Ha egy monopólium optimális termelés esetén csak normál profitot realizál, akkor
az átlagos költsége minimális mindhárom fenti állítás igaz az átlagbevétel megegyezik a határbevétellel az átlagköltség görbének egyetlen pontja sincs a keresleti görbe alatt
A B C D
Ha egy piacon mind vevőből, mind eladóból csak egy van, akkor a monopólium "kétoldalú". Mátrixok esetén akkor optimális a Horner-elrendezés, ha a prekondicionálás nincs megengedve. Ha például a gráf összes élének költsége ugyanannyi, akkor a gráf összes feszítő fája minimális feszítő fa. A sejtválaszt akkor tekintették mérvadónak, ha 2,5 normál szórásnyival nagyobb volt, mint az átlagos tüzelési gyakoriság. Egy formula_3 kopula akkor és csak akkor szélsőértékkopula, ha formula_74 és formula_75 esetén formula_76. Ha a gráf összefüggő, akkor minimális feszítőfa megalkotására szolgál, ha nem, akkor minimális feszítőerdőt hoz létre. Továbbá akkor és csak akkor kográf, ha minden minimális húrgráffá kiegészítése triviálisan perfekt gráf. Ha van egy formula_25, hogy formula_39 minden formula_40 esetén, akkor formula_41 akkor és csak akkor, ha formula_42 minden formula_40 helyen. Ha a kartellrésztvevők betartják a megállapodást, nem kínálnak egymás alá, akkor a versenyzőnél magasabb profitot érnek el, közösen akár a monopólium által elért profitra is szert tehetnek. Ha létezik a gráfban Euler-kör, akkor az egyben egy optimális kínaipostás-útvonal. Mivel a vállalat racionális döntéshozó, a minimális költségű inputkombinációkat fogja előnyben részesíteni: ha egy tényezőkombináció adott output mellett nem minimális költségű, akkor az inputok mennyiségének megváltoztatásával elérhető egy újabb kombináció, aminek kisebb a költsége, mint az előbbinek. Ha egy gráfban minden él költsége különböző, akkor a feszítő fa egyértelmű. Ha az Engel-görbe egy adott jövedelemszinten pozitív meredekségű, akkor normál, ha negatív meredekségű, akkor inferior a jószág. De ez csak akkor igaz, ha adott időtartam alatt nézzük az átlagos elektroneloszlást. Optimális döntés esetén

formula_51

Ha az optimum balra esik az indulókészlettől, akkor az intertemporális döntéshozó "kölcsönnyújtó" (mivel az első időszakban kevesebbet fogyaszt, mint a jövedelme), ha viszont jobbra, akkor "kölcsönvevő." Egy „átlagos” kibocsátott jószágegység állandó költsége az átlagos fix költség, amit "fajlagos fix költségnek" is nevezhetünk. Vagyis az optimális kommunikáció csak akkor jön létre, ha mindkét fél megtanulja a másik anyanyelvét – azaz szeretetnyelvét. Így mindannyian nagyobb profitot érhetnek el, mint akkor, ha együttműködés nélkül tevékenykednének. Egy gráf akkor "maximálisan összefüggő" "(maximally connected)", ha összefüggősége megegyezik minimális fokszámával. Egy átlagos dorama forgatási költsége epizódonként 250 millió von (kb. Ezért ha egy tipikus, „átlagos” egyed szociális környezetét akarjuk jellemezni, akkor az átlagos csoportméret félrevezető mérőszám lehet. Ha az ellenállás költsége nagyobb, mint a csatlakozásé, akkor fogolydilemma alakul ki. Megállapítható tehát, hogy monopólium esetén

Annak, hogy az ár magasabb, az lesz a következménye, hogy a monopolista hosszú távon is profitot tehet zsebre, ellentétben a versenyzői piacok vállalataival. Normál ovuláció esetén ez a szám 700 normál testsúlynál és csak 550 túlsúlynál. Ha a spin iránya azonos a mágnesezettség irányával, akkor az ellenállás minimális, ha ellentétes irányú, akkor maximális. Ha a fenti állítás egy lovag szájából hangzott el, akkor igaz, vagyis a józan érvelő soha nem fogja elhinni, hogy lovaggal beszélt; ami pedig igaz. A ¬"A" állítás akkor igaz, amikor az "A" állítás nem igaz, és akkor nem igaz, amikor az "A" állítás igaz. Ha egy ilyen állítás igaz a "C" síkon, akkor a duális állítás teljesül a "C"* duális síkon. Más szóval, egy állítás akkor igaz, ha az azon alapuló tettek kielégítő gyakorlati eredményhez vezetnek (valami akkor igaz, ha hasznos benne hinni). Igazoljuk, hogy ha formula_12-re igaz az állítás, akkor formula_13-re is igaz. Igazoljuk, hogy ha formula_12-re igaz az állítás, akkor formula_40-re is igaz. Igazoljuk, hogy ha formula_12-re igaz az állítás, akkor formula_40-re is igaz. Ezért véletlenszerűen választunk "b" értékeket, és ha mondjuk 100 egymásutáni választásra igaz a fenti állítás, akkor "n" nagy valószínűséggel prím. Legyen 0<"b"<"n."

Ha "n" prímszám, akkor a fenti állítás minden "b"-re teljesül; ha "n" összetett, akkor ez legfeljebb a "b"-k egynegyedére igaz. Mármost ha egy állítás tagad valamit, akkor pontosan abban az esetben hamis, ha igaz, amit tagad. Ha egy piacon mind vevőből, mind eladóból csak egy van, akkor a monopólium "kétoldalú". Tegyük fel, hogy teljesül a következő állítás: ha egy formula_2 rendszámra igaz, hogy minden formula_4 rendszámra formula_5 igaz, akkor formula_1 igaz. Hasonlóan, ha belátjuk, hogy a halmazelmélet ZFC axiómarendszerének minden modelljében igaz egy állítás, akkor az az állítás bizonyítható ZFC-ből. Ha ez igaz, akkor a fenti búcsúközlemény is egyfajta hoax. Állítás - Egy normállánc akkor és csak akkor kompozíciólánc, ha minden faktora egyszerű csoport. Ha n = 2 az állítás igaz. Ha fenti téves koncepció igaz lenne, akkor ("u"′)("v"′) zérus lenne. Ha az erősebb állítás igaz, igaz a gyengébb is. Mátrixok esetén akkor optimális a Horner-elrendezés, ha a prekondicionálás nincs megengedve. Igazoljuk, hogy ha formula_12-re igaz az állítás, akkor formula_13-re is igaz, a már látott módon. A fenti három állítás közül egyik sem igaz a konvex sokszögekre. Egy formula_21 formájú kifejezés informálisan megfogalmazva akkor és csak akkor igaz, ha szükségszerű, hogy formula_7 igaz. Szimbóluma:&

A konjunkció két elemi kijelentést kapcsol össze, ahogy az a fenti táblázatban is látszik, csak abban az esetben lesz igaz, ha mindkét állítás igaz, minden egyéb esetben hamis. Igaz, csak akkor támad, ha sarokba szorítják. Ugyanis ha minden állítás és tagadás közül az egyik mindig igaz, a másik mindig téves, akkor például az állítás szükségszerűen igaz, és akkor az állításnak megfelelő esemény is szükségszerűen következik be. Ha egy piacon mind vevőből, mind eladóból csak egy van, akkor a monopólium "kétoldalú". Továbbá egy halmaz akkor és csak akkor zárt, ha megegyezik lezártjával. Mátrixok esetén akkor optimális a Horner-elrendezés, ha a prekondicionálás nincs megengedve. Akkor és csak akkor folyik át rajta áram, ha a kapcsolók állása megegyezik. Holtverseny esetén a több győzelem, vagy ha az is megegyezik, akkor a több jobb helyezés rangsorol. Egy formula_3 kopula akkor és csak akkor szélsőértékkopula, ha formula_74 és formula_75 esetén formula_76. Ha a kartellrésztvevők betartják a megállapodást, nem kínálnak egymás alá, akkor a versenyzőnél magasabb profitot érnek el, közösen akár a monopólium által elért profitra is szert tehetnek. Több valószínűségi változó esetén, egy valószínűségi változó várható értékben független egyenként vagy együttesen akkor és csak akkor, ha a feltételes várható értéke megegyezik a feltétel nélküli várható értékkel. Ha létezik a gráfban Euler-kör, akkor az egyben egy optimális kínaipostás-útvonal. Ha papírból készül, akkor formátuma megegyezik a normál rendszámokéval, de a címer helyett kötőjelet használnak, mérete nem szabványos. Ha van egy formula_25, hogy formula_39 minden formula_40 esetén, akkor formula_41 akkor és csak akkor, ha formula_42 minden formula_40 helyen. Ha az Engel-görbe egy adott jövedelemszinten pozitív meredekségű, akkor normál, ha negatív meredekségű, akkor inferior a jószág. Ez csak akkor igaz, ha a két pont (egyenértékpont és végpont) megegyezik. Optimális döntés esetén

formula_51

Ha az optimum balra esik az indulókészlettől, akkor az intertemporális döntéshozó "kölcsönnyújtó" (mivel az első időszakban kevesebbet fogyaszt, mint a jövedelme), ha viszont jobbra, akkor "kölcsönvevő." Vagyis az optimális kommunikáció csak akkor jön létre, ha mindkét fél megtanulja a másik anyanyelvét – azaz szeretetnyelvét. Ha "G" egy fa, akkor "B"("G") megegyezik a "G" élgráfjával. Ha a két oldal megegyezik, akkor lezárul az ügy. Megállapítható tehát, hogy monopólium esetén

Annak, hogy az ár magasabb, az lesz a következménye, hogy a monopolista hosszú távon is profitot tehet zsebre, ellentétben a versenyzői piacok vállalataival. Egy lineáris egyenletrendszer akkor és csak akkor oldható meg egyértelműen, ha mátrixának és kibővített mátrixának rangja egyaránt megegyezik az egyenletben szereplő ismeretlenek számával. Normál ovuláció esetén ez a szám 700 normál testsúlynál és csak 550 túlsúlynál. Így mindannyian nagyobb profitot érhetnek el, mint akkor, ha együttműködés nélkül tevékenykednének. (Rh anya esetén a magzat csak akkor lehet Rh, ha az apa is az.) Ha formula_93, akkor ez megegyezik a lineáris approximációval. :'A ekvivalencia B') jelölt ítélet, amely akkor és csak akkor igaz, ha A és B logikai értéke megegyezik (azaz ha A≡B). Tőkés gazdaságban az elosztási viszonyok által meghatározott fizetőképes kereslethez alkalmazkodik a termelés, mivel a tőkés csak ezáltal tud profitot realizálni. Ha a görbe diszkriminánsa pozitív, akkor a görbének két ága van; ha negatív, akkor egy. Ha a formula_25 görbe a formula_26 görbének evolútája, akkor formula_26 a formula_25 görbének evolvense. Eszerint ha a két görbének nincs közös komponense (azaz végtelen sok közös pontja), akkor a metszéspontok száma legfeljebb a két görbe fokszámának szorzata. Ha az Engel-görbe egy adott jövedelemszinten pozitív meredekségű, akkor normál, ha negatív meredekségű, akkor inferior a jószág. Ha egy piacon mind vevőből, mind eladóból csak egy van, akkor a monopólium "kétoldalú". Átlagköltség

Átlagköltség alatt a mikroökonómiai termeléselméletben egy „átlagos” jószágegység kibocsátásának költségét értjük. Ha a különböző árszintek melletti optimális jószágkombinációkat kötjük össze egymással, a két jószág "ár-fogyasztási" vagy "ár-ajánlati görbéjét" kapjuk meg; ha pedig egyetlen jószág optimális mennyiségét rendeljük a különböző árakhoz, az eredmény a jószág "keresleti görbéje" vagy "keresleti függvénye" lesz. Mátrixok esetén akkor optimális a Horner-elrendezés, ha a prekondicionálás nincs megengedve. Marshall figyelmet keltett grafikus ábrázolásaival (keresleti görbe, kínálati görbe). Technikailag szemléltetve a fedezeti pont az átlagköltség-görbe (AC) minimumpontja (formula_1) vagyis az a pont (formula_2), ahol

Matematikailag megmutatható, hogy a tárgyalt pont megegyezik a határköltség-görbe (MC) és az átlagköltség-görbe (AC) metszéspontjával, vagyis azzal a ponttal (formula_2), ahol

Mint az az átlagköltség definíciójából látható, a pont meghatározásában a modell szerint figyelembe kell venni a termelés során felmerülő változó költségek mellett az állandó költségeket is. Ha a vizsgált jószág mennyisége folytonos, akkor egy egyén nettó fogyasztói többlete nem más, mint a keresleti függvénye alatti terület a piaci ártól ("P"*) az első megvásárolt jószágegység rezervációs áráig (formula_1) – vagyis a keresleti görbének az ártengellyel vett metszetéig. Egy grafikusan ábrázolt sorozat (például függvény) esetén, ha az ábrázolt görbének a végtelenbe vesző vége tetszőlegesen megközelít egy egyenest, de azt soha el nem éri, akkor e görbének ez a vége aszimptotikus tulajdonságú. Egyetlen vásárló esetén gyakran "keresleti monopóliumról" vagy monopszóniumról, egyetlen eladónál pedig "kínálati monopóliumról" vagy egyszerűen csak monopóliumról beszélünk. A piaci keresleti görbe negatív meredekségének köszönhetően pedig a Pareto-hatékony mennyiség el fog maradni a magánpiaci szereplők számára optimális mennyiségtől. Ha a görbe az X tengely fölött van, akkor a taszítóerők nagyobbak, ha az X tengely alatt, akkor a vonzóerők. Ha "e" > 1, akkor az egyenlet hiperbolát definiál, ha "e" = 1, akkor a parabola egyenlete, míg "e" < 1 esetén a görbe ellipszis. A piaci keresleti görbe az egyéni görbék egyszerű összegeként adódik. Ha egy grafikon hozzásimul egy egyeneshez, akkor az az egyenes a görbe aszimptotája. Egy formula_17 görbe esetén helyettesíthetünk úgy, hogy formula_18 legyen, ha formula_19. Egy formula_3 kopula akkor és csak akkor szélsőértékkopula, ha formula_74 és formula_75 esetén formula_76. Ha a kartellrésztvevők betartják a megállapodást, nem kínálnak egymás alá, akkor a versenyzőnél magasabb profitot érnek el, közösen akár a monopólium által elért profitra is szert tehetnek. Ha az sincs, akkor bármilyen lap adható. Ha az sincs, akkor bármilyen lap adható. Egy topologikus tér akkor és csak akkor Hausdorff, ha bármely két pontja topológiailag megkülönböztethető (Kolmogorov) és prereguláris. Két régiót akkor nevezünk "szomszédos"nak, ha nem csak izolált pontokban, hanem egy görbe mentén érintkeznek.