mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.CategoryTheory.GradedObject.Braiding

Goal state before:
pp: I : Type u_1
inst✝²⁰ : AddCommMonoid I
C : Type u_2
inst✝¹⁹ : Category.{v_1, u_2} C
inst✝¹⁸ : MonoidalCategory C
X Y Z : GradedObject I C
inst✝¹⁷ : BraidedCategory C
inst✝¹⁶ : X.HasTensor Y
inst✝¹⁵ : Y.HasTensor X
inst✝¹⁴ : Y.HasTensor Z
inst✝¹³ : Z.HasTensor X
inst✝¹² : X.HasTensor Z
inst✝¹¹ : (tensorObj X Y).HasTensor Z
inst✝¹⁰ : X.HasTensor (tensorObj Y Z)
inst✝⁹ : (tensorObj Y Z).HasTensor X
inst✝⁸ : Y.HasTensor (tensorObj Z X)
inst✝⁷ : (tensorObj Y X).HasTensor Z
inst✝⁶ : Y.HasTensor (tensorObj X Z)
inst✝⁵ : X.HasGoodTensor₁₂Tensor Y Z
inst✝⁴ : X.HasGoodTensorTensor₂₃ Y Z
inst✝³ : Y.HasGoodTensor₁₂Tensor Z X
inst✝² : Y.HasGoodTensorTensor₂₃ Z X
inst✝¹ : Y.HasGoodTensor₁₂Tensor X Z
inst✝ : Y.HasGoodTensorTensor₂₃ X Z
k i₁ i₂ i₃ : I
h : i₁ + i₂ + i₃ = k
| MonoidalCategoryStruct.tensorHom (β_ (X i₁) (Y i₂)).hom (𝟙 (Z i₃)) ≫
    (MonoidalCategoryStruct.associator (Y i₂) (X i₁) (Z i₃)).hom ≫
      (MonoidalCategoryStruct.tensorHom (𝟙 (Y i₂)) (β_ (X i₁) (Z i₃)).hom ≫
          MonoidalCategoryStruct.tensorHom (𝟙 (Y i₂)) (ιTensorObj Z X i₃ i₁ (i₁ + i₃) ⋯)) ≫
        ιTensorObj Y (tensorObj Z X) i₂ (i₁ + i₃) k ⋯

Tactic:
assoc,

Goal state after:
I : Type u_1
inst✝²⁰ : AddCommMonoid I
C : Type u_2
inst✝¹⁹ : Category.{v_1, u_2} C
inst✝¹⁸ : MonoidalCategory C
X Y Z : GradedObject I C
inst✝¹⁷ : BraidedCategory C
inst✝¹⁶ : X.HasTensor Y
inst✝¹⁵ : Y.HasTensor X
inst✝¹⁴ : Y.HasTensor Z
inst✝¹³ : Z.HasTensor X
inst✝¹² : X.HasTensor Z
inst✝¹¹ : (tensorObj X Y).HasTensor Z
inst✝¹⁰ : X.HasTensor (tensorObj Y Z)
inst✝⁹ : (tensorObj Y Z).HasTensor X
inst✝⁸ : Y.HasTensor (tensorObj Z X)
inst✝⁷ : (tensorObj Y X).HasTensor Z
inst✝⁶ : Y.HasTensor (tensorObj X Z)
inst✝⁵ : X.HasGoodTensor₁₂Tensor Y Z
inst✝⁴ : X.HasGoodTensorTensor₂₃ Y Z
inst✝³ : Y.HasGoodTensor₁₂Tensor Z X
inst✝² : Y.HasGoodTensorTensor₂₃ Z X
inst✝¹ : Y.HasGoodTensor₁₂Tensor X Z
inst✝ : Y.HasGoodTensorTensor₂₃ X Z
k i₁ i₂ i₃ : I
h : i₁ + i₂ + i₃ = k
| MonoidalCategoryStruct.tensorHom (β_ (X i₁) (Y i₂)).hom (𝟙 (Z i₃)) ≫
    (MonoidalCategoryStruct.associator (Y i₂) (X i₁) (Z i₃)).hom ≫
      MonoidalCategoryStruct.tensorHom (𝟙 (Y i₂)) (β_ (X i₁) (Z i₃)).hom ≫
        MonoidalCategoryStruct.tensorHom (𝟙 (Y i₂)) (ιTensorObj Z X i₃ i₁ (i₁ + i₃) ⋯) ≫
          ιTensorObj Y (tensorObj Z X) i₂ (i₁ + i₃) k ⋯
Module: Mathlib.CategoryTheory.GradedObject.Braiding

Goal state before:
pp: I : Type u_1
inst✝²⁰ : AddCommMonoid I
C : Type u_2
inst✝¹⁹ : Category.{v_1, u_2} C
inst✝¹⁸ : MonoidalCategory C
X Y Z : GradedObject I C
inst✝¹⁷ : BraidedCategory C
inst✝¹⁶ : X.HasTensor Y
inst✝¹⁵ : Y.HasTensor X
inst✝¹⁴ : Y.HasTensor Z
inst✝¹³ : Z.HasTensor X
inst✝¹² : X.HasTensor Z
inst✝¹¹ : (tensorObj X Y).HasTensor Z
inst✝¹⁰ : X.HasTensor (tensorObj Y Z)
inst✝⁹ : (tensorObj Y Z).HasTensor X
inst✝⁸ : Y.HasTensor (tensorObj Z X)
inst✝⁷ : (tensorObj Y X).HasTensor Z
inst✝⁶ : Y.HasTensor (tensorObj X Z)
inst✝⁵ : X.HasGoodTensor₁₂Tensor Y Z
inst✝⁴ : X.HasGoodTensorTensor₂₃ Y Z
inst✝³ : Y.HasGoodTensor₁₂Tensor Z X
inst✝² : Y.HasGoodTensorTensor₂₃ Z X
inst✝¹ : Y.HasGoodTensor₁₂Tensor X Z
inst✝ : Y.HasGoodTensorTensor₂₃ X Z
k i₁ i₂ i₃ : I
h : i₁ + i₂ + i₃ = k
| MonoidalCategoryStruct.whiskerRight (β_ (X i₁) (Y i₂)).hom (Z i₃) ≫
    (MonoidalCategoryStruct.associator (Y i₂) (X i₁) (Z i₃)).hom ≫
      (MonoidalCategoryStruct.whiskerLeft (Y i₂) (β_ (X i₁) (Z i₃)).hom ≫
          MonoidalCategoryStruct.whiskerLeft (Y i₂) (ιTensorObj Z X i₃ i₁ (i₁ + i₃) ⋯)) ≫
        ιTensorObj Y (tensorObj Z X) i₂ (i₁ + i₃) k ⋯

Tactic:
assoc,

Goal state after:
I : Type u_1
inst✝²⁰ : AddCommMonoid I
C : Type u_2
inst✝¹⁹ : Category.{v_1, u_2} C
inst✝¹⁸ : MonoidalCategory C
X Y Z : GradedObject I C
inst✝¹⁷ : BraidedCategory C
inst✝¹⁶ : X.HasTensor Y
inst✝¹⁵ : Y.HasTensor X
inst✝¹⁴ : Y.HasTensor Z
inst✝¹³ : Z.HasTensor X
inst✝¹² : X.HasTensor Z
inst✝¹¹ : (tensorObj X Y).HasTensor Z
inst✝¹⁰ : X.HasTensor (tensorObj Y Z)
inst✝⁹ : (tensorObj Y Z).HasTensor X
inst✝⁸ : Y.HasTensor (tensorObj Z X)
inst✝⁷ : (tensorObj Y X).HasTensor Z
inst✝⁶ : Y.HasTensor (tensorObj X Z)
inst✝⁵ : X.HasGoodTensor₁₂Tensor Y Z
inst✝⁴ : X.HasGoodTensorTensor₂₃ Y Z
inst✝³ : Y.HasGoodTensor₁₂Tensor Z X
inst✝² : Y.HasGoodTensorTensor₂₃ Z X
inst✝¹ : Y.HasGoodTensor₁₂Tensor X Z
inst✝ : Y.HasGoodTensorTensor₂₃ X Z
k i₁ i₂ i₃ : I
h : i₁ + i₂ + i₃ = k
| MonoidalCategoryStruct.whiskerRight (β_ (X i₁) (Y i₂)).hom (Z i₃) ≫
    (MonoidalCategoryStruct.associator (Y i₂) (X i₁) (Z i₃)).hom ≫
      MonoidalCategoryStruct.whiskerLeft (Y i₂) (β_ (X i₁) (Z i₃)).hom ≫
        MonoidalCategoryStruct.whiskerLeft (Y i₂) (ιTensorObj Z X i₃ i₁ (i₁ + i₃) ⋯) ≫
          ιTensorObj Y (tensorObj Z X) i₂ (i₁ + i₃) k ⋯
Module: Mathlib.CategoryTheory.GuitartExact.Over

Goal state before:
pp: C : Type u₁
inst✝³ : Category.{v₁, u₁} C
D : Type u₂
inst✝² : Category.{v₂, u₂} D
F : C ⥤ D
X : C
inst✝¹ : ∀ (Y : C), HasBinaryProduct X Y
inst✝ : ∀ (Y : C), PreservesLimit (pair X Y) F
W : Over (F.obj X)
Z : C
g : (Over.forget (F.obj X)).obj W ⟶ F.obj Z
P : (TwoSquare.overPost F X).StructuredArrowRightwards g :=
  TwoSquare.StructuredArrowRightwards.mk (TwoSquare.overPost F X) g (Over.mk prod.fst)
    (Over.homMk
      (prod.lift
          (have this := W.hom;
          this)
          g ≫
        inv (prodComparison F X Z))
      ⋯)
    prod.snd ⋯
this : Nonempty ((TwoSquare.overPost F X).StructuredArrowRightwards g)
φ : (Q : (TwoSquare.overPost F X).StructuredArrowRightwards g) → Q ⟶ P :=
  fun Q ↦
    StructuredArrow.homMk
      (CostructuredArrow.homMk
        (Over.homMk (prod.lift (StructuredArrow.right Q).left.hom (StructuredArrow.right Q).hom) ⋯) ⋯)
      ⋯
⊢ IsConnected ((TwoSquare.overPost F X).StructuredArrowRightwards g)

Tactic:
exact zigzag_isConnected (fun Q₁ Q₂ ↦ (Zigzag.of_hom (φ Q₁)).trans (Zigzag.of_inv (φ Q₂)))

Goal state after:
Module: Mathlib.CategoryTheory.GradedObject.Braiding

Goal state before:
pp: I : Type u_1
inst✝²⁰ : AddCommMonoid I
C : Type u_2
inst✝¹⁹ : Category.{v_1, u_2} C
inst✝¹⁸ : MonoidalCategory C
X Y Z : GradedObject I C
inst✝¹⁷ : BraidedCategory C
inst✝¹⁶ : X.HasTensor Y
inst✝¹⁵ : Y.HasTensor Z
inst✝¹⁴ : Z.HasTensor X
inst✝¹³ : Z.HasTensor Y
inst✝¹² : X.HasTensor Z
inst✝¹¹ : (tensorObj X Y).HasTensor Z
inst✝¹⁰ : X.HasTensor (tensorObj Y Z)
inst✝⁹ : Z.HasTensor (tensorObj X Y)
inst✝⁸ : (tensorObj Z X).HasTensor Y
inst✝⁷ : X.HasTensor (tensorObj Z Y)
inst✝⁶ : (tensorObj X Z).HasTensor Y
inst✝⁵ : X.HasGoodTensor₁₂Tensor Y Z
inst✝⁴ : X.HasGoodTensorTensor₂₃ Y Z
inst✝³ : Z.HasGoodTensor₁₂Tensor X Y
inst✝² : Z.HasGoodTensorTensor₂₃ X Y
inst✝¹ : X.HasGoodTensor₁₂Tensor Z Y
inst✝ : X.HasGoodTensorTensor₂₃ Z Y
k i₁ i₂ i₃ : I
h : i₁ + i₂ + i₃ = k
| (MonoidalCategoryStruct.associator (X i₁) (Y i₂) (Z i₃)).inv ≫
    (MonoidalCategoryStruct.whiskerRight (ιTensorObj X Y i₁ i₂ (i₁ + i₂) ⋯) (Z i₃) ≫
        ιTensorObj (tensorObj X Y) Z (i₁ + i₂) i₃ k ⋯) ≫
      (tensorObjDesc fun i j hij ↦ (β_ (tensorObj X Y i) (Z j)).hom ≫ ιTensorObj Z (tensorObj X Y) j i k ⋯) ≫
        (associator Z X Y).inv k

Tactic:
assoc,

Goal state after:
I : Type u_1
inst✝²⁰ : AddCommMonoid I
C : Type u_2
inst✝¹⁹ : Category.{v_1, u_2} C
inst✝¹⁸ : MonoidalCategory C
X Y Z : GradedObject I C
inst✝¹⁷ : BraidedCategory C
inst✝¹⁶ : X.HasTensor Y
inst✝¹⁵ : Y.HasTensor Z
inst✝¹⁴ : Z.HasTensor X
inst✝¹³ : Z.HasTensor Y
inst✝¹² : X.HasTensor Z
inst✝¹¹ : (tensorObj X Y).HasTensor Z
inst✝¹⁰ : X.HasTensor (tensorObj Y Z)
inst✝⁹ : Z.HasTensor (tensorObj X Y)
inst✝⁸ : (tensorObj Z X).HasTensor Y
inst✝⁷ : X.HasTensor (tensorObj Z Y)
inst✝⁶ : (tensorObj X Z).HasTensor Y
inst✝⁵ : X.HasGoodTensor₁₂Tensor Y Z
inst✝⁴ : X.HasGoodTensorTensor₂₃ Y Z
inst✝³ : Z.HasGoodTensor₁₂Tensor X Y
inst✝² : Z.HasGoodTensorTensor₂₃ X Y
inst✝¹ : X.HasGoodTensor₁₂Tensor Z Y
inst✝ : X.HasGoodTensorTensor₂₃ Z Y
k i₁ i₂ i₃ : I
h : i₁ + i₂ + i₃ = k
| (MonoidalCategoryStruct.associator (X i₁) (Y i₂) (Z i₃)).inv ≫
    MonoidalCategoryStruct.whiskerRight (ιTensorObj X Y i₁ i₂ (i₁ + i₂) ⋯) (Z i₃) ≫
      ιTensorObj (tensorObj X Y) Z (i₁ + i₂) i₃ k ⋯ ≫
        (tensorObjDesc fun i j hij ↦ (β_ (tensorObj X Y i) (Z j)).hom ≫ ιTensorObj Z (tensorObj X Y) j i k ⋯) ≫
          (associator Z X Y).inv k
Module: Mathlib.CategoryTheory.GradedObject.Braiding

Goal state before:
pp: I : Type u_1
inst✝²⁰ : AddCommMonoid I
C : Type u_2
inst✝¹⁹ : Category.{v_1, u_2} C
inst✝¹⁸ : MonoidalCategory C
X Y Z : GradedObject I C
inst✝¹⁷ : BraidedCategory C
inst✝¹⁶ : X.HasTensor Y
inst✝¹⁵ : Y.HasTensor Z
inst✝¹⁴ : Z.HasTensor X
inst✝¹³ : Z.HasTensor Y
inst✝¹² : X.HasTensor Z
inst✝¹¹ : (tensorObj X Y).HasTensor Z
inst✝¹⁰ : X.HasTensor (tensorObj Y Z)
inst✝⁹ : Z.HasTensor (tensorObj X Y)
inst✝⁸ : (tensorObj Z X).HasTensor Y
inst✝⁷ : X.HasTensor (tensorObj Z Y)
inst✝⁶ : (tensorObj X Z).HasTensor Y
inst✝⁵ : X.HasGoodTensor₁₂Tensor Y Z
inst✝⁴ : X.HasGoodTensorTensor₂₃ Y Z
inst✝³ : Z.HasGoodTensor₁₂Tensor X Y
inst✝² : Z.HasGoodTensorTensor₂₃ X Y
inst✝¹ : X.HasGoodTensor₁₂Tensor Z Y
inst✝ : X.HasGoodTensorTensor₂₃ Z Y
k i₁ i₂ i₃ : I
h : i₁ + i₂ + i₃ = k
| (MonoidalCategoryStruct.associator (X i₁) (Y i₂) (Z i₃)).inv ≫
    MonoidalCategoryStruct.whiskerRight (ιTensorObj X Y i₁ i₂ (i₁ + i₂) ⋯) (Z i₃) ≫
      ((β_ (tensorObj X Y (i₁ + i₂)) (Z i₃)).hom ≫ ιTensorObj Z (tensorObj X Y) i₃ (i₁ + i₂) k ⋯) ≫
        (associator Z X Y).inv k

Tactic:
assoc,

Goal state after:
I : Type u_1
inst✝²⁰ : AddCommMonoid I
C : Type u_2
inst✝¹⁹ : Category.{v_1, u_2} C
inst✝¹⁸ : MonoidalCategory C
X Y Z : GradedObject I C
inst✝¹⁷ : BraidedCategory C
inst✝¹⁶ : X.HasTensor Y
inst✝¹⁵ : Y.HasTensor Z
inst✝¹⁴ : Z.HasTensor X
inst✝¹³ : Z.HasTensor Y
inst✝¹² : X.HasTensor Z
inst✝¹¹ : (tensorObj X Y).HasTensor Z
inst✝¹⁰ : X.HasTensor (tensorObj Y Z)
inst✝⁹ : Z.HasTensor (tensorObj X Y)
inst✝⁸ : (tensorObj Z X).HasTensor Y
inst✝⁷ : X.HasTensor (tensorObj Z Y)
inst✝⁶ : (tensorObj X Z).HasTensor Y
inst✝⁵ : X.HasGoodTensor₁₂Tensor Y Z
inst✝⁴ : X.HasGoodTensorTensor₂₃ Y Z
inst✝³ : Z.HasGoodTensor₁₂Tensor X Y
inst✝² : Z.HasGoodTensorTensor₂₃ X Y
inst✝¹ : X.HasGoodTensor₁₂Tensor Z Y
inst✝ : X.HasGoodTensorTensor₂₃ Z Y
k i₁ i₂ i₃ : I
h : i₁ + i₂ + i₃ = k
| (MonoidalCategoryStruct.associator (X i₁) (Y i₂) (Z i₃)).inv ≫
    MonoidalCategoryStruct.whiskerRight (ιTensorObj X Y i₁ i₂ (i₁ + i₂) ⋯) (Z i₃) ≫
      (β_ (tensorObj X Y (i₁ + i₂)) (Z i₃)).hom ≫
        ιTensorObj Z (tensorObj X Y) i₃ (i₁ + i₂) k ⋯ ≫ (associator Z X Y).inv k
Module: Mathlib.CategoryTheory.GradedObject.Braiding

Goal state before:
pp: I : Type u_1
inst✝²⁰ : AddCommMonoid I
C : Type u_2
inst✝¹⁹ : Category.{v_1, u_2} C
inst✝¹⁸ : MonoidalCategory C
X Y Z : GradedObject I C
inst✝¹⁷ : BraidedCategory C
inst✝¹⁶ : X.HasTensor Y
inst✝¹⁵ : Y.HasTensor Z
inst✝¹⁴ : Z.HasTensor X
inst✝¹³ : Z.HasTensor Y
inst✝¹² : X.HasTensor Z
inst✝¹¹ : (tensorObj X Y).HasTensor Z
inst✝¹⁰ : X.HasTensor (tensorObj Y Z)
inst✝⁹ : Z.HasTensor (tensorObj X Y)
inst✝⁸ : (tensorObj Z X).HasTensor Y
inst✝⁷ : X.HasTensor (tensorObj Z Y)
inst✝⁶ : (tensorObj X Z).HasTensor Y
inst✝⁵ : X.HasGoodTensor₁₂Tensor Y Z
inst✝⁴ : X.HasGoodTensorTensor₂₃ Y Z
inst✝³ : Z.HasGoodTensor₁₂Tensor X Y
inst✝² : Z.HasGoodTensorTensor₂₃ X Y
inst✝¹ : X.HasGoodTensor₁₂Tensor Z Y
inst✝ : X.HasGoodTensorTensor₂₃ Z Y
k i₁ i₂ i₃ : I
h : i₁ + i₂ + i₃ = k
| (MonoidalCategoryStruct.associator (X i₁) (Y i₂) (Z i₃)).inv ≫
    ((MonoidalCategoryStruct.associator (X i₁) (Y i₂) (Z i₃)).hom ≫
        MonoidalCategoryStruct.whiskerLeft (X i₁) (β_ (Y i₂) (Z i₃)).hom ≫
          (MonoidalCategoryStruct.associator (X i₁) (Z i₃) (Y i₂)).inv ≫
            MonoidalCategoryStruct.whiskerRight (β_ (X i₁) (Z i₃)).hom (Y i₂) ≫
              (MonoidalCategoryStruct.associator (Z i₃) (X i₁) (Y i₂)).hom) ≫
      MonoidalCategoryStruct.tensorHom (𝟙 (Z i₃)) (ιTensorObj X Y i₁ i₂ (i₁ + i₂) ⋯) ≫
        ιTensorObj Z (tensorObj X Y) i₃ (i₁ + i₂) k ⋯ ≫ (associator Z X Y).inv k

Tactic:
assoc,

Goal state after:
I : Type u_1
inst✝²⁰ : AddCommMonoid I
C : Type u_2
inst✝¹⁹ : Category.{v_1, u_2} C
inst✝¹⁸ : MonoidalCategory C
X Y Z : GradedObject I C
inst✝¹⁷ : BraidedCategory C
inst✝¹⁶ : X.HasTensor Y
inst✝¹⁵ : Y.HasTensor Z
inst✝¹⁴ : Z.HasTensor X
inst✝¹³ : Z.HasTensor Y
inst✝¹² : X.HasTensor Z
inst✝¹¹ : (tensorObj X Y).HasTensor Z
inst✝¹⁰ : X.HasTensor (tensorObj Y Z)
inst✝⁹ : Z.HasTensor (tensorObj X Y)
inst✝⁸ : (tensorObj Z X).HasTensor Y
inst✝⁷ : X.HasTensor (tensorObj Z Y)
inst✝⁶ : (tensorObj X Z).HasTensor Y
inst✝⁵ : X.HasGoodTensor₁₂Tensor Y Z
inst✝⁴ : X.HasGoodTensorTensor₂₃ Y Z
inst✝³ : Z.HasGoodTensor₁₂Tensor X Y
inst✝² : Z.HasGoodTensorTensor₂₃ X Y
inst✝¹ : X.HasGoodTensor₁₂Tensor Z Y
inst✝ : X.HasGoodTensorTensor₂₃ Z Y
k i₁ i₂ i₃ : I
h : i₁ + i₂ + i₃ = k
| (MonoidalCategoryStruct.associator (X i₁) (Y i₂) (Z i₃)).inv ≫
    (MonoidalCategoryStruct.associator (X i₁) (Y i₂) (Z i₃)).hom ≫
      (MonoidalCategoryStruct.whiskerLeft (X i₁) (β_ (Y i₂) (Z i₃)).hom ≫
          (MonoidalCategoryStruct.associator (X i₁) (Z i₃) (Y i₂)).inv ≫
            MonoidalCategoryStruct.whiskerRight (β_ (X i₁) (Z i₃)).hom (Y i₂) ≫
              (MonoidalCategoryStruct.associator (Z i₃) (X i₁) (Y i₂)).hom) ≫
        MonoidalCategoryStruct.tensorHom (𝟙 (Z i₃)) (ιTensorObj X Y i₁ i₂ (i₁ + i₂) ⋯) ≫
          ιTensorObj Z (tensorObj X Y) i₃ (i₁ + i₂) k ⋯ ≫ (associator Z X Y).inv k
Module: Mathlib.CategoryTheory.GradedObject.Braiding

Goal state before:
pp: I : Type u_1
inst✝²⁰ : AddCommMonoid I
C : Type u_2
inst✝¹⁹ : Category.{v_1, u_2} C
inst✝¹⁸ : MonoidalCategory C
X Y Z : GradedObject I C
inst✝¹⁷ : BraidedCategory C
inst✝¹⁶ : X.HasTensor Y
inst✝¹⁵ : Y.HasTensor Z
inst✝¹⁴ : Z.HasTensor X
inst✝¹³ : Z.HasTensor Y
inst✝¹² : X.HasTensor Z
inst✝¹¹ : (tensorObj X Y).HasTensor Z
inst✝¹⁰ : X.HasTensor (tensorObj Y Z)
inst✝⁹ : Z.HasTensor (tensorObj X Y)
inst✝⁸ : (tensorObj Z X).HasTensor Y
inst✝⁷ : X.HasTensor (tensorObj Z Y)
inst✝⁶ : (tensorObj X Z).HasTensor Y
inst✝⁵ : X.HasGoodTensor₁₂Tensor Y Z
inst✝⁴ : X.HasGoodTensorTensor₂₃ Y Z
inst✝³ : Z.HasGoodTensor₁₂Tensor X Y
inst✝² : Z.HasGoodTensorTensor₂₃ X Y
inst✝¹ : X.HasGoodTensor₁₂Tensor Z Y
inst✝ : X.HasGoodTensorTensor₂₃ Z Y
k i₁ i₂ i₃ : I
h : i₁ + i₂ + i₃ = k
| (MonoidalCategoryStruct.associator (X i₁) (Y i₂) (Z i₃)).inv ≫
    (MonoidalCategoryStruct.associator (X i₁) (Y i₂) (Z i₃)).hom ≫
      (MonoidalCategoryStruct.whiskerLeft (X i₁) (β_ (Y i₂) (Z i₃)).hom ≫
          (MonoidalCategoryStruct.associator (X i₁) (Z i₃) (Y i₂)).inv ≫
            MonoidalCategoryStruct.whiskerRight (β_ (X i₁) (Z i₃)).hom (Y i₂) ≫
              (MonoidalCategoryStruct.associator (Z i₃) (X i₁) (Y i₂)).hom) ≫
        MonoidalCategoryStruct.tensorHom (𝟙 (Z i₃)) (ιTensorObj X Y i₁ i₂ (i₁ + i₂) ⋯) ≫
          ιTensorObj Z (tensorObj X Y) i₃ (i₁ + i₂) k ⋯ ≫ (associator Z X Y).inv k

Tactic:
assoc,

Goal state after:
I : Type u_1
inst✝²⁰ : AddCommMonoid I
C : Type u_2
inst✝¹⁹ : Category.{v_1, u_2} C
inst✝¹⁸ : MonoidalCategory C
X Y Z : GradedObject I C
inst✝¹⁷ : BraidedCategory C
inst✝¹⁶ : X.HasTensor Y
inst✝¹⁵ : Y.HasTensor Z
inst✝¹⁴ : Z.HasTensor X
inst✝¹³ : Z.HasTensor Y
inst✝¹² : X.HasTensor Z
inst✝¹¹ : (tensorObj X Y).HasTensor Z
inst✝¹⁰ : X.HasTensor (tensorObj Y Z)
inst✝⁹ : Z.HasTensor (tensorObj X Y)
inst✝⁸ : (tensorObj Z X).HasTensor Y
inst✝⁷ : X.HasTensor (tensorObj Z Y)
inst✝⁶ : (tensorObj X Z).HasTensor Y
inst✝⁵ : X.HasGoodTensor₁₂Tensor Y Z
inst✝⁴ : X.HasGoodTensorTensor₂₃ Y Z
inst✝³ : Z.HasGoodTensor₁₂Tensor X Y
inst✝² : Z.HasGoodTensorTensor₂₃ X Y
inst✝¹ : X.HasGoodTensor₁₂Tensor Z Y
inst✝ : X.HasGoodTensorTensor₂₃ Z Y
k i₁ i₂ i₃ : I
h : i₁ + i₂ + i₃ = k
| (MonoidalCategoryStruct.associator (X i₁) (Y i₂) (Z i₃)).inv ≫
    (MonoidalCategoryStruct.associator (X i₁) (Y i₂) (Z i₃)).hom ≫
      MonoidalCategoryStruct.whiskerLeft (X i₁) (β_ (Y i₂) (Z i₃)).hom ≫
        ((MonoidalCategoryStruct.associator (X i₁) (Z i₃) (Y i₂)).inv ≫
            MonoidalCategoryStruct.whiskerRight (β_ (X i₁) (Z i₃)).hom (Y i₂) ≫
              (MonoidalCategoryStruct.associator (Z i₃) (X i₁) (Y i₂)).hom) ≫
          MonoidalCategoryStruct.tensorHom (𝟙 (Z i₃)) (ιTensorObj X Y i₁ i₂ (i₁ + i₂) ⋯) ≫
            ιTensorObj Z (tensorObj X Y) i₃ (i₁ + i₂) k ⋯ ≫ (associator Z X Y).inv k
Module: Mathlib.CategoryTheory.GradedObject.Braiding

Goal state before:
pp: I : Type u_1
inst✝²⁰ : AddCommMonoid I
C : Type u_2
inst✝¹⁹ : Category.{v_1, u_2} C
inst✝¹⁸ : MonoidalCategory C
X Y Z : GradedObject I C
inst✝¹⁷ : BraidedCategory C
inst✝¹⁶ : X.HasTensor Y
inst✝¹⁵ : Y.HasTensor Z
inst✝¹⁴ : Z.HasTensor X
inst✝¹³ : Z.HasTensor Y
inst✝¹² : X.HasTensor Z
inst✝¹¹ : (tensorObj X Y).HasTensor Z
inst✝¹⁰ : X.HasTensor (tensorObj Y Z)
inst✝⁹ : Z.HasTensor (tensorObj X Y)
inst✝⁸ : (tensorObj Z X).HasTensor Y
inst✝⁷ : X.HasTensor (tensorObj Z Y)
inst✝⁶ : (tensorObj X Z).HasTensor Y
inst✝⁵ : X.HasGoodTensor₁₂Tensor Y Z
inst✝⁴ : X.HasGoodTensorTensor₂₃ Y Z
inst✝³ : Z.HasGoodTensor₁₂Tensor X Y
inst✝² : Z.HasGoodTensorTensor₂₃ X Y
inst✝¹ : X.HasGoodTensor₁₂Tensor Z Y
inst✝ : X.HasGoodTensorTensor₂₃ Z Y
k i₁ i₂ i₃ : I
h : i₁ + i₂ + i₃ = k
| (MonoidalCategoryStruct.associator (X i₁) (Y i₂) (Z i₃)).inv ≫
    (MonoidalCategoryStruct.associator (X i₁) (Y i₂) (Z i₃)).hom ≫
      MonoidalCategoryStruct.whiskerLeft (X i₁) (β_ (Y i₂) (Z i₃)).hom ≫
        ((MonoidalCategoryStruct.associator (X i₁) (Z i₃) (Y i₂)).inv ≫
            MonoidalCategoryStruct.whiskerRight (β_ (X i₁) (Z i₃)).hom (Y i₂) ≫
              (MonoidalCategoryStruct.associator (Z i₃) (X i₁) (Y i₂)).hom) ≫
          MonoidalCategoryStruct.tensorHom (𝟙 (Z i₃)) (ιTensorObj X Y i₁ i₂ (i₁ + i₂) ⋯) ≫
            ιTensorObj Z (tensorObj X Y) i₃ (i₁ + i₂) k ⋯ ≫ (associator Z X Y).inv k

Tactic:
assoc,

Goal state after:
I : Type u_1
inst✝²⁰ : AddCommMonoid I
C : Type u_2
inst✝¹⁹ : Category.{v_1, u_2} C
inst✝¹⁸ : MonoidalCategory C
X Y Z : GradedObject I C
inst✝¹⁷ : BraidedCategory C
inst✝¹⁶ : X.HasTensor Y
inst✝¹⁵ : Y.HasTensor Z
inst✝¹⁴ : Z.HasTensor X
inst✝¹³ : Z.HasTensor Y
inst✝¹² : X.HasTensor Z
inst✝¹¹ : (tensorObj X Y).HasTensor Z
inst✝¹⁰ : X.HasTensor (tensorObj Y Z)
inst✝⁹ : Z.HasTensor (tensorObj X Y)
inst✝⁸ : (tensorObj Z X).HasTensor Y
inst✝⁷ : X.HasTensor (tensorObj Z Y)
inst✝⁶ : (tensorObj X Z).HasTensor Y
inst✝⁵ : X.HasGoodTensor₁₂Tensor Y Z
inst✝⁴ : X.HasGoodTensorTensor₂₃ Y Z
inst✝³ : Z.HasGoodTensor₁₂Tensor X Y
inst✝² : Z.HasGoodTensorTensor₂₃ X Y
inst✝¹ : X.HasGoodTensor₁₂Tensor Z Y
inst✝ : X.HasGoodTensorTensor₂₃ Z Y
k i₁ i₂ i₃ : I
h : i₁ + i₂ + i₃ = k
| (MonoidalCategoryStruct.associator (X i₁) (Y i₂) (Z i₃)).inv ≫
    (MonoidalCategoryStruct.associator (X i₁) (Y i₂) (Z i₃)).hom ≫
      MonoidalCategoryStruct.whiskerLeft (X i₁) (β_ (Y i₂) (Z i₃)).hom ≫
        (MonoidalCategoryStruct.associator (X i₁) (Z i₃) (Y i₂)).inv ≫
          (MonoidalCategoryStruct.whiskerRight (β_ (X i₁) (Z i₃)).hom (Y i₂) ≫
              (MonoidalCategoryStruct.associator (Z i₃) (X i₁) (Y i₂)).hom) ≫
            MonoidalCategoryStruct.tensorHom (𝟙 (Z i₃)) (ιTensorObj X Y i₁ i₂ (i₁ + i₂) ⋯) ≫
              ιTensorObj Z (tensorObj X Y) i₃ (i₁ + i₂) k ⋯ ≫ (associator Z X Y).inv k
Module: Mathlib.CategoryTheory.GradedObject.Braiding

Goal state before:
pp: I : Type u_1
inst✝²⁰ : AddCommMonoid I
C : Type u_2
inst✝¹⁹ : Category.{v_1, u_2} C
inst✝¹⁸ : MonoidalCategory C
X Y Z : GradedObject I C
inst✝¹⁷ : BraidedCategory C
inst✝¹⁶ : X.HasTensor Y
inst✝¹⁵ : Y.HasTensor Z
inst✝¹⁴ : Z.HasTensor X
inst✝¹³ : Z.HasTensor Y
inst✝¹² : X.HasTensor Z
inst✝¹¹ : (tensorObj X Y).HasTensor Z
inst✝¹⁰ : X.HasTensor (tensorObj Y Z)
inst✝⁹ : Z.HasTensor (tensorObj X Y)
inst✝⁸ : (tensorObj Z X).HasTensor Y
inst✝⁷ : X.HasTensor (tensorObj Z Y)
inst✝⁶ : (tensorObj X Z).HasTensor Y
inst✝⁵ : X.HasGoodTensor₁₂Tensor Y Z
inst✝⁴ : X.HasGoodTensorTensor₂₃ Y Z
inst✝³ : Z.HasGoodTensor₁₂Tensor X Y
inst✝² : Z.HasGoodTensorTensor₂₃ X Y
inst✝¹ : X.HasGoodTensor₁₂Tensor Z Y
inst✝ : X.HasGoodTensorTensor₂₃ Z Y
k i₁ i₂ i₃ : I
h : i₁ + i₂ + i₃ = k
| (MonoidalCategoryStruct.associator (X i₁) (Y i₂) (Z i₃)).inv ≫
    (MonoidalCategoryStruct.associator (X i₁) (Y i₂) (Z i₃)).hom ≫
      MonoidalCategoryStruct.whiskerLeft (X i₁) (β_ (Y i₂) (Z i₃)).hom ≫
        (MonoidalCategoryStruct.associator (X i₁) (Z i₃) (Y i₂)).inv ≫
          (MonoidalCategoryStruct.whiskerRight (β_ (X i₁) (Z i₃)).hom (Y i₂) ≫
              (MonoidalCategoryStruct.associator (Z i₃) (X i₁) (Y i₂)).hom) ≫
            MonoidalCategoryStruct.tensorHom (𝟙 (Z i₃)) (ιTensorObj X Y i₁ i₂ (i₁ + i₂) ⋯) ≫
              ιTensorObj Z (tensorObj X Y) i₃ (i₁ + i₂) k ⋯ ≫ (associator Z X Y).inv k

Tactic:
assoc,

Goal state after:
I : Type u_1
inst✝²⁰ : AddCommMonoid I
C : Type u_2
inst✝¹⁹ : Category.{v_1, u_2} C
inst✝¹⁸ : MonoidalCategory C
X Y Z : GradedObject I C
inst✝¹⁷ : BraidedCategory C
inst✝¹⁶ : X.HasTensor Y
inst✝¹⁵ : Y.HasTensor Z
inst✝¹⁴ : Z.HasTensor X
inst✝¹³ : Z.HasTensor Y
inst✝¹² : X.HasTensor Z
inst✝¹¹ : (tensorObj X Y).HasTensor Z
inst✝¹⁰ : X.HasTensor (tensorObj Y Z)
inst✝⁹ : Z.HasTensor (tensorObj X Y)
inst✝⁸ : (tensorObj Z X).HasTensor Y
inst✝⁷ : X.HasTensor (tensorObj Z Y)
inst✝⁶ : (tensorObj X Z).HasTensor Y
inst✝⁵ : X.HasGoodTensor₁₂Tensor Y Z
inst✝⁴ : X.HasGoodTensorTensor₂₃ Y Z
inst✝³ : Z.HasGoodTensor₁₂Tensor X Y
inst✝² : Z.HasGoodTensorTensor₂₃ X Y
inst✝¹ : X.HasGoodTensor₁₂Tensor Z Y
inst✝ : X.HasGoodTensorTensor₂₃ Z Y
k i₁ i₂ i₃ : I
h : i₁ + i₂ + i₃ = k
| (MonoidalCategoryStruct.associator (X i₁) (Y i₂) (Z i₃)).inv ≫
    (MonoidalCategoryStruct.associator (X i₁) (Y i₂) (Z i₃)).hom ≫
      MonoidalCategoryStruct.whiskerLeft (X i₁) (β_ (Y i₂) (Z i₃)).hom ≫
        (MonoidalCategoryStruct.associator (X i₁) (Z i₃) (Y i₂)).inv ≫
          MonoidalCategoryStruct.whiskerRight (β_ (X i₁) (Z i₃)).hom (Y i₂) ≫
            (MonoidalCategoryStruct.associator (Z i₃) (X i₁) (Y i₂)).hom ≫
              MonoidalCategoryStruct.tensorHom (𝟙 (Z i₃)) (ιTensorObj X Y i₁ i₂ (i₁ + i₂) ⋯) ≫
                ιTensorObj Z (tensorObj X Y) i₃ (i₁ + i₂) k ⋯ ≫ (associator Z X Y).inv k
Module: Mathlib.CategoryTheory.Groupoid.Subgroupoid

Goal state before:
pp: C : Type u
inst✝¹ : Groupoid C
S✝ : Subgroupoid C
D : Type u_1
inst✝ : Groupoid D
φ : C ⥤ D
S : Subgroupoid D
c✝ d✝ : C
p✝ : c✝ ⟶ d✝
hp : p✝ ∈ {f | φ.map f ∈ S.arrows (φ.obj c✝) (φ.obj d✝)}
⊢ Groupoid.inv (φ.map p✝) ∈ S.arrows (φ.obj d✝) (φ.obj c✝)

Tactic:
exact S.inv hp

Goal state after: