math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 丽人服装厂去年产值$$240$$万元，比前年增加$$\frac{1}{5}$$，丽人服装厂这两年产值共有多少万元？应列式为． 
Options:
aoVal: A
content: $$240+240\times \frac{1}{5}$$ 
aoVal: B
content: $$240+240\times \left( 1+\frac{1}{5} \right)$$ 
aoVal: C
content: $$240+240\div \left( 1+\frac{1}{5} \right)$$ 
Answer: C
Analysis: 丽人服装厂去年产值$$240$$万元，  比前年增加$$\frac{1}{5}$$，则这两个年产值共有$$240\div \left( 1+\frac{1}{5} \right)+240$$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2020年广东广州海珠区广州为明学校卓越杯六年级竞赛初赛第1题2分
Problem: 大头儿子给小头爸爸计算每天的交通费用．大头儿子说：``您的车百公里油耗为$$8$$升，每天上下班共行驶$$30$$公里，油价按每升$$7.2$$元计算，您每天上下班需要支付的油费为元．'' 
Options:
aoVal: A
content: $$27$$ 
aoVal: B
content: $$17.28$$ 
aoVal: C
content: $$1.92$$ 
aoVal: D
content: $$19.2$$ 
Answer: B
Analysis: 因为由题干可知，车百公里油耗为$$8$$升，每天上下班共行驶$$30$$公里，则上下班共耗油$$30\div 100\times 8=2.4$$（升），油价按每升$$7.2$$元计算，所以每天上下班需要支付的油费为$$7.2\times 2.4=17.28$$（元）．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2020年希望杯五年级竞赛模拟第11题
2020年新希望杯五年级竞赛第11题
Problem: 请问下列哪一个数可被$$6$$整除？ 
Options:
aoVal: A
content: $$98$$ 
aoVal: B
content: $$163$$ 
aoVal: C
content: $$192$$ 
aoVal: D
content: $$212$$ 
aoVal: E
content: $$254$$ 
Answer: C
Analysis: 被$$6$$整除的数同时被$$2$$和$$3$$整除．  被$$2$$整除的数的末位是偶数，所以$$\text{B}$$不合；  被$$3$$整除的数之数码和必须被$$3$$整除，$$9+8=17$$、$$1+9+2=12$$、$$2+1+2=5$$、$$2+5+4=11$$故只有$$\text{C}$$选项符合要求． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2013年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第4题3分
Problem: 十位数字和个位数字相加，和是$$11$$的两位数有个． 
Options:
aoVal: A
content: $$7$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
Answer: B
Analysis: 根据题意分析可知，$$11=2+9=3+8=4+7=5+6$$，  所以这样的两位数有：$$29$$；$$92$$；$$38$$；$$83$$；$$47$$；$$74$$；$$56$$；$$65$$一共$$8$$个．  故选：$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->枚举思想
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第3题5分
Problem: 当$$\frac{3}{5}:4=x:5$$时，$$x$$的值是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$1\frac{1}{3}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{3}{4}$$ 
aoVal: C
content: $$2\frac{3}{4}$$ 
aoVal: D
content: $$3\frac{3}{4}$$ 
Answer: B
Analysis: $$4x=\frac{3}{5}\times 5$$，则$$x=\frac{3}{4}$$．  利用比例基本性质，内项积等于外项积解方程即可，$$x=\frac{3}{4}$$．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->运算求解
Source: 2017年四川成都六年级竞赛“全能明星”选拔赛第2题2分
2019年山东青岛市南区山东省青岛育才中学小升初第22题2分
Problem: 北京、天津相距$$140$$千米，客车和货车同时从北京出发驶向天津，客车每小时行$$70$$千米，货车每小时行$$50$$千米，客车到达天津后停留$$15$$分钟，又以原速度返回北京．则两车首次相遇的地点距离北京千米．（结果保留整数） 
Options:
aoVal: A
content: $$120$$ 
aoVal: B
content: $$122$$ 
aoVal: C
content: $$123$$ 
aoVal: D
content: $$124$$ 
Answer: D
Analysis: 客车从北京到天津需要$$140\div70=2$$（时），  当客车正要返回时，货车已开出  $$2+15\div60=2.25$$（时），  行驶了$$50\times2.25=112.5$$（千米），  此时两车相距$$140-112.5=27.5$$（千米），  还要$$27.5 \div(70+50)= \frac{11}{48}$$（小时）才能相遇．  从而相遇地点与天津的距离是客车行$$\frac{11}{48}$$小时，  所走过的路程为$$70 \times \frac{11}{48}\approx 16$$（千米）．  所以，相遇地点与北京的距离是  $$140-16=124$$（千米）．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第9题2分
Problem: 小红整理零钱包时发现，包中有面值为$$1$$分、$$2$$分、$$5$$分的硬币共$$25$$枚，总值为$$0.60$$元，则$$5$$分的硬币最多有枚． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
Answer: B
Analysis: 设$$1$$、$$2$$、$$5$$分硬币分别有$$xyz$$枚，由题意可知$$\left { \begin{align}\& x+y+z=25    \& x+2y+5z=60    \end{align}\right.$$，两式相减可得$$y+4z=35$$，由此可得$$z$$最多有$$8$$枚． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2013年全国希望杯六年级竞赛初赛第21题
Problem: 请问下列哪一项时间最接近一天的时间？ 
Options:
aoVal: A
content: $$0.9$$天 
aoVal: B
content: $$1.2$$天 
aoVal: C
content: $$23$$小时 
aoVal: D
content: $$26$$小时 
aoVal: E
content: $$1410$$分钟 
Answer: E
Analysis: 我们首先把所有时间都化成以分钟为单位．一天$$=1440$$分钟，$$0.9$$天$$=1296$$分钟，$$1.2$$天$$=1728$$分钟，$$23$$小时$$=1380$$分钟，$$26$$小时$$=1560$$分钟．而：  $$1440-1296=144$$  $$1728-1440=288$$  $$1440-1380=60$$  $$1560-1440=120$$  $$1440-1410=30$$  所以$$1410$$分钟最接近于一天的时间．故选$$\text{E}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->时间问题->时间计算
Source: 2013年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第2题3分
Problem: 有一种特殊的计算器，当输入一个$$10$ $49$$的自然数后，计算器会先将这个数乘$$2$$，然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加$$2$$后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，可能是最后显示的结果． 
Options:
aoVal: A
content: $$44$$ 
aoVal: B
content: $$43$$ 
aoVal: C
content: $$42$$ 
aoVal: D
content: $$41$$ 
Answer: A
Analysis: 倒推．$$44$$ 对应的是$$44-2=42$$，颠倒后是$$24$$，除以$$2$$ 为$$12$$．符合条件．其他的均不符合条件． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->逆运算
Source: 2014年全国迎春杯四年级竞赛初赛第8题
Problem: 如果规定电梯运行时上升为``$$+$$''，那么电梯运行``$$-10$$米''表示（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: 电梯上升$$10$$米 
aoVal: B
content: 电梯下降$$10$$米 
aoVal: C
content: 电梯上升$$0$$米 
aoVal: D
content: 电梯没有动 
Answer: B
Analysis: 用正负数来表示具有相反意义的两种量：上升记为正，则下降记为负，所以``$$-10$$米''表示下降$$10$$米．  故选$$\rm B$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2017年河南郑州联合杯竞赛附加赛第一场第6题2分
Problem: 甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数$$N$$，然后由甲开始，轮流把$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$7$$，$$8$$，$$9$$这九个数字之一填入下面任一方格中：$$\square$$$$\square$$$$\square$$$$\square$$$$\square$$$$\square$$，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被$$N$$整除，乙胜；否则甲胜．当$$N$$小于$$15$$时，使得乙有必胜策略的$$N$$有（~~~~~ ）个． 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: B
Analysis: 若$$N$$是偶数，甲只需第一次在个位填个奇数，乙必败只需考虑$$N$$是奇数．  $$N=1$$，显然乙必胜．  $$N=3    9$$，乙只需配数字和$$1-8$$，$$2-7$$，$$3-6$$，$$4-5$$，$$9-9$$即可．  $$N=5$$，甲在个位填不是$$5$$的数，乙必败．  $$N=7    11    13$$，乙只需配成$$\overline{abcabc}=\overline{abc}\times1001=\overline{abc}\times 7\times 11\times 13$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2014年全国迎春杯六年级竞赛复赛第7题
Problem: 两根同样长的绳子，第一根平均剪成$$4$$段，第二根平均剪成$$6$$段，已知第一根剪成的每段长度与第二根剪成的每段长度相差$$2$$米，那么，原来两根绳子的长度之和是（  ）米。 
Options:
aoVal: A
content: $$12$$ 
aoVal: B
content: $$24$$ 
aoVal: C
content: $$36$$ 
aoVal: D
content: $$48$$ 
Answer: D
Analysis: 解：第二根绳子的长度为：  $$(2\times 4)\div \left( 6-4 \right)\times 6$$  $$=8\div 2\times 6$$  $$=4\times 6$$  $$=24$$（米）  原来两根绳子的长度之和是：  $$24\times 2=48$$（米）  答：原来两根绳子的长度之和是$$48$$米。  故选：D。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->差倍->两量差倍->暗倍型二量差倍问题
Source: 2014年迎春杯四年级竞赛复赛
Problem: 现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动。规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去。最后去参加活动的两个人是（  ） 
Options:
aoVal: A
content: 甲、乙 
aoVal: B
content: 乙、丙 
aoVal: C
content: 甲、丙 
aoVal: D
content: 乙、丁 
Answer: B
Analysis: 解：根据``如果甲去，那么乙也去''可得：甲在，乙必然也在；  又根据``如果丙不去，那么乙也不去''可得：如果乙去了，丙也一定去了；  ``如果丙去；那么丁不去''可得：如果丁去；那么丙不去，同时乙也不去。则根据``甲去，那么乙也去''可得：甲也不去，这样只有丁去，这与两个人参加一项活动相矛盾。  同时满足条件只能是乙、丙参加了活动。  故选：$$B$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->比较型逻辑推理
课内体系->知识模块->综合与实践
Source: 2015年华杯赛六年级竞赛初赛
Problem: 幼儿园老师给小朋友分糖果，如果每个小朋友分$$4$$颗糖果，则多出$$28$$颗糖果；如果有$$4$$个小朋友每人分$$6$$颗，$$6$$个小朋友每人分$$4$$颗，其余的分$$5$$颗，则正好分完．那么原来有颗糖果． 
Options:
aoVal: A
content: $$120$$ 
aoVal: B
content: $$140$$ 
aoVal: C
content: $$148$$ 
aoVal: D
content: $$150$$ 
Answer: C
Analysis: 本题的关键是用假设法求出每人分$$5$$颗糖果时少的糖果数，再根据（盈$$+$$亏）$$\div $$两次分的糖果差$$=$$人数，求出人数．  假设第二次分糖果时每个小朋友都分$$5$$颗，则少$$(5-4)\times 6-(6-5)\times 4=2$$（颗），此题则变为每个小朋友多分$$5-4=1$$（颗）糖，则需要$$28+2=30$$（颗）糖，据此可求出小朋友人数，进而可求出糖果数．  $$(5-4)\times 6-(6-5)\times 4$$  $$=1\times 6-1\times 4$$  $$=2$$（颗），  $$(28+2)\div (5-4)$$  $$=30\div 1$$  $$=30$$（个），  $$30\times 4+28$$  $$=120+28$$  $$=148$$（颗）．  答：一共有$$30$$个小朋友和$$148$$颗糖果．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第9题5分
Problem: 有$$1$$克，$$2$$克、$$4$$克、$$8$$克的砝码各一个，从这四个砝码中每次任选$$2$$个砝码使用，能称种不同的重量（砝码也可以放在天平的两边）． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$11$$ 
aoVal: D
content: $$12$$ 
Answer: A
Analysis: 从$$1$$、$$2$$、$$4$$、$$8$$克中任取两个，其和为$$3$$、$$5$$、$$9$$、$$6$$、$$10$$、$$12$$克，从$$1$$、$$2$$、$$4$$、$$8$$克任取两个，大的减去小的，其差为$$1$$、$$3$$、$$7$$、$$2$$、$$6$$、$$4$$克，又因为和与差中的$$3$$克、$$6$$克重复，所以可称出$$6+6-2=10$$ （种）不同重量．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2008年第6届创新杯五年级竞赛初赛B卷第8题5分
Problem: 王朋的语文、数学、英语三科成绩的平均分是$$90$$分，其中语文、数学两科的平均是$$95$$分，他的英语考了分． 
Options:
aoVal: A
content: $$70$$ 
aoVal: B
content: $$80$$ 
aoVal: C
content: $$90$$ 
Answer: B
Analysis: （语文$$+$$数学$$+$$英语）$$\div 3=90$$（分），  语文$$+$$数学$$+$$英语$$=270$$（分），  （语文$$+$$数学）$$\div 2=95$$（分），  语文$$+$$数学$$=190$$（分），  英语：$$270-190=80$$（分），  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2018年第21届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第7题5分
Problem: 小芳、小王、小刘三个人共有画片$$90$$张，如果小王向小芳借$$10$$张后，又借给小刘$$8$$张，结果三个人的画片张数正好相等．那么下列表述正确的是． 
Options:
aoVal: A
content: 小芳的画片比小王多$$12$$张 
aoVal: B
content: 小芳的画片比小刘多$$12$$张 
aoVal: C
content: 小芳的画片比小王少$$12$$张 
aoVal: D
content: 小王的画片比小刘少$$6$$张 
Answer: A
Analysis: 因为$$90\div 3=30$$（张），可得此时每人手里有$$30$$张画片，  $$30+8-10=28$$（张），故小王有$$28$$张画片，  $$30+10=40$$（张），故小芳有$$40$$张画片，  $$30-8=22$$（张），故小刘有$$22$$张画片．  故$$\text{A}$$：小芳比小王多$$40-28=12$$张画片，$$\text{A}$$正确，$$\text{C}$$错误；  $$\text{B}$$：小芳比小刘多$$40-22=18$$张画片，故$$\text{B}$$错误；  $$\text{D}$$：小王的画片比小刘多，故$$\text{D}$$错误．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2017年第20届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第5题3分
Problem: 一根铜线长$$21$$厘米，一根铝线长$$16$$厘米，把这两根金属线剪掉同样长，使剩下的铜线长度恰好是铝线长度的$$2$$倍，问各剪去多少厘米？ 
Options:
aoVal: A
content: $$9$$ 
aoVal: B
content: $$10$$ 
aoVal: C
content: $$11$$ 
aoVal: D
content: $$12$$ 
Answer: C
Analysis: 铜线比铝线长$$21-16=5\left(\text{cm} \right)$$，剪掉同样长的一段后，铜线还是比铝线长$$5\text{cm}$$，剩下的铝线长度：$$5\div \left( 2-1 \right)=5\left(\text{cm} \right)$$，剪去的长度：$$16-5=11\left(\text{cm} \right)$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2017年河南郑州联合杯小学高年级六年级竞赛初赛
Problem: 小明拿来一根$$1$$米长的绳子，他从绳子的一端开始每隔$$4$$厘米染一个红点，然后他又从绳子的另一端开始，每隔$$5$$厘米染一个黑点，最后，小明用剪刀沿染有点的地方剪断．问这根绳子被剪成了段． 
Options:
aoVal: A
content: $$45$$ 
aoVal: B
content: $$40$$ 
aoVal: C
content: $$39$$ 
aoVal: D
content: $$41$$ 
Answer: B
Analysis: 从一端开始每隔$$4$$厘米做一个记号，  有记号：$$\frac{100}{4}-1=24$$，  从一端开始每隔$$5$$厘米做一个记号，  有记号：$$\frac{100}{5}-1=19$$ ，  $$4$$和$$5$$的最小公倍数为$$20$$，  所以每隔$$20$$厘米处的记号重合，有记号：$$\frac{100}{20}-1=4$$，  一共有记号：$$24+19-4=39$$，  有记号的地方切断，绳子共剪成$$39+1=40$$段，  答：绳子共剪成$$40$$段．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->直线型两端都没有->剪绳子
Source: 2020年长江杯五年级竞赛复赛B卷第6题5分
Problem: 一个数，它减去$$2$$，然后除以$$2$$，再加上$$2$$，最后乘$$2$$，得到的结果是$$2014$$．这个数原来是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$2011$$ 
aoVal: B
content: $$2012$$ 
aoVal: C
content: $$2013$$ 
aoVal: D
content: $$2014$$ 
Answer: B
Analysis: $$( 2014\div 22\div2 )\times 2+2=2012$$. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->单一变量还原问题
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（二）
Problem: $$20$$个同学排成一队做操，从左边数小文排在第$$12$$个，从右边数小文排在第个． 
Options:
aoVal: A
content: $$7$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
Answer: C
Analysis: 小文的左边有人：$$12-1=11$$（人），  所以从右边数小文排在：$$20-11=9$$（个）．  故选择$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛初赛第5题6分
Problem: 一条大街上原有路灯$$201$$盏，相邻两盏路灯相距$$50$$米；现在换新路灯增加了$$50$$盏，相邻两盏路灯的距离是~\uline{~~~~~~~~~~}~米． 
Options:
aoVal: A
content: $$40$$ 
aoVal: B
content: $$35$$ 
aoVal: C
content: $$45$$ 
aoVal: D
content: $$50$$ 
aoVal: E
content: $$30$$ 
Answer: A
Analysis: 先利用原有的路灯盏数和间隔长度，  求出这条大街的总长度是$$\left( 201-1 \right)\times 50=10000$$（米），换新路灯后，一共有路灯$$201+50=251$$盏，此时的间隔数是$$251-1=250$$，由此即可求出$$1$$个间隔的长度是$$10000\div 250=40$$（米）．  $$\left( 201-1 \right)\times 5\div \left( 201+50-1 \right)=200\times 50\div 250=40$$（米）．  所以相邻的两盏路灯的距离是$$40$$米．  故答案为：$$40$$． 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->计算模块
拓展思维->思想->对应思想
Source: 2019年福建泉州鲤城区泉州师范附属小学三年级竞赛模拟第17题
Problem: 一只大熊猫从$$A$$地往$$B$$地运送竹子，他每次可以运送$$50$$根，但是他从$$A$$地走到$$B$$地和从$$B$$地返回$$A$$地都要吃$$5$$根，$$A$$地现在有$$200$$根竹子，那么大熊猫最多可以运到$$B$$地（~~~~~~~ ）根． 
Options:
aoVal: A
content: $$150$$ 
aoVal: B
content: $$155$$ 
aoVal: C
content: $$160$$ 
aoVal: D
content: $$165$$ 
Answer: D
Analysis: 运四次，去四次回三次，吃掉了$$5\times (4+3)=35$$根，则最多可以运到$$B$$地$$200-35=165$$根． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第10题
Problem: 根据``三角形两边之和大于第三边''的知识，解答本题：  有不同长度的七条线段，其长度均为整数厘米，最短的是$$1$$厘米，最长的是$$21$$厘米，其中以任何三条线段作``边''都不能组成一个三角形，那么这七条线段中第二长的线段长厘米． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$9$$ 
aoVal: C
content: $$13$$ 
aoVal: D
content: $$20$$ 
Answer: C
Analysis: 斐波那契数串从第三项开始，等于前两项的和，即$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$5$$、$$8$$、$$13$$、$$21$$．  即第二长的为$$13$$． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律
Source: 2016年第14届全国创新杯五年级竞赛初赛第8题
Problem: 在某次足球比赛中，每个球队需要打6场比赛，其得分规则是:赢一场得5分，输一场得0分，平一场得2分.某队共得14分，则该球队(  ) 
Options:
aoVal: A
content: 至多赢一场 
aoVal: B
content: 至少赢三场 
aoVal: C
content: 至少平三场 
aoVal: D
content: 赢两场 
Answer: D
Analysis: 该球队6场比赛得分为14分，所以该队不可能一场未胜也不可能胜3场，也不可能胜1场(因为$$14-5=9$$分，剩下的比赛不可能得9分)，那么该队一定是胜两场.$$14-5\times 2=4$$分，$$4\div 2=2$$场，那么该队还平两场，输两场，选D. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->2-0  积分制
Source: 2004年五年级竞赛创新杯
2004年六年级竞赛创新杯
Problem: 有一天，彭老师和陈老师约好去打乒乓球，结果彭老师以$$4:0$$完虐陈老师．乒乓球比赛为$$11$$分制，即每局$$11$$分，$$7$$局$$4$$胜制，打成$$10:10$$后必须净胜而且只能净胜$$2$$分．经计算，彭老师四局的总得分为$$48$$分，陈老师总得分为$$39$$分，且每一局比赛分差不超过$$3$$分，则一共有种情况．（不考虑这四局比分之间的顺序） 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: A
Analysis: 每周比赛要分出胜负分差必须在$$2$$分或以上，题中又给出每局比赛分差不超过$$3$$分，故每局比赛的分差只有两种可能：差$$2$$分或$$3$$分．且分差为$$3$$分的那局彭老师得分为$$11$$分，总分差为$$48-39=9$$分，故必有$$3$$场分差为$$2$$分，另一场分差为$$3$$分；即有一场的比分为$$118$$，另两场的总比分为$$37：31$$，有以下四种情况：①$$11:9$$，$$11:9$$，$$15:13$$②$$11:9$$，$$12:10$$，$$14:12$$③$$11:9$$，$$13:11$$，$$13:11$$④$$12:10$$，$$12:10$$，$$13:11$$．故一共有$$4$$种情况． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->单循环赛
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（三）
Problem: 一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是$$1998$$立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值厘米？ 
Options:
aoVal: A
content: $$66$$ 
aoVal: B
content: $$48$$ 
aoVal: C
content: $$58$$ 
aoVal: D
content: $$52$$ 
Answer: D
Analysis: 我们知道任意个已确定个数的数的乘积一定时，它们相互越接近，和越小．如$$3$$个数的积为$$18$$，则三个数为$$2$$、$$3$$、$$3$$时和最小，为$$8.1998=2\times 3\times 3\times 3\times 37$$，$$37$$是质数，不能再分解，所以$$2\times 3\times 3\times 3$$对应的两个数应越接近越好．有$$2\times 3\times 3\times 3=6\times 9$$时，即$$1998=6\times 9\times 37$$时，这三个自然数最接近．它们的和为$$6+9+37=52($$厘米)． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数（式）
Source: 2011年北京五年级竞赛
Problem: 计算$$20082008\times 2007-20072007\times 2008=$$（ ）. 
Options:
aoVal: A
content: 2007 
aoVal: B
content: 2008 
aoVal: C
content: 0 
aoVal: D
content: 20072008 
Answer: C
Analysis: 原式$$=2008\times 10001\times 2007-2007\times 10001\times 2008=0$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之凑整法->整数基准数法
Source: 2008年四年级竞赛创新杯
Problem: 有$$4$$名同学约定去上网，现只有$$3$$台电脑，只好有两个同学上同一台电脑，则共有种不同的上网方式． 
Options:
aoVal: A
content: $$64$$ 
aoVal: B
content: $$81$$ 
aoVal: C
content: $$36$$ 
aoVal: D
content: $$72$$ 
Answer: C
Analysis: 捆绑法，$$\text{C}_{4}^{2}\times \text{A}_{3}^{3}=6\times 6=36$$． 
<p>设三台电脑为①②③，四名同学为$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$，</p>
<p>因为组合数有如下三种：①$$1+1+2$$②$$1+2+1$$③$$2+1+1$$，每一种不同排列数为：$$3\times 2\times 2\times 1=12$$（种），</p>
<p>所以不同上网方式有$$12\times 3=36$$（种）．</p>
<p>故选$$\text{C}$$．</p>
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2010年第8届创新杯六年级竞赛初赛第2题4分
Problem: 有一个$$80$$人的旅游团，其中男$$50$$人，女$$30$$人，他们住的旅馆有$$11$$人、$$7$$人、$$5$$人的三种房间，男女分住不同的房间（所住房间不允许有空床位），他们至少要住个房间． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$9$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
aoVal: D
content: $$11$$ 
Answer: C
Analysis: 题目求房间的最小值，所以$$11$$人的房间要尽量多，并且不能所房间不能有空位，所以还需要其他两种房间来调整．  男$$50$$人，安排$$3$$个$$11$$人房间，$$1$$个$$7$$人房间，$$2$$个$$5$$人房间或$$2$$个$$11$$人房间，$$4$$个$$7$$人房间，共$$6$$个房间；  女$$30$$人，安排$$1$$个$$11$$人房间，$$2$$个$$7$$人房间，$$1$$个$$5$$人房间，共$$4$$个房间，$$6+4=10$$个房间． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛邀请赛训练题（三）
Problem: 钟面上$$3$$时分时，分针与时针所成角最小． 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$16$$ 
aoVal: C
content: $$17$$ 
aoVal: D
content: $$18$$ 
Answer: B
Analysis: $$3$$点时，分针和时针夹角为$$3\times 30{}^{}\circ =90{}^{}\circ $$，  则$$90{}^{}\circ \div \left( 6{}^{}\circ -0.5{}^{}\circ \right)=\frac{180}{11}=16\frac{4}{11}\min $$时，  夹角为$$0{}^{}\circ $$，而$$0\textless{}\frac{4}{11}\textless{}\frac{1}{2}$$，  故$$16\min $$时，分针和时针夹角最小，选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->时钟问题->时钟上的追及问题->已知时间求角度
Source: 2016年第28届广东广州五羊杯小学高年级竞赛初赛第5题3分
Problem: $$A$$ and $$B$$ are $$40$$ kilometers apart. Two people, Alice and Bob, start from $$A$$ and $$B$$ at the same time and travel in opposite directions, meeting after $$8$$ hours. If two people leave $${A}$$ at the same time and go to $${B}$$, Alice is $$5$$ kilometers ahead of Bob after $$5$$ hours. Alice travels  kilometers per hour.  $$A$$，$$B$$两地相距$$40$$千米．甲、乙两人，同时分别由$$A$$，$$B$$两地出发，相向而行，$$8$$小时后相遇．如果两人同时由$${A}$$地出发前往$${B}$$地，$$5$$小时后甲在乙前方$$5$$千米处．则甲每小时行千米． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
aoVal: E
content: $$7$$ 
Answer: A
Analysis: 设甲的速度为$${a}$$千米/时，乙的速度为$${b}$$千米/时，  所以$$\left( {a}+{b} \right)\times 8=40$$ 从而推出$${a}+{b=}5$$．  $$\left( {a}-{b} \right)\times 5=5$$从而推出$${a}-{b=}1$$．  根据和差公式$${a=}\left( 5+1 \right)\div 2=3$$．  甲每小时行$$3$$千米．  速度和为$$40\div 8=5$$（千米$$/$$小时），  速度差为$$5\div 5=1$$（千米$$/$$小时），  甲速度为$$\left( 5+1 \right)\div 2=3$$（千米$$/$$小时）． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Overseas Competition->知识点->应用题模块->分百应用题->认识单位1
Source: 2017年全国亚太杯四年级竞赛初赛第23题
Problem: 赛斯在周一下午 $$4$$ 点吃了第一个苹果，然后间隔了 $$100$$ 个小时吃第二个苹果．请问他吃第二个苹果是在周五的什么时候？ 
Options:
aoVal: A
content: 中午 
aoVal: B
content: 下午 $$4$$ 点 
aoVal: C
content: 下午 $$8$$ 点 
aoVal: D
content: 午夜 
Answer: C
Analysis: 赛斯在周一下午 $$4$$ 点吃了第一个苹果，然后间隔了 $$100$$ 个小时吃第二个苹果．请问他吃第二个苹果是在周五的下午 $$8$$ 点． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2015年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第32题
Problem: 按规律填数，那么横线上填入的数是．  $$1$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$5$$，$$8$$，$$13$$，~\uline{~~~~~~~~~~}~， $$34$$，$$55$$ 
Options:
aoVal: A
content: $$16$$ 
aoVal: B
content: $$19$$ 
aoVal: C
content: $$21$$ 
aoVal: D
content: $$23$$ 
Answer: C
Analysis: 斐波那契数串：从第$$3$$个数开始，每个数都等于它前两个数之和． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->斐波那契数列（兔子数列）
Source: 2017年北京学而思杯小学中年级三年级竞赛年度教学质量测评第19题3分
Problem: 含盐$$30  \% $$的盐水中，加入$$5$$克盐和$$10$$克水，此时盐水含盐百分比是：（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: 大于$$30  \% $$ 
aoVal: B
content: 等于$$30  \% $$ 
aoVal: C
content: 小于$$30  \% $$ 
aoVal: D
content: 无法比较 
Answer: A
Analysis: 加入的盐水浓度：$$\frac{5}{5+10}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$$，$$\frac{1}{3}\textgreater30  \% $$，则盐水含盐率会变大，即大于$$30  \% $$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2017年河南郑州联合杯六年级竞赛初赛
Problem: $$2+2\times 3+2\times 3\times 3+\cdots +2\times \underbrace{3\times 3\times \cdots \times 3}_{9\text{个3}}$$的结果的个位数字是(  ) 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$4$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
Answer: B
Analysis: 解：依题意可知：  $$2\times 3=6$$  $$2\times 3\times 3$$尾数是$$8$$。  $$2\times 3\times 3\times 3$$尾数是$$4$$。  $$2\times 3\times 3\times 3\times 3$$尾数是$$2$$。  发现尾数的数字规律是$$2,6,8,4,2,6,8,4,2,6$$。  $$2+6+8+4+2+6+8+4+2+6$$尾数是$$2+6=8$$。  故选：B。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->完全平方数->平方数的尾数特征
Source: 2013年华杯赛六年级竞赛初赛
Problem: 小宇参加奥数竞赛抢答赛，抢答试题共有$$10$$道，每答对一题得$$8$$分，答错一题倒扣$$5$$分．小宇最终得$$41$$分，他做对~\uline{~~~~~~~~~~}~题． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$37$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
Answer: C
Analysis: 本题是鸡兔同笼问题的变式应用．  解决此类问题一般都用假设法，做对一题得$$8$$分，相当于``兔''，做错一题倒扣$$5$$分，相当于``鸡''，通过适当的替换进行解答．  假设$$10$$道题全部做对，则得分为$$10\times 8=80$$（分），而答错一题比答对一题少得$$8+5=13$$（分），从题目中可以求出小宇一共少得$$80-41=39$$（分），由此可以求出他做错了$$39\div 13=3$$（道）．  $$(10\times 8-41)\div (48+5)$$  $$=39\div 13$$  $$=3$$（道），  $$10-3=7$$（道）．  故答案为：$$7$$． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->运算求解
Source: 2011年世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛第9题5分
Problem: 王一老师共买了$$53$$支铅笔，分给了$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$四个同学，分到最多的与最少的铅笔数相差不到$$5$$支，如果$$B$$把分到的铅笔全都给$$A$$，那么$$A$$的铅笔数是$$C$$的$$2$$倍；如果$$B$$把分到的铅笔全都给$$C$$，那么$$C$$的铅笔数是$$D$$的$$2$$倍，由此可知，$$B$$分到~\uline{~~~~~~~~~~}~支铅笔． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$15$$ 
aoVal: D
content: $$16$$ 
Answer: C
Analysis: 设$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$分到的铅笔数分别是$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$，由$$B+C=2D$$，知$$C$$、$$D$$、$$B$$依次成等差数列，设公差为$$K$$；由$$A+B=2C$$，知$$A$$、$$C$$、$$B$$依次成等差数列，则公差为$$2K$$；由$$4$$人铅笔数相差不会超过$$4$$，所以$$K=0$$或$$1$$；若$$K=0$$，则$$4\times B=53$$，但$$53$$不是$$4$$的整数倍；  若$$K=1$$，$$A\textgreater C\textgreater D\textgreater B$$，则$$4\times C-1=53$$，但$$54$$不是$$4$$的整数倍． 综上所述，$$B$$分到$$15$$支铅笔． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理
Source: 2014年全国华杯赛小学中年级竞赛决赛第8题
Problem: 奶奶告诉小明：``$$2006$$年共有$$53$$个星期日，聪敏的小明立到告诉奶奶：$$2007$$年的元旦一定是． 
Options:
aoVal: A
content: 星期一 
aoVal: B
content: 星期二 
aoVal: C
content: 星期六 
aoVal: D
content: 星期日 
Answer: A
Analysis: $$2006$$年有$$365$$天，而$$365=7\times 52+1$$，又已知$$2006$$年有$$53$$个星期天，只能元旦是星期天，且$$12$$月$$31$$日也是星期日，所以，$$2007$$年月的元旦是星期一． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期
Source: 2006年第11届全国华杯赛竞赛初赛第3题
2019年陕西延安宝塔区北大培文学校小升初入学真卷第2题3分
Problem: $$\frac{1}{\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{22}+\cdots +\dfrac{1}{29}}$$ 的整数部分是． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$10$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$2$$ 
Answer: D
Analysis: $$\frac{1}{29}\times 10\textless{}\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+\cdots +\frac{1}{29}\textless{}\frac{1}{20}\times 10$$，  $$\frac{10}{29}\textless{}\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+\cdots +\frac{1}{29}\textless{}\frac{1}{2}$$，  $$\frac{2}{1}\textless{}\frac{1}{\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{21}+\cdots +\dfrac{1}{29}}\textless{}\frac{29}{10}$$，  所以它的整数部分应是$$2$$，故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->放缩法->首尾放缩法
Source: 2019年第7届湖北长江杯五年级竞赛复赛B卷第1题3分
Problem: 超市中的某种汉堡每个$$10$$元，这种汉堡最近推出了``买二送一''的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就可以免费获得一个汉堡，已知东东和朋友需要买$$9$$个汉堡，那么他们最少需要花~\uline{~~~~~~~~~~}~元钱． 
Options:
aoVal: A
content: $$40$$ 
aoVal: B
content: $$60$$ 
aoVal: C
content: $$70$$ 
aoVal: D
content: $$90$$ 
Answer: B
Analysis: 相当于每$$3$$个汉堡$$20$$元，所以$$9$$个汉堡需要$$60$$元． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2011年全国迎春杯三年级竞赛初赛第2题
Problem: 某射手在百步之外射箭恰好射到靶心的概率为$40 \%$，如果该射手在百步之外连射三箭，三箭全部射中靶心的概率为~\uline{~~~~~~~~~~}~. 
Options:
aoVal: A
content: $$0.064$$ 
aoVal: B
content: $$0.072$$ 
aoVal: C
content: $$0.081$$ 
aoVal: D
content: $$0.09$$ 
Answer: A
Analysis: 全部射中靶心的概率为$$0.4\times 0.4\times 0.4=0.064$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2011年北京五年级竞赛
Problem: 【提升7】  有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部的几分之几？ 
Options:
aoVal: A
content: $$\dfrac{3}{9}$$． 
aoVal: B
content: $$\dfrac{4}{9}$$． 
aoVal: C
content: $$\dfrac{5}{9}$$． 
aoVal: D
content: $$\dfrac{7}{9}$$． 
Answer: B
Analysis: 不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，（即将第一堆黑子与第二堆白子互换）  第二堆黑子是全部棋子的$$\dfrac{1}{3}$$，  同时，又是黑子的$$1-\dfrac{2}{5}$$，  所以黑子占全部棋子的：$$\dfrac{1}{3}\div~ (1-\dfrac{2}{5})=\dfrac{5}{9}$$，   白子占全部棋子的：$$1-\dfrac{5}{9}=\dfrac{4}{9}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->转化单位1->统一单位1
Source: 1990年第1届全国华杯赛小学高年级竞赛复赛第10题
1990年全国华杯赛竞赛复赛
Problem: 上个月我花费了$$24$$美元（＄$$24$$）购买磁铁，其中每根磁铁的价格为$$80$$美分（$$80$$￠），这个月我再次拿出$$24$$美元（＄$$24$$）来购买磁铁，而此时每根磁铁的价格变为$$1.20$$美元（＄$$1.20$$）问：两次购买磁铁的平均单价是？ 
Options:
aoVal: A
content: ＄$$0.92$$ 
aoVal: B
content: ＄$$0.96$$ 
aoVal: C
content: ＄$$1.00$$ 
aoVal: D
content: ＄$$1.04$$ 
Answer: B
Analysis: $$24\times 2\div (24\div 0.8+24\div1.2)=0.96$$. 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2012年全国美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第31题
2013年美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第31题5分
Problem: 小$$Y$$和小$$M$$两人同时从$$A$$地出发，其中小$$Y$$每天走$$7$$公里；小$$M$$第一天走$$1$$公里，第二天走$$2$$公里，第三天走$$3$$公里，以后每天都比前一天多走$$1$$公里．请问，二人经过天走的路程相同． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$13$$ 
aoVal: D
content: $$14$$ 
Answer: C
Analysis: 当小$$Y$$和小$$M$$走过的路程相同时，说明小$$Y$$和小$$M$$此时相遇了，要使小$$Y$$和小$$M$$两人相遇，则小$$Y$$的速度不变为每天$$7$$千米，而小$$M$$的速度逐天增加$$1$$千米，最后与小$$Y$$相遇那天速度最快，因此可推出第一天和最后一天的平均速度与第二天和倒数第二天的平均速度相等，都为每天$$7$$千米，设最后一天走$$x$$千米，得出下列方程：$$\frac{1+x}{2}=7$$，解得$$x=13$$，小$$M$$每天走的千米数每天数相等，因此二人相遇时走了$$13$$天，即两人经过$$13$$天走的路程相同．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第8题3分
2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第8题3分
2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第8题3分
2020年第24届YMO四年级竞赛决赛第8题3分
2019年第24届YMO四年级竞赛决赛第8题3分
Problem: $$\overline{abcd}$$是一个四位数，且$$\overline{abcd}+3b+c+8d=2012$$，则$$d$$是。 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$1$$ 
Answer: B
Analysis: 位值原理展开：$$1000a+100b+10c+d+3b+c+8d=2012$$，化简得：  $$1000a+103b+11c+9d=2012$$，  若$$a=2$$，则有$$103b+11c+9d=12$$，则$$b=0$$，即$$11c+9d=12$$，显然无整数解；  若$$a=1$$，则有$$103b+11c+9d=1012$$，若$$b=8$$，则$$103b+11c+9d$$最大为  $$103\times 8+11\times 9+9\times 9=1004$$，不可能，所以有$$b=9$$，则有$$11c+9d=85$$，$$85\equiv 4\left( \bmod 9 \right)$$，  即$$11c\equiv 4\left( \bmod 9 \right)$$，显然当$$c=2$$，$$11c=22$$时，满足$$11c\equiv 4\left( \bmod 9 \right)$$，此时$$9d=63$$，  即$$d=7$$ 
Knowledge points: 课内体系->能力->逻辑分析
拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的综合应用
Source: 2012年第8届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第13题5分