math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 三部同样的抽水机同时抽水，抽干一池水需用$$15$$小时，五部这样的抽水机抽干这一池子水需用小时． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
aoVal: D
content: $$12$$ 
aoVal: E
content: $$15$$ 
Answer: C
Analysis: 一台功效$$\frac{1}{45}$$，五台需要$$9$$小时． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->简单工程问题->基本工程问题
Overseas Competition->知识点->应用题模块->工程问题
Source: 2015年第13届全国创新杯小学高年级五年级竞赛复赛第3题
Problem: 定义$$n!=1\times 2\times 3\times \cdots \times \left( n-1 \right)\times n$$，在$$1!$$、$$2!$$、$$3!\cdots32!$$中划去一个，剩余的数的乘积是一个完全平方数，划掉的是． 
Options:
aoVal: A
content: $$14!$$ 
aoVal: B
content: $$15!$$ 
aoVal: C
content: $$16!$$ 
aoVal: D
content: $$15!$$或$$16!$$ 
Answer: D
Analysis: $$1!\times 2!\times 3!\times \cdots 32!={{1}^{32}}\times {{2}^{31}}\times {{3}^{30}}\times {{4}^{29}}\times \cdots \times {{32}^{1}}$$，  则所有奇数均为偶次方，  偶数均为奇次方，  则$${{2}^{31}}\times {{4}^{29}}\times {{6}^{27}}\times \cdots {{32}^{1}}$$均去掉对应的最大偶数次方．  变成$$2\times 4\times 6\times \cdots \times 32={{2}^{16}}\times \left( 1\times 2\times 3\times \cdots \times 16 \right)={{2}^{16}}\times 16!={{2}^{16}}\times 15!\times16$$，  故去掉$$15!$$或$$16!$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->完全平方数->平方数的综合应用
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛初赛第4题5分
Problem: 新学期开学，凯奥斯问艾迪坐在教室里的位置．艾迪神秘地说：``我们班有$$56$$人，从左向右数共$$8$$列，从前向后数共$$7$$行，每两列并成一组．由于我的个子比较高，我的位置可以用一种特殊的符号$$(3,6)$$表示 .''艾迪又说：``我的同桌前面隔一个人是薇儿 .''那么，薇儿的位置表示为~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: （2，4） 
aoVal: B
content: （2，6） 
aoVal: C
content: （4，4） 
aoVal: D
content: （4，6） 
Answer: C
Analysis: （4，4） 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->组合模块->方向与坐标->坐标
Source: 2014年世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛B卷第2题5分
Problem: 从$$1$$到$$20$$的$$20$$个整数，每个整数除以$$6$$，所得的余数的总和是多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$48$$ 
aoVal: B
content: $$47$$ 
aoVal: C
content: $$46$$ 
aoVal: D
content: $$45$$ 
Answer: A
Analysis: $$1$ $5$$除以$$6$$的余数分别是$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$；  $$7$ $11$$除以$$6$$的余数分别是$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$；  $$13$ $17$$除以$$6$$的余数分别是$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$；  $$19$$，$$20$$除以$$6$$的余数分别是$$1$$，$$2$$；  所以余数和为$$\left(1+2+3+4+5\right)\times 3+3=48$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛第37题
Problem: 有一组自然数(数可以重复)，其中包含2003，但不包含数0，这组自然数的平均数是572，如果把2003去掉，那么剩下的平均数就变为413，这组数中出现的数最大可以是（ ）. 
Options:
aoVal: A
content: 2003 
aoVal: B
content: 3708 
aoVal: C
content: 3709 
aoVal: D
content: 3717 
Answer: C
Analysis: 设这组数中共有$$n$$个数，则$$572n-2003=413\times \left( n-1 \right)$$，所以$$n=10$$，去掉2003 后，九个数的和为$$572\times 10-2003=3717$$，故九个数中的八个数为1时，另一个数的值最大，故最大的数就可以是$$3717-8=3709$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->竖式数字谜->竖式数字谜的最值
Source: 2003年第1届创新杯五年级竞赛复赛第9题
2003年五年级竞赛创新杯
Problem: 某商场的营业额2000年和2001年连续两年平均每年比上一年上升10\%，而2002年和2003年连续两年平均每年比上一年下降10\%．那么2003年的营业额与1999年的营业额相比较，(  ) 
Options:
aoVal: A
content: 下降了$$2 \%$$ 
aoVal: B
content: 下降了$$1.99 \%$$ 
aoVal: C
content: 上升了$$2 \%$$ 
aoVal: D
content: 没有变化 
Answer: B
Analysis: $$\left( 1+10 \% \right)\times \left( 1+10 \% \right)\times \left( 1-10 \% \right)\times \left( 1-10 \% \right)=98.01 \%$$，下降$$1.99 \%$$，选B 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1
Source: 2004年六年级竞赛创新杯
Problem: 在循环小数$$9.617628\dot{1}$$的某一位上再添上一个循环点，使所产生的循环小数尽可能大，新的循环小数是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$9.617\dot{6}28\dot{1}$$ 
aoVal: B
content: $$9.61\dot{7}628\dot{1}$$ 
aoVal: C
content: $$9.61762\dot{8}\dot{1}$$ 
aoVal: D
content: $$9.\dot{6}17628\dot{1}$$ 
Answer: C
Analysis: 无论在何处添循环节，前八位不变，为$$9.6176281$$.  从下一位开始最大即可，因此在$$8$$上方添循环点． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->循环小数->循环小数的概念
Source: 2011年全国世奥赛五年级竞赛第8题
Problem: 在12时50分，时钟的分针与时针所形成的夹角的大小为(  ). 
Options:
aoVal: A
content: $${{85}^{\circ }}$$ 
aoVal: B
content: $${{90}^{\circ }}$$ 
aoVal: C
content: $${{105}^{\circ }}$$ 
aoVal: D
content: $${{115}^{\circ }}$$ 
Answer: A
Analysis: 时针的速度为每分钟$${{0.5}^{\circ }}$$，分针的速度为每分钟$${{6}^{\circ }}$$.在12点整时，时针和分针重合，那么50分钟后时针和分针之间顺时针的路程差为$$50\times \left( {{6}^{\circ }}-{{0.5}^{\circ }} \right)={{275}^{\circ }}$$，即此时时针和分针的夹角为$${{360}^{\circ }}-{{275}^{\circ }}={{85}^{\circ }}$$，选A. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->时钟问题->时钟上的追及问题->已知时间求角度
Source: 2005年第3届创新杯五年级竞赛初赛第6题
2005年五年级竞赛创新杯
Problem: 一个三角形的三个内角度数比为$$2:4:3$$，这个三角形是． 
Options:
aoVal: A
content: 钝角三角形 
aoVal: B
content: 锐角三角形 
aoVal: C
content: 直角三角形 
aoVal: D
content: 不能确定 
Answer: B
Analysis: 三角形内角和为$$180$$度，这个三角形最大的角为$$180\times \frac{4}{2+4+3}=80$$（度），为锐角三角形． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->按比分配
Source: 2014年广东广州羊排赛六年级竞赛第6题1分
Problem: 天气炎热，四$$\left( 1 \right)$$班的班长小明要去给全班$$23$$人（包括自己）买饮料，商店老板告诉他现在只有可乐，雪碧和王老吉三种饮料了，那么其中买得最多的饮料于少需要买（~ ）瓶． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: C
Analysis: $$23÷3=7\ldots \ldots 2$$，$$7+1=8$$（瓶）. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯小学高年级五年级竞赛邀请赛训练题（二）
Problem: 某人年初买了一种股票，该股票当年下跌了$$20 \%$$，第二年应上涨（~ ）$$ \%$$才能保持原值． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$25$$ 
aoVal: C
content: $$30$$ 
aoVal: D
content: $$35$$ 
Answer: B
Analysis: $$1\div \left( 1-20 \% \right)-1=25 \%$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->求分率
Source: 2011年第9届全国创新杯小学高年级六年级竞赛第1题
Problem: 两人共有钱$$200$$元，如果甲借给乙$$30$$元，那么甲、乙两人的钱数相等．那么甲原来有元． 
Options:
aoVal: A
content: $$100$$ 
aoVal: B
content: $$110$$ 
aoVal: C
content: $$120$$ 
aoVal: D
content: $$130$$ 
Answer: D
Analysis: 从题干可以知道，两人共有钱$$200$$元，如果甲借给乙$$30$$元，那么甲、乙两人的钱数相等；  即此时每个人有钱：$$200\div 2=100$$（元），  那么甲原来有：$$100+30=130$$（元），  那么乙原来有：$$100-30=70$$（元）．  故选：$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛初赛第2题5分
Problem: 食米分三种包装出售：$$5\operatorname{kg}$$装的，每包售价$$48$$元；$$10\operatorname{kg}$$装的，每包售价为$$92$$元；$$25\operatorname{kg}$$装的，每包售价为$$210$$元．若要使得每$$\operatorname{kg}$$食米的平均售价恰好为$$9$$元，请问至少需购买食米多少包？ 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
aoVal: E
content: $$8$$ 
Answer: C
Analysis: 设$$5\text{kg}$$装的$$a$$包，$$10\text{kg}$$装的$$b$$包，$$25\text{kg}$$装的$$c$$包，使平均价格为$$9$$元，可列方程：$$4.8a+92b+210c=9(5a+10b+25c)$$，化简$$3a+2b=15c$$，讨论，当$$c=1$$时，有$$a=3$$，$$b=3$$；$$a=5$$，$$b=0$$；$$a=1$$，$$b=6$$，要最少包，则$$a=5$$，$$b=0$$，$$c=1$$，共$$6$$包． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->多元一次方程解应用题->小数系数方程（组）解题
Source: 2016年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第18题4分
Problem: 一个数，它减去$$2$$，然后除以$$2$$，再加上$$2$$，最后乘$$2$$，得到的结果是$$2014$$．这个数原来是． 
Options:
aoVal: A
content: $$2011$$ 
aoVal: B
content: $$2012$$ 
aoVal: C
content: $$2013$$ 
aoVal: D
content: $$2014$$ 
Answer: B
Analysis: $$( 2014\div 2-2 )\times 2+2=2012$$. 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（二）
Problem: 甲、乙、丙三人在讨论他们的数学成绩，丙给甲和乙看了他自己的数学成绩，但是甲、乙没给任何人看他俩的数学成绩．乙说：``我不是我们班的最低分''，甲补充说：``我不是最高分''．这三名学生成绩从高到低的顺序是． 
Options:
aoVal: A
content: 丙乙甲 
aoVal: B
content: 丙甲乙 
aoVal: C
content: 乙甲丙 
aoVal: D
content: 乙丙甲 
Answer: D
Analysis: 由乙说的话，得乙$$\textgreater$$丙；由甲说的话，得丙$$\textgreater$$甲．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->比较型逻辑推理
Source: 2014年第26届广东广州五羊杯六年级竞赛第3题4分
Problem: 某学校准备购买$$30$$个篮球，三家商店每个篮球的售价都是$$25$$元，但优惠方法不同，$$A$$店``买九赠一''，$$B$$店``打八八折''；$$C$$店``满$$100$$元减现金$$10$$元''，为节约资金，应该到店购买．  A school is going to buy 30 basketballs. The price of each basketball in the three stores is 25 yuan, but the preferential methods are different. Store A "buy nine and get one free", store B "give a 20\% discount";~Store C ~"full 100 yuan minus 10 yuan in cash", in order to save money, should go to store to buy. 
Options:
aoVal: A
content: 甲 
aoVal: B
content: 乙 
aoVal: C
content: 丙 
aoVal: D
content: 任意一个店皆可 
Answer: B
Analysis: 甲店：只需付$$27$$个篮球的钱即可买到$$30$$个篮球，要$$27\times 25=675$$元；  乙店：$$30\times 25\times 88  \% =660$$元；  丙店：$$25\times 30=750$$元，减$$7\times 10=70$$元，花费$$750-70=680$$元．  因为$$660\textless{}675\textless{}680$$，所以应到乙店购买． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛
Problem: 观察下列数表：  $$\frac{1}{1}$$；  $$\frac{2}{1}$$，$$\frac{1}{2}$$；  $$\frac{3}{1}$$，$$\frac{2}{2}$$，$$\frac{1}{3}$$；  $$\frac{4}{1}$$，$$\frac{3}{2}$$，$$\frac{2}{3}$$，$$\frac{1}{4}$$；  $$\cdots\cdots$$  $$\frac{2014}{2015}$$这个数位于第行第列． 
Options:
aoVal: A
content: $$2014$$，$$2015$$ 
aoVal: B
content: $$2015$$，$$2014$$ 
aoVal: C
content: $$4028$$，$$2015$$ 
aoVal: D
content: $$2015$$，$$4028$$ 
Answer: C
Analysis: 观察发现，这些分数的分母等于它们所在的列数．每行中各分数的分子与分母的和分别相等，且这个和与$$1$$的差等于该分数所在的行数．  因为$$\frac{2014}{2015}$$的分母是$$2015$$，且$$2014+20151=4028$$，所以这个数位于第$$4028$$行，第$$2015$$列． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（一）第4题
Problem: 取出$$100$$至$$999$$之间所有这样的整数，这些整数的个位数、十位数、百位数各不相同，而且都不是$$0$$．这些整数的和是多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$226800$$ 
aoVal: B
content: $$251748$$ 
aoVal: C
content: $$279720$$ 
aoVal: D
content: $$282840$$ 
Answer: C
Analysis: 百位数字的和是$$(100+200+...+900)\times 56=252000$$，十位和个位上的和是$$(1+2+...+9)\times 8\times 77=27720$$，所以总和是$$279720$$，选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年全国美国数学大联盟杯小学高年级六年级竞赛初赛第40题5分
Problem: 把$$20$$米长的铁丝平均截成$$5$$段，在下面的各种说法中，错误的是． 
Options:
aoVal: A
content: 每段长$$4$$米 
aoVal: B
content: 每段长度是全长的$$4$$倍 
aoVal: C
content: 每段长度是全长的$$\frac{1}{5}$$ 
aoVal: D
content: 两段长$$8$$米 
Answer: B
Analysis: 每段长$$20\div 5=4\text{m}$$，两段长$$2\times 4=8\text{m}$$，每段长度是全长的$$\frac{1}{5}$$． 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->数的认识->认、读、写数->分数->分数的意义
Source: 2017年河南郑州K6联赛竞赛模拟第6题
2017年河南郑州模拟考试k6考试第6题
Problem: 在$$1$$到$$200$$这$$200$$个自然数中任意选数，至少要选出~\uline{~~~~~~~~~~}~个才能确保其中必有$$2$$个数的乘积等于$$238$$. 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$100$$ 
aoVal: E
content: $$198$$ 
aoVal: F
content: $$199$$ 
aoVal: G
content: $$235$$ 
aoVal: H
content: $$237$$ 
Answer: E
Analysis: $$238=2\times 7\times 17$$，如果两个小于等于$$200$$的整数的乘积为$$238$$，那么只有可能为$$2\times 119$$、$$7\times 34$$、$$14\times 17$$，那么$$(2,119)$$、$$(7,34)$$、$$(14,17)$$这三组数中至少要有一组全取，至少要取出$$200-6+3+1=198$$（个）． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2016年北京华杯赛小学中年级竞赛复赛A卷第11题15分
Problem: 如果$$a=\frac{19}{27}$$，$$b=\frac{13}{21}$$，$$c=\frac{17}{25}$$，则$$a$$、$$b$$、$$c$$的大小顺序是． 
Options:
aoVal: A
content: $$a ~\textless{} ~b ~\textless{} ~c$$ 
aoVal: B
content: $$a ~\textgreater{} ~b ~\textgreater{} ~c$$ 
aoVal: C
content: $$b ~\textless{} ~c ~\textless{} ~a$$ 
aoVal: D
content: $$b~ \textgreater~ c ~\textgreater{} ~a$$ 
Answer: C
Analysis: 三个分数的分子都比分母少$$8$$，$$\frac{19}{27}=1-\frac{8}{27}$$，$$\frac{13}{21}=1-\frac{8}{21}$$，$$\frac{17}{25}=1-\frac{8}{25}$$，  分子相同，分母越大，分数值越小，$$\frac{8}{27} ~\textless{} ~\frac{8}{25} ~\textless{} ~\frac{8}{21}$$，所以$$\frac{19}{27}\textgreater\frac{17}{25}\textgreater\frac{13}{21}$$，即$$a\textgreater c\textgreater b$$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->分数基准数法
Source: 2019年广东广州羊排赛六年级竞赛第8题3分
Problem: 若三角形的三边长为$$a$$、$$b$$、$$c$$，且满足$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b-c}$$，则该三角形一定是． 
Options:
aoVal: A
content: 直角三角形 
aoVal: B
content: 等腰三角形 
aoVal: C
content: 等边三角形 
aoVal: D
content: 等腰直角三角形 
Answer: B
Analysis: 因为$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b-c}$$ ，  所以$$\frac{1}{a}-\frac{1}{a+b-c}=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}$$  所以$$\frac{b-c}{a\left( a+b-c \right)}=\frac{b-c}{bc}$$ ，  所以$$\left( b-c \right)\frac{bc-a\left( a+b-c \right)}{abc\left( a+b-c \right)}=0$$，  由于分母恒大于$$0$$，  所以$$b-c=0$$ 或  $$bc-a\left( a+b-c \right)=0$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde bc+ac={{a}^{2}}+ab$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\left( b+a \right)c=a\left( a+b \right)$$  所以$$b=c$$ 或$$a=c$$ ，  所以这个三角形一定是等腰三角形． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2018年福建福州河仁杯五年级竞赛第4题4分
Problem: 小明带着一些钱去买钢笔，如果钢笔降价$$10 \%$$，则可以比原来多买$$30$$支．那么降价$$10 \%$$后，小明带的钱可以买支钢笔． 
Options:
aoVal: A
content: $$260$$ 
aoVal: B
content: $$300$$ 
aoVal: C
content: $$320$$ 
Answer: B
Analysis: 设钢笔价格为$$a$$元/支，  原来可以买$$x$$支，  则总钱数为$$ax$$，  所以有：$$ax=(1-10 \%)a\times (x+30)$$  $$x=270$$，  所以降价$$10 \%$$后，可买：$$270+30=300$$（支）．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛决赛第5题5分
Problem: 已知正整数$$n$$与$$24$$的最大公因数为$$2$$，且$$n+1$$与$$24$$的最大公因数为$$3$$．请问$$n$$不能取下面哪个值？ 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$14$$ 
aoVal: C
content: $$20$$ 
aoVal: D
content: $$38$$ 
aoVal: E
content: $$50$$ 
Answer: C
Analysis: 由题意可知，$$n$$可被$$2$$整数，但不可被$$4$$整数，只有选项$$\text{C}$$符合；  由$$n+1$$有因数$$3$$知$$n$$被$$3$$之后的余数为$$2$$，知其余的选项均符合此条件．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公因数与最大公因数->两数的最大公因数
Source: 2018年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第19题4分
Problem: 把$$15$$个玻璃球分成数量不同的$$4$$堆，共有种不同的分法． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: C
Analysis: 根据题意可得：  $$15=1+2+3+9$$；$$15=1+2+4+8$$；  $$15=1+2+5+7$$；$$15=1+3+4+7$$；  $$15=1+3+5+6$$；$$15=2+3+4+6$$；  一共有$$6$$种．  答：共有$$6$$种不同的分法．  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年第24届YMO二年级竞赛决赛第4题3分
Problem: 一次考试有三道题，四个好朋友考完后互相交流了成绩．发现四人各对了$$3$$、$$2$$、$$1$$、$$0$$题．这时一个路人问：你们考的怎么样啊？  甲：``我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁．''  乙：``我全对了，丙全错了，甲考的不如丁．''  丙：``我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲．''  丁：``我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙．''  已知大家都是对了几道题就说几句真话，那么对了$$2$$题的人是（~~~~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: 甲 
aoVal: B
content: 乙 
aoVal: C
content: 丙 
aoVal: D
content: 丁 
Answer: B
Analysis: 全对的人不会说自己对的题少于$$3$$，故只有乙、丁可能全对．若乙全对，则排名是乙、丁、甲、丙，与丙所说的``丁对了$$2$$道''是假话相矛盾；若丁全对，则丙的后两句是假话，不可能是第二名，又由丁的``甲考得不如乙''能知道第二名是乙，故丙全错，甲只有``丙考得不如丁''是真话，排名是丁、乙、甲、丙且$$4$$人的话没有矛盾．综上，答案是B． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第15题
Problem: $$12$$和$$45$$的最小公倍数是？ 
Options:
aoVal: A
content: $$57$$ 
aoVal: B
content: $$90$$ 
aoVal: C
content: $$180$$ 
aoVal: D
content: $$540$$ 
Answer: C
Analysis: $$12=2^{2}\times3$$  $$45=3^{2}\times5$$  $$[12,45]=2^{2}\times3^{2}\times5=180$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2011年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第27题
Problem: 已知$$a$$、$$b$$的最小公倍数是$$60$$；$$b$$、$$c$$的最小公倍数是$$36$$；$$c$$、$$a$$的最小公倍数是$$90$$，那么满足这些条件的不同数组（$$a$$，$$b$$，$$c$$）共有~\uline{~~~~~~~~~~}~个． 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
aoVal: E
content: $$9$$ 
Answer: E
Analysis: $$60=2\times 2\times 3\times 5$$，$$36=2\times 2\times 3\times 3$$，$$90=2\times 3\times 3\times 5$$．  因为$$36$$中不含有因数$$5$$，所以$$b$$，$$c$$中不含有因数$$5$$，则$$a$$中必含有$$1$$个$$5$$．$$a$$，$$b$$中有且只有一个能被$$3$$整除且不能被$$9$$整除．  $$a$$，$$c$$不能被$$4$$整除，$$b$$可被$$4$$整除，$$c$$能被$$9$$整除．  然后枚举：①$$a=5$$，$$b=12$$，$$c=18$$．②$$a=10$$，$$b=12$$，$$c=9$$．③$$a=10$$，$$b=12$$，$$c=18$$．④$$a=15$$，$$b=4$$，$$c=18$$．⑤$$a=15$$，$$b=12$$，$$c=18$$．⑥$$a=30$$，$$b=4$$，$$c=9$$．⑦$$a=30$$，$$b=4$$，$$c=18$$．⑧$$a=30$$，$$b=12$$，$$c=9$$．⑨$$a=30$$，$$b=12$$，$$c=18$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举
Overseas Competition->知识点->计数模块
Source: 2011年国奥赛竞赛决赛第6题
Problem: 将$$1$$千克浓度为$$x$$的酒精，与$$2$$千克浓度为$$20  \% $$的酒精混合后，浓度变为$$0.6x$$，则$$x$$的值为（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$50  \% $$ 
aoVal: B
content: $$48  \% $$ 
aoVal: C
content: $$45  \% $$ 
aoVal: D
content: $$40  \% $$ 
Answer: A
Analysis: $$\frac{x\times 1+2\times 20  \% }{1+2}=0.6x$$，$$x=0.5$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2016年新希望杯小学高年级六年级竞赛训练题（三）第4题
Problem: 小刚进阅览室看书，当天所看内容占连续$$5$$个整页，页码和为$$600$$，他下次来接着看，起始的页码是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$118$$ 
aoVal: B
content: $$120$$ 
aoVal: C
content: $$122$$ 
aoVal: D
content: $$123$$ 
Answer: D
Analysis: 起始为$$x$$，有$$x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=600$$．$$5x=590$$，$$x=118$$．下次看起始为$$118+5=123$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2015年第13届全国创新杯五年级竞赛初赛第4题
Problem: 如果$$n$$是正整数，记$$1\times 2\times 3\times \cdots \times n=n!$$，比如$$1!=1$$，$$4=1\times 2\times 3\times 4=24$$等，如果$$M=1!\times 2!\times 3!\times 4!\times 5!\times 6!\times 7!\times 8!\times 9!$$，则$$M$$的所有因数中，是完全平方数一共有（~ ~ ~ ）个． 
Options:
aoVal: A
content: $$112$$ 
aoVal: B
content: $$336$$ 
aoVal: C
content: $$448$$ 
aoVal: D
content: $$672$$ 
Answer: D
Analysis: 将$$M$$分解质因数后，$$M={{2}^{31}}\times {{3}^{13}}\times {{5}^{5}}\times {{7}^{3}}$$，因为完全平方数中质因数成对出现，按乘法原理，其中完全平方数的因数可以搭配出：  一共有：$$16\times 7\times 3\times 2=672$$（个）．  质因数$$2$$可以取$$0$$、$$2$$、$$4$$、$$6$$、$$\ldots \ldots $$、$$30$$一共$$16$$种，同理质因数$$3$$、$$5$$、$$7$$依次有$$7$$、$$3$$、$$2$$种选择法．选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数（式）
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛邀请赛训练题（四）
Problem: 摩托车骑手甲和自行车骑手乙同时由$$A$$地去$$B$$地．走过全程的$$\frac{1}{3}$$时，乙停下来休息，当他休息完准备继续出发时，发现甲距$$B$$地还有全程的 $$\frac{1}{3}$$．甲到达$$B$$地后一刻也不停留，马上向$$A$$地返回．究竟是甲先到达$$A$$地，还是乙先到达$$B$$地，以下正确的说法是． 
Options:
aoVal: A
content: 谁先到取决于两人的速度 
aoVal: B
content: 谁先到取决于$$A$$，$$B$$之间的距离 
aoVal: C
content: 两人同时到达 
aoVal: D
content: 甲先到$$A$$地 
aoVal: E
content: 乙先到$$B$$地 
Answer: E
Analysis: 乙先到达$$B$$地，选$$\text{E}$$．  这是因为乙在行完全程的$$\frac{1}{3}$$时停下来休息，而当他休息后离开时，发现甲距$$B$$地还有全程的$$\frac{1}{3}$$，这时甲已行驶了全程的$$\frac{2}{3}$$．也就是说，乙走完全程的$$\frac{1}{3}$$比甲走完全程的$$\frac{2}{3}$$要快，  因为甲行驶全程的$$\frac{2}{3}$$所花的时间是乙行驶全程$$\frac{1}{3}$$所花的时间再加上乙停下来休息的时间．接下来乙将继续向前行驶的路程是全程的$$\frac{2}{3}$$，而甲则要行驶全程的$$\frac{1}{3}+\frac{3}{3}=\frac{4}{3}$$．由于乙行驶全程的$$\frac{1}{3}$$比甲行驶全程的$$\frac{2}{3}$$快一些，那么乙行驶全程的$$\frac{2}{3}$$就比甲行驶全程的$$\frac{4}{3}$$要快一些．故选$$\text{E}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2020年第1届广东深圳超常思维竞赛四年级竞赛初赛第13题4分
Problem: 皮皮去动物园参观，动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分$$6$$个，剩$$57$$个桃子；如果每只猴子分$$9$$个，就有$$5$$只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到$$3$$个．那么，有个桃子． 
Options:
aoVal: A
content: $$216$$ 
aoVal: B
content: $$324$$ 
aoVal: C
content: $$273$$ 
aoVal: D
content: $$301$$ 
Answer: C
Analysis: 每只猴子多分了$$3$$个，分了$$5\times 9+(9-3)+57=108$$ （个），那么共$$108\div 3=36$$（只）猴子．共$$36\times6+57=273$$（个）桃子． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2018年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（五）第5~0题3分
2014年全国迎春杯四年级竞赛初赛第5题
2019年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（八）第6题3分
Problem: 计算：$$79-67+121-33=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$100$$ 
aoVal: B
content: $$200$$ 
aoVal: C
content: $$300$$ 
aoVal: D
content: $$400$$ 
Answer: A
Analysis: $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde79-67+121-33$$  $$=79+121-\left( 67+33 \right)$$  $$=200-100$$  $$=100$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之凑整法->加减法凑整综合
Overseas Competition->知识点->应用题模块->加减法应用
Source: 2020年希望杯二年级竞赛模拟第29题
Problem: 已知$$\triangle +\triangle =\bigcirc +\bigcirc +\bigcirc $$，$$\bigcirc +\bigcirc +\bigcirc =\square +\square +\square $$，$$\bigcirc +\square +\triangle +\triangle =100$$，则$$\triangle =$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$25$$ 
aoVal: C
content: $$30$$ 
aoVal: D
content: $$36$$ 
Answer: C
Analysis: 因为$$\triangle +\triangle =\bigcirc +\bigcirc +\bigcirc $$即$$2\triangle =3\bigcirc $$；  $$\bigcirc +\bigcirc +\bigcirc =\square +\square +\square $$即$$3\bigcirc =3\square $$，则$$\bigcirc =\square $$；  $$\bigcirc +\square +\triangle +\triangle =\bigcirc +\bigcirc +3\bigcirc =5\bigcirc =100$$，  所以$$\bigcirc =20$$，则$$\square =20$$，$$\triangle =30$$．  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->等量代换->不可直接计算的算式代换
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛初赛第10题5分
Problem: 一艘轮船从甲港开往乙港，由于顺水，每小时可以航行28千米，3小时到达，这艘轮船从乙港返回甲港时，由于逆水，每小时只能航行21千米.这艘轮船往返一次每小时的平均速度是（ ）. 
Options:
aoVal: A
content: 12千米 
aoVal: B
content: 24千米 
aoVal: C
content: 24.5千米 
aoVal: D
content: 25千米 
Answer: B
Analysis: 甲乙两港之间的距离为:$$28\times 3=84$$千米，从乙返回甲逆水所用的时间为$$84\div 21=4$$小时，往返一次的平均速度为:$$84\times 2\div \left( 3+4 \right)=24$$千米/小时 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->平均速度->公式法
Source: 2003年第1届创新杯五年级竞赛复赛第6题
2003年五年级竞赛创新杯
Problem: 小宇的手表每小时慢$$3$$分钟，如果他在早晨$$6$$:$$30$$将手表与准确时间对准，那么当天小宇手表显示$$12$$:$$50$$的时候，准确时间是． 
Options:
aoVal: A
content: $$13$$:$$00$$ 
aoVal: B
content: $$13$$:$$09$$ 
aoVal: C
content: $$13$$:$$10$$ 
aoVal: D
content: $$13$$:$$15$$ 
Answer: C
Analysis: 手表走$$57$$分钟，正常钟走$$60$$分钟，现在手表走$$6$$小时$$20$$分钟，为$$380$$分钟，那么正常钟应该走$$380\div 57\times 60=400$$．为$$6$$小时$$40$$分，此时为$$13$$:$$10$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->时钟问题->坏钟问题
Source: 2015年第11届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第2题
Problem: 一杯$$100$$克盐水，盐和水的比是$$1:4$$，商家为了降低成本，往里面加了水，现在盐和盐水的比为$$1:10$$．加了~\uline{~~~~~~~~~~}~克的水． 
Options:
aoVal: A
content: $$25$$ 
aoVal: B
content: $$100$$ 
aoVal: C
content: $$40$$ 
aoVal: D
content: $$90$$ 
aoVal: E
content: 以上都不对 
Answer: B
Analysis: $$100$$克盐水，盐比水为$$1:4$$，则盐的含量为：$$100\times \frac{1}{5} =20$$ （克）．  加水后，盐的含量不变，而盐比盐水为$$1:10$$，则盐水的总质量为$$20\times 10=200$$（克），增加的水为：$$200-100=100$$（克）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->单量不变
Source: 2020年春蕾杯六年级竞赛第9题2分
2021年春蕾杯六年级竞赛第4题2分
Problem: 口袋中有红、黑、白、黄四种球，个数分别为$$7$$，$$9$$，$$11$$，$$13$$个，它们的外形和重量都一样，至少摸出（~ ）个球才能保证有$$9$$个颜色相同的球． 
Options:
aoVal: A
content: $$28$$ 
aoVal: B
content: $$29$$ 
aoVal: C
content: $$32$$ 
aoVal: D
content: $$33$$ 
Answer: C
Analysis: 从最倒霉的情况着手，把红色取完也到不了$$9$$个同色，所以先把红色取完．然后最倒霉是另外三种颜色每种取$$8$$个，最后加$$1$$，得到最不利情况$$7+8\times 3+1=32$$（个）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->简单抽屉原理
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（三）
Problem: 古代埃及时，人们最喜欢的是分子为$$1$$的分数，如$$\frac{1}{2}$$，$$\frac{1}{3}$$，$$\frac{1}{4}$$，$$\cdots $$，$$\frac{1}{n}$$等，我们不妨称这些分数为单位分数，其他的分数，只有它能写成若干个不同的单位分数之和时，人们才承认它是分数，例如，由于$$\frac{3}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$，所以他们承认$$\frac{3}{4}$$是分数。如果当时只有四个单位分数：$$\frac{1}{2}$$，$$\frac{1}{3}$$，$$\frac{1}{4}$$，$$\frac{1}{5}$$，那么下列四个分数中，不能承认的分数是(  ) 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{5}{6}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{7}{12}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{9}{20}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{9}{10}$$ 
Answer: D
Analysis: 选项A的$$\frac{5}{6}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$$，选项B的$$\frac{7}{12}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$$，选项C的$$\frac{9}{20}=\frac{1}{5}+\frac{1}{4}$$，选D。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->裂项与通项归纳->分数裂项->分数裂和之基础
Source: 2004年六年级竞赛创新杯
Problem: 有一列数：$$3$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$1$$，$$2$$，$$\cdots \cdots $$那么第$$53$$个数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$1$$ 
aoVal: C
content: $$2$$ 
Answer: B
Analysis: 这列数按照``$$3$$，$$1$$，$$2$$''的周期排列，则，$$53\div 3=17$$（组）$$\cdots \cdots 2$$（个），  所以第$$53$$个数位这个周期的第$$2$$个数，即为$$1$$．  故选择$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->归纳总结->归纳推理
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛初赛第4题6分
Problem: 计算：$$\left( 7\frac{4}{25}+8.6 \right)\div \left[ \left( 4\frac{5}{7}-0.005\times 900 \right)\div \frac{6}{7} \right]=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$63.04$$ 
aoVal: B
content: $$634$$ 
aoVal: C
content: $$620$$ 
aoVal: D
content: $$6304$$ 
Answer: A
Analysis: $$\left( 7\frac{4}{25}+8.6 \right)\div \left[ \left( 4\frac{5}{7}-0.005\times 900 \right)\div \frac{6}{7} \right]$$  $$=\left( 7.16+8.6 \right)\div \left[ \left( 4\frac{5}{7}-4.5 \right)\div \frac{6}{7} \right]$$  $$=15.76\div \left( \frac{3}{14}\times \frac{7}{6} \right)$$  $$=15.76\div \frac{1}{4}$$  $$=15.76\times 4$$  $$=63.04$$  故答案为：$$63.04$$． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->转化与化归的思想
Source: 2020年北京迎春杯六年级竞赛模拟初赛第1题7分
Problem: 小明从家出发，乘地铁到学校需要$$30$$分钟，乘公交车到学校需要$$50$$分钟，某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了$$40$$分钟到达学校，其中换乘用了$$6$$分钟，那么这天小明乘坐公交车用了~\uline{~~~~~~~~~~}~分钟． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
aoVal: D
content: $$12$$ 
Answer: C
Analysis: 设乘坐公交车$$x$$分钟，乘地铁$$\left(40-6-x\right)$$，  $$\frac{1}{50}x+\frac{1}{30}\left(40-6-x\right)=1$$  解得$$x=10$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题
Source: 2017年全国华杯赛小学高年级竞赛公开题
Problem: $$34\div 6=5\cdots \cdots 4$$，如果被除数和除数同时扩大$$100$$倍，余数是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$400$$ 
aoVal: C
content: $$4000$$ 
aoVal: D
content: $$40$$ 
Answer: B
Analysis: $$3400\div 600=5\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 400$$，故选$$B$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数除法运算->带余除法
Source: 2017年安徽合肥庐江县小升初第16题1分
2019年湖南郴州六年级下学期小升初模拟（6）第11题
2017年河南郑州小升初豫才杯第11题3分
2019~2020学年北京四年级上学期期末模拟（北京版）（四）第9题
2017年河南郑州豫才杯竞赛第11题
Problem: 六名同学参加围棋比赛，每两个人都要比赛一场，胜者得$$2$$分，负者得$$0$$分，比赛结果有两个并列第二名，两个并列第五名，则第一名得了（  ）分。 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
Answer: A
Analysis: $$6$$个人，每两个人都要赛一场，一共有$$6\times 5\div 2=15$$（场），总分$$30$$分，第一名最多胜$$5$$场得$$10$$分。若第一名不为$$10$$分，则由条件$$6$$人得分最多分别为$$8,6,6,4,2,2$$分，和为$$28\textless30$$，矛盾，故第一名得$$10$$分。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->单循环赛
Source: 2010年六年级竞赛创新杯
2010年六年级竞赛创新杯