Module: Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial

Goal state before:
pp: case refine_2.hp
k : Type u_1
inst✝ : Field k
p q r : ℕ
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p
chp : ↑p ≠ 0
chq : ↑q ≠ 0
chr : ↑r ≠ 0
a b c : k[X]
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
u v w : k
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
heq : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hbc : IsCoprime b c
heq' : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hca : IsCoprime c a
⊢ q ≠ 0

pp: case refine_2.hq
k : Type u_1
inst✝ : Field k
p q r : ℕ
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p
chp : ↑p ≠ 0
chq : ↑q ≠ 0
chr : ↑r ≠ 0
a b c : k[X]
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
u v w : k
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
heq : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hbc : IsCoprime b c
heq' : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hca : IsCoprime c a
⊢ r ≠ 0

pp: case refine_2.hr
k : Type u_1
inst✝ : Field k
p q r : ℕ
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p
chp : ↑p ≠ 0
chq : ↑q ≠ 0
chr : ↑r ≠ 0
a b c : k[X]
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
u v w : k
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
heq : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hbc : IsCoprime b c
heq' : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hca : IsCoprime c a
⊢ p ≠ 0

pp: case refine_2.hineq
k : Type u_1
inst✝ : Field k
p q r : ℕ
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p
chp : ↑p ≠ 0
chq : ↑q ≠ 0
chr : ↑r ≠ 0
a b c : k[X]
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
u v w : k
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
heq : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hbc : IsCoprime b c
heq' : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hca : IsCoprime c a
⊢ r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p

pp: case refine_2.chp
k : Type u_1
inst✝ : Field k
p q r : ℕ
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p
chp : ↑p ≠ 0
chq : ↑q ≠ 0
chr : ↑r ≠ 0
a b c : k[X]
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
u v w : k
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
heq : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hbc : IsCoprime b c
heq' : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hca : IsCoprime c a
⊢ ↑q ≠ 0

pp: case refine_2.chq
k : Type u_1
inst✝ : Field k
p q r : ℕ
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p
chp : ↑p ≠ 0
chq : ↑q ≠ 0
chr : ↑r ≠ 0
a b c : k[X]
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
u v w : k
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
heq : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hbc : IsCoprime b c
heq' : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hca : IsCoprime c a
⊢ ↑r ≠ 0

pp: case refine_2.chr
k : Type u_1
inst✝ : Field k
p q r : ℕ
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p
chp : ↑p ≠ 0
chq : ↑q ≠ 0
chr : ↑r ≠ 0
a b c : k[X]
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
u v w : k
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
heq : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hbc : IsCoprime b c
heq' : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hca : IsCoprime c a
⊢ ↑p ≠ 0

pp: case refine_2.ha
k : Type u_1
inst✝ : Field k
p q r : ℕ
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p
chp : ↑p ≠ 0
chq : ↑q ≠ 0
chr : ↑r ≠ 0
a b c : k[X]
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
u v w : k
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
heq : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hbc : IsCoprime b c
heq' : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hca : IsCoprime c a
⊢ b ≠ 0

pp: case refine_2.hb
k : Type u_1
inst✝ : Field k
p q r : ℕ
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p
chp : ↑p ≠ 0
chq : ↑q ≠ 0
chr : ↑r ≠ 0
a b c : k[X]
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
u v w : k
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
heq : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hbc : IsCoprime b c
heq' : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hca : IsCoprime c a
⊢ c ≠ 0

pp: case refine_2.hc
k : Type u_1
inst✝ : Field k
p q r : ℕ
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p
chp : ↑p ≠ 0
chq : ↑q ≠ 0
chr : ↑r ≠ 0
a b c : k[X]
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
u v w : k
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
heq : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hbc : IsCoprime b c
heq' : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hca : IsCoprime c a
⊢ a ≠ 0

pp: case refine_2.hab
k : Type u_1
inst✝ : Field k
p q r : ℕ
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p
chp : ↑p ≠ 0
chq : ↑q ≠ 0
chr : ↑r ≠ 0
a b c : k[X]
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
u v w : k
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
heq : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hbc : IsCoprime b c
heq' : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hca : IsCoprime c a
⊢ IsCoprime b c

pp: case refine_2.hu
k : Type u_1
inst✝ : Field k
p q r : ℕ
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p
chp : ↑p ≠ 0
chq : ↑q ≠ 0
chr : ↑r ≠ 0
a b c : k[X]
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
u v w : k
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
heq : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hbc : IsCoprime b c
heq' : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hca : IsCoprime c a
⊢ v ≠ 0

pp: case refine_2.hv
k : Type u_1
inst✝ : Field k
p q r : ℕ
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p
chp : ↑p ≠ 0
chq : ↑q ≠ 0
chr : ↑r ≠ 0
a b c : k[X]
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
u v w : k
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
heq : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hbc : IsCoprime b c
heq' : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hca : IsCoprime c a
⊢ w ≠ 0

pp: case refine_2.hw
k : Type u_1
inst✝ : Field k
p q r : ℕ
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p
chp : ↑p ≠ 0
chq : ↑q ≠ 0
chr : ↑r ≠ 0
a b c : k[X]
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
u v w : k
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
heq : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hbc : IsCoprime b c
heq' : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hca : IsCoprime c a
⊢ u ≠ 0

Tactic:
<;>

Goal state after:
case refine_2.hp
k : Type u_1
inst✝ : Field k
p q r : ℕ
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p
chp : ↑p ≠ 0
chq : ↑q ≠ 0
chr : ↑r ≠ 0
a b c : k[X]
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
u v w : k
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
heq : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hbc : IsCoprime b c
heq' : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hca : IsCoprime c a
⊢ q ≠ 0

case refine_2.hq
k : Type u_1
inst✝ : Field k
p q r : ℕ
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p
chp : ↑p ≠ 0
chq : ↑q ≠ 0
chr : ↑r ≠ 0
a b c : k[X]
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
u v w : k
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
heq : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hbc : IsCoprime b c
heq' : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hca : IsCoprime c a
⊢ r ≠ 0

case refine_2.hr
k : Type u_1
inst✝ : Field k
p q r : ℕ
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p
chp : ↑p ≠ 0
chq : ↑q ≠ 0
chr : ↑r ≠ 0
a b c : k[X]
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
u v w : k
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
heq : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hbc : IsCoprime b c
heq' : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hca : IsCoprime c a
⊢ p ≠ 0

case refine_2.hineq
k : Type u_1
inst✝ : Field k
p q r : ℕ
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p
chp : ↑p ≠ 0
chq : ↑q ≠ 0
chr : ↑r ≠ 0
a b c : k[X]
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
u v w : k
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
heq : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hbc : IsCoprime b c
heq' : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hca : IsCoprime c a
⊢ r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p

case refine_2.chp
k : Type u_1
inst✝ : Field k
p q r : ℕ
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p
chp : ↑p ≠ 0
chq : ↑q ≠ 0
chr : ↑r ≠ 0
a b c : k[X]
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
u v w : k
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
heq : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hbc : IsCoprime b c
heq' : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hca : IsCoprime c a
⊢ ↑q ≠ 0

case refine_2.chq
k : Type u_1
inst✝ : Field k
p q r : ℕ
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p
chp : ↑p ≠ 0
chq : ↑q ≠ 0
chr : ↑r ≠ 0
a b c : k[X]
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
u v w : k
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
heq : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hbc : IsCoprime b c
heq' : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hca : IsCoprime c a
⊢ ↑r ≠ 0

case refine_2.chr
k : Type u_1
inst✝ : Field k
p q r : ℕ
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p
chp : ↑p ≠ 0
chq : ↑q ≠ 0
chr : ↑r ≠ 0
a b c : k[X]
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
u v w : k
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
heq : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hbc : IsCoprime b c
heq' : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hca : IsCoprime c a
⊢ ↑p ≠ 0

case refine_2.ha
k : Type u_1
inst✝ : Field k
p q r : ℕ
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p
chp : ↑p ≠ 0
chq : ↑q ≠ 0
chr : ↑r ≠ 0
a b c : k[X]
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
u v w : k
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
heq : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hbc : IsCoprime b c
heq' : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hca : IsCoprime c a
⊢ b ≠ 0

case refine_2.hb
k : Type u_1
inst✝ : Field k
p q r : ℕ
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p
chp : ↑p ≠ 0
chq : ↑q ≠ 0
chr : ↑r ≠ 0
a b c : k[X]
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
u v w : k
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
heq : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hbc : IsCoprime b c
heq' : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hca : IsCoprime c a
⊢ c ≠ 0

case refine_2.hc
k : Type u_1
inst✝ : Field k
p q r : ℕ
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p
chp : ↑p ≠ 0
chq : ↑q ≠ 0
chr : ↑r ≠ 0
a b c : k[X]
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
u v w : k
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
heq : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hbc : IsCoprime b c
heq' : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hca : IsCoprime c a
⊢ a ≠ 0

case refine_2.hab
k : Type u_1
inst✝ : Field k
p q r : ℕ
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p
chp : ↑p ≠ 0
chq : ↑q ≠ 0
chr : ↑r ≠ 0
a b c : k[X]
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
u v w : k
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
heq : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hbc : IsCoprime b c
heq' : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hca : IsCoprime c a
⊢ IsCoprime b c

case refine_2.hu
k : Type u_1
inst✝ : Field k
p q r : ℕ
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p
chp : ↑p ≠ 0
chq : ↑q ≠ 0
chr : ↑r ≠ 0
a b c : k[X]
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
u v w : k
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
heq : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hbc : IsCoprime b c
heq' : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hca : IsCoprime c a
⊢ v ≠ 0

case refine_2.hv
k : Type u_1
inst✝ : Field k
p q r : ℕ
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p
chp : ↑p ≠ 0
chq : ↑q ≠ 0
chr : ↑r ≠ 0
a b c : k[X]
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
u v w : k
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
heq : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hbc : IsCoprime b c
heq' : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hca : IsCoprime c a
⊢ w ≠ 0

case refine_2.hw
k : Type u_1
inst✝ : Field k
p q r : ℕ
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : r * p + p * q + q * r ≤ q * r * p
chp : ↑p ≠ 0
chq : ↑q ≠ 0
chr : ↑r ≠ 0
a b c : k[X]
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
u v w : k
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
heq : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hbc : IsCoprime b c
heq' : C v * b ^ q + C w * c ^ r + C u * a ^ p = 0
hca : IsCoprime c a
⊢ u ≠ 0