Module: Mathlib.Algebra.Group.Basic

Goal state before:
pp: case hf_swap
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : Monoid β
r : α → α → Prop
inst✝ : Std.Total r
f : α → α → β
p : α → Prop
hswap : ∀ {a b : α}, p a → p b → f a b * f b a = 1
hmul : ∀ {a b c : α}, r a b → r b c → p a → p b → p c → f a c = f a b * f b c
a b c : α
pa : p a
pb : p b
pc : p c
this : Std.Symm fun x1 x2 ↦ p x1 ∧ p x2
⊢ ∀ {a b : α}, p a ∧ p b → f a b * f b a = 1

pp: case hmul
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : Monoid β
r : α → α → Prop
inst✝ : Std.Total r
f : α → α → β
p : α → Prop
hswap : ∀ {a b : α}, p a → p b → f a b * f b a = 1
hmul : ∀ {a b c : α}, r a b → r b c → p a → p b → p c → f a c = f a b * f b c
a b c : α
pa : p a
pb : p b
pc : p c
this : Std.Symm fun x1 x2 ↦ p x1 ∧ p x2
⊢ ∀ {a b c : α}, r a b → r b c → p a ∧ p b → p b ∧ p c → p a ∧ p c → f a c = f a b * f b c

pp: case pab
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : Monoid β
r : α → α → Prop
inst✝ : Std.Total r
f : α → α → β
p : α → Prop
hswap : ∀ {a b : α}, p a → p b → f a b * f b a = 1
hmul : ∀ {a b c : α}, r a b → r b c → p a → p b → p c → f a c = f a b * f b c
a b c : α
pa : p a
pb : p b
pc : p c
this : Std.Symm fun x1 x2 ↦ p x1 ∧ p x2
⊢ p a ∧ p b

pp: case pbc
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : Monoid β
r : α → α → Prop
inst✝ : Std.Total r
f : α → α → β
p : α → Prop
hswap : ∀ {a b : α}, p a → p b → f a b * f b a = 1
hmul : ∀ {a b c : α}, r a b → r b c → p a → p b → p c → f a c = f a b * f b c
a b c : α
pa : p a
pb : p b
pc : p c
this : Std.Symm fun x1 x2 ↦ p x1 ∧ p x2
⊢ p b ∧ p c

pp: case pac
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : Monoid β
r : α → α → Prop
inst✝ : Std.Total r
f : α → α → β
p : α → Prop
hswap : ∀ {a b : α}, p a → p b → f a b * f b a = 1
hmul : ∀ {a b c : α}, r a b → r b c → p a → p b → p c → f a c = f a b * f b c
a b c : α
pa : p a
pb : p b
pc : p c
this : Std.Symm fun x1 x2 ↦ p x1 ∧ p x2
⊢ p a ∧ p c

Tactic:
· simp_rw [and_imp]; exact @hswap

Goal state after:
case hmul
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : Monoid β
r : α → α → Prop
inst✝ : Std.Total r
f : α → α → β
p : α → Prop
hswap : ∀ {a b : α}, p a → p b → f a b * f b a = 1
hmul : ∀ {a b c : α}, r a b → r b c → p a → p b → p c → f a c = f a b * f b c
a b c : α
pa : p a
pb : p b
pc : p c
this : Std.Symm fun x1 x2 ↦ p x1 ∧ p x2
⊢ ∀ {a b c : α}, r a b → r b c → p a ∧ p b → p b ∧ p c → p a ∧ p c → f a c = f a b * f b c

case pab
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : Monoid β
r : α → α → Prop
inst✝ : Std.Total r
f : α → α → β
p : α → Prop
hswap : ∀ {a b : α}, p a → p b → f a b * f b a = 1
hmul : ∀ {a b c : α}, r a b → r b c → p a → p b → p c → f a c = f a b * f b c
a b c : α
pa : p a
pb : p b
pc : p c
this : Std.Symm fun x1 x2 ↦ p x1 ∧ p x2
⊢ p a ∧ p b

case pbc
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : Monoid β
r : α → α → Prop
inst✝ : Std.Total r
f : α → α → β
p : α → Prop
hswap : ∀ {a b : α}, p a → p b → f a b * f b a = 1
hmul : ∀ {a b c : α}, r a b → r b c → p a → p b → p c → f a c = f a b * f b c
a b c : α
pa : p a
pb : p b
pc : p c
this : Std.Symm fun x1 x2 ↦ p x1 ∧ p x2
⊢ p b ∧ p c

case pac
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : Monoid β
r : α → α → Prop
inst✝ : Std.Total r
f : α → α → β
p : α → Prop
hswap : ∀ {a b : α}, p a → p b → f a b * f b a = 1
hmul : ∀ {a b c : α}, r a b → r b c → p a → p b → p c → f a c = f a b * f b c
a b c : α
pa : p a
pb : p b
pc : p c
this : Std.Symm fun x1 x2 ↦ p x1 ∧ p x2
⊢ p a ∧ p c