Module: Mathlib.CategoryTheory.Extensive

Goal state before:
pp: J : Type v'
inst✝² : Category.{u', v'} J
C : Type u
inst✝¹ : Category.{v, u} C
D : Type u''
inst✝ : Category.{v'', u''} D
X Y : C
Z : TopCat
f : Z ⟶ TopCat.of (PUnit.{u + 1} ⊕ PUnit.{u + 1})
h₁ :
  Set.range
      ⇑(ConcreteCategory.hom
          (TopCat.pullbackFst f ((TopCat.of PUnit.{u + 1}).binaryCofan (TopCat.of PUnit.{u + 1})).inl)) =
    ⇑(ConcreteCategory.hom f) ⁻¹' Set.range Sum.inl
h₂ :
  Set.range
      ⇑(ConcreteCategory.hom
          (TopCat.pullbackFst f ((TopCat.of PUnit.{u + 1}).binaryCofan (TopCat.of PUnit.{u + 1})).inr)) =
    ⇑(ConcreteCategory.hom f) ⁻¹' Set.range Sum.inr
⊢ IsColimit
    (BinaryCofan.mk (TopCat.pullbackFst f ((TopCat.of PUnit.{u + 1}).binaryCofan (TopCat.of PUnit.{u + 1})).inl)
      (TopCat.pullbackFst f ((TopCat.of PUnit.{u + 1}).binaryCofan (TopCat.of PUnit.{u + 1})).inr))

Tactic:
refine ((TopCat.binaryCofan_isColimit_iff _).mpr ⟨?_, ?_, ?_⟩).some

Goal state after:
case refine_1
J : Type v'
inst✝² : Category.{u', v'} J
C : Type u
inst✝¹ : Category.{v, u} C
D : Type u''
inst✝ : Category.{v'', u''} D
X Y : C
Z : TopCat
f : Z ⟶ TopCat.of (PUnit.{u + 1} ⊕ PUnit.{u + 1})
h₁ :
  Set.range
      ⇑(ConcreteCategory.hom
          (TopCat.pullbackFst f ((TopCat.of PUnit.{u + 1}).binaryCofan (TopCat.of PUnit.{u + 1})).inl)) =
    ⇑(ConcreteCategory.hom f) ⁻¹' Set.range Sum.inl
h₂ :
  Set.range
      ⇑(ConcreteCategory.hom
          (TopCat.pullbackFst f ((TopCat.of PUnit.{u + 1}).binaryCofan (TopCat.of PUnit.{u + 1})).inr)) =
    ⇑(ConcreteCategory.hom f) ⁻¹' Set.range Sum.inr
⊢ IsOpenEmbedding
    ⇑(ConcreteCategory.hom
        (BinaryCofan.mk (TopCat.pullbackFst f ((TopCat.of PUnit.{u + 1}).binaryCofan (TopCat.of PUnit.{u + 1})).inl)
            (TopCat.pullbackFst f ((TopCat.of PUnit.{u + 1}).binaryCofan (TopCat.of PUnit.{u + 1})).inr)).inl)

case refine_2
J : Type v'
inst✝² : Category.{u', v'} J
C : Type u
inst✝¹ : Category.{v, u} C
D : Type u''
inst✝ : Category.{v'', u''} D
X Y : C
Z : TopCat
f : Z ⟶ TopCat.of (PUnit.{u + 1} ⊕ PUnit.{u + 1})
h₁ :
  Set.range
      ⇑(ConcreteCategory.hom
          (TopCat.pullbackFst f ((TopCat.of PUnit.{u + 1}).binaryCofan (TopCat.of PUnit.{u + 1})).inl)) =
    ⇑(ConcreteCategory.hom f) ⁻¹' Set.range Sum.inl
h₂ :
  Set.range
      ⇑(ConcreteCategory.hom
          (TopCat.pullbackFst f ((TopCat.of PUnit.{u + 1}).binaryCofan (TopCat.of PUnit.{u + 1})).inr)) =
    ⇑(ConcreteCategory.hom f) ⁻¹' Set.range Sum.inr
⊢ IsOpenEmbedding
    ⇑(ConcreteCategory.hom
        (BinaryCofan.mk (TopCat.pullbackFst f ((TopCat.of PUnit.{u + 1}).binaryCofan (TopCat.of PUnit.{u + 1})).inl)
            (TopCat.pullbackFst f ((TopCat.of PUnit.{u + 1}).binaryCofan (TopCat.of PUnit.{u + 1})).inr)).inr)

case refine_3
J : Type v'
inst✝² : Category.{u', v'} J
C : Type u
inst✝¹ : Category.{v, u} C
D : Type u''
inst✝ : Category.{v'', u''} D
X Y : C
Z : TopCat
f : Z ⟶ TopCat.of (PUnit.{u + 1} ⊕ PUnit.{u + 1})
h₁ :
  Set.range
      ⇑(ConcreteCategory.hom
          (TopCat.pullbackFst f ((TopCat.of PUnit.{u + 1}).binaryCofan (TopCat.of PUnit.{u + 1})).inl)) =
    ⇑(ConcreteCategory.hom f) ⁻¹' Set.range Sum.inl
h₂ :
  Set.range
      ⇑(ConcreteCategory.hom
          (TopCat.pullbackFst f ((TopCat.of PUnit.{u + 1}).binaryCofan (TopCat.of PUnit.{u + 1})).inr)) =
    ⇑(ConcreteCategory.hom f) ⁻¹' Set.range Sum.inr
⊢ IsCompl
    (Set.range
      ⇑(ConcreteCategory.hom
          (BinaryCofan.mk (TopCat.pullbackFst f ((TopCat.of PUnit.{u + 1}).binaryCofan (TopCat.of PUnit.{u + 1})).inl)
              (TopCat.pullbackFst f ((TopCat.of PUnit.{u + 1}).binaryCofan (TopCat.of PUnit.{u + 1})).inr)).inl))
    (Set.range
      ⇑(ConcreteCategory.hom
          (BinaryCofan.mk (TopCat.pullbackFst f ((TopCat.of PUnit.{u + 1}).binaryCofan (TopCat.of PUnit.{u + 1})).inl)
              (TopCat.pullbackFst f ((TopCat.of PUnit.{u + 1}).binaryCofan (TopCat.of PUnit.{u + 1})).inr)).inr))