mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.Defs

Goal state before:
pp: case mp
𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
s : Set E
f : E → F
x : E
hx : x ∈ s
⊢ ContDiffWithinAt 𝕜 0 f s x → ∃ u ∈ 𝓝[s] x, ContinuousOn f (s ∩ u)

pp: case mpr
𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
s : Set E
f : E → F
x : E
hx : x ∈ s
⊢ (∃ u ∈ 𝓝[s] x, ContinuousOn f (s ∩ u)) → ContDiffWithinAt 𝕜 0 f s x

Tactic:
·

Goal state after:
case mp
𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
s : Set E
f : E → F
x : E
hx : x ∈ s
⊢ ContDiffWithinAt 𝕜 0 f s x → ∃ u ∈ 𝓝[s] x, ContinuousOn f (s ∩ u)
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.Defs

Goal state before:
pp: case mp.refine_1
𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
s : Set E
f : E → F
x : E
hx : x ∈ s
h : ContDiffWithinAt 𝕜 0 f s x
u : Set E
H : u ∈ 𝓝[insert x s] x
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
hp : HasFTaylorSeriesUpToOn (↑0) f p u
⊢ u ∈ 𝓝[s] x

pp: case mp.refine_2
𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
s : Set E
f : E → F
x : E
hx : x ∈ s
h : ContDiffWithinAt 𝕜 0 f s x
u : Set E
H : u ∈ 𝓝[insert x s] x
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
hp : HasFTaylorSeriesUpToOn (↑0) f p u
⊢ ContinuousOn f (s ∩ u)

Tactic:
·

Goal state after:
case mp.refine_1
𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
s : Set E
f : E → F
x : E
hx : x ∈ s
h : ContDiffWithinAt 𝕜 0 f s x
u : Set E
H : u ∈ 𝓝[insert x s] x
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
hp : HasFTaylorSeriesUpToOn (↑0) f p u
⊢ u ∈ 𝓝[s] x
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.Defs

Goal state before:
pp: case mp.refine_2
𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
s : Set E
f : E → F
x : E
hx : x ∈ s
h : ContDiffWithinAt 𝕜 0 f s x
u : Set E
H : u ∈ 𝓝[insert x s] x
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
hp : HasFTaylorSeriesUpToOn (↑0) f p u
⊢ ContinuousOn f (s ∩ u)

Tactic:
·

Goal state after:
case mp.refine_2
𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
s : Set E
f : E → F
x : E
hx : x ∈ s
h : ContDiffWithinAt 𝕜 0 f s x
u : Set E
H : u ∈ 𝓝[insert x s] x
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
hp : HasFTaylorSeriesUpToOn (↑0) f p u
⊢ ContinuousOn f (s ∩ u)
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.Defs

Goal state before:
pp: case mpr
𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
s : Set E
f : E → F
x : E
hx : x ∈ s
⊢ (∃ u ∈ 𝓝[s] x, ContinuousOn f (s ∩ u)) → ContDiffWithinAt 𝕜 0 f s x

Tactic:
·

Goal state after:
case mpr
𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
s : Set E
f : E → F
x : E
hx : x ∈ s
⊢ (∃ u ∈ 𝓝[s] x, ContinuousOn f (s ∩ u)) → ContDiffWithinAt 𝕜 0 f s x
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.Defs

Goal state before:
pp: case zero_eq
𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
s : Set E
f : E → F
n : ℕ∞ω
h : ContDiffOn 𝕜 n f s
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
⊢ ∀ x ∈ s, (ftaylorSeriesWithin 𝕜 f s x 0).curry0 = f x

pp: case fderivWithin
𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
s : Set E
f : E → F
n : ℕ∞ω
h : ContDiffOn 𝕜 n f s
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
⊢ ∀ (m : ℕ),
    ↑m < n →
      ∀ x ∈ s,
        HasFDerivWithinAt (fun x ↦ ftaylorSeriesWithin 𝕜 f s x m) (ftaylorSeriesWithin 𝕜 f s x m.succ).curryLeft s x

pp: case cont
𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
s : Set E
f : E → F
n : ℕ∞ω
h : ContDiffOn 𝕜 n f s
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
⊢ ∀ (m : ℕ), ↑m ≤ n → ContinuousOn (fun x ↦ ftaylorSeriesWithin 𝕜 f s x m) s

Tactic:
·

Goal state after:
case zero_eq
𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
s : Set E
f : E → F
n : ℕ∞ω
h : ContDiffOn 𝕜 n f s
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
⊢ ∀ x ∈ s, (ftaylorSeriesWithin 𝕜 f s x 0).curry0 = f x
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.Defs

Goal state before:
pp: case fderivWithin
𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
s : Set E
f : E → F
n : ℕ∞ω
h : ContDiffOn 𝕜 n f s
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
⊢ ∀ (m : ℕ),
    ↑m < n →
      ∀ x ∈ s,
        HasFDerivWithinAt (fun x ↦ ftaylorSeriesWithin 𝕜 f s x m) (ftaylorSeriesWithin 𝕜 f s x m.succ).curryLeft s x

pp: case cont
𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
s : Set E
f : E → F
n : ℕ∞ω
h : ContDiffOn 𝕜 n f s
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
⊢ ∀ (m : ℕ), ↑m ≤ n → ContinuousOn (fun x ↦ ftaylorSeriesWithin 𝕜 f s x m) s

Tactic:
·

Goal state after:
case fderivWithin
𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
s : Set E
f : E → F
n : ℕ∞ω
h : ContDiffOn 𝕜 n f s
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
⊢ ∀ (m : ℕ),
    ↑m < n →
      ∀ x ∈ s,
        HasFDerivWithinAt (fun x ↦ ftaylorSeriesWithin 𝕜 f s x m) (ftaylorSeriesWithin 𝕜 f s x m.succ).curryLeft s x
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.FaaDiBruno

Goal state before:
pp: case inr
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ c : OrderedFinpartition n
k m : Fin c.length
hm : m ≠ k
⊢ StrictMono
    (if h : m = k then
      have this := ⋯;
      (fun i ↦ cases 0 (succ ∘ c.emb k) i) ∘ Fin.cast this
    else
      have this := ⋯;
      succ ∘ c.emb m ∘ Fin.cast this)

Tactic:
·

Goal state after:
case inr
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ c : OrderedFinpartition n
k m : Fin c.length
hm : m ≠ k
⊢ StrictMono
    (if h : m = k then
      have this := ⋯;
      (fun i ↦ cases 0 (succ ∘ c.emb k) i) ∘ Fin.cast this
    else
      have this := ⋯;
      succ ∘ c.emb m ∘ Fin.cast this)
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.FaaDiBruno

Goal state before:
pp: case inl
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ c : OrderedFinpartition n
m : Fin c.length
⊢ (if h : m = m then
        have this := ⋯;
        (fun i ↦ cases 0 (succ ∘ c.emb m) i) ∘ Fin.cast this
      else
        have this := ⋯;
        succ ∘ c.emb m ∘ Fin.cast this)
      ⟨update c.partSize m (c.partSize m + 1) m - 1, ⋯⟩ =
    (succ ∘ fun m ↦ c.emb m ⟨c.partSize m - 1, ⋯⟩) m

pp: case inr
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ c : OrderedFinpartition n
k m : Fin c.length
hm : m ≠ k
⊢ (if h : m = k then
        have this := ⋯;
        (fun i ↦ cases 0 (succ ∘ c.emb k) i) ∘ Fin.cast this
      else
        have this := ⋯;
        succ ∘ c.emb m ∘ Fin.cast this)
      ⟨update c.partSize k (c.partSize k + 1) m - 1, ⋯⟩ =
    (succ ∘ fun m ↦ c.emb m ⟨c.partSize m - 1, ⋯⟩) m

Tactic:
·

Goal state after:
case inl
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ c : OrderedFinpartition n
m : Fin c.length
⊢ (if h : m = m then
        have this := ⋯;
        (fun i ↦ cases 0 (succ ∘ c.emb m) i) ∘ Fin.cast this
      else
        have this := ⋯;
        succ ∘ c.emb m ∘ Fin.cast this)
      ⟨update c.partSize m (c.partSize m + 1) m - 1, ⋯⟩ =
    (succ ∘ fun m ↦ c.emb m ⟨c.partSize m - 1, ⋯⟩) m
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.FaaDiBruno

Goal state before:
pp: case inr
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ c : OrderedFinpartition n
k m : Fin c.length
hm : m ≠ k
⊢ (if h : m = k then
        have this := ⋯;
        (fun i ↦ cases 0 (succ ∘ c.emb k) i) ∘ Fin.cast this
      else
        have this := ⋯;
        succ ∘ c.emb m ∘ Fin.cast this)
      ⟨update c.partSize k (c.partSize k + 1) m - 1, ⋯⟩ =
    (succ ∘ fun m ↦ c.emb m ⟨c.partSize m - 1, ⋯⟩) m

Tactic:
·

Goal state after:
case inr
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ c : OrderedFinpartition n
k m : Fin c.length
hm : m ≠ k
⊢ (if h : m = k then
        have this := ⋯;
        (fun i ↦ cases 0 (succ ∘ c.emb k) i) ∘ Fin.cast this
      else
        have this := ⋯;
        succ ∘ c.emb m ∘ Fin.cast this)
      ⟨update c.partSize k (c.partSize k + 1) m - 1, ⋯⟩ =
    (succ ∘ fun m ↦ c.emb m ⟨c.partSize m - 1, ⋯⟩) m
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.FaaDiBruno

Goal state before:
pp: case inr
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ c : OrderedFinpartition n
k i : Fin c.length
hi : i ∈ univ
j : Fin c.length
hj : j ∈ univ
hij : i ≠ j
this :
  ∀ i ∈ univ,
    ∀ j ∈ univ,
      i ≠ j →
        i ≠ k →
          (Disjoint on fun m ↦
              range
                (if h : m = k then
                  have this := ⋯;
                  (fun i ↦ cases 0 (succ ∘ c.emb k) i) ∘ Fin.cast this
                else
                  have this := ⋯;
                  succ ∘ c.emb m ∘ Fin.cast this))
            i j
h : ¬i ≠ k
⊢ (Disjoint on fun m ↦
      range
        (if h : m = k then
          have this := ⋯;
          (fun i ↦ cases 0 (succ ∘ c.emb k) i) ∘ Fin.cast this
        else
          have this := ⋯;
          succ ∘ c.emb m ∘ Fin.cast this))
    i j

pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ c : OrderedFinpartition n
k i : Fin c.length
hi : i ∈ univ
j : Fin c.length
hj : j ∈ univ
hij : i ≠ j
h : i ≠ k
⊢ (Disjoint on fun m ↦
      range
        (if h : m = k then
          have this := ⋯;
          (fun i ↦ cases 0 (succ ∘ c.emb k) i) ∘ Fin.cast this
        else
          have this := ⋯;
          succ ∘ c.emb m ∘ Fin.cast this))
    i j

Tactic:
·

Goal state after:
case inr
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ c : OrderedFinpartition n
k i : Fin c.length
hi : i ∈ univ
j : Fin c.length
hj : j ∈ univ
hij : i ≠ j
this :
  ∀ i ∈ univ,
    ∀ j ∈ univ,
      i ≠ j →
        i ≠ k →
          (Disjoint on fun m ↦
              range
                (if h : m = k then
                  have this := ⋯;
                  (fun i ↦ cases 0 (succ ∘ c.emb k) i) ∘ Fin.cast this
                else
                  have this := ⋯;
                  succ ∘ c.emb m ∘ Fin.cast this))
            i j
h : ¬i ≠ k
⊢ (Disjoint on fun m ↦
      range
        (if h : m = k then
          have this := ⋯;
          (fun i ↦ cases 0 (succ ∘ c.emb k) i) ∘ Fin.cast this
        else
          have this := ⋯;
          succ ∘ c.emb m ∘ Fin.cast this))
    i j
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.FaaDiBruno

Goal state before:
pp: case inl
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ c : OrderedFinpartition n
i : Fin c.length
hi : i ∈ univ
j : Fin c.length
hj : j ∈ univ
hij h : i ≠ j
⊢ (Disjoint on fun m ↦
      range
        (if h : m = j then
          have this := ⋯;
          (fun i ↦ cases 0 (succ ∘ c.emb j) i) ∘ Fin.cast this
        else
          have this := ⋯;
          succ ∘ c.emb m ∘ Fin.cast this))
    i j

pp: case inr
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ c : OrderedFinpartition n
k i : Fin c.length
hi : i ∈ univ
j : Fin c.length
hj✝ : j ∈ univ
hij : i ≠ j
h : i ≠ k
hj : j ≠ k
⊢ (Disjoint on fun m ↦
      range
        (if h : m = k then
          have this := ⋯;
          (fun i ↦ cases 0 (succ ∘ c.emb k) i) ∘ Fin.cast this
        else
          have this := ⋯;
          succ ∘ c.emb m ∘ Fin.cast this))
    i j

Tactic:
·

Goal state after:
case inl
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ c : OrderedFinpartition n
i : Fin c.length
hi : i ∈ univ
j : Fin c.length
hj : j ∈ univ
hij h : i ≠ j
⊢ (Disjoint on fun m ↦
      range
        (if h : m = j then
          have this := ⋯;
          (fun i ↦ cases 0 (succ ∘ c.emb j) i) ∘ Fin.cast this
        else
          have this := ⋯;
          succ ∘ c.emb m ∘ Fin.cast this))
    i j
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.Defs

Goal state before:
pp: case cont
𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
s : Set E
f : E → F
n : ℕ∞ω
h : ContDiffOn 𝕜 n f s
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
⊢ ∀ (m : ℕ), ↑m ≤ n → ContinuousOn (fun x ↦ ftaylorSeriesWithin 𝕜 f s x m) s

Tactic:
·

Goal state after:
case cont
𝕜 : Type u
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type uE
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
s : Set E
f : E → F
n : ℕ∞ω
h : ContDiffOn 𝕜 n f s
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
⊢ ∀ (m : ℕ), ↑m ≤ n → ContinuousOn (fun x ↦ ftaylorSeriesWithin 𝕜 f s x m) s
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.FaaDiBruno

Goal state before:
pp: case inr
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ c : OrderedFinpartition n
k i : Fin c.length
hi : i ∈ univ
j : Fin c.length
hj✝ : j ∈ univ
hij : i ≠ j
h : i ≠ k
hj : j ≠ k
⊢ (Disjoint on fun m ↦
      range
        (if h : m = k then
          have this := ⋯;
          (fun i ↦ cases 0 (succ ∘ c.emb k) i) ∘ Fin.cast this
        else
          have this := ⋯;
          succ ∘ c.emb m ∘ Fin.cast this))
    i j

Tactic:
·

Goal state after:
case inr
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ c : OrderedFinpartition n
k i : Fin c.length
hi : i ∈ univ
j : Fin c.length
hj✝ : j ∈ univ
hij : i ≠ j
h : i ≠ k
hj : j ≠ k
⊢ (Disjoint on fun m ↦
      range
        (if h : m = k then
          have this := ⋯;
          (fun i ↦ cases 0 (succ ∘ c.emb k) i) ∘ Fin.cast this
        else
          have this := ⋯;
          succ ∘ c.emb m ∘ Fin.cast this))
    i j
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.FaaDiBruno

Goal state before:
pp: case refine_1
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ c : OrderedFinpartition n
k : Fin c.length
⊢ ∃ m,
    0 ∈
      range
        (if h : m = k then
          have this := ⋯;
          (fun i ↦ cases 0 (succ ∘ c.emb k) i) ∘ Fin.cast this
        else
          have this := ⋯;
          succ ∘ c.emb m ∘ Fin.cast this)

pp: case refine_2
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ c : OrderedFinpartition n
k : Fin c.length
i : Fin n
⊢ ∃ m,
    i.succ ∈
      range
        (if h : m = k then
          have this := ⋯;
          (fun i ↦ cases 0 (succ ∘ c.emb k) i) ∘ Fin.cast this
        else
          have this := ⋯;
          succ ∘ c.emb m ∘ Fin.cast this)

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_1
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ c : OrderedFinpartition n
k : Fin c.length
⊢ ∃ m,
    0 ∈
      range
        (if h : m = k then
          have this := ⋯;
          (fun i ↦ cases 0 (succ ∘ c.emb k) i) ∘ Fin.cast this
        else
          have this := ⋯;
          succ ∘ c.emb m ∘ Fin.cast this)
Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.FaaDiBruno

Goal state before:
pp: case refine_2
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ c : OrderedFinpartition n
k : Fin c.length
i : Fin n
⊢ ∃ m,
    i.succ ∈
      range
        (if h : m = k then
          have this := ⋯;
          (fun i ↦ cases 0 (succ ∘ c.emb k) i) ∘ Fin.cast this
        else
          have this := ⋯;
          succ ∘ c.emb m ∘ Fin.cast this)

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_2
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type u_3
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
t : Set F
q : F → FormalMultilinearSeries 𝕜 F G
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n : ℕ
c✝ c : OrderedFinpartition n
k : Fin c.length
i : Fin n
⊢ ∃ m,
    i.succ ∈
      range
        (if h : m = k then
          have this := ⋯;
          (fun i ↦ cases 0 (succ ∘ c.emb k) i) ∘ Fin.cast this
        else
          have this := ⋯;
          succ ∘ c.emb m ∘ Fin.cast this)