math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 2008年父亲的年龄是兄弟二人年龄之和的2倍，是兄弟两人年龄差的7倍，父子三人年龄之和为84，那么哥哥生于(  )年. 
Options:
aoVal: A
content: 1995 
aoVal: B
content: 1990 
aoVal: C
content: 1992 
aoVal: D
content: 1989 
Answer: B
Analysis: 设父亲年龄为x岁，兄弟二人的年龄分别为a岁、b岁，$$\left( a\textgreater b \right)$$.则$$x=2\left( a+b \right)=7\left( a-b \right)$$，且$$x+a+b=84$$.将$$a+b=84-x$$代入$$x=2\left( a+b \right)$$得$$x=2\left( 84-x \right)$$，$$3x=84\times 2$$.从而$$x=56$$，所以$$a+b=28$$，$$ab=8$$.因此$$a=18$$，$$b=10$$，哥哥生于1990年. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之当当型->年龄轴
Source: 2009年五年级竞赛创新杯
Problem: 计算：$$\frac{3}{{{1}^{2}}+1}-\frac{5}{{{2}^{2}}+2}+\frac{7}{{{3}^{2}}+3}-\frac{9}{{{4}^{2}}+4}+\cdots +\frac{4039}{{{2019}^{2}}+2019}-\frac{4041}{{{2020}^{2}}+2020}$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{2018}{2019}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{2020}{2021}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{2019}{2020}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{2021}{2022}$$ 
Answer: B
Analysis: $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\frac{3}{{{1}^{2}}+1}-\frac{5}{{{2}^{2}}+2}+\frac{7}{{{3}^{2}}+3}-\frac{9}{{{4}^{2}}+4}+\cdots +\frac{4039}{{{2019}^{2}}+2019}-\frac{4041}{{{2020}^{2}}+2021}$$  $$=\frac{3}{1\times 2}-\frac{5}{2\times 3}+\frac{7}{3\times 4}-\frac{9}{4\times 5}+\cdots +\frac{4039}{2019\times 2020}-\frac{4041}{2020\times 2021}$$  $$=\left( 1+\frac{1}{2} \right)-\left( \frac{1}{2}+\frac{1}{3} \right)+\left( \frac{1}{3}+\frac{1}{4} \right)-\left( \frac{1}{4}+\frac{1}{5} \right)+\cdots +\left( \frac{1}{2019}+\frac{1}{2020} \right)-\left( \frac{1}{2020}+\frac{1}{2021} \right)$$  $$=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdots +\frac{1}{2019}+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}$$  $$=1-\frac{1}{2021}$$  $$=\frac{2020}{2021}$$．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2020年福建河仁杯六年级竞赛初赛A卷第1题
Problem: 小华下午$$2$$点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了$$4$$分钟，他特意在上午$$10$$点时对好了表。当小华按照自己的表于下午$$2$$点到少年宫时，实际早到了（  ）分钟。 
Options:
aoVal: A
content: $$14$$ 
aoVal: B
content: $$15$$ 
aoVal: C
content: $$16$$ 
aoVal: D
content: $$17$$ 
Answer: B
Analysis: 解：依题意可知：  上午十点对好表，标准钟每小时走$$60$$格，小华的表快$$4$$分钟每小时走$$64$$格。路程比例为$$15:16$$。  当小华的表为下午$$2$$点时，小华的表走了$$4$$圈共$$240$$格。  根据比例关系设标准钟走的路程为$$x$$，则有$$15:16=x:240$$，解得$$x=225$$。  $$240-225=15$$（分钟）。  故选：B 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->时间问题->时间计算
Source: 2014年华杯赛六年级竞赛初赛
Problem: $$2019$$年元旦是星期二，当年的国庆节是星期． 
Options:
aoVal: A
content: 一 
aoVal: B
content: 二 
aoVal: C
content: 三 
aoVal: D
content: 四 
Answer: B
Analysis: 从$$2019$$年的$$1$$月$$1$$日至$$2019$$年的$$10$$月$$1$$日共：$$31+28+31+30+31+30+31+31+30+1=274$$（天），  根据``二、三、四、五、六、日、一''的周期规律：$$274\div 7=39$$（周）$$\cdots \cdots 1$$（天）．  所以$$10$$月$$1$$日是这个周期的第$$1$$天，即星期二．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛决赛第1题5分
Problem: 君君、嘉嘉、旭旭、宇宇四位同学这次考试的平均分是$$95$$分，如果去掉宇宇的成绩，则其他三位同学的平均分是$$94$$分，那么宇宇这次考了分． 
Options:
aoVal: A
content: $$96$$ 
aoVal: B
content: $$97$$ 
aoVal: C
content: $$98$$ 
Answer: C
Analysis: 四位同学的总分为：$$95\times4=380$$（分），  去掉宇宇总分：$$94\times3=282$$（分），  故，宇宇的分数为：$$380-282=98$$（分）．  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛决赛第1题5分
Problem: 猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半，第二天又摘了余下桃子的一半多$$1$$个，这时树上还有$$9$$个桃子，原来树上有个桃子． 
Options:
aoVal: A
content: $$32$$ 
aoVal: B
content: $$36$$ 
aoVal: C
content: $$40$$ 
aoVal: D
content: $$42$$ 
Answer: C
Analysis: 根据题目叙述倒推，第二天又摘了余下桃子的一半多$$1$$个，这时树上还有$$9$$个桃子，所以第一天摘完还剩桃子$$\left(9+1\right)\div\frac{1}{2}=20$$（个），因为第一天摘了树上桃子的一半，所以原来树上有$$20\div\frac{1}{2}=40$$（个），所以答案为$$40$$个．  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛初赛第6题5分
Problem: 甲数比乙数少$$20  \% $$，那么，乙数比甲数多（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$20  \% $$ 
aoVal: B
content: $$25  \% $$ 
aoVal: C
content: $$30  \% $$ 
aoVal: D
content: $$22.5  \% $$ 
Answer: B
Analysis: 甲数比乙数少$$\frac{1}{5}$$，设乙为5份，甲为4份，乙数比甲数多$$\frac{5-4}{4}=\frac{1}{4}=25 \%$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应已知单位1
Source: 2017年河南郑州联合杯小学高年级六年级竞赛初赛
Problem: 请问算式$$666+669+699+999$$的值为多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$2433$$ 
aoVal: B
content: $$2970$$ 
aoVal: C
content: $$2973$$ 
aoVal: D
content: $$3030$$ 
aoVal: E
content: $$3033$$ 
Answer: E
Analysis: $$666+669+699+999$$  $$=670+670+700+1000-4-1-1-1$$  $$=3040-7$$  $$=3033$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解->程序性计算
Source: 2016年IMAS小学高年级竞赛第二轮检测试题第1题4分
Problem: \textbf{(2019 Youth Mathematics Olympics, Primary 1, Question \#6)~}  The sum of the ten digits and the single digit is $$12$$, and there are a total of  such two-digit numbers.  十位数字和个位数字相加的和是$$12$$，这样的两位数一共有个． 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: C
Analysis: 两位数的十位数字与个位数字之和为$$12$$，  而数字均为$$0\sim 9$$，故枚举得：  $$93$$，$$84$$，$$75$$，$$66$$，$$57$$，$$48$$，$$39$$共$$7$$个．  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->计数模块->枚举法综合->枚举法
拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2019年第24届YMO一年级竞赛决赛第6题3分
Problem: 已知三个分数的和是$$\frac{10}{11}$$ ，并且它们的分母相同，分子的比是$$2：3：4$$ ，那么，这三个分数中最大的是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{20}{99}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{30}{99}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{40}{99}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{50}{99}$$ 
Answer: C
Analysis: 假设分数的分母为$$y$$，分子分别为$$2x$$，$$3x$$，$$4x$$，根据题意$$\frac{2x}{y}+\frac{3x}{y}+\frac{4x}{y}=\frac{10}{11}$$，所以解出最大分数为$$\frac{4x}{y}=\frac{40}{99}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 其它改编自2014年全国希望杯六年级竞赛初赛第6题
Problem: 一副扑克牌有四种花色，每种花色有$$13$$张，此外还有两张王牌，从中任意抽牌。那么，最少要抽张牌，才能保证有$$4$$张牌是同一花色。 
Options:
aoVal: A
content: $$14$$ 
aoVal: B
content: $$15$$ 
aoVal: C
content: $$16$$ 
Answer: B
Analysis: 如果在最不利的情况下能完成目标，则保证在任何情况下都能完成。最不利的情况是：抽的前$$12$$张是$$4$$种花色各$$3$$张，再抽两张王牌，这时抽第$$15$$张，无论是哪种花色，都能保证凑成$$4$$张牌同一花色。所以至少要抽$$15$$张牌，才能保证有四张牌是同一花色的。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则
Source: 1989年华杯赛六年级竞赛初赛
Problem: 艾迪在闯关游戏中遇到一个计算题：$$0.004186\times 8812345.321$$，下列选项中最接近计算结果的是． 
Options:
aoVal: A
content: $$3200$$ 
aoVal: B
content: $$3600$$ 
aoVal: C
content: $$32000$$ 
aoVal: D
content: $$36000$$ 
Answer: D
Analysis: $$0.004186\times 8812345.321\approx 0.004\times 9000000=36000$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2020年希望杯五年级竞赛模拟第14题
2020年新希望杯五年级竞赛第14题
Problem: 小敏参加数学竞赛，题目的类型分为$$3$$种：$$A$$类题目每题$$7$$分，$$B$$类题目每题$$4$$分，$$C$$ 类题目每题$$1$$分．小敏考完后核对答案发现她一共做对了$$20$$道题目，那么小敏可能的得分是分． 
Options:
aoVal: A
content: $$51$$ 
aoVal: B
content: $$67$$ 
aoVal: C
content: $$86$$ 
aoVal: D
content: $$100$$ 
Answer: C
Analysis: 因为$$1$$，$$4$$，$$7$$都是除以$$3$$余$$1$$的数，小敏答对$$20$$道题，$$\left( 20\times 1 \right)\div 3=6\ldots \ldots 2$$，所以她的分数也一定是除以$$3$$余$$2$$的数，综合比较$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$四个选项，不难发现，只有$$C$$选项符合题意，即小敏可能的得分是$$86$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（三）第3题
Problem: 算式$$\underbrace{20182018\cdots 2018}_{18个2018}\times 151514141313\cdots 0707$$的计算结果中有~\uline{~~~~~~~~~~}~个奇数数字． 
Options:
aoVal: A
content: $$60$$ 
aoVal: B
content: $$63$$ 
aoVal: C
content: $$72$$ 
aoVal: D
content: $$81$$ 
aoVal: E
content: $$96$$ 
Answer: C
Analysis: 设$$A=151514141313\cdots 0707$$，  （$$1$$）由四位数截断法知$$A$$是$$9999$$的倍数，不妨设$$A=9999B$$，则$$B$$是个$$32$$位数；  （$$2$$）原式$$=\underbrace{20182018\cdots 2018}_{18个2018}\times 9999\times B=\underbrace{99999999\cdots 9999}_{18个9999}\times 2018\times B=\underbrace{99\cdots 9}_{72个9}\times 2018\times B$$  因为$$2018\times B$$是一个不超过$$72$$位的数，无论它是多少，$$\underbrace{99\cdots 9}_{72个9}\times 2018\times B$$的计算结果中都是$$72$$个奇数数字． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
海外竞赛体系->知识点->数论模块->质数与合数->特殊质数运用->特殊质数2
Source: 2018年迎春杯小学高年级竞赛决赛A卷第9题12分
Problem: 在$$\frac{5}{7}$$，$$ \frac{2}{13}$$， $$\frac{3}{4}$$，$$\frac{10}{17}$$ 几个分数中，按从大到小排列，排在第二位的是． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{5}{7}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{2}{13}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{3}{4}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{10}{17}$$ 
Answer: A
Analysis: 通分子，都变成$$30$$去比较大小  则从大到小排列排在第二位的是$$\frac{5}{7}$$．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2020年广东广州羊排赛六年级竞赛第7题3分
Problem: 一辆大卡车一次可以装煤$$2.5$$吨，现在要一次运走$$48$$吨煤，那么至少需要（~~~ ~）辆这样的大卡车． 
Options:
aoVal: A
content: $$18$$ 
aoVal: B
content: $$19$$ 
aoVal: C
content: $$20$$ 
aoVal: D
content: $$21$$ 
Answer: C
Analysis: $$48\div 2.5=19\cdots 0.5$$，$$19+1=20$$(辆)． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2014年全国迎春杯五年级竞赛初赛第3题
Problem: 下列各组数中，平均数较大的是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$与$$101$$之间的$$2$$倍数 
aoVal: B
content: $$1$$与$$101$$之间的$$3$$倍数 
aoVal: C
content: $$1$$与$$101$$之间的$$4$$倍数 
aoVal: D
content: $$1$$与$$101$$之间的$$6$$倍数 
Answer: C
Analysis: 根据等差数列相关概念可知，一个等差数列的平均数，其实就是这个数列的首项与末项的平均数，简化计算后易知$$1$$与$$101$$之间$$4$$的倍数的平均数最大，其值为$$(4+100)\div 2=52$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2013年第11届全国创新杯五年级竞赛第6题5分
Problem: 往$$100$$克浓度为$$20 \%$$的盐水中加入$$10$$克水和$$10$$克盐，浓度变成． 
Options:
aoVal: A
content: $$20 \%$$ 
aoVal: B
content: $$25 \%$$ 
aoVal: C
content: $$27.5 \%$$ 
aoVal: D
content: $$30 \%$$ 
Answer: B
Analysis: 最后浓度变为$$\frac{100\times 20 \%+10}{100+10+10}\times 100 \%=25 \%$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->浓度问题->浓度基本题型->已知溶质溶液求浓度
Source: 2014年广东广州羊排赛六年级竞赛第9题1分
Problem: 某款机器人用``$$+$$''\,``$$-$$''符号分别表示向右走、向左走．如向右走$$3$$步记为``$$+3$$''，向左走$$2$$步记为``$$-2$$''．某天内，机器人的行走记录如下：  $$+3$$、$$-5$$、$$+4$$、$$-2$$、$$+3$$  最终机器人的位置在起点~\uline{~~~~~~~~~~}~方~\uline{~~~~~~~~~~}~步的地方． 
Options:
aoVal: A
content: 左，$$2$$ 
aoVal: B
content: 左，$$3$$ 
aoVal: C
content: 右，$$2$$ 
aoVal: D
content: 右，$$3$$ 
Answer: D
Analysis: 相当于共向右走了$$3+4+3=10$$（步），共向左走了$$5+2=7$$（步），$$10-7=3$$（步），相当于在起点右方$$3$$步的地方．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->加减法应用顺口溜
Source: 2015年第4届广东广州羊排赛六年级竞赛第10题1分
Problem: 甲乙两人在春节一共得$$200$$元压岁钱，甲给乙$$40$$元，甲和乙钱数相等，那么，原来甲得了~\uline{~~~~~~~~~~}~元压岁钱． 
Options:
aoVal: A
content: $$150$$ 
aoVal: B
content: $$140$$ 
aoVal: C
content: $$130$$ 
aoVal: D
content: $$120$$ 
Answer: B
Analysis: 因为甲给乙$$40$$元，甲和乙钱数相等，所以甲$$200+40\times$$ 2=280（元），$$280\div$$ 2=140（元） 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和差问题->二量和差问题->明和暗差
Source: 2017年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛模拟第1题
小学中年级三年级上学期其它
Problem: 质料、型号相同的红、白、黑色袜子各$$5$$双，拆开后混装在暗箱中，从中摸出若干只袜子，要能配成$$2$$双（只要两只袜子同色，即为一双），至多摸出只． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: C
Analysis: 考虑最不利情况，先摸到一双，两只，再每种颜色各一只，共三只，再任意摸一只就可以配成两双，所以一共至多$$6$$只． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->抽象概括
Source: 2017年第15届湖北武汉创新杯六年级竞赛初赛第7题
Problem: 下列各数中，读出的``零''最多． 
Options:
aoVal: A
content: $$60006000$$ 
aoVal: B
content: $$60606060$$ 
aoVal: C
content: $$6006060$$ 
Answer: B
Analysis: $$60006000$$读作六千万六千，没有读出``零''；  $$60606060$$读作六千零六十万六千零六十，读了两个``零''；  $$6006060$$读作六百万六千零六十，读了一个``零''．  故选：$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->数与数字->数、数位、数字的认识
Source: 2016年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛复赛第7题3分
Problem: 请问算式$$19\times 1+19\times 3+19\times 5+19\times 7+\cdots +19\times 19$$的值等于什么？ 
Options:
aoVal: A
content: $$1900$$ 
aoVal: B
content: $$1919$$ 
aoVal: C
content: $$2900$$ 
aoVal: D
content: $$2919$$ 
aoVal: E
content: $$3800$$ 
Answer: A
Analysis: $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde19\times 1+19\times 3+19\times 5+19\times 7+\cdots +19\times 19$$  $$=19\times \left( 1+3+5+7+\cdots +19 \right)$$  $$=19\times \frac{\left( 1+19 \right)\times 10}{2}$$  $$=19\times 100$$  $$=1900$$．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数乘法巧算之提取公因数（普通型）
Source: 2018年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第1题3分
Problem: 圆锥的底面圆的周长和它的体积． 
Options:
aoVal: A
content: 成正比例 
aoVal: B
content: 成反比例 
aoVal: C
content: 不成比例 
aoVal: D
content: 无选项 
Answer: C
Analysis: 圆锥的底面周长表示为$$2\pi r$$，  圆锥的体积表示为$$\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}$$，  两者之间没有任何关系，所以故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->几何模块->立体图形->圆柱与圆锥->圆锥的基本公式
Source: 2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛A卷第6题3分
Problem: 盒子里装有分别写着$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，\ldots，$$100$$的黄色卡片各一张，我们称如下操作为一次操作；从盒子里取出$$m(7\leqslant m\leqslant 10)$$张卡片，算出这$$m$$张卡片上各数之和减去$$27$$的差，将写在一张红色卡片上（不放回）．若干次操作之后，盒子里的卡片全部被取出，若所有红色卡片上的数字之和为$$n$$，那么$$n$$的最大可能值减去最小可能值等于． 
Options:
aoVal: A
content: $$108$$ 
aoVal: B
content: $$96$$ 
aoVal: C
content: $$88$$ 
aoVal: D
content: $$81$$ 
aoVal: E
content: $$54$$ 
Answer: A
Analysis: 先算卡片的总值．  最小值$$100\div 10=10$$次，共减$$10\times 27$$；  最多$$14$$次，共减去$$14\times 27$$，  因此差为$$(14-10)\times 27=108$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2011年第7届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛第6题4分
Problem: 泸昆高铁最后一段贵阳至昆明于$$2016$$年$$12$$月$$28$$日开通运营，这对我国``一带一路''战略的实施和区域经济发展都有着重大意义．$$G1375$$次高铁$$11:16$$从上海虹桥站出发，当天$$22:54$$到达昆明南站，全程共$$1593$$千米，途中站点共计停车$$56$$分钟，扣除停车时间，$$G1375$$次高铁的平均速度为（~ ）千米/时．（结果保留整数） 
Options:
aoVal: A
content: $$148$$~ 
aoVal: B
content: $$149$$~ 
aoVal: C
content: $$150$$~ 
aoVal: D
content: $$151$$ 
Answer: B
Analysis: $$11:16-22:54$$共$$11$$小时$$38$$分，其中停车$$56$$分钟，运行$$10$$小时$$42$$分钟．$$1593\div 10.7\approx 149$$千米/时． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->平均速度->公式法
Source: 2017年第13届湖北武汉新希望杯六年级竞赛决赛第2题
Problem: 请问$$192$$与$$120$$的公因数共有多少个？ 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
aoVal: E
content: $$10$$ 
Answer: D
Analysis: $$(192,120)={{2}^{3}}\times 3$$，所以因数个数有$$(3+1)\times (1+1)=8$$个． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数个数定理->因数个数定理正应用->总个数
Source: 2016年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第7题3分
Problem: 二年级一班有$$25$$人，其中男生有$$11$$人．全班属兔的有$$8$$人，其余的同学都属龙，那么女生中至少有人属龙． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
aoVal: E
content: $$9$$ 
Answer: D
Analysis: 二年级一班有$$25$$人，其中男生有$$11$$人，则女生有$$25-11=14$$人，$$8$$人属兔，则属龙的有$$25-8=17$$人，女生中至少有$$14-8=6$$人属龙． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2020年新希望杯二年级竞赛初赛（团战）第54题
Problem: 四个海盗杰克、吉米、汤姆和桑吉共分$$280$$个金币．杰克说：``我分到的金币比吉米少$$11$$ 个，比汤姆多$$15$$个，比桑吉少$$20$$个．''那么，桑吉分到了个金币． 
Options:
aoVal: A
content: $$84$$ 
aoVal: B
content: $$85$$ 
aoVal: C
content: $$86$$ 
aoVal: D
content: $$87$$ 
Answer: C
Analysis: 设杰克分到的金币为$$1$$份量，则有  $$\left. \begin{matrix}1+11    1-15    1+20   \end{matrix} \right }\Rightarrow 4+16=280\Rightarrow 1=66\Rightarrow 66+20=86$$ 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和差问题->多量和差问题
Source: 2013年全国迎春杯三年级竞赛初赛第3题
Problem: 2017年IMAS  将$$80$$个三角排成一列﹐然后依照下面的规律涂上黑色或白色﹐请问涂上黑色的三角形总共比涂上白色的三角形多几个？  ▲▲▲$$\triangle \triangle $$▲▲▲$$\triangle \triangle $$▲▲▲$$\triangle \triangle \cdots \cdots $$ 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$16$$ 
aoVal: C
content: $$18$$ 
aoVal: D
content: $$20$$ 
aoVal: E
content: $$32$$ 
Answer: B
Analysis: 由图可知，从第一个三角形开始，以每五个三角形为一个周期，每个周期内有$$3$$个黑色三角形与$$2$$个白色三角形，即黑色三角形比白色三角形多$$1$$个．可知$$80$$个三角形共有$$16$$个周期，  所以黑色三角形比白色三角形总共多$$16$$个．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Overseas Competition->知识点->应用题模块->周期问题
Source: 2017年IMAS小学高年级竞赛（第二轮）第1题4分
Problem: 9个连续自然数的和是2007，其中最小的自然数是(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 225 
aoVal: B
content: 223 
aoVal: C
content: 221 
aoVal: D
content: 219 
Answer: D
Analysis: $$2007\div 9-4\text{=}219$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求和
Source: 2007年第5届创新杯四年级竞赛第1题5分
2007年四年级竞赛创新杯
Problem: 琦琦语文考了$$88$$分，英语考了$$85$$分，如果想要平均分达到$$90$$分，那么他的数学成绩至少要达到分． 
Options:
aoVal: A
content: $$96$$ 
aoVal: B
content: $$97$$ 
aoVal: C
content: $$98$$ 
aoVal: D
content: $$99$$ 
Answer: B
Analysis: 数序至少要$$90\times 3-88-85=97$$（分）．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2016年第7届广东广州羊排赛六年级竞赛第7题1分
Problem: 小明上网时，电脑提示要输入开机密码，小明并不知道．这时小明爸爸写了一列有规律的数：$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$5$$、$$8$$、~\uline{~~~~~~~~~~}~共$$7$$个数字是密码，并提示说横线上是一个两位数，请聪明的你根据数字规律帮小明写出密码是（~ ~ ~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$1235810$$ 
aoVal: B
content: $$1235811$$ 
aoVal: C
content: $$1235812$$ 
aoVal: D
content: $$1235813$$ 
Answer: D
Analysis: 观察数列可发现：从第$$3$$项开始，每一项都等于前两项之和．所以第$$6$$项为$$5+8=13$$，即$$1235813$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->数列找规律填数
Source: 2017年河南郑州豫才杯小学高年级六年级竞赛
Problem: 一个长方形水库长$$420$$米、宽$$280$$米，水库周围栽有杨树和柳树，相邻两棵杨树之间有$$3$$棵柳树，任意相邻两棵树的距离都是$$7$$米．柳树共有棵． 
Options:
aoVal: A
content: $$116$$ 
aoVal: B
content: $$120$$ 
aoVal: C
content: $$136$$ 
aoVal: D
content: $$150$$ 
Answer: D
Analysis: $$7\times (1+3)=28$$（米），$$(420+280)\times 2\div 28=50$$（段），$$3\times 50=150$$（棵）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（三）第5题
Problem: 下列算式结果为$$500$$的是（~ ~ ~ ~）． 
Options:
aoVal: A
content: $$5\times99+1$$ 
aoVal: B
content: $$100+25\times4$$ 
aoVal: C
content: $$88\times4+37\times4$$ 
aoVal: D
content: $$100\times0\times5$$ 
Answer: C
Analysis: A等于$$5\times(100-1)+1=500-5+1=496$$，B等于$$100+100=200$$ ，C等于$$(88+37)\times4=125\times 4=500$$ ，D等于$$0$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->四则混合运算
Source: 2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第1题
Problem: 请问算式$$\frac{20\times 17}{2+0+1+7}$$的值等于什么？ 
Options:
aoVal: A
content: $$340$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{34}{2017}$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
aoVal: D
content: $$20$$ 
aoVal: E
content: $$34$$ 
Answer: E
Analysis: $$\frac{20\times 17}{2+0+1+7}=\frac{20\times 17}{10}=2\times 17=34$$．  故选$$\text{E}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第1题3分
Problem: 古埃及计算圆的面积的方法：圆的面积等于直径减去直径的$$\frac{1}{9}$$，然后再平方．由此来看，古埃及人认为圆周率是． 
Options:
aoVal: A
content: $$3.16$$ 
aoVal: B
content: $$3.15$$ 
aoVal: C
content: $$3.14$$ 
aoVal: D
content: $$3.13$$ 
Answer: A
Analysis: $$\frac{1}{4}\pi {{d}^{2}}={{\left( d-\frac{1}{9}d \right)}^{2}}$$，解得$$\pi \approx 3.16$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->一元一次方程->分数、小数系数方程
Source: 2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（五）第2题
Problem: 请问算式$$2015+1520+5201$$的值等于什么？ 
Options:
aoVal: A
content: $$8236$$ 
aoVal: B
content: $$8506$$ 
aoVal: C
content: $$8736$$ 
aoVal: D
content: $$8836$$ 
aoVal: E
content: $$9716$$ 
Answer: C
Analysis: 解法$$1$$：$$2015+1520+5201=8736$$，故选$$\text{C}$$．  解法$$2$$：$$2015+1520+5201=2015+152+1520+5201-152=8888-152=8736$$，故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2014年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第1题3分
Problem: 中国正在进入老龄化社会，社区中老年人数量日渐增多．今有五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大$$6$$岁，已知他们的平均年龄为$$85$$岁，则其中年龄最大的一位老人为岁． 
Options:
aoVal: A
content: $$87$$ 
aoVal: B
content: $$88$$ 
aoVal: C
content: $$89$$ 
aoVal: D
content: $$90$$ 
aoVal: E
content: 以上都不对 
Answer: B
Analysis: 设这五个老人的年龄为$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$d$$，$$e$$，且$$a\textless{}b\textless{}c\textless{}d\textless{}e$$，  则$$e-a=6$$，$$a+b+c+d+e=85\times 5=425$$．  ①因为$$d\leqslant e-1$$，$$c\leqslant e-2$$，$$b\leqslant e-3$$，$$a=e-6$$，  所以$$(e-6)+(e-3)+(e-2)+(e-1)+e\geqslant 425$$，  $$e\geqslant 87.4$$；  ②因为$$b\geqslant a+1$$，$$c\geqslant a+2$$，$$d\geqslant a+3$$，$$e=a+6$$，  $$a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+6)\leqslant 425$$，  $$a\leqslant 82.6$$，  即$$e=a+6\leqslant 88.6$$，  所以$$87.4\leqslant e\leqslant 88.6$$，  所以$$e=88$$．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2021年鹏程杯六年级竞赛初赛第16题
Problem: 新学期性格活泼开朗的莉莉要竞选文艺委员，按规定需$$\frac{3}{4}$$的选票才能当选，计算$$\frac{2}{3}$$的选票后，她得到的选票已达到当选票数的$$\frac{5}{6}$$，她还要得到剩下选票的~\uline{~~~~~~~~~~}~才能当选。 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac58$$ 
aoVal: B
content: $$\frac56$$ 
aoVal: C
content: $$\frac14$$ 
aoVal: D
content: $$\frac38$$ 
aoVal: E
content: $$\frac23$$ 
Answer: D
Analysis: 【分析】假设全班一共$$120$$人，按规定需$$\frac34$$的选票才能当选，也就是至少需要得到$$90$$票，现在已经得到当选票数的$$\frac56$$，求出已获得的选票数量，求出还需要的选票数量，再计算还需要的数量占余下票数的几分之几。【详解】假设全班一共$$60$$人；$$120\times\frac34=90$$（张）$$90\times\frac56=75$$（张）$$120\times\frac23=80$$（张）$$120-80=40$$（张）$$90-75=15$$（张）$$15\div40=\frac38$$【点睛】本题考查的是基础的分数乘除法应用题，找准单位``1''是解题的关键。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->分数
Source: 2022年六年级竞赛（世界少年奥林匹克思维能力测评地方选拔活动）第4题
Problem: 小明有多张面额为$$\text{1}$$元、$$\text{2}$$元和$$\text{5}$$元的人民币，他想用其中不多于$$\text{1}0$$张的人民币购买一只价格为$$\text{18}$$元的风筝，要求至少用其中两种面额的人民币。那么，不同的付款方式有（  ）种。 
Options:
aoVal: A
content: $$\text{3}$$ 
aoVal: B
content: $$\text{9}$$ 
aoVal: C
content: $$\text{11}$$ 
aoVal: D
content: $$\text{8}$$ 
Answer: C
Analysis: 设所用的$$\text{1}$$元、$$\text{2}$$元和$$\text{5}$$元的人民币张数依次为$$x$$，$$y$$，$$z$$。由已知可得：  $$x+2y+5z=18$$，$$x+y+z\leqslant 10$$  当$$z=0$$时，$$\left( x\text{，}y \right)$$只能取$$\left( 2\text{，}8 \right)$$，共$$\text{1}$$种；  当$$z=1$$时，$$\left( x\text{，}y \right)$$只能取$$\left( 1\text{，}6 \right)$$，$$\left( 3\text{，}5 \right)$$，$$\left( 5\text{，}4 \right)$$，共$$\text{3}$$种；  当$$z=2$$时，$$\left( x\text{，}y \right)$$只能取$$\left( 0\text{，}4 \right)$$，$$\left( 2\text{，}3 \right)$$，$$\left( 4\text{，}2 \right)$$，$$\left( 6\text{，}1 \right)$$，$$\left( 8\text{，}0 \right)$$，共$$\text{5}$$种；  当$$z=3$$时，$$\left( x\text{，}y \right)$$只能取$$\left( 1\text{，}1 \right)$$，$$\left( 3\text{，}0 \right)$$，共$$\text{2}$$种。  综上可得，一共有：$$\text{1}+\text{3}+\text{5}+\text{2}=\text{11}$$（种）不同的付款方式。  选C。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->加法原理
Source: 2015年华杯赛四年级竞赛初赛
2015年华杯赛三年级竞赛初赛
2015年华杯赛四年级竞赛初赛
2015年华杯赛三年级竞赛初赛
Problem: 计算：$${{1}^{2019}}+{{1}^{2020}}=$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$ 
aoVal: B
content: $$1$$ 
aoVal: C
content: $$2$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: C
Analysis: $$1$$的任意次方都为$$1$$，所以$$1$$的$$2019$$次方等于$$1$$，$$1$$的$$2020$$次方等于$$1$$，$$1+1=2$$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2019年美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛第3题5分
Problem: 下面问题不可以用算式$$50\times 2\times 3$$解决的是。 
Options:
aoVal: A
content: 惠民超市一天卖出$$3$$盒保温杯，每盒装有$$2$$个杯子，每个杯子$$50$$元，一共卖了多少元 
aoVal: B
content: 乐乐在长$$50$$米的游泳池里游了三个来回，他游了多少米 
aoVal: C
content: 2箱蜜蜂一年可以产$$50$$千克的蜂蜜，照这样计算，$$3$$箱蜜蜂一年可以产多少千克的蜂蜜 
aoVal: D
content: 悠悠一家三口人，每人每天早上各吃一个$$50$$克的鸡蛋，两天吃的鸡蛋共多少克 
Answer: C
Analysis: 略 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之差倍型
Source: 走美杯三年级竞赛
走美杯四年级竞赛
Problem: 有$$7$$名选手参加赛跑，选手的编号从$$1$$号开始连续编排．除了小明外，其它$$6$$名选手的号码之总和是$$26$$．那么小明的号码是。 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$3$$ 
aoVal: C
content: $$4$$ 
aoVal: D
content: $$5$$ 
aoVal: E
content: $$6$$ 
Answer: A
Analysis: 从$$1$$号到$$7$$号选手的编码是从$$1$$到$$7$$的自然数，找到中间数是$$4$$，那么他们的和是$$4\times 7=28$$，除了小明之外其他选手的编号和是$$26$$，所以小明的编号是$$28-26=2$$，即$$2$$号。选择A 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列的概念
Source: 2013年IMAS小学中年级竞赛第二轮检测试题第2题4分
Problem: 【2016年新希望杯六年级竞赛题】  小张打算购买围巾和手套送给朋友们，预算不超过$$500$$元，已知围巾单价是$$70$$元，手套的单价是$$60$$元，如果小张至少要买$$2$$条围巾和$$3$$双手套，那么有种不同的选购方式． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: C
Analysis: 设围巾$$x$$条，手套$$y$$条．  $$\begin{cases}70x+60y\leqslant 500    x\geqslant 2y\geqslant 3 \end{cases}$$  $$\begin{cases}x=2    y=3 \end{cases}$$，$$\begin{cases}x=2    y=4 \end{cases}$$，$$\begin{cases}x=2    y=5 \end{cases}$$，$$\begin{cases}x=2    y=6 \end{cases}$$，$$\begin{cases}x=3    y=3 \end{cases}$$，$$\begin{cases}x=3    y=4 \end{cases}$$，$$\begin{cases}x=4    y=3 \end{cases}$$，$$7$$种． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2016年新希望杯六年级竞赛训练题（二）第6题
Problem: 一次考试，甲、乙、丙三人的平均分为$$90$$分．其中甲、乙二人的平均分为$$88$$分，那么丙得了（~ ）分． 
Options:
aoVal: A
content: $$92$$ 
aoVal: B
content: $$93$$ 
aoVal: C
content: $$94$$ 
aoVal: D
content: $$95$$ 
Answer: C
Analysis: $$90\times 3=270$$（分），甲，乙，丙总分是$$270$$分，  $$88\times 2=176$$（分），甲，丙总分是$$176$$分，  $$270-176=94$$（分），丙的得分是$$94$$分．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（二）
Problem: 如果有2008个学生排成一列，从第一个学生开始，按1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，$$\cdots$$ 报数，则第2000个学生所报的数为(  ) 
Options:
aoVal: A
content: 2 
aoVal: B
content: 3 
aoVal: C
content: 4 
aoVal: D
content: 5 
Answer: A
Analysis: 设$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$4$$，$$3$$，$$2$$为一节，每节$$8$$个数，由于$$2000=8\times 250$$，所以，第2000个学生所报的数是第$$250$$节的最后一个数，因此，第2000个学生所报的数为$$2$$. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题
Source: 2008年第6届创新杯五年级竞赛初赛A卷第5题5分
2008年五年级竞赛创新杯
Problem: 泡泡比毛毛小$$7$$岁，再过$$4$$年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半，他们今年的年龄总和是（  ）岁。 
Options:
aoVal: A
content: $$21$$ 
aoVal: B
content: $$3$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
aoVal: D
content: $$13$$ 
Answer: D
Analysis: 再过$$4$$年毛毛的年龄将是泡泡年龄的$$2$$倍，所以那时泡泡的年龄为$$7$$岁，毛毛为$$7\times 2=14$$(岁)，他们今年的年龄总和为$$7+14-4\times 2=13$$(岁)。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之差倍型
Source: 走美杯三年级竞赛
Problem: 有一些糖，每人分5块多10块;如果现有的人数增加到原来的1.5倍，则每人分4块就少2块，那么这些糖在(  )块之间. 
Options:
aoVal: A
content: 80-\/-90 
aoVal: B
content: 68-\/-78 
aoVal: C
content: 56-\/-62 
aoVal: D
content: 95-\/-102 
Answer: B
Analysis: 设现有人数为$$x$$，则糖块数为$$5x+10$$，依题意得$$5x+10=4\times1.5x-2$$，解得$$x=12$$，所以糖块数为$$5\times 12+10=70$$.即在这些糖在68-\/-78块之间. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题
Source: 2008年第6届创新杯六年级竞赛初赛A卷第7题5分
2008年六年级竞赛创新杯