math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 大互联网梅森素数分布式计算（GIMPS）项目又建奇功，据外媒今年$$1$$月$$20$$月日报道，美国州立中密苏里大学阿迪斯库珀CurtisCooper通过GIMPS项目发现了第$$49$$个梅森素数（被称为M74207281），为GIMPS项目诞生$$20$$周免献礼．M74207281这个超大素数$$22338618$$位，是目前已知的最大素数，诞生一台Inter I7-4790 CPU电脑．这是库珀教授第四次通过S项目发现的梅森素数，刷新了他的记录．他上次发现第$$48$$个梅森素数$${{2}^{57885161}}-1$$是在$$2013$$年$$1$$月，由$$17425170$$位．GIMPS项目集合了$$20$$多万台计算机的计算能力，主要任务是不断筛选，寻找更大的梅森素数，尽管一些素数已经被用于加密和其他实际应用任务，但寻找最大的素数仍然出于对学术方面的兴趣．近年来发现的最大素数都是梅森素数．这一命名是为了纪念法国神学家、数学家、音乐理论家马林·梅森（Marin Nersenne，$$1588 \tilde{  } 1648$$）．下面该同学显显身手了，请从一个$$1 \tilde{  } 9$$（缺$$8$$）这八个自然数中不重复地用这些数字构造出四个两位质数，并求出它们的和是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$190$$ 
aoVal: B
content: $$217$$ 
aoVal: C
content: $$127$$ 
aoVal: D
content: 无法构造 
Answer: A
Analysis: 我们知道所有的偶数都是合数，除了$$5$$以外，个位为$$5$$的数也都是合数，这$$8$$个数中只有$$1$$、$$3$$、$$5$$、$$7$$、$$9$$放在个位才有可能是质数，所以十位上只能是$$2$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$．这四个两位数的和是$$\left( 2+4+5+6 \right)\times 10+1+3+7+9=190$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2016年第16届世奥赛六年级竞赛决赛第11题
2016年全国世奥赛竞赛A卷第11题
Problem: 熊奶奶家的水缸可以装$$8$$桶水，小熊每天早晨提$$4$$桶水，熊奶奶全家每天用$$3$$桶水．熊奶奶问小熊：``这样下去，到第天，我们家的水缸会装满水了． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
Answer: B
Analysis: 小熊都是早晨提$$4$$桶水，则最后一天会提$$4$$桶水到水缸，所以$$8-4=4$$（桶），而前面的每天只装水：$$4-3=1$$（桶）．所以天数为：$$4\div1+1=5$$（天）．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛决赛第5题5分
Problem: 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是$$280$$米，慢车的车长是$$455$$米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是$$13$$秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是秒． 
Options:
aoVal: A
content: $$7$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
Answer: B
Analysis: 坐在快车上的人和慢车进行相遇运动，则速度和$$=455\div 13=35$$（米/秒），坐在慢车上的人和快车进行相遇运动时，则相遇时间$$=280\div 35=8$$（秒）．  故选择$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛初赛第9题5分
Problem: 用两块同样大小的铁皮制成一个长方体和一个正方体铁桶，它们容积相比，（~ ~ ~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: 长方体大 
aoVal: B
content: 正方体大 
aoVal: C
content: 同样大 
aoVal: D
content: 无法确定 
Answer: B
Analysis: 同样大小的铁皮说明两个铁桶的表面积相等，可以先反过来考虑容积相等的长方体和正方体铁桶，它们的表面积哪一个大．假设两者体积都是$$27$$，正方体表面积是$$3\times 3\times 6=54$$；可以拼成一个长$$9$$，宽$$3$$，高$$1$$的长方体，表面积为$$\left( 9\times 3+3\times 1+9\times 1 \right)\times 2=78$$．由此可看出容积相等，正方体的表面积小一些．所以表面积相等，正方体的容积大． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->最值原理在几何中的应用
Source: 2016年河南郑州K6联赛小学高年级六年级竞赛第16题2分
Problem: 在桌子上有三个盖着盖子的盒子，其中一个盒子内有两粒绿豆，第二个盒子内有两粒红豆，另一个盒子内有一粒绿豆和一粒红豆，三个盒子盖子上分别写着``红豆''，``红、绿豆''和``绿豆''，但是所有标签都标错了．最少（~ ）就能判断出所有盒子内各装着什么豆子． 
Options:
aoVal: A
content: 从一个盒子取一粒豆子 
aoVal: B
content: 从两个盒子各取一粒豆子 
aoVal: C
content: 从一个盒子取两粒豆子 
aoVal: D
content: 从三个盒子各取一粒豆子 
Answer: A
Analysis: 因为都错了．从标有``红、绿豆''的盒子中随便取出一个即可，假如取出来的是一颗红豆，则``红、绿''中都是红，剩下的盒子中，标有``红豆''的盒子肯定是绿豆，标有``绿豆''的肯定是``红绿豆''，所以最少从$$1$$个盒子从取出一粒豆子就可以判断出来．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则
Source: 2017年第17届湖北武汉世奥赛五年级竞赛决赛第14题
Problem: 一根绳子剪去全长的$$\frac{1}{5}$$后，又接上$$20$$米，接上后的长度是接上前的$$\frac{5}{4} $$，那么原来的绳子长米． 
Options:
aoVal: A
content: $$44$$ 
aoVal: B
content: $$100$$ 
aoVal: C
content: $$125$$ 
aoVal: D
content: $$150$$ 
Answer: B
Analysis: $$20\div \left( \frac{5}{4} -1 \right)=80$$（米），$$80\div \left( 1-\frac{1}{5} \right)=100$$（米）． 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->数与运算->数的运算的实际应用（应用题）->百分数的简单实际问题->折扣、成数、税率、利率
Source: 2016年新希望杯六年级竞赛训练题（五）第1题
Problem: 思思编了一个计算机程序，在屏幕上显示所有由$$0$$、$$1$$、$$2$$、$$3$$组成的四位编码（数字可以重复使用），每个四位编码都是红、黄、蓝、绿四种颜色中的一种．并且，如果两个编码的每一位数字均不相同，那么这两个编码的颜色也不相同．如果，$$0000$$是红色的、$$1000$$是黄色的、$$2000$$是蓝色的，那么：  （1）下列编码中，一定不是红色的是． 
Options:
aoVal: A
content: $$0102$$ 
aoVal: B
content: $$0312$$ 
aoVal: C
content: $$2222$$ 
aoVal: D
content: $$0123$$ 
Answer: C
Analysis: $$2222$$与$$0000$$的每一位数字均不相同，故$$2222$$一定不是红色，选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 课内体系->能力->运算求解
拓展思维->能力->实践应用
Source: 2013年全国学而思杯五年级竞赛A卷第20题
Problem: 小王的年龄的3倍与小谢的年龄的5倍相等，他们的年龄相差4岁，那么10年后(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 小王的年龄的5倍与小谢年龄的3倍相等 
aoVal: B
content: 小王的年龄的4倍与小谢年龄的5倍相等 
aoVal: C
content: 小王的年龄的5倍与小谢年龄的4倍相等 
aoVal: D
content: 小王的年龄的3倍与小谢年龄的5倍相等 
Answer: B
Analysis: 小王的年龄的3倍与小谢的年龄的5倍相等，那么小王的年龄就等于小谢的年龄的$$\frac{5}{3}$$相等.又他们的年龄相差4岁，所以小谢的年龄为$$4\div \left( \frac{5}{3}-1 \right)=6$$(岁)，那么小王的年龄为$$6\times \frac{5}{3}=10$$(岁).10年后，小谢的年龄为16岁，小王的年龄为20岁，那么小谢的年龄的5倍和小王年龄的4倍相等，选$$B$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题
Source: 2005年六年级竞赛创新杯
Problem: $$80$$名同学面向老师站成一排，老师先让大家从左到右按$$1$$至$$3$$报数，再让报数$$3$$的倍数的同学向后转，接着又从头开始$$1$$至$$5$$报数，再让报数是$$5$$的倍数的同学向后转，这样做过之后，现在面向老师的同学还有~\uline{~~~~~~~~~~}~名． 
Options:
aoVal: A
content: $$43$$ 
aoVal: B
content: $$45$$ 
aoVal: C
content: $$46$$ 
aoVal: D
content: $$48$$ 
aoVal: E
content: $$50$$ 
Answer: D
Analysis: 无 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2022年第九届鹏程杯四年级竞赛初赛第29题5分
Problem: $$400$$个人被堵在上班路上，其中$$160$$人上班要迟到，问：迟到的人占百分之多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$20 \%$$ 
aoVal: B
content: $$40 \%$$ 
aoVal: C
content: $$60 \%$$ 
aoVal: D
content: $$80 \%$$ 
Answer: B
Analysis: $$160\div400=40 \%$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->求分率
Source: 2011年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第29题
Problem: 从$$100$$以内的$$25$$个质数中任取两个构成分数的分子和分母，这样的真分数有几个？假分数有几个？ 
Options:
aoVal: A
content: $$150$$；$$150$$ 
aoVal: B
content: $$300$$；$$150$$ 
aoVal: C
content: $$150$$；$$300$$ 
aoVal: D
content: $$300$$；$$300$$ 
Answer: D
Analysis: $$100$$以内的$$25$$个质数分别为：$$2$$，$$3$$，$$5$$，$$7$$，$$11$$，$$13$$，$$17$$，$$19$$，$$23$$，$$29$$，$$31$$，$$37$$，$$41$$，$$43$$，$$47$$，$$53$$，$$59$$，$$61$$，$$67$$，$$71$$，$$73$$，$$79$$，$$83$$，$$89$$，$$97$$．用$$97$$做分母时，真分数有$$24$$个；用$$89$$做分母时，真分数有$$23$$个；\ldots；用$$3$$做分母时，真分数有$$1$$个，用$$2$$做分母时，真分数有$$0$$个．所以，满足题意的真分数有$$1+2+3+...+23+24=300$$（个）．因此．满足条件的真分数有$$300$$个．把上面的满足条件真分数的分子、分母颠倒就成了假分数，所以符合条件的假分数也是$$300$$个． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理
Source: 2017年第15届全国希望杯六年级竞赛
Problem: 甲、乙、丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快$$12$$千米，比丙快$$15$$千米．甲行$$3.5$$小时到达西村，然后立刻返回，在距西村$$30$$千米处和乙相遇，丙出发小时和甲相遇． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$5.6$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
Answer: C
Analysis: 此题主要考查了相遇问题，要熟练掌握，注意速度、时间和路程的关系：速度$$\times $$时间$$=$$路程，路程$$\div $$时间$$=$$速度，路程$$\div $$速度$$=$$时间，解答此题的关键是求出两村之间的距离是多少．  首先根据题意，可得甲乙相遇时，甲比乙多行的路程是$$30\times2=60$$（千米），再根据路程$$\div $$速度$$=$$时间，用甲乙相遇时行的路程之差除以他们的速度的差，求出甲乙相遇时用的时间是多少，进而求出甲行$$30$$千米用的时间是多少；然后求出两村之间的距离是多少，再根据路程$$\div $$时间$$=$$速度，用两村之间的距离的$$2$$倍除以甲丙的速度之和，求出丙行了多长时间和甲相遇即可．  甲的速度是每小时行：  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde30\div (30\times2\div12-3.5)$$  $$=30\div1.5$$  $$=20$$（千米），  丙和甲相遇用的时间是：  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde20\times3.5\times2\div (20-15+20)$$  $$=70\times2\div25$$  $$=140\div25$$  $$=5.6$$（小时）．  答：丙行了$$5.6$$小时和甲相遇．  故答案为：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->数形结合思想
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第10题5分
Problem: 在除法算式中，被除数为$$2016$$，余数为$$7$$，则满足算式的除数共有(  )个． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
Answer: B
Analysis: 某个数除$$2016$$余$$7$$，于是这个数整除$$2016-7=2009$$，$$2009={{7}^{2}}\times 41$$，所以$$2009$$共有$$3\times 2=6$$个约数，其中比$$7$$大的约数有$$4$$个(除了$$1$$和$$7$$)．所以满足要求的除数共有$$4$$个． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数问题带余除法
Source: 2016年华杯赛四年级竞赛初赛
Problem: 光头强去赶集，去时步行，速度是$$15$$千米$$/$$时；回来时骑车，速度是$$30$$千米$$/$$时．光头强往返的平均速度是~\uline{~~~~~~~~~~}~千米$$/$$时． 
Options:
aoVal: A
content: $$22.5$$ 
aoVal: B
content: $$20$$ 
aoVal: C
content: $$17.5$$ 
aoVal: D
content: $$25$$ 
aoVal: E
content: $$27.5$$ 
Answer: B
Analysis: 路程$$=$$时间$$\times$$速度，  设路程为$$30$$千米，那么去时的时间是$$30\div15=2$$（时），  回来的时间为$$30\div30=1$$（时），  因此往返的平均速度是$$(30+30)\div(2+1)=60\div3=20$$（千米$$/$$时）．  故答案为$$20$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2020年新希望杯四年级竞赛决赛（8月）第7题
2020年新希望杯四年级竞赛初赛（个人战）第7题
Problem: 从$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$这$$4$$个数字中任选两个不同的数字组成两位数，那么所有两位数中偶数有（~ ）个． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: A
Analysis: 先确定个位，本题中个位只能是$$2$$、$$4$$，$$2$$种选择；再确定十位，$$3$$种选择，$$2\times 3=6$$（个）. 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->转化与化归的思想
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（二）
Problem: 从$$1$$开始，鲍勃一共喊了$$2017$$个数，从第一个数之后的每个数都比前一个数大$$4$$．请问以下哪一个数是鲍勃喊过的？ 
Options:
aoVal: A
content: $$137$$ 
aoVal: B
content: $$138$$ 
aoVal: C
content: $$139$$ 
aoVal: D
content: $$140$$ 
Answer: A
Analysis: 除以$$4$$余$$1$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级四年级竞赛初赛
Problem: 多思希望小学语文组、数学组、英语组的老师参加趣味游戏比赛，比赛项目有吹气球、吃橘子、投篮球．每项比赛各取前三名，第一名得$$5$$分，第二名得$$3$$分，第三名得$$1$$分（单项比赛中名次没有并列情况）．已知语文组进入前三名的老师人数最少，数学组进入前三名的老师人数是语文组的$$2$$倍，并且这两个组所得总分相等并列第一．英语组的老师得了多少分？ 
Options:
aoVal: A
content: 答案请写在答题卡上 
Answer: A
Analysis: 答案请写在答题卡上 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->转化与化归的思想
Source: 2013年全国世奥赛五年级竞赛第17题10分
Problem: 有四张数字卡片，分别为$$9$$、$$8$$、$$5$$、$$0$$．从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成个两位数． 
Options:
aoVal: A
content: $$9$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$14$$ 
Answer: A
Analysis: 根据加乘原理：十位上的数有$$3$$种可选，然后个位只有$$3$$种可选，故$$3\times 3=9$$（种），故$$\text{A}$$正确．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛初赛第5题6分
Problem: 【本讲闯关3】  $${{2}^{3}}\times {{2}^{5}}\times {{2}^{7}}\times {{2}^{11}}=$$ ． 
Options:
aoVal: A
content: $${{2}^{13}}$$ 
aoVal: B
content: $${{4}^{26}}$$ 
aoVal: C
content: $${{2}^{26}}$$ 
aoVal: D
content: $${{16}^{26}}$$ 
Answer: C
Analysis: $$2^{3}\times2^{5}\times2^{7}\times2^{11}=2^{3+5+7+11}=2^{26}=4^{13}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->乘方->乘方的运算->乘方的幂运算
Source: 2013年全国美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第15题
Problem: 姐姐今年$$12$$岁，妹妹今年$$8$$岁，弟弟今年$$3$$岁，他们的生日恰好是同一天．当三人的年龄和为$$50$$岁时，妹妹为多少岁？ 
Options:
aoVal: A
content: $$14$$ 
aoVal: B
content: $$15$$ 
aoVal: C
content: $$16$$ 
aoVal: D
content: $$17$$ 
Answer: D
Analysis: 今年他们三人的年龄之和为$$23$$岁，当他们的年龄之和为$$50$$岁时，已过了$$(50-23)\div 3=9$$年，所以这时妹妹为$$8+9=17$$岁． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题基本关系->年龄和
Source: 2012年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第17题4分
Problem: $$Y$$、$$M$$、$$O$$、$$T$$四人中只有$$1$$人会开车．  $$Y$$说：``我会开''．  $$M$$说：``我不会开''．  $$O$$说：``$$Y$$不会开''．  $$T$$什么也没说．  已知$$Y$$、$$M$$、$$O$$三人只有一人说了真话．会开车的是谁？ 
Options:
aoVal: A
content: $$Y$$ 
aoVal: B
content: $$M$$ 
aoVal: C
content: $$O$$ 
aoVal: D
content: $$T$$ 
Answer: B
Analysis: 对比发现，$$O$$与$$Y$$说的矛盾，相互对立，  则$$O$$与$$Y$$必一对一错，  则$$M$$说假话，则$$M$$会开车，选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话
拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2020年第24届YMO五年级竞赛决赛第6题3分
2019年第24届YMO五年级竞赛决赛第6题3分
Problem: 已知$$\frac{2}{5}a=\frac{3}{7}b$$，则$$a$$与$$b$$的大小关系为． 
Options:
aoVal: A
content: $$a\textgreater b$$ 
aoVal: B
content: $$a=b$$ 
aoVal: C
content: $$a\textless{}b$$ 
aoVal: D
content: 无法确定 
Answer: D
Analysis: 当积一定时，一个因数大，则另一个因数就小，  $$\frac{2}{5}=\frac{14}{35}$$，$$\frac{3}{7}=\frac{15}{35}$$，$$\frac{2}{5}\textless{}\frac{3}{7}$$，  所以$$a\textgreater b$$，  但是当$$a=b=0$$时，$$\frac{2}{5}a=0=\frac{3}{7}b$$，  所以$$a$$和$$b$$的大小无法确定．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2020年广东广州羊排赛六年级竞赛第8题3分
Problem: \textbf{N} is a two-digit number. When \textbf{N} is divided by its ones digit， the quotient is $$8$$ and the remainder is $$1$$. When \textbf{N} is divided by its tens digit， the quotient is $$11$$ and the remainder is $$2$$. What is the value of \textbf{N}?  $$\text{N}$$是一个两位数．当$$\text{N}$$被其个位数除的时候，商是$$8$$余数是$$1$$．当$$\text{N}$$被其十位数除的时候商是$$11$$余数是$$2$$．那么$$\text{N}$$是几？ 
Options:
aoVal: A
content: $$46$$ 
aoVal: B
content: $$57$$ 
aoVal: C
content: $$68$$ 
aoVal: D
content: $$79$$ 
Answer: B
Analysis: $$\text{N}$$是一个两位数．当$$\text{N}$$被其个位数除的时候，商是$$8$$余数是$$1$$．当$$\text{N}$$被其十位数除的时候商是$$11$$余数是$$2$$．那么$$\text{N}$$是几？  此题最直接的方式，就是四个数试除，答案是$$\text{B}$$. 
Knowledge points: 拓展思维->思想->枚举思想
Source: 2015年美国数学大联盟杯六年级竞赛初赛（中国赛区）第34题5分
2016年全国美国数学大联盟杯小学高年级六年级竞赛初赛
Problem: 一辆汽车从荆州出发送一批货物到沙市用了$$50$$分钟，到达目的地后沿原路返回荆州用了$$40$$分钟．这辆汽车从沙市返回荆州时速度提高了$$ \%$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$0.5$$ 
aoVal: B
content: $$10$$ 
aoVal: C
content: $$20$$ 
aoVal: D
content: $$25$$ 
Answer: D
Analysis: 设全程$$a$$千米，  从荆州到长沙的速度是$$a\div 50=\frac{a}{50}$$（千米/分钟），  返回的速度是$$a\div 40=\frac{a}{40}$$（千米/分钟），  返回时速度提高了$$\left( \frac{a}{40}-\frac{a}{50} \right)\div \frac{a}{50}\times 100 \%=25 \%$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2020年长江杯六年级竞赛复赛A卷第3题5分
Problem: 有两根同样长的绳子，第一根平均剪成$$4$$段，第二根平均剪成$$6$$段，已知第一根剪成的每段长度与第二根剪成的每段长度相差$$2$$米．那么，原来两段绳子长度之和是（ ~ ~ ）米． 
Options:
aoVal: A
content: $$12$$ 
aoVal: B
content: $$24$$ 
aoVal: C
content: $$36$$ 
aoVal: D
content: $$48$$ 
Answer: D
Analysis: $$\left[ 4,6 \right]=12$$，$$12\div 6=2$$，$$12\div 4=3$$，$$12\div 3-2=2$$，$$12\times ~2\times ~2=48$$（米）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2014年北京海淀区五年级其它
2014年全国迎春杯四年级竞赛复赛第3题
Problem: $$1$$号混合液中水、油、醋的比例为$$1:2:3$$，$$2$$号混合液中水、油、醋的比例为$$3:4:5$$，将两种混合液倒在一起后，得到的混合液中水、油、醋的比例可能为（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$1:3:5$$ 
aoVal: B
content: $$2:3:5$$ 
aoVal: C
content: $$3:5:7$$ 
aoVal: D
content: $$6:10:13$$ 
Answer: C
Analysis: 由于$$2$$种溶液质量不定，混合后的比例应该是有无数种可能。关键点是第二个物质两种溶液比例全是$$\frac{1}{3}$$，所以新溶液中的比例也是$$\frac{1}{3}$$。这样排除$$B$$,$$D$$。再分析另两种物质的最大比例$$\frac{1}{2}$$和最小比例$$\frac{1}{6}$$。新溶剂的比例不能超过极值。$$A$$中的水比例$$\frac{1}{9}$$小于最小比例，舍去。所以取$$C$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->浓度问题->浓度基本题型
Source: 2010年六年级竞赛创新杯
Problem: 康康到麦当劳买套餐，一份套餐包含了一个汉堡、一份小吃和一杯饮料。服务员告诉他店里有$$8$$种汉堡、$$4$$种小吃、$$5$$种饮料可供选择，那么康康一共可以搭配出（  ）种套餐。 
Options:
aoVal: A
content: $$17$$ 
aoVal: B
content: $$3$$ 
aoVal: C
content: $$160$$ 
aoVal: D
content: $$32$$ 
Answer: C
Analysis: 康康先选择汉堡，共有$$8$$种选择，然后选小吃，有$$4$$种选择，最后选饮料，有$$5$$种选择，根据乘法原理，共有：$$8\times 4\times 5=160$$（种）搭配方法。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->乘法原理
Source: 2010年中环杯四年级竞赛决赛
2011年中环杯四年级竞赛初赛
2011年中环杯四年级竞赛决赛
Problem: $$\square $$和$$\bigcirc $$各代表一个数，$$\square =\bigcirc +\bigcirc $$，$$\bigcirc +\square +\square =30$$，求$$\square $$与$$\bigcirc $$的差是． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: C
Analysis: 分析可知：$$\square =\bigcirc +\bigcirc =2\bigcirc $$，  把$$\square =2\bigcirc $$代入$$\bigcirc +\square +\square =30$$中得：  $$\bigcirc +2\bigcirc +2\bigcirc =5\bigcirc $$，$$5\bigcirc =30$$，  所以$$\bigcirc =30\div 5=6$$，  那么$$\square =2\bigcirc =2\times 6=12$$，  由此可知，$$\square $$与$$\bigcirc $$的差为$$12-6=6$$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2019年第24届YMO一年级竞赛决赛第1题3分
Problem: 整数$$N=12345678910111213\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 201020112012201320142015$$是由$$1 \tilde{  } 2015$$这$$2015$$个整数，由小到大的顺序依次写出得到的，那么$$N$$是（~ ）位数． 
Options:
aoVal: A
content: $$5678$$ 
aoVal: B
content: $$6947$$ 
aoVal: C
content: $$6950$$ 
aoVal: D
content: $$6953$$ 
Answer: D
Analysis: $$1\times 9+2\times 90+3\times 900+4\times 1016=6953$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->图形规律->数量变化
Source: 2016年第14届全国创新杯五年级竞赛初赛第6题
Problem: 甲、乙两人各走一段路，所行路程的比是$$5:4$$，所用的时间比是$$3:5$$，则甲、乙两人的速度比是． 
Options:
aoVal: A
content: $$4:3$$ 
aoVal: B
content: $$3:4$$ 
aoVal: C
content: $$12:25$$ 
aoVal: D
content: $$25:12$$ 
Answer: D
Analysis: 本题是一道有关比例问题的求解，熟知路程、速度和时间之间的关系是解题的关键；分析题意，把甲的路程和乙的路程分别看作$$5$$份和$$4$$份，甲和乙的时间分别看作$$3$$份和$$5$$份；然后根据``速度$$=$$路程$$\div $$时间''分别求出甲和乙的速度，进而再求出最简比即可．  甲的速度为：$$5\div 3=\frac{5}{3}$$，  乙的速度为：$$4\div 5=\frac{4}{5}$$，  甲乙的速度比为：$$\frac{5}{3}:\frac{4}{5}=25:12$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->比例解行程问题->行程中的比例
Source: 2019年第7届湖北长江杯六年级竞赛复赛B卷第4题3分
Problem: $$8$$千克的香蕉是$$12$$美元．$$12$$千克的香蕉是多少钱？The cost of $$8$$ kilograms of bananas is $$$12$$. What is the cost of $$12$$ kilograms of bananas?． 
Options:
aoVal: A
content: $$14$$ 
aoVal: B
content: $$16$$ 
aoVal: C
content: $$18$$ 
aoVal: D
content: $$20$$ 
Answer: C
Analysis: $$8$$千克的香蕉是$$12$$美元．$$12$$千克的香蕉是多少钱？  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde12\div 8\times 12$$  $$=12\times 12\div 8$$  $$=144\div 8$$  $$=18$$（美元）．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2019年美国数学大联盟杯竞赛
Problem: 计算：$$(1+0.23+0.34)\times (0.23+0.34+0.45)$$$$-(1+0.23+0.34+0.45)\times (0.23+0.34)=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$0.35$$ 
aoVal: B
content: $$0.45$$ 
aoVal: C
content: $$0.55$$ 
aoVal: D
content: $$0.65$$ 
Answer: B
Analysis: 设$$a=0.23+0.34$$，$$b=0.23+0.34+0.45$$，原式$$=(1+a)b-(1+b)a=b+ab-a-ab=b-a=0.45$$. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数换元法
Source: 其它改编题
2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（二）第7题
Problem: $$2$$、$$4$$、$$6$$、$$8\cdots \cdots $$、$$98$$,$$100$$这$$50$$个偶数的所有数字之和是． 
Options:
aoVal: A
content: $$425$$ 
aoVal: B
content: $$426$$ 
aoVal: C
content: $$427$$ 
aoVal: D
content: $$428$$ 
Answer: B
Analysis: $$\left( 0+2+4+6+8 \right)\times 10+\left( 1+2+\ldots \ldots +9 \right)\times 5+1=426$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（三）第5题
Problem: 从和为$$55$$的$$10$$个不同的自然数中，取出$$3$$个数后，余下的数之和是$$55$$的$$\frac{7}{11}$$，则取出的三个数的积最大等于（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$280$$ 
aoVal: B
content: $$270$$ 
aoVal: C
content: $$252$$ 
aoVal: D
content: $$216$$ 
Answer: A
Analysis: 余下的数之和为：$$55\times \frac{7}{11}=35$$，取出的数之和为：$$55-35=20$$，  要使取出的三个数之积尽量大，则取出的三个数应尽量接近，  我们知$$6+7+8=21$$，所以取$$5\times 7\times 8=280$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2007年第12届全国华杯赛竞赛初赛第6题10分
Problem: 新生开学后去远郊步行拉练，到达$$A$$地时比原计划时间$$10$$点$$10$$分晚了$$6$$分钟，到达$$C$$地时比原计划时间$$13$$点$$10$$分早了$$6$$分钟，$$A$$、$$C$$之间恰有一点$$B$$是按照原计划时间到达的，那么到达$$B$$点的时间是（  ） 
Options:
aoVal: A
content: $$11$$点$$35$$分 
aoVal: B
content: $$12$$点$$5$$分 
aoVal: C
content: $$11$$点$$40$$分 
aoVal: D
content: $$12$$点$$20$$分 
Answer: C
Analysis: 由于全程是匀速运动，所以从晚$$6$$分追到早$$6$$分，前半程和后半程所需时间是一样的，所以经过中点的时间应该是不变的，就是$$10$$点$$10$$分和$$13$$点$$10$$分的中点$$11$$点$$40$$分。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人简单行程问题
Source: 2014年华杯赛四年级竞赛初赛
Problem: 聪聪所在的光明小学实施了阅读评级制度，级别最高的``状元''，需要达到$$300$$万字的课外阅读量．聪聪已经达到了$$200$$万字的``榜眼''阅读量，他保证在$$100$$天里冲刺到``状元''级别，每天保证阅读时间$$20$$分钟，那么他需要将阅读速度至少提升到（~ ）的水平． 
Options:
aoVal: A
content: 每分钟$$300$$字 
aoVal: B
content: 每分钟$$400$$字 
aoVal: C
content: 每分钟$$500$$字 
aoVal: D
content: 每分钟$$600$$字 
Answer: C
Analysis: $$1000000\div 100\div 20=500$$（字），所以阅读速度至少提升到每分钟$$500$$字的水平． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2017年河南郑州豫才杯四年级竞赛初赛第15题
Problem: 请你根据数串的规律再横线上填上正确的答案：3,6,12,~\uline{~~~~~~~~~~}~，48. 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$18$$ 
aoVal: C
content: $$24$$ 
Answer: C
Analysis: 后一个数等于前一个数$$\times$$ 2 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2020年希望杯二年级竞赛模拟第4题
Problem: 海尔兄弟被困在一个无人岛上，他们要做一个独木舟逃出这个无人岛，哥哥单独做要$$6$$小时完成，弟弟单独做要$$9$$小时完成．如果按照哥哥、弟弟、哥哥、弟弟$$\cdots \cdots $$的顺序交替工作，每人工作$$1$$小时后交换，那么需要 小时能做好独木舟． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: B
Analysis: 哥哥工效：$$\frac{1}{6}$$，弟弟工效：$$\frac{1}{9}$$，  则$$1\div \left( \frac{1}{6}+\frac{1}{9} \right)=\frac{18}{5}=3$$（周期）$$\cdots \cdots \frac{3}{5}$$，  $$1-3\times \left( \frac{1}{6}+\frac{1}{9} \right)=\frac{1}{6}$$，  $$\frac{1}{6}\div\frac{1}{6}=1$$（小时），  共$$3\times 2+1=7$$（小时）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2020年新希望杯六年级竞赛（2月）第13题
Problem: 欧欧从$$A$$地前往$$B$$地办事，他每走$$40$$分钟就休息$$10$$分钟，到达$$B$$地共需$$4$$小时$$20$$分钟，从$$B$$地原路返回的速度是去时的$$2$$倍，若他每走$$35$$分钟就休息$$15$$分钟，则到达$$A$$地共需． 
Options:
aoVal: A
content: $$105$$分钟 
aoVal: B
content: $$130$$分钟 
aoVal: C
content: $$135$$分钟 
aoVal: D
content: $$150$$分钟 
Answer: C
Analysis: $$60\times 4+20=50\times 5+10$$，去时共走了$$40\times 5+10=210$$（分钟），则返回时共需走$$210\div 2=105$$（分钟），$$105\div 35=3$$，加上休息的时间共需要$$105+15\times \left( 3-1 \right)=135$$（分钟）． 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->式与方程->数量关系->路程=速度×时间
Source: 2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（三）第6题
Problem: 找规律填数：  $$6$$，$$12$$，$$18$$，$$24$$，~\uline{~~~~~~~~~~}~，$$36$$，~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: 28，40 
aoVal: B
content: 28，42 
aoVal: C
content: 30，40 
aoVal: D
content: 30，42 
Answer: D
Analysis: 每个数之间差了一个6 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->数学广角->找规律->数字排列规律
Source: 2017年环亚太杯一年级竞赛初赛第4题
Problem: 学校秋游共用了$$10$$辆客车，已知大客车每辆坐$$100$$人，小客车每辆坐$$60$$人，大客车比小客车一共多坐$$520$$人．大客车有辆． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: D
Analysis: 假设这$$10$$辆客车都是大客车，则大客车比小客车多坐$$10\times 100=1000$$（人），比实际多了$$1000-520=480$$（人），这是因为每把一辆小客车看作大客车，就会多算$$100+60=160$$（人），所以小客车一共有$$480\div 160=3$$（辆），大客车有$$10-3=7$$（辆）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼->基本型->原型题
Source: 2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（一）第5题
Problem: 已知$$10\div 7$$的商是循环小数，那么这个循环小数的小数部分第2003位上的数字是（ ）. 
Options:
aoVal: A
content: 7 
aoVal: B
content: 8 
aoVal: C
content: 5 
aoVal: D
content: 1 
Answer: A
Analysis: 若a为1到6的整数，则$$\frac{a}{7}$$化成小数时，其小数部分均为1、4、2、8、5、7 这6个数码组成.由于$$10\div 7=1\frac{3}{7}=1+0.\dot{4}2857\dot{1}$$，而$$2003\div 6=333\cdots \cdots 5$$， 那么小数部分第2003个数为一个周期数码428571中的第5个为7 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题
Source: 2003年五年级竞赛创新杯
2003年第1届创新杯五年级竞赛复赛第8题
Problem: ài艾dí迪、wēi薇er儿、jiā加jiā加hé和jiǎn减jiǎn减wán玩yóu游xì戏，měi每rén人xiě写yī一gè个shù数，ran然hòu后pàn判duàn断zhè这$$4$$gè个shù数xiàng相jiā加hòu后de的hé和shì是dān单shù数hái还shì是shuāng双shù数．qí其zhōng中yī一jú局tā他men们fēn分bié别xiě写de的shì是：$$9$$、$$13$$、$$471$$、$$1236$$，nà那me么nǐ你lái来pàn判duàn断yī一xià下，zhè这$$4$$gè个shù数de的hé和shì是~\uline{~~~~~~~~~~}~shù数（tián填``dān单''huò或``shuāng双''）． 
Options:
aoVal: A
content: 单 
aoVal: B
content: 双 
Answer: A
Analysis: 四个数中三个单数一个双数，三个单数和是单数，再加一个双数和是单数． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Overseas Competition->知识点->应用题模块->分百应用题->认识单位1
Source: 2014年全国学而思杯一年级竞赛第5题
Problem: 甲乙两人加工一批零件，每人加工零件总数的一半，他们同时开始，甲完成任务的$$\frac{1}{3}$$时乙加工了$$50$$个零件；甲完成任务的$$\frac{3}{5}$$时乙完成了任务的一半，这批零件共有（~ ）个． 
Options:
aoVal: A
content: $$600$$ 
aoVal: B
content: $$420$$ 
aoVal: C
content: $$350$$ 
aoVal: D
content: $$360$$ 
Answer: D
Analysis: 由于甲完成任务的$$\frac{3}{5}$$等于易完成任务的$$\frac{1}{2}$$，则甲、乙的效率比$$:$$为甲乙$$=\frac{3}{5}:\frac{1}{2}=6:5$$，则当乙完成$$50$$个小时，甲完成$$60$$个，则甲的任务量为$$60\div \frac{1}{3}=180$$个，则共有$$180\times 2=360$$个． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1
Source: 2018年湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛初赛数学思维能力等级测试第8题4分
Problem: $$A+B+C=2021$$, $$A$$, $$B$$ and $$C$$ have $$8$$, $$10$$ and $$11$$ factors respectively, and $$B$$ and $$C$$ are mutually prime, then $$A$$ is ．  $$A+B+C=2021$$，$$A$$、$$B$$、$$C$$分别有$$8$$、$$10$$、$$11$$个因数，并且$$B$$与$$C$$互质，那么$$A$$是． 
Options:
aoVal: A
content: $$360$$ 
aoVal: B
content: $$380$$ 
aoVal: C
content: $$390$$ 
aoVal: D
content: $$420$$ 
aoVal: E
content: $$430$$ 
Answer: E
Analysis: 本题是因数个数定理的逆应用，先从$$A$$、$$B$$、$$C$$三个的因数个数开始讨论：$$C$$有$$11$$个因数，$$11$$是质数，所以$$C$$一定是一个质数的$$10$$次方，又因为三个数的和为$$2021$$，小于$$3$$的$$10$$次方，所以$$C$$只能是$$2$$的$$10$$次方，等于$$1024$$，则$$A+B=2021-1024=997$$，$$A$$有$$8$$个因数，则$$A$$的分解质因数形式可以是$$a$$的$$7$$次方、$$a$$的$$1$$次方乘$$b$$的$$3$$次方、$$a\times b\times c$$这$$3$$种可能，$$B$$的分解质因数形式可以是$$c$$的$$9$$次方、$$c$$的$$1$$次方乘$$d$$的$$4$$次方，因为$$B$$和$$C$$互质，所以$$B$$不含质因数$$2$$，根据和的大小可以确定$$B$$不等于$$c$$的$$9$$次方，又$$5$$的$$4$$次方等于$$625$$，$$625$$乘$$3$$等于$$1275$$大于$$997$$，所以$$d$$只能等于$$3$$，$$3$$的$$4$$次方等于$$81$$，$$81$$乘$$5$$等于$$405$$，$$997-405=592$$不符合$$A$$的分解质因数条件，$$81$$乘$$7$$等于$$567$$，$$997-567=430$$符合条件，则$$A$$等于$$430$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数个数定理->因数个数定理逆应用
Overseas Competition->知识点->应用题模块->分百应用题->认识单位1
Source: 2019年广东广州学而思综合能力诊断五年级竞赛第11题12分
Problem: 某班共有$$48$$人，其中$$27$$人会游泳，$$33$$人会骑自行车，$$40$$人会乒乓球．那么，这个班至少有（~ ）个学生这三项运动都会． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: A
Analysis: 让三项都会的人最少，即让所有人都只会两项，  则一共会$$48\times 2=96$$项，$$27+33+40=100$$项，  即至少有$$100-96=4$$人会三项． 构造如下：$$8$$人会游泳$$+$$自行车；  $$15$$人会游泳$$+$$乒乓球；$$21$$人会自行车$$+$$乒乓球；$$4$$人全会． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->容斥原理->三量容斥
Source: 2012年全国创新杯五年级竞赛第1题5分
五年级其它
2016年创新杯小学高年级五年级竞赛训练题（四）第4题
Problem: 假设$$A=9876543\times 23456789$$，$$B=9876544\times 23456788$$，则（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$A\textgreater B$$ 
aoVal: B
content: $$A=B$$ 
aoVal: C
content: $$A\textless{}B$$ 
aoVal: D
content: 无法确定 
Answer: C
Analysis: $$A-B=9876543\times 23456789-9876544\times 23456788$$  $$ ~=9876543\times \left( 23456788+1 \right)-9876544\times 23456788 $$  $$ ~=9876543\times 23456788+9876543-9876544\times 23456788 $$  ~$$=9876543-23456788\textless{}0 $$  所以$$A\textless{}B$$． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->数与数字->比较大小
Source: 2017年河南郑州豫才杯竞赛第15题
2016年河南郑州K6联赛六年级竞赛第17题2分
2017年河南郑州小升初豫才杯第二场第15题
Problem: 在$$9$$点至$$10$$点之间的某个时刻，$$5$$分钟前分针的位置和$$5$$分钟后时针的位置相同，此时刻是． 
Options:
aoVal: A
content: $$9:05$$ 
aoVal: B
content: $$9:35$$ 
aoVal: C
content: $$9:55$$ 
Answer: C
Analysis: 根据选项$$\text{C}$$，现在是$$9:55$$，那么$$5$$分钟前分针的位置是指向$$10$$，$$5$$分钟后时针也是指向$$10$$．所以$$\text{C}$$选项答案是满足题目要求的，所以选择$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->时间问题->认识钟表
Source: 2019年广东深圳全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛初赛第7题3分