Module: Mathlib.CategoryTheory.Extensive

Goal state before:
pp: case left
C : Type u
inst✝⁹ : Category.{v, u} C
D : Type u''
inst✝⁸ : Category.{v'', u''} D
inst✝⁷ : HasFiniteCoproducts D
inst✝⁶ : HasPullbacksOfInclusions D
inst✝⁵ : FinitaryExtensive C
Gl : C ⥤ D
Gr : D ⥤ C
adj : Gl ⊣ Gr
inst✝⁴ : Gr.Full
inst✝³ : Gr.Faithful
inst✝² : ∀ (X : D) (Y : C) (f : X ⟶ Gl.obj Y), HasPullback (Gr.map f) (adj.unit.app Y)
inst✝¹ : ∀ (X : D) (Y : C) (f : X ⟶ Gl.obj Y), PreservesLimit (cospan (Gr.map f) (adj.unit.app Y)) Gl
inst✝ : PreservesPullbacksOfInclusions Gl
this✝ : PreservesColimitsOfSize.{?u.122, ?u.121, v, v'', u, u''} Gl
X Y : D
c : BinaryCofan X Y
hc : IsColimit c
this : pair X Y ⋙ Gr = pair (Gr.obj X) (Gr.obj Y)
Z : C
f : Z ⟶ (colimit.cocone (pair (Gr.obj X) (Gr.obj Y))).pt
⊢ PreservesLimit (cospan f (colimit.ι (pair (Gr.obj X) (Gr.obj Y)) { as := WalkingPair.left })) Gl

pp: case right
C : Type u
inst✝⁹ : Category.{v, u} C
D : Type u''
inst✝⁸ : Category.{v'', u''} D
inst✝⁷ : HasFiniteCoproducts D
inst✝⁶ : HasPullbacksOfInclusions D
inst✝⁵ : FinitaryExtensive C
Gl : C ⥤ D
Gr : D ⥤ C
adj : Gl ⊣ Gr
inst✝⁴ : Gr.Full
inst✝³ : Gr.Faithful
inst✝² : ∀ (X : D) (Y : C) (f : X ⟶ Gl.obj Y), HasPullback (Gr.map f) (adj.unit.app Y)
inst✝¹ : ∀ (X : D) (Y : C) (f : X ⟶ Gl.obj Y), PreservesLimit (cospan (Gr.map f) (adj.unit.app Y)) Gl
inst✝ : PreservesPullbacksOfInclusions Gl
this✝ : PreservesColimitsOfSize.{?u.122, ?u.121, v, v'', u, u''} Gl
X Y : D
c : BinaryCofan X Y
hc : IsColimit c
this : pair X Y ⋙ Gr = pair (Gr.obj X) (Gr.obj Y)
Z : C
f : Z ⟶ (colimit.cocone (pair (Gr.obj X) (Gr.obj Y))).pt
⊢ PreservesLimit (cospan f (colimit.ι (pair (Gr.obj X) (Gr.obj Y)) { as := WalkingPair.right })) Gl

Tactic:
<;>

Goal state after:
case left
C : Type u
inst✝⁹ : Category.{v, u} C
D : Type u''
inst✝⁸ : Category.{v'', u''} D
inst✝⁷ : HasFiniteCoproducts D
inst✝⁶ : HasPullbacksOfInclusions D
inst✝⁵ : FinitaryExtensive C
Gl : C ⥤ D
Gr : D ⥤ C
adj : Gl ⊣ Gr
inst✝⁴ : Gr.Full
inst✝³ : Gr.Faithful
inst✝² : ∀ (X : D) (Y : C) (f : X ⟶ Gl.obj Y), HasPullback (Gr.map f) (adj.unit.app Y)
inst✝¹ : ∀ (X : D) (Y : C) (f : X ⟶ Gl.obj Y), PreservesLimit (cospan (Gr.map f) (adj.unit.app Y)) Gl
inst✝ : PreservesPullbacksOfInclusions Gl
this✝ : PreservesColimitsOfSize.{?u.122, ?u.121, v, v'', u, u''} Gl
X Y : D
c : BinaryCofan X Y
hc : IsColimit c
this : pair X Y ⋙ Gr = pair (Gr.obj X) (Gr.obj Y)
Z : C
f : Z ⟶ (colimit.cocone (pair (Gr.obj X) (Gr.obj Y))).pt
⊢ PreservesLimit (cospan f (colimit.ι (pair (Gr.obj X) (Gr.obj Y)) { as := WalkingPair.left })) Gl

case right
C : Type u
inst✝⁹ : Category.{v, u} C
D : Type u''
inst✝⁸ : Category.{v'', u''} D
inst✝⁷ : HasFiniteCoproducts D
inst✝⁶ : HasPullbacksOfInclusions D
inst✝⁵ : FinitaryExtensive C
Gl : C ⥤ D
Gr : D ⥤ C
adj : Gl ⊣ Gr
inst✝⁴ : Gr.Full
inst✝³ : Gr.Faithful
inst✝² : ∀ (X : D) (Y : C) (f : X ⟶ Gl.obj Y), HasPullback (Gr.map f) (adj.unit.app Y)
inst✝¹ : ∀ (X : D) (Y : C) (f : X ⟶ Gl.obj Y), PreservesLimit (cospan (Gr.map f) (adj.unit.app Y)) Gl
inst✝ : PreservesPullbacksOfInclusions Gl
this✝ : PreservesColimitsOfSize.{?u.122, ?u.121, v, v'', u, u''} Gl
X Y : D
c : BinaryCofan X Y
hc : IsColimit c
this : pair X Y ⋙ Gr = pair (Gr.obj X) (Gr.obj Y)
Z : C
f : Z ⟶ (colimit.cocone (pair (Gr.obj X) (Gr.obj Y))).pt
⊢ PreservesLimit (cospan f (colimit.ι (pair (Gr.obj X) (Gr.obj Y)) { as := WalkingPair.right })) Gl