Module: Mathlib.MeasureTheory.Function.ConditionalExpectation.CondexpL1

Goal state before:
pp: case refine_1
α : Type u_1
F' : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝² : NormedSpace ℝ F'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝¹ : SigmaFinite (μ.trim hm)
s : Set α
inst✝ : CompleteSpace F'
f : ↥(Lp F' 1 μ)
hs : MeasurableSet s
hμs : μ s ≠ ∞
⊢ ∀ (c : F') {s_1 : Set α} (hs : MeasurableSet s_1) (hμs : μ s_1 < ∞),
    ∫ (x : α) in s, ↑↑((condExpL1CLM F' hm μ) ↑(simpleFunc.indicatorConst 1 hs ⋯ c)) x ∂μ =
      ∫ (x : α) in s, ↑↑↑(simpleFunc.indicatorConst 1 hs ⋯ c) x ∂μ

pp: case refine_2
α : Type u_1
F' : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝² : NormedSpace ℝ F'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝¹ : SigmaFinite (μ.trim hm)
s : Set α
inst✝ : CompleteSpace F'
f : ↥(Lp F' 1 μ)
hs : MeasurableSet s
hμs : μ s ≠ ∞
⊢ ∀ ⦃f g : α → F'⦄ (hf : MemLp f 1 μ) (hg : MemLp g 1 μ),
    Disjoint (Function.support f) (Function.support g) →
      ∫ (x : α) in s, ↑↑((condExpL1CLM F' hm μ) (MemLp.toLp f hf)) x ∂μ = ∫ (x : α) in s, ↑↑(MemLp.toLp f hf) x ∂μ →
        ∫ (x : α) in s, ↑↑((condExpL1CLM F' hm μ) (MemLp.toLp g hg)) x ∂μ = ∫ (x : α) in s, ↑↑(MemLp.toLp g hg) x ∂μ →
          ∫ (x : α) in s, ↑↑((condExpL1CLM F' hm μ) (MemLp.toLp f hf + MemLp.toLp g hg)) x ∂μ =
            ∫ (x : α) in s, ↑↑(MemLp.toLp f hf + MemLp.toLp g hg) x ∂μ

pp: case refine_3
α : Type u_1
F' : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝² : NormedSpace ℝ F'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝¹ : SigmaFinite (μ.trim hm)
s : Set α
inst✝ : CompleteSpace F'
f : ↥(Lp F' 1 μ)
hs : MeasurableSet s
hμs : μ s ≠ ∞
⊢ Continuous[_, PseudoMetricSpace.toUniformSpace.toTopologicalSpace] fun f ↦
    ∫ (x : α) in s, ↑↑((condExpL1CLM F' hm μ) f) x ∂μ

pp: case refine_4
α : Type u_1
F' : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝² : NormedSpace ℝ F'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝¹ : SigmaFinite (μ.trim hm)
s : Set α
inst✝ : CompleteSpace F'
f : ↥(Lp F' 1 μ)
hs : MeasurableSet s
hμs : μ s ≠ ∞
⊢ Continuous[_, PseudoMetricSpace.toUniformSpace.toTopologicalSpace] fun f ↦ ∫ (x : α) in s, ↑↑f x ∂μ

Tactic:
· intro x t ht hμt
    simp_rw [condExpL1CLM_indicatorConst ht hμt.ne x]
    rw [Lp.simpleFunc.coe_indicatorConst, setIntegral_indicatorConstLp (hm _ hs)]
    exact setIntegral_condExpInd hs ht hμs hμt.ne x

Goal state after:
case refine_2
α : Type u_1
F' : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝² : NormedSpace ℝ F'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝¹ : SigmaFinite (μ.trim hm)
s : Set α
inst✝ : CompleteSpace F'
f : ↥(Lp F' 1 μ)
hs : MeasurableSet s
hμs : μ s ≠ ∞
⊢ ∀ ⦃f g : α → F'⦄ (hf : MemLp f 1 μ) (hg : MemLp g 1 μ),
    Disjoint (Function.support f) (Function.support g) →
      ∫ (x : α) in s, ↑↑((condExpL1CLM F' hm μ) (MemLp.toLp f hf)) x ∂μ = ∫ (x : α) in s, ↑↑(MemLp.toLp f hf) x ∂μ →
        ∫ (x : α) in s, ↑↑((condExpL1CLM F' hm μ) (MemLp.toLp g hg)) x ∂μ = ∫ (x : α) in s, ↑↑(MemLp.toLp g hg) x ∂μ →
          ∫ (x : α) in s, ↑↑((condExpL1CLM F' hm μ) (MemLp.toLp f hf + MemLp.toLp g hg)) x ∂μ =
            ∫ (x : α) in s, ↑↑(MemLp.toLp f hf + MemLp.toLp g hg) x ∂μ

case refine_3
α : Type u_1
F' : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝² : NormedSpace ℝ F'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝¹ : SigmaFinite (μ.trim hm)
s : Set α
inst✝ : CompleteSpace F'
f : ↥(Lp F' 1 μ)
hs : MeasurableSet s
hμs : μ s ≠ ∞
⊢ Continuous[_, PseudoMetricSpace.toUniformSpace.toTopologicalSpace] fun f ↦
    ∫ (x : α) in s, ↑↑((condExpL1CLM F' hm μ) f) x ∂μ

case refine_4
α : Type u_1
F' : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝² : NormedSpace ℝ F'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝¹ : SigmaFinite (μ.trim hm)
s : Set α
inst✝ : CompleteSpace F'
f : ↥(Lp F' 1 μ)
hs : MeasurableSet s
hμs : μ s ≠ ∞
⊢ Continuous[_, PseudoMetricSpace.toUniformSpace.toTopologicalSpace] fun f ↦ ∫ (x : α) in s, ↑↑f x ∂μ