Module: Mathlib.Combinatorics.SimpleGraph.Triangle.Tripartite

Goal state before:
pp: case in₀₁.in₀₂.in₁₂.refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
b✝ : β
c✝ : γ
a✝² : (a✝⁴, b✝, c✝) ∈ t
a✝¹ : α
a✝ : (a✝¹, b✝¹, c✝) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₀ a✝⁴) (in₁ b✝¹)

pp: case in₀₁.in₀₂.in₁₂.refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
b✝ : β
c✝ : γ
a✝² : (a✝⁴, b✝, c✝) ∈ t
a✝¹ : α
a✝ : (a✝¹, b✝¹, c✝) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₀ a✝⁴) (in₂ c✝)

pp: case in₀₁.in₀₂.in₁₂.refine_3
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
b✝ : β
c✝ : γ
a✝² : (a✝⁴, b✝, c✝) ∈ t
a✝¹ : α
a✝ : (a✝¹, b✝¹, c✝) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₁ b✝¹) (in₂ c✝)

pp: case in₁₀.in₁₂.in₀₂.refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝² : α
c✝ : γ
a✝¹ : (a✝², b✝¹, c✝) ∈ t
b✝ : β
a✝ : (a✝⁴, b✝, c✝) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₀ a✝⁴) (in₁ b✝¹)

pp: case in₁₀.in₁₂.in₀₂.refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝² : α
c✝ : γ
a✝¹ : (a✝², b✝¹, c✝) ∈ t
b✝ : β
a✝ : (a✝⁴, b✝, c✝) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₀ a✝⁴) (in₂ c✝)

pp: case in₁₀.in₁₂.in₀₂.refine_3
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝² : α
c✝ : γ
a✝¹ : (a✝², b✝¹, c✝) ∈ t
b✝ : β
a✝ : (a✝⁴, b✝, c✝) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₁ b✝¹) (in₂ c✝)

pp: case in₀₂.in₀₁.in₂₁.refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
b✝ : β
c✝ : γ
a✝² : (a✝⁴, b✝, c✝) ∈ t
a✝¹ : α
a✝ : (a✝¹, b✝, c✝¹) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₀ a✝⁴) (in₁ b✝)

pp: case in₀₂.in₀₁.in₂₁.refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
b✝ : β
c✝ : γ
a✝² : (a✝⁴, b✝, c✝) ∈ t
a✝¹ : α
a✝ : (a✝¹, b✝, c✝¹) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₀ a✝⁴) (in₂ c✝¹)

pp: case in₀₂.in₀₁.in₂₁.refine_3
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
b✝ : β
c✝ : γ
a✝² : (a✝⁴, b✝, c✝) ∈ t
a✝¹ : α
a✝ : (a✝¹, b✝, c✝¹) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₁ b✝) (in₂ c✝¹)

pp: case in₂₀.in₂₁.in₀₁.refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝² : α
b✝ : β
a✝¹ : (a✝², b✝, c✝¹) ∈ t
c✝ : γ
a✝ : (a✝⁴, b✝, c✝) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₀ a✝⁴) (in₁ b✝)

pp: case in₂₀.in₂₁.in₀₁.refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝² : α
b✝ : β
a✝¹ : (a✝², b✝, c✝¹) ∈ t
c✝ : γ
a✝ : (a✝⁴, b✝, c✝) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₀ a✝⁴) (in₂ c✝¹)

pp: case in₂₀.in₂₁.in₀₁.refine_3
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝² : α
b✝ : β
a✝¹ : (a✝², b✝, c✝¹) ∈ t
c✝ : γ
a✝ : (a✝⁴, b✝, c✝) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₁ b✝) (in₂ c✝¹)

pp: case in₁₂.in₁₀.in₂₀.refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝² : α
c✝ : γ
a✝¹ : (a✝², b✝¹, c✝) ∈ t
b✝ : β
a✝ : (a✝², b✝, c✝¹) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₀ a✝²) (in₁ b✝¹)

pp: case in₁₂.in₁₀.in₂₀.refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝² : α
c✝ : γ
a✝¹ : (a✝², b✝¹, c✝) ∈ t
b✝ : β
a✝ : (a✝², b✝, c✝¹) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₀ a✝²) (in₂ c✝¹)

pp: case in₁₂.in₁₀.in₂₀.refine_3
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝² : α
c✝ : γ
a✝¹ : (a✝², b✝¹, c✝) ∈ t
b✝ : β
a✝ : (a✝², b✝, c✝¹) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₁ b✝¹) (in₂ c✝¹)

pp: case in₂₁.in₂₀.in₁₀.refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝² : α
b✝ : β
a✝¹ : (a✝², b✝, c✝¹) ∈ t
c✝ : γ
a✝ : (a✝², b✝¹, c✝) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₀ a✝²) (in₁ b✝¹)

pp: case in₂₁.in₂₀.in₁₀.refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝² : α
b✝ : β
a✝¹ : (a✝², b✝, c✝¹) ∈ t
c✝ : γ
a✝ : (a✝², b✝¹, c✝) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₀ a✝²) (in₂ c✝¹)

pp: case in₂₁.in₂₀.in₁₀.refine_3
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝² : α
b✝ : β
a✝¹ : (a✝², b✝, c✝¹) ∈ t
c✝ : γ
a✝ : (a✝², b✝¹, c✝) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₁ b✝¹) (in₂ c✝¹)

Tactic:
<;>

Goal state after:
case in₀₁.in₀₂.in₁₂.refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
b✝ : β
c✝ : γ
a✝² : (a✝⁴, b✝, c✝) ∈ t
a✝¹ : α
a✝ : (a✝¹, b✝¹, c✝) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₀ a✝⁴) (in₁ b✝¹)

case in₀₁.in₀₂.in₁₂.refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
b✝ : β
c✝ : γ
a✝² : (a✝⁴, b✝, c✝) ∈ t
a✝¹ : α
a✝ : (a✝¹, b✝¹, c✝) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₀ a✝⁴) (in₂ c✝)

case in₀₁.in₀₂.in₁₂.refine_3
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
b✝ : β
c✝ : γ
a✝² : (a✝⁴, b✝, c✝) ∈ t
a✝¹ : α
a✝ : (a✝¹, b✝¹, c✝) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₁ b✝¹) (in₂ c✝)

case in₁₀.in₁₂.in₀₂.refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝² : α
c✝ : γ
a✝¹ : (a✝², b✝¹, c✝) ∈ t
b✝ : β
a✝ : (a✝⁴, b✝, c✝) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₀ a✝⁴) (in₁ b✝¹)

case in₁₀.in₁₂.in₀₂.refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝² : α
c✝ : γ
a✝¹ : (a✝², b✝¹, c✝) ∈ t
b✝ : β
a✝ : (a✝⁴, b✝, c✝) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₀ a✝⁴) (in₂ c✝)

case in₁₀.in₁₂.in₀₂.refine_3
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝² : α
c✝ : γ
a✝¹ : (a✝², b✝¹, c✝) ∈ t
b✝ : β
a✝ : (a✝⁴, b✝, c✝) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₁ b✝¹) (in₂ c✝)

case in₀₂.in₀₁.in₂₁.refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
b✝ : β
c✝ : γ
a✝² : (a✝⁴, b✝, c✝) ∈ t
a✝¹ : α
a✝ : (a✝¹, b✝, c✝¹) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₀ a✝⁴) (in₁ b✝)

case in₀₂.in₀₁.in₂₁.refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
b✝ : β
c✝ : γ
a✝² : (a✝⁴, b✝, c✝) ∈ t
a✝¹ : α
a✝ : (a✝¹, b✝, c✝¹) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₀ a✝⁴) (in₂ c✝¹)

case in₀₂.in₀₁.in₂₁.refine_3
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
b✝ : β
c✝ : γ
a✝² : (a✝⁴, b✝, c✝) ∈ t
a✝¹ : α
a✝ : (a✝¹, b✝, c✝¹) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₁ b✝) (in₂ c✝¹)

case in₂₀.in₂₁.in₀₁.refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝² : α
b✝ : β
a✝¹ : (a✝², b✝, c✝¹) ∈ t
c✝ : γ
a✝ : (a✝⁴, b✝, c✝) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₀ a✝⁴) (in₁ b✝)

case in₂₀.in₂₁.in₀₁.refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝² : α
b✝ : β
a✝¹ : (a✝², b✝, c✝¹) ∈ t
c✝ : γ
a✝ : (a✝⁴, b✝, c✝) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₀ a✝⁴) (in₂ c✝¹)

case in₂₀.in₂₁.in₀₁.refine_3
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝² : α
b✝ : β
a✝¹ : (a✝², b✝, c✝¹) ∈ t
c✝ : γ
a✝ : (a✝⁴, b✝, c✝) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₁ b✝) (in₂ c✝¹)

case in₁₂.in₁₀.in₂₀.refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝² : α
c✝ : γ
a✝¹ : (a✝², b✝¹, c✝) ∈ t
b✝ : β
a✝ : (a✝², b✝, c✝¹) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₀ a✝²) (in₁ b✝¹)

case in₁₂.in₁₀.in₂₀.refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝² : α
c✝ : γ
a✝¹ : (a✝², b✝¹, c✝) ∈ t
b✝ : β
a✝ : (a✝², b✝, c✝¹) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₀ a✝²) (in₂ c✝¹)

case in₁₂.in₁₀.in₂₀.refine_3
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝² : α
c✝ : γ
a✝¹ : (a✝², b✝¹, c✝) ∈ t
b✝ : β
a✝ : (a✝², b✝, c✝¹) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₁ b✝¹) (in₂ c✝¹)

case in₂₁.in₂₀.in₁₀.refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝² : α
b✝ : β
a✝¹ : (a✝², b✝, c✝¹) ∈ t
c✝ : γ
a✝ : (a✝², b✝¹, c✝) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₀ a✝²) (in₁ b✝¹)

case in₂₁.in₂₀.in₁₀.refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝² : α
b✝ : β
a✝¹ : (a✝², b✝, c✝¹) ∈ t
c✝ : γ
a✝ : (a✝², b✝¹, c✝) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₀ a✝²) (in₂ c✝¹)

case in₂₁.in₂₀.in₁₀.refine_3
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
t : Finset (α × β × γ)
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝² : α
b✝ : β
a✝¹ : (a✝², b✝, c✝¹) ∈ t
c✝ : γ
a✝ : (a✝², b✝¹, c✝) ∈ t
⊢ (graph t).Adj (in₁ b✝¹) (in₂ c✝¹)