math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 小明在做一道加法算式题，由于粗心，将个位上的$$5$$看作$$9$$，把十位上的$$8$$看作$$3$$，结果所得的和是$$123$$，正确的结果应该是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$85$$ 
aoVal: B
content: $$39$$ 
aoVal: C
content: $$169$$ 
aoVal: D
content: $$195$$ 
Answer: C
Analysis: 看错的加数是$$39$$，因此得到错误的和是$$123$$，则另一个没看错的加数是$$123-39=84$$，所以正确结果应该是$$84+85=169$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛决赛4分
Problem: 甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，那么甲班和丁班人数之和为(  )人. 
Options:
aoVal: A
content: 85 
aoVal: B
content: 86 
aoVal: C
content: 87 
aoVal: D
content: 88 
Answer: A
Analysis: $$83\text{+}88-86\text{=}85$$（人） 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型
Source: 2007年四年级竞赛创新杯
2007年第5届创新杯四年级竞赛第2题5分
Problem: 妈妈回到家，发现她的一个孩子把她放在冰箱里的整个蛋糕都吃光了．她问了她的每个孩子是谁做的，他们的回答如下所示．  奥斯汀:卡洛斯吃了蛋糕．  本尼:奥斯汀吃了蛋糕．  卡洛斯:本尼在撒谎．  丹妮拉:吃蛋糕的不是卡洛斯．  艾拉:我没有吃蛋糕．  如果只有两个孩子说的是真话，那么是谁吃了蛋糕? 
Options:
aoVal: A
content: 本尼 
aoVal: B
content: 卡洛斯 
aoVal: C
content: 丹妮拉 
aoVal: D
content: 艾拉 
Answer: D
Analysis: 因为奥斯汀和丹妮拉说的话是相矛盾的，本尼和卡洛斯说的话是相矛盾的，所以四句话中必有两句真话和两句假话，因此艾拉说的这能是假话，因此真实情况是艾拉吃了蛋糕. 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理
拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找一致（同伙）
Source: 2022年新加坡高级学府数学竞赛（SASMO）三年级竞赛第11题1分
Problem: 辉辉小学五年级有$$58$$人参加钢琴兴趣小组，$$62$$人参加美术兴趣小组，$$25$$人既参加钢  琴兴趣小组又参加美术兴趣小组，那么参加钢琴或美术小组的同学一共有人． 
Options:
aoVal: A
content: $$95$$ 
aoVal: B
content: $$120$$ 
aoVal: C
content: $$30$$ 
aoVal: D
content: $$145$$ 
Answer: A
Analysis: 根据容斥原理可知，参加两个小组的同学一共有$$58+62-25=95$$（人）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->容斥原理->二量容斥
Source: 2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（四）第2题
Problem: 请问下列哪组分数的总和大于$$1$$？ 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{1}{3}$$、$$\frac{1}{4}$$、$$\frac{1}{5}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{1}{2}$$、$$\frac{1}{4}$$、$$\frac{1}{6}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{1}{2}$$、$$\frac{1}{3}$$、$$\frac{1}{6}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{1}{2}$$、$$\frac{1}{4}$$、$$\frac{1}{5}$$ 
aoVal: E
content: $$\frac{1}{2}$$、$$\frac{1}{3}$$、$$\frac{1}{5}$$ 
Answer: E
Analysis: $$\text{A}$$选项三个分数之和是$$\frac{47}{60}$$小于$$1$$，$$\text{B}$$选项三个分数之和是$$\frac{11}{12}$$小于$$1$$，$$\text{C}$$选项三个分数之等于$$1$$，$$\text{D}$$选项三个分数之和是$$\frac{19}{20}$$小于$$1$$，$$\text{E}$$选项三个分数之和（等于$$\frac{31}{30}$$）大于$$\text{C}$$选项三个分数之和，故大于$$1$$，所以答案是$$\text{E}$$．  我们可以估算每组的分数之和是否大于$$1$$，不一定要精确算出三个分数之和．在$$\text{A}$$选项中，$$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\textless{}\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1$$．在$$\text{B}$$选项中，$$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\textless{}\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=1$$．在$$\text{D}$$选项中，$$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\textless{}\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=1$$．而在$$\text{E}$$选项中，$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\textgreater\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1$$．所以选$$\text{E}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数运算->分数加减
Source: 2012年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第3题3分
Problem: $$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$四人各拿出一样多的钱合买了一批笔记本．由于每人需求不同，分完笔记本时，$$A$$、$$B$$、$$C$$分别比$$D$$多拿了$$6$$、$$7$$、$$11$$本．为了公平起见，$$A$$、$$B$$、$$C$$三人一共拿$$48$$元给$$D$$，请问每本笔记本的价格是多少元？ 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$12$$ 
aoVal: E
content: $$16$$ 
Answer: C
Analysis: 可知$$A$$、$$B$$、$$C$$总共比$$D$$多拿了$$6+7+11=24$$本，  故$$D$$拿的笔记本数会比四人平均笔记本数少了$$24\div4=6$$本，  因此每本笔记本的价格为$$48\div6=8$$元．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2018年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第16题4分
Problem: 下列选项中，是完全平方数的是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$7567$$ 
aoVal: B
content: $$8645$$ 
aoVal: C
content: $$7744$$ 
aoVal: D
content: $$8286$$ 
Answer: C
Analysis: 平方数的个位只能是$$0$$，$$1$$,$$4$$,$$5$$,$$6$$, $$9$$，所以排除$$\text{A}$$；如果平方数的个位是$$5$$，那么十位一定是$$2$$，排除$$\text{B}$$；  如果平方数是的$$3$$倍数，那么平方数一定是$$9$$的倍数，排除$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年新希望杯六年级竞赛训练题（三）第2题
2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（三）第2题
Problem: $$113\times 5-37\times 15$$，这个题目中隐藏的公因数是（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$15$$ 
aoVal: C
content: $$37$$ 
Answer: A
Analysis: 略 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数构造提取->整数倍数关系
Source: 2007年走美杯三年级竞赛初赛
2007年走美杯四年级竞赛初赛
Problem: 把$$20$$米长的铁丝平均截成$$5$$段，在下面的各种说法中，错误的是． 
Options:
aoVal: A
content: 每段长$$4$$米 
aoVal: B
content: 每段长度是全长的$$4$$倍 
aoVal: C
content: 每段长度是全长的$$\frac{1}{5}$$ 
aoVal: D
content: 两段长$$8$$米 
Answer: B
Analysis: 每段长$$20\div 5=4\text{m}$$，两段长$$2\times 4=8\text{m}$$，每段长度是全长的$$1\div 5=\frac{1}{5}$$． 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->数的认识->认、读、写数->分数->分数的意义
Source: 2017年河南郑州模拟考试k6考试第6题
2017年河南郑州K6联赛竞赛模拟第6题
Problem: 五一到了，花花想要出去旅游，她有$$2$$顶帽子、$$3$$条项链、$$5$$种头花、$$2$$双鞋、$$3$$条白色裙子、$$4$$条粉色裙子、$$1$$条蓝色裙子，每类物品中各选一样进行搭配．那么，一共有种不同的搭配方法． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$98$$ 
aoVal: C
content: $$480$$ 
aoVal: D
content: $$720$$ 
Answer: C
Analysis: $$2\times 2\times 3=12$$（种）． 
Knowledge points: 课内体系->能力->运算求解
拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->乘法原理->物品搭配
Source: 2018年第8届北京学而思综合能力诊断二年级竞赛年度教学质量第10题
Problem: 在小数$$3.1415926$$的两个数字上方加$$2$$个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，最小的． 
Options:
aoVal: A
content: $$3.\dot{1}41592\dot{6}$$ 
aoVal: B
content: $$3.1\dot{4}1592\dot{6}$$ 
aoVal: C
content: $$3.14\dot{1}592\dot{6}$$ 
aoVal: D
content: $$3.14159\dot{2}\dot{6}$$ 
Answer: A
Analysis: 要使小点数最小，则循环节开始的几位尽量小，因此从$$1$$开始循环，下一位为$$4$$，依次往下，最小的为$$3.\dot{1}41592\dot{6}$$． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->计算模块->小数->循环小数->循环小数的概念
Source: 其它改编自2012年全国希望杯六年级竞赛初赛第3题
Problem: 老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两个数的平均数，如此做了$$7$$次，这时黑板上三个数的和为$$159$$．如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为$$2008$$，且所有写过的数都是整数．那么开始时老师在黑板上写的第一个数是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$2008$$ 
aoVal: B
content: $$1860$$ 
aoVal: C
content: $$159$$ 
aoVal: D
content: $$53$$ 
Answer: B
Analysis: 设老师写的第二个数和第三个数分别为$$a$$和$$b$$，那么小明写的第一个数是$$\frac{a+b}{2}$$，第二个数是$$\frac{a+3b}{4}$$，第三个数是$$\frac{3a+5b}{8}$$，第四个数是$$\frac{5a+11b}{16}$$，第五个数是$$\frac{11a+21b}{32}$$，第六个数是$$\frac{21a+43b}{64}$$，第七个数是$$\frac{43a+85b}{128}$$．所以有$$\frac{11a+21b}{32}+\frac{21a+43b}{64}+\frac{43a+85b}{128}=159$$，化简为$$\frac{43a+85b}{128}=53$$，显然$$a=53$$，$$b=53$$是不定方程的一组正整数解，但题目要求的$$a\ne b$$，所以$$a=53+85=138$$，$$b=53-43=10$$是满足条件的唯一组正整数解．老师写的第一个数是$$2008-138-10=1860$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2009年全国迎春杯小学中年级四年级竞赛初赛第10题
Problem: 小马虎在计算$$8.56$$加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到了$$10.21$$，正确的结果应该是． 
Options:
aoVal: A
content: $$1.65$$ 
aoVal: B
content: $$16.5$$ 
aoVal: C
content: $$25.06$$ 
aoVal: D
content: $$28.45$$ 
Answer: C
Analysis: 把这个一位小数的末尾与$$8.56$$对齐，相当于把这个一位小数缩小到原数的$$\frac{1}{10}$$，又因为$$10.21-8.56=1.65$$，所以这个一位小数是$$1.65\times 10=16.5$$．正确的结果应是$$16.5+8.56=25.06$$ 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（一）第3题
Problem: 恰有$$20$$个因数的最小自然数是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$120$$ 
aoVal: B
content: $$240$$ 
aoVal: C
content: $$360$$ 
aoVal: D
content: $$432$$ 
Answer: B
Analysis: $$20=1\times20=2\times 10=4\times 5=2\times 2\times 5$$ 四种情况下的最小自然数分别为：$${{2}^{19}}$$、$${{2}^{9}}\times 3$$、$${{2}^{4}}\times {{3}^{3}}$$、$${{2}^{4}}\times 3\times 5$$，其中最小的是最后一个，为$$240$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Overseas Competition->知识点->数论模块->因数与倍数->因数个数定理
Source: 2010年全国华杯赛竞赛初赛第5题
Problem: 从$$0$$至$$9$$这十个数字中，组成三个三位数，使得这三个三位数的和等于$$2020$$，那么未被选中的数字是=． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: B
Analysis: 复杂问题利用余数简化！  $$2020$$除以$$9$$余$$4$$．  $$0+1+2+\cdots +9=45$$，$$45$$是$$9$$的倍数．  要想让$$9$$个数的和除以$$9$$余$$4$$，  则未被选中的数字为$$9-4=5$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2021年华杯赛小学高年级竞赛初赛（华数之星）第8题10分
Problem: $$2015$$年的元旦是星期四，那么$$2015$$年的圣诞节（$$12$$月$$25$$日）是星期． 
Options:
aoVal: A
content: 四 
aoVal: B
content: 五 
aoVal: C
content: 六 
aoVal: D
content: 日 
Answer: B
Analysis: 从$$2015$$年$$1$$月$$1$$日（元旦）到$$2015$$年$$12$$月$$25$$日（圣诞节）共经历了$$359$$天，$$359\div 7=51\cdots \cdots 2$$，对应星期五．故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2015年第5届广东广州羊排赛六年级竞赛第6题1分
Problem: 谎言岛有一半的人只在星期三、星期五、星期六说谎，另一半的人只在星期二、星期四、星期日说谎．某一天，岛上的所有人都说：``我明天说真话．''那么，这一天是．（2021年新希望杯二年级竞赛） 
Options:
aoVal: A
content: 星期二 
aoVal: B
content: 星期三 
aoVal: C
content: 星期五 
aoVal: D
content: 星期六 
aoVal: E
content: 星期日 
Answer: C
Analysis: 前一半$$7$$天的情况：真、真、假、真、假、假、真，  后一半$$7$$天的情况：真、假、真、假、真、真、假，  $$\text{A}$$选项：若这一天是星期二，则前一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，但星期三他们说的是假话，相互矛盾．后一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，但是星期三他们说的是真话，也相互矛盾，故$$\text{A}$$错误；  $$\text{B}$$选项：若这一天是星期三，则前一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，但星期四他们说的是真话，相互矛盾．后一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，但是星期四他们说的是假话，也相互矛盾，故$$\text{B}$$错误；  $$\text{C}$$选项：若这一天是星期五，则前一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，星期六他们说的正好是假话，符合．后一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，星期六他们说的正好是真话，符合，故$$\text{C}$$正确；  $$\text{D}$$选项：若这一天是星期六，则前一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，但星期日他们说的是真话，相互矛盾．后一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，但是星期日他们说的是假话，也相互矛盾，故$$\text{D}$$错误；  E选项：若这一天是星期日，则前一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，星期一他们说的是真话，符合．后一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，但是星期一他们说的是真话，相互矛盾，故$$\text{E}$$错误．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2021年新希望杯二年级竞赛初赛第30题5分
Problem: 有$$2019$$枚棋子，毛毛和伦伦轮流取走一些棋子，每次能取走的棋子数可以是$$1$$、$$2$$、$$4$$、8$$\cdots \cdots $$，谁让对方取走最后一枚棋子则获胜．毛毛先取，若要必胜，则第一次取走棋子数的所有可能值之和是． 
Options:
aoVal: A
content: $$660$$ 
aoVal: B
content: $$682$$ 
aoVal: C
content: $$703$$ 
aoVal: D
content: $$724$$ 
aoVal: E
content: $$746$$ 
Answer: B
Analysis: 倒推必胜点和必败点，毛毛要获胜，那么得想办法挤进必胜点，同时逼着伦伦进入必败点，必败点可以走的点中有必胜点即可，必胜点所有能走的都得是必败点．  那下面我们用剩几个来表示必胜点和必败点：首先第一个必胜点是$$1$$，能走到这个点的都是必败点，有：$$2$$、$$3$$、$$5$$、$$9$$、$$17$$、$$33$$、$$65$$、$$129\cdots \cdots $$，能逼着对方走进这些点的是下一个必胜点，目前只有$$4$$是能保证对方走进$$2$$或$$3$$的，那么能走进$$4$$的都是必败点，有$$5$$、$$6$$、$$8$$、$$12$$、$$20$$、$$36$$、$$68$$、$$132\cdots \cdots $$，整理目前所有的必败点：$$2$$、$$3$$、$$5$$、$$6$$、$$8$$、$$9$$、$$12$$、$$17$$、$$20$$、$$33$$、$$36$$、$$65$$、$$68$$、$$129$$、$$132\cdots \cdots $$，必胜点有$$1$$和$$4$$，那下一个必胜点目前只有$$7$$，能走进$$7$$的都是必败点，有：$$8$$、$$9$$、$$11$$、$$15$$、$$23$$、$$39$$、$$71$$、$$135\cdots \cdots $$，整理目前所有的必败点：$$2$$、$$3$$、$$5$$、$$6$$、$$8$$、$$9$$、$$11$$、$$12$$、$$15$$、$$17$$、$$20$$、$$23$$、$$33$$、$$36$$、$$39$$、$$65$$、$$68$$、$$71$$、$$129$$、$$132$$、$$135\cdots \cdots $$，必胜点目前有$$1$$、$$4$$、$$7$$，那么下一个必胜点目前只有$$10$$和$$13\cdots \cdots $$其实此时已经能发现必胜点的规律：$$1$$、$$4$$、$$7$$、$$10$$、$$13$$全是$$3n+1$$的数，  所以毛毛取完之后，必须剩下$$\left( 3n+1 \right)$$枚棋子，$$2019\div 3\cdots \cdots 0$$，  所以第一次得取$$\left( 3k+2 \right)$$枚棋子，符合要求的数量有$$2$$、$$8$$、$$32$$、$$128$$、$$512$$，加起来有$$2+8+32+128+512=682$$． 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->应用题模块->分百应用题->认识单位1
拓展思维->思想->逆向思想
Source: 2019年广东广州学而思综合能力诊断五年级竞赛第13题12分
Problem: $$A+B+C=2021$$，$$A$$、$$B$$、$$C$$分别有$$8$$、$$10$$、$$11$$个因数，并且$$B$$与$$C$$互质，那么$$A$$是． 
Options:
aoVal: A
content: $$360$$ 
aoVal: B
content: $$380$$ 
aoVal: C
content: $$390$$ 
aoVal: D
content: $$420$$ 
aoVal: E
content: $$430$$ 
Answer: E
Analysis: 本题是因数个数定理的逆应用，先从$$A$$、$$B$$、$$C$$三个的因数个数开始讨论：$$C$$有$$11$$个因数，$$11$$是质数，所以$$C$$一定是一个质数的$$10$$次方，又因为三个数的和为$$2021$$，小于$$3$$的$$10$$次方，所以$$C$$只能是$$2$$的$$10$$次方，等于$$1024$$，则$$A+B=2021-1024=997$$，$$A$$有$$8$$个因数，则$$A$$的分解质因数形式可以是$$a$$的$$7$$次方、$$a$$的$$1$$次方乘$$b$$的$$3$$次方、$$a\times b\times c$$这$$3$$种可能，$$B$$的分解质因数形式可以是$$c$$的$$9$$次方、$$c$$的$$1$$次方乘$$d$$的$$4$$次方，因为$$B$$和$$C$$互质，所以$$B$$不含质因数$$2$$，根据和的大小可以确定$$B$$不等于$$c$$的$$9$$次方，又$$5$$的$$4$$次方等于$$625$$，$$625$$乘$$3$$等于$$1275$$大于$$997$$，所以$$d$$只能等于$$3$$，$$3$$的$$4$$次方等于$$81$$，$$81$$乘$$5$$等于$$405$$，$$997-405=592$$不符合$$A$$的分解质因数条件，$$81$$乘$$7$$等于$$567$$，$$997-567=430$$符合条件，则$$A$$等于$$430$$． 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->应用题模块->分百应用题->认识单位1
拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2019年广东广州学而思综合能力诊断五年级竞赛第11题12分
Problem: 某城市按以下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份这个用户应交煤气费(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 60元 
aoVal: B
content: 66元 
aoVal: C
content: 75元 
aoVal: D
content: 78元 
Answer: B
Analysis: 由这个用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元可知这个用户这个月的用量肯定超过60立方米，这60立方米的实际费用比平均费用少$$60\times \left( 0.88-0.8 \right)=4.8$$(元)，那么超过60立方米的实际费用比平均费用每立方米多$$1.2-0.88=0.32 $$元，则超过60立方米的部分的用量为$$4.8\div \left( 1.2-0.88 \right)=15$$(立方米)，所以这个用户4月份应交煤气费$$0.88\times \left( 60+15 \right)=66$$元，选B 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->复杂的经济问题
Source: 2005年五年级竞赛创新杯
2005年第3届创新杯五年级竞赛初赛第10题
Problem: $$A+B+C=2021$$，$$A$$、$$B$$、$$C$$分别有$$8$$、$$10$$、$$11$$个因数，并且$$B$$与$$C$$互质，那么$$A$$是． 
Options:
aoVal: A
content: $$360$$ 
aoVal: B
content: $$380$$ 
aoVal: C
content: $$390$$ 
aoVal: D
content: $$420$$ 
aoVal: E
content: $$430$$ 
Answer: E
Analysis: 本题是因数个数定理的逆应用，先从$$A$$、$$B$$、$$C$$三个的因数个数开始讨论：$$C$$有$$11$$个因数，$$11$$是质数，所以$$C$$一定是一个质数的$$10$$次方，又因为三个数的和为$$2021$$，小于$$3$$的$$10$$次方，所以$$C$$只能是$$2$$的$$10$$次方，等于$$1024$$，则$$A+B=2021-1024=997$$，$$A$$有$$8$$个因数，则$$A$$的分解质因数形式可以是$$a$$的$$7$$次方、$$a$$的$$1$$次方乘$$b$$的$$3$$次方、$$a\times b\times c$$这$$3$$种可能，$$B$$的分解质因数形式可以是$$c$$的$$9$$次方、$$c$$的$$1$$次方乘$$d$$的$$4$$次方，因为$$B$$和$$C$$互质，所以$$B$$不含质因数$$2$$，根据和的大小可以确定$$B$$不等于$$c$$的$$9$$次方，又$$5$$的$$4$$次方等于$$625$$，$$625$$乘$$3$$等于$$1275$$大于$$997$$，所以$$d$$只能等于$$3$$，$$3$$的$$4$$次方等于$$81$$，$$81$$乘$$5$$等于$$405$$，$$997-405=592$$不符合$$A$$的分解质因数条件，$$81$$乘$$7$$等于$$567$$，$$997-567=430$$符合条件，则$$A$$等于$$430$$． 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->应用题模块->分百应用题->认识单位1
拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2019年广东广州学而思综合能力诊断五年级竞赛第11题12分
Problem: 有$$39$$位小朋友在操场上排成若干排，第一排有$$4$$位，后面每排都比前一排多一位，请问最后一排有多少位小朋友？ 
Options:
aoVal: A
content: $$25$$ 
aoVal: B
content: $$36$$ 
aoVal: C
content: $$39$$ 
aoVal: D
content: $$26$$ 
aoVal: E
content: $$35$$ 
Answer: C
Analysis: $$4+5+6+7+8+9=39$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2015年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第3题4分
Problem: 规定$$a\otimes b=(a+b-1)\times (a-b+2)$$，那么$$(5\otimes 3)\otimes 3=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$800$$ 
aoVal: B
content: $$830$$ 
aoVal: C
content: $$820$$ 
aoVal: D
content: $$810$$ 
Answer: D
Analysis: 根据定义可知$$(5\otimes 3)\otimes 3$$，先算$$5\otimes 3$$部分为：  $$5\otimes 3$$  $$=(5+3-1)\times (5-3+2)$$  $$=7\times 4$$  $$=28$$．  再算$$28\otimes 3$$  $$=(28+3-1)\times (28-3+2)$$  $$=30\times 27$$  $$=810$$．  故答案为：$$810$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->符号代换->代数运算
Source: 2020年新希望杯四年级竞赛决赛（8月）第8题
Problem: 有浓度为$$3.2 \%$$的食盐水$$500\text{g}$$，当水全部蒸发掉后，请问剩下多少$$\text{g}$$食盐？ 
Options:
aoVal: A
content: $$16$$ 
aoVal: B
content: $$32$$ 
aoVal: C
content: $$64$$ 
aoVal: D
content: $$100$$ 
aoVal: E
content: $$128$$ 
Answer: A
Analysis: 由题意可知盐水中含有盐$$500\times 3.2 \%=16\text{g}$$．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2017年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第8题3分
Problem: 有一年六月份中的星期五比星期四多$$1$$个，那么这年七月一日为． 
Options:
aoVal: A
content: 星期四 
aoVal: B
content: 星期五 
aoVal: C
content: 星期六 
aoVal: D
content: 星期日 
Answer: D
Analysis: 星期五比星期四多$$1$$个，说明$$6$$月$$1$$号是星期五，那么七月一日是$$30$$天之后，$$30\div 7=4$$（组）$$\cdots \cdots 2$$（天），说明七月一日是星期日． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2018年湖北武汉创新杯小学高年级五年级竞赛初赛数学思维能力等级测试第4题4分
Problem: 两个奇数之间的差不可能是多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
aoVal: D
content: $$12$$ 
Answer: C
Analysis: 本题题意为``两个奇数之间的差不可能是多少''，两个奇数之间的差结果是偶数，因此选项中$$\text{C}$$选项不可能是两个奇数相减得来，因此本题选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2018年美国数学大联盟杯三年级竞赛初赛第12题5分
Problem: 一种盐水的浓度是$$20  \% $$，加入$$800$$克水后，它的浓度变为$$12  \% $$，这种盐水溶液原来有克． 
Options:
aoVal: A
content: $$300$$ 
aoVal: B
content: $$800$$ 
aoVal: C
content: $$1200$$ 
aoVal: D
content: $$2400$$ 
Answer: C
Analysis: 设原来有$$x$$克，  ∵盐水的浓度为$$20  \% $$，  ∴盐水溶液中，  有水：$$x\cdot \left( 1-20 \% \right)=0.8x$$克，  有盐：$$x\cdot 20 \%=0.2x$$克，  加入$$800$$克的水后浓度变为$$12  \% $$，  ∴$$\left( x+800 \right)\cdot 12 \%=0.2x$$，  解得：$$x=1200$$，  ∴盐水溶液原来有$$1200$$克． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2016年全国小学生数学学习能力测评六年级竞赛复赛第8题3分
Problem: $$2019$$年元旦是星期二，当年的国庆节是星期． 
Options:
aoVal: A
content: 一 
aoVal: B
content: 二 
aoVal: C
content: 三 
aoVal: D
content: 四 
Answer: B
Analysis: 从$$2019$$年的$$1$$月$$1$$日至$$2019$$年的$$10$$月$$1$$日共：$$31+28+31+30+31+30+31+31+30+1=274$$（天），  根据``二、三、四、五、六、日、一''的周期规律：$$274\div 7=39$$（周）$$\cdots \cdots 1$$（天）．  所以$$10$$月$$1$$日是这个周期的第$$1$$天，即星期二．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛决赛第1题5分
Problem: 猪八戒的糖是巧克力的$$3$$倍，若吃了$$24$$颗，则巧克力是糖的$$3$$倍，那么猪八戒原巧克力和糖一共~\uline{~~~~~~~~~~}~颗． 
Options:
aoVal: A
content: $$24$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$36$$ 
aoVal: D
content: $$2$$ 
Answer: C
Analysis: 列方程，设原来巧克力为$$x$$，则糖原来有$$3x$$，吃了 后为$$\left( 3x-24 \right)$$，  $$3\left( 3x-24 \right)=x$$，求得$$x=9$$人，原来糖为$$9\times 3=27$$，共$$9+27=36$$． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->逐步调整思想
Source: 2011年全国迎春杯五年级竞赛初赛第4题
Problem: 在下列四个算式中：$$\overline{AB}\div \overline{CD}=2$$，$$E\times F=0$$，$$G-H=1$$，$$I+J=4$$，$$A\sim J$$代表$$0$ $9$$中的不同数字，那么两位数$$\overline{AB}$$不可能是（~ ~ ~ ~）． 
Options:
aoVal: A
content: $$54$$ 
aoVal: B
content: $$58$$ 
aoVal: C
content: $$92$$ 
aoVal: D
content: $$96$$ 
Answer: D
Analysis: 首先可以确定的是$$E\times F=0$$，$$\Rightarrow$$ $$E$$，$$F$$中必有一个是$$0$$．那么$$I+J=4$$，$$\Rightarrow I$$，$$J$$只能为$$1$$，$$3$$；此时剩下的数字还有$$2$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$7$$，$$8$$，$$9$$．$$G-H=1$$，$$\Rightarrow$$ $$G$$，$$H$$相差$$1$$；讨论如下  若$$\overline{AB}=54\Rightarrow \overline{CD}=27$$，那么$$G$$，$$H$$为$$8$$，$$9$$  若$$\overline{AB}=58\Rightarrow \overline{CD}=29$$，那么$$G$$，$$H$$为$$6$$，$$7$$  若$$\overline{AB}=92\Rightarrow \overline{CD}=46$$，那么$$G$$，$$H$$为$$7$$，$$8$$  若$$\overline{AB}=96\Rightarrow \overline{CD}=48$$，此时$$G$$，$$H$$无法取值．所以$$\overline{AB}\ne96$$，选D． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2014年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛B卷第2题
2016年吉林长春二道区吉大附中力旺实验小学小升初第5题2分
Problem: 约翰的钱比吉尔多$$20$$美元，他们两个总共有$$42$$美元．请问约翰有美元. 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$30$$ 
aoVal: C
content: $$31$$ 
aoVal: D
content: $$33$$ 
Answer: C
Analysis: $$(42+20)\div 2=31$$． 
Knowledge points: 拓展思维->七大能力->实践应用
Source: 2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛第40题
Problem: $$A$$、$$B$$、$$C$$三人进行乒乓球赛，两人比赛一人观战，每赛一场后胜者继续打，负者换另一个人上场，一直这样打下去，结果$$A$$打胜了$$11$$场，$$B$$胜了$$9$$场，$$C$$胜了$$7$$场，那么$$C$$总共打了（~ ）场比赛． 
Options:
aoVal: A
content: $$17$$ 
aoVal: B
content: $$18$$ 
aoVal: C
content: $$20$$ 
aoVal: D
content: $$27$$ 
Answer: A
Analysis: 假设从$$A$$、$$B$$、$$C$$三人各自获胜次数中分别扣除$$1$$场构造，$$A$$胜$$B$$，$$B$$胜$$C$$，$$C$$胜$$A$$，此时三人分别已赛$$2$$场．那么$$A$$、$$B$$、$$C$$三人分别获胜次数还剩下$$10$$场、$$8$$场、$$6$$场．可知$$B$$与$$C$$分别输给$$A:10\div 2=5$$场，$$A$$与$$C$$分别输给$$\text{B:}8\div 2=4$$场．$$A$$与$$B$$分别输给$$\text{C:}6\div 2=3$$场．综上可知：  $$A$$共赛：$$2+10+4+3=19$$场  $$B$$共赛：$$2+8+5+3=18$$场  $$C$$共赛：$$2+6+5+4=17$$场 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（四）
Problem: 新建成的芜宣机场停有$$10$$架飞机，第一架飞机起飞后，每隔$$40$$分钟，有一架飞机起飞，在第一架飞机起飞$$20$$分钟后，有一架飞机降落该机场，以后每隔$$1$$个小时有一架飞机降落，降落的飞机在原有的$$10$$架飞机起飞后，又依次每隔$$40$$分钟起飞一架，那么从第一架飞机起飞后，经过小时，飞机场第一次出现没有飞机的现象． 
Options:
aoVal: A
content: $$16$$ 
aoVal: B
content: $$16\frac{2}{3}$$ 
aoVal: C
content: $$17$$ 
aoVal: D
content: $$17\frac{1}{3}$$ 
aoVal: E
content: $$18$$ 
Answer: E
Analysis: 当第一架飞机起飞后，后面只要出现起飞的飞机数比降落的飞机数多$$9$$，  则机场会第一次出现没有飞机的情况，  设$$x$$分钟后达到要求，  $$\left( 1+\frac{x}{40} \right)-\left( \frac{x-20}{60}+1 \right)=9$$，  所以：$$x=1040$$，  $$1040$$分钟$$=17 \frac{1}{3}$$小时，  则在第$$18$$小时的时候，刚好满足题目要求．  故选$$\text{E}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2020年第1届广东深圳超常思维竞赛六年级竞赛初赛第24题4分
Problem: 有甲、乙、丙、丁四盘苹果，乙不是最多，但比甲、丁多．甲没有丁多．按苹果由少到多的顺序排列为． 
Options:
aoVal: A
content: 甲、丁、乙、丙 
aoVal: B
content: 丙、甲、乙、丁 
aoVal: C
content: 丙、乙、丁、甲 
aoVal: D
content: 乙、丙、丁、甲 
aoVal: E
content: 丙、甲、丁、乙 
Answer: A
Analysis: 由题意可以知道：乙\textgreater 甲、丁，但乙不是最多的，那么最多的只能是丙；  再有丁\textgreater 甲，可以得到由少到多的排序：甲、丁、乙、丙. 
Knowledge points: 拓展思维->能力->推理推导->言语逻辑推理
Source: 2020年新希望杯二年级竞赛初赛（团战）第24题
Problem: 在书写日期时，有人将$$3$$月$$8$$日写成$$3$$/$$8$$，有些人则写成$$8$$/$$3$$，这样会造成些混淆，因为当我们看到$$3$$/$$8$$时，不知到底是指$$8$$月$$3$$日，还是指$$3$$月$$8$$日，但是$$13$$/$$6$$及$$6$$/$$13$$则很容易区分，因为一年中只有$$12$$个月．使用这种写法，一年中（~ ）天会造成混淆． 
Options:
aoVal: A
content: $$132$$ 
aoVal: B
content: $$130$$ 
aoVal: C
content: $$131$$ 
aoVal: D
content: $$133$$ 
Answer: A
Analysis: $$1$$月会造成混淆的日期有：$$1$$月$$2$$日、$$1$$月$$3$$日、$$\cdot \cdot \cdot $$、$$1$$月$$11$$日、$$1$$月$$12$$日，一共有$$11$$天；$$2$$月、$$3$$月、$$4$$月、$$\cdot \cdot \cdot $$、$$12$$月会造成混淆的日期各有$$11$$天，所以一年中有$$11\times 12=132$$（天）会造成混淆． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期
Source: 2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛
Problem: 观察$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$6$$，$$12$$，$$23$$，$$44$$，☆，$$164$$的规律，☆表示的数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$67$$ 
aoVal: B
content: $$85$$ 
aoVal: C
content: $$89$$ 
aoVal: D
content: $$92$$ 
Answer: B
Analysis: 暂无 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第18题3分
Problem: 规定$$*$$是一种运算符号，若$$4*2=82$$、$$6*3=183$$、$$8*4=324$$、$$9*3=276$$、$$9*5=454$$，请问$$10*2$$是多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$55$$ 
aoVal: B
content: $$125$$ 
aoVal: C
content: $$202$$ 
aoVal: D
content: $$208$$ 
aoVal: E
content: $$2002$$ 
Answer: D
Analysis: 由题意典范例可判断出运算结果为：先写出两个数的乘积后紧接着写下两个数的差．  因$$10\times 2=20$$、$$10-2=8$$，  所以$$10*2=208$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->观察规律型->找规律型定义新运算
Source: 2018年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第11题4分
Problem: 甲、乙二人分别从$$A$$、$$B$$两地同时出发，相向而行、往返跑步．以每分钟跑$$300$$米，甲每分钟跑$$240$$米．如果他们的第$$12$$次迎面相撞点与第$$13$$次迎面相遇点相距为$$300$$米，则$$A$$、$$B$$两点间的距离是（~ ）米． 
Options:
aoVal: A
content: $$400$$ 
aoVal: B
content: $$450$$ 
aoVal: C
content: $$500$$ 
aoVal: D
content: $$550$$ 
Answer: B
Analysis: 由于二者速度比为$$300:240=5:4$$，则两地相遇$$300\div 6\times 9=450$$米． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2016年第14届全国创新杯小学高年级五年级竞赛初赛第10题
Problem: 为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从$$2014$$年$$1$$月$$1$$日起开始试行新的限行规则，规定尾号为$$1$$、$$6$$的车辆周一、周二限行，尾号$$2$$、$$7$$的车辆周二、周三限行，尾号$$3$$、$$8$$的车辆周三、周四限行，尾号$$4$$、$$9$$的车辆周四、周五限行，尾号$$5$$、$$0$$的车辆周五、周一限行，周六、周日不限行．由于$$1$$月$$31$$日是春节，因此，$$1$$月$$30$$日和$$1$$月$$31$$日两天不限行．已知$$2014$$年$$1$$月$$1$$日是周三并且限行，那么$$2014$$年$$1$$月份（~~~~~~~ ）组尾号可出行的天数最少． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$、$$6$$ 
aoVal: B
content: $$2$$、$$7$$ 
aoVal: C
content: $$4$$、$$9$$ 
aoVal: D
content: $$5$$、$$0$$ 
Answer: B
Analysis: $$1$$月份共$$31$$天，由于$$1$$月$$1$$日是周三，所以$$1$$月份周三、周四、周五共$$5$$天，周一、周二共$$4$$天．其中$$1$$月$$30$$日周四、$$1$$月$$31$$日周五．所以只看周三即可．周三$$2$$、$$7$$以及$$3$$、$$8$$限行．所以此题B组尾号可出行的天数最少． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2014年全国迎春杯五年级竞赛初赛第9题
Problem: 小丽有$$17$$朵花，她给小明$$5$$朵后，两人的花就同样多．小明原来有朵花． 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
Answer: B
Analysis: 小明接受小丽的$$5$$朵花之后有：$$17-5=12$$（朵）．  所以小明原来有：$$12-5=7$$（朵）．  故选择$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->移多补少->不等变相等（无图）
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛初赛第4题6分
Problem: 把数字1、2、3、6、7分别写在5张卡片上，从中任意取出两张拼成两位数，其中写着6的一张可以当9用.那么在这些拼成的两位数中，质数的个数是(  ) 
Options:
aoVal: A
content: 10 
aoVal: B
content: 11 
aoVal: C
content: 12 
aoVal: D
content: 13 
Answer: D
Analysis: 质数有13、17、19、23、29、31、37、61、67、71、73、79、97共13个。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->特殊质数运用->常用质数
Source: 2008年六年级竞赛创新杯
2008年第6届创新杯六年级竞赛复赛第3题4分
Problem: 两个数的最大公因数是$$5$$，最小公倍数是$$75$$，那么这两个数的和是． 
Options:
aoVal: A
content: $$40$$ 
aoVal: B
content: $$80$$ 
aoVal: C
content: $$40$$或$$50$$ 
aoVal: D
content: $$40$$或$$80$$ 
Answer: D
Analysis: 枚举：$$5$$、$$75$$；$$15$$、$$25$$满足和为$$80$$或40 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛决赛第2题5分
Problem: 有$$20$$间房间，有的开着灯，有的关着灯，在这些房间里的人都希望与大多数房间保持一致．现在，从第一间房间里的人开始，如果其余$$19$$间房间的灯开着的多，就把灯打开，否则就把灯关上．如果最开始开灯与关灯的房间各$$10$$间，并且第一间的灯开着．那么，这$$20$$间房间里的人轮完一遍后，关着灯的房间有（~ ~ ~ ~）间． 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$ 
aoVal: B
content: $$10$$ 
aoVal: C
content: $$11$$ 
aoVal: D
content: $$20$$ 
Answer: D
Analysis: 第一个人看别的房间，开灯的$$9$$间，关灯的$$10$$间，所以会关灯．  第二个人看别的房间关灯的至少$$10$$间，开灯的至多$$9$$间，所以会关灯．  第三个人看别的房间，关灯的至少$$10$$间，所以会关灯．  第四个人看别的房间，关灯的至少$$10$$间，所以也会关灯．  $$\cdots\cdots$$  所以最后所有房间均为关灯． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->操作问题->数字操作
Source: 2014年全国迎春杯小学中年级四年级竞赛初赛第9题
Problem: 亮亮早上$$8:00$$从甲地出发去乙地，速度是每小时$$8$$千米。他在中间休息了$$1$$小时，结果中午$$12:00$$到达乙地。那么，甲、乙两地之间的距离是（  ）千米。 
Options:
aoVal: A
content: $$16$$ 
aoVal: B
content: $$24$$ 
aoVal: C
content: $$32$$ 
aoVal: D
content: $$40$$ 
Answer: B
Analysis: 解：$$12$$时$$-8$$时$$=4$$小时  $$8\times \left( 4-1 \right)$$  $$=8\times 3$$  $$=24$$（千米）  答：甲、乙两地之间的距离是$$24$$千米。  故选：B。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人简单行程问题
Source: 2014年迎春杯三年级竞赛初赛
2014年迎春杯四年级竞赛初赛
2014年迎春杯四年级竞赛初赛
2014年迎春杯三年级竞赛初赛
Problem: 今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物最少几何？ 
Options:
aoVal: A
content: $$17$$ 
aoVal: B
content: $$20$$ 
aoVal: C
content: $$23$$ 
aoVal: D
content: $$26$$ 
Answer: C
Analysis: 此数除以$$3$$余$$2$$，除以$$5$$余$$3$$，除以$$7$$余$$2$$，满足条件最小数是$$23$$． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->数论模块->余数问题->余数的性质
Source: 2011年北京五年级竞赛
Problem: 恰有$$20$$个因数的最小自然数是（~ ~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$120$$ 
aoVal: B
content: $$240$$ 
aoVal: C
content: $$360$$ 
aoVal: D
content: $$432$$ 
Answer: B
Analysis: $$20=1\times20=2\times 10=4\times 5=2\times 2\times 5$$ 四种情况下的最小自然数分别为：$${{2}^{19}}$$、$${{2}^{9}}\times 3$$、$${{2}^{4}}\times {{3}^{3}}$$、$${{2}^{4}}\times 3\times 5$$，其中最小的是最后一个，为$$240$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2010年全国华杯赛竞赛初赛第5题