Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Angle.Bisector

Goal state before:
pp: case neg.refine_2
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup V
inst✝⁴ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝³ : MetricSpace P
inst✝² : NormedAddTorsor V P
p p' : P
s₁ s₂ : AffineSubspace ℝ P
inst✝¹ : s₁.direction.HasOrthogonalProjection
inst✝ : s₂.direction.HasOrthogonalProjection
hp'₁ : p' ∈ s₁
hp'₂ : p' ∈ s₂
this✝ : Nonempty ↥s₁
this : Nonempty ↥s₂
h' : p ∉ s₁ ∧ p ∉ s₂
h : dist p ↑((orthogonalProjection s₁) p) / dist p p' = dist p ↑((orthogonalProjection s₂) p) / dist p p'
hp : p ≠ p'
hpd : 0 < dist p p'
⊢ dist p ↑((orthogonalProjection s₁) p) = dist p ↑((orthogonalProjection s₂) p)

pp: V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup V
inst✝⁴ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝³ : MetricSpace P
inst✝² : NormedAddTorsor V P
p p' : P
s₁ s₂ : AffineSubspace ℝ P
inst✝¹ : s₁.direction.HasOrthogonalProjection
inst✝ : s₂.direction.HasOrthogonalProjection
hp'₁ : p' ∈ s₁
hp'₂ : p' ∈ s₂
this✝ : Nonempty ↥s₁
this : Nonempty ↥s₂
h' : p ∉ s₁ ∧ p ∉ s₂
h :
  Real.arcsin (dist p ↑((orthogonalProjection s₁) p) / dist p p') =
    Real.arcsin (dist p ↑((orthogonalProjection s₂) p) / dist p p')
hp : p ≠ p'
hpd : 0 < dist p p'
⊢ dist p ↑((orthogonalProjection s₁) p) ≤ dist p p'

pp: V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup V
inst✝⁴ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝³ : MetricSpace P
inst✝² : NormedAddTorsor V P
p p' : P
s₁ s₂ : AffineSubspace ℝ P
inst✝¹ : s₁.direction.HasOrthogonalProjection
inst✝ : s₂.direction.HasOrthogonalProjection
hp'₁ : p' ∈ s₁
hp'₂ : p' ∈ s₂
this✝ : Nonempty ↥s₁
this : Nonempty ↥s₂
h' : p ∉ s₁ ∧ p ∉ s₂
h :
  Real.arcsin (dist p ↑((orthogonalProjection s₁) p) / dist p p') =
    Real.arcsin (dist p ↑((orthogonalProjection s₂) p) / dist p p')
hp : p ≠ p'
hpd : 0 < dist p p'
⊢ dist p ↑((orthogonalProjection s₂) p) ≤ dist p p'

Tactic:
]

Goal state after:
case neg.refine_2
V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup V
inst✝⁴ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝³ : MetricSpace P
inst✝² : NormedAddTorsor V P
p p' : P
s₁ s₂ : AffineSubspace ℝ P
inst✝¹ : s₁.direction.HasOrthogonalProjection
inst✝ : s₂.direction.HasOrthogonalProjection
hp'₁ : p' ∈ s₁
hp'₂ : p' ∈ s₂
this✝ : Nonempty ↥s₁
this : Nonempty ↥s₂
h' : p ∉ s₁ ∧ p ∉ s₂
h : dist p ↑((orthogonalProjection s₁) p) / dist p p' = dist p ↑((orthogonalProjection s₂) p) / dist p p'
hp : p ≠ p'
hpd : 0 < dist p p'
⊢ dist p ↑((orthogonalProjection s₁) p) = dist p ↑((orthogonalProjection s₂) p)

V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup V
inst✝⁴ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝³ : MetricSpace P
inst✝² : NormedAddTorsor V P
p p' : P
s₁ s₂ : AffineSubspace ℝ P
inst✝¹ : s₁.direction.HasOrthogonalProjection
inst✝ : s₂.direction.HasOrthogonalProjection
hp'₁ : p' ∈ s₁
hp'₂ : p' ∈ s₂
this✝ : Nonempty ↥s₁
this : Nonempty ↥s₂
h' : p ∉ s₁ ∧ p ∉ s₂
h :
  Real.arcsin (dist p ↑((orthogonalProjection s₁) p) / dist p p') =
    Real.arcsin (dist p ↑((orthogonalProjection s₂) p) / dist p p')
hp : p ≠ p'
hpd : 0 < dist p p'
⊢ dist p ↑((orthogonalProjection s₁) p) ≤ dist p p'

V : Type u_1
P : Type u_2
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup V
inst✝⁴ : InnerProductSpace ℝ V
inst✝³ : MetricSpace P
inst✝² : NormedAddTorsor V P
p p' : P
s₁ s₂ : AffineSubspace ℝ P
inst✝¹ : s₁.direction.HasOrthogonalProjection
inst✝ : s₂.direction.HasOrthogonalProjection
hp'₁ : p' ∈ s₁
hp'₂ : p' ∈ s₂
this✝ : Nonempty ↥s₁
this : Nonempty ↥s₂
h' : p ∉ s₁ ∧ p ∉ s₂
h :
  Real.arcsin (dist p ↑((orthogonalProjection s₁) p) / dist p p') =
    Real.arcsin (dist p ↑((orthogonalProjection s₂) p) / dist p p')
hp : p ≠ p'
hpd : 0 < dist p p'
⊢ dist p ↑((orthogonalProjection s₂) p) ≤ dist p p'