Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Projective.Formula

Goal state before:
pp: R : Type r
inst✝ : CommRing R
W' : Projective R
P : Fin 3 → R
u : R
⊢ W'.negDblY (u • P) = u ^ 4 * W'.negDblY P

Tactic:
simp only [negDblY, smul_fin3_ext]

Goal state after:
R : Type r
inst✝ : CommRing R
W' : Projective R
P : Fin 3 → R
u : R
⊢ ⋯ - ⋯ - ⋯ * (u * P x) ^ 4 + ⋯ * (u * P y) ^ 2 * (u * P z) + ⋯ * (u * P x) * (u * P y) * (u * P z) ^ 2 +
                                                                                                9 * W'.a₂ ^ 2 *
                                                                                                  (u * P x) ^ 4 -
                                                                                              8 * W'.a₂ ^ 2 *
                                                                                                    (u * P x) *
                                                                                                  (u * P y) ^ 2 *
                                                                                                (u * P z) -
                                                                                            9 * W'.a₂ * W'.a₃ *
                                                                                                  (u * P x) ^ 2 *
                                                                                                (u * P y) *
                                                                                              (u * P z) +
                                                                                          9 * W'.a₂ * W'.a₄ *
                                                                                              (u * P x) ^ 3 *
                                                                                            (u * P z) -
                                                                                        4 * W'.a₂ * W'.a₄ *
                                                                                            (u * P y) ^ 2 *
                                                                                          (u * P z) ^ 2 -
                                                                                      27 * W'.a₂ * W'.a₆ *
                                                                                          (u * P x) ^ 2 *
                                                                                        (u * P z) ^ 2 -
                                                                                    9 * W'.a₃ ^ 2 * (u * P x) ^ 3 *
                                                                                      (u * P z) +
                                                                                  6 * W'.a₃ ^ 2 * (u * P y) ^ 2 *
                                                                                    (u * P z) ^ 2 -
                                                                                12 * W'.a₃ * W'.a₄ * (u * P x) *
                                                                                    (u * P y) *
                                                                                  (u * P z) ^ 2 +
                                                                              9 * W'.a₄ ^ 2 * (u * P x) ^ 2 *
                                                                                (u * P z) ^ 2 -
                                                                            2 * W'.a₁ ^ 3 * (u * P x) ^ 3 * (u * P y) +
                                                                          W'.a₁ ^ 3 * (u * P y) ^ 3 * (u * P z) +
                                                                        3 * W'.a₁ ^ 2 * W'.a₂ * (u * P x) ^ 4 +
                                                                      2 * W'.a₁ ^ 2 * W'.a₂ * (u * P x) *
                                                                          (u * P y) ^ 2 *
                                                                        (u * P z) +
                                                                    3 * W'.a₁ ^ 2 * W'.a₃ * (u * P x) ^ 2 * (u * P y) *
                                                                      (u * P z) +
                                                                  3 * W'.a₁ ^ 2 * W'.a₄ * (u * P x) ^ 3 * (u * P z) -
                                                                W'.a₁ ^ 2 * W'.a₄ * (u * P y) ^ 2 * (u * P z) ^ 2 -
                                                              12 * W'.a₁ * W'.a₂ ^ 2 * (u * P x) ^ 2 * (u * P y) *
                                                                (u * P z) -
                                                            6 * W'.a₁ * W'.a₂ * W'.a₃ * (u * P x) ^ 3 * (u * P z) +
                                                          4 * W'.a₁ * W'.a₂ * W'.a₃ * (u * P y) ^ 2 * (u * P z) ^ 2 -
                                                        8 * W'.a₁ * W'.a₂ * W'.a₄ * (u * P x) * (u * P y) *
                                                          (u * P z) ^ 2 +
                                                      6 * W'.a₁ * W'.a₃ ^ 2 * (u * P x) * (u * P y) * (u * P z) ^ 2 -
                                                    W'.a₁ * W'.a₄ ^ 2 * (u * P y) * (u * P z) ^ 3 +
                                                  8 * W'.a₂ ^ 3 * (u * P x) ^ 3 * (u * P z) -
                                                8 * W'.a₂ ^ 2 * W'.a₃ * (u * P x) * (u * P y) * (u * P z) ^ 2 +
                                              12 * W'.a₂ ^ 2 * W'.a₄ * (u * P x) ^ 2 * (u * P z) ^ 2 -
                                            9 * W'.a₂ * W'.a₃ ^ 2 * (u * P x) ^ 2 * (u * P z) ^ 2 -
                                          4 * W'.a₂ * W'.a₃ * W'.a₄ * (u * P y) * (u * P z) ^ 3 +
                                        6 * W'.a₂ * W'.a₄ ^ 2 * (u * P x) * (u * P z) ^ 3 +
                                      W'.a₃ ^ 3 * (u * P y) * (u * P z) ^ 3 -
                                    3 * W'.a₃ ^ 2 * W'.a₄ * (u * P x) * (u * P z) ^ 3 +
                                  W'.a₄ ^ 3 * (u * P z) ^ 4 +
                                W'.a₁ ^ 4 * (u * P x) * (u * P y) ^ 2 * (u * P z) -
                              3 * W'.a₁ ^ 3 * W'.a₂ * (u * P x) ^ 2 * (u * P y) * (u * P z) +
                            W'.a₁ ^ 3 * W'.a₃ * (u * P y) ^ 2 * (u * P z) ^ 2 -
                          2 * W'.a₁ ^ 3 * W'.a₄ * (u * P x) * (u * P y) * (u * P z) ^ 2 +
                        2 * W'.a₁ ^ 2 * W'.a₂ ^ 2 * (u * P x) ^ 3 * (u * P z) -
                      2 * W'.a₁ ^ 2 * W'.a₂ * W'.a₃ * (u * P x) * (u * P y) * (u * P z) ^ 2 +
                    3 * W'.a₁ ^ 2 * W'.a₂ * W'.a₄ * (u * P x) ^ 2 * (u * P z) ^ 2 -
                  2 * W'.a₁ ^ 2 * W'.a₃ * W'.a₄ * (u * P y) * (u * P z) ^ 3 +
                W'.a₁ ^ 2 * W'.a₄ ^ 2 * (u * P x) * (u * P z) ^ 3 +
              W'.a₁ * W'.a₂ * W'.a₃ ^ 2 * (u * P y) * (u * P z) ^ 3 +
            2 * W'.a₁ * W'.a₂ * W'.a₃ * W'.a₄ * (u * P x) * (u * P z) ^ 3 +
          W'.a₁ * W'.a₃ * W'.a₄ ^ 2 * (u * P z) ^ 4 -
        2 * W'.a₂ ^ 2 * W'.a₃ ^ 2 * (u * P x) * (u * P z) ^ 3 -
      W'.a₂ * W'.a₃ ^ 2 * W'.a₄ * (u * P z) ^ 4 =
    u ^ 4 *
      (⋯ - ⋯ + ⋯ * P z + ⋯ * P y * P z ^ 2 + 9 * W'.a₂ ^ 2 * P x ^ 4 - 8 * W'.a₂ ^ 2 * P x * P y ^ 2 * P z -
                                                                                              9 * W'.a₂ * W'.a₃ *
                                                                                                    P x ^ 2 *
                                                                                                  P y *
                                                                                                P z +
                                                                                            9 * W'.a₂ * W'.a₄ *
                                                                                                P x ^ 3 *
                                                                                              P z -
                                                                                          4 * W'.a₂ * W'.a₄ * P y ^ 2 *
                                                                                            P z ^ 2 -
                                                                                        27 * W'.a₂ * W'.a₆ * P x ^ 2 *
                                                                                          P z ^ 2 -
                                                                                      9 * W'.a₃ ^ 2 * P x ^ 3 * P z +
                                                                                    6 * W'.a₃ ^ 2 * P y ^ 2 * P z ^ 2 -
                                                                                  12 * W'.a₃ * W'.a₄ * P x * P y *
                                                                                    P z ^ 2 +
                                                                                9 * W'.a₄ ^ 2 * P x ^ 2 * P z ^ 2 -
                                                                              2 * W'.a₁ ^ 3 * P x ^ 3 * P y +
                                                                            W'.a₁ ^ 3 * P y ^ 3 * P z +
                                                                          3 * W'.a₁ ^ 2 * W'.a₂ * P x ^ 4 +
                                                                        2 * W'.a₁ ^ 2 * W'.a₂ * P x * P y ^ 2 * P z +
                                                                      3 * W'.a₁ ^ 2 * W'.a₃ * P x ^ 2 * P y * P z +
                                                                    3 * W'.a₁ ^ 2 * W'.a₄ * P x ^ 3 * P z -
                                                                  W'.a₁ ^ 2 * W'.a₄ * P y ^ 2 * P z ^ 2 -
                                                                12 * W'.a₁ * W'.a₂ ^ 2 * P x ^ 2 * P y * P z -
                                                              6 * W'.a₁ * W'.a₂ * W'.a₃ * P x ^ 3 * P z +
                                                            4 * W'.a₁ * W'.a₂ * W'.a₃ * P y ^ 2 * P z ^ 2 -
                                                          8 * W'.a₁ * W'.a₂ * W'.a₄ * P x * P y * P z ^ 2 +
                                                        6 * W'.a₁ * W'.a₃ ^ 2 * P x * P y * P z ^ 2 -
                                                      W'.a₁ * W'.a₄ ^ 2 * P y * P z ^ 3 +
                                                    8 * W'.a₂ ^ 3 * P x ^ 3 * P z -
                                                  8 * W'.a₂ ^ 2 * W'.a₃ * P x * P y * P z ^ 2 +
                                                12 * W'.a₂ ^ 2 * W'.a₄ * P x ^ 2 * P z ^ 2 -
                                              9 * W'.a₂ * W'.a₃ ^ 2 * P x ^ 2 * P z ^ 2 -
                                            4 * W'.a₂ * W'.a₃ * W'.a₄ * P y * P z ^ 3 +
                                          6 * W'.a₂ * W'.a₄ ^ 2 * P x * P z ^ 3 +
                                        W'.a₃ ^ 3 * P y * P z ^ 3 -
                                      3 * W'.a₃ ^ 2 * W'.a₄ * P x * P z ^ 3 +
                                    W'.a₄ ^ 3 * P z ^ 4 +
                                  W'.a₁ ^ 4 * P x * P y ^ 2 * P z -
                                3 * W'.a₁ ^ 3 * W'.a₂ * P x ^ 2 * P y * P z +
                              W'.a₁ ^ 3 * W'.a₃ * P y ^ 2 * P z ^ 2 -
                            2 * W'.a₁ ^ 3 * W'.a₄ * P x * P y * P z ^ 2 +
                          2 * W'.a₁ ^ 2 * W'.a₂ ^ 2 * P x ^ 3 * P z -
                        2 * W'.a₁ ^ 2 * W'.a₂ * W'.a₃ * P x * P y * P z ^ 2 +
                      3 * W'.a₁ ^ 2 * W'.a₂ * W'.a₄ * P x ^ 2 * P z ^ 2 -
                    2 * W'.a₁ ^ 2 * W'.a₃ * W'.a₄ * P y * P z ^ 3 +
                  W'.a₁ ^ 2 * W'.a₄ ^ 2 * P x * P z ^ 3 +
                W'.a₁ * W'.a₂ * W'.a₃ ^ 2 * P y * P z ^ 3 +
              2 * W'.a₁ * W'.a₂ * W'.a₃ * W'.a₄ * P x * P z ^ 3 +
            W'.a₁ * W'.a₃ * W'.a₄ ^ 2 * P z ^ 4 -
          2 * W'.a₂ ^ 2 * W'.a₃ ^ 2 * P x * P z ^ 3 -
        W'.a₂ * W'.a₃ ^ 2 * W'.a₄ * P z ^ 4)