math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 红花有$$22$$朵，蓝花比红花多$$16$$朵，蓝花比黄花少$$9$$朵．黄花有朵． 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$27$$ 
aoVal: C
content: $$29$$ 
aoVal: D
content: $$47$$ 
Answer: D
Analysis: 根据题意分析可知，已知红花的数量是$$22$$朵，蓝花比红花多$$16$$朵，即是比$$22$$多$$16$$，所以蓝花的数量是：$$22+16=38$$（朵）；蓝花比黄花少$$9$$朵也就是黄花比蓝花多$$9$$朵，所以黄花的数量是：$$38+9=47$$（朵）．  故选：$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛决赛第2题5分
Problem: 一条公路由$$A$$经$$B$$到$$C$$，已知$$A$$.$$B$$相距$$280$$米，$$B$$.$$C$$相距$$315$$米，现要在路边植树．要求相邻两树间的距离相等，并在$$B$$点及$$AB$$.$$BC$$的中点上都要植一棵，那么两树间距离最多有． 
Options:
aoVal: A
content: $$35$$米 
aoVal: B
content: $$36$$米 
aoVal: C
content: $$17.5$$米 
aoVal: D
content: $$18$$米 
Answer: C
Analysis: 依题，在$$140$$米、$$280$$米和$$437$$.$$5$$米处都要植上树，那么两树之间的距离能被$$140$$、$$280$$和$$437.5$$整除，又上述三个数的$$2$$倍的最大公约数为$$\left( 280\text{，}560\text{，}875 \right)=35$$，那么$$140$$、$$280$$和$$437.5$$这三个数的最大公约数为$$17.5$$，即两树之间的距离最大为$$17.5$$米，选$$C$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公因数与最大公因数->多数的最大公因数
Source: 2005年六年级竞赛创新杯
2005年第3届创新杯六年级竞赛复赛第2题
Problem: 两根$$2$$米长的铁丝，一根用去了$$\frac{1}{3}$$，另一根用去$$\frac{1}{3}$$米，剩下的铁丝． 
Options:
aoVal: A
content: 第一根长 
aoVal: B
content: 第二根长 
aoVal: C
content: 同样长 
aoVal: D
content: 无法比较哪根长 
Answer: B
Analysis: 第一根减去$\dfrac{2}{3}m$，剩下$\dfrac{4}{3}m$；第二根减去$\dfrac{1}{3}m$，剩下$\dfrac{5}{3}m$．所以选择$B$． 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->数与运算->数的运算的实际应用（应用题）->分数的简单实际问题
Source: 2018~2019学年江西南昌湾里区六年级上学期期中第13题1分
2008年陈省身杯小学高年级六年级竞赛
2018~2019学年广东广州黄埔区六年级上学期期末第2题2分
天津六年级上学期单元测试《第一单元3》
Problem: 从和为$$55$$的$$10$$个不同的自然数中，取出$$3$$个数后，余下的数之和是$$55$$的$$\frac{7}{11}$$，则取出的三个数的积最大等于（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$280$$ 
aoVal: B
content: $$270$$ 
aoVal: C
content: $$252$$ 
aoVal: D
content: $$216$$ 
Answer: A
Analysis: 余下的数之和为：$$55\times \frac{7}{11}=35$$，取出的数之和为:$$55-35=20$$， 要使取出的三个数之积尽量大，则取出的三个数应尽量接近， 我们知道$$6+7+8=21$$，所以取$$5\times 7\times 8=280$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->和一定型最值问题->多数之积的最值
Source: 2007年华杯赛五年级竞赛初赛
2007年华杯赛六年级竞赛初赛
Problem: 做家务是迪的兴趣．迪每$$8$$天进行一次大扫除，每$$11$$天洗一次衣服．如果星期天迪做了两件家务，那么下一次她做两件家务会是哪一天？ 
Options:
aoVal: A
content: 星期三 
aoVal: B
content: 星期四 
aoVal: C
content: 星期五 
aoVal: D
content: 星期六 
Answer: B
Analysis: $$8\times 11=88$$，$$88$$除以$$7$$余$$4$$，所以正好是周四． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2015年美国数学大联盟杯六年级竞赛初赛（中国赛区）第39题5分
2016年全国美国数学大联盟杯小学高年级六年级竞赛初赛
Problem: 若$$a=\underbrace{1515\cdots 15}_{1004个15}\times \underbrace{333\cdots 3}_{2008个3}$$，则整数a的所有位数上的数字和等于(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 18063 
aoVal: B
content: 18072 
aoVal: C
content: 18079 
aoVal: D
content: 18054 
Answer: B
Analysis: 法一:递推: $$15\times 33=495$$;$$1515\times 3333=5049495$$;$$151515\times 333333=50504949495$$;$$15151515\times 33333333=505050494949495$$，$$\cdots \cdots $$ 我们发现$$\underbrace{1515\cdots 15}_{n个1\text{5}}\times \underbrace{\text{33}\cdots \text{3}}_{\text{2}n个\text{3}}\text{=}\underbrace{\text{50}\cdots \text{50}}_{n-1个50}\underbrace{4949\cdots 49}_{n个49}5$$ 则$$\underbrace{1515\cdots 15}_{1004个1\text{5}}\times \underbrace{\text{33}\cdots \text{3}}_{2008个\text{3}}\text{=}\underbrace{\text{50}\cdots \text{50}}_{1003个50}\underbrace{4949\cdots 49}_{1004个49}5$$ 则数字和为$$\left( 5+0 \right)\times 1003+\left( 4+9 \right)\times 1004+5=18072$$  法二:凑整 $$\underbrace{1515\cdots 15}_{1004个15}\times \underbrace{333\cdots 3}_{2008个3}$$ $$\text{=}\underbrace{5050\cdots 50}_{1003个50}5\times 3\times \underbrace{333\cdots 3}_{2008个3}$$ $$\text{=}\underbrace{5050\cdots 50}_{1003个50}5\times \underbrace{999\cdots 9}_{2008个9}$$ $$=\underbrace{5050\cdots 50}_{1003个50}5\times \left( 1\underbrace{000\cdots 0}_{2008个0}-1 \right)$$ $$\text{=}\underbrace{5050\cdots 50}_{1003个50}5\underbrace{000\cdots 0}_{2008个0}-\underbrace{5050\cdots 50}_{1003个50}5$$ $$\text{=}\underbrace{5050\cdots 50}_{1003个50}\underbrace{4949\cdots 49}_{1004个49}5$$ 则数字和为$$\left( 5+0 \right)\times 1003+\left( 4+9 \right)\times 1004+5=18072$$ 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解->程序性计算
Source: 2008年华杯赛六年级竞赛初赛
2008年华杯赛五年级竞赛初赛
2008年华杯赛四年级竞赛初赛
Problem: 【例4】薇儿今天要去公园玩，妈妈给薇儿准备了$$3$$件上衣、$$2$$条裙子，还有$$2$$顶帽子，薇儿出门必须挑选一件上衣和一条裙子，帽子可以戴也可以不戴．请问，薇儿一共有种不同的搭配方法． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$种 
aoVal: B
content: $$8$$种 
aoVal: C
content: $$12$$种 
aoVal: D
content: $$18$$种 
Answer: D
Analysis: 帽子可以戴也可以不带，那么在帽子上面就有$$3$$种选择，所以共有$$3\times 2\times 3=18$$（种）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->乘法原理->物品搭配（有特殊要求）
Source: 2018年第8届北京学而思综合能力诊断一年级竞赛年度教学质量第14题
Problem: 开学前$$6$$天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了$$60$$道题．开学时，两人都完成了数学作业，在这$$6$$天中，小明做的题量是小强的$$3$$倍，小明平均每天做了道题． 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$9$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
aoVal: D
content: $$15$$ 
Answer: D
Analysis: 因为由题干可知，  开学前$$6$$天，小明还没做寒假数学作业，  小强已完成了$$60$$道题，在这$$6$$天中，  小明做的题量是小强的$$3$$倍，  设小明平均每天做了$$x$$道题，  则小强平均每天做$$\frac{x}{3}$$道题，可列方程为：$$60+\frac{6x}{3}=6x$$，  解得$$x=15$$，  所以小明平均每天做了$$15$$道题，  故本题答案为$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年全国小学生数学学习能力测评六年级竞赛初赛第10题3分
Problem: 小红今年$$7$$岁，她比爸爸小$$29$$岁．去年她比爸爸小岁． 
Options:
aoVal: A
content: $$28$$ 
aoVal: B
content: $$29$$ 
aoVal: C
content: $$22$$ 
Answer: B
Analysis: 在年龄问题中，小红与爸爸的年龄差不会变．所以去年小红仍然比爸爸小$$29$$岁．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第5题5分
Problem: 小黑兔有$$10$$个萝卜，如果小白兔给小黑兔$$4$$个萝卜，它俩的萝卜就一样多，小白兔原来有个萝卜． 
Options:
aoVal: A
content: $$14$$ 
aoVal: B
content: $$16$$ 
aoVal: C
content: $$18$$ 
aoVal: D
content: $$20$$ 
Answer: C
Analysis: 小白兔给小黑兔四个萝卜，小白兔的萝卜减四个，小黑兔的萝卜加四个，它俩的萝卜一样多，说明小白兔开始的时候比小黑兔多八个萝卜，小黑兔有$$10$$个萝卜，则小白兔有$$10+8=18$$（个）萝卜．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第7题5分
Problem: 在一次考试中，某班的平均分数为$$70$$分，其中有两位学生缺考得了$$0$$分．若这两位学生成绩不计，则该班上其他学生的平均分数为$$74$$分，请问这个班上总共有位学生． 
Options:
aoVal: A
content: $$25$$ 
aoVal: B
content: $$28$$ 
aoVal: C
content: $$30$$ 
aoVal: D
content: $$35$$ 
aoVal: E
content: $$37$$ 
Answer: E
Analysis: 由于把两位得$$0$$分的学生算进来时，平均分数由$$74$$分变为$$70$$分，  故可视为其他每一位学生都拿出$$74-70=4$$（分）给这两位学生，  此时共拿出$$70\times 2=140$$（分），  即可判断出其他学生共有$$140\div 4=35$$（位），  因此这个班上共有$$35+2=37$$（位）学生．  故选$$\text{E}$$． 
<p>设这个班上共有$$x$$位学生，</p>
<p>由题意可得$$74\left( x-2 \right)=70x$$，</p>
<p>解得$$x=37$$．</p>
<p>故选$$\text{E}$$．</p>
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型
Source: 2017年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第17题4分
Problem: 在由$$1$$，$$3$$，$$4$$，$$7$$，$$9$$组成的没有重复数字的数中，是$$9$$的倍数的有（~ ~ ~ ~）个． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: A
Analysis: 数字和是$$9$$的倍数才可以，只有$$9$$．所以只有$$1$$个． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2012年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛网络版第6题
Problem: 甲、乙两辆汽车同时从$$A$$地开往$$B$$地，速度分别是每小时走$$42$$千米和$$38$$千米，甲车到达$$B$$地后立即返回，在距$$B$$地$$20$$千米的地方与乙车相遇，$$A$$、$$B$$两地相距千米． 
Options:
aoVal: A
content: $$360$$ 
aoVal: B
content: $$390$$ 
aoVal: C
content: $$385$$ 
aoVal: D
content: $$400$$ 
Answer: D
Analysis: 设$$A$$、$$B$$两地相距$$x$$千米．  $$\begin{eqnarray} \left( x+20 \right)\div 42\&=\&\left( x-20 \right)\div 38   \left( x+20 \right)\div 42\times 38\&=\&x-20   \left( x+20 \right)\times 38\&=\&\left( x-20 \right)\times 42   38x+760\&=\&42x-840   38x+760+840\&=\&42x   38x+1600\&=\&42x   4x\&=\&1600   x\&=\&400．\end{eqnarray}$$  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2008年第6届创新杯五年级竞赛初赛B卷第6题5分
Problem: 若一个非负整数的五分之一与另一个非负整数的三分之一的和是$$1$$，请问这两个数之和最大可能值是多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
aoVal: E
content: $$9$$ 
Answer: A
Analysis: 设这两个非负整数分别为$$a$$和$$b$$，即$$\frac{a}{5}+\frac{b}{3}=1$$，因此，$$b$$只能取$$0$$、$$1$$、$$2$$、$$3$$．  若$$b=0$$，则$$a=5$$；若$$b=1$$，则$$a=\frac{10}{3}$$不是整数；若$$b=2$$，则$$a=\frac{5}{3}$$不是整数；  若$$b=3$$，则$$a=0$$．所以$$a+b$$只有两个可能的值：$$5+0=5$$、$$0+3=3$$，最大值为$$5$$．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2014年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第12题4分
Problem: 某公司准备进行促销，奖品总金额为$$2$$万元，中奖率为$$10  \% $$，每$$200$$元发奖券一张，获奖的总人次为$$500$$，如此促销则公司的销售总额至少为元． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$万 
aoVal: B
content: $$12$$万 
aoVal: C
content: $$80$$万 
aoVal: D
content: $$100$$万 
Answer: D
Analysis: $$500\div 10  \% \times 200=100$$（万元） 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1
Source: 2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（四）第2题
Problem: 五盘水果排成一排．苹果和橘子相邻，橘子和草莓相邻，苹果和香蕉不相邻，香蕉和芒果不相邻．那么一定和芒果相邻的是． 
Options:
aoVal: A
content: 只有苹果 
aoVal: B
content: 只有橘子 
aoVal: C
content: 只有草莓 
aoVal: D
content: 香蕉和草莓 
aoVal: E
content: 橘子和香蕉 
Answer: A
Analysis: 根据题意分析可知，苹果和草莓都与橘子相邻，  所以可以确定橘子在苹果和草莓的中间，  假设苹果、橘子、草莓这样排列，  则香蕉在草莓的右边，芒果在苹果的左边，  即苹果与芒果一定相邻，  故选：$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2021年新希望杯三年级竞赛初赛第13题5分
Problem: 小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时，捡到了一条红领巾，交给了老师．老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对．他们之中只有一个人说对了，这个人是． 
Options:
aoVal: A
content: 小东 
aoVal: B
content: 小西 
aoVal: C
content: 小南 
aoVal: D
content: 小北 
Answer: C
Analysis: 首先发现矛盾，小东和小南的话存在矛盾，如果小南对，则小东不对因此小南和小东一真一假．其次，小北支持小东，如果小北对，则小南不对，小东对，因此小北和小东同真同假．而只有一个人说对了，那么小北和小东都为假，则小南为真，小南说对了，那么由小东说错可知小西捡到红领巾． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾
Source: 2016年全国华杯赛小学中年级竞赛在线模拟第3题
2013年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛A卷第3题
Problem: 某次考试有$$50$$道试题，答对一道题得$$3$$分，答错一道题扣$$1$$分，不答题不得分，小龙得分$$120$$分，那么小龙最多答对了（~ ~ ~ ~）道试题． 
Options:
aoVal: A
content: $$40$$ 
aoVal: B
content: $$42$$ 
aoVal: C
content: $$48$$ 
aoVal: D
content: $$50$$ 
Answer: B
Analysis: 因为要求小龙最多答对了几道题，又因为小龙最后得$$120$$分每对一道得$$3$$分，所以小龙错的题目数是$$3$$的倍数，所以答对与答错题目总数也是$$3$$的倍数且最大为$$48$$道，  所以  $$\left { \begin{matrix}\& 3x-y=120    \&x+y=48   \end{matrix} \right.$$  解得，  $$\left { \begin{matrix}\& x=42    \& y=6  \end{matrix} \right.$$  所以选择B． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2014年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛A卷第2题
Problem: 在下面的四个算式中，最大的得数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$2017\times 2022+2022$$ 
aoVal: B
content: $$2018\times 2021+2021$$ 
aoVal: C
content: $$2019\times 2020+2020$$ 
aoVal: D
content: $$2020\times 2019+2019$$ 
Answer: C
Analysis: $$2017\times 2022+2022=2022\times 2018$$，  $$2018\times 2021+2021=2021\times 2019$$，  $$2019\times 2020+2020=2020\times 2020$$，  $$2020\times 2019+2019=2019\times 2021$$，  发现每组两个数之和都为$$4040$$，由最值原理，和一定，差小积大，可知$$\text{C}$$最大．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2020年第24届YMO六年级竞赛决赛第9题3分
2019年第24届YMO六年级竞赛决赛第9题3分
Problem: 五个互不相等的奇数之和等于$$85$$，其中最大的一个为$$M$$，则$$M$$的取值范围是． 
Options:
aoVal: A
content: $$23\leqslant M\leqslant 67$$ 
aoVal: B
content: $$19\leqslant M\leqslant 67$$ 
aoVal: C
content: $$21\leqslant M\leqslant 69$$ 
aoVal: D
content: $$17\leqslant M\leqslant 69$$ 
Answer: C
Analysis: 如果这$$5$$个数比较接近，那么根据平均数$$85\div5=17$$，  可以知道最大数的最小值是$$17+2+2=21$$，  当其他四个数较小时，最大数的最大值就是$$85-1-3-5+7=69$$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2009年第7届创新杯六年级竞赛初赛第7题4分
Problem: 小明前几次数学考试的平均分是$$88$$分，这次数学考试结束后，小明努力学习，想把平均分提高，已知小明这次考试成绩为$$98$$分，平均分恰好达到$90$分，请问小明总共考了次数学考试. 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$3$$ 
aoVal: C
content: $$4$$ 
aoVal: D
content: $$5$$ 
Answer: D
Analysis: 可知这次考试比所欲达到的平均分数多的$$98-90=8$$分要分配到前几次的考试才能使平均分数增加$$90-88=2$$分，因此小明之前共考了$$8\div 2=4$$次数学考试，所以连同这一次他总共考了$$4+1=5$$次数学考试．故选$$\text{C}$$．  可知最后一次考试要比所欲达到的平均分数多$$98-88=10$$分才能使平均分数从$$88$$分增加到$$90$$分，即须增加$$2$$分，因此连同这一次小明总共考了$$10\div 2=5$$次数学考试．故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->容斥求平均数
Source: 2017年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第14题4分
2017年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第14题4分
2017年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第14题4分
Problem: $$1977$$除本身外有三个因数：$$1$$，$$3$$，$$659$$（注意：$$659$$是个质数，也叫素数）．$$1977$$的数字和为$$1+9+7+7=24$$，它除本身外所有因数的数字和也是$$1+3+(6+5+9)=24$$，我们把具有这种特点的数叫鹏程数，以下是$$8000$$以内的鹏程数：  $$6$$，$$33$$，$$87$$，~\uline{~~~~~~~~~~}~，$$303$$，$$519$$，$$573$$，$$681$$，$$843$$，$$951$$，$$1059$$，$$1329$$，$$1383$$，$$1923$$，$$1977$$，$$2463$$，$$2733$$，$$2787$$，$$2949$$，$$3057$$，$$3273$$，$$3327$$，$$3543$$，$$3651$$，$$3867$$，$$3921$$，$$4083$$，$$4353$$，$$4677$$，$$5163$$，$$5433$$，$$5703$$，$$5919$$，$$6081$$，$$6243$$，$$6297$$，$$6621$$，$$6891$$，$$7053$$，$$7323$$，$$7377$$，$$7647$$，$$7971$$．那么上面的鹏程数中缺少的数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$178$$ 
aoVal: B
content: $$198$$ 
aoVal: C
content: $$218$$ 
aoVal: D
content: $$249$$ 
Answer: D
Analysis: 249的因数：1,3,83,249．$$1+3+8+3=15$$；$$2+4+9=15$$．所以$$249$$也是鹏程数． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->数列找规律填数
Source: 2017年第4届广东深圳鹏程杯小学高年级竞赛第14题15分
Problem: 求三个分数$$\frac{20122012}{20132013}$$，$$\frac{20132013}{20142014}$$，$$\frac{20142014}{20152015}$$中值最大的是． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{20122012}{20132013}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{20132013}{20142014}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{20142014}{20152015}$$ 
aoVal: D
content: 三个一样大 
Answer: C
Analysis: 因为$$\frac{20122012}{20132013}=\frac{2012\times 1001}{2013\times 1001}=\frac{2012}{2013}$$， $$\frac{20132013}{20142014}=\frac{2013\times 1001}{2014\times 1001}=\frac{2013}{2014}$$，$$\frac{20142014}{20152015}=\frac{2014\times 1001}{2015\times 1001}=\frac{2014}{2015}$$，$$1-\frac{2012}{2013}=\frac{1}{2013}$$，$$1-\frac{2013}{2014}=\frac{1}{2014}$$， $$1-\frac{2014}{2015}=\frac{1}{2015}$$． 因为$$\frac{1}{2015}\textless{}\frac{1}{2014}\textless{}\frac{1}{2013}$$，所以$$\frac{2014}{2015}\textgreater\frac{2013}{2014}\textgreater\frac{2012}{2013}$$．因此，三个分数中，最大的是$$\frac{20142014}{20152015}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2017年第15届全国希望杯六年级竞赛
Problem: 下列说法正确的是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: 互质的两个数没有公因数~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
aoVal: B
content: $$12$$和$$18$$的最小公倍数是$$72$$ 
aoVal: C
content: $$24$$和$$30$$的最大公因数是$$6$$~~~~ 
aoVal: D
content: 两个质数的和一定是偶数 
Answer: C
Analysis: $$\text{A}$$选项：互质的两个数公因数为$$1$$，$$\text{B}$$选项：$$12$$和$$18$$的最小公倍数是$$36$$，$$\text{D}$$选项：$$2+3=5$$为奇数． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2017年第13届湖北武汉新希望杯五年级竞赛决赛第1题
Problem: 艾迪有一本书，他原计划每天看$$10$$页，$$10$$天看完．现在他已经看了$$5$$天，平均每天看$$8$$页．如果艾迪想按原计划$$10$$天把书看完，那么从现在开始他应该平均每天看~\uline{~~~~~~~~~~}~页． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$10$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
aoVal: D
content: $$14$$ 
Answer: C
Analysis: 这一本书一共有$$10\times 10=100$$页，还剩下$$100-5\times 8=60$$页要看，所以之后平均每天看$$60\div 5=12$$页才能按原计划． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类->直接求平均数
Source: 2017年北京学而思杯六年级竞赛年度教学质量监测第4题5分
Problem: 小华买1支钢笔和2支圆珠笔共用15元钱，小红买同样的钢笔2支和圆珠笔1支共用21元钱.那么，每支钢笔的价格是(  )元. 
Options:
aoVal: A
content: 8 
aoVal: B
content: 9 
aoVal: C
content: 10 
aoVal: D
content: 11 
Answer: B
Analysis: 3支钢笔和3支圆珠笔共用$$15+21=36$$元，从而，每支钢笔和每支圆珠笔共用$$36\div 3=12$$元，所以，每支钢笔的价格是$$21-12=9$$元 
Knowledge points: 拓展思维->能力->符号代换->代数运算
Source: 2008年第6届创新杯四年级竞赛初赛A卷第2题5分
2008年四年级竞赛创新杯
Problem: 某个等差数列第$$8$$项是$$50$$，前$$10$$项的和为$$325$$．那么，在这个数列前$$99$$项中有~\uline{~~~~~~~~~~}~个奇数． 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$ 
aoVal: B
content: $$33$$ 
aoVal: C
content: $$49$$ 
aoVal: D
content: $$50$$ 
aoVal: E
content: $$99$$ 
Answer: D
Analysis: 根据题意：  $$\begin{cases}{{a}_{1}}+7d=50    ({{a}_{1}}+{{a}_{1}}+9d)\times 5=325 \end{cases}$$  整理得：$$\begin{cases}{{a}_{1}}+7d=50    2{{a}_{1}}+9d=65 \end{cases}$$  解得：$$\begin{cases}{{a}_{1}}=1    d=7 \end{cases}$$  因此：该数列首项为奇数，公差为奇数，  故数列中奇数项为奇数，偶数项为偶数．  前$$99$$项中共有奇数$$(99+1)\div 2=50$$（个）． 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->计数模块->几何计数->分类枚举法数图形->常规图形枚举计数
拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列与估算
Source: 2018年第12届北京学而思综合能力诊断小学中年级三年级竞赛第14题
Problem: \textbf{2.~} 在下面四个算式中，得数最大的是． 
Options:
aoVal: A
content: $$\left( \frac{1}{17}-\frac{1}{19} \right)\div 20$$ 
aoVal: B
content: $$\left( \frac{1}{15}-\frac{1}{21} \right)\div 60$$ 
aoVal: C
content: $$\left( \frac{1}{13}-\frac{1}{23} \right)\div 100$$ 
aoVal: D
content: $$\left( \frac{1}{11}-\frac{1}{25} \right)\div 140$$ 
Answer: D
Analysis: $$\left( \frac{1}{17}-\frac{1}{19} \right)\div 20=\frac{2}{17\times 19}\div 20=\frac{1}{17\times 19}\times \frac{1}{10}$$;$$\left( \frac{1}{15}-\frac{1}{21} \right)\div 60=\frac{6}{15\times 21}\div 60=\frac{1}{15\times 21}\times \frac{1}{10}$$; $$\left( \frac{1}{13}-\frac{1}{23} \right)\div 100=\frac{10}{13\times 23}\div 100=\frac{1}{13\times 23}\times \frac{1}{10};$$$$\left( \frac{1}{11}-\frac{1}{25} \right)\div 140=\frac{14}{11\times 25}\div 140=\frac{1}{11\times 25}\times \frac{1}{10};$$ 只需比较$$\frac{1}{17\times 19}$$，$$\frac{1}{15\times 21}$$，$$\frac{1}{13\times 23}$$，$$\frac{1}{11\times 25}$$的大小，根据和一定，两数越接近乘 积越大，则$$11\times 25 \textless{} 13\times 23 \textless{} 15\times 21 \textless{} 17\times 19$$，那么 $$\frac{1}{11\times 25}\textgreater\frac{1}{13\times 23}\textgreater\frac{1}{15\times 21}\textgreater\frac{1}{17\times 19}$$，所以答案为$$D$$ 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2004年第2届创新杯六年级竞赛复赛第5题
Problem: 一根$$4$$米长的钢材，先截掉总长的$$\frac{1}{4}$$，再截掉剩余长度的$$\frac{1}{4}$$，还剩． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$米 
aoVal: B
content: $$3$$米 
aoVal: C
content: $$2\frac{3}{4}$$米 
aoVal: D
content: $$2\frac{1}{4}$$米 
Answer: D
Analysis: $$4\times \left( 1-\frac{1}{4} \right)\times \left( 1-\frac{1}{4} \right)=2\frac{1}{4}$$（米）．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应已知单位1
Source: 2017年四川成都六年级竞赛“全能明星”选拔赛第3题2分
Problem: 小华期末考试，数学、语文、英语三科的平均分是92分，语文、英语两科的平均分是90分;又英语比语文高3分，那么数学比语文高(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 8分 
aoVal: B
content: 7.5分 
aoVal: C
content: 7分 
aoVal: D
content: 6.5分 
Answer: B
Analysis: 数学、语文、英语三科的总成绩是$$92\times 3=276$$分，语文、英语两科的总成绩是$$90\times 2=180$$分，那么数学的得分为$$276-180=96$$分.又英语比语文高3分，那么语文的成绩为$$\left( 180-3 \right)\div 2=88.5$$分，所以数学比语文高$$96-88.5=7.5$$分. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类
Source: 2005年五年级竞赛创新杯
Problem: 完全平方数是指可以分解成两个相同自然数乘积的数．在整数$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$\cdots \cdots 99$$、$$100$$中，合数的个数为$$x$$，偶数的个数为$$y$$，完全平方数的个数为$$z$$．则$$x+y+z$$等于． 
Options:
aoVal: A
content: $$85$$ 
aoVal: B
content: $$130$$ 
aoVal: C
content: $$134$$ 
aoVal: D
content: $$135$$ 
Answer: C
Analysis: 合数是指在大于$$1$$的整数中除了能被$$1$$和本身整除外，还能被其他数（$$0$$除外）整除的数．与之相对的是质数，$$1$$到$$100$$中，合数的个数有：$$74$$个；所以$$x=74$$；  偶数有$$50$$个，所以$$y=50$$；  完全平方数分别是：$$1$$、$$4$$、$$9$$、$$16$$、$$25$$、$$36$$、$$49$$、$$64$$、$$81$$、$$100$$这$$10$$个；即$$z=10$$；  $$x+y+z=74+50+10=134$$；所以选择$$\text{C}$$选项． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛决赛第1题5分
Problem: 森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子和大象中的两个动物去参加．如果派狮子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去．那么，最后能去参加比赛的是． 
Options:
aoVal: A
content: 狮子、老虎 
aoVal: B
content: 老虎、豹子 
aoVal: C
content: 狮子、豹子 
aoVal: D
content: 老虎、大象 
Answer: B
Analysis: 在逻辑推理中，原命题成立，则逆否命题也成立.  从题意出发：  （1）狮子去则老虎去，逆否命题；老虎不去则狮子也不去  （2）不派豹子则不派老虎，逆否命题：派老虎则要派豹子  （3）派豹子则大象不愿意去，逆否命题；大象去则不能派豹子  从（2）出发可以看出答案为$$B$$  题目要求有两个动物去，可以使用假设法，若狮子去，则老虎去，老虎去则豹子也去，三个动物去，矛盾，所以狮子不去，若豹子不去则老虎不去，那么只有大象去，矛盾，所以豹子去，豹子去则大象不去，由两骄气去得到结论，老虎要去，所以答案是$$B$$，豹子和老虎去. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->连线法
Source: 2015年第20届全国华杯赛小学中年级四年级竞赛初赛A卷
2016年第20届四川成都华杯赛小学中年级竞赛B卷第1~6题60分
Problem: 由数字$$0$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$组成三位数，可以组成个不同的三位数． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$25$$ 
aoVal: C
content: $$80$$ 
aoVal: D
content: $$100$$ 
Answer: D
Analysis: $4\times5\times5=100（个）$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->组数问题->一般组数问题
Source: 2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第14题2分
Problem: 有一杯子装满了浓度为$$16 \%$$的盐水．有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为$$10:4:3$$．首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出$$10 \%$$，取出小球；其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出；接着将大球沉入盐水杯中后取出；最后在杯中倒入纯水至杯满为止．此时杯中盐水的浓度是~\uline{~~~~~~~~~~}~$$ \%$$．（保留一位小数） 
Options:
aoVal: A
content: $$5.3$$ 
aoVal: B
content: $$10.7$$ 
aoVal: C
content: $$15$$ 
aoVal: D
content: $$5.5$$ 
Answer: B
Analysis: 大、中、小球体积比为$$10:4:3$$，盐水的$$10 \%$$对应小球``$$3$$份''体积，则大球``$$10$$份''体积对应盐水的$$10 \%\div 3\times 10=\frac{1}{3}$$，因此最终溢出的盐水量为杯子容积的$$\frac{1}{3}$$，此时杯中盐水的浓度为$$16 \%\times (1-\frac{1}{3})\div 1\approx 10.7 \%$$． 
Knowledge points: 课内体系->知识点->数的运算->估算->百分数的简单实际问题->百分数浓度问题
拓展思维->知识点->应用题模块->浓度问题->浓度基本题型->已知溶质溶液求浓度
Source: 其它改编自 2014年全国华杯赛小学高年级竞赛复赛A卷第10题
Problem: 已知学而思有女老师：简简，柚子，嘉嘉；男老师有：小南，橙子，小易。  (1) 喜欢点珍珠奶茶外卖的是所有女老师和小南老师；  (2) 学而思喜欢点外卖的老师不喜欢臭豆腐；  (3) 小易老师最不喜欢的就是臭豆腐了；  那么，聪明的你知道今天中午的臭豆腐外卖最有可能是谁点的吗？ 
Options:
aoVal: A
content: 小南 
aoVal: B
content: 橙子 
aoVal: C
content: 简简 
aoVal: D
content: 柚子 
aoVal: E
content: 嘉嘉 
aoVal: F
content: 小易 
Answer: D
Analysis: 根据题意分析可知，小胖比小王高，所以小胖的身高高于小王，小胖说比园园矮，所以园园的身高高于小胖，小朱没有小王高，所以小王的身高高于小朱，由此可知，四个人的身高从高到低位：园园$$\textgreater$$小胖$$\textgreater$$小王$$\textgreater$$小朱．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2015年第14届春蕾杯一年级竞赛初赛第5题1分
Problem: 有$$49$$个孩子，每人胸前有一个号码，号码从$$1$$到$$49$$各不相同.~ 请你挑出若干个小孩排成一个圆圈，使任 何相邻两个孩子号码数乘积小于100.~ 你最多能够选出个孩子. 
Options:
aoVal: A
content: $$17$$ 
aoVal: B
content: $$18$$ 
aoVal: C
content: $$19$$ 
aoVal: D
content: $$20$$ 
Answer: B
Analysis: 任意两位数乘积都小于$$100$$，所以相邻两个数必须有一个$$1$$位数，$$1$$位数共有$$9$$个，所以两位数最多也只能挑$$9$$个，因此最多能挑$$18$$个孩子. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->组合->组合的基本运算
Source: 2008年中环杯六年级竞赛决赛
2008年中环杯五年级竞赛决赛
2008年第9届中环杯五年级竞赛决赛第8题
2008年中环杯四年级竞赛决赛
Problem: 设$$1\leqslant n\leqslant 100$$，且$$8n+1$$为完全平方数，则符合条件的整数$$n$$的个数为~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$11$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
aoVal: D
content: $$13$$ 
aoVal: E
content: $$14$$ 
Answer: D
Analysis: 易知$$8n+1$$只能为奇数的平方，设$$8n+1={{\left( 2l+1 \right)}^{2}}$$，  其中$$l$$为非负整数，则$$n=\frac{l\left( l+1 \right)}{2}$$，  所以$$1\leqslant \frac{l\left( l+1 \right)}{2}\leqslant 100$$，  故$$1\leqslant l\leqslant 13$$，所以，满足条件的整数$$n$$有$$13$$个．  ∵$$1\leqslant n\leqslant 100$$，  ∴$$9\leqslant 8n+1\leqslant 801$$，  ∴$$n$$为如下几个整数时，  $$1$$，$$3$$，$$6$$，$$10$$，$$15$$，$$21$$，$$28$$，$$36$$，$$45$$，$$55$$，$$66$$，$$78$$，$$91$$，  $$8n+1$$为完全平方数，整数$$n$$的个数为$$13$$．  故答案为：$$13$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Overseas Competition->知识点->数论模块
Source: 2022年广东深圳华杯赛小学高年级竞赛（惠州市）第6题10分
Problem: 在下面四个算式中，得数最大的是(  ). 
Options:
aoVal: A
content: $$\left( \frac{1}{17}-\frac{1}{19} \right)\div 20$$ 
aoVal: B
content: $$\left( \frac{1}{15}-\frac{1}{21} \right)\div 60$$ 
aoVal: C
content: $$\left( \frac{1}{13}-\frac{1}{23} \right)\div 100$$ 
aoVal: D
content: $$\left( \frac{1}{11}-\frac{1}{25} \right)\div 140$$ 
Answer: D
Analysis: $$A=\frac{1}{17\times 19\times 10}$$，$$B=\frac{1}{15\times 21\times 10}$$，$$C=\frac{1}{13\times 23\times 10}$$，$$D=\frac{1}{11\times 25\times 10}$$，显然最大的为$$D$$，选$$D$$. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->整数比较大小
Source: 2004年六年级竞赛创新杯
Problem: 奶奶告诉小明$$2006$$年共有$$53$$个星期日，聪敏的小明立到告诉奶奶：$$2007$$年的元旦一定是． 
Options:
aoVal: A
content: 星期一 
aoVal: B
content: 星期二 
aoVal: C
content: 星期六 
aoVal: D
content: 星期日 
Answer: A
Analysis: $$2006$$年有$$365$$天，而$$365=7\times 52+1$$，又已知$$2006$$年有$$53$$个星期天，只能元旦是星期天，且$$12$$月$$31$$日也是星期日，所以，$$2007$$年月的元旦是星期一． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2019年陕西延安宝塔区北大培文学校小升初入学真卷第2题3分
2006年第11届全国华杯赛竞赛初赛第3题
Problem: 某数的小数点向右移一位，则小数值比原来大$$25.65$$，原小数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$2.565$$ 
aoVal: B
content: $$2.56$$ 
aoVal: C
content: $$2.855$$ 
aoVal: D
content: $$2.85$$ 
Answer: D
Analysis: 某数的小数点向右移动一位，相当于此数扩大了$$10$$倍，原数是$$1$$份数，现在的数就是$$10$$份数，现在的数比原数大$$9$$份数，再根据这个数就比原来大$$25.65$$，  $$25.65\div (10-1)=25.65\div9=2.85$$．  故选：$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2006年第4届创新杯四年级竞赛复赛第5题
Problem: 某次数学考试共$$5$$道题，全班$$52$$人参加，共做对$$181$$题，已知每人至少做对$$1$$题，做对$$1$$道题的有$$7$$人，做对$$2$$道题的人和做对$$3$$道题的人一样多，做对$$5$$道题的有$$6$$人，那么做对$$4$$道题的人数是(  ). 
Options:
aoVal: A
content: $$29$$ 
aoVal: B
content: $$31$$ 
aoVal: C
content: $$33$$ 
aoVal: D
content: $$35$$ 
Answer: B
Analysis: 解法一:做对两道、三道、四道题的人共有$$52-7-6=39$$人，他们共做对了$$181-1\times 7-5\times 6=144$$题.由于做对两道题和三道题的人一样多，我们将他们都看做是做对$$2.5$$道题的人，若这$$39$$人全部都做对$$2.5$$道题，共做对$$2.5\times 39=97.5$$题，比$$144$$道题少了$$144-97.5=46.5$$道题，这时将做对四道题的同学不看作做对$$2.5$$道题的结果，于是做对四道题的学生有$$46.5\div \left( 4-2.5 \right)=31$$人.  解法二:设做对四道题的人有$$x$$人，做对二道、三道的人各有$$y$$人，则 $$\begin{cases}x+2y+7+6=52    4x+\left( 2+3 \right)y+7+30=181   \end{cases}$$ 化简得到$$\begin{cases}x+2y=39    4x+5y=144   \end{cases}$$， 解得$$x=31$$. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->多元一次方程组->整数系数方程组
Source: 2007年六年级竞赛创新杯
2007年第5届创新杯六年级竞赛第8题5分
Problem: $$2005$$年$$4$$月$$10$$日是星期日，则$$2005$$年$$6$$月$$1$$日是星期~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: 一 
aoVal: B
content: 二 
aoVal: C
content: 三 
aoVal: D
content: 四 
Answer: C
Analysis: $$4$$月$$10$$日到$$4$$月$$30$$日经过了$$20$$天，$$5$$月有$$31$$天，  再到$$6$$月$$1$$日又经过$$1$$天；  共经过：$$20+31+1=52$$（天），  $$52\div 7=7$$（周）$$\cdots \cdots3$$（天）；  即$$6$$月$$1$$日是星期三．  故答案为：三． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->求某日期是周几问题
Source: 2005年第3届希望杯四年级竞赛复赛第13题6分
Problem: 一辆小汽车每秒行驶$$20$$米，刚驶入隧道时，发现一辆客车正在前面$$180$$米处向前行驶。如果两车速度保持不变，$$90$$秒后两车同时驶出隧道，那么客车每秒行驶米。 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$16$$ 
aoVal: C
content: $$18$$ 
aoVal: D
content: $$20$$ 
Answer: C
Analysis: 速度差：$$180\div 90=2$$（米/秒），  客车的速度：$$20-2=18$$（米/秒）。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时出发相向而行
Source: 2011年四年级竞赛创新杯
2011年第9届创新杯四年级竞赛初赛第5题6分