math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 请问算式$$32\times 37\times 75$$的值为多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$88075$$ 
aoVal: B
content: $$88800$$ 
aoVal: C
content: $$88200$$ 
aoVal: D
content: $$74000$$ 
aoVal: E
content: $$80800$$ 
Answer: B
Analysis: $$32\times 37\times 75$$  $$=4\times 8\times 37\times 3\times 25$$  $$=(4\times 25)\times (37\times 3)\times 8$$  $$=100\times 111\times 8$$  $$=88800$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2015年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第1题4分
Problem: 在下面四组数中，组中的数都是质数． 
Options:
aoVal: A
content: $$31$$，$$71$$，$$91$$ 
aoVal: B
content: $$13$$，$$21$$，$$37$$ 
aoVal: C
content: $$17$$，$$37$$，$$85$$ 
aoVal: D
content: $$43$$，$$53$$，$$73$$ 
Answer: D
Analysis: $$\text{A}$$中$$91$$不是质数，故$$\text{A}$$错误；  $$\text{B}$$中$$$21$$不是质数，故$$\text{B}$$错误．  $$\text{C}$$中$$85$$不是质数，故$$\text{C}$$错误．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2020年广东深圳龙岗区亚迪学校迎春杯五年级竞赛模拟第20题2分
2019~2020学年陕西宝鸡渭滨区五年级上学期期末第22题1分
2019~2020学年山东济南高新区五年级下学期期末第10题1分
Problem: 把$$20$$克盐放入$$100$$克水中，盐与水的比、盐与盐水的比分别是（~ ）和（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$1:6$$和$$1:5$$ 
aoVal: B
content: $$1:5$$和$$1:6$$ 
aoVal: C
content: $$1:4$$和$$1:5$$ 
aoVal: D
content: $$1:4$$和$$1:6$$ 
Answer: B
Analysis: 盐与水的比为$$20:100=1:5$$，盐与盐水的比是$$20:\left( 20+100 \right)=1:6$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2016年河南郑州K6联赛六年级竞赛第14题2分
Problem: 在$$50$$束鲜花中，$$16$$束有月季花，$$15$$束有马蹄莲，$$21$$束有白兰花，有$$7$$束中既有月季花又有马蹄莲，有$$8$$束中既有马蹄莲又有白兰花，有$$10$$束中既有月季花又有白兰花，还有$$5$$束鲜花中，月季花、马蹄莲、白兰花都有．则$$50$$束鲜花中，上述三种花都没有的花束共有． 
Options:
aoVal: A
content: $$17$$束 
aoVal: B
content: $$18$$束 
aoVal: C
content: $$19$$束 
aoVal: D
content: $$20$$束 
Answer: B
Analysis: 先求出有月季花、马蹄莲、白兰花的一共有多少束，然后减去有其中$$2$$种花的束数，再加上三种花都有束数，就是三种花至少有一种的有多少束，再用总数$$50$$束，减去至少有一种的束数，就是三种都没有的束数．  $$3$$种花至少有一种的有：  $$16+15+21-7-8-10+5$$  $$=52-\left( 7+8+10 \right)+5$$  $$=52-25+5$$  $$=32$$ （束）  $$50-32=18$$ （束）  答：月季花、马蹄莲、白兰花三种花都没有的花束共有$$18$$束．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2004年第2届创新杯五年级竞赛复赛第6题
Problem: 有一两位数$$N$$，在它的两头各添上一个$$1$$以后就变成一个四位的数$$M$$．若$$M$$是$$N$$的$$23$$倍，那么当$$M$$最小时，$$N$$的值是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$100$$ 
aoVal: B
content: $$77$$ 
aoVal: C
content: $$160$$ 
aoVal: D
content: $$120$$ 
Answer: B
Analysis: 由整除关系容易得到$$N$$的最后一位是$$7$$，显然$$N=7$$不成立，即$$K$$大于等于$$2$$，于是当$$K$$大于等于$$2$$时可以设$$N\text{=X7}$$（表示$$X$$与$$7$$连在一起，$$X$$是一个数，不是$$X*7$$，例如$$N=857$$，则$$\text{X=85}$$），于是$$\text{M=1X71}$$（同上，时表示连在一起的数），把$$M$$、$$N$$表示如下：$$M={{10}^{\wedge }}\left( K+1 \right)+X*100+71$$，$$N=10*X+7$$，由条件$$M=23*N$$，展开$${{10}^{\wedge }}\left( K+1 \right)+X*100+71=\left( 10*7 \right)*23=230*X+161$$，化简得$${{10}^{\wedge }}K=13*X+9$$，容易看出，当$$K=2$$时，$$X=7$$符合条件，所以$$K$$最小为$$2$$时，$$N=7$$，$$\text{M=1771}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯六年级竞赛邀请赛训练题（二）
Problem: 从$$1\sim 11$$这$$11$$个整数中任意取出$$6$$个数，则下列结论正确的有（  ）个。  ①其中必有两个数互质；  ②其中必有一个数是其中另一个数的倍数；  ③其中必有一个数的$$2$$倍是其中另一个数的倍数。 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$1$$ 
aoVal: D
content: $$0$$ 
Answer: B
Analysis: （$$1$$）根据互质数的意义，公因数只有$$1$$的两个数叫做互质数，在这$$11$$个中，质数有$$2$$、$$3$$、$$5$$、$$7$$、$$11$$，任何两个质数一定是互质数，又因为在这$$11$$个数中偶数有$$2$$、$$4$$、$$6$$、$$8$$、$$10$$五个，奇数有六个，所以任意取出$$6$$个数，其中必有两个数互质。  （$$2$$）比如取$$5$$个偶数一个奇数，在这$$5$$个偶数中$$4$$、$$6$$、$$8$$、$$10$$都是$$2$$的倍数，如果取$$1$$、$$3$$、$$5$$、$$7$$、$$9$$、$$11$$，其中$$9$$是$$3$$的倍数；如果取$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$、$$10$$、$$11$$，就没有倍数关系；  （$$3$$）比如$$1$$的$$2$$倍是$$2$$，$$2$$是$$2$$的倍数，$$2$$的$$2$$倍是$$4$$，$$4$$是$$4$$的倍数.据此解答。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公倍数与最小公倍数->两数的最小公倍数
Source: 2013年华杯赛六年级竞赛初赛
Problem: 在整数$$0$$、$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$中，质数的个数为$$x$$，偶数有$$y$$个，完全平方数的个数为$$z$$．则$$x+y+z$$ 等于． 
Options:
aoVal: A
content: $$14$$ 
aoVal: B
content: $$13$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
aoVal: D
content: $$11$$ 
Answer: B
Analysis: 质数有$$4$$个，偶数有$$5$$个，完全平方数有$$4$$个（$$0$$也是）$$4+5+4=13$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->完全平方数->平方数的简单应用
Source: 2014年全国创新杯五年级竞赛第1题5分
Problem: 因武汉白沙洲大桥维修造成堵车，某人上班车速降低了$$\frac{1}{7}$$，那么他在路上的时间增加了（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{1}{6}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{1}{7}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{1}{8}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{1}{9}$$ 
Answer: A
Analysis: 速度比为$${{v}_{1}}:{{v}_{2}}=1:\left( 1-\frac{1}{7} \right)=7:6$$，路程一定，时间比为$${{t}_{1}}:{{t}_{2}}=6:7$$，则在路上的时间增加了$$\frac{1}{6}$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->比例解行程问题->行程中的比例
Source: 2010年第8届创新杯六年级竞赛初赛第1题4分
2010年六年级竞赛创新杯
Problem: 把数$$38$$、$$79$$、$$17$$、$$43$$、$$74$$、$$96$$、$$87$$重新排成一排，使得从第二个数开始，每个数的十位数码都等于前一个数的个位数码，请问排列后第四个数是什么？ 
Options:
aoVal: A
content: $$38$$ 
aoVal: B
content: $$43$$ 
aoVal: C
content: $$17$$ 
aoVal: D
content: $$96$$ 
aoVal: E
content: $$87$$ 
Answer: A
Analysis: 重新排列后，除了最前面与最后面的数码外，每个数码都要出现偶数次，现只有数码$$1$$与$$6$$各出现一次，故$$17$$必须是第一个数，接下来的排列方式为：$$17$$、$$74$$、$$43$$、$$38$$、$$87$$、$$79$$、$$96$$，故第四个数是$$38$$．故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->数列找规律填数
Source: 2014年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第8题3分
Problem: 算式$$2013\times \frac{2015}{2014}+2014\times\frac{2016}{2015}+\frac{4029}{2014\times 2015}$$计算结果是（~ ~ ~ ~）． 
Options:
aoVal: A
content: $$4027$$ 
aoVal: B
content: $$4029$$ 
aoVal: C
content: $$2013$$ 
aoVal: D
content: $$2015$$ 
Answer: B
Analysis: $$2013\times \frac{2015}{2014}\textgreater2013$$，$$2014\times\frac{2016}{2015}\textgreater2014$$结果大于$$4027$$．结果为B． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数运算->分数四则混合运算
Source: 2014年全国迎春杯六年级竞赛初赛第8题
Problem: 三个自然数$$A$$、$$B$$、$$C$$之和是$$111$$，已知$$A$$、$$B$$的平均数是$$31$$，$$A$$、$$C$$的平均数是$$37$$．那么$$B$$、$$C$$的平均数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$34$$ 
aoVal: B
content: $$37$$ 
aoVal: C
content: $$43$$ 
aoVal: D
content: $$68$$ 
Answer: C
Analysis: $$C=111-31\times 2=49$$  $$B=111-37\times 2=37$$  $$\left( 49+37 \right)\div 2$$  $$=86\div 2$$  $$=43$$  答：$$B$$、$$C$$的平均数是$$43$$．  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型
Source: 2013年华杯赛四年级竞赛初赛
Problem: $$4$$吨葡萄在新疆测得含水量为$$55 \%$$，运抵武昌后测得含水量为$$40 \%$$，运抵武昌后葡萄剩下（  ）吨。 
Options:
aoVal: A
content: 1 
aoVal: B
content: 2 
aoVal: C
content: 3 
aoVal: D
content: 4 
Answer: C
Analysis: 不妨称不含水的葡萄为``干葡萄''。设运抵武昌后葡萄还剩$$x$$吨，由于运输途中``干葡萄''的重量不变，所以$$x\times \left( 1-40 \% \right)=4\times \left( 1-55 \% \right)$$，解得$$x=3$$，所以运抵武昌后葡萄剩下$$3$$吨。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->一元一次方程->分数、小数系数方程
Source: 2009年六年级竞赛创新杯
Problem: 在含盐为$$5 \%$$的$$100$$克盐水中，再分别加入$$10$$克盐和$$40$$克水后，盐与水的比是． 
Options:
aoVal: A
content: $$20:1$$ 
aoVal: B
content: $$1:10$$ 
aoVal: C
content: $$10:9$$ 
aoVal: D
content: $$1:9$$ 
Answer: D
Analysis: 原有的盐有$$100$$克$$\times 5 \%=5$$克，所以原有水$$95$$克．  加入$$10$$克盐和$$40$$克水后，有盐$$5$$克$$+10$$克$$=15$$克，有水$$95$$克$$+40$$克$$=135$$克．  所以盐$$:$$水$$=15$$克$$:135$$克$$=1:9$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2019年第7届湖北长江杯六年级竞赛复赛A卷第2题3分
Problem: 一群$$5$$至$$12$$岁的孩子去看电影．这些孩子的年龄的乘积是$$3080$$．请问这些孩子的年龄的和是多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$30$$ 
aoVal: B
content: $$31$$ 
aoVal: C
content: $$32$$ 
aoVal: D
content: $$33$$ 
Answer: B
Analysis: $$3080=2^{3}\times5\times7\times11$$,  $$5+7+8+11=31$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级四年级竞赛初赛
Problem: 甲、乙、丙三个同学中有一个人在同学们都不在时把教室打扫干净，事后老师问他们是谁做的好事，甲说：``是乙干的''，乙说：``不是我干的''，丙说：``不是我干的''，如果他们中有两人说了谎话，一个人说的是真话，由此断定是~\uline{~~~~~~~~~~}~干的． 
Options:
aoVal: A
content: 甲 
aoVal: B
content: 乙 
aoVal: C
content: 丙 
Answer: C
Analysis: 这是逻辑推理题，理清思路即可．假设甲说的是真话，那么是乙干的，这时丙说的话是真话，与只有一人说真话产生矛盾，因此甲说的是假话，即不是乙干的，所以乙说的是真话，从而丙说的是假话，故是丙干的． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2022年陕西西安六年级下学期小升初模拟《推理问题》第9题
2016年陕西西安小升初工大附中入学真题4第10题
2021年陕西西安碑林区西安铁一中龙岗中学小升初（三）第10题3分
2016年陕西西安小升初工大附中
2010年天津陈省身杯三年级竞赛第13题
Problem: 现有甲、乙两个水桶，甲桶容量$7$公升，乙桶容量$$3$$公升，甲桶装满了水，甲桶给乙桶~\uline{~~~~~~~~~~}~公升的水后，两桶的水一样多． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$2.5$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
aoVal: E
content: $$3.5$$ 
aoVal: F
content: $$4.5$$ 
Answer: D
Analysis: $$\frac{7}{2}=3.5$$公升$$\textgreater3$$公升，所以只能将$$3$$公升的水桶装满，且$$7$$公升水桶中仍有$$3$$公升，则$$7-3=4$$公升，即给$$4$$公升水给$$3$$公升水桶，则$$1$$公升溢出，两个容器水一样多．  故答案为：$$4$$．选$$\text{D}$$. 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
课内体系->知识点->数学广角->优化->解决问题策略
Source: 2016年环亚太杯三年级竞赛初赛第9题
Problem: 李平的妈妈买了几瓶饮料。第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李平招待同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李平又喝了第二天剩下的饮料的一半零半瓶。这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则妈妈买的饮料一共有(  )。 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$瓶 
aoVal: B
content: $$6$$瓶 
aoVal: C
content: $$7$$瓶 
aoVal: D
content: $$8$$瓶 
Answer: C
Analysis: 对每个选项进行检验，如（$$C$$）：$$7$$瓶，第一天喝了$$3.5+0.5=4$$（瓶），剩下$$3$$瓶；第二天喝了$$1.5+0.5=2$$（瓶），剩下$$1$$瓶；第三天喝了$$0.5+0.5=1$$（瓶），正好把妈妈买的$$7$$瓶饮料喝光。 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理
Source: 2008年六年级竞赛创新杯
Problem: 与$$60\times 120$$结果相同的算式是． 
Options:
aoVal: A
content: $$180+240$$ 
aoVal: B
content: $$180+540$$ 
aoVal: C
content: $$1800+2400$$ 
aoVal: D
content: $$1800+5400$$ 
Answer: D
Analysis: $$60\times 120=7200$$，  $$\text{A}$$选项中，$$180+240=420$$；  $$\text{B}$$选项中，$$180+540=720$$；  $$\text{C}$$选项中，$$1800+2400=4200$$；  $$\text{D}$$选项中，$$1800+5400=7200$$．  故选：$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛第1题5分
Problem: 完成一件工作，甲要$$\frac{1}{5}$$小时，乙要$$\frac{1}{3}$$小时，甲与乙的工作效率比是． 
Options:
aoVal: A
content: $$2:6$$ 
aoVal: B
content: $$5:3$$ 
aoVal: C
content: $$3:5$$ 
aoVal: D
content: $$6:2$$ 
Answer: B
Analysis: 把工作总量看作``$$1$$''，根据工作总量$$\div $$工作时间$$=$$工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，再写出对应的比，根据比的基本性质化成最简整数比．  $$\left( 1\div \frac{1}{5} \right):\left( 1\div \frac{1}{3} \right)=5:3$$．  答：甲与乙的工作效率比是$$5:3$$．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2006年第4届创新杯六年级竞赛初赛B卷第1题
Problem: 《学而思外思班终极秘籍》的正文共$$193$$页，页码是从$$1$$到$$3$$位的连续自然数，这本书正文的页码共有个数码``$$1$$''． 
Options:
aoVal: A
content: $$131$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$133$$ 
aoVal: D
content: $$134$$ 
Answer: D
Analysis: 百位上是$$1$$：$$100$ $193$$共$$94$$个;  十位上是$$1$$：$$10$ $19$$，$$110$ $119$$共$$20$$个;  个位上是$$1$$：$$1,11,21,31,\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 191$$共$$20$$个;  总共$$94+20+20=134$$（个）． 
Knowledge points: 拓展思维->知识点->应用题模块->页码问题->数码综合问题
课内体系->七大能力->逻辑分析
Source: 2017年第13届湖北武汉新希望杯六年级竞赛决赛第5题
Problem: 下列算式结果为$$500$$的是(  ) 
Options:
aoVal: A
content: $$5\times 99+1$$ 
aoVal: B
content: $$100+25\times 4$$ 
aoVal: C
content: $$88\times 4\text{ }+37\times 4$$ 
aoVal: D
content: $$100\times 0\times 5$$ 
Answer: C
Analysis: $$88\times 4+37\times 4=\left( 88+37 \right)\times 4=125\times 4=500$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数乘法巧算之提取公因数（普通型）
Source: 2014年迎春杯三年级竞赛初赛
Problem: 计算$$(888+777)\div (666+555+444)=$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: A
Analysis: 前后括号同时除以$$111$$，即$$(8+7)\div (6+5+4)=1$$．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2017年第22届湖北武汉华杯赛三年级竞赛复赛（华罗庚金杯）第1题10分
Problem: 如果两个四位数的差等于2008，我们就称这两个四位数组成了一个``创新数对''，那么``创新数对''共有(  )个. 
Options:
aoVal: A
content: 6991 
aoVal: B
content: 6992 
aoVal: C
content: 6993 
aoVal: D
content: 6994 
Answer: B
Analysis: 在这些``创新数对''中，被减数最大的是9999，此时减数是7991，而减数最小的为1000，所以``创新数对''共有$$7991-1000+1=6992$$个 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举
Source: 2008年第6届创新杯四年级竞赛初赛A卷第4题5分
2008年四年级竞赛创新杯
Problem: 小东看叔叔锯木头，锯一次需要用时$$3$$分，最后叔叔把木头锯成$$4$$段，叔叔请小东算算，他一共用了分． 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
Answer: C
Analysis: 锯成$$4$$段，则需要锯$$3$$次，则所花时间为：$$3+3+3=9$$（分）．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->直线型两端都没有->锯木头类型问题
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第1题5分
Problem: （$$2018$$.ZY）盒子中原来有$$7$$个小球，魔术师从中任取几个小球，把每一个小球都变成$$7$$个小球放回盒中；他又从中任取一些小球，把每一个小球又都变成$$7$$个小球放回盒中；如此进行，到某一时刻魔术师停止取球变魔术，此时盒中球的总数可能是． 
Options:
aoVal: A
content: $$2018$$ 
aoVal: B
content: $$2017$$ 
aoVal: C
content: $$2016$$ 
aoVal: D
content: $$2015$$ 
Answer: B
Analysis: 每取出$$1$$个，盒中就增加$$6$$个，有$$7+6n=2017$$，∴$$n=335$$．  而$$\rm A$$中，$$7+6n=2018$$，$$\rm C$$中$$7+6n=2016$$，$$\text{D}$$中$$7+6n=2015$$，$$n$$都不为整数． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->抽象概括
Source: 2017年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学小升初（二）第3题3分
2017年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学小升初(十)第3题3分
2016年创新杯六年级竞赛训练题（四）第4题
2017年陕西西安小升初某工大附中
2018年湖南长沙雨花区中雅培粹中学小升初第3题3分
2018年陕西西安小升初分类卷15第5题
Problem: 小华下午$$2$$点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了$$4$$分钟，他特意在上午$$10$$点时对好了表．当小华按照自己的表于下午$$2$$点到少年宫时，实际早到了分钟． 
Options:
aoVal: A
content: $$14$$ 
aoVal: B
content: $$15$$ 
aoVal: C
content: $$16$$ 
aoVal: D
content: $$17$$ 
Answer: B
Analysis: 小华所带的``快表''每小时快了$$4$$分钟，说明准确时间走$$60$$分钟的时候，``快表''已经走了$$64$$分钟了，这样我们就可以得到$$\frac{快表}{准表}=\frac{64}{60}=\frac{16}{15}$$；现在快表走了$$4\times60=240$$，那么标准表走了$$240\times 15\div 16=225$$；所以实际上早到了$$240-225=15$$，选$$B$$． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->转化与化归的思想
Source: 2014年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛B卷第4题
Problem: 下面的算式中，相同的图形代表相同的数，不同的图形代表不同的数．  $$\square +\square +\square =\triangle +\triangle $$  $$\triangle =\bigcirc +\bigcirc +\bigcirc $$  $$\square =?$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$\bigcirc +\bigcirc $$ 
aoVal: B
content: $$\bigcirc +\bigcirc+\bigcirc $$ 
aoVal: C
content: $$\bigcirc +\bigcirc+\bigcirc +\bigcirc $$ 
aoVal: D
content: $$\bigcirc +\bigcirc+\bigcirc +\bigcirc +\bigcirc $$ 
aoVal: E
content: $$\bigcirc +\bigcirc+\bigcirc +\bigcirc +\bigcirc +\bigcirc $$ 
Answer: A
Analysis: 看图可知$$3$$个正方形相加$$=2$$个三角形相加，$$1$$个三角形$$=3$$个圆形相加，所以$$2$$个三角形$$=3+3=6$$（个）圆形相加，所以$$3$$个正方形相加$$=6$$个圆形相加，可以得到$$1$$个正方形$$=2$$个圆形相加，故选项$$\text{A}$$正确． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->等量代换->可直接计算的算式代换
Source: 2020年希望杯一年级竞赛模拟第29题
Problem: 将$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4\cdot \cdot \cdot 28$$、$$29$$、$$30$$这$$30$$个数从左往右依次排列成一个$$51$$位数，这个数被$$9$$除的余数是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: B
Analysis: $$123\cdot \cdot \cdot 9$$为$$9$$的倍数；$$1011\cdot \cdot \cdot 27$$为$$9$$的倍数；$$282930$$的数字和为$$24$$，除以$$9$$ 余$$6$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2012年全国创新杯五年级竞赛第6题5分
Problem: 将四个分数按从小到大的顺序排列，正确的是． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{5}{14}\textless{}\frac{10}{27}\textless{}\frac{12}{31}\textless{}\frac{20}{53}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{5}{14}\textless{}\frac{10}{27}\textless{}\frac{20}{53}\textless{}\frac{12}{31}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{10}{27}\textless{}\frac{5}{14}\textless{}\frac{12}{31}\textless{}\frac{20}{53}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{10}{27}\textless{}\frac{5}{14}\textless{}\frac{20}{53}\textless{}\frac{12}{31}$$ 
Answer: B
Analysis: 通分子$$\frac{5}{14}=\frac{60}{168}$$，  $$\frac{10}{27}=\frac{60}{162}$$，  $$\frac{12}{31}=\frac{60}{155}$$，  $$\frac{20}{53}=\frac{60}{159}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数感认知->分数数字加工
Source: 2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（一）第4题
2017年新希望杯六年级竞赛训练题（一）第4题
Problem: 有$$10$$个表面涂红色的正方体，它们的棱长分别是$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\cdot \cdot \cdot $$，$$10$$厘米，如果把这些正方体全部割成棱长为$$1\text{cm}$$的小正方体，在这些小正方体中至少有一面是红色的块数是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$1000$$ 
aoVal: B
content: $$1250$$ 
aoVal: C
content: $$1729$$ 
aoVal: D
content: $$2009$$ 
Answer: C
Analysis: 求至少有一面的块数我们可以先求一面都没有的块数，从第三个正方体开始我们可以去掉外层的正方体得到中间的$$1$$个正方体，以此类推可得到一组新的正方体，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\cdot \cdot \cdot $$，$$8$$，那我们就可以按照块数得到一组新的数列$${{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}}+\cdot \cdot \cdot +{{8}^{3}}=1296$$，而总块数是$${{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}}+\cdot \cdot \cdot +{{10}^{3}}=3025$$，则至少有一面的块数为$$3025-1296=1729$$个．数列立方和公式：$$1+{{2}^{3}}+{{3}^{3}}+{{4}^{3}}+\cdot \cdot \cdot +{{n}^{3}}={{\left[ \frac{n\left( n+1 \right)}{2} \right]}^{2}}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->图形认知
Source: 2013年河南郑州中原网杯小学高年级六年级竞赛初赛
Problem: 2020第$$24$$届$$YMO$$五年级决赛  小$$Y$$、小$$M$$、小$$O$$、小$$T$$四人中只有$$1$$人会开车．小$$Y$$说：``我会开''．小$$M$$说：``我不会开''．小$$O$$说：``小$$Y$$不会开''．小$$T$$什么也没说．已知小$$Y$$、小$$M$$、小$$O$$三人只有一人说了真话．会开车的是． 
Options:
aoVal: A
content: 小$$Y$$ 
aoVal: B
content: 小$$M$$ 
aoVal: C
content: 小$$O$$ 
aoVal: D
content: 小$$T$$ 
Answer: B
Analysis: 对比发现，小$$O$$与小$$Y$$说的矛盾，相互对立，  则小$$O$$与小$$Y$$必一对一错，  则小$$M$$说假话，则小$$M$$会开车，选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理
拓展思维->能力->创新思维
Source: 2019年第24届YMO五年级竞赛决赛第6题3分
2020年第24届YMO五年级竞赛决赛第6题3分
Problem: 解下列方程：  已知关于$$x$$的方程$$2(x+1)=3(x-1)$$的解为$$a+2$$，求关于$$y$$方程$$2[2(y+3)-3(y-a)]=3a$$的解． 
Options:
aoVal: A
content: $$y=7\frac{1}{2}$$ 
aoVal: B
content: $$y=8\frac{1}{2}$$ 
aoVal: C
content: $$y=9\frac{1}{2}$$ 
aoVal: D
content: $$y=10\frac{1}{2}$$ 
Answer: D
Analysis: 解：把$$a+2$$代入方程$$2(x+1)=3(x-1)$$  得：$$2(a+2+1)=3(a+2-1)$$  $$2(a+3)=3(a+1)$$  $$2a+6=3a+3$$  $$3=3a-2a$$  $$a=3$$  把$$a=3$$代入方程$$2[2(y+3)-3(y-a)]=3a$$  得：$$2[2(y+3)-3(y-3)]=3\times 3$$  $$2(2y+6-3y+9)=9$$  $$2(15-y)=9$$  $$30-2y=9$$  $$30-9=2y$$  $$21=2y$$  $$y=10\frac{1}{2}$$． 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->式与方程->简易方程（一元一次）->解简易方程->整数简易方程
Source: 2016年第3届广东深圳鹏程杯小学高年级六年级竞赛集训材料第十章从算术到代数第6题
Problem: 有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要$$6$$小时，乙需要$$7$$小时，丙需要$$14$$小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．丙从一个仓库到另一个仓库的时间忽略不计．则丙帮甲搬了小时． 
Options:
aoVal: A
content: $$1.5$$ 
aoVal: B
content: $$1\frac{3}{4}$$ 
aoVal: C
content: $$2$$ 
aoVal: D
content: $$3\frac{1}{2}$$ 
Answer: B
Analysis: 本题主要考查分数的应用，  首先计算出三个人搬仓库用时，再分别计算甲、乙完成了多少，  然后可知丙完成的为$$1$$减去甲的完成量加上$$1$$减去乙的完成量，  再计算丙帮甲、乙分别用时即可，  三个人都搬了同样长的时间，  甲每小时搬$$\frac{1}{6}$$，乙每小时搬$$\frac{1}{7}$$，丙每小时搬$$\frac{1}{14}$$，  三人每小时共可般$$\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{14}=\frac{8}{21}$$，  则搬完两个仓库共要$$2\div \frac{8}{21}=\frac{21}{4}$$时，  即三人都同样工作了$$\frac{21}{4}$$小时，  而$$\frac{21}{4}$$小时内甲完成$$\frac{21}{4}\times \frac{1}{6}=\frac{7}{8}$$，  乙完成$$\frac{21}{4}\times \frac{1}{7}=\frac{3}{4}$$，  即甲有$$\frac{1}{8}$$是丙完成的，乙有$$\frac{1}{4}$$是丙帮忙完成的，  丙帮甲、乙分别用时$$\frac{1}{8}\div \frac{1}{14}=\frac{7}{4}$$时，$$\frac{1}{4}\div \frac{1}{14}=\frac{7}{2}$$小时．  答：丙帮甲、乙分别用时$$\frac{7}{4}$$时、$$\frac{7}{2}小时$$，  $$\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$$．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛决赛第10题5分
Problem: 办公室有甲、乙、丙、丁$$4$$位同事，甲比乙大$$5$$岁，丙比丁大$$2$$岁．丁$$3$$年前参加工作，当时$$22$$岁．他们四人现在的年龄之和为$$127$$岁．那么乙现在的年龄是（~ ）岁．~ 
Options:
aoVal: A
content: $$25$$ 
aoVal: B
content: $$27$$ 
aoVal: C
content: $$35$$ 
aoVal: D
content: $$40$$ 
Answer: C
Analysis: 丁今年$$22+3=25$$（岁），丙今年$$25+2=27$$（岁），甲、乙年龄和是$$127-25-27=75$$（岁），甲比乙大$$5$$岁，则乙的年龄是$$\left( 75-5 \right)\div 2=35$$（岁）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2016年新希望杯六年级竞赛训练题（二）第3题
Problem: 我班上男生和女生的比例是$$3:4$$．请问我班上可能有多少名学生？ 
Options:
aoVal: A
content: $$120$$ 
aoVal: B
content: $$70$$ 
aoVal: C
content: $$40$$ 
aoVal: D
content: $$30$$ 
Answer: B
Analysis: 是$$3+4=7$$的倍数． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2011年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第32题
Problem: 计算：$$2020\times 20212021-2021\times 20202020=$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$ 
aoVal: B
content: $$1$$ 
aoVal: C
content: $$2020$$ 
aoVal: D
content: $$2021$$ 
aoVal: E
content: 以上都不对 
Answer: A
Analysis: 原式$$=2020\times 2021\times 10001-2021\times 2020\times 10001=0$$．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解->程序性计算
Source: 2021年第8届鹏程杯四年级竞赛初赛第2题4分
Problem: 五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相同，并且其中得分最高为90分，那么得分最低的选手至少得(  )分. 
Options:
aoVal: A
content: 45 
aoVal: B
content: 50 
aoVal: C
content: 55 
aoVal: D
content: 60 
Answer: B
Analysis: 要使某选手得分最低，其他选手得分必须尽可能的高，又知每人得分互不相同，所以前四名选手得分依次为90，89，88，87，因此，得出得分最低的选手至少得$$404-\left( 90+89+88+87 \right)=50$$分 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则
Source: 2006年五年级竞赛创新杯
2006年第4届创新杯五年级竞赛初赛A卷第3题
Problem: 有$$16$$个外形完全相同的小零件，其中$$15$$个是正品，$$1$$个是次品，正品重量都相等，次品比正品稍重一些，一架无砝码的天平至少称次可把次品找出来． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$3$$ 
aoVal: C
content: $$4$$ 
aoVal: D
content: $$5$$ 
Answer: B
Analysis: 天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．  将$$16$$个零件分成$$6$$、$$6$$、$$4$$三组，先称量$$6$$，$$6$$的一组如果重量相等，则将$$4$$的那一组分为$$2$$，$$2$$的两组，接着称量，找出较重的一组，分为$$1$$，$$1$$的两组，进行第三次称量，找出次品；如果$$6$$，$$6$$的重量不相等，找出较重的一组分为$$3$$，$$3$$的两组，进行第二次称量，找出较重的一组，分为$$1$$，$$1$$，$$1$$的三组，任意挑选其中的两个，如果重量一样，那么另一个就是次品，再或者可以直接称量出来．这样只需$$3$$次即可找出次品．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2019年第7届湖北长江杯六年级竞赛复赛B卷第2题3分
Problem: 丽丽有 4 只狗，每只狗的体重都是整数 kg，且重量各不相同．已知它们的总重量为 60kg，第二重的狗有 28kg．请问第三重的狗体重是？ 
Options:
aoVal: A
content: $$2kg$$ 
aoVal: B
content: $$3kg$$ 
aoVal: C
content: $$4kg$$ 
aoVal: D
content: $$5kg$$ 
aoVal: E
content: $$6kg$$ 
Answer: A
Analysis: According to the given information, the 2nd heaviest dog is 28kg, so the sum of the remaining 3 dogs is: 60 - 28 = 32kg. So the heaviest one has at least 29kg, and the sum of the weight of the 2 remaining dogs is 3kg. Since none of them weigh the same, the weight of the 2 remaining dogs is 2kg and 1kg respectively. Choose A.  本题中，第二重的狗体重为$$28$$千克，剩余$$3$$只狗的体重和为：$$60-28=32$$（千克）．此时最重的狗体重至少为$$29$$千克，那么剩下的两只狗体重之和至多只有$$3$$千克，则它们的体重只能是$$1$$千克和$$2$$千克．因此第三重的狗体重为$$2$$千克．选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->整数分拆
Source: 2022年袋鼠数学竞赛(Math Kangaroo)小学高年级竞赛第19题4分
Problem: 在下面的一列数中，从左向右数，第$$8$$个数是~\uline{~~~~~~~~~~}~．  $$1$$，$$4$$，$$10$$，$$20$$，$$35$$，$$\cdots$$ 
Options:
aoVal: A
content: $$116$$ 
aoVal: B
content: $$120$$ 
aoVal: C
content: $$140$$ 
aoVal: D
content: $$156$$ 
aoVal: E
content: $$180$$ 
Answer: B
Analysis: 每两个数差值为$$3$$，$$6$$，$$10$$，$$15$$，$$\cdots$$  它们的差值为$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$\cdots$$  所以第$$8$$个数是$$120$$．  $$1+3=4$$，$$4+6=10$$，$$10+10=20$$，$$20+15=35$$，$$35+21=56$$，$$56+28=84$$，$$84+36=120$$，每次加上的数$$3$$，$$6$$，$$10$$，$$15$$，$$21$$，$$28$$，$$36$$又有规律，$$3+3=6$$，$$6+4=10$$，$$10+5=15$$，$$15+6=21$$，$$21+7=28$$，$$28+8=36$$，所以第$$8$$个数是$$120$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->数列找规律填数
Source: 2010年北京学而思综合能力诊断三年级竞赛第3题
Problem: 植树节时，某班每人应平均植树6株，如果只有女生来完成，每人应植树15株，如果只有男生来完成，则每人应植树(  )株. 
Options:
aoVal: A
content: 8 
aoVal: B
content: 10 
aoVal: C
content: 12 
aoVal: D
content: 14 
Answer: B
Analysis: 设共有[6,15]=90棵数，所以共有90÷6=15位同学，其中女生有90÷15=6，那么男生有15-6=9位，平均植树90÷9=10棵，故选B 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->设而不求
Source: 2008年五年级竞赛创新杯
Problem: 甲，乙两个小朋友，在一条环形路上面跑步，同时从同地反向跑，已知甲小朋友的速度是每秒$$5$$米，乙小朋友的速度是每秒$$7$$米，在$$14$$分钟内，他们相遇了 $$21$$次，则环形路长为（~ ~ ~）米． 
Options:
aoVal: A
content: $$480$$ 
aoVal: B
content: $$510$$ 
aoVal: C
content: $$450$$ 
aoVal: D
content: $$620$$ 
Answer: A
Analysis: 设环形路长为$$M$$米，则甲、乙相遇$$1$$次所需时间是：  $$\frac{M}{5+7}=\frac{M}{12}$$（秒），所以$$14\times60\div\frac{M}{12}=21$$，因此，$$M=480$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->环形跑道->环形跑道中的相遇->环形相遇同时同地出发
Source: 2017年全国华杯赛竞赛初赛模拟试卷3第1题
Problem: 两个因数的积保留两位小数后约是$$9.28$$，准确数可能是． 
Options:
aoVal: A
content: $$9.2729$$ 
aoVal: B
content: $$9.276$$ 
aoVal: C
content: $$9.286$$ 
Answer: B
Analysis: 要考虑$$9.28$$是一个三位小数的近似数，有两种情况：``四舍''得到的$$9.28$$最大是$$9.284$$，``五入''得到的$$9.28$$最小是$$9.275$$，即该数的取值是大于或等于$$9.275$$并且小于或等于$$9.284$$；由此进行选择即可．  ``四舍''得到的$$9.28$$最大是$$9.284$$，``五入''得到的$$9.28$$最小是$$9.275$$，即该数的取值是大于或等于$$9.275$$并且小于或等于$$9.284$$，结合选项可知：准确值可能是$$9.276$$，故选$$\text{B}$$．  故答案为：$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2019年浙江杭州滨江区杭州江南实验学校五年级竞赛模拟（江南杯）第11题1分
Problem: 三个相邻奇数的积是一个六位数$$\overline{3abcd3}$$，那么这三个奇数的和为（~ ~ ~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$203$$ 
aoVal: B
content: $$205$$ 
aoVal: C
content: $$207$$ 
aoVal: D
content: $$209$$ 
Answer: C
Analysis: 末尾是$$3$$，三个奇数的末尾只能是$$7$$、$$9$$、$$1$$，考虑$$6$$位数，三个奇数是两位数，且首位在$$6 \tilde{  } 7$$之间，那么有$$67\times 69\times 71=328233$$满足，和是$$207$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2015年第13届全国创新杯小学高年级五年级竞赛复赛第5题
2016年创新杯小学高年级五年级竞赛训练题（三）第5题
Problem: 泸昆高铁最后一段贵阳至昆明于$$2016$$年$$12$$月$$28$$日开通运营，这对我国``一带一路''战略的实施和区域经济发展都有着重大意义．$$G1375$$次高铁$$11:06$$从上海虹桥站出发，当天$$22:56$$到达昆明南站，全程共$$1518$$千米，途中站点共计停车$$50$$分钟，扣除停车时间，$$G1375$$次高铁的平均速度为千米/时． 
Options:
aoVal: A
content: $$148$$~ 
aoVal: B
content: $$138$$ 
aoVal: C
content: $$150$$~ 
aoVal: D
content: $$151$$ 
Answer: B
Analysis: $$11:06至22:56$$共$$11$$小时$$50$$分，其中停车$$50$$分钟，运行$$11$$小时．  平均速度为$$1518\div11=138\rm km/h$$. 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析
Source: 2017年第13届湖北武汉新希望杯六年级竞赛决赛第2题
Problem: 甲乙两人在春节一共得$$210$$元压岁钱，甲给乙$$40$$元，还比乙多$$10$$元，那么，原来甲得了元压岁钱． 
Options:
aoVal: A
content: $$150$$ 
aoVal: B
content: $$140$$ 
aoVal: C
content: $$125$$ 
aoVal: D
content: $$120$$ 
Answer: A
Analysis: 因为甲给乙$$40$$元，还比乙多$$10$$元，所以甲比乙多$$40\times 2+10=90$$元，  所以甲：$$(210+90)\div 2=150$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和差问题->二量和差问题->明和暗差
Source: 小学中年级三年级上学期其它
2017年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛模拟第1题
Problem: $${{1949}^{2009}}$$的末两位数字是(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 49 
aoVal: B
content: 81 
aoVal: C
content: 01 
aoVal: D
content: 69 
Answer: A
Analysis: 显然$${{1949}^{2009}}$$的末两位数字与$${{49}^{2009}}$$的末两位数字相同.由于$${{49}^{1}}$$的末两位数字为49，$${{49}^{2}}$$的末两位数字为01，$${{49}^{3}}$$的末两位数字为$$49$$，$${{49}^{4}}$$的末两位数字为01，\ldots，可见$${{49}^{n}}\left( n=1，2，3，4，... \right)$$的末两位数字是以2为周期循环出现49和01的，所以$${{49}^{2009}}$$的末两位数字与$${{49}^{1}}$$的末两位数字相同，都是49. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数的性质->余数的可乘性
Source: 2009年第7届创新杯六年级竞赛初赛第10题4分
2009年六年级竞赛创新杯