mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.GeckConstruction.Relations

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝⁹ : Finite ι
inst✝⁸ : CommRing R
inst✝⁷ : IsDomain R
inst✝⁶ : CharZero R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
P : RootPairing ι R M N
inst✝¹ : P.IsCrystallographic
b : P.Base
inst✝ : Fintype ι
i j : ↥b.support
⊢ ⁅h j, f i⁆ = -b.cartanMatrix i j • f i

Tactic:
suffices ω b * ⁅h j, f i⁆ = ω b * (-b.cartanMatrix i j • f i) by
    replace this := congr_arg (ω b * ·) this
    simpa [← mul_assoc, ω_mul_ω] using this

Goal state after:
ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝⁹ : Finite ι
inst✝⁸ : CommRing R
inst✝⁷ : IsDomain R
inst✝⁶ : CharZero R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
P : RootPairing ι R M N
inst✝¹ : P.IsCrystallographic
b : P.Base
inst✝ : Fintype ι
i j : ↥b.support
⊢ ω b * ⁅h j, f i⁆ = ω b * -b.cartanMatrix i j • f i
Module: Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.GeckConstruction.Relations

Goal state before:
pp: case calc_1
ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝⁹ : Finite ι
inst✝⁸ : CommRing R
inst✝⁷ : IsDomain R
inst✝⁶ : CharZero R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
P : RootPairing ι R M N
inst✝¹ : P.IsCrystallographic
b : P.Base
inst✝ : Fintype ι
i j : ↥b.support
⊢ ω b * (h j * f i - f i * h j) = -(h j * e i - e i * h j) * ω b

Tactic:
rw [mul_sub, ← mul_assoc, ← mul_assoc, ω_mul_h, ω_mul_f, mul_assoc, mul_assoc, ω_mul_f, ω_mul_h,
      neg_sub, neg_mul, neg_mul, mul_neg, sub_mul, mul_assoc, mul_assoc]

Goal state after:
case calc_1
ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝⁹ : Finite ι
inst✝⁸ : CommRing R
inst✝⁷ : IsDomain R
inst✝⁶ : CharZero R
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
P : RootPairing ι R M N
inst✝¹ : P.IsCrystallographic
b : P.Base
inst✝ : Fintype ι
i j : ↥b.support
⊢ -(h j * (e i * ω b)) - -(e i * (h j * ω b)) = e i * (h j * ω b) - h j * (e i * ω b)
Module: Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.GeckConstruction.Relations

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝¹⁰ : Finite ι
inst✝⁹ : CommRing R
inst✝⁸ : IsDomain R
inst✝⁷ : CharZero R
inst✝⁶ : AddCommGroup M
inst✝⁵ : Module R M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R N
P : RootPairing ι R M N
inst✝² : P.IsCrystallographic
b : P.Base
inst✝¹ : Fintype ι
i : ↥b.support
inst✝ : P.IsReduced
k : ι
hki : k ≠ ↑i
hki' : k ≠ (P.reflectionPerm ↑i) ↑i
h_lin_ind : LinearIndependent R ![P.root ↑i, P.root k]
this :
  ((∑ x, if P.root k = P.root ↑i + P.root x then (↑(chainBotCoeff (↑i) x) + 1) * (↑(chainTopCoeff (↑i) k) + 1) else 0) -
      ∑ x,
        if P.root k = P.root x - P.root ↑i then (↑(chainTopCoeff (↑i) x) + 1) * (↑(chainBotCoeff (↑i) k) + 1) else 0) =
    ↑(chainBotCoeff (↑i) k) - ↑(chainTopCoeff (↑i) k)
aux : ∀ (x : ι), P.root x = P.root k - P.root ↑i ↔ P.root k = P.root ↑i + P.root x
⊢ ⁅e i, f i⁆ (Sum.inr k) (Sum.inr k) = h i (Sum.inr k) (Sum.inr k)

Tactic:
have aux' (x : ι) : P.root x = P.root i + P.root k ↔ P.root k = P.root x - P.root i := by
      rw [eq_sub_iff_add_eq', eq_comm]

Goal state after:
ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝¹⁰ : Finite ι
inst✝⁹ : CommRing R
inst✝⁸ : IsDomain R
inst✝⁷ : CharZero R
inst✝⁶ : AddCommGroup M
inst✝⁵ : Module R M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R N
P : RootPairing ι R M N
inst✝² : P.IsCrystallographic
b : P.Base
inst✝¹ : Fintype ι
i : ↥b.support
inst✝ : P.IsReduced
k : ι
hki : k ≠ ↑i
hki' : k ≠ (P.reflectionPerm ↑i) ↑i
h_lin_ind : LinearIndependent R ![P.root ↑i, P.root k]
this :
  ((∑ x, if P.root k = P.root ↑i + P.root x then (↑(chainBotCoeff (↑i) x) + 1) * (↑(chainTopCoeff (↑i) k) + 1) else 0) -
      ∑ x,
        if P.root k = P.root x - P.root ↑i then (↑(chainTopCoeff (↑i) x) + 1) * (↑(chainBotCoeff (↑i) k) + 1) else 0) =
    ↑(chainBotCoeff (↑i) k) - ↑(chainTopCoeff (↑i) k)
aux : ∀ (x : ι), P.root x = P.root k - P.root ↑i ↔ P.root k = P.root ↑i + P.root x
aux' : ∀ (x : ι), P.root x = P.root ↑i + P.root k ↔ P.root k = P.root x - P.root ↑i
⊢ ⁅e i, f i⁆ (Sum.inr k) (Sum.inr k) = h i (Sum.inr k) (Sum.inr k)
Module: Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Finite.G2

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝⁸ : CommRing R
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
P : RootPairing ι R M N
inst✝³ : P.EmbeddedG2
inst✝² : Finite ι
inst✝¹ : CharZero R
inst✝ : IsDomain R
i : ι
hi : P.root i ∉ allRoots P
this : P.pairingIn ℤ i (short P) = 0 ∧ P.pairingIn ℤ i (long P) = 0
⊢ P.IsOrthogonal i (short P) ∧ P.IsOrthogonal i (long P)

Tactic:
have : Module.IsReflexive R M := .of_isPerfPair P.toLinearMap
    simpa [isOrthogonal_iff_pairing_eq_zero, ← P.algebraMap_pairingIn ℤ]

Goal state after:
Module: Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.GeckConstruction.Relations

Goal state before:
pp: case inr.inr
ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝¹⁰ : Finite ι
inst✝⁹ : CommRing R
inst✝⁸ : IsDomain R
inst✝⁷ : CharZero R
inst✝⁶ : AddCommGroup M
inst✝⁵ : Module R M
inst✝⁴ : AddCommGroup N
inst✝³ : Module R N
P : RootPairing ι R M N
inst✝² : P.IsCrystallographic
b : P.Base
inst✝¹ : Fintype ι
i : ↥b.support
inst✝ : P.IsReduced
k : ι
hki : k ≠ ↑i
hki' : k ≠ (P.reflectionPerm ↑i) ↑i
h_lin_ind : LinearIndependent R ![P.root ↑i, P.root k]
h₁ : ∀ (a : ι), ¬P.root k = P.root ↑i + P.root a
h₂ : ∀ (a : ι), ¬P.root k = P.root a - P.root ↑i
⊢ ((∑ x, if P.root k = P.root ↑i + P.root x then (↑(chainBotCoeff (↑i) x) + 1) * (↑(chainTopCoeff (↑i) k) + 1) else 0) -
      ∑ x,
        if P.root k = P.root x - P.root ↑i then (↑(chainTopCoeff (↑i) x) + 1) * (↑(chainBotCoeff (↑i) k) + 1) else 0) =
    ↑(chainBotCoeff (↑i) k) - ↑(chainTopCoeff (↑i) k)

Tactic:
suffices P.chainBotCoeff i k = 0 ∧ P.chainTopCoeff i k = 0 by simp [h₁, h₂, this]
    exact ⟨P.chainBotCoeff_eq_zero_iff.mpr <| Or.inr fun ⟨x, hx⟩ ↦ h₁ x <| by simp [hx],
           P.chainTopCoeff_eq_zero_iff.mpr <| Or.inr fun ⟨x, hx⟩ ↦ h₂ x <| by simp [hx]⟩

Goal state after:
Module: Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Finite.G2

Goal state before:
pp: case refine_2
ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝⁹ : CommRing R
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
P : RootPairing ι R M N
inst✝⁴ : P.EmbeddedG2
inst✝³ : Finite ι
inst✝² : CharZero R
inst✝¹ : IsDomain R
inst✝ : P.IsIrreducible
this : P.pairing (long P) (short P) = -3
h : P.root (short P) = -P.root (long P)
⊢ False

Tactic:
simp only [root_eq_neg_iff] at h

Goal state after:
case refine_2
ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝⁹ : CommRing R
inst✝⁸ : AddCommGroup M
inst✝⁷ : Module R M
inst✝⁶ : AddCommGroup N
inst✝⁵ : Module R N
P : RootPairing ι R M N
inst✝⁴ : P.EmbeddedG2
inst✝³ : Finite ι
inst✝² : CharZero R
inst✝¹ : IsDomain R
inst✝ : P.IsIrreducible
this : P.pairing (long P) (short P) = -3
h : short P = (P.reflectionPerm (long P)) (long P)
⊢ False
Module: Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.GeckConstruction.Lemmas

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝¹⁰ : CommRing R
inst✝⁹ : CharZero R
inst✝⁸ : IsDomain R
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
P : RootPairing ι R M N
inst✝³ : Finite ι
inst✝² : P.IsCrystallographic
b : P.Base
i j k l m : ι
inst✝¹ : P.IsReduced
inst✝ : P.IsIrreducible
hi : i ∈ b.support
hj : j ∈ b.support
hij : i ≠ j
h₁ : P.root k + P.root i = P.root l
h₂ : P.root k - P.root j = P.root m
h₃ : P.root k + P.root i - P.root j ∈ range ⇑P.root
hki' : P.pairingIn ℤ k i < 0
hkj' : 0 < P.pairingIn ℤ k j
this✝² : Module.IsReflexive R M := Module.IsReflexive.of_isPerfPair P.toLinearMap
him_mem : P.root i + P.root m ∈ range ⇑P.root
hjl_mem : P.root j + P.root (-l) ∈ range ⇑P.root
hjk_mem : P.root j + P.root (-k) ∈ range ⇑P.root
this✝¹ : InvolutiveNeg ι := P.indexNeg
this✝ : P.IsNotG2
this : IsAddTorsionFree M
hkj_ne : k ≠ j ∧ P.root k ≠ -P.root j
hlj_mem : P.root l - P.root j ∈ range ⇑P.root
hmi : P.pairingIn ℤ m i = 0
hlj : P.pairingIn ℤ l j ≠ 0
⊢ P.pairingIn ℤ j i = P.pairingIn ℤ k i

Tactic:
suffices P.pairing j i = P.pairing k i from
      algebraMap_injective ℤ R <| by simpa only [algebraMap_pairingIn]

Goal state after:
ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝¹⁰ : CommRing R
inst✝⁹ : CharZero R
inst✝⁸ : IsDomain R
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
P : RootPairing ι R M N
inst✝³ : Finite ι
inst✝² : P.IsCrystallographic
b : P.Base
i j k l m : ι
inst✝¹ : P.IsReduced
inst✝ : P.IsIrreducible
hi : i ∈ b.support
hj : j ∈ b.support
hij : i ≠ j
h₁ : P.root k + P.root i = P.root l
h₂ : P.root k - P.root j = P.root m
h₃ : P.root k + P.root i - P.root j ∈ range ⇑P.root
hki' : P.pairingIn ℤ k i < 0
hkj' : 0 < P.pairingIn ℤ k j
this✝² : Module.IsReflexive R M := Module.IsReflexive.of_isPerfPair P.toLinearMap
him_mem : P.root i + P.root m ∈ range ⇑P.root
hjl_mem : P.root j + P.root (-l) ∈ range ⇑P.root
hjk_mem : P.root j + P.root (-k) ∈ range ⇑P.root
this✝¹ : InvolutiveNeg ι := P.indexNeg
this✝ : P.IsNotG2
this : IsAddTorsionFree M
hkj_ne : k ≠ j ∧ P.root k ≠ -P.root j
hlj_mem : P.root l - P.root j ∈ range ⇑P.root
hmi : P.pairingIn ℤ m i = 0
hlj : P.pairingIn ℤ l j ≠ 0
⊢ P.pairing j i = P.pairing k i
Module: Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.GeckConstruction.Relations

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝¹¹ : Finite ι
inst✝¹⁰ : CommRing R
inst✝⁹ : IsDomain R
inst✝⁸ : CharZero R
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
P : RootPairing ι R M N
inst✝³ : P.IsCrystallographic
b : P.Base
inst✝² : Fintype ι
i j : ↥b.support
hij : i ≠ j
inst✝¹ : P.IsReduced
inst✝ : P.IsIrreducible
hij' : ↑i ≠ ↑j
this : InvolutiveNeg ι := P.indexNeg
k l : ι
h₃ : l ≠ ↑j
h₄ : l ≠ -↑i
h₅ : P.root l + P.root ↑i - P.root ↑j ∉ range ⇑P.root
⊢ ∀ x ∈ Finset.univ, ¬(P.root x = P.root ↑i + P.root l ∧ P.root k = P.root x - P.root ↑j)

Tactic:
rintro x - ⟨hx, hx'⟩

Goal state after:
ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝¹¹ : Finite ι
inst✝¹⁰ : CommRing R
inst✝⁹ : IsDomain R
inst✝⁸ : CharZero R
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
P : RootPairing ι R M N
inst✝³ : P.IsCrystallographic
b : P.Base
inst✝² : Fintype ι
i j : ↥b.support
hij : i ≠ j
inst✝¹ : P.IsReduced
inst✝ : P.IsIrreducible
hij' : ↑i ≠ ↑j
this : InvolutiveNeg ι := P.indexNeg
k l : ι
h₃ : l ≠ ↑j
h₄ : l ≠ -↑i
h₅ : P.root l + P.root ↑i - P.root ↑j ∉ range ⇑P.root
x : ι
hx : P.root x = P.root ↑i + P.root l
hx' : P.root k = P.root x - P.root ↑j
⊢ False
Module: Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.GeckConstruction.Relations

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝¹¹ : Finite ι
inst✝¹⁰ : CommRing R
inst✝⁹ : IsDomain R
inst✝⁸ : CharZero R
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
P : RootPairing ι R M N
inst✝³ : P.IsCrystallographic
b : P.Base
inst✝² : Fintype ι
i j : ↥b.support
hij : i ≠ j
inst✝¹ : P.IsReduced
inst✝ : P.IsIrreducible
hij' : ↑i ≠ ↑j
this : InvolutiveNeg ι := P.indexNeg
k l : ι
h₃ : l ≠ ↑j
h₄ : l ≠ -↑i
h₅ : P.root l + P.root ↑i - P.root ↑j ∉ range ⇑P.root
aux₃ : ∀ x ∈ Finset.univ, ¬(P.root x = P.root ↑i + P.root l ∧ P.root k = P.root x - P.root ↑j)
⊢ ∀ x ∈ Finset.univ, ¬(P.root x = P.root l - P.root ↑j ∧ P.root k = P.root ↑i + P.root x)

Tactic:
rintro x - ⟨hx, hx'⟩

Goal state after:
ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝¹¹ : Finite ι
inst✝¹⁰ : CommRing R
inst✝⁹ : IsDomain R
inst✝⁸ : CharZero R
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
P : RootPairing ι R M N
inst✝³ : P.IsCrystallographic
b : P.Base
inst✝² : Fintype ι
i j : ↥b.support
hij : i ≠ j
inst✝¹ : P.IsReduced
inst✝ : P.IsIrreducible
hij' : ↑i ≠ ↑j
this : InvolutiveNeg ι := P.indexNeg
k l : ι
h₃ : l ≠ ↑j
h₄ : l ≠ -↑i
h₅ : P.root l + P.root ↑i - P.root ↑j ∉ range ⇑P.root
aux₃ : ∀ x ∈ Finset.univ, ¬(P.root x = P.root ↑i + P.root l ∧ P.root k = P.root x - P.root ↑j)
x : ι
hx : P.root x = P.root l - P.root ↑j
hx' : P.root k = P.root ↑i + P.root x
⊢ False
Module: Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.GeckConstruction.Relations

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝¹¹ : Finite ι
inst✝¹⁰ : CommRing R
inst✝⁹ : IsDomain R
inst✝⁸ : CharZero R
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
P : RootPairing ι R M N
inst✝³ : P.IsCrystallographic
b : P.Base
inst✝² : Fintype ι
i j : ↥b.support
hij : i ≠ j
inst✝¹ : P.IsReduced
inst✝ : P.IsIrreducible
hij' : ↑i ≠ ↑j
this : InvolutiveNeg ι := P.indexNeg
k l : ι
h₃ : l ≠ ↑j
h₄ : l ≠ -↑i
h₅ : P.root l + P.root ↑i - P.root ↑j ∈ range ⇑P.root
h₆ : P.root l + P.root ↑i ∉ range ⇑P.root
h₇ : P.root l - P.root ↑j ∉ range ⇑P.root
aux₃ : ∀ x ∈ Finset.univ, ¬(P.root x = P.root ↑i + P.root l ∧ P.root k = P.root x - P.root ↑j)
⊢ ∀ x ∈ Finset.univ, ¬(P.root x = P.root l - P.root ↑j ∧ P.root k = P.root ↑i + P.root x)

Tactic:
rintro x - ⟨hx, hx'⟩

Goal state after:
ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝¹¹ : Finite ι
inst✝¹⁰ : CommRing R
inst✝⁹ : IsDomain R
inst✝⁸ : CharZero R
inst✝⁷ : AddCommGroup M
inst✝⁶ : Module R M
inst✝⁵ : AddCommGroup N
inst✝⁴ : Module R N
P : RootPairing ι R M N
inst✝³ : P.IsCrystallographic
b : P.Base
inst✝² : Fintype ι
i j : ↥b.support
hij : i ≠ j
inst✝¹ : P.IsReduced
inst✝ : P.IsIrreducible
hij' : ↑i ≠ ↑j
this : InvolutiveNeg ι := P.indexNeg
k l : ι
h₃ : l ≠ ↑j
h₄ : l ≠ -↑i
h₅ : P.root l + P.root ↑i - P.root ↑j ∈ range ⇑P.root
h₆ : P.root l + P.root ↑i ∉ range ⇑P.root
h₇ : P.root l - P.root ↑j ∉ range ⇑P.root
aux₃ : ∀ x ∈ Finset.univ, ¬(P.root x = P.root ↑i + P.root l ∧ P.root k = P.root x - P.root ↑j)
x : ι
hx : P.root x = P.root l - P.root ↑j
hx' : P.root k = P.root ↑i + P.root x
⊢ False
Module: Mathlib.LinearAlgebra.SesquilinearForm.Star

Goal state before:
pp: R : Type u_1
M : Type u_2
n : Type u_3
inst✝⁵ : CommSemiring R
inst✝⁴ : StarRing R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Fintype n
inst✝ : DecidableEq n
B : M →ₗ⋆[R] M →ₗ[R] R
b : Basis n R M
⊢ B.IsSymm ↔ ((toMatrix₂ b b) B).IsHermitian

Tactic:
rw [isSymm_iff_basis b, Matrix.IsHermitian.ext_iff, forall_comm]

Goal state after:
R : Type u_1
M : Type u_2
n : Type u_3
inst✝⁵ : CommSemiring R
inst✝⁴ : StarRing R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Fintype n
inst✝ : DecidableEq n
B : M →ₗ⋆[R] M →ₗ[R] R
b : Basis n R M
⊢ (∀ (b_1 a : n), star ((B (b a)) (b b_1)) = (B (b b_1)) (b a)) ↔
    ∀ (i j : n), star ((toMatrix₂ b b) B j i) = (toMatrix₂ b b) B i j
Module: Mathlib.LinearAlgebra.TensorAlgebra.Grading

Goal state before:
pp: case mem_mul
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝² : CommSemiring R
inst✝¹ : AddCommMonoid M
inst✝ : Module R M
i✝ : ℕ
x✝ m : TensorAlgebra R M
hm : m ∈ (ι R).range
i : ℕ
x : TensorAlgebra R M
hx : x ∈ (ι R).range ^ i
ih : ((lift R) (GradedAlgebra.ι R M)) x = (DirectSum.of (fun i ↦ ↥((ι R).range ^ i)) i) ⟨x, hx⟩
⊢ ((lift R) (GradedAlgebra.ι R M)) (m * x) = (DirectSum.of (fun i ↦ ↥((ι R).range ^ i)) i.succ) ⟨m * x, ⋯⟩

Tactic:
| mem_mul m hm i x hx ih =>

Goal state after:
Module: Mathlib.LinearAlgebra.Transvection.Generation

Goal state before:
pp: case hv
K : Type u_1
inst✝³ : DivisionRing K
V : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module K V
inst✝ : Module.Finite K V
e : V ≃ₗ[K] V
f : Dual K V
u : V
hf : (↑e).fixedSubmodule ⊔ K ∙ (e u - u) ≤ ker f
hfu : f u = 1
hu' : u ∈ (↑e).fixedSubmodule
⊢ False

Tactic:
replace hu' := hf (mem_sup_left hu')

Goal state after:
case hv
K : Type u_1
inst✝³ : DivisionRing K
V : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module K V
inst✝ : Module.Finite K V
e : V ≃ₗ[K] V
f : Dual K V
u : V
hf : (↑e).fixedSubmodule ⊔ K ∙ (e u - u) ≤ ker f
hfu : f u = 1
hu' : u ∈ ker f
⊢ False
Module: Mathlib.LinearAlgebra.Transvection.Generation

Goal state before:
pp: K : Type u_1
inst✝³ : DivisionRing K
V : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module K V
inst✝ : Module.Finite K V
W : Submodule K V
v : V
hW : 1 < finrank K (V ⧸ W)
⊢ W ⊔ K ∙ v ≠ ⊤

Tactic:
intro htop

Goal state after:
K : Type u_1
inst✝³ : DivisionRing K
V : Type u_2
inst✝² : AddCommGroup V
inst✝¹ : Module K V
inst✝ : Module.Finite K V
W : Submodule K V
v : V
hW : 1 < finrank K (V ⧸ W)
htop : W ⊔ K ∙ v = ⊤
⊢ False
Module: Mathlib.MeasureTheory.Constructions.Cylinders

Goal state before:
pp: ι : Type u_2
α : ι → Type u_1
m : (i : ι) → MeasurableSpace (α i)
i : ι
⊢ generateFrom {t | ∃ s, MeasurableSet s ∧ eval i ⁻¹' s = t} ≤
    generateFrom ((fun a ↦ eval i ⁻¹' a i) '' univ.pi fun i ↦ {s | MeasurableSet s})

Tactic:
refine MeasurableSpace.generateFrom_mono fun S ↦ ?_

Goal state after:
ι : Type u_2
α : ι → Type u_1
m : (i : ι) → MeasurableSpace (α i)
i : ι
S : Set ((x : ι) → α x)
⊢ S ∈ {t | ∃ s, MeasurableSet s ∧ eval i ⁻¹' s = t} →
    S ∈ (fun a ↦ eval i ⁻¹' a i) '' univ.pi fun i ↦ {s | MeasurableSet s}
Module: Mathlib.MeasureTheory.Constructions.Cylinders

Goal state before:
pp: ι : Type u_2
α : ι → Type u_3
M : Type u_1
inst✝ : Zero M
I : Finset ι
S : Set ((i : ↥I) → α ↑i)
c : M
x y : (i : ι) → α i
hxy : ∀ i ∈ ↑I, x i = y i
⊢ x ∈ cylinder I S ↔ y ∈ cylinder I S

Tactic:
by simp [Finset.restrict_def, hxy]

Goal state after:
Module: Mathlib.MeasureTheory.SetSemiring

Goal state before:
pp: case insert
α : Type u_1
C : Set (Set α)
hC : IsSetSemiring C
s : Set α
S : Finset (Set α)
a✝ : s ∉ S
ih : ↑S ⊆ C → ∃ P, ↑P.parts ⊆ C
hSC : ↑(insert s S) ⊆ C
⊢ ∃ P, ↑P.parts ⊆ C

Tactic:
coe_insert,

Goal state after:
case insert
α : Type u_1
C : Set (Set α)
hC : IsSetSemiring C
s : Set α
S : Finset (Set α)
a✝ : s ∉ S
ih : ↑S ⊆ C → ∃ P, ↑P.parts ⊆ C
hSC : insert s ↑S ⊆ C
⊢ ∃ P, ↑P.parts ⊆ C
Module: Mathlib.MeasureTheory.SetSemiring

Goal state before:
pp: case insert.inr
α : Type u_1
C : Set (Set α)
hC : IsSetSemiring C
s : Set α
S : Finset (Set α)
a✝ : s ∉ S
ih : ↑S ⊆ C → ∃ P, ↑P.parts ⊆ C
hsC : s ∈ C
hSC : ↑S ⊆ C
P : Finpartition (S.sup id)
hP : ↑P.parts ⊆ C
hs : s ≠ ⊥
Q : (t : Set α) → t ∈ (P.avoid s).parts → Finpartition t
hQ : ∀ (t : Set α) (a : t ∈ (P.avoid s).parts), ↑(Q t a).parts ⊆ C
⊢ ↑(insert s ((P.avoid s).bind Q).parts) ⊆ C

Tactic:
coe_insert,

Goal state after:
case insert.inr
α : Type u_1
C : Set (Set α)
hC : IsSetSemiring C
s : Set α
S : Finset (Set α)
a✝ : s ∉ S
ih : ↑S ⊆ C → ∃ P, ↑P.parts ⊆ C
hsC : s ∈ C
hSC : ↑S ⊆ C
P : Finpartition (S.sup id)
hP : ↑P.parts ⊆ C
hs : s ≠ ⊥
Q : (t : Set α) → t ∈ (P.avoid s).parts → Finpartition t
hQ : ∀ (t : Set α) (a : t ∈ (P.avoid s).parts), ↑(Q t a).parts ⊆ C
⊢ insert s ↑((P.avoid s).bind Q).parts ⊆ C
Module: Mathlib.MeasureTheory.SetSemiring

Goal state before:
pp: case insert
α : Type u_1
C : Set (Set α)
hC : IsSetSemiring C
t : Set α
T : Finset (Set α)
a✝ : t ∉ T
ih : ∀ ⦃s : Set α⦄, s ∈ supClosure C → ↑T ⊆ C → s \ T.sup id ∈ supClosure C
s : Set α
hs : s ∈ supClosure C
hTC : ↑(insert t T) ⊆ C
⊢ (s \ t) \ T.sup id ∈ supClosure C

Tactic:
coe_insert,

Goal state after:
case insert
α : Type u_1
C : Set (Set α)
hC : IsSetSemiring C
t : Set α
T : Finset (Set α)
a✝ : t ∉ T
ih : ∀ ⦃s : Set α⦄, s ∈ supClosure C → ↑T ⊆ C → s \ T.sup id ∈ supClosure C
s : Set α
hs : s ∈ supClosure C
hTC : insert t ↑T ⊆ C
⊢ (s \ t) \ T.sup id ∈ supClosure C
Module: Mathlib.MeasureTheory.Measure.AddContent

Goal state before:
pp: case convert_2
α : Type u_1
C : Set (Set α)
s t : Set α
G : Type u_2
inst✝ : AddCommMonoid G
m : AddContent G C
hs : s ∈ C
ht : t ∈ C
hst : s ∪ t ∈ C
h_dis : Disjoint s t
A : s ∪ t = ⋃ i, ![s, t] i
i j : Fin (Nat.succ 0).succ
hij : i ≠ j
⊢ (Disjoint on ![s, t]) i j

Tactic:
#adaptation_note /-- Before https://github.com/leanprover/lean4/pull/13166
    (replacing grind's canonicalizer with a type-directed normalizer), `grind` closed all four
    cases. It is not yet clear whether this is due to defeq abuse in Mathlib or a problem in
    the new canonicalizer; a minimization would help. The original proof was:
    `fin_cases i <;> fin_cases j <;> grind` -/
    fin_cases i <;> fin_cases j
    · grind
    · assumption
    · exact h_dis.symm
    · grind

Goal state after:
Module: Mathlib.MeasureTheory.Measure.AddContent

Goal state before:
pp: case h_ss
α : Type u_1
C : Set (Set α)
s : Set α
I : Finset (Set α)
G : Type u_2
inst✝ : AddCommMonoid G
m : AddContent G C
hC : IsSetSemiring C
hs : s ∈ C
hI : ↑I ⊆ C
hI_ss : ∀ t ∈ I, t ⊆ s
h_dis : (↑I).PairwiseDisjoint id
⊢ ↑I ∪ ↑(hC.disjointOfDiffUnion hs hI) ⊆ C

Tactic:
exact Set.union_subset hI (hC.disjointOfDiffUnion_subset hs hI)

Goal state after:
Module: Mathlib.MeasureTheory.Covering.LiminfLimsup

Goal state before:
pp: α : Type u_1
inst✝⁵ : PseudoMetricSpace α
inst✝⁴ : SecondCountableTopology α
inst✝³ : MeasurableSpace α
inst✝² : BorelSpace α
μ : Measure α
inst✝¹ : IsLocallyFiniteMeasure μ
inst✝ : IsUnifLocDoublingMeasure μ
p : ℕ → Prop
s : ℕ → Set α
hs : ∀ (i : ℕ), IsClosed[PseudoMetricSpace.toUniformSpace.toTopologicalSpace] (s i)
r₁ r₂ : ℕ → ℝ
hr : Tendsto r₁ atTop (𝓝[>] 0)
hrp : 0 ≤ r₁
M : ℝ
hM : 0 < M
hM' : M < 1
hMr : ∀ᶠ (i : ℕ) in atTop, M * r₁ i ≤ r₂ i
Y₁ : ℕ → Set α := fun i ↦ cthickening (r₁ i) (s i)
Y₂ : ℕ → Set α := fun i ↦ cthickening (r₂ i) (s i)
Z : ℕ → Set α := fun i ↦ ⋃ j, ⋃ (_ : p j ∧ i ≤ j), Y₂ j
this : ∀ (i : ℕ), μ (blimsup Y₁ atTop p \ Z i) = 0
⊢ blimsup Y₁ atTop p ≤ᵐ[μ] blimsup Y₂ atTop p

Tactic:
rwa [ae_le_set, @blimsup_eq_iInf_biSup_of_nat _ _ _ Y₂, iInf_eq_iInter, sdiff_iInter,
      measure_iUnion_null_iff]

Goal state after:
Module: Mathlib.MeasureTheory.Measure.AddContent

Goal state before:
pp: α : Type u_1
C : Set (Set α)
m : AddContent ℝ≥0∞ C
hC : IsSetRing C
m_iUnion :
  ∀ (f : ℕ → Set α), (∀ (i : ℕ), f i ∈ C) → ⋃ i, f i ∈ C → Pairwise (Disjoint on f) → m (⋃ i, f i) = ∑' (i : ℕ), m (f i)
f : ℕ → Set α
hf_mono : Monotone f
hf : ∀ (i : ℕ), f i ∈ C
hf_Union : ⋃ i, f i ∈ C
h : ∀ (n : ℕ), m (f n) = ∑ i ∈ Finset.range (n + 1), m (disjointed f i)
⊢ Tendsto (fun n ↦ m (f n)) atTop (𝓝 (∑' (i : ℕ), m (disjointed f i)))

Tactic:
simp_rw [h]

Goal state after:
α : Type u_1
C : Set (Set α)
m : AddContent ℝ≥0∞ C
hC : IsSetRing C
m_iUnion :
  ∀ (f : ℕ → Set α), (∀ (i : ℕ), f i ∈ C) → ⋃ i, f i ∈ C → Pairwise (Disjoint on f) → m (⋃ i, f i) = ∑' (i : ℕ), m (f i)
f : ℕ → Set α
hf_mono : Monotone f
hf : ∀ (i : ℕ), f i ∈ C
hf_Union : ⋃ i, f i ∈ C
h : ∀ (n : ℕ), m (f n) = ∑ i ∈ Finset.range (n + 1), m (disjointed f i)
⊢ Tendsto (fun n ↦ ∑ i ∈ Finset.range (n + 1), m (disjointed f i)) atTop (𝓝 (∑' (i : ℕ), m (disjointed f i)))
Module: Mathlib.MeasureTheory.Measure.AddContent

Goal state before:
pp: α : Type u_1
C : Set (Set α)
m : AddContent ℝ≥0∞ C
hC : IsSetRing C
m_iUnion :
  ∀ (f : ℕ → Set α), (∀ (i : ℕ), f i ∈ C) → ⋃ i, f i ∈ C → Pairwise (Disjoint on f) → m (⋃ i, f i) = ∑' (i : ℕ), m (f i)
f : ℕ → Set α
hf : ∀ (i : ℕ), f i ∈ C
hf_Union : ⋃ i, f i ∈ C
⊢ Tendsto (fun n ↦ m ((partialSups f) n)) atTop (𝓝 (m (⨆ i, (partialSups f) i)))

Tactic:
refine tendsto_atTop_addContent_iUnion_of_addContent_iUnion_eq_tsum hC m_iUnion
      (partialSups_monotone f) (hC.partialSups_mem hf) ?_

Goal state after:
α : Type u_1
C : Set (Set α)
m : AddContent ℝ≥0∞ C
hC : IsSetRing C
m_iUnion :
  ∀ (f : ℕ → Set α), (∀ (i : ℕ), f i ∈ C) → ⋃ i, f i ∈ C → Pairwise (Disjoint on f) → m (⋃ i, f i) = ∑' (i : ℕ), m (f i)
f : ℕ → Set α
hf : ∀ (i : ℕ), f i ∈ C
hf_Union : ⋃ i, f i ∈ C
⊢ ⋃ i, (partialSups f) i ∈ C
Module: Mathlib.MeasureTheory.Function.UniformIntegrable

Goal state before:
pp: α : Type u_1
β : Type u_2
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : NormedAddCommGroup β
f : α → β
hf : MemLp f 1 μ
hmeas✝ : StronglyMeasurable f
ε : ℝ
hε : 0 < ε
htendsto : ∀ᵐ (x : α) ∂μ, Tendsto (fun M ↦ {x | ↑M ≤ ↑‖f x‖₊}.indicator f x) atTop (𝓝 0)
hmeas : ∀ (M : ℕ), AEStronglyMeasurable ({x | ↑M ≤ ↑‖f x‖₊}.indicator f) μ
⊢ HasFiniteIntegral (fun x ↦ ‖f x‖) μ

Tactic:
memLp_one_iff_integrable

Goal state after:
α : Type u_1
β : Type u_2
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : NormedAddCommGroup β
f : α → β
hf : Integrable f μ
hmeas✝ : StronglyMeasurable f
ε : ℝ
hε : 0 < ε
htendsto : ∀ᵐ (x : α) ∂μ, Tendsto (fun M ↦ {x | ↑M ≤ ↑‖f x‖₊}.indicator f x) atTop (𝓝 0)
hmeas : ∀ (M : ℕ), AEStronglyMeasurable ({x | ↑M ≤ ↑‖f x‖₊}.indicator f) μ
⊢ HasFiniteIntegral (fun x ↦ ‖f x‖) μ