Module: Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.Bimod

Goal state before:
pp: case a.a
C : Type u₁
inst✝⁴ : Category.{v₁, u₁} C
inst✝³ : MonoidalCategory C
inst✝² : HasCoequalizers C
inst✝¹ : ∀ (X : C), PreservesColimitsOfSize.{0, 0, v₁, v₁, u₁, u₁} (tensorLeft X)
inst✝ : ∀ (X : C), PreservesColimitsOfSize.{0, 0, v₁, v₁, u₁, u₁} (tensorRight X)
W X Y Z : Mon C
M M' : Bimod W X
f : M ⟶ M'
N : Bimod X Y
P : Bimod Y Z
| M.X ◁ coequalizer.π (N.actRight ▷ P.X) ((α_ N.X Y.X P.X).hom ≫ N.X ◁ P.actLeft) ≫
    (PreservesCoequalizer.iso (tensorLeft M.X) (N.actRight ▷ P.X) ((α_ N.X Y.X P.X).hom ≫ N.X ◁ P.actLeft)).inv ≫
      coequalizer.desc
        ((α_ M.X N.X P.X).inv ≫
          coequalizer.π (M.actRight ▷ N.X) ((α_ M.X X.X N.X).hom ≫ M.X ◁ N.actLeft) ▷ P.X ≫
            coequalizer.π (TensorBimod.actRight M N ▷ P.X)
              ((α_ (TensorBimod.X M N) Y.X P.X).hom ≫ TensorBimod.X M N ◁ P.actLeft))
        ⋯

pp: case a.a
C : Type u₁
inst✝⁴ : Category.{v₁, u₁} C
inst✝³ : MonoidalCategory C
inst✝² : HasCoequalizers C
inst✝¹ : ∀ (X : C), PreservesColimitsOfSize.{0, 0, v₁, v₁, u₁, u₁} (tensorLeft X)
inst✝ : ∀ (X : C), PreservesColimitsOfSize.{0, 0, v₁, v₁, u₁, u₁} (tensorRight X)
W X Y Z : Mon C
M M' : Bimod W X
f : M ⟶ M'
N : Bimod X Y
P : Bimod Y Z
| colimMap
    (parallelPairHom (TensorBimod.actRight M N ▷ P.X)
      ((α_ (coequalizer (M.actRight ▷ N.X) ((α_ M.X X.X N.X).hom ≫ M.X ◁ N.actLeft)) Y.X P.X).hom ≫
        coequalizer (M.actRight ▷ N.X) ((α_ M.X X.X N.X).hom ≫ M.X ◁ N.actLeft) ◁ P.actLeft)
      (TensorBimod.actRight M' N ▷ P.X)
      ((α_ (coequalizer (M'.actRight ▷ N.X) ((α_ M'.X X.X N.X).hom ≫ M'.X ◁ N.actLeft)) Y.X P.X).hom ≫
        coequalizer (M'.actRight ▷ N.X) ((α_ M'.X X.X N.X).hom ≫ M'.X ◁ N.actLeft) ◁ P.actLeft)
      (colimMap
            (parallelPairHom (M.actRight ▷ N.X) ((α_ M.X X.X N.X).hom ≫ M.X ◁ N.actLeft) (M'.actRight ▷ N.X)
              ((α_ M'.X X.X N.X).hom ≫ M'.X ◁ N.actLeft) (f.hom ▷ X.X ▷ N.X) (f.hom ▷ N.X) ⋯ ⋯) ▷
          Y.X ▷
        P.X)
      (colimMap
          (parallelPairHom (M.actRight ▷ N.X) ((α_ M.X X.X N.X).hom ≫ M.X ◁ N.actLeft) (M'.actRight ▷ N.X)
            ((α_ M'.X X.X N.X).hom ≫ M'.X ◁ N.actLeft) (f.hom ▷ X.X ▷ N.X) (f.hom ▷ N.X) ⋯ ⋯) ▷
        P.X)
      ⋯ ⋯)

pp: case a
C : Type u₁
inst✝⁴ : Category.{v₁, u₁} C
inst✝³ : MonoidalCategory C
inst✝² : HasCoequalizers C
inst✝¹ : ∀ (X : C), PreservesColimitsOfSize.{0, 0, v₁, v₁, u₁, u₁} (tensorLeft X)
inst✝ : ∀ (X : C), PreservesColimitsOfSize.{0, 0, v₁, v₁, u₁, u₁} (tensorRight X)
W X Y Z : Mon C
M M' : Bimod W X
f : M ⟶ M'
N : Bimod X Y
P : Bimod Y Z
| coequalizer.desc (AssociatorBimod.homAux M' N P) ⋯

Tactic:
rw [id_tensor_π_preserves_coequalizer_inv_desc]

Goal state after:
case a.a
C : Type u₁
inst✝⁴ : Category.{v₁, u₁} C
inst✝³ : MonoidalCategory C
inst✝² : HasCoequalizers C
inst✝¹ : ∀ (X : C), PreservesColimitsOfSize.{0, 0, v₁, v₁, u₁, u₁} (tensorLeft X)
inst✝ : ∀ (X : C), PreservesColimitsOfSize.{0, 0, v₁, v₁, u₁, u₁} (tensorRight X)
W X Y Z : Mon C
M M' : Bimod W X
f : M ⟶ M'
N : Bimod X Y
P : Bimod Y Z
| (α_ M.X N.X P.X).inv ≫
    coequalizer.π (M.actRight ▷ N.X) ((α_ M.X X.X N.X).hom ≫ M.X ◁ N.actLeft) ▷ P.X ≫
      coequalizer.π (TensorBimod.actRight M N ▷ P.X)
        ((α_ (TensorBimod.X M N) Y.X P.X).hom ≫ TensorBimod.X M N ◁ P.actLeft)

case a.a
C : Type u₁
inst✝⁴ : Category.{v₁, u₁} C
inst✝³ : MonoidalCategory C
inst✝² : HasCoequalizers C
inst✝¹ : ∀ (X : C), PreservesColimitsOfSize.{0, 0, v₁, v₁, u₁, u₁} (tensorLeft X)
inst✝ : ∀ (X : C), PreservesColimitsOfSize.{0, 0, v₁, v₁, u₁, u₁} (tensorRight X)
W X Y Z : Mon C
M M' : Bimod W X
f : M ⟶ M'
N : Bimod X Y
P : Bimod Y Z
| colimMap
    (parallelPairHom (TensorBimod.actRight M N ▷ P.X)
      ((α_ (coequalizer (M.actRight ▷ N.X) ((α_ M.X X.X N.X).hom ≫ M.X ◁ N.actLeft)) Y.X P.X).hom ≫
        coequalizer (M.actRight ▷ N.X) ((α_ M.X X.X N.X).hom ≫ M.X ◁ N.actLeft) ◁ P.actLeft)
      (TensorBimod.actRight M' N ▷ P.X)
      ((α_ (coequalizer (M'.actRight ▷ N.X) ((α_ M'.X X.X N.X).hom ≫ M'.X ◁ N.actLeft)) Y.X P.X).hom ≫
        coequalizer (M'.actRight ▷ N.X) ((α_ M'.X X.X N.X).hom ≫ M'.X ◁ N.actLeft) ◁ P.actLeft)
      (colimMap
            (parallelPairHom (M.actRight ▷ N.X) ((α_ M.X X.X N.X).hom ≫ M.X ◁ N.actLeft) (M'.actRight ▷ N.X)
              ((α_ M'.X X.X N.X).hom ≫ M'.X ◁ N.actLeft) (f.hom ▷ X.X ▷ N.X) (f.hom ▷ N.X) ⋯ ⋯) ▷
          Y.X ▷
        P.X)
      (colimMap
          (parallelPairHom (M.actRight ▷ N.X) ((α_ M.X X.X N.X).hom ≫ M.X ◁ N.actLeft) (M'.actRight ▷ N.X)
            ((α_ M'.X X.X N.X).hom ≫ M'.X ◁ N.actLeft) (f.hom ▷ X.X ▷ N.X) (f.hom ▷ N.X) ⋯ ⋯) ▷
        P.X)
      ⋯ ⋯)

case a
C : Type u₁
inst✝⁴ : Category.{v₁, u₁} C
inst✝³ : MonoidalCategory C
inst✝² : HasCoequalizers C
inst✝¹ : ∀ (X : C), PreservesColimitsOfSize.{0, 0, v₁, v₁, u₁, u₁} (tensorLeft X)
inst✝ : ∀ (X : C), PreservesColimitsOfSize.{0, 0, v₁, v₁, u₁, u₁} (tensorRight X)
W X Y Z : Mon C
M M' : Bimod W X
f : M ⟶ M'
N : Bimod X Y
P : Bimod Y Z
| coequalizer.desc (AssociatorBimod.homAux M' N P) ⋯