math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 小明在写作业时，不小心把一个三位小数的小数点忘掉了，结果所得的整数是$$60.03$$的$$100$$倍．原来的小数是多少，你知道吗？ 
Options:
aoVal: A
content: $$6003$$ 
aoVal: B
content: $$600.3$$ 
aoVal: C
content: $$6.03$$ 
aoVal: D
content: $$6.003$$ 
Answer: D
Analysis: 把一个三位小数的小数点忘掉了，  结果所得的整数是$$60.03$$的$$100$$倍即$$60.03\times 100=6003$$．  原来的小数是$$60003\div 1000=6.003$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数基础->小数点的移动规律
Source: 2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第9题3分
Problem: 某学校准备购买$$30$$个篮球，三家商店每个篮球的售价都是$$25$$元，但优惠方法不同，甲店``买九赠一''，乙店``打八八折''；丙店``满$$100$$元减现金$$10$$元''，为节约资金，应该到（~ ）店购买． 
Options:
aoVal: A
content: 甲 
aoVal: B
content: 乙 
aoVal: C
content: 丙 
aoVal: D
content: 任意一个店皆可 
Answer: B
Analysis: 甲店：只需付$$27$$个篮球的钱即可买到$$30$$个篮球，要$$27\times 25=675$$元；  乙店：$$30\times 25\times 88  \% =660$$元；  丙店：$$25\times 30=750$$元，减$$7\times 10=70$$元，花费$$750-70=680$$元．  因为$$660\textless{}675\textless{}680$$，所以应到乙店购买． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛
Problem: 请从一个$$1 \sim 9$$（缺$$8$$）这八个自然数中不重复地用这些数字构造出四个两位质数，并求出它们的和是． 
Options:
aoVal: A
content: $$190$$ 
aoVal: B
content: $$217$$ 
aoVal: C
content: $$127$$ 
aoVal: D
content: 无法构造 
Answer: A
Analysis: 我们知道所有的偶数都是合数，除了$$5$$以外，个位为$$5$$的数也都是合数，这$$8$$个数中只有$$1$$、$$3$$、$$5$$、$$7$$、$$9$$放在个位才有可能是质数，所以十位上只能是$$2$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$．这四个两位数的和是$$\left( 2+4+5+6 \right)\times 10+1+3+7+9=190$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->质数与合数判定->质数与合数的认识
Source: 2016年第16届世奥赛六年级竞赛决赛第11题
2016年全国世奥赛竞赛A卷第11题
Problem: 用乘法分配律可以将$$ab+b$$改写成（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$(a+b)b$$ 
aoVal: B
content: $$a(a+b)$$ 
aoVal: C
content: $$(a+0)b$$ 
aoVal: D
content: $$(a+1)b$$ 
Answer: D
Analysis: $$ab+b=a\times b+1\times b=\left( a+1 \right)b$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数乘法巧算之提取公因数（普通型）
Source: 2017年河南郑州联合杯竞赛附加赛第一场第5题2分
Problem: 六支队伍进行单循环赛，每两队都要赛一场．如果赛平，每队各得$$1$$分，否则胜队得$$2$$分，负队得$$0$$分．那么，打完所有比赛后，六支队伍的总得分是分． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$50$$ 
aoVal: C
content: $$40$$ 
aoVal: D
content: $$30$$ 
aoVal: E
content: $$25$$ 
Answer: D
Analysis: 在一场比赛中，如果一胜一负，  则胜得$$2$$分，负得$$0$$分，  总分为$$2+0=2$$分，  如果赛平，则总分为$$1+1=2$$分，  即在一场比赛中，无论结果如何，比赛总分是不变的，都是$$2$$分，  $$6$$支队伍进行单循环赛，共有比赛：$$5+4+3+2+1=15$$场，  所以六支队伍的总得分是：$$15\times 2=30$$分，  故选：$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->2-1-0 积分制
Source: 2020年广东广州羊排赛四年级竞赛第9题4分
Problem: 在琼斯食堂里，每份晚餐有$$8$$个肉丸和$$3$$块蒜蓉面包．今天卖出的肉丸数量比卖出的蒜蓉面包数量多$$600$$．今天琼斯卖出了多少份晚餐？ 
Options:
aoVal: A
content: $$100$$ 
aoVal: B
content: $$120$$ 
aoVal: C
content: $$360$$ 
aoVal: D
content: $$960$$ 
Answer: B
Analysis: 每一份晚餐肉丸比蒜蓉多$$5$$，一共多了$$600$$，因此卖了$$600\div 5=120$$（份）． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2016年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛
Problem: 将$$1$$、$$2$$、$$3$$、\ldots\ldots、$$1000$$顺次写下来，形成一个数1234567891011\ldots9979989991000.这个数从左到右第$$2022$$个数字是． 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$4$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
aoVal: E
content: $$8$$ 
Answer: A
Analysis: 无 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->页码问题
Source: 2022年第9届广东深圳鹏程杯四年级竞赛初赛第23题5分
Problem: 用数字$$0$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$能组成个数字不重复的三位数． 
Options:
aoVal: A
content: $$24$$ 
aoVal: B
content: $$18$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
Answer: B
Analysis: 因为用数字$$0$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$可以组成的三位数有：$$120$$、$$102$$、$$210$$、$$201$$、$$310$$、$$130$$、$$301$$、$$103$$、$$230$$、$$203$$、$$320$$、$$302$$、$$123$$、$$132$$、$$213$$、$$231$$、$$321$$、$$312$$，所以一共有$$18$$个不重复的三位数，  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->字典排序法->组数->数字组数（不可重复）
Source: 2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第14题3分
Problem: 小机灵在用计算器计算``$$6.9\times 7$$''时，发现计算器的键``$$6$$''坏了，小机灵想到了四种不同的输入方法．请你判断一下，下面选项中的方法是错误的 
Options:
aoVal: A
content: $$2.3\times 3\times 7$$ 
aoVal: B
content: $$13.8\times 7\div 2$$ 
aoVal: C
content: $$2\times 3\times 7+0.9\times 7$$ 
aoVal: D
content: $$7\times 7-7$$ 
Answer: D
Analysis: $$7\times 7-7=7\times \left( 7-1 \right)=7\times 6=42$$，提取公因数后发现$$\text{D}$$式变为$$7\times 6$$，而非原式的$$6.9\times 7$$，所以错误．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->转化与化归的思想
Source: 2018~2019学年浙江杭州西湖区杭州市行知小学五年级上学期期中期中竞赛第17题1分
Problem: 计算：$$\frac{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}{1\times 2}+\frac{{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}{2\times 3}+\cdots +\frac{{{18}^{2}}+{{19}^{2}}}{18\times 19}+\frac{{{19}^{2}}+{{20}^{2}}}{19\times 20}$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~ 
Options:
aoVal: A
content: $$37\frac{19}{20}$$ 
aoVal: B
content: $$28\frac{19}{20}$$ 
aoVal: C
content: $$38\frac{19}{20}$$ 
Answer: C
Analysis: 算式中的分母是裂项计算的最基本形式，但分子比较复杂，我们可以从前几项找找规律：  $$\frac{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}{1\times 2}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}$$，$$\frac{{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}{2\times 3}=\frac{13}{6}=2\frac{1}{6}$$，$$\frac{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}{3\times 4}=\frac{25}{12}=2\frac{1}{12}$$．  我们发现一规律：每一项减去$$2$$后，分子就变成了$$1$$．  再来试试最后一项：$$\frac{{{19}^{2}}+{{20}^{2}}}{19\times 20}=\frac{761}{380}=2\frac{1}{380}$$，  也满足这个规律，这是为什么呢？  观察每一项的分子和分母，我们发现分子的每个加数都与分母大小接近，可以做如下变形：  $$\frac{{{19}^{2}}+{{20}^{2}}}{19\times 20}=\frac{19\times \left( 20-1 \right)+20\times \left( 19+1 \right)}{19\times 20}$$  $$=\frac{19\times 20\times 2+\left( 20-19 \right)}{19\times 20}$$  $$=2+\frac{1}{19\times 20}$$．  算式中的每一项都能像上面一样进行变形，再结合分数裂差，所以：  原式$$=2\frac{1}{1\times 2}+2\frac{1}{2\times 3}+\cdots +2\frac{1}{19\times 20}$$  $$=2\times 19+\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\cdots +\frac{1}{19\times 20}$$  $$=38+1-\frac{1}{20}$$  $$=38\frac{19}{20}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
课内体系->能力->运算求解
Source: 2018年陕西西安雁塔区西安铁一中小升初（二十六）第20题5分
2015年世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛复赛A卷第10题10分
六年级其它导引
Problem: 某日，甲学校买了$$56$$千克水果糖，每千克$$8.06$$元．过了几日，乙学校也需要买同样的$$56$$千克水果糖，不过正好赶上促销活动，每千克水果糖降价$$0.56$$元，而且只要买水果糖都会额外赠送$$5 \%$$同样的水果糖．那么乙学校将比甲学校少花元． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$51.36$$ 
aoVal: C
content: $$31.36$$ 
aoVal: D
content: $$10.36$$ 
Answer: B
Analysis: 甲学校花钱：  $$56\times 8.06=451.36$$（元）；  乙学校花钱：  $$56\div \left( 1+5 \% \right)\times\left(8.06-0.56 \right)$$，  $$=\frac{160}{3}\times 7.5$$，  $$=400$$（元）；  乙学校将比甲学校少花：  $$451.36-400=51.36$$（元）；  答：乙学校将比甲学校少花$$51.36$$元． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->折扣问题
Source: 2013年华杯赛六年级竞赛初赛
Problem: 把$$63$$分成两个自然数，要使这两个数的乘积最大，这两个数是． 
Options:
aoVal: A
content: 0,63 
aoVal: B
content: 30,33 
aoVal: C
content: 31,32 
aoVal: D
content: 1,62 
Answer: C
Analysis: 和一定，差小积大 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->和一定型最值问题->构造和一定最值原理
Source: 2019年第24届YMO一年级竞赛决赛第3题3分
Problem: $$12345678910111213\cdots 20052006$$是(  )位数. 
Options:
aoVal: A
content: 6913 
aoVal: B
content: 6914 
aoVal: C
content: 6915 
aoVal: D
content: 6917 
Answer: D
Analysis: 求多位数共有多少个数码，分几个阶段来计算(一位，二位，三位，四位).$$9\times 1+90\times 2+900\times 3+\left( 2006-999 \right)\times 4=6917$$(位) 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->页码问题->数字与页码的对应问题->数字个数
Source: 2006年五年级竞赛创新杯
Problem: $$A$$、$$B$$均为小于$$1$$的小数，算式$$A\times B+0.1$$的结果．（2020BS） 
Options:
aoVal: A
content: 大于$$1$$ 
aoVal: B
content: 小于$$1$$ 
aoVal: C
content: 等于$$1$$ 
aoVal: D
content: 无法确定和$$1$$的大小 
Answer: D
Analysis: $$0.2+0.3+0.1=0.16\textless{}1$$  $$0.99\times 0.99+0.1=1.081\textgreater1$$  又因为小数是连续的，因此可以取到等于$$1$$的$$A$$、$$B$$值，故$$A\times B+0.1$$的计算结果与$$1$$的大小无法比较．  因为$$A$$，$$B$$都小于$$1$$，  所以无法确定$$A\times B$$与$$0.9$$的大小关系．  ①当$$A\times B\textless{}0.9$$，则$$A\times B+0.1\textless{}1$$，  ②当$$A\times B=0.9$$，则$$A\times B+0.1=1$$，  ③当$$A\times B\textgreater0.9$$，则$$A\times B+0.1\textgreater1$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->赋值思想
Source: 2020年重庆渝中区重庆市巴蜀中学校小升初（十一）第2题2分
2018年华杯赛小学中年级竞赛初赛第1题10分
2018年第23届华杯赛小学中年级竞赛初赛第1题
Problem: 找规律：$$16\textasciitilde\textasciitilde20\textasciitilde\textasciitilde25\textasciitilde\textasciitilde30\textasciitilde\textasciitilde36\textasciitilde\textasciitilde42\textasciitilde\textasciitilde49$$，则空格处的正确答案是  ． 
Options:
aoVal: A
content: $$56$$ 
aoVal: B
content: $$64$$ 
aoVal: C
content: $$72$$ 
aoVal: D
content: $$81$$ 
aoVal: E
content: $$100$$ 
Answer: A
Analysis: 这组数的规律如下：$$4\times4$$，$$4\times5$$，$$5\times5$$，$$5\times6$$，$$6\times6$$，$$6\times7$$，$$7\times7$$，$$7\times8$$，$$7\times8=56$$．故选$$\text{A}$$． 
<p>$$16+4=20$$，$$20+5=25$$，$$25+5=30$$，$$30+6=36$$，$$36+6=42$$，$$42+7=49$$，$$49+7=56$$．故选$$\text{A}$$．</p>
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->数列找规律填数
Source: 2020年第1届广东深圳超常思维竞赛五年级竞赛初赛第1题4分
Problem: 童童在计算有余数的除法时，把被除数$$472$$错看成了$$427$$，结果商比原来小$$5$$，但余数恰好相同，那么这个余数是（~~~~~~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: A
Analysis: 除数$$=(472-427)\div 5=9$$，$$472\equiv 4(\bmod9)$$，所以余数是4． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数问题带余除法->除法中四量关系
Source: 2014年全国迎春杯六年级竞赛复赛第3题
Problem: $$3$$年前爷爷的年龄是小明年龄的$$4$$倍，$$5$$年后爷爷的年龄是小明年龄的$$3$$倍，爷爷今年是岁． 
Options:
aoVal: A
content: $$60$$ 
aoVal: B
content: $$67$$ 
aoVal: C
content: $$70$$ 
aoVal: D
content: $$76$$ 
Answer: B
Analysis: 设小明今年$$x$$岁，爷爷今年$$y$$岁，  $$y-3=4\left( x-3 \right)$$，  $$y+5=3\left( x+5 \right)$$，  解得$$x=19$$，$$y=67$$，  则爷爷今年$$67$$岁．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第6题5分
Problem: 2018年$$9$$月$$8$$日，云南墨江发生大约$$6$$级地震．$$2008$$年$$5$$月$$12$$日，汶川发生$$8$$级大地震．已知地震级数每升$$1$$级，地震释放能量大约扩大到原来的$$30$$倍，那么汶川大地震释放能量是云南墨江地震的~\uline{~~~~~~~~~~}~倍． 
Options:
aoVal: A
content: $$60$$ 
aoVal: B
content: $$90$$ 
aoVal: C
content: $$900$$ 
aoVal: D
content: $$27000$$ 
Answer: C
Analysis: $$8$$级和$$6$$级差了$$2$$级，那么30*30=900 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2011年全国学而思杯五年级竞赛第5题
2011年北京学而思综合能力诊断六年级竞赛第3题
2011年全国学而思杯四年级竞赛第5题
Problem: 算式：$$103\times 107-91\times 99$$的计算结果是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$2022$$ 
aoVal: B
content: $$2012$$ 
aoVal: C
content: $$2002$$ 
aoVal: D
content: $$2000$$ 
Answer: B
Analysis: $$\begin{align}\& 103\times 107-91\times99    \& =(105-2)\times (105+2)-(95-4)\times (95+4)    \&=({{105}^{2}}-{{2}^{2}})-({{95}^{2}}-{{4}^{2}})    \&={{105}^{2}}-{{2}^{2}}-{{95}^{2}}+{{4}^{2}}    \&=({{105}^{2}}-{{95}^{2}})+({{4}^{2}}-{{2}^{2}})    \& =(105+95)\times(105-95)+12    \& =200\times 10+12    \& =2012    \end{align}$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->公式类运算->平方差公式->平方差公式逆向应用
Overseas Competition->知识点->计算模块->公式类运算->平方差公式->平方差公式逆向应用
Source: 四年级其它
2012年全国学而思杯三年级竞赛第5题
Problem: 一道除法题，商和除数都是$$8$$，余数是$$7$$，被除数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$57$$ 
aoVal: B
content: $$64$$ 
aoVal: C
content: $$71$$ 
Answer: C
Analysis: 被除数$$\div $$除数$$=$$商$$+$$余数；被除数$$=$$除数$$\times $$商$$+$$余数；  从题干可以知道，一道除法题，商和除数都是$$8$$，余数是$$7$$；  所以被除数$$=8\times 8+7=71$$．  所以选择$$\text{C}$$选项． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数问题带余除法->除法中四量关系
Source: 2020年四川绵阳涪城区绵阳东辰国际学校超越杯四年级竞赛第3题2分
Problem: 小明的妈妈比小明大$$26$$岁，去年妈妈的岁数正好是小明的$$3$$倍，小明今年（  ）岁。 
Options:
aoVal: A
content: $$13$$ 
aoVal: B
content: $$14$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
aoVal: D
content: $$15$$ 
Answer: B
Analysis: 去年妈妈比小明大$$2$$倍，则去年小明$$26\div 2=13$$（岁），小明今年$$13+1=14$$（岁）。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之差倍型
Source: 走美杯四年级竞赛
走美杯三年级竞赛
Problem: 金星上有三种奇怪的生物，$$3$$脚$$5$$尾的独头鸟：$$2$$脚$$1$$尾的四头蛇；$$5$$脚$$3$$尾的五头龙．所有生物加起来共$$106$$个头，$$98$$只脚和$$76$$条尾巴，那么这三种动物一共（~ ）只． 
Options:
aoVal: A
content: $$26$$ 
aoVal: B
content: $$28$$ 
aoVal: C
content: $$30$$ 
aoVal: D
content: $$32$$ 
Answer: B
Analysis: 解设独头鸟$$x$$只，四头蛇$$y$$只，五头龙$$\text{z}$$只，其方程组  $$\begin{cases} x+4y+5z=106    3x+2y+5z=98    5x+y+3z=76 \end{cases}$$解得$$\begin{cases} x=6    y=10    z=12 \end{cases}$$  $$6+10+12=28$$（只）. 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2017年湖北武汉创新杯六年级竞赛邀请赛训练题（三）
Problem: 小林今年$$8$$岁．小林满$$10$$岁时，爸爸正好$$39$$岁，爸爸今年岁． 
Options:
aoVal: A
content: $$29$$ 
aoVal: B
content: $$31$$ 
aoVal: C
content: $$37$$ 
Answer: C
Analysis: 爸爸比小林大：$$39-10=29$$（岁），所以今年爸爸的年龄为：$$29+8=37$$（岁）．  故选择$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛初赛第2题6分
Problem: 有一个正方形的操场，在它的外面一圈插上小红旗，四个角上都插一面小红旗，每边都插$$26$$面，一共插了面小红旗． 
Options:
aoVal: A
content: $$92$$ 
aoVal: B
content: $$96$$ 
aoVal: C
content: $$100$$ 
aoVal: D
content: $$104$$ 
Answer: C
Analysis: 根据题意分析可知，四个角都插上一面小红旗，每边都插$$26$$面，  所以每一边有小红旗：$$26-1=25$$（面），  因为是正方形，每边都有$$25$$面，那么一共插了：$$25\times4=100$$（面）红旗，  故答案为：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->封闭型->封闭型植树问题->封闭植树类型问题(段数大于10)
Source: 2020年第24届YMO三年级竞赛决赛第5题3分
2019年第24届YMO三年级竞赛决赛第5题3分
Problem: 数学竞赛原定一等奖$$10$$人、二等奖$$20$$人，现在将一等奖中得分靠后的$$4$$人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了$$1$$分，得一等奖的学生的平均分提高了$$3$$分．那么原来一等奖平均得分比二等奖平均分多多少分？ 
Options:
aoVal: A
content: $$9.5$$ 
aoVal: B
content: $$10.2$$ 
aoVal: C
content: $$10.5$$ 
aoVal: D
content: $$11.5$$ 
Answer: C
Analysis: 设原来一等奖平均分为$$x$$分，二等奖平均分为$$y$$分．  $$10x+20y=\left( 10-4 \right)\times \left( x+3 \right)+\left( 20+4 \right)\times \left( y+1 \right)$$  $$10x+20y=6x+18+24y+24$$  $$4x-4y=42$$  $$x-y=10.5$$ 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->设而不求
Source: 2016年广东深圳华杯赛小学高年级竞赛冬令营二试第4题
Problem: 小华问陈老师今年有多少岁，陈老师说:``当我像你这么大时，我的年龄是你年龄的$$10$$倍，当你像我这么大时，我已经$$56$$岁了．''陈老师今年多少岁？ 
Options:
aoVal: A
content: $$38$$ 
aoVal: B
content: $$20$$ 
aoVal: C
content: $$28$$ 
aoVal: D
content: $$32$$ 
Answer: A
Analysis: 和差倍问题（年龄问题），差不变，设当陈老师与小华一样大时，小华为$$1$$份，则陈老师为$$10$$份，此时年龄差为$$9$$份，所以现在小华为$$10$$份，陈老师为$$19$$份，当小华像陈老师一样大时，小华$$19$$份，陈老师为$$28$$份，此时$$1$$份为$$2$$，所以陈老师今年$$38$$岁．  $$（10-1）\times 3+1=28$$  学生：$$56\div 28=2$$（岁）  老师：$$2\times 10=20$$（岁）  $$20+（20-2）=38$$（岁） 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析
Source: 2009年第9届全国走美杯四年级竞赛初赛
Problem: 某汽车销售处有$$65$$辆小汽车，其中$$45$$辆有空调，$$30$$辆有高级音响，$$12$$辆有空调也有高级音响，没有空调也没有高级音响的汽车有（~ ）辆． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$~~~~~ 
aoVal: B
content: $$8$$~~~~~ 
aoVal: C
content: $$10$$~~~ 
aoVal: D
content: $$15$$ 
Answer: A
Analysis: 容斥原理；没有空调也没有高级音响的有$$65-\left( 45+30-12 \right)=2$$辆． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->容斥原理->三量容斥
Source: 2017年河南郑州联合杯竞赛第3题4分
Problem: 两个有限小数的整数部分分别是$$7$$和$$10$$，那么这两个有限小数的积的整数部分有种可能的取值． 
Options:
aoVal: A
content: $$16$$ 
aoVal: B
content: $$17$$ 
aoVal: C
content: $$18$$ 
aoVal: D
content: $$19$$ 
Answer: C
Analysis: 由已知设这两个数分别为$$a$$，$$b$$，可得$$7\times 10 \textless{} a\times b \textless{} 8\times 11$$，即$$70 \textless{} a\times b \textless{} 88$$，则乘积的整数部分$$M$$满足$$M\leqslant a\times b$$，则$$70\leqslant M \textless{} 88$$，因此可得整数部分可以取$$70$$到$$87$$的所有整数，共有$$87-70+1=18$$（个），因此选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理
Source: 六年级其它
2017年华杯赛六年级竞赛初赛
Problem: 某班学生的达标人数是没有达标人数的$$\frac{1}{4}$$，如果又有$$2$$人达标，这时达标人数是没有达标人数的$$\frac{1}{3}$$，那么全班有（  ）人。 
Options:
aoVal: A
content: $$30$$ 
aoVal: B
content: $$40$$ 
aoVal: C
content: $$50$$ 
aoVal: D
content: $$60$$ 
Answer: B
Analysis: 由达标人数是没有达标人数的$$\frac{1}{4}$$知：  达标人数占总人数的$$\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}$$。又有$$2$$人达标后，  达标人数是没有达标人数的$$\frac{1}{3}$$，  那么这时达标人数占总人数的$$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$$。  所以这个班的总人数为$$2\div \left( \frac{1}{4}-\frac{1}{5} \right)=40$$（人），  故而选B。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题
课内体系->知识模块->综合与实践
Source: 2005年六年级竞赛创新杯
Problem: 王师傅搬$$40$$玻璃，每搬一块得$$2$$元，如果打碎一块玻璃不但没有搬运费，还要赔$$8$$元，最后王师傅拿到了$$60$$元，请问王师傅打碎了多少块玻璃？ 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
aoVal: E
content: $$5$$ 
Answer: B
Analysis: 假设王师傅没有打碎玻璃，则他应该拿到$$2\times 40=80$$元，但他只拿到$$60$$元，所以他打碎了$$(80-60)\div (2+8)=2$$块玻璃．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->差倍->两量差倍->变倍型二量差倍问题
Source: 2014年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第17题4分
Problem: $$2014$$年$$2$$月$$6$$日是星期四，小胖决定从这天起（含$$2$$月$$6$$日）练习计算，一直练习到$$2$$月$$17$$日，（含$$2$$月$$17$$日）开学为止．但是中间如果遇到周六和周日，小胖还是决定休息一下，不做练习．已知他第一天做$$1$$道题，第二天做$$3$$道题，第三天做$$5$$道题，依此变化做下去，那么小胖这段时间一共做了道计算练习题. 
Options:
aoVal: A
content: $$144$$ 
aoVal: B
content: $$100$$ 
aoVal: C
content: $$81$$ 
aoVal: D
content: $$64$$ 
Answer: D
Analysis: 解：依题意可知：  从$$2$$月$$6$$日到$$2$$月$$17$$日为止，一共有$$17-6+1=12$$（天）；  其中有$$2$$个星期六，星期日，工作了$$12-4=8$$（天）.  共完成$$1+3+5+7+9+11+13+15=64$$（道）题.  故选：$$\text{D}$$. 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2014年迎春杯三年级竞赛复赛
Problem: 式子$$\frac{2014}{x+1}$$为整数，则正整数$$x$$有(  )种取值。 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: B
Analysis: 因为$$2014=2\times 19\times 53$$，$$x+1$$全部可能的取值为$$2014$$的$$1$$以外的全部因数，根据因数个数公式，故共有$${{\left( 1+1 \right)}^{3}}-1=7$$种。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数
Source: 2014年迎春杯六年级竞赛初赛
Problem: 下面的算式是按一定的规律排列的:$$4+2$$，$$5+8$$ ，$$6+14$$，$$7+20\cdots $$那么和为83的算式是(  ). 
Options:
aoVal: A
content: $$16+67$$ 
aoVal: B
content: $$15+68$$ 
aoVal: C
content: $$14+69$$ 
aoVal: D
content: $$17+66$$ 
Answer: B
Analysis: 观察这组式子可知两加数分别由两组等差数列组成，且和亦为等差数列  第一组:4，5，6，7，\ldots 公差1;  第二组:2，8，14，20，\ldots 公差6;  各组和:6，13，20，27，\ldots 公差7;  因此，当和为83时，可求得项数为$$(83-6)\div 7+1=12$$所以第12项的算式为:$$\left[ 4+\left( 12-1 \right)\times 1 \right]+\left[ \left( 12-1 \right)\times 6+2 \right]=15+68$$，选B 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求项数
Source: 2006年四年级竞赛创新杯
2006年第4届创新杯四年级竞赛初赛A卷第8题
Problem: 显示在电子钟上的时间是$$5:55$$，下一次电子钟上显示的时间又是全部相同的数字，还要过分钟． 
Options:
aoVal: A
content: $$71$$ 
aoVal: B
content: $$255$$ 
aoVal: C
content: $$316$$ 
aoVal: D
content: $$377$$ 
Answer: C
Analysis: 因为分钟的十位最大为$$5$$，故下一次数字相同的时刻为$$11:11$$，$$11:11$$距$$5:55$$有$$5$$小时$$16$$分，即$$316$$分钟．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2012年第10届创新杯四年级竞赛初赛第5题6分
Problem: 甲、乙两人在学校到体育场的路上练习竞走，甲每分比乙多走$$10$$米，上午$$9$$点两人同时从学校出发，上午$$10$$点甲到达体育场后立即返回学校，在距体育场$$310$$米处遇到乙，那么学校到体育馆的距离为（~ ）米． 
Options:
aoVal: A
content: $$9610$$ 
aoVal: B
content: $$9300$$ 
aoVal: C
content: $$8600$$ 
aoVal: D
content: $$7000$$ 
Answer: B
Analysis: 根据题意有相遇时甲比乙多走了$$310\times 2=620$$（米），已知每分钟甲比乙多走$$10$$米，那么从出发到相遇时间为$$620\div 10=62$$（分），形完全程甲需要$$60$$分钟，那么走$$310$$米需要$$2$$分钟，那么甲的速度为$$310\div 2=155$$（米）每分钟，所以学校到体育馆的距离为：$$60\times 155=9300$$（米）． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2016年创新杯五年级竞赛训练题（一）第2题
Problem: \uline{小明}在作除法时，把除数$$45$$写成$$54$$，结果得到的商是$$18$$且余数为$$18$$．请问正确的商应该是多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$18$$ 
aoVal: C
content: $$22$$ 
aoVal: D
content: $$24$$ 
aoVal: E
content: $$28$$ 
Answer: C
Analysis: 由题意知被除数为$$54\times 18+18=990$$，  因此正确的商为$$990\div 45=22$$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理
Source: 2018年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第11题4分
Problem: 小聪赶着一头猪到山外的生猪收购站去卖．过秤知猪重$$150$$斤，他和收购站的工作人员有如下对话：  收购员：你这头猪肚子这么大有这么重，是不是故意让猪吃了很咸的猪食，然后大量喝水造成的？不收！  小聪：我们家有诚信的家风，绝不会这样！请收购吧，我走了很远的山路猜到这里．  收购员：如果马上收购，猪的重量要打九折，如果你明天早上来，当面再称的重量，收购价提高两成五，两种选择由你来决定！  请帮助小聪做出选择，并说明原因． 
Options:
aoVal: A
content: 第一种 
aoVal: B
content: 第二种 
Answer: B
Analysis: 设收购价为$$a$$元/斤，则第二天``保本''情况下，猪的重量应为 $$0.9\times 150a\div \left[ a\left( 1+25 \% \right) \right]=0.9\times 150a\div 1.25a=108$$（斤） 就是说，及时猪的重量减轻了$$42$$斤，也能``保本''，也比第一种选择好，根据生活经验可知，一夜之后猪的重量不可能减轻$$42$$斤，所以应该果断选择第二种！ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题
Source: 2017年全国希望杯小学高年级五年级竞赛初赛考前100题
Problem: 师徒两人加工同一种零件，每人都把自己的产品装入自己的箩筐中，结果师傅产量是徒弟的两倍，现在装了$$6$$只箩筐，每只箩筐都标了零件的只数：$$78$$只，$$94$$只，$$86$$只，$$87$$只，$$82$$只，$$80$$只。那么(  )这两筐是徒弟加工的。 
Options:
aoVal: A
content: 87只与86只 
aoVal: B
content: 87只与82只 
aoVal: C
content: 80只与87只 
aoVal: D
content: 94只与80只 
Answer: B
Analysis: 因为$$\left( 78+94+86+87+82+80 \right)\div \left( 1+2 \right)=169$$，又$$87+82=169$$，所以$$87$$只与$$82$$只这两筐是徒弟加工的。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法
Source: 2009年四年级竞赛创新杯
Problem: 一些糖果，如果每天吃$$3$$个，十多天吃完，最后一天只吃了$$2$$个；如果每天吃$$4$$个，不到$$10$$天就吃完了，最后一天只吃了$$3$$个。那么，这些糖果原来有（  ）个。 
Options:
aoVal: A
content: $$32$$ 
aoVal: B
content: $$24$$ 
aoVal: C
content: $$35$$ 
aoVal: D
content: $$36$$ 
Answer: C
Analysis: 如果每天吃$$3$$个，十多天吃完，最后一天只吃了$$2$$个，说明糖果至少有$$3\times 10+2=32$$（个），且糖果数应除以$$3$$余$$2$$；如果每天吃$$4$$个，不到$$10$$天就吃完了，最后一天吃了$$3$$个，说明糖果至多有$$4\times 8+3=35$$（个），且糖果数应除以$$4$$余$$3$$。综上，糖果有$$35$$个。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数问题带余除法
Source: 2014年迎春杯四年级竞赛初赛
2014年迎春杯三年级竞赛初赛
2014年迎春杯三年级竞赛初赛
Problem: 把一张正方形纸对折$$1$$次，可以得到$$2$$个完全相同的长方形；再对折$$1$$次，可以得到$$4$$个完全相同的长方形；再对折$$1$$次，可以得到$$\cdots \cdots $$那么把这张正方形的纸连续对折多少次，可以得到$$128$$个完全相同的长方形？ 
Options:
aoVal: A
content: 6次 
aoVal: B
content: 7次 
aoVal: C
content: 8次 
aoVal: D
content: 64次 
Answer: B
Analysis: （$$1$$）对折$$3$$次，得到$$8$$个完全相同的长方形；  （$$2$$）对折$$4$$次，得到$$16$$个完全相同的长方形；  （$$3$$）对折$$5$$次，得到$$32$$个完全相同的长方形；  （$$4$$）对折$$6$$次，得到$$64$$个完全相同的长方形；  （$$5$$）对折$$7$$次，得到$$128$$个完全相同的长方形；  答：把这张正方形的纸连续对折$$7$$次，可以得到$$128$$个完全相同的长方形． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年第16届春蕾杯二年级竞赛决赛第12题6分
Problem: 用$$1\tilde{  }9$$这九个数字组成三个三位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数，那么这三个三位数的和最大是． 
Options:
aoVal: A
content: $$2521$$ 
aoVal: B
content: $$2529$$ 
aoVal: C
content: $$2539$$ 
aoVal: D
content: $$2547$$ 
Answer: D
Analysis: 先考虑最大，$$741+852+963=2556$$，再调整相近的两个数字$$4$$和$$3$$，则$$731+852+964=2547$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（五）第6题
Problem: 上午$$9$$点$$30$$分时针与分针组成的角是度． 
Options:
aoVal: A
content: $$75$$ 
aoVal: B
content: $$90$$ 
aoVal: C
content: $$105$$ 
Answer: C
Analysis: $$9$$点$$30$$分时时针与分针构成的角度为$$30\times 9-30\times 5.5=105$$（度）．  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2016年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛复赛第8题3分
Problem: 一列数：$$1$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$5$$，$$8$$，$$13$$，$$21$$，34$\cdot\cdot\cdot$从第二个开始，每个数都是最靠近它前两个数的和．那么第$$100$$个数除以$$3$$的余数是~\uline{~~~~~~~~~~}~ 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: 无余数 
Answer: C
Analysis: 除以$$3$$的余数为$$1$$，$$1$$，$$2$$，$$0$$，$$2$$，$$2$$，$$1$$，$$0$$，$$1$$，$$1$$，$$2$$，$$0$$，$$2$$，$$2$$，$$1$$，$$0.$$八个一周期  100$\div8=12\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot4$  第$$100$$个数是除以$$3$$的余数和第$$4$$个数除以$$3$$的余数一样．所以第$$100$$个数除以$$3$$的余数是$$0$$．  故答案是没有余数． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析
Source: 2011年广东深圳华杯赛小学中年级竞赛复赛第4题
Problem: 大李和小李两人一共做了$$68$$个幸运星，大李的数量比小李的$$4$$倍少$$2$$个，如果设小李做了$$x$$个幸运星，则下列方程正确的是． 
Options:
aoVal: A
content: $$4x-2=68$$ 
aoVal: B
content: $$(4x-2)+x=68$$ 
aoVal: C
content: $$(4x+2)+x=68$$ 
Answer: B
Analysis: 设小李做了$$x$$个幸运星，则大李做了$$(4x-2)$$个，根据题意列方程：$$(4x-2)+x=68$$，故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第3题5分
Problem: $$264$$和的最大公因数是$$132$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$66$$ 
aoVal: C
content: $$528$$ 
aoVal: D
content: $$660$$ 
Answer: D
Analysis: 公约数，亦称``公因数''．它是指能同时整除几个整数的数．如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的``公约数''；公因数中最大的称为最大公因数．  $$264$$和$$528$$的最大公因数为$$264$$；  $$264$$和$$660$$的最大公因数为$$132$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2012年美国数学大联盟杯六年级竞赛初赛第33题5分(每题5分)
Problem: 一副扑克牌有$$54$$张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有$$2$$张牌有相同的点数？ 
Options:
aoVal: A
content: $$18$$ 
aoVal: B
content: $$54$$ 
aoVal: C
content: $$16$$ 
aoVal: D
content: $$2$$ 
Answer: C
Analysis: 如果不算大、小王，每个花色$$13$$张牌，只需$$14$$张便一定有两张相同点数的牌，加上大、小王，则需要$$16$$张牌． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->简单抽屉原理
Source: 2003年第9届华杯赛竞赛初赛第8题
Problem: 有$$1$$克、$$2$$克、$$4$$克、$$8$$克的砝码各一个，从这$$4$$个砝码中每次任选$$2$$个使用，能称出（  ）种不同的重量。（砝码也可以放在天平的两边） 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$11$$ 
aoVal: D
content: $$12$$ 
Answer: A
Analysis: 从$$1\text{、}2\text{、}4\text{、}8$$克中任取两个，其和为$$3\text{、}5\text{、}9\text{、}6\text{、}10\text{、}12$$克，从$$1\text{、}2\text{、}4\text{、}8$$克任取两个，大的减去小的，其差为$$1\text{、}3\text{、}7\text{、}2\text{、}6\text{、}4$$克，又因为和与差中的$$3$$克$$\text{、}6$$克重复，所以可称出$$6+6-2=10$$（种）不同的重量。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举
Source: 2008年五年级竞赛创新杯
Problem: 祖玛游戏中，龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠，先$$4$$颗红珠，接着$$3$$颗黄珠，再$$2$$颗绿珠，最后$$1$$颗白珠，按此方式不断重复，从龙嘴里吐出的第$$2000$$颗龙珠是（  ） 
Options:
aoVal: A
content: 红珠 
aoVal: B
content: 黄珠 
aoVal: C
content: 绿珠 
aoVal: D
content: 白珠 
Answer: D
Analysis: 解：$$2000\div (4+3+2+1)$$  $$=2000\div 10$$  $$=200$$（组）  商是$$200$$，没有余数，说明第$$2000$$颗龙珠是$$200$$组的最后一个，是白珠。  答：从龙嘴里吐出的第$$2000$$颗龙珠是白珠。  故选:D。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题
Source: 2014年迎春杯三年级竞赛初赛
Problem: 一个聪明的海盗，他根据藏宝图的指引来到了传说中的藏宝岛，他上岛后发现岛上确实有三个厚重的石门，而其中之一就是通往宝藏之门. 右边的石门上写着:此非通往宝藏之门. 中间的石门上写着:此是通往宝藏之门. 左边的石门上写着:右边的石门确实不是通往宝藏之门. 根据藏宝图所附的提示得知，这三道石门上的陈述至少有一句是真的，有一句是假的，那么真正通往宝藏之门的是（ ）. 
Options:
aoVal: A
content: 右边的石门 
aoVal: B
content: 中间的石门 
aoVal: C
content: 左边的石门 
aoVal: D
content: 不能确定 
Answer: C
Analysis: 用假设法，假设右边门是，则左中右都是假的，所以假设不符;假设中间门是，则左中右都是真的，不符;假设左边门是，则左右是真的，中间是假的，符合.所以真正通往宝藏之门是左边的石门，选C. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理
Source: 2003年五年级竞赛创新杯
2003年六年级竞赛创新杯
2003年第1届创新杯五年级竞赛复赛第10题
2003年四年级竞赛创新杯