Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Reduction

Goal state before:
pp: case h.h₁
R : Type u_1
inst✝⁵ : CommRing R
K : Type u_2
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : Algebra R K
inst✝² : IsDomain R
inst✝¹ : ValuationRing R
inst✝ : IsFractionRing R K
W : WeierstrassCurve K
l₀ : List K := [W.a₁, W.a₂, W.a₃, W.a₄, W.a₆]
l : List (ValueGroup R K) := List.map (fun a ↦ (valuation R K) a) l₀
lmax : ValueGroup R K := List.maximum_of_length_pos ⋯
hlmax_mem : lmax ∈ l
hlmax : ∀ v ∈ l, v ≤ lmax
hlmax_le_1 : ¬lmax ≤ 1
hlmax_ge_1 : lmax ≥ 1
a : K
ha : (valuation R K) a = lmax
ha₀ : a ≠ 0
⊢ lmax ≤ lmax

pp: case h.h₂
R : Type u_1
inst✝⁵ : CommRing R
K : Type u_2
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : Algebra R K
inst✝² : IsDomain R
inst✝¹ : ValuationRing R
inst✝ : IsFractionRing R K
W : WeierstrassCurve K
l₀ : List K := [W.a₁, W.a₂, W.a₃, W.a₄, W.a₆]
l : List (ValueGroup R K) := List.map (fun a ↦ (valuation R K) a) l₀
lmax : ValueGroup R K := List.maximum_of_length_pos ⋯
hlmax_mem : lmax ∈ l
hlmax : ∀ v ∈ l, v ≤ lmax
hlmax_le_1 : ¬lmax ≤ 1
hlmax_ge_1 : lmax ≥ 1
a : K
ha : (valuation R K) a = lmax
ha₀ : a ≠ 0
⊢ lmax ≤ lmax ^ 2

pp: case h.h₃
R : Type u_1
inst✝⁵ : CommRing R
K : Type u_2
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : Algebra R K
inst✝² : IsDomain R
inst✝¹ : ValuationRing R
inst✝ : IsFractionRing R K
W : WeierstrassCurve K
l₀ : List K := [W.a₁, W.a₂, W.a₃, W.a₄, W.a₆]
l : List (ValueGroup R K) := List.map (fun a ↦ (valuation R K) a) l₀
lmax : ValueGroup R K := List.maximum_of_length_pos ⋯
hlmax_mem : lmax ∈ l
hlmax : ∀ v ∈ l, v ≤ lmax
hlmax_le_1 : ¬lmax ≤ 1
hlmax_ge_1 : lmax ≥ 1
a : K
ha : (valuation R K) a = lmax
ha₀ : a ≠ 0
⊢ lmax ≤ lmax ^ 3

pp: case h.h₄
R : Type u_1
inst✝⁵ : CommRing R
K : Type u_2
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : Algebra R K
inst✝² : IsDomain R
inst✝¹ : ValuationRing R
inst✝ : IsFractionRing R K
W : WeierstrassCurve K
l₀ : List K := [W.a₁, W.a₂, W.a₃, W.a₄, W.a₆]
l : List (ValueGroup R K) := List.map (fun a ↦ (valuation R K) a) l₀
lmax : ValueGroup R K := List.maximum_of_length_pos ⋯
hlmax_mem : lmax ∈ l
hlmax : ∀ v ∈ l, v ≤ lmax
hlmax_le_1 : ¬lmax ≤ 1
hlmax_ge_1 : lmax ≥ 1
a : K
ha : (valuation R K) a = lmax
ha₀ : a ≠ 0
⊢ lmax ≤ lmax ^ 4

pp: case h.h₆
R : Type u_1
inst✝⁵ : CommRing R
K : Type u_2
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : Algebra R K
inst✝² : IsDomain R
inst✝¹ : ValuationRing R
inst✝ : IsFractionRing R K
W : WeierstrassCurve K
l₀ : List K := [W.a₁, W.a₂, W.a₃, W.a₄, W.a₆]
l : List (ValueGroup R K) := List.map (fun a ↦ (valuation R K) a) l₀
lmax : ValueGroup R K := List.maximum_of_length_pos ⋯
hlmax_mem : lmax ∈ l
hlmax : ∀ v ∈ l, v ≤ lmax
hlmax_le_1 : ¬lmax ≤ 1
hlmax_ge_1 : lmax ≥ 1
a : K
ha : (valuation R K) a = lmax
ha₀ : a ≠ 0
⊢ lmax ≤ lmax ^ 6

Tactic:
any_goals
      apply le_self_pow hlmax_ge_1.le
      linarith

Goal state after:
case h.h₁
R : Type u_1
inst✝⁵ : CommRing R
K : Type u_2
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : Algebra R K
inst✝² : IsDomain R
inst✝¹ : ValuationRing R
inst✝ : IsFractionRing R K
W : WeierstrassCurve K
l₀ : List K := [W.a₁, W.a₂, W.a₃, W.a₄, W.a₆]
l : List (ValueGroup R K) := List.map (fun a ↦ (valuation R K) a) l₀
lmax : ValueGroup R K := List.maximum_of_length_pos ⋯
hlmax_mem : lmax ∈ l
hlmax : ∀ v ∈ l, v ≤ lmax
hlmax_le_1 : ¬lmax ≤ 1
hlmax_ge_1 : lmax ≥ 1
a : K
ha : (valuation R K) a = lmax
ha₀ : a ≠ 0
⊢ lmax ≤ lmax