mathlib-initiative/mathlib-tactics huggingface dataset:
Module: Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.Categorical.Basic

Goal state before:
pp: A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁵ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁴ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝³ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
X : Type u₄
Y : Type u₅
Z : Type u₆
inst✝² : Category.{v₄, u₄} X
inst✝¹ : Category.{v₅, u₅} Y
inst✝ : Category.{v₆, u₆} Z
X✝ : X ⥤ Y
⊢ { app := fun x ↦ { fst := whiskerRight (𝟙 X✝) x.fst, snd := whiskerRight (𝟙 X✝) x.snd, w := ⋯ }, naturality := ⋯ } =
    𝟙
      {
        obj := fun S ↦
          { fst := X✝ ⋙ S.fst, snd := X✝ ⋙ S.snd,
            iso := X✝.associator S.fst F ≪≫ X✝.isoWhiskerLeft S.iso ≪≫ (X✝.associator S.snd G).symm },
        map := fun {S S'} φ ↦ { fst := X✝.whiskerLeft φ.fst, snd := X✝.whiskerLeft φ.snd, w := ⋯ }, map_id := ⋯,
        map_comp := ⋯ }

Tactic:
ext

Goal state after:
case h₁
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁵ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁴ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝³ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
X : Type u₄
Y : Type u₅
Z : Type u₆
inst✝² : Category.{v₄, u₄} X
inst✝¹ : Category.{v₅, u₅} Y
inst✝ : Category.{v₆, u₆} Z
X✝ : X ⥤ Y
x✝¹ : CatCommSqOver F G Y
x✝ : X
⊢ ({ app := fun x ↦ { fst := whiskerRight (𝟙 X✝) x.fst, snd := whiskerRight (𝟙 X✝) x.snd, w := ⋯ },
                naturality := ⋯ }.app
            x✝¹).fst.app
      x✝ =
    ((𝟙
                {
                  obj := fun S ↦
                    { fst := X✝ ⋙ S.fst, snd := X✝ ⋙ S.snd,
                      iso := X✝.associator S.fst F ≪≫ X✝.isoWhiskerLeft S.iso ≪≫ (X✝.associator S.snd G).symm },
                  map := fun {S S'} φ ↦ { fst := X✝.whiskerLeft φ.fst, snd := X✝.whiskerLeft φ.snd, w := ⋯ },
                  map_id := ⋯, map_comp := ⋯ }).app
            x✝¹).fst.app
      x✝

case h₂
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁵ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁴ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝³ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
X : Type u₄
Y : Type u₅
Z : Type u₆
inst✝² : Category.{v₄, u₄} X
inst✝¹ : Category.{v₅, u₅} Y
inst✝ : Category.{v₆, u₆} Z
X✝ : X ⥤ Y
x✝¹ : CatCommSqOver F G Y
x✝ : X
⊢ ({ app := fun x ↦ { fst := whiskerRight (𝟙 X✝) x.fst, snd := whiskerRight (𝟙 X✝) x.snd, w := ⋯ },
                naturality := ⋯ }.app
            x✝¹).snd.app
      x✝ =
    ((𝟙
                {
                  obj := fun S ↦
                    { fst := X✝ ⋙ S.fst, snd := X✝ ⋙ S.snd,
                      iso := X✝.associator S.fst F ≪≫ X✝.isoWhiskerLeft S.iso ≪≫ (X✝.associator S.snd G).symm },
                  map := fun {S S'} φ ↦ { fst := X✝.whiskerLeft φ.fst, snd := X✝.whiskerLeft φ.snd, w := ⋯ },
                  map_id := ⋯, map_comp := ⋯ }).app
            x✝¹).snd.app
      x✝
Module: Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.Categorical.Basic

Goal state before:
pp: A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁵ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁴ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝³ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
X : Type u₄
Y : Type u₅
Z : Type u₆
inst✝² : Category.{v₄, u₄} X
inst✝¹ : Category.{v₅, u₅} Y
inst✝ : Category.{v₆, u₆} Z
X✝ Y✝ Z✝ : X ⥤ Y
f✝ : X✝ ⟶ Y✝
g✝ : Y✝ ⟶ Z✝
⊢ { app := fun x ↦ { fst := whiskerRight (f✝ ≫ g✝) x.fst, snd := whiskerRight (f✝ ≫ g✝) x.snd, w := ⋯ },
      naturality := ⋯ } =
    { app := fun x ↦ { fst := whiskerRight f✝ x.fst, snd := whiskerRight f✝ x.snd, w := ⋯ }, naturality := ⋯ } ≫
      { app := fun x ↦ { fst := whiskerRight g✝ x.fst, snd := whiskerRight g✝ x.snd, w := ⋯ }, naturality := ⋯ }

Tactic:
ext

Goal state after:
case h₁
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁵ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁴ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝³ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
X : Type u₄
Y : Type u₅
Z : Type u₆
inst✝² : Category.{v₄, u₄} X
inst✝¹ : Category.{v₅, u₅} Y
inst✝ : Category.{v₆, u₆} Z
X✝ Y✝ Z✝ : X ⥤ Y
f✝ : X✝ ⟶ Y✝
g✝ : Y✝ ⟶ Z✝
x✝¹ : CatCommSqOver F G Y
x✝ : X
⊢ ({ app := fun x ↦ { fst := whiskerRight (f✝ ≫ g✝) x.fst, snd := whiskerRight (f✝ ≫ g✝) x.snd, w := ⋯ },
                naturality := ⋯ }.app
            x✝¹).fst.app
      x✝ =
    (({ app := fun x ↦ { fst := whiskerRight f✝ x.fst, snd := whiskerRight f✝ x.snd, w := ⋯ }, naturality := ⋯ } ≫
                { app := fun x ↦ { fst := whiskerRight g✝ x.fst, snd := whiskerRight g✝ x.snd, w := ⋯ },
                  naturality := ⋯ }).app
            x✝¹).fst.app
      x✝

case h₂
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁵ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁴ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝³ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
X : Type u₄
Y : Type u₅
Z : Type u₆
inst✝² : Category.{v₄, u₄} X
inst✝¹ : Category.{v₅, u₅} Y
inst✝ : Category.{v₆, u₆} Z
X✝ Y✝ Z✝ : X ⥤ Y
f✝ : X✝ ⟶ Y✝
g✝ : Y✝ ⟶ Z✝
x✝¹ : CatCommSqOver F G Y
x✝ : X
⊢ ({ app := fun x ↦ { fst := whiskerRight (f✝ ≫ g✝) x.fst, snd := whiskerRight (f✝ ≫ g✝) x.snd, w := ⋯ },
                naturality := ⋯ }.app
            x✝¹).snd.app
      x✝ =
    (({ app := fun x ↦ { fst := whiskerRight f✝ x.fst, snd := whiskerRight f✝ x.snd, w := ⋯ }, naturality := ⋯ } ≫
                { app := fun x ↦ { fst := whiskerRight g✝ x.fst, snd := whiskerRight g✝ x.snd, w := ⋯ },
                  naturality := ⋯ }).app
            x✝¹).snd.app
      x✝
Module: Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.Categorical.Basic

Goal state before:
pp: A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁵ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁴ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝³ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
X : Type u₄
Y : Type u₅
Z : Type u₆
inst✝² : Category.{v₄, u₄} X
inst✝¹ : Category.{v₅, u₅} Y
inst✝ : Category.{v₆, u₆} Z
U : X ⥤ Y
V W : Y ⥤ Z
α : V ⟶ W
⊢ (precompose F G).map (U.whiskerLeft α) =
    (precomposeObjComp F G U V).hom ≫
      whiskerRight ((precompose F G).map α) ((precompose F G).obj U) ≫ (precomposeObjComp F G U W).inv

Tactic:
ext

Goal state after:
case h₁
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁵ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁴ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝³ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
X : Type u₄
Y : Type u₅
Z : Type u₆
inst✝² : Category.{v₄, u₄} X
inst✝¹ : Category.{v₅, u₅} Y
inst✝ : Category.{v₆, u₆} Z
U : X ⥤ Y
V W : Y ⥤ Z
α : V ⟶ W
x✝¹ : CatCommSqOver F G Z
x✝ : X
⊢ (((precompose F G).map (U.whiskerLeft α)).app x✝¹).fst.app x✝ =
    (((precomposeObjComp F G U V).hom ≫
                whiskerRight ((precompose F G).map α) ((precompose F G).obj U) ≫ (precomposeObjComp F G U W).inv).app
            x✝¹).fst.app
      x✝

case h₂
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁵ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁴ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝³ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
X : Type u₄
Y : Type u₅
Z : Type u₆
inst✝² : Category.{v₄, u₄} X
inst✝¹ : Category.{v₅, u₅} Y
inst✝ : Category.{v₆, u₆} Z
U : X ⥤ Y
V W : Y ⥤ Z
α : V ⟶ W
x✝¹ : CatCommSqOver F G Z
x✝ : X
⊢ (((precompose F G).map (U.whiskerLeft α)).app x✝¹).snd.app x✝ =
    (((precomposeObjComp F G U V).hom ≫
                whiskerRight ((precompose F G).map α) ((precompose F G).obj U) ≫ (precomposeObjComp F G U W).inv).app
            x✝¹).snd.app
      x✝
Module: Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.Categorical.Basic

Goal state before:
pp: A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁵ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁴ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝³ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
X : Type u₄
Y : Type u₅
Z : Type u₆
inst✝² : Category.{v₄, u₄} X
inst✝¹ : Category.{v₅, u₅} Y
inst✝ : Category.{v₆, u₆} Z
U V : X ⥤ Y
α : U ⟶ V
W : Y ⥤ Z
⊢ (precompose F G).map (whiskerRight α W) =
    (precomposeObjComp F G U W).hom ≫
      ((precompose F G).obj W).whiskerLeft ((precompose F G).map α) ≫ (precomposeObjComp F G V W).inv

Tactic:
ext

Goal state after:
case h₁
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁵ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁴ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝³ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
X : Type u₄
Y : Type u₅
Z : Type u₆
inst✝² : Category.{v₄, u₄} X
inst✝¹ : Category.{v₅, u₅} Y
inst✝ : Category.{v₆, u₆} Z
U V : X ⥤ Y
α : U ⟶ V
W : Y ⥤ Z
x✝¹ : CatCommSqOver F G Z
x✝ : X
⊢ (((precompose F G).map (whiskerRight α W)).app x✝¹).fst.app x✝ =
    (((precomposeObjComp F G U W).hom ≫
                ((precompose F G).obj W).whiskerLeft ((precompose F G).map α) ≫ (precomposeObjComp F G V W).inv).app
            x✝¹).fst.app
      x✝

case h₂
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁵ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁴ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝³ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
X : Type u₄
Y : Type u₅
Z : Type u₆
inst✝² : Category.{v₄, u₄} X
inst✝¹ : Category.{v₅, u₅} Y
inst✝ : Category.{v₆, u₆} Z
U V : X ⥤ Y
α : U ⟶ V
W : Y ⥤ Z
x✝¹ : CatCommSqOver F G Z
x✝ : X
⊢ (((precompose F G).map (whiskerRight α W)).app x✝¹).snd.app x✝ =
    (((precomposeObjComp F G U W).hom ≫
                ((precompose F G).obj W).whiskerLeft ((precompose F G).map α) ≫ (precomposeObjComp F G V W).inv).app
            x✝¹).snd.app
      x✝
Module: Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.Categorical.Basic

Goal state before:
pp: A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁶ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁵ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝⁴ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
X : Type u₄
Y : Type u₅
Z : Type u₆
inst✝³ : Category.{v₄, u₄} X
inst✝² : Category.{v₅, u₅} Y
inst✝¹ : Category.{v₆, u₆} Z
T : Type u₇
inst✝ : Category.{v₇, u₇} T
U : X ⥤ Y
V : Y ⥤ Z
W : Z ⥤ T
⊢ (precompose F G).map (U.associator V W).hom =
    (precomposeObjComp F G (U ⋙ V) W).hom ≫
      ((precompose F G).obj W).whiskerLeft (precomposeObjComp F G U V).hom ≫
        (((precompose F G).obj W).associator ((precompose F G).obj V) ((precompose F G).obj U)).inv ≫
          whiskerRight (precomposeObjComp F G V W).inv ((precompose F G).obj U) ≫ (precomposeObjComp F G U (V ⋙ W)).inv

Tactic:
ext

Goal state after:
case h₁
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁶ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁵ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝⁴ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
X : Type u₄
Y : Type u₅
Z : Type u₆
inst✝³ : Category.{v₄, u₄} X
inst✝² : Category.{v₅, u₅} Y
inst✝¹ : Category.{v₆, u₆} Z
T : Type u₇
inst✝ : Category.{v₇, u₇} T
U : X ⥤ Y
V : Y ⥤ Z
W : Z ⥤ T
x✝¹ : CatCommSqOver F G T
x✝ : X
⊢ (((precompose F G).map (U.associator V W).hom).app x✝¹).fst.app x✝ =
    (((precomposeObjComp F G (U ⋙ V) W).hom ≫
                ((precompose F G).obj W).whiskerLeft (precomposeObjComp F G U V).hom ≫
                  (((precompose F G).obj W).associator ((precompose F G).obj V) ((precompose F G).obj U)).inv ≫
                    whiskerRight (precomposeObjComp F G V W).inv ((precompose F G).obj U) ≫
                      (precomposeObjComp F G U (V ⋙ W)).inv).app
            x✝¹).fst.app
      x✝

case h₂
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁶ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁵ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝⁴ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
X : Type u₄
Y : Type u₅
Z : Type u₆
inst✝³ : Category.{v₄, u₄} X
inst✝² : Category.{v₅, u₅} Y
inst✝¹ : Category.{v₆, u₆} Z
T : Type u₇
inst✝ : Category.{v₇, u₇} T
U : X ⥤ Y
V : Y ⥤ Z
W : Z ⥤ T
x✝¹ : CatCommSqOver F G T
x✝ : X
⊢ (((precompose F G).map (U.associator V W).hom).app x✝¹).snd.app x✝ =
    (((precomposeObjComp F G (U ⋙ V) W).hom ≫
                ((precompose F G).obj W).whiskerLeft (precomposeObjComp F G U V).hom ≫
                  (((precompose F G).obj W).associator ((precompose F G).obj V) ((precompose F G).obj U)).inv ≫
                    whiskerRight (precomposeObjComp F G V W).inv ((precompose F G).obj U) ≫
                      (precomposeObjComp F G U (V ⋙ W)).inv).app
            x✝¹).snd.app
      x✝
Module: Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.Categorical.Basic

Goal state before:
pp: A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁴ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝³ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝² : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
X : Type u₄
Y : Type u₅
inst✝¹ : Category.{v₄, u₄} X
inst✝ : Category.{v₅, u₅} Y
U : X ⥤ Y
⊢ (precompose F G).map U.leftUnitor.hom =
    (precomposeObjComp F G (𝟭 X) U).hom ≫
      ((precompose F G).obj U).whiskerLeft (precomposeObjId F G X).hom ≫ ((precompose F G).obj U).rightUnitor.hom

Tactic:
ext

Goal state after:
case h₁
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁴ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝³ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝² : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
X : Type u₄
Y : Type u₅
inst✝¹ : Category.{v₄, u₄} X
inst✝ : Category.{v₅, u₅} Y
U : X ⥤ Y
x✝¹ : CatCommSqOver F G Y
x✝ : X
⊢ (((precompose F G).map U.leftUnitor.hom).app x✝¹).fst.app x✝ =
    (((precomposeObjComp F G (𝟭 X) U).hom ≫
                ((precompose F G).obj U).whiskerLeft (precomposeObjId F G X).hom ≫
                  ((precompose F G).obj U).rightUnitor.hom).app
            x✝¹).fst.app
      x✝

case h₂
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁴ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝³ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝² : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
X : Type u₄
Y : Type u₅
inst✝¹ : Category.{v₄, u₄} X
inst✝ : Category.{v₅, u₅} Y
U : X ⥤ Y
x✝¹ : CatCommSqOver F G Y
x✝ : X
⊢ (((precompose F G).map U.leftUnitor.hom).app x✝¹).snd.app x✝ =
    (((precomposeObjComp F G (𝟭 X) U).hom ≫
                ((precompose F G).obj U).whiskerLeft (precomposeObjId F G X).hom ≫
                  ((precompose F G).obj U).rightUnitor.hom).app
            x✝¹).snd.app
      x✝
Module: Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.Categorical.Basic

Goal state before:
pp: A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁴ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝³ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝² : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
X : Type u₄
Y : Type u₅
inst✝¹ : Category.{v₄, u₄} X
inst✝ : Category.{v₅, u₅} Y
U : X ⥤ Y
⊢ (precompose F G).map U.rightUnitor.hom =
    (precomposeObjComp F G U (𝟭 Y)).hom ≫
      whiskerRight (precomposeObjId F G Y).hom ((precompose F G).obj U) ≫ ((precompose F G).obj U).leftUnitor.hom

Tactic:
ext

Goal state after:
case h₁
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁴ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝³ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝² : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
X : Type u₄
Y : Type u₅
inst✝¹ : Category.{v₄, u₄} X
inst✝ : Category.{v₅, u₅} Y
U : X ⥤ Y
x✝¹ : CatCommSqOver F G Y
x✝ : X
⊢ (((precompose F G).map U.rightUnitor.hom).app x✝¹).fst.app x✝ =
    (((precomposeObjComp F G U (𝟭 Y)).hom ≫
                whiskerRight (precomposeObjId F G Y).hom ((precompose F G).obj U) ≫
                  ((precompose F G).obj U).leftUnitor.hom).app
            x✝¹).fst.app
      x✝

case h₂
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁴ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝³ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝² : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
X : Type u₄
Y : Type u₅
inst✝¹ : Category.{v₄, u₄} X
inst✝ : Category.{v₅, u₅} Y
U : X ⥤ Y
x✝¹ : CatCommSqOver F G Y
x✝ : X
⊢ (((precompose F G).map U.rightUnitor.hom).app x✝¹).snd.app x✝ =
    (((precomposeObjComp F G U (𝟭 Y)).hom ≫
                whiskerRight (precomposeObjId F G Y).hom ((precompose F G).obj U) ≫
                  ((precompose F G).obj U).leftUnitor.hom).app
            x✝¹).snd.app
      x✝
Module: Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.Categorical.Basic

Goal state before:
pp: A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁷ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁶ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝⁵ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
A₁ : Type u₄
B₁ : Type u₅
C₁ : Type u₆
inst✝⁴ : Category.{v₄, u₄} A₁
inst✝³ : Category.{v₅, u₅} B₁
inst✝² : Category.{v₆, u₆} C₁
F₁ : A₁ ⥤ B₁
G₁ : C₁ ⥤ B₁
X : Type u₇
Y : Type u₈
inst✝¹ : Category.{v₇, u₇} X
inst✝ : Category.{v₈, u₈} Y
ψ : CatCospanTransform F G F₁ G₁
U : X ⥤ Y
x y : CatCommSqOver F G Y
f : x ⟶ y
⊢ ((precompose F G).obj U ⋙ (transform X).obj ψ).map f ≫
      (mkIso (U.associator y.fst ψ.left) (U.associator y.snd ψ.right) ⋯).hom =
    (mkIso (U.associator x.fst ψ.left) (U.associator x.snd ψ.right) ⋯).hom ≫
      ((transform Y).obj ψ ⋙ (precompose F₁ G₁).obj U).map f

Tactic:
ext

Goal state after:
case h₁
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁷ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁶ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝⁵ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
A₁ : Type u₄
B₁ : Type u₅
C₁ : Type u₆
inst✝⁴ : Category.{v₄, u₄} A₁
inst✝³ : Category.{v₅, u₅} B₁
inst✝² : Category.{v₆, u₆} C₁
F₁ : A₁ ⥤ B₁
G₁ : C₁ ⥤ B₁
X : Type u₇
Y : Type u₈
inst✝¹ : Category.{v₇, u₇} X
inst✝ : Category.{v₈, u₈} Y
ψ : CatCospanTransform F G F₁ G₁
U : X ⥤ Y
x y : CatCommSqOver F G Y
f : x ⟶ y
x✝ : X
⊢ (((precompose F G).obj U ⋙ (transform X).obj ψ).map f ≫
            (mkIso (U.associator y.fst ψ.left) (U.associator y.snd ψ.right) ⋯).hom).fst.app
      x✝ =
    ((mkIso (U.associator x.fst ψ.left) (U.associator x.snd ψ.right) ⋯).hom ≫
            ((transform Y).obj ψ ⋙ (precompose F₁ G₁).obj U).map f).fst.app
      x✝

case h₂
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁷ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁶ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝⁵ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
A₁ : Type u₄
B₁ : Type u₅
C₁ : Type u₆
inst✝⁴ : Category.{v₄, u₄} A₁
inst✝³ : Category.{v₅, u₅} B₁
inst✝² : Category.{v₆, u₆} C₁
F₁ : A₁ ⥤ B₁
G₁ : C₁ ⥤ B₁
X : Type u₇
Y : Type u₈
inst✝¹ : Category.{v₇, u₇} X
inst✝ : Category.{v₈, u₈} Y
ψ : CatCospanTransform F G F₁ G₁
U : X ⥤ Y
x y : CatCommSqOver F G Y
f : x ⟶ y
x✝ : X
⊢ (((precompose F G).obj U ⋙ (transform X).obj ψ).map f ≫
            (mkIso (U.associator y.fst ψ.left) (U.associator y.snd ψ.right) ⋯).hom).snd.app
      x✝ =
    ((mkIso (U.associator x.fst ψ.left) (U.associator x.snd ψ.right) ⋯).hom ≫
            ((transform Y).obj ψ ⋙ (precompose F₁ G₁).obj U).map f).snd.app
      x✝
Module: Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.Categorical.Basic

Goal state before:
pp: A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁷ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁶ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝⁵ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
A₁ : Type u₄
B₁ : Type u₅
C₁ : Type u₆
inst✝⁴ : Category.{v₄, u₄} A₁
inst✝³ : Category.{v₅, u₅} B₁
inst✝² : Category.{v₆, u₆} C₁
F₁ : A₁ ⥤ B₁
G₁ : C₁ ⥤ B₁
X : Type u₇
Y : Type u₈
inst✝¹ : Category.{v₇, u₇} X
inst✝ : Category.{v₈, u₈} Y
ψ : CatCospanTransform F G F₁ G₁
U V : X ⥤ Y
α : U ⟶ V
⊢ whiskerRight ((precompose F G).map α) ((transform X).obj ψ) ≫
      (CatCommSq.iso ((precompose F G).obj V) ((transform Y).obj ψ) ((transform X).obj ψ)
          ((precompose F₁ G₁).obj V)).hom =
    (CatCommSq.iso ((precompose F G).obj U) ((transform Y).obj ψ) ((transform X).obj ψ)
          ((precompose F₁ G₁).obj U)).hom ≫
      ((transform Y).obj ψ).whiskerLeft ((precompose F₁ G₁).map α)

Tactic:
ext

Goal state after:
case h₁
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁷ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁶ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝⁵ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
A₁ : Type u₄
B₁ : Type u₅
C₁ : Type u₆
inst✝⁴ : Category.{v₄, u₄} A₁
inst✝³ : Category.{v₅, u₅} B₁
inst✝² : Category.{v₆, u₆} C₁
F₁ : A₁ ⥤ B₁
G₁ : C₁ ⥤ B₁
X : Type u₇
Y : Type u₈
inst✝¹ : Category.{v₇, u₇} X
inst✝ : Category.{v₈, u₈} Y
ψ : CatCospanTransform F G F₁ G₁
U V : X ⥤ Y
α : U ⟶ V
x✝¹ : CatCommSqOver F G Y
x✝ : X
⊢ ((whiskerRight ((precompose F G).map α) ((transform X).obj ψ) ≫
                (CatCommSq.iso ((precompose F G).obj V) ((transform Y).obj ψ) ((transform X).obj ψ)
                    ((precompose F₁ G₁).obj V)).hom).app
            x✝¹).fst.app
      x✝ =
    (((CatCommSq.iso ((precompose F G).obj U) ((transform Y).obj ψ) ((transform X).obj ψ)
                    ((precompose F₁ G₁).obj U)).hom ≫
                ((transform Y).obj ψ).whiskerLeft ((precompose F₁ G₁).map α)).app
            x✝¹).fst.app
      x✝

case h₂
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁷ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁶ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝⁵ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
A₁ : Type u₄
B₁ : Type u₅
C₁ : Type u₆
inst✝⁴ : Category.{v₄, u₄} A₁
inst✝³ : Category.{v₅, u₅} B₁
inst✝² : Category.{v₆, u₆} C₁
F₁ : A₁ ⥤ B₁
G₁ : C₁ ⥤ B₁
X : Type u₇
Y : Type u₈
inst✝¹ : Category.{v₇, u₇} X
inst✝ : Category.{v₈, u₈} Y
ψ : CatCospanTransform F G F₁ G₁
U V : X ⥤ Y
α : U ⟶ V
x✝¹ : CatCommSqOver F G Y
x✝ : X
⊢ ((whiskerRight ((precompose F G).map α) ((transform X).obj ψ) ≫
                (CatCommSq.iso ((precompose F G).obj V) ((transform Y).obj ψ) ((transform X).obj ψ)
                    ((precompose F₁ G₁).obj V)).hom).app
            x✝¹).snd.app
      x✝ =
    (((CatCommSq.iso ((precompose F G).obj U) ((transform Y).obj ψ) ((transform X).obj ψ)
                    ((precompose F₁ G₁).obj U)).hom ≫
                ((transform Y).obj ψ).whiskerLeft ((precompose F₁ G₁).map α)).app
            x✝¹).snd.app
      x✝
Module: Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Pullback.Categorical.Basic

Goal state before:
pp: A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁶ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁵ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝⁴ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
A₁ : Type u₄
B₁ : Type u₅
C₁ : Type u₆
inst✝³ : Category.{v₄, u₄} A₁
inst✝² : Category.{v₅, u₅} B₁
inst✝¹ : Category.{v₆, u₆} C₁
F₁ : A₁ ⥤ B₁
G₁ : C₁ ⥤ B₁
ψ : CatCospanTransform F G F₁ G₁
X : Type u₇
inst✝ : Category.{v₇, u₇} X
⊢ (CatCommSq.iso ((precompose F G).obj (𝟭 X)) ((transform X).obj ψ) ((transform X).obj ψ)
          ((precompose F₁ G₁).obj (𝟭 X))).hom ≫
      ((transform X).obj ψ).whiskerLeft (precomposeObjId F₁ G₁ X).hom =
    whiskerRight (precomposeObjId F G X).hom ((transform X).obj ψ) ≫
      ((transform X).obj ψ).leftUnitor.hom ≫ ((transform X).obj ψ).rightUnitor.inv

Tactic:
ext

Goal state after:
case h₁
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁶ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁵ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝⁴ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
A₁ : Type u₄
B₁ : Type u₅
C₁ : Type u₆
inst✝³ : Category.{v₄, u₄} A₁
inst✝² : Category.{v₅, u₅} B₁
inst✝¹ : Category.{v₆, u₆} C₁
F₁ : A₁ ⥤ B₁
G₁ : C₁ ⥤ B₁
ψ : CatCospanTransform F G F₁ G₁
X : Type u₇
inst✝ : Category.{v₇, u₇} X
x✝¹ : CatCommSqOver F G X
x✝ : X
⊢ (((CatCommSq.iso ((precompose F G).obj (𝟭 X)) ((transform X).obj ψ) ((transform X).obj ψ)
                    ((precompose F₁ G₁).obj (𝟭 X))).hom ≫
                ((transform X).obj ψ).whiskerLeft (precomposeObjId F₁ G₁ X).hom).app
            x✝¹).fst.app
      x✝ =
    ((whiskerRight (precomposeObjId F G X).hom ((transform X).obj ψ) ≫
                ((transform X).obj ψ).leftUnitor.hom ≫ ((transform X).obj ψ).rightUnitor.inv).app
            x✝¹).fst.app
      x✝

case h₂
A : Type u₁
B : Type u₂
C : Type u₃
inst✝⁶ : Category.{v₁, u₁} A
inst✝⁵ : Category.{v₂, u₂} B
inst✝⁴ : Category.{v₃, u₃} C
F : A ⥤ B
G : C ⥤ B
A₁ : Type u₄
B₁ : Type u₅
C₁ : Type u₆
inst✝³ : Category.{v₄, u₄} A₁
inst✝² : Category.{v₅, u₅} B₁
inst✝¹ : Category.{v₆, u₆} C₁
F₁ : A₁ ⥤ B₁
G₁ : C₁ ⥤ B₁
ψ : CatCospanTransform F G F₁ G₁
X : Type u₇
inst✝ : Category.{v₇, u₇} X
x✝¹ : CatCommSqOver F G X
x✝ : X
⊢ (((CatCommSq.iso ((precompose F G).obj (𝟭 X)) ((transform X).obj ψ) ((transform X).obj ψ)
                    ((precompose F₁ G₁).obj (𝟭 X))).hom ≫
                ((transform X).obj ψ).whiskerLeft (precomposeObjId F₁ G₁ X).hom).app
            x✝¹).snd.app
      x✝ =
    ((whiskerRight (precomposeObjId F G X).hom ((transform X).obj ψ) ≫
                ((transform X).obj ψ).leftUnitor.hom ≫ ((transform X).obj ψ).rightUnitor.inv).app
            x✝¹).snd.app
      x✝