mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.GroupTheory.Perm.MaximalSubgroups

Goal state before:
pp: M : Type u_1
α : Type u_2
inst✝³ : Group M
inst✝² : MulAction M α
s : Set α
inst✝¹ : Finite α
inst✝ : IsMultiplyPretransitive M α (s.ncard + 1)
G : Subgroup M
hG : stabilizer M s ≤ G
B : Set α
hBs : ¬B ⊆ s
hBsc : ¬B ⊆ sᶜ
hB : IsBlock (↥G) B
a : α
ha : a ∈ B
ha' : a ∈ s
b : α
hb : b ∈ B
hb' : b ∈ sᶜ
k : M
hk✝ : k ∈ fixingSubgroup M s
hk : ∀ y ∈ s, k • y = y
hx' : ⟨k, hk✝⟩ • b ∈ sᶜ
⊢ k • a ∈ ⟨k, ⋯⟩ • B

Tactic:
]

Goal state after:
M : Type u_1
α : Type u_2
inst✝³ : Group M
inst✝² : MulAction M α
s : Set α
inst✝¹ : Finite α
inst✝ : IsMultiplyPretransitive M α (s.ncard + 1)
G : Subgroup M
hG : stabilizer M s ≤ G
B : Set α
hBs : ¬B ⊆ s
hBsc : ¬B ⊆ sᶜ
hB : IsBlock (↥G) B
a : α
ha : a ∈ B
ha' : a ∈ s
b : α
hb : b ∈ B
hb' : b ∈ sᶜ
k : M
hk✝ : k ∈ fixingSubgroup M s
hk : ∀ y ∈ s, k • y = y
hx' : ⟨k, hk✝⟩ • b ∈ sᶜ
⊢ k • a ∈ ⟨k, ⋯⟩ • B
Module: Mathlib.GroupTheory.SpecificGroups.Alternating.MaximalSubgroups

Goal state before:
pp: α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
s : Set α
h0 : s.Nontrivial
hs : s.ncard < sᶜ.ncard
this : s.ncard + sᶜ.ncard = Nat.card α
⊢ 1 < sᶜ.ncard

Tactic:
]

Goal state after:
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
s : Set α
h0 : s.Nontrivial
hs : s.ncard < sᶜ.ncard
this : s.ncard + sᶜ.ncard = Nat.card α
⊢ 1 < sᶜ.ncard
Module: Mathlib.GroupTheory.SpecificGroups.Alternating.MaximalSubgroups

Goal state before:
pp: α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
s : Set α
h0 : 1 < s.ncard
hs : s.ncard < sᶜ.ncard
this : s.ncard + sᶜ.ncard = Nat.card α
h1 : sᶜ.Nontrivial
⊢ 4 < Nat.card α

Tactic:
]

Goal state after:
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
s : Set α
h0 : 1 < s.ncard
hs : s.ncard < sᶜ.ncard
this : s.ncard + sᶜ.ncard = Nat.card α
h1 : sᶜ.Nontrivial
⊢ 4 < Nat.card α
Module: Mathlib.GroupTheory.Perm.MaximalSubgroups

Goal state before:
pp: M : Type u_1
α : Type u_2
inst✝³ : Group M
inst✝² : MulAction M α
s : Set α
inst✝¹ : Finite α
inst✝ : IsMultiplyPretransitive M α (s.ncard + 1)
G : Subgroup M
hG : stabilizer M s ≤ G
B : Set α
hBs : ¬B ⊆ s
hBsc : ¬B ⊆ sᶜ
hB : IsBlock (↥G) B
a : α
ha : a ∈ B
ha' : a ∈ s
b : α
hb : b ∈ B
hb' : b ∈ sᶜ
x : α
hx' : x ∈ sᶜ
h : IsPretransitive ↥(fixingSubgroup M s) ↥(ofFixingSubgroup M s)
k : ↥(fixingSubgroup M s)
hk : k • ↑⟨b, hb'⟩ = ↑⟨x, hx'⟩
⊢ ∃ k, k • b = x

Tactic:
]

Goal state after:
M : Type u_1
α : Type u_2
inst✝³ : Group M
inst✝² : MulAction M α
s : Set α
inst✝¹ : Finite α
inst✝ : IsMultiplyPretransitive M α (s.ncard + 1)
G : Subgroup M
hG : stabilizer M s ≤ G
B : Set α
hBs : ¬B ⊆ s
hBsc : ¬B ⊆ sᶜ
hB : IsBlock (↥G) B
a : α
ha : a ∈ B
ha' : a ∈ s
b : α
hb : b ∈ B
hb' : b ∈ sᶜ
x : α
hx' : x ∈ sᶜ
h : IsPretransitive ↥(fixingSubgroup M s) ↥(ofFixingSubgroup M s)
k : ↥(fixingSubgroup M s)
hk : k • ↑⟨b, hb'⟩ = ↑⟨x, hx'⟩
⊢ ∃ k, k • b = x
Module: Mathlib.GroupTheory.Perm.MaximalSubgroups

Goal state before:
pp: M : Type u_1
α : Type u_2
inst✝³ : Group M
inst✝² : MulAction M α
s : Set α
inst✝¹ : Finite α
inst✝ : IsMultiplyPretransitive M α (s.ncard + 1)
G : Subgroup M
hG : stabilizer M s ≤ G
B : Set α
hBs : ¬B ⊆ s
hBsc : ¬B ⊆ sᶜ
hB : IsBlock (↥G) B
a : α
ha : a ∈ B
ha' : a ∈ s
b : α
hb : b ∈ B
hb' : b ∈ sᶜ
x : α
hx' : x ∈ sᶜ
⊢ IsMultiplyPretransitive (↥(fixingSubgroup M s)) (↥(ofFixingSubgroup M s)) 1

Tactic:
]

Goal state after:
M : Type u_1
α : Type u_2
inst✝³ : Group M
inst✝² : MulAction M α
s : Set α
inst✝¹ : Finite α
inst✝ : IsMultiplyPretransitive M α (s.ncard + 1)
G : Subgroup M
hG : stabilizer M s ≤ G
B : Set α
hBs : ¬B ⊆ s
hBsc : ¬B ⊆ sᶜ
hB : IsBlock (↥G) B
a : α
ha : a ∈ B
ha' : a ∈ s
b : α
hb : b ∈ B
hb' : b ∈ sᶜ
x : α
hx' : x ∈ sᶜ
⊢ IsMultiplyPretransitive (↥(fixingSubgroup M s)) (↥(ofFixingSubgroup M s)) 1
Module: Mathlib.GroupTheory.Perm.MaximalSubgroups

Goal state before:
pp: α : Type u_2
inst✝ : Finite α
s : Set α
h0 : s.Nonempty
hα : s.ncard < sᶜ.ncard
h1 : sᶜ.Nonempty
this : Fintype α
G : Subgroup (Perm α)
hG : stabilizer (Perm α) s < G
⊢ stabilizer (Perm α) s < G

Tactic:
]

Goal state after:
α : Type u_2
inst✝ : Finite α
s : Set α
h0 : s.Nonempty
hα : s.ncard < sᶜ.ncard
h1 : sᶜ.Nonempty
this : Fintype α
G : Subgroup (Perm α)
hG : stabilizer (Perm α) s < G
⊢ stabilizer (Perm α) s < G
Module: Mathlib.GroupTheory.Perm.MaximalSubgroups

Goal state before:
pp: α : Type u_2
inst✝ : Finite α
s : Set α
h0 : s.Nonempty
hα : s.ncard < sᶜ.ncard
h1 : sᶜ.Nonempty
this✝ : Fintype α
G : Subgroup (Perm α)
hG : stabilizer (Perm α) s < G
hG' : stabilizer (Perm α) sᶜ < G
g : Perm α
hg_swap : g.IsSwap
hg : g ∈ G
this : IsPretransitive (↥G) α
B : Set α
hB : IsBlock (↥G) B
⊢ ¬B.Subsingleton → B = univ

Tactic:
]

Goal state after:
α : Type u_2
inst✝ : Finite α
s : Set α
h0 : s.Nonempty
hα : s.ncard < sᶜ.ncard
h1 : sᶜ.Nonempty
this✝ : Fintype α
G : Subgroup (Perm α)
hG : stabilizer (Perm α) s < G
hG' : stabilizer (Perm α) sᶜ < G
g : Perm α
hg_swap : g.IsSwap
hg : g ∈ G
this : IsPretransitive (↥G) α
B : Set α
hB : IsBlock (↥G) B
⊢ ¬B.Subsingleton → B = univ
Module: Mathlib.GroupTheory.GroupAction.Jordan

Goal state before:
pp: n : ℕ
hrec :
  ∀ {G : Type u_1} {α : Type u_2} [inst : Group G] [inst_1 : MulAction G α],
    IsPreprimitive G α →
      ∀ {s : Set α},
        s.ncard = n + 1 →
          n + 2 < Nat.card α →
            IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup G s) ↥(ofFixingSubgroup G s) → Finite α → IsMultiplyPreprimitive G α (n + 2)
G : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : Group G
inst✝ : MulAction G α
hG : IsPreprimitive G α
s : Set α
hsn : s.ncard = n + 1 + 1
hsn' : n + 1 + 2 < Nat.card α
hprim : IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup G s) ↥(ofFixingSubgroup G s)
hα : Finite α
a : α
t : Set ↥(ofStabilizer G a)
left✝ : a ∈ s
hst : s = insert a (Subtype.val '' t)
ha' : a ∉ Subtype.val '' t
ht_prim : IsPreprimitive ↥(stabilizer G a) ↥(ofStabilizer G a)
this :
  IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup G (insert a (Subtype.val '' t))) ↥(ofFixingSubgroup G (insert a (Subtype.val '' t)))
hGs' : IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup (↥(stabilizer G a)) t) ↥(ofFixingSubgroup (↥(stabilizer G a)) t)
⊢ IsMultiplyPreprimitive (↥(stabilizer G a)) (↥(ofStabilizer G a)) (n + 1 + 1)

Tactic:
]

Goal state after:
n : ℕ
hrec :
  ∀ {G : Type u_1} {α : Type u_2} [inst : Group G] [inst_1 : MulAction G α],
    IsPreprimitive G α →
      ∀ {s : Set α},
        s.ncard = n + 1 →
          n + 2 < Nat.card α →
            IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup G s) ↥(ofFixingSubgroup G s) → Finite α → IsMultiplyPreprimitive G α (n + 2)
G : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : Group G
inst✝ : MulAction G α
hG : IsPreprimitive G α
s : Set α
hsn : s.ncard = n + 1 + 1
hsn' : n + 1 + 2 < Nat.card α
hprim : IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup G s) ↥(ofFixingSubgroup G s)
hα : Finite α
a : α
t : Set ↥(ofStabilizer G a)
left✝ : a ∈ s
hst : s = insert a (Subtype.val '' t)
ha' : a ∉ Subtype.val '' t
ht_prim : IsPreprimitive ↥(stabilizer G a) ↥(ofStabilizer G a)
this :
  IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup G (insert a (Subtype.val '' t))) ↥(ofFixingSubgroup G (insert a (Subtype.val '' t)))
hGs' : IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup (↥(stabilizer G a)) t) ↥(ofFixingSubgroup (↥(stabilizer G a)) t)
⊢ IsMultiplyPreprimitive (↥(stabilizer G a)) (↥(ofStabilizer G a)) (n + 1 + 1)
Module: Mathlib.GroupTheory.Perm.MaximalSubgroups

Goal state before:
pp: α : Type u_2
inst✝ : Finite α
s : Set α
h0 : s.Nonempty
hα : s.ncard < sᶜ.ncard
h1 : sᶜ.Nonempty
this✝² : Fintype α
G : Subgroup (Perm α)
hG : stabilizer (Perm α) s < G
hG' : stabilizer (Perm α) sᶜ < G
g : Perm α
hg_swap : g.IsSwap
hg : g ∈ G
this✝¹ : IsPretransitive (↥G) α
B : Set α
hB : IsBlock (↥G) B
hB' : ¬B.Subsingleton
this✝ : sᶜ ⊆ B
this : sᶜ.ncard ≤ B.ncard
⊢ s.ncard + sᶜ.ncard < B.ncard * 2

Tactic:
]

Goal state after:
α : Type u_2
inst✝ : Finite α
s : Set α
h0 : s.Nonempty
hα : s.ncard < sᶜ.ncard
h1 : sᶜ.Nonempty
this✝² : Fintype α
G : Subgroup (Perm α)
hG : stabilizer (Perm α) s < G
hG' : stabilizer (Perm α) sᶜ < G
g : Perm α
hg_swap : g.IsSwap
hg : g ∈ G
this✝¹ : IsPretransitive (↥G) α
B : Set α
hB : IsBlock (↥G) B
hB' : ¬B.Subsingleton
this✝ : sᶜ ⊆ B
this : sᶜ.ncard ≤ B.ncard
⊢ s.ncard + sᶜ.ncard < B.ncard * 2
Module: Mathlib.GroupTheory.Perm.MaximalSubgroups

Goal state before:
pp: case inl
α : Type u_2
inst✝ : Finite α
s : Set α
h0 : s.Nonempty
hα : s.ncard < sᶜ.ncard
h1 : sᶜ.Nonempty
this✝ : Fintype α
G : Subgroup (Perm α)
hG : stabilizer (Perm α) s < G
hG' : stabilizer (Perm α) sᶜ < G
g : Perm α
hg_swap : g.IsSwap
hg : g ∈ G
this : IsPretransitive (↥G) α
B : Set α
hB : IsBlock (↥G) B
hB'✝ : ¬B.Subsingleton
hsc : IsBlock (↥G) sᶜ
hB' : Nat.card α < sᶜ.ncard * 2
⊢ sᶜ = univ

Tactic:
]

Goal state after:
case inl
α : Type u_2
inst✝ : Finite α
s : Set α
h0 : s.Nonempty
hα : s.ncard < sᶜ.ncard
h1 : sᶜ.Nonempty
this✝ : Fintype α
G : Subgroup (Perm α)
hG : stabilizer (Perm α) s < G
hG' : stabilizer (Perm α) sᶜ < G
g : Perm α
hg_swap : g.IsSwap
hg : g ∈ G
this : IsPretransitive (↥G) α
B : Set α
hB : IsBlock (↥G) B
hB'✝ : ¬B.Subsingleton
hsc : IsBlock (↥G) sᶜ
hB' : Nat.card α < sᶜ.ncard * 2
⊢ sᶜ = univ
Module: Mathlib.GroupTheory.Perm.MaximalSubgroups

Goal state before:
pp: case inr
α : Type u_2
inst✝ : Finite α
s : Set α
h0 : s.Nonempty
hα : s.ncard < sᶜ.ncard
h1 : sᶜ.Nonempty
this✝ : Fintype α
G : Subgroup (Perm α)
hG : stabilizer (Perm α) s < G
hG' : stabilizer (Perm α) sᶜ < G
g : Perm α
hg_swap : g.IsSwap
hg : g ∈ G
this : IsPretransitive (↥G) α
B : Set α
hB : IsBlock (↥G) B
hB'✝ : ¬B.Subsingleton
hsc : IsBlock (↥G) sᶜ
hB' : ¬Nat.card α < sᶜ.ncard * 2
⊢ False

Tactic:
]

Goal state after:
case inr
α : Type u_2
inst✝ : Finite α
s : Set α
h0 : s.Nonempty
hα : s.ncard < sᶜ.ncard
h1 : sᶜ.Nonempty
this✝ : Fintype α
G : Subgroup (Perm α)
hG : stabilizer (Perm α) s < G
hG' : stabilizer (Perm α) sᶜ < G
g : Perm α
hg_swap : g.IsSwap
hg : g ∈ G
this : IsPretransitive (↥G) α
B : Set α
hB : IsBlock (↥G) B
hB'✝ : ¬B.Subsingleton
hsc : IsBlock (↥G) sᶜ
hB' : ¬Nat.card α < sᶜ.ncard * 2
⊢ False
Module: Mathlib.GroupTheory.SpecificGroups.Alternating.MaximalSubgroups

Goal state before:
pp: case right
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
s : Set α
h0 : s.Nontrivial
hs : s.ncard < sᶜ.ncard
this✝ : s.ncard + sᶜ.ncard = Nat.card α
h1 : sᶜ.Nontrivial
hα : 4 < Nat.card α
G : Subgroup ↥(alternatingGroup α)
hG : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s < G
this : IsPretransitive (↥G) α
B : Set α
hB : IsBlock (↥G) B
⊢ ¬B.Subsingleton → B = univ

Tactic:
]

Goal state after:
case right
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
s : Set α
h0 : s.Nontrivial
hs : s.ncard < sᶜ.ncard
this✝ : s.ncard + sᶜ.ncard = Nat.card α
h1 : sᶜ.Nontrivial
hα : 4 < Nat.card α
G : Subgroup ↥(alternatingGroup α)
hG : stabilizer (↥(alternatingGroup α)) s < G
this : IsPretransitive (↥G) α
B : Set α
hB : IsBlock (↥G) B
⊢ ¬B.Subsingleton → B = univ
Module: Mathlib.GroupTheory.Perm.MaximalSubgroups

Goal state before:
pp: case inr
α : Type u_2
inst✝ : Finite α
s : Set α
h0 : s.Nonempty
hα : s.ncard < sᶜ.ncard
h1 : sᶜ.Nonempty
this✝ : Fintype α
G : Subgroup (Perm α)
hG : stabilizer (Perm α) s < G
hG' : stabilizer (Perm α) sᶜ < G
g : Perm α
hg_swap : g.IsSwap
hg : g ∈ G
this : IsPretransitive (↥G) α
B : Set α
hB : IsBlock (↥G) B
hB'✝ : ¬B.Subsingleton
hsc : IsBlock (↥G) sᶜ
hB' : ¬Nat.card α < sᶜ.ncard * 2
⊢ s.ncard < sᶜ.ncard

Tactic:
]

Goal state after:
case inr
α : Type u_2
inst✝ : Finite α
s : Set α
h0 : s.Nonempty
hα : s.ncard < sᶜ.ncard
h1 : sᶜ.Nonempty
this✝ : Fintype α
G : Subgroup (Perm α)
hG : stabilizer (Perm α) s < G
hG' : stabilizer (Perm α) sᶜ < G
g : Perm α
hg_swap : g.IsSwap
hg : g ∈ G
this : IsPretransitive (↥G) α
B : Set α
hB : IsBlock (↥G) B
hB'✝ : ¬B.Subsingleton
hsc : IsBlock (↥G) sᶜ
hB' : ¬Nat.card α < sᶜ.ncard * 2
⊢ s.ncard < sᶜ.ncard
Module: Mathlib.GroupTheory.GroupAction.Jordan

Goal state before:
pp: case refine_1
n : ℕ
hrec :
  ∀ {G : Type u_1} {α : Type u_2} [inst : Group G] [inst_1 : MulAction G α],
    IsPreprimitive G α →
      ∀ {s : Set α},
        s.ncard = n + 1 →
          n + 2 < Nat.card α →
            IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup G s) ↥(ofFixingSubgroup G s) → Finite α → IsMultiplyPreprimitive G α (n + 2)
G : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : Group G
inst✝ : MulAction G α
hG : IsPreprimitive G α
s : Set α
hsn : s.ncard = n + 1 + 1
hsn' : n + 1 + 2 < Nat.card α
hprim : IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup G s) ↥(ofFixingSubgroup G s)
hα : Finite α
a : α
t : Set ↥(ofStabilizer G a)
left✝ : a ∈ s
hst : s = insert a (Subtype.val '' t)
ha' : a ∉ Subtype.val '' t
ht_prim : IsPreprimitive ↥(stabilizer G a) ↥(ofStabilizer G a)
this :
  IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup G (insert a (Subtype.val '' t))) ↥(ofFixingSubgroup G (insert a (Subtype.val '' t)))
hGs' : IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup (↥(stabilizer G a)) t) ↥(ofFixingSubgroup (↥(stabilizer G a)) t)
⊢ (Subtype.val '' t).ncard = n + 1

Tactic:
]

Goal state after:
case refine_1
n : ℕ
hrec :
  ∀ {G : Type u_1} {α : Type u_2} [inst : Group G] [inst_1 : MulAction G α],
    IsPreprimitive G α →
      ∀ {s : Set α},
        s.ncard = n + 1 →
          n + 2 < Nat.card α →
            IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup G s) ↥(ofFixingSubgroup G s) → Finite α → IsMultiplyPreprimitive G α (n + 2)
G : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : Group G
inst✝ : MulAction G α
hG : IsPreprimitive G α
s : Set α
hsn : s.ncard = n + 1 + 1
hsn' : n + 1 + 2 < Nat.card α
hprim : IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup G s) ↥(ofFixingSubgroup G s)
hα : Finite α
a : α
t : Set ↥(ofStabilizer G a)
left✝ : a ∈ s
hst : s = insert a (Subtype.val '' t)
ha' : a ∉ Subtype.val '' t
ht_prim : IsPreprimitive ↥(stabilizer G a) ↥(ofStabilizer G a)
this :
  IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup G (insert a (Subtype.val '' t))) ↥(ofFixingSubgroup G (insert a (Subtype.val '' t)))
hGs' : IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup (↥(stabilizer G a)) t) ↥(ofFixingSubgroup (↥(stabilizer G a)) t)
⊢ (Subtype.val '' t).ncard = n + 1
Module: Mathlib.GroupTheory.GroupAction.Jordan

Goal state before:
pp: case refine_1.h
n : ℕ
hrec :
  ∀ {G : Type u_1} {α : Type u_2} [inst : Group G] [inst_1 : MulAction G α],
    IsPreprimitive G α →
      ∀ {s : Set α},
        s.ncard = n + 1 →
          n + 2 < Nat.card α →
            IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup G s) ↥(ofFixingSubgroup G s) → Finite α → IsMultiplyPreprimitive G α (n + 2)
G : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : Group G
inst✝ : MulAction G α
hG : IsPreprimitive G α
s : Set α
hsn : s.ncard = n + 1 + 1
hsn' : n + 1 + 2 < Nat.card α
hprim : IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup G s) ↥(ofFixingSubgroup G s)
hα : Finite α
a : α
t : Set ↥(ofStabilizer G a)
left✝ : a ∈ s
hst : s = insert a (Subtype.val '' t)
ha' : a ∉ Subtype.val '' t
ht_prim : IsPreprimitive ↥(stabilizer G a) ↥(ofStabilizer G a)
this :
  IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup G (insert a (Subtype.val '' t))) ↥(ofFixingSubgroup G (insert a (Subtype.val '' t)))
hGs' : IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup (↥(stabilizer G a)) t) ↥(ofFixingSubgroup (↥(stabilizer G a)) t)
⊢ n + 1 + 1 = n + 1 + 1

Tactic:
]

Goal state after:
Module: Mathlib.GroupTheory.Perm.MaximalSubgroups

Goal state before:
pp: case inr.inl
α : Type u_2
inst✝ : Finite α
s : Set α
hs_nonempty : s.Nonempty
hsc_nonempty : sᶜ.Nonempty
h : s.ncard = sᶜ.ncard
hα : ¬IsCoatom (stabilizer (Perm α) s)
⊢ s.ncard + s.ncard = s.ncard + s.ncard

Tactic:
]

Goal state after:
Module: Mathlib.GroupTheory.GroupAction.Jordan

Goal state before:
pp: case refine_2
n : ℕ
hrec :
  ∀ {G : Type u_1} {α : Type u_2} [inst : Group G] [inst_1 : MulAction G α],
    IsPreprimitive G α →
      ∀ {s : Set α},
        s.ncard = n + 1 →
          n + 2 < Nat.card α →
            IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup G s) ↥(ofFixingSubgroup G s) → Finite α → IsMultiplyPreprimitive G α (n + 2)
G : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : Group G
inst✝ : MulAction G α
hG : IsPreprimitive G α
s : Set α
hsn : s.ncard = n + 1 + 1
hsn' : n + 1 + 2 < Nat.card α
hprim : IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup G s) ↥(ofFixingSubgroup G s)
hα : Finite α
a : α
t : Set ↥(ofStabilizer G a)
left✝ : a ∈ s
hst : s = insert a (Subtype.val '' t)
ha' : a ∉ Subtype.val '' t
ht_prim : IsPreprimitive ↥(stabilizer G a) ↥(ofStabilizer G a)
this :
  IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup G (insert a (Subtype.val '' t))) ↥(ofFixingSubgroup G (insert a (Subtype.val '' t)))
hGs' : IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup (↥(stabilizer G a)) t) ↥(ofFixingSubgroup (↥(stabilizer G a)) t)
⊢ n + 2 + 1 < Nat.card α

Tactic:
]

Goal state after:
case refine_2
n : ℕ
hrec :
  ∀ {G : Type u_1} {α : Type u_2} [inst : Group G] [inst_1 : MulAction G α],
    IsPreprimitive G α →
      ∀ {s : Set α},
        s.ncard = n + 1 →
          n + 2 < Nat.card α →
            IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup G s) ↥(ofFixingSubgroup G s) → Finite α → IsMultiplyPreprimitive G α (n + 2)
G : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : Group G
inst✝ : MulAction G α
hG : IsPreprimitive G α
s : Set α
hsn : s.ncard = n + 1 + 1
hsn' : n + 1 + 2 < Nat.card α
hprim : IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup G s) ↥(ofFixingSubgroup G s)
hα : Finite α
a : α
t : Set ↥(ofStabilizer G a)
left✝ : a ∈ s
hst : s = insert a (Subtype.val '' t)
ha' : a ∉ Subtype.val '' t
ht_prim : IsPreprimitive ↥(stabilizer G a) ↥(ofStabilizer G a)
this :
  IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup G (insert a (Subtype.val '' t))) ↥(ofFixingSubgroup G (insert a (Subtype.val '' t)))
hGs' : IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup (↥(stabilizer G a)) t) ↥(ofFixingSubgroup (↥(stabilizer G a)) t)
⊢ n + 2 + 1 < Nat.card α
Module: Mathlib.GroupTheory.Perm.MaximalSubgroups

Goal state before:
pp: case inr.inr
α : Type u_2
inst✝ : Finite α
s : Set α
hs_nonempty : s.Nonempty
hsc_nonempty : sᶜ.Nonempty
hα : Nat.card α ≠ 2 * s.ncard
h : sᶜ.ncard < s.ncard
⊢ IsCoatom (stabilizer (Perm α) sᶜ)

Tactic:
]

Goal state after:
case inr.inr
α : Type u_2
inst✝ : Finite α
s : Set α
hs_nonempty : s.Nonempty
hsc_nonempty : sᶜ.Nonempty
hα : Nat.card α ≠ 2 * s.ncard
h : sᶜ.ncard < s.ncard
⊢ IsCoatom (stabilizer (Perm α) sᶜ)
Module: Mathlib.GroupTheory.Perm.MaximalSubgroups

Goal state before:
pp: case inr.inr
α : Type u_2
inst✝ : Finite α
s : Set α
hs_nonempty : s.Nonempty
hsc_nonempty : sᶜ.Nonempty
hα : Nat.card α ≠ 2 * s.ncard
h : sᶜ.ncard < s.ncard
⊢ sᶜ.ncard < s.ncard

Tactic:
]

Goal state after:
case inr.inr
α : Type u_2
inst✝ : Finite α
s : Set α
hs_nonempty : s.Nonempty
hsc_nonempty : sᶜ.Nonempty
hα : Nat.card α ≠ 2 * s.ncard
h : sᶜ.ncard < s.ncard
⊢ sᶜ.ncard < s.ncard
Module: Mathlib.GroupTheory.GroupAction.Jordan

Goal state before:
pp: n : ℕ
hrec :
  ∀ {G : Type u_1} {α : Type u_2} [inst : Group G] [inst_1 : MulAction G α],
    IsPreprimitive G α →
      ∀ {s : Set α},
        s.ncard = n + 1 →
          n + 2 < Nat.card α →
            IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup G s) ↥(ofFixingSubgroup G s) → Finite α → IsMultiplyPreprimitive G α (n + 2)
G : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : Group G
inst✝ : MulAction G α
hG : IsPreprimitive G α
s : Set α
hsn : s.ncard = n + 1 + 1
hsn' : n + 1 + 2 < Nat.card α
hprim : IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup G s) ↥(ofFixingSubgroup G s)
hα : Finite α
this : s.Nonempty
⊢ ∃ a t, a ∈ s ∧ s = insert a (Subtype.val '' t)

Tactic:
obtain ⟨a, ha⟩ := this

Goal state after:
n : ℕ
hrec :
  ∀ {G : Type u_1} {α : Type u_2} [inst : Group G] [inst_1 : MulAction G α],
    IsPreprimitive G α →
      ∀ {s : Set α},
        s.ncard = n + 1 →
          n + 2 < Nat.card α →
            IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup G s) ↥(ofFixingSubgroup G s) → Finite α → IsMultiplyPreprimitive G α (n + 2)
G : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : Group G
inst✝ : MulAction G α
hG : IsPreprimitive G α
s : Set α
hsn : s.ncard = n + 1 + 1
hsn' : n + 1 + 2 < Nat.card α
hprim : IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup G s) ↥(ofFixingSubgroup G s)
hα : Finite α
a : α
ha : a ∈ s
⊢ ∃ a t, a ∈ s ∧ s = insert a (Subtype.val '' t)
Module: Mathlib.GroupTheory.GroupAction.Support

Goal state before:
pp: G : Type u_1
H : Type u_2
α : Type u_3
β : Type u_4
inst✝⁶ : Group H
inst✝⁵ : SMul G α
inst✝⁴ : SMul G β
inst✝³ : MulAction H α
inst✝² : SMul H β
inst✝¹ : SMulCommClass G H β
inst✝ : SMulCommClass G H α
s : Set α
b : β
g : H
h : Supports G s b
g' : G
hg' : ∀ ⦃a : α⦄, a ∈ g • s → g' • a = a
⊢ g • b = g • b

pp: case a
G : Type u_1
H : Type u_2
α : Type u_3
β : Type u_4
inst✝⁶ : Group H
inst✝⁵ : SMul G α
inst✝⁴ : SMul G β
inst✝³ : MulAction H α
inst✝² : SMul H β
inst✝¹ : SMulCommClass G H β
inst✝ : SMulCommClass G H α
s : Set α
b : β
g : H
h : Supports G s b
g' : G
hg' : ∀ ⦃a : α⦄, a ∈ g • s → g' • a = a
⊢ ∀ ⦃a : α⦄, a ∈ s → g' • a = a

Tactic:
]

Goal state after:
case a
G : Type u_1
H : Type u_2
α : Type u_3
β : Type u_4
inst✝⁶ : Group H
inst✝⁵ : SMul G α
inst✝⁴ : SMul G β
inst✝³ : MulAction H α
inst✝² : SMul H β
inst✝¹ : SMulCommClass G H β
inst✝ : SMulCommClass G H α
s : Set α
b : β
g : H
h : Supports G s b
g' : G
hg' : ∀ ⦃a : α⦄, a ∈ g • s → g' • a = a
⊢ ∀ ⦃a : α⦄, a ∈ s → g' • a = a
Module: Mathlib.GroupTheory.GroupAction.Support

Goal state before:
pp: case a
G : Type u_1
H : Type u_2
α : Type u_3
β : Type u_4
inst✝⁶ : Group H
inst✝⁵ : SMul G α
inst✝⁴ : SMul G β
inst✝³ : MulAction H α
inst✝² : SMul H β
inst✝¹ : SMulCommClass G H β
inst✝ : SMulCommClass G H α
s : Set α
b : β
g : H
h : Supports G s b
g' : G
hg' : ∀ ⦃a : α⦄, a ∈ g • s → g' • a = a
a : α
ha : a ∈ s
this : g' • a = a
⊢ g' • a = a

Tactic:
]

Goal state after:
case a
G : Type u_1
H : Type u_2
α : Type u_3
β : Type u_4
inst✝⁶ : Group H
inst✝⁵ : SMul G α
inst✝⁴ : SMul G β
inst✝³ : MulAction H α
inst✝² : SMul H β
inst✝¹ : SMulCommClass G H β
inst✝ : SMulCommClass G H α
s : Set α
b : β
g : H
h : Supports G s b
g' : G
hg' : ∀ ⦃a : α⦄, a ∈ g • s → g' • a = a
a : α
ha : a ∈ s
this : g' • a = a
⊢ g' • a = a
Module: Mathlib.GroupTheory.GroupExtension.Defs

Goal state before:
pp: N : Type u_1
E : Type u_2
G : Type u_3
inst✝² : Group N
inst✝¹ : Group E
inst✝ : Group G
S : GroupExtension N E G
n : N
⊢ ∃ x, S.inl x = S.inl n

Tactic:
]

Goal state after:
N : Type u_1
E : Type u_2
G : Type u_3
inst✝² : Group N
inst✝¹ : Group E
inst✝ : Group G
S : GroupExtension N E G
n : N
⊢ ∃ x, S.inl x = S.inl n
Module: Mathlib.GroupTheory.GroupExtension.Defs

Goal state before:
pp: N : Type u_1
E : Type u_2
G : Type u_3
inst✝² : Group N
inst✝¹ : Group E
inst✝ : Group G
S : GroupExtension N E G
n : N
⊢ S.rightHom (S.inl n) = 1

Tactic:
]

Goal state after:
N : Type u_1
E : Type u_2
G : Type u_3
inst✝² : Group N
inst✝¹ : Group E
inst✝ : Group G
S : GroupExtension N E G
n : N
⊢ S.rightHom (S.inl n) = 1
Module: Mathlib.GroupTheory.GroupAction.Jordan

Goal state before:
pp: case succ
n : ℕ
hrec :
  ∀ {G : Type u_1} {α : Type u_2} [inst : Group G] [inst_1 : MulAction G α],
    IsPreprimitive G α →
      ∀ {s : Set α},
        s.ncard = n + 1 →
          n + 2 < Nat.card α →
            IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup G s) ↥(ofFixingSubgroup G s) → Finite α → IsMultiplyPreprimitive G α (n + 2)
G : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : Group G
inst✝ : MulAction G α
hG : IsPreprimitive G α
s : Set α
hsn : s.ncard = n + 1 + 1
hsn' : n + 1 + 2 < Nat.card α
hprim : IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup G s) ↥(ofFixingSubgroup G s)
hα : Finite α
⊢ 0 < n + 1 + 1

Tactic:
]

Goal state after:
case succ
n : ℕ
hrec :
  ∀ {G : Type u_1} {α : Type u_2} [inst : Group G] [inst_1 : MulAction G α],
    IsPreprimitive G α →
      ∀ {s : Set α},
        s.ncard = n + 1 →
          n + 2 < Nat.card α →
            IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup G s) ↥(ofFixingSubgroup G s) → Finite α → IsMultiplyPreprimitive G α (n + 2)
G : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : Group G
inst✝ : MulAction G α
hG : IsPreprimitive G α
s : Set α
hsn : s.ncard = n + 1 + 1
hsn' : n + 1 + 2 < Nat.card α
hprim : IsPreprimitive ↥(fixingSubgroup G s) ↥(ofFixingSubgroup G s)
hα : Finite α
⊢ 0 < n + 1 + 1