mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.Topology.Compactification.StoneCech

Goal state before:
pp: case refine_1
α : Type u
a b : Set α
u : Ultrafilter α
ua : u ∈ (fun s ↦ {u | s ∈ u}) a
ub : u ∈ (fun s ↦ {u | s ∈ u}) b
v : Ultrafilter α
hv : v ∈ (fun s ↦ {u | s ∈ u}) (a ∩ b)
⊢ v ∈ (fun s ↦ {u | s ∈ u}) a

pp: case refine_2
α : Type u
a b : Set α
u : Ultrafilter α
ua : u ∈ (fun s ↦ {u | s ∈ u}) a
ub : u ∈ (fun s ↦ {u | s ∈ u}) b
v : Ultrafilter α
hv : v ∈ (fun s ↦ {u | s ∈ u}) (a ∩ b)
⊢ v ∈ (fun s ↦ {u | s ∈ u}) b

Tactic:
<;>

Goal state after:
case refine_1
α : Type u
a b : Set α
u : Ultrafilter α
ua : u ∈ (fun s ↦ {u | s ∈ u}) a
ub : u ∈ (fun s ↦ {u | s ∈ u}) b
v : Ultrafilter α
hv : v ∈ (fun s ↦ {u | s ∈ u}) (a ∩ b)
⊢ v ∈ (fun s ↦ {u | s ∈ u}) a

case refine_2
α : Type u
a b : Set α
u : Ultrafilter α
ua : u ∈ (fun s ↦ {u | s ∈ u}) a
ub : u ∈ (fun s ↦ {u | s ∈ u}) b
v : Ultrafilter α
hv : v ∈ (fun s ↦ {u | s ∈ u}) (a ∩ b)
⊢ v ∈ (fun s ↦ {u | s ∈ u}) b
Module: Mathlib.Topology.Compactification.StoneCech

Goal state before:
pp: case refine_1
α : Type u
a b : Set α
u : Ultrafilter α
ua : u ∈ (fun s ↦ {u | s ∈ u}) a
ub : u ∈ (fun s ↦ {u | s ∈ u}) b
v : Ultrafilter α
hv : v ∈ (fun s ↦ {u | s ∈ u}) (a ∩ b)
⊢ a ∩ b ⊆ a

pp: case refine_2
α : Type u
a b : Set α
u : Ultrafilter α
ua : u ∈ (fun s ↦ {u | s ∈ u}) a
ub : u ∈ (fun s ↦ {u | s ∈ u}) b
v : Ultrafilter α
hv : v ∈ (fun s ↦ {u | s ∈ u}) (a ∩ b)
⊢ a ∩ b ⊆ b

Tactic:
<;>

Goal state after:
case refine_1
α : Type u
a b : Set α
u : Ultrafilter α
ua : u ∈ (fun s ↦ {u | s ∈ u}) a
ub : u ∈ (fun s ↦ {u | s ∈ u}) b
v : Ultrafilter α
hv : v ∈ (fun s ↦ {u | s ∈ u}) (a ∩ b)
⊢ a ∩ b ⊆ a

case refine_2
α : Type u
a b : Set α
u : Ultrafilter α
ua : u ∈ (fun s ↦ {u | s ∈ u}) a
ub : u ∈ (fun s ↦ {u | s ∈ u}) b
v : Ultrafilter α
hv : v ∈ (fun s ↦ {u | s ∈ u}) (a ∩ b)
⊢ a ∩ b ⊆ b
Module: Mathlib.Analysis.Complex.UpperHalfPlane.Metric

Goal state before:
pp: case mpr
z : ℍ
r : ℝ
w : ℂ
⊢ w ∈ ball (↑(z.center r)) (z.im * Real.sinh r) → w ∈ UpperHalfPlane.coe '' ball z r

Tactic:
intro hw
    lift w to ℍ using im_pos_of_dist_center_le (ball_subset_closedBall hw)
    exact mem_image_of_mem _ (dist_lt_iff_dist_coe_center_lt.2 hw)

Goal state after:
Module: Mathlib.Topology.Compactification.StoneCech

Goal state before:
pp: case mpr
α : Type u
u : Ultrafilter (Ultrafilter α)
x : Ultrafilter α
⊢ (∀ s ∈ x, {v | s ∈ v} ∈ u) → ∀ (i : Set (Ultrafilter α)), (x ∈ i ∧ i ∈ range fun s ↦ {u | s ∈ u}) → i ∈ ↑u

Tactic:
rintro h a ⟨xi, a, rfl⟩
    exact h _ xi

Goal state after:
Module: Mathlib.Topology.Compactification.OnePoint.Basic

Goal state before:
pp: case infty
X : Type u_1
⊢ ∞ ≠ ∞ ↔ ∃ y, ↑y = ∞

pp: case coe
X : Type u_1
x✝ : X
⊢ ↑x✝ ≠ ∞ ↔ ∃ y, ↑y = ↑x✝

Tactic:
<;>

Goal state after:
case infty
X : Type u_1
⊢ ∞ ≠ ∞ ↔ ∃ y, ↑y = ∞

case coe
X : Type u_1
x✝ : X
⊢ ↑x✝ ≠ ∞ ↔ ∃ y, ↑y = ↑x✝
Module: Mathlib.Topology.Algebra.ProperAction.Basic

Goal state before:
pp: case fst
G : Type u_1
X : Type u_2
inst✝⁴ : Group G
inst✝³ : MulAction G X
inst✝² : TopologicalSpace G
inst✝¹ : TopologicalSpace X
h_proper : ProperSMul G X
inst✝ : T1Space G
f : X → G × X := ⋯
proper_f : IsProperMap f
g : G × X → X × X := ⋯
proper_g : IsProperMap g
x : X
⊢ ((g ∘ f) x).1 = (Function.diag x).1

pp: case snd
G : Type u_1
X : Type u_2
inst✝⁴ : Group G
inst✝³ : MulAction G X
inst✝² : TopologicalSpace G
inst✝¹ : TopologicalSpace X
h_proper : ProperSMul G X
inst✝ : T1Space G
f : X → G × X := ⋯
proper_f : IsProperMap f
g : G × X → X × X := ⋯
proper_g : IsProperMap g
x : X
⊢ ((g ∘ f) x).2 = (Function.diag x).2

Tactic:
<;>

Goal state after:
case fst
G : Type u_1
X : Type u_2
inst✝⁴ : Group G
inst✝³ : MulAction G X
inst✝² : TopologicalSpace G
inst✝¹ : TopologicalSpace X
h_proper : ProperSMul G X
inst✝ : T1Space G
f : X → G × X := ⋯
proper_f : IsProperMap f
g : G × X → X × X := ⋯
proper_g : IsProperMap g
x : X
⊢ ((g ∘ f) x).1 = (Function.diag x).1

case snd
G : Type u_1
X : Type u_2
inst✝⁴ : Group G
inst✝³ : MulAction G X
inst✝² : TopologicalSpace G
inst✝¹ : TopologicalSpace X
h_proper : ProperSMul G X
inst✝ : T1Space G
f : X → G × X := ⋯
proper_f : IsProperMap f
g : G × X → X × X := ⋯
proper_g : IsProperMap g
x : X
⊢ ((g ∘ f) x).2 = (Function.diag x).2
Module: Mathlib.Topology.Compactification.OnePoint.Basic

Goal state before:
pp: X : Type u_1
inst✝¹ : TopologicalSpace X
Y : Type u_3
inst✝ : TopologicalSpace Y
f : OnePoint X → Y
x : X
⊢ ContinuousAt f ↑x ↔ ContinuousAt (f ∘ some) x

Tactic:
ContinuousAt,

Goal state after:
X : Type u_1
inst✝¹ : TopologicalSpace X
Y : Type u_3
inst✝ : TopologicalSpace Y
f : OnePoint X → Y
x : X
⊢ Tendsto f (𝓝 ↑x) (𝓝 (f ↑x)) ↔ ContinuousAt (f ∘ some) x
Module: Mathlib.Topology.Compactification.OnePoint.Basic

Goal state before:
pp: case infty
X : Type u_1
inst✝ : TopologicalSpace X
y : OnePoint X
⊢ Inseparable ∞ y ↔ ∞ = ∞ ∧ y = ∞ ∨ ∃ x', ∞ = ↑x' ∧ ∃ y', y = ↑y' ∧ Inseparable x' y'

pp: case coe
X : Type u_1
inst✝ : TopologicalSpace X
y : OnePoint X
x✝ : X
⊢ Inseparable (↑x✝) y ↔ ↑x✝ = ∞ ∧ y = ∞ ∨ ∃ x', ↑x✝ = ↑x' ∧ ∃ y', y = ↑y' ∧ Inseparable x' y'

Tactic:
<;>

Goal state after:
case infty
X : Type u_1
inst✝ : TopologicalSpace X
y : OnePoint X
⊢ Inseparable ∞ y ↔ ∞ = ∞ ∧ y = ∞ ∨ ∃ x', ∞ = ↑x' ∧ ∃ y', y = ↑y' ∧ Inseparable x' y'

case coe
X : Type u_1
inst✝ : TopologicalSpace X
y : OnePoint X
x✝ : X
⊢ Inseparable (↑x✝) y ↔ ↑x✝ = ∞ ∧ y = ∞ ∨ ∃ x', ↑x✝ = ↑x' ∧ ∃ y', y = ↑y' ∧ Inseparable x' y'
Module: Mathlib.Topology.Compactification.OnePoint.Basic

Goal state before:
pp: case infty.infty
X : Type u_1
inst✝ : TopologicalSpace X
⊢ Inseparable ∞ ∞ ↔ ∞ = ∞ ∧ ∞ = ∞ ∨ ∃ x', ∞ = ↑x' ∧ ∃ y', ∞ = ↑y' ∧ Inseparable x' y'

pp: case infty.coe
X : Type u_1
inst✝ : TopologicalSpace X
x✝ : X
⊢ Inseparable ∞ ↑x✝ ↔ ∞ = ∞ ∧ ↑x✝ = ∞ ∨ ∃ x', ∞ = ↑x' ∧ ∃ y', ↑x✝ = ↑y' ∧ Inseparable x' y'

pp: case coe.infty
X : Type u_1
inst✝ : TopologicalSpace X
x✝ : X
⊢ Inseparable ↑x✝ ∞ ↔ ↑x✝ = ∞ ∧ ∞ = ∞ ∨ ∃ x', ↑x✝ = ↑x' ∧ ∃ y', ∞ = ↑y' ∧ Inseparable x' y'

pp: case coe.coe
X : Type u_1
inst✝ : TopologicalSpace X
x✝¹ x✝ : X
⊢ Inseparable ↑x✝¹ ↑x✝ ↔ ↑x✝¹ = ∞ ∧ ↑x✝ = ∞ ∨ ∃ x', ↑x✝¹ = ↑x' ∧ ∃ y', ↑x✝ = ↑y' ∧ Inseparable x' y'

Tactic:
<;>

Goal state after:
case infty.infty
X : Type u_1
inst✝ : TopologicalSpace X
⊢ Inseparable ∞ ∞ ↔ ∞ = ∞ ∧ ∞ = ∞ ∨ ∃ x', ∞ = ↑x' ∧ ∃ y', ∞ = ↑y' ∧ Inseparable x' y'

case infty.coe
X : Type u_1
inst✝ : TopologicalSpace X
x✝ : X
⊢ Inseparable ∞ ↑x✝ ↔ ∞ = ∞ ∧ ↑x✝ = ∞ ∨ ∃ x', ∞ = ↑x' ∧ ∃ y', ↑x✝ = ↑y' ∧ Inseparable x' y'

case coe.infty
X : Type u_1
inst✝ : TopologicalSpace X
x✝ : X
⊢ Inseparable ↑x✝ ∞ ↔ ↑x✝ = ∞ ∧ ∞ = ∞ ∨ ∃ x', ↑x✝ = ↑x' ∧ ∃ y', ∞ = ↑y' ∧ Inseparable x' y'

case coe.coe
X : Type u_1
inst✝ : TopologicalSpace X
x✝¹ x✝ : X
⊢ Inseparable ↑x✝¹ ↑x✝ ↔ ↑x✝¹ = ∞ ∧ ↑x✝ = ∞ ∨ ∃ x', ↑x✝¹ = ↑x' ∧ ∃ y', ↑x✝ = ↑y' ∧ Inseparable x' y'
Module: Mathlib.Topology.Compactification.OnePoint.Basic

Goal state before:
pp: X : Type u_1
Y : Type u_2
inst✝² : TopologicalSpace X
s : Set (OnePoint X)
inst✝¹ : WeaklyLocallyCompactSpace X
inst✝ : R1Space X
z : X
⊢ Disjoint (𝓝 z) (cocompact X) ∧ range some ∈ map some (𝓝 z)

Tactic:
exact ⟨disjoint_nhds_cocompact z, range_mem_map⟩

Goal state after:
Module: Mathlib.Topology.Compactification.OnePoint.Basic

Goal state before:
pp: case infty
X : Type u_1
Y : Type u_2
inst✝² : TopologicalSpace X
s : Set (OnePoint X)
inst✝¹ : WeaklyLocallyCompactSpace X
inst✝ : R1Space X
key : ∀ (z : X), Disjoint (𝓝 ↑z) (𝓝 ∞)
y : OnePoint X
⊢ ∞ ⤳ y ∨ Disjoint (𝓝 ∞) (𝓝 y)

pp: case coe
X : Type u_1
Y : Type u_2
inst✝² : TopologicalSpace X
s : Set (OnePoint X)
inst✝¹ : WeaklyLocallyCompactSpace X
inst✝ : R1Space X
key : ∀ (z : X), Disjoint (𝓝 ↑z) (𝓝 ∞)
y : OnePoint X
x✝ : X
⊢ ↑x✝ ⤳ y ∨ Disjoint (𝓝 ↑x✝) (𝓝 y)

Tactic:
<;>

Goal state after:
case infty
X : Type u_1
Y : Type u_2
inst✝² : TopologicalSpace X
s : Set (OnePoint X)
inst✝¹ : WeaklyLocallyCompactSpace X
inst✝ : R1Space X
key : ∀ (z : X), Disjoint (𝓝 ↑z) (𝓝 ∞)
y : OnePoint X
⊢ ∞ ⤳ y ∨ Disjoint (𝓝 ∞) (𝓝 y)

case coe
X : Type u_1
Y : Type u_2
inst✝² : TopologicalSpace X
s : Set (OnePoint X)
inst✝¹ : WeaklyLocallyCompactSpace X
inst✝ : R1Space X
key : ∀ (z : X), Disjoint (𝓝 ↑z) (𝓝 ∞)
y : OnePoint X
x✝ : X
⊢ ↑x✝ ⤳ y ∨ Disjoint (𝓝 ↑x✝) (𝓝 y)
Module: Mathlib.Analysis.Complex.ValueDistribution.Proximity.Basic

Goal state before:
pp: E : Type u_1
inst✝ : NormedAddCommGroup E
f g : ℂ → E
a : WithTop E
r : ℝ
hfg : f =ᶠ[codiscreteWithin (sphere 0 |r|)] g
hr : r ≠ 0
⊢ proximity f a r = proximity g a r

Tactic:
by_cases h : a = ⊤
  all_goals
    simp only [proximity, h, ↓reduceDIte]
    apply circleAverage_congr_codiscreteWithin _ hr
    filter_upwards [hfg] using by aesop

Goal state after:
Module: Mathlib.Analysis.Complex.ValueDistribution.Proximity.Basic

Goal state before:
pp: case pos
E : Type u_1
inst✝ : NormedAddCommGroup E
f : ℂ → E
a : WithTop E
r : ℝ
h : a = ⊤
⊢ proximity f a (-r) = proximity f a r

pp: case neg
E : Type u_1
inst✝ : NormedAddCommGroup E
f : ℂ → E
a : WithTop E
r : ℝ
h : ¬a = ⊤
⊢ proximity f a (-r) = proximity f a r

Tactic:
<;>

Goal state after:
case pos
E : Type u_1
inst✝ : NormedAddCommGroup E
f : ℂ → E
a : WithTop E
r : ℝ
h : a = ⊤
⊢ proximity f a (-r) = proximity f a r

case neg
E : Type u_1
inst✝ : NormedAddCommGroup E
f : ℂ → E
a : WithTop E
r : ℝ
h : ¬a = ⊤
⊢ proximity f a (-r) = proximity f a r
Module: Mathlib.Analysis.Complex.ValueDistribution.Proximity.Basic

Goal state before:
pp: case pos
E : Type u_1
inst✝ : NormedAddCommGroup E
f : ℂ → E
a : WithTop E
h : a = ⊤
⊢ 0 ≤ proximity f a

pp: case neg
E : Type u_1
inst✝ : NormedAddCommGroup E
f : ℂ → E
a : WithTop E
h : ¬a = ⊤
⊢ 0 ≤ proximity f a

Tactic:
<;>

Goal state after:
case pos
E : Type u_1
inst✝ : NormedAddCommGroup E
f : ℂ → E
a : WithTop E
h : a = ⊤
⊢ 0 ≤ proximity f a

case neg
E : Type u_1
inst✝ : NormedAddCommGroup E
f : ℂ → E
a : WithTop E
h : ¬a = ⊤
⊢ 0 ≤ proximity f a
Module: Mathlib.Analysis.Complex.ValueDistribution.Proximity.Basic

Goal state before:
pp: case «0»
E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
f₁ f₂ : ℂ → E
h₁f₁ : Meromorphic f₁
h₁f₂ : Meromorphic f₂
⊢ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∈ Finset.univ → Meromorphic (![f₁, f₂] ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩))

pp: case «1»
E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
f₁ f₂ : ℂ → E
h₁f₁ : Meromorphic f₁
h₁f₂ : Meromorphic f₂
⊢ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∈ Finset.univ → Meromorphic (![f₁, f₂] ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩))

Tactic:
<;>

Goal state after:
case «0»
E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
f₁ f₂ : ℂ → E
h₁f₁ : Meromorphic f₁
h₁f₂ : Meromorphic f₂
⊢ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∈ Finset.univ → Meromorphic (![f₁, f₂] ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩))

case «1»
E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
f₁ f₂ : ℂ → E
h₁f₁ : Meromorphic f₁
h₁f₂ : Meromorphic f₂
⊢ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∈ Finset.univ → Meromorphic (![f₁, f₂] ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩))
Module: Mathlib.Analysis.Complex.UpperHalfPlane.ProperAction

Goal state before:
pp: case «0»
K : Set ℍ
hK : IsCompact K
A : ℝ
hA : ∀ (g : SL(2, ℝ)), g • I ∈ K → ↑g 0 0 ^ 2 + ↑g 0 1 ^ 2 ≤ A
A' : ℝ
hA' : ∀ (g : SL(2, ℝ)), g • I ∈ K → ↑g 1 0 ^ 2 + ↑g 1 1 ^ 2 ≤ A'
this✝² : SeminormedAddCommGroup (Matrix (Fin 2) (Fin 2) ℝ) := Matrix.seminormedAddCommGroup
this✝¹ : ProperSpace (Matrix (Fin 2) (Fin 2) ℝ)
this✝ : IsCompact {m | ∀ (i j : Fin 2), |m i j| ≤ max √A √A'}
this : IsCompact (Subtype.val ⁻¹' {m | ∀ (i j : Fin 2), |m i j| ≤ max √A √A'})
g : { A // A.det = 1 }
hg : g ∈ (fun g ↦ g • I) ⁻¹' K
⊢ |↑g ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)| ^ 2 ≤ ↑g 0 0 ^ 2 + ↑g 0 1 ^ 2

pp: case «1»
K : Set ℍ
hK : IsCompact K
A : ℝ
hA : ∀ (g : SL(2, ℝ)), g • I ∈ K → ↑g 0 0 ^ 2 + ↑g 0 1 ^ 2 ≤ A
A' : ℝ
hA' : ∀ (g : SL(2, ℝ)), g • I ∈ K → ↑g 1 0 ^ 2 + ↑g 1 1 ^ 2 ≤ A'
this✝² : SeminormedAddCommGroup (Matrix (Fin 2) (Fin 2) ℝ) := Matrix.seminormedAddCommGroup
this✝¹ : ProperSpace (Matrix (Fin 2) (Fin 2) ℝ)
this✝ : IsCompact {m | ∀ (i j : Fin 2), |m i j| ≤ max √A √A'}
this : IsCompact (Subtype.val ⁻¹' {m | ∀ (i j : Fin 2), |m i j| ≤ max √A √A'})
g : { A // A.det = 1 }
hg : g ∈ (fun g ↦ g • I) ⁻¹' K
⊢ |↑g ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)| ^ 2 ≤ ↑g 0 0 ^ 2 + ↑g 0 1 ^ 2

Tactic:
<;>

Goal state after:
case «0»
K : Set ℍ
hK : IsCompact K
A : ℝ
hA : ∀ (g : SL(2, ℝ)), g • I ∈ K → ↑g 0 0 ^ 2 + ↑g 0 1 ^ 2 ≤ A
A' : ℝ
hA' : ∀ (g : SL(2, ℝ)), g • I ∈ K → ↑g 1 0 ^ 2 + ↑g 1 1 ^ 2 ≤ A'
this✝² : SeminormedAddCommGroup (Matrix (Fin 2) (Fin 2) ℝ) := Matrix.seminormedAddCommGroup
this✝¹ : ProperSpace (Matrix (Fin 2) (Fin 2) ℝ)
this✝ : IsCompact {m | ∀ (i j : Fin 2), |m i j| ≤ max √A √A'}
this : IsCompact (Subtype.val ⁻¹' {m | ∀ (i j : Fin 2), |m i j| ≤ max √A √A'})
g : { A // A.det = 1 }
hg : g ∈ (fun g ↦ g • I) ⁻¹' K
⊢ |↑g ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)| ^ 2 ≤ ↑g 0 0 ^ 2 + ↑g 0 1 ^ 2

case «1»
K : Set ℍ
hK : IsCompact K
A : ℝ
hA : ∀ (g : SL(2, ℝ)), g • I ∈ K → ↑g 0 0 ^ 2 + ↑g 0 1 ^ 2 ≤ A
A' : ℝ
hA' : ∀ (g : SL(2, ℝ)), g • I ∈ K → ↑g 1 0 ^ 2 + ↑g 1 1 ^ 2 ≤ A'
this✝² : SeminormedAddCommGroup (Matrix (Fin 2) (Fin 2) ℝ) := Matrix.seminormedAddCommGroup
this✝¹ : ProperSpace (Matrix (Fin 2) (Fin 2) ℝ)
this✝ : IsCompact {m | ∀ (i j : Fin 2), |m i j| ≤ max √A √A'}
this : IsCompact (Subtype.val ⁻¹' {m | ∀ (i j : Fin 2), |m i j| ≤ max √A √A'})
g : { A // A.det = 1 }
hg : g ∈ (fun g ↦ g • I) ⁻¹' K
⊢ |↑g ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)| ^ 2 ≤ ↑g 0 0 ^ 2 + ↑g 0 1 ^ 2
Module: Mathlib.Analysis.Complex.ValueDistribution.LogCounting.Basic

Goal state before:
pp: case left
E✝ : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E✝
E : Type u_2
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : ProperSpace E
D₁ D₂ : locallyFinsupp E ℤ
r : ℝ
this : ∀ {A B C D : ℝ}, A + B + (C + D) = A + C + (B + D)
⊢ ((toClosedBall r) D₁).support.Finite

pp: case right
E✝ : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E✝
E : Type u_2
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : ProperSpace E
D₁ D₂ : locallyFinsupp E ℤ
r : ℝ
this : ∀ {A B C D : ℝ}, A + B + (C + D) = A + C + (B + D)
⊢ ((toClosedBall r) D₂).support.Finite

Tactic:
<;>

Goal state after:
case left
E✝ : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E✝
E : Type u_2
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : ProperSpace E
D₁ D₂ : locallyFinsupp E ℤ
r : ℝ
this : ∀ {A B C D : ℝ}, A + B + (C + D) = A + C + (B + D)
⊢ ((toClosedBall r) D₁).support.Finite

case right
E✝ : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E✝
E : Type u_2
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : ProperSpace E
D₁ D₂ : locallyFinsupp E ℤ
r : ℝ
this : ∀ {A B C D : ℝ}, A + B + (C + D) = A + C + (B + D)
⊢ ((toClosedBall r) D₂).support.Finite
Module: Mathlib.Analysis.Complex.UpperHalfPlane.ProperAction

Goal state before:
pp: case «0»
K : Set ℍ
hK : IsCompact K
A : ℝ
hA : ∀ (g : SL(2, ℝ)), g • I ∈ K → ↑g 0 0 ^ 2 + ↑g 0 1 ^ 2 ≤ A
A' : ℝ
hA' : ∀ (g : SL(2, ℝ)), g • I ∈ K → ↑g 1 0 ^ 2 + ↑g 1 1 ^ 2 ≤ A'
this✝² : SeminormedAddCommGroup (Matrix (Fin 2) (Fin 2) ℝ) := Matrix.seminormedAddCommGroup
this✝¹ : ProperSpace (Matrix (Fin 2) (Fin 2) ℝ)
this✝ : IsCompact {m | ∀ (i j : Fin 2), |m i j| ≤ max √A √A'}
this : IsCompact (Subtype.val ⁻¹' {m | ∀ (i j : Fin 2), |m i j| ≤ max √A √A'})
g : { A // A.det = 1 }
hg : g ∈ (fun g ↦ g • I) ⁻¹' K
⊢ |↑g ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)| ^ 2 ≤ ↑g 1 0 ^ 2 + ↑g 1 1 ^ 2

pp: case «1»
K : Set ℍ
hK : IsCompact K
A : ℝ
hA : ∀ (g : SL(2, ℝ)), g • I ∈ K → ↑g 0 0 ^ 2 + ↑g 0 1 ^ 2 ≤ A
A' : ℝ
hA' : ∀ (g : SL(2, ℝ)), g • I ∈ K → ↑g 1 0 ^ 2 + ↑g 1 1 ^ 2 ≤ A'
this✝² : SeminormedAddCommGroup (Matrix (Fin 2) (Fin 2) ℝ) := Matrix.seminormedAddCommGroup
this✝¹ : ProperSpace (Matrix (Fin 2) (Fin 2) ℝ)
this✝ : IsCompact {m | ∀ (i j : Fin 2), |m i j| ≤ max √A √A'}
this : IsCompact (Subtype.val ⁻¹' {m | ∀ (i j : Fin 2), |m i j| ≤ max √A √A'})
g : { A // A.det = 1 }
hg : g ∈ (fun g ↦ g • I) ⁻¹' K
⊢ |↑g ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)| ^ 2 ≤ ↑g 1 0 ^ 2 + ↑g 1 1 ^ 2

Tactic:
<;>

Goal state after:
case «0»
K : Set ℍ
hK : IsCompact K
A : ℝ
hA : ∀ (g : SL(2, ℝ)), g • I ∈ K → ↑g 0 0 ^ 2 + ↑g 0 1 ^ 2 ≤ A
A' : ℝ
hA' : ∀ (g : SL(2, ℝ)), g • I ∈ K → ↑g 1 0 ^ 2 + ↑g 1 1 ^ 2 ≤ A'
this✝² : SeminormedAddCommGroup (Matrix (Fin 2) (Fin 2) ℝ) := Matrix.seminormedAddCommGroup
this✝¹ : ProperSpace (Matrix (Fin 2) (Fin 2) ℝ)
this✝ : IsCompact {m | ∀ (i j : Fin 2), |m i j| ≤ max √A √A'}
this : IsCompact (Subtype.val ⁻¹' {m | ∀ (i j : Fin 2), |m i j| ≤ max √A √A'})
g : { A // A.det = 1 }
hg : g ∈ (fun g ↦ g • I) ⁻¹' K
⊢ |↑g ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)| ^ 2 ≤ ↑g 1 0 ^ 2 + ↑g 1 1 ^ 2

case «1»
K : Set ℍ
hK : IsCompact K
A : ℝ
hA : ∀ (g : SL(2, ℝ)), g • I ∈ K → ↑g 0 0 ^ 2 + ↑g 0 1 ^ 2 ≤ A
A' : ℝ
hA' : ∀ (g : SL(2, ℝ)), g • I ∈ K → ↑g 1 0 ^ 2 + ↑g 1 1 ^ 2 ≤ A'
this✝² : SeminormedAddCommGroup (Matrix (Fin 2) (Fin 2) ℝ) := Matrix.seminormedAddCommGroup
this✝¹ : ProperSpace (Matrix (Fin 2) (Fin 2) ℝ)
this✝ : IsCompact {m | ∀ (i j : Fin 2), |m i j| ≤ max √A √A'}
this : IsCompact (Subtype.val ⁻¹' {m | ∀ (i j : Fin 2), |m i j| ≤ max √A √A'})
g : { A // A.det = 1 }
hg : g ∈ (fun g ↦ g • I) ⁻¹' K
⊢ |↑g ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)| ^ 2 ≤ ↑g 1 0 ^ 2 + ↑g 1 1 ^ 2
Module: Mathlib.Analysis.Complex.ValueDistribution.Cartan

Goal state before:
pp: case hf₁
f : ℂ → ℂ
h : Meromorphic f
a : ℝ
ha : a ∈ Ioi 0
b : ℝ
hb : b ∈ Ioi 0
hab : a ≤ b
⊢ CircleIntegrable (fun x ↦ logCounting f (↑x) a) 0 1

pp: case hf₂
f : ℂ → ℂ
h : Meromorphic f
a : ℝ
ha : a ∈ Ioi 0
b : ℝ
hb : b ∈ Ioi 0
hab : a ≤ b
⊢ CircleIntegrable (fun x ↦ logCounting f (↑x) b) 0 1

pp: case h
f : ℂ → ℂ
h : Meromorphic f
a : ℝ
ha : a ∈ Ioi 0
b : ℝ
hb : b ∈ Ioi 0
hab : a ≤ b
x✝ : ℂ
a✝ : x✝ ∈ sphere 0 |1|
⊢ logCounting f (↑x✝) a ≤ logCounting f (↑x✝) b

Tactic:
<;>

Goal state after:
case hf₁
f : ℂ → ℂ
h : Meromorphic f
a : ℝ
ha : a ∈ Ioi 0
b : ℝ
hb : b ∈ Ioi 0
hab : a ≤ b
⊢ CircleIntegrable (fun x ↦ logCounting f (↑x) a) 0 1

case hf₂
f : ℂ → ℂ
h : Meromorphic f
a : ℝ
ha : a ∈ Ioi 0
b : ℝ
hb : b ∈ Ioi 0
hab : a ≤ b
⊢ CircleIntegrable (fun x ↦ logCounting f (↑x) b) 0 1

case h
f : ℂ → ℂ
h : Meromorphic f
a : ℝ
ha : a ∈ Ioi 0
b : ℝ
hb : b ∈ Ioi 0
hab : a ≤ b
x✝ : ℂ
a✝ : x✝ ∈ sphere 0 |1|
⊢ logCounting f (↑x✝) a ≤ logCounting f (↑x✝) b
Module: Mathlib.Analysis.Complex.ValueDistribution.Proximity.IntegralPresentation

Goal state before:
pp: f : ℂ → ℂ
h : Meromorphic f
R : ℝ
F : ℝ → ℝ → ℝ := Cartan.cartanKernel f R
⊢ (2 * π)⁻¹ * ∫ (β : ℝ) in 0..2 * π, log⁺ ‖f (circleMap 0 R β)‖ = circleAverage (fun x ↦ log⁺ ‖f x‖) 0 R

Tactic:
by
      simp [circleAverage, intervalIntegral.integral_of_le two_pi_pos.le]

Goal state after:
Module: Mathlib.Analysis.Convex.AmpleSet

Goal state before:
pp: case inl
F : Type u_1
inst✝² : AddCommGroup F
inst✝¹ : Module ℝ F
inst✝ : TopologicalSpace F
s t : Set F
hs : AmpleSet s
ht : AmpleSet t
x : F
h : x ∈ s
hx : (convexHull ℝ) (connectedComponentIn s x) = univ
⊢ (convexHull ℝ) (connectedComponentIn (s ∪ t) x) = univ

pp: case inr
F : Type u_1
inst✝² : AddCommGroup F
inst✝¹ : Module ℝ F
inst✝ : TopologicalSpace F
s t : Set F
hs : AmpleSet s
ht : AmpleSet t
x : F
h : x ∈ t
hx : (convexHull ℝ) (connectedComponentIn t x) = univ
⊢ (convexHull ℝ) (connectedComponentIn (s ∪ t) x) = univ

Tactic:
<;>

Goal state after:
case inl
F : Type u_1
inst✝² : AddCommGroup F
inst✝¹ : Module ℝ F
inst✝ : TopologicalSpace F
s t : Set F
hs : AmpleSet s
ht : AmpleSet t
x : F
h : x ∈ s
hx : (convexHull ℝ) (connectedComponentIn s x) = univ
⊢ (convexHull ℝ) (connectedComponentIn (s ∪ t) x) = univ

case inr
F : Type u_1
inst✝² : AddCommGroup F
inst✝¹ : Module ℝ F
inst✝ : TopologicalSpace F
s t : Set F
hs : AmpleSet s
ht : AmpleSet t
x : F
h : x ∈ t
hx : (convexHull ℝ) (connectedComponentIn t x) = univ
⊢ (convexHull ℝ) (connectedComponentIn (s ∪ t) x) = univ
Module: Mathlib.Analysis.Convex.AmpleSet

Goal state before:
pp: case inl
F : Type u_1
inst✝² : AddCommGroup F
inst✝¹ : Module ℝ F
inst✝ : TopologicalSpace F
s t : Set F
hs : AmpleSet s
ht : AmpleSet t
x : F
h : x ∈ s
hx : (convexHull ℝ) (connectedComponentIn s x) = univ
⊢ (convexHull ℝ) (connectedComponentIn s x) ⊆ (convexHull ℝ) (connectedComponentIn (s ∪ t) x)

pp: case inr
F : Type u_1
inst✝² : AddCommGroup F
inst✝¹ : Module ℝ F
inst✝ : TopologicalSpace F
s t : Set F
hs : AmpleSet s
ht : AmpleSet t
x : F
h : x ∈ t
hx : (convexHull ℝ) (connectedComponentIn t x) = univ
⊢ (convexHull ℝ) (connectedComponentIn t x) ⊆ (convexHull ℝ) (connectedComponentIn (s ∪ t) x)

Tactic:
<;>

Goal state after:
case inl
F : Type u_1
inst✝² : AddCommGroup F
inst✝¹ : Module ℝ F
inst✝ : TopologicalSpace F
s t : Set F
hs : AmpleSet s
ht : AmpleSet t
x : F
h : x ∈ s
hx : (convexHull ℝ) (connectedComponentIn s x) = univ
⊢ (convexHull ℝ) (connectedComponentIn s x) ⊆ (convexHull ℝ) (connectedComponentIn (s ∪ t) x)

case inr
F : Type u_1
inst✝² : AddCommGroup F
inst✝¹ : Module ℝ F
inst✝ : TopologicalSpace F
s t : Set F
hs : AmpleSet s
ht : AmpleSet t
x : F
h : x ∈ t
hx : (convexHull ℝ) (connectedComponentIn t x) = univ
⊢ (convexHull ℝ) (connectedComponentIn t x) ⊆ (convexHull ℝ) (connectedComponentIn (s ∪ t) x)
Module: Mathlib.Analysis.Convex.AmpleSet

Goal state before:
pp: case inl
F : Type u_1
inst✝² : AddCommGroup F
inst✝¹ : Module ℝ F
inst✝ : TopologicalSpace F
s t : Set F
hs : AmpleSet s
ht : AmpleSet t
x : F
h : x ∈ s
hx : (convexHull ℝ) (connectedComponentIn s x) = univ
⊢ connectedComponentIn s x ⊆ connectedComponentIn (s ∪ t) x

pp: case inr
F : Type u_1
inst✝² : AddCommGroup F
inst✝¹ : Module ℝ F
inst✝ : TopologicalSpace F
s t : Set F
hs : AmpleSet s
ht : AmpleSet t
x : F
h : x ∈ t
hx : (convexHull ℝ) (connectedComponentIn t x) = univ
⊢ connectedComponentIn t x ⊆ connectedComponentIn (s ∪ t) x

Tactic:
<;>

Goal state after:
case inl
F : Type u_1
inst✝² : AddCommGroup F
inst✝¹ : Module ℝ F
inst✝ : TopologicalSpace F
s t : Set F
hs : AmpleSet s
ht : AmpleSet t
x : F
h : x ∈ s
hx : (convexHull ℝ) (connectedComponentIn s x) = univ
⊢ connectedComponentIn s x ⊆ connectedComponentIn (s ∪ t) x

case inr
F : Type u_1
inst✝² : AddCommGroup F
inst✝¹ : Module ℝ F
inst✝ : TopologicalSpace F
s t : Set F
hs : AmpleSet s
ht : AmpleSet t
x : F
h : x ∈ t
hx : (convexHull ℝ) (connectedComponentIn t x) = univ
⊢ connectedComponentIn t x ⊆ connectedComponentIn (s ∪ t) x
Module: Mathlib.Analysis.Convex.AmpleSet

Goal state before:
pp: case pos.refine_1
F : Type u_1
inst✝⁴ : AddCommGroup F
inst✝³ : Module ℝ F
inst✝² : TopologicalSpace F
inst✝¹ : IsTopologicalAddGroup F
inst✝ : ContinuousSMul ℝ F
E : Submodule ℝ F
hcodim : 1 < Module.rank ℝ (F ⧸ E)
x : F
hx : x ∈ (↑E)ᶜ
y : F
h : y ∈ E
z : F
hz : z ∉ E
⊢ y - z ∈ (↑E)ᶜ

pp: case pos.refine_2
F : Type u_1
inst✝⁴ : AddCommGroup F
inst✝³ : Module ℝ F
inst✝² : TopologicalSpace F
inst✝¹ : IsTopologicalAddGroup F
inst✝ : ContinuousSMul ℝ F
E : Submodule ℝ F
hcodim : 1 < Module.rank ℝ (F ⧸ E)
x : F
hx : x ∈ (↑E)ᶜ
y : F
h : y ∈ E
z : F
hz : z ∉ E
⊢ y + z ∈ (↑E)ᶜ

Tactic:
<;>

Goal state after:
case pos.refine_1
F : Type u_1
inst✝⁴ : AddCommGroup F
inst✝³ : Module ℝ F
inst✝² : TopologicalSpace F
inst✝¹ : IsTopologicalAddGroup F
inst✝ : ContinuousSMul ℝ F
E : Submodule ℝ F
hcodim : 1 < Module.rank ℝ (F ⧸ E)
x : F
hx : x ∈ (↑E)ᶜ
y : F
h : y ∈ E
z : F
hz : z ∉ E
⊢ y - z ∈ (↑E)ᶜ

case pos.refine_2
F : Type u_1
inst✝⁴ : AddCommGroup F
inst✝³ : Module ℝ F
inst✝² : TopologicalSpace F
inst✝¹ : IsTopologicalAddGroup F
inst✝ : ContinuousSMul ℝ F
E : Submodule ℝ F
hcodim : 1 < Module.rank ℝ (F ⧸ E)
x : F
hx : x ∈ (↑E)ᶜ
y : F
h : y ∈ E
z : F
hz : z ∉ E
⊢ y + z ∈ (↑E)ᶜ