Module: Mathlib.CategoryTheory.Join.Basic

Goal state before:
pp: case left
C : Type u₁
inst✝³ : Category.{v₁, u₁} C
D : Type u₂
inst✝² : Category.{v₂, u₂} D
E : Type u₃
inst✝¹ : Category.{v₃, u₃} E
E' : Type u₄
inst✝ : Category.{v₄, u₄} E'
F : C ⥤ E
G : D ⥤ E
α : Prod.fst C D ⋙ F ⟶ Prod.snd C D ⋙ G
z : C ⋆ D
x✝ y✝ : C
f✝ : x✝ ⟶ y✝
g : (inclLeft C D).obj y✝ ⟶ z
⊢ homInduction (fun x x_1 f ↦ F.map f) (fun x x_1 g ↦ G.map g) (fun c d ↦ α.app (c, d)) ((inclLeft C D).map f✝ ≫ g) =
    homInduction (fun x x_1 f ↦ F.map f) (fun x x_1 g ↦ G.map g) (fun c d ↦ α.app (c, d)) ((inclLeft C D).map f✝) ≫
      homInduction (fun x x_1 f ↦ F.map f) (fun x x_1 g ↦ G.map g) (fun c d ↦ α.app (c, d)) g

pp: case right
C : Type u₁
inst✝³ : Category.{v₁, u₁} C
D : Type u₂
inst✝² : Category.{v₂, u₂} D
E : Type u₃
inst✝¹ : Category.{v₃, u₃} E
E' : Type u₄
inst✝ : Category.{v₄, u₄} E'
F : C ⥤ E
G : D ⥤ E
α : Prod.fst C D ⋙ F ⟶ Prod.snd C D ⋙ G
z : C ⋆ D
x✝ y✝ : D
f✝ : x✝ ⟶ y✝
g : (inclRight C D).obj y✝ ⟶ z
⊢ homInduction (fun x x_1 f ↦ F.map f) (fun x x_1 g ↦ G.map g) (fun c d ↦ α.app (c, d)) ((inclRight C D).map f✝ ≫ g) =
    homInduction (fun x x_1 f ↦ F.map f) (fun x x_1 g ↦ G.map g) (fun c d ↦ α.app (c, d)) ((inclRight C D).map f✝) ≫
      homInduction (fun x x_1 f ↦ F.map f) (fun x x_1 g ↦ G.map g) (fun c d ↦ α.app (c, d)) g

pp: case edge
C : Type u₁
inst✝³ : Category.{v₁, u₁} C
D : Type u₂
inst✝² : Category.{v₂, u₂} D
E : Type u₃
inst✝¹ : Category.{v₃, u₃} E
E' : Type u₄
inst✝ : Category.{v₄, u₄} E'
F : C ⥤ E
G : D ⥤ E
α : Prod.fst C D ⋙ F ⟶ Prod.snd C D ⋙ G
z : C ⋆ D
c✝ : C
d✝ : D
g : right d✝ ⟶ z
⊢ homInduction (fun x x_1 f ↦ F.map f) (fun x x_1 g ↦ G.map g) (fun c d ↦ α.app (c, d)) (edge c✝ d✝ ≫ g) =
    homInduction (fun x x_1 f ↦ F.map f) (fun x x_1 g ↦ G.map g) (fun c d ↦ α.app (c, d)) (edge c✝ d✝) ≫
      homInduction (fun x x_1 f ↦ F.map f) (fun x x_1 g ↦ G.map g) (fun c d ↦ α.app (c, d)) g

Tactic:
<;>

Goal state after:
case left
C : Type u₁
inst✝³ : Category.{v₁, u₁} C
D : Type u₂
inst✝² : Category.{v₂, u₂} D
E : Type u₃
inst✝¹ : Category.{v₃, u₃} E
E' : Type u₄
inst✝ : Category.{v₄, u₄} E'
F : C ⥤ E
G : D ⥤ E
α : Prod.fst C D ⋙ F ⟶ Prod.snd C D ⋙ G
z : C ⋆ D
x✝ y✝ : C
f✝ : x✝ ⟶ y✝
g : (inclLeft C D).obj y✝ ⟶ z
⊢ homInduction (fun x x_1 f ↦ F.map f) (fun x x_1 g ↦ G.map g) (fun c d ↦ α.app (c, d)) ((inclLeft C D).map f✝ ≫ g) =
    homInduction (fun x x_1 f ↦ F.map f) (fun x x_1 g ↦ G.map g) (fun c d ↦ α.app (c, d)) ((inclLeft C D).map f✝) ≫
      homInduction (fun x x_1 f ↦ F.map f) (fun x x_1 g ↦ G.map g) (fun c d ↦ α.app (c, d)) g

case right
C : Type u₁
inst✝³ : Category.{v₁, u₁} C
D : Type u₂
inst✝² : Category.{v₂, u₂} D
E : Type u₃
inst✝¹ : Category.{v₃, u₃} E
E' : Type u₄
inst✝ : Category.{v₄, u₄} E'
F : C ⥤ E
G : D ⥤ E
α : Prod.fst C D ⋙ F ⟶ Prod.snd C D ⋙ G
z : C ⋆ D
x✝ y✝ : D
f✝ : x✝ ⟶ y✝
g : (inclRight C D).obj y✝ ⟶ z
⊢ homInduction (fun x x_1 f ↦ F.map f) (fun x x_1 g ↦ G.map g) (fun c d ↦ α.app (c, d)) ((inclRight C D).map f✝ ≫ g) =
    homInduction (fun x x_1 f ↦ F.map f) (fun x x_1 g ↦ G.map g) (fun c d ↦ α.app (c, d)) ((inclRight C D).map f✝) ≫
      homInduction (fun x x_1 f ↦ F.map f) (fun x x_1 g ↦ G.map g) (fun c d ↦ α.app (c, d)) g

case edge
C : Type u₁
inst✝³ : Category.{v₁, u₁} C
D : Type u₂
inst✝² : Category.{v₂, u₂} D
E : Type u₃
inst✝¹ : Category.{v₃, u₃} E
E' : Type u₄
inst✝ : Category.{v₄, u₄} E'
F : C ⥤ E
G : D ⥤ E
α : Prod.fst C D ⋙ F ⟶ Prod.snd C D ⋙ G
z : C ⋆ D
c✝ : C
d✝ : D
g : right d✝ ⟶ z
⊢ homInduction (fun x x_1 f ↦ F.map f) (fun x x_1 g ↦ G.map g) (fun c d ↦ α.app (c, d)) (edge c✝ d✝ ≫ g) =
    homInduction (fun x x_1 f ↦ F.map f) (fun x x_1 g ↦ G.map g) (fun c d ↦ α.app (c, d)) (edge c✝ d✝) ≫
      homInduction (fun x x_1 f ↦ F.map f) (fun x x_1 g ↦ G.map g) (fun c d ↦ α.app (c, d)) g