mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.NumberTheory.NumberField.House

Goal state before:
pp: case calc_2
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
this : 0 ≤ c K
kr : α × (K →+* ℂ)
lu : β × (K →+* ℂ)
⊢ ↑|asiegel K a kr lu| ≤ c K * house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a kr.1 lu.1 * (newBasis K) lu.2))

pp: case calc_3
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
this : 0 ≤ c K
kr : α × (K →+* ℂ)
lu : β × (K →+* ℂ)
⊢ c K * house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a kr.1 lu.1 * (newBasis K) lu.2)) ≤
    c K * house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a kr.1 lu.1)) * house ((algebraMap (𝓞 K) K) ((newBasis K) lu.2))

pp: case calc_4
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
this : 0 ≤ c K
kr : α × (K →+* ℂ)
lu : β × (K →+* ℂ)
⊢ c K * house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a kr.1 lu.1)) * house ((algebraMap (𝓞 K) K) ((newBasis K) lu.2)) ≤
    c K * A * house ((algebraMap (𝓞 K) K) ((newBasis K) lu.2))

pp: case calc_5
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
this : 0 ≤ c K
kr : α × (K →+* ℂ)
lu : β × (K →+* ℂ)
⊢ c K * A * house ((algebraMap (𝓞 K) K) ((newBasis K) lu.2)) ≤ c K * A * supOfBasis K

pp: case calc_6
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
this : 0 ≤ c K
kr : α × (K →+* ℂ)
lu : β × (K →+* ℂ)
⊢ c K * A * supOfBasis K ≤ c₂ K * A

Tactic:
·

Goal state after:
case calc_2
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
this : 0 ≤ c K
kr : α × (K →+* ℂ)
lu : β × (K →+* ℂ)
⊢ ↑|asiegel K a kr lu| ≤ c K * house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a kr.1 lu.1 * (newBasis K) lu.2))
Module: Mathlib.NumberTheory.Ostrowski

Goal state before:
pp: case refine_1.inl
f : AbsoluteValue ℚ ℝ
hf_nontriv : f.IsNontrivial
bdd : ∀ (n : ℕ), f ↑n ≤ 1
p : ℕ
hmin : ∀ (m : ℕ), 0 < f ↑m ∧ f ↑m < 1 → p ≤ m
hp0 : 0 < f ↑p
hp1 : f ↑p < 1
hp : Nat.Prime p
this : Fact (Nat.Prime p)
t : ℝ
ht : 0 < t
hpt : f ↑p = ↑p ^ (-t)
⊢ f ↑0 ^ t⁻¹ = (padic p) ↑0

pp: case refine_1.inr
f : AbsoluteValue ℚ ℝ
hf_nontriv : f.IsNontrivial
bdd : ∀ (n : ℕ), f ↑n ≤ 1
p : ℕ
hmin : ∀ (m : ℕ), 0 < f ↑m ∧ f ↑m < 1 → p ≤ m
hp0 : 0 < f ↑p
hp1 : f ↑p < 1
hp : Nat.Prime p
this : Fact (Nat.Prime p)
t : ℝ
ht : 0 < t
hpt : f ↑p = ↑p ^ (-t)
n : ℕ
hn : n ≠ 0
⊢ f ↑n ^ t⁻¹ = (padic p) ↑n

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_1.inl
f : AbsoluteValue ℚ ℝ
hf_nontriv : f.IsNontrivial
bdd : ∀ (n : ℕ), f ↑n ≤ 1
p : ℕ
hmin : ∀ (m : ℕ), 0 < f ↑m ∧ f ↑m < 1 → p ≤ m
hp0 : 0 < f ↑p
hp1 : f ↑p < 1
hp : Nat.Prime p
this : Fact (Nat.Prime p)
t : ℝ
ht : 0 < t
hpt : f ↑p = ↑p ^ (-t)
⊢ f ↑0 ^ t⁻¹ = (padic p) ↑0
Module: Mathlib.Topology.Algebra.InfiniteSum.Nonarchimedean

Goal state before:
pp: case inr
G : Type u_2
inst✝³ : CommGroup G
inst✝² : UniformSpace G
inst✝¹ : IsUniformGroup G
inst✝ : NonarchimedeanGroup G
f : ℕ → G
hf : Tendsto (fun n ↦ f (n + 1) / f n) atTop (𝓝 1)
s : Set G
hs : s ∈ 𝓝 1
t : OpenSubgroup G
ht : ↑t ⊆ s
N : ℕ
hN : ∀ (b : ℕ), N ≤ b → f (b + 1) / f b ∈ t
M M' : ℕ
hMN : N ≤ M
hMN' : N ≤ M'
this : ∀ (M M' : ℕ), N ≤ M → N ≤ M' → M ≤ M' → f (M, M').2 / f (M, M').1 ∈ ↑t
h : ¬M ≤ M'
⊢ f (M, M').2 / f (M, M').1 ∈ ↑t

pp: G : Type u_2
inst✝³ : CommGroup G
inst✝² : UniformSpace G
inst✝¹ : IsUniformGroup G
inst✝ : NonarchimedeanGroup G
f : ℕ → G
hf : Tendsto (fun n ↦ f (n + 1) / f n) atTop (𝓝 1)
s : Set G
hs : s ∈ 𝓝 1
t : OpenSubgroup G
ht : ↑t ⊆ s
N : ℕ
hN : ∀ (b : ℕ), N ≤ b → f (b + 1) / f b ∈ t
M M' : ℕ
hMN : N ≤ M
hMN' : N ≤ M'
h : M ≤ M'
⊢ f (M, M').2 / f (M, M').1 ∈ ↑t

Tactic:
·

Goal state after:
case inr
G : Type u_2
inst✝³ : CommGroup G
inst✝² : UniformSpace G
inst✝¹ : IsUniformGroup G
inst✝ : NonarchimedeanGroup G
f : ℕ → G
hf : Tendsto (fun n ↦ f (n + 1) / f n) atTop (𝓝 1)
s : Set G
hs : s ∈ 𝓝 1
t : OpenSubgroup G
ht : ↑t ⊆ s
N : ℕ
hN : ∀ (b : ℕ), N ≤ b → f (b + 1) / f b ∈ t
M M' : ℕ
hMN : N ≤ M
hMN' : N ≤ M'
this : ∀ (M M' : ℕ), N ≤ M → N ≤ M' → M ≤ M' → f (M, M').2 / f (M, M').1 ∈ ↑t
h : ¬M ≤ M'
⊢ f (M, M').2 / f (M, M').1 ∈ ↑t
Module: Mathlib.NumberTheory.Ostrowski

Goal state before:
pp: case refine_1.inr
f : AbsoluteValue ℚ ℝ
hf_nontriv : f.IsNontrivial
bdd : ∀ (n : ℕ), f ↑n ≤ 1
p : ℕ
hmin : ∀ (m : ℕ), 0 < f ↑m ∧ f ↑m < 1 → p ≤ m
hp0 : 0 < f ↑p
hp1 : f ↑p < 1
hp : Nat.Prime p
this : Fact (Nat.Prime p)
t : ℝ
ht : 0 < t
hpt : f ↑p = ↑p ^ (-t)
n : ℕ
hn : n ≠ 0
⊢ f ↑n ^ t⁻¹ = (padic p) ↑n

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_1.inr
f : AbsoluteValue ℚ ℝ
hf_nontriv : f.IsNontrivial
bdd : ∀ (n : ℕ), f ↑n ≤ 1
p : ℕ
hmin : ∀ (m : ℕ), 0 < f ↑m ∧ f ↑m < 1 → p ≤ m
hp0 : 0 < f ↑p
hp1 : f ↑p < 1
hp : Nat.Prime p
this : Fact (Nat.Prime p)
t : ℝ
ht : 0 < t
hpt : f ↑p = ↑p ^ (-t)
n : ℕ
hn : n ≠ 0
⊢ f ↑n ^ t⁻¹ = (padic p) ↑n
Module: Mathlib.Topology.Algebra.InfiniteSum.Nonarchimedean

Goal state before:
pp: G : Type u_2
inst✝³ : CommGroup G
inst✝² : UniformSpace G
inst✝¹ : IsUniformGroup G
inst✝ : NonarchimedeanGroup G
f : ℕ → G
hf : Tendsto (fun n ↦ f (n + 1) / f n) atTop (𝓝 1)
s : Set G
hs : s ∈ 𝓝 1
t : OpenSubgroup G
ht : ↑t ⊆ s
N : ℕ
hN : ∀ (b : ℕ), N ≤ b → f (b + 1) / f b ∈ t
M : ℕ
hMN : N ≤ M
k : ℕ
ih : f (M, M + k).2 / f (M, M + k).1 ∈ ↑t
⊢ N ≤ M + k

Tactic:
by lia

Goal state after:
Module: Mathlib.NumberTheory.Ostrowski

Goal state before:
pp: case refine_2
f : AbsoluteValue ℚ ℝ
hf_nontriv : f.IsNontrivial
bdd : ∀ (n : ℕ), f ↑n ≤ 1
p : ℕ
hmin : ∀ (m : ℕ), 0 < f ↑m ∧ f ↑m < 1 → p ≤ m
hp0 : 0 < f ↑p
hp1 : f ↑p < 1
hp : Nat.Prime p
this : Fact (Nat.Prime p)
t : ℝ
ht : 0 < t
hpt : f ↑p = ↑p ^ (-t)
q : ℕ
x✝ : (fun p ↦ ∃ (h : Fact (Nat.Prime p)), ∃ c, 0 < c ∧ ∀ (n : ℕ), f ↑n ^ c = (padic p) ↑n) q
hq : Fact (Nat.Prime q)
heq : ∃ c, 0 < c ∧ ∀ (n : ℕ), f ↑n ^ c = (padic q) ↑n
⊢ q = p

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_2
f : AbsoluteValue ℚ ℝ
hf_nontriv : f.IsNontrivial
bdd : ∀ (n : ℕ), f ↑n ≤ 1
p : ℕ
hmin : ∀ (m : ℕ), 0 < f ↑m ∧ f ↑m < 1 → p ≤ m
hp0 : 0 < f ↑p
hp1 : f ↑p < 1
hp : Nat.Prime p
this : Fact (Nat.Prime p)
t : ℝ
ht : 0 < t
hpt : f ↑p = ↑p ^ (-t)
q : ℕ
x✝ : (fun p ↦ ∃ (h : Fact (Nat.Prime p)), ∃ c, 0 < c ∧ ∀ (n : ℕ), f ↑n ^ c = (padic p) ↑n) q
hq : Fact (Nat.Prime q)
heq : ∃ c, 0 < c ∧ ∀ (n : ℕ), f ↑n ^ c = (padic q) ↑n
⊢ q = p
Module: Mathlib.NumberTheory.NumberField.House

Goal state before:
pp: case calc_3
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
this : 0 ≤ c K
kr : α × (K →+* ℂ)
lu : β × (K →+* ℂ)
⊢ c K * house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a kr.1 lu.1 * (newBasis K) lu.2)) ≤
    c K * house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a kr.1 lu.1)) * house ((algebraMap (𝓞 K) K) ((newBasis K) lu.2))

pp: case calc_4
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
this : 0 ≤ c K
kr : α × (K →+* ℂ)
lu : β × (K →+* ℂ)
⊢ c K * house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a kr.1 lu.1)) * house ((algebraMap (𝓞 K) K) ((newBasis K) lu.2)) ≤
    c K * A * house ((algebraMap (𝓞 K) K) ((newBasis K) lu.2))

pp: case calc_5
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
this : 0 ≤ c K
kr : α × (K →+* ℂ)
lu : β × (K →+* ℂ)
⊢ c K * A * house ((algebraMap (𝓞 K) K) ((newBasis K) lu.2)) ≤ c K * A * supOfBasis K

pp: case calc_6
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
this : 0 ≤ c K
kr : α × (K →+* ℂ)
lu : β × (K →+* ℂ)
⊢ c K * A * supOfBasis K ≤ c₂ K * A

Tactic:
·

Goal state after:
case calc_3
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
this : 0 ≤ c K
kr : α × (K →+* ℂ)
lu : β × (K →+* ℂ)
⊢ c K * house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a kr.1 lu.1 * (newBasis K) lu.2)) ≤
    c K * house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a kr.1 lu.1)) * house ((algebraMap (𝓞 K) K) ((newBasis K) lu.2))
Module: Mathlib.NumberTheory.NumberField.House

Goal state before:
pp: case calc_4
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
this : 0 ≤ c K
kr : α × (K →+* ℂ)
lu : β × (K →+* ℂ)
⊢ c K * house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a kr.1 lu.1)) * house ((algebraMap (𝓞 K) K) ((newBasis K) lu.2)) ≤
    c K * A * house ((algebraMap (𝓞 K) K) ((newBasis K) lu.2))

pp: case calc_5
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
this : 0 ≤ c K
kr : α × (K →+* ℂ)
lu : β × (K →+* ℂ)
⊢ c K * A * house ((algebraMap (𝓞 K) K) ((newBasis K) lu.2)) ≤ c K * A * supOfBasis K

pp: case calc_6
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
this : 0 ≤ c K
kr : α × (K →+* ℂ)
lu : β × (K →+* ℂ)
⊢ c K * A * supOfBasis K ≤ c₂ K * A

Tactic:
·

Goal state after:
case calc_4
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
this : 0 ≤ c K
kr : α × (K →+* ℂ)
lu : β × (K →+* ℂ)
⊢ c K * house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a kr.1 lu.1)) * house ((algebraMap (𝓞 K) K) ((newBasis K) lu.2)) ≤
    c K * A * house ((algebraMap (𝓞 K) K) ((newBasis K) lu.2))
Module: Mathlib.NumberTheory.NumberField.House

Goal state before:
pp: case ha
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
this : 0 ≤ c K
kr : α × (K →+* ℂ)
lu : β × (K →+* ℂ)
⊢ 0 ≤ house ((algebraMap (𝓞 K) K) ((newBasis K) lu.2))

pp: case hbc
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
this : 0 ≤ c K
kr : α × (K →+* ℂ)
lu : β × (K →+* ℂ)
⊢ house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a kr.1 lu.1)) ≤ A

Tactic:
·

Goal state after:
case ha
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
this : 0 ≤ c K
kr : α × (K →+* ℂ)
lu : β × (K →+* ℂ)
⊢ 0 ≤ house ((algebraMap (𝓞 K) K) ((newBasis K) lu.2))
Module: Mathlib.NumberTheory.NumberField.House

Goal state before:
pp: case hbc
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
this : 0 ≤ c K
kr : α × (K →+* ℂ)
lu : β × (K →+* ℂ)
⊢ house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a kr.1 lu.1)) ≤ A

Tactic:
·

Goal state after:
case hbc
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
this : 0 ≤ c K
kr : α × (K →+* ℂ)
lu : β × (K →+* ℂ)
⊢ house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a kr.1 lu.1)) ≤ A
Module: Mathlib.NumberTheory.SiegelsLemma

Goal state before:
pp: case left
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : Fintype β
A : Matrix α β ℤ
hn : m < n
hm : 0 < m
x : β → ℤ
hxT : 0 ≤ x ∧ x ≤ B'
y : β → ℤ
hyT : 0 ≤ y ∧ y ≤ B'
hneq : x ≠ y
hfeq : A *ᵥ x = A *ᵥ y
n_mul_norm_A_pow_e_nonneg : 0 ≤ (↑n * max 1 ‖A‖) ^ e
i : β
j : Unit
⊢ -↑⌊(↑n * max 1 ‖A‖) ^ ↑(Rat.divInt (↑m) (subNatNat n m))⌋₊ ≤ x i - y i

pp: case right
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : Fintype β
A : Matrix α β ℤ
hn : m < n
hm : 0 < m
x : β → ℤ
hxT : 0 ≤ x ∧ x ≤ B'
y : β → ℤ
hyT : 0 ≤ y ∧ y ≤ B'
hneq : x ≠ y
hfeq : A *ᵥ x = A *ᵥ y
n_mul_norm_A_pow_e_nonneg : 0 ≤ (↑n * max 1 ‖A‖) ^ e
i : β
j : Unit
⊢ x i - y i ≤ ↑⌊(↑n * max 1 ‖A‖) ^ ↑(Rat.divInt (↑m) (subNatNat n m))⌋₊

Tactic:
·

Goal state after:
case left
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : Fintype β
A : Matrix α β ℤ
hn : m < n
hm : 0 < m
x : β → ℤ
hxT : 0 ≤ x ∧ x ≤ B'
y : β → ℤ
hyT : 0 ≤ y ∧ y ≤ B'
hneq : x ≠ y
hfeq : A *ᵥ x = A *ᵥ y
n_mul_norm_A_pow_e_nonneg : 0 ≤ (↑n * max 1 ‖A‖) ^ e
i : β
j : Unit
⊢ -↑⌊(↑n * max 1 ‖A‖) ^ ↑(Rat.divInt (↑m) (subNatNat n m))⌋₊ ≤ x i - y i
Module: Mathlib.NumberTheory.NumberField.House

Goal state before:
pp: case calc_5
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
this : 0 ≤ c K
kr : α × (K →+* ℂ)
lu : β × (K →+* ℂ)
⊢ c K * A * house ((algebraMap (𝓞 K) K) ((newBasis K) lu.2)) ≤ c K * A * supOfBasis K

pp: case calc_6
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
this : 0 ≤ c K
kr : α × (K →+* ℂ)
lu : β × (K →+* ℂ)
⊢ c K * A * supOfBasis K ≤ c₂ K * A

Tactic:
·

Goal state after:
case calc_5
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
this : 0 ≤ c K
kr : α × (K →+* ℂ)
lu : β × (K →+* ℂ)
⊢ c K * A * house ((algebraMap (𝓞 K) K) ((newBasis K) lu.2)) ≤ c K * A * supOfBasis K
Module: Mathlib.NumberTheory.NumberField.House

Goal state before:
pp: case calc_6
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
this : 0 ≤ c K
kr : α × (K →+* ℂ)
lu : β × (K →+* ℂ)
⊢ c K * A * supOfBasis K ≤ c₂ K * A

Tactic:
·

Goal state after:
case calc_6
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
this : 0 ≤ c K
kr : α × (K →+* ℂ)
lu : β × (K →+* ℂ)
⊢ c K * A * supOfBasis K ≤ c₂ K * A
Module: Mathlib.NumberTheory.Ostrowski

Goal state before:
pp: case inl
f : AbsoluteValue ℚ ℝ
n₀ : ℕ
hn₀ : 1 < n₀
h : f ↑n₀ ≤ 1
h_ineq1 : ∀ {m : ℕ}, 1 ≤ m → f ↑m ≤ ↑n₀ * (logb ↑n₀ ↑m + 1)
⊢ f ↑0 ≤ 1

pp: case inr
f : AbsoluteValue ℚ ℝ
n₀ : ℕ
hn₀ : 1 < n₀
h : f ↑n₀ ≤ 1
n : ℕ
h_ineq1 : ∀ {m : ℕ}, 1 ≤ m → f ↑m ≤ ↑n₀ * (logb ↑n₀ ↑m + 1)
h₀ : n ≠ 0
⊢ f ↑n ≤ 1

Tactic:
·

Goal state after:
case inl
f : AbsoluteValue ℚ ℝ
n₀ : ℕ
hn₀ : 1 < n₀
h : f ↑n₀ ≤ 1
h_ineq1 : ∀ {m : ℕ}, 1 ≤ m → f ↑m ≤ ↑n₀ * (logb ↑n₀ ↑m + 1)
⊢ f ↑0 ≤ 1
Module: Mathlib.NumberTheory.SiegelsLemma

Goal state before:
pp: case right
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : Fintype β
A : Matrix α β ℤ
hn : m < n
hm : 0 < m
x : β → ℤ
hxT : 0 ≤ x ∧ x ≤ B'
y : β → ℤ
hyT : 0 ≤ y ∧ y ≤ B'
hneq : x ≠ y
hfeq : A *ᵥ x = A *ᵥ y
n_mul_norm_A_pow_e_nonneg : 0 ≤ (↑n * max 1 ‖A‖) ^ e
i : β
j : Unit
⊢ x i - y i ≤ ↑⌊(↑n * max 1 ‖A‖) ^ ↑(Rat.divInt (↑m) (subNatNat n m))⌋₊

Tactic:
·

Goal state after:
case right
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : Fintype β
A : Matrix α β ℤ
hn : m < n
hm : 0 < m
x : β → ℤ
hxT : 0 ≤ x ∧ x ≤ B'
y : β → ℤ
hyT : 0 ≤ y ∧ y ≤ B'
hneq : x ≠ y
hfeq : A *ᵥ x = A *ᵥ y
n_mul_norm_A_pow_e_nonneg : 0 ≤ (↑n * max 1 ‖A‖) ^ e
i : β
j : Unit
⊢ x i - y i ≤ ↑⌊(↑n * max 1 ‖A‖) ^ ↑(Rat.divInt (↑m) (subNatNat n m))⌋₊
Module: Mathlib.NumberTheory.NumberField.House

Goal state before:
pp: case hr
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
this : 0 ≤ c K
⊢ 0 ≤ c₂ K * A

Tactic:
·

Goal state after:
case hr
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
this : 0 ≤ c K
⊢ 0 ≤ c₂ K * A
Module: Mathlib.NumberTheory.Ostrowski

Goal state before:
pp: case inr.inl
f : AbsoluteValue ℚ ℝ
n₀ : ℕ
hn₀ : 1 < n₀
h : f ↑n₀ ≤ 1
h_ineq1 : ∀ {m : ℕ}, 1 ≤ m → f ↑m ≤ ↑n₀ * (logb ↑n₀ ↑m + 1)
h₀ : 1 ≠ 0
h_ineq2 : ∀ (k : ℕ), 0 < k → f ↑1 ≤ (↑n₀ * (logb ↑n₀ ↑1 + 1)) ^ (↑k)⁻¹ * ↑k ^ (↑k)⁻¹
⊢ f ↑1 ≤ 1

pp: case inr.inr
f : AbsoluteValue ℚ ℝ
n₀ : ℕ
hn₀ : 1 < n₀
h : f ↑n₀ ≤ 1
n : ℕ
h_ineq1 : ∀ {m : ℕ}, 1 ≤ m → f ↑m ≤ ↑n₀ * (logb ↑n₀ ↑m + 1)
h₀ : n ≠ 0
h_ineq2 : ∀ (k : ℕ), 0 < k → f ↑n ≤ (↑n₀ * (logb ↑n₀ ↑n + 1)) ^ (↑k)⁻¹ * ↑k ^ (↑k)⁻¹
h₁ : n ≠ 1
⊢ f ↑n ≤ 1

Tactic:
·

Goal state after:
case inr.inl
f : AbsoluteValue ℚ ℝ
n₀ : ℕ
hn₀ : 1 < n₀
h : f ↑n₀ ≤ 1
h_ineq1 : ∀ {m : ℕ}, 1 ≤ m → f ↑m ≤ ↑n₀ * (logb ↑n₀ ↑m + 1)
h₀ : 1 ≠ 0
h_ineq2 : ∀ (k : ℕ), 0 < k → f ↑1 ≤ (↑n₀ * (logb ↑n₀ ↑1 + 1)) ^ (↑k)⁻¹ * ↑k ^ (↑k)⁻¹
⊢ f ↑1 ≤ 1
Module: Mathlib.NumberTheory.NumberField.House

Goal state before:
pp: case calc_3
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
p q : ℕ
hpq : p < q
x : β × (K →+* ℂ) → ℤ
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
hxbound : ‖x‖ ≤ (↑q * ↑(finrank ℚ K) * ‖asiegel K a‖) ^ (↑p / (↑q - ↑p))
h : ℕ := finrank ℚ K
l : β
H₀ : 0 ≤ supOfBasis K
H₁ : 0 < ↑q - ↑p
⊢ ∑ r, ‖x (l, r)‖ * house ((algebraMap (𝓞 K) K) ((newBasis K) r)) ≤ ∑ r, ‖x (l, r)‖ * supOfBasis K

pp: case calc_4
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
p q : ℕ
hpq : p < q
x : β × (K →+* ℂ) → ℤ
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
hxbound : ‖x‖ ≤ (↑q * ↑(finrank ℚ K) * ‖asiegel K a‖) ^ (↑p / (↑q - ↑p))
h : ℕ := finrank ℚ K
l : β
H₀ : 0 ≤ supOfBasis K
H₁ : 0 < ↑q - ↑p
⊢ ∑ r, ‖x (l, r)‖ * supOfBasis K ≤ ∑ _r, (↑q * ↑h * ‖asiegel K a‖) ^ (↑p / (↑q - ↑p)) * supOfBasis K

pp: case calc_5
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
p q : ℕ
hpq : p < q
x : β × (K →+* ℂ) → ℤ
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
hxbound : ‖x‖ ≤ (↑q * ↑(finrank ℚ K) * ‖asiegel K a‖) ^ (↑p / (↑q - ↑p))
h : ℕ := finrank ℚ K
l : β
H₀ : 0 ≤ supOfBasis K
H₁ : 0 < ↑q - ↑p
⊢ ∑ _r, (↑q * ↑h * ‖asiegel K a‖) ^ (↑p / (↑q - ↑p)) * supOfBasis K ≤ ↑h * c₂ K * (↑q * c₁ K * A) ^ (↑p / (↑q - ↑p))

pp: case calc_6
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
p q : ℕ
hpq : p < q
x : β × (K →+* ℂ) → ℤ
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
hxbound : ‖x‖ ≤ (↑q * ↑(finrank ℚ K) * ‖asiegel K a‖) ^ (↑p / (↑q - ↑p))
h : ℕ := finrank ℚ K
l : β
H₀ : 0 ≤ supOfBasis K
H₁ : 0 < ↑q - ↑p
⊢ ↑h * c₂ K * (↑q * c₁ K * A) ^ (↑p / (↑q - ↑p)) ≤ c₁ K * (c₁ K * ↑q * A) ^ (↑p / (↑q - ↑p))

Tactic:
·

Goal state after:
case calc_3
K : Type u_1
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
α : Type u_2
β : Type u_3
a : Matrix α β (𝓞 K)
p q : ℕ
hpq : p < q
x : β × (K →+* ℂ) → ℤ
inst✝² : Fintype β
A : ℝ
habs : ∀ (k : α) (l : β), house ((algebraMap (𝓞 K) K) (a k l)) ≤ A
inst✝¹ : DecidableEq (K →+* ℂ)
inst✝ : Fintype α
Apos : 0 ≤ A
hxbound : ‖x‖ ≤ (↑q * ↑(finrank ℚ K) * ‖asiegel K a‖) ^ (↑p / (↑q - ↑p))
h : ℕ := finrank ℚ K
l : β
H₀ : 0 ≤ supOfBasis K
H₁ : 0 < ↑q - ↑p
⊢ ∑ r, ‖x (l, r)‖ * house ((algebraMap (𝓞 K) K) ((newBasis K) r)) ≤ ∑ r, ‖x (l, r)‖ * supOfBasis K