mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Constructions

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁶ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁵ : TopologicalSpace M
inst✝⁴ : ChartedSpace H M
F₁ : Type u_14
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_15
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₂
x : M
n : WithTop ℕ∞
f : M → F₁ × F₂
⊢ ContMDiffAt I (𝓘(𝕜, F₁).prod 𝓘(𝕜, F₂)) n f x ↔
    ContMDiffAt I 𝓘(𝕜, F₁) n (Prod.fst ∘ f) x ∧ ContMDiffAt I 𝓘(𝕜, F₂) n (Prod.snd ∘ f) x

Tactic:
]

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁶ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁵ : TopologicalSpace M
inst✝⁴ : ChartedSpace H M
F₁ : Type u_14
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_15
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₂
x : M
n : WithTop ℕ∞
f : M → F₁ × F₂
⊢ ContMDiffAt I (𝓘(𝕜, F₁).prod 𝓘(𝕜, F₂)) n f x ↔
    ContMDiffAt I 𝓘(𝕜, F₁) n (Prod.fst ∘ f) x ∧ ContMDiffAt I 𝓘(𝕜, F₂) n (Prod.snd ∘ f) x
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Constructions

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁶ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁵ : TopologicalSpace M
inst✝⁴ : ChartedSpace H M
F₁ : Type u_14
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_15
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₂
s : Set M
n : WithTop ℕ∞
f : M → F₁ × F₂
⊢ ContMDiffOn I (𝓘(𝕜, F₁).prod 𝓘(𝕜, F₂)) n f s ↔
    ContMDiffOn I 𝓘(𝕜, F₁) n (Prod.fst ∘ f) s ∧ ContMDiffOn I 𝓘(𝕜, F₂) n (Prod.snd ∘ f) s

Tactic:
]

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁶ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁵ : TopologicalSpace M
inst✝⁴ : ChartedSpace H M
F₁ : Type u_14
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_15
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₂
s : Set M
n : WithTop ℕ∞
f : M → F₁ × F₂
⊢ ContMDiffOn I (𝓘(𝕜, F₁).prod 𝓘(𝕜, F₂)) n f s ↔
    ContMDiffOn I 𝓘(𝕜, F₁) n (Prod.fst ∘ f) s ∧ ContMDiffOn I 𝓘(𝕜, F₂) n (Prod.snd ∘ f) s
Module: Mathlib.MeasureTheory.Function.Jacobian

Goal state before:
pp: case e_f
E : Type u_1
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace ℝ E
inst✝³ : FiniteDimensional ℝ E
s : Set E
f : E → E
f' : E → E →L[ℝ] E
inst✝² : MeasurableSpace E
inst✝¹ : BorelSpace E
μ : Measure E
inst✝ : μ.IsAddHaarMeasure
hs : MeasurableSet s
hf' : ∀ x ∈ s, HasFDerivWithinAt f (f' x) s x
hf : InjOn f s
ε : ℝ≥0
εpos : 0 < ε
δ : (E →L[ℝ] E) → ℝ≥0
hδ :
  ∀ (A : E →L[ℝ] E),
    0 < δ A ∧
      (∀ (B : E →L[ℝ] E), ‖B - A‖ ≤ ↑(δ A) → |B.det - A.det| ≤ ↑ε) ∧
        ∀ (t : Set E) (g : E → E),
          ApproximatesLinearOn g A t (δ A) → ENNReal.ofReal |A.det| * μ t ≤ μ (g '' t) + ↑ε * μ t
t : ℕ → Set E
A : ℕ → E →L[ℝ] E
t_disj : Pairwise (Disjoint on t)
t_meas : ∀ (n : ℕ), MeasurableSet (t n)
t_cover : s ⊆ ⋃ n, t n
ht : ∀ (n : ℕ), ApproximatesLinearOn f (A n) (s ∩ t n) (δ (A n))
s_eq : s = ⋃ n, s ∩ t n
i : ℕ
⊢ μ (f '' (s ∩ t i)) + (↑ε * μ (s ∩ t i) + ↑ε * μ (s ∩ t i)) =
    μ (f '' (s ∩ t i)) + (↑ε * μ (s ∩ t i) + ↑ε * μ (s ∩ t i))

Tactic:
]

Goal state after:
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Constructions

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁶ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁵ : TopologicalSpace M
inst✝⁴ : ChartedSpace H M
F₁ : Type u_14
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_15
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₂
n : WithTop ℕ∞
f : M → F₁ × F₂
⊢ ContMDiff I (𝓘(𝕜, F₁).prod 𝓘(𝕜, F₂)) n f ↔
    ContMDiff I 𝓘(𝕜, F₁) n (Prod.fst ∘ f) ∧ ContMDiff I 𝓘(𝕜, F₂) n (Prod.snd ∘ f)

Tactic:
]

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁶ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁵ : TopologicalSpace M
inst✝⁴ : ChartedSpace H M
F₁ : Type u_14
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_15
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₂
n : WithTop ℕ∞
f : M → F₁ × F₂
⊢ ContMDiff I (𝓘(𝕜, F₁).prod 𝓘(𝕜, F₂)) n f ↔
    ContMDiff I 𝓘(𝕜, F₁) n (Prod.fst ∘ f) ∧ ContMDiff I 𝓘(𝕜, F₂) n (Prod.snd ∘ f)
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Basic

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
E' : Type u_5
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝³ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝² : TopologicalSpace M'
inst✝¹ : ChartedSpace H M
inst✝ : ChartedSpace H' M'
n : ℕ∞ω
c : M'
x : M
⊢ ContDiffWithinAtProp I I' n (↑(chartAt H' c) ∘ (fun x ↦ c) ∘ ↑(chartAt H x).symm) (↑(chartAt H x).symm ⁻¹' univ)
    (↑(chartAt H x) x)

Tactic:
simp only [ContDiffWithinAtProp, Function.comp_def]

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
E' : Type u_5
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝³ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝² : TopologicalSpace M'
inst✝¹ : ChartedSpace H M
inst✝ : ChartedSpace H' M'
n : ℕ∞ω
c : M'
x : M
⊢ ContDiffWithinAt 𝕜 n (fun x ↦ ↑I' (↑(chartAt H' c) c)) (↑I.symm ⁻¹' ↑(chartAt H x).symm ⁻¹' univ ∩ range ↑I)
    (↑I (↑(chartAt H x) x))
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Constructions

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝²⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝¹² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M'
inst✝¹⁰ : ChartedSpace H' M'
F : Type u_8
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_9
inst✝⁷ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_10
inst✝⁶ : TopologicalSpace N
inst✝⁵ : ChartedSpace G N
F' : Type u_11
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup F'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_12
inst✝² : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_13
inst✝¹ : TopologicalSpace N'
inst✝ : ChartedSpace G' N'
s : Set M
n : WithTop ℕ∞
h : M' × N' → N
f : M → M'
g : M → N'
x : M
y : M' × N'
t : Set (M' × N')
ha : ContMDiffWithinAt (I'.prod J') J n h t (f x, g x)
fa : ContMDiffWithinAt I I' n f s x
ga : ContMDiffWithinAt I J' n g s x
e : (f x, g x) = y
st : MapsTo (fun x ↦ (f x, g x)) s t
⊢ ContMDiffWithinAt I J n (fun x ↦ h (f x, g x)) s x

Tactic:
]

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝²⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝¹² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M'
inst✝¹⁰ : ChartedSpace H' M'
F : Type u_8
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_9
inst✝⁷ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_10
inst✝⁶ : TopologicalSpace N
inst✝⁵ : ChartedSpace G N
F' : Type u_11
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup F'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_12
inst✝² : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_13
inst✝¹ : TopologicalSpace N'
inst✝ : ChartedSpace G' N'
s : Set M
n : WithTop ℕ∞
h : M' × N' → N
f : M → M'
g : M → N'
x : M
y : M' × N'
t : Set (M' × N')
ha : ContMDiffWithinAt (I'.prod J') J n h t (f x, g x)
fa : ContMDiffWithinAt I I' n f s x
ga : ContMDiffWithinAt I J' n g s x
e : (f x, g x) = y
st : MapsTo (fun x ↦ (f x, g x)) s t
⊢ ContMDiffWithinAt I J n (fun x ↦ h (f x, g x)) s x
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Basic

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁸ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁷ : TopologicalSpace M
E' : Type u_5
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝⁴ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝³ : TopologicalSpace M'
inst✝² : ChartedSpace H M
inst✝¹ : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
n : ℕ∞ω
inst✝ : Subsingleton M'
x : M
⊢ ContMDiffAt I I' n (fun x_1 ↦ f x) x

Tactic:
]

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁸ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁷ : TopologicalSpace M
E' : Type u_5
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝⁴ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝³ : TopologicalSpace M'
inst✝² : ChartedSpace H M
inst✝¹ : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
n : ℕ∞ω
inst✝ : Subsingleton M'
x : M
⊢ ContMDiffAt I I' n (fun x_1 ↦ f x) x
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
E' : Type u_5
inst✝² : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
n m : ℕ∞ω
hmn : m ≤ n
s : Set H
x : H
f : H → H'
e' : OpenPartialHomeomorph H' H'
he' : e' ∈ contDiffGroupoid n I'
hs : s ⊆ f ⁻¹' e'.source
hx : f x ∈ e'.source
h : ContDiffWithinAt 𝕜 m (↑I' ∘ f ∘ ↑I.symm) (↑I.symm ⁻¹' s ∩ range ↑I) (↑I x)
⊢ ContDiffWithinAt 𝕜 m (↑I' ∘ (↑e' ∘ f) ∘ ↑I.symm) (↑I.symm ⁻¹' s ∩ range ↑I) (↑I x)

Tactic:
]

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
E' : Type u_5
inst✝² : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
n m : ℕ∞ω
hmn : m ≤ n
s : Set H
x : H
f : H → H'
e' : OpenPartialHomeomorph H' H'
he' : e' ∈ contDiffGroupoid n I'
hs : s ⊆ f ⁻¹' e'.source
hx : f x ∈ e'.source
h : ContDiffWithinAt 𝕜 m (↑I' ∘ f ∘ ↑I.symm) (↑I.symm ⁻¹' s ∩ range ↑I) (↑I x)
⊢ ContDiffWithinAt 𝕜 m (↑I' ∘ (↑e' ∘ f) ∘ ↑I.symm) (↑I.symm ⁻¹' s ∩ range ↑I) (↑I x)
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Constructions

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝²⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝¹² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M'
inst✝¹⁰ : ChartedSpace H' M'
F : Type u_8
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_9
inst✝⁷ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_10
inst✝⁶ : TopologicalSpace N
inst✝⁵ : ChartedSpace G N
F' : Type u_11
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup F'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_12
inst✝² : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_13
inst✝¹ : TopologicalSpace N'
inst✝ : ChartedSpace G' N'
n : WithTop ℕ∞
h : M' × N' → N
f : M → M'
g : M → N'
x : M
y : M' × N'
ha : ContMDiffAt (I'.prod J') J n h (f x, g x)
fa : ContMDiffAt I I' n f x
ga : ContMDiffAt I J' n g x
e : (f x, g x) = y
⊢ ContMDiffAt I J n (fun x ↦ h (f x, g x)) x

Tactic:
]

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝²⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝¹² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M'
inst✝¹⁰ : ChartedSpace H' M'
F : Type u_8
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_9
inst✝⁷ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_10
inst✝⁶ : TopologicalSpace N
inst✝⁵ : ChartedSpace G N
F' : Type u_11
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup F'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_12
inst✝² : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_13
inst✝¹ : TopologicalSpace N'
inst✝ : ChartedSpace G' N'
n : WithTop ℕ∞
h : M' × N' → N
f : M → M'
g : M → N'
x : M
y : M' × N'
ha : ContMDiffAt (I'.prod J') J n h (f x, g x)
fa : ContMDiffAt I I' n f x
ga : ContMDiffAt I J' n g x
e : (f x, g x) = y
⊢ ContMDiffAt I J n (fun x ↦ h (f x, g x)) x
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Constructions

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝⁷ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³ : TopologicalSpace M
inst✝² : ChartedSpace H M
M' : Type u_16
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H M'
n : WithTop ℕ∞
x : M
⊢ ContinuousAt Sum.inl x ∧
    ContDiffWithinAt 𝕜 n (↑(extChartAt I (Sum.inl x)) ∘ Sum.inl ∘ ↑(extChartAt I x).symm) (range ↑I)
      (↑(extChartAt I x) x)

Tactic:
]

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝⁷ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³ : TopologicalSpace M
inst✝² : ChartedSpace H M
M' : Type u_16
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H M'
n : WithTop ℕ∞
x : M
⊢ ContinuousAt Sum.inl x ∧
    ContDiffWithinAt 𝕜 n (↑(extChartAt I (Sum.inl x)) ∘ Sum.inl ∘ ↑(extChartAt I x).symm) (range ↑I)
      (↑(extChartAt I x) x)
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Basic

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁸ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁷ : TopologicalSpace M
E' : Type u_5
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝⁴ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝³ : TopologicalSpace M'
inst✝² : ChartedSpace H M
inst✝¹ : ChartedSpace H' M'
n : ℕ∞ω
f g : M → M'
s : Set M
inst✝ : DecidablePred fun x ↦ x ∈ s
hf : ContMDiff I I' n f
hg : ContMDiff I I' n g
hfg : ∀ x ∈ frontier s, f =ᶠ[𝓝 x] g
x : M
hx : x ∈ interior s
y : M
hy : y ∈ interior s
⊢ f y = f y

pp: case hi
𝕜 : Type u_1
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁸ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁷ : TopologicalSpace M
E' : Type u_5
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝⁴ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝³ : TopologicalSpace M'
inst✝² : ChartedSpace H M
inst✝¹ : ChartedSpace H' M'
n : ℕ∞ω
f g : M → M'
s : Set M
inst✝ : DecidablePred fun x ↦ x ∈ s
hf : ContMDiff I I' n f
hg : ContMDiff I I' n g
hfg : ∀ x ∈ frontier s, f =ᶠ[𝓝 x] g
x : M
hx : x ∈ interior s
y : M
hy : y ∈ interior s
⊢ y ∈ s

Tactic:
]

Goal state after:
case hi
𝕜 : Type u_1
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁸ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁷ : TopologicalSpace M
E' : Type u_5
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E'
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝⁴ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝³ : TopologicalSpace M'
inst✝² : ChartedSpace H M
inst✝¹ : ChartedSpace H' M'
n : ℕ∞ω
f g : M → M'
s : Set M
inst✝ : DecidablePred fun x ↦ x ∈ s
hf : ContMDiff I I' n f
hg : ContMDiff I I' n g
hfg : ∀ x ∈ frontier s, f =ᶠ[𝓝 x] g
x : M
hx : x ∈ interior s
y : M
hy : y ∈ interior s
⊢ y ∈ s
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Constructions

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝⁷ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³ : TopologicalSpace M
inst✝² : ChartedSpace H M
M' : Type u_16
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H M'
n : WithTop ℕ∞
x : M
C : OpenPartialHomeomorph M H := chartAt H x
hC : C = chartAt H x
⊢ ↑I '' (chartAt H x).target ∈ 𝓝[range ↑I] ↑(extChartAt I x) x

Tactic:
]

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝⁷ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³ : TopologicalSpace M
inst✝² : ChartedSpace H M
M' : Type u_16
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H M'
n : WithTop ℕ∞
x : M
C : OpenPartialHomeomorph M H := chartAt H x
hC : C = chartAt H x
⊢ ↑I '' (chartAt H x).target ∈ 𝓝[range ↑I] ↑(extChartAt I x) x
Module: Mathlib.MeasureTheory.Function.Jacobian

Goal state before:
pp: E : Type u_1
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace ℝ E
inst✝³ : FiniteDimensional ℝ E
s : Set E
f : E → E
f' : E → E →L[ℝ] E
inst✝² : MeasurableSpace E
inst✝¹ : BorelSpace E
μ : Measure E
inst✝ : μ.IsAddHaarMeasure
hs : MeasurableSet s
h's : μ s ≠ ∞
hf' : ∀ x ∈ s, HasFDerivWithinAt f (f' x) s x
hf : InjOn f s
this : Tendsto (fun ε ↦ μ (f '' s) + 2 * ↑ε * μ s) (𝓝[>] 0) (𝓝 (μ (f '' s)))
ε : ℝ≥0
εpos : 0 < ε
⊢ ∫⁻ (x : E) in s, ENNReal.ofReal |(f' x).det| ∂μ ≤ μ (f '' s) + 2 * ↑ε * μ s

Tactic:
]

Goal state after:
E : Type u_1
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace ℝ E
inst✝³ : FiniteDimensional ℝ E
s : Set E
f : E → E
f' : E → E →L[ℝ] E
inst✝² : MeasurableSpace E
inst✝¹ : BorelSpace E
μ : Measure E
inst✝ : μ.IsAddHaarMeasure
hs : MeasurableSet s
h's : μ s ≠ ∞
hf' : ∀ x ∈ s, HasFDerivWithinAt f (f' x) s x
hf : InjOn f s
this : Tendsto (fun ε ↦ μ (f '' s) + 2 * ↑ε * μ s) (𝓝[>] 0) (𝓝 (μ (f '' s)))
ε : ℝ≥0
εpos : 0 < ε
⊢ ∫⁻ (x : E) in s, ENNReal.ofReal |(f' x).det| ∂μ ≤ μ (f '' s) + 2 * ↑ε * μ s
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Constructions

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝⁷ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³ : TopologicalSpace M
inst✝² : ChartedSpace H M
M' : Type u_16
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H M'
n : WithTop ℕ∞
x : M'
⊢ ContinuousAt Sum.inr x ∧
    ContDiffWithinAt 𝕜 n (↑(extChartAt I (Sum.inr x)) ∘ Sum.inr ∘ ↑(extChartAt I x).symm) (range ↑I)
      (↑(extChartAt I x) x)

Tactic:
]

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝⁷ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³ : TopologicalSpace M
inst✝² : ChartedSpace H M
M' : Type u_16
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H M'
n : WithTop ℕ∞
x : M'
⊢ ContinuousAt Sum.inr x ∧
    ContDiffWithinAt 𝕜 n (↑(extChartAt I (Sum.inr x)) ∘ Sum.inr ∘ ↑(extChartAt I x).symm) (range ↑I)
      (↑(extChartAt I x) x)
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Constructions

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝⁷ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³ : TopologicalSpace M
inst✝² : ChartedSpace H M
M' : Type u_16
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H M'
n : WithTop ℕ∞
x : M'
C : OpenPartialHomeomorph M' H := chartAt H x
hC : C = chartAt H x
⊢ ↑I '' (chartAt H x).target ∈ 𝓝[range ↑I] ↑(extChartAt I x) x

Tactic:
]

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝⁷ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³ : TopologicalSpace M
inst✝² : ChartedSpace H M
M' : Type u_16
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H M'
n : WithTop ℕ∞
x : M'
C : OpenPartialHomeomorph M' H := chartAt H x
hC : C = chartAt H x
⊢ ↑I '' (chartAt H x).target ∈ 𝓝[range ↑I] ↑(extChartAt I x) x
Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
E' : Type u_5
inst✝² : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
n : ℕ∞ω
s : Set H
x : H
t : Set H
f : H → H'
hts : s ∈ 𝓝[t] x
h : ContDiffWithinAtProp I I' n f s x
⊢ s ∈ 𝓝[t] x

Tactic:
]

Goal state after:
𝕜 : Type u_1
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
E' : Type u_5
inst✝² : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
n : ℕ∞ω
s : Set H
x : H
t : Set H
f : H → H'
hts : s ∈ 𝓝[t] x
h : ContDiffWithinAtProp I I' n f s x
⊢ s ∈ 𝓝[t] x
Module: Mathlib.MeasureTheory.Function.Jacobian

Goal state before:
pp: E : Type u_1
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace ℝ E
inst✝³ : FiniteDimensional ℝ E
s : Set E
f : E → E
f' : E → E →L[ℝ] E
inst✝² : MeasurableSpace E
inst✝¹ : BorelSpace E
μ : Measure E
inst✝ : μ.IsAddHaarMeasure
hs : MeasurableSet s
hf' : ∀ x ∈ s, HasFDerivWithinAt f (f' x) s x
hf : InjOn f s
u : ℕ → Set E := fun n ↦ disjointed (spanningSets μ) n
u_meas : ∀ (n : ℕ), MeasurableSet (u n)
⊢ s = s

Tactic:
]

Goal state after: