mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.MFDeriv.Basic

Goal state before:
pp: case refine_1
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
x : M
s t : Set M
f' : TangentSpace I x →L[𝕜] TangentSpace I' (f x)
y : M
h : s =ᶠ[𝓝[{y}ᶜ] x] t
this : T1Space M
⊢ ContinuousWithinAt f s x ↔ ContinuousWithinAt f t x

pp: case refine_2
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
x : M
s t : Set M
f' : TangentSpace I x →L[𝕜] TangentSpace I' (f x)
y : M
h : s =ᶠ[𝓝[{y}ᶜ] x] t
this : T1Space M
⊢ HasFDerivWithinAt (writtenInExtChartAt I I' x f) f' (↑(extChartAt I x).symm ⁻¹' s ∩ range ↑I) (↑(extChartAt I x) x) ↔
    HasFDerivWithinAt (writtenInExtChartAt I I' x f) f' (↑(extChartAt I x).symm ⁻¹' t ∩ range ↑I) (↑(extChartAt I x) x)

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_1
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
x : M
s t : Set M
f' : TangentSpace I x →L[𝕜] TangentSpace I' (f x)
y : M
h : s =ᶠ[𝓝[{y}ᶜ] x] t
this : T1Space M
⊢ ContinuousWithinAt f s x ↔ ContinuousWithinAt f t x
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.MFDeriv.Basic

Goal state before:
pp: case refine_2
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
x : M
s t : Set M
f' : TangentSpace I x →L[𝕜] TangentSpace I' (f x)
y : M
h : s =ᶠ[𝓝[{y}ᶜ] x] t
this : T1Space M
⊢ HasFDerivWithinAt (writtenInExtChartAt I I' x f) f' (↑(extChartAt I x).symm ⁻¹' s ∩ range ↑I) (↑(extChartAt I x) x) ↔
    HasFDerivWithinAt (writtenInExtChartAt I I' x f) f' (↑(extChartAt I x).symm ⁻¹' t ∩ range ↑I) (↑(extChartAt I x) x)

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_2
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
x : M
s t : Set M
f' : TangentSpace I x →L[𝕜] TangentSpace I' (f x)
y : M
h : s =ᶠ[𝓝[{y}ᶜ] x] t
this : T1Space M
⊢ HasFDerivWithinAt (writtenInExtChartAt I I' x f) f' (↑(extChartAt I x).symm ⁻¹' s ∩ range ↑I) (↑(extChartAt I x) x) ↔
    HasFDerivWithinAt (writtenInExtChartAt I I' x f) f' (↑(extChartAt I x).symm ⁻¹' t ∩ range ↑I) (↑(extChartAt I x) x)
Module: Mathlib.Topology.VectorBundle.Basic

Goal state before:
pp: case snd
R : Type u_1
B : Type u_2
F : Type u_3
E : B → Type u_4
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField R
inst✝⁵ : (x : B) → AddCommMonoid (E x)
inst✝⁴ : (x : B) → Module R (E x)
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace R F
inst✝¹ : TopologicalSpace B
inst✝ : (x : B) → TopologicalSpace (E x)
a : VectorPrebundle R F E
e e' : Pretrivialization F TotalSpace.proj
he : e ∈ a.pretrivializationAtlas
he' : e' ∈ a.pretrivializationAtlas
b : B
hb : b ∈ e.baseSet ∩ e'.baseSet
v : F
⊢ (b, (a.coordChange he he' b) v).2 = (↑e' { proj := b, snd := e.symm b v }).2

Tactic:
·

Goal state after:
case snd
R : Type u_1
B : Type u_2
F : Type u_3
E : B → Type u_4
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField R
inst✝⁵ : (x : B) → AddCommMonoid (E x)
inst✝⁴ : (x : B) → Module R (E x)
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace R F
inst✝¹ : TopologicalSpace B
inst✝ : (x : B) → TopologicalSpace (E x)
a : VectorPrebundle R F E
e e' : Pretrivialization F TotalSpace.proj
he : e ∈ a.pretrivializationAtlas
he' : e' ∈ a.pretrivializationAtlas
b : B
hb : b ∈ e.baseSet ∩ e'.baseSet
v : F
⊢ (b, (a.coordChange he he' b) v).2 = (↑e' { proj := b, snd := e.symm b v }).2
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.MFDeriv.Basic

Goal state before:
pp: case pos
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
x : M
s t : Set M
y : M
h : s =ᶠ[𝓝[{y}ᶜ] x] t
hx : MDiffAt[s] f x
⊢ mfderiv[s] f x = mfderiv[t] f x

pp: case neg
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
x : M
s t : Set M
y : M
h : s =ᶠ[𝓝[{y}ᶜ] x] t
hx : ¬MDiffAt[s] f x
⊢ mfderiv[s] f x = mfderiv[t] f x

Tactic:
·

Goal state after:
case pos
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
x : M
s t : Set M
y : M
h : s =ᶠ[𝓝[{y}ᶜ] x] t
hx : MDiffAt[s] f x
⊢ mfderiv[s] f x = mfderiv[t] f x
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.MFDeriv.Basic

Goal state before:
pp: case neg
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
x : M
s t : Set M
y : M
h : s =ᶠ[𝓝[{y}ᶜ] x] t
hx : ¬MDiffAt[s] f x
⊢ mfderiv[s] f x = mfderiv[t] f x

Tactic:
·

Goal state after:
case neg
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
x : M
s t : Set M
y : M
h : s =ᶠ[𝓝[{y}ᶜ] x] t
hx : ¬MDiffAt[s] f x
⊢ mfderiv[s] f x = mfderiv[t] f x
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.MFDeriv.Basic

Goal state before:
pp: case h₁
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f f₁ : M → M'
x : M
s : Set M
f' : TangentSpace I x →L[𝕜] TangentSpace I' (f x)
h : HasMFDerivAt[s] f x f'
h₁ : f₁ =ᶠ[𝓝[s] x] f
hx : f₁ x = f x
⊢ writtenInExtChartAt I I' x f₁ =ᶠ[𝓝[↑(extChartAt I x).symm ⁻¹' s ∩ range ↑I] ↑(extChartAt I x) x]
    writtenInExtChartAt I I' x f

pp: case hx
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f f₁ : M → M'
x : M
s : Set M
f' : TangentSpace I x →L[𝕜] TangentSpace I' (f x)
h : HasMFDerivAt[s] f x f'
h₁ : f₁ =ᶠ[𝓝[s] x] f
hx : f₁ x = f x
⊢ writtenInExtChartAt I I' x f₁ (↑(extChartAt I x) x) = writtenInExtChartAt I I' x f (↑(extChartAt I x) x)

Tactic:
·

Goal state after:
case h₁
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f f₁ : M → M'
x : M
s : Set M
f' : TangentSpace I x →L[𝕜] TangentSpace I' (f x)
h : HasMFDerivAt[s] f x f'
h₁ : f₁ =ᶠ[𝓝[s] x] f
hx : f₁ x = f x
⊢ writtenInExtChartAt I I' x f₁ =ᶠ[𝓝[↑(extChartAt I x).symm ⁻¹' s ∩ range ↑I] ↑(extChartAt I x) x]
    writtenInExtChartAt I I' x f
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.MFDeriv.Basic

Goal state before:
pp: case hx
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f f₁ : M → M'
x : M
s : Set M
f' : TangentSpace I x →L[𝕜] TangentSpace I' (f x)
h : HasMFDerivAt[s] f x f'
h₁ : f₁ =ᶠ[𝓝[s] x] f
hx : f₁ x = f x
⊢ writtenInExtChartAt I I' x f₁ (↑(extChartAt I x) x) = writtenInExtChartAt I I' x f (↑(extChartAt I x) x)

Tactic:
·

Goal state after:
case hx
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f f₁ : M → M'
x : M
s : Set M
f' : TangentSpace I x →L[𝕜] TangentSpace I' (f x)
h : HasMFDerivAt[s] f x f'
h₁ : f₁ =ᶠ[𝓝[s] x] f
hx : f₁ x = f x
⊢ writtenInExtChartAt I I' x f₁ (↑(extChartAt I x) x) = writtenInExtChartAt I I' x f (↑(extChartAt I x) x)
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.MFDeriv.SpecificFunctions

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
s : Set (M × M')
x : M × M'
hxs : UniqueMDiffAt[s] x
⊢ mfderiv[s] Prod.fst x = ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace I x.1) (TangentSpace I' x.2)

Tactic:
MDifferentiable.mfderivWithin mdifferentiableAt_fst hxs

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
s : Set (M × M')
x : M × M'
hxs : UniqueMDiffAt[s] x
⊢ mfderiv% Prod.fst x = ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace I x.1) (TangentSpace I' x.2)
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.MFDeriv.Basic

Goal state before:
pp: case pos
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f f₁ : M → M'
x : M
s : Set M
hL : f₁ =ᶠ[𝓝[s] x] f
hx : f₁ x = f x
h : MDiffAt[s] f x
⊢ mfderiv[s] f₁ x = mfderiv[s] f x

pp: case neg
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f f₁ : M → M'
x : M
s : Set M
hL : f₁ =ᶠ[𝓝[s] x] f
hx : f₁ x = f x
h : ¬MDiffAt[s] f x
⊢ mfderiv[s] f₁ x = mfderiv[s] f x

Tactic:
·

Goal state after:
case pos
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f f₁ : M → M'
x : M
s : Set M
hL : f₁ =ᶠ[𝓝[s] x] f
hx : f₁ x = f x
h : MDiffAt[s] f x
⊢ mfderiv[s] f₁ x = mfderiv[s] f x
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.MFDeriv.Basic

Goal state before:
pp: case hx
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f f₁ : M → M'
x : M
s : Set M
hL : f₁ =ᶠ[𝓝[s] x] f
hx : f₁ x = f x
h : MDiffAt[s] f x
⊢ (↑(extChartAt I' (f₁ x)) ∘ f₁ ∘ ↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) x) =
    (↑(extChartAt I' (f x)) ∘ f ∘ ↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) x)

pp: case pos.hs
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f f₁ : M → M'
x : M
s : Set M
hL : f₁ =ᶠ[𝓝[s] x] f
hx : f₁ x = f x
h : MDiffAt[s] f x
⊢ ↑(extChartAt I' (f₁ x)) ∘
      f₁ ∘ ↑(extChartAt I x).symm =ᶠ[𝓝[↑(extChartAt I x).symm ⁻¹' s ∩ range ↑I] ↑(extChartAt I x) x]
    ↑(extChartAt I' (f x)) ∘ f ∘ ↑(extChartAt I x).symm

Tactic:
·

Goal state after:
case hx
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f f₁ : M → M'
x : M
s : Set M
hL : f₁ =ᶠ[𝓝[s] x] f
hx : f₁ x = f x
h : MDiffAt[s] f x
⊢ (↑(extChartAt I' (f₁ x)) ∘ f₁ ∘ ↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) x) =
    (↑(extChartAt I' (f x)) ∘ f ∘ ↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) x)
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.MFDeriv.Basic

Goal state before:
pp: case neg
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f f₁ : M → M'
x : M
s : Set M
hL : f₁ =ᶠ[𝓝[s] x] f
hx : f₁ x = f x
h : ¬MDiffAt[s] f x
⊢ mfderiv[s] f₁ x = mfderiv[s] f x

Tactic:
·

Goal state after:
case neg
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f f₁ : M → M'
x : M
s : Set M
hL : f₁ =ᶠ[𝓝[s] x] f
hx : f₁ x = f x
h : ¬MDiffAt[s] f x
⊢ mfderiv[s] f₁ x = mfderiv[s] f x
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.MFDeriv.SpecificFunctions

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
s : Set (M × M')
p : TangentBundle (I.prod I') (M × M')
hs : UniqueMDiffAt[s] p.proj
⊢ ⟨p.proj.1, (ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace I p.proj.1) (TangentSpace I' p.proj.2)) p.snd⟩ =
    ⟨p.proj.1, p.snd.1⟩

pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
s : Set (M × M')
p : TangentBundle (I.prod I') (M × M')
hs : UniqueMDiffAt[s] p.proj
⊢ UniqueMDiffAt[s] p.proj

Tactic:
·

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
s : Set (M × M')
p : TangentBundle (I.prod I') (M × M')
hs : UniqueMDiffAt[s] p.proj
⊢ ⟨p.proj.1, (ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace I p.proj.1) (TangentSpace I' p.proj.2)) p.snd⟩ =
    ⟨p.proj.1, p.snd.1⟩
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.VectorBundle.Basic

Goal state before:
pp: case refine_2
n : ℕ∞ω
𝕜 : Type u_1
B : Type u_2
F : Type u_4
M : Type u_5
E : B → Type u_6
inst✝¹⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹² : TopologicalSpace (TotalSpace F E)
inst✝¹¹ : (x : B) → TopologicalSpace (E x)
EB : Type u_7
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup EB
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 EB
HB : Type u_8
inst✝⁸ : TopologicalSpace HB
IB : ModelWithCorners 𝕜 EB HB
EM : Type u_10
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup EM
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 EM
HM : Type u_11
inst✝⁵ : TopologicalSpace HM
IM : ModelWithCorners 𝕜 EM HM
inst✝⁴ : TopologicalSpace M
inst✝³ : ChartedSpace HM M
inst✝² : TopologicalSpace B
inst✝¹ : ChartedSpace HB B
inst✝ : FiberBundle F E
f : M → TotalSpace F E
s : Set M
x₀ : M
hf : ContinuousWithinAt f s x₀
h1 : (fun x ↦ (f x).proj) ⁻¹' (trivializationAt F E (f x₀).proj).baseSet ∈ 𝓝[s] x₀
⊢ (Prod.fst ∘ fun x ↦
        (↑(extChartAt IB (f x₀).proj) (↑(trivializationAt F E (f x₀).proj).toPartialEquiv (f x)).1,
          (↑(trivializationAt F E (f x₀).proj).toPartialEquiv (f x)).2))
      x₀ =
    ↑(extChartAt IB (f x₀).proj) (f x₀).proj

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_2
n : ℕ∞ω
𝕜 : Type u_1
B : Type u_2
F : Type u_4
M : Type u_5
E : B → Type u_6
inst✝¹⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹² : TopologicalSpace (TotalSpace F E)
inst✝¹¹ : (x : B) → TopologicalSpace (E x)
EB : Type u_7
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup EB
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 EB
HB : Type u_8
inst✝⁸ : TopologicalSpace HB
IB : ModelWithCorners 𝕜 EB HB
EM : Type u_10
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup EM
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 EM
HM : Type u_11
inst✝⁵ : TopologicalSpace HM
IM : ModelWithCorners 𝕜 EM HM
inst✝⁴ : TopologicalSpace M
inst✝³ : ChartedSpace HM M
inst✝² : TopologicalSpace B
inst✝¹ : ChartedSpace HB B
inst✝ : FiberBundle F E
f : M → TotalSpace F E
s : Set M
x₀ : M
hf : ContinuousWithinAt f s x₀
h1 : (fun x ↦ (f x).proj) ⁻¹' (trivializationAt F E (f x₀).proj).baseSet ∈ 𝓝[s] x₀
⊢ (Prod.fst ∘ fun x ↦
        (↑(extChartAt IB (f x₀).proj) (↑(trivializationAt F E (f x₀).proj).toPartialEquiv (f x)).1,
          (↑(trivializationAt F E (f x₀).proj).toPartialEquiv (f x)).2))
      x₀ =
    ↑(extChartAt IB (f x₀).proj) (f x₀).proj