math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐$$4$$人，会多出$$10$$人；如果每船坐$$5$$人，还会多出$$1$$人，共有人去划船． 
Options:
aoVal: A
content: $$36$$ 
aoVal: B
content: $$46$$ 
aoVal: C
content: $$51$$ 
aoVal: D
content: $$52$$ 
Answer: B
Analysis: 盈盈类问题：共有$$(10-1)\div (5-4)=9$$（只）船，共有$$4\times 9+10=46$$（人）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题
Source: 2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第13题
2018年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（四）第5题3分
Problem: 一个数的小数点向右移动一位，比原数大59.94，这个数是(  ) 
Options:
aoVal: A
content: 6.66 
aoVal: B
content: 11.66 
aoVal: C
content: 66.6 
aoVal: D
content: 116.6 
Answer: A
Analysis: 小数点向右移动1位，则新数比原数扩大10倍，即增加9倍，所以原数为$$59.94\div \left( 10-1 \right)=6.66$$，选A. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->差倍->两量差倍->暗倍型二量差倍问题
Source: 2006年四年级竞赛创新杯
Problem: 一个盒子里有一些大小相同的球，其中白的有$$8$$个，黑的有$$9$$个。不许看球，每次拿一个不放回，至少拿~\uline{~~~~~~~~~~}~次才能保证拿到黑球。 
Options:
aoVal: A
content: $$9$$ 
aoVal: B
content: $$10$$ 
aoVal: C
content: $$11$$ 
aoVal: D
content: $$17$$ 
Answer: A
Analysis: 要保证拿到黑球，考虑倒霉的情况．最倒霉的是拿出的全部是白色的球，那么这是$$8$$次，接着只剩黑球时，下一次一定能拿出黑球，所以至少拿$$8+1=9$$（次）才能保证拿到黑球． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理
Source: 2015年全国中环杯二年级竞赛决赛第7题
Problem: 有一条长度为$$8$$的绳子，将它对折$$3$$次，用剪刀从正中间剪开，得到一些短绳子．那么长度为$$1$$的绳子有（~ ）段． 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$~~~~~ 
aoVal: B
content: $$6$$~~~~~ 
aoVal: C
content: $$7$$~~~~~ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: C
Analysis: 略 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->归纳递推
Source: 2017年北京学而思杯四年级竞赛年度教学质量测评第20题3分
Problem: 商店以每副$$30$$元的价格购进一批乒乓球拍，又以每副$$40$$元的价格售出，当剩下$$80$$副时，除已收回购进这批乒乓球拍所用的钱之外，还赚了$$100$$元．这批乒乓球拍共有副． 
Options:
aoVal: A
content: $$320$$ 
aoVal: B
content: $$330$$ 
aoVal: C
content: $$300$$ 
aoVal: D
content: $$350$$ 
Answer: B
Analysis: 假设全部卖出，总盈利为$$40\times 80+100=3300$$（元），又每副盈利$$40-30=10$$（元），因此这批兵乓球拍共有$$3300\div 10=330$$（副）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题
Source: 2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（一）第2题
Problem: 循环小数$$0.\dot{1}99251\dot{7}$$与$$0.\dot{3}456\dot{7}$$．这两个循环小数在小数点后第（~ ）位，首次同时出现在该位中的数字都是$$7$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$25$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$35$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: C
Analysis: $$0.\dot{1}99251\dot{7}$$的小数部分$$7$$出现在小数点后的第$$7$$位、第$$14$$位、第$$21$$位$$\cdots $$  $$0.\dot{3}456\dot{7}$$的小数部分$$7$$出现在小数点后的第$$5$$位、第$$10$$位、第$$15$$位$$\cdots $$  由于$$\left[ 5,7 \right]=35$$，故两个循环小数在小数点后第$$35$$位，首次同时出现在该位中的数字都是$$7$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->循环小数->循环小数的周期问题
Source: 2016年创新杯五年级竞赛训练题（二）第1题
Problem: 在循环小数$$9.617628\dot{1}$$的某一位上再添一个循环点，使所产生的循环小数尽可能大，则得到的最大的新循环小数是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$9.61762{8}\dot{1}$$ 
aoVal: B
content: $$9.617\dot62{8}\dot{1}$$ 
aoVal: C
content: $$9.6176\dot2{8}\dot{1}$$ 
aoVal: D
content: $$9.61762\dot{8}\dot{1}$$ 
Answer: D
Analysis: 无论在何处添循环节，前八位不变，为$$9.6176281$$  从下一位开始最大即可，因此在$$8$$上方添循环点． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->计算模块->小数->循环小数->循环小数的概念
Source: 2011年全国世奥赛五年级竞赛第8题
Problem: 杨老师、龙老师、郭老师各带$$1$$名学生参加希望之星数学夏令营，活动期间，六人进行了乒乓球双打友谊赛，规定师生不能搭档．  第一局：杨老师和小刚对龙老师和小王；第二局：龙老师带小雨对杨老师和郭老师的学生．那么郭老师的学生是（~~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: 小刚 
aoVal: B
content: 小王~ 
aoVal: C
content: 小雨 
aoVal: D
content: 无法确定 
Answer: B
Analysis: 龙老师与小王和小丽都搭档过，所以龙老师的学生是小刚．从第二局比赛可以看出郭老师的学生不是小丽，所以郭老师的学生是小王． ~ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理
Source: 2011年第7届全国新希望杯五年级竞赛A卷第4题
Problem: 在下列四个算式中：$$\overline{AB}\div \overline{CD}=2$$，$$E\times F=0$$，$$G-H=1$$，$$I+J=4$$，$$A\sim J$$代表$$0\sim 9$$中的不同数字，那么两位数$$\overline{AB}$$不可能是（  ） 
Options:
aoVal: A
content: $$54$$ 
aoVal: B
content: $$58$$ 
aoVal: C
content: $$92$$ 
aoVal: D
content: $$96$$ 
Answer: D
Analysis: 解：由条件可知：$$E$$、$$F$$中至少有一个为$$0$$，假设$$E$$为$$0$$，另一个可以是任何数。$$I$$和$$J$$有一个是$$3$$，有一个是$$1$$，那么$$0\sim 9$$中的数字还剩下$$2$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$。  因为$$G-H=1$$，  $$G$$、$$H$$是$$9$$，$$8$$时，则$$54\div 27=2$$，此时$$F=6$$；  $$G$$、$$H$$是$$8$$，$$7$$时，则$$92\div 46=2$$，此时$$F=5$$；  $$G$$、$$H$$是$$7$$，$$6$$时，则$$58\div 29=2$$，此时$$F=4$$；  $$G$$、$$H$$是$$6$$，$$5$$时，此时不满足条件；  $$G$$、$$H$$是$$5$$，$$4$$时，此时不满足条件。  所以两位数$$\overline{AB}$$可能是$$54$$、$$58$$、$$92$$，不可能是$$96$$。  故选：D 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜
Source: 2014年华杯赛六年级竞赛初赛
Problem: 请问算式$$20\times 30\times 40\times 50$$的乘积末尾有多少个连续的零？ 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$4$$ 
aoVal: D
content: $$5$$ 
aoVal: E
content: $$6$$ 
Answer: D
Analysis: 解法一：$$20\times 30\times 40\times 50=1200000$$．乘积末尾共$$5$$个零．  解法二：$$20$$、$$30$$、$$40$$、$$50$$末尾各有一个零，而$$2$$乘$$5$$又会产生一个零，故末尾共有$$5$$个零． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数乘法运算->表外乘法计算
Source: 2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第12题4分
Problem: 四年级（1）班50名同学帮助老师把20捆教科书搬到200米外的图书馆，两人抬一捆，大家轮流休息，平均每人抬(  )米. 
Options:
aoVal: A
content: 80 
aoVal: B
content: 160 
aoVal: C
content: 180 
aoVal: D
content: 200 
Answer: B
Analysis: $$200\times 20\div 25\text{=}160$$米 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->归总问题
Source: 2007年四年级竞赛创新杯
2007年第5届创新杯四年级竞赛第5题5分
Problem: 钟表上$$12$$点$$15$$分，时针与分针夹角为（  ） 
Options:
aoVal: A
content: $${{90}^{{}^{}\circ }}$$ 
aoVal: B
content: $${{82.5}^{{}^{}\circ }}$$ 
aoVal: C
content: $${{67.5}^{{}^{}\circ }}$$ 
aoVal: D
content: $${{60}^{{}^{}\circ }}$$ 
Answer: B
Analysis: $$12$$点时，夹角为$${{0}^{{}^{}\circ }}$$；$$15$$分钟后，分针往前走了$${{90}^{{}^{}\circ }}$$，时针走了$${{7.5}^{{}^{}\circ }}$$，此时夹角为$${{82.5}^{{}^{}\circ }}$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->时钟问题->时钟上的追及问题->已知时间求角度
Source: 2011年六年级竞赛创新杯
Problem: （单选题）如果$$2\oplus 3=2+22+222$$，$$3\oplus 2=3+33$$，那么$$4\oplus 5$$等于．改编单选题 
Options:
aoVal: A
content: $$5555$$ 
aoVal: B
content: $$6170$$ 
aoVal: C
content: $$44444$$ 
aoVal: D
content: $$49380$$ 
Answer: D
Analysis: 根据题意，已知$$2\oplus 3=2+22+222$$，$$3\oplus 2=3+33$$，即用$$\oplus $$前面的数加上十位个位都是这个数的两位数加上千位十位个位都是这个数的三位数，$$\oplus $$后面是几就加几个数；据此求出$$4\oplus 5$$．  $$4\oplus 5=4+44+444+4444+44444=49380$$．  故答案为：$$49380$$． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->对应思想
Source: 2018年福建福州河仁杯五年级竞赛第2题4分
Problem: 某创客小组突发奇想，以每$$12$$摄氏度为$$1$$个温度单位，零下$$24$$摄氏度记作$$0$$，那么$$96$$摄氏度应记为． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$10$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
aoVal: D
content: $$14$$ 
Answer: B
Analysis: 这是新定义的问题，主要是要读懂题意，  对于这道题，以每$$12$$摄氏度为$$1$$个温度单位，零下$$24$$摄氏度记作$$0$$，  那么$$96$$摄氏度到零下$$24$$摄氏度一共有：  $$96-\left( -24 \right)=120$$（摄氏度），  $$120\div 12=10$$，  那么$$96$$摄氏度应记为$$10$$，  也就是选择$$\text{B}$$选项． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛B卷第3题3分
Problem: 阳光小学派一些学生去搬树苗，如果每人搬$$6$$棵，则差$$4$$棵，如果每人搬$$8$$棵，则差$$18$$棵，这批树苗有棵． 
Options:
aoVal: A
content: $$26$$ 
aoVal: B
content: $$38$$ 
aoVal: C
content: $$42$$ 
aoVal: D
content: $$56$$ 
Answer: B
Analysis: 从每人差$$8-6=2$$棵，就导致总数从差$$4$$棵到差$$18$$棵，总共差了$$18-4=14$$棵，所以$$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde(18-4)\div (8-6)$$，  $$=14\div 2$$，  $$=7$$（人），  $$6\times 7-4=38$$（棵），  答：这批树苗有$$38$$棵．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第5题2分
Problem: 平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（~ ~ ~ ~）条直线互相平行． 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: C
Analysis: 这是一道考前公开题．当四条直线相互平行的时候把平面分成五个部分，当三条直线平行，另一条直线与它们相交的时候四条直线恰好把平面分成八个部分．所以选择$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->创新思维
Source: 2014年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛B卷第1题
2014年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛A卷第1题
Problem: 【$$2020$$五年级卷第$$11$$题】大头儿子给小头爸爸计算每天的交通费用．大头儿子说：``您的车百公里油耗为$$8$$升，每天上下班共行驶$$30$$公里，油价按每升$$7.2$$元计算，您每天上下班需要支付的油费为元．'' 
Options:
aoVal: A
content: $$27$$ 
aoVal: B
content: $$17.28$$ 
aoVal: C
content: $$1.92$$ 
aoVal: D
content: $$19.2$$ 
Answer: B
Analysis: 因为由题干可知，车百公里油耗为$$8$$升，每天上下班共行驶$$30$$公里，则上下班共耗油$$30\div 100\times 8=2.4$$（升），油价按每升$$7.2$$元计算，所以每天上下班需要支付的油费为$$7.2\times 2.4=17.28$$（元）．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->先归一再归总
Source: 2020年新希望杯五年级竞赛第11题
2020年希望杯五年级竞赛模拟第11题
Problem: 有$$4$$个小于$$60$$的合数，且两两互质，那么这$$4$$个合数之和的最大值为． 
Options:
aoVal: A
content: $$217$$ 
aoVal: B
content: $$219$$ 
aoVal: C
content: $$221$$ 
aoVal: D
content: $$223$$ 
aoVal: E
content: $$225$$ 
Answer: B
Analysis: $$4$$个合数之和最大，需要每个合数都尽量大，小于$$60$$的合数最大是$$58$$，  且$$58=2\times 29$$，因为$$4$$个合数要两两互质，  所以接下来找的合数不能含有质因数$$2$$和$$29$$，  可以依次找到符合要求且最大的合数分别为$$58=2\times 29$$，$$57=3\times 19$$，$$55=5\times 11$$，$$49=7\times 7$$，  所以这$$4$$个合数之和最大为$$58+57+55+49=219$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Overseas Competition->知识点->应用题模块->分百应用题->认识单位1
Source: 2016年北京学而思杯六年级竞赛第14题7分
Problem: 小东看叔叔锯木头，锯一次要$$3$$分钟，最后叔叔把木头锯成$$4$$段，叔叔请小东算算，他一共锯了分钟． 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
Answer: C
Analysis: 锯成$$4$$段，则需要锯$$3$$次，则所花时间为：$$3+3+3=9$$（分）．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第1题5分
Problem: 有一个$$200$$位的自然数，每个数位上的数字都是$$8$$，这个数除以$$7$$后的余数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$4$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
Answer: C
Analysis: $$7$$的整除特征是：从右往左三位一段，奇数段减偶数段的差能够被$$7$$整除，  则这个数就能够被$$7$$整除．  因此我们可以得到$$888888$$一定可以被$$7$$整除．（$$888888\div 7=126984$$）这个自然数有$$200$$个$$8$$，  $$200\div 6=33$$（组）$$\cdots \cdots 2$$（个）．  $$88\div 7=12\cdots \cdots 4$$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2020年长江杯五年级竞赛复赛A卷
2020年长江杯五年级竞赛复赛A卷第3题5分
Problem: 五位老朋友$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$，$$E$$在公园聚会，见面时候握手致意间侯，已知：$$A$$握了$$4$$次，$$B$$握了$$1$$次，$$C$$握了$$3$$次，$$D$$握了$$2$$次，到此为止，$$E$$握了次． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: B
Analysis: $$A$$握了$$4$$次手，即分别与$$B$$、$$C$$、$$D$$、$$E$$各握了一次，此时$$E$$握了$$1$$次，  由于$$B$$握了$$1$$次手，只能和$$A$$握过，和$$E$$没有握手，  $$C$$握了$$3$$次手，和$$B$$没握，所以$$C$$是与$$A$$、$$D$$、$$E$$握的；此时$$E$$又握了$$1$$次，  此时$$D$$已与$$A$$、$$C$$握了$$2$$次手，和$$E$$没有握手，  所以此时$$E$$也握了$$2$$次，即是与$$A$$、$$C$$握的手．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2007年第5届创新杯四年级竞赛第7题5分
Problem: 在算式$$ +5=13-2$$中，括号中应填入什么数才能使算式成立？ 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: C
Analysis: 13-2=11；11-5=6 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数减法运算->减法横式
Source: 2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第2题3分
Problem: 熊大和熊二分一块蛋糕，熊二因为分的太少而哭闹，于是熊大把自己蛋糕的$$\frac{1}{3}$$给了熊二，使熊二的蛋糕增加到原来的$$3$$倍．那么，最终熊二分得整块蛋糕的（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{3}{5}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{4}{7}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{1}{2}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{3}{7}$$ 
Answer: D
Analysis: 找对数量之间的关系是本题的关键，熊大把自己蛋糕的$$\frac{1}{3}$$给了熊二，使得熊二的蛋糕增加到原来的三倍，即熊大给熊二的相当于熊二原来的$$2$$倍．假设熊二原来分得了$$1$$份，那么熊大原来分得的$$\frac{1}{3}$$就是$$2$$份，即熊大原来分得$$6$$份．所以熊二原来分得整块蛋糕的$$\frac{1}{7}$$，最终熊二分的蛋糕的$$\frac{3}{7}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1
Source: 2016年全国世奥赛竞赛A卷第1题
2016年第16届世奥赛六年级竞赛决赛第1题
Problem: 在算式$$（）+5=13-2$$中，括号中应填入什么数才能使算式成立？ 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: C
Analysis: 13-2=11；11-5=6 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数减法运算->减法横式
Source: 2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第2题3分
Problem: 下列选择中，正确的是（~ ~ ~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$-7\textgreater-3.27$$ 
aoVal: B
content: $$0\textless{}-11$$ 
aoVal: C
content: $$3\textgreater-27$$ 
aoVal: D
content: $$-7=7$$ 
Answer: C
Analysis: 正数大于负数． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2011年第7届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛第1题4分
Problem: 明明、亮亮和刚刚三个好朋友的爸爸，一位是工人，一位是医生，一位是解放军战士．请你根据下面三句话，猜一猜的爸爸是解放军．  （$$1$$）明明的爸爸不是工人．  （$$2$$）亮亮的爸爸不是医生．  （$$3$$）明明的爸爸和亮亮的爸爸正听一位当解放军的爸爸讲战斗故事． 
Options:
aoVal: A
content: 明明 
aoVal: B
content: 亮亮 
aoVal: C
content: 刚刚 
aoVal: D
content: 不确定 
Answer: C
Analysis: 根据第（$$3$$）句话可知，明明的爸爸和亮亮的爸爸都不是解放军，所以刚刚的爸爸是解放军．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛初赛第10题5分
Problem: 小红、小军和小明三人参加一次数学竞赛，一共有$$100$$道题，每个人各解出其中的$$60$$道题，有些题目三人全都解出来了，我们称之为``容易题''，有些题目只有两人解出来我们称之为``中等题''，有些题目只有一人解出来，我们称之为``难题''，每个题都至少被他们中的一人解出，则难题比容易题多道题． 
Options:
aoVal: A
content: $$16$$ 
aoVal: B
content: $$15$$ 
aoVal: C
content: $$20$$ 
aoVal: D
content: $$25$$ 
Answer: C
Analysis: 设容易题、中等题和难题分别有$$x$$，$$y$$，$$z$$道题，则 $$\begin{cases} x+y+z=100\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde①   3x+2y+z=180\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde②  \end{cases}$$，  $$2\times ①-②$$可以得到$$z-x=20$$，所以难题比容易题多$$20$$道题． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->不定方程->不定方程组
Source: 2008年第6届创新杯五年级竞赛初赛B卷第7题5分
2008年五年级竞赛创新杯
Problem: 小刚、小强、小明一起买文具，小刚买$$3$$枝铅笔和$$5$$枝圆珠笔共用$$5.4$$元，小强买$$5$$枝铅笔和$$7$$枝圆珠笔共用$$7.8$$元，小明买$$4$$枝铅笔和$$4$$枝圆珠笔共用元． 
Options:
aoVal: A
content: $$3.4$$ 
aoVal: B
content: $$6.6$$ 
aoVal: C
content: $$6.0$$ 
aoVal: D
content: $$4.8$$ 
Answer: D
Analysis: 设每支铅笔$$x$$元，每支圆珠笔$$y$$元，则$$3x+5y=5.4$$，$$5x+7y=7.8$$，得$$2x+2y=2.4$$，所以$$4x+4y=4.8$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->多元一次方程解应用题->整数系数二元一次方程组解应用题
Source: 2017年第15届湖北武汉创新杯六年级竞赛初赛第5题
Problem: 一个长方形的长和宽长度都是整数，如果它的周长是$$22$$，那么，这长方形面积的最大值是． 
Options:
aoVal: A
content: $$28$$ 
aoVal: B
content: $$30$$ 
aoVal: C
content: $$24$$ 
Answer: B
Analysis: 长$$+$$宽$$=22\div 2=11$$．由于长和宽都是整数，欲求面积的最大值，则长和宽越接近越好，即长$$=6$$，宽$$=5$$，故面积为：$$5\times 6=30$$．所以选择$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->和一定型最值问题->两数之积的最值
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛决赛第3题5分
Problem: $$42$$的因数共有（  ）个。 
Options:
aoVal: A
content: 3 
aoVal: B
content: 6 
aoVal: C
content: 8 
aoVal: D
content: 10 
Answer: C
Analysis: 方法一：枚举法。$$42$$的因数有$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$6$$、$$7$$、$$14$$、$$21$$、$$42$$。共$$8$$个。  方法二：$$42=2\times 3\times 7$$，因数个数等于指数加$$1$$再连乘，$$\left( 1+1\right) \times\left(1+1\right) \times\left(1+1\right) =8$$个。故选C。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数个数定理
Source: 2011年五年级竞赛明心奥数挑战赛
Problem: 将各位数字的和为$$4$$的所有自然数由小到大排成一列，$$2011$$是第(  )个。 
Options:
aoVal: A
content: $$23$$ 
aoVal: B
content: $$24$$ 
aoVal: C
content: $$25$$ 
aoVal: D
content: $$27$$ 
Answer: D
Analysis: 枚举法。各位数字和为$$4$$的自然数依次为：$$4\text{，}13\text{，}22\text{，}31\text{，}40\text{，}103\text{，}112\text{，}121\text{，}130\text{，}202\text{，}211\text{，}220\text{，}301\text{，}310\text{，}400\text{，}1003\text{，}1012\text{，}1021\text{，}1030\text{，}1102\text{，}1111\text{，}1120\text{，}1201\text{，}1210\text{，}1300\text{，}2002\text{，}2011$$，即$$2011$$是第$$27$$个。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举
Source: 2011年五年级竞赛创新杯
Problem: 符号$$\left[ x \right]$$表示不大于$$x$$的最大整数，例如$$\left[ 5 \right]=5$$、$$\left[ 6.31 \right]=6$$。如果$$\left[ \frac{3x+7}{7} \right]=4$$，这样的正整数$$x$$有(  ) 
Options:
aoVal: A
content: 3个 
aoVal: B
content: 4个 
aoVal: C
content: 5个 
aoVal: D
content: 2个 
Answer: A
Analysis: 根据高斯函数的性质，可得$$4 \leqslant \frac{3x+7}{7} \textless{} 5$$，解得$$ 7 \leqslant x \textless{} \frac{28}{3}$$，对应的整数共$$3$$个数． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->高斯记号->高斯记号的基本运算
Source: 2011年六年级竞赛创新杯
Problem: $$2$$个人同时吃$$2$$个馒头用$$2$$分钟，$$10$$个人同时吃$$10$$个馒头用分钟． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$10$$ 
aoVal: C
content: $$20$$ 
Answer: A
Analysis: 两人同时吃两个馒头的时间与一个人吃一个馒头时间相同，与$$10$$个人同时吃$$10$$个馒头时间不同，都是两分钟．  故选：$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->数学广角->优化->解决问题策略
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛初赛第2题6分
Problem: 将一个正整数的各位数码以相反的顺序排列后，若所得的数与原来的数相同，则称这个数为回文数（例如$$909$$与$$1221$$都是回文数）．请问在$$10$$与$$1000$$之间总共有多少个回文数？ 
Options:
aoVal: A
content: $$90$$ 
aoVal: B
content: $$99$$ 
aoVal: C
content: $$100$$ 
aoVal: D
content: $$106$$ 
Answer: B
Analysis: 如果回文数为两位数，则它的个位数码与十位数码必须相同，但十位数码不能为$$0$$，  即共有$$9$$个两位数的回文数．  如果回文数为三位数，则它的个位数码与百位数码必须相同，但百位数码不能为$$0$$，而十位数码可自由选择数码，即共有$$9\times 10=90$$个三位数的回文数．  而$$1000$$不是回文数，故在$$1$$与$$1000$$之间总共有$$9+90=99$$个回文数．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Overseas Competition->知识点->计数模块->枚举法综合->字典排序法->组数->回文数
Source: 2018年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第14题4分
Problem: 把$$10$$个玻璃球分成数量不同的$$3$$堆，共有种不同的分法． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: A
Analysis: 根据题意可得：  $$15=1+2+3+9$$；$$15=1+2+4+8$$；  $$15=1+2+5+7$$；$$15=1+3+4+7$$；  $$15=1+3+5+6$$；$$15=2+3+4+6$$；  一共有$$6$$种．  答：共有$$6$$种不同的分法．  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年第24届YMO二年级竞赛决赛第4题3分
Problem: 甲乙两人在春节一共得$$210$$元压岁钱，甲给乙$$40$$元，还比乙多$$10$$元，那么，原来甲得了~\uline{~~~~~~~~~~}~元压岁钱． 
Options:
aoVal: A
content: $$150$$ 
aoVal: B
content: $$140$$ 
aoVal: C
content: $$125$$ 
aoVal: D
content: $$120$$ 
Answer: A
Analysis: 因为甲给乙$$40$$元，还比乙多$$10$$元，所以甲比乙多$$40\times 2+10=90$$元，  所以甲：$$(210+90)\div 2=150$$ 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和差问题->二量和差问题->明和暗差
Source: 2017年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛模拟第1题
小学中年级三年级上学期其它
Problem: 一辆大卡车一次可以装煤$$2.5$$吨，现在要一次运走$$48$$吨煤，那么至少需要辆这样的大卡车． 
Options:
aoVal: A
content: $$18$$ 
aoVal: B
content: $$19$$ 
aoVal: C
content: $$20$$ 
aoVal: D
content: $$21$$ 
Answer: C
Analysis: $$48\div 2.5=19.2$$，所以$$19$$辆不够，至少需要$$20$$辆．选$$\text{C}$$. 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2014年全国迎春杯五年级竞赛初赛第3题
Problem: 下列数中，最接近$$80$$的数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$75$$ 
aoVal: B
content: $$76$$ 
aoVal: C
content: $$78$$ 
aoVal: D
content: $$83$$ 
Answer: C
Analysis: 对于$$\text{A}$$选项：$$80-75=5$$；也就是$$75$$与$$80$$的距离是$$5$$；  对于$$\text{B}$$选项：$$80-76=4$$；也就是$$76$$与$$80$$的距离是$$4$$；  对于$$\text{C}$$选项：$$80-78=2$$；也就是$$78$$与$$80$$的距离是$$2$$；  对于$$\text{D}$$选项：$$83-80=3$$；也就是$$83$$与$$80$$的距离是$$3$$．  那么距离$$80$$最近的也就是$$\text{C}$$选项$$78$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数减法运算->减法横式
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第1题5分
Problem: 如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是``完美数''．例如：$$6$$有四个因数$$1$$,$$2$$,$$3$$,$$6$$，除本身$$6$$以外，还有$$1$$,$$2$$,$$3$$三个因数．$$6=1+2+3$$，恰好是所有因数之和，所以$$6$$就是``完美数''．下面的数中是``完美数''的是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$9$$~~~~ 
aoVal: B
content: $$12$$~~~~ 
aoVal: C
content: $$15$$~~~~ 
aoVal: D
content: $$28$$~~~~ 
Answer: D
Analysis: $$9\ne 1+3$$，排除$$9$$；$$12\ne 1+2+3+4+6$$，排除$$12$$；$$15\ne 1+3+5$$，排除$$15$$；$$28=1+2+4+7+14$$，故选D． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2019年四川成都青白江区外国语小学小升初（一）第15题2分
2016年河南郑州联合杯六年级竞赛初赛第14题3分
2018年陕西西安雁塔区西安交通大学第二附属中学小升初第10题2分
Problem: $$A$$在$$B$$地西边$$60$$千米处．甲乙从$$A$$地，丙丁从$$B$$地同时出发．甲、乙、丁都向东行驶，丙向西行驶．已知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列，甲的速度最快．出发后经过$$n$$小时乙丙相遇，再过$$n$$小时甲在$$C$$地追上丁．则$$B$$、$$C$$两地相距（~~~~~~）千米． 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$30$$ 
aoVal: C
content: $$60$$ 
aoVal: D
content: $$90$$ 
Answer: B
Analysis: 由$n$小时乙丙相遇，知$$n$$小时内$${{S}_{乙}}+{{S}_{丙}}=60$$千米，因此在$$2n$$小时内$${{S}_{乙}}+{{S}_{丙}}=120$$千米．由$$2n$$小时甲追上丁，知$$2n$$小时内$${{S}_{甲}}-{{S}_{丁}}=60$$．由于甲乙丙丁的速度成等差数列，因此甲乙丙丁在$$2n$$小时内的路程也成等差数列，于是由$${{S}_{甲}}-{{S}_{丁}}=60$$知路程的公差为$$60\div3=20$$千米．再由$${{S}_{乙}}+{{S}_{丙}}=120$$容易解出$${{S}_{乙}}=70$$，$${{S}_{丙}}=50$$千米，进而求出$${{S}_{丁}}=30$$千米．而$${{S}_{丁}}$$恰为$$BC$$两地之间的距离． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2014年全国迎春杯六年级竞赛初赛第13题
Problem: 前$$10$$个正整数的积，末尾有几个$$0$$？ 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: B
Analysis: 求积末尾$$0$$的个数，需要看$$2$$和$$5$$的因数个数．$$2$$的个数多余$$5$$的个数，因此找出前$$10$$个数里有多少个$$5$$，$$5$$本身一个，$$10=2\times 5$$，一共两个$$5$$，因此，末尾两个$$0$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2016年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛
Problem: 求三个分数$$\frac{20122012}{20132013}$$，$$\frac{20132013}{20142014}$$，$$\frac{20142014}{20152015}$$中值最大的． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{20122012}{20132013}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{20132013}{20142014}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{20142014}{20152015}$$ 
aoVal: D
content: 三个一样大 
Answer: C
Analysis: 因为$$\frac{20122012}{20132013}=\frac{2012\times 1001}{2013\times 1001}=\frac{2012}{2013}$$， $$\frac{20132013}{20142014}=\frac{2013\times 1001}{2014\times 1001}=\frac{2013}{2014}$$，$$\frac{20142014}{20152015}=\frac{2014\times 1001}{2015\times 1001}=\frac{2014}{2015}$$，$$1-\frac{2012}{2013}=\frac{1}{2013}$$，$$1-\frac{2013}{2014}=\frac{1}{2014}$$， $$1-\frac{2014}{2015}=\frac{1}{2015}$$． 因为$$\frac{1}{2015}\textless{}\frac{1}{2014}\textless{}\frac{1}{2013}$$，所以$$\frac{2014}{2015}\textgreater\frac{2013}{2014}\textgreater\frac{2012}{2013}$$．因此，三个分数中，最大的是$$\frac{20142014}{20152015}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->分数基准数法
Source: 2017年第15届全国希望杯六年级竞赛
Problem: 足球友谊比赛的票价是$$50$$元，赛前一小时还有余票，于是决定降价，结果售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了（  ）元。 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{25}{2}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{50}{3}$$ 
aoVal: D
content: $$25$$ 
Answer: B
Analysis: 解：设原来卖出的票数为$$1$$，则每张票售价降了：  $$50-50\times \frac{1}{4}\div \frac{1}{3}$$  $$=50-\frac{75}{2}$$  $$=\frac{25}{2}$$（元）  答：每张票售价降了$$\frac{25}{2}$$元。  故选：$$B$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1
Source: 2015年华杯赛六年级竞赛初赛
Problem: 汽车从甲地到乙地，先行上坡，后行下坡，共用$$9.4$$小时．如果甲、乙两地相距$$450$$千米，上坡车速为每小时$$45$$千米，下坡车速为每小时$$50$$千米，且返回时上坡和下坡速度保持不变，那么原路返回要小时． 
Options:
aoVal: A
content: $$9.4$$ 
aoVal: B
content: $$9.5$$ 
aoVal: C
content: $$9.6$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
Answer: C
Analysis: 方法一: 从甲地到乙地共有$$450$$千米，共用$$9.4$$小时，上坡车速为每小时$$45$$千米，下坡车速为每小时 50千米，可得上坡所用的时间为$$ (50 \times 9.4-450)\div(50-45)=4(个, $$),那么上坡路为 $$ 45 \times 4=180(千米 $$),下坡路为$$ 450-180=270（千米） $$原路返回时，原来的上坡路变成下 坡路，原来的下坡路变成上坡路，所用时间为$$ 270 \div 45+180+50=6+3.6=9.6（小时） $$  方法二: 本题也可以从整体上进行考虑，由于原路返回时，原来的上坡路变成下坡路，原来的下坡路变 成了上坡路，所以往返一次相当于共走了$$450$$千米的上坡路和$$450$$千米的下坡路，那么所用的 总时间为$$ 450 \div 45+450 \div 50=19(小+1+) $$,其中从甲地到乙地用了$$9.4$$小时，所以原路返回 要用$$ 19-9.4=9.6(.1,1= $$  方法三：设原来上坡用了$$x$$小时，$$45x+50\left( 9.4-x \right)=450$$，解得$$x=4$$，那么原来上坡是$$45\times 4=180$$千米，下坡就是$$450-180=270$$千米，返回时下坡变为上坡，上坡变为下坡，所以返回时时间是$$\frac{270}{45}+\frac{180}{50}=9.6$$（小时）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人简单行程问题
Source: 2016年创新杯小学高年级六年级竞赛训练题（一）第2题
Problem: 已知一个三位数的百位、十位和个位分别是：$$a$$，$$b$$，$$c$$，且$$a\times b\times c=a+b+c$$，那么满足上述条件的所有三位数的和为． 
Options:
aoVal: A
content: $$1332$$ 
aoVal: B
content: $$1032$$ 
aoVal: C
content: $$1000$$ 
aoVal: D
content: $$998$$ 
Answer: A
Analysis: 满足$$a\times b\times c=a+b+c$$的只有$$1$$，$$2$$，$$3$$，即$$1\times 2\times 3=1+2+3=6$$，  所以这些三位数是$$123$$，$$132$$，$$213$$，$$231$$，$$312$$，$$321$$；  和为$$123+132+213+231+312+321=1332$$．  故$$\text{BCD}$$错误，$$\text{A}$$正确．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举
Source: 2017年全国小学生数学学习能力测评六年级竞赛复赛第10题3分
Problem: 一队学生排成$$9$$行$$9$$列的方阵，如果去掉最外层一圈，要减少人 
Options:
aoVal: A
content: $$32$$ 
aoVal: B
content: $$34$$ 
aoVal: C
content: $$36$$ 
aoVal: D
content: $$38$$ 
Answer: A
Analysis: $$9\times 9-7\times 7=32$$（人）． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->数形结合思想
课内体系->思想->数形结合思想
Source: 2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（五）第1题
Problem: 甲、乙、丙、丁$$4$$ 个人过桥，分别需要$$1$$分钟，$$2$$ 分钟，$$5$$分钟，$$10$$分钟．因为天黑，必须借助手电筒过桥，可是他们只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两人．那么他们过桥的最短时间是． 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$16$$ 
aoVal: C
content: $$17$$ 
aoVal: D
content: $$18$$ 
aoVal: E
content: 以上都不对 
Answer: C
Analysis: 甲乙先过去，甲回来，用时$$2+1=3$$分钟，丙丁过去乙回来，用时$$10+2=12$$分钟，甲乙过去用时$$2$$分钟，总共用时$$3+12+2=17$$分钟，  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2021年第8届鹏程杯四年级竞赛初赛第15题4分
Problem: 周长都相等的圆，正方形和长方形，它们的面积相比． 
Options:
aoVal: A
content: 圆最大 
aoVal: B
content: 正方形最大 
aoVal: C
content: 长方形最大 
aoVal: D
content: 一样大 
Answer: A
Analysis: 假设正方形、长方形、圆的周长都是$$16$$厘米，则：  （$$1$$）正方形的边长：$$16\div 4=4$$（厘米），  面积：$$4\times 4=16$$（平方厘米）；  （$$2$$）假设长方形的长为$$6$$厘米，宽为$$2$$厘米，  则面积：$$2\times 6=12$$（平方厘米）；  （$$3$$）圆的半径：$$16\div 3.14\div 2=\frac{800}{314}$$（厘米），  面积：$$3.14\times \left( \frac{800}{314} \right)\times \left( \frac{800}{314} \right)$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde=3.14\times \frac{800}{314}\times \frac{800}{314}$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde=\frac{6400}{314}$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde=20\frac{60}{157}$$（平方厘米）；  所以，$$12$$平方厘米$$\textless{}16$$平方厘米$$\textless{}20\frac{60}{157}$$平方厘米，  所以$$\text{A}$$选项是正确的． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2019年广东深圳全国小学生数学学习能力测评六年级竞赛初赛第8题3分
Problem: 给小数$$0.0123456789$$添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数．要使得这个循环小数的小数点后第$$100$$位数字是$$8$$，应该在数字和$$9$$上添加圆点． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: C
Analysis: A~ 如果循环节是$$123456789$$，循环周期为$$9$$，除了已经有的$$10$$位小数以外，后面还有$$100-10=90$$（位）小数， $90\div9=10\cdots0$，所以最后一位是$$9$$，排除 A；  B~ 如果循环节是$$23456789$$，循环周期为$$8$$，除了已经有的$$10$$位小数以外，后面还有$$100-10=90$$（位）小数， $90\div8=11\cdots2$，所以最后一位是$$3$$，排除 B；  C 如果循环节是$$3456789$$，循环周期为$$7$$，除了已经有的$$10$$位小数以外，后面还有$$100-10=90$$（位）小数， $90\div7=12\cdots6$，所以最后一位是$$8$$，选择 C；  D~ 如果循环节是$$456789$$，循环周期为$$6$$，除了已经有的$$10$$位小数以外，后面还有$$100-10=90$$（位）小数， $90\div6=15\cdots0$，所以最后一位是$$9$$，排除 D；  所以，选择 C． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛初赛第7题5分