mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.CategoryTheory.CofilteredSystem

Goal state before:
pp: case inr
J : Type u
inst✝¹ : Category.{v_1, u} J
F : J ⥤ Type v
i : J
s : Set (F.obj i)
inst✝ : IsCofilteredOrEmpty J
hFn : ∀ (j : J), Nonempty (F.obj j)
Fsur : ∀ ⦃i j : J⦄ (f : i ⟶ j), Function.Surjective ⇑(ConcreteCategory.hom (F.map f))
hs : s.Nonempty
j : J
ji : j ⟶ i
⊢ ∃ x, ∀ (i_1 : j ⟶ i), (ConcreteCategory.hom (F.map i_1)) x ∈ s

Tactic:
·

Goal state after:
case inr
J : Type u
inst✝¹ : Category.{v_1, u} J
F : J ⥤ Type v
i : J
s : Set (F.obj i)
inst✝ : IsCofilteredOrEmpty J
hFn : ∀ (j : J), Nonempty (F.obj j)
Fsur : ∀ ⦃i j : J⦄ (f : i ⟶ j), Function.Surjective ⇑(ConcreteCategory.hom (F.map f))
hs : s.Nonempty
j : J
ji : j ⟶ i
⊢ ∃ x, ∀ (i_1 : j ⟶ i), (ConcreteCategory.hom (F.map i_1)) x ∈ s
Module: Mathlib.Analysis.Convex.Between

Goal state before:
pp: case mp
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁵ : Ring R
inst✝⁴ : PartialOrder R
inst✝³ : AddCommGroup V
inst✝² : Module R V
inst✝¹ : AffineSpace V P
inst✝ : IsOrderedRing R
s : Simplex R P 1
p : P
⊢ p ∈ s.interior → p ∈ ⇑(lineMap (s.points 0) (s.points 1)) '' Set.Ioo 0 1

pp: case mpr
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁵ : Ring R
inst✝⁴ : PartialOrder R
inst✝³ : AddCommGroup V
inst✝² : Module R V
inst✝¹ : AffineSpace V P
inst✝ : IsOrderedRing R
s : Simplex R P 1
p : P
⊢ p ∈ ⇑(lineMap (s.points 0) (s.points 1)) '' Set.Ioo 0 1 → p ∈ s.interior

Tactic:
·

Goal state after:
case mp
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁵ : Ring R
inst✝⁴ : PartialOrder R
inst✝³ : AddCommGroup V
inst✝² : Module R V
inst✝¹ : AffineSpace V P
inst✝ : IsOrderedRing R
s : Simplex R P 1
p : P
⊢ p ∈ s.interior → p ∈ ⇑(lineMap (s.points 0) (s.points 1)) '' Set.Ioo 0 1
Module: Mathlib.CategoryTheory.CofilteredSystem

Goal state before:
pp: J : Type u
inst✝³ : Category.{v_1, u} J
F : J ⥤ Type v
inst✝² : IsCofilteredOrEmpty J
inst✝¹ : ∀ (j : J), Nonempty (F.obj j)
inst✝ : ∀ (j : J), Finite (F.obj j)
Fsur : ∀ ⦃i j : J⦄ (f : i ⟶ j), Function.Surjective ⇑(ConcreteCategory.hom (F.map f))
i : J
x : F.obj i
s : Set (F.obj i) := {x}
this : ∀ (j : J), Nonempty ((F.toPreimages s).obj j)
sec : (j : J) → (F.toPreimages s).obj j
h : sec ∈ (F.toPreimages s).sections
⊢ (fun s ↦ ↑s i) ⟨fun j ↦ ↑(sec j), ⋯⟩ = x

Tactic:
·

Goal state after:
J : Type u
inst✝³ : Category.{v_1, u} J
F : J ⥤ Type v
inst✝² : IsCofilteredOrEmpty J
inst✝¹ : ∀ (j : J), Nonempty (F.obj j)
inst✝ : ∀ (j : J), Finite (F.obj j)
Fsur : ∀ ⦃i j : J⦄ (f : i ⟶ j), Function.Surjective ⇑(ConcreteCategory.hom (F.map f))
i : J
x : F.obj i
s : Set (F.obj i) := {x}
this : ∀ (j : J), Nonempty ((F.toPreimages s).obj j)
sec : (j : J) → (F.toPreimages s).obj j
h : sec ∈ (F.toPreimages s).sections
⊢ (fun s ↦ ↑s i) ⟨fun j ↦ ↑(sec j), ⋯⟩ = x
Module: Mathlib.Data.PEquiv

Goal state before:
pp: case none
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
δ : Type x
f g : α ≃. β
fg : ∀ (a : α) (b : β), b ∈ f a → b ∈ g a
gf : ∀ (a : α) (b : β), b ∈ g a → b ∈ f a
a : α
h : g a = none
⊢ f a = none

pp: case some
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
δ : Type x
f g : α ≃. β
fg : ∀ (a : α) (b : β), b ∈ f a → b ∈ g a
gf : ∀ (a : α) (b : β), b ∈ g a → b ∈ f a
a : α
b : β
h : g a = some b
⊢ f a = some b

Tactic:
·

Goal state after:
case none
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
δ : Type x
f g : α ≃. β
fg : ∀ (a : α) (b : β), b ∈ f a → b ∈ g a
gf : ∀ (a : α) (b : β), b ∈ g a → b ∈ f a
a : α
h : g a = none
⊢ f a = none
Module: Mathlib.Data.PEquiv

Goal state before:
pp: case some
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
δ : Type x
f g : α ≃. β
fg : ∀ (a : α) (b : β), b ∈ f a → b ∈ g a
gf : ∀ (a : α) (b : β), b ∈ g a → b ∈ f a
a : α
b : β
h : g a = some b
⊢ f a = some b

Tactic:
·

Goal state after:
case some
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
δ : Type x
f g : α ≃. β
fg : ∀ (a : α) (b : β), b ∈ f a → b ∈ g a
gf : ∀ (a : α) (b : β), b ∈ g a → b ∈ f a
a : α
b : β
h : g a = some b
⊢ f a = some b
Module: Mathlib.Data.Matrix.PEquiv

Goal state before:
pp: case none
l : Type u_2
m : Type u_3
n : Type u_4
α : Type u_5
inst✝² : Fintype m
inst✝¹ : DecidableEq m
inst✝ : NonAssocSemiring α
f : l ≃. m
i : l
j : n
M : Matrix m n α
h : f i = none
⊢ ∑ j_1, (if j_1 ∈ none then 1 else 0) * M j_1 j = Option.rec 0 (fun val ↦ M val j) none

pp: case some
l : Type u_2
m : Type u_3
n : Type u_4
α : Type u_5
inst✝² : Fintype m
inst✝¹ : DecidableEq m
inst✝ : NonAssocSemiring α
f : l ≃. m
i : l
j : n
M : Matrix m n α
fi : m
h : f i = some fi
⊢ ∑ j_1, (if j_1 ∈ some fi then 1 else 0) * M j_1 j = Option.rec 0 (fun val ↦ M val j) (some fi)

Tactic:
·

Goal state after:
case none
l : Type u_2
m : Type u_3
n : Type u_4
α : Type u_5
inst✝² : Fintype m
inst✝¹ : DecidableEq m
inst✝ : NonAssocSemiring α
f : l ≃. m
i : l
j : n
M : Matrix m n α
h : f i = none
⊢ ∑ j_1, (if j_1 ∈ none then 1 else 0) * M j_1 j = Option.rec 0 (fun val ↦ M val j) none
Module: Mathlib.Data.Matrix.PEquiv

Goal state before:
pp: case some
l : Type u_2
m : Type u_3
n : Type u_4
α : Type u_5
inst✝² : Fintype m
inst✝¹ : DecidableEq m
inst✝ : NonAssocSemiring α
f : l ≃. m
i : l
j : n
M : Matrix m n α
fi : m
h : f i = some fi
⊢ ∑ j_1, (if j_1 ∈ some fi then 1 else 0) * M j_1 j = Option.rec 0 (fun val ↦ M val j) (some fi)

Tactic:
·

Goal state after:
case some
l : Type u_2
m : Type u_3
n : Type u_4
α : Type u_5
inst✝² : Fintype m
inst✝¹ : DecidableEq m
inst✝ : NonAssocSemiring α
f : l ≃. m
i : l
j : n
M : Matrix m n α
fi : m
h : f i = some fi
⊢ ∑ j_1, (if j_1 ∈ some fi then 1 else 0) * M j_1 j = Option.rec 0 (fun val ↦ M val j) (some fi)
Module: Mathlib.Analysis.Convex.Between

Goal state before:
pp: case mpr
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁵ : Ring R
inst✝⁴ : PartialOrder R
inst✝³ : AddCommGroup V
inst✝² : Module R V
inst✝¹ : AffineSpace V P
inst✝ : IsOrderedRing R
s : Simplex R P 1
p : P
⊢ p ∈ ⇑(lineMap (s.points 0) (s.points 1)) '' Set.Ioo 0 1 → p ∈ s.interior

Tactic:
·

Goal state after:
case mpr
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁵ : Ring R
inst✝⁴ : PartialOrder R
inst✝³ : AddCommGroup V
inst✝² : Module R V
inst✝¹ : AffineSpace V P
inst✝ : IsOrderedRing R
s : Simplex R P 1
p : P
⊢ p ∈ ⇑(lineMap (s.points 0) (s.points 1)) '' Set.Ioo 0 1 → p ∈ s.interior
Module: Mathlib.Data.Matrix.PEquiv

Goal state before:
pp: case none
l : Type u_2
m : Type u_3
n : Type u_4
α : Type u_5
inst✝² : Fintype m
inst✝¹ : NonAssocSemiring α
inst✝ : DecidableEq n
M : Matrix l m α
f : m ≃. n
i : l
j : n
h : f.symm j = none
⊢ (∑ j_1, M i j_1 * if j ∈ f j_1 then 1 else 0) = Option.rec 0 (fun val ↦ M i val) none

pp: case some
l : Type u_2
m : Type u_3
n : Type u_4
α : Type u_5
inst✝² : Fintype m
inst✝¹ : NonAssocSemiring α
inst✝ : DecidableEq n
M : Matrix l m α
f : m ≃. n
i : l
j : n
fj : m
h : f.symm j = some fj
⊢ (∑ j_1, M i j_1 * if j ∈ f j_1 then 1 else 0) = Option.rec 0 (fun val ↦ M i val) (some fj)

Tactic:
·

Goal state after:
case none
l : Type u_2
m : Type u_3
n : Type u_4
α : Type u_5
inst✝² : Fintype m
inst✝¹ : NonAssocSemiring α
inst✝ : DecidableEq n
M : Matrix l m α
f : m ≃. n
i : l
j : n
h : f.symm j = none
⊢ (∑ j_1, M i j_1 * if j ∈ f j_1 then 1 else 0) = Option.rec 0 (fun val ↦ M i val) none
Module: Mathlib.Data.Matrix.PEquiv

Goal state before:
pp: case some
l : Type u_2
m : Type u_3
n : Type u_4
α : Type u_5
inst✝² : Fintype m
inst✝¹ : NonAssocSemiring α
inst✝ : DecidableEq n
M : Matrix l m α
f : m ≃. n
i : l
j : n
fj : m
h : f.symm j = some fj
⊢ (∑ j_1, M i j_1 * if j ∈ f j_1 then 1 else 0) = Option.rec 0 (fun val ↦ M i val) (some fj)

Tactic:
·

Goal state after:
case some
l : Type u_2
m : Type u_3
n : Type u_4
α : Type u_5
inst✝² : Fintype m
inst✝¹ : NonAssocSemiring α
inst✝ : DecidableEq n
M : Matrix l m α
f : m ≃. n
i : l
j : n
fj : m
h : f.symm j = some fj
⊢ (∑ j_1, M i j_1 * if j ∈ f j_1 then 1 else 0) = Option.rec 0 (fun val ↦ M i val) (some fj)
Module: Mathlib.Data.Matrix.PEquiv

Goal state before:
pp: case some
l : Type u_2
m : Type u_3
n : Type u_4
α : Type u_5
inst✝² : Fintype m
inst✝¹ : NonAssocSemiring α
inst✝ : DecidableEq n
M : Matrix l m α
f : m ≃. n
i : l
j : n
fj : m
h : f.symm j = some fj
⊢ (M i fj * if j ∈ f fj then 1 else 0) = Option.rec 0 (fun val ↦ M i val) (some fj)

pp: case some.h₀
l : Type u_2
m : Type u_3
n : Type u_4
α : Type u_5
inst✝² : Fintype m
inst✝¹ : NonAssocSemiring α
inst✝ : DecidableEq n
M : Matrix l m α
f : m ≃. n
i : l
j : n
fj : m
h : f.symm j = some fj
⊢ ∀ b ∈ Finset.univ, b ≠ fj → (M i b * if j ∈ f b then 1 else 0) = 0

pp: case some.h₁
l : Type u_2
m : Type u_3
n : Type u_4
α : Type u_5
inst✝² : Fintype m
inst✝¹ : NonAssocSemiring α
inst✝ : DecidableEq n
M : Matrix l m α
f : m ≃. n
i : l
j : n
fj : m
h : f.symm j = some fj
⊢ fj ∉ Finset.univ → (M i fj * if j ∈ f fj then 1 else 0) = 0

Tactic:
·

Goal state after:
case some
l : Type u_2
m : Type u_3
n : Type u_4
α : Type u_5
inst✝² : Fintype m
inst✝¹ : NonAssocSemiring α
inst✝ : DecidableEq n
M : Matrix l m α
f : m ≃. n
i : l
j : n
fj : m
h : f.symm j = some fj
⊢ (M i fj * if j ∈ f fj then 1 else 0) = Option.rec 0 (fun val ↦ M i val) (some fj)
Module: Mathlib.Data.Matrix.PEquiv

Goal state before:
pp: case some.h₀
l : Type u_2
m : Type u_3
n : Type u_4
α : Type u_5
inst✝² : Fintype m
inst✝¹ : NonAssocSemiring α
inst✝ : DecidableEq n
M : Matrix l m α
f : m ≃. n
i : l
j : n
fj : m
h : f.symm j = some fj
⊢ ∀ b ∈ Finset.univ, b ≠ fj → (M i b * if j ∈ f b then 1 else 0) = 0

pp: case some.h₁
l : Type u_2
m : Type u_3
n : Type u_4
α : Type u_5
inst✝² : Fintype m
inst✝¹ : NonAssocSemiring α
inst✝ : DecidableEq n
M : Matrix l m α
f : m ≃. n
i : l
j : n
fj : m
h : f.symm j = some fj
⊢ fj ∉ Finset.univ → (M i fj * if j ∈ f fj then 1 else 0) = 0

Tactic:
·

Goal state after:
case some.h₀
l : Type u_2
m : Type u_3
n : Type u_4
α : Type u_5
inst✝² : Fintype m
inst✝¹ : NonAssocSemiring α
inst✝ : DecidableEq n
M : Matrix l m α
f : m ≃. n
i : l
j : n
fj : m
h : f.symm j = some fj
⊢ ∀ b ∈ Finset.univ, b ≠ fj → (M i b * if j ∈ f b then 1 else 0) = 0
Module: Mathlib.Data.Matrix.PEquiv

Goal state before:
pp: case some.h₁
l : Type u_2
m : Type u_3
n : Type u_4
α : Type u_5
inst✝² : Fintype m
inst✝¹ : NonAssocSemiring α
inst✝ : DecidableEq n
M : Matrix l m α
f : m ≃. n
i : l
j : n
fj : m
h : f.symm j = some fj
⊢ fj ∉ Finset.univ → (M i fj * if j ∈ f fj then 1 else 0) = 0

Tactic:
·

Goal state after:
case some.h₁
l : Type u_2
m : Type u_3
n : Type u_4
α : Type u_5
inst✝² : Fintype m
inst✝¹ : NonAssocSemiring α
inst✝ : DecidableEq n
M : Matrix l m α
f : m ≃. n
i : l
j : n
fj : m
h : f.symm j = some fj
⊢ fj ∉ Finset.univ → (M i fj * if j ∈ f fj then 1 else 0) = 0
Module: Mathlib.Analysis.Convex.Between

Goal state before:
pp: case inl
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁷ : Ring R
inst✝⁶ : PartialOrder R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AffineSpace V P
inst✝² : IsOrderedRing R
inst✝¹ : IsDomain R
inst✝ : IsTorsionFree R V
n : ℕ
s : Simplex R P n
p : P
i j : Fin (n + 1)
h : i ≠ j
hij : i < j
⊢ Sbtw R (s.points i) p (s.points j) ↔ Sbtw R (s.points (min i j)) p (s.points (max i j))

pp: case inr
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁷ : Ring R
inst✝⁶ : PartialOrder R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AffineSpace V P
inst✝² : IsOrderedRing R
inst✝¹ : IsDomain R
inst✝ : IsTorsionFree R V
n : ℕ
s : Simplex R P n
p : P
i j : Fin (n + 1)
h : i ≠ j
hji : j < i
⊢ Sbtw R (s.points i) p (s.points j) ↔ Sbtw R (s.points (min i j)) p (s.points (max i j))

Tactic:
·

Goal state after:
case inl
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁷ : Ring R
inst✝⁶ : PartialOrder R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AffineSpace V P
inst✝² : IsOrderedRing R
inst✝¹ : IsDomain R
inst✝ : IsTorsionFree R V
n : ℕ
s : Simplex R P n
p : P
i j : Fin (n + 1)
h : i ≠ j
hij : i < j
⊢ Sbtw R (s.points i) p (s.points j) ↔ Sbtw R (s.points (min i j)) p (s.points (max i j))
Module: Mathlib.Analysis.Convex.Between

Goal state before:
pp: case inr
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁷ : Ring R
inst✝⁶ : PartialOrder R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AffineSpace V P
inst✝² : IsOrderedRing R
inst✝¹ : IsDomain R
inst✝ : IsTorsionFree R V
n : ℕ
s : Simplex R P n
p : P
i j : Fin (n + 1)
h : i ≠ j
hji : j < i
⊢ Sbtw R (s.points i) p (s.points j) ↔ Sbtw R (s.points (min i j)) p (s.points (max i j))

Tactic:
·

Goal state after:
case inr
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁷ : Ring R
inst✝⁶ : PartialOrder R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AffineSpace V P
inst✝² : IsOrderedRing R
inst✝¹ : IsDomain R
inst✝ : IsTorsionFree R V
n : ℕ
s : Simplex R P n
p : P
i j : Fin (n + 1)
h : i ≠ j
hji : j < i
⊢ Sbtw R (s.points i) p (s.points j) ↔ Sbtw R (s.points (min i j)) p (s.points (max i j))
Module: Mathlib.Data.Matrix.PEquiv

Goal state before:
pp: case h.none
m : Type u_3
n : Type u_4
α : Type u_5
inst✝² : DecidableEq n
inst✝¹ : MulZeroOneClass α
inst✝ : Nontrivial α
f g : m ≃. n
i : m
hi : ¬f i = g i
hf : f i = none
⊢ ∃ x, ¬(if x ∈ none then 1 else 0) = if x ∈ g i then 1 else 0

pp: case h.some
m : Type u_3
n : Type u_4
α : Type u_5
inst✝² : DecidableEq n
inst✝¹ : MulZeroOneClass α
inst✝ : Nontrivial α
f g : m ≃. n
i : m
hi : ¬f i = g i
fi : n
hf : f i = some fi
⊢ ∃ x, ¬(if x ∈ some fi then 1 else 0) = if x ∈ g i then 1 else 0

Tactic:
·

Goal state after:
case h.none
m : Type u_3
n : Type u_4
α : Type u_5
inst✝² : DecidableEq n
inst✝¹ : MulZeroOneClass α
inst✝ : Nontrivial α
f g : m ≃. n
i : m
hi : ¬f i = g i
hf : f i = none
⊢ ∃ x, ¬(if x ∈ none then 1 else 0) = if x ∈ g i then 1 else 0
Module: Mathlib.Data.Matrix.PEquiv

Goal state before:
pp: case h.none.none
m : Type u_3
n : Type u_4
α : Type u_5
inst✝² : DecidableEq n
inst✝¹ : MulZeroOneClass α
inst✝ : Nontrivial α
f g : m ≃. n
i : m
hi : ¬f i = g i
hf : f i = none
hg : g i = none
⊢ ∃ x, ¬(if x ∈ none then 1 else 0) = if x ∈ none then 1 else 0

pp: case h.none.some
m : Type u_3
n : Type u_4
α : Type u_5
inst✝² : DecidableEq n
inst✝¹ : MulZeroOneClass α
inst✝ : Nontrivial α
f g : m ≃. n
i : m
hi : ¬f i = g i
hf : f i = none
gi : n
hg : g i = some gi
⊢ ∃ x, ¬(if x ∈ none then 1 else 0) = if x ∈ some gi then 1 else 0

Tactic:
·

Goal state after:
case h.none.none
m : Type u_3
n : Type u_4
α : Type u_5
inst✝² : DecidableEq n
inst✝¹ : MulZeroOneClass α
inst✝ : Nontrivial α
f g : m ≃. n
i : m
hi : ¬f i = g i
hf : f i = none
hg : g i = none
⊢ ∃ x, ¬(if x ∈ none then 1 else 0) = if x ∈ none then 1 else 0
Module: Mathlib.Data.Matrix.PEquiv

Goal state before:
pp: case h.none.some
m : Type u_3
n : Type u_4
α : Type u_5
inst✝² : DecidableEq n
inst✝¹ : MulZeroOneClass α
inst✝ : Nontrivial α
f g : m ≃. n
i : m
hi : ¬f i = g i
hf : f i = none
gi : n
hg : g i = some gi
⊢ ∃ x, ¬(if x ∈ none then 1 else 0) = if x ∈ some gi then 1 else 0

Tactic:
·

Goal state after:
case h.none.some
m : Type u_3
n : Type u_4
α : Type u_5
inst✝² : DecidableEq n
inst✝¹ : MulZeroOneClass α
inst✝ : Nontrivial α
f g : m ≃. n
i : m
hi : ¬f i = g i
hf : f i = none
gi : n
hg : g i = some gi
⊢ ∃ x, ¬(if x ∈ none then 1 else 0) = if x ∈ some gi then 1 else 0
Module: Mathlib.Data.Matrix.PEquiv

Goal state before:
pp: case h.some
m : Type u_3
n : Type u_4
α : Type u_5
inst✝² : DecidableEq n
inst✝¹ : MulZeroOneClass α
inst✝ : Nontrivial α
f g : m ≃. n
i : m
hi : ¬f i = g i
fi : n
hf : f i = some fi
⊢ ∃ x, ¬(if x ∈ some fi then 1 else 0) = if x ∈ g i then 1 else 0

Tactic:
·

Goal state after:
case h.some
m : Type u_3
n : Type u_4
α : Type u_5
inst✝² : DecidableEq n
inst✝¹ : MulZeroOneClass α
inst✝ : Nontrivial α
f g : m ≃. n
i : m
hi : ¬f i = g i
fi : n
hf : f i = some fi
⊢ ∃ x, ¬(if x ∈ some fi then 1 else 0) = if x ∈ g i then 1 else 0
Module: Mathlib.Analysis.Convex.Between

Goal state before:
pp: case e'_9
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁷ : Ring R
inst✝⁶ : PartialOrder R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AffineSpace V P
inst✝² : IsOrderedRing R
inst✝¹ : IsDomain R
inst✝ : IsTorsionFree R V
n : ℕ
s : Simplex R P n
p : P
i j : Fin (n + 1)
h : i ≠ j
h' : Sbtw R (s.points i) p (s.points j) ↔ Sbtw R (s.points (min i j)) p (s.points (max i j))
⊢ ({i, j}.orderEmbOfFin ⋯) 0 = min i j

pp: case e'_11
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁷ : Ring R
inst✝⁶ : PartialOrder R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AffineSpace V P
inst✝² : IsOrderedRing R
inst✝¹ : IsDomain R
inst✝ : IsTorsionFree R V
n : ℕ
s : Simplex R P n
p : P
i j : Fin (n + 1)
h : i ≠ j
h' : Sbtw R (s.points i) p (s.points j) ↔ Sbtw R (s.points (min i j)) p (s.points (max i j))
⊢ ({i, j}.orderEmbOfFin ⋯) 1 = max i j

Tactic:
·

Goal state after:
case e'_9
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁷ : Ring R
inst✝⁶ : PartialOrder R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AffineSpace V P
inst✝² : IsOrderedRing R
inst✝¹ : IsDomain R
inst✝ : IsTorsionFree R V
n : ℕ
s : Simplex R P n
p : P
i j : Fin (n + 1)
h : i ≠ j
h' : Sbtw R (s.points i) p (s.points j) ↔ Sbtw R (s.points (min i j)) p (s.points (max i j))
⊢ ({i, j}.orderEmbOfFin ⋯) 0 = min i j
Module: Mathlib.Analysis.Convex.Between

Goal state before:
pp: case e'_3
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁷ : Ring R
inst✝⁶ : PartialOrder R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AffineSpace V P
inst✝² : IsOrderedRing R
inst✝¹ : IsDomain R
inst✝ : IsTorsionFree R V
n : ℕ
s : Simplex R P n
p : P
i j : Fin (n + 1)
h : i ≠ j
h' : Sbtw R (s.points i) p (s.points j) ↔ Sbtw R (s.points (min i j)) p (s.points (max i j))
⊢ min i j = {i, j}.min' ⋯

pp: case e'_9.convert_6
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁷ : Ring R
inst✝⁶ : PartialOrder R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AffineSpace V P
inst✝² : IsOrderedRing R
inst✝¹ : IsDomain R
inst✝ : IsTorsionFree R V
n : ℕ
s : Simplex R P n
p : P
i j : Fin (n + 1)
h : i ≠ j
h' : Sbtw R (s.points i) p (s.points j) ↔ Sbtw R (s.points (min i j)) p (s.points (max i j))
⊢ 0 < 1 + 1

Tactic:
·

Goal state after:
case e'_3
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁷ : Ring R
inst✝⁶ : PartialOrder R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AffineSpace V P
inst✝² : IsOrderedRing R
inst✝¹ : IsDomain R
inst✝ : IsTorsionFree R V
n : ℕ
s : Simplex R P n
p : P
i j : Fin (n + 1)
h : i ≠ j
h' : Sbtw R (s.points i) p (s.points j) ↔ Sbtw R (s.points (min i j)) p (s.points (max i j))
⊢ min i j = {i, j}.min' ⋯
Module: Mathlib.Analysis.Convex.Between

Goal state before:
pp: case e'_9.convert_6
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁷ : Ring R
inst✝⁶ : PartialOrder R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AffineSpace V P
inst✝² : IsOrderedRing R
inst✝¹ : IsDomain R
inst✝ : IsTorsionFree R V
n : ℕ
s : Simplex R P n
p : P
i j : Fin (n + 1)
h : i ≠ j
h' : Sbtw R (s.points i) p (s.points j) ↔ Sbtw R (s.points (min i j)) p (s.points (max i j))
⊢ 0 < 1 + 1

Tactic:
·

Goal state after:
case e'_9.convert_6
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁷ : Ring R
inst✝⁶ : PartialOrder R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AffineSpace V P
inst✝² : IsOrderedRing R
inst✝¹ : IsDomain R
inst✝ : IsTorsionFree R V
n : ℕ
s : Simplex R P n
p : P
i j : Fin (n + 1)
h : i ≠ j
h' : Sbtw R (s.points i) p (s.points j) ↔ Sbtw R (s.points (min i j)) p (s.points (max i j))
⊢ 0 < 1 + 1
Module: Mathlib.Analysis.Convex.Between

Goal state before:
pp: case e'_11
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁷ : Ring R
inst✝⁶ : PartialOrder R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AffineSpace V P
inst✝² : IsOrderedRing R
inst✝¹ : IsDomain R
inst✝ : IsTorsionFree R V
n : ℕ
s : Simplex R P n
p : P
i j : Fin (n + 1)
h : i ≠ j
h' : Sbtw R (s.points i) p (s.points j) ↔ Sbtw R (s.points (min i j)) p (s.points (max i j))
⊢ ({i, j}.orderEmbOfFin ⋯) 1 = max i j

Tactic:
·

Goal state after:
case e'_11
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁷ : Ring R
inst✝⁶ : PartialOrder R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AffineSpace V P
inst✝² : IsOrderedRing R
inst✝¹ : IsDomain R
inst✝ : IsTorsionFree R V
n : ℕ
s : Simplex R P n
p : P
i j : Fin (n + 1)
h : i ≠ j
h' : Sbtw R (s.points i) p (s.points j) ↔ Sbtw R (s.points (min i j)) p (s.points (max i j))
⊢ ({i, j}.orderEmbOfFin ⋯) 1 = max i j
Module: Mathlib.Analysis.Convex.Between

Goal state before:
pp: case e'_3
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁷ : Ring R
inst✝⁶ : PartialOrder R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AffineSpace V P
inst✝² : IsOrderedRing R
inst✝¹ : IsDomain R
inst✝ : IsTorsionFree R V
n : ℕ
s : Simplex R P n
p : P
i j : Fin (n + 1)
h : i ≠ j
h' : Sbtw R (s.points i) p (s.points j) ↔ Sbtw R (s.points (min i j)) p (s.points (max i j))
⊢ max i j = {i, j}.max' ⋯

pp: case e'_11.convert_6
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁷ : Ring R
inst✝⁶ : PartialOrder R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AffineSpace V P
inst✝² : IsOrderedRing R
inst✝¹ : IsDomain R
inst✝ : IsTorsionFree R V
n : ℕ
s : Simplex R P n
p : P
i j : Fin (n + 1)
h : i ≠ j
h' : Sbtw R (s.points i) p (s.points j) ↔ Sbtw R (s.points (min i j)) p (s.points (max i j))
⊢ 0 < 1 + 1

Tactic:
·

Goal state after:
case e'_3
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁷ : Ring R
inst✝⁶ : PartialOrder R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AffineSpace V P
inst✝² : IsOrderedRing R
inst✝¹ : IsDomain R
inst✝ : IsTorsionFree R V
n : ℕ
s : Simplex R P n
p : P
i j : Fin (n + 1)
h : i ≠ j
h' : Sbtw R (s.points i) p (s.points j) ↔ Sbtw R (s.points (min i j)) p (s.points (max i j))
⊢ max i j = {i, j}.max' ⋯
Module: Mathlib.Analysis.Convex.Between

Goal state before:
pp: case e'_11.convert_6
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁷ : Ring R
inst✝⁶ : PartialOrder R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AffineSpace V P
inst✝² : IsOrderedRing R
inst✝¹ : IsDomain R
inst✝ : IsTorsionFree R V
n : ℕ
s : Simplex R P n
p : P
i j : Fin (n + 1)
h : i ≠ j
h' : Sbtw R (s.points i) p (s.points j) ↔ Sbtw R (s.points (min i j)) p (s.points (max i j))
⊢ 0 < 1 + 1

Tactic:
·

Goal state after:
case e'_11.convert_6
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁷ : Ring R
inst✝⁶ : PartialOrder R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AffineSpace V P
inst✝² : IsOrderedRing R
inst✝¹ : IsDomain R
inst✝ : IsTorsionFree R V
n : ℕ
s : Simplex R P n
p : P
i j : Fin (n + 1)
h : i ≠ j
h' : Sbtw R (s.points i) p (s.points j) ↔ Sbtw R (s.points (min i j)) p (s.points (max i j))
⊢ 0 < 1 + 1
Module: Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Stochastic

Goal state before:
pp: case refine_1
R✝ : Type u_1
n✝ : Type u_2
inst✝⁹ : Fintype n✝
inst✝⁸ : DecidableEq n✝
inst✝⁷ : Semiring R✝
inst✝⁶ : PartialOrder R✝
inst✝⁵ : IsOrderedRing R✝
M✝ : Matrix n✝ n✝ R✝
x : n✝ → R✝
R : Type u_3
n : Type u_4
inst✝⁴ : Fintype n
inst✝³ : DecidableEq n
inst✝² : Semiring R
inst✝¹ : PartialOrder R
inst✝ : IsOrderedRing R
M N : Matrix n n R
hM : M ∈ {M | (∀ (i j : n), 0 ≤ M i j) ∧ 1 ᵥ* M = 1}
hN : N ∈ {M | (∀ (i j : n), 0 ≤ M i j) ∧ 1 ᵥ* M = 1}
⊢ M * N ∈ fun M ↦ ∀ (i j : n), 0 ≤ M i j

pp: case refine_2
R✝ : Type u_1
n✝ : Type u_2
inst✝⁹ : Fintype n✝
inst✝⁸ : DecidableEq n✝
inst✝⁷ : Semiring R✝
inst✝⁶ : PartialOrder R✝
inst✝⁵ : IsOrderedRing R✝
M✝ : Matrix n✝ n✝ R✝
x : n✝ → R✝
R : Type u_3
n : Type u_4
inst✝⁴ : Fintype n
inst✝³ : DecidableEq n
inst✝² : Semiring R
inst✝¹ : PartialOrder R
inst✝ : IsOrderedRing R
M N : Matrix n n R
hM : M ∈ {M | (∀ (i j : n), 0 ≤ M i j) ∧ 1 ᵥ* M = 1}
hN : N ∈ {M | (∀ (i j : n), 0 ≤ M i j) ∧ 1 ᵥ* M = 1}
⊢ 1 ᵥ* (M * N) = 1

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_1
R✝ : Type u_1
n✝ : Type u_2
inst✝⁹ : Fintype n✝
inst✝⁸ : DecidableEq n✝
inst✝⁷ : Semiring R✝
inst✝⁶ : PartialOrder R✝
inst✝⁵ : IsOrderedRing R✝
M✝ : Matrix n✝ n✝ R✝
x : n✝ → R✝
R : Type u_3
n : Type u_4
inst✝⁴ : Fintype n
inst✝³ : DecidableEq n
inst✝² : Semiring R
inst✝¹ : PartialOrder R
inst✝ : IsOrderedRing R
M N : Matrix n n R
hM : M ∈ {M | (∀ (i j : n), 0 ≤ M i j) ∧ 1 ᵥ* M = 1}
hN : N ∈ {M | (∀ (i j : n), 0 ≤ M i j) ∧ 1 ᵥ* M = 1}
⊢ M * N ∈ fun M ↦ ∀ (i j : n), 0 ≤ M i j