Module: Mathlib.MeasureTheory.Integral.SetToL1

Goal state before:
pp: case pos.convert_2
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace ℝ E
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace ℝ F
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
T : Set α → E →L[ℝ] F
C : ℝ
inst✝¹ : CompleteSpace E
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
ι : Type u_7
inst✝ : Countable ι
f : ι → α → E
hf : ∀ (i : ι), AEStronglyMeasurable (f i) μ
hf' : ∑' (i : ι), ∫⁻ (a : α), ‖f i a‖ₑ ∂μ ≠ ∞
hF : CompleteSpace F
hf'' : ∀ (i : ι), AEMeasurable (fun x ↦ ‖f i x‖ₑ) μ
hhh : ∀ᵐ (a : α) ∂μ, Summable fun n ↦ ↑‖f n a‖₊
⊢ ∀ (n : ι), ∀ᵐ (a : α) ∂μ, ‖f n a‖ ≤ ↑‖f n a‖₊

pp: case pos.convert_3
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace ℝ E
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace ℝ F
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
T : Set α → E →L[ℝ] F
C : ℝ
inst✝¹ : CompleteSpace E
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
ι : Type u_7
inst✝ : Countable ι
f : ι → α → E
hf : ∀ (i : ι), AEStronglyMeasurable (f i) μ
hf' : ∑' (i : ι), ∫⁻ (a : α), ‖f i a‖ₑ ∂μ ≠ ∞
hF : CompleteSpace F
hf'' : ∀ (i : ι), AEMeasurable (fun x ↦ ‖f i x‖ₑ) μ
hhh : ∀ᵐ (a : α) ∂μ, Summable fun n ↦ ↑‖f n a‖₊
⊢ AEStronglyMeasurable (fun a ↦ ∑' (n : ι), ↑‖f n a‖₊) μ

pp: case pos.convert_4
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace ℝ E
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace ℝ F
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
T : Set α → E →L[ℝ] F
C : ℝ
inst✝¹ : CompleteSpace E
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
ι : Type u_7
inst✝ : Countable ι
f : ι → α → E
hf : ∀ (i : ι), AEStronglyMeasurable (f i) μ
hf' : ∑' (i : ι), ∫⁻ (a : α), ‖f i a‖ₑ ∂μ ≠ ∞
hF : CompleteSpace F
hf'' : ∀ (i : ι), AEMeasurable (fun x ↦ ‖f i x‖ₑ) μ
hhh : ∀ᵐ (a : α) ∂μ, Summable fun n ↦ ↑‖f n a‖₊
⊢ HasFiniteIntegral (fun a ↦ ∑' (n : ι), ↑‖f n a‖₊) μ

pp: case pos.convert_5
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace ℝ E
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace ℝ F
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
T : Set α → E →L[ℝ] F
C : ℝ
inst✝¹ : CompleteSpace E
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
ι : Type u_7
inst✝ : Countable ι
f : ι → α → E
hf : ∀ (i : ι), AEStronglyMeasurable (f i) μ
hf' : ∑' (i : ι), ∫⁻ (a : α), ‖f i a‖ₑ ∂μ ≠ ∞
hF : CompleteSpace F
hf'' : ∀ (i : ι), AEMeasurable (fun x ↦ ‖f i x‖ₑ) μ
hhh : ∀ᵐ (a : α) ∂μ, Summable fun n ↦ ↑‖f n a‖₊
⊢ ∀ᵐ (a : α) ∂μ, HasSum (fun n ↦ f n a) (∑' (i : ι), f i a)

Tactic:
· intro n
    filter_upwards with x
    rfl

Goal state after:
case pos.convert_3
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace ℝ E
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace ℝ F
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
T : Set α → E →L[ℝ] F
C : ℝ
inst✝¹ : CompleteSpace E
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
ι : Type u_7
inst✝ : Countable ι
f : ι → α → E
hf : ∀ (i : ι), AEStronglyMeasurable (f i) μ
hf' : ∑' (i : ι), ∫⁻ (a : α), ‖f i a‖ₑ ∂μ ≠ ∞
hF : CompleteSpace F
hf'' : ∀ (i : ι), AEMeasurable (fun x ↦ ‖f i x‖ₑ) μ
hhh : ∀ᵐ (a : α) ∂μ, Summable fun n ↦ ↑‖f n a‖₊
⊢ AEStronglyMeasurable (fun a ↦ ∑' (n : ι), ↑‖f n a‖₊) μ

case pos.convert_4
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace ℝ E
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace ℝ F
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
T : Set α → E →L[ℝ] F
C : ℝ
inst✝¹ : CompleteSpace E
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
ι : Type u_7
inst✝ : Countable ι
f : ι → α → E
hf : ∀ (i : ι), AEStronglyMeasurable (f i) μ
hf' : ∑' (i : ι), ∫⁻ (a : α), ‖f i a‖ₑ ∂μ ≠ ∞
hF : CompleteSpace F
hf'' : ∀ (i : ι), AEMeasurable (fun x ↦ ‖f i x‖ₑ) μ
hhh : ∀ᵐ (a : α) ∂μ, Summable fun n ↦ ↑‖f n a‖₊
⊢ HasFiniteIntegral (fun a ↦ ∑' (n : ι), ↑‖f n a‖₊) μ

case pos.convert_5
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace ℝ E
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace ℝ F
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
T : Set α → E →L[ℝ] F
C : ℝ
inst✝¹ : CompleteSpace E
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
ι : Type u_7
inst✝ : Countable ι
f : ι → α → E
hf : ∀ (i : ι), AEStronglyMeasurable (f i) μ
hf' : ∑' (i : ι), ∫⁻ (a : α), ‖f i a‖ₑ ∂μ ≠ ∞
hF : CompleteSpace F
hf'' : ∀ (i : ι), AEMeasurable (fun x ↦ ‖f i x‖ₑ) μ
hhh : ∀ᵐ (a : α) ∂μ, Summable fun n ↦ ↑‖f n a‖₊
⊢ ∀ᵐ (a : α) ∂μ, HasSum (fun n ↦ f n a) (∑' (i : ι), f i a)