Module: Mathlib.LinearAlgebra.Contraction

Goal state before:
pp: R : Type u_7
M : Type u_8
N : Type u_9
ι : Type u_10
κ : Type u_11
inst✝⁸ : DecidableEq ι
inst✝⁷ : DecidableEq κ
inst✝⁶ : Fintype ι
inst✝⁵ : Fintype κ
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : AddCommMonoid N
inst✝¹ : Module R M
inst✝ : Module R N
b : Basis ι R M
c : Basis κ R N
i : ι
j : κ
⊢ ∑ x, ((Finsupp.single i 1) i * (Finsupp.single x 1) j) • b.coord i ⊗ₜ[R] c.coord x = b.coord i ⊗ₜ[R] c.coord j

pp: case h₀
R : Type u_7
M : Type u_8
N : Type u_9
ι : Type u_10
κ : Type u_11
inst✝⁸ : DecidableEq ι
inst✝⁷ : DecidableEq κ
inst✝⁶ : Fintype ι
inst✝⁵ : Fintype κ
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : AddCommMonoid N
inst✝¹ : Module R M
inst✝ : Module R N
b : Basis ι R M
c : Basis κ R N
i : ι
j : κ
⊢ ∀ b_1 ∈ Finset.univ,
    b_1 ≠ i → ∑ x, ((Finsupp.single b_1 1) i * (Finsupp.single x 1) j) • b.coord b_1 ⊗ₜ[R] c.coord x = 0

pp: case h₁
R : Type u_7
M : Type u_8
N : Type u_9
ι : Type u_10
κ : Type u_11
inst✝⁸ : DecidableEq ι
inst✝⁷ : DecidableEq κ
inst✝⁶ : Fintype ι
inst✝⁵ : Fintype κ
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : AddCommMonoid N
inst✝¹ : Module R M
inst✝ : Module R N
b : Basis ι R M
c : Basis κ R N
i : ι
j : κ
⊢ i ∉ Finset.univ → ∑ x, ((Finsupp.single i 1) i * (Finsupp.single x 1) j) • b.coord i ⊗ₜ[R] c.coord x = 0

Tactic:
Finset.sum_eq_single j

Goal state after:
R : Type u_7
M : Type u_8
N : Type u_9
ι : Type u_10
κ : Type u_11
inst✝⁸ : DecidableEq ι
inst✝⁷ : DecidableEq κ
inst✝⁶ : Fintype ι
inst✝⁵ : Fintype κ
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : AddCommMonoid N
inst✝¹ : Module R M
inst✝ : Module R N
b : Basis ι R M
c : Basis κ R N
i : ι
j : κ
⊢ ((Finsupp.single i 1) i * (Finsupp.single j 1) j) • b.coord i ⊗ₜ[R] c.coord j = b.coord i ⊗ₜ[R] c.coord j

case h₀
R : Type u_7
M : Type u_8
N : Type u_9
ι : Type u_10
κ : Type u_11
inst✝⁸ : DecidableEq ι
inst✝⁷ : DecidableEq κ
inst✝⁶ : Fintype ι
inst✝⁵ : Fintype κ
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : AddCommMonoid N
inst✝¹ : Module R M
inst✝ : Module R N
b : Basis ι R M
c : Basis κ R N
i : ι
j : κ
⊢ ∀ b_1 ∈ Finset.univ, b_1 ≠ j → ((Finsupp.single i 1) i * (Finsupp.single b_1 1) j) • b.coord i ⊗ₜ[R] c.coord b_1 = 0

case h₁
R : Type u_7
M : Type u_8
N : Type u_9
ι : Type u_10
κ : Type u_11
inst✝⁸ : DecidableEq ι
inst✝⁷ : DecidableEq κ
inst✝⁶ : Fintype ι
inst✝⁵ : Fintype κ
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : AddCommMonoid N
inst✝¹ : Module R M
inst✝ : Module R N
b : Basis ι R M
c : Basis κ R N
i : ι
j : κ
⊢ j ∉ Finset.univ → ((Finsupp.single i 1) i * (Finsupp.single j 1) j) • b.coord i ⊗ₜ[R] c.coord j = 0

case h₀
R : Type u_7
M : Type u_8
N : Type u_9
ι : Type u_10
κ : Type u_11
inst✝⁸ : DecidableEq ι
inst✝⁷ : DecidableEq κ
inst✝⁶ : Fintype ι
inst✝⁵ : Fintype κ
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : AddCommMonoid N
inst✝¹ : Module R M
inst✝ : Module R N
b : Basis ι R M
c : Basis κ R N
i : ι
j : κ
⊢ ∀ b_1 ∈ Finset.univ,
    b_1 ≠ i → ∑ x, ((Finsupp.single b_1 1) i * (Finsupp.single x 1) j) • b.coord b_1 ⊗ₜ[R] c.coord x = 0

case h₁
R : Type u_7
M : Type u_8
N : Type u_9
ι : Type u_10
κ : Type u_11
inst✝⁸ : DecidableEq ι
inst✝⁷ : DecidableEq κ
inst✝⁶ : Fintype ι
inst✝⁵ : Fintype κ
inst✝⁴ : CommSemiring R
inst✝³ : AddCommMonoid M
inst✝² : AddCommMonoid N
inst✝¹ : Module R M
inst✝ : Module R N
b : Basis ι R M
c : Basis κ R N
i : ι
j : κ
⊢ i ∉ Finset.univ → ∑ x, ((Finsupp.single i 1) i * (Finsupp.single x 1) j) • b.coord i ⊗ₜ[R] c.coord x = 0