Module: Mathlib.CategoryTheory.Limits.Preserves.Shapes.Square

Goal state before:
pp: sq₁ : Square (Type v)
sq₂ : Square (Type u)
e₁ : sq₁.X₁ ≃ sq₂.X₁
e₂ : sq₁.X₂ ≃ sq₂.X₂
e₃ : sq₁.X₃ ≃ sq₂.X₃
e₄ : sq₁.X₄ ≃ sq₂.X₄
comm₁₂ : ⇑e₂ ∘ ⇑(ConcreteCategory.hom sq₁.f₁₂) = ⇑(ConcreteCategory.hom sq₂.f₁₂) ∘ ⇑e₁
comm₁₃ : ⇑e₃ ∘ ⇑(ConcreteCategory.hom sq₁.f₁₃) = ⇑(ConcreteCategory.hom sq₂.f₁₃) ∘ ⇑e₁
comm₂₄ : ⇑e₄ ∘ ⇑(ConcreteCategory.hom sq₁.f₂₄) = ⇑(ConcreteCategory.hom sq₂.f₂₄) ∘ ⇑e₂
comm₃₄ : ⇑e₄ ∘ ⇑(ConcreteCategory.hom sq₁.f₃₄) = ⇑(ConcreteCategory.hom sq₂.f₃₄) ∘ ⇑e₃
⊢ (sq₁.map uliftFunctor.{max u v, v}).IsPullback ↔ (sq₂.map uliftFunctor.{max u v, u}).IsPullback

Tactic:
refine iff_of_iso (Square.isoMk
    (((Equiv.trans Equiv.ulift e₁).trans Equiv.ulift.symm).toIso)
    (((Equiv.trans Equiv.ulift e₂).trans Equiv.ulift.symm).toIso)
    (((Equiv.trans Equiv.ulift e₃).trans Equiv.ulift.symm).toIso)
    (((Equiv.trans Equiv.ulift e₄).trans Equiv.ulift.symm).toIso)
    ?_ ?_ ?_ ?_)

Goal state after:
case refine_1
sq₁ : Square (Type v)
sq₂ : Square (Type u)
e₁ : sq₁.X₁ ≃ sq₂.X₁
e₂ : sq₁.X₂ ≃ sq₂.X₂
e₃ : sq₁.X₃ ≃ sq₂.X₃
e₄ : sq₁.X₄ ≃ sq₂.X₄
comm₁₂ : ⇑e₂ ∘ ⇑(ConcreteCategory.hom sq₁.f₁₂) = ⇑(ConcreteCategory.hom sq₂.f₁₂) ∘ ⇑e₁
comm₁₃ : ⇑e₃ ∘ ⇑(ConcreteCategory.hom sq₁.f₁₃) = ⇑(ConcreteCategory.hom sq₂.f₁₃) ∘ ⇑e₁
comm₂₄ : ⇑e₄ ∘ ⇑(ConcreteCategory.hom sq₁.f₂₄) = ⇑(ConcreteCategory.hom sq₂.f₂₄) ∘ ⇑e₂
comm₃₄ : ⇑e₄ ∘ ⇑(ConcreteCategory.hom sq₁.f₃₄) = ⇑(ConcreteCategory.hom sq₂.f₃₄) ∘ ⇑e₃
⊢ (sq₁.map uliftFunctor.{max u v, v}).f₁₂ ≫ ((Equiv.ulift.trans e₂).trans Equiv.ulift.symm).toIso.hom =
    ((Equiv.ulift.trans e₁).trans Equiv.ulift.symm).toIso.hom ≫ (sq₂.map uliftFunctor.{max u v, u}).f₁₂

case refine_2
sq₁ : Square (Type v)
sq₂ : Square (Type u)
e₁ : sq₁.X₁ ≃ sq₂.X₁
e₂ : sq₁.X₂ ≃ sq₂.X₂
e₃ : sq₁.X₃ ≃ sq₂.X₃
e₄ : sq₁.X₄ ≃ sq₂.X₄
comm₁₂ : ⇑e₂ ∘ ⇑(ConcreteCategory.hom sq₁.f₁₂) = ⇑(ConcreteCategory.hom sq₂.f₁₂) ∘ ⇑e₁
comm₁₃ : ⇑e₃ ∘ ⇑(ConcreteCategory.hom sq₁.f₁₃) = ⇑(ConcreteCategory.hom sq₂.f₁₃) ∘ ⇑e₁
comm₂₄ : ⇑e₄ ∘ ⇑(ConcreteCategory.hom sq₁.f₂₄) = ⇑(ConcreteCategory.hom sq₂.f₂₄) ∘ ⇑e₂
comm₃₄ : ⇑e₄ ∘ ⇑(ConcreteCategory.hom sq₁.f₃₄) = ⇑(ConcreteCategory.hom sq₂.f₃₄) ∘ ⇑e₃
⊢ (sq₁.map uliftFunctor.{max u v, v}).f₁₃ ≫ ((Equiv.ulift.trans e₃).trans Equiv.ulift.symm).toIso.hom =
    ((Equiv.ulift.trans e₁).trans Equiv.ulift.symm).toIso.hom ≫ (sq₂.map uliftFunctor.{max u v, u}).f₁₃

case refine_3
sq₁ : Square (Type v)
sq₂ : Square (Type u)
e₁ : sq₁.X₁ ≃ sq₂.X₁
e₂ : sq₁.X₂ ≃ sq₂.X₂
e₃ : sq₁.X₃ ≃ sq₂.X₃
e₄ : sq₁.X₄ ≃ sq₂.X₄
comm₁₂ : ⇑e₂ ∘ ⇑(ConcreteCategory.hom sq₁.f₁₂) = ⇑(ConcreteCategory.hom sq₂.f₁₂) ∘ ⇑e₁
comm₁₃ : ⇑e₃ ∘ ⇑(ConcreteCategory.hom sq₁.f₁₃) = ⇑(ConcreteCategory.hom sq₂.f₁₃) ∘ ⇑e₁
comm₂₄ : ⇑e₄ ∘ ⇑(ConcreteCategory.hom sq₁.f₂₄) = ⇑(ConcreteCategory.hom sq₂.f₂₄) ∘ ⇑e₂
comm₃₄ : ⇑e₄ ∘ ⇑(ConcreteCategory.hom sq₁.f₃₄) = ⇑(ConcreteCategory.hom sq₂.f₃₄) ∘ ⇑e₃
⊢ (sq₁.map uliftFunctor.{max u v, v}).f₂₄ ≫ ((Equiv.ulift.trans e₄).trans Equiv.ulift.symm).toIso.hom =
    ((Equiv.ulift.trans e₂).trans Equiv.ulift.symm).toIso.hom ≫ (sq₂.map uliftFunctor.{max u v, u}).f₂₄

case refine_4
sq₁ : Square (Type v)
sq₂ : Square (Type u)
e₁ : sq₁.X₁ ≃ sq₂.X₁
e₂ : sq₁.X₂ ≃ sq₂.X₂
e₃ : sq₁.X₃ ≃ sq₂.X₃
e₄ : sq₁.X₄ ≃ sq₂.X₄
comm₁₂ : ⇑e₂ ∘ ⇑(ConcreteCategory.hom sq₁.f₁₂) = ⇑(ConcreteCategory.hom sq₂.f₁₂) ∘ ⇑e₁
comm₁₃ : ⇑e₃ ∘ ⇑(ConcreteCategory.hom sq₁.f₁₃) = ⇑(ConcreteCategory.hom sq₂.f₁₃) ∘ ⇑e₁
comm₂₄ : ⇑e₄ ∘ ⇑(ConcreteCategory.hom sq₁.f₂₄) = ⇑(ConcreteCategory.hom sq₂.f₂₄) ∘ ⇑e₂
comm₃₄ : ⇑e₄ ∘ ⇑(ConcreteCategory.hom sq₁.f₃₄) = ⇑(ConcreteCategory.hom sq₂.f₃₄) ∘ ⇑e₃
⊢ (sq₁.map uliftFunctor.{max u v, v}).f₃₄ ≫ ((Equiv.ulift.trans e₄).trans Equiv.ulift.symm).toIso.hom =
    ((Equiv.ulift.trans e₃).trans Equiv.ulift.symm).toIso.hom ≫ (sq₂.map uliftFunctor.{max u v, u}).f₃₄