math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 计算$\left[ \left( 80 \%+\dfrac{1}{5}\right)\times24+6.6\right]\div\dfrac{9}{14}-7.6=$． 
Options:
aoVal: A
content: $$30$$ 
aoVal: B
content: $$40$$ 
aoVal: C
content: $$50$$ 
aoVal: D
content: $$60$$ 
Answer: B
Analysis: 原式=  $$\left[ \left( 0.8+\frac{1}{5} \right)\times 24+6.6 \right]\div \frac{9}{14}-7.6$$  $$=\left[ (0.8+0.2)\times 24+6.6 \right]\div \frac{9}{14}-7.6$$  $$=\left[ 1\times 24+6.6 \right]\div \frac{9}{14}-7.6$$  $$=30.6\div \frac{9}{14}-7.6$$  $$=30.6\times \frac{14}{9}-7.6$$  $$=47.6-7.6$$  $$=40$$． 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->数与运算->混合运算->分、小数四则混合运算
Source: 2017年全国小升初八中入学备考课程
2012年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛第1题
Problem: ~张敏最近搬进了新居，房号是一个三位数，这个数加上各位数上的数字和是$$429$$，那么他的房号三个位数上的数字得到乘积是（~ ~ ~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$28$$ 
aoVal: C
content: $$30$$ 
aoVal: D
content: $$36$$ 
Answer: B
Analysis: $$\overline{abc}+a+b+c=429$$，$$101a+11b+2c=429$$，  所以$$a=4$$，$$11b+2c=25$$，$$b=1$$，$$c=7$$，  $$4\times 1\times 7=28$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 小学高年级六年级其它2014年数学思维能力等级测试第2题
2014年第12届全国创新杯小学高年级六年级竞赛第2题
Problem: 小明把$$6$$个数分别写在三张卡片的正面和反面，每一面写一个数，每张卡片上的$$2$$个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着$$28$$，$$40$$，$$49$$，反面上的数都只能被$$1$$和它自己整除，那么，反面上的三个数的平均数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$11$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$39$$ 
aoVal: D
content: $$40$$ 
aoVal: E
content: 以上都不对 
Answer: B
Analysis: 由题目条件可知，反面的数为质数．又知反面数字和相等，故反面三个数依然相差$$12$$，$$9$$．  数学质数有$$2$$，$$3$$，$$5$$，$$7$$，$$11$$，$$13$$，$$17$$，$$23$$．  $$2$$，$$11$$，$$23$$依次相差$$9$$和$$12$$，故确定其平均数为$$\left( 2+11+23 \right)\div 3=12$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2018年第23届华杯赛小学中年级竞赛初赛第2题
2018年华杯赛小学中年级竞赛初赛第2题10分
Problem: \textbf{2015年 AMC8 第 10 题}  1000至$$9999$$中有多少个位数字互不相同的四位数？ 
Options:
aoVal: A
content: $$3024$$ 
aoVal: B
content: $$4536$$ 
aoVal: C
content: $$5040$$ 
aoVal: D
content: $$6480$$ 
aoVal: E
content: $$6561$$ 
Answer: B
Analysis: 翻译：$$1000$$至$$9999$$中有多少个位数字互不相同的四位数？  组数问题：千位数字有$$1\sim 9$$共$$9$$种选法，百、十、个位分别有$$9$$、$$8$$、$$7$$种选法，一共有$$9\times 9\times 8\times 7=4536$$（个）数字互不相同的四位数． 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->计数模块->加乘原理
拓展思维->能力->运算求解
Source: 2015年全国AMC小学高年级六年级竞赛8第10题
Problem: 计算：$$(\frac{9}{20}-\frac{11}{30}+\frac{13}{42}-\frac{15}{56}+\frac{17}{72})\times 120-\frac{1}{3}\div \frac{1}{4}=$$(  ) 
Options:
aoVal: A
content: $$42$$ 
aoVal: B
content: $$43$$ 
aoVal: C
content: $$15\frac{1}{3}$$ 
aoVal: D
content: $$16\frac{2}{3}$$ 
Answer: A
Analysis: 原式$$=\left[ \left( \frac{1}{4}+\frac{1}{5} \right)-\left( \frac{1}{5}+\frac{1}{6} \right)+\left( \frac{1}{6}+\frac{1}{7} \right)-\left( \frac{1}{7}+\frac{1}{8} \right)+\left( \frac{1}{8}+\frac{1}{9} \right) \right]\times 120-\frac{1}{3}\div \frac{1}{4}$$  $$=\left( \frac{1}{4}+\frac{1}{9} \right)\times 120-\frac{1}{3}\div \frac{1}{4}$$  $$=\frac{13}{36}\times 120-\frac{4}{3}$$  $$=\frac{130}{3}-\frac{4}{3}$$  $$=42$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数运算->分数四则混合运算
Source: 2015年华杯赛六年级竞赛初赛
2015年华杯赛五年级竞赛初赛
Problem: 丽丽、莱克西、$$Ellie$$、$$Michelle$$四个小朋友在一起做游戏时，捡到了一条围巾．失主问是谁捡到的？  丽丽说不是莱克西；  莱克西说是$$Ellie$$；  $$Ellie$$说丽丽说的不对；  Michelle说$$Ellie$$说的不对．  他们之中只有一个人说对了，这个人是谁？ 
Options:
aoVal: A
content: 丽丽 
aoVal: B
content: 莱克西 
aoVal: C
content: $$Ellie$$ 
aoVal: D
content: Michelle 
Answer: C
Analysis: 由于只有一个人说对了，而$$Michelle$$支持丽丽，那么他们俩都错了，所以反对丽丽的$$Ellie$$说对了． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾
Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话
Source: 2016年全国华杯赛小学中年级竞赛在线模拟第3题
2013年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛A卷第3题
Problem: 李阿姨的淘宝店今天卖出甲乙两件衣服，每件各卖$$120$$元，但甲赚了$$\frac{1}{4}$$，乙亏本$$\frac{1}{4}$$．问：李阿姨今天卖出这两件衣服，是赚了还是亏了？ 
Options:
aoVal: A
content: 赚了 
aoVal: B
content: 亏了 
aoVal: C
content: 不赚不亏 
aoVal: D
content: 无法判断 
Answer: B
Analysis: 设甲成本为$$x$$元，  $$x\times \left( 1+\frac{1}{4} \right)=120$$，  解得$$x=96$$，  设乙成本为$$x$$元，  $$x\times \left( 1-\frac{1}{4} \right)=120$$，  解得$$x=160$$，  总成本$$96+160=256$$（元），  总收入为$$120\times 2=240$$（元），  $$256\textgreater240$$，  故成本大于收入，亏了．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2020年长江杯六年级竞赛复赛A卷第1题5分
Problem: $$2$$个人同时吃$$2$$个馒头用$$2$$分钟，$$10$$个人同时吃$$10$$个馒头用分钟． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$10$$ 
aoVal: C
content: $$20$$ 
Answer: A
Analysis: 两人同时吃两个馒头的时间与一个人吃一个馒头时间相同，与$$10$$个人同时吃$$10$$个馒头时间相同，都是两分钟．  故选：$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->统筹规划->简单时间统筹问题->同时进行问题
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛初赛第2题6分
Problem: 在小数$$3.1415926$$的其中两个数字上方加$$2$$个循环点，得到一个循环小数，这样的循环小数中，最小的~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$3.\dot{1}41592\dot{6}$$ 
aoVal: B
content: $$3.1\dot{4}1592\dot{6}$$ 
aoVal: C
content: $$3.14\dot{1}592\dot{6}$$ 
aoVal: D
content: $$3.14159\dot{2}\dot{6}$$ 
Answer: A
Analysis: 要使循环小数最小，则循环节开始的几位尽量小，因此从$$1$$开始循环，下一位为$$4$$，依次往下，最小的为$$3.\dot{1}41592\dot{6}$$． 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->数的认识->比较大小->小数比较大小->多位小数比较大小
Source: 其它改编自2012年全国希望杯六年级竞赛初赛第3题
Problem: $$120$$有个因数． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$18$$ 
aoVal: C
content: $$24$$ 
aoVal: D
content: $$16$$ 
Answer: D
Analysis: 因为$$120$$的因数有：$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$8$$、$$10$$、$$12$$、$$15$$、$$20$$、$$24$$、$$30$$、$$40$$、$$60$$、$$120$$，所以一共有$$16$$个因数．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年第7届湖北长江杯五年级竞赛复赛B卷第10题3分
Problem: 甲、乙二人比赛爬楼梯，甲跑到第$$4$$层时，乙恰好跑到第$$3$$层．以这样的速度，甲跑到第$$16$$层时，乙跑到第层． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$11$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
Answer: B
Analysis: 本来甲乙所处的位置就在$$1$$层，  即甲从$$1$$层到$$4$$层的时间，其实是跑了$$3$$层楼梯的时间，  $$\left( 16-1 \right)\div \left( 4-1 \right)\times \left( 3-1 \right)=10$$层，$$10+1=11$$层．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2018年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛初赛第8题3分
Problem: $$1$$只小猪的重量等于$$6$$只鸡的重量；$$3$$只鸡的重量等于$$4$$只鸭的重量；$$2$$只鸭的重量等于$$6$$条鱼的重量，那么$$2$$只小猪的重量等于（  ）条鱼的重量。 
Options:
aoVal: A
content: $$48$$ 
aoVal: B
content: $$36$$ 
aoVal: C
content: $$24$$ 
aoVal: D
content: $$18$$ 
Answer: A
Analysis: 解：$$6\div 3\times 4$$  $$=2\times 4$$  $$=8$$（只）  $$8\div 2\times 6$$  $$=4\times 6$$  $$=24$$（条）  $$24\times 2=48$$（条）  答：$$2$$只小猪的重量等于$$48$$条鱼的重量。  故选:A。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->列方程解应用题等量代换
Source: 2014年迎春杯三年级竞赛复赛
Problem: 甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要$$10$$天，$$12$$天和$$15$$天．爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了天． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
Answer: C
Analysis: 设一个仓库的稻谷量为``$$1$$''，爸爸、妈妈、阳阳的效率分别是$$\frac{1}{10}$$、$$\frac{1}{12}$$、$$\frac{1}{15}$$， 三人同时运完两仓，需要的时间：$$(1+1)\div \left( \frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{15} \right)=8$$（天）；妈妈$$8$$天共搬运了：$$8\times \frac{1}{12}=\frac{2}{3}$$（仓）；妈妈剩下的就是阳阳帮妈妈运的，所以，阳阳帮妈妈运了$$\left( 1-\frac{2}{3} \right)\div \frac{1}{15}=5$$（天）．  三人一共搬了：  $$(1+1)\div \left( \frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{15} \right)$$，  $$=2\div \frac{1}{4}$$  $$=8$$（天）；  阳阳帮妈妈运的天数：  $$\left( 1-\frac{1}{12}\times 8 \right)\div \frac{1}{15}$$  $$=\frac{1}{3}\times 15$$  $$=5$$（天）；  答：阳阳帮妈妈运了$$5$$天．  故答案为：$$\rm C$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2013年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛B卷第5题
Problem: 一条船往返于甲乙两港之间，由于甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶．已知船在静水中的速度为$$8$$千米/小时，平时逆水航行所用时间是顺水航行所用的时间的$$1.5$$倍．某天恰逢暴雨，水流速度是原来的三倍，这条船往返共用了$$10$$小时．问：甲、乙两地相距千米． 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$20$$ 
aoVal: C
content: $$25$$ 
aoVal: D
content: $$30$$ 
Answer: B
Analysis: 平时逆水航行所用时间是顺水航行所用时间的$$2$$倍，所以顺水航行速度是逆水航行的$$2$$倍，即$${{V}_{水}}+8=2\times \left( 8-{{V}_{水}} \right)$$，解得：$${{V}_{}}=\frac{8}{3}$$，所以水速为$$\frac{8}{3}$$千米/小时，变为原来的$$2$$倍后变为$$\frac{16}{3}$$千米/小时．设甲、乙两地相距$$S$$千米，则：$$\frac{S}{\frac{16}{3}+8}+\frac{S}{8-\frac{16}{3}}=9$$ 解得：$$S=20$$，所以甲、乙两地相距$$20$$千米． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->行程模块->流水行船问题->基本流水行船问题->水速变化
Source: 2016年创新杯五年级竞赛训练题（一）第8题
Problem: 将一个两位数乘$$3$$再加上$$10$$，然后交换它的个位与十位，最后得到的是$$95$$、$$96$$、$$97$$、$$98$$、$$99$$之中的一个整数，请问原来的两位数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$21$$ 
aoVal: B
content: $$22$$ 
aoVal: C
content: $$23$$ 
aoVal: D
content: $$24$$ 
aoVal: E
content: $$25$$ 
Answer: C
Analysis: 逆推回去，交换$$95$$、$$96$$、$$97$$、$$98$$、$$99$$的固位与十位，再减$$10$$，得到的数分别为$$49$$、$$59$$、$$69$$、$$79$$、$$89$$，这些数中只有$$69$$是$$3$$的倍数，故原来的两位数是$$69\div3=23$$．  故选$$\text{C}$$． 
<p>将一个两位数乘以$$3$$再加上$$10$$，则所得的数除以$$3$$所得的余数为$$1$$．将这个数的个位与十位交换后所得的数除以$$3$$所得的余数仍然为$$1$$．在$$95$$、$$96$$、$$97$$、$$98$$、$$99$$这些数中只有$$97$$除以$$3$$所得的余数为$$1$$，故原来的两位数是$$\left(79-10\right)\div3=23$$．</p>
<p>故选$$\text{C}$$．</p>
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的综合应用
Source: 2018年IMAS小学中年级竞赛（第二轮）第4题4分
Problem: 这个算式要按照什么顺序计算呢．  $$1+2-3+1$$ 
Options:
aoVal: A
content: $$3-3$$ 
aoVal: B
content: $$1-3$$ 
aoVal: C
content: $$2-3$$ 
aoVal: D
content: $$1+1$$ 
Answer: A
Analysis: 按照从左往右的顺序计算． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2016年全国学而思杯一年级竞赛样题第1题
Problem: 算式$$826446281\times11\times 11$$的计算结果是（~~~~~~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$9090909091$$ 
aoVal: B
content: $$909090909091$$ 
aoVal: C
content: $$10000000001$$ 
aoVal: D
content: $$100000000001$$ 
Answer: D
Analysis: 根据$$11$$乘法的特征``两边一拉，中间相加''可得到结果D 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数乘法运算->表外乘法计算
Source: 2014年全国迎春杯五年级竞赛复赛第5题
Problem: 计算：$$\frac{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}{1\times 2}+\frac{{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}{2\times 3}+\cdots +\frac{{{18}^{2}}+{{19}^{2}}}{18\times 19}+\frac{{{19}^{2}}+{{20}^{2}}}{19\times 20}$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~ 
Options:
aoVal: A
content: $$37\frac{19}{20}$$ 
aoVal: B
content: $$28\frac{19}{20}$$ 
aoVal: C
content: $$38\frac{19}{20}$$ 
Answer: C
Analysis: 算式中的分母是裂项计算的最基本形式，但分子比较复杂，我们可以从前几项找找规律：  $$\frac{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}{1\times 2}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}$$，$$\frac{{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}{2\times 3}=\frac{13}{6}=2\frac{1}{6}$$，$$\frac{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}{3\times 4}=\frac{25}{12}=2\frac{1}{12}$$．  我们发现一规律：每一项减去$$2$$后，分子就变成了$$1$$．  再来试试最后一项：$$\frac{{{19}^{2}}+{{20}^{2}}}{19\times 20}=\frac{761}{380}=2\frac{1}{380}$$，  也满足这个规律，这是为什么呢？  观察每一项的分子和分母，我们发现分子的每个加数都与分母大小接近，可以做如下变形：  $$\frac{{{19}^{2}}+{{20}^{2}}}{19\times 20}=\frac{19\times \left( 20-1 \right)+20\times \left( 19+1 \right)}{19\times 20}$$  $$=\frac{19\times 20\times 2+\left( 20-19 \right)}{19\times 20}$$  $$=2+\frac{1}{19\times 20}$$．  算式中的每一项都能像上面一样进行变形，再结合分数裂差，所以：  原式$$=2\frac{1}{1\times 2}+2\frac{1}{2\times 3}+\cdots +2\frac{1}{19\times 20}$$  $$=2\times 19+\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\cdots +\frac{1}{19\times 20}$$  $$=38+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{18}-\frac{1}{19}+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}$$  $$=38+1-\frac{1}{20}$$  $$=38\frac{19}{20}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->裂项与通项归纳->分数裂项->分数裂差->两分数间接裂差
课内体系->思想->转化与化归的思想
Source: 2018年陕西西安雁塔区西安铁一中小升初（二十六）第20题5分
2015年世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛复赛A卷第10题10分
六年级其它导引
Problem: 小王老师外出开会，离开的时候撕下了当天的日历，之后$$9$$天没有回家$$.$$ 回来后一次撕下这$$9$$张日历，发现这$$9$$张日期数相加得$$99$$，那么，王老师回家这天是号. 
Options:
aoVal: A
content: $$12$$ 
aoVal: B
content: $$13$$ 
aoVal: C
content: $$14$$ 
aoVal: D
content: $$15$$ 
aoVal: E
content: $$16$$ 
Answer: D
Analysis: 因为$$99\div 9=11$$，所以第五天也就是中间一天是$$11$$号，故这$$9$$天的日期为：$$7$$、$$8$$、$$9$$、$$10$$、$$11$$、$$12$$、$$13$$、$$14$$、$$15$$，因此，回家是$$15$$号 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->应用题模块->周期问题
拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->中项和首项、末项的关系
Source: 2006年四年级竞赛创新杯
2006年第4届创新杯四年级竞赛复赛第2题
Problem: $$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$，$$E$$五人一同参加飞镖大赛，其中只有一人射中飞镖盘的中心，但不知是谁所射．  $$A$$说：``不是我射中的，就是$$C$$射中的．''  $$B$$说：``不是$$E$$射中的．''  $$C$$说：``如果不是$$D$$射中的，那么一定是$$B$$射中的．''  $$D$$说：``既不是我射中的，也不是$$B$$射中的．''  $$E$$说：``既不是$$C$$射中的，也不是$$A$$射中的．''  其中五人中只有两个人说的是对的，由此可以判断射中飞镖盘中心的人是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$A$$ 
aoVal: B
content: $$B$$ 
aoVal: C
content: $$C$$ 
aoVal: D
content: $$D$$ 
aoVal: E
content: $$E$$ 
Answer: E
Analysis: $$A$$和$$E$$说的矛盾，$$C$$和$$D$$说的矛盾，必有两对两错，故$$B$$说的是错的，则是$$E$$射中的． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 其它改编题
2017年第15届全国希望杯五年级竞赛第1试试题第18题
Problem: 有一串数按照$$1$$，$$0$$，$$2$$，$$4$$，$$1$$，$$0$$，$$2$$，$$4$$$$\cdots \cdots $$的顺序排列，一共写了$$21$$个数，那么这$$21$$个数的和是多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$35$$ 
aoVal: B
content: $$36$$ 
aoVal: C
content: $$37$$ 
Answer: B
Analysis: 周期是$$4$$，$$21\div$$ 4=5（组）$$\cdots \cdots $$1（个），每组的和：$$1+0+2+4=7$$，共：$$5\times$$ 7+1=36. 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2013年第12届春蕾杯二年级竞赛初赛第3题6分
Problem: 一种商品的利润率为$$20 \%$$，进价提高$$25  \% $$后，保持利润不变，那么，进价提价后的利润率为． 
Options:
aoVal: A
content: $$25 \%$$ 
aoVal: B
content: $$20  \% $$ 
aoVal: C
content: $$16  \% $$ 
aoVal: D
content: $$12.5 \%$$ 
Answer: C
Analysis: 利润问题．假设成本为$$100$$元，则利润为$$20$$元，现在成本是$$100\times (1+25 \%)=125$$（元），$$20\div 125\times 100 \%=16 \%$$． 
<p>设这种商品原来的进价为$$x$$，利润为$$m$$，则原售价为$$\left( \frac{1}{20\%} \right)=\frac{x}{m}$$，解得$$x=5m$$．因为这种商品的进价提高$$25\%$$，所以新的进价为$$(1+25\%)5m=6.25m$$．设提价后的利润率为$$y$$，则有$$6.25m\times (1+y)=6.25m+m$$，解得$$y=16\%$$．</p>
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->利润基本公式->已知利润成本求利润率
Source: 2017年第15届湖北武汉创新杯六年级竞赛决赛第4题
2018年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（四）第4题3分
2018年浙江杭州西湖区小学高年级六年级上学期单元测试《第三单元》第8题3分
Problem: 从$$1$$至$$60$$中选出$$6$$个连续自然数，它们的乘积末尾恰有两个$$0$$的取法共有（~~~ ）种． 
Options:
aoVal: A
content: $$12$$ 
aoVal: B
content: $$13$$ 
aoVal: C
content: $$14$$ 
aoVal: D
content: $$15$$ 
Answer: D
Analysis: 由于是连续的$$6$$个数，分解质因数只能合有$${{5}^{2}}$$，但是$$25、50$$中本身分解质因数为$${{5}^{2}}$$，所以共有以下几种情况：  $$5-10$$、$$10-15$$、$$15-20$$、$$21-26$$、$$22-27$$、$$23-28$$、$$24-29$$、$$30-35$$、$$35-40$$、$$40-45$$、$$46-51$$、$$47-52$$、$$48-53$$、$$49-54$$、$$55-60$$ 共有$$11$$种． ~ 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2016年第12届全国新希望杯五年级竞赛决赛第6题
Problem: 一箱苹果有$$40$$多个，如果把这箱苹果每$$8$$个装一盒，还剩余$$3$$个；如果每$$10$$个装一盒，也剩余$$3$$个．这箱苹果有~\uline{~~~~~~~~~~}~个． 
Options:
aoVal: A
content: $$43$$ 
aoVal: B
content: $$40$$ 
aoVal: C
content: $$42$$ 
Answer: A
Analysis: 去掉$$3$$个之后，剩余的是$$8$$和$$10$$的公倍数，由于只有$$40$$多个，那么去掉$$3$$个后就是$$40$$个，一共有$$43$$个． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析
Source: 2018年第12届湖北武汉学而思综合能力诊断小学高年级六年级竞赛第7题5分
Problem: 小刚问：``小珍，你爸爸的年龄是多少？小珍风趣地说：``我爸爸现在的年龄等于四年后的岁数的$$3$$倍减去八年前的岁数的$$3$$倍．``小刚很决就回答：``你爸爸现在（~~~ ）岁． 
Options:
aoVal: A
content: $$36$$ 
aoVal: B
content: $$38$$ 
aoVal: C
content: $$40$$ 
aoVal: D
content: $$32$$ 
Answer: A
Analysis: 四年后和八年前相隔$$12$$年，爸爸现在的年龄是$$12\times 3=36$$（岁）． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2014年第10届全国新希望杯五年级竞赛复赛第3题
Problem: 在$$3\times 3$$方格中的每一个格中填入$$1$$或者$$2$$，如果要求每个$$2\times 2$$田字方格中$$4$$个数之和都是偶数，那么共有种不同的填数方法． 
Options:
aoVal: A
content: $$30$$ 
aoVal: B
content: $$31$$ 
aoVal: C
content: $$32$$ 
aoVal: D
content: $$33$$ 
aoVal: E
content: 以上都不对 
Answer: C
Analysis: 先从中间入手，中间的数可以放奇数或者偶数，有两种放法，假设放奇数，  则它的上下左右都可以放奇数或者偶数，共有$$2\times 2\times 2\times 2=16$$种，  此时四个角都只有唯一一种放法，因为每个$$2\times 2$$的田字格中都已经填了三个数，  和要么是奇数要么是偶数，和是奇数，则剩下的一个角放奇数，  和是偶数则剩下的一个角放偶数，都只有一种，所以一共有$$2\times 16=32$$种．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理
Source: 2021年第8届鹏程杯四年级竞赛初赛第20题4分
Problem: 布袋中的球大小相同，其中黄球和红球各有$$9$$个，蓝球有$$4$$个，绿球有$$3$$个，从布袋中摸出若干个球，为保证摸出的球中至少有$$5$$个球颜色相同，至少要摸出（~~~ ）个球． 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$16$$ 
aoVal: C
content: $$17$$ 
aoVal: D
content: $$18$$ 
Answer: B
Analysis: $$3+4+4+4+1=16$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2013年第9届全国新希望杯五年级竞赛复赛第4题
Problem: 四娃抄写一份报告，如果每分钟抄写$$30$$个字，则用若干小时可以抄完．当抄完$$\frac{2}{5}$$时，将工作效率提高$$20  \% $$，结果比原计划提前$$20$$分钟完成．问这份报告共有（~ ）字． 
Options:
aoVal: A
content: $$5000$$ 
aoVal: B
content: $$6000$$ 
aoVal: C
content: $$7500$$ 
aoVal: D
content: $$9000$$ 
Answer: B
Analysis: 抄完$$\frac{2}{5}$$后，前后工作效率之比为$$1:\left( 1+20 \% \right)=5:6$$，所以前后工作时间之比为$$6:5$$．时间相差$$20$$分钟，则按原计划做需要：$$20\div \left( 6-5 \right)\times 6=120$$（分）．$$120\div \left( 1-\frac{2}{5} \right)=200$$（分钟）$$30\times 200=6000$$（字）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->变速工程问题
Source: 2016年创新杯小学高年级六年级竞赛训练题（四）第6题
Problem: 在$$7$$进制中有三位数$$\overline{abc}$$，化为$$9$$进制为$$\overline{cba}$$，求这个三位数在十进制中为． 
Options:
aoVal: A
content: $$148$$ 
aoVal: B
content: $$248$$ 
aoVal: C
content: $$348$$ 
aoVal: D
content: $$648$$ 
Answer: B
Analysis: 首先还原为十进制：  $${{(\overline{abc})}_{7}}=a\times{{7}^{2}}+b\times {{7}^{1}}+c\times {{7}^{0}}=49a+7b+c$$；$${{(\overline{cba})}_{9}}=c\times{{9}^{2}}+b\times {{9}^{1}}+a\times {{9}^{0}}=81c+9b+a$$．  于是$$49a+7b+c=81c+9b+a$$；得到$$48a=80c+2b$$，即$$24a=40c+b$$．  因为$$24a$$是$$8$$的倍数，$$40c$$也是$$8$$的倍数，所以$$b$$也应该是$$8$$的倍数，于是$$b=0$$或$$8$$．  但是在$$7$$进制下，不可能有$$8$$这个数字．于是$$b=0$$，$$24a=40c$$，则$$3a=5c$$．  所以$$a$$为$$5$$的倍数，$$c$$为$$3$$的倍数．  所以，$$a=0$$或$$5$$，但是，首位不可以是$$0$$，于是$$a=5$$，$$c=3$$；  所以$${{(\overline{abc})}_{7}}={{(503)}_{7}}=5\times 49+3=248$$ ．  于是，这个三位数在十进制中为$$248$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2011年北京五年级竞赛
Problem: 五盘水果排成一排．苹果和橘子相邻，橘子和草莓相邻，苹果和香蕉不相邻，香蕉和芒果不相邻．那么一定和芒果相邻的是． 
Options:
aoVal: A
content: 只有苹果 
aoVal: B
content: 只有橘子 
aoVal: C
content: 只有草莓 
aoVal: D
content: 香蕉和草莓 
aoVal: E
content: 橘子和香蕉 
Answer: A
Analysis: 根据题意分析可知，苹果和草莓都与橘子相邻，  所以可以确定橘子在苹果和草莓的中间，  假设苹果、橘子、草莓这样排列，  则香蕉在草莓的右边，芒果在苹果的左边，  即苹果与芒果一定相邻，  故选：$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2021年新希望杯三年级竞赛初赛第13题5分
Problem: 五盘水果排成一排．苹果和橘子相邻，橘子和草莓相邻，苹果和香蕉不相邻，香蕉和芒果不相邻．那么一定和芒果相邻的是谁？ 
Options:
aoVal: A
content: 只有苹果 
aoVal: B
content: 只有橘子 
aoVal: C
content: 香蕉和草莓 
aoVal: D
content: 橘子和香蕉 
Answer: A
Analysis: 根据题意分析可知，苹果和草莓都与橘子相邻，  所以可以确定橘子在苹果和草莓的中间，  假设苹果、橘子、草莓这样排列，  则香蕉在草莓的右边，芒果在苹果的左边，  即苹果与芒果一定相邻，  故选：$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理
Source: 2021年新希望杯三年级竞赛初赛第13题5分
Problem: 在``神庙大逃亡''游戏中，吃一个黄色钱币可以得$$1$$元钱；吃一个红色钱币可以得$$3$$元钱；吃一个蓝色钱币可以得$$5$$元钱。已知阿奇在一次游戏中一共吃了$$2800$$个钱币，共获得$$7800$$元，并且吃到蓝色钱币比红色钱币多$$200$$个，那么阿奇吃到了（  ）个红色钱币。 
Options:
aoVal: A
content: $$700$$ 
aoVal: B
content: $$900$$ 
aoVal: C
content: $$1200$$ 
aoVal: D
content: $$1500$$ 
Answer: A
Analysis: 解：根据分析，把蓝色钱币比红色钱币多的$$200$$个在总数上减去，可以得到他一共吃了：$$2800-200=260$$个钱币， 共获得：$$7800-5\times 200=6800$$（元），由于红色蓝色一样多后可以看做有两种钱币，一种1元的黄色钱币， 一种是：$$(3+5)\div 2=4$$元的红蓝钱币，假设$$2600$$个钱币全部是一元的， 那么可得红蓝钱币一共有：$$(6800-2600\times 1)\div \left( 4-1 \right)=1400$$（个）， 则红色钱币有：$$1400\div 2=700$$（个）。  故选:A。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题
Source: 2014年迎春杯三年级竞赛复赛
Problem: 艾丽丝的房间里有三条腿的凳子和四条腿的椅子．它们共有$$17$$条腿，那么艾丽丝的房间里有张三条腿的凳子． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: B
Analysis: 根据整数进行枚举尝试，代入枚举法． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举
Source: 2012年第10届创新杯四年级竞赛初赛第3题6分
Problem: 地球表面的陆地面积和海洋面积之比是$$29:71$$，其中陆地的四分之三在北半球，那么南、北半球海洋面积之比是（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$284:29$$ 
aoVal: B
content: $$284:87$$ 
aoVal: C
content: $$87:29$$ 
aoVal: D
content: $$171:113$$ 
Answer: D
Analysis: 设地球表面积为$$1$$，  则北半球海洋面积为：$$0.5-0.29\times \frac{3}{4}=\frac{2-0.87}{4}=\frac{1.13}{4}$$  南半球海洋面积为：$$0.71-\frac{1.13}{4}=\frac{2.84-1.13}{4}=\frac{1.71}{4}$$  南北半球海洋面积之比为：$$\frac{1.71}{4}:\frac{1.13}{4}=171:113$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->按比分配
Source: 2007年华杯赛六年级竞赛初赛
2007年华杯赛五年级竞赛初赛
Problem: 有一个77位数，它的各位数字都是1，这个数除以7，余数是(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 6 
aoVal: B
content: 4 
aoVal: C
content: 2 
aoVal: D
content: $$0$$ 
Answer: C
Analysis: 因为$$111111\div 7=15873$$，所以由六个数字1组成的六位数必定是7的倍数，又77被6除余5从而$$\underbrace{11\cdots 1}_{77个1}\text{=}\underbrace{1\cdots 1}_{6个1}\underbrace{0\cdots 0}_{71个0}\text{+}\underbrace{1\cdots 1}_{6个1}\underbrace{0\cdots 0}_{65个0}\text{+}\cdots \underbrace{1\cdots 1}_{6个1}\underbrace{0\cdots 0}_{5个0}\text{+}\underbrace{1\cdots 1}_{5个1}$$所以$$\underbrace{11\cdots 1}_{77个1}$$和$$\underbrace{1\cdots 1}_{5个1}$$被7除所得余数相同，而$$\underbrace{1\cdots 1}_{5个1}\div 7\text{=}1587$$余2，所以$$\underbrace{11\cdots 1}_{77个1}$$被7除，余数是2. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->差系整除特征
Source: 2008年四年级竞赛创新杯
2008年第6届创新杯四年级竞赛复赛第2题4分
Problem: ``凑$$24$$点''游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下$$52$$张（如果初练也可以只用$$1\sim10$$共$$40$$张牌），任意抽取$$4$$张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成$$24$$，每张牌必须用一次且只能用一次，并不能用几张牌组成一个多位数。如果抽出的牌是$$3$$，$$8$$，$$8$$，$$9$$，那么算式为$$\left( 9-8 \right)\times 8\times 3$$或$$\left( 9-8\div 8 \right)\times 3$$等。在下面$$4$$个选项中，唯一无法凑出$$24$$点的是（  ） 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$，$$2$$，$$2$$，$$3$$ 
aoVal: B
content: $$1$$，$$4$$，$$6$$，$$7$$ 
aoVal: C
content: $$1$$，$$5$$，$$5$$，$$5$$ 
aoVal: D
content: $$3$$，$$3$$，$$7$$，$$7$$ 
Answer: A
Analysis: 解：选项B：$$\left( 7+1-4 \right)\times 6=24$$  选项C：$$\left( 5-1\div 5 \right)\times 5=24$$  选项D：$$\left( 3+3\div 7 \right)\times 7=24$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->巧填算符
Source: 2016年华杯赛六年级竞赛初赛
Problem: 已知每袋面粉售价为$$800$$元、每袋白米售价为$$500$$元，小安花$$3400$$元买了几袋面粉和几袋白米，请问小安买了几袋面粉？ 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
aoVal: E
content: $$5$$ 
Answer: C
Analysis: 因为$$800\times 5=4000\textgreater3400$$，所以小安买面粉的袋数少于$$5$$袋，并且$$3400$$减去面粉的总价后必须是$$500$$的整倍数，所以小安买的面粉只能是$$3$$袋，购买的白米是$$2$$袋：$$800\times 3+500\times 2=3400$$元．故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->不定方程->加法不定方程
Overseas Competition->知识点->计算模块->方程基础->不定方程
Source: 2014年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第6题3分
Problem: 已知$$\overline{7x}\times \overline{yz6}=41808$$，其中$$x$$、$$y$$、$$z$$ 代表非 0 数字，则$$x+y+z=$$（~ ~）． 
Options:
aoVal: A
content: $$16$$ 
aoVal: B
content: $$17$$ 
aoVal: C
content: $$18$$ 
aoVal: D
content: $$19$$ 
Answer: A
Analysis: 我们首先通过乘积的个位判断，乘积的个位取决于因数个位的乘积，那么必有$$6\times x$$的个位数字是$$8$$，那么$$x=3$$或$$8$$；当$$x=3$$时，那么原式为$$73\times \overline{yz6}=41808$$，求得$$\overline{yz6}\approx 572.71$$，不符合题意，舍去；当$$x=8$$时，那么原式为$$78\times \overline{yz6}=41808$$，求得$$\overline{yz6}=536$$，符合题意；综上所述，有且仅有$$78\times 536=41808$$符合题意，那么$$x+y+z=8+5+3=16$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯六年级竞赛邀请赛训练题（一）
Problem: 王老师在黑板上写了若干个从$$1$$开始的连续自然数：$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$\cdots$$，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是$$19\frac{8}{9}$$，那么王老师在黑板上共写了~\uline{~~~~~~~~~~}~个数，擦去的两个质数的和最大是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$39$$；$$40$$ 
aoVal: B
content: $$48$$；$$40$$ 
aoVal: C
content: $$39$$；$$60$$ 
aoVal: D
content: $$48$$；$$60$$ 
Answer: C
Analysis: $$1+2+3+\ldots +n=\frac{(1+n)n}{2}$$，这几个数的平均数是$$\frac{(1+n)n}{2}\div n=\frac{1+n}{2}$$，因此平均数为$$20$$左右，$$n$$应为$$40$$左右，擦掉$$3$$个数后剩下的个数应为$$9$$的倍数，故$$n=39$$，$$1+2+3+\ldots +39=780$$．$$39$$个数擦掉$$3$$个数后剩$$36$$个，和为$$19\frac{8}{9}\times36=716$$，$$780-716=64$$，$$39$$以下质数中两个质数和最大为$$37+23=60$$或$$31+29=60$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 其它改编自2012年全国希望杯六年级竞赛初赛第19题
Problem: 爷爷比爸爸大$$27$$岁，妈妈比小鹏也大$$27$$岁，小鹏一家$$4$$口今年的年龄之和为$$132$$岁，而$$5$$年前是$$113$$岁．则爸爸今年的年龄是岁． 
Options:
aoVal: A
content: $$29$$ 
aoVal: B
content: $$32$$ 
aoVal: C
content: $$35$$ 
aoVal: D
content: $$38$$ 
aoVal: E
content: 以上都不对 
Answer: C
Analysis: 五年前的年龄和是$$113$$，则今年应该是$$113+5\times4=133$$岁，但是今年的年龄和为$$132$$岁，说明五年前，小鹏还没有出生，今年小鹏$$=5-(133-132)=4$$岁，妈妈的年龄$$=27+4=31$$岁，爷爷和爸爸一共$$132-4-31=97$$岁，根据和差公式，爸爸年龄$$=(97-27)\div2=35$$岁．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2021年第8届鹏程杯四年级竞赛初赛第16题4分
Problem: 已知$$3\odot 4=3\times 4\times 5\times 6=360$$，$$2\odot 5=2\times 3\times 4\times 5\times 6=720$$，则$$(3\odot 5)\div (2\odot 4)=$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$21$$ 
aoVal: B
content: $$28$$ 
aoVal: C
content: $$35$$ 
aoVal: D
content: $$42$$ 
Answer: A
Analysis: $$(3\odot 5)\div (2\odot 4)=(3\times 4\times 5\times 6\times 7)\div (2\times 3\times 4\times 5)=6\times 7\div 2=21$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->直接运算型->普通型
Source: 2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（四）第5题
Problem: 在$$51$$个连续奇数$$1$$、$$3$$、$$5\cdots 101$$中选取$$k$$个数，使得他们的和为$$2013$$，那么$$k$$的最大值是． 
Options:
aoVal: A
content: $$41$$ 
aoVal: B
content: $$42$$ 
aoVal: C
content: $$43$$ 
aoVal: D
content: $$44$$ 
Answer: C
Analysis: 要使$$k$$最大，则所选的数最好小．$$1+3+\cdots +89={{45}^{2}}=2025\textgreater2013$$，所以所选的数必须少于$$45$$个，而$$44$$个奇数的和为偶数，所以$$k$$的最大值理论上为$$43$$．下面开始构造$$1+3+\cdots +83={{42}^{2}}=1764$$，$$2013-1764=249$$，$$249-101=148$$，将$$83$$换成$$99$$，和增大$$16$$，$$81$$换成$$97$$，和增大$$16$$，$$148\div 16=9\cdots 4$$，所以要替换$$9$$个数，再替换$$1$$个数使其大$$4$$即可．所以，可以选$$1$$至$$63$$、$$69$$，以及$$83$$至$$101$$这$$43$$个数．  所以，$$k$$最大为$$43$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2013年第14届上海中环杯小学高年级五年级竞赛初赛第9题
Problem: 小明从$$A$$地到$$B$$地的平均速度为$$4$$米/秒，然后又从$$B$$地按原路以$$6$$米/秒的速度返回$$A$$地，那么小明在$$A$$地与$$B$$地之间行一个来回的平均速度应为米/秒． 
Options:
aoVal: A
content: $$4.2$$ 
aoVal: B
content: $$4.8$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$5.5$$ 
Answer: B
Analysis: 平均速度；$$1500\times 2\div \left( 2+2.5 \right)=3000\div 4.5=\frac{2000}{3}\text{km/h}=666\frac{2}{3}\text{km/h}$$． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析
Source: 2014年四川成都小升初七中嘉祥外国语学校第26题
2016年河南郑州联合杯六年级竞赛复赛第15题2分
六年级上学期其它北师大版53天天练