math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 在下面加法竖式中，八个不同的字母分别代表$$2\sim 9$$这八个数字，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么$$\overline{NINE}=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~．  $$\frac{\begin{matrix} \begin{matrix}      +   \end{matrix} \begin{matrix}O    T    S   \end{matrix} \begin{matrix}N    W    I   \end{matrix} \begin{matrix}E    O    X   \end{matrix}   \end{matrix}}{\begin{matrix} N\textasciitilde I\textasciitilde\textasciitilde N\textasciitilde E   \end{matrix}}$$ 
Options:
aoVal: A
content: $$1986$$ 
aoVal: B
content: $$2034$$ 
aoVal: C
content: $$2176$$ 
aoVal: D
content: $$2458$$ 
aoVal: E
content: $$2526$$ 
Answer: E
Analysis: 因为字母代表$$2\sim 9$$八个数字，故$$N$$只能为$$2$$．  $$\frac{\begin{matrix} \begin{matrix}      +   \end{matrix} \begin{matrix}O    T    S   \end{matrix} \begin{matrix}N    W    I   \end{matrix} \begin{matrix}E    O    X   \end{matrix}   \end{matrix}}{\begin{matrix} N I N E   \end{matrix}}$$，  $$O+E+X=E$$，故$$O+X=10$$，可为$$3+7$$，$$4+6$$；$$W+I=9$$，当$$O=3$$，$$I=4$$或$$5$$，  当$$I=4$$，$$W=5$$，或$$I=5$$，$$W=4$$， $$T+S$$需要为$$20$$或$$21$$，不可能；  当$$O=7$$，$$I=4$$或$$5$$，$$T+S=16$$或$$17$$，此时$$E=6$$．  $$\frac{\begin{matrix} \begin{matrix}      +   \end{matrix} \begin{matrix}7    8    9   \end{matrix} \begin{matrix}2    4    5   \end{matrix} \begin{matrix}6    7    3   \end{matrix}   \end{matrix}}{\begin{matrix} 2 5 2 6   \end{matrix}}$$或$$\frac{\begin{matrix} \begin{matrix}      +   \end{matrix} \begin{matrix}7    9    8   \end{matrix} \begin{matrix}2    4    5   \end{matrix} \begin{matrix}6    7    3   \end{matrix}   \end{matrix}}{\begin{matrix} 2 5 2 6   \end{matrix}}$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜
Overseas Competition->知识点->组合模块->数字谜->竖式数字谜
Source: 2017~2018学年浙江杭州五年级期中
2017年第22届湖北武汉华杯赛三年级竞赛复赛（华罗庚金杯）第2题10分
Problem: 在一张地图上用$$1$$厘米的长度表示实际$$300$$千米的距离，则这张地图的比例尺是． 
Options:
aoVal: A
content: $$1:300$$ 
aoVal: B
content: $$300:1$$ 
aoVal: C
content: $$1:30000000$$ 
aoVal: D
content: $$30000000:1$$ 
Answer: C
Analysis: $$300$$千米$$=30000000$$厘米；  比例尺$$=$$图上距离$$:$$实际距离$$=1:300000000$$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2020年广东广州羊排赛六年级竞赛第6题3分
Problem: 一件商品先涨价$$15 \%$$，再降价$$15 \%$$，该商品的价格． 
Options:
aoVal: A
content: 比原价低 
aoVal: B
content: 比原价高 
aoVal: C
content: 与原价相同 
aoVal: D
content: 无法判断 
Answer: A
Analysis: 先把原价看作单位``$$1$$''；  涨价后的价钱是原价的$$\left( 1+15 \% \right)$$；  后又降价$$15 \%$$，是降低涨价后的价格的$$15 \%$$，  据此可知现在的价格是原价的百分之几，进而得出结论．  $$\left( 1+15 \% \right)\times \left( 1-15 \% \right)$$  $$=1.15\times 0.85$$  $$=97.8 \%$$；  $$97.8 \% ~\textless{} ~1$$，即现价比原价低．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->折扣问题
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛第2题5分
Problem: 下面哪个算式的计算结果是偶数？ 
Options:
aoVal: A
content: $$\left( 784-455 \right)\times 39+44\times 11$$ 
aoVal: B
content: $$11\times 1+22\times 2+33\times 3+44\times 4+55\times 5+66\times 6+77\times 7+88\times 8+99\times 9$$ 
aoVal: C
content: $$11\times 1+22\times 2+33\times 3+44\times 4+55\times 5+66\times 6+77\times 7+88\times 8+99\times 9$$ 
aoVal: D
content: $$123\times 456+789$$ 
aoVal: E
content: $$2\times 4\times 6\times \cdots \times 2018\times 2020-1\times 3\times 5\times \cdots \times 2017\times 2019$$ 
Answer: C
Analysis: 暂无 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->奇数与偶数->奇数与偶数的混合计算
Source: 2020年新希望杯三年级竞赛初赛（团战）第35题
Problem: 一张课桌$$60$$元，比一把椅子多$$20$$元．一套课桌椅元． 
Options:
aoVal: A
content: $$40$$ 
aoVal: B
content: $$80$$ 
aoVal: C
content: $$100$$ 
aoVal: D
content: $$120$$ 
Answer: C
Analysis: 根据题意分析可知，  一张桌子比一把椅子多$$20$$元，  那么一把椅子就比一张桌子少$$20$$元，  所以一把椅子的价钱是：$$60-20=40$$（元），  那么一套桌椅的价钱是：$$60+40=100$$（元）．  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛决赛第4题5分
Problem: 小红家住五楼，他每上一层楼要走$$20$$级台阶．小红每天回家要走级台阶． 
Options:
aoVal: A
content: $$100$$ 
aoVal: B
content: $$80$$ 
aoVal: C
content: $$60$$ 
Answer: B
Analysis: 小红每天回家要走：$$20\times \left(5-1\right)=80$$（级）．  故选：$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->直线型两端都有->爬楼梯问题
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛初赛第4题6分
Problem: 在$$9$$点至$$10$$点之间的某个时刻，$$5$$分钟前分针的位置和$$5$$分钟后时针的位置相同，此时刻是． 
Options:
aoVal: A
content: $$9:05$$ 
aoVal: B
content: $$9:35$$ 
aoVal: C
content: $$9:55$$ 
Answer: C
Analysis: 根据选项$$\text{C}$$，现在是$$9:55$$，那么$$5$$分钟前分针的位置是指向$$10$$，$$5$$分钟后时针也是指向$$10$$．所以$$\text{C}$$选项答案是满足题目要求的． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2019年广东深圳全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛初赛第7题3分
Problem: 对自然数$$n$$进行如下操作：如果$$n$$是偶数，就把它除以$$2$$，如果$$n$$是奇数，就把它加上$$7$$．现在对$$154$$进行有限次操作，得到的结果不可能是． 
Options:
aoVal: A
content: $$11$$ 
aoVal: B
content: $$14$$ 
aoVal: C
content: $$21$$ 
aoVal: D
content: $$28$$ 
Answer: A
Analysis: 154按照操作依次为$$77$$，$$84$$，$$42$$，$$21$$，$$28$$，$$14$$，$$7$$，$$14$$，7\ldots\ldots，不可能得到$$11$$．  154和$$7$$都是$$7$$点倍数，每次操作后最终结果都是$$7$$的倍数，不可能得到11. 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->数的认识->数的特征->倍数->倍的认识
Source: 2014年第10届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第2题4分
Problem: 一个$$12$$项的等差数列，公差是$$2$$，且前$$8$$项的和等于后$$4$$项的和，那么，这个数列的第二项是~\uline{~~~~~~~~}~。 
Options:
aoVal: A
content: $$7$$ 
aoVal: B
content: $$9$$ 
aoVal: C
content: $$11$$ 
aoVal: D
content: $$13$$ 
Answer: A
Analysis: 根据题意得$$({{a}_{1}}+{{a}_{8}})\times 8\div 2=({{a}_{9}}+{{a}_{12}})\times 4\div 2$$，因为$${{a}_{8}}={{a}_{1}}+14$$，$${{a}_{9}}={{a}_{1}}+16$$，$${{a}_{12}}={{a}_{1}}+22$$， 所以$$({{a}_{1}}+{{a}_{1}}+14)\times 8\div 2=({{a}_{1}}+16+{{a}_{1}}+22)\times 4\div 2$$，解得$${{a}_{1}}=5$$，因此$${{a}_{2}}=5+2=7$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求通项
Source: 2014年迎春杯四年级竞赛复赛
Problem: 一个数的小数点向右移动一位，比原数大$$36$$，这个数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$9$$ 
aoVal: B
content: $$11.$$ 
aoVal: C
content: $$14$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: A
Analysis: 小数点向右移动$$1$$位，则新数比原数扩大$$10$$倍，即增加$$9$$倍，所以原数为$$59.94\div \left( 10-1 \right)=6.66$$，选$$\text{A}$$. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数基础->小数点的移动规律
Source: 2006年四年级竞赛创新杯
Problem: 一根圆柱形木料长$$200$$厘米，每$$40$$厘米锯成一段，每锯一段要$$2$$分钟，且每锯完一段要休息$$3$$分钟，那么这根木料锯完至少需要分钟 
Options:
aoVal: A
content: $$25$$ 
aoVal: B
content: $$22$$ 
aoVal: C
content: $$21$$ 
aoVal: D
content: $$20$$ 
aoVal: E
content: $$17$$ 
Answer: E
Analysis: 无 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->直线型两端都没有->锯木头类型问题
Source: 2022年第9届广东深圳鹏程杯四年级竞赛初赛第13题5分
Problem: 老师问学生：``昨天你们有几个人复习数学了？''  张：``没有人．''李：``一个人．''王：``二个人．''赵：``三个人．''刘：``四个人．''  老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人不复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话．那么，昨天这$$5$$个人中复习数学的有个人． 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$ 
aoVal: B
content: $$1$$ 
aoVal: C
content: $$2$$ 
aoVal: D
content: $$3$$ 
Answer: B
Analysis: $$5$$名学生说的话相互矛盾，只能有$$1$$人说的是真话，则只有李复习了，说的是真话．  故选：$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->转化与化归的思想
Source: 2011年全国华杯赛竞赛初赛第4题
Problem: 一串数排成一列，它们的规律是:前两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是它前面两个数的和.如下所示: 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，$$\cdots$$ 这串数的前100个数(包括第100个数)中，偶数的个数是(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 50 
aoVal: B
content: 49 
aoVal: C
content: 34 
aoVal: D
content: 33 
Answer: D
Analysis: 这串数的规律是``奇奇偶''循环的，在前99个数中，有33个偶数，第100个数是奇数，所以，这串数中前100个数有33个偶数. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题
Source: 2008年第6届创新杯四年级竞赛初赛B卷第9题5分
2008年四年级竞赛创新杯
Problem: 一个车队以$$5$$米/秒的速度完全经过一座长$$200$$米的大桥，共用时$$145$$秒。已知每辆车长$$5$$米，相邻两辆车相隔$$8$$米，那么这个车队共有车（  ）辆。 
Options:
aoVal: A
content: $$39$$ 
aoVal: B
content: $$40$$ 
aoVal: C
content: $$41$$ 
aoVal: D
content: $$42$$ 
Answer: C
Analysis: 车队$$145$$秒行的路程为$$5\times 145=725$$（米）  车队的长度为$$725-200=525$$（米）  车队共有车$$\left( 525-5 \right) \div\left( 5+8 \right)+1=41$$（辆） 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题
Source: 2008年四年级竞赛创新杯
Problem: 在一个减法算式里，被减数与减数以及差的和是$$160$$，且减数是差的$$3$$倍，差是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$40$$ 
aoVal: C
content: $$60$$ 
aoVal: D
content: $$80$$ 
Answer: A
Analysis: 被减数$$+$$减数$$+$$差$$=160$$，减数$$=3$$差，又被减数$$=$$减数$$+$$差；  则有被减数$$=$$减数$$+$$差$$=160\div 2=80$$，即$$3$$差$$+$$差$$=80$$，所以差$$=80\div 4=20$$．  故选A． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年河南郑州联合杯竞赛附加赛第一场第3题2分
Problem: 把一杯$$200$$克甜度是$$30 \%$$的糖水倒入另外一杯$$300$$克甜度是$$15 \%$$的糖水里，结果得到甜度是． 
Options:
aoVal: A
content: $$19$$ 
aoVal: B
content: $$20$$ 
aoVal: C
content: $$21$$ 
aoVal: D
content: $$22$$ 
Answer: C
Analysis: 第一杯的糖：$$200\times 30 \%=60$$（克），  第二杯的糖：$$300\times 15 \%=45$$（克），  两杯混到一起后浓度为  $$(45+60)\div (200+300)$$  $$=105\div 500$$  $$=0.21$$  $$=21 \%$$，  甜度为$$21$$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛B卷第8题3分
Problem: 由$$3$$个不同的自然数组成一等式：$$\square +\triangle +\bigcirc =\square \times \triangle -\bigcirc $$这三个数中最多有个奇数． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$0$$ 
aoVal: E
content: 无法确定 
Answer: A
Analysis: 如果这三个数中有$$2$$个奇数和$$1$$个偶数，那么等式左边必为偶数，等式右边必为奇数，不可能．如果这三个数均为奇数，那么等式左边必为奇数，而等式右边必为偶数，不可能．因此，这三个数中最多有$$1$$个奇数，例如$$2+4+1=2\times 4-1$$．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2021年鹏程杯六年级竞赛初赛第3题
Problem: 袋子里装着只有颜色不同的若干黑、白、红三种颜色的小球．其中红色小球的颗数是白色的$$\frac{1}{6}$$．黑色小球的颗数是红色小球的一半．如果从盒子中任意摸出一颗小球，摸出黑色小球的可能性是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{1}{6}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{1}{12}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{1}{14}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{1}{15}$$ 
Answer: D
Analysis: 由题意可知，红$$:$$白$$=1:6$$，黑$$:$$红$$=1:2$$，则黑$$:$$红$$:$$白$$=1:2:12$$．摸出黑色小球的可能性为$$\frac{1}{1+2+12}=\frac{1}{15}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->典型问题->摸小球
Source: 2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛
Problem: 在一根长100厘米的木棍上，自左向右每隔6厘米染一个红点，同时自右向左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么，长度是1厘米的短木棍有(  )条. 
Options:
aoVal: A
content: 7 
aoVal: B
content: 8 
aoVal: C
content: 9 
aoVal: D
content: 10 
Answer: A
Analysis: 不妨将100厘米长的木棍视为有刻度的米尺，那么从左到右每隔6厘米染一个红点，这些红点在米尺上的量数为(单位:厘米): $$6$$，$$12$$，$$18$$，$$24$$，$$30$$，$$36$$，$$\cdots$$，$$60$$;$$66$$，$$\cdots$$，$$90$$;$$96$$① 从右到左每隔5厘米染一个红点，这些红点在米尺上的量数为(单位:厘米):$$5$$，$$10$$，$$15$$，$$20$$，$$25$$，$$30$$;$$35$$，$$\cdots$$ ，$$60$$;$$65$$，$$\cdots$$ ，$$90$$;$$95$$② 比较上述两个数列①和②，知 在$$0\sim30$$内的红点，有两组$$\left( 5,6 \right)\left( 24,25 \right)$$，两个相邻红点相距1厘米; 在$$30\sim60$$内的红点，有两组$$\left( 35,36 \right)\left( 54,55 \right)$$，两个相邻红点相距1厘米; 在$$60\sim90$$内的红点，有两组$$\left( 65,66 \right)\left( 84,85 \right)$$，两个相邻红点相距1厘米; 在$$90\sim100$$内的红点，有一组$$\left( 95,96 \right)$$，两个相邻红点相距$$1$$厘米; 因此，沿红点锯开，长1厘米得短木棍有7条 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->因倍应用题->倍数应用题
Source: 2006年第4届创新杯五年级竞赛复赛第5题
2006年五年级竞赛创新杯
Problem: 某小数的小数点向右移动一位，则数值比原来大25.65，原小数是(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 2.565 
aoVal: B
content: 2.56 
aoVal: C
content: 2.855 
aoVal: D
content: 2.85 
Answer: D
Analysis: 小数点向右移动一位，则扩大10倍，增加9倍.因此原数为$$25.65\div \left( 10-1 \right)=2.85$$，故选D. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数基础->小数点的移动规律
Source: 2006年四年级竞赛创新杯
Problem: 两个正整数的和小于$100$，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的和的最大值是（~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $83$ 
aoVal: B
content: $99$ 
aoVal: C
content: $96$ 
aoVal: D
content: $98$~ 
Answer: B
Analysis: 较小数为$$a$$，较大数为$$2a$$，和为$$a+2a=3a$$．  和小于$$100$$，最大为$$99$$，  $$3a=99$$  $$a=33$$．  较大数：$$2\times 33=66$$，符合题意．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2014年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛第1题
Problem: 一个三位数各个数位上的数字都不相同。把$$2$$写在这个三位数的左端得到一个四位数；把$$2$$写在这个三位数的右端得到一个四位数；这两个四位数相差$$945$$，那么这个三位数是（  ） 
Options:
aoVal: A
content: $$117$$ 
aoVal: B
content: $$327$$ 
aoVal: C
content: $$219$$ 
aoVal: D
content: $$312$$ 
Answer: B
Analysis: 解：设这个三位数是$$\overline{abc}$$，依题意可知$$\overline{2abc}-\overline{abc2}=945$$或者$$\overline{abc2}-\overline{2abc}=945$$，  按照不完全拆分把$$abc$$看成一组，  当：$$\overline{2abc}-\overline{abc2}=945$$，  $$2000+\overline{abc}-10\overline{abc}-2=945$$，  $$1998-9\overline{abc}=945$$，  $$\overline{abc}=117$$（与题中说互不相同矛盾），  当：$$\overline{abc2}-\overline{2abc}=945$$，  $$10\overline{abc}+2-2000-\overline{abc}=945$$，  $$9\overline{abc}-1998=945$$，  $$\overline{abc}=327$$（满足条件）。  故选:B。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的综合应用
Source: 2014年迎春杯三年级竞赛复赛
Problem: 有$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$六张卡片，从中任意取出两张卡片可以组成一个两位数．把组成的所有两位数按从小到大的顺序排列﹐请问第$$21$$个二位数是？ 
Options:
aoVal: A
content: $$43$$ 
aoVal: B
content: $$45$$ 
aoVal: C
content: $$46$$ 
aoVal: D
content: $$51$$ 
aoVal: E
content: $$61$$ 
Answer: D
Analysis: 由题意，十位数为$$1$$的两位数有$$12$$、$$13$$、$$14$$、$$15$$、$$16$$共$$5$$个，同理可得十位数为$$2$$、$$3$$、$$4$$的两位数也是各有$$5$$个，因此第$$21$$个两位数是$$51$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->枚举思想
Source: 2017年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第10题3分
Problem: $$2018$$年春节有个小程序可以发红包，但是每发一次要收$$2 \%$$的服务费．张紫亦的爸爸、妈妈和他分别发了$$3$$个红包，被收取$$4.5$$元的服务费，爸爸发的最多．请问下面那个数可能是爸爸发的钱数． 
Options:
aoVal: A
content: $$50$$ 
aoVal: B
content: $$66$$ 
aoVal: C
content: $$75$$ 
aoVal: D
content: $$88$$ 
Answer: D
Analysis: 已知服务费占总钱数的$$2 \%$$，  服务费是$$4.5$$元，总钱数$$=4.5\div 2 \%=225$$（元）．  $$225$$元是爸爸、妈妈和张紫亦发的总钱数，  平均每个人发$$225\div 3=75$$（元），  爸爸发的最多一定大于$$75$$元，选项$$\text{D}$$正确． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型
Source: 2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛A卷第9题3分
六年级其它
Problem: 在$$1\text{、}2\text{、}3\text{、}\cdots\text{、}100$$这$$100$$个整数中，能被$$2$$或$$3$$整除的数一共有（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$85$$个 
aoVal: B
content: $$67$$个 
aoVal: C
content: $$34$$个 
aoVal: D
content: $$17$$个 
Answer: B
Analysis: 在$$1\text{、}2\text{、}3\text{、}\cdots\text{、}100$$这$$100$$个整数中，$$2$$的倍数有$$50$$个，$$3$$的倍数有$$33$$个，$$6$$的倍数有$$16$$个，所以能被$$2$$或$$3$$整除的整数有$$50+33-16=67$$（个）。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->容斥原理->二量容斥
Source: 2008年第6届创新杯六年级竞赛初赛B卷第3题5分
2008年六年级竞赛创新杯
Problem: 在植树节时，某班每人应平均植树$$6$$株，如果只由女生完成，每人应植$$15$$株，如果只由男生完成，则每人应植树株． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$10$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
aoVal: D
content: $$14$$ 
Answer: B
Analysis: 设全班有$$x$$人，女生有$$y$$人，  可得$$6x=15y$$，  $$x:y=15:6$$，  所以女生占全班的$$6\div 15=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$$，  男生占$$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$$，  总棵树不变，男生人数$$:$$女生人数$$=3:2$$，  故只由男生完成，男生应植树$$15\times \frac{2}{3}=10$$（株）．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->多元一次方程解应用题->整数系数二元一次方程组解应用题
Source: 2008年第6届创新杯五年级竞赛初赛B卷第3题5分
Problem: 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数．求这两个整数分别是多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$37$$和$$18$$ 
aoVal: B
content: $$74$$和$$3$$ 
aoVal: C
content: $$74$$和$$3$$或$$37$$和$$18$$ 
Answer: C
Analysis: 两位数中，数字相同的两位数有$$11$$、$$22$$、$$33$$、$$44$$、$$55$$、$$66$$、$$77$$、$$88$$、$$99$$共九个，它们中的每个数都可以表示成两个整数相加的形式，例如$$33=1+32=2+31=3+30=\cdots \cdots =16+17$$，共有$$16$$种形式，如果把每个数都这样分解，再相乘，看哪两个数的乘积是三个数字相同的三位数，显然太繁琐了．可以从乘积入手，因为三个数字相同的三位数有$$111$$、$$222$$、$$333$$、$$444$$、$$555$$、$$666$$、$$777$$、$$888$$、$$999$$，每个数都是$$111$$的倍数，而$$111=37\times 3$$，因此把这九个数表示成一个两位数与一个一位数或两个两位数相乘时，必有一个因数是$$37$$或$$37$$的倍数，但只能是$$37$$的$$2$$倍（想想为什么？）$$3$$倍就不是两位数了．  把九个三位数分解：$$111=37\times 3$$、$$222=37\times 6=74\times 3$$、$$333=37\times 9$$、$$444=37\times12=74\times 6$$、$$555=37\times 15$$、$$666=37\times 18=74\times 9$$、$$777=37\times 21$$、$$888=37\times24=74\times 12$$、$$999=37\times 27$$．  把两个因数相加，只有($$74+3$$)$$=77$$和($$37+18$$)$$=55$$的两位数字相同．所以满足题意的答案是$$74$$和$$3$$，$$37$$和$$18$$． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举
Source: 2011年北京学而思杯五年级竞赛
Problem: 两桶食用油，从第一桶倒入第二桶$$18$$千克，两桶重量相等，现在第一桶用$$9$$分之$$7$$，第二桶用$$5$$分之$$3$$，两桶油剩下的重量相等，问两桶油原来各重多少千克？ 
Options:
aoVal: A
content: $$66$$，$$30$$ 
aoVal: B
content: $$72$$，$$36$$ 
aoVal: C
content: $$81$$，$$45$$ 
aoVal: D
content: $$90$$，$$54$$ 
Answer: C
Analysis: 因为从第一桶倒入第二桶$$18$$千克，两桶重量相等，  所以第一桶重量$$-$$第二桶重量$$=36$$千克，选项$$\text{ABCD}$$都满足，  且知第一桶重量$$\times \frac{2}{9}=$$第二桶重量$$\times \frac{2}{5}$$，只有$$\text{C}$$项满足，  故答案选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛B卷第10题3分
Problem: 一副扑克牌去掉大、小王共有$$52$$张，最上面的一张是红桃$$K$$，如果每次把最上面的$$18$$张牌移到最下面而不改变他们的顺序，至少经过（~ ）次移动，红桃$$K$$才会有出现在最上面． 
Options:
aoVal: A
content: $$13$$ 
aoVal: B
content: $$18$$ 
aoVal: C
content: $$26$$ 
aoVal: D
content: $$32$$ 
Answer: C
Analysis: 每次移动$$18$$张，那么移动牌的总数是$$18$$的倍数，要使红桃$$K$$又出现在最上面，那么$$18\times $$次数的乘积应该是$$52$$的倍数，那么至少是$$26$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2015年第13届全国创新杯五年级竞赛复赛第8题
Problem: 在$$A$$地植树$$400$$棵，$$B$$地植树$$600$$棵，甲、乙、丙每天分别能植树$$25$$、$$52$$、$$48$$棵，甲在$$A$$地、乙在$$B$$地、丙跨$$A$$与$$B$$两地，同时开始、同时结束，整个过程所用的时间是天． 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$4$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
Answer: B
Analysis: 工程问题．从开始到结束三人一共用了$$(400+600)\div (25+52+48)=1000\div 125=8$$天． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->双工程问题
Source: 2017年第15届湖北武汉创新杯六年级竞赛决赛第1题
Problem: 算式$$826446281\times11\times 11$$的计算结果是． 
Options:
aoVal: A
content: $$9090909091$$ 
aoVal: B
content: $$909090909091$$ 
aoVal: C
content: $$10000000001$$ 
aoVal: D
content: $$100000000001$$ 
Answer: D
Analysis: 根据$$11$$乘法的特征``两边一拉，中间相加''可得到结果D  本题考察乘$$11$$的速算诀窍. 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->运算求解
Source: 2014年全国迎春杯五年级竞赛复赛第5题
Problem: 小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时，捡到了一条红领巾，交给了老师．老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的不对．他们之中只有一个人说对了，这个人是． 
Options:
aoVal: A
content: 小东 
aoVal: B
content: 小西 
aoVal: C
content: 小南 
aoVal: D
content: 小北 
Answer: C
Analysis: 由于只有一个人说对了，而小北支持小东，那么他们俩都错了，所以反对小东的小南说对了． 
<p>根据题干分析可得，小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确的，假设小北说的是正确的，则小南说&ldquo;小东说的不对&rdquo;是错，可得，小东说的对，这样与已知只有一个人说对了相矛盾，所以此假设不成立，故小南说的是正确的．</p>
<p>故选：$$\text{C}$$．</p>
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾
Source: 2016年全国华杯赛小学中年级竞赛在线模拟第3题
2013年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛A卷第3题
Problem: 从$$1000$$到$$2007$$的自然数中有奇数个因数的数有个． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$11$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
aoVal: D
content: $$13$$ 
Answer: D
Analysis: 有奇数个因数的数必是完全平方数，如果不是完全平方数，它们的余数都是成对出现的，因此原题等价于求$$1000$$到$$2007$$之间的完全平方数，$${{32}^{2}}=1024$$，$${{33}^{2}}=1089$$，$${{34}^{2}}=1156$$，$$\cdots \cdots $$，$${{42}^{2}}=1764$$，$${{43}^{2}}=1849$$，$${{44}^{2}}=1936$$，$${{45}^{2}}=2025\textgreater2007$$，所以一共有：$$44-32+1=13$$（个）．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理
Source: 2007年第5届创新杯五年级竞赛第1题5分
Problem: 等腰三角形底边上的高为$$8$$，周长为$$32$$，则三角形的面积为（~~~~~~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$56$$ 
aoVal: B
content: $$48$$ 
aoVal: C
content: $$40$$ 
aoVal: D
content: $$321$$ 
Answer: B
Analysis: 底边上的高为$$8$$，高将等腰三角形分成了两个相等的直角三角形，周长为$$32\div 2+8=24$$，其中一条直角边（高）为$$8$$另一条（底边的一半）记作$$a$$、则斜边（等腰三角形的腰）应为$$16-a$$，根据勾股定理$${{(16-a)}^{2}}={{8}^{2}}+{{a}^{2}}$$，求得$$a=6$$所以三角形的面积为$$48$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2014年北京五年级竞赛
Problem: 盒子里装有分别写着$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，\ldots，$$100$$的黄色卡片各一张，我们称如下操作为一次操作；从盒子里取出$$m(7\leqslant m\leqslant 10)$$张卡片，算出这$$m$$张卡片上各数之和减去$$27$$的差，将写在一张红色卡片上（不放回）．若干次操作之后，盒子里的卡片全部被取出，若所有红色卡片上的数字之和为$$n$$，那么$$n$$的最大可能值减去最小可能值等于． 
Options:
aoVal: A
content: $$108$$ 
aoVal: B
content: $$96$$ 
aoVal: C
content: $$88$$ 
aoVal: D
content: $$81$$ 
aoVal: E
content: $$75$$ 
Answer: A
Analysis: 先算卡片的总值．  最小值$$100\div 10=10$$次，共减$$10\times 27$$；  最多$$14$$次，共减去$$14\times 27$$，  因此差为$$(14-10)\times 27=108$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2011年第7届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛第6题4分
Problem: 把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分$$6$$个，剩$$57$$个桃子；如果每只猴子分$$9$$个，就有$$5$$只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到$$3$$个．那么，一共有个桃子． 
Options:
aoVal: A
content: $$216$$ 
aoVal: B
content: $$324$$ 
aoVal: C
content: $$273$$ 
aoVal: D
content: $$301$$ 
Answer: C
Analysis: 如果每只猴子分$$6$$个，剩$$57$$个桃子；如果每只猴子分$$9$$个，就有$$5$$只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到$$3$$个，证明少了$$5\times9+6=51$$（个），猴子共有：$$(57+51)\div (9-6)=36$$（只）；桃子共有：$$36\times6+57=273$$（个）  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2020年第23届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第3题3分
Problem: 某公共汽车总站有两条路线，第一条每$$8$$分钟发一辆车、第二条每$$10$$分钟发一辆车，且在早上$$6:00$$两条路线同时发出第一辆车．请问下面哪一项是两条路线同时发车的时刻？ 
Options:
aoVal: A
content: $$7:30$$ 
aoVal: B
content: $$8:20$$ 
aoVal: C
content: $$9:40$$ 
aoVal: D
content: $$10:00$$ 
aoVal: E
content: $$11:00$$ 
Answer: D
Analysis: 由题意可知，每隔$$\left[ 8,10 \right]=40$$分钟两条线路同时发出一辆车．  而$$7:30$$与$$6:00$$相差$$90$$分钟、$$8:20$$与$$6:00$$相差$$140$$分钟、$$9:40$$与$$6:00$$相差$$220$$分钟、$$10:00$$与$$6:00$$相差$$240$$分钟、$$11:00$$与$$6:00$$相差$$300$$分钟，其中仅$$10:00$$与$$6:00$$相差的分钟数是$$40$$的倍数．  故选：$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2017年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第14题4分
Problem: 通过下面算式观察个位上数字是$$5$$的数的平方：  $${{15}^{2}}=225$$可写成$$100\times 1\times \left( 1+1 \right)+25$$  $${{25}^{2}}=625$$可写成$$100\times 2\times \left( 2+1 \right)+25$$  $${{35}^{2}}=1225$$可写成$$100\times 3\times \left( 3+1 \right)+25$$  $${{45}^{2}}=2025$$可写成$$100\times 4\times \left( 4+1 \right)+25$$······  请你推测$${{\left( 10n+5 \right)}^{2}}$$可写成． 
Options:
aoVal: A
content: $$100n\left( n+1 \right)+25$$ 
aoVal: B
content: $$100\left( n+1 \right)+25$$ 
aoVal: C
content: $$100{{n}^{2}}+25$$ 
aoVal: D
content: $$100{{n}^{2}}+100n+5$$ 
Answer: A
Analysis: $${{\left( 10n+5 \right)}^{2}}=100n\left( n+1 \right)+25=100{{n}^{2}}+100n+25$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->完全平方数->平方数的简单应用
Source: 2017年第17届世奥赛六年级竞赛决赛第2题
Problem: 小悦与阿奇比赛下象棋，两人水平相当，约定赛$$7$$局，先赢$$4$$局者胜，现在已经比赛了$$3$$局，小悦胜了$$2$$局，阿奇胜了$$1$$局，请问：小悦最后胜利的概率有多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{3}{8}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{11}{16}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{3}{16}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{7}{16}$$ 
Answer: B
Analysis: $$\rm B$$ 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年北京迎春杯小学高年级五年级竞赛模拟
Problem: 有一天，彭老师和陈老师约好去打乒乓球，结果彭老师以$$4:0$$完虐陈老师．乒乓球比赛为$$11$$分制，即每局$$11$$分，$$7$$局$$4$$胜制，打成$$10:10$$后必须净胜而且只能净胜$$2$$分．经计算，彭老师四局的总得分为$$48$$分，陈老师总得分为$$39$$分，且每一局比赛分差不超过$$3$$分，则一共有（~ ）种情况．（不考虑这四局比分之间的顺序） 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: A
Analysis: 每周比赛要分出胜负分差必须在$$2$$分或以上，题中又给出每局比赛分差不超过$$3$$分，故每局比赛的分差只有两种可能：差$$2$$分或$$3$$分．且分差为$$3$$分的那局彭老师得分为$$11$$分，总分差为$$4839=9$$分，故必有$$3$$场分差为$$2$$分，另一场分差为$$3$$分；即有一场的比分为$$118$$，另两场的总比分为$$3731$$，有以下四种情况：①$$11:9$$，$$11:9$$，$$15:13$$②$$11:9$$，$$12:10$$，$$14:12$$③$$11:9$$，$$13:11$$，$$13:11$$④$$12:10$$，$$12:10$$，$$13:11$$．故一共有$$4$$种情况． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->单循环赛
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（三）
Problem: 观察下面一列数的规律．这列数从左往右第$$100$$个数是~\uline{~~~~~~~~~~}~．  $$\frac{1}{2}$$，$$\frac{3}{5}$$，$$\frac{5}{8}$$，$$\frac{7}{11}$$，$$\frac{9}{14}$$，\ldots\ldots{} 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{199}{302}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{201}{299}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{201}{302}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{199}{299}$$ 
Answer: D
Analysis: 分子是公差为$$2$$的等差数列，第$$100$$项是：$$1+\left( 100-1 \right)\times 2=199$$，  分母是公差为$$3$$的等差数列，第$$100$$项是$$2+\left( 100-1 \right)\times 3=299$$，  所以第$$100$$个数是$$\frac{199}{299}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 其它改编自2015年全国希望杯六年级竞赛初赛第3题
Problem: 王小天有若干张$$10$$元、$$5$$元的纸币，这两种纸币的张数相同，那么王小天可能有（~ ）元钱． 
Options:
aoVal: A
content: $$50$$ 
aoVal: B
content: $$51$$ 
aoVal: C
content: $$75$$ 
aoVal: D
content: $$100$$ 
Answer: C
Analysis: 因为张数相同，所以先求出$$1$$张$$10$$元和$$5$$元共有$$15$$元，再看一下选项中哪个是$$15$$的倍数即可．容易看出$$C$$正确． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年河南郑州联合杯竞赛附加赛第一场第1题2分
Problem: 有甲、乙、丙、丁四盘苹果，乙不是最多的，但比甲、丁多，甲没有丁多．按照苹果从少到多的顺序，四盘苹果分别是． 
Options:
aoVal: A
content: 甲、丁、乙、丙 
aoVal: B
content: 丙、甲、乙、丁 
aoVal: C
content: 丙、乙、丁、甲 
aoVal: D
content: 乙、丙、丁、甲 
aoVal: E
content: 丙、甲、丁、乙 
Answer: A
Analysis: 暂无 
Knowledge points: 拓展思维->能力->推理推导->言语逻辑推理
Source: 2020年新希望杯二年级竞赛初赛（团战）第24题
Problem: 小明买了一本$$513$$页的小说，数字$$1$$在页码中出现了（~ ）次． 
Options:
aoVal: A
content: $$153$$ 
aoVal: B
content: $$203$$ 
aoVal: C
content: $$206$$ 
aoVal: D
content: $$211$$ 
Answer: C
Analysis: 页码问题；$$1\sim 99$$中数字``$$1$$''出现了$$20$$次，$$100\sim 199$$中数字``$$1$$''出现了$$120$$个，剩下的$$200\sim 500$$有$$3\times 20=60$$（个），$$501\sim 513$$中数字``$$1$$''出现了$$6$$次，所以一共有$$20+120+60+6=206$$（次）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2017年河南郑州联合杯竞赛第7题4分
Problem: 一班共有$$48$$名同学，那么男女生人数之比可能是． 
Options:
aoVal: A
content: $$5:4$$ 
aoVal: B
content: $$6:5$$ 
aoVal: C
content: $$7:4$$ 
aoVal: D
content: $$7:5$$ 
Answer: D
Analysis: 人数为$$48$$，则比的总份数必须是$$48$$的因数，只有$$7+5=12$$符合． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2014年第2届广东广州羊排赛六年级竞赛第3题1分
Problem: 一队学生排成$$9$$行$$9$$列的方阵，如果去掉最外层$$2$$行$$2$$列，要减少人． 
Options:
aoVal: A
content: $$32$$ 
aoVal: B
content: $$34$$ 
aoVal: C
content: $$36$$ 
aoVal: D
content: $$38$$ 
Answer: A
Analysis: $$9\times 9-7\times 7=32$$（人）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->方阵问题->实心方阵->实心方阵的增减
Source: 2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（五）第1题
Problem: \textbf{(2009 Math kangaroo Problems, Level 1-2, Question \#7)}  After Snow White, the Prince and the 7 Dwarfs ate one apple each, there were 4 apples left in the basket. How many apples were there in the basket before they ate any？  翻译：在白雪公主之后，王子和七个小矮人也每人吃了$$1$$个苹果，篮子里还剩下$$4$$个苹果．那么他们吃苹果之前篮子里有多少苹果？ 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$9$$ 
aoVal: C
content: $$13$$ 
aoVal: D
content: $$14$$ 
Answer: C
Analysis: 吃掉的苹果加上篮子里剩下的苹果就是原来一共的苹果数量．白雪公主吃了一个苹果，王子吃了一个苹果，再加上七个小矮人各吃了一个苹果，所以一共吃了$$1+1+7=9$$个苹果，再加上篮子里还剩下的$$4$$个苹果，那么原来没吃苹果之前就有$$9+4=13$$个苹果． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2018年环亚太杯三年级竞赛初赛第12题