mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.Analysis.Complex.ValueDistribution.LogCounting.Asymptotic

Goal state before:
pp: case hbc.x
E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : ProperSpace E
D : locallyFinsuppWithin univ ℤ
h : 0 ≤ D
h₁ : ¬D = 0
e : E
he : single e 1 ≤ D
a : ℝ
ha : a > 0
b c : ℝ
hc : ∀ (b : ℝ), c ≤ b → ‖1 b‖ ≤ a * ‖logCounting (single e 1) b‖
ℓ : ℝ := ⋯
h₁ℓ : c ≤ ℓ
h₂ℓ : 1 ≤ ℓ
⊢ ℓ ∈ Ioi ‖e‖

pp: case hbc.x
E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : ProperSpace E
D : locallyFinsuppWithin univ ℤ
h : 0 ≤ D
h₁ : ¬D = 0
e : E
he : single e 1 ≤ D
a : ℝ
ha : a > 0
b c : ℝ
hc : ∀ (b : ℝ), c ≤ b → ‖1 b‖ ≤ a * ‖logCounting (single e 1) b‖
ℓ : ℝ := ⋯
h₁ℓ : c ≤ ℓ
h₂ℓ : 1 ≤ ℓ
⊢ 1 + ℓ ∈ Ioi ‖e‖

pp: case hbc.a
E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : ProperSpace E
D : locallyFinsuppWithin univ ℤ
h : 0 ≤ D
h₁ : ¬D = 0
e : E
he : single e 1 ≤ D
a : ℝ
ha : a > 0
b c : ℝ
hc : ∀ (b : ℝ), c ≤ b → ‖1 b‖ ≤ a * ‖logCounting (single e 1) b‖
ℓ : ℝ := ⋯
h₁ℓ : c ≤ ℓ
h₂ℓ : 1 ≤ ℓ
⊢ ℓ < 1 + ℓ

Tactic:
<;>

Goal state after:
case hbc.x
E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : ProperSpace E
D : locallyFinsuppWithin univ ℤ
h : 0 ≤ D
h₁ : ¬D = 0
e : E
he : single e 1 ≤ D
a : ℝ
ha : a > 0
b c : ℝ
hc : ∀ (b : ℝ), c ≤ b → ‖1 b‖ ≤ a * ‖logCounting (single e 1) b‖
ℓ : ℝ := ⋯
h₁ℓ : c ≤ ℓ
h₂ℓ : 1 ≤ ℓ
⊢ ℓ ∈ Ioi ‖e‖

case hbc.x
E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : ProperSpace E
D : locallyFinsuppWithin univ ℤ
h : 0 ≤ D
h₁ : ¬D = 0
e : E
he : single e 1 ≤ D
a : ℝ
ha : a > 0
b c : ℝ
hc : ∀ (b : ℝ), c ≤ b → ‖1 b‖ ≤ a * ‖logCounting (single e 1) b‖
ℓ : ℝ := ⋯
h₁ℓ : c ≤ ℓ
h₂ℓ : 1 ≤ ℓ
⊢ 1 + ℓ ∈ Ioi ‖e‖

case hbc.a
E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : ProperSpace E
D : locallyFinsuppWithin univ ℤ
h : 0 ≤ D
h₁ : ¬D = 0
e : E
he : single e 1 ≤ D
a : ℝ
ha : a > 0
b c : ℝ
hc : ∀ (b : ℝ), c ≤ b → ‖1 b‖ ≤ a * ‖logCounting (single e 1) b‖
ℓ : ℝ := ⋯
h₁ℓ : c ≤ ℓ
h₂ℓ : 1 ≤ ℓ
⊢ ℓ < 1 + ℓ
Module: Mathlib.Analysis.Complex.ValueDistribution.LogCounting.Basic

Goal state before:
pp: case pos
𝕜 : Type u_1
inst✝³ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝² : ProperSpace 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace 𝕜 E
f : 𝕜 → E
a : WithTop E
h : a = ⊤
⊢ logCounting f a 0 = 0

pp: case neg
𝕜 : Type u_1
inst✝³ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝² : ProperSpace 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace 𝕜 E
f : 𝕜 → E
a : WithTop E
h : ¬a = ⊤
⊢ logCounting f a 0 = 0

Tactic:
<;>

Goal state after:
case pos
𝕜 : Type u_1
inst✝³ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝² : ProperSpace 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace 𝕜 E
f : 𝕜 → E
a : WithTop E
h : a = ⊤
⊢ logCounting f a 0 = 0

case neg
𝕜 : Type u_1
inst✝³ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝² : ProperSpace 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace 𝕜 E
f : 𝕜 → E
a : WithTop E
h : ¬a = ⊤
⊢ logCounting f a 0 = 0
Module: Mathlib.Analysis.Complex.ValueDistribution.LogCounting.Basic

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝³ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝² : ProperSpace 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace 𝕜 E
f : 𝕜 → E
⊢ locallyFinsuppWithin.logCounting ((divisor f univ)⁺ - (divisor f univ)⁻) =
    locallyFinsuppWithin.logCounting (divisor f univ)⁺ - locallyFinsuppWithin.logCounting (divisor f univ)⁻

Tactic:
map_sub

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝³ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝² : ProperSpace 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace 𝕜 E
f : 𝕜 → E
⊢ locallyFinsuppWithin.logCounting (divisor f univ)⁺ - locallyFinsuppWithin.logCounting (divisor f univ)⁻ =
    locallyFinsuppWithin.logCounting (divisor f univ)⁺ - locallyFinsuppWithin.logCounting (divisor f univ)⁻
Module: Mathlib.Analysis.Complex.ValueDistribution.LogCounting.Basic

Goal state before:
pp: case pos
𝕜 : Type u_1
inst✝³ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝² : ProperSpace 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace 𝕜 E
f : 𝕜 → E
e : WithTop E
r : ℝ
h : e = ⊤
⊢ logCounting f e (-r) = logCounting f e r

pp: case neg
𝕜 : Type u_1
inst✝³ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝² : ProperSpace 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace 𝕜 E
f : 𝕜 → E
e : WithTop E
r : ℝ
h : ¬e = ⊤
⊢ logCounting f e (-r) = logCounting f e r

Tactic:
<;>

Goal state after:
case pos
𝕜 : Type u_1
inst✝³ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝² : ProperSpace 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace 𝕜 E
f : 𝕜 → E
e : WithTop E
r : ℝ
h : e = ⊤
⊢ logCounting f e (-r) = logCounting f e r

case neg
𝕜 : Type u_1
inst✝³ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝² : ProperSpace 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace 𝕜 E
f : 𝕜 → E
e : WithTop E
r : ℝ
h : ¬e = ⊤
⊢ logCounting f e (-r) = logCounting f e r
Module: Mathlib.Analysis.Complex.ValueDistribution.LogCounting.Basic

Goal state before:
pp: case pos
𝕜 : Type u_1
inst✝³ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝² : ProperSpace 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace 𝕜 E
f : 𝕜 → E
e : WithTop E
h : e = ⊤
⊢ MonotoneOn (logCounting f e) (Ioi 0)

pp: case neg
𝕜 : Type u_1
inst✝³ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝² : ProperSpace 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace 𝕜 E
f : 𝕜 → E
e : WithTop E
h : ¬e = ⊤
⊢ MonotoneOn (logCounting f e) (Ioi 0)

Tactic:
<;>

Goal state after:
case pos
𝕜 : Type u_1
inst✝³ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝² : ProperSpace 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace 𝕜 E
f : 𝕜 → E
e : WithTop E
h : e = ⊤
⊢ MonotoneOn (logCounting f e) (Ioi 0)

case neg
𝕜 : Type u_1
inst✝³ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝² : ProperSpace 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace 𝕜 E
f : 𝕜 → E
e : WithTop E
h : ¬e = ⊤
⊢ MonotoneOn (logCounting f e) (Ioi 0)
Module: Mathlib.Analysis.ConstantSpeed

Goal state before:

Tactic:
(y - x) * l = l * (y - x) := by rw [mul_comm]
    _ = variationOnFromTo (f ∘ φ) s x y := (hfφ.2 xs ys).symm
    _ = variationOnFromTo f (φ '' s) (φ x) (φ y) :=
      (variationOnFromTo.comp_eq_of_monotoneOn f φ φm xs ys)
    _ = l' * (φ y - φ x) := (hf.2 ⟨x, xs, rfl⟩ ⟨y, ys, rfl⟩)
    _ = (φ y - φ x) * l' := by rw [mul_comm]

Goal state after:
Module: Mathlib.Analysis.ConstantSpeed

Goal state before:
pp: α : Type u_1
inst✝¹ : LinearOrder α
E : Type u_2
inst✝ : PseudoEMetricSpace E
f : α → E
s : Set α
hf : LocallyBoundedVariationOn f s
a : α
as : a ∈ s
⊢ ∀ ⦃x : ℝ⦄,
    x ∈ variationOnFromTo f s a '' s →
      ∀ ⦃y : ℝ⦄,
        y ∈ variationOnFromTo f s a '' s →
          x ≤ y →
            eVariationOn (naturalParameterization f s a) (variationOnFromTo f s a '' s ∩ Icc x y) =
              ENNReal.ofReal (↑1 * (y - x))

Tactic:
rintro _ ⟨b, bs, rfl⟩ _ ⟨c, cs, rfl⟩ h

Goal state after:
α : Type u_1
inst✝¹ : LinearOrder α
E : Type u_2
inst✝ : PseudoEMetricSpace E
f : α → E
s : Set α
hf : LocallyBoundedVariationOn f s
a : α
as : a ∈ s
b : α
bs : b ∈ s
c : α
cs : c ∈ s
h : variationOnFromTo f s a b ≤ variationOnFromTo f s a c
⊢ eVariationOn (naturalParameterization f s a)
      (variationOnFromTo f s a '' s ∩ Icc (variationOnFromTo f s a b) (variationOnFromTo f s a c)) =
    ENNReal.ofReal (↑1 * (variationOnFromTo f s a c - variationOnFromTo f s a b))
Module: Mathlib.Analysis.Convex.BetweenList

Goal state before:
pp: case refine_1
R : Type u_1
V : Type u_2
V' : Type u_3
P : Type u_4
P' : Type u_5
inst✝⁷ : Ring R
inst✝⁶ : PartialOrder R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AddTorsor V P
inst✝² : AddCommGroup V'
inst✝¹ : Module R V'
inst✝ : AddTorsor V' P'
l : List P
f : P →ᵃ[R] P'
hf : Function.Injective ⇑f
x✝ : List.Wbtw R l ∧ Pairwise (fun x1 x2 ↦ x1 ≠ x2) (map (⇑f) l)
hl : List.Wbtw R l
hp : Pairwise (fun x1 x2 ↦ x1 ≠ x2) (map (⇑f) l)
⊢ ∀ (a b : P), f a ≠ f b → a ≠ b

pp: case refine_2
R : Type u_1
V : Type u_2
V' : Type u_3
P : Type u_4
P' : Type u_5
inst✝⁷ : Ring R
inst✝⁶ : PartialOrder R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AddTorsor V P
inst✝² : AddCommGroup V'
inst✝¹ : Module R V'
inst✝ : AddTorsor V' P'
l : List P
f : P →ᵃ[R] P'
hf : Function.Injective ⇑f
x✝ : List.Wbtw R l ∧ Pairwise (fun x1 x2 ↦ x1 ≠ x2) l
hl : List.Wbtw R l
hp : Pairwise (fun x1 x2 ↦ x1 ≠ x2) l
⊢ ∀ (a b : P), a ≠ b → f a ≠ f b

Tactic:
<;>

Goal state after:
case refine_1
R : Type u_1
V : Type u_2
V' : Type u_3
P : Type u_4
P' : Type u_5
inst✝⁷ : Ring R
inst✝⁶ : PartialOrder R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AddTorsor V P
inst✝² : AddCommGroup V'
inst✝¹ : Module R V'
inst✝ : AddTorsor V' P'
l : List P
f : P →ᵃ[R] P'
hf : Function.Injective ⇑f
x✝ : List.Wbtw R l ∧ Pairwise (fun x1 x2 ↦ x1 ≠ x2) (map (⇑f) l)
hl : List.Wbtw R l
hp : Pairwise (fun x1 x2 ↦ x1 ≠ x2) (map (⇑f) l)
⊢ ∀ (a b : P), f a ≠ f b → a ≠ b

case refine_2
R : Type u_1
V : Type u_2
V' : Type u_3
P : Type u_4
P' : Type u_5
inst✝⁷ : Ring R
inst✝⁶ : PartialOrder R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AddTorsor V P
inst✝² : AddCommGroup V'
inst✝¹ : Module R V'
inst✝ : AddTorsor V' P'
l : List P
f : P →ᵃ[R] P'
hf : Function.Injective ⇑f
x✝ : List.Wbtw R l ∧ Pairwise (fun x1 x2 ↦ x1 ≠ x2) l
hl : List.Wbtw R l
hp : Pairwise (fun x1 x2 ↦ x1 ≠ x2) l
⊢ ∀ (a b : P), a ≠ b → f a ≠ f b
Module: Mathlib.Analysis.Convex.Between

Goal state before:
pp: case mp
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁵ : Ring R
inst✝⁴ : PartialOrder R
inst✝³ : AddCommGroup V
inst✝² : Module R V
inst✝¹ : AddTorsor V P
inst✝ : IsOrderedRing R
x y z : P
⊢ z ∈ affineSegment R x y → z ∈ affineSegment R y x

pp: case mpr
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁵ : Ring R
inst✝⁴ : PartialOrder R
inst✝³ : AddCommGroup V
inst✝² : Module R V
inst✝¹ : AddTorsor V P
inst✝ : IsOrderedRing R
x y z : P
⊢ z ∈ affineSegment R y x → z ∈ affineSegment R x y

Tactic:
<;>

Goal state after:
case mp
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁵ : Ring R
inst✝⁴ : PartialOrder R
inst✝³ : AddCommGroup V
inst✝² : Module R V
inst✝¹ : AddTorsor V P
inst✝ : IsOrderedRing R
x y z : P
⊢ z ∈ affineSegment R x y → z ∈ affineSegment R y x

case mpr
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁵ : Ring R
inst✝⁴ : PartialOrder R
inst✝³ : AddCommGroup V
inst✝² : Module R V
inst✝¹ : AddTorsor V P
inst✝ : IsOrderedRing R
x y z : P
⊢ z ∈ affineSegment R y x → z ∈ affineSegment R x y
Module: Mathlib.Analysis.Convex.Between

Goal state before:
pp: case refine_2
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝¹¹ : Ring R
inst✝¹⁰ : PartialOrder R
inst✝⁹ : AddCommGroup V
inst✝⁸ : Module R V
inst✝⁷ : AddTorsor V P
inst✝⁶ : ZeroLEOneClass R
R' : Type u_6
inst✝⁵ : Ring R'
inst✝⁴ : PartialOrder R'
inst✝³ : Module R' V
inst✝² : Module R' R
inst✝¹ : IsScalarTower R' R V
inst✝ : SMulPosMono R' R
x y : P
a : R'
ha₀ : 0 ≤ a
ha₁ : a ≤ 1
⊢ a • 1 ≤ 1

Tactic:
nth_rw 2 [← one_smul R' 1]
    exact smul_le_smul_of_nonneg_right ha₁ zero_le_one

Goal state after:
Module: Mathlib.Combinatorics.Hall.Finite

Goal state before:
pp: case mpr
ι : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : Finite ι
inst✝ : DecidableEq α
t : ι → Finset α
f : ι → α
hf₁ : Function.Injective f
hf₂ : ∀ (x : ι), f x ∈ t x
s : Finset ι
x✝ : α
⊢ (∃ a ∈ s, f a = x✝) → x✝ ∈ s.biUnion t

Tactic:
mem_biUnion

Goal state after:
case mpr
ι : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : Finite ι
inst✝ : DecidableEq α
t : ι → Finset α
f : ι → α
hf₁ : Function.Injective f
hf₂ : ∀ (x : ι), f x ∈ t x
s : Finset ι
x✝ : α
⊢ (∃ a ∈ s, f a = x✝) → ∃ a ∈ s, x✝ ∈ t a
Module: Mathlib.Combinatorics.Hall.Finite

Goal state before:
pp: ι : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : Finite ι
inst✝ : DecidableEq α
t : ι → Finset α
⊢ (∀ (s : Finset ι), #s ≤ #(s.biUnion t)) ↔ ∃ f, Function.Injective f ∧ ∀ (x : ι), f x ∈ t x

Tactic:
constructor
  · exact HallMarriageTheorem.hall_hard_inductive
  · rintro ⟨f, hf₁, hf₂⟩ s
    rw [← card_image_of_injective s hf₁]
    apply card_le_card
    intro
    rw [mem_image, mem_biUnion]
    rintro ⟨x, hx, rfl⟩
    exact ⟨x, hx, hf₂ x⟩

Goal state after:
Module: Mathlib.CategoryTheory.CofilteredSystem

Goal state before:
pp: case inl.w
J : Type u
inst✝³ : Category.{w, u} J
inst✝² : IsCofilteredOrEmpty J
F : J ⥤ Type v
inst✝¹ : ∀ (j : J), Finite (F.obj j)
inst✝ : ∀ (j : J), Nonempty (F.obj j)
J' : Type (max w v u) := ⋯
down : J' ⥤ J := ⋯
F' : J' ⥤ Type (max u v w) := ⋯
this✝ : ∀ (i : J'), Nonempty (F'.obj i)
this : ∀ (i : J'), Finite (F'.obj i)
h✝ : IsEmpty J
⊢ (j : J) → F.obj j

pp: case inl.h
J : Type u
inst✝³ : Category.{w, u} J
inst✝² : IsCofilteredOrEmpty J
F : J ⥤ Type v
inst✝¹ : ∀ (j : J), Finite (F.obj j)
inst✝ : ∀ (j : J), Nonempty (F.obj j)
J' : Type (max w v u) := ⋯
down : J' ⥤ J := ⋯
F' : J' ⥤ Type (max u v w) := ⋯
this✝ : ∀ (i : J'), Nonempty (F'.obj i)
this : ∀ (i : J'), Finite (F'.obj i)
h✝ : IsEmpty J
⊢ ?inl.w ∈ F.sections

Tactic:
<;>

Goal state after:
case inl.w
J : Type u
inst✝³ : Category.{w, u} J
inst✝² : IsCofilteredOrEmpty J
F : J ⥤ Type v
inst✝¹ : ∀ (j : J), Finite (F.obj j)
inst✝ : ∀ (j : J), Nonempty (F.obj j)
J' : Type (max w v u) := ⋯
down : J' ⥤ J := ⋯
F' : J' ⥤ Type (max u v w) := ⋯
this✝ : ∀ (i : J'), Nonempty (F'.obj i)
this : ∀ (i : J'), Finite (F'.obj i)
h✝ : IsEmpty J
⊢ (j : J) → F.obj j

case inl.h
J : Type u
inst✝³ : Category.{w, u} J
inst✝² : IsCofilteredOrEmpty J
F : J ⥤ Type v
inst✝¹ : ∀ (j : J), Finite (F.obj j)
inst✝ : ∀ (j : J), Nonempty (F.obj j)
J' : Type (max w v u) := ⋯
down : J' ⥤ J := ⋯
F' : J' ⥤ Type (max u v w) := ⋯
this✝ : ∀ (i : J'), Nonempty (F'.obj i)
this : ∀ (i : J'), Finite (F'.obj i)
h✝ : IsEmpty J
⊢ ?inl.w ∈ F.sections
Module: Mathlib.Analysis.Convex.Between

Goal state before:
pp: case neg
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁷ : Ring R
inst✝⁶ : PartialOrder R
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module R V
inst✝³ : AddTorsor V P
inst✝² : IsOrderedRing R
inst✝¹ : IsDomain R
inst✝ : IsTorsionFree R V
x y : P
r : R
hxy : ¬x = y
⊢ Wbtw R x ((lineMap x y) r) y ↔ x = y ∨ r ∈ Set.Icc 0 1

Tactic:
rw [or_iff_right hxy, Wbtw, affineSegment, (lineMap_injective R hxy).mem_set_image]

Goal state after:
Module: Mathlib.Topology.Category.TopCat.Limits.Konig

Goal state before:
pp: case hf
J : Type u
inst✝¹ : SmallCategory J
F : J ⥤ TopCat
inst✝ : ∀ (j : J), T2Space ↑(F.obj j)
G : Finset J
H : Finset (FiniteDiagramArrow G)
this : partialSections F H = ⋂ f ∈ H, {u | (ConcreteCategory.hom (F.map f.snd.snd.snd.snd)) (u f.fst) = u f.snd.fst}
f : FiniteDiagramArrow G
a✝ : f ∈ ↑H
⊢ Continuous fun y ↦ (ConcreteCategory.hom (F.map f.snd.snd.snd.snd)) (y f.fst)

pp: case hg
J : Type u
inst✝¹ : SmallCategory J
F : J ⥤ TopCat
inst✝ : ∀ (j : J), T2Space ↑(F.obj j)
G : Finset J
H : Finset (FiniteDiagramArrow G)
this : partialSections F H = ⋂ f ∈ H, {u | (ConcreteCategory.hom (F.map f.snd.snd.snd.snd)) (u f.fst) = u f.snd.fst}
f : FiniteDiagramArrow G
a✝ : f ∈ ↑H
⊢ Continuous fun y ↦ y f.snd.fst

Tactic:
<;>

Goal state after:
case hf
J : Type u
inst✝¹ : SmallCategory J
F : J ⥤ TopCat
inst✝ : ∀ (j : J), T2Space ↑(F.obj j)
G : Finset J
H : Finset (FiniteDiagramArrow G)
this : partialSections F H = ⋂ f ∈ H, {u | (ConcreteCategory.hom (F.map f.snd.snd.snd.snd)) (u f.fst) = u f.snd.fst}
f : FiniteDiagramArrow G
a✝ : f ∈ ↑H
⊢ Continuous fun y ↦ (ConcreteCategory.hom (F.map f.snd.snd.snd.snd)) (y f.fst)

case hg
J : Type u
inst✝¹ : SmallCategory J
F : J ⥤ TopCat
inst✝ : ∀ (j : J), T2Space ↑(F.obj j)
G : Finset J
H : Finset (FiniteDiagramArrow G)
this : partialSections F H = ⋂ f ∈ H, {u | (ConcreteCategory.hom (F.map f.snd.snd.snd.snd)) (u f.fst) = u f.snd.fst}
f : FiniteDiagramArrow G
a✝ : f ∈ ↑H
⊢ Continuous fun y ↦ y f.snd.fst
Module: Mathlib.Combinatorics.Hall.Basic

Goal state before:
pp: ι : Type u
α : Type v
t : ι → Finset α
ι' : Finset ι
f : ↑(hallMatchingsOn t ι')
i : ↥ι'
⊢ ↑f i ∈ ι'.biUnion t

Tactic:
mem_biUnion

Goal state after:
ι : Type u
α : Type v
t : ι → Finset α
ι' : Finset ι
f : ↑(hallMatchingsOn t ι')
i : ↥ι'
⊢ ∃ a ∈ ι', ↑f i ∈ t a
Module: Mathlib.Analysis.Convex.Between

Goal state before:
pp: case «0»
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁵ : Ring R
inst✝⁴ : PartialOrder R
inst✝³ : AddCommGroup V
inst✝² : Module R V
inst✝¹ : AffineSpace V P
inst✝ : IsOrderedRing R
s : Simplex R P 1
w : Fin (1 + 1) → R
hw : w 0 + w 1 = 1
h01 : ∀ (i : Fin (1 + 1)), w i ∈ Set.Icc 0 1
⊢ w ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = Finset.affineCombinationLineMapWeights 0 1 (w 1) ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)

pp: case «1»
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁵ : Ring R
inst✝⁴ : PartialOrder R
inst✝³ : AddCommGroup V
inst✝² : Module R V
inst✝¹ : AffineSpace V P
inst✝ : IsOrderedRing R
s : Simplex R P 1
w : Fin (1 + 1) → R
hw : w 0 + w 1 = 1
h01 : ∀ (i : Fin (1 + 1)), w i ∈ Set.Icc 0 1
⊢ w ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = Finset.affineCombinationLineMapWeights 0 1 (w 1) ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)

Tactic:
<;>

Goal state after:
case «0»
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁵ : Ring R
inst✝⁴ : PartialOrder R
inst✝³ : AddCommGroup V
inst✝² : Module R V
inst✝¹ : AffineSpace V P
inst✝ : IsOrderedRing R
s : Simplex R P 1
w : Fin (1 + 1) → R
hw : w 0 + w 1 = 1
h01 : ∀ (i : Fin (1 + 1)), w i ∈ Set.Icc 0 1
⊢ w ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = Finset.affineCombinationLineMapWeights 0 1 (w 1) ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)

case «1»
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁵ : Ring R
inst✝⁴ : PartialOrder R
inst✝³ : AddCommGroup V
inst✝² : Module R V
inst✝¹ : AffineSpace V P
inst✝ : IsOrderedRing R
s : Simplex R P 1
w : Fin (1 + 1) → R
hw : w 0 + w 1 = 1
h01 : ∀ (i : Fin (1 + 1)), w i ∈ Set.Icc 0 1
⊢ w ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = Finset.affineCombinationLineMapWeights 0 1 (w 1) ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)
Module: Mathlib.Analysis.Convex.Between

Goal state before:
pp: case mpr.«0»
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁵ : Ring R
inst✝⁴ : PartialOrder R
inst✝³ : AddCommGroup V
inst✝² : Module R V
inst✝¹ : AffineSpace V P
inst✝ : IsOrderedRing R
s : Simplex R P 1
r : R
h0 : 0 ≤ r
h1 : r ≤ 1
⊢ Finset.affineCombinationLineMapWeights 0 1 r ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ∈ Set.Icc 0 1

pp: case mpr.«1»
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁵ : Ring R
inst✝⁴ : PartialOrder R
inst✝³ : AddCommGroup V
inst✝² : Module R V
inst✝¹ : AffineSpace V P
inst✝ : IsOrderedRing R
s : Simplex R P 1
r : R
h0 : 0 ≤ r
h1 : r ≤ 1
⊢ Finset.affineCombinationLineMapWeights 0 1 r ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ∈ Set.Icc 0 1

Tactic:
<;>

Goal state after:
case mpr.«0»
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁵ : Ring R
inst✝⁴ : PartialOrder R
inst✝³ : AddCommGroup V
inst✝² : Module R V
inst✝¹ : AffineSpace V P
inst✝ : IsOrderedRing R
s : Simplex R P 1
r : R
h0 : 0 ≤ r
h1 : r ≤ 1
⊢ Finset.affineCombinationLineMapWeights 0 1 r ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ∈ Set.Icc 0 1

case mpr.«1»
R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁵ : Ring R
inst✝⁴ : PartialOrder R
inst✝³ : AddCommGroup V
inst✝² : Module R V
inst✝¹ : AffineSpace V P
inst✝ : IsOrderedRing R
s : Simplex R P 1
r : R
h0 : 0 ≤ r
h1 : r ≤ 1
⊢ Finset.affineCombinationLineMapWeights 0 1 r ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ∈ Set.Icc 0 1
Module: Mathlib.Data.PEquiv

Goal state before:
pp: case none
α : Type u
β : Type v
f : α ≃. β
a₁ a₂ : α
b : β
h₁ : a₁ ∈ f.symm b
h₂ : a₂ ∈ f.symm b
h : f.symm b = none
⊢ a₁ = a₂

pp: case some
α : Type u
β : Type v
f : α ≃. β
a₁ a₂ : α
b : β
h₁ : a₁ ∈ f.symm b
h₂ : a₂ ∈ f.symm b
val✝ : α
h : f.symm b = some val✝
⊢ a₁ = a₂

Tactic:
<;>

Goal state after:
case none
α : Type u
β : Type v
f : α ≃. β
a₁ a₂ : α
b : β
h₁ : a₁ ∈ f.symm b
h₂ : a₂ ∈ f.symm b
h : f.symm b = none
⊢ a₁ = a₂

case some
α : Type u
β : Type v
f : α ≃. β
a₁ a₂ : α
b : β
h₁ : a₁ ∈ f.symm b
h₂ : a₂ ∈ f.symm b
val✝ : α
h : f.symm b = some val✝
⊢ a₁ = a₂
Module: Mathlib.Data.PEquiv

Goal state before:
pp: case pos
α : Type u
s : Set α
inst✝ : DecidablePred fun x ↦ x ∈ s
a : α
h✝ : a ∈ s
⊢ a ∈ some a ↔ a ∈ s

pp: case neg
α : Type u
s : Set α
inst✝ : DecidablePred fun x ↦ x ∈ s
a : α
h✝ : ¬a ∈ s
⊢ a ∈ none ↔ a ∈ s

Tactic:
<;>

Goal state after:
case pos
α : Type u
s : Set α
inst✝ : DecidablePred fun x ↦ x ∈ s
a : α
h✝ : a ∈ s
⊢ a ∈ some a ↔ a ∈ s

case neg
α : Type u
s : Set α
inst✝ : DecidablePred fun x ↦ x ∈ s
a : α
h✝ : ¬a ∈ s
⊢ a ∈ none ↔ a ∈ s
Module: Mathlib.Data.PEquiv

Goal state before:
pp: α : Type u
s : Set α
inst✝ : DecidablePred fun x ↦ x ∈ s
h : ofSet s = PEquiv.refl α
⊢ s = Set.univ

Tactic:
Set.eq_univ_iff_forall

Goal state after:
α : Type u
s : Set α
inst✝ : DecidablePred fun x ↦ x ∈ s
h : ofSet s = PEquiv.refl α
⊢ ∀ (x : α), x ∈ s
Module: Mathlib.Data.PEquiv

Goal state before:
pp: α : Type u
β : Type v
f : α ≃. β
⊢ {a | (f a).isSome = true} = Set.univ ↔ ∀ (a : α), (f a).isSome = true

Tactic:
Set.eq_univ_iff_forall

Goal state after:
α : Type u
β : Type v
f : α ≃. β
⊢ (∀ (x : α), x ∈ {a | (f a).isSome = true}) ↔ ∀ (a : α), (f a).isSome = true
Module: Mathlib.Data.PEquiv

Goal state before:
pp: case pos
α : Type u
β : Type v
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : DecidableEq β
a₁ a₂ : α
b₁ b₂ : β
h✝ : a₁ = a₂
⊢ b₁ ∈ some b₂ ↔ a₁ = a₂ ∧ b₁ = b₂

pp: case neg
α : Type u
β : Type v
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : DecidableEq β
a₁ a₂ : α
b₁ b₂ : β
h✝ : ¬a₁ = a₂
⊢ b₁ ∈ none ↔ a₁ = a₂ ∧ b₁ = b₂

Tactic:
<;>

Goal state after:
case pos
α : Type u
β : Type v
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : DecidableEq β
a₁ a₂ : α
b₁ b₂ : β
h✝ : a₁ = a₂
⊢ b₁ ∈ some b₂ ↔ a₁ = a₂ ∧ b₁ = b₂

case neg
α : Type u
β : Type v
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : DecidableEq β
a₁ a₂ : α
b₁ b₂ : β
h✝ : ¬a₁ = a₂
⊢ b₁ ∈ none ↔ a₁ = a₂ ∧ b₁ = b₂
Module: Mathlib.Analysis.Convex.Between

Goal state before:
pp: R : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_4
inst✝⁵ : Ring R
inst✝⁴ : PartialOrder R
inst✝³ : AddCommGroup V
inst✝² : Module R V
inst✝¹ : AffineSpace V P
inst✝ : IsOrderedRing R
n : ℕ
s : Simplex R P n
p : P
i j : Fin (n + 1)
h : i ≠ j
⊢ p ∈ (s.face ⋯).closedInterior ↔ Wbtw R (s.points i) p (s.points j)

Tactic:
by
  rw [s.closedInterior_face_eq_affineSegment h, Wbtw]

Goal state after:
Module: Mathlib.Data.PEquiv

Goal state before:
pp: case pos
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a : α
b : β
c : γ
f : β ≃. γ
h : c ∈ f b
x✝ : α
a✝ : γ
h✝ : x✝ = a
⊢ ((some b).bind fun a ↦ f a) = some a✝ ↔ some c = some a✝

pp: case neg
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a : α
b : β
c : γ
f : β ≃. γ
h : c ∈ f b
x✝ : α
a✝ : γ
h✝ : ¬x✝ = a
⊢ (none.bind fun a ↦ f a) = some a✝ ↔ False

Tactic:
<;>

Goal state after:
case pos
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a : α
b : β
c : γ
f : β ≃. γ
h : c ∈ f b
x✝ : α
a✝ : γ
h✝ : x✝ = a
⊢ ((some b).bind fun a ↦ f a) = some a✝ ↔ some c = some a✝

case neg
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a : α
b : β
c : γ
f : β ≃. γ
h : c ∈ f b
x✝ : α
a✝ : γ
h✝ : ¬x✝ = a
⊢ (none.bind fun a ↦ f a) = some a✝ ↔ False
Module: Mathlib.Data.PEquiv

Goal state before:
pp: case pos
β : Type v
γ : Type w
δ : Type x
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
b : β
c : γ
f : δ ≃. β
x✝¹ : δ
a✝¹ : γ
h : ∀ (a : δ), ¬f a = some b
x✝ : β
a✝ : f x✝¹ = some x✝
h✝ : x✝ = b
⊢ ¬some c = some a✝¹

pp: case neg
β : Type v
γ : Type w
δ : Type x
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
b : β
c : γ
f : δ ≃. β
x✝¹ : δ
a✝¹ : γ
h : ∀ (a : δ), ¬f a = some b
x✝ : β
a✝ : f x✝¹ = some x✝
h✝ : ¬x✝ = b
⊢ ¬False

Tactic:
<;>

Goal state after:
case pos
β : Type v
γ : Type w
δ : Type x
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
b : β
c : γ
f : δ ≃. β
x✝¹ : δ
a✝¹ : γ
h : ∀ (a : δ), ¬f a = some b
x✝ : β
a✝ : f x✝¹ = some x✝
h✝ : x✝ = b
⊢ ¬some c = some a✝¹

case neg
β : Type v
γ : Type w
δ : Type x
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
b : β
c : γ
f : δ ≃. β
x✝¹ : δ
a✝¹ : γ
h : ∀ (a : δ), ¬f a = some b
x✝ : β
a✝ : f x✝¹ = some x✝
h✝ : ¬x✝ = b
⊢ ¬False