mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.IsomOfJ

Goal state before:
pp: case h.a₆
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E E' : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E.IsElliptic
inst✝³ : E'.IsElliptic
inst✝² : CharP F 3
inst✝¹ : E.IsCharThreeJNeZeroNF
inst✝ : E'.IsCharThreeJNeZeroNF
ha₂ : E.a₂ ≠ 0
ha₆ : E.a₆ ≠ 0
ha₂' : E'.a₂ ≠ 0
ha₆' : E'.a₆ ≠ 0
this : NeZero 2
u : F
hu : u ^ 2 = E.a₂ / E'.a₂
hu0 : u ≠ 0
heq : -E.a₂ ^ 3 * E'.a₆ = -E'.a₂ ^ 3 * E.a₆
⊢ u⁻¹ ^ 6 * (E.a₆ + 0 * 0 + 0 ^ 2 * E.a₂ + 0 ^ 3 - 0 * 0 - 0 ^ 2 - 0 * 0 * 0) = E'.a₆

Tactic:
inv_pow,

Goal state after:
case h.a₆
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E E' : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E.IsElliptic
inst✝³ : E'.IsElliptic
inst✝² : CharP F 3
inst✝¹ : E.IsCharThreeJNeZeroNF
inst✝ : E'.IsCharThreeJNeZeroNF
ha₂ : E.a₂ ≠ 0
ha₆ : E.a₆ ≠ 0
ha₂' : E'.a₂ ≠ 0
ha₆' : E'.a₆ ≠ 0
this : NeZero 2
u : F
hu : u ^ 2 = E.a₂ / E'.a₂
hu0 : u ≠ 0
heq : -E.a₂ ^ 3 * E'.a₆ = -E'.a₂ ^ 3 * E.a₆
⊢ (u ^ 6)⁻¹ * (E.a₆ + 0 * 0 + 0 ^ 2 * E.a₂ + 0 ^ 3 - 0 * 0 - 0 ^ 2 - 0 * 0 * 0) = E'.a₆
Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.IsomOfJ

Goal state before:
pp: case h.a₄
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E E' : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E.IsElliptic
inst✝³ : E'.IsElliptic
inst✝² : CharP F 3
inst✝¹ : E.IsShortNF
inst✝ : E'.IsShortNF
ha₄ : E.a₄ ≠ 0
ha₄' : E'.a₄ ≠ 0
this : NeZero 4
u : F
hu : u ^ 4 = E.a₄ / E'.a₄
r : F
hr : 1 * r ^ 3 + E.a₄ * r + (E.a₆ - u ^ 6 * E'.a₆) = 0
hu0 : u ≠ 0
⊢ ↑(Units.mk0 u hu0)⁻¹ ^ 4 * (E.a₄ - 0 * 0 + 2 * r * 0 - (0 + r * 0) * 0 + 3 * r ^ 2 - 2 * 0 * 0) = E'.a₄

Tactic:
Units.val_inv_eq_inv_val,

Goal state after:
case h.a₄
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E E' : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E.IsElliptic
inst✝³ : E'.IsElliptic
inst✝² : CharP F 3
inst✝¹ : E.IsShortNF
inst✝ : E'.IsShortNF
ha₄ : E.a₄ ≠ 0
ha₄' : E'.a₄ ≠ 0
this : NeZero 4
u : F
hu : u ^ 4 = E.a₄ / E'.a₄
r : F
hr : 1 * r ^ 3 + E.a₄ * r + (E.a₆ - u ^ 6 * E'.a₆) = 0
hu0 : u ≠ 0
⊢ (↑(Units.mk0 u hu0))⁻¹ ^ 4 * (E.a₄ - 0 * 0 + 2 * r * 0 - (0 + r * 0) * 0 + 3 * r ^ 2 - 2 * 0 * 0) = E'.a₄
Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.IsomOfJ

Goal state before:
pp: case h.a₄
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E E' : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E.IsElliptic
inst✝³ : E'.IsElliptic
inst✝² : CharP F 3
inst✝¹ : E.IsShortNF
inst✝ : E'.IsShortNF
ha₄ : E.a₄ ≠ 0
ha₄' : E'.a₄ ≠ 0
this : NeZero 4
u : F
hu : u ^ 4 = E.a₄ / E'.a₄
r : F
hr : 1 * r ^ 3 + E.a₄ * r + (E.a₆ - u ^ 6 * E'.a₆) = 0
hu0 : u ≠ 0
⊢ u⁻¹ ^ 4 * (E.a₄ - 0 * 0 + 2 * r * 0 - (0 + r * 0) * 0 + 3 * r ^ 2 - 2 * 0 * 0) = E'.a₄

Tactic:
inv_pow,

Goal state after:
case h.a₄
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E E' : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E.IsElliptic
inst✝³ : E'.IsElliptic
inst✝² : CharP F 3
inst✝¹ : E.IsShortNF
inst✝ : E'.IsShortNF
ha₄ : E.a₄ ≠ 0
ha₄' : E'.a₄ ≠ 0
this : NeZero 4
u : F
hu : u ^ 4 = E.a₄ / E'.a₄
r : F
hr : 1 * r ^ 3 + E.a₄ * r + (E.a₆ - u ^ 6 * E'.a₆) = 0
hu0 : u ≠ 0
⊢ (u ^ 4)⁻¹ * (E.a₄ - 0 * 0 + 2 * r * 0 - (0 + r * 0) * 0 + 3 * r ^ 2 - 2 * 0 * 0) = E'.a₄
Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.IsomOfJ

Goal state before:
pp: case h.a₆
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E E' : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E.IsElliptic
inst✝³ : E'.IsElliptic
inst✝² : CharP F 3
inst✝¹ : E.IsShortNF
inst✝ : E'.IsShortNF
ha₄ : E.a₄ ≠ 0
ha₄' : E'.a₄ ≠ 0
this : NeZero 4
u : F
hu : u ^ 4 = E.a₄ / E'.a₄
r : F
hr : 1 * r ^ 3 + E.a₄ * r + (E.a₆ - u ^ 6 * E'.a₆) = 0
hu0 : u ≠ 0
⊢ ↑(Units.mk0 u hu0)⁻¹ ^ 6 * (E.a₆ + r * E.a₄ + r ^ 2 * 0 + r ^ 3 - 0 * 0 - 0 ^ 2 - r * 0 * 0) = E'.a₆

Tactic:
Units.val_inv_eq_inv_val,

Goal state after:
case h.a₆
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E E' : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E.IsElliptic
inst✝³ : E'.IsElliptic
inst✝² : CharP F 3
inst✝¹ : E.IsShortNF
inst✝ : E'.IsShortNF
ha₄ : E.a₄ ≠ 0
ha₄' : E'.a₄ ≠ 0
this : NeZero 4
u : F
hu : u ^ 4 = E.a₄ / E'.a₄
r : F
hr : 1 * r ^ 3 + E.a₄ * r + (E.a₆ - u ^ 6 * E'.a₆) = 0
hu0 : u ≠ 0
⊢ (↑(Units.mk0 u hu0))⁻¹ ^ 6 * (E.a₆ + r * E.a₄ + r ^ 2 * 0 + r ^ 3 - 0 * 0 - 0 ^ 2 - r * 0 * 0) = E'.a₆
Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.IsomOfJ

Goal state before:
pp: case h.a₆
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E E' : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E.IsElliptic
inst✝³ : E'.IsElliptic
inst✝² : CharP F 3
inst✝¹ : E.IsShortNF
inst✝ : E'.IsShortNF
ha₄ : E.a₄ ≠ 0
ha₄' : E'.a₄ ≠ 0
this : NeZero 4
u : F
hu : u ^ 4 = E.a₄ / E'.a₄
r : F
hr : 1 * r ^ 3 + E.a₄ * r + (E.a₆ - u ^ 6 * E'.a₆) = 0
hu0 : u ≠ 0
⊢ u⁻¹ ^ 6 * (E.a₆ + r * E.a₄ + r ^ 2 * 0 + r ^ 3 - 0 * 0 - 0 ^ 2 - r * 0 * 0) = E'.a₆

Tactic:
inv_pow,

Goal state after:
case h.a₆
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E E' : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E.IsElliptic
inst✝³ : E'.IsElliptic
inst✝² : CharP F 3
inst✝¹ : E.IsShortNF
inst✝ : E'.IsShortNF
ha₄ : E.a₄ ≠ 0
ha₄' : E'.a₄ ≠ 0
this : NeZero 4
u : F
hu : u ^ 4 = E.a₄ / E'.a₄
r : F
hr : 1 * r ^ 3 + E.a₄ * r + (E.a₆ - u ^ 6 * E'.a₆) = 0
hu0 : u ≠ 0
⊢ (u ^ 6)⁻¹ * (E.a₆ + r * E.a₄ + r ^ 2 * 0 + r ^ 3 - 0 * 0 - 0 ^ 2 - r * 0 * 0) = E'.a₆
Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.IsomOfJ

Goal state before:
pp: F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E✝ E'✝ : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E✝.IsElliptic
inst✝³ : E'✝.IsElliptic
p : ℕ
inst✝² : CharP F p
hchar2 : 2 ≠ 0
hchar3 : 3 ≠ 0
this✝³ : NeZero 2
this✝² : NeZero 4
this✝¹ : NeZero 6
this✝ : Invertible 2 := invertibleOfNonzero hchar2
this : Invertible 3 := invertibleOfNonzero hchar3
E : WeierstrassCurve F
inst✝¹ : E.IsElliptic
h✝¹ : E.IsShortNF
E' : WeierstrassCurve F
inst✝ : E'.IsElliptic
heq : ↑E.Δ'⁻¹ * E.c₄ ^ 3 = ↑E'.Δ'⁻¹ * E'.c₄ ^ 3
h✝ : E'.IsShortNF
⊢ ∃ C, C • E = E'

Tactic:
Units.val_inv_eq_inv_val,

Goal state after:
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E✝ E'✝ : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E✝.IsElliptic
inst✝³ : E'✝.IsElliptic
p : ℕ
inst✝² : CharP F p
hchar2 : 2 ≠ 0
hchar3 : 3 ≠ 0
this✝³ : NeZero 2
this✝² : NeZero 4
this✝¹ : NeZero 6
this✝ : Invertible 2 := invertibleOfNonzero hchar2
this : Invertible 3 := invertibleOfNonzero hchar3
E : WeierstrassCurve F
inst✝¹ : E.IsElliptic
h✝¹ : E.IsShortNF
E' : WeierstrassCurve F
inst✝ : E'.IsElliptic
h✝ : E'.IsShortNF
heq : (↑E.Δ')⁻¹ * E.c₄ ^ 3 = (↑E'.Δ')⁻¹ * E'.c₄ ^ 3
⊢ ∃ C, C • E = E'
Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.IsomOfJ

Goal state before:
pp: case h.a₃
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E✝ E'✝ : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E✝.IsElliptic
inst✝³ : E'✝.IsElliptic
p : ℕ
inst✝² : CharP F p
hchar2 : 2 ≠ 0
hchar3 : 3 ≠ 0
this✝³ : NeZero 2
this✝² : NeZero 4
this✝¹ : NeZero 6
this✝ : Invertible 2 := ⋯
this : Invertible 3 := ⋯
E : WeierstrassCurve F
inst✝¹ : E.IsElliptic
h✝¹ : E.IsShortNF
E' : WeierstrassCurve F
inst✝ : E'.IsElliptic
h✝ : E'.IsShortNF
heq : E.a₄ ^ 3 * E'.a₆ ^ 2 = E'.a₄ ^ 3 * E.a₆ ^ 2
ha₄ : E.a₄ = 0
ha₆ : E.a₆ ≠ 0
ha₄' : E'.a₄ = 0
ha₆' : E'.a₆ ≠ 0
u : F
hu : u ^ 6 = E.a₆ / E'.a₆
hu0 : u ≠ 0
⊢ ({ u := Units.mk0 u hu0, r := 0, s := 0, t := 0 } • E).a₃ = E'.a₃

Tactic:
simp [variableChange_a₃]

Goal state after:
Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.IsomOfJ

Goal state before:
pp: case h.a₆
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E✝ E'✝ : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E✝.IsElliptic
inst✝³ : E'✝.IsElliptic
p : ℕ
inst✝² : CharP F p
hchar2 : 2 ≠ 0
hchar3 : 3 ≠ 0
this✝³ : NeZero 2
this✝² : NeZero 4
this✝¹ : NeZero 6
this✝ : Invertible 2 := invertibleOfNonzero hchar2
this : Invertible 3 := invertibleOfNonzero hchar3
E : WeierstrassCurve F
inst✝¹ : E.IsElliptic
h✝¹ : E.IsShortNF
E' : WeierstrassCurve F
inst✝ : E'.IsElliptic
h✝ : E'.IsShortNF
heq : E.a₄ ^ 3 * E'.a₆ ^ 2 = E'.a₄ ^ 3 * E.a₆ ^ 2
ha₄ : E.a₄ = 0
ha₆ : E.a₆ ≠ 0
ha₄' : E'.a₄ = 0
ha₆' : E'.a₆ ≠ 0
u : F
hu : u ^ 6 = E.a₆ / E'.a₆
hu0 : u ≠ 0
⊢ ↑(Units.mk0 u hu0)⁻¹ ^ 6 * (E.a₆ + 0 * 0 + 0 ^ 2 * 0 + 0 ^ 3 - 0 * 0 - 0 ^ 2 - 0 * 0 * 0) = E'.a₆

Tactic:
Units.val_inv_eq_inv_val,

Goal state after:
case h.a₆
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E✝ E'✝ : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E✝.IsElliptic
inst✝³ : E'✝.IsElliptic
p : ℕ
inst✝² : CharP F p
hchar2 : 2 ≠ 0
hchar3 : 3 ≠ 0
this✝³ : NeZero 2
this✝² : NeZero 4
this✝¹ : NeZero 6
this✝ : Invertible 2 := invertibleOfNonzero hchar2
this : Invertible 3 := invertibleOfNonzero hchar3
E : WeierstrassCurve F
inst✝¹ : E.IsElliptic
h✝¹ : E.IsShortNF
E' : WeierstrassCurve F
inst✝ : E'.IsElliptic
h✝ : E'.IsShortNF
heq : E.a₄ ^ 3 * E'.a₆ ^ 2 = E'.a₄ ^ 3 * E.a₆ ^ 2
ha₄ : E.a₄ = 0
ha₆ : E.a₆ ≠ 0
ha₄' : E'.a₄ = 0
ha₆' : E'.a₆ ≠ 0
u : F
hu : u ^ 6 = E.a₆ / E'.a₆
hu0 : u ≠ 0
⊢ (↑(Units.mk0 u hu0))⁻¹ ^ 6 * (E.a₆ + 0 * 0 + 0 ^ 2 * 0 + 0 ^ 3 - 0 * 0 - 0 ^ 2 - 0 * 0 * 0) = E'.a₆
Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.IsomOfJ

Goal state before:
pp: case h.a₆
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E✝ E'✝ : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E✝.IsElliptic
inst✝³ : E'✝.IsElliptic
p : ℕ
inst✝² : CharP F p
hchar2 : 2 ≠ 0
hchar3 : 3 ≠ 0
this✝³ : NeZero 2
this✝² : NeZero 4
this✝¹ : NeZero 6
this✝ : Invertible 2 := invertibleOfNonzero hchar2
this : Invertible 3 := invertibleOfNonzero hchar3
E : WeierstrassCurve F
inst✝¹ : E.IsElliptic
h✝¹ : E.IsShortNF
E' : WeierstrassCurve F
inst✝ : E'.IsElliptic
h✝ : E'.IsShortNF
heq : E.a₄ ^ 3 * E'.a₆ ^ 2 = E'.a₄ ^ 3 * E.a₆ ^ 2
ha₄ : E.a₄ = 0
ha₆ : E.a₆ ≠ 0
ha₄' : E'.a₄ = 0
ha₆' : E'.a₆ ≠ 0
u : F
hu : u ^ 6 = E.a₆ / E'.a₆
hu0 : u ≠ 0
⊢ u⁻¹ ^ 6 * (E.a₆ + 0 * 0 + 0 ^ 2 * 0 + 0 ^ 3 - 0 * 0 - 0 ^ 2 - 0 * 0 * 0) = E'.a₆

Tactic:
inv_pow,

Goal state after:
case h.a₆
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E✝ E'✝ : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E✝.IsElliptic
inst✝³ : E'✝.IsElliptic
p : ℕ
inst✝² : CharP F p
hchar2 : 2 ≠ 0
hchar3 : 3 ≠ 0
this✝³ : NeZero 2
this✝² : NeZero 4
this✝¹ : NeZero 6
this✝ : Invertible 2 := invertibleOfNonzero hchar2
this : Invertible 3 := invertibleOfNonzero hchar3
E : WeierstrassCurve F
inst✝¹ : E.IsElliptic
h✝¹ : E.IsShortNF
E' : WeierstrassCurve F
inst✝ : E'.IsElliptic
h✝ : E'.IsShortNF
heq : E.a₄ ^ 3 * E'.a₆ ^ 2 = E'.a₄ ^ 3 * E.a₆ ^ 2
ha₄ : E.a₄ = 0
ha₆ : E.a₆ ≠ 0
ha₄' : E'.a₄ = 0
ha₆' : E'.a₆ ≠ 0
u : F
hu : u ^ 6 = E.a₆ / E'.a₆
hu0 : u ≠ 0
⊢ (u ^ 6)⁻¹ * (E.a₆ + 0 * 0 + 0 ^ 2 * 0 + 0 ^ 3 - 0 * 0 - 0 ^ 2 - 0 * 0 * 0) = E'.a₆
Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.IsomOfJ

Goal state before:
pp: case h.a₃
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E✝ E'✝ : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E✝.IsElliptic
inst✝³ : E'✝.IsElliptic
p : ℕ
inst✝² : CharP F p
hchar2 : 2 ≠ 0
hchar3 : 3 ≠ 0
this✝³ : NeZero 2
this✝² : NeZero 4
this✝¹ : NeZero 6
this✝ : Invertible 2 := ⋯
this : Invertible 3 := ⋯
E : WeierstrassCurve F
inst✝¹ : E.IsElliptic
h✝¹ : E.IsShortNF
E' : WeierstrassCurve F
inst✝ : E'.IsElliptic
h✝ : E'.IsShortNF
heq : E.a₄ ^ 3 * E'.a₆ ^ 2 = E'.a₄ ^ 3 * E.a₆ ^ 2
ha₄✝ : ¬E.a₄ = 0
ha₆ : E.a₆ = 0
ha₄ : E.a₄ ≠ 0
ha₆' : E'.a₆ = 0
ha₄' : E'.a₄ ≠ 0
u : F
hu : u ^ 4 = E.a₄ / E'.a₄
hu0 : u ≠ 0
⊢ ({ u := Units.mk0 u hu0, r := 0, s := 0, t := 0 } • E).a₃ = E'.a₃

Tactic:
simp [variableChange_a₃]

Goal state after:
Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.IsomOfJ

Goal state before:
pp: case h.a₄
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E✝ E'✝ : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E✝.IsElliptic
inst✝³ : E'✝.IsElliptic
p : ℕ
inst✝² : CharP F p
hchar2 : 2 ≠ 0
hchar3 : 3 ≠ 0
this✝³ : NeZero 2
this✝² : NeZero 4
this✝¹ : NeZero 6
this✝ : Invertible 2 := invertibleOfNonzero hchar2
this : Invertible 3 := invertibleOfNonzero hchar3
E : WeierstrassCurve F
inst✝¹ : E.IsElliptic
h✝¹ : E.IsShortNF
E' : WeierstrassCurve F
inst✝ : E'.IsElliptic
h✝ : E'.IsShortNF
heq : E.a₄ ^ 3 * E'.a₆ ^ 2 = E'.a₄ ^ 3 * E.a₆ ^ 2
ha₄✝ : ¬E.a₄ = 0
ha₆ : E.a₆ = 0
ha₄ : E.a₄ ≠ 0
ha₆' : E'.a₆ = 0
ha₄' : E'.a₄ ≠ 0
u : F
hu : u ^ 4 = E.a₄ / E'.a₄
hu0 : u ≠ 0
⊢ ↑(Units.mk0 u hu0)⁻¹ ^ 4 * (E.a₄ - 0 * 0 + 2 * 0 * 0 - (0 + 0 * 0) * 0 + 3 * 0 ^ 2 - 2 * 0 * 0) = E'.a₄

Tactic:
Units.val_inv_eq_inv_val,

Goal state after:
case h.a₄
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E✝ E'✝ : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E✝.IsElliptic
inst✝³ : E'✝.IsElliptic
p : ℕ
inst✝² : CharP F p
hchar2 : 2 ≠ 0
hchar3 : 3 ≠ 0
this✝³ : NeZero 2
this✝² : NeZero 4
this✝¹ : NeZero 6
this✝ : Invertible 2 := invertibleOfNonzero hchar2
this : Invertible 3 := invertibleOfNonzero hchar3
E : WeierstrassCurve F
inst✝¹ : E.IsElliptic
h✝¹ : E.IsShortNF
E' : WeierstrassCurve F
inst✝ : E'.IsElliptic
h✝ : E'.IsShortNF
heq : E.a₄ ^ 3 * E'.a₆ ^ 2 = E'.a₄ ^ 3 * E.a₆ ^ 2
ha₄✝ : ¬E.a₄ = 0
ha₆ : E.a₆ = 0
ha₄ : E.a₄ ≠ 0
ha₆' : E'.a₆ = 0
ha₄' : E'.a₄ ≠ 0
u : F
hu : u ^ 4 = E.a₄ / E'.a₄
hu0 : u ≠ 0
⊢ (↑(Units.mk0 u hu0))⁻¹ ^ 4 * (E.a₄ - 0 * 0 + 2 * 0 * 0 - (0 + 0 * 0) * 0 + 3 * 0 ^ 2 - 2 * 0 * 0) = E'.a₄
Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.IsomOfJ

Goal state before:
pp: case h.a₄
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E✝ E'✝ : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E✝.IsElliptic
inst✝³ : E'✝.IsElliptic
p : ℕ
inst✝² : CharP F p
hchar2 : 2 ≠ 0
hchar3 : 3 ≠ 0
this✝³ : NeZero 2
this✝² : NeZero 4
this✝¹ : NeZero 6
this✝ : Invertible 2 := invertibleOfNonzero hchar2
this : Invertible 3 := invertibleOfNonzero hchar3
E : WeierstrassCurve F
inst✝¹ : E.IsElliptic
h✝¹ : E.IsShortNF
E' : WeierstrassCurve F
inst✝ : E'.IsElliptic
h✝ : E'.IsShortNF
heq : E.a₄ ^ 3 * E'.a₆ ^ 2 = E'.a₄ ^ 3 * E.a₆ ^ 2
ha₄✝ : ¬E.a₄ = 0
ha₆ : E.a₆ = 0
ha₄ : E.a₄ ≠ 0
ha₆' : E'.a₆ = 0
ha₄' : E'.a₄ ≠ 0
u : F
hu : u ^ 4 = E.a₄ / E'.a₄
hu0 : u ≠ 0
⊢ u⁻¹ ^ 4 * (E.a₄ - 0 * 0 + 2 * 0 * 0 - (0 + 0 * 0) * 0 + 3 * 0 ^ 2 - 2 * 0 * 0) = E'.a₄

Tactic:
inv_pow,

Goal state after:
case h.a₄
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E✝ E'✝ : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E✝.IsElliptic
inst✝³ : E'✝.IsElliptic
p : ℕ
inst✝² : CharP F p
hchar2 : 2 ≠ 0
hchar3 : 3 ≠ 0
this✝³ : NeZero 2
this✝² : NeZero 4
this✝¹ : NeZero 6
this✝ : Invertible 2 := invertibleOfNonzero hchar2
this : Invertible 3 := invertibleOfNonzero hchar3
E : WeierstrassCurve F
inst✝¹ : E.IsElliptic
h✝¹ : E.IsShortNF
E' : WeierstrassCurve F
inst✝ : E'.IsElliptic
h✝ : E'.IsShortNF
heq : E.a₄ ^ 3 * E'.a₆ ^ 2 = E'.a₄ ^ 3 * E.a₆ ^ 2
ha₄✝ : ¬E.a₄ = 0
ha₆ : E.a₆ = 0
ha₄ : E.a₄ ≠ 0
ha₆' : E'.a₆ = 0
ha₄' : E'.a₄ ≠ 0
u : F
hu : u ^ 4 = E.a₄ / E'.a₄
hu0 : u ≠ 0
⊢ (u ^ 4)⁻¹ * (E.a₄ - 0 * 0 + 2 * 0 * 0 - (0 + 0 * 0) * 0 + 3 * 0 ^ 2 - 2 * 0 * 0) = E'.a₄
Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.IsomOfJ

Goal state before:
pp: case h.a₃
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E✝ E'✝ : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E✝.IsElliptic
inst✝³ : E'✝.IsElliptic
p : ℕ
inst✝² : CharP F p
hchar2 : 2 ≠ 0
hchar3 : 3 ≠ 0
this✝³ : NeZero 2
this✝² : NeZero 4
this✝¹ : NeZero 6
this✝ : Invertible 2 := ⋯
this : Invertible 3 := ⋯
E : WeierstrassCurve F
inst✝¹ : E.IsElliptic
h✝¹ : E.IsShortNF
E' : WeierstrassCurve F
inst✝ : E'.IsElliptic
h✝ : E'.IsShortNF
heq : E.a₄ ^ 3 * E'.a₆ ^ 2 = E'.a₄ ^ 3 * E.a₆ ^ 2
ha₄ : ¬E.a₄ = 0
ha₆ : ¬E.a₆ = 0
ha₄' : E'.a₄ ≠ 0
ha₆' : E'.a₆ ≠ 0
u : F
hu : u ^ 2 = E.a₆ / E'.a₆ / (E.a₄ / E'.a₄)
hu4 : u ^ 4 = E.a₄ / E'.a₄
hu6 : u ^ 6 = E.a₆ / E'.a₆
hu0 : u ≠ 0
⊢ ({ u := Units.mk0 u hu0, r := 0, s := 0, t := 0 } • E).a₃ = E'.a₃

Tactic:
simp [variableChange_a₃]

Goal state after:
Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.IsomOfJ

Goal state before:
pp: case h.a₄
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E✝ E'✝ : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E✝.IsElliptic
inst✝³ : E'✝.IsElliptic
p : ℕ
inst✝² : CharP F p
hchar2 : 2 ≠ 0
hchar3 : 3 ≠ 0
this✝³ : NeZero 2
this✝² : NeZero 4
this✝¹ : NeZero 6
this✝ : Invertible 2 := invertibleOfNonzero hchar2
this : Invertible 3 := invertibleOfNonzero hchar3
E : WeierstrassCurve F
inst✝¹ : E.IsElliptic
h✝¹ : E.IsShortNF
E' : WeierstrassCurve F
inst✝ : E'.IsElliptic
h✝ : E'.IsShortNF
heq : E.a₄ ^ 3 * E'.a₆ ^ 2 = E'.a₄ ^ 3 * E.a₆ ^ 2
ha₄ : ¬E.a₄ = 0
ha₆ : ¬E.a₆ = 0
ha₄' : E'.a₄ ≠ 0
ha₆' : E'.a₆ ≠ 0
u : F
hu : u ^ 2 = E.a₆ / E'.a₆ / (E.a₄ / E'.a₄)
hu4 : u ^ 4 = E.a₄ / E'.a₄
hu6 : u ^ 6 = E.a₆ / E'.a₆
hu0 : u ≠ 0
⊢ ↑(Units.mk0 u hu0)⁻¹ ^ 4 * (E.a₄ - 0 * 0 + 2 * 0 * 0 - (0 + 0 * 0) * 0 + 3 * 0 ^ 2 - 2 * 0 * 0) = E'.a₄

Tactic:
Units.val_inv_eq_inv_val,

Goal state after:
case h.a₄
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E✝ E'✝ : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E✝.IsElliptic
inst✝³ : E'✝.IsElliptic
p : ℕ
inst✝² : CharP F p
hchar2 : 2 ≠ 0
hchar3 : 3 ≠ 0
this✝³ : NeZero 2
this✝² : NeZero 4
this✝¹ : NeZero 6
this✝ : Invertible 2 := invertibleOfNonzero hchar2
this : Invertible 3 := invertibleOfNonzero hchar3
E : WeierstrassCurve F
inst✝¹ : E.IsElliptic
h✝¹ : E.IsShortNF
E' : WeierstrassCurve F
inst✝ : E'.IsElliptic
h✝ : E'.IsShortNF
heq : E.a₄ ^ 3 * E'.a₆ ^ 2 = E'.a₄ ^ 3 * E.a₆ ^ 2
ha₄ : ¬E.a₄ = 0
ha₆ : ¬E.a₆ = 0
ha₄' : E'.a₄ ≠ 0
ha₆' : E'.a₆ ≠ 0
u : F
hu : u ^ 2 = E.a₆ / E'.a₆ / (E.a₄ / E'.a₄)
hu4 : u ^ 4 = E.a₄ / E'.a₄
hu6 : u ^ 6 = E.a₆ / E'.a₆
hu0 : u ≠ 0
⊢ (↑(Units.mk0 u hu0))⁻¹ ^ 4 * (E.a₄ - 0 * 0 + 2 * 0 * 0 - (0 + 0 * 0) * 0 + 3 * 0 ^ 2 - 2 * 0 * 0) = E'.a₄
Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.IsomOfJ

Goal state before:
pp: case h.a₄
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E✝ E'✝ : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E✝.IsElliptic
inst✝³ : E'✝.IsElliptic
p : ℕ
inst✝² : CharP F p
hchar2 : 2 ≠ 0
hchar3 : 3 ≠ 0
this✝³ : NeZero 2
this✝² : NeZero 4
this✝¹ : NeZero 6
this✝ : Invertible 2 := invertibleOfNonzero hchar2
this : Invertible 3 := invertibleOfNonzero hchar3
E : WeierstrassCurve F
inst✝¹ : E.IsElliptic
h✝¹ : E.IsShortNF
E' : WeierstrassCurve F
inst✝ : E'.IsElliptic
h✝ : E'.IsShortNF
heq : E.a₄ ^ 3 * E'.a₆ ^ 2 = E'.a₄ ^ 3 * E.a₆ ^ 2
ha₄ : ¬E.a₄ = 0
ha₆ : ¬E.a₆ = 0
ha₄' : E'.a₄ ≠ 0
ha₆' : E'.a₆ ≠ 0
u : F
hu : u ^ 2 = E.a₆ / E'.a₆ / (E.a₄ / E'.a₄)
hu4 : u ^ 4 = E.a₄ / E'.a₄
hu6 : u ^ 6 = E.a₆ / E'.a₆
hu0 : u ≠ 0
⊢ u⁻¹ ^ 4 * (E.a₄ - 0 * 0 + 2 * 0 * 0 - (0 + 0 * 0) * 0 + 3 * 0 ^ 2 - 2 * 0 * 0) = E'.a₄

Tactic:
inv_pow,

Goal state after:
case h.a₄
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E✝ E'✝ : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E✝.IsElliptic
inst✝³ : E'✝.IsElliptic
p : ℕ
inst✝² : CharP F p
hchar2 : 2 ≠ 0
hchar3 : 3 ≠ 0
this✝³ : NeZero 2
this✝² : NeZero 4
this✝¹ : NeZero 6
this✝ : Invertible 2 := invertibleOfNonzero hchar2
this : Invertible 3 := invertibleOfNonzero hchar3
E : WeierstrassCurve F
inst✝¹ : E.IsElliptic
h✝¹ : E.IsShortNF
E' : WeierstrassCurve F
inst✝ : E'.IsElliptic
h✝ : E'.IsShortNF
heq : E.a₄ ^ 3 * E'.a₆ ^ 2 = E'.a₄ ^ 3 * E.a₆ ^ 2
ha₄ : ¬E.a₄ = 0
ha₆ : ¬E.a₆ = 0
ha₄' : E'.a₄ ≠ 0
ha₆' : E'.a₆ ≠ 0
u : F
hu : u ^ 2 = E.a₆ / E'.a₆ / (E.a₄ / E'.a₄)
hu4 : u ^ 4 = E.a₄ / E'.a₄
hu6 : u ^ 6 = E.a₆ / E'.a₆
hu0 : u ≠ 0
⊢ (u ^ 4)⁻¹ * (E.a₄ - 0 * 0 + 2 * 0 * 0 - (0 + 0 * 0) * 0 + 3 * 0 ^ 2 - 2 * 0 * 0) = E'.a₄
Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.IsomOfJ

Goal state before:
pp: case h.a₆
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E✝ E'✝ : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E✝.IsElliptic
inst✝³ : E'✝.IsElliptic
p : ℕ
inst✝² : CharP F p
hchar2 : 2 ≠ 0
hchar3 : 3 ≠ 0
this✝³ : NeZero 2
this✝² : NeZero 4
this✝¹ : NeZero 6
this✝ : Invertible 2 := invertibleOfNonzero hchar2
this : Invertible 3 := invertibleOfNonzero hchar3
E : WeierstrassCurve F
inst✝¹ : E.IsElliptic
h✝¹ : E.IsShortNF
E' : WeierstrassCurve F
inst✝ : E'.IsElliptic
h✝ : E'.IsShortNF
heq : E.a₄ ^ 3 * E'.a₆ ^ 2 = E'.a₄ ^ 3 * E.a₆ ^ 2
ha₄ : ¬E.a₄ = 0
ha₆ : ¬E.a₆ = 0
ha₄' : E'.a₄ ≠ 0
ha₆' : E'.a₆ ≠ 0
u : F
hu : u ^ 2 = E.a₆ / E'.a₆ / (E.a₄ / E'.a₄)
hu4 : u ^ 4 = E.a₄ / E'.a₄
hu6 : u ^ 6 = E.a₆ / E'.a₆
hu0 : u ≠ 0
⊢ ↑(Units.mk0 u hu0)⁻¹ ^ 6 * (E.a₆ + 0 * E.a₄ + 0 ^ 2 * 0 + 0 ^ 3 - 0 * 0 - 0 ^ 2 - 0 * 0 * 0) = E'.a₆

Tactic:
Units.val_inv_eq_inv_val,

Goal state after:
case h.a₆
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E✝ E'✝ : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E✝.IsElliptic
inst✝³ : E'✝.IsElliptic
p : ℕ
inst✝² : CharP F p
hchar2 : 2 ≠ 0
hchar3 : 3 ≠ 0
this✝³ : NeZero 2
this✝² : NeZero 4
this✝¹ : NeZero 6
this✝ : Invertible 2 := invertibleOfNonzero hchar2
this : Invertible 3 := invertibleOfNonzero hchar3
E : WeierstrassCurve F
inst✝¹ : E.IsElliptic
h✝¹ : E.IsShortNF
E' : WeierstrassCurve F
inst✝ : E'.IsElliptic
h✝ : E'.IsShortNF
heq : E.a₄ ^ 3 * E'.a₆ ^ 2 = E'.a₄ ^ 3 * E.a₆ ^ 2
ha₄ : ¬E.a₄ = 0
ha₆ : ¬E.a₆ = 0
ha₄' : E'.a₄ ≠ 0
ha₆' : E'.a₆ ≠ 0
u : F
hu : u ^ 2 = E.a₆ / E'.a₆ / (E.a₄ / E'.a₄)
hu4 : u ^ 4 = E.a₄ / E'.a₄
hu6 : u ^ 6 = E.a₆ / E'.a₆
hu0 : u ≠ 0
⊢ (↑(Units.mk0 u hu0))⁻¹ ^ 6 * (E.a₆ + 0 * E.a₄ + 0 ^ 2 * 0 + 0 ^ 3 - 0 * 0 - 0 ^ 2 - 0 * 0 * 0) = E'.a₆
Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.IsomOfJ

Goal state before:
pp: case h.a₆
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E✝ E'✝ : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E✝.IsElliptic
inst✝³ : E'✝.IsElliptic
p : ℕ
inst✝² : CharP F p
hchar2 : 2 ≠ 0
hchar3 : 3 ≠ 0
this✝³ : NeZero 2
this✝² : NeZero 4
this✝¹ : NeZero 6
this✝ : Invertible 2 := invertibleOfNonzero hchar2
this : Invertible 3 := invertibleOfNonzero hchar3
E : WeierstrassCurve F
inst✝¹ : E.IsElliptic
h✝¹ : E.IsShortNF
E' : WeierstrassCurve F
inst✝ : E'.IsElliptic
h✝ : E'.IsShortNF
heq : E.a₄ ^ 3 * E'.a₆ ^ 2 = E'.a₄ ^ 3 * E.a₆ ^ 2
ha₄ : ¬E.a₄ = 0
ha₆ : ¬E.a₆ = 0
ha₄' : E'.a₄ ≠ 0
ha₆' : E'.a₆ ≠ 0
u : F
hu : u ^ 2 = E.a₆ / E'.a₆ / (E.a₄ / E'.a₄)
hu4 : u ^ 4 = E.a₄ / E'.a₄
hu6 : u ^ 6 = E.a₆ / E'.a₆
hu0 : u ≠ 0
⊢ u⁻¹ ^ 6 * (E.a₆ + 0 * E.a₄ + 0 ^ 2 * 0 + 0 ^ 3 - 0 * 0 - 0 ^ 2 - 0 * 0 * 0) = E'.a₆

Tactic:
inv_pow,

Goal state after:
case h.a₆
F : Type u_1
inst✝⁶ : Field F
inst✝⁵ : IsSepClosed F
E✝ E'✝ : WeierstrassCurve F
inst✝⁴ : E✝.IsElliptic
inst✝³ : E'✝.IsElliptic
p : ℕ
inst✝² : CharP F p
hchar2 : 2 ≠ 0
hchar3 : 3 ≠ 0
this✝³ : NeZero 2
this✝² : NeZero 4
this✝¹ : NeZero 6
this✝ : Invertible 2 := invertibleOfNonzero hchar2
this : Invertible 3 := invertibleOfNonzero hchar3
E : WeierstrassCurve F
inst✝¹ : E.IsElliptic
h✝¹ : E.IsShortNF
E' : WeierstrassCurve F
inst✝ : E'.IsElliptic
h✝ : E'.IsShortNF
heq : E.a₄ ^ 3 * E'.a₆ ^ 2 = E'.a₄ ^ 3 * E.a₆ ^ 2
ha₄ : ¬E.a₄ = 0
ha₆ : ¬E.a₆ = 0
ha₄' : E'.a₄ ≠ 0
ha₆' : E'.a₆ ≠ 0
u : F
hu : u ^ 2 = E.a₆ / E'.a₆ / (E.a₄ / E'.a₄)
hu4 : u ^ 4 = E.a₄ / E'.a₄
hu6 : u ^ 6 = E.a₆ / E'.a₆
hu0 : u ≠ 0
⊢ (u ^ 6)⁻¹ * (E.a₆ + 0 * E.a₄ + 0 ^ 2 * 0 + 0 ^ 3 - 0 * 0 - 0 ^ 2 - 0 * 0 * 0) = E'.a₆
Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Point

Goal state before:
pp: F : Type u
inst✝ : Field F
W : Jacobian F
P : Fin 3 → F
hPz : P z ≠ 0
⊢ ![P x, W.negY P, P z] = ![P x, W.negY P, P z * 1]

Tactic:
mul_one

Goal state after:
F : Type u
inst✝ : Field F
W : Jacobian F
P : Fin 3 → F
hPz : P z ≠ 0
⊢ ![P x, W.negY P, P z] = ![P x, W.negY P, P z]
Module: Mathlib.Topology.Algebra.Nonarchimedean.Basic

Goal state before:
pp: case h
R : Type u_1
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : TopologicalSpace R
inst✝ : NonarchimedeanRing R
U V : OpenAddSubgroup R
H : ↑V ×ˢ ↑V ⊆ (fun p ↦ p.1 * p.2) ⁻¹' ↑U
v a : R
ha : a ∈ ↑V
b : R
hb : b ∈ ↑V
hv : (fun x1 x2 ↦ x1 * x2) a b = v
hy : v ∈ U
⊢ v ∈ U

Tactic:
exact hy

Goal state after:
Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Point

Goal state before:
pp: F : Type u
inst✝ : Field F
W : Jacobian F
P Q : Fin 3 → F
hP : W.Nonsingular P
hQ : W.Nonsingular Q
hPz : P z = 0
hQz : Q z = 0
⊢ W.add P Q = P x ^ 2 • ![1, 1, 0]

Tactic:
add_of_equiv <| equiv_of_Z_eq_zero hP hQ hPz hQz,

Goal state after:
F : Type u
inst✝ : Field F
W : Jacobian F
P Q : Fin 3 → F
hP : W.Nonsingular P
hQ : W.Nonsingular Q
hPz : P z = 0
hQz : Q z = 0
⊢ W.dblXYZ P = P x ^ 2 • ![1, 1, 0]
Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Point

Goal state before:
pp: case pos
F : Type u
inst✝ : Field F
W : Jacobian F
P Q : Fin 3 → F
hP : W.Nonsingular P
hQ : W.Nonsingular Q
hPz : P z = 0
⊢ W.Nonsingular (W.add P Q)

Tactic:
by_cases hQz : Q z = 0
    · simp only [add_of_Z_eq_zero hP hQ hPz hQz,
        nonsingular_smul _ <| (isUnit_X_of_Z_eq_zero hP hPz).pow 2, nonsingular_zero]
    · simpa only [add_of_Z_eq_zero_left hP.left hPz hQz,
        nonsingular_smul _ <| (isUnit_X_of_Z_eq_zero hP hPz).mul <| Ne.isUnit hQz]

Goal state after:
Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Point

Goal state before:
pp: case pos
F : Type u
inst✝ : Field F
W : Jacobian F
P : Fin 3 → F
Q✝ : PointClass F
hP : W.Nonsingular P
hPz : P z = 0
Q : Fin 3 → F
hQ : W.NonsingularLift ⟦Q⟧
hQz : Q z = 0
⊢ ⟦![1, 1, 0]⟧ = ⟦Q⟧

Tactic:
Quotient.eq

Goal state after:
case pos
F : Type u
inst✝ : Field F
W : Jacobian F
P : Fin 3 → F
Q✝ : PointClass F
hP : W.Nonsingular P
hPz : P z = 0
Q : Fin 3 → F
hQ : W.NonsingularLift ⟦Q⟧
hQz : Q z = 0
⊢ (MulAction.orbitRel Fˣ (Fin 3 → F)) ![1, 1, 0] Q