mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.Algebra.Homology.DerivedCategory.Fractions

Goal state before:
pp: C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
inst✝² : Abelian C
inst✝¹ : HasDerivedCategory C
X Y : CochainComplex C ℤ
n : ℤ
inst✝ : Y.IsStrictlyGE n
Y' : CochainComplex C ℤ
g : X ⟶ Y'
s : Y ⟶ Y'
hs : QuasiIso s
⊢ ∀ (i : ℤ), n ≤ i → QuasiIsoAt s i

Tactic:
]

Goal state after:
C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
inst✝² : Abelian C
inst✝¹ : HasDerivedCategory C
X Y : CochainComplex C ℤ
n : ℤ
inst✝ : Y.IsStrictlyGE n
Y' : CochainComplex C ℤ
g : X ⟶ Y'
s : Y ⟶ Y'
hs : QuasiIso s
⊢ ∀ (i : ℤ), n ≤ i → QuasiIsoAt s i
Module: Mathlib.Algebra.Homology.SingleHomology

Goal state before:
pp: C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
inst✝¹ : HasZeroObject C
ι : Type u_1
inst✝ : DecidableEq ι
c : ComplexShape ι
j : ι
A B : C
f : A ⟶ B
⊢ cyclesMap ((single C c j).map f) j ≫ ((single C c j).obj B).iCycles j =
    ((singleObjCyclesSelfIso c j A).hom ≫ f ≫ (singleObjCyclesSelfIso c j B).inv) ≫ ((single C c j).obj B).iCycles j

Tactic:
]

Goal state after:
C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
inst✝¹ : HasZeroObject C
ι : Type u_1
inst✝ : DecidableEq ι
c : ComplexShape ι
j : ι
A B : C
f : A ⟶ B
⊢ cyclesMap ((single C c j).map f) j ≫ ((single C c j).obj B).iCycles j =
    ((singleObjCyclesSelfIso c j A).hom ≫ f ≫ (singleObjCyclesSelfIso c j B).inv) ≫ ((single C c j).obj B).iCycles j
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.CochainComplex

Goal state before:
pp: C : Type u_1
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K L : CochainComplex C ℤ
φ : K ⟶ L
inst✝² : HasZeroObject C
inst✝¹ : ∀ (i : ℤ), HasHomology K i
inst✝ : ∀ (i : ℤ), HasHomology L i
n : ℤ
⊢ (∀ (i : ℕ) (i' : ℤ), (embeddingUpIntLE n).f i = i' → QuasiIsoAt φ i') ↔ ∀ i ≤ n, QuasiIsoAt φ i

Tactic:
]

Goal state after:
C : Type u_1
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
K L : CochainComplex C ℤ
φ : K ⟶ L
inst✝² : HasZeroObject C
inst✝¹ : ∀ (i : ℤ), HasHomology K i
inst✝ : ∀ (i : ℤ), HasHomology L i
n : ℤ
⊢ (∀ (i : ℕ) (i' : ℤ), (embeddingUpIntLE n).f i = i' → QuasiIsoAt φ i') ↔ ∀ i ≤ n, QuasiIsoAt φ i
Module: Mathlib.CategoryTheory.Localization.HomEquiv

Goal state before:
pp: C₁ : Type u_2
C₂ : Type u_3
C₃ : Type u_4
D₁ : Type u_5
D₂ : Type u_6
D₃ : Type u_7
inst✝⁸ : Category.{v_2, u_2} C₁
inst✝⁷ : Category.{v_3, u_3} C₂
inst✝⁶ : Category.{v_4, u_4} C₃
inst✝⁵ : Category.{v_5, u_5} D₁
inst✝⁴ : Category.{v_6, u_6} D₂
inst✝³ : Category.{v_7, u_7} D₃
W₁ : MorphismProperty C₁
W₂ : MorphismProperty C₂
W₃ : MorphismProperty C₃
Φ : LocalizerMorphism W₁ W₂
Ψ : LocalizerMorphism W₂ W₃
L₁ : C₁ ⥤ D₁
inst✝² : L₁.IsLocalization W₁
L₂ : C₂ ⥤ D₂
inst✝¹ : L₂.IsLocalization W₂
L₃ : C₃ ⥤ D₃
inst✝ : L₃.IsLocalization W₃
X Y : C₁
f : L₁.obj X ⟶ L₁.obj Y
G : D₁ ⥤ D₂ := Φ.localizedFunctor L₁ L₂
G' : D₂ ⥤ D₃ := Ψ.localizedFunctor L₂ L₃
e : Φ.functor ⋙ L₂ ≅ L₁ ⋙ G := CatCommSq.iso Φ.functor L₁ L₂ G
e' : Ψ.functor ⋙ L₃ ≅ L₂ ⋙ G' := CatCommSq.iso Ψ.functor L₂ L₃ G'
⊢ e'.hom.app (Φ.functor.obj X) ≫ G'.map (e.hom.app X ≫ G.map f ≫ e.inv.app Y) ≫ e'.inv.app (Φ.functor.obj Y) =
    (Φ.functor.associator Ψ.functor L₃ ≪≫
              Φ.functor.isoWhiskerLeft e' ≪≫
                (Φ.functor.associator L₂ G').symm ≪≫ Functor.isoWhiskerRight e G' ≪≫ L₁.associator G G').hom.app
        X ≫
      (G ⋙ G').map f ≫
        (Φ.functor.associator Ψ.functor L₃ ≪≫
                Φ.functor.isoWhiskerLeft e' ≪≫
                  (Φ.functor.associator L₂ G').symm ≪≫ Functor.isoWhiskerRight e G' ≪≫ L₁.associator G G').inv.app
          Y

Tactic:
]

Goal state after:
C₁ : Type u_2
C₂ : Type u_3
C₃ : Type u_4
D₁ : Type u_5
D₂ : Type u_6
D₃ : Type u_7
inst✝⁸ : Category.{v_2, u_2} C₁
inst✝⁷ : Category.{v_3, u_3} C₂
inst✝⁶ : Category.{v_4, u_4} C₃
inst✝⁵ : Category.{v_5, u_5} D₁
inst✝⁴ : Category.{v_6, u_6} D₂
inst✝³ : Category.{v_7, u_7} D₃
W₁ : MorphismProperty C₁
W₂ : MorphismProperty C₂
W₃ : MorphismProperty C₃
Φ : LocalizerMorphism W₁ W₂
Ψ : LocalizerMorphism W₂ W₃
L₁ : C₁ ⥤ D₁
inst✝² : L₁.IsLocalization W₁
L₂ : C₂ ⥤ D₂
inst✝¹ : L₂.IsLocalization W₂
L₃ : C₃ ⥤ D₃
inst✝ : L₃.IsLocalization W₃
X Y : C₁
f : L₁.obj X ⟶ L₁.obj Y
G : D₁ ⥤ D₂ := Φ.localizedFunctor L₁ L₂
G' : D₂ ⥤ D₃ := Ψ.localizedFunctor L₂ L₃
e : Φ.functor ⋙ L₂ ≅ L₁ ⋙ G := CatCommSq.iso Φ.functor L₁ L₂ G
e' : Ψ.functor ⋙ L₃ ≅ L₂ ⋙ G' := CatCommSq.iso Ψ.functor L₂ L₃ G'
⊢ e'.hom.app (Φ.functor.obj X) ≫ G'.map (e.hom.app X ≫ G.map f ≫ e.inv.app Y) ≫ e'.inv.app (Φ.functor.obj Y) =
    (Φ.functor.associator Ψ.functor L₃ ≪≫
              Φ.functor.isoWhiskerLeft e' ≪≫
                (Φ.functor.associator L₂ G').symm ≪≫ Functor.isoWhiskerRight e G' ≪≫ L₁.associator G G').hom.app
        X ≫
      (G ⋙ G').map f ≫
        (Φ.functor.associator Ψ.functor L₃ ≪≫
                Φ.functor.isoWhiskerLeft e' ≪≫
                  (Φ.functor.associator L₂ G').symm ≪≫ Functor.isoWhiskerRight e G' ≪≫ L₁.associator G G').inv.app
          Y
Module: Mathlib.Algebra.Homology.SingleHomology

Goal state before:
pp: C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
inst✝¹ : HasZeroObject C
ι : Type u_1
inst✝ : DecidableEq ι
c : ComplexShape ι
j : ι
A B : C
f : A ⟶ B
⊢ cyclesMap ((single C c j).map f) j = cyclesMap ((single C c j).map f) j

Tactic:
]

Goal state after:
Module: Mathlib.Algebra.Homology.SingleHomology

Goal state before:
pp: C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
inst✝¹ : HasZeroObject C
ι : Type u_1
inst✝ : DecidableEq ι
c : ComplexShape ι
j : ι
A B : C
f : A ⟶ B
⊢ (singleObjCyclesSelfIso c j A).hom ≫ f = (singleObjCyclesSelfIso c j A).hom ≫ f

Tactic:
]

Goal state after:
Module: Mathlib.Algebra.Homology.DerivedCategory.Fractions

Goal state before:
pp: case refine_1
C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
inst✝² : Abelian C
inst✝¹ : HasDerivedCategory C
X Y : CochainComplex C ℤ
n : ℤ
inst✝ : Y.IsStrictlyGE n
Y' : CochainComplex C ℤ
g : X ⟶ Y'
s : Y ⟶ Y'
hs : IsIso (Q.map s)
this : IsIso (Q.map (CochainComplex.truncGEMap s n))
⊢ IsIso (Q.map (Y.πTruncGE n) ≫ Q.map (CochainComplex.truncGEMap s n))

Tactic:
]

Goal state after:
case refine_1
C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
inst✝² : Abelian C
inst✝¹ : HasDerivedCategory C
X Y : CochainComplex C ℤ
n : ℤ
inst✝ : Y.IsStrictlyGE n
Y' : CochainComplex C ℤ
g : X ⟶ Y'
s : Y ⟶ Y'
hs : IsIso (Q.map s)
this : IsIso (Q.map (CochainComplex.truncGEMap s n))
⊢ IsIso (Q.map (Y.πTruncGE n) ≫ Q.map (CochainComplex.truncGEMap s n))
Module: Mathlib.Algebra.Homology.SingleHomology

Goal state before:
pp: C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
inst✝¹ : HasZeroObject C
ι : Type u_1
inst✝ : DecidableEq ι
c : ComplexShape ι
j : ι
A B : C
f : A ⟶ B
⊢ f = f

Tactic:
]

Goal state after:
Module: Mathlib.CategoryTheory.Localization.HomEquiv

Goal state before:
pp: C : Type u_1
C₁ : Type u_2
C₂ : Type u_3
C₃ : Type u_4
D₁ : Type u_5
D₂ : Type u_6
D₃ : Type u_7
inst✝⁹ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝⁸ : Category.{v_2, u_2} C₁
inst✝⁷ : Category.{v_3, u_3} C₂
inst✝⁶ : Category.{v_4, u_4} C₃
inst✝⁵ : Category.{v_5, u_5} D₁
inst✝⁴ : Category.{v_6, u_6} D₂
inst✝³ : Category.{v_7, u_7} D₃
W : MorphismProperty C
L₁ : C ⥤ D₁
inst✝² : L₁.IsLocalization W
L₂ : C ⥤ D₂
inst✝¹ : L₂.IsLocalization W
L₃ : C ⥤ D₃
inst✝ : L₃.IsLocalization W
X Y Z : C
f : L₁.obj X ⟶ L₁.obj Y
⊢ ((LocalizerMorphism.id W).comp (LocalizerMorphism.id W)).homMap L₁ L₁ f = f

Tactic:
]

Goal state after:
C : Type u_1
C₁ : Type u_2
C₂ : Type u_3
C₃ : Type u_4
D₁ : Type u_5
D₂ : Type u_6
D₃ : Type u_7
inst✝⁹ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝⁸ : Category.{v_2, u_2} C₁
inst✝⁷ : Category.{v_3, u_3} C₂
inst✝⁶ : Category.{v_4, u_4} C₃
inst✝⁵ : Category.{v_5, u_5} D₁
inst✝⁴ : Category.{v_6, u_6} D₂
inst✝³ : Category.{v_7, u_7} D₃
W : MorphismProperty C
L₁ : C ⥤ D₁
inst✝² : L₁.IsLocalization W
L₂ : C ⥤ D₂
inst✝¹ : L₂.IsLocalization W
L₃ : C ⥤ D₃
inst✝ : L₃.IsLocalization W
X Y Z : C
f : L₁.obj X ⟶ L₁.obj Y
⊢ ((LocalizerMorphism.id W).comp (LocalizerMorphism.id W)).homMap L₁ L₁ f = f
Module: Mathlib.CategoryTheory.Localization.HomEquiv

Goal state before:
pp: C : Type u_1
C₁ : Type u_2
C₂ : Type u_3
C₃ : Type u_4
D₁ : Type u_5
D₂ : Type u_6
D₃ : Type u_7
inst✝⁹ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝⁸ : Category.{v_2, u_2} C₁
inst✝⁷ : Category.{v_3, u_3} C₂
inst✝⁶ : Category.{v_4, u_4} C₃
inst✝⁵ : Category.{v_5, u_5} D₁
inst✝⁴ : Category.{v_6, u_6} D₂
inst✝³ : Category.{v_7, u_7} D₃
W : MorphismProperty C
L₁ : C ⥤ D₁
inst✝² : L₁.IsLocalization W
L₂ : C ⥤ D₂
inst✝¹ : L₂.IsLocalization W
L₃ : C ⥤ D₃
inst✝ : L₃.IsLocalization W
X Y Z : C
g : L₂.obj X ⟶ L₂.obj Y
⊢ ((LocalizerMorphism.id W).comp (LocalizerMorphism.id W)).homMap L₂ L₂ g = g

Tactic:
]

Goal state after:
C : Type u_1
C₁ : Type u_2
C₂ : Type u_3
C₃ : Type u_4
D₁ : Type u_5
D₂ : Type u_6
D₃ : Type u_7
inst✝⁹ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝⁸ : Category.{v_2, u_2} C₁
inst✝⁷ : Category.{v_3, u_3} C₂
inst✝⁶ : Category.{v_4, u_4} C₃
inst✝⁵ : Category.{v_5, u_5} D₁
inst✝⁴ : Category.{v_6, u_6} D₂
inst✝³ : Category.{v_7, u_7} D₃
W : MorphismProperty C
L₁ : C ⥤ D₁
inst✝² : L₁.IsLocalization W
L₂ : C ⥤ D₂
inst✝¹ : L₂.IsLocalization W
L₃ : C ⥤ D₃
inst✝ : L₃.IsLocalization W
X Y Z : C
g : L₂.obj X ⟶ L₂.obj Y
⊢ ((LocalizerMorphism.id W).comp (LocalizerMorphism.id W)).homMap L₂ L₂ g = g
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.CochainComplex

Goal state before:
pp: C : Type u_1
inst✝² : Category.{v_1, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
K : CochainComplex C ℤ
n : ℤ
inst✝ : K.IsStrictlyLE n
a n' : ℤ
h : a + n' = n
⊢ ∀ (i : ℤ), n' < i → IsZero (((CategoryTheory.shiftFunctor (CochainComplex C ℤ) a).obj K).X i)

Tactic:
]

Goal state after:
C : Type u_1
inst✝² : Category.{v_1, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
K : CochainComplex C ℤ
n : ℤ
inst✝ : K.IsStrictlyLE n
a n' : ℤ
h : a + n' = n
⊢ ∀ (i : ℤ), n' < i → IsZero (((CategoryTheory.shiftFunctor (CochainComplex C ℤ) a).obj K).X i)
Module: Mathlib.CategoryTheory.Localization.HomEquiv

Goal state before:
pp: C : Type u_1
D₁ : Type u_5
D₂ : Type u_6
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝³ : Category.{v_5, u_5} D₁
inst✝² : Category.{v_6, u_6} D₂
W : MorphismProperty C
L₁ : C ⥤ D₁
inst✝¹ : L₁.IsLocalization W
L₂ : C ⥤ D₂
inst✝ : L₂.IsLocalization W
X Y : C
G : D₁ ⥤ D₂
e : L₁ ⋙ G ≅ L₂
f : L₁.obj X ⟶ L₁.obj Y
⊢ e.inv.app X ≫ G.map f ≫ e.hom.app Y = e.inv.app X ≫ G.map f ≫ e.hom.app Y

Tactic:
]

Goal state after:
Module: Mathlib.Algebra.Homology.SingleHomology

Goal state before:
pp: C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
inst✝¹ : HasZeroObject C
ι : Type u_1
inst✝ : DecidableEq ι
c : ComplexShape ι
j : ι
A B : C
f : A ⟶ B
⊢ ((single C c j).obj A).iCycles j ≫
      (singleObjXSelf c j A).hom ≫ f ≫ (singleObjXSelf c j B).inv ≫ ((single C c j).obj B).pOpcycles j =
    ((single C c j).obj A).iCycles j ≫
      (singleObjXSelf c j A).hom ≫ f ≫ (singleObjXSelf c j B).inv ≫ ((single C c j).obj B).pOpcycles j

Tactic:
]

Goal state after:
Module: Mathlib.Algebra.Homology.DerivedCategory.Fractions

Goal state before:
pp: C : Type u
inst✝⁵ : Category.{v, u} C
inst✝⁴ : Abelian C
inst✝³ : HasDerivedCategory C
X Y : CochainComplex C ℤ
a b : ℤ
inst✝² : X.IsStrictlyGE a
inst✝¹ : X.IsStrictlyLE b
inst✝ : Y.IsStrictlyGE a
f : Q.obj X ⟶ Q.obj Y
X' : CochainComplex C ℤ
hX' : X'.IsStrictlyLE b
s : X' ⟶ X
hs✝ : IsIso (Q.map s)
hs : QuasiIso s
g : X' ⟶ Y
fac : f = inv (Q.map s) ≫ Q.map g
⊢ IsIso (Q.map (CochainComplex.truncGEMap s a))

Tactic:
]

Goal state after:
C : Type u
inst✝⁵ : Category.{v, u} C
inst✝⁴ : Abelian C
inst✝³ : HasDerivedCategory C
X Y : CochainComplex C ℤ
a b : ℤ
inst✝² : X.IsStrictlyGE a
inst✝¹ : X.IsStrictlyLE b
inst✝ : Y.IsStrictlyGE a
f : Q.obj X ⟶ Q.obj Y
X' : CochainComplex C ℤ
hX' : X'.IsStrictlyLE b
s : X' ⟶ X
hs✝ : IsIso (Q.map s)
hs : QuasiIso s
g : X' ⟶ Y
fac : f = inv (Q.map s) ≫ Q.map g
⊢ IsIso (Q.map (CochainComplex.truncGEMap s a))
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.CochainComplex

Goal state before:
pp: C : Type u_1
inst✝² : Category.{v_1, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
K : CochainComplex C ℤ
n : ℤ
inst✝ : K.IsStrictlyGE n
a n' : ℤ
h : a + n' = n
⊢ ∀ (i : ℤ),
    autoParam (i < n') isStrictlyGE_iff._auto_1 →
      IsZero (((CategoryTheory.shiftFunctor (CochainComplex C ℤ) a).obj K).X i)

Tactic:
]

Goal state after:
C : Type u_1
inst✝² : Category.{v_1, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
K : CochainComplex C ℤ
n : ℤ
inst✝ : K.IsStrictlyGE n
a n' : ℤ
h : a + n' = n
⊢ ∀ (i : ℤ),
    autoParam (i < n') isStrictlyGE_iff._auto_1 →
      IsZero (((CategoryTheory.shiftFunctor (CochainComplex C ℤ) a).obj K).X i)
Module: Mathlib.Algebra.Homology.SingleHomology

Goal state before:
pp: C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
inst✝² : HasZeroMorphisms C
inst✝¹ : HasZeroObject C
ι : Type u_1
inst✝ : DecidableEq ι
c : ComplexShape ι
j : ι
A B : C
f : A ⟶ B
⊢ opcyclesMap ((single C c j).map f) j = opcyclesMap ((single C c j).map f) j

Tactic:
]

Goal state after:
Module: Mathlib.Algebra.Homology.DerivedCategory.Fractions

Goal state before:
pp: C : Type u
inst✝⁵ : Category.{v, u} C
inst✝⁴ : Abelian C
inst✝³ : HasDerivedCategory C
X Y : CochainComplex C ℤ
a b : ℤ
inst✝² : X.IsStrictlyGE a
inst✝¹ : X.IsStrictlyLE b
inst✝ : Y.IsStrictlyGE a
f : Q.obj X ⟶ Q.obj Y
X' : CochainComplex C ℤ
hX' : X'.IsStrictlyLE b
s : X' ⟶ X
hs✝ : IsIso (Q.map s)
hs : QuasiIso s
g : X' ⟶ Y
fac : f = inv (Q.map s) ≫ Q.map g
⊢ ∀ (i : ℤ), a ≤ i → QuasiIsoAt s i

Tactic:
]

Goal state after:
C : Type u
inst✝⁵ : Category.{v, u} C
inst✝⁴ : Abelian C
inst✝³ : HasDerivedCategory C
X Y : CochainComplex C ℤ
a b : ℤ
inst✝² : X.IsStrictlyGE a
inst✝¹ : X.IsStrictlyLE b
inst✝ : Y.IsStrictlyGE a
f : Q.obj X ⟶ Q.obj Y
X' : CochainComplex C ℤ
hX' : X'.IsStrictlyLE b
s : X' ⟶ X
hs✝ : IsIso (Q.map s)
hs : QuasiIso s
g : X' ⟶ Y
fac : f = inv (Q.map s) ≫ Q.map g
⊢ ∀ (i : ℤ), a ≤ i → QuasiIsoAt s i
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.CochainComplex

Goal state before:
pp: C : Type u_1
inst✝³ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝² : Preadditive C
K : CochainComplex C ℤ
inst✝¹ : CategoryWithHomology C
n : ℤ
inst✝ : K.IsLE n
a n' : ℤ
h : a + n' = n
⊢ ∀ (i : ℤ), n' < i → ExactAt ((CategoryTheory.shiftFunctor (CochainComplex C ℤ) a).obj K) i

Tactic:
]

Goal state after:
C : Type u_1
inst✝³ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝² : Preadditive C
K : CochainComplex C ℤ
inst✝¹ : CategoryWithHomology C
n : ℤ
inst✝ : K.IsLE n
a n' : ℤ
h : a + n' = n
⊢ ∀ (i : ℤ), n' < i → ExactAt ((CategoryTheory.shiftFunctor (CochainComplex C ℤ) a).obj K) i
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.CochainComplex

Goal state before:
pp: C : Type u_1
inst✝³ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝² : Preadditive C
K : CochainComplex C ℤ
inst✝¹ : CategoryWithHomology C
n : ℤ
inst✝ : K.IsLE n
a n' : ℤ
h : a + n' = n
i : ℤ
hi : n' < i
⊢ IsZero (homology ((CategoryTheory.shiftFunctor (CochainComplex C ℤ) a).obj K) i)

Tactic:
]

Goal state after:
C : Type u_1
inst✝³ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝² : Preadditive C
K : CochainComplex C ℤ
inst✝¹ : CategoryWithHomology C
n : ℤ
inst✝ : K.IsLE n
a n' : ℤ
h : a + n' = n
i : ℤ
hi : n' < i
⊢ IsZero (homology ((CategoryTheory.shiftFunctor (CochainComplex C ℤ) a).obj K) i)
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.CochainComplex

Goal state before:
pp: C : Type u_1
inst✝³ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝² : Preadditive C
K : CochainComplex C ℤ
inst✝¹ : CategoryWithHomology C
n : ℤ
inst✝ : K.IsGE n
a n' : ℤ
h : a + n' = n
⊢ ∀ i < n', ExactAt ((CategoryTheory.shiftFunctor (CochainComplex C ℤ) a).obj K) i

Tactic:
]

Goal state after:
C : Type u_1
inst✝³ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝² : Preadditive C
K : CochainComplex C ℤ
inst✝¹ : CategoryWithHomology C
n : ℤ
inst✝ : K.IsGE n
a n' : ℤ
h : a + n' = n
⊢ ∀ i < n', ExactAt ((CategoryTheory.shiftFunctor (CochainComplex C ℤ) a).obj K) i
Module: Mathlib.CategoryTheory.Localization.HomEquiv

Goal state before:
pp: C : Type u_1
D₁ : Type u_5
D₂ : Type u_6
inst✝⁴ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝³ : Category.{v_5, u_5} D₁
inst✝² : Category.{v_6, u_6} D₂
W : MorphismProperty C
L₁ : C ⥤ D₁
inst✝¹ : L₁.IsLocalization W
L₂ : C ⥤ D₂
inst✝ : L₂.IsLocalization W
X Y : C
f : Y ⟶ X
hf : W f
⊢ 𝟙 (L₂.obj X) = 𝟙 (L₂.obj X)

Tactic:
]

Goal state after:
Module: Mathlib.CategoryTheory.Localization.SmallHom

Goal state before:
pp: C : Type u₁
inst✝² : Category.{v₁, u₁} C
W : MorphismProperty C
D : Type u₂
inst✝¹ : Category.{v₂, u₂} D
L : C ⥤ D
inst✝ : L.IsLocalization W
X Y : C
⊢ Small.{v₂, v₂} (L.obj X ⟶ L.obj Y)

Tactic:
]

Goal state after:
C : Type u₁
inst✝² : Category.{v₁, u₁} C
W : MorphismProperty C
D : Type u₂
inst✝¹ : Category.{v₂, u₂} D
L : C ⥤ D
inst✝ : L.IsLocalization W
X Y : C
⊢ Small.{v₂, v₂} (L.obj X ⟶ L.obj Y)
Module: Mathlib.Algebra.Homology.DerivedCategory.Fractions

Goal state before:
pp: case refine_1
C : Type u
inst✝⁵ : Category.{v, u} C
inst✝⁴ : Abelian C
inst✝³ : HasDerivedCategory C
X Y : CochainComplex C ℤ
a b : ℤ
inst✝² : X.IsStrictlyGE a
inst✝¹ : X.IsStrictlyLE b
inst✝ : Y.IsStrictlyGE a
f : Q.obj X ⟶ Q.obj Y
X' : CochainComplex C ℤ
hX' : X'.IsStrictlyLE b
s : X' ⟶ X
hs : IsIso (Q.map s)
g : X' ⟶ Y
fac : f = inv (Q.map s) ≫ Q.map g
this : IsIso (Q.map (CochainComplex.truncGEMap s a))
⊢ IsIso (Q.map (CochainComplex.truncGEMap s a) ≫ Q.map (inv (X.πTruncGE a)))

Tactic:
]

Goal state after:
case refine_1
C : Type u
inst✝⁵ : Category.{v, u} C
inst✝⁴ : Abelian C
inst✝³ : HasDerivedCategory C
X Y : CochainComplex C ℤ
a b : ℤ
inst✝² : X.IsStrictlyGE a
inst✝¹ : X.IsStrictlyLE b
inst✝ : Y.IsStrictlyGE a
f : Q.obj X ⟶ Q.obj Y
X' : CochainComplex C ℤ
hX' : X'.IsStrictlyLE b
s : X' ⟶ X
hs : IsIso (Q.map s)
g : X' ⟶ Y
fac : f = inv (Q.map s) ≫ Q.map g
this : IsIso (Q.map (CochainComplex.truncGEMap s a))
⊢ IsIso (Q.map (CochainComplex.truncGEMap s a) ≫ Q.map (inv (X.πTruncGE a)))
Module: Mathlib.CategoryTheory.Localization.SmallHom

Goal state before:
pp: C : Type u₁
inst✝³ : Category.{v₁, u₁} C
W : MorphismProperty C
D : Type u₂
inst✝² : Category.{v₂, u₂} D
L : C ⥤ D
inst✝¹ : L.IsLocalization W
X Y : C
inst✝ : HasSmallLocalizedHom W X Y
⊢ HasSmallLocalizedHom W X Y

Tactic:
]

Goal state after:
C : Type u₁
inst✝³ : Category.{v₁, u₁} C
W : MorphismProperty C
D : Type u₂
inst✝² : Category.{v₂, u₂} D
L : C ⥤ D
inst✝¹ : L.IsLocalization W
X Y : C
inst✝ : HasSmallLocalizedHom W X Y
⊢ HasSmallLocalizedHom W X Y
Module: Mathlib.CategoryTheory.Localization.SmallHom

Goal state before:
pp: C : Type u₁
inst✝¹ : Category.{v₁, u₁} C
W : MorphismProperty C
X Y X' Y' : C
e : X ≅ X'
e' : Y ≅ Y'
inst✝ : HasSmallLocalizedHom W X Y
⊢ HasSmallLocalizedHom W X Y

Tactic:
]

Goal state after:
C : Type u₁
inst✝¹ : Category.{v₁, u₁} C
W : MorphismProperty C
X Y X' Y' : C
e : X ≅ X'
e' : Y ≅ Y'
inst✝ : HasSmallLocalizedHom W X Y
⊢ HasSmallLocalizedHom W X Y
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.CochainComplex

Goal state before:
pp: C : Type u_1
inst✝³ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝² : Preadditive C
K : CochainComplex C ℤ
inst✝¹ : CategoryWithHomology C
n : ℤ
inst✝ : K.IsGE n
a n' : ℤ
h : a + n' = n
i : ℤ
hi : i < n'
⊢ IsZero (homology ((CategoryTheory.shiftFunctor (CochainComplex C ℤ) a).obj K) i)

Tactic:
]

Goal state after:
C : Type u_1
inst✝³ : Category.{v_1, u_1} C
inst✝² : Preadditive C
K : CochainComplex C ℤ
inst✝¹ : CategoryWithHomology C
n : ℤ
inst✝ : K.IsGE n
a n' : ℤ
h : a + n' = n
i : ℤ
hi : i < n'
⊢ IsZero (homology ((CategoryTheory.shiftFunctor (CochainComplex C ℤ) a).obj K) i)
Module: Mathlib.CategoryTheory.Localization.SmallHom

Goal state before:
pp: C : Type u₁
inst✝⁵ : Category.{v₁, u₁} C
W : MorphismProperty C
D : Type u₂
inst✝⁴ : Category.{v₂, u₂} D
D' : Type u₃
inst✝³ : Category.{v₃, u₃} D'
L : C ⥤ D
inst✝² : L.IsLocalization W
L' : C ⥤ D'
inst✝¹ : L'.IsLocalization W
G : D ⥤ D'
e : L ⋙ G ≅ L'
X Y : C
inst✝ : HasSmallLocalizedHom W X Y
f : L.obj X ⟶ L.obj Y
⊢ (homEquiv W L L') f = e.inv.app X ≫ G.map f ≫ e.hom.app Y

Tactic:
]

Goal state after:
C : Type u₁
inst✝⁵ : Category.{v₁, u₁} C
W : MorphismProperty C
D : Type u₂
inst✝⁴ : Category.{v₂, u₂} D
D' : Type u₃
inst✝³ : Category.{v₃, u₃} D'
L : C ⥤ D
inst✝² : L.IsLocalization W
L' : C ⥤ D'
inst✝¹ : L'.IsLocalization W
G : D ⥤ D'
e : L ⋙ G ≅ L'
X Y : C
inst✝ : HasSmallLocalizedHom W X Y
f : L.obj X ⟶ L.obj Y
⊢ (homEquiv W L L') f = e.inv.app X ≫ G.map f ≫ e.hom.app Y
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.CochainComplex

Goal state before:
pp: C✝ : Type u_1
inst✝⁵ : Category.{v_1, u_1} C✝
C : Type u_2
inst✝⁴ : Category.{?u.7, u_2} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
inst✝² : HasZeroObject C
K L : CochainComplex C ℤ
φ : K ⟶ L
e : K ≅ L
inst✝¹ : ∀ (i : ℤ), HasHomology K i
inst✝ : ∀ (i : ℤ), HasHomology L i
n✝ n i : ℤ
hi : n < i
⊢ i = i

Tactic:
]

Goal state after:
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.CochainComplex

Goal state before:
pp: C✝ : Type u_1
inst✝⁵ : Category.{v_1, u_1} C✝
C : Type u_2
inst✝⁴ : Category.{?u.7, u_2} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
inst✝² : HasZeroObject C
K L : CochainComplex C ℤ
φ : K ⟶ L
e : K ≅ L
inst✝¹ : ∀ (i : ℤ), HasHomology K i
inst✝ : ∀ (i : ℤ), HasHomology L i
n✝ n i : ℤ
hi : n < i
h : i - n = 0
⊢ False

Tactic:
]

Goal state after:
C✝ : Type u_1
inst✝⁵ : Category.{v_1, u_1} C✝
C : Type u_2
inst✝⁴ : Category.{?u.7, u_2} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
inst✝² : HasZeroObject C
K L : CochainComplex C ℤ
φ : K ⟶ L
e : K ≅ L
inst✝¹ : ∀ (i : ℤ), HasHomology K i
inst✝ : ∀ (i : ℤ), HasHomology L i
n✝ n i : ℤ
hi : n < i
h : i - n = 0
⊢ False
Module: Mathlib.Algebra.Homology.DerivedCategory.Fractions

Goal state before:
pp: case refine_2
C : Type u
inst✝⁵ : Category.{v, u} C
inst✝⁴ : Abelian C
inst✝³ : HasDerivedCategory C
X Y : CochainComplex C ℤ
a b : ℤ
inst✝² : X.IsStrictlyGE a
inst✝¹ : X.IsStrictlyLE b
inst✝ : Y.IsStrictlyGE a
f : Q.obj X ⟶ Q.obj Y
X' : CochainComplex C ℤ
hX' : X'.IsStrictlyLE b
s : X' ⟶ X
hs : IsIso (Q.map s)
g : X' ⟶ Y
fac : f = inv (Q.map s) ≫ Q.map g
this : IsIso (Q.map (CochainComplex.truncGEMap s a))
⊢ Q.map g = Q.map g

Tactic:
]

Goal state after:
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.CochainComplex

Goal state before:
pp: C✝ : Type u_1
inst✝⁵ : Category.{v_1, u_1} C✝
C : Type u_2
inst✝⁴ : Category.{?u.7, u_2} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
inst✝² : HasZeroObject C
K L : CochainComplex C ℤ
φ : K ⟶ L
e : K ≅ L
inst✝¹ : ∀ (i : ℤ), HasHomology K i
inst✝ : ∀ (i : ℤ), HasHomology L i
n✝ n i : ℤ
hi : i < n
⊢ i = i

Tactic:
]

Goal state after:
Module: Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.CochainComplex

Goal state before:
pp: C✝ : Type u_1
inst✝⁵ : Category.{v_1, u_1} C✝
C : Type u_2
inst✝⁴ : Category.{?u.7, u_2} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
inst✝² : HasZeroObject C
K L : CochainComplex C ℤ
φ : K ⟶ L
e : K ≅ L
inst✝¹ : ∀ (i : ℤ), HasHomology K i
inst✝ : ∀ (i : ℤ), HasHomology L i
n✝ n i : ℤ
hi : i < n
h : n - i = 0
⊢ False

Tactic:
]

Goal state after:
C✝ : Type u_1
inst✝⁵ : Category.{v_1, u_1} C✝
C : Type u_2
inst✝⁴ : Category.{?u.7, u_2} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
inst✝² : HasZeroObject C
K L : CochainComplex C ℤ
φ : K ⟶ L
e : K ≅ L
inst✝¹ : ∀ (i : ℤ), HasHomology K i
inst✝ : ∀ (i : ℤ), HasHomology L i
n✝ n i : ℤ
hi : i < n
h : n - i = 0
⊢ False