math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时，捡到了一条红领巾，交给了老师．老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的不对．他们之中只有一个人说对了，这个人是（$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde$）． 
Options:
aoVal: A
content: 小东 
aoVal: B
content: 小西 
aoVal: C
content: 小南 
aoVal: D
content: 小北 
Answer: C
Analysis: 由于只有一个人说对了，而小北支持小东，那么他们俩都错了，所以反对小东的小南说对了．  根据题干分析可得，小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确的，假设小北说的是正确的，则小南说``小东说的不对''是错，可得，小东说的对，这样与已知只有一个人说对了相矛盾，所以此假设不成立，故小南说的是正确的．  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾
Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理
Source: 2013年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛A卷第3题
2016年全国华杯赛小学中年级竞赛在线模拟第3题
Problem: 在一条长$$2008$$米的公路的两侧栽树（两端都栽），每隔$$8$$米栽一棵，一共要栽（  ）棵。 
Options:
aoVal: A
content: $$251$$ 
aoVal: B
content: $$253$$ 
aoVal: C
content: $$502$$ 
aoVal: D
content: $$504$$ 
Answer: D
Analysis: 公路每侧栽树$$2008\div 8+1=252$$（棵），两侧栽树共$$252\times 2=504$$（棵）。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题
Source: 2008年四年级竞赛创新杯
Problem: 一台新上市的苹果$$\text{iphone6}$$，如果按原价的八五折出售可获利$$268$$元，如果按原价九五折出售可获利$$1276$$元，那么这台苹果$$\text{iphone6}$$的原价是． 
Options:
aoVal: A
content: $$8300$$ 
aoVal: B
content: $$9300$$ 
aoVal: C
content: $$10080$$ 
aoVal: D
content: $$12080$$ 
Answer: C
Analysis: $$\left( 1276-268 \right)\div \left( 95  \%- 85  \% \right)=10080$$（元）． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2015年湖北武汉世奥赛小学高年级六年级竞赛模拟训练题（三）第2题
Problem: 先写出一个两位数$$62$$，接着在$$62$$右端写这两个数字的和$$8$$，得到$$628$$，再写末两位数字$$2$$和$$8$$的和$$10$$，得到$$62810$$，用上述方法得到一个有$$60$$位的整数：$$628101123$$$\cdots$，则这个整数的个位是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$5$$ 
Answer: D
Analysis: 此题要首先找出数字出现的规律：$$6281011235813471123581347$$\ldots，从第六个开始，每十个数字一个循环，然后按周期问题解答即可．  $$\left( 60-5 \right)\div 10=5\cdots 5$$；个位数字是周期中的第$$5$$个，即为$$5$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2006年第11届全国华杯赛竞赛复赛第5题
2017年湖北武汉创新杯六年级竞赛邀请赛训练题（二）
Problem: 如果你花$$30$$分钟做了$$35$$道题目，那么用同样的速度，你做$$315$$道题目需要多少小时？ 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$4.5$$ 
aoVal: D
content: $$270$$ 
Answer: C
Analysis: $$35$$个题目需要$$30$$分钟，$$315$$里面有$$9$$个$$35$$，所以需要的时间是$$30\times 9=270$$分钟，等于$$4.5$$小时． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->四则混合运算
Source: 2016年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛
Problem: $$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$、$$e$$这五个数各不相同，它们两两相乘后的积从小到大排列依次为：$$3$$，$$6$$，$$15$$，$$18$$，$$20$$，$$50$$，$$60$$，$$100$$，$$120$$，$$300$$．那么，这五个数中从小到大排列第$$2$$个数的平方是( ~ ~ ~ ~ ~)． 
Options:
aoVal: A
content: 1 
aoVal: B
content: 3 
aoVal: C
content: 5 
aoVal: D
content: 10 
Answer: D
Analysis: 解设$$a\textless{}b\textless{}c\textless{}d\textless{}e$$，由$$ab=3$$,$$ac=6$$.推知$$c=2b$$，由$$ce=120$$,$$de=300$$,推知$$d=\frac{5}{2}c=5b$$．  $$bc=b\times 2b=2{{b}^{2}}$$,$$bd=b\times 5b=5{{b}^{2}}$$,$$cd=2b\times 5b=10{{b}^{2}}$$.  在$$15$$、$$18$$、$$20$$、$$50$$、$$60$$、$$100$$中，满足$$2:5:10$$的三个数是$$20:50:100$$，所以$${{b}^{2}}=100\div 10=10$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2006年全国迎春杯小学中年级竞赛复赛第2题8分
Problem: 若三个质数$$x$$，$$y$$，$$z$$使得等式$$x\times y\times z+7=2020$$成立，则$$x+y+z=$$ ． 
Options:
aoVal: A
content: $$75$$ 
aoVal: B
content: $$78$$ 
aoVal: C
content: $$81$$ 
aoVal: D
content: $$82$$ 
Answer: A
Analysis: 分解质因数，  $$x\times y\times z+7=2020$$，$$x\times y\times z=2013$$，  $$2013=3\times 11\times 61$$，  $$x+y+z=3+11+61=75$$． 
Knowledge points: 拓展思维->七大能力->运算求解
Source: 2020年广东深圳鹏程杯六年级竞赛第1题
Problem: 聪聪在数学课上总能专心听讲，每次完成练习之后，总要进行自查自检，发现错误能够及时更正过来．这次他在检查一道除法笔算时，发现自己把除数$$65$$写成了$$56$$，得到的商是$$15$$，余数是$$11$$．请你根据以上信息选择正确的结果（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: 商是$$15$$，余数是$$20$$ 
aoVal: B
content: 商是$$13$$，余数是$$6$$ 
aoVal: C
content: 商是$$24$$，余数是$$11$$ 
aoVal: D
content: 商是$$15$$，余数是$$2$$ 
Answer: B
Analysis: $$56\times 15+11=851$$，$$851\div 65=13\cdots \cdots 6$$，所以$$\text{B}$$选项正确． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年河南郑州豫才杯四年级竞赛初赛第6题
Problem: 甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克，甲有自己的固定座位．如果乙和丁的座位不能相邻，那么共有（~ ~ ~ ~）种不同的围坐方法． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
aoVal: D
content: $$16$$ 
Answer: C
Analysis: 乙、丙、丁、戊四个人的位置有$$4\times 3\times 2\times 1=24$$种方法；乙丁相邻可以把他们看成一个人，三个人的排法有$$2\times 3\times 2\times 1=12$$，则乙和丁的座位不能相邻的排法有$$24-12=12$$种． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2014年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛第4题
Problem: 有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶路上一个骑车人．这三辆车分别用$$6$$小时、$$10$$小时、$$12$$小时追上骑车人．现在知道快车每小时走$$24$$千米，中速车每小时走$$20$$千米，那么，慢速车每小时走千米． 
Options:
aoVal: A
content: $$19$$ 
aoVal: B
content: $$17$$ 
aoVal: C
content: $$15$$ 
aoVal: D
content: $$13$$ 
Answer: A
Analysis: 由题意可知在，快车走了$$6$$个小时，走了$$24\times 6=144$$千米．  中车走了$$10$$个小时，走了$$20\times 10=200$$千米，  两车时间上相差$$4$$小时，而路程的差正是人在这$$4$$小时内走的距离，  所以人的速度是（$$\left( 200-144 \right)\div 4=14$$，  行人开始距起点的距离就是$$\left( 24-14 \right)\times 6=60$$千米，  慢车追上行人的时候，行人向前走了$$14\times12=168$$千米，  慢车一共走了$$168+60=228$$千米，  慢车速度$$228\div12=19$$千米$$/$$小时，就可以解答本题．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2018年第6届湖北长江杯五年级竞赛初赛B卷第9题3分
Problem: 哥哥和弟弟进行$$100$$米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才到达$$95$$米处．如果让弟弟在原点起跑，哥哥后退$$5$$米，兄弟俩的速度不变，先到达终点的是（ ~ ~）． 
Options:
aoVal: A
content: 哥哥 
aoVal: B
content: 弟弟 
aoVal: C
content: 同时达到 
aoVal: D
content: 无法判断 
Answer: A
Analysis: 哥哥与弟弟的速度比为$$100:95=20:19$$，如果哥哥后退$$5$$米，相当于哥哥跑$$105$$米，则弟弟跑$$105\div 20\times 19=99.75\textless{}100$$，所以先到达终点的是哥哥． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2017年河南郑州K6联赛竞赛模拟第七套第4题4分
Problem: 下面哪个算式的计算结果是偶数？ 
Options:
aoVal: A
content: $$\left( 784-455 \right)\times 39+44\times 11$$ 
aoVal: B
content: $$11\times 1+22\times 2+33\times 3+44\times 4+55\times 5+66\times 6+77\times 7+88\times 8+99\times 9$$ 
aoVal: C
content: $$11\times 2+22\times 2+33\times 3+44\times 4+55\times 5+66\times 6+77\times 7+88\times 8+99\times 9$$ 
aoVal: D
content: $$123\times 456+789$$ 
aoVal: E
content: $$2\times 4\times 6\times \cdots \times 2018\times 2020-1\times 3\times 5\times \cdots \times 2017\times 2019$$ 
Answer: C
Analysis: 暂无 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->奇数与偶数->奇数与偶数的混合计算
Source: 2020年新希望杯三年级竞赛初赛（团战）第35题
Problem: 2. 同学甲、同学乙两人在游乐场的直行道上进行$$200$$米赛跑，当同学甲跑到终点时．同学乙还差$$40$$米，现在两人重新跑，而且速度和原来一样，要使两人同时到达终点，那么同学甲的起跑线应往后退米． 
Options:
aoVal: A
content: $$40$$ 
aoVal: B
content: $$45$$ 
aoVal: C
content: $$50$$ 
aoVal: D
content: $$55$$ 
Answer: C
Analysis: 比例解行程；相等的时间内，甲跑了$$200$$米时，乙跑了$$160$$米，甲乙的速度比是$$200:160=5:4$$，要使两人同时到达终点，乙跑了$$200$$米的时间内甲要跑$$200\div 4\times 5=250$$米，所以同学甲的起跑线应后退$$250-200=50$$米． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛初赛第5题
Problem: 设$a$是一个满足下列条件的最大的正整数：使得$a$除$64$的余数是$4$，用$a$除$155$的余数是$5$，用$a$除$187$的余数是$7$，则$a=$（~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $\text{10}$ 
aoVal: B
content: $\text{15}$ 
aoVal: C
content: $\text{30}$ 
aoVal: D
content: $60$ 
Answer: C
Analysis: $$a\textbar60$$，$$a\textbar150$$，$$a\textbar180$$，$$(60,150,180)=30$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数除法运算->带余除法
Source: 2017年第15届湖北武汉创新杯五年级竞赛初赛第3题
2011年全国创新杯五年级竞赛第5题5分
2016年创新杯五年级竞赛训练题（二）第3题
Problem: 学校画廊展出了每个年级学生的图画作品，其中有$$27$$幅不是三年级的，有$$29$$幅不是四年级的，三、四两个年级参展的画共有$$12$$幅．除三四年级外，其他年级参展的画共有幅． 
Options:
aoVal: A
content: $$22$$ 
aoVal: B
content: $$23$$ 
aoVal: C
content: $$24$$ 
aoVal: D
content: $$25$$ 
Answer: A
Analysis: 其中有$$27$$幅不是三年级的，有$$29$$幅不是四年级的，三、四两个年级参展的画共有$$12$$幅，则所有一共有$$(27+29+12)\div2=34$$（幅），则除三四年级外，其他年级参展的画共有$$34-12=22$$（幅）． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2018年第21届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第2题3分
Problem: 在一次数学竞赛中，$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$，$$E$$五位同学分别得了前五名（没有并列同一名次的），关于各人的名次大家作出了下面的猜测：  $$A$$说：``第二名是$$D$$，第三名是$$B$$.''  $$B$$说：``第二名是$$C$$，第四名是$$E$$.''  $$C$$说：``第一名是$$E$$，第五名是$$A$$.''  $$D$$说：``第三名是$$C$$，第四名是$$A$$.''  $$E$$说：``第二名是$$B$$，第五名是$$D$$.''  结果每人都只猜对了一半，第一名是谁？ 
Options:
aoVal: A
content: A 
aoVal: B
content: B 
aoVal: C
content: C 
aoVal: D
content: D 
aoVal: E
content: E 
Answer: E
Analysis: 假设$$A$$猜的第一句是真的，那么$$B$$猜的第二句是真的，即第四名是$$E$$，那么$$C$$猜的``E是第一名''是错的，$$A$$是第五名，那么$$D$$猜的$$C$$是第三名是对的，那么$$B$$就是第一名，从而$$E$$说的全是错的，所以假设不成立．所以$$A$$猜的第二句是真的，即$$B$$是第三名，那么$$D$$猜的第一句是错的，从而$$A$$是第四名，所以$$C$$猜的第二句是错的，$$E$$是第一名，从而$$B$$猜的$$C$$是第二名是对的，$$E$$猜的第五名是$$\text{D}$$正确，所以，第一名是$$E$$，第二名是$$C$$，第三名是$$B$$，第四名是$$A$$，第五名是$$D$$． 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理
拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->半真半假
Source: 2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛A卷第22题10分
Problem: 在一个停车场上共停了$24$辆车，其中汽车有$4$个轮子，摩托车有$3$个轮子，这些车共有$86$个轮子，那么三轮摩托车有辆． 
Options:
aoVal: A
content: $8$ 
aoVal: B
content: $9$ 
aoVal: C
content: $10$ 
aoVal: D
content: $11$ 
Answer: C
Analysis: 假设这$$24$$辆车都为汽车，那么共有轮子$$24\times 4=96$$（个），每把$$1$$辆汽车换成$$1$$辆摩托车，轮子的总个数就少$$4-3=1$$（个），那么当轮子的总个数少到$$86$$个时，一共换了$$\left( 96-86 \right)\div 1=10$$（辆）汽车，即摩托车的数量为$$10$$辆，选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题
Source: 2005年五年级竞赛创新杯
2005年第3届创新杯五年级竞赛复赛第3题
Problem: 某次联谊活动共有$$20$$位学生，其中第一位女学生和$$7$$位男学生握过手；第二位女学生和$$8$$位男学生握过手；第三位女学生和$$9$$位男学生握过手；以此类推，最后一位女学生和全体男学生都握过手，请问这$$20$$位学生中，有~\uline{~~~~~~~~~~}~位男学生。 
Options:
aoVal: A
content: $$12$$ 
aoVal: B
content: $$13$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
Answer: B
Analysis: 不妨设最后一名女学生为第$$n$$位，则第$$n$$位女生与$$(n+6)$$位男生握过手，所以全体女生有$$n$$位，全体男生有$$(n+6)$$位，则$$n+(n+6)=20$$，解得$$n=7$$，男生有$$7+6=13$$（位）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题
课内体系->能力->运算求解
Source: 2015年IMAS小学中年级竞赛第二轮检测试题第11题5分
Problem: 两个有限小数的整数部分分别是$$7$$和$$11$$，那么这两个有限小数的积的整数部分有（  ）种可能的取值。 
Options:
aoVal: A
content: $$16$$ 
aoVal: B
content: $$17$$ 
aoVal: C
content: $$18$$ 
aoVal: D
content: $$19$$ 
Answer: D
Analysis: 由已知设这两个数分别为$$a$$，$$b$$，可得$$7\times 11 \textless{} a\times b \textless{} 8\times 12$$，即$$77 \textless{} a\times b \textless{} 96$$，则乘积的整数部分$$M$$满足$$M\leqslant a\times b$$，则$$77\leqslant M \textless{} 96$$，因此可得整数部分可以取$$77$$到$$95$$的所有整数，共有$$95-77+1=19$$（个），因此选D。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理
Source: 2017年华杯赛六年级竞赛初赛
Problem: 小皮、小舒和小贝是同班同学，他们中一个是班长，一个是学习委员，一个是体育委员．现在知道：  ①小皮的年龄比体育委员的年龄大；  ②小舒比学习委员的年龄大；  ③小贝和学习委员年龄不同．  那么小皮、小舒和小贝分别担任． 
Options:
aoVal: A
content: 班长，学习委员，体育委员 
aoVal: B
content: 学习委员，体育委员，班长 
aoVal: C
content: 学习委员，班长，体育委员 
aoVal: D
content: 班长，体育委员，学习委员 
aoVal: E
content: 体育委员，班长，学习委员 
Answer: C
Analysis: 由②小舒比学习委员的年龄大；和③小贝和学习委员年龄不同．可知小舒和小贝都不是学习委员，所以学习委员是小皮；  已知小舒比小皮大，并且小皮的年龄比体育委员的年龄大，所以小舒不是体育委员，所以小舒是班长；那么小贝就是体育委员．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2020年希望杯二年级竞赛模拟第17题
Problem: $$1\times 1+2\times 2+3\times 3+\cdots +2005\times 2005+2006\times 2006$$的个位数字是(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 1 
aoVal: B
content: 4 
aoVal: C
content: 5 
aoVal: D
content: 9 
Answer: A
Analysis: 从1\textasciitilde10，10个自然数的平方的末位数字依次是1，4，9，6，5，6，9，4，1，0;  从11\textasciitilde20，10个自然数的平方的末位数字依次是1，4，9，6，5，6，9，4，1，0;  从21\textasciitilde30，10个自然数的平方的末位数字依次是1，4，9，6，5，6，9，4，1，0;  $$\cdots\cdots$$  由上可知，从1开始，每10个自然数的平方的末位数以1，4，9，6，5，6，9，4，1，0为一个周期循环.  $$2006\div 10=200$$周期$$\cdots\cdots 6$$.因为一个周期内的十个数的个位数之和为45，所以题中2006个数的个位数之和为$$45\times 200+\left( 1+4+9+6+5+6 \right)=45\times 200+31$$，因此所求的个位数字为1，故选A. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数的性质->余数的可加性
Source: 2006年四年级竞赛创新杯
Problem: 有 $$15$$位选手参加一个围棋锦标赛，每两个人之间需要比赛一场． 赢一场得 $$2$$分，平一场各得$$1$$分，输一场得 $$0$$分． 如果一位选手的得分不少于 $$20$$分，他就能获得一份奖品． 那么，最多有~\uline{~~~~~~~~~~}~位选手能够获得奖品． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$9$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
aoVal: D
content: $$11$$ 
Answer: B
Analysis: 容易知道，这 $$15$$ 位选手一共需要比赛$$C_{15}^{2}=15\times 7$$ （场），产生$$15\times 7\times 2=210$$ （分），  所以理论上最多有$$\left[ \frac{210}{20} \right]=10$$ （人）能够拿到奖品．接下来，我们要证明，不可能有 $$10$$ 人同时拿到 $$20$$ 分或以上．  假设$${{A}_{1}}.{{A}_{2}}.\cdots {{A}_{15}}$$ 同时拿到$$20$$ 分或以上，也就意味着$${{A}_{11}}{{A}_{12}}\cdots {{A}_{15}}$$ 一共只能拿到$$10$$ 分或以下．考虑到$${{A}_{11}}{{A}_{12}}\cdots {{A}_{15}}$$之间有$$C_{5}^{2}=10$$ （场）比赛，产生了$$20$$ 分的总分，所以不可能只得到$$10$$ 分或以下．  至此，理论上最多只能有 $$9$$ 个人，接下来举例：$${{A}_{1}}.{{A}_{2}}.\cdots {{A}_{9}}$$互相之间全部打平，然后$${{A}_{1}}.{{A}_{2}}.\cdots {{A}_{9}}$$每个人都战胜了$${{A}_{11}}{{A}_{12}}\cdots {{A}_{15}}$$中的所有人，这样$${{A}_{1}}.{{A}_{2}}.\cdots {{A}_{9}}$$每个人都可以得$$6\times 2+8=20$$ （分）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->2-1-0 积分制
Source: 2014年全国中环杯五年级竞赛决赛第7题
2017年第23届浙江杭州华杯赛小学高年级竞赛卓学堂高端备考活动第7题
Problem: $$a$$、$$b$$、$$c$$都是质数，并且$$a+b=55$$，$$b+c=66$$，则$$a+b+c=$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$68$$ 
aoVal: B
content: $$69$$ 
aoVal: C
content: $$70$$ 
aoVal: D
content: $$71$$ 
Answer: A
Analysis: 质数是指在大于$$1$$的自然数中，除了$$1$$和它本身以外不再有其他因数的自然数．  从题干可以知道$$a$$、$$b$$、$$c$$都是质数，所有质数中，只有$$2$$是偶数，其他都是奇数；  只有一个奇数和一个偶数的和才是奇数；两个奇数的和一定是偶数；  $$a+b=55$$；$$b+c=66$$；可以推出$$a=2$$；那么$$a+b+c=2+66=68$$．  故选：$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛决赛第5题5分
Problem: $$2020$$年元旦是星期二，今年的国庆节是星期． 
Options:
aoVal: A
content: 一 
aoVal: B
content: 二 
aoVal: C
content: 三 
aoVal: D
content: 四 
Answer: C
Analysis: 从$$2019$$年的$$1$$月$$1$$日至$$2019$$年的$$10$$月$$1$$日共：$$31+28+31+30+31+30+31+31+30+1=274$$（天），  根据``二、三、四、五、六、日、一''的周期规律：$$274\div 7=39$$（周）$$\cdots \cdots 1$$（天）．  所以$$10$$月$$1$$日是这个周期的第$$1$$天，即星期二．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛决赛第1题5分
Problem: 桌上有编号$$1$$至$$20$$的$$20$$张卡片，小明每次取出$$2$$张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的$$2$$倍多$$2$$，则小明最多取出~\uline{~~~~~~~~~~}~张卡片． 
Options:
aoVal: A
content: $$12$$ 
aoVal: B
content: $$14$$ 
aoVal: C
content: $$16$$ 
aoVal: D
content: $$18$$ 
Answer: A
Analysis: 由于有$$2$$倍多$$2$$的关系，所以$$1$$、$$4$$、$$10$$只能取其中两个，$$2$$、$$6$$、$$14$$只能取其中两个，$$3$$、$$8$$、$$18$$只能取其中两个．即这里至少有$$3$$个数取不到，而$$11$$、$$13$$、$$15$$、$$17$$、$$19$$不满足$$2$$倍多$$2$$的关系，也无法取到．合计至少有$$8$$个数取不到，取$$12$$个数为最多的情况．列举最多的一种情况：$$1$$、$$4$$；$$2$$、$$6$$；$$3$$、$$8$$；$$5$$，$$12$$；$$7$$，$$16$$；$$9$$，$$20$$．取到了最多的$$12$$个数的情况． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2015年北京华杯赛小学高年级竞赛初赛A卷第3题
Problem: 小明家距学校，乘地铁需要$$30$$分钟，乘公交车需要$$50$$分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车．用了$$40$$分钟到达学校，其中换乘过程用了$$6$$分钟，那么这天小明乘坐公交车用了分钟． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
aoVal: D
content: $$12$$ 
Answer: C
Analysis: 乘车时间是$$40-6=34$$分，假设全是地铁是$$30$$分钟，时间差是$$34-30=4$$ 分钟，需要调整到公交推迟$$4$$分钟，地铁和公交的时间比是$$3:5$$，设地铁时间是多份，公交是$$5$$份时间，$$4\div \left( 5-3 \right)=2$$，公交时间为$$5\times 2=10$$分钟． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->比例解行程问题->行程中的比例
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛第4题6分
Problem: 有$$A$$、$$B$$两个仓库有同样多的货物，甲单独搬完一个仓库需要$$10$$小时，乙单独搬完一个仓库需要$$12$$小时，丙单独搬完一个仓库需要$$15$$小时，现在甲搬$$A$$仓库，乙搬$$B$$仓库，丙一会帮甲，一会帮乙．最后两个仓库同时搬完，用了小时． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: C
Analysis: 看成甲乙丙三个人一起合作搬两个仓库的货物  $$\left( 1+1 \right)\div \left( \frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{15} \right)=8$$小时. 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2017年湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛邀请赛训练题（三）
Problem: 分母为$$48$$的最简真分数有~\uline{~~~~~~~~~~}~个． 
Options:
aoVal: A
content: $$16$$ 
aoVal: B
content: $$47$$ 
aoVal: C
content: $$30$$ 
aoVal: D
content: $$20$$ 
Answer: A
Analysis: 分解质因数；  $$48={{2}^{4}}\times 3$$，所以分子不能是$$2$$或$$3$$的倍数，因为是最简真分数，所以分子小于分母，且为正整数即分子范围为$$1\sim 47$$ ．  $$1\sim 47$$ 里$$2$$的倍数有$$48\div 2-1=23$$个．  $$3$$的倍数有$$48\div 3-1=15$$个．  $$6$$的倍数有$$48\div 6-1=7$$个．（因为$$2$$的倍数和$$3$$的倍数都包括了$$6$$的倍数，所以要减去）$$47-23-15+7=16$$（个）．  所以分母为$$48$$的最简真分数有$$16$$个． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析
Source: 2017年全国亚太杯五年级竞赛初赛第15题
Problem: 笑笑去上学，前$$4$$分钟走了全程的$$\frac{1}{2}$$，接着$$4$$分钟又行了剩下路程的$$\frac{1}{2}$$，这时距离学校还有全程的． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{1}{2}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{1}{3}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{1}{4}$$ 
Answer: C
Analysis: 因为由题干可知，前$$4$$分钟走了全程的$$\frac{1}{2}$$，则还剩下全程的$$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$，接着$$4$$分钟又行了剩下路程的$$\frac{1}{2}$$，所以这时距离学校还有全程的$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1
Source: 2019年福建泉州鲤城区泉州师范附属小学三年级竞赛模拟第4题4分
Problem: 开学前$$6$$天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了$$60$$道题，开学时，两人都完成了数学作业． 在这$$6$$天中，小明做的题的数目是小强的$$3$$倍，他平均每天做（~ ~ ） 道题． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$9$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
aoVal: D
content: $$15$$ 
Answer: D
Analysis: 由于开学前$$6$$填时小强比小明多做了$$60$$道题，而开学时两人做的题一样多，所以这$$6$$填中小明比小强多做了$$60$$道题，而这$$6$$天中小明做的题的数目是小强的$$3$$倍，所以这$$6$$天小明做了$$60\div（3-1）\times 3=90$$道题，他平均每天做$$90\div 6=15$$道题．正确答案为$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2009年第14届全国华杯赛竞赛初赛第2题10分
Problem: 一条道路上有$$20$$盏路灯，为了节省用电，又不影响照明，现关闭其中的$$8$$盏路灯，要求道路两端的路灯不能关闭，相邻的路灯不能都关闭．那么关闭路灯有种不同的方式． 
Options:
aoVal: A
content: $$100$$ 
aoVal: B
content: $$150$$ 
aoVal: C
content: $$165$$ 
aoVal: D
content: $$185$$ 
Answer: C
Analysis: 由题干可得出有：$$20-8=12$$盏路灯是打开状态，  $$12$$盏开着的路灯中间有$$11$$个空档（两端不能放关闭的路灯），  把$$8$$盏关闭的路灯分别放入这$$11$$个空档中（每个空档只能放$$1$$盏）的方法有：  $$\left( 11\times 10\times 9\times 8\times 7\times 6\times 5\times 4 \right)\div \left( 8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2 \right)=165$$（种）．  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理
Source: 2020年第24届YMO六年级竞赛决赛第6题3分
2019年第24届YMO六年级竞赛决赛第6题3分
Problem: 刘老师在某一个星期中要去$$3$$次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去，刘老师一共有~\uline{~~~~~~~~~~}~种满足条件的时间安排． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$11$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
aoVal: D
content: $$13$$ 
Answer: A
Analysis: 可以用枚举：一、三、五；一、三、六；一、三、七；一、四、六；一、四、七；一、五、七；二、四、六；二、四、七；二、五、七；三、五、七；共$$10$$种 ~ 
Knowledge points: 拓展思维->思想->枚举思想
Source: 2017年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛模拟第3题
Problem: 将$$3$$颗相同的小球放到$$A$$、$$B$$、$$C$$三个不同的盒子中，允许某些盒子是空的，请问共有多少种不同的放法？ 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$10$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
aoVal: D
content: $$18$$ 
aoVal: E
content: $$27$$ 
Answer: B
Analysis: ①放在$$3$$个盒子里，$$1$$种；  ②放在$$2$$个盒子里，$$\text{A}_{3}^{2}=6$$种；  ③放在$$1$$个盒子里，$$3$$种；  $$1+6+3=10$$（种）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2016年IMAS小学中年级竞赛第二轮检测试题第2题4分
Problem: 两根电线都是$$2$$米长，第一根用去$$\frac{1}{4}$$米，第二根用去$$\frac{1}{4}$$，剩下的电线相比，（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: 第二根剩下的长 
aoVal: B
content: 第一根剩下的长 
aoVal: C
content: 两根剩下的一样长 
aoVal: D
content: 无法比较 
Answer: B
Analysis: 第一根剩$$2-\frac{1}{4}=1\frac{3}{4}$$米，第二根剩$$2\times \frac{3}{4}=1\frac{1}{2}$$米，第一根剩的长． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2015年第13届全国创新杯六年级竞赛第2题
小学高年级六年级其它2015年数学思维能力等级测试初试第2题4分
Problem: 小明放学回家，休息了一会儿开始做作业，此时他看到钟面上分针略超过时针．完成作业时，小明发现分针与时针恰好互换了位置．小明做家庭作业用了~\uline{~~~~~~~~~~}~分钟． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{720}{11}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{720}{13}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{360}{11}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{360}{13}$$ 
Answer: B
Analysis: 设小明做作业用了$$x$$分钟．根据题意：分针每走一小格转动$$6$$°，时针每走一大格（$$1$$小时） 转动$$30$$°，即一分钟走$$0.5$$°．于是有$$6x+0.5x=360$$，解得：$$x=\frac{720}{13}$$．所以小明做作业用 了$$\frac{720}{13}$$分钟． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2017年第15届全国希望杯六年级竞赛
Problem: 两个两位数的积是3927.这两个数的和是（ ）. 
Options:
aoVal: A
content: 124 
aoVal: B
content: 126 
aoVal: C
content: 128 
aoVal: D
content: 130 
Answer: C
Analysis: $$3927=3\times 7\times 11\times 17$$，这两个两位数只能为$$7\times 11=77$$和$$3\times 17=51$$，这两个数的和为$$77+51=128$$，选C. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数
Source: 2005年五年级竞赛创新杯
2005年第3届创新杯五年级竞赛复赛第1题
Problem: 一次小测验，甲的成绩是$$85$$分，比乙的成绩低$$9$$分，比丙的成绩高$$3$$分．那么他们三人的平均成绩是（~ ）分． 
Options:
aoVal: A
content: $$94$$~~~ 
aoVal: B
content: $$91$$~~~ 
aoVal: C
content: $$87$$~~~ 
aoVal: D
content: $$82$$~~~ 
Answer: C
Analysis: 平均数；甲：$$85$$分，乙：$$94$$，丙：$$82$$分，则三人的平均成绩是$$\left( 85+94+82 \right)\div 3=87$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2016年河南郑州联合杯六年级竞赛初赛第11题3分
Problem: 一种纺织品的合格率是$$98 \%$$，$$300$$件产品中大约会有件不合格． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$60$$ 
aoVal: D
content: $$294$$ 
Answer: B
Analysis: 合格率为$$98 \%$$，  ∴不合格率为：$$100 \%-98 \%=2 \%$$，  ∴$$300$$件产品中大约会有不合格产品：$$300\times 2 \%=6$$（件）．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2016年全国小学生数学学习能力测评六年级竞赛初赛第7题3分
Problem: 已知$$20.11-\square \times 0.03+0.27=19.9$$，则$$\square $$=（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$16$$ 
aoVal: C
content: $$17$$ 
aoVal: D
content: $$18$$ 
Answer: B
Analysis: 将当成未知数，解方程即可得到=$$16$$，故选$$B$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2011年第7届全国新希望杯五年级竞赛A卷第1题
Problem: 小虎在$$19\times 19$$的围棋盘的格点上摆棋子，先摆成了一个长方形的实心点阵．然后再加上$$45$$枚棋子，就正好摆成一边不变的较大的长方形的实心点阵．那么小虎最多用了（ ~ ~ ~ ）枚棋子． 
Options:
aoVal: A
content: $$285$$ 
aoVal: B
content: $$171$$ 
aoVal: C
content: $$95$$ 
aoVal: D
content: $$57$$ 
Answer: A
Analysis: $$45=3\times 3\times 5$$，它小于$$19$$的最大约数为$$15$$，所以不变的边长应为$$15$$，另一边最长为$$19$$，所以小虎最多用了$$15\times19=285$$（枚）棋子． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年北京四年级上学期单元测试《数学百花园》（北京版）（2）第2题
2012年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛第6题
Problem: 四个人每人有一美元（＄$$1$$），再加上一个人，则五个人平均每人$$10$$美元（＄$$10$$）．求第五人有多少钱？ 
Options:
aoVal: A
content: ＄$$9$$ 
aoVal: B
content: ＄$$19$$ 
aoVal: C
content: ＄$$46$$ 
aoVal: D
content: ＄$$49$$ 
Answer: C
Analysis: $$5\times10-4\times1=46$$（美元）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2011年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第33题
Problem: 已知$$a\times \frac{5}{4}=b\times \frac{6}{7}=c\times \frac{4}{9}=d\times \frac{8}{8}$$，并且$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$都不等于零，那么$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$四个数的大小关系是(  ) 
Options:
aoVal: A
content: $$a\textgreater d\textgreater b\textgreater c$$ 
aoVal: B
content: $$b\textgreater c\textgreater d\textgreater a$$ 
aoVal: C
content: $$c\textgreater b\textgreater d\textgreater a$$ 
aoVal: D
content: $$c\textgreater d\textgreater b\textgreater a$$ 
Answer: C
Analysis: 若$$a\times \frac{5}{4}=b\times \frac{6}{7}=c\times \frac{4}{9}=d\times \frac{8}{8}=1$$，  那么$$a=\frac{4}{5}$$，$$b=\frac{7}{6}$$，$$c=\frac{9}{4}$$，$$d=1$$，  显然$$c\textgreater b\textgreater d\textgreater a$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->分数基准数法
Source: 2003年六年级竞赛创新杯
2003年五年级竞赛创新杯
Problem: 星期天，许多帮助妈妈做一些家务。已知做各项家务花的时间为：叠被子$$3$$分钟，洗碗$$8$$分钟，用洗衣机洗衣服$$30$$分钟，晾衣服$$5$$分钟。为了节约时间，上面哪些事情可以同时做？（  ） 
Options:
aoVal: A
content: 叠被子、洗碗 
aoVal: B
content: 用洗衣机洗衣服、晾衣服 
aoVal: C
content: 用洗衣机洗衣服、洗碗 
Answer: C
Analysis: 解：合理利用空闲时间。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->统筹规划->简单时间统筹问题->时间总和问题
Source: 2013年中环杯三年级竞赛决赛
Problem: 已知学而思有女老师：简简，柚子，嘉嘉；男老师有：小南，橙子，小易。  (1) 喜欢点珍珠奶茶外卖的是所有女老师和小南老师；  (2) 学而思喜欢点外卖的老师不喜欢臭豆腐；  (3) 小易老师最不喜欢的就是臭豆腐了；  那么，聪明的你知道今天中午的臭豆腐外卖最有可能是谁点的吗？ 
Options:
aoVal: A
content: 小南 
aoVal: B
content: 橙子 
aoVal: C
content: 简简 
aoVal: D
content: 柚子 
aoVal: E
content: 嘉嘉 
aoVal: F
content: 橙子 
Answer: D
Analysis: 根据题意分析可知，小胖比小王高，所以小胖的身高高于小王，小胖说比园园矮，所以园园的身高高于小胖，小朱没有小王高，所以小王的身高高于小朱，由此可知，四个人的身高从高到低位：园园$$\textgreater$$小胖$$\textgreater$$小王$$\textgreater$$小朱．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2015年第14届春蕾杯一年级竞赛初赛第5题1分
Problem: 从$$3$$点$$15$$分到$$3$$点$$45$$分，钟面的分针转动了一个（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: 锐角 
aoVal: B
content: 直角 
aoVal: C
content: 平角 
aoVal: D
content: 周角 
Answer: C
Analysis: 分针走了$$30$$分钟，$$60$$分钟为一个周角，$$30$$分钟则是一个平角． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->时钟问题->时钟上的追及问题->已知时间求角度
Source: 2017年全国华杯赛小学高年级竞赛
Problem: 将分数$$\frac{1}{7}$$写成循环小数，那么小数点后的第$$2017$$位数字是． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$1$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: C
Analysis: $$\frac{1}{7}=0.\dot{1}4285\dot{7}$$，循环节有$$6$$个数字，$$2017\div 6=336\cdots \cdots 1$$，所以小数点后第$$2017$$位数字是$$1$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->循环小数->循环小数的周期问题
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（一）
Problem: 甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛．  懒羊羊说：甲第一，丁第四；  喜羊羊说：丁第二，丙第三；  沸羊羊说：丙第二，乙第一，每个的预测都只对了一半，那么，实际的第一名至第四名的球队依次是． 
Options:
aoVal: A
content: 甲乙丁丙 
aoVal: B
content: 甲丁乙丙 
aoVal: C
content: 乙甲丙丁 
aoVal: D
content: 丙甲乙丁 
Answer: C
Analysis: 假设懒羊羊所说的``甲第一''正确，则``丁第四''错误；沸羊羊所说的``乙第一''错误，则``丙第二''正确；此时喜羊羊的两句话都错误，与题意不符，故假设不成立．  假设懒羊羊所说的``甲第一''错误，则``丁第四''正确；喜羊羊所说的``丁第二''错误，则``丙第三''正确；沸羊羊所说的``丙第二''错误，则``乙第一''正确．故实际的第一名至第四为：乙甲丙丁．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->半真半假
Source: 2016年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛第4题
Problem: 一袋面粉的质量标识为``$$25\pm 0.25$$千克''，则下列面粉中合格的有． 
Options:
aoVal: A
content: $$24.70$$千克 
aoVal: B
content: $$25.30$$千克 
aoVal: C
content: $$25.51$$千克 
aoVal: D
content: $$24.80$$千克 
Answer: D
Analysis: 因为由题干可知，这袋面粉的质量标识为``$$25\pm 0.25$$千克''，  则合格的范围是：$$24.75$$到$$25.25$$之间，  所以下列面粉中合格的有$$24.80$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年第7届湖北长江杯六年级竞赛复赛A卷第5题3分
Problem: 三个质数的倒数和为$$\frac{311}{1001}$$，那么这三个质数的和为． 
Options:
aoVal: A
content: $$311$$ 
aoVal: B
content: $$35$$ 
aoVal: C
content: $$31$$ 
aoVal: D
content: $$29$$ 
Answer: C
Analysis: $$1001=7\times 11\times 13$$，$$\frac{311}{1001}=\frac{7\times 11+7\times 13+11\times 13}{1001}=\frac{1}{7}+\frac{1}{11}+\frac{1}{13}$$，$$7+11+13=31$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年第15届湖北武汉创新杯五年级竞赛决赛第3题