mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.Logic.Equiv.Fin.Basic

Goal state before:
pp: n : ℕ
p : Fin (n + 1)
h : p ≠ Fin.last n
x : { x // x ≠ p }
⊢ some ((finSuccAboveEquiv p).symm x) = some ((p.castLT ⋯).predAbove ↑x)

Tactic:
]

Goal state after:
n : ℕ
p : Fin (n + 1)
h : p ≠ Fin.last n
x : { x // x ≠ p }
⊢ some ((finSuccAboveEquiv p).symm x) = some ((p.castLT ⋯).predAbove ↑x)
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: case neg
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s : Set β
g : β → α
hg : InjOn g (s ∩ mulSupport (f ∘ g))
hs : ¬(s ∩ mulSupport fun x ↦ f (g x)).Finite
⊢ 1 = 1

pp: case neg
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s : Set β
g : β → α
hg : InjOn g (s ∩ mulSupport (f ∘ g))
hs : ¬(s ∩ mulSupport fun x ↦ f (g x)).Finite
⊢ (g '' s ∩ mulSupport f).Infinite

Tactic:
]

Goal state after:
case neg
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s : Set β
g : β → α
hg : InjOn g (s ∩ mulSupport (f ∘ g))
hs : ¬(s ∩ mulSupport fun x ↦ f (g x)).Finite
⊢ (g '' s ∩ mulSupport f).Infinite
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: case neg
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s : Set β
g : β → α
hg : InjOn g (s ∩ mulSupport (f ∘ g))
hs : ¬(s ∩ mulSupport fun x ↦ f (g x)).Finite
⊢ (s ∩ mulSupport (f ∘ g)).Infinite

Tactic:
]

Goal state after:
case neg
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s : Set β
g : β → α
hg : InjOn g (s ∩ mulSupport (f ∘ g))
hs : ¬(s ∩ mulSupport fun x ↦ f (g x)).Finite
⊢ (s ∩ mulSupport (f ∘ g)).Infinite
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s : Set β
g : β → α
hg : InjOn g (s ∩ mulSupport (f ∘ g))
⊢ ∏ᶠ (i : α) (_ : i ∈ g '' s), f i = ∏ᶠ (j : β) (_ : j ∈ s), f (g j)

Tactic:
by_cases hs : (s ∩ mulSupport (f ∘ g)).Finite
    · have hg : ∀ x ∈ hs.toFinset, ∀ y ∈ hs.toFinset, g x = g y → x = y := by
        simpa only [hs.mem_toFinset]
      have := finprod_mem_eq_prod (comp f g) hs
      unfold Function.comp at this
      rw [this, ← Finset.prod_image hg]
      refine finprod_mem_eq_prod_of_inter_mulSupport_eq f ?_
      rw [Finset.coe_image, hs.coe_toFinset, ← image_inter_mulSupport_eq, inter_assoc, inter_self]
    · unfold Function.comp at hs
      rw [finprod_mem_eq_one_of_infinite hs, finprod_mem_eq_one_of_infinite]
      rwa [image_inter_mulSupport_eq, infinite_image_iff hg]

Goal state after:
Module: Mathlib.Data.Fin.VecNotation

Goal state before:
pp: case neg.succ
α : Type u
m n o : ℕ
ho : o + 1 = m + 1 + n
x : α
u : Fin m → α
v : Fin n → α
i : ℕ
hi : i + 1 < o + 1
h✝ : ¬↑⟨i + 1, hi⟩ < m + 1
h : m ≤ i
⊢ v ⟨↑⟨i + 1, hi⟩ - (m + 1), ⋯⟩ = vecCons x (fun i ↦ if h : ↑i < m then u ⟨↑i, h⟩ else v ⟨↑i - m, ⋯⟩) ⟨i + 1, hi⟩

Tactic:
]

Goal state after:
case neg.succ
α : Type u
m n o : ℕ
ho : o + 1 = m + 1 + n
x : α
u : Fin m → α
v : Fin n → α
i : ℕ
hi : i + 1 < o + 1
h✝ : ¬↑⟨i + 1, hi⟩ < m + 1
h : m ≤ i
⊢ v ⟨↑⟨i + 1, hi⟩ - (m + 1), ⋯⟩ = vecCons x (fun i ↦ if h : ↑i < m then u ⟨↑i, h⟩ else v ⟨↑i - m, ⋯⟩) ⟨i + 1, hi⟩
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
g : β → α
hg : InjOn g (mulSupport (f ∘ g))
⊢ ∏ᶠ (i : β), f (g i) = ∏ᶠ (j : β), f (g j)

pp: α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
g : β → α
hg : InjOn g (mulSupport (f ∘ g))
⊢ InjOn g (univ ∩ mulSupport (f ∘ g))

Tactic:
]

Goal state after:
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
g : β → α
hg : InjOn g (mulSupport (f ∘ g))
⊢ InjOn g (univ ∩ mulSupport (f ∘ g))
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
g : β → α
hg : InjOn g (mulSupport (f ∘ g))
⊢ InjOn g (mulSupport (f ∘ g))

Tactic:
]

Goal state after:
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
g : β → α
hg : InjOn g (mulSupport (f ∘ g))
⊢ InjOn g (mulSupport (f ∘ g))
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
s : Set α
t : Set β
f : α → M
g : β → M
e : α → β
he₀ : BijOn e s t
he₁ : ∀ x ∈ s, f x = g (e x)
⊢ ∏ᶠ (i : α) (_ : i ∈ s), f i = ∏ᶠ (j : α) (_ : j ∈ s), g (e j)

Tactic:
]

Goal state after:
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
s : Set α
t : Set β
f : α → M
g : β → M
e : α → β
he₀ : BijOn e s t
he₁ : ∀ x ∈ s, f x = g (e x)
⊢ ∏ᶠ (i : α) (_ : i ∈ s), f i = ∏ᶠ (j : α) (_ : j ∈ s), g (e j)
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
g : β → M
e : α → β
he₀ : Bijective e
he₁ : ∀ (x : α), f x = g (e x)
⊢ ∏ᶠ (i : α) (_ : i ∈ univ), f i = ∏ᶠ (i : β) (_ : i ∈ univ), g i

Tactic:
]

Goal state after:
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
g : β → M
e : α → β
he₀ : Bijective e
he₁ : ∀ (x : α), f x = g (e x)
⊢ ∏ᶠ (i : α) (_ : i ∈ univ), f i = ∏ᶠ (i : β) (_ : i ∈ univ), g i
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s : Set α
⊢ ∏ᶠ (i : α) (_ : i ∈ s), f i = ∏ᶠ (i : α) (_ : i ∈ s), f i

pp: α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s : Set α
⊢ Injective Subtype.val

Tactic:
]

Goal state after:
α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s : Set α
⊢ Injective Subtype.val
Module: Mathlib.Data.Fin.VecNotation

Goal state before:
pp: case pos
α : Type u
n : ℕ
v : Fin n → α
i : Fin n
h : ↑i + ↑i < n
⊢ ↑i + ↑i = (↑i + ↑i) % n

Tactic:
]

Goal state after:
case pos
α : Type u
n : ℕ
v : Fin n → α
i : Fin n
h : ↑i + ↑i < n
⊢ ↑i + ↑i = (↑i + ↑i) % n
Module: Mathlib.Data.Fin.VecNotation

Goal state before:
pp: case neg
α : Type u
n : ℕ
v : Fin n → α
i : Fin n
h : n ≤ ↑i + ↑i
⊢ ↑i + ↑i - n = (↑i + ↑i) % n

Tactic:
]

Goal state after:
case neg
α : Type u
n : ℕ
v : Fin n → α
i : Fin n
h : n ≤ ↑i + ↑i
⊢ ↑i + ↑i - n = (↑i + ↑i) % n
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s t : Set α
h : (s ∩ mulSupport f).Finite
⊢ ∏ᶠ (i : α) (_ : i ∈ s), f i = ∏ᶠ (i : α) (_ : i ∈ s), f i

pp: case hst
α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s t : Set α
h : (s ∩ mulSupport f).Finite
⊢ Disjoint (s ∩ t) (s \ t)

pp: case hs
α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s t : Set α
h : (s ∩ mulSupport f).Finite
⊢ (s ∩ t ∩ mulSupport f).Finite

pp: case ht
α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s t : Set α
h : (s ∩ mulSupport f).Finite
⊢ (s \ t ∩ mulSupport f).Finite

Tactic:
]

Goal state after:
case hst
α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s t : Set α
h : (s ∩ mulSupport f).Finite
⊢ Disjoint (s ∩ t) (s \ t)

case hs
α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s t : Set α
h : (s ∩ mulSupport f).Finite
⊢ (s ∩ t ∩ mulSupport f).Finite

case ht
α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s t : Set α
h : (s ∩ mulSupport f).Finite
⊢ (s \ t ∩ mulSupport f).Finite
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: case hst
α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s t : Set α
h : (s ∩ mulSupport f).Finite
⊢ s ∩ t ⊓ s \ t ⊆ ⊥

Tactic:
]

Goal state after:
case hst
α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s t : Set α
h : (s ∩ mulSupport f).Finite
⊢ s ∩ t ⊓ s \ t ⊆ ⊥
Module: Mathlib.Logic.Equiv.Fin.Basic

Goal state before:
pp: m n : ℕ
x✝ : Fin m × Fin n
x : Fin m
y : Fin n
H : 0 < n
⊢ 0 + ↑x = 0 + ↑x

Tactic:
]

Goal state after:
Module: Mathlib.Order.Interval.Finset.Fin

Goal state before:
pp: n : ℕ
a b : Fin n
⊢ #(Icc a b) = #(Icc a b)

Tactic:
]

Goal state after:
Module: Mathlib.Order.Interval.Finset.Fin

Goal state before:
pp: n : ℕ
a b : Fin n
⊢ #(Ico a b) = #(Ico a b)

Tactic:
]

Goal state after:
Module: Mathlib.Logic.Equiv.Fin.Basic

Goal state before:
pp: m n✝ n : ℕ
inst✝ : NeZero n
p : ℕ × Fin n
⊢ p.1 = p.1

Tactic:
]

Goal state after:
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
s t : Set α
hst : s ⊆ t
ht : (t ∩ mulSupport f).Finite
⊢ (∏ᶠ (i : α) (_ : i ∈ s), f i) * ∏ᶠ (i : α) (_ : i ∈ t \ s), f i =
    (∏ᶠ (i : α) (_ : i ∈ s), f i) * ∏ᶠ (i : α) (_ : i ∈ t \ s), f i

Tactic:
]

Goal state after:
Module: Mathlib.Order.Interval.Finset.Fin

Goal state before:
pp: n : ℕ
a b : Fin n
⊢ #(Ioc a b) = #(Ioc a b)

Tactic:
]

Goal state after:
Module: Mathlib.Order.Interval.Finset.Fin

Goal state before:
pp: n : ℕ
a b : Fin n
⊢ #(Ioo a b) = #(Ioo a b)

Tactic:
]

Goal state after:
Module: Mathlib.Order.Interval.Finset.Fin

Goal state before:
pp: n : ℕ
a b : Fin n
⊢ #(uIcc a b) = #(uIcc a b)

Tactic:
]

Goal state after:
Module: Mathlib.Order.Interval.Finset.Fin

Goal state before:
pp: n : ℕ
a : Fin n
⊢ n - ↑a = n - ↑a

Tactic:
]

Goal state after:
Module: Mathlib.Order.Interval.Finset.Fin

Goal state before:
pp: n : ℕ
a : Fin n
⊢ n - 1 - ↑a = n - 1 - ↑a

Tactic:
]

Goal state after:
Module: Mathlib.Data.Fin.VecNotation

Goal state before:
pp: case neg
α : Type u
n : ℕ
v : Fin (n + 1 + 1) → α
i : Fin (n + 1 + 1)
h : n + 1 + 1 ≤ ↑i + ↑i + 1
⊢ ↑i + ↑i + 1 - (n + 1 + 1) = ((↑i + ↑i) % (n + 1 + 1) + 1 % (n + 1 + 1)) % (n + 1 + 1)

Tactic:
]

Goal state after:
case neg
α : Type u
n : ℕ
v : Fin (n + 1 + 1) → α
i : Fin (n + 1 + 1)
h : n + 1 + 1 ≤ ↑i + ↑i + 1
⊢ ↑i + ↑i + 1 - (n + 1 + 1) = ((↑i + ↑i) % (n + 1 + 1) + 1 % (n + 1 + 1)) % (n + 1 + 1)
Module: Mathlib.Order.Interval.Finset.Fin

Goal state before:
pp: n : ℕ
b : Fin n
⊢ #(Iic b) = #(Iic b)

Tactic:
]

Goal state after:
Module: Mathlib.Logic.Equiv.Fin.Basic

Goal state before:
pp: m n✝ n : ℕ
inst✝ : NeZero n
x✝ : ℤ × Fin n
q : ℤ
r : ℕ
hrn : r < n
h1 : 0 ≤ ↑r
h2 : ↑r < ↑n
⊢ 0 + q = q ∧ ↑(Fin.ofNat n r) = r

Tactic:
]

Goal state after:
m n✝ n : ℕ
inst✝ : NeZero n
x✝ : ℤ × Fin n
q : ℤ
r : ℕ
hrn : r < n
h1 : 0 ≤ ↑r
h2 : ↑r < ↑n
⊢ 0 + q = q ∧ ↑(Fin.ofNat n r) = r
Module: Mathlib.Order.Interval.Finset.Fin

Goal state before:
pp: n : ℕ
b : Fin n
⊢ #(Iio b) = #(Iio b)

Tactic:
]

Goal state after:
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: case intro
α : Type u_1
ι : Type u_3
M : Type u_5
inst✝¹ : CommMonoid M
f : α → M
inst✝ : Finite ι
val✝ : Fintype ι
t : ι → Finset α
h : Pairwise (Disjoint on fun i ↦ ↑(t i))
⊢ ∏ x, ∏ i ∈ t x, f i = ∏ᶠ (i : ι) (a : α) (_ : a ∈ (fun i ↦ ↑(t i)) i), f a

pp: case intro
α : Type u_1
ι : Type u_3
M : Type u_5
inst✝¹ : CommMonoid M
f : α → M
inst✝ : Finite ι
val✝ : Fintype ι
t : ι → Finset α
h : Pairwise (Disjoint on fun i ↦ ↑(t i))
⊢ (↑Finset.univ).PairwiseDisjoint t

Tactic:
]

Goal state after:
case intro
α : Type u_1
ι : Type u_3
M : Type u_5
inst✝¹ : CommMonoid M
f : α → M
inst✝ : Finite ι
val✝ : Fintype ι
t : ι → Finset α
h : Pairwise (Disjoint on fun i ↦ ↑(t i))
⊢ ∏ x, ∏ i ∈ t x, f i = ∏ᶠ (i : ι) (a : α) (_ : a ∈ (fun i ↦ ↑(t i)) i), f a

case intro
α : Type u_1
ι : Type u_3
M : Type u_5
inst✝¹ : CommMonoid M
f : α → M
inst✝ : Finite ι
val✝ : Fintype ι
t : ι → Finset α
h : Pairwise (Disjoint on fun i ↦ ↑(t i))
⊢ (↑Finset.univ).PairwiseDisjoint t
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: case intro
α : Type u_1
ι : Type u_3
M : Type u_5
inst✝¹ : CommMonoid M
f : α → M
inst✝ : Finite ι
val✝ : Fintype ι
t : ι → Finset α
h : Pairwise (Disjoint on fun i ↦ ↑(t i))
⊢ ∏ x, ∏ i ∈ t x, f i = ∏ᶠ (i : ι) (a : α) (_ : a ∈ (fun i ↦ ↑(t i)) i), f a

Tactic:
simp only [finprod_mem_coe_finset, finprod_eq_prod_of_fintype]

Goal state after:
Module: Mathlib.Data.Fin.VecNotation

Goal state before:
pp: α : Type u
n : ℕ
x : α
u : Fin n → α
i : Fin (n + 1)
⊢ vecCons x u (i + i) = (vecCons x u ∘ fun n_1 ↦ n_1 + n_1) i

Tactic:
]

Goal state after:
α : Type u
n : ℕ
x : α
u : Fin n → α
i : Fin (n + 1)
⊢ vecCons x u (i + i) = (vecCons x u ∘ fun n_1 ↦ n_1 + n_1) i
Module: Mathlib.Data.Fin.VecNotation

Goal state before:
pp: α : Type u
n : ℕ
x : α
u : Fin n → α
i : Fin (n + 1)
⊢ vecCons x u (i + i + 1) = (vecCons x u ∘ fun n_1 ↦ n_1 + n_1 + 1) i

Tactic:
]

Goal state after:
α : Type u
n : ℕ
x : α
u : Fin n → α
i : Fin (n + 1)
⊢ vecCons x u (i + i + 1) = (vecCons x u ∘ fun n_1 ↦ n_1 + n_1 + 1) i
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: α : Type u_1
ι : Type u_3
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
I : Set ι
t : ι → Set α
h : I.PairwiseDisjoint t
hI : I.Finite
ht : ∀ i ∈ I, (t i).Finite
this : Fintype ↑I
⊢ ∏ᶠ (i : ↑I) (a : α) (_ : a ∈ t ↑i), f a = ∏ᶠ (j : ↑I) (j_1 : α) (_ : j_1 ∈ t ↑j), f j_1

pp: case h
α : Type u_1
ι : Type u_3
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
I : Set ι
t : ι → Set α
h : I.PairwiseDisjoint t
hI : I.Finite
ht : ∀ i ∈ I, (t i).Finite
this : Fintype ↑I
⊢ Pairwise (Disjoint on fun x ↦ t ↑x)

pp: case ht
α : Type u_1
ι : Type u_3
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
I : Set ι
t : ι → Set α
h : I.PairwiseDisjoint t
hI : I.Finite
ht : ∀ i ∈ I, (t i).Finite
this : Fintype ↑I
⊢ ∀ (i : ↑I), (t ↑i).Finite

Tactic:
]

Goal state after:
case h
α : Type u_1
ι : Type u_3
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
I : Set ι
t : ι → Set α
h : I.PairwiseDisjoint t
hI : I.Finite
ht : ∀ i ∈ I, (t i).Finite
this : Fintype ↑I
⊢ Pairwise (Disjoint on fun x ↦ t ↑x)

case ht
α : Type u_1
ι : Type u_3
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
I : Set ι
t : ι → Set α
h : I.PairwiseDisjoint t
hI : I.Finite
ht : ∀ i ∈ I, (t i).Finite
this : Fintype ↑I
⊢ ∀ (i : ↑I), (t ↑i).Finite
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
t : Set (Set α)
h : t.PairwiseDisjoint id
ht₀ : t.Finite
ht₁ : ∀ x ∈ t, x.Finite
⊢ ∏ᶠ (a : α) (_ : a ∈ ⋃ i ∈ t, i), f a = ∏ᶠ (s : Set α) (_ : s ∈ t) (a : α) (_ : a ∈ s), f a

Tactic:
]

Goal state after:
α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
t : Set (Set α)
h : t.PairwiseDisjoint id
ht₀ : t.Finite
ht₁ : ∀ x ∈ t, x.Finite
⊢ ∏ᶠ (a : α) (_ : a ∈ ⋃ i ∈ t, i), f a = ∏ᶠ (s : Set α) (_ : s ∈ t) (a : α) (_ : a ∈ s), f a
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: case e'_3
α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : Option α → M
hf : (mulSupport f).Finite
⊢ ∏ᶠ (a : α), f (some a) = ∏ᶠ (j : α), f (some j)

pp: case e'_3
α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : Option α → M
hf : (mulSupport f).Finite
⊢ Injective some

Tactic:
]

Goal state after:
case e'_3
α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : Option α → M
hf : (mulSupport f).Finite
⊢ Injective some
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : Set α → M
s : Set α
a : α
hs : s.Finite
has : a ∉ s
⊢ (∏ᶠ (i : Set α) (_ : i ∈ 𝒫 s), f i) * ∏ᶠ (j : Set α) (_ : j ∈ 𝒫 s), f (insert a j) =
    (∏ᶠ (t : Set α) (_ : t ∈ 𝒫 s), f t) * ∏ᶠ (t : Set α) (_ : t ∈ 𝒫 s), f (insert a t)

Tactic:
]

Goal state after:
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : Set α → M
s : Set α
a : α
hs : s.Finite
has : a ∈ s
⊢ ∏ᶠ (t : Set α) (_ : t ∈ 𝒫 insert a (s \ {a})), f t =
    (∏ᶠ (t : Set α) (_ : t ∈ 𝒫 (s \ {a})), f t) * ∏ᶠ (t : Set α) (_ : t ∈ 𝒫 (s \ {a})), f (insert a t)

Tactic:
]

Goal state after:
α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : Set α → M
s : Set α
a : α
hs : s.Finite
has : a ∈ s
⊢ ∏ᶠ (t : Set α) (_ : t ∈ 𝒫 insert a (s \ {a})), f t =
    (∏ᶠ (t : Set α) (_ : t ∈ 𝒫 (s \ {a})), f t) * ∏ᶠ (t : Set α) (_ : t ∈ 𝒫 (s \ {a})), f (insert a t)
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
a : α
hf : HasFiniteMulSupport f
⊢ f a * ∏ᶠ (i : α) (_ : i ≠ a), f i = ∏ i ∈ Finite.toFinset hf, f i

Tactic:
]

Goal state after:
α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
a : α
hf : HasFiniteMulSupport f
⊢ f a * ∏ᶠ (i : α) (_ : i ≠ a), f i = ∏ i ∈ Finite.toFinset hf, f i
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
a : α
hf : HasFiniteMulSupport f
x : α
hx : f x ≠ 1
⊢ x ≠ a ↔ f x ≠ 1 ∧ ¬x = a

Tactic:
]

Goal state after:
α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
a : α
hf : HasFiniteMulSupport f
x : α
hx : f x ≠ 1
⊢ x ≠ a ↔ f x ≠ 1 ∧ ¬x = a
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
a : α
hf : HasFiniteMulSupport f
h : ∀ (x : α), f x ≠ 1 → (x ≠ a ↔ x ∈ Finite.toFinset hf \ {a})
⊢ f a * ∏ i ∈ (Finite.toFinset hf).erase a, f i = ∏ i ∈ Finite.toFinset hf, f i

Tactic:
]

Goal state after:
α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
a : α
hf : HasFiniteMulSupport f
h : ∀ (x : α), f x ≠ 1 → (x ≠ a ↔ x ∈ Finite.toFinset hf \ {a})
⊢ f a * ∏ i ∈ (Finite.toFinset hf).erase a, f i = ∏ i ∈ Finite.toFinset hf, f i
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: case neg
α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
a : α
hf : HasFiniteMulSupport f
h : ∀ (x : α), f x ≠ 1 → (x ≠ a ↔ x ∈ Finite.toFinset hf \ {a})
ha : f a = 1
⊢ f a * ∏ i ∈ (Finite.toFinset hf).erase a, f i = ∏ i ∈ Finite.toFinset hf, f i

Tactic:
]

Goal state after:
case neg
α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
a : α
hf : HasFiniteMulSupport f
h : ∀ (x : α), f x ≠ 1 → (x ≠ a ↔ x ∈ Finite.toFinset hf \ {a})
ha : f a = 1
⊢ f a * ∏ i ∈ (Finite.toFinset hf).erase a, f i = ∏ i ∈ Finite.toFinset hf, f i
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: case neg
α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
a : α
hf : HasFiniteMulSupport f
h : ∀ (x : α), f x ≠ 1 → (x ≠ a ↔ x ∈ Finite.toFinset hf \ {a})
ha : f a = 1
⊢ ∏ i ∈ (Finite.toFinset hf).erase a, f i = ∏ i ∈ Finite.toFinset hf, f i

Tactic:
]

Goal state after:
case neg
α : Type u_1
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
f : α → M
a : α
hf : HasFiniteMulSupport f
h : ∀ (x : α), f x ≠ 1 → (x ≠ a ↔ x ∈ Finite.toFinset hf \ {a})
ha : f a = 1
⊢ ∏ i ∈ (Finite.toFinset hf).erase a, f i = ∏ i ∈ Finite.toFinset hf, f i
Module: Mathlib.Data.Fin.VecNotation

Goal state before:
pp: case inr.inr.inr
α : Type u
n : ℕ
a : α
x : Fin n → α
i j : Fin n
k : Fin n.succ
hk₀ : k ≠ 0
hki : k ≠ i.succ
hkj : k ≠ j.succ
hk : k = ⟨↑k - 1, ⋯⟩.succ
⊢ x ⟨↑k - 1, ⋯⟩ = x ⟨↑k - 1, ⋯⟩

Tactic:
]

Goal state after:
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: α : Type u_1
M₀ : Type u_7
inst✝ : CommMonoidWithZero M₀
f : α → M₀
x : α
hx : f x = 0
hf : HasFiniteMulSupport f
a✝ : Nontrivial M₀
⊢ ∏ i ∈ Finite.toFinset hf, f i = 0

Tactic:
]

Goal state after:
α : Type u_1
M₀ : Type u_7
inst✝ : CommMonoidWithZero M₀
f : α → M₀
x : α
hx : f x = 0
hf : HasFiniteMulSupport f
a✝ : Nontrivial M₀
⊢ ∏ i ∈ Finite.toFinset hf, f i = 0
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
s : Finset β
f : α → β → M
h : ∀ b ∈ s, HasFiniteMulSupport fun a ↦ f a b
⊢ (mulSupport fun a ↦ ∏ b ∈ s, f a b) ⊆ ⋃ i ∈ ↑s, mulSupport fun a ↦ f a i

Tactic:
]

Goal state after:
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
s : Finset β
f : α → β → M
h : ∀ b ∈ s, HasFiniteMulSupport fun a ↦ f a b
⊢ (mulSupport fun a ↦ ∏ b ∈ s, f a b) ⊆ ⋃ i ∈ ↑s, mulSupport fun a ↦ f a i
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
s : Finset β
f : α → β → M
h : ∀ b ∈ s, HasFiniteMulSupport fun a ↦ f a b
x : α
hx : ∀ i ∈ s, f x i = 1
⊢ 1 = 1

Tactic:
]

Goal state after:
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
s : Finset β
f : α → β → M
h : ∀ b ∈ s, HasFiniteMulSupport fun a ↦ f a b
hU : (mulSupport fun a ↦ ∏ b ∈ s, f a b) ⊆ ↑⋯.toFinset
⊢ ∏ y ∈ s, ∏ x ∈ ⋯.toFinset, f x y = ∏ b ∈ s, ∏ᶠ (a : α), f a b

Tactic:
]

Goal state after:
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝ : CommMonoid M
s : Finset β
f : α → β → M
h : ∀ b ∈ s, HasFiniteMulSupport fun a ↦ f a b
hU : (mulSupport fun a ↦ ∏ b ∈ s, f a b) ⊆ ↑⋯.toFinset
⊢ ∏ y ∈ s, ∏ x ∈ ⋯.toFinset, f x y = ∏ b ∈ s, ∏ᶠ (a : α), f a b
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝¹ : CommMonoid M
inst✝ : DecidableEq α
f : β → α
s : Finset β
g : β → M
⊢ ∏ i ∈ ?s, ∏ y ∈ s with f y = i, g y = ∏ k ∈ s, g k

pp: case s
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝¹ : CommMonoid M
inst✝ : DecidableEq α
f : β → α
s : Finset β
g : β → M
⊢ Finset α

pp: case h
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝¹ : CommMonoid M
inst✝ : DecidableEq α
f : β → α
s : Finset β
g : β → M
⊢ (mulSupport fun x ↦ ∏ y ∈ s with f y = x, g y) ⊆ ↑?s

Tactic:
]

Goal state after:
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝¹ : CommMonoid M
inst✝ : DecidableEq α
f : β → α
s : Finset β
g : β → M
⊢ ∏ i ∈ ?s, ∏ y ∈ s with f y = i, g y = ∏ k ∈ s, g k

case s
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝¹ : CommMonoid M
inst✝ : DecidableEq α
f : β → α
s : Finset β
g : β → M
⊢ Finset α

case h
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝¹ : CommMonoid M
inst✝ : DecidableEq α
f : β → α
s : Finset β
g : β → M
⊢ (mulSupport fun x ↦ ∏ y ∈ s with f y = x, g y) ⊆ ↑?s
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝¹ : CommMonoid M
inst✝ : DecidableEq α
f : β → α
s : Finset β
g : β → M
⊢ ∏ i ∈ ?m.35, ?h i = ∏ k ∈ s, g k

pp: case h
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝¹ : CommMonoid M
inst✝ : DecidableEq α
f : β → α
s : Finset β
g : β → M
⊢ ?m.30 → M

pp: case eq
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝¹ : CommMonoid M
inst✝ : DecidableEq α
f : β → α
s : Finset β
g : β → M
⊢ ∀ i ∈ ?m.35, ∏ y ∈ s with f y = ?m.36 i, g y = ∏ j ∈ ?m.35 with ?m.36 j = ?m.36 i, ?h j

pp: α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝¹ : CommMonoid M
inst✝ : DecidableEq α
f : β → α
s : Finset β
g : β → M
⊢ Type ?u.52

pp: α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝¹ : CommMonoid M
inst✝ : DecidableEq α
f : β → α
s : Finset β
g : β → M
⊢ Finset ?m.30

pp: α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝¹ : CommMonoid M
inst✝ : DecidableEq α
f : β → α
s : Finset β
g : β → M
⊢ ?m.30 → α

Tactic:
]

Goal state after:
case eq
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝¹ : CommMonoid M
inst✝ : DecidableEq α
f : β → α
s : Finset β
g : β → M
⊢ ∀ i ∈ s, ∏ y ∈ s with f y = ?m.36 i, g y = ∏ j ∈ s with ?m.36 j = ?m.36 i, g j

α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝¹ : CommMonoid M
inst✝ : DecidableEq α
f : β → α
s : Finset β
g : β → M
⊢ β → α
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: case h
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝¹ : CommMonoid M
inst✝ : DecidableEq α
f : β → α
s : Finset β
g : β → M
x : α
hx : ∏ y ∈ s with f y = x, g y ≠ 1
⊢ x ∈ ↑(Finset.image f s)

Tactic:
]

Goal state after:
case h
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Type u_5
inst✝¹ : CommMonoid M
inst✝ : DecidableEq α
f : β → α
s : Finset β
g : β → M
x : α
hx : ∏ y ∈ s with f y = x, g y ≠ 1
⊢ x ∈ ↑(Finset.image f s)
Module: Mathlib.Algebra.BigOperators.Finprod

Goal state before:
pp: α : Type u_1
R : Type u_7
inst✝¹ : NonUnitalNonAssocSemiring R
inst✝ : NoZeroDivisors R
s : Set α
f : α → R
r : R
⊢ ∑ᶠ (a : α), r * ∑ᶠ (_ : a ∈ s), f a = ∑ᶠ (a : α) (_ : a ∈ s), r * f a

Tactic:
]

Goal state after:
α : Type u_1
R : Type u_7
inst✝¹ : NonUnitalNonAssocSemiring R
inst✝ : NoZeroDivisors R
s : Set α
f : α → R
r : R
⊢ ∑ᶠ (a : α), r * ∑ᶠ (_ : a ∈ s), f a = ∑ᶠ (a : α) (_ : a ∈ s), r * f a
Module: Mathlib.Algebra.Group.Fin.Basic

Goal state before:
pp: n✝ n : ℕ
inst✝ : NeZero n
x✝ : Fin n
a : ℕ
ha : a < n
⊢ 0 = 0

pp: n✝ n : ℕ
inst✝ : NeZero n
x✝ : Fin n
a : ℕ
ha : a < n
⊢ ↑⟨a, ha⟩ ≤ n

Tactic:
]

Goal state after:
n✝ n : ℕ
inst✝ : NeZero n
x✝ : Fin n
a : ℕ
ha : a < n
⊢ ↑⟨a, ha⟩ ≤ n
Module: Mathlib.Algebra.Group.Fin.Basic

Goal state before:
pp: n : ℕ
a b : Fin n
⊢ a < b ↔ a < b

Tactic:
]

Goal state after:
Module: Mathlib.Algebra.Group.Fin.Basic

Goal state before:
pp: case succ
n✝ : ℕ
k : Fin (n✝ + 1 + 1)
⊢ k = k + 1 → k = 0

Tactic:
]

Goal state after:
case succ
n✝ : ℕ
k : Fin (n✝ + 1 + 1)
⊢ k = k + 1 → k = 0