mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Altitude

Goal state before:
pp: case mp.left
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup V
inst✝³ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝² : MetricSpace P
inst✝¹ : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst✝ : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
i : Fin (n + 1)
p : P
h : vectorSpan ℝ {p, s.points i} = (s.altitude i).direction
⊢ p ≠ s.points i

pp: case mp.right
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup V
inst✝³ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝² : MetricSpace P
inst✝¹ : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst✝ : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
i : Fin (n + 1)
p : P
h : vectorSpan ℝ {p, s.points i} = (s.altitude i).direction
⊢ p -ᵥ s.points i ∈ vectorSpan ℝ (Set.range s.points) ∧ p -ᵥ s.points i ∈ (vectorSpan ℝ (s.points '' {i}ᶜ))ᗮ

Tactic:
·

Goal state after:
case mp.left
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup V
inst✝³ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝² : MetricSpace P
inst✝¹ : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst✝ : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
i : Fin (n + 1)
p : P
h : vectorSpan ℝ {p, s.points i} = (s.altitude i).direction
⊢ p ≠ s.points i
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Altitude

Goal state before:
pp: case mp.right
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup V
inst✝³ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝² : MetricSpace P
inst✝¹ : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst✝ : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
i : Fin (n + 1)
p : P
h : vectorSpan ℝ {p, s.points i} = (s.altitude i).direction
⊢ p -ᵥ s.points i ∈ vectorSpan ℝ (Set.range s.points) ∧ p -ᵥ s.points i ∈ (vectorSpan ℝ (s.points '' {i}ᶜ))ᗮ

Tactic:
·

Goal state after:
case mp.right
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup V
inst✝³ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝² : MetricSpace P
inst✝¹ : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst✝ : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
i : Fin (n + 1)
p : P
h : vectorSpan ℝ {p, s.points i} = (s.altitude i).direction
⊢ p -ᵥ s.points i ∈ vectorSpan ℝ (Set.range s.points) ∧ p -ᵥ s.points i ∈ (vectorSpan ℝ (s.points '' {i}ᶜ))ᗮ
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Altitude

Goal state before:
pp: case mpr
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup V
inst✝³ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝² : MetricSpace P
inst✝¹ : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst✝ : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
i : Fin (n + 1)
p : P
⊢ p ≠ s.points i ∧
      p -ᵥ s.points i ∈ vectorSpan ℝ (Set.range s.points) ∧ p -ᵥ s.points i ∈ (vectorSpan ℝ (s.points '' {i}ᶜ))ᗮ →
    vectorSpan ℝ {p, s.points i} = (s.altitude i).direction

Tactic:
·

Goal state after:
case mpr
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup V
inst✝³ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝² : MetricSpace P
inst✝¹ : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst✝ : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
i : Fin (n + 1)
p : P
⊢ p ≠ s.points i ∧
      p -ᵥ s.points i ∈ vectorSpan ℝ (Set.range s.points) ∧ p -ᵥ s.points i ∈ (vectorSpan ℝ (s.points '' {i}ᶜ))ᗮ →
    vectorSpan ℝ {p, s.points i} = (s.altitude i).direction
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Altitude

Goal state before:
pp: case mpr.refine_1
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup V
inst✝³ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝² : MetricSpace P
inst✝¹ : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst✝ : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
i : Fin (n + 1)
p : P
hne : p ≠ s.points i
h : p -ᵥ s.points i ∈ (s.altitude i).direction
⊢ ℝ ∙ (p -ᵥ s.points i) ≤ (s.altitude i).direction

pp: case mpr.refine_2
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup V
inst✝³ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝² : MetricSpace P
inst✝¹ : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst✝ : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
i : Fin (n + 1)
p : P
hne : p ≠ s.points i
h : p -ᵥ s.points i ∈ (s.altitude i).direction
⊢ finrank ℝ ↥(ℝ ∙ (p -ᵥ s.points i)) = finrank ℝ ↥(s.altitude i).direction

Tactic:
·

Goal state after:
case mpr.refine_1
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup V
inst✝³ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝² : MetricSpace P
inst✝¹ : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst✝ : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
i : Fin (n + 1)
p : P
hne : p ≠ s.points i
h : p -ᵥ s.points i ∈ (s.altitude i).direction
⊢ ℝ ∙ (p -ᵥ s.points i) ≤ (s.altitude i).direction
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Angle.Oriented.Rotation

Goal state before:
pp: V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : x ≠ 0
hy : y ≠ 0
θ : Real.Angle
⊢ -θ + ↑((o.kahler x) y).arg = ↑((o.kahler x) y).arg - θ

pp: case hx
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : x ≠ 0
hy : y ≠ 0
θ : Real.Angle
⊢ ↑(-θ).toCircle ≠ 0

pp: case hy
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : x ≠ 0
hy : y ≠ 0
θ : Real.Angle
⊢ (o.kahler x) y ≠ 0

Tactic:
·

Goal state after:
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : x ≠ 0
hy : y ≠ 0
θ : Real.Angle
⊢ -θ + ↑((o.kahler x) y).arg = ↑((o.kahler x) y).arg - θ
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Altitude

Goal state before:
pp: case mpr.refine_2
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup V
inst✝³ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝² : MetricSpace P
inst✝¹ : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst✝ : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
i : Fin (n + 1)
p : P
hne : p ≠ s.points i
h : p -ᵥ s.points i ∈ (s.altitude i).direction
⊢ finrank ℝ ↥(ℝ ∙ (p -ᵥ s.points i)) = finrank ℝ ↥(s.altitude i).direction

Tactic:
·

Goal state after:
case mpr.refine_2
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup V
inst✝³ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝² : MetricSpace P
inst✝¹ : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst✝ : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
i : Fin (n + 1)
p : P
hne : p ≠ s.points i
h : p -ᵥ s.points i ∈ (s.altitude i).direction
⊢ finrank ℝ ↥(ℝ ∙ (p -ᵥ s.points i)) = finrank ℝ ↥(s.altitude i).direction
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Angle.Oriented.Rotation

Goal state before:
pp: case hx
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : x ≠ 0
hy : y ≠ 0
θ : Real.Angle
⊢ ↑(-θ).toCircle ≠ 0

pp: case hy
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : x ≠ 0
hy : y ≠ 0
θ : Real.Angle
⊢ (o.kahler x) y ≠ 0

Tactic:
·

Goal state after:
case hx
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : x ≠ 0
hy : y ≠ 0
θ : Real.Angle
⊢ ↑(-θ).toCircle ≠ 0
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Angle.Oriented.Rotation

Goal state before:
pp: case hy
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : x ≠ 0
hy : y ≠ 0
θ : Real.Angle
⊢ (o.kahler x) y ≠ 0

Tactic:
·

Goal state after:
case hy
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : x ≠ 0
hy : y ≠ 0
θ : Real.Angle
⊢ (o.kahler x) y ≠ 0
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Projection

Goal state before:
pp: case mp
𝕜 : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike 𝕜
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup V
inst✝⁶ : InnerProductSpace 𝕜 V
inst✝⁵ : MetricSpace P
inst✝⁴ : NormedAddTorsor V P
s₁ s₂ : AffineSubspace 𝕜 P
inst✝³ : Nonempty ↥s₁
inst✝² : Nonempty ↥s₂
inst✝¹ : s₁.direction.HasOrthogonalProjection
inst✝ : s₂.direction.HasOrthogonalProjection
p : P
⊢ (↑((orthogonalProjection s₁) p) -ᵥ p) +ᵥ ↑((orthogonalProjection s₁) p) =
      (↑((orthogonalProjection s₂) p) -ᵥ p) +ᵥ ↑((orthogonalProjection s₂) p) →
    ↑((orthogonalProjection s₁) p) = ↑((orthogonalProjection s₂) p)

pp: case mpr
𝕜 : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike 𝕜
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup V
inst✝⁶ : InnerProductSpace 𝕜 V
inst✝⁵ : MetricSpace P
inst✝⁴ : NormedAddTorsor V P
s₁ s₂ : AffineSubspace 𝕜 P
inst✝³ : Nonempty ↥s₁
inst✝² : Nonempty ↥s₂
inst✝¹ : s₁.direction.HasOrthogonalProjection
inst✝ : s₂.direction.HasOrthogonalProjection
p : P
⊢ ↑((orthogonalProjection s₁) p) = ↑((orthogonalProjection s₂) p) →
    (↑((orthogonalProjection s₁) p) -ᵥ p) +ᵥ ↑((orthogonalProjection s₁) p) =
      (↑((orthogonalProjection s₂) p) -ᵥ p) +ᵥ ↑((orthogonalProjection s₂) p)

Tactic:
·

Goal state after:
case mp
𝕜 : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike 𝕜
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup V
inst✝⁶ : InnerProductSpace 𝕜 V
inst✝⁵ : MetricSpace P
inst✝⁴ : NormedAddTorsor V P
s₁ s₂ : AffineSubspace 𝕜 P
inst✝³ : Nonempty ↥s₁
inst✝² : Nonempty ↥s₂
inst✝¹ : s₁.direction.HasOrthogonalProjection
inst✝ : s₂.direction.HasOrthogonalProjection
p : P
⊢ (↑((orthogonalProjection s₁) p) -ᵥ p) +ᵥ ↑((orthogonalProjection s₁) p) =
      (↑((orthogonalProjection s₂) p) -ᵥ p) +ᵥ ↑((orthogonalProjection s₂) p) →
    ↑((orthogonalProjection s₁) p) = ↑((orthogonalProjection s₂) p)
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Altitude

Goal state before:
pp: case mpr.refine_2
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup V
inst✝³ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝² : MetricSpace P
inst✝¹ : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst✝ : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
i : Fin (n + 1)
p : P
hne : p ≠ s.points i
h : p -ᵥ s.points i ∈ (s.altitude i).direction
⊢ #{p -ᵥ s.points i}.toFinset = 1

pp: case mpr.refine_2
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup V
inst✝³ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝² : MetricSpace P
inst✝¹ : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst✝ : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
i : Fin (n + 1)
p : P
hne : p ≠ s.points i
h : p -ᵥ s.points i ∈ (s.altitude i).direction
⊢ LinearIndepOn ℝ id {p -ᵥ s.points i}

Tactic:
·

Goal state after:
case mpr.refine_2
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup V
inst✝³ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝² : MetricSpace P
inst✝¹ : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst✝ : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
i : Fin (n + 1)
p : P
hne : p ≠ s.points i
h : p -ᵥ s.points i ∈ (s.altitude i).direction
⊢ #{p -ᵥ s.points i}.toFinset = 1
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Angle.Oriented.Basic

Goal state before:
pp: case refine_1
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x : V × V
hx1 : x.1 ≠ 0
hx2 : x.2 ≠ 0
⊢ (o.kahler x.1) x.2 ≠ 0

pp: case refine_2
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x : V × V
hx1 : x.1 ≠ 0
hx2 : x.2 ≠ 0
⊢ ContinuousAt (fun y ↦ (o.kahler y.1) y.2) x

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_1
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x : V × V
hx1 : x.1 ≠ 0
hx2 : x.2 ≠ 0
⊢ (o.kahler x.1) x.2 ≠ 0
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Altitude

Goal state before:
pp: case mpr.refine_2
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup V
inst✝³ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝² : MetricSpace P
inst✝¹ : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst✝ : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
i : Fin (n + 1)
p : P
hne : p ≠ s.points i
h : p -ᵥ s.points i ∈ (s.altitude i).direction
⊢ LinearIndepOn ℝ id {p -ᵥ s.points i}

Tactic:
·

Goal state after:
case mpr.refine_2
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup V
inst✝³ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝² : MetricSpace P
inst✝¹ : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst✝ : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
i : Fin (n + 1)
p : P
hne : p ≠ s.points i
h : p -ᵥ s.points i ∈ (s.altitude i).direction
⊢ LinearIndepOn ℝ id {p -ᵥ s.points i}
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Angle.Oriented.Rotation

Goal state before:
pp: V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : x ≠ 0
hy : y ≠ 0
θ : Real.Angle
⊢ θ + ↑((o.kahler x) y).arg = ↑((o.kahler x) y).arg + θ

pp: case hx
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : x ≠ 0
hy : y ≠ 0
θ : Real.Angle
⊢ ↑θ.toCircle ≠ 0

pp: case hy
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : x ≠ 0
hy : y ≠ 0
θ : Real.Angle
⊢ (o.kahler x) y ≠ 0

Tactic:
·

Goal state after:
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : x ≠ 0
hy : y ≠ 0
θ : Real.Angle
⊢ θ + ↑((o.kahler x) y).arg = ↑((o.kahler x) y).arg + θ
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Angle.Oriented.Rotation

Goal state before:
pp: case hx
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : x ≠ 0
hy : y ≠ 0
θ : Real.Angle
⊢ ↑θ.toCircle ≠ 0

pp: case hy
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : x ≠ 0
hy : y ≠ 0
θ : Real.Angle
⊢ (o.kahler x) y ≠ 0

Tactic:
·

Goal state after:
case hx
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : x ≠ 0
hy : y ≠ 0
θ : Real.Angle
⊢ ↑θ.toCircle ≠ 0
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Angle.Oriented.Basic

Goal state before:
pp: case pos
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : x = 0
⊢ 2 • o.oangle (-x) y = 2 • o.oangle x y

pp: case neg
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : ¬x = 0
⊢ 2 • o.oangle (-x) y = 2 • o.oangle x y

Tactic:
·

Goal state after:
case pos
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : x = 0
⊢ 2 • o.oangle (-x) y = 2 • o.oangle x y
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Angle.Oriented.Basic

Goal state before:
pp: case neg
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : ¬x = 0
⊢ 2 • o.oangle (-x) y = 2 • o.oangle x y

Tactic:
·

Goal state after:
case neg
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : ¬x = 0
⊢ 2 • o.oangle (-x) y = 2 • o.oangle x y
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Angle.Oriented.Basic

Goal state before:
pp: case pos
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : ¬x = 0
hy : y = 0
⊢ 2 • o.oangle (-x) y = 2 • o.oangle x y

pp: case neg
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : ¬x = 0
hy : ¬y = 0
⊢ 2 • o.oangle (-x) y = 2 • o.oangle x y

Tactic:
·

Goal state after:
case pos
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : ¬x = 0
hy : y = 0
⊢ 2 • o.oangle (-x) y = 2 • o.oangle x y
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Angle.Oriented.Rotation

Goal state before:
pp: case pos
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : x = 0
⊢ o.oangle ((o.rotation (o.oangle x y)) x) y = 0

pp: case neg
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : ¬x = 0
⊢ o.oangle ((o.rotation (o.oangle x y)) x) y = 0

Tactic:
·

Goal state after:
case pos
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : x = 0
⊢ o.oangle ((o.rotation (o.oangle x y)) x) y = 0
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Angle.Oriented.Basic

Goal state before:
pp: case neg
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : ¬x = 0
hy : ¬y = 0
⊢ 2 • o.oangle (-x) y = 2 • o.oangle x y

Tactic:
·

Goal state after:
case neg
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : ¬x = 0
hy : ¬y = 0
⊢ 2 • o.oangle (-x) y = 2 • o.oangle x y
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Angle.Oriented.Rotation

Goal state before:
pp: case neg
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : ¬x = 0
⊢ o.oangle ((o.rotation (o.oangle x y)) x) y = 0

Tactic:
·

Goal state after:
case neg
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : ¬x = 0
⊢ o.oangle ((o.rotation (o.oangle x y)) x) y = 0
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Angle.Oriented.Basic

Goal state before:
pp: case pos
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : x = 0
⊢ 2 • o.oangle x (-y) = 2 • o.oangle x y

pp: case neg
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : ¬x = 0
⊢ 2 • o.oangle x (-y) = 2 • o.oangle x y

Tactic:
·

Goal state after:
case pos
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : x = 0
⊢ 2 • o.oangle x (-y) = 2 • o.oangle x y
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Projection

Goal state before:
pp: case mpr
𝕜 : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike 𝕜
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup V
inst✝⁶ : InnerProductSpace 𝕜 V
inst✝⁵ : MetricSpace P
inst✝⁴ : NormedAddTorsor V P
s₁ s₂ : AffineSubspace 𝕜 P
inst✝³ : Nonempty ↥s₁
inst✝² : Nonempty ↥s₂
inst✝¹ : s₁.direction.HasOrthogonalProjection
inst✝ : s₂.direction.HasOrthogonalProjection
p : P
⊢ ↑((orthogonalProjection s₁) p) = ↑((orthogonalProjection s₂) p) →
    (↑((orthogonalProjection s₁) p) -ᵥ p) +ᵥ ↑((orthogonalProjection s₁) p) =
      (↑((orthogonalProjection s₂) p) -ᵥ p) +ᵥ ↑((orthogonalProjection s₂) p)

Tactic:
·

Goal state after:
case mpr
𝕜 : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike 𝕜
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup V
inst✝⁶ : InnerProductSpace 𝕜 V
inst✝⁵ : MetricSpace P
inst✝⁴ : NormedAddTorsor V P
s₁ s₂ : AffineSubspace 𝕜 P
inst✝³ : Nonempty ↥s₁
inst✝² : Nonempty ↥s₂
inst✝¹ : s₁.direction.HasOrthogonalProjection
inst✝ : s₂.direction.HasOrthogonalProjection
p : P
⊢ ↑((orthogonalProjection s₁) p) = ↑((orthogonalProjection s₂) p) →
    (↑((orthogonalProjection s₁) p) -ᵥ p) +ᵥ ↑((orthogonalProjection s₁) p) =
      (↑((orthogonalProjection s₂) p) -ᵥ p) +ᵥ ↑((orthogonalProjection s₂) p)
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Angle.Oriented.Rotation

Goal state before:
pp: case pos
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : ¬x = 0
hy : y = 0
⊢ o.oangle ((o.rotation (o.oangle x y)) x) y = 0

pp: case neg
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : ¬x = 0
hy : ¬y = 0
⊢ o.oangle ((o.rotation (o.oangle x y)) x) y = 0

Tactic:
·

Goal state after:
case pos
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : ¬x = 0
hy : y = 0
⊢ o.oangle ((o.rotation (o.oangle x y)) x) y = 0
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Angle.Oriented.Basic

Goal state before:
pp: case neg
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : ¬x = 0
⊢ 2 • o.oangle x (-y) = 2 • o.oangle x y

Tactic:
·

Goal state after:
case neg
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : ¬x = 0
⊢ 2 • o.oangle x (-y) = 2 • o.oangle x y
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Angle.Oriented.Basic

Goal state before:
pp: case pos
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : ¬x = 0
hy : y = 0
⊢ 2 • o.oangle x (-y) = 2 • o.oangle x y

pp: case neg
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : ¬x = 0
hy : ¬y = 0
⊢ 2 • o.oangle x (-y) = 2 • o.oangle x y

Tactic:
·

Goal state after:
case pos
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : ¬x = 0
hy : y = 0
⊢ 2 • o.oangle x (-y) = 2 • o.oangle x y
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Angle.Oriented.Rotation

Goal state before:
pp: case neg
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : ¬x = 0
hy : ¬y = 0
⊢ o.oangle ((o.rotation (o.oangle x y)) x) y = 0

Tactic:
·

Goal state after:
case neg
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : ¬x = 0
hy : ¬y = 0
⊢ o.oangle ((o.rotation (o.oangle x y)) x) y = 0
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Angle.Oriented.Basic

Goal state before:
pp: case neg
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : ¬x = 0
hy : ¬y = 0
⊢ 2 • o.oangle x (-y) = 2 • o.oangle x y

Tactic:
·

Goal state after:
case neg
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
hx : ¬x = 0
hy : ¬y = 0
⊢ 2 • o.oangle x (-y) = 2 • o.oangle x y
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Angle.Oriented.Basic

Goal state before:
pp: V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
⊢ o.oangle (-x) y + o.oangle (-y) x = 0

Tactic:
oangle_neg_left_eq_neg_right,

Goal state after:
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
⊢ o.oangle x (-y) + o.oangle (-y) x = 0
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Angle.Oriented.Basic

Goal state before:
pp: V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
⊢ o.oangle x (-y) + -o.oangle (-x) y = 0

Tactic:
oangle_neg_left_eq_neg_right,

Goal state after:
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x y : V
⊢ o.oangle x (-y) + -o.oangle x (-y) = 0
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Angle.Oriented.Rotation

Goal state before:
pp: case mp
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x : V
hx : x ≠ 0
θ : Real.Angle
⊢ (o.rotation θ) x = x → θ = 0

pp: case mpr
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x : V
hx : x ≠ 0
θ : Real.Angle
⊢ θ = 0 → (o.rotation θ) x = x

Tactic:
·

Goal state after:
case mp
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x : V
hx : x ≠ 0
θ : Real.Angle
⊢ (o.rotation θ) x = x → θ = 0
Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Angle.Oriented.Rotation

Goal state before:
pp: case mpr
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x : V
hx : x ≠ 0
θ : Real.Angle
⊢ θ = 0 → (o.rotation θ) x = x

Tactic:
·

Goal state after:
case mpr
V : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup V
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝ : Fact (finrank ℝ V = 2)
o : Orientation ℝ V (Fin 2)
x : V
hx : x ≠ 0
θ : Real.Angle
⊢ θ = 0 → (o.rotation θ) x = x