math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 1. 小数乘法：$$0.025\times 0.04$$的结果的小数位数有位． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$3$$ 
aoVal: C
content: $$4$$ 
aoVal: D
content: $$5$$ 
Answer: B
Analysis: $$0.025\times 0.04=0.001$$ 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->计算模块->小数->小数乘除->小数乘法运算
Source: 2018年湖北武汉创新杯小学高年级五年级竞赛初赛数学思维能力等级测试第1题4分
Problem: 【$$2020$$五年级卷第$$33$$题】斯普林特老师在$$3$$个小箱中各放一个有颜色的球，让四只忍者神龟猜箱子中球的颜色．  李奥纳多说：``$$1$$号箱中放红球，$$2$$号箱中放黑球，$$3$$号箱中放黄球．''  拉斐尔说：``$$1$$号箱中放橙球，$$2$$号箱中放黑球，$$3$$号箱中放绿球．''  米开朗琪罗说：``$$1$$号箱中放蓝球，$$2$$号箱中放橙球，$$3$$号箱中放紫球．''  多纳泰罗说：``$$1$$号箱中放橙球，$$2$$号箱中放绿球，$$3$$号箱中放蓝球．''  斯普林特老师说：``你们中有一个人恰好猜对了两个，其余三人都只猜对一个．''  那么$$3$$号箱中放的是球． 
Options:
aoVal: A
content: 黄 
aoVal: B
content: 黑 
aoVal: C
content: 红 
aoVal: D
content: 橙 
aoVal: E
content: 蓝 
aoVal: F
content: 紫 
aoVal: G
content: 绿 
Answer: F
Analysis: 共猜对$$5$$次，由题意知：$$1$$号箱被猜$$2$$次橙，$$2$$号箱被猜$$2$$次黑，则$$1$$号箱为橙或$$2$$号箱为黑．  假设$$1$$号为橙色，则拉斐尔和多纳泰罗一个猜中$$1$$次，一人猜中两次．  假设拉斐尔猜中$$1$$次，则$$2$$号不为黑，$$3$$号不为绿，则李奥纳多猜中$$3$$号为黄，米开朗琪罗全猜错．  假设有问题，则拉斐尔猜中$$2$$次，$$1$$号为橙，$$2$$号不为黑，$$3$$号为绿，则李奥纳多全猜错，则$$1$$号为橙，$$2$$号为黑，$$3$$号不为绿，拉斐尔猜中$$2$$次，李奥纳多猜中$$2$$号为黑，多纳泰罗猜中$$1$$号为橙，米开朗琪罗猜中$$3$$号为紫． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2020年希望杯五年级竞赛模拟第33题
2020年新希望杯五年级竞赛第33题
Problem: 谎言岛有一半的人只在星期三、星期五、星期六说谎，另一半的人只在星期二、星期四、星期日说谎．某一天，岛上的所有人都说：``我明天说真话．''那么，这一天是．（2021年新希望杯二年级竞赛初赛数学试卷） 
Options:
aoVal: A
content: 星期二 
aoVal: B
content: 星期三 
aoVal: C
content: 星期五 
aoVal: D
content: 星期六 
aoVal: E
content: 星期日 
Answer: C
Analysis: 前一半$$7$$天的情况：真、真、假、真、假、假、真，  后一半$$7$$天的情况：真、假、真、假、真、真、假，  $$\text{A}$$选项：若这一天是星期二，则前一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，但星期三他们说的是假话，相互矛盾．后一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，但是星期三他们说的是真话，也相互矛盾，故$$\text{A}$$错误；  $$\text{B}$$选项：若这一天是星期三，则前一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，但星期四他们说的是真话，相互矛盾．后一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，但是星期四他们说的是假话，也相互矛盾，故$$\text{B}$$错误；  $$\text{C}$$选项：若这一天是星期五，则前一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，星期六他们说的正好是假话，符合．后一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，星期六他们说的正好是真话，符合，故$$\text{C}$$正确；  $$\text{D}$$选项：若这一天是星期六，则前一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，但星期日他们说的是真话，相互矛盾．后一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，但是星期日他们说的是假话，也相互矛盾，故$$\text{D}$$错误；  E选项：若这一天是星期日，则前一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，星期一他们说的是真话，符合．后一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，但是星期一他们说的是真话，相互矛盾，故$$\text{E}$$错误．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2021年新希望杯二年级竞赛初赛第30题5分
Problem: $$4$$吨葡萄在新疆测得含水量为$$99 \%$$，运抵武昌后测得含水量为$$98 \%$$，运抵武昌后，葡萄还剩吨． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: B
Analysis: $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde4\times (1-99 \%)\div (1-98 \%)$$  $$=4\times 1 \%\div 2 \%$$  $$=0.04\div 2 \%$$  $$=2$$（吨），  答：运抵武昌后，葡萄还剩$$2$$吨．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2009年第7届创新杯六年级竞赛初赛第5题4分
Problem: 某人年初买了一种股票，该股票当年下跌了$$20 \%$$，第二年应上涨$$ \%$$才能恢复原值． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$25$$ 
aoVal: C
content: $$30$$ 
aoVal: D
content: $$35$$ 
Answer: B
Analysis: $$1\div \left( 1-20 \% \right)-1=25 \%$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->求分率
Source: 2011年第9届全国创新杯小学高年级六年级竞赛第1题
Problem: 小玲在计算一道除法题时，把被除数$$1250$$写成$$1205$$，结果得到的商是$$48$$还余$$5$$，正确的商是． 
Options:
aoVal: A
content: $$50$$ 
aoVal: B
content: $$52$$ 
aoVal: C
content: $$55$$ 
Answer: A
Analysis: 先用错误的被除数$$1205$$减去余数$$5$$，再除以商$$48$$求出除数；再用原题的被除数$$1250$$除以除数求出商．  $$(1205-5)\div 48$$，  $$=1200\div 48$$，  $$=25$$，  $$1250\div 25=50$$．  答：正确的商是$$50$$．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2017年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛复赛第7题3分
Problem: 在阿简所拥有的枝条中，有九根为$$1$$厘米长，六根为$$2$$厘米长及三根为$$4$$厘米长．已知阿简必须用尽所有的枝条，问：她能造多少个长方形？ 
Options:
aoVal: A
content: 无法造 
aoVal: B
content: 一个 
aoVal: C
content: 两个 
aoVal: D
content: 三个 
aoVal: E
content: 以上各项皆否 
Answer: A
Analysis: 长方形的长为$$a$$，宽为$$b$$，那么长方形的周长为$$2a+2b$$，一定是$$2$$的倍数，但是该题中要求用尽所有的枝条，所有枝条的长度和为$$9\times 1+6\times 2+3\times 4=33$$（厘米），是奇数，所以矛盾，无法造． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2009年亚太杯竞赛初赛第19题5分
Problem: 口袋里有大小相同的$$6$$个球，其中$$3$$个红球，$$3$$个白球，从中任意摸出$$2$$个球，都摸到红球的可能性是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{1}{9}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{1}{5}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{1}{6}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{1}{3}$$ 
Answer: B
Analysis: $$6$$个球中选$$2$$个，一共有$$C_{6}^{2}=15$$种情况，$$3$$个红球中选$$2$$个，一共有$$C_{3}^{2}=3$$种．则都是红球的概率为$$P=\frac{C_{3}^{2}}{C_{6}^{2}}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->典型问题->摸小球
Source: 2016年第12届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第3题4分
Problem: 一次考试共有$$6$$道选择题，评分规则如下：每人先给$$6$$分，答对一题加$$4$$分，答错一题减$$1$$分，不答得$$0$$分。现有$$51$$名同学参加考试，那么，至少有（  ）人得分相同。 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
Answer: A
Analysis: 因为每人先给$$6$$分，所以得分情况有以下$$25$$种：  $$0$$、$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$、$$10$$、$$11$$、$$12$$、$$13$$、$$14$$、$$15$$、$$16$$、$$17$$、$$18$$、$$20$$、$$21$$、$$22$$、$$25$$、$$26$$、$$30$$，因此根据抽屉原理，$$51\div 25=2\cdots \cdots 1$$，所以至少有$$3$$人得分相同。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->构造型抽屉原理
Source: 2015年华杯赛四年级竞赛初赛
Problem: \textbf{(2019 Youth Mathematics Olympics, Primary 5, Question \#7)}  $$990$$有很多因数，这些因数的平均数是（$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde$）． 
Options:
aoVal: A
content: $$110$$ 
aoVal: B
content: $$115$$ 
aoVal: C
content: $$117$$ 
aoVal: D
content: $$120$$ 
Answer: C
Analysis: $$990$$的因数有：$$1$$；$$990$$；$$2$$；$$495$$；$$3$$；$$330$$；$$5$$；$$198$$；$$6$$；$$165$$；$$9$$；$$110$$；$$10$$；$$99$$；$$11$$；$$90$$；$$15$$；$$66$$；$$18$$；$$55$$；$$22$$；$$45$$；$$30$$；$$33$$，一共$$24$$个，  平均数为：$$(1+990+2+495+3+330+5+198+6+165+9+110+10+99+11+90+15+66+18+55+22+45+30+33)\div 24$$  $$=2808\div 24$$  $$=117$$，  故选答案$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Overseas Competition->知识点->数论模块->因数与倍数->因数个数定理
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛决赛第7题5分
Problem: 对于任何自然数，定义$$n!=1\times 2\times 3\times \cdots \times n$$．那么请问算式$$2022!-3!$$的计算结果的个位数字是． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: B
Analysis: 由新定义：$$n!=1\times 2\times 3\times \ldots\times n$$得：  $$2014!=1\times 2\times 3\times 4\times 5\times \ldots\times 2021\times 2022$$  $$=1\times 3\times 4\times 6\times 7\times 8\times \ldots\times 2021\times 2022\times 10$$  所以$$1\times 3\times 4\times 6\times 7\times 8\times \ldots\times 2021\times 2022\times 10$$是$$10$$的倍数，  所以$$2022!$$的个位数为$$0$$；  $$3!=1\times 2\times 3=6$$  所以$$2022!-3!$$的个位数也就为：$$10-6=4$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->观察规律型->找规律型定义新运算
Source: 2014年全国迎春杯六年级竞赛复赛第2题
Problem: 有一个人捡到了一条红领巾，交给了老师。老师问是谁捡到的？小东说：不是小西；小西说：是小南；小南说：小东说的不对；小北说：小南说的也不对。他们之中只有一个人说对了，这个人是。 
Options:
aoVal: A
content: 小东   
aoVal: B
content: 小西 
aoVal: C
content: 小南 
aoVal: D
content: 小北 
Answer: C
Analysis: 解：根据题干分析可得，小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确的。  假设小北说的是正确的，则小南说``小东说的不对''是错，可得：小东说的对，这样与已知只有一个人说对了相矛盾，所以此假设不成立，故小南说的是正确的。  故选：$$\text{C}$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理
Source: 2013年华杯赛四年级竞赛初赛
2013年华杯赛四年级竞赛初赛
Problem: 下式中，$$\square $$和△分别代表（~~~~~ ）．  $$\square $$+$$\square $$+$$\square $$+△+△+△$$=27$$  △+△+$$\square $$$$=12$$ 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$和$$4$$ 
aoVal: B
content: $$3$$和$$6$$ 
aoVal: C
content: $$4$$和$$6$$ 
aoVal: D
content: $$6$$和$$3$$ 
Answer: D
Analysis: 由``$$\square $$+$$\square $$+$$\square $$$$+$$△$$+$$△$$+$$△$$=27$$''可得``$$\square $$+△$$=9$$''，又由于``$$△$$+$$△$$+$$\square $$$$=12$$''可得△$$=3$$，$$\square $$=$$6$$．题目问的是$$\square $$和△分别代表什么，所以选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2014年全国迎春杯三年级竞赛复赛第2题
Problem: 甲乙两人在春节一共得$$200$$元压岁钱，甲给乙$$40$$元，还比乙多$$10$$元，那么，原来甲得了~\uline{~~~~~~~~~~}~元压岁钱． 
Options:
aoVal: A
content: $$145$$ 
aoVal: B
content: $$140$$ 
aoVal: C
content: $$125$$ 
aoVal: D
content: $$120$$ 
Answer: A
Analysis: 因为甲给乙$$40$$元，还比乙多$$10$$元，所以甲比乙多$$40\times 2+10=90$$元，  所以甲：$$(200+90)\div 2=145$$（元） 
Knowledge points: 拓展思维->知识点->应用题模块->和差倍问题->和差问题->二量和差问题->明和暗差
Source: 2017年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛模拟第1题
小学中年级三年级上学期其它
Problem: 从$$1$$至$$9$$这$$9$$个整数中，至少取个数，才能保证其中有两个数的和等于$$10$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
Answer: D
Analysis: 从$$1$$至$$9$$这$$9$$个整数中，  $$1+9=2+8=3+7=4+6$$，都等于$$10$$；  根据最不利原则，取的数都是$$(1,9)$$、$$(2,8)$$、$$(3,7)$$、$$(4,6)$$组合中的$$1$$个，  再取一个$$5$$，即取第$$6$$个数时，能保证其中有两个数的和等于$$10$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则
Source: 2020年第23届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第9题3分
Problem: 黑板上一共写了$$10100$$个数字，包括$$2018$$个$$1$$，$$2019$$个$$2$$，$$2020$$个$$3$$，$$2021$$个$$4$$，$$2022$$个$$5$$．每次操作都擦去其中$$4$$个不同的数字并写上一个第$$5$$种数字（例如擦去$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$各$$1$$个，写上$$1$$个$$5$$；或者擦去$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$各一个，写上一个$$1$$；\ldots）；如果经过有限次操作后，黑板上恰好剩下了两个数字，那么这两个数字的乘积是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$12$$ 
aoVal: E
content: 以上都不正确 
Answer: C
Analysis: 每次操作，每个数字个数的奇偶性都会变化．$$1$$、$$3$$、$$5$$原来都是偶数个，它们的个数奇偶性永远保持一致；$$2$$、$$4$$原来都是奇数个，它们的个数奇偶性也永远保持一致，而且和$$1$$、$$3$$、$$5$$的个数奇偶性不同$$.$$ 最后剩下$$2$$个数字，只能是$$2$$和$$4$$，乘积为$$8$$，答案选$$\text{C}$$. 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->组合模块->构造与论证
拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->操作问题->数字操作
Source: 2010年迎春杯六年级竞赛复赛
六年级其它
2010年迎春杯五年级竞赛复赛
Problem: 现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动．规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去．最后去参加活动的两个人是（~ ~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: 甲、乙 
aoVal: B
content: 乙、丙 
aoVal: C
content: 甲、丙 
aoVal: D
content: 乙、丁 
Answer: B
Analysis: 题目要求有两个人去，可以使用假设法，若甲去，则乙去，乙去则丙也去．三个人去，矛盾，所以甲不去．若丙不去则乙不去，那么只有丁去，矛盾，所以丙去．丙去则丁不去，由两个人去得到结论，乙要去．  所以答案是$$\text{B}$$，丙和乙去． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2015年北京华杯赛小学高年级竞赛初赛A卷第1题
Problem: $$2019$$年国庆节是星期二，则$$2020$$年国庆节是． 
Options:
aoVal: A
content: 星期一 
aoVal: B
content: 星期二 
aoVal: C
content: 星期三 
aoVal: D
content: 星期四 
Answer: D
Analysis: $$2020\div 4=505$$，$$2020$$年是闰年．  从$$2019$$年国庆节经过$$366$$天是$$2020$$年国庆节．  $$366\div 7=52$$（周）$$\cdots \cdots 2$$（天），  故$$2020$$年的国庆节是星期四．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期
Source: 2020年新希望杯五年级竞赛决赛（8月）第17题
Problem: 一堆煤$$2$$吨，每天用去它的$$\frac{1}{25}$$，$$3$$天后还剩（~ ）吨． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{6}{25}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{22}{25}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{44}{25}$$ 
aoVal: D
content: $$1\frac{22}{25}$$ 
Answer: C
Analysis: 根据题意得，一堆煤$$2$$吨，每天用去它的$$\frac{1}{25}$$，$$3$$天后还剩（ ）吨，可列式$$2-3\times \frac{1}{25}\times 2=\frac{44}{25}$$，故答案为$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应已知单位1
Source: 2008年陈省身杯小学高年级六年级竞赛
Problem: 小张从甲地去乙地，然后再返回甲地．去时他的速度为$$a$$千米/小时，回来时他的速度为$$b$$千米/小时，那么他往返的平均速度是（~ ）千米/小时． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{ab}{a+b}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{a+b}{2}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{2ab}{a+b}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{2a+2b}{ab}$$ 
Answer: C
Analysis: 设甲、乙两地之间的距离为$$s$$千米．去时所用的时间为$$\frac{s}{a}$$，返回时所用的时间为$$\frac{s}{b}$$，往返的平均速度为  $$\frac{2s}{\frac{s}{a}+\frac{s}{b}}=\frac{2s}{\frac{bs+as}{ab}}=\frac{2s\times ab}{as+bs}=\frac{2ab}{a+b}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2017年全国华杯赛小学高年级竞赛
Problem: $$1+2+3+\cdots +15$$的个位数是多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$ 
aoVal: B
content: $$1$$ 
aoVal: C
content: $$2$$ 
aoVal: D
content: $$3$$ 
Answer: A
Analysis: 原式$$=120$$，各位是$$0$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛第35题
Problem: 六支队伍进行单循环赛，每两队都要赛一场．如果赛平，每队各得$$1$$分，否则胜队得$$2$$分，负队得$$0$$分．那么，打完所有比赛后，六支队伍的总得分是~\uline{~~~~~~~~~~}~分． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$50$$ 
aoVal: C
content: $$40$$ 
aoVal: D
content: $$30$$ 
aoVal: E
content: $$34$$ 
Answer: D
Analysis: 在一场比赛中，如果一胜一负，  则胜得$$2$$分，负得$$0$$分，  总分为$$2+0=2$$分，  如果赛平，则总分为$$1+1=2$$分，  即在一场比赛中，无论结果如何，比赛总分是不变的，都是$$2$$分，  $$6$$支队伍进行单循环赛，共有比赛：$$5+4+3+2+1=15$$场，  所以六支队伍的总得分是：$$15\times 2=30$$分，  故选：$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理
Source: 2020年广东广州羊排赛四年级竞赛第9题4分
Problem: $$A=1\frac{11}{111}+2\frac{11}{112}+3\frac{11}{113}+\cdots +11\frac{11}{121}$$, find the integral part of $$A$$.  已知$$A=1\frac{11}{111}+2\frac{11}{112}+3\frac{11}{113}+\cdots +11\frac{11}{121}$$，那么$$A$$的整数部分是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$66$$ 
aoVal: B
content: $$67$$ 
aoVal: C
content: $$68$$ 
aoVal: D
content: $$69$$ 
aoVal: E
content: $$70$$ 
Answer: B
Analysis: $$A=(1+2+3+\cdots +11)+\left( \frac{11}{111}+\frac{11}{112}+\frac{11}{113}+\cdots +\frac{11}{121} \right)\textgreater66+\frac{11}{121}\times 11=67$$，$$A\textless{}66+\frac{11}{111}\times 11\textless{}68$$，所以$$67\textless{}A\textless{}68$$，$$A$$的整数部分是$$67$$． 
Knowledge points: 海外竞赛体系->知识点->计算模块->比较与估算
拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->放缩法->首尾放缩法
Source: 2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（五）第14题
Problem: $$42$$的因数共有（  ）个。 
Options:
aoVal: A
content: $$7$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
Answer: B
Analysis: $$42=2\times 3\times 7$$，因数个数等于指数加$$1$$再连乘，$$\left( 1+1 \right)\times \left( 1+1 \right)\times \left( 1+1 \right)=8$$（个）。所以选B。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数个数定理
Source: 2013年希望杯三年级竞赛复赛
2013年希望杯二年级竞赛复赛
2013年希望杯四年级竞赛复赛
2013年希望杯五年级竞赛复赛
2013年希望杯六年级竞赛复赛
2013年希望杯一年级竞赛复赛
Problem: 把$$15$$个玻璃球分成数量不同的$$2$$堆，共有种不同的分法． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: C
Analysis: 根据题意可得：  $$15=1+2+3+9$$；$$15=1+2+4+8$$；  $$15=1+2+5+7$$；$$15=1+3+4+7$$；  $$15=1+3+5+6$$；$$15=2+3+4+6$$；  一共有$$6$$种．  答：共有$$6$$种不同的分法．  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2019年第24届YMO二年级竞赛决赛第4题3分
Problem: 请问$$100-97+94-91+88-85+\cdots +4-1$$之值等于多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$45$$ 
aoVal: B
content: $$48$$ 
aoVal: C
content: $$51$$ 
aoVal: D
content: $$54$$ 
aoVal: E
content: $$57$$ 
Answer: C
Analysis: $$100-97+94-91+88-85+\cdots +4-1$$  $$=\left( 100-97 \right)+\left( 94-91 \right)+\left( 88-85 \right)+\cdots +\left( 4-1 \right)$$  $$=\underbrace{3+3+3+\cdots +3}_{17项}$$  $$=3\times 17$$  $$=51$$．  故选$$\text{C}$$． 
<p>$$100-97+94-91+88-85+\cdots +4-1$$</p>
<p>$$=\left( 100+94+88+\cdots +4 \right)-\left( 97+91+85+\cdots +1 \right)$$</p>
<p>$$=\frac{\left( 100+4 \right)\times 17}{2}-\frac{\left( 97+1 \right)\times 17}{2}$$</p>
<p>$$=\left( 104-98 \right)\times \frac{17}{2}$$</p>
<p>$$=6\times \frac{17}{2}$$</p>
<p>$$=51$$．</p>
<p>故选$$\text{C}$$．</p>
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律
Source: 2018年IMAS小学中年级竞赛（第二轮）第1题4分
Problem: 有五个砝码，其中重$$1$$克的砝码$$1$$个，重$$3$$克的砝码$$2$$个，重$$5$$克的砝码$$2$$个。如果规定砝码只能放在天平的同一边，那么在$$1\sim17$$克所有整数克的重量中，不能称出的两个重量是（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$克和$$9$$克 
aoVal: B
content: $$2$$克和$$11$$克 
aoVal: C
content: $$2$$克和$$13$$克 
aoVal: D
content: $$2$$克和$$15$$克 
Answer: D
Analysis: 我们只用分析所给四个选项中的重量能否称出，而$$9=5+3+1\text{，}11=5+5+1\text{，}13=5+5+3$$都可称出，选$$D$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举
Source: 2005年第3届创新杯六年级竞赛初赛第10题
2005年六年级竞赛创新杯
Problem: 请你根据数串的规律再横线上填上正确的答案：3,6,9,12~\uline{~~~~~~~~~~}~，18. 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$14$$ 
aoVal: D
content: $$15$$ 
Answer: D
Analysis: 后一个数等于前一个数$$+$$ 3 
Knowledge points: 拓展思维->思想->数形结合思想
Source: 2020年希望杯二年级竞赛模拟第4题
Problem: 今年哥哥$$16$$岁，弟弟$$8$$岁，问年前，哥哥的年龄是弟弟的$$3$$倍． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: B
Analysis: 从题干中可以知道，今年哥哥$$16$$岁，弟弟$$8$$岁，二者相差，$$16-8=8$$（岁），  那么题目问几年前，哥哥的年龄是弟弟的$$3$$倍，  也就是二者年龄差应该是弟弟的$$2$$倍，$$8\div 2=4$$（岁），$$8-4=4$$（年），  即$$4$$年前，哥哥的年龄是弟弟的$$3$$倍．  我们可以验证一下，四年前，哥哥的年龄是：$$16-4=12$$（岁），弟弟的年龄是：$$8-4=4$$（岁）．  $$12$$岁正好是$$4$$岁的$$3$$倍． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛初赛第5题5分
Problem: 学校举行``六一欢乐大卖场''活动，$$505$$班同学批发了一些小玩具参加活动，共卖出玩具$$22$$个，最便宜的售价$$10.5$$元$$/$$个，最贵的售价$$15.5$$元$$/$$个，这些玩具大约卖出元． 
Options:
aoVal: A
content: $$340-400$$ 
aoVal: B
content: $$200-230$$ 
aoVal: C
content: $$230-350$$ 
Answer: C
Analysis: 假设都按照最低价$$10.5$$一个，$$22$$个总价是$$231$$元，假设都按照最高价$$15.5$$元一个，总价是$$341$$元，所以这些玩具的总价不少于$$230$$元，也不高于$$340$$元．据此解答．  $$10.5\times22=231$$（元），  $$15.5\times22=341$$（元），  所以这些玩具的总价不少于$$230$$元，也不高于$$340$$元．  故答案为∶$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年浙江杭州滨江区杭州江南实验学校五年级竞赛模拟（江南杯）第12题1分
Problem: 在编号为$$1$$，$$2$$，$$3$$的三个相同的杯子里，分别盛着半杯液体．$$1$$好杯中溶有$$100$$克糖，$$2$$号杯中是水，$$3$$号杯中溶有$$100$$克盐．先将$$1$$号杯中液体的一半及$$3$$号杯中液体的$$\frac{1}{4}$$倒入$$2$$号杯，然后搅匀．再从$$2$$号杯倒出所盛液体的$$\frac{2}{7}$$到$$1$$号杯．这时$$1$$号杯含盐量与含糖量之比是~\uline{~~~~~~~~~~}~．（写成最简整数比） 
Options:
aoVal: A
content: $$2:9$$ 
aoVal: B
content: $$1:9$$ 
aoVal: C
content: $$1:8$$ 
aoVal: D
content: $$1:7$$ 
Answer: B
Analysis: 第一次倒完后，$$1$$号杯中剩下$$50$$克糖，$$2$$号杯中有$$50$$克糖和$$25$$克盐．此时把$$2$$号杯的$$\frac{2}{7}$$倒入$$1$$号杯，那么$$2$$号杯的糖和盐都倒了$$\frac{2}{7}$$，即糖倒了$$50\times \frac{2}{7}=\frac{100}{7}$$（克），盐倒了$$25\times \frac{2}{7}=\frac{50}{7}$$（克）．那么$$1$$号杯的糖就变成了$$50+\frac{100}{7}=\frac{450}{7}$$（克），盐$$\frac{50}{7}$$克．  所以含盐量和含糖量之比为$$\frac{50}{7}:\frac{450}{7}=1:9$$． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->应用题模块->比例应用题->复杂的比例问题
Source: 2015年全国世奥赛竞赛A卷第6题
Problem: 对于任何自然数，定义$$n!=1\times 2\times 3\times \cdots \times n$$，如$$8!=1\times2\times 3\times \cdots \times 8$$；那么，算式：$$2014!+2013!-2012!+2011!+\cdots -4!+3!-2!+1!$$，计算结果的个位数字是（~~~~~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$ 
aoVal: B
content: $$1$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: B
Analysis: 因为从$$5!=1\times 2\times 3\times 4\times 5$$ 开始，都含有$$2$$和$$5$$，那么个位必然是$$0$$，那么我们只要计算$$-4!+3!-2!+1!$$的个位数字即可，得出个位数字为$$1$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->尾数特征->末一位数
Source: 2014年全国迎春杯四年级竞赛复赛第5题
Problem: 游乐场游玩，每人第一个小时付款$$15$$元，以后每小时付款$$8$$元，军军和弟弟游玩后共付了$$62$$元，他们在游乐场玩了个小时． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
Answer: C
Analysis: 除去第$$1$$小时以外的费用：$$62-15\times2=32$$（元）；  每人除了第一小时以外所花的时间：$$32\div 2\div 8=2$$（小时）；  共时长：$$2+1=3$$（小时）．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛复赛第8题3分
Problem: 谎言岛有一半的人只在星期三、星期五、星期六说谎，另一半的人只在星期二、星期四、星期日说谎．某一天，岛上的所有人都说：``我明天说真话．''那么，这一天是． 
Options:
aoVal: A
content: 星期二 
aoVal: B
content: 星期三 
aoVal: C
content: 星期五 
aoVal: D
content: 星期六 
aoVal: E
content: 星期日 
Answer: C
Analysis: 前一半$$7$$天的情况：真、真、假、真、假、假、真，  后一半$$7$$天的情况：真、假、真、假、真、真、假，  $$\text{A}$$选项：若这一天是星期二，则前一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，但星期三他们说的是假话，相互矛盾．后一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，但是星期三他们说的是真话，也相互矛盾，故$$\text{A}$$错误；  $$\text{B}$$选项：若这一天是星期三，则前一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，但星期四他们说的是真话，相互矛盾．后一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，但是星期四他们说的是假话，也相互矛盾，故$$\text{B}$$错误；  $$\text{C}$$选项：若这一天是星期五，则前一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，星期六他们说的正好是假话，符合．后一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，星期六他们说的正好是真话，符合，故$$\text{C}$$正确；  $$\text{D}$$选项：若这一天是星期六，则前一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，但星期日他们说的是真话，相互矛盾．后一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，但是星期日他们说的是假话，也相互矛盾，故$$\text{D}$$错误；  E选项：若这一天是星期日，则前一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，星期一他们说的是真话，符合．后一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，但是星期一他们说的是真话，相互矛盾，故$$\text{E}$$错误．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->分类讨论思想
Source: 2021年新希望杯二年级竞赛初赛第30题5分
Problem: 有一种靶子，上面有$$1$$环、$$3$$环、$$5$$环、$$7$$环和$$9$$环表示射中的环数． 甲说：``我打了$$5$$枪，每枪都中靶，共中了$$35$$环．'' 乙说：``我打了$$6$$枪，每枪都中靶，共中了$$36$$环．'' 丙说：``我打了$$3$$枪，每枪都中靶，共中了$$24$$环．'' 丁说：``我打了$$4$$枪，只有$$1$$枪没中靶，共中了$$21$$环．'' 已知他们四人中，只有一人说了假话．那么说假话的是． 
Options:
aoVal: A
content: 甲 
aoVal: B
content: 乙 
aoVal: C
content: 丙 
aoVal: D
content: 丁 
Answer: C
Analysis: 单双数加减的性质是：单数个单数和为单，双数个单数和为双．  甲：$$9+9+9+1+7=35$$，正确．  乙：$$9+9+9+1+1+7=36$$，正确．  丙：三个单数的和为单数，结果$$24$$为双数，错误．  丁：$$7+7+7+0=21$$，正确． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾
Source: 2014年第15届上海中环杯小学低年级二年级竞赛初赛第16题
Problem: 有$$2007$$盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会由亮变灭，再拉一下又由灭变亮，现按其顺序将灯编号为$$1$$，$$2$$，$$\cdots$$，$$2007$$，然后将编号为$$2$$的倍数的灯线都拉一下，再将编号为$$3$$的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为$$5$$的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有盏． 
Options:
aoVal: A
content: $$1004$$ 
aoVal: B
content: $$1002$$ 
aoVal: C
content: $$1000$$ 
aoVal: D
content: $$998$$ 
Answer: A
Analysis: ∵有$$2007$$盏亮着的电灯，现按其顺序编号为$$1$$，$$2$$，$$\cdots$$，$$2007$$，  ∴编号为$$2$$的倍数的灯有$$(2007-1)\div2=1003$$（只），  编号为$$3$$的倍数的灯有$$2007\div3=669$$（只），  编号为$$5$$的倍数的灯的有$$(2007-2)\div5=401$$（只），  其中既是$$3$$的倍数也是$$5$$的倍数有$$(2007-12)\div15=133$$（只），  既是$$2$$的倍数也是$$3$$的倍数有$$(2007-3)\div6=334$$（只），  既是$$2$$的倍数也是$$5$$的倍数有$$(2007-7)\div10=200$$（只），  既是$$2$$的倍数也是$$5$$的倍数，还是$$3$$的倍数有$$(2007-27)\div30=66$$（只），  只拉$$1$$次的：$$1003-334-200+66=535$$，  $$669-334-133+66=268$$，  $$401-200-133+66=134$$，  拉$$3$$次的$$66$$，  所以亮的就是$$2007-535-268-134-66=1004$$（只）．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2007年第5届创新杯六年级竞赛第6题5分
Problem: 甲瓶盐水浓度为$$5 \%$$，乙瓶盐水浓度为$$10 \%$$，两瓶混合后盐水的浓度（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: 是$$5 \%$$ 
aoVal: B
content: 是$$10 \%$$ 
aoVal: C
content: 是$$7.5 \%$$ 
aoVal: D
content: 不能确定 
Answer: D
Analysis: 如果甲瓶盐水为$$a$$升，则含盐$$5a \%$$，如果乙瓶盐水为$$b$$升，则含盐$$10 \%b$$，依照浓度的计算公式，混合后盐水的浓度是：$$\frac{5 \%a+10 \%b}{a+b}$$，因为不知$$a$$和$$b$$的数值，所以两瓶混合后盐水的浓度不能确定． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2017年全国华杯赛小学高年级竞赛
Problem: 小元和小芳合作进行一项$$10000$$字的打字作业，但他们都非常马虎，小元每打$$10$$个字，就会打错$$1$$个；小芳每打字$$10$$个，就会打错$$2$$个，最后，当两人完成工作时，小元打正确的字数恰好是小芳打正确的字数的$$2$$倍，那么，两人打正确的字共有（~~~~~~~ ）个． 
Options:
aoVal: A
content: $$5000$$ 
aoVal: B
content: $$7320$$ 
aoVal: C
content: $$8000$$ 
aoVal: D
content: $$8640$$ 
Answer: D
Analysis: 我们可以理解为小元每打$$10$$份的字数就会打错$$1$$份，小芳每打$$10$$份的字数就会打错$$2$$份，即小芳打$$5$$份的字数只能正确$$4$$份．  假设小元打的总字数为$$80$$份，那么他正确的为$$8\times 9=72$$份，根据题意可知小芳正确的为$$72\div 2=36$$份，  那么小芳打字的总分数为$$36\div 4\times 5=45$$份．小元和小芳的总字数份为$$80+45=125$$份，共$$10000$$字，即每份字数为$$10000\div125=80$$．  小元和小芳共正确的字数为$$(72+36)\times 80=8640$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->已知工时反推->两人合作
Source: 2014年全国迎春杯四年级竞赛复赛第8题
Problem: 文具店以每支$$8$$元的价格购进一批钢笔，并标价每支$$20$$元出售．当售出这批钢笔的$$\frac{3}{4}$$时发现，不仅已经收回了全部成本，且获利$$224$$元．那么这批钢笔共有~\uline{~~~~~~~~~~}~支． 
Options:
aoVal: A
content: $$16$$ 
aoVal: B
content: $$32$$ 
aoVal: C
content: $$48$$ 
aoVal: D
content: $$64$$ 
Answer: B
Analysis: 成本$$:$$利润$$:$$售价$$=8:12:20=2:3:5$$，卖出$$\frac{3}{4}$$后，售价为$$\frac{3}{4}\times 5=\frac{15}{4}$$(份)，此时获利份数为$$\frac{15}{4}-2=\frac{7}{4}$$(份)，全成本为$$224\div \frac{7}{4}\times 2=256$$（元），钢笔共有$$256\div 8=32$$(支)． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
课内体系->能力->运算求解
Source: 2016年陈省身杯六年级竞赛国际青少年数学解题能力展示活动第11题
Problem: 有一个整数，除以$$3$$余数是$$2$$，除以$$5$$余数是$$3$$，除以$$7$$余数是$$4$$，这个数可能是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$67$$ 
aoVal: B
content: $$73$$ 
aoVal: C
content: $$158$$ 
aoVal: D
content: $$22$$ 
Answer: C
Analysis: 设这个数为$$a$$，则$$\left { \begin{matrix}a\div 3\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 2    a\div 5\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 3    a\div 7\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 4   \end{matrix} \right.$$，整理得$$\left { \begin{matrix}a\div 3\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 11    a\div 5\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 3    a\div 7\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 11   \end{matrix} \right.$$，所以$$a=21k+11$$  所以当$$k=7$$时，$$a=158$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2016年第14届全国创新杯小学高年级五年级竞赛复赛第1题
Problem: 有$$26$$个小朋友排队做操，排在涛涛前面的有$$10$$人，排在涛涛后面的有人． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$15$$ 
aoVal: C
content: $$16$$ 
aoVal: D
content: $$20$$ 
Answer: B
Analysis: 除了涛涛前面的人和涛涛本身，剩下的就是排在涛涛后面的人，  所以共有：$$26-10-1=15$$（人）．  故选：$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛初赛第9题5分
Problem: 小明今年$$14$$岁，小强今年$$8$$岁，$$2$$年后，小明比小强大岁． 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: B
Analysis: 从题干中可以知道，小明今年$$14$$岁，小强今年$$8$$岁，  那么今年二者的年龄差是$$14-8=6$$（岁）；  无论经过几年，小明和小强的年龄差还是不变的；  所以$$2$$年后，小明比小强大$$6$$岁；  可以换另一种方法检验一下：$$2$$年后小明$$16$$岁，小强$$10$$岁；$$16-10=6$$（岁）．  所以选择$$\text{B}$$选项． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题基本关系->年龄差
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第8题5分
Problem: （3分）在垒球比赛中，若赢$$1$$场得$$3$$分，平$$1$$场得$$1$$分，输$$1$$场不得分．每个队都与其他队交锋$$4$$场，这时四个参赛队的总积分为：$$A$$队$$22$$分，$$B$$队$$19$$分，$$C$$队$$14$$分，$$D$$队$$12$$分．那么有场比赛为平局． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: C
Analysis: 对于赛况分析试题，尤其对于与分数相关的试题，最重要的是思维方式，本题如果从整体上来考虑比赛所产生的总分值，问题将迎刃而解，依题意可知比赛总场次为$$24$$场比赛之中，若平局则将会让所有队伍的总分增加$$2$$分（比赛双方均得$$1$$分），若出现了胜败，则所有队伍的总分增加$$3$$分，而现在所有队伍获得的总分值为：$$22+19+14+12=67$$（分），$$24$$场比赛，有$$3$$分，有$$2$$分，总分为$$67$$分，可当做鸡兔同笼问题解答，易得平局有$$5$$场． 
Knowledge points: 拓展思维->七大能力->逻辑分析
Source: 2013年第11届全国创新杯五年级竞赛第4题5分
Problem: 古时候某国有两座城，一座``真城''，一座``假城''，真城的人都说真话，假城的人都说假话.一天，一个国外游客来到其中的一座城，他向遇到的一位该国国民提了一个问题，就明白了自己到的是真城还是假城.以下（ ）最可能是游客提的问题. 
Options:
aoVal: A
content: 你是真城的人吗?       
aoVal: B
content: 你是假城的人吗? 
aoVal: C
content: 你是说真话的人吗?       
aoVal: D
content: 你是说假话的人吗? 
aoVal: E
content: 你是这座城的人吗? 
Answer: E
Analysis: 对于A，B，C，D，不论问哪个城里的人，很明显得到的是相同的答案，无法判断真假，只有问E时，真城里的人会回答``是''，而假城里的人的答案是``不是''. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理
Source: 2008年二年级竞赛学而思杯