math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子和大象中的两个动物去参加．如果派狮子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去．那么，最后能去参加比赛的是． 
Options:
aoVal: A
content: 狮子、老虎 
aoVal: B
content: 老虎、豹子 
aoVal: C
content: 狮子、豹子 
aoVal: D
content: 老虎、大象 
aoVal: E
content: 狮子、大象 
Answer: B
Analysis: 在逻辑推理中，原命题成立，则逆否命题也成立.  从题意出发：  （1）狮子去则老虎去，逆否命题；老虎不去则狮子也不去  （2）不派豹子则不派老虎，逆否命题：派老虎则要派豹子  （3）派豹子则大象不愿意去，逆否命题；大象去则不能派豹子  从（2）出发可以看出答案为$$B$$  题目要求有两个动物去，可以使用假设法，若狮子去，则老虎去，老虎去则豹子也去，三个动物去，矛盾，所以狮子不去，若豹子不去则老虎不去，那么只有大象去，矛盾，所以豹子去，豹子去则大象不去，由两骄气去得到结论，老虎要去，所以答案是$$B$$，豹子和老虎去. 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->连线法
Source: 2016年第20届四川成都华杯赛小学中年级竞赛B卷第1~6题60分
2015年第20届全国华杯赛小学中年级四年级竞赛初赛A卷
Problem: 将$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$填入右边算式的方格中：``$$\square\times\square＋\square \square$$''那么这个算式的结果最大为（~~~~~~）． 
Options:
aoVal: A
content: $$152$$ 
aoVal: B
content: $$145$$ 
aoVal: C
content: $$140$$ 
aoVal: D
content: $$154$$ 
Answer: A
Analysis: 结果最大应该是$$7\times 8+96=152$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->横式数字谜->横式数字谜的最值
Source: 2014年全国迎春杯三年级竞赛复赛第7题
Problem: 某购物网站每间隔$$500$$个小时就自动向它的客户的电子邮箱发出一份购物宣传单，小明在上个星期的早上$$9$$点收到一份该网站的购物宣传单，请问小明下次收到该网站的购物宣传单是星期几？ 
Options:
aoVal: A
content: 一 
aoVal: B
content: 二 
aoVal: C
content: 三 
aoVal: D
content: 四 
aoVal: E
content: 五 
Answer: B
Analysis: $$500\div 24=20$$（天）$$\cdots$$（$$20$$小时）  $$20$$（天）$$\div 7=2$$（个）$$\cdots$$$$6$$（天）  星期二$$+2$$个星期$$6$$天$$=$$星期一  $$9$$点$$+20$$个小时$$=29$$个小时$$=$$一天$$5$$个小时．  ∴星期二凌晨$$5$$点． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2012年IMAS小学高年级竞赛第二轮测试真题第4题
Problem: 有一串数：$$2$$，$$3$$，$$5$$，$$8$$，$$13$$，$$21$$，$$34$$，$$55$$，$$89$$$$\cdots \cdots $$，其中第一个数是$$2$$，第二个数是$$3$$，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和．那么在这串数中，第$$2019$$个数被$$3$$除后所得余数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$0$$ 
aoVal: D
content: 不确定 
Answer: B
Analysis: 将这一串数写成除以$$3$$的余数，则为：$$2$$，$$0$$，$$2$$，$$2$$，$$1$$，$$0$$，$$1$$，$$1$$，$$2$$，$$0$$，$$2\cdots \cdots $$  所以重复的为：``$$2$$，$$0$$，$$2$$，$$2$$，$$1$$，$$0$$，$$1$$，$$1$$''，  故周期为$$8$$．$$2019\div 8=252$$（组）$$\cdots \cdots 3$$（个），则答案为$$2$$，故选择$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛初赛第5题5分
Problem: 在下列算式的空格中填入互不相同的数字 $$\square \times \left( \square +\square \square \right)\times \left( \square +\square +\square +\square \square \right)\text{=}2014$$， 其中五个一位数的和最大是（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$24$$ 
aoVal: C
content: $$30$$ 
aoVal: D
content: $$35$$ 
Answer: C
Analysis: $$2014=2\times 19\times 53$$，五个一位数之和最大，则两位数应最小  $$2\times \left( a+\overline{1b} \right)\times \left( c+d+e+\overline{3f} \right)=2014$$可得$$a+b=9=9+0$$，$$c+d+e+f=23=8+6+5+4$$，则五个一位数的和的最大值为$$2+a+c+d+e=2+9+8+6+5=30$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜
Source: 2014年迎春杯三年级竞赛初赛
2014年迎春杯五年级竞赛初赛
Problem: 仓库运来含水量为$$96 \%$$的水果$$1000$$千克，一周后再测发现含水量降低为$$92 \%$$，现在这批水果的重量是千克． 
Options:
aoVal: A
content: $$400$$ 
aoVal: B
content: $$500$$ 
aoVal: C
content: $$600$$ 
aoVal: D
content: $$700$$ 
Answer: B
Analysis: $$1000\times (1-96 \%)\div (1-92 \%)=500$$（千克）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->浓度问题->抓不变量
Source: 2017年新希望杯小学高年级六年级竞赛训练题（三）第1题
2018年湖北武汉新希望杯小学高年级六年级竞赛训练题（三）第1题
Problem: 将一个正整数的各位数码以相反的顺序排列后，若所得的数与原来的数相同﹐则称这个数为回文数（例如$$909$$与$$1221$$都是回文数）．请问能被$$9$$整除的三位回文数有多少个？  
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$15$$ 
aoVal: D
content: $$20$$ 
aoVal: E
content: $$24$$ 
Answer: A
Analysis: 设能被$$9$$整除的回文数为 $$\overline{aba}$$ ﹐其中$$ 1\leqslant a\leqslant 9$$ ，$$ 0\leqslant b\leqslant 9$$能被$$9$$整除的数的各位数码之和也能被$$9$$整除﹐反之亦然．因此$$a+b+a=2a+b$$能被$$9$$整除．  当$$2a+b=27$$时，只有$$999$$一个数，  当$$2a+b=18$$时，有$$585$$、$$666$$、$$747$$、$$828$$、$$909$$等五个数，  当$$2a+b=9$$时，有$$171$$、$$252$$、$$333$$、$$414$$等四个数，  故符合要求的回文数共有$$1+5+4=10$$个，故选（$$\text{A}$$）． 
<p>设能被$$9$$整除的回文数为 $$\overline{aba}$$ ﹐其中$$ 1\leqslant a\leqslant 9$$ ，$$ 0\leqslant b\leqslant 9$$．能被$$9$$整除的数的各位数码之和也能被$$9$$整除﹐反之亦然．</p>
<p>当$$a=1$$时，只有$$171$$一个数，</p>
<p>当$$a=2$$时，只有$$252$$一个数，</p>
<p>当$$a=3$$时，只有$$333$$一个数，</p>
<p>当$$a=4$$时，只有$$414$$一个数，</p>
<p>当$$a=5$$时﹐只有$$585$$一个数，</p>
<p>当$$a=6$$时，只有$$666$$一个数，</p>
<p>当$$a=7$$时，只有$$747$$一个数，</p>
<p>当$$a=8$$时，只有$$828$$一个数，</p>
<p>当$$a=9$$时，只有$$909$$、$$999$$二个数，</p>
<p>故符合要求的回文数共有$$10$$个．故选（$$\text{A}$$）．</p>
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2018年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第15题4分
Problem: 从$$1$ $12$$这$$12$$个数中，最少选出（~ ）个数，使得在选出的数中，一定有一个数是另一个数的$$2$$倍． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$9$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
Answer: B
Analysis: 分组，（$$1$$、$$2$$、$$4$$、$$8$$），（$$3$$、$$6$$、$$12$$），（$$5$$、$$10$$），$$7$$、$$9$$、$$11$$，最少$$9$$个． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2016年创新杯五年级竞赛训练题（三）第7题
小学高年级六年级其它2015年数学思维能力等级测试复试第6题
Problem: 小红和小军玩``石头、剪刀、布''游戏，两人获胜的可能性都是（~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{1}{3}$$ 
aoVal: B
content: $$50 \%$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{1}{4}$$ 
aoVal: D
content: 无法确定 
Answer: A
Analysis: 玩``石头、剪刀、布''游戏，只能出现胜、负、平三种情况，所以两人获胜的可能性都是$$1\div 3=\frac{1}{3}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->概率基本概念
Source: 2017年河南郑州小升初豫才杯第13题3分
2017年安徽合肥庐江县小升初第18题1分
2017年河南郑州豫才杯竞赛第13题
Problem: 同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐$$4$$人，会多出$$10$$人；如果每船坐$$5$$人，还会多出$$1$$人．共有只船． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$9$$ 
aoVal: C
content: $$46$$ 
aoVal: D
content: $$52$$ 
Answer: B
Analysis: 盈盈类问题：共有$$(10-1)\div (5-4)=9$$（只）船． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题
Source: 2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第13题
2018年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（四）第5题3分
Problem: 房间里有一盏灯亮着，突然停电了，第$$1$$个人进来后按了一下开关，第$$2$$个人进来后按了$$2$$下开关，第$$3$$个人进来后按了$$3$$下开关$$\cdots \cdots $$，第$$10$$个人进来后按了$$10$$下开关．那么，来电后，这盏灯是着的． 
Options:
aoVal: A
content: 开 
aoVal: B
content: 关 
aoVal: C
content: 无法确定 
Answer: B
Analysis: 第$$10$$个人进来后，一共拉了开关$$\left( 1+2+3+\ldots \ldots +10 \right)$$下，这$$10$$个加数中有$$5$$个偶数，任意数量的偶数之和一定是偶数；有$$5$$个奇数，奇数个奇数的和一定是奇数．因为偶数$$+$$奇数$$=$$奇数，而这盏灯开始是亮着的，则拉奇数下开关，灯一定是关着的． 
Knowledge points: 拓展思维->七大能力->逻辑分析
Source: 2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（三）第1题
Problem: 从$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\cdots $$，$$16$$中选出$$m$$个数，若选出的数中，每一个数都不是另一个数的$$2$$倍，则$$m$$的最大值为． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$9$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
aoVal: D
content: $$11$$ 
Answer: D
Analysis: 先选择$$1$$、$$3$$、$$5$$、$$7$$、$$9$$、$$11$$、$$13$$、$$15$$，再选择$$4$$、$$12$$、$$16$$，共$$11$$个数． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举
Source: 2017年新希望杯六年级竞赛训练题（三）第6题
2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（三）第6题
Problem: 有一个六位数$$\overline{32A34B}$$能被$$88$$整除，这个数除以$$8$$所得的商是． 
Options:
aoVal: A
content: $$40392$$ 
aoVal: B
content: $$14382$$ 
aoVal: C
content: $$40293$$ 
aoVal: D
content: $$28438$$ 
Answer: C
Analysis: 被$$88$$整除即同时被$$11$$和$$8$$整除，若一个整数的未尾三位数能被$$8$$整除，则这个数能被$$8$$整除，$$34B$$能被$$8$$整除，得最后一位$$B$$为$$4$$，若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被$$11$$整除，则这个数能被$$11$$整除.  奇数位数字之和为$$2+3+4=9$$，偶数位数字之和为$$3+A+4=7+A$$，得第三位$$A$$为$$2$$，所以这个数是$$322344$$，这个数除以$$8$$所得的商是$$322344\div8=40293$$，因此，答案选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2019年第7届湖北长江杯五年级竞赛复赛B卷第3题3分
Problem: 两个自然数的和是$$25$$，那么这两个自然数的乘积不可能是． 
Options:
aoVal: A
content: $$24$$ 
aoVal: B
content: $$114$$ 
aoVal: C
content: $$132$$ 
Answer: C
Analysis: $$25=1+24=2+23=3+22=4+21=5+20=6+19$$  $$=7+18=8+17=9+16=10+15=11+14=12+13$$．  所以：$$1\times 24=24$$，$$2\times 23=46$$，$$3\times 22=66$$，$$4\times 21=84$$，$$5\times 20=100$$，$$6\times 19=114$$，$$7\times 18=126$$，$$8\times 17=136$$，$$9\times 16=144$$，$$10\times 15=150$$，$$11\times 14=154$$，$$12\times 13=156$$，  故$$132$$是不可能的．  故选择$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->枚举思想
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛初赛第1题6分
Problem: 经测算，地球上的资源可供$$100$$亿人生活$$100$$年，或可供$$80$$亿人生活$$300$$年．假设地球上新生资源的生长速度是一定的，那么为了使人类有不断发展的潜力，地球上最多能养活多少亿人? 
Options:
aoVal: A
content: $$24000$$ 
aoVal: B
content: $$10000$$ 
aoVal: C
content: $$70$$ 
aoVal: D
content: $$80$$ 
Answer: C
Analysis: 设每亿人每年消耗资源量为$$1$$份，  每年新生资源量：$$(80\times 300-100\times 100)\div (300-100)=70$$（份）  即为保证不断发展，地球上最多养活$$70$$亿人． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->生活中的牛吃草->其他问题
Source: 2003年第1届创新杯六年级竞赛复赛第22题
Problem: 李叔叔排队买票，他前面有$$5$$人，后面有$$6$$人．一共有人排队买票． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$9$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
aoVal: D
content: $$11$$ 
Answer: C
Analysis: 加上李叔叔自己，一共：$$5+6-1=10$$（人），  故选择：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2020年新希望杯二年级竞赛初赛（个人战）第6题
2020年新希望杯二年级竞赛决赛（8月）第6题
Problem: 有$$10$$个小数：$$0.6$$，$$0.66$$，$$0.666$$，$$\cdots \cdots \underbrace{0.666\cdots 666}_{10{个}6}$$如果要从这些小数中取出若干个使取出的数的总和大于$$5$$，那么所取出的数的个数至少是． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$个 
aoVal: B
content: $$7$$个 
aoVal: C
content: $$8$$个 
aoVal: D
content: $$9$$个 
Answer: C
Analysis: 此题应采取求最值的方法解决，看看取最小数与最大数时应取几个，因为$$5\div 0.6\approx 8.3$$，$$5\div \underbrace{0.666\cdots 666}_{10{个}6}\approx 7.5$$，故至少是$$8$$个．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2004年第2届创新杯五年级竞赛初赛第4题
Problem: 小刚用一根绳子测量一口枯井的深度．他把绳子放入井里，当绳子到达井底后，井外还留有$$12$$米．小刚又把这根绳子对折后再放入井里，绳子到达井底后，井外还留有$$2$$米，这口井深米． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: C
Analysis: 第$$1$$次井外$$12$$米，  第$$2$$次井外共有$$2\times 2=4$$（米），  故井深$$12-4=8$$（米）．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->单一变量还原问题
Source: 2019年第24届YMO三年级竞赛决赛第7题3分
2020年第24届YMO三年级竞赛决赛第7题3分
Problem: 在下面四个算式中，得数最大的是． 
Options:
aoVal: A
content: $$\left( \frac{1}{17}+\frac{1}{19} \right)\times 20$$ 
aoVal: B
content: $$\left( \frac{1}{24}+\frac{1}{29} \right)\times30$$ 
aoVal: C
content: $$\left( \frac{1}{31}+\frac{1}{17} \right)\times40$$ 
aoVal: D
content: $$\left( \frac{1}{41}+\frac{1}{47} \right)\times50$$ 
Answer: D
Analysis: $$\left( \frac{1}{17}-\frac{1}{19} \right)\div 20=\frac{2}{17\times 19}\div 20=\frac{1}{17\times 19}\times \frac{1}{10}$$;$$\left( \frac{1}{15}-\frac{1}{21} \right)\div 60=\frac{6}{15\times 21}\div 60=\frac{1}{15\times 21}\times \frac{1}{10}$$; $$\left( \frac{1}{13}-\frac{1}{23} \right)\div 100=\frac{10}{13\times 23}\div 100=\frac{1}{13\times 23}\times \frac{1}{10};$$$$\left( \frac{1}{11}-\frac{1}{25} \right)\div 140=\frac{14}{11\times 25}\div 140=\frac{1}{11\times 25}\times \frac{1}{10};$$ 只需比较$$\frac{1}{17\times 19}$$，$$\frac{1}{15\times 21}$$，$$\frac{1}{13\times 23}$$，$$\frac{1}{11\times 25}$$的大小，根据和一定，两数越接近乘 积越大，则$$11\times 25 \textless{} 13\times 23 \textless{} 15\times 21 \textless{} 17\times 19$$，那么 $$\frac{1}{11\times 25}\textgreater\frac{1}{13\times 23}\textgreater\frac{1}{15\times 21}\textgreater\frac{1}{17\times 19}$$，所以答案为$$D$$ 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2004年第2届创新杯六年级竞赛复赛第5题
Problem: 一把钥匙只能开一把锁，现有$$4$$把钥匙和$$4$$把锁搞乱了，最多试开次就能确定哪把钥匙开哪把锁． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
aoVal: E
content: $$12$$ 
Answer: B
Analysis: 第一把钥匙最坏的情况要试$$3$$次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的$$3$$把锁和$$3$$把钥匙，最坏的情况要试$$2$$次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的$$2$$把锁和$$2$$把钥匙，最坏的情况要试$$1$$次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的$$1$$把锁和$$1$$把钥匙就不用试了；$$3+2+1=6$$（次）．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->组合模块->抽屉原理->最不利原则
拓展思维->思想->对应思想
Source: 2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第4题3分
Problem: 有红、黄、蓝、白珠子各$$10$$个，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子至少有两个颜色相同，最少需要摸出（~ ）个珠子． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$个 
aoVal: B
content: $$5$$个 
aoVal: C
content: $$4$$个 
aoVal: D
content: $$11$$个 
Answer: B
Analysis: 最不利原则；$$4+1=5$$个，则最少需要摸出$$5$$个珠子． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逆向思想
Source: 2017年河南郑州联合杯竞赛第9题4分
Problem: 简易方程．  $$5x+12=52-3x$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$x=4$$． 
aoVal: B
content: $$x=3$$． 
aoVal: C
content: $$x=2$$． 
aoVal: D
content: $$x=5$$． 
Answer: D
Analysis: $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde5x+12=52-3x$$  解：$$5x+3x=52-12$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde8x=40$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde x=40\div8$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde x=5$$． 
Knowledge points: 课内体系->知识点->式与方程->简易方程->解简易方程->整数简易方程->解方程：ax＋b＝c这种类型
拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->一元一次方程
Source: 2020年广东广州羊排赛四年级竞赛第17题5分
Problem: 先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数．$$1$$，$$4$$，$$9$$，$$16$$，$$25$$，，$$49$$，$$64$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$34$$ 
aoVal: B
content: $$35$$ 
aoVal: C
content: $$36$$ 
Answer: C
Analysis: 这组数是平方数列，  所以第$$6$$个空为$$6^{2}=36$$，  故选择$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->抽象概括
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛初赛第1题6分
Problem: 电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 7天 
aoVal: B
content: 8天 
aoVal: C
content: 9天 
aoVal: D
content: 10天 
Answer: A
Analysis: 由于希望播出的天数要尽可能的多，所以，在每天播出的集数互不相等的条件下，每天播放的集数应可能的少，又$$1+2+3+4+5+6+7=28$$，如果各天播出的集数分别为1、2、3、4、5、6、7时，那么七天共可播出28集，还剩2集未播出，由于已有过一天播出2集的情况，因此，这余下2集不能再单独一天播出，而只好把它们分到以前的日子里播出，例如，各天播出的集数安排为1、2、3、4、5、7、8或1、2、3、4、5、6、9均可，所以最多可以播7天. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->和一定型最值问题->多数之积的最值->拆分数的数目不确定
Source: 2008年第6届创新杯六年级竞赛初赛B卷第9题5分
2008年六年级竞赛创新杯
Problem: 已知两位数与三位数之积$$\overline{3x}·\overline{yz6}=7788$$，那么$$x+y+z=$$（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$9$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
aoVal: D
content: $$11$$ 
Answer: A
Analysis: 由个位分析，$$x=3$$，$$x= 8$$，但是$$7788$$不能被$$38$$整除，则$$\overline{yz6}=7788\div 33=236$$．则$$x+y+z=8$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->横式数字谜->与数论的结合
Source: 2018年湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛初赛数学思维能力等级测试第5题4分
Problem: 学校买了$$2$$张桌子和$$3$$把椅子，共付了$$99$$元．一张桌子的价钱和$$4$$把椅子的价钱相等，一张桌子~\uline{~~~~~~~~~~}~元． 
Options:
aoVal: A
content: $$9$$ 
aoVal: B
content: $$36$$ 
aoVal: C
content: $$45$$ 
aoVal: D
content: $$27$$ 
Answer: B
Analysis: 设一张桌子$$x$$元，一把椅子$$y$$元．  则可得出方程：$$\begin{cases}2x+3y=99    x=4y \end{cases}$$，代入消元法，解得方程：$$x=36$$，$$y=9$$．  所以一张桌子$$36$$元，一把椅子$$9$$元． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2012年第13届上海中环杯小学中年级三年级竞赛初赛第9题
Problem: 一次数学竞赛，某校$$200$$多人报名，其中有$$\frac{1}{16}$$的人成绩不足$$60$$分，$$\frac{1}{15}$$的人成绩不足$$70$$分，$$20 \%$$的人不足$$80$$分，$$90$$分以上的占总数的$$\frac{1}{6}$$．那么成绩在$$80$$～$$89$$分的有人. 
Options:
aoVal: A
content: $$150$$ 
aoVal: B
content: $$151$$ 
aoVal: C
content: $$152$$ 
aoVal: D
content: $$153$$ 
Answer: C
Analysis: 人数必须是整数，总人数是$$16$$，$$15$$，$$5$$，$$6$$的公倍数。求公倍数可以由最小公倍数来求，所以可以求出这次竞赛共有$$240$$（$$16$$、$$15$$、$$5$$、$$6$$的最小公倍数）人参加。  $$80$$～$$90$$分的人数占$$\left( 1-20  \% -\frac{1}{6} \right)=\frac{19}{30}$$．  由此可求出$$80$$～$$90$$分的人数．  $$240\times \frac{19}{30}=152$$（人）  答：成绩在$$80$$～$$90$$分的有$$152$$人．  拓展：$$3$$个数短除法，百分数（六年级上）也叫百分比、百分率 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->因倍应用题->倍数应用题
Source: 2016年第3届广东深圳鹏程杯六年级竞赛集训材料第十八章综合训练题（八）第13题
Problem: $$10$$名同学参加数学竞赛，前$$4$$名同学平均得分$$150$$分，后$$6$$名同学平均得分比$$10$$人的平均分少$$20$$分，这$$10$$名同学的平均分是（~ ）分． 
Options:
aoVal: A
content: $$100$$ 
aoVal: B
content: $$140$$ 
aoVal: C
content: $$160$$ 
aoVal: D
content: $$120$$ 
Answer: D
Analysis: 设这$$10$$名同学的平均得分是$$x$$分，那么$$10$$名同学的总得分是$$10x$$分，则：  $$10x6\times \left( x20 \right)=4\times 150$$，$$10x-6x=480$$，$$\begin{matrix}4x=480      \end{matrix}$$，$$x=120$$，  答 ：这$$10$$名同学的平均得分是$$120$$分. 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯六年级竞赛邀请赛训练题（二）
Problem: 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走$$60$$米，乙每分钟走$$65$$米，丙每分钟走$$70$$米，甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过$$1$$分钟与甲相遇，则东、西两镇间的路程有（  ）米。 
Options:
aoVal: A
content: $$3510$$ 
aoVal: B
content: $$3750$$ 
aoVal: C
content: $$2510$$ 
aoVal: D
content: $$5210$$ 
Answer: A
Analysis: 那$$1$$分钟是甲和丙相遇，所以距离是$$\left( 60+70 \right)\times 1=130$$（米），这距离是乙、丙相遇时间里甲、乙的路程差，所以乙、丙相遇时间$$=130\div (65-60)=26$$（分），所以路程$$=26\times (65+70)=3510$$（米）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多人相遇与追及问题->多人相遇追及问题
Source: 竞赛
Problem: 某人开车往返于深圳和广州之间，从深圳去广州每小时行$$30$$千米，从广州返回深圳每小时行$$60$$千米．那么他往返深圳和广州的平均速度是千米$$/$$时． 
Options:
aoVal: A
content: $$35$$ 
aoVal: B
content: $$40$$ 
aoVal: C
content: $$45$$ 
aoVal: D
content: $$50$$ 
Answer: B
Analysis: 深圳和广州的路程为$$60$$千米，则从深圳到广州用时$$60\div30=2$$小时，从广州到深圳用时$$60\div60=1$$小时，总共用时$$1+2=3$$小时，平均速度$$=60\times2\div3=40$$千米$$/$$小时．  答案：$$B$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->平均速度->公式法
Source: 2021年第8届鹏程杯五年级竞赛初赛第9题4分
Problem: $$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$、$$E5$$人在一次满分为$$100$$分的考试中，得分都是大于$$91$$的整数．如果$$A$$，$$B$$，$$C$$的平均分是$$95$$分；$$B$$，$$C$$，$$D$$的平均分是$$94$$；$$A$$是第一名；$$E$$是第三名得$$96$$分，问$$D$$得了分． 
Options:
aoVal: A
content: $$94$$ 
aoVal: B
content: $$95$$ 
aoVal: C
content: $$96$$ 
aoVal: D
content: $$97$$ 
Answer: D
Analysis: $$A$$，$$B$$，$$C$$的总分是：$$95\times 3=285$$（分），  $$B$$，$$C$$，$$D$$的总分是：$$94\times 3=282$$（分），  $$A$$比$$D$$就多考了︰$$285-282=3$$（分），  因为$$E$$是第三名考了$$96$$分，所以，$$D$$有两种可能：  一是$$D$$比$$E$$考得少，鉴于$$A$$是第一名，又比$$D$$多三分，$$A$$只能是$$98$$分，而$$D$$是$$95$$分，$$B$$，$$C$$中有一人考$$97$$分，这样的话，$$B$$，$$C$$中的另一个考得分数就是：$$285-98-97=90$$，这与所有人得分都大于$$91$$是矛盾的，所以，$$D$$的名次一定在$$E$$的前面；即$$D$$是第二名；$$D$$是第二名，得分就要多于$$96$$分，结合$$A$$比$$D$$多$$3$$分，可知$$D$$的得分是$$97$$分，$$A$$的得分是：$$100$$分．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第4题2分
Problem: 某个闰年的元旦是星期日，那么这一年的$$2$$月有$$5$$个． 
Options:
aoVal: A
content: 星期一 
aoVal: B
content: 星期二 
aoVal: C
content: 星期三 
aoVal: D
content: 星期四 
aoVal: E
content: 星期五 
aoVal: F
content: 星期六 
aoVal: G
content: 星期日 
Answer: C
Analysis: 周期问题：  元旦$$1$$月$$1$$日是星期日，则周期：星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六$$\cdots\cdots$$  从$$1$$月$$1$$日到$$2$$月$$1$$日一共有$$31+1=32$$（天），  $$32\div7=4$$（周）$$\cdots\cdots4$$（天），  所以$$2$$月$$1$$日是星期三，则$$2$$月份的周期：星期三、星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二$$\cdots\cdots$$  闰年的$$2$$月有$$29$$天，$$29\div7=4$$（周）$$\cdots\cdots1$$（天），  所以$$2$$月$$29$$日是星期三，  因此这一年的$$2$$月有$$5$$个星期三． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2021年新希望杯三年级竞赛初赛第30题5分
Problem: 在下列算式的空格中填入互不相同的数字：$$\square \times \left( \square +\square \square \right)\times \left( \square +\square +\square +\square \square \right)=2014$$．其中五个一位数的和最大是（~~~~~~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$24$$ 
aoVal: C
content: $$30$$ 
aoVal: D
content: $$35$$ 
Answer: C
Analysis: $$2014=2\times 19\times 53$$，五个一位数之和最大，则两位数应最小  $$2\times (a+\overline{1b})\times(c+d+e+\overline{3f})=2014$$，$$\Rightarrow \left { \begin{align}\& a+b=9=9+0   \& c+d+e+f=23=8+6+5+4    \end{align} \right.$$，$$\Rightarrow{{(2+a+c+d+e)}_{\max }}=2+9+8+6+5=30$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2014年全国迎春杯五年级竞赛初赛第7题
Problem: 平方为$$6-$$位数，满足条件的最小的$$3-$$位数的位数之和是多少？  What is the sum of the digits of the least $$3-$$digit integer whose square is a $$6-$$digit integer？ 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
aoVal: D
content: $$11$$ 
Answer: D
Analysis: 平方为六位数整数的最小三位数整数的位数之和是多少？  可以先进行尝试，确定这个三位数的大小范围，$$100$$的平方为$$10000$$，$$200$$的平方为$$40000$$，$$300$$的平方为$$90000$$，$$400$$的平方为$$160000$$，  所以这个数位于$$300$$与$$400$$之间，经试验，$$316$$的平方为$$99856$$，$$317$$的平方为$$100489$$，所以这个三位数最小是$$317$$，$$3+1+7=11$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->枚举型最值问题
Overseas Competition->知识点->数论模块->完全平方数
Source: 2018年美国数学大联盟杯六年级竞赛初赛第35题5分
Problem: 李叔叔排队买票，他前面有$$11$$人，后面有$$12$$人．一共有人排队买票． 
Options:
aoVal: A
content: $$22$$ 
aoVal: B
content: $$23$$ 
aoVal: C
content: $$24$$ 
aoVal: D
content: $$25$$ 
Answer: C
Analysis: 加上李叔叔自己，一共：$$11+1+12=24$$（人），  故选择：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2020年新希望杯二年级竞赛初赛（个人战）第6题
2020年新希望杯二年级竞赛决赛（8月）第6题
Problem: 一个盒子里有一些大小相同的球，其中白的有$$8$$个，黑的有$$9$$个。不许看球，每次拿一个，至少拿~\uline{~~~~~~~~~~}~次才能保证拿到黑球。 
Options:
aoVal: A
content: $$9$$ 
aoVal: B
content: $$10$$ 
aoVal: C
content: $$11$$ 
aoVal: D
content: $$17$$ 
Answer: A
Analysis: 要保证拿出的球三种颜色都有，考虑倒霉的情况．最倒霉的是拿出的全部是黑色的球，那么这是$$9$$次，接着拿出的全部是白色的球，这是$$8$$次，最后随便拿一个肯定是黄色的，所以至少拿$$9+8+1=18$$（次）才能保证三种颜色的球都有． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2015年全国中环杯二年级竞赛决赛第7题
Problem: 一根$$30$$厘米长的木条，要锯成$$5$$厘米的小段，需要锯（  ）次。 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
Answer: A
Analysis: 解：$$30\div 5-1$$  $$=6-1$$  $$=5$$（次）  答：需要锯$$5$$次。  故答案为：$$5$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->封闭型->封闭型植树问题->封闭植树类型问题(段数小于等于10)
Source: 2014年走美杯二年级竞赛初赛
Problem: 一对双胞胎和一组三胞胎$$5$$个人年龄的总和是$$84$$．如果把双胞胎的年龄同三胞胎的年龄互换，那么这$$5$$人年龄的总和将是$$76$$．那么双胞胎的年龄是． 
Options:
aoVal: A
content: $$12$$ 
aoVal: B
content: $$16$$ 
aoVal: C
content: $$20$$ 
aoVal: D
content: $$24$$ 
Answer: A
Analysis: 根据题意，设双胞胎的年龄是$$x$$岁，三胞胎的年龄是$$y$$岁，由一对双胞胎和一组三胞胎$$5$$个人年龄的总和是$$84$$可得$$2x+3y=84$$；把双胞胎的年龄同三胞胎的年龄互换，那么这$$5$$人年龄的总和是$$76$$岁，可得$$2y+3x=76$$，联立方程组然后再进一步解答；  设双胞胎的年龄是$$x$$岁，三胞胎的年龄是$$y$$岁；  由题意可得：$$\begin{cases} 2x+3y=84    2y+3x=76   \end{cases}$$，  解得：$$x=12$$，$$y=20$$．  答：双胞胎的年龄是$$12$$岁．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2013年第11届创新杯四年级竞赛初赛第2题6分
Problem: 一个半径为$$20$$厘米的蛋糕可以让$$4$$个人吃饱，如果半径增加了$$150 \%$$，同样高的蛋糕可以让个人吃饱． 
Options:
aoVal: A
content: $$9$$ 
aoVal: B
content: $$15$$ 
aoVal: C
content: $$16$$ 
aoVal: D
content: $$25$$ 
Answer: D
Analysis: 由条件，面积变为原来的$${{\left( 1+150 \% \right)}^{2}}$$，所以可供$$4\times {{\left( 1+150 \% \right)}^{2}}=25$$（个）人吃饱． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->几何模块->曲线型->圆与扇形->圆的基本公式
Source: 2014年全国迎春杯六年级竞赛初赛第2题
Problem: 游览景区期间，爸爸将车放在停车场，收费标准为：不超过$$1$$小时收费$$3$$元，每多停半小时加收$$1.5$$元．爸爸最终一共交了$$13.5$$元的停车费，他们的车在停车场最多停了（~ ）小时． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$小时 ~~~ 
aoVal: B
content: $$4.5$$小时~~ 
aoVal: C
content: $$5$$小时 
aoVal: D
content: $$8$$小时 
Answer: B
Analysis: 设最多在停车场停了$$x$$小时，$$3+\left( x-1 \right)\times 2\times 1.5=13.5$$，解得$$x=4.5$$，所以他们的车在停车场最多停$$4.5$$小时． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->分段计价问题
Source: 2017年河南郑州豫才杯小学高年级五年级竞赛初赛第15题
Problem: 2022年$$2$$月$$22$$日被广大网民称为``世界最爱日'',因为这个日期里面包含六个$$2.$$与它包含相同多$$2$$的日期是$$2022$$年$$12$$月$$22$$日，比它包含更多$$2$$的日期则是$$200$$年后的$$2222$$年$$2$$月$$22$$日.  今年$$2$$月$$22$$日又恰好是星期二，而$$12$$月$$22$$日是星期． 
Options:
aoVal: A
content: 一 
aoVal: B
content: 二 
aoVal: C
content: 三 
aoVal: D
content: 四 
aoVal: E
content: 五 
Answer: D
Analysis: 无 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->求某日期是周几问题
Source: 2022年第9届广东深圳鹏程杯四年级竞赛初赛第21题5分
Problem: （1）将四个分数按从小到大的顺序排列，正确的是． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{5}{14}\textless{}\frac{10}{27}\textless{}\frac{12}{31}\textless{}\frac{20}{53}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{5}{14}\textless{}\frac{10}{27}\textless{}\frac{20}{53}\textless{}\frac{12}{31}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{10}{27}\textless{}\frac{5}{14}\textless{}\frac{12}{31}\textless{}\frac{20}{53}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{10}{27}\textless{}\frac{5}{14}\textless{}\frac{20}{53}\textless{}\frac{12}{31}$$ 
Answer: B
Analysis: 通分子$$\frac{5}{14}=\frac{60}{168}$$，  $$\frac{10}{27}=\frac{60}{162}$$，  $$\frac{12}{31}=\frac{60}{155}$$，  $$\frac{20}{53}=\frac{60}{159}$$． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->运算求解
Source: 2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（一）第4题
2017年新希望杯六年级竞赛训练题（一）第4题
Problem: 一个数把小数点向左移动一位后，就比原数少2.844，这个数原来是（ ）. 
Options:
aoVal: A
content: 0.316 
aoVal: B
content: 3.16 
aoVal: C
content: 31.6 
aoVal: D
content: 316 
Answer: B
Analysis: 设新数为$$x$$，则原数为$$10x$$，$$10x-x=2.844$$，$$x=0.316$$.原数$$=0.316\times 10=3.16$$. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数基础->小数点的移动规律
Source: 2004年五年级竞赛创新杯
2004年第2届创新杯五年级竞赛初赛第2题
Problem: 在$$16$$点$$16$$分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是~\uline{~~~~~~~~~~}~度． 
Options:
aoVal: A
content: $$24$$ 
aoVal: B
content: $$28$$ 
aoVal: C
content: $$32$$ 
aoVal: D
content: $$36$$ 
aoVal: E
content: 以上都不对 
Answer: C
Analysis: $$16$$点的时候夹角为$$120$$度，每分钟分针转$$6$$度，时针转$$0.5$$度，$$16$$：$$16$$的时候夹角为$$120-6\times 16+0.5\times 16=32$$度． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->时钟问题->时钟上的追及问题->已知时间求角度
Source: 2008年第8届希望杯六年级竞赛初赛第11题6分
2019年四川绵阳涪城区绵阳东辰国际学校小升初（十三）第21题2分
小学高年级五年级下学期其它时钟问题
Problem: 已知$$4$$个质数的积是它们和的$$11$$倍，则它们的和为． 
Options:
aoVal: A
content: $$46$$ 
aoVal: B
content: $$47$$ 
aoVal: C
content: $$48$$ 
aoVal: D
content: 以上都不对 
Answer: D
Analysis: 由已知条件，$$4$$个质数中一定有$$11$$，那么则满足$$a\times b\times c=a+b+c+11$$，其中$$a$$、$$b$$、$$c$$都是质数．若$$a$$、$$b$$、$$c$$都是奇数，那么等式左边是奇数，右边为偶数，矛盾．若$$a$$、$$b$$、$$c$$中有$$1 $$个偶数，那么一定是$$2$$．即$$a\times b\times 2=a+b+2+11$$，此时，根据奇偶性，$$a$$、$$b$$中也必有一个偶数为$$2$$，解得$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$为$$2$$、$$2$$、$$5$$、$$11$$和为$$20$$．选项中$$ABC$$均不符合条件，故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->逐步调整思想
Source: 2014年全国迎春杯五年级竞赛初赛第8题
2014年全国迎春杯六年级竞赛初赛第9题