Module: Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.GeckConstruction.Relations

Goal state before:
pp: case inl.inl
ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝¹⁰ : Finite ι
inst✝⁹ : CommRing R
inst✝⁸ : IsDomain R
inst✝⁷ : CharZero R
inst✝⁶ : AddCommGroup M
inst✝⁵ : Module R M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R N
P : RootPairing ι R M N
inst✝² : P.IsCrystallographic
b : P.Base
inst✝¹ : Fintype ι
i : ↥b.support
inst✝ : P.IsReduced
this✝¹ : InvolutiveNeg ι := P.indexNeg
this✝ : Module.IsReflexive R M
this : IsAddTorsionFree M
k l : ↥b.support
⊢ ⁅e i, f i⁆ (Sum.inl k) (Sum.inl l) = h i (Sum.inl k) (Sum.inl l)

pp: case inl.inr
ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝¹⁰ : Finite ι
inst✝⁹ : CommRing R
inst✝⁸ : IsDomain R
inst✝⁷ : CharZero R
inst✝⁶ : AddCommGroup M
inst✝⁵ : Module R M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R N
P : RootPairing ι R M N
inst✝² : P.IsCrystallographic
b : P.Base
inst✝¹ : Fintype ι
i : ↥b.support
inst✝ : P.IsReduced
this✝¹ : InvolutiveNeg ι := P.indexNeg
this✝ : Module.IsReflexive R M
this : IsAddTorsionFree M
k : ↥b.support
l : ι
⊢ ⁅e i, f i⁆ (Sum.inl k) (Sum.inr l) = h i (Sum.inl k) (Sum.inr l)

pp: case inr.inl
ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝¹⁰ : Finite ι
inst✝⁹ : CommRing R
inst✝⁸ : IsDomain R
inst✝⁷ : CharZero R
inst✝⁶ : AddCommGroup M
inst✝⁵ : Module R M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R N
P : RootPairing ι R M N
inst✝² : P.IsCrystallographic
b : P.Base
inst✝¹ : Fintype ι
i : ↥b.support
inst✝ : P.IsReduced
this✝¹ : InvolutiveNeg ι := P.indexNeg
this✝ : Module.IsReflexive R M
this : IsAddTorsionFree M
k : ι
l : ↥b.support
⊢ ⁅e i, f i⁆ (Sum.inr k) (Sum.inl l) = h i (Sum.inr k) (Sum.inl l)

pp: case inr.inr
ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝¹⁰ : Finite ι
inst✝⁹ : CommRing R
inst✝⁸ : IsDomain R
inst✝⁷ : CharZero R
inst✝⁶ : AddCommGroup M
inst✝⁵ : Module R M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R N
P : RootPairing ι R M N
inst✝² : P.IsCrystallographic
b : P.Base
inst✝¹ : Fintype ι
i : ↥b.support
inst✝ : P.IsReduced
this✝¹ : InvolutiveNeg ι := P.indexNeg
this✝ : Module.IsReflexive R M
this : IsAddTorsionFree M
k l : ι
⊢ ⁅e i, f i⁆ (Sum.inr k) (Sum.inr l) = h i (Sum.inr k) (Sum.inr l)

Tactic:
· simp [e, f, h]

Goal state after:
case inl.inr
ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝¹⁰ : Finite ι
inst✝⁹ : CommRing R
inst✝⁸ : IsDomain R
inst✝⁷ : CharZero R
inst✝⁶ : AddCommGroup M
inst✝⁵ : Module R M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R N
P : RootPairing ι R M N
inst✝² : P.IsCrystallographic
b : P.Base
inst✝¹ : Fintype ι
i : ↥b.support
inst✝ : P.IsReduced
this✝¹ : InvolutiveNeg ι := P.indexNeg
this✝ : Module.IsReflexive R M
this : IsAddTorsionFree M
k : ↥b.support
l : ι
⊢ ⁅e i, f i⁆ (Sum.inl k) (Sum.inr l) = h i (Sum.inl k) (Sum.inr l)

case inr.inl
ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝¹⁰ : Finite ι
inst✝⁹ : CommRing R
inst✝⁸ : IsDomain R
inst✝⁷ : CharZero R
inst✝⁶ : AddCommGroup M
inst✝⁵ : Module R M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R N
P : RootPairing ι R M N
inst✝² : P.IsCrystallographic
b : P.Base
inst✝¹ : Fintype ι
i : ↥b.support
inst✝ : P.IsReduced
this✝¹ : InvolutiveNeg ι := P.indexNeg
this✝ : Module.IsReflexive R M
this : IsAddTorsionFree M
k : ι
l : ↥b.support
⊢ ⁅e i, f i⁆ (Sum.inr k) (Sum.inl l) = h i (Sum.inr k) (Sum.inl l)

case inr.inr
ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝¹⁰ : Finite ι
inst✝⁹ : CommRing R
inst✝⁸ : IsDomain R
inst✝⁷ : CharZero R
inst✝⁶ : AddCommGroup M
inst✝⁵ : Module R M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R N
P : RootPairing ι R M N
inst✝² : P.IsCrystallographic
b : P.Base
inst✝¹ : Fintype ι
i : ↥b.support
inst✝ : P.IsReduced
this✝¹ : InvolutiveNeg ι := P.indexNeg
this✝ : Module.IsReflexive R M
this : IsAddTorsionFree M
k l : ι
⊢ ⁅e i, f i⁆ (Sum.inr k) (Sum.inr l) = h i (Sum.inr k) (Sum.inr l)