math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 5、$$5$$只动物排成一排，狗和猫都与鸡相邻，猫和鼠都与兔相邻，那么都与猫相邻． 
Options:
aoVal: A
content: 鼠和鸡 
aoVal: B
content: 鸡和兔 
aoVal: C
content: 兔和狗 
aoVal: D
content: 兔和鼠 
aoVal: E
content: 鼠和狗 
Answer: B
Analysis: 根据题意分析可知，狗和猫都与鸡相邻，即鸡的左右两边是猫和狗，又因为猫与老鼠都与兔相邻，所以猫的旁边是兔子和老鼠，兔子和老鼠在猫的同一侧，由此可知，与猫相邻的是鸡和兔．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2021年新希望杯一年级竞赛初赛第14题5分
Problem: $$0.5$$千克盐溶解在$$20$$千克水中，盐的重量占盐水重量的． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{4}{5}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{1}{5}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{1}{41}$$ 
aoVal: D
content: 无选项 
Answer: C
Analysis: 盐水：$$0.5+20=20.5\left( \text{kg} \right)$$，  盐占盐水：$$0.5\div 20.5=\frac{1}{41}$$．  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年全国小学生数学学习能力测评六年级竞赛复赛第9题3分
Problem: 我们定义一种新运算``$$\oplus $$''如下：当$$a\textgreater b$$时，$$a\oplus b=2b-1$$；当$$a\leqslant b$$时，$$a\oplus b=a+1$$．则$$\left( 2\oplus 3 \right)\oplus \left( 5\oplus 4 \right)=$$（ ~）． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: B
Analysis: $$\left( 2\oplus 3 \right)=2+1=3$$，$$\left( 5\oplus 4 \right)=2\times 4-1=7$$，$$\left( 2\oplus 3 \right)\oplus \left( 5\oplus 4 \right)=3\oplus 7=3+1=4$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 六年级其它
2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛
Problem: 某实验小学去年参加$$15$$届``新希望杯''书法大赛的学生中，女生占总数的$$\frac{1}{5}$$，今年参加第$$16$$届``新希望杯''书法大赛的学生比去年增加了$$20 \%$$，其中女生占总数的$$\frac{1}{4}$$，那么今年参加书法大赛的女生总数比去年增加了百分之． 
Options:
aoVal: A
content: $$49$$ 
aoVal: B
content: $$48$$ 
aoVal: C
content: $$50$$ 
aoVal: D
content: $$51$$ 
Answer: C
Analysis: 设去年参加比赛的为单位``$$1$$''，女生占$$\dfrac{1}{5}$$，即女生人数为$$\dfrac{1}{5}\times 1=\dfrac{1}{5}$$人，今年参加比赛的人数增加$$20 \%$$，则今年参加比赛人数为$$1\times \left( 1+20 \% \right)=1.2$$，女生占$$\dfrac{1}{4}$$，则女生人数为$$1.2\times \dfrac{1}{4}=0.3$$人．今年比去年增加了$$\dfrac{\left( 0.3-\dfrac{1}{5} \right)}{\dfrac{1}{5}}=50 \%$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1
Source: 2016年第12届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第4题4分
Problem: 从自然数$$1$$，$$2$$，$$3$$，\ldots，$$2015$$，$$2016$$．任意取$$n$$个不同的数，要求总能在这$$n$$个不同的数中找到$$5$$个数，它们的数字和相等．那么$$n$$的最小值等于． 
Options:
aoVal: A
content: $$109$$ 
aoVal: B
content: $$110$$ 
aoVal: C
content: $$111$$ 
aoVal: D
content: $$112$$ 
Answer: B
Analysis: $$1$$到$$2016$$中，数字和最大$$28$$，  数字和$$28$$的数只有$$1999$$，  最坏情况：取数字和$$1$$到$$27$$的数各$$4$$个，以及$$1999$$，共$$109$$个数，  再多取一个数就保证有$$5$$个数字和相等，$$n=110$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则
Source: 2016年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛第6题
Problem: 小李以每股$$10$$元的相同价格买入$$A$$和$$B$$两只股票共$$1000$$股．此后$$A$$股票先跌$$5  \% $$，$$B$$股票先涨$$5  \% $$再跌$$5  \% $$．若在此期间小李没有再买卖过这两只股票，则现在这$$1000$$股股票的市值是元．~ 
Options:
aoVal: A
content: $$10250$$ 
aoVal: B
content: $$9975$$ 
aoVal: C
content: $$10000$$ 
aoVal: D
content: $$9750$$ 
Answer: B
Analysis: $$10\times 1000\times \left( 1-5  \% \right)\times \left( 1+5  \% \right)=9975$$（元）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->已知成本利润求售价
Source: 2016年新希望杯六年级竞赛训练题（一）第1题
Problem: 一辆大卡车一次可以装煤$$2.5$$吨，现在要一次性运走$$48$$吨煤，那么至少需要（  ）辆这样的大卡车。 
Options:
aoVal: A
content: $$18$$ 
aoVal: B
content: $$19$$ 
aoVal: C
content: $$20$$ 
aoVal: D
content: $$21$$ 
Answer: C
Analysis: 解：$$48\div 2.5=19.2\approx 20$$（辆），由实际情况可知需要$$20$$辆。  答：至少需要$$20$$辆这样的大卡车。  故选：C。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->乘除法应用->除法应用
Source: 2014年迎春杯三年级竞赛初赛
2014年迎春杯五年级竞赛初赛
Problem: 从$$0\sim 8$$这九个数字中选四个数字组成没有重复的四位数，然后将这些四位数由小到大排列，其中第$$2017$$个四位数是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$2017$$ 
aoVal: B
content: $$6012$$ 
aoVal: C
content: $$7012$$ 
aoVal: D
content: $$8120$$ 
Answer: C
Analysis: 组成的四位数一共有$$8\times 8\times 7\times 6=2688$$（个），其中千位为$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$的各有$$336$$个．$$2017336\times 6=1$$（个），即千位为$$7$$的第$$1$$个数为$$7012$$，选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->组数问题->有特殊要求的组数问题
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛邀请赛训练题（四）
Problem: 如果两个正整数$$A$$和$$B$$满足以下条件：  ① $$A(A+1)$$是$$B(B+1)$$的倍数；  ②$$ A$$和$$(A+1)$$都不是$$B$$或者$$(B+1)$$的倍数；  那么，$$A+B$$的最小值是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$34$$ 
aoVal: B
content: $$43$$ 
aoVal: C
content: $$44$$ 
aoVal: D
content: $$49$$ 
aoVal: E
content: $$55$$ 
Answer: A
Analysis: $$A$$、$$A+1$$、$$B$$、$$B+1$$均不为质数；也不能是质数的$$n$$次方．所以，$$B$$只能是$$14$$．（$$B$$为$$6$$、$$10$$时，$$B+1$$都是质数），此时$$B+1$$为$$15$$，$$B(B+1)$$含有质因数$$2$$、$$3$$、$$5$$、$$7$$；最小符合条件的$$A$$为$$20$$，所以，$$A+B$$最小值为$$34$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Overseas Competition->知识点->数论模块
Source: 2017年迎春杯五年级竞赛决赛二试第2题10分
2017年迎春杯六年级竞赛决赛二试第3题10分
Problem: 古时候的原始人捕猎，捕到一只野兽对应一根手指．等到$$10$$根手指用完，就在绳子上打一个结，这就是运用现在的数学中的． 
Options:
aoVal: A
content: 二进制计数法 
aoVal: B
content: 五进制计数法 
aoVal: C
content: 十进制计数法 
Answer: C
Analysis: 古时候的原始人捕猎运用现在的数学中的十进制计数法． 
Knowledge points: 拓展思维->七大能力->实践应用
课内体系->七大能力->实践应用
Source: 2013年第12届上海小机灵杯小学高年级五年级竞赛初赛第5题1分
Problem: 有 $$15$$位选手参加一个围棋锦标赛，每两个人之间需要比赛一场． 赢一场得 $$2$$分，平一场各得$$1$$分，输一场得 $$0$$分． 如果一位选手的得分不少于 $$20$$分，他就能获得一份奖品． 那么，最多有位选手能够获得奖品． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$9$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
aoVal: D
content: $$11$$ 
Answer: B
Analysis: 容易知道，这 $$15$$ 位选手一共需要比赛$$C_{15}^{2}=15\times 7$$ （场），产生$$15\times 7\times 2=210$$ （分），  所以理论上最多有$$\left[ \frac{210}{20} \right]=10$$ （人）能够拿到奖品．接下来，我们要证明，不可能有 $$10$$ 人同时拿到 $$20$$ 分或以上．  假设$${{A}_{1}}.{{A}_{2}}.\cdots {{A}_{15}}$$ 同时拿到$$20$$ 分或以上，也就意味着$${{A}_{11}}{{A}_{12}}\cdots {{A}_{15}}$$ 一共只能拿到$$10$$ 分或以下．考虑到$${{A}_{11}}{{A}_{12}}\cdots {{A}_{15}}$$之间有$$C_{5}^{2}=10$$ （场）比赛，产生了$$20$$ 分的总分，所以不可能只得到$$10$$ 分或以下．  至此，理论上最多只能有 $$9$$ 个人，接下来举例：$${{A}_{1}}.{{A}_{2}}.\cdots {{A}_{9}}$$互相之间全部打平，然后$${{A}_{1}}.{{A}_{2}}.\cdots {{A}_{9}}$$每个人都战胜了$${{A}_{11}}{{A}_{12}}\cdots {{A}_{15}}$$中的所有人，这样$${{A}_{1}}.{{A}_{2}}.\cdots {{A}_{9}}$$每个人都可以得$$6\times 2+8=20$$ （分）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->2-1-0 积分制
Source: 2017年第23届浙江杭州华杯赛小学高年级竞赛卓学堂高端备考活动第7题
2014年全国中环杯五年级竞赛决赛第7题
Problem: $$5$$只动物排成一排，狗和猫都与鸡相邻，猫和鼠都与兔相邻，那么都与猫相邻． 
Options:
aoVal: A
content: 鼠和鸡 
aoVal: B
content: 鸡和兔 
aoVal: C
content: 兔和狗 
aoVal: D
content: 兔和鼠 
Answer: B
Analysis: 根据题意分析可知，狗和猫都与鸡相邻，即鸡的左右两边是猫和狗，又因为猫与老鼠都与兔相邻，所以猫的旁边是兔子和老鼠，兔子和老鼠在猫的同一侧，由此可知，与猫相邻的是鸡和兔．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2021年新希望杯一年级竞赛初赛第14题5分
Problem: 有六对夫妇共$$12$$个人参加宴会，在宴会上，除了自己的妻子之外，每位男宾都与其他每人握手一次，女宾与女宾之间不握手，请问这$$12$$个人之间总共握手了多少次？ 
Options:
aoVal: A
content: $$40$$ 
aoVal: B
content: $$45$$ 
aoVal: C
content: $$48$$ 
aoVal: D
content: $$51$$ 
aoVal: E
content: $$60$$ 
Answer: B
Analysis: 用排除法，$$12$$个人共握手$$C_{12}^{2}=12\times 11\div 2=66$$（次）  男宾与妻子握手$$6$$次，  女宾与女宾握手$$\text{C}_{6}^{2}=6\times 5\div 2=15$$（次）  ∴$$66-6-15=45$$（次）． 
<p>用排除法，$$12$$个人共握手$$12\times 11\div 2=66$$（次）</p>
<p>男宾与妻子握手$$6$$次，</p>
<p>女宾与女宾握手$$6\times 5\div 2=15$$（次）</p>
<p>&there4;$$66-6-15=45$$（次）．</p>
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->组合->组合的基本应用
Source: 2012年IMAS小学高年级竞赛第二轮测试真题第3题
Problem: 不妨称各位数字之和为$$7$$的整数为``魔力数''，如$$115$$，$$1312$$等就是魔力数．那么随手写出一个三位数，恰好是``魔力数''的可能性是． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{1}{45}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{2}{75}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{7}{225}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{8}{225}$$ 
Answer: C
Analysis: 三位数一共有$$900$$个，满足条件的魔力数有$$\text{C}_{7+2-1}^{2}=28$$个，则$$\frac{28}{900}=\frac{7}{225}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->枚举思想
Source: 2016年第14届全国创新杯五年级竞赛初赛第9题
Problem: 将``$$OPQRST$$''连续接下去可得到；``$$OPQRSTOPQRST\cdot \cdot \cdot $$''，从左至右第$$2015$$个字母应该是． 
Options:
aoVal: A
content: $$S$$ 
aoVal: B
content: $$Q$$ 
aoVal: C
content: $$O$$ 
aoVal: D
content: $$T$$ 
Answer: A
Analysis: $$2015\div 6\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 5$$，则$$2015$$个数应为$$S$$． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->组合模块->字母规律->数字与字母结合
Source: 2015年第13届全国创新杯小学高年级五年级竞赛初赛第10题
Problem: 自来水厂有一个水净化池，在某一净化过程中，需同时打开$$3$$根进水管和$$2$$根出水管，一根进水管每小时能进$$50$$立方米的水，一根出水管每小时能出$$80$$立方米的水．水池中原本有$$200$$立方米的水，当水池中的水全部净化完停止进水，在这个过程中国，水池一共出水（~ ）立方米．~ 
Options:
aoVal: A
content: $$1600$$ 
aoVal: B
content: $$1800$$ 
aoVal: C
content: $$3200$$ 
aoVal: D
content: $$3600$$ 
Answer: C
Analysis: 每小时水池的水减少$$2\times 80-3\times 50=10$$立方米，出完水需要的时间是$$200\div 10=20$$小时，共出水$$20\times 2\times 80=3200$$立方米． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->进水与排水问题
Source: 2016年新希望杯六年级竞赛训练题（五）第3题
Problem: 云云做了$$18$$朵花，芳芳做了$$8$$朵，云云给芳芳朵花，两人的花就同样多了． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
Answer: C
Analysis: 云云比芳芳多：$$18-8=10$$（朵），  所以要使两人一样多，应将多余的$$10$$朵花一半分，  即每人$$5$$朵，所以云云给芳芳$$5$$朵．  故选择$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第4题5分
Problem: 【数学人教版】下列算式结果为$$500$$的是． 
Options:
aoVal: A
content: $$5\times99+1$$ 
aoVal: B
content: $$100+25\times4$$ 
aoVal: C
content: $$88\times4+37\times4$$ 
aoVal: D
content: $$100\times0\times5$$ 
Answer: C
Analysis: A等于$$5\times(100-1)+1=500-5+1=496$$，$$B$$等于$$100+100=200$$ ，$$C$$等于$$(88+37)\times4=125\times 4=500$$ ，$$D$$等于$$0$$． 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->数与运算->混合运算->整数四则混合运算
Source: 2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第1题
Problem: 一个五位数$$\overline{ABCDE}$$是$$2014$$的倍数，并且$$\overline{CDE}$$恰好有$$16$$个因数，则$$\overline{ABCDE}$$的最小值是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$10070$$ 
aoVal: B
content: $$16112$$ 
aoVal: C
content: $$22154$$ 
aoVal: D
content: $$24168$$ 
Answer: D
Analysis: 最值问题从极端情况出发，既是五位数又是$$2014$$的倍数，最小为$$10070$$；所以$$\overline{ABCDE}=2014\times k$$，且$$\overline{CDE}$$有$$16$$个因数，$$2014\times k=2014\times 5+2014\times n=10070+2014n$$，因此$$\overline{CDE}=70+14n$$．要求当$$\overline{CDE}$$有$$16$$个因数时，$$n$$的最小值是几，$$\overline{CDE}=14\left( n+5 \right)=2\times 7\times \left( n+5 \right)$$从小到大发现$$n=7$$时满足条件，此时$$\overline{CDE}={{2}^{3}}\times 3\times 7$$一共有$$16$$个因数，此时最小值为$$2014\times \left( 5+7 \right)=24168$$．  最值问题从极端情况出发，既是五位数又是$$2014$$的倍数，最小为$$10070$$；  约数个数逆应用，$$16=16=8\times 2=4\times 4=4\times 2\times 2=2\times 2\times 2\times 2$$，分解质因数后指数可能是（ $$15 $$），（$$7$$，$$1$$），（$$3$$，$$3$$），（$$3$$，$$1$$，$$1$$ ），（$$1$$，$$1$$，$$1$$，$$1$$ ）这几组．  $$10070$$，$$70=2\times 5\times 7$$，舍  $$12084$$，$$84={{2}^{2}}\times 3\times 7$$，舍  $$14098$$，$$98={{2}^{{}}}\times {{7}^{2}}$$，舍  $$16112$$，$$112={{2}^{4}}\times 7$$，舍  $$18126$$，$$126=2\times {{3}^{2}}\times 7$$，舍  $$20140$$，$$140={{2}^{2}}\times 5\times 7$$，舍  $$22154$$，$$154=2\times 7\times 11$$，舍  $$24168$$，$$168={{2}^{3}}\times 3\times 7$$，符合  $$\overline{ABCDE}$$最小为$$24168$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->枚举型最值问题
Source: 2014年第15届上海中环杯小学高年级五年级竞赛初赛第18题
Problem: 体育课上，$$30$$位同学排成一排，从$$1$$开始依序报数后，老师说：``报数为$$1$$号到$$10$$号的同学向前走一步，报数为$$20$$号至$$30$$号的同学向后退一步．''请问还有多少位同学原地不动？ 
Options:
aoVal: A
content: $$9$$ 
aoVal: B
content: $$10$$ 
aoVal: C
content: $$11$$ 
aoVal: D
content: $$20$$ 
aoVal: E
content: $$21$$ 
Answer: A
Analysis: 因为$$11$$到$$19$$号同学原地不动，所以还有$$19-11+1=9$$位同学原地不动．故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2014年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第6题3分
Problem: 汽车从甲地到乙地，先行上坡，后行下坡，共用$$9.4$$小时．如果甲、乙两地相距$$450$$千米，上坡车速为每小时$$45$$千米，下坡车速为每小时$$50$$千米，且返回时上坡和下坡速度保持不变，那么原路返回要（~ ~ ~ ）小时． 
Options:
aoVal: A
content: $$9.4$$ 
aoVal: B
content: $$9.5$$ 
aoVal: C
content: $$9.6$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
Answer: C
Analysis: 设原来上坡用了$$x$$小时，$$45x+50\left( 9.4-x \right)=450$$，解得$$x=4$$，那么原来上坡是$$45\times 4=180$$千米，下坡就是$$450-180=270$$千米，返回时下坡变为上坡，上坡变为下坡，所以返回时时间是$$\frac{270}{45}+\frac{180}{50}=9.6$$（小时）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人简单行程问题
Source: 2016年创新杯小学高年级六年级竞赛训练题（一）第2题
Problem: 薇儿参加古诗词大赛，共$$12$$道题．答对一题得$$5$$分，不答或答错一题倒扣$$2$$分．如果薇儿最终分数是$$39$$分，那么她答对了~\uline{~~~~~~~~~~}~题？ 
Options:
aoVal: A
content: $$11$$ 
aoVal: B
content: $$10$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
aoVal: E
content: $$7$$ 
Answer: C
Analysis: 根据题目设她答对了$$x$$道题，  因为共$$12$$道题，所以答错了$$(12-x)$$道题，答对一题得$$5$$分，不答或答错一题倒扣$$2$$分．  薇儿最终分数是$$39$$分，可以列方程为：$$5x-(12-x)\times 2=39$$，  解得$$x=9$$，所以她答对了$$9$$题． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解鸡兔同笼
Source: 2020年广东广州羊排赛四年级竞赛第18题10分
Problem: 爸爸今年的岁数是儿子小明今年岁数的$$3$$倍还大$$4$$岁；再过六年，爸爸的岁数是小明岁数的$$2$$倍还大$$10$$岁．则小明今年是~\uline{~~~~~~~~~~}~岁． 
Options:
aoVal: A
content: 在答题卡上提交 
Answer: A
Analysis: 设小明今年是$$x$$岁，则爸爸今年是$$(3x+4)$$岁，再过$$6$$年爸爸就是$$[(3x+4)+6]$$岁，  而六年后，小明长大了$$6$$岁，爸爸也长大了$$6$$岁，  因此，六年后，爸爸年龄是$$[2(x+6)+10]$$岁．  据题意得到$$(3x+4)+6=2(x+6)+10$$，解得$$x=12$$． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解倍数问题
Source: 2015年第2届广东深圳鹏程杯四年级竞赛第6题8分
Problem: 在$$1.5$$，$$1.6$$，$$2.1$$，$$2.3$$这组数据中加一个数，使这组数据的中位数是$$1.9$$，则下列选项中，满足条件的是（~~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$1.9$$ 
aoVal: B
content: $$1.6$$ 
aoVal: C
content: $$1.7$$ 
aoVal: D
content: $$2.1$$ 
Answer: A
Analysis: 添加一个数后这列数有奇数个，中位数是最中间的数（由小到大排），则添加的数为$$1.9$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->奇数与偶数->奇数与偶数的认识
Source: 2014年第10届全国新希望杯小学高年级五年级竞赛复赛第1题
Problem: 理发店里同时来了$$A$$、$$B$$、$$C$$三个顾客，只有一个理发师，$$A$$理板寸需要$$7$$分钟，$$B$$理光头需要$$10$$分钟，$$C$$烫卷发需要$$40$$分钟。合理安排这三个人的理发顺序，他们三人所花的时间总和会有最小值，这个最短的时间是（  ）分钟。 
Options:
aoVal: A
content: $$80$$ 
aoVal: B
content: $$85$$ 
aoVal: C
content: $$82$$ 
aoVal: D
content: $$81$$ 
Answer: D
Analysis: 按照$$A$$、$$B$$、$$C$$的顺序理发，最短时间为$$7\times 3+10\times 2+40=81$$（分）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->统筹规划->简单时间统筹问题->时间总和问题
Source: 竞赛
Problem: 下列$$5$$道判断题，这$$5$$道题的题干与它们的答案相关，请判断正误：  （$$1$$）第$$2$$题的答案是√．  （$$2$$）第$$4$$题的答案是$$\times $$．  （$$3$$）有$$2$$道题的答案是√．  （$$4$$）本题和上一题中至少有$$1$$个√．  （$$5$$）第$$2$$、$$3$$题答案一致．  如果这$$5$$道题的答案可以使得题干正确，互不矛盾，那么，请在上面的$$5$$个括号内写出这$$5$$道题的答案．请问：正确的题干序号为：~\uline{~~~~~~~~~~}~（多选题） 
Options:
aoVal: A
content: （1）（2） 
aoVal: B
content: （3）（4） 
aoVal: C
content: （2）（3）（5） 
aoVal: D
content: （1）（2）（5） 
aoVal: E
content: （5） 
Answer: B
Analysis: 假设第一句描述是正确的，则根据第一句内容``第$$2$$题的答案是对''可知，第二句的描述也是正确的；同理根据第二句的描述``第$$4$$题的答案是错''可以得到，第四句的描述是错误的；再根据第四句的内容``本题和上一题中至少有$$1$$个对''可知，第三句应该选择错；再结合第二句的结果对和第三句的结果错可知，第五句的描述是错的，所以目前我们的结果是``对对错错错''，那么根据这个结果，第三句的描述``有$$2$$道题的答案是对''这句话就应该是对的，出现了矛盾，则我们一开始的假设是错误的，所以第一句的结果应该是错．  第一句的结果是错，则第一句描述的内容``第$$2$$题的答案是对''是不对的，进而可知第二句描述的内容``第$$4$$题的答案是错''也是错的，也就是说第四句话是对的，然后结合第三句和第五句，如果第三句是对的，那么第五句的描述``第$$2$$题、$$3$$题答案一致''就是错的，所以此时的答案就是``错错对对错''，满足题意；如果第三句是错的，则第五句描述``第$$2$$题、$$3$$题答案一致''就是对的，此时的答案就是``错错错对对''，有两个对的，那就和第三句的描述``有$$2$$道题的答案是对''一致，所以出现了矛盾．  所以最后的答案就是错错对对错． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析
Source: 2018年迎春杯四年级竞赛决赛一试第3题10分
Problem: 一项工程，甲单独做需要$$30$$天时间，甲、乙合作需要$$12$$天时间，如果乙单独做需要多少时间？ 
Options:
aoVal: A
content: $$18$$ 
aoVal: B
content: $$20$$ 
aoVal: C
content: $$21$$ 
aoVal: D
content: $$42$$ 
Answer: B
Analysis: 将整个工程的工作量看作``$$1$$''个单位，那么甲每天完成总量的$$\frac{1}{30}$$，甲、乙合作每天完成总量的$$\frac{1}{12}$$，乙单独做每天能完成总量的$$\frac{1}{12}-\frac{1}{30}=\frac{1}{20}$$，所以乙单独做$$1\div\frac{1}{20}=20$$天能完成． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2012年河南郑州二七区郑州实验外国语中学小升初第25题5分
2011年北京五年级竞赛
Problem: 一个圆的周长增加$$30 \%$$，这个圆的面积增加$$ \%$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$69$$ 
aoVal: B
content: $$90$$ 
aoVal: C
content: $$60$$ 
aoVal: D
content: $$30$$ 
Answer: A
Analysis: 因为圆的周长增加$$30 \%$$，所以圆的半径也增加$$30 \%$$．设圆的半径为$$r$$，则增加后的半径为$$(1+30 \%)r=1.3r$$，所以原来的圆的面积为$$\pi {{r}^{2}}$$，半径增加后的圆的面积为$$\pi {{(1.3r)}^{2}}=1.69\pi {{r}^{2}}$$，故面积增加$$(1.69\pi {{r}^{2}}-\pi {{r}^{2}})\div \pi {{r}^{2}}=69 \%$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2019年第7届湖北长江杯六年级竞赛复赛A卷第6题3分
2020年湖北宜昌小升初第15题1分
Problem: 张老师把$$165$$苹果、$$220$$个梨和$$398$$个桔子平均分给小朋友们，最后剩下$$21$$个苹果、$$4$$个梨和$$38$$个桔子没有分出去．每个小朋友分到了个． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$9$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
aoVal: D
content: $$11$$ 
Answer: C
Analysis: $$165-21=144$$，$$220-4=216$$，$$398-38=360$$，（$$144$$，$$216$$，$$260$$）$$=72$$，所以小朋友的人数应该是$$72$$的因数，又$$38\textgreater36$$，所以人数只能是$$72$$人，$$144\div 72+216\div 72+360\div 72=10$$（个）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2018年湖北武汉新希望杯小学高年级六年级竞赛训练题（四）第4题
Problem: 已知$$5$$个不同的奇自然数的和为$$85$$，则这五个数中最大数$$M$$的取值范围是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$23\leqslant M\leqslant 67$$ 
aoVal: B
content: $$19\leqslant M\leqslant 67$$ 
aoVal: C
content: $$21\leqslant M\leqslant 69$$ 
aoVal: D
content: $$17\leqslant M\leqslant 69$$ 
Answer: C
Analysis: 我们尝试考虑最大数$$M$$的最极端情况，当数$$M$$要去的最大值时，其他四个数必须最小，那么分别取$$1$$，$$3$$，$$5$$，$$7$$，此时$$M$$最大值为$$69$$，排除$$A$$、$$B$$选项，为了满足$$M$$是五个数最大的数且最小，那么最好极端的情况应该是这五个数恰好是一个等差的奇数列，根据中项定理易得$$M$$的最小值应为：$$85\div 5+2+2=21$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->中项定理应用
Source: 2013年第11届全国创新杯五年级竞赛第7题5分
Problem: 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是$$270$$米，慢车的车长是$$360$$米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是$$12$$秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是秒． 
Options:
aoVal: A
content: $$9$$ 
aoVal: B
content: $$10$$ 
aoVal: C
content: $$11$$ 
aoVal: D
content: $$12$$ 
aoVal: E
content: 以上都不对 
Answer: A
Analysis: 速度和$$=360\div 12=30$$，$$270\div 30=9$$（秒）．  故选：$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2021年第8届鹏程杯四年级竞赛初赛第19题4分
Problem: 将$$86$$除以一个数，商是一位数，余数是$$6$$．请问``除数''不可能是下列哪个选项的数值？ 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$20$$ 
aoVal: C
content: $$30$$ 
aoVal: D
content: $$40$$ 
aoVal: E
content: $$80$$ 
Answer: C
Analysis: $$86\div 10=8\cdots \cdots 6$$，$$\text{A}$$符合；  $$86\div 20=4\cdots \cdots 6$$，$$\text{B}$$符合；  $$86\div 30=2\cdots \cdots 26$$，$$\text{C}$$不符合；  $$86\div 80=1\cdots \cdots 6$$，$$\text{D}$$符合． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数除法运算->带余除法
Source: 2013年IMAS小学中年级竞赛第二轮检测试题第1题4分
Problem: 现有$$6$$个连续的整数，其中最大的数为$$30$$，若另有$$10$$个连续整数的和恰好等于上述$$6$$个连续整数之和，请求出这$$10$$个连续整数中最大的数? 
Options:
aoVal: A
content: $$17$$ 
aoVal: B
content: $$18$$ 
aoVal: C
content: $$21$$ 
aoVal: D
content: $$26$$ 
Answer: C
Analysis: $$6$$个连续的整数的和$$(25+30)\times6 \div2=165$$，  $$10$$个连续整数最中间$$165\div5=33=16+17$$，  $$17+4=21$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2012年全国美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第33题
2013年美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第33题5分
Problem: 某班共买来$$66$$本课外书，把它们分别放在书架上，每次摆放都是下面一层比上面一层多放$$1$$本书，则至多要放的层数为． 
Options:
aoVal: A
content: $$9$$ 
aoVal: B
content: $$10$$ 
aoVal: C
content: $$11$$ 
aoVal: D
content: $$12$$ 
Answer: C
Analysis: 根据``每次摆放都是下面一层比上面一层多放$$1$$本书''得知，每层摆放书的数目成等差数列，要求``至多''摆放几层，需要第一层是$$1$$本，第二层是$$2$$本，第三层是$$3$$本$$\cdots \cdots $$，  假设摆放$$n$$层，则：$$1+2+3+\cdots \cdots +n=\frac{n(1+n)}{2}$$，  $$66=\frac{n(1+n)}{2}$$．  得$$n=11$$，所以选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理
Source: 2018年全国小学生数学学习能力测评五年级竞赛初赛第7题3分
Problem: \textbf{(2018 Math league, Primary 5, Question \#13)}  Of the following, which is the sum of two consecutive integers?  下列哪个选项是$$2$$个连续整数的和？ 
Options:
aoVal: A
content: $$111111$$ 
aoVal: B
content: $$222222$$ 
aoVal: C
content: $$444444$$ 
aoVal: D
content: $$888888$$ 
Answer: A
Analysis: 在两个连续整数中，其中一个是双数，一个是单数．一个双数和一个单数的和一定是一个单数，所以两个连续整数的和也定是单数．  在$$\text{A}$$、$$\text{B}$$、$$\text{C}$$、$$\text{D}$$，$$4$$个选项中，只有$$\text{A}$$是单数，其余$$3$$个都是双数．  故答案选：$$\text{A}$$ 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2018年美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛第13题5分
Problem: 某部$$87$$集的电视连续剧，每周日、周一、周四、周五、周六都要播出一集，周二、周三停播．这部剧周一大结局，请问它是周几开播的？ 
Options:
aoVal: A
content: 一 
aoVal: B
content: 四 
aoVal: C
content: 五 
aoVal: D
content: 六 
aoVal: E
content: 日 
Answer: E
Analysis: $$87$$集的电视连续剧在某个星期日开播，每周日、周一、周四、周五、周六都要播一集，五天一周期，$$87\div 5=17$$（周）$$\cdots \cdots 2$$（天），所以最后一集在周一播出，选项$$\text{A}$$正确． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2020年广东广州羊排赛三年级竞赛第14题8分
Problem: 美国人口普查局报告说：美国东部时间$$2012$$年$$8$$月$$14$$日下午$$2$$时$$20$$分，美国的人口数字升至$$314159265$$（三亿一千四百一十五万九千两百六十五）人，恰好相当于圆周率（$$ \pi $$）的一亿倍，更为神奇的时，全世界的河流源头到河口之间曲曲折折的总长度平均约是其源头到河口之间直线距离的$$ \pi $$倍．圆周率$$ \pi $$是一个无限不循环小数$$3.1415926\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot$$，我国古代数学家对圆周率的研究做出了巨大的贡献．古算书《周髀算经》记载了``周三径一''；东汉科学家张衡进一步估算的$$ \pi $$约为$$3.16$$；三国时期的数学家刘徽用``割圆术''求得$$ \pi $$约为$$3.14$$；魏晋南北朝时期的数学家（~~ ）对圆周率进行了深入的研究，他算出$$ \pi $$的值介于$$3.1415926$$与$$3.1415927$$之间，并取``约率''为$$\frac{（~ ）}{7}$$、``密率''为$$\frac{（~ ）}{113}$$（填分子）作为圆周率的近似值． 
Options:
aoVal: A
content: 杨辉，$$22$$，$$335$$ 
aoVal: B
content: 祖冲之，$$22$$，$$355$$ 
aoVal: C
content: 韩信，$$11$$，$$355$$ 
aoVal: D
content: 赵爽，$$12$$，$$335$$ 
Answer: B
Analysis: 第一空考察的是数学常识．根据题干中的信息可以知道约率和密率都是接近$$3.14$$的，所以$$3.14\times 7=21.98\approx 22$$，$$3.14\times 113=354.82\approx 355$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->进制的性质与应用->进制的认识
Source: 2016年全国世奥赛竞赛A卷第3题
2016年第16届世奥赛六年级竞赛决赛第3题
Problem: 一列货车早晨$$6$$时从甲地开往乙地，平均每小时行$$45$$千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快$$15$$千米，已知客车比货车迟发$$2$$小时，中午$$12$$时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有千米． 
Options:
aoVal: A
content: $$47.2$$ 
aoVal: B
content: $$37.5$$ 
aoVal: C
content: $$24.5$$ 
aoVal: D
content: $$10.5$$ 
Answer: B
Analysis: 本题考查相遇问题；  客车比货车迟发$$2$$小时，所以客车是$$8$$时出发，到$$12$$时，经过$$4$$小时到达相遇点，而货车到达相遇点共用了$$4+2=6$$（小时），那么甲、乙两地之间的距离就可求出，用货车 速度乘相遇时货车总共用的时间加上客车速度乘相遇时客车所用时间，即$$45\times \left( 4+2 \right)+60\times 4=510$$（千米）；客车行完全程所需的时间：  $$510\div \left( 45+15 \right)=8.5$$（小时）；货车行完全程所需的时间：$$8.5+2=10.5$$（小时）；客车到达甲地时，货车距乙地的距离，用全程减去货车已经行的路程，即$$510-45\times 10.5=37.5$$（千米）．  客车速度：  $$45+15=60$$（千米$$/$$时）  两地距离：  $$45\times \left( 12-6 \right)+60\times \left( 12-6-2 \right)=510$$（千米）  客车行完全程所需时间：  $$510\div 60=8.5$$（小时）  客车到达甲地时，货车距乙地的距离：  $$510-45\times \left( 8.5+2 \right)=37.5$$（千米）  答：客车到达甲地时，货车离乙地还有$$37.5$$千米．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第13题2分
Problem: 三幕戏剧的第二幕占整个戏剧长度的$$\frac{1}{3}$$，如果第一幕是第三幕的两倍，那么第三幕占整个戏剧的几分之几？  The $$2$$nd act of a $$3$$-act play is $$\frac{1}{3}$$ the length of the entire play. If the $$1$$ st act is twice as long as the $$3$$rd, what fraction of the play is the $$3$$rd act? 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{1}{9}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{2}{9}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{3}{9}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{4}{9}$$ 
Answer: B
Analysis: 本题题意为``三幕戏剧的第二幕占整个戏剧长度的$$\frac{1}{3}$$，如果第一幕是第三幕的两倍，那么第三幕占戏剧的几分？''  根据题意可得，第二幕占整个戏剧长度的$$\frac{1}{3}$$，  因此第一幕和第三幕占整个长度的$$\frac{2}{3}$$，第一幕是第三幕的两倍，  因此假设第三幕时长为$$N$$，第一幕的长度为$$2N$$，  因此$$N+2N=\frac{2}{3}$$，  因此$$N=\frac{2}{9}$$，  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Overseas Competition->知识点->计算模块->分数
Source: 2018年美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛第14题5分
Problem: 甲乙加工一批零件，甲、乙合作$$24$$天可以完成．现在甲先做$$16$$天，然后乙再做$$12$$天，还剩下这批零件的$$\frac{2}{5}$$，已知甲每天比乙多加工$$3$$个零件，求这批零件共多少个？ 
Options:
aoVal: A
content: $$240$$ 
aoVal: B
content: $$280$$ 
aoVal: C
content: $$300$$ 
aoVal: D
content: $$360$$ 
Answer: D
Analysis: 解题关键在于①甲先做$$16$$天然后乙再做$$12$$天，还剩这批零件的$$\frac{2}{5}$$，想成甲乙合干$$12$$天，甲独干$$4$$天完成全工程的$$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$$，从而分别求出甲、乙工作效率．②找出甲比乙每天多加工$$3$$个零件对应的甲乙工效差，即可使问题得解．  解：甲乙合作$$12$$天完成总工程几分之几．  $$\frac{1}{24}\times 12=\frac{1}{2}$$  甲工作效率  $$\left( 1-\frac{2}{5}-\frac{1}{2} \right)\div (16-12)=\frac{1}{40}$$  乙工作效率  $$\frac{1}{24}-\frac{1}{40}=\frac{1}{60}$$  这批零件共多少个？  $$3\div \left( \frac{1}{40}-\frac{1}{60} \right)=360$$（个）  答：这批零件共$$360$$个． 
Knowledge points: 课内体系->能力->运算求解
拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数基础->分数的认识
Source: 2017年江苏南京小升初工程问题第27题
2016年北京西城区小升初四中八中分班
2012年世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛A卷第16题10分
2016年第3届广东深圳鹏程杯六年级竞赛集训材料第一章工程问题第9题
Problem: 如果规定$$a*b=13\times a-b\div 8$$，那么$$17*24$$的最后结果是． 
Options:
aoVal: A
content: $$218$$ 
aoVal: B
content: $$208$$ 
aoVal: C
content: $$198$$ 
aoVal: D
content: $$200$$ 
Answer: A
Analysis: 由题意知：$$a*b=13\times a-b\div 8$$，  则$$17*24=13\times 17-24\div 8=221-3=218$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯六年级竞赛邀请赛训练题（二）
Problem: 姐姐比妹妹的年龄大$$4$$岁，当两人的年龄和为$$50$$岁时，请问妹妹为多少岁？ 
Options:
aoVal: A
content: $$12$$ 
aoVal: B
content: $$20$$ 
aoVal: C
content: $$23$$ 
aoVal: D
content: $$25$$ 
Answer: C
Analysis: 姐姐与妹妹的年龄差是$$4$$岁，当两人年龄和为$$50$$岁时，妹妹的年龄等于$$(50-4)\div 2=23$$（岁）． 
Knowledge points: 拓展思维->七大能力->逻辑分析
Source: 2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第10题3分
Problem: 老师共买了$$53$$支铅笔，分给了$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$四个同学，分到最多的与最少的铅笔数相差不到$$5$$支，如果$$B$$把分到的铅笔全都给$$A$$，那么$$A$$的铅笔数是$$C$$的$$2$$倍；如果$$B$$把分到的铅笔全都给$$C$$，那么$$C$$的铅笔数是$$D$$的$$2$$倍，由此可知，$$B$$分到~\uline{~~~~~~~~~~}~支铅笔． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$15$$ 
aoVal: D
content: $$16$$ 
Answer: C
Analysis: 设$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$分到的铅笔数分别是$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$，由$$B+C=2D$$，知$$C$$、$$D$$、$$B$$依次成等差数列，设公差为$$K$$；由$$A+B=2C$$，知$$A$$、$$C$$、$$B$$依次成等差数列，则公差为$$2K$$；由$$4$$人铅笔数相差不会超过$$4$$，所以$$K=0$$或$$1$$；若$$K=0$$，则$$4\times B=53$$，但$$53$$不是$$4$$的整数倍；  若$$K=1$$，$$A\textgreater C\textgreater D\textgreater B$$，则$$4\times C-1=53$$，但$$54$$不是$$4$$的整数倍． 综上所述，$$B$$分到$$15$$支铅笔． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2014年全国华杯赛小学中年级竞赛决赛第8题
Problem: 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城的中点向相反方向行驶，$$3$$小时后客车到达甲城；货车离乙城还有$$45$$千米，已知货车的速度是客车的$$\frac{3}{4}$$；甲、乙两城之间的路程是(  ) 
Options:
aoVal: A
content: $$120$$千米 
aoVal: B
content: $$180$$千米 
aoVal: C
content: $$315$$千米 
aoVal: D
content: $$360$$千米 
Answer: D
Analysis: 当客车到达甲城时，货车离乙城的距离为$$45$$千米，这说明在相同的时间里，客车比货车多行了$$45$$千米。又已知货车的速度是客车的$$\frac{3}{4}$$，那么在相同的时间里，货车所走的路程也是客车所走路程的$$\frac{3}{4}$$，所以客车所走的路程为$$45\div (1-\frac{3}{4})=180$$千米，那么甲、乙两城之间的距离为$$180\times 2=360$$千米，选D。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时出发相向而行
Source: 2004年第2届创新杯六年级竞赛初赛第6题
2004年六年级竞赛创新杯