math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 小朋友玩游戏，老师让小朋友们站成一排，并从第一位开始依照$$1$$、$$2$$、$$3$$循环报数，最后一位小朋友报的数是$$2$$，请问这一排可能共有多少位小朋友？ 
Options:
aoVal: A
content: $$24$$ 
aoVal: B
content: $$25$$ 
aoVal: C
content: $$26$$ 
aoVal: D
content: $$27$$ 
aoVal: E
content: $$28$$ 
Answer: C
Analysis: 由题意可知这一派同学的人数除以$$3$$后所得的余数是$$2$$，在各个选项中只有选项$$\text{C}$$符合要求．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数除法运算->带余除法
Source: 2014年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第18题4分
Problem: 猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多$$1$$个，第二天又摘了余下桃子的一半多$$1$$个，这时树上还有$$9$$个桃子，原来树上有个桃子． 
Options:
aoVal: A
content: $$36$$ 
aoVal: B
content: $$38$$ 
aoVal: C
content: $$40$$ 
aoVal: D
content: $$42$$ 
Answer: D
Analysis: 根据题意分析可知，第二天摘后剩下桃子$$9$$个，  那么第一天摘后剩下桃子$$\left( 9+1 \right)\times 2=20$$（个），  由此可知，原来树上有桃子$$\left( 20+1 \right)\times 2=21\times 2=42$$（个）．  故选答案：$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛决赛第8题5分
Problem: 设$$a$$，$$b$$都表示数，规定：若$$a\textgreater b$$， 则$$\textbar a -b\textbar=a -b$$；若$$a=b$$， 则$$\textbar a - b\textbar{} =0$$；若$$a\textless{}b$$，则$$\textbar a -b\textbar=b-a$$．  现在请你从$$1\sim 10$$这$$10$$个自然数中任选$$5$$个数，从小到大记为$$a_1$$，$$a_2$$，$$a_3$$，$$a_4$$，$$a_5$$，将剩下的$$5$$个数从大到小记为$$b_1$$，$$b_2$$，$$b_3$$，$$b_4$$，$$b_5$$，计算：$$\textbar a _1-b_1\textbar+\textbar a_2-b_2\textbar+\textbar a_3-b_3\textbar+\textbar a_4-b_4\textbar+\textbar a _5-b_5\textbar=$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$9$$ 
aoVal: B
content: $$16$$ 
aoVal: C
content: $$25$$ 
aoVal: D
content: $$27$$ 
aoVal: E
content: 以上都不对 
Answer: C
Analysis: 构造特例：$$a_1$$，$$a_2$$，$$a_3$$，$$a_4$$，$$a_5$$分别为$$6\sim 10$$，  $$b_1$$，$$b_2$$，$$b_3$$，$$b_4$$，$$b_5$$分别为$$5$$、$$4$$、$$3$$、$$2$$、$$1$$．   $$\textbar a _1-b_1\textbar+\textbar a_2-b_2\textbar+\textbar a_3-b_3\textbar+\textbar a_4-b_4\textbar+\textbar a _5-b_5\textbar$$  $$=\textbar6-5\textbar+\textbar7-4\textbar+\textbar8-3\textbar+\textbar9-2\textbar+\textbar10-1\textbar$$  $$=1+3+5+7+9$$  $$=25$$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->符号代换->代数运算
Source: 2021年第8届鹏程杯四年级竞赛初赛第3题4分
Problem: $$\overline{**45}$$，$$\overline{19*8}$$，$$\overline{23*1}$$，$$\overline{3*49}$$是四个四位数，其中$$*$$代表不能辨认的数字，若其中有一个数是完全平方数，那么这个数可能是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$\overline{**45}$$ 
aoVal: B
content: $$\overline{19*8}$$ 
aoVal: C
content: $$\overline{23*1}$$ 
aoVal: D
content: $$\overline{3*49}$$ 
Answer: D
Analysis: 完全平方数的个位只能为$$0$$、$$1$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$9$$，因此排除$$B$$选项．如果一个完全平方数是  $$5$$的倍数，那么它至少是$$25$$的倍数，因此排除$$A$$选项．估算$${{48}^{2}}=2304$$，$${{49}^{2}}=2401$$，排除  $$C$$选项．经检验$${{57}^{2}}=3249$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->完全平方数->平方数的尾数特征
Source: 2012年第8届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第6题4分
Problem: 有一些两位数，加$$47$$，就变成三位数；减$$47$$，就变成一位数，这样的两位数有个． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: A
Analysis: $$100-47=53$$，  有一些两位数，加$$47$$，就变成三位数，那么这个两位数一定不小于$$53$$，  $$47+9=56$$，  减$$47$$，就变成一位数，那么这个两位数一定不大于$$56$$，  故有$$53$$，$$54$$，$$55$$，$$56$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理
Source: 2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第16题3分
Problem: ~某商品八折出售，仍能获得$$20 \%$$的利润，那么定价时期望的利润率是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$25 \%$$ 
aoVal: B
content: $$30 \%$$ 
aoVal: C
content: $$40 \%$$ 
aoVal: D
content: $$50 \%$$ 
Answer: D
Analysis: 设进价为$$1$$份，售价为$$1\times \left( 1+20  \% ~\right)=1.2$$（份），定价为$$1.2\div 80 \%=1.5$$（份），期望利润率为$$\left( 1.51 \right)+1\times 100 \%=50 \%$$. 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2017年湖北武汉创新杯六年级竞赛邀请赛训练题（三）
Problem: 下列时刻中，时针和分针所成的角最接近$$30{}^{}\circ $$是． 
Options:
aoVal: A
content: $$3:27$$ 
aoVal: B
content: $$4:17$$ 
aoVal: C
content: $$5:14$$ 
aoVal: D
content: $$6:22$$ 
Answer: B
Analysis: 简单计算可得 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->行程模块->时钟问题->时钟上的追及问题->已知时间求角度
Source: 2011年第7届全国新希望杯六年级竞赛第3题4分
Problem: 已知正整数$$A$$分解质因数可以写成$$A={{2}^{\alpha }}\times {{3}^{\beta }}\times {{5}^{\gamma }}$$，其中$$\alpha $$、$$\beta $$、$$\gamma $$是自然数．如果$$A$$的二分之一是完全平方数，$$A$$的三分之一是完全立方数，$$A$$的五分之一是某个自然数的五次方，那么$$\alpha +\beta +\gamma $$的最小值是（~ ~ ~ ~）． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$17$$ 
aoVal: C
content: $$23$$ 
aoVal: D
content: $$31$$ 
Answer: D
Analysis: 根据``$$A$$的二分之一是完全平方数''可以知道，$$\alpha -1$$、$$\beta $$、$$\gamma $$都是$$2$$的倍数．  根据``$$A$$的三分之一是完全立方数''可以知道，$$\alpha $$、$$\beta -1$$、$$\gamma $$都是$$3$$的倍数．  根据``$$A$$的五分之一是某个自然数的五次方''可以知道，$$\alpha $$、$$\beta $$、$$\gamma -1$$都是$$5$$的倍数．  同时满足三个条件的$$\alpha $$的最小值恰好是$$\left[ 3,5 \right]=15$$；$$\beta $$的最小值恰好是$$\left[2,5 \right]=10$$；$$\gamma $$的最小值恰好是$$\left[ 2,3 \right]=6$$．  所以，$$\alpha +\beta +\gamma $$的最小值是$$15+10+6=31$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数（式）
Source: 2013年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛C卷第4题
Problem: 小明妈妈花$$8$$元买了一条鱼，以$$9$$元价格卖掉，然后觉得不合算，又花$$10$$元买回来，以$$11$$元卖给另一个人，那么小明妈妈赚了（  ）元。 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$1$$ 
Answer: B
Analysis: 解：$$11+9-(8+10)$$  $$=20-18$$  $$=2$$（元）  答：小明妈妈赚了$$2$$元；  故选:B。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用
Source: 2013年小机灵杯三年级竞赛初赛
Problem: 甲、乙两根同样长的绳子，甲绳先剪去$$\frac{1}{3}$$，再剪去$$\frac{1}{3}$$米；乙绳先剪去$$\frac{1}{3}$$米，再剪去剩下部分的$$\frac{1}{3}$$．两根绳子剩下部分的长度相比较是． 
Options:
aoVal: A
content: 甲绳剩下的部分长 
aoVal: B
content: 乙绳剩下的部分长 
aoVal: C
content: 甲绳与乙绳剩下的部分同样长 
aoVal: D
content: 不能确定 
Answer: B
Analysis: 设甲、乙两根绳子的长度都为$$9x$$米，则：  甲剩下：  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde9x\times \left( 1-\frac{1}{3} \right)-\frac{1}{3}$$  $$=6x-\frac{1}{3}$$（米），  乙剩下：  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\left( 9x-\frac{1}{3} \right)\times \left( 1-\frac{1}{3} \right)$$  $$=6x-\frac{2}{9}$$（米），  $$6x-\frac{1}{3}$$米$$ ~\textless{} ~6x-\frac{2}{9}$$米．  答：乙绳剩下部分长．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应已知单位1
Source: 2004年第2届创新杯六年级竞赛初赛第5题
2004年六年级竞赛创新杯
2021年广东广州番禺区执信中学附属小学小升初（分班考）第17题1分
Problem: 一群$$5$$至$$12$$岁的孩子去看电影．这些孩子的年龄的乘积是$$3080$$．请问这些孩子的年龄和是多少岁？ 
Options:
aoVal: A
content: $$30$$ 
aoVal: B
content: $$31$$ 
aoVal: C
content: $$32$$ 
aoVal: D
content: $$33$$ 
Answer: B
Analysis: $$3080=2^{3}\times5\times7\times11$$,7、$$11$$不可以跟其他质因数组合，$$5$$如果跟$$2$$组合，那么剩余的两个$$2$$只能凑成$$4$$，到不了$$5$$岁，所以$$5$$只能单独存在，剩下的三个$$3$$凑成8.  $$5+7+8+11=31$$． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数的应用->已知乘积求因数
Source: 2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级四年级竞赛初赛
Problem: 【补充4】三位采购员定期去某市场采购，小王每$$8$$天去一次，大刘每$$5$$天去一次，老李每$$6$$天去一次，三人星期二第一次在这里碰面，下次碰面将在星期． 
Options:
aoVal: A
content: 二 
aoVal: B
content: 三 
aoVal: C
content: 四 
aoVal: D
content: 五 
Answer: B
Analysis: $$8$$、$$5$$、$$6$$的最小公倍数是$$120$$，这三人相会的周期是$$120$$天，$$120\div 7=17$$（周）$$\cdots\cdots1$$（天），下次碰面将在星期三． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2016年新希望杯六年级竞赛训练题（一）第6题
Problem: 写有数字$$6$$、$$10$$、$$18$$的卡片各$$10$$张，现在从这$$30$$张中适当选出$$9$$张计算出它们的和，可能的是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$93$$ 
aoVal: B
content: $$98$$ 
aoVal: C
content: $$104$$ 
aoVal: D
content: $$107$$ 
Answer: B
Analysis: 考虑到$$6$$、$$10$$、$$18$$都除以$$4$$余$$2$$，而$$9$$个数和除以$$4$$也余$$2$$，选项中只有$$98$$除以$$4$$也余$$2$$，故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理
Source: 2014年第12届全国创新杯六年级竞赛第5题
小学高年级六年级其它2014年数学思维能力等级测试第5题
Problem: 已知$$A=15984$$，$$B=48951$$，且正整数$$n$$的平方等于$$A$$与$$B$$的乘积，请问$$n$$的各位数码之和为多少？（~ ~ ） 
Options:
aoVal: A
content: $$18$$ 
aoVal: B
content: $$21$$ 
aoVal: C
content: $$24$$ 
aoVal: D
content: $$27$$ 
aoVal: E
content: $$36$$ 
Answer: D
Analysis: $$15987={{2}^{4}}\times {{3}^{3}}\times 37$$  $$48951={{3}^{3}}\times {{7}^{2}}\times 37$$  $$A\times B={{2}^{4}}\times {{3}^{3}}\times 37\times {{3}^{3}}\times {{7}^{2}}\times 37$$  $$={{2}^{4}}\times {{3}^{6}}\times {{7}^{2}}\times {{37}^{2}}$$  ∴$$n={{2}^{2}}\times {{3}^{3}}\times 7\times 37=27972$$  $$2+7+9+7+2=27$$  $$n$$的各位数码之和为$$27$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2014年IMAS小学高年级竞赛第二轮检测试题第5题4分
Problem: 学校商店购进了进价为每千克$$4$$元的桔子$$1000$$千克，开始售价为$$8$$元，由于销售状况不佳，几天后决定按售价的八五折出售桔子，又卖了几天后，发现开始按$$8$$元所销售的重量比此时余下的桔子的重量多$$100$$千克，决定再调整售价，直到商店卖完后一共获利$$2920$$元．则余下的桔子按每千克~\uline{~~~~~~~~~~}~元销售． 
Options:
aoVal: A
content: $$5.6$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$6.2$$ 
aoVal: D
content: $$2.6$$ 
Answer: A
Analysis: 设余下的桔子按每千克$$x$$元销售，余下$$y$$千克，  $$4\times\left(y+100\right)+2.8\times\left(900-2y\right)+\left(x-4\right)y=2920$$  解得$$x=5.6$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛模拟
Problem: $$M$$、$$N$$为非零自然数，且$${{2014}^{M}}+{{2015}^{N}}$$被$$7$$整除，$$M+N$$的最小值是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: B
Analysis: $$2014$$除以$$7$$的余数为$$5$$，$$2015$$除以$$7$$的余数为$$6$$，相当于要求$${{5}^{M}}+{{6}^{N}}$$是$$7$$的倍数．经尝试，当$$M=3$$，$$N=2$$时满足要求，此时的和是最小的，故$$M+N$$的最小值为$$5$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2016年创新杯五年级竞赛训练题（二）第4题
Problem: 一台计算机感染了病毒，在计算机的存储器里，从$2$到$9$的每一个数$x$都被$1+2+\cdot \cdot \cdot +x$这个和代替，例如$2$被$3(3=1+2)$代替，$5$被$15(15=1+2+3+4+5)$代替，计算机其他功能都正常，如果你计算$1+3+5$，计算机结果是（~ ~ ~ ~）． 
Options:
aoVal: A
content: $9$ 
aoVal: B
content: $15$ 
aoVal: C
content: $22$ 
aoVal: D
content: $25$ 
Answer: C
Analysis: $$3$$被$$1+2+3=6$$代替  $$5$$被$$1+2+3+4+5=15$$代替  ∴$$1+3+5$$显示为$$1+6+15=22$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2011年全国创新杯小学高年级五年级竞赛5分
2016年创新杯小学高年级五年级竞赛训练题（四）第2题
Problem: 已知$$A\times B\times C=30$$、$$B\times C\times D=90$$、$$C\times D\times E=120$$﹐请问$$A\times C\times E$$等于多少． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$30$$ 
aoVal: C
content: $$40$$ 
aoVal: D
content: $$50$$ 
aoVal: E
content: $$60$$ 
Answer: C
Analysis: 由于$$A\times C\times E=(A\times B\times C)\times (C\times D\times E)\div(B\times C\times D)$$，  因此$$A\times C\times E=30\times120\div90=40$$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->符号代换->代数运算
Source: 2017年IMAS小学中年级竞赛（第二轮）第2题4分
Problem: 小王买$$2$$支毛笔和$$3$$支钢笔，用去$$74$$元；小李买同样的毛笔$$4$$支和钢笔$$2$$支，用去$$68$$元．求每支钢笔售价多少元？下面列式正确的是． 
Options:
aoVal: A
content: $$\left( 74\times 2-68 \right)\div \left( 3\times 2-2 \right)$$ 
aoVal: B
content: $$\left( 74\times 3-68 \right)\div \left( 2\times 2-2 \right)$$ 
aoVal: C
content: $$\left( 74\times 2+68 \right)\div \left( 3\times 2-2 \right)$$ 
aoVal: D
content: $$\left( 74\times 3+68 \right)\div \left( 2\times 2-2 \right)$$ 
Answer: A
Analysis: 两人对比，当小王再多买一份后，用去钱数为之前的$$2$$倍，就有$$4$$支毛笔和$$6$$支钢笔，此时，小王比小李多出$$4$$支钢笔，算出此时小王比小李多用的钱，就是$$4$$支钢笔的价格，可求出一支钢笔的价格：$$(74\times 2-68)\div (3\times 2-2)$$．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->乘除法应用->除法应用
Source: 2018年全国小学生数学学习能力测评五年级竞赛初赛第8题3分
Problem: 价格相同的一种商品，甲店：买四赠一．乙店：优惠$$\frac{1}{4}$$．如果只从经济方面考虑，你选择去哪？ 
Options:
aoVal: A
content: 甲店 
aoVal: B
content: 乙店 
aoVal: C
content: 都一样 
Answer: B
Analysis: 设此商品的单价为$$a$$元，``买四赠一''即用$$4$$件的钱买了$$5$$件商品，购买单价为$$\frac{4}{5}a=0.8a$$；``优惠$$\frac{1}{4}$$''表示每件单价为$$\left( 1-\frac{1}{4} \right)a=0.75a$$，故选择乙店． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年全国希望杯小学高年级五年级竞赛初赛考前100题
Problem: 将若干个$$1$$立方米的正方形木块，摆成一个最小的正方体（不包括一块）至少需要（~ ）块． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$块 
aoVal: B
content: $$8$$块 
aoVal: C
content: $$16$$块 
aoVal: D
content: $$27$$块 
Answer: B
Analysis: 符合题意最小的正方体的棱长为$$2$$米，即每个棱长上都有$$2$$个$$1$$立方米的正方体木块，所以需要$$2\times 2\times 2=8$$个． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->几何计数->立体图形计数->立体小方块计数
Source: 2017年河南郑州豫才杯竞赛第12题
2017年河南郑州小升初豫才杯第二场第12题
Problem: 甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，并决出了一、二、三、四名．已知：①乙比丙的名次靠前；②甲和丁经常一起打篮球；③第一名和第三名在这次比赛时才认识；④第二名不会骑自行车，也不喜欢打篮球；⑤甲和丙每天一起骑自行车上班．获得第四名的是（~ ~ ~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: 甲 
aoVal: B
content: 乙 
aoVal: C
content: 丙 
aoVal: D
content: 丁 
Answer: A
Analysis: 由②④⑤推断出乙为第二名，由于甲丁一起打球，甲丙一起上班，再由③推断出丙丁一个是第一名，另一个为第三名，则第四名为甲． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2017年第13届湖北武汉新希望杯小学高年级五年级竞赛决赛第6题
Problem: 甲乙二人相距$$30$$米面对面站好．两人玩``石头、剪子、布''．胜者向前走$$3$$米，负者向后退$$2$$米．平局两人各向前走$$1$$米．玩了$$15$$局后，甲距出发点$$17$$米，乙距出发点$$2$$米．甲胜了~\uline{~~~~~~~~~~}~次． 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
aoVal: E
content: $$9$$ 
Answer: C
Analysis: （$$1$$）有胜有负的局，两人距离缩短$$1$$米；平局两人距离缩短$$2$$米．$$15$$局后两人之间的距离缩短$$15$$ \textasciitilde{} $$30$$米．（$$2$$）如果两人最后的效果都是后退，两人之间的距离会变大，与（$$1$$）矛盾．（$$3$$）如果两人最后的效果是``一人前进，另一人后退''，两人距离会缩短$$15$$米．但如果两人距离缩短$$15$$米，只能是$$15$$局都是``胜负局''．假设甲$$15$$局都是胜者，他会前进$$45$$米，每把一次``胜者''换成一次``负者''，他会少前进$$5$$米．$$45$$减去多少个$$5$$都不可能等于$$17$$．这种情况不成立．（$$4$$）如果两人最后的效果是都向前进，两人的距离缩短$$19$$米．假设$$15$$局都是``胜负局''，两人之间距离缩短$$15$$米，每把一局``胜负局''换成平局，两人之间距离多缩短$$1$$米．由``鸡兔同笼''法求出，``胜负局''有$$11$$局，平局有$$4$$局．（$$5$$）$$4$$局平局中甲前进了$$4$$米．假设甲其余$$11$$局都是胜者，他一共前进$$33+4=37$$米．每把一局胜局改为败局，他会后退$$5$$米，改$$4$$局，他一共前进$$37-20=17$$米．（$$6$$）验算：甲$$7$$胜$$4$$平$$4$$败，前进$$21+4-8=17$$米；乙$$4$$胜$$7$$败$$4$$平，前进$$12+4-14=2$$米． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼->基本型->变型题
Overseas Competition->知识点->应用题模块->鸡兔同笼问题
Source: 2012年全国迎春杯四年级竞赛初赛第9题
2019年湖南长沙雨花区中雅培粹中学小升初（2）第10题4分
Problem: 小强、小刚、小东、小平四个人比高矮．小强不是最矮的；小平不是最高的，但比小强高；小东不比大家高．最高的人是． 
Options:
aoVal: A
content: 小强 
aoVal: B
content: 小刚 
aoVal: C
content: 小东 
aoVal: D
content: 小平 
Answer: B
Analysis: 根据题意分析可知，已知小平不是最高的，且小平又比小强高，所以最高的不是小平和小强；小东不比大家高所以小东也不是最高的，那么剩下的小刚就是最高的．  故选：$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第10题5分
Problem: 周末，妈妈去商场买了一些家庭用品，分别是洗衣机（$$1258$$元）、台灯（$$159$$元）、电饭煲（$$365$$元）、电吹风（$$230$$元），这些用品一共需要花费元． 
Options:
aoVal: A
content: $$2012$$ 
aoVal: B
content: $$2013$$ 
aoVal: C
content: $$2014$$ 
aoVal: D
content: $$2022$$ 
Answer: A
Analysis: 为了简化计算，我们常把一些数拆开来使它与其他数之和是整十、整百、整千$$ \cdots ~\cdots $$这种方法叫作借数凑整法，我们发现如果将$$1258$$和$$159$$分别拆成$$1250 + 8$$和$$150 + 9$$时，便可以凑出整百，$$365$$可以拆成$$360 + 5$$，也可以拆成$$370 - 5$$，但是由于后面要加上$$230$$，所以拆成$$370 - 5$$时会与$$230$$凑成整百，所以总的花费  $$ = \left( 1250 + 150 \right) + \left( 370 + 230 \right) + \left( 8 + 9 - 5 \right) = 1400 + 600 + 12 = 2012$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->加减法应用顺口溜
课内体系->能力->运算求解
Source: 2009年第8届全国新希望杯三年级竞赛
Problem: 在一次美术比赛中，$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$，$$E$$五位同学分别得了前五名（没有并列同一名次的），关于各人的名次大家作出了下面的猜测：  $$A$$说：``第二名是$$D$$，第三名是$$B$$.''  $$B$$说：``第二名是$$C$$，第四名是$$E$$.''  $$C$$说：``第一名是$$E$$，第五名是$$A$$.''  $$D$$说：``第三名是$$C$$，第四名是$$A$$.''  $$E$$说：``第二名是$$B$$，第五名是$$D$$.''  结果每人都只猜对了一半，请问$$D$$是第~\uline{~~~~~~~~~~}~名． 
Options:
aoVal: A
content: 一 
aoVal: B
content: 二 
aoVal: C
content: 三 
aoVal: D
content: 四 
aoVal: E
content: 五 
Answer: E
Analysis: 假设$$A$$猜的第一句是真的，那么$$B$$猜的第二句是真的，即第四名是$$E$$，那么$$C$$猜的``E是第一名''是错的，$$A$$是第五名，那么$$D$$猜的$$C$$是第三名是对的，那么$$B$$就是第一名，从而$$E$$说的全是错的，所以假设不成立．所以$$A$$猜的第二句是真的，即$$B$$是第三名，那么$$D$$猜的第一句是错的，从而$$A$$是第四名，所以$$C$$猜的第二句是错的，$$E$$是第一名，从而$$B$$猜的$$C$$是第二名是对的，$$E$$猜的第五名是$$\text{D}$$正确，所以，第一名是$$E$$，第二名是$$C$$，第三名是$$B$$，第四名是$$A$$，第五名是$$D$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->半真半假
Source: 2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛A卷第22题10分
Problem: 二年级一班有$$25$$人，其中男生有$$11$$人．全班属兔的有$$8$$人，其余的同学都属龙，那么女生中至少有人属龙． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
aoVal: E
content: $$9$$ 
Answer: D
Analysis: 属龙的人共有25-8=17（人），当全部男生都属龙的时候，女生中属龙的人数最少，至少有17-11=6（人）. 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2020年新希望杯二年级竞赛初赛（团战）第54题
Problem: 小糊涂遇到一个问题：比较$$\frac{99}{100}$$，$$ \frac{100}{101}$$，$$\frac{199}{201}$$的大小．他感到很迷糊，请你帮他找到正确的答案． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{99}{100}\textgreater{} \frac{100}{101}\textgreater{} \frac{199}{201}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{199}{201}\textgreater{} \frac{100}{101}\textgreater{} \frac{99}{100}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{99}{100}\textgreater{} \frac{199}{201}\textgreater{} \frac{100}{101}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{100}{101}\textgreater{} \frac{199}{201}\textgreater\frac{99}{100}$$ 
aoVal: E
content: $$\frac{100}{101}\textgreater{} \frac{99}{100}\textgreater{} \frac{199}{201}$$ 
Answer: D
Analysis: $$\frac{99}{100}=1- \frac{1}{100}=1- \frac{2}{200}$$，  $$\frac{100}{101}=1- \frac{1}{101}=1- \frac{2}{202}$$，  $$\frac{199}{201}=1- \frac{2}{201}$$，  因为$$\frac{2}{202}\textless{} \frac{2}{201}\textless{} \frac{2}{200}$$，  所以$$1- \frac{2}{202}\textgreater1- \frac{2}{201}\textgreater1- \frac{2}{200}$$，  即$$\frac{100}{101}\textgreater{} \frac{199}{201}\textgreater{} \frac{99}{100}$$．  所以选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->分数基准数法
Source: 2021年新希望杯六年级竞赛初赛第11题5分
Problem: 已知$$2$$，$$a$$，$$b$$，$$23$$这四个数成等差数列，则$$a+b=$$ ． 
Options:
aoVal: A
content: $$19$$ 
aoVal: B
content: $$21$$ 
aoVal: C
content: $$23$$ 
aoVal: D
content: $$25$$ 
Answer: D
Analysis: 从题干可以知道，$$2$$，$$a$$，$$b$$，$$23$$这四个数成等差数列，  等差数列有个特点：若$$a$$，$$b$$，$$c$$三个数按这个顺序排列成等差数列，那么$$b$$叫$$a$$，$$c$$的等差中项，$$a$$，$$b$$，$$c$$满足$$b-a=c-b$$；  也就是$$a-2=b-a=23-b$$；  整理可得：$$a+b=2+23=25$$，所以$$a+b=25$$．  故选：$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛初赛第2题5分
Problem: 已知$$1$$，$$a$$，$$b$$，$$2018$$这四个数成等差数列，则$$a+b=$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$2017$$ 
aoVal: B
content: $$2018$$ 
aoVal: C
content: $$2019$$ 
aoVal: D
content: $$2020$$ 
Answer: C
Analysis: 若$$a$$，$$b$$，$$c$$三个数按这个顺序排列成等差数列，那么$$b$$叫$$a$$，$$c$$的等差中项．$$a$$，$$b$$，$$c$$满足$$b-a=c-b$$，$$2b=a+c$$．对于这道题，$$1$$、$$a$$、$$b$$、$$2018$$这四个数成等差数列，根据等差数列等差中项的含义，$$a+b=1+2018=2019$$．  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第1题5分
Problem: 甲乙丙丁四个人今年的年龄之和是$$72$$岁．几年前（至少一年）甲是$$22$$岁时，乙是$$16$$岁．又知道，当甲是$$19$$岁的时候，丙的年龄是丁的$$3$$倍（此时丁至少$$1$$岁）．如果甲乙丙丁四个人的年龄互不相同，那么今年甲的年龄可以有几种情况． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
Answer: B
Analysis: 甲乙的年龄差是$$22-16=6$$岁；当甲$$19$$岁时， $$13$$岁；至少一年前甲$$22$$岁，所以当甲$$19$$岁的时候，此时至少是$$4$$年前的年龄，那么甲今年至少是$$23$$岁；甲$$19$$岁时，丙的年龄是丁的$$3$$倍，假设丁为$$1$$岁，丙为$$3$$岁，此时四人的年龄和至少是$$19+13+1+3=36$$岁；且甲今年的年龄至多为$$19+\left(72-36 \right)\div 4=28$$；所以甲今年的年龄可能是$$23$$，$$24$$，$$25$$，$$26$$，$$27$$，$$28$$；共$$6$$种，所以选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之差倍型
Source: 2017年全国小升初八中入学备考课程
2014年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛B卷第5题
Problem: 在$$1991991\cdots\cdots$$这串数中，从第三个数开始，每个数都是前两个数相乘后积的尾数（个位数字），那么把这串数字写到第$$40$$位时，第$$40$$位的数字是． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$9$$ 
aoVal: C
content: $$19$$ 
aoVal: D
content: $$91$$ 
Answer: A
Analysis: 观察此数字串是按照如下规律排列：$$199199199199\cdots $$以$$199$$为数字循环节，  第$$40$$位为：$$40\div 3=13$$余$$1$$，也就是循环节里的第一位，也就是$$1$$，故选$$\text{A}$$ 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛初赛第10题3分
Problem: 小明早上$$6:30$$从甲地出发去乙地，速度是每小时$$8$$千米，他在中间休息了$$1$$小时，结果中午$$11:30$$到达乙地．那么，甲、乙两地之间的距离是千米． 
Options:
aoVal: A
content: $$16$$ 
aoVal: B
content: $$24$$ 
aoVal: C
content: $$32$$ 
aoVal: D
content: $$40$$ 
Answer: C
Analysis: 小明一共走了：$$11-6-1=4$$（小时），  所以甲、乙两地之间的距离是：$$4\times 8=32$$（千米），  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人简单行程问题
Source: 2020年第23届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第1题3分
Problem: 一次考试，参加的学生中有$$\frac{1}{7}$$得优，$$\frac{1}{3}$$得良，$$\frac{1}{2}$$得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满$$50$$人，那么得差的学生有~\uline{~~~~~~~~~~}~人． 
Options:
aoVal: A
content: $$21$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$1$$ 
aoVal: D
content: $$14$$ 
Answer: C
Analysis: 选$$\text{C}$$．由题意``参加的学生中有$$\frac{1}{7}$$ 得优，$$\frac{1}{3}$$得良，$$\frac{1}{2}$$ 得中''，  可知参加考试的学生人数是$$7$$，$$3$$，$$2$$ 的倍数，  因为$$7$$，$$3$$，$$2$$ 的最小公倍数为$$42$$ ，$$42 \times 2 = 84 \textgreater{} 50$$ ~，  所以参加的学生总数为$$42$$ 人．那么得差的学生有：$$42 \times (1 - \frac{1}{7} - \frac{1}{3} - \frac{1}{2}) = 1$$ ~人． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->对应思想
Source: 2019年陕西西安灞桥区铁一中滨河中学小升初入学真卷5第6题3分
2019年湖南长沙雨花区中雅培粹中学小升初第9题3分
2018年陕西西安灞桥区铁一中滨河中学小升初入学真卷2第3题3分
2018~2019学年四川成都高新区成都外国语学校附属小学六年级上学期月考第20题2分
2013年全国世奥赛竞赛第7题
2011年北京北大附属实验学校小升初分班测试第3题
Problem: 在自然数中，有些相邻的两个自然数相加时不会出现进位的情况，如$$1003$$和$$1004$$、$$1004$$和$$1005$$、$$1399$$和$$1400$$就是$$3$$对这样的自然数．那么在自然数$$1000$$、$$1001$$、$$1002$$、$$1003$$、$$\cdots\cdots$$、$$2002$$、$$2003$$中，像这样的两个相邻自然数的对数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$128$$对 
aoVal: B
content: $$153$$对 
aoVal: C
content: $$158$$对 
aoVal: D
content: $$159$$对 
Answer: D
Analysis: 根据题意，相邻的两个自然数相加时不会出现进位的情况，能够确定出各个数位上的数字的特点，然后计算出满足条件的这样的两个相邻的自然数的对数即可，  根据题意，符合条件的数应满足条件：  个位上的数要么$$\leqslant 4$$，要么等于$$9$$，  十位上的数要么$$\leqslant 4$$，要么和个位一样，等于$$99$$，  百位上的数要么$$\leqslant 4$$，要么和十位以及个位一样，等于$$999$$，  千位上的数相加肯定不会出现进位的情况，  因此从$$1000$$到$$2000$$满足条件的两个相邻自然数的对数共有：  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde5\times5\times5+5\times5\times1+5\times1+1$$  $$=125+25+5+1$$  $$=156$$（对），  $$2000$$和$$2001$$、$$2001$$和$$2002$$、$$2002$$和$$2003$$共有$$3$$对，  $$156+3=159$$（对）．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2003年第1届创新杯六年级竞赛复赛第10题
Problem: 若连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为． 
Options:
aoVal: A
content: $$100$$ 
aoVal: B
content: $$101$$ 
aoVal: C
content: $$102$$ 
aoVal: D
content: $$103$$ 
Answer: C
Analysis: 任何四个连续自然数之和一定被$$4$$除余$$2$$，所以只有$$102$$满足条件． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求和
Source: 2011年全国华杯赛竞赛初赛第1题
Problem: $$2013$$年的钟声敲响了，小明的哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份．已知小明哥哥出生的年份是$$19$$的倍数，那么$$2013$$年小明哥哥的年龄是（~ ~ ~ ~）岁． 
Options:
aoVal: A
content: $$16$$ 
aoVal: B
content: $$18$$ 
aoVal: C
content: $$20$$ 
aoVal: D
content: $$22$$ 
Answer: B
Analysis: 根据``小明哥哥出生的年份是$$19$$的倍数，第一个没有重复数字的年份．''可以考虑之前的年份是$$19-\/-$$年，所以考虑到重复数字$$199-$$年，$$1995$$年是$$19$$的倍数．$$2013-1995=18$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2016年全国华杯赛小学中年级竞赛在线模拟第4题
2013年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛A卷第4题
2013年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛A卷第2题
Problem: 已知$$2019$$年$$4$$月$$14$$日是星期日，问$$24$$日后是星期几？ 
Options:
aoVal: A
content: 星期二 
aoVal: B
content: 星期三 
aoVal: C
content: 星期四 
aoVal: D
content: 星期一 
aoVal: E
content: 都不对 
Answer: B
Analysis: $$24=7+7+7+3$$．  $$24$$日后是星期三． 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->组合模块->时间问题
拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2019年华夏杯二年级竞赛决赛第7题3分
Problem: 把所有三位数的质数相乘，它们的积是一个． 
Options:
aoVal: A
content: 质数 
aoVal: B
content: 偶数 
aoVal: C
content: 奇数 
aoVal: D
content: 不确定 
Answer: C
Analysis: 在质数中$$2$$是唯一的偶数，其它质数都是奇数，因为所有三位数的质数都是奇数，奇数和奇数相乘仍然是奇数，既然是若干个质数（$$2$$除外）相乘，这些质数自然是它们积的因数，所以，乘积必定是合数，不会是质数，也不会是偶数，据此进行选择．因为，所有的三位质数都是奇数，而奇数$$\times $$奇$$=$$奇数，所以，把所有三位数的质数相乘，它们的积是一个奇数．  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->质数与合数判定->质数与合数的认识
Source: 2019年第7届湖北长江杯五年级竞赛复赛A卷第7题3分
Problem: 时钟$$6$$点敲$$6$$下，$$10$$秒钟敲完，$$12$$点敲$$12$$下需要秒钟． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$20$$ 
aoVal: C
content: $$22$$ 
Answer: C
Analysis: 敲$$6$$下，则中间停顿$$5$$次，所以每次停顿时长：$$10\div 5=2$$秒．敲$$12$$下，则停顿$$11$$次，所以时长：$$11\times 2=22$$秒．  故选择$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->直线型两端都有->敲钟问题
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛决赛第1题5分
Problem: 在下面的每个方框中填入``$$＋$$''或``$$－$$''，得到所有不同计算结果的总和是（~ ~ ~ ~）．  $$ 25\square 9 \square 7 \square 5 \square 3 \square 1 $$ 
Options:
aoVal: A
content: $$540$$ 
aoVal: B
content: $$600$$ 
aoVal: C
content: $$630$$ 
aoVal: D
content: $$650$$ 
Answer: B
Analysis: 由于$$25=9+7+5+3+1$$ ，所以我们可以猜测$$0～50$$之间的所有偶数都有可能得到，那么总和就是$$(0+50)\times 26\div 2=650$$，但是我们认真思考下，$$4$$和$$46$$是无法凑出来的．所以答案是$$650-4-46=600$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2014年全国迎春杯四年级竞赛复赛第12题
2017年全国小升初八中入学备考课程
Problem: 从$$12$$点开始，经过~\uline{~~~~~~~~~~}~分钟，时针与分针第一次成$$90°$$角，$$12$$点之后，时针与分针第二次成$$90°$$角的时刻是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$16\frac{4}{11}$$；$$45$$分 
aoVal: B
content: $$15$$；$$49\frac{1}{11}$$分 
aoVal: C
content: $$16\frac{1}{11}$$；$$49\frac{4}{11}$$分 
aoVal: D
content: $$16\frac{4}{11}$$；$$49\frac{1}{11}$$分 
Answer: D
Analysis: 转化为钟面上的行程问题，时针和分针的速度差为$$5.5$$度每分钟，第一次和第二次的路程差分别为$$90$$度和$$270$$度，所以$$90\div 5.5=16\frac{4}{11}$$分钟第一次成$$90$$度，而第二次时刻是$$270\div5.5=49\frac{1}{11}$$分． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 其它改编自2013年全国希望杯六年级竞赛初赛第13题
Problem: 定义$$n!=1\times 2\times 3\times \cdots \times \left( n-1 \right)\times n$$，在$$1!$$、$$2!$$、$$3!\cdots32!$$中划去一个，剩余的数的乘积是一个完全平方数，划掉的是． 
Options:
aoVal: A
content: $$14!$$或$$15!$$ 
aoVal: B
content: $$15!$$ 
aoVal: C
content: $$16!$$或$$17!$$ 
aoVal: D
content: $$15!$$或$$16!$$ 
Answer: D
Analysis: $$1!\times 2!\times 3!\times \cdots 32!={{1}^{32}}\times {{2}^{31}}\times {{3}^{30}}\times {{4}^{29}}\times \cdots \times {{32}^{1}}$$，  则所有奇数均为偶次方，  偶数均为奇次方，  则$${{2}^{31}}\times {{4}^{29}}\times {{6}^{27}}\times \cdots {{32}^{1}}$$均去掉对应的最大偶数次方．  变成$$2\times 4\times 6\times \cdots \times 32={{2}^{16}}\times \left( 1\times 2\times 3\times \cdots \times 16 \right)={{2}^{16}}\times 16!={{2}^{16}}\times 15!\times16$$，  故去掉$$15!$$或$$16!$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛初赛第4题5分
Problem: 请问算式$$3\times 11\times 61+3+11+61$$的值等于什么？ 
Options:
aoVal: A
content: $$2013$$ 
aoVal: B
content: $$2088$$ 
aoVal: C
content: $$2113$$ 
aoVal: D
content: $$4026$$ 
aoVal: E
content: $$4052169$$ 
Answer: B
Analysis: 解法$$1$$：因为$$3\times 11\times 61+3+11+61=2013+3+11+61=2088$$，故选$$\text{B}$$．  解法$$2$$：虽然$$3\times 11\times 61+3+11+61$$为四个奇数相加，故其和为偶数，所以$$\text{A}$$、$$\text{C}$$、$$\text{E}$$不合；又$$3\times 11\times 61+3+11+61\leqslant 40\times 61+100\leqslant 2540$$，所以$$\text{D}$$不合．故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->四则混合运算
Source: 2013年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第1题3分