math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从$${2014}$$年$${1}$$月$${1}$$日起开始试行新的限行规则，规定尾号为$$1$$、$$6$$的车辆周一、周二限行，尾号$$2$$、$$7$$的车辆周二、周三限行，尾号$$3$$、$$8$$的车辆周三、周四限行，尾号$$4$$、$$9$$的车辆周四、周五限行，尾号$$5$$、$$0$$的车辆周五、周一限行，周六、周日不限行。由于$$1$$月$$31$$日是春节，因此，$$1$$月$$30$$日和$$1$$月$$31$$日两天不限行。已知$$2014$$年$$1$$月$$1$$日是周三并且限行，那么$$2014$$年$$1$$月份~\uline{~~~~}~组尾号可出行的天数最少。 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$、$$6$$ 
aoVal: B
content: $$2$$、$$7$$ 
aoVal: C
content: $$4$$、$$9$$ 
aoVal: D
content: $$5$$、$$0$$ 
Answer: B
Analysis: $$1$$月份共$$31$$天，$$31\div 7=4$$(周)$$\cdots \cdots 3$$(天)。由于$$1$$月$$1$$日是周三，所以$$1$$月份周三、周四、周五各$$5$$天，周一、周二各$$4$$天。其中$$1$$月$$30$$日周四、$$1$$月$$31$$日周五。所以只看周三即可。周三$$2$$、$$7$$以及$$3$$、$$8$$限行。所以此题B组尾号可出行的天数最少。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期
Source: 2014年迎春杯三年级竞赛初赛
2014年迎春杯五年级竞赛初赛
2014年迎春杯四年级竞赛初赛
Problem: \textbf{2015年 AMC8 第 10 题}  How many integers between $$1000$$ and $$9999$$ have four distinct digits? 
Options:
aoVal: A
content: $$3024$$ 
aoVal: B
content: $$4536$$ 
aoVal: C
content: $$5040$$ 
aoVal: D
content: $$6480$$ 
aoVal: E
content: $$6561$$ 
Answer: B
Analysis: 翻译：$$1000$$至$$9999$$中有多少个位数字互不相同的四位数？  组数问题：千位数字有$$1\sim 9$$共$$9$$种选法，百、十、个位分别有$$9$$、$$8$$、$$7$$种选法，一共有$$9\times 9\times 8\times 7=4536$$（个）数字互不相同的四位数． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Overseas Competition->知识点->计数模块->加乘原理
Source: 2015年全国AMC小学高年级六年级竞赛8第10题
Problem: 我们定义一种新运算``$$\oplus $$''如下：当$$a\textgreater b$$时，$$a\oplus b=2b-1$$；当$$a\leqslant b$$时，$$a\oplus b=a+1$$。则$$\left( 2\oplus 3 \right)\oplus \left( 5\oplus 4 \right)=$$。 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: B
Analysis: $$\left( 2\oplus 3 \right)=2+1=3$$，$$\left( 5\oplus 4 \right)=2\times 4-1=7$$，$$\left( 2\oplus 3 \right)\oplus \left( 5\oplus 4 \right)=3\oplus 7=3+1=4$$。 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->计算模块->定义新运算
拓展思维->思想->对应思想
Source: 2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛
六年级其它
Problem: 康康到麦当劳买套餐，一份套餐包含了一个汉堡、一份小吃和一杯饮料。服务员告诉他店里有$$8$$种汉堡、$$4$$种小吃、$$5$$种饮料可供选择，那么康康一共可以搭配出（  ）种套餐。 
Options:
aoVal: A
content: $$180$$ 
aoVal: B
content: $$150$$ 
aoVal: C
content: $$160$$ 
Answer: C
Analysis: 康康先选择汉堡，共有$$8$$种选择，然后选小吃，有$$4$$种选择，最后选饮料，有$$5$$种选择，根据乘法原理，共有：$$8\times 4\times 5=160$$（种）搭配方法。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->乘法原理
Source: 2010年中环杯四年级竞赛决赛
2011年中环杯四年级竞赛决赛
2011年中环杯四年级竞赛初赛
Problem: 二年级从$$5$$个学生中选择$$2$$人合作主持节目，共有种不同的选择方法． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$9$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
aoVal: D
content: $$20$$ 
Answer: C
Analysis: 由于每个主持人都有可能和另外$$1$$个主持人去主持节目，  一共有$$5\times (5-1)=20$$（种），  去掉重复情况共有$$20\div 2=10$$（种），  选择$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2019年第24届YMO二年级竞赛决赛第9题3分
Problem: 古时候的原始人捕猎，捕到一只野兽对应一根手指．等到$$10$$根手指用完，就在绳子上打一个结，这就是运用现在的数学中的（ ~~）． 
Options:
aoVal: A
content: 出入相补原理 
aoVal: B
content: 等差数列求和 
aoVal: C
content: 十进制计数法 
Answer: C
Analysis: 古时候的原始人捕猎运用现在的数学中的十进制计数法． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2013年第12届上海小机灵杯小学高年级五年级竞赛初赛第5题1分
Problem: 已知$$98$$个互不相同的质数$$p_{1}^{2}$$，$$p_{2}^{2}$$，$$p_{3}^{2}$$，$$\cdots$$，$$p_{98}^{2}$$，记$$N=p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+\cdots +p_{98}^{2}$$，问：$$N$$被$$3$$除的余数是多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$ 
aoVal: B
content: $$1$$ 
aoVal: C
content: $$2$$ 
aoVal: D
content: 1或2 
Answer: D
Analysis: （1）如果这些质数中不含质数$$3$$，那么这些数平方被$$3$$除的余数就是$$1$$，所以$$N$$被$$3$$除的余数就是$$98$$被$$3$$除的余数，是$$2$$；  （2）如果有$$3$$，那么这些数的平方除以$$3$$余数是$$1$$，所以$$N$$被$$3$$除的余数就是剩下$$97$$个数除以$$3$$的余数，是$$1$$．  根据余数的可乘性：  若一个数除以$$3$$余$$0$$，则其平方除以$$3$$也余$$0$$；  若一个数除以$$3$$余$$1$$，则其平方除以$$3$$也余$$1$$；  若一个数除以$$3$$余$$2$$，则其平方除以$$3$$余$$1$$；  即一个平方数除以$$3$$的余数只可能是$$0$$或$$1$$．  若则$$98$$个质数中不含质数$$3$$，则每个质数都不是$$3$$的倍数，那么每个质数的平方除以$$3$$均余$$1$$，根据余数的可加性，$$98$$除以$$3$$余$$2$$，则$$N$$除以$$3$$余$$2$$；若这$$98$$个质数中含有$$3$$，则$$97$$除以$$3$$余$$1$$，$$N$$除以$$3$$也余$$1$$．  综上，$$N$$被$$3$$除的余数可能是$$1$$或$$2$$． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->数论模块->余数问题->余数的性质->余数的可乘性
Source: 2012年全国华杯赛小学高年级竞赛复赛A卷第12题
Problem: 买$$40$$元$$1$$千克的茶叶和$$60$$元$$1$$千克的茶叶共$$20$$千克，一共用去$$900$$元，$$40$$元$$1$$千克和$$60$$元$$1$$千克的茶叶分别买了． 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$千克和$$5$$千克 
aoVal: B
content: $$5$$千克和$$15$$千克 
aoVal: C
content: $$12$$千克和$$8$$千克 
aoVal: D
content: $$8$$千克和$$12$$千克 
Answer: A
Analysis: 假设$$20$$千克的茶叶全是$$40$$元$$1$$千克，则应花$$40\times 20=800$$元，  而实际花了$$900$$元，多用了$$100$$元，则这$$100$$元是由$$60$$元$$1$$千克的茶叶的差价造成的，  则$$60$$元$$1$$千克的茶叶有$$100\div (60-40)=5$$千克，  $$40$$元$$1$$千克的茶叶有：$$20-5=15$$千克．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->数学广角->鸡兔同笼->假设法解鸡兔同笼
Source: 2018年四川成都五年级上学期单元测试《第六单元综合能力擂台及竞赛加分》尖子生题库第9题
Problem: 在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔$$4$$分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑，每隔$$20$$分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是$$1600$$米，那么两人的速度分别是~\uline{~~~~~~~~~~}~米/分、~\uline{~~~~~~~~~~}~米/分． 
Options:
aoVal: A
content: 240；160 
aoVal: B
content: 250；160 
aoVal: C
content: 240；150 
aoVal: D
content: 250；150 
Answer: A
Analysis: 两人反向沿环形跑道跑步时，每隔$$4$$分钟相遇一次，即两人$$4$$分钟共跑完一圈；当两人同向跑步时，每$$20$$分钟相遇一次，即其中的一人比另一人多跑一圈需要$$20$$分钟．两人速度和为：$$1600 \div 4 = 400$$(米/分)，两人速度差为：$$1600 \div 20 = 80$$(米/分)，所以两人速度分别为：$$400 + 80 \div 2 = 240$$(米/分)，$$400 - 240 = 160$$(米/分) 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->行程模块->环形跑道->相遇与追及结合
Source: 2011年北京五年级竞赛
Problem: $$\triangle$$, $$\bigcirc$$, and $$\square$$ each represents a number. If $$\triangle +\triangle +\triangle =60$$, $$\square \times \triangle =260$$, and $$\bigcirc \div \square =6$$, what is the value of $\bigcirc$?  $$\triangle$$, $$\bigcirc$$, 和 $$\square$$ 各代表一个数$$.$$ 若 $$\triangle +\triangle +\triangle =60$$, $$\square \times \triangle =260$$, 且 $$\bigcirc \div \square =6$$,~ $\bigcirc$的值为? 
Options:
aoVal: A
content: $$72$$ 
aoVal: B
content: $$120$$ 
aoVal: C
content: $$78$$ 
aoVal: D
content: $$108$$ 
aoVal: E
content: $$56$$ 
Answer: C
Analysis: $$\triangle +\triangle +\triangle =60$$, $$\triangle =20$$.  $$\square \times \triangle =260$$, $$\square =13$$, $$\bigcirc \div \square =6$$, $$\bigcirc =78$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->反解未知数型
Overseas Competition->知识点->计算模块->方程基础->等量代换
Source: 2006年四年级竞赛创新杯
2006年第4届创新杯四年级竞赛初赛A卷第1题
Problem: 同学们排队做操，小军的前面有$$5$$人，后面有$$6$$人，这一排一共有人． 
Options:
aoVal: A
content: $$12$$人 
aoVal: B
content: $$11$$人 
aoVal: C
content: $$10$$人 
Answer: A
Analysis: 小军前面$$5$$人，后面有$$6$$人，小军自己$$1$$人，  一共有：$$5+6+1=12$$（人）．  故选择$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->应用题模块排队问题->单主角求总数
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第2题5分
Problem: 【复习7】  $$2\times 4\times 8 \times 16 \times32 \times64=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$2^{10}$$ 
aoVal: B
content: $$2^{15}$$ 
aoVal: C
content: $$2^{21}$$ 
aoVal: D
content: $$2^{120}$$ 
Answer: C
Analysis: $$2\times 4\times 8 \times 16 \times32 \times64=2^{(1+2+3+4+6)}=2^{21}$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->乘方->乘方的运算->乘方的幂运算
Source: 2016年全国美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛第13题
Problem: $$1$$号混合液中水、油、醋的比例为$$1:2:3$$，$$2$$号混合液中水、油、醋的比例为$$3:4:5$$，将两种混合液倒在一起后，得到的混合液中水、油、醋的比例可能为(  )． 
Options:
aoVal: A
content: $$1:3:5$$ 
aoVal: B
content: $$2:3:5$$ 
aoVal: C
content: $$3:5:7$$ 
aoVal: D
content: $$6:10:13$$ 
Answer: C
Analysis: $$1$$号混合液中，水:油:醋$$=1:2:3=3:6:9$$ ，$$2$$号混合液中，水:油:醋$$=3:4:5$$ 由上可知，$$1$$号、$$2$$号按上面比例混合可得到水:油:醋$$=6:10:14=3:5:7$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2010年第8届创新杯六年级竞赛初赛第10题4分
Problem: 四个不同的质数之和为$$31$$，其中最小的质数是（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$3$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: A
Analysis: 这四个数的和为$$31$$是奇数，那么这四个数不可能都为奇数。即这四个数中含有偶数，又偶数中质数只有$$2$$，且$$2$$为最小的质数，故这四个数中最小的质数为$$2$$，故选A。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->特殊质数运用->特殊质数2
Source: 2005年第3届创新杯六年级竞赛复赛第1题
2005年六年级竞赛创新杯
Problem: 有$$36$$位客人用餐，一张圆桌可坐$$5$$人，一张方桌可坐$$4$$人．请问下列哪一项安排桌子的方式可以使每位客人都有座位，且没有多余的座位？ 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$张圆桌、$$2$$张方桌 
aoVal: B
content: $$2$$张圆桌、$$4$$张方桌 
aoVal: C
content: $$3$$张圆桌、$$5$$张方桌 
aoVal: D
content: $$4$$张圆桌、$$4$$张方桌 
aoVal: E
content: $$5$$张圆桌、$$3$$张方桌 
Answer: D
Analysis: 若有$$1$$张圆桌、$$2$$张方桌，共可坐$$1\times 5+2\times 4=13$$人，少于客人人数，故不合；  若有$$2$$张圆桌、$$4$$张方桌，共可坐$$2\times 5+4\times 4=26$$人，少于客人人数，故不合；  若有$$3$$张圆桌、$$5$$张方桌，共可坐$$3\times 5+6\times 4=39$$人，多余客人人数，故不合；  若有$$4$$张圆桌、$$4$$张方桌，共可坐$$4\times 5+4\times 4=36$$人，恰等于客人人数，故满足；  若有$$5$$张圆桌、$$3$$张方桌，共可坐$$6\times 5+2\times 4=38$$人，多余客人人数，故不合；  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2013年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第10题3分
Problem: 老师每天给学生的作业评星．小明本周周一至周五各交了一次作业，共得到了$$15$$颗星，他最多一次作业得过$$5$$颗星，最少一次作业得过$$2$$颗星、那么，他这$$5$$次作业得到的星数顺次排成的五位数有~\uline{~~~~~~~~~~}~种不同可能． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$30$$ 
aoVal: C
content: $$40$$ 
aoVal: D
content: $$50$$ 
Answer: D
Analysis: $$5$$次作业可能的数量为$$5+4+2+2+2$$或者$$5+3+3+2+2$$，如果是$$5+4+2+2+2$$，有$$5\times 4=20$$（种）；如果是$$5+3+3+2+2$$，有$$5\times (3+2+1)=30$$（种），共$$50$$种．  $$15=5+4+2+2+2=5+3+3+2+2$$；第一种情况有$$A^{2}_5=20$$种可能；第二种情况有$$C_5^{1}\times C_4^{2}=30$$种可能，第二种情况还可以用除序做，有$$\frac{A_5^{5}}{A_2^{2}\times A_2^{2}}=30$$种.  总共有$$20+30=50$$种不同可能. 
Knowledge points: 课内体系->知识点->数学广角->排列组合->组合数
拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合
Source: 2019年第36届迎春杯小学中年级竞赛决赛A卷第8题10分
Problem: 某老师被学生问到自己的年龄时不愿意公开，但更不愿意说谎．于是她就对学生说：``我$$6$$年后年龄的$$9$$倍，减去我$$6$$年前年龄的$$9$$倍，等于我现在年龄的$$4$$倍少$$8$$岁．''想一想，如果设该老师今年$$x$$岁，那么$$6$$年后年龄的$$9$$倍应该表示为． 
Options:
aoVal: A
content: $$9x+6$$ 
aoVal: B
content: $$x+6\times9$$ 
aoVal: C
content: $$9\left( x+6\right)$$ 
Answer: C
Analysis: 今年老师$$x$$岁，则$$6$$年后老师的年龄是$$(x+6)$$岁，$$9$$倍就是$$9(x+6)$$岁．故选 C． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之差倍型
Source: 2017年上海中环杯三年级竞赛初赛
Problem: 如果从$$4$$本不同的语文书、$$5$$本不同的数学书、$$6$$本不同的外语书中选取$$2$$本不同学科的书阅读，那么共有种不同的选择． 
Options:
aoVal: A
content: $$30$$ 
aoVal: B
content: $$50$$ 
aoVal: C
content: $$74$$ 
aoVal: D
content: $$120$$ 
Answer: C
Analysis: 在语文和数学中选择$$2$$本，则有：$$4\times5=20$$（种），  在语文和外语中选择，则有：$$4\times6=24$$（种），  在数学和外语中选择，则有：$$5\times6=30$$（种）．  共计：$$20+24+30=74$$（种），故选择$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛初赛第6题5分
Problem: 在所有三位数中，各数位上的和是$$9$$的数有~\uline{~~~~~~~~~~}~个．（每个数字上没有数字$$0$$） 
Options:
aoVal: A
content: $$21$$ 
aoVal: B
content: $$28$$ 
aoVal: C
content: $$36$$ 
aoVal: D
content: $$45$$ 
Answer: B
Analysis: 枚举，$$7+6+5+4+3+2+1=28$$（个）． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->枚举思想
Overseas Competition->知识点->计数模块->枚举法综合->整数分拆->简单拆分->加法拆数（指定数）
Source: 2005年第4届小机灵杯四年级竞赛初赛第10题
Problem: 小亮看一本故事书的正文，他从第二天开始每天比前一天多看一页，他已经连续看了$$9$$天，这本书的正文还剩$$48$$页没看．已知他第四天看了$$39$$页，请问这本数的正文总共有多少页？ 
Options:
aoVal: A
content: $$351$$ 
aoVal: B
content: $$399$$ 
aoVal: C
content: $$360$$ 
aoVal: D
content: $$408$$ 
aoVal: E
content: $$432$$ 
Answer: D
Analysis: 由等差数列的知识：末项$$=$$首项$$+$$（项数$$-1$$）$$\times $$公差  可知，第一天看了$$36$$页，第九天看了：$$36+(9-1)\times 1=44$$（页）  $$9$$天看的总和$$=$$（首项$$+$$末项）$$\times $$项数$$\div 2$$  $$=(36+44)\times 9\div 2$$  $$=360$$（页）．  书共有：$$360+48=408$$（页）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求和
Source: 2016年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第8题3分
Problem: 老师问$$5$$名学生：``昨天你们有几个人复习数学了？''  张：``没有人．''李：``一个人．''王：``二个人．''赵：``三个人．''刘：``四个人．''  老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话．那么，昨天这$$5$$个人中复习数学的有个人． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: A
Analysis: $$5$$名学生说的话相互矛盾，只能有$$1$$人说的是真话，则只有李复习了，说的是真话．  故选：$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾
Source: 2011年全国华杯赛竞赛初赛第4题
Problem: 有五位小孩围成一圈在玩报数游戏，$$A$$报``$$1$$''，$$B$$报``$$2$$''，$$C$$报``$$3$$''，$$D$$报``$$4$$''，$$E$$报``$$5$$''，然后又回到$$A$$报``$$6$$''，依次报数，每个人报的数比前一个人多$$1$$．请问$$99$$是位小孩报的． 
Options:
aoVal: A
content: $$A$$ 
aoVal: B
content: $$B$$ 
aoVal: C
content: $$C$$ 
aoVal: D
content: $$D$$ 
aoVal: E
content: $$E$$ 
Answer: D
Analysis: 由题意可知$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$这五个数为一个周期依序循环重复出现．再由$$99=5\times19+4$$可以判断出$$99$$是$$D$$小孩报的．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2018年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第3题3分
Problem: 计算：$$\frac{3}{{{1}^{2}}+1}-\frac{5}{{{2}^{2}}+2}+\frac{7}{{{3}^{2}}+3}-\frac{9}{{{4}^{2}}+4}+\cdots +\frac{4039}{{{2019}^{2}}+2019}-\frac{4041}{{{2020}^{2}}+2020}$$的值是  ． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{2018}{2019}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{2020}{2021}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{2019}{2020}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{2021}{2022}$$ 
Answer: B
Analysis: $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\frac{3}{{{1}^{2}}+1}-\frac{5}{{{2}^{2}}+2}+\frac{7}{{{3}^{2}}+3}-\frac{9}{{{4}^{2}}+4}+\cdots +\frac{4039}{{{2019}^{2}}+2019}-\frac{4041}{{{2020}^{2}}+2021}$$  $$=\frac{3}{1\times 2}-\frac{5}{2\times 3}+\frac{7}{3\times 4}-\frac{9}{4\times 5}+\cdots +\frac{4039}{2019\times 2020}-\frac{4041}{2020\times 2021}$$  $$=\left( 1+\frac{1}{2} \right)-\left( \frac{1}{2}+\frac{1}{3} \right)+\left( \frac{1}{3}+\frac{1}{4} \right)-\left( \frac{1}{4}+\frac{1}{5} \right)+\cdots +\left( \frac{1}{2019}+\frac{1}{2020} \right)-\left( \frac{1}{2020}+\frac{1}{2021} \right)$$  $$=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdots +\frac{1}{2019}+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}$$  $$=1-\frac{1}{2021}$$  $$=\frac{2020}{2021}$$ 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2020年福建河仁杯六年级竞赛初赛A卷第1题
Problem: 小熊、小马、小牛、和小鹿各拿一只水桶同时到一个水龙头前接水，它们只能一个接一个地接水．~ 小熊接一桶水要$$5$$分钟，小马要$$3$$分钟，小牛要$$7$$分钟，小鹿要$$2$$分钟．它们所有等候时间的总和最少是 分钟． 
Options:
aoVal: A
content: $$30$$ 
aoVal: B
content: $$32$$ 
aoVal: C
content: $$34$$ 
aoVal: D
content: $$36$$ 
Answer: C
Analysis: 要使它们等候时间（等候时间包括接水时间）的总和最少，应该让接水用时少的先接水，即接水顺序是：小鹿、小马、小熊、小牛．  等候时间总和最少是：  $$2\times 4+3\times 3+5\times 2+7=8+9+10+7=34$$（分钟），  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第12题2分
Problem: 已知$$\triangle +\triangle =\bigcirc +\bigcirc +\bigcirc $$，$$\bigcirc +\bigcirc +\bigcirc =\square +\square +\square $$，$$\bigcirc +\square +\triangle +\triangle =100$$，则$$\square =$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$25$$ 
aoVal: C
content: $$36$$ 
Answer: A
Analysis: 因为$$\triangle +\triangle =\bigcirc +\bigcirc +\bigcirc $$即$$2\triangle =3\bigcirc $$；  $$\bigcirc +\bigcirc +\bigcirc =\square +\square +\square $$即$$3\bigcirc =3\square $$，则$$\bigcirc =\square $$；  $$\bigcirc +\square +\triangle +\triangle =\bigcirc +\bigcirc +3\bigcirc =5\bigcirc =100$$，  所以$$\bigcirc =20$$，则$$\square =20$$，$$\triangle =30$$．  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->等量代换->不可直接计算的算式代换
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛初赛第10题5分
Problem: 四年级（$$1$$）班有$$46$$人，喜欢打乒乓球的有$$32$$人，喜欢打羽毛球的有$$26$$人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（  ）人。 
Options:
aoVal: A
content: $$12$$ 
aoVal: B
content: $$13$$ 
aoVal: C
content: $$14$$ 
aoVal: D
content: $$15$$ 
Answer: A
Analysis: 把喜欢打乒乓球的$$32$$人和喜欢打羽毛球的$$26$$人加起来，$$32+26=58$$（人），比全班$$46$$人多$$12$$人，所以既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有$$12$$人。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->容斥原理->二量容斥
Source: 2008年第6届创新杯四年级竞赛复赛第5题4分
2008年四年级竞赛创新杯
Problem: 一些学生做广播操，正好排成相等的四列，小芳所在的那一列，无论是从前面数还是从后面数小芳都是在第$$6$$个，这个班共有学生个． 
Options:
aoVal: A
content: $$40$$ 
aoVal: B
content: $$44$$ 
aoVal: C
content: $$45$$ 
Answer: B
Analysis: 从题干可以知道，一些学生做广播操，正好排成相等的四列，也就是每一列人数相等；  小芳所在的那一列，无论是从前面数还是从后面数小芳都是在第$$6$$个，  $$5+5+1=11$$（个），那么每一列$$11$$人；  $$11\times 4=44$$（人）．  答：这个班共有学生$$44$$人．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->应用题模块排队问题->矩形队伍求总数
Source: 2018年第21届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第5题5分
Problem: 有$$7$$个数的平均数是$$11$$，前$$4$$个数的平均数是$$8$$，后$$4$$个数的平均数是$$13$$，第$$4$$个数是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$17$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: 又搞事！ 
aoVal: D
content: $$5$$ 
Answer: B
Analysis: $$7$$个数的平均数是$$11$$，所以$$7$$个数的总和是$$77$$．前$$4$$个数平均数是$$8$$，所以前$$4$$个数总和是$$32$$，同样的，后$$4$$个数总和是$$52$$．所以第$$4$$个数是：$$32+52-77=7$$． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->运算求解
Source: 2010年第11届上海中环杯小学中年级三年级竞赛初赛第3题7分
Problem: 放学后，小明从学校步行回家．当小明走了全程的一半时下雨了:当雨停了时，剩下路程是他雨中步行路程的$$\frac{5}{7}$$．小明在雨中步行的路程是全程的（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{5}{14}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{5}{24}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{7}{24}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{2}{7}$$ 
Answer: C
Analysis: 设雨中步行路程为$$7$$份，剩下路程为$$5$$份，即路程的一半是$$12$$份，所以全程$$24$$份，雨中步行路程是全程的$$\frac{7}{24}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（一）
Problem: $$2015$$年$$11$$月$$1$$日是星期日，问$$2018$$年$$11$$月$$1$$日是星期． 
Options:
aoVal: A
content: 四 
aoVal: B
content: 三 
aoVal: C
content: 二 
aoVal: D
content: 一 
Answer: A
Analysis: 根据年份的判断，我们会发现$$2016$$年是闰年．  所以从$$2015$$年$$11$$月$$1$$日$$\sim 2016$$年$$11$$月$$1$$日，一共是过了$$366$$天．  若算上$$2015$$年$$11$$月$$1$$日则是$$367$$天．  所以$$367\div 7=52$$（周）$$\cdots \cdots 3$$（天）周期是：周日------周六，  所以$$2016$$年$$11$$月$$1$$日是周二．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2020年长江杯五年级竞赛复赛A卷第6题5分
Problem: 请问$$2017$$除以$$9$$的余数为多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$ 
aoVal: B
content: $$1$$ 
aoVal: C
content: $$2$$ 
aoVal: D
content: $$3$$ 
aoVal: E
content: $$7$$ 
Answer: B
Analysis: $$2017=9\times 224+1$$．  故选$$\text{B}$$． 
<p>一个正整数除以$$9$$的余数等于这个正整数的各个数码之和除以$$9$$的余数，即$$2017$$除以$$8$$的余数等于$$2+0+1+7=10$$除以$$9$$的余数，因此所求之余数为$$1$$．</p>
<p>故选$$\text{B}$$．</p>
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数除法运算->带余除法
Source: 2017年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第2题3分
Problem: 平面上有$$2015$$个红色和蓝色的点，用线段连接所有的这些染色的点，则两个端点颜色不同的线段总数是（~~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: 奇数 
aoVal: B
content: 偶数 
aoVal: C
content: 无法确定 
aoVal: D
content: 不填 
Answer: B
Analysis: 由于$$2015$$是奇数，所以蓝红点的奇偶性也不相同，不同的点为一红一篮，由于其中一种为偶数个，则最后线段也为偶数个． ~ 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2016年第12届全国新希望杯五年级竞赛决赛第4题
Problem: 把足够大的一张厚度为$$0.1$$毫米的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过$$1$$厘米，至少要对折(  ) 
Options:
aoVal: A
content: 7次 
aoVal: B
content: 8次 
aoVal: C
content: 9次 
aoVal: D
content: 10次 
Answer: A
Analysis: 每折一次厚度为原来的$$2$$倍，折$$6$$次后，厚度为$$0.1\times {{2}^{6}}=6.4$$ 毫米，小于$$1$$厘米。折$$7$$次后，厚度为$$0.1\times {{2}^{7}}=12.8$$毫米，大于$$1$$厘米。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等比数列->分数等比数列
Source: 2006年第4届创新杯六年级竞赛复赛第4题
1993年六年级竞赛创新杯
Problem: 两条纸带，较长的一条为$$23\text{cm}$$，较短的一条为$$15\text{cm}$$．把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是 （ ~ ~ ）$$\text{cm}$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: B
Analysis: 设剪下的长度为$$x$$厘米则可以列出不等式：$$23-x \geqslant 2（15-x）$$，整理得$$x \geqslant 7$$，所以剪下的长度至少是$$7$$厘米． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2010年全国华杯赛竞赛初赛第2题
2016年全国华杯赛小学高年级竞赛在线模拟第2题
2017年全国小升初八中入学备考课程
Problem: 有一列数：$$1234$$、$$5678$$、$$9101112$$、$$13141516\cdots \cdots $$每个数都是由四个连续的自然数组成．其中只有一个十三位数，它的各数位上的数字之和是． 
Options:
aoVal: A
content: $$76$$ 
aoVal: B
content: $$77$$ 
aoVal: C
content: $$78$$ 
aoVal: D
content: $$79$$ 
Answer: D
Analysis: 这个十三位数只能是$$9979989991000$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（二）第1题
Problem: 2018年$$9$$月$$8$$日，云南墨江发生大约$$6$$级地震．$$2008$$年$$5$$月$$12$$日，汶川发生$$8$$级大地震．已知地震级数每升$$1$$级，地震释放能量大约扩大到原来的$$30$$倍，那么汶川大地震释放能量是黑龙江地震的~\uline{~~~~~~~~~~}~倍． 
Options:
aoVal: A
content: $$60$$ 
aoVal: B
content: $$90$$ 
aoVal: C
content: $$900$$ 
aoVal: D
content: $$27000$$ 
Answer: C
Analysis: $$8$$级和$$6$$级差了$$2$$级，那么30*30=900 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->因倍应用题->倍数应用题
Source: 2011年全国学而思杯五年级竞赛第5题
2011年全国学而思杯四年级竞赛第5题
2011年北京学而思综合能力诊断六年级竞赛第3题
Problem: $$A$$，$$B$$两个袋子里分别有若干个球，$$A$$袋球和$$B$$袋球的数量比是$$4:1$$．从$$A$$袋中取出若干个球放入$$B$$袋后，$$A$$袋球和$$B$$袋球的数量之比变为$$8:3$$；再从$$B$$袋中取出若干个球放入$$A$$袋后，$$A$$袋球和$$B$$袋球的数量之比变为$$9:2$$．两个袋子里最少一共有几只球? 
Options:
aoVal: A
content: $$11$$ 
aoVal: B
content: $$44$$ 
aoVal: C
content: $$55$$ 
aoVal: D
content: $$110$$ 
Answer: C
Analysis: 统一份数，最终发现，$$5$$份和$$11$$份的最小公倍数是55． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2015年全国美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛第40题
Problem: 十进制数$$25$$转换成二进制数是． 
Options:
aoVal: A
content: $${{\left( 11101 \right)}_{2}}$$ 
aoVal: B
content: $${{\left( 1011 \right)}_{2}}$$ 
aoVal: C
content: $${{\left( 10101 \right)}_{2}}$$ 
aoVal: D
content: $${{\left( 11001 \right)}_{2}}$$ 
Answer: D
Analysis: $$25=16+8+1$$，则$$25$$转换成二进制数是$${{\left( 11001 \right)}_{2}}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（五）第4题
Problem: 一串数：$$1$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$5$$，$$8$$，$$13$$，$$\cdots $$即从第三个数起，每个数恰好等于它前面相邻两个数之和．则第$$2021$$个数被$$6$$除的余数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
aoVal: E
content: $$5$$ 
Answer: E
Analysis: 利用余数的周期性和可加性解题．  这串数除以$$6$$的余数依次是$$1$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$5$$，$$2$$，$$1$$，$$3$$，$$4$$，$$1$$，$$5$$，$$0$$，$$5$$，$$5$$，$$4$$，$$3$$，$$1$$，$$4$$，$$5$$，$$3$$，$$2$$，$$5$$，$$1$$，$$0$$，$$1$$，$$1\cdots \cdots $$，  余数的周期是$$1$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$5$$，$$2$$，$$1$$，$$3$$，$$4$$，$$1$$，$$5$$，$$0$$，$$5$$，$$5$$，$$4$$，$$3$$，$$1$$，$$4$$，$$5$$，$$3$$，$$2$$，$$5$$，$$1$$，$$0$$，  共$$24$$个，  $$2021\div24=84\cdots \cdots5$$，  第五个是$$5$$，所以选$$\text E$$，  故选$$\text E$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->归纳总结->归纳推理
Source: 2021年第8届鹏程杯四年级竞赛初赛第12题4分
Problem: 由数字$$0-9$$组成一个三位数，三位数有数字重复的组合有种． 
Options:
aoVal: A
content: $$220$$ 
aoVal: B
content: $$255$$ 
aoVal: C
content: $$252$$ 
aoVal: D
content: $$225$$ 
Answer: C
Analysis: $$9+9\times 9\times 3=252$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2016年新希望杯六年级竞赛训练题（一）第4题
Problem: 一群小朋友手拉手围成一圈做游戏．现在从其中的一个小朋友开始，按顺时针的顺序报数$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5\cdots \cdots $$报$$8$$的小朋友和报$$17$$的小朋友是同一个人．已知小朋友的人数不少于$$5$$人，不多于$$20$$人．请问：共有（~ ~ ~ ）个小朋友在手拉手做游戏． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$~~~~~ 
aoVal: B
content: $$7$$~~~~~ 
aoVal: C
content: $$8$$~~~~~ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: D
Analysis: 略 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年北京学而思杯小学中年级四年级竞赛年度教学质量测评第18题3分
Problem: 一本书的正文共$$193$$页，页码是从$$1$$到$$3$$位的连续自然数，这本书正文的页码共有个数码``$$1$$''． 
Options:
aoVal: A
content: $$131$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$133$$ 
aoVal: D
content: $$134$$ 
Answer: D
Analysis: 百位上是$$1$$：$$100$ $193$$共$$94$$个;  十位上是$$1$$：$$10$ $19$$，$$110$ $119$$共$$20$$个;  个位上是$$1$$：$$1,11,21,31,\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 191$$共$$20$$个;  总共$$94+20+20=134$$（个）． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析
Source: 2017年第13届湖北武汉新希望杯六年级竞赛决赛第5题
Problem: 已知一组等差数列的第$$17$$项为$$73$$，第$$27$$项为$$113$$，这组等差数列的第$$7$$项是． 
Options:
aoVal: A
content: $$23$$ 
aoVal: B
content: $$33$$ 
aoVal: C
content: $$43$$ 
aoVal: D
content: $$53$$ 
Answer: B
Analysis: 根据中项定理，第$$7$$项$$+$$第$$27$$项$$=2$$倍的第$$17$$项．  故第$$7$$项为：$$73\times 2-113=33$$．  故选择$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛决赛第8题5分
Problem: 贝贝看一本$$320$$页的故事书，第一天看了全书的$$\frac{1}{4}$$，第二天看了余下的$$\frac{1}{5}$$，两天一共看了页． 
Options:
aoVal: A
content: 114 
aoVal: B
content: 120 
aoVal: C
content: 128 
aoVal: D
content: 132 
Answer: C
Analysis: $$320\times \frac{1}{4}+320\times \left( 1-\frac{1}{4} \right)\times \frac{1}{5}=80+48=128$$（页）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年新希望杯六年级竞赛训练题（三）第4题
2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（三）第4题
Problem: 算式$$\left( 19\times 19-12\times 12 \right)\div \left( \frac{19}{12}-\frac{12}{19} \right)$$的计算结果是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$144$$ 
aoVal: B
content: $$228$$ 
aoVal: C
content: $$361$$ 
aoVal: D
content: $$456$$ 
Answer: B
Analysis: 原式$$=\left( {{19}^{2}}-{{12}^{2}} \right)\div \left( \frac{{{19}^{2}}-{{12}^{2}}}{12\times 19} \right)=\left( {{19}^{2}}-{{12}^{2}} \right)\times \frac{12\times 19}{\left( {{19}^{2}}-{{12}^{2}} \right)}=228$$．  原式$$=\left( 19\times 19-12\times 12 \right)\times\left( \frac{12\times 19}{19\times 19-12\times 12} \right)=228$$． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->运算求解
Source: 2016年全国迎春杯五年级竞赛初赛A卷第1题
Problem: 某人年初买了一支股票，该股票当年下跌了$$20 \%$$，第二年应上涨(  )\%才能回到初始值。 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$25$$ 
aoVal: C
content: $$30$$ 
aoVal: D
content: $$35$$ 
Answer: B
Analysis: $$1\div \left( 1-20 \% \right)-1=25 \%$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1
Source: 2011年六年级竞赛创新杯
Problem: 五年级三班有$$50$$名学生，参加语文竞赛的有$$28$$人，参加数学竞赛的有$$22$$人，参加英语竞赛的有$$20$$人．如果每人最多参加两科竞赛，那么该班未参加竞赛人数最多可能有（~ ）人． 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$16$$ 
aoVal: C
content: $$18$$ 
aoVal: D
content: $$20$$ 
Answer: A
Analysis: 总人数一定，要使未参加竞赛的人数最多，那么参加两科的人数就要最多，只参加一科的人数最少，假设全是参加两科的人，一共$$\left( 28+22+20 \right)\div 2=35$$（人），此时未参加竞赛的人最多$$5035=15$$人． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2017年湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛邀请赛训练题（三）
Problem: 如果规定$$a*b=13\times a-b\div 8$$，那么$$17*24$$的最后结果是． 
Options:
aoVal: A
content: $$218$$ 
aoVal: B
content: $$208$$ 
aoVal: C
content: $$198$$ 
aoVal: D
content: $$200$$ 
Answer: A
Analysis: 由题意知：$$a*b=13\times a-b\div 8$$；则$$17*24=13\times 17-24\div 8=221-3=218$$． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->计算模块->定义新运算->直接运算型->普通型
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯六年级竞赛邀请赛训练题（二）
Problem: 用$$6$$个$$2$$，$$3$$个$$7$$组成的$$9$$位数中能被$$8$$整除的有(  )个． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$15$$ 
aoVal: D
content: $$20$$ 
Answer: C
Analysis: 略 
Knowledge points: 课内体系->知识点->数的认识->数的特征->因数与倍数->3、5的倍数特征
拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->竖式数字谜
Source: 2018年华杯赛四年级竞赛模拟卷