Module: Mathlib.Analysis.Distribution.ContDiffMapSupportedIn

Goal state before:
pp: 𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type u_4
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : SMulCommClass ℝ 𝕜 F
inst✝³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝² : NormedSpace ℝ F'
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 F'
inst✝ : SMulCommClass ℝ 𝕜 F'
n n₁ n₂ k : ℕ∞
K K₁ K₂ : Compacts E
A : 𝓓^{n₁}_{K₁}(E, F) → E → F'
hadd : ∀ (f g : 𝓓^{n₁}_{K₁}(E, F)) (x : E), A (f + g) x = A f x + A g x
hsmul : ∀ (c : 𝕜) (f : 𝓓^{n₁}_{K₁}(E, F)) (x : E), A (c • f) x = c • A f x
hsmooth : ∀ (f : 𝓓^{n₁}_{K₁}(E, F)), ContDiff ℝ (↑n₂) (A f)
hsupp : ∀ (f : 𝓓^{n₁}_{K₁}(E, F)), EqOn (A f) 0 (↑K₂)ᶜ
hbound :
  ∀ (i : ℕ),
    ↑i ≤ n₂ →
      ∃ s C,
        0 ≤ C ∧
          ∀ (f : 𝓓^{n₁}_{K₁}(E, F)),
            ∀ x ∈ K₂, ‖iteratedFDeriv ℝ i (A f) x‖ ≤ C * (s.sup fun j ↦ ContDiffMapSupportedIn.seminorm 𝕜 E F n₁ K₁ j) f
Φ : 𝓓^{n₁}_{K₁}(E, F) →ₗ[𝕜] 𝓓^{n₂}_{K₂}(E, F') :=
  { toFun := fun f ↦ { toFun := A f, contDiff' := ⋯, zero_on_compl' := ⋯ }, map_add' := ⋯, map_smul' := ⋯ }
i : ℕ
⊢ ∃ s C,
    ∀ (x : 𝓓^{n₁}_{K₁}(E, F)),
      (ContDiffMapSupportedIn.seminorm 𝕜 E F' n₂ K₂ i) (Φ x) ≤
        C * (s.sup (ContDiffMapSupportedIn.seminorm 𝕜 E F n₁ K₁)) x

Tactic:
by_cases hi : i ≤ n₂

Goal state after:
case pos
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type u_4
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : SMulCommClass ℝ 𝕜 F
inst✝³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝² : NormedSpace ℝ F'
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 F'
inst✝ : SMulCommClass ℝ 𝕜 F'
n n₁ n₂ k : ℕ∞
K K₁ K₂ : Compacts E
A : 𝓓^{n₁}_{K₁}(E, F) → E → F'
hadd : ∀ (f g : 𝓓^{n₁}_{K₁}(E, F)) (x : E), A (f + g) x = A f x + A g x
hsmul : ∀ (c : 𝕜) (f : 𝓓^{n₁}_{K₁}(E, F)) (x : E), A (c • f) x = c • A f x
hsmooth : ∀ (f : 𝓓^{n₁}_{K₁}(E, F)), ContDiff ℝ (↑n₂) (A f)
hsupp : ∀ (f : 𝓓^{n₁}_{K₁}(E, F)), EqOn (A f) 0 (↑K₂)ᶜ
hbound :
  ∀ (i : ℕ),
    ↑i ≤ n₂ →
      ∃ s C,
        0 ≤ C ∧
          ∀ (f : 𝓓^{n₁}_{K₁}(E, F)),
            ∀ x ∈ K₂, ‖iteratedFDeriv ℝ i (A f) x‖ ≤ C * (s.sup fun j ↦ ContDiffMapSupportedIn.seminorm 𝕜 E F n₁ K₁ j) f
Φ : 𝓓^{n₁}_{K₁}(E, F) →ₗ[𝕜] 𝓓^{n₂}_{K₂}(E, F') :=
  { toFun := fun f ↦ { toFun := A f, contDiff' := ⋯, zero_on_compl' := ⋯ }, map_add' := ⋯, map_smul' := ⋯ }
i : ℕ
hi : ↑i ≤ n₂
⊢ ∃ s C,
    ∀ (x : 𝓓^{n₁}_{K₁}(E, F)),
      (ContDiffMapSupportedIn.seminorm 𝕜 E F' n₂ K₂ i) (Φ x) ≤
        C * (s.sup (ContDiffMapSupportedIn.seminorm 𝕜 E F n₁ K₁)) x

case neg
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type u_4
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : SMulCommClass ℝ 𝕜 F
inst✝³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝² : NormedSpace ℝ F'
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 F'
inst✝ : SMulCommClass ℝ 𝕜 F'
n n₁ n₂ k : ℕ∞
K K₁ K₂ : Compacts E
A : 𝓓^{n₁}_{K₁}(E, F) → E → F'
hadd : ∀ (f g : 𝓓^{n₁}_{K₁}(E, F)) (x : E), A (f + g) x = A f x + A g x
hsmul : ∀ (c : 𝕜) (f : 𝓓^{n₁}_{K₁}(E, F)) (x : E), A (c • f) x = c • A f x
hsmooth : ∀ (f : 𝓓^{n₁}_{K₁}(E, F)), ContDiff ℝ (↑n₂) (A f)
hsupp : ∀ (f : 𝓓^{n₁}_{K₁}(E, F)), EqOn (A f) 0 (↑K₂)ᶜ
hbound :
  ∀ (i : ℕ),
    ↑i ≤ n₂ →
      ∃ s C,
        0 ≤ C ∧
          ∀ (f : 𝓓^{n₁}_{K₁}(E, F)),
            ∀ x ∈ K₂, ‖iteratedFDeriv ℝ i (A f) x‖ ≤ C * (s.sup fun j ↦ ContDiffMapSupportedIn.seminorm 𝕜 E F n₁ K₁ j) f
Φ : 𝓓^{n₁}_{K₁}(E, F) →ₗ[𝕜] 𝓓^{n₂}_{K₂}(E, F') :=
  { toFun := fun f ↦ { toFun := A f, contDiff' := ⋯, zero_on_compl' := ⋯ }, map_add' := ⋯, map_smul' := ⋯ }
i : ℕ
hi : ¬↑i ≤ n₂
⊢ ∃ s C,
    ∀ (x : 𝓓^{n₁}_{K₁}(E, F)),
      (ContDiffMapSupportedIn.seminorm 𝕜 E F' n₂ K₂ i) (Φ x) ≤
        C * (s.sup (ContDiffMapSupportedIn.seminorm 𝕜 E F n₁ K₁)) x