Module: Mathlib.CategoryTheory.GlueData

Goal state before:
pp: C : Type u₁
inst✝¹ : Category.{v, u₁} C
C' : Type u₂
inst✝ : Category.{v, u₂} C'
D : GlueData' C
i k : D.J
hik : i = k
⊢ ((if hij : i = i then
        (pullbackSymmetry (D.f' i i) (D.f' i k)).hom ≫
          pullback.map (D.f' i k) (D.f' i i) (D.f' i k) (D.f' i i) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯
      else
        if hik : i = k then
          have this := ⋯;
          pullback.fst (D.f' i i) (D.f' i k) ≫
            eqToHom ⋯ ≫ D.t i i hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' i k) (D.f' i i))
        else
          if hjk : i = k then
            have this := ⋯;
            pullback.fst (D.f' i i) (D.f' i k) ≫
              eqToHom ⋯ ≫ D.t i i hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' i k) (D.f' i i))
          else
            pullback.map (D.f' i i) (D.f' i k) (D.f i i hij) (D.f i k hik) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯ ≫
              D.t' i i k hij hik hjk ≫
                pullback.map (D.f i k hjk) (D.f i i ⋯) (D.f' i k) (D.f' i i) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯) ≫
      (if hij : i = k then
          (pullbackSymmetry (D.f' i k) (D.f' i i)).hom ≫
            pullback.map (D.f' i i) (D.f' i k) (D.f' k i) (D.f' k i) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯
        else
          if hik : i = i then
            have this := ⋯;
            pullback.fst (D.f' i k) (D.f' i i) ≫
              eqToHom ⋯ ≫ D.t i k hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' k i) (D.f' k i))
          else
            if hjk : k = i then
              have this := ⋯;
              pullback.fst (D.f' i k) (D.f' i i) ≫
                eqToHom ⋯ ≫ D.t i k hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' k i) (D.f' k i))
            else
              pullback.map (D.f' i k) (D.f' i i) (D.f i k hij) (D.f i i hik) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯ ≫
                D.t' i k i hij hik hjk ≫
                  pullback.map (D.f k i hjk) (D.f k i ⋯) (D.f' k i) (D.f' k i) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯
                    ⋯) ≫
        if hij : k = i then
          (pullbackSymmetry (D.f' k i) (D.f' k i)).hom ≫
            pullback.map (D.f' k i) (D.f' k i) (D.f' i i) (D.f' i k) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯
        else
          if hik : k = i then
            have this := ⋯;
            pullback.fst (D.f' k i) (D.f' k i) ≫
              eqToHom ⋯ ≫ D.t k i hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' i i) (D.f' i k))
          else
            if hjk : i = i then
              have this := ⋯;
              pullback.fst (D.f' k i) (D.f' k i) ≫
                eqToHom ⋯ ≫ D.t k i hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' i i) (D.f' i k))
            else
              pullback.map (D.f' k i) (D.f' k i) (D.f k i hij) (D.f k i hik) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯ ≫
                D.t' k i i hij hik hjk ≫
                  pullback.map (D.f i i hjk) (D.f i k ⋯) (D.f' i i) (D.f' i k) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯
                    ⋯) =
    𝟙 (pullback (D.f' i i) (D.f' i k))

Tactic:
subst hik

Goal state after:
C : Type u₁
inst✝¹ : Category.{v, u₁} C
C' : Type u₂
inst✝ : Category.{v, u₂} C'
D : GlueData' C
i : D.J
⊢ ((if hij : i = i then
        (pullbackSymmetry (D.f' i i) (D.f' i i)).hom ≫
          pullback.map (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f' i i) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯
      else
        if hik : i = i then
          have this := ⋯;
          pullback.fst (D.f' i i) (D.f' i i) ≫
            eqToHom ⋯ ≫ D.t i i hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' i i) (D.f' i i))
        else
          if hjk : i = i then
            have this := ⋯;
            pullback.fst (D.f' i i) (D.f' i i) ≫
              eqToHom ⋯ ≫ D.t i i hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' i i) (D.f' i i))
          else
            pullback.map (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f i i hij) (D.f i i hik) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯ ≫
              D.t' i i i hij hik hjk ≫
                pullback.map (D.f i i hjk) (D.f i i ⋯) (D.f' i i) (D.f' i i) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯) ≫
      (if hij : i = i then
          (pullbackSymmetry (D.f' i i) (D.f' i i)).hom ≫
            pullback.map (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f' i i) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯
        else
          if hik : i = i then
            have this := ⋯;
            pullback.fst (D.f' i i) (D.f' i i) ≫
              eqToHom ⋯ ≫ D.t i i hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' i i) (D.f' i i))
          else
            if hjk : i = i then
              have this := ⋯;
              pullback.fst (D.f' i i) (D.f' i i) ≫
                eqToHom ⋯ ≫ D.t i i hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' i i) (D.f' i i))
            else
              pullback.map (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f i i hij) (D.f i i hik) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯ ≫
                D.t' i i i hij hik hjk ≫
                  pullback.map (D.f i i hjk) (D.f i i ⋯) (D.f' i i) (D.f' i i) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯
                    ⋯) ≫
        if hij : i = i then
          (pullbackSymmetry (D.f' i i) (D.f' i i)).hom ≫
            pullback.map (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f' i i) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯
        else
          if hik : i = i then
            have this := ⋯;
            pullback.fst (D.f' i i) (D.f' i i) ≫
              eqToHom ⋯ ≫ D.t i i hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' i i) (D.f' i i))
          else
            if hjk : i = i then
              have this := ⋯;
              pullback.fst (D.f' i i) (D.f' i i) ≫
                eqToHom ⋯ ≫ D.t i i hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' i i) (D.f' i i))
            else
              pullback.map (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f i i hij) (D.f i i hik) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯ ≫
                D.t' i i i hij hik hjk ≫
                  pullback.map (D.f i i hjk) (D.f i i ⋯) (D.f' i i) (D.f' i i) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯
                    ⋯) =
    𝟙 (pullback (D.f' i i) (D.f' i i))