math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 小明行李箱锁的密码是由两个数字$$8$$与$$5$$构成的三位数．某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试次，才能确保打开箱子． 
Options:
aoVal: A
content: $$9$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
Answer: D
Analysis: 由题知，密码由三位数构成，且只包括$$8$$与$$5$$两个数字．  以$$5$$为百位数字，有$$558$$、$$585$$、$$588$$三种情况；  以$$8$$为百位数字，有$$855$$、$$885$$、$$858$$三种情况．  所以最少要试$$3+3=6$$（次），才能确保打开箱子． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年第22届全国华杯赛小学中年级竞赛初赛第3题10分
2021年陕西西安六年级下学期小升初模拟分类专题五十五（计数原理 排列组合 容斥原理 抽屉原理）第2题
2019年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学小升初入学真卷六第4题3分
Problem: 一根绳子剪去全长的$$20  \% $$后，又接上$$20$$米，接上后的长度是接上前的$$125  \% $$，那么原来的绳子长（~ ）米． 
Options:
aoVal: A
content: $$44$$ 
aoVal: B
content: $$100$$ 
aoVal: C
content: $$125$$ 
aoVal: D
content: $$150$$ 
Answer: B
Analysis: $$20\div \left( 125  \% -1 \right)=80$$（米），$$80\div \left( 1-20  \% \right)=100$$（米）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1
Source: 2016年新希望杯六年级竞赛训练题（五）第1题
Problem: 给出一列数：$$23+m$$，$$23+2m$$，$$23+3m$$，$$\cdot \cdot \cdot $$，$$23+2015m$$，这$$2015$$个数的和除以$$14$$的余数是（其中$$m$$为正整数）．（注意写过程） 
Options:
aoVal: A
content: $$9$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$3$$ 
Answer: C
Analysis: $$23\times 2015+(1+2+\cdot \cdot \cdot +2015)m$$除以$$14$$的余数，由于$$1+2+\cdot \cdot \cdot +2015=2015\times 1008$$是$$14$$的倍数，那么只用看$$23\times 2015$$除以$$14$$的余数是$$5$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数的性质->余数性质综合
Source: 2015年第13届全国创新杯五年级竞赛复赛第7题
Problem: 在前$$100$$个正整数中，$$8$$的倍数个数与$$4$$的倍数个数之比是多少？  Of the first $$100$$ positive whole numbers, the ratio of the number of multiples of $$8$$ to the number of multiples of $$4$$ is ． 
Options:
aoVal: A
content: $$2:1$$ 
aoVal: B
content: $$12:25$$ 
aoVal: C
content: $$13:25$$ 
aoVal: D
content: $$1:2$$ 
Answer: B
Analysis: $4$的倍数有$$25$$个  $8$的倍数有$$12$$个 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Overseas Competition->知识点->计算模块->比和比例
Source: 2013年全国美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第13题
Problem: 计算：$$1+2+3+\cdots +50+\cdots +3+2+1=$$（  ） 
Options:
aoVal: A
content: $$50$$ 
aoVal: B
content: $$100$$ 
aoVal: C
content: $$2500$$ 
Answer: C
Analysis: 原式$$=50\times50=2500$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->金字塔数列
Source: 走美杯三年级竞赛
走美杯六年级竞赛
Problem: 星星、希希、望望、贝贝四个人参加了``新希望杯''全国数学大赛，他们的得分情况是：望望的分数没有希希的分数高，星星的分数比贝贝的分数高，希希的分数不是最高的，贝贝的分数没有希希的分数高，他们中分数最高的是（~~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: 星星 
aoVal: B
content: 希希 
aoVal: C
content: 望望 
aoVal: D
content: 贝贝 
Answer: A
Analysis: 星星和希希比贝贝高，希希比望望高，希希不是最高，那么只能是星星． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->表格法
Source: 2015年第11届全国新希望杯五年级竞赛复赛第4题
Problem: ~已知一个数列按照一定规律排列，如：$$1$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$5$$，$$8$$，$$13$$，$$21$$，$$34$$，$$\ldots \ldots $$，那么这个数列第$$2017$$个数除以$$5$$的余数是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: B
Analysis: 从数列的第一个数开始余数分别是$$1$$,$$1$$,$$2$$,$$3$$,$$0$$,$$3$$,$$3$$,$$1$$,$$4$$,$$0$$,$$4$$,$$4$$,$$3$$,$$2$$,$$0$$,$$2$$,$$2$$,$$4$$,$$1$$,$$0$$.周期为$$20$$ $$2017\div 5=100$$（组）$$\ldots \ldots 17$$（个），所以余数是此数列第$$17$$个余数，是$$2$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（一）
Problem: 五个数$$a$$， $$b$$，$$c$$，$$d$$，$$e$$每次去掉一个数，将其余得四个平均数，这样算了五次，结果分别为：$$7$$、$$7.5$$、$$8$$、$$8.5$$，那么原来的五个数的平均数是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$7$$ 
aoVal: B
content: $$7.5$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$8.5$$ 
Answer: C
Analysis: $$\left( 7+7.5+8+8.5+9 \right)\div 5=8$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型
Source: 2016年创新杯六年级竞赛训练题（二）第2题
Problem: ★★★★甲、乙两船在静水中的速度相同，它们分别从相距$$60$$千米的两港同时出发相向而行，$$2$$小时后相遇，如果两船的速度各增加$$5$$千米/小时，再次从两港同时出发相向而行，那么，它们再次相遇的地点就与前一次的相遇地点相距$$0.45$$千米，则水流的速度是． 
Options:
aoVal: A
content: $$0.7$$千米/小时 
aoVal: B
content: $$1.4$$干米/小时 
aoVal: C
content: $$0.9$$千米/小时 
aoVal: D
content: $$1.8$$千米/小时 
Answer: C
Analysis: 原来的速度和是船速和$$60\div 2=30$$，那么船速是$$30\div 2=15$$千米/时，第二次时间为$$60\div 40=1.5$$小时．两船两次相向运动的速度差都是$$2$$个水速，路程差为$$0.45\times 2=0.9千米，那么$$0.9$$除以（2-1.5）等于$$1.8$$，$$1.8$$除以$$2$$等于$$0.9$$，故水速为$$0.9$$千米/时． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->转化与化归的思想
Source: 2015年第11届全国新希望杯五年级竞赛复赛第6题
2016年创新杯五年级竞赛训练题（四）第6题
Problem: 老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了$$A\sim F$$六个聪明诚实的同学．  $$A$$和$$B$$同时说：我知道这个数是多少了．  $$C$$和$$D$$同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．  $$E$$：听了他们的话，我知道我的数一定比$$F$$的大．  $$F$$：我拿的数的大小在$$C$$和$$D$$之间． 那么六个人拿的数之和是． 
Options:
aoVal: A
content: $$141$$ 
aoVal: B
content: $$152$$ 
aoVal: C
content: $$171$$ 
aoVal: D
content: $$175$$ 
Answer: A
Analysis: （1）这个数的因数个数肯定不低于$$6$$个（假定这个数为$$N$$，且拿到的$$6$$个数从大到小分别是$$ABCDEF$$~）  （2）有两个人同时第一时间知道结果，这说明以下几个问题：  第一种情况：有一个人知道了最后的结果，这个结果是怎么知道的呢？很简单，他拿到的因数在$$50\sim 99$$之间（也就是说$$A$$ 的$$2$$倍是$$3$$位数，所以$$A$$其实就是$$N$$）  第二种情况：有一个人拿到的不是最后结果，但是具备以下条件：  这个数的约数少于$$6$$个，比如：有人拿到$$36$$，但他不能判断$$N$$究竟是$$36$$还是$$72$$．  这个数小于$$50$$，不然这个数就只能也是$$N$$了．  这个数大于$$33$$，比如：有人拿到$$29$$，那么他不能断定$$N$$ 是$$58$$还是$$87$$；(这里有个特例是$$27$$，因为$$27\times 2=54$$，因数个数不少于$$6$$个；$$27\times 3=81$$，因数个数少于$$6$$个，所以如果拿到$$27$$可以判断$$N$$只能为$$54$$）  这个数还不能是是质数，不然不存在含有这个因数的两位数．  最关键的是，这两人的数是$$2$$倍关系  但是上述内容并不完全正确，需要注意还有一些``奇葩''数：$$17$$、$$19$$、$$23$$也能顺利通过第一轮．  因此，这两个人拿到的数有如下可能：  （$$54$$，$$27$$）（$$68$$，$$34$$）（$$70$$，$$35$$）（$$76$$，$$38$$）（$$78$$，$$39$$）（$$92$$，$$46$$）（$$98$$，$$49$$）  （3）为了对比清晰，再来把上面所有的情况的因数都列举出来：  （$$54$$，$$27$$，$$18$$，$$9$$，$$6$$，$$3$$，$$2$$，$$1$$）  （$$68$$，$$34$$，$$17$$，$$4$$，$$2$$，$$1$$）（$$\times$$）  （$$70$$，$$35$$，$$14$$，$$10$$，$$7$$，$$5$$，$$2$$，$$1$$）  （$$76$$，$$38$$，$$19$$，$$4$$，$$2$$，$$1$$）（$$\times$$）  （$$78$$，$$39$$，$$26$$，$$13$$，$$6$$，$$3$$，$$2$$，$$1$$）  （$$92$$，$$46$$，$$23$$，$$4$$，$$2$$，$$1$$）（$$\times$$）  （$$98$$，$$49$$，$$14$$，$$7$$，$$2$$，$$1$$）  对于第一轮通过的数，用红色标注，所以$$N$$不能是$$68$$、$$76$$、$$92$$中的任意一个．  之后在考虑第二轮需要通过的两个数．  用紫色标注的$$6$$、$$3$$、$$2$$、$$1$$，因为重复使用，如果出现了也不能判断$$N$$是多少，所以不能作为第二轮通过的数．  用绿色标注的$$14$$和$$7$$也不能作为第二轮通过的数，这样$$N$$也不是$$98$$．  那么通过第二轮的数只有黑色的数．  所以$$N$$ 只能是$$54$$、$$70$$、$$78$$中的一个．  再来观察可能满足$$E$$和$$F$$所说的内容：  （$$54$$，$$27$$，$$18$$，$$9$$，$$6$$，$$3$$，$$2$$，$$1$$）  （$$70$$，$$35$$，$$14$$，$$10$$，$$7$$，$$5$$，$$2$$，$$1$$）  （$$78$$，$$39$$，$$26$$，$$13$$，$$6$$，$$3$$，$$2$$，$$1$$）  因为$$F$$说他的数在$$C$$和$$D$$之间，发现上面的数据只有当$$N=70$$的时候，$$F=7$$，在$$CD$$$$(10$$和$$5)$$之间，是唯一满足条件的一种情况．  又因为$$E$$ 确定自己比$$F$$的大，那么他拿到的数一定是该组中剩余数里最大的．所以$$E$$拿到的是$$14$$（$$N=70$$~）．  所以$$N=70$$，六个人拿的数之和为：$$70+35+14+10+7+5=141$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->枚举思想
Source: 2014年全国迎春杯五年级竞赛复赛第15题
Problem: 已知袋子中装有$$n$$颗小球，依次编号为$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$\cdots$$、$$n$$，每次都从袋子中取出两颗球，把它们的编号相加并记下结果，然后把它们放回袋子内．重复抽取直到袋子中每一对小球都被取到为止，记录中恰好有$$215$$种不同的数值，请问$$n$$的值是多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$100$$ 
aoVal: B
content: $$105$$ 
aoVal: C
content: $$108$$ 
aoVal: D
content: $$109$$ 
aoVal: E
content: $$215$$ 
Answer: E
Analysis: 每两个数相加，和最小为$$1+2=3$$，最大为$$n+(n-1)=2n-1$$，现在共有$$215$$种不同的数值，即最大的数值为$$215+3-1=217$$，$$217=2n-1$$，$$n=109$$．  最大值和最小值之间有多少数字就是多少种可能性．$$2n -1-3=215$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->归纳递推->汉诺塔递推
Source: 2016年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第13题4分
Problem: 大李和小李比赛吃葡萄，两人一共吃$$68$$个葡萄，大李比小李的$$4$$倍少$$2$$个，大李吃了个． 
Options:
aoVal: A
content: $$50$$ 
aoVal: B
content: $$52$$ 
aoVal: C
content: $$54$$ 
aoVal: D
content: $$56$$ 
Answer: C
Analysis: 解：设小李吃$$x$$个葡萄，则大李吃（$$68-x$$）个葡萄，  $$68-x=4x-2$$，  $$68+2=4x+x$$，  $$70=5x$$，  $$\textasciitilde\textasciitilde x=14$$，  ∴$$68-x=68-14=54$$（个）．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第3题5分
Problem: 小白兔有$$15$$个萝卜，小灰兔给了它$$5$$个萝卜后，它俩的萝卜就一样多了，小灰兔原来有个萝卜． 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$20$$ 
aoVal: C
content: $$25$$ 
Answer: C
Analysis: 小灰兔给了小白兔$$5$$个萝卜后，  此时小白兔和小灰兔都有$$15+5=20$$（个）萝卜，  则小灰兔原来有萝卜：$$20+5=25$$（个）．  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->移多补少->不等变相等（无图）
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛初赛第5题6分
Problem: 爸爸以均匀的速度在马路边散步，他从第一根电线杆到第$$12$$根电线杆，用了$$8$$分钟，照这样的速度，再走$$8$$分钟，他会走到第根电线杆． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$9$$ 
aoVal: C
content: $$23$$ 
Answer: C
Analysis: $$(12-1)\div 8\times (8+8)+1$$  $$=11\times 2+1$$  $$=23$$（根）．  答：他会走到第$$23$$根电线杆．  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2016年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛复赛第10题3分
Problem: 你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？  （1）密码是一个八位数；  （2）密码既是$$3$$的倍数又是$$25$$的倍数；  （3）这个密码在$$20000000$$到$$30000000$$之间；  （4）百万位与十万位上的数字相同；  （5）百位数字比万位数字小$$2$$；  （6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数，商是$$25$$．  依据上面的条件，推理出这个密码应该是（~~~~~~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$25526250$$ 
aoVal: B
content: $$26650350$$ 
aoVal: C
content: $$27775250$$ 
aoVal: D
content: $$28870350$$ 
Answer: B
Analysis: 将A、B、C、D 逐一代入检验．只有B 满足$$（1）$$、$$（2）$$、$$（3）$$、$$（4）$$、$$（5）$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->答案（数字）正误问题
Source: 2014年全国迎春杯四年级竞赛初赛第11题
Problem: 毛毛用围棋子摆成一个三层空心方阵，最内一层有围棋子$$28$$个．毛毛摆这个方阵共用围棋子~\uline{~~~~~~~~~~}~个。 
Options:
aoVal: A
content: $$96$$ 
aoVal: B
content: $$108$$ 
aoVal: C
content: $$120$$ 
aoVal: D
content: $$132$$ 
Answer: B
Analysis: 由于相邻两层数量相差$$8$$，已知最内层有$$28$$个棋子  则 第二层棋子有：$$28+8=36$$（个），  第三层棋子有：$$36+8=44$$（个），  所以三层一共有$$28+36+44=108$$（个）．  故选：$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->图形认知
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第4题5分
Problem: 一根长木棍上刻有三种刻度，第一种刻度将木棍十等分，第二种刻度将木棍十二等分，第三种刻度将木棍十五等分。如果沿刻度线将木棍锯开，木棍总共被锯成（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$段 
aoVal: B
content: $$24$$段 
aoVal: C
content: $$28$$段 
aoVal: D
content: $$30$$段 
Answer: C
Analysis: 在没有重合点时，内点数为$$\left( 10-1 \right)+\left( 12-1 \right)+\left( 15-1 \right)=34$$，$$\left[ 10,12,15 \right]=60$$，不妨设木棍长$$60$$厘米；  则第一种刻度线分割的长度为$$6$$厘米；  则第二种刻度线分割的长度为$$5$$厘米；  则第三种刻度线分割的长度为$$4$$厘米；  第一种与第二种刻度线重合处为$$\left[ 6,5 \right]=30$$厘米，全棍重合$$1$$次；  第二种与第三种刻度线重合处为$$\left[ 5,4 \right]=20$$厘米，全棍重合$$2$$次；  第三种与第一种刻度线重合处为$$\left[ 4,6 \right]=12$$厘米，全棍重合$$4$$次；  则总内点数为$$34-7=27$$，于是总段数为$$27+1=28$$（段）。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公倍数与最小公倍数->两数的最小公倍数
Source: 2006年五年级竞赛创新杯
Problem: 芳草地小学四年级有$$58$$人学钢琴，$$43$$人学画画，$$37$$人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？ 
Options:
aoVal: A
content: 6，15 
aoVal: B
content: 6，21 
aoVal: C
content: 15，6 
aoVal: D
content: 24，8 
Answer: B
Analysis: 解包含与排除题，画图是一种很直观、简捷的方法，可以帮助解决问题，画图时注意把不同的对象与不同的区域对应清楚．建议教师帮助学生画图分析，清楚的分析每一部分的含义．  如图，$$A$$圆表示学画画的人，$$B$$圆表示学钢琴的人，$$C$$表示既学钢琴又学画画的人，图中$$A$$圆不含阴影的部分表示只学画画的人，有：$$43-37=6$$人，图中$$B$$圆不含阴影的部分表示只学钢琴的人，有：$$58-37=21$$人． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逆向思想
Source: 2011年北京五年级竞赛
Problem: $$a$$，$$b$$，$$c$$是三个不同的自然数，且$$a\times b\times c=210$$ ．求$$a+b+c$$的最大值和最小值．． 
Options:
aoVal: A
content: $$108$$；$$27$$ 
aoVal: B
content: $$108$$；$$18$$ 
aoVal: C
content: $$120$$；$$12$$ 
aoVal: D
content: $$120$$；$$18$$ 
Answer: B
Analysis: 三个不同的自然数$$a$$，$$b$$，$$c$$的乘积是$$210$$，当三个数越接近，它们的和越小；反之，它们的和越大．因为$$210=1\times 2\times 3\times 5\times 7$$，所以当$$a$$，$$b$$，$$c$$分别取$$1$$，$$2$$，$$105$$时，它们的和最大，为$$1+2+105=108$$；当$$a$$，$$b$$，$$c$$分别取$$5$$，$$6$$，$$7$$时，它们的和最小，为$$5+6+7=18$$．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2017年第15届全国希望杯六年级竞赛
Problem: 甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快$$12$$公里，比丙快$$15$$公里，甲行$$3.5$$小时到达西村后立刻返回．在距西村$$30$$公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？ 
Options:
aoVal: A
content: 2.8小时 
aoVal: B
content: 5.6小时 
aoVal: C
content: 3.6小时 
aoVal: D
content: 1.5小时 
Answer: B
Analysis: 在距西村$$30$$公里处和乙相聚，则甲比乙多走$$60$$公里，而甲骑自行车每小时比乙快$$12$$公里，所以，甲乙相聚时所用时间是$$60 \div 12 = 5$$（小时），所以甲从西村到和乙相聚用了$$5 - 3.5 = 1.5$$（小时），所以，甲速是$$30 \div 1.5 = 20$$（公里/小时），所以，丙速是$$20 - 15 = 5$$（公里/小时），东村到西村的距离是：$$20 \times 3.5 = 70$$（公里），所以，甲丙相遇时间是：$$\left( {2 \times 70} \right) \div \left( {20 + 5} \right) = 5.6$$$$($$小时$$)$$． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->实践应用
Source: 2011年北京五年级竞赛
2019年广东广州海珠区中山大学附属中学小升初第42题10分
Problem: 地球因为自转的关系，所以每个国家都有时差．例：纽约比韩国晚$$13$$个小时，韩国$$4$$月$$28$$日晚$$6$$点时纽约是$$4$$月$$28$$日凌晨$$5$$点．思思暑假的时候要去纽约找杰克，在纽约的时候每周星期一、三、五早上$$10$$点给父母打电话，思思是$$7$$月$$15$$日星期一早上$$7$$点（韩国时间）出发去纽约．$$8$$月$$2$$日星期五早上$$10$$点（韩国时间）回到韩国．思思在纽约跟父母一共打了（~ ）个电话．（注：到纽约的飞机要坐$$14$$个小时） 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: C
Analysis: 到达纽约时间，韩国时间是$$7$$月$$15$$日$$21:00$$，纽约时间是$$7$$月$$15$$日$$8：00$$；纽约出发时间，韩国时间是$$8$$月$$1$$日$$20:00$$，纽约时间是$$8$$月$$1$$日$$7:00$$．依次可知思思在纽约一共给父母打了$$8$$个电话． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->时间问题->时间计算
Source: 2017年第17届世奥赛六年级竞赛决赛第13题
Problem: 在下面四个算式中，得数最大的是(  ). 
Options:
aoVal: A
content: $$(\frac{1}{17}-\frac{1}{19})\div 20$$ 
aoVal: B
content: $$(\frac{1}{15}-\frac{1}{21})\div 60$$ 
aoVal: C
content: $$(\frac{1}{13}-\frac{1}{23})\div 100$$ 
aoVal: D
content: $$(\frac{1}{11}-\frac{1}{25})\div 140$$ 
Answer: D
Analysis: A，B，C，D依次为$$\frac{1}{17\times 19\times 10}，\frac{1}{15\times 21\times 10}，\frac{1}{13\times 23\times 10}，\frac{1}{11\times 25\times 10}$$，和同近积大，$$11\times 25\times 10$$最小，所以$$\frac{1}{11\times 25\times 10}$$最大. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->整数比较大小
Source: 五年级竞赛创新杯
六年级竞赛创新杯
Problem: $$\sqrt{4\times 9\times 16}=$$．（请换算成$$2$$进制数） 
Options:
aoVal: A
content: $$111$$ 
aoVal: B
content: $$1101$$ 
aoVal: C
content: $$1110$$ 
aoVal: D
content: $$11000$$ 
Answer: D
Analysis: $$\sqrt{4\times 9\times 16}$$，可以看成$$\sqrt{{{2}^{2}}\times {{3}^{2}}\times {{4}^{2}}}$$，也就是$$2\times 3\times 4=24$$，  所以答案应该是$$24$$．  但是答案都是$$2$$进制表示，$$24$$的$$2$$进制为$$11000$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2013年美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第4题5分
Problem: 在$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$5$$，$$7$$，$$8$$这$$6$$个数字中，有（  ）个数字不可能是一个整数平方的个位数。 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$个 
aoVal: B
content: $$2$$个 
aoVal: C
content: $$3$$个 
aoVal: D
content: $$4$$个 
Answer: D
Analysis: 一个完全平方数的末尾只能是$$0$$、$$1$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$9$$，所以在$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$5$$、$$7$$、$$8$$中，$$2$$、$$3$$、$$7$$、$$8$$这$$4$$个数不是一个整数的平方的个位数。  故选：D。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->完全平方数->平方数的尾数特征
Source: 2005年五年级竞赛创新杯
Problem: 计算：$$3+5+7+9+11+13+15+17=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$60$$ 
aoVal: B
content: $$70$$ 
aoVal: C
content: $$80$$ 
aoVal: D
content: $$90$$ 
Answer: C
Analysis: 此题分为两种思路：一种可以直接使用凑整的方法，共有$$4$$对，$$20\times ~4=80$$；另一种可以使用等差数列求和的方法：$$\left( 3+17 \right)\times ~8\div2=80$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之分组法
Source: 2013年全国学而思杯二年级竞赛第1题
Problem: 甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走$$\frac{1}{5}$$的路，而乙走的时间比甲少$$\frac{1}{11}$$，甲、乙两人速度的比是． 
Options:
aoVal: A
content: $$11:12$$ 
aoVal: B
content: $$12:11$$ 
aoVal: C
content: $$11:13$$ 
Answer: B
Analysis: 甲、乙路程比$$=6:5$$，  甲、乙时间比$$=11:10$$，  故甲、乙的速度比为$$\frac{6}{11}:\frac{5}{10}=12:11$$．  故选：$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛决赛第2题5分
Problem: $$N$$是一个两位数数字．当$N$除以$9$，余数为$1$.当$N$除以$10$，余数为$3$.当$N$除以$11$时，余数是多少?  The number $$N$$ is a two-digit number. When $$N$$ is divided by $$9$$, the remainder is$$1$$. When $$N$$ is divided by $$10$$, the remainder is $$3$$. $$What$$ is the remainder when $$N$$ is divided by $$11$$? 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$4$$ 
aoVal: D
content: $$5$$ 
aoVal: E
content: $$7$$ 
Answer: E
Analysis: 翻译：$$N$$是一个两位数，$$N$$除以$$9$$余$$1$$，除以$$10$$ 余$$3$$，那么$$N$$除以$$11$$余．  $$N\div 9=\cdots \cdots 1$$，且个位是$$3$$，所以$$N=9\times 8+1=73$$（$$N$$是一个两位数），$$73\div 11=6\cdots \cdots 7$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Overseas Competition->知识点->数论模块->余数问题->中国剩余定理
Source: 2016年全国AMC六年级竞赛8第5题
Problem: 海尔兄弟被困在一个无人岛上，他们要做一个独木舟逃出这个无人岛，哥哥单独做要$$6$$小时完成，弟弟单独做要$$9$$小时完成．如果按照哥哥、弟弟、哥哥、弟弟$$\cdots \cdots $$的顺序交替工作，每人工作$$1$$小时后交换，那么需要~\uline{~~~~~~~~~~}~小时能做好独木舟． 
Options:
aoVal: A
content: $$6.5$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$7.5$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
aoVal: E
content: $$8.5$$ 
Answer: B
Analysis: 哥哥工效：$$\frac{1}{6}$$，弟弟工效：$$\frac{1}{9}$$，  则$$1\div \left( \frac{1}{6}+\frac{1}{9} \right)=\frac{18}{5}=3$$（周期）$$\cdots \cdots \frac{3}{5}$$，  $$1-3\times \left( \frac{1}{6}+\frac{1}{9} \right)=\frac{1}{6}$$，  $$\frac{1}{6}\div\frac{1}{6}=1$$（小时），  共$$3\times 2+1=7$$（小时）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2020年新希望杯六年级竞赛（2月）第13题
2020年希望杯六年级竞赛模拟第13题
Problem: 一个分数的分子和分母相差$$60$$，约成最简分数是$$\frac{4}{9}$$，这个分数是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{64}{69}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{42}{102}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{60}{135}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{48}{108}$$ 
Answer: D
Analysis: 分子、分母缩小相同倍数，分子分母之间差也缩小相同的倍数，所以$$60\div 5=12$$．则$$\frac{4}{9}=\frac{4\times 12}{9\times 12}=\frac{48}{108}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数感认知->分数数字加工
Source: 2016年第12届全国新希望杯五年级竞赛决赛第1题
Problem: 【闯关7】  $${{2}^{3}}\times {{2}^{5}}\times {{2}^{7}}\div {{2}^{11}}=$$ ． 
Options:
aoVal: A
content: $${{4}^{13}}$$ 
aoVal: B
content: $${{2}^{26}}$$ 
aoVal: C
content: $${2}^{4}$$ 
aoVal: D
content: $${{16}^{1155}}$$ 
Answer: C
Analysis: $$2^{3}\times2^{5}\times2^{7}\div2^{11}=2^{3+5+7-11}=2^{4}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->乘方->乘方的运算->乘方的幂运算
Source: 2013年全国美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第15题
Problem: 妈妈带了一些钱去买书，刚好够买一套《窗边的小豆豆》；这些钱如果买$$10$$元一本的《安徒生童话》可以买$$4$$本，那么，一套《窗边的小豆豆》的价格是~\uline{~~~~~~~~~~}~元． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$20$$ 
aoVal: C
content: $$30$$ 
aoVal: D
content: $$40$$ 
aoVal: E
content: $$50$$ 
Answer: D
Analysis: $$10\times 4=40$$（元）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->倍的基本计算->两量倍
海外竞赛体系->知识点->应用题模块->分百应用题->认识单位1
Source: 2014年全国学而思杯二年级竞赛第3题
Problem: 有一批图书总数在$$1000$$本以内，若按$$24$$本书包成一捆，则最后一捆差$$2$$本；若按$$28$$本书包成一捆，最后一捆还是差$$2$$本书；若按$$32$$本包一捆，则最后一捆是$$30$$本．那么这批图书共有~\uline{~~~~~~~~~~}~本． 
Options:
aoVal: A
content: 答案请写在答题卡上 
Answer: A
Analysis: 答案请写在答题卡上 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->亏亏问题
Source: 2009年全国迎春杯六年级竞赛初赛第3题
Problem: 观察：  $$74\times 6=444$$，  $$74\times 12=888$$，  $$74\times $$$$=444888$$  请问括号中应填填入下列哪一个数才可以使得算式正确？ 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$444$$ 
aoVal: D
content: $$888$$ 
aoVal: E
content: $$6012$$ 
Answer: E
Analysis: $$444888=444000+888=74\times 6000+74\times 12=74\times 6012$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第17题4分
Problem: （10分）过年了，妈妈买了$$7$$件不同的礼物，要送给亲朋好友的$$5$$个孩子每人一件．其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么妈妈送出这$$5$$件礼物共有~\uline{~~~~~~~~~~}~种方法． 
Options:
aoVal: A
content: $$180$$ 
aoVal: B
content: $$160$$ 
aoVal: C
content: $$120$$ 
aoVal: D
content: $$80$$ 
Answer: A
Analysis: 假如给小强的是智力拼图，则有$$2\times 5\times 4\times 3=120$$种方法．  假如给小强的是遥控汽车，则有$$1\times 5\times 4\times 3=60$$种方法．  总共有$$120+60=180$$种方法．  若将遥控汽车给小强，则学习机要给小玉，此时另外$$3$$个孩子在剩余$$5$$件礼物中任选$$3$$件，有$$5\times 4\times 3=60$$种方法;若将遥控汽车给小玉，则智力拼图要给小强，此时也有$$60$$种方法;若遥控汽车既不给小强、也不给小玉，则智力拼图要给小强，学习机要给小玉，此时仍然有$$60$$种方法.  所以共有$$60+60+60=180$$种方法. 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->计数模块->加乘原理->乘法原理->物品搭配
Source: 2009年全国迎春杯小学中年级竞赛复赛第7题10分
Problem: 如果一个正整数（大于$$0$$的自然数）能够表示为两个自然数（自然数包括$$0$$）的平方差，就称这个正整数为``鹏程数''．例如$$3$$是一个``鹏程数''，因为$$3=2^{2}-1^{2}$$，$$16$$也是一个``鹏程数''，因为$$16=4^{2}-0^{2}$$．现在将所有``鹏程数''由小到大排序：$$1$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$7$$，$$8$$，$$9$$，$$11$$，$$12$$，$$\cdots $$，则第$$2021$$个``鹏程数''是． 
Options:
aoVal: A
content: $$2694$$ 
aoVal: B
content: $$2695$$ 
aoVal: C
content: $$2696$$ 
aoVal: D
content: $$2697$$ 
aoVal: E
content: 以上都不对 
Answer: B
Analysis: 完全平方数除以$$4$$只能余$$0$$或$$1$$，两个完全平方数相减，其差除以$$4$$余数只能是$$0$$或$$1$$或$$3$$，  即除以$$4$$余$$2$$的数不能写成两个完全平方数的差．  由于$$(n+1)^{2}-(n-1)^{2}=4n$$  $$(2n+1)^{2}-(2n)^{2}=4n+1$$，  $$(2n+2)^{2}-(2n+1)^{2}=4n+3$$，  所以，除$$4n+2$$外，均可表示成两个数平方差，  即每$$4$$个连续的自然数中，有一个不是``鹏程数''，  所以第$$2021$$个``鹏程数''为：$$2695$$．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理
Source: 2021年鹏程杯六年级竞赛初赛第14题
Problem: 袋子中有黑、白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子个数的$$2$$倍，每次从袋中同时取出$$3$$个黑子和$$2$$个白子．某次取完后，白子剩下$$1$$个，黑子剩下$$31$$个，则袋中原有黑子~\uline{~~~~~~~~~~}~个． 
Options:
aoVal: A
content: $$120$$ 
aoVal: B
content: $$119$$ 
aoVal: C
content: $$118$$ 
aoVal: D
content: $$117$$ 
Answer: C
Analysis: 黑子个数$$=$$白子个数$$\times 2$$；黑子个数$$=$$次数$$\times 3+31$$，白子个数$$=$$次数$$\times 2+1$$；  设取的次数为$$x$$次，则白子有($$2x+1$$)个，黑子有($$3x+31$$)个，  由题意得$$2\times (2x+1)=3x+31$$，  解得$$x=29$$，  则袋子中原有黑子$$3\times 29+31=118$$（个）．  假设黑子每次取的个数也是白子的$$2$$倍，即黑子每次取$$2\times2=4$$（个），白子每次取$$2$$个，则：  $$(31-1\times2)\div(2\times2-3)$$  $$=29\div1$$  $$=29$$（次）  $$3\times29+31$$  $$=87+31$$  $$=118$$（个）．  答：袋中原有黑子 $$118$$个． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题
Source: 2017年第15届全国希望杯小学中年级四年级竞赛第1试试题第19题
Problem: 约翰的钱比吉尔多$$20$$美元，他们两个总共有$$40$$美元．约翰有美元 . 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$30$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
aoVal: D
content: $$40$$ 
Answer: B
Analysis: $$(40+20)\div 2=30$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛第40题
Problem: ~连接武汉与广州的高铁，中途只停六个车站，那么应该印刷（~ ）种车票． 
Options:
aoVal: A
content: $$30$$ 
aoVal: B
content: $$42$$ 
aoVal: C
content: $$56$$ 
aoVal: D
content: $$60$$ 
Answer: C
Analysis: 加上首位两站共$$8$$个站，共有$C_{8}^{2}=28$种组合，考虑车票的次序共有：$$28×2=56$$种． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理
Source: 2011年第9届全国创新杯小学高年级六年级竞赛第2题
Problem: 用红色和黄色给正方体的$$6$$个面染色，每个面必须染色，染色后经过旋转和翻转后相同的算同一种，共有（ ）种不同染色方式． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
Answer: D
Analysis: 分类计数  用$$1$$种颜色染色，则有$$2$$种不同的染色方式； 用$$2$$种颜色染色，再分类如下计数：  （$$1$$）仅$$1$$个面是红色，有$$1$$种不同的染色方式；  （$$2$$）仅$$2$$个面是红色，相对和相邻，有$$2$$种不同的染色方式；  （$$3$$）仅$$3$$个面是红色，其中有$$2$$个相对，经适当转动，固定为红色上底面和红色下底面，仅有$$1$$种不同的染色方式：$$3$$个红色面两两相邻，仅有$$1$$种不同的染色方式；  （$$4$$）有$$4$$个红色面，即有$$2$$个黄色面，不同染色方式的个数同（$$2$$）；  （$$5$$）有$$5$$个红色面，即有$$1$$个黄色面，不同染色方式的个数同（$$1$$）．  共有$$10$$种不同的染色方式． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2017年全国华杯赛竞赛初赛模拟题1第4题
Problem: 王伯去水果店买水果，如果买$$4$$千克梨和$$7$$千克苹果，要付款$$84$$元；如果买$$4.5$$千克梨和$$7$$千克苹果，要付款$$87.5$$元，那么买$$1$$千克梨要付款（~ ~ ~ ~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$3.5$$元 
aoVal: B
content: $$5$$元 
aoVal: C
content: $$6$$元 
aoVal: D
content: $$7$$元 
Answer: D
Analysis: 设买$$x$$千克梨，$$y$$千克苹果  $$\begin{cases}4x+7y=84    4.5x+7y=87.5 \end{cases}\Rightarrow 0.5x=3.5\Rightarrow x=7$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->多元一次方程解应用题->小数系数方程（组）解题
Source: 2013年第9届全国新希望杯小学高年级五年级竞赛复赛第2题
Problem: 汤姆有一件花了$$64$$美金买来的衬衫，他打算以比原价高出$$25 \%$$的价格出售，他会卖出多少钱? 
Options:
aoVal: A
content: ＄$$16$$ 
aoVal: B
content: ＄$$32$$ 
aoVal: C
content: ＄$$48$$ 
aoVal: D
content: ＄$$80$$ 
Answer: D
Analysis: $$64\times(1+25 \%)=80$$，最后答案是$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2015年全国美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛第35题
Problem: 如果关于$$x$$的方程组$$\left { \begin{matrix}ax+3y=7    3x+6y=2   \end{matrix} \right.$$有解，则$$a$$不等于（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{3}{2}$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: C
Analysis: 如果$$a=\frac{3}{2}$$，则有$$2=3x+6y=2\times \left( \frac{3}{2}x+3y \right)=14$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->一元一次方程->整数系数方程
Source: 2017年全国华杯赛小学高年级竞赛
Problem: 甲、乙、丙三个小运动员参加100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有5米;当乙到达终点时，丙离终点还有5米;那么当甲到达终点时，丙离终点还有(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 10米 
aoVal: B
content: 9.75米 
aoVal: C
content: 9.25米 
aoVal: D
content: 10.25米 
Answer: B
Analysis: 当甲到达终点时，乙离终点还有5米，那么甲、乙的速度比是甲:乙$$=100:\left( 100-5 \right)=100:95=20:19$$，当乙到达终点时，丙还有5米，那么乙、丙的速度比是乙:丙$$=100:\left( 100-5 \right)=20:19$$，现把这两个比例中乙的份数变为一样的，那么甲:乙$$=20:19=400:380$$，乙:丙$$=20:19=380:361$$，从而甲:乙:丙$$=400:380:361$$，即甲:丙$$=400:361$$，所以当甲到达终点跑了100米时，丙跑了$$100\times \frac{361}{400}=90.25$$(米)，离终点还有$$100-90.25=9.75$$(米)，选$$B$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题
Source: 2005年六年级竞赛创新杯
2005年第3届创新杯六年级竞赛初赛第5题
Problem: 妈妈在家开着灯做饭，突然停电了．爸爸回家按了$$4$$下开关，薇儿回家又按了$$5$$下开关．当来电的时候，灯泡是~\uline{~~~~~~~~~~}~的． 
Options:
aoVal: A
content: 亮 
aoVal: B
content: 不亮 
aoVal: C
content: 不能确定 
Answer: B
Analysis: 开单数次数，改变原来灯的状态，开双数次，不改变原来的状态．总共开的次数为：$$4+5=9$$（次），  所以改变了原来的状态，原来是开着的，  所以现在不亮．  故选择$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第3题5分
Problem: 灰太狼给儿子买了一本叫《捕羊宝典$$300$$篇》的书，这本书共$$301$$页，这本书的页码共用了~\uline{~~~~~~~~~~}~个数字． 
Options:
aoVal: A
content: $$2916$$ 
aoVal: B
content: $$856$$ 
aoVal: C
content: $$795$$ 
aoVal: D
content: $$660$$ 
Answer: C
Analysis: 把页码进行分类：  ①页码是一位数的是$$1\tilde{  }9$$，共$$9$$个数字；  ②页码是两位数的是$$10\tilde{  }99$$，共$$90\times 2=180$$个数字；  ③页码是三位数的是$$100\tilde{  }301$$，共$$202\times 3=606$$个数字；所以，总共有``数字''个数为$$9+180+606=795$$个． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->分类讨论思想
Source: 2011年全国走美杯三年级竞赛初赛第5题
Problem: ``新希望杯''吉祥物若打九折，可以盈利$$60$$元；若打八折出售，可以盈利$$46$$元，则该吉祥物的成本是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$65$$元 
aoVal: B
content: $$66$$元 
aoVal: C
content: $$67$$元 
aoVal: D
content: $$68$$元 
Answer: B
Analysis: 假设原价为$$x$$元，进价为$$y$$元，则$$\left { \begin{matrix}0.9x-y=60    0.8x-y=46   \end{matrix} \right.$$，解得$$\left { \begin{matrix}x=140    y=66   \end{matrix} \right.$$，即成本为$$66$$元． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->多元一次方程解应用题->小数系数方程（组）解题
Source: 2016年第12届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第1题4分