mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.Data.WSeq.Basic

Goal state before:
pp: case none
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
f : α → β
g : β → γ
s : WSeq α
a✝ : γ
⊢ Option.map (g ∘ f) none = some a✝ ↔ (Option.map g ∘ Option.map f) none = some a✝

pp: case some
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
f : α → β
g : β → γ
s : WSeq α
val✝ : α
a✝ : γ
⊢ Option.map (g ∘ f) (some val✝) = some a✝ ↔ (Option.map g ∘ Option.map f) (some val✝) = some a✝

Tactic:
<;>

Goal state after:
case none
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
f : α → β
g : β → γ
s : WSeq α
a✝ : γ
⊢ Option.map (g ∘ f) none = some a✝ ↔ (Option.map g ∘ Option.map f) none = some a✝

case some
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
f : α → β
g : β → γ
s : WSeq α
val✝ : α
a✝ : γ
⊢ Option.map (g ∘ f) (some val✝) = some a✝ ↔ (Option.map g ∘ Option.map f) (some val✝) = some a✝
Module: Mathlib.Data.Sigma.Interval

Goal state before:
pp: case mp
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b : α j
k : ι
c : α k
x✝¹ : i = k
x✝ : ⋯ ▸ a ≤ c
⊢ (∃ (x : j = k), c ≤ ⋯ ▸ b) → ∃ (h : k = j), ⋯ ▸ c ≤ b

pp: case mpr
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b : α j
k : ι
c : α k
x✝¹ : i = k
x✝ : ⋯ ▸ a ≤ c
⊢ (∃ (h : k = j), ⋯ ▸ c ≤ b) → ∃ (x : j = k), c ≤ ⋯ ▸ b

Tactic:
<;>

Goal state after:
case mp
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b : α j
k : ι
c : α k
x✝¹ : i = k
x✝ : ⋯ ▸ a ≤ c
⊢ (∃ (x : j = k), c ≤ ⋯ ▸ b) → ∃ (h : k = j), ⋯ ▸ c ≤ b

case mpr
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b : α j
k : ι
c : α k
x✝¹ : i = k
x✝ : ⋯ ▸ a ≤ c
⊢ (∃ (h : k = j), ⋯ ▸ c ≤ b) → ∃ (x : j = k), c ≤ ⋯ ▸ b
Module: Mathlib.Data.Sigma.Interval

Goal state before:
pp: case mp
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b c : α j
x✝¹ : i = j
x✝ : ⋯ ▸ a ≤ c
ht : c ≤ ⋯ ▸ b
⊢ ∃ (h : j = j), ⋯ ▸ c ≤ b

pp: case mpr
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b c : α j
x✝¹ : i = j
x✝ : ⋯ ▸ a ≤ c
ht : ⋯ ▸ c ≤ b
⊢ ∃ (x : j = j), c ≤ ⋯ ▸ b

Tactic:
<;>

Goal state after:
case mp
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b c : α j
x✝¹ : i = j
x✝ : ⋯ ▸ a ≤ c
ht : c ≤ ⋯ ▸ b
⊢ ∃ (h : j = j), ⋯ ▸ c ≤ b

case mpr
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b c : α j
x✝¹ : i = j
x✝ : ⋯ ▸ a ≤ c
ht : ⋯ ▸ c ≤ b
⊢ ∃ (x : j = j), c ≤ ⋯ ▸ b
Module: Mathlib.Data.Seq.Parallel

Goal state before:
pp: case h1
α : Type u
S✝ : WSeq (Computation α)
a : α
h : a ∈ parallel S✝
F : List (Computation α) → α ⊕ List (Computation α) → Prop :=
  fun l a ↦ Sum.casesOn a (fun a ↦ ∃ c ∈ l, a ∈ c) fun l' ↦ ∀ (a' : α), (∃ c ∈ l', a' ∈ c) → ∃ c ∈ l, a' ∈ c
lem1 : ∀ (l : List (Computation α)), F l (parallel.aux2 l)
C : Computation α
aC : a ∈ C
l : List (Computation α)
S : WSeq (Computation α)
e : corec parallel.aux1 (l, S) = pure a
⊢ ∃ c, (c ∈ l ∨ c ∈ S) ∧ a ∈ c

pp: case h2
α : Type u
S✝ : WSeq (Computation α)
a : α
h : a ∈ parallel S✝
F : List (Computation α) → α ⊕ List (Computation α) → Prop :=
  fun l a ↦ Sum.casesOn a (fun a ↦ ∃ c ∈ l, a ∈ c) fun l' ↦ ∀ (a' : α), (∃ c ∈ l', a' ∈ c) → ∃ c ∈ l, a' ∈ c
lem1 : ∀ (l : List (Computation α)), F l (parallel.aux2 l)
C : Computation α
aC : a ∈ C
C' : Computation α
IH :
  ∀ (l : List (Computation α)) (S : WSeq (Computation α)),
    corec parallel.aux1 (l, S) = C' → ∃ c, (c ∈ l ∨ c ∈ S) ∧ a ∈ c
l : List (Computation α)
S : WSeq (Computation α)
e : corec parallel.aux1 (l, S) = C'.think
⊢ ∃ c, (c ∈ l ∨ c ∈ S) ∧ a ∈ c

Tactic:
<;>

Goal state after:
case h1
α : Type u
S✝ : WSeq (Computation α)
a : α
h : a ∈ parallel S✝
F : List (Computation α) → α ⊕ List (Computation α) → Prop :=
  fun l a ↦ Sum.casesOn a (fun a ↦ ∃ c ∈ l, a ∈ c) fun l' ↦ ∀ (a' : α), (∃ c ∈ l', a' ∈ c) → ∃ c ∈ l, a' ∈ c
lem1 : ∀ (l : List (Computation α)), F l (parallel.aux2 l)
C : Computation α
aC : a ∈ C
l : List (Computation α)
S : WSeq (Computation α)
e : corec parallel.aux1 (l, S) = pure a
⊢ ∃ c, (c ∈ l ∨ c ∈ S) ∧ a ∈ c

case h2
α : Type u
S✝ : WSeq (Computation α)
a : α
h : a ∈ parallel S✝
F : List (Computation α) → α ⊕ List (Computation α) → Prop :=
  fun l a ↦ Sum.casesOn a (fun a ↦ ∃ c ∈ l, a ∈ c) fun l' ↦ ∀ (a' : α), (∃ c ∈ l', a' ∈ c) → ∃ c ∈ l, a' ∈ c
lem1 : ∀ (l : List (Computation α)), F l (parallel.aux2 l)
C : Computation α
aC : a ∈ C
C' : Computation α
IH :
  ∀ (l : List (Computation α)) (S : WSeq (Computation α)),
    corec parallel.aux1 (l, S) = C' → ∃ c, (c ∈ l ∨ c ∈ S) ∧ a ∈ c
l : List (Computation α)
S : WSeq (Computation α)
e : corec parallel.aux1 (l, S) = C'.think
⊢ ∃ c, (c ∈ l ∨ c ∈ S) ∧ a ∈ c
Module: Mathlib.Data.Sigma.Interval

Goal state before:
pp: case mp
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b : α j
k : ι
c : α k
x✝¹ : i = k
x✝ : ⋯ ▸ a ≤ c
⊢ (∃ (x : j = k), c < ⋯ ▸ b) → ∃ (h : k = j), ⋯ ▸ c < b

pp: case mpr
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b : α j
k : ι
c : α k
x✝¹ : i = k
x✝ : ⋯ ▸ a ≤ c
⊢ (∃ (h : k = j), ⋯ ▸ c < b) → ∃ (x : j = k), c < ⋯ ▸ b

Tactic:
<;>

Goal state after:
case mp
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b : α j
k : ι
c : α k
x✝¹ : i = k
x✝ : ⋯ ▸ a ≤ c
⊢ (∃ (x : j = k), c < ⋯ ▸ b) → ∃ (h : k = j), ⋯ ▸ c < b

case mpr
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b : α j
k : ι
c : α k
x✝¹ : i = k
x✝ : ⋯ ▸ a ≤ c
⊢ (∃ (h : k = j), ⋯ ▸ c < b) → ∃ (x : j = k), c < ⋯ ▸ b
Module: Mathlib.Data.Sigma.Interval

Goal state before:
pp: case mp
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b c : α j
x✝¹ : i = j
x✝ : ⋯ ▸ a ≤ c
ht : c < ⋯ ▸ b
⊢ ∃ (h : j = j), ⋯ ▸ c < b

pp: case mpr
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b c : α j
x✝¹ : i = j
x✝ : ⋯ ▸ a ≤ c
ht : ⋯ ▸ c < b
⊢ ∃ (x : j = j), c < ⋯ ▸ b

Tactic:
<;>

Goal state after:
case mp
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b c : α j
x✝¹ : i = j
x✝ : ⋯ ▸ a ≤ c
ht : c < ⋯ ▸ b
⊢ ∃ (h : j = j), ⋯ ▸ c < b

case mpr
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b c : α j
x✝¹ : i = j
x✝ : ⋯ ▸ a ≤ c
ht : ⋯ ▸ c < b
⊢ ∃ (x : j = j), c < ⋯ ▸ b
Module: Mathlib.Data.Seq.Parallel

Goal state before:
pp: case h1
α : Type u
S✝ : WSeq (Computation α)
a : α
h : a ∈ parallel S✝
F : List (Computation α) → α ⊕ List (Computation α) → Prop :=
  fun l a ↦ Sum.casesOn a (fun a ↦ ∃ c ∈ l, a ∈ c) fun l' ↦ ∀ (a' : α), (∃ c ∈ l', a' ∈ c) → ∃ c ∈ l, a' ∈ c
lem1 : ∀ (l : List (Computation α)), F l (parallel.aux2 l)
C : Computation α
aC : a ∈ C
l : List (Computation α)
S : WSeq (Computation α)
e : corec parallel.aux1 (l, S) = pure a
e' : (corec parallel.aux1 (l, S)).destruct = (pure a).destruct
⊢ ∃ c, (c ∈ l ∨ c ∈ S) ∧ a ∈ c

pp: case h2
α : Type u
S✝ : WSeq (Computation α)
a : α
h : a ∈ parallel S✝
F : List (Computation α) → α ⊕ List (Computation α) → Prop :=
  fun l a ↦ Sum.casesOn a (fun a ↦ ∃ c ∈ l, a ∈ c) fun l' ↦ ∀ (a' : α), (∃ c ∈ l', a' ∈ c) → ∃ c ∈ l, a' ∈ c
lem1 : ∀ (l : List (Computation α)), F l (parallel.aux2 l)
C : Computation α
aC : a ∈ C
C' : Computation α
IH :
  ∀ (l : List (Computation α)) (S : WSeq (Computation α)),
    corec parallel.aux1 (l, S) = C' → ∃ c, (c ∈ l ∨ c ∈ S) ∧ a ∈ c
l : List (Computation α)
S : WSeq (Computation α)
e : corec parallel.aux1 (l, S) = C'.think
e' : (corec parallel.aux1 (l, S)).destruct = C'.think.destruct
⊢ ∃ c, (c ∈ l ∨ c ∈ S) ∧ a ∈ c

Tactic:
<;>

Goal state after:
case h1
α : Type u
S✝ : WSeq (Computation α)
a : α
h : a ∈ parallel S✝
F : List (Computation α) → α ⊕ List (Computation α) → Prop :=
  fun l a ↦ Sum.casesOn a (fun a ↦ ∃ c ∈ l, a ∈ c) fun l' ↦ ∀ (a' : α), (∃ c ∈ l', a' ∈ c) → ∃ c ∈ l, a' ∈ c
lem1 : ∀ (l : List (Computation α)), F l (parallel.aux2 l)
C : Computation α
aC : a ∈ C
l : List (Computation α)
S : WSeq (Computation α)
e : corec parallel.aux1 (l, S) = pure a
e' : (corec parallel.aux1 (l, S)).destruct = (pure a).destruct
⊢ ∃ c, (c ∈ l ∨ c ∈ S) ∧ a ∈ c

case h2
α : Type u
S✝ : WSeq (Computation α)
a : α
h : a ∈ parallel S✝
F : List (Computation α) → α ⊕ List (Computation α) → Prop :=
  fun l a ↦ Sum.casesOn a (fun a ↦ ∃ c ∈ l, a ∈ c) fun l' ↦ ∀ (a' : α), (∃ c ∈ l', a' ∈ c) → ∃ c ∈ l, a' ∈ c
lem1 : ∀ (l : List (Computation α)), F l (parallel.aux2 l)
C : Computation α
aC : a ∈ C
C' : Computation α
IH :
  ∀ (l : List (Computation α)) (S : WSeq (Computation α)),
    corec parallel.aux1 (l, S) = C' → ∃ c, (c ∈ l ∨ c ∈ S) ∧ a ∈ c
l : List (Computation α)
S : WSeq (Computation α)
e : corec parallel.aux1 (l, S) = C'.think
e' : (corec parallel.aux1 (l, S)).destruct = C'.think.destruct
⊢ ∃ c, (c ∈ l ∨ c ∈ S) ∧ a ∈ c
Module: Mathlib.Data.Sigma.Interval

Goal state before:
pp: case mp
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b : α j
k : ι
c : α k
x✝¹ : i = k
x✝ : ⋯ ▸ a < c
⊢ (∃ (x : j = k), c ≤ ⋯ ▸ b) → ∃ (h : k = j), ⋯ ▸ c ≤ b

pp: case mpr
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b : α j
k : ι
c : α k
x✝¹ : i = k
x✝ : ⋯ ▸ a < c
⊢ (∃ (h : k = j), ⋯ ▸ c ≤ b) → ∃ (x : j = k), c ≤ ⋯ ▸ b

Tactic:
<;>

Goal state after:
case mp
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b : α j
k : ι
c : α k
x✝¹ : i = k
x✝ : ⋯ ▸ a < c
⊢ (∃ (x : j = k), c ≤ ⋯ ▸ b) → ∃ (h : k = j), ⋯ ▸ c ≤ b

case mpr
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b : α j
k : ι
c : α k
x✝¹ : i = k
x✝ : ⋯ ▸ a < c
⊢ (∃ (h : k = j), ⋯ ▸ c ≤ b) → ∃ (x : j = k), c ≤ ⋯ ▸ b
Module: Mathlib.Data.Sigma.Interval

Goal state before:
pp: case mp
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b c : α j
x✝¹ : i = j
x✝ : ⋯ ▸ a < c
ht : c ≤ ⋯ ▸ b
⊢ ∃ (h : j = j), ⋯ ▸ c ≤ b

pp: case mpr
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b c : α j
x✝¹ : i = j
x✝ : ⋯ ▸ a < c
ht : ⋯ ▸ c ≤ b
⊢ ∃ (x : j = j), c ≤ ⋯ ▸ b

Tactic:
<;>

Goal state after:
case mp
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b c : α j
x✝¹ : i = j
x✝ : ⋯ ▸ a < c
ht : c ≤ ⋯ ▸ b
⊢ ∃ (h : j = j), ⋯ ▸ c ≤ b

case mpr
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b c : α j
x✝¹ : i = j
x✝ : ⋯ ▸ a < c
ht : ⋯ ▸ c ≤ b
⊢ ∃ (x : j = j), c ≤ ⋯ ▸ b
Module: Mathlib.Data.Sigma.Interval

Goal state before:
pp: case mp
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b : α j
k : ι
c : α k
x✝¹ : i = k
x✝ : ⋯ ▸ a < c
⊢ (∃ (x : j = k), c < ⋯ ▸ b) → ∃ (h : k = j), ⋯ ▸ c < b

pp: case mpr
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b : α j
k : ι
c : α k
x✝¹ : i = k
x✝ : ⋯ ▸ a < c
⊢ (∃ (h : k = j), ⋯ ▸ c < b) → ∃ (x : j = k), c < ⋯ ▸ b

Tactic:
<;>

Goal state after:
case mp
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b : α j
k : ι
c : α k
x✝¹ : i = k
x✝ : ⋯ ▸ a < c
⊢ (∃ (x : j = k), c < ⋯ ▸ b) → ∃ (h : k = j), ⋯ ▸ c < b

case mpr
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b : α j
k : ι
c : α k
x✝¹ : i = k
x✝ : ⋯ ▸ a < c
⊢ (∃ (h : k = j), ⋯ ▸ c < b) → ∃ (x : j = k), c < ⋯ ▸ b
Module: Mathlib.Data.Seq.Parallel

Goal state before:
pp: case h1
α : Type u
S✝ : WSeq (Computation α)
a : α
h : a ∈ parallel S✝
F : List (Computation α) → α ⊕ List (Computation α) → Prop :=
  fun l a ↦ Sum.casesOn a (fun a ↦ ∃ c ∈ l, a ∈ c) fun l' ↦ ∀ (a' : α), (∃ c ∈ l', a' ∈ c) → ∃ c ∈ l, a' ∈ c
lem1 : ∀ (l : List (Computation α)), F l (parallel.aux2 l)
C : Computation α
aC : a ∈ C
l : List (Computation α)
S : WSeq (Computation α)
e : corec parallel.aux1 (l, S) = pure a
e' : (corec parallel.aux1 (l, S)).destruct = (pure a).destruct
this : F l (parallel.aux2 l)
⊢ ∃ c, (c ∈ l ∨ c ∈ S) ∧ a ∈ c

pp: case h2
α : Type u
S✝ : WSeq (Computation α)
a : α
h : a ∈ parallel S✝
F : List (Computation α) → α ⊕ List (Computation α) → Prop :=
  fun l a ↦ Sum.casesOn a (fun a ↦ ∃ c ∈ l, a ∈ c) fun l' ↦ ∀ (a' : α), (∃ c ∈ l', a' ∈ c) → ∃ c ∈ l, a' ∈ c
lem1 : ∀ (l : List (Computation α)), F l (parallel.aux2 l)
C : Computation α
aC : a ∈ C
C' : Computation α
IH :
  ∀ (l : List (Computation α)) (S : WSeq (Computation α)),
    corec parallel.aux1 (l, S) = C' → ∃ c, (c ∈ l ∨ c ∈ S) ∧ a ∈ c
l : List (Computation α)
S : WSeq (Computation α)
e : corec parallel.aux1 (l, S) = C'.think
e' : (corec parallel.aux1 (l, S)).destruct = C'.think.destruct
this : F l (parallel.aux2 l)
⊢ ∃ c, (c ∈ l ∨ c ∈ S) ∧ a ∈ c

Tactic:
<;>

Goal state after:
case h1
α : Type u
S✝ : WSeq (Computation α)
a : α
h : a ∈ parallel S✝
F : List (Computation α) → α ⊕ List (Computation α) → Prop :=
  fun l a ↦ Sum.casesOn a (fun a ↦ ∃ c ∈ l, a ∈ c) fun l' ↦ ∀ (a' : α), (∃ c ∈ l', a' ∈ c) → ∃ c ∈ l, a' ∈ c
lem1 : ∀ (l : List (Computation α)), F l (parallel.aux2 l)
C : Computation α
aC : a ∈ C
l : List (Computation α)
S : WSeq (Computation α)
e : corec parallel.aux1 (l, S) = pure a
e' : (corec parallel.aux1 (l, S)).destruct = (pure a).destruct
this : F l (parallel.aux2 l)
⊢ ∃ c, (c ∈ l ∨ c ∈ S) ∧ a ∈ c

case h2
α : Type u
S✝ : WSeq (Computation α)
a : α
h : a ∈ parallel S✝
F : List (Computation α) → α ⊕ List (Computation α) → Prop :=
  fun l a ↦ Sum.casesOn a (fun a ↦ ∃ c ∈ l, a ∈ c) fun l' ↦ ∀ (a' : α), (∃ c ∈ l', a' ∈ c) → ∃ c ∈ l, a' ∈ c
lem1 : ∀ (l : List (Computation α)), F l (parallel.aux2 l)
C : Computation α
aC : a ∈ C
C' : Computation α
IH :
  ∀ (l : List (Computation α)) (S : WSeq (Computation α)),
    corec parallel.aux1 (l, S) = C' → ∃ c, (c ∈ l ∨ c ∈ S) ∧ a ∈ c
l : List (Computation α)
S : WSeq (Computation α)
e : corec parallel.aux1 (l, S) = C'.think
e' : (corec parallel.aux1 (l, S)).destruct = C'.think.destruct
this : F l (parallel.aux2 l)
⊢ ∃ c, (c ∈ l ∨ c ∈ S) ∧ a ∈ c
Module: Mathlib.Data.Sigma.Interval

Goal state before:
pp: case mp
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b c : α j
x✝¹ : i = j
x✝ : ⋯ ▸ a < c
ht : c < ⋯ ▸ b
⊢ ∃ (h : j = j), ⋯ ▸ c < b

pp: case mpr
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b c : α j
x✝¹ : i = j
x✝ : ⋯ ▸ a < c
ht : ⋯ ▸ c < b
⊢ ∃ (x : j = j), c < ⋯ ▸ b

Tactic:
<;>

Goal state after:
case mp
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b c : α j
x✝¹ : i = j
x✝ : ⋯ ▸ a < c
ht : c < ⋯ ▸ b
⊢ ∃ (h : j = j), ⋯ ▸ c < b

case mpr
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → Preorder (α i)
inst✝ : (i : ι) → LocallyFiniteOrder (α i)
x✝⁴ x✝³ x✝² : (i : ι) × α i
i : ι
a : α i
j : ι
b c : α j
x✝¹ : i = j
x✝ : ⋯ ▸ a < c
ht : ⋯ ▸ c < b
⊢ ∃ (x : j = j), c < ⋯ ▸ b
Module: Mathlib.Data.String.Basic

Goal state before:
pp: case case1.e_s₁.e_i
c : Char
s₁ s₂ : Legacy.Iterator
h₁ : s₂.hasNext = true
h₂ : s₁.hasNext = true
h : s₁.curr = s₂.curr
ih :
  ltb { s := ofList (c :: s₁.next.s.toList), i := s₁.next.i + c }
      { s := ofList (c :: s₂.next.s.toList), i := s₂.next.i + c } =
    ltb s₁.next s₂.next
⊢ s₁.i + c + Pos.Raw.get s₁.s s₁.i = s₁.i + Pos.Raw.get s₁.s s₁.i + c

pp: case case1.e_s₂.e_i
c : Char
s₁ s₂ : Legacy.Iterator
h₁ : s₂.hasNext = true
h₂ : s₁.hasNext = true
h : s₁.curr = s₂.curr
ih :
  ltb { s := ofList (c :: s₁.next.s.toList), i := s₁.next.i + c }
      { s := ofList (c :: s₂.next.s.toList), i := s₂.next.i + c } =
    ltb s₁.next s₂.next
⊢ s₂.i + c + Pos.Raw.get s₂.s s₂.i = s₂.i + Pos.Raw.get s₂.s s₂.i + c

Tactic:
<;>

Goal state after:
case case1.e_s₁.e_i
c : Char
s₁ s₂ : Legacy.Iterator
h₁ : s₂.hasNext = true
h₂ : s₁.hasNext = true
h : s₁.curr = s₂.curr
ih :
  ltb { s := ofList (c :: s₁.next.s.toList), i := s₁.next.i + c }
      { s := ofList (c :: s₂.next.s.toList), i := s₂.next.i + c } =
    ltb s₁.next s₂.next
⊢ s₁.i + c + Pos.Raw.get s₁.s s₁.i = s₁.i + Pos.Raw.get s₁.s s₁.i + c

case case1.e_s₂.e_i
c : Char
s₁ s₂ : Legacy.Iterator
h₁ : s₂.hasNext = true
h₂ : s₁.hasNext = true
h : s₁.curr = s₂.curr
ih :
  ltb { s := ofList (c :: s₁.next.s.toList), i := s₁.next.i + c }
      { s := ofList (c :: s₂.next.s.toList), i := s₂.next.i + c } =
    ltb s₁.next s₂.next
⊢ s₂.i + c + Pos.Raw.get s₂.s s₂.i = s₂.i + Pos.Raw.get s₂.s s₂.i + c
Module: Mathlib.Data.WSeq.Basic

Goal state before:
pp: case h2.nil.nil
α : Type u
a : α
ss✝ : WSeq α
h : a ∈ ss✝
ss : WSeq α
IH : ∀ (s : WSeq α) (S : WSeq (WSeq α)), s.append S.join = ss → a ∈ s.append S.join → a ∈ s ∨ ∃ s ∈ S, a ∈ s
ej : nil.append nil.join = ss.think
m : a ∈ nil.append nil.join
⊢ a ∈ nil ∨ ∃ s ∈ nil, a ∈ s

pp: case h2.nil.cons
α : Type u
a : α
ss✝ : WSeq α
h : a ∈ ss✝
ss : WSeq α
IH : ∀ (s : WSeq α) (S : WSeq (WSeq α)), s.append S.join = ss → a ∈ s.append S.join → a ∈ s ∨ ∃ s ∈ S, a ∈ s
x✝ : WSeq α
s✝ : WSeq (WSeq α)
ej : nil.append (cons x✝ s✝).join = ss.think
m : a ∈ nil.append (cons x✝ s✝).join
⊢ a ∈ nil ∨ ∃ s ∈ cons x✝ s✝, a ∈ s

pp: case h2.nil.think
α : Type u
a : α
ss✝ : WSeq α
h : a ∈ ss✝
ss : WSeq α
IH : ∀ (s : WSeq α) (S : WSeq (WSeq α)), s.append S.join = ss → a ∈ s.append S.join → a ∈ s ∨ ∃ s ∈ S, a ∈ s
s✝ : WSeq (WSeq α)
ej : nil.append s✝.think.join = ss.think
m : a ∈ nil.append s✝.think.join
⊢ a ∈ nil ∨ ∃ s ∈ s✝.think, a ∈ s

pp: case h2.cons
α : Type u
a : α
ss✝ : WSeq α
h : a ∈ ss✝
ss : WSeq α
IH : ∀ (s : WSeq α) (S : WSeq (WSeq α)), s.append S.join = ss → a ∈ s.append S.join → a ∈ s ∨ ∃ s ∈ S, a ∈ s
S : WSeq (WSeq α)
x✝ : α
s✝ : WSeq α
ej : (cons x✝ s✝).append S.join = ss.think
m : a ∈ (cons x✝ s✝).append S.join
⊢ a ∈ cons x✝ s✝ ∨ ∃ s ∈ S, a ∈ s

pp: case h2.think
α : Type u
a : α
ss✝ : WSeq α
h : a ∈ ss✝
ss : WSeq α
IH : ∀ (s : WSeq α) (S : WSeq (WSeq α)), s.append S.join = ss → a ∈ s.append S.join → a ∈ s ∨ ∃ s ∈ S, a ∈ s
S : WSeq (WSeq α)
s✝ : WSeq α
ej : s✝.think.append S.join = ss.think
m : a ∈ s✝.think.append S.join
⊢ a ∈ s✝.think ∨ ∃ s ∈ S, a ∈ s

Tactic:
<;>

Goal state after:
case h2.nil.nil
α : Type u
a : α
ss✝ : WSeq α
h : a ∈ ss✝
ss : WSeq α
IH : ∀ (s : WSeq α) (S : WSeq (WSeq α)), s.append S.join = ss → a ∈ s.append S.join → a ∈ s ∨ ∃ s ∈ S, a ∈ s
ej : nil.append nil.join = ss.think
m : a ∈ nil.append nil.join
⊢ a ∈ nil ∨ ∃ s ∈ nil, a ∈ s

case h2.nil.cons
α : Type u
a : α
ss✝ : WSeq α
h : a ∈ ss✝
ss : WSeq α
IH : ∀ (s : WSeq α) (S : WSeq (WSeq α)), s.append S.join = ss → a ∈ s.append S.join → a ∈ s ∨ ∃ s ∈ S, a ∈ s
x✝ : WSeq α
s✝ : WSeq (WSeq α)
ej : nil.append (cons x✝ s✝).join = ss.think
m : a ∈ nil.append (cons x✝ s✝).join
⊢ a ∈ nil ∨ ∃ s ∈ cons x✝ s✝, a ∈ s

case h2.nil.think
α : Type u
a : α
ss✝ : WSeq α
h : a ∈ ss✝
ss : WSeq α
IH : ∀ (s : WSeq α) (S : WSeq (WSeq α)), s.append S.join = ss → a ∈ s.append S.join → a ∈ s ∨ ∃ s ∈ S, a ∈ s
s✝ : WSeq (WSeq α)
ej : nil.append s✝.think.join = ss.think
m : a ∈ nil.append s✝.think.join
⊢ a ∈ nil ∨ ∃ s ∈ s✝.think, a ∈ s

case h2.cons
α : Type u
a : α
ss✝ : WSeq α
h : a ∈ ss✝
ss : WSeq α
IH : ∀ (s : WSeq α) (S : WSeq (WSeq α)), s.append S.join = ss → a ∈ s.append S.join → a ∈ s ∨ ∃ s ∈ S, a ∈ s
S : WSeq (WSeq α)
x✝ : α
s✝ : WSeq α
ej : (cons x✝ s✝).append S.join = ss.think
m : a ∈ (cons x✝ s✝).append S.join
⊢ a ∈ cons x✝ s✝ ∨ ∃ s ∈ S, a ∈ s

case h2.think
α : Type u
a : α
ss✝ : WSeq α
h : a ∈ ss✝
ss : WSeq α
IH : ∀ (s : WSeq α) (S : WSeq (WSeq α)), s.append S.join = ss → a ∈ s.append S.join → a ∈ s ∨ ∃ s ∈ S, a ∈ s
S : WSeq (WSeq α)
s✝ : WSeq α
ej : s✝.think.append S.join = ss.think
m : a ∈ s✝.think.append S.join
⊢ a ∈ s✝.think ∨ ∃ s ∈ S, a ∈ s
Module: Mathlib.Data.String.Basic

Goal state before:
pp: case nil
s₂ : List Char
⊢ ltb { s := ofList [], i := 0 } { s := ofList s₂, i := 0 } = true ↔ [] < s₂

pp: case cons
head✝ : Char
tail✝ : List Char
tail_ih✝ : ∀ (s₂ : List Char), ltb { s := ofList tail✝, i := 0 } { s := ofList s₂, i := 0 } = true ↔ tail✝ < s₂
s₂ : List Char
⊢ ltb { s := ofList (head✝ :: tail✝), i := 0 } { s := ofList s₂, i := 0 } = true ↔ head✝ :: tail✝ < s₂

Tactic:
<;>

Goal state after:
case nil
s₂ : List Char
⊢ ltb { s := ofList [], i := 0 } { s := ofList s₂, i := 0 } = true ↔ [] < s₂

case cons
head✝ : Char
tail✝ : List Char
tail_ih✝ : ∀ (s₂ : List Char), ltb { s := ofList tail✝, i := 0 } { s := ofList s₂, i := 0 } = true ↔ tail✝ < s₂
s₂ : List Char
⊢ ltb { s := ofList (head✝ :: tail✝), i := 0 } { s := ofList s₂, i := 0 } = true ↔ head✝ :: tail✝ < s₂
Module: Mathlib.Data.WSeq.Basic

Goal state before:
pp: case bisim
α : Type u
β : Type v
f : α → β
s : WSeq α
c1 : Computation (Option (β × WSeq β))
⊢ ∀ ⦃s₂ : Computation (Option (β × WSeq β))⦄,
    (fun c1 c2 ↦ ∃ s, c1 = (map f s).destruct ∧ c2 = Computation.map (Option.map (Prod.map f (map f))) s.destruct) c1
        s₂ →
      BisimO
        (fun c1 c2 ↦ ∃ s, c1 = (map f s).destruct ∧ c2 = Computation.map (Option.map (Prod.map f (map f))) s.destruct)
        c1.destruct s₂.destruct

Tactic:
c2

Goal state after:
case bisim
α : Type u
β : Type v
f : α → β
s : WSeq α
c1 c2 : Computation (Option (β × WSeq β))
⊢ (fun c1 c2 ↦ ∃ s, c1 = (map f s).destruct ∧ c2 = Computation.map (Option.map (Prod.map f (map f))) s.destruct) c1 c2 →
    BisimO
      (fun c1 c2 ↦ ∃ s, c1 = (map f s).destruct ∧ c2 = Computation.map (Option.map (Prod.map f (map f))) s.destruct)
      c1.destruct c2.destruct