A N 2(g) + 3 H 2(g) ⇌2NH 3(g) (Δ r H < 0) egyensúlyi folyamatra teljesül, hogy…
ha az egyensúlyi rendszerhez ammóniát adunk, a folyamat egyensúlya az ammóniaképződés irányába tolódik el. egyensúlya az ammóniaképződés irányába vaskatalizátor alkalmazásával tolható el. melegítéssel az egyensúly az alsó nyíl irányába fog eltolódni. reakciósebessége nő a hőmérséklet-csökkentés hatására. nitrogén elvonásával az egyensúly a felső nyíl irányába fog eltolódni.
A B C D E
g. 2. c4 d6 v. Hc6 

h. 2. d4 cxd4 (3. Minden "k" ≥ 0 egészhez vannak "g" és "h" polinomok, hogy

2. A mátrixok véletlenül szimmetrikusak a főátlóra, ezért az oszlopindexek ugyanazok, mint a sorindexek: g(1) = 2, g(2) = 1; illetve g(1) = 2, g(2) = 1, g(3) = 3. Formálisabban, feltéve hogy "V"("G") = {"g", ..., "g"}, "V"("H") = {"h", ..., "h"} és "H" gyökere formula_3, legyen

ahol

és

Ha "G" is gyökeres "g" gyökérrel, akkor a szorzat maga is tekinthető gyökeres gráfnak, ("g", "h") gyökérrel. Továbbá, ha a listaszínezési sejtés igaz, akkor χ″("G") ≤ Δ("G") + 3. A G és a H gráfok topologikusan izomorfak:

G 

H 

Ha ugyanis G' az a gráf, ami a G gráfból a külső élek felosztásából keletkezik, és H' az a gráf, ami a H belső élének felosztásából keletkezik, akkor G' és H' izomorfak lesznek:

G', H' 

tehát G és H topologikusan izomorfak. Ha "G"/"H" és "H" feloldható csoportok, akkor "G" is feloldható. Legyen "G" csoport, "H" részcsoport "G"-ben, és "N" normálosztója "G"-nek! Az "f" függvény akkor minor-monoton, ha fennáll, hogy ha "H" a "G" minora, akkor "f(H) ≤ f(G)". Ha "G" és "H" kommutatív csoport, akkor Hom"(G", "H)", a "G"-ről "H"-ra való homomorfizmusok halmaza is kommutatív csoport. Másrészt minden "g","h" ∈ "G"-re, ha
azaz l = l, akkor az "e" ∈ "G" egységelemen is ugyanazt veszik föl, azaz
azaz "g" = "h". Ha "G" minden csúcsának szomszédsága izomorf a "H" gráffal, a "G" "lokálisan H", és ha "G" minden csúcsának szomszédsága az "F" gráfcsaládba tartozik, akkor "G" "lokálisan F" (, ). Első izomorfizmustétel: 

Ha "H" és "N" részcsoportok a "G" csoportban, és "N" normálosztó "G"-ben, akkor

formula_61. Ekkor "H" kifeszíti "G"-t.

Egy "H" részgráf feszített részgráfja "(induced subgraph)" "G"-nek, ha "H" bármely két csúcsára igaz, hogy pontosan akkor szomszédosak "H"-ban, ha szomszédosak "G"-ben. Konstruáljunk "G"-ből egy új "H" gráfot, melynek csúcsai "G"-nek 0, 1 vagy 2 szomszédú csúcsainak halmazából adódnak. Minden "r" ≥ 2 és "g" ≥ 3 esetén létezik olyan gráf ami "r"-reguláris és amiben a girth éppen "g". Egy "I"("G") gráfinvariáns teljes, ha a "G" és "H" gráfnál az "I"("G") és "I"("H") egyenlőségéből a gráfok izomorfizmusa is következik. Annak eldöntése, hogy "G" gráf tartalmazza-e "H"-t minorként általában NP-teljes; például ha "H" körgráf "G"-vel megegyező számú csúccsal, akkor "H" pontosan akkor minorja "G"-nek, ha "G" tartalmaz Hamilton-kört. Az ("M", "f"), ("N", "g") párok bordánsak, ha van ("W"; "M", "N") G-kobordizmus, hogy van "h" : "W" → "X" leképezés, aminek leszűkítése "M"-re "f", és "N"-re "g". "G" és "H" csoportok, Φ homomorfizmus "G"-ből "H"-ba. Egy "H" gráfot a "G" gráf topologikus minora, ha "H" egy felosztása izomorf "G" egy részgráfjával. Az "n"-edik prímhézag, jelölje "g" vagy "g"("p") az ("n" + 1)-edik és az "n"-edik prímszámok közötti különbség:

Így tehát "g" = 1, "g" = "g" = 2, "g" = 4 stb. H-G Mod. A "G" × "H" szomszédsági mátrixa megegyezik "G" és "H" szomszédsági mátrixainak tenzorszorzatával. (1) Tekintsük minden "g ∈ G" elemre az
úgy nevezett "g"-vel történő "baleltolás"t. Rögzített "g"-re l bijekció (sőt, automorfizmus) "G"-n. Egyfelől injektív, ugyanis ha minden "x","y" ∈ "G"-re
azaz "gx" = "gy", akkor "ggx" = "ggy", tehát
Másrészt minden "G"-belit felvesz képként, ugyanis ha "h" ∈ "G", akkor

(2) Belátjuk, hogy az összes baleltolásokat indexelő
leképezés injektív homomorfizmus (azaz monomorfizmus). g. 2. c4 d6 v. Hc6 

h. 2. d4 cxd4 (3. Minden "k" ≥ 0 egészhez vannak "g" és "h" polinomok, hogy

2. A mátrixok véletlenül szimmetrikusak a főátlóra, ezért az oszlopindexek ugyanazok, mint a sorindexek: g(1) = 2, g(2) = 1; illetve g(1) = 2, g(2) = 1, g(3) = 3. Legyen "G" csoport, "H" részcsoport "G"-ben, és "N" normálosztója "G"-nek! Formálisabban, feltéve hogy "V"("G") = {"g", ..., "g"}, "V"("H") = {"h", ..., "h"} és "H" gyökere formula_3, legyen

ahol

és

Ha "G" is gyökeres "g" gyökérrel, akkor a szorzat maga is tekinthető gyökeres gráfnak, ("g", "h") gyökérrel. A G és a H gráfok topologikusan izomorfak:

G 

H 

Ha ugyanis G' az a gráf, ami a G gráfból a külső élek felosztásából keletkezik, és H' az a gráf, ami a H belső élének felosztásából keletkezik, akkor G' és H' izomorfak lesznek:

G', H' 

tehát G és H topologikusan izomorfak. Konstruáljunk "G"-ből egy új "H" gráfot, melynek csúcsai "G"-nek 0, 1 vagy 2 szomszédú csúcsainak halmazából adódnak. Minden "r" ≥ 2 és "g" ≥ 3 esetén létezik olyan gráf ami "r"-reguláris és amiben a girth éppen "g". "G" és "H" csoportok, Φ homomorfizmus "G"-ből "H"-ba. Továbbá, ha a listaszínezési sejtés igaz, akkor χ″("G") ≤ Δ("G") + 3. Ha "G"/"H" és "H" feloldható csoportok, akkor "G" is feloldható. H-G Mod. A "G" × "H" szomszédsági mátrixa megegyezik "G" és "H" szomszédsági mátrixainak tenzorszorzatával. Jól ismert eredmény, hogy κ("G") ≤ κ’("G") ≤ δ("G"). Ha "G" és "H" kommutatív csoport, akkor Hom"(G", "H)", a "G"-ről "H"-ra való homomorfizmusok halmaza is kommutatív csoport. 298 kelvinen standard képződési entalpiája Δ"H"° = −95,4 kJ·mol, szabadentalpiája Δ"G"° = −117,6 kJ·mol. Ekkor "HN"={"hn"|"h" ∈ "H", "n" ∈ "N"}="NH", és
Legyen "G" csoport, legyenek "N" és "M" normálosztók "G"-ben, és legyen "M" "N" részcsoportja! Az "n"-edik prímhézag, jelölje "g" vagy "g"("p") az ("n" + 1)-edik és az "n"-edik prímszámok közötti különbség:

Így tehát "g" = 1, "g" = "g" = 2, "g" = 4 stb. Másrészt minden "g","h" ∈ "G"-re, ha
azaz l = l, akkor az "e" ∈ "G" egységelemen is ugyanazt veszik föl, azaz
azaz "g" = "h". Első izomorfizmustétel: 

Ha "H" és "N" részcsoportok a "G" csoportban, és "N" normálosztó "G"-ben, akkor

formula_61. H=3, H=3, H=2, H=4, H=5, H=5. Ekkor "H" kifeszíti "G"-t.

Egy "H" részgráf feszített részgráfja "(induced subgraph)" "G"-nek, ha "H" bármely két csúcsára igaz, hogy pontosan akkor szomszédosak "H"-ban, ha szomszédosak "G"-ben. Amennyiben a "H" gráf előállítható "G" gráfból a "G"-n végzett lifting műveletek sorozatával, majd egy izomorf részgráf megtalálásával, akkor "H"-t a "G" immerziós minorjának nevezzük. "G" akkordot (G G H), amit a G domináns szeptim akkordra vezet (d húron a G hangot F-re). Ebben a konstrukcióban adott "G" gráfból úgy képezzük a Δ("G") gráfot, hogy vesszük a "G" × "H" tenzorszorzatot, ahol "H" egy "i" hosszú út a végén egy hurokéllel, majd a hurokél "H" csúcsával kapcsolódó összes csúcsot egyetlen szupercsúccsá húzzuk össze. g. 2. c4 d6 v. Hc6 

h. 2. d4 cxd4 (3. Minden "k" ≥ 0 egészhez vannak "g" és "h" polinomok, hogy

2. A mátrixok véletlenül szimmetrikusak a főátlóra, ezért az oszlopindexek ugyanazok, mint a sorindexek: g(1) = 2, g(2) = 1; illetve g(1) = 2, g(2) = 1, g(3) = 3. Legyen "G" csoport, "H" részcsoport "G"-ben, és "N" normálosztója "G"-nek! Formálisabban, feltéve hogy "V"("G") = {"g", ..., "g"}, "V"("H") = {"h", ..., "h"} és "H" gyökere formula_3, legyen

ahol

és

Ha "G" is gyökeres "g" gyökérrel, akkor a szorzat maga is tekinthető gyökeres gráfnak, ("g", "h") gyökérrel. A G és a H gráfok topologikusan izomorfak:

G 

H 

Ha ugyanis G' az a gráf, ami a G gráfból a külső élek felosztásából keletkezik, és H' az a gráf, ami a H belső élének felosztásából keletkezik, akkor G' és H' izomorfak lesznek:

G', H' 

tehát G és H topologikusan izomorfak. Konstruáljunk "G"-ből egy új "H" gráfot, melynek csúcsai "G"-nek 0, 1 vagy 2 szomszédú csúcsainak halmazából adódnak. Minden "r" ≥ 2 és "g" ≥ 3 esetén létezik olyan gráf ami "r"-reguláris és amiben a girth éppen "g". "G" és "H" csoportok, Φ homomorfizmus "G"-ből "H"-ba. Továbbá, ha a listaszínezési sejtés igaz, akkor χ″("G") ≤ Δ("G") + 3. Az "n"-edik prímhézag, jelölje "g" vagy "g"("p") az ("n" + 1)-edik és az "n"-edik prímszámok közötti különbség:

Így tehát "g" = 1, "g" = "g" = 2, "g" = 4 stb. Ha "G"/"H" és "H" feloldható csoportok, akkor "G" is feloldható. H-G Mod. A "G" × "H" szomszédsági mátrixa megegyezik "G" és "H" szomszédsági mátrixainak tenzorszorzatával. Másrészt minden "g","h" ∈ "G"-re, ha
azaz l = l, akkor az "e" ∈ "G" egységelemen is ugyanazt veszik föl, azaz
azaz "g" = "h". Jól ismert eredmény, hogy κ("G") ≤ κ’("G") ≤ δ("G"). Ha "G" és "H" kommutatív csoport, akkor Hom"(G", "H)", a "G"-ről "H"-ra való homomorfizmusok halmaza is kommutatív csoport. 298 kelvinen standard képződési entalpiája Δ"H"° = −95,4 kJ·mol, szabadentalpiája Δ"G"° = −117,6 kJ·mol. Ekkor "HN"={"hn"|"h" ∈ "H", "n" ∈ "N"}="NH", és
Legyen "G" csoport, legyenek "N" és "M" normálosztók "G"-ben, és legyen "M" "N" részcsoportja! Az "f" függvény akkor minor-monoton, ha fennáll, hogy ha "H" a "G" minora, akkor "f(H) ≤ f(G)". Első izomorfizmustétel: 

Ha "H" és "N" részcsoportok a "G" csoportban, és "N" normálosztó "G"-ben, akkor

formula_61. Az ("M", "f"), ("N", "g") párok bordánsak, ha van ("W"; "M", "N") G-kobordizmus, hogy van "h" : "W" → "X" leképezés, aminek leszűkítése "M"-re "f", és "N"-re "g". H=3, H=3, H=2, H=4, H=5, H=5. Ekkor "H" kifeszíti "G"-t.

Egy "H" részgráf feszített részgráfja "(induced subgraph)" "G"-nek, ha "H" bármely két csúcsára igaz, hogy pontosan akkor szomszédosak "H"-ban, ha szomszédosak "G"-ben. Ha "G" minden csúcsának szomszédsága izomorf a "H" gráffal, a "G" "lokálisan H", és ha "G" minden csúcsának szomszédsága az "F" gráfcsaládba tartozik, akkor "G" "lokálisan F" (, ). g. 2. c4 d6 v. Hc6 

h. 2. d4 cxd4 (3. Minden "k" ≥ 0 egészhez vannak "g" és "h" polinomok, hogy

2. A mátrixok véletlenül szimmetrikusak a főátlóra, ezért az oszlopindexek ugyanazok, mint a sorindexek: g(1) = 2, g(2) = 1; illetve g(1) = 2, g(2) = 1, g(3) = 3. Legyen "G" csoport, "H" részcsoport "G"-ben, és "N" normálosztója "G"-nek! Formálisabban, feltéve hogy "V"("G") = {"g", ..., "g"}, "V"("H") = {"h", ..., "h"} és "H" gyökere formula_3, legyen

ahol

és

Ha "G" is gyökeres "g" gyökérrel, akkor a szorzat maga is tekinthető gyökeres gráfnak, ("g", "h") gyökérrel. Konstruáljunk "G"-ből egy új "H" gráfot, melynek csúcsai "G"-nek 0, 1 vagy 2 szomszédú csúcsainak halmazából adódnak. Minden "r" ≥ 2 és "g" ≥ 3 esetén létezik olyan gráf ami "r"-reguláris és amiben a girth éppen "g". A G és a H gráfok topologikusan izomorfak:

G 

H 

Ha ugyanis G' az a gráf, ami a G gráfból a külső élek felosztásából keletkezik, és H' az a gráf, ami a H belső élének felosztásából keletkezik, akkor G' és H' izomorfak lesznek:

G', H' 

tehát G és H topologikusan izomorfak. Továbbá, ha a listaszínezési sejtés igaz, akkor χ″("G") ≤ Δ("G") + 3. "G" és "H" csoportok, Φ homomorfizmus "G"-ből "H"-ba. Ha "G"/"H" és "H" feloldható csoportok, akkor "G" is feloldható. H-G Mod. A "G" × "H" szomszédsági mátrixa megegyezik "G" és "H" szomszédsági mátrixainak tenzorszorzatával. Ha "G" és "H" kommutatív csoport, akkor Hom"(G", "H)", a "G"-ről "H"-ra való homomorfizmusok halmaza is kommutatív csoport. Jól ismert eredmény, hogy κ("G") ≤ κ’("G") ≤ δ("G"). 298 kelvinen standard képződési entalpiája Δ"H"° = −95,4 kJ·mol, szabadentalpiája Δ"G"° = −117,6 kJ·mol. Ekkor "HN"={"hn"|"h" ∈ "H", "n" ∈ "N"}="NH", és
Legyen "G" csoport, legyenek "N" és "M" normálosztók "G"-ben, és legyen "M" "N" részcsoportja! Első izomorfizmustétel: 

Ha "H" és "N" részcsoportok a "G" csoportban, és "N" normálosztó "G"-ben, akkor

formula_61. Amennyiben a "H" gráf előállítható "G" gráfból a "G"-n végzett lifting műveletek sorozatával, majd egy izomorf részgráf megtalálásával, akkor "H"-t a "G" immerziós minorjának nevezzük. Ebben a konstrukcióban adott "G" gráfból úgy képezzük a Δ("G") gráfot, hogy vesszük a "G" × "H" tenzorszorzatot, ahol "H" egy "i" hosszú út a végén egy hurokéllel, majd a hurokél "H" csúcsával kapcsolódó összes csúcsot egyetlen szupercsúccsá húzzuk össze. "G" akkordot (G G H), amit a G domináns szeptim akkordra vezet (d húron a G hangot F-re). H=3, H=3, H=2, H=4, H=5, H=5. A következő példában H a G gráf minora:

H. 

G. 

Ez a következő ábrán látható. Másrészt minden "g","h" ∈ "G"-re, ha
azaz l = l, akkor az "e" ∈ "G" egységelemen is ugyanazt veszik föl, azaz
azaz "g" = "h". Ekkor "H" kifeszíti "G"-t.

Egy "H" részgráf feszített részgráfja "(induced subgraph)" "G"-nek, ha "H" bármely két csúcsára igaz, hogy pontosan akkor szomszédosak "H"-ban, ha szomszédosak "G"-ben. g. 2. c4 d6 v. Hc6 

h. 2. d4 cxd4 (3. Minden "k" ≥ 0 egészhez vannak "g" és "h" polinomok, hogy

2. A mátrixok véletlenül szimmetrikusak a főátlóra, ezért az oszlopindexek ugyanazok, mint a sorindexek: g(1) = 2, g(2) = 1; illetve g(1) = 2, g(2) = 1, g(3) = 3. Legyen "G" csoport, "H" részcsoport "G"-ben, és "N" normálosztója "G"-nek! Formálisabban, feltéve hogy "V"("G") = {"g", ..., "g"}, "V"("H") = {"h", ..., "h"} és "H" gyökere formula_3, legyen

ahol

és

Ha "G" is gyökeres "g" gyökérrel, akkor a szorzat maga is tekinthető gyökeres gráfnak, ("g", "h") gyökérrel. A G és a H gráfok topologikusan izomorfak:

G 

H 

Ha ugyanis G' az a gráf, ami a G gráfból a külső élek felosztásából keletkezik, és H' az a gráf, ami a H belső élének felosztásából keletkezik, akkor G' és H' izomorfak lesznek:

G', H' 

tehát G és H topologikusan izomorfak. Konstruáljunk "G"-ből egy új "H" gráfot, melynek csúcsai "G"-nek 0, 1 vagy 2 szomszédú csúcsainak halmazából adódnak. Minden "r" ≥ 2 és "g" ≥ 3 esetén létezik olyan gráf ami "r"-reguláris és amiben a girth éppen "g". Továbbá, ha a listaszínezési sejtés igaz, akkor χ″("G") ≤ Δ("G") + 3. "G" és "H" csoportok, Φ homomorfizmus "G"-ből "H"-ba. Ha "G"/"H" és "H" feloldható csoportok, akkor "G" is feloldható. H-G Mod. A "G" × "H" szomszédsági mátrixa megegyezik "G" és "H" szomszédsági mátrixainak tenzorszorzatával. Ha "G" és "H" kommutatív csoport, akkor Hom"(G", "H)", a "G"-ről "H"-ra való homomorfizmusok halmaza is kommutatív csoport. Jól ismert eredmény, hogy κ("G") ≤ κ’("G") ≤ δ("G"). 298 kelvinen standard képződési entalpiája Δ"H"° = −95,4 kJ·mol, szabadentalpiája Δ"G"° = −117,6 kJ·mol. Ekkor "HN"={"hn"|"h" ∈ "H", "n" ∈ "N"}="NH", és
Legyen "G" csoport, legyenek "N" és "M" normálosztók "G"-ben, és legyen "M" "N" részcsoportja! Az "n"-edik prímhézag, jelölje "g" vagy "g"("p") az ("n" + 1)-edik és az "n"-edik prímszámok közötti különbség:

Így tehát "g" = 1, "g" = "g" = 2, "g" = 4 stb. Másrészt minden "g","h" ∈ "G"-re, ha
azaz l = l, akkor az "e" ∈ "G" egységelemen is ugyanazt veszik föl, azaz
azaz "g" = "h". Első izomorfizmustétel: 

Ha "H" és "N" részcsoportok a "G" csoportban, és "N" normálosztó "G"-ben, akkor

formula_61. Amennyiben a "H" gráf előállítható "G" gráfból a "G"-n végzett lifting műveletek sorozatával, majd egy izomorf részgráf megtalálásával, akkor "H"-t a "G" immerziós minorjának nevezzük. Ebben a konstrukcióban adott "G" gráfból úgy képezzük a Δ("G") gráfot, hogy vesszük a "G" × "H" tenzorszorzatot, ahol "H" egy "i" hosszú út a végén egy hurokéllel, majd a hurokél "H" csúcsával kapcsolódó összes csúcsot egyetlen szupercsúccsá húzzuk össze. "G" akkordot (G G H), amit a G domináns szeptim akkordra vezet (d húron a G hangot F-re). H=3, H=3, H=2, H=4, H=5, H=5. A felső határ 2 g/nap.