math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 定义新运算$$a\Theta b=\frac{a+b}{2}$$，如果$$\frac{3}{4}\Theta \left( \frac{1}{6}\Theta \square \right)=\frac{1}{2}$$，请问$$\square $$里应填入什么？ 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{1}{3}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{13}{24}$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
aoVal: E
content: $$\frac{1}{4}$$ 
Answer: B
Analysis: 可观察出新运算即计算两数之平均值，首先把括弧看成一个整体，则括弧里的数与$$\frac{3}{4}$$之平均等于$$\frac{1}{2}$$，即$$\frac{1}{6}\Theta \square =1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$$，从而$$\square $$与$$\frac{1}{6}$$之平均等于$$\frac{1}{4}$$，所以可得$$\square =\frac{1}{4}\times 2-\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$$．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->反解未知数型
Source: 2013年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第17题4分
Problem: 某人上山速度为a，沿原路下山速度为2a，那么他的平均速度为(  ). 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{3}{2}a$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{4}{3}a$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{5}{4}a$$ 
aoVal: D
content: 以上都不对 
Answer: B
Analysis: 不妨假设这段路程为$$6a$$，则$$6a\times 2\div \left( 6a\div a+6a\div 2a \right)=\frac{4}{3}a$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->比例解行程问题->行程中的比例
Source: 2006年五年级竞赛创新杯
2006年第4届创新杯五年级竞赛复赛第1题
Problem: 从小到大排列$$99$$个数，每两个相邻数的差都相等，第$$7$$个与第$$93$$个的和为$$262$$，则这列数的第$$50$$个数为． 
Options:
aoVal: A
content: $$50$$ 
aoVal: B
content: $$51$$ 
aoVal: C
content: $$120$$ 
aoVal: D
content: $$131$$ 
Answer: D
Analysis: 等差数列中，$${{a}_{2}}+{{a}_{93}}=2{{a}_{50}}$$，则$${{a}_{50}}=262\div 2=131$$．（$${{a}_{n}}$$表示这列数中第$$n$$个数）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->数列找规律填数
Source: 2015年第13届全国创新杯五年级竞赛初赛第8题
Problem: 数$$a$$四舍五入后得到的近似值为$$5.3$$.那么$$a$$的取值范围是． 
Options:
aoVal: A
content: $$5.25 \textless{} a \leqslant 5.35$$ 
aoVal: B
content: $$5.25 \textless{} a \textless{} 5.35$$ 
aoVal: C
content: $$5.25\leqslant a\leqslant 5.35$$ 
aoVal: D
content: $$5.25\leqslant a \textless{} 5.35$$ 
Answer: D
Analysis: 当$$a=5.35$$时，$$a$$四舍五入得到的近似值为$$5.4$$，不合题意，排除$$\text{A}$$、$$\text{C}$$，当$$a=5.25$$时，$$a$$四舍五入得到的近似值为$$5.3$$，符合题意，排除$$\text{B}$$，故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数基础->取近似值
Source: 2008年四年级竞赛创新杯
2008年第6届创新杯四年级竞赛复赛第7题4分
Problem: 小红的爸爸计划这个星期天带小红到东湖或黄鹤楼或中山公园或古琴台去玩，小军的爸爸也有同样的打算，如果到四个地方去玩的可能性相同，那么小红和小军星期天到同一地方玩的机会有（ ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$0.25$$ 
aoVal: B
content: $$0.125$$ 
aoVal: C
content: $$0.50$$ 
aoVal: D
content: 以上都不对 
Answer: A
Analysis: 小红、小军星期天到四个地方（东湖、黄鹤楼、中山公园或古琴台）去玩，共有$$4\times 4=16$$种情况，他们碰巧到同一地方玩，只有4种情况，因此，小红与小军星期天到同一地方玩的机会有$$4\div 16=0.25$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->计数求概率
Source: 2009年五年级竞赛创新杯
Problem: 从$$1$$开始的连续若干个自然数，其奇数之和比偶数之和多$$20$$，那么共有个自然数． 
Options:
aoVal: A
content: $$39$$ 
aoVal: B
content: $$40$$ 
aoVal: C
content: $$41$$ 
aoVal: D
content: $$43$$ 
Answer: A
Analysis: 将从$$0$$开始的连续自然数倒序书写，则相邻的奇数与偶数之差为$$1$$，共计$$20$$组．  所以会得到$$20$$个奇数，$$20$$个偶数．共计$$40$$个数，所以从$$0\sim 39$$会有$$40$$个数．  故选择$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛决赛第6题5分
Problem: 在一次数学竞赛中，甲答错了所有题目的四分之一，乙答错了$$3$$道，甲乙都错的题占题目总数的六分之一，那么甲乙都对的题目共有．  道． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
aoVal: D
content: $$12$$ 
Answer: B
Analysis: 如果甲、乙都错的题，都是$$3$$道，  则题目总数为：$$3\div \frac{1}{6}=18$$（道），  则甲错题数不是整数，故不可以；  甲、乙都错的题是一道，  则题目总数为$$6$$道，  则甲错题数也不是整数，故不可以；  甲、乙都错的题目是$$2$$道，  则题目总数为：$$2\div \frac{1}{6}=12$$（道），  则甲错题数为：$$12\times \frac{1}{4}=3$$（道），  所以甲、乙答错的题目数量为：$$2+1+1=4$$（道），  所以剩下的就是甲乙都答对的题目数：$$12-4=8$$（道）．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1
Source: 2019年第7届湖北长江杯五年级竞赛复赛A卷第2题3分
Problem: 在垒球比赛中，若赢$$1$$场得$$3$$分，平$$1$$场得$$1$$分，输$$1$$场不得分．总共$$4$$个队，每个队都与其他队交锋$$4$$场，最终四个参赛队的总积分为：$$A$$队$$22$$分，$$B$$队$$19$$分，$$C$$队$$14$$分，$$D$$队$$12$$分．那么有场比赛为平局． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$4$$ 
aoVal: D
content: $$3$$ 
Answer: B
Analysis: 依题意可知比赛总场次为$$24$$场  现在所有队伍获得的总分值为：$$22+19+14+12=67$$（分），$$24$$场比赛，最高有$24\times3=72$分，所以平局有$$72-67=5$$场． 
Knowledge points: 拓展思维->七大能力->逻辑分析
Source: 2013年第11届全国创新杯五年级竞赛第4题5分
Problem: ~ 一项工程，甲、乙两人合做$$12$$天可以完成，乙、丙合做$$15$$天可以完成，甲、丙合做$$20$$天完成，求三队合做（~ ~ ）天可以完成． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$天 
aoVal: B
content: $$10$$天 
aoVal: C
content: $$12$$天 
aoVal: D
content: $$15$$天 
Answer: B
Analysis: 求三队工效和：$$\left( \frac{1}{12}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20} \right)\div 2=\frac{1}{10}$$，$$1\div \frac{1}{10}=10$$．选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->已知工时反推->多人合作
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛邀请赛训练题（四）
Problem: ~$$A$$、$$B$$、$$C$$正整数，且$$A+\frac{1}{B+\frac{1}{C+1}}=\frac{24}{5}$$,则$$A+2B+3C=$$（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$14$$ 
aoVal: D
content: $$15$$ 
Answer: D
Analysis: $$A+\frac{1}{B+\frac{1}{C+1}}=4+\frac{4}{5}=4+\frac{1}{1+\frac{1}{4}}=4+\frac{1}{1+\frac{1}{3+1}}$$，那么$$A=4$$，$$B=1$$，$$C=3$$，则$$A+2B+3C=4+2+9=15$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->繁分数->繁分数方程
Source: 2012年第10届全国创新杯小学高年级六年级竞赛第6题4分
Problem: 五年级某班有$$47$$名小朋友，他们中每人至少订了《少年报》、《学习报》、《儿童报》中的一种报刊，则其中至少有名小朋友订的报刊相同． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: B
Analysis: 每人至少订一种，共有$$3+3+1=7$$种不同的订法，又因为$$47\div 7=6\cdots \cdots 5$$，所以至少有$$6+1=7$$名小朋友订的报刊相同． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逆向思想
Source: 2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（二）第1题
五年级其它
Problem: 【2004年五年级竞赛创新杯】  有两个两位数，它们的最大公因数是$$8$$，最小公倍数是$$96$$，这两个数的和是． 
Options:
aoVal: A
content: $$56$$ 
aoVal: B
content: $$78$$ 
aoVal: C
content: $$84$$ 
aoVal: D
content: $$96$$ 
Answer: A
Analysis: 因为两个两位数的最大公因数为$$8$$，可设这两个数分别为$$8a，8b$$($$a，b$$互质)，那么$$8\times a\times b=96$$，即$$a\times b=12$$，则$$a，b$$为$$\left( 3,4 \right),\left( 1,12 \right)$$，又因为这两个数皆为两位数，所以这两个数只能为$$24$$和$$32$$，$$24+32=56$$，选 A. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公因数与最大公因数->两数的最大公因数
Source: 2004年五年级竞赛创新杯
Problem: 【补3】小明参加$$\text{YMO}$$竞赛，共有$$20$$道赛题，答对一题给$$5$$分，答错一题或不答扣$$1$$分．小明得了$$76$$分．小明答对了题． 
Options:
aoVal: A
content: $$13$$ 
aoVal: B
content: $$14$$ 
aoVal: C
content: $$15$$ 
aoVal: D
content: $$16$$ 
Answer: D
Analysis: 根据题意分析可知，假设$$20$$道题全部做对，  则得：$$20\times5=100$$（分），现在比满分少了$$100-76=24$$（分），  又因为答错或不答一题比答对一题少$$1+5=6$$（分），  也就是做错了：$$24\div6=4$$（题），  所以做对了：$$20-4=16$$（题），  故选答案$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2019年第24届YMO二年级竞赛决赛第10题3分
Problem: 已知地震级数每升$$1$$级，地震释放能量大约扩大到原来的$$30$$倍，那么$$8$$级地震释放能量$$5$$级地震的多少倍？． 
Options:
aoVal: A
content: $$30\times 3$$ 
aoVal: B
content: $$30\times 2$$ 
aoVal: C
content: $$30\times 30$$ 
aoVal: D
content: $$30\times 30\times 30$$ 
Answer: D
Analysis: $$8$$级和$$5$$级差了$$3$$级，所以$$8$$级是$$5$$级的$$30\times 30\times 30$$倍. 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2011年全国学而思杯五年级竞赛第5题
2011年北京学而思综合能力诊断六年级竞赛第3题
2011年全国学而思杯四年级竞赛第5题
Problem: 一个两位数是完全平方数，它的两个数码之和也恰好是完全平方数，请问所有这样的完全平方数之和为多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$100$$ 
aoVal: B
content: $$110$$ 
aoVal: C
content: $$117$$ 
aoVal: D
content: $$181$$ 
aoVal: E
content: $$271$$ 
Answer: C
Analysis: 如果一个两位数是完全平方数，那么这个两位数的所有可能值是：  $$16$$，$$25$$，$$36$$，$$49$$，$$64$$，$$81$$，  而$$3+6={{3}^{2}}$$，$$8+1={{3}^{2}}$$，  所以符合条件的两位数为$$36$$，$$81$$，  $$36+81=117$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2014年IMAS小学高年级竞赛第二轮检测试题第3题4分
Problem: 计算：$$124+129+106+141+237-500+113=$$（~~~~~~~~~ ） 
Options:
aoVal: A
content: $$350$$ 
aoVal: B
content: $$360$$ 
aoVal: C
content: $$37$$ 
aoVal: D
content: $$380$$ 
Answer: A
Analysis: 原式$$=\left( 124+106 \right)+\left( 129+141 \right)+\left( 237+113 \right)-500$$  ~~~~~~~~$$=230+270+350-500$$  ~ ~ ~ ~ $$=500-500+350$$  ~ ~ ~ ~ $$=350$$ 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2016年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛第1题
Problem: 李叔叔排队买票，他前面有$$11$$人，后面有$$12$$人．一共有人排队买票． 
Options:
aoVal: A
content: $$21$$ 
aoVal: B
content: $$22$$ 
aoVal: C
content: $$23$$ 
aoVal: D
content: $$24$$ 
aoVal: E
content: $$25$$ 
Answer: D
Analysis: 加上李叔叔自己，一共：$$11+1+12=24$$（人），  故选择：$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->应用题模块排队问题->单主角求总数
Overseas Competition->知识点->应用题模块->分百应用题->认识单位1
Source: 2020年新希望杯二年级竞赛决赛（8月）第6题
2020年新希望杯二年级竞赛初赛（个人战）第6题
Problem: 水池有甲、乙两根进水管，单独打开甲进水管$$6$$小时可注满空水池，单独打开乙进水管$$4$$小时可注满空水池．如果按照甲、乙、甲、乙$$\ldots\ldots$$的顺序轮流打开$$1$$小时，注满空水池需小时． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
Answer: C
Analysis: 甲、乙$$2$$小时一个周期：$$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}$$，两个周期后还剩下：$$1-2\times \frac{5}{12}=\frac{1}{6}$$，剩下的甲做：$$\frac{1}{6}\div \frac{1}{6}=1$$小时，共需$$2\times 2+1=5$$小时． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->接力施工问题
Source: 2017年第13届湖北武汉新希望杯六年级竞赛决赛第6题
Problem: $$42$$个小朋友排成一队去秋游，从排头往后数，小$$Y$$是第$$22$$个，从排尾往前数，小$$M$$是第$$22$$个，小$$Y$$和小$$M$$中间有个人．  42 students are standing in a line. Counting from the front, Y is the 22nd. Counting from the back, M is the 22nd. There are~\uline{~~~~~~~~~~}~people between Y and M. 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$ 
aoVal: B
content: $$1$$ 
aoVal: C
content: $$2$$ 
aoVal: D
content: $$3$$ 
Answer: A
Analysis: 根据题意分析可知，小$$Y$$后面有$$42-22=20$$（人），$$22-20-1=1$$（人）．那么小$$M$$应该在小$$Y$$的正前方，所以小$$Y$$和小$$M$$之间有$$0$$个人．  故选：$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Overseas Competition->知识点->应用题模块->应用题模块排队问题
Source: 2019年第24届YMO二年级竞赛决赛第1题3分
Problem: 某天$$110$$指挥中心接到报警电话，得知有几位驴友被困在深山里的某个角落，马上确定最优解救方案，随后消防官兵乘车立即出发．如果行驶$$2$$个小时后，将车速提高 $$\frac{1}{5}$$，就可比预定时间提前$$30$$分钟赶到；如果先按原速度行驶$$80$$千米，再将车速提高$$\frac{1}{4}$$，就可比预定时间提前$$40$$分钟赶到，则消防官兵一共需要乘车行驶的总路程是千米． 
Options:
aoVal: A
content: $$210$$ 
aoVal: B
content: $$220$$ 
aoVal: C
content: $$230$$ 
aoVal: D
content: $$240$$ 
aoVal: E
content: 以上都不对 
Answer: D
Analysis: 设原来的车速为$$v$$千米/小时，预定时间为$$t$$小时，  由第一个条件可知$$2v+\left( 1+\frac{1}{5} \right)v\times \left( t-2-\frac{30}{60} \right)=vt$$，  两边同时除以$$v$$，$$2+\left( 1+\frac{1}{5} \right)\left( t-2-\frac{30}{60} \right)=t$$，  解得$$t=5$$，  由第二个条件可得$$80+\left( 1+\frac{1}{4} \right)v\times \left( t-\frac{80}{v}-\frac{40}{60} \right)=vt$$，  把$$t=5$$代入，解得$$v=48$$，  所以总路程$$=48\times 5=240$$（千米）．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2021年鹏程杯六年级竞赛初赛第22题
Problem: 两只龙舟同时从江上的东西两岸相对驶出．第一次距东岸$$250$$米处相遇．相遇后继续前进，到达对岸后立即返回，第二次相遇在离西岸$$160$$米处．如果两只龙舟在行驶中速度不变，江面东西两岸的距离是~\uline{~~~~~~~~~~}~米？ 
Options:
aoVal: A
content: $$660$$ 
aoVal: B
content: $$590$$ 
aoVal: C
content: $$340$$ 
aoVal: D
content: $$560$$ 
aoVal: E
content: $$230$$ 
Answer: B
Analysis: 根据题意则相距：$$250\times 3-160=750-160=590$$米．  答：相距$$590$$米． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2021年世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛复赛第9题12分
Problem: 下列说法正确的是． 
Options:
aoVal: A
content: 两个小数相乘，积一定是小数 
aoVal: B
content: 一个小数四舍五入后是$$2.34$$，这个小数最大可能是$$2.344$$ 
aoVal: C
content: 小数都比整数小 
aoVal: D
content: 循环小数都是无限小数 
Answer: D
Analysis: $$A$$项，$$2.5\times 0.4=1$$，不是小数；  $$B$$项，这个小数没有最大值，例如：$$2.3499\cdots $$  $$C$$项，不一定，例如：$$3.6\textgreater2$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数基础->取近似值
Source: 2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（二）第1题
Problem: ``枫叶新希望杯''知识竞赛，共$$50$$道选择题，评分标准是：答对$$1$$题得$$3$$分，答错$$1$$题扣$$1$$分，不答的题得$$0$$分．若陈同学最终得了$$95$$分，则他答错的题最多有 道． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$11$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
aoVal: D
content: $$13$$ 
Answer: D
Analysis: 设答错$$x$$道，则答对$$\frac{95+x}{3}$$，要使$$x$$最大，则不答的题应当最少．  当不答的题为$$0$$道时，$$x+\frac{95+x}{3}=50$$，$$x=\frac{55}{4}$$（舍），当不答的题为$$1$$道时，$$x+\frac{95+x}{3}+1=50$$，$$x=13$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2016年新希望杯六年级竞赛训练题（三）第15题
Problem: $$2$$、$$4$$、$$6$$、$$8\cdots \cdots $$、$$98$$,$$100$$这$$50$$个偶数的各位上的数字之和是． 
Options:
aoVal: A
content: $$425$$ 
aoVal: B
content: $$426$$ 
aoVal: C
content: $$427$$ 
aoVal: D
content: $$428$$ 
Answer: B
Analysis: $$\left( 0+2+4+6+8 \right)\times 10+\left( 1+2+\ldots \ldots +9 \right)\times 5+1=426$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（三）第5题
Problem: 一种商品先降价$$\frac{1}{8}$$又提价$$\frac{1}{8}$$，现价与原价相比． 
Options:
aoVal: A
content: 现价高 
aoVal: B
content: 原价高 
aoVal: C
content: 相等 
aoVal: D
content: 无法比较 
Answer: B
Analysis: 设商品的原价为$$x$$，  ∴现价为：$$x\cdot \left( 1-\frac{1}{8} \right)\cdot \left( 1+\frac{1}{8} \right)=\frac{63}{64}x$$，  ∴$$x\textgreater\frac{63}{64}x$$ ，  ∴原价$$\textgreater$$现价．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->折扣问题
Source: 2017年全国小学生数学学习能力测评六年级竞赛初赛第8题3分
Problem: 在斐波那契数列：$$1$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$5$$，$$8$$，$$13$$，$$21$$，$$34$$，$$55$$，$$\cdots $$中，到第$$2017$$个数止，共有个奇数． 
Options:
aoVal: A
content: $$1343$$ 
aoVal: B
content: $$1344$$ 
aoVal: C
content: $$1345$$ 
aoVal: D
content: $$1346$$ 
Answer: C
Analysis: 这串数的奇偶性：奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，$$\cdots \cdots $$周期为$$3$$，$$2017\div 3=762\cdots \cdots 1$$，奇数共有$$2\times 672+1=1345$$（个）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->奇数与偶数->奇数与偶数的认识
Source: 2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（五）第4题
Problem: 课堂上，老师说："请打开课本"，学生问："多少页？"老师说："你一眼看见两页页码的乘积是$$930$$"．学生说："知道了．"则这两页的页码依次是． 
Options:
aoVal: A
content: $$30$$，$$31$$ 
aoVal: B
content: $$6$$，$$155$$ 
aoVal: C
content: $$5$$，$$186$$ 
aoVal: D
content: $$1$$，$$930$$ 
Answer: A
Analysis: $$930=30\times 31$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数（式）
Source: 2017年第15届湖北武汉创新杯小学高年级五年级竞赛决赛第1题
Problem: 盒中有形状、大小、质料相同的红、白、黑颜色的球各$$10$$个，摸出若干个，要保证摸出的球中至少有$$3$$个球同色，摸出球的个数至少为个． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: D
Analysis: 最不利原则．要保证拿到一种颜色至少有$$3$$个，则根据最不利原则，可先取每种颜色$$2$$个，最后不论取哪种颜色，都一定可以满足条件，即需要$$2\times 3+1=7$$个． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2017年第15届湖北武汉创新杯五年级竞赛初赛第7题
Problem: $$600$$的有很多因数，这些因数中有个是$$6$$的倍数． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$9$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
aoVal: D
content: $$15$$ 
Answer: B
Analysis: 方法一：枚举法（不推荐）$$600$$的因数有$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$8$$，$$10$$，$$12$$，$$15$$，$$20$$，$$24$$，$$25$$，$$30$$，$$40$$，$$50$$，$$60$$，$$75$$，$$100$$，$$120$$，$$150$$，$$200$$，$$300$$，$$600$$，其中是$$6$$的倍数的有$$6$$，$$12$$，$$24$$，$$30$$，$$60$$，$$120$$，$$150$$，$$300$$，$$600$$这$$9$$个．  故选$$\text{B}$$．  方法二：因数个数定理。 600=2\textsuperscript{3}$$\times $$3$$\times $$5\textsuperscript{2}。  思路1：根据加乘原理，$$2$$与$$3$$必须至少选一个，故$$2$$的选法有$$3$$种，$$3$$的选法有$$1$$种，$$5$$的选法有$$3$$种（不选$$5$$、选$$1$$个$$5$$、选$$2$$个5），故$$3\times 1\times$$ （2+1）=9（个）；  思路2: $$600\div 6=100$$， 100=2\textsuperscript{2}$$\times $$5\textsuperscript{2~}$$，再根据因数个数定理：$$ （2+1）$$\times （2+1）=9$$（个） 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛决赛第5题5分
Problem: 计算：$$325\times 337+650\times 330+975=$$ ． 
Options:
aoVal: A
content: $$33700$$ 
aoVal: B
content: $$65000$$ 
aoVal: C
content: $$32500$$ 
aoVal: D
content: $$325000$$ 
Answer: D
Analysis: 原式$$=325\times 337+325\times 2\times 330+325\times 3$$  $$=325\times (337+2\times 330+3)$$  $$=325\times 1000$$  $$=325000$$． 
Knowledge points: 拓展思维->七大能力->运算求解
课内体系->七大能力->运算求解
Source: 2017年第17届全国中环杯三年级竞赛初赛第1题
Problem: （这是一道挑战题！）There are only white cars and black cars．$$If$$ the ratio of white cars to black cars is $$3$$ to $$8$$ and there are a total of $$242$$ cars， how many black cars and white cars are there？ 
Options:
aoVal: A
content: $$66$$ 
aoVal: B
content: $$110$$ 
aoVal: C
content: $$129$$ 
aoVal: D
content: $$176$$ 
Answer: B
Analysis: 停车场只有黑白两种车，白车与黑车的比率是$$3:8$$，黑白车的总数是$$242$$辆．请问黑车比白车多多少辆？  ratio比率； a total of 总数； more．．than 比．．多．  白车数量：$$\frac{3}{11}\times 242=66$$辆，黑车数量：$$\frac{8}{11}\times 242=176$$辆．黑车比白车多$$176-66=110$$辆． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->应用题模块->比例应用题->按比分配
Source: 2017年全国美国数学大联盟杯小学高年级六年级竞赛第17题5分
Problem: 四个同学进行计算比赛，比赛内容是：在$$9$$、$$10$$、$$11$$、$$\cdots \cdots $$、$$67$$、$$68$$这$$60$$个自然数的相邻两数之间任意添加符号``$$+$$''或``$$-$$''，然后进行计算．四个同学得到的结果分别是$$2274$$、$$2003$$、$$2300$$、$$2820$$，老师看后指出．这四个结果中只有一个是正确的．这个正确的结果是． 
Options:
aoVal: A
content: $$2274$$ 
aoVal: B
content: $$2003$$ 
aoVal: C
content: $$2300$$ 
aoVal: D
content: $$2320$$ 
Answer: A
Analysis: 由于$$9+10+11+\cdots 68=2310$$，由此可知$$2320$$是错误的．由于$$2274$$、$$2003$$、$$2300$$都小于小于$$2310$$，所以减的数较多，由于减一个数，总和里面就要少这个数的$$2$$倍，如减$$2$$，则是$$2310-2\times 2=2306$$，所以只要是小于$$2310$$．据此分析即  $$9+10+11+\cdots 68=2310$$，$$2320\textgreater2310$$，故$$\text{D}$$错误；  $$\left( 2310-2274 \right)\div 2=18$$，$$18\div 2=9$$，所以在$$9$$前是减号即可，符合题意．  $$\left( 2310-2003 \right)=307\textgreater68$$，错误  $$\left( 2310-2000 \right)\div 2=155\textgreater68$$，错误．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2003年第1届创新杯六年级竞赛复赛第9题
Problem: 一个等差数列，首项是$$5$$，第$$10$$项为$$32$$，则第$$20$$项为~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$60$$ 
aoVal: B
content: $$61$$ 
aoVal: C
content: $$62$$ 
aoVal: D
content: $$63$$ 
Answer: C
Analysis: 先求公差：$$(32-5)\div (10-1)=3$$，于是第$$20$$项是$$3\times (20-1)+5=62$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Overseas Competition->知识点->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求公差
Source: 2017年湖北武汉中环杯五年级竞赛初赛第6题
Problem: 将$$2.\overline{718}$$、$$2.7\overline{18}$$、$$2.71\overline{8}$$、$$2.71828$$按从小到大的顺序排列，请问下列哪一项的式子是正碓的？（注：在小数点后面的数码上方添加横线代表循环小数） 
Options:
aoVal: A
content: $$2.7\overline{18}\textless2.\overline{718}\textless2.71828\textless2.71\overline{8}$$ 
aoVal: B
content: $$2.71828\textless2.7 \overline{18}\textless2.\overline{718}\textless2.71 \overline{8}$$ 
aoVal: C
content: $$2.7 \overline{18}\textless2.71828\textless2.\overline{718}\textless2.71 \overline{8}$$ 
aoVal: D
content: $$2.71828\textless2.71\overline{8}\textless2.7\overline{18}\textless2.\overline{718}$$ 
aoVal: E
content: $$2.7 \overline{18}\textless2.\overline{718}\textless2.71\overline{8}\textless2.71828$$ 
Answer: C
Analysis: $$2.\overline{718}=2.718718\cdots $$、$$2.7\overline{18}=2.71818\cdots $$、$$2.71\overline{8}=2.71888\cdots $$与$$2.71828$$，比较它们小数点后第四位可得$$2.7 \overline{18}\textless2.71828\textless2.\overline{718}\textless2.71 \overline{8}$$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2017年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第4题3分
Problem: 我们定义像：$$31024$$、$$98567$$这样的五位数为位``神马数''，``神马数''是中间的数字最小，从中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有个 ． 
Options:
aoVal: A
content: $$1512$$ 
aoVal: B
content: $$3024$$ 
aoVal: C
content: $$1510$$ 
aoVal: D
content: $$3020$$ 
Answer: A
Analysis: 考察是计数问题中的排列组合．  $$0～9$$这$$10$$个数中任意挑选$$5$$个都可以组成``神马数''，$$\text{C}_{10}^{5}=\frac{10\times9\times 8\times 7\times 6}{5\times 4\times 3\times 2\times 1}=252$$种；在被挑选的$$5$$个数中，最小的放中间，剩下的$$4$$个数进行组合，从中任意挑选$$2$$个可以放在左边或者右边，$$\text{C}_{4}^{2}=6$$种；  在此一定要注意：$$4$$个数中任选$$2$$个放在左边然后再放到右边数的顺序改变了．  所以共有``神马数''$$252\times 6=1512$$个． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
课内体系->思想->对应思想
Source: 2014年全国迎春杯五年级竞赛复赛第9题
Problem: 甲乙两车分别从$$A$$、$$B$$两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了$$60$$千米后和乙车在$$C$$点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达$$B$$地时，甲乙两车最远相距（~~~~~~~ ）千米． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$15$$ 
aoVal: C
content: $$25$$ 
aoVal: D
content: $$30$$ 
Answer: B
Analysis: 假设甲走$$60$$千米时，乙走了$$a$$千米，甲到达$$B$$地时，乙车应走$$\frac{a}{60}\times a=\frac{{{a}^{2}}}{60}$$千米，此时甲、乙相差最远为$$a-\frac{a^{2}}{60}=\frac{1}{60}\times(60-a)\times a$$，和一定，差小积大，$$60-a=a$$，$$a=30$$．甲、乙最远相差$$30-\frac{900}{60}=15$$（千米）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2014年全国迎春杯六年级竞赛复赛第11题
Problem: 已知地震级数每升$$1$$级，地震释放能量大约扩大到原来的$$30$$倍，那么$$7$$级地震释放能量$$4$$级地震的多少倍？． 
Options:
aoVal: A
content: $$30\times 3$$ 
aoVal: B
content: $$30\times 2$$ 
aoVal: C
content: $$30\times 30$$ 
aoVal: D
content: $$30\times 30\times 30$$ 
Answer: D
Analysis: $$7$$级和$$4$$级差了$$3$$级，所以$$7$$级是$$4$$级的$$30\times 30\times 30$$倍. 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2011年北京学而思综合能力诊断六年级竞赛第3题
2011年全国学而思杯四年级竞赛第5题
2011年全国学而思杯五年级竞赛第5题
Problem: 小明从学校步行回家，当走了全程的一半时下雨了，他继续走；当雨停了时，剩下路程是他在雨中步行路程的$$\frac{5}{7}$$，那么，小明在雨中步行的路程是全程的（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{5}{14}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{5}{24}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{7}{24}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{2}{7}$$ 
Answer: C
Analysis: 设雨中步行了$$7$$份，还剩下$$5$$份，全程$$\left( 7+5 \right)\times 2=24$$份，小明在雨中步行的路程是全程的$$\frac{7}{24}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2018年湖北武汉创新杯小学高年级五年级竞赛初赛数学思维能力等级测试第8题4分
Problem: 按规律填数，那么横线上填入的数是．  $$1$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$5$$，$$8$$，$$13$$，~\uline{~~~~~~~~~~}~， $$34$$，$$55$$，$\cdots\cdots$ 
Options:
aoVal: A
content: $$16$$ 
aoVal: B
content: $$19$$ 
aoVal: C
content: $$21$$ 
aoVal: D
content: $$23$$ 
Answer: C
Analysis: 斐波那契数串，从第$$3$$个数开始，每个数等于前两个数的和． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->运算求解
Source: 2017年北京学而思杯小学中年级三年级竞赛年度教学质量测评第19题3分
Problem: 动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分$$6$$个，剩$$57$$个桃子；如果每只猴子分$$9$$个，就有$$5$$只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到$$3$$个．那么，有（~~~~ ）个桃子． 
Options:
aoVal: A
content: $$216$$ 
aoVal: B
content: $$324$$ 
aoVal: C
content: $$273$$ 
aoVal: D
content: $$301$$ 
Answer: C
Analysis: 每只猴子多分了$$3$$个，分了$$5\times 9+(9-3)+57=108$$ （个），那么共$$108\div 3=36$$（只）猴子．共$$36\times6+57=273$$（个）桃子． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2019年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（八）第6题3分
2018年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（五）第5~0题3分
2014年全国迎春杯四年级竞赛初赛第5题
Problem: 一片匀速生长的草场长满牧草，可供$$5$$头牛吃$$30$$天，或者可供$$4$$头牛吃$$40$$天。已知每头牛每天吃$$1$$份草，那么草场原有份草，每天新长出份草。 
Options:
aoVal: A
content: $$240$$  $$2$$ 
aoVal: B
content: $$120$$  $$2$$ 
aoVal: C
content: $$240$$  $$1$$ 
aoVal: D
content: $$120$$  $$1$$ 
Answer: D
Analysis: $$5$$头牛$$30$$天共吃$$30\times5=150$$（份）草，$$4$$头牛$$40$$天共吃$$4\times40=160$$（份）草，总草量相差部分是因为生长天数不同，故草的生长速度为$$(160-150)\div(40-30)=1$$（份/天），草场原有$$150-1\times30=120$$（份）草。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草基本型->求头数
Source: 2007年四年级竞赛创新杯
Problem: 五个小学生的年龄和是$$54$$岁，三个大学生的年龄和是$$72$$岁，若要这五个小学生的年龄和与这三个大学生的年龄和相等，还需要经过年． 
Options:
aoVal: A
content: $$18$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$9$$~ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
Answer: C
Analysis: $$(72-54)\div (5-3)=18\div 2=9$$（年）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题基本关系->年龄和
Source: 2017年第15届湖北武汉创新杯五年级竞赛初赛第6题
Problem: 有一串数，最前面的$$4$$个数是$$2，0，1，6，$$从第$$5$$个数起，每一个数是它前面相邻$$4$$个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现$$2，0，1，7$$这$$4$$个数吗？ 
Options:
aoVal: A
content: 会 
aoVal: B
content: 不会 
Answer: B
Analysis: 根据规律，这串数是$$2，0，1，6，9，6，2，3，0，1，6，0，7，4，7，8，6，5，6，5，... $$呈现的规律是：偶偶奇偶奇，而$$2，0，1，7$$是：偶偶奇奇  按照上述的规律两个奇数不可能相邻，所以不可能出现$$2，0，1，7$$这$$4$$个数． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年全国希望杯小学高年级五年级竞赛初赛考前100题
Problem: 求$$17$$个自然数的平均数，结果保留两位小数，甲得到$$11.28$$，这个数百分位上的数字错了，求正确答案是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$11.24$$ 
aoVal: B
content: $$11.28$$ 
aoVal: C
content: $$11.29$$ 
aoVal: D
content: $$11.24$$ 或$$11.29$$ 
Answer: D
Analysis: 因为$$11.195\times 17=190.315$$，$$11.295\times 17=192.015$$，所以$$17$$个自然数的和是$$191$$或$$192$$，$$191\div 17\approx 11.24$$，$$192\div 17\approx 11.29$$，故正确答案是$$11.24$$ 或$$11.29$$ ． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2017年第15届全国希望杯六年级竞赛
Problem: 妈妈给小明一个红色大盒子，里面装着$$6$$个蓝色盒子，每个蓝色盒子里又装着$$4$$个绿色盒子，请问小明总共有多少个盒子？ 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$11$$ 
aoVal: C
content: $$24$$ 
aoVal: D
content: $$25$$ 
aoVal: E
content: $$31$$ 
Answer: E
Analysis: 由题意可知，绿色盒子有$$4\times 6=24$$个，蓝色盒子有$$6$$个，红色盒子有$$1$$个，所以小明总共 有$$24+6+1=31$$个盒子，故选$$\text{E}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->加乘原理综合
Source: 2014年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第19题4分
Problem: 有一个密码箱的密码由六位数码组成，结果程序出现了问题，只要和原来的密码数字相同而排列顺序不同也能打开这个密码箱．现在知道有$$180$$个不同的六位数码都能打开，而且这六个数码里没有$$3$$，那么原来这个密码箱的密码数字的和最小是． 
Options:
aoVal: A
content: $$7$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
Answer: B
Analysis: ①$$6$$个数字互不相同，  有$$6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1=720$$个不同六位数码舍去；  ②只有$$2$$个数字相同，  有$$6\times 5\times 4\times 3=360$$个不同六位数码，舍去；  ③只有$$3$$个数字相同，  有$$6\times 5\times 4=120$$个不同六位数码，舍去；  ④有$$2$$对数字分别相同，  有$$6\times 5\times \left( 3+2+1 \right)=180$$个不同六位数码，符合，  且$$6$$个数字里没有$$3$$，则最小为$$0$$，$$0$$，$$1$$，$$1$$，$$2$$，$$4$$，  故和最小为$$0+0+1+1+2+4=8$$；  ⑤其他情况均小于$$180$$个六位数码；  综上，故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->组数问题->有特殊要求的组数问题
Source: 2019年第24届YMO五年级竞赛决赛第10题3分
2020年第24届YMO五年级竞赛决赛第10题3分
Problem: 小华下午$$2$$点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了$$4$$分钟，他特意在上午$$10$$点时对好了表．当小华按照自己的表于下午$$2$$点到少年宫时，实际早到了（~ ~ ~ ~）． 
Options:
aoVal: A
content: $$14$$ 
aoVal: B
content: $$15$$ 
aoVal: C
content: $$16$$ 
aoVal: D
content: $$17$$ 
Answer: B
Analysis: 小华所带的``快表''每小时快了$$4$$分钟，说明准确时间走$$60$$分钟的时候，``快表''已经走了$$64$$分钟了，这样我们就可以得到$$\frac{快表}{准表}=\frac{64}{60}=\frac{16}{15}$$；现在快表走了$$4\times60=240$$，那么标准表走了$$240\times 15\div 16=225$$；所以实际上早到了$$240-225=15$$，选$$B$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2014年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛B卷第4题
Problem: 有一项工程，甲单独做需$$6$$小时，乙单独做需$$8$$小时，丙单独做需$$10$$小时，上午$$8$$时三人同时开始，中间甲有事离开，结果到中午$$12$$点工程才完成，则甲离开的时间是上午~\uline{~~~~~~~~~~}~时~\uline{~~~~~~~~~~}~分． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$；$$30$$ 
aoVal: B
content: $$8$$；$$36$$ 
aoVal: C
content: $$9$$；$$30$$ 
aoVal: D
content: $$9$$；$$36$$ 
Answer: B
Analysis: 甲效率$$\frac{1}{6}$$，乙效率$$\frac{1}{8}$$，丙效率$$\frac{1}{10}$$，  乙，丙都工作$$12-8=4$$（小时），  甲工作：$$\left( 1-\frac{1}{8}\times 4-\frac{1}{10}\times 4 \right)\div \frac{1}{6}=\frac{3}{5}$$小时$$=36$$（分），  甲离开时间为：$$8:36$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 其它改编自2015年全国希望杯六年级竞赛初赛第17题