mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.Algebra.Homology.BifunctorHomotopy

Goal state before:
pp: C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
D : Type u_3
I₁ : Type u_4
I₂ : Type u_5
J : Type u_6
inst✝¹¹ : Category.{v_1, u_1} C₁
inst✝¹⁰ : Category.{v_2, u_2} C₂
inst✝⁹ : Category.{v_3, u_3} D
inst✝⁸ : Preadditive C₁
inst✝⁷ : Preadditive C₂
inst✝⁶ : Preadditive D
c₁ : ComplexShape I₁
c₂ : ComplexShape I₂
K₁ L₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
f₁ f₁' : K₁ ⟶ L₁
h₁ : Homotopy f₁ f₁'
K₂ L₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
f₂ : K₂ ⟶ L₂
F : C₁ ⥤ C₂ ⥤ D
inst✝⁵ : F.Additive
inst✝⁴ : ∀ (X₁ : C₁), (F.obj X₁).Additive
c : ComplexShape J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : TotalComplexShape c₁ c₂ c
inst✝¹ : K₁.HasMapBifunctor K₂ F c
inst✝ : L₁.HasMapBifunctor L₂ F c
j j' : J
h : ¬c.Rel j' j
i₁ : I₁
i₂ : I₂
h' : c₁.π c₂ c (i₁, i₂) = j
⊢ (K₁.ιMapBifunctor K₂ F c i₁ i₂ j h' ≫
      (((F.mapBifunctorHomologicalComplex c₁ c₂).obj K₁).obj K₂).totalDesc fun i₁ i₂ x ↦
        c₁.ε₁ c₂ c (c₁.prev i₁, i₂) •
          (F.map (h₁.hom i₁ (c₁.prev i₁))).app (K₂.X i₂) ≫
            (F.obj (L₁.X (c₁.prev i₁))).map (f₂.f i₂) ≫ L₁.ιMapBifunctorOrZero L₂ F c (c₁.prev i₁) i₂ j') =
    K₁.ιMapBifunctor K₂ F c i₁ i₂ j h' ≫ 0

Tactic:
comp_zero,

Goal state after:
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
D : Type u_3
I₁ : Type u_4
I₂ : Type u_5
J : Type u_6
inst✝¹¹ : Category.{v_1, u_1} C₁
inst✝¹⁰ : Category.{v_2, u_2} C₂
inst✝⁹ : Category.{v_3, u_3} D
inst✝⁸ : Preadditive C₁
inst✝⁷ : Preadditive C₂
inst✝⁶ : Preadditive D
c₁ : ComplexShape I₁
c₂ : ComplexShape I₂
K₁ L₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
f₁ f₁' : K₁ ⟶ L₁
h₁ : Homotopy f₁ f₁'
K₂ L₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
f₂ : K₂ ⟶ L₂
F : C₁ ⥤ C₂ ⥤ D
inst✝⁵ : F.Additive
inst✝⁴ : ∀ (X₁ : C₁), (F.obj X₁).Additive
c : ComplexShape J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : TotalComplexShape c₁ c₂ c
inst✝¹ : K₁.HasMapBifunctor K₂ F c
inst✝ : L₁.HasMapBifunctor L₂ F c
j j' : J
h : ¬c.Rel j' j
i₁ : I₁
i₂ : I₂
h' : c₁.π c₂ c (i₁, i₂) = j
⊢ (K₁.ιMapBifunctor K₂ F c i₁ i₂ j h' ≫
      (((F.mapBifunctorHomologicalComplex c₁ c₂).obj K₁).obj K₂).totalDesc fun i₁ i₂ x ↦
        c₁.ε₁ c₂ c (c₁.prev i₁, i₂) •
          (F.map (h₁.hom i₁ (c₁.prev i₁))).app (K₂.X i₂) ≫
            (F.obj (L₁.X (c₁.prev i₁))).map (f₂.f i₂) ≫ L₁.ιMapBifunctorOrZero L₂ F c (c₁.prev i₁) i₂ j') =
    0
Module: Mathlib.Algebra.Homology.TotalComplexShift

Goal state before:
pp: case neg
C : Type u_1
inst✝² : Category.{v_1, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
K : HomologicalComplex₂ C (up ℤ) (up ℤ)
x : ℤ
inst✝ : K.HasTotal (up ℤ)
n₀ n₁ n₀' n₁' : ℤ
h₀ : n₀ + x = n₀'
h₁ : n₁ + x = n₁'
h : ¬(up ℤ).Rel n₀ n₁
⊢ 0 = x.negOnePow • (K.totalShift₁XIso x n₀ n₀' h₀).hom ≫ 0

pp: case neg.h₁₂
C : Type u_1
inst✝² : Category.{v_1, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
K : HomologicalComplex₂ C (up ℤ) (up ℤ)
x : ℤ
inst✝ : K.HasTotal (up ℤ)
n₀ n₁ n₀' n₁' : ℤ
h₀ : n₀ + x = n₀'
h₁ : n₁ + x = n₁'
h : ¬(up ℤ).Rel n₀ n₁
⊢ ¬(up ℤ).Rel n₀' n₁'

Tactic:
comp_zero,

Goal state after:
case neg
C : Type u_1
inst✝² : Category.{v_1, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
K : HomologicalComplex₂ C (up ℤ) (up ℤ)
x : ℤ
inst✝ : K.HasTotal (up ℤ)
n₀ n₁ n₀' n₁' : ℤ
h₀ : n₀ + x = n₀'
h₁ : n₁ + x = n₁'
h : ¬(up ℤ).Rel n₀ n₁
⊢ 0 = x.negOnePow • 0

case neg.h₁₂
C : Type u_1
inst✝² : Category.{v_1, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
K : HomologicalComplex₂ C (up ℤ) (up ℤ)
x : ℤ
inst✝ : K.HasTotal (up ℤ)
n₀ n₁ n₀' n₁' : ℤ
h₀ : n₀ + x = n₀'
h₁ : n₁ + x = n₁'
h : ¬(up ℤ).Rel n₀ n₁
⊢ ¬(up ℤ).Rel n₀' n₁'
Module: Mathlib.Algebra.Homology.BifunctorHomotopy

Goal state before:
pp: case neg
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
D : Type u_3
I₁ : Type u_4
I₂ : Type u_5
J : Type u_6
inst✝¹¹ : Category.{v_1, u_1} C₁
inst✝¹⁰ : Category.{v_2, u_2} C₂
inst✝⁹ : Category.{v_3, u_3} D
inst✝⁸ : Preadditive C₁
inst✝⁷ : Preadditive C₂
inst✝⁶ : Preadditive D
c₁ : ComplexShape I₁
c₂ : ComplexShape I₂
K₁ L₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
f₁ f₁' : K₁ ⟶ L₁
h₁ : Homotopy f₁ f₁'
K₂ L₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
f₂ : K₂ ⟶ L₂
F : C₁ ⥤ C₂ ⥤ D
inst✝⁵ : F.Additive
inst✝⁴ : ∀ (X₁ : C₁), (F.obj X₁).Additive
c : ComplexShape J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : TotalComplexShape c₁ c₂ c
inst✝¹ : K₁.HasMapBifunctor K₂ F c
inst✝ : L₁.HasMapBifunctor L₂ F c
j : J
i₁ : I₁
i₂ : I₂
h : c₁.π c₂ c (i₁, i₂) = j
this : ∀ {X Y : D} (a b c d e f : X ⟶ Y), a = c → b = e → f = -d → a + b = c + d + (e + f)
h₃ : c₁.Rel (c₁.prev i₁) i₁
h₄ : ¬c₂.Rel i₂ (c₂.next i₂)
⊢ c₁.ε₁ c₂ c (c₁.prev i₁, i₂) •
      (F.map (h₁.hom i₁ (c₁.prev i₁))).app (K₂.X i₂) ≫ (F.obj (L₁.X (c₁.prev i₁))).map (f₂.f i₂) ≫ 0 =
    -(((F.mapBifunctorHomologicalComplex c₁ c₂).obj K₁).obj K₂).d₂ c i₁ i₂ (c.next j) ≫ hom₁ h₁ f₂ F c (c.next j) j

Tactic:
comp_zero,

Goal state after:
case neg
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
D : Type u_3
I₁ : Type u_4
I₂ : Type u_5
J : Type u_6
inst✝¹¹ : Category.{v_1, u_1} C₁
inst✝¹⁰ : Category.{v_2, u_2} C₂
inst✝⁹ : Category.{v_3, u_3} D
inst✝⁸ : Preadditive C₁
inst✝⁷ : Preadditive C₂
inst✝⁶ : Preadditive D
c₁ : ComplexShape I₁
c₂ : ComplexShape I₂
K₁ L₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
f₁ f₁' : K₁ ⟶ L₁
h₁ : Homotopy f₁ f₁'
K₂ L₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
f₂ : K₂ ⟶ L₂
F : C₁ ⥤ C₂ ⥤ D
inst✝⁵ : F.Additive
inst✝⁴ : ∀ (X₁ : C₁), (F.obj X₁).Additive
c : ComplexShape J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : TotalComplexShape c₁ c₂ c
inst✝¹ : K₁.HasMapBifunctor K₂ F c
inst✝ : L₁.HasMapBifunctor L₂ F c
j : J
i₁ : I₁
i₂ : I₂
h : c₁.π c₂ c (i₁, i₂) = j
this : ∀ {X Y : D} (a b c d e f : X ⟶ Y), a = c → b = e → f = -d → a + b = c + d + (e + f)
h₃ : c₁.Rel (c₁.prev i₁) i₁
h₄ : ¬c₂.Rel i₂ (c₂.next i₂)
⊢ c₁.ε₁ c₂ c (c₁.prev i₁, i₂) • (F.map (h₁.hom i₁ (c₁.prev i₁))).app (K₂.X i₂) ≫ 0 =
    -(((F.mapBifunctorHomologicalComplex c₁ c₂).obj K₁).obj K₂).d₂ c i₁ i₂ (c.next j) ≫ hom₁ h₁ f₂ F c (c.next j) j
Module: Mathlib.Algebra.Homology.BifunctorHomotopy

Goal state before:
pp: case neg
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
D : Type u_3
I₁ : Type u_4
I₂ : Type u_5
J : Type u_6
inst✝¹¹ : Category.{v_1, u_1} C₁
inst✝¹⁰ : Category.{v_2, u_2} C₂
inst✝⁹ : Category.{v_3, u_3} D
inst✝⁸ : Preadditive C₁
inst✝⁷ : Preadditive C₂
inst✝⁶ : Preadditive D
c₁ : ComplexShape I₁
c₂ : ComplexShape I₂
K₁ L₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
f₁ f₁' : K₁ ⟶ L₁
h₁ : Homotopy f₁ f₁'
K₂ L₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
f₂ : K₂ ⟶ L₂
F : C₁ ⥤ C₂ ⥤ D
inst✝⁵ : F.Additive
inst✝⁴ : ∀ (X₁ : C₁), (F.obj X₁).Additive
c : ComplexShape J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : TotalComplexShape c₁ c₂ c
inst✝¹ : K₁.HasMapBifunctor K₂ F c
inst✝ : L₁.HasMapBifunctor L₂ F c
j : J
i₁ : I₁
i₂ : I₂
h : c₁.π c₂ c (i₁, i₂) = j
this : ∀ {X Y : D} (a b c d e f : X ⟶ Y), a = c → b = e → f = -d → a + b = c + d + (e + f)
h₃ : c₁.Rel (c₁.prev i₁) i₁
h₄ : ¬c₂.Rel i₂ (c₂.next i₂)
⊢ c₁.ε₁ c₂ c (c₁.prev i₁, i₂) • (F.map (h₁.hom i₁ (c₁.prev i₁))).app (K₂.X i₂) ≫ 0 =
    -(((F.mapBifunctorHomologicalComplex c₁ c₂).obj K₁).obj K₂).d₂ c i₁ i₂ (c.next j) ≫ hom₁ h₁ f₂ F c (c.next j) j

Tactic:
comp_zero,

Goal state after:
case neg
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
D : Type u_3
I₁ : Type u_4
I₂ : Type u_5
J : Type u_6
inst✝¹¹ : Category.{v_1, u_1} C₁
inst✝¹⁰ : Category.{v_2, u_2} C₂
inst✝⁹ : Category.{v_3, u_3} D
inst✝⁸ : Preadditive C₁
inst✝⁷ : Preadditive C₂
inst✝⁶ : Preadditive D
c₁ : ComplexShape I₁
c₂ : ComplexShape I₂
K₁ L₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
f₁ f₁' : K₁ ⟶ L₁
h₁ : Homotopy f₁ f₁'
K₂ L₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
f₂ : K₂ ⟶ L₂
F : C₁ ⥤ C₂ ⥤ D
inst✝⁵ : F.Additive
inst✝⁴ : ∀ (X₁ : C₁), (F.obj X₁).Additive
c : ComplexShape J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : TotalComplexShape c₁ c₂ c
inst✝¹ : K₁.HasMapBifunctor K₂ F c
inst✝ : L₁.HasMapBifunctor L₂ F c
j : J
i₁ : I₁
i₂ : I₂
h : c₁.π c₂ c (i₁, i₂) = j
this : ∀ {X Y : D} (a b c d e f : X ⟶ Y), a = c → b = e → f = -d → a + b = c + d + (e + f)
h₃ : c₁.Rel (c₁.prev i₁) i₁
h₄ : ¬c₂.Rel i₂ (c₂.next i₂)
⊢ c₁.ε₁ c₂ c (c₁.prev i₁, i₂) • 0 =
    -(((F.mapBifunctorHomologicalComplex c₁ c₂).obj K₁).obj K₂).d₂ c i₁ i₂ (c.next j) ≫ hom₁ h₁ f₂ F c (c.next j) j
Module: Mathlib.Algebra.Homology.BifunctorHomotopy

Goal state before:
pp: case pos
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
D : Type u_3
I₁ : Type u_4
I₂ : Type u_5
J : Type u_6
inst✝¹¹ : Category.{v_1, u_1} C₁
inst✝¹⁰ : Category.{v_2, u_2} C₂
inst✝⁹ : Category.{v_3, u_3} D
inst✝⁸ : Preadditive C₁
inst✝⁷ : Preadditive C₂
inst✝⁶ : Preadditive D
c₁ : ComplexShape I₁
c₂ : ComplexShape I₂
K₁ L₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
f₁ f₁' : K₁ ⟶ L₁
h₁ : Homotopy f₁ f₁'
K₂ L₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
f₂ : K₂ ⟶ L₂
F : C₁ ⥤ C₂ ⥤ D
inst✝⁵ : F.Additive
inst✝⁴ : ∀ (X₁ : C₁), (F.obj X₁).Additive
c : ComplexShape J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : TotalComplexShape c₁ c₂ c
inst✝¹ : K₁.HasMapBifunctor K₂ F c
inst✝ : L₁.HasMapBifunctor L₂ F c
j : J
i₁ : I₁
i₂ : I₂
h : c₁.π c₂ c (i₁, i₂) = j
this : ∀ {X Y : D} (a b c d e f : X ⟶ Y), a = c → b = e → f = -d → a + b = c + d + (e + f)
h₃ : ¬c₁.Rel (c₁.prev i₁) i₁
h₄ : c₂.Rel i₂ (c₂.next i₂)
h₅ : c.Rel j (c.next j)
⊢ c₁.ε₂ c₂ c (i₁, i₂) • (F.obj (K₁.X i₁)).map (K₂.d i₂ (c₂.next i₂)) ≫ 0 = 0

Tactic:
comp_zero,

Goal state after:
case pos
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
D : Type u_3
I₁ : Type u_4
I₂ : Type u_5
J : Type u_6
inst✝¹¹ : Category.{v_1, u_1} C₁
inst✝¹⁰ : Category.{v_2, u_2} C₂
inst✝⁹ : Category.{v_3, u_3} D
inst✝⁸ : Preadditive C₁
inst✝⁷ : Preadditive C₂
inst✝⁶ : Preadditive D
c₁ : ComplexShape I₁
c₂ : ComplexShape I₂
K₁ L₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
f₁ f₁' : K₁ ⟶ L₁
h₁ : Homotopy f₁ f₁'
K₂ L₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
f₂ : K₂ ⟶ L₂
F : C₁ ⥤ C₂ ⥤ D
inst✝⁵ : F.Additive
inst✝⁴ : ∀ (X₁ : C₁), (F.obj X₁).Additive
c : ComplexShape J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : TotalComplexShape c₁ c₂ c
inst✝¹ : K₁.HasMapBifunctor K₂ F c
inst✝ : L₁.HasMapBifunctor L₂ F c
j : J
i₁ : I₁
i₂ : I₂
h : c₁.π c₂ c (i₁, i₂) = j
this : ∀ {X Y : D} (a b c d e f : X ⟶ Y), a = c → b = e → f = -d → a + b = c + d + (e + f)
h₃ : ¬c₁.Rel (c₁.prev i₁) i₁
h₄ : c₂.Rel i₂ (c₂.next i₂)
h₅ : c.Rel j (c.next j)
⊢ c₁.ε₂ c₂ c (i₁, i₂) • 0 = 0
Module: Mathlib.Algebra.Homology.BifunctorAssociator

Goal state before:
pp: case neg
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₁₂ : Type u_3
C₃ : Type u_5
C₄ : Type u_6
inst✝¹⁹ : Category.{v_1, u_1} C₁
inst✝¹⁸ : Category.{v_2, u_2} C₂
inst✝¹⁷ : Category.{v_3, u_5} C₃
inst✝¹⁶ : Category.{v_4, u_6} C₄
inst✝¹⁵ : Category.{v_5, u_3} C₁₂
inst✝¹⁴ : HasZeroMorphisms C₁
inst✝¹³ : HasZeroMorphisms C₂
inst✝¹² : HasZeroMorphisms C₃
inst✝¹¹ : Preadditive C₁₂
inst✝¹⁰ : Preadditive C₄
F₁₂ : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₁₂
G : C₁₂ ⥤ C₃ ⥤ C₄
inst✝⁹ : F₁₂.PreservesZeroMorphisms
inst✝⁸ : ∀ (X₁ : C₁), (F₁₂.obj X₁).PreservesZeroMorphisms
inst✝⁷ : G.Additive
inst✝⁶ : ∀ (X₁₂ : C₁₂), (G.obj X₁₂).PreservesZeroMorphisms
ι₁ : Type u_7
ι₂ : Type u_8
ι₃ : Type u_9
ι₁₂ : Type u_10
ι₄ : Type u_12
inst✝⁵ : DecidableEq ι₄
c₁ : ComplexShape ι₁
c₂ : ComplexShape ι₂
c₃ : ComplexShape ι₃
K₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
K₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
K₃ : HomologicalComplex C₃ c₃
c₁₂ : ComplexShape ι₁₂
c₄ : ComplexShape ι₄
inst✝⁴ : TotalComplexShape c₁ c₂ c₁₂
inst✝³ : TotalComplexShape c₁₂ c₃ c₄
inst✝² : K₁.HasMapBifunctor K₂ F₁₂ c₁₂
inst✝¹ : DecidableEq ι₁₂
inst✝ : (K₁.mapBifunctor K₂ F₁₂ c₁₂).HasMapBifunctor K₃ G c₄
i₁ : ι₁
i₂ : ι₂
i₃ : ι₃
j j' : ι₄
h : c₁.r c₂ c₃ c₁₂ c₄ (i₁, i₂, i₃) = j
h₁ : c₃.Rel i₃ (c₃.next i₃)
h₂ : ¬c₁₂.π c₃ c₄ (c₁.π c₂ c₁₂ (i₁, i₂), c₃.next i₃) = j'
⊢ (G.map (K₁.ιMapBifunctor K₂ F₁₂ c₁₂ i₁ i₂ (c₁.π c₂ c₁₂ (i₁, i₂)) ⋯)).app (K₃.X i₃) ≫ 0 =
    c₁₂.ε₂ c₃ c₄ (c₁.π c₂ c₁₂ (i₁, i₂), i₃) •
      (G.obj ((F₁₂.obj (K₁.X i₁)).obj (K₂.X i₂))).map (K₃.d i₃ (c₃.next i₃)) ≫
        ιOrZero F₁₂ G K₁ K₂ K₃ c₁₂ c₄ i₁ i₂ (c₃.next i₃) j'

Tactic:
comp_zero,

Goal state after:
case neg
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₁₂ : Type u_3
C₃ : Type u_5
C₄ : Type u_6
inst✝¹⁹ : Category.{v_1, u_1} C₁
inst✝¹⁸ : Category.{v_2, u_2} C₂
inst✝¹⁷ : Category.{v_3, u_5} C₃
inst✝¹⁶ : Category.{v_4, u_6} C₄
inst✝¹⁵ : Category.{v_5, u_3} C₁₂
inst✝¹⁴ : HasZeroMorphisms C₁
inst✝¹³ : HasZeroMorphisms C₂
inst✝¹² : HasZeroMorphisms C₃
inst✝¹¹ : Preadditive C₁₂
inst✝¹⁰ : Preadditive C₄
F₁₂ : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₁₂
G : C₁₂ ⥤ C₃ ⥤ C₄
inst✝⁹ : F₁₂.PreservesZeroMorphisms
inst✝⁸ : ∀ (X₁ : C₁), (F₁₂.obj X₁).PreservesZeroMorphisms
inst✝⁷ : G.Additive
inst✝⁶ : ∀ (X₁₂ : C₁₂), (G.obj X₁₂).PreservesZeroMorphisms
ι₁ : Type u_7
ι₂ : Type u_8
ι₃ : Type u_9
ι₁₂ : Type u_10
ι₄ : Type u_12
inst✝⁵ : DecidableEq ι₄
c₁ : ComplexShape ι₁
c₂ : ComplexShape ι₂
c₃ : ComplexShape ι₃
K₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
K₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
K₃ : HomologicalComplex C₃ c₃
c₁₂ : ComplexShape ι₁₂
c₄ : ComplexShape ι₄
inst✝⁴ : TotalComplexShape c₁ c₂ c₁₂
inst✝³ : TotalComplexShape c₁₂ c₃ c₄
inst✝² : K₁.HasMapBifunctor K₂ F₁₂ c₁₂
inst✝¹ : DecidableEq ι₁₂
inst✝ : (K₁.mapBifunctor K₂ F₁₂ c₁₂).HasMapBifunctor K₃ G c₄
i₁ : ι₁
i₂ : ι₂
i₃ : ι₃
j j' : ι₄
h : c₁.r c₂ c₃ c₁₂ c₄ (i₁, i₂, i₃) = j
h₁ : c₃.Rel i₃ (c₃.next i₃)
h₂ : ¬c₁₂.π c₃ c₄ (c₁.π c₂ c₁₂ (i₁, i₂), c₃.next i₃) = j'
⊢ 0 =
    c₁₂.ε₂ c₃ c₄ (c₁.π c₂ c₁₂ (i₁, i₂), i₃) •
      (G.obj ((F₁₂.obj (K₁.X i₁)).obj (K₂.X i₂))).map (K₃.d i₃ (c₃.next i₃)) ≫
        ιOrZero F₁₂ G K₁ K₂ K₃ c₁₂ c₄ i₁ i₂ (c₃.next i₃) j'
Module: Mathlib.Algebra.Homology.BifunctorAssociator

Goal state before:
pp: case neg
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₁₂ : Type u_3
C₃ : Type u_5
C₄ : Type u_6
inst✝¹⁹ : Category.{v_1, u_1} C₁
inst✝¹⁸ : Category.{v_2, u_2} C₂
inst✝¹⁷ : Category.{v_3, u_5} C₃
inst✝¹⁶ : Category.{v_4, u_6} C₄
inst✝¹⁵ : Category.{v_5, u_3} C₁₂
inst✝¹⁴ : HasZeroMorphisms C₁
inst✝¹³ : HasZeroMorphisms C₂
inst✝¹² : HasZeroMorphisms C₃
inst✝¹¹ : Preadditive C₁₂
inst✝¹⁰ : Preadditive C₄
F₁₂ : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₁₂
G : C₁₂ ⥤ C₃ ⥤ C₄
inst✝⁹ : F₁₂.PreservesZeroMorphisms
inst✝⁸ : ∀ (X₁ : C₁), (F₁₂.obj X₁).PreservesZeroMorphisms
inst✝⁷ : G.Additive
inst✝⁶ : ∀ (X₁₂ : C₁₂), (G.obj X₁₂).PreservesZeroMorphisms
ι₁ : Type u_7
ι₂ : Type u_8
ι₃ : Type u_9
ι₁₂ : Type u_10
ι₄ : Type u_12
inst✝⁵ : DecidableEq ι₄
c₁ : ComplexShape ι₁
c₂ : ComplexShape ι₂
c₃ : ComplexShape ι₃
K₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
K₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
K₃ : HomologicalComplex C₃ c₃
c₁₂ : ComplexShape ι₁₂
c₄ : ComplexShape ι₄
inst✝⁴ : TotalComplexShape c₁ c₂ c₁₂
inst✝³ : TotalComplexShape c₁₂ c₃ c₄
inst✝² : K₁.HasMapBifunctor K₂ F₁₂ c₁₂
inst✝¹ : DecidableEq ι₁₂
inst✝ : (K₁.mapBifunctor K₂ F₁₂ c₁₂).HasMapBifunctor K₃ G c₄
i₁ : ι₁
i₂ : ι₂
i₃ : ι₃
j j' : ι₄
h : c₁.r c₂ c₃ c₁₂ c₄ (i₁, i₂, i₃) = j
h₁ : c₃.Rel i₃ (c₃.next i₃)
h₂ : ¬c₁₂.π c₃ c₄ (c₁.π c₂ c₁₂ (i₁, i₂), c₃.next i₃) = j'
⊢ 0 =
    c₁₂.ε₂ c₃ c₄ (c₁.π c₂ c₁₂ (i₁, i₂), i₃) • (G.obj ((F₁₂.obj (K₁.X i₁)).obj (K₂.X i₂))).map (K₃.d i₃ (c₃.next i₃)) ≫ 0

Tactic:
comp_zero,

Goal state after:
case neg
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₁₂ : Type u_3
C₃ : Type u_5
C₄ : Type u_6
inst✝¹⁹ : Category.{v_1, u_1} C₁
inst✝¹⁸ : Category.{v_2, u_2} C₂
inst✝¹⁷ : Category.{v_3, u_5} C₃
inst✝¹⁶ : Category.{v_4, u_6} C₄
inst✝¹⁵ : Category.{v_5, u_3} C₁₂
inst✝¹⁴ : HasZeroMorphisms C₁
inst✝¹³ : HasZeroMorphisms C₂
inst✝¹² : HasZeroMorphisms C₃
inst✝¹¹ : Preadditive C₁₂
inst✝¹⁰ : Preadditive C₄
F₁₂ : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₁₂
G : C₁₂ ⥤ C₃ ⥤ C₄
inst✝⁹ : F₁₂.PreservesZeroMorphisms
inst✝⁸ : ∀ (X₁ : C₁), (F₁₂.obj X₁).PreservesZeroMorphisms
inst✝⁷ : G.Additive
inst✝⁶ : ∀ (X₁₂ : C₁₂), (G.obj X₁₂).PreservesZeroMorphisms
ι₁ : Type u_7
ι₂ : Type u_8
ι₃ : Type u_9
ι₁₂ : Type u_10
ι₄ : Type u_12
inst✝⁵ : DecidableEq ι₄
c₁ : ComplexShape ι₁
c₂ : ComplexShape ι₂
c₃ : ComplexShape ι₃
K₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
K₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
K₃ : HomologicalComplex C₃ c₃
c₁₂ : ComplexShape ι₁₂
c₄ : ComplexShape ι₄
inst✝⁴ : TotalComplexShape c₁ c₂ c₁₂
inst✝³ : TotalComplexShape c₁₂ c₃ c₄
inst✝² : K₁.HasMapBifunctor K₂ F₁₂ c₁₂
inst✝¹ : DecidableEq ι₁₂
inst✝ : (K₁.mapBifunctor K₂ F₁₂ c₁₂).HasMapBifunctor K₃ G c₄
i₁ : ι₁
i₂ : ι₂
i₃ : ι₃
j j' : ι₄
h : c₁.r c₂ c₃ c₁₂ c₄ (i₁, i₂, i₃) = j
h₁ : c₃.Rel i₃ (c₃.next i₃)
h₂ : ¬c₁₂.π c₃ c₄ (c₁.π c₂ c₁₂ (i₁, i₂), c₃.next i₃) = j'
⊢ 0 = c₁₂.ε₂ c₃ c₄ (c₁.π c₂ c₁₂ (i₁, i₂), i₃) • 0
Module: Mathlib.Algebra.Homology.BifunctorAssociator

Goal state before:
pp: case neg
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₁₂ : Type u_3
C₃ : Type u_5
C₄ : Type u_6
inst✝¹⁹ : Category.{v_1, u_1} C₁
inst✝¹⁸ : Category.{v_2, u_2} C₂
inst✝¹⁷ : Category.{v_3, u_5} C₃
inst✝¹⁶ : Category.{v_4, u_6} C₄
inst✝¹⁵ : Category.{v_5, u_3} C₁₂
inst✝¹⁴ : HasZeroMorphisms C₁
inst✝¹³ : HasZeroMorphisms C₂
inst✝¹² : HasZeroMorphisms C₃
inst✝¹¹ : Preadditive C₁₂
inst✝¹⁰ : Preadditive C₄
F₁₂ : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₁₂
G : C₁₂ ⥤ C₃ ⥤ C₄
inst✝⁹ : F₁₂.PreservesZeroMorphisms
inst✝⁸ : ∀ (X₁ : C₁), (F₁₂.obj X₁).PreservesZeroMorphisms
inst✝⁷ : G.Additive
inst✝⁶ : ∀ (X₁₂ : C₁₂), (G.obj X₁₂).PreservesZeroMorphisms
ι₁ : Type u_7
ι₂ : Type u_8
ι₃ : Type u_9
ι₁₂ : Type u_10
ι₄ : Type u_12
inst✝⁵ : DecidableEq ι₄
c₁ : ComplexShape ι₁
c₂ : ComplexShape ι₂
c₃ : ComplexShape ι₃
K₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
K₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
K₃ : HomologicalComplex C₃ c₃
c₁₂ : ComplexShape ι₁₂
c₄ : ComplexShape ι₄
inst✝⁴ : TotalComplexShape c₁ c₂ c₁₂
inst✝³ : TotalComplexShape c₁₂ c₃ c₄
inst✝² : K₁.HasMapBifunctor K₂ F₁₂ c₁₂
inst✝¹ : DecidableEq ι₁₂
inst✝ : (K₁.mapBifunctor K₂ F₁₂ c₁₂).HasMapBifunctor K₃ G c₄
i₁ : ι₁
i₂ : ι₂
i₃ : ι₃
j j' : ι₄
h : c₁.r c₂ c₃ c₁₂ c₄ (i₁, i₂, i₃) = j
h₁ : ¬c₃.Rel i₃ (c₃.next i₃)
⊢ (G.map (K₁.ιMapBifunctor K₂ F₁₂ c₁₂ i₁ i₂ (c₁.π c₂ c₁₂ (i₁, i₂)) ⋯)).app (K₃.X i₃) ≫ 0 =
    d₃ F₁₂ G K₁ K₂ K₃ c₁₂ c₄ i₁ i₂ i₃ j'

Tactic:
comp_zero,

Goal state after:
case neg
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₁₂ : Type u_3
C₃ : Type u_5
C₄ : Type u_6
inst✝¹⁹ : Category.{v_1, u_1} C₁
inst✝¹⁸ : Category.{v_2, u_2} C₂
inst✝¹⁷ : Category.{v_3, u_5} C₃
inst✝¹⁶ : Category.{v_4, u_6} C₄
inst✝¹⁵ : Category.{v_5, u_3} C₁₂
inst✝¹⁴ : HasZeroMorphisms C₁
inst✝¹³ : HasZeroMorphisms C₂
inst✝¹² : HasZeroMorphisms C₃
inst✝¹¹ : Preadditive C₁₂
inst✝¹⁰ : Preadditive C₄
F₁₂ : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₁₂
G : C₁₂ ⥤ C₃ ⥤ C₄
inst✝⁹ : F₁₂.PreservesZeroMorphisms
inst✝⁸ : ∀ (X₁ : C₁), (F₁₂.obj X₁).PreservesZeroMorphisms
inst✝⁷ : G.Additive
inst✝⁶ : ∀ (X₁₂ : C₁₂), (G.obj X₁₂).PreservesZeroMorphisms
ι₁ : Type u_7
ι₂ : Type u_8
ι₃ : Type u_9
ι₁₂ : Type u_10
ι₄ : Type u_12
inst✝⁵ : DecidableEq ι₄
c₁ : ComplexShape ι₁
c₂ : ComplexShape ι₂
c₃ : ComplexShape ι₃
K₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
K₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
K₃ : HomologicalComplex C₃ c₃
c₁₂ : ComplexShape ι₁₂
c₄ : ComplexShape ι₄
inst✝⁴ : TotalComplexShape c₁ c₂ c₁₂
inst✝³ : TotalComplexShape c₁₂ c₃ c₄
inst✝² : K₁.HasMapBifunctor K₂ F₁₂ c₁₂
inst✝¹ : DecidableEq ι₁₂
inst✝ : (K₁.mapBifunctor K₂ F₁₂ c₁₂).HasMapBifunctor K₃ G c₄
i₁ : ι₁
i₂ : ι₂
i₃ : ι₃
j j' : ι₄
h : c₁.r c₂ c₃ c₁₂ c₄ (i₁, i₂, i₃) = j
h₁ : ¬c₃.Rel i₃ (c₃.next i₃)
⊢ 0 = d₃ F₁₂ G K₁ K₂ K₃ c₁₂ c₄ i₁ i₂ i₃ j'
Module: Mathlib.Algebra.Homology.TotalComplexShift

Goal state before:
pp: case neg
C : Type u_1
inst✝² : Category.{v_1, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
K : HomologicalComplex₂ C (up ℤ) (up ℤ)
y : ℤ
inst✝ : K.HasTotal (up ℤ)
n₀ n₁ n₀' n₁' : ℤ
h₀ : n₀ + y = n₀'
h₁ : n₁ + y = n₁'
h : ¬(up ℤ).Rel n₀ n₁
⊢ 0 = y.negOnePow • (K.totalShift₂XIso y n₀ n₀' h₀).hom ≫ 0

pp: case neg.h₁₂
C : Type u_1
inst✝² : Category.{v_1, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
K : HomologicalComplex₂ C (up ℤ) (up ℤ)
y : ℤ
inst✝ : K.HasTotal (up ℤ)
n₀ n₁ n₀' n₁' : ℤ
h₀ : n₀ + y = n₀'
h₁ : n₁ + y = n₁'
h : ¬(up ℤ).Rel n₀ n₁
⊢ ¬(up ℤ).Rel n₀' n₁'

Tactic:
comp_zero,

Goal state after:
case neg
C : Type u_1
inst✝² : Category.{v_1, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
K : HomologicalComplex₂ C (up ℤ) (up ℤ)
y : ℤ
inst✝ : K.HasTotal (up ℤ)
n₀ n₁ n₀' n₁' : ℤ
h₀ : n₀ + y = n₀'
h₁ : n₁ + y = n₁'
h : ¬(up ℤ).Rel n₀ n₁
⊢ 0 = y.negOnePow • 0

case neg.h₁₂
C : Type u_1
inst✝² : Category.{v_1, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
K : HomologicalComplex₂ C (up ℤ) (up ℤ)
y : ℤ
inst✝ : K.HasTotal (up ℤ)
n₀ n₁ n₀' n₁' : ℤ
h₀ : n₀ + y = n₀'
h₁ : n₁ + y = n₁'
h : ¬(up ℤ).Rel n₀ n₁
⊢ ¬(up ℤ).Rel n₀' n₁'
Module: Mathlib.Algebra.Homology.BifunctorHomotopy

Goal state before:
pp: case neg
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
D : Type u_3
I₁ : Type u_4
I₂ : Type u_5
J : Type u_6
inst✝¹¹ : Category.{v_1, u_1} C₁
inst✝¹⁰ : Category.{v_2, u_2} C₂
inst✝⁹ : Category.{v_3, u_3} D
inst✝⁸ : Preadditive C₁
inst✝⁷ : Preadditive C₂
inst✝⁶ : Preadditive D
c₁ : ComplexShape I₁
c₂ : ComplexShape I₂
K₁ L₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
f₁ f₁' : K₁ ⟶ L₁
h₁ : Homotopy f₁ f₁'
K₂ L₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
f₂ f₂' : K₂ ⟶ L₂
h₂ : Homotopy f₂ f₂'
F : C₁ ⥤ C₂ ⥤ D
inst✝⁵ : F.Additive
inst✝⁴ : ∀ (X₁ : C₁), (F.obj X₁).Additive
c : ComplexShape J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : TotalComplexShape c₁ c₂ c
inst✝¹ : K₁.HasMapBifunctor K₂ F c
inst✝ : L₁.HasMapBifunctor L₂ F c
this✝² : TotalComplexShape c₂ c₁ c := TotalComplexShape.symm c₁ c₂ c
this✝¹ : TotalComplexShapeSymmetry c₁ c₂ c := TotalComplexShape.symmSymmetry c₁ c₂ c
this✝ : F.flip.Additive
this : ∀ (X₁ : C₂), (F.flip.obj X₁).Additive
H : Homotopy (mapBifunctorMap f₁ f₂ F c) (mapBifunctorMap f₁ f₂' F c) :=
  (Homotopy.ofEq ⋯).trans
    ((((mapBifunctorMapHomotopy₁ h₂ f₁ F.flip c).compRight (L₁.mapBifunctorFlipIso L₂ F c).hom).compLeft
          (K₁.mapBifunctorFlipIso K₂ F c).inv).trans
      (Homotopy.ofEq ⋯))
j j' : J
i₁ : I₁
i₂ : I₂
hj : c₁.π c₂ c (i₁, i₂) = j
hj' : c₁.π c₂ c (i₁, c₂.prev i₂) = j'
hi₂ : ¬c₂.Rel (c₂.prev i₂) i₂
⊢ c₁.ε₂ c₂ c (i₁, c₂.prev i₂) • (F.map (f₁.f i₁)).app (K₂.X i₂) ≫ 0 =
    (c₁.σ c₂ c i₁ i₂ * c₂.ε₁ c₁ c (c₂.prev i₂, i₁) * c₁.σ c₂ c i₁ (c₂.prev i₂)) • (F.map (f₁.f i₁)).app (K₂.X i₂) ≫ 0

Tactic:
comp_zero,

Goal state after:
case neg
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
D : Type u_3
I₁ : Type u_4
I₂ : Type u_5
J : Type u_6
inst✝¹¹ : Category.{v_1, u_1} C₁
inst✝¹⁰ : Category.{v_2, u_2} C₂
inst✝⁹ : Category.{v_3, u_3} D
inst✝⁸ : Preadditive C₁
inst✝⁷ : Preadditive C₂
inst✝⁶ : Preadditive D
c₁ : ComplexShape I₁
c₂ : ComplexShape I₂
K₁ L₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
f₁ f₁' : K₁ ⟶ L₁
h₁ : Homotopy f₁ f₁'
K₂ L₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
f₂ f₂' : K₂ ⟶ L₂
h₂ : Homotopy f₂ f₂'
F : C₁ ⥤ C₂ ⥤ D
inst✝⁵ : F.Additive
inst✝⁴ : ∀ (X₁ : C₁), (F.obj X₁).Additive
c : ComplexShape J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : TotalComplexShape c₁ c₂ c
inst✝¹ : K₁.HasMapBifunctor K₂ F c
inst✝ : L₁.HasMapBifunctor L₂ F c
this✝² : TotalComplexShape c₂ c₁ c := TotalComplexShape.symm c₁ c₂ c
this✝¹ : TotalComplexShapeSymmetry c₁ c₂ c := TotalComplexShape.symmSymmetry c₁ c₂ c
this✝ : F.flip.Additive
this : ∀ (X₁ : C₂), (F.flip.obj X₁).Additive
H : Homotopy (mapBifunctorMap f₁ f₂ F c) (mapBifunctorMap f₁ f₂' F c) :=
  (Homotopy.ofEq ⋯).trans
    ((((mapBifunctorMapHomotopy₁ h₂ f₁ F.flip c).compRight (L₁.mapBifunctorFlipIso L₂ F c).hom).compLeft
          (K₁.mapBifunctorFlipIso K₂ F c).inv).trans
      (Homotopy.ofEq ⋯))
j j' : J
i₁ : I₁
i₂ : I₂
hj : c₁.π c₂ c (i₁, i₂) = j
hj' : c₁.π c₂ c (i₁, c₂.prev i₂) = j'
hi₂ : ¬c₂.Rel (c₂.prev i₂) i₂
⊢ c₁.ε₂ c₂ c (i₁, c₂.prev i₂) • 0 = (c₁.σ c₂ c i₁ i₂ * c₂.ε₁ c₁ c (c₂.prev i₂, i₁) * c₁.σ c₂ c i₁ (c₂.prev i₂)) • 0