Module: Mathlib.MeasureTheory.Measure.TightNormed

Goal state before:
pp: case inr
E : Type u_1
mE : MeasurableSpace E
S : Set (Measure E)
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
𝕜 : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝³ : RCLike 𝕜
inst✝² : Fintype ι
inst✝¹ : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E
b : OrthonormalBasis ι 𝕜 E
h : ∀ (i : ι), Tendsto (fun r ↦ ⨆ μ ∈ S, μ {x | r < ‖⟪b i, x⟫_𝕜‖}) atTop (𝓝 0)
hE : Nontrivial E
h_rank : 0 < ↑(Fintype.card ι)
this✝ : Nonempty ι
this : ProperSpace E
h_le : (fun r ↦ ⨆ μ ∈ S, μ {x | r < ‖x‖}) ≤ fun r ↦ ∑ i, ⨆ μ ∈ S, μ {x | r / √↑(Fintype.card ι) < ‖⟪b i, x⟫_𝕜‖}
⊢ Tendsto (fun r ↦ ∑ i, ⨆ μ ∈ S, μ {x | r / √↑(Fintype.card ι) < ‖⟪b i, x⟫_𝕜‖}) atTop (𝓝 (∑ _x ∈ ?m.721, 0))

pp: E : Type u_1
mE : MeasurableSpace E
S : Set (Measure E)
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
𝕜 : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝³ : RCLike 𝕜
inst✝² : Fintype ι
inst✝¹ : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E
b : OrthonormalBasis ι 𝕜 E
h : ∀ (i : ι), Tendsto (fun r ↦ ⨆ μ ∈ S, μ {x | r < ‖⟪b i, x⟫_𝕜‖}) atTop (𝓝 0)
hE : Nontrivial E
h_rank : 0 < ↑(Fintype.card ι)
this✝ : Nonempty ι
this : ProperSpace E
h_le : (fun r ↦ ⨆ μ ∈ S, μ {x | r < ‖x‖}) ≤ fun r ↦ ∑ i, ⨆ μ ∈ S, μ {x | r / √↑(Fintype.card ι) < ‖⟪b i, x⟫_𝕜‖}
⊢ Type ?u.300

pp: E : Type u_1
mE : MeasurableSpace E
S : Set (Measure E)
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
𝕜 : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝³ : RCLike 𝕜
inst✝² : Fintype ι
inst✝¹ : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E
b : OrthonormalBasis ι 𝕜 E
h : ∀ (i : ι), Tendsto (fun r ↦ ⨆ μ ∈ S, μ {x | r < ‖⟪b i, x⟫_𝕜‖}) atTop (𝓝 0)
hE : Nontrivial E
h_rank : 0 < ↑(Fintype.card ι)
this✝ : Nonempty ι
this : ProperSpace E
h_le : (fun r ↦ ⨆ μ ∈ S, μ {x | r < ‖x‖}) ≤ fun r ↦ ∑ i, ⨆ μ ∈ S, μ {x | r / √↑(Fintype.card ι) < ‖⟪b i, x⟫_𝕜‖}
⊢ Finset ?m.719

Tactic:
]

Goal state after:
case inr
E : Type u_1
mE : MeasurableSpace E
S : Set (Measure E)
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
𝕜 : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝³ : RCLike 𝕜
inst✝² : Fintype ι
inst✝¹ : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E
b : OrthonormalBasis ι 𝕜 E
h : ∀ (i : ι), Tendsto (fun r ↦ ⨆ μ ∈ S, μ {x | r < ‖⟪b i, x⟫_𝕜‖}) atTop (𝓝 0)
hE : Nontrivial E
h_rank : 0 < ↑(Fintype.card ι)
this✝ : Nonempty ι
this : ProperSpace E
h_le : (fun r ↦ ⨆ μ ∈ S, μ {x | r < ‖x‖}) ≤ fun r ↦ ∑ i, ⨆ μ ∈ S, μ {x | r / √↑(Fintype.card ι) < ‖⟪b i, x⟫_𝕜‖}
⊢ Tendsto (fun r ↦ ∑ i, ⨆ μ ∈ S, μ {x | r / √↑(Fintype.card ι) < ‖⟪b i, x⟫_𝕜‖}) atTop (𝓝 (∑ _x ∈ ?m.721, 0))

E : Type u_1
mE : MeasurableSpace E
S : Set (Measure E)
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
𝕜 : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝³ : RCLike 𝕜
inst✝² : Fintype ι
inst✝¹ : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E
b : OrthonormalBasis ι 𝕜 E
h : ∀ (i : ι), Tendsto (fun r ↦ ⨆ μ ∈ S, μ {x | r < ‖⟪b i, x⟫_𝕜‖}) atTop (𝓝 0)
hE : Nontrivial E
h_rank : 0 < ↑(Fintype.card ι)
this✝ : Nonempty ι
this : ProperSpace E
h_le : (fun r ↦ ⨆ μ ∈ S, μ {x | r < ‖x‖}) ≤ fun r ↦ ∑ i, ⨆ μ ∈ S, μ {x | r / √↑(Fintype.card ι) < ‖⟪b i, x⟫_𝕜‖}
⊢ Type ?u.300

E : Type u_1
mE : MeasurableSpace E
S : Set (Measure E)
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
𝕜 : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝³ : RCLike 𝕜
inst✝² : Fintype ι
inst✝¹ : InnerProductSpace 𝕜 E
inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E
b : OrthonormalBasis ι 𝕜 E
h : ∀ (i : ι), Tendsto (fun r ↦ ⨆ μ ∈ S, μ {x | r < ‖⟪b i, x⟫_𝕜‖}) atTop (𝓝 0)
hE : Nontrivial E
h_rank : 0 < ↑(Fintype.card ι)
this✝ : Nonempty ι
this : ProperSpace E
h_le : (fun r ↦ ⨆ μ ∈ S, μ {x | r < ‖x‖}) ≤ fun r ↦ ∑ i, ⨆ μ ∈ S, μ {x | r / √↑(Fintype.card ι) < ‖⟪b i, x⟫_𝕜‖}
⊢ Finset ?m.719