mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.MongePoint

Goal state before:
pp: case right.inl
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝³ : NormedAddCommGroup V
inst✝² : InnerProductSpace ℝ V
inst✝¹ : MetricSpace P
inst✝ : NormedAddTorsor V P
t : Triangle ℝ P
ho : t.orthocenter ∉ Set.range t.points
p : Fin 3 → P
hps : Set.range p ⊆ insert t.orthocenter (Set.range t.points)
hpi : Function.Injective p
i₁ i₂ i₃ j₂ j₃ : Fin 3
left✝² : i₁ ≠ i₂
left✝¹ : i₁ ≠ i₃
left✝ : i₂ ≠ i₃
h₁₂₃ : ∀ (i : Fin 3), i = i₁ ∨ i = i₂ ∨ i = i₃
h₁ : p i₁ = t.orthocenter
hj₂₃ : j₂ ≠ j₃
h₂ : t.points j₂ = p i₂
h₃ : t.points j₃ = p i₃
⊢ dist (p i₁) ((reflection (affineSpan ℝ (t.points '' {j₂, j₃}))) (Simplex.circumcenter t)) = Simplex.circumradius t

pp: case right.inr.inl
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝³ : NormedAddCommGroup V
inst✝² : InnerProductSpace ℝ V
inst✝¹ : MetricSpace P
inst✝ : NormedAddTorsor V P
t : Triangle ℝ P
ho : t.orthocenter ∉ Set.range t.points
p : Fin 3 → P
hps : Set.range p ⊆ insert t.orthocenter (Set.range t.points)
hpi : Function.Injective p
i₁ i₂ i₃ j₂ j₃ : Fin 3
left✝² : i₁ ≠ i₂
left✝¹ : i₁ ≠ i₃
left✝ : i₂ ≠ i₃
h₁₂₃ : ∀ (i : Fin 3), i = i₁ ∨ i = i₂ ∨ i = i₃
h₁ : p i₁ = t.orthocenter
hj₂₃ : j₂ ≠ j₃
h₂ : t.points j₂ = p i₂
h₃ : t.points j₃ = p i₃
⊢ dist (p i₂) ((reflection (affineSpan ℝ (t.points '' {j₂, j₃}))) (Simplex.circumcenter t)) = Simplex.circumradius t

pp: case right.inr.inr
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝³ : NormedAddCommGroup V
inst✝² : InnerProductSpace ℝ V
inst✝¹ : MetricSpace P
inst✝ : NormedAddTorsor V P
t : Triangle ℝ P
ho : t.orthocenter ∉ Set.range t.points
p : Fin 3 → P
hps : Set.range p ⊆ insert t.orthocenter (Set.range t.points)
hpi : Function.Injective p
i₁ i₂ i₃ j₂ j₃ : Fin 3
left✝² : i₁ ≠ i₂
left✝¹ : i₁ ≠ i₃
left✝ : i₂ ≠ i₃
h₁₂₃ : ∀ (i : Fin 3), i = i₁ ∨ i = i₂ ∨ i = i₃
h₁ : p i₁ = t.orthocenter
hj₂₃ : j₂ ≠ j₃
h₂ : t.points j₂ = p i₂
h₃ : t.points j₃ = p i₃
⊢ dist (p i₃) ((reflection (affineSpan ℝ (t.points '' {j₂, j₃}))) (Simplex.circumcenter t)) = Simplex.circumradius t

Tactic:
·

Goal state after:
case right.inl
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝³ : NormedAddCommGroup V
inst✝² : InnerProductSpace ℝ V
inst✝¹ : MetricSpace P
inst✝ : NormedAddTorsor V P
t : Triangle ℝ P
ho : t.orthocenter ∉ Set.range t.points
p : Fin 3 → P
hps : Set.range p ⊆ insert t.orthocenter (Set.range t.points)
hpi : Function.Injective p
i₁ i₂ i₃ j₂ j₃ : Fin 3
left✝² : i₁ ≠ i₂
left✝¹ : i₁ ≠ i₃
left✝ : i₂ ≠ i₃
h₁₂₃ : ∀ (i : Fin 3), i = i₁ ∨ i = i₂ ∨ i = i₃
h₁ : p i₁ = t.orthocenter
hj₂₃ : j₂ ≠ j₃
h₂ : t.points j₂ = p i₂
h₃ : t.points j₃ = p i₃
⊢ dist (p i₁) ((reflection (affineSpan ℝ (t.points '' {j₂, j₃}))) (Simplex.circumcenter t)) = Simplex.circumradius t
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.MongePoint

Goal state before:
pp: case right.inr.inl
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝³ : NormedAddCommGroup V
inst✝² : InnerProductSpace ℝ V
inst✝¹ : MetricSpace P
inst✝ : NormedAddTorsor V P
t : Triangle ℝ P
ho : t.orthocenter ∉ Set.range t.points
p : Fin 3 → P
hps : Set.range p ⊆ insert t.orthocenter (Set.range t.points)
hpi : Function.Injective p
i₁ i₂ i₃ j₂ j₃ : Fin 3
left✝² : i₁ ≠ i₂
left✝¹ : i₁ ≠ i₃
left✝ : i₂ ≠ i₃
h₁₂₃ : ∀ (i : Fin 3), i = i₁ ∨ i = i₂ ∨ i = i₃
h₁ : p i₁ = t.orthocenter
hj₂₃ : j₂ ≠ j₃
h₂ : t.points j₂ = p i₂
h₃ : t.points j₃ = p i₃
⊢ dist (p i₂) ((reflection (affineSpan ℝ (t.points '' {j₂, j₃}))) (Simplex.circumcenter t)) = Simplex.circumradius t

pp: case right.inr.inr
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝³ : NormedAddCommGroup V
inst✝² : InnerProductSpace ℝ V
inst✝¹ : MetricSpace P
inst✝ : NormedAddTorsor V P
t : Triangle ℝ P
ho : t.orthocenter ∉ Set.range t.points
p : Fin 3 → P
hps : Set.range p ⊆ insert t.orthocenter (Set.range t.points)
hpi : Function.Injective p
i₁ i₂ i₃ j₂ j₃ : Fin 3
left✝² : i₁ ≠ i₂
left✝¹ : i₁ ≠ i₃
left✝ : i₂ ≠ i₃
h₁₂₃ : ∀ (i : Fin 3), i = i₁ ∨ i = i₂ ∨ i = i₃
h₁ : p i₁ = t.orthocenter
hj₂₃ : j₂ ≠ j₃
h₂ : t.points j₂ = p i₂
h₃ : t.points j₃ = p i₃
⊢ dist (p i₃) ((reflection (affineSpan ℝ (t.points '' {j₂, j₃}))) (Simplex.circumcenter t)) = Simplex.circumradius t

Tactic:
·

Goal state after:
case right.inr.inl
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝³ : NormedAddCommGroup V
inst✝² : InnerProductSpace ℝ V
inst✝¹ : MetricSpace P
inst✝ : NormedAddTorsor V P
t : Triangle ℝ P
ho : t.orthocenter ∉ Set.range t.points
p : Fin 3 → P
hps : Set.range p ⊆ insert t.orthocenter (Set.range t.points)
hpi : Function.Injective p
i₁ i₂ i₃ j₂ j₃ : Fin 3
left✝² : i₁ ≠ i₂
left✝¹ : i₁ ≠ i₃
left✝ : i₂ ≠ i₃
h₁₂₃ : ∀ (i : Fin 3), i = i₁ ∨ i = i₂ ∨ i = i₃
h₁ : p i₁ = t.orthocenter
hj₂₃ : j₂ ≠ j₃
h₂ : t.points j₂ = p i₂
h₃ : t.points j₃ = p i₃
⊢ dist (p i₂) ((reflection (affineSpan ℝ (t.points '' {j₂, j₃}))) (Simplex.circumcenter t)) = Simplex.circumradius t
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.MongePoint

Goal state before:
pp: case right.inr.inr
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝³ : NormedAddCommGroup V
inst✝² : InnerProductSpace ℝ V
inst✝¹ : MetricSpace P
inst✝ : NormedAddTorsor V P
t : Triangle ℝ P
ho : t.orthocenter ∉ Set.range t.points
p : Fin 3 → P
hps : Set.range p ⊆ insert t.orthocenter (Set.range t.points)
hpi : Function.Injective p
i₁ i₂ i₃ j₂ j₃ : Fin 3
left✝² : i₁ ≠ i₂
left✝¹ : i₁ ≠ i₃
left✝ : i₂ ≠ i₃
h₁₂₃ : ∀ (i : Fin 3), i = i₁ ∨ i = i₂ ∨ i = i₃
h₁ : p i₁ = t.orthocenter
hj₂₃ : j₂ ≠ j₃
h₂ : t.points j₂ = p i₂
h₃ : t.points j₃ = p i₃
⊢ dist (p i₃) ((reflection (affineSpan ℝ (t.points '' {j₂, j₃}))) (Simplex.circumcenter t)) = Simplex.circumradius t

Tactic:
·

Goal state after:
case right.inr.inr
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝³ : NormedAddCommGroup V
inst✝² : InnerProductSpace ℝ V
inst✝¹ : MetricSpace P
inst✝ : NormedAddTorsor V P
t : Triangle ℝ P
ho : t.orthocenter ∉ Set.range t.points
p : Fin 3 → P
hps : Set.range p ⊆ insert t.orthocenter (Set.range t.points)
hpi : Function.Injective p
i₁ i₂ i₃ j₂ j₃ : Fin 3
left✝² : i₁ ≠ i₂
left✝¹ : i₁ ≠ i₃
left✝ : i₂ ≠ i₃
h₁₂₃ : ∀ (i : Fin 3), i = i₁ ∨ i = i₂ ∨ i = i₃
h₁ : p i₁ = t.orthocenter
hj₂₃ : j₂ ≠ j₃
h₂ : t.points j₂ = p i₂
h₃ : t.points j₃ = p i₃
⊢ dist (p i₃) ((reflection (affineSpan ℝ (t.points '' {j₂, j₃}))) (Simplex.circumcenter t)) = Simplex.circumradius t
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.MongePoint

Goal state before:
pp: case inr
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝³ : NormedAddCommGroup V
inst✝² : InnerProductSpace ℝ V
inst✝¹ : MetricSpace P
inst✝ : NormedAddTorsor V P
t : Triangle ℝ P
ho : t.orthocenter ∉ Set.range t.points
p : Fin 3 → P
hps : Set.range p ⊆ insert t.orthocenter (Set.range t.points)
hpi : Function.Injective p
hs : Set.range p = Set.range t.points
⊢ ∃ c ∈ affineSpan ℝ (Set.range t.points), ∀ p₁ ∈ Set.range p, dist p₁ c = Simplex.circumradius t

Tactic:
·

Goal state after:
case inr
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝³ : NormedAddCommGroup V
inst✝² : InnerProductSpace ℝ V
inst✝¹ : MetricSpace P
inst✝ : NormedAddTorsor V P
t : Triangle ℝ P
ho : t.orthocenter ∉ Set.range t.points
p : Fin 3 → P
hps : Set.range p ⊆ insert t.orthocenter (Set.range t.points)
hpi : Function.Injective p
hs : Set.range p = Set.range t.points
⊢ ∃ c ∈ affineSpan ℝ (Set.range t.points), ∀ p₁ ∈ Set.range p, dist p₁ c = Simplex.circumradius t
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.MongePoint

Goal state before:
pp: case inl
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝³ : NormedAddCommGroup V
inst✝² : InnerProductSpace ℝ V
inst✝¹ : MetricSpace P
inst✝ : NormedAddTorsor V P
s : Set P
t t₀ : Triangle ℝ P
ht : Set.range t.points ⊆ insert t₀.orthocenter (Set.range t₀.points)
ht₀o : t₀.orthocenter ∉ Set.range t₀.points
ht₀s : s = insert t₀.orthocenter (Set.range t₀.points)
i₁ i₂ i₃ j₂ j₃ : Fin 3
h₁₂ : i₁ ≠ i₂
h₁₃ : i₁ ≠ i₃
h₂₃ : i₂ ≠ i₃
h₁₂₃ : ∀ (i : Fin 3), i = i₁ ∨ i = i₂ ∨ i = i₃
h₁ : t.points i₁ = t₀.orthocenter
hj₂₃ : j₂ ≠ j₃
h₂ : t₀.points j₂ = t.points i₂
h₃ : t₀.points j₃ = t.points i₃
⊢ s = insert t.orthocenter (Set.range t.points)

pp: case inr
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝³ : NormedAddCommGroup V
inst✝² : InnerProductSpace ℝ V
inst✝¹ : MetricSpace P
inst✝ : NormedAddTorsor V P
s : Set P
t t₀ : Triangle ℝ P
ht : Set.range t.points ⊆ insert t₀.orthocenter (Set.range t₀.points)
ht₀o : t₀.orthocenter ∉ Set.range t₀.points
ht₀s : s = insert t₀.orthocenter (Set.range t₀.points)
hs : Set.range t.points = Set.range t₀.points
⊢ s = insert t.orthocenter (Set.range t.points)

Tactic:
·

Goal state after:
case inl
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝³ : NormedAddCommGroup V
inst✝² : InnerProductSpace ℝ V
inst✝¹ : MetricSpace P
inst✝ : NormedAddTorsor V P
s : Set P
t t₀ : Triangle ℝ P
ht : Set.range t.points ⊆ insert t₀.orthocenter (Set.range t₀.points)
ht₀o : t₀.orthocenter ∉ Set.range t₀.points
ht₀s : s = insert t₀.orthocenter (Set.range t₀.points)
i₁ i₂ i₃ j₂ j₃ : Fin 3
h₁₂ : i₁ ≠ i₂
h₁₃ : i₁ ≠ i₃
h₂₃ : i₂ ≠ i₃
h₁₂₃ : ∀ (i : Fin 3), i = i₁ ∨ i = i₂ ∨ i = i₃
h₁ : t.points i₁ = t₀.orthocenter
hj₂₃ : j₂ ≠ j₃
h₂ : t₀.points j₂ = t.points i₂
h₃ : t₀.points j₃ = t.points i₃
⊢ s = insert t.orthocenter (Set.range t.points)
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.Complex

Goal state before:
pp: case e'_3
E : Type u_1
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℂ E
F : Type u_2
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace ℂ F
H : Type u_3
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners ℂ E H
inst✝³ : I.Boundaryless
M : Type u_4
inst✝² : TopologicalSpace M
inst✝¹ : ChartedSpace H M
inst✝ : IsManifold I 1 M
f : M → F
c : M
hc : IsLocalMax (norm ∘ f) c
e : PartialEquiv M E := extChartAt I c
hI : range ↑I = univ
H₁ : 𝓝[range ↑I] ↑e c = 𝓝 (↑e c)
H₂ : map (↑e.symm) (𝓝 (↑e c)) = 𝓝 c
hd : ∀ᶠ (y : E) in 𝓝 (↑e c), DifferentiableAt ℂ (f ∘ ↑e.symm) y
x✝ : E
⊢ f c = (f ∘ ↑e.symm) (↑e c)

pp: E : Type u_1
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℂ E
F : Type u_2
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace ℂ F
H : Type u_3
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners ℂ E H
inst✝³ : I.Boundaryless
M : Type u_4
inst✝² : TopologicalSpace M
inst✝¹ : ChartedSpace H M
inst✝ : IsManifold I 1 M
f : M → F
c : M
hc : IsLocalMax (norm ∘ f) c
e : PartialEquiv M E := extChartAt I c
hI : range ↑I = univ
H₁ : 𝓝[range ↑I] ↑e c = 𝓝 (↑e c)
H₂ : map (↑e.symm) (𝓝 (↑e c)) = 𝓝 c
hd : ∀ᶠ (y : E) in 𝓝 (↑e c), DifferentiableAt ℂ (f ∘ ↑e.symm) y
⊢ IsLocalMax (norm ∘ f ∘ ↑e.symm) (↑e c)

Tactic:
·

Goal state after:
case e'_3
E : Type u_1
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℂ E
F : Type u_2
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace ℂ F
H : Type u_3
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners ℂ E H
inst✝³ : I.Boundaryless
M : Type u_4
inst✝² : TopologicalSpace M
inst✝¹ : ChartedSpace H M
inst✝ : IsManifold I 1 M
f : M → F
c : M
hc : IsLocalMax (norm ∘ f) c
e : PartialEquiv M E := extChartAt I c
hI : range ↑I = univ
H₁ : 𝓝[range ↑I] ↑e c = 𝓝 (↑e c)
H₂ : map (↑e.symm) (𝓝 (↑e c)) = 𝓝 c
hd : ∀ᶠ (y : E) in 𝓝 (↑e c), DifferentiableAt ℂ (f ∘ ↑e.symm) y
x✝ : E
⊢ f c = (f ∘ ↑e.symm) (↑e c)
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.Complex

Goal state before:
pp: E : Type u_1
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℂ E
F : Type u_2
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace ℂ F
H : Type u_3
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners ℂ E H
inst✝³ : I.Boundaryless
M : Type u_4
inst✝² : TopologicalSpace M
inst✝¹ : ChartedSpace H M
inst✝ : IsManifold I 1 M
f : M → F
c : M
hc : IsLocalMax (norm ∘ f) c
e : PartialEquiv M E := extChartAt I c
hI : range ↑I = univ
H₁ : 𝓝[range ↑I] ↑e c = 𝓝 (↑e c)
H₂ : map (↑e.symm) (𝓝 (↑e c)) = 𝓝 c
hd : ∀ᶠ (y : E) in 𝓝 (↑e c), DifferentiableAt ℂ (f ∘ ↑e.symm) y
⊢ IsLocalMax (norm ∘ f ∘ ↑e.symm) (↑e c)

Tactic:
·

Goal state after:
E : Type u_1
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℂ E
F : Type u_2
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace ℂ F
H : Type u_3
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners ℂ E H
inst✝³ : I.Boundaryless
M : Type u_4
inst✝² : TopologicalSpace M
inst✝¹ : ChartedSpace H M
inst✝ : IsManifold I 1 M
f : M → F
c : M
hc : IsLocalMax (norm ∘ f) c
e : PartialEquiv M E := extChartAt I c
hI : range ↑I = univ
H₁ : 𝓝[range ↑I] ↑e c = 𝓝 (↑e c)
H₂ : map (↑e.symm) (𝓝 (↑e c)) = 𝓝 c
hd : ∀ᶠ (y : E) in 𝓝 (↑e c), DifferentiableAt ℂ (f ∘ ↑e.symm) y
⊢ IsLocalMax (norm ∘ f ∘ ↑e.symm) (↑e c)
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.MongePoint

Goal state before:
pp: case inr
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝³ : NormedAddCommGroup V
inst✝² : InnerProductSpace ℝ V
inst✝¹ : MetricSpace P
inst✝ : NormedAddTorsor V P
s : Set P
t t₀ : Triangle ℝ P
ht : Set.range t.points ⊆ insert t₀.orthocenter (Set.range t₀.points)
ht₀o : t₀.orthocenter ∉ Set.range t₀.points
ht₀s : s = insert t₀.orthocenter (Set.range t₀.points)
hs : Set.range t.points = Set.range t₀.points
⊢ s = insert t.orthocenter (Set.range t.points)

Tactic:
·

Goal state after:
case inr
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝³ : NormedAddCommGroup V
inst✝² : InnerProductSpace ℝ V
inst✝¹ : MetricSpace P
inst✝ : NormedAddTorsor V P
s : Set P
t t₀ : Triangle ℝ P
ht : Set.range t.points ⊆ insert t₀.orthocenter (Set.range t₀.points)
ht₀o : t₀.orthocenter ∉ Set.range t₀.points
ht₀s : s = insert t₀.orthocenter (Set.range t₀.points)
hs : Set.range t.points = Set.range t₀.points
⊢ s = insert t.orthocenter (Set.range t.points)
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.MFDeriv.Tangent

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝² : TopologicalSpace M
inst✝¹ : ChartedSpace H M
inst✝ : IsManifold I 1 M
p q : TangentBundle I M
h : q.proj ∈ (chartAt H p.proj).source
⊢ ⟨↑(chartAt H p.proj) q.proj,
      (fderivWithin 𝕜 (writtenInExtChartAt I I q.proj ↑(chartAt H p.proj)) (range ↑I) (↑(extChartAt I q.proj) q.proj))
        q.snd⟩ =
    (TotalSpace.toProd H E).symm (↑(chartAt (ModelProd H E) p) q)

pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝² : TopologicalSpace M
inst✝¹ : ChartedSpace H M
inst✝ : IsManifold I 1 M
p q : TangentBundle I M
h : q.proj ∈ (chartAt H p.proj).source
⊢ MDiffAt ↑(chartAt H p.proj) q.proj

Tactic:
·

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝² : TopologicalSpace M
inst✝¹ : ChartedSpace H M
inst✝ : IsManifold I 1 M
p q : TangentBundle I M
h : q.proj ∈ (chartAt H p.proj).source
⊢ ⟨↑(chartAt H p.proj) q.proj,
      (fderivWithin 𝕜 (writtenInExtChartAt I I q.proj ↑(chartAt H p.proj)) (range ↑I) (↑(extChartAt I q.proj) q.proj))
        q.snd⟩ =
    (TotalSpace.toProd H E).symm (↑(chartAt (ModelProd H E) p) q)
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.MFDeriv.Tangent

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝² : TopologicalSpace M
inst✝¹ : ChartedSpace H M
inst✝ : IsManifold I 1 M
p q : TangentBundle I M
h : q.proj ∈ (chartAt H p.proj).source
⊢ MDiffAt ↑(chartAt H p.proj) q.proj

Tactic:
·

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝² : TopologicalSpace M
inst✝¹ : ChartedSpace H M
inst✝ : IsManifold I 1 M
p q : TangentBundle I M
h : q.proj ∈ (chartAt H p.proj).source
⊢ MDiffAt ↑(chartAt H p.proj) q.proj
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.Complex

Goal state before:
pp: case inr
E : Type u_1
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℂ E
F : Type u_2
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace ℂ F
H : Type u_3
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners ℂ E H
inst✝³ : I.Boundaryless
M : Type u_4
inst✝² : TopologicalSpace M
inst✝¹ : ChartedSpace H M
inst✝ : IsManifold I 1 M
f : M → F
U : Set M
a b : M
hd : MDiff[U] f
hpc : IsPreconnected U
hc : IsCompact U
ho : IsOpen[inst✝²] U
ha : a ∈ U
hb : b ∈ U
this : ∀ {f : M → F}, MDiff[U] f → f b = 0 → f a = f b
hb₀ : ¬f b = 0
⊢ f a = f b

pp: E : Type u_1
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℂ E
F : Type u_2
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace ℂ F
H : Type u_3
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners ℂ E H
inst✝³ : I.Boundaryless
M : Type u_4
inst✝² : TopologicalSpace M
inst✝¹ : ChartedSpace H M
inst✝ : IsManifold I 1 M
U : Set M
a b : M
hpc : IsPreconnected U
hc : IsCompact U
ho : IsOpen[inst✝²] U
ha : a ∈ U
hb : b ∈ U
f : M → F
hd : MDiff[U] f
hb₀ : f b = 0
⊢ f a = f b

Tactic:
·

Goal state after:
case inr
E : Type u_1
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℂ E
F : Type u_2
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace ℂ F
H : Type u_3
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners ℂ E H
inst✝³ : I.Boundaryless
M : Type u_4
inst✝² : TopologicalSpace M
inst✝¹ : ChartedSpace H M
inst✝ : IsManifold I 1 M
f : M → F
U : Set M
a b : M
hd : MDiff[U] f
hpc : IsPreconnected U
hc : IsCompact U
ho : IsOpen[inst✝²] U
ha : a ∈ U
hb : b ∈ U
this : ∀ {f : M → F}, MDiff[U] f → f b = 0 → f a = f b
hb₀ : ¬f b = 0
⊢ f a = f b
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.IsManifold.InteriorBoundary

Goal state before:
pp: case refine_3
𝕜✝ : Type u_1
inst✝²¹ : NontriviallyNormedField 𝕜✝
E✝ : Type u_2
inst✝²⁰ : NormedAddCommGroup E✝
inst✝¹⁹ : NormedSpace 𝕜✝ E✝
H✝ : Type u_3
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace H✝
I✝ : ModelWithCorners 𝕜✝ E✝ H✝
M✝ : Type u_4
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace M✝
inst✝¹⁶ : ChartedSpace H✝ M✝
E'✝ : Type u_5
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E'✝
inst✝¹⁴ : NormedSpace 𝕜✝ E'✝
H'✝ : Type u_6
inst✝¹³ : TopologicalSpace H'✝
I'✝ : ModelWithCorners 𝕜✝ E'✝ H'✝
N✝ : Type u_7
inst✝¹² : TopologicalSpace N✝
inst✝¹¹ : ChartedSpace H'✝ N✝
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
N : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace N
inst✝ : ChartedSpace H' N
f : M → N
x : M
hf : MDiffAt f x
hx : I.IsInteriorPoint x
h✝ : IsRCLikeNormedField 𝕜
x✝² : RCLike 𝕜 := IsRCLikeNormedField.rclike 𝕜
x✝¹ : NormedSpace ℝ E := NormedSpace.restrictScalars ℝ 𝕜 E
x✝ : NormedSpace ℝ E' := NormedSpace.restrictScalars ℝ 𝕜 E'
hf' : Surjective ⇑(fderiv ℝ (writtenInExtChartAt I I' x f) (↑(extChartAt I x) x))
hf'' : DifferentiableAt ℝ (writtenInExtChartAt I I' x f) (↑(extChartAt I x) x)
⊢ (extChartAt I' (f x)).target ⊆ range ↑I'

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_3
𝕜✝ : Type u_1
inst✝²¹ : NontriviallyNormedField 𝕜✝
E✝ : Type u_2
inst✝²⁰ : NormedAddCommGroup E✝
inst✝¹⁹ : NormedSpace 𝕜✝ E✝
H✝ : Type u_3
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace H✝
I✝ : ModelWithCorners 𝕜✝ E✝ H✝
M✝ : Type u_4
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace M✝
inst✝¹⁶ : ChartedSpace H✝ M✝
E'✝ : Type u_5
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E'✝
inst✝¹⁴ : NormedSpace 𝕜✝ E'✝
H'✝ : Type u_6
inst✝¹³ : TopologicalSpace H'✝
I'✝ : ModelWithCorners 𝕜✝ E'✝ H'✝
N✝ : Type u_7
inst✝¹² : TopologicalSpace N✝
inst✝¹¹ : ChartedSpace H'✝ N✝
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
N : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace N
inst✝ : ChartedSpace H' N
f : M → N
x : M
hf : MDiffAt f x
hx : I.IsInteriorPoint x
h✝ : IsRCLikeNormedField 𝕜
x✝² : RCLike 𝕜 := IsRCLikeNormedField.rclike 𝕜
x✝¹ : NormedSpace ℝ E := NormedSpace.restrictScalars ℝ 𝕜 E
x✝ : NormedSpace ℝ E' := NormedSpace.restrictScalars ℝ 𝕜 E'
hf' : Surjective ⇑(fderiv ℝ (writtenInExtChartAt I I' x f) (↑(extChartAt I x) x))
hf'' : DifferentiableAt ℝ (writtenInExtChartAt I I' x f) (↑(extChartAt I x) x)
⊢ (extChartAt I' (f x)).target ⊆ range ↑I'
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.IsManifold.InteriorBoundary

Goal state before:
pp: case refine_1
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
N : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace N
inst✝ : ChartedSpace H' N
n : WithTop ℕ∞
hn : n ≠ 0
f : M → N
x : M
hf : IsLocalDiffeomorphAt I I' n f x
h : I.IsInteriorPoint x
⊢ I'.IsInteriorPoint (f x)

pp: case refine_2
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
N : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace N
inst✝ : ChartedSpace H' N
n : WithTop ℕ∞
hn : n ≠ 0
f : M → N
x : M
hf : IsLocalDiffeomorphAt I I' n f x
h : I'.IsInteriorPoint (f x)
⊢ I.IsInteriorPoint x

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_1
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
N : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace N
inst✝ : ChartedSpace H' N
n : WithTop ℕ∞
hn : n ≠ 0
f : M → N
x : M
hf : IsLocalDiffeomorphAt I I' n f x
h : I.IsInteriorPoint x
⊢ I'.IsInteriorPoint (f x)