math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: ~周末，妈妈去商场买了一些家庭用品，分别是洗衣机（$$1258$$元）、台灯（$$59$$元）、电饭煲（$$365$$元）、电吹风（$$230$$元），这些用品一共需要花费（~）元． 
Options:
aoVal: A
content: $$2012$$ 
aoVal: B
content: $$2013$$ 
aoVal: C
content: $$2014$$ 
aoVal: D
content: $$2022$$ 
Answer: A
Analysis: 为了简化计算，我们常把一些数拆开来使它与其他数字之和是整十、整百、整千$$ \cdots ~\cdots $$这种方法叫作借数凑整法，我们发现如果将$$1258$$和$$159$$分别拆成$$1250 + 8$$和$$150 + 9$$时，便可以凑出整百，$$365$$可以拆成$$360 + 5$$，也可以拆成$$370 - 5$$，但是由于后面要加上$$230$$，所以拆成$$370 - 5$$时会与$$230$$凑成整百，所以总的花费  $$ = \left( 1250 + 150 \right) + \left( 370 + 230 \right) + \left( 8 + 9 - 5 \right) = 1400 + 600 + 12 = 2012$$（元）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2009年第8届全国新希望杯三年级竞赛
Problem: 用$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$这五个数字可组成（~ ~ ~ ）个比$$20000$$大且百位数字不是$$3$$的无重复数字的五位数． 
Options:
aoVal: A
content: $$78$$ 
aoVal: B
content: $$62$$ 
aoVal: C
content: $$84$$ 
aoVal: D
content: $$124$$ 
Answer: A
Analysis: 根据题意，要求这个五位数比$$20000$$大，则首位必须是$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$这四个数字，当首位是$$3$$时，百位数不会是数字$$3$$，共有$$A44=24$$种情况，当首位是$$2$$、$$4$$、$$5$$时，由于百位数不能是数字$$3$$，有$$3\left( A44A33 \right)=54$$种情况，有分步计数原理，共有$$54+24=78$$个数字． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛邀请赛训练题（二）
Problem: $$120$$有个偶因数． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$24$$ 
aoVal: D
content: $$16$$ 
Answer: D
Analysis: 因为$$120$$的因数有：$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$8$$、$$10$$、$$12$$、$$15$$、$$20$$、$$24$$、$$30$$、$$40$$、$$60$$、$$120$$，所以一共有$$16$$个因数．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->枚举思想
Source: 2019年第7届湖北长江杯五年级竞赛复赛B卷第10题3分
Problem: 在算式$$2+8+3=2\bigcirc 8\square 3$$中，请问应该分别在$$\bigcirc $$、$$\square $$填上什么运算符号才可以使得算式正确？ 
Options:
aoVal: A
content: $$\bigcirc $$填入$$+$$，$$\square $$填入$$\times $$ 
aoVal: B
content: $$\bigcirc $$填入$$\times $$，$$\square $$填入$$-$$ 
aoVal: C
content: $$\bigcirc $$填入$$+$$~ ，$$\square $$填入$$\div $$ 
aoVal: D
content: $$\bigcirc $$填入$$\times $$，$$\square $$填入$$\div $$ 
Answer: B
Analysis: 等式左边等于$$13$$，当算式右边依次填入$$\times $$、$$-$$时，2\times 8-3=13，等式成立．经验算，其余选项均不正确. 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->运算求解
Source: 2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第8题3分
Problem: 一种商品的利润率为$$20 \%$$，进价提高$$25  \% $$后，保持利润不变，那么，进价提价后的利润率为． 
Options:
aoVal: A
content: $$25 \%$$ 
aoVal: B
content: $$20  \% $$ 
aoVal: C
content: $$16  \% $$ 
aoVal: D
content: $$12.5 \%$$ 
Answer: C
Analysis: 利润问题．假设成本为$$100$$元，则利润为$$20$$元，现在成本是$$100\times (1+25 \%)=125$$元，$$20\div 125\times 100 \%=16 \%$$．  以进价为单位``1''，利润为20\%，第二次进价为1+25\%=125\%，则第二次利润率$$20 \%\div 125 \%\times 100 \%=16 \%$$． 
Knowledge points: 课内体系->知识点->数的运算->估算->百分数的简单实际问题->折扣、成数、税率、利率
拓展思维->知识点->应用题模块->经济问题->基本经济概念->利润基本公式->已知利润成本求利润率
Source: 2017年第15届湖北武汉创新杯六年级竞赛决赛第4题
2018年浙江杭州西湖区小学高年级六年级上学期单元测试《第三单元》第8题3分
2018年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（四）第4题3分
Problem: 小明和小红有如下对话：  小明说：``我没有超过$$40$$岁．''  小红说：``我$$38$$岁，你至少比我大$$5$$岁．''  小明说：``你至少$$39$$岁．''  已知这三句话都是假话，那么小红~\uline{~~~~~~~~~~}~岁． 
Options:
aoVal: A
content: $$37$$ 
aoVal: B
content: $$38$$ 
aoVal: C
content: $$39$$ 
aoVal: D
content: $$41$$ 
Answer: A
Analysis: 逻辑推理．由第一句话可知，小明超过$$40$$岁；  由第二句话可知，小红不是$$38$$岁，且两人年龄相差不超过$$4$$岁，即小红的年龄大于$$36$$岁；  由第三句话可知，小红的年龄小于$$39$$岁．  则小红的年龄为$$37$$岁． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾
Source: 2017年湖北武汉中环杯四年级竞赛初赛第14题
Problem: 小$$A$$、小$$B$$、小$$C$$、小$$D$$跑$$50$$米分别用时$$12$$秒、$$14$$秒、$$11$$秒、$$10$$秒，是第二名． 
Options:
aoVal: A
content: .小$$A$$ 
aoVal: B
content: 小$$B$$ 
aoVal: C
content: 小$$C$$ 
aoVal: D
content: 小$$D$$ 
Answer: C
Analysis: 路程一样，则用时越少，跑的越快．根据时间排序，从少到多为$$10$$秒，$$11$$秒，$$12$$秒，$$14$$秒，故第二名为$$11$$秒的，即小$$C$$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年第24届YMO一年级竞赛决赛第5题3分
Problem: 小明说：``我妈妈比我大$$24$$岁，两年前妈妈的年龄是我的$$4$$倍。''那么小明今年（  ）岁。 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
Answer: D
Analysis: $$24\div \left( 4-1 \right)+2=24\div 3+2=8+2=10$$ （岁） 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之差倍型
Source: 2015年上海走美杯三年级竞赛初赛
2015年走美杯三年级竞赛初赛
Problem: 已知$$304$$除以一个两位数，余数为$$24$$，请问这样的两位数共有多少个？ 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
aoVal: E
content: $$9$$ 
Answer: A
Analysis: 被除数$$=$$商$$\times $$除数$$+$$余数，用$$304-24=280$$，$$280$$一定是该两位数的倍数，  将$$280$$分解因数：$$280=2\times 2\times 2\times 5\times 7$$，  则符合条件的两位数有$$70$$、$$56$$、$$40$$、$$35$$、$$28$$，共$$5$$种． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数问题带余除法->除法中四量关系
Source: 2016年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第15题4分
Problem: 有$$3$$盒同样重的苹果，如果从每盒中都取出$$4$$千克，那么盒子里剩下的苹果的重量正好等于原来$$1$$盒苹果的重量，原来每盒苹果重（  ）千克。 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$12$$ 
Answer: B
Analysis: 解：$$3\times 4\div 2$$  $$=12\div 2$$  $$=6$$（千克）  答：每盒苹果重$$6$$千克。  故选:B。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->列方程解应用题等量代换
Source: 2014年迎春杯三年级竞赛初赛
Problem: 甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的$$3$$倍．将$$100$$克甲瓶盐水与$$300$$克乙瓶盐水混合后得到浓度为$$15 \% $$的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是~\uline{~~~~~~~~~~}~. 
Options:
aoVal: A
content: 30\% 
aoVal: B
content: 25\% 
aoVal: C
content: 20\% 
aoVal: D
content: 15\% 
Answer: A
Analysis: 设乙瓶盐水的浓度是$$x \% $$，甲瓶盐水的浓度是$$3x \% $$，有$$100 \times 3x \%~ + 300\times x \%~ = (100 + 300) \times 15 \% $$，解得$$x = 10$$，即甲瓶盐水的浓度是$$30 \% $$． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->对应思想
Source: 2011年北京五年级竞赛
Problem: 父亲的年龄是女儿现在的年龄时，女儿刚$$4$$岁；当父亲$$79$$岁时，女儿的年龄恰好是父亲现在的年龄，则父亲现在的年龄是~\uline{~~~~~~~~~~}~岁． 
Options:
aoVal: A
content: $$54$$ 
aoVal: B
content: $$64$$ 
aoVal: C
content: $$52$$ 
aoVal: D
content: $$56$$ 
aoVal: E
content: $$60$$ 
Answer: A
Analysis: $$\left( 79-4 \right)\div 3=75\div 3=25$$（岁），  $$79-25=54$$（岁），  答：父亲现在的年龄是$$54$$岁．  故选：$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2021年春蕾杯六年级竞赛第2题2分
2020年春蕾杯六年级竞赛第7题2分
Problem: 将一个分数的分母减去$$7$$得$$\frac{7}{9}$$，分母加上$$3$$得$$\frac{3}{4}$$，这个分数的分母比分子多（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$53$$ 
aoVal: B
content: $$57$$ 
aoVal: C
content: $$63$$ 
aoVal: D
content: $$67$$ 
Answer: D
Analysis: 这个分数的分母比分子的$$\frac{9}{7}$$倍多$$7$$，比分子的$$\frac{4}{3}$$倍少$$3$$．  设分子为$$x$$，$$\frac{9}{7}x+7=\frac{4}{3}x-3$$，解得$$x=210$$，分母$$\frac{4}{3}x-3=277$$．  分母比分子多$$277-210=67$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2016年新希望杯六年级竞赛训练题（六）第2题
Problem: 一项工程，甲单独做要$$12$$小时完成，乙单独做要$$18$$小时完成．若甲先做$$1$$小时，然后乙接替甲做$$1$$小时，再由甲接替乙做$$1$$小时，$$\cdots$$，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？ 
Options:
aoVal: A
content: $$14\frac{1}{5}$$ 
aoVal: B
content: $$14\frac{1}{3}$$ 
aoVal: C
content: $$7\frac{1}{5}$$ 
aoVal: D
content: $$14$$ 
Answer: B
Analysis: ① 若甲、乙两人合作共需多少小时？  ~~ $$1 \div \left( {\frac{1}{{12}} + \frac{1}{{18}}} \right) = 1 \div \frac{5}{{36}} = 7\frac{1}{5}$$（小时）．  ~②甲、乙两人各单独做$$7$$小时后，还剩多少？  ~~ $$1 - 7 \times \left( {\frac{1}{{12}} + \frac{1}{{18}}} \right) = 1 - \frac{{35}}{{36}} = \frac{1}{{36}}$$．  ~③余下的$$\frac{1}{{36}}$$由甲独做需要多少小时？  ~~ $$\frac{1}{{36}} \div \frac{1}{{12}} = \frac{1}{3}$$（小时）．  ~④共用了多少小时？  ~~ $$7 \times 2 + \frac{1}{3} = 14\frac{1}{3}$$（小时）．  在工程问题中，转换条件是常用手法．  本题中，甲做$$1$$小时，乙做$$1$$小时，相当于他们合作$$1$$小时，也就是每$$2$$小时，相当于两人合做$$1$$小时．  这样先算一下一共进行了多少个这样的$$2$$小时，余下部分问题就好解决了． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->整体思想
Source: 2011年其它
2011年北京五年级竞赛
Problem: 甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛$$1$$场，规定胜者得$$2$$分，平局各得$$1$$分，输者得$$0$$分．如果最后结果甲得第一，乙，丙并列第二，丁是最后一名，那么乙得分． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: C
Analysis: 无论每场比赛的结果如何，每场比赛两队的总得分都是$$2$$分，一共有$$4$$个队，会有$$6$$场比赛，共$$2\times 6=12$$分．每个人打$$3$$场比赛，第一名甲最多全胜得$$6$$分，乙$$+$$丙$$+$$丁$$=6$$分，所以乙和丙大于$$6\div 3=2$$分．如果乙$$=$$丙$$=4$$分，那么甲$$4$$分，此时总分数大于$$12$$分，不可能，所以乙丙只能得$$3$$分． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->2-1-0 积分制
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯六年级竞赛邀请赛训练题（三）
Problem: 小丽用一排地砖创造了一种跳跃游戏.她将地砖标上1，2，3，4，\ldots 并沿这一排地砖跳跃，每两块地砖着地一次，第一步落在第2块地砖上，最后停在倒数第2块地砖上.转身后她从倒数第2块地砖开始向回跳跃，这一次是每三块地砖着地一次，最后停在第1块地砖上.最后她又转身从第1块地砖开始跳跃，每五块地砖着地一次.这一次她又停在倒数第2块地砖上.那么这一排地砖共有(  )块(从下列选项中选出符合条件的答案). 
Options:
aoVal: A
content: 39 
aoVal: B
content: 40 
aoVal: C
content: 47 
aoVal: D
content: 49 
aoVal: E
content: 53 
Answer: C
Analysis: 这个数除以2余1，除以3余2，除以5余2，是$$17+30k\left( k=0，1，2\cdots \right)$$ 类型的数，选项中47符合，所以选C. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->中国剩余定理->逐级满足法
Source: 2011年五年级竞赛明心奥数挑战赛
Problem: 在$$1914$$年至$$1918$$年的战争期间，在意大利波河山谷（$$\text{PoValley}$$）发现了一具骸骨，一件损坏的制服和一支戟（不长于$$10$$英尺的一种武器，$$1$$英尺=$$0.3048\text{m}$$）．考古学家发现它们是属于一个法国上尉的．该戟的长度（整数）乘该法国上尉被杀死时的那个月份的天数，乘该上尉的死期到其骸骨被发现之间的年数的一半，再乘该上尉死时年龄的一半，等于$$451066$$．该上尉死于战役． 
Options:
aoVal: A
content: $$\text{Torino}$$（$$1522$$年$$2$$月） 
aoVal: B
content: $$\text{Cremona}$$（$$1712$$年$$3$$月） 
aoVal: C
content: $$\text{Pavia}$$（$$1512$$年$$2$$月） 
aoVal: D
content: $$\text{Marengo}$$（$$1800$$年$$6$$月） 
aoVal: E
content: $$\text{Castiglione}$$（$$1796$$年$$8$$月） 
Answer: C
Analysis: 设$$h=$$载的长度；  $$n=$$该战役的月份中的天数；  $$p=$$死期与发现日期之间的年数；  且$$a=$$该上尉死时的年龄．  则 $$h\times n\times \frac{p}{2}\times \frac{a}{2}=451066$$，或$$h\times n\times p\times a={{2}^{3}}\times 7\times 11\times 29\times 101$$，对$$n$$仅有的可能性是$$n=28$$或$$n=29$$，因此该月必是二月，首先设$$n=28$$，$$n={{2}^{2}}\times 7$$．  我们注意到$$p$$不可能是$$2$$，$$29$$，$$11$$，$$22$$，$$58$$也不能是$$29\times 101$$，仅有的其他可能性是：  （$$1$$）$$p=2\times 101$$，这种情况下$$a\times h=29\times 11$$，  但$$a\ne 11$$（太年轻）且$$h\ne 11$$（太长）．  （$$2$$）$$p=29\times 11$$，这种情况下$$a=2$$或$$101$$，这两者均不可能，  所以$$n\ne 28$$．  因此$$n$$必须是$$29$$，且这年是闰年．故选$$\text{C}$$．  注：尽管上述理由已足以回答此问题，以下的理由也说明该年是$$1512$$年．猜测$$p$$必须接近于$$400$$，唯一的可能性是$$p={{2}^{2}}\times 101=404$$，  所以该上尉死于$$1914-404$$和$$1918-404$$之间，即$$1510$$年和$$1514$$年之间，仅有的闰年是$$1512$$年．注意，这也给出$$a\times h=2\times 7\times 11$$，得出$$a=22$$，$$h=7$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2020年第1届广东深圳超常思维竞赛五年级竞赛初赛第21题4分
Problem: 《小学计算秘籍》的正文共$$193$$页，页码是从$$1$$到$$3$$位的连续自然数，这本书正文的页码共有个数码``$$1$$''． 
Options:
aoVal: A
content: $$131$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$133$$ 
aoVal: D
content: $$134$$ 
Answer: D
Analysis: 百位上是$$1$$：$$100$ $193$$共$$94$$个;  十位上是$$1$$：$$10$ $19$$，$$110$ $119$$共$$20$$个;  个位上是$$1$$：$$1,11,21,31,\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 191$$共$$20$$个;  总共$$94+20+20=134$$（个）． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->分类讨论思想
Source: 2017年第13届湖北武汉新希望杯六年级竞赛决赛第5题
Problem: 【2020五年级卷第$$11$$题】大头儿子给小头爸爸计算每天的交通费用．大头儿子说：``您的车百公里油耗为$$8$$升，每天上下班共行驶$$30$$公里，油价按每升$$7.2$$元计算，您每天上下班需要支付的油费为元．'' 
Options:
aoVal: A
content: $$27$$ 
aoVal: B
content: $$17.28$$ 
aoVal: C
content: $$1.92$$ 
aoVal: D
content: $$19.2$$ 
Answer: B
Analysis: 因为由题干可知，车百公里油耗为$$8$$升，每天上下班共行驶$$30$$公里，则上下班共耗油$$30\div 100\times 8=2.4$$（升），油价按每升$$7.2$$元计算，所以每天上下班需要支付的油费为$$7.2\times 2.4=17.28$$（元）．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2020年新希望杯五年级竞赛第11题
2020年希望杯五年级竞赛模拟第11题
Problem: 用$$0$$、$$1$$、$$2$$三个数可以组成很多的自然数，将其从小到大依次排列起来，分别是：$$0$$，$$1$$，$$2$$，$$10$$，$$11$$，$$\cdots $$，则$$2012$$是其中的第（~ ~ ）个数． 
Options:
aoVal: A
content: $$57$$ 
aoVal: B
content: $$58$$ 
aoVal: C
content: $$59$$ 
aoVal: D
content: $$60$$ 
Answer: D
Analysis: 我们首先考虑在$$2012$$之前有多少个数，在$$2012$$之前的数考虑其各个数位可以选择的数字，我们把$$2012$$前面的所有数当做是四位数，没有的数位拿$$0$$占位置，此时千位数字：$$0$$或$$1$$；百位、十位、个位数字为$$0$$，$$1$$，$$2$$；共$$2\times 3\times 3\times 3=54$$（个）．当千位数字为$$2$$时：即自第$$55$$个开始：$$2000$$，$$2001$$，$$2002$$，$$2010$$，$$2011$$，$$2012$$为第$$60$$个数． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2016年创新杯五年级竞赛训练题（一）第3题
Problem: 在外玩耍的奇奇回到家从冰箱里拿出一瓶$$100 \%$$的纯果汁，一口气喝了$$\frac{1}{5}$$后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的 $$\frac{1}{5}$$ ，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝．第三天奇奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．妈妈担心他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满．这时果汁的浓度是~\uline{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$\% 
aoVal: B
content: $$30$$\% 
aoVal: C
content: $$32$$\% 
aoVal: D
content: $$40$$\% 
Answer: C
Analysis: 第一天剩下纯果汁：$$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$$，  第二天剩下纯果汁：$$:\frac{4}{5}\times \left( 1-\frac{1}{5} \right)=\frac{16}{25}$$，  第三天剩下纯果汁：$$\frac{16}{25}\times \left( 1-\frac{1}{2} \right)=\frac{8}{25}$$，  这时果汁的浓度是：$$\frac{8}{25}\div 1\times 100 \%=32 \%$$．  答：这时果汁的浓度是$$32 \%$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2021年世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛第15题
Problem: 某校学生到郊外植树，已知老师是学生人数的$$\frac{1}{3}$$．若每位男学生种$$13$$棵树，每位女学生种$$10$$棵树，每位老师种$$15$$棵树，他们共种了$$186$$棵树，那么老师有人． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
Answer: B
Analysis: 设男学生有$$a$$人，女学生有$$b$$人，则老师人数为$$\frac{a+b}{3}$$．  可得不定方程$$13a+10b+15\times \frac{a+b}{3}=186$$，化简得到$$6a+5b=62$$，考虑到$$a+b$$为$$3$$的倍数，只有一组解$$a=2$$，$$b=10$$．那么老师有$$\left( 2+10 \right)\div 3=4$$人． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（一）第3题
Problem: 求等差数列：$$1$$，$$6$$，$$11$$，$$16$$，$$\cdots $$的第$$61$$项是． 
Options:
aoVal: A
content: $$296$$ 
aoVal: B
content: $$301$$ 
aoVal: C
content: $$306$$ 
aoVal: D
content: $$311$$ 
Answer: B
Analysis: 根据题意，这个等差数列的首项是$$1$$，公差是$$6-1=5$$，项数是$$61$$，  根据末项$$=$$首项$$+$$公差$$\times $$（项数$$-1$$）来计算：$$1+5\times (61-1)=301$$，  所以第$$61$$项是$$301$$．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求通项
Source: 2017年第20届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第1题3分
Problem: 商店有$$A$$，$$B$$两件衣服，都获得$$200$$元的收入．$$A$$赚了$$10 \%$$，$$B$$亏了$$10 \%$$，总体上是． 
Options:
aoVal: A
content: 赚了 
aoVal: B
content: 亏了 
aoVal: C
content: 不亏不赚 
aoVal: D
content: 不能确定 
Answer: B
Analysis: 售价为$$200$$元，$$A$$赚了$$10 \%$$，  $$A$$的进价为：  $$200\div (1+10 \%)=\frac{2000}{11}$$（元），  $$B$$亏了$$10 \%$$，$$B$$的进价为：  $$200\div (1-10 \%)=\frac{2000}{9}$$（元），  $$\frac{2000}{11}+\frac{2000}{9}=\frac{40000}{99}$$（元）$$\textgreater400$$元．  进价$$\textgreater$$售价，亏了．选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛A卷第3题3分
Problem: 两个有限小数的整数部分分别是$$7$$和$$10$$，那么这两个有限小数的积的整数部分有（~ ~ ）种可能的取值. 
Options:
aoVal: A
content: $$16$$ 
aoVal: B
content: $$17$$ 
aoVal: C
content: $$18$$ 
aoVal: D
content: $$19$$ 
Answer: C
Analysis: 设这两个数为$$a$$、$$b$$，则有$$7\times 10\textless{}ab\textless{}8\times 11$$，所以$$70\textless{}ab \textless{}88$$，其中的整数部分有$$70$$，$$71$$，$$72$$，$$\ldots $$，$$87$$，共有$$18$$种． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举
Source: 2017年第22届全国华杯赛小学高年级竞赛初赛第1题10分
Problem: 在$$A$$地植树$$1000$$棵，$$B$$地植树$$1250$$棵，甲、乙、丙每天分别能植树$$28$$、$$32$$、$$30$$棵，甲在$$A$$地、乙在$$B$$地、丙跨$$A$$与$$B$$两地，同时开始、同时结束，整个过程所用的时间是天． 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$25$$ 
aoVal: C
content: $$45$$ 
aoVal: D
content: $$60$$ 
Answer: B
Analysis: 工程问题．从开始到结束三人一共用了$$(1000+1250)\div (28+32+30)=2250\div 90=25$$天． 
Knowledge points: 拓展思维->知识点->应用题模块->工程问题->合作工程问题->双工程问题
Source: 2017年第15届湖北武汉创新杯六年级竞赛决赛第1题
Problem: 四个好朋友发言如下:  Kieran:我不是最矮的．  Franklin:我不是最高的也不是最矮的．  Mabel:我是最矮的．  Jeff:我是最高的．  如果他们中只有一个人说谎了，那谁是最高的? 
Options:
aoVal: A
content: $$Kieran$$ 
aoVal: B
content: $$Franklin$$ 
aoVal: C
content: $$Mabel$$ 
aoVal: D
content: $$Jeff$$ 
Answer: A
Analysis: 如果$$Kieran$$说谎，那么他最矮，则和$$Mabel$$矛盾，同理$$Mabel$$也不能说谎，$$Franklin$$如果说谎的话则和$$Jeff$$或者$$Kieran$$矛盾，所以只能$$Jeff$$说谎，那么$$Jeff$$和$$Franklin$$ 不是最高，$$Mabel$$最矮，所以$$Kieran$$最高. 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->表格法
拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理
Source: 2019年新加坡高级学府数学竞赛（SASMO）五年级竞赛第14题
Problem: 找出规律，将你认为合适的数填入（  ），$$2$$、$$4$$、$$3$$、$$9$$、$$4$$、$$16$$、$$5$$、（  ）、（  ）、$$36$$、$$7$$、$$\cdots $$  那么正确的数是（  ） 
Options:
aoVal: A
content: $$18$$、$$6$$ 
aoVal: B
content: $$22$$、$$6$$ 
aoVal: C
content: $$25$$、$$6$$ 
Answer: C
Analysis: 解：注意到：  $$4$$是$$2$$的平方，  $$9$$是$$3$$的平方，  $$16$$是$$4$$的平方，  $$25$$是$$5$$的平方，  $$36$$是$$6$$的平方，  $$\cdots $$  根据这个规律，可知中间两个括号分别应填$$25$$和$$6$$。  故选:C。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->数列找规律填数
Source: 2014年迎春杯三年级竞赛复赛
Problem: 祖玛游戏中，龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠，先$$4$$颗红珠，接着$$3$$颗黄珠，再$$2$$颗绿珠，最后$$1$$颗白珠，按此方式不断重复，从龙嘴里吐出的第$$2021$$颗龙珠是． 
Options:
aoVal: A
content: 红珠 
aoVal: B
content: 黄珠 
aoVal: C
content: 绿珠 
aoVal: D
content: 白珠 
Answer: A
Analysis: $$2021\div (4+3+2+1)=201（组）\ldots\ldots1（个）$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题
Source: 2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第8题
Problem: 给正方体的六个面分别涂上红黄蓝三种颜色，任意抛$$30$$次，要想红色朝上次数最少，蓝色朝上次数最多，~\uline{~~~~~~~~~~}~面涂红色，~\uline{~~~~~~~~~~}~涂黄色． 
Options:
aoVal: A
content: $$2,2$$ 
aoVal: B
content: $$1,2$$ 
aoVal: C
content: $$1,3$$ 
aoVal: D
content: $$2,3$$ 
Answer: B
Analysis: 可能性；要想红色朝上次数最少，则$$1$$面涂红色，$$2$$面染黄色． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->基本概率->可能的情况
Source: 2018年河南郑州K6联赛竞赛初赛第23题3分
Problem: 算式$$\frac{1}{\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{22}+\cdots +\dfrac{1}{29}}$$ 的整数部分是． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$10$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$2$$ 
Answer: D
Analysis: $$\frac{1}{29}\times 10\textless{}\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+\cdots +\frac{1}{29}\textless{}\frac{1}{20}\times 10$$，  $$\frac{10}{29}\textless{}\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+\cdots +\frac{1}{29}\textless{}\frac{1}{2}$$，  $$\frac{2}{1}\textless{}\frac{1}{\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{21}+\cdots +\dfrac{1}{29}}\textless{}\frac{29}{10}$$，  所以它的整数部分应是$$2$$，故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年第7届湖北长江杯五年级竞赛复赛B卷第1题3分
Problem: $$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$、$$E$$、$$F$$六人抽签推选代表，公证人一共制作了六枚外表一模一样的签，其中只有一枚刻着``中''，六人按照字母顺序先后抽取签，抽完不放回，谁抽到``中''字，即被推选为代表，那么这六人中，谁被抽中的概率谁最大？ 
Options:
aoVal: A
content: 一样大 
aoVal: B
content: $$A$$ 
aoVal: C
content: $$D$$ 
aoVal: D
content: $$E$$ 
Answer: A
Analysis: 抽中的概率为$$\frac{1}{6}$$，没抽到的概率为$$\frac{5}{6}$$，如果$$A$$没抽中，那么$$B$$有$$\frac{1}{5}$$的概率抽中，如果$$A$$抽中，那么$$B$$抽中的概率为$$0$$，所以$$B$$抽中的概率为$$\frac{5}{6}\times \frac{1}{5}=\frac{1}{6}$$．  同理，$$C$$抽中的概率为$$\frac{5}{6}\times \frac{4}{5}\times \frac{1}{4}=\frac{1}{6}$$，$$D$$抽中的概率为$$\frac{5}{6}\times\frac{4}{5}\times \frac{3}{4}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$$，  $$E$$抽中的概率为$$\frac{5}{6}\times\frac{4}{5}\times \frac{3}{4}\times \frac{2}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{6}$$，$$F$$抽中的概率为$$\frac{5}{6}\times\frac{4}{5}\times \frac{3}{4}\times \frac{2}{3}\times \frac{1}{2}\times1=\frac{1}{6}$$．  由此可见六人抽中的概率相等，与抽签的先后顺序无关． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2011年北京五年级竞赛
Problem: 把$$19$$分成几个自然数的和，这几个自然数的乘积最大是． 
Options:
aoVal: A
content: $$512$$ 
aoVal: B
content: $$729$$ 
aoVal: C
content: $$768$$ 
aoVal: D
content: $$972$$ 
Answer: D
Analysis: $$3\times 3=9$$，$$2\times 2\times 2=8$$，$$9\textgreater8$$，所以分成$$2$$个$$3$$比分成$$3$$个$$2$$乘积大；  $$3\times 1=3$$，$$2\times 2=4$$，$$3\textless{}4$$，所以分成两个$$2$$比分成$$1$$个$$3$$和$$1$$个$$1$$乘积大，$$19=3+3+3+3+3+2+2$$，乘积为$$3\times 3\times 3\times 3\times 3\times 2\times 2=972$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2018年湖北武汉新希望杯小学高年级五年级竞赛训练题（四）第6题
Problem: 小王从家到学校只有两种方式可供选择：（$$a$$）步行$$8$$分钟到离家较近的公车站，然后乘$$15$$分钟的公车可导学校；（$$b$$）步行$$10$$分钟到离家较近的地铁站，然后乘$$10$$分钟的地铁可到学校．如果不计等车的时间，请问小王从家到学校至少需要多少分钟？ 
Options:
aoVal: A
content: $$18$$ 
aoVal: B
content: $$20$$ 
aoVal: C
content: $$23$$ 
aoVal: D
content: $$25$$ 
aoVal: E
content: $$33$$ 
Answer: B
Analysis: 从家到学校，若小王选择第一种方式需要$$8+15=23$$分钟，选择第二种方式则需要$$10+10=20$$分钟，所以小王从家到学校至少需要$$20$$分钟．故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2013年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第6题3分
Problem: 计算：$$1\div (3\div 5)\div (5\div 7)\div (7\div 9)\div (9\div 13)\div (13\div 15)=$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{1}{5}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{1}{3}$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$5$$ 
Answer: D
Analysis: 原式$$=1\div 3\times 5\div 5\times 7\div 7\times 9\div 9\times 13\div 13\times 15$$$$=1\div 3\times 15$$$$=5$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2017年第15届湖北武汉创新杯六年级竞赛初赛第1题
Problem: $$5$$ animals in a row, dogs and cats are adjacent to chickens, and cats and rats are adjacent to rabbits, so  are adjacent to cats.  $$5$$只动物排成一排，狗和猫都与鸡相邻，猫和鼠都与兔相邻，那么都与猫相邻． 
Options:
aoVal: A
content: Rat and Rooster鼠和鸡 
aoVal: B
content: Chicken and Rabbit鸡和兔 
aoVal: C
content: Rabbit and dog兔和狗 
aoVal: D
content: Rabbit and Rat兔和鼠 
aoVal: E
content: Rat and dog鼠和狗 
Answer: B
Analysis: 根据题意分析可知，狗和猫都与鸡相邻，即鸡的左右两边是猫和狗，又因为猫与老鼠都与兔相邻，所以猫的旁边是兔子和老鼠，兔子和老鼠在猫的同一侧，由此可知，与猫相邻的是鸡和兔．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Overseas Competition->知识点->应用题模块->分百应用题->认识单位1
Source: 2021年新希望杯一年级竞赛初赛第14题5分
Problem: 在一条长$$2008$$米公路的两侧栽树，每隔$$8$$米栽一棵，一共要栽． 
Options:
aoVal: A
content: $$251$$棵 
aoVal: B
content: $$252$$棵 
aoVal: C
content: $$502$$棵 
aoVal: D
content: $$504$$棵 
Answer: D
Analysis: $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde(2008\div 8+1)\times 2$$  $$=(251+1)\times 2$$  $$=252\times 2$$  $$=504$$（棵）  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2008年第6届创新杯四年级竞赛初赛A卷第8题5分
Problem: 五楼的王老师病了，小孙帮王老师送早点，从一楼到二楼用了$$\frac{3}{4}$$分钟，用同样的速度从一楼走到五楼王老师家要用（~ ）分钟． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{15}{4}$$ 
aoVal: B
content: $$3$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{20}{3}$$ 
aoVal: D
content: 以上都不对 
Answer: B
Analysis: $$\frac{3}{4}\times 4=3$$分钟． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数运算->分数乘法运算
Source: 2015年第13届全国创新杯六年级竞赛第1题
小学高年级六年级其它2015年数学思维能力等级测试初试第1题4分
Problem: 有甲、乙两个水桶，甲桶中装了$$\frac{1}{6}$$满的水，乙桶中装了$$60$$升的水，如果把乙桶中的水全部倒到甲桶中，那么甲桶将装有$$\frac{1}{2}$$满的水；如果现在把甲桶中的水全部倒到乙桶中，那么乙桶刚好装满水．请问乙桶的容量为多少升？ 
Options:
aoVal: A
content: $$70$$ 
aoVal: B
content: $$80$$ 
aoVal: C
content: $$90$$ 
aoVal: D
content: $$100$$ 
aoVal: E
content: $$180$$ 
Answer: C
Analysis: 由题意可知甲桶的容量的$$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$$为$$60$$升，因此甲桶的容量为$$60\div \frac{1}{3}=180$$升，故乙桶的容量为$$180\times \frac{1}{2}=90$$升．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2013年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第15题4分
Problem: 以下哪一个选项中的数小于$$2010000$$？ 
Options:
aoVal: A
content: $$201$$万 
aoVal: B
content: $$2100000$$ 
aoVal: C
content: $$102$$万 
aoVal: D
content: $$20100000$$ 
aoVal: E
content: $$210$$万 
Answer: C
Analysis: $$\text{A}$$等于数$$2010000$$、$$\text{B}$$大于数$$2010000$$、$$\text{C}$$小于数$$2010000$$、$$\text{D}$$大于数$$2010000$$、$$\text{E}$$大于数$$2010000$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第3题3分
Problem: 将四个分数按从小到大的顺序排列，正确的是． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{5}{14}\textless{}\frac{10}{27}\textless{}\frac{12}{31}\textless{}\frac{20}{53}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{5}{14}\textless{}\frac{10}{27}\textless{}\frac{20}{53}\textless{}\frac{12}{31}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{10}{27}\textless{}\frac{5}{14}\textless{}\frac{12}{31}\textless{}\frac{20}{53}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{10}{27}\textless{}\frac{5}{14}\textless{}\frac{20}{53}\textless{}\frac{12}{31}$$ 
Answer: B
Analysis: 通分子$$\frac{5}{14}=\frac{60}{168}$$，  $$\frac{10}{27}=\frac{60}{162}$$，  $$\frac{12}{31}=\frac{60}{155}$$，  $$\frac{20}{53}=\frac{60}{159}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->分数通分法->通分母
课内体系->能力->运算求解
Source: 2017年新希望杯六年级竞赛训练题（一）第4题
2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（一）第4题
Problem: 已知一个质数的三倍与另一个质数的五倍的和是$$301$$，则这两个质数的和是． 
Options:
aoVal: A
content: $$61$$ 
aoVal: B
content: $$85$$ 
aoVal: C
content: $$99$$ 
aoVal: D
content: $$61$$或$$99$$ 
Answer: D
Analysis: 质数是指在大于$$1$$的自然数中，除了$$1$$和它本身以外不再有其他因数的自然数．  在所有质数中，只有$$2$$这一个偶数；其他质数都是奇数；  但是奇数的$$3$$倍或者$$5$$倍都是奇数；两个奇数之和不可能是奇数；  所以这两个质数必然有$$2$$；  若第一个质数是$$2$$，$$2\times 3+$$质数$$\times 5=301$$，第二个质数$$=\left( 301-6 \right)\div 5=59$$；  若第二个质数是$$2$$，质数$$\times 3+2\times 5=301$$，第一个质数$$=\left( 301-10 \right)\div 3=97$$；  所以这两个质数的和$$61$$或$$99$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逆向思想
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛第9题5分
Problem: 有一幢$$10$$层的大楼，由于停电，电梯停开，某人从$$1$$层走到$$3$$层需要$$30$$秒，照这样计算，他从$$3$$层走到$$10$$层需要秒． 
Options:
aoVal: A
content: $$70$$秒 
aoVal: B
content: $$80$$秒 
aoVal: C
content: $$105$$秒 
aoVal: D
content: $$120$$秒 
Answer: C
Analysis: 从$$1$$层走到$$3$$层走的楼梯层数是：$$3-1=2$$个，走一个楼层用时为：$$30\div2=15$$秒，那么从$$3$$层走到$$10$$层走的楼梯层数是：$$10-3=7$$个，要用时为：$$15\times7=105$$秒，据此解答．  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde30\div (3-1)\times (10-3)$$  $$=15\times7$$  $$=105$$（秒），  答：他从$$3$$层走到$$10$$层需要$$105$$秒．  故答案为：$$105$$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->直线型两端都有->爬楼梯问题
Source: 2017年第20届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第10题3分
Problem: 已知等差数列$$13$$，$$18$$，$$23$$，$$28$$，$$\cdots $$，$$1003$$．这个等差数列共有项． 
Options:
aoVal: A
content: $$198$$ 
aoVal: B
content: $$199$$ 
aoVal: C
content: $$200$$ 
aoVal: D
content: $$201$$ 
Answer: B
Analysis: 根据题意：公差为$$5$$，  所以项数：$$\left( 1003-13 \right)\div 5+1=199$$．  故选：$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛初赛第3题6分
Problem: 用两个质数之和来表示$$100$$有许多种方法，在这些方法中，两个质数中大数减小数的差最小是． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
Answer: D
Analysis: 欲求两个质数中大数减小数的差的最小值即这两个质数越接近越好．  则这两个质数分别为$$47$$和$$53$$．  则差：$$53-47=6$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛初赛第2题5分