mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.LinearAlgebra.Multilinear.Basic

Goal state before:
pp: case mk.mk.refl
R : Type uR
S : Type uS
ι : Type uι
n : ℕ
M : Fin n.succ → Type v
M₁ : ι → Type v₁
M₁' : ι → Type v₁'
M₁'' : ι → Type v₁''
M₂ : Type v₂
M₃ : Type v₃
M₄ : Type v₄
M' : Type v'
inst✝¹⁰ : Semiring R
inst✝⁹ : (i : Fin n.succ) → AddCommMonoid (M i)
inst✝⁸ : (i : ι) → AddCommMonoid (M₁ i)
inst✝⁷ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₃
inst✝⁵ : AddCommMonoid M'
inst✝⁴ : (i : Fin n.succ) → Module R (M i)
inst✝³ : (i : ι) → Module R (M₁ i)
inst✝² : Module R M₂
inst✝¹ : Module R M₃
inst✝ : Module R M'
f f' : MultilinearMap R M₁ M₂
toFun✝ : ((i : ι) → M₁ i) → M₂
map_update_add'✝¹ :
  ∀ [inst : DecidableEq ι] (m : (i : ι) → M₁ i) (i : ι) (x y : M₁ i),
    toFun✝ (update m i (x + y)) = toFun✝ (update m i x) + toFun✝ (update m i y)
map_update_smul'✝¹ :
  ∀ [inst : DecidableEq ι] (m : (i : ι) → M₁ i) (i : ι) (c : R) (x : M₁ i),
    toFun✝ (update m i (c • x)) = c • toFun✝ (update m i x)
map_update_add'✝ :
  ∀ [inst : DecidableEq ι] (m : (i : ι) → M₁ i) (i : ι) (x y : M₁ i),
    toFun✝ (update m i (x + y)) = toFun✝ (update m i x) + toFun✝ (update m i y)
map_update_smul'✝ :
  ∀ [inst : DecidableEq ι] (m : (i : ι) → M₁ i) (i : ι) (c : R) (x : M₁ i),
    toFun✝ (update m i (c • x)) = c • toFun✝ (update m i x)
⊢ { toFun := toFun✝, map_update_add' := map_update_add'✝¹, map_update_smul' := map_update_smul'✝¹ } =
    { toFun := toFun✝, map_update_add' := map_update_add'✝, map_update_smul' := map_update_smul'✝ }

Tactic:
;

Goal state after:
case mk.mk.refl
R : Type uR
S : Type uS
ι : Type uι
n : ℕ
M : Fin n.succ → Type v
M₁ : ι → Type v₁
M₁' : ι → Type v₁'
M₁'' : ι → Type v₁''
M₂ : Type v₂
M₃ : Type v₃
M₄ : Type v₄
M' : Type v'
inst✝¹⁰ : Semiring R
inst✝⁹ : (i : Fin n.succ) → AddCommMonoid (M i)
inst✝⁸ : (i : ι) → AddCommMonoid (M₁ i)
inst✝⁷ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₃
inst✝⁵ : AddCommMonoid M'
inst✝⁴ : (i : Fin n.succ) → Module R (M i)
inst✝³ : (i : ι) → Module R (M₁ i)
inst✝² : Module R M₂
inst✝¹ : Module R M₃
inst✝ : Module R M'
f f' : MultilinearMap R M₁ M₂
toFun✝ : ((i : ι) → M₁ i) → M₂
map_update_add'✝¹ :
  ∀ [inst : DecidableEq ι] (m : (i : ι) → M₁ i) (i : ι) (x y : M₁ i),
    toFun✝ (update m i (x + y)) = toFun✝ (update m i x) + toFun✝ (update m i y)
map_update_smul'✝¹ :
  ∀ [inst : DecidableEq ι] (m : (i : ι) → M₁ i) (i : ι) (c : R) (x : M₁ i),
    toFun✝ (update m i (c • x)) = c • toFun✝ (update m i x)
map_update_add'✝ :
  ∀ [inst : DecidableEq ι] (m : (i : ι) → M₁ i) (i : ι) (x y : M₁ i),
    toFun✝ (update m i (x + y)) = toFun✝ (update m i x) + toFun✝ (update m i y)
map_update_smul'✝ :
  ∀ [inst : DecidableEq ι] (m : (i : ι) → M₁ i) (i : ι) (c : R) (x : M₁ i),
    toFun✝ (update m i (c • x)) = c • toFun✝ (update m i x)
⊢ { toFun := toFun✝, map_update_add' := map_update_add'✝¹, map_update_smul' := map_update_smul'✝¹ } =
    { toFun := toFun✝, map_update_add' := map_update_add'✝, map_update_smul' := map_update_smul'✝ }
Module: Mathlib.LinearAlgebra.Multilinear.Basic

Goal state before:
pp: R : Type uR
S : Type uS
ι : Type uι
n : ℕ
M : Fin n.succ → Type v
M₁ : ι → Type v₁
M₁' : ι → Type v₁'
M₁'' : ι → Type v₁''
M₂ : Type v₂
M₃ : Type v₃
M₄ : Type v₄
M' : Type v'
inst✝¹² : Semiring R
inst✝¹¹ : (i : Fin n.succ) → AddCommMonoid (M i)
inst✝¹⁰ : (i : ι) → AddCommMonoid (M₁ i)
inst✝⁹ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁸ : AddCommMonoid M₃
inst✝⁷ : AddCommMonoid M'
inst✝⁶ : (i : Fin n.succ) → Module R (M i)
inst✝⁵ : (i : ι) → Module R (M₁ i)
inst✝⁴ : Module R M₂
inst✝³ : Module R M₃
inst✝² : Module R M'
f✝ f' : MultilinearMap R M₁ M₂
inst✝¹ : Subsingleton ι
i : ι
f : M₂ →ₗ[R] M₃
inst✝ : DecidableEq ι
m✝ : ι → M₂
i✝ : ι
x✝ y✝ : M₂
⊢ f (update m✝ i✝ (x✝ + y✝) i) = f (update m✝ i✝ x✝ i) + f (update m✝ i✝ y✝ i)

Tactic:
;

Goal state after:
R : Type uR
S : Type uS
ι : Type uι
n : ℕ
M : Fin n.succ → Type v
M₁ : ι → Type v₁
M₁' : ι → Type v₁'
M₁'' : ι → Type v₁''
M₂ : Type v₂
M₃ : Type v₃
M₄ : Type v₄
M' : Type v'
inst✝¹² : Semiring R
inst✝¹¹ : (i : Fin n.succ) → AddCommMonoid (M i)
inst✝¹⁰ : (i : ι) → AddCommMonoid (M₁ i)
inst✝⁹ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁸ : AddCommMonoid M₃
inst✝⁷ : AddCommMonoid M'
inst✝⁶ : (i : Fin n.succ) → Module R (M i)
inst✝⁵ : (i : ι) → Module R (M₁ i)
inst✝⁴ : Module R M₂
inst✝³ : Module R M₃
inst✝² : Module R M'
f✝ f' : MultilinearMap R M₁ M₂
inst✝¹ : Subsingleton ι
i : ι
f : M₂ →ₗ[R] M₃
inst✝ : DecidableEq ι
m✝ : ι → M₂
i✝ : ι
x✝ y✝ : M₂
⊢ f (update m✝ i✝ (x✝ + y✝) i) = f (update m✝ i✝ x✝ i) + f (update m✝ i✝ y✝ i)
Module: Mathlib.LinearAlgebra.Multilinear.Basic

Goal state before:
pp: R : Type uR
S : Type uS
ι : Type uι
n : ℕ
M : Fin n.succ → Type v
M₁ : ι → Type v₁
M₁' : ι → Type v₁'
M₁'' : ι → Type v₁''
M₂ : Type v₂
M₃ : Type v₃
M₄ : Type v₄
M' : Type v'
inst✝¹² : Semiring R
inst✝¹¹ : (i : Fin n.succ) → AddCommMonoid (M i)
inst✝¹⁰ : (i : ι) → AddCommMonoid (M₁ i)
inst✝⁹ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁸ : AddCommMonoid M₃
inst✝⁷ : AddCommMonoid M'
inst✝⁶ : (i : Fin n.succ) → Module R (M i)
inst✝⁵ : (i : ι) → Module R (M₁ i)
inst✝⁴ : Module R M₂
inst✝³ : Module R M₃
inst✝² : Module R M'
f✝ f' : MultilinearMap R M₁ M₂
inst✝¹ : Subsingleton ι
i : ι
f : M₂ →ₗ[R] M₃
inst✝ : DecidableEq ι
m✝ : ι → M₂
i✝ : ι
c✝ : R
x✝ : M₂
⊢ f (update m✝ i✝ (c✝ • x✝) i) = c✝ • f (update m✝ i✝ x✝ i)

Tactic:
;

Goal state after:
R : Type uR
S : Type uS
ι : Type uι
n : ℕ
M : Fin n.succ → Type v
M₁ : ι → Type v₁
M₁' : ι → Type v₁'
M₁'' : ι → Type v₁''
M₂ : Type v₂
M₃ : Type v₃
M₄ : Type v₄
M' : Type v'
inst✝¹² : Semiring R
inst✝¹¹ : (i : Fin n.succ) → AddCommMonoid (M i)
inst✝¹⁰ : (i : ι) → AddCommMonoid (M₁ i)
inst✝⁹ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁸ : AddCommMonoid M₃
inst✝⁷ : AddCommMonoid M'
inst✝⁶ : (i : Fin n.succ) → Module R (M i)
inst✝⁵ : (i : ι) → Module R (M₁ i)
inst✝⁴ : Module R M₂
inst✝³ : Module R M₃
inst✝² : Module R M'
f✝ f' : MultilinearMap R M₁ M₂
inst✝¹ : Subsingleton ι
i : ι
f : M₂ →ₗ[R] M₃
inst✝ : DecidableEq ι
m✝ : ι → M₂
i✝ : ι
c✝ : R
x✝ : M₂
⊢ f (update m✝ i✝ (c✝ • x✝) i) = c✝ • f (update m✝ i✝ x✝ i)
Module: Mathlib.LinearAlgebra.Multilinear.Basic

Goal state before:
pp: R : Type uR
S : Type uS
ι : Type uι
n : ℕ
M : Fin n.succ → Type v
M₁ : ι → Type v₁
M₁' : ι → Type v₁'
M₁'' : ι → Type v₁''
M₂ : Type v₂
M₃ : Type v₃
M₄ : Type v₄
M' : Type v'
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : (i : Fin n.succ) → AddCommMonoid (M i)
inst✝⁹ : (i : ι) → AddCommMonoid (M₁ i)
inst✝⁸ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁷ : AddCommMonoid M₃
inst✝⁶ : AddCommMonoid M'
inst✝⁵ : (i : Fin n.succ) → Module R (M i)
inst✝⁴ : (i : ι) → Module R (M₁ i)
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
inst✝¹ : Module R M'
f✝ f' : MultilinearMap R M₁ M₂
inst✝ : Subsingleton ι
i : ι
f : MultilinearMap R (fun x ↦ M₂) M₃
x : ι → M₂
⊢ ((fun f ↦ { toFun := fun x ↦ f (x i), map_update_add' := ⋯, map_update_smul' := ⋯ })
        ((fun f ↦ { toFun := fun x ↦ f fun x_1 ↦ x, map_add' := ⋯, map_smul' := ⋯ }) f))
      x =
    f x

Tactic:
;

Goal state after:
R : Type uR
S : Type uS
ι : Type uι
n : ℕ
M : Fin n.succ → Type v
M₁ : ι → Type v₁
M₁' : ι → Type v₁'
M₁'' : ι → Type v₁''
M₂ : Type v₂
M₃ : Type v₃
M₄ : Type v₄
M' : Type v'
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : (i : Fin n.succ) → AddCommMonoid (M i)
inst✝⁹ : (i : ι) → AddCommMonoid (M₁ i)
inst✝⁸ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁷ : AddCommMonoid M₃
inst✝⁶ : AddCommMonoid M'
inst✝⁵ : (i : Fin n.succ) → Module R (M i)
inst✝⁴ : (i : ι) → Module R (M₁ i)
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
inst✝¹ : Module R M'
f✝ f' : MultilinearMap R M₁ M₂
inst✝ : Subsingleton ι
i : ι
f : MultilinearMap R (fun x ↦ M₂) M₃
x : ι → M₂
⊢ ((fun f ↦ { toFun := fun x ↦ f (x i), map_update_add' := ⋯, map_update_smul' := ⋯ })
        ((fun f ↦ { toFun := fun x ↦ f fun x_1 ↦ x, map_add' := ⋯, map_smul' := ⋯ }) f))
      x =
    f x
Module: Mathlib.LinearAlgebra.Multilinear.Basic

Goal state before:
pp: R : Type uR
S : Type uS
ι : Type uι
n : ℕ
M : Fin n.succ → Type v
M₁ : ι → Type v₁
M₁' : ι → Type v₁'
M₁'' : ι → Type v₁''
M₂ : Type v₂
M₃ : Type v₃
M₄ : Type v₄
M' : Type v'
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : (i : Fin n.succ) → AddCommMonoid (M i)
inst✝⁹ : (i : ι) → AddCommMonoid (M₁ i)
inst✝⁸ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁷ : AddCommMonoid M₃
inst✝⁶ : AddCommMonoid M'
inst✝⁵ : (i : Fin n.succ) → Module R (M i)
inst✝⁴ : (i : ι) → Module R (M₁ i)
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
inst✝¹ : Module R M'
f✝ f' : MultilinearMap R M₁ M₂
inst✝ : Subsingleton ι
i : ι
f : MultilinearMap R (fun x ↦ M₂) M₃
x : ι → M₂
⊢ (fun x_1 ↦ x i) = x

Tactic:
;

Goal state after:
R : Type uR
S : Type uS
ι : Type uι
n : ℕ
M : Fin n.succ → Type v
M₁ : ι → Type v₁
M₁' : ι → Type v₁'
M₁'' : ι → Type v₁''
M₂ : Type v₂
M₃ : Type v₃
M₄ : Type v₄
M' : Type v'
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : (i : Fin n.succ) → AddCommMonoid (M i)
inst✝⁹ : (i : ι) → AddCommMonoid (M₁ i)
inst✝⁸ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁷ : AddCommMonoid M₃
inst✝⁶ : AddCommMonoid M'
inst✝⁵ : (i : Fin n.succ) → Module R (M i)
inst✝⁴ : (i : ι) → Module R (M₁ i)
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
inst✝¹ : Module R M'
f✝ f' : MultilinearMap R M₁ M₂
inst✝ : Subsingleton ι
i : ι
f : MultilinearMap R (fun x ↦ M₂) M₃
x : ι → M₂
⊢ (fun x_1 ↦ x i) = x
Module: Mathlib.LinearAlgebra.Alternating.Basic

Goal state before:
pp: R : Type u_1
inst✝¹⁷ : Semiring R
M : Type u_2
inst✝¹⁶ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁵ : Module R M
N : Type u_3
inst✝¹⁴ : AddCommMonoid N
inst✝¹³ : Module R N
P : Type u_4
inst✝¹² : AddCommMonoid P
inst✝¹¹ : Module R P
M' : Type u_5
inst✝¹⁰ : AddCommGroup M'
inst✝⁹ : Module R M'
N' : Type u_6
inst✝⁸ : AddCommGroup N'
inst✝⁷ : Module R N'
ι : Type u_7
ι' : Type u_8
ι'' : Type u_9
M₂ : Type u_10
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁵ : Module R M₂
M₃ : Type u_11
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₃
f✝ f' : M [⋀^ι]→ₗ[R] N
g g₂ : M [⋀^ι]→ₗ[R] N'
g' : M' [⋀^ι]→ₗ[R] N'
v : ι → M
v' : ι → M'
S : Type u_12
inst✝² : Semiring S
inst✝¹ : Module S N
inst✝ : SMulCommClass R S N
σ : ι ≃ ι'
f : M [⋀^ι]→ₗ[R] N
x✝ : ι → M
⊢ (domDomCongr σ.symm (domDomCongr σ f)) x✝ = f x✝

Tactic:
;

Goal state after:
R : Type u_1
inst✝¹⁷ : Semiring R
M : Type u_2
inst✝¹⁶ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁵ : Module R M
N : Type u_3
inst✝¹⁴ : AddCommMonoid N
inst✝¹³ : Module R N
P : Type u_4
inst✝¹² : AddCommMonoid P
inst✝¹¹ : Module R P
M' : Type u_5
inst✝¹⁰ : AddCommGroup M'
inst✝⁹ : Module R M'
N' : Type u_6
inst✝⁸ : AddCommGroup N'
inst✝⁷ : Module R N'
ι : Type u_7
ι' : Type u_8
ι'' : Type u_9
M₂ : Type u_10
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁵ : Module R M₂
M₃ : Type u_11
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₃
f✝ f' : M [⋀^ι]→ₗ[R] N
g g₂ : M [⋀^ι]→ₗ[R] N'
g' : M' [⋀^ι]→ₗ[R] N'
v : ι → M
v' : ι → M'
S : Type u_12
inst✝² : Semiring S
inst✝¹ : Module S N
inst✝ : SMulCommClass R S N
σ : ι ≃ ι'
f : M [⋀^ι]→ₗ[R] N
x✝ : ι → M
⊢ (domDomCongr σ.symm (domDomCongr σ f)) x✝ = f x✝
Module: Mathlib.LinearAlgebra.Alternating.Basic

Goal state before:
pp: R : Type u_1
inst✝¹⁷ : Semiring R
M : Type u_2
inst✝¹⁶ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁵ : Module R M
N : Type u_3
inst✝¹⁴ : AddCommMonoid N
inst✝¹³ : Module R N
P : Type u_4
inst✝¹² : AddCommMonoid P
inst✝¹¹ : Module R P
M' : Type u_5
inst✝¹⁰ : AddCommGroup M'
inst✝⁹ : Module R M'
N' : Type u_6
inst✝⁸ : AddCommGroup N'
inst✝⁷ : Module R N'
ι : Type u_7
ι' : Type u_8
ι'' : Type u_9
M₂ : Type u_10
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁵ : Module R M₂
M₃ : Type u_11
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₃
f f' : M [⋀^ι]→ₗ[R] N
g g₂ : M [⋀^ι]→ₗ[R] N'
g' : M' [⋀^ι]→ₗ[R] N'
v : ι → M
v' : ι → M'
S : Type u_12
inst✝² : Semiring S
inst✝¹ : Module S N
inst✝ : SMulCommClass R S N
σ : ι ≃ ι'
m : M [⋀^ι']→ₗ[R] N
x✝ : ι' → M
⊢ (domDomCongr σ (domDomCongr σ.symm m)) x✝ = m x✝

Tactic:
;

Goal state after:
R : Type u_1
inst✝¹⁷ : Semiring R
M : Type u_2
inst✝¹⁶ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁵ : Module R M
N : Type u_3
inst✝¹⁴ : AddCommMonoid N
inst✝¹³ : Module R N
P : Type u_4
inst✝¹² : AddCommMonoid P
inst✝¹¹ : Module R P
M' : Type u_5
inst✝¹⁰ : AddCommGroup M'
inst✝⁹ : Module R M'
N' : Type u_6
inst✝⁸ : AddCommGroup N'
inst✝⁷ : Module R N'
ι : Type u_7
ι' : Type u_8
ι'' : Type u_9
M₂ : Type u_10
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁵ : Module R M₂
M₃ : Type u_11
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₃
f f' : M [⋀^ι]→ₗ[R] N
g g₂ : M [⋀^ι]→ₗ[R] N'
g' : M' [⋀^ι]→ₗ[R] N'
v : ι → M
v' : ι → M'
S : Type u_12
inst✝² : Semiring S
inst✝¹ : Module S N
inst✝ : SMulCommClass R S N
σ : ι ≃ ι'
m : M [⋀^ι']→ₗ[R] N
x✝ : ι' → M
⊢ (domDomCongr σ (domDomCongr σ.symm m)) x✝ = m x✝
Module: Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.SemiringInverse

Goal state before:
pp: n : Type u_1
R : Type u_3
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq n
inst✝¹ : CommSemiring R
s : ℤˣ
inst✝ : Nonempty n
⊢ detp s 0 = 0

Tactic:
by simp [detp]

Goal state after:
Module: Mathlib.LinearAlgebra.Alternating.Basic

Goal state before:
pp: R : Type u_1
inst✝⁶ : Semiring R
M : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
N' : Type u_6
inst✝³ : AddCommGroup N'
inst✝² : Module R N'
ι : Type u_7
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : MultilinearMap R (fun x ↦ M) N'
v : ι → M
i j : ι
i_ne_j : i ≠ j
hv : v i = v j
⊢ (∑ σ, Perm.sign σ • domDomCongr σ m) v = 0

Tactic:
rw [sum_apply]

Goal state after:
R : Type u_1
inst✝⁶ : Semiring R
M : Type u_2
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
N' : Type u_6
inst✝³ : AddCommGroup N'
inst✝² : Module R N'
ι : Type u_7
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
m : MultilinearMap R (fun x ↦ M) N'
v : ι → M
i j : ι
i_ne_j : i ≠ j
hv : v i = v j
⊢ ∑ i, (Perm.sign i • domDomCongr i m) v = 0
Module: Mathlib.LinearAlgebra.Alternating.Basic

Goal state before:
pp: R : Type u_1
inst✝¹² : Semiring R
M : Type u_2
inst✝¹¹ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type u_3
inst✝⁹ : AddCommMonoid N
inst✝⁸ : Module R N
P : Type u_4
inst✝⁷ : AddCommMonoid P
inst✝⁶ : Module R P
M' : Type u_5
inst✝⁵ : AddCommGroup M'
inst✝⁴ : Module R M'
N' : Type u_6
inst✝³ : AddCommGroup N'
inst✝² : Module R N'
ι : Type u_7
ι' : Type u_8
ι'' : Type u_9
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
x✝ : ι → M
⊢ (let __src := ∑ σ, Perm.sign σ • domDomCongr σ 0;
      { toFun := ⇑(∑ σ, Perm.sign σ • domDomCongr σ 0), map_update_add' := ⋯, map_update_smul' := ⋯,
        map_eq_zero_of_eq' := ⋯ })
      x✝ =
    0 x✝

Tactic:
;

Goal state after:
R : Type u_1
inst✝¹² : Semiring R
M : Type u_2
inst✝¹¹ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type u_3
inst✝⁹ : AddCommMonoid N
inst✝⁸ : Module R N
P : Type u_4
inst✝⁷ : AddCommMonoid P
inst✝⁶ : Module R P
M' : Type u_5
inst✝⁵ : AddCommGroup M'
inst✝⁴ : Module R M'
N' : Type u_6
inst✝³ : AddCommGroup N'
inst✝² : Module R N'
ι : Type u_7
ι' : Type u_8
ι'' : Type u_9
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
x✝ : ι → M
⊢ (let __src := ∑ σ, Perm.sign σ • domDomCongr σ 0;
      { toFun := ⇑(∑ σ, Perm.sign σ • domDomCongr σ 0), map_update_add' := ⋯, map_update_smul' := ⋯,
        map_eq_zero_of_eq' := ⋯ })
      x✝ =
    0 x✝
Module: Mathlib.LinearAlgebra.Alternating.Basic

Goal state before:
pp: R : Type u_1
inst✝¹² : Semiring R
M : Type u_2
inst✝¹¹ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type u_3
inst✝⁹ : AddCommMonoid N
inst✝⁸ : Module R N
P : Type u_4
inst✝⁷ : AddCommMonoid P
inst✝⁶ : Module R P
M' : Type u_5
inst✝⁵ : AddCommGroup M'
inst✝⁴ : Module R M'
N' : Type u_6
inst✝³ : AddCommGroup N'
inst✝² : Module R N'
ι : Type u_7
ι' : Type u_8
ι'' : Type u_9
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
a b : MultilinearMap R (fun x ↦ M) N'
x✝ : ι → M
⊢ (let __src := ∑ σ, Perm.sign σ • domDomCongr σ (a + b);
      { toFun := ⇑(∑ σ, Perm.sign σ • domDomCongr σ (a + b)), map_update_add' := ⋯, map_update_smul' := ⋯,
        map_eq_zero_of_eq' := ⋯ })
      x✝ =
    ((let __src := ∑ σ, Perm.sign σ • domDomCongr σ a;
        { toFun := ⇑(∑ σ, Perm.sign σ • domDomCongr σ a), map_update_add' := ⋯, map_update_smul' := ⋯,
          map_eq_zero_of_eq' := ⋯ }) +
        let __src := ∑ σ, Perm.sign σ • domDomCongr σ b;
        { toFun := ⇑(∑ σ, Perm.sign σ • domDomCongr σ b), map_update_add' := ⋯, map_update_smul' := ⋯,
          map_eq_zero_of_eq' := ⋯ })
      x✝

Tactic:
;

Goal state after:
R : Type u_1
inst✝¹² : Semiring R
M : Type u_2
inst✝¹¹ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁰ : Module R M
N : Type u_3
inst✝⁹ : AddCommMonoid N
inst✝⁸ : Module R N
P : Type u_4
inst✝⁷ : AddCommMonoid P
inst✝⁶ : Module R P
M' : Type u_5
inst✝⁵ : AddCommGroup M'
inst✝⁴ : Module R M'
N' : Type u_6
inst✝³ : AddCommGroup N'
inst✝² : Module R N'
ι : Type u_7
ι' : Type u_8
ι'' : Type u_9
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
a b : MultilinearMap R (fun x ↦ M) N'
x✝ : ι → M
⊢ (let __src := ∑ σ, Perm.sign σ • domDomCongr σ (a + b);
      { toFun := ⇑(∑ σ, Perm.sign σ • domDomCongr σ (a + b)), map_update_add' := ⋯, map_update_smul' := ⋯,
        map_eq_zero_of_eq' := ⋯ })
      x✝ =
    ((let __src := ∑ σ, Perm.sign σ • domDomCongr σ a;
        { toFun := ⇑(∑ σ, Perm.sign σ • domDomCongr σ a), map_update_add' := ⋯, map_update_smul' := ⋯,
          map_eq_zero_of_eq' := ⋯ }) +
        let __src := ∑ σ, Perm.sign σ • domDomCongr σ b;
        { toFun := ⇑(∑ σ, Perm.sign σ • domDomCongr σ b), map_update_add' := ⋯, map_update_smul' := ⋯,
          map_eq_zero_of_eq' := ⋯ })
      x✝
Module: Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.SemiringInverse

Goal state before:
pp: n : Type u_1
R : Type u_3
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq n
inst✝¹ : CommSemiring R
s : ℤˣ
A : Matrix n n R
S : Type u_4
inst✝ : CommSemiring S
f : R →+* S
⊢ detp s (A.map ⇑f) = f (detp s A)

Tactic:
by simp [detp]

Goal state after:
Module: Mathlib.LinearAlgebra.Alternating.Basic

Goal state before:
pp: R : Type u_1
inst✝¹⁹ : Semiring R
M : Type u_2
inst✝¹⁸ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁷ : Module R M
N : Type u_3
inst✝¹⁶ : AddCommMonoid N
inst✝¹⁵ : Module R N
P : Type u_4
inst✝¹⁴ : AddCommMonoid P
inst✝¹³ : Module R P
M' : Type u_5
inst✝¹² : AddCommGroup M'
inst✝¹¹ : Module R M'
N' : Type u_6
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N'
inst✝⁹ : Module R N'
ι : Type u_7
ι' : Type u_8
ι'' : Type u_9
R' : Type u_10
M'' : Type u_11
M₂'' : Type u_12
N'' : Type u_13
N₂'' : Type u_14
inst✝⁸ : CommSemiring R'
inst✝⁷ : AddCommMonoid M''
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₂''
inst✝⁵ : AddCommMonoid N''
inst✝⁴ : AddCommMonoid N₂''
inst✝³ : Module R' M''
inst✝² : Module R' M₂''
inst✝¹ : Module R' N''
inst✝ : Module R' N₂''
e : N'' ≃ₗ[R'] N₂''
x✝² x✝¹ : M'' [⋀^ι]→ₗ[R'] N''
x✝ : ι → M''
⊢ ((↑e).compAlternatingMap (x✝² + x✝¹)) x✝ = ((↑e).compAlternatingMap x✝² + (↑e).compAlternatingMap x✝¹) x✝

Tactic:
;

Goal state after:
R : Type u_1
inst✝¹⁹ : Semiring R
M : Type u_2
inst✝¹⁸ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁷ : Module R M
N : Type u_3
inst✝¹⁶ : AddCommMonoid N
inst✝¹⁵ : Module R N
P : Type u_4
inst✝¹⁴ : AddCommMonoid P
inst✝¹³ : Module R P
M' : Type u_5
inst✝¹² : AddCommGroup M'
inst✝¹¹ : Module R M'
N' : Type u_6
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N'
inst✝⁹ : Module R N'
ι : Type u_7
ι' : Type u_8
ι'' : Type u_9
R' : Type u_10
M'' : Type u_11
M₂'' : Type u_12
N'' : Type u_13
N₂'' : Type u_14
inst✝⁸ : CommSemiring R'
inst✝⁷ : AddCommMonoid M''
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₂''
inst✝⁵ : AddCommMonoid N''
inst✝⁴ : AddCommMonoid N₂''
inst✝³ : Module R' M''
inst✝² : Module R' M₂''
inst✝¹ : Module R' N''
inst✝ : Module R' N₂''
e : N'' ≃ₗ[R'] N₂''
x✝² x✝¹ : M'' [⋀^ι]→ₗ[R'] N''
x✝ : ι → M''
⊢ ((↑e).compAlternatingMap (x✝² + x✝¹)) x✝ = ((↑e).compAlternatingMap x✝² + (↑e).compAlternatingMap x✝¹) x✝
Module: Mathlib.LinearAlgebra.Alternating.Basic

Goal state before:
pp: R : Type u_1
inst✝¹⁹ : Semiring R
M : Type u_2
inst✝¹⁸ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁷ : Module R M
N : Type u_3
inst✝¹⁶ : AddCommMonoid N
inst✝¹⁵ : Module R N
P : Type u_4
inst✝¹⁴ : AddCommMonoid P
inst✝¹³ : Module R P
M' : Type u_5
inst✝¹² : AddCommGroup M'
inst✝¹¹ : Module R M'
N' : Type u_6
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N'
inst✝⁹ : Module R N'
ι : Type u_7
ι' : Type u_8
ι'' : Type u_9
R' : Type u_10
M'' : Type u_11
M₂'' : Type u_12
N'' : Type u_13
N₂'' : Type u_14
inst✝⁸ : CommSemiring R'
inst✝⁷ : AddCommMonoid M''
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₂''
inst✝⁵ : AddCommMonoid N''
inst✝⁴ : AddCommMonoid N₂''
inst✝³ : Module R' M''
inst✝² : Module R' M₂''
inst✝¹ : Module R' N''
inst✝ : Module R' N₂''
e : N'' ≃ₗ[R'] N₂''
x✝² : R'
x✝¹ : M'' [⋀^ι]→ₗ[R'] N''
x✝ : ι → M''
⊢ ((↑e).compAlternatingMap (x✝² • x✝¹)) x✝ = ((RingHom.id R') x✝² • (↑e).compAlternatingMap x✝¹) x✝

Tactic:
;

Goal state after:
R : Type u_1
inst✝¹⁹ : Semiring R
M : Type u_2
inst✝¹⁸ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁷ : Module R M
N : Type u_3
inst✝¹⁶ : AddCommMonoid N
inst✝¹⁵ : Module R N
P : Type u_4
inst✝¹⁴ : AddCommMonoid P
inst✝¹³ : Module R P
M' : Type u_5
inst✝¹² : AddCommGroup M'
inst✝¹¹ : Module R M'
N' : Type u_6
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N'
inst✝⁹ : Module R N'
ι : Type u_7
ι' : Type u_8
ι'' : Type u_9
R' : Type u_10
M'' : Type u_11
M₂'' : Type u_12
N'' : Type u_13
N₂'' : Type u_14
inst✝⁸ : CommSemiring R'
inst✝⁷ : AddCommMonoid M''
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₂''
inst✝⁵ : AddCommMonoid N''
inst✝⁴ : AddCommMonoid N₂''
inst✝³ : Module R' M''
inst✝² : Module R' M₂''
inst✝¹ : Module R' N''
inst✝ : Module R' N₂''
e : N'' ≃ₗ[R'] N₂''
x✝² : R'
x✝¹ : M'' [⋀^ι]→ₗ[R'] N''
x✝ : ι → M''
⊢ ((↑e).compAlternatingMap (x✝² • x✝¹)) x✝ = ((RingHom.id R') x✝² • (↑e).compAlternatingMap x✝¹) x✝
Module: Mathlib.LinearAlgebra.Alternating.Basic

Goal state before:
pp: R : Type u_1
inst✝¹⁹ : Semiring R
M : Type u_2
inst✝¹⁸ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁷ : Module R M
N : Type u_3
inst✝¹⁶ : AddCommMonoid N
inst✝¹⁵ : Module R N
P : Type u_4
inst✝¹⁴ : AddCommMonoid P
inst✝¹³ : Module R P
M' : Type u_5
inst✝¹² : AddCommGroup M'
inst✝¹¹ : Module R M'
N' : Type u_6
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N'
inst✝⁹ : Module R N'
ι : Type u_7
ι' : Type u_8
ι'' : Type u_9
R' : Type u_10
M'' : Type u_11
M₂'' : Type u_12
N'' : Type u_13
N₂'' : Type u_14
inst✝⁸ : CommSemiring R'
inst✝⁷ : AddCommMonoid M''
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₂''
inst✝⁵ : AddCommMonoid N''
inst✝⁴ : AddCommMonoid N₂''
inst✝³ : Module R' M''
inst✝² : Module R' M₂''
inst✝¹ : Module R' N''
inst✝ : Module R' N₂''
e : N'' ≃ₗ[R'] N₂''
x✝¹ : M'' [⋀^ι]→ₗ[R'] N''
x✝ : ι → M''
⊢ ((fun f ↦ (↑e.symm).compAlternatingMap f) ((fun f ↦ (↑e).compAlternatingMap f) x✝¹)) x✝ = x✝¹ x✝

Tactic:
;

Goal state after:
R : Type u_1
inst✝¹⁹ : Semiring R
M : Type u_2
inst✝¹⁸ : AddCommMonoid M
inst✝¹⁷ : Module R M
N : Type u_3
inst✝¹⁶ : AddCommMonoid N
inst✝¹⁵ : Module R N
P : Type u_4
inst✝¹⁴ : AddCommMonoid P
inst✝¹³ : Module R P
M' : Type u_5
inst✝¹² : AddCommGroup M'
inst✝¹¹ : Module R M'
N' : Type u_6
inst✝¹⁰ : AddCommGroup N'
inst✝⁹ : Module R N'
ι : Type u_7
ι' : Type u_8
ι'' : Type u_9
R' : Type u_10
M'' : Type u_11
M₂'' : Type u_12
N'' : Type u_13
N₂'' : Type u_14
inst✝⁸ : CommSemiring R'
inst✝⁷ : AddCommMonoid M''
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₂''
inst✝⁵ : AddCommMonoid N''
inst✝⁴ : AddCommMonoid N₂''
inst✝³ : Module R' M''
inst✝² : Module R' M₂''
inst✝¹ : Module R' N''
inst✝ : Module R' N₂''
e : N'' ≃ₗ[R'] N₂''
x✝¹ : M'' [⋀^ι]→ₗ[R'] N''
x✝ : ι → M''
⊢ ((fun f ↦ (↑e.symm).compAlternatingMap f) ((fun f ↦ (↑e).compAlternatingMap f) x✝¹)) x✝ = x✝¹ x✝