math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 兰佛德数字是这样一种数字，它的数字中每一个数码都出现两次，并且数码$$1$$被一个其他数码分开，数码$$2$$被两个其他数码分开，以此类推．下面四个数是兰佛德数字的一个是（~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$12142334$$ 
aoVal: B
content: $$41312432$$ 
aoVal: C
content: $$14132342$$ 
aoVal: D
content: $$32432141$$ 
Answer: B
Analysis: $$1\times 1$$  $$2\times \times 2$$  $$3\times \times \times 3$$  $$4\times \times \times \times 4$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->直接运算型->普通型
Source: 2011年全国创新杯五年级竞赛第6题5分
Problem: 下列$$5$$道判断题，这$$5$$道题的题干与它们的答案相关，请判断正误：  （$$1$$）第$$2$$题的答案是√．  （$$2$$）第$$4$$题的答案是$$\times $$．  （$$3$$）有$$2$$道题的答案是√．  （$$4$$）本题和上一题中至少有$$1$$个√．  （$$5$$）第$$2$$、$$3$$题答案一致．  如果这$$5$$道题的答案可以使得题干正确，互不矛盾，那么，请在上面的$$5$$个括号内写出这$$5$$道题的答案．请问：正确的题干序号为：~\uline{~~~~~~~~~~}~ 
Options:
aoVal: A
content: （1）（2） 
aoVal: B
content: （3）（4） 
aoVal: C
content: （2）（3）（5） 
aoVal: D
content: （1）（2）（5） 
aoVal: E
content: （5） 
Answer: B
Analysis: 假设第一句描述是正确的，则根据第一句内容``第$$2$$题的答案是对''可知，第二句的描述也是正确的；同理根据第二句的描述``第$$4$$题的答案是错''可以得到，第四句的描述是错误的；再根据第四句的内容``本题和上一题中至少有$$1$$个对''可知，第三句应该选择错；再结合第二句的结果对和第三句的结果错可知，第五句的描述是错的，所以目前我们的结果是``对对错错错''，那么根据这个结果，第三句的描述``有$$2$$道题的答案是对''这句话就应该是对的，出现了矛盾，则我们一开始的假设是错误的，所以第一句的结果应该是错．  第一句的结果是错，则第一句描述的内容``第$$2$$题的答案是对''是不对的，进而可知第二句描述的内容``第$$4$$题的答案是错''也是错的，也就是说第四句话是对的，然后结合第三句和第五句，如果第三句是对的，那么第五句的描述``第$$2$$题、$$3$$题答案一致''就是错的，所以此时的答案就是``错错对对错''，满足题意；如果第三句是错的，则第五句描述``第$$2$$题、$$3$$题答案一致''就是对的，此时的答案就是``错错错对对''，有两个对的，那就和第三句的描述``有$$2$$道题的答案是对''一致，所以出现了矛盾．  所以最后的答案就是错错对对错． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->逐步调整思想
Source: 2018年迎春杯四年级竞赛决赛一试第3题10分
Problem: 熊大和熊二打算在$$1$$小时后去市场买菜，现在是下午$$5$$时，所以熊大和熊二在几点钟去市场买菜？ 
Options:
aoVal: A
content: 下午$$4$$时 
aoVal: B
content: 下午$$5$$时 
aoVal: C
content: 下午$$6$$时 
aoVal: D
content: 我不知道 
Answer: C
Analysis: 现在是下午$$5$$时，一小时后是下午$$6$$时． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->整体思想
Source: 2015年第5届全国学而思综合能力诊断学前班竞赛第2题
Problem: $$0.000002005\times 0.000004$$的结果的小数部分有个$$0$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$14$$ 
aoVal: B
content: $$13$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
aoVal: D
content: $$11$$ 
Answer: C
Analysis: 因为$$0.\underbrace{000002005}_{9位}\times 0.\underbrace{000004}_{6位}=0.\underbrace{00000000000802}_{14位}$$，  故小数部分有$$12$$个$$0$$，  故答案是：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2018年第6届湖北长江杯五年级竞赛初赛A卷第3题3分
Problem: 下面几个分数中不能化成有限小数的是． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{52}{65}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{13}{25}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{14}{35}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{5}{12}$$ 
Answer: D
Analysis: 观察约分后分数的分母中，是否含有除了$$2$$、$$5$$以外的因数即可．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->循环小数->循环小数的概念
Source: 2015年第27届广东广州五羊杯小学高年级竞赛第4题4分
Problem: 欧洲杯欧洲杯小组赛中，$$a，b，c，d$$四支足球队分别在一个小组，已知最终比赛结果中，$$a$$的排名高于$$b$$，$$c$$的排名高于$$d$$，无排名相同的结果，则符合这种情况的小组赛的排名有（ ）种． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: C
Analysis: 用$$A\textgreater B$$表示$$A$$的排名高于$$B$$．那么根据题目条件，$$C$$相对于A和B的位置有$$3$$种可能：  （$$1$$）$$C\textgreater A\textgreater B$$，此时，$$D$$的位置有$$3$$种可能：$$D\textgreater A，A\textgreater D\textgreater B，B\textgreater D$$；  （$$2$$）$$A\textgreater C\textgreater B$$，此时，$$D$$的位置有$$2$$种可能：$$D\textgreater B，B\textgreater D$$； （$$3$$）$$A\textgreater B\textgreater C$$，此时，$$D$$的位置有$$1$$种可能．  总的可能情况有$$3+2+1=6$$（种）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年全国华杯赛竞赛初赛模拟试卷2第1题
Problem: 已知下面四个算式中，得数最大的是． 
Options:
aoVal: A
content: $$2008+\frac{2008}{2009}$$ 
aoVal: B
content: $$2008-\frac{2008}{2009}$$ 
aoVal: C
content: $$2008\div \frac{2008}{2009}$$ 
aoVal: D
content: $$2008\times \frac{2008}{2009}$$ 
Answer: C
Analysis: 由题意，只需比较$$\text{A}$$与$$\text{C}$$的大小，  $$2008\div \frac{2008}{2009}=2008\times \frac{2009}{2008}=2009$$，  ∵$$\frac{2008}{2009} ~\textless{} ~1$$，  ∴$$2008\frac{2008}{2009} ~\textless{} ~2008\div \frac{2008}{2009}$$，  ∴得数最大的是$$2008\div \frac{2008}{2009}$$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2009年第7届创新杯六年级竞赛初赛第4题4分
Problem: 当$$10000000$$减去$$10101$$，请问所得到的差中总共有多少个数码$$9$$？ 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
aoVal: E
content: $$7$$ 
Answer: C
Analysis: $$10000000-10101=9989899$$，所以差中总共有$$5$$个数码$$9$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->多位数计算->多位数的加减运算
Source: 2014年IMAS小学中年级竞赛第二轮检测试题第2题4分
Problem: 有四个数，它们的和是$$45$$，把第一个数加$$2$$，第二个数减$$2$$，第三个数乘$$2$$，第四个数除以$$2$$，得到的结果都相同．那么，原来这四个数依次是（~~~~~~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$，$$10$$，$$10$$，$$10$$ 
aoVal: B
content: $$12$$，$$8$$，$$20$$，$$5$$ 
aoVal: C
content: $$8$$，$$12$$，$$5$$，$$20$$ 
aoVal: D
content: $$9$$，$$11$$，$$12$$，$$13$$ 
Answer: C
Analysis: 神蒙法：将答案一一代入检验，最后答案为C．  设相同的结果为$$2x$$，根据题意有：$$2x-2+2x+2+x+4x=45$$，$$\Rightarrow x=5$$  易知原来的$$4$$ 个数依次是$$8$$，$$12$$，$$5$$，$$20$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2014年全国迎春杯四年级竞赛初赛第4题
Problem: 在垒球比赛中，若赢$$1$$场得$$3$$分，平$$1$$场得$$1$$分，输$$1$$场不得分．每个队都与其他队交锋$$4$$场，这时四个参赛队的总积分为：$$A$$队$$22$$分，$$B$$队$$19$$分，$$C$$队$$14$$分，$$D$$队$$12$$分．那么有（~ ）场比赛为平局． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: C
Analysis: 对于赛况分析试题，尤其对于与分数相关的试题，最重要的是思维方式，本题如果从整体上来考虑比赛所产生的总分值，问题将迎刃而解，依题意可知比赛总场次为$$24$$场比赛之中，若平局则将会让所有队伍的总分增加$$2$$分（比赛双方均得$$1$$分），若出现了胜败，则所有队伍的总分增加$$3$$分，而现在所有队伍获得的总分值为：$$22+19+14+12=67$$（分），$$24$$场比赛，有$$3$$分，有$$2$$分，总分为$$67$$分，可当做鸡兔同笼问题解答，易得平局有$$5$$场． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2013年第11届全国创新杯五年级竞赛第4题5分
Problem: 大李和小李比赛吃包子，大李比小李多吃$$20$$个，大李比小李的$$4$$倍多$$2$$个，大李吃了个． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$24$$ 
aoVal: C
content: $$26$$ 
aoVal: D
content: $$30$$ 
Answer: C
Analysis: 根据题意大李比小李的$$4$$倍多$$2$$个，  则大李比小李多$$3$$倍加$$2$$个，  即小李吃的包子数$$\times3+2=20$$（个）．  小李吃了$$(20-2)\div3=6$$（个），大李吃了$$6+20=26$$（个），  两个人一共吃了$$26+6=32$$（个）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->差倍->两量差倍->非整数倍差倍剩余
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛初赛第3题5分
Problem: 用$$6$$颗颜色不同的彩色珠子串成一个手链，有~\uline{~~~~~~~~~~}~种不同的串法（旋转、翻转后相同算一种）． 
Options:
aoVal: A
content: $$120$$ 
aoVal: B
content: $$60$$ 
aoVal: C
content: $$720$$ 
aoVal: D
content: $$360$$ 
Answer: B
Analysis: 先选定一颗珠子，其他珠子在其后边开始全排列有5！种．手链可以翻转，再除以$$2$$为$$5！\div 2=60$$，故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->对应思想
Source: 2014年全国走美杯六年级竞赛初赛A卷第12题
Problem: 已知$$2009\square \square \square 02009\approx 2010$$亿（四舍五入）。那么其中的三位数$$\square \square \square $$有(  )种填写方法。 
Options:
aoVal: A
content: $$1000$$ 
aoVal: B
content: $$999$$ 
aoVal: C
content: $$500$$ 
aoVal: D
content: $$499$$ 
Answer: C
Analysis: 三位数$$\square \square \square $$中可填入$$500\text{，}501\text{，}502\text{，}\cdots \text{，}999$$，共有$$999-500+1=500$$（种）填写方法。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举
Source: 2009年第7届创新杯四年级竞赛初赛第5题4分
2009年四年级竞赛创新杯
Problem: 对自然数$$n$$进行如下操作：如果$$n$$是偶数，就把它除以$$2$$，如果$$n$$是奇数，就把它加上$$105$$．现在对$$123$$进行有限次操作，得到的结果不可能是． 
Options:
aoVal: A
content: $$57$$ 
aoVal: B
content: $$93$$ 
aoVal: C
content: $$100$$ 
aoVal: D
content: $$114$$ 
Answer: C
Analysis: 由于$$123$$是$$3$$的倍数，操作过程中得到数一定为$$3$$的倍数，故不可能得到$$100$$选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析
Source: 2014年第10届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第2题4分
Problem: \textbf{(2016 American Mathematics Competition 8, Question \#15)}  What is the largest power of $$2$$ that is a divisor of $${{13}^{4}}-{{11}^{4}}$$?  $${{13}^{4}}-{{11}^{4}}$$的因数中，只含有质因数$$2$$的最大的因数是（$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde$）． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$16$$ 
aoVal: C
content: $$32$$ 
aoVal: D
content: $$64$$ 
aoVal: E
content: $$128$$ 
Answer: C
Analysis: $${{13}^{4}}-{{11}^{4}}$$  $$=({{13}^{2}}-{{11}^{2}})\times ({{13}^{2}}+{{11}^{2}})$$  $$=(13-11)\times (13\times 11)\times (169+121)$$  $$=2\times 24\times 290$$  $$=2\times {{2}^{3}}\times 3\times 2\times 145$$  $$={{2}^{5}}\times 3\times 145$$  $${{2}^{5}}=32$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数的应用->已知乘积求因数
Overseas Competition->知识点->数论模块->分解质因数
Source: 2016年全国AMC六年级竞赛8第15题
Problem: 甲、乙、丙、丁做竞猜游戏，在一个箱子中装有大小一样的二十个球，编号分别为$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$\cdot \cdot \cdot $$、$$20$$，从中任意取出一个球，猜测球的号码的情况．甲猜：奇数；乙猜：偶数；丙猜：$$3$$的倍数；丁猜：含有数字$$1$$．赢的可能性最大的是． 
Options:
aoVal: A
content: 甲 
aoVal: B
content: 乙 
aoVal: C
content: 丙 
aoVal: D
content: 丁 
Answer: D
Analysis: 甲：$$\frac{10}{20}$$；乙：$$\frac{10}{20}$$；丙：$$\frac{6}{20}$$；丁：$$\frac{11}{20}$$；丁最大． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->基本概率->可能性
Source: 2015年第13届全国创新杯五年级竞赛初赛第9题
Problem: 等腰三角形的两个角之比为$$2:5$$，则这个三角形是什么三角形（按角分类）？ 
Options:
aoVal: A
content: 锐角三角形 
aoVal: B
content: 直角三角形 
aoVal: C
content: 钝角三角形 
aoVal: D
content: 不确定 
Answer: D
Analysis: 这个等腰三角形的三个内角之比为$$225$$或者$$255$$，前一种情况下，三角形最大的内角为$$180\div \left( 2+2+5 \right)\times 5=100$$°；后一种情况下，三角形最大的内角为$$180\div \left( 2+5+5 \right)\times 5=75$$．所以这个等腰三角形是钝角三角形或者锐角三角形． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->数形结合思想
Source: 2017年第15届全国希望杯六年级竞赛
Problem: 从前有一位老人，临终时，他把$$17$$匹马留给$$3$$个儿子，他说：``老大出力最多，得总数的$$\dfrac{1}{2}$$；老二得总数的$$\dfrac{1}{3}$$；老三最小，就拿总数的$$\dfrac{1}{9}$$．''那么老大、老二、老三分别分到匹马． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$、$$6$$、$$3$$ 
aoVal: B
content: $$9$$、$$6$$、$$2$$ 
aoVal: C
content: $$9$$、$$5$$、$$3$$ 
Answer: B
Analysis: 老大、老二、老三分得马的匹数之比为$$\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{9}=9:6:2$$，  故老大、老二、老三分别分到$$9$$、$$6$$、$$2$$匹马；故选$$\text{B}$$．  此题，还有一个趣解：先向一个人借$$1$$匹马，这样总共有$$17+1=18$$匹马．  老大分得$$18\times \dfrac{1}{2}=9$$匹马，老二分得$$18\times \dfrac{1}{3}=6$$匹马，老三分得$$18\times \dfrac{1}{9}=2$$匹马；  这样，$$18$$匹马，还恰好多$$18-9-6-2=1$$匹马，正好还掉． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2013年第12届上海小机灵杯小学中年级四年级竞赛初赛第2题1分
Problem: 某校五年级同学分组展开课外活动，每组$$5$$人多$$4$$人；每组$$6$$人多$$5$$人；每组$$7$$人多$$6$$人．全年级至少有人． 
Options:
aoVal: A
content: $$280$$ 
aoVal: B
content: $$271$$ 
aoVal: C
content: $$209$$ 
aoVal: D
content: $$265$$ 
Answer: C
Analysis: 假如再多加$$1$$人，则按照每组$$5$$人，每组$$6$$人，每组$$7$$人都能刚好分，  而$$5$$、$$6$$、$$7$$的最小公倍数是$$210$$，  所以原来人数为：$$210-1=209$$人，  故全年级至少有$$209$$人． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公倍数与最小公倍数->多数的最小公倍数
Source: 2019年第7届湖北长江杯五年级竞赛复赛A卷第3题3分
Problem: 姐姐今年$$12$$岁，妹妹今年$$8$$岁，弟弟今年$$3$$岁，他们的生日恰好是同一天．当三人的年龄和为$$50$$岁时，妹妹为多少岁？ 
Options:
aoVal: A
content: $$14$$ 
aoVal: B
content: $$15$$ 
aoVal: C
content: $$16$$ 
aoVal: D
content: $$17$$ 
Answer: D
Analysis: 今年他们三人的年龄之和为$$23$$岁，当他们的年龄之和为$$50$$岁时，已过了$$(50-23)\div 3=9$$年，所以这时妹妹为$$8+9=17$$岁． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析
Source: 2012年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第17题4分
Problem: 在$$1\sim 100$$这$$100$$个数中，所有不能被$$7$$和$$11$$整数的自然数的和是（~ ~ ~）． 
Options:
aoVal: A
content: $$3820$$ 
aoVal: B
content: $$3897$$ 
aoVal: C
content: $$4315$$ 
aoVal: D
content: $$4555$$ 
Answer: B
Analysis: 总和为$$1+2+\cdot \cdot \cdot +100=5050$$，  $$5050-7\times (1+2+\cdot \cdot \cdot +14)-11\times (1+2+\cdot \cdot \cdot +9)+77$$  $$=5050-7\times 105-11\times 45+77=3897$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2015年第13届全国创新杯小学高年级五年级竞赛初赛第6题
Problem: $$2005$$年$$7$$月$$25$$日，黑龙江发生$$5$$级地震．$$2008$$年$$5$$月$$12$$日，汶川发生$$8$$级大地震．已知地震级数每升$$1$$级，地震释放能量大约扩大到原来的$$30$$倍，那么汶川大地震释放能量是黑龙江地震的~\uline{~~~~~~~~~~}~倍． 
Options:
aoVal: A
content: $$60$$ 
aoVal: B
content: $$90$$ 
aoVal: C
content: $$900$$ 
aoVal: D
content: $$27000$$ 
Answer: D
Analysis: $$8$$级和$$5$$级差了$$3$$级，那么30*30*30=27000 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->因倍应用题->倍数应用题
Source: 2011年北京学而思综合能力诊断六年级竞赛第3题
2011年全国学而思杯四年级竞赛第5题
2011年全国学而思杯五年级竞赛第5题
Problem: 甲、乙两人玩拿火柴棍游戏，桌上共有$$10$$根火柴棍，谁取走最后一根谁胜．甲每次可以取走$$1$$根、$$3$$根或$$4$$根（只能取恰好的数量，如果最后剩$$2$$根火柴棍，甲只能取$$1$$根），乙每次可以取$$1$$根或$$2$$根．如果甲先取，那么甲为了取胜，第一次应（ ~ ~ ~）． 
Options:
aoVal: A
content: 取$$1$$根 
aoVal: B
content: 取$$3$$根 
aoVal: C
content: ~取$$4$$根 
aoVal: D
content: 无论怎么取都无法获胜 
Answer: D
Analysis: 无论甲怎么走，乙只要让最后火柴棒剩两根，甲这时只能取$$1$$根，乙胜．在这之前只要保证火柴剩下$$5$$根，甲取$$1$$根，则乙取$$2$$根，剩$$2$$根，乙胜；或者甲取$$3$$根，乙取$$2$$根，乙胜；或者甲取$$4$$根，乙取$$1$$根，乙胜．所以甲无论怎么取都无法获胜． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2014年全国迎春杯三年级竞赛复赛第15题
Problem: 计算：$$\frac{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}{1\times 2}+\frac{{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}{2\times 3}+\cdots +\frac{{{18}^{2}}+{{19}^{2}}}{18\times 19}+\frac{{{19}^{2}}+{{20}^{2}}}{19\times 20}$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~ 
Options:
aoVal: A
content: $$37\frac{19}{20}$$ 
aoVal: B
content: $$28\frac{19}{20}$$ 
aoVal: C
content: $$38\frac{19}{20}$$ 
Answer: C
Analysis: 算式中的分母是裂项计算的最基本形式，但分子比较复杂，我们可以从前几项找找规律：  $$\frac{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}{1\times 2}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}$$，$$\frac{{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}{2\times 3}=\frac{13}{6}=2\frac{1}{6}$$，$$\frac{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}{3\times 4}=\frac{25}{12}=2\frac{1}{12}$$．  我们发现一规律：每一项减去$$2$$后，分子就变成了$$1$$．  再来试试最后一项：$$\frac{{{19}^{2}}+{{20}^{2}}}{19\times 20}=\frac{761}{380}=2\frac{1}{380}$$，  也满足这个规律，这是为什么呢？  观察每一项的分子和分母，我们发现分子的每个加数都与分母大小接近，可以做如下变形：  $$\frac{{{19}^{2}}+{{20}^{2}}}{19\times 20}=\frac{19\times \left( 20-1 \right)+20\times \left( 19+1 \right)}{19\times 20}$$  $$=\frac{19\times 20\times 2+\left( 20-19 \right)}{19\times 20}$$  $$=2+\frac{1}{19\times 20}$$．  算式中的每一项都能像上面一样进行变形，所以：  原式$$=2\frac{1}{1\times 2}+2\frac{1}{2\times 3}+\cdots +2\frac{1}{19\times 20}$$  $$=2\times 19+\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\cdots +\frac{1}{19\times 20}$$  $$=38+1-\frac{1}{20}$$  $$=38\frac{19}{20}$$． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->计算模块->裂项与通项归纳->分数裂项->分数裂差->两分数间接裂差
Source: 六年级其它导引
2015年世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛复赛A卷第10题10分
2018年陕西西安雁塔区西安铁一中小升初（二十六）第20题5分
Problem: 算式$$\textasciitilde3+7\times 4$$的正确结果是． 
Options:
aoVal: A
content: $$21$$ 
aoVal: B
content: $$31$$ 
aoVal: C
content: $$40$$ 
aoVal: D
content: $$41$$ 
Answer: B
Analysis: 先算乘除，再算加减. 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->运算求解
Source: 2018年第8届北京学而思综合能力诊断二年级竞赛年度教学质量第1题
Problem: 一群小猫按照黑猫、白猫、花猫、花猫、灰猫、黑猫、白猫、花猫、花猫、灰猫、黑猫、白猫$$\cdots \cdots $$的规律列队站好，那么第$$2014$$只猫是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: 黑猫 
aoVal: B
content: 白猫 
aoVal: C
content: 花猫 
aoVal: D
content: 灰猫 
Answer: C
Analysis: 周期为$$5$$，$$2014\div 5=402\cdots \cdots 4$$，对应的是花猫． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题
Source: 2014年第2届广东广州羊排赛六年级竞赛第6题1分
Problem: 实验二校一个歌舞表演队里，能表演独唱的有$$10$$人，能表演跳舞的有$$18$$人，两种都能表演的有$$7$$人．这个表演队共有多少人能登台表演歌舞？ 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$21$$ 
aoVal: C
content: $$22$$ 
aoVal: D
content: $$23$$ 
Answer: B
Analysis: 根据包含排除法，这个表演队能登台表演歌舞的人数为：$$10+18-7=21$$（人）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2011年北京五年级竞赛
Problem: 若$$\left( \Delta \times 2-1 \right)\times 2=2018$$，请问$$\Delta $$代表的数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$502$$ 
aoVal: B
content: $$503$$ 
aoVal: C
content: $$504$$ 
aoVal: D
content: $$505$$ 
aoVal: E
content: $$506$$ 
Answer: D
Analysis: $$\left( \Delta \times 2-1 \right)\times 2=2018$$，  $$\Delta \times 2-1=2018\div 2=1009$$，  $$\Delta \times 2=1009+1=1010$$，  $$\Delta =1010\div 2=505$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2018年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第2题3分
Problem: 小熊、小马、小牛、和小鹿各拿一只水桶同时到一个水龙头前接水，它们只能一个接一个地接水．小熊接一桶水要$$5$$分钟，小马要$$3$$分钟，小牛要$$7$$分钟，小鹿要$$2$$分钟．它们等候时间的总和最少是分钟． 
Options:
aoVal: A
content: $$30$$ 
aoVal: B
content: $$32$$ 
aoVal: C
content: $$34$$ 
aoVal: D
content: $$36$$ 
Answer: C
Analysis: 要使它们等候时间（等候时间包括接水时间）的总和最少，应该让接水用时少的先接水，即接水顺序是：小鹿、小马、小熊、小牛．  等候时间总和最少是：  $$2\times 4+3\times 3+5\times 2+7=8+9+10+7=34$$（分钟），  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第12题2分
Problem: 【热身2】六支队伍进行单循环赛，每两队都要赛一场．如果赛平，每队各得$$1$$分，否则胜队得$$2$$分，负队得$$0$$分．那么，打完所有比赛后，六支队伍的总得分是分． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$50$$ 
aoVal: C
content: $$40$$ 
aoVal: D
content: $$30$$ 
Answer: D
Analysis: 在一场比赛中，如果一胜一负，  则胜得$$2$$分，负得$$0$$分，  总分为$$2+0=2$$分，  如果赛平，则总分为$$1+1=2$$分，  即在一场比赛中，无论结果如何，比赛总分是不变的，都是$$2$$分，  $$6$$支队伍进行单循环赛，共有比赛：$$5+4+3+2+1=15$$场，  所以六支队伍的总得分是：$$15\times 2=30$$分，  故选：$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->2-1-0 积分制
Source: 2020年广东广州羊排赛四年级竞赛第9题4分
Problem: 小宇的手表每小时慢$$3$$分钟，如果他在早晨$$6$$:$$30$$将手表与准确时间对准，那么当天小明手表显示$$12$$:$$50$$的时候，准确时间是． 
Options:
aoVal: A
content: $$13$$:$$00$$ 
aoVal: B
content: $$13$$:$$09$$ 
aoVal: C
content: $$13$$:$$10$$ 
aoVal: D
content: $$13$$:$$15$$ 
Answer: C
Analysis: 手表走$$57$$分钟，正常钟走$$60$$分钟，现在手表走$$6$$小时$$20$$分钟，为$$380$$分钟，那么正常钟应该走$$380\div 57\times 60=400$$．为$$6$$小时$$40$$分，此时为$$13$$:$$10$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->时钟问题->坏钟问题
Source: 2015年第11届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第2题
Problem: 下面的$$\triangle$$，$$\bigcirc$$，$$\square$$各代表一个数，如果$$\triangle +\triangle +\triangle =36$$，$$\square \times \triangle =240$$，$$\bigcirc \div \square =6$$，那么，$$\bigcirc$$的值是（ ） 
Options:
aoVal: A
content: 120 
aoVal: B
content: 100 
aoVal: C
content: 130 
aoVal: D
content: 124 
Answer: A
Analysis: 由$$\triangle +\triangle +\triangle =36$$可得$$\triangle =12$$，$$\square \times \triangle =240$$可得$$\square =20$$，$$\bigcirc \div \square =6$$，$$\bigcirc =120$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->反解未知数型
Source: 2006年四年级竞赛创新杯
2006年第4届创新杯四年级竞赛初赛A卷第1题
Problem: 张师傅$$2013$$年的工资为$$3000$$元/月，以后每年增加$$20  \% $$，那么$$2016$$年他的工资比$$2013$$年是否增加了$$60  \% $$？为什么？（~ ~） 
Options:
aoVal: A
content: 增加了$$60  \% $$ 
aoVal: B
content: 不是增加$$60  \% $$ 
aoVal: C
content: 不确定 
Answer: B
Analysis: $$2016$$年他的工资比$$2013$$年不是增加了$$60  \% $$．因为$$2014$$年工资为$$3000\times \left( 1+20  \% ~\right)=3000\times 1.2$$，$$2015$$年工资为$$3000\times \left( 1+20  \% ~\right)\times \left( 1+20  \% ~\right)=3000\times 1.44$$， $$2016$$年工资为$$3000\times 1.44\times \left( 1+20  \% ~\right)=3000\times 1.728=3000\times \left( 1+72.8  \% ~\right)$$， 由此可见，张师傅的工资增加了$$72.8  \% $$，而不是$$60  \% $$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2017年第15届全国希望杯六年级竞赛
Problem: 甲船逆水航行$$360$$千米需$$18$$小时，返回原地需$$10$$小时，乙船逆水航行同样一段距离需$$15$$小时，返回原地需． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$小时 
aoVal: B
content: $$9$$小时 
aoVal: C
content: $$10$$小时 
aoVal: D
content: $$11$$小时 
Answer: B
Analysis: $$({{V}_{{甲}}}-{{V}_{{水}}})\times 18=360$$，$$({{V}_{{甲}}}+{{V}_{{水}}})\times 10=360$$，$${{V}_{{水}}}=8$$千米/小时；$$({{V}_{{乙}}}-{{V}_{{水}}})\times 15=360$$，$${{V}_{{乙}}}=32$$千米/小时，$$360\div ({{V}_{{乙}}}+{{V}_{{水}}})=9$$小时．  故选：$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2018年全国小学生数学学习能力测评五年级竞赛复赛第9题3分
Problem: 定义两种运算：$$a\oplus b=a+b-1$$，$$a\otimes b=ab-1$$。如果$$4\otimes \left[ \left( 6\oplus x \right)\oplus \left( 3\otimes 5 \right) \right]=79$$，则$$x$$等于（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: 2 
aoVal: B
content: 1 
aoVal: C
content: $$0$$ 
aoVal: D
content: 3 
Answer: A
Analysis: $$6\oplus x=6+x-1=5+x$$；$$3\otimes 5=3\times 5-1=14$$；  $$\left( 5+x \right)\oplus 14=5+x+14-1=x+18$$；  $$4\otimes \left( 18+x \right)=4\times \left( 18+x \right)-1=4x+71$$；$$4x+71=79$$，得$$x=2$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->反解未知数型
Source: 2011年六年级竞赛创新杯
Problem: 在不等式$$\frac{5}{22}\textless{}\frac{23}{\square }\textless{}\frac{4}{17}$$的方框中填入一个自然数，使得不等号成立，这样的自然数一共有（~ ~ ~）个． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
Answer: B
Analysis: $$\frac{23\times 17}{4}\textless{}\square \textless{}\frac{22\times 23}{5}$$，有$$97.75\textless{}\square \textless{}101.2$$，那么一共有$$4$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2016年创新杯小学高年级六年级竞赛训练题（一）第5题
Problem: 某楼盘按照分期付款的形式售房，张明家购买了一套现价位$$12$$万的新房，购房时需首付（第一年）款$$3$$万元，从第二年起，以后每年应付房款$$5000$$元，与上一年剩余欠款的利息之和，已知剩余欠款的年利率为$$0.4  \% $$，第年张明家需要交房款$$5200$$元． 
Options:
aoVal: A
content: $$7$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
Answer: D
Analysis: 第一年付：$$30000$$元，第二年付：$$5000+90000\times 0.4  \% =5360$$（元），第三年付：$$5000+85000\times 0.4  \% =5340$$（元），第四年付：$$5000+80000\times 0.4  \% =5320$$（元），$$\cdot \cdot \cdot $$，以此类推，第十年付：$$5200$$元． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->抽象概括
Source: 2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛第7题3分
Problem: 国际数学奥林匹克每天考$$3$$道题，每题的评分是$$0$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$或$$7$$．有一群学生每人得分的乘积都是$$36$$，而且任意两天各题得分不完全相同，那么这群学生最多有（~ ~ ~）人． 
Options:
aoVal: A
content: $$16$$ 
aoVal: B
content: $$14$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
Answer: C
Analysis: $$36=2\times 3\times 6$$，$$\text{A}_{3}^{3}=6$$，有$$6$$种 $$36=3\times 3\times 4$$，有$$3$$种 $$36=1\times 6\times 6$$，有$$3$$种 共$$6+3+3=12$$种不同的得分，最多有$$12$$人． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2014年全国创新杯小学高年级五年级竞赛5分
Problem: $$198$$块水果糖和$$132$$块巧克力都可以分别平均分给四年级（$$1$$）班的每位同学而无剩余，四年级（$$1$$）班最多有（~ ）名学生． 
Options:
aoVal: A
content: $$22$$ 
aoVal: B
content: $$33$$ 
aoVal: C
content: $$66$$ 
aoVal: D
content: $$99$$ 
Answer: C
Analysis: $$198+132=330$$（块），∵$$198$$块水果糖和$$132$$块巧克力都可以分别平均分给四年级（$$1$$）班的每位同学而无剩余，∴ 学生人数可以被$$330$$整除，经验算最多有$$66$$人． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2016年创新杯小学高年级五年级竞赛训练题（三）第1题
Problem: 若$$A$$、$$B$$两个仓库有同样多的货物，甲单独搬完一个仓库需要$$10$$小时，乙单独搬完一个仓库需要$$12$$小时，丙单独搬完一个仓库需要$$15$$小时，现在甲搬$$A$$仓库，乙搬$$B$$仓库，丙一会帮甲，一会帮乙，最后两个仓库同时搬完，三个人同时开始，协同搬完两个仓库，总共用时间（~ ）小时． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: C
Analysis: 假设两个仓库的工作总量为单位``$$1$$''，则三人合作完成总做总量为单位``$$2$$''，则所需要的时间为$$2\div \left( \frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{15} \right)= 8$$小时． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2018年湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛初赛数学思维能力等级测试第2题4分
Problem: 在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被$$11$$或$$13$$整除的三位数，那么这个七位数最大是（ ~ ~）． 
Options:
aoVal: A
content: $$9981733$$ 
aoVal: B
content: $$9884737$$ 
aoVal: C
content: $$9978137$$ 
aoVal: D
content: $$9871773$$ 
Answer: B
Analysis: 要最大，考虑首位为$$9$$，前五位不能为$$0$$，否则三位数的百位会为$$0$$；因为$$7\times 11\times 13=1001$$，考虑$$1001-11=990$$，$$1001-13=988$$．则只能$$988$$作为开始；$$881$ $889$$中最大有$$884$$为$$13$$的倍数；$$841$ $849$$中最大有$$847$$为$$11$$的倍数；$$470$ $479$$中最大有$$473$$为$$11$$的倍数；$$730$ $739$$中最大有$$737$$为$$11$$的倍数；综上，这个六位数为$$9884737$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2016年第21届全国华杯赛小学高年级竞赛初赛B卷第6题
Problem: 小丽在计算除法时，把除数$$530$$末尾的$$0$$漏写了，得到的商是$$60$$．正确的商应该是． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$60$$ 
aoVal: C
content: $$600$$ 
Answer: A
Analysis: 除数的末尾的$$0$$漏掉，则正确的结果应该为$$6$$．  故选：$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逆向思想
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第4题5分
Problem: 如果四个人的平均年龄是$$23$$岁，四个人中没有小于$$18$$岁的，那么四个人中年龄最大的可能是． 
Options:
aoVal: A
content: $$32$$岁 
aoVal: B
content: $$35$$岁 
aoVal: C
content: $$38$$岁 
aoVal: D
content: $$40$$岁 
Answer: C
Analysis: 四个人的平均年龄是$$23$$岁，他们的年龄和是$$23\times4=92$$岁，要求最大的年龄是多少岁，必须使另外三人年龄最小，又没有小于$$18$$岁的，那么其他三人的年龄最小都是$$18$$岁，然后再用四人的年龄和减去最小$$3$$人的年龄和即可．  $$23\times 4=92$$（岁），  $$92-18\times 3=92-54=38$$（岁），  答：四个人中年龄最大的可能是$$38$$岁．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2017年第20届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第9题3分
Problem: $$9\div 11$$的商的小数部分第$$50$$位上的数字是． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$1$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
Answer: B
Analysis: 列竖式  故$$9\div 11=0.\dot{8}\dot{1}$$．  周期为$$2$$故$$50\div 2=25$$，  故第$$50$$位为$$1$$．  故答案为：$$\text{A}$$选项． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
课内体系->能力->数据处理
Source: 2019年浙江杭州滨江区杭州江南实验学校五年级竞赛模拟（江南杯）第6题2分
Problem: 请问算式$$100\times 100-2015$$的值的各位数码之和是多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$27$$ 
aoVal: B
content: $$29$$ 
aoVal: C
content: $$30$$ 
aoVal: D
content: $$34$$ 
aoVal: E
content: $$39$$ 
Answer: B
Analysis: $$100\times 100-2015=7985$$，各位数码和为：$$7+8+9+5=29$$，故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->四则混合运算
Source: 2015年IMAS小学中年级竞赛第二轮检测试题第1题4分
Problem: 四袋水果共$$46$$个，如果第一袋增加$$1$$个，第二袋减少$$2$$个，第三袋增加$$1$$倍，第四袋减少一半，那么四袋水果的个数就相等了，设谁为未知数x 
Options:
aoVal: A
content: 原先每袋的水果数量 
aoVal: B
content: 现在每袋的水果数量 
Answer: B
Analysis: 设后来每袋水果有$$x$$个，那么第一袋原先的数量为$$(x-1)$$个，  第二袋原先的数量为$$(x+2)$$个，第三袋原先的数量为$$0.5x$$个，第四袋原先的数量为$$2x$$个，  根据题意得：$$x-1+x+2+0.5x+2x=46$$，  解得：$$x=10$$，  则第四袋水果原有$$2\times 10=20$$（个）．  故答案为：$$20$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2019年陕西西安雁塔区西安交通大学附属中学 小升初入学真卷10第4题3分
2016年世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛A卷第7题5分
Problem: 拉里可能在说谎．别人问他年龄时，他把自己的真实年龄加$$10$$，除以$$2$$，减$$10$$，再乘$$2$$，得到$$30$$，由此他告诉别人他今年$$30$$岁．请问拉里的真实年龄是？ 
Options:
aoVal: A
content: $$50$$ 
aoVal: B
content: $$40$$ 
aoVal: C
content: $$30$$ 
aoVal: D
content: $$20$$ 
Answer: B
Analysis: 还原法，$$(30\div2+10)\times2-10=40$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2011年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第31题
Problem: 计算：$$\left( 2021+2020+2019+2018+2017 \right)\div 5=$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$2017$$ 
aoVal: B
content: $$2018$$ 
aoVal: C
content: $$2019$$ 
aoVal: D
content: $$2020$$ 
Answer: C
Analysis: $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\left( 2021+2020+2019+2018+2017 \right)\div 5$$  $$=2019\times 5\div 5$$  $$=2019$$，  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数构造提取->整数倍数关系
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛初赛第1题5分
Problem: 甲、乙两筐苹果共重$$46$$千克，从甲筐中取出$$8$$千克苹果放入乙筐，这样乙筐比甲筐重$$2$$千克，甲筐苹果原来重千克． 
Options:
aoVal: A
content: $$29$$ 
aoVal: B
content: $$30$$ 
aoVal: C
content: $$31$$ 
Answer: B
Analysis: 因为由题干可知，甲、乙两筐苹果共重$$46$$千克，从甲筐中取出$$8$$千克苹果放入乙筐，这样乙筐比甲筐重$$2$$千克，设甲筐中原来有苹果$$x$$千克，则可列方程为：  $$46-x+8=x-8+2$$，解得$$x=30$$，所以甲筐苹果原来重$$30$$千克．  故选：$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2019年福建泉州鲤城区泉州师范附属小学三年级竞赛模拟第5题4分