math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 计算$$\frac{1}{1\times 2\times 3}+\frac{1}{2\times 3\times 4}+\frac{1}{3\times 4\times 5}+...+\frac{1}{8\times 9\times 10}$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{9}{10}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{9}{20}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{11}{45}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{22}{45}$$ 
Answer: C
Analysis: 因为$$\frac{1}{n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)}=\frac{1}{2}\times \frac{\left( n+2 \right)-n}{n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)}=\frac{1}{2}\left[ \frac{1}{n\left( n+1 \right)}-\frac{1}{\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)} \right]$$  所以原式$$=\frac{1}{2}\times \left( \frac{1}{1\times 2}-\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{2\times 3}-\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{3\times 4}-\frac{1}{4\times 5}...+\frac{1}{8\times 9}-\frac{1}{9\times 10} \right)$$  $$=\frac{1}{2}\times \left[ \frac{1}{2}-\frac{1}{90} \right]=\frac{11}{45}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->归纳总结->归纳推理
Source: 2017年第15届全国希望杯六年级竞赛
Problem: $$600$$的因数有很多，这些因数中有个是$$6$$的倍数． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$9$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
aoVal: D
content: $$15$$ 
Answer: B
Analysis: $$600$$的因数有$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$8$$，$$10$$，$$12$$，$$15$$，$$20$$，$$24$$，$$25$$，$$30$$，$$40$$，$$50$$，$$60$$，$$75$$，$$100$$，$$120$$，$$150$$，$$200$$，$$300$$，$$600$$，其中是$$6$$的倍数的有$$6$$，$$12$$，$$24$$，$$30$$，$$60$$，$$120$$，$$150$$，$$300$$，$$600$$这$$9$$个．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数与倍数基础
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛决赛第5题5分
Problem: 糖水质量是$$900$$克，糖与水的质量比是$$1:9$$，若再加入$$100$$克糖，则糖与水的质量比是． 
Options:
aoVal: A
content: $$9:11$$ 
aoVal: B
content: $$1:10$$ 
aoVal: C
content: $$19:81$$ 
aoVal: D
content: $$19:100$$ 
Answer: C
Analysis: 依题意得，糖水质量是$$900$$克，糖与水的质量比是$$1:9$$，那么糖的质量是$$90$$克，水的质量是$$900-90=810$$（克），又加入了$$100$$克糖，现在糖与水的质量比是：$$(90+100):810=190:810=19:81$$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2019年广东深圳全国小学生数学学习能力测评六年级竞赛初赛第7题3分
Problem: 某货运公司运送一批货物，原计划安排$$18$$辆小卡车和$$12$$辆大卡车刚过运$$4$$次，已知$$2$$辆大卡车与$$5$$辆小卡车装的重量相同，现在只能派出$$8$$辆小卡车，需运次才能把货物运完． 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$18$$ 
aoVal: C
content: $$21$$ 
aoVal: D
content: $$24$$ 
Answer: D
Analysis: $$12$$辆大卡车装的重量等于$$12\div 2\times 5=30$$辆小卡车，则原计划运$$1$$次的货物现在要运$$\left( 18+30 \right)\div 8=6$$（次），所以一共需运$$6\times 4=24$$次． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->列方程解应用题等量代换->等量代换传递型
Source: 2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（二）第2题
Problem: 在$$50$$束鲜花中，$$16$$束有马蹄莲，$$21$$束有白兰花，$$15$$束有月季花，有$$7$$束中既有月季花又有马蹄莲，有$$8$$束中既有马蹄莲又有白兰花，有$$10$$束中既有月季花又有白兰花，还有$$5$$束鲜花中，月季花、马蹄莲、白兰花都有。则这$$50$$束鲜花中，上述三种花都没有的花束有（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$17$$束 
aoVal: B
content: $$18$$束 
aoVal: C
content: $$19$$束 
aoVal: D
content: $$20$$束 
Answer: B
Analysis: 由容斥原理：$$50-\left( 16+15+21-7-8-10+5 \right)=18$$（束），选$$B $$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->容斥原理->三量容斥
Source: 2004年五年级竞赛创新杯
Problem: ~有$$n$$个自然数（数可以重复）其中包括$$2012$$，不包括$$0$$，这$$n$$个自然数的平均数是$$572$$，如果去掉$$2012$$后，剩下（$$n-1$$）个数的平均数是$$412$$，那么这$$n$$个数最大的数可以是（~ ~ ~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$2012$$ 
aoVal: B
content: $$4024$$ 
aoVal: C
content: $$3700$$ 
aoVal: D
content: $$3800$$ 
Answer: C
Analysis: 根据题意可以得到：$$2012+412\left( n-1 \right)=572n$$，$$n=10$$，十个数总和为$$5720$$，要使最大的数尽量大，则其他的尽量小，所以最大数最大值为  $$5720-2012-1\times 8=3700$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2012年第10届全国创新杯小学高年级六年级竞赛第2题4分
Problem: $$5$$名分别来自美国、俄国、中国、日本国和韩国的运动员参加冬奥会滑雪决赛，比赛结束后：  美国运动员说：俄国运动员紧跟在我后面；  俄国运动员说：我才不是最后一名；  中国运动员说：我比日本国人和美国人都快；  韩国运动员说：有三个人比我先到达终点．  那么， 哪个国家运动员是第一名？ 
Options:
aoVal: A
content: 美国 
aoVal: B
content: 俄国 
aoVal: C
content: 中国 
aoVal: D
content: 日本 
Answer: C
Analysis: 中国比日本、美国快，美国比俄国快，所以日本、美国、俄国都不是第一，而韩国也不是第一个到的，所以中国是第一． 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->数学广角->推理->解决简单逻辑推理问题
Source: 2014年全国学而思杯一年级竞赛第10题
Problem: 有两根钢管，第一根用去$$\frac{3}{10}$$米，第二根用去$$\frac{3}{10}$$，比较这两根钢管剩下部分的长度，结果是(  ) 
Options:
aoVal: A
content: 第一根钢管剩下的部分长些 
aoVal: B
content: 第二根钢管剩下的部分长些 
aoVal: C
content: 两根钢管剩下的部分同样长 
aoVal: D
content: 以上三种结果都有可能 
Answer: D
Analysis: 现在只知道第一根钢管用去$$\frac{3}{10}$$米，第二根钢管用去$$\frac{3}{10}$$，并不知道这两只钢管的长度，它们可能很长，也可能很短，这样就可以任意由我们来假设这两根钢管的长度。我们先来看看选项$$A$$是否成立，$$A$$要求第一根钢管剩下的部分长些，那我们可以假设第一根钢管的长为$$10$$米，第二根钢管的长为$$1$$米，显然这样就可以满足选项$$A$$。再来看看选项$$B$$，$$B$$要求第二根钢管剩下的部分长些，那我们可以假设第一根钢管的长为$$1$$米，第二根钢管剩下的部分同样长，我们假设第一根钢管的长为$$1$$米，那么用去$$\frac{3}{10}$$米后还剩下$$\frac{7}{10}$$米，若要第二根钢管剩下的长度也为$$\frac{7}{10}$$米，只要第二根钢管原来的长为$$\frac{7}{10}\div \left( 1-\frac{3}{10} \right)=1$$（米）即可，选项$$C$$也可以满足。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题
Source: 2003年六年级竞赛创新杯
2003年第1届创新杯六年级竞赛初赛第2题
Problem: 甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，并决出了一、二、三、四名．已知：①乙比丙的名次靠前；②甲和丁经常一起打篮球；③第一名和第三名在这次比赛时才认识；④第二名不会骑自行车，也不喜欢打篮球；⑤甲和丙每天一起骑自行车上班．  获得第四名的是谁？ 
Options:
aoVal: A
content: 甲 
aoVal: B
content: 乙 
aoVal: C
content: 丙 
aoVal: D
content: 丁 
Answer: A
Analysis: 由②④⑤推断出乙为第二名，由于甲丁一起打球，甲丙一起上班，再由③推断出丙丁一个是第一名，另一个为第三名，则第四名为甲． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理
Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->表格法
Source: 2017年第13届湖北武汉新希望杯小学高年级五年级竞赛决赛第6题
Problem: 黑板上写有一个数，男同学从黑板前走过时，把它乘$$3$$再减去$$14$$，擦去原数，换上答案；女同学从黑板前走过时，把它乘$$2$$再减去$$7$$，擦去原数，换上答案． 全班$$25$$名男生和$$15$$名女生都走过以后，老师把最后的数乘$$5$$，减去$$5$$，结果是$$30$$． 那么黑板上最初的数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: C
Analysis: 全体同学走后，黑板上的数是$$\left(30+5\right)\div5=7$$；最后一名学生走过之前，黑板上的数是$$\left(7+7\right)\div2=7$$，或$$\left(7+14\right)\div3=7$$，总之，最后一名学生（即第$$40$$名学生）走过之前，黑板上的数还是$$7$$． 同理，第$$39$$名学生来到之时，黑板上的数还是$$7\cdots \cdots $$由此可知，第$$1$$名学生到来之时，黑板上的数还是$$7$$，即黑板上最初的数是$$7$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2009年第7届创新杯四年级竞赛初赛第8题4分
Problem: （2018 YMO, Grade 3, Question\#4）  According to this set of number, $$3$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$1$$，$$2$$，$$\cdots \cdots $$, what will be the $$53$$\textsuperscript{rd} one? ．  有一列数：$$3$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$1$$，$$2$$，$$\cdots \cdots $$那么第$$53$$个数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$1$$ 
aoVal: C
content: $$2$$ 
Answer: B
Analysis: 这列数按照``$$3$$，$$1$$，$$2$$''的周期排列，则，$$53\div 3=17$$（组）$$\cdots \cdots 2$$（个），  所以第$$53$$个数位这个周期的第$$2$$个数，即为$$1$$．  故选择$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛初赛第4题6分
Problem: 三部同样的抽水机同时抽水，抽干一池水需用$$15$$小时，五部这样的抽水机抽干这一池子水需用（~ ~ ~ ）小时． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
aoVal: D
content: $$12$$ 
Answer: C
Analysis: 一台功效$$\frac{1}{45}$$，五台需要$$9$$小时． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2015年第13届全国创新杯小学高年级五年级竞赛复赛第3题
Problem: 一个长方体木块的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，如果用它锯成一个尽量大的正方体，那么体积比原来减少的百分数是（ ）. 
Options:
aoVal: A
content: 40\% 
aoVal: B
content: 45\% 
aoVal: C
content: 55\% 
aoVal: D
content: 60\% 
Answer: C
Analysis: 正方形的棱长最大为3厘米，正方形的体积最大为$$3\times 3\times 3=27$$(立方厘米)，原来长方形体积为$$5\times 4\times 3=60$$(立方厘米)，那么正方形的体积比原来的体积减少$$\left( 60-27 \right)\div 60\times 100 \%=55 \%$$. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->几何模块->立体图形->长方体与正方体->长方体与正方体基本概念运用->正方体的体积
Source: 2003年六年级竞赛创新杯
2003年第1届创新杯六年级竞赛初赛第7题
Problem: 通过下面算式考察个位上数字是$$5$$的数的平方：  $${{15}^{2}}=225$$可写成$$100\times 1\times \left( 1+1 \right)+25$$  $${{25}^{2}}=625$$可写成$$100\times 2\times \left( 2+1 \right)+25$$  $${{35}^{2}}=1225$$可写成$$100\times 3\times \left( 3+1 \right)+25$$  $${{45}^{2}}=2025$$可写成$$100\times 4\times \left( 4+1 \right)+25$$  ······  请你推测$${{\left( 10n+5 \right)}^{2}}$$可写成． 
Options:
aoVal: A
content: $$100n\left( n+1 \right)+25$$ 
aoVal: B
content: $$100\left( n+1 \right)+25$$ 
aoVal: C
content: $$100{{n}^{2}}+25$$ 
aoVal: D
content: $$100{{n}^{2}}+100n+5$$ 
Answer: A
Analysis: $${{\left( 10n+5 \right)}^{2}}=100n\left( n+1 \right)+25=100{{n}^{2}}+100n+25$$． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析
Source: 2017年第17届世奥赛六年级竞赛决赛第2题
Problem: 计算：$$\frac{{{5}^{2}}+1}{{{5}^{2}}-1}+\frac{{{7}^{2}}+1}{{{7}^{2}}-1}+\frac{{{9}^{2}}+1}{{{9}^{2}}-1}+...+\frac{9{{9}^{2}}+1}{9{{9}^{2}}-1}$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$50$$ 
aoVal: B
content: $$48\frac{6}{25}$$ 
aoVal: C
content: $$46\frac{6}{25}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{6}{25}$$ 
Answer: B
Analysis: 原式$$=\frac{{{5}^{2}}-1+2}{{{5}^{2}}-1}+\frac{{{7}^{2}}-1+2}{{{7}^{2}}-1}+\frac{{{9}^{2}}-1+2}{{{9}^{2}}-1}+...+\frac{{{99}^{2}}-1+2}{{{99}^{2}}-1}$$  $$=1+\frac{2}{{{5}^{2}}-1}+1+\frac{2}{{{7}^{2}}-1}+1+\frac{2}{{{9}^{2}}-1}+...+1+\frac{2}{{{99}^{2}}-1}$$  $$=48+\frac{2}{4\times 6}+\frac{2}{6\times 8}+\frac{2}{8\times 10}+...+\frac{2}{98\times 100}$$  $$=48+\left( \frac{1}{4}-\frac{1}{6} \right)+\left( \frac{1}{6}-\frac{1}{8} \right)+\left( \frac{1}{8}-\frac{1}{10} \right)+...+\left( \frac{1}{98}-\frac{1}{100} \right)$$  $$=48+\frac{1}{4}-\frac{1}{100}$$  $$=48\frac{6}{25}$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->裂项与通项归纳->分数裂项->分数裂差->两分数间接裂差
Source: 2017年第15届全国希望杯六年级竞赛
Problem: 有含糖量为$$7 \%$$的糖水$$600$$克，要使其含糖量加大到$$10 \%$$，需要再加入克糖． 
Options:
aoVal: A
content: $$30$$ 
aoVal: B
content: $$20$$ 
aoVal: C
content: $$40$$ 
Answer: B
Analysis: 不变量为水，则水：$$600\times (1-7 \%)=558$$（克），  后总：$$558\div (1-10 \%)=620$$（克），  加糖：$$620-600=20$$（克）．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛决赛第3题5分
Problem: 一件工作，甲单独做用的时间比乙单独做少$$\frac{1}{3}$$，甲和乙工作效率的比是． 
Options:
aoVal: A
content: $$4:3$$ 
aoVal: B
content: $$3:4$$ 
aoVal: C
content: $$3:2$$ 
aoVal: D
content: $$2:3$$ 
Answer: C
Analysis: 我们把乙的时间看做单位``$$1$$''，则甲的工作时间就是$$1-\frac{2}{3}$$，然后分别求出他们的工作效率，进一步求出答案．  $$1\div \left( 1-\frac{1}{3} \right)\div (1\div 1)$$$$=\frac{3}{2}\div 1$$$$=3:2$$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2019年第7届湖北长江杯六年级竞赛复赛B卷第10题3分
Problem: $$\frac{a}{b}$$（$$a\textgreater2$$）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{a\times 2}{b\times 2}$$~~ 
aoVal: B
content: $$\frac{a-2}{b-2}$$~~~~~~~ 
aoVal: C
content: $$\frac{a\div 2}{b\div 2}$$~~~~~~~~~~~ 
aoVal: D
content: $$\frac{a+2}{b+2}$$ 
Answer: D
Analysis: 根据分数的基本性质可知，$$\frac{a\times 2}{b\times 2}$$和$$\frac{a\div 2}{b\div 2}$$与$$\frac{a}{b}$$的大小相等．$$\frac{a}{b}$$的分子和分母同时加$$2$$得到的分数比$$\frac{a}{b}$$大．$$\frac{a}{b}$$的分子和分母同时减$$2$$得到的分数比$$\frac{a}{b}$$小．所以$$\frac{a+2}{b+2}$$最大． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数基础->分数的性质
Source: 2014年陕西西安小升初西工大附中入学真卷（六）第1题3分
2017年河南郑州东风杯竞赛初赛
Problem: 小华从早上$$9:00$$到公司上班，下午$$5:00$$下班．请问在此期间分针转过的度数比时针转过的度数多了多少度？ 
Options:
aoVal: A
content: $$120$$ 
aoVal: B
content: $$1200$$ 
aoVal: C
content: $$1320$$ 
aoVal: D
content: $$2640$$ 
aoVal: E
content: $$2880$$ 
Answer: D
Analysis: 小华上班时间为$$8$$小时，  此期间分针转了$$8$$圈，  即$$8\times 360=2880$$度，  而时针每小时转$$30$$度，  $$8$$小时共转了$$8\times 30=240$$度，  分针转过的度数比时针转过的度数多了$$2880-240=2640$$度，  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->时钟问题->时钟上的追及问题->已知时间求角度
Source: 2017年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第16题4分
Problem: 王师傅加工一批零件，$$\frac{1}{2}$$小时加工了这批零件的$$\frac{3}{8}$$，全部加工完还需要小时．（2018.SDYZ） 
Options:
aoVal: A
content: $$1\frac{1}{3}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{3}{10}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{3}{4}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{5}{6}$$ 
Answer: D
Analysis: 首先根据王师傅加工一批零件，$$\frac{1}{2}$$小时加工了这批零件的$$\frac{3}{8}$$，工作效率$$=$$工作量$$\div $$工作时间，求出每小时加工这批零件的几分之几；求出剩下的工作量，然后根据工作时间$$=$$工作量$$\div $$工作效率，求出全部加工完还需要多少小时即可．  解；$$\frac{3}{8}\div \frac{1}{2}=\frac{3}{4}$$  $$(1-\frac{3}{8})\div \frac{3}{4}$$  $$=\frac{5}{8}\div \frac{3}{4}$$  $$=\frac{5}{6}$$（小时）  答:全部加工完还需要$$\frac{5}{6}$$小时．  故选$$\rm D$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->简单工程问题->基本工程问题
Source: 2018年全国小学生数学学习能力测评六年级竞赛初赛第8题3分
2018年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初模拟8第3题3分
2018年湖南长沙小升初数学入学试卷第4题4分
Problem: 在以下那一道除法中﹐除数不能整除被除数?（以英文字母作答）  In which of the following divisions， the dividend is not divisible by the divisor? 
Options:
aoVal: A
content: $$45825\div 33$$ 
aoVal: B
content: $$29484\div 36$$ 
aoVal: C
content: $$41552\div 56$$ 
aoVal: D
content: $$39715\div 65$$ 
Answer: A
Analysis: $$\text{B}$$答案为$$819$$，$$\text{C}$$答案为$$742$$，$$\text{D}$$答案为$$611$$，$$BCD$$都能被整除．  故选$$\text{A}$$. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数除法运算->表外除法计算
Source: 2019年亚洲国际数学奥林匹克公开赛（AIMO）四年级竞赛决赛第5题3分
Problem: 祖父年龄$$67$$岁，$$3$$个孙子的年龄分别是$$15$$岁，$$13$$岁，$$9$$岁．多少年后$$3$$个孙子的年龄之和等于祖父的年龄？~ 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$15$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$12$$ 
Answer: B
Analysis: 设$$x$$年后$$3$$个孙子的年龄之和等于祖父的年龄．  $$67+x=15+13+9+3x$$，$$x=15$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题基本关系->年龄和
Source: 2016年新希望杯六年级竞赛训练题（三）第5题
Problem: 房间里有一盏灯亮着，突然停电了，第$$1$$个人进来后拉了一下开关，第$$2$$个人进来后拉了$$2$$下开关，第$$3$$个人进来后拉了$$3$$下开关$$\cdots \cdots $$，第$$2014$$个人进来后拉了$$2014$$下开关，来电后，这盏灯是着的． 
Options:
aoVal: A
content: 开 
aoVal: B
content: 关 
aoVal: C
content: 无法确定 
Answer: B
Analysis: 第$$2014$$个人进来后，一共拉了开关$$\left( 1+2+3+\ldots \ldots +2014 \right)$$下，这$$2014$$个加数中有$$2014\div 2=1007$$个偶数，任意数量的偶数之和一定是偶数；有$$1007$$个奇数，奇数个奇数的和一定是奇数．因为偶数$$+$$奇数$$=$$奇数，而这盏灯开始是亮着的，则拉奇数下开关，灯一定是关着的． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->奇数与偶数->奇数与偶数的加减规律
Source: 2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（三）第1题
Problem: 把$$10$$克的盐放入$$100$$克的水中，盐占盐水的：（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{1}{10}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{1}{11}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{1}{9}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{1}{8}$$ 
Answer: B
Analysis: 盐水共$$10+100=110$$克，则盐占盐水的$$\frac{10}{110}=\frac{1}{11}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->求分率
Source: 2017年河南郑州联合杯六年级竞赛初赛
Problem: 下列描述正确的有句．  （$$1$$）$$9$$个连续偶数的平均数是$$90$$，这些数中最小的一个是$$2$$，最大的是$$18$$．  （$$2$$）暗室里有红、绿、黄三种颜色的袜子若干只，为确保取出一双相同颜色的袜子，最少要取$$4$$只．  （$$3$$）某班共有学生$$48$$人，其中$$27$$人会游泳，$$25$$人会骑自行车，有$$12$$人既不会游泳也不会骑自行车，那么这个班既会游泳又会骑自行车的有$$16$$人．  （$$4$$）一个楼梯共有$$10$$级，如果每次能向上迈一级或两级，登上这$$10$$级楼梯，一共有$$89$$种不同的走法． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: C
Analysis: 完成本题要根据每个题目的内容分别进行分析，才能确定正确的选项有几个．  （$$1$$）相邻两个偶数相差$$2$$，由此可设这$$9$$个连续的偶数中的中间的那个为$$x$$，则这$$9$$个连续偶数的和为：  $$x-2\times 4+x-2\times 3+\cdots +x+x+2+\cdots +x+2\times 4$$，则其平均数为$$9x\div 9=x$$，即$$90$$则最小的为$$90-2\times 4=82$$，最大的为$$90+2\times 4=98$$．所以，$$9$$个连续偶数的平均数是$$90$$，这些数中最小的一个是$$2$$，最大的是$$18$$是错误的；  （$$2$$）暗室中共有$$3$$种不同颜色的袜子，最差情况是取出三只后，每种颜色各一只，此时只要再取出一只即能确保取出一双相同颜色的袜子，即最少取出$$3+1=4$$只；正确．  （$$3$$）由题意可知，游泳或骑自行车会其中至少一项的有$$48-12=36$$人，这$$36$$人中，不会游泳的有$$36-27=9$$人，不会骑自行车的有$$36-25=11$$人，则班既会游泳又会骑自行车的有$$36-(9+11)=16$$人．正确；  （$$4$$）如果有一级，则有一种走法：$$1$$；如有两级，则有$$2$$级走法即：$$1$$，$$1$$，如果有$$3$$级有$$3$$种：$$111$$，$$12$$，$$21$$；四级有$$5$$种：$$1111$$，$$22$$，$$121$$，$$211$$，$$112$$；$$\cdots $$，由此可以发现，从第$$3$$个数开始，每一个数都等于它前面的$$2$$个数之和．共有$$10$$级，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$5$$，$$8$$，$$13$$，$$21$$，$$34$$，$$55$$，$$89$$．则到第十级共有$$89$$种不同走法．正确．  所以，（$$1$$）（$$3$$）（$$4$$）的描述都是正确的，共$$3$$句．  故选$$\text{C}$$ ． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->分类讨论思想
Source: 2019年第7届湖北长江杯六年级竞赛复赛B卷第3题3分
Problem: 甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，合伙订购同样规格的若干件货物，货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3件，7件，14件，乙付给丁14元，那么，丙应付给丁(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 28元 
aoVal: B
content: 56元 
aoVal: C
content: 70元 
aoVal: D
content: 112元 
Answer: C
Analysis: 出同样多的钱应拿同样多的货，多拿货就要多出钱，以丁为标准，甲、乙、丙比丁共多$$3+7+14=24$$件，这24件本应平均分配，即每人要拿$$24\div 4=6$$件(每人所得件数本应是丁现有件数加6)，而乙比丁实际多拿7件，也就是说乙比原计划多拿$$7-6=1$$件，乙要多拿出14元，则每件14元.丙比计划多拿$$14-6=8$$件，这样丙应再拿出8件的钱，即$$14\times 8=112$$元.又因为丁比计划少拿6件，应取回$$6\times 14=84$$元，但丁已经收了乙的14元，所以丙还应付给丁$$84-14=70$$元，丙另外的钱，3件共$$112-70=42$$(元)应给甲，故选C 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->移多补少
Source: 2006年第4届创新杯四年级竞赛初赛A卷第9题
2006年四年级竞赛创新杯
Problem: 聪聪是谁?他今年$$10$$周岁，是一名酷酷的小男生，就读于光明小学四年级（$$1$$）班．他爱运动，也爱阅读，是个小机灵鬼，凡是总爱问个究竟．他今年几岁？对，$$10$$岁！如果换个说法呢？估一估，以下哪个选项最接近他的年龄．（~ ） 
Options:
aoVal: A
content: $$100$$个月 
aoVal: B
content: $$700$$个星期 
aoVal: C
content: $$36500$$天~~~~~~~~~ 
aoVal: D
content: $$87600$$小时 
Answer: D
Analysis: $$10$$岁相当于$$120$$个月，$$480$$个星期，$$3650$$天，$$87600$$小时． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年河南郑州豫才杯四年级竞赛初赛第1题
Problem: 计算：$$\frac{8}{9}\times \left[ \frac{3}{4}-\left( \frac{7}{16}-\frac{1}{4} \right) \right]$$的值为（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$0.5$$ 
aoVal: D
content: $$1.5$$ 
Answer: C
Analysis: $$\frac{8}{9}\times \left[ \frac{3}{4}-\left( \frac{7}{16}-\frac{1}{4} \right) \right]=0.5$$． 
<p>$$\frac{8}{9}\times \left[ \frac{3}{4}-\left( \frac{7}{16}-\frac{1}{4} \right) \right]$$</p>
<p>$$=\frac{8}{9}\times \left( \frac{3}{4}-\frac{7}{16}+\frac{1}{4} \right)$$</p>
<p>$$=\frac{8}{9}\times \frac{9}{16}$$</p>
<p>$$=\frac{1}{2}$$</p>
<p>$$=0.5$$</p>


Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年四川成都六年级竞赛“全能明星”选拔赛第1题2分
2017年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初模拟（五）第1题2分
Problem: 张师傅加工一批零件，原计划每天加工$$80$$个，$$5$$天加工完，实际张师傅只用$$4$$天就加工完了，实际每天比原计划多加工零件(  )个. 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$16$$ 
aoVal: C
content: $$20$$ 
aoVal: D
content: $$24$$ 
Answer: C
Analysis: 实际每天加工的个数为$$80\times 5\div 4=100$$(个)；每天比计划增加的个数是$$100-80=20$$ (个)，故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->单归一问题
Source: 2006年第4届创新杯四年级竞赛复赛第1题
Problem: 要使$$\frac{x}{15}$$是最简真分数，$$\frac{x}{7}$$是假分数，则符合条件的所有自然数$$x$$的和是(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 53 
aoVal: B
content: 40 
aoVal: C
content: 39 
aoVal: D
content: 15 
Answer: A
Analysis: $$x$$可取7，8，11，13，14.其和为53. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数基础->分数的分类
Source: 2008年六年级竞赛创新杯
2008年第6届创新杯六年级竞赛初赛B卷第1题5分
Problem: 一串数：$$2$$，$$3$$，$$5$$，$$8$$，$$13$$，$$21$$，$$34$$，$$55$$，$$89$$$$\cdots \cdots $$，其中第一个数$$2$$，第二个数$$3$$，从第三个数起，每个数是前两个数的和．那么在这串数中，第$$2019$$个数被$$3$$除后所得余数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$0$$ 
aoVal: D
content: 不确定 
Answer: B
Analysis: 将这一串数写成除以$$3$$的余数，则为：$$2$$，$$0$$，$$2$$，$$2$$，$$1$$，$$0$$，$$1$$，$$1$$，$$2$$，$$0$$，$$2\cdots \cdots $$  所以重复的为：``$$2$$，$$0$$，$$2$$，$$2$$，$$1$$，$$0$$，$$1$$，$$1$$''，  故周期为$$8$$．$$2019\div 8=252$$（组）$$\cdots \cdots 3$$（个），则答案为$$2$$，故选择$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛初赛第5题5分
Problem: 计算：$$20082008\times 2007-20072007\times 2008=$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$2007$$ 
aoVal: B
content: $$2008$$ 
aoVal: C
content: $$0$$ 
aoVal: D
content: $$20072008$$ 
Answer: C
Analysis: $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde2008\times 20072007-2007\times 20082008$$  $$=2008\times 2007\times 10001-2007\times 2008\times 10001$$  $$=0$$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2008年第6届创新杯四年级竞赛初赛A卷第1题5分
Problem: 英语试卷总分是$$120$$分，淘气四次考试的平均成绩是$$105$$分．为了使平均成绩尽快达到$$110$$分，他至少需要再考次． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: B
Analysis: 根据题意分析可知，总分数$$\div $$考的次数$$=$$平均分数；可设他至少要考$$x$$次才能尽快达到$$110$$分以上，那么 淘气的总分数为：$$120x+105\times 4$$，淘气考试的次数为：$$x+4$$，淘气平均分应为$$\geqslant $$$$100$$，根据公式列方程解答即可．  设淘气至少要考$$x$$次才能尽快达到$$110$$分以上，  $$\left( 120x+105\times 4 \right)$$$$\div \left( x+4 \right)\geqslant 110$$，  $$120x+420\geqslant 110x+440$$，  $$120x-110x\geqslant 440-420$$，  $$10x\geqslant 20$$，  $$x\geqslant 2$$．  即再考$$2$$次满分平均分可达到$$110$$分以上．  故选答案$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2019年第7届湖北长江杯五年级竞赛复赛B卷第6题3分
Problem: 【$$2020$$四年级卷第$$26$$题】小和尚、高和尚和胖和尚三人每天轮流到山下打水上山．小和尚第一次打水是星期一，那么，他第$$50$$次打水是． 
Options:
aoVal: A
content: 星期一 
aoVal: B
content: 星期二 
aoVal: C
content: 星期三 
aoVal: D
content: 星期四 
aoVal: E
content: 星期五 
aoVal: F
content: 星期六 
aoVal: G
content: 星期日 
Answer: A
Analysis: 根据题目可知，打水分别按照小和尚，高和尚和胖和尚的顺序进行的，也就是说以每$$3$$天为一个周期进行循环的，所以小和尚第$$50$$次打水应该经过了$$49$$个周期多$$1$$天．  也就是$$3\times 49+1=148$$（天），小和尚第一次打水是星期一，  那么经过$$148$$天应该是$$148\div 7=21$$（周）$$\cdots \cdots 1$$（天），所以小和尚第$$50$$次打水仍然是星期一．  故选：$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期
Source: 2020年新希望杯四年级竞赛初赛第26题
2020年希望杯四年级竞赛模拟第26题
Problem: 六年级甲班的女生人数是男生人数的$$\frac{10}{9}$$倍，新年联欢会中，$$\frac{2}{5}$$的女生和$$\frac{1}{3}$$的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{2}{5}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{1}{3}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{7}{19}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{10}{19}$$ 
Answer: C
Analysis: 设女生人数为$$10$$份，男生人数为$$9$$份，则参加演出的人数为$$\frac{2}{5}\times 10+\frac{1}{3}\times 9=7$$，占全班人数的$$\frac{7}{10+9}=\frac{7}{19}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->求分率
Source: 其它改编自2015年全国希望杯六年级竞赛初赛第11题
Problem: 一个两位数，它的十位数字加上个位的$$7$$倍，还是等于这个两位数，这样的两位数有． 
Options:
aoVal: A
content: 一个 
aoVal: B
content: 两个 
aoVal: C
content: 三个 
aoVal: D
content: 四个 
Answer: C
Analysis: 设这个两位数为$$\overline{ab}$$，依题意有$$\overline{ab}=a+7b$$，即$$10a+b=a+7b$$，整理得$$a=\frac{2}{3}b$$，又$$a$$，$$b$$均为一位数且$$a$$不为$$0$$，那么$$b$$只能为$$3$$，$$6$$，$$9$$对应的$$a$$分别为$$2$$，$$4$$，$$6$$，所以这样的两位数有$$23$$，$$46$$，$$69$$三个，故选$$\text{C}$$． 
<p>设十位数是$$x$$，个位数字是$$y$$，</p>
<p>根据题意，得$$x+7y=10x+y$$，即$$3x=2y$$，</p>
<p>而$$1\leqslant x\leqslant 9$$，$$0\leqslant y\leqslant 9$$，且$$x$$，$$y$$都是整数，</p>
<p>根据条件同时满足的$$x$$，$$y$$的值有：$$2$$，$$3$$；$$4$$，$$6$$；$$6$$，$$9$$共$$3$$组．</p>
<p>即这样的两位数是$$23$$，$$46$$，$$69$$共$$3$$个．</p>
<p>故选：$$\text{C}$$．</p>
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->计算中的位值原理
Source: 2004年第2届创新杯六年级竞赛复赛第3题
Problem: 计算：$$1-2+3-4+5-6+\cdots -\cdots +2019-2020+2021=$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$1010$$ 
aoVal: B
content: $$1011$$ 
aoVal: C
content: $$2020$$ 
aoVal: D
content: $$2021$$ 
aoVal: E
content: 以上都不对 
Answer: B
Analysis: 分组运算，$$2$$和$$3$$一组，$$4$$和$$5$$一组，$$\cdots \cdots 2020$$和$$2021$$一组，每组结果都是$$1$$，一共有$$2020\div2=1010$$组，所以和是$$1010$$，前面还剩下一个$$1$$，$$1+1010=1011$$．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之分组法
Source: 2021年第8届鹏程杯四年级竞赛初赛第5题4分
2021年第8届鹏程杯五年级竞赛初赛第5题4分
Problem: 甲、乙、丙、丁各有一只手表．  （$$1$$）甲的手表快了$$10$$分钟，但他以为慢了$$5$$分钟；  （$$2$$）乙的手表慢了$$5$$分钟，但他以为快了$$10$$分钟；  （$$3$$）丙的手表快了$$5$$分钟，但他以为快了$$3$$分钟；  （$$4$$）丁的手表慢了$$5$$分钟，但他以为慢了$$10$$分钟．  用他们的手表，每个人都认为自己恰好能准时到达学校，请问谁会迟到？ 
Options:
aoVal: A
content: 甲 
aoVal: B
content: 乙 
aoVal: C
content: 丙 
aoVal: D
content: 丁 
aoVal: E
content: 都不会 
Answer: B
Analysis: 甲早到$$5-(-10)=15$$分钟，丙早到$$5-3=2$$分钟，丁早到$$(-5)-(-10)=5$$分钟，乙迟到$$10-(-5)=15$$分钟． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2012年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第7题3分
Problem: 有一条长度为$$8$$的绳子，将它对折$$3$$次，梓琪同学用剪刀从正中间剪开，得到一些短绳子．那么长度为$$1$$的绳子有段． 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: C
Analysis: 略 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->归纳递推
Source: 2017年北京学而思杯四年级竞赛年度教学质量测评第20题3分
Problem: 一个整数，与$$1$$、$$2$$、$$3$$这三个数通过加减乘除运算（可以加括号）组成算式，其结果等于$$24$$，那么这个数就称为``可用数''．在$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$、$$10$$、$$11$$、$$12$$这$$9$$个数中，``可用数''有个． 
Options:
aoVal: A
content: $$7$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
Answer: C
Analysis: $$4\times\left(1+2+3\right)=24$$，$$5\times\left(2+3\right)-1=24$$，  $$6\times 2\times\left(3-1\right)=24$$，$$7\times 3+2+1=24$$，  $$8\times 3\div\left(2-1\right)=24$$，$$9\times 3-2-1=24$$，  $$10\times 2+3+1=24$$，$$11\times 2+3-1=24$$，  $$12\times\left(3+1\right)\div 2=24$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理
Source: 2018年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛初赛第10题3分
Problem: 四耳穴学校也举办了一场足球比赛，皮皮、蛋君和大强所在的三个队伍获得不同的奖牌．根据下面三句话，猜一猜他们分别获得什么奖牌？  皮皮：``我分到的不是金牌．''  蛋君：``我们队不是第四名．''  大强：``他们俩的队伍一支获得金牌，一支获得银牌．''  请问，蛋君所在的队伍获得什么奖牌？ 
Options:
aoVal: A
content: 金 
aoVal: B
content: 银 
aoVal: C
content: 铜 
Answer: B
Analysis: 推理题目 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2018年第17届春蕾杯一年级竞赛初赛第14题6分