math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 小王说：小胖比我高；小胖说：我比园园矮；小朱说：我还没有小王高呢；  那么四个小朋友~\uline{~~~~~~~~~~}~最高． 
Options:
aoVal: A
content: 小王 
aoVal: B
content: 小胖 
aoVal: C
content: 小朱 
aoVal: D
content: 园园 
Answer: D
Analysis: 根据题意分析可知，小胖比小王高，所以小胖的身高高于小王，小胖说比园园矮，所以园园的身高高于小胖，小朱没有小王高，所以小王的身高高于小朱，由此可知，四个人的身高从高到低位：园园$$\textgreater$$小胖$$\textgreater$$小王$$\textgreater$$小朱．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2015年第14届春蕾杯一年级竞赛初赛第5题1分
Problem: 用红色和黄色给正方体的$$6$$个面染色，每个面必须染色，染色后经过旋转和翻转后相同的算同一种，共有种不同染色方式． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
Answer: D
Analysis: 分类计数  用$$1$$种颜色染色，则有$$2$$种不同的染色方式； 用$$2$$种颜色染色，再分类如下计数：  （$$1$$）仅$$1$$个面是红色，有$$1$$种不同的染色方式；  （$$2$$）仅$$2$$个面是红色，相对和相邻，有$$2$$种不同的染色方式；  （$$3$$）仅$$3$$个面是红色，其中有$$2$$个相对，经适当转动，固定为红色上底面和红色下底面，仅有$$1$$种不同的染色方式：$$3$$个红色面两两相邻，仅有$$1$$种不同的染色方式；  （$$4$$）有$$4$$个红色面，即有$$2$$个黄色面，不同染色方式的个数同（$$2$$）；  （$$5$$）有$$5$$个红色面，即有$$1$$个黄色面，不同染色方式的个数同（$$1$$）．  共有$$10$$种不同的染色方式． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年全国华杯赛竞赛初赛模拟题1第4题
Problem: 甲、乙两人出售成本相同的同一种商品，甲按$$20  \% $$的利润率定价，售出了$$15$$个；乙按照$$15  \% $$的利润率定价，售出了$$24$$个，比较甲乙所获利润的多少，你的结论为． 
Options:
aoVal: A
content: 甲获利润多 
aoVal: B
content: 乙获利润多 
aoVal: C
content: 两人利润相同 
aoVal: D
content: 无法比较谁多 
Answer: B
Analysis: 假设成本为$$100$$元，则甲的利润$$ =100\times 20 \%\times 15 =300$$（元），乙的利润$$=100\times 15 \%\times 24=360$$（元）． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->赋值思想
Source: 2018年湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛初赛数学思维能力等级测试第1题4分
Problem: 有一对姐妹的生日在同一天，但姐姐比妹妹的年龄大$$4$$岁，当两人的年龄和为$$50$$岁时，请问妹妹为多少岁？ 
Options:
aoVal: A
content: $$12$$ 
aoVal: B
content: $$20$$ 
aoVal: C
content: $$23$$ 
aoVal: D
content: $$25$$ 
aoVal: E
content: $$27$$ 
Answer: C
Analysis: 姐姐与妹妹的年龄差是$$4$$岁，当两人年龄和为$$50$$岁时，妹妹的年龄等于$$(50-4)\div 2=23$$（岁）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题基本关系->年龄和
Source: 2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第10题3分
Problem: 在下面的每个方框中填入``$$+$$''或``$$-$$''，得到所有不同计算结果的总和是（  ）  $$25\square 9\square 7\square 5\square 3\square 1$$。 
Options:
aoVal: A
content: $$540$$ 
aoVal: B
content: $$600$$ 
aoVal: C
content: $$630$$ 
aoVal: D
content: $$650$$ 
Answer: B
Analysis: 解：由于$$25+9+7+5+3+1=50$$，所以我们猜测$$0\sim 50$$之间的所有偶数都有可能得到，  $$0\sim 50$$所有偶数的总和是$$(0+50)\times 26\div 2=650$$；  当把$$1$$前面的$$+$$号变成$$-$$号，可得$$25+9+7+5+3-1=48$$，比$$50$$小$$1\times 2$$，  当把$$3$$前面的$$+$$号变成$$-$$号，可得$$25+9+7+5-3+1=44$$，比$$50$$小$$3\times 2$$，  当把$$3$$和$$1$$前面的$$+$$号变成$$-$$号，可得$$25+9+7+5-3-1=42$$，比$$50$$小$$4\times 2$$，  当把$$5$$前面的$$+$$号变成$$-$$号，可得$$25+9+7-5+3+1=40$$，比$$50$$小$$5\times 2$$，  $$\cdots \cdots $$  $$22=1+5+7+9$$，因此当把$$1$$，$$5$$，$$7$$，$$9$$前面的$$+$$号变成$$-$$号，可得$$25-9-7-5+3-1=6$$，  $$24=3+5+7+9$$，因此当把$$3$$，$$5$$，$$7$$，$$9$$前面的$$+$$号变成$$-$$号，可得$$25-9-7-5-3+1=2$$，  $$25=1+3+5+7+9$$，因此当把$$1$$，$$3$$，$$5$$，$$7$$，$$9$$前面的$$+$$号变成$$-$$号，可得$$25-9-7-5-3-1=0$$，  根据上述规律可得，但是数字$$2$$和$$23$$无法凑出来，那么偶数$$4$$和$$46$$无法取到，  所以答案是：$$650-4-46=600$$。  故选：B。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->巧填算符
Source: 2014年迎春杯四年级竞赛复赛
Problem: 一次英语竞赛原定一等奖$$10$$人，二等奖$$20$$人，现将一等奖中最后$$4$$人调整为二等奖，这样得一等奖的平均分提高了$$3$$分，得二等奖的平均分提高了$$2$$分，则原一等奖平均分比二等奖平均分高~\uline{~~~~~~~~~~}~分． 
Options:
aoVal: A
content: $$16.4$$ 
aoVal: B
content: $$16.5$$ 
aoVal: C
content: $$16.6$$ 
aoVal: D
content: $$17.5$$ 
Answer: B
Analysis: 可用方程解决，假设原来一等奖的平均分为$$a$$，二等奖的平均分为$$b$$，根据题意可以得到：$$10a+20b=6\left( a+3 \right)+24\left( b+2 \right)$$，得$$a-b=16.5$$． 
Knowledge points: 拓展思维->七大能力->逻辑分析
Source: 2011年第9届全国创新杯小学高年级六年级竞赛第18题
Problem: 政府机关每年花费$$20000$$元采购本子、笔、打印纸这三种办公用品，其中打印纸的费用是其他两种办公用品费用和的$$3$$倍．前半年政府每个月采购的打印纸数量都是一样多，$$7$$月份开始比$$6$$月份多$$10  \% $$，之后$$8$$月份比$$6$$月份多$$20  \% $$，$$9$$月份比$$6$$月份多$$30  \% $$，$$\cdots\cdots$$，$$12$$月比$$6$$月多$$60  \% $$．$$8$$月份政府机关花费（~ ~ ~ ）元采购打印纸．（精确到小数点后一位）~ 
Options:
aoVal: A
content: $$1000.0$$ 
aoVal: B
content: $$1063.8$$ 
aoVal: C
content: $$1276.6$$ 
aoVal: D
content: $$1333.3$$ 
Answer: C
Analysis: 全年打印纸总共花了$$20000\times \frac{3}{4}=15000$$元，设第一个月打印纸花了$$x$$元，则全年$$12x+\frac{\left( 0.1+0.6 \right)\times 6}{2}x=15000$$，解得：$$x=\frac{150000}{141}$$．  那么$$8$$月份用了$$x\times 120  \% =\frac{180000}{141}=1276.6$$元． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1
Source: 2016年新希望杯小学高年级六年级竞赛训练题（六）第6题
Problem: ~小明收集了$$10$$册数学题，每册的题目数相同，并且连续编号（例如，第$$2$$册中的第一个题目比第$$1$$册中最后一个题的编号大$$1$$），一天他发现编号为$$351$$的数学题在第$$5$$册上，编号为$$689$$的数学题在第$$8$$册上，那么每册各有（~ ~ ~ ）个数学题． 
Options:
aoVal: A
content: $$70$$ 
aoVal: B
content: $$71$$ 
aoVal: C
content: $$85$$ 
aoVal: D
content: $$87$$ 
Answer: D
Analysis: 设每册$$n$$道题，则有  $$\left { \begin{matrix}351\textgreater4n    689\textless{}8n   \end{matrix} \right.\Rightarrow \left { \begin{matrix}n\textless{}87\frac{3}{4}    n\textgreater86\frac{1}{8}   \end{matrix} \right.$$  故$$n$$只能为$$87$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 小学高年级六年级其它2014年数学思维能力等级测试第4题
2014年第12届全国创新杯六年级竞赛第4题
Problem: 神庙里有一把古老的秤，对于重量小于$$1000$$克的物体，这把秤会显示其正确的重量；对于重量大于等于$$1000$$克的物体，这把秤会显示出一个大于等于$$1000$$的随机数．艾迪有五个物品，各自的重量都小于$$1000$$克，我们分别用$$P$$、$$Q$$、$$R$$、$$S$$、$$T$$表示它们的重量．将这五个物品两两配对放到秤上进行称重，得到下面的结果：$$Q+S=1200$$（克）、$$R+T=2100$$（克）、$$Q+T=800$$（克）、$$Q+R=900$$（克）、$$P+T=700$$（克）．那么这五个物品的重量从重到轻的顺序为~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$S\textgreater R\textgreater T\textgreater P\textgreater Q$$ 
aoVal: B
content: $$S\textgreater T\textgreater R\textgreater Q\textgreater P$$ 
aoVal: C
content: $$S\textgreater R\textgreater T\textgreater Q\textgreater P$$ 
aoVal: D
content: $$S\textgreater T\textgreater R\textgreater P\textgreater Q$$ 
Answer: C
Analysis: $$Q+T=800$$①； $$Q+R=900$$②；$$P+T=700$$③；$$Q+S\geqslant 1000$$④；$$R+T\geqslant 1000$$⑤；由①②得：$$R\textgreater T$$；由①③得：$$Q\textgreater P$$；由②④得：$$S\textgreater R$$；由②⑤得：$$T\textgreater Q$$；所以：$$S\textgreater R\textgreater T\textgreater Q\textgreater P$$． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->计算模块->方程基础->不等式->不等式组求解
Source: 2016年全国中环杯四年级竞赛初赛第11题
Problem: 在黑板上任意写一个正整数，在不是它的因数的正整数中，找出最小的正整数，擦去原数，写上找到的这个数.这样继续下去，最多只要擦(  )次，黑板上就会出现2. 
Options:
aoVal: A
content: 2 
aoVal: B
content: 3 
aoVal: C
content: 4 
aoVal: D
content: 5 
Answer: B
Analysis: 用符号$$a\to b$$表示``擦去原数$$a$$，改写为$$b$$''的一次操作. 如:$$5\to 2$$(擦1次就可得到2); $${{2}^{3}}=8\to 3\to 2$$(擦2次就可得到2); $${2\times 2\times 3\times 5\times 7}=420\to 8={{2}^{3}}\to 3\to 2$$(擦3次就可得到2). 再试几次，没有出现需要擦4次或更多次才出现2的情况，因此初步断定选B.  严格证明如下: （1）如果黑板上最初写的是奇数，只要擦1次就可出现2.  （2）如果黑板上最初写的是偶数，擦过1次，改写的数如果是奇数，显然再擦1次就可出现2(共擦2次即可).  （3）如果黑板上最初写的是偶数，擦过1次，改写的数如果还是偶数，那么可以证明这个偶数不可能有奇质数因子，即这个改写的数为$${{2}^{k}}$$($$k\geqslant 1$$)，从而第2次改写得3，第3次改写得2.  事实上，设最初写的偶数为$$a$$，改写的偶数为$$b$$，则1，2，3，\ldots，$$b-1$$都是$$a$$的因数，而$$b$$不能整除$$a$$，假设$$b$$有奇质数因子，则$$b={{2}^{k}}{{p}_{1}}^{{{a}_{1}}}\cdots {{p}_{s}}^{{{a}_{s}}}$$为质因数分解式，其中$${{p}_{1}} \textless{} {{p}_{2}}\cdots \textless{} {{p}_{s}}$$，均为奇质数，$$s\geqslant 1$$，$$k\geqslant 1$$.显然，$$1 \textless{} {{2}^{k}} \textless{} b$$，$$1 \textless{} {{p}_{i}}^{{{a}_{i}}} \textless{} b$$($$i=1$$，2\ldots，$$s$$)，所以$${{2}^{k}}\textbar a$$，$${{p}_{i}}^{{{a}_{i}}}\textbar a$$($$i=1$$，2，\ldots，$$s$$)，从而$${{2}^{k}}p_{1}^{{{a}_{1}}}\cdots {{p}_{s}}^{{{a}_{s}}}\textbar a$$，即$$b\textbar a$$，与$$b$$不能整除$$a$$矛盾，故$$b$$没有奇质数因子. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->操作问题
Source: 2008年第6届创新杯六年级竞赛复赛第10题4分
2008年六年级竞赛创新杯
Problem: 从5名奥运志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中只有甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案有(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 24种 
aoVal: B
content: 36种 
aoVal: C
content: 48种 
aoVal: D
content: 60种 
Answer: C
Analysis: 因为翻译可以从除甲外的4人中选1个担当，有4种方法:又导游、保洁可从余下的4人中选2个担当，有$$4\times 3=12$$种选法，所以有$$4\times 12=48$$种选派方案. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->排列组合综合
Source: 2009年五年级竞赛创新杯
2009年四年级竞赛创新杯
2009年三年级竞赛创新杯
2009年六年级竞赛创新杯
Problem: ■◇◇●●●■◇◇●●●■◇◇●●●$$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot $$，照这样的规律摆，第$$40$$个图形是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: ■~~~~~ 
aoVal: B
content: ◇~~~~~~~~~~~~ 
aoVal: C
content: ●~~~~~ 
aoVal: D
content: 无法确定 
Answer: C
Analysis: 观察可知，■◇◇●●●，$$6$$个图形一个循环周期，$$40\div 6=6\cdots \cdots4$$，所以第$$40$$个图形是一个周期中的第$$4$$个，是●． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->图形认知
Source: 2017年河南郑州东风杯竞赛初赛
Problem: 计算：$$2.\dot{0}1\dot{6}\div \left( 20.1\dot{6}+2\frac{19}{90} \right)$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{10}{11}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{10}{22}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{10}{111}$$ 
Answer: D
Analysis: 原式$$=2\frac{16}{999}\times \frac{1}{20\frac{16-1}{90}+2\frac{19}{90}}$$  $$=\frac{2\times 999+16}{999}\times \frac{1}{22\frac{34}{90}}$$  $$=\frac{2000+16-2}{999}\times \frac{90}{2014}$$  $$=\frac{10}{111}$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->循环小数->循环小数混合运算
Source: 2017年第15届全国希望杯六年级竞赛
Problem: 两数相减，减数增加$$7$$，要使差增加$$7$$，被减数应该． 
Options:
aoVal: A
content: 减少$$14$$ 
aoVal: B
content: 减少$$3$$ 
aoVal: C
content: 增加$$3$$ 
aoVal: D
content: 增加$$14$$ 
Answer: D
Analysis: 两数相减，当减数增加$$7$$，被减数不变则差减少了$$7$$．  又因为要使得差增加$$7$$，  所以被减数应增加：$$7+7=14$$，  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2017年第20届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第2题3分
Problem: 计算：$$199\times 11-199\times 2-199\times 8-199$$ 
Options:
aoVal: A
content: $$198$$ 
aoVal: B
content: $$0$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$1990$$ 
Answer: B
Analysis: 原式$$\begin{eqnarray}\&=\&199\times \left( 11-2-8-1 \right)\end{eqnarray}$$  $$\begin{eqnarray}    \&=\&199\times 0   \&=\&0\end{eqnarray}$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数乘法巧算之提取公因数（普通型）
Source: 2020年亚洲国际数学奥林匹克公开赛（AIMO）二年级竞赛决赛第23题8分
Problem: 计算：$$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}=$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{31}{32}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{15}{16}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{7}{8}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{3}{4}$$ 
Answer: A
Analysis: 原式$$=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\left( \frac{1}{32}+\frac{1}{32} \right)-\frac{1}{32}$$$$=1-\frac{1}{32}=\frac{31}{32}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 其它改编自2015年全国希望杯六年级竞赛初赛第1题
Problem: Ⅰ号混合液由柠檬汁、油、和醋以$$1:2:3$$的比例配成，Ⅱ号混合液由同样这三种液体以$$3:4:5$$的比例配成，将两种混合液倒在一起后，可以调成下面哪一种比例的混合液（   ） 
Options:
aoVal: A
content: $$2:5:8$$ 
aoVal: B
content: $$4:5:6$$ 
aoVal: C
content: $$3:5:7$$ 
aoVal: D
content: $$5:6:7$$ 
Answer: C
Analysis: 设取Ⅰ号溶液$$6x$$升，那么一号溶液中有柠檬汁$$x$$升，油$$2x$$升，醋$$3x$$升.同样设取Ⅱ号溶液$$12y$$升，那么Ⅱ号溶液中有柠檬汁$$3y$$升，油$$4y$$升，醋$$5y$$升。现在可以用排除法对四个选项进行分析，为了便于描述，现设混合后三种液体的比为$$a:b:c$$.。  我们先观察选项$$A$$，由$$2(x+3y)=2x+6y\textgreater2x+4y$$得$$2a\textgreater b$$，而选项$$A$$中的$$2\times 2 \textless{} 5$$，所以选项$$A$$不能被调出；  再来观察选项$$B$$，$$(2x+4y)-(x+3y)=x+y$$，由$$4(x+y)=4x+4y\textgreater2x+4y$$得$$4(b-a)\textgreater b$$即$$3b\textgreater4a$$，而选项$$B$$中的$$3\times 5 \textless{} 4\times 4$$，所以选项$$B$$不能被调出；同理选项$$D$$中的$$3\times 6 \textless{} 4\times 5$$，选项$$D$$也不能被调出；  那么能被调出的只有选项$$C$$。实际上，当$$x=3$$，$$y=1$$时，混合后三种液体的比正好为$$3:5:7$$，选$$C$$.。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->浓度问题->浓度基本题型
Source: 2004年六年级竞赛创新杯
2004年第2届创新杯六年级竞赛复赛第9题
Problem: 给一个正方体的六个面分别涂上红黄蓝三种颜色，任意抛$$50$$次，要想红色朝上次数最多，蓝色朝上次数最少，~\uline{~~~~~~~~~~}~面涂红色，~\uline{~~~~~~~~~~}~涂蓝色． 
Options:
aoVal: A
content: $$2,2$$ 
aoVal: B
content: $$1,2$$ 
aoVal: C
content: $$1,3$$ 
aoVal: D
content: $$3,1$$ 
Answer: B
Analysis: 可能性；要想红色朝上次数最少，则$$1$$面涂红色，$$2$$面染黄色． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->基本概率->可能的情况
Source: 2018年河南郑州K6联赛竞赛初赛第23题3分
Problem: 春节时，妈妈买了$$3$$个完全一样的福袋，小悦想把$$10$$枚相同的一元硬币放到这三个福袋里，如果每个福袋里至少放$$1$$枚，不考虑福袋的先后顺序的话，共有（  ）种放法。 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: C
Analysis: 解：枚举法，$$10$$能变成哪三个数相加，$$10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4=3+3+4$$，共$$8$$种。  故选:C。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举
Source: 2014年迎春杯三年级竞赛复赛
Problem: 丽丽有$$1$$角、$$2$$角、$$5$$角的硬币各$$5$$枚，若她想购买$$1$$元钱的商品，可以有种付钱的方法（不找零）． 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: C
Analysis: $2$枚$$5$$角；$$1$$枚$$5$$角$$+2$$枚$$2$$角$$+1$$枚$$1$$角；$$1$$枚$$5$$角$$+1$$枚$$2$$角$$+3$$枚$$1$$角；$$1$$枚$$5$$角$$+5$$枚$$1$$角；$$5$$枚$$2$$角；$$4$$枚$$2$$角$$+2$$枚$$1$$角；$$3$$枚$$2$$角$$+4$$枚$$1$$角；一共是$$7$$种情况． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理
Source: 2017年第20届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛初赛（中国区）第5题5分
Problem: 小华期末考试，数学、语文、英语三科的平均分是$$92$$分；语文、英语两科的平均分是$$90$$分；又英语比语文高$$3$$分，那么数学比语文高． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$分 
aoVal: B
content: $$7.5$$分 
aoVal: C
content: $$7$$分 
aoVal: D
content: $$6.5$$分 
Answer: B
Analysis: 数学、语文、英语三科的总成绩是$$92\times 3=276$$分，  语文、英语两科的总成绩是$$90\times 2=180$$分，  那么数学的得分为$$276-180=96$$分，  又英语比语文高$$3$$分，  那么语文的成绩为$$\left( 180-3 \right)\div 2=88.5$$分，  所以数学比语文高$$96-88.5=7.5$$分．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2005年第3届创新杯五年级竞赛初赛第2题
Problem: $$10$$名同学参加$$50$$米赛跑．跑到一半的时候，小明后面有$$5$$人，前面有$$4$$人，之后，没有人超过他，而小明又超过了$$3$$人到达终点．这次比赛没有并列名次，那么小明是． 
Options:
aoVal: A
content: 第一名 
aoVal: B
content: 第二名 
aoVal: C
content: 第三名 
aoVal: D
content: 第四名 
Answer: B
Analysis: 小明后面有$$5$$人，前面有$$4$$人，则他此时排在第$$5$$，之后，没有人超过他，小明又超过了$$3$$人后，他此时就是第二名． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2020年新希望杯二年级竞赛初赛（团战）第12题
Problem: 十进制数$$25$$转换成二进制数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$11101$$ 
aoVal: B
content: $$1011$$ 
aoVal: C
content: $$10101$$ 
aoVal: D
content: $$11001$$ 
Answer: D
Analysis: 短除法，倒取余数 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->进制的性质与应用->进制间的互化
Source: 2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（五）第4题
Problem: 小明早晨起床，要完成这几件事：起床穿衣$$3$$分钟，刷牙洗脸$$5$$分钟，在火炉上烧水煮面要$$10$$分钟，吃面要$$8$$分钟，整理房间$$5$$分钟，为了尽快做完这些事，最少用分钟． 
Options:
aoVal: A
content: $$11$$ 
aoVal: B
content: $$18$$ 
aoVal: C
content: $$19$$ 
aoVal: D
content: $$21$$ 
Answer: D
Analysis: 从题干可以知道，小明早晨起床，要完成这几件事：起床穿衣$$3$$分钟，刷牙洗脸$$5$$分钟，在火炉上烧水煮面要$$10$$分钟，吃面要$$8$$分钟，整理房间$$5$$分钟．  为了最优化时间，先起床穿衣，再在火炉上烧水煮面，煮面的过程中刷牙洗脸、整理房间；最后吃面；  $$3+10+8=21$$（分钟）；  即为了尽快做完这些事，最少用$$21$$分钟．  故选：$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->统筹规划->简单时间统筹问题->同时进行问题
Source: 2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第6题3分
Problem: 下列各组数中，平均数较大的是． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$与$$101$$之间的$$2$$倍数 
aoVal: B
content: $$1$$与$$101$$之间的$$3$$倍数 
aoVal: C
content: $$1$$与$$101$$之间的$$4$$倍数 
aoVal: D
content: $$1$$与$$101$$之间的$$6$$倍数 
Answer: C
Analysis: 一个等差数串的平均数，是这个数串首项与末项的平均数，简化计算后易知$$1$$与$$101$$之间$$4$$的倍数的平均数最大，其值为$$(4+100)\div 2=52$$． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析
Source: 2013年第11届全国创新杯五年级竞赛第6题5分
Problem: 一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，$$30$$天能长到$$20$$厘米．问长到$$5$$厘米时要用天． 
Options:
aoVal: A
content: $$28$$ 
aoVal: B
content: $$27$$ 
aoVal: C
content: $$26$$ 
Answer: A
Analysis: 已知一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，$$30$$天能长到$$20$$厘米，可根据最后结果出发，逐步向前一步一步推理；  按从后往前推理可知最后一天长的是前一天的$$2$$倍，最后一天是$$20$$厘米，长到$$10$$厘米的时候是$$30$$天$$-1$$天；  根据以上分析可得$$29$$天时是$$10$$厘米，由此可推出长到$$5$$厘米时是几天，进而得出答案．  $$30-1-1=28$$（天），  答：长到$$5$$厘米时要用$$28$$天． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛决赛第5题5分
Problem: 有一种水草每天长一倍，到第$$3$$天时长到$$32$$平方米，那么到第天时长到$$64$$平方米． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
Answer: A
Analysis: 每天长一倍，第$$3$$天是$$32$$平方米，那么第$$4$$天，就应该是$$32\times 2=64$$平方米．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年广东深圳全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛初赛第9题3分
Problem: 课后测  正整数$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$满足$$\frac{1}{a-2013}=\frac{1}{b+2014}=\frac{1}{c-2015}=\frac{1}{d+2016}$$，请问下列哪一项关于$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$的大小顺序是正确的？ 
Options:
aoVal: A
content: $$b\textless{}d\textless{}a\textless{}c$$ 
aoVal: B
content: $$d\textless{}b\textless{}a\textless{}c$$ 
aoVal: C
content: $$d\textless{}a\textless{}b\textless{}c$$ 
aoVal: D
content: $$d\textless{}b\textless{}c\textless{}a$$ 
aoVal: E
content: $$b\textless{}d\textless{}c\textless{}a$$ 
Answer: B
Analysis: 因为$$\frac{1}{a-2013}=\frac{1}{b+2014}=\frac{1}{c-2015}+\frac{1}{d+2016}$$，  所以$$a-2013=b+2014=c-2015=d+2016$$，  所以$$d\textless{}b\textless{}a\textless{}c$$． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析
Source: 2016年IMAS小学高年级竞赛第二轮检测试题第2题4分
Problem: 甲、乙、丙、丁四名白领同在一栋$$55$$层高的写字楼里办公，他们分别来自广西、湖南、四川和江苏．已知：①甲在的层数比丙在的层数高，但比丁在的层数低；②乙在的层数比四川人在的层数低；③广西人与四川人、江苏人相隔的层数一样；④广西人在的层数是湖南人和四川人在的层数的和．根据以上条件可知，甲是（~~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: 广西人 
aoVal: B
content: 湖南人 
aoVal: C
content: 四川人 
aoVal: D
content: 江苏人 
Answer: A
Analysis: 从层数看，丁\textgreater 甲\textgreater 丙\textgreater 乙，江苏\textgreater 广西\textgreater 四川\textgreater 湖南，所以甲是广西人． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（一）第6题
Problem: 现有$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$四个钢珠，用天平两个两个称，共称了六次，其中最重的是$$B$$和$$C$$，最轻的是$$A$$和$$D$$，第二重的是$$A$$和$$B$$．这四个钢珠按重量从重到轻排列依次是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$B\textgreater A\textgreater C\textgreater D$$ 
aoVal: B
content: $$B\textgreater C\textgreater A\textgreater D$$ 
aoVal: C
content: $$C\textgreater B\textgreater A\textgreater D$$ 
aoVal: D
content: $$A\textgreater B\textgreater D\textgreater C$$ 
Answer: B
Analysis: 根据题意有$$B$$和$$C$$最重，第二重的是$$A$$和$$B$$，因此$$B\textgreater C\textgreater A\textgreater D$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2012年第8届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第3题4分
Problem: 甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动．当乙走了$$250$$米以后，他们第一次相遇．在甲走完一周前$$80$$米处又第二次相遇．此圆形场地的周长为~\uline{~~~~~~~~~~}~米． 
Options:
aoVal: A
content: $$1440$$ 
aoVal: B
content: $$1340$$ 
aoVal: C
content: $$1250$$ 
aoVal: D
content: $$1025$$ 
Answer: B
Analysis: 第一次相遇甲和乙共走了半圈，此时乙走了$$250$$ 米．  而第二次相遇，甲和乙一共走了$$3$$个半圈，所以此时乙走了$$250\times 3=750$$米．  因为第二次相遇在甲走完一周前$$80$$米处，所以半圈的路线长为$$750-80=670$$米．  所以此圆形场地的周长为$$670\times 2=1340$$米． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->转化与化归的思想
Source: 2017年全国亚太杯五年级竞赛初赛第24题
Problem: 2. 同学甲、同学乙两人在游乐场的直行道上进行$$200$$米赛跑，当同学甲跑到终点时．同学乙还差$$40$$米，现在两人重新跑，而且速度和原来一样，要使两人同时到达终点，那么同学甲的起跑线应往后退米． 
Options:
aoVal: A
content: $$40$$ 
aoVal: B
content: $$45$$ 
aoVal: C
content: $$50$$ 
aoVal: D
content: $$55$$ 
Answer: C
Analysis: 比例解行程；相等的时间内，甲跑了$$200$$米时，乙跑了$$160$$米，甲乙的速度比是$$200:160=5:4$$，要使两人同时到达终点，乙跑了$$200$$米的时间内甲要跑$$200\div 4\times 5=250$$米，所以同学甲的起跑线应后退$$250-200=50$$米． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛初赛第5题
Problem: 若$$6\otimes 2=6+66=72$$且$$2\otimes 3=2+22+222=246$$，请问$$5\otimes 3$$的值为． 
Options:
aoVal: A
content: $$3735$$ 
aoVal: B
content: $$605$$ 
aoVal: C
content: $$615$$ 
aoVal: D
content: $$625$$ 
Answer: C
Analysis: 由题意，发现规律$$a\otimes b=a+aa+aaa+\cdots +\underbrace{aa\cdots a}_{b}$$，则$$5\otimes 3=5+55+555=615$$，故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->运算求解
Source: 2015年IMAS小学中年级竞赛第二轮检测试题第2题4分
Problem: 下列哪个选项是$$2$$个连续整数的和？ 
Options:
aoVal: A
content: $$111111$$ 
aoVal: B
content: $$222222$$ 
aoVal: C
content: $$444444$$ 
aoVal: D
content: $$888888$$ 
Answer: A
Analysis: 在两个连续整数中，其中一个是双数，一个是单数．一个双数和一个单数的和一定是一个单数，所以两个连续整数的和也定是单数．  在$$\text{A}$$、$$\text{B}$$、$$\text{C}$$、$$\text{D}$$，$$4$$个选项中，只有$$\text{A}$$是单数，其余$$3$$个都是双数．  故答案选：$$\text{A}$$ 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2018年美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛第13题5分
Problem: 若$$69$$、$$90$$和$$125$$被大于$$1$$的整数$$m$$除的余数都相同，那么$$m$$是多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: C
Analysis: 根据余数的可减性，这个数可以同时整除$$90-69=21$$和$$125-90=35$$，所以这个数能整除$$（21,35）=7$$，即这个数是$$7$$的因数，而$$7$$的因数有$$1$$和$$7$$，又因为这个数大于$$1$$，所以经检验，这个整数$$m$$为$$7$$． 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->数与运算->除法->整数除法->带余除法
Source: 2017年第4届广东深圳鹏程杯小学高年级竞赛第3题6分
Problem: 【破1】鸡兔同笼，共有$$4$$个头，$$12$$条腿，有只兔． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: B
Analysis: 枚举法：  当有$$1$$只兔，$$3$$只鸡时，共$$1\times4+3\times2=10$$（条）腿．  当有$$2$$只兔，$$2$$只鸡时，共$$2\times4+2\times2=12$$（条）腿．  所以有$$2$$只兔． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛初赛第8题5分
Problem: 做家务是郝美女老师的兴趣．她每$$8$$天进行一次大扫除，每$$11$$天洗一次衣服．如果星期天她做了两件家务，那么下一次她做两件家务会是哪一天？ 
Options:
aoVal: A
content: 星期三 
aoVal: B
content: 星期四 
aoVal: C
content: 星期五 
aoVal: D
content: 星期六 
Answer: B
Analysis: $$8\times 11=88$$，$$88$$除以$$7$$余$$4$$，所以正好是周四. 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公倍数与最小公倍数->两数的最小公倍数
Source: 2016年全国美国数学大联盟杯小学高年级六年级竞赛初赛
Problem: $$P$$和$$Q$$共做一事$$2$$天可完成，$$Q$$和$$R$$共做此事$$4$$天可完成，$$P$$和$$R$$共做此事$$2.4$$天可完成，$$P$$一人做完此事完成的天数是(  )天. 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
Answer: A
Analysis: $$P$$和$$Q$$一天可以完成$$\frac{1}{2}$$，$$Q$$和$$R$$一天可以完成$$\frac{1}{4}$$，$$P$$和$$R$$一天可以完成$$\frac{1}{2.4}=\frac{5}{12}$$，则三人一天一共可以完成$$\frac{1}{2}\times \left( \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{5}{12} \right)=\frac{7}{12}$$，$$P$$的工作效率为$$\frac{7}{12}-\frac{1}{4}=\frac{1}{3}$$，因此$$P$$单独做需要$$3$$天完成. 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2009年第7届创新杯六年级竞赛初赛第3题4分
Problem: 任意两个质数之和（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: 一定是偶数 
aoVal: B
content: 一定是质数 
aoVal: C
content: 一定是合数 
aoVal: D
content: 可能是偶数，也可能是质数，也可能是合数 
Answer: D
Analysis: $$3+5=8$$，$$8$$为偶数也为合数；$$2+3=5$$，$$5$$为质数，故选D。 
Knowledge points: 课内体系->知识模块->数与代数
拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数
Source: 2005年六年级竞赛创新杯
2005年第3届创新杯六年级竞赛初赛第1题
Problem: 下列各选项中的值最接近$$9$$的是（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$9.2$$ 
aoVal: B
content: $$8.17$$ 
aoVal: C
content: $$8.7$$ 
aoVal: D
content: $$9.21$$ 
aoVal: E
content: $$8.71$$ 
Answer: A
Analysis: $$9.21\textgreater9.2\textgreater9\textgreater8.71\textgreater8.7\textgreater8.17$$，$$9.2-9=0.2 \textless{} 9-8.71=0.29$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->小数比较大小
Source: 2010年五年级竞赛明心奥数挑战赛
2010年六年级竞赛明心奥数挑战赛
Problem: 一列火车通过一座长$$320$$米的桥用了$$105$$秒，当它通过$$860$$米的隧道时，速度是过桥速度的$$2$$倍，结果用了$$120$$秒，火车通过大桥时的速度是每秒米；火车的车身长度为米． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$；$$100$$ 
aoVal: B
content: $$4$$；$$100$$ 
aoVal: C
content: $$8$$；$$100$$ 
aoVal: D
content: $$8$$；$$200$$ 
Answer: B
Analysis: 若通过$$860$$米隧道时速度不变则需要$$120\times 2=240$$（秒），火车过桥速度：$$\left( 860-320 \right)\div \left( 240-105 \right)=4$$（米/秒）；火车车身长：$$105\times 4-320=100$$（米）． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（三）
Problem: 一位疯狂的艺术家为了寻找灵感，把一张厚为$$0.1$$毫米的很大的纸对半撕开，重叠起来，然后再撕成两半叠起来．假设他如此重复这一过程$$25$$次，那么这叠纸会． 
Options:
aoVal: A
content: 像山一样高 
aoVal: B
content: 像一栋房子高 
aoVal: C
content: 像一个人一样高 
Answer: A
Analysis: $$2$$的十次方为$$1024$$，$$2$$的五次方为$$32$$，  所以$$0.1\times1024\times1024\times32=3355443.2$$毫米$$=3355.4432$$米．  故像山一样高．  故选：$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛复赛第10题3分
Problem: 把$$\frac{2}{3}$$的分母加上$$6$$，且要使得原分数大小不变﹐请问分子应该加上多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
aoVal: E
content: $$7$$ 
Answer: B
Analysis: $$\frac{2}{3}=\frac{6}{9}=\frac{2+4}{3+6}$$．  故选$$\text{B}$$． 
<p>可知原分数的分母为分子的$$1.5$$倍．</p>
<p>当分母增加$$6$$之后，为了使这个比例不变，分子应该加上$$6\div 1.5=4$$．</p>
<p>故选$$\text{B}$$．</p>
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2018年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第4题3分
Problem: 一些糖果，如果每天吃$$3$$个，十多天吃完，最后一天只吃了$$2$$个，如果每天吃$$4$$个，不到$$10$$天就吃完了，最后一天吃了$$3$$个．那么，这些糖果原来有个． 
Options:
aoVal: A
content: $$32$$ 
aoVal: B
content: $$24$$ 
aoVal: C
content: $$35$$ 
aoVal: D
content: $$36$$ 
Answer: C
Analysis: 如果每天吃$$3$$个，十多天吃完，最后一天只吃了$$2$$个，说明糖果至少有$$3\times 10+2=32$$（个），且糖果数应除以$$3$$ 余$$2$$；如果每天吃$$4$$个，不到$$10$$天就吃完了，最后一天吃了$$3$$个，说明糖果至多有$$4\times 8+3=35$$（个），且除以$$4$$余$$3$$． 综上，糖果有$$35$$个． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题
Source: 2014年全国迎春杯四年级竞赛初赛第7题
Problem: 一个整数去除$$151$$、$$197$$、$$238$$所得$$3$$个余数的和是$$31$$，所得$$3$$个商的和是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$12$$ 
aoVal: B
content: $$15$$ 
aoVal: C
content: $$18$$ 
aoVal: D
content: $$21$$ 
Answer: B
Analysis: $$151+197+238-31=555$$是除数的倍数，$$555=3\times 5\times 37$$，由于余数和是$$31$$，检验$$37$$成立，商分别是$$4$$、$$5$$、$$6$$，所以和是$$15$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解->程序性计算
Source: 2015年第13届全国创新杯五年级竞赛复赛第4题
Problem: 计算：$$\frac{251}{2008\times 2009}+\frac{251}{2009\times 2010}=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{1}{2009}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{1}{2010}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{1}{8040}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{1}{4020}$$ 
Answer: C
Analysis: $$\begin{align}\& ~  \frac{251}{2008\times 2009}+\frac{251}{2009\times 2010}    \& =251\times(\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010})    \&=251\times (\frac{1}{2008}-\frac{1}{2010})    \& =\frac{1}{8040}    \end{align}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->裂项与通项归纳->分数裂项->分数裂差->两分数间接裂差
Source: 其它改编自2012年全国希望杯六年级竞赛初赛第2题
Problem: 有一种特殊的计算器，当输入一个$$10$ $49$$的自然数后，计算器会先将这个数乘$$2$$，然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加$$2$$后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，可能是最后显示的结果． 
Options:
aoVal: A
content: $$44$$ 
aoVal: B
content: $$43$$ 
aoVal: C
content: $$42$$ 
aoVal: D
content: $$41$$ 
Answer: A
Analysis: 倒推．$$44$$ 对应的是$$44-2=42$$，颠倒后是$$24$$，除以$$2$$ 为$$12$$．符合条件．其他的均不符合条件． 
Knowledge points: 拓展思维->七大能力->运算求解
Source: 2014年全国迎春杯四年级竞赛初赛第8题
Problem: 祖玛游戏中，龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠，先$$4$$颗红珠，接着$$3$$颗黄珠，再$$2$$颗绿珠，最后$$1$$颗白珠，按此方式不断重复，从龙嘴里吐出的第$$2000$$颗龙珠是．  （2017年迎春杯二年级竞赛初赛第$$8$$题） 
Options:
aoVal: A
content: 红珠 
aoVal: B
content: 黄珠 
aoVal: C
content: 绿珠 
aoVal: D
content: 白珠 
Answer: D
Analysis: $$2000\div (4+3+2+1)=200$$． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题
Source: 2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第8题