Module: Mathlib.Analysis.InnerProductSpace.PiL2

Goal state before:
pp: case e'_3.e'_4
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
𝕜 : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike 𝕜
E : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : InnerProductSpace 𝕜 E
F : Type u_5
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : InnerProductSpace ℝ F
F' : Type u_6
inst✝³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝² : InnerProductSpace ℝ F'
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
V : ι → Submodule 𝕜 E
hV : IsInternal V
hV' : OrthogonalFamily 𝕜 (fun i ↦ ↥(V i)) fun i ↦ (V i).subtypeₗᵢ
e₁ : (⨁ (i : ι), ↥(V i)) ≃ₗ[𝕜] (i : ι) → ↥(V i) := linearEquivFunOnFintype 𝕜 ι fun i ↦ ↥(V i)
e₂ : (⨁ (i : ι), ↥(V i)) ≃ₗ[𝕜] E := LinearEquiv.ofBijective (coeLinearMap V) hV
this : failed to pretty print expression (use 'set_option pp.rawOnError true' for raw representation)
v₀ w₀ : E
⊢ v₀ = e₂ (e₁.symm (toLp 2 (e₁ (e₂.symm v₀))).ofLp)

pp: case e'_3.e'_5
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
𝕜 : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike 𝕜
E : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : InnerProductSpace 𝕜 E
F : Type u_5
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : InnerProductSpace ℝ F
F' : Type u_6
inst✝³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝² : InnerProductSpace ℝ F'
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
V : ι → Submodule 𝕜 E
hV : IsInternal V
hV' : OrthogonalFamily 𝕜 (fun i ↦ ↥(V i)) fun i ↦ (V i).subtypeₗᵢ
e₁ : (⨁ (i : ι), ↥(V i)) ≃ₗ[𝕜] (i : ι) → ↥(V i) := linearEquivFunOnFintype 𝕜 ι fun i ↦ ↥(V i)
e₂ : (⨁ (i : ι), ↥(V i)) ≃ₗ[𝕜] E := LinearEquiv.ofBijective (coeLinearMap V) hV
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v₀ w₀ : E
⊢ w₀ = e₂ (e₁.symm (toLp 2 (e₁ (e₂.symm w₀))).ofLp)

Tactic:
<;>

Goal state after:
case e'_3.e'_4
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
𝕜 : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike 𝕜
E : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : InnerProductSpace 𝕜 E
F : Type u_5
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : InnerProductSpace ℝ F
F' : Type u_6
inst✝³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝² : InnerProductSpace ℝ F'
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
V : ι → Submodule 𝕜 E
hV : IsInternal V
hV' : OrthogonalFamily 𝕜 (fun i ↦ ↥(V i)) fun i ↦ (V i).subtypeₗᵢ
e₁ : (⨁ (i : ι), ↥(V i)) ≃ₗ[𝕜] (i : ι) → ↥(V i) := linearEquivFunOnFintype 𝕜 ι fun i ↦ ↥(V i)
e₂ : (⨁ (i : ι), ↥(V i)) ≃ₗ[𝕜] E := LinearEquiv.ofBijective (coeLinearMap V) hV
this : failed to pretty print expression (use 'set_option pp.rawOnError true' for raw representation)
v₀ w₀ : E
⊢ v₀ = e₂ (e₁.symm (toLp 2 (e₁ (e₂.symm v₀))).ofLp)

case e'_3.e'_5
ι : Type u_1
ι' : Type u_2
𝕜 : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike 𝕜
E : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : InnerProductSpace 𝕜 E
F : Type u_5
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : InnerProductSpace ℝ F
F' : Type u_6
inst✝³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝² : InnerProductSpace ℝ F'
inst✝¹ : Fintype ι
inst✝ : DecidableEq ι
V : ι → Submodule 𝕜 E
hV : IsInternal V
hV' : OrthogonalFamily 𝕜 (fun i ↦ ↥(V i)) fun i ↦ (V i).subtypeₗᵢ
e₁ : (⨁ (i : ι), ↥(V i)) ≃ₗ[𝕜] (i : ι) → ↥(V i) := linearEquivFunOnFintype 𝕜 ι fun i ↦ ↥(V i)
e₂ : (⨁ (i : ι), ↥(V i)) ≃ₗ[𝕜] E := LinearEquiv.ofBijective (coeLinearMap V) hV
this : failed to pretty print expression (use 'set_option pp.rawOnError true' for raw representation)
v₀ w₀ : E
⊢ w₀ = e₂ (e₁.symm (toLp 2 (e₁ (e₂.symm w₀))).ofLp)