math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 有一天，彭老师和陈老师约好去打乒乓球，结果彭老师以$$4:0$$完虐陈老师．乒乓球比赛为$$11$$分制，即每局$$11$$分，$$7$$局$$4$$胜制，打成$$10:10$$后必须净胜而且只能净胜$$2$$分．经计算，彭老师四局的总得分为$$48$$分，陈老师总得分为$$39$$分，且每一局比赛分差不超过$$3$$分，则一共有种情况．（不考虑这四局比分之间的顺序） 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: A
Analysis: 每局比赛要分出胜负分差必须在$$2$$分或以上，题中又给出每局比赛分差不超过$$3$$分，故每局比赛的分差只有两种可能：差$$2$$分或$$3$$分．且分差为$$3$$分的那局彭老师得分为$$11$$分，总分差为$$48-39=9$$分，故必有$$3$$场分差为$$2$$分，另一场分差为$$3$$分；即有一场的比分为$$11：8$$，另两场的总比分为$$37：31$$，有以下四种情况：①$$11:9$$，$$11:9$$，$$15:13$$②$$11:9$$，$$12:10$$，$$14:12$$③$$11:9$$，$$13:11$$，$$13:11$$④$$12:10$$，$$12:10$$，$$13:11$$．故一共有$$4$$种情况． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->单循环赛
课内体系->能力->逻辑分析
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（三）
Problem: $$a\vee b$$表示$$a$$、$$b$$两个数中取较大的一个，$$a\wedge b$$表示$$a$$、$$b$$两个数中取较小的一个，则$$\left( 666\vee 888 \right)\wedge \left( 777\vee 555 \right)$$等于（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$555$$ 
aoVal: B
content: $$666$$ 
aoVal: C
content: $$777$$ 
aoVal: D
content: $$888$$ 
Answer: C
Analysis: $$666\vee 888$$两个数中取较大的是$$888$$，$$777\vee 555$$两个数中取较大的是$$777$$，$$888\wedge 777$$两个数中取较小的是$$777$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->直接运算型->普通型
Source: 2006年走美杯四年级竞赛
2006年走美杯六年级竞赛
2006年走美杯五年级竞赛
Problem: 从下午$$12:30$$到下午$$4:00$$经过了多少分钟 
Options:
aoVal: A
content: $$180$$ 
aoVal: B
content: $$210$$ 
aoVal: C
content: $$240$$ 
aoVal: D
content: $$480$$ 
Answer: B
Analysis: 从下午$$12:30$$到下午$$4:00$$经过了$$3$$个小时$$30$$分钟，也就是$$3\times60+30=210$$（分钟）．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年美国数学大联盟杯三年级竞赛
Problem: 用数字$$0$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$最多可以组成个无重复数字的三位数． 
Options:
aoVal: A
content: $$48$$ 
aoVal: B
content: $$60$$ 
aoVal: C
content: $$64$$ 
aoVal: D
content: $$100$$ 
Answer: A
Analysis: ∵首先百位数不能选$$0$$有$$4$$种选择，  当百位数确定后十位数有$$4$$种选择，  当十位数确定后个位数有$$3$$种选择，  ∴根据分步计数原理所组成的三位数为$$4\times4\times3=68$$种．  故选：$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->运算求解
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛初赛第6题5分
Problem: 把$$123456789$$除以$$10000$$的商转化为小数以后，十位和千分位的积是多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$32$$ 
aoVal: D
content: $$48$$ 
Answer: C
Analysis: $$123456789$$除以$$10000$$，小数点朝前移动四位，答案是$$12345.6789$$，此时，十位是$$4$$，千分位是$$8$$，积为$$32$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2016年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛
Problem: 若$$a=\frac{2005\times 2006}{2007\times 2008}$$，$$b=\frac{2006\times 2007}{2008\times 2009}$$，$$c=\frac{2007\times 2008}{2009\times 2010}$$，则有（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$a\textgreater b\textgreater c$$ 
aoVal: B
content: $$a\textgreater c\textgreater b$$ 
aoVal: C
content: $$a \textless{} c \textless{} b$$ 
aoVal: D
content: $$a \textless{} b \textless{} c$$ 
Answer: D
Analysis: 先比较$$a$$和$$b$$， $$a=\frac{2005\times 2006}{2007\times 2008}=\frac{2005}{2007}\times \frac{2006}{2008} $$，$$b=\frac{2006\times 2007}{2008\times 2009}=\frac{2006}{2008}\times \frac{2007}{2009}$$ 比较$$\frac{2005}{2007}$$和$$\frac{2007}{2009}$$，$$1-\frac{2005}{2007}=\frac{2}{2007}$$，$$1-\frac{2007}{2009}=\frac{2}{2009}$$，由于$$\frac{2}{2007}\textgreater\frac{2}{2009}$$，所以 $$\frac{2005}{2007} \textless{} \frac{2007}{2009}$$，则$$\frac{2005}{2007}\times \frac{2006}{2008} \textless{} \frac{2006}{2008}\times\frac{2007}{2009}$$，$$a \textless{} b$$。 同样的道理：$$b \textless{} c$$。则$$a \textless{} b \textless{} c$$，选D。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->糖水原理法
Source: 2008年华杯赛六年级竞赛初赛
2008年华杯赛五年级竞赛初赛
Problem: 小桶一次能装$$5$$千克的油，大桶一次能装$$7$$千克的油．你能用这$$2$$个桶往空桶里倒入$$9$$千克的油吗？ 
Options:
aoVal: A
content: 可以 
aoVal: B
content: 不可以 
Answer: A
Analysis: 先准备好$$1$$个空桶，把大桶装满油，倒入小桶，这时大桶里还剩$$2$$千克的油，倒进空桶里，再把大桶里装满油，倒进桶里，这样空桶里就有$$9$$千克油． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->组合模块->操作与策略->操作问题->倒水问题
Source: 全国二年级下学期其它尖子生题库北师大版第四单元尖子生竞赛第3题
Problem: 在$$19$$、$$197$$、$$2009$$这三个数中，质数的个数是(  )． 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$ 
aoVal: B
content: $$1$$ 
aoVal: C
content: $$2$$ 
aoVal: D
content: $$3$$ 
Answer: C
Analysis: $$19$$是常见的质数，$$197$$容易检验知也是质数，本题主要是考查$$2009$$这个数是否是质数$$.$$实际上，$$2009=7\times 7\times 41$$ ，是个合数，所以在$$19$$，$$197$$，$$2009$$这三个数中有$$2$$个质数．正确答案为$$\rm C$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2009年第14届全国华杯赛竞赛初赛第4题10分
Problem: 红、黄、蓝$$3$$种颜色的球分别有$$11$$、$$12$$、$$17$$个，每次操作可以将$$2$$个不同颜色的球换成$$2$$个第三种颜色的球，则在操作过程中，红色球至多有~\uline{~~~~~~~~~~}~个． 
Options:
aoVal: A
content: $$36$$ 
aoVal: B
content: $$37$$ 
aoVal: C
content: $$38$$ 
aoVal: D
content: $$39$$ 
aoVal: E
content: $$40$$ 
Answer: D
Analysis: （1）红球最多，那么就要黄、蓝球最少，而黄、蓝球最少则取决于这两种球数之差最小．  （2）一开始，黄蓝球数差$$5$$，每次操作，黄球和蓝球的差要么不变，要么改变$$3$$，所以变化后，这两种球数之差最小为$$1$$．  （3）当黄、蓝球数差$$1$$时，我们就一直把它们换成红色，最后只剩下一个黄球，剩下的$$39$$个全是红球，此时红球会最多．  （4）下面构造说明红球最多可以有$$39$$个．（括号内三个数依次表示红、黄、蓝$$3$$种颜色的球的个数）  （$$11$$，$$12$$，$$17）→（10$$，$$14$$，$$16）→（9$$，$$16$$，$$15）→（11$$，$$15$$，$$14）→（13$$，$$14$$，$$13）→（15$$，$$13$$，$$12）→（17$$，$$12$$，$$11）→（19$$，$$11$$，$$10$$）→$$\cdots$$ →（$$39$$，$$1$$，$$0$$）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->构造型抽屉原理
Source: 2012年全国迎春杯四年级竞赛初赛第7题
Problem: 森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子和大象中的两只动物去参加．  （1）如果派狮子去，那么也要派老虎去.  （2）如果不派豹子去，那么也不能派老虎去.  （3）要是豹子参加的话，大象可不愿意去．  那么，最后能去参加比赛的是． 
Options:
aoVal: A
content: 狮子、老虎 
aoVal: B
content: 老虎、豹子 
aoVal: C
content: 狮子、豹子 
aoVal: D
content: 老虎、大象 
Answer: B
Analysis: 假设狮子去，则老虎去，老虎去则豹子也去．三个动物去，矛盾，所以狮子不去；  假设包子不去，则狮子不去，那么只有大象去，矛盾，所以豹子一定去；  豹子去，则大象不去，狮子也不去，所以豹子和老虎去，故选$$\text{C}$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->连线法
Source: 2016年第20届四川成都华杯赛小学中年级竞赛B卷第1~6题60分
2015年第20届全国华杯赛小学中年级四年级竞赛初赛A卷
Problem: 罗伯开车 $$4$$ 小时走了 $$120$$ 千米．请问他开车的平均速度是多少米/分钟？ 
Options:
aoVal: A
content: $$30$$ 
aoVal: B
content: $$105$$ 
aoVal: C
content: $$120$$ 
aoVal: D
content: $$500$$ 
Answer: D
Analysis: 略 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2015年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛
Problem: $\bigcirc$，$$★$$，$\triangle$代表三个数，  $\bigcirc+\bigcirc=12$，  $$★+★+★=15$$，  $$△+△+△+△=24$$  $\bigcirc+\bigstar+\triangle=$． 
Options:
aoVal: A
content: $$12$$ 
aoVal: B
content: $$14$$ 
aoVal: C
content: $$17$$ 
aoVal: D
content: $$18$$ 
Answer: C
Analysis: 根据题意分析可知，  $\bigcirc+\bigcirc=12$，即$2\bigcirc=12$，$\bigcirc=12\div2=6$，  $$★+★+★=15$$，$$3★=15$$，$\bigstar=15\div3=5$，  $$△+△+△+△=24$$，$$4△=24$$，$\triangle=24\div4=6$，  由此可知，$\bigcirc+\bigstar+\triangle=6+5+6=17$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->计算模块->方程基础->等量代换
拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理
Source: 2019年第24届YMO二年级竞赛决赛第2题3分
Problem: 有$$39$$个偶数的平均数，如果保留一位小数是$$23.4$$，如果保留两位小数，得数最小的是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$23.32$$ 
aoVal: B
content: $$23.35$$ 
aoVal: C
content: $$23.38$$ 
aoVal: D
content: $$23.41$$ 
Answer: C
Analysis: 设这$$39$$个偶数分别是$${{a}_{1}}$$，$${{a}_{2}}$$，$$\cdots $$，$${{a}_{39}}$$，则有$$23.35\leqslant \square \textless{}23.45$$．所以有$$910.65\leqslant {{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\cdots +{{a}_{39}}\textless{}914.55$$．从而$$39$$个偶数的和最小是$$912$$．因为$$912\div 39\approx 23.38$$，即为所求的两位小数． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2016年创新杯五年级竞赛训练题（二）第8题
Problem: 一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍，那么这个长方体的表面积是(  ) 
Options:
aoVal: A
content: 74 
aoVal: B
content: 148 
aoVal: C
content: 150 
aoVal: D
content: 154 
Answer: B
Analysis: 设长方体的三条棱长分别为a-1，a，a+1，则它的体积为$${{a}^{3}}-a$$， 它的所有棱长之和为$$\left[ \left( a-1 \right)+a+\left( a+1 \right) \right]\times 4=12a$$ 于是有$${{a}^{3}}-a=12a\times 2$$，即$${{a}^{3}}=25a$$，$${{a}^{2}}=25$$，$$a=5$$， 即这个长方体的棱长分别为4，5，6 所以，它的表面积为$$\left(4\times 5+4\times 6+5\times 6\right)\times 2=148$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题
Source: 2007年华杯赛五年级竞赛初赛
2007年华杯赛六年级竞赛初赛
Problem: 有两根同样长的绳子，从第一根中先用去$$\frac{1}{3}$$，再用去$$\frac{1}{3}$$米；从第二根中先用去$$\frac{1}{3}$$米，再用去余下长度的$$\frac{1}{3}$$，仍都有剩余，第一根所剩部分与第二根所剩部分相比较(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 第一根长 
aoVal: B
content: 第二根长 
aoVal: C
content: 两根一样长 
aoVal: D
content: 无法确定 
Answer: B
Analysis: 设两根绳都长$$a$$米，第一根绳剩下$$a\times \left( 1-\frac{1}{3} \right)-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}a-\frac{1}{3}$$（米），  第二根绳剩下$$\left( a-\frac{1}{3} \right)\times (1-\frac{1}{3})=\frac{2}{3}a-\frac{2}{9}$$（米），比较知第二根绳剩下的比第一根绳剩下的长. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1
Source: 竞赛
Problem: 如果a，b，c是三个任意的整数，那么$$\frac{a+b}{2}$$，$$\frac{b+c}{2}$$，$$\frac{c+a}{2}$$(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 都不是整数 
aoVal: B
content: 至少有两个整数 
aoVal: C
content: 至少有一个整数 
aoVal: D
content: 都是整数 
Answer: C
Analysis: 当a，b，c这三个数中没有奇数时，显然$$\frac{a+b}{2}$$，$$\frac{b+c}{2}$$，$$\frac{c+a}{2}$$这三个数均为整数; 当a，b，c这三个数中只有一个奇数时，不妨设a为奇数，那么b，c为偶数，则$$\frac{a+b}{2}$$，$$\frac{b+c}{2}$$，$$\frac{c+a}{2}$$三个数中只有$$\frac{b+c}{2}$$为整数; 当a，b，c这三个数中只有两个奇数时，不妨设a，b为奇数，那么c为偶数，则$$\frac{a+b}{2}$$，$$\frac{b+c}{2}$$，$$\frac{c+a}{2}$$三个数中只有$$\frac{a+b}{2}$$为整数; 当a，b，c这三个数均为奇数时，显然$$\frac{a+b}{2}$$，$$\frac{b+c}{2}$$，$$\frac{c+a}{2}$$均为整数; 故无论a，b，c为任何整数时，$$\frac{a+b}{2}$$，$$\frac{b+c}{2}$$，$$\frac{c+a}{2}$$三个数中至少有一个为整数，选C. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->奇数与偶数->奇数与偶数的加减规律
Source: 2005年第3届创新杯五年级竞赛初赛第4题
2005年五年级竞赛创新杯
Problem: 对于两个数字$$a$$、$$b$$，定义新运算：$$a*b=a\times b+a+b$$，则$$9*11=$$（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$99$$ 
aoVal: B
content: $$109$$ 
aoVal: C
content: $$119$$ 
aoVal: D
content: $$129$$ 
Answer: C
Analysis: 根据定义，得$$9*11=9\times 11+9+11=119$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->直接运算型->普通型
Source: 2014年中环杯三年级竞赛初赛
Problem: 一个三位数除以$$37$$后所得到的商是$$a$$、余数是$$b$$，其中$$a$$、$$b$$都是非负整数．请问$$a+b$$的最大值是多少？． 
Options:
aoVal: A
content: $$60$$ 
aoVal: B
content: $$62$$ 
aoVal: C
content: $$64$$ 
aoVal: D
content: $$66$$ 
aoVal: E
content: $$68$$ 
Answer: B
Analysis: 由题意可知，$$b$$的最大值为$$36$$，而$$999=37\times27$$、$$998=37\times26+36$$，因此$$a+b$$的最大值是$$26+36=62$$．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2018年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第17题4分
Problem: 小红去买醋，她带的钱如果买每瓶$$7$$元的醋，还剩$$3$$元，如果买每瓶$$6$$元的醋，也还剩$$3$$元，小红带了． 
Options:
aoVal: A
content: $$45$$元 
aoVal: B
content: $$42$$元 
aoVal: C
content: $$39$$元 
aoVal: D
content: $$36$$元 
Answer: A
Analysis: 买每瓶$$7$$元的和每瓶$$6$$元的都剩$$3$$元，总价减去$$3$$元后是$$6$$和$$7$$的公倍数，$$[6,7]=6\times 7=42$$，$$42+3=45$$（元）．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2018年第6届湖北长江杯五年级竞赛初赛A卷第4题3分
Problem: 康康到麦当劳买套餐，一份套餐包含了一个汉堡、一份小吃和一杯饮料。服务员告诉他店里有$$8$$种汉堡、$$4$$种小吃、$$5$$种饮料可供选择，那么康康一共可以搭配出（  ）种套餐。 
Options:
aoVal: A
content: $$160$$ 
aoVal: B
content: $$17$$ 
aoVal: C
content: $$112$$ 
Answer: A
Analysis: 康康先选择汉堡，有$$8$$种选择，然后选小吃，有$$4$$种选择，最后选饮料，有$$5$$种选择，根据乘法原理，共有：$$8\times 4\times 5=160$$（种）搭配方法。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->乘法原理
Source: 2010年中环杯四年级竞赛决赛
2011年中环杯四年级竞赛决赛
2011年中环杯四年级竞赛初赛
Problem: 请问满足下面这个不等式的$$\square $$中能填入的最大整数是多少？  $$9\times \square \lt 2018$$ 
Options:
aoVal: A
content: $$202$$ 
aoVal: B
content: $$212$$ 
aoVal: C
content: $$218$$ 
aoVal: D
content: $$224$$ 
aoVal: E
content: $$230$$ 
Answer: D
Analysis: $$\square ~~\textless{} ~\frac{2018}{9}=224\frac{2}{9}$$，最大的整数为$$224$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2018年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第2题3分
Problem: 一个数，它减去$$2$$，然后除以$$2$$，再加上$$2$$，最后乘$$2$$，得到的结果是$$2014$$．这个数原来是  ． 
Options:
aoVal: A
content: $$2011$$ 
aoVal: B
content: $$2012$$ 
aoVal: C
content: $$2013$$ 
aoVal: D
content: $$2014$$ 
Answer: B
Analysis: $$\left( 2014\div 22 \right)\times 2+2=2012$$. 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逆向思想
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（二）
Problem: 在``神庙大逃亡''游戏中，吃一个黄色钱币可以得$$1$$元钱；吃一个红色钱币可以得$$3$$元钱；吃一个蓝色钱币可以得$$5$$元钱．已知阿奇在一次游戏中一共吃了$$2800$$个钱币，共获得$$7800$$元，并且吃到蓝色钱币比红色钱币多$$200$$个，那么阿奇吃到了（~~~~~ ）个红色钱币． 
Options:
aoVal: A
content: $$700$$ 
aoVal: B
content: $$900$$ 
aoVal: C
content: $$1200$$ 
aoVal: D
content: $$1500$$ 
Answer: A
Analysis: 把蓝色钱币比红色钱币多的$$200$$个在总数上减去，  可以得到他一共吃了$$2800-200=2600$$个钱币，共获得$$7800-5\times 200=6800$$元，  由于红色蓝色一样多后可以看做有两种钱币，一种$$1$$元的黄色钱币，一种是$$(3+5)\div 2=4$$（元）的红蓝钱币，  假设$$2600$$个钱币全部是是一元的，  那么可得红蓝钱币一共有$$(6800-2600\times 1)\div (4-1)=1400$$（个），  则红色钱币有$$1400\div2=700$$（个）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼->基本型->变型题
Source: 2018年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（五）第9题3分
2019年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初第7题3分
2014年全国迎春杯三年级竞赛复赛第11题
Problem: （KMC-2020-Question 22）  Several teams came to the summer Kangaroo camp. Each team has $$5$$ or $$6$$ members. There are $$43$$ people in total. How many teams are at this camp？  有几支队伍来到了袋鼠夏令营．每支队伍会有$$5$$或$$6$$名队员．如果他们一共有$$43$$人．请问袋鼠夏令营里将会有多少支队伍？ 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
aoVal: E
content: $$9$$ 
Answer: D
Analysis: 暂无 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Overseas Competition->知识点->应用题模块
Source: 2020年少年袋鼠竞赛（Junior  Kangaroo）小学中年级竞赛第22题5分
Problem: 小张打算购买围巾和手套送给朋友们，预算不超过$$500$$元，已知围巾单价是$$70$$元，手套的单价是$$60$$元，如果小张至少要买$$2$$条围巾和$$3$$双手套，那么有（~ ）种不同的选购方式．~ 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: C
Analysis: 设围巾$$x$$条，手套$$y$$条．  $$\begin{cases}70x+60y\leqslant 500    x\geqslant 2y\geqslant 3 \end{cases}$$  $$\begin{cases}x=2    y=3 \end{cases}$$，$$\begin{cases}x=2    y=4 \end{cases}$$，$$\begin{cases}x=2    y=5 \end{cases}$$，$$\begin{cases}x=2    y=6 \end{cases}$$，$$\begin{cases}x=3    y=3 \end{cases}$$，$$\begin{cases}x=3    y=4 \end{cases}$$，$$\begin{cases}x=4    y=3 \end{cases}$$，$$7$$种． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->不定方程->不定方程组
Source: 2016年新希望杯六年级竞赛训练题（二）第6题
Problem: 一个骰子六个面上的数字分别为$$0$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，现在来掷这个骰子，把每次掷出的点数依次求和，当总点数超过$$12$$时就停止不再掷了，这种掷法最有可能出现的总点数是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$12$$ 
aoVal: B
content: $$13$$ 
aoVal: C
content: $$14$$ 
aoVal: D
content: $$16$$ 
Answer: B
Analysis: 掷的总点数在$$8$$至$$12$$之间时，再掷一次，总点数才有可能超过$$12$$（至多是$$17$$）．当总点数是$$8$$时，再掷一次，总点数是$$13$$的可能性比总点数超过$$13$$的可能性大．当总点数在$$9$$至$$12$$之间时，再掷一次，总点数是$$13$$的可能性不比总点数是$$14$$，$$15$$，$$16$$，$$17$$的可能性小．  例如，总点数是$$11$$时，再掷一次，出现$$0\sim 5$$的可能性相同，所以总点数是$$11\sim 16$$的可能性相同，即总数是$$13$$的可能性不比总数点数分别是$$14$$，$$15$$，$$16$$的可能性小，综上所述，总点数是$$13$$的可能性最大． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->典型问题->掷骰子
Source: 其它
2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（三）第10题
Problem: 有一条大鱼，鱼尾的质量是$$1$$千克，鱼头的质量等于鱼尾的质量与鱼身的质量的一半的和，而鱼身的质量又等于鱼头和鱼尾质量的和．那么这条鱼重千克． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
Answer: A
Analysis: 由题意可以设鱼身的质量为$$x$$千克，鱼头的质量为$$y$$千克，  那么可以列方程$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x=y$$，$$x=1+y$$，  解得$$x=3$$，$$y=2$$，所以这条鱼重$$1+2+3=6$$（千克）．  故选：$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2016年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛初赛第9题3分
Problem: $$\overline{**45}$$，$$\overline{19*8}$$，$$\overline{23*1}$$，$$\overline{3*49}$$，$$\overline{5*63}$$ are five four-digit numbers, where $$*$$ represents unrecognizable numbers, if one of them is a perfect square number, then this number may be ．  $$\overline{**45}$$，$$\overline{19*8}$$，$$\overline{23*1}$$，$$\overline{3*49}$$，$$\overline{5*63}$$是五个四位数，其中$$*$$代表不能辨认的数字，若其中有一个数是完全平方数，那么这个数可能是． 
Options:
aoVal: A
content: $$\overline{**45}$$ 
aoVal: B
content: $$\overline{19*8}$$ 
aoVal: C
content: $$\overline{23*1}$$ 
aoVal: D
content: $$\overline{3*49}$$ 
aoVal: E
content: $$\overline{5*63}$$ 
Answer: D
Analysis: 完全平方数的个位只能为$$0$$、$$1$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$9$$，因此排除$$\text{B}$$选项和$$E$$选项．如果一个完全平方数是  $$5$$的倍数，那么它至少是$$25$$的倍数，因此排除$$\text{A}$$选项．估算$${{48}^{2}}=2304$$，$${{49}^{2}}=2401$$，排除  $$\text{C}$$选项．经检验$${{57}^{2}}=3249$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->完全平方数->平方数的尾数特征
海外竞赛体系->知识点->数论模块->完全平方数
Source: 2012年第8届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第6题4分
Problem: 已知学而思有女老师：简简，柚子，嘉嘉；男老师有：小南，橙子，小易。  (1) 喜欢点珍珠奶茶外卖的是所有女老师和小南老师；  (2) 学而思喜欢点外卖的老师不喜欢臭豆腐；  (3) 小易老师最不喜欢的就是臭豆腐了；  那么，聪明的你知道今天中午的臭豆腐外卖最有可能是谁点的吗？ 
Options:
aoVal: A
content: 小南 
aoVal: B
content: 橙子 
aoVal: C
content: 简简 
aoVal: D
content: 柚子 
aoVal: E
content: 嘉嘉 
aoVal: F
content: 小易 
Answer: B
Analysis: 根据题意分析可知，小胖比小王高，所以小胖的身高高于小王，小胖说比园园矮，所以园园的身高高于小胖，小朱没有小王高，所以小王的身高高于小朱，由此可知，四个人的身高从高到低位：园园$$\textgreater$$小胖$$\textgreater$$小王$$\textgreater$$小朱．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2015年第14届春蕾杯一年级竞赛初赛第5题1分
Problem: 甲、乙两根同样长的绳子，甲绳先剪去$$\frac{1}{3}$$，再剪去$$\frac{1}{3}$$米；乙绳先剪去$$\frac{1}{3}$$米，再剪去剩下部分的$$\frac{1}{3}$$．两根绳子剩下部分的长度相比较是． 
Options:
aoVal: A
content: 甲绳剩下的部分长 
aoVal: B
content: 乙绳剩下的部分长 
aoVal: C
content: 甲绳与乙绳剩下的部分同样长 
aoVal: D
content: 不能确定 
Answer: B
Analysis: 设甲、乙两根绳子的长度都为$$9$$米，则：  甲剩下：  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde9\times \left( 1-\frac{1}{3} \right)-\frac{1}{3}$$  $$=6-\frac{1}{3}$$  $$=5\frac{2}{3}$$（米），  乙剩下：  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\left( 9-\frac{1}{3} \right)\times \left( 1-\frac{1}{3} \right)$$  $$=\frac{26}{3}\times \frac{2}{3}$$  $$=5\frac{7}{9}$$（米），  $$5\frac{2}{3}$$米$$ ~\textless{} ~5\frac{7}{9}$$米．  答：乙绳剩下部分长．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应已知单位1
Source: 2021年广东广州番禺区执信中学附属小学小升初（分班考）第17题1分
2004年第2届创新杯六年级竞赛初赛第5题
2004年六年级竞赛创新杯
Problem: 阳光小学派一些学生去搬树苗，如果每人搬$$6$$棵，则差$$4$$棵，如果每人搬$$8$$棵，则差$$18$$棵，这批树苗有棵． 
Options:
aoVal: A
content: $$26$$ 
aoVal: B
content: $$38$$ 
aoVal: C
content: $$42$$ 
aoVal: D
content: $$56$$ 
Answer: B
Analysis: $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde(18-4)\div (8-6)$$，  $$=14\div 2$$，  $$=7$$（人），  $$6\times 7-4=38$$（棵），  答：这批树苗有$$38$$棵．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第5题2分
Problem: 二年级从$$5$$个学生中选择$$2$$人合作主持节目，共有种不同的选择方法． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$9$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
aoVal: D
content: $$12$$ 
Answer: C
Analysis: 由于每个主持人都有可能和另外$$1$$个主持人去主持节目，  一共有$$5\times (5-1)=20$$（种），  去掉重复情况共有$$20\div 2=10$$（种），  选择$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2019年第24届YMO二年级竞赛决赛第9题3分
Problem: 有一种特殊的计算器，当输入一个$$10$ $49$$的自然数$$A$$后，计算器会先算$$A+A$$，然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加$$2$$后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，~\uline{~~~~~~~~~~}~可能是最后显示的结果． 
Options:
aoVal: A
content: $$41$$ 
aoVal: B
content: $$42$$ 
aoVal: C
content: $$43$$ 
aoVal: D
content: $$44$$ 
Answer: D
Analysis: 倒推．$$44$$ 对应的是$$44-2=42$$，颠倒后是$$24$$，除以$$2$$ 为$$12$$．符合条件．其他的均不符合条件． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2014年全国迎春杯竞赛
2014年全国迎春杯四年级竞赛初赛第8题
Problem: 分子、分母是相邻的自然数，这个分数一定是． 
Options:
aoVal: A
content: 真分数 
aoVal: B
content: 假分数 
aoVal: C
content: 带分数 
aoVal: D
content: 最简分数 
Answer: D
Analysis: 做这种题之前一定要先明确这几个概念：  真分数是指分子小于分母的分数．真分数的分数值小于一．  分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于$$1$$或等于$$1$$．  分数值大于$$1$$或等于$$1$$的分数，带分数是假分数的一种形式．  非零自然数与真分数相加（负整数时与真分数相减）所成的分数（或真分数与假分数相加减化简后的数），一般读作几又几分之几，假分数的倒数一定不大于一．  分子、分母是相邻的自然数，  这个分数有可能是真分数比如$$\frac{1}{2}$$，  也可能是假分数$$\frac{3}{2}$$；  又可能是带分数$$1\frac{1}{2}$$；  但是无论是什么分数，都是最简分数．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛B卷第2题3分
Problem: 李平的妈妈买了几瓶饮料．第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李平招待同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李平又喝了第二天所剩的饮料的一半零半瓶．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则妈妈买的饮料一共有． 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$瓶 
aoVal: B
content: $$6$$瓶 
aoVal: C
content: $$7$$瓶 
aoVal: D
content: $$8$$瓶 
Answer: C
Analysis: 设妈妈买的饮料一共有$$x$$瓶，  则第一天喝了$$\left( \frac{1}{2}x+0.5 \right)$$瓶，  那么剩下$$\left( x-\frac{1}{2}x-0.5 \right)$$瓶，  则第二天喝了$$\frac{1}{2}\left( x-\frac{1}{2}x-0.5 \right)+0.5$$（瓶），  那么剩下$$\left( x-\frac{1}{2}x-0.5 \right)-\left[ \frac{1}{2}\left( x-\frac{1}{2}x-0.5 \right)+0.5 \right]$$（瓶），  所以第三天喝了$$\frac{1}{2}\left { \left( x-\frac{1}{2}x-0.5 \right)-\left[ \frac{1}{2}\left( x-\frac{1}{2}x-0.5 \right)+0.5 \right] \right }+0.5$$（瓶），  $$\left( \frac{1}{2}x+0.5 \right)+\left[ \frac{1}{2}\left( x-\frac{1}{2}x-0.5 \right)+0.5 \right]+\frac{1}{2}\left { \left( x-\frac{1}{2}x-0.5 \right)-\left[ \frac{1}{2}\left( x-\frac{1}{2}x-0.5 \right)+0.5 \right] \right }+0.5=x$$，  解得$$x=7$$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2008年第6届创新杯六年级竞赛初赛B卷第7题5分
Problem: 中央一台的《焦点访谈》是一档时事性、政治性较强的电视节目，约在晚间$$7$$点$$38$$分，时针与分针重合时播出．用时针与分针的重合来比喻时事、政治的焦点．则《焦点访谈》播出的准确时间是$$19$$时（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$38\frac{5}{11}$$ 
aoVal: B
content: $$38\frac{3}{11}$$ 
aoVal: C
content: $$38\frac{2}{11}$$ 
aoVal: D
content: $$38\frac{1}{11}$$ 
Answer: C
Analysis: 我们知道分针每分钟走$$6{}^{}\circ $$，时针每分钟走$$0.5{}^{}\circ $$．$$7$$点整时，分针和时针之间的夹角是$$210{}^{}\circ $$，时针与分针重合也就是分针追上时针，需要分钟$$210{}^{}\circ \div \left( 6{}^{}\circ -0.5{}^{}\circ \right)=38\frac{2}{11}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2016年第16届世奥赛六年级竞赛决赛第4题
2016年全国世奥赛竞赛A卷第4题
Problem: $$100 - 99 - 98 + 97 +96 -95 -94+93~ \cdots~ +4 - 3 - 2 + 1$$的结果是． 
Options:
aoVal: A
content: $$100$$ 
aoVal: B
content: $$150$$ 
aoVal: C
content: $$50$$ 
aoVal: D
content: $$0$$ 
Answer: D
Analysis: $$00000$$ 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->运算求解
Source: 2011年全国世奥赛三年级竞赛初赛
Problem: 有一条长度绳子，将它对折$$3$$次，用剪刀从正中间剪开，得到一些短绳子．那么绳子有段． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: D
Analysis: 略 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->归纳递推
Source: 2017年北京学而思杯四年级竞赛年度教学质量测评第20题3分
Problem: 解方程：$$2(x+1)=4\times (8-x)$$，则$$x$$等于多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: B
Analysis: $$2(x+1)=4\times (8-x)$$  $$2x+2=32-4x$$  $$6x=30$$  $$x=$$$$5$$． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->计算模块->方程基础->一元一次方程->整数系数方程
Source: 2015年第11届全国新希望杯五年级竞赛初赛第1题
Problem: 小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时，捡到了一条红领巾，交给了老师．老师问是谁捡到的？  小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的不对．  他们之中只有一个人说对了，这个人是． 
Options:
aoVal: A
content: 小东 
aoVal: B
content: 小西 
aoVal: C
content: 小南 
aoVal: D
content: 小北 
Answer: C
Analysis: 由于只有一个人说对了，而小北支持小东，那么他们俩都错了，所以反对小东的小南说对了．  根据题干分析可得，小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确的，假设小北说的是正确的，则小南说``小东说的不对''是错，可得，小东说的对，这样与已知只有一个人说对了相矛盾，所以此假设不成立，故小南说的是正确的．  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾
Source: 2013年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛A卷第3题
2016年全国华杯赛小学中年级竞赛在线模拟第3题
Problem: 小明妈妈花$$8$$元买了一条鱼，以$$9$$元价格卖掉，然后觉得不合算，又花$$10$$元买回来，以$$11$$元卖给另一个人，那么小明妈妈赚了元． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$1$$ 
Answer: B
Analysis: $$\left( 9-8 \right)+\left( 11-10 \right)=2$$（元）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解->程序性计算
Source: 2013年第12届全国小机灵杯小学中年级三年级竞赛初赛第1题1分
Problem: 一根绳子剪去全长的$$25  \% $$后，又接上$$20$$米，接上后的长度是接上前的$$125  \% $$，那么原来的绳子长米． 
Options:
aoVal: A
content: $$40$$ 
aoVal: B
content: $$100$$ 
aoVal: C
content: $$125$$ 
aoVal: D
content: $$150$$ 
Answer: A
Analysis: $$20\div \left( 125  \% -75  \% \right)=40$$（米）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1
Source: 2016年新希望杯六年级竞赛训练题（五）第1题
Problem: 新星小学开展广播操比赛，三年级学生站成一个实心方阵（正方形队列）时，还多$$10$$人，如果站成一个每边多$$1$$人的实心方阵，则还缺少$$15$$人．该校三年级有人． 
Options:
aoVal: A
content: $$154$$ 
aoVal: B
content: $$144$$ 
aoVal: C
content: $$169$$ 
aoVal: D
content: $$174$$ 
Answer: A
Analysis: 此题解答的关键是扩大的方阵共有多少人，要求扩大的方阵共有多少人，就要求出扩大的方阵每边上的人数．  扩大的方阵每边上有：  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\left( 10+15+1 \right)\div 2$$  $$=16\div 2$$  $$=13$$（人），  原来人数：  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde13\times 13-15$$  $$=169-15$$  $$=154$$（人）．  答：原来有$$154$$人．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->方阵问题->实心方阵->实心方阵的增减
Source: 2020年长江杯六年级竞赛复赛B卷第5题5分
Problem: $$10$$名同学参加$$50$$米赛跑．跑到一半的时候，小明后面有$$5$$人，前面有$$4$$人，之后，没有人超过他，而小明又超过了$$3$$人到达终点．这次比赛没有并列名次，那么小明是． 
Options:
aoVal: A
content: 第一名 
aoVal: B
content: 第二名 
aoVal: C
content: 第三名 
aoVal: D
content: 第四名 
aoVal: E
content: 第五名 
Answer: B
Analysis: 小明后面有$$5$$人，前面有$$4$$人，则他此时排在第$$5$$，之后，没有人超过他，小明又超过了$$3$$人后，他此时就是第二名． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2020年新希望杯二年级竞赛初赛（团战）第12题
Problem: $$a=2015\times 2017$$，$$b=2014\times 2018$$，$$c=2016\times 2016$$，将$$a$$，$$b$$，$$c$$从大到小排列． 
Options:
aoVal: A
content: $$a\textgreater b\textgreater c$$ 
aoVal: B
content: $$c\textgreater b\textgreater a$$ 
aoVal: C
content: $$b\textgreater a\textgreater c$$ 
aoVal: D
content: $$c\textgreater a\textgreater b$$ 
Answer: D
Analysis: $$a=2015\times 2017=\left( 2016-1 \right)\times \left( 2016+1 \right)$$  $$=2016\times 2016-1=c-1$$  $$b=2014\times 2018=\left( 2016-2 \right)\times \left( 2016+2 \right)$$  $$=2016\times 2016-4=c-4$$  所以$$c\textgreater a\textgreater b$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2017年全国希望杯小学高年级六年级竞赛
Problem: 现在是星期六上午$$6$$时，小丽同学准备在$$3$$小时后去奶奶家打扫卫生，请问小丽几点钟去奶奶家打扫卫生？ 
Options:
aoVal: A
content: 上午$$6$$时 
aoVal: B
content: 上午$$8$$时 
aoVal: C
content: 上午$$9$$时 
aoVal: D
content: 下午$$9$$时 
Answer: C
Analysis: 3小时后是上午$$9$$时． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->对应思想
Source: 2015年全国学而思杯小学低年级竞赛学前组第2题
2015年第5届全国学而思综合能力诊断学前班竞赛第2题
Problem: 若连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为（ ~ ~~）． 
Options:
aoVal: A
content: $$100$$ 
aoVal: B
content: $$101$$ 
aoVal: C
content: $$102$$ 
aoVal: D
content: $$103$$ 
Answer: C
Analysis: 任何四个连续自然数之和一定被$$4$$除余$$2$$，所以只有$$102$$满足条件．``都为合数''这个条件可以被无视了． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2011年全国华杯赛竞赛初赛第1题