math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 两位篮球运动员的体重分别为$$75$$千克和$$87.5$$千克，第$$3$$位运动员的体重介于这两者之间，下列哪一个不可能是这$$3$$位运动员的平均体重？ 
Options:
aoVal: A
content: $$80.5$$ 
aoVal: B
content: $$81.5$$ 
aoVal: C
content: $$82.5$$ 
aoVal: D
content: $$83.5$$ 
Answer: D
Analysis: 排除法：  $$80.5\times 3-(75+87.5)=241.5-162.5=79$$；  $$81.5\times 3-(75+87.5)=244.5-162.5=82$$；  $$82.5\times 3-(75+87.5)=247.5-162.5=85$$；  $$83.5\times 3-(75+87.5)=250.5-162.5=88\textgreater87.5$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2012年第10届创新杯四年级竞赛初赛第1题6分
Problem: 要想用天平称出$$1\sim40$$克所有整数克的质量，如果允许两边放砝码，至少用（  ）个砝码。 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: A
Analysis: 若只有一个砝码，那么这个砝码有放左、放右和不放$$3$$种不同选择，其中左、右都不放的情况不计，剩下的情况会出现左右重复，只能称出$$\frac{3-1}{2}=1$$（种）不同的质量；取$$1$$克，可以称出$$1$$克；  若有两个砝码，共有$$3\times 3=9$$（种）放法，最多称出$$\frac{{{3}^{2}}-1}{2}=4$$（种）不同的质量；取$$1$$克和$$3$$克，即可称出$$1$ $4$$克；  若有三个砝码，共有$${{3}^{3}}=27$$（种）放法，最多称出$$\frac{{{3}^{3}}-1}{2}=13$$（种）不同的质量；取$$1$$克、$$3$$克和$$9$$克，即可称出$$1$ $13$$克；  若有四个砝码，共有$${{3}^{4}}=81$$（种）放法，最多称出$$\frac{{{3}^{4}}-1}{2}=40$$（种）不同的质量．取$$1$$克、$$3$$克、$$9$$克和$$27$$克，即可称出$$1$ $40$$克．  由此我们只需$$1$$克、$$3$$克、$$9$$克、$$27$$克这样的$$4$$个砝码，即可称出$$1$ $40$$克所有整数克的质量． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->枚举思想
Source: 2010年五年级竞赛创新杯
2010年六年级竞赛创新杯
Problem: 桌上有编号为$$1\sim 20$$的$$20$$张卡片，小明每次取出$$2$$张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的$$2$$倍多$$2$$，则小明最多取出（  ）张卡片。 
Options:
aoVal: A
content: $$12$$ 
aoVal: B
content: $$14$$ 
aoVal: C
content: $$16$$ 
aoVal: D
content: $$18$$ 
Answer: A
Analysis: 解：设另一张卡号是$$x$$。则：  $$2x+2\leqslant 20$$  $$2x+2-2\leqslant 20-2$$  $$2x\leqslant 18$$  $$2x\div 2\leqslant 18\div 2$$  $$x\leqslant 9$$  又因为$$x\geqslant 1$$  $$9\times 2=18$$（张）  $$\because 4$$、$$6$$、$$8$$即可以做为一倍量的数，也可以作为$$2$$倍量多$$2$$的数，  $$\therefore $$即总共可以取出：$$18-3\times 2=12$$（张）。  答：小明最多可以取出$$12$$张卡片。  故选：$$A$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->乘除法应用->除法应用
Source: 2015年华杯赛六年级竞赛初赛
Problem: 奶奶折一个纸鹤用$$3$$分钟，每折好一个需要休息$$1$$分钟，奶奶从$$2$$时$$30$$分开始折，她折好第$$5$$个纸鹤时已经到了（~~~~~~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$时$$45$$分 
aoVal: B
content: $$2$$时$$49$$分 
aoVal: C
content: $$2$$时$$50$$分 
aoVal: D
content: $$2$$时$$53$$分 
Answer: B
Analysis: $$3\times 5+1\times 4=19$$，折好第$$5$$个时已经到了$$2$$时$$49$$分． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题
Source: 2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第6题
Problem: （5分）一辆大卡车一次最多可以装煤$$2.5$$吨，现在要一次运走$$48$$吨煤，那么至少需要辆这样的大卡车． 
Options:
aoVal: A
content: $$18$$ 
aoVal: B
content: $$19$$ 
aoVal: C
content: $$20$$ 
aoVal: D
content: $$21$$ 
Answer: C
Analysis: $$48\div 2.5=19\cdots 0.5$$，$$19+1=20$$（辆）． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析
Source: 2014年全国迎春杯五年级竞赛初赛第3题
Problem: 王强步行去公园，回来时坐车，往、返用了一个半小时，如果他来回都步行，则需要$$2$$个半小时，那么，他来回都坐车，则需~\uline{~~~~~~~~~~}~分钟． 
Options:
aoVal: A
content: $$60$$ 
aoVal: B
content: $$40$$ 
aoVal: C
content: $$30$$ 
aoVal: D
content: $$20$$ 
Answer: C
Analysis: 一个半小时是$$90$$分钟，$$2$$个半小时是$$2\times 60+30=150$$分钟．易知王强步行单程需要$$150\div 2=75$$分钟，则坐车单程要$$90-75=15$$分钟，所以来回都坐车要$$15\times 2=30$$分钟． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->对应思想
Source: 2011年全国希望杯四年级竞赛初赛第16题
Problem: 五一到了，花花想要出去旅游，她有$$2$$顶帽子、$$3$$条项链、$$5$$种头花、$$2$$双鞋、$$3$$条裙子，每类物品中各选一类进行搭配．那么，一共有种不同的搭配方法． 
Options:
aoVal: A
content: $$200$$ 
aoVal: B
content: $$160$$ 
aoVal: C
content: $$180$$ 
aoVal: D
content: $$170$$ 
Answer: C
Analysis: $$2\times 2\times 3=12$$（种）． 
Knowledge points: 课内体系->能力->运算求解
拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->乘法原理->物品搭配
Source: 2018年第8届北京学而思综合能力诊断二年级竞赛年度教学质量第10题
Problem: 青蛙从井底向井口跳，井深$$15$$米，青蛙每次向上跳$$6$$米，又会滑下来$$3$$米，这样青蛙需要跳（~ ）次才可以出井． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$次 
aoVal: B
content: $$4$$次 
aoVal: C
content: $$5$$次 
aoVal: D
content: $$6$$次 
Answer: B
Analysis: 第一次跳时，向上跳$$6$$米，又下滑$$3$$米，此时距离井底$$3$$米，第二次跳完距离井底$$6$$米，第三次跳完距离井底$$9$$米，第四次先向上跳$$6$$米，此时青蛙跳出了井． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->蜗牛爬井问题->蜗牛爬井求天数（爬出去类）
Source: 2017年河南郑州联合杯竞赛第2题4分
Problem: 一个四位数的千位是最小的质数，百位是最小的合数，十位是最小的自然数．这个四位数是$$3$$的倍数，则它的个位数字可能是． 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
aoVal: E
content: $$2$$ 
Answer: B
Analysis: 最小质数是$$2$$，所以千位是$$2$$； 最小合数是$$4$$，所以百位是$$4$$；最小的自然数是$$0$$，所以十位是$$0$$，这个四位数是$$3$$的倍数，那么这个四位数各个位数之和是$$3$$的倍数，$$2+4+0=6$$．  $$\text{A}$$选项：$$6+5=11$$，不是$$3$$的整数倍，故$$\text{A}$$错误；  $$\text{B}$$选项：$$6+6=12$$，是$$3$$的整数倍，故$$\text{B}$$正确；  $$\text{C}$$选项：$$6+7=13$$，不是$$3$$的整数倍，故$$\text{C}$$错误；  $$\text{D}$$选项：$$6+8=14$$，不是$$3$$的整数倍，故$$\text{D}$$错误；  $$\text{E}$$选项：$$6+2=8$$，不是$$3$$的整数倍，故$$\text{E}$$错误．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数与倍数基础
Overseas Competition->知识点->数论模块->质数与合数->质数与合数判定
Source: 2020年广东广州羊排赛五年级竞赛第7题3分
Problem: 如果$$1$$斤菠萝可以做$$2$$个菠萝蛋糕，那么要做$$10$$个菠萝蛋糕，需要斤菠萝． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: B
Analysis: 根据$$1$$斤菠萝可以做$$2$$个菠萝蛋糕，那么要做$$10$$个菠萝蛋糕，需要菠萝$$10\div2=5$$（斤）．故选择$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->乘除法应用->除法应用
Source: 2020年新希望杯二年级竞赛决赛（8月）第4题
2020年新希望杯二年级竞赛初赛（个人战）第4题
Problem: 在算式$$\overline{ab}+ \overline{cd}= \overline{ef}$$ 中， $$\overline{ab}、 \overline{cd}、 \overline{ef}$$ 各代表一个二位数．且$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$、$$e$$、$$f$$六个数码两两不同．请问$$\overline{ef}$$的最小可能值是． 
Options:
aoVal: A
content: $$30$$ 
aoVal: B
content: $$34$$ 
aoVal: C
content: $$36$$ 
aoVal: D
content: $$39$$ 
aoVal: E
content: $$41$$ 
Answer: D
Analysis: 因$$a+c\geqslant 1+2=3$$．故$$e\geqslant 3$$，因此取$$e=3$$，此时可判断出$$a$$、$$c$$分别为$$1$$与$$2$$，且知$$b$$、$$d$$均不能为$$0$$，否则数码$$f$$会与$$b$$或$$d$$相等，故$$b+d\geqslant 4+5=9$$，即$$f=9$$，例如$$14+25=39$$、$$15+24=39$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第15题4分
Problem: $$9\div 11$$的商的小数部分第$$50$$位上的数字是． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$1$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
Answer: B
Analysis: 列竖式  故$$9\div 11=0.\dot{8}\dot{1}$$．  周期为$$2$$故$$50\div 2=25$$，  故第$$50$$位为$$1$$．  故答案为：$$\text{B}$$选项． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
课内体系->能力->数据处理
Source: 2019年浙江杭州滨江区杭州江南实验学校五年级竞赛模拟（江南杯）第6题2分
Problem: 幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分$$5$$颗糖果，就多出$$24$$颗；每个小朋友分$$7$$颗糖果，就少$$16$$颗糖果．一共有糖果颗． 
Options:
aoVal: A
content: $$120$$ 
aoVal: B
content: $$124$$ 
aoVal: C
content: $$126$$ 
aoVal: D
content: $$130$$ 
Answer: B
Analysis: 两次分糖剩余之差：$$24+16=40$$（颗），  每次分糖数之差：$$7-5=2$$（颗）．  小朋友人数：$$40\div2=20$$（人），  糖果总数：$$20\times5+24=124$$（颗）．  所以选择$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛决赛第2题5分
Problem: 小罗星期一工作了$$2$$个小时．在那之后的每一天，他的工作时间是前一天的两倍．请问他从星期一到星期四总共工作了多少小时？ 
Options:
aoVal: A
content: $$14$$ 
aoVal: B
content: $$16$$ 
aoVal: C
content: $$28$$ 
aoVal: D
content: $$30$$ 
Answer: D
Analysis: 这是一个等比数列问题，$${{a}_{n}}={{a}_{1}}{{q}^{n-1}}={{2}^{n}}$$，$${{S}_{n}}=\frac{{{a}_{1}}\left( 1-{{q}^{n}} \right)}{1-q}=\frac{2\left( 1-{{2}^{n}} \right)}{1-2}=2\left( {{2}^{n}}-1 \right)=30$$，所以选$$D$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第36题
Problem: 聪聪在数学课上总能专心听讲，每次完成练习之后，总要进行自检自查，发现错误能够及时更正过来．这次他在检查一道除法笔算时，发现自己把除数$$65$$写成了$$56$$，得到的商是$$15$$，余数是$$11$$．请你根据以上信息选择正确的结果． 
Options:
aoVal: A
content: 商是$$15$$，余数是$$20$$ 
aoVal: B
content: 商是$$13$$，余数是$$6$$ 
aoVal: C
content: 商是$$24$$，余数是$$11$$ 
aoVal: D
content: 商是$$15$$，余数是$$2$$ 
Answer: B
Analysis: $$56\times 15+11=851$$，$$851\div 65=13\cdots \cdots 6$$，所以$$\text{B}$$选项正确． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年河南郑州豫才杯四年级竞赛初赛第6题
Problem: 某日，甲学校买了$$56$$千克水果糖，每千克$$8.06$$元．过了几日，乙学校也需要买同样的$$56$$千克水果糖，不过正好赶上促销活动，每千克水果糖降价$$0.56$$元，而且只要买水果糖都会额外赠送$$5 \%$$同样的水果糖．那么乙学校将比甲学校少花（~ ~ ~ ~）元． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$51.36$$ 
aoVal: C
content: $$31.36$$ 
aoVal: D
content: $$10.36$$ 
Answer: B
Analysis: 甲学校花钱$$56\times 8.06=451.36$$元；乙学校要买糖$$56\div (1+5 \%)=\frac{160}{3}$$kg，单价$$8.06-0.56=7.5$$元，甲学校花钱$$\frac{160}{3}\times7.5=400$$元；乙学校将比甲学校少花$$51.36$$元． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2013年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛B卷第4题
Problem: 计算：（1+2+3+···+29+30）$\times6-6\times128=\left( \right)$ 
Options:
aoVal: A
content: $$2022$$ 
aoVal: B
content: $$2021$$ 
aoVal: C
content: $$2020$$ 
aoVal: D
content: $$2019$$ 
aoVal: E
content: $$2018$$ 
Answer: A
Analysis: 无 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数乘除法巧算
Source: 2022年第九届鹏程杯四年级竞赛初赛第3题5分
Problem: 已知一个素数的三倍与另一个素数的五倍的和是$$133$$，则这两个素数和为． 
Options:
aoVal: A
content: $$38$$ 
aoVal: B
content: $$43$$ 
aoVal: C
content: $$48$$ 
aoVal: D
content: $$53$$ 
Answer: B
Analysis: 显然两个素数中至少有一个是偶数，而素数中只有$$2$$是偶数．  将$$2$$代入，可得另一素数为$$41$$，故和为$$43$$．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2013年第25届广东广州五羊杯六年级竞赛第8题5分
Problem: 五一大假期间，甲商场以打五折的方式优惠，乙商场以每满$$200$$送$$100$$元优惠券的措施优惠，妈妈打算花$$1000$$元购物，去（~ ）商场比较合算． 
Options:
aoVal: A
content: 甲 
aoVal: B
content: 乙 
aoVal: C
content: 甲、乙均可 
aoVal: D
content: 不知道 
Answer: A
Analysis: 经济问题；甲：$$1000$$元可以买到$$1000\div 50  \% =2000$$元，乙：$$1000\div 200=5$$，$$100\times 5=500$$元，$$1000$$元可以买到：$$1000+500=1500$$元，$$2000\textgreater1500$$，所以去甲商场合算． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2016年河南郑州联合杯小学高年级六年级竞赛复赛第17题2分
Problem: 有一个$$12$$级的楼梯．某人每次能登上$$1$$级或$$2$$级或$$3$$级，现在他要从地面登上第$$12$$级，有种不同的方式． 
Options:
aoVal: A
content: $$149$$ 
aoVal: B
content: $$244$$ 
aoVal: C
content: $$264$$ 
aoVal: D
content: $$274$$ 
Answer: D
Analysis: 设第$$n$$级有$${{a}_{n}}$$种登的方式，  则第$$n-3$$，$$n-2$$，$$n-1$$级再分别登$$3$$，$$2$$，$$1$$级可到第$$n$$级，  则$${{a}_{n}}={{a}_{n-3}}+{{a}_{n-2}}+{{a}_{n-1}}$$，  而$${{a}_{1}}=1$$，$${{a}_{2}}=1+1=2$$，$${{a}_{3}}=1+1+2=4$$，  故$${{a}_{4}}=1+2+4=7$$，  $${{a}_{5}}=2+4+7=13$$，  $${{a}_{6}}=4+7+13=24$$，  $${{a}_{7}}=7+13+24=44$$，  $${{a}_{8}}=13+24+44=81$$，  $${{a}_{9}}=24+44+81=149$$，  $${{a}_{10}}=44+81+149=274$$．  故选：$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->归纳递推->斐波那契数列递推
Source: 2019年第24届YMO六年级竞赛决赛第7题3分
Problem: 小董并非既懂英文又懂法语．如果上述判断为真，那么下述判定为真的是． 
Options:
aoVal: A
content: 小董懂英文但不懂法语． 
aoVal: B
content: 小董懂法语但不懂英文． 
aoVal: C
content: 小董既不懂英文也不懂法语． 
aoVal: D
content: 如果小董懂英文，小董一定不懂法语． 
aoVal: E
content: 如果小董不懂法语，那么他一定懂英文． 
Answer: D
Analysis: 逻辑推理．  小董并非既懂英文又懂法语．  则有以下$$3$$种情况：  $$(1)$$小董懂英文但不懂法语．  $$(2)$$小董懂法语但不懂英文．  $$(3)$$小董既不懂英文也不懂法语．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理
Source: 2014年第25届亚太杯四年级竞赛决赛第18题5分
Problem: 对自然数$$n$$进行如下操作：如果$$n$$是偶数，就把它除以$$2$$，如果$$n$$是奇数，就把它加上$$7$$．现在对$$154$$进行有限次操作，得到的结果不可能是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$11$$ 
aoVal: B
content: $$14$$ 
aoVal: C
content: $$21$$ 
aoVal: D
content: $$28$$ 
Answer: C
Analysis: 154按照操作依次为$$77$$，$$84$$，$$42$$，$$21$$，$$28$$，$$14$$，$$7$$，$$14$$，7\ldots\ldots，不可能得到$$11$$． 
<p>154和$$7$$都是$$7$$点倍数，每次操作后最终结果都是$$7$$的倍数，不可能得到11.</p>
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->运算求解
Source: 2014年第10届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第2题4分
Problem: 学生问老师的年龄，老师说：``当我是你这么大的时候，你刚$$3$$岁，当你是我这么大的时候，我已经$$39$$岁了，''这位老师今年岁． 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$26$$ 
aoVal: C
content: $$27$$ 
aoVal: D
content: $$28$$ 
Answer: C
Analysis: 根据年龄差不会变这一特征，从年龄差入手，年龄差$$+$$老师现在的年龄$$=39$$，  所以老师$$+$$学生$$=42$$，设老师今年岁数为$$x$$，  则学生的岁数是$$42-x$$岁，再根据年龄差$$+$$老师现在的年龄$$=39$$，  列出方程解决问题，  $$x-(42---x)+x=39$$，  $$3x---42=39$$，  $$3x=39+42$$，  $$3x=81$$，  $$x=27$$，  也就是老师今年$$27$$岁，  所以选择$$\text{C}$$选项． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2019年第7届湖北长江杯六年级竞赛复赛B卷第5题3分
Problem: 欢欢在今年的国庆节$$8$$天假期里，计划先读完老师推荐的青少年版的《红楼梦》，字数总计约为$$20$$万字，她的阅读速度可以达到$$500$$字/分钟，她需要平均每天坚持阅读（~ ）分钟左右，才能完成阅读计划． 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$40$$ 
aoVal: C
content: $$50$$ 
aoVal: D
content: $$500$$ 
Answer: C
Analysis: $$200000\div 500\div 8=50$$（分钟），所以她需要平均每天坚持阅读$$50$$分钟才能完成阅读计划． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年河南郑州豫才杯五年级竞赛初赛第2题
Problem: 小$$Y$$、小$$M$$、小$$O$$、小$$T$$四人中只有$$1$$人会开车．小$$Y$$说：``我会开''．小$$M$$说：``我不会开''．小$$O$$说：``小$$Y$$不会开''．小$$T$$什么也没说．已知小$$Y$$、小$$M$$、小$$O$$三人只有一人说了真话．会开车的是． 
Options:
aoVal: A
content: 小$$Y$$ 
aoVal: B
content: 小$$M$$ 
aoVal: C
content: 小$$O$$ 
aoVal: D
content: 小$$T$$ 
Answer: B
Analysis: 对比发现，小$$O$$与小$$Y$$说的矛盾，相互对立，  则小$$O$$与小$$Y$$必一对一错，  则小$$M$$说假话，则小$$M$$会开车，选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2019年第24届YMO五年级竞赛决赛第6题3分
2020年第24届YMO五年级竞赛决赛第6题3分
Problem: 两根电线杆之间相隔115米，在它们之间等距离增加22根电线杆后，第2根和第16根电线杆之间相隔 (  )米. 
Options:
aoVal: A
content: 68 
aoVal: B
content: 70 
aoVal: C
content: 71 
aoVal: D
content: 72 
Answer: B
Analysis: 24根电线杆之间有23个间隔，每个间隔的长是$$115\div 23=5$$(米)，又第2根和第16根电线杆之间有14个间隔，所以，它们相隔$$5\times 14=70$$(米) 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题
Source: 2008年四年级竞赛创新杯
Problem: 从$$1$$至$$10$$这$$10$$个整数中，至少取个数，才能保证其中有两个数的和等于$$10$$。（把和为$$10$$的两个数看成是一双袜子，利用抽屉原理来做） 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: D
Analysis: 先找到和为$$10$$的组合：$$(1$$，$$9)$$、$$(2$$，$$8)$$、$$(3$$，$$7)$$、$$(4$$，$$6)$$，剩下$$5$$、$$10$$，若前面四组数中各取一个，后面$$5$$、$$10$$全取，这样还不能满足题目要求的两数和为$$10$$，如果再取剩下四个中的任意一个，必定会凑出和为$$10$$的组合，故最少要取$$6+1=7$$（个）。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->简单抽屉原理
Source: 2020年第24届YMO三年级竞赛决赛第8题3分
2017年华杯赛四年级竞赛初赛
Problem: 某十字路口的交通信号灯，黄灯亮$$3$$秒，绿灯亮$$9$$秒，红灯亮$$24$$秒，那么某一时刻亮绿灯的可能性为（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{1}{12}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{1}{4}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{2}{3}$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: B
Analysis: 亮绿灯的可能性为：$$9\div (3+9+24)=\frac{1}{4}$$，故选$$\text{B}$$． ~ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->计数求概率
Source: 2012年第8届全国新希望杯五年级竞赛复赛第2题
Problem: 整数$$2012$$具有如下的性质：它是$$4$$的倍数，它的各位数字和为$$5$$．在具有这两个性质的整数中，按由小到大顺序排列，$$2012$$是第个． 
Options:
aoVal: A
content: $$9$$ 
aoVal: B
content: $$10$$ 
aoVal: C
content: $$11$$ 
aoVal: D
content: $$12$$ 
Answer: D
Analysis: 计数------分类枚举．  一位数：$$0$$个，  两位数：$$32$$，共$$1$$个，  三位数：$$104$$、$$140$$、$$212$$、$$320$$、$$500$$，共$$5$$个，  四位数：$$1004$$、$$1040$$、$$1112$$、$$1220$$、$$1400$$、$$2012\cdots $$  故$$2012$$为第$$12$$个．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理
Source: 2012年第10届创新杯四年级竞赛初赛第2题6分
Problem: 现有甲、乙两个仓库，甲仓库的货物是乙仓库的$$2.5$$倍．如果甲仓库减少$$100$$吨，乙仓库增加$$80$$吨，则两个仓库的货物一样重，两个仓库的货物一共有吨． 
Options:
aoVal: A
content: $$400$$ 
aoVal: B
content: $$420$$ 
aoVal: C
content: $$440$$ 
aoVal: D
content: $$460$$ 
Answer: B
Analysis: 甲仓库比乙仓库多$$100+80=180$$(吨)，乙仓库：$$180\div (2.5-1)=120$$（吨），甲仓库：$$120+180=300$$（吨），$$120+300=420$$（吨）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（五）第2题
Problem: 欣欣、希希、望望和贝贝四人共给希望小学捐赠了$$49$$本课外书，其中欣欣捐赠的课外书本数是希希和望望捐赠的课外书本数之和，希希捐赠的课外书本数是望望和贝贝捐赠的课件书本数之和．如果贝贝捐赠了$$3$$本课外书，那么欣欣捐赠了（~~~ ）本课外书． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$13$$ 
aoVal: C
content: $$20$$ 
aoVal: D
content: $$23$$ 
Answer: D
Analysis: 欣+希+望+贝=$$49$$  欣=希+望=$$2$$望+$$3$$  希=望+贝=望+$$3$$  则$$4$$望+$$9=49$$，所以望=$$10$$，  那么欣欣捐了$$2\times 10+3=23$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2014年第10届全国新希望杯五年级竞赛复赛第4题
Problem: 在一个奇怪的动物村庄里只住着猫和狗，有$$20  \% $$的狗认为它们自己是猫，有$$20  \% $$的猫认为它们自己是狗，其余的猫和狗都是正常的，所有的猫和狗中，有$$36  \% $$认为自己是猫，如果这个奇怪的动物村庄里狗比猫多$$140$$只，那么狗有只． 
Options:
aoVal: A
content: $$40$$ 
aoVal: B
content: $$180$$ 
aoVal: C
content: $$80$$ 
aoVal: D
content: $$220$$ 
Answer: D
Analysis: $$80 \%$$的猫认为自己是猫，$$20 \%$$的狗认为自己是猫，猫狗混合后有$$36 \%$$的认为自己是猫，所以狗：猫$$=\left(80 \%-36 \%\right):\left(36 \%-20 \%\right)=11:4$$，  狗：$$140\div \left( 11-4 \right)\times 11=220$$（只）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2020年新希望杯六年级竞赛（2月）第17题
Problem: $$\underbrace{99\cdots99}_{2021个}\times\underbrace{99\cdots99}_{2021个}+1\underbrace{99\cdots99}_{2021个}$$，能被$$10^{}n$$整除，不能被$$10^{n+1}$$整除，则$$n=$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$2020$$ 
aoVal: B
content: $$2021$$ 
aoVal: C
content: $$4040$$ 
aoVal: D
content: $$4042$$ 
aoVal: E
content: 以上都不对 
Answer: D
Analysis: $$\underbrace{99\cdots99}_{2021个}\times\underbrace{99\cdots99}_{2021个}+1\underbrace{99\cdots99}_{2021个}$$  $$=\underbrace{99\cdots99}_{2021个}\times\underbrace{99\cdots99}_{2021个}+1\underbrace{00\cdots00}_{2021个}+\underbrace{99\cdots99}_{2021个}$$  $$=\underbrace{99\cdots99}_{2021个}\times(\underbrace{99\cdots99}_{2021个}+1)+1\underbrace{00\cdots00}_{2021个}$$  $$=\underbrace{99\cdots99}_{2021个}\times 1\underbrace{00\cdots00}_{2021个}+1\underbrace{00\cdots00}_{2021个}$$  $$=(\underbrace{99\cdots99}_{2021个}+1)\times 1\underbrace{00\cdots00}_{2021个}$$  $$=1\underbrace{00\cdots00}_{2021个}+\times 1\underbrace{00\cdots00}_{2021个}$$  $$=1\underbrace{00\cdots00}_{4042个}$$  $$n$$最大取$$4042$$．  故选：$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->整除特征综合
Source: 2021年第8届鹏程杯五年级竞赛初赛第22题4分
Problem: 老师买了同样数目的田格本、横线本和练习本．他发给每个同学$$1$$个田格本、$$3$$个横线本和$$5$$个练习本．这时横线本还剩$$24$$个，那么田格本和练习本共剩了~\uline{~~~~~~~~~~}~个． 
Options:
aoVal: A
content: $$48$$ 
aoVal: B
content: $$50$$ 
aoVal: C
content: $$54$$ 
aoVal: D
content: $$56$$ 
Answer: A
Analysis: 同倍数变化问题．把$$1$$个田格本和$$5$$个练习本捆绑成一组，那么每发$$3$$个横格本，就发一组田格本和练习本，田格本和练习本的总量是横线本的$$2$$倍，每次发的数量也是$$2$$倍，所以剩下的也是$$2$$倍，即$$48$$本． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2009年全国迎春杯小学中年级四年级竞赛初赛第2题
Problem: 在期末考试中，方方五科的总分是$$445$$分，除数学外的四科平均分是$$87.25$$分，方方的数学是（~ ~ ~ ~）． 
Options:
aoVal: A
content: $$95$$分 
aoVal: B
content: $$96$$分 
aoVal: C
content: $$97$$分 
aoVal: D
content: $$98$$分 
Answer: B
Analysis: $$445-87.25\times 4=96$$．~ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型
Source: 2013年第9届全国新希望杯小学高年级五年级竞赛复赛第1题
Problem: 在整数$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$\cdots \cdots 999$$、$$1000$$中，所有偶数之和比所有奇数之和多． 
Options:
aoVal: A
content: $$50$$ 
aoVal: B
content: $$100$$ 
aoVal: C
content: $$500$$ 
aoVal: D
content: $$1000$$ 
Answer: C
Analysis: $$1$$到$$1000$$中，一共有$$500$$个奇数，$$500$$个偶数，  奇数之和$$=1+3+5+\cdots \cdots +997+999$$，  偶数之和$$=2+4+6+\cdots \cdots +998+1000$$，  可以用比每个奇数大$$1$$的偶数去减该奇数，正好所有的奇数都可以找到唯一比它大$$1$$的偶数，  所有偶数之和比所有奇数之和多$$500$$，  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第7题5分
Problem: 罗马数字是由罗马人发明的，它一共由（  ）个数字组成。 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
Answer: C
Analysis: 解：罗马数字是由罗马人发明的，它一共由$$7$$个数字组成；  故选:C。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->加法原理
Source: 2013年小机灵杯三年级竞赛初赛
Problem: 有两根同样长的钢管，第一根用去$$\frac{3}{10}$$米，第二根用去$$\frac{3}{10}$$，比较这两根钢管剩下部分的长度，结果是(  ) 
Options:
aoVal: A
content: 第一根钢管剩下的部分长些 
aoVal: B
content: 第二根钢管剩下的部分长些 
aoVal: C
content: 两根钢管剩下的部分同样长 
aoVal: D
content: 以上三种结果都有可能 
Answer: D
Analysis: 当两根钢管都是$$1$$米时，则剩下的钢管相等；当两根钢管都大于$$1$$米时，则用去$$\frac{3}{10}$$米的那一根剩下的多；当两根钢管都小于$$1$$米时，用去$$\frac{3}{10}$$的那一根剩下的多。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1
Source: 六年级竞赛创新杯
Problem: 六个小朋友排成一排照相，其中有四个男生和两个女生，两个女生必须站在一起而且不能站在边上，则一共有~\uline{~~~~~~~~~~}~种不同的排列方式． 
Options:
aoVal: A
content: $$96$$ 
aoVal: B
content: $$120$$ 
aoVal: C
content: $$144$$ 
aoVal: D
content: $$240$$ 
Answer: C
Analysis: $$\text{P}_{4}^{4}\times \text{P}_{3}^{2}=4\times 3\times 2\times 3\times 2=144$$．  另一种方法：先捆绑，再插空，$$2!\times 4!\times C_{4}^{3}=144$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->抽象概括
Source: 2017年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛模拟
Problem: 一共有四种硬币，penny（一美分），nickel（五美分），dime（十美分），quarter（二十五美分），每种硬币你可以取任意多个（也可以是$$0$$个）放在你的袋子里（在放这些硬币之前，你的袋子是空的），规则是你袋子例的硬币无法凑成一美元（一美元$$=100$$美分）．你的袋子里最多可以有多少钱？ 
Options:
aoVal: A
content: ＄$$0.90$$ 
aoVal: B
content: ＄$$0.99$$ 
aoVal: C
content: ＄$$1.19$$ 
aoVal: D
content: ＄$$1.29$$ 
Answer: C
Analysis: $$3$$个quarter（二十五美分）$$+4$$个dime（十美分）$$+4$$个penny（一美分）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级四年级竞赛初赛
Problem: 如果甲数$$\times 1.2=$$乙数$$\div 1.2$$（甲数、乙数$$\ne 0$$），那么． 
Options:
aoVal: A
content: 甲数$$=$$乙数 
aoVal: B
content: 甲数$$\textgreater$$乙数 
aoVal: C
content: 甲数$$\textless{}$$乙数 
Answer: C
Analysis: $$1.2=\frac{6}{5}$$，即甲数$$\times \frac{6}{5}=$$乙数$$\times \frac{5}{6}$$（且甲、乙$$\ne 0$$），根据积的特性，当积一定时，一个因数越大，则另一个因数越小；  那么$$\frac{6}{5}\textgreater\frac{5}{6}$$，则甲$$\textless{}$$乙． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->计算模块->小数->小数乘除->小数除法运算
Source: 2018~2019学年浙江杭州西湖区杭州市行知小学五年级上学期期中期中竞赛第19题1分
Problem: 有$$20$$间房间，有的开着灯，有的关着灯，在这些房间里的人都希望与大多数房间保持一致。现在，从第一间房间的人开始，如果其余$$19$$间房间的灯开着的多，就把灯打开，否则就把灯关上，如果最开始开灯与关灯的房间各$$10$$间，并且第一间的灯开着。那么， 这$$20$$间房间里的人轮完一遍后，关着灯的房间有（  ）间。 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$10$$ 
aoVal: C
content: $$11$$ 
aoVal: D
content: $$0$$ 
Answer: A
Analysis: 解：因为最开始开灯和关灯的房间各是$$10$$间，由于第一间的灯是开着的，  所以，第一间人看到的，开灯的$$9$$间，关灯的$$10$$间，  之后，他就关灯，  以后无论开灯的出来看，还是关灯的出来看，始终关灯的多，  即：一轮结束，灯全部会关闭。  故选：A。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理
Source: 2014年迎春杯四年级竞赛初赛
2014年迎春杯三年级竞赛初赛
2014年迎春杯三年级竞赛初赛
Problem: 下列说法正确的是． 
Options:
aoVal: A
content: 一个分数的分母越小，它的分数单位就越小 
aoVal: B
content: 分数都比整数小 
aoVal: C
content: 假分数都大于$$1$$ 
aoVal: D
content: $$2$$米的$$\frac{1}{3}$$和$$1$$米的$$\frac{2}{3}$$一样长 
Answer: D
Analysis: $$2$$米的$$\frac{1}{3}$$和$$1$$米的$$\frac{2}{3}$$一样长． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（三）第1题
Problem: 找规律：有一组式子：$$a^{2}$$，$$-\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$$，$$\dfrac{{{a}^{4}}}{3}$$，$$-\dfrac{{{a}^{5}}}{4}$$，$$\cdots$$，从左到右数的第$$10$$个式子是下面算式的第( ~ ~ ~ ~)个． 
Options:
aoVal: A
content: $$\dfrac{{{a}^{11}}}{10}$$ 
aoVal: B
content: $$-\dfrac{{{a}^{11}}}{10}$$ 
aoVal: C
content: $$-\dfrac{{{a}^{10}}}{11}$$ 
aoVal: D
content: $$-\dfrac{{{a}^{11}}}{11}$$ 
Answer: B
Analysis: 分别观察分子、分母的规律，以及符号的规律．从左到右数的第$$10$$个式子是$$-\dfrac{{{a}^{11}}}{10}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2016年全国学而思杯小学高年级六年级竞赛
Problem: 一块砖的长、宽、高分别为$$18$$厘米、$$12$$厘米、$$6$$厘米，要堆成一个正方体，至少需要这样的砖块． 
Options:
aoVal: A
content: $$21$$ 
aoVal: B
content: $$28$$ 
aoVal: C
content: $$14$$ 
aoVal: D
content: $$36$$ 
Answer: D
Analysis: 正方体的棱长是$$18$$、$$12$$、$$6$$的倍数，  其中$$36$$是它们的最小公倍数，  $$36\div 18=2$$（层），  $$36\div 12=3$$（层），  $$36\div 6=6$$（层），  需要砖块为：$$2\times 3\times 6=36$$（块）．  故答案选：$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->几何模块->立体图形->长方体与正方体->长方体与正方体基本概念运用->正方体的基本概念
Source: 2018年第6届湖北长江杯五年级竞赛初赛A卷第7题3分
Problem: $$9\div 11$$的商的小数部分第$$50$$位上的数字是． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$1$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
Answer: B
Analysis: 列竖式  故$$9\div 11=0.\dot{8}\dot{1}$$．  周期为$$2$$故$$50\div 2=25$$，  故第$$50$$位为$$1$$．  故答案为：$$\text{B}$$选项． 
Knowledge points: 课内体系->知识点->数的认识->认、读、写数->小数->循环小数
拓展思维->思想->对应思想
Source: 2019年浙江杭州滨江区杭州江南实验学校五年级竞赛模拟（江南杯）第6题2分
Problem: 在班级图书角里，聪聪特别喜欢《哈利波特与魔法石》，字数总计达$$200$$千字，他打算在国庆的$$7$$天假期里看完，他的阅读速度可以达到每分钟$$300$$字．按照这个计划，他平均每天要读（~ ）才能保证读完这本书． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$分钟~~~ 
aoVal: B
content: $$50$$分钟~~~ 
aoVal: C
content: $$1$$小时$$30$$分钟 
aoVal: D
content: $$100$$分钟 
Answer: D
Analysis: $$200000\div 300\div 7\approx 100$$分钟． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->双归一问题
Source: 2017年河南郑州豫才杯四年级竞赛初赛第14题
Problem: 已知$$4$$个质数的积是它们和的$$11$$倍，则它们的和为（~~~~~~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$46$$ 
aoVal: B
content: $$47$$ 
aoVal: C
content: $$48$$ 
aoVal: D
content: 没有符合条件的数 
Answer: D
Analysis: 由已知条件，$$4$$个质数中一定有$$11$$，那么则满足$$a\times b\times c=a+b+c+11$$，其中$$a$$、$$b$$、$$c$$都是质数．若$$a$$、$$b$$、$$c$$都是奇数，那么等式左边是奇数，右边为偶数，矛盾．若$$a$$、$$b$$、$$c$$中有$$1 $$个偶数，那么一定是$$2$$．即$$a\times b\times 2=a+b+2+11$$，此时，根据奇偶性，$$a$$、$$b$$中也必有一个偶数为$$2$$，解得$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$为$$2$$、$$2$$、$$5$$、$$11$$和为$$20$$．选项中ABC均不符合条件，故选D． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2014年全国迎春杯五年级竞赛初赛第8题
2014年全国迎春杯六年级竞赛初赛第9题
Problem: 六年级（一）班三名同学，结伴骑自行车从学校出发到东湖磨山春游，已经走了全程的$$\frac{2}{7}$$，如果再行$$9$$千米，已行路程和剩下路程之比为$$5:2$$，那学校到东湖磨山的路程是（~ ）千米． 
Options:
aoVal: A
content: $$21$$ 
aoVal: B
content: $$22$$ 
aoVal: C
content: $$24$$ 
aoVal: D
content: $$28$$ 
Answer: A
Analysis: 第一次走了$$\frac{2}{7}$$，第二次一共走了$$\frac{5}{7}$$，则全程是$$9\div \left( \frac{5}{7}-\frac{2}{7} \right)=21$$千米． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2015年第13届全国创新杯六年级竞赛第6题
小学高年级六年级其它2015年数学思维能力等级测试初试第6题4分
Problem: \uline{小杨}在期末考试中﹐语文与数学两科的平均分数为$$97$$分，而英语考了$$94$$分，请问他三科的平均分数为多少分？（~ ） 
Options:
aoVal: A
content: $$94$$ 
aoVal: B
content: $$94.5$$ 
aoVal: C
content: $$95$$ 
aoVal: D
content: $$95.5$$ 
aoVal: E
content: $$96$$ 
Answer: E
Analysis: 可知\uline{小杨}在期末考试中，语文与数学两科的总分为$$97\times 2=194$$分，  所以三科的总分为$$194+94=288$$分，  即三科的平均分为$$288\div 3=96$$分．  故选$$\text{E}$$． 
<p>可知<u>小杨</u>在期末考试中，语文与数学两科的平均分数为$$97$$分，而英语考了$$94$$分，</p>
<p>所以语文与数学两科总共比英语多了$$\left( 97-94 \right)\times 2=6$$分，</p>
<p>所以三科的总平均分数比英语多了$$6\div 3=2$$分，</p>
<p>即三科的平均分为$$94+2=96$$分．</p>
<p>故选$$\text{E}$$．</p>
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2018年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第12题4分
2018年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第3题3分
Problem: 莉莉在期末考试中语数英的平均分是$$85$$分，已知她三科的成绩均不相同，且分数都是整数．最高分的科目语文比最低分的科目英语高$$4$$分，则莉莉的英语考了分． 
Options:
aoVal: A
content: $$82$$ 
aoVal: B
content: $$83$$ 
aoVal: C
content: $$84$$ 
aoVal: D
content: $$85$$ 
Answer: B
Analysis: 三科总分为$$85\times 3=255$$（分）．  设最低分的科目英语为$$x$$分，  则有$$x+4\textgreater255-2x-4\textgreater x$$，  解得$$\begin{cases}x\textless{}84    x\textgreater82    \end{cases}$$，  所以$$x=83$$（分）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2013年第25届广东广州五羊杯六年级竞赛第10题5分