Module: Mathlib.Data.Ordmap.Ordset

Goal state before:
pp: α : Type u_1
inst✝ : Preorder α
o₁ : WithBot α
o₂ : WithTop α
ls : ℕ
ll : Ordnode α
lx : α
lr : Ordnode α
hl : Valid' o₁ (Ordnode.node ls ll lx lr) o₂
rs : ℕ
rl : Ordnode α
rx : α
rr : Ordnode α
hr : Valid' o₁ (Ordnode.node rs rl rx rr) o₂
sep : All (fun x ↦ All (fun y ↦ x < y) (Ordnode.node rs rl rx rr)) (Ordnode.node ls ll lx lr)
bal : BalancedSz (Ordnode.node ls ll lx lr).size (Ordnode.node rs rl rx rr).size
h✝ : ls > rs
v : Valid' o₁ (ll.node' lx lr).eraseMax ↑(findMax' lx lr)
e : (ll.node' lx lr).size = (ll.node' lx lr).eraseMax.size + 1
H : ?m.112
⊢ Valid' o₁
      (((Ordnode.node ?pos.s✝ ll lx lr).eraseMax, findMax' lx lr).1.balanceR
        ((Ordnode.node ?pos.s✝ ll lx lr).eraseMax, findMax' lx lr).2 (Ordnode.node rs rl rx rr))
      o₂ ∧
    (((Ordnode.node ?pos.s✝ ll lx lr).eraseMax, findMax' lx lr).1.balanceR
          ((Ordnode.node ?pos.s✝ ll lx lr).eraseMax, findMax' lx lr).2 (Ordnode.node rs rl rx rr)).size =
      ls + rs

Tactic:
refine ⟨Valid'.balanceR v (hr.of_gt ?_ ?_) H, ?_⟩

Goal state after:
case refine_1
α : Type u_1
inst✝ : Preorder α
o₁ : WithBot α
o₂ : WithTop α
ls : ℕ
ll : Ordnode α
lx : α
lr : Ordnode α
hl : Valid' o₁ (Ordnode.node ls ll lx lr) o₂
rs : ℕ
rl : Ordnode α
rx : α
rr : Ordnode α
hr : Valid' o₁ (Ordnode.node rs rl rx rr) o₂
sep : All (fun x ↦ All (fun y ↦ x < y) (Ordnode.node rs rl rx rr)) (Ordnode.node ls ll lx lr)
bal : BalancedSz (Ordnode.node ls ll lx lr).size (Ordnode.node rs rl rx rr).size
h✝ : ls > rs
v : Valid' o₁ (ll.node' lx lr).eraseMax ↑(findMax' lx lr)
e : (ll.node' lx lr).size = (ll.node' lx lr).eraseMax.size + 1
H :
  (∃ l',
      Raised ((Ordnode.node (ll.size + lr.size + 1) ll lx lr).eraseMax, findMax' lx lr).1.size l' ∧
        BalancedSz l' (Ordnode.node rs rl rx rr).size) ∨
    ∃ r',
      Raised r' (Ordnode.node rs rl rx rr).size ∧
        BalancedSz ((Ordnode.node (ll.size + lr.size + 1) ll lx lr).eraseMax, findMax' lx lr).1.size r'
⊢ nil.Bounded (↑((Ordnode.node (ll.size + lr.size + 1) ll lx lr).eraseMax, findMax' lx lr).2) o₂

case refine_2
α : Type u_1
inst✝ : Preorder α
o₁ : WithBot α
o₂ : WithTop α
ls : ℕ
ll : Ordnode α
lx : α
lr : Ordnode α
hl : Valid' o₁ (Ordnode.node ls ll lx lr) o₂
rs : ℕ
rl : Ordnode α
rx : α
rr : Ordnode α
hr : Valid' o₁ (Ordnode.node rs rl rx rr) o₂
sep : All (fun x ↦ All (fun y ↦ x < y) (Ordnode.node rs rl rx rr)) (Ordnode.node ls ll lx lr)
bal : BalancedSz (Ordnode.node ls ll lx lr).size (Ordnode.node rs rl rx rr).size
h✝ : ls > rs
v : Valid' o₁ (ll.node' lx lr).eraseMax ↑(findMax' lx lr)
e : (ll.node' lx lr).size = (ll.node' lx lr).eraseMax.size + 1
H :
  (∃ l',
      Raised ((Ordnode.node (ll.size + lr.size + 1) ll lx lr).eraseMax, findMax' lx lr).1.size l' ∧
        BalancedSz l' (Ordnode.node rs rl rx rr).size) ∨
    ∃ r',
      Raised r' (Ordnode.node rs rl rx rr).size ∧
        BalancedSz ((Ordnode.node (ll.size + lr.size + 1) ll lx lr).eraseMax, findMax' lx lr).1.size r'
⊢ All (fun x ↦ x > ((Ordnode.node (ll.size + lr.size + 1) ll lx lr).eraseMax, findMax' lx lr).2)
    (Ordnode.node rs rl rx rr)

case refine_3
α : Type u_1
inst✝ : Preorder α
o₁ : WithBot α
o₂ : WithTop α
ls : ℕ
ll : Ordnode α
lx : α
lr : Ordnode α
hl : Valid' o₁ (Ordnode.node ls ll lx lr) o₂
rs : ℕ
rl : Ordnode α
rx : α
rr : Ordnode α
hr : Valid' o₁ (Ordnode.node rs rl rx rr) o₂
sep : All (fun x ↦ All (fun y ↦ x < y) (Ordnode.node rs rl rx rr)) (Ordnode.node ls ll lx lr)
bal : BalancedSz (Ordnode.node ls ll lx lr).size (Ordnode.node rs rl rx rr).size
h✝ : ls > rs
v : Valid' o₁ (ll.node' lx lr).eraseMax ↑(findMax' lx lr)
e : (ll.node' lx lr).size = (ll.node' lx lr).eraseMax.size + 1
H :
  (∃ l',
      Raised ((Ordnode.node (ll.size + lr.size + 1) ll lx lr).eraseMax, findMax' lx lr).1.size l' ∧
        BalancedSz l' (Ordnode.node rs rl rx rr).size) ∨
    ∃ r',
      Raised r' (Ordnode.node rs rl rx rr).size ∧
        BalancedSz ((Ordnode.node (ll.size + lr.size + 1) ll lx lr).eraseMax, findMax' lx lr).1.size r'
⊢ (((Ordnode.node (ll.size + lr.size + 1) ll lx lr).eraseMax, findMax' lx lr).1.balanceR
        ((Ordnode.node (ll.size + lr.size + 1) ll lx lr).eraseMax, findMax' lx lr).2 (Ordnode.node rs rl rx rr)).size =
    ls + rs