math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: $$120$$有~\uline{~~~~~~~~~~}~个因数． 
Options:
aoVal: A
content: $$16$$ 
aoVal: B
content: $$18$$ 
aoVal: C
content: $$20$$ 
aoVal: D
content: $$24$$ 
Answer: A
Analysis: 因为$$120$$的因数有：$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$8$$、$$10$$、$$12$$、$$15$$、$$20$$、$$24$$、$$30$$、$$40$$、$$60$$、$$120$$，所以一共有$$16$$个因数． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Overseas Competition->知识点->数论模块->因数与倍数->因数个数定理
Source: 2019年第7届湖北长江杯五年级竞赛复赛B卷第10题3分
Problem: $$2015$$减去它的$$\frac{1}{2}$$，再减去余下的$$\frac{1}{3}$$，再减去余下的$$\frac{1}{4}$$，$$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot $$，以此类推，直到减去余下的$$\frac{1}{2015}$$，最后的结果是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$2015$$ 
aoVal: B
content: $$1042$$ 
aoVal: C
content: $$2$$ 
aoVal: D
content: $$1$$ 
Answer: D
Analysis: $$2015\times \frac{1}{2}\times \frac{2}{3}\times \frac{3}{4}\times \cdot \cdot \cdot \times \frac{2014}{2015}=1$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应已知单位1
Source: 2016年第14届全国创新杯五年级竞赛初赛第2题
Problem: 在一道没有余数的除法中，被除数、除数与商三个数的和是$$103$$，商是$$3$$。被除数是（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$25$$ 
aoVal: B
content: $$50$$ 
aoVal: C
content: $$75$$ 
Answer: C
Analysis: 因为除数$$=$$被除数$\div3$  所以被除数是：  $100\div (3+1)\times3$  $=100\div4\times3$  $=75$  故选：$$\text{C}$$． 
<p>除数：$$(103-3)\div (3+1)=25$$</p>
<p>被除数：$$25\times3=75$$</p>
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和倍问题->二量和倍问题->两量和倍
Source: 2014年迎春杯三年级竞赛
Problem: 小皮、小舒和小贝是同班同学，他们中一个是班长，一个是学习委员，一个是体育委员．  （2020年希望杯二年级）  现在知道：  ①小皮的年龄比体育委员的年龄大；  ②小舒比学习委员的年龄大；  ③小贝和学习委员年龄不同．  那么小皮、小舒和小贝分别担任． 
Options:
aoVal: A
content: 班长，学习委员，体育委员 
aoVal: B
content: 学习委员，体育委员，班长 
aoVal: C
content: 学习委员，班长，体育委员 
aoVal: D
content: 班长，体育委员，学习委员 
aoVal: E
content: 体育委员，班长，学习委员 
Answer: C
Analysis: 由②小舒比学习委员的年龄大；和③小贝和学习委员年龄不同．可知小舒和小贝都不是学习委员，所以学习委员是小皮；  已知小舒比小皮大，并且小皮的年龄比体育委员的年龄大，所以小舒不是体育委员，所以小舒是班长；那么小贝就是体育委员．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2020年希望杯二年级竞赛模拟第17题
Problem: 计算$$10001\times 3333+10001\times 6666=$$(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 999999 
aoVal: B
content: 9999999 
aoVal: C
content: 99999999 
aoVal: D
content: 999999999 
Answer: C
Analysis: 原式$$=10001\times \left( 3333+6666 \right)=10001\times 9999=99999999$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数乘法巧算之提取公因数（普通型）
Source: 2008年第6届创新杯四年级竞赛初赛B卷第1题5分
2008年四年级竞赛创新杯
Problem: 若$$\text{a}$$， $$\text{b}$$是非$$0$$的自然数，并且$$\text{a}$$\textless$$\text{b}$$，则$$\frac{\text{a+b}}{\text{b}}$$的值是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: 是$$0$$和$$1$$之间的数 
aoVal: B
content: 是$$1$$和$$2$$之间的数 
aoVal: C
content: 可以是$$2$$ 
aoVal: D
content: 可以大于$$2$$ 
Answer: B
Analysis: 由$$\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+1$$及$$\text{a}$$\textless$$\text{b}$$，知$$1\textless\frac{a+b}{b}\textless2$$，故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2017年第15届全国希望杯六年级竞赛
Problem: 甲、乙、丙、丁和戊参加$$100$$米比赛，比赛结束后丁说：``我比乙跑得快．''丙说：``戊在我前面冲过终点线．''甲说：``我的名次排在丁的前面，丙的后面．''请根据他们的话排出名次：（~~~~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: 戊＞丙＞丁＞甲＞乙 
aoVal: B
content: 甲＞乙＞丙＞丁＞戊 
aoVal: C
content: 乙＞丁＞甲＞丙＞戊 
aoVal: D
content: 戊＞丙＞甲＞丁＞乙 
Answer: D
Analysis: 根据丁说的可得``丁＞乙''，根据丙说的可得``戊＞丙''，根据甲说的可得``丙＞甲＞丁''，综合可得``戊＞丙＞甲＞丁＞乙''． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2014年全国迎春杯三年级竞赛复赛第6题
Problem: 四位小朋友共有课外读物$$240$$本，甲给了乙$$3$$本，乙给了丙$$4$$本，丙给了丁$$5$$本，丁给了甲$$6$$本，这时他们$$4$$人课外读物的本数都相同．请问他们之中原来课外读物最少的人有多少本？ 
Options:
aoVal: A
content: $$57$$ 
aoVal: B
content: $$58$$ 
aoVal: C
content: $$59$$ 
aoVal: D
content: $$60$$ 
aoVal: E
content: $$61$$ 
Answer: A
Analysis: 可知这四位小朋友共有$$240$$本课外读物，所以当他们的书都相等时，每人各有$$240\div 4=60$$（本）．  而题意可知此时甲的书多了$$6-3=3$$（本）、乙的书少了$$4-3=1$$（本）、丙的书少了$$5-4=1$$（本）、丁的书少了$$6-5=1$$（本），因此甲原有$$57$$本书，而乙、丙、丁各原有$$61$$本书．故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逆向思想
Source: 2013年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第12题4分
Problem: （1）一把钥匙只能开一把锁，现有$$4$$把钥匙和$$4$$把锁搞乱了，最多试开次就能确定哪把钥匙开哪把锁． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$12$$ 
Answer: B
Analysis: 第一把钥匙最坏的情况要试$$3$$次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的$$3$$把锁和$$3$$把钥匙，最坏的情况要试$$2$$次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的$$2$$把锁和$$2$$把钥匙，最坏的情况要试$$1$$次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的$$1$$把锁和$$1$$把钥匙就不用试了；$$3+2+1=6$$（次）．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第4题3分
Problem: 保尔特、罗特、卢特三个人进行赛车比赛，最初的排名：第一是卢特，第二是罗特，第三是保尔特；在比赛过程中，保尔特和卢特三次相互超越，罗特和卢特五次相互超越，保尔特和罗特四次相互超越，经过这样的激战终于到达了终点线．三个人最终的排名，从高到低是（~ ~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: 卢特一罗特一保尔特 
aoVal: B
content: 罗特一保尔特一卢特 
aoVal: C
content: 保尔特一罗特一卢特 
aoVal: D
content: 罗特一卢特一保尔特 
Answer: C
Analysis: 相互超越的次数若是偶数，那么两人的顺序不发生变化；两人互相超越的次数若奇数，则两人先后顺序互换.  保尔特和卢特$$3$$次相互超越，那么顺序互换：保尔特$$\textgreater$$卢特  罗特和卢特的$$5$$次相互超越，先后顺序互换：罗特$$\textgreater$$卢特  保尔特和罗特四次相互超越，先后顺序不发生变化：罗特$$\textgreater$$保尔特  所以最后的排名是：罗特$$\textgreater$$保尔特$$\textgreater$$卢特 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年第17届湖北武汉世奥赛五年级竞赛决赛第13题
Problem: 有一列数，第一个数是$$105$$，第二个数是$$85$$．从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么这列数中第$$2022$$个数的整数部分是． 
Options:
aoVal: A
content: $$90$$ 
aoVal: B
content: $$91$$ 
aoVal: C
content: $$92$$ 
aoVal: D
content: $$93$$ 
Answer: B
Analysis: 因为$$\frac{105+85}{2}=95$$，$$\frac{85+95}{2}=90$$，$$\frac{95+90}{2}=92.5$$，  $$\frac{90+92.5}{2}=91.25$$，$$\frac{92.5+91.25}{2}=91.875$$，$$\cdots $$，  因为$$91.25$$与$$91.875$$的整数部分相同，而两个数的平均数一定介于两个数之间，  所以，后面各数的整数部分均为$$91$$．  当然第$$2022$$个数的整数部分也为$$91$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类->直接求平均数
Source: 2020年第1届广东深圳超常思维竞赛六年级竞赛复赛第7题5分
Problem: （过程完整）某人骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时$$12$$千米，下桥速度为每小时$$24$$千米．而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿．问这个人骑车过这座桥，往返的平均速度是每小时千米． 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$16$$ 
aoVal: C
content: $$18$$ 
aoVal: D
content: $$20$$ 
Answer: B
Analysis: 设上桥的路程为$$24$$千米，则下桥的路程也为$$24$$千米．  所以上桥的时间为：$$24\div12=2$$（小时），  下桥的时间为：$$24\div24=1$$（小时），  所以全程的平均速度为：$$(24+24)\div (1+2)=16$$（千米/小时）．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->平均速度->公式法
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛初赛第7题5分
Problem: （2018 IMAS，Question\#2）  若$$\left( \Delta \times 2-1 \right)\times 2=2018$$，请问$$\Delta $$代表的数是多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$502$$ 
aoVal: B
content: $$503$$ 
aoVal: C
content: $$504$$ 
aoVal: D
content: $$505$$ 
aoVal: E
content: $$506$$ 
Answer: D
Analysis: $$\left( \Delta \times 2-1 \right)\times 2=2018$$，  $$\Delta \times 2-1=2018\div 2=1009$$，  $$\Delta \times 2=1009+1=1010$$，  $$\Delta =1010\div 2=505$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Overseas Competition->知识点->计算模块->方程基础->一元一次方程
Source: 2018年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第2题3分
Problem: 四位数$$\overline{A37B}$$能被$$88$$整除，则$$A$$表示的数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: A
Analysis: 由于$$88=8\times 11$$，而且$$8\textbar\overline{A37B}$$，所以$$\overline{37B}$$是$$8$$的倍数，则$$B=6$$；$$11\textbar\overline{A376}$$，所以$$(A+7)-(3+6)=0$$，则$$A=2$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年第15届湖北武汉创新杯五年级竞赛初赛第4题
Problem: $$4$$辆汽车进行了$$4$$场比赛，每场比赛结果如下：  （$$1$$）$$1$$号汽车比$$2$$号汽车跑得快；  （$$2$$）$$2$$号汽车比$$3$$号汽车跑得快；  （$$3$$）$$3$$号汽车比$$4$$号汽车跑得慢；  （$$4$$）$$4$$号汽车比$$1$$号汽车跑得快．  汽车跑得最快． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$号 
aoVal: B
content: $$2$$号 
aoVal: C
content: $$3$$号 
aoVal: D
content: $$4$$号 
Answer: D
Analysis: 根据（$$1$$）可知，$$1$$号比$$2$$号快．根据（$$2$$）可知，$$2$$号比$$3$$号快．根据（$$3$$）可知，$$4$$号比$$3$$号快．根据（$$4$$）可知，$$4$$号比$$1$$号快．所以$$4$$号快于$$1$$号，$$1$$号快于$$2$$号，$$2$$号快于$$3$$号．故最快的是$$4$$号．故$$\text{ABC}$$错误，$$\text{D}$$正确．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->推理推导->言语逻辑推理
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛初赛第6题5分
Problem: 盒子中原来有$$7$$个小球，魔术师从中任取几个小球，把每一个小球都变成$$7$$个小球放回盒中；他又从中任取一些小球，把每一个小球又都变成$$7$$个小球放回盒中；如此进行，到某一时刻魔术师停止取球变魔术，此时盒中球的总数可能是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$2018$$~~~~~~ 
aoVal: B
content: $$2017$$~~~~~~ 
aoVal: C
content: $$2016$$~~~~~~ 
aoVal: D
content: $$2015$$~~~~~~ 
Answer: B
Analysis: 每取出$$1$$个，盒中就增加$$6$$个，有$$7+6n=2017$$，∴$$n=335$$．  而$$\rm A$$中，$$7+6n=2018$$，$$\rm C$$中$$7+6n=2016$$，$$\text{D}$$中$$7+6n=2015$$，$$n$$都不为整数． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2017年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学小升初（二）第3题3分
2018年湖南长沙雨花区中雅培粹中学小升初第3题3分
2017年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学小升初(十)第3题3分
2017年陕西西安小升初某工大附中
2016年创新杯六年级竞赛训练题（四）第4题
2018年陕西西安小升初分类卷15第5题
Problem: 已知$$3$$个质数的和是$$20$$，那么这$$3$$个质数乘积的最大值是（~ ~ ~）． 
Options:
aoVal: A
content: $$130$$ 
aoVal: B
content: $$154$$ 
aoVal: C
content: $$182$$ 
aoVal: D
content: $$312$$ 
Answer: B
Analysis: 其中一个一定为$$2$$，有$$2+7+11=20$$，$$2\times 7\times 11=154$$最大． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->和一定型最值问题->多数之积的最值->拆分数的数目确定
Source: 2015年第13届全国创新杯五年级竞赛初赛第2题
Problem: 下面四个数中可以写成$$3$$个连续两位数的乘积的是． 
Options:
aoVal: A
content: $$1321$$ 
aoVal: B
content: $$12144$$ 
aoVal: C
content: $$5812$$ 
aoVal: D
content: $$44568$$ 
Answer: B
Analysis: 此题考查了乘积的个位数，明确三个连续两位数中必有一个偶数，一个数能被$$3$$整除，即这三个连续数的积是偶数，而且能被$$3$$整除，是解答此题的关键．  解：三个连续两位数中必有一个偶数，一个数能被$$3$$整除；  三个连续数的积是偶数，而且能被$$3$$整除，故排除（$$\text{A}$$）、（$$\text{C}$$）；$$12144=2\times 2\times 2\times 2\times 3\times 11\times 23=22\times 23\times 24$$，  $$44568=2\times 2\times 2\times 3\times 3\times 619$$，  由此可知：$$12144$$正好是三个连续两位数的积，其余两个数不是三个连续两位数的积，故$$\text{B}$$正确．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数的应用->已知乘积求因数
Source: 2018年第6届湖北长江杯五年级竞赛初赛B卷第3题3分
Problem: 显示在电子钟上的时间是$$5:55$$，下一次电子钟上显示的时间又是全部相同的数字，还要过分钟． 
Options:
aoVal: A
content: $$71$$ 
aoVal: B
content: $$255$$ 
aoVal: C
content: $$316$$ 
aoVal: D
content: $$377$$ 
Answer: C
Analysis: 因为分钟的十位最大为$$5$$，所以下一次数字相同的时刻为$$11:11$$，$$11:11$$距$$5:55$$有$$5$$小时$$16$$分，即$$316$$分钟．所以选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->时间问题->时间计算
Source: 2012年第10届创新杯四年级竞赛初赛第5题6分
Problem: 从$$0$$、$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$这十个数字中选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于$$2017$$，那么未被选中的数字是． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
aoVal: E
content: $$8$$ 
aoVal: F
content: $$9$$ 
Answer: E
Analysis: $$2017$$除以$$9$$余$$1$$，$$0+1+2+3+\cdots +9=45$$，$$45$$是$$9$$的倍数，$$9-1=8$$，所以未被选中的数字是$$8$$． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数除法运算->带余除法
Source: 2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（四）第6题
Problem: 某校买来$$36$$套单坐课桌椅，不料发票给墨水弄污了，单价只剩下两个数字：$$\square 23.\square \square $$元，总价只剩下四个数字：$$4\square 44.2\square $$元，那么总价应是（~ ~ ~ ）元． 
Options:
aoVal: A
content: $$4944.24$$ 
aoVal: B
content: $$4444.20$$ 
aoVal: C
content: $$4544.28$$ 
aoVal: D
content: $$4644.20$$ 
Answer: B
Analysis: $$4\square 44.2\square =\square 23.\square \square \times 36$$，只有$$4444.20$$满足． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 小学高年级六年级其它2015年数学思维能力等级测试初试第5题4分
2015年第13届全国创新杯六年级竞赛第5题
Problem: 小明与小红去摘桃，小明摘下$$13$$个桃，当小明将自己的桃分$$2$$个给小红时，两人的桃就一样多，小红摘了个桃． 
Options:
aoVal: A
content: $$7$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
Answer: C
Analysis: 小红接受小明的$$2$$个桃后有：$$13-2=11$$（个），  所以之前小红有桃：$$11-2=9$$（个）．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛初赛第2题5分
Problem: 有三个旅行者结伴穿越沙漠，途中小明的水喝完了，小东还剩$$5$$瓶矿泉水，小杰剩$$4$$瓶矿泉水，三个人商量将水平分，由小明向小东、小杰总共支付矿泉水费用$$36$$元，请问小明向小东支付了矿泉水费用多少元？ 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$16$$ 
aoVal: D
content: $$20$$ 
aoVal: E
content: $$24$$ 
Answer: E
Analysis: 可知每人可分得$$(5+4)\div 3=3$$瓶水，因此小明需为每瓶水付出$$36\div 3=12$$元，且可判断出小东给小明$$5-3=2$$瓶矿泉水、小杰给小明$$4-3=1$$瓶矿泉水，故小明应该向小东支付矿泉水费用$$2\times 12=24$$元． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2013年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第16题4分
Problem: 梅森质数是形如「$${{2}^{p}}-1$$」的质数，这里$${{2}^{p}}$$表示$$p$$个$$2$$相乘的积，而且$$p$$也是一个质数。目前用超级计算机已找到了$$51$$个梅森质数，其中第二大的梅森质数是$${{2}^{77232917}}-1$$，那麼以下各数中，哪個數能被$$15$$整除？ 
Options:
aoVal: A
content: $${{2}^{77232917}}-2$$ 
aoVal: B
content: $${{2}^{77232917}}+1$$ 
aoVal: C
content: $${{2}^{77232917}}+2$$ 
aoVal: D
content: $${{2}^{77232917}}+3$$ 
Answer: A
Analysis: $${{2}^{n}}\div 3$$的余数周期为$$2$$，$$1$$，  $$77232917\div 2\cdots \cdots 1$$，$${{2}^{77231917}}\div 3\cdots \cdots 2$$，  $${{2}^{n}}\div 5$$的余数周期为$$2$$，$$4$$，$$3$$，$$1$$．  $$77232917\div 4\cdots \cdots 1$$，$${{2}^{77232917}}\div 5\cdots \cdots 2$$，  $$3\times 5+2=17$$，$${{2}^{77232917}}\equiv 17\equiv 2\left( \bmod 15 \right)$$．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
海外竞赛体系->Knowledge Point->Calculation Modules
Source: 2020年希望杯五年级竞赛模拟第29题
2020年新希望杯五年级竞赛第29题
Problem: 下列算式中，结果小于$$1$$的算式是． 
Options:
aoVal: A
content: $$0.99\div 0.1$$ 
aoVal: B
content: $$1\div 0.99$$ 
aoVal: C
content: $$0.99\div 0.99$$ 
aoVal: D
content: $$0.99\times 0.99$$ 
Answer: D
Analysis: $$0.99\times 0.99=0.9801$$，结果小于$$1$$． 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->数与运算->除法
Source: 2018~2019学年浙江杭州西湖区杭州市行知小学五年级上学期期中期中竞赛第13题1分
Problem: $$12$$枚硬币的总值是$$9$$角，其中只有$$5$$分和$$1$$角两种，那么每种硬币各（  ）枚。 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: C
Analysis: 解：$$5$$分的数量：  $$(12\times 1-9)\div \left( 1-0.5 \right)$$  $$=3\div 0.5$$  $$=6$$（枚）；  $$1$$角的硬币数量为：$$12-6=6$$（枚）。  答：每种硬币各$$6$$枚。  故选:C。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题
Source: 2014年迎春杯三年级竞赛初赛
Problem: 计算：$$1007\times \dfrac{1\dfrac{3}{4}\div \dfrac{3}{4}+3\div 2\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}}{\left( 1+2+3+4+5+6 \right)\times 6-73}\div 19$$ 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
Answer: B
Analysis: $$\begin{matrix}=1007\div 19\times \dfrac{1\dfrac{3}{4}\div \dfrac{3}{4}+3\div 2\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}}{\left( 1+2+3+4+5+6 \right)\times 6-73}    =53\times \dfrac{\dfrac{7}{4}\times \dfrac{4}{3}+3\times \dfrac{4}{9}+\dfrac{1}{3}}{6\times 21-73}    =53\times \dfrac{\dfrac{7}{3}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{1}{3}}{126-73}    =53\times \dfrac{4}{53}    =4 \end{matrix}$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->繁分数->繁分数计算
Source: 2017年第1届重庆华杯赛竞赛
Problem: 用四舍五入法求$$9.9999$$的近似值，精确到百分位时，结果为． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$10.0$$ 
aoVal: C
content: $$10.00$$ 
aoVal: D
content: $$10.000$$ 
Answer: C
Analysis: 因为$$9.9999$$的千分位是$$9$$，根据四舍五入原则，$$9$$需要进位，所以精确到百分位时，结果为$$10.00$$，故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2018年第6届湖北长江杯五年级竞赛初赛A卷第1题3分
Problem: 小何、小琳和小俊参加了一次数独比赛，赛后，他们对比赛结果进行了预测．  小何说：``我是第$$1$$，小琳是第$$2$$，小俊是第$$3$$．''  小琳说：``我是第$$1$$，小何是第$$2$$，小俊是第$$3$$．''  小俊说：``我是第$$1$$，小琳是第$$2$$，小何是第$$3$$．''  如果他们$$3$$人中，有$$1$$人$$3$$句话都预测正确，其余两人都只预测正确了$$1$$句话，那么，$$3$$人的名次按小何、小琳、小俊的顺序组成的$$3$$位数是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: 1,2,3 
aoVal: B
content: 1,3,2 
aoVal: C
content: 2,1,3 
aoVal: D
content: 2,3,1 
aoVal: E
content: 3,1,2 
Answer: A
Analysis: 方法一：由于$$3$$人中有且仅有$$1$$人全预测正确，故可枚举全正确的人的情况：  若小何全正确，则小琳只有第$$3$$句正确，小俊只有第$$2$$句正确，符合要求；  若小琳全正确，则小俊全错，不符合要求；  若小俊全正确，则小琳全错，不符合要求；  方法二：注意到小琳和小俊的预测全都不同，故知全正确的人不可能在这两人之中（否则另一个人就全错，不符合要求）  综上，小何全正确，答案为$$123$$. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾
海外竞赛体系->Knowledge Point->Calculation Modules
Source: 2013年全国学而思杯三年级竞赛第6题
Problem: 某月中有三个星期一的日期都是偶数，则该月的$$18$$日一定是(  )。 
Options:
aoVal: A
content: 星期一 
aoVal: B
content: 星期三 
aoVal: C
content: 星期五 
aoVal: D
content: 星期日 
Answer: B
Analysis: 因为此月有三个星期一为偶数，那么该月必有两个星期一为奇数，所以此月有五个星期一，那么第一个星期一只能为该月的$$2$$日(否则这个月没有五个星期一)，故$$18$$日为星期三，故选B。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数表规律->常见数表规律
Source: 2004年第2届创新杯五年级竞赛复赛第7题
2004年五年级竞赛创新杯
2005年第3届创新杯五年级竞赛初赛第5题
Problem: 从$$1$$至$$11$$这$$11$$个自然数中至少选出~\uline{~~~~~~~~~~}~个不同的数，才能保证其中一定有两个数的和为$$12$$? 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: C
Analysis: 把和为$$12$$的两个数分成一组，这样就把这$$11$$个数分成$$6$$组：$$(1,11)$$，$$\left( 2,10 \right)$$，$$\left( 3,9 \right)$$，$$(4,8)$$，$$(5,7)$$，$$(6)$$．要保证一定有两个数的和为$$12$$，就要保证至少有两个数属于同一组．由抽屉原理可知，从这$$12$$个数中选出$$7$$个数，就一定有两个数属于同一组．此时这两个数的和就是$$12$$．如果从$$6$$组中各取一个数，则取出的这$$6$$个数中，没有两个数的和是$$12$$，因此本题的答案就是至少选出$$7$$个不同的数． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
课内体系->能力->逻辑分析
Source: 2017年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛模拟第5题
其它改编题
Problem: 王老师共买了$$53$$支铅笔，分给了$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$四个同学，分到最多的与最少的铅笔数相差不到$$5$$支，如果$$B$$把分到的铅笔全都给$$A$$，那么$$A$$的铅笔数是$$C$$的$$2$$倍；如果$$B$$把分到的铅笔全都给$$C$$，那么$$C$$的铅笔数是$$D$$的$$2$$倍，由此可知，$$B$$分到~\uline{~~~~~~~~~~}~支铅笔． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$15$$ 
aoVal: D
content: $$16$$ 
Answer: C
Analysis: 设$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$分到的铅笔数分别是$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$，由$$B+C=2D$$，知$$C$$、$$D$$、$$B$$依次成等差数列，设公差为$$K$$；由$$A+B=2C$$，知$$A$$、$$C$$、$$B$$依次成等差数列，则公差为$$2K$$；由$$4$$人铅笔数相差不会超过$$4$$，所以$$K=0$$或$$1$$；若$$K=0$$，则$$4\times B=53$$，但$$53$$不是$$4$$的整数倍；  若$$K=1$$，$$A\textgreater C\textgreater D\textgreater B$$，则$$4\times C-1=53$$，但$$54$$不是$$4$$的整数倍． 综上所述，$$B$$分到$$15$$支铅笔． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2014年全国华杯赛小学中年级竞赛决赛第8题
Problem: 有一列数，第$$1$$个数是$$22$$，第$$2$$个数是$$12$$，从第$$3$$个开始，每个数是它前面两个数的平均数，这列数的第$$10$$个数的整数部分（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$13$$ 
aoVal: B
content: $$14$$ 
aoVal: C
content: $$15$$ 
aoVal: D
content: $$16$$ 
Answer: C
Analysis: 第$$3$$个数为$$17$$，第$$4$$个数为$$14.5$$，第$$5$$个数为$$15.75$$，第$$6$$个数为$$15.125\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot $$整数部分一直都是$$15$$，所以第$$10$$个数的整数部分为$$15$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2013年第11届全国创新杯小学高年级五年级竞赛第2题5分
Problem: 从$$1$$至$$2020$$这$$2020$$个自然数中，每次取两个不同的数相加，和大于$$2020$$的取法共有． 
Options:
aoVal: A
content: $$1010000$$ 
aoVal: B
content: $$1020000$$ 
aoVal: C
content: $$1020100$$ 
aoVal: D
content: $$1020200$$ 
Answer: C
Analysis: 若取了$$2020$$，则另一个可取$$1\sim 2019$$，共$$2019$$种，  若取了$$2019$$，则另一个可取$$2\sim 2018$$，共$$2017$$种，  若取了$$2018$$，则另一个可取$$3\sim 2017$$，共$$2015$$种，  $$\vdots $$  若取了$$1011$$，则另一个可取$$1010$$，共$$1$$种，  共有$$1+3+5+7+\cdots +2019={{1010}^{2}}=1020100$$种．  选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2020年第24届YMO四年级竞赛决赛第3题3分
2019年第24届YMO四年级竞赛决赛第3题3分
2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第3题3分
2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第3题3分
2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第3题3分
Problem: 一容器内装有$$10$$升纯酒精，倒出$$2.5$$升后，用水加满，再倒出$$5$$升，再用水加满，这时容器内的溶液的浓度是多少？ 
Options:
aoVal: A
content: 37.5\% 
aoVal: B
content: 40\% 
aoVal: C
content: 62.5\% 
aoVal: D
content: 50\% 
Answer: A
Analysis: 第二次倒出的纯酒精为$$5\times \frac{10-2.5}{10}=3.75$$  所以两次共倒出纯酒精为$$2.5+3.75=6.25$$（升），  此时容器内的溶液浓度为$$\left( 10-6.25 \right)\div 10\times 100 \%=37.5 \%$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->公式类运算->连续自然数非从1的平方需要补全再计算
课内体系->能力->逻辑分析
Source: 五年级下学期其它第16讲浓度问题
2011年北京五年级竞赛
Problem: （单选题）如果$$2\oplus 3=2+22+222$$，$$3\oplus 2=3+33$$，那么$$4\oplus 5$$等于． 
Options:
aoVal: A
content: $$5555$$ 
aoVal: B
content: $$6170$$ 
aoVal: C
content: $$44444$$ 
aoVal: D
content: $$49380$$ 
Answer: D
Analysis: 根据题意，已知$$2\oplus 3=2+22+222$$，$$3\oplus 2=3+33$$，即用$$\oplus $$前面的数加上十位个位都是这个数的两位数加上千位十位个位都是这个数的三位数，$$\oplus $$后面是几就加几个数；据此求出$$4\oplus 5$$．  $$4\oplus 5=4+44+444+4444+44444=49380$$．  故答案为：$$49380$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解->程序性计算
Source: 2018年福建福州河仁杯五年级竞赛第2题4分
Problem: 姐姐今年$$12$$岁，妹妹今年$$8$$岁，弟弟今年$$3$$岁，他们的生日恰好是同一天．当三人的年龄和为$$50$$岁时，妹妹为多少岁？ 
Options:
aoVal: A
content: $$14$$ 
aoVal: B
content: $$15$$ 
aoVal: C
content: $$16$$ 
aoVal: D
content: $$17$$ 
aoVal: E
content: $$18$$ 
Answer: D
Analysis: 今年他们三人的年龄之和为$$23$$岁，当他们的年龄之和为$$50$$岁时，已过了$$(50-23)\div 3=9$$（年），所以这时妹妹为$$8+9=17$$（岁）． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2012年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第17题4分
Problem: 有一个正方形的操场，在它的外面一圈插上小红旗，四个角上都插一面小红旗，每边都插$$16$$面，一共插了面小红旗． 
Options:
aoVal: A
content: $$56$$ 
aoVal: B
content: $$58$$ 
aoVal: C
content: $$60$$ 
aoVal: D
content: $$62$$ 
Answer: C
Analysis: 根据题意分析可知，四个角都插上一面小红旗，每边都插$$16$$面，  所以除了端点，每一边有小红旗：$$16-2=14$$（面），  因为是正方形，每边都有$$14$$面，再加上四个端点，那么一共插了：$$14\times4+4=60$$（面）红旗，  故答案为：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2020年第24届YMO三年级竞赛决赛第5题3分
2019年第24届YMO三年级竞赛决赛第5题3分
Problem: 一个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于$$6$$，并且这个数是$$11$$的倍数，则满足这种要求的四位数共有(  )个。 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: A
Analysis: 解：由题意，组成四位数的四个数字分别为$$0$$、$$1$$、$$2$$、$$3$$，并且这个数是$$11$$的倍数，则奇数位上的数字和等于偶数位上的数字和，等于$$3$$。符合条件的四位数有$$3102$$、$$3201$$、$$1320$$、$$1023$$、$$2310$$、$$2013$$，共$$6$$个。  故选：A。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的综合应用
Source: 2013年华杯赛六年级竞赛初赛
Problem: 一杯$$100$$克盐水，盐和水的比是$$1:4$$，商家为了降低成本，往里面加了水，现在盐和盐水的比为$$1:10$$．加了克的水． 
Options:
aoVal: A
content: $$100$$ 
aoVal: B
content: $$25$$ 
aoVal: C
content: $$40$$ 
aoVal: D
content: $$90$$ 
Answer: A
Analysis: $$100$$克盐水，盐比水为$$1:4$$，则盐的含量为：$$100\times \frac{1}{5} =20$$ （克）．  加水后，盐的含量不变，而盐比盐水为$$1:10$$，则盐水的总质量为$$20\times 10=200$$（克），增加的水为：$$200-100=100$$（克）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2020年春蕾杯六年级竞赛第9题2分
2021年春蕾杯六年级竞赛第4题2分
Problem: 某年的二月份有$$4$$个星期一和$$5$$个星期二，则$$2$$月$$15$$号是星期． 
Options:
aoVal: A
content: 一 
aoVal: B
content: 二 
aoVal: C
content: 三 
aoVal: D
content: 四 
Answer: B
Analysis: 因为这年的二月份有$$5$$个星期二，说明这是一闰年，且$$2$$月$$1$$号是星期二，$$15\div 7=2$$（周）$$\ldots \ldots 1$$（天），所以$$2$$月$$15$$号也是星期二． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（四）第5题
Problem: 同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐$$4$$人，会多出$$10$$人；如果每船坐$$5$$人，还会多出$$1$$人，共有（  ）人去划船。 
Options:
aoVal: A
content: $$36$$ 
aoVal: B
content: $$46$$ 
aoVal: C
content: $$51$$ 
aoVal: D
content: $$52$$ 
Answer: B
Analysis: 解：$$\left( 10-1 \right)\div \left( 5-4 \right)$$  $$=9\div 1$$  $$=9$$（条）  $$4\times 9+10$$  $$=36+10$$  $$=46$$（人）  答：共有$$46$$人去划船。  故选:B。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈盈问题
Source: 2014年迎春杯三年级竞赛初赛
Problem: 有一篮苹果，第一天吃了总数的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天吃了第二天余下的一半又半个，这时篮子里只剩下一个苹果了．原来篮子里的苹果有个． 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$21$$ 
aoVal: C
content: $$16$$ 
aoVal: D
content: $$16.5$$ 
Answer: A
Analysis: 根据最后篮内的苹果个数是$$1$$，那第二天吃完后余下的苹果的个数是$$2\times (1+0.5)$$，第一天吃完后余下的苹果的个数是$$2\times [2\times (1+0.5)+0.5]$$，同样道理可以求出原来苹果的个数，  第二天吃完后余下的苹果的个数是：$$2\times (1+0.5)=3$$（个），  第一天吃完后余下的苹果的个数是：$$2\times (3+0.5)=7$$（个），  原有苹果的个数是：$$2\times (7+0.5)=2\times 7.5=15$$（个）．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2020年长江杯五年级竞赛复赛B卷第5题5分
Problem: 有一类各位数字各不相同的五位数$$M$$，它的千位数字比左右两个数字大，十位数字也比左右两位数字大．另有一类各位数字各不相同的五位数$$W$$，它的千位数字比左右两个数字小，十位数字也比左右两位数字小．请问符合要求的数$$M$$与$$W$$，哪一类的个数多:~\uline{~~~~~~~~~~}~,多~\uline{~~~~~~~~~~}~个 
Options:
aoVal: A
content: M；630 
aoVal: B
content: M；126 
aoVal: C
content: W；630 
aoVal: D
content: W；126 
Answer: C
Analysis: $$M$$与$$W$$都是五位数，都有千位和十位与其它数位的大小关系，所以两类数有一定的对应关系．比如有一个符合要求的五位数$$M=\overline{ABCDE}$$($$A$$不为$$0)$$，那么就有一个与之相反并对应的五位数$$\overline{(9-A)(9-B)(9-C)(9-D)(9-E)}$$必属于$$4$$类，比如$$13254$$为$$M$$类，则与之对应的$$86754$$为$$W$$类．  所以对于$$M$$类的每一个数，$$n-1$$类都有一个数与之对应．但是两类数的个数不是一样多，因为$$M$$类中$$0$$不能做首位，而$$W$$类中$$9$$可以做首位．所以$$W$$类的数比$$M$$类的数要多，多的就是就是首位为$$\underbrace{{{a}_{n-1}}+{{a}_{n}}=3\times 3\times \ldots \times3}_{(n-1)3}={{3}^{n-1}}$$的符合要求的数．  计算首位为$${{a}_{1}}=0$$的$$W$$类的数的个数，首先要确定另外四个数，因为要求各不相同，从除$$9$$外的其它$$9$$个数字中选出$$4$$个，有$$C_{9}^{4}=126$$种选法．  对于每一种选法选出来的$$4$$个数，假设其大小关系为$$5$$，由于其中最小的数只能在千位和十位上，最大的数只能在百位和个位上，所以符合要求的数有$$60$$类：①千位、十位排$${{A}_{1}}$$、$${{A}_{2}}$$，有两种方法，百位、十位排$${{A}_{3}}$$、$${{A}_{4}}$$，也有两种方法，故此时共有$$3$$种；②千位、十位排$$0$$、$${{A}_{3}}$$，只能是千位$${{A}_{3}}$$，百位$${{A}_{4}}$$，十位$$3$$，个位$$6$$，只有$$3$$种方法．  根据乘法原理，首位为$$9$$的$$W$$类的数有$$126\times \left( 4+1 \right)=630$$个． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年江苏南京小升初三十六计之26第3题
2011年北京五年级竞赛
Problem: 已知$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$是不为$$0$$且互不相同的数码﹐如果 $$\overline{ab}+ \overline{cd}= \overline{dc}+ \overline{ba}$$ ﹐则称这个等式为回文式﹐而能写成回文式的两个数则称为一对回文数﹐例如∶$$54+12=21+45=66$$﹐一对回文数的和称为回文和．请问最小的回文和是什么？ 
Options:
aoVal: A
content: $$22$$ 
aoVal: B
content: $$33$$ 
aoVal: C
content: $$44$$ 
aoVal: D
content: $$55$$ 
aoVal: E
content: $$99$$ 
Answer: D
Analysis: 由$$\overline{ab}+\overline{cd}=\overline{dc}+\overline{ba}$$知$$10(a+c)+(b+d)=10(b+d)+(a+c)$$，  故$$a+c=b+d$$．  由于能用两种方式表示成两个不同正整数之和的最小数为$$5=1+4=2+3$$﹐  故回文和的最小值为$$55$$﹐其中一个例子为$$12+43=34+21=55$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2018年IMAS小学高年级竞赛（第二轮）第5题4分
Problem: $$4$$ years ago, the sum of the ages of Amy and Bella is $$13$$ years old. The age of Bella after $$17$$ years is $$21$$ years older than the age of Chris $$19$$ years before. The age of Chris now is $$5$$ times the age of Amy. How old is Bella now?  $$4$$年前，小艾和小贝的年龄加起来是$$13$$岁．小贝$$17$$年后的年龄比小克$$19$$年前的年龄大$$21$$岁．小克现在的年龄是小艾的$$5$$倍．小贝现在~\uline{~~~~~~~~~~}~岁. 
Options:
aoVal: A
content: $$13$$ 
aoVal: B
content: $$16$$ 
aoVal: C
content: $$18$$ 
aoVal: D
content: $$15$$ 
aoVal: E
content: $$14$$ 
Answer: D
Analysis: 小艾和小贝现在的年龄加起来是$$13+4\times 2=21$$（岁），  小贝现在的年龄比小克小$$17+19-21=15$$（岁），  所以小克和小艾现在的年龄加起来是$$21+15=36$$（岁），  小艾现在$$36\div \left( 5+1 \right)=6$$（岁），小贝现在$$21-6=15$$（岁）． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Overseas Competition->知识点->应用题模块->年龄问题->年龄问题之差倍型
Source: 2020年亚洲国际数学奥林匹克公开赛（AIMO）四年级竞赛决赛第29题8分