A tökéletesen versenyző piacon működő vállalat profitja akkor maximális, ha
a határköltsége a piaci árral egyenlő. átlagköltsége minimális. a határköltsége maximális.
A B C
Piaci egyensúly

Piaci egyensúlyról beszélünk, ha egy piacon a kereslet és a kínálat egyenlő. Ez két okkal magyarázható:

Belátható, hogy ha a két vállalat határköltsége egyenlő volna, akkor a vezető kibocsátása éppen kétszerese lenne a követőének. Egy jószágot kibocsátó vállalat esetén, ha a jószág ára az átlagköltségnél nagyobb, akkor a vállalat profitja pozitív, ha azzal egyenlő, akkor 0, ha pedig kisebb, akkor negatív lesz; utóbbi esetben a vállalat hosszú távon kilép az iparágból. Mivel a tökéletes versenyző vállalat számára a piaci ár adottság (a reziduális kereslet végtelenül rugalmas), ezért a határbevétel konstans, megegyezik a piaci árral (lásd az ábrát). A versenyző vállalatok határköltsége 70 forint lenne, mert a versenyzői piacon minden információ nyilvános, így hosszú távon minden vállalat a kisebb költségű alapanyag-beszerzésre állna át. E pont „alatt” a vállalat kínálata 0 (hiszen nem termel), a pont „felett” a vállalat kínálata (tökéletesen versenyző piacon) a határköltség-görbével (MC) egyezik meg. Például, ha egy piacon négy vállalat van a következő piaci részesedésekkel, 30%, 30%, 20%, 20%, akkor a HHI értéke: 2600 (30²+30²+20²+20²). Ugyanis a piaci kapitalizáció a jelenlegi részvényszám szorzata a piaci árral. Az implicit volatilitás az a volatilitás érték, ahol az opció elméleti ára éppen egyenlő az aktuális piaci árral. Egy vállalat piaci kapitalizációja egyenlő a részvényei számának és azok aktuális árfolyamának szorzatával. A vállalat teljes profitja a pirossal és a lilával jelölt terület összegére csökken, az externális költség pedig egyenlő lesz a társadalmilag optimálissal. Egy piaci környezetben működő vállalat bevételének 80%-át általában a vevők 20%-a „termeli meg”. A kevesebb szereplős, nem tökéletesen versenyző piacformák (mono-, ill. oligopólium) esetén azonban a vállalat a saját termelési döntésével módosítja a piaci árat is, így számára a határbevétel nem konstans, hanem a kibocsátás függvénye. Képletszerűen felírva, ha "P" a 0., "P" az 1. időszaki ár, MC a kitermelés – időben állandónak feltételezett – határköltsége, "r" pedig a kamatláb:

formula_1

A "t"-edik időszakban a Pareto-hatékony árat a következő képlet fogja szolgáltatni:

formula_2

Az erőforrás társadalmilag optimális árának tehát folyamatosan növekednie kell az idő előrehaladtával (ellentétben a piaci árral, ami minden időszakban MC-vel lenne egyenlő, tehát konstans maradna). Egyenlőség akkor és csak akkor, ha minden változó egyenlő. Egy érv akkor erős, ha a döntéseinket tökéletesen alapozza meg. Ha formula_4 maximális, akkor az állítás teljesült. Könnyebben bomlik akkor, ha nedves, legkönnyebben, ha nem volt tökéletesen kimosva. Versenyzői piacon az árak folyamatos alákínálgatásának az áruk határköltsége szab határt; más, nem versenyzői piacokon azonban a piaci mechanizmus többnyire nem működik teljes hatékonysággal, és az egyensúlyi ár magasabb, illetve alacsonyabb lesz a határköltségnél. Ez akkor valósulhat meg, ha minden piaci szereplő részére adott a lehetőség, hogy a piaci játékszabályokat megváltoztassa. Ha a spin iránya azonos a mágnesezettség irányával, akkor az ellenállás minimális, ha ellentétes irányú, akkor maximális. A Volvo piaci részesedése csökken az észak-amerikai piacon. Ha formula_122, akkor két fő tehetetlenségi nyomaték egyenlő. Ha formula_10, akkor X és Y sztochasztikusan egyenlő. Ha a hányados egy, akkor - mivel minden tag egyenlő - formula_8. Ha a spin iránya azonos a mágnesezettség irányával, akkor az ellenállás minimális, ha ellentétes irányú, akkor maximális. Egy jószágot kibocsátó vállalat esetén, ha a jószág ára az átlagköltségnél nagyobb, akkor a vállalat profitja pozitív, ha azzal egyenlő, akkor 0, ha pedig kisebb, akkor negatív lesz; utóbbi esetben a vállalat hosszú távon kilép az iparágból. E pont „alatt” a vállalat kínálata 0 (hiszen nem termel), a pont „felett” a vállalat kínálata (tökéletesen versenyző piacon) a határköltség-görbével (MC) egyezik meg. Ha a gráf összefüggő, akkor minimális feszítőfa megalkotására szolgál, ha nem, akkor minimális feszítőerdőt hoz létre. A fentebbi összefüggésből következik, hogy ha θ = 180°, akkor a szórt foton energiája minimális, a Compton-elektroné maximális. Ha azonban a maximális lakosságlétszámot és a minimális honfoglaló létszámot alkalmazzuk, akkor is mintegy 10%-os magyar reprezentáció az eredmény. Ha formula_4 maximális, akkor az állítás teljesült. Könnyebben bomlik akkor, ha nedves, legkönnyebben, ha nem volt tökéletesen kimosva. Ha formula_10 maximális, akkor készen vagyunk; ha nem, akkor van olyan formula_13, hogy formula_14. Egy érv akkor erős, ha a döntéseinket tökéletesen alapozza meg. Maximális égésidő 1000, minimális 1 másodperc. Nincs egységes, tökéletesen működő gyógymód. Ha "x" áram, akkor teljesül a maximális folyam - minimális vágás tétele:

a megengedett "s-t" folyamok nagysága egyenlő a "δ"("S") értékek minimumával, ahol formula_19. Az akkor még tökéletesen működő Chevy azonban már a Dakar kezdetén, Európában sorozatos gondokat produkált. Például, ha egy piacon négy vállalat van a következő piaci részesedésekkel, 30%, 30%, 20%, 20%, akkor a HHI értéke: 2600 (30²+30²+20²+20²). Az 1. vállalat profitja – formula_4 – az árbevétel (a jószág ára szorozva a vállalat által kibocsátott mennyiségével) és az összköltség különbsége:

formula_5

Mivel az 1. vállalat célja profitjának maximalizálása, ezért azt az "y" kibocsátási szintet kell megkeresnünk, ahol a profitfüggvény értéke maximális. Ekkor formula_12 jobboldali maximális ideál, ha a következő ekvivalens feltételek teljesülnek:

Az egy- illetve kétoldali maximális ideálok fogalma a minimális ideálok fogalmának duálisa. Kifejthető felületek kapcsolatban a maximális és minimális görbékkel). Minimális, illetve maximális érték a tartomány határán található. Továbbá akkor és csak akkor kográf, ha minden minimális húrgráffá kiegészítése triviálisan perfekt gráf. Az ilyen problémák közé tartozik a minimális csúcslefedés, a maximális elemszámú független csúcshalmaz, a minimális domináló halmaz és a maximális vágás megkeresése. "Általános egyensúlyról" akkor beszélhetünk, ha a gazdaságban minden piacon egyensúly alakult ki. Egy formula_235 antilánc maximális akkor, ha nem bővíthető nagyobb antilánccá. Csúcsok egy halmaza pontosan akkor maximális független, ha független domináló. A tőke súlyozott átlagköltsége azt a minimális hozamot jelenti, amelyet a vállalatnak meglévő eszközalapon kell szereznie, hogy kielégítse hitelezőit, tulajdonosait és egyéb tőkebefektetőit. Ha formula_4 maximális, akkor az állítás teljesült. A versenyző vállalatok határköltsége 70 forint lenne, mert a versenyzői piacon minden információ nyilvános, így hosszú távon minden vállalat a kisebb költségű alapanyag-beszerzésre állna át. Ha formula_10 maximális, akkor készen vagyunk; ha nem, akkor van olyan formula_13, hogy formula_14. Egy formula_235 antilánc maximális akkor, ha nem bővíthető nagyobb antilánccá. Csúcsok egy halmaza pontosan akkor maximális független, ha független domináló. Ha "S" egy gráf maximális független csúcshalmaza, egyben a gráf komplementerének maximális klikkje vagy maximális teljes részgráfja. Egy jószágot kibocsátó vállalat esetén, ha a jószág ára az átlagköltségnél nagyobb, akkor a vállalat profitja pozitív, ha azzal egyenlő, akkor 0, ha pedig kisebb, akkor negatív lesz; utóbbi esetben a vállalat hosszú távon kilép az iparágból. Ha a spin iránya azonos a mágnesezettség irányával, akkor az ellenállás minimális, ha ellentétes irányú, akkor maximális. E pont „alatt” a vállalat kínálata 0 (hiszen nem termel), a pont „felett” a vállalat kínálata (tökéletesen versenyző piacon) a határköltség-görbével (MC) egyezik meg. Egy maximális síkbarajzolható gráf pontosan akkor csúcs-pánciklikus, ha van Hamilton-köre: Ha nincs Hamilton-köre, nyilvánvalóan nem pánciklikus, ha van neki, akkor a Hamilton-kör belseje ugyanazokon a csúcsokon maximális külsíkgráfot alkot, amire alkalmazni lehet a maximális külsíkgráfokra vonatkozó korábbi okfejtést. A maximális részcsoportok szükségképpen modulárisak (azaz ha formula_16 maximális formula_1-ben és formula_18 olyan részcsoportjai formula_1-nek, hogy formula_20, akkor formula_21). Ha formula_1 nemtriviális véges csoport, akkor formula_1-nek van maximális részcsoportja, mi több, minden valódi részcsoport része egy maximális részcsoportnak. Ha még "g" egész értékű is, akkor akkor a maximális folyam is választható egész értékűnek. Ha van egy városközpontjuk, akkor a maximális populációjuk automatikusan megnő a populációs limitre. A maximális (nem maximális "elemszámú"!) Ez két okkal magyarázható:

Belátható, hogy ha a két vállalat határköltsége egyenlő volna, akkor a vezető kibocsátása éppen kétszerese lenne a követőének. A tétel nemkommutatív gyűrűkben is igaz, ha maximális ideálok helyett maximális bal- illetve jobbideálokról beszélünk. Ez akkor történik, ha a gráf csúcsainak száma páratlan; az ilyen párosítás maximális elemszámú. Az egyszerű ALOHA elven működő hálózatok maximális kihasználtsága 18%. Nem minden maximális párosítás maximális elemszámú, de minden maximális elemszámú párosítás szükségszerűen maximális párosítás. Ennél erősebb állítás is tehető: egy gráf degeneráltsága pontosan akkor egyezik meg a csúcsok maximális fokszámával, ha legalább egy összefüggő komponense a maximális fokszámmal reguláris. Egy maximális síkbarajzolható gráfban a könyvvastagság pontosan akkor kettő, ha a gráfnak van Hamilton-köre. (Ha ez nem lenne maximális P-ben is, akkor lenne L-et tartalmazó "bővebb" P-beli lánc, ami ellentmond "M" formula_27-beli maximális voltának.) Ezeket érdemes gyűjteni, mert csak akkor érjük el a maximális sebességet, ha van 10 érménk. Maximális feltöltés esetén a tároló vízfelülete 223 ha.