mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.TruncGE

Goal state before:
pp: case pos
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁵ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝⁴ : HasZeroMorphisms C
K L M : HomologicalComplex C c'
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
e : c.Embedding c'
inst✝³ : e.IsTruncGE
inst✝² : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
inst✝¹ : ∀ (i' : ι'), L.HasHomology i'
inst✝ : ∀ (i' : ι'), M.HasHomology i'
i j : ι
hij : c.Rel i j
hi : e.BoundaryGE i
⊢ (if hi : e.BoundaryGE i then
        (K.truncGE'XIsoOpcycles e ⋯ hi).hom ≫ opcyclesMap φ (e.f i) ≫ (L.truncGE'XIsoOpcycles e ⋯ hi).inv
      else (K.truncGE'XIso e ⋯ hi).hom ≫ φ.f (e.f i) ≫ (L.truncGE'XIso e ⋯ hi).inv) ≫
      (L.truncGE' e).d i j =
    (K.truncGE' e).d i j ≫ (K.truncGE'XIso e ⋯ ⋯).hom ≫ φ.f (e.f j) ≫ (L.truncGE'XIso e ⋯ ⋯).inv

pp: case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁵ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝⁴ : HasZeroMorphisms C
K L M : HomologicalComplex C c'
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
e : c.Embedding c'
inst✝³ : e.IsTruncGE
inst✝² : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
inst✝¹ : ∀ (i' : ι'), L.HasHomology i'
inst✝ : ∀ (i' : ι'), M.HasHomology i'
i j : ι
hij : c.Rel i j
hi : ¬e.BoundaryGE i
⊢ (if hi : e.BoundaryGE i then
        (K.truncGE'XIsoOpcycles e ⋯ hi).hom ≫ opcyclesMap φ (e.f i) ≫ (L.truncGE'XIsoOpcycles e ⋯ hi).inv
      else (K.truncGE'XIso e ⋯ hi).hom ≫ φ.f (e.f i) ≫ (L.truncGE'XIso e ⋯ hi).inv) ≫
      (L.truncGE' e).d i j =
    (K.truncGE' e).d i j ≫ (K.truncGE'XIso e ⋯ ⋯).hom ≫ φ.f (e.f j) ≫ (L.truncGE'XIso e ⋯ ⋯).inv

Tactic:
·

Goal state after:
case pos
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁵ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝⁴ : HasZeroMorphisms C
K L M : HomologicalComplex C c'
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
e : c.Embedding c'
inst✝³ : e.IsTruncGE
inst✝² : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
inst✝¹ : ∀ (i' : ι'), L.HasHomology i'
inst✝ : ∀ (i' : ι'), M.HasHomology i'
i j : ι
hij : c.Rel i j
hi : e.BoundaryGE i
⊢ (if hi : e.BoundaryGE i then
        (K.truncGE'XIsoOpcycles e ⋯ hi).hom ≫ opcyclesMap φ (e.f i) ≫ (L.truncGE'XIsoOpcycles e ⋯ hi).inv
      else (K.truncGE'XIso e ⋯ hi).hom ≫ φ.f (e.f i) ≫ (L.truncGE'XIso e ⋯ hi).inv) ≫
      (L.truncGE' e).d i j =
    (K.truncGE' e).d i j ≫ (K.truncGE'XIso e ⋯ ⋯).hom ≫ φ.f (e.f j) ≫ (L.truncGE'XIso e ⋯ ⋯).inv
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.TruncGE

Goal state before:
pp: case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁵ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝⁴ : HasZeroMorphisms C
K L M : HomologicalComplex C c'
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
e : c.Embedding c'
inst✝³ : e.IsTruncGE
inst✝² : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
inst✝¹ : ∀ (i' : ι'), L.HasHomology i'
inst✝ : ∀ (i' : ι'), M.HasHomology i'
i j : ι
hij : c.Rel i j
hi : ¬e.BoundaryGE i
⊢ (if hi : e.BoundaryGE i then
        (K.truncGE'XIsoOpcycles e ⋯ hi).hom ≫ opcyclesMap φ (e.f i) ≫ (L.truncGE'XIsoOpcycles e ⋯ hi).inv
      else (K.truncGE'XIso e ⋯ hi).hom ≫ φ.f (e.f i) ≫ (L.truncGE'XIso e ⋯ hi).inv) ≫
      (L.truncGE' e).d i j =
    (K.truncGE' e).d i j ≫ (K.truncGE'XIso e ⋯ ⋯).hom ≫ φ.f (e.f j) ≫ (L.truncGE'XIso e ⋯ ⋯).inv

Tactic:
·

Goal state after:
case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁵ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝⁴ : HasZeroMorphisms C
K L M : HomologicalComplex C c'
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
e : c.Embedding c'
inst✝³ : e.IsTruncGE
inst✝² : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
inst✝¹ : ∀ (i' : ι'), L.HasHomology i'
inst✝ : ∀ (i' : ι'), M.HasHomology i'
i j : ι
hij : c.Rel i j
hi : ¬e.BoundaryGE i
⊢ (if hi : e.BoundaryGE i then
        (K.truncGE'XIsoOpcycles e ⋯ hi).hom ≫ opcyclesMap φ (e.f i) ≫ (L.truncGE'XIsoOpcycles e ⋯ hi).inv
      else (K.truncGE'XIso e ⋯ hi).hom ≫ φ.f (e.f i) ≫ (L.truncGE'XIso e ⋯ hi).inv) ≫
      (L.truncGE' e).d i j =
    (K.truncGE' e).d i j ≫ (K.truncGE'XIso e ⋯ ⋯).hom ≫ φ.f (e.f j) ≫ (L.truncGE'XIso e ⋯ ⋯).inv
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.ExtendHomology

Goal state before:
pp: case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝² : Category.{v_1, u_3} C
inst✝¹ : HasZeroMorphisms C
inst✝ : HasZeroObject C
K : HomologicalComplex C c
e : c.Embedding c'
i j k : ι
j' k' : ι'
hj' : e.f j = j'
hk : c.next j = k
hk' : c'.next j' = k'
cocone : CokernelCofork (K.d i j)
hcocone : IsColimit cocone
W : C
f' : cocone.pt ⟶ K.X k
hf' : Cofork.π cocone ≫ f' = K.d j k
f'' : cocone.pt ⟶ (K.extend e).X k'
hf'' : (K.extendXIso e hj').hom ≫ Cofork.π cocone ≫ f'' = (K.extend e).d j' k'
φ : W ⟶ cocone.pt
hjk : ¬c.Rel j k
⊢ φ ≫ f' = 0 ↔ φ ≫ f'' = 0

Tactic:
·

Goal state after:
case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝² : Category.{v_1, u_3} C
inst✝¹ : HasZeroMorphisms C
inst✝ : HasZeroObject C
K : HomologicalComplex C c
e : c.Embedding c'
i j k : ι
j' k' : ι'
hj' : e.f j = j'
hk : c.next j = k
hk' : c'.next j' = k'
cocone : CokernelCofork (K.d i j)
hcocone : IsColimit cocone
W : C
f' : cocone.pt ⟶ K.X k
hf' : Cofork.π cocone ≫ f' = K.d j k
f'' : cocone.pt ⟶ (K.extend e).X k'
hf'' : (K.extendXIso e hj').hom ≫ Cofork.π cocone ≫ f'' = (K.extend e).d j' k'
φ : W ⟶ cocone.pt
hjk : ¬c.Rel j k
⊢ φ ≫ f' = 0 ↔ φ ≫ f'' = 0
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.TruncGEHomology

Goal state before:
pp: case pos
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝¹ : e.IsTruncGE
inst✝ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
j k : ι
j' : ι'
hj' : e.f j = j'
hj : e.BoundaryGE j
hjk : c.Rel j k
⊢ (K.homologyι j' ≫ (K.truncGE'XIsoOpcycles e hj' hj).inv) ≫ (K.truncGE' e).d j k = 0

pp: case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝¹ : e.IsTruncGE
inst✝ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
j k : ι
j' : ι'
hj' : e.f j = j'
hj : e.BoundaryGE j
hjk : ¬c.Rel j k
⊢ (K.homologyι j' ≫ (K.truncGE'XIsoOpcycles e hj' hj).inv) ≫ (K.truncGE' e).d j k = 0

Tactic:
·

Goal state after:
case pos
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝¹ : e.IsTruncGE
inst✝ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
j k : ι
j' : ι'
hj' : e.f j = j'
hj : e.BoundaryGE j
hjk : c.Rel j k
⊢ (K.homologyι j' ≫ (K.truncGE'XIsoOpcycles e hj' hj).inv) ≫ (K.truncGE' e).d j k = 0
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.TruncGEHomology

Goal state before:
pp: case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝¹ : e.IsTruncGE
inst✝ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
j k : ι
j' : ι'
hj' : e.f j = j'
hj : e.BoundaryGE j
hjk : ¬c.Rel j k
⊢ (K.homologyι j' ≫ (K.truncGE'XIsoOpcycles e hj' hj).inv) ≫ (K.truncGE' e).d j k = 0

Tactic:
·

Goal state after:
case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝¹ : e.IsTruncGE
inst✝ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
j k : ι
j' : ι'
hj' : e.f j = j'
hj : e.BoundaryGE j
hjk : ¬c.Rel j k
⊢ (K.homologyι j' ≫ (K.truncGE'XIsoOpcycles e hj' hj).inv) ≫ (K.truncGE' e).d j k = 0
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.TruncGE

Goal state before:
pp: case pos
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝¹ : e.IsTruncGE
inst✝ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
i : ι
hi : e.BoundaryGE i
⊢ (truncGE'Map (𝟙 K) e).f i = (𝟙 (K.truncGE' e)).f i

pp: case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝¹ : e.IsTruncGE
inst✝ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
i : ι
hi : ¬e.BoundaryGE i
⊢ (truncGE'Map (𝟙 K) e).f i = (𝟙 (K.truncGE' e)).f i

Tactic:
·

Goal state after:
case pos
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝¹ : e.IsTruncGE
inst✝ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
i : ι
hi : e.BoundaryGE i
⊢ (truncGE'Map (𝟙 K) e).f i = (𝟙 (K.truncGE' e)).f i
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.TruncGE

Goal state before:
pp: case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝¹ : e.IsTruncGE
inst✝ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
i : ι
hi : ¬e.BoundaryGE i
⊢ (truncGE'Map (𝟙 K) e).f i = (𝟙 (K.truncGE' e)).f i

Tactic:
·

Goal state after:
case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝¹ : e.IsTruncGE
inst✝ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
i : ι
hi : ¬e.BoundaryGE i
⊢ (truncGE'Map (𝟙 K) e).f i = (𝟙 (K.truncGE' e)).f i
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.TruncGEHomology

Goal state before:
pp: case pos
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K L : HomologicalComplex C c'
φ : K ⟶ L
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsTruncGE
inst✝¹ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
inst✝ : ∀ (i' : ι'), L.HasHomology i'
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
j' : ι'
hj' : e.f j = j'
hj : e.BoundaryGE j
hk' : c'.next j' = e.f k
hjk : c.Rel j k
⊢ IsLimit (KernelFork.ofι (K.homologyι j' ≫ (K.truncGE'XIsoOpcycles e hj' hj).inv) ⋯)

pp: case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K L : HomologicalComplex C c'
φ : K ⟶ L
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsTruncGE
inst✝¹ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
inst✝ : ∀ (i' : ι'), L.HasHomology i'
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
j' : ι'
hj' : e.f j = j'
hj : e.BoundaryGE j
hk' : c'.next j' = e.f k
hjk : ¬c.Rel j k
⊢ IsLimit (KernelFork.ofι (K.homologyι j' ≫ (K.truncGE'XIsoOpcycles e hj' hj).inv) ⋯)

Tactic:
·

Goal state after:
case pos
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K L : HomologicalComplex C c'
φ : K ⟶ L
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsTruncGE
inst✝¹ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
inst✝ : ∀ (i' : ι'), L.HasHomology i'
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
j' : ι'
hj' : e.f j = j'
hj : e.BoundaryGE j
hk' : c'.next j' = e.f k
hjk : c.Rel j k
⊢ IsLimit (KernelFork.ofι (K.homologyι j' ≫ (K.truncGE'XIsoOpcycles e hj' hj).inv) ⋯)
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.TruncGE

Goal state before:
pp: case pos
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁵ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝⁴ : HasZeroMorphisms C
K L M : HomologicalComplex C c'
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
e : c.Embedding c'
inst✝³ : e.IsTruncGE
inst✝² : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
inst✝¹ : ∀ (i' : ι'), L.HasHomology i'
inst✝ : ∀ (i' : ι'), M.HasHomology i'
i : ι
hi : e.BoundaryGE i
⊢ (truncGE'Map (φ ≫ φ') e).f i = (truncGE'Map φ e ≫ truncGE'Map φ' e).f i

pp: case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁵ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝⁴ : HasZeroMorphisms C
K L M : HomologicalComplex C c'
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
e : c.Embedding c'
inst✝³ : e.IsTruncGE
inst✝² : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
inst✝¹ : ∀ (i' : ι'), L.HasHomology i'
inst✝ : ∀ (i' : ι'), M.HasHomology i'
i : ι
hi : ¬e.BoundaryGE i
⊢ (truncGE'Map (φ ≫ φ') e).f i = (truncGE'Map φ e ≫ truncGE'Map φ' e).f i

Tactic:
·

Goal state after:
case pos
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁵ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝⁴ : HasZeroMorphisms C
K L M : HomologicalComplex C c'
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
e : c.Embedding c'
inst✝³ : e.IsTruncGE
inst✝² : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
inst✝¹ : ∀ (i' : ι'), L.HasHomology i'
inst✝ : ∀ (i' : ι'), M.HasHomology i'
i : ι
hi : e.BoundaryGE i
⊢ (truncGE'Map (φ ≫ φ') e).f i = (truncGE'Map φ e ≫ truncGE'Map φ' e).f i
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.TruncGEHomology

Goal state before:
pp: case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K L : HomologicalComplex C c'
φ : K ⟶ L
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsTruncGE
inst✝¹ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
inst✝ : ∀ (i' : ι'), L.HasHomology i'
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
j' : ι'
hj' : e.f j = j'
hj : e.BoundaryGE j
hk' : c'.next j' = e.f k
hjk : ¬c.Rel j k
⊢ IsLimit (KernelFork.ofι (K.homologyι j' ≫ (K.truncGE'XIsoOpcycles e hj' hj).inv) ⋯)

Tactic:
·

Goal state after:
case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K L : HomologicalComplex C c'
φ : K ⟶ L
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsTruncGE
inst✝¹ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
inst✝ : ∀ (i' : ι'), L.HasHomology i'
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
j' : ι'
hj' : e.f j = j'
hj : e.BoundaryGE j
hk' : c'.next j' = e.f k
hjk : ¬c.Rel j k
⊢ IsLimit (KernelFork.ofι (K.homologyι j' ≫ (K.truncGE'XIsoOpcycles e hj' hj).inv) ⋯)
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.TruncGE

Goal state before:
pp: case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁵ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝⁴ : HasZeroMorphisms C
K L M : HomologicalComplex C c'
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
e : c.Embedding c'
inst✝³ : e.IsTruncGE
inst✝² : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
inst✝¹ : ∀ (i' : ι'), L.HasHomology i'
inst✝ : ∀ (i' : ι'), M.HasHomology i'
i : ι
hi : ¬e.BoundaryGE i
⊢ (truncGE'Map (φ ≫ φ') e).f i = (truncGE'Map φ e ≫ truncGE'Map φ' e).f i

Tactic:
·

Goal state after:
case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁵ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝⁴ : HasZeroMorphisms C
K L M : HomologicalComplex C c'
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
e : c.Embedding c'
inst✝³ : e.IsTruncGE
inst✝² : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
inst✝¹ : ∀ (i' : ι'), L.HasHomology i'
inst✝ : ∀ (i' : ι'), M.HasHomology i'
i : ι
hi : ¬e.BoundaryGE i
⊢ (truncGE'Map (φ ≫ φ') e).f i = (truncGE'Map φ e ≫ truncGE'Map φ' e).f i
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.TruncGE

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁵ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝⁴ : HasZeroMorphisms C
K L M : HomologicalComplex C c'
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
e : c.Embedding c'
inst✝³ : e.IsTruncGE
inst✝² : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
inst✝¹ : ∀ (i' : ι'), L.HasHomology i'
inst✝ : ∀ (i' : ι'), M.HasHomology i'
⊢ truncGE'Map (φ ≫ φ') e = truncGE'Map φ e ≫ truncGE'Map φ' e

Tactic:
ext i
  by_cases hi : e.BoundaryGE i
  · simp [truncGE'Map_f_eq_opcyclesMap _ _ hi rfl, opcyclesMap_comp]
  · simp [truncGE'Map_f_eq _ _ hi rfl]

Goal state after:
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.TruncGEHomology

Goal state before:
pp: case pos
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K L : HomologicalComplex C c'
φ : K ⟶ L
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsTruncGE
inst✝¹ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
inst✝ : ∀ (i' : ι'), L.HasHomology i'
i✝ j k : ι
hi✝ : c.prev j = i✝
hk : c.next j = k
i : ι
hi : e.BoundaryGE i
⊢ (K.truncGE' e).HasHomology i

pp: case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K L : HomologicalComplex C c'
φ : K ⟶ L
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsTruncGE
inst✝¹ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
inst✝ : ∀ (i' : ι'), L.HasHomology i'
i✝ j k : ι
hi✝ : c.prev j = i✝
hk : c.next j = k
i : ι
hi : ¬e.BoundaryGE i
⊢ (K.truncGE' e).HasHomology i

Tactic:
·

Goal state after:
case pos
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K L : HomologicalComplex C c'
φ : K ⟶ L
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsTruncGE
inst✝¹ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
inst✝ : ∀ (i' : ι'), L.HasHomology i'
i✝ j k : ι
hi✝ : c.prev j = i✝
hk : c.next j = k
i : ι
hi : e.BoundaryGE i
⊢ (K.truncGE' e).HasHomology i
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.TruncGEHomology

Goal state before:
pp: case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K L : HomologicalComplex C c'
φ : K ⟶ L
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsTruncGE
inst✝¹ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
inst✝ : ∀ (i' : ι'), L.HasHomology i'
i✝ j k : ι
hi✝ : c.prev j = i✝
hk : c.next j = k
i : ι
hi : ¬e.BoundaryGE i
⊢ (K.truncGE' e).HasHomology i

Tactic:
·

Goal state after:
case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K L : HomologicalComplex C c'
φ : K ⟶ L
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsTruncGE
inst✝¹ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
inst✝ : ∀ (i' : ι'), L.HasHomology i'
i✝ j k : ι
hi✝ : c.prev j = i✝
hk : c.next j = k
i : ι
hi : ¬e.BoundaryGE i
⊢ (K.truncGE' e).HasHomology i
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.TruncGE

Goal state before:
pp: case pos
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝¹ : e.IsTruncGE
inst✝ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
i j : ι
hij : c.Rel i j
⊢ f K e i ≫ (K.truncGE' e).d i j = (K.restriction e).d i j ≫ f K e j

pp: case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝¹ : e.IsTruncGE
inst✝ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
i j : ι
hij : ¬c.Rel i j
⊢ f K e i ≫ (K.truncGE' e).d i j = (K.restriction e).d i j ≫ f K e j

Tactic:
·

Goal state after:
case pos
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝¹ : e.IsTruncGE
inst✝ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
i j : ι
hij : c.Rel i j
⊢ f K e i ≫ (K.truncGE' e).d i j = (K.restriction e).d i j ≫ f K e j
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.TruncGE

Goal state before:
pp: case pos
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝¹ : e.IsTruncGE
inst✝ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
i j : ι
hij : c.Rel i j
hi : e.BoundaryGE i
⊢ f K e i ≫ (K.truncGE' e).d i j = (K.restriction e).d i j ≫ f K e j

pp: case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝¹ : e.IsTruncGE
inst✝ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
i j : ι
hij : c.Rel i j
hi : ¬e.BoundaryGE i
⊢ f K e i ≫ (K.truncGE' e).d i j = (K.restriction e).d i j ≫ f K e j

Tactic:
·

Goal state after:
case pos
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝¹ : e.IsTruncGE
inst✝ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
i j : ι
hij : c.Rel i j
hi : e.BoundaryGE i
⊢ f K e i ≫ (K.truncGE' e).d i j = (K.restriction e).d i j ≫ f K e j
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.TruncGEHomology

Goal state before:
pp: case pos
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁵ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝⁴ : HasZeroMorphisms C
K L : HomologicalComplex C c'
φ : K ⟶ L
e : c.Embedding c'
inst✝³ : e.IsTruncGE
inst✝² : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
inst✝¹ : ∀ (i' : ι'), L.HasHomology i'
inst✝ : HasZeroObject C
i j k : ι
j' : ι'
hj' : e.f j = j'
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
hj : e.BoundaryGE j
hk' : e.f k = c'.next j'
hjk : c.Rel j k
⊢ (K.truncGE'XIsoOpcycles e hj' hj).inv ≫ (K.truncGE' e).d j k ≫ ((K.truncGE' e).extendXIso e hk').inv =
    ((shortComplexFunctor C c' j').obj K).fromOpcycles ≫
      (K.restrictionXIso e hk').inv ≫ (K.restrictionToTruncGE' e).f k ≫ ((K.truncGE' e).extendXIso e hk').inv

pp: case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁵ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝⁴ : HasZeroMorphisms C
K L : HomologicalComplex C c'
φ : K ⟶ L
e : c.Embedding c'
inst✝³ : e.IsTruncGE
inst✝² : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
inst✝¹ : ∀ (i' : ι'), L.HasHomology i'
inst✝ : HasZeroObject C
i j k : ι
j' : ι'
hj' : e.f j = j'
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
hj : e.BoundaryGE j
hk' : e.f k = c'.next j'
hjk : ¬c.Rel j k
⊢ (K.truncGE'XIsoOpcycles e hj' hj).inv ≫ (K.truncGE' e).d j k ≫ ((K.truncGE' e).extendXIso e hk').inv =
    ((shortComplexFunctor C c' j').obj K).fromOpcycles ≫
      (K.restrictionXIso e hk').inv ≫ (K.restrictionToTruncGE' e).f k ≫ ((K.truncGE' e).extendXIso e hk').inv

Tactic:
·

Goal state after:
case pos
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁵ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝⁴ : HasZeroMorphisms C
K L : HomologicalComplex C c'
φ : K ⟶ L
e : c.Embedding c'
inst✝³ : e.IsTruncGE
inst✝² : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
inst✝¹ : ∀ (i' : ι'), L.HasHomology i'
inst✝ : HasZeroObject C
i j k : ι
j' : ι'
hj' : e.f j = j'
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
hj : e.BoundaryGE j
hk' : e.f k = c'.next j'
hjk : c.Rel j k
⊢ (K.truncGE'XIsoOpcycles e hj' hj).inv ≫ (K.truncGE' e).d j k ≫ ((K.truncGE' e).extendXIso e hk').inv =
    ((shortComplexFunctor C c' j').obj K).fromOpcycles ≫
      (K.restrictionXIso e hk').inv ≫ (K.restrictionToTruncGE' e).f k ≫ ((K.truncGE' e).extendXIso e hk').inv
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.ExtendHomology

Goal state before:
pp: case pos
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
inst✝¹ : HasZeroObject C
K L M : HomologicalComplex C c
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
e : c.Embedding c'
inst✝ : ∀ (j : ι), K.HasHomology j
j' : ι'
h : ∃ j, e.f j = j'
⊢ (K.extend e).HasHomology j'

pp: case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
inst✝¹ : HasZeroObject C
K L M : HomologicalComplex C c
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
e : c.Embedding c'
inst✝ : ∀ (j : ι), K.HasHomology j
j' : ι'
h : ¬∃ j, e.f j = j'
⊢ (K.extend e).HasHomology j'

Tactic:
·

Goal state after:
case pos
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
inst✝¹ : HasZeroObject C
K L M : HomologicalComplex C c
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
e : c.Embedding c'
inst✝ : ∀ (j : ι), K.HasHomology j
j' : ι'
h : ∃ j, e.f j = j'
⊢ (K.extend e).HasHomology j'
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.ExtendHomology

Goal state before:
pp: case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
inst✝¹ : HasZeroObject C
K L M : HomologicalComplex C c
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
e : c.Embedding c'
inst✝ : ∀ (j : ι), K.HasHomology j
j' : ι'
h : ¬∃ j, e.f j = j'
⊢ (K.extend e).HasHomology j'

Tactic:
·

Goal state after:
case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
inst✝¹ : HasZeroObject C
K L M : HomologicalComplex C c
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
e : c.Embedding c'
inst✝ : ∀ (j : ι), K.HasHomology j
j' : ι'
h : ¬∃ j, e.f j = j'
⊢ (K.extend e).HasHomology j'