mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.Extend

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
e : c.Embedding c'
C : Type u_3
inst✝² : Category.{v_1, u_3} C
inst✝¹ : HasZeroObject C
inst✝ : HasZeroMorphisms C
K L : HomologicalComplex C c
φ : (e.extendFunctor C).obj K ⟶ (e.extendFunctor C).obj L
i j : ι
h : c.Rel i j
this :
  φ.f (e.f i) ≫ ((e.extendFunctor C).obj L).d (e.f i) (e.f j) =
    ((e.extendFunctor C).obj K).d (e.f i) (e.f j) ≫ φ.f (e.f j)
⊢ ((K.extendXIso e ⋯).inv ≫ φ.f (e.f i) ≫ (L.extendXIso e ⋯).hom) ≫ L.d i j =
    K.d i j ≫ (K.extendXIso e ⋯).inv ≫ φ.f (e.f j) ≫ (L.extendXIso e ⋯).hom

Tactic:
simp only [extendFunctor_obj, K.extend_d_eq e rfl rfl, L.extend_d_eq e rfl rfl] at this

Goal state after:
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
e : c.Embedding c'
C : Type u_3
inst✝² : Category.{v_1, u_3} C
inst✝¹ : HasZeroObject C
inst✝ : HasZeroMorphisms C
K L : HomologicalComplex C c
φ : (e.extendFunctor C).obj K ⟶ (e.extendFunctor C).obj L
i j : ι
h : c.Rel i j
this :
  φ.f (e.f i) ≫ (L.extendXIso e ⋯).hom ≫ L.d i j ≫ (L.extendXIso e ⋯).inv =
    ((K.extendXIso e ⋯).hom ≫ K.d i j ≫ (K.extendXIso e ⋯).inv) ≫ φ.f (e.f j)
⊢ ((K.extendXIso e ⋯).inv ≫ φ.f (e.f i) ≫ (L.extendXIso e ⋯).hom) ≫ L.d i j =
    K.d i j ≫ (K.extendXIso e ⋯).inv ≫ φ.f (e.f j) ≫ (L.extendXIso e ⋯).hom
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.HomEquiv

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
e : c.Embedding c'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
inst✝¹ : HasZeroObject C
K : HomologicalComplex C c'
L : HomologicalComplex C c
inst✝ : e.IsRelIff
ψ : K ⟶ L.extend e
j : ι
hj : e.BoundaryGE j
i' : ι'
hij' : c'.Rel i' (e.f j)
this : (L.extend e).d i' (e.f j) = 0
⊢ K.d i' (e.f j) ≫ (K.restrictionXIso e ⋯).hom ≫ ψ.f (e.f j) ≫ (L.extendXIso e ⋯).hom = 0

Tactic:
restrictionXIso,

Goal state after:
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
e : c.Embedding c'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
inst✝¹ : HasZeroObject C
K : HomologicalComplex C c'
L : HomologicalComplex C c
inst✝ : e.IsRelIff
ψ : K ⟶ L.extend e
j : ι
hj : e.BoundaryGE j
i' : ι'
hij' : c'.Rel i' (e.f j)
this : (L.extend e).d i' (e.f j) = 0
⊢ K.d i' (e.f j) ≫ (eqToIso ⋯).hom ≫ ψ.f (e.f j) ≫ (L.extendXIso e ⋯).hom = 0
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.ExtendHomology

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝² : Category.{v_1, u_3} C
inst✝¹ : HasZeroMorphisms C
inst✝ : HasZeroObject C
K : HomologicalComplex C c
e : c.Embedding c'
i j k : ι
i' j' : ι'
hj' : e.f j = j'
hi : c.prev j = i
hi' : c'.prev j' = i'
cone : KernelFork (K.d j k)
hcone : IsLimit cone
W : C
f' : K.X i ⟶ cone.pt
hf' : f' ≫ Fork.ι cone = K.d i j
f'' : (K.extend e).X i' ⟶ cone.pt
hf'' : f'' ≫ Fork.ι cone ≫ (K.extendXIso e hj').inv = (K.extend e).d i' j'
φ : cone.pt ⟶ W
hij : ¬c.Rel i j
h₁ : f' = 0
⊢ (f'' ≫ Fork.ι cone) ≫ (K.extendXIso e hj').inv = (0 ≫ Fork.ι cone) ≫ (K.extendXIso e hj').inv

Tactic:
assoc,

Goal state after:
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝² : Category.{v_1, u_3} C
inst✝¹ : HasZeroMorphisms C
inst✝ : HasZeroObject C
K : HomologicalComplex C c
e : c.Embedding c'
i j k : ι
i' j' : ι'
hj' : e.f j = j'
hi : c.prev j = i
hi' : c'.prev j' = i'
cone : KernelFork (K.d j k)
hcone : IsLimit cone
W : C
f' : K.X i ⟶ cone.pt
hf' : f' ≫ Fork.ι cone = K.d i j
f'' : (K.extend e).X i' ⟶ cone.pt
hf'' : f'' ≫ Fork.ι cone ≫ (K.extendXIso e hj').inv = (K.extend e).d i' j'
φ : cone.pt ⟶ W
hij : ¬c.Rel i j
h₁ : f' = 0
⊢ f'' ≫ Fork.ι cone ≫ (K.extendXIso e hj').inv = (0 ≫ Fork.ι cone) ≫ (K.extendXIso e hj').inv
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.ExtendHomology

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝² : Category.{v_1, u_3} C
inst✝¹ : HasZeroMorphisms C
inst✝ : HasZeroObject C
K L M : HomologicalComplex C c
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
e : c.Embedding c'
i j k : ι
i' j' k' : ι'
hj' : e.f j = j'
hi : c.prev j = i
hi' : c'.prev j' = i'
hk : c.next j = k
hk' : c'.next j' = k'
h : (K.sc' i j k).LeftHomologyData
⊢ (h.i ≫ (K.extendXIso e hj').inv) ≫ (K.extend e).d j' k' = 0

Tactic:
assoc,

Goal state after:
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝² : Category.{v_1, u_3} C
inst✝¹ : HasZeroMorphisms C
inst✝ : HasZeroObject C
K L M : HomologicalComplex C c
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
e : c.Embedding c'
i j k : ι
i' j' k' : ι'
hj' : e.f j = j'
hi : c.prev j = i
hi' : c'.prev j' = i'
hk : c.next j = k
hk' : c'.next j' = k'
h : (K.sc' i j k).LeftHomologyData
⊢ h.i ≫ (K.extendXIso e hj').inv ≫ (K.extend e).d j' k' = 0
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.RestrictionHomology

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsRelIff
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
i' j' k' : ι'
hi' : e.f i = i'
hj' : e.f j = j'
hk' : e.f k = k'
hi'' : c'.prev j' = i'
hk'' : c'.next j' = k'
inst✝¹ : K.HasHomology j'
inst✝ : (K.restriction e).HasHomology j
⊢ ((K.restriction e).iCycles j ≫ (K.restrictionXIso e hj').hom) ≫ K.d j' k' = 0

Tactic:
assoc,

Goal state after:
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsRelIff
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
i' j' k' : ι'
hi' : e.f i = i'
hj' : e.f j = j'
hk' : e.f k = k'
hi'' : c'.prev j' = i'
hk'' : c'.next j' = k'
inst✝¹ : K.HasHomology j'
inst✝ : (K.restriction e).HasHomology j
⊢ (K.restriction e).iCycles j ≫ (K.restrictionXIso e hj').hom ≫ K.d j' k' = 0
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.RestrictionHomology

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsRelIff
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
i' j' k' : ι'
hi' : e.f i = i'
hj' : e.f j = j'
hk' : e.f k = k'
hi'' : c'.prev j' = i'
hk'' : c'.next j' = k'
inst✝¹ : K.HasHomology j'
inst✝ : (K.restriction e).HasHomology j
⊢ ((K.restriction e).iCycles j ≫ (K.restrictionXIso e hj').hom ≫ K.d j' k') ≫ (K.restrictionXIso e hk').inv =
    0 ≫ (K.restrictionXIso e hk').inv

Tactic:
assoc,

Goal state after:
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsRelIff
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
i' j' k' : ι'
hi' : e.f i = i'
hj' : e.f j = j'
hk' : e.f k = k'
hi'' : c'.prev j' = i'
hk'' : c'.next j' = k'
inst✝¹ : K.HasHomology j'
inst✝ : (K.restriction e).HasHomology j
⊢ (K.restriction e).iCycles j ≫ ((K.restrictionXIso e hj').hom ≫ K.d j' k') ≫ (K.restrictionXIso e hk').inv =
    0 ≫ (K.restrictionXIso e hk').inv
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.RestrictionHomology

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsRelIff
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
i' j' k' : ι'
hi' : e.f i = i'
hj' : e.f j = j'
hk' : e.f k = k'
hi'' : c'.prev j' = i'
hk'' : c'.next j' = k'
inst✝¹ : K.HasHomology j'
inst✝ : (K.restriction e).HasHomology j
⊢ (K.restriction e).iCycles j ≫ ((K.restrictionXIso e hj').hom ≫ K.d j' k') ≫ (K.restrictionXIso e hk').inv =
    0 ≫ (K.restrictionXIso e hk').inv

Tactic:
assoc,

Goal state after:
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsRelIff
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
i' j' k' : ι'
hi' : e.f i = i'
hj' : e.f j = j'
hk' : e.f k = k'
hi'' : c'.prev j' = i'
hk'' : c'.next j' = k'
inst✝¹ : K.HasHomology j'
inst✝ : (K.restriction e).HasHomology j
⊢ (K.restriction e).iCycles j ≫ (K.restrictionXIso e hj').hom ≫ K.d j' k' ≫ (K.restrictionXIso e hk').inv =
    0 ≫ (K.restrictionXIso e hk').inv
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.RestrictionHomology

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsRelIff
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
i' j' k' : ι'
hi' : e.f i = i'
hj' : e.f j = j'
hk' : e.f k = k'
hi'' : c'.prev j' = i'
hk'' : c'.next j' = k'
inst✝¹ : K.HasHomology j'
inst✝ : (K.restriction e).HasHomology j
⊢ (K.iCycles j' ≫ (K.restrictionXIso e hj').inv) ≫ (K.restriction e).d j k = 0

Tactic:
assoc,

Goal state after:
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsRelIff
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
i' j' k' : ι'
hi' : e.f i = i'
hj' : e.f j = j'
hk' : e.f k = k'
hi'' : c'.prev j' = i'
hk'' : c'.next j' = k'
inst✝¹ : K.HasHomology j'
inst✝ : (K.restriction e).HasHomology j
⊢ K.iCycles j' ≫ (K.restrictionXIso e hj').inv ≫ (K.restriction e).d j k = 0
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.ExtendHomology

Goal state before:
pp: case pos
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝² : Category.{v_1, u_3} C
inst✝¹ : HasZeroMorphisms C
inst✝ : HasZeroObject C
K : HomologicalComplex C c
e : c.Embedding c'
i j k : ι
j' k' : ι'
hj' : e.f j = j'
hk : c.next j = k
hk' : c'.next j' = k'
cocone : CokernelCofork (K.d i j)
hcocone : IsColimit cocone
W : C
f' : cocone.pt ⟶ K.X k
hf' : Cofork.π cocone ≫ f' = K.d j k
f'' : cocone.pt ⟶ (K.extend e).X k'
hf'' : (K.extendXIso e hj').hom ≫ Cofork.π cocone ≫ f'' = (K.extend e).d j' k'
φ : W ⟶ cocone.pt
hjk : c.Rel j k
hk'' : e.f k = k'
this : f' ≫ (K.extendXIso e hk'').inv = f''
⊢ (φ ≫ f') ≫ (K.extendXIso e hk'').inv = 0 ↔ φ ≫ f'' = 0

Tactic:
assoc,

Goal state after:
case pos
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝² : Category.{v_1, u_3} C
inst✝¹ : HasZeroMorphisms C
inst✝ : HasZeroObject C
K : HomologicalComplex C c
e : c.Embedding c'
i j k : ι
j' k' : ι'
hj' : e.f j = j'
hk : c.next j = k
hk' : c'.next j' = k'
cocone : CokernelCofork (K.d i j)
hcocone : IsColimit cocone
W : C
f' : cocone.pt ⟶ K.X k
hf' : Cofork.π cocone ≫ f' = K.d j k
f'' : cocone.pt ⟶ (K.extend e).X k'
hf'' : (K.extendXIso e hj').hom ≫ Cofork.π cocone ≫ f'' = (K.extend e).d j' k'
φ : W ⟶ cocone.pt
hjk : c.Rel j k
hk'' : e.f k = k'
this : f' ≫ (K.extendXIso e hk'').inv = f''
⊢ φ ≫ f' ≫ (K.extendXIso e hk'').inv = 0 ↔ φ ≫ f'' = 0
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.RestrictionHomology

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsRelIff
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
i' j' k' : ι'
hi' : e.f i = i'
hj' : e.f j = j'
hk' : e.f k = k'
hi'' : c'.prev j' = i'
hk'' : c'.next j' = k'
inst✝¹ : K.HasHomology j'
inst✝ : (K.restriction e).HasHomology j
⊢ ((K.restrictionXIso e hi').hom ≫ K.d i' j' ≫ (K.restrictionXIso e hj').inv) ≫
      (K.restrictionXIso e hj').hom ≫ K.pOpcycles j' =
    0

Tactic:
assoc,

Goal state after:
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsRelIff
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
i' j' k' : ι'
hi' : e.f i = i'
hj' : e.f j = j'
hk' : e.f k = k'
hi'' : c'.prev j' = i'
hk'' : c'.next j' = k'
inst✝¹ : K.HasHomology j'
inst✝ : (K.restriction e).HasHomology j
⊢ (K.restrictionXIso e hi').hom ≫
      (K.d i' j' ≫ (K.restrictionXIso e hj').inv) ≫ (K.restrictionXIso e hj').hom ≫ K.pOpcycles j' =
    0
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.RestrictionHomology

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsRelIff
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
i' j' k' : ι'
hi' : e.f i = i'
hj' : e.f j = j'
hk' : e.f k = k'
hi'' : c'.prev j' = i'
hk'' : c'.next j' = k'
inst✝¹ : K.HasHomology j'
inst✝ : (K.restriction e).HasHomology j
⊢ (K.restrictionXIso e hi').hom ≫
      (K.d i' j' ≫ (K.restrictionXIso e hj').inv) ≫ (K.restrictionXIso e hj').hom ≫ K.pOpcycles j' =
    0

Tactic:
assoc,

Goal state after:
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsRelIff
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
i' j' k' : ι'
hi' : e.f i = i'
hj' : e.f j = j'
hk' : e.f k = k'
hi'' : c'.prev j' = i'
hk'' : c'.next j' = k'
inst✝¹ : K.HasHomology j'
inst✝ : (K.restriction e).HasHomology j
⊢ (K.restrictionXIso e hi').hom ≫
      K.d i' j' ≫ (K.restrictionXIso e hj').inv ≫ (K.restrictionXIso e hj').hom ≫ K.pOpcycles j' =
    0
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.TruncGEHomology

Goal state before:
pp: case pos
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝¹ : e.IsTruncGE
inst✝ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
j k : ι
j' : ι'
hj' : e.f j = j'
hj : e.BoundaryGE j
hjk : c.Rel j k
⊢ (K.homologyι j' ≫ (K.truncGE'XIsoOpcycles e hj' hj).inv) ≫
      (K.truncGE'XIsoOpcycles e hj' hj).hom ≫ K.fromOpcycles j' (e.f k) ≫ (K.truncGE'XIso e ⋯ ⋯).inv =
    0

Tactic:
assoc,

Goal state after:
case pos
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝¹ : e.IsTruncGE
inst✝ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
j k : ι
j' : ι'
hj' : e.f j = j'
hj : e.BoundaryGE j
hjk : c.Rel j k
⊢ K.homologyι j' ≫
      (K.truncGE'XIsoOpcycles e hj' hj).inv ≫
        (K.truncGE'XIsoOpcycles e hj' hj).hom ≫ K.fromOpcycles j' (e.f k) ≫ (K.truncGE'XIso e ⋯ ⋯).inv =
    0
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.RestrictionHomology

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsRelIff
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
i' j' k' : ι'
hi' : e.f i = i'
hj' : e.f j = j'
hk' : e.f k = k'
hi'' : c'.prev j' = i'
hk'' : c'.next j' = k'
inst✝¹ : K.HasHomology j'
inst✝ : (K.restriction e).HasHomology j
this✝ : ((K.restriction e).sc' i j k).HasHomology
this : (K.sc' i' j' k').HasHomology
⊢ ((K.restriction e).homologyπ j ≫
        ShortComplex.homologyMap
          ((natIsoSc' C c i j k hi hk).hom.app (K.restriction e) ≫
            (restriction.sc'Iso K e i j k hi' hj' hk' hi'' hk'').hom ≫ (natIsoSc' C c' i' j' k' hi'' hk'').inv.app K)) ≫
      (K.sc j').homologyι =
    ((K.restrictionCyclesIso e j k hk hj' hk' hk'').hom ≫ K.homologyπ j') ≫ (K.sc j').homologyι

Tactic:
assoc,

Goal state after:
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsRelIff
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
i' j' k' : ι'
hi' : e.f i = i'
hj' : e.f j = j'
hk' : e.f k = k'
hi'' : c'.prev j' = i'
hk'' : c'.next j' = k'
inst✝¹ : K.HasHomology j'
inst✝ : (K.restriction e).HasHomology j
this✝ : ((K.restriction e).sc' i j k).HasHomology
this : (K.sc' i' j' k').HasHomology
⊢ (K.restriction e).homologyπ j ≫
      ShortComplex.homologyMap
          ((natIsoSc' C c i j k hi hk).hom.app (K.restriction e) ≫
            (restriction.sc'Iso K e i j k hi' hj' hk' hi'' hk'').hom ≫ (natIsoSc' C c' i' j' k' hi'' hk'').inv.app K) ≫
        (K.sc j').homologyι =
    ((K.restrictionCyclesIso e j k hk hj' hk' hk'').hom ≫ K.homologyπ j') ≫ (K.sc j').homologyι
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.RestrictionHomology

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsRelIff
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
i' j' k' : ι'
hi' : e.f i = i'
hj' : e.f j = j'
hk' : e.f k = k'
hi'' : c'.prev j' = i'
hk'' : c'.next j' = k'
inst✝¹ : K.HasHomology j'
inst✝ : (K.restriction e).HasHomology j
⊢ (K.homologyπ j' ≫ (K.restrictionHomologyIso e i j k hi hk hi' hj' hk' hi'' hk'').inv) ≫
      (K.restrictionHomologyIso e i j k hi hk hi' hj' hk' hi'' hk'').hom =
    ((K.restrictionCyclesIso e j k hk hj' hk' hk'').inv ≫ (K.restriction e).homologyπ j) ≫
      (K.restrictionHomologyIso e i j k hi hk hi' hj' hk' hi'' hk'').hom

Tactic:
assoc,

Goal state after:
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsRelIff
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
i' j' k' : ι'
hi' : e.f i = i'
hj' : e.f j = j'
hk' : e.f k = k'
hi'' : c'.prev j' = i'
hk'' : c'.next j' = k'
inst✝¹ : K.HasHomology j'
inst✝ : (K.restriction e).HasHomology j
⊢ K.homologyπ j' ≫
      (K.restrictionHomologyIso e i j k hi hk hi' hj' hk' hi'' hk'').inv ≫
        (K.restrictionHomologyIso e i j k hi hk hi' hj' hk' hi'' hk'').hom =
    ((K.restrictionCyclesIso e j k hk hj' hk' hk'').inv ≫ (K.restriction e).homologyπ j) ≫
      (K.restrictionHomologyIso e i j k hi hk hi' hj' hk' hi'' hk'').hom
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.RestrictionHomology

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsRelIff
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
i' j' k' : ι'
hi' : e.f i = i'
hj' : e.f j = j'
hk' : e.f k = k'
hi'' : c'.prev j' = i'
hk'' : c'.next j' = k'
inst✝¹ : K.HasHomology j'
inst✝ : (K.restriction e).HasHomology j
⊢ K.homologyπ j' ≫
      (K.restrictionHomologyIso e i j k hi hk hi' hj' hk' hi'' hk'').inv ≫
        (K.restrictionHomologyIso e i j k hi hk hi' hj' hk' hi'' hk'').hom =
    ((K.restrictionCyclesIso e j k hk hj' hk' hk'').inv ≫ (K.restriction e).homologyπ j) ≫
      (K.restrictionHomologyIso e i j k hi hk hi' hj' hk' hi'' hk'').hom

Tactic:
assoc,

Goal state after:
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsRelIff
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
i' j' k' : ι'
hi' : e.f i = i'
hj' : e.f j = j'
hk' : e.f k = k'
hi'' : c'.prev j' = i'
hk'' : c'.next j' = k'
inst✝¹ : K.HasHomology j'
inst✝ : (K.restriction e).HasHomology j
⊢ K.homologyπ j' ≫
      (K.restrictionHomologyIso e i j k hi hk hi' hj' hk' hi'' hk'').inv ≫
        (K.restrictionHomologyIso e i j k hi hk hi' hj' hk' hi'' hk'').hom =
    (K.restrictionCyclesIso e j k hk hj' hk' hk'').inv ≫
      (K.restriction e).homologyπ j ≫ (K.restrictionHomologyIso e i j k hi hk hi' hj' hk' hi'' hk'').hom
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.RestrictionHomology

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsRelIff
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
i' j' k' : ι'
hi' : e.f i = i'
hj' : e.f j = j'
hk' : e.f k = k'
hi'' : c'.prev j' = i'
hk'' : c'.next j' = k'
inst✝¹ : K.HasHomology j'
inst✝ : (K.restriction e).HasHomology j
⊢ K.homologyπ j' ≫ 𝟙 (K.homology j') =
    (K.restrictionCyclesIso e j k hk hj' hk' hk'').inv ≫
      (K.restriction e).homologyπ j ≫ (K.restrictionHomologyIso e i j k hi hk hi' hj' hk' hi'' hk'').hom

Tactic:
homologyπ_restrictionHomologyIso_hom,

Goal state after:
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsRelIff
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
i' j' k' : ι'
hi' : e.f i = i'
hj' : e.f j = j'
hk' : e.f k = k'
hi'' : c'.prev j' = i'
hk'' : c'.next j' = k'
inst✝¹ : K.HasHomology j'
inst✝ : (K.restriction e).HasHomology j
⊢ K.homologyπ j' ≫ 𝟙 (K.homology j') =
    (K.restrictionCyclesIso e j k hk hj' hk' hk'').inv ≫
      (K.restrictionCyclesIso e j k hk hj' hk' hk'').hom ≫ K.homologyπ j'
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.RestrictionHomology

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsRelIff
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
i' j' k' : ι'
hi' : e.f i = i'
hj' : e.f j = j'
hk' : e.f k = k'
hi'' : c'.prev j' = i'
hk'' : c'.next j' = k'
inst✝¹ : K.HasHomology j'
inst✝ : (K.restriction e).HasHomology j
this✝ : ((K.restriction e).sc' i j k).HasHomology
this : (K.sc' i' j' k').HasHomology
⊢ ShortComplex.homologyMap
        (((natIsoSc' C c' i' j' k' hi'' hk'').hom.app K ≫ (restriction.sc'Iso K e i j k hi' hj' hk' hi'' hk'').inv) ≫
          (natIsoSc' C c i j k hi hk).inv.app (K.restriction e)) ≫
      (K.restriction e).homologyι j =
    K.homologyι j' ≫ (K.restrictionOpcyclesIso e i j hi hi' hj' hi'').inv

Tactic:
assoc,

Goal state after:
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsRelIff
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
i' j' k' : ι'
hi' : e.f i = i'
hj' : e.f j = j'
hk' : e.f k = k'
hi'' : c'.prev j' = i'
hk'' : c'.next j' = k'
inst✝¹ : K.HasHomology j'
inst✝ : (K.restriction e).HasHomology j
this✝ : ((K.restriction e).sc' i j k).HasHomology
this : (K.sc' i' j' k').HasHomology
⊢ ShortComplex.homologyMap
        ((natIsoSc' C c' i' j' k' hi'' hk'').hom.app K ≫
          (restriction.sc'Iso K e i j k hi' hj' hk' hi'' hk'').inv ≫
            (natIsoSc' C c i j k hi hk).inv.app (K.restriction e)) ≫
      (K.restriction e).homologyι j =
    K.homologyι j' ≫ (K.restrictionOpcyclesIso e i j hi hi' hj' hi'').inv
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.ExtendHomology

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
inst✝² : HasZeroObject C
K : HomologicalComplex C c
e : c.Embedding c'
j : ι
j' : ι'
hj' : e.f j = j'
inst✝¹ : K.HasHomology j
inst✝ : (K.extend e).HasHomology j'
⊢ (K.sc j).iCycles =
    ((K.sc j).homologyData.left.cyclesIso.hom ≫
        (extend.homologyData' K e hj' ⋯ ⋯ (K.sc j).homologyData).left.cyclesIso.inv) ≫
      ((K.extend e).sc j').iCycles ≫ (K.extendXIso e hj').hom

Tactic:
assoc,

Goal state after:
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
inst✝² : HasZeroObject C
K : HomologicalComplex C c
e : c.Embedding c'
j : ι
j' : ι'
hj' : e.f j = j'
inst✝¹ : K.HasHomology j
inst✝ : (K.extend e).HasHomology j'
⊢ (K.sc j).iCycles =
    (K.sc j).homologyData.left.cyclesIso.hom ≫
      (extend.homologyData' K e hj' ⋯ ⋯ (K.sc j).homologyData).left.cyclesIso.inv ≫
        ((K.extend e).sc j').iCycles ≫ (K.extendXIso e hj').hom