math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 现有$$1$$克、$$2$$克、$$4$$克、$$8$$克、$$16$$克的砝码各一个和一个天平，最多能称出种不同的质量． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$20$$ 
aoVal: C
content: $$30$$ 
aoVal: D
content: $$31$$ 
Answer: D
Analysis: （$$1$$）$$1$$个砝码可以称出的重量有$$5$$种：$$1$$克，$$2$$克，$$4$$克，$$8$$克，$$16$$克；  （$$2$$）$$2$$个砝码可以称出的重量有$$10$$种：  $$1+2=3$$（克），$$1+4=5$$（克），$$1+8=9$$（克），  $$1+16=17$$（克）；  $$2+4=6$$（克），$$2+8=10$$（克），$$2+16=18$$（克）；  $$4+8=12$$（克），$$4+16=20$$（克），  $$8+16=24$$（克）；  （$$3$$）$$3$$个砝码可以称出的重量有$$10$$种：  $$1+2+4=7$$（克），$$1+2+8=11$$（克），  $$1+2+16=19$$（克），  $$1+4+8=13$$（克），$$1+4+16=21$$（克），  $$1+8+16=25$$（克），  $$2+4+8=14$$（克），$$2+4+16=22$$（克），  $$2+8+16=26$$（克），  $$4+8+16=28$$（克）；  （$$4$$）$$4$$个砝码可以称出的重量有$$5$$种：  $$1+2+4+8=15$$（克），$$1+2+4+16=23$$（克），  $$1+2+8+16=27$$（克），  $$1+4+8+16=29$$（克），$$2+4+8+16=30$$（克）；  （$$5$$）$$5$$个砝码可以称出的重量有$$1$$种：  $$1+2+4+8+16=31$$（克）．  因为$$5+10+10+5+1=31$$（种），  所以最多可以称出$$31$$种不同的重量，它们是$$1$$克$$-31$$克．  答：最多能称出$$31$$种不同重量的物体．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2020年长江杯五年级竞赛复赛A卷
2020年长江杯五年级竞赛复赛A卷第5题5分
Problem: 一根长木棍上刻有三种刻度，第一种刻度将木棍十等分，第二种刻度将木棍十二等分，第三种刻度将木棍十五等分，如果沿每条刻度线将木棍锯开，木棍总共被锯成． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$段 
aoVal: B
content: $$24$$段 
aoVal: C
content: $$28$$段 
aoVal: D
content: $$30$$段 
Answer: C
Analysis: 由于$$10$$、$$12$$、$$15$$的最小公倍数是$$60$$，  假定这根木棍的长为$$60$$，  于是，各等分的刻度线的标记处是：  十等分：$$6$$、$$12$$、$$18$$、$$24$$、$$30$$、$$36$$、$$42$$、$$48$$、$$54$$、$$60$$，  十二等分：$$5$$、$$10$$、$$15$$、$$20$$、$$25$$、$$30$$、$$35$$、$$40$$、$$45$$、$$50$$、$$55$$、$$60$$，  十五等分：$$4$$、$$8$$、$$12$$、$$16$$、$$20$$、$$24$$、$$28$$、$$32$$、$$36$$、$$40$$、$$44$$、$$48$$、$$52$$、$$56$$、$$60$$，  这样，把有三个刻度线标记处重合的（$$60$$）去掉，  把有两个刻度线标记处的（$$12$$、$$24$$、$$36$$、$$48$$、$$20$$、$$30$$、40）只算一个，  然后在$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$8$$、$$10$$、$$12$$、$$15$$、$$16$$、$$18$$、$$20$$、$$24$$、$$25$$、$$28$$、$$30$$、$$32$$、$$35$$、$$36$$、$$40$$、$$42$$、$$44$$、$$45$$、$$48$$、$$50$$、$$52$$、$$54$$、$$55$$、$$56$$处将木棍锯断，共锯了$$27$$次．  根据植树问题的原理可知：  这根木棍共锯成$$27+1=28$$（段）．  所以$$\text{C}$$选项是正确的． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2006年第4届创新杯五年级竞赛初赛A卷第10题
Problem: 有$$16$$个小朋友，其中$$9$$岁的有$$11$$人，$$11$$岁的有$$2$$人，$$13$$岁的有$$3$$人，那么这$$16$$个小朋友的平均年龄是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$岁 
aoVal: B
content: $$10.5$$岁 
aoVal: C
content: $$11$$岁 
aoVal: D
content: $$11.5$$岁 
Answer: A
Analysis: $$\left( 9\times 11+11\times 2+13\times 3 \right)\div 16=10$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类->加权平均数
Source: 2013年第9届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第1题4分
Problem: 五个连续正整数的和总是可以被下面哪个数整除？ 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$3$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: C
Analysis: 连续五个正整数一定是分别除以$$5$$余$$1$$,除以$$5$$余$$2$$,除以$$5$$余$$3$$,除以$$5$$余$$4$$,除以$$5$$余$$0$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级四年级竞赛初赛
Problem: 盒中有形状、大小、质料相同的红、白、黑颜色的球各$$10$$个，摸出若干个，要保证摸出的球中至少有$$3$$个球同色，摸出球的个数至少为个． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: D
Analysis: 最不利原则．要保证拿到一种颜色至少有$$3$$个，则根据最不利原则，可先取每种颜色$$2$$个，最后取一个不论取哪种颜色，都一定可以满足条件，即需要$$2\times 3+1=7$$个． 
Knowledge points: 拓展思维->知识点->组合模块->抽屉原理->最不利原则
Source: 2017年第15届湖北武汉创新杯五年级竞赛初赛第7题
Problem: 小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时，捡到了一条红领巾，交给了老师．老师问是谁捡到的？  小东说：``不是小西．''  小西说：``是小南.''  小南说：``小东说的不对．''  小北说:~~``小南说的也不对．''  他们之中只有一个人说对了，这个人是． 
Options:
aoVal: A
content: 小东 
aoVal: B
content: 小西 
aoVal: C
content: 小南 
aoVal: D
content: 小北 
Answer: C
Analysis: 由于只有一个人说对了，而小北支持小东，那么他们俩都错了，所以反对小东的小南说对了． 
<p>根据题干分析可得，小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确的，假设小北说的是正确的，则小南说&ldquo;小东说的不对&rdquo;是错，可得，小东说的对，这样与已知只有一个人说对了相矛盾，所以此假设不成立，故小南说的是正确的．</p>
<p>故选：$$\text{C}$$．</p>
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾
Source: 2016年全国华杯赛小学中年级竞赛在线模拟第3题
2013年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛A卷第3题
Problem: 一堆钢管最上层有$$14$$根，最下层有$$26$$根，每层相差$$1$$根，共有$$13$$层，这堆钢管共有（~ ）根． 
Options:
aoVal: A
content: $$210$$ 
aoVal: B
content: $$220$$ 
aoVal: C
content: $$240$$ 
aoVal: D
content: $$260$$ 
Answer: D
Analysis: 运用等差数列求和公式：$$\left( 14+26 \right)\times 13\div 2=260$$根． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2013年河南郑州中原网杯六年级竞赛初赛
2017年河北邯郸邯山区凌云中学小升初（县城卷）第15题2分
Problem: 有$$A$$、$$B$$两个整数，$$A$$的各位数字之和为$$36$$，$$B$$的各位数字之和为$$25$$，且两数相加时进位三次，那么$$A+B$$的各位数字之和是． 
Options:
aoVal: A
content: $$33$$ 
aoVal: B
content: $$34$$ 
aoVal: C
content: $$35$$ 
aoVal: D
content: $$36$$ 
Answer: B
Analysis: 进三次位数字和少$$3\times 9=27$$，则$$36+25-27=34$$． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->逐步调整思想
Source: 2015年第13届全国创新杯小学高年级五年级竞赛初赛第3题
Problem: 一部电影共放映了$$85$$分钟，结束时正好是$$20:40$$分．这部电影是开始放映的． 
Options:
aoVal: A
content: $$18:15$$ 
aoVal: B
content: $$19:15$$ 
aoVal: C
content: $$20:15$$ 
aoVal: D
content: $$21:15$$ 
aoVal: E
content: $$22:05$$ 
Answer: B
Analysis: 根据题意分析可知，$$60$$分钟$$=1$$小时，$$85$$分钟$$=1$$小时$$25$$分钟，  用结束的时间减去放映的时长即可得到开始放映的时间，  故列式为：$$20:40-1:25=19:15$$．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->组合模块->时间问题
拓展思维->拓展思维->组合模块->时间问题->时间计算
Source: 2020年四川绵阳涪城区绵阳东辰国际学校超越杯四年级竞赛第6题2分
Problem: 三个质数$$p$$，$$q$$，$$r$$满足$$p+q=r$$，且$$p\textless9$$，那么$$p$$等于． 
Options:
aoVal: A
content: $$13$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$2$$ 
Answer: D
Analysis: 依题意可知：质数的只有$$2$$是偶质数．  其余的就是奇质数，  所以$$p+q=r$$中含有一个偶质数．  $$2$$是最小的质数．且$$p\textless{}q$$．  所以$$p$$是唯一确定是偶质数$$2$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->特殊质数运用->特殊质数2
Source: 2006年第4届创新杯六年级竞赛初赛B卷第3题
Problem: 下面哪个算式的计算结果是偶数？ 
Options:
aoVal: A
content: $$\left( 784-455 \right)\times 39+44\times 11$$ 
aoVal: B
content: $$11\times 1+22\times 2+33\times 3+44\times 4+55\times 5+66\times 6+77\times 7+88\times 8+99\times 9$$ 
aoVal: C
content: $$11\times 1+22\times 2+33\times 3+44\times 4+55\times 5+66\times 6+77\times 7+88\times 8+99\times 9$$ 
aoVal: D
content: $$123\times 456+789$$ 
aoVal: E
content: $$2\times 4\times 6\times \cdots \times 2018\times 2020-1\times 3\times 5\times \cdots \times 2017\times 2019$$ 
Answer: C
Analysis: 暂无 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解->程序性计算
Source: 2020年新希望杯三年级竞赛初赛（团战）第35题
Problem: 学校举行团体操表演，有$$2310$$名学生参加，分成人数相等的若干队，要求每队人数在$$100$$至$$200$$之间，共有种分法． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$3$$ 
aoVal: C
content: $$4$$ 
aoVal: D
content: $$5$$ 
Answer: C
Analysis: $$2310=2\times 3\times 5\times 7\times 11$$，$$2310$$在$$100$$至$$200$$之间的因数有：$$2\times 5\times 11$$、$$2\times 7\times 11$$、$$3\times 5\times 7$$、$$3\times 5\times 11$$共$$4$$个，所以共有$$4$$种分法． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（三）第6题
Problem: 一列火车通过一座长$$320$$米的桥用了$$21$$秒，当它通过$$860$$米的隧道时，速度是过桥速度的$$2$$倍，结果用了$$24$$秒，火车通过大桥时的速度是每秒米；火车的车身长度为米． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$；$$100$$ 
aoVal: B
content: $$20$$；$$100$$ 
aoVal: C
content: $$40$$；$$100$$ 
aoVal: D
content: $$80$$；$$200$$ 
Answer: B
Analysis: 若通过$$860$$米隧道时速度不变则需要$$24\times 2=48$$（秒），火车过桥速度：$$\left( 860-320 \right)\div \left( 48-21 \right)=20$$（米/秒）：火车车身长：$$21\times 20-320=100$$（米）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->火车问题->火车过桥->连续过两桥
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（三）
Problem: 在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都能构成一个被$$11$$或$$13$$整除的三位数，那么这个七位数最大是（  ） 
Options:
aoVal: A
content: $$9981733$$ 
aoVal: B
content: $$9884737$$ 
aoVal: C
content: $$9978197$$ 
aoVal: D
content: $$9871733$$ 
Answer: B
Analysis: 解：在$$7$$位数中，首先分析前三位数字，最大的$$11$$的倍数是$$990$$，最大的$$13$$的倍数是$$988$$，因为$$0$$不能做首位。所以$$7$$位数中不能含有数字$$0$$，$$11$$的倍数的第二大数字是$$979$$，小于$$988$$。所以前三位数字是$$988$$。  第$$4$$位，根据如果是$$11$$的倍数，数字就是$$880$$；如果是$$13$$的倍数就是$$884$$。最大是$$884$$。  第$$5$$位，根据如果是$$11$$的倍数，数字就是$$847$$；如果是$$13$$的倍数就是$$845$$。最大是$$847$$。  第$$6$$位，根据如果是$$11$$的倍数，数字就是$$473$$，如果是$$13$$的倍数，在$$470\sim479$$之间没有$$13$$的倍数。所以是$$473$$。  第$$7$$位，根据如果是$$11$$的倍数，数字就是$$737$$；如果是$$13$$的倍数，没有符合的数字。  所以这个$$7$$位数是$$9884737$$。  故选：B。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->基础复合数字的整除特征
Source: 2016年华杯赛六年级竞赛初赛
2016年华杯赛六年级竞赛初赛
Problem: $$21$$个数排成一排：$$0$$，$$1$$，$$3$$，$$8$$，$$21$$，$$\cdots \cdots $$，除了两头的两个数外，每个数的$$3$$倍都等于它两边的两个数之和，那么这$$21$$个数中有个奇数． 
Options:
aoVal: A
content: $$9$$ 
aoVal: B
content: $$11$$ 
aoVal: C
content: $$14$$ 
aoVal: D
content: $$15$$ 
Answer: C
Analysis: 这道题主要考查学生对排列规律的知识点的掌握情况．我们要根据题目中的数字的排列规律首先确定这组数是偶奇奇的规律，偶数两边肯定都是奇数，奇数两边必然一个奇一个偶．根据规律即可解答．  $$1$$、这道题主要考查学生奇数与偶数的知识，我们根据排列规律来解答；  $$2$$、根据能被$$2$$整除的数叫做偶数，不能被$$2$$整除的叫做奇数．$$0$$也是偶数．我们发现排列规律是偶奇奇的规律，偶数两边肯定都是奇数，奇数两边必然一个奇一个偶；  $$3$$、根据一共有$$21$$个数，所以$$21\div 3=7$$，$$7\times 2$$即可解答．  $$21\div 3=7$$，$$7\times 2=14$$（个）．  所以这$$21$$个数中有$$14$$个奇数．  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2018年第6届湖北长江杯五年级竞赛初赛B卷第7题3分
Problem: 冬至又称``冬节''、``贺冬''，是华夏二十四节气之一，与二十四节气中的``夏至''相对．$$2014$$的``冬至''是$$12$$月$$22$$日星期一，那么$$2015$$年``冬至''（也在$$12$$月$$22$$日）是星期~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: 一 
aoVal: B
content: 二 
aoVal: C
content: 三 
aoVal: D
content: 四 
Answer: B
Analysis: 从$$2014$$年``冬至''到$$2015$$年``冬至''共$$365$$天，而$$365\div 7=52\cdots \cdots 1$$，因为$$2014$$年``冬至''是星期一，所以$$2015$$年的``冬至''是星期二． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期
Source: 2015年天津陈省身杯四年级竞赛第2题
Problem: $$173\times 173\times 173-162\times 162\times 162$$的计算结果为（  ） 
Options:
aoVal: A
content: $$926183$$ 
aoVal: B
content: $$926185$$ 
aoVal: C
content: $$926187$$ 
aoVal: D
content: $$926189$$ 
Answer: D
Analysis: $$173\times 173\times 173$$ 的个位数是$$7$$，$$162\times 162\times 162$$的个位数是$$8$$，所以结果的个位数是$$9$$，只有D符合。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数的性质->余数性质综合
Source: 2007年走美杯五年级竞赛初赛
2007年走美杯六年级竞赛初赛
Problem: 甲、乙、丙三个数的平均数是$$6$$，甲、乙两个数的平均数是$$4$$，乙、丙两个数的平均数是$$5.3$$，乙数是，甲、丙两个数的平均数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$0.6$$，$$8.7$$ 
aoVal: B
content: $$0.6$$，$$8.3$$ 
aoVal: C
content: $$0.4$$，$$8.7$$ 
aoVal: D
content: $$0.4$$，$$8.3$$ 
Answer: A
Analysis: 甲、乙、丙三个数的平均数是$$6$$，那么甲、乙、丙三个数的和等于$$6\times 3=18$$，甲、乙两个数的平均数是$$4$$，甲、乙两数的和是$$2\times 4=8$$，那么丙数等于$$18-8=10$$，乙、丙两数的平均数是$$5.3$$，乙、丙两数的和是$$5.3\times 2=10.6$$，那么甲数等于$$18-10.6=7.4$$，丙数等于$$10$$，甲数等于$$7.4$$．那么乙数等于$$18-10-7.4=0.6$$，甲、丙的平均数等于$$(7.4+10)\div 2=8.7$$．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2018年第6届湖北长江杯五年级竞赛初赛A卷第8题3分
Problem: 某次考试有$$50$$道试题，答对一道题得$$3$$分，答错一道题或不答题会扣$$1$$分，小龙得分$$118$$分，则小龙答对了道试题． 
Options:
aoVal: A
content: $$40$$ 
aoVal: B
content: $$42$$ 
aoVal: C
content: $$48$$ 
aoVal: D
content: $$50$$ 
Answer: B
Analysis: 假设小龙所有的题目都做对了，则小龙的得分为：$$50\times 3=150$$（分）；实际上小龙的得分为$$118$$分，假设与实际相差：$$150-118=32$$（分）；小龙一道题由对变错会损失：$$3+1=4$$（分），所以小龙错了：$$32\div 4=8$$（道）题，则小龙答对了：$$50-8=42$$（道）题． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼->基本型->变型题
Source: 2014年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛A卷第2题
Problem: 有$$25$$位小朋友看电视，一条长凳最多可坐$$3$$个小朋友，请问最少需要多少条长凳？ 
Options:
aoVal: A
content: $$7$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
aoVal: E
content: $$11$$ 
Answer: C
Analysis: $$25=8\times 3+1$$，如果有$$8$$条长凳，最多可坐$$24$$人，还有$$1$$位小朋友没有位置可坐．  所以最少需要$$9$$条长凳．故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2014年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第9题3分
Problem: 从分别写有数字$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$的$$5$$张卡片中，任取两张，把第一张卡片上的数字作为十位数，第二张卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数，则组成的数是偶数的概率． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{1}{5}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{3}{10}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{2}{5}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{1}{2}$$ 
Answer: C
Analysis: 两位数有$$12$$，$$13$$，$$14$$，$$15$$，$$21$$，$$23$$，$$24$$，$$25$$，$$31$$，$$32$$，$$33$$，$$35$$，$$41$$，$$42$$，$$43$$，$$45$$，$$51$$，$$52$$，$$53$$，$$54$$，共$$20$$种，  偶数有$$12$$，$$14$$，$$24$$，$$32$$，$$34$$，$$42$$，$$52$$，$$54$$，共有$$8$$种，  $$8\div 20=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$$，  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->计数求概率
Source: 2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛B卷第9题3分
Problem: 今天是$$2013$$年$$12$$月$$21$$日，七位数$$\overline{ABCDEFG}$$恰好满足：前五位数字组成的五位数$$\overline{ABCDE}$$是$$2013$$的倍数，后五位数字组成的五位数$$\overline{CDEFG}$$是$$1221$$的倍数．那么四位数$$\overline{ABFG}$$ 的最小值是（~~~~~~ ）. 
Options:
aoVal: A
content: $$1034$$ 
aoVal: B
content: $$2021$$ 
aoVal: C
content: $$2815$$ 
aoVal: D
content: $$3036$$ 
Answer: D
Analysis: 要求$$\overline{ABFG}$$最小也就是要求$$\overline{ABCDE}$$尽量小，$$\overline{ABCDE}$$是$$2013$$的倍数，  把$$\overline{ABCDE}$$看成$$\overline{AB}\left\textbar{} \overline{CDE} \right.$$，则$$\overline{CDE}$$是$$13$$的倍数，而$$\overline{CDEFG}$$是$$1221$$的倍数，  把$$\overline{CDEFG}$$看成$$\overline{CDE}\left\textbar\overline{FG} \right.$$，从$$1$$倍、$$2$$倍、\ldots\ldots 变化的话，前段加$$12$$，后段加$$21$$，  则每$$5$$次，$$\overline{FG}$$向$$\overline{CDE}$$进$$1$$，  $$12\times n+1\times \left[ \frac{n}{5} \right]$$ 是$$13$$的倍数，  $$12\times n+1\times \left[ \frac{n}{5} \right]=13n-n+\left[ \frac{n}{5} \right]$$，  不难看出$$n$$最小得$$16$$，  $$1221\times16=19536$$，$$195\div 13=15$$，$$2013\times 15=30195$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2014年全国迎春杯五年级竞赛初赛第12题
Problem: 把一根木料截成$$4$$段用$$12$$分钟．照这样的速度，如果把同样的木料截成$$8$$段，要用分钟． 
Options:
aoVal: A
content: $$24$$ 
aoVal: B
content: $$26$$ 
aoVal: C
content: $$28$$ 
aoVal: D
content: $$30$$ 
Answer: C
Analysis: 从题干可以知道，把一根木料截成$$4$$段用$$12$$分钟；  我们要知道，锯一次可以把一根木料截成$$2$$段；锯二次可以把一根木料截成$$3$$段；  所以把一根木料截成$$4$$段需要锯三次，那么每次用时：$$12\div3=4$$（分钟）；  照这样的速度，如果把同样的木料截成$$8$$段，即需要锯$$8-1=7$$（次）；  一共用时：$$7\times4=28$$（分钟）；所以选择$$\text{C}$$选项． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛初赛第3题5分
Problem: ``黑洞''原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来．数字中也有类似的``黑洞''，将自然数经过某种数学运算之后陷入了一种循环的境况．例如，任选$$3$$个不同的数字，按从大到小的顺序排成一个数，再按从小到大的顺序排成一个数，用大数减去小数（如$$1$$，$$2$$，$$0$$，就用$$210-12=198$$），用所得结果的三位数重复上述过程，最后陷入的``数字黑洞''是（~ ~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$123$$ 
aoVal: B
content: $$495$$ 
aoVal: C
content: $$594$$ 
aoVal: D
content: $$954$$ 
Answer: B
Analysis: $$123$$、$$198$$、$$792$$、$$693$$、$$594$$、$$495$$、$$495$$、$$495$$，可以发现选项的$$4$$个数字都会陷入$$495$$的数字黑洞，所以数字黑洞是$$495$$．故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2017年第17届湖北武汉世奥赛五年级竞赛决赛第7题
Problem: 一个盒子里装有标号为$$1 \tilde{  } 24$$的$$24$$张卡片，要从盒子中任意抽取卡片，至少要抽出（~ ）张卡片，才能保证抽出的卡片标号之差为$$4$$，（大标号减去小标号，卡片$$9$$只看作$$9$$，不能看成$$6$$只看作$$6$$，不能看成$$9$$）． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$13$$ 
aoVal: C
content: $$14$$ 
aoVal: D
content: $$15$$ 
Answer: B
Analysis: 根据最不利原则，刚开始可以抽到$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$；$$9$$，$$10$$，$$11$$，$$12$$；$$17$$，$$18$$，$$19$$，$$20$$；此时一共抽了$$12$$张，如果下一张不管抽到谁，必然会两个数相差$$4$$，则至少要$$13$$张． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2016年第14届全国创新杯小学高年级五年级竞赛复赛第7题
Problem: 把$$100$$千克的盐溶于$$1$$吨的水中，盐与盐水的质量之比是（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{1}{9}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{1}{10}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{1}{11}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{1}{12}$$ 
Answer: C
Analysis: 盐的质量为$$100$$千克，盐水的质量为盐与水的质量之和，为$$100$$千克$$+1$$吨$$=100$$千克$$+1000$$千克$$=1100$$（千克），所以盐与盐水的质量比为$$100:1100=1:11$$，选C。 
Knowledge points: 课内体系->知识点->应用题->比例应用题
拓展思维->拓展思维->应用题模块->浓度问题->浓度基本题型->已知溶质溶液求浓度
Source: 2004年第2届创新杯六年级竞赛初赛第2题
2004年六年级竞赛创新杯
Problem: 四位小朋友共有课外读物$$24$$本，甲给了乙$$3$$本，乙给了丙$$4$$本，丙给了丁$$5$$本，丁给了甲$$6$$本，这时他们$$4$$人课外读物的本数都相同．请问他们之中原来课外读物最少的人有多少本？ 
Options:
aoVal: A
content: $$57$$ 
aoVal: B
content: $$58$$ 
aoVal: C
content: $$59$$ 
aoVal: D
content: $$60$$ 
aoVal: E
content: $$61$$ 
Answer: A
Analysis: 可知这四位小朋友共有$$240$$本课外读物，所以当他们的书都相等时，每人各有$$24\div 4=6$$（本）．  而题意可知此时甲的书多了$$6-3=3$$（本）、乙的书少了$$4-3=1$$（本）、丙的书少了$$5-4=1$$（本）、丁的书少了$$6-5=1$$（本），因此甲原有$$57$$本书，而乙、丙、丁各原有$$61$$本书．故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2013年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第12题4分
Problem: 参考附图，观察图中规律，从左至右数，第$$13$$个图形是甚麽？ $$\blacksquare$$、$$\blacktriangle$$、$$\bigstar$$、$$\blacksquare$$、$$\blacktriangle$$、$$\bigstar$$、$$\blacksquare$$、$$\blacktriangle$$、$$\bigstar$$、$$\cdots$$ 
Options:
aoVal: A
content: $$\blacksquare$$ 
aoVal: B
content: $$\blacktriangle$$ 
aoVal: C
content: $$\bigstar$$ 
aoVal: D
content: 无法确定 
Answer: A
Analysis: 根據規律，「$$\blacksquare$$、$$\blacktriangle$$、$$\bigstar$$」為一個週期  他的順序是：  $$\blacksquare$$、$$\blacktriangle$$、$$\bigstar$$、$$\blacksquare$$、$$\blacktriangle$$、$$\bigstar$$、$$\blacksquare$$、$$\blacktriangle$$、$$\bigstar$$、$$\blacksquare$$、$$\blacktriangle$$、$$\bigstar$$、$$\blacksquare$$  故答案為：$$\blacksquare$$． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->对应思想
Source: 2016年全国华夏杯小学低年级一年级竞赛初赛香港賽區第9题5分
Problem: 已知$$n$$，$$k$$为正整数使得$${{n}^{2}}\textless{}4k\textless{}{{n}^{2}}+\frac{2016}{{{n}^{2}}}$$，请问$$n$$最大可能值是多少？ 
Options:
aoVal: A
content: 请将该小题的答案写在答题卡的指定答题区域，考试结束后上传至``本讲巩固'' 
Answer: A
Analysis: 该题为解答题，请将该小题的答案写在答题卡的指定答题区域，考试结束后上传至``本讲巩固'' 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->枚举型最值问题
Source: 2016年IMAS小学高年级竞赛第二轮检测试题第14题20分
Problem: 甲、乙、丙、丁$$4$$人坐在$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$号椅子上，有人说：乙坐在丙旁边，甲坐在乙、丙中间，乙没有坐在$$3$$号椅子上．已知此人说的都是错的，则丁坐在（~ ）号椅子上． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: B
Analysis: 首先，``乙没有坐在$$3$$号椅子上''是错的，就可以判断出乙在$$3$$号椅子上；再看，``乙坐在丙旁边''是错的，可以判断出丙不在$$2$$，$$4$$号椅子上，所以在$$1$$号椅子；最后，``甲坐在乙、丙中间''是错的，可以判断出甲在$$4$$号，故得出丁在$$2$$号椅子上． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->连线法
Source: 2013年河南郑州中原网杯六年级竞赛初赛
Problem: 刘老师买了一些苹果和梨，其中梨的数量是苹果的$$2$$倍，如果每名小朋友分$$2$$个苹果和$$3$$个梨，则苹果正好分完，而梨剩余$$23$$个，那么小朋友一共有~\uline{~~~~~~~~~~}~名． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$17$$ 
aoVal: C
content: $$23$$ 
aoVal: D
content: $$25$$ 
Answer: C
Analysis: 假设按照$$2$$个苹果和$$4$$个梨进行分配，当苹果分完时，梨也正好分完，但实际梨还剩余$$23$$个，这是因为每名小朋友实际比假设少分$$43=1$$（个）梨，所以小朋友的人数为$$23\div 1=23$$（人）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼->基本型->变型题
Source: 2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（三）第8题
Problem: 汤姆建了两个塔．塔$$A$$发射$$5$$次能量波需要正好$$5$$秒．塔$$B$$发射$$10$$次能量波需要正好$$10$$秒．能量波是间隔发送的，并且任何两个连续的能量波之间的时间间隔是相同的．假设塔$$A$$发射$$12$$次能量波需要$${t}_{1}$$秒，假设塔$$B$$发射$$12$$次能量波需要$${t}_{2}$$秒．那么下面哪个判断是正确的？（~ ~) 
Options:
aoVal: A
content: $${t}_{1}\textless{t}_{2}$$ 
aoVal: B
content: $${t}_{1}={t}_{2}$$ 
aoVal: C
content: $${t}_{1}\textgreater{t}_{2}$$ 
aoVal: D
content: 无法判断 
Answer: C
Analysis: 两个塔发射每一个能量波的时间是相同的，但是他们发送能量波的间隔并不相同．塔$$A$$发射$$5$$次能量波需要正好$$5$$秒，即是$$5$$次发送能量波的时间加上$$4$$次塔$$A$$的发射时间间隔，塔$$B$$发射$$10$$次能量波需要正好$$10$$秒，即是$$10$$次发送能量波的时间加上$$9$$次塔$$B$$的发射时间间隔，而$$10$$秒的时间等于$$5$$次发送能量波的时间加上$$4$$次塔$$A$$的发射时间间隔的两倍即$$10$$次发送能量波的时间加上$$8$$次塔$$A$$的发射时间间隔，故塔$$A$$的发射时间间隔大于塔$$B$$的发射时间间隔．它们发射$$12$$次能量波的时间均为$$12$$次发射能量波的时间加上各自的$$11$$次的发射时间间隔，由于塔$$A$$的发射时间间隔大于塔$$B$$的发射时间间隔，故$${t}_{1}\textgreater{t}_{2}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->时间问题->时间计算
Source: 2017年全国美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛第40题
Problem: 六一儿童节用彩色小灯泡布置教室，按``一蓝、三红、二黄、二绿''的规律连接起来，第$$99$$个小灯泡是（~ ）色． 
Options:
aoVal: A
content: 红 
aoVal: B
content: 黄 
aoVal: C
content: 绿 
aoVal: D
content: 蓝 
Answer: A
Analysis: $$1+3+2+2=8$$（个）灯泡一个循环周期，$$99\div 8=12$$（组）$$\cdot \cdot \cdot 3$$（个），所以第$$99$$个小灯泡是红色． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛决赛4分
Problem: 在$$1\sim 50$$各数中，数字$$4$$出现了次． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$15$$ 
Answer: C
Analysis: 在$$1\sim 39$$里，有$$4$$个数字$$4$$，分别是$$4$$、$$14$$、$$24$$、$$34$$，  在$$40$$到$$50$$中，有十个数字$$4$$，分别是$$40$$、$$41$$、$$42$$、$$43$$、$$44$$、$$45$$、$$46$$、$$47$$、$$48$$、$$49$$，  一共出现了$$15$$次．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->推理推导->言语逻辑推理
Source: 2018年第21届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第4题5分
Problem: 甲、乙都是非零的自然数，已知甲的$$\frac{2}{3}$$等于乙的$$\frac{6}{7}$$，则甲$$:$$乙$$=$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$7:9$$ 
aoVal: B
content: $$9:7$$ 
aoVal: C
content: $$1:7$$ 
aoVal: D
content: $$7:1$$ 
Answer: B
Analysis: 根据题意分析可知，求一个数的几分之几，用乘法所以甲乙两数之间的关系式为：  甲$$\times \frac{2}{3}=$$乙$$\times \frac{6}{7}$$，  则甲$$:$$乙$$=\frac{6}{7}:\frac{2}{3}$$  $$=\frac{6}{7}\times \frac{3}{2}$$  $$=\frac{9}{7}$$  $$=9:7$$．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2019年广东广州羊排赛六年级竞赛第6题3分
Problem: 从$$1$$至$$11$$这$$11$$个自然数中至少选出~\uline{~~~~~~~~~~}~个不同的数，才能保证其中一定有两个数的和为$$12$$? 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: C
Analysis: 把和为$$12$$的两个数分成一组，这样就把这$$11$$个数分成$$6$$组：$$(1,11)$$，$$\left( 2,10 \right)$$，$$\left( 3,9 \right)$$，$$(4,8)$$，$$(5,7)$$，$$(6)$$．要保证一定有两个数的和为$$12$$，就要保证至少有两个数属于同一组．  根据最不利原则，如果我们从$$6$$组中各取一个数，则取出的这$$6$$个数中，没有两个数的和是$$12$$，因此再选一个数，一定会与前面的某数在同一组，即和为$$12$$．本题的答案就是至少选出$$7$$个不同的数． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 其它改编题
2017年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛模拟第5题
Problem: $$10 $$年前父亲的年龄是儿子的$$7$$倍，$$15$$年后父亲的年龄是儿子的$$2$$倍，今年父亲的年龄是儿子的倍。 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$2.5$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: C
Analysis: 设$$10$$年前儿子的年龄是$$x$$岁，那么父亲的年龄是$$7x$$；  根据题意可得：  $$7x+10+15=\left( x+10+15 \right)\times 2$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde7x+25=2x+50$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde5x=25$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde x=5$$  现在儿子的年龄是：$$x+10=5+10=15$$（岁）  父亲的年龄是：$$7x+10=7\times 5+10=45$$（岁）  $$45\div 15=3$$倍 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->应用题模块->列方程解应用题
拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解倍数问题
Source: 2020年第23届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第8题3分
Problem: 将$$1$$至$$2015$$个连续自然数分别加上$$0.1$$，$$0.2$$、$$0.3$$、$$\cdots $$、$$201.4$$，$$201.5$$，得到$$2015$$个新数．那么这$$2015$$个新数的平均数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$1108.8$$ 
aoVal: B
content: $$1008.8$$ 
aoVal: C
content: $$1018.8$$ 
aoVal: D
content: $$1118.8$$ 
Answer: A
Analysis: $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\frac{1}{2}\times \left( 1+2015+0.1+201.5 \right)$$  $$=1008+100.8$$  $$=1108.8$$，  本题主要考察等差数列、平均数的概念及小数的基本计算方法和简单应用．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型
Source: 2015年第27届广东广州五羊杯小学高年级竞赛第1题4分
Problem: 国际数学奥林匹克每天考$$3$$道题，每题的评分是$$0$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$或$$7$$．有一群学生每人得分的乘积都是$$36$$，而且任意两人各题得分不完全相同，那么这群学生最多有人． 
Options:
aoVal: A
content: $$16$$ 
aoVal: B
content: $$14$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
Answer: C
Analysis: $$36=2\times 3\times 6$$，$$\text{A}_{3}^{3}=6$$，有$$6$$种 $$36=3\times 3\times 4$$，有$$3$$种 $$36=1\times 6\times 6$$，有$$3$$种 共$$6+3+3=12$$种不同的得分，最多有$$12$$人． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->整数分拆->整数拆分应用->乘法拆数（应用）
Source: 2014年全国创新杯小学高年级五年级竞赛5分
Problem: 小红每$$7$$天值日一次，小梅每$$9$$天值日一次，$$4$$月$$5$$日这一天两人都是值日生，则下次两人一起值日是（~ ~ ~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$月$$5$$日 
aoVal: B
content: $$6$$月$$6$$日 
aoVal: C
content: $$6$$月$$7$$日 
aoVal: D
content: $$6$$月$$8$$日 
Answer: C
Analysis: 再过$$\left[ 7,9 \right]=63$$天两人又一起值日，$$4$$月有$$30$$天，$$5$$月有$$31$$天，所以是$$6$$月$$7$$日． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数感认知->数学概念理解（数）
Source: 2017年河南郑州豫才杯小学高年级六年级竞赛
Problem: 【$$2021$$三年级卷第$$13$$题】五盘水果排成一排．苹果和橘子相邻，橘子和草莓相邻，苹果和香蕉不相邻，香蕉和芒果不相邻．那么一定和芒果相邻的是． 
Options:
aoVal: A
content: 只有苹果 
aoVal: B
content: 只有橘子 
aoVal: C
content: 只有草莓 
aoVal: D
content: 香蕉和草莓 
aoVal: E
content: 橘子和香蕉 
Answer: A
Analysis: 根据题意分析可知，苹果和草莓都与橘子相邻，  所以可以确定橘子在苹果和草莓的中间，  假设苹果、橘子、草莓这样排列，  则香蕉在草莓的右边，芒果在苹果的左边，  即苹果与芒果一定相邻，  故选：$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2021年新希望杯三年级竞赛初赛第13题5分
Problem: 在下面四个算式中，得数最大的是． 
Options:
aoVal: A
content: $$\left( \frac{1}{17}+\frac{1}{19} \right)\times 20$$ 
aoVal: B
content: $$\left( \frac{1}{24}+\frac{1}{29} \right)\times30$$ 
aoVal: C
content: $$\left( \frac{1}{31}+\frac{1}{17} \right)\times40$$ 
aoVal: D
content: $$\left( \frac{1}{41}+\frac{1}{47} \right)\times50$$ 
Answer: C
Analysis: $$\left( \frac{1}{17}-\frac{1}{19} \right)\div 20=\frac{2}{17\times 19}\div 20=\frac{1}{17\times 19}\times \frac{1}{10}$$;$$\left( \frac{1}{15}-\frac{1}{21} \right)\div 60=\frac{6}{15\times 21}\div 60=\frac{1}{15\times 21}\times \frac{1}{10}$$; $$\left( \frac{1}{13}-\frac{1}{23} \right)\div 100=\frac{10}{13\times 23}\div 100=\frac{1}{13\times 23}\times \frac{1}{10};$$$$\left( \frac{1}{11}-\frac{1}{25} \right)\div 140=\frac{14}{11\times 25}\div 140=\frac{1}{11\times 25}\times \frac{1}{10};$$ 只需比较$$\frac{1}{17\times 19}$$，$$\frac{1}{15\times 21}$$，$$\frac{1}{13\times 23}$$，$$\frac{1}{11\times 25}$$的大小，根据和一定，两数越接近乘 积越大，则$$11\times 25 \textless{} 13\times 23 \textless{} 15\times 21 \textless{} 17\times 19$$，那么 $$\frac{1}{11\times 25}\textgreater\frac{1}{13\times 23}\textgreater\frac{1}{15\times 21}\textgreater\frac{1}{17\times 19}$$，所以答案为$$D$$ 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2004年第2届创新杯六年级竞赛复赛第5题