Module: Mathlib.Analysis.Calculus.IteratedDeriv.FaaDiBruno

Goal state before:
pp: case e_a.e_6.«_@»._internal._hyg.0.«0»
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
g : E → F
f : 𝕜 → E
s : Set 𝕜
t : Set E
x : 𝕜
hg : ContDiffWithinAt 𝕜 3 g t (f x)
hf : ContDiffWithinAt 𝕜 3 f s x
ht : UniqueDiffOn 𝕜 t
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
hx : x ∈ s
hst : MapsTo f s t
this : ∀ (j : Fin (2 + 1)), Fin.cons 1 (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) j = 1
⊢ iteratedDerivWithin (Fin.cons 1 (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) f s x = derivWithin f s x

pp: case e_a.e_6.«_@»._internal._hyg.0.«1»
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
g : E → F
f : 𝕜 → E
s : Set 𝕜
t : Set E
x : 𝕜
hg : ContDiffWithinAt 𝕜 3 g t (f x)
hf : ContDiffWithinAt 𝕜 3 f s x
ht : UniqueDiffOn 𝕜 t
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
hx : x ∈ s
hst : MapsTo f s t
this : ∀ (j : Fin (2 + 1)), Fin.cons 1 (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) j = 1
⊢ iteratedDerivWithin (Fin.cons 1 (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) f s x = derivWithin f s x

pp: case e_a.e_6.«_@»._internal._hyg.0.«2»
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
g : E → F
f : 𝕜 → E
s : Set 𝕜
t : Set E
x : 𝕜
hg : ContDiffWithinAt 𝕜 3 g t (f x)
hf : ContDiffWithinAt 𝕜 3 f s x
ht : UniqueDiffOn 𝕜 t
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
hx : x ∈ s
hst : MapsTo f s t
this : ∀ (j : Fin (2 + 1)), Fin.cons 1 (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) j = 1
⊢ iteratedDerivWithin (Fin.cons 1 (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) f s x = derivWithin f s x

pp: case e_a.e_a.e_6.«_@»._internal._hyg.0.«0»
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
g : E → F
f : 𝕜 → E
s : Set 𝕜
t : Set E
x : 𝕜
hg : ContDiffWithinAt 𝕜 3 g t (f x)
hf : ContDiffWithinAt 𝕜 3 f s x
ht : UniqueDiffOn 𝕜 t
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
hx : x ∈ s
hst : MapsTo f s t
this : ∀ (j : Fin (2 + 1)), Fin.cons 1 (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) j = 1
⊢ iteratedDerivWithin (Fin.cons 2 (fun x ↦ 1) ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) f s x =
    ![iteratedDerivWithin 2 f s x, derivWithin f s x] ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)

pp: case e_a.e_a.e_6.«_@»._internal._hyg.0.«1»
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
g : E → F
f : 𝕜 → E
s : Set 𝕜
t : Set E
x : 𝕜
hg : ContDiffWithinAt 𝕜 3 g t (f x)
hf : ContDiffWithinAt 𝕜 3 f s x
ht : UniqueDiffOn 𝕜 t
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
hx : x ∈ s
hst : MapsTo f s t
this : ∀ (j : Fin (2 + 1)), Fin.cons 1 (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) j = 1
⊢ iteratedDerivWithin (Fin.cons 2 (fun x ↦ 1) ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) f s x =
    ![iteratedDerivWithin 2 f s x, derivWithin f s x] ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)

pp: case e_a.e_a.e_a.e_6.«_@»._internal._hyg.0.«0»
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
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g : E → F
f : 𝕜 → E
s : Set 𝕜
t : Set E
x : 𝕜
hg : ContDiffWithinAt 𝕜 3 g t (f x)
hf : ContDiffWithinAt 𝕜 3 f s x
ht : UniqueDiffOn 𝕜 t
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
hx : x ∈ s
hst : MapsTo f s t
this : ∀ (j : Fin (2 + 1)), Fin.cons 1 (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) j = 1
⊢ iteratedDerivWithin (update (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) 1 2 ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) f s x =
    ![derivWithin f s x, iteratedDerivWithin 2 f s x] ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)

pp: case e_a.e_a.e_a.e_6.«_@»._internal._hyg.0.«1»
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
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s : Set 𝕜
t : Set E
x : 𝕜
hg : ContDiffWithinAt 𝕜 3 g t (f x)
hf : ContDiffWithinAt 𝕜 3 f s x
ht : UniqueDiffOn 𝕜 t
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
hx : x ∈ s
hst : MapsTo f s t
this : ∀ (j : Fin (2 + 1)), Fin.cons 1 (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) j = 1
⊢ iteratedDerivWithin (update (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) 1 2 ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) f s x =
    ![derivWithin f s x, iteratedDerivWithin 2 f s x] ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)

pp: case e_a.e_a.e_a.e_a.e_6.«_@»._internal._hyg.0.«0»
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
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f : 𝕜 → E
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hg : ContDiffWithinAt 𝕜 3 g t (f x)
hf : ContDiffWithinAt 𝕜 3 f s x
ht : UniqueDiffOn 𝕜 t
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
hx : x ∈ s
hst : MapsTo f s t
this : ∀ (j : Fin (2 + 1)), Fin.cons 1 (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) j = 1
⊢ iteratedDerivWithin (update (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) 1 2 ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) f s x =
    ![derivWithin f s x, iteratedDerivWithin 2 f s x] ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)

pp: case e_a.e_a.e_a.e_a.e_6.«_@»._internal._hyg.0.«1»
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
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x : 𝕜
hg : ContDiffWithinAt 𝕜 3 g t (f x)
hf : ContDiffWithinAt 𝕜 3 f s x
ht : UniqueDiffOn 𝕜 t
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
hx : x ∈ s
hst : MapsTo f s t
this : ∀ (j : Fin (2 + 1)), Fin.cons 1 (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) j = 1
⊢ iteratedDerivWithin (update (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) 1 2 ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) f s x =
    ![derivWithin f s x, iteratedDerivWithin 2 f s x] ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)

Tactic:
<;>

Goal state after:
case e_a.e_6.«_@»._internal._hyg.0.«0»
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
g : E → F
f : 𝕜 → E
s : Set 𝕜
t : Set E
x : 𝕜
hg : ContDiffWithinAt 𝕜 3 g t (f x)
hf : ContDiffWithinAt 𝕜 3 f s x
ht : UniqueDiffOn 𝕜 t
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
hx : x ∈ s
hst : MapsTo f s t
this : ∀ (j : Fin (2 + 1)), Fin.cons 1 (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) j = 1
⊢ iteratedDerivWithin (Fin.cons 1 (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) f s x = derivWithin f s x

case e_a.e_6.«_@»._internal._hyg.0.«1»
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
g : E → F
f : 𝕜 → E
s : Set 𝕜
t : Set E
x : 𝕜
hg : ContDiffWithinAt 𝕜 3 g t (f x)
hf : ContDiffWithinAt 𝕜 3 f s x
ht : UniqueDiffOn 𝕜 t
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
hx : x ∈ s
hst : MapsTo f s t
this : ∀ (j : Fin (2 + 1)), Fin.cons 1 (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) j = 1
⊢ iteratedDerivWithin (Fin.cons 1 (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) f s x = derivWithin f s x

case e_a.e_6.«_@»._internal._hyg.0.«2»
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
g : E → F
f : 𝕜 → E
s : Set 𝕜
t : Set E
x : 𝕜
hg : ContDiffWithinAt 𝕜 3 g t (f x)
hf : ContDiffWithinAt 𝕜 3 f s x
ht : UniqueDiffOn 𝕜 t
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
hx : x ∈ s
hst : MapsTo f s t
this : ∀ (j : Fin (2 + 1)), Fin.cons 1 (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) j = 1
⊢ iteratedDerivWithin (Fin.cons 1 (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) f s x = derivWithin f s x

case e_a.e_a.e_6.«_@»._internal._hyg.0.«0»
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
g : E → F
f : 𝕜 → E
s : Set 𝕜
t : Set E
x : 𝕜
hg : ContDiffWithinAt 𝕜 3 g t (f x)
hf : ContDiffWithinAt 𝕜 3 f s x
ht : UniqueDiffOn 𝕜 t
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
hx : x ∈ s
hst : MapsTo f s t
this : ∀ (j : Fin (2 + 1)), Fin.cons 1 (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) j = 1
⊢ iteratedDerivWithin (Fin.cons 2 (fun x ↦ 1) ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) f s x =
    ![iteratedDerivWithin 2 f s x, derivWithin f s x] ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)

case e_a.e_a.e_6.«_@»._internal._hyg.0.«1»
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
g : E → F
f : 𝕜 → E
s : Set 𝕜
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x : 𝕜
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hf : ContDiffWithinAt 𝕜 3 f s x
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hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
hx : x ∈ s
hst : MapsTo f s t
this : ∀ (j : Fin (2 + 1)), Fin.cons 1 (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) j = 1
⊢ iteratedDerivWithin (Fin.cons 2 (fun x ↦ 1) ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) f s x =
    ![iteratedDerivWithin 2 f s x, derivWithin f s x] ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)

case e_a.e_a.e_a.e_6.«_@»._internal._hyg.0.«0»
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
g : E → F
f : 𝕜 → E
s : Set 𝕜
t : Set E
x : 𝕜
hg : ContDiffWithinAt 𝕜 3 g t (f x)
hf : ContDiffWithinAt 𝕜 3 f s x
ht : UniqueDiffOn 𝕜 t
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
hx : x ∈ s
hst : MapsTo f s t
this : ∀ (j : Fin (2 + 1)), Fin.cons 1 (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) j = 1
⊢ iteratedDerivWithin (update (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) 1 2 ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) f s x =
    ![derivWithin f s x, iteratedDerivWithin 2 f s x] ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)

case e_a.e_a.e_a.e_6.«_@»._internal._hyg.0.«1»
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
g : E → F
f : 𝕜 → E
s : Set 𝕜
t : Set E
x : 𝕜
hg : ContDiffWithinAt 𝕜 3 g t (f x)
hf : ContDiffWithinAt 𝕜 3 f s x
ht : UniqueDiffOn 𝕜 t
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
hx : x ∈ s
hst : MapsTo f s t
this : ∀ (j : Fin (2 + 1)), Fin.cons 1 (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) j = 1
⊢ iteratedDerivWithin (update (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) 1 2 ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) f s x =
    ![derivWithin f s x, iteratedDerivWithin 2 f s x] ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)

case e_a.e_a.e_a.e_a.e_6.«_@»._internal._hyg.0.«0»
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
g : E → F
f : 𝕜 → E
s : Set 𝕜
t : Set E
x : 𝕜
hg : ContDiffWithinAt 𝕜 3 g t (f x)
hf : ContDiffWithinAt 𝕜 3 f s x
ht : UniqueDiffOn 𝕜 t
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
hx : x ∈ s
hst : MapsTo f s t
this : ∀ (j : Fin (2 + 1)), Fin.cons 1 (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) j = 1
⊢ iteratedDerivWithin (update (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) 1 2 ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) f s x =
    ![derivWithin f s x, iteratedDerivWithin 2 f s x] ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)

case e_a.e_a.e_a.e_a.e_6.«_@»._internal._hyg.0.«1»
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝³ : NormedAddCommGroup E
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
g : E → F
f : 𝕜 → E
s : Set 𝕜
t : Set E
x : 𝕜
hg : ContDiffWithinAt 𝕜 3 g t (f x)
hf : ContDiffWithinAt 𝕜 3 f s x
ht : UniqueDiffOn 𝕜 t
hs : UniqueDiffOn 𝕜 s
hx : x ∈ s
hst : MapsTo f s t
this : ∀ (j : Fin (2 + 1)), Fin.cons 1 (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) j = 1
⊢ iteratedDerivWithin (update (Fin.cons 1 fun x ↦ 1) 1 2 ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) f s x =
    ![derivWithin f s x, iteratedDerivWithin 2 f s x] ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)