mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.AlgebraicTopology.ModelCategory.Instances

Goal state before:
pp: C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
inst✝³ : CategoryWithWeakEquivalences C
inst✝² : CategoryWithCofibrations C
inst✝¹ : CategoryWithFibrations C
inst✝ : (trivialCofibrations C).IsWeakFactorizationSystem (fibrations C)
J : Type w
⊢ (trivialCofibrations C).IsStableUnderCoproductsOfShape J

Tactic:
rw [← fibrations_llp]
  apply MorphismProperty.llp_isStableUnderCoproductsOfShape

Goal state after:
Module: Mathlib.AlgebraicTopology.ModelCategory.Instances

Goal state before:
pp: C : Type u
inst✝⁵ : Category.{v, u} C
inst✝⁴ : CategoryWithWeakEquivalences C
inst✝³ : CategoryWithCofibrations C
inst✝² : CategoryWithFibrations C
X Y : C
f : X ⟶ Y
inst✝¹ : (trivialCofibrations C).IsWeakFactorizationSystem (fibrations C)
inst✝ : IsIso f
⊢ Cofibration f

Tactic:
by
  have := (fibrations C).llp_of_isIso f
  rw [fibrations_llp] at this
  simpa only [cofibration_iff] using this.1

Goal state after:
Module: Mathlib.AlgebraicTopology.ModelCategory.Cylinder

Goal state before:
pp: C : Type u
inst✝⁸ : Category.{v, u} C
A : C
inst✝⁷ : CategoryWithWeakEquivalences C
P : Cylinder A
inst✝⁶ : HasBinaryCoproduct A A
inst✝⁵ : CategoryWithCofibrations C
inst✝⁴ : HasInitial C
inst✝³ : (cofibrations C).IsStableUnderComposition
inst✝² : (cofibrations C).IsStableUnderCobaseChange
inst✝¹ : IsCofibrant A
inst✝ : P.IsGood
⊢ Cofibration P.i₁

Tactic:
← P.inr_i

Goal state after:
C : Type u
inst✝⁸ : Category.{v, u} C
A : C
inst✝⁷ : CategoryWithWeakEquivalences C
P : Cylinder A
inst✝⁶ : HasBinaryCoproduct A A
inst✝⁵ : CategoryWithCofibrations C
inst✝⁴ : HasInitial C
inst✝³ : (cofibrations C).IsStableUnderComposition
inst✝² : (cofibrations C).IsStableUnderCobaseChange
inst✝¹ : IsCofibrant A
inst✝ : P.IsGood
⊢ Cofibration (coprod.inr ≫ P.i)
Module: Mathlib.Algebra.Homology.BifunctorAssociator

Goal state before:
pp: case pos.e_a
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₂₃ : Type u_4
C₃ : Type u_5
C₄ : Type u_6
inst✝²³ : Category.{v_1, u_1} C₁
inst✝²² : Category.{v_2, u_2} C₂
inst✝²¹ : Category.{v_3, u_5} C₃
inst✝²⁰ : Category.{v_4, u_6} C₄
inst✝¹⁹ : Category.{v_6, u_4} C₂₃
inst✝¹⁸ : HasZeroMorphisms C₁
inst✝¹⁷ : HasZeroMorphisms C₂
inst✝¹⁶ : HasZeroMorphisms C₃
inst✝¹⁵ : Preadditive C₂₃
inst✝¹⁴ : Preadditive C₄
F : C₁ ⥤ C₂₃ ⥤ C₄
G₂₃ : C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₂₃
inst✝¹³ : G₂₃.PreservesZeroMorphisms
inst✝¹² : ∀ (X₂ : C₂), (G₂₃.obj X₂).PreservesZeroMorphisms
inst✝¹¹ : F.PreservesZeroMorphisms
inst✝¹⁰ : ∀ (X₁ : C₁), (F.obj X₁).Additive
ι₁ : Type u_7
ι₂ : Type u_8
ι₃ : Type u_9
ι₁₂ : Type u_10
ι₂₃ : Type u_11
ι₄ : Type u_12
inst✝⁹ : DecidableEq ι₄
c₁ : ComplexShape ι₁
c₂ : ComplexShape ι₂
c₃ : ComplexShape ι₃
K₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
K₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
K₃ : HomologicalComplex C₃ c₃
c₁₂ : ComplexShape ι₁₂
c₂₃ : ComplexShape ι₂₃
c₄ : ComplexShape ι₄
inst✝⁸ : TotalComplexShape c₁ c₂ c₁₂
inst✝⁷ : TotalComplexShape c₁₂ c₃ c₄
inst✝⁶ : TotalComplexShape c₂ c₃ c₂₃
inst✝⁵ : TotalComplexShape c₁ c₂₃ c₄
inst✝⁴ : K₂.HasMapBifunctor K₃ G₂₃ c₂₃
inst✝³ : c₁.Associative c₂ c₃ c₁₂ c₂₃ c₄
inst✝² : DecidableEq ι₂₃
inst✝¹ : K₁.HasMapBifunctor (K₂.mapBifunctor K₃ G₂₃ c₂₃) F c₄
inst✝ : HasGoodTrifunctor₂₃Obj F G₂₃ K₁ K₂ K₃ c₁₂ c₂₃ c₄
j j' : ι₄
i₁ : ι₁
i₂ : ι₂
i₃ : ι₃
h : c₁.r c₂ c₃ c₁₂ c₄ (i₁, i₂, i₃) = j
i₂₃ : ι₂₃ := c₂.π c₃ c₂₃ (i₂, i₃)
h₁ : c₂₃.Rel i₂₃ (c₂₃.next i₂₃)
h₂ : c₁.π c₂₃ c₄ (i₁, c₂₃.next i₂₃) = j'
⊢ c₁.ε₂ c₂₃ c₄ (i₁, i₂₃) •
      (F.obj (K₁.X i₁)).map (K₂.ιMapBifunctor K₃ G₂₃ c₂₃ i₂ i₃ (c₂.π c₃ c₂₃ (i₂, i₃)) ⋯) ≫
        (F.obj (K₁.X i₁)).map (mapBifunctor.D₂ K₂ K₃ G₂₃ c₂₃ i₂₃ (c₂₃.next i₂₃)) ≫
          K₁.ιMapBifunctor (K₂.mapBifunctor K₃ G₂₃ c₂₃) F c₄ i₁ (c₂₃.next i₂₃) j' h₂ =
    d₃ F G₂₃ K₁ K₂ K₃ c₁₂ c₂₃ c₄ i₁ i₂ i₃ j'

Tactic:
rw [← Functor.map_comp_assoc, mapBifunctor.ι_D₂]
        by_cases h₃ : c₃.Rel i₃ (c₃.next i₃)
        · rw [d₃_eq _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ h₃,
            mapBifunctor.d₂_eq _ _ _ _ _ h₃ _ (ComplexShape.next_π₂ c₂ c₂₃ i₂ h₃).symm,
            Functor.map_units_smul, Functor.map_comp, Linear.units_smul_comp, assoc,
            smul_smul, smul_left_cancel_iff]
          rw [ιOrZero_eq _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (by
            dsimp [ComplexShape.r]
            rw [← h₂, ComplexShape.assoc c₁ c₂ c₃ c₁₂ c₂₃ c₄, ComplexShape.next_π₂ c₂ c₂₃ i₂ h₃]),
            ι_eq]
        · rw [d₃_eq_zero _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ h₃,
            mapBifunctor.d₂_eq_zero _ _ _ _ _ _ _ h₃,
            Functor.map_zero, zero_comp, smul_zero]

Goal state after:
Module: Mathlib.AlgebraicTopology.ModelCategory.Cylinder

Goal state before:
pp: case h₁
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
inst✝³ : ModelCategory C
A : C
P✝ : Cylinder A
inst✝² : IsCofibrant A
P P' : Cylinder A
inst✝¹ : P.IsGood
inst✝ : P'.IsGood
ψ : P.I ⨿ A ⟶ (P.trans P').I := ⋯
⊢ coprod.inl ≫ coprod.map P.i₁ (𝟙 A) ≫ ψ = coprod.inl ≫ P'.i ≫ pushout.inr P.i₁ P'.i₀

pp: case h₂
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
inst✝³ : ModelCategory C
A : C
P✝ : Cylinder A
inst✝² : IsCofibrant A
P P' : Cylinder A
inst✝¹ : P.IsGood
inst✝ : P'.IsGood
ψ : P.I ⨿ A ⟶ (P.trans P').I := ⋯
⊢ coprod.inr ≫ coprod.map P.i₁ (𝟙 A) ≫ ψ = coprod.inr ≫ P'.i ≫ pushout.inr P.i₁ P'.i₀

Tactic:
·

Goal state after:
case h₁
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
inst✝³ : ModelCategory C
A : C
P✝ : Cylinder A
inst✝² : IsCofibrant A
P P' : Cylinder A
inst✝¹ : P.IsGood
inst✝ : P'.IsGood
ψ : P.I ⨿ A ⟶ (P.trans P').I := ⋯
⊢ coprod.inl ≫ coprod.map P.i₁ (𝟙 A) ≫ ψ = coprod.inl ≫ P'.i ≫ pushout.inr P.i₁ P'.i₀
Module: Mathlib.AlgebraicTopology.ModelCategory.Cylinder

Goal state before:
pp: case h₂
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
inst✝³ : ModelCategory C
A : C
P✝ : Cylinder A
inst✝² : IsCofibrant A
P P' : Cylinder A
inst✝¹ : P.IsGood
inst✝ : P'.IsGood
ψ : P.I ⨿ A ⟶ (P.trans P').I := ⋯
⊢ coprod.inr ≫ coprod.map P.i₁ (𝟙 A) ≫ ψ = coprod.inr ≫ P'.i ≫ pushout.inr P.i₁ P'.i₀

Tactic:
·

Goal state after:
case h₂
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
inst✝³ : ModelCategory C
A : C
P✝ : Cylinder A
inst✝² : IsCofibrant A
P P' : Cylinder A
inst✝¹ : P.IsGood
inst✝ : P'.IsGood
ψ : P.I ⨿ A ⟶ (P.trans P').I := ⋯
⊢ coprod.inr ≫ coprod.map P.i₁ (𝟙 A) ≫ ψ = coprod.inr ≫ P'.i ≫ pushout.inr P.i₁ P'.i₀
Module: Mathlib.AlgebraicTopology.ModelCategory.PathObject

Goal state before:
pp: case h₁
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
inst✝³ : ModelCategory C
A : C
P✝ : PathObject A
inst✝² : IsFibrant A
P P' : PathObject A
inst✝¹ : P.IsGood
inst✝ : P'.IsGood
ψ : (P.trans P').P ⟶ P.P ⨯ A := ⋯
⊢ (ψ ≫ prod.map P.p₁ (𝟙 A)) ≫ prod.fst = (pullback.snd P.p₁ P'.p₀ ≫ P'.p) ≫ prod.fst

pp: case h₂
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
inst✝³ : ModelCategory C
A : C
P✝ : PathObject A
inst✝² : IsFibrant A
P P' : PathObject A
inst✝¹ : P.IsGood
inst✝ : P'.IsGood
ψ : (P.trans P').P ⟶ P.P ⨯ A := ⋯
⊢ (ψ ≫ prod.map P.p₁ (𝟙 A)) ≫ prod.snd = (pullback.snd P.p₁ P'.p₀ ≫ P'.p) ≫ prod.snd

Tactic:
·

Goal state after:
case h₁
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
inst✝³ : ModelCategory C
A : C
P✝ : PathObject A
inst✝² : IsFibrant A
P P' : PathObject A
inst✝¹ : P.IsGood
inst✝ : P'.IsGood
ψ : (P.trans P').P ⟶ P.P ⨯ A := ⋯
⊢ (ψ ≫ prod.map P.p₁ (𝟙 A)) ≫ prod.fst = (pullback.snd P.p₁ P'.p₀ ≫ P'.p) ≫ prod.fst
Module: Mathlib.AlgebraicTopology.ModelCategory.PathObject

Goal state before:
pp: case h₂
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
inst✝³ : ModelCategory C
A : C
P✝ : PathObject A
inst✝² : IsFibrant A
P P' : PathObject A
inst✝¹ : P.IsGood
inst✝ : P'.IsGood
ψ : (P.trans P').P ⟶ P.P ⨯ A := ⋯
⊢ (ψ ≫ prod.map P.p₁ (𝟙 A)) ≫ prod.snd = (pullback.snd P.p₁ P'.p₀ ≫ P'.p) ≫ prod.snd

Tactic:
·

Goal state after:
case h₂
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
inst✝³ : ModelCategory C
A : C
P✝ : PathObject A
inst✝² : IsFibrant A
P P' : PathObject A
inst✝¹ : P.IsGood
inst✝ : P'.IsGood
ψ : (P.trans P').P ⟶ P.P ⨯ A := ⋯
⊢ (ψ ≫ prod.map P.p₁ (𝟙 A)) ≫ prod.snd = (pullback.snd P.p₁ P'.p₀ ≫ P'.p) ≫ prod.snd
Module: Mathlib.Algebra.Homology.BifunctorAssociator

Goal state before:
pp: case e_a
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₂₃ : Type u_4
C₃ : Type u_5
C₄ : Type u_6
inst✝²³ : Category.{v_1, u_1} C₁
inst✝²² : Category.{v_2, u_2} C₂
inst✝²¹ : Category.{v_3, u_5} C₃
inst✝²⁰ : Category.{v_4, u_6} C₄
inst✝¹⁹ : Category.{v_6, u_4} C₂₃
inst✝¹⁸ : HasZeroMorphisms C₁
inst✝¹⁷ : HasZeroMorphisms C₂
inst✝¹⁶ : HasZeroMorphisms C₃
inst✝¹⁵ : Preadditive C₂₃
inst✝¹⁴ : Preadditive C₄
F : C₁ ⥤ C₂₃ ⥤ C₄
G₂₃ : C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₂₃
inst✝¹³ : G₂₃.PreservesZeroMorphisms
inst✝¹² : ∀ (X₂ : C₂), (G₂₃.obj X₂).PreservesZeroMorphisms
inst✝¹¹ : F.PreservesZeroMorphisms
inst✝¹⁰ : ∀ (X₁ : C₁), (F.obj X₁).Additive
ι₁ : Type u_7
ι₂ : Type u_8
ι₃ : Type u_9
ι₁₂ : Type u_10
ι₂₃ : Type u_11
ι₄ : Type u_12
inst✝⁹ : DecidableEq ι₄
c₁ : ComplexShape ι₁
c₂ : ComplexShape ι₂
c₃ : ComplexShape ι₃
K₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
K₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
K₃ : HomologicalComplex C₃ c₃
c₁₂ : ComplexShape ι₁₂
c₂₃ : ComplexShape ι₂₃
c₄ : ComplexShape ι₄
inst✝⁸ : TotalComplexShape c₁ c₂ c₁₂
inst✝⁷ : TotalComplexShape c₁₂ c₃ c₄
inst✝⁶ : TotalComplexShape c₂ c₃ c₂₃
inst✝⁵ : TotalComplexShape c₁ c₂₃ c₄
inst✝⁴ : K₂.HasMapBifunctor K₃ G₂₃ c₂₃
inst✝³ : c₁.Associative c₂ c₃ c₁₂ c₂₃ c₄
inst✝² : DecidableEq ι₂₃
inst✝¹ : K₁.HasMapBifunctor (K₂.mapBifunctor K₃ G₂₃ c₂₃) F c₄
inst✝ : HasGoodTrifunctor₂₃Obj F G₂₃ K₁ K₂ K₃ c₁₂ c₂₃ c₄
j j' : ι₄
i₁ : ι₁
i₂ : ι₂
i₃ : ι₃
h : c₁.r c₂ c₃ c₁₂ c₄ (i₁, i₂, i₃) = j
i₂₃ : ι₂₃ := c₂.π c₃ c₂₃ (i₂, i₃)
h₁ : c₂₃.Rel i₂₃ (c₂₃.next i₂₃)
h₂ : ¬c₁.π c₂₃ c₄ (i₁, c₂₃.next i₂₃) = j'
⊢ 0 = d₃ F G₂₃ K₁ K₂ K₃ c₁₂ c₂₃ c₄ i₁ i₂ i₃ j'

Tactic:
·

Goal state after:
case e_a
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₂₃ : Type u_4
C₃ : Type u_5
C₄ : Type u_6
inst✝²³ : Category.{v_1, u_1} C₁
inst✝²² : Category.{v_2, u_2} C₂
inst✝²¹ : Category.{v_3, u_5} C₃
inst✝²⁰ : Category.{v_4, u_6} C₄
inst✝¹⁹ : Category.{v_6, u_4} C₂₃
inst✝¹⁸ : HasZeroMorphisms C₁
inst✝¹⁷ : HasZeroMorphisms C₂
inst✝¹⁶ : HasZeroMorphisms C₃
inst✝¹⁵ : Preadditive C₂₃
inst✝¹⁴ : Preadditive C₄
F : C₁ ⥤ C₂₃ ⥤ C₄
G₂₃ : C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₂₃
inst✝¹³ : G₂₃.PreservesZeroMorphisms
inst✝¹² : ∀ (X₂ : C₂), (G₂₃.obj X₂).PreservesZeroMorphisms
inst✝¹¹ : F.PreservesZeroMorphisms
inst✝¹⁰ : ∀ (X₁ : C₁), (F.obj X₁).Additive
ι₁ : Type u_7
ι₂ : Type u_8
ι₃ : Type u_9
ι₁₂ : Type u_10
ι₂₃ : Type u_11
ι₄ : Type u_12
inst✝⁹ : DecidableEq ι₄
c₁ : ComplexShape ι₁
c₂ : ComplexShape ι₂
c₃ : ComplexShape ι₃
K₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
K₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
K₃ : HomologicalComplex C₃ c₃
c₁₂ : ComplexShape ι₁₂
c₂₃ : ComplexShape ι₂₃
c₄ : ComplexShape ι₄
inst✝⁸ : TotalComplexShape c₁ c₂ c₁₂
inst✝⁷ : TotalComplexShape c₁₂ c₃ c₄
inst✝⁶ : TotalComplexShape c₂ c₃ c₂₃
inst✝⁵ : TotalComplexShape c₁ c₂₃ c₄
inst✝⁴ : K₂.HasMapBifunctor K₃ G₂₃ c₂₃
inst✝³ : c₁.Associative c₂ c₃ c₁₂ c₂₃ c₄
inst✝² : DecidableEq ι₂₃
inst✝¹ : K₁.HasMapBifunctor (K₂.mapBifunctor K₃ G₂₃ c₂₃) F c₄
inst✝ : HasGoodTrifunctor₂₃Obj F G₂₃ K₁ K₂ K₃ c₁₂ c₂₃ c₄
j j' : ι₄
i₁ : ι₁
i₂ : ι₂
i₃ : ι₃
h : c₁.r c₂ c₃ c₁₂ c₄ (i₁, i₂, i₃) = j
i₂₃ : ι₂₃ := c₂.π c₃ c₂₃ (i₂, i₃)
h₁ : c₂₃.Rel i₂₃ (c₂₃.next i₂₃)
h₂ : ¬c₁.π c₂₃ c₄ (i₁, c₂₃.next i₂₃) = j'
⊢ 0 = d₃ F G₂₃ K₁ K₂ K₃ c₁₂ c₂₃ c₄ i₁ i₂ i₃ j'
Module: Mathlib.CategoryTheory.Localization.OfQuotient

Goal state before:
pp: case h_obj
C : Type u_1
D : Type u_2
inst✝² : Category.{v_1, u_1} C
inst✝¹ : Category.{v_2, u_2} D
r : HomRel C
W : MorphismProperty C
hW : W.IsInvertedBy (functor r)
hr : ∀ ⦃X Y : C⦄ (f₀ f₁ : X ⟶ Y), r f₀ f₁ → ∃ P x, W P.π
E : Type u_3
inst✝ : Category.{v_3, u_3} E
F₁ F₂ : Quotient r ⥤ E
h : functor r ⋙ F₁ = functor r ⋙ F₂
⊢ ∀ (X : Quotient r), F₁.obj X = F₂.obj X

pp: case h_map
C : Type u_1
D : Type u_2
inst✝² : Category.{v_1, u_1} C
inst✝¹ : Category.{v_2, u_2} D
r : HomRel C
W : MorphismProperty C
hW : W.IsInvertedBy (functor r)
hr : ∀ ⦃X Y : C⦄ (f₀ f₁ : X ⟶ Y), r f₀ f₁ → ∃ P x, W P.π
E : Type u_3
inst✝ : Category.{v_3, u_3} E
F₁ F₂ : Quotient r ⥤ E
h : functor r ⋙ F₁ = functor r ⋙ F₂
⊢ autoParam (∀ (X Y : Quotient r) (f : X ⟶ Y), F₁.map f = eqToHom ⋯ ≫ F₂.map f ≫ eqToHom ⋯) Functor.ext._auto_1

Tactic:
·

Goal state after:
case h_obj
C : Type u_1
D : Type u_2
inst✝² : Category.{v_1, u_1} C
inst✝¹ : Category.{v_2, u_2} D
r : HomRel C
W : MorphismProperty C
hW : W.IsInvertedBy (functor r)
hr : ∀ ⦃X Y : C⦄ (f₀ f₁ : X ⟶ Y), r f₀ f₁ → ∃ P x, W P.π
E : Type u_3
inst✝ : Category.{v_3, u_3} E
F₁ F₂ : Quotient r ⥤ E
h : functor r ⋙ F₁ = functor r ⋙ F₂
⊢ ∀ (X : Quotient r), F₁.obj X = F₂.obj X
Module: Mathlib.CategoryTheory.Localization.OfQuotient

Goal state before:
pp: case h_map
C : Type u_1
D : Type u_2
inst✝² : Category.{v_1, u_1} C
inst✝¹ : Category.{v_2, u_2} D
r : HomRel C
W : MorphismProperty C
hW : W.IsInvertedBy (functor r)
hr : ∀ ⦃X Y : C⦄ (f₀ f₁ : X ⟶ Y), r f₀ f₁ → ∃ P x, W P.π
E : Type u_3
inst✝ : Category.{v_3, u_3} E
F₁ F₂ : Quotient r ⥤ E
h : functor r ⋙ F₁ = functor r ⋙ F₂
⊢ autoParam (∀ (X Y : Quotient r) (f : X ⟶ Y), F₁.map f = eqToHom ⋯ ≫ F₂.map f ≫ eqToHom ⋯) Functor.ext._auto_1

Tactic:
·

Goal state after:
case h_map
C : Type u_1
D : Type u_2
inst✝² : Category.{v_1, u_1} C
inst✝¹ : Category.{v_2, u_2} D
r : HomRel C
W : MorphismProperty C
hW : W.IsInvertedBy (functor r)
hr : ∀ ⦃X Y : C⦄ (f₀ f₁ : X ⟶ Y), r f₀ f₁ → ∃ P x, W P.π
E : Type u_3
inst✝ : Category.{v_3, u_3} E
F₁ F₂ : Quotient r ⥤ E
h : functor r ⋙ F₁ = functor r ⋙ F₂
⊢ autoParam (∀ (X Y : Quotient r) (f : X ⟶ Y), F₁.map f = eqToHom ⋯ ≫ F₂.map f ≫ eqToHom ⋯) Functor.ext._auto_1
Module: Mathlib.Algebra.Homology.BifunctorAssociator

Goal state before:
pp: C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₂₃ : Type u_4
C₃ : Type u_5
C₄ : Type u_6
inst✝²³ : Category.{v_1, u_1} C₁
inst✝²² : Category.{v_2, u_2} C₂
inst✝²¹ : Category.{v_3, u_5} C₃
inst✝²⁰ : Category.{v_4, u_6} C₄
inst✝¹⁹ : Category.{v_6, u_4} C₂₃
inst✝¹⁸ : HasZeroMorphisms C₁
inst✝¹⁷ : HasZeroMorphisms C₂
inst✝¹⁶ : HasZeroMorphisms C₃
inst✝¹⁵ : Preadditive C₂₃
inst✝¹⁴ : Preadditive C₄
F : C₁ ⥤ C₂₃ ⥤ C₄
G₂₃ : C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₂₃
inst✝¹³ : G₂₃.PreservesZeroMorphisms
inst✝¹² : ∀ (X₂ : C₂), (G₂₃.obj X₂).PreservesZeroMorphisms
inst✝¹¹ : F.PreservesZeroMorphisms
inst✝¹⁰ : ∀ (X₁ : C₁), (F.obj X₁).Additive
ι₁ : Type u_7
ι₂ : Type u_8
ι₃ : Type u_9
ι₁₂ : Type u_10
ι₂₃ : Type u_11
ι₄ : Type u_12
inst✝⁹ : DecidableEq ι₄
c₁ : ComplexShape ι₁
c₂ : ComplexShape ι₂
c₃ : ComplexShape ι₃
K₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
K₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
K₃ : HomologicalComplex C₃ c₃
c₁₂ : ComplexShape ι₁₂
c₂₃ : ComplexShape ι₂₃
c₄ : ComplexShape ι₄
inst✝⁸ : TotalComplexShape c₁ c₂ c₁₂
inst✝⁷ : TotalComplexShape c₁₂ c₃ c₄
inst✝⁶ : TotalComplexShape c₂ c₃ c₂₃
inst✝⁵ : TotalComplexShape c₁ c₂₃ c₄
inst✝⁴ : K₂.HasMapBifunctor K₃ G₂₃ c₂₃
inst✝³ : c₁.Associative c₂ c₃ c₁₂ c₂₃ c₄
inst✝² : DecidableEq ι₂₃
inst✝¹ : K₁.HasMapBifunctor (K₂.mapBifunctor K₃ G₂₃ c₂₃) F c₄
inst✝ : HasGoodTrifunctor₂₃Obj F G₂₃ K₁ K₂ K₃ c₁₂ c₂₃ c₄
j j' : ι₄
i₁ : ι₁
i₂ : ι₂
i₃ : ι₃
h : c₁.r c₂ c₃ c₁₂ c₄ (i₁, i₂, i₃) = j
i₂₃ : ι₂₃ := ⋯
h₁ : ¬c₂₃.Rel i₂₃ (c₂₃.next i₂₃)
⊢ 0 + 0 = d₂ F G₂₃ K₁ K₂ K₃ c₁₂ c₂₃ c₄ i₁ i₂ i₃ j' + d₃ F G₂₃ K₁ K₂ K₃ c₁₂ c₂₃ c₄ i₁ i₂ i₃ j'

Tactic:
·

Goal state after:
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₂₃ : Type u_4
C₃ : Type u_5
C₄ : Type u_6
inst✝²³ : Category.{v_1, u_1} C₁
inst✝²² : Category.{v_2, u_2} C₂
inst✝²¹ : Category.{v_3, u_5} C₃
inst✝²⁰ : Category.{v_4, u_6} C₄
inst✝¹⁹ : Category.{v_6, u_4} C₂₃
inst✝¹⁸ : HasZeroMorphisms C₁
inst✝¹⁷ : HasZeroMorphisms C₂
inst✝¹⁶ : HasZeroMorphisms C₃
inst✝¹⁵ : Preadditive C₂₃
inst✝¹⁴ : Preadditive C₄
F : C₁ ⥤ C₂₃ ⥤ C₄
G₂₃ : C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₂₃
inst✝¹³ : G₂₃.PreservesZeroMorphisms
inst✝¹² : ∀ (X₂ : C₂), (G₂₃.obj X₂).PreservesZeroMorphisms
inst✝¹¹ : F.PreservesZeroMorphisms
inst✝¹⁰ : ∀ (X₁ : C₁), (F.obj X₁).Additive
ι₁ : Type u_7
ι₂ : Type u_8
ι₃ : Type u_9
ι₁₂ : Type u_10
ι₂₃ : Type u_11
ι₄ : Type u_12
inst✝⁹ : DecidableEq ι₄
c₁ : ComplexShape ι₁
c₂ : ComplexShape ι₂
c₃ : ComplexShape ι₃
K₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
K₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
K₃ : HomologicalComplex C₃ c₃
c₁₂ : ComplexShape ι₁₂
c₂₃ : ComplexShape ι₂₃
c₄ : ComplexShape ι₄
inst✝⁸ : TotalComplexShape c₁ c₂ c₁₂
inst✝⁷ : TotalComplexShape c₁₂ c₃ c₄
inst✝⁶ : TotalComplexShape c₂ c₃ c₂₃
inst✝⁵ : TotalComplexShape c₁ c₂₃ c₄
inst✝⁴ : K₂.HasMapBifunctor K₃ G₂₃ c₂₃
inst✝³ : c₁.Associative c₂ c₃ c₁₂ c₂₃ c₄
inst✝² : DecidableEq ι₂₃
inst✝¹ : K₁.HasMapBifunctor (K₂.mapBifunctor K₃ G₂₃ c₂₃) F c₄
inst✝ : HasGoodTrifunctor₂₃Obj F G₂₃ K₁ K₂ K₃ c₁₂ c₂₃ c₄
j j' : ι₄
i₁ : ι₁
i₂ : ι₂
i₃ : ι₃
h : c₁.r c₂ c₃ c₁₂ c₄ (i₁, i₂, i₃) = j
i₂₃ : ι₂₃ := ⋯
h₁ : ¬c₂₃.Rel i₂₃ (c₂₃.next i₂₃)
⊢ 0 + 0 = d₂ F G₂₃ K₁ K₂ K₃ c₁₂ c₂₃ c₄ i₁ i₂ i₃ j' + d₃ F G₂₃ K₁ K₂ K₃ c₁₂ c₂₃ c₄ i₁ i₂ i₃ j'
Module: Mathlib.Algebra.Homology.BifunctorAssociator

Goal state before:
pp: case e_a
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₂₃ : Type u_4
C₃ : Type u_5
C₄ : Type u_6
inst✝²³ : Category.{v_1, u_1} C₁
inst✝²² : Category.{v_2, u_2} C₂
inst✝²¹ : Category.{v_3, u_5} C₃
inst✝²⁰ : Category.{v_4, u_6} C₄
inst✝¹⁹ : Category.{v_6, u_4} C₂₃
inst✝¹⁸ : HasZeroMorphisms C₁
inst✝¹⁷ : HasZeroMorphisms C₂
inst✝¹⁶ : HasZeroMorphisms C₃
inst✝¹⁵ : Preadditive C₂₃
inst✝¹⁴ : Preadditive C₄
F : C₁ ⥤ C₂₃ ⥤ C₄
G₂₃ : C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₂₃
inst✝¹³ : G₂₃.PreservesZeroMorphisms
inst✝¹² : ∀ (X₂ : C₂), (G₂₃.obj X₂).PreservesZeroMorphisms
inst✝¹¹ : F.PreservesZeroMorphisms
inst✝¹⁰ : ∀ (X₁ : C₁), (F.obj X₁).Additive
ι₁ : Type u_7
ι₂ : Type u_8
ι₃ : Type u_9
ι₁₂ : Type u_10
ι₂₃ : Type u_11
ι₄ : Type u_12
inst✝⁹ : DecidableEq ι₄
c₁ : ComplexShape ι₁
c₂ : ComplexShape ι₂
c₃ : ComplexShape ι₃
K₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
K₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
K₃ : HomologicalComplex C₃ c₃
c₁₂ : ComplexShape ι₁₂
c₂₃ : ComplexShape ι₂₃
c₄ : ComplexShape ι₄
inst✝⁸ : TotalComplexShape c₁ c₂ c₁₂
inst✝⁷ : TotalComplexShape c₁₂ c₃ c₄
inst✝⁶ : TotalComplexShape c₂ c₃ c₂₃
inst✝⁵ : TotalComplexShape c₁ c₂₃ c₄
inst✝⁴ : K₂.HasMapBifunctor K₃ G₂₃ c₂₃
inst✝³ : c₁.Associative c₂ c₃ c₁₂ c₂₃ c₄
inst✝² : DecidableEq ι₂₃
inst✝¹ : K₁.HasMapBifunctor (K₂.mapBifunctor K₃ G₂₃ c₂₃) F c₄
inst✝ : HasGoodTrifunctor₂₃Obj F G₂₃ K₁ K₂ K₃ c₁₂ c₂₃ c₄
j j' : ι₄
i₁ : ι₁
i₂ : ι₂
i₃ : ι₃
h : c₁.r c₂ c₃ c₁₂ c₄ (i₁, i₂, i₃) = j
i₂₃ : ι₂₃ := c₂.π c₃ c₂₃ (i₂, i₃)
h₁ : ¬c₂₃.Rel i₂₃ (c₂₃.next i₂₃)
⊢ 0 = d₃ F G₂₃ K₁ K₂ K₃ c₁₂ c₂₃ c₄ i₁ i₂ i₃ j'

Tactic:
·

Goal state after:
case e_a
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₂₃ : Type u_4
C₃ : Type u_5
C₄ : Type u_6
inst✝²³ : Category.{v_1, u_1} C₁
inst✝²² : Category.{v_2, u_2} C₂
inst✝²¹ : Category.{v_3, u_5} C₃
inst✝²⁰ : Category.{v_4, u_6} C₄
inst✝¹⁹ : Category.{v_6, u_4} C₂₃
inst✝¹⁸ : HasZeroMorphisms C₁
inst✝¹⁷ : HasZeroMorphisms C₂
inst✝¹⁶ : HasZeroMorphisms C₃
inst✝¹⁵ : Preadditive C₂₃
inst✝¹⁴ : Preadditive C₄
F : C₁ ⥤ C₂₃ ⥤ C₄
G₂₃ : C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₂₃
inst✝¹³ : G₂₃.PreservesZeroMorphisms
inst✝¹² : ∀ (X₂ : C₂), (G₂₃.obj X₂).PreservesZeroMorphisms
inst✝¹¹ : F.PreservesZeroMorphisms
inst✝¹⁰ : ∀ (X₁ : C₁), (F.obj X₁).Additive
ι₁ : Type u_7
ι₂ : Type u_8
ι₃ : Type u_9
ι₁₂ : Type u_10
ι₂₃ : Type u_11
ι₄ : Type u_12
inst✝⁹ : DecidableEq ι₄
c₁ : ComplexShape ι₁
c₂ : ComplexShape ι₂
c₃ : ComplexShape ι₃
K₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
K₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
K₃ : HomologicalComplex C₃ c₃
c₁₂ : ComplexShape ι₁₂
c₂₃ : ComplexShape ι₂₃
c₄ : ComplexShape ι₄
inst✝⁸ : TotalComplexShape c₁ c₂ c₁₂
inst✝⁷ : TotalComplexShape c₁₂ c₃ c₄
inst✝⁶ : TotalComplexShape c₂ c₃ c₂₃
inst✝⁵ : TotalComplexShape c₁ c₂₃ c₄
inst✝⁴ : K₂.HasMapBifunctor K₃ G₂₃ c₂₃
inst✝³ : c₁.Associative c₂ c₃ c₁₂ c₂₃ c₄
inst✝² : DecidableEq ι₂₃
inst✝¹ : K₁.HasMapBifunctor (K₂.mapBifunctor K₃ G₂₃ c₂₃) F c₄
inst✝ : HasGoodTrifunctor₂₃Obj F G₂₃ K₁ K₂ K₃ c₁₂ c₂₃ c₄
j j' : ι₄
i₁ : ι₁
i₂ : ι₂
i₃ : ι₃
h : c₁.r c₂ c₃ c₁₂ c₄ (i₁, i₂, i₃) = j
i₂₃ : ι₂₃ := c₂.π c₃ c₂₃ (i₂, i₃)
h₁ : ¬c₂₃.Rel i₂₃ (c₂₃.next i₂₃)
⊢ 0 = d₃ F G₂₃ K₁ K₂ K₃ c₁₂ c₂₃ c₄ i₁ i₂ i₃ j'
Module: Mathlib.Algebra.Homology.HomotopyCategory.Plus

Goal state before:
pp: case refine_1
C : Type u_1
inst✝² : Category.{v_1, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
inst✝ : HasBinaryBiproducts C
K : CochainComplex C ℤ
n : ℤ
hn : K.IsStrictlyGE n
i : ℤ
hi : autoParam (i < n - 1) isStrictlyGE_iff._auto_1
⊢ IsZero ((K ⊞ K).X i)

pp: case refine_2
C : Type u_1
inst✝² : Category.{v_1, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
inst✝ : HasBinaryBiproducts C
K : CochainComplex C ℤ
n : ℤ
hn : K.IsStrictlyGE n
i : ℤ
hi : autoParam (i < n - 1) isStrictlyGE_iff._auto_1
j : ℤ
hj : (ComplexShape.up ℤ).Rel i j
⊢ IsZero (K.X j)

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_1
C : Type u_1
inst✝² : Category.{v_1, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
inst✝ : HasBinaryBiproducts C
K : CochainComplex C ℤ
n : ℤ
hn : K.IsStrictlyGE n
i : ℤ
hi : autoParam (i < n - 1) isStrictlyGE_iff._auto_1
⊢ IsZero ((K ⊞ K).X i)
Module: Mathlib.Algebra.Homology.HomotopyCategory.Plus

Goal state before:
pp: case refine_2
C : Type u_1
inst✝² : Category.{v_1, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
inst✝ : HasBinaryBiproducts C
K : CochainComplex C ℤ
n : ℤ
hn : K.IsStrictlyGE n
i : ℤ
hi : autoParam (i < n - 1) isStrictlyGE_iff._auto_1
j : ℤ
hj : (ComplexShape.up ℤ).Rel i j
⊢ IsZero (K.X j)

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_2
C : Type u_1
inst✝² : Category.{v_1, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
inst✝ : HasBinaryBiproducts C
K : CochainComplex C ℤ
n : ℤ
hn : K.IsStrictlyGE n
i : ℤ
hi : autoParam (i < n - 1) isStrictlyGE_iff._auto_1
j : ℤ
hj : (ComplexShape.up ℤ).Rel i j
⊢ IsZero (K.X j)
Module: Mathlib.Algebra.Homology.HomotopyCategory.Plus

Goal state before:
pp: C : Type u_1
inst✝² : Category.{v_1, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
inst✝ : HasBinaryBiproducts C
K : CochainComplex C ℤ
n : ℤ
hn : K.IsStrictlyGE n
i : ℤ
hi : autoParam (i < n - 1) isStrictlyGE_iff._auto_1
j : ℤ
hj : i + 1 = j
⊢ j < n

Tactic:
by lia

Goal state after:
Module: Mathlib.Algebra.Homology.HomotopyCategory.Plus

Goal state before:
pp: C : Type u_1
D : Type u_2
inst✝⁶ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝⁵ : Category.{v_2, u_2} D
inst✝⁴ : Preadditive C
inst✝³ : Preadditive D
A : Type u_3
inst✝² : Category.{v_3, u_3} A
inst✝¹ : Abelian A
inst✝ : HasZeroObject C
⊢ CochainComplex.plus C 0

Tactic:
exact ⟨0, inferInstance⟩

Goal state after:
Module: Mathlib.Algebra.Homology.HomotopyCategory.Plus

Goal state before:
pp: C : Type u_1
D : Type u_2
inst✝⁵ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝⁴ : Category.{v_2, u_2} D
inst✝³ : Preadditive C
inst✝² : Preadditive D
A : Type u_3
inst✝¹ : Category.{v_3, u_3} A
inst✝ : Abelian A
n : ℤ
K : CochainComplex C ℤ
q : ℤ
h✝ : K.IsStrictlyGE q
⊢ n + (q - n) = q

Tactic:
by lia

Goal state after:
Module: Mathlib.Algebra.Homology.HomotopyCategory.Plus

Goal state before:
pp: case refine_1
C : Type u_1
D : Type u_2
inst✝⁷ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝⁶ : Category.{v_2, u_2} D
inst✝⁵ : Preadditive C
inst✝⁴ : Preadditive D
A : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_3, u_3} A
inst✝² : Abelian A
inst✝¹ : HasZeroObject C
inst✝ : HasBinaryBiproducts C
T : Triangle (HomotopyCategory C (ComplexShape.up ℤ))
hT : T ∈ distinguishedTriangles
h₁ : plus C T.obj₁
h₂ : plus C T.obj₂
n₁ : ℤ
h✝¹ : CochainComplex.IsStrictlyGE T.obj₁.as n₁
n₂ : ℤ
h✝ : CochainComplex.IsStrictlyGE T.obj₂.as n₂
f : T.obj₁.as ⟶ T.obj₂.as
hf : (quotient C (ComplexShape.up ℤ)).map f = T.mor₁
⊢ plus C (Triangle.π₃.obj (CochainComplex.mappingCone.triangleh f))

pp: case refine_2
C : Type u_1
D : Type u_2
inst✝⁷ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝⁶ : Category.{v_2, u_2} D
inst✝⁵ : Preadditive C
inst✝⁴ : Preadditive D
A : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_3, u_3} A
inst✝² : Abelian A
inst✝¹ : HasZeroObject C
inst✝ : HasBinaryBiproducts C
T : Triangle (HomotopyCategory C (ComplexShape.up ℤ))
hT : T ∈ distinguishedTriangles
h₁ : plus C T.obj₁
h₂ : plus C T.obj₂
n₁ : ℤ
h✝¹ : CochainComplex.IsStrictlyGE T.obj₁.as n₁
n₂ : ℤ
h✝ : CochainComplex.IsStrictlyGE T.obj₂.as n₂
f : T.obj₁.as ⟶ T.obj₂.as
hf : (quotient C (ComplexShape.up ℤ)).map f = T.mor₁
⊢ T.mor₁ ≫ (Iso.refl T.obj₂).hom = (Iso.refl T.obj₁).hom ≫ (CochainComplex.mappingCone.triangleh f).mor₁

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_1
C : Type u_1
D : Type u_2
inst✝⁷ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝⁶ : Category.{v_2, u_2} D
inst✝⁵ : Preadditive C
inst✝⁴ : Preadditive D
A : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_3, u_3} A
inst✝² : Abelian A
inst✝¹ : HasZeroObject C
inst✝ : HasBinaryBiproducts C
T : Triangle (HomotopyCategory C (ComplexShape.up ℤ))
hT : T ∈ distinguishedTriangles
h₁ : plus C T.obj₁
h₂ : plus C T.obj₂
n₁ : ℤ
h✝¹ : CochainComplex.IsStrictlyGE T.obj₁.as n₁
n₂ : ℤ
h✝ : CochainComplex.IsStrictlyGE T.obj₂.as n₂
f : T.obj₁.as ⟶ T.obj₂.as
hf : (quotient C (ComplexShape.up ℤ)).map f = T.mor₁
⊢ plus C (Triangle.π₃.obj (CochainComplex.mappingCone.triangleh f))