Egy tökéletesen versenyző vállalat esetén
a határköltség rövid távon állandó érték. az összbevételi függvénynek maximuma is van. a határbevétel megegyezik a piaci árral. az összprofit függvény egy origóból induló egyenes.
A B C D
E pont „alatt” a vállalat kínálata 0 (hiszen nem termel), a pont „felett” a vállalat kínálata (tökéletesen versenyző piacon) a határköltség-görbével (MC) egyezik meg. Vizsgáljuk meg a versenyző vállalat döntési problémáját egy output (amelynek az ára "P") és "k" input esetén, hosszú távon. vállalat határköltség-függvényét használjuk fel. Vannak állandó és rövid távon vonuló népességei is. Versenyző vállalat esetén az outputár adottság, amit a vállalat nem képes befolyásolni. A termeléselmélet modellje szerint állandó költségek csak rövid távon fordulhatnak elő, ugyanis azokhoz a termelési tényezőkhöz kapcsolódnak, amelyekből a felhasznált mennyiséget a vállalat rövid távon nem tudja megváltoztatni (ilyen lehet például egy gyárépület mérete vagy egy nagy gép kapacitása). Rövid távon: hányinger, szédülés, cukorbetegek esetén hypoglychaemia (a vércukorszint leesése). Így az 1. vállalat határköltség-függvényét kell figyelembe vennünk. (Versenyző vállalatoknál a határköltség görbéje egybe is esik a kínálati görbével.) A 2. vállalat elavultabb technológiát alkalmaz, határköltség-függvénye formula_23 ("y" a 2. vállalat heti kibocsátása). Azt mondjuk, hogy "rövid távon" van legalább egy olyan termelési tényező, amelynek a felhasznált mennyiségét a vállalat nem képes megváltoztatni. A már rövid távon fellépő negatív hatások nagyobb mennyiségű alkohol fogyasztás esetén hamar jelentkeznek. Határköltség

A határköltség a mikroökonómiai termeléselméletben egy „nagyon kicsi” pótlólagos jószágegység kibocsátásából eredő költség. A Föld esetén a nutáció miatt a tényleges sziderikus nap hossza nem állandó érték. A perec keresleti függvénye:

formula_21

Az 1. vállalat modern technológiával dolgozik, határköltség-függvénye formula_22, ahol "y" a vállalat heti kibocsátása. A mikroökonómiai termeléselmélet modelljében az állandó költségek rövid távú jelenségek; igen hosszú távon az összes költség változó. A kevesebb szereplős, nem tökéletesen versenyző piacformák (mono-, ill. oligopólium) esetén azonban a vállalat a saját termelési döntésével módosítja a piaci árat is, így számára a határbevétel nem konstans, hanem a kibocsátás függvénye. Rövid távon a felszerelést adottságnak tekintette. Egy jószágot kibocsátó vállalat esetén, ha a jószág ára az átlagköltségnél nagyobb, akkor a vállalat profitja pozitív, ha azzal egyenlő, akkor 0, ha pedig kisebb, akkor negatív lesz; utóbbi esetben a vállalat hosszú távon kilép az iparágból. A határköltség jele az angol „marginal cost” (határköltség) alapján MC. Például a mikroökonómiai termeléselméletben egy vállalat akkor alkalmaz egy új munkavállalót, ha az utolsó munkaórájából származó bevétel (a határbevétel) magasabb, mint az erre jutó, a vállalat által viselt költség (a határköltség). Rövid ideig egy filmforgalmazó fővárosi vállalat alkalmazottja. Az eltolásmező egy előjeles egész, pozitív érték esetén a programszámláló növekszik, negatív érték esetén pedig csökken, ha bekövetkezik az elágazás. A tiszta anyagok fagyáspontja egy konkrét hőmérsékleti érték, anyagi állandó. Mivel egy pótlólagos jószágegység rezervációs ára egészen a keresleti függvény és a határköltséggörbe metszéspontjáig nagyobb, mint a jószágegység előállításának költsége (a határköltség), ezért a tökéletesen árdiszkrimináló vállalat(ok)nak érdemes a „metszéspontig” termelni, így Pareto-hatékony egyensúlyi helyzet alakul ki. Az egyváltozós valós függvények esetén a legtöbbször alkalmazott alakja az, hogy korlátos és zárt intervallumon értelmezett folytonos függvénynek van abszolút maximuma és abszolút minimuma. Versenyző vállalat esetén az outputár adottság, amit a vállalat nem képes befolyásolni. Tekintsük az alábbi függvényt

A függvénynek maximuma van "x"=0 ban és megoldása "f(x)" = 0 ban "x" = ±1. formula_20 esetén a függvénynek két valós pólusa van, formula_21 esetén két konjugált komplex pólusa. Az "f" függvényt többféleképpen is nevezik, például minimalizáció esetén költségfüggvénynek, energiafüggvénynek, energia funkcionálnak, indirekt hasznossági függvénynek, vagy maximalizáció esetén hasznossági függvénynek. Vizsgáljuk meg a versenyző vállalat döntési problémáját egy output (amelynek az ára "P") és "k" input esetén, hosszú távon. Bachmann és Grönwall eredményei biztosítják, hogy a függvénynek minden ε > 0-ra van maximuma és ez a maximum annál nagyobb, minél közelebb van ε a nullához. Steiner analízis feladványa

Steiner feladványa, amit Steiner maga vetett fel és válaszolt meg (1850), annak a kérdésnek a megválaszolása, hogy az

függvénynek hol van maximuma. A kevesebb szereplős, nem tökéletesen versenyző piacformák (mono-, ill. oligopólium) esetén azonban a vállalat a saját termelési döntésével módosítja a piaci árat is, így számára a határbevétel nem konstans, hanem a kibocsátás függvénye. Ezekben a topológiákban kétféle elem van:

A részhalmazok lehetnek:

Egy részhalmaz ko-véges, ha nem korlátos az egészben, vagy maximuma az egész halmaznak is maximuma. E pont „alatt” a vállalat kínálata 0 (hiszen nem termel), a pont „felett” a vállalat kínálata (tökéletesen versenyző piacon) a határköltség-görbével (MC) egyezik meg. Bármely lineárisan rendezett halmaznak legfeljebb egy maximuma és egy minimuma van. Ebben az állapotban a Lagrange-függvénynek van egy unitér U(1)-szimmetriája. Jól hasznosítható, amennyiben egy egyszerűbb függvénynek több visszatérési értéke van. ,u) parciális függvénynek is szélsőértéke van u-ben és az f(u, . ) Nevezik egyszerűen Z-függvénynek, vagy Riemann–Siegel-féle zéta-függvénynek, Hardy-függvénynek, Hardy-féle Z-függvénynek vagy Hardy-féle zéta-függvénynek is. Ha "u"-ban "f"-nek lokális maximuma vagy lokális minimuma van, akkor ott deriváltja nulla:

Tegyük fel, hogy "u"-ban a függvénynek lokális minimuma van (ellenkező esetben alkalmazzuk a tételt "-f"-re). Érdekesség, hogy két, nem nagyon határozott maximuma van; egy félmillió és egy kétmillió környékén. Tegyük fel, hogy az "f" függvénynek van egy gyöke formula_34-ban, "f"(formula_34) = 0. Egy komplex függvénynek a végtelenben is lehet pólusa. Vizes oldatokban az abszorpciós maximuma 495 nanométer, emissziós maximuma 520 nanométer körül van, a pontos érték az oldat pH-jától függ. Az exponenciális függvénynek van integrálja formula_82 felett, de nem integrálható. Az összefüggés azonban most viszonylag bonyolult, de "a látszólagos ellenállásnak maximuma van" egy meghatározott az "f" frekvenciánál. Intervallumfelezéses eljárással megmutatjuk, hogy a függvénynek van zérushelye. A rendfokozatok beosztáshoz kötöttek, minden beosztásnak van rendfokozati maximuma. Mivel a tökéletes versenyző vállalat számára a piaci ár adottság (a reziduális kereslet végtelenül rugalmas), ezért a határbevétel konstans, megegyezik a piaci árral (lásd az ábrát). A kevesebb szereplős, nem tökéletesen versenyző piacformák (mono-, ill. oligopólium) esetén azonban a vállalat a saját termelési döntésével módosítja a piaci árat is, így számára a határbevétel nem konstans, hanem a kibocsátás függvénye. Ugyanis a piaci kapitalizáció a jelenlegi részvényszám szorzata a piaci árral. Versenyző vállalat esetén az outputár adottság, amit a vállalat nem képes befolyásolni. A kastély elhelyezkedése tökéletesen megegyezik a C.S. Határbevétel

A mikroökonómia és a piacelmélet fogalomtárában a határbevétel a kibocsátás egy egységgel való növeléséből származó bevételváltozás. E pont „alatt” a vállalat kínálata 0 (hiszen nem termel), a pont „felett” a vállalat kínálata (tökéletesen versenyző piacon) a határköltség-görbével (MC) egyezik meg. Vizsgáljuk meg a versenyző vállalat döntési problémáját egy output (amelynek az ára "P") és "k" input esetén, hosszú távon. Piaci kapitalizáció

A piaci kapitalizáció egy vállalat pillanatnyi - az összes befektető által meghatározott - számszerűsített értékét jelenti. Például a mikroökonómiai termeléselméletben egy vállalat akkor alkalmaz egy új munkavállalót, ha az utolsó munkaórájából származó bevétel (a határbevétel) magasabb, mint az erre jutó, a vállalat által viselt költség (a határköltség). A "logikai eltolás" esetén nullák shiftelődnek be az eldobott bitek helyére, így a logikai és az aritmetikai "eltolás balra" tökéletesen megegyezik. A képen látható férfiarc tökéletesen megegyezik a torinói lepel arcával. Egy vállalat piaci kapitalizációja egyenlő a részvényei számának és azok aktuális árfolyamának szorzatával. A tulajdonos vagy bérlő saját használatra végzett munkája nem rendelkezik piaci árral, ezeknek a saját fogyasztásra végzett szolgáltatásoknak beszámítása egy másik alapvető probléma. Az implicit volatilitás az a volatilitás érték, ahol az opció elméleti ára éppen egyenlő az aktuális piaci árral. A vállalat piaci kapitalizációja több mint 7 milliárd forint. A vállalat fő piaci versenytársai a Google, a és a . Egy piaci környezetben működő vállalat bevételének 80%-át általában a vevők 20%-a „termeli meg”. Területi felhasználhatósága megegyezik a Travelcard esetén említettekkel. Lerner-index

A Lerner-index (más néven ár–költség rés) egy vállalat piaci erejének mutatószáma. Monetáris egyensúlyban a beruházások révén létrejött új tőkék határtermelékenységével megegyezik a piaci kamatláb. A vállalat első internetes oldala egy évvel a megalakulás után indult válaszként a növekvő sportfogadás-piaci igényekre. A modernizálódott vállalat az ezredfordulóra Magyarországon 47%-os piaci részesedéssel bírt. A vállalat piaci értéke hosszútávon tükrözi a vállalat teljesítményét, azaz a részvény árfolyama hosszútávon tükrözi az egy részvényre jutó nyereség és saját tőke alakulását. Ekkor a deriválás szabályainak megfelelően formula_13

A fenti egyenlet alapján kifejezhető a határbevétel a következőképpen is: formula_14, ahol formula_15 a vállalat reziduális keresletének rugalmassága. A módszer alkalmazása során egy origóból induló ábra készül. Versenyző vállalat esetén az outputár adottság, amit a vállalat nem képes befolyásolni. A bajnokságokat egy nap alatt bonyolítják le, súlycsoportonként egyenes kieséses (kevés induló esetén körmérkőzéses) rendszerben. (A tengely az irányába mutató, origóból induló egységvektorral is megadható.) Az út-idő grafikon az origóból kiinduló, az előzővel párhuzamos egyenes. Az orrnyereg tökéletesen egyenes. Vizsgáljuk meg a versenyző vállalat döntési problémáját egy output (amelynek az ára "P") és "k" input esetén, hosszú távon. A függvény aszimptotája egy olyan grafikon, többnyire egyenes, ami a függvény grafikonját tetszőlegesen megközelíti. Ugyanez igaz egy "x" körüli zárt "V" környezetre, az
függvény esetén. Vegyük észre, hogy a különbség enyhébb az exp függvény esetén, mely egy sokkal gyorsabban konvergáló hatványsor, mint a log függvény. Legyen tehát "F" egy kiválasztási függvény "H" hatványhalmazán: formula_29 minden formula_30 esetén. E pont „alatt” a vállalat kínálata 0 (hiszen nem termel), a pont „felett” a vállalat kínálata (tökéletesen versenyző piacon) a határköltség-görbével (MC) egyezik meg. Egy függvény hívásánál nem számít hogy az egy egyszerű függvény, vagy egy metódus. A költségvetési korlát egy negatív meredekségű egyenes lesz, az úgynevezett közömbösségi görbék pedig a hasznossági függvény szintvonalai. formula_8 függvény egy Bessel-függvény. Ekkor van egy formula_7 meromorf függvény formula_8-ben, hogy minden formula_9 esetén a formula_10 függvény szingularitása megszüntethető formula_3-ban. A piros grafikon mutatja, hogyan nézhetne ki egy ilyen függvény N=4 esetén. Bocsássunk rá merőlegest az origóból. Az ("A","B", "f") függvény esetén a "B" halmaz az "f" függvény érkezési halmaza, melyet a fenti definíció esetén az "f" függvény egyértelműen meghatároz. Tiszta függvény

A számítógépes programozásban a tiszta függvény egy olyan függvény, amely a következő tulajdonságokkal rendelkezik: 


Így egy tiszta függvény egy matematikai függvény számítási analógja. Szerencsés esetben – páratlan számú versenyző esetén – egy sorsolással kiválasztott "ephedrosz" kimaradt a küzdelemből. A kevesebb szereplős, nem tökéletesen versenyző piacformák (mono-, ill. oligopólium) esetén azonban a vállalat a saját termelési döntésével módosítja a piaci árat is, így számára a határbevétel nem konstans, hanem a kibocsátás függvénye. A valós egyenes egy kompakt részhalmazán igazak a következők:

és:

Egy folytonos függvény nem lehet abszolút folytonos, ha nem egyenletesen folytonos. A kritikus egyenes tételéből következik, hogy a Z-függvény valós nullhelyeinek sűrűsége 

egy "c" > 2/5 konstanssal. Egy sebesség-korlátozott termikusan aktivált folyamat esetén az Arrhenius-görbe egy egyenes, melyből meghatározható az aktiválási energia és a preexponenciális tényező.