Egy 4 szereplős gazdaságban az árupiacon akkor van egyensúly, ha
a külföld megtakarítása S K = 0. a külkereskedelmi mérleg egyensúlyban van. Y = C + I + G + X – IM. a folyó fizetési mérleg egyensúlyban van.
A B C D
"Általános egyensúlyról" akkor beszélhetünk, ha a gazdaságban minden piacon egyensúly alakult ki. Egy gráf akkor "k"-külsíkgráf, ha van neki "k"-külsíkba rajzolása. Egy gráf akkor "k"-outerplanar vagy "k"-külsíkgráf, ha van "k"-outerplanar beágyazása. Például, ha "g"=0, akkor ezek éppen a fenti "K" és "K". Lemma: Egy n szám akkor és csak akkor k-hipertökéletes (beleértve a k=1 esetet), ha n k-hiperhiányossága, azaz δ(n) = 0. Ha az "a" + "a" + ... + "a" összeg korlátos "n"-ben és "k" ≥ 0, akkor a fenti végtelen sorozat konvergál a Re("s") > 0 felső félsíkján. Lemma: Egy n szám akkor és csak akkor k-hipertökéletes (beleértve a k=1 esetet), ha valamely k-ra δ(n) = -δ(n) legalább egy j > 0 esetben. Így ha mindegyik allél magas, akkor az erősség 4, ha mindegyik alacsony, akkor az erősség 0. Ha az "E" elliptikus görbe rangja 0, akkor "K"-racionális pontjainak száma véges. Erdős 1959-ben igazolta, hogy, ha "s" és "k" természetes számok, akkor van "k"-kromatikus gráf, amiben nincs "s"-nél rövidebb kör. Ha van egy F K-reguláris ultraszűrő egy K-nál kisebb számosságú formulahalmaz modelljének direktszorzata felett, akkor az így kapott ultrahatvány K+ univerzális. Ha az egyensúly 2 vagy -2, az egyensúly megsérült és forgatásokra van szükség. Ha a kezdeti hőmérséklet 0 °C volt, akkor "β" = 1/273,15 1/K." Ha "k"=4, akkor egy további példa az a χ függvény, ami χ("n")=1, ha "n" 4-gyel osztva 1-et ad maradékul, χ("n")=-1, ha "n" 4-gyel osztva 3-at ad maradékul, a páros helyeken pedig 0. Vagyis, ha a tér rendje "q", dimenziója "d", és az alterek dimenziója "t", akkor formula_23

Mindkét geometriában, ha "I" és "J" egy "k" dimenziós altérben metszi egymást egy "k" ≥ 0-ra, akkor az "I" ∪ "J"ponthalmaz meghatároz egy ("i"+"j"−"k") dimenziós alteret. Ha "T"-nek a 0 K hőmérsékletet választjuk, akkor a "H" – az integrálási állandó – az ún. Ha "T"-nek a 0 K hőmérsékletet választjuk, akkor a "U" – az integrálási állandó – az ún. Például egy átmenet csak akkor megengedett, ha Δ"S" = 0, ahol "S" a rendszer teljes spin-impulzusmomentuma. Vegyük észre, hogy egy gráf akkor és csak akkor "k"-szorosan összefüggő, ha bármely két csúcs között van "k" diszjunkt "(pontidegen)" út. V maga is valószínűségi változó, az S-nek függvénye: ha S a k értéket veszi fel, akkor V értéke E(T|S=k). Érdemes megjegyezni, hogy a sűrűségfüggvény negatív meredekségű "x"=0-nál, ha 0 < "k" < 1; monoton pozitív meredekségű "x"= 0-nál, ha 1 < "k" < 2, és lapos "x"= 0-nál, ha "k" > 2. Ha ΔG=0, a kémiai reakció reverzibilis, termodinamikai egyensúly áll fenn. Ha "n" < "k", akkor "Df" nem szürjektív; ha "n" > "k", akkor nem injektív. Az élőlényekben akkor keletkezik fájdalom, ha megbomlik az egyensúly: például éhségérzet. Általánosítás: Ha egy egyszerű véges gráf minden pontjának foka legalább k, akkor van legalább k+1 pontot tartalmazó kör. Ha egyensúlyban van a fizetési mérleg, akkor nem változnak a devizatartalékok. "Általános egyensúlyról" akkor beszélhetünk, ha a gazdaságban minden piacon egyensúly alakult ki. A termodinamikai egyensúly empirikus tapasztalat szerint tranzitív, ami azt jelenti, hogy ha A rendszer és B rendszer termodinamikai egyensúlyban van és B rendszer és C rendszer szintén termodinamikai egyensúlyban van, akkor A és C rendszer is hőegyensúlyban van. A test akkor van egyensúlyban, ha a két erő kiegyenlíti egymást, formula_7. A csillag egyensúlyban van és a hőmérséklet belülről kifelé csökken, ami az egyensúly része. Ha egy izolált rendszer entrópiája maximális, a rendszer egyensúlyban van. Egy test akkor van egyensúlyban a gravitációs erővel szemben, ha a tömegközéppontja az alátámasztási felület fölött helyezkedik el. Egy merev test akkor van mechanikai egyensúlyban, ha a rá ható összes erő és nyomaték összege nulla. Ha az egyensúly 2 vagy -2, az egyensúly megsérült és forgatásokra van szükség. A formula_8 összefüggés akkor és csakis akkor áll fent tetszőleges formula_2 esetén, ha formula_1, azaz kijelenthetjük, hogy egy test akkor és csakis akkor van egyensúlyban, ha a virtuális munka formula_11. Ha a rendszer fázisai egymással egyensúlyban vannak, akkor a megoszlási egyensúly miatt bármely fázisban kiszámíthatjuk a koncentrációkat, ha az egyik fázisban már ismerjük. Ha a két állapot betöltöttsége azonos ("N" = "N"), akkor a fényelnyelés és a fénykibocsátás egymással egyensúlyban van. A walrasi egyensúly egy "általános egyensúly" (vagyis a gazdaság olyan állapota, amelyben minden piac egyensúlyban van) az alábbi tulajdonságokkal:

A tétel kimondja, hogy a javak bármely kezdeti elosztásán alapuló walrasi egyensúly Pareto-hatékony. Tehát ha a mérleg serpenyője, a szív és a toll egyensúlyban áll, akkor a lélek bebocsáttatást nyert Ozirisz halhatatlan birodalmába. Az izotiociánsavval tautomer egyensúlyban van. Rövid távon akkor alakul ki egyensúly az IS-LM modellben, ha a gazdaság a két görbe metszéspontjában van. A párban működő blokkelemek mint a mérleg két serpenyője működnek: ha az egyik lent van, akkor a másik fent. Külkereskedelmi végzettsége van. Az egyensúly egy más, elterjedtebb és néha hasznosabb alternatív meghatározása: A rendszer mechanikai egyensúlyban van, ha a konfigurációs térbeli helyzete az a pont, amelyben a potenciális energia (helyzeti energia) gradiense zéró. Walras törvénye kimondja, hogy ha egy kivételével minden piac egyensúlyban van, akkor meghatározott feltételek mellett ez az utolsó piac is egyensúlyba fog kerülni. Ha az alkalmazott két háttértár egy csatolón van, akkor "mirroring" a szolgáltatás, ha a csatoló is duplázva van, akkor "duplexing". Ha egy embernek kettő van, akkor az általában nő, míg ha egy, akkor az általában férfi. Azaz, a magyar mezőgazdasági külkereskedelmi mérleg pozitív. Ha hideg van, akkor remegéssel hőt termelnek; ha meleg van, akkor szárnyukkal legyeznek. Ha egy piac nincs egyensúlyban, meghatározott feltételek megléte esetén olyan "piaci mechanizmusok" indulnak be, amelyek az egyensúly irányába vezetnek. Ekkor az "x" és "y" számokra "x" < "y" akkor és csak aklkor teljesül, ha:

Az "x" és "y" számokra "x" ≤ "y" akkor és csak akkor, ha "x" < "y" ∨ "x" = "y", és "x" > "y" akkor és csak akkor, ha "y" < "x". Ha "f,g" : "X" → "Y" folytonos leképezések és "Y" Hausdorff, akkor formula_3 zárt "X"-ben. A C ponthalmaz csillagszerű, ha van benne egy "x" pont, amire minden "y" eleme "C"-re az ["x","y"] összekötő szakasz benne van "C"-ben. Innen kapunk egy megoldást:
"x" = "s" ("c"/"g") és "y" = "t" ("c"/"g"). A "G" gráf formula_1 komplementere a G antiéleiből álló gráf, azaz az a gráf, melynek csúcshalmaza megegyezik "G"-ével és egy ("x","y") él akkor és csak akkor van benne formula_1-ben, ha ("x","y") nincs benne "G"-ben. Tehát "x" ≥ "y" akkor és csak akkor, ha "y" ≤ "x". Ha "y" rajta van "x" pályáján, azaz
Hasonlóan ellenőrizhető, hogy, ha "y" rajta van "x", és "z" rajta van "y" pályáján, akkor "z" rajta van "x" pályáján. Ha van egy megfigyelt X esemény, akkor ez a bizonytalanság annál kisebb, minél nagyobb az I(Y,X) kölcsönös információ. Ha nagyobb mint egy akkor Y sztochasztikusan nagyobb mint X és ha kisebb akkor Y sztochasztikusan kisebb mint X. Ha "a|b" és "b|c", akkor "a|c"

Definíció szerint "a|b" azt jelenti, hogy van olyan "x", hogy "a•x=b", és hasonlóan van olyan "y", hogy "b•y=c". Innen már következik, hogy ha "Y" Hausdorff, és "f" és "g" egyezik "X" egy sűrű részhalmazán, akkor "f" = "g". Definíció: "X" "gát", ha c"(G-X)"=|"X"|. Szimbolikusan:
For "x" = 0:     C("x,y,z"−1) = C("x,y"−1",z") × "z / y"     C("x,y"−1",z") = C("x,y,z"−1) × "y / z"<br>
For "y" = 0:     C("x"−1",y,z") = C("x,y,z"−1) × "x / z"     C("x,y,z"−1) = C("x"−1",y,z") × "z / x"<br>
For "z" = 0:     C("x,y"−1",z") = C("x"−1",y,z") × "y / x"     C("x"−1",y,z") = C("x,y"−1",z") × "x / y"<br>
ahol C"(x,y,z)" az "x, y, z" kitevőkhöz tartozó együttható. Ekkor, ha "X" nem gát, akkor c"(G-X)"=|"X"|-2 "n" páros volta miatt. Legyen a rendezés a következő: "x" < "y" pontosan akkor, ha |"x"| < |"y"| vagy |"x"| = |"y"| és "x" < "y." Ilyenkor G-ben akkor és csak akkor párosíthatók X összes csúcsai Y-beliekkel, ha az X csúcshalmaz kielégíti a Hall-feltételt. Az "(X, ||.||)" normált tér egyenletesen konvex, ha minden ε pozitív számhoz van δ pozitív szám, hogy ha "||x||"="||y||"=1, és "||(x+y)/2||>"1"-δ", akkor "||x-y||"<ε. "Általános egyensúlyról" akkor beszélhetünk, ha a gazdaságban minden piacon egyensúly alakult ki. Így "x" < "y", ha ezek közül valamelyik teljesül:

Ekvivalensen, legyen δ("x","y") = min({ dom("x"), dom("y")} ∪ { α :
α < dom("x") ∧ α < dom("y") ∧ "x"(α) ≠ "y"(α) }),
úgy, hogy"x" = "y" akkor és csak akkor, ha δ("x","y") = dom("x") = dom("y"). Emlékeztetőül jegyezzük meg, hogy ha "X", "Y" határolt sokaság, akkor a szorzat sokaság határa ∂("X" × "Y") = (∂"X" × "Y") ∪ ("X" × ∂"Y"). ha "y" pozitív,
és ha "y" negatív,

Ha "x" egész, és "y" pozitív, akkor

Rögzített "y"-ra "x" mod "y" grafikonja fűrészfogakra emlékeztet. Tehát ha adva van az "x", "y", "z", "t", akkor a Lorentz-transzformáció segítségével meghatározhatjuk "x’", "y’", "z’", "t’" értékeit. Eszerint ha "x" és "y" két osztály, akkor ezek rendezett párja az (x,y)=(x × {0}) ∪ (y × {1}) osztály. Szimbolikusan az additív reláció kifejezhető, mint:
C"(x,y,z)" = C("x"−1",y,z") + C("x,y"−1",z") + C("x,y,z"−1)
ahol C"(x,y,z)" az "x, y, z" kitevőjű tag együtthatója, és "x+y+z = n" a tetraéder rétege. Ha "X" és "Y" szemimartingálok, akkor
ahol ["X", "Y"] a kvadratikus kovariáció folyamat. Ha egyensúlyban van a fizetési mérleg, akkor nem változnak a devizatartalékok. (A folyó fizetési mérleg a fizetési mérleg részmérlege.) Folyó fizetési mérleg

Egy ország lakosainak a külfölddel lebonyolított bizonyos gazdasági ügyleteinek nyilvántartására szolgál a folyó fizetési mérleg. A folyó fizetési mérleg és a tőkemérleg összesített egyenlege jelenti a fizetési mérleg tényleges egyenlegét. A folyó fizetési mérleg az alábbi részmérlegekre bontható: Tehát felírható a következő azonosság:

Folyó fizetési mérleg egyenlege
+ Tőkemérleg egyenlege
+ Jegybanki tartalékváltozások egyenlege
<hr width="300">
<nowiki>= 0</nowiki>

Ha a fizetési mérleg tartósan deficites, akkor a jegybanki devizatartalékok kimerülése fenyeget. "Általános egyensúlyról" akkor beszélhetünk, ha a gazdaságban minden piacon egyensúly alakult ki. Országok folyó fizetési mérleg szerinti listája

Ez egy országok és területek listája folyó fizetési mérlegük szerint, amerikai dollárba átszámolva. A termodinamikai egyensúly empirikus tapasztalat szerint tranzitív, ami azt jelenti, hogy ha A rendszer és B rendszer termodinamikai egyensúlyban van és B rendszer és C rendszer szintén termodinamikai egyensúlyban van, akkor A és C rendszer is hőegyensúlyban van. A test akkor van egyensúlyban, ha a két erő kiegyenlíti egymást, formula_7. A csillag egyensúlyban van és a hőmérséklet belülről kifelé csökken, ami az egyensúly része. Ha az ügylet tőzsdén kívüli, akkor pénzmozgás, fizetési kötelezettség csak az ügylet lejáratakor van. Ha egy izolált rendszer entrópiája maximális, a rendszer egyensúlyban van. Egy test akkor van egyensúlyban a gravitációs erővel szemben, ha a tömegközéppontja az alátámasztási felület fölött helyezkedik el. Ikerdeficit

Az ikerdeficit egy ország folyó fizetési mérleg hiányának és az államháztartás hiányának egyidejű fellépését jelöli. Egy merev test akkor van mechanikai egyensúlyban, ha a rá ható összes erő és nyomaték összege nulla. Ha az egyensúly 2 vagy -2, az egyensúly megsérült és forgatásokra van szükség. Ha a fizetési mérleg egyenlege többletet ( szufficit ) mutat, akkor az országba több valuta áramlott be, mint amennyi kiáramlott onnan. Más szóval, a részmérlegek (a folyó fizetési mérleg, a tőkemérleg és a pénzügyi mérleg) egyenlegének összege elméletileg mindig zérus. A formula_8 összefüggés akkor és csakis akkor áll fent tetszőleges formula_2 esetén, ha formula_1, azaz kijelenthetjük, hogy egy test akkor és csakis akkor van egyensúlyban, ha a virtuális munka formula_11. Ha a rendszer fázisai egymással egyensúlyban vannak, akkor a megoszlási egyensúly miatt bármely fázisban kiszámíthatjuk a koncentrációkat, ha az egyik fázisban már ismerjük. Ha a két állapot betöltöttsége azonos ("N" = "N"), akkor a fényelnyelés és a fénykibocsátás egymással egyensúlyban van. A walrasi egyensúly egy "általános egyensúly" (vagyis a gazdaság olyan állapota, amelyben minden piac egyensúlyban van) az alábbi tulajdonságokkal:

A tétel kimondja, hogy a javak bármely kezdeti elosztásán alapuló walrasi egyensúly Pareto-hatékony. Gyakran előfordul viszont, hogy az államháztartás játssza a meghatározó szerepet a folyó fizetési mérleg deficitének növekedésében. Tehát ha a mérleg serpenyője, a szív és a toll egyensúlyban áll, akkor a lélek bebocsáttatást nyert Ozirisz halhatatlan birodalmába.