Module: Mathlib.CategoryTheory.Sites.ConcreteSheafification

Goal state before:
pp: case e'_2
C : Type u
inst✝⁶ : Category.{v, u} C
J : GrothendieckTopology C
D : Type w
inst✝⁵ : Category.{w', w} D
FD : D → D → Type u_1
CD : D → Type t
inst✝⁴ : (X Y : D) → FunLike (FD X Y) (CD X) (CD Y)
instCC : ConcreteCategory D FD
inst✝³ : ∀ {X : C} (S : J.Cover X), PreservesLimitsOfShape (WalkingMulticospan S.shape) (forget D)
inst✝² : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (J.Cover X)ᵒᵖ D
inst✝¹ : ∀ (P : Cᵒᵖ ⥤ D) (X : C) (S : J.Cover X), HasMultiequalizer (S.index P)
inst✝ : ∀ (X : C), PreservesColimitsOfShape (J.Cover X)ᵒᵖ (forget D)
X : C
P : Cᵒᵖ ⥤ D
S Sx : J.Cover X
x : Meq P Sx
Sy : J.Cover X
y : Meq P Sy
h : ∀ (I : S.Arrow), mk (x.pullback I.f) = mk (y.pullback I.f)
W : (I : S.Arrow) → J.Cover I.Y
h1 : (I : S.Arrow) → W I ⟶ (J.pullback I.f).obj Sx
h2 : (I : S.Arrow) → W I ⟶ (J.pullback I.f).obj Sy
B : J.Cover X := ⋯
ex : B ⟶ Sx := ⋯
ey : B ⟶ Sy := ⋯
I : B.Arrow
IS : S.Arrow := ⋯
IW : (W IS).Arrow := ⋯
hh : ↑((x.pullback IS.f).refine (h1 IS)) IW = ↑((y.pullback IS.f).refine (h2 IS)) IW
e_1✝ : ToType (P.obj (op I.Y)) = ToType (P.obj (op IW.Y))
⊢ ↑(x.refine ex) I = ↑((x.pullback IS.f).refine (h1 IS)) IW

pp: case e'_3
C : Type u
inst✝⁶ : Category.{v, u} C
J : GrothendieckTopology C
D : Type w
inst✝⁵ : Category.{w', w} D
FD : D → D → Type u_1
CD : D → Type t
inst✝⁴ : (X Y : D) → FunLike (FD X Y) (CD X) (CD Y)
instCC : ConcreteCategory D FD
inst✝³ : ∀ {X : C} (S : J.Cover X), PreservesLimitsOfShape (WalkingMulticospan S.shape) (forget D)
inst✝² : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (J.Cover X)ᵒᵖ D
inst✝¹ : ∀ (P : Cᵒᵖ ⥤ D) (X : C) (S : J.Cover X), HasMultiequalizer (S.index P)
inst✝ : ∀ (X : C), PreservesColimitsOfShape (J.Cover X)ᵒᵖ (forget D)
X : C
P : Cᵒᵖ ⥤ D
S Sx : J.Cover X
x : Meq P Sx
Sy : J.Cover X
y : Meq P Sy
h : ∀ (I : S.Arrow), mk (x.pullback I.f) = mk (y.pullback I.f)
W : (I : S.Arrow) → J.Cover I.Y
h1 : (I : S.Arrow) → W I ⟶ (J.pullback I.f).obj Sx
h2 : (I : S.Arrow) → W I ⟶ (J.pullback I.f).obj Sy
B : J.Cover X := ⋯
ex : B ⟶ Sx := ⋯
ey : B ⟶ Sy := ⋯
I : B.Arrow
IS : S.Arrow := ⋯
IW : (W IS).Arrow := ⋯
hh : ↑((x.pullback IS.f).refine (h1 IS)) IW = ↑((y.pullback IS.f).refine (h2 IS)) IW
e_1✝ : ToType (P.obj (op I.Y)) = ToType (P.obj (op IW.Y))
⊢ ↑(y.refine ey) I = ↑((y.pullback IS.f).refine (h2 IS)) IW

Tactic:
· exact x.congr_apply I.middle_spec.symm _

Goal state after:
case e'_3
C : Type u
inst✝⁶ : Category.{v, u} C
J : GrothendieckTopology C
D : Type w
inst✝⁵ : Category.{w', w} D
FD : D → D → Type u_1
CD : D → Type t
inst✝⁴ : (X Y : D) → FunLike (FD X Y) (CD X) (CD Y)
instCC : ConcreteCategory D FD
inst✝³ : ∀ {X : C} (S : J.Cover X), PreservesLimitsOfShape (WalkingMulticospan S.shape) (forget D)
inst✝² : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (J.Cover X)ᵒᵖ D
inst✝¹ : ∀ (P : Cᵒᵖ ⥤ D) (X : C) (S : J.Cover X), HasMultiequalizer (S.index P)
inst✝ : ∀ (X : C), PreservesColimitsOfShape (J.Cover X)ᵒᵖ (forget D)
X : C
P : Cᵒᵖ ⥤ D
S Sx : J.Cover X
x : Meq P Sx
Sy : J.Cover X
y : Meq P Sy
h : ∀ (I : S.Arrow), mk (x.pullback I.f) = mk (y.pullback I.f)
W : (I : S.Arrow) → J.Cover I.Y
h1 : (I : S.Arrow) → W I ⟶ (J.pullback I.f).obj Sx
h2 : (I : S.Arrow) → W I ⟶ (J.pullback I.f).obj Sy
B : J.Cover X := ⋯
ex : B ⟶ Sx := ⋯
ey : B ⟶ Sy := ⋯
I : B.Arrow
IS : S.Arrow := ⋯
IW : (W IS).Arrow := ⋯
hh : ↑((x.pullback IS.f).refine (h1 IS)) IW = ↑((y.pullback IS.f).refine (h2 IS)) IW
e_1✝ : ToType (P.obj (op I.Y)) = ToType (P.obj (op IW.Y))
⊢ ↑(y.refine ey) I = ↑((y.pullback IS.f).refine (h2 IS)) IW