Module: Mathlib.LinearAlgebra.AffineSpace.Ceva

Goal state before:
pp: case refine_1
k : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
ι : Type u_4
inst✝⁴ : Ring k
inst✝³ : AddCommGroup V
inst✝² : Module k V
inst✝¹ : AffineSpace V P
inst✝ : Fintype ι
p : ι → P
hp : AffineIndependent k p
s : Set ι
hs : s.Nonempty
w : ↑s → ι → k
hw : ∀ (i : ↑s), ∑ j, w i j = 1
p' : P
hp' : ∀ (i : ↑s), p' ∈ line[k, p ↑i, (Finset.affineCombination k Finset.univ p) (w i)]
w'' : ι → k
fs'' : Finset ι
hw'' : ∑ j ∈ fs'', w'' j = 1
hw''p' : (Finset.affineCombination k fs'' p) w'' = p'
hi : ∀ (i : ↑s), ∃ r, ∀ (j : ι), r * (↑Finset.univ \ {↑i}).indicator (w i) j = (↑fs'' \ {↑i}).indicator w'' j
⊢ ∑ j, (↑fs'').indicator w'' j = 1

pp: case refine_2
k : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
ι : Type u_4
inst✝⁴ : Ring k
inst✝³ : AddCommGroup V
inst✝² : Module k V
inst✝¹ : AffineSpace V P
inst✝ : Fintype ι
p : ι → P
hp : AffineIndependent k p
s : Set ι
hs : s.Nonempty
w : ↑s → ι → k
hw : ∀ (i : ↑s), ∑ j, w i j = 1
p' : P
hp' : ∀ (i : ↑s), p' ∈ line[k, p ↑i, (Finset.affineCombination k Finset.univ p) (w i)]
w'' : ι → k
fs'' : Finset ι
hw'' : ∑ j ∈ fs'', w'' j = 1
hw''p' : (Finset.affineCombination k fs'' p) w'' = p'
hi : ∀ (i : ↑s), ∃ r, ∀ (j : ι), r * (↑Finset.univ \ {↑i}).indicator (w i) j = (↑fs'' \ {↑i}).indicator w'' j
⊢ (Finset.affineCombination k Finset.univ p) ((↑fs'').indicator w'') = p'

pp: case refine_3
k : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
ι : Type u_4
inst✝⁴ : Ring k
inst✝³ : AddCommGroup V
inst✝² : Module k V
inst✝¹ : AffineSpace V P
inst✝ : Fintype ι
p : ι → P
hp : AffineIndependent k p
s : Set ι
hs : s.Nonempty
w : ↑s → ι → k
hw : ∀ (i : ↑s), ∑ j, w i j = 1
p' : P
hp' : ∀ (i : ↑s), p' ∈ line[k, p ↑i, (Finset.affineCombination k Finset.univ p) (w i)]
w'' : ι → k
fs'' : Finset ι
hw'' : ∑ j ∈ fs'', w'' j = 1
hw''p' : (Finset.affineCombination k fs'' p) w'' = p'
hi : ∀ (i : ↑s), ∃ r, ∀ (j : ι), r * (↑Finset.univ \ {↑i}).indicator (w i) j = (↑fs'' \ {↑i}).indicator w'' j
⊢ ∀ (i : ↑s), ∃ r, ∀ (j : ι), r * {↑i}ᶜ.indicator (w i) j = {↑i}ᶜ.indicator ((↑fs'').indicator w'') j

Tactic:
· rw [← hw'']
    exact Finset.sum_indicator_subset _ (by simp)

Goal state after:
case refine_2
k : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
ι : Type u_4
inst✝⁴ : Ring k
inst✝³ : AddCommGroup V
inst✝² : Module k V
inst✝¹ : AffineSpace V P
inst✝ : Fintype ι
p : ι → P
hp : AffineIndependent k p
s : Set ι
hs : s.Nonempty
w : ↑s → ι → k
hw : ∀ (i : ↑s), ∑ j, w i j = 1
p' : P
hp' : ∀ (i : ↑s), p' ∈ line[k, p ↑i, (Finset.affineCombination k Finset.univ p) (w i)]
w'' : ι → k
fs'' : Finset ι
hw'' : ∑ j ∈ fs'', w'' j = 1
hw''p' : (Finset.affineCombination k fs'' p) w'' = p'
hi : ∀ (i : ↑s), ∃ r, ∀ (j : ι), r * (↑Finset.univ \ {↑i}).indicator (w i) j = (↑fs'' \ {↑i}).indicator w'' j
⊢ (Finset.affineCombination k Finset.univ p) ((↑fs'').indicator w'') = p'

case refine_3
k : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
ι : Type u_4
inst✝⁴ : Ring k
inst✝³ : AddCommGroup V
inst✝² : Module k V
inst✝¹ : AffineSpace V P
inst✝ : Fintype ι
p : ι → P
hp : AffineIndependent k p
s : Set ι
hs : s.Nonempty
w : ↑s → ι → k
hw : ∀ (i : ↑s), ∑ j, w i j = 1
p' : P
hp' : ∀ (i : ↑s), p' ∈ line[k, p ↑i, (Finset.affineCombination k Finset.univ p) (w i)]
w'' : ι → k
fs'' : Finset ι
hw'' : ∑ j ∈ fs'', w'' j = 1
hw''p' : (Finset.affineCombination k fs'' p) w'' = p'
hi : ∀ (i : ↑s), ∃ r, ∀ (j : ι), r * (↑Finset.univ \ {↑i}).indicator (w i) j = (↑fs'' \ {↑i}).indicator w'' j
⊢ ∀ (i : ↑s), ∃ r, ∀ (j : ι), r * {↑i}ᶜ.indicator (w i) j = {↑i}ᶜ.indicator ((↑fs'').indicator w'') j