Module: Mathlib.Combinatorics.SimpleGraph.Clique

Goal state before:
pp: case h₁
α : Type u_1
G : SimpleGraph α
n : ℕ
inst✝ : DecidableEq α
s t : α
h : ¬(G.replaceVertex s t).CliqueFree n
φ : Fin n ↪ α
hφ :
  ∀ {a b : Fin n},
    { Adj := fun v w ↦ if v = t then if w = t then False else G.Adj s w else if w = t then G.Adj v s else G.Adj v w,
            symm := ⋯, loopless := ⋯ }.Adj
        (φ a) (φ b) ↔
      (completeGraph (Fin n)).Adj a b
x : Fin n
hx : φ x = t
ms : s ∉ Set.range ⇑φ
a b : Fin n
⊢ a = x ↔ φ a = t

pp: case h₂.h₁
α : Type u_1
G : SimpleGraph α
n : ℕ
inst✝ : DecidableEq α
s t : α
h : ¬(G.replaceVertex s t).CliqueFree n
φ : Fin n ↪ α
hφ :
  ∀ {a b : Fin n},
    { Adj := fun v w ↦ if v = t then if w = t then False else G.Adj s w else if w = t then G.Adj v s else G.Adj v w,
            symm := ⋯, loopless := ⋯ }.Adj
        (φ a) (φ b) ↔
      (completeGraph (Fin n)).Adj a b
x : Fin n
hx : φ x = t
ms : s ∉ Set.range ⇑φ
a b : Fin n
a✝ : φ a = t
⊢ b = x ↔ φ b = t

pp: case h₂.h₂
α : Type u_1
G : SimpleGraph α
n : ℕ
inst✝ : DecidableEq α
s t : α
h : ¬(G.replaceVertex s t).CliqueFree n
φ : Fin n ↪ α
hφ :
  ∀ {a b : Fin n},
    { Adj := fun v w ↦ if v = t then if w = t then False else G.Adj s w else if w = t then G.Adj v s else G.Adj v w,
            symm := ⋯, loopless := ⋯ }.Adj
        (φ a) (φ b) ↔
      (completeGraph (Fin n)).Adj a b
x : Fin n
hx : φ x = t
ms : s ∉ Set.range ⇑φ
a b : Fin n
a✝¹ : φ a = t
a✝ : φ b = t
⊢ G.Adj s s ↔ False

pp: case h₃.h₁
α : Type u_1
G : SimpleGraph α
n : ℕ
inst✝ : DecidableEq α
s t : α
h : ¬(G.replaceVertex s t).CliqueFree n
φ : Fin n ↪ α
hφ :
  ∀ {a b : Fin n},
    { Adj := fun v w ↦ if v = t then if w = t then False else G.Adj s w else if w = t then G.Adj v s else G.Adj v w,
            symm := ⋯, loopless := ⋯ }.Adj
        (φ a) (φ b) ↔
      (completeGraph (Fin n)).Adj a b
x : Fin n
hx : φ x = t
ms : s ∉ Set.range ⇑φ
a b : Fin n
a✝ : ¬φ a = t
⊢ b = x ↔ φ b = t

Tactic:
<;>

Goal state after:
case h₁
α : Type u_1
G : SimpleGraph α
n : ℕ
inst✝ : DecidableEq α
s t : α
h : ¬(G.replaceVertex s t).CliqueFree n
φ : Fin n ↪ α
hφ :
  ∀ {a b : Fin n},
    { Adj := fun v w ↦ if v = t then if w = t then False else G.Adj s w else if w = t then G.Adj v s else G.Adj v w,
            symm := ⋯, loopless := ⋯ }.Adj
        (φ a) (φ b) ↔
      (completeGraph (Fin n)).Adj a b
x : Fin n
hx : φ x = t
ms : s ∉ Set.range ⇑φ
a b : Fin n
⊢ a = x ↔ φ a = t

case h₂.h₁
α : Type u_1
G : SimpleGraph α
n : ℕ
inst✝ : DecidableEq α
s t : α
h : ¬(G.replaceVertex s t).CliqueFree n
φ : Fin n ↪ α
hφ :
  ∀ {a b : Fin n},
    { Adj := fun v w ↦ if v = t then if w = t then False else G.Adj s w else if w = t then G.Adj v s else G.Adj v w,
            symm := ⋯, loopless := ⋯ }.Adj
        (φ a) (φ b) ↔
      (completeGraph (Fin n)).Adj a b
x : Fin n
hx : φ x = t
ms : s ∉ Set.range ⇑φ
a b : Fin n
a✝ : φ a = t
⊢ b = x ↔ φ b = t

case h₂.h₂
α : Type u_1
G : SimpleGraph α
n : ℕ
inst✝ : DecidableEq α
s t : α
h : ¬(G.replaceVertex s t).CliqueFree n
φ : Fin n ↪ α
hφ :
  ∀ {a b : Fin n},
    { Adj := fun v w ↦ if v = t then if w = t then False else G.Adj s w else if w = t then G.Adj v s else G.Adj v w,
            symm := ⋯, loopless := ⋯ }.Adj
        (φ a) (φ b) ↔
      (completeGraph (Fin n)).Adj a b
x : Fin n
hx : φ x = t
ms : s ∉ Set.range ⇑φ
a b : Fin n
a✝¹ : φ a = t
a✝ : φ b = t
⊢ G.Adj s s ↔ False

case h₃.h₁
α : Type u_1
G : SimpleGraph α
n : ℕ
inst✝ : DecidableEq α
s t : α
h : ¬(G.replaceVertex s t).CliqueFree n
φ : Fin n ↪ α
hφ :
  ∀ {a b : Fin n},
    { Adj := fun v w ↦ if v = t then if w = t then False else G.Adj s w else if w = t then G.Adj v s else G.Adj v w,
            symm := ⋯, loopless := ⋯ }.Adj
        (φ a) (φ b) ↔
      (completeGraph (Fin n)).Adj a b
x : Fin n
hx : φ x = t
ms : s ∉ Set.range ⇑φ
a b : Fin n
a✝ : ¬φ a = t
⊢ b = x ↔ φ b = t