A határtermék és az átlagtermék viszonyát melyik állítás jellemzi helyesen?
A két függvény metszi egymást, a metszéspont előtt a határtermék nagyobb, mint az átlagtermék, és ez a viszony az érintési pont után megfordul. A határtermék függvény az értelmezési tartomány minden egyes pontjában nagyobb, mint az átlagtermék. Egyik fenti válasz sem helyes. A két függvény metszi egymást, a metszéspont előtt a határtermék kisebb, mint az átlagtermék, és ez a viszony a metszéspont után megfordul.
A B C D
A termelési függvény valamelyik tényező szerinti parciális deriváltja a "határtermék", amelynek jele MP ("i" az "i"-edik tényezőre utal). Az érintés feltétele, hogy a függvény és az egyenes meredeksége egyenlő legyen; a parciális termelési függvény meredeksége a határtermék (MP), így az optimumban:

formula_24

Mindkét oldalt "P"-vel szorozva az előbbiekkel azonos egyenletet kapunk. Ez az állítás a kétjószágos modellben megismert érintési feltétel általánosításának tekinthető. Két lineáris függvény képe metszi egymást, ha az egyenleteikből álló egyenletrendszernek egyértelmű megoldása van. Így az egyensúly ott fog kialakulni, ahol a határtermék-bevétel éppen a határkiadással (az inputárral) egyenlő. Ez az "OX" tengellyel való metszéspont valószínűleg egy jobb közelítése a függvény gyökének, mint az eredeti pontunk, a módszer iterálható. A hatékony bérek modelljében tehát az erőfeszítésért cserébe a munkásoknak a határtermék-bevételüknél magasabb fix bért kell fizetni. A foglalkoztatottság akkor nem lesz teljes, ha a vállalatok a határtermék-bevételnél magasabb béreket fizetnek. A két kör formula_17-ben és formula_24-ben metszi egymást. Az elmélet szerint egy munkás termelékenysége (vagyis végső soron a határtermék-bevétele) az általa felhalmozott emberi (szellemi) tőke mennyiségétől függ. A templom két hajója egymást derékszögben metszi. Feltételezzük, hogy egy órányi pótlólagos munkaerő alkalmazása a vállalat számára pontosan kiszámítható bevétellel jár: ez a munkaerő "határtermék-bevétele" (MRP). Mivel ez bármely két súlyvonallal eljátszható, azért az összes súlyvonal egy pontban metszi egymást. A felszálló csomó az a metszéspont, ahol a vizsgált égitest pályája délről észak felé haladva metszi az ekliptikát. A település közelében két tektonikai süllyedék metszi egymást. Ez megfelel annak, hogy az formula_11 függvény grafikonja nem metszi az x tengelyt. Két-két szögfelező egy pontban metszi egymást. A határtermék megmutatja, hogy az "i"-edik tényező mennyiségének egységnyi növelése minden más input változatlansága mellett mennyivel változtatja meg a kibocsátást. A felszálló csomó az a metszéspont, ahol a vizsgált égitest pályája délről észak felé haladva metszi az egyenlítő síkját. A három egyenes az izogonális pontban metszi egymást. Az oppozíció előtt azonban ez az irány megfordul és a bolygó balról jobbra látszik mozogni. Az ábrán a két likvidusz görbe metszi egymást, ezt a pontot eutektikus pontnak nevezzük. Huba és Kázmér viszonyát azonban ez egyáltalán nem jellemzi. Két tektonikailag kijelölt süllyedék metszi egymást ebben a térségben. A síkban két simulókör pontosan egy pontban metszi egymást. Mivel az értelmezési tartomány izolált pontjában minden függvény triviálisan folytonos ezért elegendő csak az értelmezési tartomány torlódási pontjaiban, azaz a "D ' " halmazon vizsgálni a szakadásokat. Egy függvény csak akkor folytonos, ha az értelmezési tartományának minden pontjában folytonos. Az értelmezési tartomány minden pontjában folytonos, tehát az R-en folytonos függvények C(-∞, +∞) osztályába tartozik. A formula_7 az értelmezési tartomány természetes határvonala, mivel majdnem minden pontjában szingularitása van a függvénynek. A termelési függvény valamelyik tényező szerinti parciális deriváltja a "határtermék", amelynek jele MP ("i" az "i"-edik tényezőre utal). Hagyományosan ezt így jelölik:

A függvény fogalmához szorosan hozzátartozik az az elv, hogy két függvényt akkor tekintünk egyenlőknek, ha értelmezési tartományuk ugyanaz és a közös értelmezési tartomány minden egyes formula_4 eleméhez a két függvény ugyanazt az értéket rendeli. Az érintés feltétele, hogy a függvény és az egyenes meredeksége egyenlő legyen; a parciális termelési függvény meredeksége a határtermék (MP), így az optimumban:

formula_24

Mindkét oldalt "P"-vel szorozva az előbbiekkel azonos egyenletet kapunk. Így az egyensúly ott fog kialakulni, ahol a határtermék-bevétel éppen a határkiadással (az inputárral) egyenlő. Ha egy "f":Rformula_33R függvény totálisan differenciálható az értelmezési tartománya egy "u" pontjában, akkor abban a pontban minden parciális deriváltja létezik. A "függvény vizsgálata", vagyis analízise legtöbbször annak az formula_40 halmaznak (értelmezési tartomány) a meghatározásával kezdődik, amelynek minden pontjában "értelmezhető" a képlet műveletsora, azaz kiszámítható, tehát létezik a megfelelő formula_41 helyettesítési érték. A határtermék megmutatja, hogy az "i"-edik tényező mennyiségének egységnyi növelése minden más input változatlansága mellett mennyivel változtatja meg a kibocsátást. Egyszerűbb, például algebrai függvények esetén a deriváltat a függvény értelmezési tartományának minden pontjában „egyszerre” (azaz függvényként), nehézség nélkül megadhatjuk. A függvény ismeretében az értelmezési tartomány bármely eleméhez egyértelműen hozzárendelhető az értékkészlet egy-egy eleme. A folytonosság lokális (helyi) tulajdonság, a függvény értelmezési tartományának egy pontjában definiált fogalom (pontbeli folytonosság). Átvitt értelemben: a matematikában adott tetszőleges függvény (vagy esetleg reláció) értékkészletének az értelmezési tartományhoz rendelt elemeit nevezzük az értelmezési tartomány elemeinek képeinek. A hatékony bérek modelljében tehát az erőfeszítésért cserébe a munkásoknak a határtermék-bevételüknél magasabb fix bért kell fizetni. Az elmélet szerint egy munkás termelékenysége (vagyis végső soron a határtermék-bevétele) az általa felhalmozott emberi (szellemi) tőke mennyiségétől függ. <br><br><br><br>
A teljes értelmezési tartományon nemnegatív, ezért abszolútértéke önmaga, azaz <br><br>
codice_3<br>
és 

codice_4 .<br>

Az értelmezési tartomány minden pontjában folytonos, tehát a teljesen folytonos függvények C(-∞, +∞) osztályába tartozik. Az formula_1 függvény a formula_2 halmaz – melyet az formula_1 értelmezési tartományának nevezünk – minden egyes formula_4 eleméhez egyetlen formula_5 kimeneti értéket rendel. A foglalkoztatottság akkor nem lesz teljes, ha a vállalatok a határtermék-bevételnél magasabb béreket fizetnek. A tétel szerint egyváltozós, differenciálható függvénynek az értelmezési tartomány belső pontjában csak akkor lehet lokális szélsőértéke, ha ott a derivált nulla. Tételezzük fel, hogy "f(x)" függvény az értelmezési tartomány egészén folytonos, tehát nincs szakadása, továbbá differenciálható. A szubharmonikus nevet az indokolja, hogy az értelmezési tartomány belsejében levő akármelyik gömbben kisebb értékeket vesz fel, mint a gömb határa által meghatározott harmonikus függvény. Tétel – "Az inverz függvény deriváltja" – Ha az invertálható, valós-valós "f" függvény differenciálható az értelmezési tartománya egy "u" pontjában, formula_7 differenciálható "f"("u")-ban és formula_98, akkor

Ha a tétel feltételei az "f":"H"formula_45 "K" bijektív valós-valós függvény értelmezési tartományának minden pontjára teljesülnek, akkor ezt még a következő egyenlőségekkel is kifejezhetjük:

Az inverz differenciálhatóságának teljesülésére a következő elégséges feltételeket fogalmazhatjuk meg. Állítás – Egy intervallumon értelmezett valós függvény pontosan akkor Darboux-tulajdonságú, ha az értelmezési tartományába eső bármely intervallum képe intervallum. A fenti három állítás közül egyik sem igaz a konvex sokszögekre. Melyik állítás a valószínűbb? A helyes válasz az "E" és a "7". Ha a válasz helyes, az ajtó kinyílik. Vajon melyik a helyes út? A tehetetlenségi erő és a Coriolis-erő viszonyát jellemzi. Helyes válasz esetén a tanulót megjutalmazzák. Huba és Kázmér viszonyát azonban ez egyáltalán nem jellemzi. A Szphinx a helyes válasz hallatán elpusztult. Ez az állítás ekvivalens a teljességi tétel fenti alakjával. A feljegyzések szerint mindössze két helyes válasz érkezett. A megoldás a következő kérdés, amelyet bármelyik őrhöz intézzünk is a válasz helyes lesz: "Melyik kapura mondaná a társad, hogy a Pokolba vezet?" A művelet eredménye abban az esetben igaz, amikor A állítás és B állítás is igaz, vagy amikor sem az A sem a B állítás nem igaz. Ezt a birodalmat a helyes ítélkezés és az érvek teljes hiánya jellemzi. Egyik definíció sem helyes vagy helytelen, pusztán megállapodás kérdése. A helyes életmód modern értelemben úgy magyarázható, hogy az időt helyesen kell felhasználnunk. Ez hasonlóan látható be, mint a fenti állítás az formula_7-re vonatkozóan. 17 helyes válasz esetén 1 700 000 Ft-ot). A helyes válasz az igen, az esélyeink az autó megnyerésére megduplázódnak, ha váltunk. A helyes válasz valószínűségének pontos értéke a tételek sajátosságaitól függ. A kettő együtt azt jelenti, hogy az állítás konzisztens és független, vagyis az állítás hozzávétele sem okoz ellentmondást, és a tagadás hozzávétele sem. A határozott artikulusosakat az előzőekhez hozzáadott -a végződés jellemzi: "Rezultatul unuia / uneia a fost corect" ’Az egyik eredménye helyes volt’. A fenti állítás értelmében, ha a formula_15 állapotfüggvény változatlan, az egyenértékű az izotermikus állapotváltozással. nagyságrendbe vagy időrendbe), a leggyorsabb helyes válasz adója ülhet a székbe. Nyilván abból, hogy melyik a kevésbé gyenge érvelés, még nem derül ki, hogy melyik helyes álláspont. Ez az "OX" tengellyel való metszéspont valószínűleg egy jobb közelítése a függvény gyökének, mint az eredeti pontunk, a módszer iterálható. Előbbi esetben a metszéspont, vagy "élkereszteződés" egy egymást metsző élpár. A felszálló csomó az a metszéspont, ahol a vizsgált égitest pályája délről észak felé haladva metszi az ekliptikát. A felszálló csomó az a metszéspont, ahol a vizsgált égitest pályája délről észak felé haladva metszi az egyenlítő síkját. Legyenek az egyiken a két metszéspont formula_14 és formula_15, a másikon formula_16 és formula_17. Rajzoljunk két azonos sugarú kört, melyeknek a középpontja a két metszéspont. Ennek elkerülésére ebben az esetben a két metszéspont egyikét a számtani közepükkel helyettesítjük. A termelési függvény valamelyik tényező szerinti parciális deriváltja a "határtermék", amelynek jele MP ("i" az "i"-edik tényezőre utal). Az érintés feltétele, hogy a függvény és az egyenes meredeksége egyenlő legyen; a parciális termelési függvény meredeksége a határtermék (MP), így az optimumban:

formula_24

Mindkét oldalt "P"-vel szorozva az előbbiekkel azonos egyenletet kapunk. Két lineáris függvény képe metszi egymást, ha az egyenleteikből álló egyenletrendszernek egyértelmű megoldása van. Így az egyensúly ott fog kialakulni, ahol a határtermék-bevétel éppen a határkiadással (az inputárral) egyenlő. A kardanikus felfüggesztésű giroszkópnak három egy pontban metsződő forgástengelye van, ez a metszéspont a giroszkóp felfüggesztési pontja. A metszéspont a hozzáírható kör középpontja, mivel mindhárom oldalegyenestől egyenlő távol van. Erős a problémaérzékenysége, melynek felszínre hozása adta kezdeti írásainak lényegét (Metszéspont, Az Amalthea titka). Végül azonban éppen Peter lett az a metszéspont, akin keresztül sikerült kölcsönös megegyezésre jutniuk. A foglalkoztatottság akkor nem lesz teljes, ha a vállalatok a határtermék-bevételnél magasabb béreket fizetnek. A hatékony bérek modelljében tehát az erőfeszítésért cserébe a munkásoknak a határtermék-bevételüknél magasabb fix bért kell fizetni. A két kör formula_17-ben és formula_24-ben metszi egymást. A templom két hajója egymást derékszögben metszi. Feltételezzük, hogy egy órányi pótlólagos munkaerő alkalmazása a vállalat számára pontosan kiszámítható bevétellel jár: ez a munkaerő "határtermék-bevétele" (MRP). QED

Ha az érintőt olyan speciális szelőnek tekintjük, mely esetén a két metszéspont egybeesik, akkor megkapjuk a pont körre vonatkozó hatványának tételét. Ezért ez a metszéspont egyenlő távolságra van mindhárom csúcstól, tehát ez a köré írt kör középpontja, és a harmadik felezőmerőleges is ezen a ponton megy át. Ha a metszéspont koordinátái formula_10, akkor az általánosított inverz eloszlásfüggvény az formula_11 értéket veszi fel az formula_7 helyen. A település közelében két tektonikai süllyedék metszi egymást. Az elmélet szerint egy munkás termelékenysége (vagyis végső soron a határtermék-bevétele) az általa felhalmozott emberi (szellemi) tőke mennyiségétől függ.