Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.VariableChange

Goal state before:
pp: case a₁
R : Type u
inst✝¹ : CommRing R
W : WeierstrassCurve R
C : VariableChange R
A : Type v
inst✝ : CommRing A
φ : R →+* A
⊢ ↑((Units.map ↑φ) C.u)⁻¹ * (φ W.a₁ + 2 * φ C.s) = φ ↑C.u⁻¹ * (φ W.a₁ + 2 * φ C.s)

pp: case a₂
R : Type u
inst✝¹ : CommRing R
W : WeierstrassCurve R
C : VariableChange R
A : Type v
inst✝ : CommRing A
φ : R →+* A
⊢ ↑((Units.map ↑φ) C.u)⁻¹ ^ 2 * (φ W.a₂ - φ C.s * φ W.a₁ + 3 * φ C.r - φ C.s ^ 2) =
    φ ↑C.u⁻¹ ^ 2 * (φ W.a₂ - φ C.s * φ W.a₁ + 3 * φ C.r - φ C.s ^ 2)

pp: case a₃
R : Type u
inst✝¹ : CommRing R
W : WeierstrassCurve R
C : VariableChange R
A : Type v
inst✝ : CommRing A
φ : R →+* A
⊢ ↑((Units.map ↑φ) C.u)⁻¹ ^ 3 * (φ W.a₃ + φ C.r * φ W.a₁ + 2 * φ C.t) =
    φ ↑C.u⁻¹ ^ 3 * (φ W.a₃ + φ C.r * φ W.a₁ + 2 * φ C.t)

pp: case a₄
R : Type u
inst✝¹ : CommRing R
W : WeierstrassCurve R
C : VariableChange R
A : Type v
inst✝ : CommRing A
φ : R →+* A
⊢ ↑((Units.map ↑φ) C.u)⁻¹ ^ 4 *
      (φ W.a₄ - φ C.s * φ W.a₃ + 2 * φ C.r * φ W.a₂ - (φ C.t + φ C.r * φ C.s) * φ W.a₁ + 3 * φ C.r ^ 2 -
        2 * φ C.s * φ C.t) =
    φ ↑C.u⁻¹ ^ 4 *
      (φ W.a₄ - φ C.s * φ W.a₃ + 2 * φ C.r * φ W.a₂ - (φ C.t + φ C.r * φ C.s) * φ W.a₁ + 3 * φ C.r ^ 2 -
        2 * φ C.s * φ C.t)

pp: case a₆
R : Type u
inst✝¹ : CommRing R
W : WeierstrassCurve R
C : VariableChange R
A : Type v
inst✝ : CommRing A
φ : R →+* A
⊢ ↑((Units.map ↑φ) C.u)⁻¹ ^ 6 *
      (φ W.a₆ + φ C.r * φ W.a₄ + φ C.r ^ 2 * φ W.a₂ + φ C.r ^ 3 - φ C.t * φ W.a₃ - φ C.t ^ 2 - φ C.r * φ C.t * φ W.a₁) =
    φ ↑C.u⁻¹ ^ 6 *
      (φ W.a₆ + φ C.r * φ W.a₄ + φ C.r ^ 2 * φ W.a₂ + φ C.r ^ 3 - φ C.t * φ W.a₃ - φ C.t ^ 2 - φ C.r * φ C.t * φ W.a₁)

Tactic:
<;>

Goal state after:
case a₁
R : Type u
inst✝¹ : CommRing R
W : WeierstrassCurve R
C : VariableChange R
A : Type v
inst✝ : CommRing A
φ : R →+* A
⊢ ↑((Units.map ↑φ) C.u)⁻¹ * (φ W.a₁ + 2 * φ C.s) = φ ↑C.u⁻¹ * (φ W.a₁ + 2 * φ C.s)

case a₂
R : Type u
inst✝¹ : CommRing R
W : WeierstrassCurve R
C : VariableChange R
A : Type v
inst✝ : CommRing A
φ : R →+* A
⊢ ↑((Units.map ↑φ) C.u)⁻¹ ^ 2 * (φ W.a₂ - φ C.s * φ W.a₁ + 3 * φ C.r - φ C.s ^ 2) =
    φ ↑C.u⁻¹ ^ 2 * (φ W.a₂ - φ C.s * φ W.a₁ + 3 * φ C.r - φ C.s ^ 2)

case a₃
R : Type u
inst✝¹ : CommRing R
W : WeierstrassCurve R
C : VariableChange R
A : Type v
inst✝ : CommRing A
φ : R →+* A
⊢ ↑((Units.map ↑φ) C.u)⁻¹ ^ 3 * (φ W.a₃ + φ C.r * φ W.a₁ + 2 * φ C.t) =
    φ ↑C.u⁻¹ ^ 3 * (φ W.a₃ + φ C.r * φ W.a₁ + 2 * φ C.t)

case a₄
R : Type u
inst✝¹ : CommRing R
W : WeierstrassCurve R
C : VariableChange R
A : Type v
inst✝ : CommRing A
φ : R →+* A
⊢ ↑((Units.map ↑φ) C.u)⁻¹ ^ 4 *
      (φ W.a₄ - φ C.s * φ W.a₃ + 2 * φ C.r * φ W.a₂ - (φ C.t + φ C.r * φ C.s) * φ W.a₁ + 3 * φ C.r ^ 2 -
        2 * φ C.s * φ C.t) =
    φ ↑C.u⁻¹ ^ 4 *
      (φ W.a₄ - φ C.s * φ W.a₃ + 2 * φ C.r * φ W.a₂ - (φ C.t + φ C.r * φ C.s) * φ W.a₁ + 3 * φ C.r ^ 2 -
        2 * φ C.s * φ C.t)

case a₆
R : Type u
inst✝¹ : CommRing R
W : WeierstrassCurve R
C : VariableChange R
A : Type v
inst✝ : CommRing A
φ : R →+* A
⊢ ↑((Units.map ↑φ) C.u)⁻¹ ^ 6 *
      (φ W.a₆ + φ C.r * φ W.a₄ + φ C.r ^ 2 * φ W.a₂ + φ C.r ^ 3 - φ C.t * φ W.a₃ - φ C.t ^ 2 - φ C.r * φ C.t * φ W.a₁) =
    φ ↑C.u⁻¹ ^ 6 *
      (φ W.a₆ + φ C.r * φ W.a₄ + φ C.r ^ 2 * φ W.a₂ + φ C.r ^ 3 - φ C.t * φ W.a₃ - φ C.t ^ 2 - φ C.r * φ C.t * φ W.a₁)