Module: Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Hom

Goal state before:
pp: case weightMap
ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝¹⁶ : CommRing R
inst✝¹⁵ : AddCommGroup M
inst✝¹⁴ : Module R M
inst✝¹³ : AddCommGroup N
inst✝¹² : Module R N
ι₁ : Type u_5
M₁ : Type u_6
N₁ : Type u_7
ι₂ : Type u_8
M₂ : Type u_9
N₂ : Type u_10
ι₃ : Type u_11
M₃ : Type u_12
N₃ : Type u_13
inst✝¹¹ : AddCommGroup M₁
inst✝¹⁰ : Module R M₁
inst✝⁹ : AddCommGroup N₁
inst✝⁸ : Module R N₁
inst✝⁷ : AddCommGroup M₂
inst✝⁶ : Module R M₂
inst✝⁵ : AddCommGroup N₂
inst✝⁴ : Module R N₂
inst✝³ : AddCommGroup M₃
inst✝² : Module R M₃
inst✝¹ : AddCommGroup N₃
inst✝ : Module R N₃
P : RootPairing ι R M N
P₁ : RootPairing ι₁ R M₁ N₁
P₂ : RootPairing ι₂ R M₂ N₂
P₃ : RootPairing ι₃ R M₃ N₃
h : P₂.Hom P₃
g : P₁.Hom P₂
f : P.Hom P₁
x✝ : M
⊢ ((h.comp g).comp f).weightMap x✝ = (h.comp (g.comp f)).weightMap x✝

pp: case coweightMap
ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝¹⁶ : CommRing R
inst✝¹⁵ : AddCommGroup M
inst✝¹⁴ : Module R M
inst✝¹³ : AddCommGroup N
inst✝¹² : Module R N
ι₁ : Type u_5
M₁ : Type u_6
N₁ : Type u_7
ι₂ : Type u_8
M₂ : Type u_9
N₂ : Type u_10
ι₃ : Type u_11
M₃ : Type u_12
N₃ : Type u_13
inst✝¹¹ : AddCommGroup M₁
inst✝¹⁰ : Module R M₁
inst✝⁹ : AddCommGroup N₁
inst✝⁸ : Module R N₁
inst✝⁷ : AddCommGroup M₂
inst✝⁶ : Module R M₂
inst✝⁵ : AddCommGroup N₂
inst✝⁴ : Module R N₂
inst✝³ : AddCommGroup M₃
inst✝² : Module R M₃
inst✝¹ : AddCommGroup N₃
inst✝ : Module R N₃
P : RootPairing ι R M N
P₁ : RootPairing ι₁ R M₁ N₁
P₂ : RootPairing ι₂ R M₂ N₂
P₃ : RootPairing ι₃ R M₃ N₃
h : P₂.Hom P₃
g : P₁.Hom P₂
f : P.Hom P₁
x✝ : N₃
⊢ ((h.comp g).comp f).coweightMap x✝ = (h.comp (g.comp f)).coweightMap x✝

pp: case indexEquiv
ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝¹⁶ : CommRing R
inst✝¹⁵ : AddCommGroup M
inst✝¹⁴ : Module R M
inst✝¹³ : AddCommGroup N
inst✝¹² : Module R N
ι₁ : Type u_5
M₁ : Type u_6
N₁ : Type u_7
ι₂ : Type u_8
M₂ : Type u_9
N₂ : Type u_10
ι₃ : Type u_11
M₃ : Type u_12
N₃ : Type u_13
inst✝¹¹ : AddCommGroup M₁
inst✝¹⁰ : Module R M₁
inst✝⁹ : AddCommGroup N₁
inst✝⁸ : Module R N₁
inst✝⁷ : AddCommGroup M₂
inst✝⁶ : Module R M₂
inst✝⁵ : AddCommGroup N₂
inst✝⁴ : Module R N₂
inst✝³ : AddCommGroup M₃
inst✝² : Module R M₃
inst✝¹ : AddCommGroup N₃
inst✝ : Module R N₃
P : RootPairing ι R M N
P₁ : RootPairing ι₁ R M₁ N₁
P₂ : RootPairing ι₂ R M₂ N₂
P₃ : RootPairing ι₃ R M₃ N₃
h : P₂.Hom P₃
g : P₁.Hom P₂
f : P.Hom P₁
x✝ : ι
⊢ ((h.comp g).comp f).indexEquiv x✝ = (h.comp (g.comp f)).indexEquiv x✝

Tactic:
<;>

Goal state after:
case weightMap
ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝¹⁶ : CommRing R
inst✝¹⁵ : AddCommGroup M
inst✝¹⁴ : Module R M
inst✝¹³ : AddCommGroup N
inst✝¹² : Module R N
ι₁ : Type u_5
M₁ : Type u_6
N₁ : Type u_7
ι₂ : Type u_8
M₂ : Type u_9
N₂ : Type u_10
ι₃ : Type u_11
M₃ : Type u_12
N₃ : Type u_13
inst✝¹¹ : AddCommGroup M₁
inst✝¹⁰ : Module R M₁
inst✝⁹ : AddCommGroup N₁
inst✝⁸ : Module R N₁
inst✝⁷ : AddCommGroup M₂
inst✝⁶ : Module R M₂
inst✝⁵ : AddCommGroup N₂
inst✝⁴ : Module R N₂
inst✝³ : AddCommGroup M₃
inst✝² : Module R M₃
inst✝¹ : AddCommGroup N₃
inst✝ : Module R N₃
P : RootPairing ι R M N
P₁ : RootPairing ι₁ R M₁ N₁
P₂ : RootPairing ι₂ R M₂ N₂
P₃ : RootPairing ι₃ R M₃ N₃
h : P₂.Hom P₃
g : P₁.Hom P₂
f : P.Hom P₁
x✝ : M
⊢ ((h.comp g).comp f).weightMap x✝ = (h.comp (g.comp f)).weightMap x✝

case coweightMap
ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝¹⁶ : CommRing R
inst✝¹⁵ : AddCommGroup M
inst✝¹⁴ : Module R M
inst✝¹³ : AddCommGroup N
inst✝¹² : Module R N
ι₁ : Type u_5
M₁ : Type u_6
N₁ : Type u_7
ι₂ : Type u_8
M₂ : Type u_9
N₂ : Type u_10
ι₃ : Type u_11
M₃ : Type u_12
N₃ : Type u_13
inst✝¹¹ : AddCommGroup M₁
inst✝¹⁰ : Module R M₁
inst✝⁹ : AddCommGroup N₁
inst✝⁸ : Module R N₁
inst✝⁷ : AddCommGroup M₂
inst✝⁶ : Module R M₂
inst✝⁵ : AddCommGroup N₂
inst✝⁴ : Module R N₂
inst✝³ : AddCommGroup M₃
inst✝² : Module R M₃
inst✝¹ : AddCommGroup N₃
inst✝ : Module R N₃
P : RootPairing ι R M N
P₁ : RootPairing ι₁ R M₁ N₁
P₂ : RootPairing ι₂ R M₂ N₂
P₃ : RootPairing ι₃ R M₃ N₃
h : P₂.Hom P₃
g : P₁.Hom P₂
f : P.Hom P₁
x✝ : N₃
⊢ ((h.comp g).comp f).coweightMap x✝ = (h.comp (g.comp f)).coweightMap x✝

case indexEquiv
ι : Type u_1
R : Type u_2
M : Type u_3
N : Type u_4
inst✝¹⁶ : CommRing R
inst✝¹⁵ : AddCommGroup M
inst✝¹⁴ : Module R M
inst✝¹³ : AddCommGroup N
inst✝¹² : Module R N
ι₁ : Type u_5
M₁ : Type u_6
N₁ : Type u_7
ι₂ : Type u_8
M₂ : Type u_9
N₂ : Type u_10
ι₃ : Type u_11
M₃ : Type u_12
N₃ : Type u_13
inst✝¹¹ : AddCommGroup M₁
inst✝¹⁰ : Module R M₁
inst✝⁹ : AddCommGroup N₁
inst✝⁸ : Module R N₁
inst✝⁷ : AddCommGroup M₂
inst✝⁶ : Module R M₂
inst✝⁵ : AddCommGroup N₂
inst✝⁴ : Module R N₂
inst✝³ : AddCommGroup M₃
inst✝² : Module R M₃
inst✝¹ : AddCommGroup N₃
inst✝ : Module R N₃
P : RootPairing ι R M N
P₁ : RootPairing ι₁ R M₁ N₁
P₂ : RootPairing ι₂ R M₂ N₂
P₃ : RootPairing ι₃ R M₃ N₃
h : P₂.Hom P₃
g : P₁.Hom P₂
f : P.Hom P₁
x✝ : ι
⊢ ((h.comp g).comp f).indexEquiv x✝ = (h.comp (g.comp f)).indexEquiv x✝