Module: Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.Categorical.Basic

Goal state before:
pp: case h₁
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁷ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁶ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝⁵ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
A₁ : Type u₄
B₁ : Type u₅
C₁ : Type u₆
inst✝⁴ : Category.{v₄, u₄} A₁
inst✝³ : Category.{v₅, u₅} B₁
inst✝² : Category.{v₆, u₆} C₁
F₁ : A₁ ⥤ B₁
G₁ : C₁ ⥤ B₁
X : Type u₇
Y : Type u₈
inst✝¹ : Category.{v₇, u₇} X
inst✝ : Category.{v₈, u₈} Y
ψ : CatCospanTransform F G F₁ G₁
U V : X ⥤ Y
α : U ⟶ V
x✝¹ : CatCommSqOver F G Y
x✝ : X
⊢ ((whiskerRight ((precompose F G).map α) ((transform X).obj ψ) ≫
                (CatCommSq.iso ((precompose F G).obj V) ((transform Y).obj ψ) ((transform X).obj ψ)
                    ((precompose F₁ G₁).obj V)).hom).app
            x✝¹).fst.app
      x✝ =
    (((CatCommSq.iso ((precompose F G).obj U) ((transform Y).obj ψ) ((transform X).obj ψ)
                    ((precompose F₁ G₁).obj U)).hom ≫
                ((transform Y).obj ψ).whiskerLeft ((precompose F₁ G₁).map α)).app
            x✝¹).fst.app
      x✝

pp: case h₂
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁷ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁶ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝⁵ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
A₁ : Type u₄
B₁ : Type u₅
C₁ : Type u₆
inst✝⁴ : Category.{v₄, u₄} A₁
inst✝³ : Category.{v₅, u₅} B₁
inst✝² : Category.{v₆, u₆} C₁
F₁ : A₁ ⥤ B₁
G₁ : C₁ ⥤ B₁
X : Type u₇
Y : Type u₈
inst✝¹ : Category.{v₇, u₇} X
inst✝ : Category.{v₈, u₈} Y
ψ : CatCospanTransform F G F₁ G₁
U V : X ⥤ Y
α : U ⟶ V
x✝¹ : CatCommSqOver F G Y
x✝ : X
⊢ ((whiskerRight ((precompose F G).map α) ((transform X).obj ψ) ≫
                (CatCommSq.iso ((precompose F G).obj V) ((transform Y).obj ψ) ((transform X).obj ψ)
                    ((precompose F₁ G₁).obj V)).hom).app
            x✝¹).snd.app
      x✝ =
    (((CatCommSq.iso ((precompose F G).obj U) ((transform Y).obj ψ) ((transform X).obj ψ)
                    ((precompose F₁ G₁).obj U)).hom ≫
                ((transform Y).obj ψ).whiskerLeft ((precompose F₁ G₁).map α)).app
            x✝¹).snd.app
      x✝

Tactic:
<;>

Goal state after:
case h₁
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁷ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁶ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝⁵ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
A₁ : Type u₄
B₁ : Type u₅
C₁ : Type u₆
inst✝⁴ : Category.{v₄, u₄} A₁
inst✝³ : Category.{v₅, u₅} B₁
inst✝² : Category.{v₆, u₆} C₁
F₁ : A₁ ⥤ B₁
G₁ : C₁ ⥤ B₁
X : Type u₇
Y : Type u₈
inst✝¹ : Category.{v₇, u₇} X
inst✝ : Category.{v₈, u₈} Y
ψ : CatCospanTransform F G F₁ G₁
U V : X ⥤ Y
α : U ⟶ V
x✝¹ : CatCommSqOver F G Y
x✝ : X
⊢ ((whiskerRight ((precompose F G).map α) ((transform X).obj ψ) ≫
                (CatCommSq.iso ((precompose F G).obj V) ((transform Y).obj ψ) ((transform X).obj ψ)
                    ((precompose F₁ G₁).obj V)).hom).app
            x✝¹).fst.app
      x✝ =
    (((CatCommSq.iso ((precompose F G).obj U) ((transform Y).obj ψ) ((transform X).obj ψ)
                    ((precompose F₁ G₁).obj U)).hom ≫
                ((transform Y).obj ψ).whiskerLeft ((precompose F₁ G₁).map α)).app
            x✝¹).fst.app
      x✝

case h₂
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁷ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁶ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝⁵ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
A₁ : Type u₄
B₁ : Type u₅
C₁ : Type u₆
inst✝⁴ : Category.{v₄, u₄} A₁
inst✝³ : Category.{v₅, u₅} B₁
inst✝² : Category.{v₆, u₆} C₁
F₁ : A₁ ⥤ B₁
G₁ : C₁ ⥤ B₁
X : Type u₇
Y : Type u₈
inst✝¹ : Category.{v₇, u₇} X
inst✝ : Category.{v₈, u₈} Y
ψ : CatCospanTransform F G F₁ G₁
U V : X ⥤ Y
α : U ⟶ V
x✝¹ : CatCommSqOver F G Y
x✝ : X
⊢ ((whiskerRight ((precompose F G).map α) ((transform X).obj ψ) ≫
                (CatCommSq.iso ((precompose F G).obj V) ((transform Y).obj ψ) ((transform X).obj ψ)
                    ((precompose F₁ G₁).obj V)).hom).app
            x✝¹).snd.app
      x✝ =
    (((CatCommSq.iso ((precompose F G).obj U) ((transform Y).obj ψ) ((transform X).obj ψ)
                    ((precompose F₁ G₁).obj U)).hom ≫
                ((transform Y).obj ψ).whiskerLeft ((precompose F₁ G₁).map α)).app
            x✝¹).snd.app
      x✝