math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 请问$$32$$个$$1000$$、$$19$$个$$100$$、$$29$$个$$10$$之总和等于多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$3219290$$ 
aoVal: B
content: $$321929$$ 
aoVal: C
content: $$342190$$ 
aoVal: D
content: $$34190$$ 
aoVal: E
content: $$32129$$ 
Answer: D
Analysis: $$32\times 1000+19\times 100+29\times 10=34190$$，答案选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->四则混合运算
Source: 2014年IMAS小学中年级竞赛第二轮检测试题第3题4分
Problem: ~春节中甲、乙两人出售同一种产品，甲按$$20  \% $$的利润定价，一共售出$$15$$个，乙按$$15  \% $$的利润定价，一共售出$$24$$个甲、乙获利润比较结论为（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: 甲获利润较多 
aoVal: B
content: 乙获利润较多 
aoVal: C
content: 两人利润相同 
aoVal: D
content: 无法比较谁多 
Answer: B
Analysis: 设原成本为$$1$$元/个，甲获利$$15\times 20  \% =3$$（元），乙获利$$0.15\times 24=3.6$$（元）．选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->已知成本售价求利润
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛邀请赛训练题（四）
Problem: 一副扑克牌有四种花色，每种花色有$$13$$张，此外还有两张王牌，从中任意抽牌。那么，最少要抽（  ）张牌，才能保证有$$4$$张牌是同一花色。 
Options:
aoVal: A
content: $$14$$ 
aoVal: B
content: $$15$$ 
aoVal: C
content: $$16$$ 
Answer: B
Analysis: 如果在最不利的情况下能完成目标，则保证在任何情况下都能完成。最不利的情况是：抽的前$$12$$张是$$4$$种花色各$$3$$张，再抽两张王牌，这时抽第$$15$$张，无论是哪种花色，都能保证凑成$$4$$张牌同一花色。所以至少要抽$$15$$张牌，才能保证有四张牌是同一花色的。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则
Source: 1989年华杯赛六年级竞赛初赛
Problem: 小宇参加奥数竞赛抢答赛，抢答试题共有$$10$$道，每答对一题得$$8$$分，答错一题倒扣$$5$$分．小宇最终得$$41$$分，他做对~\uline{~~~~~~~~~~}~题． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$37$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
Answer: C
Analysis: 本题是鸡兔同笼问题的变式应用．  解决此类问题一般都用假设法，做对一题得$$8$$分，相当于``兔''，做错一题倒扣$$5$$分，相当于``鸡''，通过适当的替换进行解答．  假设$$10$$道题全部做对，则得分为$$10\times 8=80$$（分），而答错一题比答对一题少得$$8+5=13$$（分），从题目中可以求出小宇一共少得$$80-41=39$$（分），由此可以求出他做错了$$39\div 13=3$$（道）．  $$(10\times 8-41)\div (48+5)$$  $$=39\div 13$$  $$=3$$（道），  $$10-3=7$$（道）．  故答案为：$$7$$． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->对应思想
Source: 2011年世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛第9题5分
Problem: 一列有明显规律的数$$5$$，$$8$$，$$11$$，$$14$$，$$17$$，$$\cdots$$第（  ）个数为$$2009$$。 
Options:
aoVal: A
content: $$667$$ 
aoVal: B
content: $$668$$ 
aoVal: C
content: $$669$$ 
aoVal: D
content: $$700$$ 
Answer: C
Analysis: 项数$$=\left( 2009-5 \right)\div 3+1=669$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求项数
Source: 2009年五年级竞赛创新杯
Problem: 取经路上，师徒四人被妖精重重包围．孙悟空一个人，预计$$30$$分钟可以消灭所有妖精，如果猪八戒帮助他，可以比预计提前$$6$$分钟消灭所有妖精；如果猪八戒和沙和尚一起帮助他，可以比预计提前$$10$$分钟消灭所有妖精．现在猪八戒要保护师傅，只有沙和尚帮助孙悟空，那么需要分钟才能消灭所有妖精． 
Options:
aoVal: A
content: $$16$$ 
aoVal: B
content: $$18$$ 
aoVal: C
content: $$20$$ 
aoVal: D
content: $$22$$ 
aoVal: E
content: $$24$$ 
Answer: E
Analysis: 孙悟空打妖精的工作效率是$$\frac{1}{30}$$；  猪八戒与孙悟空合作打妖精的工作效率是$$\frac{1}{24}$$，  则有猪八戒打妖精的工作效率是$$\frac{1}{24}-\frac{1}{30}=\frac{1}{120}$$；  沙和尚、猪八戒与孙悟空合作打妖精的工作效率是$$\frac{1}{20}$$，  所以沙和尚和孙悟空合作打妖精的工作效率为$$\frac{1}{20}-\frac{1}{120}=\frac{1}{24}$$，  需$$1\div \frac{1}{24}=24$$分钟． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Overseas Competition->知识点->应用题模块->分百应用题->认识单位1
Source: 2018年第12届北京学而思综合能力诊断小学高年级五年级竞赛第6题
Problem: 小明买了一本$$513$$页的小说，数字$$1$$在页码中出现了次． 
Options:
aoVal: A
content: $$206$$ 
aoVal: B
content: $$203$$ 
aoVal: C
content: $$153$$ 
aoVal: D
content: $$211$$ 
Answer: A
Analysis: 页码问题；$$1\sim 99$$中数字``$$1$$''出现了$$20$$次，$$100\sim 199$$中数字``$$1$$''出现了$$120$$个，剩下的$$200\sim 500$$有$$3\times 20=60$$（个），$$501\sim 513$$中数字``$$1$$''出现了$$6$$次，所以一共有$$20+120+60+6=206$$（次）． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->应用题模块->页码问题->数码综合问题
Source: 2017年河南郑州联合杯竞赛第7题4分
Problem: 我两年前的年龄加上两年后的年龄是$$24$$岁，则我现在几岁？ 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$14$$ 
aoVal: D
content: $$24$$ 
Answer: B
Analysis: 根据题意分析可知，假设现在是$$x$$岁，那么两年前的年龄为$$(x-2)$$岁，两年后的年龄为$$(x+2)$$岁，根据等量关系列方程如下：  $$(x-2)+(x+2)=24$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde x-2+x+2=24$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde x+x=24+2-2$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde2x=24$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde x=12$$．  即现在$$12$$岁，  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题基本关系->年龄和
Source: 2012年美国数学大联盟杯六年级竞赛初赛第32题5分(每题5分)
Problem: 课后测  请问下列哪一项表达式是正确的？ 
Options:
aoVal: A
content: $$1.2\times 3.4=12\times 3.4$$ 
aoVal: B
content: $$0.98\times 0.99\textgreater0.99$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\textless{}\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$$ 
aoVal: D
content: $$10.4\times 0.1\textless{}1.04$$ 
aoVal: E
content: $$1.1\times 1.1\textgreater1.1$$ 
Answer: E
Analysis: $$\text{A}$$：$$1.2\times 3.4\textless{}12\times 3.4$$  $$\text{B}$$：$$0.98\times 0.99\textless{}0.99$$  $$\text{C}$$：$$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$$，$$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$$，$$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\textgreater\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$$  $$\text{D}$$：$$10.4\times 0.1=1.04$$ 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->数与数字->比较大小
Source: 2016年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第2题3分
Problem: 甲、乙二车分别从$$A$$、$$B$$两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过$$AB$$中点$$12$$千米时，两车相遇．若甲比乙晚出发$$10$$分钟，则两车恰好相遇在$$AB$$中点，且甲到$$B$$地时，乙距离$$A$$地还有$$20$$千米．那么$$AB$$两地间的距离是~\uline{~~~~~~~~~~}~千米． 
Options:
aoVal: A
content: $$100$$ 
aoVal: B
content: $$110$$ 
aoVal: C
content: $$120$$ 
aoVal: D
content: $$130$$ 
aoVal: E
content: $$140$$ 
Answer: C
Analysis: 方法一：由第一个条件知甲乙速度比为$$（\frac { S }{ 2 } +12）：（\frac { S }{ 2 } -12）$$；再由第二条件知甲乙速度比为$$\frac { S }{ 2 } ：（\frac { S }{ 2 } -20）$$，两者相等得$$S=120$$千米．  方法二：设全长为$$2S$$千米，则第一次相遇时，甲走了$$S+12$$千米，乙走了$$S-12$$千米；第二次相遇点走到各自目的地时，甲走了$$S$$千米，乙走了$$S-20$$千米．由于两人速度不变，故以速度比作等量关系列方程可得：$$\frac{S+12}{S-12}=\frac{S}{S-20}$$，解得$$S=60$$，故全长为$$2S=120$$千米． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->比例解行程问题->行程中的比例
Overseas Competition->知识点->行程模块
Source: 2013年北京迎春杯六年级竞赛
2013年全国迎春杯六年级竞赛初赛第9题
Problem: 十进制的$$1039$$用二进制表示是$$($$~\uline{~~~~~~~~~~~~~~~~}~$$)_2$$。 
Options:
aoVal: A
content: $$10000001111$$ 
aoVal: B
content: $$10000001110$$ 
aoVal: C
content: $$10000000111$$ 
aoVal: D
content: $$100000011001$$ 
Answer: A
Analysis: 用除$$2$$倒取余数法，得到$$10000001111$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->进制的性质与应用->进制间的互化
Source: 2014年走美杯六年级竞赛
Problem: 若$$a=\frac{2005\times 2006}{2007\times 2008}$$，$$b=\frac{2006\times 2007}{2008\times 2009}$$，$$c=\frac{2007\times 2008}{2009\times 2010}$$，则有（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$a\textgreater b\textgreater c$$ 
aoVal: B
content: $$a\textgreater c\textgreater b$$ 
aoVal: C
content: $$a\textless{}c\textless{}b$$ 
aoVal: D
content: $$a\textless{}b\textless{}c$$ 
Answer: D
Analysis: 由糖水原理可知$$a\textless{}b\textless{}c$$． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->运算求解
Source: 2018年四川成都小升初公立名校初一开学考（一）第5题5分
2008年全国华杯赛竞赛初赛第6题
2008年第13届全国迎春杯竞赛初赛第6题10分
Problem: 帅帅家购买了一套现价$$12$$万的新房，采用分期付款的形式，购房时，第一年付款$$3$$万元，从第二年起，每年应付房款$$5000$$元加上上一年欠款的利息，若剩余欠款的年利率为$$0.4  \% $$，第~\uline{~~~~~~~~~~}~年帅帅家需要交房款$$5200$$元． 
Options:
aoVal: A
content: $$7$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
Answer: D
Analysis: 第一年付：$$30000$$元，第二年付：$$5000+90000\times 0.4  \% =5360$$（元），第三年付：$$5000+85000\times 0.4  \% =5340$$（元），第四年付：$$5000+80000\times 0.4  \% =5320$$（元），$$\cdot \cdot \cdot $$，以此类推，第十年付：$$5200$$元． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->利息问题
Source: 2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛第7题3分
Problem: 幼儿园老师把$$270$$个苹果、$$180$$个梨和$$235$$个橘子平均分给大班小朋友，余下的苹果、梨和橘子的数量之比是$$3:2:1$$．大班有~\uline{~~~~~~~~~~}~名小朋友． 
Options:
aoVal: A
content: 请在答题卡上作答 
Answer: A
Analysis: 如果橘子的个数扩大到原来的$$3$$倍，那么余下的橘子数量将与余下苹果的相等；  即$$235\times 3=705$$与$$270$$分别除以大班小朋友的人数，余数相同；  大班小朋友的人数是$$705-270=435$$的因数；  如果橘子的个数扩大到原来的$$2$$倍，那么余下的橘子数量将与余下的梨的相等；  即$$235\times 2=470$$与$$180$$分别除以大班小朋友的人数，余数相同；  大班小朋友的人数是$$470-180=290$$的因数；  则大班小朋友的人数是$$435$$和$$290$$的公因数；  $$(435,290)=5\times 29=145$$；  大班小朋友的人数是$$145$$的因数：$$1$$、$$5$$、$$29$$、$$145$$  当大班有$$1$$名小朋友时，$$270\div 1=270$$，$$180\div 1=180$$，$$235\div 1=235$$；  余下$$0$$个苹果、$$0$$个梨、$$0$$个橘子，不符题意；  当大班有$$5$$名小朋友时，$$270\div 5=54$$，$$180\div 5=36$$，$$235\div 5=47$$；  余下$$0$$个苹果、$$0$$个梨、$$0$$个橘子，不符题意；  当大班有$$29$$名小朋友时，$$270\div 29=9\cdots \cdots 9$$，$$180\div 29=6\cdots \cdots 6$$，$$235\div 29=8\cdots \cdots 3$$；  余下$$9$$个苹果、$$6$$个梨、$$3$$个橘子，$$9:6:3=3:2:1$$，符合题意；  当大班有$$145$$名小朋友时，$$270\div 145=1\cdots \cdots 125$$，$$180\div 145=1\cdots \cdots 35$$，$$235\div 145=1\cdots \cdots 90$$；  余下$$125$$个苹果、$$35$$个梨、$$90$$个橘子，$$125:35:90\ne 3:2:1$$，不符题意；  经检验，大班有$$29$$名小朋友． 
Knowledge points: 课内体系->思想->逐步调整思想
拓展思维->七大能力->实践应用
Source: 2014年第12届全国小机灵杯小学高年级五年级竞赛决赛第14题
Problem: 有黑白卡片各$$6$$张，它们的正面分别写着数字$$1$$到$$6$$．把它们充分打乱顺序后，从中拿走$$2$$张（黑白各$$1$$张），把剩下的$$10$$张按照下列规则进行排列：  规则$$1$$：从左到右，按照数字从小到大的顺序排列；  规则$$2$$：当黑白卡片的数字相同时，黑卡片排在白卡片的左边．  把这$$10$$张卡片按照上述规则排列，保持顺序不变，翻到背面朝上，从左到右卡片颜色为：黑白黑白黑白白黑黑白．  请问：拿走的$$2$$张卡片上的数字分别为（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: 黑卡是$$3$$，白卡是$$4$$ 
aoVal: B
content: 黑卡是$$4$$，白卡是$$5$$ 
aoVal: C
content: 白卡是$$4$$，黑卡是$$5$$~~~~~~ 
aoVal: D
content: 白卡是$$5$$，黑卡是$$6$$ 
Answer: B
Analysis: 略 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2017年北京学而思杯四年级竞赛年度教学质量测评第19题3分
Problem: 某自然数减去$$39$$是一个完全平方数，减去$$144$$也是一个完全平方数，此自然数是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$400$$、$$208$$、$$160$$ 
aoVal: B
content: $$2848$$、$$400$$、$$160$$ 
aoVal: C
content: $$2848$$、$$400$$、$$208$$、$$160$$ 
aoVal: D
content: $$2848$$、$$400$$、$$208$$、$$190$$ 
Answer: C
Analysis: 设这两个完全平方数分别为$${{a}^{2}}$$和$${{b}^{2}}$$（$$a$$、$$b$$均为整数），则$${{a}^{2}}-{{b}^{2}}=144-39=105$$．  由平方差公式得：$$\left( a+b \right)\left( a-b \right)=105$$．  考虑到$$105=1\times 105=3\times 35=5\times 21=7\times 15$$，因此有$$4$$种可能：  $$\begin{cases}a+b=105    a-b=1   \end{cases}$$，$$\begin{cases}a+b=35    a-b=3   \end{cases}$$，$$\begin{cases}a+b=21    a-b=5   \end{cases}$$，$$\begin{cases}a+b=15    a-b=7   \end{cases}$$  解得：$$\begin{cases}a=53    b=52   \end{cases}$$，$$\begin{cases}a=19    b=16   \end{cases}$$，$$\begin{cases}a=13    b=8   \end{cases}$$，$$\begin{cases}a=11    b=4   \end{cases}$$．  原数为$${{a}^{2}}+39$$，对应$$4$$种可能：$$2848$$、$$400$$、$$208$$、$$160$$． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析
Source: 2014年全国华杯赛小学高年级竞赛复赛C卷第12题
Problem: 毛毛用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子$$12$$个．摆这个方阵共用围棋子个． 
Options:
aoVal: A
content: $$96$$ 
aoVal: B
content: $$108$$ 
aoVal: C
content: $$120$$ 
aoVal: D
content: $$132$$ 
Answer: B
Analysis: 由题意知，用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子$$12$$个，由于相邻两层每边相差$$2$$个，则由外向里的两层每边分别是$$(12-2)$$个、$$(12-2\times 2)$$个，根据``四周的个数$$=$$（每边的个数$$-1$$）$$\times 4$$''可分别求得这三层棋子的个数，再相加就是所用的总个数，据此解答．  本题关键是求出每层的个数；方阵问题相关的知识点是：四周的个数$$=$$（每边的个数$$-1$$）$$\times 4$$，每边的个数$$=$$四周的个数$$\div 4+1$$，中实方阵的总个数$$=$$每边的个数$$\times $$每边的个数，空心方阵的总个数$$=$$（最外层每边的个数$$-$$空心方阵的层数）$$\times $$空心方阵的层数$$\times 4$$，外层边长数$$^{2}-$$中空边长数$$^{2}=$$实面积数．  最外边一层棋子个数：$$(12-1)\times 4=44$$（个），  第二层棋子个数：$$(12-2-1)\times 4=36$$（个），  第三层棋子个数：$$(12-2\times 2-1)\times 4=28$$（个），  摆这个方阵共用棋子：$$44+36+28=108$$（个）．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛初赛第4题5分
Problem: 今天是星期四，从第二天算起，则第$$2013$$天是． 
Options:
aoVal: A
content: 星期一 
aoVal: B
content: 星期二 
aoVal: C
content: 星期三 
aoVal: D
content: 星期四 
Answer: A
Analysis: $$2013\div 7=287$$（组）$$\cdots \cdots 4$$（个），星期四后的第四天是星期一． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->求再过几日是周几问题
Source: 2013年第25届广东广州五羊杯六年级竞赛第4题5分
Problem: 甲、乙两队都可以胜任一项工程，甲单独做需要$$20$$天，乙单独做需要$$35$$天。甲队做了几天之后，由于突发状况而退出，停工了$$1$$天，剩下的由乙队完成，竣工时一共用了$$30$$天。那么，乙队做了（ ）天。 
Options:
aoVal: A
content: $$17$$ 
aoVal: B
content: $$19$$ 
aoVal: C
content: $$21$$ 
aoVal: D
content: $$23$$ 
Answer: C
Analysis: 可以设乙队工作了$$x$$天，列方程得：$$\frac{30-1-x}{20}+\frac{x}{35}=1$$，解得：$$x=21$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->接力施工问题
Source: 2018年华杯赛六年级竞赛模拟卷
Problem: 在除法算式中，被除数为$$2016$$，余数为$$7$$，则满足算式的除数共有（~~ ~ ）个． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
Answer: B
Analysis: 某个数除$$2016$$余$$7$$，于是这个数整除$$2016-7=2009$$，$$2009={{7}^{2}}\times {{41}^{1}}$$，所以$$2009$$共有$$6$$个约数，其中比$$7$$大的约数有$$4$$个（除了$$1$$和$$7$$），所以满足要求的除数共有$$4$$个． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2016年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛第6题
Problem: 光头强去赶集，去时步行，速度是$$15$$千米$$/$$时；回来时骑车，速度是$$30$$千米$$/$$时．光头强往返的平均速度是~\uline{~~~~~~~~~~}~千米$$/$$时． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$15$$ 
aoVal: C
content: $$20$$ 
aoVal: D
content: $$25$$ 
aoVal: E
content: $$30$$ 
Answer: C
Analysis: 路程$$=$$时间$$\times$$速度，  设路程为$$30$$千米，那么去时的时间是$$30\div15=2$$（时），  回来的时间为$$30\div30=1$$（时），  因此往返的平均速度是$$(30+30)\div(2+1)=60\div3=20$$（千米$$/$$时）．  故答案为$$20$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->平均速度->设数法
Overseas Competition->知识点->应用题模块
Source: 2020年新希望杯四年级竞赛决赛（8月）第7题
2020年新希望杯四年级竞赛初赛（个人战）第7题
Problem: 小红买售价$$4.4$$元的钢笔一支，根据你的生活经验，结合人民币币值的特点，下列付钱方式不合理的是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: 付出$$4.5$$元，找回$$0.1$$元 
aoVal: B
content: 付出$$4.7$$元，找回$$0.3$$元 
aoVal: C
content: 付出$$5.4$$元，找回$$1.0$$元 
aoVal: D
content: 付出$$10$$元，找回$$5.6$$元 
Answer: B
Analysis: B选项不合理． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年河南郑州联合杯竞赛决赛第6题2分
2021年河南郑州二七区京广实验学校小升初第6题2分
Problem: 如果一个自然数的各位数字能够分成两组，使得每组中的数字之和相等，则称这个数为``均衡数''．例如$$25254$$是``均衡数''，因为$$5+2+2=4+5$$．如果相邻的两个自然数都是``均衡数''，则称这对``均衡数''为``孪生均衡数''．那么最小的一对``孪生均衡数''的和是 ． 
Options:
aoVal: A
content: $$999$$ 
aoVal: B
content: $$1099$$ 
aoVal: C
content: $$2099$$ 
aoVal: D
content: $$3099$$ 
Answer: B
Analysis: 两位数没有符合要求的数，$$99$$、$$100$$亦不符合，故知至少为三位数．两个相邻数数字和都是偶数，说明必有进位，且三位数必然只进$$1$$次位（数字和加$$1$$再减$$9$$），即这两个数是$$\overline{ab9}$$和$$\overline{a\left( b+1 \right)0}$$，必有$$a+b=9$$和$$a=b+1$$，故这两个数为$$549$$和$$550$$．$$549+550=1099$$． 
Knowledge points: 课内体系->七大能力->逻辑分析
拓展思维->拓展思维->数论模块->奇数与偶数
Source: 2019年江苏南京栖霞区南外仙林分校小学部六年级下学期单元测试《正比例和反比例》第29题2分
2015年全国迎春杯小学高年级竞赛复赛第9题
Problem: $$1\times 1+2\times 2+3\times 3+\cdots +2005\times 2005+2006\times 2006$$的个位数字是． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: A
Analysis: $$1\times 1=1$$，  $$2\times 2=4$$，  $$3\times 3=9$$，  $$4\times 4=16$$，  $$5\times 5=25$$，  $$6\times 6=36$$，  $$7\times 7=49$$，  $$8\times 8=64$$，  $$9\times 9=81$$，  $$10\times 10=100$$，  我们可以把每$$10$$个数当作一个整体，它们的和的个位数是$$5$$，  从$$1$$到$$2006$$可以看作$$200$$个上面的整体和剩下$$6$$个数的乘积，  所以$$200$$个整体的和的个位数字应该是$$5$$乘$$200$$的个位，即为$$0$$，  显然剩下的$$6$$个数的个位是$$1$$，  所以最终的个位就应该为$$1$$．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2006年第4届创新杯四年级竞赛初赛A卷第10题
Problem: 市政府要修建一条新地铁线路，其中一段交给甲、乙两个工程队完成．甲工程队每天能完成整个工程任务的$$\frac{1}{16}$$，乙工程队每天能完成整个工程任务的$$\frac{1}{24}$$．现在两队合作$$4$$天后，甲工程队被抽调离开，由乙队独自完成剩下的部分需要（~ ）天．~ 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$10$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
aoVal: D
content: $$14$$ 
Answer: D
Analysis: 甲、乙两队第一阶段完成了$$\left( \frac{1}{16}+\frac{1}{24} \right)\times 4=\frac{5}{12}$$，乙队第二阶段需要$$\left( 1-\frac{5}{12} \right)\div \frac{1}{24}=14$$天． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2016年新希望杯六年级竞赛训练题（四）第3题
Problem: 从$$1$$到$$50$$这五十个自然数中，取两个不同的数相加，要使它们的和大于$$50$$，共有(  )种不同的取法。 
Options:
aoVal: A
content: $$560$$ 
aoVal: B
content: $$605$$ 
aoVal: C
content: $$625$$ 
aoVal: D
content: $$725$$ 
Answer: C
Analysis: 两个数中小的数为$$1$$，有$$\left( 1\text{，}50 \right)$$，$$1$$种取法；  同理，小的数为$$2$$，有$$\left( 2\text{，}50 \right)$$，$$\left( 2\text{，}49 \right)$$，$$2$$种取法；  小的数为$$3$$，有$$\left( 3\text{，}50 \right)$$，$$\left( 3\text{，}49 \right)$$，$$\left( 3\text{，}48 \right)$$，$$3$$种取法；  $$\cdots\cdots$$  小的数为$$25$$，有$$\left( 25\text{，}50 \right)$$，$$\left( 26\text{，}50 \right)$$，$$\cdots$$，$$\left( 25\text{，}26 \right)$$，$$25$$种取法；  小的数为$$26$$，有$$\left( 26\text{，}50 \right)$$，$$\left( 26\text{，}49 \right)$$，$$\cdots$$，$$\left( 26\text{，}27 \right)$$，$$24$$种取法；  $$\cdots\cdots$$  小的数为$$49$$，有$$\left( 49\text{，}50 \right)$$，$$1$$种取法。  所以共有$$1+2+3+\cdots +25+24+\cdots +3+2+1$$ $$=2\times \left( 1+2+3+\cdots +25 \right)-25=2\times \frac{25\times 26}{2}-25=25\times 26-25$$ $$=25\times 25=625$$（种）不同的取法。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->字典排序法
Source: 2008年五年级竞赛创新杯
Problem: 将$$15$$个相同的悠悠球分装到四个相同的纸盒中，要求每个盒子里至少装一个，且每个盒子装的数量都不相同，一共有种不同的装法． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: C
Analysis: 将$$15$$拆成四个不同的加数，按最小的加数分类数：$$15=1+2+3+9=1+2+4+8=1+2+5+7=1+3+4+7=1+3+5+6=2+3+4+6$$，共$$6$$种不同的分类． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（三）第5题
Problem: 下面计算结果等于$$9$$的是（  ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$3\times 3\div 3+3$$ 
aoVal: B
content: $$3\div 3+3\times 3$$ 
aoVal: C
content: $$3\times 3-3+3$$ 
aoVal: D
content: $$3\div 3+3\div 3$$ 
Answer: C
Analysis: 解：$$\rm A$$、$$3\times 3\div 3+3$$  $$=3+3$$  $$=6$$  $$\rm B$$、$$3\div 3+3\times 3$$  $$=1+9$$  $$=10$$  $$\rm C$$、$$3\times 3-3+3$$  $$=9-3+3$$  $$=9$$  $$\rm D$$、$$3\div 3+3\div 3$$  $$=1+1$$  $$=2$$  故选：$$\rm C$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2014年全国迎春杯四年级竞赛初赛第1题
Problem: $$5$$名分别来自美国、俄国、中国、日本和韩国的运动员参加冬奥会滑雪决赛，比赛结束后：  美国运动员说：俄国运动员紧跟在我后面；  俄国运动员说：我才不是最后一名；  中国运动员说：我比日本国人和美国人都快；  韩国运动员说：有三个人比我先到达终点．  那么，~\uline{~~~~~~~~~~}~国运动员是第一名． 
Options:
aoVal: A
content: 美国 
aoVal: B
content: 俄国 
aoVal: C
content: 中国 
aoVal: D
content: 日本 
aoVal: E
content: 韩国 
Answer: C
Analysis: 中国比日本、美国快，美国比俄国快，所以日本、美国、俄国都不是第一，而韩国也不是第一个到的，所以中国是第一． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->组合模块->逻辑推理->比较型逻辑推理
Source: 2014年全国学而思杯一年级竞赛第10题
Problem: 记$$A=8\times 8\times 8\times \cdots\times 8$$（共$$25$$个$$8$$相乘），$$A\div 9$$的余数为． 
Options:
aoVal: A
content: $$7$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
Answer: B
Analysis: $$8$$的若干次方除以$$9$$的余数是以$$8$$、$$1$$为周期的数，$$25$$为奇数，对应余数为$$8$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数的性质->余数找规律
Source: 竞赛
Problem: 一个程序员给编号为$$1-40$$的$$40$$个机器人写好程序，让它们来判断某句话的对错．程序员为了提高准确率，在它们都进行过一次判断后，让从编号为$$1$$的机器人开始，修改自己的答案．如果其余$$39$$个机器人回答``对''多，则自己的回答也为``对''，否则回答``错''．如果最开始有$$20$$个机器人回答``对''，$$20$$个机器人回答``错''，并且一号机器人回答``对''．那么这$$40$$个机器人按序修改自己的答案后，有多少人回答``对''？ 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$ 
aoVal: B
content: $$19$$ 
aoVal: C
content: $$20$$ 
aoVal: D
content: $$40$$ 
Answer: A
Analysis: 由于第一个机器人回答对，所以说明除了第一个外的机器人，开始时$$19$$个回答对，$$20$$个回答错，第一个机器人根据判定需要改答案，其他机器根据第一个机器人改了答案判断，应该都回答错． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->答案（数字）正误问题
Source: 2016年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛
Problem: 一本书中间有一张被撕掉了，余下各页码数之和正好等于1000，这本书原有(  )页. 
Options:
aoVal: A
content: 40 
aoVal: B
content: 45 
aoVal: C
content: 48 
aoVal: D
content: 50 
Answer: B
Analysis: 设撕掉这张的两个页码的和为x，原书有n页，则所有页码和为$$\left( 1+2+3+\cdots +n \right)-x=\frac{n\left( n+1 \right)}{2}-x=1000$$，只有当$$n=45$$时，其所有页码和为$$45\times 46\div 2=1035$$，恰好大于1000且最接近1000，故撕掉这张纸的两个页码的和为$$1035-1000=35$$，撕掉的这张的两个页码为17，18.所以这本书原有45页，故选B. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->页码问题
Source: 2006年五年级竞赛创新杯
2006年第4届创新杯五年级竞赛初赛A卷第9题
Problem: 四耳穴学校也举办了一场足球比赛，皮皮、蛋君和大强所在的三个队伍分别获得了金、银、铜牌．根据下面三句话，猜一猜他们分别获得什么奖牌？  皮皮：``我分到的不是金牌．''  大强：``他们俩的队伍一支获得金牌，一支获得银牌．''  请问，蛋君所在的队伍获得什么奖牌？ 
Options:
aoVal: A
content: 金 
aoVal: B
content: 银 
aoVal: C
content: 铜 
Answer: A
Analysis: 推理题目 
Knowledge points: 拓展思维->能力->推理推导->言语逻辑推理
Source: 2018年第17届春蕾杯一年级竞赛初赛第14题6分
Problem: 如果某国物价下降$$50 \%$$，那么原来买$$1$$件东西的钱现在就能买$$2$$件．$$1$$件变为$$2$$件增加了$$100 \%$$，这就相当于该国居民手中的钱增值了$$100 \%$$，如果物价上涨了$$25 \%$$，那么相当于手中的钱贬值了$$ \%$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$18$$ 
aoVal: C
content: $$15$$ 
aoVal: D
content: $$13$$ 
aoVal: E
content: 以上都不对 
Answer: A
Analysis: 不难列出算式：$$\left[ 1-\frac{1}{1+25 \%} \right]\times100 \%=20 \%$$，  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->折扣问题
Source: 2021年鹏程杯六年级竞赛初赛第12题
Problem: 在$$9$$个数：$$1$$，$$\frac{2}{5}$$，$$7$$，$$8$$，$$\frac{5}{4}$$，$$1.\dot{2}$$，$$15$$，$$3.75$$，$$0.\dot{7}$$中取一个数作被除数，再取另外两个数，用它们的和作除数，使商为整数，这样的算式存在吗？ 
Options:
aoVal: A
content: 存在 
aoVal: B
content: 不存在 
aoVal: C
content: 不能确定 
Answer: A
Analysis: $$8\div \left( 7+1 \right)=1$$，$$15\div \left( 7+8 \right)=1$$，$$15\div \left( \frac{5}{4}+3.75 \right)=3$$，$$8\div \left( 1.\dot{2}+0.\dot{7} \right)=4$$，$$7\div \left( \frac{2}{5}+1 \right)=5$$等． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->枚举思想
Source: 2017年第15届全国希望杯六年级竞赛
Problem: 从$$1$$，$$2$$，$$\cdot \cdot \cdot $$，$$79$$这$$79$$个数中，选出若干个数来，使得选出的这些数中，任何两个数之差（大减小）都不等于$$1$$，$$2$$，$$4$$．那么至多可以选出（~ ~ ~ ）个数． 
Options:
aoVal: A
content: $$26$$ 
aoVal: B
content: $$27$$ 
aoVal: C
content: $$28$$ 
aoVal: D
content: $$29$$ 
Answer: B
Analysis: 取$$1$$，$$4$$，$$7$$，$$\cdot \cdot \cdot $$，$$79$$，最多有$$(79-1)\div 3+1=27$$个． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2014年全国创新杯小学高年级五年级竞赛第4题5分
2016年创新杯小学高年级五年级竞赛训练题（四）第5题
Problem: 101个数之和为2008;把第一个数减1，第2个数加2，第3个数减3，\ldots，第100个数加100，第101个数减101，所得的101个新数之和为(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 1957 
aoVal: B
content: 1959 
aoVal: C
content: 2008 
aoVal: D
content: 2009 
Answer: A
Analysis: 所得的101个新数之和为: $$2008-1+2-3+4-\cdots -99+100-101=2008+\underbrace{1+1+1+\cdots +1}_{50个1}-101=1957$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之分组法
Source: 2008年四年级竞赛创新杯
Problem: 某出租车的收费标准是：起步价$$7$$元（$$3$$千米以内包括$$3$$千米），$$3$$千米后每增加$$1$$千米加收$$2.4$$元（不足$$1$$千米按$$1$$千米计），某人乘坐出租车从甲地到乙地付车费$$19$$元，那么下列句子中正确的是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: 甲地到乙地的路程为$$8$$千米 
aoVal: B
content: 甲乙两地路程为$$7$$千米 
aoVal: C
content: 甲乙两地路程大于$$7$$千米但不超过$$8$$千米 
aoVal: D
content: 甲乙两地路程最多为$$8$$千米 
Answer: C
Analysis: $$19-7=12$$，$$12\div 2.4=5$$，故甲、乙两地路程大于$$7$$千米但不超过$$8$$千米． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2014年全国创新杯小学高年级五年级竞赛第5题5分
Problem: 有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装$$24$$千克，大筐装的是小筐的$$5$$倍．大、中、小三筐一共装菠萝千克． 
Options:
aoVal: A
content: $$40$$ 
aoVal: B
content: $$56$$ 
aoVal: C
content: $$64$$ 
aoVal: D
content: $$80$$ 
Answer: B
Analysis: 根据题意分析可知，因为小框装的是中筐的一半且大框装的是小筐的$$5$$倍可知，  大筐装的是中筐的$$5\div 2=2.5$$倍，  又因为中框比大框少装$$24$$千克，  用差倍问题求出小筐的能装：$$24\div \left( 5-2 \right)=8$$（千克），  中筐装：$$8\times 2=16$$（千克），  大筐装：$$16\times 2=32$$（千克），  所以三个筐一共能装：$$8+16+32=56$$（千克）．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2018年第21届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第10题3分
Problem: 西元$$1202$$年，意大利数学家斐波那契（Fibonacci，$$1170\sim 1250$$），在所著的《算术书（Liber Abaci）》中，提出了以下有趣的问题：一对兔子在它们出生整整两个月以后可以生一对小兔子（雌、雄兔各一只），其后每隔一个月又可再生一对小兔子．现有一对刚生下来的小兔子﹐如果兔子都不死亡，请问经过$$12$$个月后（即在第$$13$$个月初）总共有多少对兔子？ 
Options:
aoVal: A
content: $$144$$ 
aoVal: B
content: $$233$$ 
aoVal: C
content: $$234$$ 
aoVal: D
content: $$235$$ 
aoVal: E
content: $$377$$ 
Answer: B
Analysis: 逐月推算，我们可以得到下面的一列数：  $$1$$、$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$5$$、$$8$$、$$13$$、$$21$$、$$34$$、$$55$$、$$89$$、$$144$$、$$233$$、$$\cdots $$  其中第$$13$$个数为$$233$$，所以经过$$12$$个月后共有$$233$$对兔子．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->斐波那契数列（兔子数列）
Source: 2018年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第10题3分
Problem: 找规律，选一选：  $$6$$，$$12$$，$$18$$，$$24$$，~\uline{~~~~~~~~~~}~，$$36$$，~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: 28，40 
aoVal: B
content: 28，42 
aoVal: C
content: 30，40 
aoVal: D
content: 30，42 
Answer: D
Analysis: 每个数之间差了一个6 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->数列找规律填数
Source: 2017年环亚太杯一年级竞赛初赛第4题
Problem: 两个水池内有金鱼若干条，数目相同．亮亮和红红进行捞鱼比赛，一共比两次，每次捞一池，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是$$3:4$$；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞$$33$$条，与红红捞到的金鱼数目比是$$5:3$$，每个水池内有金鱼条． 
Options:
aoVal: A
content: $$112$$ 
aoVal: B
content: $$168$$ 
aoVal: C
content: $$224$$ 
aoVal: D
content: $$336$$ 
Answer: B
Analysis: 本题原意为两人捞第一个水池内的金鱼，亮亮与红红捞到得金鱼数之比为$$3:4$$，共捞了$$7$$份；这样，第二个水池内涝完后，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是$$5:3$$，共捞了$$8$$份；由于两个水池内的鱼的量是相等的，则找$$\left[ 7,8 \right]=56$$．  两个水池内的总份数，均统一为$$56$$份，则在捞第一个水池时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目之比为：$$3:4=24:32$$；  捞第二个水池时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目之比为：$$5:3=35:21$$．  亮亮第一次捞了$$24$$份，第二次捞了$$35$$份，差了$$11$$份，为$$33$$条，则$$1$$份为$$3$$条．  所以原来每隔水池内的金鱼为：$$3\times56=168$$． 
Knowledge points: 课内体系->七大能力->实践应用
拓展思维->知识点->应用题模块->比例应用题->按比分配
Source: 2010年全国华杯赛竞赛初赛第3题