Module: Mathlib.Analysis.Normed.Module.Multilinear.Basic

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u
ι : Type v
ι' : Type v'
E : ι → Type wE
E₁ : ι → Type wE₁
E' : ι' → Type wE'
G : Type wG
G' : Type wG'
inst✝¹² : Fintype ι'
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : (i : ι) → SeminormedAddCommGroup (E i)
inst✝⁹ : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (E i)
inst✝⁸ : (i : ι) → SeminormedAddCommGroup (E₁ i)
inst✝⁷ : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (E₁ i)
inst✝⁶ : SeminormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G'
inst✝² : Fintype ι
inst✝¹ : (i : ι') → SeminormedAddCommGroup (E' i)
inst✝ : (i : ι') → NormedSpace 𝕜 (E' i)
f : MultilinearMap 𝕜 E (MultilinearMap 𝕜 E' G)
C : ℝ
H : ∀ (m₁ : (i : ι) → E i) (m₂ : (i : ι') → E' i), ‖(f m₁) m₂‖ ≤ (C * ∏ i, ‖m₁ i‖) * ∏ i, ‖m₂ i‖
m : (i : ι) → E i
⊢ max (C * ∏ i, ‖m i‖) 0 = max (C * ∏ i, ‖m i‖) (0 * ∏ i, ‖m i‖)

pp: case hc
𝕜 : Type u
ι : Type v
ι' : Type v'
E : ι → Type wE
E₁ : ι → Type wE₁
E' : ι' → Type wE'
G : Type wG
G' : Type wG'
inst✝¹² : Fintype ι'
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : (i : ι) → SeminormedAddCommGroup (E i)
inst✝⁹ : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (E i)
inst✝⁸ : (i : ι) → SeminormedAddCommGroup (E₁ i)
inst✝⁷ : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (E₁ i)
inst✝⁶ : SeminormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G'
inst✝² : Fintype ι
inst✝¹ : (i : ι') → SeminormedAddCommGroup (E' i)
inst✝ : (i : ι') → NormedSpace 𝕜 (E' i)
f : MultilinearMap 𝕜 E (MultilinearMap 𝕜 E' G)
C : ℝ
H : ∀ (m₁ : (i : ι) → E i) (m₂ : (i : ι') → E' i), ‖(f m₁) m₂‖ ≤ (C * ∏ i, ‖m₁ i‖) * ∏ i, ‖m₂ i‖
m : (i : ι) → E i
⊢ 0 ≤ ∏ i, ‖m i‖

Tactic:
zero_mul

Goal state after:
𝕜 : Type u
ι : Type v
ι' : Type v'
E : ι → Type wE
E₁ : ι → Type wE₁
E' : ι' → Type wE'
G : Type wG
G' : Type wG'
inst✝¹² : Fintype ι'
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : (i : ι) → SeminormedAddCommGroup (E i)
inst✝⁹ : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (E i)
inst✝⁸ : (i : ι) → SeminormedAddCommGroup (E₁ i)
inst✝⁷ : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (E₁ i)
inst✝⁶ : SeminormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G'
inst✝² : Fintype ι
inst✝¹ : (i : ι') → SeminormedAddCommGroup (E' i)
inst✝ : (i : ι') → NormedSpace 𝕜 (E' i)
f : MultilinearMap 𝕜 E (MultilinearMap 𝕜 E' G)
C : ℝ
H : ∀ (m₁ : (i : ι) → E i) (m₂ : (i : ι') → E' i), ‖(f m₁) m₂‖ ≤ (C * ∏ i, ‖m₁ i‖) * ∏ i, ‖m₂ i‖
m : (i : ι) → E i
⊢ max (C * ∏ i, ‖m i‖) 0 = max (C * ∏ i, ‖m i‖) 0

case hc
𝕜 : Type u
ι : Type v
ι' : Type v'
E : ι → Type wE
E₁ : ι → Type wE₁
E' : ι' → Type wE'
G : Type wG
G' : Type wG'
inst✝¹² : Fintype ι'
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : (i : ι) → SeminormedAddCommGroup (E i)
inst✝⁹ : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (E i)
inst✝⁸ : (i : ι) → SeminormedAddCommGroup (E₁ i)
inst✝⁷ : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (E₁ i)
inst✝⁶ : SeminormedAddCommGroup G
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁴ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G'
inst✝² : Fintype ι
inst✝¹ : (i : ι') → SeminormedAddCommGroup (E' i)
inst✝ : (i : ι') → NormedSpace 𝕜 (E' i)
f : MultilinearMap 𝕜 E (MultilinearMap 𝕜 E' G)
C : ℝ
H : ∀ (m₁ : (i : ι) → E i) (m₂ : (i : ι') → E' i), ‖(f m₁) m₂‖ ≤ (C * ∏ i, ‖m₁ i‖) * ∏ i, ‖m₂ i‖
m : (i : ι) → E i
⊢ 0 ≤ ∏ i, ‖m i‖