mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.Topology.UniformSpace.Uniformizable

Goal state before:
pp: case refine_2
X : Type u_1
inst✝ : UniformSpace X
u : Set X
x : X
uc s : SetRel X X
huc : IsOpen uc
ucu : uc ∈ 𝓤 X
hn : ball x (s ○ uc ○ s) ⊆ u
hs : s ∈ 𝓤 X
ds : SetRel X X
hdsu : ds ∈ 𝓤 X
hdso : IsOpen ds
hdsd : ds ○ ds ⊆ s
ho : IsOpen (ds ○ uc ○ ds)
hsub : ball x (ds ○ (ds ○ uc ○ ds) ○ ds) ⊆ u
this : ds.IsRefl
⊢ closure (ds ○ uc ○ ds) ⊆ ds ○ (ds ○ uc ○ ds) ○ ds

Tactic:
closure_eq_inter_uniformity

Goal state after:
case refine_2
X : Type u_1
inst✝ : UniformSpace X
u : Set X
x : X
uc s : SetRel X X
huc : IsOpen uc
ucu : uc ∈ 𝓤 X
hn : ball x (s ○ uc ○ s) ⊆ u
hs : s ∈ 𝓤 X
ds : SetRel X X
hdsu : ds ∈ 𝓤 X
hdso : IsOpen ds
hdsd : ds ○ ds ⊆ s
ho : IsOpen (ds ○ uc ○ ds)
hsub : ball x (ds ○ (ds ○ uc ○ ds) ○ ds) ⊆ u
this : ds.IsRefl
⊢ ⋂ d ∈ 𝓤 X, d ○ (ds ○ uc ○ ds ○ d) ⊆ ds ○ (ds ○ uc ○ ds) ○ ds
Module: Mathlib.Topology.Sion

Goal state before:
pp: case a.inr
E : Type u_1
F : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹¹ : LinearOrder β
X : Set E
Y : Set F
f : E → F → β
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace E
inst✝⁹ : AddCommGroup E
inst✝⁸ : Module ℝ E
inst✝⁷ : IsTopologicalAddGroup E
inst✝⁶ : ContinuousSMul ℝ E
ne_X : X.Nonempty
kX : IsCompact X
hfy : ∀ y ∈ Y, LowerSemicontinuousOn (fun x ↦ f x y) X
hfy' : ∀ y ∈ Y, QuasiconvexOn ℝ X fun x ↦ f x y
inst✝⁵ : TopologicalSpace F
inst✝⁴ : AddCommGroup F
inst✝³ : Module ℝ F
cY : Convex ℝ Y
hfx : ∀ x ∈ X, UpperSemicontinuousOn (fun y ↦ f x y) Y
hfx' : ∀ x ∈ X, QuasiconcaveOn ℝ Y fun y ↦ f x y
inst✝² : DenselyOrdered β
inst✝¹ : IsTopologicalAddGroup F
inst✝ : ContinuousSMul ℝ F
cX : Convex ℝ X
sup_y : E → β
hsup_y : ∀ x ∈ X, IsLUB {x_1 | ∃ y ∈ Y, f x y = x_1} (sup_y x)
inf_sup : β
hinf_sup : IsGLB {x | ∃ x_1 ∈ X, sup_y x_1 = x} inf_sup
inf_x : F → β
hinf_x : ∀ y ∈ Y, IsGLB {x | ∃ x_1 ∈ X, f x_1 y = x} (inf_x y)
sup_inf : β
hsup_inf : IsLUB {x | ∃ y ∈ Y, inf_x y = x} sup_inf
ne_Y : Y.Nonempty
t : β
ht : t < inf_sup
s : Finset ↑Y
hs : ∀ x ∈ X, ∃ i ∈ s, t < f x ↑i
⊢ t < sup_inf

Tactic:
have hs' (x) (hx : x ∈ X) : ∃ y ∈ Subtype.val '' (s : Set Y), t < f x y := by
    obtain ⟨i, hi, hi'⟩ := hs x hx
    use i.val
    simp [hi, hi']

Goal state after:
case a.inr
E : Type u_1
F : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹¹ : LinearOrder β
X : Set E
Y : Set F
f : E → F → β
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace E
inst✝⁹ : AddCommGroup E
inst✝⁸ : Module ℝ E
inst✝⁷ : IsTopologicalAddGroup E
inst✝⁶ : ContinuousSMul ℝ E
ne_X : X.Nonempty
kX : IsCompact X
hfy : ∀ y ∈ Y, LowerSemicontinuousOn (fun x ↦ f x y) X
hfy' : ∀ y ∈ Y, QuasiconvexOn ℝ X fun x ↦ f x y
inst✝⁵ : TopologicalSpace F
inst✝⁴ : AddCommGroup F
inst✝³ : Module ℝ F
cY : Convex ℝ Y
hfx : ∀ x ∈ X, UpperSemicontinuousOn (fun y ↦ f x y) Y
hfx' : ∀ x ∈ X, QuasiconcaveOn ℝ Y fun y ↦ f x y
inst✝² : DenselyOrdered β
inst✝¹ : IsTopologicalAddGroup F
inst✝ : ContinuousSMul ℝ F
cX : Convex ℝ X
sup_y : E → β
hsup_y : ∀ x ∈ X, IsLUB {x_1 | ∃ y ∈ Y, f x y = x_1} (sup_y x)
inf_sup : β
hinf_sup : IsGLB {x | ∃ x_1 ∈ X, sup_y x_1 = x} inf_sup
inf_x : F → β
hinf_x : ∀ y ∈ Y, IsGLB {x | ∃ x_1 ∈ X, f x_1 y = x} (inf_x y)
sup_inf : β
hsup_inf : IsLUB {x | ∃ y ∈ Y, inf_x y = x} sup_inf
ne_Y : Y.Nonempty
t : β
ht : t < inf_sup
s : Finset ↑Y
hs : ∀ x ∈ X, ∃ i ∈ s, t < f x ↑i
hs' : ∀ x ∈ X, ∃ y ∈ Subtype.val '' ↑s, t < f x y
⊢ t < sup_inf