Module: Mathlib.Geometry.Manifold.Diffeomorph

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 E
E' : Type u_3
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹⁴ : NormedSpace 𝕜 E'
F : Type u_4
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F
H : Type u_5
inst✝¹¹ : TopologicalSpace H
H' : Type u_6
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace H'
G : Type u_7
inst✝⁹ : TopologicalSpace G
G' : Type u_8
inst✝⁸ : TopologicalSpace G'
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
J' : ModelWithCorners 𝕜 F G'
M : Type u_9
inst✝⁷ : TopologicalSpace M
inst✝⁶ : ChartedSpace H M
M' : Type u_10
inst✝⁵ : TopologicalSpace M'
inst✝⁴ : ChartedSpace H' M'
N : Type u_11
inst✝³ : TopologicalSpace N
inst✝² : ChartedSpace G N
N' : Type u_12
inst✝¹ : TopologicalSpace N'
inst✝ : ChartedSpace G' N'
n : ℕ∞ω
e✝ e : E ≃L[𝕜] F
x : M
⊢ ContDiffWithinAt 𝕜 n
    (↑(extChartAt I ((Equiv.refl M).symm x)) ∘
      ⇑(Equiv.refl M).symm ∘ ↑(extChartAt (I.transContinuousLinearEquiv e) x).symm)
    ((extChartAt (I.transContinuousLinearEquiv e) x).target ∩
      ↑(extChartAt (I.transContinuousLinearEquiv e) x).symm ⁻¹'
        (univ ∩ ⇑(Equiv.refl M).symm ⁻¹' (extChartAt I ((Equiv.refl M).symm x)).source))
    (↑(extChartAt (I.transContinuousLinearEquiv e) x) x)

Tactic:
refine e.symm.contDiff.contDiffWithinAt.congr_of_mem (fun y hy => ?_) ?_

Goal state after:
case refine_1
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 E
E' : Type u_3
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹⁴ : NormedSpace 𝕜 E'
F : Type u_4
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F
H : Type u_5
inst✝¹¹ : TopologicalSpace H
H' : Type u_6
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace H'
G : Type u_7
inst✝⁹ : TopologicalSpace G
G' : Type u_8
inst✝⁸ : TopologicalSpace G'
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
J' : ModelWithCorners 𝕜 F G'
M : Type u_9
inst✝⁷ : TopologicalSpace M
inst✝⁶ : ChartedSpace H M
M' : Type u_10
inst✝⁵ : TopologicalSpace M'
inst✝⁴ : ChartedSpace H' M'
N : Type u_11
inst✝³ : TopologicalSpace N
inst✝² : ChartedSpace G N
N' : Type u_12
inst✝¹ : TopologicalSpace N'
inst✝ : ChartedSpace G' N'
n : ℕ∞ω
e✝ e : E ≃L[𝕜] F
x : M
y : F
hy :
  y ∈
    (extChartAt (I.transContinuousLinearEquiv e) x).target ∩
      ↑(extChartAt (I.transContinuousLinearEquiv e) x).symm ⁻¹'
        (univ ∩ ⇑(Equiv.refl M).symm ⁻¹' (extChartAt I ((Equiv.refl M).symm x)).source)
⊢ (↑(extChartAt I ((Equiv.refl M).symm x)) ∘
        ⇑(Equiv.refl M).symm ∘ ↑(extChartAt (I.transContinuousLinearEquiv e) x).symm)
      y =
    e.symm y

case refine_2
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 E
E' : Type u_3
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹⁴ : NormedSpace 𝕜 E'
F : Type u_4
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F
H : Type u_5
inst✝¹¹ : TopologicalSpace H
H' : Type u_6
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace H'
G : Type u_7
inst✝⁹ : TopologicalSpace G
G' : Type u_8
inst✝⁸ : TopologicalSpace G'
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
J' : ModelWithCorners 𝕜 F G'
M : Type u_9
inst✝⁷ : TopologicalSpace M
inst✝⁶ : ChartedSpace H M
M' : Type u_10
inst✝⁵ : TopologicalSpace M'
inst✝⁴ : ChartedSpace H' M'
N : Type u_11
inst✝³ : TopologicalSpace N
inst✝² : ChartedSpace G N
N' : Type u_12
inst✝¹ : TopologicalSpace N'
inst✝ : ChartedSpace G' N'
n : ℕ∞ω
e✝ e : E ≃L[𝕜] F
x : M
⊢ ↑(extChartAt (I.transContinuousLinearEquiv e) x) x ∈
    (extChartAt (I.transContinuousLinearEquiv e) x).target ∩
      ↑(extChartAt (I.transContinuousLinearEquiv e) x).symm ⁻¹'
        (univ ∩ ⇑(Equiv.refl M).symm ⁻¹' (extChartAt I ((Equiv.refl M).symm x)).source)