Module: Mathlib.CategoryTheory.Presentable.Directed

Goal state before:
pp: case refine_4.inl.inl
J : Type w
inst✝² : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst✝¹ : Fact κ.IsRegular
inst✝ : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ m x, IsEmpty (m ⟶ e)
ι : Type w
D : ι → DiagramWithUniqueTerminal J κ
hι : HasCardinalLT ι κ
m : J
u : (i : ι) → (D i).top ⟶ m
hm₀ : ∀ (i : ι), IsEmpty (m ⟶ (D i).top)
hm :
  ∀ (i₁ i₂ : ι) (j : J) (hj₁ : (D i₁).P j) (hj₂ : (D i₂).P j),
    (D i₁).isTerminal.lift hj₁ ≫ u i₁ = (D i₂).isTerminal.lift hj₂ ≫ u i₂
φ : (x : (i : ι) × Subtype (D i).P) → ↑x.snd ⟶ m := fun x ↦ (D x.fst).isTerminal.lift ⋯ ≫ u x.fst
hD : ∀ {i : ι}, ¬(D i).P m
H : ∀ {i : ι} {j : J} (hj : (D i).P j) {f : j ⟶ m}, (D₂ D hι u).W f → f = φ ⟨i, ⟨j, hj⟩⟩
j k : J
f : j ⟶ k
hf : (Diagram.iSup (fun i ↦ (D i).toDiagram) hι).W f
⊢ ∃ li lj, (D₂ D hι u).W li ∧ (D₂ D hι u).W lj ∧ f ≫ lj = li

pp: case refine_4.inl.inr
J : Type w
inst✝² : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst✝¹ : Fact κ.IsRegular
inst✝ : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ m x, IsEmpty (m ⟶ e)
ι : Type w
D : ι → DiagramWithUniqueTerminal J κ
hι : HasCardinalLT ι κ
m : J
u : (i : ι) → (D i).top ⟶ m
hm₀ : ∀ (i : ι), IsEmpty (m ⟶ (D i).top)
hm :
  ∀ (i₁ i₂ : ι) (j : J) (hj₁ : (D i₁).P j) (hj₂ : (D i₂).P j),
    (D i₁).isTerminal.lift hj₁ ≫ u i₁ = (D i₂).isTerminal.lift hj₂ ≫ u i₂
φ : (x : (i : ι) × Subtype (D i).P) → ↑x.snd ⟶ m := fun x ↦ (D x.fst).isTerminal.lift ⋯ ≫ u x.fst
hD : ∀ {i : ι}, ¬(D i).P m
H : ∀ {i : ι} {j : J} (hj : (D i).P j) {f : j ⟶ m}, (D₂ D hι u).W f → f = φ ⟨i, ⟨j, hj⟩⟩
X Y : J
i✝ : Unit
⊢ ∃ li lj, (D₂ D hι u).W li ∧ (D₂ D hι u).W lj ∧ 𝟙 m ≫ lj = li

pp: case refine_4.inr
J : Type w
inst✝² : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst✝¹ : Fact κ.IsRegular
inst✝ : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ m x, IsEmpty (m ⟶ e)
ι : Type w
D : ι → DiagramWithUniqueTerminal J κ
hι : HasCardinalLT ι κ
m : J
u : (i : ι) → (D i).top ⟶ m
hm₀ : ∀ (i : ι), IsEmpty (m ⟶ (D i).top)
hm :
  ∀ (i₁ i₂ : ι) (j : J) (hj₁ : (D i₁).P j) (hj₂ : (D i₂).P j),
    (D i₁).isTerminal.lift hj₁ ≫ u i₁ = (D i₂).isTerminal.lift hj₂ ≫ u i₂
φ : (x : (i : ι) × Subtype (D i).P) → ↑x.snd ⟶ m := fun x ↦ (D x.fst).isTerminal.lift ⋯ ≫ u x.fst
hD : ∀ {i : ι}, ¬(D i).P m
H : ∀ {i : ι} {j : J} (hj : (D i).P j) {f : j ⟶ m}, (D₂ D hι u).W f → f = φ ⟨i, ⟨j, hj⟩⟩
X Y : J
i : ι
j : J
hj : (D i).P j
⊢ ∃ li lj, (D₂ D hι u).W li ∧ (D₂ D hι u).W lj ∧ ((D ⟨i, ⟨j, hj⟩⟩.fst).isTerminal.lift ⋯ ≫ u ⟨i, ⟨j, hj⟩⟩.fst) ≫ lj = li

Tactic:
· simp only [Diagram.iSup_W, MorphismProperty.iSup_iff] at hf
          obtain ⟨i, hf⟩ := hf
          exact ⟨φ ⟨i, j, (D i).src hf⟩, φ ⟨i, k, (D i).tgt hf⟩, Or.inr ⟨_⟩, Or.inr ⟨_⟩,
            by simp [φ, (D i).isTerminal.comm_assoc _ hf]⟩

Goal state after:
case refine_4.inl.inr
J : Type w
inst✝² : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst✝¹ : Fact κ.IsRegular
inst✝ : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ m x, IsEmpty (m ⟶ e)
ι : Type w
D : ι → DiagramWithUniqueTerminal J κ
hι : HasCardinalLT ι κ
m : J
u : (i : ι) → (D i).top ⟶ m
hm₀ : ∀ (i : ι), IsEmpty (m ⟶ (D i).top)
hm :
  ∀ (i₁ i₂ : ι) (j : J) (hj₁ : (D i₁).P j) (hj₂ : (D i₂).P j),
    (D i₁).isTerminal.lift hj₁ ≫ u i₁ = (D i₂).isTerminal.lift hj₂ ≫ u i₂
φ : (x : (i : ι) × Subtype (D i).P) → ↑x.snd ⟶ m := fun x ↦ (D x.fst).isTerminal.lift ⋯ ≫ u x.fst
hD : ∀ {i : ι}, ¬(D i).P m
H : ∀ {i : ι} {j : J} (hj : (D i).P j) {f : j ⟶ m}, (D₂ D hι u).W f → f = φ ⟨i, ⟨j, hj⟩⟩
X Y : J
i✝ : Unit
⊢ ∃ li lj, (D₂ D hι u).W li ∧ (D₂ D hι u).W lj ∧ 𝟙 m ≫ lj = li

case refine_4.inr
J : Type w
inst✝² : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst✝¹ : Fact κ.IsRegular
inst✝ : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ m x, IsEmpty (m ⟶ e)
ι : Type w
D : ι → DiagramWithUniqueTerminal J κ
hι : HasCardinalLT ι κ
m : J
u : (i : ι) → (D i).top ⟶ m
hm₀ : ∀ (i : ι), IsEmpty (m ⟶ (D i).top)
hm :
  ∀ (i₁ i₂ : ι) (j : J) (hj₁ : (D i₁).P j) (hj₂ : (D i₂).P j),
    (D i₁).isTerminal.lift hj₁ ≫ u i₁ = (D i₂).isTerminal.lift hj₂ ≫ u i₂
φ : (x : (i : ι) × Subtype (D i).P) → ↑x.snd ⟶ m := fun x ↦ (D x.fst).isTerminal.lift ⋯ ≫ u x.fst
hD : ∀ {i : ι}, ¬(D i).P m
H : ∀ {i : ι} {j : J} (hj : (D i).P j) {f : j ⟶ m}, (D₂ D hι u).W f → f = φ ⟨i, ⟨j, hj⟩⟩
X Y : J
i : ι
j : J
hj : (D i).P j
⊢ ∃ li lj, (D₂ D hι u).W li ∧ (D₂ D hι u).W lj ∧ ((D ⟨i, ⟨j, hj⟩⟩.fst).isTerminal.lift ⋯ ≫ u ⟨i, ⟨j, hj⟩⟩.fst) ≫ lj = li