math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 小胖和爸爸一起去超市购物．爸爸钱包里有$$2$$张$$100$$元和$$1$$张$$10$$元，他买了一些物品．当小胖四处张望的时候，只听到收银员说：``谢谢，这是找您的$$50$$元．''他看到爸爸的手里只有$$1$$张找回来的$$50$$元钱，请问爸爸买的物品可能是（~ ）元钱． 
Options:
aoVal: A
content: $$40$$ 
aoVal: B
content: $$60$$ 
aoVal: C
content: $$80$$ 
aoVal: D
content: $$30$$ 
Answer: B
Analysis: 因为找回的是$$50$$元，则有可能是$$100-50=50$$元，$$100+10-50=60$$元，$$100+100-50=150$$元，$$100+100+10-50=160$$元，则选项中只有$$B$$符合． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2017年北京学而思杯小学中年级三年级竞赛年度教学质量测评第17题3分
Problem: 一只兔子$$4$$条腿，一只鸡有$$2$$条腿，已知鸡兔共有$$4$$个头，$$12$$条腿，请你枚举一下，有只兔． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: B
Analysis: 枚举法：  当有$$1$$只兔，$$3$$只鸡时，共$$1\times4+3\times2=10$$（条）腿．  当有$$2$$只兔，$$2$$只鸡时，共$$2\times4+2\times2=12$$（条）腿．  所以有$$2$$只兔． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼->基本型->原型题
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛初赛第8题5分
Problem: 大力、大鹏、大生、大明、大林是天津某相声茶馆里的相声演员，今天，他们每两人要演一场相声．到目前为止，大鹏演了$$1$$场，大生演了$$3$$场，大林演了$$3$$场，大明演了$$4$$场，那么大力演了场 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: C
Analysis: $$C$$ 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->测量->面积->圆的面积->圆的面积公式
Source: 2014年全国迎春杯六年级竞赛初赛第2题
Problem: 甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌徒．牧师从不说谎，骗子总是说谎，赌徒有时说真话有时说谎话．甲说:``我是牧师．''乙说:``我是骗子．''丙说:``我是赌徒．''那么，三人中，~\uline{~~~~~~~~~~}~是牧师． 
Options:
aoVal: A
content: 甲 
aoVal: B
content: 乙 
aoVal: C
content: 丙 
Answer: A
Analysis: 根据条件，牧师不可能说假话，所以牧师一定会说自己是牧师，此题只有一个说自己是牧师．所以甲就是牧师． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找一致（同伙）
Source: 2015年全国中环杯二年级竞赛决赛第5题
Problem: 梨比苹果多$$50$$个．下面的关系式中，（ ~ ~）是正确的． 
Options:
aoVal: A
content: 梨的个数$$+50=$$苹果的个数 
aoVal: B
content: 梨的个数$$=50+$$苹果的个数 
aoVal: C
content: 梨的个数$$+$$苹果的个数$$=50$$ 
aoVal: D
content: 梨的个数$$=50$$ 
Answer: B
Analysis: 梨多，所以梨的个数$$=50+$$苹果的个数． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年河南郑州K6联赛竞赛模拟第七套第3题4分
Problem: 有一个各位数字互不相同的四位数$$\overline{ABCD}$$，$$\overline{AB}$$、$$\overline{BC}$$、$$\overline{CD}$$都是质数，这个四位数最大是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$9874$$ 
aoVal: B
content: $$9797$$ 
aoVal: C
content: $$9753$$ 
aoVal: D
content: $$9371$$ 
aoVal: E
content: $$9731$$ 
Answer: E
Analysis: 要使这个四位数最大，高位要尽可能大，$$\overline{AB}$$为$$100$$以内最大的质数，即$$97$$，$$\overline{BC}$$为质数，只能是$$79$$，$$73$$，$$71$$，因为各位数字互不相同，且尽可能大，$$\overline{BC}=73$$，$$\overline{CD}$$为质数，只能是$$37$$，$$31$$，因为数字互不相同，$$\overline{CD}=31$$，所以$$\overline{ABCD}$$最大是$$9731$$．  故答案为：$$9731$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
海外竞赛体系->知识点->数论模块->质数与合数
Source: 2018年迎春杯五年级竞赛初赛C卷第2题8分
Problem: 【$$2020$$年五年级卷第$$14$$题】猪猪侠在闯关游戏中遇到一个计算题：$$0.004186\times 8812345.321$$，下列选项中最接近计算结果的是． 
Options:
aoVal: A
content: $$3200$$ 
aoVal: B
content: $$3600$$ 
aoVal: C
content: $$32000$$ 
aoVal: D
content: $$36000$$ 
Answer: D
Analysis: $$0.004186\times 8812345.321\approx 0.004\times 9000000=36000$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2020年新希望杯五年级竞赛第14题
2020年希望杯五年级竞赛模拟第14题
Problem: 由两个$$4$$和一个$$5$$组成的所有不同的三位数的平均数是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$481$$ 
aoVal: B
content: $$471$$ 
aoVal: C
content: $$454$$ 
aoVal: D
content: $$544$$ 
aoVal: E
content: $$445$$ 
Answer: A
Analysis: 组成的三位数分别为$$445$$，$$454$$，$$544$$，平均数为$$\left( 445 + 454 + 544 \right) \div 3 = 481$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类->直接求平均数
Overseas Competition->知识点->应用题模块->平均数问题
Source: 2010年第10届全国小机灵杯三年级竞赛复赛
Problem: 师徒两人加工同一种零件，每人都把自己的产品装入自己的箩筐中，结果师傅产量是徒弟的两倍，现在装了$$6$$只箩筐，每只箩筐都标了零件的只数：$$78$$只，$$94$$只，$$86$$只，$$87$$只，$$82$$只，$$80$$只．那么(  )这两筐是徒弟加工的. 
Options:
aoVal: A
content: $$87$$只与$$86$$只 
aoVal: B
content: $$87$$只与$$82$$只 
aoVal: C
content: $$80$$只与$$87$$只 
aoVal: D
content: $$94$$只与$$80$$只 
Answer: B
Analysis: 因为$$\left( 78+94+86+87+82+80 \right)\div \left( 1+2 \right)=169$$，又$$87+82=169$$，所以$$87$$只与$$82$$只这两筐是徒弟加工的． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->整数分拆->整数拆分应用->加法拆数（应用）
Source: 2009年第7届创新杯四年级竞赛初赛第7题4分
Problem: 小乐前几次数学测验的平均分为$$88$$分，这次要是能考$$100$$分，就能把平均分提高到$$91$$分，这是第次考试． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
Answer: B
Analysis: 根据``以多初少''可知，小乐之前考试的次数为$$\left( 100-91 \right)\div \left( 91-88 \right)=3$$（次），这是第$$3+1=4$$（次）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（二）第4题
Problem: 已知$$1-\dfrac{1}{6+\dfrac{1}{6+\dfrac{1}{6}}}=\dfrac{1}{A+\dfrac{1}{B+\dfrac{1}{C+\dfrac{1}{C}}}}$$其中$$A$$、$$B$$、$$C$$都是大于$$0$$且互不相同的自然数，则$$\left( A+B \right)\div C=$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$0$$ 
aoVal: C
content: $$2$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
Answer: A
Analysis: 根据题意，容易解出$$1-\dfrac{1}{6+\dfrac{1}{6+\dfrac{1}{6}}}=\dfrac{191}{228}$$，  所以$$A+\dfrac{1}{B+\dfrac{1}{C+\dfrac{1}{C}}}=1+\dfrac{37}{191}$$，  而$$B+\dfrac{1}{C+\dfrac{1}{C}}$$大于$$1$$，  所以$$A=1$$，同理可知，$$B=5$$，$$C=6$$，则$$\left( A+B \right)\div C=1$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2015年六年级其它
2010年第8届希望杯六年级竞赛复赛第2题5分
Problem: 张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果，大班每人分得$$5$$个橘子和$$2$$个苹果，小班每人分得$$3$$个橘子和$$2$$个苹果．张阿姨一共分出了$$135$$个橘子和$$70$$个苹果，那么小班有个孩子． 
Options:
aoVal: A
content: $$35$$ 
aoVal: B
content: $$30$$ 
aoVal: C
content: $$25$$ 
aoVal: D
content: $$20$$ 
Answer: D
Analysis: 两班共有$$70\div 2=35$$（个）孩子，  假设所有人都分得$$5$$个橘子，需要$$35\times 5=175$$（个）橘子．  则小班有$$\left( 175-135 \right)\div \left( 5-3 \right)=20$$（个）孩子．  故选：$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼->基本型->变型题
Source: 2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第11题2分
Problem: $${{13}^{4}}-{{11}^{4}}$$的因数中，只含有质因数$$2$$的最大的因数是（$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde$）． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$16$$ 
aoVal: C
content: $$32$$ 
aoVal: D
content: $$64$$ 
aoVal: E
content: $$128$$ 
Answer: C
Analysis: $${{13}^{4}}-{{11}^{4}}$$  $$=({{13}^{2}}-{{11}^{2}})\times ({{13}^{2}}+{{11}^{2}})$$  $$=(13-11)\times (13\times 11)\times (169+121)$$  $$=2\times 24\times 290$$  $$=2\times {{2}^{3}}\times 3\times 2\times 145$$  $$={{2}^{5}}\times 3\times 145$$  $${{2}^{5}}=32$$． 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->数论模块->分解质因数
拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数的应用->已知乘积求因数
Source: 2016年全国AMC六年级竞赛8第15题
Problem: 下列说法正确的是（~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: 角的两边是两条直线 
aoVal: B
content: 知道了物体的方向，就能确定物体的位置 
aoVal: C
content: 平行四边形有一条对称轴 
aoVal: D
content: 长方体、正方体、圆柱体的体积都能用``底面积✖️ 高''来计算 
Answer: D
Analysis: $$A$$不对，角的两边是两条射线；$$B$$不对，缺少观察点无法确定物体的位置；$$C$$不对，平行四边形不是轴对称图形，所以没有对称轴；故选$$D$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->方向与坐标->方向
Source: 2017年安徽合肥庐江县小升初第19题1分
2017年河南郑州豫才杯竞赛第14题
2017年河南郑州小升初豫才杯第14题3分
Problem: 茶商城推销某种产品，有如下优惠：每次第一件全价，第二件$$\frac{1}{2}$$价，第三件$$\frac{1}{3}$$价，\ldots，第十件$$\frac{1}{10}$$价．甲同学第一次购$$10$$件；乙同学第一次购$$5$$件，第二次购$$5$$件；丙同学第一次购$$4$$件，第二次购$$6$$件；问同样购$$10$$件，谁花的钱最多，谁花的钱最少？（~ ~) 
Options:
aoVal: A
content: 甲同学花的钱最多，丙同学花的钱最少 
aoVal: B
content: 乙同学花的钱最多，甲同学花的钱最少 
aoVal: C
content: 乙同学花的钱最多，丙同学花的钱最少 
aoVal: D
content: 丙同学花的钱最多，甲同学花的钱最少 
Answer: B
Analysis: 设商品单价为$$1$$，则甲同学花的钱为$$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}=\left( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5} \right)+\left( \frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10} \right)$$；乙同学花的钱为$$\left( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5} \right)\times 2=\left( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5} \right)+\left( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5} \right)$$；丙同学花的钱为$$\left( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4} \right)+\left( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6} \right)=\left( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5} \right)+\left( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6} \right)$$． 因 为$$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\textgreater1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\textgreater\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}$$，所以乙同学花的钱最多，甲同学花的钱最少． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2017年全国希望杯六年级竞赛
Problem: 将$$1,2,3,4,5,6,7,8$$这$$8$$个数排成一行，使得$$8$$的两边各数之和相等，那么共有（  ）种不同的排法。 
Options:
aoVal: A
content: $$1152$$ 
aoVal: B
content: $$864$$ 
aoVal: C
content: $$576$$ 
aoVal: D
content: $$288$$ 
Answer: A
Analysis: 首先求出$$1,2,3,4,5,6,7$$的和是$$28$$，判断出$$8$$的两边各数之和都是$$14$$，然后分为$$4$$种情况：  （$$1$$）$$8$$的一边是$$1,6,7$$，另一边是$$2,3,4,5$$时；  （$$2$$）$$8$$的一边是$$2,5,7$$，另一边是$$1,3,4,6$$时；  （$$3$$）$$8$$的一边是$$3,4,7$$，另一边是$$1,2,5,6$$时；  （$$4$$）$$8$$的一边是$$1,2,4,7$$，另一边是$$3,5,6$$时。  求出每种情况下各有多少种不同的排法，即可求出共有多少种不同的排法。  解：$$1+2+3+4+5+6+7=28$$  $$8$$的两边各数之和是：$$28\div 2=14$$  （$$1$$）$$8$$的一边是$$1,6,7$$，另一边是$$2,3,4,5$$时，  不同的排法一共有：  $$\left( 3\times 2\times 1 \right)\times \left( 4\times 3\times 2\times 1 \right)\times 2$$  $$=6\times 24\times 2$$  $$=288$$（种）  （$$2$$）$$8$$的一边是$$2,5,7$$，另一边是$$1,3,4,6$$时，  不同的排法一共有$$288$$种。  （$$3$$）$$8$$的一边是$$3,4,7,$$另一边是$$1,2,5,6$$时，  不同的排法一共有$$288$$种。  （$$4$$）$$8$$的一边是$$1,2,4,7,$$另一边是$$3,5,6$$时，  不同的排法一共有$$288$$种。  因为$$288\times 4=1152$$（种），  所以共有$$1152$$种不同的排法。  答：共有$$1152$$种不同的排法。  故选：A 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->乘法原理
Source: 2016年华杯赛六年级竞赛初赛
Problem: 自然数$$M$$乘$$13$$的积的末三位数是$$123$$，$$M$$最小是． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$19$$ 
aoVal: C
content: $$32$$ 
aoVal: D
content: $$471$$ 
Answer: D
Analysis: $$M$$取最小时乘积应为$$4$$位数，根据$$13$$的整除特征，三位截断，积的末$$3$$位$$123$$与最高位数字的差必为$$13$$的倍数，而$$123 \div13$$$\cdots\cdots$$$6$$，  故取最高位数字为$$6$$，则$$M=6123\div13=471$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理
Source: 2021年新希望杯五年级竞赛模拟（考前培训100题）第61题
Problem: 某人沿$$1$$路电车路线行走，每$$12$$分钟有一辆$$1$$路电车从后边追上，每$$4$$分钟有一辆$$1$$路电车从对面同他相遇，假定此人与电车均为匀速，则$$1$$路电车每隔分钟发出一辆. 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: C
Analysis: 设人，电车的速度分别为$${{v}_{1}}，{{v}_{2}}$$，两辆相邻电车之间的距离为$$s$$，则$$\frac{s}{{{v}_{2}}-{{v}_{1}}}=12$$，$$\frac{s}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}}=4$$，从而$$\frac{{{v}_{2}}-{{v}_{1}}}{s}=\frac{1}{12}$$，$$\frac{{{v}_{2}}+{{v}_{1}}}{s}=\frac{1}{4}$$，两等式相加得$$\frac{2{{v}_{2}}}{s}=\frac{1}{12}+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}$$，所以$$\frac{s}{{v}_{2}}=6$$，即电车每隔$$6$$分钟发出一辆． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->发车问题
Source: 2008年第6届创新杯五年级竞赛初赛B卷第9题5分
2008年五年级竞赛创新杯
Problem: 列车在某天早上$$8$$点$$30$$分从$$A$$地开出，第二天凌晨$$1$$点$$50$$分抵达$$B$$地．已知$$A$$地与$$B$$地没有时差﹐请问该列车全程共用了多少时间？ 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$小时$$20$$分钟 
aoVal: B
content: $$10$$小时$$20$$分钟 
aoVal: C
content: $$15$$小时$$20$$分钟 
aoVal: D
content: $$16$$小时$$20$$分钟 
aoVal: E
content: $$17$$小时$$20$$分钟 
Answer: E
Analysis: 可知列车在出发当日共用了$$24$$小时减去$$8$$小时$$30$$分钟，即$$15$$小时$$30$$分钟；在第二日用了$$1$$小时$$50$$分钟，故全程所用的时间是$$16$$小时又$$80$$分钟，即$$17$$小时$$20$$分钟．  故选$$\text{E}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用->度量单位认知
Source: 2018年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第6题3分
2018年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第17题4分
Problem: 敏华发现徐明在看一本故事书，想借来看．徐明说这本书很厚，页码共有$$741$$个数字．则这本书有页． 
Options:
aoVal: A
content: $$280$$ 
aoVal: B
content: $$281$$ 
aoVal: C
content: $$282$$ 
aoVal: D
content: $$283$$ 
Answer: D
Analysis: 这本书有$$741$$个数字，故页码在$$100\sim 999$$之间，  $$\frac{741-9-90 \times 2}{3}=184$$，$$9+90+184=283$$（页）．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2013年第25届广东广州五羊杯六年级竞赛第6题5分
Problem: 长方体的体积是12，有两对侧面的面积分别是3和12，那么第3对侧面的面积是(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 12 
aoVal: B
content: 6 
aoVal: C
content: 4 
aoVal: D
content: 3 
Answer: C
Analysis: 设这个长方体的长宽高分别为$$a，b，c$$，依题意有$$abc=12，ab=3，ac=12$$，那么$$b=1，a=3，c=4$$，所以另一对侧面的面积为$$bc=4$$，选$$C$$. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->一元一次方程->整数系数方程
Source: 2005年六年级竞赛创新杯
2005年第3届创新杯六年级竞赛初赛第8题
Problem: 脱式计算：  ~$\dfrac{9}{13}\div7+\dfrac{1}{7}\times\dfrac{4}{13}=$~\uline{~~~~~~~~~~}~ 
Options:
aoVal: A
content: $\dfrac{1}{5}$ 
aoVal: B
content: $\dfrac{1}{6}$ 
aoVal: C
content: $\dfrac{1}{7}$ 
aoVal: D
content: $\dfrac{2}{7}$ 
Answer: C
Analysis: $\dfrac{1}{7}$ 
Knowledge points: 课内体系->能力->逻辑分析
拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数运算->分小四则混合运算
Source: 2020年北京迎春杯六年级竞赛模拟初赛第2题3分
2017年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（六）第2题3分
Problem: 已知正整数$$A$$分解质因数可以写成$$A={{2}^{\alpha }}\times {{3}^{\beta }}\times {{5}^{\gamma }}$$，其中$$\alpha $$、$$\beta $$、$$\gamma $$是自然数．如果$$A$$除以$$2$$的商是完全平方数，$$A$$除以$$3$$的结果是完全立方数，$$A$$除以$$5$$后是某个自然数的五次方，那么$$\alpha +\beta +\gamma $$的最小值是． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$17$$ 
aoVal: C
content: $$23$$ 
aoVal: D
content: $$31$$ 
Answer: D
Analysis: 根据``$$A$$的二分之一是完全平方数''可以知道，$$\alpha -1$$、$$\beta $$、$$\gamma $$都是$$2$$的倍数．  根据``$$A$$的三分之一是完全立方数''可以知道，$$\alpha $$、$$\beta -1$$、$$\gamma $$都是$$3$$的倍数．  根据``$$A$$的五分之一是某个自然数的五次方''可以知道，$$\alpha $$、$$\beta $$、$$\gamma -1$$都是$$5$$的倍数．  同时满足三个条件的$$\alpha $$的最小值恰好是$$\left[ 3,5 \right]=15$$；$$\beta $$的最小值恰好是$$\left[2,5 \right]=10$$；$$\gamma $$的最小值恰好是$$\left[ 2,3 \right]=6$$．  所以，$$\alpha +\beta +\gamma $$的最小值是$$15+10+6=31$$． 
Knowledge points: 拓展思维->七大能力->逻辑分析
Source: 2013年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛C卷第4题
Problem: 某班统计数学考试成绩，平均成绩$$84.1$$分，后来发现小红的成绩是$$96$$分，被错写成了$$69$$分，重新计算后，平均成绩是$$84.7$$分，那么这个班有（~ ）名学生． ~ 
Options:
aoVal: A
content: $$41$$ 
aoVal: B
content: $$43$$ 
aoVal: C
content: $$45$$ 
aoVal: D
content: $$47$$ 
Answer: C
Analysis: 第二次平均分比第一次平均分多$$84.7-84.1=0.6$$，其中小红第二次分数比第一次多$$96-69=27$$，显然，平均分的差$$\times $$班级人数$$=$$小红少加的分数．故有$$27\div 0.6=45$$人． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2013年河南郑州中原网杯六年级竞赛初赛
Problem: 某数被$$13$$除，商是$$9$$，余数是$$8$$，则某数等于（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$115$$ 
aoVal: B
content: $$120$$ 
aoVal: C
content: $$125$$ 
aoVal: D
content: $$130$$ 
Answer: C
Analysis: 被除数$$\div 13=9\cdots\cdots 8$$，则被除数$$=13\times 9+8=125$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数问题带余除法
Source: 2009年希望杯四年级竞赛复赛
2009年希望杯三年级竞赛复赛
Problem: 爸爸、妈妈、哥哥、姐姐和我站成一排照相，我挨着爸爸，也挨着妈妈；姐姐挨着妈妈，也挨着哥哥．那么，站在正中间的人是谁？ 
Options:
aoVal: A
content: 爸爸 
aoVal: B
content: 妈妈 
aoVal: C
content: 哥哥 
aoVal: D
content: 姐姐 
aoVal: E
content: 我 
Answer: B
Analysis: 由题干可推拍照顺序可能为爸爸~ 我~ 妈妈~ 姐姐~ 哥哥； 或者 哥哥~ 姐姐~ 妈妈~ 我~ 爸爸，因此妈妈在中间． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理
Source: 2012年世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛初赛A卷第6题5分
Problem: 甲乙两人在春节一共得$$200$$元压岁钱，甲给乙$$40$$元，还比乙多$$10$$元，那么，原来甲得了~\uline{~~~~~~~~~~}~元压岁钱． 
Options:
aoVal: A
content: $$145$$ 
aoVal: B
content: $$140$$ 
aoVal: C
content: $$125$$ 
aoVal: D
content: $$120$$ 
Answer: A
Analysis: 因为甲给乙$$40$$元，还比乙多$$10$$元，所以甲比乙多$$40\times 2+10=90$$元，  所以甲：$$(200+90)\div 2=145$$元． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和差问题->二量和差问题->明和暗差
Source: 小学中年级三年级上学期其它
2017年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛模拟第1题
Problem: $$12$$枚硬币的总值是$$9$$角，其中只有$$5$$分和$$1$$角的两种，那么每种硬币各（~~~ ）个． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: C
Analysis: 鸡兔同笼，假设$$12$$枚都是$$5$$分硬币，则1角硬币共$$(90-12\times 5)\div (10-5)=6$$枚，每种硬币各$$6$$枚． 
<p>$$5$$分的数量：</p>
<p>$$(12\times 1-9)\div \left( 1-0.5 \right)$$</p>
<p>$$=3\div 0.5$$</p>
<p>$$=6$$（枚）；</p>
<p>$$1$$角的硬币数量为：$$12-6=6$$（枚）．</p>
<p>答：每种硬币各$$6$$枚．</p>
<p>故选：$$\text{C}$$．</p>
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼->基本型->变型题
Source: 2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第5题
2017年全国小升初八中入学备考课程
Problem: 小王说：小胖比我高；小胖说：我比园园矮；小朱说：我还没有小王高  呢；问四个小朋友哪个最高？答． 
Options:
aoVal: A
content: 小王 
aoVal: B
content: 小胖 
aoVal: C
content: 小朱 
aoVal: D
content: 园园 
Answer: D
Analysis: 根据题意分析可知，小胖比小王高，所以小胖的身高高于小王，小胖说比园园矮，所以园园的身高高于小胖，小朱没有小王高，所以小王的身高高于小朱，由此可知，四个人的身高从高到低位：园园$$\textgreater$$小胖$$\textgreater$$小王$$\textgreater$$小朱．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2015年第14届春蕾杯一年级竞赛初赛第5题1分
Problem: 一根$$20\text{m}$$的木棍，要把它锯成每根$$4\text{m}$$的小木棍，每次只能锯一根木棍．请问一共要锯多少次？ 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
aoVal: E
content: $$7$$ 
Answer: B
Analysis: 木棍被锯成了$$20\div 4=5$$（根），因此只需要锯$$5-1=4$$（次）． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第1题3分
Problem: 请问算式$$\left( 2019-2018 \right)\times \left( 2019-2017 \right)\times \cdots \times \left( 2019-2012 \right)\times \left( 2019-2011 \right)$$的值之质因数分解包含多少个不同的质因数？ 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$3$$ 
aoVal: C
content: $$4$$ 
aoVal: D
content: $$5$$ 
aoVal: E
content: $$8$$ 
Answer: C
Analysis: $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\left( 2019-2018 \right)\times \left( 2019-2017 \right)\times \cdots \times \left( 2019-2012 \right)\times \left( 2019-2011 \right)$$  $$=1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6\times 7\times 8$$  $$=2\times 3\times \left( 2\times 2 \right)\times 5\times \left( 2\times 3 \right)\times 7\times \left( 2\times 2\times 2\times 2 \right)$$．  包含不同的质因数有$$2$$、$$3$$、$$5$$、$$7$$，共有$$4$$个．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2018年IMAS小学高年级竞赛（第二轮）第1题4分
Problem: 约翰的钱比吉尔多$$20$$美元，他们两个总共有$$40$$美元，约翰有美元 . 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$30$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
aoVal: D
content: $$40$$ 
Answer: B
Analysis: $$(40+20)\div 2=30$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛第40题
Problem: 现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动．规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去．最后去参加活动的两个人是谁？ 
Options:
aoVal: A
content: 甲、乙 
aoVal: B
content: 乙、丙 
aoVal: C
content: 甲、丙 
aoVal: D
content: 乙、丁 
Answer: B
Analysis: 题目要求有两个人去，可以使用假设法，若甲去，则乙去，乙去则丙也去．三个人去，矛盾，所以甲不去．若丙不去则乙不去，那么只有丁去，矛盾，所以丙去．丙去则丁不去，由两个人去得到结论，乙要去．  所以答案是$$\text{B}$$，丙和乙去． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾
Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理
Source: 2015年北京华杯赛小学高年级竞赛初赛A卷第1题
Problem: 甲乙丙丁四个人今年的年龄之和是$$72$$岁．几年前（至少一年）甲是$$22$$岁时，乙是$$16$$岁．又知道，当甲是$$19$$岁的时候，丙的年龄是丁的$$3$$倍（此时丁至少$$1$$岁）．如果甲乙丙丁四个人的年龄互不相同，那么今年甲的年龄可以有（~ ~ ~ ~）种情况． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
Answer: B
Analysis: 甲乙的年龄差是$$22-16=6$$（岁）；当甲$$19$$岁时， $$13$$岁；至少一年前甲$$22$$岁，所以当甲$$19$$岁的时候，此时至少是$$4$$年前的年龄，那么甲今年至少是$$23$$岁；甲$$19$$岁时，丙的年龄是丁的$$3$$倍，假设丁为$$1$$岁，丙为$$3$$岁，此时四人的年龄和至少是$$19+13+1+3=36$$（岁）；且甲今年的年龄至多为$$19+\left(72-36 \right)\div 4=28$$（岁）；所以甲今年的年龄可能是$$23$$，$$24$$，$$25$$，$$26$$，$$27$$，$$28$$；共$$6$$种，所以选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之差倍型
Source: 2017年全国小升初八中入学备考课程
2014年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛B卷第5题
Problem: 规定$$*$$是一种运算符号，若$$4*2=86$$、$$6*3=189$$、$$8*4=3212$$、$$9*3=2712$$，请问$$10*2$$是多少？  
Options:
aoVal: A
content: $$128$$ 
aoVal: B
content: $$208$$ 
aoVal: C
content: $$2008$$ 
aoVal: D
content: $$2012$$ 
aoVal: E
content: $$2020$$ 
Answer: D
Analysis: 由题意与范例可判断出运算结果为先写出两个数的乘积后紧接着写下两个数的和．因$$10\times2=20$$、$$10+2=12$$，所以$$10*2=2012$$．故选$$\text{D}$$．  答案：$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2017年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第13题4分
Problem: 由数字$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$组成没有重复数字的四位数，所有这些四位数的和是． 
Options:
aoVal: A
content: $$666$$ 
aoVal: B
content: $$22200$$ 
aoVal: C
content: $$6660$$ 
aoVal: D
content: $$66660$$ 
Answer: D
Analysis: 每一个数字在个位、十位、百位、千位均会出现$$3\times2\times1=6$$次．  故总和：$$(1+2+3+4)\times6666=66660$$．  故选择$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛初赛第2题5分
Problem: 在算式$$\square +5=13-2$$中，$$\square $$中应填入什么数才能使算式成立？ 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: C
Analysis: 13-2=11；11-5=6 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数减法运算->减法横式
Source: 2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第2题3分
Problem: 已知正整数$$A$$分解质因数可以写成$$A={{2}^{\alpha }}\times {{3}^{\beta }}\times {{5}^{\gamma }}$$， 其中$$\alpha $$、$$\beta $$、$$\gamma $$ 是自然数。 如果$$A$$的二分之一是完全平方数，$$A$$的三分之一是完全立方数，$$A$$的五分之一是某个自然数的五次方，那么$$\alpha +\beta +\gamma $$的最小值是（  ） 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$17$$ 
aoVal: C
content: $$23$$ 
aoVal: D
content: $$31$$ 
Answer: D
Analysis: 根据``$$A$$的二分之一是完全平方数''可以知道，$$\left( \alpha -1 \right)$$、$$\beta $$、$$\gamma $$都是$$2$$的倍数。根据``$$A$$的三分之一是完全立方数''可以知道，$$\alpha $$、$$\left( \beta -1 \right)$$、$$\gamma $$都是$$3$$的倍数。根据``$$A$$的五分之一是某个自然数的五次方''可以知道，$$\alpha $$、$$\beta $$、$$\left( \gamma -1 \right)$$都是$$5$$的倍数。同时满足三个条件的$$\alpha $$的最小值恰好是$$\left[ 3 \right.$$，$$\left. 5 \right]=15$$；$$\beta $$的最小值恰好是$$\left[ 2 \right.$$，$$\left. 5 \right]=10$$；$$\gamma $$的最小值恰好是$$\left[ 2 \right.$$，$$\left. 3 \right]=6$$．所以，$$\alpha +\beta +\gamma $$的最小值是$$15+10+6=31$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->完全平方数->平方数的简单应用
Source: 2013年华杯赛六年级竞赛初赛
Problem: 某部83集的电视连续剧，从星期三开始在凤凰电视中文台播出，计划除星期六、星期日停播外，每天播出一集，那么最后一集将在星期（ ）播出. 
Options:
aoVal: A
content: 一 
aoVal: B
content: 二 
aoVal: C
content: 四 
aoVal: D
content: 五 
Answer: D
Analysis: 从星期三开始，每7天会播出5集，$$83\div 5=16(周)\ldots 3（集）$$那么16周后再播出三集就全部播放完毕，那么16周后从星期三开始，播放这最后3集中的第一集，星期四为第二集，星期五为最后一集，选D. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题
Source: 2005年五年级竞赛创新杯
2005年第3届创新杯五年级竞赛复赛第4题
Problem: （2）在一个七位数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被$$11$$或$$13$$整除的三位数，那么这个七位数最大是． 
Options:
aoVal: A
content: $$9981733$$ 
aoVal: B
content: $$9884737$$ 
aoVal: C
content: $$9978137$$ 
aoVal: D
content: $$9871773$$ 
Answer: B
Analysis: 任何三个连续排列的数字都构成一个三位数，说明没有数字$$0$$，$$\left. 11 \right\textbar990$$，$$\left. 13 \right\textbar988$$则首三位为$$988$$，选择题这是已经得到答案了！接着往下分析$$88$$，$$13\left\textbar{} 884 \right.$$，$$11\left\textbar{} 880 \right.$$，所以第四位最大为$$4$$，依次类推，得到答案，$$9884737$$． 
Knowledge points: 拓展思维->七大能力->运算求解
Source: 2016年全国华杯赛小学高年级竞赛在线模拟第6题
Problem: \textbf{(2017 Math League, Priamry 4, Question \#40)}  A group of kids aged $$5$$ to $$12$$ went to the movies. The product of the ages of these children is $$3080$$. What is the sum of the ages of these children?  一群$$5$$至$$12$$岁的孩子去看电影．这些孩子的年龄的乘积是$$3080$$．请问这些孩子的年龄的和是多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$30$$ 
aoVal: B
content: $$31$$ 
aoVal: C
content: $$32$$ 
aoVal: D
content: $$33$$ 
Answer: B
Analysis: $$3080=2^{3}\times5\times7\times11$$,  $$5+7+8+11=31$$． 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->数论模块->分解质因数
拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级四年级竞赛初赛
Problem: 一件商品，如果将价格先降低$$20 \%$$，再提升$$30 \%$$，那么现在的价格比原来价格提升了（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$4 \%$$ 
aoVal: B
content: $$6 \%$$ 
aoVal: C
content: $$10 \%$$ 
aoVal: D
content: $$30 \%$$ 
Answer: A
Analysis: $$\left( 1-20 \% \right)\times \left( 1+30 \% \right)-1=0.04=4 \%$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2016年创新杯六年级竞赛训练题（一）第3题
Problem: 小熊、小马、小牛、和小鹿各拿一只水桶同时到一个水龙头前接水，它们只能一个接一个地接水．~ 小熊接一桶水要$$5$$分钟，小马要$$3$$分钟，小牛要$$7$$分钟，小鹿要$$2$$分钟．它们等候时间的总和最少是分钟． 
Options:
aoVal: A
content: $$30$$ 
aoVal: B
content: $$32$$ 
aoVal: C
content: $$34$$ 
aoVal: D
content: $$36$$ 
Answer: C
Analysis: 要使它们等候时间（等候时间包括接水时间）的总和最少，应该让接水用时少的先接水，即接水顺序是：小鹿、小马、小熊、小牛．  等候时间总和最少是：  $$2\times 4+3\times 3+5\times 2+7=8+9+10+7=34$$（分钟），  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->统筹规划->简单时间统筹问题->时间总和问题
Source: 2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第12题2分
Problem: 定义：符号$$\left { x \right }$$表示$$x$$的小数部分，如$$\left { 3.14 \right }=0.14$$，$$\left { 0.5 \right }=0.5$$．那么，$$\left { \frac{2015}{3} \right }+\left { \frac{315}{4} \right }+\left { \frac{412}{5} \right }=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{1371}{30}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{322}{15}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{211}{60}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{109}{60}$$ 
Answer: D
Analysis: $$\left { \frac{2015}{3} \right }+\left { \frac{315}{4} \right }+\left { \frac{412}{5} \right }=\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{2}{5}=\frac{109}{60}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 其它改编自2015年全国希望杯六年级竞赛初赛第6题
Problem: 幼儿园买了$$8$$辆玩具车，每辆玩具车需要$$92$$元，李老师带了$$720$$元够吗？下面的解答比较合理的是 
Options:
aoVal: A
content: 因为$$92\times 8\approx$$ 720（元），$$92\times$$ 8\textgreater720，所以$$92\times$$ 8\textgreater720，够 
aoVal: B
content: 因为$$92\times 8\approx$$ 800（元），$$92\times$$ 8\textless800，所以$$92\times$$ 8\textless720，够 
aoVal: C
content: 因为$$92\times 8\approx$$ 720（元），$$92\times$$ 8\textgreater720，所以$$92\times$$ 8\textgreater720，不够 
aoVal: D
content: 因为$$92\times 8\approx$$ 800（元），$$92\times$$ 8\textgreater800，所以$$92\times$$ 8\textgreater720，不够 
Answer: C
Analysis: 92\textgreater90，总价大于$$720$$元，所以不够 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之差倍型
Source: 走美杯三年级竞赛
走美杯四年级竞赛
Problem: 张师傅加工一批零件，原计划每天加工$$80$$个，$$5$$天加工完，实际张师傅只用$$4$$天就加工完了，实际每天比原计划每天多加工零件（  ）个。 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$16$$ 
aoVal: C
content: $$20$$ 
aoVal: D
content: $$24$$ 
Answer: C
Analysis: 实际每天加工零件的个数为$$80\times 5\div 4=100$$（个）；实际每天比原计划每天多加工的个数是$$100-80=20$$（个），故选$$\text{C}$$．错选$$\text{A}$$选项是不能根据条件先算出零件的总数量，进而解决问题；错选$$\text{B}$$、$$\text{D}$$选项是计算出错． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->归总问题
Source: 2006年四年级竞赛创新杯