math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 艾迪同学在$$2017$$年$$4$$月$$1$$日养了一盆仙人掌，但是粗心的艾迪总是会忘了给仙人掌浇水，每周日和周一才记得给仙人掌浇水．如果一个月内浇仙人掌的天数少于$$9$$天，仙人掌就会退化变成仙人球．已知$$2017$$年$$4$$月$$1$$日是周六，那么在~\uline{~~~~~~~~~~}~月，仙人掌会因为浇水天数不够而退化成仙人球． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
aoVal: E
content: $$10$$ 
Answer: A
Analysis: $$4$$月份有$$30$$天，$$30=7\times 4+2$$，$$4$$月$$1$$日是周六，则$$4$$月$$30$$日是周日，所以$$4$$月份有$$5$$个周日，$$4$$个周一，浇水的天数等于$$9$$天，不会退化成仙人球；$$5$$月份有$$31$$天，$$31=7\times 4+3$$，$$5$$月$$1$$日是周一，则$$5$$月$$31$$日是周三，所以$$5$$月份有$$4$$个周日，$$5$$个周一，浇水的天数等于$$9$$天，不会退化成仙人球；$$6$$月份有$$30$$天，$$30=7\times 4+2$$，$$6$$月$$1$$日是周四，则$$6$$月$$30$$日是周五，所以$$6$$月份有$$4$$个周日，$$4$$个周一，浇水的天数小于$$9$$天，所以会退化成仙人球．  $$4$$月份有$$30$$天，每个星期有$$7$$天，  又因为$$4$$月$$1$$日是周六，  所以$$4$$月的每一个星期周期都是以周六开始，周五结束，  这样的周期共有$$30\div7=4$$（个）$$\cdots\cdots2$$（天），  则$$4$$月$$30$$日是周五往后数两天，则为周日，  所以$$4$$月份有$$5$$个周日，$$4$$个周一，浇水的天数等于$$9$$天，不会退化成仙人球．  $$5$$月份有$$31$$天，$$5$$月$$1$$日是周一，每个周期从周一开始，周日结束，  这样的周期有$$31\div7=4$$（个）$$\cdots\cdots3$$（天），  则$$5$$月$$31$$日是周日往后数$$3$$天，为周三，  所以$$5$$月份有$$4$$个周日，$$5$$个周一，浇水的天数等于$$9$$天，不会退化成仙人球．  $$6$$月份有$$30$$天，$$6$$月$$1$$日是周四，每个周期从周四开始周三结束，  这样的周期有$$30\div7=4$$（个）$$\cdots\cdots2$$（天），  则$$6$$月$$30$$日是周三往后数$$2$$天，是周五，  所以$$6$$月份有$$4$$个周日，$$4$$个周一，浇水的天数小于$$9$$天，所以会退化成仙人球． 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->应用题模块->周期问题
拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2017年全国小学低年级二年级其它思维创新大通关第8讲周期问题第15题
2017年第11届北京学而思综合能力诊断二年级竞赛第14题
2017年第11届北京学而思杯小学低年级二年级竞赛第14题12分
Problem: 甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛．懒羊羊说：甲第一，丁第四；喜羊羊说：丁第二，丙第三；沸羊羊说：丙第二，乙第一，每个的预测都只对了一半，那么，实际的第一名至第四名的球队依次是（~ ~ ~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: 甲乙丁丙 
aoVal: B
content: 甲丁乙丙 
aoVal: C
content: 乙甲丙丁 
aoVal: D
content: 丙甲乙丁 
Answer: C
Analysis: 假设懒羊羊所说的``甲第一''正确，则``丁第四''错误；沸羊羊所说的``乙第一''错误，则``丙第二''正确；此时喜羊羊的两句话都错误，与题意不符，故假设不成立．  假设懒羊羊所说的``甲第一''错误，则``丁第四''正确；喜羊羊所说的``丁第二''错误，则``丙第三''正确；沸羊羊所说的``丙第二''错误，则``乙第一''正确．故实际的第一名至第四为：乙甲丙丁．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->分类讨论思想
Source: 2016年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛第4题
Problem: 连接武汉与广州的高铁，中途只停六个车站，那么应该印制（  ）种车票。 
Options:
aoVal: A
content: $$30$$ 
aoVal: B
content: $$42$$ 
aoVal: C
content: $$56$$ 
aoVal: D
content: $$60$$ 
Answer: C
Analysis: 加上首尾两站共$$8$$个站，共有$$\text{C}_{8}^{2}=28$$（种）组合，考虑车票的次序共有$$28\times 2=56$$（种）。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->组合->组合的基本运算
Source: 2011年六年级竞赛创新杯
Problem: $$2019$$年国庆节是星期二，则$$2020$$年国庆节是． 
Options:
aoVal: A
content: 星期一 
aoVal: B
content: 星期二 
aoVal: C
content: 星期三 
aoVal: D
content: 星期四 
aoVal: E
content: 星期五 
Answer: D
Analysis: 因为$$2020$$年是闰年．  从$$2019$$年国庆节经过$$366$$天是$$2020$$年国庆节．  闰年往后推两天，故$$2020$$年的国庆节是星期四．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2020年新希望杯五年级竞赛初赛（个人战）第17题
2020年新希望杯五年级竞赛决赛（8月）第17题
Problem: $$2$$个樱桃的价钱与$$3$$个苹果价钱一样，但是一个苹果的大小却是一个樱桃的$$12$$倍，如果妈妈用买$$1$$箱樱桃的钱买同样大小箱子的苹果，能买（~~~~~~~ ）箱． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$18$$ 
aoVal: D
content: $$27$$ 
Answer: C
Analysis: $$12$$ 个樱桃的钱可以买$$18$$个苹果，大小是$$1$$个苹果的大小，所以$$1$$个苹果大小的樱桃可以买到$$18$$个苹果，所以$$1$$箱樱桃的钱可以买$$18$$箱苹果． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->等量代换->物品代换
Source: 2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第14题
Problem: 在甲、乙、丙三个数中，如果甲数是乙数的$$\frac{3}{5}$$，乙数是丙数的$$\frac{2}{3}$$，那么甲数与丙数的关系(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 甲数是丙数的$$\frac{2}{5}$$ 
aoVal: B
content: 甲数是丙数的$$\frac{2}{3}$$ 
aoVal: C
content: 甲数是丙数的$$\frac{9}{10}$$ 
aoVal: D
content: 甲数是丙数的$$\frac{10}{9}$$ 
Answer: A
Analysis: 由题干可得出：甲$$=\frac{3}{5}$$乙，乙$$=\frac{2}{3}$$丙，  所以甲$$=\frac{3}{5}\times \frac{2}{3}$$丙，即甲$$=\frac{2}{5}$$丙．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1
Source: 2004年第2届创新杯六年级竞赛初赛第3题
2004年六年级竞赛创新杯
Problem: 符号$$\left[ x \right]$$表示不大于$$x$$的最大整数，例如$$\left[ 5 \right]=5$$、$$\left[ 6.31 \right]=6$$，如果$$\left[ \frac{3x+7}{7} \right]=3$$，这样的正整数$$x$$有． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$个 
aoVal: B
content: $$4$$个 
aoVal: C
content: $$5$$个 
aoVal: D
content: $$2$$个 
Answer: D
Analysis: $$\frac{14}{3}\leqslant x ~\textless{} ~7$$，对应的整数共$$2$$个数．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2011年第9届全国创新杯小学高年级六年级竞赛第9题
Problem: 老师将$$21$$个两位质数写在卡片上，发给四个同学，每人五张，老师手里留下一张，进行五轮游戏，每轮规则如下：  ①每轮每人打出$$1$$张卡片，如果个位与别人重复则出局；  ②在留下的人中，数最大的人获胜．  （例如，四个同学分别打出$$17$$、$$41$$、$$73$$、$$83$$．那么，打出$$73$$与$$83$$的两个人出局，打出$$41$$的人获得胜利）  已知，小明前三轮游戏打出的是$$11$$、$$13$$、$$17$$均获得了胜利；第$$4$$轮小明打出的是$$83$$，出局了，打出$$41$$的人获得了胜利：第$$5$$轮小明打出的是$$97$$，也出局了，打出$$59$$的人获得了胜利．如果$$59$$是第五轮第二大的卡片，那么，老师手里留下的卡片写的质数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$41$$ 
aoVal: B
content: $$47$$ 
aoVal: C
content: $$59$$ 
aoVal: D
content: $$67$$ 
aoVal: E
content: $$83$$ 
Answer: D
Analysis: 先分析每种个位题目中未出现过的数：个位$$1$$的有$$41$$、$$61$$、$$71$$；个位$$3$$的有$$23$$、$$43$$、$$53$$、$$73$$；个位$$7$$的有$$37$$、$$47$$、$$67$$；个位$$9$$的有$$19$$、$$29$$、$$79$$、$$89$$，  第一轮$$11$$能赢，$$11$$身为最小的两位质数，说明其他三个人的个位应该是一样的，且不为$$1$$；第二轮$$13$$能赢，比$$13$$小的$$11$$出现过了，所以也是其他三人个位都一样，且不为$$3$$；第三轮$$17$$也能赢，考虑到$$11$$和$$13$$都出现过了，那么其他三人个位也一样，且不为$$7$$；第四轮打出$$83$$出局了，并且赢的人是$$41$$，说明第四轮应该出现了另一个个位是$$3$$的质数；第五轮$$97$$也出局，那应该是出现了另一个个位是$$7$$的质数；  考虑到这为止，前三轮个位$$1$$、$$3$$、$$7$$、$$9$$能用到的质数个数应该分别为$$3$$个、$$3$$个、$$2$$个、$$4$$个，因此第一轮到第三轮其他三个数的个位应该是$$1$$、$$3$$、$$9$$（顺序暂时未确定），此时后两轮能出现的数只剩一个个位$$3$$的质数、三个个位是$$7$$的质数，以及一个个位是$$9$$的质数，其中个位$$3$$的质数必定出现在第四轮，和$$83$$同归于尽，第五轮会出现至少一个个位是$$7$$的质数；  考虑到最后一轮打出$$59$$能赢，那么最后一轮不能出现个位是$$9$$的，那么除了$$97$$和$$59$$外，另外两个质数个位只能是$$7$$，而题目说$$59$$第二大，鉴于$$97$$比$$59$$大，那么这两个个位是$$7$$的数只可能是$$37$$和$$47$$；  第四轮除了$$83$$、$$41$$和一个个位$$3$$的质数外，还有$$67$$和个位是$$9$$的质数能选择，由于没有直接出局，所以必须得比$$41$$小，因此只可能是后者，所以唯一没有出现过的质数是$$67$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->游戏策略->数字游戏
Overseas Competition->知识点->应用题模块->分百应用题->认识单位1
Source: 2019年广东广州学而思综合能力诊断五年级竞赛第15题12分
Problem: 同学们做早操，$$37$$名同学排成一排，每$$2$$名女生中间是$$2$$名男生．如果第一名是女生，这列队伍共有名男生． 
Options:
aoVal: A
content: $$18$$ 
aoVal: B
content: $$20$$ 
aoVal: C
content: $$22$$ 
aoVal: D
content: $$24$$ 
Answer: D
Analysis: 根据题意发现排队规律是``女男男女男男女男男$$\cdots \cdots $$''  $$37\div 3=12$$（组）$$\cdots \cdots 1$$（名），$$2\times 12=24$$（名）．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->归纳总结->归纳推理
Source: 2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第7题3分
Problem: $$A$$在$$B$$地西边$$60$$千米处。甲乙从$$A$$地，丙丁从$$B$$地同时出发。甲、乙、丁都向东行驶，丙向西行驶。已知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列，甲的速度最快。出发后经过$$n$$小时乙丙相遇，再过$$n$$小时甲在$$C$$地追上丁。则$$B$$、$$C$$两地相距多少千米？ 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$30$$ 
aoVal: C
content: $$60$$ 
aoVal: D
content: $$90$$ 
Answer: B
Analysis: 由$$n$$小时乙丙相遇，知$$n$$小时内$${{s}_{\text{乙}}}+{{s}_{\text{丙}}}\text{=}60$$千米，因此在$$2n$$小时内$${{s}_{\text{乙}}}+{{s}_{\text{丙}}}\text{=120}$$千米。由$$2n$$小时甲追上丁，知$$2n$$小时内$${{s}_{\text{甲}}}-{{s}_{\text{丁}}}\text{=60}$$。由于甲乙丙丁的速度成等差数列，因此甲乙丙丁在$$2n$$小时内的路程也成等差数列，于是由$${{s}_{\text{甲}}}-{{s}_{\text{丁}}}\text{=60}$$知路程的公差为$$\text{60}\div \text{3=20}$$千米。由$${{s}_{\text{乙}}}+{{s}_{\text{丙}}}\text{=120}$$千米容易解出$${{s}_{\text{乙}}}\text{=70}$$，$${{s}_{\text{丙}}}\text{=70}$$，进而求出$${{s}_{\text{丁}}}\text{=30}$$，而$${{s}_{\text{丁}}}$$恰为$$BC$$两地之间的距离。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多人相遇与追及问题->多人相遇追及问题
Source: 2014年迎春杯六年级竞赛初赛
Problem: 李老师买$$4$$个足球和$$3$$个篮球共用去$$388$$元，王老师买$$8$$个排球和$$2$$个篮球共用去$$444$$元，那么，买同样的$$1$$个篮球、$$1$$个足球和$$1$$个排球需要元． 
Options:
aoVal: A
content: $$152$$ 
aoVal: B
content: $$152.5$$ 
aoVal: C
content: $$153$$ 
aoVal: D
content: $$153.5$$ 
Answer: B
Analysis: 分解题意，可得如下关系式：  $$4$$个足球$$+3$$个篮球$$=388$$元 ①  $$8$$个排球$$+2$$个篮球$$=444$$元 ②  $$\times 2+$$②，得：$$8$$个足球$$+8$$个篮球$$+8$$个排球$$=1220$$元，  所以，买$$1$$个篮球、$$1$$个足球和$$1$$个排球需要$$1220\div 8=152.5$$（元）． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2015年湖北武汉世奥赛小学高年级五年级竞赛模拟训练题（一）第4题
Problem: 将$$2$$颗相同的黑球与$$2$$颗相同的白球放入$$A$$、$$B$$、$$C$$三个不同的盒子中，要求每个盒子至少放$$1$$颗球，请问共有多少种不同的放置方法？ 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$9$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
aoVal: D
content: $$15$$ 
aoVal: E
content: $$18$$ 
Answer: C
Analysis: 由题意可判断出$$A$$、$$B$$、$$C$$三个不同的盒子中有可能为  （$$1$$）黑黑、白、白；（$$2$$）白白、黑、黑；（$$3$$）黑白、黑、白；  （$$1$$）中同一盒内放置两颗黑球的情况有$$3$$种、  （$$2$$）中同一盒内放置两颗白球的情况有$$3$$种、  （$$3$$）中同一盒内放置一颗黑球与一颗白球的情况有$$3$$种且另二颗球放到另二个盒子的情况有$$2$$种，因此总共有$$3+3+3\times2=12$$种不同情况．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第15题4分
Problem: 今年小王子$$8$$岁，大王子$$14$$岁，当两人的年龄之和是$$40$$岁时，应该是~\uline{~~~~~~~~~~}~年之后的事了． 
Options:
aoVal: A
content: $$9$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$18$$ 
Answer: A
Analysis: 方法一：利用年龄和的变化特点来解决：  今年两人年龄和：$$8+14=22$$（岁），  几年之后两人共长：$$40-22=18$$（岁），  几年之后小王子长几岁，大王子就长几岁，所以分别长了$$18\div 2=9$$（岁），  所以当两人年龄和是$$40$$岁时，应该是$$9$$年之后的事了．  方法二：根据年龄差不变，可以用和差问题的方法来解决：  大王子小王子两人年龄差：$$14-8=6$$（岁），  当两人年龄和是$$40$$岁时小王子的年龄：$$(40-6)\div 2=17$$（岁），  小王子长大了：$$17-8=9$$（岁），  所以当两人年龄和是$$40$$岁时，应该是$$9$$年之后的事了． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2018年第8届北京学而思综合能力诊断四年级竞赛年度教学质量监测第9题
Problem: 将四个分数：$$\frac{5}{14}$$、$$\frac{10}{27}$$、$$\frac{20}{53}$$、$$\frac{12}{31}$$按从小到大的顺序排列，正确的是． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{5}{14}\textless{}\frac{10}{27}\textless{}\frac{12}{31}\textless{}\frac{20}{53}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{5}{14}\textless{}\frac{10}{27}\textless{}\frac{20}{53}\textless{}\frac{12}{31}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{10}{27}\textless{}\frac{5}{14}\textless{}\frac{12}{31}\textless{}\frac{20}{53}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{10}{27}\textless{}\frac{5}{14}\textless{}\frac{20}{53}\textless{}\frac{12}{31}$$ 
Answer: B
Analysis: 通分子$$\frac{5}{14}=\frac{60}{168}$$  $$\frac{10}{27}=\frac{60}{162}$$  $$\frac{20}{53}=\frac{60}{159}$$  $$\frac{12}{31}=\frac{60}{155}$$ 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年新希望杯六年级竞赛训练题（一）第4题
2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（一）第4题
Problem: 有甲、乙、丙、丁四盘苹果，乙不是最多，但比甲、丁多．甲没有丁多．按苹果由少到多的顺序排列为． 
Options:
aoVal: A
content: 甲、丁、乙、丙 
aoVal: B
content: 丙、甲、乙、丁 
aoVal: C
content: 丙、乙、丁、甲 
aoVal: D
content: 乙、丙、丁、甲 
aoVal: E
content: 丙、甲、丁、乙 
Answer: A
Analysis: 暂无 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->比较型逻辑推理
Source: 2020年新希望杯二年级竞赛初赛（团战）第24题
Problem: 地图上有$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$、$$E$$五个国家，有五种不同的颜色去染色，要求相邻国家染不同的颜色，则共有种不同的染色方法． 
Options:
aoVal: A
content: $$120$$ 
aoVal: B
content: $$240$$ 
aoVal: C
content: $$420$$ 
aoVal: D
content: $$480$$ 
aoVal: E
content: 以上都不对 
Answer: C
Analysis: 从中间入手，$$E$$有$$5$$种涂法，再考虑$$AC$$同色，则有$$4\times 1$$种，$$BD$$各有$$3$$种，  所以是$$4\times 1\times 3\times 3=36$$种，若$$AC$$不同色，有$$4\times 3$$，$$BD$$各有$$2$$种，  所以是$$4\times 3\times 2\times 2=48$$种，一共是$$5\times \left( 36+48 \right)=420$$种．  答案：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->染色计数问题
Source: 2021年第8届鹏程杯五年级竞赛初赛第19题4分
Problem: 计算：$$3\frac{3}{5}\times 2345+5555\div \frac{25}{256}+654.3\times 36$$ 
Options:
aoVal: A
content: $$8888$$ 
aoVal: B
content: $$88880$$ 
aoVal: C
content: $$88888$$ 
aoVal: D
content: $$8880$$ 
Answer: B
Analysis: 原式$$=3.6\times 2345+1111\times \frac{256}{5}+6543\times 3.6$$  $$=3.6\times (2345+6543)+1111\times \frac{256}{5}$$  $$=3.6\times 8888+1111\times \frac{256}{5}$$  $$=3.6\times 8888+8888\times \frac{32}{5}$$  $$=8888\times (3.6+\frac{32}{5})$$  $$=88880$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数运算->分小四则混合运算
Source: 2017年第1届重庆华杯赛竞赛
Problem: 在有$$10$$个不同因数的自然数中，最小的两个数的和是（~~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$92$$ 
aoVal: B
content: $$128$$ 
aoVal: C
content: $$210$$ 
aoVal: D
content: $$560$$ 
Answer: B
Analysis: $$A$$有$$10$$个因数，$$10=2\times 5$$，故$$A={{m}^{9}}$$或$$A={{m}^{2}}\times {{n}^{4}}$$若为第一种$$A$$最小为$$512$$舍去，  $$\therefore A={{m}^{2}}\times {{n}^{4}}$$最小为$${{2}^{4}}\times 3=48$$次小为$${{2}^{4}}\times 5=80$$则和为$$48+80=128$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数个数定理->因数和
Source: 2013年第9届全国新希望杯五年级竞赛复赛第6题
Problem: 小红、小军和小明三人参加一次数学竞赛，一共有$$100$$道题，每个人各解出其中的$$60$$道题，有些题目三人全都解出来了，我们称之为``容易题''，有些题目只有两人解出来我们称之为``中等题''，有些题目只有一人解出来，我们称之为``难题''，每个题都至少被他们中的一人解出，则难题比容易题多道题． 
Options:
aoVal: A
content: $$16$$ 
aoVal: B
content: $$15$$ 
aoVal: C
content: $$20$$ 
aoVal: D
content: $$25$$ 
Answer: C
Analysis: 设容易题、中等题和难题分别有$$x$$，$$y$$，$$z$$道题，则 $$\begin{cases} x+y+z=100    3x+2y+z=180   \end{cases}$$ 解这个方程组可以得到$$z-x=20$$，所以难题比容易题多$$20$$道题． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->不定方程->不定方程组
Source: 2008年五年级竞赛创新杯
2008年第6届创新杯五年级竞赛初赛B卷第7题5分
Problem: 对于两个整数$$a$$、$$b$$，若它们除以整数$$m$$所得的余数相等，则称$$a$$、$$b$$对于模$$m$$同余，记作$$a\equiv b\left( modm \right)$$，如：$$11\equiv 3\left( mod4 \right)$$，$$14\equiv 19\left( mod5 \right)$$．已知$$p$$是小于$$2013$$的自然数，且$$p\equiv 2013\left( mod9 \right)$$，则$$p$$的取值共有（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$222$$个 
aoVal: B
content: $$223$$个 
aoVal: C
content: $$224$$个 
aoVal: D
content: $$225$$个 
Answer: B
Analysis: $$p\equiv 2013\equiv 6\left( \bmod 9 \right)$$ $$2013\div 9=223\cdots\cdots 6$$ 即$$2013=223\times 9+6$$ ∴ $$ p=a\times 9+6$$ 且$$a\textless{}223$$，因此共有$$223$$种情况（$$a$$可以为$$0$$）． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->枚举思想
Source: 2013年第9届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第6题4分
Problem: 将$$39$$，$$41$$，$$44$$，$$45$$，$$47$$，$$52$$，$$55$$这$$7$$个数重新排成一列，使得其中任意相邻的三个数的和都为$$3$$的倍数．在所有这样的排列中，第四个数的最大值是（~ ~ ~ ~）． 
Options:
aoVal: A
content: $$44$$ 
aoVal: B
content: $$45$$ 
aoVal: C
content: $$47$$ 
aoVal: D
content: $$52$$ 
Answer: C
Analysis: 除以$$3$$分别于余：$$0$$，$$2$$，$$2$$，$$0$$，$$2$$，$$1$$，$$1$$，使得其中任意相邻的三个数的和都为$$3$$的倍数重新排成一列，余数顺序为$$2$$，$$0$$，$$1$$，$$2$$，$$0$$，$$1$$，$$2$$．第四个数就是余$$2$$的数，则余$$2$$的数分别是$$41$$，$$44$$，$$47$$．最大是$$47$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2012年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛网络版第4题
Problem: 图书馆阅览室有$$100$$本读物，星星借阅过$$80$$本，希希借阅过$$78$$本，望望借阅过$$76$$本，则三人共同借阅过的读物最少有（~ ）本． 
Options:
aoVal: A
content: $$33$$~~~ 
aoVal: B
content: $$34$$~~~ 
aoVal: C
content: $$35$$~~~ 
aoVal: D
content: $$36$$ 
Answer: B
Analysis: $$(80+78+76)-2\times 100=34$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 五年级其它
2017年第13届湖北武汉新希望杯五年级竞赛决赛第5题
Problem: ★★★一艘轮船先顺水航行$$40$$千米，再逆水航行$$24$$千米，共用$$8$$小时．若该船先逆水航行$$20$$千米，再顺水航行$$60$$千米，也要用$$8$$小时，则在静水种这艘船每小时航行千米． 
Options:
aoVal: A
content: $$11$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$13$$ 
aoVal: D
content: $$14$$ 
Answer: B
Analysis: 该船顺流行$$120$$千米，再逆流行$$72$$千米，共用时$$24$$小时；若逆流行$$40$$千米，再顺流行$$120$$千米，共用时$$16$$小时．  所以，逆流$$72-40=32$$千米，用时$$24-16=8$$小时，逆流船速是$$\frac{32}{8}=4$$千米/时，则顺流船速$$40\div \left( 8-\frac{24}{4} \right)=20$$千米/时，静水船速是$$\left( 4+20 \right)\div 2=12$$千米/时． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->行程模块->流水行船问题->基本流水行船问题->四个速度->基本行程
Source: 2016年新希望杯六年级竞赛训练题（二）第4题
Problem: 一个五位数$$\overline{ABCDE}$$是$$2014$$的倍数，并且$$\overline{CDE}$$恰好有$$16$$个因数，则$$\overline{ABCDE}$$的最小值是． 
Options:
aoVal: A
content: $$10070$$ 
aoVal: B
content: $$16112$$ 
aoVal: C
content: $$22154$$ 
aoVal: D
content: $$24168$$ 
Answer: D
Analysis: 最值问题从极端情况出发，既是五位数又是$$2014$$的倍数，最小为$$10070$$；所以$$\overline{ABCDE}=2014\times k$$，且$$\overline{CDE}$$有$$16$$个因数，$$2014\times k=2014\times 5+2014\times n=10070+2014n$$，因此$$\overline{CDE}=70+14n$$．要求当$$\overline{CDE}$$有$$16$$个因数时，$$n$$的最小值是几，$$\overline{CDE}=14\left( n+5 \right)=2\times 7\times \left( n+5 \right)$$从小到大发现$$n=7$$时满足条件，此时$$\overline{CDE}={{2}^{3}}\times 3\times 7$$一共有$$16$$个因数，此时最小值为$$2014\times \left( 5+7 \right)=24168$$．  最值问题从极端情况出发，既是五位数又是$$2014$$的倍数，最小为$$10070$$；  约数个数逆应用，$$16=16=8\times 2=4\times 4=4\times 2\times 2=2\times 2\times 2\times 2$$，分解质因数后指数可能是（ $$15 $$），（$$7$$，$$1$$），（$$3$$，$$3$$），（$$3$$，$$1$$，$$1$$ ），（$$1$$，$$1$$，$$1$$，$$1$$ ）这几组．  $$10070$$，$$70=2\times 5\times 7$$，舍  $$12084$$，$$84={{2}^{2}}\times 3\times 7$$，舍  $$14098$$，$$98={{2}^{{}}}\times {{7}^{2}}$$，舍  $$16112$$，$$112={{2}^{4}}\times 7$$，舍  $$18126$$，$$126=2\times {{3}^{2}}\times 7$$，舍  $$20140$$，$$140={{2}^{2}}\times 5\times 7$$，舍  $$22154$$，$$154=2\times 7\times 11$$，舍  $$24168$$，$$168={{2}^{3}}\times 3\times 7$$，符合  $$\overline{ABCDE}$$最小为$$24168$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2014年第15届上海中环杯小学高年级五年级竞赛初赛第18题
Problem: 两个数相除，如果除数不变，被除数增加$$10.8$$，商就增加$$0.4$$；如果被除数减少$$4.8$$，除数减少$$0.3$$，商不变．原来的被除数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$32.4$$ 
aoVal: B
content: $$432$$ 
aoVal: C
content: $$324$$ 
aoVal: D
content: $$43.2$$ 
Answer: B
Analysis: 两个数相除，如果除数不变，被除数增加$$10.8$$，则商增加了$$0.4$$．  因此我们可以得到除数是：$$10.8\div 0.4=27$$．  如果被除数减少$$4.8$$，除数减少$$0.3$$．商不变，  因此商是$$4.8\div 0.3=16$$．  则原来的被除数是$$27\times 16=432$$．  故选：$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2020年长江杯五年级竞赛复赛A卷第2题5分
2020年长江杯五年级竞赛复赛A卷
Problem: 天气炎热，维维去帮爸爸妈妈排队买饮料，他发现他的前面有$$3$$人，后面有$$4$$人，聪明的你赶快开动大脑想想这里一共有多少个小朋友在排队买饮料呢？ 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$15$$ 
aoVal: C
content: $$16$$ 
aoVal: D
content: $$20$$ 
Answer: B
Analysis: 除了涛涛前面的人和涛涛本身，剩下的就是排在涛涛后面的人，  所以共有：$$26-10-1=15$$（人）．  故选：$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->应用题模块排队问题->单主角求总数
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛初赛第9题5分
Problem: 2010个连续自然数的和的最小值是(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 2021055 
aoVal: B
content: 2019045 
aoVal: C
content: 2020050 
aoVal: D
content: 2009045 
Answer: B
Analysis: 最小的自然数是0，要使和最小，则这2010个连续自然数是0\textasciitilde2009，$$\left( 1+2009 \right)\times 2009\div 2=1005\times 2009=2019045$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->和一定型最值问题->构造和一定最值原理
Source: 2010年第8届创新杯四年级竞赛初赛第1题6分
2010年四年级竞赛创新杯
Problem: 有10个表面涂满红色的立方体，它们的棱长分别为1，2，3...10厘米，如果把这些立方体全部分割成棱长为1厘米的小立方体，在这些小立方体中至少有一面是红色的块数是(  )块. 
Options:
aoVal: A
content: 1000 
aoVal: B
content: 1250 
aoVal: C
content: 1729 
aoVal: D
content: 2007 
Answer: C
Analysis: $$\left( {{10}^{3}}-{{8}^{3}} \right)+\left( {{9}^{3}}-{{7}^{3}} \right)+\cdots +\left( {{3}^{3}}-{{1}^{3}} \right)+{{2}^{3}}+{{1}^{3}}={{10}^{3}}+{{9}^{3}}=1729$$（块） 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之分组法
Source: 2007年四年级竞赛创新杯
2007年第5届创新杯四年级竞赛第9题5分
Problem: 森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子和大象中的两个动物去参加．如果派狮子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去．那么，最后能去参加比赛的是． 
Options:
aoVal: A
content: 狮子、老虎 
aoVal: B
content: 老虎、豹子 
aoVal: C
content: 狮子、豹子 
aoVal: D
content: 老虎、大象 
Answer: B
Analysis: 题目要求有两个动物去，可以使用假设法，若狮子去，则老虎去，老虎去则豹子也去，三个动物去，矛盾，所以狮子不去，若豹子不去则老虎不去，那么只有大象去，矛盾，所以豹子去，豹子去则大象不去，由两骄气去得到结论，老虎要去，所以答案是$$B$$，豹子和老虎去. 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->连线法
Source: 2015年第20届全国华杯赛小学中年级四年级竞赛初赛A卷
2016年第20届四川成都华杯赛小学中年级竞赛B卷第1~6题60分
Problem: 有一个圆形报时机器【钟$$K$$】，特性如下:  与一般时钟相同﹐分针每$$60$$分钟走一圈．不过，时针每$$1440$$分钟走一圈．钟面顺时针方向等距分布【$$1$$】至【$$24$$】(正上方是【$$24$$】)．在【$$5$$时$$x$$分】时，钟面上的【$$10$$】位于钟$$K$$的时针和分针的正中间，求$$x$$的值．  Below is the descriptions of a circular time-reporting machines, namely clock $$K$$.  Similar to normal clock, it takes only $$60$$ minutes for the minute-hand to complete one cycle, but it takes $$1440$$ minutes for the hour-hand to complete one cycle. Numbers to $$24$$ are placed equidistantly on its edge clockwise. ("$$24$$"is at the top of the clock.) At "$$x$$ minutes past $$5$$", the number "$$10$$"lies at the right middle of the two hands of CLOCK $$K$$, find the value of $$x$$. 
Options:
aoVal: A
content: $$24$$ 
aoVal: B
content: $$30$$ 
aoVal: C
content: $$36$$ 
aoVal: D
content: $$42$$ 
aoVal: E
content: $$48$$ 
Answer: C
Analysis: 时针每分钟走$$0.25{}^{}\circ $$，分针每分钟走$$6{}^{}\circ $$．  每两个数字之间的角度为$$15{}^{}\circ $$．  由此可得：  $$\begin{eqnarray}150-(5\times 15+0.25x)\&=\&6x-150   225\&=\&6.25x   x\&=\&36 \end{eqnarray}$$ 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->应用题模块
拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年亚洲国际数学奥林匹克公开赛（AIMO）六年级竞赛决赛第27题8分
Problem: 二进制数$${{(101)}_{2}}$$，可用十进制表示为$$1\times {{2}^{2}}+0\times 2+1=5$$，二进制数$${{(1011)}_{2}}$$可用十进制表示为$${{(1011)}_{2}}=1\times {{2}^{3}}+0\times {{2}^{2}}+1\times 2+1=11$$，那么二进制数$${{(11011)}_{2}}$$，用十进制表示为． 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$27$$ 
aoVal: C
content: $$29$$ 
aoVal: D
content: $$31$$ 
Answer: B
Analysis: $${{(11011)}_{2}}=1\times {{2}^{4}}+1\times {{2}^{3}}+0\times {{2}^{2}}+1\times 2+1=27$$，因此选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->数学广角->数与形->数与形数形结合思想
Source: 2012年第8届全国新希望杯五年级竞赛复赛第6题
Problem: 给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，每个面只涂一种颜色，任意抛一次，红色朝上的可能性最大．黄色和蓝色朝上的可能性相同，这个正方体可能有个面涂红色． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: D
Analysis: 在正方体的六个面，分别涂上红、黄、蓝三种颜色，要使哪种颜色朝上的可能性大，必须使这种颜色涂的面数多；要使两种颜色面朝上的可能性相同，就必须使这两种颜色的数量相同；正方体有$$6$$个面，要使黄色和蓝色朝上的可能性相同，可以把一个面涂成红色，一个面涂成蓝色，剩下的面都涂成红色，据此分析解答．  $$6-1-1=4$$．  故答案选：$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->基本概率->可能性
Source: 2017年全国小学生数学学习能力测评五年级竞赛初赛第7题3分
Problem: ~某俱乐部男、女会员的人数之比是$$3：2$$，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组人数比是$$10：8：7$$，甲组中男、女会员的人数之比是$$3：1$$，乙组中男、女会同的人数之比是$$5：3$$．求丙组中男、女会员人数之比． 
Options:
aoVal: A
content: $$2：9$$ 
aoVal: B
content: $$5：9$$ 
aoVal: C
content: $$7：9$$ 
aoVal: D
content: $$4：9$$ 
Answer: B
Analysis: 设总人数为$$1$$  甲组男会员为$$\frac{10}{10+8+7} \times \frac{3}{3+1}=\frac{3}{10}$$，女会员为$$\frac{3}{10} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{10}$$；  乙组男会员为$$\frac{8}{10+8+7} \times \frac{5}{5+3}=\frac{1}{5}$$，女会员为 $$\frac{1}{5} \times \frac{3}{5}=\frac{3}{25}$$；  丙组男会员为$$\frac{3}{3+2} -(\frac{3}{10}+\frac{1}{5})=\frac{1}{10}$$，女会员为$$\frac{2}{3+2} -(\frac{1}{10}+\frac{3}{25})=\frac{9}{50}$$；  丙组中男女会员之比为：$$5：9$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 其它改编题
2016年创新杯六年级竞赛训练题（二）第1题
Problem: 长方形的周长是$$48$$厘米，已知长是宽的$$2$$倍，那么长方形的长是。 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$厘米 
aoVal: B
content: $$16$$厘米 
aoVal: C
content: $$24$$厘米 
Answer: B
Analysis: 暗和：周长是$$48$$厘米，那么长$$+$$宽：$$48\div$$ 2=24（厘米）  宽：$$24\div$$ （2+1）=8（厘米）  长：$$8\times$$ 2=16（厘米） 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和倍问题->二量和倍问题->两量和倍
Source: 2014年迎春杯三年级竞赛
Problem: 动物园里猩猩比狒狒多，猴子比猩猩多.一天，饲养员拿了10箱香蕉分给它们.每只猩猩比每只狒狒多分1根，每只猴子比每只猩猩多分1根.分完后，只剩下2根香蕉.如果每箱香蕉数量相同，都是40多个，而且猴子比狒狒多6只，猩猩有16只.那么，动物园里有（ ）只猴子. 
Options:
aoVal: A
content: 18 
aoVal: B
content: 19 
aoVal: C
content: 20 
aoVal: D
content: 17 
Answer: B
Analysis: 由题意知，共吃了香蕉$$400\tilde{  }500$$根，且个位数是$$8$$.设有猴子$$n$$只，则有狒狒$$\left( n-6 \right)$$只.因为猩猩的数量介于猴子与狒狒之间，所以$$17\leqslant n\leqslant 21$$.再设每只猴子吃了$$a$$根香蕉，则每只猩猩吃了$$\left( a-1 \right)$$根，每只狒狒吃了$$\left( a-2 \right)$$根.共吃香蕉 $$an+\left( a-1 \right)\times 16+\left( a-2 \right)\left( n-6 \right)$$ $$=an+16a-16+an-2n-6a+12$$ $$=2an+10a-2n-4$$ $$=2a\left( n+5 \right)-2n-4$$ $$=X$$.$$X$$的个位数是8，且$$17$$≤$$n$$≤$$21$$ 若$$n=17$$，则$$X=44a-38$$.$$a$$的个位只能是$$4$$或$$9$$，不满足$$400 \textless{} X \textless{} 500$$; 若$$n=18$$，则$$X=46a-40$$.$$a$$的个位只能是$$3$$或$$8$$，不满足$$400 \textless{} X \textless{} 500$$; 若$$n=19$$，则$$X=48a-42$$.$$a$$的个位只能是$$0$$或$$5$$，当$$a=10$$时，$$X=438$$，符合题意; 同理，$$n=20$$或$$21$$都不符合题意. 所以有猴子$$19$$只. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举
Source: 2006年迎春杯四年级竞赛复赛
2006年迎春杯三年级竞赛复赛
Problem: 两个盒子$$A$$和 $$B$$分别装着不同数量的两个小球，两盒中小球的重量是一样的，同时从$$A，B$$盒子中拿出一个小球放入$$C$$盒子,记为一次操作，$$C$$盒子开始为空盒子，经过四十次操作后，$$C$$盒子的总重量与$$B$$盒子一样，又经过十次操作，$$C$$盒子总重量与$$A$$盒子一样，那么$$A，B$$盒子中单个小球的重量比为（ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$1:1$$ 
aoVal: B
content: $$1:2$$ 
aoVal: C
content: $$1:3$$ 
aoVal: D
content: $$1:4$$ 
Answer: B
Analysis: 设$$A$$盒子中单个小球重量为$$1$$，$$B$$盒子中单个小球重量为$$k$$．根据题目，可以判断$$k\geqslant1$$($$A$$盒子小球比$$B$$盒子小球轻)，则有 $$40k-50=10k+10$$， 解方程得$$k=2$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题
Source: 2017年全国华杯赛竞赛初赛模拟试卷2第3题
Problem: 如果$$10$$个互不相同的两位奇数之和为$$898$$，那么这是个奇数中最大和最小的奇数之和是． 
Options:
aoVal: A
content: $$174$$ 
aoVal: B
content: $$176$$ 
aoVal: C
content: $$178$$ 
aoVal: D
content: $$180$$ 
Answer: C
Analysis: $$898\div 10=89.8$$  这$$10$$个互不相同的两位奇数中间的应该是$$89$$．  据此可以推算出这$$10$$个奇数分别是：  $$79$$、$$83$$、$$85$$、$$87$$、$$89$$、$$91$$、$$93$$、$$95$$、$$97$$、$$99$$．  $$79+99=178$$  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2018年第6届湖北长江杯五年级竞赛初赛B卷第8题3分
Problem: 将某数的$$3$$倍减$$5$$，计算出答案：将这个答案的$$3$$倍减$$5$$，计算出答案，$$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot $$，这样反复$$4$$次，最后得出的结果是$$1177$$，那么原数是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$14$$ 
aoVal: B
content: $$15$$ 
aoVal: C
content: $$16$$ 
aoVal: D
content: $$17$$ 
Answer: D
Analysis: 逆推：$$(1177+5)\div 3=394$$；$$(394+5)\div 3=133$$；$$(133+5)\div 3=46$$；$$(46+5)\div 3=17$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理
Source: 2016年第14届全国创新杯五年级竞赛初赛第4题
2016年全国创新杯竞赛A卷第4题4分
Problem: 一个最简分数，如果分子加$$a$$，等于$$\frac{1}{2}$$，分母加$$a$$，则等于$$\frac{1}{4}$$．原来的分数是，$$a$$是． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{3}{10}$$，$$3$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{3}{10}$$，$$1$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{2}{10}$$，$$2$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{3}{10}$$，$$2$$ 
Answer: D
Analysis: 设原来的分数为$$\frac{\text{n}}{\text{m}}$$，则有$$\frac{\text{n+a}}{\text{m}}=\frac{1}{2}$$，$$\frac{\text{n}}{\text{m+a}}=\frac{1}{4}$$，$$\text{2n=3a}$$，解得$$\text{m}=10$$，$$\text{n=3}$$，$$\text{a}=2$$． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->应用题模块->还原问题->逆运算
Source: 2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（三）第3题
Problem: 一双鞋子如果卖$$140$$元，可赚$$40 \%$$；如果卖$$120$$元，可赚． 
Options:
aoVal: A
content: $$20 \%$$ 
aoVal: B
content: $$22 \%$$ 
aoVal: C
content: $$25 \%$$ 
aoVal: D
content: $$28 \%$$ 
Answer: A
Analysis: 这双鞋子的成本价：$$140\div (1+40 \%)=100$$（元）；  如果卖$$120$$元，可赚$$(120-100)\div 100=0.2=20 \%$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2017年四川成都六年级竞赛“全能明星”选拔赛第6题2分