Melyik lehet export függvény, ha az r a reálárfolyamot jelenti?
X = 100 – 100r X = 0,2Y + 100r X = 100 + 100r X = 100 + 0,2Y + 100r
A B C D
Lényegében az
az "f "("x") függvény "x" tengellyel bezárt területét jelenti. Például ha az formula_6 függvény gyökét keressük:
Adott a cos("x") = "x" függvény, ahol "x" pozitív szám. Egy "f" : "A" → R függvény egyenletesen folytonos, ha minden "x" és "y" sorozatpárra, hogyha 

akkor

Az intuicionista matematikában minden függvény egyenletesen folytonos. Legyen f(t,x) olyan folytonos függvény, mely R × R-ból képez R-ba, "x" adott pont a térben. Legyen x' = x*, ha x*∈Φ és x' = (-x)*, ha x*∉Φ, ahol (-x) azt az R-beli elemet jelöli, melyre x+(-x) = pq, azaz a pq-x∈R elemet. Ha "B"("x", "r") golyó, aminek középpontja "x" és sugara "r", és teljesen benne van egy Ω ⊂ R nyílt halmazban, akkor bármely, az Ω halmazon harmonikus függvény értéke "x"-ben megegyezik a gömb felszínén felvett értékek középértékével. Ha R egységelemes, akkor R[X] egységelemes gyűrű. Az integrálható függvény kibővíthető mint egy Taylor-sorozat "Z" = "r"/|x|-ben. Legyen r a k-adik lépés maradéka:
Mivel r az f függvény negatív gradiense az x = x helyen, ezért a gradiens módszer abból állna, hogy módosítsa r irányát. Ha 
az origó körüli "r" sugarú gömb karakterisztikus függvénye normalizálva úgy, hogy formula_15, és "u" függvény az Ω halmazon, akkor "u" harmonikus akkor és csak akkor, ha 

feltéve, hogy "B"("x", "r") ⊂ Ω.

Ha "u" a teljes R-en harmonikus függvény, és alulról vagy felülről korlátos, akkor konstans. Minden "a","b" ∈ "R"[X]-re, ha "b" főegyütthatója egység (azaz az egységelem osztója), egyértelműen létezik olyan "q","r" ∈ "R"[X], hogy
Például Z[X]-ben x³ + x = xformula_10x² + x (itt deg(x) < deg(x²)). függvény antideriváltja a "F"("x") = "x"/3 függvény. Ennek aszimptotikus közelítése a prímszámtétel szerint:
ami azt jelenti, hogy a két függvény hányadosa tart az egyhez, ha "x" tart a végtelenbe. Ha "f"("x") függvény, akkor logaritmikusan nő, ha egy logaritmusfüggvény konstansszorosa. R = R

R a neutrális elemet jelenti: például ha a művelet szorzás, akkor 1, ha összeadás, akkor 0. Ha "R" ez a gyűrű, akkor az egyváltozós, "R"-beli együtthatós polinomok körét R[X] jelöli. Ha "R" ez a gyűrű, akkor az egyváltozós, "R"-beli együtthatós polinomok körét R[X] jelöli. Ha R gyűrű, akkor R[X] is gyűrű, amit polinomgyűrűnek neveznek. Ha "r" ≥ 0, akkor "M"("rx","ry") "r M"("x","y"). Mármost az ("a") sorozat akkor és csak akkor elsőrendben rekurzív, ha van olyan φ(x); R→R egyváltozós valós függvény, amelyre bármely n>0 index esetén a = φ(a). Deriváltja az x = 0 kivételével mindenütt a konstans 0 függvény, tehát codice_23'codice_24 ha x≠0. M("x", "y") homogén is, azaz ha"r" > 0, akkor ("rx", "ry") = "r" M("x", "y"). Folytonos függvény

A matematikában, közelebbről a matematikai analízisben egy "f" függvény folytonossága az "x" helyen azt jelenti, hogy "x" kis megváltoztatása esetén a hozzá tartozó függvényérték, az "f"("x") is csak kicsit változik. A függvény deriváltja (az R \ {0} halmazon):
ahol sgn(x) a szignum- vagy előjelfüggvény, ami az abszolútérték függvény deriváltja minden nullától különböző helyen. parciális függvény szigorúan monoton, így az (x,y) formula_31 (x, F(x,y)) függvény is injektív. Lényegében az
az "f "("x") függvény "x" tengellyel bezárt területét jelenti. Például ha az formula_6 függvény gyökét keressük:
Adott a cos("x") = "x" függvény, ahol "x" pozitív szám. Egy "f" : "A" → R függvény egyenletesen folytonos, ha minden "x" és "y" sorozatpárra, hogyha 

akkor

Az intuicionista matematikában minden függvény egyenletesen folytonos. Legyen f(t,x) olyan folytonos függvény, mely R × R-ból képez R-ba, "x" adott pont a térben. Legyen x' = x*, ha x*∈Φ és x' = (-x)*, ha x*∉Φ, ahol (-x) azt az R-beli elemet jelöli, melyre x+(-x) = pq, azaz a pq-x∈R elemet. Ha "B"("x", "r") golyó, aminek középpontja "x" és sugara "r", és teljesen benne van egy Ω ⊂ R nyílt halmazban, akkor bármely, az Ω halmazon harmonikus függvény értéke "x"-ben megegyezik a gömb felszínén felvett értékek középértékével. Ha R egységelemes, akkor R[X] egységelemes gyűrű. Az integrálható függvény kibővíthető mint egy Taylor-sorozat "Z" = "r"/|x|-ben. Legyen r a k-adik lépés maradéka:
Mivel r az f függvény negatív gradiense az x = x helyen, ezért a gradiens módszer abból állna, hogy módosítsa r irányát. Ha 
az origó körüli "r" sugarú gömb karakterisztikus függvénye normalizálva úgy, hogy formula_15, és "u" függvény az Ω halmazon, akkor "u" harmonikus akkor és csak akkor, ha 

feltéve, hogy "B"("x", "r") ⊂ Ω.

Ha "u" a teljes R-en harmonikus függvény, és alulról vagy felülről korlátos, akkor konstans. Minden "a","b" ∈ "R"[X]-re, ha "b" főegyütthatója egység (azaz az egységelem osztója), egyértelműen létezik olyan "q","r" ∈ "R"[X], hogy
Például Z[X]-ben x³ + x = xformula_10x² + x (itt deg(x) < deg(x²)). függvény antideriváltja a "F"("x") = "x"/3 függvény. Ennek aszimptotikus közelítése a prímszámtétel szerint:
ami azt jelenti, hogy a két függvény hányadosa tart az egyhez, ha "x" tart a végtelenbe. Ha "f"("x") függvény, akkor logaritmikusan nő, ha egy logaritmusfüggvény konstansszorosa. R = R

R a neutrális elemet jelenti: például ha a művelet szorzás, akkor 1, ha összeadás, akkor 0. Ha "R" ez a gyűrű, akkor az egyváltozós, "R"-beli együtthatós polinomok körét R[X] jelöli. Ha "R" ez a gyűrű, akkor az egyváltozós, "R"-beli együtthatós polinomok körét R[X] jelöli. Ha R gyűrű, akkor R[X] is gyűrű, amit polinomgyűrűnek neveznek. Ha "r" ≥ 0, akkor "M"("rx","ry") "r M"("x","y"). Mármost az ("a") sorozat akkor és csak akkor elsőrendben rekurzív, ha van olyan φ(x); R→R egyváltozós valós függvény, amelyre bármely n>0 index esetén a = φ(a). Deriváltja az x = 0 kivételével mindenütt a konstans 0 függvény, tehát codice_23'codice_24 ha x≠0. M("x", "y") homogén is, azaz ha"r" > 0, akkor ("rx", "ry") = "r" M("x", "y"). Folytonos függvény

A matematikában, közelebbről a matematikai analízisben egy "f" függvény folytonossága az "x" helyen azt jelenti, hogy "x" kis megváltoztatása esetén a hozzá tartozó függvényérték, az "f"("x") is csak kicsit változik. A függvény deriváltja (az R \ {0} halmazon):
ahol sgn(x) a szignum- vagy előjelfüggvény, ami az abszolútérték függvény deriváltja minden nullától különböző helyen. parciális függvény szigorúan monoton, így az (x,y) formula_31 (x, F(x,y)) függvény is injektív. Lényegében az
az "f "("x") függvény "x" tengellyel bezárt területét jelenti. Például ha az formula_6 függvény gyökét keressük:
Adott a cos("x") = "x" függvény, ahol "x" pozitív szám. Egy "f" : "A" → R függvény egyenletesen folytonos, ha minden "x" és "y" sorozatpárra, hogyha 

akkor

Az intuicionista matematikában minden függvény egyenletesen folytonos. Legyen f(t,x) olyan folytonos függvény, mely R × R-ból képez R-ba, "x" adott pont a térben. Legyen x' = x*, ha x*∈Φ és x' = (-x)*, ha x*∉Φ, ahol (-x) azt az R-beli elemet jelöli, melyre x+(-x) = pq, azaz a pq-x∈R elemet. Ha "B"("x", "r") golyó, aminek középpontja "x" és sugara "r", és teljesen benne van egy Ω ⊂ R nyílt halmazban, akkor bármely, az Ω halmazon harmonikus függvény értéke "x"-ben megegyezik a gömb felszínén felvett értékek középértékével. Ha R egységelemes, akkor R[X] egységelemes gyűrű. Az integrálható függvény kibővíthető mint egy Taylor-sorozat "Z" = "r"/|x|-ben. Legyen r a k-adik lépés maradéka:
Mivel r az f függvény negatív gradiense az x = x helyen, ezért a gradiens módszer abból állna, hogy módosítsa r irányát. Ha 
az origó körüli "r" sugarú gömb karakterisztikus függvénye normalizálva úgy, hogy formula_15, és "u" függvény az Ω halmazon, akkor "u" harmonikus akkor és csak akkor, ha 

feltéve, hogy "B"("x", "r") ⊂ Ω.

Ha "u" a teljes R-en harmonikus függvény, és alulról vagy felülről korlátos, akkor konstans. Minden "a","b" ∈ "R"[X]-re, ha "b" főegyütthatója egység (azaz az egységelem osztója), egyértelműen létezik olyan "q","r" ∈ "R"[X], hogy
Például Z[X]-ben x³ + x = xformula_10x² + x (itt deg(x) < deg(x²)). függvény antideriváltja a "F"("x") = "x"/3 függvény. Ennek aszimptotikus közelítése a prímszámtétel szerint:
ami azt jelenti, hogy a két függvény hányadosa tart az egyhez, ha "x" tart a végtelenbe. Ha "f"("x") függvény, akkor logaritmikusan nő, ha egy logaritmusfüggvény konstansszorosa. R = R

R a neutrális elemet jelenti: például ha a művelet szorzás, akkor 1, ha összeadás, akkor 0. Ha "R" ez a gyűrű, akkor az egyváltozós, "R"-beli együtthatós polinomok körét R[X] jelöli. Ha "R" ez a gyűrű, akkor az egyváltozós, "R"-beli együtthatós polinomok körét R[X] jelöli. Ha R gyűrű, akkor R[X] is gyűrű, amit polinomgyűrűnek neveznek. Ha "r" ≥ 0, akkor "M"("rx","ry") "r M"("x","y"). Mármost az ("a") sorozat akkor és csak akkor elsőrendben rekurzív, ha van olyan φ(x); R→R egyváltozós valós függvény, amelyre bármely n>0 index esetén a = φ(a). Deriváltja az x = 0 kivételével mindenütt a konstans 0 függvény, tehát codice_23'codice_24 ha x≠0. M("x", "y") homogén is, azaz ha"r" > 0, akkor ("rx", "ry") = "r" M("x", "y"). Folytonos függvény

A matematikában, közelebbről a matematikai analízisben egy "f" függvény folytonossága az "x" helyen azt jelenti, hogy "x" kis megváltoztatása esetén a hozzá tartozó függvényérték, az "f"("x") is csak kicsit változik. A függvény deriváltja (az R \ {0} halmazon):
ahol sgn(x) a szignum- vagy előjelfüggvény, ami az abszolútérték függvény deriváltja minden nullától különböző helyen. parciális függvény szigorúan monoton, így az (x,y) formula_31 (x, F(x,y)) függvény is injektív. Lényegében az
az "f "("x") függvény "x" tengellyel bezárt területét jelenti. Például ha az formula_6 függvény gyökét keressük:
Adott a cos("x") = "x" függvény, ahol "x" pozitív szám. Egy "f" : "A" → R függvény egyenletesen folytonos, ha minden "x" és "y" sorozatpárra, hogyha 

akkor

Az intuicionista matematikában minden függvény egyenletesen folytonos. Legyen f(t,x) olyan folytonos függvény, mely R × R-ból képez R-ba, "x" adott pont a térben. Legyen x' = x*, ha x*∈Φ és x' = (-x)*, ha x*∉Φ, ahol (-x) azt az R-beli elemet jelöli, melyre x+(-x) = pq, azaz a pq-x∈R elemet. Ha "B"("x", "r") golyó, aminek középpontja "x" és sugara "r", és teljesen benne van egy Ω ⊂ R nyílt halmazban, akkor bármely, az Ω halmazon harmonikus függvény értéke "x"-ben megegyezik a gömb felszínén felvett értékek középértékével. Ha R egységelemes, akkor R[X] egységelemes gyűrű. Az integrálható függvény kibővíthető mint egy Taylor-sorozat "Z" = "r"/|x|-ben. Legyen r a k-adik lépés maradéka:
Mivel r az f függvény negatív gradiense az x = x helyen, ezért a gradiens módszer abból állna, hogy módosítsa r irányát. Ha 
az origó körüli "r" sugarú gömb karakterisztikus függvénye normalizálva úgy, hogy formula_15, és "u" függvény az Ω halmazon, akkor "u" harmonikus akkor és csak akkor, ha 

feltéve, hogy "B"("x", "r") ⊂ Ω.

Ha "u" a teljes R-en harmonikus függvény, és alulról vagy felülről korlátos, akkor konstans. Minden "a","b" ∈ "R"[X]-re, ha "b" főegyütthatója egység (azaz az egységelem osztója), egyértelműen létezik olyan "q","r" ∈ "R"[X], hogy
Például Z[X]-ben x³ + x = xformula_10x² + x (itt deg(x) < deg(x²)). függvény antideriváltja a "F"("x") = "x"/3 függvény. Ennek aszimptotikus közelítése a prímszámtétel szerint:
ami azt jelenti, hogy a két függvény hányadosa tart az egyhez, ha "x" tart a végtelenbe. Ha "f"("x") függvény, akkor logaritmikusan nő, ha egy logaritmusfüggvény konstansszorosa. R = R

R a neutrális elemet jelenti: például ha a művelet szorzás, akkor 1, ha összeadás, akkor 0. Ha "R" ez a gyűrű, akkor az egyváltozós, "R"-beli együtthatós polinomok körét R[X] jelöli. Ha "R" ez a gyűrű, akkor az egyváltozós, "R"-beli együtthatós polinomok körét R[X] jelöli. Ha R gyűrű, akkor R[X] is gyűrű, amit polinomgyűrűnek neveznek. Ha "r" ≥ 0, akkor "M"("rx","ry") "r M"("x","y"). Mármost az ("a") sorozat akkor és csak akkor elsőrendben rekurzív, ha van olyan φ(x); R→R egyváltozós valós függvény, amelyre bármely n>0 index esetén a = φ(a). Deriváltja az x = 0 kivételével mindenütt a konstans 0 függvény, tehát codice_23'codice_24 ha x≠0. M("x", "y") homogén is, azaz ha"r" > 0, akkor ("rx", "ry") = "r" M("x", "y"). Folytonos függvény

A matematikában, közelebbről a matematikai analízisben egy "f" függvény folytonossága az "x" helyen azt jelenti, hogy "x" kis megváltoztatása esetén a hozzá tartozó függvényérték, az "f"("x") is csak kicsit változik. A függvény deriváltja (az R \ {0} halmazon):
ahol sgn(x) a szignum- vagy előjelfüggvény, ami az abszolútérték függvény deriváltja minden nullától különböző helyen. parciális függvény szigorúan monoton, így az (x,y) formula_31 (x, F(x,y)) függvény is injektív.