Module: Mathlib.Combinatorics.SimpleGraph.Tutte

Goal state before:
pp: case inl
V : Type u_1
G : SimpleGraph V
inst✝ : Finite V
a b c : V
M2 : (G ⊔ edge a c).Subgraph
hab : G.Adj a b
hnGac : ¬G.Adj a c
hnac : a ≠ c
hnbc : b ≠ c
hM2 : M2.IsPerfectMatching
hM2ac : M2.Adj a c
hM2sub : M2.spanningCoe ≤ G ⊔ edge a c
this : (G : SimpleGraph V) → G.LocallyFinite
hnM2 : ∀ (x' : V), x' ≠ c → ¬M2.Adj x' a
x'✝ x' c' : V
hc : c' ≠ a
w : V
M1 : (G ⊔ edge x' b).Subgraph
hxa : G.Adj x' a
hnGxb : ¬G.Adj x' b
hnxb : x' ≠ b
hnxc : x' ≠ c
hM1 : M1.IsPerfectMatching
hM1xb : M1.Adj x' b
hM1nac : ¬M1.Adj a c
hsupG : G ⊔ edge x' b ⊔ (G ⊔ edge a c) = G ⊔ edge a c ⊔ edge x' b
cycles : SimpleGraph V := M1.spanningCoe ∆ M2.spanningCoe
hcalt : cycles.IsAlternating M2.spanningCoe
hcycles : (M1.spanningCoe ∆ M2.spanningCoe).IsCycles
hcac : cycles.Adj a c
hM1sub : M1.spanningCoe ≤ G ⊔ edge x' b
induce_le : (cycles.connectedComponentMk c).toSimpleGraph.spanningCoe ≤ G ⊔ edge a c ⊔ edge x' b
hxc : x' ∈ (cycles.connectedComponentMk c).supp
hacc : a ∈ (cycles.connectedComponentMk c).supp
hx' : x'✝ ∈ {x', b}
p : cycles.Walk a x'✝
hp : p.IsPath
hpac : p.toSubgraph.Adj a c
hnpxb : ¬p.toSubgraph.Adj x' b
hle : p.toSubgraph.spanningCoe ≤ G ⊔ edge a c
hadj : p.toSubgraph.Adj c' x'
hl : (M1.spanningCoe \ M2.spanningCoe).Adj c' x'
hw : ∀ (y : V), (fun w ↦ M1.Adj x' w) y → y = w
⊢ p.toSubgraph.Adj x' b

pp: case inr
V : Type u_1
G : SimpleGraph V
inst✝ : Finite V
x a c : V
M2 : (G ⊔ edge a c).Subgraph
hxa : G.Adj x a
hnGac : ¬G.Adj a c
hnxc : x ≠ c
hnac : a ≠ c
hM2 : M2.IsPerfectMatching
hM2ac : M2.Adj a c
hM2sub : M2.spanningCoe ≤ G ⊔ edge a c
this : (G : SimpleGraph V) → G.LocallyFinite
hnM2 : ∀ (x' : V), x' ≠ c → ¬M2.Adj x' a
x'✝ x' c' : V
hc : c' ≠ a
w : V
M1 : (G ⊔ edge x x').Subgraph
hab : G.Adj a x'
hnGxb : ¬G.Adj x x'
hnxb : x ≠ x'
hnbc : x' ≠ c
hM1 : M1.IsPerfectMatching
hM1xb : M1.Adj x x'
hM1nac : ¬M1.Adj a c
hsupG : G ⊔ edge x x' ⊔ (G ⊔ edge a c) = G ⊔ edge a c ⊔ edge x x'
cycles : SimpleGraph V := M1.spanningCoe ∆ M2.spanningCoe
hcalt : cycles.IsAlternating M2.spanningCoe
hcycles : (M1.spanningCoe ∆ M2.spanningCoe).IsCycles
hcac : cycles.Adj a c
hM1sub : M1.spanningCoe ≤ G ⊔ edge x x'
induce_le : (cycles.connectedComponentMk c).toSimpleGraph.spanningCoe ≤ G ⊔ edge a c ⊔ edge x x'
hxc : x ∈ (cycles.connectedComponentMk c).supp
hacc : a ∈ (cycles.connectedComponentMk c).supp
hx' : x'✝ ∈ {x, x'}
p : cycles.Walk a x'✝
hp : p.IsPath
hpac : p.toSubgraph.Adj a c
hnpxb : ¬p.toSubgraph.Adj x x'
hle : p.toSubgraph.spanningCoe ≤ G ⊔ edge a c
hadj : p.toSubgraph.Adj c' x'
hl : (M1.spanningCoe \ M2.spanningCoe).Adj c' x'
hw : ∀ (y : V), (fun w ↦ M1.Adj x' w) y → y = w
⊢ p.toSubgraph.Adj x x'

Tactic:
· rw [hw _ hM1xb, ← hw _ hl.1.symm]
      exact hadj.symm

Goal state after:
case inr
V : Type u_1
G : SimpleGraph V
inst✝ : Finite V
x a c : V
M2 : (G ⊔ edge a c).Subgraph
hxa : G.Adj x a
hnGac : ¬G.Adj a c
hnxc : x ≠ c
hnac : a ≠ c
hM2 : M2.IsPerfectMatching
hM2ac : M2.Adj a c
hM2sub : M2.spanningCoe ≤ G ⊔ edge a c
this : (G : SimpleGraph V) → G.LocallyFinite
hnM2 : ∀ (x' : V), x' ≠ c → ¬M2.Adj x' a
x'✝ x' c' : V
hc : c' ≠ a
w : V
M1 : (G ⊔ edge x x').Subgraph
hab : G.Adj a x'
hnGxb : ¬G.Adj x x'
hnxb : x ≠ x'
hnbc : x' ≠ c
hM1 : M1.IsPerfectMatching
hM1xb : M1.Adj x x'
hM1nac : ¬M1.Adj a c
hsupG : G ⊔ edge x x' ⊔ (G ⊔ edge a c) = G ⊔ edge a c ⊔ edge x x'
cycles : SimpleGraph V := M1.spanningCoe ∆ M2.spanningCoe
hcalt : cycles.IsAlternating M2.spanningCoe
hcycles : (M1.spanningCoe ∆ M2.spanningCoe).IsCycles
hcac : cycles.Adj a c
hM1sub : M1.spanningCoe ≤ G ⊔ edge x x'
induce_le : (cycles.connectedComponentMk c).toSimpleGraph.spanningCoe ≤ G ⊔ edge a c ⊔ edge x x'
hxc : x ∈ (cycles.connectedComponentMk c).supp
hacc : a ∈ (cycles.connectedComponentMk c).supp
hx' : x'✝ ∈ {x, x'}
p : cycles.Walk a x'✝
hp : p.IsPath
hpac : p.toSubgraph.Adj a c
hnpxb : ¬p.toSubgraph.Adj x x'
hle : p.toSubgraph.spanningCoe ≤ G ⊔ edge a c
hadj : p.toSubgraph.Adj c' x'
hl : (M1.spanningCoe \ M2.spanningCoe).Adj c' x'
hw : ∀ (y : V), (fun w ↦ M1.Adj x' w) y → y = w
⊢ p.toSubgraph.Adj x x'