mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.Data.Matrix.Composition

Goal state before:
pp: case inl
I : Type u_1
J : Type u_2
K : Type u_3
L : Type u_4
R : Type u_5
inst✝⁴ : DecidableEq I
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : DecidableEq K
inst✝¹ : DecidableEq L
inst✝ : Zero R
i : I
j : J
k : K
l : L
r : R
i' : I
k' : K
j' : J
l' : L
hi : i ≠ i'
⊢ single i j (single k l r) i' j' k' l' = single (i, k) (j, l) r (i', k') (j', l')

pp: case inr
I : Type u_1
J : Type u_2
K : Type u_3
L : Type u_4
R : Type u_5
inst✝⁴ : DecidableEq I
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : DecidableEq K
inst✝¹ : DecidableEq L
inst✝ : Zero R
i : I
j : J
k : K
l : L
r : R
k' : K
j' : J
l' : L
⊢ single i j (single k l r) i j' k' l' = single (i, k) (j, l) r (i, k') (j', l')

Tactic:
·

Goal state after:
case inl
I : Type u_1
J : Type u_2
K : Type u_3
L : Type u_4
R : Type u_5
inst✝⁴ : DecidableEq I
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : DecidableEq K
inst✝¹ : DecidableEq L
inst✝ : Zero R
i : I
j : J
k : K
l : L
r : R
i' : I
k' : K
j' : J
l' : L
hi : i ≠ i'
⊢ single i j (single k l r) i' j' k' l' = single (i, k) (j, l) r (i', k') (j', l')
Module: Mathlib.Data.Matrix.Composition

Goal state before:
pp: case inr.inl
I : Type u_1
J : Type u_2
K : Type u_3
L : Type u_4
R : Type u_5
inst✝⁴ : DecidableEq I
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : DecidableEq K
inst✝¹ : DecidableEq L
inst✝ : Zero R
i : I
j : J
k : K
l : L
r : R
k' : K
j' : J
l' : L
hj : j ≠ j'
⊢ single i j (single k l r) i j' k' l' = single (i, k) (j, l) r (i, k') (j', l')

pp: case inr.inr
I : Type u_1
J : Type u_2
K : Type u_3
L : Type u_4
R : Type u_5
inst✝⁴ : DecidableEq I
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : DecidableEq K
inst✝¹ : DecidableEq L
inst✝ : Zero R
i : I
j : J
k : K
l : L
r : R
k' : K
l' : L
⊢ single i j (single k l r) i j k' l' = single (i, k) (j, l) r (i, k') (j, l')

Tactic:
·

Goal state after:
case inr.inl
I : Type u_1
J : Type u_2
K : Type u_3
L : Type u_4
R : Type u_5
inst✝⁴ : DecidableEq I
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : DecidableEq K
inst✝¹ : DecidableEq L
inst✝ : Zero R
i : I
j : J
k : K
l : L
r : R
k' : K
j' : J
l' : L
hj : j ≠ j'
⊢ single i j (single k l r) i j' k' l' = single (i, k) (j, l) r (i, k') (j', l')
Module: Mathlib.Data.Matrix.Composition

Goal state before:
pp: case inr.inr.inl
I : Type u_1
J : Type u_2
K : Type u_3
L : Type u_4
R : Type u_5
inst✝⁴ : DecidableEq I
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : DecidableEq K
inst✝¹ : DecidableEq L
inst✝ : Zero R
i : I
j : J
k : K
l : L
r : R
k' : K
l' : L
hk : k ≠ k'
⊢ single k l r k' l' = single (i, k) (j, l) r (i, k') (j, l')

pp: case inr.inr.inr
I : Type u_1
J : Type u_2
K : Type u_3
L : Type u_4
R : Type u_5
inst✝⁴ : DecidableEq I
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : DecidableEq K
inst✝¹ : DecidableEq L
inst✝ : Zero R
i : I
j : J
k : K
l : L
r : R
l' : L
⊢ single k l r k l' = single (i, k) (j, l) r (i, k) (j, l')

Tactic:
·

Goal state after:
case inr.inr.inl
I : Type u_1
J : Type u_2
K : Type u_3
L : Type u_4
R : Type u_5
inst✝⁴ : DecidableEq I
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : DecidableEq K
inst✝¹ : DecidableEq L
inst✝ : Zero R
i : I
j : J
k : K
l : L
r : R
k' : K
l' : L
hk : k ≠ k'
⊢ single k l r k' l' = single (i, k) (j, l) r (i, k') (j, l')
Module: Mathlib.Data.Matrix.Composition

Goal state before:
pp: case inr.inr.inr.inl
I : Type u_1
J : Type u_2
K : Type u_3
L : Type u_4
R : Type u_5
inst✝⁴ : DecidableEq I
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : DecidableEq K
inst✝¹ : DecidableEq L
inst✝ : Zero R
i : I
j : J
k : K
l : L
r : R
l' : L
hj : l ≠ l'
⊢ single k l r k l' = single (i, k) (j, l) r (i, k) (j, l')

pp: case inr.inr.inr.inr
I : Type u_1
J : Type u_2
K : Type u_3
L : Type u_4
R : Type u_5
inst✝⁴ : DecidableEq I
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : DecidableEq K
inst✝¹ : DecidableEq L
inst✝ : Zero R
i : I
j : J
k : K
l : L
r : R
⊢ single k l r k l = single (i, k) (j, l) r (i, k) (j, l)

Tactic:
·

Goal state after:
case inr.inr.inr.inl
I : Type u_1
J : Type u_2
K : Type u_3
L : Type u_4
R : Type u_5
inst✝⁴ : DecidableEq I
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : DecidableEq K
inst✝¹ : DecidableEq L
inst✝ : Zero R
i : I
j : J
k : K
l : L
r : R
l' : L
hj : l ≠ l'
⊢ single k l r k l' = single (i, k) (j, l) r (i, k) (j, l')
Module: Mathlib.Data.Matrix.Composition

Goal state before:
pp: case inl
I : Type u_1
J : Type u_2
R : Type u_5
inst✝² : DecidableEq I
inst✝¹ : DecidableEq J
inst✝ : Zero R
d : I → J → R
i₁ : I
j₁ : J
i₂ : I
j₂ : J
hi : i₁ ≠ i₂
⊢ diagonal (fun i ↦ diagonal fun j ↦ d i j) i₁ i₂ j₁ j₂ = diagonal (fun ij ↦ d ij.1 ij.2) (i₁, j₁) (i₂, j₂)

pp: case inr
I : Type u_1
J : Type u_2
R : Type u_5
inst✝² : DecidableEq I
inst✝¹ : DecidableEq J
inst✝ : Zero R
d : I → J → R
i₁ : I
j₁ j₂ : J
⊢ diagonal (fun i ↦ diagonal fun j ↦ d i j) i₁ i₁ j₁ j₂ = diagonal (fun ij ↦ d ij.1 ij.2) (i₁, j₁) (i₁, j₂)

Tactic:
·

Goal state after:
case inl
I : Type u_1
J : Type u_2
R : Type u_5
inst✝² : DecidableEq I
inst✝¹ : DecidableEq J
inst✝ : Zero R
d : I → J → R
i₁ : I
j₁ : J
i₂ : I
j₂ : J
hi : i₁ ≠ i₂
⊢ diagonal (fun i ↦ diagonal fun j ↦ d i j) i₁ i₂ j₁ j₂ = diagonal (fun ij ↦ d ij.1 ij.2) (i₁, j₁) (i₂, j₂)
Module: Mathlib.Algebra.Module.Projective

Goal state before:
pp: case refine_1
R : Type u
inst✝² : Semiring R
ι : Type v
M : ι → Type w
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (M i)
H : Projective R (⨁ (i : ι), M i)
i : ι
⊢ Projective R (M i)

pp: case refine_2
R : Type u
inst✝² : Semiring R
ι : Type v
M : ι → Type w
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (M i)
H : ∀ (i : ι), Projective R (M i)
⊢ Projective R (⨁ (i : ι), M i)

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_1
R : Type u
inst✝² : Semiring R
ι : Type v
M : ι → Type w
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (M i)
H : Projective R (⨁ (i : ι), M i)
i : ι
⊢ Projective R (M i)
Module: Mathlib.LinearAlgebra.DirectSum.TensorProduct

Goal state before:
pp: case pos
R : Type u
inst✝⁹ : CommSemiring R
S : Type u_1
inst✝⁸ : Semiring S
inst✝⁷ : Algebra R S
ι₂ : Type v₂
inst✝⁶ : DecidableEq ι₂
M₁' : Type w₁'
M₂ : ι₂ → Type w₂
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₁'
inst✝⁴ : (i₂ : ι₂) → AddCommMonoid (M₂ i₂)
inst✝³ : Module R M₁'
inst✝² : (i₂ : ι₂) → Module R (M₂ i₂)
inst✝¹ : Module S M₁'
inst✝ : IsScalarTower R S M₁'
m : M₁'
n✝ : ⨁ (i : ι₂), M₂ i
i j : ι₂
n : M₂ j
hj : j = i
⊢ ((↑R (component S ι₂ (fun i ↦ M₁' ⊗[R] M₂ i) i) ∘ₗ
          ↑R ↑(directSumRight R S M₁' M₂) ∘ₗ (mk R M₁' (⨁ (i : ι₂), M₂ i)) m) ∘ₗ
        lof R ι₂ M₂ j)
      n =
    (((mk R M₁' (M₂ i)) m ∘ₗ component R ι₂ M₂ i) ∘ₗ lof R ι₂ M₂ j) n

pp: case neg
R : Type u
inst✝⁹ : CommSemiring R
S : Type u_1
inst✝⁸ : Semiring S
inst✝⁷ : Algebra R S
ι₂ : Type v₂
inst✝⁶ : DecidableEq ι₂
M₁' : Type w₁'
M₂ : ι₂ → Type w₂
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₁'
inst✝⁴ : (i₂ : ι₂) → AddCommMonoid (M₂ i₂)
inst✝³ : Module R M₁'
inst✝² : (i₂ : ι₂) → Module R (M₂ i₂)
inst✝¹ : Module S M₁'
inst✝ : IsScalarTower R S M₁'
m : M₁'
n✝ : ⨁ (i : ι₂), M₂ i
i j : ι₂
n : M₂ j
hj : ¬j = i
⊢ ((↑R (component S ι₂ (fun i ↦ M₁' ⊗[R] M₂ i) i) ∘ₗ
          ↑R ↑(directSumRight R S M₁' M₂) ∘ₗ (mk R M₁' (⨁ (i : ι₂), M₂ i)) m) ∘ₗ
        lof R ι₂ M₂ j)
      n =
    (((mk R M₁' (M₂ i)) m ∘ₗ component R ι₂ M₂ i) ∘ₗ lof R ι₂ M₂ j) n

Tactic:
·

Goal state after:
case pos
R : Type u
inst✝⁹ : CommSemiring R
S : Type u_1
inst✝⁸ : Semiring S
inst✝⁷ : Algebra R S
ι₂ : Type v₂
inst✝⁶ : DecidableEq ι₂
M₁' : Type w₁'
M₂ : ι₂ → Type w₂
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₁'
inst✝⁴ : (i₂ : ι₂) → AddCommMonoid (M₂ i₂)
inst✝³ : Module R M₁'
inst✝² : (i₂ : ι₂) → Module R (M₂ i₂)
inst✝¹ : Module S M₁'
inst✝ : IsScalarTower R S M₁'
m : M₁'
n✝ : ⨁ (i : ι₂), M₂ i
i j : ι₂
n : M₂ j
hj : j = i
⊢ ((↑R (component S ι₂ (fun i ↦ M₁' ⊗[R] M₂ i) i) ∘ₗ
          ↑R ↑(directSumRight R S M₁' M₂) ∘ₗ (mk R M₁' (⨁ (i : ι₂), M₂ i)) m) ∘ₗ
        lof R ι₂ M₂ j)
      n =
    (((mk R M₁' (M₂ i)) m ∘ₗ component R ι₂ M₂ i) ∘ₗ lof R ι₂ M₂ j) n
Module: Mathlib.Algebra.Module.Projective

Goal state before:
pp: case refine_2
R : Type u
inst✝² : Semiring R
ι : Type v
M : ι → Type w
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (M i)
H : ∀ (i : ι), Projective R (M i)
⊢ Projective R (⨁ (i : ι), M i)

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_2
R : Type u
inst✝² : Semiring R
ι : Type v
M : ι → Type w
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (M i)
H : ∀ (i : ι), Projective R (M i)
⊢ Projective R (⨁ (i : ι), M i)
Module: Mathlib.Data.Matrix.Composition

Goal state before:
pp: case inr.inl
I : Type u_1
J : Type u_2
R : Type u_5
inst✝² : DecidableEq I
inst✝¹ : DecidableEq J
inst✝ : Zero R
d : I → J → R
i₁ : I
j₁ j₂ : J
hj : j₁ ≠ j₂
⊢ diagonal (fun j ↦ d i₁ j) j₁ j₂ = diagonal (fun ij ↦ d ij.1 ij.2) (i₁, j₁) (i₁, j₂)

pp: case inr.inr
I : Type u_1
J : Type u_2
R : Type u_5
inst✝² : DecidableEq I
inst✝¹ : DecidableEq J
inst✝ : Zero R
d : I → J → R
i₁ : I
j₁ : J
⊢ diagonal (fun j ↦ d i₁ j) j₁ j₁ = diagonal (fun ij ↦ d ij.1 ij.2) (i₁, j₁) (i₁, j₁)

Tactic:
·

Goal state after:
case inr.inl
I : Type u_1
J : Type u_2
R : Type u_5
inst✝² : DecidableEq I
inst✝¹ : DecidableEq J
inst✝ : Zero R
d : I → J → R
i₁ : I
j₁ j₂ : J
hj : j₁ ≠ j₂
⊢ diagonal (fun j ↦ d i₁ j) j₁ j₂ = diagonal (fun ij ↦ d ij.1 ij.2) (i₁, j₁) (i₁, j₂)
Module: Mathlib.LinearAlgebra.DirectSum.TensorProduct

Goal state before:
pp: case neg
R : Type u
inst✝⁹ : CommSemiring R
S : Type u_1
inst✝⁸ : Semiring S
inst✝⁷ : Algebra R S
ι₂ : Type v₂
inst✝⁶ : DecidableEq ι₂
M₁' : Type w₁'
M₂ : ι₂ → Type w₂
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₁'
inst✝⁴ : (i₂ : ι₂) → AddCommMonoid (M₂ i₂)
inst✝³ : Module R M₁'
inst✝² : (i₂ : ι₂) → Module R (M₂ i₂)
inst✝¹ : Module S M₁'
inst✝ : IsScalarTower R S M₁'
m : M₁'
n✝ : ⨁ (i : ι₂), M₂ i
i j : ι₂
n : M₂ j
hj : ¬j = i
⊢ ((↑R (component S ι₂ (fun i ↦ M₁' ⊗[R] M₂ i) i) ∘ₗ
          ↑R ↑(directSumRight R S M₁' M₂) ∘ₗ (mk R M₁' (⨁ (i : ι₂), M₂ i)) m) ∘ₗ
        lof R ι₂ M₂ j)
      n =
    (((mk R M₁' (M₂ i)) m ∘ₗ component R ι₂ M₂ i) ∘ₗ lof R ι₂ M₂ j) n

Tactic:
·

Goal state after:
case neg
R : Type u
inst✝⁹ : CommSemiring R
S : Type u_1
inst✝⁸ : Semiring S
inst✝⁷ : Algebra R S
ι₂ : Type v₂
inst✝⁶ : DecidableEq ι₂
M₁' : Type w₁'
M₂ : ι₂ → Type w₂
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₁'
inst✝⁴ : (i₂ : ι₂) → AddCommMonoid (M₂ i₂)
inst✝³ : Module R M₁'
inst✝² : (i₂ : ι₂) → Module R (M₂ i₂)
inst✝¹ : Module S M₁'
inst✝ : IsScalarTower R S M₁'
m : M₁'
n✝ : ⨁ (i : ι₂), M₂ i
i j : ι₂
n : M₂ j
hj : ¬j = i
⊢ ((↑R (component S ι₂ (fun i ↦ M₁' ⊗[R] M₂ i) i) ∘ₗ
          ↑R ↑(directSumRight R S M₁' M₂) ∘ₗ (mk R M₁' (⨁ (i : ι₂), M₂ i)) m) ∘ₗ
        lof R ι₂ M₂ j)
      n =
    (((mk R M₁' (M₂ i)) m ∘ₗ component R ι₂ M₂ i) ∘ₗ lof R ι₂ M₂ j) n
Module: Mathlib.LinearAlgebra.DirectSum.TensorProduct

Goal state before:
pp: R : Type u
inst✝¹⁵ : CommSemiring R
S : Type u_2
inst✝¹⁴ : Semiring S
inst✝¹³ : Algebra R S
ι₂ : Type v₂
inst✝¹² : DecidableEq ι₂
M₁' : Type w₁'
M₂ : ι₂ → Type w₂
inst✝¹¹ : AddCommMonoid M₁'
inst✝¹⁰ : (i₂ : ι₂) → AddCommMonoid (M₂ i₂)
inst✝⁹ : Module R M₁'
inst✝⁸ : (i₂ : ι₂) → Module R (M₂ i₂)
inst✝⁷ : Module S M₁'
inst✝⁶ : IsScalarTower R S M₁'
S₀ : Type u_1
inst✝⁵ : CommSemiring S₀
inst✝⁴ : Algebra R S₀
inst✝³ : Algebra S₀ S
inst✝² : Module S₀ M₁'
inst✝¹ : IsScalarTower R S₀ M₁'
inst✝ : IsScalarTower S₀ S M₁'
⊢ ↑(LinearEquiv.restrictScalars R (LinearEquiv.restrictScalars S₀ (directSumRight R S M₁' M₂))) =
    ↑(LinearEquiv.restrictScalars R (directSumRight R S₀ M₁' M₂))

Tactic:
ext; simp [lof]

Goal state after:
Module: Mathlib.Algebra.Star.Basic

Goal state before:
pp: R : Type u
inst✝¹ : Mul R
inst✝ : StarMul R
x y z : R
⊢ SemiconjBy (star x) (star z) (star y) ↔ SemiconjBy x y z

Tactic:
simp_rw [SemiconjBy, ← star_mul, star_inj, eq_comm]

Goal state after:
Module: Mathlib.Algebra.Star.Basic

Goal state before:
pp: case pos
R : Type u
inst✝¹ : Semiring R
inst✝ : StarRing R
a : R
ha : IsUnit a
⊢ (star a)⁻¹ʳ = star a⁻¹ʳ

pp: case neg
R : Type u
inst✝¹ : Semiring R
inst✝ : StarRing R
a : R
ha : ¬IsUnit a
⊢ (star a)⁻¹ʳ = star a⁻¹ʳ

Tactic:
·

Goal state after:
case pos
R : Type u
inst✝¹ : Semiring R
inst✝ : StarRing R
a : R
ha : IsUnit a
⊢ (star a)⁻¹ʳ = star a⁻¹ʳ
Module: Mathlib.Algebra.Star.SelfAdjoint

Goal state before:
pp: case refine_1
R : Type u_3
inst✝¹ : Mul R
inst✝ : StarMul R
x y : R
hx : IsSelfAdjoint x
hy : IsSelfAdjoint y
h : Commute x y
⊢ IsSelfAdjoint (x * y)

pp: case refine_2
R : Type u_3
inst✝¹ : Mul R
inst✝ : StarMul R
x y : R
hx : IsSelfAdjoint x
hy : IsSelfAdjoint y
h : IsSelfAdjoint (x * y)
⊢ Commute x y

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_1
R : Type u_3
inst✝¹ : Mul R
inst✝ : StarMul R
x y : R
hx : IsSelfAdjoint x
hy : IsSelfAdjoint y
h : Commute x y
⊢ IsSelfAdjoint (x * y)
Module: Mathlib.Algebra.Star.SelfAdjoint

Goal state before:
pp: case refine_2
R : Type u_3
inst✝¹ : Mul R
inst✝ : StarMul R
x y : R
hx : IsSelfAdjoint x
hy : IsSelfAdjoint y
h : IsSelfAdjoint (x * y)
⊢ Commute x y

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_2
R : Type u_3
inst✝¹ : Mul R
inst✝ : StarMul R
x y : R
hx : IsSelfAdjoint x
hy : IsSelfAdjoint y
h : IsSelfAdjoint (x * y)
⊢ Commute x y
Module: Mathlib.Algebra.Star.SelfAdjoint

Goal state before:
pp: R : Type u_1
A : Type u_2
inst✝² : NonUnitalNonAssocRing R
inst✝¹ : StarAddMonoid R
x : R
inst✝ : IsStarNormal x
⊢ star (-x) * -x = -x * star (-x)

Tactic:
star_neg,

Goal state after:
R : Type u_1
A : Type u_2
inst✝² : NonUnitalNonAssocRing R
inst✝¹ : StarAddMonoid R
x : R
inst✝ : IsStarNormal x
⊢ -star x * -x = -x * -star x
Module: Mathlib.Data.Matrix.Block

Goal state before:
pp: l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
α : Type u_12
M : Matrix (n ⊕ o) (l ⊕ m) α
i : n ⊕ o
j : l ⊕ m
⊢ fromBlocks M.toBlocks₁₁ M.toBlocks₁₂ M.toBlocks₂₁ M.toBlocks₂₂ i j = M i j

Tactic:
rcases i with ⟨⟩ <;> rcases j with ⟨⟩

Goal state after:
case inl.inl
l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
α : Type u_12
M : Matrix (n ⊕ o) (l ⊕ m) α
val✝¹ : n
val✝ : l
⊢ fromBlocks M.toBlocks₁₁ M.toBlocks₁₂ M.toBlocks₂₁ M.toBlocks₂₂ (Sum.inl val✝¹) (Sum.inl val✝) =
    M (Sum.inl val✝¹) (Sum.inl val✝)

case inl.inr
l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
α : Type u_12
M : Matrix (n ⊕ o) (l ⊕ m) α
val✝¹ : n
val✝ : m
⊢ fromBlocks M.toBlocks₁₁ M.toBlocks₁₂ M.toBlocks₂₁ M.toBlocks₂₂ (Sum.inl val✝¹) (Sum.inr val✝) =
    M (Sum.inl val✝¹) (Sum.inr val✝)

case inr.inl
l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
α : Type u_12
M : Matrix (n ⊕ o) (l ⊕ m) α
val✝¹ : o
val✝ : l
⊢ fromBlocks M.toBlocks₁₁ M.toBlocks₁₂ M.toBlocks₂₁ M.toBlocks₂₂ (Sum.inr val✝¹) (Sum.inl val✝) =
    M (Sum.inr val✝¹) (Sum.inl val✝)

case inr.inr
l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
α : Type u_12
M : Matrix (n ⊕ o) (l ⊕ m) α
val✝¹ : o
val✝ : m
⊢ fromBlocks M.toBlocks₁₁ M.toBlocks₁₂ M.toBlocks₂₁ M.toBlocks₂₂ (Sum.inr val✝¹) (Sum.inr val✝) =
    M (Sum.inr val✝¹) (Sum.inr val✝)
Module: Mathlib.Data.Matrix.Block

Goal state before:
pp: l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
α : Type u_12
β : Type u_13
A : Matrix n l α
B : Matrix n m α
C : Matrix o l α
D : Matrix o m α
f : α → β
i : n ⊕ o
j : l ⊕ m
⊢ (fromBlocks A B C D).map f i j = fromBlocks (A.map f) (B.map f) (C.map f) (D.map f) i j

Tactic:
rcases i with ⟨⟩ <;> rcases j with ⟨⟩

Goal state after:
case inl.inl
l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
α : Type u_12
β : Type u_13
A : Matrix n l α
B : Matrix n m α
C : Matrix o l α
D : Matrix o m α
f : α → β
val✝¹ : n
val✝ : l
⊢ (fromBlocks A B C D).map f (Sum.inl val✝¹) (Sum.inl val✝) =
    fromBlocks (A.map f) (B.map f) (C.map f) (D.map f) (Sum.inl val✝¹) (Sum.inl val✝)

case inl.inr
l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
α : Type u_12
β : Type u_13
A : Matrix n l α
B : Matrix n m α
C : Matrix o l α
D : Matrix o m α
f : α → β
val✝¹ : n
val✝ : m
⊢ (fromBlocks A B C D).map f (Sum.inl val✝¹) (Sum.inr val✝) =
    fromBlocks (A.map f) (B.map f) (C.map f) (D.map f) (Sum.inl val✝¹) (Sum.inr val✝)

case inr.inl
l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
α : Type u_12
β : Type u_13
A : Matrix n l α
B : Matrix n m α
C : Matrix o l α
D : Matrix o m α
f : α → β
val✝¹ : o
val✝ : l
⊢ (fromBlocks A B C D).map f (Sum.inr val✝¹) (Sum.inl val✝) =
    fromBlocks (A.map f) (B.map f) (C.map f) (D.map f) (Sum.inr val✝¹) (Sum.inl val✝)

case inr.inr
l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
α : Type u_12
β : Type u_13
A : Matrix n l α
B : Matrix n m α
C : Matrix o l α
D : Matrix o m α
f : α → β
val✝¹ : o
val✝ : m
⊢ (fromBlocks A B C D).map f (Sum.inr val✝¹) (Sum.inr val✝) =
    fromBlocks (A.map f) (B.map f) (C.map f) (D.map f) (Sum.inr val✝¹) (Sum.inr val✝)
Module: Mathlib.Data.Matrix.Block

Goal state before:
pp: l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
α : Type u_12
A : Matrix n l α
B : Matrix n m α
C : Matrix o l α
D : Matrix o m α
i : l ⊕ m
j : n ⊕ o
⊢ (fromBlocks A B C D)ᵀ i j = fromBlocks Aᵀ Cᵀ Bᵀ Dᵀ i j

Tactic:
rcases i with ⟨⟩ <;> rcases j with ⟨⟩

Goal state after:
case inl.inl
l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
α : Type u_12
A : Matrix n l α
B : Matrix n m α
C : Matrix o l α
D : Matrix o m α
val✝¹ : l
val✝ : n
⊢ (fromBlocks A B C D)ᵀ (Sum.inl val✝¹) (Sum.inl val✝) = fromBlocks Aᵀ Cᵀ Bᵀ Dᵀ (Sum.inl val✝¹) (Sum.inl val✝)

case inl.inr
l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
α : Type u_12
A : Matrix n l α
B : Matrix n m α
C : Matrix o l α
D : Matrix o m α
val✝¹ : l
val✝ : o
⊢ (fromBlocks A B C D)ᵀ (Sum.inl val✝¹) (Sum.inr val✝) = fromBlocks Aᵀ Cᵀ Bᵀ Dᵀ (Sum.inl val✝¹) (Sum.inr val✝)

case inr.inl
l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
α : Type u_12
A : Matrix n l α
B : Matrix n m α
C : Matrix o l α
D : Matrix o m α
val✝¹ : m
val✝ : n
⊢ (fromBlocks A B C D)ᵀ (Sum.inr val✝¹) (Sum.inl val✝) = fromBlocks Aᵀ Cᵀ Bᵀ Dᵀ (Sum.inr val✝¹) (Sum.inl val✝)

case inr.inr
l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
α : Type u_12
A : Matrix n l α
B : Matrix n m α
C : Matrix o l α
D : Matrix o m α
val✝¹ : m
val✝ : o
⊢ (fromBlocks A B C D)ᵀ (Sum.inr val✝¹) (Sum.inr val✝) = fromBlocks Aᵀ Cᵀ Bᵀ Dᵀ (Sum.inr val✝¹) (Sum.inr val✝)
Module: Mathlib.Data.Matrix.Block

Goal state before:
pp: l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
α : Type u_12
A : Matrix n l α
B : Matrix n m α
C : Matrix o l α
D : Matrix o m α
⊢ (fromBlocks A B C D)ᵀ = fromBlocks Aᵀ Cᵀ Bᵀ Dᵀ

Tactic:
by
  ext i j
  rcases i with ⟨⟩ <;> rcases j with ⟨⟩ <;> simp [fromBlocks]

Goal state after:
Module: Mathlib.Data.Matrix.Block

Goal state before:
pp: l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
R : Type u_10
α : Type u_12
inst✝ : SMul R α
x : R
A : Matrix n l α
B : Matrix n m α
C : Matrix o l α
D : Matrix o m α
i : n ⊕ o
j : l ⊕ m
⊢ (x • fromBlocks A B C D) i j = fromBlocks (x • A) (x • B) (x • C) (x • D) i j

Tactic:
rcases i with ⟨⟩ <;> rcases j with ⟨⟩

Goal state after:
case inl.inl
l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
R : Type u_10
α : Type u_12
inst✝ : SMul R α
x : R
A : Matrix n l α
B : Matrix n m α
C : Matrix o l α
D : Matrix o m α
val✝¹ : n
val✝ : l
⊢ (x • fromBlocks A B C D) (Sum.inl val✝¹) (Sum.inl val✝) =
    fromBlocks (x • A) (x • B) (x • C) (x • D) (Sum.inl val✝¹) (Sum.inl val✝)

case inl.inr
l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
R : Type u_10
α : Type u_12
inst✝ : SMul R α
x : R
A : Matrix n l α
B : Matrix n m α
C : Matrix o l α
D : Matrix o m α
val✝¹ : n
val✝ : m
⊢ (x • fromBlocks A B C D) (Sum.inl val✝¹) (Sum.inr val✝) =
    fromBlocks (x • A) (x • B) (x • C) (x • D) (Sum.inl val✝¹) (Sum.inr val✝)

case inr.inl
l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
R : Type u_10
α : Type u_12
inst✝ : SMul R α
x : R
A : Matrix n l α
B : Matrix n m α
C : Matrix o l α
D : Matrix o m α
val✝¹ : o
val✝ : l
⊢ (x • fromBlocks A B C D) (Sum.inr val✝¹) (Sum.inl val✝) =
    fromBlocks (x • A) (x • B) (x • C) (x • D) (Sum.inr val✝¹) (Sum.inl val✝)

case inr.inr
l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
R : Type u_10
α : Type u_12
inst✝ : SMul R α
x : R
A : Matrix n l α
B : Matrix n m α
C : Matrix o l α
D : Matrix o m α
val✝¹ : o
val✝ : m
⊢ (x • fromBlocks A B C D) (Sum.inr val✝¹) (Sum.inr val✝) =
    fromBlocks (x • A) (x • B) (x • C) (x • D) (Sum.inr val✝¹) (Sum.inr val✝)
Module: Mathlib.Data.Matrix.Block

Goal state before:
pp: l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
α : Type u_12
inst✝ : Zero α
i : n ⊕ o
j : l ⊕ m
⊢ fromBlocks 0 0 0 0 i j = 0 i j

Tactic:
rcases i with ⟨⟩ <;> rcases j with ⟨⟩

Goal state after:
case inl.inl
l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
α : Type u_12
inst✝ : Zero α
val✝¹ : n
val✝ : l
⊢ fromBlocks 0 0 0 0 (Sum.inl val✝¹) (Sum.inl val✝) = 0 (Sum.inl val✝¹) (Sum.inl val✝)

case inl.inr
l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
α : Type u_12
inst✝ : Zero α
val✝¹ : n
val✝ : m
⊢ fromBlocks 0 0 0 0 (Sum.inl val✝¹) (Sum.inr val✝) = 0 (Sum.inl val✝¹) (Sum.inr val✝)

case inr.inl
l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
α : Type u_12
inst✝ : Zero α
val✝¹ : o
val✝ : l
⊢ fromBlocks 0 0 0 0 (Sum.inr val✝¹) (Sum.inl val✝) = 0 (Sum.inr val✝¹) (Sum.inl val✝)

case inr.inr
l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
α : Type u_12
inst✝ : Zero α
val✝¹ : o
val✝ : m
⊢ fromBlocks 0 0 0 0 (Sum.inr val✝¹) (Sum.inr val✝) = 0 (Sum.inr val✝¹) (Sum.inr val✝)
Module: Mathlib.Data.Matrix.Block

Goal state before:
pp: l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
α : Type u_12
inst✝ : Add α
A : Matrix n l α
B : Matrix n m α
C : Matrix o l α
D : Matrix o m α
A' : Matrix n l α
B' : Matrix n m α
C' : Matrix o l α
D' : Matrix o m α
i : n ⊕ o
j : l ⊕ m
⊢ (fromBlocks A B C D + fromBlocks A' B' C' D') i j = fromBlocks (A + A') (B + B') (C + C') (D + D') i j

Tactic:
rcases i with ⟨⟩ <;> rcases j with ⟨⟩

Goal state after:
case inl.inl
l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
α : Type u_12
inst✝ : Add α
A : Matrix n l α
B : Matrix n m α
C : Matrix o l α
D : Matrix o m α
A' : Matrix n l α
B' : Matrix n m α
C' : Matrix o l α
D' : Matrix o m α
val✝¹ : n
val✝ : l
⊢ (fromBlocks A B C D + fromBlocks A' B' C' D') (Sum.inl val✝¹) (Sum.inl val✝) =
    fromBlocks (A + A') (B + B') (C + C') (D + D') (Sum.inl val✝¹) (Sum.inl val✝)

case inl.inr
l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
α : Type u_12
inst✝ : Add α
A : Matrix n l α
B : Matrix n m α
C : Matrix o l α
D : Matrix o m α
A' : Matrix n l α
B' : Matrix n m α
C' : Matrix o l α
D' : Matrix o m α
val✝¹ : n
val✝ : m
⊢ (fromBlocks A B C D + fromBlocks A' B' C' D') (Sum.inl val✝¹) (Sum.inr val✝) =
    fromBlocks (A + A') (B + B') (C + C') (D + D') (Sum.inl val✝¹) (Sum.inr val✝)

case inr.inl
l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
α : Type u_12
inst✝ : Add α
A : Matrix n l α
B : Matrix n m α
C : Matrix o l α
D : Matrix o m α
A' : Matrix n l α
B' : Matrix n m α
C' : Matrix o l α
D' : Matrix o m α
val✝¹ : o
val✝ : l
⊢ (fromBlocks A B C D + fromBlocks A' B' C' D') (Sum.inr val✝¹) (Sum.inl val✝) =
    fromBlocks (A + A') (B + B') (C + C') (D + D') (Sum.inr val✝¹) (Sum.inl val✝)

case inr.inr
l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
α : Type u_12
inst✝ : Add α
A : Matrix n l α
B : Matrix n m α
C : Matrix o l α
D : Matrix o m α
A' : Matrix n l α
B' : Matrix n m α
C' : Matrix o l α
D' : Matrix o m α
val✝¹ : o
val✝ : m
⊢ (fromBlocks A B C D + fromBlocks A' B' C' D') (Sum.inr val✝¹) (Sum.inr val✝) =
    fromBlocks (A + A') (B + B') (C + C') (D + D') (Sum.inr val✝¹) (Sum.inr val✝)