math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: $$10$$名同学参加$$50$$米赛跑．跑到一半的时候，小明后面有$$5$$人，前面有$$4$$人，之后，没有人超过他，而小明又超过了$$3$$人到达终点．这次比赛没有并列名次，那么小明是． 
Options:
aoVal: A
content: 第一名 
aoVal: B
content: 第二名 
aoVal: C
content: 第三名 
aoVal: D
content: 第四名 
aoVal: E
content: 第五名 
Answer: B
Analysis: 刚开始小明在的名次是第$$5$$名，再超过三个人，因此$$5-3=2$$，小明变成了第$$2$$名. 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2020年新希望杯二年级竞赛初赛（团战）第12题
Problem: 把$$\frac{3}{21}$$化成小数，小数点后面第$$2019$$个数字是． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$4$$ 
aoVal: D
content: $$5$$ 
Answer: B
Analysis: $$\frac{3}{21}=\frac{1}{7}=0.142857$$，则$$2019\div6\cdots\cdots3$$，  所以小数点后第$$2019$$个数字是$$2$$．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛初赛第8题5分
Problem: 一个三角形的三个内角的度数比是$$5:3:2$$，这个三角形是． 
Options:
aoVal: A
content: 锐角三角形 
aoVal: B
content: 直角三角形 
aoVal: C
content: 钝角三角形 
aoVal: D
content: 等腰三角形 
Answer: B
Analysis: $$2+3=5$$，则为直角三角形．  两个较小角之和大于最大角时为锐角三角形，等于时为直角三角形，小于时为钝角三角形，也可求出最大角，再判断． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->几何模块->直线型->图形认知->图形认知角->三角形内外角度
Source: 2019年四川绵阳涪城区绵阳东辰国际学校小升初第2题3分
2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛B卷第5题3分
Problem: 某四位数减去它的各位数字之和后得到$$200\square $$，所有这样的四位数从大到小排列，第三个数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$2016$$ 
aoVal: B
content: $$2017$$ 
aoVal: C
content: $$2018$$ 
aoVal: D
content: $$2019$$ 
Answer: B
Analysis: 位值原理．假设四位数是$$\overline{ABCD}$$，那么$$\overline{ABCD}-(A+B+C+D)=999A+99B+9C=200\square $$，$$200\square $$一定为$$9$$的倍数即$$2007$$，$$111A+11B+C=223$$，$$A=2$$，$$B=0$$，$$C=1$$，$$D$$从$$9$$开始从大到小排列第三个是$$7$$，即第三个数是$$2017$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2017年第15届湖北武汉创新杯六年级竞赛决赛第7题
Problem: 小明从$$A$$地到$$B$$地去，去时走路每小时行$$4$$千米，返回时骑电动车每小时行$$20$$千米，求小明往返一趟平均速度为每小时（~ ）千米． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$千米 
aoVal: B
content: $$6\frac{2}{3}$$千米 
aoVal: C
content: $$8$$千米 
aoVal: D
content: $$12$$千米 
Answer: B
Analysis: 略 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2016年创新杯六年级竞赛训练题（三）第4题
Problem: 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供$$20$$头牛吃$$5$$天，或可供$$15$$头牛吃$$6$$天．照此计算，可供~\uline{~~~~~~~~~~}~头牛吃$$10$$天． 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: A
Analysis: 设每头牛每天吃$$1$$份，则草在$$6-5=1$$天内减少$$20\times 5-15\times 6=10$$份，原草量为$$\left( 20+10 \right)\times 5=150$$份．若吃$$10$$天，可有$$150\div 10-10=5$$头牛． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->草衰减牛吃草
Source: 2020年第25届YMO五年级竞赛决赛第18题
Problem: 四棵树上共有$$40$$只鸟，若第一棵树上有$$3$$只鸟飞到第二棵树，第二棵树上有$$4$$只鸟飞到第三棵树，第三棵树有$$5$$只鸟飞到第四棵树，这样四棵树上的鸟就一样多了．第三棵树原来有只鸟． 
Options:
aoVal: A
content: $$9$$ 
aoVal: B
content: $$10$$ 
aoVal: C
content: $$11$$ 
aoVal: D
content: $$12$$ 
Answer: C
Analysis: 最后四棵树上的鸟一样多，  则每棵树有$$40\div 4=10$$（只）鸟．  则第三棵树上的鸟飞到第四棵树之前有$$10+5=15$$（只）鸟，  则第三棵树一开始有$$15-4=11$$（只）鸟．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2019年第24届YMO一年级竞赛决赛第8题3分
Problem: 甲、乙两人给一片花园浇水，甲单独做需要$$4$$小时完成浇水任务，乙单独做需要$$6$$小时完成浇水任务．现由甲、乙两人合作，完成浇水任务需要． 
Options:
aoVal: A
content: $$2.4$$小时 
aoVal: B
content: $$3.2$$小时 
aoVal: C
content: $$5$$小时 
aoVal: D
content: $$10$$小时 
Answer: A
Analysis: 设完成浇水任务需要$$x$$小时，依题意有：  $$\left( \frac{1}{4}+\frac{1}{6} \right)x=1$$，  解得$$x=2.4$$．  故完成浇水任务需要$$2.4$$小时．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2021年第4届山东青岛市南区京山杯六年级竞赛决赛A卷第5题4分
Problem: 一个半径为$$30$$厘米的蛋糕可以让$$9$$个食量完全相同的人吃饱，如果半径增加了$$200 \%$$，同样高的蛋糕可以让个这种人吃饱． 
Options:
aoVal: A
content: $$25$$ 
aoVal: B
content: $$36$$ 
aoVal: C
content: $$81$$ 
aoVal: D
content: $$144$$ 
Answer: C
Analysis: 由条件，面积变为原来的$${{\left( 1+200 \% \right)}^{2}}$$，所以可供$$9\times {{\left( 1+200 \% \right)}^{2}}=81$$（个）人吃饱． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应已知单位1
Source: 2014年全国迎春杯六年级竞赛初赛第2题
Problem: 【$$2020$$年六年级卷第$$25$$题】比较大小：$$1+ \frac{1}{2^{2}}+ \frac{1}{3^{2}}+ \frac{1}{4^{2}} \cdots + \frac{1}{2020^{2}}$$~\uline{~~~~~~~~~~}~$$2$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$\textgreater$$ 
aoVal: B
content: $$\textless{}$$ 
aoVal: C
content: $$=$$ 
Answer: B
Analysis: $$\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{3}^{2}}}+\cdots +\frac{1}{{{2020}^{2}}} ~\textless{} ~\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\cdots +\frac{1}{1999\times 2020}$$  $$=1-\frac{1}{2020}=\frac{2019}{2020}$$．  ∴$$1+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{3}^{2}}}+\cdots +\frac{1}{{{2020}^{2}}} ~\textless{} ~1+\frac{2019}{2020} ~\textless{} ~2$$．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2020年新希望杯六年级竞赛（2月）第25题
Problem: 小红上山时每走$$30$$分钟休息$$10$$分钟，下山时每走$$30$$分钟休息$$5$$分钟。已知小红下山的速度是上山速度的$$1.5$$倍，如果上山用了$$3$$小时$$50$$分，那么下山用了（  ）小时。 
Options:
aoVal: A
content: 1.25 
aoVal: B
content: 2.0 
aoVal: C
content: 2.5 
aoVal: D
content: 2.25 
Answer: D
Analysis: 上山用了$$60\times 3+50=230$$（分），由于$$230\div \left( 30+10 \right)=5\cdots \cdots 30$$，所以上山途中休息了$$5$$次，因此走了$$230-10\times 5=180$$（分）。由于下山速度是上山速度的$$1.5$$倍，所以下山共走了$$180\div 1.5=120$$（分），又由于下山每走$$30$$分钟休息$$5$$分钟，而在走完最后一个$$30$$分钟后已到达山下，不需要休息，所以下山所用总时间为$$\left( 30+5 \right)\times 3+30=135$$（分），即$$2.25$$小时，选$$D$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人简单行程问题
Source: 2009年第7届创新杯四年级竞赛初赛第6题4分
2009年四年级竞赛创新杯
Problem: 一根绳子剪成两段，第一段长$$\frac{7}{13}$$米，第二段长占全长的$$\frac{7}{13}$$，那么这两段绳子， ． 
Options:
aoVal: A
content: 第一段长 
aoVal: B
content: 第二段长 
aoVal: C
content: 两段一样长 
aoVal: D
content: 无法比较 
Answer: B
Analysis: 第二段占全长的$$\frac{7}{13}$$，则第一段占全长的$$1-\frac{7}{13}=\frac{6}{13}$$，显然第二段长．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2014年第3届广东广州羊排赛六年级竞赛第8题1分
Problem: 小明所在班级的人数不足$$40$$人，但比$$30$$人多，那么这个班男、女生人数的比不可能是（~ ~ ）. 
Options:
aoVal: A
content: $$2:3$$~ 
aoVal: B
content: $$3:4$$ 
aoVal: C
content: $$4:5$$ 
aoVal: D
content: $$3:7$$ 
Answer: D
Analysis: $$\left( 1 \right)$$如果男女比为$$3:7$$，则总人数是$$3+7=10$$的倍数，而总人数是大于$$30$$小于$$40$$，不能是$$10$$的倍数.  $$\left( 2 \right)$$当总人数为$$35$$人时，男生有$$14$$人，女生有$$21$$人，比为$$2:3$$.  $$\left( 3 \right)$$当总人数为$$35$$人时，男生有$$15$$人，女生有$$20$$人，比为$$3:4$$.  $$\left( 4 \right)$$当总人数为$$36$$人时，男生有$$16$$人，女生有$$20$$人，比为$$4:5$$.  所以选$$\text{D}$$. 
<p>解：$$\rm A$$：$$\left({2+3}\right)=5$$</p>
<p>大于$$30$$小于$$40$$的数中$$35$$是$$5$$的倍数，所以这个班男、女生人数的比可能是$$2:3$$；</p>
<p>$$\rm B$$：$$3+4=7$$</p>
<p>大于$$30$$小于$$40$$的数中$$35$$是$$7$$的倍数，所以这个班男、女生人数的比可能是$$3:4$$；</p>
<p>$$\rm C$$：$$4+5=9$$</p>
<p>大于$$30$$小于$$40$$的数中$$36$$是$$9$$的倍数，所以这个班男、女生人数的比可能是$$4:5$$；</p>
<p>$$\rm D$$：$$3+7=10$$</p>
<p>大于$$30$$小于$$40$$的数中没有数是$$10$$的倍数，所以这个班男、女生人数的比不可能是$$3:7$$；</p>
<p>故选：$$\rm D$$．</p>
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 小学中年级四年级其它第3讲用比例思想解应用题
2014年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛A卷第4题
Problem: 某月有三个星期日的日期都是偶数，这个月的15号是星期(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 一 
aoVal: B
content: 四 
aoVal: C
content: 五 
aoVal: D
content: 六 
Answer: D
Analysis: 在同一个月的日历牌中，左右相邻的日期号码相差1，而上下相邻的日期号码相差7，或者说，在日历牌中，一列的日期是公差为7的等差数列.  这样，1号、8号、15号、22号、29号为一列，共5天，3奇2偶;  2号、9号、16号、23号、30号为一列，共5天，3偶2奇;  3号、10号、17号、24号、31号为一列，共5天，3奇2偶.  对于本题，2号、9号、16号、23号、30号应为星期天才符合3个偶数的要求，故本题中16号为星期天，则15号为星期六，选D 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期
Source: 2006年第4届创新杯四年级竞赛初赛A卷第5题
2006年四年级竞赛创新杯
Problem: 把$$3$$、$$3$$、$$5$$、$$9$$分别放入方格中，和最小是．  $$\square \square +\square \square $$ 
Options:
aoVal: A
content: $$56$$ 
aoVal: B
content: $$74$$ 
aoVal: C
content: $$92$$ 
Answer: B
Analysis: 要使得和最小，那么两个因数应该尽可能的小；  如果要求两个因数尽可能的小，那么两个因数十位应该填入较小数，  即这两个因数应该是：$$35+39=74$$，  所以和最小是$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2020年希望杯二年级竞赛模拟第19题
Problem: 一根长2米的木棍，锯成每段长0.4米的短木棍需要20分钟，那么锯成每段长0.5米的木棍需要(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 15分钟 
aoVal: B
content: 12分钟 
aoVal: C
content: 10分钟 
aoVal: D
content: 以上都不对 
Answer: A
Analysis: 锯一次需要:$$20\div \left( 2\div 0.4-1 \right)=5$$(分钟)，锯成长0.5米的木棍需要锯$$2\div 0.5-1=3$$(次)，需要$$3\times 5=15$$(分钟) 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->单归一问题
Source: 2006年第4届创新杯五年级竞赛初赛B卷第1题
2006年五年级竞赛创新杯
Problem: 第一个筐里有$$14$$个梨，第二个筐里有$$35$$个梨，从第一个筐里拿$$1$$个放到第二个筐里，现在一共有多少个梨? 
Options:
aoVal: A
content: $$47$$ 
aoVal: B
content: $$48$$ 
aoVal: C
content: $$49$$ 
aoVal: D
content: $$50$$ 
Answer: C
Analysis: 从第$$1$$个盘子里拿$$1$$个梨到第$$2$$个盘子里，但是梨的总数量不变，还是$$14+35=49$$（个）． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->应用题模块->加减法应用->加减法应用顺口溜
Source: 2019年世奥赛一年级竞赛决赛第12题7分
Problem: 小$$Y$$和小$$M$$两人比赛爬楼梯，小$$Y$$跑到$$4$$楼时，小$$M$$恰好跑到$$3$$楼，照这样计算，小$$Y$$跑到$$16$$楼时，小$$M$$跑到了楼． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$11$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
aoVal: D
content: $$13$$ 
Answer: B
Analysis: $$4-1=3$$（层楼梯），  $$3-1=2$$（层楼梯），  $$16-1=15$$（层楼梯），  $$15\times \frac{2}{3}=10$$（层楼梯），  $$10+1=11$$（层），  答：小$$M$$跑到了$$11$$层楼．  故选：$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2019年第24届YMO二年级竞赛决赛第8题3分
Problem: 有一列数：$$3$$，$$3$$，$$1$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$3$$，$$1$$，$$1$$，$$2$$，$$\cdots \cdots $$那么第$$53$$个数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$1$$ 
aoVal: C
content: $$2$$ 
Answer: B
Analysis: 这列数按照``$$3$$，$$1$$，$$2$$''的周期排列，则，$$53\div 3=17\cdots \cdots 2$$，  所以第$$53$$个数位这个周期的第$$2$$个数，即为$$1$$．  故选择$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛初赛第4题6分
Problem: $$A$$, $$B$$ and $$C$$ are three consecutive numbers that are divisible by $$5$$, $$8$$ and $$9$$ respectively. The smallest possible sum of these three numbers is ．  $$A$$、$$B$$、$$C$$是三个连续数，分别可被$$5$$、$$8$$及$$9$$整除．此三个数最小的和是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$555$$ 
aoVal: B
content: $$666$$ 
aoVal: C
content: $$777$$ 
aoVal: D
content: $$888$$ 
aoVal: E
content: $$999$$ 
Answer: D
Analysis: $$A$$能被$$5$$整除，个位就是$$0$$或$$5$$，$$A$$加$$1$$得$$B$$ 是$$8$$的倍数，个位不能是$$1$$，故只能是$$6$$，$$B$$再加$$1$$得$$C$$ 是$$9$$的倍数，个位数字是$$7$$，$$C$$的个位只能由$$3\times 9=27$$得来．  假设$$C=3\times 9=27$$，则$$B=26$$，$$26$$不能被$$8$$整除；故排除；  假设$$C=13\times 9=127$$，则$$B=126$$，$$126$$不能被$$8$$整除；故排除；  假设$$C=23\times 9=207$$，则$$B=206$$，$$206$$不能被$$8$$整除；故排除；  假设$$C=33\times 9=297$$，则$$B=296$$，$$296\div 8=37$$，且$$295\div 5=59$$；因此，最小$$A=295$$，$$B=296$$，$$C=297$$，三个数的和为：$$295+296+297=888$$．  故选$$888$$． 
Knowledge points: 海外竞赛体系->知识点->数论模块->整除->整除特征
拓展思维->思想->分类讨论思想
Source: 2018年环亚太杯六年级竞赛复赛第15题
Problem: 对于任何自然数，定义$$ni=1\times 2\times 3\times \cdots \times n$$，如$$8i=1\times 2\times 3\times \cdots \times 8$$。那么，算式：$$2014i+2013i-2012i+2011i+\cdots -4i+3i-2i+1i$$，计算结果的个位数字是（  ） 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$ 
aoVal: B
content: $$1$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: B
Analysis: 解：由新定义$$ni=1\times 2\times 3\times \cdots \times n$$可知：  $$2014i=1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6\times \cdots \times 2012\times 2013\times 2014$$，  $$2013i=1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6\times \cdots \times 2012\times 2013$$，  $$2012i=1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6\times \cdots \times 2012$$，  $$\cdots $$  $$5i=1\times 2\times 3\times 4\times 5$$，  由观察很容易知道，$$2014i$$，$$2013i$$，$$2012i$$，$$\cdots $$，$$6i$$，$$5i$$的因式中均含有$$2\times 5$$，所以他们的个位数都为$$0$$。  又因为：  $$4i=1\times 2\times 3\times 4=24$$，  $$3i=1\times 2\times 3=6$$，  $$2i=1\times 2=2$$，  $$1i=1$$，  所以$$2014i+2013i-2012i+2011i+\cdots -4i+3i-2i+1i$$的个位数为：$$0-4+6-2+1=1$$。  故选：B。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->直接运算型->普通型
Source: 2014年迎春杯四年级竞赛复赛
Problem: 如果$$Ellie$$懂英文那么她也懂法语．  如果上述断定为真，那么以下哪一项一定也为真？ 
Options:
aoVal: A
content: Ellie懂英文但不懂法语． 
aoVal: B
content: Ellie懂法语但不懂英文． 
aoVal: C
content: Ellie既懂英文又懂法语． 
aoVal: D
content: 如果$$Ellie$$不懂法语，那么他一定懂英文． 
Answer: C
Analysis: 懂英文$\to$懂法语  C项说明肯定充分条件也肯定必要条件. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理
Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理
Source: 2014年第25届亚太杯四年级竞赛决赛第18题5分
Problem: 把$$20$$个苹果分给$$3$$个小朋友，每个小朋友至少分$$1$$个，共有（~ ~ ~）种分法$$.$$如果可以有小朋友没分到苹果，共有（~ ~ ~）种分法． 
Options:
aoVal: A
content: $$190$$，$$253$$ 
aoVal: B
content: $$171$$，$$253$$ 
aoVal: C
content: $$171$$，$$231$$ 
aoVal: D
content: $$190$$，$$231$$ 
Answer: C
Analysis: （$$1$$）当每个小朋友至少分$$1$$个时，可以把$$20$$个苹果排成一排，在$$20$$个苹果的$$19$$个空中插 人$$2$$个板．一个空最多插一个板，把苹果分成$$3$$份，分给$$3$$个小朋友，因此有$$\text{C}_{19}^{2}=171$$（种）方法．  （$$2$$）当可以有小朋友没有分到苹果时，可以先给每个小朋友$$1$$个苹果，就变成了前面的问题， $$23$$个苹果．每个小朋友至少分$$1$$个，所以有$$\text{C}_{22}^{2}=231$$（种）方法． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年第15届全国希望杯小学高年级六年级竞赛
Problem: 定义$$n!=1\times 2\times 3\times \cdots \times (n-1)\times n$$，读作$$N$$的阶乘$$2019!$$能被$$7$$整除，如果把这个乘积去反复除以$$7$$，直到不能被$$7$$整除为止，从第一次除以$$7$$开始算，共可除以$$7$$次． 
Options:
aoVal: A
content: $$288$$ 
aoVal: B
content: $$329$$ 
aoVal: C
content: $$334$$ 
aoVal: D
content: $$335$$ 
Answer: C
Analysis: 求$$2019$$！能被$$7$$整除的次数，只需要计算出$$2019$$！中所有能被$$7$$，$${{7}^{2}}$$，$${{7}^{3}}$$整除的个数，最后相加即可．  $$1-2019$$中是$$7$$的倍数共有$$2019\div 7=288\ldots \ldots 3$$，共有$$288$$个．是$${{7}^{2}}$$的倍数共有$$2019\div 49=41\ldots \ldots 10$$，共有$$41$$个，是$${{7}^{3}}$$的倍数共有$$2019\div 343=5\ldots \ldots 304$$，共有$$5$$个，因此共有$$288+41+5=334$$（个），即共可除以$$7$$有$$334$$次，故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数的性质->余数性质综合
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛第5题5分
Problem: 一桶油连桶重$$9$$千克，用去一半后，连桶重$$5$$千克，原来桶里的油重（  ）千克。 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
Answer: B
Analysis: 一半重量为$$9-5=4$$（千克），则原来有油$$4\times 2=8$$（千克）。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->同增同减应用题
Source: 2008年三年级竞赛明心奥数挑战赛
Problem: 做一批零件，原计划每天生产40个，实际上每天比原计划多生产10个，结果提前5天完成任务，那么这批零件的个数是(  )个． 
Options:
aoVal: A
content: 500 
aoVal: B
content: 1000 
aoVal: C
content: 1500 
aoVal: D
content: 2000 
Answer: B
Analysis: $$40\times 5\text{=}200$$(个) ，$$200\div 10\text{=}20$$(天)，$$40\times \left( 20\text{+}5 \right)\text{=}1000$$(个)． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->变速工程问题
Source: 2007年第5届创新杯四年级竞赛第3题5分
2007年四年级竞赛创新杯
Problem: 两个数最大公因数为$$6$$，最小公倍数为$$180$$，满足条件的数一共有（~ ）组． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$组 
aoVal: B
content: $$3$$组 
aoVal: C
content: $$4$$组 
aoVal: D
content: $$5$$组 
Answer: C
Analysis: 依题意不妨假设这两个数分别为$$6a$$和$$6b$$（$$a$$与$$b$$互质），则$$6ab=180$$，$$ab=30$$，$$a$$与$$b$$互质的正整数解有以下$$4$$组$$\begin{cases} a=1    b=30 \end{cases}$$，$$\begin{cases} a=2    b=15 \end{cases}$$，$$\begin{cases} a=3    b=10 \end{cases}$$，$$\begin{cases} a=5    b=6 \end{cases}$$. 
Knowledge points: 拓展思维->思想->枚举思想
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯小学高年级五年级竞赛邀请赛训练题（四）
Problem: 传说中的九头鸟每只有9个头，1条尾巴;而九尾鸟每只9条尾巴，1个头.有一些九头鸟和九尾鸟在一起，数它们的头共有580个，数它们的尾巴共有900条.那么九头鸟和九尾鸟共有(  )只. 
Options:
aoVal: A
content: 138 
aoVal: B
content: 148 
aoVal: C
content: 158 
aoVal: D
content: 168 
Answer: B
Analysis: 将所有九头鸟和九尾鸟的头数和尾巴数加起来，应该是它们只数和的10倍，所以九头鸟和九尾鸟共有$$\left( 580+900 \right)\div 10=148$$只 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题
Source: 2008年四年级竞赛创新杯
2008年第6届创新杯四年级竞赛初赛A卷第9题5分
Problem: 有一个$$12$$级的楼梯．某人每次能登上$$1$$级或$$2$$级或$$3$$级，现在他要从地面登上第$$10$$级，有种不同的方式． 
Options:
aoVal: A
content: $$149$$ 
aoVal: B
content: $$244$$ 
aoVal: C
content: $$264$$ 
aoVal: D
content: $$274$$ 
Answer: D
Analysis: 设第$$n$$级有$${{a}_{n}}$$种登的方式，  则第$$n-3$$，$$n-2$$，$$n-1$$级再分别登$$3$$，$$2$$，$$1$$级可到第$$n$$级，  则$${{a}_{n}}={{a}_{n-3}}+{{a}_{n-2}}+{{a}_{n-1}}$$，  而$${{a}_{1}}=1$$，$${{a}_{2}}=1+1=2$$，$${{a}_{3}}=1+1+2=4$$，  故$${{a}_{4}}=1+2+4=7$$，  $${{a}_{5}}=2+4+7=13$$，  $${{a}_{6}}=4+7+13=24$$，  $${{a}_{7}}=7+13+24=44$$，  $${{a}_{8}}=13+24+44=81$$，  $${{a}_{9}}=24+44+81=149$$，  $${{a}_{10}}=44+81+149=274$$．  故选：$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年第24届YMO六年级竞赛决赛第7题3分
Problem: 有一种特殊的计算器，当输入一个$$10$ $49$$的自然数$$A$$后，计算器会先算$$A+A$$，然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加$$2$$后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，可能是最后显示的结果． 
Options:
aoVal: A
content: $$41$$ 
aoVal: B
content: $$42$$ 
aoVal: C
content: $$43$$ 
aoVal: D
content: $$44$$ 
Answer: D
Analysis: 倒推．$$44$$ 对应的是$$44-2=42$$，颠倒后是$$24$$，除以$$2$$ 为$$12$$．符合条件．其他的均不符合条件． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逆向思想
Source: 2014年全国迎春杯四年级竞赛初赛第8题
Problem: 六位同学考试的平均成绩是$$92.5$$分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的$$99$$分，最低的$$76$$分。那么，按分数从高到低居第三位的同学的分数至少是分。22西川 
Options:
aoVal: A
content: $$94$$ 
aoVal: B
content: $$95$$ 
aoVal: C
content: $$96$$ 
aoVal: D
content: $$97$$ 
Answer: B
Analysis: 六位同学的平均成绩为$$92.5$$分，因此这六人的总分为$$92.5\times 6=555$$（分）。又最高分为$$99$$，最低分为$$76$$，因此剩下四人的分数和为$$380$$分。要使第三名的同学分数尽可能小，那么得使另外三人的分数尽可能大。而第二名最高为$$98$$分，而第四名第五名分数小于第三名，所以第三名至少为：$$(380-98)\div3+1=95$$（分），选$$\text{B}$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题
Source: 2015年华杯赛五年级竞赛初赛
2015年华杯赛六年级竞赛初赛
Problem: 某学校准备购买$$30$$个篮球，三家商店每个篮球的售价都是$$25$$元，但优惠方法不同，甲店``买九赠一''，乙店``打八八折''；丙店``满$$100$$元减现金$$10$$元''，为节约资金，应该到店购买．  A school is going to buy 30 basketballs. The price of each basketball in the three stores is 25 yuan, but the preferential methods are different. Store A "buy nine and get one free", store B "give a 20\% discount";~Store C ~"full 100 yuan minus 10 yuan in cash", in order to save money, should go toshop to buy. 
Options:
aoVal: A
content: 甲 
aoVal: B
content: 乙 
aoVal: C
content: 丙 
aoVal: D
content: 任意一个店皆可 
Answer: B
Analysis: 甲店：只需付$$27$$个篮球的钱即可买到$$30$$个篮球，要$$27\times 25=675$$元；  乙店：$$30\times 25\times 88  \% =660$$元；  丙店：$$25\times 30=750$$元，减$$7\times 10=70$$元，花费$$750-70=680$$元．  因为$$660\textless{}675\textless{}680$$，所以应到乙店购买． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛
Problem: 小数乘法：$$0.025\times 0.04$$的结果的小数位数有位． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$3$$ 
aoVal: C
content: $$4$$ 
aoVal: D
content: $$5$$ 
Answer: B
Analysis: $$0.025\times 0.04=0.001$$ 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->数与运算->乘法->小数乘法->小数乘小数
Source: 2018年湖北武汉创新杯小学高年级五年级竞赛初赛数学思维能力等级测试第1题4分
Problem: 小奥、小匹两人相距$$400$$米，他们向相同的方向行走，小奥在小匹的后面，小奥以每秒$$6$$米的速度追向小匹，小匹以每秒$$2$$米的速度向前行，那么小奥会在~\uline{~~~~~~~~~~}~秒后追上小匹． 
Options:
aoVal: A
content: $$100$$ 
aoVal: B
content: $$50$$ 
aoVal: C
content: $$25$$ 
Answer: A
Analysis: $$400\div (6-2)=100$$（秒）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->追及问题->同时出发
Source: 2018年全国华夏杯四年级竞赛数学奥林匹克邀请赛全国总决赛第14题5分
Problem: 水果店进了一批水果，希望卖出去之后得到$$50 \%$$的利润．当售出六成数量的水果时，由于天气原因水果无法保存，于是商店决定打折处理，结果还是有一成数量的水果烂了，最终只得到了所期望利润的$$34 \%$$．请问：商店打折处理时打了几折？ 
Options:
aoVal: A
content: 五折 
aoVal: B
content: 六折 
aoVal: C
content: 七折 
aoVal: D
content: 八折 
Answer: B
Analysis: 方法一：设水果店打了$$x$$折，把所有的水果看成$$10$$份，设总成本为$$10$$元，即$$1$$份水果的成本是$$1$$元，则原期望利润为$$5$$元．依题意，有六成是按原定价卖的，得到的利润为：  $$6\times 50 \%=3$$（元）；  三成打折卖掉，所得利润为：  $$3\times \left( 1+50 \% \right)\times x-3=4.5x-3$$；  还有一成坏掉了，不仅没有利润，还亏了$$1$$元．所以总共利润为：  $$3+4.5x-3-1=4.5x-1$$．  实际利润为期望利润的$$34 \%$$，由此列方程：  $$4.5x-1=5\times 34 \%$$，  解得：$$x=0.6$$，即打六折．  方法二：设水果的进价为$$a$$，打折为$$x$$，则有：$$ \left(1.5a\times 0.6+1.5ax\times 0.3 \right)-a=0.34\times 0.5a$$，  约掉等式两边的$$a$$得：  $$1.5\times 0.6+1.5x\times 0.3-1=0.34\times 0.5$$，  解得，$$x=0.6$$，即打了六折． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2016年北京学而思杯五年级竞赛冲刺讲义
六年级其它导引
Problem: 老师问$$5$$名学生：``昨天你们有几个人复习数学了？''  张：``没有人．''李：``一个人．''王：``二个人．''赵：``三个人．''刘：``四个人．''  老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话．那么，昨天这$$5$$个人中复习数学的有（~ ~ ~ ~）个人． 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$ 
aoVal: B
content: $$1$$ 
aoVal: C
content: $$2$$ 
aoVal: D
content: $$3$$ 
Answer: B
Analysis: $$5$$名学生说的话相互矛盾，只能有$$1$$人说的是真话，则只有李复习了，说的是真话．  故选：$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾
Source: 2011年全国华杯赛竞赛初赛第4题
Problem: 二进制数$${{(101)}_{2}}$$，可用十进制表示为$$1\times {{2}^{2}}+0\times 2+1=5$$，二进制数$${{(1011)}_{2}}$$可用十进制表示为$${{(1011)}_{2}}=1\times {{2}^{3}}+0\times {{2}^{2}}+1\times 2+1=11$$，那么三进制数$${{(11011)}_{2}}$$，用十进制表示为（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$27$$ 
aoVal: C
content: $$29$$ 
aoVal: D
content: $$31$$ 
Answer: B
Analysis: $${{(11011)}_{2}}=1\times {{2}^{4}}+1\times {{2}^{3}}+0\times {{2}^{2}}+1\times 2+1=27$$，因此选$$B$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2012年第8届全国新希望杯五年级竞赛复赛第6题
Problem: 奶奶折一个纸鹤用$$3$$分钟，每折好一个需要休息$$1$$分钟，奶奶从$$2$$时$$30$$分开始折，她折好第$$5$$个纸鹤时已经到了（  ） 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$时$$45$$分 
aoVal: B
content: $$2$$时$$49$$分 
aoVal: C
content: $$2$$时$$50$$分 
aoVal: D
content: $$2$$时$$53$$分 
Answer: B
Analysis: 解：$$1\times \left( 5-1 \right)=4$$（分钟）  $$3\times 5=15$$（分钟）  $$2$$时$$30$$分$$+4$$分钟$$+15$$分钟$$=2$$时$$49$$分  答：她折好第$$5$$个纸鹤时已经到了$$2$$时$$49$$分。  故选:B。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题
Source: 2014年迎春杯三年级竞赛初赛
Problem: 有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要$$6$$小时，乙需要$$7$$小时，丙需要$$14$$小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．丙从一个仓库到另一个仓库的时间忽略不计．则丙帮甲搬了小时．【本题欣赏题】答案：B 
Options:
aoVal: A
content: $$1.5$$ 
aoVal: B
content: $$1\frac{3}{4}$$ 
aoVal: C
content: $$2$$ 
aoVal: D
content: $$3\frac{1}{2}$$ 
Answer: B
Analysis: 本题主要考查分数的应用，  首先计算出三个人搬仓库用时，再分别计算甲、乙完成了多少，  然后可知丙完成的为$$1$$减去甲的完成量加上$$1$$减去乙的完成量，  再计算丙帮甲、乙分别用时即可，  三个人都搬了同样长的时间，  甲每小时搬$$\frac{1}{6}$$，乙每小时搬$$\frac{1}{7}$$，丙每小时搬$$\frac{1}{14}$$，  三人每小时共可般$$\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{14}=\frac{8}{21}$$，  则搬完两个仓库共要$$2\div \frac{8}{21}=\frac{21}{4}$$时，  即三人都同样工作了$$\frac{21}{4}$$小时，  而$$\frac{21}{4}$$小时内甲完成$$\frac{21}{4}\times \frac{1}{6}=\frac{7}{8}$$，  乙完成$$\frac{21}{4}\times \frac{1}{7}=\frac{3}{4}$$，  即甲有$$\frac{1}{8}$$是丙完成的，乙有$$\frac{1}{4}$$是丙帮忙完成的，  丙帮甲、乙分别用时$$\frac{1}{8}\div \frac{1}{14}=\frac{7}{4}$$时，$$\frac{1}{4}\div \frac{1}{14}=\frac{7}{2}$$小时．  答：丙帮甲、乙分别用时$$\frac{7}{4}$$时、$$\frac{7}{2}小时$$，  $$\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$$．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛决赛第10题5分
Problem: 计算$$0.1+0.2+0.3+\cdots +9.8+9.9+10+9.9+9.8+\cdots +0.2+0.1=$$(  ) . 
Options:
aoVal: A
content: 990 
aoVal: B
content: 1000 
aoVal: C
content: 1010 
aoVal: D
content: 1100 
Answer: B
Analysis: 原式$$=2\times \left( 0.1+0.2+\cdots +10 \right)-10=2\times \frac{0.1+10}{2}\times 100-10=1000$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求和
Source: 2008年五年级竞赛创新杯
Problem: ``凑$$24$$点''游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下$$52$$张（如果初练也可以只用$$1-10$$这$$40$$张牌），任意抽去$$4$$张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成$$24$$．每张牌必须用一次且只能用一次，并不能用几张牌组成一个多位数，如果抽出的牌是$$3$$，$$8$$，$$8$$，$$9$$，那么算式为$$(9-8)\times 8\times 3$$或$$(9-8\div 8)\times 3$$等．在下面$$4$$个选项中，唯一无法凑出$$24$$点的是（  ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$，$$2$$，$$2$$，$$3$$ 
aoVal: B
content: $$1$$，$$4$$，$$6$$，$$7$$ 
aoVal: C
content: $$1$$，$$5$$，$$5$$，$$5$$ 
Answer: A
Analysis: 选项$$B$$：$$(7+1-4)\times 6=24$$；  选项$$C$$：$$(5-1\div 5)\times 5=24$$． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析
Source: 2016年第21届全国华杯赛小学高年级竞赛初赛B卷第1题
Problem: 找规律：  $$6$$，$$12$$，$$18$$，$$24$$，~\uline{~~~~~~~~~~}~，$$36$$，~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: 28，40 
aoVal: B
content: 28，42 
aoVal: C
content: 30，40 
aoVal: D
content: 30，42 
Answer: D
Analysis: 每个数之间差了一个6 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->数据处理
Source: 2017年环亚太杯一年级竞赛初赛第4题
Problem: 火星叔叔马丁从火星来到地球．马丁发现地球上的一个昼夜比火星少$$40$$分钟，而火星上的一年包含$$668$$个昼夜．那么，一个火星年大约是一个地球年的倍． 
Options:
aoVal: A
content: $$3.24$$ 
aoVal: B
content: $$2.88$$ 
aoVal: C
content: $$2.26$$ 
aoVal: D
content: $$1.88$$ 
aoVal: E
content: $$1.78$$ 
Answer: D
Analysis: 火星一个昼夜有$$24$$小时$$40$$分，火星一年有$$668$$个昼夜，  则火星一年有（$$24$$小时$$40$$分）$$\times 668\approx 16477.3$$（小时），  地球一共有$$24\times 365=8760$$（小时），  一个火星年相当于地球$$16477.3\div 8760\approx 1.88$$（倍）．  故选：$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->倍的基本计算->多量倍
Source: 2020年新希望杯六年级竞赛初赛（团战）第10题
Problem: 甲、乙、丙、丁各有一只手表．  （$$1$$）甲的手表快了$$10$$分钟，但他以为慢了$$5$$分钟；  （$$2$$）乙的手表慢了$$5$$分钟，但他以为快了$$10$$分钟；  （$$3$$）丙的手表快了$$5$$分钟，但他以为快了$$3$$分钟；  （$$4$$）丁的手表慢了$$5$$分红总，但他以为慢了$$10$$分钟．  用他们的手表，每个人都认为自己恰好能准时到达学校，请问谁会迟到？ 
Options:
aoVal: A
content: 甲 
aoVal: B
content: 乙 
aoVal: C
content: 丙 
aoVal: D
content: 丁 
aoVal: E
content: 都不会 
Answer: B
Analysis: 甲早到$$5-(-10)=15$$分钟，丙早到$$5-3=2$$分钟，丁早到$$(-5)-(-10)=5$$分钟，乙迟到$$10-(-5)=15$$分钟． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2012年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第7题3分
Problem: 显示在电子钟上的时间是$$5:55$$，下一次电子钟上显示的时间又是全部相同的数字，还要过分钟． 
Options:
aoVal: A
content: $$71$$ 
aoVal: B
content: $$255$$ 
aoVal: C
content: $$316$$ 
aoVal: D
content: $$377$$ 
Answer: C
Analysis: 因为分钟的十位最大为$$5$$，故下一次数字相同的时刻为$$11:11$$，$$11:11$$距$$5:55$$有$$5$$小时$$16$$分，即$$316$$分钟．所以选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2012年第10届创新杯四年级竞赛初赛第5题6分
Problem: 苏珊花了一天中的$$\frac{1}{2}$$的时间做英语作业，$$\frac{1}{3}$$的时间做数学作业，请问她这一天还剩余多少个小时？ 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$12$$ 
Answer: A
Analysis: $$24\times \left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)=4$$（小时）． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->运算求解
Source: 2017年全国美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛第37题
Problem: 祖玛游戏中，龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠，先$$4$$颗红珠，接着$$3$$颗黄珠，再$$2$$颗绿珠，最后$$1$$颗白珠，按此方式不断重复，从龙嘴里吐出的第$$200$$颗龙珠是． 
Options:
aoVal: A
content: 红珠 
aoVal: B
content: 黄珠 
aoVal: C
content: 绿珠 
aoVal: D
content: 白珠 
Answer: D
Analysis: $$200\div (4+3+2+1)=20$$． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题
Source: 2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第8题
Problem: 甲、乙两人出售同一种商品，甲按$$20  \% $$的利润率定价，售出了$$15$$个；乙按照$$15  \% $$的利润率定价，售出了$$24$$个，比较甲乙所获利润的多少，你的结论为（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: 甲获利润多 
aoVal: B
content: 乙获利润多 
aoVal: C
content: 两人利润相同 
aoVal: D
content: 无法比较谁多 
Answer: B
Analysis: 假设成本为$$100$$元，则甲的利润$$ =100\times 20{}^{0}/{}_{0}\times 15 =300$$元，乙的利润$$=100\times 15{}^{0}/{}_{0}\times 24=360$$元． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->赋值思想
Source: 2018年湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛初赛数学思维能力等级测试第1题4分