Module: Mathlib.Data.Sum.Order

Goal state before:
pp: α✝ : Type u_1
β✝ : Type u_2
γ✝ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
β₁ : Type u_6
β₂ : Type u_7
γ₁ : Type u_8
γ₂ : Type u_9
inst✝¹¹ : LE α✝
inst✝¹⁰ : LE β✝
inst✝⁹ : LE γ✝
inst✝⁸ : LE α₁
inst✝⁷ : LE α₂
inst✝⁶ : LE β₁
inst✝⁵ : LE β₂
inst✝⁴ : LE γ₁
inst✝³ : LE γ₂
a✝ : α✝
b✝ : β✝
c : γ✝
α : Type u_10
β : Type u_11
γ : Type u_12
inst✝² : LE α
inst✝¹ : LE β
inst✝ : LE γ
a b : (α ⊕ β) ⊕ γ
⊢ (Equiv.sumAssoc α β γ) a ≤ (Equiv.sumAssoc α β γ) b ↔ a ≤ b

Tactic:
rcases a with ((_ | _) | _) <;> rcases b with ((_ | _) | _)

Goal state after:
case inl.inl.inl.inl
α✝ : Type u_1
β✝ : Type u_2
γ✝ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
β₁ : Type u_6
β₂ : Type u_7
γ₁ : Type u_8
γ₂ : Type u_9
inst✝¹¹ : LE α✝
inst✝¹⁰ : LE β✝
inst✝⁹ : LE γ✝
inst✝⁸ : LE α₁
inst✝⁷ : LE α₂
inst✝⁶ : LE β₁
inst✝⁵ : LE β₂
inst✝⁴ : LE γ₁
inst✝³ : LE γ₂
a : α✝
b : β✝
c : γ✝
α : Type u_10
β : Type u_11
γ : Type u_12
inst✝² : LE α
inst✝¹ : LE β
inst✝ : LE γ
val✝¹ val✝ : α
⊢ (Equiv.sumAssoc α β γ) (inl (inl val✝¹)) ≤ (Equiv.sumAssoc α β γ) (inl (inl val✝)) ↔ inl (inl val✝¹) ≤ inl (inl val✝)

case inl.inl.inl.inr
α✝ : Type u_1
β✝ : Type u_2
γ✝ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
β₁ : Type u_6
β₂ : Type u_7
γ₁ : Type u_8
γ₂ : Type u_9
inst✝¹¹ : LE α✝
inst✝¹⁰ : LE β✝
inst✝⁹ : LE γ✝
inst✝⁸ : LE α₁
inst✝⁷ : LE α₂
inst✝⁶ : LE β₁
inst✝⁵ : LE β₂
inst✝⁴ : LE γ₁
inst✝³ : LE γ₂
a : α✝
b : β✝
c : γ✝
α : Type u_10
β : Type u_11
γ : Type u_12
inst✝² : LE α
inst✝¹ : LE β
inst✝ : LE γ
val✝¹ : α
val✝ : β
⊢ (Equiv.sumAssoc α β γ) (inl (inl val✝¹)) ≤ (Equiv.sumAssoc α β γ) (inl (inr val✝)) ↔ inl (inl val✝¹) ≤ inl (inr val✝)

case inl.inl.inr
α✝ : Type u_1
β✝ : Type u_2
γ✝ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
β₁ : Type u_6
β₂ : Type u_7
γ₁ : Type u_8
γ₂ : Type u_9
inst✝¹¹ : LE α✝
inst✝¹⁰ : LE β✝
inst✝⁹ : LE γ✝
inst✝⁸ : LE α₁
inst✝⁷ : LE α₂
inst✝⁶ : LE β₁
inst✝⁵ : LE β₂
inst✝⁴ : LE γ₁
inst✝³ : LE γ₂
a : α✝
b : β✝
c : γ✝
α : Type u_10
β : Type u_11
γ : Type u_12
inst✝² : LE α
inst✝¹ : LE β
inst✝ : LE γ
val✝¹ : α
val✝ : γ
⊢ (Equiv.sumAssoc α β γ) (inl (inl val✝¹)) ≤ (Equiv.sumAssoc α β γ) (inr val✝) ↔ inl (inl val✝¹) ≤ inr val✝

case inl.inr.inl.inl
α✝ : Type u_1
β✝ : Type u_2
γ✝ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
β₁ : Type u_6
β₂ : Type u_7
γ₁ : Type u_8
γ₂ : Type u_9
inst✝¹¹ : LE α✝
inst✝¹⁰ : LE β✝
inst✝⁹ : LE γ✝
inst✝⁸ : LE α₁
inst✝⁷ : LE α₂
inst✝⁶ : LE β₁
inst✝⁵ : LE β₂
inst✝⁴ : LE γ₁
inst✝³ : LE γ₂
a : α✝
b : β✝
c : γ✝
α : Type u_10
β : Type u_11
γ : Type u_12
inst✝² : LE α
inst✝¹ : LE β
inst✝ : LE γ
val✝¹ : β
val✝ : α
⊢ (Equiv.sumAssoc α β γ) (inl (inr val✝¹)) ≤ (Equiv.sumAssoc α β γ) (inl (inl val✝)) ↔ inl (inr val✝¹) ≤ inl (inl val✝)

case inl.inr.inl.inr
α✝ : Type u_1
β✝ : Type u_2
γ✝ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
β₁ : Type u_6
β₂ : Type u_7
γ₁ : Type u_8
γ₂ : Type u_9
inst✝¹¹ : LE α✝
inst✝¹⁰ : LE β✝
inst✝⁹ : LE γ✝
inst✝⁸ : LE α₁
inst✝⁷ : LE α₂
inst✝⁶ : LE β₁
inst✝⁵ : LE β₂
inst✝⁴ : LE γ₁
inst✝³ : LE γ₂
a : α✝
b : β✝
c : γ✝
α : Type u_10
β : Type u_11
γ : Type u_12
inst✝² : LE α
inst✝¹ : LE β
inst✝ : LE γ
val✝¹ val✝ : β
⊢ (Equiv.sumAssoc α β γ) (inl (inr val✝¹)) ≤ (Equiv.sumAssoc α β γ) (inl (inr val✝)) ↔ inl (inr val✝¹) ≤ inl (inr val✝)

case inl.inr.inr
α✝ : Type u_1
β✝ : Type u_2
γ✝ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
β₁ : Type u_6
β₂ : Type u_7
γ₁ : Type u_8
γ₂ : Type u_9
inst✝¹¹ : LE α✝
inst✝¹⁰ : LE β✝
inst✝⁹ : LE γ✝
inst✝⁸ : LE α₁
inst✝⁷ : LE α₂
inst✝⁶ : LE β₁
inst✝⁵ : LE β₂
inst✝⁴ : LE γ₁
inst✝³ : LE γ₂
a : α✝
b : β✝
c : γ✝
α : Type u_10
β : Type u_11
γ : Type u_12
inst✝² : LE α
inst✝¹ : LE β
inst✝ : LE γ
val✝¹ : β
val✝ : γ
⊢ (Equiv.sumAssoc α β γ) (inl (inr val✝¹)) ≤ (Equiv.sumAssoc α β γ) (inr val✝) ↔ inl (inr val✝¹) ≤ inr val✝

case inr.inl.inl
α✝ : Type u_1
β✝ : Type u_2
γ✝ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
β₁ : Type u_6
β₂ : Type u_7
γ₁ : Type u_8
γ₂ : Type u_9
inst✝¹¹ : LE α✝
inst✝¹⁰ : LE β✝
inst✝⁹ : LE γ✝
inst✝⁸ : LE α₁
inst✝⁷ : LE α₂
inst✝⁶ : LE β₁
inst✝⁵ : LE β₂
inst✝⁴ : LE γ₁
inst✝³ : LE γ₂
a : α✝
b : β✝
c : γ✝
α : Type u_10
β : Type u_11
γ : Type u_12
inst✝² : LE α
inst✝¹ : LE β
inst✝ : LE γ
val✝¹ : γ
val✝ : α
⊢ (Equiv.sumAssoc α β γ) (inr val✝¹) ≤ (Equiv.sumAssoc α β γ) (inl (inl val✝)) ↔ inr val✝¹ ≤ inl (inl val✝)

case inr.inl.inr
α✝ : Type u_1
β✝ : Type u_2
γ✝ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
β₁ : Type u_6
β₂ : Type u_7
γ₁ : Type u_8
γ₂ : Type u_9
inst✝¹¹ : LE α✝
inst✝¹⁰ : LE β✝
inst✝⁹ : LE γ✝
inst✝⁸ : LE α₁
inst✝⁷ : LE α₂
inst✝⁶ : LE β₁
inst✝⁵ : LE β₂
inst✝⁴ : LE γ₁
inst✝³ : LE γ₂
a : α✝
b : β✝
c : γ✝
α : Type u_10
β : Type u_11
γ : Type u_12
inst✝² : LE α
inst✝¹ : LE β
inst✝ : LE γ
val✝¹ : γ
val✝ : β
⊢ (Equiv.sumAssoc α β γ) (inr val✝¹) ≤ (Equiv.sumAssoc α β γ) (inl (inr val✝)) ↔ inr val✝¹ ≤ inl (inr val✝)

case inr.inr
α✝ : Type u_1
β✝ : Type u_2
γ✝ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
β₁ : Type u_6
β₂ : Type u_7
γ₁ : Type u_8
γ₂ : Type u_9
inst✝¹¹ : LE α✝
inst✝¹⁰ : LE β✝
inst✝⁹ : LE γ✝
inst✝⁸ : LE α₁
inst✝⁷ : LE α₂
inst✝⁶ : LE β₁
inst✝⁵ : LE β₂
inst✝⁴ : LE γ₁
inst✝³ : LE γ₂
a : α✝
b : β✝
c : γ✝
α : Type u_10
β : Type u_11
γ : Type u_12
inst✝² : LE α
inst✝¹ : LE β
inst✝ : LE γ
val✝¹ val✝ : γ
⊢ (Equiv.sumAssoc α β γ) (inr val✝¹) ≤ (Equiv.sumAssoc α β γ) (inr val✝) ↔ inr val✝¹ ≤ inr val✝