Module: Mathlib.MeasureTheory.Measure.Haar.Extension

Goal state before:
pp: A : Type u_1
B : Type u_2
C : Type u_3
E : Type u_4
inst✝¹³ : Group A
inst✝¹² : Group B
inst✝¹¹ : Group C
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace A
inst✝⁹ : TopologicalSpace B
inst✝⁸ : TopologicalSpace C
φ : A →* B
ψ : B →* C
H : IsSES φ ψ
inst✝⁷ : IsTopologicalGroup A
inst✝⁶ : IsTopologicalGroup B
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : MeasurableSpace A
inst✝³ : BorelSpace A
μA : Measure A
hμA : μA.IsHaarMeasure
inst✝² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹ : IsTopologicalGroup C
inst✝ : LocallyCompactSpace B
f : CompactlySupportedContinuousMap B E
this : UniformSpace B := IsTopologicalGroup.rightUniformSpace B
ε : ℝ
hε : ε > 0
U₀ : Set B
hU₀ : IsCompact U₀
K : Set B
hK : IsCompact K
hf₀ : ∀ x ∉ K, f x = 0
S : Set A := ⇑φ ⁻¹' (U₀⁻¹ * K)
hSc : IsCompact S
δ : ℝ
hδ0 : δ > 0
hδ : ENNReal.ofReal δ * μA S < ENNReal.ofReal ε
hS : ∀ {x : B}, x ∈ U₀ → ∀ {y : A}, y ∉ S → (H.pullback f x) y = 0
ha : ∀ r ∈ uniformity E, ∀ᶠ (x : B × B) in uniformity B, (f x.1, f x.2) ∈ r
U : Set B
hU : U ∈ nhds 1
hf : (fun p ↦ p.2 * p.1⁻¹) ⁻¹' U ⊆ {x | (fun x ↦ (f x.1, f x.2) ∈ {p | dist p.1 p.2 < δ}) x}
t : B
ht : t ∈ U⁻¹
b : B
hb : U₀ ∈ nhds b
htb : (fun x1 x2 ↦ x1 * x2) t b ∈ U₀
h : ∀ a ∈ S, edist ((H.pullback f (t * b)) a) ((H.pullback f b) a) ≤ ENNReal.ofReal δ
⊢ (∫⁻ (x : A) in ?m.699, edist ((H.pullback f (t * b)) x) ((H.pullback f b) x) ∂μA).toReal < ε

pp: A : Type u_1
B : Type u_2
C : Type u_3
E : Type u_4
inst✝¹³ : Group A
inst✝¹² : Group B
inst✝¹¹ : Group C
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace A
inst✝⁹ : TopologicalSpace B
inst✝⁸ : TopologicalSpace C
φ : A →* B
ψ : B →* C
H : IsSES φ ψ
inst✝⁷ : IsTopologicalGroup A
inst✝⁶ : IsTopologicalGroup B
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : MeasurableSpace A
inst✝³ : BorelSpace A
μA : Measure A
hμA : μA.IsHaarMeasure
inst✝² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹ : IsTopologicalGroup C
inst✝ : LocallyCompactSpace B
f : CompactlySupportedContinuousMap B E
this : UniformSpace B := IsTopologicalGroup.rightUniformSpace B
ε : ℝ
hε : ε > 0
U₀ : Set B
hU₀ : IsCompact U₀
K : Set B
hK : IsCompact K
hf₀ : ∀ x ∉ K, f x = 0
S : Set A := ⇑φ ⁻¹' (U₀⁻¹ * K)
hSc : IsCompact S
δ : ℝ
hδ0 : δ > 0
hδ : ENNReal.ofReal δ * μA S < ENNReal.ofReal ε
hS : ∀ {x : B}, x ∈ U₀ → ∀ {y : A}, y ∉ S → (H.pullback f x) y = 0
ha : ∀ r ∈ uniformity E, ∀ᶠ (x : B × B) in uniformity B, (f x.1, f x.2) ∈ r
U : Set B
hU : U ∈ nhds 1
hf : (fun p ↦ p.2 * p.1⁻¹) ⁻¹' U ⊆ {x | (fun x ↦ (f x.1, f x.2) ∈ {p | dist p.1 p.2 < δ}) x}
t : B
ht : t ∈ U⁻¹
b : B
hb : U₀ ∈ nhds b
htb : (fun x1 x2 ↦ x1 * x2) t b ∈ U₀
h : ∀ a ∈ S, edist ((H.pullback f (t * b)) a) ((H.pullback f b) a) ≤ ENNReal.ofReal δ
⊢ (Function.support fun a ↦ edist ((H.pullback f (t * b)) a) ((H.pullback f b) a)) ⊆ ?m.699

pp: A : Type u_1
B : Type u_2
C : Type u_3
E : Type u_4
inst✝¹³ : Group A
inst✝¹² : Group B
inst✝¹¹ : Group C
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace A
inst✝⁹ : TopologicalSpace B
inst✝⁸ : TopologicalSpace C
φ : A →* B
ψ : B →* C
H : IsSES φ ψ
inst✝⁷ : IsTopologicalGroup A
inst✝⁶ : IsTopologicalGroup B
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : MeasurableSpace A
inst✝³ : BorelSpace A
μA : Measure A
hμA : μA.IsHaarMeasure
inst✝² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹ : IsTopologicalGroup C
inst✝ : LocallyCompactSpace B
f : CompactlySupportedContinuousMap B E
this : UniformSpace B := ⋯
ε : ℝ
hε : ε > 0
U₀ : Set B
hU₀ : IsCompact U₀
K : Set B
hK : IsCompact K
hf₀ : ∀ x ∉ K, f x = 0
S : Set A := ⋯
hSc : IsCompact S
δ : ℝ
hδ0 : δ > 0
hδ : ENNReal.ofReal δ * μA S < ENNReal.ofReal ε
hS : ∀ {x : B}, x ∈ U₀ → ∀ {y : A}, y ∉ S → (H.pullback f x) y = 0
ha : ∀ r ∈ uniformity E, ∀ᶠ (x : B × B) in uniformity B, (f x.1, f x.2) ∈ r
U : Set B
hU : U ∈ nhds 1
hf : (fun p ↦ p.2 * p.1⁻¹) ⁻¹' U ⊆ {x | (fun x ↦ (f x.1, f x.2) ∈ {p | dist p.1 p.2 < δ}) x}
t : B
ht : t ∈ U⁻¹
b : B
hb : U₀ ∈ nhds b
htb : (fun x1 x2 ↦ x1 * x2) t b ∈ U₀
h : ∀ a ∈ S, edist ((H.pullback f (t * b)) a) ((H.pullback f b) a) ≤ ENNReal.ofReal δ
⊢ Set A

Tactic:
· refine ENNReal.toReal_lt_of_lt_ofReal ((setLIntegral_mono measurable_const h).trans_lt ?_)
        rwa [lintegral_const, restrict_apply_univ]

Goal state after:
A : Type u_1
B : Type u_2
C : Type u_3
E : Type u_4
inst✝¹³ : Group A
inst✝¹² : Group B
inst✝¹¹ : Group C
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace A
inst✝⁹ : TopologicalSpace B
inst✝⁸ : TopologicalSpace C
φ : A →* B
ψ : B →* C
H : IsSES φ ψ
inst✝⁷ : IsTopologicalGroup A
inst✝⁶ : IsTopologicalGroup B
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : MeasurableSpace A
inst✝³ : BorelSpace A
μA : Measure A
hμA : μA.IsHaarMeasure
inst✝² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹ : IsTopologicalGroup C
inst✝ : LocallyCompactSpace B
f : CompactlySupportedContinuousMap B E
this : UniformSpace B := IsTopologicalGroup.rightUniformSpace B
ε : ℝ
hε : ε > 0
U₀ : Set B
hU₀ : IsCompact U₀
K : Set B
hK : IsCompact K
hf₀ : ∀ x ∉ K, f x = 0
S : Set A := ⇑φ ⁻¹' (U₀⁻¹ * K)
hSc : IsCompact S
δ : ℝ
hδ0 : δ > 0
hδ : ENNReal.ofReal δ * μA S < ENNReal.ofReal ε
hS : ∀ {x : B}, x ∈ U₀ → ∀ {y : A}, y ∉ S → (H.pullback f x) y = 0
ha : ∀ r ∈ uniformity E, ∀ᶠ (x : B × B) in uniformity B, (f x.1, f x.2) ∈ r
U : Set B
hU : U ∈ nhds 1
hf : (fun p ↦ p.2 * p.1⁻¹) ⁻¹' U ⊆ {x | (fun x ↦ (f x.1, f x.2) ∈ {p | dist p.1 p.2 < δ}) x}
t : B
ht : t ∈ U⁻¹
b : B
hb : U₀ ∈ nhds b
htb : (fun x1 x2 ↦ x1 * x2) t b ∈ U₀
h : ∀ a ∈ S, edist ((H.pullback f (t * b)) a) ((H.pullback f b) a) ≤ ENNReal.ofReal δ
⊢ (Function.support fun a ↦ edist ((H.pullback f (t * b)) a) ((H.pullback f b) a)) ⊆ S