mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.IteratedDeriv.Defs

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝² : NontriviallyNormedField 𝕜
F : Type u_2
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : 𝕜 → F
s : Set 𝕜
n : ℕ∞ω
m : ℕ
h : ContDiffOn 𝕜 n f s
hmn : ↑m ≤ n
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
⊢ ContinuousOn (iteratedDerivWithin m f s) s

Tactic:
simpa using

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝² : NontriviallyNormedField 𝕜
F : Type u_2
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : 𝕜 → F
s : Set 𝕜
n : ℕ∞ω
m : ℕ
h : ContDiffOn 𝕜 n f s
hmn : ↑m ≤ n
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
⊢ ContinuousOn (iteratedFDerivWithin 𝕜 m f s) s
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.IteratedDeriv.Defs

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝² : NontriviallyNormedField 𝕜
F : Type u_2
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : 𝕜 → F
s : Set 𝕜
x : 𝕜
n : ℕ∞ω
m : ℕ
h : ContDiffWithinAt 𝕜 n f s x
hmn : ↑m < n
hs : UniqueDiffOn 𝕜 (insert x s)
⊢ DifferentiableWithinAt 𝕜 (iteratedDerivWithin m f s) s x

Tactic:
simpa using

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝² : NontriviallyNormedField 𝕜
F : Type u_2
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : 𝕜 → F
s : Set 𝕜
x : 𝕜
n : ℕ∞ω
m : ℕ
h : ContDiffWithinAt 𝕜 n f s x
hmn : ↑m < n
hs : UniqueDiffOn 𝕜 (insert x s)
⊢ DifferentiableWithinAt 𝕜 (iteratedFDerivWithin 𝕜 m f s) s x
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.IteratedDeriv.Defs

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝² : NontriviallyNormedField 𝕜
F : Type u_2
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
n : ℕ
f : 𝕜 → F
x : 𝕜
⊢ ‖iteratedFDeriv 𝕜 n f x‖ = ‖iteratedDeriv n f x‖

Tactic:
rw [iteratedDeriv_eq_equiv_comp, Function.comp_apply, LinearIsometryEquiv.norm_map]

Goal state after:
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.FaaDiBruno

Goal state before:
pp: case inr
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ c : OrderedFinpartition n
k m : Fin c.length
hm : m ≠ k
⊢ 0 < update c.partSize k (c.partSize k + 1) m

Tactic:
simpa using

Goal state after:
case inr
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ c : OrderedFinpartition n
k m : Fin c.length
hm : m ≠ k
⊢ 0 < c.partSize m
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.IteratedDeriv.Defs

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝² : NontriviallyNormedField 𝕜
F : Type u_2
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
n : ℕ
x : 𝕜
⊢ iteratedDeriv n (fun x ↦ 0) x = 0

Tactic:
simpa using

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝² : NontriviallyNormedField 𝕜
F : Type u_2
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
n : ℕ
x : 𝕜
⊢ iteratedDeriv n (fun x ↦ 0) x = 0
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.IteratedDeriv.Defs

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝² : NontriviallyNormedField 𝕜
F : Type u_2
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
n : ℕ
x : 𝕜
s : Set 𝕜
⊢ iteratedDerivWithin n (fun x ↦ 0) s x = 0

Tactic:
simpa using

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝² : NontriviallyNormedField 𝕜
F : Type u_2
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
n : ℕ
x : 𝕜
s : Set 𝕜
⊢ iteratedDerivWithin n (fun x ↦ 0) s x = 0
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.Defs

Goal state before:
pp: case mp.refine_1
𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
s : Set E
f : E → F
x : E
hx : x ∈ s
h : ContDiffWithinAt 𝕜 0 f s x
u : Set E
H : u ∈ 𝓝[insert x s] x
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
hp : HasFTaylorSeriesUpToOn (↑0) f p u
⊢ u ∈ 𝓝[s] x

Tactic:
simpa using

Goal state after:
case mp.refine_1
𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
s : Set E
f : E → F
x : E
hx : x ∈ s
h : ContDiffWithinAt 𝕜 0 f s x
u : Set E
H : u ∈ 𝓝[insert x s] x
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
hp : HasFTaylorSeriesUpToOn (↑0) f p u
⊢ u ∈ 𝓝[s] x
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.FaaDiBruno

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ c : OrderedFinpartition n
m : Fin c.length
b a' : Fin (c.partSize m)
a✝¹ :
  (a'.castSucc < b.castSucc → cases 0 (succ ∘ c.emb m) a'.castSucc < cases 0 (succ ∘ c.emb m) b.castSucc) →
    a'.castSucc < b.succ → cases 0 (succ ∘ c.emb m) a'.castSucc < cases 0 (succ ∘ c.emb m) b.succ
a✝ : a'.succ < b.castSucc → cases 0 (succ ∘ c.emb m) a'.succ < cases 0 (succ ∘ c.emb m) b.castSucc
h' : a'.succ < b.succ
⊢ a' < b

Tactic:
simpa using

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ c : OrderedFinpartition n
m : Fin c.length
b a' : Fin (c.partSize m)
a✝¹ :
  (a'.castSucc < b.castSucc → cases 0 (succ ∘ c.emb m) a'.castSucc < cases 0 (succ ∘ c.emb m) b.castSucc) →
    a'.castSucc < b.succ → cases 0 (succ ∘ c.emb m) a'.castSucc < cases 0 (succ ∘ c.emb m) b.succ
a✝ : a'.succ < b.castSucc → cases 0 (succ ∘ c.emb m) a'.succ < cases 0 (succ ∘ c.emb m) b.castSucc
h' : a'.succ < b.succ
⊢ a' < b
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.FaaDiBruno

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ c : OrderedFinpartition n
m : Fin c.length
a : Fin (c.partSize m + 1) := ⟨c.partSize m, ⋯⟩
b : Fin (c.partSize m) := ⟨c.partSize m - 1, ⋯⟩
⊢ a = b.succ

Tactic:
simpa using

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ c : OrderedFinpartition n
m : Fin c.length
a : Fin (c.partSize m + 1) := ⟨c.partSize m, ⋯⟩
b : Fin (c.partSize m) := ⟨c.partSize m - 1, ⋯⟩
⊢ c.partSize m = c.partSize m - 1 + 1
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.FaaDiBruno

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ c : OrderedFinpartition n
k i : Fin c.length
hi : i ∈ univ
j : Fin c.length
hj : j ∈ univ
hij : i ≠ j
this :
  ∀ i ∈ univ,
    ∀ j ∈ univ,
      i ≠ j →
        i ≠ k →
          (Disjoint on fun m ↦
              range
                (if h : m = k then
                  have this := ⋯;
                  (fun i ↦ cases 0 (succ ∘ c.emb k) i) ∘ Fin.cast this
                else
                  have this := ⋯;
                  succ ∘ c.emb m ∘ Fin.cast this))
            i j
h : i = k
⊢ j ≠ k

Tactic:
simpa using

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ c : OrderedFinpartition n
k i : Fin c.length
hi : i ∈ univ
j : Fin c.length
hj : j ∈ univ
hij : i ≠ j
this :
  ∀ i ∈ univ,
    ∀ j ∈ univ,
      i ≠ j →
        i ≠ k →
          (Disjoint on fun m ↦
              range
                (if h : m = k then
                  have this := ⋯;
                  (fun i ↦ cases 0 (succ ∘ c.emb k) i) ∘ Fin.cast this
                else
                  have this := ⋯;
                  succ ∘ c.emb m ∘ Fin.cast this))
            i j
h : i = k
⊢ ¬j = k
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.FaaDiBruno

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ : OrderedFinpartition n
c : OrderedFinpartition (n + 1)
hc : range (c.emb 0) = {0}
i : Fin (c.length - 1)
x✝¹ : i ∈ univ
j : Fin (c.length - 1)
x✝ : j ∈ univ
hij : i ≠ j
a : Fin (c.partSize (Fin.cast ⋯ i.succ))
b : Fin (c.partSize (Fin.cast ⋯ j.succ))
⊢ i.succ ≠ j.succ

Tactic:
simpa using

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ : OrderedFinpartition n
c : OrderedFinpartition (n + 1)
hc : range (c.emb 0) = {0}
i : Fin (c.length - 1)
x✝¹ : i ∈ univ
j : Fin (c.length - 1)
x✝ : j ∈ univ
hij : i ≠ j
a : Fin (c.partSize (Fin.cast ⋯ i.succ))
b : Fin (c.partSize (Fin.cast ⋯ j.succ))
⊢ ¬i = j
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.FaaDiBruno

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ : OrderedFinpartition n
c : OrderedFinpartition (n + 1)
hc : range (c.emb 0) = {0}
x : Fin n
i : Fin c.length
j : Fin (c.partSize i)
hij : c.emb i j = x.succ
A : c.length = c.length - 1 + 1
i_ne : i ≠ 0
⊢ Fin.cast A i ≠ 0

Tactic:
simpa using

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ : OrderedFinpartition n
c : OrderedFinpartition (n + 1)
hc : range (c.emb 0) = {0}
x : Fin n
i : Fin c.length
j : Fin (c.partSize i)
hij : c.emb i j = x.succ
A : c.length = c.length - 1 + 1
i_ne : i ≠ 0
⊢ ¬i = 0
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.FaaDiBruno

Goal state before:
pp: case inl
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ : OrderedFinpartition n
c : OrderedFinpartition (n + 1)
hc : range (c.emb 0) ≠ {0}
⊢ 0 < update c.partSize (c.index 0) (c.partSize (c.index 0) - 1) (c.index 0)

Tactic:
simpa using

Goal state after:
case inl
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ : OrderedFinpartition n
c : OrderedFinpartition (n + 1)
hc : range (c.emb 0) ≠ {0}
⊢ 1 < c.partSize (c.index 0)
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.FaaDiBruno

Goal state before:
pp: case pos.refine_1
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ : OrderedFinpartition n
c : OrderedFinpartition (n + 1)
hc : range (c.emb 0) ≠ {0}
i : Fin c.length
j : Fin (update c.partSize (c.index 0) (c.partSize (c.index 0) - 1) i)
h : i = c.index 0
⊢ update c.partSize (c.index 0) (c.partSize (c.index 0) - 1) (c.index 0) + 1 = c.partSize (c.index 0)

Tactic:
simpa using

Goal state after:
case pos.refine_1
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ : OrderedFinpartition n
c : OrderedFinpartition (n + 1)
hc : range (c.emb 0) ≠ {0}
i : Fin c.length
j : Fin (update c.partSize (c.index 0) (c.partSize (c.index 0) - 1) i)
h : i = c.index 0
⊢ c.partSize (c.index 0) - 1 + 1 = c.partSize (c.index 0)
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.FaaDiBruno

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ : OrderedFinpartition n
c : OrderedFinpartition (n + 1)
hc : range (c.emb 0) ≠ {0}
a b : Fin (update c.partSize (c.index 0) (c.partSize (c.index 0) - 1) (c.index 0))
hab : a < b
⊢ a.succ < b.succ

Tactic:
simpa using

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ : OrderedFinpartition n
c : OrderedFinpartition (n + 1)
hc : range (c.emb 0) ≠ {0}
a b : Fin (update c.partSize (c.index 0) (c.partSize (c.index 0) - 1) (c.index 0))
hab : a < b
⊢ a < b
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.Defs

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : E → F
x : E
n : ℕ∞ω
h : ContDiffAt 𝕜 n f x
⊢ ContinuousAt f x

Tactic:
simpa using

Goal state after:
𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : E → F
x : E
n : ℕ∞ω
h : ContDiffAt 𝕜 n f x
⊢ ContinuousAt f x
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.Defs

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : E → F
x : E
n : ℕ∞ω
h : ContDiffAt 𝕜 n f x
hn : n ≠ 0
⊢ DifferentiableAt 𝕜 f x

Tactic:
simpa using

Goal state after:
𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : E → F
x : E
n : ℕ∞ω
h : ContDiffAt 𝕜 n f x
hn : n ≠ 0
⊢ DifferentiableAt 𝕜 f x
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.Defs

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : E → F
x : E
h : ContDiffAt 𝕜 1 f x
⊢ DifferentiableAt 𝕜 f x

Tactic:
simpa using

Goal state after:
𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : E → F
x : E
h : ContDiffAt 𝕜 1 f x
⊢ DifferentiableAt 𝕜 f x
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.Defs

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : E → F
x : E
m n : ℕ∞ω
h : ContDiffAt 𝕜 n f x
hm : m ≤ n
h' : m = ∞ → n = ω
⊢ ∃ u ∈ 𝓝 x, ContDiffOn 𝕜 m f u

Tactic:
simpa using

Goal state after:
𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : E → F
x : E
m n : ℕ∞ω
h : ContDiffAt 𝕜 n f x
hm : m ≤ n
h' : m = ∞ → n = ω
⊢ ∃ u ∈ 𝓝 x, ContDiffOn 𝕜 m f u
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.FaaDiBruno

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ : OrderedFinpartition n
c : OrderedFinpartition (n + 1)
hc : range (c.emb 0) ≠ {0}
i : Fin c.length
x✝¹ : i ∈ univ
j : Fin c.length
x✝ : j ∈ univ
hij : i ≠ j
this :
  ∀ i ∈ univ,
    ∀ j ∈ univ,
      i ≠ j →
        i ≠ c.index 0 →
          (Disjoint on fun m ↦
              range fun j ↦
                if h : m = c.index 0 then (c.emb m (Fin.cast ⋯ j.succ)).pred ⋯ else (c.emb m (Fin.cast ⋯ j)).pred ⋯)
            i j
h : i = c.index 0
⊢ j ≠ c.index 0

Tactic:
simpa using

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ : OrderedFinpartition n
c : OrderedFinpartition (n + 1)
hc : range (c.emb 0) ≠ {0}
i : Fin c.length
x✝¹ : i ∈ univ
j : Fin c.length
x✝ : j ∈ univ
hij : i ≠ j
this :
  ∀ i ∈ univ,
    ∀ j ∈ univ,
      i ≠ j →
        i ≠ c.index 0 →
          (Disjoint on fun m ↦
              range fun j ↦
                if h : m = c.index 0 then (c.emb m (Fin.cast ⋯ j.succ)).pred ⋯ else (c.emb m (Fin.cast ⋯ j)).pred ⋯)
            i j
h : i = c.index 0
⊢ ¬j = c.index 0
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.Defs

Goal state before:
pp: case h
𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
s : Set E
f : E → F
x : E
n : ℕ
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
h : ContDiffAt 𝕜 (↑n) f x
hx : x ∈ s
u : Set E
u_open : IsOpen[PseudoMetricSpace.toUniformSpace.toTopologicalSpace] u
xu : x ∈ u
hu : ContDiffOn 𝕜 (↑n) f (insert x univ ∩ u)
⊢ ContDiffOn 𝕜 (↑n) f (univ ∩ u)

Tactic:
simpa using

Goal state after:
case h
𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
s : Set E
f : E → F
x : E
n : ℕ
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
h : ContDiffAt 𝕜 (↑n) f x
hx : x ∈ s
u : Set E
u_open : IsOpen[PseudoMetricSpace.toUniformSpace.toTopologicalSpace] u
xu : x ∈ u
hu : ContDiffOn 𝕜 (↑n) f (insert x univ ∩ u)
⊢ ContDiffOn 𝕜 (↑n) f u
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.FaaDiBruno

Goal state before:
pp: case inl.refine_1
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ : OrderedFinpartition n
c : OrderedFinpartition (n + 1)
hc : range (c.emb 0) ≠ {0}
x : Fin n
j : Fin (c.partSize (c.index 0))
hij : c.emb (c.index 0) j = x.succ
j_ne : j ≠ 0
je_ne' : ↑j ≠ 0
A : c.partSize (c.index 0) - 1 + 1 = c.partSize (c.index 0)
B : update c.partSize (c.index 0) (c.partSize (c.index 0) - 1) (c.index 0) = c.partSize (c.index 0) - 1
⊢ Fin.cast ⋯ j ≠ 0

Tactic:
simpa using

Goal state after:
case inl.refine_1
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ : OrderedFinpartition n
c : OrderedFinpartition (n + 1)
hc : range (c.emb 0) ≠ {0}
x : Fin n
j : Fin (c.partSize (c.index 0))
hij : c.emb (c.index 0) j = x.succ
j_ne : j ≠ 0
je_ne' : ↑j ≠ 0
A : c.partSize (c.index 0) - 1 + 1 = c.partSize (c.index 0)
B : update c.partSize (c.index 0) (c.partSize (c.index 0) - 1) (c.index 0) = c.partSize (c.index 0) - 1
⊢ ¬j = 0
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.FaaDiBruno

Goal state before:
pp: case inl.refine_2
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ : OrderedFinpartition n
c : OrderedFinpartition (n + 1)
hc : range (c.emb 0) ≠ {0}
x : Fin n
j : Fin (c.partSize (c.index 0))
hij : c.emb (c.index 0) j = x.succ
j_ne : j ≠ 0
je_ne' : ↑j ≠ 0
A : c.partSize (c.index 0) - 1 + 1 = c.partSize (c.index 0)
B : update c.partSize (c.index 0) (c.partSize (c.index 0) - 1) (c.index 0) = c.partSize (c.index 0) - 1
this : x = x.succ.pred ⋯
⊢ ↑(Fin.cast ⋯ (Fin.cast ⋯ ((Fin.cast ⋯ j).pred ⋯)).succ) = ↑j

Tactic:
simp only [val_cast, val_succ, val_pred]

Goal state after:
case inl.refine_2
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ : OrderedFinpartition n
c : OrderedFinpartition (n + 1)
hc : range (c.emb 0) ≠ {0}
x : Fin n
j : Fin (c.partSize (c.index 0))
hij : c.emb (c.index 0) j = x.succ
j_ne : j ≠ 0
je_ne' : ↑j ≠ 0
A : c.partSize (c.index 0) - 1 + 1 = c.partSize (c.index 0)
B : update c.partSize (c.index 0) (c.partSize (c.index 0) - 1) (c.index 0) = c.partSize (c.index 0) - 1
this : x = x.succ.pred ⋯
⊢ ↑j - 1 + 1 = ↑j