meetforever/GRPO_CL huggingface dataset:
user: 设实数 $a 、 b 、 c$ 满足
$$
\left\{\begin{array}{l}
a^{2}-b c-8 a+7=0 \\
b^{2}+c^{2}+b c-6 a+6=0
\end{array}\right.
$$
那么，求 $a$ 的取值范围。答案的形式为[a, b]，请给出a+b的值。
Answer: 10
user: 设实数 $a 、 b 、 c$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}a^{2}-b c-8 a+7=0, \\ b^{2}+c^{2}+b c-6 a+6=0,\end{array}\right.$ 那么 $a$ 的取值范围是一个闭区间 $[x, y]$。已知答案的形式为 $[x, y]$，请计算 $x + y$ 的值。
Answer: 10
user: 设有三个函数，第一个是 $y=\varphi(x)$ ，它的反函数是第二个函数，而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于 $x+y=0$ 对称。求第三个函数的表达式。答案的形式为 $y = a\varphi(bx)$，请给出 $a + b$ 的值。
Answer: -2
user: 已知原点在粗圆 $k^{2} x^{2}+y^{2}-4 k x+2 k y+k^{2}-1=0$ 的内部，那么参数 $k$ 的取值范围是$-a < k < 0$ 或 $0 < k < b$。请计算a和b的绝对值之和。
Answer: 2
user: 设有三个函数，第一个是 $y=\varphi(x)$ ，它的反函数就是第二个函数，而第三个函数的图像与第二个函数的图像关于直线 $x+y=0$ 对称。第三个函数的表达式可以写成 $ay=b\varphi(cx)$ 的形式，请给出$a+b+c$的值。
Answer: -1
user: 数列$\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1$，前 $n$ 项和为 $S_n$，且$S_{n+1}=4a_n+2$。求 $a_{2013}$ 的值。假设答案可以表示为$x \times 2^{y}$的形式，其中$y$是指数，且$2$为底数，请计算$x + y$的值。
Answer: 5031
user: 已知 n 为不超过 2015 的正整数且 $1^{n}+2^{n}+3^{n}+4^{n}$ 的个位数为 0，求满足条件的正整数 n 的个数。
Answer: 1512
user: 用 $a_{n}$ 表示距离 $\sqrt{n}$ 最近的正整数, 已知 $\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+\cdots+\frac{1}{a_{n}}=2016$, 求 n 的值。
Answer: 1017072
user: 三角形 \(A B C\) 的三个顶点分别对应复数 \(z_{1}, z_{2}, z_{3}\)，已知 \(\frac{z_{2}-z_{1}}{z_{3}-z_{1}}=1+2 i\)，求三角形 \(A B C\) 的面积与其最长边长的平方的比。答案的形式为\(\frac{k}{m}\)，请给出k+m的值。
Answer: 6
user: 在圆内接四边形 $A B C D$ 中, $A B=136, B C=80, C D=150, D A=102$, 求它的外接圆直径。
Answer: 170
user: 在正方体的8个顶点中任取3个顶点构成一个三角形，求该三角形为等腰三角形的概率。答案的格式为\frac{k}{m}，请给出k+m的值。
Answer: 11
user: 实系数方程 $x^{4}+a x^{3}+b x^{2}+c x+d=0$ 的根都不是实数，其中两个根的和为 $2+i$，另两根的积为 $5+6i$，求 $b$ 的值。
Answer: 15
user: 设 $A$ 是以 $B C$ 为直径的圆上的一点, $D, E$ 是线段 $B C$ 上的点, $F$ 是 $B C$ 延长线上的点, 已知 $B F=4, B D=2, B E=5, \angle B A D=\angle A C D, \angle B A F=\angle C A E$, 求 $B C$ 的长。
Answer: 11
user: 在圆内接四边形 $A B C D$ 中, $B D=6, \angle A B D=\angle C B D=30^{\circ}$ ，求四边形 $ABCD$ 的面积。答案的形式为 $k \sqrt{m}$，请给出 $k + m$ 的值。
Answer: 12
user: 计算 $1! + 2! + 3! + \cdots + 2016!$ 除以 100 所得的余数。
Answer: 13
user: 设 $A B, C D$ 是圆 $O$ 的两条垂直直径, 弦 $D F$ 交 $A B$ 于点 $E, D E=24, E F=18$, 求 $O E$的值。答案的形式是$k \sqrt{m}$，请给出k + m的值。
Answer: 8
user: 实数 $a, b$ 满足 $\left(a^{2}+4\right)\left(b^{2}+1\right)=5(2 a b-1)$, 如果 $b\left(a+\frac{1}{a}\right)$ 的值为 $x$，求 $10x$ 的值。
Answer: 35
user: 由 \(y \geqslant 2|x|-1\) 和 \(y \leqslant-3|x|+5\) 所围成的平面区域的面积是多少？答案的形式为\(\frac{k}{m}\)，请给出k+m的值。
Answer: 41
user: 已知 \( x \) 为实数，使得 \( 2, x, x^{2} \) 互不相同，且其中有一个数恰为另一个数的 2 倍，则这样的实数 \( x \) 的个数为多少？
Answer: 4
user: 已知正方形 \(A B C D\) 的边长为 \(1\)，\(P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}\) 是正方形内部的 4 个点，使得 \(\triangle A B P_{1}, \triangle B C P_{2}, \triangle C D P_{3}\) 和 \(\triangle D A P_{4}\) 都是正三角形。求四边形 \(P_{1} P_{2} P_{3} P_{4}\) 的面积。答案的形式为\(a-b\sqrt{c}\)，请给出a+b+c的值。
Answer: 6
user: 正整数 $9+95+995+\cdots+\underbrace{99 \cdots 9}_{2016} 5$ 的十进制表示中数值 1 的个数为多少？
Answer: 2014
user: 将等差数列 $1,5,9,13, \ldots, 2017$ 排成一个大数 $15913 \ldots 2017$, 则该数被 9 除的余数为多少？
Answer: 1
user: 求 \(\left(1+\cos \frac{\pi}{7}\right)\left(1+\cos \frac{3 \pi}{7}\right)\left(1+\cos \frac{5 \pi}{7}\right)\) 的值。答案的形式为\(\frac{k}{m}\)，请给出k+m的值。
Answer: 15
user: 已知正整数 $n$ 满足 $n \neq 2017$，且 $n^{n}$ 与 $2017^{2017}$ 有相同的个位数字，则 $|2017-n|$ 的最小值为多少？
Answer: 6
user: 设 $a, b, c$ 和 $\left(a-\frac{1}{b}\right)\left(b-\frac{1}{c}\right)\left(c-\frac{1}{a}\right)$ 均为正整数，求 $2a+3b+5c$ 的最大值和最小值之差。
Answer: 9
user: O 是凸四边形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 和 $B D$ 的交点。已知三角形 $A O B, B O C, C O D, D O A$ 的周长相同。三角形 $A O B, B O C, C O D$ 的内切圆半径分别为 $3, 4, 6$，求三角形 $D O A$ 的内切圆半径。答案的形式为\frac{k}{m}，请给出k+m的值。
Answer: 11
user: 已知存在正整数 a, b, c 满足 $a+b+c=407,10^{n} \mid a b c$ ，求 n 的最大值。
Answer: 6
user: 整数 $p, q$ 满足 $p+q=218, x^{2}+p x+q=0$ 有整数根。求满足这样条件的整数对 $(p, q)$ 的个数。
Answer: 4
user: 已知实数 $x, y$ 满足 $x^{2}+y^{2} \leq 1$, 求 $x^{2}+x y-y^{2}$ 的最大值。原始答案的格式为$\frac{\sqrt{m}}{n}$，请给出$m + n$的值。
Answer: 7
user: 在 $\triangle A B C$ 中, $A=90^{\circ}, A B=1, A C=\sqrt{3}$, 点 P 满足 $\frac{\overrightarrow{P A}}{|\overrightarrow{P A}|}+\frac{\overrightarrow{P B}}{|\overrightarrow{P B}|}+\frac{\overrightarrow{P C}}{|\overrightarrow{P C}|}=\mathbf{0}$。如果答案是 $x^\circ$, 求 $x$ 的值。
Answer: 120
user: 设 \(\alpha, \beta\) 为锐角, 且 \(\cos (\alpha+\beta)=\frac{\sin \alpha}{\sin \beta}\), 求 \(\tan \alpha\) 的最大值。答案的形式为\(\frac{\sqrt{k}}{m}\)，请给出k+m的值。
Answer: 6
user: 设 $A, B$ 分别是 $x$ 轴, $y$ 轴上的动点, 若以 $A B$ 为直径的圆 $C$ 与直线 $2x+y-4=0$ 相切, 则圆 $C$ 面积的最小值为 $\frac{k\pi}{m\pi}$，请给出 $k + m$ 的值。
Answer: 9
user: 设随机变量 \(X\) 的概率分布列为 \(P(x=k)=\frac{1}{2^{k}}(k=1,2,3, \cdots)\)，\(Y\) 表示 \(X\) 被 3 除的余数，则随机变量 \(Y\) 的数学期望 \(E(Y)\) 等于多少？答案的形式为\(\frac{k}{m}\)，请计算k+m的值。
Answer: 15
user: 已知数列 \(\left\{a_{n}\right\}\) 的前 \(n\) 项和 \(S_{n}=(-1)^{n} \cdot a_{n}+\frac{1}{2^{n}}+n-3\)，且实数 \(t\) 满足 \(\left(t-a_{n}\right)\left(t-a_{n+1}\right)<0\)，求 \(t\) 的取值范围 \((\frac{a}{b}, \frac{c}{d})\)，其中 \(a < b\) 且 \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\)。请给出a, b, c, d的和。
Answer: 16
user: \(\lim _{n \rightarrow+\infty} \sum_{k=1}^{n} \arctan \frac{2}{k^{2}}\) 等于 \(x \pi\)，其中答案以\(\frac{k}{m}\)的最简分数形式给出，请求出k+m的值。
Answer: 7
user: 设多项式 \(f(x)\) 的各项系数都是非负实数，且 \(f(1)=f^{\prime}(1)=f^{\prime \prime}(1)=f^{\prime \prime \prime}(1)=1\)。求 \(f(x)\) 的常数项的最小值。答案的形式为 \(\frac{k}{m}\)，请给出 \(k + m\) 的值。
Answer: 4
user: 已知 $A, B, C$ 是集合 $\{1,2, \cdots, 2020\}$ 的子集，且满足 $A \subseteq B \subseteq C$，求这样的有序组 $(A, B, C)$ 的总数。答案的形式为 $x^y$，请给出 $x + y$ 的值。
Answer: 2024
user: 设复数 $z_{1}, z_{2}$ 在复平面内对应的点分别为 $Z_{1}, Z_{2}$，$O$ 为坐标原点, 若 $\left|z_{1}\right|=1,5 z_{1}^{2}+z_{2}^{2}-2 z_{1} z_{2}=0$, 求 $\triangle O Z_{1} Z_{2}$ 的面积。
Answer: 1
user: 将函数 \(y=\sqrt{4+6 x-x^{2}}-2(x \in[0,6])\) 的图象逆时针方向旋转 \(\theta(0 \leqslant \theta \leqslant \alpha)\), 得到曲线 \(C\). 若对于每一个旋转角 \(\theta\)，曲线 \(C\) 都是一个函数的图象，则求 \(\alpha\) 的最大值。原始答案的形式为 \(\arctan \frac{k}{m}\)，请给出k+m的值。
Answer: 5
user: 将函数 $y=\sqrt{4+6 x-x^{2}}-2(x \in[0,6])$ 的图象逆时针方向旋转 $\theta(0 \leqslant \theta \leqslant \alpha)$, 得到曲线 C。若对于每一个旋转角 $\theta$，曲线 C 都是一个函数的图象，则 $\alpha$ 的最大值为多少？原始答案的形式为\arctan \frac{k}{m}，请给出k+m的值。
Answer: 5
user: 在平面直角坐标系中, $O$ 是坐标原点, 两定点 $A, B$ 满足 $|\overrightarrow{O A}|=|\overrightarrow{O B}|=\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O B}=2$, 则点集 $\{P|\overrightarrow{O P}=\lambda \overrightarrow{O A}+\mu \overrightarrow{O B},|\lambda|+|\mu| \leqslant 1, \lambda, \mu \in \mathbf{R}\}$ 所表示的区域的面积是多少？答案的形式为k\sqrt{m}，请给出k+m的值。
Answer: 7
user: 在平面直角坐标系中, O 是坐标原点, 两定点 $A, B$ 满足 $|\overrightarrow{O A}|=|\overrightarrow{O B}|=\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O B}=2$, 则点集 $\{P|\overrightarrow{O P}=\lambda \overrightarrow{O A}+\mu \overrightarrow{O B},|\lambda|+|\mu| \leqslant 1, \lambda, \mu \in \mathbf{R}\}$ 所表示的区域的面积是多少？答案的形式为$k \sqrt{m}$，请给出k和m的和。
Answer: 7
user: 已知 \(y^{2}=4x\)，过 \(A(-2,3)\) 做抛物线两条切线，交 \(y\) 轴于 \(B, C\) 两点，则 \(\triangle ABC\) 外接圆的方程为 \((x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2\)，其中 \(h\)，\(k\) 和 \(r\) 为常数。已知答案的形式为 h = \frac{a}{b}, k = \frac{c}{d}, r^2 = \frac{e}{f}，请计算a+b+c+d+e+f的值。
Answer: 17
user: 已知 \(y^{2}=4x\)，过 \(A(-2,3)\) 做抛物线两条切线，交 y 轴于 \(B, C\) 两点，求 \(\triangle ABC\) 的外接圆方程。答案的形式为\((x + \frac{k}{2})^2 + (y - \frac{m}{2})^2 = \frac{n}{p}\)，请给出k + m + n + p的值，其中\(\frac{n}{p}\)为最简分数。
Answer: 15
user: 恰有一个实数 $x$ 使得 $x^{3}-a x-1=0$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围。答案的形式为 \((-∞, \frac{a \sqrt[3]{b}}{c})\)，请给出 \(a+b+c\) 的值。
Answer: 7
user: 已知 $m, n$ 最大公约数为 $10!$，最小公倍数为 $50!$，求数对 $(m, n)$ 的组数。答案的形式为 $x^y$，其中 $x$ 是一个质数，请给出 $y$ 的值。
Answer: 15
user: 设$n$为正整数，找到一组数$a、b$，使得$\frac{b}{a}$为既约分数，并且满足$a=3n+1, b=5n+2$。假设答案的形式为\frac{m*n+k}{n*m+l}，请计算m+k+l的值。
Answer: 8
user: 已知四面体 \(D-ABC\) 中，\(AC = BC = AD = BD = 1\)，求 \(D-ABC\) 体积的最大值。答案的形式为\(\frac{k \sqrt{n}}{m}\)，请给出k + n + m的值。
Answer: 32
user: 若恰有一个实数 $x$ 使得 $x^{3}-a x-1=0$ 成立, 求常数 $a$ 的取值范围。答案的形式为 \((-∞, \frac{b \sqrt[3]{2}}{c})\)，请给出b+c的值。
Answer: 5
user: 将函数 \(y=\sqrt{4+6 x-x^{2}}-2(x \in[0, 6])\) 的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角 \(\theta(0 \leqslant \theta \leqslant \alpha)\)，得到曲线 \(C\)。若对于每一个旋转角 \(\theta\)，曲线 \(C\) 都是一个函数的图象，则 \(\alpha\) 的最大值为多少？答案的形式为\(\arctan \frac{k}{m}\)，请给出k+m的值。
Answer: 5
user: 在平面直角坐标系中，$O$ 是坐标原点，若两定点 $A, B$ 满足 $|\overrightarrow{O A}|=|\overrightarrow{O B}|=\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O B}=2$，则点集 $\{P|\overrightarrow{O P}=\lambda \overrightarrow{O A}+\mu \overrightarrow{O B},|\lambda|+|\mu| \leqslant 1 ,\mu \in \mathbf{R}\}$ 所表示的区域的面积是多少？答案形如 $k \sqrt{m}$，请给出k + m的值。
Answer: 7
user: 已知函数 \(f(x)=\sin x \cos x+\sin x+\frac{2}{5} \cos x\left(0 \leqslant x \leqslant \frac{\pi}{2}\right)\) 的最大值与最小值分别是 \(M, m\)，求 \(m\) 的值。答案的形式为 \(\frac{k}{m}\)，请给出 \(k+m\) 的值。
Answer: 7
user: 若 $\omega=\cos \frac{\pi}{5}+i \sin \frac{\pi}{5}$, 请找出下列哪个表达式等于 $(x-\omega)\left(x-\omega^{3}\right)\left(x-\omega^{7}\right)\left(x-\omega^{9}\right)$。答案应为多项式形式 $ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$，请计算系数a, b, c, d, e的和。
Answer: 1
user: 在四面体 \(A B C D\) 中，若 \(A C = B C = A D = B D = 1\)，则求四面体 \(A B C D\) 体积的最大值。原始答案为\(\frac{k \sqrt{m}}{n}\)的形式，请给出k+m+n的值。
Answer: 32
user: 已知 2023 可以拆分为几个正整数之和，所有整数中的最大值和最小值相差不超过 1，有多少种可能？
Answer: 2023
user: 复数 $z^{11}+z=1$，求 $z$ 的一个正确的幂次形式。答案应为 $z^k$ 的形式，请给出 $k$ 的值。
Answer: 6
user: 已知 2023 可以拆分为几个正整数之和，所有整数中的最大值和最小值相差不超过 1。有多少种可能？
Answer: 2023
user: 正四面体 $A B C D$ 中, 棱长为 $2 \sqrt{2}$. 点 $P$ 满足 $|\overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P B}|=2$, 求 $\overrightarrow{A P} \cdot \overrightarrow{A D}$ 的最大值。答案形如k + m\sqrt{n}，请给出k + m + n的值。
Answer: 6
user: 从棱长为 1 个单位长度的正方体的底面一顶点 A 出发，每次均随机沿一条棱行走一个单位长度。求进行 2 次这样的操作回到 A 的概率。答案的形式为\(\frac{k}{m}\)，请计算k + m的值。
Answer: 4
user: 圆周上 \(A_{1}, A_{2}, \cdots, A_{7}\) 七个点两两相连。求任选两条线段，这两条线段无公共点的概率。答案的形式为\(\frac{k}{m}\)，请计算k+m的值。
Answer: 4
user: 设复数 $\omega=\left(\frac{a+\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}\right)^{2}$ ，其中 $a$ 为实数，若 $\omega$ 的实部为 2 ，求 $\omega$ 的虚部。答案的形式为 $-\frac{k}{m}$，请给出 $k+m$ 的值。
Answer: 5
user: 设定点 $A 、 B 、 C 、 D$ 是以 O 点为中心的正四面体的顶点，用 $\sigma$ 表示空间以直线 $O A$ 为轴满足条件 $\sigma(B)=C$ 的旋转，用 $\tau$ 表示空间关于 $O C D$ 所在平面的镜面反射，设 l 为过 $A B$ 中点与 $C D$ 中点的直线，用 $\omega$ 表示空间以 l 为轴的 $180^{\circ}$ 旋转，设 $\sigma \circ \tau$ 表示变换的复合，先作 $\tau$ ，再作 $\sigma$ ，则 $\omega$ 可以表示为什么？答案的形式为 k \circ m \circ n \circ p \circ m \circ n，其中 k、m、n、p 是待定系数，请给出 k + m + n + p 的值。
Answer: 4
user: 在四棱锥 $P-A B C D$ 中, $B_{1}, D_{1}$ 分别为侧棱 $P B, P D$ 的中点。求四面体 $A B_{1} C D_{1}$ 的体积与四棱锥 $P-A B C D$ 的体积之比。假设比值的形式为k:m，请计算k+m的值。
Answer: 5
user: 在 \(\triangle ABC\) 中，三边长 \(a, b, c\) 满足 \(a+c=3b\)，求 \(\tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2}\) 的值。答案的形式为\(\frac{k}{m}\)，请给出k+m的值。
Answer: 3
user: 设 \(f(x)=\mathrm{e}^{a x}(a>0)\)，过点 \(P(a, 0)\) 且平行于 \(y\) 轴的直线与曲线 \(C: y=f(x)\) 的交点为 \(Q\)，曲线 \(C\) 过点 \(Q\) 的切线交 \(x\) 轴于点 \(R\)，求 \(\triangle P Q R\) 的面积的最小值。答案的形式为 \(\frac{\sqrt{k \mathrm{e}}}{m}\)，请给出k+m的值。
Answer: 4
user: 设双曲线 $C_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{4}=k(a>2, k>0)$, 椭圆 $C_{2}: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{4}=1$, 若 $C_{2}$ 的短轴长与 $C_{1}$ 的实轴长的比值等于 $C_{2}$ 的离心率，则求 $C_{1}$ 在 $C_{2}$ 的一条准线上截得线段的长。
Answer: 4
user: 设复数 $z$ 满足 $|z|<1$ 且 $\left|\bar{z}+\frac{1}{z}\right|=\frac{5}{2}$，则 $|z|$ 的值是多少？答案的形式为\frac{k}{m}，请给出k+m的值。
Answer: 3
user: 若 $A+B=\frac{2 \pi}{3}$，求 $\cos ^{2} A+\cos ^{2} B$ 的最小值和最大值。答案分别为\frac{k}{m}和\frac{n}{p}的形式，请计算k+m+n+p的值。
Answer: 8
user: 已知向量 $\vec{a}=(0,1), \vec{b}=\left(-\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2}\right), \vec{c}=\left(\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2}\right), x \vec{a}+y \vec{b}+z \vec{c}=(1,1)$，求 $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ 的最小值。答案应为\frac{k}{m}的形式，请给出k+m的值。
Answer: 7
user: $A B$ 为过抛物线 $y^{2}=4 x$ 焦点 $F$ 的弦, $O$ 为坐标原点, 且 $\angle O F A=135^{\circ}, C$ 为抛物线准线与 $x$ 轴的交点，求 $\angle A C B$ 的正切值。答案的形式为 $k\sqrt{m}$，请给出 $k + m$ 的值。
Answer: 4
user: 若 $0<x<\frac{\pi}{2}$, 且 $\frac{\sin ^{4} x}{9}+\frac{\cos ^{4} x}{4}=\frac{1}{13}$, 则 $\tan x$ 的值可以表示为\frac{k}{m}的形式，请给出k+m的值。
Answer: 5
user: 已知 $a=\log _{8} 5, b=\log _{4} 3, c=\frac{2}{3}$. 请将 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 按从大到小的顺序排列，填入相应的顺序数字（1表示最大，3表示最小）。请将答案以不包含空格的三位数整数形式给出。
Answer: 213
user: 对于实数 $t$, 已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前三项依次为 $2 t, 5 t-1, 6 t+2$, 且该数列的前 $n$ 项和为 $S_{n}$. 求满足不等式 $\left|S_{n}-\frac{1}{65}\right|<1$ 的最大整数 $n$ 的值。
Answer: 2
user: 定义在实数集上的函数 \(f(x)\) 满足以下条件：\(f(0) = 0\)，\(f(x) + f(1-x) = 1\)，\(f\left(\frac{x}{5}\right) = \frac{1}{2} f(x)\)，且当 \(0 \leqslant x_{1} < x_{2} \leqslant 1\) 时，\(f\left(x_{1}\right) \leqslant f\left(x_{2}\right)\)。求 \(f\left(\frac{1}{2007}\right)\) 的值。答案形式为\(\frac{k}{m}\)，请给出k+m的值。
Answer: 33
user: 已知 $0<k<4$, 直线 $l_{1}: k x-2 y-2 k+$ $8=0$ 和直线 $l_{2}: 2 x+k^{2} y-4 k^{2}-4=0$ 与两坐标轴围成一个四边形。求使这个四边形面积最小的 $k$ 值。原始答案是以\(\frac{a}{b}\)的形式给出的，请给出a+b的值。
Answer: 9
user: 已知函数
$$
f(x)=\frac{x^{4}+\left(k^{2}+2 k-4\right) x^{2}+4}{x^{4}+2 x^{2}+4}
$$
的最小值是 0。求非零实数 $k$ 的值。
Answer: -2
user: 在 5 件产品中有 4 件正品、1 件次品。从中任取两件, 记其中含正品的个数为随机变量 \(\xi\)。求 \(\xi\) 的数学期望 \(E(\xi)\)。答案应为\(\frac{k}{m}\)的形式，请给出\(k+m\)的值。
Answer: 13
user: 记 \(F(x, y)=(x-y)^{2}+\left(\frac{x}{3}+\frac{3}{y}\right)^{2}(y \neq 0)\)。求 \(F(x, y)\) 的最小值。答案的形式为 \(\frac{k}{m}\)，请给出 \(k + m\) 的值。
Answer: 23
user: 设正三棱柱 $S-A B C$ 的底面边长为 3，侧棱长为 2。求侧棱 $S A$ 与底面 $A B C$ 所成的角的大小。如果答案是 $x^\circ$，那么求 $x$ 的值。
Answer: 30
user: 长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的八个顶点都在球 $O$ 的球面上，其中，$A A_{1}=1, A B=2 \sqrt{2}, A D=3 \sqrt{3}$。求 $B 、 C$ 两点的球面距离的值，如果答案是 $x\pi$，请给出 $x$ 的值。
Answer: 2
user: 函数
$$
f(x)=\sqrt{x-5}+\sqrt{24-3 x}
$$
的最大值为多少？答案应为 $k \sqrt{m}$ 的形式，请给出 $k + m$ 的值。
Answer: 5
user: 如图 1, 边长为 2 的正方形 $A B C D$ 和正方形 $A B E F$ 所在的面成 $60^{\circ}$ 角， $M 、 N$ 分别是线段 $A C 、 B F$ 上的点, 且 $A M=F N$. 求线段 $M N$ 的长的取值范围的下限和上限的值。答案的形式为 $[a, b]$，请给出 $a + b$ 的值。
Answer: 3
user: 在正方体 \(A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\) 中，求 \(B C_{1}\) 与截面 \(B B_{1} D_{1} D\) 所成的角。如果答案是 \(\frac{k}{m}\) 的形式，请以 \(\pi\) 为单位给出，并求出 \(k + m\) 的值。
Answer: 7
user: 设正三角形 \(\triangle_{1}\) 的面积为 \(S_{1}\)，作 \(\triangle_{1}\) 的内切圆，再作内切圆的内接正三角形 \(\triangle_{2}\)，面积为 \(S_{2}\)，如此下去作一系列的正三角形 \(\triangle_{3}\), \(\triangle_{4}, \cdots\)，其面积相应为 \(S_{3}, S_{4}, \cdots\)。设 \(S_{1}=1, T_{n} = S_{1} + S_{2} + \cdots + S_{n}\)。求 \(\lim_{n \rightarrow +\infty} T_{n}\) 的值。原始答案的形式是\(\frac{m}{n}\)，请给出m+n的值。
Answer: 7
user: 设抛物线 \(y^{2}=4x\) 的焦点为 \(F\)，顶点为 \(O\)，\(M\) 是抛物线上的动点。求 \(\frac{|MO|}{|MF|}\) 的最大值。答案的形式为\(\frac{k \sqrt{n}}{m}\)，请给出k+m+n的值。
Answer: 8
user: 在 \(\triangle A B C\) 中, 已知 \(\angle C=90^{\circ}, \angle B=30^{\circ}\), \(A C=2, M\) 是 \(A B\) 的中点，将 \(\triangle A C M\) 沿 \(C M\) 翻折，使 \(A 、 B\) 两点间的距离为 \(2 \sqrt{2}\) 。求三棱锥 \(A-B C M\) 的体积 \(V\)。答案的形式为 \(\frac{k \sqrt{m}}{n}\)，请给出k+m+n的值。
Answer: 7
user: 从 $[0,10]$ 中任取一个数 $x$, 从 $[0,6]$ 中任取一个数 $y$, 计算使得
$$
|x-5|+|y-3| \leqslant 4
$$
的概率。原始答案的形式为\frac{k}{m}，请给出k+m的值。
Answer: 3
user: 函数 $f(x)$ 对于任意的实数 $x$ 满足 $f(x+3)=-\frac{1}{f(x)}$。若 $f(0)=2$，求 $f(2013)$ 的值。答案的形式为 $-\frac{k}{m}$，请给出 $k + m$ 的值。
Answer: 3
user: 过椭圆的左焦点 \(F\) 作倾斜角为 \(45^{\circ}\) 的直线 \(l\) 与该椭圆交于 \(A 、 B\) 两点。若 \(|B F|=2|A F|\)，求该椭圆的离心率。答案应为 \(\frac{\sqrt{k}}{m}\) 的形式，请给出 k + m 的值。
Answer: 5
user: 已知公差为 \(d\) 的等差数列 \(\left\{a_{n}\right\}\) 满足 \(d>0\),且 \(a_{2}\) 是 \(a_{1} 、 a_{4}\) 的等比中项。记 \(b_{n}=a_{2^{n}}\left(n \in \mathbf{Z}_{+}\right)\),对任意的正整数 \(n\) 均有
\[
\frac{1}{b_{1}}+\frac{1}{b_{2}}+\cdots+\frac{1}{b_{n}}<2
\]
求公差 \(d\) 的取值范围。答案的形式为 \(\left[\frac{k}{m},+\infty\right)\)，请给出 \(k + m\) 的值。
Answer: 3
user: 设 $a 、 b \in \mathbf{R}$, 复数 $z=a+4 \mathrm{i}$, 且 $\frac{z}{z+b}=4 \mathrm{i}$.则 $b=$ (填空).
Answer: 17
user: 已知二面角 \(\alpha-l-\beta\) 的大小为 \(30^{\circ}\)。求由平面 \(\alpha\) 上的圆在平面 \(\beta\) 上的正射影得到的椭圆的离心率。答案的形式为\(\frac{k}{m}\)，请给出k+m的值。
Answer: 3
user: 已知正三棱柱 \(P-ABC\) 的底面 \(ABC\) 为正三角形，该正三棱柱的外接球的球心 \(O\) 满足 \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=0\)。求二面角 \(A-PB-C\) 的余弦值。答案的形式为 \(\frac{k}{m}\)，请给出 k + m 的值。
Answer: 6
user: 记函数 $f(x)=\sqrt{2-x}+\sqrt{3 x+12}$ 的最大值为 $M$ ，最小值为 $m$ 。求 $\frac{M}{m}$ 的值。
Answer: 2
user: 已知多项式 $f(x)=x^{12}-x^{6}+1$ 除以 $x^{2}+1$ 的商式为 $q(x)$ ，余式 $r(x)=a x+b$ ，其中， $a 、 b$ 为实数. 求 $b$ 的值。
Answer: 3
user: 设方程
$$
1+x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}+\cdots-\frac{x^{2018}}{2018}=0
$$
的所有实数根均在区间 $[a, b](a 、 b \in \mathbf{Z}$, $a<b ）$ 内。求 $b-a$ 的最小值。
Answer: 3
user: 函数
$$
y=\frac{(\sin x-1)(\cos x-1)}{2+\sin 2 x}(x \in \mathbf{R})
$$
的最大值为多少？
Answer: 1
user: 设实数 $a 、 b 、 c$ 满足
$$
\left\{\begin{array}{l}
a^{2}-b c-8 a+7=0 \\
b^{2}+c^{2}+b c-6 a+6=0
\end{array}\right.
$$
求 $a$ 的取值范围。答案的形式为 $[x, y]$，请给出 $x + y$ 的值。
Answer: 10
user: 设实数 $a 、 b 、 c$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}a^{2}-b c-8 a+7=0, \\ b^{2}+c^{2}+b c-6 a+6=0,\end{array}\right.$ 求 $a$ 的取值范围的下限和上限。如果取值范围为 $[m, n]$，请给出 $m + n$ 的值。
Answer: 10
user: 设有三个函数，第一个是 $y=\varphi(x)$ ，它的反函数就是第二个函数，而第三个函数的图像与第二个函数的图像关于直线 $x+y=0$ 对称。求第三个函数的表达式。原始答案的形式为 $y = k\varphi(mx)$，请给出 $k + m$ 的值。
Answer: -2
user: 已知 $M=\left\{(x, y) \mid y \geqslant x^{2}\right\}, N=\left\{(x, y) \mid x^{2}+(y-a)^{2} \leqslant 1\right\}$, 找出使 $M \bigcap N=N$成立的充要条件中$a$的最小值。请将a的最小值乘以100后给出结果。
Answer: 125
user: 设复数 $w=\left(\frac{a+\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}\right)^{2}$，其中 $a$ 为实数，若 $w$ 的实部为 2，求 $w$ 的虚部。原始答案为-\frac{k}{m}的格式，请给出k+m的值。
Answer: 5
user: 在 \(\triangle ABC\) 中, 若三边长 \(a, b, c\) 满足 \(a+c=3b\), 则 \(\tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2}\) 的值为多少？答案的形式为\(\frac{k}{m}\)，请给出\(k+m\)的值。
Answer: 3
user: 设 $f(x)=\mathrm{e}^{a x}(a>0)$. 若过点 $P(a, 0)$ 且平行于 $y$ 轴的直线与曲线 $C: y=f(x)$ 的交点为 $Q$, 曲线 $C$ 过点 $Q$ 的切线交 $x$ 轴于点 $R$, 求 $\triangle P Q R$ 的面积的最小值。答案的形式为\frac{\sqrt{k \mathrm{e}}}{m}，请给出k+m的值。
Answer: 4
user: 设 $a, b, c$ 在同一平面内的三个单位向量，且 $\boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{b}$，求 $(c-a) \cdot(c-b)$ 的最大值。原始答案的形式为 $k + \sqrt{m}$，请给出 $k + m$ 的值。
Answer: 3
user: $A, B$ 是抛物线 $y=3-x^{2}$ 上关于直线 $x+y=0$ 对称的相异两点，求 $|A B|$ 的值。答案的形式为 $k \sqrt{m}$，请给出 $k + m$ 的值。
Answer: 5
user: 如图, 在棱长为 1 的正四面体 $A B C D$ 中, $G$ 为 $\triangle B C D$ 的重心, $M$ 是线段 $A G$ 的中点, 则三棱锥 $M-B C D$ 的外接球的表面积为 $x\pi$, 其中$x$的值为$\frac{k}{m}$的形式，请计算$k+m$的值。
Answer: 5
user: 设函数 $f(x)=x^{3}+a x^{2}+b x+c$ ($a, b, c$ 均为非零整数), 若 $f(a)=a^{3}, f(b)=b^{3}$, 则 $c$ 的值是多少？
Answer: 16
user: 设 $\boldsymbol{a} 、 \boldsymbol{b} 、 \boldsymbol{c}$ 为同一平面内的三个单位向量，且 $a \perp b$。求 $(\boldsymbol{c}-\boldsymbol{a}) \cdot(\boldsymbol{c}-\boldsymbol{b})$ 的最大值。答案的形式为 $k + \sqrt{m}$，请给出 $k + m$ 的值。
Answer: 3
user: 已知 $A 、 B$ 为抛物线 $y=3-x^{2}$ 上关于直线 $x+y=0$ 对称的相异两点。若 $|A B|$ 的答案形式为 $k \sqrt{m}$，请计算 $k + m$ 的值。
Answer: 5
user: 设函数 $f(x)=x^{3}+a x^{2}+b x+c(a 、 b 、 c$均为非零整数). 若 $f(a)=a^{3}, f(b)=b^{3}$, 则求$c$的值。
Answer: 16
user: 如图，已知椭圆 $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ ，圆 $O: x^{2}+y^{2}=a^{2}$ 与 $y$ 轴正半轴交于点 $B$ ，过点 $B$ 的直线与椭圆 $E$ 相切, 且与圆 $O$ 交于另一点 $A$. 若 $\angle A O B=60^{\circ}$, 求椭圆 $E$ 的离心率。答案的形式为\(\frac{\sqrt{m}}{n}\)，请给出m + n的值。
Answer: 6
user: 设集合 $A=\left\{n \left\lvert\, \frac{n}{3} \in \mathbf{N}_{+}\right.\right\}, B=\left\{y \mid y=x+4+\sqrt{5-x^{2}}\right\}$ ，求集合 $A \bigcap B$ 中元素的个数。
Answer: 2
user: 设 \(x \geqslant y > 0\)，若存在实数 \(a, b\) 满足 \(0 \leqslant a \leqslant x, 0 \leqslant b \leqslant y\)，且 \((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=x^{2}+b^{2}=y^{2}+a^{2}\)，则 \(\frac{x}{y}\) 的最大值为多少？答案的形式为\(\frac{k \sqrt{n}}{m}\)，请给出k+m+n的值。
Answer: 8
user: 设集合 $A=\left\{n \left\lvert\, \frac{n}{3} \in \mathbf{N}_{+}\right.\right\}$，$B=\left\{y \mid y=x+4+\sqrt{5-x^{2}}\right\}$. 求集合 $A \cap B$ 中元素的个数。
Answer: 2
user: 设 \(x \geqslant y > 0\)。若存在实数 \(a\)、\(b\) 满足 \(0 \leqslant a \leqslant x, 0 \leqslant b \leqslant y\)，且 \((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=x^{2}+b^{2}=y^{2}+a^{2}\)。求 \(\frac{x}{y}\) 的最大值。原始答案是以 \(\frac{k \sqrt{n}}{m}\) 的形式给出的，请计算 \(k + m + n\) 的值。
Answer: 8
user: 已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=1, a_{n+1}=n+1+a_{n}\left(n \in \mathbf{N}^{*}\right)$. 若 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数,求 $\left[\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+\cdots+\frac{1}{a_{2018}}\right]$ 的值。
Answer: 1
user: 已知四面体 \(A B C D\) 内接于球 \(O\)，且 \(A D\) 是球 \(O\) 的直径。若 \(\triangle A B C\) 和 \(\triangle B C D\) 都是边长为 1 的等边三角形，则四面体 \(A B C D\) 的体积是多少？原始答案的形式为 \(\frac{\sqrt{c}}{b}\)，请给出a+b+c的值。
Answer: 14
user: 若 \(0<x<\frac{\pi}{2}\), 且 \(\frac{\sin ^{4} x}{9}+\frac{\cos ^{4} x}{4}=\frac{1}{13}\), 求 \(\tan x\) 的值。答案的形式为\(\frac{k}{m}\)，请给出k+m的值。
Answer: 5
user: 设 \(x, y \in \mathbf{R}\), 且 \(\log _{4}(x+2 y)+\log _{4}(x-2 y)=1\), 求 \(x-|y|\) 的最小值。原始答案的形式为\(\sqrt{k}\)，请给出k的值。
Answer: 3
user: 在边长为 8 的正方形 $A B C D$ 中, $M$ 是 $B C$ 边的中点, $N$ 是 $D A$ 边上一点, 且 $D N=3 N A$。若对于常数 $m$ ，在正方形的边上恰有 6 个不同的点 $P$ ，使 $\overrightarrow{P M} \cdot \overrightarrow{P N}=m$ ，则实数 $m$ 的取值范围是 \((a, b)\)。请计算a+b的值。
Answer: 7
user: 已知四面体 $A B C D$ 内接于球 $O$, 且 $A D$为球 $O$ 的直径。若 $\triangle A B C$ 与 $\triangle B C D$ 均是边长为 1 的等边三角形，求四面体 $A B C D$ 的体积。答案的形式为 \(\frac{\sqrt{n}}{m}\)，请给出 n + m 的值。
Answer: 14
user: 若 \(0<x<\frac{\pi}{2}\), 且 \(\frac{\sin ^{4} x}{9}+\frac{\cos ^{4} x}{4}=\frac{1}{13}\)，求 \(\tan x\) 的值。答案的形式为\(\frac{k}{m}\)，请给出k+m的值。
Answer: 5
user: 设 \(x 、 y \in \mathbf{R}\), 且
\(\log _{4}(x+2 y)+\log _{4}(x-2 y)=1\).
求 \(x-|y|\) 的最小值。答案形式为\(\sqrt{k}\)，请给出k的值。
Answer: 3
user: 在边长为 8 的正方形 $A B C D$ 中, $M$ 为边 $B C$ 的中点, $N$ 为边 $D A$ 上一点, 且 $D N=3 N A$. 若对于常数 $m$ ，在正方形 $A B C D$ 的边上恰有六个不同的点 $P$ ，使得 $\overrightarrow{P M} \cdot \overrightarrow{P N}=m$ ，则实数 $m$ 的取值范围是 $($用不等式表示$)$，形如$a < m < b$，请给出$a + b$的值。
Answer: 7
user: 已知函数 $f(x)=|2 x-4|-3 x+8$ $(x \in \mathbf{R})$ 。求 $f(x)$ 的反函数 $f^{-1}(x)$ 的解析式。答案的形式为\begin{cases}-kx+m, x\leqslant2;\\-\frac{n}{p}x+\frac{q}{r}, x>2\end{cases}，其中p和r不能被5整除。请计算k+m+n+p+q+r的值。
Answer: 28
user: 定义在 $\mathbf{R}$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(0)=0, f(x)+f(1-x)=1, f\left(\frac{x}{5}\right)=\frac{1}{2} f(x)$ ，且当 $0 \leqslant x_{1}<x_{2} \leqslant 1$ 时, $f\left(x_{1}\right) \leqslant f\left(x_{2}\right)$. 求 $f\left(\frac{1}{2007}\right)$ 的值。答案的形式为\frac{k}{m}，请给出k+m的值。
Answer: 33
user: 函数 $f(x)$ 对于任意的实数 $x$ 满足
$f(x+3)=-\frac{1}{f(x)}$.
若 $f(0)=2$, 求 $f(2013)$ 的值。请将答案写成$-\frac{k}{m}$的形式，并给出k+m的值。
Answer: 3
user: 从 $[0,10]$ 中任取一个数 $x$, 从 $[0,6]$ 中任取一个数 $y$, 则使得
$$
|x-5|+|y-3| \leqslant 4
$$
的概率是多少？请将答案写成$\frac{k}{m}$的形式，并给出k+m的值。
Answer: 3
user: 在 \(\triangle A B C\) 中, 已知 \(\angle C=90^{\circ}, \angle B=30^{\circ}\), \(A C=2, M\) 是 \(A B\) 的中点，将 \(\triangle A C M\) 沿 \(C M\) 翻折，使 \(A 、 B\) 两点间的距离为 \(2 \sqrt{2}\)。求三棱锥 \(A-B C M\) 的体积 \(V\)。答案的形式为\(\frac{k \sqrt{m}}{n}\)，请给出k+m+n的值。
Answer: 7
user: 过椭圆的左焦点 \(F\) 作倾斜角为 \(45^{\circ}\) 的直线 \(l\) 与该椭圆交于 \(A 、 B\) 两点。若 \(|B F|=2|A F|\)，则该椭圆的离心率是多少？答案应为\(\frac{\sqrt{n}}{m}\)的形式，请计算n+m的值。
Answer: 5
user: 已知一个半径为 6 的球，求该球内接正三棱锥的体积的最大值。答案的形式为$a \sqrt{b}$，请给出a + b的值。
Answer: 67
user: 在 \(\triangle ABC\) 中, \(\angle A\)、\(\angle B\)、\(\angle C\) 的对边长分别为 \(a\)、\(b\)、\(c\)。若  
\[ \frac{a}{\cos A}=\frac{b}{2 \cos B}=\frac{c}{3 \cos C} \]  
求 \(\angle A\) 的大小（用弧度表示）。答案应为 \(\frac{k\pi}{m}\) 的形式，请给出k+m的值。
Answer: 5
user: 已知二面角 \(\alpha-l-\beta\) 的大小为 \(30^{\circ}\)。求由平面 \(\alpha\) 上的圆在平面 \(\beta\) 上的正射影得到的椭圆的离心率。原始答案的形式为\(\frac{k}{m}\)，请给出k+m的值。
Answer: 3
user: 记函数 $f(x)=\sqrt{2-x}+\sqrt{3 x+12}$ 的最大值为 $M$ ，最小值为 $m$。求 $\frac{M}{m}$ 的值。
Answer: 2
user: 已知正三棱锥 $P-A B C$ 的底面 $A B C$ 为正三角形，该正三棱锥的外接球的球心 $O$ 满足 $\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}=0$. 求二面角 $A-P B-C$ 的余弦值。答案的形式为\frac{k}{m}，请给出k+m的值。
Answer: 6
user: 设素数 $p$ 满足存在正整数 $x 、 y$ 使得 $p-1=2 x^{2}, p^{2}-1=2 y^{2}$. 求符合条件的素数 $p$ 的个数。
Answer: 1
user: 已知函数 \(f(x)=x^{2}-2 t x+t\)。当 \(x \in [-1,1]\) 时，记 \(f(x)\) 的最小值为 \(m\)。求 \(m\) 的最大值。答案的形式为\(\frac{k}{m}\)，请给出k+m的值。
Answer: 5
user: 设方程
$$
1+x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}+\cdots-\frac{x^{2018}}{2018}=0
$$
的所有实数根均在区间 $[a, b](a 、b \in \mathbf{Z}, a<b )$ 内. 求 $b-a$ 的最小值。
Answer: 3
user: 设 \( f(x) \) 是定义在实数集上的周期为 2 的函数，且是偶函数。已知当 \( x \in [2,3] \) 时，\( f(x) = x \)。请根据已知条件，推导出当 \( x \in [-2,0] \) 时，\( f(x) \) 的解析式，并将其写成 \( a - |x + b| \) 的形式。请给出 \( a + b \) 的值。
Answer: 4
user: 点集 $\left\{(x, y) \left\lvert\, \lg \left(x^{3}+\frac{1}{3} y^{3}+\frac{1}{9}\right)=\lg x+\lg y\right.\right\}$ 中元素个数为多少？
Answer: 1
user: 设 \( f(x) \) 是定义在实数集上的周期为 2 的函数，且是偶函数。已知当 \( x \in [2,3] \) 时, \( f(x)=x \)。求当 \( x \in [-2,0] \) 时, \( f(x) \) 的解析式。答案的形式为 \( f(x) = a - |x + b| \)，请给出 a + b 的值。
Answer: 4
user: 设 $a$ 是正整数， $a<100$ ，并且 $a^{3}+23$ 能被 24 整除。求满足条件的 $a$ 的个数。
Answer: 5
user: 设四面体四个面的面积分别为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}, S_{4}$，它们的最大值为 $S$，记 $\lambda=\left(\sum_{i=1}^{4} S_{i}\right) / S$。找出 $\lambda$ 一定满足的范围。答案的形式为 $a < \lambda \leqslant b$，请给出 $a + b$ 的值。
Answer: 6
user: 设复数 $z_{1}, z_{2}$ 在复平面上对应的点分别为 $A, B$, 且 $\left|z_{1}\right|=4,4 z_{1}^{2}-2 z_{1} z_{2}+z_{2}^{2}=0, O$ 为坐标原点, 求 $\triangle O A B$ 的面积。答案的形式为 $k \sqrt{m}$，请给出k + m的值。
Answer: 11
user: 对于每个自然数 \(n\)，抛物线 \(y=\left(n^{2}+n\right) x^{2}-(2 n+1) x+1\) 与 \(x\) 轴交于 \(A_{n}, B_{n}\)两点，以 \(\left|A_{n} B_{n}\right|\) 表示该两点的距离，求 \(\sum_{i=1}^{1992}\left|A_{i} B_{i}\right|\) 的值。答案的形式为\(\frac{k}{m}\)，请给出\(k + m\)的值。
Answer: 3985
user: 设复数 $z_{1}, z_{2}$ 在复平面上对应的点分别为 $A, B$, 且 $\left|z_{1}\right|=4,4 z_{1}^{2}-2 z_{1} z_{2}+z_{2}^{2}=0$, $O$ 为坐标原点, 求 $\triangle O A B$ 的面积。答案的形式为 $k \sqrt{m}$，请给出 $k + m$ 的值。
Answer: 11
user: 已知 $f(x)=a \sin x+b \sqrt{x}+4(a, b$ 为实数 $)$, 且 $f\left(\lg \log _{3} 10\right)=5$, 求 $f(\lg \lg 3)$ 的值。
Answer: 3