Module: Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.Categorical.Basic

Goal state before:
pp: case h₁
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁷ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁶ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝⁵ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
A₁ : Type u₄
B₁ : Type u₅
C₁ : Type u₆
inst✝⁴ : Category.{v₄, u₄} A₁
inst✝³ : Category.{v₅, u₅} B₁
inst✝² : Category.{v₆, u₆} C₁
F₁ : A₁ ⥤ B₁
G₁ : C₁ ⥤ B₁
X : Type u₇
Y : Type u₈
inst✝¹ : Category.{v₇, u₇} X
inst✝ : Category.{v₈, u₈} Y
ψ : CatCospanTransform F G F₁ G₁
U : X ⥤ Y
x y : CatCommSqOver F G Y
f : x ⟶ y
x✝ : X
⊢ (((precompose F G).obj U ⋙ (transform X).obj ψ).map f ≫
            (mkIso (U.associator y.fst ψ.left) (U.associator y.snd ψ.right) ⋯).hom).fst.app
      x✝ =
    ((mkIso (U.associator x.fst ψ.left) (U.associator x.snd ψ.right) ⋯).hom ≫
            ((transform Y).obj ψ ⋙ (precompose F₁ G₁).obj U).map f).fst.app
      x✝

pp: case h₂
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁷ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁶ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝⁵ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
A₁ : Type u₄
B₁ : Type u₅
C₁ : Type u₆
inst✝⁴ : Category.{v₄, u₄} A₁
inst✝³ : Category.{v₅, u₅} B₁
inst✝² : Category.{v₆, u₆} C₁
F₁ : A₁ ⥤ B₁
G₁ : C₁ ⥤ B₁
X : Type u₇
Y : Type u₈
inst✝¹ : Category.{v₇, u₇} X
inst✝ : Category.{v₈, u₈} Y
ψ : CatCospanTransform F G F₁ G₁
U : X ⥤ Y
x y : CatCommSqOver F G Y
f : x ⟶ y
x✝ : X
⊢ (((precompose F G).obj U ⋙ (transform X).obj ψ).map f ≫
            (mkIso (U.associator y.fst ψ.left) (U.associator y.snd ψ.right) ⋯).hom).snd.app
      x✝ =
    ((mkIso (U.associator x.fst ψ.left) (U.associator x.snd ψ.right) ⋯).hom ≫
            ((transform Y).obj ψ ⋙ (precompose F₁ G₁).obj U).map f).snd.app
      x✝

Tactic:
<;>

Goal state after:
case h₁
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁷ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁶ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝⁵ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
A₁ : Type u₄
B₁ : Type u₅
C₁ : Type u₆
inst✝⁴ : Category.{v₄, u₄} A₁
inst✝³ : Category.{v₅, u₅} B₁
inst✝² : Category.{v₆, u₆} C₁
F₁ : A₁ ⥤ B₁
G₁ : C₁ ⥤ B₁
X : Type u₇
Y : Type u₈
inst✝¹ : Category.{v₇, u₇} X
inst✝ : Category.{v₈, u₈} Y
ψ : CatCospanTransform F G F₁ G₁
U : X ⥤ Y
x y : CatCommSqOver F G Y
f : x ⟶ y
x✝ : X
⊢ (((precompose F G).obj U ⋙ (transform X).obj ψ).map f ≫
            (mkIso (U.associator y.fst ψ.left) (U.associator y.snd ψ.right) ⋯).hom).fst.app
      x✝ =
    ((mkIso (U.associator x.fst ψ.left) (U.associator x.snd ψ.right) ⋯).hom ≫
            ((transform Y).obj ψ ⋙ (precompose F₁ G₁).obj U).map f).fst.app
      x✝

case h₂
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁷ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁶ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝⁵ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
A₁ : Type u₄
B₁ : Type u₅
C₁ : Type u₆
inst✝⁴ : Category.{v₄, u₄} A₁
inst✝³ : Category.{v₅, u₅} B₁
inst✝² : Category.{v₆, u₆} C₁
F₁ : A₁ ⥤ B₁
G₁ : C₁ ⥤ B₁
X : Type u₇
Y : Type u₈
inst✝¹ : Category.{v₇, u₇} X
inst✝ : Category.{v₈, u₈} Y
ψ : CatCospanTransform F G F₁ G₁
U : X ⥤ Y
x y : CatCommSqOver F G Y
f : x ⟶ y
x✝ : X
⊢ (((precompose F G).obj U ⋙ (transform X).obj ψ).map f ≫
            (mkIso (U.associator y.fst ψ.left) (U.associator y.snd ψ.right) ⋯).hom).snd.app
      x✝ =
    ((mkIso (U.associator x.fst ψ.left) (U.associator x.snd ψ.right) ⋯).hom ≫
            ((transform Y).obj ψ ⋙ (precompose F₁ G₁).obj U).map f).snd.app
      x✝