math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 比较大小：  $$1+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{3}^{2}}}+\frac{1}{{{4}^{2}}}+\cdots +\frac{1}{{{2020}^{2}}}$$~\uline{~~~~~~~~~~}~$$2$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$\textgreater$$ 
aoVal: B
content: $$\textless{}$$ 
aoVal: C
content: $$=$$ 
Answer: B
Analysis: 因为$$\frac{1}{{{2}^{2}}}\textless{}\frac{1}{1\times 2}$$，$$\frac{1}{{{3}^{2}}}\textless{}\frac{1}{2\times 3}$$，$$\frac{1}{{{4}^{2}}}\textless{}\frac{1}{3\times 4}$$，  所以$$\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{3}^{2}}}+\frac{1}{{{4}^{2}}}+\cdots +\frac{1}{{{2020}^{2}}}\textless{}\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\cdots +\frac{1}{2019\times 2020}$$，  因为$$\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}\cdots +\frac{1}{2019\times 2020}$$  $$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}$$  $$=1-\frac{1}{2020}$$  $$=\frac{2019}{2020}$$，  所以$$\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{3}^{2}}}+\cdots +\frac{1}{{{2020}^{2}}}\textless{}\frac{2019}{2020}$$，  所以$$1+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{3}^{2}}}+\frac{1}{{{4}^{2}}}+\cdots +\frac{1}{{{2020}^{2}}}\textless{}2$$．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2020年希望杯六年级竞赛模拟第25题
Problem: 用红色和黄色给正方体的$$6$$个面染色，黄色的面有$$2$$个，染色后经过旋转和翻转后相同的算同一种，共有种不同染色方式． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: B
Analysis: 两个黄色面有相邻和相对两种位置关系 
Knowledge points: 课内体系->七大能力->逻辑分析
拓展思维->思想->分类讨论思想
Source: 2017年全国华杯赛竞赛初赛模拟题1第4题
Problem: 请从一个$$1 \sim 9$$（缺$$8$$）这八个自然数中不重复地用这些数字构造出四个两位质数，并求出它们的和是． 
Options:
aoVal: A
content: $$190$$ 
aoVal: B
content: $$217$$ 
aoVal: C
content: $$127$$ 
aoVal: D
content: 无法构造 
Answer: A
Analysis: 我们知道所有的偶数都是合数，除了$$5$$以外，个位为$$5$$的数也都是合数，这$$8$$个数中只有$$1$$、$$3$$、$$5$$、$$7$$、$$9$$放在个位才有可能是质数，所以十位上只能是$$2$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$．这四个两位数的和是$$\left( 2+4+5+6 \right)\times 10+1+3+7+9=190$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2016年全国世奥赛竞赛A卷第11题
2016年第16届世奥赛六年级竞赛决赛第11题
Problem: 将 $$1，$$2$$，$$3$$，$$ \ldots\ldots 依次写下去组成一个数$$12345678910111213$$ ···．如果写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被 $$225$$ 整除，那么这个组成的数的各位数字之和是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$1053$$ 
aoVal: B
content: $$1054$$ 
aoVal: C
content: $$1055$$ 
aoVal: D
content: $$1056$$ 
aoVal: E
content: $$1057$$ 
Answer: A
Analysis: $$225=9\times 25$$  这个数能被 $$225$$ 整除，所以这个数能被 $$9$$ 和 $$25$$ 整除  这个数能被 $$9$$ 整除，则这个数的末两位能被 $$25$$ 整除，然后开始枚举，  ①写到 $$25$$ 时，利用乱切法，$$\left( 1+25 \right)\times 25\div 2=13\times 25$$不能被 $$9$$ 整除，不符合．  ②写到 $$50$$ 时，利用乱切法，$$\left( 1+50 \right)\times 50\div 2=51\times 25$$不能被 $$9$$ 整除，不符合．  ③写到 $$75$$ 时，利用乱切法，$$\left( 1+75 \right)\times 75\div 2=38\times 25$$ 不能被 $$9$$ 整除，不符合．  ④写到 $$100$$ 时，利用乱切法，$$\left( 1+100 \right)\times 100\div 2=101\times 50$$ 不能被 $$9$$ 整除，不符合．  ⑤写到 $$125$$ 时，利用乱切法，$$\left( 1+125 \right)\times 125\div 2=63\times 125$$能被 $$9$$ 整除，符合．  所以写到 $$125$$ 时，所组成的数能被 $$225$$ 整除．  $$1\sim 99$$ ：变成$$0\sim 99$$ ，则数码和为$$\left( 9+9 \right)\times 50=900$$ ．  $$100\sim 125$$ ：  $$1\times 26+1\times 10+2\times 6+\left( 1+2+\cdots \cdots +9 \right)\times 2+1+2+3+4+5$$  $$=26+10+12+5\times 9\times 2+3\times 5$$  $$=26+10+12+90+15$$  $$=153$$  所以$$900+153=1053$$ ．  这个组成的数的各位数字之和是 $$1053$$ ． 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->计数模块
拓展思维->能力->数据处理
Source: 2017年全国亚太杯四年级竞赛初赛第28题
Problem: 有甲、乙两个仓库，甲仓库存粮$$30$$吨，如果从甲仓库中取出$$\frac{1}{10}$$放入乙仓库，则两仓存粮相等，两仓一共存粮吨． 
Options:
aoVal: A
content: $$24$$ 
aoVal: B
content: $$27$$ 
aoVal: C
content: $$48$$ 
aoVal: D
content: $$54$$ 
Answer: D
Analysis: 甲仓存粮$$30$$吨，如果从甲仓中取出$$\frac{1}{10}$$后，则甲仓还剩下全部的$$1-\frac{1}{10}$$，  即还剩$$30\times \left( 1-\frac{1}{10} \right)$$吨，此时两仓存粮数相等，  所以两个仓库一共存粮$$30\times \left( 1-\frac{1}{10} \right)\times 2=54$$吨．  故选：$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2016年全国小学生数学学习能力测评六年级竞赛初赛第10题3分
Problem: $$100$$以内，能同时被$$9$$和$$5$$整除的最大偶数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$75$$ 
aoVal: B
content: $$85$$ 
aoVal: C
content: $$90$$ 
aoVal: D
content: $$95$$ 
Answer: C
Analysis: 能同时被$$9$$和$$5$$整除的数一定能被$$45$$整除，所以$$100$$以内只有$$90$$符合题意． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->整除初识
Source: 2017年河南郑州小升初豫才杯第二场第11题
2017年河南郑州豫才杯竞赛第11题
Problem: 一些麋鹿的骨盆骨与所有猪的骨盆骨具有许多相同的特征.虽然不是所有的麋鹿都有这些特征，但是一些动物学家声称，所有具有这些特征的动物都是麋鹿. 如果以上陈述和动物学家的声明都是真的，则以下（ ）也一定为真. 
Options:
aoVal: A
content: 麋鹿与猪的相似之处要多于它与其他动物的相似之处. 
aoVal: B
content: 一些麋鹿与猪在其他方面的不同之处要少得多. 
aoVal: C
content: 所有动物，如果它们的骨盆骨具有相同的特征，那么它们的其他骨骼部位一般也会具有相同或相似的特征. 
aoVal: D
content: 所有的猪都是麋鹿. 
aoVal: E
content: 所有的麋鹿都是猪. 
Answer: D
Analysis: 所有猪的骨盆骨都具有那些特征，而所有具有这些特征的动物都是麋鹿，故所有的猪都是麋鹿，选D. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理
Source: 2008年二年级竞赛学而思杯
Problem: 【举一反三1】一只兔子$$4$$条腿，一只鸡有$$2$$条腿，已知鸡兔共有$$4$$个头，$$12$$条腿，请你枚举一下，有只兔． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: B
Analysis: 枚举法：  当有$$1$$只兔，$$3$$只鸡时，共$$1\times4+3\times2=10$$（条）腿．  当有$$2$$只兔，$$2$$只鸡时，共$$2\times4+2\times2=12$$（条）腿．  所以有$$2$$只兔． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛初赛第8题5分
Problem: 一辆汽车从甲地出发到$$300$$千米外的乙地去，前$$120$$千米的平均速度为$$40$$千米/时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为$$50$$千米/时，剩下的路程应以~\uline{~~~~~~~~~~}~千米/时行驶． 
Options:
aoVal: A
content: $$75$$ 
aoVal: B
content: $$60$$ 
aoVal: C
content: $$45$$ 
aoVal: D
content: $$30$$ 
Answer: B
Analysis: 剩下的路程为：$$300-120=180$$（千米），计划总时间为：$$300÷50=6$$（小时），前$$120$$千米已用去$$120÷40=3（$$小时），所以剩下路程的速度为： $$（300-120）÷（6-3）=60$$（千米/时）． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->转化与化归的思想
Source: 其它改编题
2018年第8届北京学而思综合能力诊断五年级竞赛年度教学质量监测第10题
Problem: 某年的三月份正好有$$4$$个星期三和$$4$$个星期六，那么这年$$3$$月$$1$$日是星期． 
Options:
aoVal: A
content: 日 
aoVal: B
content: 六 
aoVal: C
content: 五 
aoVal: D
content: 四 
Answer: A
Analysis: $$3$$月有$$31$$天，从中任取连续$$28$$天，正好是四周，恰好有$$4$$个周三和$$4$$个周六，  因此，剩下的$$3$$天中不能有周三和周六  不妨取$$3$$月$$4$$日到$$3$$月$$31$$日，这$$28$$天中恰有$$4$$个周三和$$4$$个周六  剩下的$$1$$日到$$3$$日是连续的三天，其中有不能有周三和周六，发现这三天只能是周日、周一、周二  因此，$$3$$月$$1$$日是周日． 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->数学广角->简单的周期->简单的周期计算
Source: 2013年第11届全国小机灵杯三年级竞赛决赛第6题
Problem: 等腰三角形中大角是小角的$$2$$倍，则这个三角形是什么三角形（按角分类）？ 
Options:
aoVal: A
content: 等腰锐角三角形 
aoVal: B
content: 等腰直角三角形 
aoVal: C
content: 等腰钝角三角形 
aoVal: D
content: 等腰直角三角形或者等腰锐角三角形 
Answer: D
Analysis: 这个等腰三角形的三个内角之比为$$225$$或者$$255$$，前一种情况下，三角形最大的内角为$$180\div \left( 2+2+5 \right)\times 5=100$$°；后一种情况下，三角形最大的内角为$$180\div \left( 2+5+5 \right)\times 5=75$$．所以这个等腰三角形是钝角三角形或者锐角三角形． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->数形结合思想
Source: 2017年第15届全国希望杯六年级竞赛
Problem: 【S】五一到了，花花想要出去旅游，她有$$2$$顶帽子、$$3$$条项链、$$5$$种头花、$$2$$双鞋、$$3$$条白色裙子、$$4$$条粉色裙子、$$1$$条蓝色裙子，每类物品中各选一样进行搭配．那么，一共有种不同的搭配方法． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$98$$ 
aoVal: C
content: $$480$$ 
aoVal: D
content: $$720$$ 
Answer: C
Analysis: $$2\times 2\times 3=12$$（种）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->乘法原理->物品搭配
课内体系->思想->对应思想
Source: 2018年第8届北京学而思综合能力诊断二年级竞赛年度教学质量第10题
Problem: 定义新运算：$$a*b=5a-4b$$，则$$3*2*1=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$31$$ 
aoVal: D
content: $$35$$ 
Answer: C
Analysis: $$3*2=5\times 3-4\times 2=7$$，$$7*1=5\times 7-4\times 1=31$$．  知识点：直接计算型的定义新运算 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->计算模块->定义新运算->直接运算型->普通型
Source: 2013年第14届上海中环杯小学中年级三年级竞赛初赛第3题
Problem: $$0.\underbrace{00\cdots 0}_{10个0}3\times 0.\underbrace{00\cdots 0}_{10个0}25$$的积为． 
Options:
aoVal: A
content: $$0.\underbrace{00\cdots 0}_{10个0}75$$ 
aoVal: B
content: $$0.\underbrace{00\cdots 0}_{20个0}75$$ 
aoVal: C
content: $$0.\underbrace{00\cdots 0}_{21个0}75$$ 
Answer: C
Analysis: $$0.\underbrace{00\cdots 0}_{10个0}3$$有$$11$$位小数，$$0.\underbrace{00\cdots 0}_{10个0}25$$有$$12$$位小数，  故两数相乘有$$11+12=23$$位小数，  而$$3\times 25=75$$占了$$2$$位，故前面有$$23-2=21$$个．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2019年浙江杭州滨江区杭州江南实验学校五年级竞赛模拟（江南杯）第13题1分
Problem: 买$$2$$瓶汽水和$$1$$瓶矿泉水一共要花$$7$$元，买$$4$$瓶汽水和$$3$$瓶矿泉水一共要花$$16$$元，那么买$$10$$瓶汽水和$$10$$瓶矿泉水一共要花元． 
Options:
aoVal: A
content: $$45$$ 
aoVal: B
content: $$46$$ 
aoVal: C
content: $$47$$ 
Answer: A
Analysis: $$2$$汽$$+1$$水$$=7$$①，  $$4$$汽$$+3$$水$$=16$$②，  ②$$-$$①$$\times 2$$得：水$$=2$$，所以汽$$=2.5$$，  故：$$10$$汽$$+10$$水$$=10\times 2.5+10\times 2=45$$（元）．  故选择$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛初赛第2题6分
Problem: $$42$$的因数共有个． 
Options:
aoVal: A
content: $$7$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
Answer: B
Analysis: 枚举得$$42$$的因数有$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$6$$、$$7$$、$$14$$、$$21$$、$$42$$，共$$8$$个． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数个数定理->因数个数定理正应用->总个数
Source: 2018年湖北武汉新希望杯小学高年级五年级竞赛训练题（三）第2题
Problem: 折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要$$45$$分钟，则甲、乙两同学共同折叠需要． 
Options:
aoVal: A
content: $$12$$分钟 
aoVal: B
content: $$15$$分钟 
aoVal: C
content: $$18$$分钟 
aoVal: D
content: $$20$$分钟 
Answer: C
Analysis: $1\div\left( \dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{45}\right)=1\div\dfrac{1}{18}=18$（分钟） 
Knowledge points: 课内体系->思想->对应思想
拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题
Source: 小学高年级六年级其它新题型大集结第48题
2015~2016学年浙江台州椒江区三甲中心校六年级上学期统测第16题2分
2014~2015学年浙江台州椒江区三甲中心校六年级上学期统测第16题1分
2007年第12届全国华杯赛竞赛初赛第2题10分
Problem: $$2000$$年后为三个连续自然数乘积的第一个年份是． 
Options:
aoVal: A
content: $$2013$$ 
aoVal: B
content: $$2048$$ 
aoVal: C
content: $$2146$$ 
aoVal: D
content: $$2184$$ 
Answer: D
Analysis: 根据题意，只要把给出的这四个选项中的数分解质因数，进而把质因数重新组合，即可找出符合题意的数．  $$\text{A}$$选项：$$2013=3\times 671$$，故$$\text{A}$$错误；  $$\text{B}$$选项：$$2048=2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2$$，故$$\text{B}$$错误；  $$\text{C}$$选项：$$2146=2\times 1073$$，故$$\text{C}$$错误；  $$\text{D}$$选项：$$2184=2\times 2\times 2\times 3\times 7\times 13=(2\times 2\times 3)\times 13\times (2\times 7)=12\times 13\times 14$$，故$$\text{D}$$正确；  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2013年第11届创新杯四年级竞赛初赛第1题6分
Problem: 甲、乙两人比赛折返跑，同时从$$A$$出发，到达$$B$$点后，立即返回，先回到$$A$$点的人获胜．甲先到达$$B$$点，在距离$$B$$点$$24$$米的地方遇到乙．相遇后，甲的速度减为原来的一半，乙的速度保持不变．在距离终点$$48$$米的地方，乙追上甲．那么，当乙到达终点时，甲距离终点还有（~~~~ ）米． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
aoVal: D
content: $$16$$ 
Answer: D
Analysis: 注意到第一次遇到时乙走了一个全程少$$24$$米，而两次加起来，乙一共走了两个全程少$$48$$米，则第二次遇到时乙也是走了一个全程少$$24$$米，而乙的速度不变，所以两人这两次相遇追及时间是相同的，而甲两次的路程分别为全程多$$24$$米和全程少$$72$$米，两次甲的路程差了$$96$$米，速度比$$2:1$$，则路程比$$2:1$$，说明甲第二次走了$$96$$米，乙走了$$96+24\times 2=144$$米，甲乙速度比$$2:3$$，所以乙走完剩下的$$48$$米时甲应该只走了$$48\div3\times 2=32$$米，剩$$16$$米． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2014年全国迎春杯五年级竞赛初赛第13题
Problem: 动物园每天早上$$8:30$$开放，中午$$12$$点关闭，下午$$14:30$$开放，下午$$16:30$$关闭，那么动物园每天开放的时长是． 
Options:
aoVal: A
content: $$7$$小时 
aoVal: B
content: $$6$$小时$$30$$分 
aoVal: C
content: $$6$$小时 
aoVal: D
content: $$5$$小时$$30$$分 
Answer: D
Analysis: 根据题意分析可知，上午开放的时长是：$$12:00-8:30=3:30$$；  下午开放的时长是：$$16:30-14:30=2:00$$，  所以每天开放的时长是：$$3:30+2:00=5:30$$，即$$5$$小时$$30$$分钟，  故选答案$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2020年广东广州羊排赛三年级竞赛第2题5分
Problem: 计算：$$\frac{\dfrac{7}{18}\times 4\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}}{13\dfrac{1}{2}-3\dfrac{3}{4}\div \dfrac{5}{16}}\times 18=$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$21$$ 
aoVal: B
content: $$22$$ 
aoVal: C
content: $$23$$ 
aoVal: D
content: $$2\frac{5}{9}$$ 
aoVal: E
content: 以上都不对 
Answer: C
Analysis: 原式$$=\frac{\dfrac{7}{18}\times \dfrac{9}{2}+\dfrac{1}{6}}{13\dfrac{1}{2}-\dfrac{15}{4}\times \dfrac{16}{5}}\times 18$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde=\frac{\dfrac{7}{4}+\dfrac{1}{6}}{13\dfrac{1}{2}-12}\times 18$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde=\dfrac{\dfrac{7}{4}+\dfrac{1}{6}}{1\dfrac{1}{2}}\times 18$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde=\dfrac{\left( \dfrac{7}{4}+\dfrac{1}{6} \right)\times 2}{3}\times 18$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde=21+2$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde=23$$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解->程序性计算
Source: 2021年鹏程杯六年级竞赛初赛第1题
Problem: 某人所在单位每天早上有车$$7$$点准时到他家接他上班．有一天，他提前一个小时步行出门，朝单位方向走去，途中遇到接他上班的车，他坐上车到达单位比平时早$$10$$分钟，此人早上步行了分钟. 
Options:
aoVal: A
content: $$30$$ 
aoVal: B
content: $$40$$ 
aoVal: C
content: $$45$$ 
aoVal: D
content: $$55$$ 
Answer: D
Analysis: 本题关键是某人走了多少时间的路．某人走的路汽车走$$5$$分钟（提前$$10$$分钟，但汽车少走了某人所走路程的一个来回），汽车走$$5$$分钟说明某人与汽车提前$$5$$分钟相遇，也就是某人只走了$$60-5=55$$分钟即与汽车相遇．即某人走$$55$$分钟的路程汽车走$$5$$分钟．据此解答．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时出发相向而行
Source: 2010年第8届创新杯六年级竞赛初赛第9题4分
2010年六年级竞赛创新杯
Problem: 已知$$A$$、$$B$$两地相距$$300$$米．甲、乙两人同时分别从$$A$$、$$B$$两地出发，相向而行，在距$$A$$地$$140$$米处相遇，如果乙每秒多行$$1$$米，则两人相遇处距$$B$$地$$180$$米．那么乙原来的速度是每秒（~~~~~~~~~~ ）米． 
Options:
aoVal: A
content: $$2\frac{3}{5}$$ 
aoVal: B
content: $$2\frac{4}{5}$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$3\frac{1}{5}$$ 
Answer: D
Analysis: 设甲速$${{v}_{1}}$$乙速$${{v}_{2}}$$，由第一次运动过程可得：$$\frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\frac{140}{300-140}=\frac{7}{8}$$，由第二次运动过程可得$$\frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}+1}=\frac{300-180}{180}=\frac{2}{3}$$．两次过程中甲速度不变，化为连比为：$${{V}_{1}}:{{V}_{2}}:({{V}_{2}}+1)=14:16:21$$，由此可知这$$1$$米相当于$$21-16=5$$份，每一份为$$\frac{1}{5}$$．故乙原来为$$\frac{16}{5}$$米/秒． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->比例解行程问题->行程中的比例
Source: 2016年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛第2题
Problem: 张扬已经进行了$$20$$场比赛，并且赢了$$95 \%$$的比赛，如果他以后每一场都获胜，要赢得$$96 \%$$的比赛，他至少还要赢． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$场 
aoVal: B
content: $$3$$场 
aoVal: C
content: $$4$$场 
aoVal: D
content: $$5$$场 
Answer: D
Analysis: 已经进行$$20$$场比赛，赢了$$95 \%$$，  赢了$$20\times 95 \%=19$$（场）．  想要达到$$96 \%$$的胜率，  并且以后每场都获胜，设再赢$$x$$场，  $$\left( x+19 \right)\div \left( 20+x \right)=96 \%$$．  解得$$x=5$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2008年第6届创新杯六年级竞赛初赛B卷第4题5分
Problem: 甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛$$1$$场，规定胜者得$$2$$分，平局各得$$1$$分，输者得$$0$$分．如果最后结果甲得第一，乙，丙并列第二，丁是最后一名，那么乙得（~ ）分． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: C
Analysis: 无论每场比赛的结果如何，每场比赛两队的总得分都是$$2$$分，一共有$$4$$个队，会有$$6$$场比赛，共$$2\times 6=12$$分．每个人打$$3$$场比赛，第一名甲最多全胜得$$6$$分，乙$$+$$丙$$+$$丁$$=6$$分，所以乙和丙大于$$6\div 3=2$$分．如果乙$$=$$丙$$=4$$分，那么甲$$4$$分，此时总分数大于$$12$$分，不可能，所以乙丙只能得$$3$$分． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->2-1-0 积分制
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯六年级竞赛邀请赛训练题（三）
Problem: 长方形的周长是$$18$$厘米，已知长是宽的$$2$$倍，那么长方形的长是（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$厘米 
aoVal: B
content: $$12$$厘米 
aoVal: C
content: $$6$$厘米 
Answer: C
Analysis: 解：$$18\div 2\div (1+2)\times 2$$  $$=9\div 3\times 2$$  $$=6$$ （厘米）  答：长方形的长是$$6$$厘米。  故选：C。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和倍问题->二量和倍问题->两量和倍
Source: 2014年迎春杯三年级竞赛
Problem: 张华、赵敏和钱勇三人隔不同的天数去图书馆一次：张华$$4$$天去一次；赵敏$$5$$天去一次；钱勇$$6$$天去一次．上次他们三人是星期天相遇的，再过（~ ）天他们才能再次相遇． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$36$$ 
aoVal: C
content: $$40$$ 
aoVal: D
content: $$60$$ 
Answer: D
Analysis: $$4$$、$$5$$、$$6$$的最小公倍数是$$60$$，即再过$$60$$天再次相遇． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公倍数与最小公倍数->多数的最小公倍数
Source: 2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛第3题3分
Problem: 小皮、小舒和小贝是同班同学，他们中一个是班长，一个是学习委员，一个是体育委员．  现在知道：①小皮的年龄比体育委员的年龄大；  ②小舒比学习委员的年龄大；  ③小贝和学习委员年龄不同．  那么小皮、小舒和小贝分别担任． 
Options:
aoVal: A
content: 班长，学习委员，体育委员 
aoVal: B
content: 学习委员，体育委员，班长 
aoVal: C
content: 学习委员，班长，体育委员 
aoVal: D
content: 班长，体育委员，学习委员 
aoVal: E
content: 体育委员，班长，学习委员 
Answer: C
Analysis: 由②小舒比学习委员的年龄大；和③小贝和学习委员年龄不同．可知小舒和小贝都不是学习委员，所以学习委员是小皮；  已知小舒比小皮大，并且小皮的年龄比体育委员的年龄大，所以小舒不是体育委员，所以小舒是班长；那么小贝就是体育委员．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2020年希望杯二年级竞赛模拟第17题
Problem: 气象台预报``本市明天降雨概率是$$80 \%''$$．对此信息，下列说法中正确的是（ ~ ~ ~)． 
Options:
aoVal: A
content: 本市明天将有$$80 \%$$的地区降水． 
aoVal: B
content: 本市明天将有$$80 \%$$的时间降水． 
aoVal: C
content: 明天肯定下雨． 
aoVal: D
content: 明天降水的可能性比较大． 
Answer: D
Analysis: 降水概率指的是可能性的大小，并不是降水覆盖的地区或者降水的时间．$$80 \%$$的概率也不是指肯定下雨，$$100 \%$$的概率才是肯定下雨．$$80 \%$$的概率是说明有比较大的可能性下雨． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->基本概率->可能性
Source: 2011年北京五年级竞赛
Problem: 小明在路边捡到一台怪钟，这个钟比正常的钟慢$$\frac{1}{6}$$，现在的时间是中午$$12$$点整，怪钟也恰好是$$12$$点整，再过（~ ）分钟这台钟的时针和分针再次重合． 
Options:
aoVal: A
content: $$65\frac{3}{11}$$ 
aoVal: B
content: $$65\frac{6}{11}$$ 
aoVal: C
content: $$78\frac{6}{11}$$ 
aoVal: D
content: $$78\frac{9}{11}$$ 
Answer: C
Analysis: 可以判断重合时时针在$$1$$点到$$2$$点之间，假设怪钟走过了$$x$$分钟，$$\frac{x}{60}\times 5=x-60$$，解得$$x=\frac{720}{11}$$，怪钟走过$$\frac{720}{11}$$分钟实际经过的时间是$$\frac{720}{11}\times \frac{6}{5}=\frac{864}{11}=78\frac{6}{11}$$（分）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2016年新希望杯小学高年级六年级竞赛训练题（六）第5题
Problem: 苏珊花了一天中的$$\frac{1}{2}$$的时间做英语作业，$$\frac{1}{3}$$的时间做数学作业，请问她这一天还剩余多少个小时？ 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$12$$ 
Answer: A
Analysis: $$24\times \left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)=4$$（小时）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2017年全国美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛第37题
Problem: 某年某月有30天，4个星期六，5个星期五，那么这年这个月10号是星期(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 四 
aoVal: B
content: 五 
aoVal: C
content: 六 
aoVal: D
content: 日 
Answer: C
Analysis: 在同一个月的日历牌中，左右相邻的日期号码相差1，而上下相邻的日期号相差7.或者说，在日历牌中，一列的日期是公差为7的等差数列.(如下为某月日历) 这样1号、8号、15号、22号、29号为一列，共5天，3奇2偶; 2号、9号、16号、23号、30号为一列，共5天，3偶2奇; 3号、10号、17号、24号、31号为一列，共5天，3奇2偶. 对于本题，2号、9号、16号、23号、30号应为星期五，3号、10号、17号、24号，就为4个星期六，即10号为星期六，选C 
<p>该月有$$30$$天，一个星期有$$7$$天，$$30\div7=4$$（个）$$\cdots\cdots2$$（天），有$$4$$个星期六，$$5$$个星期五，所以该月$$1$$号，不能是星期五，不然就是$$5$$个星期六，产生矛盾．那么该月$$2$$号就是星期五，$$3$$号是星期六，所以$$10$$号也是星期六，选$$\text{C}$$．</p>
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期
Source: 2006年四年级竞赛创新杯
2006年第4届创新杯四年级竞赛初赛B卷第3题
Problem: $$3$$台同样的车床$$6$$小时可加工零件$$1440$$个。如果增加$$2$$台同样的车床，且每台车床每小时多加工$$12$$个零件，加工$$3680$$个零件需要（  ）小时。 
Options:
aoVal: A
content: 7 
aoVal: B
content: 8 
aoVal: C
content: 9 
aoVal: D
content: 10 
Answer: B
Analysis: 原来$$1$$台车床$$1$$小时加工零件$$1440\div 3\div 6=80$$（个），现有车床$$3+2=5$$（台），且$$1$$台车床$$1$$小时可加工$$80+12=92$$（个）零件，所以加工$$3680$$个零件需要$$3680\div 5\div 92=8$$（小时）。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->归总问题
Source: 2017年北京小升初
2008年四年级竞赛创新杯
2008年第6届创新杯四年级竞赛初赛A卷第7题5分
Problem: 整数$$N=1357911131517\ldots \ldots 201320152017$$是由$$1 \tilde{  } 2017$$中所有的奇数由小到大的顺序依次写出得到，那么这个整数中出现了（~ ）次``$$17$$''（相邻两位组成的两位数是$$17$$）． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$21$$ 
aoVal: C
content: $$31$$ 
aoVal: D
content: $$32$$ 
Answer: D
Analysis: 第一类，奇数末位$$17$$形式结尾，形如$$\square \square 17$$，首位是$$0$$，$$1$$，第二位是$$0 \tilde{  } 9$$有$$20$$种，首位是$$2$$，第三位是$$0$$，只有$$2017$$，共$$21$$种；第二类，奇数末位以$$1$$结尾，且首位是$$7$$，那么有$$7173$$，$$701703$$，$$711713$$，$$721723$$，$$\ldots \ldots $$，共$$32$$种． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（一）
Problem: 如果$$1$$斤菠萝可以做$$2$$个菠萝蛋糕，那么要做$$10$$个菠萝蛋糕，需要斤菠萝． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
aoVal: D
content: $$20$$ 
aoVal: E
content: $$8$$ 
Answer: B
Analysis: 根据$$1$$斤菠萝可以做$$2$$个菠萝蛋糕，那么要做$$10$$个菠萝蛋糕，需要$$10\div2=5$$（斤）菠萝．故选择$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->乘除法应用->除法应用
Source: 2020年新希望杯二年级竞赛初赛（个人战）第4题
2020年新希望杯二年级竞赛决赛（8月）第4题
Problem: 小明把$$6$$个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的$$2$$个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着$$28\text{、}40\text{、}49$$ ，反面上的数都只能被$$1$$和它自己整除。那么，反面上的三个数的平均数是（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$11$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$39$$ 
aoVal: D
content: $$40$$ 
Answer: B
Analysis: 解：因为$$28$$、$$40$$、$$49$$奇偶性不一样，根据卡片正反面上两个数字和相等，  若数字和为偶数，则$$28$$的反面为偶数且至少为$$22$$，与反面上的数都只能被$$1$$和它自己整除相矛盾，  所以数字和为奇数，所以$$49$$的背面是$$2$$，和为$$49+2=51$$，  从而反面上的平均数是$$\left( 51\times 3-28-40-49 \right)\div 3=36\div 3=12$$。  故选：B。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->整除
Source: 2017年华杯赛六年级竞赛初赛
2017年华杯赛四年级竞赛初赛
Problem: 蛋君在桌上摆了一些不同形状的积木，如下所示：■◇◇●●●■◇◇●●●■◇◇●●●$$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot $$，照这样的规律摆，蛋君摆第$$40$$个时，需要选择的图形是． 
Options:
aoVal: A
content: ■ 
aoVal: B
content: ◇ 
aoVal: C
content: ● 
aoVal: D
content: 无法确定 
Answer: C
Analysis: 观察可知，■◇◇●●●，$$6$$个图形一个循环周期，$$40\div 6=6\cdots \cdots4$$，所以第$$40$$个图形是一个周期中的第$$4$$个，是●． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->图形认知
Source: 2017年河南郑州东风杯竞赛初赛
Problem: 一些糖果，如果每天吃$$3$$个，十多天吃完，最后一天只吃了$$1$$个．如果每天吃$$4$$个，不到$$11$$天就吃完了，最后一天也是只吃了$$1$$个．那么，这些糖果原来有个 
Options:
aoVal: A
content: $$35$$ 
aoVal: B
content: $$36$$ 
aoVal: C
content: $$37$$ 
aoVal: D
content: $$41$$ 
Answer: C
Analysis: 暂无 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈盈问题
Source: 2020年第23届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第5题3分
Problem: 计算$$0.1\dot{6}+0.\dot{3}+0.5=$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$0.\dot{9}\dot{6}$$ 
aoVal: B
content: $$1$$ 
aoVal: C
content: $$1.\dot{3}$$ 
aoVal: D
content: $$1.5$$ 
Answer: B
Analysis: $$0.1\dot{6}+0.\dot{3}+0.5$$  $$=\frac{16-1}{90}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}$$  $$=\frac{16-1}{90}+\frac{30}{90}+\frac{45}{90}=1$$ 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解->程序性计算
Source: 2017年第15届湖北武汉创新杯五年级竞赛初赛第1题
Problem: 凑$$24$$点游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下$$52$$张，任意抽取$$4$$张牌，称牌组，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成$$24$$．每张牌必须用一次且只能用一次，并不能用几张牌组成一个多位数，如抽出的牌是$$3$$，$$8$$，$$8$$，$$9$$，那么算式为（$$9$$-$$8$$）$$\times $$$$8$$$$\times $$$$3$$或（$$9$$-$$8$$÷$$8$$）$$\times $$$$3$$等．在下面四个选项中，唯一无法凑出$$24$$点的是． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$，$$2$$， $$3$$，$$3$$ 
aoVal: B
content: $$1$$，$$5$$，$$5$$，$$5$$ 
aoVal: C
content: $$2$$，$$2$$，$$2$$，$$2$$ 
aoVal: D
content: $$3$$，$$3$$，$$3$$，$$3$$ 
Answer: C
Analysis: 选项$$A$$：$$\left( {1+3} \right)\times2\times3=24$$  选项$$B$$：$$5\times\left[ {5-\left( {1÷5} \right) } \right] =24$$  选项$$D$$：$$3\times3\times3-3=24$$．  也可使用排除法，没有$$1$$时，$$2\times2\times2\times2=16$$，乘法达不到$$24$$，加减除更达不到$$24$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2016年全国华杯赛小学中年级四年级竞赛初赛B卷
Problem: 一个分数，若分母减$$1$$，化简后得$$\frac{1}{3}$$；若分子加$$4$$，化简后得$$\frac{1}{2}$$，则这个分数是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{5}{16}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{7}{22}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{9}{28}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{11}{34}$$ 
Answer: B
Analysis: $$\left { \begin{matrix}\frac{b}{a-1}=\frac{1}{3}    \frac{b+4}{a}=\frac{1}{2}   \end{matrix} \right.$$  得：$$\left { \begin{matrix}a=22    b=7   \end{matrix} \right.$$  这个分数是$$\frac{7}{22}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解->程序性计算
Source: 其它改编自2015年全国希望杯六年级竞赛初赛第13题
Problem: 小明从$$A$$地到$$B$$地去，去时走路每小时行$$4$$千米，返回时骑电动车每小时行$$20$$千米，求小明往返一趟平均速度为每小时（~ ）千米． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$千米 
aoVal: B
content: $$6\frac{2}{3}$$千米 
aoVal: C
content: $$8$$千米 
aoVal: D
content: $$12$$千米 
Answer: B
Analysis: 假设距离为$$20$$千米，则去用$$5$$小时，回来$$1$$小时，共六小时，共$$40$$千米，所以平均速度是：$$40\div 6=\frac{20}{3}$$时． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->平均速度->公式法
Source: 2016年创新杯六年级竞赛训练题（三）第4题
Problem: 兄弟俩今年的年龄和是$$35$$岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，弟弟今年岁． 
Options:
aoVal: A
content: $$12$$ 
aoVal: B
content: $$13$$ 
aoVal: C
content: $$14$$ 
aoVal: D
content: $$15$$ 
Answer: C
Analysis: 根据题意分析可知，从当哥哥像弟弟现在这么大时，弟弟的年龄恰好是哥哥的年龄的一半这句话可知，可以设哥哥今年$$x$$岁，则弟弟今年$$\left( 35-x \right)$$岁，根据题意得：  $$\begin{eqnarray} x-\left( 35-x \right)\&=\&35-x-\frac{1}{2}\left( 35-x \right)   x-35+x\&=\&35-x-17.5+\frac{1}{2}x   x+x+x-\frac{1}{2}x\&=\&35-17.5+35   2.5x\&=\&52.5   x\&=\&21\end{eqnarray}$$  哥哥为$$21$$岁，则弟弟今年$$35-21=14$$（岁）．  故选答案：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛初赛第1题5分
Problem: 中心小学六年级学生参加：``信息学奥林匹克竞赛''，获奖的学生占六年级学生总数的$$\frac{1}{40}$$，其中获一等奖的占获奖学生人数的$$\frac{11}{17}$$．已知六年级学生总人数是$$680$$人，求获一等奖的学生人数．下面列式中正确的有（~~ ）个？  （$$1$$）$$680\times \frac{1}{40}\times \frac{11}{17}$$（$$2$$）$$680\times \left( \frac{1}{40}\times \frac{11}{17} \right)$$（$$3$$）$$680\times \frac{1}{40}$$（$$4$$）$$680\times \frac{11}{17}$$ 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: B
Analysis: 根据题意得，获奖的学生占六年级学生总数的$$\frac{1}{40}$$，其中获一等奖的占获奖学生人数的$$\frac{11}{17}$$．已知六年级学生总人数是$$680$$人，求获一等奖的学生人数．可列式 $$680\times \frac{1}{40}\times \frac{11}{17}$$即$$680\times \left( \frac{1}{40}\times \frac{11}{17} \right)$$，故答案为$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应已知单位1
Source: 2008年陈省身杯小学高年级六年级竞赛
Problem: 在$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$5$$，$$7$$，$$8$$中不是一个整数的平方的个位数，共有． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$个 
aoVal: B
content: $$2$$个 
aoVal: C
content: $$3$$个 
aoVal: D
content: $$4$$个 
Answer: D
Analysis: 因为整数的平方的个位数不能为$$2$$，$$3$$，$$7$$，$$8$$，所以在$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$5$$，$$7$$，$$8$$中，不可能是一个整数的平方的个位数的数共有$$4$$个．故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2005年第3届创新杯五年级竞赛初赛第3题
Problem: 有如下四个结论：  ①~~ 两个方程是同解方程，则有相同的解；  ②~~ 有相同解的两个方程组是同解方程组；  ③~~ 一个一元一次方程，如果有解，就一定有整数解；  ④~~ 一个方程，如果有整数解，则必定有无穷多个非整数解．  错误结论是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: ①，②和③ 
aoVal: B
content: ①，②和④ 
aoVal: C
content: ①，③和④ 
aoVal: D
content: ②，③和④ 
Answer: D
Analysis: ①正确；②不正确，因为两个方程虽然有相同的解，也可能还有不同的解，不一定是同解方程；③不正确，例如$$4x=3+2x$$有解，但没有整数解；④不正确，如$$2x=4x-4$$仅有$$1$$个解． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2017年全国华杯赛小学高年级竞赛