Module: Mathlib.Probability.Kernel.IonescuTulcea.PartialTraj

Goal state before:
pp: case pos
X : ℕ → Type u_1
mX : (n : ℕ) → MeasurableSpace (X n)
a b : ℕ
κ : (n : ℕ) → Kernel ((i : ↥(Iic n)) → X ↑i) (X (n + 1))
inst✝ : ∀ (n : ℕ), IsSFiniteKernel (κ n)
f : ((n : ℕ) → X n) → ℝ≥0∞
mf : Measurable f
x₀ : (n : ℕ) → X n
x✝ : (i : ↥(Ioc a b)) → X ↑i
i : ℕ
h✝² : i ≤ b
h✝¹ : i ≤ a
h✝ : a < i ∧ i ≤ b
⊢ x₀ i = x✝ ⟨i, ⋯⟩

pp: case neg
X : ℕ → Type u_1
mX : (n : ℕ) → MeasurableSpace (X n)
a b : ℕ
κ : (n : ℕ) → Kernel ((i : ↥(Iic n)) → X ↑i) (X (n + 1))
inst✝ : ∀ (n : ℕ), IsSFiniteKernel (κ n)
f : ((n : ℕ) → X n) → ℝ≥0∞
mf : Measurable f
x₀ : (n : ℕ) → X n
x✝ : (i : ↥(Ioc a b)) → X ↑i
i : ℕ
h✝² : i ≤ b
h✝¹ : i ≤ a
h✝ : ¬(a < i ∧ i ≤ b)
⊢ x₀ i = x₀ i

pp: case pos
X : ℕ → Type u_1
mX : (n : ℕ) → MeasurableSpace (X n)
a b : ℕ
κ : (n : ℕ) → Kernel ((i : ↥(Iic n)) → X ↑i) (X (n + 1))
inst✝ : ∀ (n : ℕ), IsSFiniteKernel (κ n)
f : ((n : ℕ) → X n) → ℝ≥0∞
mf : Measurable f
x₀ : (n : ℕ) → X n
x✝ : (i : ↥(Ioc a b)) → X ↑i
i : ℕ
h✝² : i ≤ b
h✝¹ : ¬i ≤ a
h✝ : a < i ∧ i ≤ b
⊢ x✝ ⟨i, ⋯⟩ = x✝ ⟨i, ⋯⟩

pp: case neg
X : ℕ → Type u_1
mX : (n : ℕ) → MeasurableSpace (X n)
a b : ℕ
κ : (n : ℕ) → Kernel ((i : ↥(Iic n)) → X ↑i) (X (n + 1))
inst✝ : ∀ (n : ℕ), IsSFiniteKernel (κ n)
f : ((n : ℕ) → X n) → ℝ≥0∞
mf : Measurable f
x₀ : (n : ℕ) → X n
x✝ : (i : ↥(Ioc a b)) → X ↑i
i : ℕ
h✝² : i ≤ b
h✝¹ : ¬i ≤ a
h✝ : ¬(a < i ∧ i ≤ b)
⊢ x✝ ⟨i, ⋯⟩ = x₀ i

pp: case pos
X : ℕ → Type u_1
mX : (n : ℕ) → MeasurableSpace (X n)
a b : ℕ
κ : (n : ℕ) → Kernel ((i : ↥(Iic n)) → X ↑i) (X (n + 1))
inst✝ : ∀ (n : ℕ), IsSFiniteKernel (κ n)
f : ((n : ℕ) → X n) → ℝ≥0∞
mf : Measurable f
x₀ : (n : ℕ) → X n
x✝ : (i : ↥(Ioc a b)) → X ↑i
i : ℕ
h✝¹ : ¬i ≤ b
h✝ : a < i ∧ i ≤ b
⊢ x₀ i = x✝ ⟨i, ⋯⟩

pp: case neg
X : ℕ → Type u_1
mX : (n : ℕ) → MeasurableSpace (X n)
a b : ℕ
κ : (n : ℕ) → Kernel ((i : ↥(Iic n)) → X ↑i) (X (n + 1))
inst✝ : ∀ (n : ℕ), IsSFiniteKernel (κ n)
f : ((n : ℕ) → X n) → ℝ≥0∞
mf : Measurable f
x₀ : (n : ℕ) → X n
x✝ : (i : ↥(Ioc a b)) → X ↑i
i : ℕ
h✝¹ : ¬i ≤ b
h✝ : ¬(a < i ∧ i ≤ b)
⊢ x₀ i = x₀ i

Tactic:
<;>

Goal state after:
case pos
X : ℕ → Type u_1
mX : (n : ℕ) → MeasurableSpace (X n)
a b : ℕ
κ : (n : ℕ) → Kernel ((i : ↥(Iic n)) → X ↑i) (X (n + 1))
inst✝ : ∀ (n : ℕ), IsSFiniteKernel (κ n)
f : ((n : ℕ) → X n) → ℝ≥0∞
mf : Measurable f
x₀ : (n : ℕ) → X n
x✝ : (i : ↥(Ioc a b)) → X ↑i
i : ℕ
h✝² : i ≤ b
h✝¹ : i ≤ a
h✝ : a < i ∧ i ≤ b
⊢ x₀ i = x✝ ⟨i, ⋯⟩

case neg
X : ℕ → Type u_1
mX : (n : ℕ) → MeasurableSpace (X n)
a b : ℕ
κ : (n : ℕ) → Kernel ((i : ↥(Iic n)) → X ↑i) (X (n + 1))
inst✝ : ∀ (n : ℕ), IsSFiniteKernel (κ n)
f : ((n : ℕ) → X n) → ℝ≥0∞
mf : Measurable f
x₀ : (n : ℕ) → X n
x✝ : (i : ↥(Ioc a b)) → X ↑i
i : ℕ
h✝² : i ≤ b
h✝¹ : i ≤ a
h✝ : ¬(a < i ∧ i ≤ b)
⊢ x₀ i = x₀ i

case pos
X : ℕ → Type u_1
mX : (n : ℕ) → MeasurableSpace (X n)
a b : ℕ
κ : (n : ℕ) → Kernel ((i : ↥(Iic n)) → X ↑i) (X (n + 1))
inst✝ : ∀ (n : ℕ), IsSFiniteKernel (κ n)
f : ((n : ℕ) → X n) → ℝ≥0∞
mf : Measurable f
x₀ : (n : ℕ) → X n
x✝ : (i : ↥(Ioc a b)) → X ↑i
i : ℕ
h✝² : i ≤ b
h✝¹ : ¬i ≤ a
h✝ : a < i ∧ i ≤ b
⊢ x✝ ⟨i, ⋯⟩ = x✝ ⟨i, ⋯⟩

case neg
X : ℕ → Type u_1
mX : (n : ℕ) → MeasurableSpace (X n)
a b : ℕ
κ : (n : ℕ) → Kernel ((i : ↥(Iic n)) → X ↑i) (X (n + 1))
inst✝ : ∀ (n : ℕ), IsSFiniteKernel (κ n)
f : ((n : ℕ) → X n) → ℝ≥0∞
mf : Measurable f
x₀ : (n : ℕ) → X n
x✝ : (i : ↥(Ioc a b)) → X ↑i
i : ℕ
h✝² : i ≤ b
h✝¹ : ¬i ≤ a
h✝ : ¬(a < i ∧ i ≤ b)
⊢ x✝ ⟨i, ⋯⟩ = x₀ i

case pos
X : ℕ → Type u_1
mX : (n : ℕ) → MeasurableSpace (X n)
a b : ℕ
κ : (n : ℕ) → Kernel ((i : ↥(Iic n)) → X ↑i) (X (n + 1))
inst✝ : ∀ (n : ℕ), IsSFiniteKernel (κ n)
f : ((n : ℕ) → X n) → ℝ≥0∞
mf : Measurable f
x₀ : (n : ℕ) → X n
x✝ : (i : ↥(Ioc a b)) → X ↑i
i : ℕ
h✝¹ : ¬i ≤ b
h✝ : a < i ∧ i ≤ b
⊢ x₀ i = x✝ ⟨i, ⋯⟩

case neg
X : ℕ → Type u_1
mX : (n : ℕ) → MeasurableSpace (X n)
a b : ℕ
κ : (n : ℕ) → Kernel ((i : ↥(Iic n)) → X ↑i) (X (n + 1))
inst✝ : ∀ (n : ℕ), IsSFiniteKernel (κ n)
f : ((n : ℕ) → X n) → ℝ≥0∞
mf : Measurable f
x₀ : (n : ℕ) → X n
x✝ : (i : ↥(Ioc a b)) → X ↑i
i : ℕ
h✝¹ : ¬i ≤ b
h✝ : ¬(a < i ∧ i ≤ b)
⊢ x₀ i = x₀ i