Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Projective.Formula

Goal state before:
pp: case a
R : Type r
inst✝ : CommRing R
W' : Projective R
P Q : Fin 3 → R
hP : W'.Equation P
hQ : W'.Equation Q
⊢ (-P x * Q y ^ 2 * P z + Q x * P y ^ 2 * Q z - 2 * P x * P y * Q y * Q z + 2 * Q x * P y * Q y * P z -
                                  W'.a₁ * P x ^ 2 * Q y * Q z +
                                W'.a₁ * Q x ^ 2 * P y * P z +
                              W'.a₂ * P x ^ 2 * Q x * Q z -
                            W'.a₂ * P x * Q x ^ 2 * P z -
                          W'.a₃ * P x * P y * Q z ^ 2 +
                        W'.a₃ * Q x * Q y * P z ^ 2 -
                      2 * W'.a₃ * P x * Q y * P z * Q z +
                    2 * W'.a₃ * Q x * P y * P z * Q z +
                  W'.a₄ * P x ^ 2 * Q z ^ 2 -
                W'.a₄ * Q x ^ 2 * P z ^ 2 +
              3 * W'.a₆ * P x * P z * Q z ^ 2 -
            3 * W'.a₆ * Q x * P z ^ 2 * Q z) *
          (P z * Q z) ^ 2 +
        ((2 * Q x * P z * Q z ^ 3 - P x * Q z ^ 4) * 0 + (Q x * P z ^ 4 - 2 * P x * P z ^ 3 * Q z) * 0) -
      (((P y * Q z - Q y * P z) ^ 2 * P z * Q z +
                  W'.a₁ * (P y * Q z - Q y * P z) * P z * Q z * (P x * Q z - Q x * P z) -
                W'.a₂ * P z * Q z * (P x * Q z - Q x * P z) ^ 2 -
              P x * Q z * (P x * Q z - Q x * P z) ^ 2 -
            Q x * P z * (P x * Q z - Q x * P z) ^ 2) *
          (P x * Q z - Q x * P z) +
        ((2 * Q x * P z * Q z ^ 3 - P x * Q z ^ 4) *
            (P y ^ 2 * P z + W'.a₁ * P x * P y * P z + W'.a₃ * P y * P z ^ 2 -
              (P x ^ 3 + W'.a₂ * P x ^ 2 * P z + W'.a₄ * P x * P z ^ 2 + W'.a₆ * P z ^ 3)) +
          (Q x * P z ^ 4 - 2 * P x * P z ^ 3 * Q z) *
            (Q y ^ 2 * Q z + W'.a₁ * Q x * Q y * Q z + W'.a₃ * Q y * Q z ^ 2 -
              (Q x ^ 3 + W'.a₂ * Q x ^ 2 * Q z + W'.a₄ * Q x * Q z ^ 2 + W'.a₆ * Q z ^ 3)))) =
    0

Tactic:
;

Goal state after:
case a
R : Type r
inst✝ : CommRing R
W' : Projective R
P Q : Fin 3 → R
hP : W'.Equation P
hQ : W'.Equation Q
⊢ (-P x * Q y ^ 2 * P z + Q x * P y ^ 2 * Q z - 2 * P x * P y * Q y * Q z + 2 * Q x * P y * Q y * P z -
                                  W'.a₁ * P x ^ 2 * Q y * Q z +
                                W'.a₁ * Q x ^ 2 * P y * P z +
                              W'.a₂ * P x ^ 2 * Q x * Q z -
                            W'.a₂ * P x * Q x ^ 2 * P z -
                          W'.a₃ * P x * P y * Q z ^ 2 +
                        W'.a₃ * Q x * Q y * P z ^ 2 -
                      2 * W'.a₃ * P x * Q y * P z * Q z +
                    2 * W'.a₃ * Q x * P y * P z * Q z +
                  W'.a₄ * P x ^ 2 * Q z ^ 2 -
                W'.a₄ * Q x ^ 2 * P z ^ 2 +
              3 * W'.a₆ * P x * P z * Q z ^ 2 -
            3 * W'.a₆ * Q x * P z ^ 2 * Q z) *
          (P z * Q z) ^ 2 +
        ((2 * Q x * P z * Q z ^ 3 - P x * Q z ^ 4) * 0 + (Q x * P z ^ 4 - 2 * P x * P z ^ 3 * Q z) * 0) -
      (((P y * Q z - Q y * P z) ^ 2 * P z * Q z +
                  W'.a₁ * (P y * Q z - Q y * P z) * P z * Q z * (P x * Q z - Q x * P z) -
                W'.a₂ * P z * Q z * (P x * Q z - Q x * P z) ^ 2 -
              P x * Q z * (P x * Q z - Q x * P z) ^ 2 -
            Q x * P z * (P x * Q z - Q x * P z) ^ 2) *
          (P x * Q z - Q x * P z) +
        ((2 * Q x * P z * Q z ^ 3 - P x * Q z ^ 4) *
            (P y ^ 2 * P z + W'.a₁ * P x * P y * P z + W'.a₃ * P y * P z ^ 2 -
              (P x ^ 3 + W'.a₂ * P x ^ 2 * P z + W'.a₄ * P x * P z ^ 2 + W'.a₆ * P z ^ 3)) +
          (Q x * P z ^ 4 - 2 * P x * P z ^ 3 * Q z) *
            (Q y ^ 2 * Q z + W'.a₁ * Q x * Q y * Q z + W'.a₃ * Q y * Q z ^ 2 -
              (Q x ^ 3 + W'.a₂ * Q x ^ 2 * Q z + W'.a₄ * Q x * Q z ^ 2 + W'.a₆ * Q z ^ 3)))) =
    0