math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 超市中出售的糖果有每包$$11$$粒装和每包$$15$$粒装两种．斌斌一共购买了$$89$$粒糖果．那么，斌斌一共购买了（~ ）包糖果． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: B
Analysis: 设分别买了$$x$$和$$y$$包糖果，$$11x+11y=89$$，得$$x=4$$，$$y=3$$，所以一共买了$$7$$包． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（一）
Problem: 飞人以每小时$$360$$千米的速度飞行，这相当于每秒多少米? 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$36$$ 
aoVal: C
content: $$64$$ 
aoVal: D
content: $$100$$ 
Answer: D
Analysis: 单位转化． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->单位换算->复合单位的认识换算
Source: 2015年全国美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛第37题
Problem: 将$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$这$$8$$个数分成三组，分别计算各组数的和，已知这三个和互不相同，且最大的和是最小的和的$$2$$倍，最小的和是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$9$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
Answer: A
Analysis: $$1+2+3+4+5+6+7+8=36$$，最大的和是最小的和的$$2$$倍，所以三个和之和应该大于最小的和的$$4$$倍，得到最小的和小于$$36\div 4=9$$；然后三个和之和应该小于最小的和的$$5$$倍，得到最小的和大于$$36\div 5=7.2$$，所以最小的和是$$8$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->枚举型最值问题
Source: 2010年第9届小机灵杯四年级竞赛复赛第12题9分
2021年新希望杯五年级竞赛模拟（考前培训100题）第88题
Problem: 小明的家和学校相隔$$8$$条街，学校早上$$8$$时开始上课．他$$7$$时$$42$$分离开家，$$7$$时$$54$$分到达学校．他从家到学校花了多长时间？解答这个问题需要用到的信息是（ ~ ~）． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$条，$$8$$时，$$7$$时$$42$$分，$$7$$时$$54$$分 
aoVal: B
content: $$8$$时，$$7$$时$$42$$分，$$7$$时$$54$$分 
aoVal: C
content: $$8$$条，$$8$$时，$$7$$时$$42$$分 
aoVal: D
content: $$7$$时$$42$$分，$$7$$时$$54$$分 
Answer: D
Analysis: $$7$$时$$54$$分$$-7$$时$$42$$分$$=12$$分，所以选$$D$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->时间问题->时间计算
Source: 2017年河南郑州K6联赛竞赛模拟第八套第10题4分
Problem: $$4$$ years ago, Fang Fang and Jia Jia\textquotesingle s ages were $$20$$. This year Fang Fang is $$15$$ years old. How many years later will Jia Jia be $$15$$ years old too?  $$4$$年前，方方和佳佳的年龄和是$$20$$岁．今年方方$$15$$岁，再过~\uline{~~~~~~~~~~}~年佳佳也是$$15$$岁． 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$ 
aoVal: B
content: $$1$$ 
aoVal: C
content: $$2$$ 
aoVal: D
content: $$3$$ 
aoVal: E
content: $$4$$ 
Answer: C
Analysis: 今年年龄和为：$$20+4+4=28$$ （岁），所以今年佳佳：$$28-15=13$$ （岁）．$$15-13=2$$ （年）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理
Overseas Competition->知识点->应用题模块->年龄问题
Source: 2020年新希望杯三年级竞赛决赛（8月）第12题
2020年新希望杯三年级竞赛初赛（个人战）第12题
Problem: 两个一位小数相乘，如果先把它们四舍五入到个位再相乘，其积是51，那么不四舍五入直接用原数相乘，则积最大值与最小值依次为（ ）. 
Options:
aoVal: A
content: 59.16， 25.25 
aoVal: B
content: 59.16， 41.25 
aoVal: C
content: 71.96， 25.05 
aoVal: D
content: 71.96， 25.25 
Answer: D
Analysis: $$51=3\times 17=1\times 51$$ 两种情况对应的最大值分别为$$3.4\times 17.4=59.16$$，$$1.4\times 51.4=71.96$$;对应的最小值分别为$$2.5\times 16.5=41.25$$，$$0.5\times 50.5=25.25$$，对比选项，答案为D. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数四则运算
Source: 2011年六年级竞赛创新杯
Problem: 美是一种感觉，本应没有客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参照，这个比例称为黄金分割.在人体下躯体(由脚底至肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比例越接近0.618，就越给人一种美的感觉.如果某女士身高为1.60m，下躯干与身高的比为0.6，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 2.5cm 
aoVal: B
content: 5.1cm 
aoVal: C
content: 7.5cm 
aoVal: D
content: 8.2cm 
Answer: C
Analysis: 该女士的下躯干高$$1.6\times 0.6=0.96(m)$$，设高跟鞋高为$$xm$$，则有$$\frac{0.96+x}{1.60+x}=0.618$$，解得$$x\approx 0.075$$，$$0.075m=7.5cm$$. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->比例方程
Source: 2009年六年级竞赛创新杯
Problem: 用$$8$$个$$3$$和$$1$$个$$0$$组成的九位数有若干个，其中除以$$4$$余$$1$$的有（~ ~ ~ ~）个． 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: B
Analysis: 判断能否被$$4$$整除，要看末两位．用$$8$$个$$3$$和$$1$$个$$0$$组成的九位数，被$$4$$除余$$1$$的，末尾只能是$$33$$，所以有$$6$$种． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2014年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛第3题
Problem: 小伦打算步行去小招家，一路上小伦注意到，每隔$$8$$分钟就有一辆公交车从后方超越他．小伦走到半路，体力不支走不动了，只好打出租车去小招家，这时小伦又发现出租车每隔$$6$$分钟超越一辆公交车．已知出租车的速度是小伦步行速度的$$8$$倍，如果公交车的发车时间间隔固定，且公交车、小伦步行和出租车的速度固定的话，公交车的发车时间间隔为分钟． 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
aoVal: E
content: $$9$$ 
Answer: B
Analysis: 本题考的是发车问题，解题的关键是公交车与人的追及路程等于出租车与公交车的追及路程等于两辆公交车之间的距离，根据追及问题中的关系式列方程即可解决．  设出租车的速度为$$8$$，则人的速度为$$1$$，  解：设公交车的速度为$$x$$，  $$\begin{eqnarray} 8\times \left( x-1 \right)\&=\&6\left( 8-x \right)   8x-8\&=\&48-6x   14x\&=\&56   x\&=\&4\end{eqnarray}$$  $$8\times \left( 4-1 \right)=24$$，  $$24\div 4=6$$（分）． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Overseas Competition->知识点->应用题模块->分百应用题->认识单位1
Source: 2018年广东广州学而思综合能力诊断五年级竞赛第13题
Problem: 小亮看一本故事书的正文，他从第二天开始每天比前一天多看一页，他已经连续看了$$9$$天，这本书的正文还剩$$48$$页没看．已知他第四天看了$$39$$页，请问这本数的正文总共有多少页？~\uline{~~~~~~~~~~}~ 
Options:
aoVal: A
content: $$351$$ 
aoVal: B
content: $$399$$ 
aoVal: C
content: $$360$$ 
aoVal: D
content: $$408$$ 
aoVal: E
content: $$432$$ 
Answer: D
Analysis: 由等差数列的知识：末项$$=$$首项$$+$$（项数$$-1$$）$$\times $$公差  可知，第一天看了$$36$$页，第九天看了：$$36+(9-1)\times 1=44$$（页）  $$9$$天看的总和$$=$$（首项$$+$$末项）$$\times $$项数$$\div 2$$  $$=(36+44)\times 9\div 2$$  $$=360$$（页）．  书共有：$$360+48=408$$（页）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求和
Source: 2016年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第8题3分
Problem: 两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角形不可能由（  ）拼成。 
Options:
aoVal: A
content: 两个锐角三角形 
aoVal: B
content: 两个直角三角形 
aoVal: C
content: 两个钝角三角形 
aoVal: D
content: 一个锐角三角形和一个钝角三角形 
Answer: A
Analysis: 此题可以采用目标倒推法，从三角形的一个顶点出发对三角形进行分割，看看可以得到的情况，  下面是BCD三种情况举例  （$$1$$）一个钝角三角形、一个锐角三角形（$$2$$）两个直角三角形（$$3$$）两个钝角三角形。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理
Source: 2017年华杯赛四年级竞赛初赛
Problem: 黑板上写着$$1$$至$$2008$$共$$2008$$个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$2007$$ 
aoVal: B
content: $$2005$$ 
aoVal: C
content: $$2006$$ 
aoVal: D
content: $$2004$$ 
Answer: B
Analysis: 先求剩下数的最大值，那么擦去的数应该尽量小，找到规律：  首先擦去$$1$$，$$3$$，写上$$2$$．  擦去$$2$$，$$2$$，写上$$2$$．  擦去$$2$$，$$4$$，写上$$3$$．  擦去$$3$$，$$5$$，写上$$4$$．  擦去$$4$$，$$6$$，写上$$5$$．  $$ \cdots ~\cdots $$  擦去$$2006$$，$$2008$$，写上$$2007$$．  所以剩下数的最大值为$$2007$$．  同理可知剩下数的最小值为$$2$$．  所以最大值和最小值的差是$$2005$$． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->逐步调整思想
Source: 小学高年级六年级其它小高著名杯赛拉分题第11题
2008年全国华杯赛小学高年级五年级竞赛复赛
Problem: 学校一共购买了$$300$$本书，其中有五分之二是数学书，三分之一是语文书，其余是英语书．那么，英语书共有本． 
Options:
aoVal: A
content: $$80$$ 
aoVal: B
content: $$100$$ 
aoVal: C
content: $$120$$ 
Answer: A
Analysis: 数学书：$$300\times \frac{2}{5}=120$$（本），  语文书：$$300\times \frac{1}{3}=100$$（本），  英语书：$$300-120-100=80$$（本）．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛决赛第2题5分
Problem: 一个四位数的千位是最小的质数，百位是最小的合数，十位是最小的自然数．这个四位数是$$3$$的倍数，则它的个位数字可能是． 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: B
Analysis: 最小质数是$$2$$，所以千位是$$2$$； 最小合数是$$4$$，所以百位是$$4$$；最小的自然数是$$0$$，所以十位是$$0$$，这个四位数是$$3$$的倍数，那么这个四位数各个位数之和是$$3$$的倍数，$$2+4+0=6$$．  $$\text{A}$$选项：$$6+5=11$$，不是$$3$$的整数倍，故$$\text{A}$$错误；  $$\text{B}$$选项：$$6+6=12$$，是$$3$$的整数倍，故$$\text{B}$$正确；  $$\text{C}$$选项：$$6+7=13$$，不是$$3$$的整数倍，故$$\text{C}$$错误；  $$\text{D}$$选项：$$6+8=14$$，不是$$3$$的整数倍，故$$\text{D}$$错误．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2020年广东广州羊排赛五年级竞赛第7题3分
Problem: 《庄子·天下篇》中有一句话：``一尺之锤，日取其半，万世不竭．''意思是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完．那么第$$10$$天取的长度是第$$7$$天的（~ ）．~ 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{1}{4}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{1}{8}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{1}{16}$$ 
Answer: C
Analysis: 第$$10$$天是第$$9$$天的$$\frac{1}{2}$$，第$$9$$天是第$$8$$天的$$\frac{1}{2}$$，第$$8$$天是第$$7$$天的$$\frac{1}{2}$$．  第$$10$$天是第$$7$$天的$$\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{8}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2016年新希望杯六年级竞赛训练题（四）第1题
Problem: 一艘小船逆水而上，突然，船上一只小鸭落入水中顺流往下漂，船行$$5$$分钟后船夫才发现，立马一边呼唤鸭子，一边掉头行驶．小鸭听到呼唤后，也往船的方向游过来．已知鸭子的游速是船速的$$\frac{1}{4}$$，船掉头后~\uline{~~~~~~~~~~}~分钟追上鸭子． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$2.5$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$3.5$$ 
aoVal: E
content: $$4$$ 
Answer: E
Analysis: $$5$$分钟后，船与鸭子相距$$5\left( {{V}_{船}}-{{V}_{水}}+{{V}_{水}} \right)=5{{V}_{船}}$$，  则再用$$5{{V}_{船}}\div \left( {{V}_{船}}+{{V}_{水}}+{{V}_{鸭}}-{{V}_{水}} \right)$$  $$          =5{{V}_{船}}\div \left( {{V}_{船}}+{{V}_{鸭}} \right)$$  $$          =5{{V}_{船}}\div \left( {{V}_{船}}+\frac{1}{4}{{V}_{船}} \right)$$  $$          =5{{V}_{船}}\div \frac{5}{4}{{V}_{船}}$$  $$          =4$$分钟追上鸭子． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2019年广东深圳华杯赛小学高年级竞赛初赛第5题10分
2019年华杯赛小学高年级竞赛第5题10分
Problem: 计算$$\dfrac{1}{1+\dfrac{2}{1+\dfrac{3}{1+\dfrac{4}{5}+1}+1}+1}=$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{13}{14}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{13}{42}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{23}{114}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{43}{114}$$ 
Answer: D
Analysis: 原式$$=\dfrac{1}{1+\dfrac{2}{1+\dfrac{3}{\dfrac{14}{5}}+1}+1}=\dfrac{1}{1+\dfrac{2}{1+\dfrac{15}{14}+1}+1}=\dfrac{1}{1+\dfrac{2}{\dfrac{43}{14}}+1}=\dfrac{1}{1+\dfrac{28}{43}+1}=\dfrac{1}{\dfrac{114}{43}}=\dfrac{43}{114}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 其它改编自2014年全国希望杯六年级竞赛初赛第3题
Problem: 数学家维纳是控制论的创始人．在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄．维纳的回答很有趣，他说：``我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把$$0-9$$这$$10$$个数字全都用上了，不重也不漏．''那么，维纳这一年~\uline{~~~~~~~~~~}~岁． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$14$$ 
aoVal: D
content: $$16$$ 
aoVal: E
content: $$18$$ 
Answer: E
Analysis: 此题的关键是他的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数．由于立方是四位数，四次方是六位数，所以年龄的范围大致应在$$17$$到$$22$$之间，所以，符合题意的只有$$18$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2011年全国希望杯五年级竞赛初赛第13题
Problem: $$\triangle$$ represents a number.$$\triangle$$代表一个数.  $$\triangle +\triangle =a, \triangle -\triangle =b, \triangle \times \triangle =c, \triangle \div \triangle =d,$$ and $$a+b+c+d=121$$. $$\triangle =$$~\uline{~~~~~~~~~~}~. 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$9$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
aoVal: D
content: $$11$$ 
aoVal: E
content: $$12$$ 
Answer: C
Analysis: $$b=\triangle - \triangle =0$$  $$d=\triangle \div \triangle =1$$  $$a+b+c+d$$  $$=\triangle +\triangle +0+\triangle \times \triangle +1=121$$  $$\triangle +\triangle +\triangle \times \triangle =120$$  $$\triangle \times \left( \triangle +2 \right)=120=10\times12$$  $$\triangle =10$$ 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理
Overseas Competition->知识点->计算模块->方程基础->等量代换->字母表示数
Source: 2013年四川成都小升初
2009年全国迎春杯三年级竞赛初赛第5题
2019年四川成都小升初集训题第2题
Problem: 在数列$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$7$$，$$8$$，$$9$$，$$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot $$，$$2015$$，$$2016$$中，去掉带有数字$$1$$和$$9$$的数，把剩下的数从小大大排成一列：$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$7$$，$$8$$，$$20$$，$$22$$，$$23$$，$$24$$，$$25$$，$$26$$，$$27$$，$$28$$，$$30$$，$$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot $$，那么在列数从左到右第$$319$$个数是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$321$$ 
aoVal: B
content: $$376$$ 
aoVal: C
content: $$439$$ 
aoVal: D
content: $$506$$ 
aoVal: E
content: $$588$$ 
Answer: E
Analysis: $$1$$到$$99$$以内去掉$$1$$，$$9$$，$$10-\/-19$$，$$21$$，$$29$$，$$31$$，$$39$$，$$\cdot \cdot \cdot $$，$$90-\/-99$$，还剩$$99-2-10-2\times 7-10=63$$，$$100-\/-199$$，$$200-\/-299$$，$$100-2-10-2\times 7-10=64$$，$$300-399(64)$$，$$400-\/-499(64)$$，$$500-599(64)$$，$$64\times 4+63=319$$，第$$319$$个数是：$$588$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举
Source: 2016年第3届广东深圳鹏程杯四年级竞赛第6题8分
Problem: 一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，$$30$$天能长到$$20$$厘米．问长到$$5$$厘米时要用天． 
Options:
aoVal: A
content: $$28$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
Answer: A
Analysis: 已知一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，$$30$$天能长到$$20$$厘米，可根据最后结果出发，逐步向前一步一步推理；  按从后往前推理可知最后一天长的是前一天的$$2$$倍，最后一天是$$20$$厘米，长到$$10$$厘米的时候是$$30$$天$$-1$$天；  根据以上分析可得$$29$$天时是$$10$$厘米，由此可推出长到$$5$$厘米时是几天，进而得出答案．  $$30-1-1=28$$（天），  答：长到$$5$$厘米时要用$$28$$天． 
Knowledge points: 拓展思维->七大能力->运算求解
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛决赛第5题5分
Problem: 欣欣一家$$5$$月$$30$$日白天到达海边（五月有$$31$$天)，并入住附近宾馆，一直住到$$6$$月$$4$$日白天才离开．欣欣一家在海边住了个晚上． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
aoVal: E
content: $$7$$ 
Answer: C
Analysis: 暂无 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2020年新希望杯一年级竞赛初赛（团战）第31题
Problem: 有$$30$$个小朋友排队做操，排在涛涛前面的有$$10$$人，排在涛涛后面的有人． 
Options:
aoVal: A
content: $$18$$ 
aoVal: B
content: $$19$$ 
aoVal: C
content: $$20$$ 
aoVal: D
content: $$21$$ 
Answer: B
Analysis: 涛涛前面有十个人，涛涛前面的人加上涛涛后面的人加上涛涛共有$$30$$个，  所以$$30-10-1=19$$．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第5题5分
Problem: 已知$$5$$，$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$4035$$这五个数成等差数列，则$$b=$$．  Given an arithemetic sequence $$5$$, $$a$$, $$b$$, $$c$$, and $$4035$$ ， then $$b = $$． 
Options:
aoVal: A
content: $$2017$$ 
aoVal: B
content: $$2018$$ 
aoVal: C
content: $$2019$$ 
aoVal: D
content: $$2020$$ 
Answer: D
Analysis: $$5$$，$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$4035$$是等差数列，  则$$5$$，$$b$$，$$4035$$也是等差数列，  则$$b=\left( 4035+5 \right)\div 2$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde=4040\div 2$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde=2020$$．  选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第9题3分
2020年第24届YMO四年级竞赛决赛第9题3分
2019年第24届YMO四年级竞赛决赛第9题3分
Problem: 羊村储备了一些草，其中青草是黄草的$$3$$倍多$$2$$千克．每天吃$$15$$千克青草，$$6$$千克黄草；吃了若干天后，青草还剩下$$74$$千克，黄草剩下$$4$$千克．羊村的青草和黄草共（~ ）千克． 
Options:
aoVal: A
content: $$250$$ 
aoVal: B
content: $$374$$ 
aoVal: C
content: $$474$$ 
aoVal: D
content: $$498$$ 
Answer: D
Analysis: 设吃了$$x$$天，则原有青草$$\left( 15x+74 \right)$$千克，原有黄草$$\left( 6x+4 \right)$$千克，依题意可得方程：$$15x+74=3\left( 6x+4 \right)+2$$，解之得$$x=20$$，羊村原有青草和黄草共$$15\times 20+74+6\times 20+4=498$$（千克）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（三）
Problem: 现在是早上$$8$$时，喜羊羊准备$$1$$小时后到草原上割青草，请问喜羊羊几点去割青草？ 
Options:
aoVal: A
content: 早上$$7$$时 
aoVal: B
content: 早上$$8$$时 
aoVal: C
content: 早上$$9$$时 
aoVal: D
content: 晚上$$8$$时 
Answer: C
Analysis: 早上$$8$$时，$$1$$小时后是早上$$9$$时 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->常见的量->钟表->认识钟表：结构、时针、分针
Source: 2015年第5届全国学而思综合能力诊断学前班竞赛第2题
Problem: 某竞赛考试有$$30$$个选择题，计分规则是：基础分$$30$$分，答对一题得$$4$$分，答错一题扣$$1$$分，不答不给分．用公式表示就是$$S=30+4c-w$$，其中$$S$$为分数，$$c$$是答对的题数，$$w$$是答错的题数，允许不答．小马在这次考试中得分在$$80$$以上，他把分数告诉了小姜，小姜据此能推算出小马做出了几道题．如果小马的得分少一些，但仍在$$80$$分以上，小姜就无法推算了．那么小马得了分． 
Options:
aoVal: A
content: $$100$$ 
aoVal: B
content: $$110$$ 
aoVal: C
content: $$119$$ 
aoVal: D
content: $$120$$ 
aoVal: E
content: 无法确定 
Answer: C
Analysis: 假设小明全对，得分为$$30+30\times4=150$$分，  每错一道，损失$$5$$分，没答一道损失$$4$$分，  设错$$x$$道，没答$$y$$道，  得分$$\begin{cases}100    110    119    120   \end{cases}\to 失分\begin{cases}50    40    31    30   \end{cases}$$，  ①$$5x+4y=50$$，  $$\begin{matrix}\begin{cases}x=10    y=0  \end{cases}, \begin{cases}x=6    y=5   \end{cases}, \begin{cases}x=2    y=10   \end{cases}\times      \end{matrix}$$，  ②$$5x+4y=40$$，  $$\begin{cases}x=8    y=0   \end{cases}, \begin{cases}x=4    y=5   \end{cases}, \begin{cases}x=0    y=10   \end{cases}\times $$，  ③$$5x+4y=31$$，  $$\begin{cases}x=3    y=4   \end{cases}\surd $$，  ④$$5x+4y=30$$  $$\begin{cases}x=6    y=0   \end{cases}, \begin{cases}x=2    y=5   \end{cases}\times $$，  根据不定方程组的答案，  ①②④这三个不定方程均有多个解，  不符合小姜推算出了小马答题的情况，  根据③号的答案扣分$$31$$分，则得分$$119$$分．  故选择$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2020年第1届广东深圳超常思维竞赛六年级竞赛初赛第9题4分
Problem: 如果将一周的时间表示为分钟，这个分钟数的最大质因数是多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$7$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
aoVal: D
content: $$21$$ 
Answer: B
Analysis: 如果将一周的时间表示为分钟，这个分钟数的最大质因数是$$7$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2015年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛
Problem: 有写着数字$$2、$$5$$、8$$的卡片各$$10$$张，现在从中任意抽出$$7$$张，这$$7$$张卡片的和可能等于． 
Options:
aoVal: A
content: $$21$$ 
aoVal: B
content: $$25$$ 
aoVal: C
content: $$29$$ 
aoVal: D
content: $$58$$ 
Answer: C
Analysis: 各数被$$3$$除余$$2$$，故$$7$$张卡片的和$$\equiv 2\times 7\equiv 2  (\bmod   3)$$，只有$$C$$满足要求． 
<p>因为在写着数字$$2$$、$$5$$、$$8$$的卡片各$$10$$张中任意抽出$$7$$张，可以组成的数有$$14$$、$$17$$、$$20$$、$$23$$、$$26$$、$$29$$、$$32$$、$$35$$、$$38$$、$$41$$、$$44$$、$$47$$、$$0$$、$$53$$、$$56$$，所以$$A$$、$$B$$、$$D$$是不可能的．</p>

<p>$$2$$、$$5$$、$$8$$被$$3$$除，余数都是$$2$$，同余．</p>
<p>所以取出$$7$$张卡片求和，余数变成了$$14$$．</p>
<p>因为减去$$14$$，剩下的数可以被$$3$$整除（$$7$$张$$2$$的情况，和为$$14$$，减去$$14$$为$$0$$）．</p>
<p>或者$$14$$被$$3$$除，余数是$$2$$，即$$7$$张卡片求和，被$$3$$除，余数为$$2$$．</p>
<p>只有$$29$$符合题意．</p>
<p>故选$$\text{C}$$．</p>
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年湖南长沙雨花区湖南广益实验中学小升初（五）第7题6分
2017年全国小升初师达入学备考
2019年湖南长沙开福区青竹湖湘一外国语学校小升初（一）第5题3分
2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（一）第6题
Problem: 气象台预报``本市明天降雨概率是$$80 \%''$$．对此信息，下列说法中正确的是： 
Options:
aoVal: A
content: 本市明天将有$$80 \%$$的地区降水． 
aoVal: B
content: 本市明天将有$$80 \%$$的时间降水． 
aoVal: C
content: 明天肯定下雨． 
aoVal: D
content: 明天降水的可能性比较大． 
Answer: D
Analysis: 降水概率指的是可能性的大小，并不是降水覆盖的地区或者降水的时间．$$80 \%$$的概率也不是指肯定下雨，$$100 \%$$的概率才是肯定下雨．$$80 \%$$的概率是说明有比较大的可能性下雨． 
Knowledge points: 课内体系->知识点->随机现象->随机现象的可能性
拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->基本概率->可能性
Source: 2011年北京五年级竞赛
Problem: 五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目。如果贝贝和妮妮不相邻，共有（  ）种不同的排法。 
Options:
aoVal: A
content: 48 
aoVal: B
content: 72 
aoVal: C
content: 96 
aoVal: D
content: 120 
Answer: B
Analysis: 贝贝在左、妮妮在右，相邻的排法有$$4\times 3\times 2\times 1=24$$（种）；贝贝在右、妮妮在左，相邻的排法也有$$4\times 3\times 2\times 1=24$$（种）；总的排法有$$5\times 4\times 3\times 2\times 1=120$$（种）。  所以贝贝和妮妮不相邻的排法有$$120-2\times 24=72$$（种）。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->排列->捆绑法
Source: 2006年华杯赛六年级竞赛初赛
2006年华杯赛五年级竞赛初赛
Problem: 小威的中药需要分三步进行熬制，现有蝾螈、苍蝇、甲壳虫、蛇和蜗牛五种中药原料，要求熬制过程中每步只能选择一种原料，且每次选择的原料必是不相同的．问：小威制成的中药有（~ ~ ~）种．（注：对于相同的中药原料，若熬制的顺序不同，则最终制成的中药也必然不同．） 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$10$$ 
aoVal: D
content: $$60$$ 
Answer: D
Analysis: $$5\times4\times3=60$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->乘法原理->物品搭配
Source: 2013年美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第35题5分
2012年全国美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第35题
Problem: 刘老师给钱让小明去买每本1.4元的练习本，正好可以找回1元，但是小明在途中不小心弄丢了5元，又来不及回家取钱，小明就买回了同样本数每本1.2元的练习本，并找回3元，刘老师当时给小明的钱数是（ ）. 
Options:
aoVal: A
content: 50元 
aoVal: B
content: 36元 
aoVal: C
content: 22元 
aoVal: D
content: 15元 
Answer: A
Analysis: 小明买每本1.4元的练习本可以找回1元，买每本1.2元的练习本不但丢了5元还可以找回3元，那么买每本1.2元的练习本一共少花$$5+3-1=7$$(元)，则练习本共有$$7\div \left( 1.4-1.2 \right)=35$$(本)，刘老师当时给了小明$$35\times 1.4+1=50$$(元)，选A 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题
Source: 2004年第2届创新杯五年级竞赛初赛第8题
2004年五年级竞赛创新杯
Problem: 甲、乙、丙三人同时说了三句话．甲说：``乙正在说谎．''乙说：``丙正在说谎．''丙说：``他俩正在说谎．''那么，说谎的人是 ． 
Options:
aoVal: A
content: 甲 
aoVal: B
content: 乙 
aoVal: C
content: 甲和丙 
aoVal: D
content: 乙和丙 
Answer: C
Analysis: 甲和丙 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析
Source: 2013年第12届全国小机灵杯小学中年级三年级竞赛初赛第13题8分
Problem: 一个箱子里面装有十颗白球和十颗黑球，小明按照以下规则玩游戏：每一次他可选择两种方式之一进行操作：（$$a$$）从箱子里拿出一个白球和一个黑球放置在箱子外；（$$b$$）如果箱子外有黑球，从箱子里拿出一个白球放置在箱子外并从箱子外已取出的球中拿出一个黑球放回箱子里．游戏刚开始时，箱子外面没有球，请问经过$$6$$次操作后，小明算了以下箱子外面的球数之总数．请问小明所算的球数共有多少种可能的值？ 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$3$$ 
aoVal: C
content: $$4$$ 
aoVal: D
content: $$5$$ 
aoVal: E
content: $$6$$ 
Answer: C
Analysis: 因为白球每次都拿出一个，所以箱子外面不同球数的情况由黑球决定．  由游戏的规则可知，如果进行六次（$$a$$）操作则箱子外面有$$6$$个黑球；  如果进行五次（$$a$$）操作一次（$$b$$）操作则箱子外面有$$4$$个黑球；  如果进行四次（$$a$$）操作二次（$$b$$）操作则箱子外面有$$2$$个黑球；  如果进行三次（$$a$$）操作三次（$$b$$）操作则箱子外面有$$0$$个黑球．  不可能进行三次以上（$$b$$）操作，否则箱子外没有足够的黑球，所以箱子外面的球数有$$6$$、$$8$$、$$10$$、$$12$$四种可能，故选$$C$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2013年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第14题4分
Problem: 某次数学比赛，分两种方法给分，一种是答对了一题给5分，不答给2分，答错不给分;另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分.某考生两种判分方法均得81分，这次比赛共有(  )题. 
Options:
aoVal: A
content: 12 
aoVal: B
content: 15 
aoVal: C
content: 22 
aoVal: D
content: 17 
Answer: C
Analysis: 选项A:12题，按第一种给分方法，最多得$$12\times 5=60$$分，排除A; 选项B:15题，按第一种给分方法，最多得$$15\times 5=75$$分，排除B; 选项D:17题，按第一种给分方法，得81分只有一种方法，$$81=5\times 15+2\times 3$$，因此比赛试题最少应该有$$15+3=18$$题，排除D.故选C 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理
Source: 2006年四年级竞赛创新杯
Problem: 甲从$$A$$地，乙从$$B$$地同时以匀速相向而行，第一次相遇离$$A$$地$$8$$千米，到达对方起点后立即返回，在离$$B$$地$$4$$千米处第二次相遇，则$$A$$、$$B$$两地相距千米．~ 
Options:
aoVal: A
content: $$12$$ 
aoVal: B
content: $$15$$ 
aoVal: C
content: $$18$$ 
aoVal: D
content: $$20$$ 
Answer: D
Analysis: 速度和$$\times $$相遇时间$$=$$相遇路程，第一次相遇和第二次相遇速度和相等，相遇时间和相遇路程成正比例关系，两次相遇时间之比为$$1:3$$，则甲第二次相遇共走$$8\times 3=24$$千米，则$$A$$、$$B$$两地相距$$24-4=20$$千米． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->比例解行程问题->行程中的比例
Source: 2016年新希望杯六年级竞赛训练题（二）第1题
Problem: 《学而思小学计算秘籍》的正文共$$193$$页，页码是从$$1$$到$$3$$位的连续自然数，这本书正文的页码共有（~ ）个数码``$$1$$''． 
Options:
aoVal: A
content: $$131$$~ 
aoVal: B
content: $$5$$~~~~~ 
aoVal: C
content: $$133$$~ 
aoVal: D
content: $$134$$ 
Answer: D
Analysis: 百位上是$$1$$：$$100$ $193$$共$$94$$个;  十位上是$$1$$：$$10$ $19$$，$$110$ $119$$共$$20$$个;  个位上是$$1$$：$$1,11,21,31,\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 191$$共$$20$$个;  总共$$94+20+20=134$$（个）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2017年第13届湖北武汉新希望杯六年级竞赛决赛第5题
Problem: 算式$$\textasciitilde4+5\times 6$$的正确结果是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$54$$ 
aoVal: B
content: $$34$$ 
aoVal: C
content: $$25$$ 
Answer: B
Analysis: 先算乘除，再算加减，$$4+5\times 6=4+30=34$$． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->运算求解
Source: 2018年第8届北京学而思综合能力诊断二年级竞赛年度教学质量第1题
Problem: $$A$$，$$B$$，$$C$$三家超市在同一条南北大街上。$$A$$超市在$$B$$超市的南边$$40$$米处，$$C$$超市在$$B$$超市的北边$$100$$米处。小明从$$B$$超市出发沿街向北走了$$50$$米，接着又向南走了$$60$$米，此时他的位置在(  )。 
Options:
aoVal: A
content: $$B$$超市 
aoVal: B
content: $$C$$超市北边$$30$$米处 
aoVal: C
content: $$A$$超市北边$$30$$米处 
aoVal: D
content: $$B$$超市北边$$10$$米处 
Answer: C
Analysis: $$A$$，$$B$$，$$C$$三家超市的位置依次由南向北，$$AB=40$$米，$$BC=100$$米，小明从$$B$$超市出发沿街向北走$$50$$米然后再向南走$$60$$米，实际上的位置是$$B$$超市南边$$10$$米，即$$A$$超市北边$$30$$米，故选C。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理
Source: 2004年五年级竞赛创新杯
Problem: 请问下列哪一项表达式是正确的？ 
Options:
aoVal: A
content: $$1.01\times 0.99\textless0.99$$ 
aoVal: B
content: $$1.1\times 1.1\textgreater1.1$$ 
aoVal: C
content: $$10.4\times 0.1\textless{}1.04$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\textless{}\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$$ 
Answer: B
Analysis: $$\text{A}$$：$$1.01\times 0.99\textgreater{}0.99$$，故该选项错误；  $$\text{C}$$：$$10.4\times 0.1=1.04$$，故该选项错误；  $$\text{D}$$：$$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$$，$$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$$，$$\frac{1}{6}\textgreater\frac{1}{12}$$，故该选项错误；  所以答案为$$\text{B}$$ 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->两数相减法
Source: 2016年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第2题3分
Problem: 定义新运算：已知$$A\bigcirc B=A+B-1$$，$$A△B=A\times B-1$$，$$x\bigcirc \left( x△4 \right)=30$$，则$$x=$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$6.2$$ 
aoVal: C
content: $$6.4$$ 
aoVal: D
content: $$14$$ 
Answer: C
Analysis: $$x?4=4x-1$$，$$x\bigcirc \left( 4x-1 \right)=x+\left( 4x-1 \right)-1=5x-2$$，即$$5x-2=30$$，解得$$x=6.4$$． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->赋值思想
Source: 2017年河南郑州K6联赛竞赛第三轮第9题
Problem: 整数除法算式：$$a\div b=c\cdots \cdots r$$，若$$a$$和$$b$$同时扩大$$3$$倍，则（~~~~~~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$r$$不变 
aoVal: B
content: $$c$$扩大$$3$$倍 
aoVal: C
content: $$c$$和$$r$$都扩大$$3$$倍 
aoVal: D
content: $$r$$扩大$$3$$倍 
Answer: D
Analysis: 被除数和除数同时乘或除以相同的数（$$0$$除外），商不变，但是余数相应的扩大或缩小相同的倍数． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2014年全国迎春杯五年级竞赛复赛第4题
Problem: 同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐$$4$$人，会多出$$10$$人；如果每船坐$$5$$人，还会多出$$1$$人．共有人去划船． 
Options:
aoVal: A
content: $$36$$ 
aoVal: B
content: $$46$$ 
aoVal: C
content: $$51$$ 
aoVal: D
content: $$52$$ 
Answer: B
Analysis: 盈盈类问题：共有$$(10-1)\div (5-4)=9$$（只）船，共有$$4\times 9+10=46$$（人）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题
Source: 2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第13题
2018年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（四）第5题3分