Module: Mathlib.RingTheory.Valuation.ValuativeRel.Basic

Goal state before:
pp: R : Type u_2
Γ : Type u_3
inst✝³ : Ring R
inst✝² : ValuativeRel R
inst✝¹ : LinearOrderedCommGroupWithZero Γ
v : Valuation R Γ
inst✝ : v.Compatible
a : R
r : ↥(posSubmonoid R)
b : R
s : ↥(posSubmonoid R)
h : (valuation R) a * (valuation R) ↑s < (valuation R) b * (valuation R) ↑r
⊢ embedding ((embed v) ((valuation R) a)) * embedding ((embed v) ((valuation R) ↑s)) <
    embedding ((embed v) ((valuation R) b)) * embedding ((embed v) ((valuation R) ↑r))

pp: case hb
R : Type u_2
Γ : Type u_3
inst✝³ : Ring R
inst✝² : ValuativeRel R
inst✝¹ : LinearOrderedCommGroupWithZero Γ
v : Valuation R Γ
inst✝ : v.Compatible
a : R
r : ↥(posSubmonoid R)
b : R
s : ↥(posSubmonoid R)
h : (valuation R) a * (valuation R) ↑s < (valuation R) b * (valuation R) ↑r
⊢ 0 < embedding ((embed v) ((valuation R) ↑r))

pp: case hd
R : Type u_2
Γ : Type u_3
inst✝³ : Ring R
inst✝² : ValuativeRel R
inst✝¹ : LinearOrderedCommGroupWithZero Γ
v : Valuation R Γ
inst✝ : v.Compatible
a : R
r : ↥(posSubmonoid R)
b : R
s : ↥(posSubmonoid R)
h : (valuation R) a * (valuation R) ↑s < (valuation R) b * (valuation R) ↑r
⊢ 0 < embedding ((embed v) ((valuation R) ↑s))

pp: case hb
R : Type u_2
Γ : Type u_3
inst✝³ : Ring R
inst✝² : ValuativeRel R
inst✝¹ : LinearOrderedCommGroupWithZero Γ
v : Valuation R Γ
inst✝ : v.Compatible
a : R
r : ↥(posSubmonoid R)
b : R
s : ↥(posSubmonoid R)
h : (valuation R) a / (valuation R) ↑r < (valuation R) b / (valuation R) ↑s
⊢ 0 < (valuation R) ↑r

pp: case hd
R : Type u_2
Γ : Type u_3
inst✝³ : Ring R
inst✝² : ValuativeRel R
inst✝¹ : LinearOrderedCommGroupWithZero Γ
v : Valuation R Γ
inst✝ : v.Compatible
a : R
r : ↥(posSubmonoid R)
b : R
s : ↥(posSubmonoid R)
h : (valuation R) a / (valuation R) ↑r < (valuation R) b / (valuation R) ↑s
⊢ 0 < (valuation R) ↑s

Tactic:
]

Goal state after:
R : Type u_2
Γ : Type u_3
inst✝³ : Ring R
inst✝² : ValuativeRel R
inst✝¹ : LinearOrderedCommGroupWithZero Γ
v : Valuation R Γ
inst✝ : v.Compatible
a : R
r : ↥(posSubmonoid R)
b : R
s : ↥(posSubmonoid R)
h : (valuation R) a * (valuation R) ↑s < (valuation R) b * (valuation R) ↑r
⊢ embedding ((embed v) ((valuation R) a)) * embedding ((embed v) ((valuation R) ↑s)) <
    embedding ((embed v) ((valuation R) b)) * embedding ((embed v) ((valuation R) ↑r))

case hb
R : Type u_2
Γ : Type u_3
inst✝³ : Ring R
inst✝² : ValuativeRel R
inst✝¹ : LinearOrderedCommGroupWithZero Γ
v : Valuation R Γ
inst✝ : v.Compatible
a : R
r : ↥(posSubmonoid R)
b : R
s : ↥(posSubmonoid R)
h : (valuation R) a * (valuation R) ↑s < (valuation R) b * (valuation R) ↑r
⊢ 0 < embedding ((embed v) ((valuation R) ↑r))

case hd
R : Type u_2
Γ : Type u_3
inst✝³ : Ring R
inst✝² : ValuativeRel R
inst✝¹ : LinearOrderedCommGroupWithZero Γ
v : Valuation R Γ
inst✝ : v.Compatible
a : R
r : ↥(posSubmonoid R)
b : R
s : ↥(posSubmonoid R)
h : (valuation R) a * (valuation R) ↑s < (valuation R) b * (valuation R) ↑r
⊢ 0 < embedding ((embed v) ((valuation R) ↑s))

case hb
R : Type u_2
Γ : Type u_3
inst✝³ : Ring R
inst✝² : ValuativeRel R
inst✝¹ : LinearOrderedCommGroupWithZero Γ
v : Valuation R Γ
inst✝ : v.Compatible
a : R
r : ↥(posSubmonoid R)
b : R
s : ↥(posSubmonoid R)
h : (valuation R) a / (valuation R) ↑r < (valuation R) b / (valuation R) ↑s
⊢ 0 < (valuation R) ↑r

case hd
R : Type u_2
Γ : Type u_3
inst✝³ : Ring R
inst✝² : ValuativeRel R
inst✝¹ : LinearOrderedCommGroupWithZero Γ
v : Valuation R Γ
inst✝ : v.Compatible
a : R
r : ↥(posSubmonoid R)
b : R
s : ↥(posSubmonoid R)
h : (valuation R) a / (valuation R) ↑r < (valuation R) b / (valuation R) ↑s
⊢ 0 < (valuation R) ↑s