Module: Mathlib.CategoryTheory.Presentable.Directed

Goal state before:
pp: case inl.inl
J : Type w
inst✝² : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst✝¹ : Fact κ.IsRegular
inst✝ : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ m x, IsEmpty (m ⟶ e)
this✝¹ : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this✝ : IsFiltered J
this : IsFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j✝ : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j✝ ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty (m₀ ⟶ D.top)
m₁ : J
u : m₀ ⟶ m₁
hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u
h₁ : ¬D.P m₁
φ : (x : Subtype D.P) → ↑x ⟶ m₁ := fun x ↦ D.isTerminal.lift ⋯ ≫ t ≫ u
h₂ : ∀ {j : J} (hj : D.P j) {f : j ⟶ m₁}, (D₄ D φ).W f → f = φ ⟨j, hj⟩
h₃ : ∀ {f : m₁ ⟶ m₁}, (D₄ D φ).W f → f = 𝟙 m₁
j k : J
f : j ⟶ k
hf : D.W f
⊢ ∃ li lj, (D₄ D φ).W li ∧ (D₄ D φ).W lj ∧ f ≫ lj = li

pp: case inl.inr
J : Type w
inst✝² : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst✝¹ : Fact κ.IsRegular
inst✝ : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ m x, IsEmpty (m ⟶ e)
this✝¹ : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this✝ : IsFiltered J
this : IsFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty (m₀ ⟶ D.top)
m₁ : J
u : m₀ ⟶ m₁
hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u
h₁ : ¬D.P m₁
φ : (x : Subtype D.P) → ↑x ⟶ m₁ := fun x ↦ D.isTerminal.lift ⋯ ≫ t ≫ u
h₂ : ∀ {j : J} (hj : D.P j) {f : j ⟶ m₁}, (D₄ D φ).W f → f = φ ⟨j, hj⟩
h₃ : ∀ {f : m₁ ⟶ m₁}, (D₄ D φ).W f → f = 𝟙 m₁
X Y : J
i✝ : Unit
⊢ ∃ li lj, (D₄ D φ).W li ∧ (D₄ D φ).W lj ∧ 𝟙 m₁ ≫ lj = li

pp: case inr
J : Type w
inst✝² : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst✝¹ : Fact κ.IsRegular
inst✝ : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ m x, IsEmpty (m ⟶ e)
this✝¹ : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this✝ : IsFiltered J
this : IsFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j✝ : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j✝ ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty (m₀ ⟶ D.top)
m₁ : J
u : m₀ ⟶ m₁
hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u
h₁ : ¬D.P m₁
φ : (x : Subtype D.P) → ↑x ⟶ m₁ := fun x ↦ D.isTerminal.lift ⋯ ≫ t ≫ u
h₂ : ∀ {j : J} (hj : D.P j) {f : j ⟶ m₁}, (D₄ D φ).W f → f = φ ⟨j, hj⟩
h₃ : ∀ {f : m₁ ⟶ m₁}, (D₄ D φ).W f → f = 𝟙 m₁
X Y j : J
hj : D.P j
⊢ ∃ li lj, (D₄ D φ).W li ∧ (D₄ D φ).W lj ∧ φ ⟨j, hj⟩ ≫ lj = li

Tactic:
· exact ⟨φ ⟨_, D.src hf⟩, φ ⟨_, D.tgt hf⟩,
          Or.inr ⟨_⟩, Or.inr ⟨_⟩, D.isTerminal.comm_assoc _ hf _⟩

Goal state after:
case inl.inr
J : Type w
inst✝² : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst✝¹ : Fact κ.IsRegular
inst✝ : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ m x, IsEmpty (m ⟶ e)
this✝¹ : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this✝ : IsFiltered J
this : IsFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty (m₀ ⟶ D.top)
m₁ : J
u : m₀ ⟶ m₁
hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u
h₁ : ¬D.P m₁
φ : (x : Subtype D.P) → ↑x ⟶ m₁ := fun x ↦ D.isTerminal.lift ⋯ ≫ t ≫ u
h₂ : ∀ {j : J} (hj : D.P j) {f : j ⟶ m₁}, (D₄ D φ).W f → f = φ ⟨j, hj⟩
h₃ : ∀ {f : m₁ ⟶ m₁}, (D₄ D φ).W f → f = 𝟙 m₁
X Y : J
i✝ : Unit
⊢ ∃ li lj, (D₄ D φ).W li ∧ (D₄ D φ).W lj ∧ 𝟙 m₁ ≫ lj = li

case inr
J : Type w
inst✝² : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst✝¹ : Fact κ.IsRegular
inst✝ : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ m x, IsEmpty (m ⟶ e)
this✝¹ : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this✝ : IsFiltered J
this : IsFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j✝ : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j✝ ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty (m₀ ⟶ D.top)
m₁ : J
u : m₀ ⟶ m₁
hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u
h₁ : ¬D.P m₁
φ : (x : Subtype D.P) → ↑x ⟶ m₁ := fun x ↦ D.isTerminal.lift ⋯ ≫ t ≫ u
h₂ : ∀ {j : J} (hj : D.P j) {f : j ⟶ m₁}, (D₄ D φ).W f → f = φ ⟨j, hj⟩
h₃ : ∀ {f : m₁ ⟶ m₁}, (D₄ D φ).W f → f = 𝟙 m₁
X Y j : J
hj : D.P j
⊢ ∃ li lj, (D₄ D φ).W li ∧ (D₄ D φ).W lj ∧ φ ⟨j, hj⟩ ≫ lj = li