Module: Mathlib.Computability.PartrecCode

Goal state before:
pp: α : Type u_1
σ : Type u_2
inst✝¹ : Primcodable α
inst✝ : Primcodable σ
c : α → Code
hc : Computable c
z : α → σ
hz : Computable z
s : α → σ
hs : Computable s
l : α → σ
hl : Computable l
r : α → σ
hr : Computable r
pr : α → Code × Code × σ × σ → σ
hpr : Computable₂ pr
co : α → Code × Code × σ × σ → σ
hco : Computable₂ co
pc : α → Code × Code × σ × σ → σ
hpc : Computable₂ pc
rf : α → Code × σ → σ
hrf : Computable₂ rf
PR✝ : α → Code → Code → σ → σ → σ := fun a cf cg hf hg ↦ pr a (cf, cg, hf, hg)
CO✝ : α → Code → Code → σ → σ → σ := fun a cf cg hf hg ↦ co a (cf, cg, hf, hg)
PC✝ : α → Code → Code → σ → σ → σ := fun a cf cg hf hg ↦ pc a (cf, cg, hf, hg)
RF✝ : α → Code → σ → σ := fun a cf hf ↦ rf a (cf, hf)
F : α → Code → σ := fun a c ↦ Code.recOn c (z a) (s a) (l a) (r a) (PR✝ a) (CO✝ a) (PC✝ a) (RF✝ a)
G₁ : (α × List σ) × ℕ × ℕ → Option σ :=
  fun p ↦
    p.1.2[p.2.2]?.bind fun s ↦
      p.1.2[(unpair p.2.2).1]?.bind fun s₁ ↦
        Option.map
          (fun s₂ ↦
            bif p.2.1.bodd then
              bif p.2.1.div2.bodd then rf p.1.1 (ofNat Code p.2.2, s)
              else pc p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂)
            else
              bif p.2.1.div2.bodd then co p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂)
              else pr p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂))
          p.1.2[(unpair p.2.2).2]?
⊢ Computable fun p ↦
    p.1.1.2[(unpair p.1.2.2).1]?.bind fun s₁ ↦
      Option.map
        (fun s₂ ↦
          bif p.1.2.1.bodd then
            bif p.1.2.1.div2.bodd then rf p.1.1.1 (ofNat Code p.1.2.2, p.2)
            else pc p.1.1.1 (ofNat Code (unpair p.1.2.2).1, ofNat Code (unpair p.1.2.2).2, s₁, s₂)
          else
            bif p.1.2.1.div2.bodd then co p.1.1.1 (ofNat Code (unpair p.1.2.2).1, ofNat Code (unpair p.1.2.2).2, s₁, s₂)
            else pr p.1.1.1 (ofNat Code (unpair p.1.2.2).1, ofNat Code (unpair p.1.2.2).2, s₁, s₂))
        p.1.1.2[(unpair p.1.2.2).2]?

Tactic:
refine option_bind ((list_getElem?.comp (snd.comp fst)
      (fst.comp <| Computable.unpair.comp (snd.comp snd))).comp fst) <| .mk ?_

Goal state after:
α : Type u_1
σ : Type u_2
inst✝¹ : Primcodable α
inst✝ : Primcodable σ
c : α → Code
hc : Computable c
z : α → σ
hz : Computable z
s : α → σ
hs : Computable s
l : α → σ
hl : Computable l
r : α → σ
hr : Computable r
pr : α → Code × Code × σ × σ → σ
hpr : Computable₂ pr
co : α → Code × Code × σ × σ → σ
hco : Computable₂ co
pc : α → Code × Code × σ × σ → σ
hpc : Computable₂ pc
rf : α → Code × σ → σ
hrf : Computable₂ rf
PR✝ : α → Code → Code → σ → σ → σ := fun a cf cg hf hg ↦ pr a (cf, cg, hf, hg)
CO✝ : α → Code → Code → σ → σ → σ := fun a cf cg hf hg ↦ co a (cf, cg, hf, hg)
PC✝ : α → Code → Code → σ → σ → σ := fun a cf cg hf hg ↦ pc a (cf, cg, hf, hg)
RF✝ : α → Code → σ → σ := fun a cf hf ↦ rf a (cf, hf)
F : α → Code → σ := fun a c ↦ Code.recOn c (z a) (s a) (l a) (r a) (PR✝ a) (CO✝ a) (PC✝ a) (RF✝ a)
G₁ : (α × List σ) × ℕ × ℕ → Option σ :=
  fun p ↦
    p.1.2[p.2.2]?.bind fun s ↦
      p.1.2[(unpair p.2.2).1]?.bind fun s₁ ↦
        Option.map
          (fun s₂ ↦
            bif p.2.1.bodd then
              bif p.2.1.div2.bodd then rf p.1.1 (ofNat Code p.2.2, s)
              else pc p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂)
            else
              bif p.2.1.div2.bodd then co p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂)
              else pr p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂))
          p.1.2[(unpair p.2.2).2]?
⊢ Computable fun p ↦
    Option.map
      (fun s₂ ↦
        bif p.1.1.2.1.bodd then
          bif p.1.1.2.1.div2.bodd then rf p.1.1.1.1 (ofNat Code p.1.1.2.2, p.1.2)
          else pc p.1.1.1.1 (ofNat Code (unpair p.1.1.2.2).1, ofNat Code (unpair p.1.1.2.2).2, p.2, s₂)
        else
          bif p.1.1.2.1.div2.bodd then
            co p.1.1.1.1 (ofNat Code (unpair p.1.1.2.2).1, ofNat Code (unpair p.1.1.2.2).2, p.2, s₂)
          else pr p.1.1.1.1 (ofNat Code (unpair p.1.1.2.2).1, ofNat Code (unpair p.1.1.2.2).2, p.2, s₂))
      p.1.1.1.2[(unpair p.1.1.2.2).2]?