Egy dugattyúval elzárt hengerben lévő gázzal Q hőt közlünk. Lehet-e a gáz belső energiájának megváltozása nagyobb a közölt hőnél (ΔE > Q)?
Igen, ha a gázt a hőközlés közben össze is nyomjuk. Nem, mivel Δ E = Q − p ⋅ Δ V , tehát Δ E ≤ Q . Csak abban az esetben, ha fázisátalakulás (lecsapódás) is végbemegy.
A B C
Az oldáshő kiszámítása: Q=ΔE+ΔE. Ha a rendszerrel állandó térfogaton közlünk hőt, az a rendszert alkotó részecskék – atomok, molekulák – belső energiájának ("U") a növekedésére fordítódik. A hő leadása közben saját belső energiája csökken, a leadott hőt pedig belső energiájának növekedése közben egy másik rendszer felveszi. Ez úgy lehetséges, ha a gáz tágulásakor a terjeszkedéshez szükséges munkával azonos mennyiségű hőt közlünk a rendszerrel. A mezőgazdasági területhasznosítás fontosabb kultúrái a búza (20-52 q/ha), az őszi árpa (20-30 q/ha), a cukorrépa (300-400 q/ha), a kukorica (30-50 q/ha), lucerna (30-70 q/ha), vöröshagyma (75-125 q/ha) . Egy rendszer belső energiáját kétféleképpen változtathatjuk meg: hőt (Q) közölhetünk a rendszerrel, vagy munkát (W) végezhetünk a rendszeren. Ha a tér dimenziója "t", az altereké "l", akkor "q"+"q"+ ... +1 osztható "q"+"q"+ ... +1-gyel. Ha hőt közlünk vele, a hő igen gyorsan, hőmérsékleti hullámokban (más terminológiával: "második hangként)" terjed benne. Az elemi térfogati munka "p" nyomás esetén: 

Ez a térfogati munka jelentős nagyságú, ha egy reakcióban gáz képződik, vagy ha például gáz halmazállapotú rendszerrel közlünk hőt, és elhanyagolhatóan kicsi például a szilárd testek melegítése közben fellépő hőtáguláskor. Egy dugattyúval elzárt, "V" térfogatú tökéletes gáz térfogatváltozása során fellépő térfogati munka értelmezését mutatja a jobb oldali ábra. Ha az "a"/"b" arány irracionális, akkor végtelen lánctörtet kapunk, amelynek lánctört alakja ["q"; "q", "q", …]. A rendszer belső energiájának megváltozása ΔU tehát a vele közölt Q hőmennyiség és a rajta végzett W (bármilyen) munka összege:

Áramló közegre a hő és a technikai munka összege így számolható:

ahol q a hő, w a technikai munka, h az entalpia, c a közegáramlás sebessége, g a gravitációs állandó és z a vizsgált pont magassága (helyzete). A rövidülések egyenlőek: q=q=q=1. Ha a rangsorba rendezett sokaságot egy X ismérvérték q : (1 - q) arányban osztja ketté, akkor ezt az ismérvértéket q-ad rendű vagy q-adik kvantilisnek nevezzük (Qq). Ilyen állapotváltozás csak akkor jön létre, ha a közeggel hőt közlünk vagy a közegből hőt vonunk el. Kifejlesztett egy gázelzáró készüléket is, amely csak akkor engedte volna a csőben lévő gázt kiömleni, ha a gáz égett. 17 q/ha a hozam. Az egymástól l távolságra lévő +q és -q töltések alkotta "elektromos dipólusmomentum"' a 

p = q·l

Molekuláknak is lehet "dipólusmomentum"uk, nyomatékuk, ha negatív és pozitív töltéseiknek középpontja nem esik egybe. A maradékokat itt is "r" jelöli, a hányadosok "q"-k. Az "a"/"b" = "mg"/"ng" = "m"/"n" tört lánctört alakja: ["q"; "q", "q", …, "q"]. Néhány Q-függvény érték az alábbiakban látható:

"Q"(0.0) = 0.500000000
"Q"(0.1) = 0.460172163
"Q"(0.2) = 0.420740291
"Q"(0.3) = 0.382088578
"Q"(0.4) = 0.344578258
"Q"(0.5) = 0.308537539
"Q"(0.6) = 0.274253118
"Q"(0.7) = 0.241963652
"Q"(0.8) = 0.211855399
"Q"(0.9) = 0.184060125

"Q"(1.0) = 0.158655254
"Q"(1.1) = 0.135666061
"Q"(1.2) = 0.115069670
"Q"(1.3) = 0.096800485
"Q"(1.4) = 0.080756659
"Q"(1.5) = 0.066807201
"Q"(1.6) = 0.054799292
"Q"(1.7) = 0.044565463
"Q"(1.8) = 0.035930319
"Q"(1.9) = 0.028716560

"Q"(2.0) = 0.022750132
"Q"(2.1) = 0.017864421
"Q"(2.2) = 0.013903448
"Q"(2.3) = 0.010724110
"Q"(2.4) = 0.008197536
"Q"(2.5) = 0.006209665
"Q"(2.6) = 0.004661188
"Q"(2.7) = 0.003466974
"Q"(2.8) = 0.002555130
"Q"(2.9) = 0.001865813

"Q"(3.0) = 0.001349898
"Q"(3.1) = 0.000967603
"Q"(3.2) = 0.000687138
"Q"(3.3) = 0.000483424
"Q"(3.4) = 0.000336929
"Q"(3.5) = 0.000232629
"Q"(3.6) = 0.000159109
"Q"(3.7) = 0.000107800
"Q"(3.8) = 0.000072348
"Q"(3.9) = 0.000048096
"Q"(4.0) = 0.000031671 De azt tartaná, hogy Q-val lévő ismertség szükséges előfeltétele annak, hogy meg tudjuk mondani, egy bizonyos tapasztalat rendelkezik-e Q sajátossággal. Ha egy véges "G" gráfban "P" és "Q" össze nem kötött csúcsok, akkor a csúcsdiszjunkt "P-Q" utak maximális száma megegyezik a "G"-ben "P"-t és "Q"-t szeparáló csúcsok minimális számával. Ha a rendszer nyitott, vagy állandó a nyomás és hőt vesz fel, szükségszerűen fellép a rendszer hőtágulásával összefüggő térfogatváltozás, ami térfogati munkavégzést is jelent:

Ez a térfogati munka jelentős nagyságú, ha gáz halmazállapotú rendszerrel közlünk hőt, és elhanyagolhatóan kicsi, például szilárd testek melegítése közben. Tipikusan érdekes lehet a medián élettartam (élettartam középérték), "q" = ½-nél, vagy más kvantiliseknél, mint "q" = 0.90 vagy "q" = 0.99. Tekintsünk egy zárt felület belsejében lévő "q" ponttöltést! Például a ("p","q") középpontú, "r" sugarú kör egyenlete:

átírható az
alakba, ahol α = 1, β = "p", γ = "q", and δ = "p" + "q" − "r". F azon Φ-beli elemek szorzata, melyek nem oszthatóak sem p-vel, sem q-val; ezért ha azon Φ-beli elemek Δ halmazának elemeit szorozzuk össze, a D szorzatot kapva, melyek p-vel nem oszthatóak, de e szorzatba még azokat a Δ-belieket sem számítjuk be, melyek q-val oszthatóak (azaz D-t osztjuk a q-val nem osztható Φ-beli elemek Δ* elemrendszerének E szorzatával is), szintén F adódik. A verde négy műhelye görög betűszámokkal (A-Δ) vagy latin betűkkel (P-Q) szignálta vereteit. V(II) q(ua)e appel. Az oldáshő kiszámítása: Q=ΔE+ΔE. K vagy KA a jele, ehhez kapcsolódnak a P, S, T, Q vagy A, B, Γ, Δ officinajegyek. A tétel nem hatékony, mivel nem ad módszert "E"(Q)/"mE"(Q) reprezentánsainak meghatározásaira, ahol "m" tetszőleges pozitív egész. Néhány Q-függvény érték az alábbiakban látható:

"Q"(0.0) = 0.500000000
"Q"(0.1) = 0.460172163
"Q"(0.2) = 0.420740291
"Q"(0.3) = 0.382088578
"Q"(0.4) = 0.344578258
"Q"(0.5) = 0.308537539
"Q"(0.6) = 0.274253118
"Q"(0.7) = 0.241963652
"Q"(0.8) = 0.211855399
"Q"(0.9) = 0.184060125

"Q"(1.0) = 0.158655254
"Q"(1.1) = 0.135666061
"Q"(1.2) = 0.115069670
"Q"(1.3) = 0.096800485
"Q"(1.4) = 0.080756659
"Q"(1.5) = 0.066807201
"Q"(1.6) = 0.054799292
"Q"(1.7) = 0.044565463
"Q"(1.8) = 0.035930319
"Q"(1.9) = 0.028716560

"Q"(2.0) = 0.022750132
"Q"(2.1) = 0.017864421
"Q"(2.2) = 0.013903448
"Q"(2.3) = 0.010724110
"Q"(2.4) = 0.008197536
"Q"(2.5) = 0.006209665
"Q"(2.6) = 0.004661188
"Q"(2.7) = 0.003466974
"Q"(2.8) = 0.002555130
"Q"(2.9) = 0.001865813

"Q"(3.0) = 0.001349898
"Q"(3.1) = 0.000967603
"Q"(3.2) = 0.000687138
"Q"(3.3) = 0.000483424
"Q"(3.4) = 0.000336929
"Q"(3.5) = 0.000232629
"Q"(3.6) = 0.000159109
"Q"(3.7) = 0.000107800
"Q"(3.8) = 0.000072348
"Q"(3.9) = 0.000048096
"Q"(4.0) = 0.000031671 "Bizonyítás:"

Tegyük fel indirekt, hogy α racionális, vagyis vannak "p" és "q" egészek, hogy :formula_14

Ekkor formula_15-hoz is vannak δ, "u", "v" számok. Definíció szerint a "G" = ("V", "E") a "q" rendű Paley-gráf. Az alábbi összefüggést kontrapozíció törvényének nevezik: q⊃p ⇔ ~p⊃~q. A dipólmomentumot az elektromos erőtérbe helyezett részecske energiaállapotának eltolódásán keresztül definiáljuk:

Δ"e" = d·"E" + "E"·δ·"E", ahol "d" a dipólmomentum és δ, az indukált dipólmomentum. A rövidülések egyenlőek: q=q=q=1. Ha "n" = "p"·"q" ahol "p" = 2 vagy "p" és "q" relatív prímek, az "n"-szög szerkeszthető egy "p" és egy "q"-szögből. a b ch D e gh H I j l m n ng o p q Q r S t tlh u v w y ’ De azt tartaná, hogy Q-val lévő ismertség szükséges előfeltétele annak, hogy meg tudjuk mondani, egy bizonyos tapasztalat rendelkezik-e Q sajátossággal. (2) q⊃p≠~q⊃~p, vagyis kondicionálás nem ekvivalens annak előtagjának és utótagjának tagadásával. Konkrétan kiszámíthatók:
A rövidülések: q = q = 1, q = 0,5. Az egyszerűbb ábrázolás miatt a {Q,Q,Q,Q,Q,Q} állapotokat egy közös Q állapotba összevonva megadja a keresett minimálautomatát, amelynek állapotdiagramja a következő:

Lényeges, hogy a minimálautomata nem a nyelvtanhoz, nem az azt megvalósító automatához, hanem a nyelvhez tartozik. Rövidítések: KM=körmérkőzés; E=egyéni; Q=kvalifikáció; p=páros; (f)=fedett pályán. Rövidítések: KM=körmérkőzés; E=egyéni; Q=kvalifikáció; p=páros; (f)=fedett pályán. Rövidítések: KM=körmérkőzés; E=egyéni; Q=kvalifikáció; P=páros; (f)=fedett pályán. Ha α ≠ 0, akkor visszajutunk a kör egyenletéhez a "p" = β/α, "q" = γ/α, és az "r" =√((−δ − β
 − γ)/α) együtthatókkal. A "p" = "q" helyettesítéssel. Ekkor cont(q)-t a következőképpen definiáljuk:
és "q" primitív része "p". Az oldáshő kiszámítása: Q=ΔE+ΔE. Ha a rendszerrel állandó térfogaton közlünk hőt, az a rendszert alkotó részecskék – atomok, molekulák – belső energiájának ("U") a növekedésére fordítódik. Ez úgy lehetséges, ha a gáz tágulásakor a terjeszkedéshez szükséges munkával azonos mennyiségű hőt közlünk a rendszerrel. A mezőgazdasági területhasznosítás fontosabb kultúrái a búza (20-52 q/ha), az őszi árpa (20-30 q/ha), a cukorrépa (300-400 q/ha), a kukorica (30-50 q/ha), lucerna (30-70 q/ha), vöröshagyma (75-125 q/ha) . Ebben az esetben "q" = "(1.f)", és 1 ≤ "q" ≤ 2. Ilyen állapotváltozás csak akkor jön létre, ha a közeggel hőt közlünk vagy a közegből hőt vonunk el. Ha a tér dimenziója "t", az altereké "l", akkor "q"+"q"+ ... +1 osztható "q"+"q"+ ... +1-gyel. Egy rendszer belső energiáját kétféleképpen változtathatjuk meg: hőt (Q) közölhetünk a rendszerrel, vagy munkát (W) végezhetünk a rendszeren. Az Euler-függvény értéke egyszerűen kifejezhető abban az esetben, ha "p" és "q" különbözőek:
Ha "p" és "q" megegyeznek, akkor

Nincsenek valódi nem prím osztóik, vagyis egyetlen összetett szám osztójuk önmaguk. Ha az "a"/"b" arány irracionális, akkor végtelen lánctörtet kapunk, amelynek lánctört alakja ["q"; "q", "q", …]. Ha a rangsorba rendezett sokaságot egy X ismérvérték q : (1 - q) arányban osztja ketté, akkor ezt az ismérvértéket q-ad rendű vagy q-adik kvantilisnek nevezzük (Qq). Az egymástól l távolságra lévő +q és -q töltések alkotta "elektromos dipólusmomentum"' a 

p = q·l

Molekuláknak is lehet "dipólusmomentum"uk, nyomatékuk, ha negatív és pozitív töltéseiknek középpontja nem esik egybe. Egy dugattyúval elzárt, "V" térfogatú tökéletes gáz térfogatváltozása során fellépő térfogati munka értelmezését mutatja a jobb oldali ábra. Néhány Q-függvény érték az alábbiakban látható:

"Q"(0.0) = 0.500000000
"Q"(0.1) = 0.460172163
"Q"(0.2) = 0.420740291
"Q"(0.3) = 0.382088578
"Q"(0.4) = 0.344578258
"Q"(0.5) = 0.308537539
"Q"(0.6) = 0.274253118
"Q"(0.7) = 0.241963652
"Q"(0.8) = 0.211855399
"Q"(0.9) = 0.184060125

"Q"(1.0) = 0.158655254
"Q"(1.1) = 0.135666061
"Q"(1.2) = 0.115069670
"Q"(1.3) = 0.096800485
"Q"(1.4) = 0.080756659
"Q"(1.5) = 0.066807201
"Q"(1.6) = 0.054799292
"Q"(1.7) = 0.044565463
"Q"(1.8) = 0.035930319
"Q"(1.9) = 0.028716560

"Q"(2.0) = 0.022750132
"Q"(2.1) = 0.017864421
"Q"(2.2) = 0.013903448
"Q"(2.3) = 0.010724110
"Q"(2.4) = 0.008197536
"Q"(2.5) = 0.006209665
"Q"(2.6) = 0.004661188
"Q"(2.7) = 0.003466974
"Q"(2.8) = 0.002555130
"Q"(2.9) = 0.001865813

"Q"(3.0) = 0.001349898
"Q"(3.1) = 0.000967603
"Q"(3.2) = 0.000687138
"Q"(3.3) = 0.000483424
"Q"(3.4) = 0.000336929
"Q"(3.5) = 0.000232629
"Q"(3.6) = 0.000159109
"Q"(3.7) = 0.000107800
"Q"(3.8) = 0.000072348
"Q"(3.9) = 0.000048096
"Q"(4.0) = 0.000031671 Ha "n" = "p"·"q" ahol "p" = 2 vagy "p" és "q" relatív prímek, az "n"-szög szerkeszthető egy "p" és egy "q"-szögből. A kvadratikus reciprocitás tétele alapján ha "p" és "q" különböző páratlan prímek, melyek közül legalább az egyik pitagoraszi, akkor "p" akkor és csak akkor kvadratikus maradék mod "q", ha "q" kvadratikus maradék mod "p"; megfordítva, ha sem "p", sem "q" nem pitagoraszi prím, akkor "p" akkor és csak akkor kvadratikus maradék mod "q", ha "q" nem kvadratikus maradék mod "p". A maradékokat itt is "r" jelöli, a hányadosok "q"-k. Az "a"/"b" = "mg"/"ng" = "m"/"n" tört lánctört alakja: ["q"; "q", "q", …, "q"]. De azt tartaná, hogy Q-val lévő ismertség szükséges előfeltétele annak, hogy meg tudjuk mondani, egy bizonyos tapasztalat rendelkezik-e Q sajátossággal. A rendszer belső energiájának megváltozása ΔU tehát a vele közölt Q hőmennyiség és a rajta végzett W (bármilyen) munka összege:

Áramló közegre a hő és a technikai munka összege így számolható:

ahol q a hő, w a technikai munka, h az entalpia, c a közegáramlás sebessége, g a gravitációs állandó és z a vizsgált pont magassága (helyzete). A rövidülések egyenlőek: q=q=q=1. Tekintsünk egy zárt felület belsejében lévő "q" ponttöltést! Abban az esetben ha valaki egy tag alatt nagyobb hálózatot épít fel, mint ő maga, akkor az alsó tagnak a bónusza is nagyobb lehet, mint a felette lévő tagé. A legegyszerűbb esetben két pontszerű testünk van A és A q és q elektromos töltéssel. 17 q/ha a hozam. Az egyszerűbb ábrázolás miatt a {Q,Q,Q,Q,Q,Q} állapotokat egy közös Q állapotba összevonva megadja a keresett minimálautomatát, amelynek állapotdiagramja a következő:

Lényeges, hogy a minimálautomata nem a nyelvtanhoz, nem az azt megvalósító automatához, hanem a nyelvhez tartozik.