Ha teljesül az alábbi feltétel, akkor egy négyszektoros gazdaságban az árupiacon egyensúly van:
0 = X-IM X+S K = IM Y+IM = C+I+G+X Y = C+I+G
A B C D
Ebben akkor és csak akkor van teljes párosítás, ha teljesül a Hall-feltétel. Ha ez a feltétel teljesül, akkor "x"-et felezéssel újra normálják, ami nincs hatással a további jegyekre. Gyakran láthatók olyan utasítások is, mint if feltétel x y then return () else mzero; ha a feltétel teljesül, akkor nem determinisztikusan kiválasztódik egy olyan elem az eredmények közül, ami még nincs értékül adva; ha a feltétel hamis, akkor helyére az mzero = [] elem kerül, ami 0 elem közül választódik ki nem determinisztikusan. Az x pont helyi minimum, ha van egy δ > 0, hogy minden "x" pontra, amire :formula_2 teljesül

Szavakkal: akkor helyi minimum, ha van egy környezete, ahol a függvény értéke nem vesz fel kisebb értéket, mint az adott pontban. Azt mondjuk, hogy a formula_1 reláció ekvivalenciareláció, ha az alábbi három feltétel teljesül: "Általános egyensúlyról" akkor beszélhetünk, ha a gazdaságban minden piacon egyensúly alakult ki. Ha ez nem teljesül, akkor "x" izolált pont. Ha feltétel teljesül, akkor hajtja végre a trigger leírásában meghatározott programkódot. Patt abban az esetben áll elő, ha egyidejűleg teljesül mindkét alábbi feltétel:

Példák pattállásokra: Ekkor az "x" és "y" számokra "x" < "y" akkor és csak aklkor teljesül, ha:

Az "x" és "y" számokra "x" ≤ "y" akkor és csak akkor, ha "x" < "y" ∨ "x" = "y", és "x" > "y" akkor és csak akkor, ha "y" < "x". Egy "X", "X", "X", … valószínűségi változó sorozatot Markov-láncnak nevezzük, ha az alábbi feltétel teljesül rá minden "n" természetes számra és minden "x", "x", "x",…, "x" valós számrendszerre 1 valószínűséggel:

Ezt a feltételt szokás Markov-tulajdonságnak is nevezni. Következik, hogy ha "x" szürreális szám, akkor "x" pozitív, ha 0 < dom("x"), és "x"(0) = + 1, és "x" negatív, ha 0 < dom("x") és "x"(0) = − 1. Ha "t" egy páros pozitív egész, akkor az egyenlőtlenség minden "x", "y", "z" valósra teljesül. Ha előfordulhat, hogy a feltétel hosszú ideig nem teljesül, akkor a balking minta az ajánlott. "G" csoport (balról) hat "X" halmazon, ha "G" minden eleme egy
"G" egységeleme "X"-en az identitás:
Teljesül az alábbi asszociativitás:

Ha "G" hat "X"-en, akkor valamely "X"-beli "x" pont pályáján, avagy orbitján
halmazt értjük. "Y" = β + β"X" + β"X" + β"X"+ … + β"X" + ε 

A lineáris regresszió csak akkor alkalmazható, ha az alábbi feltételek teljesülnek:

Ha a feltételek valamelyike nem teljesül, akkor a paraméterbecslés nem lesz megfelelő. Ha x = 0, akkor p = ‒b. Az alábbi példában, ami eredetileg Kuchana (2004) műve, ha a metódushívás feltétele nem teljesül, akkor a hívónak várnia kell a feltétel teljesülésére. Ehhez a következőt kell belátni:

Ha az előbbi feltétel teljesül az formula_80 pontokra, akkor mondjuk a következőt: Definíciója:

(Ha "x" negatív, akkor negatív integrálként értelmezik az ["x",0] tartományban). Ha a kiválasztási axióma teljesül, akkor minden vektortérnek van bázisa; ha gyengébb változata, az ultrafilter-lemma teljesül, akkor egy vektortér minden bázisa azonos számosságú. Ekkor tehát |"p"("x")|≥1 teljesül 0 egy környezetében. Ha "n" = 0, akkor "x" konstans, és "nx" = 0. Az utolsó feltétel szerint ha "X" utolsó szimbólumának beolvasása után a gép "A" állapotban van, akkor "X"-et elfogadja, ellenkező esetben visszautasítja. Egy "a" szám akkor "zérushelye" az "f(x)" függvénynek, ha "f(a)=0". Ebben akkor és csak akkor van teljes párosítás, ha teljesül a Hall-feltétel. Ha ez a feltétel teljesül, akkor "x"-et felezéssel újra normálják, ami nincs hatással a további jegyekre. Azt mondjuk, hogy a formula_1 reláció ekvivalenciareláció, ha az alábbi három feltétel teljesül: "Általános egyensúlyról" akkor beszélhetünk, ha a gazdaságban minden piacon egyensúly alakult ki. Ha ez nem teljesül, akkor "x" izolált pont. Ha feltétel teljesül, akkor hajtja végre a trigger leírásában meghatározott programkódot. Patt abban az esetben áll elő, ha egyidejűleg teljesül mindkét alábbi feltétel:

Példák pattállásokra: Ekkor az "x" és "y" számokra "x" < "y" akkor és csak aklkor teljesül, ha:

Az "x" és "y" számokra "x" ≤ "y" akkor és csak akkor, ha "x" < "y" ∨ "x" = "y", és "x" > "y" akkor és csak akkor, ha "y" < "x". Egy "X", "X", "X", … valószínűségi változó sorozatot Markov-láncnak nevezzük, ha az alábbi feltétel teljesül rá minden "n" természetes számra és minden "x", "x", "x",…, "x" valós számrendszerre 1 valószínűséggel:

Ezt a feltételt szokás Markov-tulajdonságnak is nevezni. Ha "t" egy páros pozitív egész, akkor az egyenlőtlenség minden "x", "y", "z" valósra teljesül. Ha előfordulhat, hogy a feltétel hosszú ideig nem teljesül, akkor a balking minta az ajánlott. Ha minden nyitott halmaz "U"-ra, ami tartalmazza "x"-et teljesül, hogy , akkor "x S" teljes sűrűsödési pontja. "G" csoport (balról) hat "X" halmazon, ha "G" minden eleme egy
"G" egységeleme "X"-en az identitás:
Teljesül az alábbi asszociativitás:

Ha "G" hat "X"-en, akkor valamely "X"-beli "x" pont pályáján, avagy orbitján
halmazt értjük. "Y" = β + β"X" + β"X" + β"X"+ … + β"X" + ε 

A lineáris regresszió csak akkor alkalmazható, ha az alábbi feltételek teljesülnek:

Ha a feltételek valamelyike nem teljesül, akkor a paraméterbecslés nem lesz megfelelő. Ha ugyanis nem teljesülne, akkor lenne egy "X" halmaz "K\p"-ben, hogy c"(K\p\X)">|"X"|. Az alábbi példában, ami eredetileg Kuchana (2004) műve, ha a metódushívás feltétele nem teljesül, akkor a hívónak várnia kell a feltétel teljesülésére. Ehhez a következőt kell belátni:

Ha az előbbi feltétel teljesül az formula_80 pontokra, akkor mondjuk a következőt: Ha a kiválasztási axióma teljesül, akkor minden vektortérnek van bázisa; ha gyengébb változata, az ultrafilter-lemma teljesül, akkor egy vektortér minden bázisa azonos számosságú. Az utolsó feltétel szerint ha "X" utolsó szimbólumának beolvasása után a gép "A" állapotban van, akkor "X"-et elfogadja, ellenkező esetben visszautasítja. Gyakran láthatók olyan utasítások is, mint if feltétel x y then return () else mzero; ha a feltétel teljesül, akkor nem determinisztikusan kiválasztódik egy olyan elem az eredmények közül, ami még nincs értékül adva; ha a feltétel hamis, akkor helyére az mzero = [] elem kerül, ami 0 elem közül választódik ki nem determinisztikusan. Szimmetrikus mátrix

Az "n"-edfokú formula_1 négyzetes mátrix szimmetrikus mátrix, ha teljesül az alábbi feltétel:

azaz

Az alábbi mátrix

formula_5

szimmetrikus mátrix. Ha ez a feltétel nem teljesül, csak akkor szerepel itt egy játékos, ha válogatott volt, vagy valamilyen klubrekordot ő tart. Ekkor ha "x" az "S" belső pontja, akkor létezik "x"-nek egy környezete, amely részhalmaza "S"-nek. Az "f" : "H" formula_45 "K" függvény jobbinverzeinek (vagy szeléseinek) nevezik az olyan "g": "K" formula_45 "H" függvényeket, melyekre teljesül:
Állítás – Ha egy "f":"H" formula_45 "K" függvénynek van jobbinverze, akkor "f" ráképez "K"-ra. Az x pont helyi minimum, ha van egy δ > 0, hogy minden "x" pontra, amire :formula_2 teljesül

Szavakkal: akkor helyi minimum, ha van egy környezete, ahol a függvény értéke nem vesz fel kisebb értéket, mint az adott pontban. Ekkor az "x" és "y" számokra "x" < "y" akkor és csak aklkor teljesül, ha:

Az "x" és "y" számokra "x" ≤ "y" akkor és csak akkor, ha "x" < "y" ∨ "x" = "y", és "x" > "y" akkor és csak akkor, ha "y" < "x". "G" csoport (balról) hat "X" halmazon, ha "G" minden eleme egy
"G" egységeleme "X"-en az identitás:
Teljesül az alábbi asszociativitás:

Ha "G" hat "X"-en, akkor valamely "X"-beli "x" pont pályáján, avagy orbitján
halmazt értjük. Ha "t" egy páros pozitív egész, akkor az egyenlőtlenség minden "x", "y", "z" valósra teljesül. Ekkor teljesül "x" < "y", ha "x"("z") = − vagy "y"("z") = + . Tehát ha (x,y)∈ρ, akkor egyben (x,y)∈ρ is teljesül, ami azt jelenti, ρ⊆ρ. Így "x" < "y", ha ezek közül valamelyik teljesül:

Ekvivalensen, legyen δ("x","y") = min({ dom("x"), dom("y")} ∪ { α :
α < dom("x") ∧ α < dom("y") ∧ "x"(α) ≠ "y"(α) }),
úgy, hogy"x" = "y" akkor és csak akkor, ha δ("x","y") = dom("x") = dom("y"). A C ponthalmaz csillagszerű, ha van benne egy "x" pont, amire minden "y" eleme "C"-re az ["x","y"] összekötő szakasz benne van "C"-ben. Ha "f,g" : "X" → "Y" folytonos leképezések és "Y" Hausdorff, akkor formula_3 zárt "X"-ben. Ha a diszkrét "X" és "Y" valószínűségi változókra minden "x" és "y" esetén teljesül, hogy formula_32, akkor függetlenek. Hasonlóan, ha folytonos "X" és "Y" valószínűségi változókra minden "x" és "y" esetén teljesül, hogy formula_33, akkor függetlenek. A "G" gráf formula_1 komplementere a G antiéleiből álló gráf, azaz az a gráf, melynek csúcshalmaza megegyezik "G"-ével és egy ("x","y") él akkor és csak akkor van benne formula_1-ben, ha ("x","y") nincs benne "G"-ben. Ebben akkor és csak akkor van teljes párosítás, ha teljesül a Hall-feltétel. Innen kapunk egy megoldást:
"x" = "s" ("c"/"g") és "y" = "t" ("c"/"g"). Ha van egy megfigyelt X esemény, akkor ez a bizonytalanság annál kisebb, minél nagyobb az I(Y,X) kölcsönös információ. "Y" = β + β"X" + β"X" + β"X"+ … + β"X" + ε 

A lineáris regresszió csak akkor alkalmazható, ha az alábbi feltételek teljesülnek:

Ha a feltételek valamelyike nem teljesül, akkor a paraméterbecslés nem lesz megfelelő. Tehát "x" ≥ "y" akkor és csak akkor, ha "y" ≤ "x". Ha az oksági viszony fennáll, akkor az "X"-ek és "Y"-ok állandó kapcsolatban vannak (szükséges feltétel). Ha "y" rajta van "x" pályáján, azaz
Hasonlóan ellenőrizhető, hogy, ha "y" rajta van "x", és "z" rajta van "y" pályáján, akkor "z" rajta van "x" pályáján. Ha X, Y-ra nem teljesül a sztochasztikus egyenlőség akkor közük sztochasztikus egyenlőtlenség áll fenn. Ha nagyobb mint egy akkor Y sztochasztikusan nagyobb mint X és ha kisebb akkor Y sztochasztikusan kisebb mint X. Az "f" függvény egyenletesen folytonos az "I" intervallumban, ha minden ε>0-hoz létezik egy (közös, azaz helytől független) δ>0, amelyre teljesül, hogy ha x,x∈"I" és |x - x| < δ, akkor 

Metrikus tereken az egyenletes folytonosság a következőképpen definiálható:

Legyen ("X", "d") és ("Y", "d") adott metrikus tér, és legyen "f" : "X" → "Y". Ilyenkor G-ben akkor és csak akkor párosíthatók X összes csúcsai Y-beliekkel, ha az X csúcshalmaz kielégíti a Hall-feltételt. Szimbolikusan:
For "x" = 0:     C("x,y,z"−1) = C("x,y"−1",z") × "z / y"     C("x,y"−1",z") = C("x,y,z"−1) × "y / z"<br>
For "y" = 0:     C("x"−1",y,z") = C("x,y,z"−1) × "x / z"     C("x,y,z"−1) = C("x"−1",y,z") × "z / x"<br>
For "z" = 0:     C("x,y"−1",z") = C("x"−1",y,z") × "y / x"     C("x"−1",y,z") = C("x,y"−1",z") × "x / y"<br>
ahol C"(x,y,z)" az "x, y, z" kitevőkhöz tartozó együttható. Ha "a|b" és "b|c", akkor "a|c"

Definíció szerint "a|b" azt jelenti, hogy van olyan "x", hogy "a•x=b", és hasonlóan van olyan "y", hogy "b•y=c". Gyakran láthatók olyan utasítások is, mint if feltétel x y then return () else mzero; ha a feltétel teljesül, akkor nem determinisztikusan kiválasztódik egy olyan elem az eredmények közül, ami még nincs értékül adva; ha a feltétel hamis, akkor helyére az mzero = [] elem kerül, ami 0 elem közül választódik ki nem determinisztikusan. Ebben akkor és csak akkor van teljes párosítás, ha teljesül a Hall-feltétel. Ekkor az "x" és "y" számokra "x" < "y" akkor és csak aklkor teljesül, ha:

Az "x" és "y" számokra "x" ≤ "y" akkor és csak akkor, ha "x" < "y" ∨ "x" = "y", és "x" > "y" akkor és csak akkor, ha "y" < "x". Azt mondjuk, hogy a formula_1 reláció ekvivalenciareláció, ha az alábbi három feltétel teljesül: "Általános egyensúlyról" akkor beszélhetünk, ha a gazdaságban minden piacon egyensúly alakult ki. Ha "t" egy páros pozitív egész, akkor az egyenlőtlenség minden "x", "y", "z" valósra teljesül. Ha feltétel teljesül, akkor hajtja végre a trigger leírásában meghatározott programkódot. Patt abban az esetben áll elő, ha egyidejűleg teljesül mindkét alábbi feltétel:

Példák pattállásokra: Belátható, hogy egy (G,·) algebrai struktúra akkor és csak akkor csoport, ha teljesül A1). Ha előfordulhat, hogy a feltétel hosszú ideig nem teljesül, akkor a balking minta az ajánlott. "G" csoport (balról) hat "X" halmazon, ha "G" minden eleme egy
"G" egységeleme "X"-en az identitás:
Teljesül az alábbi asszociativitás:

Ha "G" hat "X"-en, akkor valamely "X"-beli "x" pont pályáján, avagy orbitján
halmazt értjük. Az alábbi példában, ami eredetileg Kuchana (2004) műve, ha a metódushívás feltétele nem teljesül, akkor a hívónak várnia kell a feltétel teljesülésére. Ehhez a következőt kell belátni:

Ha az előbbi feltétel teljesül az formula_80 pontokra, akkor mondjuk a következőt: Gyakran láthatók olyan utasítások is, mint if feltétel x y then return () else mzero; ha a feltétel teljesül, akkor nem determinisztikusan kiválasztódik egy olyan elem az eredmények közül, ami még nincs értékül adva; ha a feltétel hamis, akkor helyére az mzero = [] elem kerül, ami 0 elem közül választódik ki nem determinisztikusan. A "G" gráf formula_1 komplementere a G antiéleiből álló gráf, azaz az a gráf, melynek csúcshalmaza megegyezik "G"-ével és egy ("x","y") él akkor és csak akkor van benne formula_1-ben, ha ("x","y") nincs benne "G"-ben. Ha a kiválasztási axióma teljesül, akkor minden vektortérnek van bázisa; ha gyengébb változata, az ultrafilter-lemma teljesül, akkor egy vektortér minden bázisa azonos számosságú. A C ponthalmaz csillagszerű, ha van benne egy "x" pont, amire minden "y" eleme "C"-re az ["x","y"] összekötő szakasz benne van "C"-ben. Szimmetrikus mátrix

Az "n"-edfokú formula_1 négyzetes mátrix szimmetrikus mátrix, ha teljesül az alábbi feltétel:

azaz

Az alábbi mátrix

formula_5

szimmetrikus mátrix. Innen kapunk egy megoldást:
"x" = "s" ("c"/"g") és "y" = "t" ("c"/"g"). Ha ez a feltétel nem teljesül, csak akkor szerepel itt egy játékos, ha válogatott volt, vagy valamilyen klubrekordot ő tart. Ha az oksági viszony fennáll, akkor az "X"-ek és "Y"-ok állandó kapcsolatban vannak (szükséges feltétel). Tehát ha (x,y)∈ρ, akkor egyben (x,y)∈ρ is teljesül, ami azt jelenti, ρ⊆ρ. Ezekkel létrehozunk egy újabb specifikáció osztályt, aminek neve SendToCollection, ami akkor igaz, ha a fenti három feltétel teljesül. Ha a 8. bit üres, akkor a processzor végrehajt egy "skip" műveletet, azaz átlépi a következő utasítást, ha a feltétel teljesül. Ekkor teljesül "x" < "y", ha "x"("z") = − vagy "y"("z") = + . Ha egy ilyen állítás igaz a "C" síkon, akkor a duális állítás teljesül a "C"* duális síkon.