mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.Topology.MetricSpace.GromovHausdorff

Goal state before:
pp: t : Set GHSpace
C : ℝ
u : ℕ → ℝ
K : ℕ → ℕ
ulim : Tendsto u atTop (𝓝 0)
hdiam : ∀ p ∈ t, diam univ ≤ C
hcov : ∀ p ∈ t, ∀ (n : ℕ), ∃ s, #↑s ≤ ↑(K n) ∧ univ ⊆ ⋃ x ∈ s, ball x (u n)
δ : ℝ
δpos : δ > 0
ε : ℝ := 1 / 5 * δ
εpos : 0 < ε
n : ℕ
hn : ∀ n_1 ≥ n, dist (u n_1) 0 < ε
u_le_ε : u n ≤ ε
s : (p : GHSpace) → Set p.Rep
N : GHSpace → ℕ
hN : ∀ (p : GHSpace), N p ≤ K n
E : (p : GHSpace) → ↑(s p) ≃ Fin (N p)
hs : ∀ p ∈ t, univ ⊆ ⋃ x ∈ s p, ball x (u n)
M : ℕ := ⌊ε⁻¹ * max C 0⌋₊
F : GHSpace → (k : Fin (K n).succ) × (Fin ↑k → Fin ↑k → Fin M.succ) :=
  fun p ↦ ⟨⟨N p, ⋯⟩, fun a b ↦ ⟨min M ⌊ε⁻¹ * dist ((E p).symm a) ((E p).symm b)⌋₊, ⋯⟩⟩
p : GHSpace
pt : p ∈ t
q : GHSpace
qt : q ∈ t
hpq : (fun p ↦ F ↑p) ⟨p, pt⟩ = (fun p ↦ F ↑p) ⟨q, qt⟩
Npq : N p = N q
Ψ : ↑(s p) → ↑(s q) := fun x ↦ (E q).symm (Fin.cast Npq ((E p) x))
Φ : ↑(s p) → q.Rep := fun x ↦ ↑(Ψ x)
x y : ↑(s p)
this : dist (Φ x) (Φ y) = dist (Ψ x) (Ψ y)
i : ℕ := ↑((E p) x)
hip : i < N p
hiq : i < N q
i' : i = ↑((E q) (Ψ x))
j : ℕ := ↑((E p) y)
hjp : j < N p
hjq : j < N q
j' : j = ↑((E q) (Ψ y))
⊢ ε⁻¹ * dist x y ≤ ε⁻¹ * max C 0

Tactic:
refine mul_le_mul_of_nonneg_left (le_trans ?_ (le_max_left _ _)) (inv_pos.2 εpos).le

Goal state after:
t : Set GHSpace
C : ℝ
u : ℕ → ℝ
K : ℕ → ℕ
ulim : Tendsto u atTop (𝓝 0)
hdiam : ∀ p ∈ t, diam univ ≤ C
hcov : ∀ p ∈ t, ∀ (n : ℕ), ∃ s, #↑s ≤ ↑(K n) ∧ univ ⊆ ⋃ x ∈ s, ball x (u n)
δ : ℝ
δpos : δ > 0
ε : ℝ := 1 / 5 * δ
εpos : 0 < ε
n : ℕ
hn : ∀ n_1 ≥ n, dist (u n_1) 0 < ε
u_le_ε : u n ≤ ε
s : (p : GHSpace) → Set p.Rep
N : GHSpace → ℕ
hN : ∀ (p : GHSpace), N p ≤ K n
E : (p : GHSpace) → ↑(s p) ≃ Fin (N p)
hs : ∀ p ∈ t, univ ⊆ ⋃ x ∈ s p, ball x (u n)
M : ℕ := ⌊ε⁻¹ * max C 0⌋₊
F : GHSpace → (k : Fin (K n).succ) × (Fin ↑k → Fin ↑k → Fin M.succ) :=
  fun p ↦ ⟨⟨N p, ⋯⟩, fun a b ↦ ⟨min M ⌊ε⁻¹ * dist ((E p).symm a) ((E p).symm b)⌋₊, ⋯⟩⟩
p : GHSpace
pt : p ∈ t
q : GHSpace
qt : q ∈ t
hpq : (fun p ↦ F ↑p) ⟨p, pt⟩ = (fun p ↦ F ↑p) ⟨q, qt⟩
Npq : N p = N q
Ψ : ↑(s p) → ↑(s q) := fun x ↦ (E q).symm (Fin.cast Npq ((E p) x))
Φ : ↑(s p) → q.Rep := fun x ↦ ↑(Ψ x)
x y : ↑(s p)
this : dist (Φ x) (Φ y) = dist (Ψ x) (Ψ y)
i : ℕ := ↑((E p) x)
hip : i < N p
hiq : i < N q
i' : i = ↑((E q) (Ψ x))
j : ℕ := ↑((E p) y)
hjp : j < N p
hjq : j < N q
j' : j = ↑((E q) (Ψ y))
⊢ dist x y ≤ C
Module: Mathlib.Topology.MetricSpace.GromovHausdorff

Goal state before:
pp: t : Set GHSpace
C : ℝ
u : ℕ → ℝ
K : ℕ → ℕ
ulim : Tendsto u atTop (𝓝 0)
hdiam : ∀ p ∈ t, diam univ ≤ C
hcov : ∀ p ∈ t, ∀ (n : ℕ), ∃ s, #↑s ≤ ↑(K n) ∧ univ ⊆ ⋃ x ∈ s, ball x (u n)
δ : ℝ
δpos : δ > 0
ε : ℝ := 1 / 5 * δ
εpos : 0 < ε
n : ℕ
hn : ∀ n_1 ≥ n, dist (u n_1) 0 < ε
u_le_ε : u n ≤ ε
s : (p : GHSpace) → Set p.Rep
N : GHSpace → ℕ
hN : ∀ (p : GHSpace), N p ≤ K n
E : (p : GHSpace) → ↑(s p) ≃ Fin (N p)
hs : ∀ p ∈ t, univ ⊆ ⋃ x ∈ s p, ball x (u n)
M : ℕ := ⌊ε⁻¹ * max C 0⌋₊
F : GHSpace → (k : Fin (K n).succ) × (Fin ↑k → Fin ↑k → Fin M.succ) :=
  fun p ↦ ⟨⟨N p, ⋯⟩, fun a b ↦ ⟨min M ⌊ε⁻¹ * dist ((E p).symm a) ((E p).symm b)⌋₊, ⋯⟩⟩
p : GHSpace
pt : p ∈ t
q : GHSpace
qt : q ∈ t
hpq : (fun p ↦ F ↑p) ⟨p, pt⟩ = (fun p ↦ F ↑p) ⟨q, qt⟩
Npq : N p = N q
Ψ : ↑(s p) → ↑(s q) := fun x ↦ (E q).symm (Fin.cast Npq ((E p) x))
Φ : ↑(s p) → q.Rep := fun x ↦ ↑(Ψ x)
x y : ↑(s p)
this : dist (Φ x) (Φ y) = dist (Ψ x) (Ψ y)
i : ℕ := ↑((E p) x)
hip : i < N p
hiq : i < N q
i' : i = ↑((E q) (Ψ x))
j : ℕ := ↑((E p) y)
hjp : j < N p
hjq : j < N q
j' : j = ↑((E q) (Ψ y))
Ap : ↑((F p).snd ⟨i, hip⟩ ⟨j, hjp⟩) = ⌊ε⁻¹ * dist x y⌋₊
⊢ ε⁻¹ * dist (Ψ x) (Ψ y) ≤ ε⁻¹ * max C 0

Tactic:
refine mul_le_mul_of_nonneg_left (le_trans ?_ (le_max_left _ _)) (inv_pos.2 εpos).le

Goal state after:
t : Set GHSpace
C : ℝ
u : ℕ → ℝ
K : ℕ → ℕ
ulim : Tendsto u atTop (𝓝 0)
hdiam : ∀ p ∈ t, diam univ ≤ C
hcov : ∀ p ∈ t, ∀ (n : ℕ), ∃ s, #↑s ≤ ↑(K n) ∧ univ ⊆ ⋃ x ∈ s, ball x (u n)
δ : ℝ
δpos : δ > 0
ε : ℝ := 1 / 5 * δ
εpos : 0 < ε
n : ℕ
hn : ∀ n_1 ≥ n, dist (u n_1) 0 < ε
u_le_ε : u n ≤ ε
s : (p : GHSpace) → Set p.Rep
N : GHSpace → ℕ
hN : ∀ (p : GHSpace), N p ≤ K n
E : (p : GHSpace) → ↑(s p) ≃ Fin (N p)
hs : ∀ p ∈ t, univ ⊆ ⋃ x ∈ s p, ball x (u n)
M : ℕ := ⌊ε⁻¹ * max C 0⌋₊
F : GHSpace → (k : Fin (K n).succ) × (Fin ↑k → Fin ↑k → Fin M.succ) :=
  fun p ↦ ⟨⟨N p, ⋯⟩, fun a b ↦ ⟨min M ⌊ε⁻¹ * dist ((E p).symm a) ((E p).symm b)⌋₊, ⋯⟩⟩
p : GHSpace
pt : p ∈ t
q : GHSpace
qt : q ∈ t
hpq : (fun p ↦ F ↑p) ⟨p, pt⟩ = (fun p ↦ F ↑p) ⟨q, qt⟩
Npq : N p = N q
Ψ : ↑(s p) → ↑(s q) := fun x ↦ (E q).symm (Fin.cast Npq ((E p) x))
Φ : ↑(s p) → q.Rep := fun x ↦ ↑(Ψ x)
x y : ↑(s p)
this : dist (Φ x) (Φ y) = dist (Ψ x) (Ψ y)
i : ℕ := ↑((E p) x)
hip : i < N p
hiq : i < N q
i' : i = ↑((E q) (Ψ x))
j : ℕ := ↑((E p) y)
hjp : j < N p
hjq : j < N q
j' : j = ↑((E q) (Ψ y))
Ap : ↑((F p).snd ⟨i, hip⟩ ⟨j, hjp⟩) = ⌊ε⁻¹ * dist x y⌋₊
⊢ dist (Ψ x) (Ψ y) ≤ C
Module: Mathlib.Topology.Sheaves.SheafCondition.EqualizerProducts

Goal state before:
pp: case op.pair
C : Type u
inst✝¹ : Category.{v, u} C
inst✝ : HasProducts C
X : TopCat
F : Presheaf C X
ι : Type v'
U : ι → Opens ↑X
P : IsLimit (SheafConditionEqualizerProducts.fork F U)
a✝¹ a✝ : ι
⊢ F.map (coconeιApp U (Pairwise.pair a✝¹ a✝)).op = F.map (leSupr U a✝¹).op ≫ F.map ((U a✝¹).infLELeft (U a✝)).op

Tactic:
← F.map_comp

Goal state after:
case op.pair
C : Type u
inst✝¹ : Category.{v, u} C
inst✝ : HasProducts C
X : TopCat
F : Presheaf C X
ι : Type v'
U : ι → Opens ↑X
P : IsLimit (SheafConditionEqualizerProducts.fork F U)
a✝¹ a✝ : ι
⊢ F.map (coconeιApp U (Pairwise.pair a✝¹ a✝)).op = F.map ((leSupr U a✝¹).op ≫ ((U a✝¹).infLELeft (U a✝)).op)
Module: Mathlib.Topology.Sheaves.SheafCondition.EqualizerProducts

Goal state before:
pp: case op.pair
C : Type u
inst✝¹ : Category.{v, u} C
inst✝ : HasProducts C
X : TopCat
F : Presheaf C X
ι : Type v'
U : ι → Opens ↑X
P : IsLimit (SheafConditionEqualizerProducts.fork F U)
a✝¹ a✝ : ι
⊢ F.map (leSupr U a✝¹).op ≫ F.map ((U a✝¹).infLELeft (U a✝)).op = F.map (coconeιApp U (Pairwise.pair a✝¹ a✝)).op

Tactic:
← F.map_comp

Goal state after:
case op.pair
C : Type u
inst✝¹ : Category.{v, u} C
inst✝ : HasProducts C
X : TopCat
F : Presheaf C X
ι : Type v'
U : ι → Opens ↑X
P : IsLimit (SheafConditionEqualizerProducts.fork F U)
a✝¹ a✝ : ι
⊢ F.map ((leSupr U a✝¹).op ≫ ((U a✝¹).infLELeft (U a✝)).op) = F.map (coconeιApp U (Pairwise.pair a✝¹ a✝)).op
Module: Mathlib.Topology.Sheaves.SheafCondition.EqualizerProducts

Goal state before:
pp: case one
C : Type u
inst✝¹ : Category.{v, u} C
inst✝ : HasProducts C
X : TopCat
F : Presheaf C X
ι : Type v'
U : ι → Opens ↑X
Q : IsLimit (Functor.mapCone F (cocone U).op)
j✝ : Discrete (ι × ι)
⊢ F.map (leSupr U j✝.as.1).op ≫ F.map ((U j✝.as.1).infLELeft (U j✝.as.2)).op =
    F.map (coconeιApp U (Pairwise.pair j✝.as.1 j✝.as.2)).op

Tactic:
← F.map_comp

Goal state after:
case one
C : Type u
inst✝¹ : Category.{v, u} C
inst✝ : HasProducts C
X : TopCat
F : Presheaf C X
ι : Type v'
U : ι → Opens ↑X
Q : IsLimit (Functor.mapCone F (cocone U).op)
j✝ : Discrete (ι × ι)
⊢ F.map ((leSupr U j✝.as.1).op ≫ ((U j✝.as.1).infLELeft (U j✝.as.2)).op) =
    F.map (coconeιApp U (Pairwise.pair j✝.as.1 j✝.as.2)).op
Module: Mathlib.Topology.Sheaves.SheafCondition.EqualizerProducts

Goal state before:
pp: case one
C : Type u
inst✝¹ : Category.{v, u} C
inst✝ : HasProducts C
X : TopCat
F : Presheaf C X
ι : Type v'
U : ι → Opens ↑X
Q : IsLimit (Functor.mapCone F (cocone U).op)
j✝ : Discrete (ι × ι)
⊢ F.map (coconeιApp U (Pairwise.pair j✝.as.1 j✝.as.2)).op =
    F.map (leSupr U j✝.as.1).op ≫ F.map ((U j✝.as.1).infLELeft (U j✝.as.2)).op

Tactic:
← F.map_comp

Goal state after:
case one
C : Type u
inst✝¹ : Category.{v, u} C
inst✝ : HasProducts C
X : TopCat
F : Presheaf C X
ι : Type v'
U : ι → Opens ↑X
Q : IsLimit (Functor.mapCone F (cocone U).op)
j✝ : Discrete (ι × ι)
⊢ F.map (coconeιApp U (Pairwise.pair j✝.as.1 j✝.as.2)).op =
    F.map ((leSupr U j✝.as.1).op ≫ ((U j✝.as.1).infLELeft (U j✝.as.2)).op)
Module: Mathlib.Topology.UniformSpace.Ultra.Constructions

Goal state before:
pp: X : Type u_1
Y : Type u_2
u : UniformSpace Y
h : IsUltraUniformity Y
f : X → Y
⊢ IsUltraUniformity X

Tactic:
let := u.comap f

Goal state after:
X : Type u_1
Y : Type u_2
u : UniformSpace Y
h : IsUltraUniformity Y
f : X → Y
this : UniformSpace X := UniformSpace.comap f u
⊢ IsUltraUniformity X