Az egyéni munkakínálati függvény jellegzetes alakja:
pozitív meredekségű görbe. visszahajló görbe. negatív meredekségű görbe
A B C
Az Engel-görbe az esetek többségében pozitív meredekségű függvény – az ilyen Engel-görbével rendelkező javakat "normál javaknak" nevezzük. Empirikus tény, hogy az egyéni munkakínálati görbe „visszahajló”: magas bérszinteken negatív meredekségűvé válik. Ha az Engel-görbe egy adott jövedelemszinten pozitív meredekségű, akkor normál, ha negatív meredekségű, akkor inferior a jószág. A munkakínálati görbe vagy munkakínálati függvény egy egyén, egy csoport vagy a teljes munkaerőpiac által választott (kínált) munkaórák számát mutatja meg a bér függvényében. Vagyis az IS-görbe negatív meredekségű. Így az LM-görbe egyenlete:

formula_15

Mivel a pénzkereslet a reálkibocsátásnak növekvő, a kamatlábnak viszont csökkenő függvénye, az LM-görbe pozitív meredekségű. Keresleti görbéje tehát pozitív meredekségű. Analitikailag: ha a formula_1 függvény a görbe természetes parametrikus alakja (vagyis formula_2 minden "s"-re), akkor

az evolvens parametrikus alakja:

Egy parametrikus egyenleteivel definiált görbe evolvensének egyenletei:

formula_4

formula_5

A kör evolvense egy spirális görbe. Marshall alkotta meg azt a máig "Marshall-keresztnek" nevezett alakzatot, amelynek lényege, hogy a piacon az egyensúlyi ár és mennyiség a negatív meredekségű keresleti és a – rövid távon – pozitív meredekségű kínálati görbe metszéspontjában határozódik meg. Gompertz-függvény

A Gompertz-függvény, vagy Gompertz-görbe egy szigmoid függvény. Giffen az inferior javakat fedezte fel az írországi burgonyafogyasztáson keresztül, azaz az olyan javakat (például a burgonya), amelyek vásárlása, fogyasztása csökken, ha a háztartás jövedelme nő - az Engel-görbe e javak esetében negatív meredekségű, szemben a normál javakkal, amelyek Engel-görbéje pozitív meredekségű. Ha "F" kétszer folytonosan differenciálható függvény és az origóra a fenti egyenlőségek teljesülnek, akkor az "F" függvény (0,0)-beli Hesse-determinánsa vizsgálatával a görbe néhány jellegzetes vonására következtethetünk. "k"= 2 esetén a sűrűség monoton pozitív meredekségű "x"=0-nál. A túlélési függvény grafikonja a túlélési görbe. Egy "n"-változós Cobb–Douglas-függvény általános alakja:

formula_2

ahol "c" és minden "a" pozitív konstans. A piaci munkakínálati görbe azonban nem visszahajló, mert vannak olyan egyének, akik csak magas bérszinteken hajlandók egyáltalán munkát vállalni. Ahol ez negatív meredekségű, ott közönséges, ahol pozitív, ott Giffen-jószágról beszélünk. Alakja hengeres, gyakran görbe, belül üreges. Alakja karcsú, lefelé vékonyodik, gyakran görbe. Bármely "a" pozitív valós szám természetes logaritmusa definiálható az "f"("x")=1/"x" ("x">0) függvény görbe alatti területeként (integráljaként) az [1,"a"] intervallumon. A költségvetési korlát egy negatív meredekségű egyenes lesz, az úgynevezett közömbösségi görbék pedig a hasznossági függvény szintvonalai. A hibafüggvény a Mittag–Leffler függvény speciális esete, és kifejezhető, mint a Kummer-függvény:

Az általánosított hibafüggvény "E"("x"):
szürke görbe: "E"("x") = (1 – e)/formula_38
piros görbe: "E"("x") = erf("x")
zöld görbe: "E"("x")
kék görbe: "E"("x")
sárga görbe: "E"("x"). Jellegzetes alakja a csinovnyik. Jellegzetes patkó-alakja az egykori kalderának maradványa. A piaci keresleti görbe az egyéni görbék egyszerű összegeként adódik. Empirikus tény, hogy az egyéni munkakínálati görbe „visszahajló”: magas bérszinteken negatív meredekségűvé válik. A piaci munkakínálati görbe azonban nem visszahajló, mert vannak olyan egyének, akik csak magas bérszinteken hajlandók egyáltalán munkát vállalni. A munkakínálati görbe vagy munkakínálati függvény egy egyén, egy csoport vagy a teljes munkaerőpiac által választott (kínált) munkaórák számát mutatja meg a bér függvényében. Analitikailag: ha a formula_1 függvény a görbe természetes parametrikus alakja (vagyis formula_2 minden "s"-re), akkor

az evolvens parametrikus alakja:

Egy parametrikus egyenleteivel definiált görbe evolvensének egyenletei:

formula_4

formula_5

A kör evolvense egy spirális görbe. Gompertz-függvény

A Gompertz-függvény, vagy Gompertz-görbe egy szigmoid függvény. Ha "F" kétszer folytonosan differenciálható függvény és az origóra a fenti egyenlőségek teljesülnek, akkor az "F" függvény (0,0)-beli Hesse-determinánsa vizsgálatával a görbe néhány jellegzetes vonására következtethetünk. A túlélési függvény grafikonja a túlélési görbe. Alakja hengeres, gyakran görbe, belül üreges. Alakja karcsú, lefelé vékonyodik, gyakran görbe. A hibafüggvény a Mittag–Leffler függvény speciális esete, és kifejezhető, mint a Kummer-függvény:

Az általánosított hibafüggvény "E"("x"):
szürke görbe: "E"("x") = (1 – e)/formula_38
piros görbe: "E"("x") = erf("x")
zöld görbe: "E"("x")
kék görbe: "E"("x")
sárga görbe: "E"("x"). Jellegzetes alakja a csinovnyik. Jellegzetes patkó-alakja az egykori kalderának maradványa. A piaci keresleti görbe az egyéni görbék egyszerű összegeként adódik. század eleji múzsatípus jellegzetes alakja. A budapesti underground jellegzetes alakja. A kor jellegzetes alakja volt. Jellegzetes alakja volt Győr sétálóutcájának. A görbe alakja az inflexiós pontban változik konkávból konvexbe, vagy fordítva. Az osztóvonalakat a nyúlványok jellegzetes alakja teszi egyedivé. A művészvilág, a belváros jellegzetes alakja. Ennek kulcsa a szárnyszelvények jellegzetes alakja. Szívfunkciós görbe

A szívfunkciós görbe egy függvény, illetve annak grafikonja, amely a perctérfogatot ábrázolja a jobb pitvari nyomás függvényében. Ez az s(t) folytonos és monoton növő függvény, mivel a görbe nem szakadásos. Az illeszkedési kritérium különböző lehet csakúgy, mint a görbe, azaz a függvény (függvények) típusa. Az azonosság legáltalánosabb alakja: 

és

ahol formula_3 az "n." Bessel-függvény. Empirikus tény, hogy az egyéni munkakínálati görbe „visszahajló”: magas bérszinteken negatív meredekségűvé válik. Vagyis az IS-görbe negatív meredekségű. Ha az Engel-görbe egy adott jövedelemszinten pozitív meredekségű, akkor normál, ha negatív meredekségű, akkor inferior a jószág. A munkakínálati görbe vagy munkakínálati függvény egy egyén, egy csoport vagy a teljes munkaerőpiac által választott (kínált) munkaórák számát mutatja meg a bér függvényében. Az Engel-görbe az esetek többségében pozitív meredekségű függvény – az ilyen Engel-görbével rendelkező javakat "normál javaknak" nevezzük. A költségvetési korlát egy negatív meredekségű egyenes lesz, az úgynevezett közömbösségi görbék pedig a hasznossági függvény szintvonalai. Analitikailag: ha a formula_1 függvény a görbe természetes parametrikus alakja (vagyis formula_2 minden "s"-re), akkor

az evolvens parametrikus alakja:

Egy parametrikus egyenleteivel definiált görbe evolvensének egyenletei:

formula_4

formula_5

A kör evolvense egy spirális görbe. Marshall alkotta meg azt a máig "Marshall-keresztnek" nevezett alakzatot, amelynek lényege, hogy a piacon az egyensúlyi ár és mennyiség a negatív meredekségű keresleti és a – rövid távon – pozitív meredekségű kínálati görbe metszéspontjában határozódik meg. Gompertz-függvény

A Gompertz-függvény, vagy Gompertz-görbe egy szigmoid függvény. Így az LM-görbe egyenlete:

formula_15

Mivel a pénzkereslet a reálkibocsátásnak növekvő, a kamatlábnak viszont csökkenő függvénye, az LM-görbe pozitív meredekségű. A normalizáló állandó egy konstans, mellyel megszorozva egy sehol-sem-negatív függvény, annak görbe alatti területe 1 lesz. Giffen az inferior javakat fedezte fel az írországi burgonyafogyasztáson keresztül, azaz az olyan javakat (például a burgonya), amelyek vásárlása, fogyasztása csökken, ha a háztartás jövedelme nő - az Engel-görbe e javak esetében negatív meredekségű, szemben a normál javakkal, amelyek Engel-görbéje pozitív meredekségű. Ha "F" kétszer folytonosan differenciálható függvény és az origóra a fenti egyenlőségek teljesülnek, akkor az "F" függvény (0,0)-beli Hesse-determinánsa vizsgálatával a görbe néhány jellegzetes vonására következtethetünk. Ennek alapvetően két oka van:

A keresleti függvény negatív meredekségű, ha az általunk vizsgált jószág "közönséges jószág," vagyis növelve az árat, a belőle keresett mennyiség csökken és fordítva. A túlélési függvény grafikonja a túlélési görbe. Ahol ez negatív meredekségű, ott közönséges, ahol pozitív, ott Giffen-jószágról beszélünk. A piaci munkakínálati görbe azonban nem visszahajló, mert vannak olyan egyének, akik csak magas bérszinteken hajlandók egyáltalán munkát vállalni. Alakja hengeres, gyakran görbe, belül üreges. Alakja karcsú, lefelé vékonyodik, gyakran görbe. A hibafüggvény a Mittag–Leffler függvény speciális esete, és kifejezhető, mint a Kummer-függvény:

Az általánosított hibafüggvény "E"("x"):
szürke görbe: "E"("x") = (1 – e)/formula_38
piros görbe: "E"("x") = erf("x")
zöld görbe: "E"("x")
kék görbe: "E"("x")
sárga görbe: "E"("x"). Jellegzetes alakja a csinovnyik. Jellegzetes patkó-alakja az egykori kalderának maradványa. A piaci keresleti görbe az egyéni görbék egyszerű összegeként adódik. század eleji múzsatípus jellegzetes alakja. A budapesti underground jellegzetes alakja.