Module: Mathlib.LinearAlgebra.LinearIndependent.Lemmas

Goal state before:
pp: case inl.inl
R : Type u_2
M : Type u_4
M' : Type u_5
inst✝⁴ : Semiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : AddCommMonoid M'
inst✝¹ : Module R M
inst✝ : Module R M'
s : Set M
t : Set M'
hs : LinearIndependent R fun (x : ↑s) ↦ ↑x
ht : LinearIndependent R fun (x : ↑t) ↦ ↑x
a✝ : Nontrivial R
val✝¹ val✝ : ↑s
eq :
  Sum.elim (fun i ↦ ⟨(inl R M M') ↑i, ⋯⟩) (fun i ↦ ⟨(inr R M M') ↑i, ⋯⟩) (Sum.inl val✝¹) =
    Sum.elim (fun i ↦ ⟨(inl R M M') ↑i, ⋯⟩) (fun i ↦ ⟨(inr R M M') ↑i, ⋯⟩) (Sum.inl val✝)
⊢ Sum.inl val✝¹ = Sum.inl val✝

pp: case inl.inr
R : Type u_2
M : Type u_4
M' : Type u_5
inst✝⁴ : Semiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : AddCommMonoid M'
inst✝¹ : Module R M
inst✝ : Module R M'
s : Set M
t : Set M'
hs : LinearIndependent R fun (x : ↑s) ↦ ↑x
ht : LinearIndependent R fun (x : ↑t) ↦ ↑x
a✝ : Nontrivial R
val✝¹ : ↑s
val✝ : ↑t
eq :
  Sum.elim (fun i ↦ ⟨(inl R M M') ↑i, ⋯⟩) (fun i ↦ ⟨(inr R M M') ↑i, ⋯⟩) (Sum.inl val✝¹) =
    Sum.elim (fun i ↦ ⟨(inl R M M') ↑i, ⋯⟩) (fun i ↦ ⟨(inr R M M') ↑i, ⋯⟩) (Sum.inr val✝)
⊢ Sum.inl val✝¹ = Sum.inr val✝

pp: case inr.inl
R : Type u_2
M : Type u_4
M' : Type u_5
inst✝⁴ : Semiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : AddCommMonoid M'
inst✝¹ : Module R M
inst✝ : Module R M'
s : Set M
t : Set M'
hs : LinearIndependent R fun (x : ↑s) ↦ ↑x
ht : LinearIndependent R fun (x : ↑t) ↦ ↑x
a✝ : Nontrivial R
val✝¹ : ↑t
val✝ : ↑s
eq :
  Sum.elim (fun i ↦ ⟨(inl R M M') ↑i, ⋯⟩) (fun i ↦ ⟨(inr R M M') ↑i, ⋯⟩) (Sum.inr val✝¹) =
    Sum.elim (fun i ↦ ⟨(inl R M M') ↑i, ⋯⟩) (fun i ↦ ⟨(inr R M M') ↑i, ⋯⟩) (Sum.inl val✝)
⊢ Sum.inr val✝¹ = Sum.inl val✝

pp: case inr.inr
R : Type u_2
M : Type u_4
M' : Type u_5
inst✝⁴ : Semiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : AddCommMonoid M'
inst✝¹ : Module R M
inst✝ : Module R M'
s : Set M
t : Set M'
hs : LinearIndependent R fun (x : ↑s) ↦ ↑x
ht : LinearIndependent R fun (x : ↑t) ↦ ↑x
a✝ : Nontrivial R
val✝¹ val✝ : ↑t
eq :
  Sum.elim (fun i ↦ ⟨(inl R M M') ↑i, ⋯⟩) (fun i ↦ ⟨(inr R M M') ↑i, ⋯⟩) (Sum.inr val✝¹) =
    Sum.elim (fun i ↦ ⟨(inl R M M') ↑i, ⋯⟩) (fun i ↦ ⟨(inr R M M') ↑i, ⋯⟩) (Sum.inr val✝)
⊢ Sum.inr val✝¹ = Sum.inr val✝

Tactic:
<;>

Goal state after:
case inl.inl
R : Type u_2
M : Type u_4
M' : Type u_5
inst✝⁴ : Semiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : AddCommMonoid M'
inst✝¹ : Module R M
inst✝ : Module R M'
s : Set M
t : Set M'
hs : LinearIndependent R fun (x : ↑s) ↦ ↑x
ht : LinearIndependent R fun (x : ↑t) ↦ ↑x
a✝ : Nontrivial R
val✝¹ val✝ : ↑s
eq :
  Sum.elim (fun i ↦ ⟨(inl R M M') ↑i, ⋯⟩) (fun i ↦ ⟨(inr R M M') ↑i, ⋯⟩) (Sum.inl val✝¹) =
    Sum.elim (fun i ↦ ⟨(inl R M M') ↑i, ⋯⟩) (fun i ↦ ⟨(inr R M M') ↑i, ⋯⟩) (Sum.inl val✝)
⊢ Sum.inl val✝¹ = Sum.inl val✝

case inl.inr
R : Type u_2
M : Type u_4
M' : Type u_5
inst✝⁴ : Semiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : AddCommMonoid M'
inst✝¹ : Module R M
inst✝ : Module R M'
s : Set M
t : Set M'
hs : LinearIndependent R fun (x : ↑s) ↦ ↑x
ht : LinearIndependent R fun (x : ↑t) ↦ ↑x
a✝ : Nontrivial R
val✝¹ : ↑s
val✝ : ↑t
eq :
  Sum.elim (fun i ↦ ⟨(inl R M M') ↑i, ⋯⟩) (fun i ↦ ⟨(inr R M M') ↑i, ⋯⟩) (Sum.inl val✝¹) =
    Sum.elim (fun i ↦ ⟨(inl R M M') ↑i, ⋯⟩) (fun i ↦ ⟨(inr R M M') ↑i, ⋯⟩) (Sum.inr val✝)
⊢ Sum.inl val✝¹ = Sum.inr val✝

case inr.inl
R : Type u_2
M : Type u_4
M' : Type u_5
inst✝⁴ : Semiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : AddCommMonoid M'
inst✝¹ : Module R M
inst✝ : Module R M'
s : Set M
t : Set M'
hs : LinearIndependent R fun (x : ↑s) ↦ ↑x
ht : LinearIndependent R fun (x : ↑t) ↦ ↑x
a✝ : Nontrivial R
val✝¹ : ↑t
val✝ : ↑s
eq :
  Sum.elim (fun i ↦ ⟨(inl R M M') ↑i, ⋯⟩) (fun i ↦ ⟨(inr R M M') ↑i, ⋯⟩) (Sum.inr val✝¹) =
    Sum.elim (fun i ↦ ⟨(inl R M M') ↑i, ⋯⟩) (fun i ↦ ⟨(inr R M M') ↑i, ⋯⟩) (Sum.inl val✝)
⊢ Sum.inr val✝¹ = Sum.inl val✝

case inr.inr
R : Type u_2
M : Type u_4
M' : Type u_5
inst✝⁴ : Semiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : AddCommMonoid M'
inst✝¹ : Module R M
inst✝ : Module R M'
s : Set M
t : Set M'
hs : LinearIndependent R fun (x : ↑s) ↦ ↑x
ht : LinearIndependent R fun (x : ↑t) ↦ ↑x
a✝ : Nontrivial R
val✝¹ val✝ : ↑t
eq :
  Sum.elim (fun i ↦ ⟨(inl R M M') ↑i, ⋯⟩) (fun i ↦ ⟨(inr R M M') ↑i, ⋯⟩) (Sum.inr val✝¹) =
    Sum.elim (fun i ↦ ⟨(inl R M M') ↑i, ⋯⟩) (fun i ↦ ⟨(inr R M M') ↑i, ⋯⟩) (Sum.inr val✝)
⊢ Sum.inr val✝¹ = Sum.inr val✝