mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.LinearAlgebra.Finsupp.LinearCombination

Goal state before:
pp: case refine_2
α : Type u_1
M : Type u_2
R : Type u_3
inst✝² : Semiring R
inst✝¹ : AddCommMonoid M
inst✝ : Module R M
v : α → M
x : M
s : Set α
x✝ : ∃ t, ↑t ⊆ s ∧ ∃ c, ∑ i, c i • v ↑i = x
t : Finset α
ht : ↑t ⊆ s
c : ↥t → R
hx : ∑ i, c i • v ↑i = x
⊢ x ∈ span R (v '' s)

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_2
α : Type u_1
M : Type u_2
R : Type u_3
inst✝² : Semiring R
inst✝¹ : AddCommMonoid M
inst✝ : Module R M
v : α → M
x : M
s : Set α
x✝ : ∃ t, ↑t ⊆ s ∧ ∃ c, ∑ i, c i • v ↑i = x
t : Finset α
ht : ↑t ⊆ s
c : ↥t → R
hx : ∑ i, c i • v ↑i = x
⊢ x ∈ span R (v '' s)
Module: Mathlib.LinearAlgebra.Finsupp.LinearCombination

Goal state before:
pp: case refine_1
α : Type u_1
M : Type u_2
R : Type u_3
inst✝² : Semiring R
inst✝¹ : AddCommMonoid M
inst✝ : Module R M
v : α → M
x : M
s : Finset α
x✝ : ∃ c, ∑ i, c i • v ↑i = x
c : ↥s → R
hc : ∑ i, c i • v ↑i = x
⊢ ∃ c, ∑ i ∈ s, c i • v i = x

pp: case refine_2
α : Type u_1
M : Type u_2
R : Type u_3
inst✝² : Semiring R
inst✝¹ : AddCommMonoid M
inst✝ : Module R M
v : α → M
x : M
s : Finset α
x✝ : ∃ c, ∑ i ∈ s, c i • v i = x
c : α → R
hc : ∑ i ∈ s, c i • v i = x
⊢ ∃ c, ∑ i, c i • v ↑i = x

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_1
α : Type u_1
M : Type u_2
R : Type u_3
inst✝² : Semiring R
inst✝¹ : AddCommMonoid M
inst✝ : Module R M
v : α → M
x : M
s : Finset α
x✝ : ∃ c, ∑ i, c i • v ↑i = x
c : ↥s → R
hc : ∑ i, c i • v ↑i = x
⊢ ∃ c, ∑ i ∈ s, c i • v i = x
Module: Mathlib.LinearAlgebra.Finsupp.LinearCombination

Goal state before:
pp: case refine_2
α : Type u_1
M : Type u_2
R : Type u_3
inst✝² : Semiring R
inst✝¹ : AddCommMonoid M
inst✝ : Module R M
v : α → M
x : M
s : Finset α
x✝ : ∃ c, ∑ i ∈ s, c i • v i = x
c : α → R
hc : ∑ i ∈ s, c i • v i = x
⊢ ∃ c, ∑ i, c i • v ↑i = x

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_2
α : Type u_1
M : Type u_2
R : Type u_3
inst✝² : Semiring R
inst✝¹ : AddCommMonoid M
inst✝ : Module R M
v : α → M
x : M
s : Finset α
x✝ : ∃ c, ∑ i ∈ s, c i • v i = x
c : α → R
hc : ∑ i ∈ s, c i • v i = x
⊢ ∃ c, ∑ i, c i • v ↑i = x
Module: Mathlib.LinearAlgebra.Finsupp.LinearCombination

Goal state before:
pp: case refine_1
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝² : Semiring R
inst✝¹ : AddCommMonoid M
inst✝ : Module R M
m : M
s : Set M
h : m ∈ span R s
⊢ ∃ n f g, ∑ i, f i • ↑(g i) = m

pp: case refine_2
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝² : Semiring R
inst✝¹ : AddCommMonoid M
inst✝ : Module R M
m : M
s : Set M
⊢ (∃ n f g, ∑ i, f i • ↑(g i) = m) → m ∈ span R s

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_1
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝² : Semiring R
inst✝¹ : AddCommMonoid M
inst✝ : Module R M
m : M
s : Set M
h : m ∈ span R s
⊢ ∃ n f g, ∑ i, f i • ↑(g i) = m
Module: Mathlib.Data.Fintype.Fin

Goal state before:
pp: n : ℕ
x✝ : Fin n.succ
⊢ x✝ ∈ ↑(Ioi 0) ↔ x✝ ∈ ↑(map (succEmb n) univ)

Tactic:
simp [pos_iff_ne_zero]

Goal state after:
Module: Mathlib.LinearAlgebra.Finsupp.LinearCombination

Goal state before:
pp: case refine_2
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝² : Semiring R
inst✝¹ : AddCommMonoid M
inst✝ : Module R M
m : M
s : Set M
⊢ (∃ n f g, ∑ i, f i • ↑(g i) = m) → m ∈ span R s

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_2
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝² : Semiring R
inst✝¹ : AddCommMonoid M
inst✝ : Module R M
m : M
s : Set M
⊢ (∃ n f g, ∑ i, f i • ↑(g i) = m) → m ∈ span R s
Module: Mathlib.LinearAlgebra.Finsupp.LinearCombination

Goal state before:
pp: case refine_1
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝² : Semiring R
inst✝¹ : AddCommMonoid M
inst✝ : Module R M
s : Set M
m : M
n : ℕ
⊢ (∃ f g, ∑ i, f i • ↑(g i) = m) → ∃ x, (∀ (i : Fin n), (x i).2 ∈ s) ∧ ∑ i, (x i).1 • (x i).2 = m

pp: case refine_2
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝² : Semiring R
inst✝¹ : AddCommMonoid M
inst✝ : Module R M
s : Set M
m : M
n : ℕ
⊢ (∃ x, (∀ (i : Fin n), (x i).2 ∈ s) ∧ ∑ i, (x i).1 • (x i).2 = m) → ∃ f g, ∑ i, f i • ↑(g i) = m

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_1
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝² : Semiring R
inst✝¹ : AddCommMonoid M
inst✝ : Module R M
s : Set M
m : M
n : ℕ
⊢ (∃ f g, ∑ i, f i • ↑(g i) = m) → ∃ x, (∀ (i : Fin n), (x i).2 ∈ s) ∧ ∑ i, (x i).1 • (x i).2 = m
Module: Mathlib.LinearAlgebra.Finsupp.LinearCombination

Goal state before:
pp: case refine_2
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝² : Semiring R
inst✝¹ : AddCommMonoid M
inst✝ : Module R M
s : Set M
m : M
n : ℕ
⊢ (∃ x, (∀ (i : Fin n), (x i).2 ∈ s) ∧ ∑ i, (x i).1 • (x i).2 = m) → ∃ f g, ∑ i, f i • ↑(g i) = m

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_2
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝² : Semiring R
inst✝¹ : AddCommMonoid M
inst✝ : Module R M
s : Set M
m : M
n : ℕ
⊢ (∃ x, (∀ (i : Fin n), (x i).2 ∈ s) ∧ ∑ i, (x i).1 • (x i).2 = m) → ∃ f g, ∑ i, f i • ↑(g i) = m
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
a : α
s : Set α
f : α → M
h : a ∉ s
hs : (s ∩ mulSupport f).Finite
⊢ Disjoint {a} s

pp: α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
a : α
s : Set α
f : α → M
h : a ∉ s
hs : (s ∩ mulSupport f).Finite
⊢ ({a} ∩ mulSupport f).Finite

Tactic:
·

Goal state after:
α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
a : α
s : Set α
f : α → M
h : a ∉ s
hs : (s ∩ mulSupport f).Finite
⊢ Disjoint {a} s
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
a : α
s : Set α
f : α → M
h : a ∉ s
hs : (s ∩ mulSupport f).Finite
⊢ ({a} ∩ mulSupport f).Finite

Tactic:
·

Goal state after:
α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
a : α
s : Set α
f : α → M
h : a ∉ s
hs : (s ∩ mulSupport f).Finite
⊢ ({a} ∩ mulSupport f).Finite
Module: Mathlib.LinearAlgebra.Finsupp.LinearCombination

Goal state before:
pp: case refine_1.inl
R✝ : Type u_1
M✝ : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁷ : Semiring R✝
inst✝⁶ : AddCommMonoid M✝
inst✝⁵ : Module R✝ M✝
inst✝⁴ : AddCommMonoid N
inst✝³ : Module R✝ N
R : Type u_4
M : Type u_5
ι : Type u_6
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : AddCommGroup M
inst✝ : Module R M
i : ι
c : ι → R
h₀ : c i = 0
j : ι
⊢ ((((linearCombination R fun j ↦ single j 1 + single i (c j)) ∘ₗ
            linearCombination R fun j ↦ single j 1 - single i (c j)) ∘ₗ
          lsingle j)
        1)
      i =
    ((LinearMap.id ∘ₗ lsingle j) 1) i

pp: case refine_1.inr
R✝ : Type u_1
M✝ : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁷ : Semiring R✝
inst✝⁶ : AddCommMonoid M✝
inst✝⁵ : Module R✝ M✝
inst✝⁴ : AddCommMonoid N
inst✝³ : Module R✝ N
R : Type u_4
M : Type u_5
ι : Type u_6
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : AddCommGroup M
inst✝ : Module R M
i : ι
c : ι → R
h₀ : c i = 0
j k : ι
hk : i ≠ k
⊢ ((((linearCombination R fun j ↦ single j 1 + single i (c j)) ∘ₗ
            linearCombination R fun j ↦ single j 1 - single i (c j)) ∘ₗ
          lsingle j)
        1)
      k =
    ((LinearMap.id ∘ₗ lsingle j) 1) k

pp: case refine_2.inl
R✝ : Type u_1
M✝ : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁷ : Semiring R✝
inst✝⁶ : AddCommMonoid M✝
inst✝⁵ : Module R✝ M✝
inst✝⁴ : AddCommMonoid N
inst✝³ : Module R✝ N
R : Type u_4
M : Type u_5
ι : Type u_6
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : AddCommGroup M
inst✝ : Module R M
i : ι
c : ι → R
h₀ : c i = 0
j : ι
⊢ ((((linearCombination R fun j ↦ single j 1 - single i (c j)) ∘ₗ
            linearCombination R fun j ↦ single j 1 + single i (c j)) ∘ₗ
          lsingle j)
        1)
      i =
    ((LinearMap.id ∘ₗ lsingle j) 1) i

pp: case refine_2.inr
R✝ : Type u_1
M✝ : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁷ : Semiring R✝
inst✝⁶ : AddCommMonoid M✝
inst✝⁵ : Module R✝ M✝
inst✝⁴ : AddCommMonoid N
inst✝³ : Module R✝ N
R : Type u_4
M : Type u_5
ι : Type u_6
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : AddCommGroup M
inst✝ : Module R M
i : ι
c : ι → R
h₀ : c i = 0
j k : ι
hk : i ≠ k
⊢ ((((linearCombination R fun j ↦ single j 1 - single i (c j)) ∘ₗ
            linearCombination R fun j ↦ single j 1 + single i (c j)) ∘ₗ
          lsingle j)
        1)
      k =
    ((LinearMap.id ∘ₗ lsingle j) 1) k

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_1.inl
R✝ : Type u_1
M✝ : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁷ : Semiring R✝
inst✝⁶ : AddCommMonoid M✝
inst✝⁵ : Module R✝ M✝
inst✝⁴ : AddCommMonoid N
inst✝³ : Module R✝ N
R : Type u_4
M : Type u_5
ι : Type u_6
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : AddCommGroup M
inst✝ : Module R M
i : ι
c : ι → R
h₀ : c i = 0
j : ι
⊢ ((((linearCombination R fun j ↦ single j 1 + single i (c j)) ∘ₗ
            linearCombination R fun j ↦ single j 1 - single i (c j)) ∘ₗ
          lsingle j)
        1)
      i =
    ((LinearMap.id ∘ₗ lsingle j) 1) i
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: case pos
α : Type u_1
N : Type u_6
inst✝ : CommMonoid N
f : α → N
a : α
hf : HasFiniteMulSupport f
ha : a ∈ mulSupport f
⊢ f a ∣ finprod f

pp: case neg
α : Type u_1
N : Type u_6
inst✝ : CommMonoid N
f : α → N
a : α
hf : HasFiniteMulSupport f
ha : a ∉ mulSupport f
⊢ f a ∣ finprod f

Tactic:
·

Goal state after:
case pos
α : Type u_1
N : Type u_6
inst✝ : CommMonoid N
f : α → N
a : α
hf : HasFiniteMulSupport f
ha : a ∈ mulSupport f
⊢ f a ∣ finprod f
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: case neg
α : Type u_1
N : Type u_6
inst✝ : CommMonoid N
f : α → N
a : α
hf : HasFiniteMulSupport f
ha : a ∉ mulSupport f
⊢ f a ∣ finprod f

Tactic:
·

Goal state after:
case neg
α : Type u_1
N : Type u_6
inst✝ : CommMonoid N
f : α → N
a : α
hf : HasFiniteMulSupport f
ha : a ∉ mulSupport f
⊢ f a ∣ finprod f
Module: Mathlib.LinearAlgebra.Finsupp.LinearCombination

Goal state before:
pp: case refine_1.inr
R✝ : Type u_1
M✝ : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁷ : Semiring R✝
inst✝⁶ : AddCommMonoid M✝
inst✝⁵ : Module R✝ M✝
inst✝⁴ : AddCommMonoid N
inst✝³ : Module R✝ N
R : Type u_4
M : Type u_5
ι : Type u_6
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : AddCommGroup M
inst✝ : Module R M
i : ι
c : ι → R
h₀ : c i = 0
j k : ι
hk : i ≠ k
⊢ ((((linearCombination R fun j ↦ single j 1 + single i (c j)) ∘ₗ
            linearCombination R fun j ↦ single j 1 - single i (c j)) ∘ₗ
          lsingle j)
        1)
      k =
    ((LinearMap.id ∘ₗ lsingle j) 1) k

pp: case refine_2.inl
R✝ : Type u_1
M✝ : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁷ : Semiring R✝
inst✝⁶ : AddCommMonoid M✝
inst✝⁵ : Module R✝ M✝
inst✝⁴ : AddCommMonoid N
inst✝³ : Module R✝ N
R : Type u_4
M : Type u_5
ι : Type u_6
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : AddCommGroup M
inst✝ : Module R M
i : ι
c : ι → R
h₀ : c i = 0
j : ι
⊢ ((((linearCombination R fun j ↦ single j 1 - single i (c j)) ∘ₗ
            linearCombination R fun j ↦ single j 1 + single i (c j)) ∘ₗ
          lsingle j)
        1)
      i =
    ((LinearMap.id ∘ₗ lsingle j) 1) i

pp: case refine_2.inr
R✝ : Type u_1
M✝ : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁷ : Semiring R✝
inst✝⁶ : AddCommMonoid M✝
inst✝⁵ : Module R✝ M✝
inst✝⁴ : AddCommMonoid N
inst✝³ : Module R✝ N
R : Type u_4
M : Type u_5
ι : Type u_6
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : AddCommGroup M
inst✝ : Module R M
i : ι
c : ι → R
h₀ : c i = 0
j k : ι
hk : i ≠ k
⊢ ((((linearCombination R fun j ↦ single j 1 - single i (c j)) ∘ₗ
            linearCombination R fun j ↦ single j 1 + single i (c j)) ∘ₗ
          lsingle j)
        1)
      k =
    ((LinearMap.id ∘ₗ lsingle j) 1) k

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_1.inr
R✝ : Type u_1
M✝ : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁷ : Semiring R✝
inst✝⁶ : AddCommMonoid M✝
inst✝⁵ : Module R✝ M✝
inst✝⁴ : AddCommMonoid N
inst✝³ : Module R✝ N
R : Type u_4
M : Type u_5
ι : Type u_6
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : AddCommGroup M
inst✝ : Module R M
i : ι
c : ι → R
h₀ : c i = 0
j k : ι
hk : i ≠ k
⊢ ((((linearCombination R fun j ↦ single j 1 + single i (c j)) ∘ₗ
            linearCombination R fun j ↦ single j 1 - single i (c j)) ∘ₗ
          lsingle j)
        1)
      k =
    ((LinearMap.id ∘ₗ lsingle j) 1) k
Module: Mathlib.LinearAlgebra.Finsupp.LinearCombination

Goal state before:
pp: case refine_2.inl
R✝ : Type u_1
M✝ : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁷ : Semiring R✝
inst✝⁶ : AddCommMonoid M✝
inst✝⁵ : Module R✝ M✝
inst✝⁴ : AddCommMonoid N
inst✝³ : Module R✝ N
R : Type u_4
M : Type u_5
ι : Type u_6
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : AddCommGroup M
inst✝ : Module R M
i : ι
c : ι → R
h₀ : c i = 0
j : ι
⊢ ((((linearCombination R fun j ↦ single j 1 - single i (c j)) ∘ₗ
            linearCombination R fun j ↦ single j 1 + single i (c j)) ∘ₗ
          lsingle j)
        1)
      i =
    ((LinearMap.id ∘ₗ lsingle j) 1) i

pp: case refine_2.inr
R✝ : Type u_1
M✝ : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁷ : Semiring R✝
inst✝⁶ : AddCommMonoid M✝
inst✝⁵ : Module R✝ M✝
inst✝⁴ : AddCommMonoid N
inst✝³ : Module R✝ N
R : Type u_4
M : Type u_5
ι : Type u_6
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : AddCommGroup M
inst✝ : Module R M
i : ι
c : ι → R
h₀ : c i = 0
j k : ι
hk : i ≠ k
⊢ ((((linearCombination R fun j ↦ single j 1 - single i (c j)) ∘ₗ
            linearCombination R fun j ↦ single j 1 + single i (c j)) ∘ₗ
          lsingle j)
        1)
      k =
    ((LinearMap.id ∘ₗ lsingle j) 1) k

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_2.inl
R✝ : Type u_1
M✝ : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁷ : Semiring R✝
inst✝⁶ : AddCommMonoid M✝
inst✝⁵ : Module R✝ M✝
inst✝⁴ : AddCommMonoid N
inst✝³ : Module R✝ N
R : Type u_4
M : Type u_5
ι : Type u_6
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : AddCommGroup M
inst✝ : Module R M
i : ι
c : ι → R
h₀ : c i = 0
j : ι
⊢ ((((linearCombination R fun j ↦ single j 1 - single i (c j)) ∘ₗ
            linearCombination R fun j ↦ single j 1 + single i (c j)) ∘ₗ
          lsingle j)
        1)
      i =
    ((LinearMap.id ∘ₗ lsingle j) 1) i
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: case pos
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s : Set β
g : β → α
hg : InjOn g (s ∩ mulSupport (f ∘ g))
hs : (s ∩ mulSupport (f ∘ g)).Finite
⊢ ∏ᶠ (i : α) (_ : i ∈ g '' s), f i = ∏ᶠ (j : β) (_ : j ∈ s), f (g j)

pp: case neg
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s : Set β
g : β → α
hg : InjOn g (s ∩ mulSupport (f ∘ g))
hs : ¬(s ∩ mulSupport (f ∘ g)).Finite
⊢ ∏ᶠ (i : α) (_ : i ∈ g '' s), f i = ∏ᶠ (j : β) (_ : j ∈ s), f (g j)

Tactic:
·

Goal state after:
case pos
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s : Set β
g : β → α
hg : InjOn g (s ∩ mulSupport (f ∘ g))
hs : (s ∩ mulSupport (f ∘ g)).Finite
⊢ ∏ᶠ (i : α) (_ : i ∈ g '' s), f i = ∏ᶠ (j : β) (_ : j ∈ s), f (g j)
Module: Mathlib.LinearAlgebra.Finsupp.LinearCombination

Goal state before:
pp: case refine_2.inr
R✝ : Type u_1
M✝ : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁷ : Semiring R✝
inst✝⁶ : AddCommMonoid M✝
inst✝⁵ : Module R✝ M✝
inst✝⁴ : AddCommMonoid N
inst✝³ : Module R✝ N
R : Type u_4
M : Type u_5
ι : Type u_6
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : AddCommGroup M
inst✝ : Module R M
i : ι
c : ι → R
h₀ : c i = 0
j k : ι
hk : i ≠ k
⊢ ((((linearCombination R fun j ↦ single j 1 - single i (c j)) ∘ₗ
            linearCombination R fun j ↦ single j 1 + single i (c j)) ∘ₗ
          lsingle j)
        1)
      k =
    ((LinearMap.id ∘ₗ lsingle j) 1) k

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_2.inr
R✝ : Type u_1
M✝ : Type u_2
N : Type u_3
inst✝⁷ : Semiring R✝
inst✝⁶ : AddCommMonoid M✝
inst✝⁵ : Module R✝ M✝
inst✝⁴ : AddCommMonoid N
inst✝³ : Module R✝ N
R : Type u_4
M : Type u_5
ι : Type u_6
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : AddCommGroup M
inst✝ : Module R M
i : ι
c : ι → R
h₀ : c i = 0
j k : ι
hk : i ≠ k
⊢ ((((linearCombination R fun j ↦ single j 1 - single i (c j)) ∘ₗ
            linearCombination R fun j ↦ single j 1 + single i (c j)) ∘ₗ
          lsingle j)
        1)
      k =
    ((LinearMap.id ∘ₗ lsingle j) 1) k
Module: Mathlib.Data.Fin.VecNotation

Goal state before:
pp: α✝ : Type u
m n o✝ : ℕ
α : Type u_1
o : ℕ
ho : o = m + n
u : Fin m → α
v : Fin n → α
i : Fin o
h : ¬↑i < m
⊢ ↑i - m < n

Tactic:
by lia

Goal state after:
Module: Mathlib.Data.Fin.VecNotation

Goal state before:
pp: α : Type u
m n o : ℕ
ho : o + 1 = m + 1 + n
x : α
u : Fin m → α
v : Fin n → α
⊢ o = m + n

Tactic:
by lia

Goal state after:
Module: Mathlib.Data.Fin.VecNotation

Goal state before:
pp: case pos
α : Type u
m n o : ℕ
ho : o + 1 = m + 1 + n
x : α
u : Fin m → α
v : Fin n → α
i : Fin (o + 1)
h : ↑i < m + 1
⊢ vecCons x u ⟨↑i, h⟩ = vecCons x (fun i ↦ if h : ↑i < m then u ⟨↑i, h⟩ else v ⟨↑i - m, ⋯⟩) i

pp: case neg
α : Type u
m n o : ℕ
ho : o + 1 = m + 1 + n
x : α
u : Fin m → α
v : Fin n → α
i : Fin (o + 1)
h : ¬↑i < m + 1
⊢ v ⟨↑i - (m + 1), ⋯⟩ = vecCons x (fun i ↦ if h : ↑i < m then u ⟨↑i, h⟩ else v ⟨↑i - m, ⋯⟩) i

Tactic:
·

Goal state after:
case pos
α : Type u
m n o : ℕ
ho : o + 1 = m + 1 + n
x : α
u : Fin m → α
v : Fin n → α
i : Fin (o + 1)
h : ↑i < m + 1
⊢ vecCons x u ⟨↑i, h⟩ = vecCons x (fun i ↦ if h : ↑i < m then u ⟨↑i, h⟩ else v ⟨↑i - m, ⋯⟩) i
Module: Mathlib.Data.Fin.VecNotation

Goal state before:
pp: case pos.zero
α : Type u
m n o : ℕ
ho : o + 1 = m + 1 + n
x : α
u : Fin m → α
v : Fin n → α
hi : 0 < o + 1
h : ↑⟨0, hi⟩ < m + 1
⊢ vecCons x u ⟨↑⟨0, hi⟩, h⟩ = vecCons x (fun i ↦ if h : ↑i < m then u ⟨↑i, h⟩ else v ⟨↑i - m, ⋯⟩) ⟨0, hi⟩

pp: case pos.succ
α : Type u
m n o : ℕ
ho : o + 1 = m + 1 + n
x : α
u : Fin m → α
v : Fin n → α
i : ℕ
hi : i + 1 < o + 1
h : ↑⟨i + 1, hi⟩ < m + 1
⊢ vecCons x u ⟨↑⟨i + 1, hi⟩, h⟩ = vecCons x (fun i ↦ if h : ↑i < m then u ⟨↑i, h⟩ else v ⟨↑i - m, ⋯⟩) ⟨i + 1, hi⟩

Tactic:
·

Goal state after:
case pos.zero
α : Type u
m n o : ℕ
ho : o + 1 = m + 1 + n
x : α
u : Fin m → α
v : Fin n → α
hi : 0 < o + 1
h : ↑⟨0, hi⟩ < m + 1
⊢ vecCons x u ⟨↑⟨0, hi⟩, h⟩ = vecCons x (fun i ↦ if h : ↑i < m then u ⟨↑i, h⟩ else v ⟨↑i - m, ⋯⟩) ⟨0, hi⟩
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: case neg
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s : Set β
g : β → α
hg : InjOn g (s ∩ mulSupport (f ∘ g))
hs : ¬(s ∩ mulSupport (f ∘ g)).Finite
⊢ ∏ᶠ (i : α) (_ : i ∈ g '' s), f i = ∏ᶠ (j : β) (_ : j ∈ s), f (g j)

Tactic:
·

Goal state after:
case neg
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s : Set β
g : β → α
hg : InjOn g (s ∩ mulSupport (f ∘ g))
hs : ¬(s ∩ mulSupport (f ∘ g)).Finite
⊢ ∏ᶠ (i : α) (_ : i ∈ g '' s), f i = ∏ᶠ (j : β) (_ : j ∈ s), f (g j)
Module: Mathlib.Data.Fin.VecNotation

Goal state before:
pp: case pos.succ
α : Type u
m n o : ℕ
ho : o + 1 = m + 1 + n
x : α
u : Fin m → α
v : Fin n → α
i : ℕ
hi : i + 1 < o + 1
h : ↑⟨i + 1, hi⟩ < m + 1
⊢ vecCons x u ⟨↑⟨i + 1, hi⟩, h⟩ = vecCons x (fun i ↦ if h : ↑i < m then u ⟨↑i, h⟩ else v ⟨↑i - m, ⋯⟩) ⟨i + 1, hi⟩

Tactic:
·

Goal state after:
case pos.succ
α : Type u
m n o : ℕ
ho : o + 1 = m + 1 + n
x : α
u : Fin m → α
v : Fin n → α
i : ℕ
hi : i + 1 < o + 1
h : ↑⟨i + 1, hi⟩ < m + 1
⊢ vecCons x u ⟨↑⟨i + 1, hi⟩, h⟩ = vecCons x (fun i ↦ if h : ↑i < m then u ⟨↑i, h⟩ else v ⟨↑i - m, ⋯⟩) ⟨i + 1, hi⟩
Module: Mathlib.Data.Fin.VecNotation

Goal state before:
pp: case neg
α : Type u
m n o : ℕ
ho : o + 1 = m + 1 + n
x : α
u : Fin m → α
v : Fin n → α
i : Fin (o + 1)
h : ¬↑i < m + 1
⊢ v ⟨↑i - (m + 1), ⋯⟩ = vecCons x (fun i ↦ if h : ↑i < m then u ⟨↑i, h⟩ else v ⟨↑i - m, ⋯⟩) i

Tactic:
·

Goal state after:
case neg
α : Type u
m n o : ℕ
ho : o + 1 = m + 1 + n
x : α
u : Fin m → α
v : Fin n → α
i : Fin (o + 1)
h : ¬↑i < m + 1
⊢ v ⟨↑i - (m + 1), ⋯⟩ = vecCons x (fun i ↦ if h : ↑i < m then u ⟨↑i, h⟩ else v ⟨↑i - m, ⋯⟩) i
Module: Mathlib.Data.Fin.VecNotation

Goal state before:
pp: case neg.zero
α : Type u
m n o : ℕ
ho : o + 1 = m + 1 + n
x : α
u : Fin m → α
v : Fin n → α
hi : 0 < o + 1
h : ¬↑⟨0, hi⟩ < m + 1
⊢ v ⟨↑⟨0, hi⟩ - (m + 1), ⋯⟩ = vecCons x (fun i ↦ if h : ↑i < m then u ⟨↑i, h⟩ else v ⟨↑i - m, ⋯⟩) ⟨0, hi⟩

pp: case neg.succ
α : Type u
m n o : ℕ
ho : o + 1 = m + 1 + n
x : α
u : Fin m → α
v : Fin n → α
i : ℕ
hi : i + 1 < o + 1
h : ¬↑⟨i + 1, hi⟩ < m + 1
⊢ v ⟨↑⟨i + 1, hi⟩ - (m + 1), ⋯⟩ = vecCons x (fun i ↦ if h : ↑i < m then u ⟨↑i, h⟩ else v ⟨↑i - m, ⋯⟩) ⟨i + 1, hi⟩

Tactic:
·

Goal state after:
case neg.zero
α : Type u
m n o : ℕ
ho : o + 1 = m + 1 + n
x : α
u : Fin m → α
v : Fin n → α
hi : 0 < o + 1
h : ¬↑⟨0, hi⟩ < m + 1
⊢ v ⟨↑⟨0, hi⟩ - (m + 1), ⋯⟩ = vecCons x (fun i ↦ if h : ↑i < m then u ⟨↑i, h⟩ else v ⟨↑i - m, ⋯⟩) ⟨0, hi⟩
Module: Mathlib.Data.Fin.VecNotation

Goal state before:
pp: case neg.succ
α : Type u
m n o : ℕ
ho : o + 1 = m + 1 + n
x : α
u : Fin m → α
v : Fin n → α
i : ℕ
hi : i + 1 < o + 1
h : ¬↑⟨i + 1, hi⟩ < m + 1
⊢ v ⟨↑⟨i + 1, hi⟩ - (m + 1), ⋯⟩ = vecCons x (fun i ↦ if h : ↑i < m then u ⟨↑i, h⟩ else v ⟨↑i - m, ⋯⟩) ⟨i + 1, hi⟩

Tactic:
·

Goal state after:
case neg.succ
α : Type u
m n o : ℕ
ho : o + 1 = m + 1 + n
x : α
u : Fin m → α
v : Fin n → α
i : ℕ
hi : i + 1 < o + 1
h : ¬↑⟨i + 1, hi⟩ < m + 1
⊢ v ⟨↑⟨i + 1, hi⟩ - (m + 1), ⋯⟩ = vecCons x (fun i ↦ if h : ↑i < m then u ⟨↑i, h⟩ else v ⟨↑i - m, ⋯⟩) ⟨i + 1, hi⟩
Module: Mathlib.Logic.Equiv.Fin.Basic

Goal state before:
pp: case inl
n i : ℕ
hi : i < n
⊢ ((finSumNatEquiv n).symm i).isLeft = decide (i < n)

pp: case inr
n i : ℕ
hi : i ≥ n
⊢ ((finSumNatEquiv n).symm i).isLeft = decide (i < n)

Tactic:
·

Goal state after:
case inl
n i : ℕ
hi : i < n
⊢ ((finSumNatEquiv n).symm i).isLeft = decide (i < n)
Module: Mathlib.Logic.Equiv.Fin.Basic

Goal state before:
pp: case inr
n i : ℕ
hi : i ≥ n
⊢ ((finSumNatEquiv n).symm i).isLeft = decide (i < n)

Tactic:
·

Goal state after:
case inr
n i : ℕ
hi : i ≥ n
⊢ ((finSumNatEquiv n).symm i).isLeft = decide (i < n)
Module: Mathlib.Data.Fin.VecNotation

Goal state before:
pp: α : Type u
m n o : ℕ
hm : m = n + n
v : Fin m → α
k : Fin n
⊢ ↑k + ↑k < m

Tactic:
by lia

Goal state after:
Module: Mathlib.Data.Fin.VecNotation

Goal state before:
pp: case pos
α : Type u
n : ℕ
v : Fin n → α
i : Fin n
h : ↑i + ↑i < n
⊢ ↑i + ↑i = (↑i + ↑i) % n

pp: case neg
α : Type u
n : ℕ
v : Fin n → α
i : Fin n
h : ¬↑i + ↑i < n
⊢ ↑i + ↑i - n = (↑i + ↑i) % n

Tactic:
·

Goal state after:
case pos
α : Type u
n : ℕ
v : Fin n → α
i : Fin n
h : ↑i + ↑i < n
⊢ ↑i + ↑i = (↑i + ↑i) % n
Module: Mathlib.Data.Fin.VecNotation

Goal state before:
pp: case neg
α : Type u
n : ℕ
v : Fin n → α
i : Fin n
h : ¬↑i + ↑i < n
⊢ ↑i + ↑i - n = (↑i + ↑i) % n

Tactic:
·

Goal state after:
case neg
α : Type u
n : ℕ
v : Fin n → α
i : Fin n
h : ¬↑i + ↑i < n
⊢ ↑i + ↑i - n = (↑i + ↑i) % n
Module: Mathlib.Logic.Equiv.Fin.Basic

Goal state before:
pp: m n k : ℕ
h₁ : m ≤ k
h₂ : k < m + n
⊢ k - m < n + m

Tactic:
by lia

Goal state after:
Module: Mathlib.Logic.Equiv.Fin.Basic

Goal state before:
pp: m n k : ℕ
h₁ : m ≤ k
h₂ : k < m + n
⊢ k - m < n

Tactic:
by lia

Goal state after:
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: case hst
α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s t : Set α
h : (s ∩ mulSupport f).Finite
⊢ Disjoint (s ∩ t) (s \ t)

pp: case hs
α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s t : Set α
h : (s ∩ mulSupport f).Finite
⊢ (s ∩ t ∩ mulSupport f).Finite

pp: case ht
α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s t : Set α
h : (s ∩ mulSupport f).Finite
⊢ (s \ t ∩ mulSupport f).Finite

Tactic:
·

Goal state after:
case hst
α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s t : Set α
h : (s ∩ mulSupport f).Finite
⊢ Disjoint (s ∩ t) (s \ t)
Module: Mathlib.Data.Fin.VecNotation

Goal state before:
pp: case pos
α : Type u
n : ℕ
v : Fin (n + 1 + 1) → α
i : Fin (n + 1 + 1)
h : ↑i + ↑i + 1 < n + 1 + 1
⊢ ↑i + ↑i + 1 = ((↑i + ↑i) % (n + 1 + 1) + 1 % (n + 1 + 1)) % (n + 1 + 1)

pp: case neg
α : Type u
n : ℕ
v : Fin (n + 1 + 1) → α
i : Fin (n + 1 + 1)
h : ¬↑i + ↑i + 1 < n + 1 + 1
⊢ ↑i + ↑i + 1 - (n + 1 + 1) = ((↑i + ↑i) % (n + 1 + 1) + 1 % (n + 1 + 1)) % (n + 1 + 1)

Tactic:
·

Goal state after:
case pos
α : Type u
n : ℕ
v : Fin (n + 1 + 1) → α
i : Fin (n + 1 + 1)
h : ↑i + ↑i + 1 < n + 1 + 1
⊢ ↑i + ↑i + 1 = ((↑i + ↑i) % (n + 1 + 1) + 1 % (n + 1 + 1)) % (n + 1 + 1)
Module: Mathlib.Data.Fin.VecNotation

Goal state before:
pp: case neg
α : Type u
n : ℕ
v : Fin (n + 1 + 1) → α
i : Fin (n + 1 + 1)
h : ¬↑i + ↑i + 1 < n + 1 + 1
⊢ ↑i + ↑i + 1 - (n + 1 + 1) = ((↑i + ↑i) % (n + 1 + 1) + 1 % (n + 1 + 1)) % (n + 1 + 1)

Tactic:
·

Goal state after:
case neg
α : Type u
n : ℕ
v : Fin (n + 1 + 1) → α
i : Fin (n + 1 + 1)
h : ¬↑i + ↑i + 1 < n + 1 + 1
⊢ ↑i + ↑i + 1 - (n + 1 + 1) = ((↑i + ↑i) % (n + 1 + 1) + 1 % (n + 1 + 1)) % (n + 1 + 1)
Module: Mathlib.Data.Fin.VecNotation

Goal state before:
pp: α : Type u
n : ℕ
v : Fin (n + 1 + 1) → α
i : Fin (n + 1 + 1)
h : n + 1 + 1 ≤ ↑i + ↑i + 1
⊢ 1 < n + 2

Tactic:
by lia

Goal state after: