Module: Mathlib.Geometry.RingedSpace.PresheafedSpace.Gluing

Goal state before:
pp: case e_a
C : Type u
inst✝¹ : Category.{v, u} C
D : GlueData C
inst✝ : HasLimits C
i : D.J
U : Opens ↑↑(D.U i)
j k : D.J
this :
  D.t' j k i ≫ pullback.fst (D.f k i) (D.f k j) ≫ D.t k i ≫ D.f i k =
    (pullbackSymmetry (D.f j k) (D.f j i)).hom ≫ pullback.fst (D.f j i) (D.f j k) ≫ D.t j i ≫ D.f i j
⊢ (D.V (j, k)).presheaf.map (eqToHom ⋯) ≫ (D.V (j, k)).presheaf.map (eqToHom ⋯) =
    (pullback.snd (D.f j i) (D.f j k)).c.app
        (op
          ((opensFunctor (pullback.snd (D.f j i) (D.f j k))).obj
            ((Opens.map (pullback.fst (D.f j i) (D.f j k) ≫ D.t j i ≫ D.f i j).base).1 U))) ≫
      (pullbackSymmetry (D.f j k) (D.f j i)).hom.c.app
          ((Opens.map (pullback.snd (D.f j i) (D.f j k)).base).op.obj
            (op
              ((opensFunctor (pullback.snd (D.f j i) (D.f j k))).obj
                ((Opens.map (pullback.fst (D.f j i) (D.f j k) ≫ D.t j i ≫ D.f i j).base).1 U)))) ≫
        ((TopCat.Presheaf.pushforward C (pullbackSymmetry (D.f j k) (D.f j i)).hom.base).obj
                (pullback (D.f j k) (D.f j i)).presheaf).map
            (eqToHom ⋯) ≫
          (pullback (D.f j k) (D.f j i)).presheaf.map (eqToHom ⋯) ≫
            invApp (pullback.fst (D.f j k) (D.f j i))
                ((Opens.map (D.t' j k i).base).1
                  ((Opens.map (pullback.fst (D.f k i) (D.f k j) ≫ D.t k i ≫ D.f i k).base).1 U)) ≫
              (D.V (j, k)).presheaf.map (eqToHom ⋯) ≫
                ((TopCat.Presheaf.pushforward C (D.t j k).base).obj (D.V (j, k)).presheaf).map (eqToHom ⋯) ≫
                  (D.V (j, k)).presheaf.map (eqToHom ⋯)

Tactic:
]

Goal state after:
case e_a
C : Type u
inst✝¹ : Category.{v, u} C
D : GlueData C
inst✝ : HasLimits C
i : D.J
U : Opens ↑↑(D.U i)
j k : D.J
this :
  D.t' j k i ≫ pullback.fst (D.f k i) (D.f k j) ≫ D.t k i ≫ D.f i k =
    (pullbackSymmetry (D.f j k) (D.f j i)).hom ≫ pullback.fst (D.f j i) (D.f j k) ≫ D.t j i ≫ D.f i j
⊢ (D.V (j, k)).presheaf.map (eqToHom ⋯) ≫ (D.V (j, k)).presheaf.map (eqToHom ⋯) =
    (pullback.snd (D.f j i) (D.f j k)).c.app
        (op
          ((opensFunctor (pullback.snd (D.f j i) (D.f j k))).obj
            ((Opens.map (pullback.fst (D.f j i) (D.f j k) ≫ D.t j i ≫ D.f i j).base).1 U))) ≫
      (pullbackSymmetry (D.f j k) (D.f j i)).hom.c.app
          ((Opens.map (pullback.snd (D.f j i) (D.f j k)).base).op.obj
            (op
              ((opensFunctor (pullback.snd (D.f j i) (D.f j k))).obj
                ((Opens.map (pullback.fst (D.f j i) (D.f j k) ≫ D.t j i ≫ D.f i j).base).1 U)))) ≫
        ((TopCat.Presheaf.pushforward C (pullbackSymmetry (D.f j k) (D.f j i)).hom.base).obj
                (pullback (D.f j k) (D.f j i)).presheaf).map
            (eqToHom ⋯) ≫
          (pullback (D.f j k) (D.f j i)).presheaf.map (eqToHom ⋯) ≫
            invApp (pullback.fst (D.f j k) (D.f j i))
                ((Opens.map (D.t' j k i).base).1
                  ((Opens.map (pullback.fst (D.f k i) (D.f k j) ≫ D.t k i ≫ D.f i k).base).1 U)) ≫
              (D.V (j, k)).presheaf.map (eqToHom ⋯) ≫
                ((TopCat.Presheaf.pushforward C (D.t j k).base).obj (D.V (j, k)).presheaf).map (eqToHom ⋯) ≫
                  (D.V (j, k)).presheaf.map (eqToHom ⋯)