Module: Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.Categorical.Basic

Goal state before:
pp: case h₁
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁹ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁸ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝⁷ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
A₁ : Type u₄
B₁ : Type u₅
C₁ : Type u₆
inst✝⁶ : Category.{v₄, u₄} A₁
inst✝⁵ : Category.{v₅, u₅} B₁
inst✝⁴ : Category.{v₆, u₆} C₁
F₁ : A₁ ⥤ B₁
G₁ : C₁ ⥤ B₁
A₂ : Type u₇
B₂ : Type u₈
C₂ : Type u₉
inst✝³ : Category.{v₇, u₇} A₂
inst✝² : Category.{v₈, u₈} B₂
inst✝¹ : Category.{v₉, u₉} C₂
F₂ : A₂ ⥤ B₂
G₂ : C₂ ⥤ B₂
X : Type u₁₀
inst✝ : Category.{v₁₀, u₁₀} X
ψ : CatCospanTransform F G F₁ G₁
ψ' : CatCospanTransform F₁ G₁ F₂ G₂
x y : CatCommSqOver F G X
f : x ⟶ y
x✝ : X
⊢ (((transform X).obj (ψ.comp ψ')).map f ≫
            (mkIso (y.fst.associator ψ.left ψ'.left).symm (y.snd.associator ψ.right ψ'.right).symm ⋯).hom).fst.app
      x✝ =
    ((mkIso (x.fst.associator ψ.left ψ'.left).symm (x.snd.associator ψ.right ψ'.right).symm ⋯).hom ≫
            ((transform X).obj ψ ⋙ (transform X).obj ψ').map f).fst.app
      x✝

pp: case h₂
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁹ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁸ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝⁷ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
A₁ : Type u₄
B₁ : Type u₅
C₁ : Type u₆
inst✝⁶ : Category.{v₄, u₄} A₁
inst✝⁵ : Category.{v₅, u₅} B₁
inst✝⁴ : Category.{v₆, u₆} C₁
F₁ : A₁ ⥤ B₁
G₁ : C₁ ⥤ B₁
A₂ : Type u₇
B₂ : Type u₈
C₂ : Type u₉
inst✝³ : Category.{v₇, u₇} A₂
inst✝² : Category.{v₈, u₈} B₂
inst✝¹ : Category.{v₉, u₉} C₂
F₂ : A₂ ⥤ B₂
G₂ : C₂ ⥤ B₂
X : Type u₁₀
inst✝ : Category.{v₁₀, u₁₀} X
ψ : CatCospanTransform F G F₁ G₁
ψ' : CatCospanTransform F₁ G₁ F₂ G₂
x y : CatCommSqOver F G X
f : x ⟶ y
x✝ : X
⊢ (((transform X).obj (ψ.comp ψ')).map f ≫
            (mkIso (y.fst.associator ψ.left ψ'.left).symm (y.snd.associator ψ.right ψ'.right).symm ⋯).hom).snd.app
      x✝ =
    ((mkIso (x.fst.associator ψ.left ψ'.left).symm (x.snd.associator ψ.right ψ'.right).symm ⋯).hom ≫
            ((transform X).obj ψ ⋙ (transform X).obj ψ').map f).snd.app
      x✝

Tactic:
<;>

Goal state after:
case h₁
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁹ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁸ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝⁷ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
A₁ : Type u₄
B₁ : Type u₅
C₁ : Type u₆
inst✝⁶ : Category.{v₄, u₄} A₁
inst✝⁵ : Category.{v₅, u₅} B₁
inst✝⁴ : Category.{v₆, u₆} C₁
F₁ : A₁ ⥤ B₁
G₁ : C₁ ⥤ B₁
A₂ : Type u₇
B₂ : Type u₈
C₂ : Type u₉
inst✝³ : Category.{v₇, u₇} A₂
inst✝² : Category.{v₈, u₈} B₂
inst✝¹ : Category.{v₉, u₉} C₂
F₂ : A₂ ⥤ B₂
G₂ : C₂ ⥤ B₂
X : Type u₁₀
inst✝ : Category.{v₁₀, u₁₀} X
ψ : CatCospanTransform F G F₁ G₁
ψ' : CatCospanTransform F₁ G₁ F₂ G₂
x y : CatCommSqOver F G X
f : x ⟶ y
x✝ : X
⊢ (((transform X).obj (ψ.comp ψ')).map f ≫
            (mkIso (y.fst.associator ψ.left ψ'.left).symm (y.snd.associator ψ.right ψ'.right).symm ⋯).hom).fst.app
      x✝ =
    ((mkIso (x.fst.associator ψ.left ψ'.left).symm (x.snd.associator ψ.right ψ'.right).symm ⋯).hom ≫
            ((transform X).obj ψ ⋙ (transform X).obj ψ').map f).fst.app
      x✝

case h₂
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁹ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁸ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝⁷ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
A₁ : Type u₄
B₁ : Type u₅
C₁ : Type u₆
inst✝⁶ : Category.{v₄, u₄} A₁
inst✝⁵ : Category.{v₅, u₅} B₁
inst✝⁴ : Category.{v₆, u₆} C₁
F₁ : A₁ ⥤ B₁
G₁ : C₁ ⥤ B₁
A₂ : Type u₇
B₂ : Type u₈
C₂ : Type u₉
inst✝³ : Category.{v₇, u₇} A₂
inst✝² : Category.{v₈, u₈} B₂
inst✝¹ : Category.{v₉, u₉} C₂
F₂ : A₂ ⥤ B₂
G₂ : C₂ ⥤ B₂
X : Type u₁₀
inst✝ : Category.{v₁₀, u₁₀} X
ψ : CatCospanTransform F G F₁ G₁
ψ' : CatCospanTransform F₁ G₁ F₂ G₂
x y : CatCommSqOver F G X
f : x ⟶ y
x✝ : X
⊢ (((transform X).obj (ψ.comp ψ')).map f ≫
            (mkIso (y.fst.associator ψ.left ψ'.left).symm (y.snd.associator ψ.right ψ'.right).symm ⋯).hom).snd.app
      x✝ =
    ((mkIso (x.fst.associator ψ.left ψ'.left).symm (x.snd.associator ψ.right ψ'.right).symm ⋯).hom ≫
            ((transform X).obj ψ ⋙ (transform X).obj ψ').map f).snd.app
      x✝