Tegyük fel, hogy rövidtávon egy adott tartományon belül az átlagtermék nagyobb, mint a határtermék. Ebben a tartományban biztos, hogy
a termelés lassuló ütemben nő. a határtermék csökken. a munkatermelékenység nem növelhető egy újabb tényező bevonásával. Egyik állítás sem helyes. mindhárom fenti állítás érvényes.
A B C D E
A test egy ideig, igaz, hogy lassuló ütemben ugyan, de felfele száguld, majd egy adott ponton megáll és gyorsulva visszazuhan a felszínre. Tegyük fel, hogy nagyobb létszámú csoportokban dolgozunk. :

Tegyük fel indirekt, hogy a kibővített mátrix rangja nagyobb. Tegyük fel, hogy egy adat jelet mint vektort ábrázoljuk. Másrészt ezek a tulajdonságok egy adott tartományon belül folyamatosan változhatnak. Ekkor:

Tegyük fel, hogy adott a vektorok egy olyan halmaza, amelyben a vektorok kölcsönösen ortogonálisak. Így a rezonátor csak egy adott tartományon belül érkező rezgéseket érzékel, A tartományon kívülről érkező rezgéseket kiszűri. Tegyük fel, hogy "n"-1-re tudjuk az állítást és adott a
determináns. Tegyük fel, hogy adott formula_24-nek egy formula_25 elemű formula_26 részhalmaza, aminek formula_27 a maximuma. Tegyük fel hogy Q egy ilyen sajátosság. Tegyük fel, hogy egy ejtőernyős kiugrik egy repülőből. Tegyük fel, hogy formula_38. Tegyük fel, hogy formula_6. Tegyük fel, hogy igen. Tegyük fel, hogy a metszet üres. A tiolátok nukleofilitása viszont nagyobb, mint az alkoholátoké, annak megfelelően, hogy a periódusos rendszer egy oszlopán belül a nukleofilitás lefelé haladva nő. Tegyük fel, hogy kaptunk valahonnan egy ilyen háromszöget! A legtöbb eszköz arra használható, hogy különböző sugárzásokat érzékeljenek egy bizonyos tartományon belül. Tegyük fel, hogy az átvitelre egy embert és egy jelzőzászlót használunk. Tegyük fel, hogy a kitaláló annyit már tud, hogy a feladvány egy tévésorozat. Tegyük fel, hogy "a"-ra igaz az állítás. Tegyük fel például, hogy az \a nem létezik. Tegyük fel, hogy regisztrálni szeretnénk egy ingyenes postafiókot az interneten. Tegyük fel, hogy "n" pontra már tudjuk, hogy igaz az állítás és adott "n"+1 pont, formula_4. Tegyük fel, hogy "p">2. Feltételezzük, hogy egy órányi pótlólagos munkaerő alkalmazása a vállalat számára pontosan kiszámítható bevétellel jár: ez a munkaerő "határtermék-bevétele" (MRP). Tegyük fel, hogy nagyobb létszámú csoportokban dolgozunk. A határtermék megmutatja, hogy az "i"-edik tényező mennyiségének egységnyi növelése minden más input változatlansága mellett mennyivel változtatja meg a kibocsátást. :

Tegyük fel indirekt, hogy a kibővített mátrix rangja nagyobb. Tegyük fel, hogy egy adat jelet mint vektort ábrázoljuk. Így az egyensúly ott fog kialakulni, ahol a határtermék-bevétel éppen a határkiadással (az inputárral) egyenlő. A foglalkoztatottság akkor nem lesz teljes, ha a vállalatok a határtermék-bevételnél magasabb béreket fizetnek. Másrészt ezek a tulajdonságok egy adott tartományon belül folyamatosan változhatnak. Az elmélet szerint egy munkás termelékenysége (vagyis végső soron a határtermék-bevétele) az általa felhalmozott emberi (szellemi) tőke mennyiségétől függ. Ekkor:

Tegyük fel, hogy adott a vektorok egy olyan halmaza, amelyben a vektorok kölcsönösen ortogonálisak. Így a rezonátor csak egy adott tartományon belül érkező rezgéseket érzékel, A tartományon kívülről érkező rezgéseket kiszűri. Tegyük fel, hogy "n"-1-re tudjuk az állítást és adott a
determináns. A hatékony bérek modelljében tehát az erőfeszítésért cserébe a munkásoknak a határtermék-bevételüknél magasabb fix bért kell fizetni. Tegyük fel, hogy adott formula_24-nek egy formula_25 elemű formula_26 részhalmaza, aminek formula_27 a maximuma. Tegyük fel hogy Q egy ilyen sajátosság. Tegyük fel, hogy egy ejtőernyős kiugrik egy repülőből. A termelési függvény valamelyik tényező szerinti parciális deriváltja a "határtermék", amelynek jele MP ("i" az "i"-edik tényezőre utal). Tegyük fel, hogy formula_38. Tegyük fel, hogy formula_6. Tegyük fel, hogy igen. Tegyük fel, hogy a metszet üres. Tegyük fel, hogy kaptunk valahonnan egy ilyen háromszöget! A legtöbb eszköz arra használható, hogy különböző sugárzásokat érzékeljenek egy bizonyos tartományon belül. Tegyük fel, hogy az átvitelre egy embert és egy jelzőzászlót használunk. Tegyük fel, hogy a kitaláló annyit már tud, hogy a feladvány egy tévésorozat. Tegyük fel, hogy egy adat jelet mint vektort ábrázoljuk. Másrészt ezek a tulajdonságok egy adott tartományon belül folyamatosan változhatnak. Tegyük fel, hogy egy ejtőernyős kiugrik egy repülőből. Tegyük fel, hogy egy Dirichlet-sor nem konvergál formula_23-ban. Tegyük fel, hogy "H" egy valós változó nem csökkenő függvénye. Ekkor:

Tegyük fel, hogy adott a vektorok egy olyan halmaza, amelyben a vektorok kölcsönösen ortogonálisak. Tegyük fel, hogy nagyobb létszámú csoportokban dolgozunk. Tegyük fel hogy Q egy ilyen sajátosság. Így a rezonátor csak egy adott tartományon belül érkező rezgéseket érzékel, A tartományon kívülről érkező rezgéseket kiszűri. Tegyük fel, hogy adott formula_24-nek egy formula_25 elemű formula_26 részhalmaza, aminek formula_27 a maximuma. :

Tegyük fel indirekt, hogy a kibővített mátrix rangja nagyobb. Tegyük fel, hogy az átvitelre egy embert és egy jelzőzászlót használunk. Tegyük fel például, hogy az \a nem létezik. Tegyük fel, hogy "q">0 és adott egy "n" szögpontú és maximális élszámú formula_1-et nem tartalmazó gráf. Tegyük fel, hogy kaptunk valahonnan egy ilyen háromszöget! Tegyük fel, hogy formula_20 egy nem üres, véges halmaz, aminek nincs maximuma. Tegyük fel, hogy a mesélő egy nagyvárosi környezetben kíván egy kalandot mesélni. Tegyük fel, hogy egy fekete és egy fehér golyóval a tálban kezdünk. Tegyük fel, hogy adott egy kör egyenlete k: (x - x')+(y - y') = r formában, valamint adott egy P(x; y) pont. Tegyük fel, mondta Plantinga, hogy létezik egy ugyanilyen világ mint a miénk azzal a különbséggel, hogy Plantinga nem filozófus, hanem földműves benne. Tegyük fel, hogy regisztrálni szeretnénk egy ingyenes postafiókot az interneten. A legtöbb eszköz arra használható, hogy különböző sugárzásokat érzékeljenek egy bizonyos tartományon belül. Tegyük fel, hogy a kitaláló annyit már tud, hogy a feladvány egy tévésorozat. Tegyük fel, hogy "n" nem négyzetmentes. Tegyük fel, hogy egy pontban formula_1 értéke ettől eltér. Tegyük fel, hogy "a"-ra igaz az állítás. Tegyük fel, hogy valahányszor minden formula_20 állítás, mindannyiszor az formula_16 állítás is teljesül, és tegyük fel, hogy létezik olyan formula_22, hogy az formula_23 állítás nem teljesül. Tegyük fel hogy "k"-ig igaz az állítás. Tegyük fel, hogy az állítás igaz formula_20-ra. Tegyük fel tehát, hogy az állítás igaz formula_4-ra. Tegyük fel, hogy "n" pontra már tudjuk, hogy igaz az állítás és adott "n"+1 pont, formula_4. Tegyük fel, hogy minden k < formula_5-ra igaz az állítás. Most tegyük fel, hogy az állítás igaz minden "N"-nél kisebb egész számra. Tegyük fel, hogy n-re igaz az állítás, és bizonyítsuk n + 1-re. Tegyük fel, hogy nagyobb létszámú csoportokban dolgozunk. Tegyük fel, hogy egy adat jelet mint vektort ábrázoljuk. :

Tegyük fel indirekt, hogy a kibővített mátrix rangja nagyobb. Indirekt módon bizonyítunk, tegyük fel az állítás ellenkezőjét. Tegyük fel, hogy n=k-ra az állítás igaz, vagyis 9-1 osztható 8-cal. Tegyük fel, hogy teljesül a következő állítás: ha egy formula_2 rendszámra igaz, hogy minden formula_4 rendszámra formula_5 igaz, akkor formula_1 igaz. Másrészt ezek a tulajdonságok egy adott tartományon belül folyamatosan változhatnak. Maga az állítás így szól:

Tegyük fel, hogy formula_59 függvények sorozata, ezek mindegyike differenciálható formula_60-n, és hogy egy formula_61 pontban formula_62 konvergens. Ekkor:

Tegyük fel, hogy adott a vektorok egy olyan halmaza, amelyben a vektorok kölcsönösen ortogonálisak. Most tegyük fel, hogy az állítás már be van bizonyítva minden "N"-re egészen "M" − 1-ig. Tegyük fel, hogy "n"-1-re tudjuk az állítást és adott a
determináns. Így a rezonátor csak egy adott tartományon belül érkező rezgéseket érzékel, A tartományon kívülről érkező rezgéseket kiszűri. Tegyük fel, hogy adott formula_24-nek egy formula_25 elemű formula_26 részhalmaza, aminek formula_27 a maximuma. Tegyük fel hogy Q egy ilyen sajátosság. Tegyük fel, hogy egy ejtőernyős kiugrik egy repülőből. Tegyük fel, hogy formula_38. Tegyük fel, hogy "a"-ra igaz az állítás. Tegyük fel, hogy valahányszor minden formula_20 állítás, mindannyiszor az formula_16 állítás is teljesül, és tegyük fel, hogy létezik olyan formula_22, hogy az formula_23 állítás nem teljesül. Tegyük fel hogy "k"-ig igaz az állítás. Tegyük fel, hogy az állítás igaz formula_20-ra. Tegyük fel tehát, hogy az állítás igaz formula_4-ra. Tegyük fel, hogy "n" pontra már tudjuk, hogy igaz az állítás és adott "n"+1 pont, formula_4. Tegyük fel, hogy minden k < formula_5-ra igaz az állítás. Most tegyük fel, hogy az állítás igaz minden "N"-nél kisebb egész számra. Tegyük fel, hogy n-re igaz az állítás, és bizonyítsuk n + 1-re. Tegyük fel, hogy nagyobb létszámú csoportokban dolgozunk. Egy másik esetben nem az a kérdés, hogy az állítás logikailag érvényes-e, hanem, hogy az adott szituációban mennyire tűnik logikusnak. Tegyük fel, hogy egy adat jelet mint vektort ábrázoljuk. :

Tegyük fel indirekt, hogy a kibővített mátrix rangja nagyobb. Indirekt módon bizonyítunk, tegyük fel az állítás ellenkezőjét. Tegyük fel, hogy n=k-ra az állítás igaz, vagyis 9-1 osztható 8-cal. Tegyük fel, hogy teljesül a következő állítás: ha egy formula_2 rendszámra igaz, hogy minden formula_4 rendszámra formula_5 igaz, akkor formula_1 igaz. A Guinier közelítés csak a qr«1 tartományon belül érvényes. Másrészt ezek a tulajdonságok egy adott tartományon belül folyamatosan változhatnak. Maga az állítás így szól:

Tegyük fel, hogy formula_59 függvények sorozata, ezek mindegyike differenciálható formula_60-n, és hogy egy formula_61 pontban formula_62 konvergens. Ekkor:

Tegyük fel, hogy adott a vektorok egy olyan halmaza, amelyben a vektorok kölcsönösen ortogonálisak. Most tegyük fel, hogy az állítás már be van bizonyítva minden "N"-re egészen "M" − 1-ig. Tegyük fel, hogy "n"-1-re tudjuk az állítást és adott a
determináns. Így a rezonátor csak egy adott tartományon belül érkező rezgéseket érzékel, A tartományon kívülről érkező rezgéseket kiszűri. Tegyük fel, hogy adott formula_24-nek egy formula_25 elemű formula_26 részhalmaza, aminek formula_27 a maximuma. Tegyük fel hogy Q egy ilyen sajátosság.