Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Projective.Formula

Goal state before:
pp: R : Type r
inst✝¹ : CommRing R
W' : Projective R
inst✝ : NoZeroDivisors R
P : Fin 3 → R
hP : W'.Equation P
hPz : P z = 0
⊢ 2 * P x * P y ^ 3 + 3 * W'.a₁ * P x ^ 2 * P y ^ 2 + 6 * W'.a₂ * P x ^ 3 * P y - 8 * W'.a₂ * P y ^ 3 * P z +
                                                                                            9 * W'.a₃ * P x ^ 4 -
                                                                                          6 * W'.a₃ * P x * P y ^ 2 *
                                                                                            P z -
                                                                                        6 * W'.a₄ * P x ^ 2 * P y *
                                                                                          P z -
                                                                                      18 * W'.a₆ * P x * P y * P z ^ 2 +
                                                                                    3 * W'.a₁ ^ 2 * P x ^ 3 * P y -
                                                                                  2 * W'.a₁ ^ 2 * P y ^ 3 * P z +
                                                                                3 * W'.a₁ * W'.a₂ * P x ^ 4 -
                                                                              12 * W'.a₁ * W'.a₂ * P x * P y ^ 2 * P z -
                                                                            9 * W'.a₁ * W'.a₃ * P x ^ 2 * P y * P z -
                                                                          3 * W'.a₁ * W'.a₄ * P x ^ 3 * P z -
                                                                        9 * W'.a₁ * W'.a₆ * P x ^ 2 * P z ^ 2 +
                                                                      8 * W'.a₂ ^ 2 * P x ^ 2 * P y * P z +
                                                                    12 * W'.a₂ * W'.a₃ * P x ^ 3 * P z -
                                                                  12 * W'.a₂ * W'.a₃ * P y ^ 2 * P z ^ 2 +
                                                                8 * W'.a₂ * W'.a₄ * P x * P y * P z ^ 2 -
                                                              12 * W'.a₃ ^ 2 * P x * P y * P z ^ 2 +
                                                            6 * W'.a₃ * W'.a₄ * P x ^ 2 * P z ^ 2 +
                                                          2 * W'.a₄ ^ 2 * P y * P z ^ 3 +
                                                        W'.a₁ ^ 3 * P x ^ 4 -
                                                      3 * W'.a₁ ^ 3 * P x * P y ^ 2 * P z -
                                                    2 * W'.a₁ ^ 2 * W'.a₂ * P x ^ 2 * P y * P z -
                                                  3 * W'.a₁ ^ 2 * W'.a₃ * P y ^ 2 * P z ^ 2 +
                                                2 * W'.a₁ ^ 2 * W'.a₄ * P x * P y * P z ^ 2 +
                                              4 * W'.a₁ * W'.a₂ ^ 2 * P x ^ 3 * P z -
                                            8 * W'.a₁ * W'.a₂ * W'.a₃ * P x * P y * P z ^ 2 +
                                          4 * W'.a₁ * W'.a₂ * W'.a₄ * P x ^ 2 * P z ^ 2 -
                                        3 * W'.a₁ * W'.a₃ ^ 2 * P x ^ 2 * P z ^ 2 +
                                      2 * W'.a₁ * W'.a₃ * W'.a₄ * P y * P z ^ 3 +
                                    W'.a₁ * W'.a₄ ^ 2 * P x * P z ^ 3 +
                                  4 * W'.a₂ ^ 2 * W'.a₃ * P x ^ 2 * P z ^ 2 -
                                6 * W'.a₂ * W'.a₃ ^ 2 * P y * P z ^ 3 +
                              4 * W'.a₂ * W'.a₃ * W'.a₄ * P x * P z ^ 3 -
                            2 * W'.a₃ ^ 3 * P x * P z ^ 3 +
                          W'.a₃ * W'.a₄ ^ 2 * P z ^ 4 -
                        W'.a₁ ^ 4 * P x ^ 2 * P y * P z +
                      W'.a₁ ^ 3 * W'.a₂ * P x ^ 3 * P z -
                    2 * W'.a₁ ^ 3 * W'.a₃ * P x * P y * P z ^ 2 +
                  W'.a₁ ^ 3 * W'.a₄ * P x ^ 2 * P z ^ 2 +
                W'.a₁ ^ 2 * W'.a₂ * W'.a₃ * P x ^ 2 * P z ^ 2 -
              W'.a₁ ^ 2 * W'.a₃ ^ 2 * P y * P z ^ 3 +
            2 * W'.a₁ ^ 2 * W'.a₃ * W'.a₄ * P x * P z ^ 3 -
          W'.a₁ * W'.a₂ * W'.a₃ ^ 2 * P x * P z ^ 3 -
        W'.a₂ * W'.a₃ ^ 3 * P z ^ 4 +
      W'.a₁ * W'.a₃ ^ 2 * W'.a₄ * P z ^ 4 =
    0

Tactic:
hPz,

Goal state after:
R : Type r
inst✝¹ : CommRing R
W' : Projective R
inst✝ : NoZeroDivisors R
P : Fin 3 → R
hP : W'.Equation P
hPz : P z = 0
⊢ 2 * P x * P y ^ 3 + 3 * W'.a₁ * P x ^ 2 * P y ^ 2 + 6 * W'.a₂ * P x ^ 3 * P y - 8 * W'.a₂ * P y ^ 3 * 0 +
                                                                                            9 * W'.a₃ * P x ^ 4 -
                                                                                          6 * W'.a₃ * P x * P y ^ 2 *
                                                                                            0 -
                                                                                        6 * W'.a₄ * P x ^ 2 * P y * 0 -
                                                                                      18 * W'.a₆ * P x * P y * 0 ^ 2 +
                                                                                    3 * W'.a₁ ^ 2 * P x ^ 3 * P y -
                                                                                  2 * W'.a₁ ^ 2 * P y ^ 3 * 0 +
                                                                                3 * W'.a₁ * W'.a₂ * P x ^ 4 -
                                                                              12 * W'.a₁ * W'.a₂ * P x * P y ^ 2 * 0 -
                                                                            9 * W'.a₁ * W'.a₃ * P x ^ 2 * P y * 0 -
                                                                          3 * W'.a₁ * W'.a₄ * P x ^ 3 * 0 -
                                                                        9 * W'.a₁ * W'.a₆ * P x ^ 2 * 0 ^ 2 +
                                                                      8 * W'.a₂ ^ 2 * P x ^ 2 * P y * 0 +
                                                                    12 * W'.a₂ * W'.a₃ * P x ^ 3 * 0 -
                                                                  12 * W'.a₂ * W'.a₃ * P y ^ 2 * 0 ^ 2 +
                                                                8 * W'.a₂ * W'.a₄ * P x * P y * 0 ^ 2 -
                                                              12 * W'.a₃ ^ 2 * P x * P y * 0 ^ 2 +
                                                            6 * W'.a₃ * W'.a₄ * P x ^ 2 * 0 ^ 2 +
                                                          2 * W'.a₄ ^ 2 * P y * 0 ^ 3 +
                                                        W'.a₁ ^ 3 * P x ^ 4 -
                                                      3 * W'.a₁ ^ 3 * P x * P y ^ 2 * 0 -
                                                    2 * W'.a₁ ^ 2 * W'.a₂ * P x ^ 2 * P y * 0 -
                                                  3 * W'.a₁ ^ 2 * W'.a₃ * P y ^ 2 * 0 ^ 2 +
                                                2 * W'.a₁ ^ 2 * W'.a₄ * P x * P y * 0 ^ 2 +
                                              4 * W'.a₁ * W'.a₂ ^ 2 * P x ^ 3 * 0 -
                                            8 * W'.a₁ * W'.a₂ * W'.a₃ * P x * P y * 0 ^ 2 +
                                          4 * W'.a₁ * W'.a₂ * W'.a₄ * P x ^ 2 * 0 ^ 2 -
                                        3 * W'.a₁ * W'.a₃ ^ 2 * P x ^ 2 * 0 ^ 2 +
                                      2 * W'.a₁ * W'.a₃ * W'.a₄ * P y * 0 ^ 3 +
                                    W'.a₁ * W'.a₄ ^ 2 * P x * 0 ^ 3 +
                                  4 * W'.a₂ ^ 2 * W'.a₃ * P x ^ 2 * 0 ^ 2 -
                                6 * W'.a₂ * W'.a₃ ^ 2 * P y * 0 ^ 3 +
                              4 * W'.a₂ * W'.a₃ * W'.a₄ * P x * 0 ^ 3 -
                            2 * W'.a₃ ^ 3 * P x * 0 ^ 3 +
                          W'.a₃ * W'.a₄ ^ 2 * 0 ^ 4 -
                        W'.a₁ ^ 4 * P x ^ 2 * P y * 0 +
                      W'.a₁ ^ 3 * W'.a₂ * P x ^ 3 * 0 -
                    2 * W'.a₁ ^ 3 * W'.a₃ * P x * P y * 0 ^ 2 +
                  W'.a₁ ^ 3 * W'.a₄ * P x ^ 2 * 0 ^ 2 +
                W'.a₁ ^ 2 * W'.a₂ * W'.a₃ * P x ^ 2 * 0 ^ 2 -
              W'.a₁ ^ 2 * W'.a₃ ^ 2 * P y * 0 ^ 3 +
            2 * W'.a₁ ^ 2 * W'.a₃ * W'.a₄ * P x * 0 ^ 3 -
          W'.a₁ * W'.a₂ * W'.a₃ ^ 2 * P x * 0 ^ 3 -
        W'.a₂ * W'.a₃ ^ 3 * 0 ^ 4 +
      W'.a₁ * W'.a₃ ^ 2 * W'.a₄ * 0 ^ 4 =
    0