Module: Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Kernels

Goal state before:
pp: case zero.zero
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
X Y : C
f : X ⟶ Y
D : Type u'
inst✝² : Category.{v, u'} D
inst✝¹ : HasZeroMorphisms D
F : C ⥤ D
inst✝ : F.IsEquivalence
app : (j : WalkingParallelPair) → (parallelPair f 0 ⋙ F).obj j ≅ (parallelPair (F.map f) 0).obj j :=
  fun j ↦
    match j with
    | zero => Iso.refl ((parallelPair f 0 ⋙ F).obj zero)
    | one => Iso.refl ((parallelPair f 0 ⋙ F).obj one)
⊢ ∀ (f_1 : zero ⟶ zero),
    (parallelPair f 0 ⋙ F).map f_1 ≫ (app zero).hom = (app zero).hom ≫ (parallelPair (F.map f) 0).map f_1

pp: case zero.one
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
X Y : C
f : X ⟶ Y
D : Type u'
inst✝² : Category.{v, u'} D
inst✝¹ : HasZeroMorphisms D
F : C ⥤ D
inst✝ : F.IsEquivalence
app : (j : WalkingParallelPair) → (parallelPair f 0 ⋙ F).obj j ≅ (parallelPair (F.map f) 0).obj j :=
  fun j ↦
    match j with
    | zero => Iso.refl ((parallelPair f 0 ⋙ F).obj zero)
    | one => Iso.refl ((parallelPair f 0 ⋙ F).obj one)
⊢ ∀ (f_1 : zero ⟶ one),
    (parallelPair f 0 ⋙ F).map f_1 ≫ (app one).hom = (app zero).hom ≫ (parallelPair (F.map f) 0).map f_1

pp: case one.zero
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
X Y : C
f : X ⟶ Y
D : Type u'
inst✝² : Category.{v, u'} D
inst✝¹ : HasZeroMorphisms D
F : C ⥤ D
inst✝ : F.IsEquivalence
app : (j : WalkingParallelPair) → (parallelPair f 0 ⋙ F).obj j ≅ (parallelPair (F.map f) 0).obj j :=
  fun j ↦
    match j with
    | zero => Iso.refl ((parallelPair f 0 ⋙ F).obj zero)
    | one => Iso.refl ((parallelPair f 0 ⋙ F).obj one)
⊢ ∀ (f_1 : one ⟶ zero),
    (parallelPair f 0 ⋙ F).map f_1 ≫ (app zero).hom = (app one).hom ≫ (parallelPair (F.map f) 0).map f_1

pp: case one.one
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
X Y : C
f : X ⟶ Y
D : Type u'
inst✝² : Category.{v, u'} D
inst✝¹ : HasZeroMorphisms D
F : C ⥤ D
inst✝ : F.IsEquivalence
app : (j : WalkingParallelPair) → (parallelPair f 0 ⋙ F).obj j ≅ (parallelPair (F.map f) 0).obj j :=
  fun j ↦
    match j with
    | zero => Iso.refl ((parallelPair f 0 ⋙ F).obj zero)
    | one => Iso.refl ((parallelPair f 0 ⋙ F).obj one)
⊢ ∀ (f_1 : one ⟶ one),
    (parallelPair f 0 ⋙ F).map f_1 ≫ (app one).hom = (app one).hom ≫ (parallelPair (F.map f) 0).map f_1

Tactic:
<;>

Goal state after:
case zero.zero
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
X Y : C
f : X ⟶ Y
D : Type u'
inst✝² : Category.{v, u'} D
inst✝¹ : HasZeroMorphisms D
F : C ⥤ D
inst✝ : F.IsEquivalence
app : (j : WalkingParallelPair) → (parallelPair f 0 ⋙ F).obj j ≅ (parallelPair (F.map f) 0).obj j :=
  fun j ↦
    match j with
    | zero => Iso.refl ((parallelPair f 0 ⋙ F).obj zero)
    | one => Iso.refl ((parallelPair f 0 ⋙ F).obj one)
⊢ ∀ (f_1 : zero ⟶ zero),
    (parallelPair f 0 ⋙ F).map f_1 ≫ (app zero).hom = (app zero).hom ≫ (parallelPair (F.map f) 0).map f_1

case zero.one
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
X Y : C
f : X ⟶ Y
D : Type u'
inst✝² : Category.{v, u'} D
inst✝¹ : HasZeroMorphisms D
F : C ⥤ D
inst✝ : F.IsEquivalence
app : (j : WalkingParallelPair) → (parallelPair f 0 ⋙ F).obj j ≅ (parallelPair (F.map f) 0).obj j :=
  fun j ↦
    match j with
    | zero => Iso.refl ((parallelPair f 0 ⋙ F).obj zero)
    | one => Iso.refl ((parallelPair f 0 ⋙ F).obj one)
⊢ ∀ (f_1 : zero ⟶ one),
    (parallelPair f 0 ⋙ F).map f_1 ≫ (app one).hom = (app zero).hom ≫ (parallelPair (F.map f) 0).map f_1

case one.zero
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
X Y : C
f : X ⟶ Y
D : Type u'
inst✝² : Category.{v, u'} D
inst✝¹ : HasZeroMorphisms D
F : C ⥤ D
inst✝ : F.IsEquivalence
app : (j : WalkingParallelPair) → (parallelPair f 0 ⋙ F).obj j ≅ (parallelPair (F.map f) 0).obj j :=
  fun j ↦
    match j with
    | zero => Iso.refl ((parallelPair f 0 ⋙ F).obj zero)
    | one => Iso.refl ((parallelPair f 0 ⋙ F).obj one)
⊢ ∀ (f_1 : one ⟶ zero),
    (parallelPair f 0 ⋙ F).map f_1 ≫ (app zero).hom = (app one).hom ≫ (parallelPair (F.map f) 0).map f_1

case one.one
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
X Y : C
f : X ⟶ Y
D : Type u'
inst✝² : Category.{v, u'} D
inst✝¹ : HasZeroMorphisms D
F : C ⥤ D
inst✝ : F.IsEquivalence
app : (j : WalkingParallelPair) → (parallelPair f 0 ⋙ F).obj j ≅ (parallelPair (F.map f) 0).obj j :=
  fun j ↦
    match j with
    | zero => Iso.refl ((parallelPair f 0 ⋙ F).obj zero)
    | one => Iso.refl ((parallelPair f 0 ⋙ F).obj one)
⊢ ∀ (f_1 : one ⟶ one),
    (parallelPair f 0 ⋙ F).map f_1 ≫ (app one).hom = (app one).hom ≫ (parallelPair (F.map f) 0).map f_1