mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.CategoryTheory.LiftingProperties.ParametrizedAdjunction

Goal state before:
pp: case mp
C₁ : Type u₁
C₂ : Type u₂
C₃ : Type u₃
inst✝² : Category.{v₁, u₁} C₁
inst✝¹ : Category.{v₂, u₂} C₂
inst✝ : Category.{v₃, u₃} C₃
F : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₃
G : C₁ᵒᵖ ⥤ C₃ ⥤ C₂
adj₂ : F ⊣₂ G
X₁ Y₁ : C₁
f₁ : X₁ ⟶ Y₁
X₂ Y₂ : C₂
f₂ : X₂ ⟶ Y₂
X₃ Y₃ : C₃
f₃ : X₃ ⟶ Y₃
sq₁₂ : F.PushoutObjObj f₁ f₂
sq₁₃ : G.PullbackObjObj f₁ f₃
⊢ (∀ (φ : Arrow.mk sq₁₂.ι ⟶ Arrow.mk f₃), Nonempty (Arrow.LiftStruct φ)) →
    ∀ (φ : Arrow.mk f₂ ⟶ Arrow.mk sq₁₃.π), Nonempty (Arrow.LiftStruct φ)

pp: case mpr
C₁ : Type u₁
C₂ : Type u₂
C₃ : Type u₃
inst✝² : Category.{v₁, u₁} C₁
inst✝¹ : Category.{v₂, u₂} C₂
inst✝ : Category.{v₃, u₃} C₃
F : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₃
G : C₁ᵒᵖ ⥤ C₃ ⥤ C₂
adj₂ : F ⊣₂ G
X₁ Y₁ : C₁
f₁ : X₁ ⟶ Y₁
X₂ Y₂ : C₂
f₂ : X₂ ⟶ Y₂
X₃ Y₃ : C₃
f₃ : X₃ ⟶ Y₃
sq₁₂ : F.PushoutObjObj f₁ f₂
sq₁₃ : G.PullbackObjObj f₁ f₃
⊢ (∀ (φ : Arrow.mk f₂ ⟶ Arrow.mk sq₁₃.π), Nonempty (Arrow.LiftStruct φ)) →
    ∀ (φ : Arrow.mk sq₁₂.ι ⟶ Arrow.mk f₃), Nonempty (Arrow.LiftStruct φ)

Tactic:
·

Goal state after:
case mp
C₁ : Type u₁
C₂ : Type u₂
C₃ : Type u₃
inst✝² : Category.{v₁, u₁} C₁
inst✝¹ : Category.{v₂, u₂} C₂
inst✝ : Category.{v₃, u₃} C₃
F : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₃
G : C₁ᵒᵖ ⥤ C₃ ⥤ C₂
adj₂ : F ⊣₂ G
X₁ Y₁ : C₁
f₁ : X₁ ⟶ Y₁
X₂ Y₂ : C₂
f₂ : X₂ ⟶ Y₂
X₃ Y₃ : C₃
f₃ : X₃ ⟶ Y₃
sq₁₂ : F.PushoutObjObj f₁ f₂
sq₁₃ : G.PullbackObjObj f₁ f₃
⊢ (∀ (φ : Arrow.mk sq₁₂.ι ⟶ Arrow.mk f₃), Nonempty (Arrow.LiftStruct φ)) →
    ∀ (φ : Arrow.mk f₂ ⟶ Arrow.mk sq₁₃.π), Nonempty (Arrow.LiftStruct φ)
Module: Mathlib.CategoryTheory.LiftingProperties.ParametrizedAdjunction

Goal state before:
pp: case mpr
C₁ : Type u₁
C₂ : Type u₂
C₃ : Type u₃
inst✝² : Category.{v₁, u₁} C₁
inst✝¹ : Category.{v₂, u₂} C₂
inst✝ : Category.{v₃, u₃} C₃
F : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₃
G : C₁ᵒᵖ ⥤ C₃ ⥤ C₂
adj₂ : F ⊣₂ G
X₁ Y₁ : C₁
f₁ : X₁ ⟶ Y₁
X₂ Y₂ : C₂
f₂ : X₂ ⟶ Y₂
X₃ Y₃ : C₃
f₃ : X₃ ⟶ Y₃
sq₁₂ : F.PushoutObjObj f₁ f₂
sq₁₃ : G.PullbackObjObj f₁ f₃
⊢ (∀ (φ : Arrow.mk f₂ ⟶ Arrow.mk sq₁₃.π), Nonempty (Arrow.LiftStruct φ)) →
    ∀ (φ : Arrow.mk sq₁₂.ι ⟶ Arrow.mk f₃), Nonempty (Arrow.LiftStruct φ)

Tactic:
·

Goal state after:
case mpr
C₁ : Type u₁
C₂ : Type u₂
C₃ : Type u₃
inst✝² : Category.{v₁, u₁} C₁
inst✝¹ : Category.{v₂, u₂} C₂
inst✝ : Category.{v₃, u₃} C₃
F : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₃
G : C₁ᵒᵖ ⥤ C₃ ⥤ C₂
adj₂ : F ⊣₂ G
X₁ Y₁ : C₁
f₁ : X₁ ⟶ Y₁
X₂ Y₂ : C₂
f₂ : X₂ ⟶ Y₂
X₃ Y₃ : C₃
f₃ : X₃ ⟶ Y₃
sq₁₂ : F.PushoutObjObj f₁ f₂
sq₁₃ : G.PullbackObjObj f₁ f₃
⊢ (∀ (φ : Arrow.mk f₂ ⟶ Arrow.mk sq₁₃.π), Nonempty (Arrow.LiftStruct φ)) →
    ∀ (φ : Arrow.mk sq₁₂.ι ⟶ Arrow.mk f₃), Nonempty (Arrow.LiftStruct φ)
Module: Mathlib.AlgebraicTopology.SimplicialSet.AnodyneExtensions.UnionProd

Goal state before:
pp: case inl
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hx : IsType₂ x
d : ℕ
hd : x.dim = d
hx' : StrictMono ⇑(objEquiv (x.cast hd).simplex)
i : Fin (d + 1)
hi : i < min x hd
⊢ φ x hd i.castSucc < φ x hd i.succ

pp: case inr.inl
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hx : IsType₂ x
d : ℕ
hd : x.dim = d
hx' : StrictMono ⇑(objEquiv (x.cast hd).simplex)
⊢ φ x hd (min x hd).castSucc < φ x hd (min x hd).succ

pp: case inr.inr
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hx : IsType₂ x
d : ℕ
hd : x.dim = d
hx' : StrictMono ⇑(objEquiv (x.cast hd).simplex)
i : Fin (d + 1)
hi : min x hd < i
⊢ φ x hd i.castSucc < φ x hd i.succ

Tactic:
·

Goal state after:
case inl
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hx : IsType₂ x
d : ℕ
hd : x.dim = d
hx' : StrictMono ⇑(objEquiv (x.cast hd).simplex)
i : Fin (d + 1)
hi : i < min x hd
⊢ φ x hd i.castSucc < φ x hd i.succ
Module: Mathlib.AlgebraicTopology.SimplicialSet.AnodyneExtensions.UnionProd

Goal state before:
pp: case inl.inl
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hx : IsType₂ x
d : ℕ
hd : x.dim = d
hx' : StrictMono ⇑(objEquiv (x.cast hd).simplex)
i : Fin d
hi✝ : i.succ ≤ min x hd
hi : i.succ < min x hd
⊢ (objEquiv (x.cast hd).simplex) i.castSucc < φ x hd i.castSucc.succ

pp: case inl.inr
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hx : IsType₂ x
d : ℕ
hd : x.dim = d
hx' : StrictMono ⇑(objEquiv (x.cast hd).simplex)
i : Fin d
hi✝ : i.succ ≤ min x hd
hi : i.succ = min x hd
⊢ (objEquiv (x.cast hd).simplex) i.castSucc < φ x hd i.castSucc.succ

Tactic:
·

Goal state after:
case inl.inl
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hx : IsType₂ x
d : ℕ
hd : x.dim = d
hx' : StrictMono ⇑(objEquiv (x.cast hd).simplex)
i : Fin d
hi✝ : i.succ ≤ min x hd
hi : i.succ < min x hd
⊢ (objEquiv (x.cast hd).simplex) i.castSucc < φ x hd i.castSucc.succ
Module: Mathlib.AlgebraicTopology.SimplicialSet.AnodyneExtensions.UnionProd

Goal state before:
pp: case inl.inr
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hx : IsType₂ x
d : ℕ
hd : x.dim = d
hx' : StrictMono ⇑(objEquiv (x.cast hd).simplex)
i : Fin d
hi✝ : i.succ ≤ min x hd
hi : i.succ = min x hd
⊢ (objEquiv (x.cast hd).simplex) i.castSucc < φ x hd i.castSucc.succ

Tactic:
·

Goal state after:
case inl.inr
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hx : IsType₂ x
d : ℕ
hd : x.dim = d
hx' : StrictMono ⇑(objEquiv (x.cast hd).simplex)
i : Fin d
hi✝ : i.succ ≤ min x hd
hi : i.succ = min x hd
⊢ (objEquiv (x.cast hd).simplex) i.castSucc < φ x hd i.castSucc.succ
Module: Mathlib.AlgebraicTopology.SimplicialSet.AnodyneExtensions.UnionProd

Goal state before:
pp: case inl.inr.refine_1
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hx : IsType₂ x
d : ℕ
hd : x.dim = d
hx' : StrictMono ⇑(objEquiv (x.cast hd).simplex)
i : Fin d
hi✝ : i.succ ≤ min x hd
hi : i.succ = min x hd
⊢ ((objEquiv (x.cast hd).simplex) i.castSucc).1 ≤ (k.castSucc, (x.cast hd).simplex.2 (min x hd)).1

pp: case inl.inr.refine_2
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hx : IsType₂ x
d : ℕ
hd : x.dim = d
hx' : StrictMono ⇑(objEquiv (x.cast hd).simplex)
i : Fin d
hi✝ : i.succ ≤ min x hd
hi : i.succ = min x hd
⊢ ((objEquiv (x.cast hd).simplex) i.castSucc).2 ≤ (k.castSucc, (x.cast hd).simplex.2 (min x hd)).2

pp: case inl.inr.refine_3
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hx : IsType₂ x
d : ℕ
hd : x.dim = d
hx' : StrictMono ⇑(objEquiv (x.cast hd).simplex)
i : Fin d
hi✝ : i.succ ≤ min x hd
hi : i.succ = min x hd
⊢ (objEquiv (x.cast hd).simplex) i.castSucc ≠ (k.castSucc, (x.cast hd).simplex.2 (min x hd))

Tactic:
·

Goal state after:
case inl.inr.refine_1
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hx : IsType₂ x
d : ℕ
hd : x.dim = d
hx' : StrictMono ⇑(objEquiv (x.cast hd).simplex)
i : Fin d
hi✝ : i.succ ≤ min x hd
hi : i.succ = min x hd
⊢ ((objEquiv (x.cast hd).simplex) i.castSucc).1 ≤ (k.castSucc, (x.cast hd).simplex.2 (min x hd)).1
Module: Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.PushoutProduct

Goal state before:
pp: case refine_1
C : Type u
inst✝⁶ : Category.{v, u} C
inst✝⁵ : HasPushouts C
inst✝⁴ : MonoidalCategory C
X₁ X₂ X₃ : Arrow C
W : C
inst✝³ : PreservesColimit (span (X₁.hom ▷ X₂.left) (X₁.left ◁ X₂.hom)) (tensorRight X₃.left)
inst✝² : PreservesColimit (span (X₁.hom ▷ X₂.left) (X₁.left ◁ X₂.hom)) (tensorRight X₃.right)
inst✝¹ : PreservesColimit (span (X₂.hom ▷ X₃.left) (X₂.left ◁ X₃.hom)) (tensorLeft X₁.left)
inst✝ : PreservesColimit (span (X₂.hom ▷ X₃.left) (X₂.left ◁ X₃.hom)) (tensorLeft X₁.right)
⊢ ((X₁ □ X₂) □ X₃).left ≅ (X₁ □ X₂ □ X₃).left

pp: case refine_2
C : Type u
inst✝⁶ : Category.{v, u} C
inst✝⁵ : HasPushouts C
inst✝⁴ : MonoidalCategory C
X₁ X₂ X₃ : Arrow C
W : C
inst✝³ : PreservesColimit (span (X₁.hom ▷ X₂.left) (X₁.left ◁ X₂.hom)) (tensorRight X₃.left)
inst✝² : PreservesColimit (span (X₁.hom ▷ X₂.left) (X₁.left ◁ X₂.hom)) (tensorRight X₃.right)
inst✝¹ : PreservesColimit (span (X₂.hom ▷ X₃.left) (X₂.left ◁ X₃.hom)) (tensorLeft X₁.left)
inst✝ : PreservesColimit (span (X₂.hom ▷ X₃.left) (X₂.left ◁ X₃.hom)) (tensorLeft X₁.right)
⊢ Iso.hom ?refine_1 ≫ (X₁ □ X₂ □ X₃).hom = ((X₁ □ X₂) □ X₃).hom ≫ (α_ X₁.right X₂.right X₃.right).hom

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_1
C : Type u
inst✝⁶ : Category.{v, u} C
inst✝⁵ : HasPushouts C
inst✝⁴ : MonoidalCategory C
X₁ X₂ X₃ : Arrow C
W : C
inst✝³ : PreservesColimit (span (X₁.hom ▷ X₂.left) (X₁.left ◁ X₂.hom)) (tensorRight X₃.left)
inst✝² : PreservesColimit (span (X₁.hom ▷ X₂.left) (X₁.left ◁ X₂.hom)) (tensorRight X₃.right)
inst✝¹ : PreservesColimit (span (X₂.hom ▷ X₃.left) (X₂.left ◁ X₃.hom)) (tensorLeft X₁.left)
inst✝ : PreservesColimit (span (X₂.hom ▷ X₃.left) (X₂.left ◁ X₃.hom)) (tensorLeft X₁.right)
⊢ ((X₁ □ X₂) □ X₃).left ≅ (X₁ □ X₂ □ X₃).left
Module: Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.PushoutProduct

Goal state before:
pp: case refine_1.refine_1
C : Type u
inst✝⁶ : Category.{v, u} C
inst✝⁵ : HasPushouts C
inst✝⁴ : MonoidalCategory C
X₁ X₂ X₃ : Arrow C
W : C
inst✝³ : PreservesColimit (span (X₁.hom ▷ X₂.left) (X₁.left ◁ X₂.hom)) (tensorRight X₃.left)
inst✝² : PreservesColimit (span (X₁.hom ▷ X₂.left) (X₁.left ◁ X₂.hom)) (tensorRight X₃.right)
inst✝¹ : PreservesColimit (span (X₂.hom ▷ X₃.left) (X₂.left ◁ X₃.hom)) (tensorLeft X₁.left)
inst✝ : PreservesColimit (span (X₂.hom ▷ X₃.left) (X₂.left ◁ X₃.hom)) (tensorLeft X₁.right)
⊢ ((X₁ □ X₂) □ X₃).left ⟶ (X₁ □ X₂ □ X₃).left

pp: case refine_1.refine_2
C : Type u
inst✝⁶ : Category.{v, u} C
inst✝⁵ : HasPushouts C
inst✝⁴ : MonoidalCategory C
X₁ X₂ X₃ : Arrow C
W : C
inst✝³ : PreservesColimit (span (X₁.hom ▷ X₂.left) (X₁.left ◁ X₂.hom)) (tensorRight X₃.left)
inst✝² : PreservesColimit (span (X₁.hom ▷ X₂.left) (X₁.left ◁ X₂.hom)) (tensorRight X₃.right)
inst✝¹ : PreservesColimit (span (X₂.hom ▷ X₃.left) (X₂.left ◁ X₃.hom)) (tensorLeft X₁.left)
inst✝ : PreservesColimit (span (X₂.hom ▷ X₃.left) (X₂.left ◁ X₃.hom)) (tensorLeft X₁.right)
⊢ (X₁ □ X₂ □ X₃).left ⟶ ((X₁ □ X₂) □ X₃).left

pp: case refine_1.refine_3
C : Type u
inst✝⁶ : Category.{v, u} C
inst✝⁵ : HasPushouts C
inst✝⁴ : MonoidalCategory C
X₁ X₂ X₃ : Arrow C
W : C
inst✝³ : PreservesColimit (span (X₁.hom ▷ X₂.left) (X₁.left ◁ X₂.hom)) (tensorRight X₃.left)
inst✝² : PreservesColimit (span (X₁.hom ▷ X₂.left) (X₁.left ◁ X₂.hom)) (tensorRight X₃.right)
inst✝¹ : PreservesColimit (span (X₂.hom ▷ X₃.left) (X₂.left ◁ X₃.hom)) (tensorLeft X₁.left)
inst✝ : PreservesColimit (span (X₂.hom ▷ X₃.left) (X₂.left ◁ X₃.hom)) (tensorLeft X₁.right)
⊢ ?refine_1.refine_1 ≫ ?refine_1.refine_2 = 𝟙 ((X₁ □ X₂) □ X₃).left

pp: case refine_1.refine_4
C : Type u
inst✝⁶ : Category.{v, u} C
inst✝⁵ : HasPushouts C
inst✝⁴ : MonoidalCategory C
X₁ X₂ X₃ : Arrow C
W : C
inst✝³ : PreservesColimit (span (X₁.hom ▷ X₂.left) (X₁.left ◁ X₂.hom)) (tensorRight X₃.left)
inst✝² : PreservesColimit (span (X₁.hom ▷ X₂.left) (X₁.left ◁ X₂.hom)) (tensorRight X₃.right)
inst✝¹ : PreservesColimit (span (X₂.hom ▷ X₃.left) (X₂.left ◁ X₃.hom)) (tensorLeft X₁.left)
inst✝ : PreservesColimit (span (X₂.hom ▷ X₃.left) (X₂.left ◁ X₃.hom)) (tensorLeft X₁.right)
⊢ ?refine_1.refine_2 ≫ ?refine_1.refine_1 = 𝟙 (X₁ □ X₂ □ X₃).left

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_1.refine_1
C : Type u
inst✝⁶ : Category.{v, u} C
inst✝⁵ : HasPushouts C
inst✝⁴ : MonoidalCategory C
X₁ X₂ X₃ : Arrow C
W : C
inst✝³ : PreservesColimit (span (X₁.hom ▷ X₂.left) (X₁.left ◁ X₂.hom)) (tensorRight X₃.left)
inst✝² : PreservesColimit (span (X₁.hom ▷ X₂.left) (X₁.left ◁ X₂.hom)) (tensorRight X₃.right)
inst✝¹ : PreservesColimit (span (X₂.hom ▷ X₃.left) (X₂.left ◁ X₃.hom)) (tensorLeft X₁.left)
inst✝ : PreservesColimit (span (X₂.hom ▷ X₃.left) (X₂.left ◁ X₃.hom)) (tensorLeft X₁.right)
⊢ ((X₁ □ X₂) □ X₃).left ⟶ (X₁ □ X₂ □ X₃).left
Module: Mathlib.AlgebraicTopology.SimplicialSet.AnodyneExtensions.UnionProd

Goal state before:
pp: case inl.inr.refine_2
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hx : IsType₂ x
d : ℕ
hd : x.dim = d
hx' : StrictMono ⇑(objEquiv (x.cast hd).simplex)
i : Fin d
hi✝ : i.succ ≤ min x hd
hi : i.succ = min x hd
⊢ ((objEquiv (x.cast hd).simplex) i.castSucc).2 ≤ (k.castSucc, (x.cast hd).simplex.2 (min x hd)).2

pp: case inl.inr.refine_3
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hx : IsType₂ x
d : ℕ
hd : x.dim = d
hx' : StrictMono ⇑(objEquiv (x.cast hd).simplex)
i : Fin d
hi✝ : i.succ ≤ min x hd
hi : i.succ = min x hd
⊢ (objEquiv (x.cast hd).simplex) i.castSucc ≠ (k.castSucc, (x.cast hd).simplex.2 (min x hd))

Tactic:
·

Goal state after:
case inl.inr.refine_2
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hx : IsType₂ x
d : ℕ
hd : x.dim = d
hx' : StrictMono ⇑(objEquiv (x.cast hd).simplex)
i : Fin d
hi✝ : i.succ ≤ min x hd
hi : i.succ = min x hd
⊢ ((objEquiv (x.cast hd).simplex) i.castSucc).2 ≤ (k.castSucc, (x.cast hd).simplex.2 (min x hd)).2
Module: Mathlib.AlgebraicTopology.SimplicialSet.AnodyneExtensions.UnionProd

Goal state before:
pp: case inl.inr.refine_3
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hx : IsType₂ x
d : ℕ
hd : x.dim = d
hx' : StrictMono ⇑(objEquiv (x.cast hd).simplex)
i : Fin d
hi✝ : i.succ ≤ min x hd
hi : i.succ = min x hd
⊢ (objEquiv (x.cast hd).simplex) i.castSucc ≠ (k.castSucc, (x.cast hd).simplex.2 (min x hd))

Tactic:
·

Goal state after:
case inl.inr.refine_3
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hx : IsType₂ x
d : ℕ
hd : x.dim = d
hx' : StrictMono ⇑(objEquiv (x.cast hd).simplex)
i : Fin d
hi✝ : i.succ ≤ min x hd
hi : i.succ = min x hd
⊢ (objEquiv (x.cast hd).simplex) i.castSucc ≠ (k.castSucc, (x.cast hd).simplex.2 (min x hd))
Module: Mathlib.AlgebraicTopology.SimplicialSet.AnodyneExtensions.UnionProd

Goal state before:
pp: case inr.inl
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hx : IsType₂ x
d : ℕ
hd : x.dim = d
hx' : StrictMono ⇑(objEquiv (x.cast hd).simplex)
⊢ φ x hd (min x hd).castSucc < φ x hd (min x hd).succ

pp: case inr.inr
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hx : IsType₂ x
d : ℕ
hd : x.dim = d
hx' : StrictMono ⇑(objEquiv (x.cast hd).simplex)
i : Fin (d + 1)
hi : min x hd < i
⊢ φ x hd i.castSucc < φ x hd i.succ

Tactic:
·

Goal state after:
case inr.inl
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hx : IsType₂ x
d : ℕ
hd : x.dim = d
hx' : StrictMono ⇑(objEquiv (x.cast hd).simplex)
⊢ φ x hd (min x hd).castSucc < φ x hd (min x hd).succ
Module: Mathlib.AlgebraicTopology.SimplicialSet.AnodyneExtensions.UnionProd

Goal state before:
pp: case inr.inr
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hx : IsType₂ x
d : ℕ
hd : x.dim = d
hx' : StrictMono ⇑(objEquiv (x.cast hd).simplex)
i : Fin (d + 1)
hi : min x hd < i
⊢ φ x hd i.castSucc < φ x hd i.succ

Tactic:
·

Goal state after:
case inr.inr
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hx : IsType₂ x
d : ℕ
hd : x.dim = d
hx' : StrictMono ⇑(objEquiv (x.cast hd).simplex)
i : Fin (d + 1)
hi : min x hd < i
⊢ φ x hd i.castSucc < φ x hd i.succ
Module: Mathlib.AlgebraicTopology.SimplicialSet.AnodyneExtensions.UnionProd

Goal state before:
pp: case refine_1
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
d : ℕ
hd : x.dim = d + 1
l : Fin (d + 1)
hl : IsIndex x hd l.succ
⊢ l ∈ finset hl.δ ⋯

pp: case refine_2
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
d : ℕ
hd : x.dim = d + 1
l : Fin (d + 1)
hl : IsIndex x hd l.succ
y : Fin (d + 1)
hy : y ∈ finset hl.δ ⋯
⊢ l ≤ y

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_1
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
d : ℕ
hd : x.dim = d + 1
l : Fin (d + 1)
hl : IsIndex x hd l.succ
⊢ l ∈ finset hl.δ ⋯
Module: Mathlib.AlgebraicTopology.SimplicialSet.AnodyneExtensions.UnionProd

Goal state before:
pp: case refine_2
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
d : ℕ
hd : x.dim = d + 1
l : Fin (d + 1)
hl : IsIndex x hd l.succ
y : Fin (d + 1)
hy : y ∈ finset hl.δ ⋯
⊢ l ≤ y

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_2
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
d : ℕ
hd : x.dim = d + 1
l : Fin (d + 1)
hl : IsIndex x hd l.succ
y : Fin (d + 1)
hy : y ∈ finset hl.δ ⋯
⊢ l ≤ y
Module: Mathlib.AlgebraicTopology.SimplicialSet.AnodyneExtensions.UnionProd

Goal state before:
pp: case inl
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x u : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hu : IsType₂ u
hd : x.dim = u.dim + 1
l : Fin (u.dim + 1)
hl : IsIndex x hd l.succ
i : Fin (u.dim + 2)
hu' : u.simplex = (ConcreteCategory.hom (SimplicialObject.δ (Δ[m + 1] ⊗ Δ[n]) i)) (x.cast hd).simplex
hi : i < l.castSucc
⊢ i = l.castSucc ∨ i = l.succ

pp: case inr.inl
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x u : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hu : IsType₂ u
hd : x.dim = u.dim + 1
l : Fin (u.dim + 1)
hl : IsIndex x hd l.succ
hu' : u.simplex = (ConcreteCategory.hom (SimplicialObject.δ (Δ[m + 1] ⊗ Δ[n]) l.castSucc)) (x.cast hd).simplex
⊢ l.castSucc = l.castSucc ∨ l.castSucc = l.succ

pp: case inr.inr
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x u : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hu : IsType₂ u
hd : x.dim = u.dim + 1
l : Fin (u.dim + 1)
hl : IsIndex x hd l.succ
i : Fin (u.dim + 2)
hu' : u.simplex = (ConcreteCategory.hom (SimplicialObject.δ (Δ[m + 1] ⊗ Δ[n]) i)) (x.cast hd).simplex
hi : l.castSucc < i
⊢ i = l.castSucc ∨ i = l.succ

Tactic:
·

Goal state after:
case inl
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x u : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hu : IsType₂ u
hd : x.dim = u.dim + 1
l : Fin (u.dim + 1)
hl : IsIndex x hd l.succ
i : Fin (u.dim + 2)
hu' : u.simplex = (ConcreteCategory.hom (SimplicialObject.δ (Δ[m + 1] ⊗ Δ[n]) i)) (x.cast hd).simplex
hi : i < l.castSucc
⊢ i = l.castSucc ∨ i = l.succ
Module: Mathlib.AlgebraicTopology.SimplicialSet.AnodyneExtensions.UnionProd

Goal state before:
pp: case inr.inl
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x u : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hu : IsType₂ u
hd : x.dim = u.dim + 1
l : Fin (u.dim + 1)
hl : IsIndex x hd l.succ
hu' : u.simplex = (ConcreteCategory.hom (SimplicialObject.δ (Δ[m + 1] ⊗ Δ[n]) l.castSucc)) (x.cast hd).simplex
⊢ l.castSucc = l.castSucc ∨ l.castSucc = l.succ

pp: case inr.inr
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x u : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hu : IsType₂ u
hd : x.dim = u.dim + 1
l : Fin (u.dim + 1)
hl : IsIndex x hd l.succ
i : Fin (u.dim + 2)
hu' : u.simplex = (ConcreteCategory.hom (SimplicialObject.δ (Δ[m + 1] ⊗ Δ[n]) i)) (x.cast hd).simplex
hi : l.castSucc < i
⊢ i = l.castSucc ∨ i = l.succ

Tactic:
·

Goal state after:
case inr.inl
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x u : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hu : IsType₂ u
hd : x.dim = u.dim + 1
l : Fin (u.dim + 1)
hl : IsIndex x hd l.succ
hu' : u.simplex = (ConcreteCategory.hom (SimplicialObject.δ (Δ[m + 1] ⊗ Δ[n]) l.castSucc)) (x.cast hd).simplex
⊢ l.castSucc = l.castSucc ∨ l.castSucc = l.succ
Module: Mathlib.AlgebraicTopology.SimplicialSet.AnodyneExtensions.UnionProd

Goal state before:
pp: case inr.inr
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x u : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hu : IsType₂ u
hd : x.dim = u.dim + 1
l : Fin (u.dim + 1)
hl : IsIndex x hd l.succ
i : Fin (u.dim + 2)
hu' : u.simplex = (ConcreteCategory.hom (SimplicialObject.δ (Δ[m + 1] ⊗ Δ[n]) i)) (x.cast hd).simplex
hi : l.castSucc < i
⊢ i = l.castSucc ∨ i = l.succ

Tactic:
·

Goal state after:
case inr.inr
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x u : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hu : IsType₂ u
hd : x.dim = u.dim + 1
l : Fin (u.dim + 1)
hl : IsIndex x hd l.succ
i : Fin (u.dim + 2)
hu' : u.simplex = (ConcreteCategory.hom (SimplicialObject.δ (Δ[m + 1] ⊗ Δ[n]) i)) (x.cast hd).simplex
hi : l.castSucc < i
⊢ i = l.castSucc ∨ i = l.succ
Module: Mathlib.AlgebraicTopology.SimplicialSet.AnodyneExtensions.UnionProd

Goal state before:
pp: case inr.inr.inl
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x u : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hu : IsType₂ u
hd : x.dim = u.dim + 1
l : Fin (u.dim + 1)
hl : IsIndex x hd l.succ
hu' : u.simplex = (ConcreteCategory.hom (SimplicialObject.δ (Δ[m + 1] ⊗ Δ[n]) l.succ)) (x.cast hd).simplex
hi : l.castSucc < l.succ
⊢ l.succ = l.castSucc ∨ l.succ = l.succ

pp: case inr.inr.inr
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x u : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hu : IsType₂ u
hd : x.dim = u.dim + 1
l : Fin (u.dim + 1)
hl : IsIndex x hd l.succ
i : Fin (u.dim + 2)
hu' : u.simplex = (ConcreteCategory.hom (SimplicialObject.δ (Δ[m + 1] ⊗ Δ[n]) i)) (x.cast hd).simplex
hi✝ : l.castSucc < i
hi : l.succ < i
⊢ i = l.castSucc ∨ i = l.succ

Tactic:
·

Goal state after:
case inr.inr.inl
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x u : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hu : IsType₂ u
hd : x.dim = u.dim + 1
l : Fin (u.dim + 1)
hl : IsIndex x hd l.succ
hu' : u.simplex = (ConcreteCategory.hom (SimplicialObject.δ (Δ[m + 1] ⊗ Δ[n]) l.succ)) (x.cast hd).simplex
hi : l.castSucc < l.succ
⊢ l.succ = l.castSucc ∨ l.succ = l.succ
Module: Mathlib.AlgebraicTopology.SimplicialSet.AnodyneExtensions.UnionProd

Goal state before:
pp: case inr.inr.inr
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x u : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hu : IsType₂ u
hd : x.dim = u.dim + 1
l : Fin (u.dim + 1)
hl : IsIndex x hd l.succ
i : Fin (u.dim + 2)
hu' : u.simplex = (ConcreteCategory.hom (SimplicialObject.δ (Δ[m + 1] ⊗ Δ[n]) i)) (x.cast hd).simplex
hi✝ : l.castSucc < i
hi : l.succ < i
⊢ i = l.castSucc ∨ i = l.succ

Tactic:
·

Goal state after:
case inr.inr.inr
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
x u : (Λ[m + 1, k.castSucc].unionProd ∂Δ[n]).N
hu : IsType₂ u
hd : x.dim = u.dim + 1
l : Fin (u.dim + 1)
hl : IsIndex x hd l.succ
i : Fin (u.dim + 2)
hu' : u.simplex = (ConcreteCategory.hom (SimplicialObject.δ (Δ[m + 1] ⊗ Δ[n]) i)) (x.cast hd).simplex
hi✝ : l.castSucc < i
hi : l.succ < i
⊢ i = l.castSucc ∨ i = l.succ
Module: Mathlib.AlgebraicTopology.SimplicialSet.AnodyneExtensions.UnionProd

Goal state before:
pp: case pos
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
s : Type₁ k n
ht : IsType₂ s.δ
i : Fin (((ht.type₁ ⋯).x.cast ⋯).dim + 1)
hi : i = s.index.castSucc
⊢ φ s.δ ⋯ i = (objEquiv (s.x.cast ⋯).simplex) i

pp: case neg
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
s : Type₁ k n
ht : IsType₂ s.δ
i : Fin (((ht.type₁ ⋯).x.cast ⋯).dim + 1)
hi : i ≠ s.index.castSucc
⊢ φ s.δ ⋯ i = (objEquiv (s.x.cast ⋯).simplex) i

Tactic:
·

Goal state after:
case pos
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
s : Type₁ k n
ht : IsType₂ s.δ
i : Fin (((ht.type₁ ⋯).x.cast ⋯).dim + 1)
hi : i = s.index.castSucc
⊢ φ s.δ ⋯ i = (objEquiv (s.x.cast ⋯).simplex) i
Module: Mathlib.AlgebraicTopology.SimplicialSet.AnodyneExtensions.UnionProd

Goal state before:
pp: case pos.fst
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
s : Type₁ k n
ht : IsType₂ s.δ
⊢ (k.castSucc, (s.δ.cast ⋯).simplex.2 (min s.δ ⋯)).1 = ((objEquiv (s.x.cast ⋯).simplex) s.index.castSucc).1

pp: case pos.snd
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
s : Type₁ k n
ht : IsType₂ s.δ
⊢ (k.castSucc, (s.δ.cast ⋯).simplex.2 (min s.δ ⋯)).2 = ((objEquiv (s.x.cast ⋯).simplex) s.index.castSucc).2

Tactic:
·

Goal state after:
case pos.fst
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
s : Type₁ k n
ht : IsType₂ s.δ
⊢ (k.castSucc, (s.δ.cast ⋯).simplex.2 (min s.δ ⋯)).1 = ((objEquiv (s.x.cast ⋯).simplex) s.index.castSucc).1
Module: Mathlib.AlgebraicTopology.SimplicialSet.AnodyneExtensions.UnionProd

Goal state before:
pp: case pos.snd
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
s : Type₁ k n
ht : IsType₂ s.δ
⊢ (k.castSucc, (s.δ.cast ⋯).simplex.2 (min s.δ ⋯)).2 = ((objEquiv (s.x.cast ⋯).simplex) s.index.castSucc).2

Tactic:
·

Goal state after:
case pos.snd
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
s : Type₁ k n
ht : IsType₂ s.δ
⊢ (k.castSucc, (s.δ.cast ⋯).simplex.2 (min s.δ ⋯)).2 = ((objEquiv (s.x.cast ⋯).simplex) s.index.castSucc).2
Module: Mathlib.AlgebraicTopology.SimplicialSet.AnodyneExtensions.UnionProd

Goal state before:
pp: case neg
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
s : Type₁ k n
ht : IsType₂ s.δ
i : Fin (((ht.type₁ ⋯).x.cast ⋯).dim + 1)
hi : i ≠ s.index.castSucc
⊢ φ s.δ ⋯ i = (objEquiv (s.x.cast ⋯).simplex) i

Tactic:
·

Goal state after:
case neg
m : ℕ
k : Fin (m + 1)
n : ℕ
s : Type₁ k n
ht : IsType₂ s.δ
i : Fin (((ht.type₁ ⋯).x.cast ⋯).dim + 1)
hi : i ≠ s.index.castSucc
⊢ φ s.δ ⋯ i = (objEquiv (s.x.cast ⋯).simplex) i