math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 已知$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$四个数的平均数是$$12.345$$，$$a\textgreater b\textgreater c\textgreater d$$，那么$$b$$（~ ~ ~ ~）． 
Options:
aoVal: A
content: 大于$$12.345$$ 
aoVal: B
content: 小于$$12.345$$ 
aoVal: C
content: 等于$$12.345$$ 
aoVal: D
content: 无法确定 
Answer: D
Analysis: 排除法，A、B、C三个选项均可找到反例，故无法确定． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2014年全国迎春杯五年级竞赛初赛第4题
2017年全国小升初八中入学备考课程
Problem: 某班有一个小图书馆，共有$$300$$多本书，从$$1$$开始，图书按自然数的顺序编号，即$$1$$，$$2$$，$$3\cdots $$．小光看了这图书馆里都被$$2$$，$$3$$和$$8$$整除的书号，共$$16$$本，这个图书馆里至少有 本图书． 
Options:
aoVal: A
content: $$381$$ 
aoVal: B
content: $$382$$ 
aoVal: C
content: $$383$$ 
aoVal: D
content: $$384$$ 
Answer: D
Analysis: $$2$$、$$3$$、$$8$$的最小公倍数是$$24$$，所以这些书号都是$$24$$的倍数，  $$24\times 16=384$$（本）．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公倍数与最小公倍数->多数的最小公倍数
Source: 2020年春蕾杯六年级竞赛第10题2分
2021年春蕾杯六年级竞赛第5题2分
Problem: 一只青蛙掉到了$$20$$米深的井里．每天白天它可以沿着湿滑的井壁向上爬$$3$$米，但它晚上休息时会掉下$$2$$米．青蛙第天才能爬出这口井． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$17$$ 
aoVal: C
content: $$18$$ 
Answer: C
Analysis: 蜗牛爬井问题．  若最后一天青蛙向上爬$$3$$米到达井口，就不会向下掉了，则之前至少爬$$20-3=17$$（米）；  每天向上爬$$3$$米，晚上休息时会掉下$$2$$米，实际每天向上$$1$$米；  $$17\div 1+1=18$$（天）；  青蛙第$$18$$天才能爬出这口井；  选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2013年第12届上海小机灵杯小学中年级四年级竞赛初赛第4题1分
Problem: 某足球联赛积分规则如下：每队赛$$30$$场，胜一场得$$3$$分，平一场得$$1$$分，负一场得$$0$$分．在$$2013$$赛季中，希望队以总积分$$77$$分位居积分榜首位，且负的场数比平的场数少，则这个赛季该队共胜了（~ ）场比赛． 
Options:
aoVal: A
content: $$22$$ 
aoVal: B
content: $$24$$ 
aoVal: C
content: $$23$$ 
aoVal: D
content: $$25$$ 
Answer: B
Analysis: 设胜了$$x$$场，平$$y$$场，负$$\left( 30-x-y \right)$$  有$$3x+y=77$$  $$30-\left( x+y \right)\textless{}y$$，则$$x=24$$  选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->3-1-0 积分制
Source: 2014年第10届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第6题4分
Problem: 一次考试共有$$6$$道选择题，评分规则如下：每人先给$$6$$分，答对一题加$$4$$分，答错一题减$$1$$分，不答得$$0$$分．现有$$51$$名同学参加考试，那么，至少有（~ ~ ~ ~ ~）人得分相同． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
Answer: A
Analysis: 设答对了$$x$$题，答错$$y$$题，$$x+y$$≤$$6$$；  当$$x=6$$时，得分$$30$$分；  当$$x=5$$时，$$y=0$$，$$1$$，对应得分$$26$$，$$25$$；  当$$x=4$$时，$$y=0$$，$$1$$，$$2$$，对就得分$$22$$，$$21$$，$$20$$；  当$$x=3$$时，$$y=0$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，对应得分$$18$$，$$17$$，$$16$$，$$15$$；  当$$x=2$$时，$$y=0$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，对应得$$14$$，$$13$$，$$12$$，$$11$$，$$10$$；  当$$x=1$$时，$$y=0$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，对应得$$10$$，$$9$$，$$8$$，$$7$$，$$6$$，$$5$$；  当$$x=0$$时，$$y=0$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$，对应得分$$6$$，$$5$$，$$4$$，$$3$$，$$2$$，$$1$$，$$0$$；  共计$$25$$种得分，$$51\div 25=2\cdots 1$$，则至少$$2+1=3$$人得分相同. 
Knowledge points: 拓展思维->思想->分类讨论思想
Source: 2015年第20届全国华杯赛小学中年级四年级竞赛初赛A卷
2016年第20届四川成都华杯赛小学中年级竞赛B卷第1~6题60分
Problem: 盒中原有7个小球，魔术师从中取出若干个小球，把每个小球都变成7个小球，将其放回盒中，他又由其中取出若干个小球，把每个小球变成7个小球，再将其放回盒中$$\cdots \cdots $$，如此进行到某一时刻，当魔术师停止变魔术时，盒中球的总数可能是(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 2003个 
aoVal: B
content: 2004个 
aoVal: C
content: 2005个 
aoVal: D
content: 2006个 
Answer: C
Analysis: 把1个球变成7个球，那么球的数量就增加了6个，则无论这个魔术师怎么变，球增加的数量为6的倍数，又原有7个球，那么球的总数被6除的余数总是1，而$$A，B，C，D$$这4个选项中，只有$$C$$选项的2005除以6的余数为1，所以选$$C$$. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数问题带余除法
Source: 2005年第3届创新杯六年级竞赛初赛第9题
2005年六年级竞赛创新杯
Problem: 某学校派发儿童节礼物，其中一种是魔方，全校$$300$$个学生共派发$$510$$个魔方，已知男生每人两个魔方，女生每人一个魔方，则该学校的女生人数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$90$$ 
aoVal: B
content: $$105$$ 
aoVal: C
content: $$150$$ 
aoVal: D
content: $$180$$ 
Answer: A
Analysis: 设全校有男生有$$x$$人，则$$2x+300-x=510$$，  可解得$$x=210$$，  所以女生有$$90$$人．  故选：$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2013年第25届广东广州五羊杯六年级竞赛第3题5分
Problem: 算式$$a+\frac{1}{b+\dfrac{1}{c}}+d+\frac{1}{e+\dfrac{1}{f}}+g+\frac{1}{h+\dfrac{1}{i}}$$的最大值为，其中每个不同的字母代表不同的非零数码． 
Options:
aoVal: A
content: $$25\frac{1003}{1008}$$ 
aoVal: B
content: $$25\frac{611}{1014}$$ 
aoVal: C
content: $$25\frac{609}{1026}$$ 
aoVal: D
content: $$25\frac{597}{1040}$$ 
aoVal: E
content: $$25\frac{620}{1001}$$ 
Answer: E
Analysis: 要使算式的值尽可能大，则$$a$$，$$d$$，$$g$$应尽可能大，可取$$a=9$$，$$d=8$$，$$g=7$$．而$$b$$，$$e$$，$$h$$则应尽可能小，所以可取$$b=1$$，$$e=2$$，$$A=3$$，  由于$$\frac{1}{m+\dfrac{1}{n+1}}\textgreater\frac{1}{(m+1)+\dfrac{1}{n}}$$，故取$$c=6$$，而$$f$$，$$i$$只剩下$$4$$和$$5$$可供选择，故可取$$f=5$$，$$i=4$$，故最大值为$$9+\frac{1}{1+\dfrac{1}{6}}+8+\frac{1}{2+\dfrac{1}{5}}+7+\frac{1}{3+\dfrac{1}{4}}=25\frac{620}{1001}$$．  故选$$\text{E}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->枚举思想
Source: 2021年鹏程杯六年级竞赛初赛第9题
Problem: $$2008006$$共有( )个质因数． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: C
Analysis: 因为$$2008006=2006\times 1000+2006=2006\times 1001=（2\times 17\times 59）\times （7\times 11\times 13）$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2006年第11届全国华杯赛竞赛初赛第2题
Problem: 已知一班和二班的人数比是$$8:7$$，从一班调$$8$$名同学到二班去，一班和二班的人数之比变为$$4:5$$，那么二班原来的人数为（~ ）人． 
Options:
aoVal: A
content: $$28$$ 
aoVal: B
content: $$35$$ 
aoVal: C
content: $$42$$ 
aoVal: D
content: $$40$$ 
Answer: C
Analysis: 由于前后总和不变，则变比为原来一$$:$$二$$=8:7=24:21$$，现在一$$:$$二$$=4:5=20:25$$，易知$$4$$份$$=8$$人，$$1$$份$$=2$$人，则二班原有$$2\times 21=42$$人． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2018年湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛初赛数学思维能力等级测试第3题4分
Problem: 古时候的原始人捕猎，捕到一只野兽对应一根手指．等到$$10$$根手指用完，就在绳子上打一个结，这就是运用现在的数学中的． 
Options:
aoVal: A
content: 出入相补原理 
aoVal: B
content: 等差数列求和 
aoVal: C
content: 十进制计数法 
aoVal: D
content: 四舍五入 
Answer: C
Analysis: 古时候的原始人捕猎运用现在的数学中的十进制计数法． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->进制的性质与应用->进制的认识
Source: 2013年第12届上海小机灵杯小学高年级五年级竞赛初赛第5题1分
Problem: 五个小朋友的岁数和为$$47$$岁，三个成人的岁数和为$$73$$岁，到五个小朋友的岁数和与三个成人的岁数和相等时，需经过年． 
Options:
aoVal: A
content: $$13$$ 
aoVal: B
content: $$17$$ 
aoVal: C
content: $$11$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: A
Analysis: 每过一年，两组的年龄差减少$$5-3=2$$（岁），所以需要经过$$(73-47)\div 2=13$$（年）． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2017年第15届湖北武汉创新杯六年级竞赛初赛第8题
Problem: 按规律写算式：$$100+2$$，$$98-5$$，$$96+8$$，$$94-11$$，$$\cdots $$第$$10$$个算式是． 
Options:
aoVal: A
content: $$80-27$$ 
aoVal: B
content: $$82-29$$ 
aoVal: C
content: $$82+29$$ 
aoVal: D
content: $$82-27$$ 
Answer: B
Analysis: 规律：每个算式第一个数是从$$100$$开始，依次少$$2$$，  第二个数是从$$2$$开始，依次多$$3$$，  算式中间的符号是``$$+-$$''循环，  则第$$10$$个算式，中间符号为``$$-$$''，  第$$1$$个数为$$100-9\times 2=82$$，  第$$2$$个数为$$2+3\times 9=29$$，  则第$$10$$个算式为``$$82-29$$''．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2019年第24届YMO三年级竞赛决赛第4题3分
2020年第24届YMO三年级竞赛决赛第4题3分
Problem: 分母是$$2016$$的所有最简真分数的和是． 
Options:
aoVal: A
content: $$288$$ 
aoVal: B
content: $$576$$ 
aoVal: C
content: $$144$$ 
aoVal: D
content: $$200$$ 
aoVal: E
content: $$300$$ 
Answer: A
Analysis: 先把$$2016$$分解质因数，可得分子是$$2$$的倍数、$$3$$的倍数、$$7$$的倍数时，都不是最简分数，$$1\sim 42$$中，不是$$2$$，$$3$$，$$7$$倍数的数有$$1$$，$$5$$，$$11$$，$$13$$，$$17$$，$$19$$，$$23$$，$$25$$，$$29$$，$$31$$，$$37$$，$$41$$总共$$12$$个，和为$$252$$，把这$$12$$个数分别加$$42$$，就得到了$$43\sim 84$$中不是$$2$$，$$3$$，$$7$$倍数的数，和为$$252+12\times 42$$，以此类推，$$1\sim 2016$$中不是$$2$$，$$3$$，$$7$$倍数的数的和是$$252+(252+12\times 42)+(252+12\times 42\times 2)+(252+12\times 42\times 3)+\cdots +(252+12\times 42\times 42)$$，求出和再除以$$2016$$即可．  $$2016=2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 3\times 3\times 7$$，  所以分子是$$2$$的倍数、$$3$$的倍数、$$7$$的倍数时，都不是最简分数，  $$1\sim 42$$中，不是$$2$$，$$3$$，$$7$$倍数的数有$$1$$，$$5$$，$$11$$，$$13$$，$$17$$，$$19$$，$$23$$，$$25$$，$$29$$，$$31$$，$$37$$，$$41$$总共$$12$$个，和为$$252$$．  把这$$12$$个数分别加$$42$$，就得到了$$43\sim 84$$中不是$$2$$，$$3$$，$$7$$倍数的数，  和为$$252+12\times 42$$  $$=252+504$$  $$=756$$，  以此类推，$$1\sim 2016$$中不是$$2$$，$$3$$，$$7$$倍数的数的和是  $$252+(252+12\times 42)+(252+12\times 42\times 2)+(252+12\times 42\times 3)+\cdots +(252+12\times 42\times 42)$$  $$=252+(252+504)+(252+1008)+(252+1512)+\cdots +(252+21168)$$  $$=252+756+1260+1764+\cdots +21420$$  $$=580608$$，  分母是$$2016$$的所有最简真分数的和是$$\frac{580608}{2016}=288$$．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛第3题5分
Problem: 算式$$19+28+37+46+55+64+73+82+91$$的计算结果是． 
Options:
aoVal: A
content: $$450$$ 
aoVal: B
content: $$485$$ 
aoVal: C
content: $$495$$ 
aoVal: D
content: $$505$$ 
Answer: C
Analysis: $$19+28+37+46+55+64+73+82+91$$  $$=(19+91)+(28+82)+(37+73)+(46+64)+55$$  $$=110+110+110+110+55$$  $$=495$$．  所以选择$$\text C$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛决赛第3题5分
Problem: 请问下面哪个数写在$$2013$$后面组成的六位数能同时被$$3$$、$$4$$、$$7$$整除？ 
Options:
aoVal: A
content: $$12$$ 
aoVal: B
content: $$20$$ 
aoVal: C
content: $$48$$ 
aoVal: D
content: $$56$$ 
aoVal: E
content: $$78$$~ 
Answer: C
Analysis: 同时被$$3$$、$$4$$、$$7$$整除意味着能分别整除$$3$$、$$4$$、$$7$$．  整除$$3$$各项数之和为$$3$$的倍数$$2013\to 2+1+3=6$$，排除$$\text{B}$$项和$$\text{D}$$项．  整除$$4$$后两项能整除$$4$$，排除$$\text{E}$$．  剩余部分代入$$\text{A}$$项不能整除，故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2013年IMAS小学高年级竞赛第二轮检测试题第4题4分
Problem: 小伦有$$a$$个苹果，肥罗的苹果比小伦多$$b$$个，两人一共个苹果． 
Options:
aoVal: A
content: $$a+b$$ 
aoVal: B
content: $$2a+b$$ 
aoVal: C
content: $$a+2b$$ 
aoVal: D
content: $$2a+2b$$ 
Answer: B
Analysis: 肥罗有苹果$$(a+b)$$个，两人共有$$a+(a+b)=(2a+b)$$个．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2017年第8届广东广州羊排赛六年级竞赛第2题1分
Problem: 水池有甲、乙两根进水管，单独打开甲进水管$$6$$小时可注满空水池，单独打开乙进水管$$4$$小时可注满空水池．如果按照甲、乙、甲、乙$$\ldots\ldots$$的顺序轮流打开$$1$$小时，注满空水池需小时． 
Options:
aoVal: A
content: $$2.4$$~~ 
aoVal: B
content: $$3$$~~~~~ 
aoVal: C
content: $$4.4$$~~ 
aoVal: D
content: $$5$$ 
Answer: D
Analysis: 甲、乙$$2$$小时一个周期：$$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}$$，两个周期后还剩下：$$1-2\times \frac{5}{12}=\frac{1}{6}$$，剩下的甲做：$$\frac{1}{6}\div \frac{1}{6}=1$$小时，共需$$2\times 2+1=5$$小时． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->接力施工问题
Source: 2017年第13届湖北武汉新希望杯六年级竞赛决赛第6题
Problem: 甲、乙两名鱼贩，卖同一种鱼，两人卖法如下：  甲卖$$10$$元一斤；乙把鱼分成鱼头和鱼身两部分卖，鱼头$$9.5$$元一斤、鱼身$$10.5$$元一斤．照这样的卖法，甲、乙卖同样的一条鱼，甲、乙所得的钱比较．  （提示：鱼身重量大于鱼头重量）． 
Options:
aoVal: A
content: 乙卖的多 
aoVal: B
content: 甲卖的多 
aoVal: C
content: 甲、乙同样多 
aoVal: D
content: 无法确定谁多 
Answer: A
Analysis: 设鱼头重量为$$a$$，鱼身重量为$$b$$．  甲卖鱼所得钱为：$$10a+10b$$；  乙卖鱼所得钱为∶$$9.5a+10.5b$$，  乙卖鱼所得钱$$-$$甲卖鱼所得钱得：  $$\left( 9.5a+10.5b \right)-\left( 10a+10b \right)$$  $$=0.5b-0.5a$$．  因为$$b\textgreater a$$，  所以$$0.5b-0.5a\textgreater0$$．  即乙卖鱼所得钱比甲卖鱼所得钱多．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->不定方程解应用题
Source: 2013年第11届创新杯四年级竞赛初赛第5题6分
Problem: 现有甲、乙、丙三人同时说了以下三句话。甲说：``乙正在说谎。''乙说：``丙正在说谎。''丙说：``他俩正在说谎。''根据三人的对话情况，请你分析，（  ）说的是真话。 
Options:
aoVal: A
content: 甲 
aoVal: B
content: 乙 
aoVal: C
content: 丙 
Answer: B
Analysis: 解：若甲说的是真话，则乙说谎，丙说真话，但丙说甲在说谎，所以矛盾。因此，甲说谎。 甲说谎，则乙说的是真话，丙是说谎的，此时符合。 所以，三人中，甲说谎，乙说真话，丙说谎。  故答案为：B。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理
Source: 2013年小机灵杯三年级竞赛初赛
Problem: 根据下面两个算式，则$$\triangle$$代表．  $$\triangle +\triangle +\triangle -\square -\square =12$$~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ $$\square +\square +\square -\triangle -\triangle =2$$ 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
Answer: B
Analysis: 依题意有：$$3\triangle -2\square =12$$①，$$3\square -2\triangle =2$$②，  ①$$\times 3$$，②$$\times 2$$得：  $$9\triangle -6\square =36$$③，  $$6\square -4\triangle =4$$④，  ③$$+$$④得：$$5\triangle =40$$，  所以$$\triangle =8$$．  故选择$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第2题5分
Problem: 一个两位数，它$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$、$$10$$倍的数字和都与原两位数的数字和相等，这样的两位数中，最大数减去最小数的差是． 
Options:
aoVal: A
content: $$99$$ 
aoVal: B
content: $$81$$~ 
aoVal: C
content: $$27$$ 
aoVal: D
content: $$18$$ 
Answer: B
Analysis: 记两位数的数字和为$$M$$，并且进了$$k$$次位，则可得$$2M-9k=M$$，得$$M=9k$$，即$$M$$是$$9$$的倍数，即两位数最大为$$99$$，$$M$$最大为$$99$$，$$M$$最小为$$18$$，则差为$$99-18=81$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2017年第15届湖北武汉创新杯五年级竞赛初赛第8题
Problem: 妈妈回到家，发现她的一个孩子把家里的巧克力都吃光了．她问了她的每个孩子是谁做的，他们的回答如下所示．  奥斯汀:卡洛斯吃了巧克力．  本尼:奥斯汀吃了巧克力．  卡洛斯:本尼在撒谎．  丹妮拉:吃巧克力的不是卡洛斯．  艾拉:我没有吃巧克力．  如果只有两个孩子说的是真话，那么是谁吃了巧克力? 
Options:
aoVal: A
content: Austin 
aoVal: B
content: Carlos 
aoVal: C
content: Daniela 
aoVal: D
content: Ella 
Answer: D
Analysis: 因为$$Austin$$和$$Daniela$$说的话是矛盾的，$$Benny$$和$$Carlos$$说的话是矛盾的，而五个孩子中有两个孩子说的真话，$$Ella$$说的一定是假话，真相是巧克力是$$Ella$$吃的. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找一致（同伙）
Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话
Source: 2022年新加坡高级学府数学竞赛（SASMO）三年级竞赛第11题1分
Problem: 幼儿园买了$$8$$辆玩具车，每辆玩具车需要$$92$$元，李老师买这些玩具车，带了$$720$$元够吗？下面的解答比较合理的是． 
Options:
aoVal: A
content: 因为$$92\times 8\approx$$ 720（元），$$92\times$$ 8\textgreater720，所以$$92\times$$ 8\textgreater720，够 
aoVal: B
content: 因为$$92\times 8\approx$$ 800（元），$$92\times$$ 8\textless800，所以$$92\times$$ 8\textless720，够 
aoVal: C
content: 因为$$92\times 8\approx$$ 720（元），$$92\times$$ 8\textgreater720，所以$$92\times$$ 8\textgreater720，不够 
aoVal: D
content: 因为$$92\times 8\approx$$ 800（元），$$92\times$$ 8\textgreater800，所以$$92\times$$ 8\textgreater720，不够 
Answer: C
Analysis: 92\textgreater90，总价大于$$720$$元，所以不够 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之差倍型
Source: 走美杯三年级竞赛
走美杯四年级竞赛
Problem: 猎犬发现在它$$10$$米远的前方有一只奔跑着的野兔，猎犬马上紧追上去．猎犬的步子大，它跑$$5$$步的路程，兔子要跑$$9$$步；但兔子动作快，猎犬跑$$2$$步的时间，兔子却能跑$$3$$步．猎犬跑多少米能追上兔子？ 
Options:
aoVal: A
content: $$50$$． 
aoVal: B
content: $$60$$． 
aoVal: C
content: $$90$$． 
Answer: B
Analysis: 得到猎犬和野兔的速度比是$$6:5$$，即相同时间路程比是$$6:5$$，得到猎犬跑了$$60$$米． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析
Source: 2016年河南郑州联合杯小学高年级五年级竞赛复赛改编
Problem: 下列说法正确的是． 
Options:
aoVal: A
content: 互质的两个数没有公因数 
aoVal: B
content: $$12$$和$$24$$的最大公因数是$$24$$ 
aoVal: C
content: $$24$$和$$30$$的最大公因数是$$6$$ 
aoVal: D
content: 互质的两个数都是质数 
Answer: C
Analysis: $$\text{A}$$选项：互质的两个数公因数为$$1$$，$$\text{B}$$选项：$$12$$和$$24$$的最大公因数是$$12$$，$$\text{D}$$选项：互质的两个数不一定都是质数． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数
Source: 2017年第13届湖北武汉新希望杯五年级竞赛决赛第1题
Problem: 一台计算机感染了病毒，在计算机的存储器里，从$$2$$到$$9$$的每一个数$$x$$都被$$1+2+\cdots +x$$这个和代替，例如$$2$$被$$3\left( 3=1+2 \right)$$代替，$$5$$被$$15\left( 15=1+2+3+4+5 \right)$$代替，计算机的其他功能都正常，如果你计算$$1+3+5$$，计算机显示的结果是(  )。 
Options:
aoVal: A
content: 9 
aoVal: B
content: 15 
aoVal: C
content: 22 
aoVal: D
content: 25 
Answer: C
Analysis: $$3$$被$$1+2+3=6$$代替，$$5$$被$$1+2+3+4+5=15$$代替，所以$$1+3+5$$显示为$$1+6+15=22$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用
Source: 2011年五年级竞赛创新杯
Problem: ~猎狗发现一只狐狸在它前$$90$$米处，于是直接扑上去追捕，而狐狸马上闻风逃逸，当狐狸前逃$$1$$米时，猎狗赶上了$$10$$米，如果猎狗和狐狸前进路线相同，当猎狗抓到狐狸时，猎狗总共走了（~ ）米． 
Options:
aoVal: A
content: $$120$$ 
aoVal: B
content: $$118$$ 
aoVal: C
content: $$115$$ 
aoVal: D
content: $$110$$ 
Answer: D
Analysis: $${{V}_{}}+{{V}_{}}=1:10$$，追上时狗比狐狸多跑$$90$$米，即狗跑了$$90\times \frac{10}{10-1}=100$$米． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 小学高年级六年级其它2014年数学思维能力等级测试第3题
2014年第12届全国创新杯六年级竞赛第3题
Problem: 已知自然数$$n$$有$$10$$个因数，$$2n$$有$$20$$个因数，$$3n$$有$$15$$个因数．那么$$6n$$有~\uline{~~~~~~~~~~}~个因数． 
Options:
aoVal: A
content: $$24$$ 
aoVal: B
content: $$25$$ 
aoVal: C
content: $$30$$ 
aoVal: D
content: $$35$$ 
aoVal: E
content: $$36$$ 
Answer: C
Analysis: 因为$$\frac{20}{10}=\frac{1+1}{0+1}$$，所以$$n$$的质因数分解式中含有$$0$$个$$2$$．  因为$$\frac{15}{10}=\frac{2+1}{1+1}$$，所以$$n$$的质因数分解式中含有$$1$$个$$3$$，另一个质因数有$$4$$个．  所以$$6n$$的因数有$$(1+1)(2+1)(4+1)=30$$个． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数个数定理->因数个数定理逆应用
Source: 2017年第22届湖北武汉华杯赛小学高年级竞赛第6题
Problem: 某公司仓库里原有一批存货，以后每天陆续有货入库，且每天进的货一样多，用同样的汽车运货出库，如果每天用$$24$$辆汽车，$$5$$天刚好运完；如果每天用$$18$$辆汽车，$$8$$天刚好运完．现在用若干辆这样的汽车运货出库，运$$4$$天后，仓库每天的进货量是原来每天进货量的$$1.5$$倍，如果要求用$$10$$天时间运完仓库里的货，那么至少需要（~ ）辆这样的汽车（不准超载）． 
Options:
aoVal: A
content: $$18$$ 
aoVal: B
content: $$19$$ 
aoVal: C
content: $$20$$ 
aoVal: D
content: $$21$$ 
Answer: B
Analysis: 设一辆汽车一天运走$$1$$份货物，那么进货的速度是每天$$\left( 18\times 8-24\times 5 \right)\div \left( 8-5 \right)=8$$份，原有货物$$18\times 8-8\times 8=80$$份，设需要$$x$$辆车，有$$10x\geqslant 80+4\times 8+6\times 1.5\times 8=184$$，那么$$x$$至少是19． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2015年第11届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第6题
Problem: $$45$$与$$40$$的积的数字和是（~ ~）． 
Options:
aoVal: A
content: $$9$$ 
aoVal: B
content: $$11$$ 
aoVal: C
content: $$13$$ 
aoVal: D
content: $$15$$ 
Answer: A
Analysis: $$45\times 40=45\times 2\times 20=1800$$，数字和$$1+8+0+0=9$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2016年全国华杯赛小学中年级竞赛在线模拟第1题
2013年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛A卷第1题
Problem: 某淘宝店的一种商品按原定价出售，每件利润为成本的$$30 \%$$ ，``双$$11$$''这一天搞促销，按原定价打九折出售，结果当天出售的件数是原来每天出售件数的$$6$$倍，该店``双$$11$$''这天经营这种商品的总利润比以前每天增加$$ \%$$ ． 
Options:
aoVal: A
content: $$24$$ 
aoVal: B
content: $$60$$ 
aoVal: C
content: $$90$$ 
aoVal: D
content: $$240$$ 
Answer: D
Analysis: 后来的售价为原来的：  $$(1+30 \%)\times 90 \%=1.3\times 90 \%=1.17$$（倍），  利润为：$$(1.17-1)\times 6=1.02$$；  增加了：  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde(1.02-0.3)\div 0.3\times 100 \%$$  $$=0.72\div 0.3\times 100 \%$$  $$=2.4\times 100 \%$$  $$=240 \%$$．  故答案为：$$240$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2020年长江杯六年级竞赛复赛B卷第4题5分
Problem: 有一天，彭老师和陈老师约好去打乒乓球，结果彭老师以$$4:0$$完虐陈老师．乒乓球比赛为$$11$$分制，即每局$$11$$分，$$7$$局$$4$$胜制，打成$$10:10$$后必须净胜而且只能净胜$$2$$分．经计算，彭老师四局的总得分为$$48$$分，陈老师总得分为$$39$$分，且每一局比赛分差不超过$$3$$分，则一共有种情况．（不考虑这四局比分之间的顺序） 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: A
Analysis: 每周比赛要分出胜负分差必须在$$2$$分或以上，题中又给出每局比赛分差不超过$$3$$分，故每局比赛的分差只有两种可能：差$$2$$分或$$3$$分．且分差为$$3$$分的那局彭老师得分为$$11$$分，总分差为$$48-39=9$$分，故必有$$3$$场分差为$$2$$分，另一场分差为$$3$$分；即有一场的比分为$$118$$，另两场的总比分为$$3731$$，有以下四种情况：①$$11:9$$，$$11:9$$，$$15:13$$②$$11:9$$，$$12:10$$，$$14:12$$③$$11:9$$，$$13:11$$，$$13:11$$④$$12:10$$，$$12:10$$，$$13:11$$．故一共有$$4$$种情况． 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->数学广角->推理->解决简单逻辑推理问题
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（三）
Problem: 相邻的两个奇数 ． 
Options:
aoVal: A
content: 一定是质数 
aoVal: B
content: 不一定是互质数 
aoVal: C
content: 没有公因数 
aoVal: D
content: 最小公倍数是他们的积 
Answer: D
Analysis: 奇数（$$\text{odd}$$）指不能被$$2$$整除的整数，数学表达形式为：$$2k+1$$，奇数可以分为正奇数和负奇数．  偶数是能够被$$2$$所整除的整数．正偶数也称双数．若某数是$$2$$的倍数，它就是偶数，可表示为$$2n$$；  $$\text{A}$$．质数是指在大于$$1$$的自然数中，除了$$1$$和它本身以外不再有其他因数的自然数．$$7$$和$$9$$是相邻的奇数，但是$$9$$是合数，不是质数；故$$\text{A}$$错误；  $$\text{B}$$．互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有$$1$$的非零自然数．公因数只有$$1$$的两个非零自然数，叫做互质数．相邻的两个奇数一定是互质数，故$$\text{B}$$错误；  $$\text{C}$$．$$7$$和$$9$$是相邻的奇数，它们有公因数$$1$$，故$$\text{C}$$错误；  $$\text{D}$$．相邻的两个奇数最小公倍数是他们的积，故$$\text{D}$$正确．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->质数与合数判定->质数与合数的认识
Source: 2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛A卷第5题3分
Problem: 用$$416$$连续减$$8$$，减次后等于$$0$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$50$$ 
aoVal: B
content: $$52$$ 
aoVal: C
content: $$54$$ 
Answer: B
Analysis: 根据题意分析可知，求用$$416$$连续减多少个$$8$$后等于$$0$$，  也就是求$$416$$中有多少个$$8$$，  用除法计算，列式为：$$416\div8=52$$，  所以减$$52$$次后等于$$0$$．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2020年四川绵阳涪城区绵阳东辰国际学校超越杯四年级竞赛第4题2分
Problem: 兰兰和星星去林子里摘桃子，兰兰摘的桃子数是星星的$$\frac{11}{12}$$，星星又摘了$$40$$个桃子后，兰兰摘得桃子是星星的$$\frac{3}{4}$$，星星一共比兰兰多摘了（~ ~ ~）个桃子． 
Options:
aoVal: A
content: $$45$$ 
aoVal: B
content: $$50$$ 
aoVal: C
content: $$55$$ 
aoVal: D
content: $$60$$ 
Answer: C
Analysis: 设星星一开始摘的桃子数是$$12x$$，兰兰摘的桃子数是$$11x$$．$$\frac{11x}{12x+40}=\frac{3}{4}$$，解得$$x=15$$．  星星摘的桃子比兰兰多$$12x+40-11x=55$$个． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2016年新希望杯小学高年级六年级竞赛训练题（六）第3题
Problem: 若$$P$$和$${{P}^{3}}+5$$都是质数，那么$${{P}^{5}}+5$$（   ）。 
Options:
aoVal: A
content: 一定是质数 
aoVal: B
content: 一定是合数 
aoVal: C
content: 可为质数，也可为合数 
aoVal: D
content: 既不是质数也不是合数 
Answer: A
Analysis: 若$$P$$为奇数，那么$$({{P}^{3}}+5)$$为偶数，又大于$$2$$的偶数都是合数，那么$$P$$是偶数，又$$P$$是质数，所以$$P=2$$，则$${{P}^{5}}+5={{2}^{5}}+5=37$$，选A。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->质数与合数判定
Source: 2005年五年级竞赛创新杯
Problem: 青青老师给一些同学发臭豆腐，，如果每人发$$4$$块，还剩下$$10$$块；如果每人发$$5$$块，还会剩下$$1$$块，青青老师共有多少块臭豆腐？ 
Options:
aoVal: A
content: $$36$$ 
aoVal: B
content: $$46$$ 
aoVal: C
content: $$51$$ 
aoVal: D
content: $$52$$ 
Answer: B
Analysis: 盈盈类问题：共有$$(10-1)\div (5-4)=9$$人，共有$$4\times 9+10=46$$块臭豆腐． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题
Source: 2018年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（四）第5题3分
2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第13题
Problem: 四个连续的奇数之和是$$72$$，请问这四个数中最大的数是多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$17$$ 
aoVal: C
content: $$19$$ 
aoVal: D
content: $$21$$ 
aoVal: E
content: $$23$$ 
Answer: D
Analysis: 由题意可知这四个连续奇数的平均值为$$72\div 4=18$$，  因此这四个连续奇数为$$15$$、$$17$$、$$19$$、$$21$$，  即最大奇数为$$21$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第9题3分
Problem: 古埃及时代，人们最喜欢的是分子为$$1$$的分数，如$$\frac{1}{2}$$，$$\frac{1}{3}$$，$$\frac{1}{4}\cdots$$，$$\frac{1}{n}$$，\ldots 等，我们不妨称这些分数为单位分数，其他的分数，只有它能写成若干个不同的单位分数之和时，人们才承认它是分数，例如，由于$$\frac{3}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$，所以他们承认$$\frac{3}{4}$$是分数．如果当时只知有四个单位分数：$$\frac{1}{2}$$，$$\frac{1}{3}$$，$$\frac{1}{4}$$，$$\frac{1}{5}$$，那么下列四个分数中，不被承认的分数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{5}{6}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{7}{12}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{19}{20}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{9}{10}$$ 
Answer: D
Analysis: $$\frac{5}{6}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$$，$$\frac{7}{12}=\frac{1}{2}+\frac{1}{12}$$，$$\frac{19}{20}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$$．$$D$$不能被拆分． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->裂项与通项归纳->分数裂项->分数拆分
Source: 六年级其它
2004年第2届创新杯六年级竞赛复赛第8题
Problem: ``水仙花数''是指这样一类数：将各位数字的立方相加，得到的和正好是原来的数，比如$$370$$，$$3^{3}+7^{3}+0^{3}=27+343+0=370$$．将一个数的各位数字的立方相加，得到一个新的数，这称为一次操作．从$$645$$开始不断重复操作，最后得到的水仙花数是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$135$$ 
aoVal: B
content: $$153$$ 
aoVal: C
content: $$513$$ 
aoVal: D
content: $$189$$ 
Answer: B
Analysis: $$645$$是$$6^{3}+4^{3}+5^{3}=216+64+125=280+125=405$$，  $$405$$是$$4^{3}+0^{3}+5^{3}=64+0+125=64+125=189$$，  $$189$$是$$1^{3}+8^{3}+9^{3}=1+512+729=513+729=1242$$，  $$1242$$是$$1^{3}+2^{3}+4^{3}+2^{3}=1+8+64+8=9+72=81$$，  $$81$$是$$8^{3}+1^{3}=512+1=513$$，  $$513$$是$$5^{3}+1^{3}+3^{3}=125+1+27=126+27=153$$，  $$153$$是$$1^{3}+5^{3}+3^{3}=1+125+27=126+27=153$$，  则最后是$$153$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->操作问题->数字操作
Source: 2021年新希望杯五年级竞赛初赛第18题5分
Problem: 李家村李家兄弟合作在门口挖一口井，李凡单独挖需要$$10$$天才能挖成，李超单独挖需要$$30$$天才能挖完．兄弟两人同时挖需要（~ ）天．~ 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$7.5$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
aoVal: D
content: $$15$$ 
Answer: B
Analysis: 李凡一天挖$$\frac{1}{10}$$，李超一天挖$$\frac{1}{30}$$，兄弟合挖一天能完成$$\frac{1}{30}+\frac{1}{10}=\frac{2}{15}$$，需要$$1\div \frac{2}{15}=7.5$$天． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2016年新希望杯六年级竞赛训练题（六）第1题
Problem: 黑板上写有一个数，男同学从黑板前走过时，把它乘以3减去14，擦去原数，换上答案;女同学从黑板前走过时，把它乘以2减去7，擦去原数，换上答案.全班25名男生和15名女生都走过去以后，老师把最后的数乘以5，减去5，结果是30.那么，黑板上最初的数是(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 5 
aoVal: B
content: 6 
aoVal: C
content: 7 
aoVal: D
content: 8 
Answer: C
Analysis: 全体同学走过后，黑板上的数是$$\left( 30+5 \right)\div 5=7$$，最后一名学生走过之前，黑板上的数是$$\left( 7+7 \right)\div 2=7$$，或$$\left( 7+14 \right)\div 3=7$$，总之，最后一名学生(即第40名学生)走过之前，黑板上的数还是7，同理，第39名学生走过之前，黑板上的数还是7，\ldots，因此可知，第1名学生走过之前，黑板上的数还是7，即黑板上最初的数是7. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->操作问题
Source: 2009年四年级竞赛创新杯
Problem: 一个袋子里装有$$9$$个白球和$$3$$个红球（球的大小和形状一样），从中任意摸出一个，摸到红球的可能性是． 
Options:
aoVal: A
content: $$20 \%$$ 
aoVal: B
content: $$25 \%$$ 
aoVal: C
content: $$30 \%$$ 
aoVal: D
content: $$37.5 \%$$ 
Answer: B
Analysis: 摸到红球可能性为$$3\div (9+3)\times 100 \%=25 \%$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->典型问题->摸小球
Source: 2014年广东广州羊排赛六年级竞赛第8题1分
Problem: 如果$$\frac{2013\times 2013}{2014\times 2014+2012}=\frac{n}{m}$$（其中$$m$$与$$n$$为互质的自然数），那么$$m+n$$的值是（~ ~ ~ ~）． 
Options:
aoVal: A
content: $$1243$$ 
aoVal: B
content: $$1343$$ 
aoVal: C
content: $$4025$$ 
aoVal: D
content: $$4029$$ 
Answer: B
Analysis: 方法一：找规律  $$\frac{{{2}^{2}}}{{{3}^{2}}+1}=\frac{2}{5}$$、$$\frac{{{3}^{2}}}{{{4}^{2}}+2}=\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$$、$$\frac{{{4}^{2}}}{{{5}^{2}}+3}=\frac{4}{7}$$、$$\frac{{{5}^{2}}}{{{6}^{2}}+4}=\frac{5}{8}$$$$\cdots$$  规律找到了，$$\frac{{{n}^{2}}}{{{(n+1)}^{2}}+(n-1)}=\frac{n}{n+3}$$．  $$\frac{2013\times 2013}{2014\times 2014+2012}=\frac{n}{m}$$=$$\frac{2013}{2016}=\frac{671}{672}$$．  方法二：原式=  $$\frac{2013\times 2013}{(2013+1)\times (2013+1)+2013-1}=\frac{2013\times2013}{2013\times 2013+2\times 2013+1+2013-1}=\frac{2013}{2016}=\frac{671}{672}$$．  方法三：原式=$$\frac{2013\times 2013}{2014\times (2013+1)+2012}=\frac{2013\times2013}{2013\times 2014+2014+2012}=\frac{2013}{2016}=\frac{671}{672}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2013年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛C卷第1题
2017年全国小升初建华入学备考第16题