math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 用$$8$$个$$3$$和$$1$$个$$0$$组成的九位数有若干个，其中除以$$4$$余$$1$$的数有个． 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
Answer: B
Analysis: 用$$8$$个$$3$$和$$1$$个$$0$$组成的九位数，其中$$1$$个$$3$$必须放在最高位上，  所以这个$$9$$位数最后两位只有三种情况：即$$03$$，$$30$$，$$33$$；  $$4$$的倍数的特点是末尾两位数是$$4$$的倍数，整个数就是$$4$$的倍数，  要使除以$$4$$余数是$$1$$，那么末尾两位数是比$$4$$的倍数多$$1$$的数，  只有$$33$$符合要求，所以前$$7$$位是由$$1$$个$$0$$和$$6$$个$$3$$组成，可以是：  $$303333333$$，  $$330333333$$，  $$333033333$$，  $$333303333$$，  $$333330333$$，  $$333333033$$，  一共有$$6$$个．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2018年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛复赛第7题3分
Problem: 小明在做一道将三个正整数连乘的习题时，错当把这三个正整数相加．令人惊奇的是，他所得的结果竟然与这三个正整数连乘的正确答案相同．请问这三个正整数的总和是什么？ 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
aoVal: E
content: $$7$$ 
Answer: D
Analysis: 设这三个数从小到大分别为$$a$$、$$b$$、$$c$$．显然可知$$a$$、$$b$$、$$c$$不可以都等于$$1$$，否则$$abc=1\ne 1+1+1=3$$，所以$$c\geqslant 2$$．由题意可知，$$a$$只能是$$1$$，否则三个数的乘积将大于它们之和（因为$$abc\geqslant 2bc=bc+bc\textgreater2b+c\geqslant a+b+c$$），所以$$1+b+c=bc$$．  同样，如果$$b$$大于或等于$$3$$，则$$bc$$大于或等于$$c$$的$$3$$倍，而$$1+b+c$$小于$$c$$的$$3$$倍，所以$$b$$只能是$$2$$．  因此，$$1+2+c=2c$$，得$$c=3$$．  故这个三个正整数之总和为$$1+2+3=6$$，故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2013年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第18题4分
Problem: 一个分数的分母是分子的$$5$$倍，分子和分母同时扩大$$3$$倍，相当于分子增加$$8$$，分母增加． 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$24$$ 
aoVal: C
content: $$40$$ 
aoVal: D
content: $$120$$ 
Answer: C
Analysis: 分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（$$0$$除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．一个分数的分母是分子的$$5$$倍，比如分子是$$A$$，分母是$$5A$$；扩大$$3$$倍这个分数变为：$$\frac{A}{5A}=\frac{3A}{15A}$$；根据题意我们道，相当于分子增加$$8$$，也就是$$3A-A=8$$，所以$$A=4$$；  $$15A-5A=15\times 4-5\times 4=40$$，  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛B卷第6题3分
Problem: 十个数的平均数是$$57$$，从小到大排列，前四个数的平均数是$$37$$，后七个数的平均数是$$67$$，则第四个数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$44$$ 
aoVal: B
content: $$47$$ 
aoVal: C
content: $$52$$ 
aoVal: D
content: $$62$$ 
Answer: B
Analysis: $$37\times 4+67\times 7-57\times 10=47$$．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年第15届湖北武汉创新杯六年级竞赛初赛第2题
Problem: 有一个长方体，长、宽、高都是整数厘米，它的相邻三个面的面积分别是96平方厘米、40平方厘米和60平方厘米，这个长方体的体积是(  )立方厘米. 
Options:
aoVal: A
content: 300 
aoVal: B
content: 360 
aoVal: C
content: 400 
aoVal: D
content: 480 
Answer: D
Analysis: 相乘分解，因为$$96\times 40\times 60={{\left( {{2}^{5}}\times 3\times 5 \right)}^{2}}$$，所以长方体体积为$${{2}^{5}}\times 3\times 5=480$$（立方厘米） 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->几何模块->立体图形->长方体与正方体->长方体与正方体基本概念运用->长方体表面积
Source: 竞赛
Problem: 老师问学生：``昨天你们有几个人复习数学了？''  张：``没有人．''  李：``一个人．''  王：``二个人．''  赵：``三个人．''  刘：``四个人．''  老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人不复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话．那么，昨天这$$5$$个人中复习数学的有个人． 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$ 
aoVal: B
content: $$1$$ 
aoVal: C
content: $$2$$ 
aoVal: D
content: $$3$$ 
Answer: B
Analysis: $$5$$名学生说的话相互矛盾，只能有$$1$$人说的是真话，则只有李复习了，说的是真话．  故选：$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 知识标签->课内题型->综合与实践->智巧趣题->逻辑推理->排除矛盾法
Source: 2011年全国华杯赛竞赛初赛第4题
Problem: 有一个$$12$$级的楼梯．某人每次能登上$$1$$级或$$2$$级或$$3$$级，现在他要从地面登上第$$10$$级，有种不同的方式． 
Options:
aoVal: A
content: $$149$$ 
aoVal: B
content: $$244$$ 
aoVal: C
content: $$264$$ 
aoVal: D
content: $$274$$ 
Answer: D
Analysis: 设第$$n$$级有$${{a}_{n}}$$种登的方式，  则第$$n-3$$，$$n-2$$，$$n-1$$级再分别登$$3$$，$$2$$，$$1$$级可到第$$n$$级，  则$${{a}_{n}}={{a}_{n-3}}+{{a}_{n-2}}+{{a}_{n-1}}$$，  而$${{a}_{1}}=1$$，$${{a}_{2}}=1+1=2$$，$${{a}_{3}}=1+1+2=4$$，  故$${{a}_{4}}=1+2+4=7$$，  $${{a}_{5}}=2+4+7=13$$，  $${{a}_{6}}=4+7+13=24$$，  $${{a}_{7}}=7+13+24=44$$，  $${{a}_{8}}=13+24+44=81$$，  $${{a}_{9}}=24+44+81=149$$，  $${{a}_{10}}=44+81+149=274$$．  故选：$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->归纳递推->斐波那契数列递推
Overseas Competition->知识点->组合模块->操作与策略->归纳递推
Source: 2019年第24届YMO六年级竞赛决赛第7题3分
Problem: 三娃的书架只有$$1$$本书，后来又新买$$3$$本不同的书．他想把书放到书架上，那么这$$4$$本书一共有种不同的放法． 
Options:
aoVal: A
content: $$24$$ 
aoVal: B
content: $$15$$ 
aoVal: C
content: $$30$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
Answer: A
Analysis: $$24$$ 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->数学广角->排列组合->排列数
Source: 2016年创新杯六年级竞赛训练题（四）第5题
Problem: 张涛周日去爬山，他上山的速度为$$0.5\text{m/s}$$，登顶后立刻下山，下山的速度为$$2\text{m/s}$$，假设上山下山的路程一样，问小张上下山的平均速度为． 
Options:
aoVal: A
content: $$0.7\text{m/s}$$ 
aoVal: B
content: $$0.8\text{m/s}$$ 
aoVal: C
content: $$1\text{m/s}$$ 
aoVal: D
content: $$1.25\text{m/s}$$ 
Answer: B
Analysis: 平均速度$$=$$总路程$$\div $$总时间，将上山的路程看作单位``$$1$$''，  则有$$\dfrac{2}{\dfrac{1}{0.5}+ \dfrac{1}{2}}= \dfrac{4}{5}$$．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->平均速度->设数法
Source: 2013年第25届广东广州五羊杯六年级竞赛第2题5分
Problem: 某次数学大比拼，甲、乙、丙$$3$$人中只有一人获奖.  甲说：``我获奖了.''  乙说：``我没获奖.''  丙说：``甲没有获奖.''  他们的话中只有一句是真话，则获奖的是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: 甲 
aoVal: B
content: 乙 
aoVal: C
content: 丙 
Answer: B
Analysis: 甲和丙的话相互矛盾，一定是一真一假，所以乙说的是假话，那么乙获奖了． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->转化与化归的思想
Source: 2013年全国希望杯六年级竞赛初赛第18题
Problem: $$2014$$年$$2$$月$$6$$日是星期四，小胖决定从这天起（含$$2$$月$$6$$日）练习计算，一直练习到$$2$$月$$17$$日，（含$$2$$月$$17$$日）开学为止．但是中间如果遇到周六和周日，小胖还是决定休息一下，不做练习．已知他第一天做$$1$$道题，第二天做$$3$$道题，第三天做$$5$$道题，依此变化做下去，那么小胖这段时间一共做了道计算练习题． 
Options:
aoVal: A
content: $$144$$ 
aoVal: B
content: $$100$$ 
aoVal: C
content: $$81$$ 
aoVal: D
content: $$64$$ 
Answer: D
Analysis: 从$$2$$月$$6$$日到$$2$$月$$17$$日为止，一共有$$17-6+1=12$$（天）其中有$$2$$个星期六，星期日．工作了$$12-4=8$$（天），共完成$$1+3+5+7+9+11+13+15=64$$（题）． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2014年全国迎春杯竞赛
Problem: 一件上衣按成本价提高$$50 \%$$后，以$$105$$元售出，则这件上衣的利润为． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$元 
aoVal: B
content: $$25$$元 
aoVal: C
content: $$30$$元 
aoVal: D
content: $$35$$元 
Answer: D
Analysis: 设成本为$$x$$元，由题意可得等量关系：$$\left( 1+50 \% \right)\times $$成本价$$=$$售价，进而得到方程，可算出成本价，再利用售价$$-$$成本价$$=$$利润．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．  设成本为$$x$$元，由题意得：  $$\left( 1+50 \% \right)x=105$$，  解得：$$x=70$$，  $$105-70=35$$（元），  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2021年第4届山东青岛市南区京山杯六年级竞赛决赛A卷第1题4分
Problem: 据日本一个联合小组最近在东京宣布，他们使用1秒钟能进行2万亿计算的超级计算机，将圆周率π计算到小数后12411亿位，计算过程耗时601小时56分，假如一个人1秒钟读2个阿拉伯数字，那么他日夜不停地读完这个π的数值要用的时间是（ ）. 
Options:
aoVal: A
content: 1万年 
aoVal: B
content: 2万年 
aoVal: C
content: 3万年 
aoVal: D
content: 4万年 
Answer: B
Analysis: 这个人1秒钟读2个数字，那么1天可以读$$2\times 60\times 60\times 24=172800$$(个)数字，一年（平年）可以读$$172800\times 365=6307200$$个数字，那么1万年大约可以读6307亿个数字，现要读12411亿个数字，大约要读$$12411\div 6307\approx 2$$(万年). 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->乘除法应用->除法应用
Source: 2003年第1届创新杯六年级竞赛初赛第8题
2003年六年级竞赛创新杯
Problem: 鸭子和兔子共有$$30$$只，共有脚$$86$$只．问鸭子和兔子分别有只． 
Options:
aoVal: A
content: $$12$$、$$18$$ 
aoVal: B
content: $$9$$、$$21$$ 
aoVal: C
content: $$17$$、$$13$$ 
aoVal: D
content: $$19$$、$$11$$ 
Answer: C
Analysis: 假设都是鸭子，共有脚：$$2\times 30=60$$（只），  所以有兔子$$(86-60)\div (4-2)=13$$（只），  鸭子：$$30-13=17$$（只）．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼->基本型->原型题
Source: 2017年第20届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛初赛（中国区）第4题5分
Problem: 有一筐苹果，第一次取出全部的一半多$$2$$个，第二次取出余下的一半少$$3$$个，筐中还剩$$24$$个，筐中原有苹果（  ）个。 
Options:
aoVal: A
content: $$104$$ 
aoVal: B
content: $$88$$ 
aoVal: C
content: $$46$$ 
aoVal: D
content: $$96$$ 
Answer: B
Analysis: 方法一：第一次取后还剩下$$\left( 24-3 \right)\times 2=42$$（个），原来有$$\left( 42+2 \right)\times 2=88$$（个）；  方法二：设原有苹果$$x$$个，$$(\frac{x}{2}-2)\times \frac{1}{2}+3=24$$，解得$$x=88$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->两量还原问题
Source: 2015年上海走美杯五年级竞赛初赛
Problem: 对于任何自然数，定义$$n!=1\times 2\times 3\times \cdots \times n$$．那么算式$$2014!-3!$$的计算结果的个位数字是（~~~~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: B
Analysis: 由新定义：$$n!=1×2×3×\ldots×n$$得：  $$2014!=1×2×3×4×5×\ldots×2013×2014$$  $$=1×3×4×6×7×8×\ldots×2013×2014×10$$  所以$$1×3×4×6×7×8×\ldots×2013×2014×10$$是$$10$$的倍数，  所以$$2014!$$的个位数为$$0$$；  $$3!=1×2×3=6$$  所以$$2014!-3!$$的个位数也就为：$$10-6=4$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2014年全国迎春杯六年级竞赛复赛第2题
Problem: $$2017$$年元旦是星期二，$$2019$$的元旦节是星期． 
Options:
aoVal: A
content: 一 
aoVal: B
content: 二 
aoVal: C
content: 三 
aoVal: D
content: 四 
Answer: B
Analysis: 从$$2019$$年的$$1$$月$$1$$日至$$2019$$年的$$10$$月$$1$$日共：$$31+28+31+30+31+30+31+31+30+1=274$$（天），  根据``二、三、四、五、六、日、一''的周期规律：$$274\div 7=39$$（周）$$\cdots \cdots 1$$（天）．  所以$$10$$月$$1$$日是这个周期的第$$1$$天，即星期二．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛决赛第1题5分
Problem: 计算：$$2015\times 2015-2014\times 2016=$$（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2014$$ 
aoVal: C
content: $$2015$$ 
aoVal: D
content: $$2016$$ 
Answer: A
Analysis: $${{2015}^{2}}-(2015-1)\times (2015+1)={{2015}^{2}}-{{2015}^{2}}+1=1$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2015年第13届全国创新杯五年级竞赛复赛第1题
Problem: 按规律写算式：$$100+2$$，$$98-5$$，$$96+8$$，$$94-11$$，$$\cdots $$第$$10$$个算式是． 
Options:
aoVal: A
content: $$80-27$$ 
aoVal: B
content: $$82-29$$ 
aoVal: C
content: $$82+29$$ 
aoVal: D
content: $$82-27$$ 
Answer: B
Analysis: 规律：每个算式第一个数是从$$100$$开始，依次少$$2$$，  第二个数是从$$2$$开始，依次多$$3$$，  算式中间的符号是``$$+-$$''循环，  则第$$10$$个算式，中间符号为``$$-$$''，  第$$1$$个数为$$100-9\times 2=82$$，  第$$2$$个数为$$2+3\times 9=29$$，  则第$$10$$个算式为``$$82-29$$''．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->数列找规律填数
Overseas Competition->知识点->组合模块->操作与策略->归纳递推
Source: 2020年第24届YMO三年级竞赛决赛第4题3分
2019年第24届YMO三年级竞赛决赛第4题3分
Problem: 一只蜗牛沿着柱子往上爬，白天往上爬$$5$$米，晚上又下滑$$3$$米，已知这只蜗牛是第$$6$$天爬上柱子顶端的，那么这根柱子最长有~\uline{~~~~~~~~~~}~米． 
Options:
aoVal: A
content: $$12$$ 
aoVal: B
content: $$15$$ 
aoVal: C
content: $$18$$ 
aoVal: D
content: $$21$$ 
Answer: B
Analysis: 因为蜗牛白天爬$$5$$米，晚上下滑$$3$$米，所以相当于蜗牛一天往上爬$$5-3=2$$米，这只蜗牛前五天一共爬了$$5\times 2=10$$米．因为这只蜗牛是第六天爬上柱子顶端的，所以这根柱子最长有$$10+5=15$$米．  故答案为：$$15$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
课内体系->能力->实践应用
Source: 2015年世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛复赛A卷第7题8分
Problem: 已知$$5$$，$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$4035$$这五个数成等差数列，则$$b=$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$2017$$ 
aoVal: B
content: $$2018$$ 
aoVal: C
content: $$2019$$ 
aoVal: D
content: $$2020$$ 
Answer: D
Analysis: $$5$$，$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$4035$$是等差数列，  则$$5$$，$$b$$，$$4035$$也是等差数列，  则$$b=\left( 4035+5 \right)\div 2$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde=4040\div 2$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde=2020$$．  选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2019年第24届YMO四年级竞赛决赛第9题3分
2020年第24届YMO四年级竞赛决赛第9题3分
2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第9题3分
Problem: 甲、乙两船在静水中的速度分别为每小时$$36$$千米和每小时$$28$$千米，今从相隔$$192$$千米的两港同时相对行驶，甲船逆水而上，乙船顺水而下，那么小时后两船相遇． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$3$$ 
aoVal: C
content: $$2.5$$ 
aoVal: D
content: $$3.5$$ 
Answer: B
Analysis: 相遇问题中，路程和$$=$$速度和$$\times $$相遇时间，  所以：相遇时间$$=$$路程和$$\div $$速度和．  甲船逆水而上速度是甲船静水速度减去水速，即：$$36-$$水速；  乙船顺水而下速度是乙船静水速度加上水速，即：$$28+$$水速；  甲乙速度和为：$$36-$$水速$$+28+$$水速$$=64$$（千米/小时）．  甲乙相遇时间为：$$192\div64=3$$（小时）．  故选：$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->流水行船问题->基本流水行船问题->四个速度->基本行程
Source: 2018年全国小学生数学学习能力测评五年级竞赛初赛第9题3分
Problem: 一把钥匙只能开一把锁．现有$$12$$把钥匙和$$11$$把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最少要试次才能保证配好全部的锁的钥匙． 
Options:
aoVal: A
content: $$36$$ 
aoVal: B
content: $$45$$ 
aoVal: C
content: $$55$$ 
aoVal: D
content: $$65$$ 
Answer: D
Analysis: 从最不利的情况考虑，第$$1$$把锁需要试$$11$$次；第$$2$$把锁需要试$$10$$次$$\ldots \ldots $$；一共需要试$$2+3+\cdots \cdots +11=65$$（次）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则
Source: 2018年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初模拟11第9题3分
2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（四）第4题
Problem: $$10$$本相同的笔记本分给$$3$$个人，每人至少一本，共有~\uline{~~~~~~~~~~}~种不同的分配方案． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$28$$ 
aoVal: C
content: $$36$$ 
aoVal: D
content: $$45$$ 
Answer: C
Analysis: 根据题意，$$10$$个相同的小球分给$$3$$个人，每人至少$$1$$个，就是将$$10$$个球分成$$3$$组，  一个人最多分：$$10-1-1=8$$（支），  $$8+7+6+5+4+3+2+1=36$$（种），  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年第24届YMO三年级竞赛决赛第3题3分
2020年第24届YMO三年级竞赛决赛第3题3分
Problem: 用数字$$0$$、$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$最多可以组成个无重复数字的四位数． 
Options:
aoVal: A
content: $$24$$ 
aoVal: B
content: $$96$$ 
aoVal: C
content: $$100$$ 
aoVal: D
content: $$120$$ 
Answer: B
Analysis: 由于首位不能为$$0$$，故有$$4$$种选择，其它三位，任意选$$3$$个数即可，根据分步计数原理可得一共有$$4\times 4\times 3\times 2=96$$个． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第5题5分
Problem: 若$$E、$$U$$、$$L$$、$$S$$、$$R$$、T$$分别表示$$1、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、6$$（不同的字母表示不同的数字），且满足：  $$（1）E+U+L= 6$$；  $$（2）S+R+U+T= 18$$；  $$（3）U\times T=15$$；  $$（4）S \times L = 8$$．  则六位数$$\overline{EULSRT}$$ =~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$123456$$ 
aoVal: B
content: $$132465$$ 
aoVal: C
content: $$145632$$ 
aoVal: D
content: $$325416$$ 
aoVal: E
content: $$146325$$ 
Answer: B
Analysis: （$$1$$）因为$$E+U+L= 6$$； 而$$1+2+3=6$$； 所以$${E， U ，L}=~ {1，$$2$$，$$3$$ }$$；  （$$2$$）因为$$S+R+U+T = 18$$； 而$$6+5+4+3=18$$； 所以$${S， R ，$$U$$ ，$$T$$ }= {6，$$5$$，$$4$$，$$3$$ }$$；  （$$3$$）因为$$U\times T=15$$； 而$$15=1\times15=3\times5$$； 所以$${U，T}={3，$$5$$ }$$；  （$$4$$）因为$$S\times L = 8 $$； 而$$8=1\times8=2\times4$$； 所以$${S，L}= {2，$$4$$ }$$．  由（$$1$$）和（$$3$$），得$$U= 3$$，则$$T= 5$$； 由（$$1$$）和（$$4$$），得$$L= 2$$，则$$S= 4$$； 最后分别结合（$$1$$）和（$$2$$），得$$E =1$$，$$R = 6$$； 故六位数$$\overline{EULSRT}=132465$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理
Source: 2016年全国中环杯五年级竞赛中小学生思维能力训练活动决赛
Problem: 五年级数学测评试卷共有$$15$$小题，做对一题得$$10$$分，做错一题扣$$4$$分，不答得$$0$$分，陈莉得了$$88$$分，她有道题未答． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$3$$ 
aoVal: C
content: $$4$$ 
aoVal: D
content: $$5$$ 
Answer: A
Analysis: 假设她全做对，可得：$$15\times 10=150$$（分），  现在得了$$88$$分，少了：$$150-88=62$$（分），  做错一题，不但得不到$$10$$分，还扣$$4$$分，  说明错一题，少得$$10+4=14$$（分），  不答得$$0$$分，说明不答少得$$10$$分，  ∵$$62\div 14=4$$（题）$$\cdots 6$$（分），$$6$$不是$$10$$的倍数，  不合题意；  $$62\div 14=3$$（题）$$\cdots 20$$（分），$$20$$是$$10$$的倍数，  符合题意；  ∴未答的题有$$20\div 10=2$$（题）．  选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年广东深圳全国小学生数学学习能力测评五年级竞赛初赛第9题3分
Problem: 学校买了$$4$$张桌子，$$9$$把椅子，共用了$$252$$元，$$1$$张桌子和$$3$$把椅子的价钱正好相等，一张桌子元． 
Options:
aoVal: A
content: $$12$$ 
aoVal: B
content: $$13$$ 
aoVal: C
content: $$36$$ 
aoVal: D
content: $$38$$ 
Answer: C
Analysis: 设椅子的单价是$$x$$元，则桌子的价格是$$3x$$元，  $$3x\times4+x\times9=252$$  $$21x=252$$  $$x=12$$（元），  桌子的单价：$$3\times12=36$$（元）．  答：桌子、椅子的单价分别是$$12$$元、$$36$$元．  故答案选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年第7届湖北长江杯五年级竞赛复赛A卷第9题3分
Problem: 从$$1$$至$$11$$这$$11$$个自然数中至少选出~\uline{~~~~~~~~~~}~个不同的数，才能保证其中一定有两个数的和为$$12$$? 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: C
Analysis: 把和为$$12$$的两个数分成一组，这样就把这$$11$$个数分成$$6$$组：$$(1,11)$$，$$\left( 2,10 \right)$$，$$\left( 3,9 \right)$$，$$(4,8)$$，$$(5,7)$$，$$(6)$$．要保证一定有两个数的和为$$12$$，就要保证至少有两个数属于同一组．  由抽屉原理可知，从这$$12$$个数中选出$$7$$个数，就一定有两个数属于同一组．此时这两个数的和就是$$12$$．  如果我们从$$6$$组中各取一个数，则取出的这$$6$$个数中，没有两个数的和是$$12$$，因此本题的答案就是至少选出$$7$$个不同的数． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 其它改编题
2017年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛模拟第5题
Problem: 一个三角形的三个内角角度之比为$$2:3:5$$，这是一个 ． 
Options:
aoVal: A
content: 锐角三角形 
aoVal: B
content: 直角三角形 
aoVal: C
content: 钝角三角形 
aoVal: D
content: 等腰三角形 
Answer: B
Analysis: 最大的角为$$180\div (2+3+5)\times 5=90$$（度），是直角三角形．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2015年第4届广东广州羊排赛六年级竞赛第8题1分
Problem: $$4$$辆汽车进行了$$4$$场比赛，每场比赛结果如下：  （$$1$$）$$1$$号汽车比$$2$$号汽车跑得快；  （$$2$$）$$2$$号汽车比$$3$$号汽车跑得快；  （$$3$$）$$3$$号汽车比$$4$$号汽车跑得慢；  （$$4$$）$$4$$号汽车比$$1$$号汽车跑得快．  汽车跑得最快． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$号 
aoVal: B
content: $$2$$号 
aoVal: C
content: $$3$$号 
aoVal: D
content: $$4$$号 
Answer: D
Analysis: 根据（$$1$$）可知，$$1$$号比$$2$$号快．根据（$$2$$）可知，$$2$$号比$$3$$号快．根据（$$3$$）可知，$$4$$号比$$3$$号快．根据（$$4$$）可知，$$4$$号比$$1$$号快．所以$$4$$号快于$$1$$号，$$1$$号快于$$2$$号，$$2$$号快于$$3$$号．故最快的是$$4$$号．故$$\text{ABC}$$错误，$$\text{D}$$正确．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->推理推导->言语逻辑推理
Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛初赛第6题5分
Problem: 有一个自然数，用它分别去除$$62$$、$$90$$、$$130$$都有余数，这三个余数的和是$$24$$．这三个余数中最大的是． 
Options:
aoVal: A
content: $$14$$ 
aoVal: B
content: $$16$$ 
aoVal: C
content: $$18$$ 
aoVal: D
content: $$19$$ 
Answer: D
Analysis: 假设这个自然数为$$n$$，$$n$$除$$62$$、$$90$$、$$130$$的余数分别为$$a$$、$$b$$、$$c$$，  则$$62-a$$，$$90-b$$，$$130-c$$都是$$n$$的倍数，  可得$$\left( 62-a \right)+\left( 90-b \right)+\left( 130-c \right)=62+90+130-\left( a+b+c \right)$$，  得$$282-24=258$$，$$258=2\times 3\times 43$$，  则$$n$$可能为$$2$$、$$3$$、$$6$$、$$43$$，  又由于三个余数的和为$$24$$，  则$$abc$$中至少有一个要大于$$8$$，  由于除数大于余数，  因此$$n=43$$，  所以$$a=19$$，$$b=4$$，$$c=1$$，  因此三个余数中最大的是$$19$$，  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛第7题5分
Problem: 在一个流穿梭的早晨，$$XRS$$张老师要去赶飞机，早上$$9$$点整出发，到达机场时惊奇的发现已知下午$$2$$点多了，他拿出了自己的量角器发现此时时针和分针刚好关于表盘上$$3$$点时刻上下对称，那么此时是下午$$2$$点（~ ）分． 
Options:
aoVal: A
content: $$16\frac{4}{11}$$ 
aoVal: B
content: $$13\frac{11}{13}$$ 
aoVal: C
content: $$18\frac{6}{13}$$ 
aoVal: D
content: $$21\frac{9}{11}$$ 
Answer: C
Analysis: 根据题意我们可以得到如果以$$2$$点整为初始时刻，那么从初始时刻开始，时针和分针共走了$$120 {}^{}\circ $$，已知时针、分针速度分别为$$6 {}^{}\circ $$每分，$$0.5 {}^{}\circ $$每分，那么此时为下午$$2$$点过$$120\left( 6 {}^{}\circ +0.5 {}^{}\circ ~\right)=18\frac{6}{13}$$分． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯六年级竞赛邀请赛训练题（一）
Problem: 一个奇数乘$$3$$以后将会是 （~ ~ ）. 
Options:
aoVal: A
content: 质数 
aoVal: B
content: 合数 
aoVal: C
content: 奇数 
aoVal: D
content: 偶数 
Answer: C
Analysis: 奇数$$\times 3$$只能是奇数．最容易做错的是选合数，反例：$$1\times 3=3$$，$$3$$不是合数． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->奇数与偶数->奇数与偶数的乘法规律
Source: 2016年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛
Problem: $264$ and  have a greatest common factor of $132$.  $$264$$和的最大公因数是$$132$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$66$$ 
aoVal: C
content: $$528$$ 
aoVal: D
content: $$660$$ 
Answer: D
Analysis: 公约数，亦称``公因数''．它是指能同时整除几个整数的数．如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的``公约数''；公因数中最大的称为最大公因数．  $$264$$和$$528$$的最大公因数为$$264$$；  $$264$$和$$660$$的最大公因数为$$132$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数
拓展思维->能力->运算求解
Source: 2012年美国数学大联盟杯六年级竞赛初赛第33题5分(每题5分)
Problem: 小宏$$2015$$年$$10$$月长跑了$$17$$次，每次跑运的路程相同；小海$$10$$月长跑了$$11$$次，每次跑动的路程相同，小宏跑$$5$$次的路程等于小海跑$$3$$次的路程，则在$$10$$月（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: 小宏长跑的总路程多于小海长跑的总路程 
aoVal: B
content: 小宏长跑的总路程少于小海长跑的总路程 
aoVal: C
content: 小宏长跑的总路程等于小海长跑的总路程 
aoVal: D
content: 小宏长跑的次数少于小海长跑的次数 
Answer: B
Analysis: 小海跑$$1$$次的路程$$=\frac{5}{3}\times $$小宏跑$$1$$次的路程，故小海长跑$$11$$次$$=11\times \frac{5}{3}\times $$小宏跑$$1$$次的路程$$=$$小宏长跑$$18\frac{1}{3}$$次，所以选$$B$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2017年全国华杯赛小学高年级竞赛
Problem: ---项铺路工程，如果甲队单独做$$100$$天可以完成，乙队单独做$$150$$天可以完成．现在两队同时施工，工作效率比单独做提高$$20 \%$$，当工程完成$$\frac{2}{5}$$时，正好赶上疫情，影响施工进度，使得每天少铺$$70$$米，结果前后一起共用了$$90$$天完成这项工程．则整个工程铺路米． 
Options:
aoVal: A
content: $$6125$$ 
aoVal: B
content: $$6135$$ 
aoVal: C
content: $$6145$$ 
aoVal: D
content: $$6155$$ 
aoVal: E
content: 以上都不对 
Answer: A
Analysis: 原来甲乙合作工效$$\left( \frac{1}{100}+\frac{1}{150} \right)\times (1+20 \%)=\frac{1}{50}$$，  完成前面$$\frac{2}{5}$$的工作量需工时$$\frac{2}{5}\div \frac{1}{50}=20$$（天），  完成后面$$\frac{3}{5}$$的工作量需工时$$90-20=70$$（天），  工作效率是$$\frac{3}{5}\div 70=\frac{3}{350}$$，  工效之差为$$\frac{1}{50}-\frac{3}{350}=\frac{4}{350}=\frac{2}{175}$$，  总工作量为$$70\div \frac{2}{175}=6125$$．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->变速工程问题
Source: 2021年鹏程杯六年级竞赛初赛第23题
Problem: 个位数字与十位数字不同的两位数共有个． 
Options:
aoVal: A
content: $$90$$ 
aoVal: B
content: $$82$$ 
aoVal: C
content: $$81$$ 
aoVal: D
content: $$80$$ 
aoVal: E
content: $$79$$ 
Answer: C
Analysis: 根据题意分析可知，个数数字与十位数字相同的两位数有$$10$$个，两位数一共有$$91$$个，  由此可知，个位数字与十位数字不同的两位数有$$91-10=81$$（个）．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->字典排序法->组数->数字组数（规定数位大小）
Source: 2020年新希望杯二年级竞赛初赛（团战）第52题
Problem: 石灰水是用石灰和水按照$$1∶100$$配制而成，要配制$$4545$$千克的石灰水，需要石灰多少千克？ 
Options:
aoVal: A
content: $$35$$千克 
aoVal: B
content: $$45$$千克 
aoVal: C
content: $$55$$千克 
Answer: B
Analysis: 相当于把石灰水分成了$$101$$份，石灰占$$1$$份．所以石灰有$$4545\times \frac{1}{{1{ + }100}}{ = }45$$（千克）． 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->数与运算->数的运算的实际应用（应用题）->分数的简单实际问题
Source: 2011年北京五年级竞赛
Problem: 将$$9$$个数从左到右排成一行，从第$$3$$个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和．如果第$$8$$个数和第$$9$$个数分别是$$76$$和$$123$$，那么第$$1$$个数是（ ~）． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: C
Analysis: $$123-76=47$$，$$76-47=29$$，$$47-29=18$$，$$29-18=11$$，$$18-11=7$$,$$11-7=4$$，$$7-4=3$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律
Source: 2018年湖北武汉新希望杯小学高年级六年级竞赛训练题（二）第2题
2017年新希望杯小学高年级六年级竞赛训练题（二）第2题
Problem: 爸爸带了$$269$$元钱，要买$$8$$元一个的笔记本，最多能买个． 
Options:
aoVal: A
content: $$32$$ 
aoVal: B
content: $$33$$ 
aoVal: C
content: $$34$$ 
aoVal: D
content: $$35$$ 
aoVal: E
content: $$36$$ 
Answer: B
Analysis: 根据题意分析可知，利用关系式：数量$$=$$总价$$\div $$单价，用爸爸带的钱除以每个笔记本的单价即可得到最多能买多少个笔记本，列式为：$$269\div 8=33$$（个）$$\cdots \cdots 5$$（元），剩下的$$5$$元不足以再买一个笔记本，  所以最多能买$$33$$个，  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Overseas Competition->知识点->计算模块->整数->整数乘除->整数除法运算
Source: 2020年四川绵阳涪城区绵阳东辰国际学校超越杯四年级竞赛第2题2分
Problem: 甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了$$3$$，$$7$$，$$14$$件礼物，最后结算时，乙付给了丁$$14$$元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁元钱． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$28$$ 
aoVal: C
content: $$56$$ 
aoVal: D
content: $$70$$ 
aoVal: E
content: $$75$$ 
Answer: D
Analysis: 设丁拿了$$a$$件礼物，则四人花同样的钱，每人可以拿到$$a+\frac{3+7+14}{4}=a+6$$件礼物， 实际情况：丁少拿了$$6$$件，乙多拿了$$1$$件，给丁$$14$$元，则货物单价$$14$$元， 丙多拿了$$14-6=8$$件，$$3$$件给甲，$$5$$件给丁，$$5\times14=70$$元． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2014年北京六年级竞赛
2016年陕西西安小升初交大附中入学真卷9第11题
2014年全国迎春杯六年级竞赛初赛第6题
2014年全国迎春杯五年级竞赛初赛第6题
Problem: 把一批书按$$2:3:4$$或$$2:4:5$$两种方案分给甲、乙、丙三个班，都可以将这批书正好分完，这批书可能有本． 
Options:
aoVal: A
content: $$90$$ 
aoVal: B
content: $$99$$ 
aoVal: C
content: $$110$$ 
aoVal: D
content: $$180$$ 
Answer: B
Analysis: 如果按照$$2:3:4$$发书，相当于将书分成$$2+3+4=9$$份；如果按照$$2:4:5$$发书，相当于将书分成$$2+4+5=11$$份，因此这批书是$$9$$和$$11$$的公倍数，只有$$\text{B}$$选项符合． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->因倍应用题->倍数应用题
Source: 2018年全国小学生数学学习能力测评六年级竞赛初赛第9题3分
Problem: \textbf{(2019 Youth Mathematics Olympics, Primary 5, Question \#7)}  $990$ has many factors, and the average of these factors is（$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde$）.  $$990$$有很多因数，这些因数的平均数是（$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde$）． 
Options:
aoVal: A
content: $$110$$ 
aoVal: B
content: $$115$$ 
aoVal: C
content: $$117$$ 
aoVal: D
content: $$120$$ 
Answer: C
Analysis: $$990$$的因数有：$$1$$；$$990$$；$$2$$；$$495$$；$$3$$；$$330$$；$$5$$；$$198$$；$$6$$；$$165$$；$$9$$；$$110$$；$$10$$；$$99$$；$$11$$；$$90$$；$$15$$；$$66$$；$$18$$；$$55$$；$$22$$；$$45$$；$$30$$；$$33$$，一共$$24$$个，  平均数为：$$(1+990+2+495+3+330+5+198+6+165+9+110+10+99+11+90+15+66+18+55+22+45+30+33)\div 24$$  $$=2808\div 24$$  $$=117$$，  故选答案$$\text{C}$$． 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->数论模块->因数与倍数->因数个数定理
拓展思维->思想->对应思想
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛决赛第7题5分
Problem: 某班有$$50$$多人上体育课，他们站成一排，老师让他们按$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$7$$循环报数，最后一人报的数是$$4$$，这个班有人上体育课． 
Options:
aoVal: A
content: $$51$$ 
aoVal: B
content: $$50$$ 
aoVal: C
content: $$53$$ 
aoVal: D
content: $$57$$ 
Answer: C
Analysis: 也就是说，有这样一个两位数，首先他是一个十位是$$5$$的两位数，并且除以$$7$$的余数是$$4$$，那么最终只可能是$$53$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期
Source: 2013年第11届创新杯三年级竞赛初赛第5题6分