Module: Mathlib.Probability.Process.Filtration

Goal state before:
pp: case refine_2.inl
Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m : MeasurableSpace Ω
β : ι → Type u_3
inst✝⁵ : (i : ι) → TopologicalSpace (β i)
inst✝⁴ : ∀ (i : ι), MetrizableSpace (β i)
mβ : (i : ι) → MeasurableSpace (β i)
inst✝³ : ∀ (i : ι), BorelSpace (β i)
inst✝² : Preorder ι
inst✝¹ : (i : ι) → MulZeroOneClass (β i)
inst✝ : ∀ (i : ι), Nontrivial (β i)
s : ι → Set Ω
hsm : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
i : ι
t✝ : Set Ω
n : ι
ht : MeasurableSet t✝
t : Set Ω
hn : n ≤ i
u : Set (β n)
left✝ : MeasurableSet u
hu' : ((s n).indicator fun x ↦ 1) ⁻¹' u = t
heq : ((s n).indicator fun x ↦ 1) ⁻¹' u = Set.univ
⊢ MeasurableSet t

pp: case refine_2.inr.inl
Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m : MeasurableSpace Ω
β : ι → Type u_3
inst✝⁵ : (i : ι) → TopologicalSpace (β i)
inst✝⁴ : ∀ (i : ι), MetrizableSpace (β i)
mβ : (i : ι) → MeasurableSpace (β i)
inst✝³ : ∀ (i : ι), BorelSpace (β i)
inst✝² : Preorder ι
inst✝¹ : (i : ι) → MulZeroOneClass (β i)
inst✝ : ∀ (i : ι), Nontrivial (β i)
s : ι → Set Ω
hsm : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
i : ι
t✝ : Set Ω
n : ι
ht : MeasurableSet t✝
t : Set Ω
hn : n ≤ i
u : Set (β n)
left✝ : MeasurableSet u
hu' : ((s n).indicator fun x ↦ 1) ⁻¹' u = t
heq : ((s n).indicator fun x ↦ 1) ⁻¹' u = s n
⊢ MeasurableSet t

pp: case refine_2.inr.inr.inl
Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m : MeasurableSpace Ω
β : ι → Type u_3
inst✝⁵ : (i : ι) → TopologicalSpace (β i)
inst✝⁴ : ∀ (i : ι), MetrizableSpace (β i)
mβ : (i : ι) → MeasurableSpace (β i)
inst✝³ : ∀ (i : ι), BorelSpace (β i)
inst✝² : Preorder ι
inst✝¹ : (i : ι) → MulZeroOneClass (β i)
inst✝ : ∀ (i : ι), Nontrivial (β i)
s : ι → Set Ω
hsm : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
i : ι
t✝ : Set Ω
n : ι
ht : MeasurableSet t✝
t : Set Ω
hn : n ≤ i
u : Set (β n)
left✝ : MeasurableSet u
hu' : ((s n).indicator fun x ↦ 1) ⁻¹' u = t
heq : ((s n).indicator fun x ↦ 1) ⁻¹' u = (s n)ᶜ
⊢ MeasurableSet t

pp: case refine_2.inr.inr.inr
Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m : MeasurableSpace Ω
β : ι → Type u_3
inst✝⁵ : (i : ι) → TopologicalSpace (β i)
inst✝⁴ : ∀ (i : ι), MetrizableSpace (β i)
mβ : (i : ι) → MeasurableSpace (β i)
inst✝³ : ∀ (i : ι), BorelSpace (β i)
inst✝² : Preorder ι
inst✝¹ : (i : ι) → MulZeroOneClass (β i)
inst✝ : ∀ (i : ι), Nontrivial (β i)
s : ι → Set Ω
hsm : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
i : ι
t✝ : Set Ω
n : ι
ht : MeasurableSet t✝
t : Set Ω
hn : n ≤ i
u : Set (β n)
left✝ : MeasurableSet u
hu' : ((s n).indicator fun x ↦ 1) ⁻¹' u = t
heq : ((s n).indicator fun x ↦ 1) ⁻¹' u = ∅
⊢ MeasurableSet t

Tactic:
all_goals rw [heq] at hu'; rw [← hu']

Goal state after:
case refine_2.inl
Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m : MeasurableSpace Ω
β : ι → Type u_3
inst✝⁵ : (i : ι) → TopologicalSpace (β i)
inst✝⁴ : ∀ (i : ι), MetrizableSpace (β i)
mβ : (i : ι) → MeasurableSpace (β i)
inst✝³ : ∀ (i : ι), BorelSpace (β i)
inst✝² : Preorder ι
inst✝¹ : (i : ι) → MulZeroOneClass (β i)
inst✝ : ∀ (i : ι), Nontrivial (β i)
s : ι → Set Ω
hsm : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
i : ι
t✝ : Set Ω
n : ι
ht : MeasurableSet t✝
t : Set Ω
hn : n ≤ i
u : Set (β n)
left✝ : MeasurableSet u
hu' : Set.univ = t
heq : ((s n).indicator fun x ↦ 1) ⁻¹' u = Set.univ
⊢ MeasurableSet Set.univ

case refine_2.inr.inl
Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m : MeasurableSpace Ω
β : ι → Type u_3
inst✝⁵ : (i : ι) → TopologicalSpace (β i)
inst✝⁴ : ∀ (i : ι), MetrizableSpace (β i)
mβ : (i : ι) → MeasurableSpace (β i)
inst✝³ : ∀ (i : ι), BorelSpace (β i)
inst✝² : Preorder ι
inst✝¹ : (i : ι) → MulZeroOneClass (β i)
inst✝ : ∀ (i : ι), Nontrivial (β i)
s : ι → Set Ω
hsm : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
i : ι
t✝ : Set Ω
n : ι
ht : MeasurableSet t✝
t : Set Ω
hn : n ≤ i
u : Set (β n)
left✝ : MeasurableSet u
hu' : s n = t
heq : ((s n).indicator fun x ↦ 1) ⁻¹' u = s n
⊢ MeasurableSet (s n)

case refine_2.inr.inr.inl
Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m : MeasurableSpace Ω
β : ι → Type u_3
inst✝⁵ : (i : ι) → TopologicalSpace (β i)
inst✝⁴ : ∀ (i : ι), MetrizableSpace (β i)
mβ : (i : ι) → MeasurableSpace (β i)
inst✝³ : ∀ (i : ι), BorelSpace (β i)
inst✝² : Preorder ι
inst✝¹ : (i : ι) → MulZeroOneClass (β i)
inst✝ : ∀ (i : ι), Nontrivial (β i)
s : ι → Set Ω
hsm : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
i : ι
t✝ : Set Ω
n : ι
ht : MeasurableSet t✝
t : Set Ω
hn : n ≤ i
u : Set (β n)
left✝ : MeasurableSet u
hu' : (s n)ᶜ = t
heq : ((s n).indicator fun x ↦ 1) ⁻¹' u = (s n)ᶜ
⊢ MeasurableSet (s n)ᶜ

case refine_2.inr.inr.inr
Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m : MeasurableSpace Ω
β : ι → Type u_3
inst✝⁵ : (i : ι) → TopologicalSpace (β i)
inst✝⁴ : ∀ (i : ι), MetrizableSpace (β i)
mβ : (i : ι) → MeasurableSpace (β i)
inst✝³ : ∀ (i : ι), BorelSpace (β i)
inst✝² : Preorder ι
inst✝¹ : (i : ι) → MulZeroOneClass (β i)
inst✝ : ∀ (i : ι), Nontrivial (β i)
s : ι → Set Ω
hsm : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
i : ι
t✝ : Set Ω
n : ι
ht : MeasurableSet t✝
t : Set Ω
hn : n ≤ i
u : Set (β n)
left✝ : MeasurableSet u
hu' : ∅ = t
heq : ((s n).indicator fun x ↦ 1) ⁻¹' u = ∅
⊢ MeasurableSet ∅