Module: Mathlib.Computability.TuringMachine.StackTuringMachine

Goal state before:
pp: case branch
K : Type u_1
Γ : K → Type u_2
Λ : Type u_3
σ : Type u_4
inst✝ : DecidableEq K
M : Λ → TM2.Stmt Γ Λ σ
l : Λ
p : σ → Bool
q₁ q₂ : TM2.Stmt Γ Λ σ
IH₁ :
  ∀ {v : σ} {S : (k : K) → List (Γ k)} (L : ListBlank ((k : K) → Option (Γ k))),
    (∀ (k : K), ListBlank.map (proj k) L = ListBlank.mk (List.map some (S k)).reverse) →
      ∃ b,
        TrCfg (TM2.stepAux q₁ v S) b ∧
          Reaches (TM1.step (tr M)) (TM1.stepAux (trNormal q₁) v (Tape.mk' ∅ (addBottom L))) b
IH₂ :
  ∀ {v : σ} {S : (k : K) → List (Γ k)} (L : ListBlank ((k : K) → Option (Γ k))),
    (∀ (k : K), ListBlank.map (proj k) L = ListBlank.mk (List.map some (S k)).reverse) →
      ∃ b,
        TrCfg (TM2.stepAux q₂ v S) b ∧
          Reaches (TM1.step (tr M)) (TM1.stepAux (trNormal q₂) v (Tape.mk' ∅ (addBottom L))) b
v : σ
S : (k : K) → List (Γ k)
L : ListBlank ((k : K) → Option (Γ k))
hT : ∀ (k : K), ListBlank.map (proj k) L = ListBlank.mk (List.map some (S k)).reverse
⊢ ∃ b,
    TrCfg (bif p v then TM2.stepAux q₁ v S else TM2.stepAux q₂ v S) b ∧
      Reaches (TM1.step (tr M))
        (bif p v then TM1.stepAux (trNormal q₁) v (Tape.mk' ∅ (addBottom L))
        else TM1.stepAux (trNormal q₂) v (Tape.mk' ∅ (addBottom L)))
        b

Tactic:
cases p v

Goal state after:
case branch.false
K : Type u_1
Γ : K → Type u_2
Λ : Type u_3
σ : Type u_4
inst✝ : DecidableEq K
M : Λ → TM2.Stmt Γ Λ σ
l : Λ
p : σ → Bool
q₁ q₂ : TM2.Stmt Γ Λ σ
IH₁ :
  ∀ {v : σ} {S : (k : K) → List (Γ k)} (L : ListBlank ((k : K) → Option (Γ k))),
    (∀ (k : K), ListBlank.map (proj k) L = ListBlank.mk (List.map some (S k)).reverse) →
      ∃ b,
        TrCfg (TM2.stepAux q₁ v S) b ∧
          Reaches (TM1.step (tr M)) (TM1.stepAux (trNormal q₁) v (Tape.mk' ∅ (addBottom L))) b
IH₂ :
  ∀ {v : σ} {S : (k : K) → List (Γ k)} (L : ListBlank ((k : K) → Option (Γ k))),
    (∀ (k : K), ListBlank.map (proj k) L = ListBlank.mk (List.map some (S k)).reverse) →
      ∃ b,
        TrCfg (TM2.stepAux q₂ v S) b ∧
          Reaches (TM1.step (tr M)) (TM1.stepAux (trNormal q₂) v (Tape.mk' ∅ (addBottom L))) b
v : σ
S : (k : K) → List (Γ k)
L : ListBlank ((k : K) → Option (Γ k))
hT : ∀ (k : K), ListBlank.map (proj k) L = ListBlank.mk (List.map some (S k)).reverse
⊢ ∃ b,
    TrCfg (bif false then TM2.stepAux q₁ v S else TM2.stepAux q₂ v S) b ∧
      Reaches (TM1.step (tr M))
        (bif false then TM1.stepAux (trNormal q₁) v (Tape.mk' ∅ (addBottom L))
        else TM1.stepAux (trNormal q₂) v (Tape.mk' ∅ (addBottom L)))
        b

case branch.true
K : Type u_1
Γ : K → Type u_2
Λ : Type u_3
σ : Type u_4
inst✝ : DecidableEq K
M : Λ → TM2.Stmt Γ Λ σ
l : Λ
p : σ → Bool
q₁ q₂ : TM2.Stmt Γ Λ σ
IH₁ :
  ∀ {v : σ} {S : (k : K) → List (Γ k)} (L : ListBlank ((k : K) → Option (Γ k))),
    (∀ (k : K), ListBlank.map (proj k) L = ListBlank.mk (List.map some (S k)).reverse) →
      ∃ b,
        TrCfg (TM2.stepAux q₁ v S) b ∧
          Reaches (TM1.step (tr M)) (TM1.stepAux (trNormal q₁) v (Tape.mk' ∅ (addBottom L))) b
IH₂ :
  ∀ {v : σ} {S : (k : K) → List (Γ k)} (L : ListBlank ((k : K) → Option (Γ k))),
    (∀ (k : K), ListBlank.map (proj k) L = ListBlank.mk (List.map some (S k)).reverse) →
      ∃ b,
        TrCfg (TM2.stepAux q₂ v S) b ∧
          Reaches (TM1.step (tr M)) (TM1.stepAux (trNormal q₂) v (Tape.mk' ∅ (addBottom L))) b
v : σ
S : (k : K) → List (Γ k)
L : ListBlank ((k : K) → Option (Γ k))
hT : ∀ (k : K), ListBlank.map (proj k) L = ListBlank.mk (List.map some (S k)).reverse
⊢ ∃ b,
    TrCfg (bif true then TM2.stepAux q₁ v S else TM2.stepAux q₂ v S) b ∧
      Reaches (TM1.step (tr M))
        (bif true then TM1.stepAux (trNormal q₁) v (Tape.mk' ∅ (addBottom L))
        else TM1.stepAux (trNormal q₂) v (Tape.mk' ∅ (addBottom L)))
        b