math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 将$$0.75$$转换为分数，这些分数的分子和分母都是小于$$100$$的正整数．这样的分数共有多少个？ 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$24$$ 
aoVal: C
content: $$25$$ 
aoVal: D
content: $$33$$ 
Answer: B
Analysis: 根据题意可得，$$0.75$$转化成为分数为$$\frac{3}{4}$$，要求分数的分子和分母都是小于$$100$$的正整数，因此这样的分数有$$\frac{3}{4}$$、$$\frac{6}{8}$$、$$\frac{9}{12}$$、$$\frac{12}{16}$$、$$\frac{15}{20}$$、$$\frac{18}{24}$$、$$\frac{21}{28}$$、$$\frac{24}{32}$$、$$\frac{27}{36}$$、$$\frac{30}{40}$$、$$\frac{33}{44}$$、$$\frac{36}{48}$$、$$\frac{39}{52}$$、$$\frac{42}{56}$$、$$\frac{45}{60}$$、$$\frac{48}{64}$$、$$\frac{51}{68}$$、$$\frac{54}{72}$$、$$\frac{57}{76}$$、$$\frac{60}{80}$$、$$\frac{63}{84}$$、$$\frac{66}{88}$$、$$\frac{69}{92}$$、$$\frac{72}{96}$$，这样的分数总共有$$24$$个．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2015年美国数学大联盟杯六年级竞赛初赛第34题5分(每题5分)
Problem: 下面的△，○，□各代表一个数，如果，$$\bigcirc \div \triangle =10$$，$$\square \times \triangle =240$$，$$\bigcirc \div \square =6$$，那么，○的值是(  ). 
Options:
aoVal: A
content: $$120$$ 
aoVal: B
content: 100 
aoVal: C
content: 130 
aoVal: D
content: 140 
Answer: A
Analysis: 由题中可得$$\triangle=12$$，$$\square =20$$，$$\bigcirc =120$$选A 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->直接运算型->普通型
Source: 2006年四年级竞赛创新杯
Problem: 这个算式要按照什么顺序计算呢．  $$13+1+2+3$$ 
Options:
aoVal: A
content: $$14+2$$ 
aoVal: B
content: $$1+2$$ 
aoVal: C
content: $$2+3$$ 
aoVal: D
content: $$13+3$$ 
Answer: A
Analysis: 按照从左往右的顺序计算． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2016年全国学而思杯一年级竞赛样题第1题
Problem: 一项工程，甲做了它的$$\frac{1}{3}$$后由乙做，乙做了剩下的$$\frac{1}{4}$$后，全由丙完成，则甲、乙、丙所做的工程比是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$3:6:2$$ 
aoVal: B
content: $$1:3:6$$ 
aoVal: C
content: $$2:1:3$$ 
aoVal: D
content: $$3:4:3$$ 
Answer: C
Analysis: 乙做了$$\left( 1-\frac{1}{3} \right)\times \frac{1}{4}=\frac{1}{6}$$，则丙做了$$1-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$$，所以甲、乙、丙工程比为$$\frac{1}{3}:\frac{1}{6}:\frac{1}{2}=2:1:3$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->赋值思想
Source: 2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛决赛4分
Problem: $$6$$年前，母亲的年龄是儿子的$$5$$倍．$$6$$年后母子年龄总和是$$78$$岁．问：母亲今年岁． 
Options:
aoVal: A
content: $$66$$ 
aoVal: B
content: $$54$$ 
aoVal: C
content: $$51$$ 
aoVal: D
content: $$45$$ 
Answer: C
Analysis: $$6$$年前，母子的年龄和为$$78-\left( 6+6 \right)\times 2=54$$（岁），儿子那时$$54\div \left( 5+1 \right)=9$$（岁），母亲那时$$9\times 5=45$$（岁），母亲今年$$45+6=51$$（岁）．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第10题2分
Problem: 在算式$$2+8+3=2\bigcirc 8\square 3$$中，请问应该分别在$$\bigcirc $$、$$\square $$填上什么运算符号才可以使得算式正确？ 
Options:
aoVal: A
content: $$\bigcirc $$填入$$+$$，$$\square $$填入$$\times $$ 
aoVal: B
content: $$\bigcirc $$填入$$\times $$，$$\square $$填入$$-$$ 
aoVal: C
content: $$\bigcirc $$填入$$+$$~ ，$$\square $$填入$$\div $$ 
aoVal: D
content: $$\bigcirc $$填入$$\times $$，$$\square $$填入$$\div $$ 
aoVal: E
content: $$\bigcirc $$填入$$\times $$，$$\square $$填入$$+$$ 
Answer: B
Analysis: 等式左边等于$$13$$，当算式右边依次填入×、－时，2×8-3=13，等式成立$$.$$经验算，其余选项均不正确. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->巧填算符->等式填符号->必填符号型
Source: 2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第8题3分
Problem: 按照中国篮球职业联赛组委会的规定，各队队员的号码可以选择的范围是$$0$$～$$55$$号，但选择两位数的号码时，每位数字均不能超过$$5$$．那么，可供每支球队选择的号码共（~ ~ ~）个． 
Options:
aoVal: A
content: $$34$$ 
aoVal: B
content: $$35$$ 
aoVal: C
content: $$40$$ 
aoVal: D
content: $$56$$ 
Answer: C
Analysis: 根据题意，可供选择的号码可以分为一位数和两位数两大类，其中一位数可以为$$0$ $9$$，有$$10$$种选择；两位数的十位可以为$$1$ $5$$，个位可以为$$0$ $5$$，根据乘法原理，两位数号码有$$5\times 6=30$$种选择．所以可供选择的号码共有$$10+30=40$$种． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 小学高年级六年级其它小高著名杯赛拉分题第9题
2009年第14届全国华杯赛竞赛初赛第3题10分
Problem: 期末考试五年级（I）班数学平均分为90分，全班总分为4950分，则五（I）班有(  )个同学. 
Options:
aoVal: A
content: 50 
aoVal: B
content: 54 
aoVal: C
content: 55 
aoVal: D
content: 56 
Answer: C
Analysis: 总分$$\div $$平均分为该班的人数，即$$4950\div 90=55$$(人)，因此，该班有$$55$$个学生. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类
Source: 2008年五年级竞赛创新杯
2008年第6届创新杯五年级竞赛初赛B卷第1题5分
Problem: 村长让喜羊羊买东西，他把若干个羊币分成$$6$$份，分别包在$$6$$个小纸包里，村长告诉喜羊羊，从$$1$$羊币到$$63$$羊币，不管是多少，都能从这$$6$$包中挑出一包或几包来支付并且不用找钱；那么这$$6$$包中最大的那一包装了个羊币 . 
Options:
aoVal: A
content: $$16$$ 
aoVal: B
content: $$31$$ 
aoVal: C
content: $$63$$ 
aoVal: D
content: $$32$$ 
Answer: D
Analysis: $${{2}^{6}}=64$$，可以转化成二进制来解决，那么这$$6$$包所包装的羊币分别为$$1,2,4,8,16,32,$$则可以满足$$1$$个羊币到$$63$$个羊币都可取出，最大的那一包装了$$32$$个羊币。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->进制的性质与应用->进制间的互化
Source: 2017年迎春杯五年级竞赛
2017年迎春杯六年级竞赛
Problem: 有$$1$$，$$2$$，$$4$$，$$5$$，$$7$$克的砝码各一个，丢失了其中一个砝码，结果天平无法称出$$10$$克的重量（砝码必须放在天平的一边），丢失的砝码重（  ）克。 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$4$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: A
Analysis: 由于$$10=1+2+7\cdots\cdots$$①，或$$10=1+4+5\cdots\cdots$$②。  所以失去$$2$$克或$$7$$克砝码时，可用②称出$$10$$克的重量；失去$$4$$克或$$5$$克砝码时，可用①称出$$10$$克的重量，因此排除$$B$$、$$C$$、$$D$$。  故选：$$A$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理
Source: 2006年四年级竞赛创新杯
2006年第4届创新杯四年级竞赛复赛第3题
Problem: $$1$$只小猪的重量等于$$6$$只鸡的重量；$$3$$只鸡的重量等于$$4$$只鸭的重量；$$2$$只鸭的重量等于$$6$$条鱼的重量，那么$$2$$只小猪的重量等于（~~~~~ ）条鱼的重量． 
Options:
aoVal: A
content: $$48$$ 
aoVal: B
content: $$36$$ 
aoVal: C
content: $$24$$ 
aoVal: D
content: $$18$$ 
Answer: A
Analysis: 等量代换，设小猪为$$a$$，鸡为$$b$$，鸭为$$c$$，鱼为$$d$$，根据条件可得：$$a=6b$$，$$3b=4c$$，$$2c=6d$$，则：$$2a=12b=16c=48d$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->等量代换->文字转化为算式代换
Source: 2014年全国迎春杯三年级竞赛复赛第4题
Problem: 小王从家到学校只有两种方式可供选择：（$$a$$）步行$$3$$分钟到离家较近的公车站，然后乘$$15$$分钟的公车到学校；（$$b$$）步行$$5$$分钟到离家较近的地铁站，然后乘$$6$$分钟的地铁到离学校较近的地铁站，再步行$$5$$分钟到学校．如果不计等车的时间，请问小王从家到学校至少需要多少分钟？ 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$16$$ 
aoVal: C
content: $$17$$ 
aoVal: D
content: $$18$$ 
aoVal: E
content: $$19$$ 
Answer: B
Analysis: 从家到学校，若小王选择第一种方式需要$$3+15=18$$分钟，选择第二种方式则需要$$5+6+5=16$$分钟，所以小王从家到学校至少需要$$16$$分钟．故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加法运算->加法横式
Source: 2013年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第3题3分
Problem: 算式$$2013\times \frac{2015}{2014}+2014\times \frac{2016}{2015}+\frac{4029}{2014\times 2015}$$的计算结果是（  ） 
Options:
aoVal: A
content: $$4027$$ 
aoVal: B
content: $$4029$$ 
aoVal: C
content: $$2013$$ 
aoVal: D
content: $$2015$$ 
Answer: B
Analysis: 解：$$\frac{2015}{2014}\textgreater1$$，那么$$2013\times \frac{2015}{2014}\textgreater2013$$；  $$\frac{2016}{2015}\textgreater1$$，那么$$2014\times \frac{2016}{2015}\textasciitilde\textgreater2014$$，  $$2013+2014=4027$$，  则$$2013\times \frac{2015}{2014}+2014\times \frac{2016}{2015}+\frac{4029}{2014\times 2015}\textgreater4027$$  选项中只有$$4029\textgreater4027$$，所以只能是B这个选项正确。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->分数基准数法
Source: 2014年迎春杯六年级竞赛初赛
Problem: 甲、乙、丙三种商品单价的比是$$6:5:4$$，已知甲商品比丙商品的单价多$$12$$元，则三种商品的单价之和为． 
Options:
aoVal: A
content: $$75$$元 
aoVal: B
content: $$90$$元 
aoVal: C
content: $$95$$元 
aoVal: D
content: $$100$$元 
Answer: B
Analysis: 设甲商品的单价为$$6x$$元，则乙商品的单价为$$5x$$元，丙商品的单价为$$4x$$元，根据甲商品比丙商品的单价多$$12$$元，即可得出关于$$x$$的一元一次方程，解之即可得出$$x$$值，再将三种商品的单价相加即可得出结论．  设甲商品的单价为$$6x$$元，则乙商品的单价为$$5x$$元，丙商品的单价为$$4x$$元，  依题意，得：$$6x-4x=12$$，  解得：$$x=6$$，  ∴$$6x+5x+4x=90$$．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2020年第3届山东青岛市南区京山杯六年级竞赛决赛A卷第1题
Problem: 将四个分数按从小到大的顺序排列，正确的是（~~~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{5}{14}\textless{}\frac{10}{27}\textless{}\frac{12}{31}\textless{}\frac{20}{53}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{5}{14}\textless{}\frac{10}{27}\textless{}\frac{20}{53}\textless{}\frac{12}{31}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{10}{27}\textless{}\frac{5}{14}\textless{}\frac{12}{31}\textless{}\frac{20}{53}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{10}{27}\textless{}\frac{5}{14}\textless{}\frac{20}{53}\textless{}\frac{12}{31}$$ 
Answer: B
Analysis: 通分子$$\frac{5}{14}=\frac{60}{168}$$，  $$\frac{10}{27}=\frac{60}{162}$$，  $$\frac{12}{31}=\frac{60}{155}$$，  $$\frac{20}{53}=\frac{60}{159}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2017年新希望杯六年级竞赛训练题（一）第4题
2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（一）第4题
Problem: 下面是一连串有规律的数列：$$9$$、$$22$$、$$39$$、$$60$$、$$85$$、$$114\cdots \cdots $$数列第$$30$$个数是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$2010$$ 
aoVal: B
content: $$2011$$ 
aoVal: C
content: $$2015$$ 
aoVal: D
content: $$2016$$ 
Answer: A
Analysis: 由题意可得，$$9$$与$$22$$之间相差$$13$$；$$22$$与$$39$$相差$$17$$；$$\cdots $$依次可得每两个数之间的差值都比前面相邻两数之间的差值多$$4$$，因此可得，第$$30$$个数为$$2010$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->归纳总结->归纳推理
Source: 2016年创新杯小学高年级五年级竞赛训练题（三）第2题
Problem: 快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行$$33$$千米，相遇行了全程的$$\frac{4}{7}$$，已知慢车行完全程需要$$8$$小时，则甲、乙两地相距千米． 
Options:
aoVal: A
content: $$198$$ 
aoVal: B
content: $$200$$ 
aoVal: C
content: $$186$$ 
Answer: A
Analysis: 两车同时开出到相遇，快车行了全程的$$\frac{4}{7}$$，  则慢车行了全程的$$\frac{3}{7}$$，故速度比为$$\frac{4}{7}:\frac{3}{7}=4:3$$，  所以快车行完全程所需时间：慢车行完全程所需时间$$=3:4$$，  则快车行完全程时间：$$8\div 4\times 3=6$$（人），  故全程：$$33\times 6=198\text{km}$$，故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->按比分配
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛第3题6分
Problem: 数学期末考试中，甲、乙、丙的平均分是$$91$$分，若甲的分数是$$90$$分，则乙和丙的平均分是（~ ）分． 
Options:
aoVal: A
content: $$91.5$$ 
aoVal: B
content: $$92$$~~~ 
aoVal: C
content: $$92.5$$ 
aoVal: D
content: $$93$$ 
Answer: A
Analysis: 乙丙和为：$$91\times 3-90=183$$，平均数：$$183\div 2=91.5$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型
Source: 2017年第13届湖北武汉新希望杯五年级竞赛决赛第2题
Problem: 用$$\text{a}$$，$$\text{b}$$，$$c$$能组成$$6$$个无重复数字的三位数，如$$\overline{abc}$$，$$\overline{acb}$$等，且这$$6$$个数的和是$$4662$$， 问：这$$6$$个数都是$$3$$的倍教吗？ 
Options:
aoVal: A
content: 全部都是 
aoVal: B
content: 不全是 
aoVal: C
content: 都不是 
Answer: A
Analysis: 由数字$$\text{a}$$，$$\text{b}$$，$$c$$组成的$$6$$个不同的三位数的和是  $$\overline{abc}+\overline{acb}+\overline{bac}+\overline{bca}+\overline{cab}+\overline{cba}$$  $$=\left( a+b+c \right)\times 100\times 2+\left( a+b+c \right)\times 10\times 2+\left( a+b+c \right)\times 1\times 2$$  $$=\left( a+b+c \right)\times 222=4662$$， 即$$a+b+c=4662\div 222=21$$，所以这$$6$$个数都是$$3$$的倍数． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年第15届全国希望杯六年级竞赛
Problem: 八年后我的年龄是两年前我的年龄的两倍．请问两年后我是几岁？ 
Options:
aoVal: A
content: $$14$$ 
aoVal: B
content: $$16$$ 
aoVal: C
content: $$18$$ 
aoVal: D
content: $$20$$ 
Answer: A
Analysis: 可以用解方程的方法，设我今年$$x$$岁，那么$$x+8=2\left( x-2 \right)$$，解得$$x=12$$，所以两年后我是$$12+2=14$$（岁）．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2015年美国数学大联盟杯六年级竞赛初赛第33题5分(每题5分)
Problem: 甲、乙、丙三人共同加工一批零件．甲比乙多加工零件$$100$$个，丙加工零件是乙加工零件的$$\frac{3}{4}$$，甲加工零件是乙、丙两人加工零件总数的$$\frac{2}{3}$$．甲、乙、丙一共加工了（~~~ ）个零件． 
Options:
aoVal: A
content: $$1750$$ 
aoVal: B
content: $$1800$$ 
aoVal: C
content: $$1850$$ 
aoVal: D
content: $$1900$$ 
Answer: A
Analysis: $$\left( \frac{3}{4}+1 \right)\times \frac{2}{3}=\frac{7}{6}$$，乙：$$100\div \left( \frac{7}{6}-1 \right)=600$$（个），甲：$$600+100=700$$（个），丙：$$600\times \frac{3}{4}=450$$（个），$$600+700+450=1750$$（个）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1
Source: 2017年新希望杯六年级竞赛训练题（二）第4题
2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（二）第4题
Problem: 随机投掷一枚均匀的硬币两次，两次都正面朝上的概率是． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{1}{4}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{1}{2}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{3}{4}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{1}{3}$$ 
Answer: A
Analysis: 因为由题干可知，现随机投掷一枚均匀的硬币两次，  则可能的情况为：``正正''、``正负''、``负正''、``负负''，  所以两次都正面朝上的概率是$$\frac{1}{4}$$，  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->典型问题->抛硬币
Source: 2019年第7届湖北长江杯六年级竞赛复赛B卷第9题3分
Problem: 为了节约用水，市政府规定：家庭用水在$$60$$立方米以内（含$$60$$立方米）的按照每立方米$$1.5$$元计算，超过$$60$$立方米到$$80$$立方米（含$$80$$立方米）的按照$$2.5$$元计算，超过$$80$$立方米按照每立方米$$5.5$$元计算，小丽家$$5$$月份用水为$$87$$立方米，那么小丽家本月要收缴水费（~ ）元． 
Options:
aoVal: A
content: $$67.5$$ 
aoVal: B
content: $$130.5$$ 
aoVal: C
content: $$178.5$$ 
aoVal: D
content: $$215$$ 
Answer: C
Analysis: $$60\times1.5+(80-60)\times2.5+(87-80)\times 5.5=90+50+38.5=178.5$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->分段计价问题
Source: 2011年全国创新杯五年级竞赛第4题5分
Problem: \textbf{N} is a two-digit number. When \textbf{N} is divided by its ones digit， the quotient is $$8$$ and the remainder is $$1$$. When \textbf{N} is divided by its tens digit， the quotient is $$11$$ and the remainder is $$2$$. What is the value of \textbf{N}?  $$\text{N}$$是一个两位数．当$$\text{N}$$被其个位数除的时候，商是$$8$$余数是$$1$$．当$$\text{N}$$被其十位数除的时候商是$$11$$余数是$$2$$．那么$$\text{N}$$是几？ 
Options:
aoVal: A
content: $$46$$ 
aoVal: B
content: $$57$$ 
aoVal: C
content: $$68$$ 
aoVal: D
content: $$79$$ 
Answer: B
Analysis: $$\text{N}$$是一个两位数．当$$\text{N}$$被其个位数除的时候，商是$$8$$余数是$$1$$．当$$\text{N}$$被其十位数除的时候商是$$11$$余数是$$2$$．那么$$\text{N}$$是几？  此题最直接的方式，就是四个数试除，答案是$$\text{B}$$. 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2016年全国美国数学大联盟杯小学高年级六年级竞赛初赛
2015年美国数学大联盟杯六年级竞赛初赛（中国赛区）第34题5分
Problem: 足球友谊比赛的票价是$$50$$元，赛前一小时还有余票，于是决定降价，结果售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了~\uline{~~~~~~~~~~}~元． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{25}{2}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{50}{3}$$ 
aoVal: D
content: $$25$$ 
Answer: B
Analysis: 设共有$$x$$张票，赛前一小时的余票降价$$y$$元．由题意得$$\frac{1}{4}\times \left( x\times 50 \right)=\frac{1}{3}\left[ x\times \left( 50-y \right) \right]$$；$$y=\frac{25}{2}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2015年北京华杯赛小学高年级竞赛初赛A卷第4题
Problem: 小杰与小乔沿着公园的环形人行道跑步，小杰差$$400\text{m}$$就跑完$$2$$圈，小乔还差$$500\text{m}$$就跑完$$3$$圈，两人路程合起来共跑了$$4$$圈还多$$100\text{m}$$，请问这条环形人行道一圈为多少$$\text{m}$$？ 
Options:
aoVal: A
content: $$1000$$ 
aoVal: B
content: $$900$$ 
aoVal: C
content: $$800$$ 
aoVal: D
content: $$750$$ 
aoVal: E
content: $$700$$ 
Answer: A
Analysis: 解：设这条环形人行道一圈$$x\text{m}$$，  $$2x-400+3x-500=4x+100$$  $$5x-4x=100+900$$  $$x=1000$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->方程解行程问题->一元一次方程解行程问题
Source: 2016年IMAS小学高年级竞赛第二轮检测试题第5题4分
Problem: 从$$1$$，$$3$$，$$9$$，$$27$$，$$81$$这五个数中，每次或者取一个、或者取几个相加，得到一个新数，把这些新数从小到大排列起来是$$1$$，$$3$$，$$4$$，$$9$$，$$10$$，$$12$$，······，那么第$$27$$个数是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$1177$$ 
aoVal: B
content: $$114$$ 
aoVal: C
content: $$112$$ 
aoVal: D
content: $$111$$ 
aoVal: E
content: $$109$$ 
Answer: C
Analysis: 无 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2022年第九届鹏程杯四年级竞赛初赛第24题5分
Problem: 在算式$$\overline{1A}+\overline{B1}=100$$中，请问字母$$B$$所代表的数码是什么？ 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
aoVal: E
content: $$9$$ 
Answer: D
Analysis: $$100$$的个位数码为$$0$$﹐故$$\text{A}$$代表的数码一定是$$9$$，因为$$100-19=81$$﹐所以$$B=8$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第2题3分
Problem: $$45$$与$$40$$的积的数字和是(  ) 
Options:
aoVal: A
content: $$9$$ 
aoVal: B
content: $$11$$ 
aoVal: C
content: $$13$$ 
aoVal: D
content: $$15$$ 
Answer: A
Analysis: 解：根据题意可得：  $$45\times 40=1800$$  $$1800$$的数字和是：$$1+8+0+0=9$$  所以，$$45$$与$$40$$的积的数字和是$$9$$。  故选：A。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->多位数计算->多位数的运算和数字和相关->求计算结果的数字和
Source: 2013年华杯赛四年级竞赛初赛
Problem: 小数乘法：$$0.025\times 0.04$$的结果（不计末尾的$$0$$）的小数位数有（~ ）位． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$3$$ 
aoVal: C
content: $$4$$ 
aoVal: D
content: $$5$$ 
Answer: B
Analysis: $$0.025\times 0.04=0.001$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数乘除->小数乘法运算
Source: 2018年湖北武汉创新杯小学高年级五年级竞赛初赛数学思维能力等级测试第1题4分
Problem: 某年的一月份共有$$4$$个星期六与$$5$$个星期日，请问这年的$$1$$月$$17$$日是星期． 
Options:
aoVal: A
content: 一 
aoVal: B
content: 二 
aoVal: C
content: 三 
aoVal: D
content: 四 
aoVal: E
content: 五 
Answer: B
Analysis: 一月份有$$31$$天，一共四个星期多出三天，而共有$$4$$个星期六与$$5$$个星期日，故该月第一天为星期日，因此$$1$$月$$17$$日是星期二．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2018年IMAS小学中年级竞赛（第二轮）第5题4分
Problem: 同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐$$4$$人，会多出$$10$$人；如果每船坐$$5$$人，还会多出$$1$$人，共有人去划船．  $ $  $ $  $ $ 
Options:
aoVal: A
content: $$36$$ 
aoVal: B
content: $$46$$ 
aoVal: C
content: $$51$$ 
aoVal: D
content: $$52$$ 
Answer: B
Analysis: 盈盈类问题：共有$$(10-1)\div (5-4)=9$$只船，共有$$4\times 9+10=46$$人． 
Knowledge points: 拓展思维->知识点->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题
Source: 2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第13题
2018年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（四）第5题3分
Problem: 已知$$\frac{41}{60}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$$，那么满足算式的（$$a$$，$$b$$，$$c$$）的解有（~ ~ ~）组．（顺序不同则为不同的解） 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$20$$ 
aoVal: C
content: $$21$$ 
aoVal: D
content: $$30$$ 
Answer: C
Analysis: 这道题我们可以利用放缩法求得范围再去求解，但是太过繁琐，我们换个思路，我们将式子重新编写为：$$\frac{41}{60}=\frac{x}{60}+\frac{y}{60}+\frac{z}{60}$$；此时要使的每个分数变为分子为$$1$$的最简真分数，那么必有$$x$$，$$y$$，$$z$$为$$60$$的因数，且$$x+y+z=41$$；  $$60$$的因数有$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$10$$，$$12$$，$$15$$，$$20$$，$$30$$，$$60$$；不妨令$$x\geqslant y\geqslant z$$；  $$x=30$$时，此时有$$y+z=11=10+1=6+5$$有$$2$$种拆分方式  $$x=20$$时，此时有$$y+z=21=20+1=6+15$$有$$2$$种拆分方式；  当$$x\leqslant 15$$时，此时有$$y+z\geqslant 31$$，根据平均数原则，那么必有一个数超过$$15$$，和假设矛盾，不成立:  综上, $$\frac{41}{60}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{60}=\frac{1}{2}+\frac{1}{10}+\frac{1}{12}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{60}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{10}$$;  考虑有顺序，那么一共有$$3\times A_{3}^{2}+3=21$$组解． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->枚举思想
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛邀请赛训练题（一）
Problem: 某学区举行``新苗杯''小学生足球赛，共有$$10$$个足球队比赛，比赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场，根据积分排名次，这些比赛分别安排在$$3$$个学校的球场上进行，平均每个学校要安排场比赛． 
Options:
aoVal: A
content: $$45$$ 
aoVal: B
content: $$15$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
Answer: B
Analysis: 一共要进行的比赛场次：$$1+2+3+4+\cdots \cdots +9=45$$（场），  则平均每个学校安排的场次：$$45\div 3=15$$（场）．  故选择$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第5题5分
Problem: 有几个正三位数满足个位数是十位数和百位数的积？ 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$~~ 
aoVal: B
content: $$23$$~ 
aoVal: C
content: $$30$$ 
aoVal: D
content: $$32$$ 
Answer: D
Analysis: 枚举法有序枚举：$$100$$、$$111$$、$$122$$、$$133$$、$$144$$、$$155$$、$$166$$、$$177$$、$$188$$、$$199$$、$$200$$、$$212$$、$$224$$、$$236$$、$$248$$、$$300$$、$$313$$、$$326$$、$$339$$、$$400$$、$$414$$、$$428$$、$$500$$、$$515$$、$$600$$、$$616$$、$$700$$、$$717$$、$$800$$、$$818$$、$$900$$、$$919$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2016年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛
Problem: 从$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$这$$4$$个数字中任选两个不同的数字组成两位数，那么所有两位数中偶数有（~ ）个． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: A
Analysis: 先确定个位，本题中个位只能是$$2$$、$$4$$、$$2$$种选择；再确定十位，$$3$$种选择，$$2\times 3=6$$（个）. 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（二）
Problem: 数列$$1$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$5$$，$$8$$，$$13$$，$$21$$，$$34$$，$$55$$，$$89$$，$$\cdots$$的前$$2006$$个数中，偶数有（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$667$$个 
aoVal: B
content: $$668$$个 
aoVal: C
content: $$669$$个 
aoVal: D
content: $$670$$个 
Answer: B
Analysis: 数列中每三个数一循环，一个循环中仅最后一个为偶数，前$$2006$$个数中有$$668$$个循环余$$2$$个数，即有$$668$$个偶数，故选B。 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理
Source: 2006年第4届创新杯五年级竞赛初赛A卷第1题
2006年五年级竞赛创新杯
Problem: 甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛，小明说：``甲第一，丁第四。''小伟说：``丁第二，丙第三。''小凡说：``丙第二，乙第一。''每个人的预测都只对了一半，那么，实际的第一名至第四名的球队依次是（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: 甲乙丁丙 
aoVal: B
content: 甲丁乙丙 
aoVal: C
content: 乙甲丙丁 
aoVal: D
content: 丙甲乙丁 
Answer: C
Analysis: 解：根据分析，假设小明说的第一句是对的，即甲是第一，则小凡说的乙是第一是错的，  则丙是第二是对的，就可以推测出小伟说的丙第三是错的，则小伟说的丁第二是对的，  与丙第二矛盾，故假设不成立，故小明说的甲第一是错的，丁第四是对的；  由此可以推测出乙是第一，丙是第三，则甲是第二。  故排名是：乙甲丙丁。  故选：C。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理
Source: 2016年华杯赛四年级竞赛初赛
Problem: 有一个箱子，它的底部是正方形，长，宽，高都是整数，它的体积为144，则这个箱子的尺寸可以有(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 4种 
aoVal: B
content: 5种 
aoVal: C
content: 6种 
aoVal: D
content: 8种 
Answer: C
Analysis: 因为长方体的体积=长×宽×高，底部为正方形，即长、宽相等.$$144=1\times 1\times 144=2\times 2\times 36=3\times 3\times 16=4\times 4\times 9=6\times 6\times 4=12\times 12\times 1$$，所以共6种 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数
Source: 2006年五年级竞赛创新杯
2006年第4届创新杯五年级竞赛复赛第7题
Problem: 给定六个数：$$1$$、$$3$$、$$9$$、$$27$$、$$81$$、$$243$$，从中每次取出若干个数相加，可以得出一个新数，这样共得到$$63$$个新数．把它们从小到大排列起来是$$1$$、$$3$$、$$4$$、$$9$$、$$10$$、$$\cdots $$．那么，第$$39$$个数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$244$$ 
aoVal: B
content: $$246$$ 
aoVal: C
content: $$252$$ 
aoVal: D
content: $$256$$ 
Answer: D
Analysis: $$1$$，$$3$$，$$9$$，$$27$$，$$81$$，$$243$$这$$6$$个数是$$3$$的次方数，  即为$${{3}^{0}}$$，$${{3}^{1}}$$，$${{3}^{2}}$$，$${{3}^{3}}$$，$${{3}^{4}}$$，$${{3}^{5}}$$，  那么选择任意个数的数求和的个数为$$\text{C}_{6}^{1}+\text{C}_{6}^{2}+\text{C}_{6}^{3}+\text{C}_{6}^{4}$$$$+\text{C}_{6}^{5}+\text{C}_{6}^{6}={{2}^{6}}-1=63$$个．  所以从小到大的排列可以按照二进制的个数排列．  则从小到大第$$39$$个数转化成二进制是第$${{\left( 39 \right)}_{10}}={{\left( 100111 \right)}_{2}}$$个，  则该数为：$$1\times {{3}^{5}}+1\times {{3}^{2}}+1\times {{3}^{1}}+1\times {{3}^{0}}=256$$．  故选$$\text{E}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->七大能力->逻辑分析
Source: 2020年第1届广东深圳超常思维竞赛六年级竞赛初赛第6题4分
Problem: 甲乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽之比为$$5:2$$，乙的长与宽之比为$$9:5$$．甲与乙的面积之比． 
Options:
aoVal: A
content: $$45:10$$ 
aoVal: B
content: $$10:45$$ 
aoVal: C
content: $$8:9$$ 
aoVal: D
content: $$9:10$$ 
Answer: C
Analysis: 假设两个周长相等的长方形周长都是$$a$$，  甲的长是$$a\div 2\times \frac{5}{5+2}=\frac{5}{14}a$$，  甲的宽是$$a\div 2\times \frac{2}{5+2}=\frac{1}{7}a$$，  $${{S}_{{甲}}}=\frac{5}{14}a\times \frac{1}{7}a=\frac{5}{98}{{a}^{2}}$$，  乙的长是$$a\div 2\times \frac{9}{5+9}=\frac{9}{28}a$$，  乙的宽是$$a\div 2\times \frac{5}{5+9}=\frac{5}{28}a$$，  $${{S}_{{乙}}}=\frac{9}{28}a\times \frac{5}{28}a=\frac{45}{784}{{a}^{2}}$$，  $${{S}_{{甲}}}:{{S}_{{乙}}}=\frac{5}{98}{{a}^{2}}:\frac{45}{784}{{a}^{2}}=8:9$$．  故选$$\text{C}$$． 
<p>解析：甲的长宽比为$$5:2=10:4$$</p>
<p>乙的长宽比为$$9:5$$</p>
<p>甲乙面积比$$=10\times4:9\times5$$</p>
<p>$$=40:45$$</p>
<p>$$=8:9$$．</p>
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->几何模块->直线型->图形认知->正方形和长方形->长方形周长
Source: 2020年长江杯六年级竞赛复赛B卷第2题5分
Problem: 在循环小数$$9.617628\dot{1}$$的某一位上再添上一个循环点，使所产生的循环小数尽可能大，新的循环小数是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$9.617\dot{6}28\dot{1}$$ 
aoVal: B
content: $$9.61\dot{7}628\dot{1}$$ 
aoVal: C
content: $$9.61762\dot{8}\dot{1}$$ 
aoVal: D
content: $$9.\dot{6}17628\dot{1}$$ 
Answer: C
Analysis: 无论在何处添循环节，前八位不变，为$$9.6176281$$.  从下一位开始最大即可，因此在$$8$$上方添循环点． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->循环小数->循环小数比大小
Source: 2011年全国世奥赛五年级竞赛第8题
Problem: 把$$3$$根吸管连在一块，好像一根魔术棒，每根吸管长$$20\text{cm}$$，两根之间的接头重叠部分是$$2\text{cm}$$，请问这根``魔术棒''的长度为多少$$\text{cm}$$？ 
Options:
aoVal: A
content: $$54$$ 
aoVal: B
content: $$55$$ 
aoVal: C
content: $$56$$ 
aoVal: D
content: $$58$$ 
aoVal: E
content: $$60$$ 
Answer: C
Analysis: 若没有接头，$$3$$根吸管共长$$20\times 3=60(\text{cm})$$，一个接头重叠部分需$$2\text{cm}$$，两个接头重叠部分需$$4\text{cm}$$，则``魔术棒''长$$60-4=56(\text{cm})$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->重叠问题->重叠直线型
Overseas Competition->知识点->应用题模块->加减法应用->重叠问题
Source: 2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第14题4分
Problem: 如果$$a$$和$$b$$是确定的数，$$x$$是待求的量，有如下四个结论：  ①~~ $$ab=ba$$不是一个方程；  ②~~ $$\left( {{a}^{2}}+1 \right)x=2bx+7$$和$${{a}^{2}}x-7=\left( 2b-1 \right)x$$是同解方程；  ③~~ $$\frac{1}{a-2}+2a$$中的字母$$a$$不能取$$2$$；  ④~~ $$2x+6y=29$$有整数解．  其中正确的结论是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: ①，②和③ 
aoVal: B
content: ①，②和④ 
aoVal: C
content: ①，③和④ 
aoVal: D
content: ②，③和④ 
Answer: A
Analysis: ①是乘法交换律，不是方程，结论正确；②两个方程是同解方程；③结论正确；④没有整数解，否则，左端是偶数，右端是奇数． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->一元一次方程->整数系数方程
Source: 2017年全国华杯赛小学高年级竞赛
Problem: 将长为15的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则得到不同的三角形的个数为 (  )个. 
Options:
aoVal: A
content: 8 
aoVal: B
content: 7 
aoVal: C
content: 6 
aoVal: D
content: 5 
Answer: B
Analysis: 设能构成三角形的边长为整数$$a$$,$$b$$,$$c$$($$a\leqslant b\leqslant c$$),则$$a+b+c=15$$,且$$a+b\textgreater c$$. 从而$$\left( a,b,c \right)=\left( 1,7,7\right),\left( 2,6,7 \right),\left( 3,5,7 \right),\left( 3,6,6 \right),\left( 4,4,7 \right),\left( 4,5,6 \right),\left( 5,5,5 \right)$$, 其中$$\left( a,b,c \right)=\left( 1,7,7 \right)$$,表示$$a=1$$,$$b=7$$,$$c=7$$. 故选B 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->不等式->不等式求解
Source: 2009年五年级竞赛创新杯
2009年六年级竞赛创新杯
Problem: 有一筐梨，它的一半的一半是$$4$$个，这筐梨有个． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$16$$ 
Answer: D
Analysis: 一个数的一半的一半是$$4$$，则这个数的一半为$$8$$，则这个数为$$16$$，故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->七大能力->逻辑分析
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第9题5分
Problem: $$2014$$年$$2$$月$$6$$日是星期四，小胖决定从这天起（含$$2$$月$$6$$日）练习计算，一直练习到$$2$$月$$17$$日，（含$$2$$月$$17$$日）开学为止．但是中间如果遇到周六和周日，小胖还是决定休息一下，不做练习．已知他第一天做$$1$$道题，第二天做$$3$$道题，第三天做$$5$$道题，依此变化做下去，那么小胖这段时间一共做了（ ~ ~ ~ ~）道计算练习题． 
Options:
aoVal: A
content: $$144$$ 
aoVal: B
content: $$100$$ 
aoVal: C
content: $$81$$ 
aoVal: D
content: $$64$$ 
Answer: D
Analysis: 从$$2$$月$$6$$日到$$2$$月$$17$$日为止，一共有$$17-6+1=12$$（天）其中有$$2$$个星期六，星期日．工作了$$12-4=8$$（天），共完成$$1+3+5+7+9+11+13+15=64$$（题）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2014年全国迎春杯三年级竞赛复赛第12题
Problem: 连接正方形$$ABCD$$的对角线，并将四个顶点分别染成红色或黄色，将顶点颜色全相同的三角形称为同色三角形，则图中有同色三角形染色方法共有（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$12$$ 
aoVal: B
content: $$17$$ 
aoVal: C
content: $$22$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
Answer: D
Analysis: 每个顶点有两种染色方法，则一共有$$2\times 2\times 2\times 2=16$$（种）染色方法．  要存在同色三角形，则不能有``两个顶点染红，两个顶点染黄''这种情况有$$C_{4}^{2}=6$$（种），故存在同色三角形的染色方法有$$16-6=10$$（种）． 
<p>要存在同色三角形，则应排除&ldquo;对角线两侧不同色&rdquo;的情况，这种情况有$$2\times 3=6$$（种），故存在同色三角形的染色方法有$$16&minus;6=10$$（种）．</p>
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2018年第23届华杯赛小学中年级竞赛初赛第3题
2018年华杯赛小学中年级竞赛初赛第3题10分