mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.VectorField.LieBracket

Goal state before:
pp: case hV
𝕜 : Type u_1
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹ : TopologicalSpace M
inst✝ : ChartedSpace H M
s t : Set M
x : M
V W V₁ W₁ : (x : M) → TangentSpace I x
hV : V₁ =ᶠ[𝓝[s] x] V
hW : W₁ =ᶠ[𝓝[s] x] W
ht : t ⊆ s
y : M
hVy : V₁ y = V y
hWy : W₁ y = W y
hVy' : ∀ᶠ (x : M) in 𝓝[s] y, V₁ x = V x
hWy' : ∀ᶠ (x : M) in 𝓝[s] y, W₁ x = W x
⊢ V₁ =ᶠ[𝓝[t] y] V

pp: case hxV
𝕜 : Type u_1
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹ : TopologicalSpace M
inst✝ : ChartedSpace H M
s t : Set M
x : M
V W V₁ W₁ : (x : M) → TangentSpace I x
hV : V₁ =ᶠ[𝓝[s] x] V
hW : W₁ =ᶠ[𝓝[s] x] W
ht : t ⊆ s
y : M
hVy : V₁ y = V y
hWy : W₁ y = W y
hVy' : ∀ᶠ (x : M) in 𝓝[s] y, V₁ x = V x
hWy' : ∀ᶠ (x : M) in 𝓝[s] y, W₁ x = W x
⊢ V₁ y = V y

pp: case hW
𝕜 : Type u_1
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹ : TopologicalSpace M
inst✝ : ChartedSpace H M
s t : Set M
x : M
V W V₁ W₁ : (x : M) → TangentSpace I x
hV : V₁ =ᶠ[𝓝[s] x] V
hW : W₁ =ᶠ[𝓝[s] x] W
ht : t ⊆ s
y : M
hVy : V₁ y = V y
hWy : W₁ y = W y
hVy' : ∀ᶠ (x : M) in 𝓝[s] y, V₁ x = V x
hWy' : ∀ᶠ (x : M) in 𝓝[s] y, W₁ x = W x
⊢ W₁ =ᶠ[𝓝[t] y] W

pp: case hxW
𝕜 : Type u_1
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹ : TopologicalSpace M
inst✝ : ChartedSpace H M
s t : Set M
x : M
V W V₁ W₁ : (x : M) → TangentSpace I x
hV : V₁ =ᶠ[𝓝[s] x] V
hW : W₁ =ᶠ[𝓝[s] x] W
ht : t ⊆ s
y : M
hVy : V₁ y = V y
hWy : W₁ y = W y
hVy' : ∀ᶠ (x : M) in 𝓝[s] y, V₁ x = V x
hWy' : ∀ᶠ (x : M) in 𝓝[s] y, W₁ x = W x
⊢ W₁ y = W y

Tactic:
·

Goal state after:
case hV
𝕜 : Type u_1
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹ : TopologicalSpace M
inst✝ : ChartedSpace H M
s t : Set M
x : M
V W V₁ W₁ : (x : M) → TangentSpace I x
hV : V₁ =ᶠ[𝓝[s] x] V
hW : W₁ =ᶠ[𝓝[s] x] W
ht : t ⊆ s
y : M
hVy : V₁ y = V y
hWy : W₁ y = W y
hVy' : ∀ᶠ (x : M) in 𝓝[s] y, V₁ x = V x
hWy' : ∀ᶠ (x : M) in 𝓝[s] y, W₁ x = W x
⊢ V₁ =ᶠ[𝓝[t] y] V
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.GroupLieAlgebra

Goal state before:
pp: case hV
𝕜 : Type u_1
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
G : Type u_4
inst✝⁴ : TopologicalSpace G
inst✝³ : ChartedSpace H G
inst✝² : Group G
inst✝¹ : LieGroup I (minSmoothness 𝕜 3) G
inst✝ : CompleteSpace E
v w : GroupLieAlgebra I G
g : G
⊢ (MDiffAt fun x ↦ ⟨x, mulInvariantVectorField v x⟩) (g⁻¹ * g)

pp: case hW
𝕜 : Type u_1
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
G : Type u_4
inst✝⁴ : TopologicalSpace G
inst✝³ : ChartedSpace H G
inst✝² : Group G
inst✝¹ : LieGroup I (minSmoothness 𝕜 3) G
inst✝ : CompleteSpace E
v w : GroupLieAlgebra I G
g : G
⊢ (MDiffAt fun x ↦ ⟨x, mulInvariantVectorField w x⟩) (g⁻¹ * g)

pp: case hf
𝕜 : Type u_1
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
G : Type u_4
inst✝⁴ : TopologicalSpace G
inst✝³ : ChartedSpace H G
inst✝² : Group G
inst✝¹ : LieGroup I (minSmoothness 𝕜 3) G
inst✝ : CompleteSpace E
v w : GroupLieAlgebra I G
g : G
⊢ ContMDiffAt I I (minSmoothness 𝕜 3) (fun x ↦ g⁻¹ * x) g

pp: case hn
𝕜 : Type u_1
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
G : Type u_4
inst✝⁴ : TopologicalSpace G
inst✝³ : ChartedSpace H G
inst✝² : Group G
inst✝¹ : LieGroup I (minSmoothness 𝕜 3) G
inst✝ : CompleteSpace E
v w : GroupLieAlgebra I G
g : G
⊢ minSmoothness 𝕜 2 ≤ minSmoothness 𝕜 3

Tactic:
·

Goal state after:
case hV
𝕜 : Type u_1
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
G : Type u_4
inst✝⁴ : TopologicalSpace G
inst✝³ : ChartedSpace H G
inst✝² : Group G
inst✝¹ : LieGroup I (minSmoothness 𝕜 3) G
inst✝ : CompleteSpace E
v w : GroupLieAlgebra I G
g : G
⊢ (MDiffAt fun x ↦ ⟨x, mulInvariantVectorField v x⟩) (g⁻¹ * g)
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.GroupLieAlgebra

Goal state before:
pp: case hW
𝕜 : Type u_1
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
G : Type u_4
inst✝⁴ : TopologicalSpace G
inst✝³ : ChartedSpace H G
inst✝² : Group G
inst✝¹ : LieGroup I (minSmoothness 𝕜 3) G
inst✝ : CompleteSpace E
v w : GroupLieAlgebra I G
g : G
⊢ (MDiffAt fun x ↦ ⟨x, mulInvariantVectorField w x⟩) (g⁻¹ * g)

pp: case hf
𝕜 : Type u_1
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
G : Type u_4
inst✝⁴ : TopologicalSpace G
inst✝³ : ChartedSpace H G
inst✝² : Group G
inst✝¹ : LieGroup I (minSmoothness 𝕜 3) G
inst✝ : CompleteSpace E
v w : GroupLieAlgebra I G
g : G
⊢ ContMDiffAt I I (minSmoothness 𝕜 3) (fun x ↦ g⁻¹ * x) g

pp: case hn
𝕜 : Type u_1
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
G : Type u_4
inst✝⁴ : TopologicalSpace G
inst✝³ : ChartedSpace H G
inst✝² : Group G
inst✝¹ : LieGroup I (minSmoothness 𝕜 3) G
inst✝ : CompleteSpace E
v w : GroupLieAlgebra I G
g : G
⊢ minSmoothness 𝕜 2 ≤ minSmoothness 𝕜 3

Tactic:
·

Goal state after:
case hW
𝕜 : Type u_1
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
G : Type u_4
inst✝⁴ : TopologicalSpace G
inst✝³ : ChartedSpace H G
inst✝² : Group G
inst✝¹ : LieGroup I (minSmoothness 𝕜 3) G
inst✝ : CompleteSpace E
v w : GroupLieAlgebra I G
g : G
⊢ (MDiffAt fun x ↦ ⟨x, mulInvariantVectorField w x⟩) (g⁻¹ * g)
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.GroupLieAlgebra

Goal state before:
pp: case hf
𝕜 : Type u_1
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
G : Type u_4
inst✝⁴ : TopologicalSpace G
inst✝³ : ChartedSpace H G
inst✝² : Group G
inst✝¹ : LieGroup I (minSmoothness 𝕜 3) G
inst✝ : CompleteSpace E
v w : GroupLieAlgebra I G
g : G
⊢ ContMDiffAt I I (minSmoothness 𝕜 3) (fun x ↦ g⁻¹ * x) g

pp: case hn
𝕜 : Type u_1
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
G : Type u_4
inst✝⁴ : TopologicalSpace G
inst✝³ : ChartedSpace H G
inst✝² : Group G
inst✝¹ : LieGroup I (minSmoothness 𝕜 3) G
inst✝ : CompleteSpace E
v w : GroupLieAlgebra I G
g : G
⊢ minSmoothness 𝕜 2 ≤ minSmoothness 𝕜 3

Tactic:
·

Goal state after:
case hf
𝕜 : Type u_1
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
G : Type u_4
inst✝⁴ : TopologicalSpace G
inst✝³ : ChartedSpace H G
inst✝² : Group G
inst✝¹ : LieGroup I (minSmoothness 𝕜 3) G
inst✝ : CompleteSpace E
v w : GroupLieAlgebra I G
g : G
⊢ ContMDiffAt I I (minSmoothness 𝕜 3) (fun x ↦ g⁻¹ * x) g
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.VectorField.LieBracket

Goal state before:
pp: case hxV
𝕜 : Type u_1
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹ : TopologicalSpace M
inst✝ : ChartedSpace H M
s t : Set M
x : M
V W V₁ W₁ : (x : M) → TangentSpace I x
hV : V₁ =ᶠ[𝓝[s] x] V
hW : W₁ =ᶠ[𝓝[s] x] W
ht : t ⊆ s
y : M
hVy : V₁ y = V y
hWy : W₁ y = W y
hVy' : ∀ᶠ (x : M) in 𝓝[s] y, V₁ x = V x
hWy' : ∀ᶠ (x : M) in 𝓝[s] y, W₁ x = W x
⊢ V₁ y = V y

pp: case hW
𝕜 : Type u_1
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹ : TopologicalSpace M
inst✝ : ChartedSpace H M
s t : Set M
x : M
V W V₁ W₁ : (x : M) → TangentSpace I x
hV : V₁ =ᶠ[𝓝[s] x] V
hW : W₁ =ᶠ[𝓝[s] x] W
ht : t ⊆ s
y : M
hVy : V₁ y = V y
hWy : W₁ y = W y
hVy' : ∀ᶠ (x : M) in 𝓝[s] y, V₁ x = V x
hWy' : ∀ᶠ (x : M) in 𝓝[s] y, W₁ x = W x
⊢ W₁ =ᶠ[𝓝[t] y] W

pp: case hxW
𝕜 : Type u_1
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹ : TopologicalSpace M
inst✝ : ChartedSpace H M
s t : Set M
x : M
V W V₁ W₁ : (x : M) → TangentSpace I x
hV : V₁ =ᶠ[𝓝[s] x] V
hW : W₁ =ᶠ[𝓝[s] x] W
ht : t ⊆ s
y : M
hVy : V₁ y = V y
hWy : W₁ y = W y
hVy' : ∀ᶠ (x : M) in 𝓝[s] y, V₁ x = V x
hWy' : ∀ᶠ (x : M) in 𝓝[s] y, W₁ x = W x
⊢ W₁ y = W y

Tactic:
·

Goal state after:
case hxV
𝕜 : Type u_1
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹ : TopologicalSpace M
inst✝ : ChartedSpace H M
s t : Set M
x : M
V W V₁ W₁ : (x : M) → TangentSpace I x
hV : V₁ =ᶠ[𝓝[s] x] V
hW : W₁ =ᶠ[𝓝[s] x] W
ht : t ⊆ s
y : M
hVy : V₁ y = V y
hWy : W₁ y = W y
hVy' : ∀ᶠ (x : M) in 𝓝[s] y, V₁ x = V x
hWy' : ∀ᶠ (x : M) in 𝓝[s] y, W₁ x = W x
⊢ V₁ y = V y
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.GroupLieAlgebra

Goal state before:
pp: case hn
𝕜 : Type u_1
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
G : Type u_4
inst✝⁴ : TopologicalSpace G
inst✝³ : ChartedSpace H G
inst✝² : Group G
inst✝¹ : LieGroup I (minSmoothness 𝕜 3) G
inst✝ : CompleteSpace E
v w : GroupLieAlgebra I G
g : G
⊢ minSmoothness 𝕜 2 ≤ minSmoothness 𝕜 3

Tactic:
·

Goal state after:
case hn
𝕜 : Type u_1
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
G : Type u_4
inst✝⁴ : TopologicalSpace G
inst✝³ : ChartedSpace H G
inst✝² : Group G
inst✝¹ : LieGroup I (minSmoothness 𝕜 3) G
inst✝ : CompleteSpace E
v w : GroupLieAlgebra I G
g : G
⊢ minSmoothness 𝕜 2 ≤ minSmoothness 𝕜 3
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.VectorField.LieBracket

Goal state before:
pp: case hW
𝕜 : Type u_1
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹ : TopologicalSpace M
inst✝ : ChartedSpace H M
s t : Set M
x : M
V W V₁ W₁ : (x : M) → TangentSpace I x
hV : V₁ =ᶠ[𝓝[s] x] V
hW : W₁ =ᶠ[𝓝[s] x] W
ht : t ⊆ s
y : M
hVy : V₁ y = V y
hWy : W₁ y = W y
hVy' : ∀ᶠ (x : M) in 𝓝[s] y, V₁ x = V x
hWy' : ∀ᶠ (x : M) in 𝓝[s] y, W₁ x = W x
⊢ W₁ =ᶠ[𝓝[t] y] W

pp: case hxW
𝕜 : Type u_1
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹ : TopologicalSpace M
inst✝ : ChartedSpace H M
s t : Set M
x : M
V W V₁ W₁ : (x : M) → TangentSpace I x
hV : V₁ =ᶠ[𝓝[s] x] V
hW : W₁ =ᶠ[𝓝[s] x] W
ht : t ⊆ s
y : M
hVy : V₁ y = V y
hWy : W₁ y = W y
hVy' : ∀ᶠ (x : M) in 𝓝[s] y, V₁ x = V x
hWy' : ∀ᶠ (x : M) in 𝓝[s] y, W₁ x = W x
⊢ W₁ y = W y

Tactic:
·

Goal state after:
case hW
𝕜 : Type u_1
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹ : TopologicalSpace M
inst✝ : ChartedSpace H M
s t : Set M
x : M
V W V₁ W₁ : (x : M) → TangentSpace I x
hV : V₁ =ᶠ[𝓝[s] x] V
hW : W₁ =ᶠ[𝓝[s] x] W
ht : t ⊆ s
y : M
hVy : V₁ y = V y
hWy : W₁ y = W y
hVy' : ∀ᶠ (x : M) in 𝓝[s] y, V₁ x = V x
hWy' : ∀ᶠ (x : M) in 𝓝[s] y, W₁ x = W x
⊢ W₁ =ᶠ[𝓝[t] y] W
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.GroupLieAlgebra

Goal state before:
pp: case hV
𝕜 : Type u_1
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
G : Type u_4
inst✝⁴ : TopologicalSpace G
inst✝³ : ChartedSpace H G
inst✝² : Group G
inst✝¹ : LieGroup I (minSmoothness 𝕜 3) G
inst✝ : CompleteSpace E
u v w : GroupLieAlgebra I G
⊢ (MDiffAt fun x ↦ ⟨x, mulInvariantVectorField u x⟩) 1

pp: case hV₁
𝕜 : Type u_1
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
G : Type u_4
inst✝⁴ : TopologicalSpace G
inst✝³ : ChartedSpace H G
inst✝² : Group G
inst✝¹ : LieGroup I (minSmoothness 𝕜 3) G
inst✝ : CompleteSpace E
u v w : GroupLieAlgebra I G
⊢ (MDiffAt fun x ↦ ⟨x, mulInvariantVectorField v x⟩) 1

Tactic:
·

Goal state after:
case hV
𝕜 : Type u_1
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
G : Type u_4
inst✝⁴ : TopologicalSpace G
inst✝³ : ChartedSpace H G
inst✝² : Group G
inst✝¹ : LieGroup I (minSmoothness 𝕜 3) G
inst✝ : CompleteSpace E
u v w : GroupLieAlgebra I G
⊢ (MDiffAt fun x ↦ ⟨x, mulInvariantVectorField u x⟩) 1
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.GroupLieAlgebra

Goal state before:
pp: case hV₁
𝕜 : Type u_1
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
G : Type u_4
inst✝⁴ : TopologicalSpace G
inst✝³ : ChartedSpace H G
inst✝² : Group G
inst✝¹ : LieGroup I (minSmoothness 𝕜 3) G
inst✝ : CompleteSpace E
u v w : GroupLieAlgebra I G
⊢ (MDiffAt fun x ↦ ⟨x, mulInvariantVectorField v x⟩) 1

Tactic:
·

Goal state after:
case hV₁
𝕜 : Type u_1
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
G : Type u_4
inst✝⁴ : TopologicalSpace G
inst✝³ : ChartedSpace H G
inst✝² : Group G
inst✝¹ : LieGroup I (minSmoothness 𝕜 3) G
inst✝ : CompleteSpace E
u v w : GroupLieAlgebra I G
⊢ (MDiffAt fun x ↦ ⟨x, mulInvariantVectorField v x⟩) 1
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.VectorField.LieBracket

Goal state before:
pp: case hxW
𝕜 : Type u_1
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹ : TopologicalSpace M
inst✝ : ChartedSpace H M
s t : Set M
x : M
V W V₁ W₁ : (x : M) → TangentSpace I x
hV : V₁ =ᶠ[𝓝[s] x] V
hW : W₁ =ᶠ[𝓝[s] x] W
ht : t ⊆ s
y : M
hVy : V₁ y = V y
hWy : W₁ y = W y
hVy' : ∀ᶠ (x : M) in 𝓝[s] y, V₁ x = V x
hWy' : ∀ᶠ (x : M) in 𝓝[s] y, W₁ x = W x
⊢ W₁ y = W y

Tactic:
·

Goal state after:
case hxW
𝕜 : Type u_1
inst✝⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹ : TopologicalSpace M
inst✝ : ChartedSpace H M
s t : Set M
x : M
V W V₁ W₁ : (x : M) → TangentSpace I x
hV : V₁ =ᶠ[𝓝[s] x] V
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ht : t ⊆ s
y : M
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hWy : W₁ y = W y
hVy' : ∀ᶠ (x : M) in 𝓝[s] y, V₁ x = V x
hWy' : ∀ᶠ (x : M) in 𝓝[s] y, W₁ x = W x
⊢ W₁ y = W y
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.GroupLieAlgebra

Goal state before:
pp: case hW
𝕜 : Type u_1
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
G : Type u_4
inst✝⁴ : TopologicalSpace G
inst✝³ : ChartedSpace H G
inst✝² : Group G
inst✝¹ : LieGroup I (minSmoothness 𝕜 3) G
inst✝ : CompleteSpace E
u v w : GroupLieAlgebra I G
⊢ (MDiffAt fun x ↦ ⟨x, mulInvariantVectorField v x⟩) 1

pp: case hW₁
𝕜 : Type u_1
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
G : Type u_4
inst✝⁴ : TopologicalSpace G
inst✝³ : ChartedSpace H G
inst✝² : Group G
inst✝¹ : LieGroup I (minSmoothness 𝕜 3) G
inst✝ : CompleteSpace E
u v w : GroupLieAlgebra I G
⊢ (MDiffAt fun x ↦ ⟨x, mulInvariantVectorField w x⟩) 1

Tactic:
·

Goal state after:
case hW
𝕜 : Type u_1
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
G : Type u_4
inst✝⁴ : TopologicalSpace G
inst✝³ : ChartedSpace H G
inst✝² : Group G
inst✝¹ : LieGroup I (minSmoothness 𝕜 3) G
inst✝ : CompleteSpace E
u v w : GroupLieAlgebra I G
⊢ (MDiffAt fun x ↦ ⟨x, mulInvariantVectorField v x⟩) 1
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.GroupLieAlgebra

Goal state before:
pp: case hW₁
𝕜 : Type u_1
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
G : Type u_4
inst✝⁴ : TopologicalSpace G
inst✝³ : ChartedSpace H G
inst✝² : Group G
inst✝¹ : LieGroup I (minSmoothness 𝕜 3) G
inst✝ : CompleteSpace E
u v w : GroupLieAlgebra I G
⊢ (MDiffAt fun x ↦ ⟨x, mulInvariantVectorField w x⟩) 1

Tactic:
·

Goal state after:
case hW₁
𝕜 : Type u_1
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
G : Type u_4
inst✝⁴ : TopologicalSpace G
inst✝³ : ChartedSpace H G
inst✝² : Group G
inst✝¹ : LieGroup I (minSmoothness 𝕜 3) G
inst✝ : CompleteSpace E
u v w : GroupLieAlgebra I G
⊢ (MDiffAt fun x ↦ ⟨x, mulInvariantVectorField w x⟩) 1
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.VectorField.LieBracket

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁵ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝² : TopologicalSpace M
inst✝¹ : ChartedSpace H M
x : M
inst✝ : IsManifold I 2 M
Y : TangentSpace I x
φ : PartialEquiv M E := ⋯
⊢ (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace I x)) Y = Y

pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁵ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝² : TopologicalSpace M
inst✝¹ : ChartedSpace H M
x : M
inst✝ : IsManifold I 2 M
Y : TangentSpace I x
φ : PartialEquiv M E := ⋯
⊢ ((mfderiv% ↑φ x).inverse ∘SL (mfderiv[range ↑I] ↑φ.symm (↑φ x)).inverse) Y =
    (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace I x)) Y

Tactic:
·

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
H : Type u_2
inst✝⁵ : TopologicalSpace H
E : Type u_3
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝² : TopologicalSpace M
inst✝¹ : ChartedSpace H M
x : M
inst✝ : IsManifold I 2 M
Y : TangentSpace I x
φ : PartialEquiv M E := ⋯
⊢ (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace I x)) Y = Y
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.LocalSourceTargetProperty

Goal state before:
pp: case refine_4
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_4
H : Type u_6
G : Type u_8
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁵ : TopologicalSpace H
inst✝⁴ : TopologicalSpace G
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
M : Type u_10
N : Type u_12
inst✝³ : TopologicalSpace M
inst✝² : ChartedSpace H M
inst✝¹ : TopologicalSpace N
inst✝ : ChartedSpace G N
n : ℕ∞ω
f g : M → N
x : M
P : (M → N) → OpenPartialHomeomorph M H → OpenPartialHomeomorph N G → Prop
hP : IsLocalSourceTargetProperty P
hf : LiftSourceTargetPropertyAt I J n f x P
h' : f =ᶠ[𝓝 x] g
s' : Set M
hxs' : s' ∈ 𝓝 x
hfg : EqOn f g s'
s : Set M
hss' : s ⊆ s'
hs : IsOpen[inst✝³] s
hxs : x ∈ s
⊢ (hf.domChart.restr s).source ⊆ g ⁻¹' hf.codChart.source

pp: case refine_5
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_4
H : Type u_6
G : Type u_8
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁵ : TopologicalSpace H
inst✝⁴ : TopologicalSpace G
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
M : Type u_10
N : Type u_12
inst✝³ : TopologicalSpace M
inst✝² : ChartedSpace H M
inst✝¹ : TopologicalSpace N
inst✝ : ChartedSpace G N
n : ℕ∞ω
f g : M → N
x : M
P : (M → N) → OpenPartialHomeomorph M H → OpenPartialHomeomorph N G → Prop
hP : IsLocalSourceTargetProperty P
hf : LiftSourceTargetPropertyAt I J n f x P
h' : f =ᶠ[𝓝 x] g
s' : Set M
hxs' : s' ∈ 𝓝 x
hfg : EqOn f g s'
s : Set M
hss' : s ⊆ s'
hs : IsOpen[inst✝³] s
hxs : x ∈ s
⊢ P g (hf.domChart.restr s) hf.codChart

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_4
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_4
H : Type u_6
G : Type u_8
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁵ : TopologicalSpace H
inst✝⁴ : TopologicalSpace G
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
M : Type u_10
N : Type u_12
inst✝³ : TopologicalSpace M
inst✝² : ChartedSpace H M
inst✝¹ : TopologicalSpace N
inst✝ : ChartedSpace G N
n : ℕ∞ω
f g : M → N
x : M
P : (M → N) → OpenPartialHomeomorph M H → OpenPartialHomeomorph N G → Prop
hP : IsLocalSourceTargetProperty P
hf : LiftSourceTargetPropertyAt I J n f x P
h' : f =ᶠ[𝓝 x] g
s' : Set M
hxs' : s' ∈ 𝓝 x
hfg : EqOn f g s'
s : Set M
hss' : s ⊆ s'
hs : IsOpen[inst✝³] s
hxs : x ∈ s
⊢ (hf.domChart.restr s).source ⊆ g ⁻¹' hf.codChart.source