mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.VectorBundle.Tangent

Goal state before:
pp: case hy
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
n : ℕ∞ω
E : Type u_2
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 E
E' : Type u_3
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E'
H : Type u_4
inst✝⁹ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
H' : Type u_5
inst✝⁸ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M : Type u_6
inst✝⁷ : TopologicalSpace M
inst✝⁶ : ChartedSpace H M
M' : Type u_7
inst✝⁵ : TopologicalSpace M'
inst✝⁴ : ChartedSpace H' M'
F : Type u_8
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹ : IsManifold I 1 M
inst✝ : IsManifold I' 1 M'
this : IsManifold I (0 + 1) M
i j k : ↑(atlas H M)
x : M
hxk : x ∈ (↑k).source
hxi : x ∈ (↑i).source
hxj : x ∈ (↑j).source
v : E
⊢ (↑((↑j).extend I) ∘ ↑((↑i).extend I).symm) (↑((↑i).extend I) x) = ↑((↑j).extend I) x

Tactic:
·

Goal state after:
case hy
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
n : ℕ∞ω
E : Type u_2
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 E
E' : Type u_3
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E'
H : Type u_4
inst✝⁹ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
H' : Type u_5
inst✝⁸ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M : Type u_6
inst✝⁷ : TopologicalSpace M
inst✝⁶ : ChartedSpace H M
M' : Type u_7
inst✝⁵ : TopologicalSpace M'
inst✝⁴ : ChartedSpace H' M'
F : Type u_8
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹ : IsManifold I 1 M
inst✝ : IsManifold I' 1 M'
this : IsManifold I (0 + 1) M
i j k : ↑(atlas H M)
x : M
hxk : x ∈ (↑k).source
hxi : x ∈ (↑i).source
hxj : x ∈ (↑j).source
v : E
⊢ (↑((↑j).extend I) ∘ ↑((↑i).extend I).symm) (↑((↑i).extend I) x) = ↑((↑j).extend I) x
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.VectorBundle.Basic

Goal state before:
pp: case refine_2
n : ℕ∞ω
𝕜 : Type u_1
B : Type u_2
B' : Type u_3
F : Type u_4
M : Type u_5
E : B → Type u_6
inst✝²⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
EB : Type u_7
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup EB
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 EB
HB : Type u_8
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace HB
IB : ModelWithCorners 𝕜 EB HB
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace B
inst✝¹⁵ : ChartedSpace HB B
EM : Type u_9
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup EM
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 EM
HM : Type u_10
inst✝¹² : TopologicalSpace HM
IM : ModelWithCorners 𝕜 EM HM
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁰ : ChartedSpace HM M
inst✝⁹ : (x : B) → AddCommMonoid (E x)
inst✝⁸ : (x : B) → Module 𝕜 (E x)
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁵ : TopologicalSpace (TotalSpace F E)
inst✝⁴ : (x : B) → TopologicalSpace (E x)
inst✝³ : FiberBundle F E
inst✝² : VectorBundle 𝕜 F E
inst✝¹ : ContMDiffVectorBundle n F E IB
inst✝ : IsManifold IB n B
e : Trivialization F TotalSpace.proj
he : e ∈ trivializationAtlas F E
e' : Trivialization F TotalSpace.proj
he' : e' ∈ trivializationAtlas F E
this✝ : MemTrivializationAtlas e
this : MemTrivializationAtlas e'
⊢ EqOn (↑(FiberwiseLinear.openPartialHomeomorph (Trivialization.coordChangeL 𝕜 e e') ⋯ ⋯ ⋯))
    (↑(((fun e ↦ e.toOpenPartialHomeomorph) e).symm ≫ₕ (fun e ↦ e.toOpenPartialHomeomorph) e'))
    (FiberwiseLinear.openPartialHomeomorph (Trivialization.coordChangeL 𝕜 e e') ⋯ ⋯ ⋯).source

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_2
n : ℕ∞ω
𝕜 : Type u_1
B : Type u_2
B' : Type u_3
F : Type u_4
M : Type u_5
E : B → Type u_6
inst✝²⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
EB : Type u_7
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup EB
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 EB
HB : Type u_8
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace HB
IB : ModelWithCorners 𝕜 EB HB
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace B
inst✝¹⁵ : ChartedSpace HB B
EM : Type u_9
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup EM
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 EM
HM : Type u_10
inst✝¹² : TopologicalSpace HM
IM : ModelWithCorners 𝕜 EM HM
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁰ : ChartedSpace HM M
inst✝⁹ : (x : B) → AddCommMonoid (E x)
inst✝⁸ : (x : B) → Module 𝕜 (E x)
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁵ : TopologicalSpace (TotalSpace F E)
inst✝⁴ : (x : B) → TopologicalSpace (E x)
inst✝³ : FiberBundle F E
inst✝² : VectorBundle 𝕜 F E
inst✝¹ : ContMDiffVectorBundle n F E IB
inst✝ : IsManifold IB n B
e : Trivialization F TotalSpace.proj
he : e ∈ trivializationAtlas F E
e' : Trivialization F TotalSpace.proj
he' : e' ∈ trivializationAtlas F E
this✝ : MemTrivializationAtlas e
this : MemTrivializationAtlas e'
⊢ EqOn (↑(FiberwiseLinear.openPartialHomeomorph (Trivialization.coordChangeL 𝕜 e e') ⋯ ⋯ ⋯))
    (↑(((fun e ↦ e.toOpenPartialHomeomorph) e).symm ≫ₕ (fun e ↦ e.toOpenPartialHomeomorph) e'))
    (FiberwiseLinear.openPartialHomeomorph (Trivialization.coordChangeL 𝕜 e e') ⋯ ⋯ ⋯).source
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.VectorBundle.Tangent

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
n : ℕ∞ω
E : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_4
inst✝² : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_6
inst✝¹ : TopologicalSpace M
inst✝ : ChartedSpace H M
h : IsManifold I (n + 1) M
this : IsManifold I n M
i j : ↑(atlas H M)
⊢ ContDiffOn 𝕜 n ((tangentBundleCore I M).coordChange i j ∘ ↑((↑i).extend I).symm)
    (↑((↑i).extend I) '' ((tangentBundleCore I M).baseSet i ∩ (tangentBundleCore I M).baseSet j))

pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
n : ℕ∞ω
E : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_4
inst✝² : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_6
inst✝¹ : TopologicalSpace M
inst✝ : ChartedSpace H M
h : IsManifold I (n + 1) M
this : IsManifold I n M
i j : ↑(atlas H M)
⊢ (tangentBundleCore I M).baseSet i ∩ (tangentBundleCore I M).baseSet j ⊆ (↑i).source

Tactic:
·

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
n : ℕ∞ω
E : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_4
inst✝² : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_6
inst✝¹ : TopologicalSpace M
inst✝ : ChartedSpace H M
h : IsManifold I (n + 1) M
this : IsManifold I n M
i j : ↑(atlas H M)
⊢ ContDiffOn 𝕜 n ((tangentBundleCore I M).coordChange i j ∘ ↑((↑i).extend I).symm)
    (↑((↑i).extend I) '' ((tangentBundleCore I M).baseSet i ∩ (tangentBundleCore I M).baseSet j))
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.MFDeriv.SpecificFunctions

Goal state before:
pp: case e_a
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝¹² : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁰ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝⁷ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝⁶ : TopologicalSpace M'
inst✝⁵ : ChartedSpace H' M'
E'' : Type u_8
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E''
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝² : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝¹ : TopologicalSpace M''
inst✝ : ChartedSpace H'' M''
f : M × M' → M''
p : M × M'
hf : MDiffAt f p
⊢ (mfderiv% fun z ↦ f (z.1, p.2)) p = (mfderiv% fun z ↦ f (z, p.2)) p.1 ∘SL id (ContinuousLinearMap.fst 𝕜 E E')

pp: case e_a
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝¹² : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁰ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝⁷ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝⁶ : TopologicalSpace M'
inst✝⁵ : ChartedSpace H' M'
E'' : Type u_8
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E''
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝² : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝¹ : TopologicalSpace M''
inst✝ : ChartedSpace H'' M''
f : M × M' → M''
p : M × M'
hf : MDiffAt f p
⊢ (mfderiv% fun z ↦ f (p.1, z.2)) p = (mfderiv% fun z ↦ f (p.1, z)) p.2 ∘SL id (ContinuousLinearMap.snd 𝕜 E E')

Tactic:
·

Goal state after:
case e_a
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝¹² : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁰ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝⁷ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝⁶ : TopologicalSpace M'
inst✝⁵ : ChartedSpace H' M'
E'' : Type u_8
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E''
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝² : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝¹ : TopologicalSpace M''
inst✝ : ChartedSpace H'' M''
f : M × M' → M''
p : M × M'
hf : MDiffAt f p
⊢ (mfderiv% fun z ↦ f (z.1, p.2)) p = (mfderiv% fun z ↦ f (z, p.2)) p.1 ∘SL id (ContinuousLinearMap.fst 𝕜 E E')
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.VectorBundle.Tangent

Goal state before:
pp: case refine_1
𝕜 : Type u_1
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
n : ℕ∞ω
E : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_4
inst✝² : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_6
inst✝¹ : TopologicalSpace M
inst✝ : ChartedSpace H M
h : IsManifold I (n + 1) M
this : IsManifold I n M
i j : ↑(atlas H M)
x : E
hx : x ∈ (((↑i).extend I).symm ≫ (↑j).extend I).source
⊢ ((tangentBundleCore I M).coordChange i j ∘ ↑((↑i).extend I).symm) x =
    fderivWithin 𝕜 (↑((↑j).extend I) ∘ ↑((↑i).extend I).symm) (range ↑I) x

pp: case refine_2
𝕜 : Type u_1
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
n : ℕ∞ω
E : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_4
inst✝² : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_6
inst✝¹ : TopologicalSpace M
inst✝ : ChartedSpace H M
h : IsManifold I (n + 1) M
this : IsManifold I n M
i j : ↑(atlas H M)
⊢ ↑((↑i).extend I) '' ((tangentBundleCore I M).baseSet i ∩ (tangentBundleCore I M).baseSet j) ⊆
    (((↑i).extend I).symm ≫ (↑j).extend I).source

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_1
𝕜 : Type u_1
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
n : ℕ∞ω
E : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_4
inst✝² : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_6
inst✝¹ : TopologicalSpace M
inst✝ : ChartedSpace H M
h : IsManifold I (n + 1) M
this : IsManifold I n M
i j : ↑(atlas H M)
x : E
hx : x ∈ (((↑i).extend I).symm ≫ (↑j).extend I).source
⊢ ((tangentBundleCore I M).coordChange i j ∘ ↑((↑i).extend I).symm) x =
    fderivWithin 𝕜 (↑((↑j).extend I) ∘ ↑((↑i).extend I).symm) (range ↑I) x
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.VectorBundle.Basic

Goal state before:
pp: case refine_2
n : ℕ∞ω
𝕜 : Type u_1
B : Type u_2
B' : Type u_3
F : Type u_4
M : Type u_5
E : B → Type u_6
inst✝²⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
EB : Type u_7
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup EB
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 EB
HB : Type u_8
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace HB
IB : ModelWithCorners 𝕜 EB HB
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace B
inst✝¹⁵ : ChartedSpace HB B
EM : Type u_9
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup EM
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 EM
HM : Type u_10
inst✝¹² : TopologicalSpace HM
IM : ModelWithCorners 𝕜 EM HM
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁰ : ChartedSpace HM M
inst✝⁹ : (x : B) → AddCommMonoid (E x)
inst✝⁸ : (x : B) → Module 𝕜 (E x)
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁵ : TopologicalSpace (TotalSpace F E)
inst✝⁴ : (x : B) → TopologicalSpace (E x)
inst✝³ : FiberBundle F E
inst✝² : VectorBundle 𝕜 F E
inst✝¹ : ContMDiffVectorBundle n F E IB
inst✝ : IsManifold IB n B
e : OpenPartialHomeomorph (B × F) (B × F)
φ : B → F ≃L[𝕜] F
U : Set B
hU : IsOpen[inst✝¹⁶] U
hφ : ContMDiffOn IB 𝓘(𝕜, F →L[𝕜] F) n (fun x ↦ ↑(φ x)) U
h2φ : ContMDiffOn IB 𝓘(𝕜, F →L[𝕜] F) n (fun x ↦ ↑(φ x).symm) U
heφ : e.EqOnSource (FiberwiseLinear.openPartialHomeomorph φ hU ⋯ ⋯)
⊢ ContMDiffOn (IB.prod 𝓘(𝕜, F)) (IB.prod 𝓘(𝕜, F)) n (↑(FiberwiseLinear.openPartialHomeomorph φ hU ⋯ ⋯).symm) e.target

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_2
n : ℕ∞ω
𝕜 : Type u_1
B : Type u_2
B' : Type u_3
F : Type u_4
M : Type u_5
E : B → Type u_6
inst✝²⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
EB : Type u_7
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup EB
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 EB
HB : Type u_8
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace HB
IB : ModelWithCorners 𝕜 EB HB
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace B
inst✝¹⁵ : ChartedSpace HB B
EM : Type u_9
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup EM
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 EM
HM : Type u_10
inst✝¹² : TopologicalSpace HM
IM : ModelWithCorners 𝕜 EM HM
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁰ : ChartedSpace HM M
inst✝⁹ : (x : B) → AddCommMonoid (E x)
inst✝⁸ : (x : B) → Module 𝕜 (E x)
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁵ : TopologicalSpace (TotalSpace F E)
inst✝⁴ : (x : B) → TopologicalSpace (E x)
inst✝³ : FiberBundle F E
inst✝² : VectorBundle 𝕜 F E
inst✝¹ : ContMDiffVectorBundle n F E IB
inst✝ : IsManifold IB n B
e : OpenPartialHomeomorph (B × F) (B × F)
φ : B → F ≃L[𝕜] F
U : Set B
hU : IsOpen[inst✝¹⁶] U
hφ : ContMDiffOn IB 𝓘(𝕜, F →L[𝕜] F) n (fun x ↦ ↑(φ x)) U
h2φ : ContMDiffOn IB 𝓘(𝕜, F →L[𝕜] F) n (fun x ↦ ↑(φ x).symm) U
heφ : e.EqOnSource (FiberwiseLinear.openPartialHomeomorph φ hU ⋯ ⋯)
⊢ ContMDiffOn (IB.prod 𝓘(𝕜, F)) (IB.prod 𝓘(𝕜, F)) n (↑(FiberwiseLinear.openPartialHomeomorph φ hU ⋯ ⋯).symm) e.target
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.VectorBundle.Tangent

Goal state before:
pp: case refine_2
𝕜 : Type u_1
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
n : ℕ∞ω
E : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_4
inst✝² : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_6
inst✝¹ : TopologicalSpace M
inst✝ : ChartedSpace H M
h : IsManifold I (n + 1) M
this : IsManifold I n M
i j : ↑(atlas H M)
⊢ ↑((↑i).extend I) '' ((tangentBundleCore I M).baseSet i ∩ (tangentBundleCore I M).baseSet j) ⊆
    (((↑i).extend I).symm ≫ (↑j).extend I).source

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_2
𝕜 : Type u_1
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
n : ℕ∞ω
E : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_4
inst✝² : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_6
inst✝¹ : TopologicalSpace M
inst✝ : ChartedSpace H M
h : IsManifold I (n + 1) M
this : IsManifold I n M
i j : ↑(atlas H M)
⊢ ↑((↑i).extend I) '' ((tangentBundleCore I M).baseSet i ∩ (tangentBundleCore I M).baseSet j) ⊆
    (((↑i).extend I).symm ≫ (↑j).extend I).source
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.VectorBundle.Basic

Goal state before:
pp: case refine_2
n : ℕ∞ω
𝕜 : Type u_1
B : Type u_2
B' : Type u_3
F : Type u_4
M : Type u_5
E : B → Type u_6
inst✝²⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
EB : Type u_7
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup EB
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 EB
HB : Type u_8
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace HB
IB : ModelWithCorners 𝕜 EB HB
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace B
inst✝¹⁵ : ChartedSpace HB B
EM : Type u_9
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup EM
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 EM
HM : Type u_10
inst✝¹² : TopologicalSpace HM
IM : ModelWithCorners 𝕜 EM HM
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁰ : ChartedSpace HM M
inst✝⁹ : (x : B) → AddCommMonoid (E x)
inst✝⁸ : (x : B) → Module 𝕜 (E x)
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁵ : TopologicalSpace (TotalSpace F E)
inst✝⁴ : (x : B) → TopologicalSpace (E x)
inst✝³ : FiberBundle F E
inst✝² : VectorBundle 𝕜 F E
inst✝¹ : ContMDiffVectorBundle n F E IB
inst✝ : IsManifold IB n B
e : OpenPartialHomeomorph (B × F) (B × F)
φ : B → F ≃L[𝕜] F
U : Set B
hU : IsOpen[inst✝¹⁶] U
hφ : ContMDiffOn IB 𝓘(𝕜, F →L[𝕜] F) n (fun x ↦ ↑(φ x)) U
h2φ : ContMDiffOn IB 𝓘(𝕜, F →L[𝕜] F) n (fun x ↦ ↑(φ x).symm) U
heφ : e.EqOnSource (FiberwiseLinear.openPartialHomeomorph φ hU ⋯ ⋯)
⊢ ContMDiffOn (IB.prod 𝓘(𝕜, F)) 𝓘(𝕜, F) n (fun x ↦ (φ x.1).symm x.2)
    (FiberwiseLinear.openPartialHomeomorph φ hU ⋯ ⋯).target

Tactic:
exact (h2φ.comp contMDiffOn_fst <| prod_subset_preimage_fst _ _).clm_apply contMDiffOn_snd

Goal state after:
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.VectorBundle.Tangent

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
n : ℕ∞ω
E : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_4
inst✝² : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_6
inst✝¹ : TopologicalSpace M
inst✝ : ChartedSpace H M
h : IsManifold I (n + 1) M
this : IsManifold I n M
i j : ↑(atlas H M)
⊢ (tangentBundleCore I M).baseSet i ∩ (tangentBundleCore I M).baseSet j ⊆ (↑i).source

Tactic:
·

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
n : ℕ∞ω
E : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_4
inst✝² : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_6
inst✝¹ : TopologicalSpace M
inst✝ : ChartedSpace H M
h : IsManifold I (n + 1) M
this : IsManifold I n M
i j : ↑(atlas H M)
⊢ (tangentBundleCore I M).baseSet i ∩ (tangentBundleCore I M).baseSet j ⊆ (↑i).source
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.MFDeriv.Atlas

Goal state before:
pp: case left
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝¹² : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁰ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝⁷ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝⁶ : TopologicalSpace M'
inst✝⁵ : ChartedSpace H' M'
E'' : Type u_8
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E''
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝² : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝¹ : TopologicalSpace M''
inst✝ : ChartedSpace H'' M''
e : OpenPartialHomeomorph M M'
he : MDifferentiable I I' e
e' : OpenPartialHomeomorph M' M''
he' : MDifferentiable I' I'' e'
⊢ MDiff[(e ≫ₕ e').source] ↑(e ≫ₕ e')

pp: case right
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝¹² : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁰ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝⁷ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝⁶ : TopologicalSpace M'
inst✝⁵ : ChartedSpace H' M'
E'' : Type u_8
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E''
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝² : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝¹ : TopologicalSpace M''
inst✝ : ChartedSpace H'' M''
e : OpenPartialHomeomorph M M'
he : MDifferentiable I I' e
e' : OpenPartialHomeomorph M' M''
he' : MDifferentiable I' I'' e'
⊢ MDiff[(e ≫ₕ e').target] ↑(e ≫ₕ e').symm

Tactic:
·

Goal state after:
case left
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝¹² : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁰ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝⁷ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝⁶ : TopologicalSpace M'
inst✝⁵ : ChartedSpace H' M'
E'' : Type u_8
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E''
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝² : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝¹ : TopologicalSpace M''
inst✝ : ChartedSpace H'' M''
e : OpenPartialHomeomorph M M'
he : MDifferentiable I I' e
e' : OpenPartialHomeomorph M' M''
he' : MDifferentiable I' I'' e'
⊢ MDiff[(e ≫ₕ e').source] ↑(e ≫ₕ e')
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.MFDeriv.SpecificFunctions

Goal state before:
pp: case e_a.hg
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝¹² : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁰ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝⁷ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝⁶ : TopologicalSpace M'
inst✝⁵ : ChartedSpace H' M'
E'' : Type u_8
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E''
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝² : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝¹ : TopologicalSpace M''
inst✝ : ChartedSpace H'' M''
f : M × M' → M''
p : M × M'
hf : MDiffAt f p
this : (fun z ↦ f (z.1, p.2)) = (fun z ↦ f (z, p.2)) ∘ Prod.fst
⊢ (MDiffAt fun z ↦ f (z, p.2)) p.1

pp: case e_a.hf
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝¹² : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁰ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝⁷ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝⁶ : TopologicalSpace M'
inst✝⁵ : ChartedSpace H' M'
E'' : Type u_8
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E''
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝² : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝¹ : TopologicalSpace M''
inst✝ : ChartedSpace H'' M''
f : M × M' → M''
p : M × M'
hf : MDiffAt f p
this : (fun z ↦ f (z.1, p.2)) = (fun z ↦ f (z, p.2)) ∘ Prod.fst
⊢ MDiffAt Prod.fst p

Tactic:
·

Goal state after:
case e_a.hg
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝¹² : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁰ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝⁷ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝⁶ : TopologicalSpace M'
inst✝⁵ : ChartedSpace H' M'
E'' : Type u_8
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E''
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝² : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝¹ : TopologicalSpace M''
inst✝ : ChartedSpace H'' M''
f : M × M' → M''
p : M × M'
hf : MDiffAt f p
this : (fun z ↦ f (z.1, p.2)) = (fun z ↦ f (z, p.2)) ∘ Prod.fst
⊢ (MDiffAt fun z ↦ f (z, p.2)) p.1
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.MFDeriv.SpecificFunctions

Goal state before:
pp: case e_a.hf
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝¹² : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁰ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝⁷ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝⁶ : TopologicalSpace M'
inst✝⁵ : ChartedSpace H' M'
E'' : Type u_8
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E''
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝² : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝¹ : TopologicalSpace M''
inst✝ : ChartedSpace H'' M''
f : M × M' → M''
p : M × M'
hf : MDiffAt f p
this : (fun z ↦ f (z.1, p.2)) = (fun z ↦ f (z, p.2)) ∘ Prod.fst
⊢ MDiffAt Prod.fst p

Tactic:
·

Goal state after:
case e_a.hf
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝¹² : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁰ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝⁷ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝⁶ : TopologicalSpace M'
inst✝⁵ : ChartedSpace H' M'
E'' : Type u_8
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E''
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝² : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝¹ : TopologicalSpace M''
inst✝ : ChartedSpace H'' M''
f : M × M' → M''
p : M × M'
hf : MDiffAt f p
this : (fun z ↦ f (z.1, p.2)) = (fun z ↦ f (z, p.2)) ∘ Prod.fst
⊢ MDiffAt Prod.fst p