math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 满足以下条件的最小整数是多少：``除以$$3$$余$$2$$．除以$$5$$余$$4$$，除以$$7$$余$$6$$．'' 
Options:
aoVal: A
content: $$59$$ 
aoVal: B
content: $$61$$ 
aoVal: C
content: $$104$$ 
aoVal: D
content: $$106$$ 
Answer: C
Analysis: 余数定理应用． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->中国剩余定理->逐级满足法
Source: 2015年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第36题
Problem: 一个时钟每小时快$$3$$分钟，上午$$8:00$$对准标准时间，当这个钟在次日上午指示着$$8:30$$时，标准时间是（上午）~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$8:20$$ 
aoVal: B
content: $$7:20$$ 
aoVal: C
content: $$7:22$$ 
Answer: B
Analysis: 该钟与标准时间的比为$$63:60=21:20$$，从上午$$8:00$$到次日上午$$8:30$$，共$$24\times 60+30=1470$$分钟，标准时间经过$$1470\div 21\times 20=1400$$分钟，即$$23$$小时$$20$$分，所以标准时间是$$7:20$$． 
Knowledge points: 拓展思维->知识点->行程模块->时钟问题->坏钟问题
Source: 2017年第15届湖北武汉创新杯六年级竞赛初赛第15题
Problem: 在序列$$20170\cdots $$中，从第$$5$$个数字开始，每个数字都是前面$$4$$个数字和的个位数．这样的序列可以一直写下去．那么从第$$5$$个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$8615$$ 
aoVal: B
content: $$2016$$ 
aoVal: C
content: $$4023$$ 
aoVal: D
content: $$2017$$ 
Answer: B
Analysis: 观察这列数的奇偶性，从第一项起前四个数为``偶偶奇奇''，下一项为``偶''，再下一项为``偶''，再下一项为``奇''，再下一项为``奇''，重复出现了``偶偶奇奇''，发生循环，所以这列数的奇偶性为:``偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶$$\cdots $$''．中间没有``偶偶奇偶''这种情况，所以不可能出砚$$2016$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->数列找规律填数
Source: 2017年第22届全国华杯赛小学高年级竞赛初赛第5题10分
Problem: 小马虎在计算$$\left( \square +15 \right)\times 4$$时，忘掉了小括号，最后算得结果是$$90$$，你知道正确的答案是多少吗？ 
Options:
aoVal: A
content: $$30$$ 
aoVal: B
content: $$90$$ 
aoVal: C
content: $$180$$ 
aoVal: D
content: 以上都错 
Answer: C
Analysis: 根据题意，小马虎忘掉了括号结果是$$90$$，也就是$$\square +15\times 4=90$$，  那么$$\square =90-60=30$$，  把$$\square =30$$代入原式子，也就是：$$\left( 30+15 \right)\times 4=45\times 4=180$$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->小马虎题型
Source: 2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第5题3分
Problem: 某班学生有$$40$$人参加篮球社，$$30$$人参加足球社，两个社团都参加的有$$20$$人，两个社团都没参加的一个也没有，这个班的学生共有人． 
Options:
aoVal: A
content: $$70$$ 
aoVal: B
content: $$60$$ 
aoVal: C
content: $$50$$ 
aoVal: D
content: $$40$$ 
Answer: C
Analysis: 这个班有学生$$50$$人．  $$40+30=70$$（人），  $$70-20=50$$（人）． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->运算求解
Source: 2017年世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛初赛A卷第14题8分
Problem: 运动会连续开了$$n$$天，一共发了$$m$$枚奖章．第一天发一枚以及剩下$$(m-1)$$枚的$$\frac{1}{7}$$，第二天发$$2$$枚以及发后剩下的$$\frac{1}{7}$$，以后每天都按此规律发奖章，在最后一天即第$$n$$天发了剩下的$$n$$枚奖章，那么运动会一共发了枚奖章． 
Options:
aoVal: A
content: $$25$$ 
aoVal: B
content: $$36$$ 
aoVal: C
content: $$49$$ 
aoVal: D
content: $$64$$ 
Answer: B
Analysis: 倒数第二天发了$$n-1$$枚和余下的$$\frac{1}{7}$$，那么最后一天发的$$n$$枚就是余下的$$\frac{6}{7}$$，可以看出$$n$$是$$6$$的倍数，进一步尝试发现，当$$n=6$$时，依次逆推可得，每天都发$$6$$枚奖章，运动会$$6$$天开完，恰好符合题目要求．所以一共发了$$36$$枚奖章． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数与倍数基础
Source: 2015年全国迎春杯六年级竞赛网校模拟第7题
Problem: 已知地震级数每升$$1$$级，地震释放能量大约扩大到原来的$$30$$倍，那么$$8$$级地震释放能量$$5$$级地震的~\uline{~~~~~~~~~~}~倍． 
Options:
aoVal: A
content: $$30\times 3$$ 
aoVal: B
content: $$30\times 2$$ 
aoVal: C
content: $$30\times 30$$ 
aoVal: D
content: $$30\times 30\times 30$$ 
Answer: D
Analysis: $$8$$级和$$5$$级差了$$3$$级，所以$$8$$级是$$5$$级的$$30\times 30\times 30$$倍. 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2011年全国学而思杯五年级竞赛第5题
2011年全国学而思杯四年级竞赛第5题
2011年北京学而思综合能力诊断六年级竞赛第3题
Problem: 有一群体育爱好者，他们之中所有的桥牌爱好者都爱好围棋，有围棋爱好者爱好武术；所有的武术爱好者都不爱好健身操，有桥牌爱好者同时爱好健身操，如果上述结论都是真实的，则以下说法不对的是(  ) 
Options:
aoVal: A
content: 所有的围棋爱好者也都爱好桥牌； 
aoVal: B
content: 有的桥牌爱好者爱好武术； 
aoVal: C
content: 健身操爱好者都爱好围棋； 
aoVal: D
content: 围棋爱好者都爱好健身操。 
Answer: D
Analysis: 无 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理
Source: 2010年六年级竞赛明心奥数挑战赛
Problem: 绿化队$$3$$小时种树$$21$$棵，还要种$$77$$棵，照这样的工作效率，完成任务还需要~\uline{~~~~~~~~~~}~小时． 
Options:
aoVal: A
content: $$7$$ 
aoVal: B
content: $$11$$ 
aoVal: C
content: $$21$$ 
Answer: B
Analysis: 先计算$$1$$小时的种树量$$21\div 3=7$$棵，$$77\div 7=11$$小时 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->归总问题
Source: 2018年第8届北京学而思综合能力诊断三年级竞赛年度教学质量监测第7题
Problem: $$2003$$年九月六日，即将完成的价值$$2.9$$亿美元的$$NOAA-N-Prime$$高级气象卫星在工作时不慎落下．当时，一名技术人员把卫星底部的螺丝松掉了，但忘记记录在案．随后上来的一组技术人员在一侧转动承载着卫星的支架，却不知道底部的螺丝已经松掉了，也忽略了在卫星移动前需要查看所有螺丝是否固定的步骤．结果导致$$NOAA-N-Prime$$气象卫星摔倒在离地面大约$$1\text{m}$$的混凝土地板上，历史上各国同样因为粗心，将螺丝钉遗忘或未拧紧，使得卫星爆炸导致机毁人亡的事件也有许多，惨痛的教训告诉我们，哪怕是一个螺丝钉一个小数点，因为粗心也会造成不可挽回的损失，下面看看，在数学学习过程中，由于粗心导致的错误吧！胡图图在计算四个分数$$\frac{5}{3}$$，$$\frac{3}{2}$$，$$\frac{13}{8}$$，$$\frac{5}{8}$$的平均值时由于粗心，把其中一个分数的分子和分母抄颠倒了，抄错后的答案和正确的答案最大相差（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{5}{3}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{105}{416}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{5}{24}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{4}{15}$$ 
Answer: D
Analysis: 要使抄错后的答案和正确的答案差最大，则分子和分母抄颠倒的分数最大，四个分数中最大的是$$\frac{5}{3}$$，所以抄错后的答案和正确的答案最大相差$$(\frac{5}{3}-\frac{3}{5})\div 4=\frac{4}{15}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2016年全国世奥赛五年级竞赛A卷第3题5分
Problem: 今年父亲的年龄比儿子年龄的$$6$$倍大$$1$$岁，$$10$$年后父亲的年龄比儿子年龄的$$3$$倍小$$1$$ 岁，则今年儿子和父亲的年龄之和是岁. 
Options:
aoVal: A
content: $$43$$ 
aoVal: B
content: $$45$$ 
aoVal: C
content: $$47$$ 
aoVal: D
content: $$49$$ 
aoVal: E
content: $$50$$ 
Answer: A
Analysis: 无 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之变倍型
Source: 2022年第9届广东深圳鹏程杯四年级竞赛初赛第25题5分
Problem: 新星小学开展广播操比赛，六年级学生站成一个实心方阵（正方形队列）时，还多$$10$$人，如果站成一个每边多$$1$$人的实心方阵，则还缺少$$15$$人．该校六年级有人． 
Options:
aoVal: A
content: $$154$$ 
aoVal: B
content: $$144$$ 
aoVal: C
content: $$169$$ 
aoVal: D
content: $$174$$ 
Answer: A
Analysis: 此题解答的关键是扩大的方阵共有多少人，要求扩大的方阵共有多少人，就要求出扩大的方阵每边上的人数．  扩大的方阵每边上有：  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\left( 10+15+1 \right)\div 2$$  $$=16\div 2$$  $$=13$$（人），  原来人数：  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde13\times 13-15$$  $$=169-15$$  $$=154$$（人）．  答：原来有$$154$$人．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2020年长江杯六年级竞赛复赛B卷第5题5分
Problem: 童童在计算有余数的除法时，把被除数$$472$$错看成了$$427$$，结果商比原来小$$5$$，但余数恰好相同，那么这个余数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: A
Analysis: 除数$$=(472-427)\div 5=9$$，$$472\div 9$$余$$4$$，所以余数是$$4$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数除法运算->带余除法
Source: 2014年全国迎春杯六年级竞赛复赛第3题
Problem: 【破冰行动3】一辆大卡车一次可以装煤$$2.5$$吨，现在要一次运走$$48$$吨煤，那么至少需要辆这样的大卡车． 
Options:
aoVal: A
content: $$18$$ 
aoVal: B
content: $$19$$ 
aoVal: C
content: $$20$$ 
aoVal: D
content: $$21$$ 
Answer: C
Analysis: $$48\div 2.5=19.2$$，所以$$19$$辆不够，至少需要$$20$$辆．选$$\text{C}$$. 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2014年全国迎春杯五年级竞赛初赛第3题
Problem: 计算：$$\frac{\dfrac{2+3+6}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}}-\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}}{2+3+6}}{2\times 3\times 6}=$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{11}{36}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{10}{36}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{10}{33}$$ 
aoVal: D
content: $$-\frac{10}{33}$$ 
aoVal: E
content: $$-\frac{11}{36}$$ 
Answer: C
Analysis: $$2+3+6=11$$，$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1$$，  则原式$$=\frac{\dfrac{11}{1}-\dfrac{1}{11}}{2\times 3\times 6}=\frac{\dfrac{120}{11}}{36}=\frac{120}{11}\times \frac{1}{36}=\frac{10}{33}$$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2020年第1届广东深圳超常思维竞赛五年级竞赛初赛第3题4分
Problem: 一部电视剧共$$8$$集，要在$$3$$天里播完，每天至少播一集，则安排播出的方法共有(  )种可能。 
Options:
aoVal: A
content: $$21$$ 
aoVal: B
content: $$22$$ 
aoVal: C
content: $$23$$ 
aoVal: D
content: $$24$$ 
Answer: A
Analysis: 设第一天、第二天、第三天依次播出$$x$$，$$y$$，$$z$$集，则$$x+y+z=8$$， 其中整数$$x$$，$$y$$，$$z$$均大于零，显然$$\left( x\text{，}y\text{，}z \right)=\left( 6\text{，}1\text{，}1 \right)$$；$$\left( 5\text{，}2\text{，}1 \right)$$；$$\left( 5\text{，}1\text{，}2 \right)$$；$$\left( 4\text{，}3\text{，}1 \right)$$；$$\left( 4\text{，}2\text{，}2 \right)$$；$$\left( 4\text{，}1\text{，}3 \right)$$；$$\left( 3\text{，}4\text{，}1 \right)$$；$$\left( 3\text{，}3\text{，}2 \right)$$；$$\left( 3\text{，}2\text{，}3 \right)$$；$$\left( 3\text{，}1\text{，}4 \right)$$； $$\left( 2\text{，}5\text{，}1 \right)$$；$$\left( 2\text{，}4\text{，}2 \right)$$；$$\left( 2\text{，}3\text{，}3 \right)$$；$$\left( 2\text{，}2\text{，}4 \right)$$；$$\left( 2\text{，}1\text{，}5 \right)$$；$$\left( 1\text{，}6\text{，}1 \right)$$；$$\left( 1\text{，}5\text{，}2 \right)$$；$$\left( 1\text{，}4\text{，}3 \right)$$；$$\left( 1\text{，}3\text{，}4 \right)$$；$$\left( 1\text{，}2\text{，}5 \right)$$；$$\left( 1\text{，}1\text{，}6 \right)$$，其中 $$\left( x\text{，}y\text{，}z \right)=\left( 4\text{，}3\text{，}1 \right)$$表示$$x=4$$，$$y=3$$，$$z=1$$，同理$$\left( x\text{，}y\text{，}z \right)=\left( a\text{，}b\text{，}c \right)$$表示$$x=a$$，$$y=b$$，$$z=c$$。因此，播出的方法有$$1+2+3+4+5+6=\frac{1+6}{2}\times 6=21$$（种）。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->组合->插板法->至少1个
Source: 2007年四年级竞赛创新杯
2007年六年级竞赛创新杯
2007年五年级竞赛创新杯
2007年第5届创新杯六年级竞赛第3题5分
Problem: 甲乙两地相距$$1500$$千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需$$2$$小时；从乙地返回甲地是逆风，需$$2.5$$小时，则飞机往返的平均速度是（~ ）千米∕时． 
Options:
aoVal: A
content: $$700$$~ 
aoVal: B
content: $$666\frac{2}{3}$$~ 
aoVal: C
content: $$675$$~ 
aoVal: D
content: $$650$$~ 
Answer: B
Analysis: 平均速度；$$1500\times 2\div \left( 2+2.5 \right)=3000\div 4.5=\frac{2000}{3}\text{km/h}=666\frac{2}{3}\text{km/h}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->平均速度->公式法
Source: 六年级上学期其它北师大版53天天练
2014年四川成都小升初七中嘉祥外国语学校第26题
2016年河南郑州联合杯六年级竞赛复赛第15题2分
Problem: 把一根粗细均匀的竹竿锯成$$2$$段需要$$3$$分钟，照这样计算把这根竹竿锯成$$5$$段需要几分钟? 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$15$$ 
aoVal: D
content: $$18$$ 
Answer: B
Analysis: 两端不种树类型，次数$$=$$段数$$-1$$．锯成$$5$$段，需要锯$$4$$次，每一次$$3$$分钟；那么一共$$4+4+4+4=12$$（分钟）．  答：把这根竹竿锯成$$5$$段需要$$12$$分钟． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2018年第17届春蕾杯一年级竞赛初赛第13题6分
Problem: 若自然数$$n$$可以使得$$n+\left( n+1 \right)+\left( n+2 \right)$$不产生进位，则称$$n$$为有序数，如因为$$11+12+13$$不产生进位，所以``$$11$$''是有序数；因为$$40+41+42$$会产生进位，所以``$$40$$''不是有序数，则小于$$200$$的``有序数''共有个． 
Options:
aoVal: A
content: $$18$$ 
aoVal: B
content: $$21$$ 
aoVal: C
content: $$24$$ 
aoVal: D
content: $$28$$ 
Answer: C
Analysis: 要想不发生任何进位，则不管三个数中的最小数为几位数，其个位一定不能超过$$2$$，十位及后面的数位都不能超过$$3$$，再利用加乘原理即可．  （$$1$$）个位数最小数只能是$$0$$、$$1$$、$$2$$共$$3$$种，  （$$2$$）两位数最小数十位$$1$$、$$2$$、$$3$$三种选择，个位$$0$$、$$1$$、$$2$$三种选择，  则共有：$$3\times 3=9$$种，  （$$3$$）三位数最小数百位只能是$$1$$，十位$$0$$、$$1$$、$$2$$、$$3$$共四种选择，  个位$$0$$、$$1$$、$$2$$三种选择，共有$$1\times 4\times 3=12$$种，  综上，$$3+9+12=24$$种．  故本题正确答案为$$\text{C}$$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2020年福建河仁杯六年级竞赛初赛A卷第3题
Problem: 一项工程，小王单独干$$6$$天后，小刘接着单独干$$9$$天，可以完成总任务量的$$\frac{2}{5}$$，如果小王单独干$$9$$天后，小刘接着干$$6$$天，可以完成总任务量的$$\frac{7}{20}$$．则小王和小刘一起完成这项工程需要（~ ）天． 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$20$$ 
aoVal: C
content: $$24$$ 
aoVal: D
content: $$28$$ 
Answer: B
Analysis: 小王单独干$$15$$天，小刘接着单独干$$15$$天，可以完成总任务量的$$\left( \frac{2}{5}+\frac{7}{20} \right)$$．  每天完成$$\left( \frac{2}{5}+\frac{7}{20} \right)\div 15=\frac{1}{20}$$，$$1\div \frac{1}{20}=20$$(天)． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2016年新希望杯六年级竞赛训练题（三）第2题
Problem: 有一个自然数，用它分别去除$$63$$，$$90$$，$$130$$都有余数，三个余数的和为$$25$$，这三个余数中最小的一个是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$43$$ 
aoVal: B
content: $$1$$ 
aoVal: C
content: $$20$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: B
Analysis: $$\left( 63+90+130 \right)-25=258$$是除数的倍数，$$258=2\times 3\times 43$$，验证只有除数是$$43$$的时候满足，此时余数中最小的是$$1$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2016年创新杯六年级竞赛训练题（一）第7题
Problem: 一个数串$$219$$，从第$$4$$个数字开始，每个数字都是前面$$3$$个数字和的个位数．下面有$$4$$个四位数：$$1113$$，$$2226$$，$$2125$$，$$2215$$，其中共有（~ ~ ）个不出现在该数字串中． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: C
Analysis: 按照题目规则，写出数串$$21922372215847906512811\cdots \cdots $$发现数字的奇偶性为``偶奇奇偶偶奇奇偶偶奇奇偶偶$$\cdots \cdots$$''不可能出现选项$$A$$、$$B$$、$$C$$中三个偶数相连、三个奇数相连或奇偶奇偶的情况，且$$2215$$在数串中出现，则选$$C$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->数列找规律填数
Source: 2017年第22届全国华杯赛小学中年级竞赛初赛第6题10分
Problem: 在$$1991991\cdots\cdots$$这串数中，从第三个数开始，每个数都是前两个数相乘后积的尾数（个位数字），那么把这串数字写到第$$40$$位时，各个数位上的数字和是． 
Options:
aoVal: A
content: $$290$$ 
aoVal: B
content: $$248$$ 
aoVal: C
content: $$250$$ 
Answer: B
Analysis: 观察此数字串是按照如下规律排列：$$199199199199\cdots $$以$$199$$为数字循环节，  第$$40$$位时共有$$13$$个$$199$$，然后是$$1$$，  所以总和为$$13\times (1+9+9)+1=248$$．  不难发现，这串数有周期性的规律；$$1$$，$$9$$，$$9$$循环出现．  $$40\div3=13$$（组）$$\cdots\cdots 1$$（个），  $$13\times (1+9+9)+1=248$$，  故选：$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->数列操作周期问题->数的周期
Source: 2017年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛初赛第10题3分
Problem: 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑$$20$$米，则甲跑$$20$$秒钟可追上乙；若乙比甲先跑$$7$$秒钟，则甲跑$$35$$秒钟能追上乙．则两人每秒钟共跑~\uline{~~~~~~~~~~}~米． 
Options:
aoVal: A
content: $$9$$ 
aoVal: B
content: $$10$$ 
aoVal: C
content: $$11$$ 
aoVal: D
content: $$12$$ 
aoVal: E
content: $$13$$ 
Answer: C
Analysis: 无 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->环形跑道->相遇与追及结合
Source: 2022年第9届广东深圳鹏程杯四年级竞赛初赛第22题5分
Problem: 宝宝、星星、乐乐、强强四人参加长跑比赛．他们对名次分别做了预测.  星星说："乐乐是第一名."  宝宝说："星星是第一名."  乐乐说："我不是第一名."  强强说："我不是第一名."  比赛结束后发现，只有一人预测正确，那么． 
Options:
aoVal: A
content: 宝宝预测正确，星星是第一名 
aoVal: B
content: 星星预测正确，乐乐是第一名 
aoVal: C
content: 强强预测正确，乐乐是第一名 
aoVal: D
content: 强强预测正确，宝宝是第一名 
aoVal: E
content: 乐乐预测正确，强强是第一名 
Answer: E
Analysis: 暂无 
Knowledge points: 拓展思维->能力->推理推导->言语逻辑推理
Source: 2020年新希望杯三年级竞赛初赛（巅峰对决）第5题
Problem: 有一群大雁向南飞，迎面飞来一群雀，两雀对一雁，还多$$1$$雁；两雁对三雀还多$$2$$雀，雁有只． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$14$$ 
Answer: C
Analysis: 设有$$x$$只雁，$$y$$只雀  $$x=\frac{1}{2}y+1$$  $$y=\frac{1}{2}x\centerdot 3+2$$  可得$$x=8$$  $$y=14 $$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（四）第5题
Problem: 已知$$\square \square \square +\square \square \square =1949$$，那么$$6$$个$$\square $$中的数字之和是． 
Options:
aoVal: A
content: $$14$$ 
aoVal: B
content: $$23$$ 
aoVal: C
content: $$32$$ 
aoVal: D
content: $$41$$ 
Answer: D
Analysis: 和有千位，则百位一定向前进一位，和的百位为$$9$$且向前进位，则十位一定向百位进一位，和的个位为$$9$$，则个位一定不向前进位，所以各位的数字之和是$$9$$，十位数字之和是$$14$$，百位数字之和是$$18$$，共$$9+14+18=41$$． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->运算求解
Source: 2017年第15届湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛初赛第9题
Problem: 小朋友玩游戏，老师让小朋友们站成一排，并从第一位开始依照$$1$$、$$2$$、$$3$$循环报数，最后一位小朋友报的数是$$2$$，请问这一派可能共有多少位小朋友？ 
Options:
aoVal: A
content: $$24$$ 
aoVal: B
content: $$25$$ 
aoVal: C
content: $$26$$ 
aoVal: D
content: $$27$$ 
aoVal: E
content: $$28$$ 
Answer: C
Analysis: 由题意可知这一派同学的人数除以$$3$$后所得的余数是$$2$$，在各个选项中只有选项$$\text{C}$$符合要求．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2014年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第18题4分
Problem: $$9$$个连续整数之和是$$99$$．这$$9$$个数中最大的数是？ 
Options:
aoVal: A
content: $$9$$ 
aoVal: B
content: $$11$$ 
aoVal: C
content: $$13$$ 
aoVal: D
content: $$15$$ 
Answer: D
Analysis: $$99 \div9+4=15$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2011年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第35题
Problem: 迎春小学六年级同学在某次体育达标测试中，达标的有$$900$$人，达标率为$$75 \%$$，因故没有参加体育达标测试的占该年级全体同学人数的$$4 \%$$．该年级共有~\uline{~~~~~~~~~~}~人． 
Options:
aoVal: A
content: $$1250$$ 
aoVal: B
content: $$1200$$ 
aoVal: C
content: $$1000$$ 
aoVal: D
content: $$900$$ 
Answer: A
Analysis: 参加测试的有$$900\div 75 \% =1200$$（人），所以共有$$1200\div (1-4 \% )=1250$$（人）． 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->数与运算->数的运算的实际应用（应用题）->分数的简单实际问题
Source: 2013年全国迎春杯小学高年级竞赛复赛第4题
Problem: 甲乙两人在春节一共得了$$200$$元压岁钱，甲给乙$$40$$元，还比乙多$$10$$元，那么，原来甲得了元压岁钱． 
Options:
aoVal: A
content: $$145$$ 
aoVal: B
content: $$140$$ 
aoVal: C
content: $$125$$ 
aoVal: D
content: $$120$$ 
Answer: A
Analysis: 因为甲给乙$$40$$元，还比乙多$$10$$元，所以甲比乙多$$40\times 2+10=90$$（元），  所以甲：$$(200+90)\div 2=145$$（元）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和差问题->二量和差问题->明和暗差
Source: 2017年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛模拟第1题
小学中年级三年级上学期其它
Problem: 用一个平底锅煎饼，每次可以放$$3$$张饼，每面要煎$$1$$分钟．如果有$$4$$张饼，两面都要煎，至少要用分钟． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$3$$ 
aoVal: C
content: $$4$$ 
Answer: B
Analysis: 需要煎饼的总面数：$$4\times 2=8$$（面）．  需要煎饼的次数：$$8\div 3=2$$（次）$$\cdots \cdots 2$$（面），$$2+1=3$$（次）．  需要的总时间：$$3\times 1=3$$（分）．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2019年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛复赛第7题3分
Problem: 我们都知道，灭霸和雷神都是外国人，所以他们其实是说英语的，灭霸说：``Leishen''~flies at $$800$$ km/hour and have $$4400$$ km to travel． It will take him  hours to complete his trip． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$4.5$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$5.5$$ 
Answer: D
Analysis: 雷神每小时飞行$$800$$千米，它还有$$4400$$千米要飞，它还需要花多久？  $$4400\div 800=5.5$$（小时）． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人简单行程问题
Source: 2011年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第7题
Problem: $$56$$名学生给甲、乙、丙三人投票，开票中途累计，甲得$$17$$票，乙得$$14$$票，丙得$$11$$票，若得票最多的人当选，甲至少再得票才能保证当选． 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: B
Analysis: $$(56-11)\div 2=22.5$$，$$23-17=6$$（票）． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（二）第4题
Problem: 老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他们的数字互不相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话：  甲：我不知道这个完全平方数是多少．  乙：不用你说，我也知道你一定不知道．  丙：我已经知道这个数是多少了．  甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了．  乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了．  请问这个数是（~~~~~~~ ）的平方． 
Options:
aoVal: A
content: $$14$$ 
aoVal: B
content: $$17$$ 
aoVal: C
content: $$28$$ 
aoVal: D
content: $$29$$ 
Answer: B
Analysis: 通过枚举不难发现，百位是$$6$$，$$8$$，$$9$$ 的满足条件的平方数分别只有$$625$$，$$841$$，$$961$$，  因此第一句说明百位不是$$6$$，$$8$$，$$9$$；  进而得知第二句说明十位不是$$2$$，$$4$$，$$6$$；  第三句说明这个数的个位在剩下所有可能中是唯一的，而只有当个位是$$4$$或$$9$$，$${{28}^{2}}=784$$，$${{17}^{2}}=289$$是唯一满足之前所有条件的数;  第四句说明甲在丙说话之前还不知道结果，而若百位是$$7$$，而$${{28}^{2}}=784$$，$${{17}^{2}}=289$$，  于是甲听完乙说话后已经知道结果了，因此百位只能是$$2$$．  从而这个数为$${{17}^{2}}=289$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->完全平方数->平方数的综合应用
Source: 2014年全国迎春杯六年级竞赛初赛第15题
Problem: 有七张卡片，每张卡片上写有一个数字，这七张卡片摆成一排，就组成了七位数$$2014315$$。将这七张卡片全部分给甲、乙、丙、丁四人，每人至多分$$2$$张。他们各说了一句话：  甲：``如果交换我卡片上的$$2$$个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是$$8$$的倍数。''  乙：``如果交换我卡片上的$$2$$个数字在七位数中的位置，那么新的七位数仍不是$$9$$的倍数。''  丙：``如果交换我卡片上的$$2$$个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是$$10$$的倍数。''  丁：``如果交换我卡片上的$$2$$个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是$$11$$的倍数。''  已知四人中恰有一个人说了谎，那么说谎的人是（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: 甲 
aoVal: B
content: 乙 
aoVal: C
content: 丙 
aoVal: D
content: 丁 
Answer: C
Analysis: 如果甲是真的，则甲的卡片为$$5$$和$$2$$；乙无论是哪张卡片，一定是真的；  如果丙是真的，则丙的卡片为$$5$$和$$0$$；如果丁是真的，则丁的卡片为$$0$$和$$3$$；  通过观察可以发现，丙与甲和丁两个人均矛盾，所以说谎的一定是丙。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理
Source: 2014年华杯赛六年级竞赛初赛
2014年华杯赛五年级竞赛初赛
Problem: 在下面算式的``$$\square$$''中填入合适的``$$+$$''或``$$-$$''符号，使得结果尽可能大，那么，结果最大是~\uline{~~~~~~~~~~}~．  $$12-(4 \square3）\square(2\square1)$$ 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$11$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
aoVal: D
content: $$13$$ 
aoVal: E
content: $$14$$ 
Answer: E
Analysis: 保证结果最大，就要尽量减小的数，后面加的尽量是大数，$$12-(4-3)+(2+1)=14$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
海外竞赛体系->知识点->应用题模块->分百应用题->认识单位1
Source: 2014年全国学而思杯一年级竞赛第7题
2017年全国小学低年级二年级其它思维创新大通关第6讲巧填算符第5题
Problem: 若规定运算$$2*6=26-2-6=18$$、$$7*3=73-7-3=63$$，已知$$a*b=36$$，其中$$a$$、$$b$$都是不为零的一个数码，请问$$a$$等于多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
aoVal: E
content: $$9$$ 
Answer: B
Analysis: 有上面的可知$$a\cdot b=10a+b-a-b=9a=36$$，∴$$a=4$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->反解未知数型
Source: 2016年IMAS小学中年级竞赛第二轮检测试题第1题4分
Problem: 体育用品商店有篮球和排球共$$50$$个，其中篮球占$$60 \%$$，当卖出一批篮球后，篮球占现存总数的$$37.5 \%$$，卖出了（ ）个篮球． 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$16$$ 
aoVal: C
content: $$17$$ 
aoVal: D
content: $$18$$ 
Answer: D
Analysis: $$50\times 60 \%=30$$，设卖出$$x$$个篮球，则$$\frac{30-x}{50-x}=37.5 \%$$，解得$$x=18$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2017年新希望杯小学高年级六年级竞赛训练题（二）第1题
2018年湖北武汉新希望杯小学高年级六年级竞赛训练题（二）第1题
Problem: 有$$8$$个球编号是①至⑧，其中有$$6$$个球一样重，另外两个球都轻$$1$$克．为了找出这两个轻球，用天平称了$$3$$次．结果如下：  第一次：①$$+$$②比③$$+$$④重；  第二次：⑤$$+$$⑥比⑦$$+$$⑧轻；  第三次：①$$+$$③$$+$$⑤与②$$+$$④$$+$$⑧一样重．  那么两个轻球分别是． 
Options:
aoVal: A
content: ①，④ 
aoVal: B
content: ③，⑧ 
aoVal: C
content: ④，⑤ 
aoVal: D
content: ②，⑤ 
Answer: C
Analysis: 第一次：①$$+$$②$$\textgreater$$③$$+$$④，则③与④有轻球；  第二次：⑤$$+$$⑥$$ ~\textless{} ~$$⑦$$+$$⑧，则⑤与⑥有轻球；  第三次：①$$+$$③$$+$$⑤$$=$$②$$+$$④$$+$$⑧，则轻球①、③、⑤占$$1$$个，②、④、⑧占$$1$$个．  则②、④、⑧中的轻球为④号，则③排除，所以①、③、⑤中轻球为⑤，  故④、⑤为轻球．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2019年全国小学生数学学习能力测评五年级竞赛复赛第9题3分
Problem: 某幼儿园的小朋友比老师多$$40$$人，每位老师管理$$4$$个还剩$$1$$个，那么这个幼儿园的老师人数是人 
Options:
aoVal: A
content: $$40$$ 
aoVal: B
content: $$20$$ 
aoVal: C
content: $$13$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
Answer: C
Analysis: $$(40-1)\div (4-1)=39\div 3=13$$人． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->差倍->两量差倍->暗差型二量差倍问题
Source: 2017年第15届湖北武汉创新杯五年级竞赛初赛第5题
Problem: 将``$$OPQRST$$''连续接下去可得到；``$$OPQRSTOPQRST\cdot \cdot \cdot $$''，从左至右第$$2015$$个字母应该是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$S$$ 
aoVal: B
content: $$Q$$ 
aoVal: C
content: $$O$$ 
aoVal: D
content: $$T$$ 
Answer: A
Analysis: $$2015\div 6\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 5$$，则$$2015$$个数应为$$S$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2015年第13届全国创新杯小学高年级五年级竞赛初赛第10题
Problem: 有一个数列$$1$$、$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$5$$、$$8$$、$$13$$、$$21$$、$$\cdots $$，从第三项开始，每一项都是前两项之和，这个数列第$$2019$$项除以$$4$$的余数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$ 
aoVal: B
content: $$1$$ 
aoVal: C
content: $$2$$ 
aoVal: D
content: $$3$$ 
Answer: C
Analysis: 根据余数的性质，和的余数等于余数的和，  $$1$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$5$$，$$8$$，$$13$$，$$21$$，$$\cdots $$，$$\div 4$$余$$1$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$1$$，$$0$$，$$1$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$1$$，$$0$$， $$1$$，$$1$$，$$\cdots $$，$$6$$个为一周期，$$2019\div 6=336$$（组）$$\cdots \cdots $$$$3$$（个），  为周期的第$$3$$个，余数为$$2$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2019年广东广州羊排赛六年级竞赛第10题3分
Problem: 2020年第$$36$$届$$AMC$$竞赛第$$3$$题 Carrie has a rectangular garden that measures $$6$$ feet by $$8$$ feet. She plants the entire garden with strawberry plants. Carrie is able to plant $$4$$ strawberry plants per square foot, and she harvests an average of $$10$$ straw-berries per plant. How many strawberries can she expect to harvest? 
Options:
aoVal: A
content: $$560$$ 
aoVal: B
content: $$960$$ 
aoVal: C
content: $$1120$$ 
aoVal: D
content: $$1920$$ 
aoVal: E
content: $$3840$$ 
Answer: D
Analysis: There are $$6\times 8=48$$ square foot, and hence $$4\times 6\times 8=192$$ plants.  Consquently $$192\times 10=1920$$ strawberrics does Carrie harvest. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->归总问题
Overseas Competition->知识点->应用题模块->平均数问题
Source: 2020年第36届AMC竞赛第3题
Problem: 有$$1$$克、$$2$$克、$$4$$克、$$8$$克的砝码各一个，从这$$4$$个砝码中每次任选$$2$$个使用，砝码可以放在天平的两边，能称出不同的重量的种数是（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$9$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
aoVal: D
content: $$11$$ 
Answer: C
Analysis: 每次从中任意拿出$$2$$个砝码使用，若保证不重复，共可拿$$6$$次，每次拿出的两个砝码同时使用能称出两种不同的重量，两砝码重量之和及两砝码重量之差。同时使用$$1$$克、$$2$$克的砝码可称$$3$$克、$$1$$克的重量，同时使用$$1$$克、$$4$$克的砝码可称$$5$$克、$$3$$克的重量，同时使用$$1$$克、$$8$$克的砝码可称$$9$$克、$$7$$克的重量，同时使用$$2$$克、$$4$$克的砝码可称$$6$$克、$$2$$克的重量，同时使用$$2$$克、$$8$$克的砝码可称$$10$$克、$$6$$克的重量，同时使用$$4$$克、$$8$$克的砝码可称$$12$$克、$$4$$克的重量，去掉重复的重量，可称$$10$$种不同重量：$$1$$克，$$2$$克，$$3$$克，$$4$$克，$$5$$克，$$6$$克，$$7$$克，$$9$$克，$$10$$克，$$12$$克。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举
Source: 2008年四年级竞赛创新杯
Problem: 由3，4，5，6排成没有重复数字的四位数，从小到大排起来，6345是第(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 16个 
aoVal: B
content: 17个 
aoVal: C
content: 18个 
aoVal: D
content: 19个 
Answer: D
Analysis: 以3、4、5为最高位的四位数共有$$3\times 2\times 3=18$$个，而6345是以6为最高位的最小四位数，所以从小到大排起来6345是第19个数 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->乘法原理
Source: 2006年五年级竞赛创新杯
2006年第4届创新杯五年级竞赛初赛A卷第4题
Problem: 一些奇异的动物在草坪上聚会．有独脚兽（$$1$$个头、$$1$$只脚）、双头龙（$$2$$个头、$$4$$只脚）、三脚猫（$$1$$个头、$$3$$只脚）和四脚蛇（$$1$$个头、$$4$$只脚）．如果草坪上的动物共有$$58$$个头、$$160$$只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的$$2$$倍，那么其中独脚兽有~\uline{~~~~~~~~~~}~只． 
Options:
aoVal: A
content: $$7$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
Answer: A
Analysis: 鸡兔同笼问题．把$$2$$个四脚蛇和$$1$$个双头龙捆绑在一起，则是$$4$$头$$12$$脚，即$$1$$头$$3$$脚，同三脚猫是一样的，所以可以假设都是$$1$$头$$3$$脚，则有$$3\times58=174$$只脚，但只有$$160$$只脚，差了$$174-160=14$$只脚，替换：$$14÷2=7$$只，故有$$7$$只独脚兽． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2009年全国迎春杯小学中年级四年级竞赛初赛第8题
Problem: 计算： $$100\div 1.2\times 3\div \frac{5}{6}\times 1\frac{4}{15}=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~。 
Options:
aoVal: A
content: $$230$$ 
aoVal: B
content: $$280$$ 
aoVal: C
content: $$380$$ 
aoVal: D
content: $$330$$ 
Answer: C
Analysis: 原式$$=100\times \frac{5}{6}\times 3\times \frac{6}{5}\times \frac{19}{15}=380$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数运算->分小四则混合运算
Source: 2009年希望杯五年级竞赛初赛
希望杯五年级竞赛
Problem: 如果一个整数，与$$1$$，$$2$$，$$3$$这三个数，通过加减乘除运算（可以添加括号）组成算式，结果等于$$24$$，那么这个整数称为可用的，那么，在$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$7$$，$$8$$，$$9$$，$$10$$这七个数中，可用的整数有个． 
Options:
aoVal: A
content: $$7$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: A
Analysis: 因为$$1\times2\times3\times4=24$$，所以$$4$$可用；  因为$$(5-1)\times2\times3=24$$，所以$$5$$可用；  因为$$(3+2-1)\times6=24$$，所以$$6$$可用；  因为$$3\times7+1+2=24$$，所以$$7$$可用；  因为$$3\times8\times (2-1)=24$$，所以$$8$$可用；  因为$$3\times9-2-1=24$$，所以$$9$$可用；  因为$$10\times2+1+3=24$$，所以$$10$$可用．  答：可用的数字是$$7$$个．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->巧填算符->24点游戏
Source: 2006年第4届创新杯四年级竞赛初赛B卷第9题