math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 将``$$OPQRST$$''连续接下去可得到；``$$OPQRSTOPQRST\cdot \cdot \cdot $$''，从左至右第$$2015$$个字母应该是（5分） 
Options:
aoVal: A
content: $$S$$ 
aoVal: B
content: $$Q$$ 
aoVal: C
content: $$O$$ 
aoVal: D
content: $$T$$ 
Answer: A
Analysis: $$2015\div 6\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 5$$，则$$2015$$个数应为$$S$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->字母规律->数字与字母结合
Source: 2015年第13届全国创新杯小学高年级五年级竞赛初赛第10题
Problem: 某地有甲、乙两个水池，今要在那里做基本建设，虽值雨季，也要先将池水抽出以便开工．已知甲池的面积是$$2$$亩，用$$3$$辆水车可于$$2$$天将水抽尽；若改用$$2$$辆水车便要$$4$$天才可将水抽尽．乙池的面积是甲池的$$3$$倍，要用$$6$$天将水抽尽，则需要用辆水车． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$5$$ 
aoVal: E
content: $$10$$ 
Answer: D
Analysis: 设甲池原有水量为$$v$$，每天降于甲池的雨量为$$x$$，那么$$\frac{v+2x}{3\times 2}$$及$$\frac{v+4x}{2\times 4}$$都是表示一辆水车一天抽出甲池的水量，即$$\frac{v+2x}{6}=\frac{v+4x}{8}$$，得$$v=4x$$，  所以$$x=\frac{v}{4}$$．  由此可知一辆水车一天抽甲池的水量为$$\frac{v+2x}{6}=\frac{v+\frac{v}{2}}{6}=\frac{v}{4}$$，  从上面两式，得知降于甲池一天的雨水，恰被一辆水车抽尽．  因乙池的面积是甲池的$$3$$倍，故要当天抽尽乙池当天的雨水，恰需要$$3$$辆水车．又因甲池原有水量为$$v$$，那么乙池原有水量为$$3v$$．已知一辆水车抽甲池的水量为$$\frac{v}{4}$$，那么一辆水车抽尽乙池原有水量，必须$$3v\div \frac{v}{4}=12$$天．今要$$6$$天抽尽乙池原有水量，就需要$$2$$辆水车．故要$$6$$天抽尽乙池的雨量和原有水量，共需要用$$3+2=5$$辆水车．  故选：$$\text{D}$$．  （算数解法）（$$1$$）因甲池的水（包括下的雨水），用$$3$$辆水车，$$2$$天抽尽；若一天抽完，要用$$6$$辆水车．同样，用$$2$$辆水车，$$4$$天抽尽；若一天抽尽，要用$$8$$辆水车．  因为多经过两天，多下了两天雨，所以多用$$8-6=2$$辆水车，  所以，甲池每天的雨量要用一辆水车才能抽尽．  若只抽甲池原存水量，用$$3-1=2$$辆水车，$$2$$天抽尽；用一辆水车，$$4$$天抽尽，  所以每辆水车每天抽甲池原存水量的$$\frac{1}{4}$$.  （$$2$$）因乙池是甲池的$$3$$倍，所以抽当天下的雨水，需要$$3$$辆水车．  又每辆水车是抽乙池原存水量的$$\frac{1}{4}\div 3=\frac{1}{12}$$．今要$$6$$天抽尽乙池的水，每天应抽出$$\frac{1}{6}$$．  所以只抽乙池原存水量，每天需$$\frac{1}{6}\div \frac{1}{12}=2$$辆水车，  所以抽乙池雨水和原存水量共用的水车是$$3+2=5$$辆这就是说，$$5$$辆水车在$$6$$天抽尽乙池的水．  故选：$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->多元一次方程解应用题->整数系数多元一次方程组解应用题
Source: 2020年第1届广东深圳超常思维竞赛五年级竞赛初赛第15题4分
Problem: 现在是下午$$2$$时，灰太狼准备在$$1$$小时后去喝下午茶，请问灰太狼几点钟喝下午茶？ 
Options:
aoVal: A
content: 下午$$2$$时 
aoVal: B
content: 下午$$3$$时 
aoVal: C
content: 下午$$4$$时 
aoVal: D
content: 我不知道 
Answer: B
Analysis: 现在是下午$$2$$时，$$1$$小时后是下午$$3$$时． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->组合模块->时间问题->认识钟表
Source: 2015年全国学而思杯小学低年级竞赛学前组第2题
2015年第5届全国学而思综合能力诊断学前班竞赛第2题
Problem: 一个$$12$$项的等差数列，公差是$$2$$，且前$$8$$项的和等于后$$4$$项的和，那么，这个数列的第二项是（~~~~~~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$7$$ 
aoVal: B
content: $$9$$ 
aoVal: C
content: $$11$$ 
aoVal: D
content: $$13$$ 
Answer: A
Analysis: 根据题意得$$({{a}_{1}}+{{a}_{8}})\times 8\div 2=({{a}_{9}}+{{a}_{12}})\times4\div 2$$，因为$${{a}_{8}}={{a}_{1}}+14$$，$${{a}_{9}}={{a}_{1}}+16$$，$${{a}_{12}}={{a}_{1}}+22$$，  所以$$({{a}_{1}}+{{a}_{1}}+14)\times 8\div2=({{a}_{1}}+16+{{a}_{1}}+22)\times 4\div 2$$，解得$${{a}_{1}}=5$$，因此$${{a}_{2}}=5+2=7$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2014年全国迎春杯四年级竞赛复赛第4题
Problem: 把$$123456789$$除以$$10000$$的商转化为小数以后，十位和千分位的积是多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$32$$ 
aoVal: D
content: $$48$$ 
Answer: C
Analysis: $$123456789$$除以$$10000$$，小数点朝前移动四位，答案是$$12345.6789$$，此时，十位是$$4$$，千分位是$$8$$，积为$$32$$． 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->计算模块->小数
拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数基础->小数点的移动规律
Source: 2016年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛
Problem: 有糖水若干克，第一次加水若干，浓度变为$$4 \%$$；然后又加入同样多的水，浓度变为$$3 \%$$；第三次再加入同样多的水，这时浓度变为． 
Options:
aoVal: A
content: $$1 \%$$ 
aoVal: B
content: $$2 \%$$ 
aoVal: C
content: $$2.4 \%$$ 
aoVal: D
content: $$2.8 \%$$ 
Answer: C
Analysis: 原浓度为 $$4 \%=\frac{4}{100}=\frac{12}{300}\overrightarrow{加水}$$ 后来浓度为$$3 \%=\frac{3}{100}=\frac{12}{400}$$，可理解为原有$$12$$克糖（只加水，前后糖不变），原来有糖水$$300$$克，加$$100$$克水，变成$$400$$克糖水．最后再加$$100$$克水，浓度变成$$\frac{12}{500}=\frac{24}{1000}=2.4 \%$$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2014年第26届广东广州五羊杯六年级竞赛第1题4分
Problem: 老师在黑板上将从$$1$$ 开始的计数连续地写下去：$$1$$，$$3$$，$$5$$，$$7$$，$$9$$，$$11$$\ldots\ldots 写好后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了$$3$$ 段，如果前两段的和分别是$$961$$ 和$$1001$$，那么，老师擦去的两个奇数之和是（~~~~~~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$154$$ 
aoVal: B
content: $$156$$ 
aoVal: C
content: $$158$$ 
aoVal: D
content: $$160$$ 
Answer: A
Analysis: 从$$1$$开始连续奇数相加应该等于项数的平方．因为$$961={{31}^{2}}$$，所以擦去的第一个奇数为$$31\times2-1+2=63$$．  设第二段有$$n$$个数，$$[65+65+2(n-1)]\times n\div 2=1001=7\times 11\times 13$$，经尝试，$$n=13$$．所以擦去的第二个数为$$65+2\times(13-1)+2=91$$．  两个数的和为$$63+91=154$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->奇数与偶数->奇数与偶数的加减规律
Source: 2014年全国迎春杯四年级竞赛初赛第13题
Problem: 小龙每月读书的数量恰好都为互不相同的质数．问：下面哪个数不能作为小龙三个月该书收量的总和？ 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$13$$ 
aoVal: D
content: $$15$$ 
Answer: C
Analysis: $$2+3+5=10$$  $$2+3+7=12$$  $$3+5+7=15$$  只有$$13$$不行． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->整数分拆->简单拆分->加法拆数（指定个数）
Source: 2012年全国美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第34题
Problem: $$\text{NBA}$$篮球比赛，勇士、掘金、爵士、开拓者、火箭五支球队获前五名，甲、乙、丙、丁、戊对具体名次进行猜测：  甲：第$$1$$名是勇士，第$$3$$名是掘金；  乙：第$$3$$名是勇士，第$$5$$名是爵士；  丙：第$$4$$名是火箭，第$$2$$名是勇士；  丁：第$$2$$名是掘金，第$$5$$名是开拓者；  戊：第$$3$$名是开拓者，第$$5$$名是火箭，  甲、乙、丙、丁、戊每个人只猜对了一半，并且每个名次都有人说对，那么开拓者获得了第~\uline{~~~~~~~~~~}~名． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
aoVal: E
content: $$5$$ 
Answer: C
Analysis: 由题意可知每人只猜对一半，并且每个名次都有人说对，因此可以通过假设法来解决．假设甲说的第一名是勇士是对的，第三名是掘金是错的．由此推出乙说的第三名是勇士是错的，第五名是爵士是对的．丙说的第二名是勇士是错的，第四名是火箭是对的．戊说的第$$5$$名是火箭是错的，第三名是开拓者是对的．丁说的第五名开拓者是错的，第二名是掘金是对的．因此可以得出队伍的名次依次为：勇士、掘金、开拓者、火箭、爵士，开拓者获得第三名． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->分类讨论思想
Source: 2019年希望杯五年级竞赛模拟第33题
Problem: 箱子里有$$13$$个红球、$$10$$个黄球、$$15$$个蓝球，从中取出（ ~~）个球，才能保证三个颜色的球都至少有$$4$$个． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$28$$ 
aoVal: C
content: $$32$$ 
aoVal: D
content: $$38$$ 
Answer: C
Analysis: 箱子里有红球$$13$$个、黄球$$10$$个、蓝球$$15$$个，最差的情况是：取出的球为$$15$$个蓝球、$$13$$个红球、$$3$$个黄球这$$31$$个球，此时只要再取出一个必为黄色；所以至少要从中取出$$31 + 1 = 32$$（个）球，才能保证三种颜色的球都至少有$$4$$个． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2004年第3届全国希望杯四年级竞赛初赛
Problem: 数列$$2016$$, $$225$$, $$141$$, $$66$$, $$432$$, $$99$$, $$1458$$, $$\cdots$$中，后一项等于前一项各数位的立方和$$.$$ 则该数列的第$$100$$项为． 
Options:
aoVal: A
content: $$153$$ 
aoVal: B
content: $$351$$ 
aoVal: C
content: $$370$$ 
aoVal: D
content: $$371$$ 
Answer: A
Analysis: Calculate following the rule. $$1458-702-351-153-153-153-\cdots $$  All of the terms since the $$10$$th term are $$153$$. 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Overseas Competition->知识点->计算模块->数列与数表->数列规律->多重数列
Source: 2015年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第29题
Problem: 甲、乙、丙、丁比赛羽毛球，每两人要赛一场．结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜得场数相同．丁胜了场． 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$场 
aoVal: B
content: $$1$$场 
aoVal: C
content: $$2$$场 
aoVal: D
content: $$3$$场 
Answer: A
Analysis: 一共赛了$$4\times (4-1)\div2=6$$场，每人各有$$3$$场比赛，  因为甲，乙，丙三人胜的场数相同，若甲，乙，丙各胜$$1$$场，  则丁胜$$6-1\times3=3$$场，即丁全胜，不合题意（甲胜了丁）．  若甲，乙，丙各胜$$2$$场，则丁胜$$6-2\times3=0$$场，即丁全输，符合题意．  所以，丁胜了$$0$$场．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2017年第20届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第6题3分
Problem: 少先队员排队去参观科技馆，从排头数起小明是第$$10$$个；从排尾数起，小英是第$$13$$个。小明的前面就是小英，这队少先队员共有（  ）人。 
Options:
aoVal: A
content: $$24$$ 
aoVal: B
content: $$23$$ 
aoVal: C
content: $$22$$ 
aoVal: D
content: $$21$$ 
Answer: D
Analysis: 解：$$10-1+13-1=21$$（人）  答：这队少先队员共有$$21$$人。  故答案选：D。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->应用题模块排队问题
Source: 2014年走美杯二年级竞赛初赛
Problem: 老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了$$A\sim F$$六个聪明诚实的同学．  $$A$$和$$B$$同时说：我知道这个数是多少了．  $$C$$和$$D$$同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．  $$E$$：听了他们的话，我知道我的数一定比$$F$$的大．  $$F$$：我拿的数的大小在$$C$$和$$D$$之间． 那么六个人拿的数之和是． 
Options:
aoVal: A
content: $$141$$ 
aoVal: B
content: $$152$$ 
aoVal: C
content: $$171$$ 
aoVal: D
content: $$175$$ 
Answer: A
Analysis: AB看到自己手里的数，就说我知道了。这里必须理解是什么情况。绝不单单是，其中一个数很大，不能乘以$$2$$，乘以$$2$$就超出$$100$$，而是利用了一个条件$$-\/-\/-\/-\/-\/-\/-$$六个不同的因数  AB拿的数必须具有这样的特点，他手中的数要么乘$$2$$就会超出两位数，且这个数至少有$$6$$个因数，要么乘以一个数后，至少有$$6$$个因数，他手中的数不能有$$6$$个或者$$6$$个以上的因数，否则他不能确定这个数是自己手中的数还是要乘以一个数得到的数。（一个是最大的，一个是次大的）  这样我们根据枚举就能枚举出所有可以满足的情况  枚举如下，  $2\times 3\times 13=78, 3\times 13=39$ 可能  $2\times 3\times 17=102 $排除  $2\times 2\times 13=52, 2\times 13=26$ 因为$$26\times 3=78$$ 所以排除  $2\times 2\times 17=68, 2\times 17=34$ 可能  $2\times 2\times 19=76, 2\times 19=38$ 可能  $2\times 2\times 23=92, 2\times 23=46$ 可能  $2\times 2\times 29$ 排除  $2\times 3\times 3\times 3=54, 3\times 3\times 3=27$ 可能（这一点容易丢）  $3\times 3\times 5=45$ 因为$$45\times 2$$ 排除  $3\times 3\times 11=99, 3\times 11=33$，因为$$33\times 2=66$$ 排除  $2\times 5\times 7=70, 5\times 7=35$ 可能  $2\times 3\times 3\times 5=90, 5\times 9=45$ 排除因为$$45$$就已经$$6$$个因数了，不能确定是$$45$$还是90  $2\times 7\times 7=98, 7\times 7=49$ 可能  这样就剩下⑦个数了。同时我将他们的因数都写出来。  78 39 26 13 6 3 2 1 一共$$8$$个因数  76 38 19 4 2 1~~一共$$6$$个因数  68 34 17 4 2 1~~一共$$6$$个因数  92 46 23 4 2 1~~一共$$6$$个因数  54 27 18 9 6 3 2 1 一共$$8$$个因数  70 35 14 10 7 5 2 1 一共$$8$$个因数  98 49 14 7 2 1~~~一共$$6$$个因数  $$C$$和$$D$$能从$$AB$$知道，可以很``容易''判断出这$$7$$个数，但此时$$C$$和$$D$$也说自己知道了。很显然，他们手里不可能是上面重复的数，如7,6，$$4$$ ， 3， 2， 1。否则无法确定老师手中的数。  既然能确定，那我们就能排除掉98,因为除了98, 49，没有$$2$$个数能给$$C$$和$$D$$了。  同理，也可以排除76~~68 和92。  如果是$$78$$，$$E$$ 就是$$13$$后的第一个数$$6$$，如果是$$70$$，由于还有一个$$7$$，所以$$E$$拿的一定是$$14$$，这样才能确保$$E$$一定比$$F$$的大。如果是$$54$$，$$E$$只能是6.  所以可以知道$$C$$和$$D$$之间必须有一个数存在才行，这样的话，这个数就能判断只能是$$70$$了，$$E$$是$$14$$，那$$C$$和$$D$$就是$$10$$和$$5$$，$$F$$就是7  答案就是70+35+14+10+7+5=141 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->答案（数字）正误问题
Source: 2014年全国迎春杯五年级竞赛复赛第15题
Problem: 小皮、小舒和小贝是同班同学，他们中一个是班长，一个是学习委员，一个是体育委员．  （2020年希望杯二年级竞赛模拟数学试卷）  现在知道：  ①小皮的年龄比体育委员的年龄大；  ②小舒比学习委员的年龄大；  ③小贝和学习委员年龄不同．  那么小皮、小舒和小贝分别担任． 
Options:
aoVal: A
content: 班长，学习委员，体育委员 
aoVal: B
content: 学习委员，体育委员，班长 
aoVal: C
content: 学习委员，班长，体育委员 
aoVal: D
content: 班长，体育委员，学习委员 
aoVal: E
content: 体育委员，班长，学习委员 
Answer: C
Analysis: 由②小舒比学习委员的年龄大；和③小贝和学习委员年龄不同．可知小舒和小贝都不是学习委员，所以学习委员是小皮；  已知小舒比小皮大，并且小皮的年龄比体育委员的年龄大，所以小舒不是体育委员，所以小舒是班长；那么小贝就是体育委员．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2020年希望杯二年级竞赛模拟第17题
Problem: $$42$$ has~\uline{~~~~~~~~~~}~factors.  $$42$$的因数共有个． 
Options:
aoVal: A
content: $$7$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
Answer: B
Analysis: $$42=2\times 3\times 7$$，$$(1+1)\times (1+1)\times (1+1)=8$$（个）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Overseas Competition->知识点->应用题模块->分百应用题->认识单位1
Source: 2018年湖北武汉新希望杯小学高年级五年级竞赛训练题（三）第2题
Problem: $$4$$人拥抱，每两人之间都拥抱一次，一共要拥抱次．（不能重复计数） 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: C
Analysis: 因为由题干可知，一共有$$4$$个人，每两人之间需要握一次手，我们可以将这$$4$$个人分别用$$A$$、$$B$$、$$C$$和$$D$$来指代，则所有的握手情况为：$$AB$$，$$AC$$，$$AD$$，$$BC$$，$$BD$$和$$CD$$，所以一共要握$$6$$次，故本题答案为$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->加法原理->握手碰杯问题
Source: 2020年希望杯一年级竞赛模拟第2题
Problem: 分数单位是$$\frac{1}{10}$$的最简分数共有个． 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
aoVal: D
content: 无数 
Answer: D
Analysis: 依据分数单位的意义，即把单位``$$1$$''平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位，以及最简分数的概念，即可进行解答．  因为$$\frac{9}{10}$$、 $$\frac{7}{10}$$、$$\frac{3}{10}$$、$$\frac{11}{10}\cdots $$的分数单位都是$$\frac{1}{10}$$，也就是说只要分母是$$10$$的最简分数，它的分数单位都是$$\frac{1}{10}$$，这样的分数有无数个．  故选：$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数基础->分数的性质
Source: 2019年第7届湖北长江杯五年级竞赛复赛A卷第8题3分
Problem: 一次考试中，总共有$$40$$道题，学生答对一道题获得$$4$$分，答错一道题或者未作答扣$$1$$分．如果小明在考试中获得$$95$$分，那么他答对了多少道题？ 
Options:
aoVal: A
content: $$25$$ 
aoVal: B
content: $$26$$ 
aoVal: C
content: $$27$$ 
aoVal: D
content: $$28$$ 
Answer: C
Analysis: $$40-(40\times 4-95)\div (4+1)=27$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛第38题
Problem: 甲乙两人在春节一共得$$200$$元压岁钱，甲给乙$$40$$元，还比乙多$$10$$元，那么，原来甲得了~\uline{~~~~~~~~~~}~元压岁钱． 
Options:
aoVal: A
content: $$145$$ 
aoVal: B
content: $$140$$ 
aoVal: C
content: $$125$$ 
aoVal: D
content: $$120$$ 
Answer: A
Analysis: 因为甲给乙$$40$$元，还比乙多$$10$$元，所以甲比乙多$$40\times 2+10=90$$（元），  所以甲：$$(200+90)\div 2=145$$（元）． 
Knowledge points: 拓展思维->知识点->应用题模块->和差倍问题->和差问题->二量和差问题->明和暗差
Source: 小学中年级三年级上学期其它
2017年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛模拟第1题
Problem: $$1$$角硬币分正面与反面．拿$$2$$个$$1$$角硬币一起投掷一次，得到一个正面和一个反面的可能性为． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{1}{8}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{1}{2}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{3}{8}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{5}{8}$$ 
Answer: B
Analysis: 全部情况有：$$2\times 2=4$$（种），  最终得到一个正面一个反面可有以下$$2$$种情况：  正反、反正，  故所求概率为$$\frac{2}{4}$$．  故答案为：$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->典型问题->抛硬币
Source: 2016年全国小学生数学学习能力测评五年级竞赛初赛第8题3分
Problem: 下列时刻中，时针和分针所成的角最接近$$30{}^{}\circ $$是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$3:27$$ 
aoVal: B
content: $$4:17$$ 
aoVal: C
content: $$5:14$$ 
aoVal: D
content: $$6:22$$ 
Answer: B
Analysis: 略． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->时钟问题->时钟上的追及问题->已知时间求角度
Source: 2011年第7届全国新希望杯六年级竞赛第3题4分
Problem: 两件衣服都按$$80$$元出售，其中一件赚了$$\frac{1}{4}$$，另一件亏了$$\frac{1}{4}$$，那么两件衣服合算在一起，结果是． 
Options:
aoVal: A
content: 赚了 
aoVal: B
content: 亏了 
aoVal: C
content: 不赚不亏 
aoVal: D
content: 无法比较 
Answer: B
Analysis: 可把衣服的成本价看作是单位``$$1$$''，根据分数除法的意义，列式求出衣服的成本价，再分别求出赚的钱数和亏的钱数，再进行比较．据此解答．  本题的关键是求出每件衣服的成本价，再求出每件衣服赚的钱数和亏的钱数，再进行比较．  $$80\div \left( 1+\frac{1}{4} \right)$$  $$=80\div \frac{5}{4}$$  $$=64$$（元），  $$80\div \left( 1-\frac{1}{4} \right)$$  $$=80\div \frac{3}{4}$$  $$=106\frac{2}{3}$$（元），  $$106\frac{2}{3}-80-\left( 80-64 \right)$$  $$=26\frac{2}{3}-16$$  $$=10\frac{2}{3}$$（元），  所以两件衣服合算在一起亏了$$10\frac{2}{3}$$元．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2017年全国小学生数学学习能力测评六年级竞赛复赛第8题3分
Problem: 2011的各位数字的和为4，具有这种性质的四位数共有(  )个 
Options:
aoVal: A
content: 10 
aoVal: B
content: 15 
aoVal: C
content: 20 
aoVal: D
content: 21 
Answer: C
Analysis: 枚举法:$$4=4+0+0+0=3+1+0+0=2+1+1+0=2+2+0+0=1+1+1+1$$，对应4，0，0，0的四位数有1个，对应3，1，0，0的四位数有6个，对应2，1，1，0的四位数有9个，对应2，2，0，0的四位数有3个，对应1，1，1，1的四位数有1个，故$$1+6+9+3+1=20$$(个)或者也可用隔板法 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->加乘原理综合
Source: 2011年四年级竞赛创新杯
2011年第9届创新杯四年级竞赛初赛第2题6分
Problem: 若质数$$a,b$$满足$$5a+b=2027$$，则$$a+b=$$（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$115$$ 
aoVal: B
content: $$2015$$ 
aoVal: C
content: $$2017$$ 
aoVal: D
content: $$2019$$ 
Answer: D
Analysis: 解：依题意可知：  两数和为奇数，那么一定有一个偶数。偶质数是$$2$$。  当$$b=2$$时，$$5a+2=2027,a=405$$不符合题意。  当$$a=2$$时，$$10+b=2027,b=2017$$符合题意，  $$a+b=2+2017=2019$$。  故答案为：D。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->质数与合数判定
Source: 2017年希望杯六年级竞赛复赛
Problem: 下列说法正确的是（~~~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: 女生人数与全班人数的比是$$4:9$$，男生人数与女生人数的比是$$4:5$$ 
aoVal: B
content: 比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变 
aoVal: C
content: 最简单的整数比，就是比的前项和后项都是质数的比 
aoVal: D
content: 如果$$\text{A:B=C}$$，那么$$\text{A}$$是比的前项，$$\text{B}$$是比的后项，$$\text{C}$$是比的比值 
Answer: D
Analysis: $$A$$项，男生人数与女生人数的比是$$5:4$$；  $$B$$项，同时乘的数不能是$$0$$；  $$C$$项，最简比的前后项是互质数，不一定都是质数． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->比和比例->比->比的认识
Source: 2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（一）第1题
Problem: 小马虎在计算一道除法算式时，把除数$$4.13$$错写成$$41.3$$，结果所得到的商比正确的商减少$$2.52$$，这道除法算式的被除数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$0.11564$$ 
aoVal: B
content: $$1.1564$$ 
aoVal: C
content: $$11.564$$ 
aoVal: D
content: $$115.64$$ 
Answer: C
Analysis: 除数$$4.13$$变成$$41.3$$扩大到原来的$$10$$倍，被除数没有变，那么商缩小到原来的$$10$$倍，又现在的商比正确的少$$2.52$$，那么现在的商为:$$2.52\div \left( 10-1 \right)=0.28$$，所以被除数为$$0.28\times 41.3=11.564$$ 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2003年第1届创新杯五年级竞赛复赛第3题
2003年五年级竞赛创新杯
Problem: 一个渔民划着小船顺流而下，在途中甲地一个用来装鱼的带盖空塑料桶（不会沉入水中）掉落水中后随水漂流而下，渔民毫不知情继续划着小船往前行进了若干分钟，才发现丢了桶，于是立即返回寻找，最终在距离甲地$$4.05$$千米的地方找回桶．已知渔民从丢掉桶到发现桶丢了这段时间划着小船往前行进了$$6525$$米，水流的速度为$$45$$米/分，求小船在静水中的速度． 
Options:
aoVal: A
content: $$80$$米/分 
aoVal: B
content: $$100$$米/分 
aoVal: C
content: $$150$$米/分 
aoVal: D
content: $$180$$米/分 
Answer: B
Analysis: 从丢桶到找到桶，桶一共顺流而下的时间：$$4050\div 45=90$$（分钟），  渔民从丢桶到发现桶丢了的时间等于渔民从返回找桶到找到桶的时间$$90\div 2=45$$（分钟）  小船顺流而下的速度：$$6525\div 45=145$$（米/分）  小船在静水中的速度：$$145-45=100$$（米/分） 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->行程模块->流水行船问题->基本流水行船问题->水中坠物
Source: 2018年湖北武汉锦奥杯小学高年级五年级竞赛初赛湖北赛区第16题10分
Problem: 为了唤起人们对读书的热爱和对儿童图书的关注，$$4$$月有两个与读书有关的特别节日：$$2014$$年$$4$$月$$2$$日（星期三）是国际儿童图书日，那么，$$2014$$年$$4$$月$$23$$日世界读书日是在星期~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: 一 
aoVal: B
content: 二 
aoVal: C
content: 三 
aoVal: D
content: 四 
aoVal: E
content: 五 
Answer: C
Analysis: $$2$$、$$9$$、$$16$$、$$23 $$星期三；或者$$(23-2+1)\div7=3$$（周）$$\cdots 1$$（天），周三那天． 
Knowledge points: 海外竞赛体系->知识点->应用题模块->分百应用题->认识单位1
拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理
Source: 2014年全国学而思杯二年级竞赛第6题
Problem: 小明步行上学，每分钟行$$70$$米，离家$$12$$分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟$$280$$米的速度去追小明，那么爸爸出发(  )分钟后追上小明． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
Answer: B
Analysis: 爸爸从家出发去追小明时，小明已经离家$$70\times 12=840$$(米)，那么爸爸追上小明需要的时间为$$840\div \left( 280-70 \right)=4$$(分钟)，选B． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时出发相向而行
Source: 2005年五年级竞赛创新杯
2005年第3届创新杯五年级竞赛初赛第7题
Problem: 将$$80$$个三角排成一列﹐然后依照下面的规律涂上黑色或白色﹐请问涂上黑色的三角形总共比涂上白色的三角形多几个？  ▲▲▲$$\triangle \triangle $$▲▲▲$$\triangle \triangle $$▲▲▲$$\triangle \triangle \cdots \cdots $$ 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$16$$ 
aoVal: C
content: $$18$$ 
aoVal: D
content: $$20$$ 
aoVal: E
content: $$32$$ 
Answer: B
Analysis: 由图可知，从第一个三角形开始，以每五个三角形为一个周期，每个周期内有$$3$$个黑色三角形与$$2$$个白色三角形，即黑色三角形比白色三角形多$$1$$个．可知$$80$$个三角形共有$$16$$个周期，  所以黑色三角形比白色三角形总共多$$16$$个．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2017年IMAS小学高年级竞赛（第二轮）第1题4分
Problem: 甲、乙、丙三个非零自然数满足：甲和乙的最大公因数恰有$$1$$个因数，乙和丙的最大公因数恰有$$2$$个因数，丙和甲的最大公因数恰有$$3$$个因数．那么，甲、乙、丙三数之和的最小值是~\uline{~~~~~~~~~~}~（中上） 
Options:
aoVal: A
content: $$19$$ 
aoVal: B
content: $$20$$ 
aoVal: C
content: $$21$$ 
aoVal: D
content: $$22$$ 
Answer: A
Analysis: $$\left( 甲，乙\right)=1$$，则甲、乙互质；$$\left(乙，丙 \right)=$$质数；$$\left(甲，丙 \right)=$$质数的平方，最小的质数的平方为$$4$$，$$\therefore $$丙最小：$$3\times ~4=12$$，甲：$$4$$，乙$$3$$．$$12+4+3=19$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 小学中年级三年级其它第九讲最小公倍数与最大公约数
2016年创新杯六年级竞赛训练题（二）第3题
Problem: 有$$A$$，$$B$$，$$C$$三个盒子，分别装有红、黄、蓝三种颜色的小球各一种，将它们分给甲、乙、丙三个人，已知甲没有得到$$A$$盒；乙没有得到$$B$$盒，也没有得到黄球；$$A$$盒中没有装红球，$$B$$盒中装着蓝球，则丙得到的盒子编号与小球的颜色分别是（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$A$$，黄 
aoVal: B
content: $$B$$，蓝 
aoVal: C
content: $$C$$，红 
aoVal: D
content: $$B$$，黄 
Answer: A
Analysis: 根据题意，因为乙没有得到$$B$$盒，而$$B$$盒中装有蓝球，所以乙没有得到蓝球；又乙没有得到黄球，所以乙得到的是红球，又$$A$$盒中装的不是红球，乙没有得到$$B$$盒，所以乙得到的$$C$$盒红球，又甲没有得到$$A$$盒，所以甲得到的是$$B$$盒蓝球，所以丙得到的为$$A$$盒黄球，选$$A$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->表格法
Source: 2004年五年级竞赛创新杯
2011年五年级竞赛创新杯
Problem: 从$$1$$至$$10$$这$$10$$个整数中．至少取（~ ）个数，才能保证其中有两个数的和等于$$10$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: D
Analysis: 将和为$$10$$的两个数作为一组，有$$\left( 1,9 \right)$$，$$\left( 2,8 \right)$$，$$\left( 3,7 \right)$$，$$\left( 4,6 \right)$$、$$\left( 5,10 \right)$$，考虑极端情况，若在前$$4$$组中各取一个数字，再取$$5$$和$$10$$，不会有两数和为$$10$$，若再在剩下的数中取任何一个，都会使两数凑成$$10$$，所以至少需要取$$7$$个数． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则
Source: 2019年第24届YMO三年级竞赛决赛第8题3分
2017年第22届全国华杯赛小学中年级竞赛初赛第2题10分
Problem: （2015 IMAS，Question\#1）  请问算式$$32\times 37\times 75$$的值为多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$88075$$ 
aoVal: B
content: $$88800$$ 
aoVal: C
content: $$88200$$ 
aoVal: D
content: $$74000$$ 
aoVal: E
content: $$80800$$ 
Answer: B
Analysis: $$32\times 37\times 75$$  $$=4\times 8\times 37\times 3\times 25$$  $$=(4\times 25)\times (37\times 3)\times 8$$  $$=100\times 111\times 8$$  $$=88800$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Overseas Competition->知识点->计算模块->整数->整数乘除->整数乘除法巧算
Source: 2015年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第1题4分
Problem: 美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割．在人体下躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近$$0.618$$，就越给别人一种美的感觉．如果某女士身高为$$1.60\text{m}$$，下躯干与身高的比为$$0.60$$，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为． 
Options:
aoVal: A
content: $$2.5\text{cm}$$ 
aoVal: B
content: $$5.1\text{cm}$$ 
aoVal: C
content: $$7.5\text{cm}$$ 
aoVal: D
content: $$8.2\text{cm}$$ 
Answer: C
Analysis: 根据已知条件得下半身长是$$160\times 0.6=96\text{cm}$$，  设选的高跟鞋的高度是$$x\text{cm}$$，则根据黄金分割的定义得： $$\frac{96+x}{160+x}=0.618$$，  解得：$$x\approx 7.5\text{cm}$$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->方程法解比例问题
Source: 2009年第7届创新杯六年级竞赛初赛第2题4分
Problem: 四名同学相约去爬山，往返共花费$$50$$元车资．在山上，他们每人各购买了一瓶$$5$$元的饮料．请问平均每人各总共花费多少元？（~ ） 
Options:
aoVal: A
content: $$12.5$$ 
aoVal: B
content: $$13.75$$ 
aoVal: C
content: $$17.5$$ 
aoVal: D
content: $$30$$ 
aoVal: E
content: $$55$$ 
Answer: C
Analysis: 四个人总共花费了$$50+5\times 4=70$$元，  故平均每人花费$$70\div 4=17.5$$元．  故选$$\text{C}$$． 
<p>每人坐车的平均花费为$$50\div 4=12.5$$元，</p>
<p>平均每人各总共花费$$12.5+5=17.5$$元．</p>
<p>故选$$\text{C}$$．</p>
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2018年IMAS小学高年级竞赛（第二轮）第2题4分
Problem: 动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分$$6$$个，剩$$57$$个桃子；如果每只猴子分$$9$$个，就有$$5$$只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到$$3$$个．那么，有个桃子． 
Options:
aoVal: A
content: $$216$$ 
aoVal: B
content: $$324$$ 
aoVal: C
content: $$273$$ 
aoVal: D
content: $$301$$ 
Answer: C
Analysis: 每只猴子多分了$$3$$个，分了$$5\times 9+(9-3)+57=108$$ （个），那么共$$108\div 3=36$$（只）猴子．共$$36\times6+57=273$$（个）桃子． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2014年全国迎春杯四年级竞赛初赛第5题
2018年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（五）第5~0题3分
2019年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（八）第6题3分
Problem: 在一场篮球比赛中，其中一个队总是保持场上有$$5$$名队员，在场外还有$$3$$名候补队员（场上的队员可以随时替换），在整场比赛中这$$8$$个队员每人上场时间相同，如果这场比赛持续的时间是$$48$$分钟，那么每个队员上场的时间是（  ） 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$分钟 
aoVal: B
content: $$24$$分钟 
aoVal: C
content: $$30$$分钟 
aoVal: D
content: $$36$$分钟 
Answer: C
Analysis: $$48\times 5\div 8=30$$（分钟） 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类
Source: 2006年六年级竞赛创新杯
2006年五年级竞赛创新杯
2006年第4届创新杯四年级竞赛复赛第6题
2006年四年级竞赛创新杯
Problem: 小明是六年级（$$1$$）班的，六年级（$$1$$）班的教室在$$6$$楼，每两层楼之间的楼梯都有$$16$$级，则小明每次去学校从地面到班里要走（~ ）级楼梯． 
Options:
aoVal: A
content: $$96$$级 
aoVal: B
content: $$88$$级 
aoVal: C
content: $$80$$级 
aoVal: D
content: $$90$$级 
Answer: B
Analysis: $$16\times \left( 6-1 \right)=80$$级． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块
Source: 2017年河南郑州联合杯竞赛第6题4分
Problem: 小何、小琳和小俊参加了一次数独比赛，赛后，他们对比赛结果进行了预测．  小何说：``我是第$$1$$，小琳是第$$2$$，小俊是第$$3$$．''  小琳说：``我是第$$1$$，小何是第$$2$$，小俊是第$$3$$．''  小俊说：``我是第$$1$$，小琳是第$$2$$，小何是第$$3$$．''  如果他们$$3$$人中，有$$1$$人$$3$$句话都预测正确，其余两人都只预测正确了$$1$$句话，那么，$$3$$人的名次按小何、小琳、小俊的顺序组成的$$3$$位数是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$123$$ 
aoVal: B
content: $$132$$ 
aoVal: C
content: $$213$$ 
aoVal: D
content: $$231$$ 
aoVal: E
content: $$312$$ 
Answer: A
Analysis: 方法一：由于$$3$$人中有且仅有$$1$$人全预测正确，故可枚举全正确的人的情况：  若小何全正确，则小琳只有第$$3$$句正确，小俊只有第$$2$$句正确，符合要求；  若小琳全正确，则小俊全错，不符合要求；  若小俊全正确，则小琳全错，不符合要求；  方法二：注意到小琳和小俊的预测全都不同，故知全正确的人不可能在这两人之中（否则另一个人就全错，不符合要求）  综上，小何全正确，答案为$$123$$. 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理
拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾
Source: 2013年全国学而思杯三年级竞赛第6题
Problem: 一个书架上有故事书、科技书、画册、字典四种书籍共$$35$$本，每种书籍的本数互不相同．其中故事书和科技书共有$$17$$本，科技书和画册共有$$16$$本．有一种书籍有$$9$$本，那么这种书籍是． 
Options:
aoVal: A
content: 故事书 
aoVal: B
content: 科技书 
aoVal: C
content: 画册 
aoVal: D
content: 字典 
Answer: B
Analysis: 故事书和科技书共有$$17$$本，  则画册和字典共有$$35-17=18$$本，  则画册与字典都不可能是$$9$$本，否则画册与字典都是$$9$$本，  则只能是故事书和科技书中的一类为$$9$$本，故故事书为$$9$$本，  则科技书为$$17-9=8$$本，  则画册为$$16-8=8$$本，矛盾，  故科技书为$$9$$本，  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年第24届YMO二年级竞赛决赛第7题3分
五年级其它
Problem: 小糊涂遇到一个问题：比较$$\frac{99}{100}$$，$$ \frac{100}{101}$$，$$\frac{199}{201}$$的大小．他感到很迷糊，请你帮他找到正确的答案． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{99}{100}\textgreater{} \frac{100}{101}\textgreater{} \frac{199}{201}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{199}{201}\textgreater{} \frac{100}{101}\textgreater{} \frac{99}{100}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{99}{100}\textgreater{} \frac{199}{201}\textgreater{} \frac{100}{101}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{100}{101}\textgreater{} \frac{199}{201}\textgreater\frac{99}{100}$$ 
aoVal: E
content: $$\frac{100}{101}\textgreater{} \frac{99}{100}\textgreater{} \frac{199}{201}$$ 
Answer: D
Analysis: $$\frac{99}{100}=1- \frac{1}{100}=1- \frac{2}{200}$$，  $$\frac{100}{101}=1- \frac{1}{101}=1- \frac{2}{202}$$，  $$\frac{199}{201}=1- \frac{2}{201}$$，  因为$$\frac{2}{202}\textless{} \frac{2}{201}\textless{} \frac{2}{200}$$，  所以$$1- \frac{2}{202}\textgreater1- \frac{2}{201}\textgreater1- \frac{2}{200}$$，  即$$\frac{100}{101}\textgreater{} \frac{199}{201}\textgreater{} \frac{99}{100}$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数感认知->分数数字加工
Source: 2021年新希望杯六年级竞赛初赛第11题5分
Problem: 算式$$\underbrace{999\cdots 9}_{2016个}\times \underbrace{999\cdots 9}_{2016个}$$的结果中含有个数字$$0$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$2017$$ 
aoVal: B
content: $$2016$$ 
aoVal: C
content: $$2015$$ 
aoVal: D
content: $$2014$$ 
Answer: C
Analysis: $${{\left( {{10}^{2016}}-1 \right)}^{2}}=\left( {{10}^{2016}}-2 \right)\times {{10}^{2016}}+1=\underbrace{999\cdots 99}_{2015}8\underbrace{000\cdots 00}_{2015}1$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->公式类运算->完全平方公式
Source: 2016年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛第1题