mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.Analysis.Convolution

Goal state before:
pp: case refine_2
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
F : Type uF
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
f : G → E
g : G → E'
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁵ : MeasurableSpace G
μ : Measure G
inst✝⁴ : AddCommGroup G
inst✝³ : MeasurableNeg G
inst✝² : μ.IsAddLeftInvariant
inst✝¹ : MeasurableAdd₂ G
inst✝ : SFinite μ
x₀ : G
s : Set G
hbg : BddAbove ((fun i ↦ ‖g i‖) '' (fun t ↦ x₀ - t) ⁻¹' s)
hs : MeasurableSet s
h2s : (support fun t ↦ (L (f t)) (g (x₀ - t))) ⊆ s
hf : IntegrableOn f s μ
hmg : AEStronglyMeasurable g μ
⊢ AEStronglyMeasurable g (Measure.map (fun t ↦ x₀ - t) (μ.restrict s))

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_2
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
F : Type uF
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
f : G → E
g : G → E'
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁵ : MeasurableSpace G
μ : Measure G
inst✝⁴ : AddCommGroup G
inst✝³ : MeasurableNeg G
inst✝² : μ.IsAddLeftInvariant
inst✝¹ : MeasurableAdd₂ G
inst✝ : SFinite μ
x₀ : G
s : Set G
hbg : BddAbove ((fun i ↦ ‖g i‖) '' (fun t ↦ x₀ - t) ⁻¹' s)
hs : MeasurableSet s
h2s : (support fun t ↦ (L (f t)) (g (x₀ - t))) ⊆ s
hf : IntegrableOn f s μ
hmg : AEStronglyMeasurable g μ
⊢ AEStronglyMeasurable g (Measure.map (fun t ↦ x₀ - t) (μ.restrict s))
Module: Mathlib.Analysis.Convolution

Goal state before:
pp: case pos
G : Type uG
x : G
inst✝¹ : MeasurableSpace G
μ : Measure G
inst✝ : AddGroup G
f g g' : G → ℝ
hfg' : ConvolutionExistsAt f g' x (lsmul ℝ ℝ) μ
hf : ∀ (x : G), 0 ≤ f x
hg : ∀ (x : G), g x ≤ g' x
hg' : ∀ (x : G), 0 ≤ g' x
H : ConvolutionExistsAt f g x (lsmul ℝ ℝ) μ
⊢ (f ⋆[lsmul ℝ ℝ, μ] g) x ≤ (f ⋆[lsmul ℝ ℝ, μ] g') x

pp: case neg
G : Type uG
x : G
inst✝¹ : MeasurableSpace G
μ : Measure G
inst✝ : AddGroup G
f g g' : G → ℝ
hfg' : ConvolutionExistsAt f g' x (lsmul ℝ ℝ) μ
hf : ∀ (x : G), 0 ≤ f x
hg : ∀ (x : G), g x ≤ g' x
hg' : ∀ (x : G), 0 ≤ g' x
H : ¬ConvolutionExistsAt f g x (lsmul ℝ ℝ) μ
⊢ (f ⋆[lsmul ℝ ℝ, μ] g) x ≤ (f ⋆[lsmul ℝ ℝ, μ] g') x

Tactic:
·

Goal state after:
case pos
G : Type uG
x : G
inst✝¹ : MeasurableSpace G
μ : Measure G
inst✝ : AddGroup G
f g g' : G → ℝ
hfg' : ConvolutionExistsAt f g' x (lsmul ℝ ℝ) μ
hf : ∀ (x : G), 0 ≤ f x
hg : ∀ (x : G), g x ≤ g' x
hg' : ∀ (x : G), 0 ≤ g' x
H : ConvolutionExistsAt f g x (lsmul ℝ ℝ) μ
⊢ (f ⋆[lsmul ℝ ℝ, μ] g) x ≤ (f ⋆[lsmul ℝ ℝ, μ] g') x
Module: Mathlib.Analysis.Convolution

Goal state before:
pp: case e'_7.inl
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
F : Type uF
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F
f : G → E
g : G → E'
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝² : MeasurableSpace G
μ : Measure G
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : AddGroup G
x : G
h2x : x ∈ support (f ⋆[L, μ] g)
hx : ∀ (x_1 x_2 : G), g x_1 = 0 ∨ f x_2 = 0 ∨ ¬x_1 + x_2 = x
t : G
h : g (x - t) = 0
⊢ (L (f t)) (g (x - t)) = 0

pp: case e'_7.inr.inl
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
F : Type uF
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F
f : G → E
g : G → E'
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝² : MeasurableSpace G
μ : Measure G
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : AddGroup G
x : G
h2x : x ∈ support (f ⋆[L, μ] g)
hx : ∀ (x_1 x_2 : G), g x_1 = 0 ∨ f x_2 = 0 ∨ ¬x_1 + x_2 = x
t : G
h : f t = 0
⊢ (L (f t)) (g (x - t)) = 0

pp: case e'_7.inr.inr
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
F : Type uF
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F
f : G → E
g : G → E'
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝² : MeasurableSpace G
μ : Measure G
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : AddGroup G
x : G
h2x : x ∈ support (f ⋆[L, μ] g)
hx : ∀ (x_1 x_2 : G), g x_1 = 0 ∨ f x_2 = 0 ∨ ¬x_1 + x_2 = x
t : G
h : ¬x - t + t = x
⊢ (L (f t)) (g (x - t)) = 0

Tactic:
·

Goal state after:
case e'_7.inl
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
F : Type uF
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F
f : G → E
g : G → E'
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝² : MeasurableSpace G
μ : Measure G
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : AddGroup G
x : G
h2x : x ∈ support (f ⋆[L, μ] g)
hx : ∀ (x_1 x_2 : G), g x_1 = 0 ∨ f x_2 = 0 ∨ ¬x_1 + x_2 = x
t : G
h : g (x - t) = 0
⊢ (L (f t)) (g (x - t)) = 0
Module: Mathlib.Analysis.Convolution

Goal state before:
pp: case e'_7.inr.inl
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
F : Type uF
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F
f : G → E
g : G → E'
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝² : MeasurableSpace G
μ : Measure G
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : AddGroup G
x : G
h2x : x ∈ support (f ⋆[L, μ] g)
hx : ∀ (x_1 x_2 : G), g x_1 = 0 ∨ f x_2 = 0 ∨ ¬x_1 + x_2 = x
t : G
h : f t = 0
⊢ (L (f t)) (g (x - t)) = 0

pp: case e'_7.inr.inr
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
F : Type uF
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F
f : G → E
g : G → E'
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝² : MeasurableSpace G
μ : Measure G
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : AddGroup G
x : G
h2x : x ∈ support (f ⋆[L, μ] g)
hx : ∀ (x_1 x_2 : G), g x_1 = 0 ∨ f x_2 = 0 ∨ ¬x_1 + x_2 = x
t : G
h : ¬x - t + t = x
⊢ (L (f t)) (g (x - t)) = 0

Tactic:
·

Goal state after:
case e'_7.inr.inl
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
F : Type uF
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F
f : G → E
g : G → E'
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝² : MeasurableSpace G
μ : Measure G
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : AddGroup G
x : G
h2x : x ∈ support (f ⋆[L, μ] g)
hx : ∀ (x_1 x_2 : G), g x_1 = 0 ∨ f x_2 = 0 ∨ ¬x_1 + x_2 = x
t : G
h : f t = 0
⊢ (L (f t)) (g (x - t)) = 0
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.UniformLimitsDeriv

Goal state before:
pp: case refine_1
ι : Type u_1
l : Filter ι
E : Type u_2
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
𝕜 : Type u_3
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁴ : IsRCLikeNormedField 𝕜
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E
G : Type u_4
inst✝² : NormedAddCommGroup G
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → E → G
g : E → G
f' : ι → E → E →L[𝕜] G
g' : E → E →L[𝕜] G
x : E
inst✝ : l.NeBot
hf' : TendstoUniformlyOnFilter f' g' l (𝓝 x)
hf : ∀ᶠ (n : ι × E) in l ×ˢ 𝓝 x, HasFDerivAt (f n.1) (f' n.1 n.2) n.2
hfg : ∀ᶠ (y : E) in 𝓝 x, Tendsto (fun n ↦ f n y) l (𝓝 (g y))
this✝¹ : RCLike 𝕜 := IsRCLikeNormedField.rclike 𝕜
this✝ :
  (fun a ↦ (↑‖a.2 - x‖)⁻¹ • (g a.2 - g x - (g' x) (a.2 - x))) =
    ((fun a ↦ (↑‖a.2 - x‖)⁻¹ • (g a.2 - g x - (f a.1 a.2 - f a.1 x))) + fun a ↦
        (↑‖a.2 - x‖)⁻¹ • (f a.1 a.2 - f a.1 x - ((f' a.1 x) a.2 - (f' a.1 x) x))) +
      fun a ↦ (↑‖a.2 - x‖)⁻¹ • (f' a.1 x - g' x) (a.2 - x)
this : 𝓝 0 = 𝓝 (0 + 0 + 0)
⊢ Tendsto (fun a ↦ (↑‖a.2 - x‖)⁻¹ • (g a.2 - g x - (f a.1 a.2 - f a.1 x))) (l.curry (𝓝 x)) (𝓝 0)

Tactic:
have := difference_quotients_converge_uniformly hf' hf hfg
    rw [Metric.tendstoUniformlyOnFilter_iff] at this
    rw [Metric.tendsto_nhds]
    intro ε hε
    apply ((this ε hε).filter_mono curry_le_prod).mono
    intro n hn
    rw [dist_eq_norm] at hn ⊢
    convert! hn using 2
    module

Goal state after:
Module: Mathlib.Analysis.Convolution

Goal state before:
pp: case e'_7.inr.inr
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
F : Type uF
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F
f : G → E
g : G → E'
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝² : MeasurableSpace G
μ : Measure G
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : AddGroup G
x : G
h2x : x ∈ support (f ⋆[L, μ] g)
hx : ∀ (x_1 x_2 : G), g x_1 = 0 ∨ f x_2 = 0 ∨ ¬x_1 + x_2 = x
t : G
h : ¬x - t + t = x
⊢ (L (f t)) (g (x - t)) = 0

Tactic:
·

Goal state after:
case e'_7.inr.inr
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
F : Type uF
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F
f : G → E
g : G → E'
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝² : MeasurableSpace G
μ : Measure G
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : AddGroup G
x : G
h2x : x ∈ support (f ⋆[L, μ] g)
hx : ∀ (x_1 x_2 : G), g x_1 = 0 ∨ f x_2 = 0 ∨ ¬x_1 + x_2 = x
t : G
h : ¬x - t + t = x
⊢ (L (f t)) (g (x - t)) = 0
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.UniformLimitsDeriv

Goal state before:
pp: case refine_2
ι : Type u_1
l : Filter ι
E : Type u_2
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
𝕜 : Type u_3
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁴ : IsRCLikeNormedField 𝕜
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E
G : Type u_4
inst✝² : NormedAddCommGroup G
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → E → G
g : E → G
f' : ι → E → E →L[𝕜] G
g' : E → E →L[𝕜] G
x : E
inst✝ : l.NeBot
hf' : TendstoUniformlyOnFilter f' g' l (𝓝 x)
hf : ∀ᶠ (n : ι × E) in l ×ˢ 𝓝 x, HasFDerivAt (f n.1) (f' n.1 n.2) n.2
hfg : ∀ᶠ (y : E) in 𝓝 x, Tendsto (fun n ↦ f n y) l (𝓝 (g y))
this✝¹ : RCLike 𝕜 := IsRCLikeNormedField.rclike 𝕜
this✝ :
  (fun a ↦ (↑‖a.2 - x‖)⁻¹ • (g a.2 - g x - (g' x) (a.2 - x))) =
    ((fun a ↦ (↑‖a.2 - x‖)⁻¹ • (g a.2 - g x - (f a.1 a.2 - f a.1 x))) + fun a ↦
        (↑‖a.2 - x‖)⁻¹ • (f a.1 a.2 - f a.1 x - ((f' a.1 x) a.2 - (f' a.1 x) x))) +
      fun a ↦ (↑‖a.2 - x‖)⁻¹ • (f' a.1 x - g' x) (a.2 - x)
this : 𝓝 0 = 𝓝 (0 + 0 + 0)
⊢ Tendsto (fun a ↦ (↑‖a.2 - x‖)⁻¹ • (f a.1 a.2 - f a.1 x - ((f' a.1 x) a.2 - (f' a.1 x) x))) (l.curry (𝓝 x)) (𝓝 0)

pp: case refine_3
ι : Type u_1
l : Filter ι
E : Type u_2
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
𝕜 : Type u_3
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁴ : IsRCLikeNormedField 𝕜
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E
G : Type u_4
inst✝² : NormedAddCommGroup G
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → E → G
g : E → G
f' : ι → E → E →L[𝕜] G
g' : E → E →L[𝕜] G
x : E
inst✝ : l.NeBot
hf' : TendstoUniformlyOnFilter f' g' l (𝓝 x)
hf : ∀ᶠ (n : ι × E) in l ×ˢ 𝓝 x, HasFDerivAt (f n.1) (f' n.1 n.2) n.2
hfg : ∀ᶠ (y : E) in 𝓝 x, Tendsto (fun n ↦ f n y) l (𝓝 (g y))
this✝¹ : RCLike 𝕜 := IsRCLikeNormedField.rclike 𝕜
this✝ :
  (fun a ↦ (↑‖a.2 - x‖)⁻¹ • (g a.2 - g x - (g' x) (a.2 - x))) =
    ((fun a ↦ (↑‖a.2 - x‖)⁻¹ • (g a.2 - g x - (f a.1 a.2 - f a.1 x))) + fun a ↦
        (↑‖a.2 - x‖)⁻¹ • (f a.1 a.2 - f a.1 x - ((f' a.1 x) a.2 - (f' a.1 x) x))) +
      fun a ↦ (↑‖a.2 - x‖)⁻¹ • (f' a.1 x - g' x) (a.2 - x)
this : 𝓝 0 = 𝓝 (0 + 0 + 0)
⊢ Tendsto (fun a ↦ (↑‖a.2 - x‖)⁻¹ • (f' a.1 x - g' x) (a.2 - x)) (l.curry (𝓝 x)) (𝓝 0)

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_2
ι : Type u_1
l : Filter ι
E : Type u_2
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
𝕜 : Type u_3
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁴ : IsRCLikeNormedField 𝕜
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E
G : Type u_4
inst✝² : NormedAddCommGroup G
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → E → G
g : E → G
f' : ι → E → E →L[𝕜] G
g' : E → E →L[𝕜] G
x : E
inst✝ : l.NeBot
hf' : TendstoUniformlyOnFilter f' g' l (𝓝 x)
hf : ∀ᶠ (n : ι × E) in l ×ˢ 𝓝 x, HasFDerivAt (f n.1) (f' n.1 n.2) n.2
hfg : ∀ᶠ (y : E) in 𝓝 x, Tendsto (fun n ↦ f n y) l (𝓝 (g y))
this✝¹ : RCLike 𝕜 := IsRCLikeNormedField.rclike 𝕜
this✝ :
  (fun a ↦ (↑‖a.2 - x‖)⁻¹ • (g a.2 - g x - (g' x) (a.2 - x))) =
    ((fun a ↦ (↑‖a.2 - x‖)⁻¹ • (g a.2 - g x - (f a.1 a.2 - f a.1 x))) + fun a ↦
        (↑‖a.2 - x‖)⁻¹ • (f a.1 a.2 - f a.1 x - ((f' a.1 x) a.2 - (f' a.1 x) x))) +
      fun a ↦ (↑‖a.2 - x‖)⁻¹ • (f' a.1 x - g' x) (a.2 - x)
this : 𝓝 0 = 𝓝 (0 + 0 + 0)
⊢ Tendsto (fun a ↦ (↑‖a.2 - x‖)⁻¹ • (f a.1 a.2 - f a.1 x - ((f' a.1 x) a.2 - (f' a.1 x) x))) (l.curry (𝓝 x)) (𝓝 0)
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.Convolution

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
F : Type uF
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup F
f : G → E
g : G → E'
inst✝¹⁰ : RCLike 𝕜
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁵ : MeasurableSpace G
μ : Measure G
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : BorelSpace G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹ : SFinite μ
inst✝ : μ.IsAddLeftInvariant
hcg : HasCompactSupport g
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContDiff 𝕜 1 g
x₀ : G
⊢ HasFDerivAt (f ⋆[L, μ] g) ((f ⋆[precompR G L, μ] fderiv 𝕜 g) x₀) x₀

Tactic:
rcases hcg.eq_zero_or_finiteDimensional 𝕜 hg.continuous with (rfl | fin_dim)

Goal state after:
case inl
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
F : Type uF
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup F
f : G → E
inst✝¹⁰ : RCLike 𝕜
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁵ : MeasurableSpace G
μ : Measure G
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : BorelSpace G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹ : SFinite μ
inst✝ : μ.IsAddLeftInvariant
hf : LocallyIntegrable f μ
x₀ : G
hcg : HasCompactSupport 0
hg : ContDiff 𝕜 1 0
⊢ HasFDerivAt (f ⋆[L, μ] 0) ((f ⋆[precompR G L, μ] fderiv 𝕜 0) x₀) x₀

case inr
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
F : Type uF
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup F
f : G → E
g : G → E'
inst✝¹⁰ : RCLike 𝕜
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁵ : MeasurableSpace G
μ : Measure G
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : BorelSpace G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹ : SFinite μ
inst✝ : μ.IsAddLeftInvariant
hcg : HasCompactSupport g
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContDiff 𝕜 1 g
x₀ : G
fin_dim : FiniteDimensional 𝕜 G
⊢ HasFDerivAt (f ⋆[L, μ] g) ((f ⋆[precompR G L, μ] fderiv 𝕜 g) x₀) x₀
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.Convolution

Goal state before:
pp: case inl
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
F : Type uF
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup F
f : G → E
inst✝¹⁰ : RCLike 𝕜
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁵ : MeasurableSpace G
μ : Measure G
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : BorelSpace G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹ : SFinite μ
inst✝ : μ.IsAddLeftInvariant
hf : LocallyIntegrable f μ
x₀ : G
hcg : HasCompactSupport 0
hg : ContDiff 𝕜 1 0
⊢ HasFDerivAt (f ⋆[L, μ] 0) ((f ⋆[precompR G L, μ] fderiv 𝕜 0) x₀) x₀

pp: case inr
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
F : Type uF
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup F
f : G → E
g : G → E'
inst✝¹⁰ : RCLike 𝕜
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁵ : MeasurableSpace G
μ : Measure G
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : BorelSpace G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹ : SFinite μ
inst✝ : μ.IsAddLeftInvariant
hcg : HasCompactSupport g
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContDiff 𝕜 1 g
x₀ : G
fin_dim : FiniteDimensional 𝕜 G
⊢ HasFDerivAt (f ⋆[L, μ] g) ((f ⋆[precompR G L, μ] fderiv 𝕜 g) x₀) x₀

Tactic:
·

Goal state after:
case inl
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
F : Type uF
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup F
f : G → E
inst✝¹⁰ : RCLike 𝕜
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁵ : MeasurableSpace G
μ : Measure G
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : BorelSpace G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹ : SFinite μ
inst✝ : μ.IsAddLeftInvariant
hf : LocallyIntegrable f μ
x₀ : G
hcg : HasCompactSupport 0
hg : ContDiff 𝕜 1 0
⊢ HasFDerivAt (f ⋆[L, μ] 0) ((f ⋆[precompR G L, μ] fderiv 𝕜 0) x₀) x₀
Module: Mathlib.Analysis.Convolution

Goal state before:
pp: case pos
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
F : Type uF
P : Type uP
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup F
f : G → E
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : IsTopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
⊢ ContinuousOn (fun q ↦ (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ)

pp: case neg
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
F : Type uF
P : Type uP
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup F
f : G → E
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : IsTopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ∃ p ∈ s, ∃ x, g p x ≠ 0
⊢ ContinuousOn (fun q ↦ (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ)

Tactic:
·

Goal state after:
case pos
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
F : Type uF
P : Type uP
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup F
f : G → E
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : IsTopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
⊢ ContinuousOn (fun q ↦ (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ)
Module: Mathlib.Analysis.Convolution

Goal state before:
pp: case inl
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
F : Type uF
P : Type uP
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup F
f : G → E
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : IsTopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
p : P
hp : p ∈ s
x : G
hx : g p x ≠ 0
A : support (g p) ⊆ k
B : Continuous[inst✝³, PseudoMetricSpace.toUniformSpace.toTopologicalSpace] (g p)
H : g p = 0
⊢ LocallyCompactSpace G

pp: case inr
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
F : Type uF
P : Type uP
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup F
f : G → E
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : IsTopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
p : P
hp : p ∈ s
x : G
hx : g p x ≠ 0
A : support (g p) ⊆ k
B : Continuous[inst✝³, PseudoMetricSpace.toUniformSpace.toTopologicalSpace] (g p)
H : LocallyCompactSpace G
⊢ LocallyCompactSpace G

Tactic:
·

Goal state after:
case inl
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
F : Type uF
P : Type uP
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup F
f : G → E
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : IsTopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
p : P
hp : p ∈ s
x : G
hx : g p x ≠ 0
A : support (g p) ⊆ k
B : Continuous[inst✝³, PseudoMetricSpace.toUniformSpace.toTopologicalSpace] (g p)
H : g p = 0
⊢ LocallyCompactSpace G
Module: Mathlib.Analysis.Convolution

Goal state before:
pp: case inr
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
F : Type uF
P : Type uP
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup F
f : G → E
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : IsTopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
p : P
hp : p ∈ s
x : G
hx : g p x ≠ 0
A : support (g p) ⊆ k
B : Continuous[inst✝³, PseudoMetricSpace.toUniformSpace.toTopologicalSpace] (g p)
H : LocallyCompactSpace G
⊢ LocallyCompactSpace G

Tactic:
·

Goal state after:
case inr
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
F : Type uF
P : Type uP
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup F
f : G → E
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : IsTopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
p : P
hp : p ∈ s
x : G
hx : g p x ≠ 0
A : support (g p) ⊆ k
B : Continuous[inst✝³, PseudoMetricSpace.toUniformSpace.toTopologicalSpace] (g p)
H : LocallyCompactSpace G
⊢ LocallyCompactSpace G