Két különböző tömegű gömbszerű test a világűrben egymás felé gyorsul kölcsönös tömegvonzásuk miatt. Melyiknek nagyobb a gyorsulása?
A nagyobb tömegű testnek, mert a nagyobb tömegű testre nagyobb vonzóerő hat. Egyenlő, mert a gravitációs gyorsulás a tömegtől független. A kisebb tömegű testnek, mert azonos erőknél a gyorsulás a tömeggel fordítottan arányos.
A B C
Ha nagyobb tömegű testet gyorsítunk ugyanazzal az erővel, kisebb lesz a gyorsulása, mint egy kisebb tömegű testé, azaz mondhatjuk, a nagyobb tömegű testnek nagyobb az "ellenállása" a mozgás megváltoztatásával szemben. Minél nagyobb tömegű firn képződik, annál nagyobb tömegű lesz a belőle alakuló gleccser. Elődeinél sokkal nagyobb tömegű, 1336 kilogramm. Jelentős a Szarvaskő közelében nagyobb tömegű gabbróban. A csillag a Napunknál 11%-kal nagyobb tömegű, átmérője 23%-kal nagyobb. Így a közepes felé hajló tömegű kisbabák nagyobb számban maradnak életben. A teljesítménynövelést ezért nagyobb méretű, így nagyobb tömegű kazán alkalmazásával kellett végrehajtani. Mintegy 25-ször nagyobb tömegű, mint a Nap. A nagyobb tömegű csillag nagyobb hatásgömbbel és következésképpen nagyobb Roche-lebennyel rendelkezik, amely durván a két csillag közötti távolsággal egyenlő. A nagyobb tömegű csillaghoz tartozik a nagyobbik Roche-lebeny. (Azonos mozgási energiájú, nagyobb tömegű részecskénél a hatás kisebb.) Utóbbi az "E8" jelölést kapta, a nagyobb tömegű változatok miatt vált szükségessé. A nagyobb tömegű csillag, jelen esetben a fenti ábra bal oldalán látható, nagyobb hatásgömbbel rendelkezik. Ha a Jupiter nagyobb tömegű lenne a jelenleginél, valószínűleg összeroskadna. Azóta a gyorsítók rendkívüli mértékben megnövekedtek, hogy egyre nagyobb és nagyobb tömegű részecskéket hozhassanak létre. Nagyobb energián nagyobb térbeli felbontás érhető el, valamint létrejöhetnek nagy tömegű részecskék (E=mc²). A ködösség központjában a Napunknál körülbelül negyvenszer nagyobb tömegű szuperóriás található. A technika folyamatos fejlődése kisebb tömegű, nagyobb tűzgyorsaságú ágyúk megépítését eredményezte. A Celina–O-nál nagyobb és nehezebb, 1750 kg tömegű műhold. Eredetileg 4 m magas és a mainál jóval nagyobb tömegű volt. Korábban egy nagyobb tömegű 500 tonnás vonatot három mozdony húzott. A Jupiter 2,5-szer nagyobb tömegű, mint a Naprendszer többi bolygója együttvéve. Ha ez bekövetkezik, akkor azt mondjuk, hogy a nagyobb tömegű csillag anyagátvitelt folytat a kísérőcsillaga felé. A földkéregnél jóval nagyobb tömegű földköpenyt főként magnézium- és vas-szilikátok alkotják. A nagyobb sűrűségú (és tömegű) HRSI csempéket váltották ki vele több helyen. Azonos tömegű testek különböző erősségű gravitációs terekben különböző súlyúak, mert a testre ható gravitációs erőt a test közvetíti a környezetének, és ez adja általában a test súlyát. Például a Föld gravitációs terében függőlegesen gyorsuló test súlya: G = "m"(g+a), ahol "m" a test tömege, g a nehézségi gyorsulás, a pedig a test gyorsulása. A gravitációs tér , és így egy kisebb test gyorsulása egy hatalmas test körül, a gravitációs potenciál negatív gradiensét adja meg . Ha nagyobb tömegű testet gyorsítunk ugyanazzal az erővel, kisebb lesz a gyorsulása, mint egy kisebb tömegű testé, azaz mondhatjuk, a nagyobb tömegű testnek nagyobb az "ellenállása" a mozgás megváltoztatásával szemben. Mivel a test vízszintesen nem gyorsul, a g nehézségi gyorsulás pedig függőlegesen lefelé mutat, ezért a gyorsulás X, illetve Y koordinátája:

A test vízszintesen állandó "v" sebességgel mozog, függőlegesen pedig g gyorsulással szabadon esik. A gravitációs gyorsulás 0,264 m/s². A kisbolygón a felszíni gravitációs gyorsulás erősen változó, mivel az Eros alakja hosszan elnyúló test, krumpli alakkal. A nagyobb tömegű csillag nagyobb hatásgömbbel és következésképpen nagyobb Roche-lebennyel rendelkezik, amely durván a két csillag közötti távolsággal egyenlő. Természetesen szabadesés közben is hat a testre a gravitációs mező, éppen ezért gyorsul a föld felé. Úgy tartják, hogy Galileo Galilei két különböző tömegű ágyúgolyót dobott le a toronyból, hogy bebizonyítsa, az esési sebesség nem függ a tömegtől. Úgy tartják, hogy Galileo Galilei két különböző tömegű ágyúgolyót dobott le a toronyból, hogy bebizonyítsa, az esési sebesség nem függ a tömegtől. Ezért a két test térfogata egyenlő. A kölcsönös egyértelműség követelményét elhagyva, a homomorfizmus fogalmához jutunk: (test)homomorfizmus tehát valamilyen művelettartó leképezés két (nem feltétlenül különböző) test között. A gravitációs potenciál ( "V" ) egy adott pontban egyenlő egy egységnyi tömeg gravitációs potenciális energiájával ( "U" ):

formula_1

ahol "m" a test tömege. Elsőként Galileo Galilei fejezte ki, hogy különböző tömegű testekre ugyanaz a gyorsulás hat gravitáció által. Hossza egyenlő a két ököl és a kinyújtott, egymás felé mutató, összeérő hüvelykujjak együttes hosszával. Egy bolygót közelítő tömegpontra a távolság csökkenésével egyre nagyobb gravitációs erő hat, melynek hatására a tömegpont gyorsulása növekszik. Ha a Földet egy homogén tömegeloszlású gömbnek tekintjük, akkor a Newton-féle gravitációs törvény szerint az "R" sugarú, "M" tömegű Föld és a felszínén lévő "m" tömegű test között fellépő vonzóerőre felírható:

ahol a zárójelben lévő kifejezés a gravitációs gyorsulás, ebben a közelítésben maga a "g", vagyis:

A számszerű értéket megkaphatjuk, ha a fenti képletbe behelyettesítjük az egyes mennyiségeket:

A Föld forgása miatt fellépő centrifugális erő hatása miatt azonban a nehézségi erő a gravitációs erő és a centrifugális erő eredője, ezért a nehézségi gyorsulás függ a földrajzi szélességtől és a tengerszint feletti magasságtól. A Föld felszínén a gravitációs gyorsulás, "g" értéke kb. Mivel a test vízszintesen nem gyorsul, a g nehézségi gyorsulás pedig függőlegesen lefelé mutat, ezért a gyorsulás X, illetve Y koordinátája:

A kezdősebesség felbontható egy vízszintes és egy függőleges összetevőre (v és v). Ebben az egyenletben benne van Newton gravitációs törvénye, a gravitációs potenciál és a tér gyorsulása közötti kapcsolat. A Lagrange-pont a csillagászatban a tér azon pontja, amelyben egy kis test két nagyobb test együttes gravitációs vonzásának hatására azokhoz képest közelítőleg nyugalomban maradhat. Kitérés-idő függvény: formula_7
Sebesség-idő függvény: formula_8
Gyorsulás-idő függvény: formula_9

A harmonikus rezgőmozgást végző test gyorsulása egyenesen arányos a kitéréssel, és azzal ellentétes irányú. A nehézségi erő nagysága:

Az "R" sugarú, "M" tömegű homogén tömegeloszlású gömbnek tekinthető égitest felszínén lévő "m" tömegű testre ható vonzóerő nagysága a Newton-féle gravitációs törvény szerint:

Ezeket felhasználva:

Ebből a gravitációs gyorsulás nagysága:

A fenti képletbe a Földre vonatkozó , "M" = 5,9723·10 kg és adatokat behelyettesítve a nehézségi gyorsulás nagyságára értéket kapjuk. Newton-féle gravitációs törvény

A Newton-féle gravitációs törvény szerint bármely két test kölcsönösen vonzza egymást. Ha nagyobb tömegű testet gyorsítunk ugyanazzal az erővel, kisebb lesz a gyorsulása, mint egy kisebb tömegű testé, azaz mondhatjuk, a nagyobb tömegű testnek nagyobb az "ellenállása" a mozgás megváltoztatásával szemben. (Azonos mozgási energiájú, nagyobb tömegű részecskénél a hatás kisebb.) Pontosabban, a hőmennyiség arányos a tömeggel és a hőmérséklettel, vagyis egy m tömegű test hőmennyisége formula_21, ahol formula_22 egy konstans és T a hőmérséklet. Azonos tömegű testek különböző erősségű gravitációs terekben különböző súlyúak, mert a testre ható gravitációs erőt a test közvetíti a környezetének, és ez adja általában a test súlyát. Stern modelljében e paraméter értéke négyzetesen arányos a tömeggel és fordítottan arányos a keringési idővel. A létrejövő infrahang frekvenciája a létrehozó test méretével fordítottan arányos, a nagyobb test alacsonyabb frekvenciájú infrahangot tud létrehozni. Elsőként Galileo Galilei fejezte ki, hogy különböző tömegű testekre ugyanaz a gyorsulás hat gravitáció által. Minél nagyobb tömegű firn képződik, annál nagyobb tömegű lesz a belőle alakuló gleccser. A két kisebb harang a 828 kg tömegű, e1 alaphangú és a 80 kg tömegű, használaton kívüli lélekharang. A mentőrakéta kisebb tömegű lett. Az eddig felfedezett legkisebb tömegű exobolygó, 1,4 Föld-tömeggel. Hoyle, Morton és mások munkája nyomán az "Algol-paradoxon"t sikerült megmagyarázni: a jelenleg kisebb tömeggel rendelkező másodlagos csillag valamikor nagyobb tömegű volt. A technika folyamatos fejlődése kisebb tömegű, nagyobb tűzgyorsaságú ágyúk megépítését eredményezte. Így a közepes felé hajló tömegű kisbabák nagyobb számban maradnak életben. Ha a két objektum megközelítőleg azonos tömegű, kettős rendszernek nevezzük őket. Két pontszerűnek tekinthető test között ez az erő egyenesen arányos a tömegek szorzatával, és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével. A kisebb tömegű csillagokat az elektronok taszítása menti meg az összeroskadástól, de ennél nagyobb tömegű csillagok neutroncsillaggá vagy fekete lyukká válnak. Egy másik, régebben használt egység a "kilogrammsúly" vagy "kilopond", ami 1 kg tömegű test súlya 9,80665 kg·m/s² nehézségi gyorsulás esetén. Kitérés-idő függvény: formula_7
Sebesség-idő függvény: formula_8
Gyorsulás-idő függvény: formula_9

A harmonikus rezgőmozgást végző test gyorsulása egyenesen arányos a kitéréssel, és azzal ellentétes irányú. A nagyobb sebességgel keringő kisebb tömegű csillag azonban anyagtöbblethez jutott, tehát a tömege megnövekedett. Utóbbi az "E8" jelölést kapta, a nagyobb tömegű változatok miatt vált szükségessé. Jelentős a Szarvaskő közelében nagyobb tömegű gabbróban. (A test felgyorsításához szükséges "erő" természetesen már a tömeggel arányos, a dinamika alaptörvényének megfelelően.) A matematikában két mennyiség fordítottan arányos, ha szorzatuk állandó. A csúcsokon nagyobb a töltéssűrűség, mivel ez a görbületi sugárral fordítottan arányos.