mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.CategoryTheory.Triangulated.HomologicalFunctor

Goal state before:
pp: C : Type u_1
D : Type u_2
A : Type u_3
inst✝¹⁴ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝¹³ : HasShift C ℤ
inst✝¹² : Category.{v_2, u_2} D
inst✝¹¹ : HasZeroObject D
inst✝¹⁰ : HasShift D ℤ
inst✝⁹ : Preadditive D
inst✝⁸ : ∀ (n : ℤ), (shiftFunctor D n).Additive
inst✝⁷ : Pretriangulated D
inst✝⁶ : Category.{v_3, u_3} A
F : C ⥤ A
inst✝⁵ : HasZeroObject C
inst✝⁴ : Preadditive C
inst✝³ : ∀ (n : ℤ), (shiftFunctor C n).Additive
inst✝² : Pretriangulated C
inst✝¹ : Abelian A
inst✝ : F.IsHomological
X₁ X₂ : C
this✝ : HasBinaryBiproduct (F.obj X₁) (F.obj X₂)
Z : A
S : ShortComplex A := { X₁ := X₁, X₂ := X₁ ⊞ X₂, X₃ := X₂, f := biprod.inl, g := biprod.snd, zero := ⋯ }.map F
this : Mono S.f
ex : S.Exact
g : Z ⟶ S.X₁
hf : g = 0
⊢ 0 ≫ F.map biprod.inl = 0

Tactic:
zero_comp

Goal state after:
C : Type u_1
D : Type u_2
A : Type u_3
inst✝¹⁴ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝¹³ : HasShift C ℤ
inst✝¹² : Category.{v_2, u_2} D
inst✝¹¹ : HasZeroObject D
inst✝¹⁰ : HasShift D ℤ
inst✝⁹ : Preadditive D
inst✝⁸ : ∀ (n : ℤ), (shiftFunctor D n).Additive
inst✝⁷ : Pretriangulated D
inst✝⁶ : Category.{v_3, u_3} A
F : C ⥤ A
inst✝⁵ : HasZeroObject C
inst✝⁴ : Preadditive C
inst✝³ : ∀ (n : ℤ), (shiftFunctor C n).Additive
inst✝² : Pretriangulated C
inst✝¹ : Abelian A
inst✝ : F.IsHomological
X₁ X₂ : C
this✝ : HasBinaryBiproduct (F.obj X₁) (F.obj X₂)
Z : A
S : ShortComplex A := { X₁ := X₁, X₂ := X₁ ⊞ X₂, X₃ := X₂, f := biprod.inl, g := biprod.snd, zero := ⋯ }.map F
this : Mono S.f
ex : S.Exact
g : Z ⟶ S.X₁
hf : g = 0
⊢ 0 = 0
Module: Mathlib.Algebra.Homology.ShortComplex.Retract

Goal state before:
pp: C : Type u_1
inst✝⁵ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝⁴ : HasZeroMorphisms C
S₁ T₁ S₂ T₂ : ShortComplex C
inst✝³ : S₁.HasHomology
inst✝² : T₁.HasHomology
inst✝¹ : S₂.HasHomology
inst✝ : T₂.HasHomology
f₁ : S₁ ⟶ T₁
f₂ : S₂ ⟶ T₂
h : RetractArrow f₁ f₂
hf₂ : QuasiIso f₂
⊢ QuasiIso f₁

Tactic:
rw [quasiIso_iff] at hf₂ ⊢

Goal state after:
C : Type u_1
inst✝⁵ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝⁴ : HasZeroMorphisms C
S₁ T₁ S₂ T₂ : ShortComplex C
inst✝³ : S₁.HasHomology
inst✝² : T₁.HasHomology
inst✝¹ : S₂.HasHomology
inst✝ : T₂.HasHomology
f₁ : S₁ ⟶ T₁
f₂ : S₂ ⟶ T₂
h : RetractArrow f₁ f₂
hf₂ : IsIso (homologyMap f₂)
⊢ IsIso (homologyMap f₁)
Module: Mathlib.Algebra.Homology.QuasiIso

Goal state before:
pp: case mpr
ι : Type u_1
C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
c : ComplexShape ι
K L : HomologicalComplex C c
f : K ⟶ L
i : ι
inst✝¹ : K.HasHomology i
inst✝ : L.HasHomology i
⊢ ShortComplex.QuasiIso ((shortComplexFunctor C c i).map f) → QuasiIsoAt f i

Tactic:
· intro h
    exact ⟨h⟩

Goal state after:
Module: Mathlib.Algebra.Homology.QuasiIso

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
c : ComplexShape ι
K L M : HomologicalComplex C c
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
i : ι
inst✝² : K.HasHomology i
inst✝¹ : L.HasHomology i
inst✝ : M.HasHomology i
hφ' : QuasiIsoAt φ' i
hφφ' : QuasiIsoAt (φ ≫ φ') i
⊢ QuasiIsoAt φ i

Tactic:
rw [quasiIsoAt_iff_isIso_homologyMap] at hφ' hφφ' ⊢
  rw [homologyMap_comp] at hφφ'
  exact IsIso.of_isIso_comp_right (homologyMap φ i) (homologyMap φ' i)

Goal state after:
Module: Mathlib.CategoryTheory.Shift.SingleFunctors

Goal state before:
pp: C : Type u_1
D : Type u_2
inst✝³ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝² : Category.{v_2, u_2} D
A : Type u_5
inst✝¹ : AddMonoid A
inst✝ : HasShift D A
F G : SingleFunctors C D A
e : F ≅ G
n : A
X : C
⊢ (𝟙 (F.functor n)).app X = 𝟙 ((F.functor n).obj X)

Tactic:
NatTrans.id_app

Goal state after:
C : Type u_1
D : Type u_2
inst✝³ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝² : Category.{v_2, u_2} D
A : Type u_5
inst✝¹ : AddMonoid A
inst✝ : HasShift D A
F G : SingleFunctors C D A
e : F ≅ G
n : A
X : C
⊢ 𝟙 ((F.functor n).obj X) = 𝟙 ((F.functor n).obj X)
Module: Mathlib.CategoryTheory.Shift.SingleFunctors

Goal state before:
pp: C : Type u_1
D : Type u_2
inst✝³ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝² : Category.{v_2, u_2} D
A : Type u_5
inst✝¹ : AddMonoid A
inst✝ : HasShift D A
F G : SingleFunctors C D A
e : F ≅ G
n : A
X : C
⊢ (𝟙 (G.functor n)).app X = 𝟙 ((G.functor n).obj X)

Tactic:
NatTrans.id_app

Goal state after:
C : Type u_1
D : Type u_2
inst✝³ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝² : Category.{v_2, u_2} D
A : Type u_5
inst✝¹ : AddMonoid A
inst✝ : HasShift D A
F G : SingleFunctors C D A
e : F ≅ G
n : A
X : C
⊢ 𝟙 ((G.functor n).obj X) = 𝟙 ((G.functor n).obj X)
Module: Mathlib.CategoryTheory.Triangulated.Subcategory

Goal state before:
pp: case refine_2
C : Type u_1
inst✝¹⁵ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝¹⁴ : HasZeroObject C
inst✝¹³ : HasShift C ℤ
inst✝¹² : Preadditive C
inst✝¹¹ : ∀ (n : ℤ), (shiftFunctor C n).Additive
inst✝¹⁰ : Pretriangulated C
D : Type u_2
inst✝⁹ : Category.{v_2, u_2} D
inst✝⁸ : Preadditive D
inst✝⁷ : HasZeroObject D
inst✝⁶ : HasShift D ℤ
inst✝⁵ : ∀ (n : ℤ), (shiftFunctor D n).Additive
inst✝⁴ : Pretriangulated D
E : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_3, u_3} E
inst✝² : HasShift E ℤ
P : ObjectProperty C
inst✝¹ : IsTriangulated C
inst✝ : P.IsTriangulated
Y Z✝ Z' : C
f₁ f₂ : Y ⟶ Z✝
s : Z✝ ⟶ Z'
hf₁ : f₁ ≫ s = f₂ ≫ s
Z : C
g : Z ⟶ Z✝
h : Z' ⟶ (shiftFunctor C 1).obj Z
H : Triangle.mk g s h ∈ distinguishedTriangles
mem : P Z
hf₂ : (f₁ - f₂) ≫ s = 0
q : Y ⟶ (Triangle.mk g s h).obj₁
hq : f₁ - f₂ = q ≫ (Triangle.mk g s h).mor₁
Y' : C
r : Y' ⟶ Y
t : (Triangle.mk g s h).obj₁ ⟶ (shiftFunctor C 1).obj Y'
mem' : Triangle.mk r q t ∈ distinguishedTriangles
eq : r ≫ q = 0
⊢ 0 ≫ (Triangle.mk g s h).mor₁ = 0

Tactic:
zero_comp

Goal state after:
case refine_2
C : Type u_1
inst✝¹⁵ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝¹⁴ : HasZeroObject C
inst✝¹³ : HasShift C ℤ
inst✝¹² : Preadditive C
inst✝¹¹ : ∀ (n : ℤ), (shiftFunctor C n).Additive
inst✝¹⁰ : Pretriangulated C
D : Type u_2
inst✝⁹ : Category.{v_2, u_2} D
inst✝⁸ : Preadditive D
inst✝⁷ : HasZeroObject D
inst✝⁶ : HasShift D ℤ
inst✝⁵ : ∀ (n : ℤ), (shiftFunctor D n).Additive
inst✝⁴ : Pretriangulated D
E : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_3, u_3} E
inst✝² : HasShift E ℤ
P : ObjectProperty C
inst✝¹ : IsTriangulated C
inst✝ : P.IsTriangulated
Y Z✝ Z' : C
f₁ f₂ : Y ⟶ Z✝
s : Z✝ ⟶ Z'
hf₁ : f₁ ≫ s = f₂ ≫ s
Z : C
g : Z ⟶ Z✝
h : Z' ⟶ (shiftFunctor C 1).obj Z
H : Triangle.mk g s h ∈ distinguishedTriangles
mem : P Z
hf₂ : (f₁ - f₂) ≫ s = 0
q : Y ⟶ (Triangle.mk g s h).obj₁
hq : f₁ - f₂ = q ≫ (Triangle.mk g s h).mor₁
Y' : C
r : Y' ⟶ Y
t : (Triangle.mk g s h).obj₁ ⟶ (shiftFunctor C 1).obj Y'
mem' : Triangle.mk r q t ∈ distinguishedTriangles
eq : r ≫ q = 0
⊢ 0 = 0
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Opposite

Goal state before:
pp: V : Type u_1
inst✝¹ : Category.{v_1, u_1} V
inst✝ : Abelian V
X Y Z : V
f : X ⟶ Y
g : Y ⟶ Z
w : f ≫ g = 0
⊢ 0 = 0 ≫ image.ι g

Tactic:
zero_comp

Goal state after:
V : Type u_1
inst✝¹ : Category.{v_1, u_1} V
inst✝ : Abelian V
X Y Z : V
f : X ⟶ Y
g : Y ⟶ Z
w : f ≫ g = 0
⊢ 0 = 0
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Opposite

Goal state before:
pp: V : Type u_1
inst✝¹ : Category.{v_1, u_1} V
inst✝ : Abelian V
X Y Z : Vᵒᵖ
f : X ⟶ Y
g : Y ⟶ Z
w : f ≫ g = 0
⊢ 0 = 0 ≫ image.ι g

Tactic:
zero_comp

Goal state after:
V : Type u_1
inst✝¹ : Category.{v_1, u_1} V
inst✝ : Abelian V
X Y Z : Vᵒᵖ
f : X ⟶ Y
g : Y ⟶ Z
w : f ≫ g = 0
⊢ 0 = 0
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.Extend

Goal state before:
pp: case inl
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝² : Category.{v_1, u_3} C
inst✝¹ : HasZeroObject C
inst✝ : HasZeroMorphisms C
K L M : HomologicalComplex C c
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
e : c.Embedding c'
i' j' k' : ι'
x✝¹ : c'.Rel i' j'
x✝ : c'.Rel j' k'
hi' : e.r i' = none
⊢ 0 ≫ extend.d K (e.r j') (e.r k') = 0

Tactic:
zero_comp

Goal state after:
case inl
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝² : Category.{v_1, u_3} C
inst✝¹ : HasZeroObject C
inst✝ : HasZeroMorphisms C
K L M : HomologicalComplex C c
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
e : c.Embedding c'
i' j' k' : ι'
x✝¹ : c'.Rel i' j'
x✝ : c'.Rel j' k'
hi' : e.r i' = none
⊢ 0 = 0
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Opposite

Goal state before:
pp: case neg
ι : Type u_1
V : Type u_2
inst✝² : Category.{v_1, u_2} V
c : ComplexShape ι
inst✝¹ : HasZeroMorphisms V
K : HomologicalComplex V c
i : ι
inst✝ : K.HasHomology i
j : ι
hij : ¬c.Rel i j
⊢ 0 ≫ (K.cyclesOpIso i).inv = 0

Tactic:
zero_comp

Goal state after:
case neg
ι : Type u_1
V : Type u_2
inst✝² : Category.{v_1, u_2} V
c : ComplexShape ι
inst✝¹ : HasZeroMorphisms V
K : HomologicalComplex V c
i : ι
inst✝ : K.HasHomology i
j : ι
hij : ¬c.Rel i j
⊢ 0 = 0
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.Extend

Goal state before:
pp: case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝² : Category.{v_1, u_3} C
inst✝¹ : HasZeroObject C
inst✝ : HasZeroMorphisms C
K L M : HomologicalComplex C c
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
e : c.Embedding c'
i' j' : ι'
x✝ : c'.Rel i' j'
i : ι
hi : e.f i = i'
hj : ¬∃ j, e.f j = j'
hj' : e.r j' = none
⊢ 0 = 0 ≫ extend.mapX φ (e.r j')

Tactic:
zero_comp

Goal state after:
case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝² : Category.{v_1, u_3} C
inst✝¹ : HasZeroObject C
inst✝ : HasZeroMorphisms C
K L M : HomologicalComplex C c
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
e : c.Embedding c'
i' j' : ι'
x✝ : c'.Rel i' j'
i : ι
hi : e.f i = i'
hj : ¬∃ j, e.f j = j'
hj' : e.r j' = none
⊢ 0 = 0
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.Extend

Goal state before:
pp: case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝² : Category.{v_1, u_3} C
inst✝¹ : HasZeroObject C
inst✝ : HasZeroMorphisms C
K L M : HomologicalComplex C c
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
e : c.Embedding c'
i' j' : ι'
x✝ : c'.Rel i' j'
hi : ¬∃ i, e.f i = i'
hi' : e.r i' = none
⊢ 0 = 0 ≫ extend.mapX φ (e.r j')

Tactic:
zero_comp

Goal state after:
case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝² : Category.{v_1, u_3} C
inst✝¹ : HasZeroObject C
inst✝ : HasZeroMorphisms C
K L M : HomologicalComplex C c
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
e : c.Embedding c'
i' j' : ι'
x✝ : c'.Rel i' j'
hi : ¬∃ i, e.f i = i'
hi' : e.r i' = none
⊢ 0 = 0
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.ExtendHomology

Goal state before:
pp: case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝² : Category.{v_1, u_3} C
inst✝¹ : HasZeroMorphisms C
inst✝ : HasZeroObject C
K : HomologicalComplex C c
e : c.Embedding c'
i j : ι
i' j' : ι'
hj' : e.f j = j'
hi : c.prev j = i
hi' : c'.prev j' = i'
W : C
φ : K.X j ⟶ W
hij : ¬c.Rel i j
⊢ 0 ≫ (K.extendXIso e hj').hom ≫ φ = 0

pp: case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝² : Category.{v_1, u_3} C
inst✝¹ : HasZeroMorphisms C
inst✝ : HasZeroObject C
K : HomologicalComplex C c
e : c.Embedding c'
i j : ι
i' j' : ι'
hj' : e.f j = j'
hi : c.prev j = i
hi' : c'.prev j' = i'
W : C
φ : K.X j ⟶ W
hij : ¬c.Rel i j
⊢ ¬c.Rel (c.prev j) j

Tactic:
zero_comp

Goal state after:
case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝² : Category.{v_1, u_3} C
inst✝¹ : HasZeroMorphisms C
inst✝ : HasZeroObject C
K : HomologicalComplex C c
e : c.Embedding c'
i j : ι
i' j' : ι'
hj' : e.f j = j'
hi : c.prev j = i
hi' : c'.prev j' = i'
W : C
φ : K.X j ⟶ W
hij : ¬c.Rel i j
⊢ 0 = 0

case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝² : Category.{v_1, u_3} C
inst✝¹ : HasZeroMorphisms C
inst✝ : HasZeroObject C
K : HomologicalComplex C c
e : c.Embedding c'
i j : ι
i' j' : ι'
hj' : e.f j = j'
hi : c.prev j = i
hi' : c'.prev j' = i'
W : C
φ : K.X j ⟶ W
hij : ¬c.Rel i j
⊢ ¬c.Rel (c.prev j) j
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.HomEquiv

Goal state before:
pp: case pos
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
e : c.Embedding c'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
inst✝¹ : HasZeroObject C
K : HomologicalComplex C c'
L : HomologicalComplex C c
inst✝ : e.IsRelIff
φ : K.restriction e ⟶ L
hφ : e.HasLift φ
i' : ι'
hi' : ¬∃ i, e.f i = i'
j : ι
hij' : c'.Rel i' (e.f j)
this : (L.extend e).d i' (e.f j) = 0
⊢ 0 = 0 ≫ (L.extendXIso e ⋯).inv

Tactic:
zero_comp

Goal state after:
case pos
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
e : c.Embedding c'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
inst✝¹ : HasZeroObject C
K : HomologicalComplex C c'
L : HomologicalComplex C c
inst✝ : e.IsRelIff
φ : K.restriction e ⟶ L
hφ : e.HasLift φ
i' : ι'
hi' : ¬∃ i, e.f i = i'
j : ι
hij' : c'.Rel i' (e.f j)
this : (L.extend e).d i' (e.f j) = 0
⊢ 0 = 0
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.TruncGE

Goal state before:
pp: case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝¹ : e.IsTruncGE
inst✝ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
i j k : ι
hij : ¬c.Rel i j
⊢ (0 ≫
      if hij : c.Rel j k then
        if hi : e.BoundaryGE j then (XIsoOpcycles K e hi).hom ≫ K.fromOpcycles (e.f j) (e.f k) ≫ (XIso K e ⋯).inv
        else (XIso K e hi).hom ≫ K.d (e.f j) (e.f k) ≫ (XIso K e ⋯).inv
      else 0) =
    0

Tactic:
zero_comp

Goal state after:
case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝¹ : e.IsTruncGE
inst✝ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
i j k : ι
hij : ¬c.Rel i j
⊢ 0 = 0
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.HomEquiv

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
e : c.Embedding c'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
inst✝¹ : HasZeroObject C
K K' : HomologicalComplex C c'
L : HomologicalComplex C c
inst✝ : e.IsRelIff
α : K' ⟶ K
ψ : K ⟶ L.extend e
⊢ e.homRestrict (α ≫ ψ) = restrictionMap α e ≫ e.homRestrict ψ

Tactic:
by
  ext i
  simp [homRestrict_f _ _ rfl, restrictionXIso]

Goal state after:
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.TruncGE

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝¹ : e.IsTruncGE
inst✝ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
i j : ι
hij : c.Rel i j
i' j' : ι'
hi' : e.f i = i'
hj' : e.f j = j'
hi : ¬e.BoundaryGE i
⊢ (K.truncGE' e).d i j = (K.truncGE'XIso e hi' hi).hom ≫ K.d i' j' ≫ (K.truncGE'XIso e hj' ⋯).inv

Tactic:
by
  dsimp [truncGE', truncGE'.d]
  rw [dif_pos hij, dif_neg hi]
  subst hi' hj'
  simp [truncGE'XIso]

Goal state after:
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.RestrictionHomology

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsRelIff
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
i' j' k' : ι'
hi' : e.f i = i'
hj' : e.f j = j'
hk' : e.f k = k'
hi'' : c'.prev j' = i'
hk'' : c'.next j' = k'
inst✝¹ : K.HasHomology j'
inst✝ : (K.restriction e).HasHomology j
⊢ 0 = 0 ≫ (K.restrictionXIso e hk').inv

Tactic:
zero_comp

Goal state after:
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsRelIff
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
i' j' k' : ι'
hi' : e.f i = i'
hj' : e.f j = j'
hk' : e.f k = k'
hi'' : c'.prev j' = i'
hk'' : c'.next j' = k'
inst✝¹ : K.HasHomology j'
inst✝ : (K.restriction e).HasHomology j
⊢ 0 = 0
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.RestrictionHomology

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsRelIff
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
i' j' k' : ι'
hi' : e.f i = i'
hj' : e.f j = j'
hk' : e.f k = k'
hi'' : c'.prev j' = i'
hk'' : c'.next j' = k'
inst✝¹ : K.HasHomology j'
inst✝ : (K.restriction e).HasHomology j
⊢ 0 ≫ (K.restrictionXIso e hk').inv = 0

Tactic:
zero_comp

Goal state after:
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsRelIff
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
i' j' k' : ι'
hi' : e.f i = i'
hj' : e.f j = j'
hk' : e.f k = k'
hi'' : c'.prev j' = i'
hk'' : c'.next j' = k'
inst✝¹ : K.HasHomology j'
inst✝ : (K.restriction e).HasHomology j
⊢ 0 = 0
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.ExtendHomology

Goal state before:
pp: case pos
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝² : Category.{v_1, u_3} C
inst✝¹ : HasZeroMorphisms C
inst✝ : HasZeroObject C
K : HomologicalComplex C c
e : c.Embedding c'
i j k : ι
j' k' : ι'
hj' : e.f j = j'
hk : c.next j = k
hk' : c'.next j' = k'
cocone : CokernelCofork (K.d i j)
hcocone : IsColimit cocone
W : C
f' : cocone.pt ⟶ K.X k
hf' : Cofork.π cocone ≫ f' = K.d j k
f'' : cocone.pt ⟶ (K.extend e).X k'
hf'' : (K.extendXIso e hj').hom ≫ Cofork.π cocone ≫ f'' = (K.extend e).d j' k'
φ : W ⟶ cocone.pt
hjk : c.Rel j k
hk'' : e.f k = k'
this : f' ≫ (K.extendXIso e hk'').inv = f''
⊢ φ ≫ f' = 0 ↔ φ ≫ f'' = 0

Tactic:
rw [← cancel_mono (K.extendXIso e hk'').inv, zero_comp, assoc, this]

Goal state after:
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.TruncGEHomology

Goal state before:
pp: case pos
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝¹ : e.IsTruncGE
inst✝ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
j k : ι
j' : ι'
hj' : e.f j = j'
hj : e.BoundaryGE j
hjk : c.Rel j k
⊢ 0 ≫ (K.truncGE'XIso e ⋯ ⋯).inv = 0

Tactic:
zero_comp

Goal state after:
case pos
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝¹ : e.IsTruncGE
inst✝ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
j k : ι
j' : ι'
hj' : e.f j = j'
hj : e.BoundaryGE j
hjk : c.Rel j k
⊢ 0 = 0
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.TruncGE

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K L : HomologicalComplex C c'
φ : K ⟶ L
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsTruncGE
inst✝¹ : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
inst✝ : ∀ (i' : ι'), L.HasHomology i'
i : ι
hi : ¬e.BoundaryGE i
i' : ι'
h : e.f i = i'
⊢ (truncGE'Map φ e).f i = (K.truncGE'XIso e h hi).hom ≫ φ.f i' ≫ (L.truncGE'XIso e h hi).inv

Tactic:
by
  subst h
  exact dif_neg hi

Goal state after:
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.RestrictionHomology

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsRelIff
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
i' j' k' : ι'
hi' : e.f i = i'
hj' : e.f j = j'
hk' : e.f k = k'
hi'' : c'.prev j' = i'
hk'' : c'.next j' = k'
inst✝¹ : K.HasHomology j'
inst✝ : (K.restriction e).HasHomology j
this✝ : ((K.restriction e).sc' i j k).HasHomology
this : (K.sc' i' j' k').HasHomology
⊢ ((K.restriction e).sc j).iCycles ≫
      (𝟙 (K.X (e.f j)) ≫ (K.restrictionXIso e hj').hom ≫ 𝟙 (K.X j')) ≫ (K.sc j').pOpcycles =
    (K.restrictionCyclesIso e j k hk hj' hk' hk'').hom ≫ K.homologyπ j' ≫ (K.sc j').homologyι

Tactic:
rw [comp_id, id_comp]

Goal state after:
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K : HomologicalComplex C c'
e : c.Embedding c'
inst✝² : e.IsRelIff
i j k : ι
hi : c.prev j = i
hk : c.next j = k
i' j' k' : ι'
hi' : e.f i = i'
hj' : e.f j = j'
hk' : e.f k = k'
hi'' : c'.prev j' = i'
hk'' : c'.next j' = k'
inst✝¹ : K.HasHomology j'
inst✝ : (K.restriction e).HasHomology j
this✝ : ((K.restriction e).sc' i j k).HasHomology
this : (K.sc' i' j' k').HasHomology
⊢ ((K.restriction e).sc j).iCycles ≫ (K.restrictionXIso e hj').hom ≫ (K.sc j').pOpcycles =
    (K.restrictionCyclesIso e j k hk hj' hk' hk'').hom ≫ K.homologyπ j' ≫ (K.sc j').homologyι
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.ExtendHomology

Goal state before:
pp: case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
inst✝¹ : HasZeroObject C
K L M : HomologicalComplex C c
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
e : c.Embedding c'
inst✝ : ∀ (j : ι), K.HasHomology j
j' : ι'
h : ¬∃ j, e.f j = j'
hj : IsZero ((K.extend e).X j')
⊢ (K.extend e).HasHomology j'

Tactic:
exact ShortComplex.HasHomology.mk'
      (ShortComplex.HomologyData.ofZeros _ (hj.eq_of_tgt _ _) (hj.eq_of_src _ _))

Goal state after:
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.ExtendHomology

Goal state before:
pp: case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝³ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
inst✝¹ : HasZeroObject C
K L M : HomologicalComplex C c
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
e : c.Embedding c'
inst✝ : ∀ (j : ι), K.HasHomology j
j' : ι'
h : ¬∃ j, e.f j = j'
⊢ (K.extend e).HasHomology j'

Tactic:
have hj := isZero_extend_X K e j' (by tauto)
    exact ShortComplex.HasHomology.mk'
      (ShortComplex.HomologyData.ofZeros _ (hj.eq_of_tgt _ _) (hj.eq_of_src _ _))

Goal state after:
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.TruncGEHomology

Goal state before:
pp: case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁵ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝⁴ : HasZeroMorphisms C
K L : HomologicalComplex C c'
φ : K ⟶ L
e : c.Embedding c'
inst✝³ : e.IsTruncGE
inst✝² : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
inst✝¹ : ∀ (i' : ι'), L.HasHomology i'
inst✝ : HasZeroObject C
i k : ι
j' : ι'
hk' : e.f k = c'.next j'
hj' : e.f k = j'
hi : c.prev k = i
hk : c.next k = k
hj : e.BoundaryGE k
hjk : ¬c.Rel k k
⊢ 0 = 0 ≫ (K.truncGE'XIsoOpcycles e hk' hj).inv ≫ ((K.truncGE' e).extendXIso e hk').inv

Tactic:
zero_comp

Goal state after:
case neg
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
c : ComplexShape ι
c' : ComplexShape ι'
C : Type u_3
inst✝⁵ : Category.{v_1, u_3} C
inst✝⁴ : HasZeroMorphisms C
K L : HomologicalComplex C c'
φ : K ⟶ L
e : c.Embedding c'
inst✝³ : e.IsTruncGE
inst✝² : ∀ (i' : ι'), K.HasHomology i'
inst✝¹ : ∀ (i' : ι'), L.HasHomology i'
inst✝ : HasZeroObject C
i k : ι
j' : ι'
hk' : e.f k = c'.next j'
hj' : e.f k = j'
hi : c.prev k = i
hk : c.next k = k
hj : e.BoundaryGE k
hjk : ¬c.Rel k k
⊢ 0 = 0