math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 新村小学有男生$$480$$人，比全校学生人数的$$\frac{3}{5}$$少$$60$$人，这个学校女生的人数是(  ) 
Options:
aoVal: A
content: $$220$$人 
aoVal: B
content: $$280$$人 
aoVal: C
content: $$360$$人 
aoVal: D
content: $$420$$人 
Answer: D
Analysis: 由题意可知，$$480$$人加上$$60$$人正好是全校学生人数的$$\frac{3}{5}$$，因此全校学生人数为：$$\left( 480+60 \right)\div \frac{3}{5}$$，然后减去男生人数，就是女生人数．据此解答．  $$\left( 480+60 \right)\div \frac{3}{5}-480=540\times \frac{5}{3}-480=900-480=420$$（人）．  答：这个学校女生的人数是$$420$$人．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1
Source: 2004年第2届创新杯六年级竞赛初赛第4题
2004年六年级竞赛创新杯
Problem: 某年的三月份正好有$$4$$个星期三和$$4$$个星期六，那么这年$$3$$月$$1$$日是星期~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: 四 
aoVal: B
content: 五 
aoVal: C
content: 六 
aoVal: D
content: 日 
Answer: D
Analysis: $$3$$月有$$31$$天，从中任取连续$$28$$天，正好是四周，恰好有$$4$$个周三和$$4$$个周六，  因此，剩下的$$3$$天中不能有周三和周六  不妨取$$3$$月$$4$$日到$$3$$月$$31$$日，这$$28$$天中恰有$$4$$个周三和$$4$$个周六  剩下的$$1$$日到$$3$$日是连续的三天，其中有不能有周三和周六，发现这三天只能是周日、周一、周二  因此，$$3$$月$$1$$日是周日． 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->数学广角->简单的周期->简单的周期计算
Source: 2013年第11届全国小机灵杯三年级竞赛决赛第6题
Problem: $$1$$角硬币分正面与反面．拿三个$$1$$角硬币一起投掷一次，得到一个正面和一个反面的可能性为． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{1}{8}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{1}{2}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{3}{8}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{5}{8}$$ 
Answer: B
Analysis: 全部情况有：$$2\times 2=4$$（种），  最终得到一个正面一个反面可有以下$$2$$种情况：  正反、反正，  故所求概率为$$\frac{2}{4}$$．  故答案为：$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2016年全国小学生数学学习能力测评五年级竞赛初赛第8题3分
Problem: 王老师在黑板上写了五个数，代号分别为$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$、$$E$$，她告诉大家：$$A$$比$$B$$大；$$C$$比$$D$$大，$$C$$比$$E$$小；$$D$$比$$B$$大；$$E$$比$$A$$小．哪一个数第三大？（~ ） 
Options:
aoVal: A
content: $$A$$ 
aoVal: B
content: $$B$$ 
aoVal: C
content: $$C$$ 
aoVal: D
content: $$D$$ 
aoVal: E
content: $$E$$ 
Answer: C
Analysis: 因为$$A\textgreater E\textgreater C\textgreater D\textgreater B$$，所以第三大的数为$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第19题4分
Problem: 一个八位整数，由$$8$$个不同的数字组成，其中任何两个相邻数字构成的两位整数能被$$13$$或$$17$$整除，这个八位数的数字和等于（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$41$$ 
aoVal: B
content: $$40$$ 
aoVal: C
content: $$38$$ 
aoVal: D
content: $$36$$ 
Answer: A
Analysis: 用$$13$$，$$26$$，$$39$$，$$52$$，$$65$$，$$78$$，$$91$$和$$17$$，$$34$$，$$51$$，$$68$$，$$85$$拼出一个八位整数$$39178526$$．除此，无其他解答． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 小学高年级其它华杯教程
2019年华杯赛小学高年级竞赛第9题10分
Problem: 在$$1000$$至$$1999$$这些自然数中，个位数不小于百位数的有个． 
Options:
aoVal: A
content: $$650$$ 
aoVal: B
content: $$550$$ 
aoVal: C
content: $$450$$ 
aoVal: D
content: $$400$$ 
Answer: C
Analysis: 百位数字和个位数字相等的数有∶  $$1\times 10\times 10\times 1=100$$（个），  因为个位数字比百位数字大的和比百位数字小的各占一半，  所以满足条件的数有$$\left( 1000-100 \right)\div 2=450$$（个）．  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2020年长江杯六年级竞赛复赛A卷第6题5分
Problem: 过年了，小明家买了很多瓶果汁．年三十喝了总量的一半少$$1$$瓶；初一又喝了剩下的一半；初二又喝了剩下的一半多$$1$$瓶，这时还剩$$2$$瓶没有喝，那么小明家一共买了（~~~~~ ）瓶果汁． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$22$$ 
aoVal: C
content: $$24$$ 
aoVal: D
content: $$26$$ 
Answer: B
Analysis: 还原法，初二没喝之前有$$(2+1)\times 2=6$$（瓶），初一没喝之前有$$6\times 2=12$$（瓶），开始有$$(12-1)\times 2=22$$（瓶）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->多量还原问题
Source: 2017年全国小升初八中入学备考课程
2014年全国迎春杯三年级竞赛复赛第8题
Problem: 用$$26$$厘米长的铁丝围成长方形，长和宽都是整厘米数，可以有种不同的围法． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
aoVal: D
content: $$12$$ 
Answer: A
Analysis: 从题干可以知道，用$$26$$厘米长的铁丝围成长方形，那么长$$+$$宽$$=26\div 2=13$$（厘米），  由于长和宽都是整厘米数，  $$13=1+12=2+11=3+10=4+9=5+8=6+7$$，  所以不同的围法有$$6$$种． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理
Source: 2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第3题3分
Problem: 五个数的平均数是$$12$$，如果把其中一个数改为$$1$$，这时五个数的平均数是$$11$$，这个被改动的数原来是． 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: B
Analysis: 从题干可以知道，五个数的平均数是$$12$$，  $$12\times5=60$$，  那么五个数之和是$$60$$；  如果把其中一个数改为$$1$$，  这时五个数的平均数是$$11$$，  $$11\times5=55$$，  此时五个数之和是$$55$$；  $$60-55+1=6$$；  那么这个被改动的数原来是$$6$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型
Source: 2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第13题3分
Problem: 计算：$$2014\div (2\times 2+2\times 3+3\times 3)=$$（  ） 
Options:
aoVal: A
content: $$53$$ 
aoVal: B
content: $$56$$ 
aoVal: C
content: $$103$$ 
aoVal: D
content: $$106$$ 
Answer: D
Analysis: 解：$$2014\div (2\times 2+2\times 3+3\times 3)$$  $$=2014\div (4+6+9)$$  $$=2014\div 19$$  $$=106$$  故选：D。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->四则混合运算
Source: 2014年迎春杯四年级竞赛复赛
Problem: 如果$$3$$斤菠萝可以做$$6$$个菠萝蛋糕，那么要做$$10$$个菠萝蛋糕，需要斤菠萝． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
aoVal: D
content: $$20$$ 
aoVal: E
content: $$8$$ 
Answer: B
Analysis: 根据$$1$$斤菠萝可以做$$2$$个菠萝蛋糕，那么要做$$10$$个菠萝蛋糕，需要$$10\div2=5$$（斤）菠萝．故选择$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2020年新希望杯二年级竞赛初赛（个人战）第4题
2020年新希望杯二年级竞赛决赛（8月）第4题
Problem: 老师在黑板上从$$1$$开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了$$3$$串，已知第二串比第一串多$$1$$个数，第三串比第二串多$$1$$个数，且第三串奇数和为$$4147$$，那么被划去的两个奇数的和是（~~~~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$188$$ 
aoVal: B
content: $$178$$ 
aoVal: C
content: $$168$$ 
aoVal: D
content: $$158$$ 
Answer: C
Analysis: 设第$$1$$段有$$n$$个，则第$$2$$段有$$n+1$$个，第一个擦的奇数是$$2n+1$$，第二个擦的奇数是$$4n+5$$，和为$$6n+6$$，是$$6$$的倍数．只有$$168$$符合． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2014年全国迎春杯六年级竞赛复赛第13题
Problem: 开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题，开学时，两人都完成了数学作业. 在这6天中，小明做的题的数目是小强的3倍，他平均每天做（ ）道题. 
Options:
aoVal: A
content: 6 
aoVal: B
content: 9 
aoVal: C
content: 12 
aoVal: D
content: 15 
Answer: D
Analysis: 由于开学前6天时小强比小明多做了60道题，而开学时两人做的题一样多，所以这6天中小明比小强多做了60道题，而这6天中小明做的题的数目是小强的3倍，所以这6天小明做了$$60\div \left( 3-1 \right)\times 3=90$$(道) 题，他平均每天做$$90\div 6=15$$题.正确答案为 D. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->差倍->两量差倍->暗差型二量差倍问题
Source: 2009年华杯赛三年级竞赛初赛
2009年华杯赛四年级竞赛初赛
Problem: 有一串数，第一个数是$$6$$，第二个数是$$3$$，从第二个数起，每个数都比它前面的那个数与后面的那个数的和小$$5$$，那么这串数的前$$200$$个数之和是~\uline{~~~~~~~~~~}~. 
Options:
aoVal: A
content: $$990$$ 
aoVal: B
content: $$996$$ 
aoVal: C
content: $$998$$ 
aoVal: D
content: $$999$$ 
aoVal: E
content: $$1009$$ 
aoVal: F
content: $$1010$$ 
Answer: D
Analysis: 第一个数为$$6$$，第二个数为$$3$$，  根据``从第二个数起，每个数都比它前面的那个数与后面的那个数的和小$$5$$''，可以得到第三个数为$$3+5-6=2$$；  同理，后面的数依次得到为:$$6$$、$$3$$、$$2$$、$$4$$、$$7$$、$$8$$、$$6$$、$$3$$、$$2$$、$$4$$\ldots\ldots．  易知，每$$6$$个数为一个周期循环．$$200\div 6=33$$（组）$$\cdots \cdots 2$$（个）．  所以前$$200$$个数的和为$$33\times \left( 6+3+2+4+7+8 \right)+6+3=999$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->数列操作周期问题->数的周期
Source: 2013年第12届全国小机灵杯小学中年级三年级竞赛初赛第18题15分
Problem: $$3$$辆$$A$$种汽车$$4$$小时可运送$$144$$吨货物，$$5$$辆$$A$$种汽车和$$8$$辆$$B$$种汽车$$2$$小时可运送$$296$$吨货物，$$7$$辆$$B$$种汽车$$4$$小时可运送（~ ）吨货物． 
Options:
aoVal: A
content: $$196$$ 
aoVal: B
content: $$285$$ 
aoVal: C
content: $$273$$ 
aoVal: D
content: $$308$$ 
Answer: D
Analysis: 每辆$$A$$种汽车$$1$$小时可运$$144\div 3\div 4=12$$吨，则$$5$$辆$$A$$种汽车$$2$$小时可运$$12\times 5\times 2=120$$吨，每辆$$B$$种汽车$$1$$小时可运$$\left( 296-120 \right)\div 8\div 2=11$$吨，所以$$7$$辆$$B$$种汽车$$4$$小时可运$$11\times 7\times 4=308$$吨． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛决赛4分
Problem: 计算：$$\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{4\times 5}+\frac{1}{5\times 6}+\cdots +\frac{1}{9\times 10}+\frac{1}{10\times 11}=$$（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{4}{33}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{2}{33}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{8}{33}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{1}{11}$$ 
Answer: C
Analysis: 原式$$=\frac{1}{3}-\frac{1}{11}=\frac{8}{33}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2015年第13届全国创新杯六年级竞赛第3题
小学高年级六年级其它2015年数学思维能力等级测试初试第3题4分
Problem: 下面算式中结果最大的是（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{8}{9}+\frac{1}{2}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{8}{9}-\frac{1}{2}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{8}{9}\times \frac{1}{2}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{8}{9}\div \frac{1}{2}$$ 
Answer: D
Analysis: 解：$$\frac{8}{9}+\frac{1}{2}\textgreater\frac{8}{9}$$，  $$\frac{8}{9}-\frac{1}{2} \textless{} \frac{8}{9}$$，  $$\frac{8}{9}\times \frac{1}{2} \textless{} \frac{8}{9}$$  $$\frac{8}{9}\div \frac{1}{2}\textgreater\frac{8}{9}$$，  又因为，$$\frac{8}{9}+\frac{1}{2} \textless{} \frac{8}{9}\div \frac{1}{2}$$，  所以，结果最大的是$$\frac{8}{9}\div \frac{1}{2}$$。  故选：D。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->分数基准数法
Source: 2013年走美杯五年级竞赛初赛
Problem: 甲、乙两船在静水中的速度相同，它们分别从相距$$60$$千米的两港同时出发相向而行，$$2$$小时后相遇，如果两船的速度各增加$$5$$千米/小时，再次从两港同时出发相向而行，那么，它们再次相遇的地点就与前一次的相遇地点相距$$0.45$$千米，则水流的速度是（~~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$0.7$$千米/小时 
aoVal: B
content: $$1.4$$千米/小时 
aoVal: C
content: $$0.9$$千米/小时 
aoVal: D
content: $$1.8$$千米/小时 
Answer: C
Analysis: 原来的速度和是船速和$$60\div 2=30$$，那么船速是$$30\div 2=15$$千米/时，第二次时间为$$60\div 40=1.5$$小时，那么水速是$$0.45\div (2-1.5)=0.9$$千米/时． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2016年创新杯五年级竞赛训练题（四）第6题
2015年第11届全国新希望杯五年级竞赛复赛第6题
Problem: 请问下列哪一组数的乘积等于$$2014$$？ 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$、$$17$$、$$59$$ 
aoVal: B
content: $$4$$、$$17$$、$$53$$ 
aoVal: C
content: $$2$$、$$13$$、$$59$$ 
aoVal: D
content: $$2$$、$$19$$、$$53$$ 
aoVal: E
content: $$2$$、$$23$$、$$29$$ 
Answer: D
Analysis: 选项$$\text{A}$$乘积的末位数为$$8$$，故不合；  选项$$\text{B}$$的乘积$$4\times 17\times 53\textgreater60\times 50=3000$$，故不合；  选项$$\text{C}$$的乘积$$2\times 13\times 59\textless{}30\times 60=1800$$，故不合；  选项$$\text{E}$$的乘积$$2\times 23\times 29\textless{}50\times 30=1500$$，故不合；  只有选项$$\text{D}$$的乘积$$2\times 19\times 53=2014$$，符合所求．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2014年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第2题3分
Problem: 国际的形势不稳定，对金融市场也造成了巨大的冲击．某月月初，每盎司黄金价格与每桶原油价格之比为$$47:5$$．月末，它们的单价都跌到了$$70$$美元，每盎司黄金价格与每桶原油的价格之比变为$$96:5$$．则月初每盎司黄金价格是（~ ~ ~ ）美元． 
Options:
aoVal: A
content: $$1262$$ 
aoVal: B
content: $$1222$$ 
aoVal: C
content: $$1300$$ 
aoVal: D
content: $$2496$$ 
Answer: B
Analysis: 找到石油月初与月末单价的等量关系列出方程，设月初每盎司黄金价格是$$x$$美元，$$x\div \frac{47}{5}-70=\left( x-70 \right)\div \frac{96}{5}$$，解得$$x=1222$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2016年第16届世奥赛六年级竞赛决赛第8题
2016年全国世奥赛竞赛A卷第8题
Problem: 张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼$$20$$分钟，而其余日期每日都跳绳$$20$$分钟．某月他总共跑步$$5$$小时，那么这个月的第$$10$$天是（~ ~ ~ ~）． 
Options:
aoVal: A
content: 周日 
aoVal: B
content: 周六 
aoVal: C
content: 周二 
aoVal: D
content: 周一 
Answer: D
Analysis: 一般这种题目问这个月的第几天是周几时，我们要弄清楚这个月的周几被重复出现$$5$$次．计算$$5\times 60\div 20=15$$（天）说明这个月周一、周六、周日都是$$5$$次，说明这个月$$31$$天，且第一天是周六，所以第$$10$$天是$$10\div 7=1\cdots3$$，周六、周日、周一这个月的第$$10$$天是周一． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2013年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛A卷第6题
Problem: 素数是指只能被自身和$$1$$整除的正整数，``孪生素数''是指两个相差为$$2$$的素数，例如$$3$$和$$5$$，$$17$$和$$19$$等．而随着素数的增大，下一个素数离上一个素数应该越来越远，古希腊数学家欧几里得猜想，存在无穷多对素数，它们只相差$$2$$，例如$$3$$和$$5$$，$$5$$和$$7$$，$$2003663613\times 2195000-1$$和$$2003663613\times 2195000+1$$等等．这就是著名的孪生素数猜想，它与黎曼猜想、哥德巴赫猜想一样让无数数论者为之着迷．但数学中有这样一些孪生自然数，它们相差$$1$$，例如$$24$$和$$25$$；其中$$24$$是$$6$$的倍数，$$25$$是$$5$$的倍数，$$24$$和$$25$$是相邻的自然数；$$35$$是$$5$$的倍数，$$36$$是$$6$$的倍数。$$35$$和$$36$$是相邻的自然数．如果将$$24$$，$$25$$或$$35$$，$$36$$看做一组，那么$$1\tilde{  }200$$中共有（~ ）组相邻的自然数，其中一个是$$5$$的倍数，另一个是$$6$$的倍数． 
Options:
aoVal: A
content: $$11$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$13$$ 
aoVal: D
content: $$15$$ 
Answer: C
Analysis: $$1\sim 30$$个数中有两组这样相邻自然数：$$5$$和$$6$$；$$24$$和$$25$$．$$\left[ 5,6 \right]=30$$，同时考虑$$30$$个数为周期．  $$5$$和$$6$$一组，下组分别为$$35$$和$$36$$；$$65$$和$$66$$；$$95$$和$$96$$；$$125$$和$$126$$；$$155$$和$$156$$；$$185$$和$$186$$，共$$7$$组．  $$24$$和$$25$$为一组，下组分别为$$54$$和$$55$$；$$84$$和$$85$$；$$114$$和$$115$$；$$144$$和$$145$$；$$174$$和$$175$$，共$$6$$组．  故满足条件的数组共有$$7+6=13$$（组）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2016年全国世奥赛五年级竞赛A卷第11题5分
Problem: 某市$$2002$$年底统计近$$10$$年平均降雨量为$$631$$毫米，一年后再统计近$$10$$年平均降雨量为$$601$$毫米，如果$$2003$$年的降雨量是$$450$$毫米，那么，$$1993$$年降雨量是（ ） 
Options:
aoVal: A
content: $$1232$$毫米 
aoVal: B
content: $$616$$毫米 
aoVal: C
content: $$750$$毫米 
aoVal: D
content: $$480$$毫米 
Answer: C
Analysis: 从$$1993$$年初到$$2002$$年底这$$10$$年的平均降雨量为$$631$$毫米，那么这$$10$$年的总降雨量为$$631\times 10=6310$$毫米，一年后，再统计近$$10$$年的平均降雨量为$$601$$毫米，为$$1994$$年到$$2003$$年的平均降雨量，那么这$$10$$年的总降雨量为$$601\times 10=6010$$毫米，又$$2003$$年的降雨量为$$450$$毫米，那么$$1994$$到$$2002$$年这$$9$$年的总降雨量为$$6010-450=5560$$毫米，所以$$1993$$年的降雨量为$$6310-5560=750$$毫米，选C。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题
Source: 2004年六年级竞赛创新杯
2004年第2届创新杯六年级竞赛复赛第2题
Problem: 十字绣是用专用的绣线和十字格布，利用经纬交织的搭十字的方法，对照专用的坐标团进行刺绣，任何人都可以秀出同样效果的一种刺绣方法．十字绣是一种古老的民族刺绣，具有悠久的历史．在我们日常的生活中，一直以来就普遍存在你自制的十字绣赫尔工艺品．在纸上，遵照十字绣的刺绣规律，按照$$2$$条横线和$$1$$条竖线这样的顺序一直画．当画完第$$47$$条直线之后，，将四边形染成红色或黄色 （注：相邻的两个四边形颜色不同）欧欧的作品完成时，黄色四边形共有个． 
Options:
aoVal: A
content: $$132$$ 
aoVal: B
content: $$158$$ 
aoVal: C
content: $$224$$ 
aoVal: D
content: $$264$$ 
Answer: D
Analysis: 根据题目要求，我们先补充完这个作品．观察图例，第$$1$$条线为横线，第$$2$$条线为横线，第$$3$$条线为竖线，第$$4$$条线为横线，第$$5$$条线为横线，第$$6$$条线为竖线，$$\cdot \cdot \cdot $$．可以推出规律，每话$$3$$条线，是先画两条横线，再画一条竖线，所以可以画到$$45$$条线时，横线有$$30$$条，竖线有$$15$$条．画到$$47$$条，则需要再画两条横线，也就是说$$47$$条线中，共有$$32$$条横线，$$15$$条竖线．纸上面共有$$\left( 32+1 \right)\times \left( 15+1 \right)=528$$个四边形．相邻的两个四边形颜色不能相同的，可以参考国际象棋的棋盘，所以红色和黄色的四边形应该各占一半，也就是说黄色四边形的个数为$$528\div 2=264$$个． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2016年第16届世奥赛六年级竞赛决赛第15题
2016年全国世奥赛竞赛A卷第15题
Problem: （The reciprocal of $$\frac{3}{4}$$）$$\div $$（the reciprocal of $$\frac{4}{3}$$）$$=$$．注：$$reciprocal$$是倒数的意思 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{16}{9}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{9}{16}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{3}{4}$$ 
Answer: B
Analysis: （$$\frac{3}{4}$$的倒数）$$\div $$（$$\frac{4}{3}$$的倒数）$$=$$乘积是$$1$$的两个数互为倒数，所以$$\frac{3}{4}$$的倒数是$$1\div \frac{3}{4}=\frac{4}{3}$$，$$\frac{4}{3}$$的倒数是$$1\div \frac{4}{3}=\frac{3}{4}$$，$$\frac{4}{3}\div \frac{3}{4}=\frac{16}{9}$$．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2012年美国数学大联盟杯六年级竞赛初赛第12题5分(每题5分)
Problem: 草地上有许多兔子．数一数黑兔与白兔一共$$16$$只，黑兔与灰兔一共$$17$$只，白兔与灰兔一共$$15$$只．问草地上三种兔子一共有只． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$22$$ 
aoVal: C
content: $$24$$ 
aoVal: D
content: $$26$$ 
Answer: C
Analysis: 草地上三种兔子一共有：  $$(16+17+15)\div 2$$  $$=48\div 2$$  $$=24$$（只）．  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->列方程解应用题等量代换->等量代换替换型
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛初赛第9题5分
Problem: $$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$，$$E$$五人一同参加飞镖大赛，其中只有一人射中飞镖盘的中心，但不知是谁所射．  $$A$$说：``不是我射中的，就是$$C$$射中的．''  $$B$$说：``不是$$E$$射中的．''  $$C$$说：``如果不是$$D$$射中的，那么一定是$$B$$射中的．''  $$D$$说：``既不是我射中的，也不是$$B$$射中的．''  $$E$$说：``既不是$$C$$射中的，也不是$$A$$射中的．''  其中五人中只有两个人说的是对的，由此可以判断射中飞镖盘中心的人是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$A$$ 
aoVal: B
content: $$B$$ 
aoVal: C
content: $$C$$ 
aoVal: D
content: $$D$$ 
aoVal: E
content: $$E$$ 
Answer: E
Analysis: $$A$$和$$E$$说的话对立，$$C$$和$$D$$说的话对立，必有两对两错，故$$B$$说的是错的，则是$$E$$射中的． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾
Source: 2017年第15届全国希望杯五年级竞赛第1试试题第18题
其它改编题
Problem: 有$$16$$个小朋友，其中$$9$$岁的有$$11$$人，$$11$$岁的有$$2$$人，$$13$$岁的有$$3$$人，那么这$$16$$个小朋友的平均年龄是． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$岁 
aoVal: B
content: $$10.5$$岁 
aoVal: C
content: $$11$$岁 
aoVal: D
content: $$11.5$$岁 
Answer: A
Analysis: $$\left( 9\times 11+11\times 2+13\times 3 \right)\div 16=10$$（岁）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类->加权平均数
Source: 2013年第9届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第1题4分
Problem: $$6$$人围成一圈玩狼人游戏，他们中有狼人和平民，平民说真话，狼人说假话．在回答``你左边相邻的人是狼人吗？''这个问题时，有$$2$$人回答``是''，有$$4$$人回答``不是''．这$$6$$人中最多有个狼人？ 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
aoVal: E
content: $$5$$ 
Answer: E
Analysis: 暂无 
Knowledge points: 拓展思维->能力->推理推导->言语逻辑推理
Source: 2020年新希望杯三年级竞赛初赛（团战）第60题
Problem: 下面结果哪个是奇数． 
Options:
aoVal: A
content: even $$\times$$ odd 
aoVal: B
content: odd $$\times$$ even 
aoVal: C
content: odd $$+$$ even 
aoVal: D
content: odd $$+$$ odd 
Answer: C
Analysis: 本题题意为``下面结果哪个是奇数''，  $$\text{A}$$选项是偶数$$\times $$奇数$$=$$偶数，  $$\text{B}$$选项是奇数$$\times $$偶数$$=$$偶数，  $$\text{C}$$选项是奇数$$+$$偶数$$=$$奇数，  $$\text{D}$$选项是奇数$$+$$奇数$$=$$偶数，  综上结果为奇数的只有$$\text{C}$$选项．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2018年美国数学大联盟杯三年级竞赛初赛第31题5分
Problem: 下列数的正确读法中，能读出三个零的是． 
Options:
aoVal: A
content: $$2002.0$$ 
aoVal: B
content: $$201602016$$ 
aoVal: C
content: $$20160201$$ 
aoVal: D
content: $$1001.0001$$ 
Answer: C
Analysis: 选项$$\text{A}$$读法为二千零二点零，选项$$\text{B}$$读法为二亿零一百六十万二千零一十六，选项$$\text{C}$$读法为二千零一十六万零二百零一，选项$$\text{D}$$读法为一千零一点零零零一． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数基础->小数的认识
Source: 2016年第7届广东广州羊排赛六年级竞赛第6题1分
Problem: 三位小朋友一起跳绳，平均每人跳了$$130$$个，小明跳的个数是小亮跳的个数的$$\frac{1}{2}$$，小亮跳的个数是小强跳的个数的$$\frac{3}{2}$$，则小亮共跳了（~ ）个． 
Options:
aoVal: A
content: $$90$$ 
aoVal: B
content: $$120$$ 
aoVal: C
content: $$130$$ 
aoVal: D
content: $$180$$ 
Answer: D
Analysis: 设小强跳了$$x$$个，则小亮跳了$$\frac{3}{2}x$$个，小明跳了$$\frac{3}{4}x$$个．$$x+\frac{3}{2}x+\frac{3}{4}x=130\times 3$$，解得：$$x=120$$，$$\frac{3}{2}x=180$$，小亮跳了$$180$$个． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题
Source: 2016年新希望杯六年级竞赛训练题（四）第5题
Problem: 两个桶里共盛水$$40$$斤，若把第一个桶里的水倒$$6$$斤到第$$2$$个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一桶有~\uline{~~~~~~~~~~}~斤水． 
Options:
aoVal: A
content: $$23$$ 
aoVal: B
content: $$17$$ 
aoVal: C
content: $$26$$ 
aoVal: D
content: $$14$$ 
aoVal: E
content: 都不对 
Answer: C
Analysis: 由题意的第一个桶比第二个桶多$$12$$斤，所以利用和差关系： 第一桶水：$$(40+12)\div 2=26$$（斤）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Overseas Competition->知识点->应用题模块->和差倍问题->和差问题
Source: 2011年世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛第3题5分
2021年陕西西安六年级下学期小升初模拟分类专题五十六（和差倍问题 盈亏问题）第6题
2018年海南海口琼山区华中师范大学海南附属中学小升初华师杯第10题3分
2018年浙江金华六年级下学期小升初模拟第8题2分
2019年陕西西安灞桥区铁一中滨河中学小升初入学真卷2第12题3分
2016年陕西西安小升初某西北大附中
Problem: $$2021$$年，疯狂动物城警察局为了表彰表现优异的警察，给他们授予特殊的警号，这些警号是形如$$\overline{\square 2021\square }$$的六位数，并且都能被$$21$$整除，这样的警号有~\uline{~~~~~~~~~~}~个． 
Options:
aoVal: A
content: $$7$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
aoVal: E
content: $$3$$ 
Answer: C
Analysis: $$21=3\times 7$$，故能被$$21$$整除必能被$$3$$和$$7$$整除，满足被$$3$$整除为各位数字之和为$$3$$的倍数，  故$$2+0+2+1=5$$故余下$$2$$位数字和最大为$$9+9=18$$，  故可取$$1$$，$$4$$，$$7$$，$$10$$，$$13$$，$$16$$，  $$1$$：$$1+0$$，$$4$$：$$4+0$$，$$3+1$$，$$2+2$$，$$7$$：$$7+0$$，$$6+1$$，$$5+2$$，$$4+3$$，  $$10$$：$$9+1$$，$$8+2$$，$$7+3$$，$$6+4$$，$$5+5$$，  $$13$$：$$9+4$$，$$8+5$$，$$7+6$$，  $$16$$：$$9+7$$，$$8+8$$，  上述除$$0$$不能在首位外共有：$$1$$：$$1$$种；$$4$$：$$1+2+1=4$$种，$$7$$：$$1+2+2+2=7$$种；$$10$$：$$2+2+2+2+1=9$$种；$$13$$：$$2+2+2=6$$种；$$16$$：$$2+1=3$$种，  能被$$7$$整除特点为（除去个位数字后的数$$-2\times $$个位）能被$$7$$整除，  故一共有：$$420210$$，$$520212$$，$$620214$$，$$720216$$，$$820218$$共$$5$$个．  故答案为：$$5$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->和系整除特征应用
Source: 2021年新希望杯五年级竞赛初赛第39题5分
Problem: \textbf{(2017 Math League, Priamry 6, Question \#20)}  How many whole-number factors does $$8640$$ have？  $$8640$$有多少个因数？ 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$18$$ 
aoVal: C
content: $$38$$ 
aoVal: D
content: $$56$$ 
Answer: D
Analysis: $$8640$$有多少个因数？  whole-number ~整数；$$factor$$ ~因数．  它的因数有$$\left( 6+1 \right)\times \left( 3+1 \right)\times \left( 1+1 \right)=56$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Overseas Competition->知识点->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数
Source: 2017年全国美国数学大联盟杯小学高年级六年级竞赛初赛第20题5分
Problem: 掷一大一小两个骰子，每次掷出的两个点数均为质数的概率是$$ \%$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$50$$ 
aoVal: B
content: $$25$$ 
aoVal: C
content: $$75$$ 
Answer: B
Analysis: 骰子的点数为$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$．  其中质数有$$2$$，$$3$$，$$5$$，  故$$1$$个骰子掷出质数的概率为$$\frac{1}{2}$$，  则两次均为质数的概率为$$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}=25 \%$$，  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛决赛第1题5分
Problem: 在一次数学考试中，共有$$10$$道选择题，评分标准是：基础分为$$10$$分，答对一题得$$3$$分，答错一题倒扣$$1$$分，不答得$$0$$分．已知参赛的学生中，至少有$$3$$人得分相同，则参加考试的学生至少有人． 
Options:
aoVal: A
content: $$75$$ 
aoVal: B
content: $$76$$ 
aoVal: C
content: $$77$$ 
aoVal: D
content: $$78$$ 
aoVal: E
content: 以上都不对 
Answer: C
Analysis: 总分最高是$$10+10\times3=40$$分，最低是$$10-10\times1=0$$，$$0\sim 40$$共$$41$$种得分都有可能取到，从两端极值考虑，最小端，$$1=10-9\times1-0\times1$$，$$2=10-8\times1-0\times2$$，$$3=10-7\times1-0\times3$$，则后面的分数都能取到，再考虑最大端，若做对$$9$$题，还有一题可以错，也可以不做，分别得到$$36$$分和$$37$$分，则$$38$$、$$39$$取不到，若做对$$8$$题，剩余两题可能全错，全不做，错一题不做一题，得分分别是$$32$$、$$34$$、$$33$$，则$$35$$分取不到，依次类推可以得到$$0\sim 40$$中$$35$$、$$38$$、$$39$$三种得分取不到，所以得分情况只有$$41-3=38$$种，要想保证有$$3$$人分一样，则每种得分至少有$$2$$人，再多一人就可以满足至少有$$3$$人得分一样，所以是$$38\times2+1=77$$人．  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2021年第8届鹏程杯五年级竞赛初赛第15题4分
Problem: 一种商品的利润率为$$20 \%$$，进价提高$$25  \% $$后，保持利润不变，那么，进价提价后的利润率为． 
Options:
aoVal: A
content: $$25 \%$$ 
aoVal: B
content: $$20  \% $$ 
aoVal: C
content: $$16  \% $$ 
aoVal: D
content: $$12.5 \%$$ 
Answer: C
Analysis: 方法一：利润问题．假设成本为$$100$$元，则利润为$$20$$元，现在成本是$$100\times (1+25 \%)=125$$元，$$20\div 125\times 100 \%=16 \%$$．  方法二：$$20\%\div （1+25\%）=16\%$$ 
Knowledge points: 课内体系->知识点->数的运算->估算->百分数的简单实际问题->折扣、成数、税率、利率
拓展思维->知识点->应用题模块->经济问题->基本经济概念->利润基本公式->已知利润成本求利润率
Source: 2017年第15届湖北武汉创新杯六年级竞赛决赛第4题
2018年浙江杭州西湖区小学高年级六年级上学期单元测试《第三单元》第8题3分
2018年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（四）第4题3分
Problem: 写有$$0$$、$$1$$、$$2$$、$$3\cdots \cdots $$、$$9$$的卡片各一张．$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$、$$E$$分别拿走$$2$$张，然后报出自己所拿两张卡片上的数的和．已知$$A$$报$$5$$，$$B$$报$$12$$，$$C$$报$$10$$，$$D$$报$$12$$， $$E$$拿的． 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$和$$6$$ 
aoVal: B
content: $$1$$和$$6$$ 
aoVal: C
content: $$0$$和$$7$$ 
aoVal: D
content: $$1$$和$$5$$ 
Answer: A
Analysis: $$E$$拿的两张卡片的和为$$\left( 0+1+\ldots \ldots +9 \right)\left( 5+12+10+12 \right)=6$$，则$$E$$拿的卡片有三种情况：①$$2+4$$；②$$1+5$$；  ③$$0+6$$．而$$5=0+5=1+4=2+3$$，$$12=3+9=4+8=5+7$$，依次假设①②③种情况，进行推理得出矛盾，最后满足条件的是③． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2015年湖北武汉世奥赛小学高年级六年级竞赛模拟训练题（三）第4题
Problem: 甲有桌子若干张，乙有椅子若干把．如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子，那么需要补给甲$$640$$元；如果乙不补钱，就会少换回$$5$$张桌子．已知$$3$$张桌子比$$5$$把椅子的价钱少$$96$$元．乙原来有椅子把． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$15$$ 
aoVal: C
content: $$20$$ 
aoVal: D
content: $$25$$ 
Answer: C
Analysis: 桌子的价钱：$$640\div 5=128$$（元），  椅子的价钱：$$(128\times 3+96)\div 5=480\div 5=96$$（元），  所以乙有椅子的数量为$$640\div (128-96)=640\div 32=20$$（把）．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2019年第24届YMO四年级竞赛决赛第1题3分
2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第1题3分
2020年第24届YMO四年级竞赛决赛第1题3分
2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第1题3分
2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第1题3分
Problem: 小华玩射击游戏，打中一枪得$$5$$分，打不中倒扣$$2$$分，他打了$$20$$枪，共得$$51$$分，小华共打中了（  ）枪。 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$11$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
aoVal: D
content: $$13$$ 
Answer: D
Analysis: 当全打中时得$$20\times 5=100$$（分），没打中$$\left(100-51\right) \div \left(5+2\right) =7$$（枪），故打中$$20-7=13$$（枪）。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题
Source: 2008年第6届创新杯五年级竞赛初赛A卷第4题5分
2008年五年级竞赛创新杯
Problem: 算式$$2014\times \left( \frac{1}{19}-\frac{1}{53} \right)$$的计算结果是(  )． 
Options:
aoVal: A
content: $$34$$ 
aoVal: B
content: $$68$$ 
aoVal: C
content: $$144$$ 
aoVal: D
content: $$72$$ 
Answer: B
Analysis: 原式$$=2014\times \frac{1}{19}-2014\times \frac{1}{53}=106-38=68$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数巧算->乘法分配律
Source: 2014年迎春杯六年级竞赛初赛
Problem: 请问算式$$25\times 99+55\times 5$$的值等于什么？ 
Options:
aoVal: A
content: $$2750$$ 
aoVal: B
content: $$2850$$ 
aoVal: C
content: $$2900$$ 
aoVal: D
content: $$2950$$ 
aoVal: E
content: $$3000$$ 
Answer: A
Analysis: $$25\times 99+55\times 5=25\times (99+11)=25\times 110=2750$$．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第1题3分
Problem: 小机灵在用计算器计算``$$6.9\times 7$$''时，发现计算器的键``$$6$$''坏了，小机灵想到了四种不同的输入方法．请你判断一下，下面选项中的方法是错误的 
Options:
aoVal: A
content: $$2.3\times 3\times 7$$ 
aoVal: B
content: $$13.8\times 7\div 2$$ 
aoVal: C
content: $$2\times 3\times 7+0.9\times 7$$ 
aoVal: D
content: $$7\times 7-7$$ 
Answer: D
Analysis: $$7\times 7-7=7\times \left( 7-1 \right)=7\times 6=42$$，提取公因数后发现$$\text{D}$$式变为$$7\times 6$$，而非原式的$$6.9\times 7$$，所以错误．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->计算模块->小数->小数乘除->小数乘法运算
Source: 2018~2019学年浙江杭州西湖区杭州市行知小学五年级上学期期中期中竞赛第17题1分
Problem: 石灰水是把石灰和水按照$$1∶100$$配制而成，要配制$$4545$$千克石灰水，需要石灰多少千克？ 
Options:
aoVal: A
content: $$35$$千克 
aoVal: B
content: $$45$$千克 
aoVal: C
content: $$55$$千克 
Answer: B
Analysis: 相当于把石灰水分成了$$101$$份，石灰占$$1$$份．所以石灰有$$4545\times \frac{1}{{1{ + }100}}{ = }45$$（千克）． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->对应思想
Source: 2011年北京五年级竞赛
Problem: 甲、乙两人玩拿火柴棍游戏，桌上共有$$10$$根火柴棍，谁取走最后一根谁胜。甲每次可以取走$$1$$根、$$3$$根或$$4$$根（只能取恰好的数量，如果最后剩$$2$$根火柴棍，甲只能取$$1$$根），乙每次可以取$$1$$根或$$2$$根。如果甲先取，那么甲为了取胜，第一次应（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: 取$$1$$根 
aoVal: B
content: 取$$3$$根 
aoVal: C
content: 取$$4$$根 
aoVal: D
content: 无论怎么取都无法获胜 
Answer: D
Analysis: 解：无论甲怎么取，乙只要让最后火柴棍剩两根，甲这时只能取$$1$$根，乙胜；  在这之前只要保证火柴剩下$$5$$根，甲取$$1$$根，则乙取$$2$$根，剩$$2$$根，乙胜；  或者甲取$$3$$根，乙取$$2$$根，乙胜；或者甲取$$4$$根，乙取$$1$$根，乙胜。  所以甲无论怎么取都无法获胜。  故选:D。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->智巧趣题->数学趣题->火柴棒问题
Source: 2014年迎春杯三年级竞赛复赛