math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 两个数的最大公因数是$$20$$，最小公倍数是$$100$$，下面说法正确的有个．  （1）两个数的乘积是$$2000$$．  （2）两个数都扩大$$10$$倍，最大公因数扩大$$100$$倍．  （3）两个数都扩大$$10$$倍，最小公倍数扩大$$10$$倍．  （4）两个数都扩大$$10$$倍，两个数乘积扩大$$100$$倍． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: C
Analysis: $$（1）$$$$（3）$$$$（4）$$正确． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2012年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛网络版第3题
Problem: 古时候的原始人捕猎，捕到一只野兽对应一根手指。等到$$10$$根手指都用完，就在绳子上打一个结，这就是运用现在的数学中的（  ） 
Options:
aoVal: A
content: 出入相补原理 
aoVal: B
content: 等差数列求和 
aoVal: C
content: 十进制计数法 
Answer: C
Analysis: 解：古时候的原始人捕猎，捕到一只野兽对应一根手指。等到$$10$$根手指都用完，就在绳子上打一个结，这就是运用现在的数学中的十进制计数法；  故选：$$C$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->智巧趣题
Source: 2013年小机灵杯五年级竞赛初赛
Problem: 在算式$$\square +5=13-2$$中，请问$$\square $$中应填入什么数才能使算式正确？ 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: C
Analysis: 13-2=11；11-5=6 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数减法运算->减法横式
Source: 2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第2题3分
Problem: 有$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$的数码卡片各一张，小李每次取出$$2$$张，记录下它们的差（大的数减小的数），然后把这两张卡片扔掉．取完这六张卡片后，请问小李记录下的三个差之和最大可能值为多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
aoVal: E
content: $$9$$ 
Answer: E
Analysis: 小李记录下的三个差之和等于六个数码的其中三个数码减去另外三个数码，  所以最大可能值为$$6+5+4-3-2-1=9$$．  故选$$\text{E}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第11题4分
Problem: 水果店规定：如果购买芒果不超过$$10$$千克，那么每千克售价$$4$$元；如果超过$$10$$千克，那么超过的部分每千克$$3.5$$元．某人买了$$24$$千克芒果，他应付元． 
Options:
aoVal: A
content: $$84$$ 
aoVal: B
content: $$89$$ 
aoVal: C
content: $$90$$ 
aoVal: D
content: $$96$$ 
Answer: B
Analysis: $$4\times 10+3.5\times (24-10)=89$$（元）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->分段计价问题
Source: 2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（四）第4题
Problem: 2007005共有个质因数. 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: B
Analysis: 因为$$2007005=2005\times 1000+2005=2005\times 1001=\left( 5\times 401\times )( 7\times 11\times 13 \right)$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数
Source: 2006年华杯赛五年级竞赛初赛
2006年华杯赛六年级竞赛初赛
Problem: 计算：$$21.49+52.37-0.4+5.51-11.37-6.6=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$41$$ 
aoVal: B
content: $$51$$ 
aoVal: C
content: $$61$$ 
aoVal: D
content: $$71$$ 
Answer: C
Analysis: $$21.49+52.37-0.4+5.51-11.37-6.6$$$$=(21.49+5.51)+(52.37-11.37)-(0.4+6.6)$$$$=27+41-7$$$$=61$$． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->运算求解
Source: 2012年全国希望杯五年级竞赛初赛第2题
Problem: 不妨称各位数字之和为$$7$$的整数为``魔力数''，如$$115$$，$$1312$$等就是魔力数．那么随手写出一个三位数，恰好是``魔力数''的可能性是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{1}{45}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{2}{75}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{7}{225}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{8}{225}$$ 
Answer: C
Analysis: 三位数一共有$$900$$个满足条件的魔力数有$$\text{C}_{7+2-1}^{2}=28$$个，则$$\frac{28}{900}=\frac{7}{225}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->枚举思想
Source: 2016年第14届全国创新杯五年级竞赛初赛第9题
Problem: 一条绳子，折成相等的$$3$$段后，再对折成相等的两段，然后从中间剪开，一共可以剪成~\uline{~~~~~~~~}~段。 
Options:
aoVal: A
content: $$7$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
Answer: A
Analysis: 将绳折成$$3$$段再对折，相当于折成$$6$$段，一刀与这$$6$$段共有$$6$$个交点，所以将绳剪成$$7$$段。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->直线型两端都没有->剪绳子
Source: 2007年四年级竞赛创新杯
Problem: 学校有象棋，跳棋共$$26$$副，$$2$$人下一副象棋，$$6$$人下一副跳棋，恰好可供$$120$$名同学进行活动，象棋有副． 
Options:
aoVal: A
content: $$9$$ 
aoVal: B
content: $$10$$ 
aoVal: C
content: $$16$$ 
Answer: A
Analysis: 利用假设的方法来解答，  假设$$26$$副都是跳棋，那么$$26$$副跳棋可供$$6\times 26=156$$（人）进行活动，  与$$120$$人相差$$156-120=36$$（人），  每副象棋和跳棋的人数相差$$6-2=4$$（人），  用一共相差的人数$$36$$除以$$4$$就求出象棋有多少副，$$36\div 4=9$$（副）．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2018年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛复赛第9题3分
Problem: 下面计算结果等于$$9$$的是（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$3\times 3\div 3+3$$ 
aoVal: B
content: $$3\div 3+3\times 3$$ 
aoVal: C
content: $$3\times 3-3+3$$ 
aoVal: D
content: $$3\div 3+3\div 3$$ 
Answer: C
Analysis: 解：A、$$3\times 3\div 3+3$$  $$=3+3$$  $$=6$$  B、$$3\div 3+3\times 3$$  $$=1+9$$  $$=10$$  C、$$3\times 3-3+3$$  $$=9-3+3$$  $$=9$$  D、$$3\div 3+3\div 3$$  $$=1+1$$  $$=2$$  故选：C。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->四则混合运算
Source: 2014年迎春杯三年级竞赛初赛
2014年迎春杯四年级竞赛初赛
2014年迎春杯四年级竞赛初赛
2014年迎春杯三年级竞赛初赛
Problem: $$5$$只动物排成一排，狗和猫都与鸡相邻，猫和鼠都与兔相邻，那么都与猫相邻． 
Options:
aoVal: A
content: 鼠和鸡 
aoVal: B
content: 鸡和兔 
aoVal: C
content: 兔和狗 
aoVal: D
content: 兔和鼠 
aoVal: E
content: 鼠和狗 
Answer: B
Analysis: 根据题意分析可知，狗和猫都与鸡相邻，即鸡的左右两边是猫和狗，又因为猫与老鼠都与兔相邻，所以猫的旁边是兔子和老鼠，兔子和老鼠在猫的同一侧，由此可知，与猫相邻的是鸡和兔．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2021年新希望杯一年级竞赛初赛第14题5分
Problem: 在$$20$$到$$100$$这$$100$$个正整数中，不能被$$2$$，$$3$$，$$5$$，$$7$$中任何一个数整除的数有（~ ）个． 
Options:
aoVal: A
content: $$16$$ 
aoVal: B
content: $$17$$ 
aoVal: C
content: $$18$$ 
aoVal: D
content: $$19$$ 
Answer: C
Analysis: 在$$20100$$以内不能被$$2$$，$$3$$，$$5$$，$$7$$整除的数其实就是比$$20$$大的质数，只要理解了这一点，就可以直接得出答案．$$100$$以内有$$25$$质数，$$20$$以内有$$8$$个质数，$$258=17$$（个）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->整除初识
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（三）
Problem: 小$$\text{Y}$$和小$$\text{M}$$共同组装$$15$$个机器人玩具．小$$\text{Y}$$每$$2$$小时组装$$1$$个机器人玩具，小$$\text{M}$$每$$3$$小时组装一个机器人玩具，两人同时开始组装，小时能完成任务． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$15$$ 
aoVal: C
content: $$18$$ 
aoVal: D
content: $$20$$ 
Answer: C
Analysis: 根据题意分析可知，用工作总量除以工作效率就能得到工作时间，小$$\text{Y}$$的工作效率为：$$1\div 2=\frac{1}{2}$$，小$$\text{M}$$的工作效率为：$$1\div 3=\frac{1}{3}$$，所以两人同时组装，完成的时间为：   $$15 \div \left( \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}\right)$$  $$=15 \div \frac{5}{6}$$  $$=18$$（小时）  故答案为：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年第24届YMO二年级竞赛决赛第6题3分
Problem: 甲、乙两车分别从 $$A$$、$$B$$两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是 $$5 ： 4$$，相遇后甲的速度减少$$20 \%$$，乙的速度增加 $$20 \%$$．这样当甲到达$$B$$地时，乙离$$A$$地还有$$10$$千米．那么$$A$$、$$B$$两地相距多少千米？ 
Options:
aoVal: A
content: $$300$$ 
aoVal: B
content: $$350$$ 
aoVal: C
content: $$400$$ 
aoVal: D
content: $$450$$ 
aoVal: E
content: $$480$$ 
Answer: D
Analysis: 两车相遇时甲走了全程的$$\frac{5}{9}$$，乙走了全程的$$\frac{4}{9}$$，  之后甲的速度减少$$20 \%$$，乙的速度增加$$20 \%$$，  此时甲、乙的速度比为$$5 \times (1 - 20 \% )：$$4$$ \times (1 + 20 \% ) = 5：6$$ ，  所以甲到达$$B$$地时，乙又走了$$\frac{4}{9} \times \frac{6}{5} = \frac{8}{{15}}$$，距离 $$A$$地$$\frac{5}{9} - \frac{8}{{15}} = \frac{1}{{45}}$$，  所以$$A$$、$$B$$两地的距离为$$10 \div \frac{1}{{45}} = 450$$ $$($$千米$$)$$． 
Knowledge points: 海外竞赛体系->知识点->数论模块->质数与合数->特殊质数运用->特殊质数2
拓展思维->思想->整体思想
Source: 2011年北京五年级竞赛
2011年其它
2019年陕西西安新城区爱知中学小升初入学真卷2第24题7分
Problem: 将$$42$$个边长为$$1$$厘米的小方块粘在一起形成一个长方体，若长方体地面的周长为$$18$$厘米，则长方体的高是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$厘米 
aoVal: B
content: $$3$$厘米 
aoVal: C
content: $$4$$厘米 
aoVal: D
content: $$7$$厘米 
Answer: B
Analysis: 根据题意我们必须将$$42$$拆分成$$3$$个自然数的乘积，且恰好其中长与高之和应为$$18\div 2=9cm$$，易得：$$42=7\times 2\times 3$$，故长为$$7$$厘米，宽为$$2$$厘米，高为$$3$$厘米． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->图形认知
Source: 2013年第11届全国创新杯五年级竞赛第3题5分
Problem: 下面哪个数不是三个不同质数的乘积（正好三个）？ Which of the following is not the product of exactly three different prime factors? 
Options:
aoVal: A
content: $$30$$ 
aoVal: B
content: $$70$$ 
aoVal: C
content: $$105$$ 
aoVal: D
content: $$175$$ 
Answer: D
Analysis: 题目翻译：下面哪一项不是三个完全不同的质数的乘积？  把每个选项的数进行分解质因数．  $$30=2\times3\times5$$，是三个不同的质数的乘积．  $$70=2\times5\times7$$，是三个不同的质数的乘积．  $$105=3\times5\times7$$，是三个不同的质数的乘积．  $$175=5\times5\times7$$，不是三个不同的质数的乘积． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数（式）
Overseas Competition->知识点->数论模块->分解质因数
Source: 2019年美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛第5题5分
Problem: 有七张卡片，每张卡片上写有一个数字，这七张卡片摆成一排，就组成了七位数$$2014315$$．将这七张卡片全部分给甲、乙、丙、丁四人，每人至多分$$2$$张．他们各说了一句话：  甲：``如果交换我卡片上的$$2$$个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是$$8$$的倍数''  乙：``如果交换我卡片上的$$2$$个数字在七位数中的位置，那么新的七位数仍不是$$9$$的倍数''  丙：``如果交换我卡片上的$$2$$个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是$$10$$的倍数''  丁：``如果交换我卡片上的$$2$$个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是$$11$$的倍数''  已知四人中恰有一个人说了谎，那么说谎的人是（~ ~ ~ ~）． 
Options:
aoVal: A
content: 甲 
aoVal: B
content: 乙 
aoVal: C
content: 丙 
aoVal: D
content: 丁 
Answer: C
Analysis: 可以直接判断乙必定说的是真话，可以直接判断乙必定是说真话的，乙中的数字不管怎么变换都不可能是$$9$$的倍数．  因为七位数的数字之和为$$2+0+1+4+3+1+5=16$$，不是$$9$$的倍数；  如果丙说真话，那么他手中的数字是$$0$$和$$5$$，可以实现对调位置后被$$10$$整除；  如果甲说真话，那么他手中的数字只能是$$5$$和$$2$$，可以实现对调位置后被$$8$$整除；  如果丁说真话，那么他手中的数字只能是$$0$$和$$3$$，这样才能使得奇数位数字之和减去偶数位数字之和的差是$$11$$的倍数$$(2314015$$，$$(5+0+1+2)-(1+4+3)=0$$)．  综上，如果丙说真话，那甲和丁都是说谎话的人，两个人说谎话，不符合题意，所以说谎话的人是丙，选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2014年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛B卷第6题
2016年吉林长春二道区吉大附中力旺实验小学小升初第9题2分
Problem: 一个正数去掉小数部分后得到一个整数，将这个整数加上原来的正数所得之和，再与$$5$$相乘，最后得到$$22.1$$．请问原来这个正数是多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$4.42$$ 
aoVal: B
content: $$0.42$$ 
aoVal: C
content: $$4.41$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
aoVal: E
content: $$2.42$$ 
Answer: E
Analysis: 可知原来的正数与其整数部分相加所得之和为$$22.1\div 5=4.42$$，  因此原来的正数之小数部分为$$0.42$$，且整数部分为$$4\div 2=2$$，  所以原来这个正数是$$2.42$$．  故选$$\text{E}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逆向思想
Source: 2017年IMAS小学高年级竞赛（第二轮）第5题4分
Problem: 一条公路，甲队单独修需要$$24$$天完成，乙队单独修需要$$30$$天完成．甲乙两队合修几天后，乙队停工休息，甲队继续修了$$6$$天公路修好．乙队修了天． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$9$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
aoVal: D
content: $$12$$ 
Answer: C
Analysis: 把这条公路的工程量看成单位``$$1$$''，  那么甲的工作效率就是$$\frac{1}{24}$$，乙的工作效率就是$$\frac{1}{30}$$，  合作的工作效率就是二者的和，  用总工作量减去甲独干的工作量就是合干的工作量，  用合干的工作量除以合作的工作效率就是合干的时间，也就是乙队干的时间．  $$\left( 1-\frac{1}{24}\times 6 \right)\div \left( \frac{1}{24}+\frac{1}{30} \right)$$  $$=\left( 1-\frac{1}{4} \right)\div \frac{3}{40}$$  $$=\frac{3}{4}\div \frac{3}{40}$$  $$=10$$（天）．  答：乙队修了$$10$$天．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->休息工程问题
Source: 2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛A卷第7题3分
Problem: 做家务是郝美女老师的兴趣．迪每$$8$$天进行一次大扫除，每$$11$$天洗一次衣服．如果星期天她做了两件家务，那么下一次她做两件家务会是哪一天？ 
Options:
aoVal: A
content: 星期三 
aoVal: B
content: 星期四 
aoVal: C
content: 星期五 
aoVal: D
content: 星期六 
Answer: B
Analysis: $$8\times 11=88$$，$$88$$除以$$7$$余$$4$$，所以正好是周四. 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->数的认识->数的特征->倍数->两个数的公倍数
Source: 2016年全国美国数学大联盟杯小学高年级六年级竞赛初赛
Problem: 十八世纪，某国、某人在浓雾中步行，另一乘马车之人从他身后来到他身边，他问马车的速度是多少，对方答道：每分钟$$176$$米．二人各自继续相同而行，$$5$$分钟后，乘马车之人在他前方$$660$$米处隐于浓雾中看不见了，问步行人每分钟步行． 
Options:
aoVal: A
content: $$11$$米 
aoVal: B
content: $$22$$米 
aoVal: C
content: $$33$$米 
aoVal: D
content: $$44$$米 
Answer: D
Analysis: $$176-660\div 5=44\text{m/min}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年第15届湖北武汉创新杯五年级竞赛决赛第6题
Problem: 一根细绳对折两次后，从正中间剪开，最短的一段长$$1$$米，这根细绳原来长米． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
Answer: A
Analysis: 根据题意分析可知，一根细绳对折两次后被分成了$$4$$段，从中间剪开后，分为两个一样长的短段和一个长段，长段的距离是短段的$$2$$倍，  所以细绳原来长：$$2+1+1=4$$（米）．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->直线型两端都没有->剪绳子
Source: 2019年第24届YMO二年级竞赛决赛第3题3分
Problem: 用$$26$$根长度$$1$$厘米的小棒拼长方形，长方形的面积最大是平方厘米． 
Options:
aoVal: A
content: $$18$$ 
aoVal: B
content: $$24$$ 
aoVal: C
content: $$36$$ 
aoVal: D
content: $$42$$ 
Answer: D
Analysis: $$26\div2=13$$（厘米），要使长方形的面积最大，它的长和宽最接近，$$7+6=13$$（厘米），$$7\times6=42$$（平方厘米），所以长方形的面积最大是$$42$$平方厘米．  故答案为：$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->最值原理在几何中的应用
Source: 2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第15题3分
Problem: $$a=\frac{1234567890}{2345678901}$$，$$b=\frac{1234567890-2017}{2345678901-2016}$$，$$a$$与$$b$$的大小关系是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$a\textgreater b$$~ 
aoVal: B
content: $$a\textless{}b$$~~~~~~~ 
aoVal: C
content: $$a=b$$~ 
aoVal: D
content: 无法判断 
Answer: A
Analysis: 比较大小；$$\frac{1234567890}{2345678901}\textgreater\frac{1234567890-2016}{2345678901-2016}\textgreater\frac{1234567890-2017}{2345678901-2016}$$，则$$a\textgreater b$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->糖水原理法->加糖
Source: 2017年河南郑州联合杯竞赛第10题4分
Problem: 用方砖铺地，当铺地面积一定时，方砖的边长和所需方砖块数的关系是(  ) 
Options:
aoVal: A
content: 正比例关系 
aoVal: B
content: 反比例关系 
aoVal: C
content: 不成比例关系 
aoVal: D
content: 不能确定 
Answer: C
Analysis: $$s=a{{l}^{2}}$$，其中a为块数，$${l}$$为边长，故不成比例 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->比和比例->比例->正比例与反比例
Source: 2003年六年级竞赛创新杯
Problem: 下列数中，$$32$$、$$324$$、$$3244$$、$$32444$$、$$324444$$、$$3244444$$、$$32444444$$、$$324444444$$，有个是完全平方数． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: A
Analysis: $$32=2\times2\times2\times2\times2={{4}^{2}}\times2$$，不是平方数．  $$324={{18}^{2}}$$是平方数．  $$32444={{2}^{2}}\times8111$$不是平方数．  $$324444={{2}^{2}}\times3\times19\times1423$$不是平方数．  $$3244444={{2}^{2}}\times7\times115873$$，而$$115873$$不含质因数$$7$$，故不是．  $$32444444={{2}^{2}}\times23\times352657$$，而$$352657$$不含质因数$$23$$，故不是．  $$324444444={{2}^{2}}\times3\times27037037$$，而$$27037037$$不含质因数$$37$$，故不是．  所以选择$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛初赛第3题5分
Problem: 五个数，两两相加，再把所得的和相加，总和为$$2064$$，原来五个数的和为． 
Options:
aoVal: A
content: $$2064$$ 
aoVal: B
content: $$2068$$ 
aoVal: C
content: $$7099$$ 
aoVal: D
content: $$516$$ 
Answer: D
Analysis: 五个数两两相加再求和，每个数计算$$4$$次，则五个数的和为：$$2064\div 4=516$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的综合应用
Source: 2017年第15届湖北武汉创新杯五年级竞赛决赛第8题
Problem: 一个工人$$3$$小时磨了$$60$$千克面粉，照这样计算，这个工人磨完$$200$$千克面粉，一共要 小时． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$20$$ 
aoVal: C
content: $$15$$ 
aoVal: D
content: $$5$$ 
Answer: A
Analysis: 一个工人$$3$$小时磨了$$60$$千克面粉，  所以$$1$$小时磨面粉$$60\div3=20$$（千克），  这个工人磨完$$200$$千克面粉，一共要$$200\div20=10$$（时），  所以答案为$$10$$小时． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2020年广东广州羊排赛三年级竞赛第8题5分
Problem: 从前一百个正整数中，最多能选出多少个不同整数，使任意其中三个都不能作为同一个三角形的三边长？ 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$9$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
aoVal: D
content: $$11$$ 
Answer: C
Analysis: To be the lengths of a triangle, the sum of two sides must be longer than the third side. Therefore, we just need to make the third number exactly the sum of the two former numbers, which is also the Fibonacci sequence. $$1$$，$$2$$，$$3$$，$$5$$，$$8$$，$$13$$，$$21$$，$$34$$，$$55$$，$$89$$. The last number to be chosen is $$89$$. A total of $$10$$ numbers. Choose $$C$$． 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->几何模块->直线型->图形认知->三角形->三角形三边关系
拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第34题
Problem: 甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要$$10$$天，$$12$$天和$$15$$天。爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（  ）天。 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
Answer: C
Analysis: 解：三人一共搬了：  $$\left( 1+1 \right)\div \left( \frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{15} \right)$$  $$=2\div \frac{1}{4}$$  $$=8$$（天）  阳阳帮妈妈运的天数：  $$\left( 1-\frac{1}{12}\times 8 \right)\div \frac{1}{15}$$  $$=\frac{1}{3}\times 15$$  $$=5$$（天）  答：阳阳帮妈妈运了$$5$$天。  故选：C。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题
Source: 2013年华杯赛六年级竞赛初赛
Problem: 斯普林特老师在$$3$$个小箱中各放一个有颜色的球，让四只忍者神龟猜箱子中球的颜色．  李奥纳多说：``$$1$$号箱中放红球，$$2$$号箱中放黑球，$$3$$号箱中放黄球．''  拉斐尔说：``$$1$$号箱中放橙球，$$2$$号箱中放黑球，$$3$$号箱中放绿球．''  米开朗琪罗说：``$$1$$号箱中放蓝球，$$2$$号箱中放橙球，$$3$$号箱中放紫球．''  多纳泰罗说：``$$1$$号箱中放橙球，$$2$$号箱中放绿球，$$3$$号箱中放蓝球．''  斯普林特老师说：``你们中有一个人恰好猜对了两个，其余三人都只猜对一个．''  那么$$3$$号箱中放的是球． 
Options:
aoVal: A
content: 黄 
aoVal: B
content: 黑 
aoVal: C
content: 红 
aoVal: D
content: 橙 
aoVal: E
content: 蓝 
aoVal: F
content: 紫 
aoVal: G
content: 绿 
Answer: F
Analysis: 共猜对$$5$$次，由题意知：$$1$$号箱被猜$$2$$次橙，$$2$$号箱被猜$$2$$次黑，则$$1$$号箱为橙或$$2$$号箱为黑．  假设$$1$$号为橙色，则拉斐尔和多纳泰罗一个猜中$$1$$次，一人猜中两次．  假设拉斐尔猜中$$1$$次，则$$2$$号不为黑，$$3$$号不为绿，则李奥纳多猜中$$3$$号为黄，米开朗琪罗全猜错．  假设有问题，则拉斐尔猜中$$2$$次，$$1$$号为橙，$$2$$号不为黑，$$3$$号为绿，则李奥纳多全猜错，则$$1$$号为橙，$$2$$号为黑，$$3$$号不为绿，拉斐尔猜中$$2$$次，李奥纳多猜中$$2$$号为黑，多纳泰罗猜中$$1$$号为橙，米开朗琪罗猜中$$3$$号为紫． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2020年新希望杯五年级竞赛第33题
2020年希望杯五年级竞赛模拟第33题
Problem: 甲、乙两人在春节一共得$$210$$元压岁钱，甲给乙$$40$$元，还比乙多$$10$$元，那么，原来甲得了元压岁钱． 
Options:
aoVal: A
content: $$150$$ 
aoVal: B
content: $$140$$ 
aoVal: C
content: $$125$$ 
aoVal: D
content: $$120$$ 
Answer: A
Analysis: 因为甲给乙$$40$$元，还比乙多$$10$$元，所以甲比乙多$$40\times 2+10=90$$元，  所以甲：$$(210+90)\div 2=150$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和差问题->二量和差问题->明和暗差
Source: 2017年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛模拟第1题
小学中年级三年级上学期其它
Problem: 谎言岛有一半的人只在星期三、星期五、星期六说谎，另一半的人只在星期二、星期四、星期日说谎．某一天，岛上的所有人都说：``我明天说真话．''那么，这一天是．  （2021年新希望杯二年级竞赛初赛数学试卷） 
Options:
aoVal: A
content: 星期二 
aoVal: B
content: 星期三 
aoVal: C
content: 星期五 
aoVal: D
content: 星期六 
aoVal: E
content: 星期日 
Answer: C
Analysis: 前一半$$7$$天的情况：真、真、假、真、假、假、真，  后一半$$7$$天的情况：真、假、真、假、真、真、假，  $$\text{A}$$选项：若这一天是星期二，则前一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，但星期三他们说的是假话，相互矛盾．后一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，但是星期三他们说的是真话，也相互矛盾，故$$\text{A}$$错误；  $$\text{B}$$选项：若这一天是星期三，则前一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，但星期四他们说的是真话，相互矛盾．后一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，但是星期四他们说的是假话，也相互矛盾，故$$\text{B}$$错误；  $$\text{C}$$选项：若这一天是星期五，则前一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，星期六他们说的正好是假话，符合．后一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，星期六他们说的正好是真话，符合，故$$\text{C}$$正确；  $$\text{D}$$选项：若这一天是星期六，则前一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，但星期日他们说的是真话，相互矛盾．后一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，但是星期日他们说的是假话，也相互矛盾，故$$\text{D}$$错误；  E选项：若这一天是星期日，则前一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，星期一他们说的是真话，符合．后一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，但是星期一他们说的是真话，相互矛盾，故$$\text{E}$$错误．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2021年新希望杯二年级竞赛初赛第30题5分
Problem: 某加油站有二位员工，从今年$$1$$月$$1$$日起规定：员工甲每工作$$3$$天后休息$$1$$天，员工乙每工作$$5$$天后休息$$2$$天，当遇到二人都休息时，必须另聘一位临时工，则今年共有~\uline{~~~~~~~~~~}~天要聘$$1$$个时工． 
Options:
aoVal: A
content: $$26$$ 
aoVal: B
content: $$28$$ 
aoVal: C
content: $$30$$ 
aoVal: D
content: $$24$$ 
Answer: B
Analysis: 甲每到$$4$$的倍数就休息，而乙每到$$7$$的倍数和比$$7$$的倍数少一天都休息．  因为$$4$$和$$7$$的最小公倍数是$$28$$，  因为今年是平年，  所以在$$28$$的倍数体息的日子时：$$365\div28\approx 15$$（天），  而在比$$7$$的倍数少一天休息时，甲乙第一次重逢的日子是第二十天，以后每隔$$28$$天就共同休息一天，$$365-20=345$$（天），$$345\div28\approx 12$$（天），  所以甲乙两人共同休息的天数是$$15+12+1=28$$（天）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2006年第4届创新杯五年级竞赛复赛第10题
Problem: 一艘轮船先顺水航行$$40$$千米，再逆水航行$$24$$千米，共用$$8$$小时．若该船先逆水航行$$20$$千米，再顺水航行$$60$$千米，也要用$$8$$小时，则在静水种这艘船每小时航行（~ ）千米．~ 
Options:
aoVal: A
content: $$11$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$13$$ 
aoVal: D
content: $$14$$ 
Answer: B
Analysis: 该船顺流行$$120$$千米，再逆流行$$72$$千米，共用时$$24$$小时；若逆流行$$40$$千米，再顺流行$$120$$千米，共用时$$16$$小时．  所以，逆流$$72-40=32$$千米，用时$$24-16=8$$小时，逆流船速是$$\frac{32}{8}=4$$千米/时，则顺流船速$$40\div \left( 8-\frac{24}{4} \right)=20$$千米/时，静水船速是$$\left( 4+20 \right)\div 2=12$$千米/时． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->流水行船问题->基本流水行船问题->四个速度->基本行程
Source: 2016年新希望杯六年级竞赛训练题（二）第4题
Problem: 下面$$4$$个数中，恰有一个数是两个相邻整数的乘积，这个数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$5096303$$ 
aoVal: B
content: $$5096304$$ 
aoVal: C
content: $$5096305$$ 
aoVal: D
content: $$5096306$$ 
Answer: D
Analysis: 因为两个相邻整数相乘，积的个位数字只可能是$$0$$，$$2$$，$$6$$之中的一个，可以直接排除$$\text{A}$$、$$\text{B}$$、$$\text{C}$$，只留下$$\text{D}$$． 
<p>分解质因数后重新搭配：$$5096306=\left( 2\times 1129 \right)\times \left( 37\times 61 \right)=2258\times 2257$$．注意：遇到像这种数比较大的时候，一般都会想到尾数规律，进而排除不成立的选项，而不是第二种直接求出具体的两个数．</p>
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->尾数特征->末一位数
Source: 2017年全国小学生数学学习能力测评五年级竞赛复赛第10题3分
Problem: $$3\times 3\times \cdots \times 3$$(2006个3)减去$$7\times 7\times \cdots \times 7$$(100个7)，得数的个位数字是(  ). 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$ 
aoVal: B
content: 2 
aoVal: C
content: 6 
aoVal: D
content: 8 
Answer: D
Analysis: 每4个3相乘，尾数是1.因$$2006=4\times 501+2$$，所以2006个3相乘的尾数为$$3\times 3=9$$;每4个7相乘，尾数为1，因$$100=4\times 25$$，所以100个7相乘的尾数为1;故两个积的个位数字相减，结果为$$9-1=8$$，选D 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题
Source: 2006年四年级竞赛创新杯
Problem: 有一筐苹果，第一次取出全部的一半多$$2$$个，第二次取出余下的一半少$$1$$个，筐中还剩$$4$$个，筐中原有苹果（  ）个。 
Options:
aoVal: A
content: $$18$$ 
aoVal: B
content: $$16$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
Answer: B
Analysis: 第一次取后还剩下$$\left( 4-1 \right)\times 2=6$$（个），原来有$$\left( 6+2 \right)\times 2=16$$（个）。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->两量还原问题
Source: 2015年上海走美杯五年级竞赛初赛
Problem: 某工程进行招标，甲、乙两工程队承包$$2\frac{2}{5}$$天完成，需人民币$$1800$$元；乙、丙两工程队承包$$3\frac{3}{4}$$天完成，需人民币$$1500$$元；甲、丙两工程队承包$$2\frac{6}{7}$$天完成，需人民币$$1600$$元．现要求某队单独承包一星期内完成，所需费用最省，则被招标的是工程队. 
Options:
aoVal: A
content: 甲 
aoVal: B
content: 乙 
aoVal: C
content: 丙 
aoVal: D
content: 甲或乙 
Answer: B
Analysis: 甲和乙一天可以完成$$\frac{5}{12}$$，乙和丙一天可以完成$$\frac{4}{15}$$，甲和丙一天可以完成$$\frac{7}{20}$$，则三个工程队一天一共可以完成$$\frac{1}{2}\times \left( \frac{5}{12}+\frac{4}{15}+\frac{7}{20} \right)=\frac{31}{60}$$，则甲工程队的效率为：$$\frac{31}{60}-\frac{4}{15}=\frac{1}{4}$$，乙工程队的效率为：$$\frac{5}{12}-\frac{1}{4}=\frac{1}{6}$$，丙工程队的效率为：$$\frac{4}{15}-\frac{1}{6}=\frac{1}{10}$$．按要求，只有甲、乙工程队能在一星期内完成．甲、乙、丙$$3$$队一天的工程款是：$$\left( 1800\div 2\frac{2}{5}+1500\div 3\frac{3}{4}+1600\div 2\frac{6}{7} \right)\div 2=855$$（元）. 甲工程队一天的工程款是:$$855-1500\div 3\frac{3}{4}=455$$（元），甲工程队总的工程款是:$$455\times 4=1820$$（元）； 乙工程队一天的工程款是：$$855-1600\div 2\frac{6}{7}=295$$（元），乙工程队总的工程款是:$$295\times 6=1770$$（元）．所以乙工程队所需费用最省，乙工程队被招标. 
<p>甲乙每天$$1800\div 2\frac{2}{5}=1800\div \frac{12}{5}=750$$（元）；</p>
<p>乙丙每天$$1500\div 3\frac{3}{4}=1500\div \frac{15}{4}=400$$（元）；</p>
<p>甲丙每天$$1600\div 2\frac{6}{7}=1600\div \frac{20}{7}=560$$（元），</p>
<p>甲乙丙每天：$$\left( 750+400+560 \right)\div 2=1710\div 2=855$$（元），</p>
<p>则甲每天：$$855-400=455$$（元），</p>
<p>乙每天：$$855-560=295$$（元），</p>
<p>丙每天：$$855-750=105$$（元）．</p>
<p>因为一星期完成任务，所以乙队最省．</p>
<p>答：被招标的是乙工程队．</p>
<p>故选$$\text{B}$$．</p>

Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->列方程解应用题等量代换->等量代换加减型
Source: 2010年六年级竞赛创新杯
2010年第8届创新杯六年级竞赛初赛第8题4分
Problem: 下列说法正确的是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: 女生人数与全班人数的比是$$4:9$$，男生人数与女生人数的比是$$4:5$$． 
aoVal: B
content: 比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变． 
aoVal: C
content: 最简单的整数比，就是比的前项和后项都是质数的比． 
aoVal: D
content: 如果$$A:B=C$$，那么是比的前项，$$A$$是比的后项． 
Answer: D
Analysis: $$\text{A}$$项，男生人数与女生人数的比是$$5:4$$．$$\text{B}$$项，同时乘的数不能是$$0$$．$$\text{C}$$项，最简比的前后项是互质数，不一定都是质数． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->比和比例->比->求比值
Source: 2017年新希望杯六年级竞赛训练题（一）第1题
Problem: 下列各分数中，分数值最小的是(  )． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{1}{7}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{2}{15}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{1}{8}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{15}{112}$$ 
Answer: C
Analysis: 由于$$\frac{1}{7}=\frac{2}{14}\textgreater\frac{2}{15}\textgreater\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$$，$$\frac{15}{112}\textgreater\frac{14}{112}=\frac{1}{8}$$，所以$$\frac{1}{8} \textless{} \frac{1}{7}$$，$$\frac{1}{8} \textless{} \frac{2}{15}$$，$$\frac{1}{8} \textless{} \frac{15}{112}$$因此，这些分数中最小的是$$\frac{1}{8}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->分数通分法->通分子
Source: 2008年第6届创新杯六年级竞赛初赛A卷第1题5分
Problem: 有一个数列$$1$$、$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$5$$、$$8$$、$$13$$、$$21$$、$$\cdots $$，从第三项开始，每一项都是前两项之和，这个数列第$$2019$$项除以$$4$$的余数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$ 
aoVal: B
content: $$1$$ 
aoVal: C
content: $$2$$ 
aoVal: D
content: $$3$$ 
Answer: C
Analysis: 根据余数的性质，和的余数等于余数的和，  $$1$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$5$$，$$8$$，$$13$$，$$21$$，$$\cdots $$，$$\div 4$$余$$1$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$1$$，$$0$$，$$1$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$1$$，$$0$$， $$1$$，$$1$$，$$\cdots $$，$$6$$个为一周期，$$2019\div 6=336$$（组）$$\cdots \cdots $$$$3$$（个），  为周期的第$$3$$个，余数为$$2$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数的性质->余数找规律
Source: 2019年广东广州羊排赛六年级竞赛第10题3分
Problem: 聪聪在课余时间最爱阅读科普类读物，还养成了随手摘抄的好习惯．以下是他在《少儿百科全书》丛书中摘录的几个数据，其中有两个他故意写错了．根据你的常识，你能看出来是哪些么？（~ ）  （$$1$$）我国东北三省总面积是$$800$$万平方千米；  （$$2$$）$$100$$万次心跳是一个正常人$$9.9$$天心跳的次数；  （$$3$$）$$1$$亿张$$A4$$纸摞起来的厚度可以相当于$$3$$层楼的高度；  （$$4$$）光的速度大约是每秒$$299800$$米； 
Options:
aoVal: A
content: （$$1$$）和（$$4$$）~~~~~~~ 
aoVal: B
content: （$$2$$）和（$$4$$）~~~~~~~~~~~~~~~ 
aoVal: C
content: （$$1$$）和（$$3$$）~~~~~~~ 
aoVal: D
content: （$$2$$）和（$$4$$） 
Answer: A
Analysis: （$$1$$）我国东北三省总面积是$$78$$万平方千米，所以错了；（$$2$$）$$100$$万次$$1$$心跳是  一个正常人$$9.9$$天心跳的次数；（$$3$$）$$1$$层楼大概有$$3$$米，$$3$$层楼的高度大约有$$9$$米，$$1$$亿张$$A4$$纸摞起来的高度相当于$$9$$米；（$$4$$）光的速度大约是每秒$$3$$亿米每秒，所以错了；综上所述，（$$1$$）和（$$4$$）错了．~~~~ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->单位换算->面积单位换算
Source: 2017年河南郑州豫才杯四年级竞赛初赛第3题
Problem: 甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名：  甲：``第一名是$$D$$，第$$5$$名是$$E$$．''  乙：``第二名是$$A$$，第四名是$$C$$．''  丙：``第三名是$$D$$，第四名是$$A$$．''  丁：``第一名是$$C$$，第三名是$$B$$．''  戊：``第二名是$$C$$，第四名是$$B$$．''  若每个人都是只猜对一个人的名次，且每个名次只有一个人猜对，则第一、二、三、四、五名分别是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$DEBAC$$ 
aoVal: B
content: $$CABDE$$ 
aoVal: C
content: $$DCBAE$$ 
aoVal: D
content: $$CADBE$$ 
Answer: D
Analysis: 假设法．  第一步：假设甲说的前半句是真的，那么$$D$$是第$$1$$名，  那么此时丙说的前半句错，后半句对．则$$A$$是第$$4$$名．  同理乙的后半句对，$$C$$是第$$4$$名．矛盾．  由此至甲的后半句对．  第二步：已知$$E$$是第$$5$$名，$$D$$不是第$$1$$名．  和第一名有关的话只剩下丁说的，设$$C$$是第$$1$$名．  则戊：``第$$2$$名是$$C$$，第$$4$$名是$$B$$''．可知前错后对，$$B$$是第$$4$$名．  且有乙：``第二名是$$A$$，第四名是$$C$$''．可知，$$A$$是第$$2$$名．  $$D$$是第$$3$$名． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->半真半假
课内体系->知识点->数学广角->推理->假设法判断真假
Source: 2011年全国希望杯四年级竞赛初赛第20题
Problem: 有7个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少放一个球，则共有(  )种不同的放法. 
Options:
aoVal: A
content: 15 
aoVal: B
content: 18 
aoVal: C
content: 20 
aoVal: D
content: 24 
Answer: C
Analysis: $$7=1+1+1+4$$有$$4$$种放法.  $$7=1+1+2+3$$有$$12$$种放法.  $$7=2+2+2+1$$有$$4$$种放法.  共有$$4+12+4=20$$种不同的放法. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->字典排序法->非数字排列
Source: 2006年第4届创新杯五年级竞赛复赛第8题
2006年五年级竞赛创新杯