mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.Combinatorics.SetFamily.Compression.UV

Goal state before:
pp: case neg.refine_2
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
𝒜 : Finset (Finset α)
u v : Finset α
huv : ∀ x ∈ u, ∃ y ∈ v, IsCompressed (u.erase x) (v.erase y) 𝒜
𝒜' : Finset (Finset α) := 𝓒 u v 𝒜
H : ∀ s ∈ ∂ 𝒜', s ∉ ∂ 𝒜 → u ⊆ s ∧ Disjoint v s ∧ (s ∪ v) \ u ∈ ∂ 𝒜 ∧ (s ∪ v) \ u ∉ ∂ 𝒜'
t : Finset α
Ht : t ∈ 𝒜'
a : α
hat : a ∈ t
hs : t.erase a ∈ ∂ 𝒜
huvs : Disjoint u (t.erase a) ∧ v ⊆ t.erase a
hav : a ∉ v
hvt : v ⊆ t
ht : t ∈ 𝒜
hau : a ∉ u
⊢ ((t ⊔ u) \ v).erase a = (t.erase a ⊔ u) \ v

Tactic:
·

Goal state after:
case neg.refine_2
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
𝒜 : Finset (Finset α)
u v : Finset α
huv : ∀ x ∈ u, ∃ y ∈ v, IsCompressed (u.erase x) (v.erase y) 𝒜
𝒜' : Finset (Finset α) := 𝓒 u v 𝒜
H : ∀ s ∈ ∂ 𝒜', s ∉ ∂ 𝒜 → u ⊆ s ∧ Disjoint v s ∧ (s ∪ v) \ u ∈ ∂ 𝒜 ∧ (s ∪ v) \ u ∉ ∂ 𝒜'
t : Finset α
Ht : t ∈ 𝒜'
a : α
hat : a ∈ t
hs : t.erase a ∈ ∂ 𝒜
huvs : Disjoint u (t.erase a) ∧ v ⊆ t.erase a
hav : a ∉ v
hvt : v ⊆ t
ht : t ∈ 𝒜
hau : a ∉ u
⊢ ((t ⊔ u) \ v).erase a = (t.erase a ⊔ u) \ v
Module: Mathlib.Combinatorics.SetFamily.AhlswedeZhang

Goal state before:
pp: case ind.inr.succ.h𝒜
α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Nonempty α
s : Finset α
𝒜 : Finset (Finset α)
hs : s ∉ 𝒜
h𝒜₁ : (insert s 𝒜).Nonempty
h𝒜₂ : univ ∉ insert s 𝒜
h𝒜₃ : (insert s 𝒜).Nontrivial
ih :
  ∀ (𝒜_1 : Finset (Finset α)),
    #𝒜_1 < #𝒜 + 1 → 𝒜_1.Nonempty → univ ∉ 𝒜_1 → supSum 𝒜_1 = ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹
hm : #𝒜 + 1 = #(insert s 𝒜)
h𝒜 : 𝒜.Nonempty
⊢ #(image (fun x ↦ s ⊓ x) 𝒜) < #𝒜 + 1

pp: case ind.inr.succ.h𝒜₁
α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Nonempty α
s : Finset α
𝒜 : Finset (Finset α)
hs : s ∉ 𝒜
h𝒜₁ : (insert s 𝒜).Nonempty
h𝒜₂ : univ ∉ insert s 𝒜
h𝒜₃ : (insert s 𝒜).Nontrivial
ih :
  ∀ (𝒜_1 : Finset (Finset α)),
    #𝒜_1 < #𝒜 + 1 → 𝒜_1.Nonempty → univ ∉ 𝒜_1 → supSum 𝒜_1 = ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹
hm : #𝒜 + 1 = #(insert s 𝒜)
h𝒜 : 𝒜.Nonempty
⊢ (image (fun x ↦ s ⊓ x) 𝒜).Nonempty

pp: case ind.inr.succ.h𝒜₂
α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Nonempty α
s : Finset α
𝒜 : Finset (Finset α)
hs : s ∉ 𝒜
h𝒜₁ : (insert s 𝒜).Nonempty
h𝒜₂ : univ ∉ insert s 𝒜
h𝒜₃ : (insert s 𝒜).Nontrivial
ih :
  ∀ (𝒜_1 : Finset (Finset α)),
    #𝒜_1 < #𝒜 + 1 → 𝒜_1.Nonempty → univ ∉ 𝒜_1 → supSum 𝒜_1 = ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹
hm : #𝒜 + 1 = #(insert s 𝒜)
h𝒜 : 𝒜.Nonempty
⊢ univ ∉ image (fun x ↦ s ⊓ x) 𝒜

pp: case ind.inr.succ.h𝒜
α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Nonempty α
s : Finset α
𝒜 : Finset (Finset α)
hs : s ∉ 𝒜
h𝒜₁ : (insert s 𝒜).Nonempty
h𝒜₂ : univ ∉ insert s 𝒜
h𝒜₃ : (insert s 𝒜).Nontrivial
ih :
  ∀ (𝒜_1 : Finset (Finset α)),
    #𝒜_1 < #𝒜 + 1 → 𝒜_1.Nonempty → univ ∉ 𝒜_1 → supSum 𝒜_1 = ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹
hm : #𝒜 + 1 = #(insert s 𝒜)
h𝒜 : 𝒜.Nonempty
⊢ #𝒜 < #𝒜 + 1

pp: case ind.inr.succ.h𝒜₁
α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Nonempty α
s : Finset α
𝒜 : Finset (Finset α)
hs : s ∉ 𝒜
h𝒜₁ : (insert s 𝒜).Nonempty
h𝒜₂ : univ ∉ insert s 𝒜
h𝒜₃ : (insert s 𝒜).Nontrivial
ih :
  ∀ (𝒜_1 : Finset (Finset α)),
    #𝒜_1 < #𝒜 + 1 → 𝒜_1.Nonempty → univ ∉ 𝒜_1 → supSum 𝒜_1 = ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹
hm : #𝒜 + 1 = #(insert s 𝒜)
h𝒜 : 𝒜.Nonempty
⊢ 𝒜.Nonempty

pp: case ind.inr.succ.h𝒜₂
α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Nonempty α
s : Finset α
𝒜 : Finset (Finset α)
hs : s ∉ 𝒜
h𝒜₁ : (insert s 𝒜).Nonempty
h𝒜₂ : univ ∉ insert s 𝒜
h𝒜₃ : (insert s 𝒜).Nontrivial
ih :
  ∀ (𝒜_1 : Finset (Finset α)),
    #𝒜_1 < #𝒜 + 1 → 𝒜_1.Nonempty → univ ∉ 𝒜_1 → supSum 𝒜_1 = ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹
hm : #𝒜 + 1 = #(insert s 𝒜)
h𝒜 : 𝒜.Nonempty
⊢ univ ∉ 𝒜

Tactic:
·

Goal state after:
case ind.inr.succ.h𝒜
α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Nonempty α
s : Finset α
𝒜 : Finset (Finset α)
hs : s ∉ 𝒜
h𝒜₁ : (insert s 𝒜).Nonempty
h𝒜₂ : univ ∉ insert s 𝒜
h𝒜₃ : (insert s 𝒜).Nontrivial
ih :
  ∀ (𝒜_1 : Finset (Finset α)),
    #𝒜_1 < #𝒜 + 1 → 𝒜_1.Nonempty → univ ∉ 𝒜_1 → supSum 𝒜_1 = ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹
hm : #𝒜 + 1 = #(insert s 𝒜)
h𝒜 : 𝒜.Nonempty
⊢ #(image (fun x ↦ s ⊓ x) 𝒜) < #𝒜 + 1
Module: Mathlib.Combinatorics.SetFamily.AhlswedeZhang

Goal state before:
pp: case ind.inr.succ.h𝒜₁
α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Nonempty α
s : Finset α
𝒜 : Finset (Finset α)
hs : s ∉ 𝒜
h𝒜₁ : (insert s 𝒜).Nonempty
h𝒜₂ : univ ∉ insert s 𝒜
h𝒜₃ : (insert s 𝒜).Nontrivial
ih :
  ∀ (𝒜_1 : Finset (Finset α)),
    #𝒜_1 < #𝒜 + 1 → 𝒜_1.Nonempty → univ ∉ 𝒜_1 → supSum 𝒜_1 = ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹
hm : #𝒜 + 1 = #(insert s 𝒜)
h𝒜 : 𝒜.Nonempty
⊢ (image (fun x ↦ s ⊓ x) 𝒜).Nonempty

pp: case ind.inr.succ.h𝒜₂
α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Nonempty α
s : Finset α
𝒜 : Finset (Finset α)
hs : s ∉ 𝒜
h𝒜₁ : (insert s 𝒜).Nonempty
h𝒜₂ : univ ∉ insert s 𝒜
h𝒜₃ : (insert s 𝒜).Nontrivial
ih :
  ∀ (𝒜_1 : Finset (Finset α)),
    #𝒜_1 < #𝒜 + 1 → 𝒜_1.Nonempty → univ ∉ 𝒜_1 → supSum 𝒜_1 = ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹
hm : #𝒜 + 1 = #(insert s 𝒜)
h𝒜 : 𝒜.Nonempty
⊢ univ ∉ image (fun x ↦ s ⊓ x) 𝒜

pp: case ind.inr.succ.h𝒜
α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Nonempty α
s : Finset α
𝒜 : Finset (Finset α)
hs : s ∉ 𝒜
h𝒜₁ : (insert s 𝒜).Nonempty
h𝒜₂ : univ ∉ insert s 𝒜
h𝒜₃ : (insert s 𝒜).Nontrivial
ih :
  ∀ (𝒜_1 : Finset (Finset α)),
    #𝒜_1 < #𝒜 + 1 → 𝒜_1.Nonempty → univ ∉ 𝒜_1 → supSum 𝒜_1 = ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹
hm : #𝒜 + 1 = #(insert s 𝒜)
h𝒜 : 𝒜.Nonempty
⊢ #𝒜 < #𝒜 + 1

pp: case ind.inr.succ.h𝒜₁
α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Nonempty α
s : Finset α
𝒜 : Finset (Finset α)
hs : s ∉ 𝒜
h𝒜₁ : (insert s 𝒜).Nonempty
h𝒜₂ : univ ∉ insert s 𝒜
h𝒜₃ : (insert s 𝒜).Nontrivial
ih :
  ∀ (𝒜_1 : Finset (Finset α)),
    #𝒜_1 < #𝒜 + 1 → 𝒜_1.Nonempty → univ ∉ 𝒜_1 → supSum 𝒜_1 = ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹
hm : #𝒜 + 1 = #(insert s 𝒜)
h𝒜 : 𝒜.Nonempty
⊢ 𝒜.Nonempty

pp: case ind.inr.succ.h𝒜₂
α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Nonempty α
s : Finset α
𝒜 : Finset (Finset α)
hs : s ∉ 𝒜
h𝒜₁ : (insert s 𝒜).Nonempty
h𝒜₂ : univ ∉ insert s 𝒜
h𝒜₃ : (insert s 𝒜).Nontrivial
ih :
  ∀ (𝒜_1 : Finset (Finset α)),
    #𝒜_1 < #𝒜 + 1 → 𝒜_1.Nonempty → univ ∉ 𝒜_1 → supSum 𝒜_1 = ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹
hm : #𝒜 + 1 = #(insert s 𝒜)
h𝒜 : 𝒜.Nonempty
⊢ univ ∉ 𝒜

Tactic:
·

Goal state after:
case ind.inr.succ.h𝒜₁
α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Nonempty α
s : Finset α
𝒜 : Finset (Finset α)
hs : s ∉ 𝒜
h𝒜₁ : (insert s 𝒜).Nonempty
h𝒜₂ : univ ∉ insert s 𝒜
h𝒜₃ : (insert s 𝒜).Nontrivial
ih :
  ∀ (𝒜_1 : Finset (Finset α)),
    #𝒜_1 < #𝒜 + 1 → 𝒜_1.Nonempty → univ ∉ 𝒜_1 → supSum 𝒜_1 = ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹
hm : #𝒜 + 1 = #(insert s 𝒜)
h𝒜 : 𝒜.Nonempty
⊢ (image (fun x ↦ s ⊓ x) 𝒜).Nonempty
Module: Mathlib.Combinatorics.SetFamily.AhlswedeZhang

Goal state before:
pp: case ind.inr.succ.h𝒜₂
α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Nonempty α
s : Finset α
𝒜 : Finset (Finset α)
hs : s ∉ 𝒜
h𝒜₁ : (insert s 𝒜).Nonempty
h𝒜₂ : univ ∉ insert s 𝒜
h𝒜₃ : (insert s 𝒜).Nontrivial
ih :
  ∀ (𝒜_1 : Finset (Finset α)),
    #𝒜_1 < #𝒜 + 1 → 𝒜_1.Nonempty → univ ∉ 𝒜_1 → supSum 𝒜_1 = ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹
hm : #𝒜 + 1 = #(insert s 𝒜)
h𝒜 : 𝒜.Nonempty
⊢ univ ∉ image (fun x ↦ s ⊓ x) 𝒜

pp: case ind.inr.succ.h𝒜
α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Nonempty α
s : Finset α
𝒜 : Finset (Finset α)
hs : s ∉ 𝒜
h𝒜₁ : (insert s 𝒜).Nonempty
h𝒜₂ : univ ∉ insert s 𝒜
h𝒜₃ : (insert s 𝒜).Nontrivial
ih :
  ∀ (𝒜_1 : Finset (Finset α)),
    #𝒜_1 < #𝒜 + 1 → 𝒜_1.Nonempty → univ ∉ 𝒜_1 → supSum 𝒜_1 = ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹
hm : #𝒜 + 1 = #(insert s 𝒜)
h𝒜 : 𝒜.Nonempty
⊢ #𝒜 < #𝒜 + 1

pp: case ind.inr.succ.h𝒜₁
α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Nonempty α
s : Finset α
𝒜 : Finset (Finset α)
hs : s ∉ 𝒜
h𝒜₁ : (insert s 𝒜).Nonempty
h𝒜₂ : univ ∉ insert s 𝒜
h𝒜₃ : (insert s 𝒜).Nontrivial
ih :
  ∀ (𝒜_1 : Finset (Finset α)),
    #𝒜_1 < #𝒜 + 1 → 𝒜_1.Nonempty → univ ∉ 𝒜_1 → supSum 𝒜_1 = ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹
hm : #𝒜 + 1 = #(insert s 𝒜)
h𝒜 : 𝒜.Nonempty
⊢ 𝒜.Nonempty

pp: case ind.inr.succ.h𝒜₂
α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Nonempty α
s : Finset α
𝒜 : Finset (Finset α)
hs : s ∉ 𝒜
h𝒜₁ : (insert s 𝒜).Nonempty
h𝒜₂ : univ ∉ insert s 𝒜
h𝒜₃ : (insert s 𝒜).Nontrivial
ih :
  ∀ (𝒜_1 : Finset (Finset α)),
    #𝒜_1 < #𝒜 + 1 → 𝒜_1.Nonempty → univ ∉ 𝒜_1 → supSum 𝒜_1 = ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹
hm : #𝒜 + 1 = #(insert s 𝒜)
h𝒜 : 𝒜.Nonempty
⊢ univ ∉ 𝒜

Tactic:
·

Goal state after:
case ind.inr.succ.h𝒜₂
α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Nonempty α
s : Finset α
𝒜 : Finset (Finset α)
hs : s ∉ 𝒜
h𝒜₁ : (insert s 𝒜).Nonempty
h𝒜₂ : univ ∉ insert s 𝒜
h𝒜₃ : (insert s 𝒜).Nontrivial
ih :
  ∀ (𝒜_1 : Finset (Finset α)),
    #𝒜_1 < #𝒜 + 1 → 𝒜_1.Nonempty → univ ∉ 𝒜_1 → supSum 𝒜_1 = ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹
hm : #𝒜 + 1 = #(insert s 𝒜)
h𝒜 : 𝒜.Nonempty
⊢ univ ∉ image (fun x ↦ s ⊓ x) 𝒜
Module: Mathlib.Combinatorics.SetFamily.AhlswedeZhang

Goal state before:
pp: case ind.inr.succ.h𝒜
α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Nonempty α
s : Finset α
𝒜 : Finset (Finset α)
hs : s ∉ 𝒜
h𝒜₁ : (insert s 𝒜).Nonempty
h𝒜₂ : univ ∉ insert s 𝒜
h𝒜₃ : (insert s 𝒜).Nontrivial
ih :
  ∀ (𝒜_1 : Finset (Finset α)),
    #𝒜_1 < #𝒜 + 1 → 𝒜_1.Nonempty → univ ∉ 𝒜_1 → supSum 𝒜_1 = ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹
hm : #𝒜 + 1 = #(insert s 𝒜)
h𝒜 : 𝒜.Nonempty
⊢ #𝒜 < #𝒜 + 1

pp: case ind.inr.succ.h𝒜₁
α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Nonempty α
s : Finset α
𝒜 : Finset (Finset α)
hs : s ∉ 𝒜
h𝒜₁ : (insert s 𝒜).Nonempty
h𝒜₂ : univ ∉ insert s 𝒜
h𝒜₃ : (insert s 𝒜).Nontrivial
ih :
  ∀ (𝒜_1 : Finset (Finset α)),
    #𝒜_1 < #𝒜 + 1 → 𝒜_1.Nonempty → univ ∉ 𝒜_1 → supSum 𝒜_1 = ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹
hm : #𝒜 + 1 = #(insert s 𝒜)
h𝒜 : 𝒜.Nonempty
⊢ 𝒜.Nonempty

pp: case ind.inr.succ.h𝒜₂
α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Nonempty α
s : Finset α
𝒜 : Finset (Finset α)
hs : s ∉ 𝒜
h𝒜₁ : (insert s 𝒜).Nonempty
h𝒜₂ : univ ∉ insert s 𝒜
h𝒜₃ : (insert s 𝒜).Nontrivial
ih :
  ∀ (𝒜_1 : Finset (Finset α)),
    #𝒜_1 < #𝒜 + 1 → 𝒜_1.Nonempty → univ ∉ 𝒜_1 → supSum 𝒜_1 = ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹
hm : #𝒜 + 1 = #(insert s 𝒜)
h𝒜 : 𝒜.Nonempty
⊢ univ ∉ 𝒜

Tactic:
·

Goal state after:
case ind.inr.succ.h𝒜
α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Nonempty α
s : Finset α
𝒜 : Finset (Finset α)
hs : s ∉ 𝒜
h𝒜₁ : (insert s 𝒜).Nonempty
h𝒜₂ : univ ∉ insert s 𝒜
h𝒜₃ : (insert s 𝒜).Nontrivial
ih :
  ∀ (𝒜_1 : Finset (Finset α)),
    #𝒜_1 < #𝒜 + 1 → 𝒜_1.Nonempty → univ ∉ 𝒜_1 → supSum 𝒜_1 = ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹
hm : #𝒜 + 1 = #(insert s 𝒜)
h𝒜 : 𝒜.Nonempty
⊢ #𝒜 < #𝒜 + 1
Module: Mathlib.Combinatorics.SetFamily.AhlswedeZhang

Goal state before:
pp: case ind.inr.succ.h𝒜
α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Nonempty α
s : Finset α
𝒜 : Finset (Finset α)
hs : s ∉ 𝒜
h𝒜₁ : (insert s 𝒜).Nonempty
h𝒜₂ : univ ∉ insert s 𝒜
h𝒜₃ : (insert s 𝒜).Nontrivial
ih :
  ∀ (𝒜_1 : Finset (Finset α)),
    #𝒜_1 < #𝒜 + 1 → 𝒜_1.Nonempty → univ ∉ 𝒜_1 → supSum 𝒜_1 = ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹
hm : #𝒜 + 1 = #(insert s 𝒜)
h𝒜 : 𝒜.Nonempty
⊢ #𝒜 < #𝒜 + 1

Tactic:
exact lt_add_one _

Goal state after:
Module: Mathlib.Combinatorics.SetFamily.AhlswedeZhang

Goal state before:
pp: case ind.inr.succ.h𝒜₁
α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Nonempty α
s : Finset α
𝒜 : Finset (Finset α)
hs : s ∉ 𝒜
h𝒜₁ : (insert s 𝒜).Nonempty
h𝒜₂ : univ ∉ insert s 𝒜
h𝒜₃ : (insert s 𝒜).Nontrivial
ih :
  ∀ (𝒜_1 : Finset (Finset α)),
    #𝒜_1 < #𝒜 + 1 → 𝒜_1.Nonempty → univ ∉ 𝒜_1 → supSum 𝒜_1 = ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹
hm : #𝒜 + 1 = #(insert s 𝒜)
h𝒜 : 𝒜.Nonempty
⊢ 𝒜.Nonempty

pp: case ind.inr.succ.h𝒜₂
α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Nonempty α
s : Finset α
𝒜 : Finset (Finset α)
hs : s ∉ 𝒜
h𝒜₁ : (insert s 𝒜).Nonempty
h𝒜₂ : univ ∉ insert s 𝒜
h𝒜₃ : (insert s 𝒜).Nontrivial
ih :
  ∀ (𝒜_1 : Finset (Finset α)),
    #𝒜_1 < #𝒜 + 1 → 𝒜_1.Nonempty → univ ∉ 𝒜_1 → supSum 𝒜_1 = ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹
hm : #𝒜 + 1 = #(insert s 𝒜)
h𝒜 : 𝒜.Nonempty
⊢ univ ∉ 𝒜

Tactic:
·

Goal state after:
case ind.inr.succ.h𝒜₁
α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Nonempty α
s : Finset α
𝒜 : Finset (Finset α)
hs : s ∉ 𝒜
h𝒜₁ : (insert s 𝒜).Nonempty
h𝒜₂ : univ ∉ insert s 𝒜
h𝒜₃ : (insert s 𝒜).Nontrivial
ih :
  ∀ (𝒜_1 : Finset (Finset α)),
    #𝒜_1 < #𝒜 + 1 → 𝒜_1.Nonempty → univ ∉ 𝒜_1 → supSum 𝒜_1 = ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹
hm : #𝒜 + 1 = #(insert s 𝒜)
h𝒜 : 𝒜.Nonempty
⊢ 𝒜.Nonempty
Module: Mathlib.Combinatorics.SetFamily.Compression.UV

Goal state before:
pp: case refine_1
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
𝒜 : Finset (Finset α)
u v : Finset α
huv : ∀ x ∈ u, ∃ y ∈ v, IsCompressed (u.erase x) (v.erase y) 𝒜
𝒜' : Finset (Finset α) := 𝓒 u v 𝒜
s : Finset α
hs𝒜' : s ∈ ∂ 𝒜'
hs𝒜 : s ∉ ∂ 𝒜
m : ∀ y ∉ s, insert y s ∉ 𝒜
x : α
left✝ : x ∉ s
right✝ : insert x s ∈ 𝒜'
hus✝ : u ⊆ insert x s
hvs : Disjoint v (insert x s)
this✝¹ : (insert x s ∪ v) \ u ∈ 𝒜
hsv : Disjoint s v
hvu : Disjoint v u
hxv : x ∉ v
this✝ : v \ u = v
this : x ∉ u
hus : u ⊆ s
⊢ x ∉ (s ∪ v) \ u

pp: case refine_2
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
𝒜 : Finset (Finset α)
u v : Finset α
huv : ∀ x ∈ u, ∃ y ∈ v, IsCompressed (u.erase x) (v.erase y) 𝒜
𝒜' : Finset (Finset α) := 𝓒 u v 𝒜
s : Finset α
hs𝒜' : s ∈ ∂ 𝒜'
hs𝒜 : s ∉ ∂ 𝒜
m : ∀ y ∉ s, insert y s ∉ 𝒜
x : α
left✝ : x ∉ s
right✝ : insert x s ∈ 𝒜'
hus✝ : u ⊆ insert x s
hvs : Disjoint v (insert x s)
this✝¹ : (insert x s ∪ v) \ u ∈ 𝒜
hsv : Disjoint s v
hvu : Disjoint v u
hxv : x ∉ v
this✝ : v \ u = v
this : x ∉ u
hus : u ⊆ s
⊢ insert x ((s ∪ v) \ u) ∈ 𝒜

pp: case refine_3
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
𝒜 : Finset (Finset α)
u v : Finset α
huv : ∀ x ∈ u, ∃ y ∈ v, IsCompressed (u.erase x) (v.erase y) 𝒜
𝒜' : Finset (Finset α) := 𝓒 u v 𝒜
s : Finset α
hs𝒜' : s ∈ ∂ 𝒜'
hs𝒜 : s ∉ ∂ 𝒜
m : ∀ y ∉ s, insert y s ∉ 𝒜
x : α
left✝ : x ∉ s
right✝ : insert x s ∈ 𝒜'
hus✝ : u ⊆ insert x s
hvs : Disjoint v (insert x s)
this✝¹ : (insert x s ∪ v) \ u ∈ 𝒜
hsv : Disjoint s v
hvu : Disjoint v u
hxv : x ∉ v
this✝ : v \ u = v
this : x ∉ u
hus : u ⊆ s
⊢ ¬∃ a ∉ (s ∪ v) \ u, insert a ((s ∪ v) \ u) ∈ 𝒜'

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_1
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
𝒜 : Finset (Finset α)
u v : Finset α
huv : ∀ x ∈ u, ∃ y ∈ v, IsCompressed (u.erase x) (v.erase y) 𝒜
𝒜' : Finset (Finset α) := 𝓒 u v 𝒜
s : Finset α
hs𝒜' : s ∈ ∂ 𝒜'
hs𝒜 : s ∉ ∂ 𝒜
m : ∀ y ∉ s, insert y s ∉ 𝒜
x : α
left✝ : x ∉ s
right✝ : insert x s ∈ 𝒜'
hus✝ : u ⊆ insert x s
hvs : Disjoint v (insert x s)
this✝¹ : (insert x s ∪ v) \ u ∈ 𝒜
hsv : Disjoint s v
hvu : Disjoint v u
hxv : x ∉ v
this✝ : v \ u = v
this : x ∉ u
hus : u ⊆ s
⊢ x ∉ (s ∪ v) \ u
Module: Mathlib.Combinatorics.SetFamily.AhlswedeZhang

Goal state before:
pp: case ind.inr.succ.h𝒜₂
α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Nonempty α
s : Finset α
𝒜 : Finset (Finset α)
hs : s ∉ 𝒜
h𝒜₁ : (insert s 𝒜).Nonempty
h𝒜₂ : univ ∉ insert s 𝒜
h𝒜₃ : (insert s 𝒜).Nontrivial
ih :
  ∀ (𝒜_1 : Finset (Finset α)),
    #𝒜_1 < #𝒜 + 1 → 𝒜_1.Nonempty → univ ∉ 𝒜_1 → supSum 𝒜_1 = ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹
hm : #𝒜 + 1 = #(insert s 𝒜)
h𝒜 : 𝒜.Nonempty
⊢ univ ∉ 𝒜

Tactic:
·

Goal state after:
case ind.inr.succ.h𝒜₂
α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Nonempty α
s : Finset α
𝒜 : Finset (Finset α)
hs : s ∉ 𝒜
h𝒜₁ : (insert s 𝒜).Nonempty
h𝒜₂ : univ ∉ insert s 𝒜
h𝒜₃ : (insert s 𝒜).Nontrivial
ih :
  ∀ (𝒜_1 : Finset (Finset α)),
    #𝒜_1 < #𝒜 + 1 → 𝒜_1.Nonempty → univ ∉ 𝒜_1 → supSum 𝒜_1 = ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹
hm : #𝒜 + 1 = #(insert s 𝒜)
h𝒜 : 𝒜.Nonempty
⊢ univ ∉ 𝒜
Module: Mathlib.Combinatorics.SetFamily.Compression.UV

Goal state before:
pp: case refine_2
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
𝒜 : Finset (Finset α)
u v : Finset α
huv : ∀ x ∈ u, ∃ y ∈ v, IsCompressed (u.erase x) (v.erase y) 𝒜
𝒜' : Finset (Finset α) := 𝓒 u v 𝒜
s : Finset α
hs𝒜' : s ∈ ∂ 𝒜'
hs𝒜 : s ∉ ∂ 𝒜
m : ∀ y ∉ s, insert y s ∉ 𝒜
x : α
left✝ : x ∉ s
right✝ : insert x s ∈ 𝒜'
hus✝ : u ⊆ insert x s
hvs : Disjoint v (insert x s)
this✝¹ : (insert x s ∪ v) \ u ∈ 𝒜
hsv : Disjoint s v
hvu : Disjoint v u
hxv : x ∉ v
this✝ : v \ u = v
this : x ∉ u
hus : u ⊆ s
⊢ insert x ((s ∪ v) \ u) ∈ 𝒜

pp: case refine_3
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
𝒜 : Finset (Finset α)
u v : Finset α
huv : ∀ x ∈ u, ∃ y ∈ v, IsCompressed (u.erase x) (v.erase y) 𝒜
𝒜' : Finset (Finset α) := 𝓒 u v 𝒜
s : Finset α
hs𝒜' : s ∈ ∂ 𝒜'
hs𝒜 : s ∉ ∂ 𝒜
m : ∀ y ∉ s, insert y s ∉ 𝒜
x : α
left✝ : x ∉ s
right✝ : insert x s ∈ 𝒜'
hus✝ : u ⊆ insert x s
hvs : Disjoint v (insert x s)
this✝¹ : (insert x s ∪ v) \ u ∈ 𝒜
hsv : Disjoint s v
hvu : Disjoint v u
hxv : x ∉ v
this✝ : v \ u = v
this : x ∉ u
hus : u ⊆ s
⊢ ¬∃ a ∉ (s ∪ v) \ u, insert a ((s ∪ v) \ u) ∈ 𝒜'

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_2
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
𝒜 : Finset (Finset α)
u v : Finset α
huv : ∀ x ∈ u, ∃ y ∈ v, IsCompressed (u.erase x) (v.erase y) 𝒜
𝒜' : Finset (Finset α) := 𝓒 u v 𝒜
s : Finset α
hs𝒜' : s ∈ ∂ 𝒜'
hs𝒜 : s ∉ ∂ 𝒜
m : ∀ y ∉ s, insert y s ∉ 𝒜
x : α
left✝ : x ∉ s
right✝ : insert x s ∈ 𝒜'
hus✝ : u ⊆ insert x s
hvs : Disjoint v (insert x s)
this✝¹ : (insert x s ∪ v) \ u ∈ 𝒜
hsv : Disjoint s v
hvu : Disjoint v u
hxv : x ∉ v
this✝ : v \ u = v
this : x ∉ u
hus : u ⊆ s
⊢ insert x ((s ∪ v) \ u) ∈ 𝒜
Module: Mathlib.Combinatorics.SetFamily.AhlswedeZhang

Goal state before:
pp: α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
𝒜 : Finset (Finset α)
inst✝ : Nonempty α
h𝒜₁ : 𝒜.Nonempty
h𝒜₀ : ∅ ∉ 𝒜
⊢ ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹ + 1 - ↑(card α) * ∑ k ∈ range (card α), (↑k)⁻¹ = 1

pp: α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
𝒜 : Finset (Finset α)
inst✝ : Nonempty α
h𝒜₁ : 𝒜.Nonempty
h𝒜₀ : ∅ ∉ 𝒜
⊢ univ ∉ 𝒜ᶜˢ

Tactic:
add_sub_cancel_left

Goal state after:
α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
𝒜 : Finset (Finset α)
inst✝ : Nonempty α
h𝒜₁ : 𝒜.Nonempty
h𝒜₀ : ∅ ∉ 𝒜
⊢ 1 = 1

α : Type u_1
inst✝² : Fintype α
inst✝¹ : DecidableEq α
𝒜 : Finset (Finset α)
inst✝ : Nonempty α
h𝒜₁ : 𝒜.Nonempty
h𝒜₀ : ∅ ∉ 𝒜
⊢ univ ∉ 𝒜ᶜˢ
Module: Mathlib.Combinatorics.SetFamily.Intersecting

Goal state before:
pp: case inl.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : SemilatticeInf α
inst✝ : OrderBot α
s : Set α
hs : s.Intersecting
c : α
ha : c ≠ ⊥
h : ∀ b ∈ s, ¬Disjoint c b
⊢ ¬Disjoint c c

pp: case inl.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : SemilatticeInf α
inst✝ : OrderBot α
s : Set α
hs : s.Intersecting
b : α
ha : b ≠ ⊥
h : ∀ b_1 ∈ s, ¬Disjoint b b_1
c : α
hc : c ∈ s
⊢ ¬Disjoint b c

pp: case inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : SemilatticeInf α
inst✝ : OrderBot α
s : Set α
hs : s.Intersecting
b : α
hb : b ∈ s
c : α
ha : c ≠ ⊥
h : ∀ b ∈ s, ¬Disjoint c b
⊢ ¬Disjoint b c

pp: case inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : SemilatticeInf α
inst✝ : OrderBot α
s : Set α
a : α
hs : s.Intersecting
ha : a ≠ ⊥
h : ∀ b ∈ s, ¬Disjoint a b
b : α
hb : b ∈ s
c : α
hc : c ∈ s
⊢ ¬Disjoint b c

Tactic:
·

Goal state after:
case inl.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : SemilatticeInf α
inst✝ : OrderBot α
s : Set α
hs : s.Intersecting
c : α
ha : c ≠ ⊥
h : ∀ b ∈ s, ¬Disjoint c b
⊢ ¬Disjoint c c
Module: Mathlib.Combinatorics.SetFamily.Intersecting

Goal state before:
pp: case inl.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : SemilatticeInf α
inst✝ : OrderBot α
s : Set α
hs : s.Intersecting
b : α
ha : b ≠ ⊥
h : ∀ b_1 ∈ s, ¬Disjoint b b_1
c : α
hc : c ∈ s
⊢ ¬Disjoint b c

pp: case inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : SemilatticeInf α
inst✝ : OrderBot α
s : Set α
hs : s.Intersecting
b : α
hb : b ∈ s
c : α
ha : c ≠ ⊥
h : ∀ b ∈ s, ¬Disjoint c b
⊢ ¬Disjoint b c

pp: case inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : SemilatticeInf α
inst✝ : OrderBot α
s : Set α
a : α
hs : s.Intersecting
ha : a ≠ ⊥
h : ∀ b ∈ s, ¬Disjoint a b
b : α
hb : b ∈ s
c : α
hc : c ∈ s
⊢ ¬Disjoint b c

Tactic:
·

Goal state after:
case inl.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : SemilatticeInf α
inst✝ : OrderBot α
s : Set α
hs : s.Intersecting
b : α
ha : b ≠ ⊥
h : ∀ b_1 ∈ s, ¬Disjoint b b_1
c : α
hc : c ∈ s
⊢ ¬Disjoint b c
Module: Mathlib.Combinatorics.SetFamily.Intersecting

Goal state before:
pp: case inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : SemilatticeInf α
inst✝ : OrderBot α
s : Set α
hs : s.Intersecting
b : α
hb : b ∈ s
c : α
ha : c ≠ ⊥
h : ∀ b ∈ s, ¬Disjoint c b
⊢ ¬Disjoint b c

pp: case inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : SemilatticeInf α
inst✝ : OrderBot α
s : Set α
a : α
hs : s.Intersecting
ha : a ≠ ⊥
h : ∀ b ∈ s, ¬Disjoint a b
b : α
hb : b ∈ s
c : α
hc : c ∈ s
⊢ ¬Disjoint b c

Tactic:
·

Goal state after:
case inr.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : SemilatticeInf α
inst✝ : OrderBot α
s : Set α
hs : s.Intersecting
b : α
hb : b ∈ s
c : α
ha : c ≠ ⊥
h : ∀ b ∈ s, ¬Disjoint c b
⊢ ¬Disjoint b c
Module: Mathlib.Combinatorics.SetFamily.Intersecting

Goal state before:
pp: case inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : SemilatticeInf α
inst✝ : OrderBot α
s : Set α
a : α
hs : s.Intersecting
ha : a ≠ ⊥
h : ∀ b ∈ s, ¬Disjoint a b
b : α
hb : b ∈ s
c : α
hc : c ∈ s
⊢ ¬Disjoint b c

Tactic:
·

Goal state after:
case inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : SemilatticeInf α
inst✝ : OrderBot α
s : Set α
a : α
hs : s.Intersecting
ha : a ≠ ⊥
h : ∀ b ∈ s, ¬Disjoint a b
b : α
hb : b ∈ s
c : α
hc : c ∈ s
⊢ ¬Disjoint b c
Module: Mathlib.Combinatorics.SetFamily.Intersecting

Goal state before:
pp: case refine_1
α : Type u_1
inst✝¹ : SemilatticeInf α
inst✝ : OrderBot α
s : Set α
h : s.Intersecting
⊢ s ≠ {⊥}

pp: case refine_2
α : Type u_1
inst✝¹ : SemilatticeInf α
inst✝ : OrderBot α
s : Set α
h : (s.Pairwise fun a b ↦ ¬Disjoint a b) ∧ s ≠ {⊥}
a : α
ha : a ∈ s
b : α
hb : b ∈ s
hab : Disjoint a b
⊢ False

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_1
α : Type u_1
inst✝¹ : SemilatticeInf α
inst✝ : OrderBot α
s : Set α
h : s.Intersecting
⊢ s ≠ {⊥}
Module: Mathlib.Combinatorics.SetFamily.Intersecting

Goal state before:
pp: case refine_1
α : Type u_1
inst✝² : SemilatticeInf α
inst✝¹ : OrderBot α
inst✝ : Subsingleton α
s : Set α
h : ¬s = ∅
⊢ ⊥ ∈ s

pp: case refine_2
α : Type u_1
inst✝² : SemilatticeInf α
inst✝¹ : OrderBot α
inst✝ : Subsingleton α
s : Set α
⊢ s = ∅ → s ≠ {⊥}

Tactic:
·

Goal state after:
case refine_1
α : Type u_1
inst✝² : SemilatticeInf α
inst✝¹ : OrderBot α
inst✝ : Subsingleton α
s : Set α
h : ¬s = ∅
⊢ ⊥ ∈ s
Module: Mathlib.Combinatorics.SetFamily.Compression.UV

Goal state before:
pp: case pos
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
𝒜 : Finset (Finset α)
u v : Finset α
huv : ∀ x ∈ u, ∃ y ∈ v, IsCompressed (u.erase x) (v.erase y) 𝒜
𝒜' : Finset (Finset α) := 𝓒 u v 𝒜
s : Finset α
hs𝒜' : s ∈ ∂ 𝒜'
hs𝒜 : s ∉ ∂ 𝒜
m : ∀ y ∉ s, insert y s ∉ 𝒜
x : α
left✝ : x ∉ s
right✝ : insert x s ∈ 𝒜'
hus✝ : u ⊆ insert x s
hvs : Disjoint v (insert x s)
this✝² : (insert x s ∪ v) \ u ∈ 𝒜
hsv : Disjoint s v
hvu : Disjoint v u
hxv : x ∉ v
this✝¹ : v \ u = v
this✝ : x ∉ u
hus : u ⊆ s
w : α
hwB : w ∉ (s ∪ v) \ u
hw𝒜' : insert w ((s ∪ v) \ u) ∈ 𝒜'
this : v ⊆ insert w ((s ∪ v) \ u)
hwu : w ∈ u
⊢ False

pp: case neg
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
𝒜 : Finset (Finset α)
u v : Finset α
huv : ∀ x ∈ u, ∃ y ∈ v, IsCompressed (u.erase x) (v.erase y) 𝒜
𝒜' : Finset (Finset α) := 𝓒 u v 𝒜
s : Finset α
hs𝒜' : s ∈ ∂ 𝒜'
hs𝒜 : s ∉ ∂ 𝒜
m : ∀ y ∉ s, insert y s ∉ 𝒜
x : α
left✝ : x ∉ s
right✝ : insert x s ∈ 𝒜'
hus✝ : u ⊆ insert x s
hvs : Disjoint v (insert x s)
this✝² : (insert x s ∪ v) \ u ∈ 𝒜
hsv : Disjoint s v
hvu : Disjoint v u
hxv : x ∉ v
this✝¹ : v \ u = v
this✝ : x ∉ u
hus : u ⊆ s
w : α
hwB : w ∉ (s ∪ v) \ u
hw𝒜' : insert w ((s ∪ v) \ u) ∈ 𝒜'
this : v ⊆ insert w ((s ∪ v) \ u)
hwu : w ∉ u
⊢ False

Tactic:
·

Goal state after:
case pos
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
𝒜 : Finset (Finset α)
u v : Finset α
huv : ∀ x ∈ u, ∃ y ∈ v, IsCompressed (u.erase x) (v.erase y) 𝒜
𝒜' : Finset (Finset α) := 𝓒 u v 𝒜
s : Finset α
hs𝒜' : s ∈ ∂ 𝒜'
hs𝒜 : s ∉ ∂ 𝒜
m : ∀ y ∉ s, insert y s ∉ 𝒜
x : α
left✝ : x ∉ s
right✝ : insert x s ∈ 𝒜'
hus✝ : u ⊆ insert x s
hvs : Disjoint v (insert x s)
this✝² : (insert x s ∪ v) \ u ∈ 𝒜
hsv : Disjoint s v
hvu : Disjoint v u
hxv : x ∉ v
this✝¹ : v \ u = v
this✝ : x ∉ u
hus : u ⊆ s
w : α
hwB : w ∉ (s ∪ v) \ u
hw𝒜' : insert w ((s ∪ v) \ u) ∈ 𝒜'
this : v ⊆ insert w ((s ∪ v) \ u)
hwu : w ∈ u
⊢ False