math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 有一种特殊的计算器，当输入一个$$10$ $49$$的自然数后，计算器会先将这个数乘$$2$$，然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加$$2$$后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，可能是最后显示的结果． 
Options:
aoVal: A
content: $$44$$ 
aoVal: B
content: $$43$$ 
aoVal: C
content: $$42$$ 
aoVal: D
content: $$41$$ 
Answer: A
Analysis: 倒推．$$44$$ 对应的是$$44-2=42$$，颠倒后是$$24$$，除以$$2$$ 为$$12$$．符合条件．其他的均不符合条件． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理
Source: 2014年全国迎春杯四年级竞赛初赛第8题
Problem: 在某次田径比赛中，每个项目都只有甲、乙、丙三名运动员参加．比赛结果采用积分  制:第一名得$$A$$分，第二名得$$B$$分，第三名得$$C$$分(这里$$ A\textgreater B\textgreater C\textgreater0 $$,A,B,C都是正整数)。已知所有项目的比赛都没有出现名次并列的情况，且甲积分为$$22$$分，乙、丙积分都为$$9$$分．如果丙是短跑第一名，那么铅球第二名是． 
Options:
aoVal: A
content: 甲 
aoVal: B
content: 乙 
aoVal: C
content: 丙 
aoVal: D
content: 甲或丙 
aoVal: E
content: 以上都不对 
Answer: B
Analysis: 无 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛
Source: 2022年第9届广东深圳鹏程杯四年级竞赛初赛第30题5分
Problem: 老师从小明和其他$$9$$名学生中随意抽取$$2$$人表演节目，小明被抽中的可能性是． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{1}{2}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{1}{5}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{1}{9}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{1}{10}$$ 
Answer: B
Analysis: 假设分两次抽，第一次抽中小明的可能性是$$\frac{1}{10}$$，第二次才抽中小明的可能性是$$\frac{1}{10}$$，$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{1}{5}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->基本概率->可能性
Source: 2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（二）第3题
Problem: 同学甲、同学乙两人在游乐场的直行道上进行$$200$$米赛跑，当同学甲跑到终点时．同学乙还差$$40$$米，现在两人重新跑，而且速度和原来一样，要使两人同时到达终点，那么同学甲的起跑线应往后退（~ ）米． 
Options:
aoVal: A
content: $$40$$ 
aoVal: B
content: $$45$$ 
aoVal: C
content: $$50$$ 
aoVal: D
content: $$55$$ 
Answer: C
Analysis: 比例解行程；相等的时间内，甲跑了$$200$$米时，乙跑了$$160$$米，甲乙的速度比是$$200:160=5:4$$，要使两人同时到达终点，乙跑了$$200$$米的时间内甲要跑$$200\div 4\times 5=250$$米，所以同学甲的起跑线应后退$$250-200=50$$米． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛初赛第5题
Problem: $$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得$$3$$分，平一场得$$1$$分，负一场得$$0$$分．已知：  （$$1$$）比赛结束后四个队的得分都是奇数；  （$$2$$）$$A$$队总分第一；  （$$3$$）$$B$$队恰有两场平局，并且其中一场是与$$C$$队平局．  问：$$D$$队得分． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$3$$ 
aoVal: C
content: $$4$$ 
aoVal: D
content: $$5$$ 
Answer: B
Analysis: $$B$$队两场平局，得$$2$$分，因得分为奇数，所以还有一场应胜，得$$3$$分，共得分$$5$$分．  那么$$A$$队虽是第一，也不可能全胜，则$$A$$队得$$7$$分，  其中平局只能是与$$B$$队了，则$$A$$队胜了$$C$$队和$$D$$队．  因此，$$B$$队胜的一场一定是与$$D$$队，与$$A$$和$$C$$队打平．  因为$$C$$队也必须是奇数，所以$$C$$队一定负于$$D$$队，积$$1$$分，$$D$$队得分$$3$$分．  故选：$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2020年春蕾杯六年级竞赛第12题2分
2021年春蕾杯六年级竞赛第7题2分
Problem: 把一根长$$20$$米的彩带剪成两段，要求较长的比较短的长$$4$$米，较短的长米． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$16$$ 
Answer: A
Analysis: 因为通过题干可知，把这根长$$20$$米的彩带剪成两段，设较长的一段长$$x$$米，则较短的一段长$$(20-x)$$米，较长的比较短的长$$4$$米，则可列方程为：$$x-(20-x)=4$$，解得：$$x=12$$，所以较长的一段是$$12$$米，较短的一段是：$$20-12=8$$（米）．  故选：$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2018年第21届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第8题5分
Problem: 折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要$$45$$分钟，则甲、乙两名同学共同折叠需要（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$12$$分钟 
aoVal: B
content: $$15$$分钟 
aoVal: C
content: $$18$$分钟 
aoVal: D
content: $$20$$分钟 
Answer: C
Analysis: 解：$$\frac{1}{\frac{1}{30}+\frac{1}{45}}=\frac{1}{\frac{5}{6\times 15}}=18$$（分钟） 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->已知工时反推->多人合作
Source: 2007年华杯赛六年级竞赛初赛
2007年华杯赛五年级竞赛初赛
Problem: 某年的二月份有$$4$$个星期一和$$5$$个星期二，则$$2$$月$$17$$号是星期． 
Options:
aoVal: A
content: 一 
aoVal: B
content: 二 
aoVal: C
content: 三 
aoVal: D
content: 四 
Answer: D
Analysis: 因为这年的二月份有$$5$$个星期二，说明这是一闰年，且$$2$$月$$1$$号是星期二，$$17\div 7=2$$（周）$$\ldots \ldots 3$$（天），所以$$2$$月$$17$$号也是星期四． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期
Source: 2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（四）第5题
Problem: 玛丽有$$6$$张卡片，每张卡片上都写有一个大于$$0$$的自然数．她选取了$$3$$张卡片后，算出了它的总和，他又选另外$$3$$张卡片上的总和，$$\cdot \cdot \cdot $$，她进行了可能的$$20$$种$$3$$张卡片的选择，然后计算，发现有$$10$$种总和等于$$16$$，另外$$10$$种总和等于$$18$$．那么这些卡片中最小的数是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$3$$ 
aoVal: C
content: $$4$$ 
aoVal: D
content: $$5$$ 
Answer: C
Analysis: 每个数字用$$10$$次，故所有数字和为$$(16\times 10+18\times 10)\div 10=34$$，而出现了$$10$$ 次$$16$$和$$10$$次$$18$$，故除了最小的，其他$$5$$个都相同，所以只能为$$4$$、$$6$$、$$6$$、$$6$$、$$6$$、$$6$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->容斥原理->多量容斥的最值问题
Source: 2012年全国创新杯五年级竞赛第4题5分
Problem: 老师买了同样数目的田格本、横线本和练习本．他发给每个同学$$1$$个田格本、$$3$$个横线本和$$5$$个练习本．这时横线本还剩$$24$$个，那么田格本和练习本共剩了~\uline{~~~~~~~~~~}~个． 
Options:
aoVal: A
content: $$48$$ 
aoVal: B
content: $$50$$ 
aoVal: C
content: $$54$$ 
aoVal: D
content: $$56$$ 
Answer: A
Analysis: 同倍数变化问题．把$$1$$个田格本和$$5$$个练习本捆绑成一组，那么每发$$3$$个横格本，就发一组田格本和练习本，田格本和练习本的总量是横线本的$$2$$倍，每次发的数量也是$$2$$倍，所以剩下的也是$$2$$倍，即$$48$$本． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2009年全国迎春杯小学中年级四年级竞赛初赛第2题
Problem: 两个自然数之和为$$667$$，它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于$$120$$．求这两个数． 
Options:
aoVal: A
content: $$552$$，$$115$$ 
aoVal: B
content: $$232$$，$$435$$ 
aoVal: C
content: $$552$$，$$115$$或$$232$$，$$435$$ 
Answer: C
Analysis: $$120={{2}^{3}}\times 3\times 5$$，$$667=23\times 29$$．（*）  设这两个自然数是$$da$$和$$db$$，其中$$a$$和$$b$$是互质，$$d$$是这两个自然数的最大公约数，$$d$$是$$667$$的因子，且大于$$1$$，小于$$667$$．无妨设$$a\textgreater b$$，则有：  （1）当$$d=23$$时，由（*），$$a+b=29$$，$$ab={{2}^{3}}\times 3\times 5$$，此时易得：$$a=24$$，$$b=5$$，这两个自然数是$$435$$，$$232$$．  （2）当$$d=29$$时，由（*），$$a+b=23$$，$$ab={{2}^{3}}\times 3\times 5$$，此时易得：$$a=15$$，$$b=8$$，这两个自然数是$$552$$，$$115$$． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->运算求解
Source: 2015年全国华杯赛小学高年级竞赛复赛A卷第9题
2015年北京华杯赛小学高年级竞赛复赛A卷第9题
Problem: $$2003+2002-2001-2000+1999+1998-1997-1996+ \cdots +7+6-5-4+3+2-1$$的计算结果是（  ） 
Options:
aoVal: A
content: $$2002$$ 
aoVal: B
content: $$2003$$ 
aoVal: C
content: $$2004$$ 
aoVal: D
content: $$4005$$ 
Answer: C
Analysis: 注意到$$2003+2002-2001-2000=4$$，$$1999+1998-1997-1996=4$$，$$7+6-5-4=4$$，如果把$$2003$$到$$4$$的$$2000$$个数依次$$4$$个分为一组共有$$(2000\div 4)$$组，且每组的计算结果都为$$4$$，那么这$$2000\div 4$$组的和是$$2000\div 4\times 4=2000$$，再加上最后的$$3$$个数，结果是：$$2000+3+2-1=2004$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之分组法
Source: 2003年六年级竞赛创新杯
Problem: 六个自然数的平均数是$$7$$，其中前四个数的平均数是$$8$$，第$$4$$个数是$$11$$，求后三个数的平均数~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
aoVal: E
content: $$10$$ 
Answer: B
Analysis: $$(7\times6+11-8\times4)\div3=7$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2021年陕西西安六年级下学期小升初模拟分类专题五十七 （年龄问题 平均数问题）第26题
2021年陕西西安雁塔区西安高新第一中学小升初（五）第6题3分
2016年北京走美杯四年级竞赛冲刺讲义
2019年重庆九龙坡区重庆市育才中学小升初（八）第1题3分
2018年重庆九龙坡区重庆市育才中学小升初（三）第3题3分
2014年陕西西安小升初高新一中入学真卷（二）第6题3分
Problem: 计算：$$2014\div (2\times 2+2\times 3+3\times 3)=$$（~~~~~~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$53$$ 
aoVal: B
content: $$56$$ 
aoVal: C
content: $$103$$ 
aoVal: D
content: $$106$$ 
Answer: D
Analysis: $$2014\div 19=106$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2014年全国迎春杯四年级竞赛复赛第1题
Problem: 战士小王从$$A$$地前往$$B$$地送信，他每走$$40$$分钟就休息$$10$$分钟，到达$$B$$地共需$$4$$小时$$20$$分，从$$B$$地原路返回的速度是去时的$$2$$倍，若他每走$$35$$分钟就休息$$15$$分钟．从$$B$$地返回到$$A$$地共需（~ ）分钟． 
Options:
aoVal: A
content: $$125$$ 
aoVal: B
content: $$130$$ 
aoVal: C
content: $$135$$ 
aoVal: D
content: $$140$$ 
Answer: C
Analysis: 去的过程中一共花了$$4\times 60+20=260$$分钟，$$260\div 50=5\ldots \ldots 10$$说明走路时间一共是$$5\times 40+10=210$$分．回来过程中速度为原来的$$2$$倍，走路的时间则为原来的$$\frac{1}{2}$$，即$$210\times \frac{1}{2}=105$$分钟$$105\div 35=3$$，即一共走了$$3$$次，第$$3$$次走完之后不用休息，则一共花了$$\left( 35+15 \right)\times 3-15=135$$分钟． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2016年第12届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第6题4分
Problem: 已知等差数列$$13$$，$$18$$，$$23$$，$$28$$，$$\cdots $$，$$1003$$。这个等差数列共有项。 
Options:
aoVal: A
content: $$198$$ 
aoVal: B
content: $$199$$ 
aoVal: C
content: $$200$$ 
Answer: B
Analysis: 根据题意：公差为$$5$$，  所以项数：$$\left( 1003-13 \right)\div 5+1=199$$。  故选：$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理
Overseas Competition->知识点->计算模块->数列与数表->等差数列
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛初赛第3题6分
Problem: 一台新上市的手机，如果按原价的八五折出售可获利$$268$$元，如果按原价九五折出售可获利$$1276$$元，那么这台苹果$$\text{iphone6}$$的原价是． 
Options:
aoVal: A
content: $$8300$$ 
aoVal: B
content: $$9300$$ 
aoVal: C
content: $$10080$$ 
aoVal: D
content: $$12080$$ 
Answer: C
Analysis: $$\left( 1276-268 \right)\div \left( 95  \%- 85  \% \right)=10080$$（元）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->折扣问题
Source: 2015年湖北武汉世奥赛小学高年级六年级竞赛模拟训练题（三）第2题
Problem: 一筐水果中，恰好有一半数量是苹果，如果吃掉苹果数量的一半，筐中还剩下$$90$$个．那么这时候筐中还有个苹果． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$25$$ 
aoVal: C
content: $$30$$ 
aoVal: D
content: $$40$$ 
Answer: C
Analysis: $$90$$除以$$1+2$$的和，结果是$$30$$，从后向前推算，剩下的是$$1$$份，那么苹果就是$$2$$份，  其他水果也是$$2$$份，所以可以得到是$$30$$个苹果．故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理
Source: 2018年第21届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第8题3分
Problem: ``创新号''游轮在长江上航行时遇到龙卷风，船底破损开始进水，发现漏水时，已经进了一些水，水迅速进入船内．如果$$10$$台抽水机抽水，$$20$$分钟抽完，如果$$5$$台抽水机抽水，$$45$$分钟抽完．如果要求$$30$$分钟抽完，要安排（~ ）台抽水机抽水． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: B
Analysis: 设一台抽水机$$1$$分钟抽$$1$$份水，则每分钟的抽水量为$$\left( 5\times 45-10\times 20 \right)\div \left( 45-20 \right)=1$$（份），船内原有水量为$$5\times 45-1\times 45=180$$（份），所以$$30$$分钟抽完需要$$180\div 30+1=7$$（台）． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2016年创新杯五年级竞赛训练题（二）第5题
Problem: 海尔兄弟被困在一个无人岛上，他们要做一个独木舟逃出这个无人岛，哥哥单独做要$$6$$小时完成，弟弟单独做要$$9$$小时完成．如果按照哥哥、弟弟、哥哥、弟弟$$\cdots \cdots $$的顺序交替工作，每人工作$$1$$小时后交换，那么需要~\uline{~~~~~~~~~~}~小时能做好独木舟． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: B
Analysis: 哥哥工效：$$\frac{1}{6}$$，弟弟工效：$$\frac{1}{9}$$，  则$$1\div \left( \frac{1}{6}+\frac{1}{9} \right)=\frac{18}{5}=3$$（周期）$$\cdots \cdots \frac{3}{5}$$，  $$1-3\times \left( \frac{1}{6}+\frac{1}{9} \right)=\frac{1}{6}$$，  $$\frac{1}{6}\div\frac{1}{6}=1$$（小时），  共$$3\times 2+1=7$$（小时）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->接力施工问题
Source: 2020年新希望杯六年级竞赛（2月）第13题
Problem: 有帽子三顶、衣服三件、鞋三双，各自分别是红、黑、蓝三种颜色．$$3$$名同学一起去郊游，他们每人戴的帽子，穿的衣服和鞋都是三种不同的颜色，如果戴黑色帽子的同学穿的不是红色的鞋，那么戴蓝色帽子的同学穿色的衣服． 
Options:
aoVal: A
content: 红 
aoVal: B
content: 黑 
aoVal: C
content: 蓝 
aoVal: D
content: 无法确定 
Answer: B
Analysis: 戴黑帽的同学穿的不是红鞋，只能穿蓝鞋，红衣服，所以戴蓝帽的同学不可能穿红衣服，只能穿黑衣服． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->表格法
Source: 2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（二）第2题
Problem: 两件衣服都按$$120$$元出售，其中一件赚了$$20 \%$$，另一件亏了$$20 \%$$，那么两件衣服合在一起算，结果是． 
Options:
aoVal: A
content: 亏了 
aoVal: B
content: 赚了 
aoVal: C
content: 不赚不亏 
aoVal: D
content: 无法比较 
Answer: A
Analysis: 从题目中我们知道，两件衣服都按$$120$$元出售，  也就是一共入账：$$120\times2=240$$ （元）；  其中一件赚了$$20 \%$$，那么成本是：$$120\div (1+20 \%)=100$$（元），  另一件亏了$$20 \%$$，那么成本是：$$120\div (1-20 \%)=150$$（元）；  总成本是：$$100+150=250$$（元），也就是实际上还是亏了．  故选：$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛B卷第4题3分
Problem: 游览景区期间，爸爸将车放在停车场，收费标准为：不超过$$1$$小时收费$$3$$元，超过$$1$$小时的部分每小时收费$$3$$元．爸爸最终一共交了$$13.5$$元的停车费，他们的车在停车场最多停了小时． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$小时 
aoVal: B
content: $$4.5$$小时 
aoVal: C
content: $$5$$小时 
aoVal: D
content: $$8$$小时 
Answer: B
Analysis: 设最多在停车场停了$$x$$小时，$$3+\left( x-1 \right)\times 3=13.5$$，解得$$x=4.5$$，所以他们的车在停车场最多停$$4.5$$小时． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->实践应用
Source: 2017年河南郑州豫才杯小学高年级五年级竞赛初赛第15题
Problem: 甲、乙、丙三名化妆师单独为一名新娘化妆所需时间之比为$$2$$:$$3$$:$$4$$（假设给所有新娘的化妆量都相同），某天他们同时为两名新娘化妆，其中甲负责为新娘$$A$$化妆，乙负责为新娘$$B$$化妆，丙先帮甲为新娘$$A$$化妆，然后紧接着又帮乙为新娘$$B$$化妆，$$72$$分钟后，两名新娘同时化妆完毕，其中丙为新娘$$A$$化妆所用的时间为（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$18$$分钟 
aoVal: B
content: $$12$$分钟 
aoVal: C
content: $$9$$分钟 
aoVal: D
content: $$6$$分钟 
Answer: B
Analysis: 设三人的时间分别为$$2x$$，$$3x$$，$$4x$$，那么有$$2\div \left( \frac{1}{2x}+\frac{1}{3x}+\frac{1}{4x} \right)=72$$，解得$$x=39$$，那么甲的效率是$$\frac{1}{78}$$，丙的效率是$$\frac{1}{156}$$，那么丙帮$$A$$的时间是$$\left( 1-\frac{72}{78} \right)\div \frac{1}{156}=12$$分钟． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题
Source: 2015年第11届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第4题
Problem: 在下面四个算式中，最大的数应是(  )．  (1) $$(\frac{1}{17}-\frac{1}{19})\times 20$$  (2) $$(\frac{1}{24}+\frac{1}{29})\times 30$$  (3)$$(\frac{1}{31}+\frac{1}{37})\times 40$$  (4) $$(\frac{1}{41}+\frac{1}{47})\times 50$$ 
Options:
aoVal: A
content: ($$1$$) 
aoVal: B
content: ($$2$$) 
aoVal: C
content: ($$3$$) 
aoVal: D
content: ($$4$$) 
Answer: C
Analysis: $$(1)1\frac{3}{17}-1\frac{1}{19}，(2)1\frac{1}{4}+1\frac{1}{29}，(3)1\frac{9}{31}+1\frac{3}{37}，(4)1\frac{9}{41}+1\frac{3}{47}$$，显然($$3$$)最大． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->算式比较大小
Source: 2006年第4届创新杯六年级竞赛初赛A卷第2题
Problem: 将一个数的小数点向右移动三位，再向左移动两位，这时所得到的数是$$4.13$$，那么原来的数是（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$0.413$$ 
aoVal: B
content: $$4.13$$ 
aoVal: C
content: $$41.3$$ 
aoVal: D
content: $$413$$ 
Answer: A
Analysis: 小数点向右移动三位再向左移动两位，实际上是向右移动了一位，向右移动一位后得到的数是$$4.13$$，那么把小数点往左移动一位即得原数，故原数是$$0.413$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数基础->小数点的移动规律
Source: 2003年第1届创新杯五年级竞赛复赛第1题
2003年五年级竞赛创新杯
Problem: 如果把一根木料锯成$$3$$段要用$$6$$分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成$$6$$段要用分钟． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$15$$ 
aoVal: D
content: $$24$$ 
Answer: C
Analysis: 把一根木料锯成$$3$$段，需要锯$$3-1=2$$（次），要用$$6$$分钟，每次需要$$6\div 2=3$$（分钟），用同样的速度把这根木料锯成$$6$$段，需要锯$$6-1=5$$（次），需要$$5\times 3=15$$（分钟）．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第1题3分
Problem: 黑箱中有$$60$$块大小、形状都相同的木块，每$$15$$块涂上相同的颜色，一次至少取出（  ）块才能保证其中至少有$$2$$块木块颜色相同。 
Options:
aoVal: A
content: $$7$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
Answer: C
Analysis: $$60\div 15=4$$（种）  $$4+1=5$$（块）  答：一次至少取出$$5$$块才能保证其中至少有$$2$$块木块颜色相同。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则
Source: 2014年中环杯五年级竞赛初赛
Problem: 有$$26$$个连续的自然数，如果前$$13$$个数的和是$$247$$，那么，后$$13$$个数的和是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$392$$ 
aoVal: B
content: $$416$$ 
aoVal: C
content: $$420$$ 
aoVal: D
content: $$445$$ 
Answer: B
Analysis: 方法一：求前$$13$$个数中间数：$$247\div13=19$$，则后$$13$$个数的第一个数为$$19+6+1=26$$，最后一个数为$$26+12=38$$，所以后$$13$$个数的和是$$(26+38)\times13\div2=416$$．  方法二：后$$13$$个数比前$$13$$个数按顺序一一对应，后$$13$$个数的每个数比前$$13$$个数的每个数都多$$13$$．  所以后$$13$$个数的和是$$247+13\times13=416$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列截断求和
Source: 2013年全国希望杯五年级竞赛初赛第9题
Problem: $$A+B+C=2021$$，$$A$$、$$B$$、$$C$$分别有$$8$$、$$10$$、$$11$$个因数，并且$$B$$与$$C$$互质，那么$$A$$是． 
Options:
aoVal: A
content: $$360$$ 
aoVal: B
content: $$380$$ 
aoVal: C
content: $$390$$ 
aoVal: D
content: $$420$$ 
aoVal: E
content: $$430$$ 
Answer: E
Analysis: 本题是因数个数定理的逆应用，先从$$A$$、$$B$$、$$C$$三个的因数个数开始讨论：$$C$$有$$11$$个因数，$$11$$是质数，所以$$C$$一定是一个质数的$$10$$次方，又因为三个数的和为$$2021$$，小于$$3$$的$$10$$次方，所以$$C$$只能是$$2$$的$$10$$次方，等于$$1024$$，则$$A+B=2021-1024=997$$，$$A$$有$$8$$个因数，则$$A$$的分解质因数形式可以是$$a$$的$$7$$次方、$$a$$的$$1$$次方乘$$b$$的$$3$$次方、$$a\times b\times c$$这$$3$$种可能，$$B$$的分解质因数形式可以是$$c$$的$$9$$次方、$$c$$的$$1$$次方乘$$d$$的$$4$$次方，因为$$B$$和$$C$$互质，所以$$B$$不含质因数$$2$$，根据和的大小可以确定$$B$$不等于$$c$$的$$9$$次方，又$$5$$的$$4$$次方等于$$625$$，$$625$$乘$$3$$等于$$1275$$大于$$997$$，所以$$d$$只能等于$$3$$，$$3$$的$$4$$次方等于$$81$$，$$81$$乘$$5$$等于$$405$$，$$997-405=592$$不符合$$A$$的分解质因数条件，$$81$$乘$$7$$等于$$567$$，$$997-567=430$$符合条件，则$$A$$等于$$430$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数个数定理->因数个数定理逆应用
Overseas Competition->知识点->应用题模块->分百应用题->认识单位1
Source: 2019年广东广州学而思综合能力诊断五年级竞赛第11题12分
Problem: 从$$\frac{1}{2}$$，$$\frac{1}{3}$$，$$\frac{1}{4}$$，$$\frac{1}{5}$$，$$\frac{1}{6}$$中去掉两个分数，使得剩下的三个分数的和与$$\frac{6}{7}$$最接近，那么去掉的两个分数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{1}{2}$$，$$\frac{1}{5}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{1}{2}$$，$$\frac{1}{6}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{1}{3}$$，$$\frac{1}{4}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{1}{3}$$，$$\frac{1}{5}$$ 
Answer: C
Analysis: $$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}+\frac{9}{20}+\frac{1}{6}=1\frac{9}{20}=1.45$$，  $$\frac{6}{7}\approx 0.857$$，  $$1.45-0.857=0.593$$，  所以题目即需要从五个分数中选出两个，使他们的和最接近$$0.593$$，比较后可得应选$$\frac{1}{3}$$和$$\frac{1}{4}$$，故$$\text{C}$$正确．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2006年第4届创新杯六年级竞赛初赛B卷第10题
Problem: 【拓4】一列火车通过一座长$$320$$米的桥用了$$21$$秒，当它通过$$860$$米的隧道时，速度是过桥速度的$$2$$倍，结果用了$$24$$秒，火车通过大桥时的速度是每秒米；火车的车身长度为米． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$；$$100$$ 
aoVal: B
content: $$20$$；$$100$$ 
aoVal: C
content: $$40$$；$$100$$ 
aoVal: D
content: $$80$$；$$200$$ 
Answer: B
Analysis: 若通过$$860$$米隧道时速度不变则需要$$24\times 2=48$$（秒），火车过桥速度：$$\left( 860-320 \right)\div \left( 48-21 \right)=20$$（米/秒）：火车车身长：$$21\times 20-320=100$$（米）． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（三）
Problem: 一条绳子，折成相等的3段后，再折成相等的两段，然后从中间剪开，一共可以剪成~\uline{~~~~~~~~}~段. 
Options:
aoVal: A
content: 7 
aoVal: B
content: 8 
aoVal: C
content: 9 
aoVal: D
content: 10 
Answer: A
Analysis: 将绳折成3段再对折，相当于折成6段，一刀与这6段共有6个交点，所以将绳剪成7段 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->直线型两端都没有->剪绳子
Source: 2007年四年级竞赛创新杯
2007年第5届创新杯四年级竞赛第4题5分
Problem: 大家都知道，一只正常的猫有$$18$$个爪，每条前腿有$$5$$个爪，每条后腿有$$4$$个爪。在某市的``保护伤残动物之家''收养了$$4$$只伤残猫，每只猫都失去了一条腿，但是每只猫失去的腿都不相同，这$$4$$只伤残猫共有（  ）个爪。 
Options:
aoVal: A
content: $$68$$ 
aoVal: B
content: $$64$$ 
aoVal: C
content: $$54$$ 
aoVal: D
content: $$52$$ 
Answer: C
Analysis: $$4$$只正常猫一共有$$18\times 4=72$$（个）爪，$$4$$只伤残猫失去的腿都不同，一共失去$$5\times 2+4\times 2=18$$（个）爪，现在$$4$$只伤残猫一共有$$72-18=54$$（个）爪。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题
Source: 2006年第4届创新杯四年级竞赛初赛A卷第3题
2006年四年级竞赛创新杯
2006年三年级竞赛创新杯
Problem: 下面说法正确的有．  ①陈小强是$$2009$$年$$2$$月$$29$$日出生的．  ②$$21$$时用普通计时法表示是晚上$$10$$时．  ③东西相对，南北相对．  ④小数$$1.6$$和$$1.8$$之间只有$$1.7$$这一个数． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$个 
aoVal: B
content: $$2$$个 
aoVal: C
content: $$3$$个 
Answer: A
Analysis: ①$$2009$$年是平年，平年$$2$$月只有$$28$$天．  ②$$21$$时用普通计时法表示是晚上$$9$$点．  ③东西相对南北相对，正确．  ④小数$$1.6$$和$$1.8$$之间有无数个数． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期
Source: 2020年四川绵阳涪城区绵阳东辰国际学校超越杯四年级竞赛第10题2分
Problem: 过年的时候，球球给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满$$4$$杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的$$3$$倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（~~ ）杯． 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: B
Analysis: 根据题意可知，$$1$$份的啤酒可以变成$$3$$份的泡沫．球球倒的啤酒一半是泡沫，那么我们可以把球球倒的每杯酒分成$$6$$份，那么每倒一杯酒只有$$4$$份．而一瓶啤酒可以倒$$4$$杯共有$$4\times6＝24$$份．球球倒的每杯酒为$$4$$份，她共可以倒的杯数为：$$24\div4＝6$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2014年全国迎春杯五年级竞赛复赛第3题
Problem: 在一列数$$8$$、$$6$$、$$4$$、$$2$$、$$6$$、\ldots 中，从第$$3$$个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数字．在这串数中，有个数在重复循环. 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
Answer: A
Analysis: $$2$$、$$2$$、$$4$$、$$8$$、$$2$$、$$6$$、$$2$$、$$2$$、$$4$$、$$8$$\ldots 发现$$6$$个一循环，$$2004\div 6=334$$（组），所以第$$2004$$个数和第$$6$$个相同为$$6$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题
Source: 2004年希望杯三年级竞赛复赛
2004年第2届希望杯五年级竞赛复赛第3题
2004年希望杯四年级竞赛复赛
2004年希望杯六年级竞赛复赛
2004年希望杯二年级竞赛复赛
2004年希望杯一年级竞赛复赛
2004年希望杯五年级竞赛复赛
Problem: 按规律画图：$$\bigcirc \triangle \square \square $$☆$$\bigcirc \triangle \square \square $$☆$$\bigcirc \triangle \square \square $$☆$$\cdots \cdots $$第$$30$$个是图形． 
Options:
aoVal: A
content: $$\bigcirc $$ 
aoVal: B
content: $$\triangle $$ 
aoVal: C
content: $$\square $$ 
aoVal: D
content: ☆ 
Answer: D
Analysis: 从图中可知五个一循环，$$30\div 5=6\cdots \cdots 0$$，所以第三十个与第五个相同．  故选：$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第6题5分
Problem: （5分）分数$$A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{16}$$的整数部分是． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$3$$ 
aoVal: C
content: $$4$$ 
aoVal: D
content: $$5$$ 
aoVal: E
content: 以上都不对 
Answer: B
Analysis: $$A\textgreater1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\times 2+\frac{1}{8}\times 4+\frac{1}{16}\times 8=3$$，  $$A\textless{}1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\times 4+\frac{1}{8}\times 8+\frac{1}{16}\textless{}4$$，  ∴$$\left[ A \right]=3$$．  答：$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->放缩法->首尾放缩法
Source: 2021年第8届鹏程杯五年级竞赛初赛第24题4分
Problem: 在足球场上，甲、乙、丙每人都擅长踢以下六个位置中的两个：``前锋''、``前卫''、``前腰''、``后腰''、``后卫''、``守门员''，而且每个位置都只有一个人擅长．此外：  （1）前锋夸前腰传球传的好  （2）前腰和后卫常去与甲一起去看电影  （3）前卫请后腰喝过汽水  （4）前锋和后腰很要好  （5）乙不擅长后卫  （6）丙在场上的作用常强于乙和后腰  那么甲擅长的位置是~\uline{~~~~~~~~~~}~和~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: 前锋、前卫 
aoVal: B
content: 前卫、后腰 
aoVal: C
content: 守门员、前锋 
aoVal: D
content: 后腰、守门员 
Answer: D
Analysis: 甲不是前腰和后卫，前腰和后卫是两个人，乙不是后卫，那么丙是后卫，根据$$6$$可知道甲是后腰，那么根据$$2$$可知道，乙是前腰，根据$$1$$，则乙不是前锋，根据$$4$$，甲也不能是前锋，所以丙是前锋，根据$$3$$，前卫只能是乙，那么剩下的守门员只能是甲，所以甲的位置是后腰和守门员． 
Knowledge points: 课内体系->能力->实践应用
拓展思维->能力->实践应用
Source: 2011年全国学而思杯五年级竞赛第10题
Problem: 1.将四个分数按从小到大的顺序排列，正确的是． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{5}{14}\textless{}\frac{10}{27}\textless{}\frac{12}{31}\textless{}\frac{20}{53}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{5}{14}\textless{}\frac{10}{27}\textless{}\frac{20}{53}\textless{}\frac{12}{31}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{10}{27}\textless{}\frac{5}{14}\textless{}\frac{12}{31}\textless{}\frac{20}{53}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{10}{27}\textless{}\frac{5}{14}\textless{}\frac{20}{53}\textless{}\frac{12}{31}$$ 
Answer: B
Analysis: 通分子$$\frac{5}{14}=\frac{60}{168}$$，  $$\frac{10}{27}=\frac{60}{162}$$，  $$\frac{12}{31}=\frac{60}{155}$$，  $$\frac{20}{53}=\frac{60}{159}$$． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->转化与化归的思想
Source: 2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（一）第4题
2017年新希望杯六年级竞赛训练题（一）第4题
Problem: 在$$7$$进制中有三位数$$\overline{abc}$$，化为$$9$$进制为$$\overline{cba}$$，求这个三位数在十进制中为． 
Options:
aoVal: A
content: $$148$$ 
aoVal: B
content: $$248$$ 
aoVal: C
content: $$348$$ 
aoVal: D
content: $$648$$ 
Answer: B
Analysis: 首先还原为十进制：  $${{(\overline{abc})}_{7}}=a\times{{7}^{2}}+b\times {{7}^{1}}+c\times {{7}^{0}}=49a+7b+c$$；$${{(\overline{cba})}_{9}}=c\times{{9}^{2}}+b\times {{9}^{1}}+a\times {{9}^{0}}=81c+9b+a$$．  于是$$49a+7b+c=81c+9b+a$$；得到$$48a=80c+2b$$，即$$24a=40c+b$$．  因为$$24a$$是$$8$$的倍数，$$40c$$也是$$8$$的倍数，所以$$b$$也应该是$$8$$的倍数，于是$$b=0$$或$$8$$．  但是在$$7$$进制下，不可能有$$8$$这个数字．于是$$b=0$$，$$24a=40c$$，则$$3a=5c$$．  所以$$a$$为$$5$$的倍数，$$c$$为$$3$$的倍数．  所以，$$a=0$$或$$5$$，但是，首位不可以是$$0$$，于是$$a=5$$，$$c=3$$；  所以$${{(\overline{abc})}_{7}}={{(503)}_{7}}=5\times 49+3=248$$ ．  于是，这个三位数在十进制中为$$248$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2011年北京五年级竞赛
Problem: 由$$1$$.$$2$$.$$3$$.$$4$$.$$5$$五个数字组成没有重复数字的三位数，各个数字之和为偶数的有． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$个 
aoVal: B
content: $$30$$个 
aoVal: C
content: $$36$$个 
aoVal: D
content: $$42$$个 
Answer: C
Analysis: 数字之和为偶数的数有$$123$$、$$125$$、$$134$$、$$145$$、$$235$$、$$345$$，而每种选法又可以有五种不同三位数，所以$$6\times 6=36$$个不同的三位数． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->组数问题->有特殊要求的组数问题
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯小学高年级五年级竞赛邀请赛训练题（一）
Problem: 两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是$$3:1$$，另一个瓶子中酒精与水的体积比是$$4:1$$。如果把这两瓶酒精溶液混合，那么混合溶液中酒精与水的体积比是（  ） 
Options:
aoVal: A
content: $$7:1$$ 
aoVal: B
content: $$7:2$$ 
aoVal: C
content: $$24:7$$ 
aoVal: D
content: $$31:9$$ 
Answer: D
Analysis: 两个相同的瓶子装满酒精溶液，设一个瓶子装溶液的体积是单位``$$1$$''，那么第一个瓶子中酒精体积是$$3\div (1+3)=\frac{3}{4}$$，第二个瓶子中酒精体积是$$4\div (1+4)=\frac{4}{5}$$，把两瓶酒精溶液混合，两个瓶子的酒精体积和是$$\frac{3}{4}+\frac{4}{5}=\frac{31}{20}$$， 水体积和$$=1+1-\frac{31}{20}=\frac{9}{20}$$， 那么酒精与水的体积比是$$\frac{31}{20}:\frac{9}{20}=31:9$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->按比分配
Source: 2004年六年级竞赛创新杯
2004年第2届创新杯六年级竞赛初赛第9题
Problem: 简易方程．  $$10+2x+3=19$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$x=4$$． 
aoVal: B
content: $$x=3$$． 
aoVal: C
content: $$x=2$$． 
aoVal: D
content: $$x=5$$． 
Answer: B
Analysis: $$\begin{eqnarray}10+2x+3\&=\&19   2x\&=\&19-3-10   2x\&=\&6   x\&=\&3．\end{eqnarray}$$ 
Knowledge points: 课内体系->思想->方程思想
拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->一元一次方程
Source: 2020年广东广州羊排赛四年级竞赛第16题5分
Problem: 若1※4=1+2+3+4，6※5=6+7+8+9+10，按照这种规则，(4※4)$\times$5-(5※5)=（）． 
Options:
aoVal: A
content: $$50$$ 
aoVal: B
content: $$55$$ 
aoVal: C
content: $$60$$ 
aoVal: D
content: \[70\] 
aoVal: E
content: \[75\] 
Answer: E
Analysis: 无 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算
Source: 2022年第九届鹏程杯四年级竞赛初赛第20题5分
Problem: 长方形的周长是$$48$$厘米，已知长是宽的$$2$$倍，那么长方形的长是。 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$厘米 
aoVal: B
content: $$16$$厘米 
aoVal: C
content: $$24$$厘米 
Answer: B
Analysis: 暗和型：  周长是$$48$$厘米，那么长$$+$$宽的和：$$48\div$$ 2=24（厘米）  宽：$$24\div$$ （2+1）=8（厘米）  长：$$8\times$$ 2=16（厘米） 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和倍问题->二量和倍问题->两量和倍
Source: 2014年迎春杯三年级竞赛
Problem: 在$$9$$点至$$10$$点之间的某个时刻，$$5$$分钟前分针的位置和$$5$$分钟后时针的位置相同，此时刻是． 
Options:
aoVal: A
content: $$9:05$$ 
aoVal: B
content: $$9:35$$ 
aoVal: C
content: $$9:55$$ 
Answer: C
Analysis: 根据选项$$\text{C}$$，现在是$$9:55$$，那么$$5$$分钟前分针的位置是指向$$10$$，$$5$$分钟后时针也是指向$$10$$．所以$$\text{C}$$选项答案是满足题目要求的，所以选择$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用->度量单位认知
Source: 2019年广东深圳全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛初赛第7题3分