math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 小明原来有$$20$$个金币，如果小刚给小明$$5$$个金币，小刚就比小明少$$1$$个金币，小刚原来有个金币． 
Options:
aoVal: A
content: $$25$$ 
aoVal: B
content: $$27$$ 
aoVal: C
content: $$29$$ 
aoVal: D
content: $$31$$ 
Answer: C
Analysis: 小刚给小明$$5$$个金币，  小明有$$20+5=25$$（个）金币．  而此时小刚比小明少$$1$$个金币，  此时小刚有$$25-1=24$$（个）金币，  则原来小刚有$$24+5=29$$（个）金币，  选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->移多补少->不等变不等（给完还少）
Source: 2019年第24届YMO一年级竞赛决赛第10题3分
Problem: 三个分数$$\frac{20122012}{20132013}$$，$$\frac{20132013}{20142014}$$，$$\frac{20142014}{20152015}$$中值最大的是． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{20122012}{20132013}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{20132013}{20142014}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{20142014}{20152015}$$ 
aoVal: D
content: 三个一样大 
Answer: C
Analysis: 因为$$\frac{20122012}{20132013}=\frac{2012\times 1001}{2013\times 1001}=\frac{2012}{2013}$$， $$\frac{20132013}{20142014}=\frac{2013\times 1001}{2014\times 1001}=\frac{2013}{2014}$$，$$\frac{20142014}{20152015}=\frac{2014\times 1001}{2015\times 1001}=\frac{2014}{2015}$$，$$1-\frac{2012}{2013}=\frac{1}{2013}$$，$$1-\frac{2013}{2014}=\frac{1}{2014}$$， $$1-\frac{2014}{2015}=\frac{1}{2015}$$． 因为$$\frac{1}{2015}\textless{}\frac{1}{2014}\textless{}\frac{1}{2013}$$，所以$$\frac{2014}{2015}\textgreater\frac{2013}{2014}\textgreater\frac{2012}{2013}$$．因此，三个分数中，最大的是$$\frac{20142014}{20152015}$$． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->计算模块->分数->分数基础->分数的约分
Source: 2017年第15届全国希望杯六年级竞赛
Problem: 已知等差数列$$13$$，$$18$$，$$23$$，$$28$$，$$\cdots $$，$$1003$$．这个等差数列共有项． 
Options:
aoVal: A
content: $$198$$ 
aoVal: B
content: $$199$$ 
aoVal: C
content: $$200$$ 
Answer: B
Analysis: 根据题意：公差为$$5$$，  所以项数：$$\left( 1003-13 \right)\div 5+1=199$$．  故选：$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛初赛第3题6分
Problem: 甲乙两人在春节一共得了$$200$$元压岁钱，甲给乙$$40$$元，还比乙多$$10$$元，那么，原来甲得了元压岁钱． 
Options:
aoVal: A
content: $$150$$ 
aoVal: B
content: $$145$$ 
aoVal: C
content: $$140$$ 
aoVal: D
content: $$125$$ 
aoVal: E
content: $$120$$ 
Answer: B
Analysis: 因为甲给乙$$40$$元，还比乙多$$10$$元，所以甲比乙多$$40\times 2+10=90$$（元），  所以甲：$$(200+90)\div 2=145$$（元）． 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->应用题模块->和差倍问题
拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和差问题->二量和差问题->明和暗差
Source: 小学中年级三年级上学期其它
2017年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛模拟第1题
Problem: 战士小王从$$A$$地前往$$B$$地，他每走$$40$$分钟就休息$$10$$分钟，到达$$B$$地共用$$4$$小时$$20$$分，从$$B$$地原路返回的速度是去时的$$2$$倍．如果他每走$$35$$分钟就休息$$5$$分钟，从$$B$$地返回$$A$$地用分钟． 
Options:
aoVal: A
content: $$109$$ 
aoVal: B
content: $$110$$ 
aoVal: C
content: $$115$$ 
aoVal: D
content: $$140$$ 
Answer: C
Analysis: 从$$A$$至$$B$$一共历时$$4$$时$$20$$分$$=260$$分，其中$$40+10=50$$（分）一个周期，由$$260\div 50=5\cdots \cdots 10$$，可知从$$A$$至$$B$$的步行时间$$40\times 5+10=210$$（分 ），根据返回时速度是去时的$$2$$倍，可得从$$B$$至$$A$$的步行时间为$$210\div 2=105$$（分），其中$$35$$分为一个周期中的步行时间，得$$105\div 35=3$$（个），所以从$$B$$返回至$$A$$的总时间为$$35\times 3+5\times 2=115$$（分）. 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯小学高年级五年级竞赛邀请赛训练题（四）
Problem: 我们称数$$543$$和$$531$$具有位数值递减性，而$$322$$则没有，因为它的个位数等于十位数。在$$100$$与$$599$$之间有(  )个具有位数值递减性的数。 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$18$$ 
aoVal: C
content: $$21$$ 
aoVal: D
content: $$24$$ 
Answer: A
Analysis: $$100\sim 199$$之间没有，$$200\sim 299$$之间有$$1$$个：$$210$$;$$300\sim 399$$之间有$$3$$个：$$310\text{，}320\text{，}321$$；$$400\sim 499$$之间有$$6$$个：$$410\text{，}420\text{，}421\text{，}430\text{，}431\text{，}432$$，$$500\sim 599$$之间有$$10$$个：$$510\text{，}520\text{，}521\text{，}530\text{，}531\text{，}532\text{，}540\text{，}541\text{，}542\text{，}543$$，共有$$1+3+6+10=20$$（个）。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->字典排序法
Source: 2007年五年级竞赛创新杯
2007年第5届创新杯五年级竞赛第4题5分
Problem: 妈妈告诉馨文同学：``$$2006$$年共有$$53$$个星期日''．聪敏的馨文立到告诉妈妈：$$2007$$年的元旦一定是． 
Options:
aoVal: A
content: 星期一 
aoVal: B
content: 星期二 
aoVal: C
content: 星期六 
aoVal: D
content: 星期日 
Answer: A
Analysis: $$2006$$年有$$365$$天，而$$365=7\times 52+1$$，又已知$$2006$$年有$$53$$个星期天，只能元旦是星期天，且$$12$$月$$31$$日也是星期日，所以，$$2007$$年月的元旦是星期一． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2019年陕西延安宝塔区北大培文学校小升初入学真卷第2题3分
2006年第11届全国华杯赛竞赛初赛第3题
Problem: 毛毛用围棋子摆成一个四层空心方阵，最外一层每边有围棋子$$10$$个．摆这个方阵共用围棋子个． 
Options:
aoVal: A
content: $$96$$ 
aoVal: B
content: $$108$$ 
aoVal: C
content: $$120$$ 
aoVal: D
content: $$132$$ 
Answer: B
Analysis: 由题意知，用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子$$12$$个，由于相邻两层每边相差$$2$$个，则由外向里的两层每边分别是$$(12-2)$$个、$$(12-2\times 2)$$个，根据``四周的个数$$=$$（每边的个数$$-1$$）$$\times 4$$''可分别求得这三层棋子的个数，再相加就是所用的总个数，据此解答．  本题关键是求出每层的个数；方阵问题相关的知识点是：四周的个数$$=$$（每边的个数$$-1$$）$$\times 4$$，每边的个数$$=$$四周的个数$$\div 4+1$$，中实方阵的总个数$$=$$每边的个数$$\times $$每边的个数，空心方阵的总个数$$=$$（最外层每边的个数$$-$$空心方阵的层数）$$\times $$空心方阵的层数$$\times 4$$，外层边长数$$^{2}-$$中空边长数$$^{2}=$$实面积数．  最外边一层棋子个数：$$(12-1)\times 4=44$$（个），  第二层棋子个数：$$(12-2-1)\times 4=36$$（个），  第三层棋子个数：$$(12-2\times 2-1)\times 4=28$$（个），  摆这个方阵共用棋子：$$44+36+28=108$$（个）．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛初赛第4题5分
Problem: 为了让人们感受随地丢弃废电池对环境造成的影响，某班环保小组的$$6$$名同学记录了自己一学期内用完的电池数量，结果如下（单位：节）：$$33$$，$$25$$，$$28$$，$$26$$，$$25$$，$$31$$．如果该班有$$45$$名学生，那么根据提供的数据，可以估计一学期内全班同学总共用完的电池数量约为． 
Options:
aoVal: A
content: $$900$$节 
aoVal: B
content: $$1080$$节 
aoVal: C
content: $$1260$$节 
aoVal: D
content: $$1800$$节 
Answer: C
Analysis: $$6$$名同学平均用完电池$$\left( 33+25+28+26+25+31 \right)\div 6=28$$ 节， 全班共用完$$28\times 45=1260$$ 节. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率
Source: 2006年第4届创新杯六年级竞赛初赛A卷第5题
Problem: \textbf{(2018 Youth Mathematics Olympics, Primary 4, Question \#5)~}  A certain school district holds the "Xinmiao Cup" primary school football tournament, with a total of $$10$$ football teams participating. The tournament adopts a round-robin system, and each team has to play against all other teams. According to the points ranking, these matches are arranged to be played on the football fields of $$3$$ schools. On average, how many matches should be arranged for each school?（$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde$）  某学区举行``新苗杯''小学生足球赛，共有$$10$$个足球队比赛，比赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场，根据积分排名次，这些比赛分别安排在$$3$$个学校的球场上进行，平均每个学校要安排（$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde$）场比赛． 
Options:
aoVal: A
content: $$45$$ 
aoVal: B
content: $$15$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
Answer: B
Analysis: 一共要进行的比赛场次：$$1+2+3+4+\cdots \cdots +9=45$$（场），  则平均每个学校安排的场次：$$45\div 3=15$$（场）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理->体育比赛
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第5题5分
Problem: 一个数加上$$8$$的和，再乘以$$8$$的积，再减去$$8$$的差，再除以$$8$$的商，等于$$80$$，那么，这个数是(  )。 
Options:
aoVal: A
content: $$37$$ 
aoVal: B
content: $$59$$ 
aoVal: C
content: $$73$$ 
aoVal: D
content: $$86$$ 
Answer: C
Analysis: 一个数$$\xrightarrow{+8}\triangle \xrightarrow{\times8 }\triangle \xrightarrow{-8}\triangle \xrightarrow{\div8 }80$$， 还原就是$$80\xrightarrow{\times8 }640\xrightarrow{+8}648\xrightarrow{\div 8}81\xrightarrow{-8}73$$，算式:$$\left( 80\times 8+8 \right)\div 8-8=73$$，所以选C。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->逆运算
Source: 2006年四年级竞赛创新杯
Problem: 一项工程，甲、乙两队合作需$$12$$天完成，现在甲队先做$$4$$天，然后乙队接着做$$6$$天，共完成这项工程的$$\frac{3}{7}$$，那么甲队和乙队的工作效率之比为． 
Options:
aoVal: A
content: $$4:3$$ 
aoVal: B
content: $$3:4$$ 
aoVal: C
content: $$3:2$$ 
aoVal: D
content: $$2:3$$ 
Answer: B
Analysis: 乙队：$$\left( \frac{3}{7}-\frac{4}{12} \right)\div (6-4)=\frac{1}{21}$$，  甲队：$$\frac{1}{12}-\frac{1}{21}=\frac{1}{28}$$，  $$\frac{1}{28}:\frac{1}{21}=3:4$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（四）第5题
Problem: $$2015$$年$$11$$月$$1$$日是星期日，问$$2016$$年$$11$$月$$1$$日是星期． 
Options:
aoVal: A
content: 三 
aoVal: B
content: 二 
aoVal: C
content: 一 
aoVal: D
content: 日 
Answer: B
Analysis: 根据年份的判断，我们会发现$$2016$$年是闰年．  所以从$$2015$$年$$11$$月$$1$$日$$\sim 2016$$年$$11$$月$$1$$日，一共是过了$$366$$天．  若算上$$2015$$年$$11$$月$$1$$日则是$$367$$天．  所以$$367\div 7=52$$（周）$$\cdots \cdots 3$$（天）周期是：周日------周六，  所以$$2016$$年$$11$$月$$1$$日是周二．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2020年长江杯五年级竞赛复赛A卷
2020年长江杯五年级竞赛复赛A卷第6题5分
Problem: 今天是$$2013$$年$$12$$月$$21$$日，七位数$$\overline{ABCDEFG}$$恰好满足：前五位数字组成的五位数$$\overline{ABCDE}$$是$$2013$$的倍数，后五位数字组成的五位数$$\overline{CDEFG}$$是$$1221$$的倍数。那么四位数$$\overline{ABFG}$$的最小值是（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$1034$$ 
aoVal: B
content: $$2021$$ 
aoVal: C
content: $$2815$$ 
aoVal: D
content: $$3036$$ 
Answer: D
Analysis: 解：依题意可知，$$\overline{ABFG}$$最小，$$\overline{ABCDE}$$就尽量小，还是$$2013$$的倍数，这个倍数是大于$$10$$的倍数。$$2013\times $$$$\overline{mn}$$$$=2000\times $$$$\overline{mn}$$$$+13\times $$$$\overline{mn}$$，同时发现$$\overline{CDE}$$是$$13$$的倍数。  $$\overline{CDEFG}$$因为是五位数还是$$1221$$的倍数最小从$$10$$倍开始枚举。  $$1221\times 10=12210$$，前三位$$122$$不是$$13$$的倍数，  $$1221\times 11=13431$$，前三位$$134$$不是$$13$$的倍数，  $$1221\times 12=14652$$，前三位$$146$$不是$$13$$的倍数，  $$1221\times 13=15873$$，前三位$$158$$不是$$13$$的倍数，  $$1221\times 14=17094$$，前三位$$170$$不是$$13$$的倍数，  $$1221\times 15=18315$$，前三位$$183$$不是$$13$$的倍数，  $$1221\times 16=19536$$，前三位数$$195\div 13=15$$，满足条件。$$2013\times 15=30195$$，$$\overline{ABFG}$$$$=3036$$。  故选：D。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公倍数与最小公倍数->多数的最小公倍数
Source: 2014年迎春杯五年级竞赛初赛
Problem: 一列货车早晨$$6$$时从甲地开往乙地，平均每小时行$$45$$千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快$$15$$千米，已知客车比货车迟发$$2$$小时，中午$$12$$时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有千米． 
Options:
aoVal: A
content: $$47.2$$ 
aoVal: B
content: $$37.5$$ 
aoVal: C
content: $$24.5$$ 
aoVal: D
content: $$10.5$$ 
aoVal: E
content: 以上都不对 
Answer: B
Analysis: 本题考查相遇问题；  客车比货车迟发$$2$$小时，所以客车是$$8$$时出发，到$$12$$时，经过$$4$$小时到达相遇点，而货车到达相遇点共用了$$4+2=6$$（小时），那么甲、乙两地之间的距离就可求出，用货车 速度乘相遇时货车总共用的时间加上客车速度乘相遇时客车所用时间，即$$45\times \left( 4+2 \right)+60\times 4=510$$（千米）；客车行完全程所需的时间：  $$510\div \left( 45+15 \right)=8.5$$（小时）；货车行完全程所需的时间：$$8.5+2=10.5$$（小时）；客车到达甲地时，货车距乙地的距离，用全程减去货车已经行的路程，即$$510-45\times 10.5=37.5$$（千米）．  客车速度：  $$45+15=60$$（千米$$/$$时）  两地距离：  $$45\times \left( 12-6 \right)+60\times \left( 12-6-2 \right)=510$$（千米）  客车行完全程所需时间：  $$510\div 60=8.5$$（小时）  客车到达甲地时，货车距乙地的距离：  $$510-45\times \left( 8.5+2 \right)=37.5$$（千米）  答：客车到达甲地时，货车离乙地还有$$37.5$$千米．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第13题2分
Problem: 请问下列哪一项的值最小？ 
Options:
aoVal: A
content: $$1-\frac{1}{2}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$$ 
aoVal: E
content: $$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$$ 
Answer: E
Analysis: $$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\textgreater\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\textgreater\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}\textgreater\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{1}{20}\textgreater\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{1}{30}$$．  故选$$\text{E}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2014年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第4题3分
Problem: 在$$101$$到$$199$$的整数中，有多少个十位数字和个位数字都是偶数的数？ 
Options:
aoVal: A
content: $$24$$ 
aoVal: B
content: $$25$$ 
aoVal: C
content: $$49$$ 
aoVal: D
content: $$50$$ 
Answer: A
Analysis: 在$$101$$到$$199$$的整数中，有多少个十位数字和个位数字都是偶数的数？  whole numbers 整数；$$an$$ even tens digit 一个十位数是偶数的数； an even ones digit 一个个位数是偶数的数．  十位可以选择$$0$$、$$2$$、$$4$$、$$6$$、$$8$$，共$$5$$个数，个位可以选择$$0$$、$$2$$、$$4$$、$$6$$、$$8$$，共$$5$$个数，除去$$100$$这个数,  一共有$$5\times 5-1=24$$个． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Overseas Competition->知识点->计数模块->加乘原理
Source: 2017年全国美国数学大联盟杯小学高年级六年级竞赛初赛第8题5分
Problem: 在垒球比赛中，若赢$$1$$场得$$3$$分，平$$1$$场得$$1$$分，输$$1$$场不得分．每个队都与其他队交锋$$4$$场，这时四个参赛队的总积分为：$$A$$队$$22$$分，$$B$$队$$19$$分，$$C$$队$$14$$分，$$D$$队$$12$$分．那么有（~ ）场比赛为平局． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: C
Analysis: 对于赛况分析试题，尤其对于与分数相关的试题，最重要的是思维方式，本题如果从整体上来考虑比赛所产生的总分值，问题将迎刃而解，依题意可知比赛总场次为$$24$$场比赛之中，若平局则将会让所有队伍的总分增加$$2$$分（比赛双方均得$$1$$分），若出现了胜败，则所有队伍的总分增加$$3$$分，而现在所有队伍获得的总分值为：$$22+19+14+12=67$$（分），$$24$$场比赛，总分最多24\times 3=72分，平$$1$$场总分少$$1$$分，$$72-67=5$$分，所以平局$$5$$场. 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析
Source: 2013年第11届全国创新杯五年级竞赛第4题5分
Problem: 某商场的营业额$$2000$$年和$$2001$$年连续两年平均每年比上一年上升$$10 \%$$，而$$2002$$年和$$2003$$年连续两年平均每年比上一年下降$$10 \%$$．那么$$2003$$年的营业额与$$1999$$年的营业额相比较． 
Options:
aoVal: A
content: 下降了$$2 \%$$ 
aoVal: B
content: 下降了$$1-99 \%$$ 
aoVal: C
content: 上升了$$2 \%$$ 
aoVal: D
content: 没有变化 
Answer: A
Analysis: 可设$$1999$$年的营业额为$$1$$，那么$$2003$$年的营业额可表示$${{(1+10 \%)}^{2}}{{(1-10 \%)}^{2}}$$，即可求得．  $$2003$$年的营业额为  $${{(1+10 \%)}^{2}}{{(1-10 \%)}^{2}}\approx 98 \%$$，  即$$2003$$年的营业额是$$1998$$年的$$98 \%$$．  即$$2003$$年的营业额比$$1998$$年的营业额降低了$$1-98 \%=2 \%$$．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2004年第2届创新杯六年级竞赛复赛第7题
Problem: 计算．  $$24+63+52+17+49+81+74+38=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~ 
Options:
aoVal: A
content: $$398$$ 
aoVal: B
content: $$408$$ 
aoVal: C
content: $$393$$ 
Answer: A
Analysis: $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde$$$$24+63+52+17+49+81+74+38=$$  $$=(38+52)+(63+17)+(49+81)+74+24$$  $$= 90+80+130+98$$  $$=398$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2008年全国迎春杯三年级竞赛初赛第1题
Problem: 如果一个整数，与1，2，3这三个数，通过加减乘除运算(可以添加括号)组成算式，结果等于24，那么这个整数称为可用的，那么，在4，5，6，7，8，9，10这七个数中，可用的整数有(  )个. 
Options:
aoVal: A
content: 7 
aoVal: B
content: 5 
aoVal: C
content: 2 
aoVal: D
content: 4 
Answer: A
Analysis: 4，5，6，7，8，9，10这7个数中，每个数都能与1，2，3这三个数通过加减乘除组成算式，结果都可以为24，所以可用的数有7个 ，故选A 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->巧填算符
Source: 2006年四年级竞赛创新杯
Problem: 在下列算式中加一对括号后，算式的最大值是．  $$7\times 9+12\div 3-2$$ 
Options:
aoVal: A
content: $$65$$ 
aoVal: B
content: $$77$$ 
aoVal: C
content: $$89$$ 
aoVal: D
content: $$90$$ 
Answer: C
Analysis: $$7\times 9+12\div 3-2$$加上括号最大是：  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde7\times (9+12\div 3)-2$$  $$=7\times 13-2$$  $$=91-2$$  $$=89$$，加上一个括号后算式的最大值是$$89$$，  故$$\text{C}$$正确． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2006年四年级竞赛创新杯
2006年第4届创新杯四年级竞赛初赛B卷第6题
Problem: 四个同学进行计算比赛，比赛内容是：在$$9$$、$$10$$、$$11$$、$$\cdots \cdots $$、$$67$$、$$68$$这$$60$$个自然数的相邻两数之间任意添加符号``$$+$$''或``$$-$$''，然后进行计算．四个同学得到的结果分别是$$2274$$、$$2003$$、$$2300$$、$$2320$$，老师看后指出．这四个结果中只有一个是正确的．这个正确的结果是． 
Options:
aoVal: A
content: $$2274$$ 
aoVal: B
content: $$2003$$ 
aoVal: C
content: $$2300$$ 
aoVal: D
content: $$2320$$ 
Answer: A
Analysis: 由于$$9+10+11+\cdots 68=2310$$，由此可知$$2320$$是错误的．由于$$2274$$、$$2003$$、$$2300$$都小于小于$$2310$$，所以减的数较多，由于减一个数，总和里面就要少这个数的$$2$$倍，如减$$2$$，则是$$2310-2\times 2=2306$$，所以只要是小于$$2310$$．据此分析即  $$9+10+11+\cdots 68=2310$$，$$2320\textgreater2310$$，故$$\text{D}$$错误；  $$\left( 2310-2274 \right)\div 2=18$$，$$18\div 2=9$$，所以在$$9$$前是减号即可，符合题意．  $$\left( 2310-2003 \right)=307\textgreater68$$，错误  $$\left( 2310-2000 \right)\div 2=155\textgreater68$$，错误．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2003年第1届创新杯六年级竞赛复赛第9题
Problem: 式子$$\frac{2019}{x-5}$$为整数，则正整数$$x$$有种取值． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: B
Analysis: 因为$$2014=2\times 19\times 53$$，$$x+1$$可能的取值为：$$2$$、$$19$$、$$53$$、$$38$$、$$106$$、$$1007$$、$$2014$$共七种． 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->数的认识->数的特征->因数->分解质因数
Source: 2014年全国迎春杯六年级竞赛初赛第5题
Problem: 某商店卖出两件衣服，每件$$60$$元，其中一件赚$$25 \%$$，另一件亏$$25 \%$$，那么这两件衣服卖出后，商店是． 
Options:
aoVal: A
content: 不赚不亏 
aoVal: B
content: 赚$$8$$元 
aoVal: C
content: 亏$$8$$元 
aoVal: D
content: 赚$$15$$元 
Answer: C
Analysis: 设盈利的进价是$$x$$元，亏损的进价是$$y$$元，根据每件$$60$$元，  其中一件赚$$25 \%$$，另一件亏$$25 \%$$，可列出方程求解．  本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润$$=$$售价$$-$$进价，  根据此可列方程求解．  设盈利的进价是$$x$$元，则  $$x+25 \%x=60$$，  $$x=48$$．  设亏损的进价是$$y$$元，则  $$y-25 \%y=60$$，  $$y=80$$．  $$60+60-48-80=-8$$，  ∴亏了$$8$$元．  所以$$\text{C}$$选项是正确的．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2020年第3届山东青岛市南区京山杯六年级竞赛决赛A卷第3题
Problem: 在一个天平的两边分别放上以下重量的物体，唯一平衡的一组是（~ ~ ~）． 
Options:
aoVal: A
content: 左边$$312\times 2598$$克，右边$$820576$$克 
aoVal: B
content: 左边$$137\times 4725$$克，右边$$647335$$克 
aoVal: C
content: 左边$$110\times 3457$$克，右边$$380270$$克 
aoVal: D
content: 左边$$261\times 1231$$克，右边$$300291$$克 
Answer: C
Analysis: $$\text{A}$$选项左边是$$3$$的倍数，右边数字之和不是$$3$$的倍数；  $$\text{B}$$选项左边是$$25$$的倍数，右边末位两位不是$$25$$的倍数；  $$\text{D}$$选项左边是$$9$$的倍数，右边数字之和不是$$9$$的倍数；  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2016年全国世奥赛小学高年级五年级竞赛A卷第4题5分
Problem: 在所有分母小于$$10$$的最简分数中，最接近$$20.14$$的分数是（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{101}{5}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{141}{7}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{181}{9}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{161}{8}$$ 
Answer: B
Analysis: 解：A.$$\frac{101}{5}\textasciitilde=20.2$$，$$20.2-20.14=0.06$$  B.$$\frac{141}{7}\approx 20.14$$，$$20.14-20.14=0$$  C.$$\frac{181}{9}\approx 20.11$$，$$20.14-20.11=0.03$$  D.$$\frac{161}{8}=20.125$$，$$20.14-20.125=0.015$$  故选：B。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->分数化小数法
Source: 2014年迎春杯五年级竞赛初赛
2014年迎春杯三年级竞赛初赛
Problem: 有一筐梨，它的一半的一半是$$4$$，这筐梨有个． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$16$$ 
Answer: D
Analysis: 一个数的一半的一半是$$4$$，则这个数的一半为$$4\times 2=8$$，则这个数为$$8\times 2=16$$，故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->七大能力->运算求解
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第9题5分
Problem: 请问算式$$2+0+1+4+2\times 0\times 1\times 4$$的值是多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
aoVal: E
content: $$15$$ 
Answer: C
Analysis: $$2+0+1+4+2\times 0\times 1\times 4=7$$．故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2014年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第1题3分
Problem: 学校买回来$$10$$个足球和一些排球．过了一段时间丢失了$$3$$个足球，排球数量不变，这时排球比足球多$$4$$个．学校原来买了个排球． 
Options:
aoVal: A
content: $$7$$ 
aoVal: B
content: $$9$$ 
aoVal: C
content: $$11$$ 
aoVal: D
content: $$14$$ 
aoVal: E
content: $$17$$ 
Answer: C
Analysis: 学校买回来$$10$$个足球和一些排球．过了一段时间丢失了$$3$$个足球，此时还剩足球$$10-3=7$$（个），这时排球比足球多$$4$$个，排球有$$7+4=11$$（个），故$$\text{C}$$正确．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2020年希望杯二年级竞赛模拟第3题
Problem: $$2018$$年$$9$$月$$10$$日教师节是星期一，$$2018$$年$$10$$月$$1$$日国庆节是． 
Options:
aoVal: A
content: 星期一 
aoVal: B
content: 星期三 
aoVal: C
content: 星期四 
Answer: A
Analysis: $$9$$月$$10$$日到$$10$$月$$1$$日过了$$30-10+1=21$$（天），  而星期是$$7$$天一周期，  则$$21\div 7$$余$$0$$，故仍为星期一，选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期
Source: 2020年四川绵阳涪城区绵阳东辰国际学校超越杯四年级竞赛第9题2分
Problem: 图书馆典藏的书籍中有$$12.1 \%$$是小说，已知有$$1800$$本小说与$$2400$$本其它书籍被借走，这时留在图书馆的书籍有$$12 \%$$是小说．请问这家图书馆原来典藏的书籍总共有多少本？ 
Options:
aoVal: A
content: $$1296000$$ 
aoVal: B
content: $$1582200$$ 
aoVal: C
content: $$1800000$$ 
aoVal: D
content: $$1586400$$ 
aoVal: E
content: $$1291800$$ 
Answer: A
Analysis: 设图书馆原有藏书共$$x$$本，则可列方程$$(12.1 \%x-1800)\div (x-1800-2400)=12 \%$$，解得$$x=1296000$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2016年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第14题4分
Problem: $${{2019}^{2018}}$$的个位数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
Answer: A
Analysis: $${{9}^{1}}$$的个位为$$9$$，$${{9}^{2}}$$的个位为$$1$$，$${{9}^{3}}$$的个位为$$9$$，$${{9}^{4}}$$的个位为$$1\cdots \cdots $$，所以$${{9}^{2018}}$$的个位为$$1$$，即$${{2019}^{2018}}$$的个位为$$1$$．  故选：$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛决赛第4题5分
Problem: 某人想用长绳吊一重物来测量井深，当他将绳子$$2$$折时，露出井口的绳比井深还长$$6$$米，当他把绳子$$4$$折时，露出井口的绳比井深长出$$1$$米，井深多少米？下面方程正确的是． 
Options:
aoVal: A
content: $$2x+6=4x+1$$ 
aoVal: B
content: $$2x+2\times 6=4x+1$$ 
aoVal: C
content: $$2x+2\times 6=4x+4$$ 
aoVal: D
content: $$2x+2\times 6=4x-1$$ 
Answer: C
Analysis: 把绳子折成$$2$$段时绳比井深长出$$6$$米，这说明，绳长比井深的$$2$$倍多$$12$$米；把绳子折成$$4$$段时，则绳比井深长$$1$$米，这说明绳长比井深的$$4$$倍多$$4$$米，  所以井深是$$\left( 12-4 \right)\div \left( 4-2 \right)=4$$（米）. 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2016年第15届春蕾杯四年级竞赛决赛第11题5分
Problem: 若$$\left( \Delta \times 2-1 \right)\times 2=2018$$，请问$$\Delta $$代表的数是多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$502$$ 
aoVal: B
content: $$503$$ 
aoVal: C
content: $$504$$ 
aoVal: D
content: $$505$$ 
aoVal: E
content: $$506$$ 
Answer: D
Analysis: $$\left( \Delta \times 2-1 \right)\times 2=2018$$，  $$\Delta \times 2-1=2018\div 2=1009$$，  $$\Delta \times 2=1009+1=1010$$，  $$\Delta =1010\div 2=505$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2018年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第2题3分
Problem: 2015年全国$$AMC$$小学高年级六年级竞赛$$8$$第$$10$$题 How many integers between $$1000$$ and $$9999$$ have four distinct digits? 
Options:
aoVal: A
content: $$3024$$ 
aoVal: B
content: $$4536$$ 
aoVal: C
content: $$5040$$ 
aoVal: D
content: $$6480$$ 
aoVal: E
content: $$6561$$ 
Answer: B
Analysis: 翻译：$$1000$$至$$9999$$中有多少个位数字互不相同的四位数？  组数问题：千位数字有$$1\sim 9$$共$$9$$种选法，百、十、个位分别有$$9$$、$$8$$、$$7$$种选法，一共有$$9\times 9\times 8\times 7=4536$$（个）数字互不相同的四位数． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Overseas Competition->知识点->计数模块->枚举法综合->字典排序法
Source: 2015年全国AMC小学高年级六年级竞赛8第10题
Problem: 某年的三月份正好有$$4$$个星期三和$$4$$个星期六，那么这年$$3$$月$$1$$日是星期． 
Options:
aoVal: A
content: 一 
aoVal: B
content: 二 
aoVal: C
content: 三 
aoVal: D
content: 四 
aoVal: E
content: 五 
aoVal: F
content: 六 
aoVal: G
content: 日 
Answer: G
Analysis: $$3$$月有$$31$$天，从中任取连续$$28$$天，正好是四周，恰好有$$4$$个周三和$$4$$个周六，  因此，剩下的$$3$$天中不能有周三和周六  不妨取$$3$$月$$4$$日到$$3$$月$$31$$日，这$$28$$天中恰有$$4$$个周三和$$4$$个周六  剩下的$$1$$日到$$3$$日是连续的三天，其中有不能有周三和周六，发现这三天只能是周日、周一、周二  因此，$$3$$月$$1$$日是周日． 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->数学广角->简单的周期->简单的周期计算
Source: 2013年第11届全国小机灵杯三年级竞赛决赛第6题
Problem: $$2016$$个$$2017$$连乘，积的个位数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$9$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$1$$ 
Answer: D
Analysis: 找规律，$${{7}^{1}}$$个位为$$7$$，$${{7}^{2}}$$个位为$$9$$，$${{7}^{3}}$$个位为$$3$$，$${{7}^{4}}$$个位为$$1$$，$${{7}^{5}}$$个位为$$7$$，$${{7}^{6}}$$个位为$$9$$，即四个数为一周期，$$2016\div 4=504$$（组）$$\cdots\cdots0$$（个），即个位为$$1$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->数列操作周期问题->数的周期
Source: 2017年第15届湖北武汉创新杯五年级竞赛初赛第2题
Problem: 家中电度表上的一度电表示的耗电量为（ ~~）． 
Options:
aoVal: A
content: $$0.1$$千瓦小时 
aoVal: B
content: $$1$$千瓦小时 
aoVal: C
content: $$100$$瓦小时 
Answer: B
Analysis: 家中电度表上的一度电表示的耗电量为$$1$$千瓦小时． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2013年第12届全国小机灵杯小学中年级三年级竞赛初赛第2题1分
Problem: 亮亮早上$$8:00$$从甲地出发去乙地，速度是每小时$$8$$千米．他在中间休息了$$1$$小时，结果中午$$12:00$$到达乙地．那么，甲、乙两地之间的距离是（  ）千米． 
Options:
aoVal: A
content: $$16$$ 
aoVal: B
content: $$24$$ 
aoVal: C
content: $$32$$ 
aoVal: D
content: $$40$$ 
Answer: B
Analysis: 解：$$12$$时$$-8$$时$$=4$$小时  $$8\times \left( 4-1 \right)$$  $$=8\times 3$$  $$=24$$（千米）  答：甲、乙两地之间的距离是$$24$$千米．  故选:B． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人变速问题
Source: 2014年全国迎春杯四年级竞赛初赛第3题
Problem: 将$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$7$$，$$8$$这$$8$$个数排成一行，使得$$8$$的两边各数之和相等，那么共有（  ）种不同的排法． 
Options:
aoVal: A
content: $$1152$$ 
aoVal: B
content: $$864$$ 
aoVal: C
content: $$576$$ 
aoVal: D
content: $$288$$ 
Answer: A
Analysis: 首先求出$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$7$$的和是$$28$$，判断出$$8$$的两边各数之和都是$$14$$，然后分为$$4$$种情况：  （$$1$$）$$8$$的一边是$$1$$，$$6$$，$$7$$，另一边是$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$时；  （$$2$$）$$8$$的一边是$$2$$，$$5$$，$$7$$，另一边是$$1$$，$$3$$，$$4$$，$$6$$时；  （$$3$$）$$8$$的一边是$$3$$，$$4$$，$$7$$，另一边是$$1$$，$$2$$，$$5$$，$$6$$时；  （$$4$$）$$8$$的一边是$$1$$，$$2$$，$$4$$，$$7$$，另一边是$$3$$，$$5$$，$$6$$时．  求出每种情况下各有多少种不同的排法，即可求出共有多少种不同的排法．  解：$$1+2+3+4+5+6+7=28$$  $$8$$的两边各数之和是：$$28\div 2=14$$  （$$1$$）$$8$$的一边是$$1$$，$$6$$，$$7$$，另一边是$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$时，  不同的排法一共有：  $$\left( 3\times 2\times 1 \right)\times \left( 4\times 3\times 2\times 1 \right)\times 2$$  $$=6\times 24\times 2$$  $$=288$$（种）  （$$2$$）$$8$$的一边是$$2$$，$$5$$，$$7$$，另一边是$$1$$，$$3$$，$$4$$，$$6$$时，  不同的排法一共有$$288$$种．  （$$3$$）$$8$$的一边是$$3$$，$$4$$，$$7$$另一边是$$1$$，$$2$$，$$5$$，$$6$$时，  不同的排法一共有$$288$$种．  （$$4$$）$$8$$的一边是$$1$$，$$2$$，$$4$$，$$7$$另一边是$$3$$，$$5$$，$$6$$时，  不同的排法一共有$$288$$种．  因为$$288\times 4=1152$$（种），  所以共有$$1152$$种不同的排法．  答：共有$$1152$$种不同的排法．  故选：$$\rm A$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2016年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛第4题
Problem: 从小华家到学校有$$3$$条路可走，从学校到红领巾公园有$$2$$条路可走，从小华家经过学校到红领巾公园，有种不同的走法． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
Answer: D
Analysis: 小华从家到学校有$$3$$条路可选，从学校到公园有$$2$$条路可选，所以小华从家到学校再到公园就有$$3$$个$$2$$种情况可选，即$$2+2+2=6$$（种）．  故选择$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->加法原理->加法原理里的其他类型
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛初赛第1题5分