math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 奶奶告诉小明：``$$2006$$年共有$$53$$个星期日''．聪敏的小明立到告诉奶奶：$$2007$$年的元旦一定是． 
Options:
aoVal: A
content: 星期一 
aoVal: B
content: 星期二 
aoVal: C
content: 星期六 
aoVal: D
content: 星期日 
Answer: A
Analysis: $$2006$$年有$$365$$天，而$$365=7\times 52+1$$，又已知$$2006$$年有$$53$$个星期天，只能元旦是星期天，且$$12$$月$$31$$日也是星期日，所以，$$2007$$年月的元旦是星期一． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期
Source: 2006年第11届全国华杯赛竞赛初赛第3题
2019年陕西延安宝塔区北大培文学校小升初入学真卷第2题3分
Problem: $$2013$$年$$12$$月$$21$$日是星期六，那么$$2014$$年的春节，即$$2014$$年$$1$$月$$31$$日是星期（~~~~~~~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: 一 
aoVal: B
content: 四 
aoVal: C
content: 五 
aoVal: D
content: 六 
Answer: C
Analysis: 星期六有：$$21\to 28\to 4(35)\to 11\to 18\to 25$$，所以 $$31$$日是星期五．  $$10+31=41$$（天），$$41\div7=5$$（周）$$\cdots\cdots 6$$ （天），差一天是星期六，所以$$31$$日是星期五． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期
Source: 2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第12题
Problem: 已知一个三位数的百位、十位和个位分别是$$a，b，c$$，而且$$a\times b\times c=a+b+c$$，那么满足上述条件的三位数的和为(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 1032 
aoVal: B
content: 1132 
aoVal: C
content: 1232 
aoVal: D
content: 1332 
Answer: D
Analysis: 由$$a\times b\times c=a+b+c$$知整数a，b，c都不为零，且$$a\left( bc-1 \right)=b+c$$①，从而有$$b+c=a\left( bc-1 \right)\geqslant bc-1$$，即$$2\geqslant bc-b-c+1=\left( b-1 \right)\left( c-1 \right)$$，所以我们有$$\left( b-1 \right)\left( c-1 \right)=0，1，2$$.  ⑴当$$\left( b-1 \right)\left( c-1 \right)=0$$时，$$b=1$$或$$c=1$$.由$$b=1$$，及①得$$a\left( c-1 \right)=c+1$$，则$$a=\frac{c+1}{c-1}=1+\frac{2}{c-1}$$，从而$$c=2$$或$$3$$.因此$$\left( a，b，c \right)=\left( 3，1，2 \right)$$或$$\left( 2，1，3 \right)$$.  由$$c=1$$及①得$$a\left( b-1 \right)=b+1$$，将上述解法中的b，c互换，即得$$\left( a，b，c \right)=\left( 3，2，1 \right)$$或$$\left( 2，3，1 \right)$$  ⑵当$$\left( b-1 \right)\left( c-1 \right)=1$$时，$$b=c=2$$带入①得$$3a=4$$，$$a=\frac{4}{3}$$不为整数，不可.  ⑶当$$\left( b-1 \right)\left( c-1 \right)=2$$时，$$\begin{cases}b=2    c=3   \end{cases}$$或$$\begin{cases}b=3    c=2   \end{cases}$$，由此可得$$\left( a，b，c \right)=\left( 1，2，3 \right)$$或者$$\left( 1，3，2 \right)$$  所以和为：$$312+213+321+231+123+132=1332$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->计算中的位值原理
Source: 2007年六年级竞赛创新杯
2007年第5届创新杯六年级竞赛第7题5分
Problem: 两台同样的拖拉机$$3$$天耕地$$18$$公顷，照这样计算，$$9$$天耕地$$81$$公顷，需要台这样的拖拉机． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$3$$ 
aoVal: C
content: $$4$$ 
Answer: B
Analysis: 要求需要几台同样的拖拉机，就要先求出每台拖拉机每天耕地多少公顷，已知两台拖拉机$$3$$天耕地$$18$$公顷，用除法求每台拖拉机每天的工作量．然后乘以$$9$$天，求出每台拖拉机$$9$$天的工作量，最后用除法求需要的拖拉机数量．  $$81\div (18\div 2\div 3\times 9)=81\div 27=3$$（台）．  答：需要$$3$$台同样的拖拉机．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2017年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛复赛第8题3分
Problem: 每个空瓶可以装$$2.5$$千克色拉油．王阿姨要把$$96$$千克色拉油全部装在这样的瓶子里，至少需要个这样的瓶子． 
Options:
aoVal: A
content: $$38$$ 
aoVal: B
content: $$39$$ 
aoVal: C
content: $$40$$ 
Answer: B
Analysis: $$96\div 2.5=38$$（个）$$\cdots \cdots 1$$（千克），  所以至少需要$$38+1=39$$（个）这样的瓶子．  故答案为$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2019年浙江杭州滨江区杭州江南实验学校五年级竞赛模拟（江南杯）第14题1分
Problem: $$9\div 11$$的商的小数部分第$$50$$位上的数字是． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$1$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
Answer: A
Analysis: 列竖式  故$$9\div 11=0.\dot{8}\dot{1}$$．  周期为$$2$$故$$50\div 2=25$$，  故第$$50$$位为$$1$$．  故答案为：$$\text{A}$$选项． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析
Source: 2019年浙江杭州滨江区杭州江南实验学校五年级竞赛模拟（江南杯）第6题2分
Problem: 快车与慢车同时从南北两地沿着同一条公路以匀速相向开出．已知快车每小时行驶$$40\text{km}$$．经过$$2$$小时后，快车已驶过公路中点$$20\text{km}$$，此时快车与慢车还相距$$6\text{km}$$．请问慢车每小时行驶多少$$\text{km}$$？ 
Options:
aoVal: A
content: $$17$$ 
aoVal: B
content: $$19$$ 
aoVal: C
content: $$21$$ 
aoVal: D
content: $$23$$ 
aoVal: E
content: $$25$$ 
Answer: A
Analysis: 因快车出发$$2$$小时后，快车驶过公路中点$$20\text{km}$$，这时快车与慢车相距$$6\text{km}$$，  由此可判断出$$2$$小时内快车行驶了总路程的一半还多$$20\text{km}$$，而慢车行驶了总路程的一半还少$$26\text{km}$$，  即快车$$2$$小时比快车多行驶了$$46\text{km}$$，  因此两车的速度之差为每小时$$46\div 2=23\text{km}$$，  因此慢车每小时行驶$$40-23=17\text{km}$$． 
<p>可知$$2$$小时快车总共行驶了$$40\times 2=80\text{km}$$，</p>
<p>由此时快车已驶过公路中点$$20\text{km}$$知两地相距$$2\times \left( 80-20 \right)=120\text{km}$$，</p>
<p>再由快车与慢车此时还相距$$6\text{km}$$知此时慢车仅行驶了$$120-80-6=34\text{km}$$，</p>
<p>所以慢车每小时行驶$$34\div 2=17\text{km}$$．</p>
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2017年IMAS小学中年级竞赛（第二轮）第5题4分
Problem: 一个五位数，各位数字互不相同，并且满足：从左往右，第一位是$$2$$的倍数，前两位组成的两位数是$$3$$的倍数，前三位组成的三位数是$$5$$的倍数，前四位组成的四位数是$$7$$的倍数，这个五位数是$$11$$的倍数．那么，这个五位数最小是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$21067$$ 
aoVal: B
content: $$21076$$ 
aoVal: C
content: $$21086$$ 
aoVal: D
content: $$21087$$ 
Answer: B
Analysis: 考虑最值确定各位数字：  万位是$$2$$的倍数，故万位最小应为$$2$$；  前两位组成的数是$$3$$的倍数，故前两位最小应为$$21$$；  前三位组成的数是$$5$$的倍数，故前三位最小应为$$210$$；  前四位组成的数是$$7$$的倍数，最小为$$2100$$，但要求各位数字不同，故应为$$2107$$；  这个五位数是$$11$$的倍数，故此数应为$$21076$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->整除初识
Source: 四年级其它
2013年全国学而思杯五年级竞赛A卷第11题
Problem: 请问算式$$57.6\times \frac{8}{5}+28.8\times \frac{184}{5}-14.4\times 80$$的值为多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$14.4$$ 
aoVal: D
content: $$38.8$$ 
aoVal: E
content: $$57.6$$ 
Answer: A
Analysis: $$57.6\times \frac{8}{5}+28.81\times \frac{184}{5}-14.4\times 80$$  $$=28.8\times \frac{16}{5}+28.8\times \frac{184}{5}-14.4\times 80$$  $$=28.8\times \left( \frac{16}{5}+\frac{184}{5} \right)-14.4\times 80$$  $$=28.8\times \frac{200}{5}-14.4\times 80$$  $$=28.8\times 40-14.4\times 2\times 40$$  $$=40\times (28.8-28.8)$$  $$=0$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数巧算->直接提取公因数/式
Source: 2014年IMAS小学高年级竞赛第二轮检测试题第1题4分
Problem: 小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时，捡到了一条红领巾，交给了老师。老师问是谁捡到的？小东说：不是小西；小西说：是小南；小南说：小东说的不对；小北说：小南说的也不对。他们之中只有一个人说对了，这个人是（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: 小东   
aoVal: B
content: 小西 
aoVal: C
content: 小南 
aoVal: D
content: 小北 
Answer: C
Analysis: 解：根据题干分析可得，小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确的。  假设小北说的是正确的，则小南说``小东说的不对''是错，可得：小东说的对，这样与已知只有一个人说对了相矛盾，所以此假设不成立，故小南说的是正确的。  故选：C。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理
Source: 2013年华杯赛四年级竞赛初赛
2013年华杯赛四年级竞赛初赛
Problem: 小明在黑板上写了一个数，小红把这个数先乘$$2$$，再加上$$4$$，得到的结果为$$8$$．那么，小明在黑板上写的数为~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$24$$ 
Answer: A
Analysis: 倒推$$(8-4)\div 2=2$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->单一变量还原问题
课内体系->思想->逆向思想
Source: 2017年湖北武汉中环杯五年级竞赛初赛第4题
Problem: 如果$$347\times 81+21\times 925+472\times 19$$的计算结果等于$$A$$，那么，$$A$$的各位数字之和等于 ( ~ ~ ~ )． 
Options:
aoVal: A
content: $$12$$ 
aoVal: B
content: $$15$$ 
aoVal: C
content: $$16$$ 
aoVal: D
content: $$27$$ 
Answer: C
Analysis: 原式$$=56500$$，$$5+6+5+0+0=16$$． 
<p>原式$$=347\times 81+\left( 347+125 \right)\times 19+21\times 925$$</p>
<p>$$=347\times 81+347\times 19+125\times 19+21\times 925$$</p>
<p>$$=347\times \left( 81+19 \right)+125\times 19+21\times 125+21\times 800$$</p>
<p>$$=34700+125\times \left( 19+21 \right)+16800$$</p>
<p>$$=34700+5000+16800$$</p>
<p>$$=56500$$，</p>
<p>$$5+6+5+0+0=16$$.</p>
<p>因此选$$\rm C$$．</p>
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->四则混合运算
Source: 2006年全国迎春杯小学中年级竞赛复赛第1题8分
Problem: 一个半径为$$20$$厘米的蛋糕可以让$$4$$个人吃饱，如果半径增加了$$150 \%$$，同样高的蛋糕可以让（  ）个人吃饱。 
Options:
aoVal: A
content: $$9$$ 
aoVal: B
content: $$15$$ 
aoVal: C
content: $$16$$ 
aoVal: D
content: $$25$$ 
Answer: D
Analysis: 解：半径是原来的$$(1+150 \%)$$，  蛋糕的底面积是原来的$$\left( 1+150 \% \right)^{2}$$，  高不变，那么蛋糕的体积也就是原来的$$\left( 1+150 \% \right)^{2}$$，  $$4\times \left( 1+150 \% \right)^{2}$$  $$=4\times 6.25$$  $$=25$$（个）  答：同样高的蛋糕可以让$$25$$个人吃饱。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1
Source: 2014年迎春杯六年级竞赛初赛
Problem: .复旦大学某班$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$、$$E$$、$$F$$、$$G$$、$$H$$、$$I$$共$$9$$名同学参加$$2010$$年上海世博会志愿者知识测试．测试合格者进入志愿者选拔范围．测试结果只有一人合格．向他们询问谁合格．他们的回答如下:  $$A$$:``是$$E$$''；$$B$$:``是我''；$$C$$:``是$$B$$''；$$D$$:``不是$$E$$''；  $$E$$:``是$$B$$或$$H$$''；$$F$$:``是$$E$$''；$$G$$:``不是$$B$$''；$$H$$:``不是$$B$$也不是我''；  $$I$$:``$$H$$所说的是事实''.  其中，说实话的只有$$3$$个人，那么请问合格的是？ 
Options:
aoVal: A
content: $$A$$ 
aoVal: B
content: $$B$$ 
aoVal: C
content: $$C$$ 
aoVal: D
content: $$D$$ 
aoVal: E
content: $$E$$ 
aoVal: F
content: $$F$$ 
aoVal: G
content: $$G$$ 
aoVal: H
content: $$H$$ 
Answer: H
Analysis: 假设$$A$$说实话，则$$F$$、$$G$$、$$H$$、$$I$$也是说实话，这``与说实话的只有$$3$$人''不符，所以$$A$$说了假话，从而$$E$$不合格，$$F$$说了假话，$$D$$说了实话．  假设$$B$$说实话，则$$C$$、$$D$$、$$E$$也是说实话，这``与说实话的只有$$3$$人''不符，所以$$B$$说了假话，从而$$B$$不合格，$$C$$说了假话，$$G$$说了实话．  $$E$$与$$H$$一定是一人说假话，一人说实话，从而$$I$$说假话，继而得出$$H$$说假话，$$E$$说实话．所以$$H$$是合格的． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾
Source: 2010年第1届广东深圳启智杯小学中年级竞赛第13题
Problem: 气象台预报``本市明天降雨概率是$$80 \%''$$．对此信息，下列说法中~\uline{~~~~~~~~~~}~正确的． 
Options:
aoVal: A
content: 本市明天将有$$80 \%$$的地区降水． 
aoVal: B
content: 本市明天将有$$80 \%$$的时间降水． 
aoVal: C
content: 明天肯定下雨． 
aoVal: D
content: 明天降水的可能性比较大． 
Answer: D
Analysis: 降水概率指的是可能性的大小，并不是降水覆盖的地区或者降水的时间．$$80 \%$$的概率也不是指肯定下雨，$$100 \%$$的概率才是肯定下雨．$$80 \%$$的概率是说明有比较大的可能性下雨． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->基本概率->可能性
Source: 2011年北京五年级竞赛
Problem: 六个小朋友排成一排照相，其中有四个男生和两个女生，两个女生必须站在一起而且不能站在边上，则一共有种不同的排列方式． 
Options:
aoVal: A
content: $$96$$ 
aoVal: B
content: $$120$$ 
aoVal: C
content: $$144$$ 
aoVal: D
content: $$240$$ 
Answer: C
Analysis: 先捆绑，再插空，$A_{2}^{2}\times C_{3}^{1}\times A_{4}^{4}=144$种． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->对应思想
Source: 2017年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛模拟
Problem: 水果店运来橘子、苹果和梨一共$$320$$千克。橘子和苹果重量之和与梨的重量比是$$11:5$$，橘子的重量是苹果重量的$$\frac{5}{6}$$，苹果重（  ）千克。 
Options:
aoVal: A
content: $$100$$ 
aoVal: B
content: $$110$$ 
aoVal: C
content: $$120$$ 
aoVal: D
content: $$130$$ 
Answer: C
Analysis: 苹果、橘子、梨的重量比为$$6:5:5$$，所以苹果的重量为$$320\times \frac{6}{16}=120$$（千克）。 
Knowledge points: 课内体系->知识模块->综合与实践
拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->按比分配
Source: 2009年六年级竞赛创新杯
2009年第7届创新杯六年级竞赛初赛第1题4分
Problem: 下列说法正确的是． 
Options:
aoVal: A
content: 最小的自然数与最小的合数的和是$$5$$ 
aoVal: B
content: 在$$45$$的约数中，合数有$$2$$个 
aoVal: C
content: 在$$20$$以内的质数中，加上$$2$$还是质数的有$$4$$个 
aoVal: D
content: 对于两个整数$$a$$、$$b$$，若$$a=4b$$，那么$$a$$和$$b$$的最大公约数是$$4$$ 
Answer: C
Analysis: $$A$$项，最小的自然数是$$0$$，最小的合数是$$4$$，$$0+4=4$$；  $$B$$项，在$$45$$的约数中，合数有$$9$$、$$15$$、$$45$$共$$3$$个；  $$D$$项，$$a$$和$$b$$的最大公约数是$$b$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->枚举思想
Source: 2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（四）第1题
Problem: 有(  )个不同的自然数，它们的平方是2000的因数. 
Options:
aoVal: A
content: 3 
aoVal: B
content: 6 
aoVal: C
content: 10 
aoVal: D
content: 12 
aoVal: E
content: 20 
Answer: B
Analysis: 2000的因数中是完全平方数的有1、4、16、25、100、400六个数，所以共有6个数.选B. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数
Source: 2011年五年级竞赛明心奥数挑战赛
Problem: 现有$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$、$$E$$五个同学，他们分别为来自一中、二中、三中的学生，已知：（$$1$$）每所学校至少有他们中的一名学生；（$$2$$）在二中的晚会上，$$A$$、$$B$$、$$E$$作为被邀请客人演奏了小提琴；（$$3$$）$$B$$过去曾在三中学习，后来转学了，现在同$$D$$在同一个班学习；（$$4$$）$$D$$、$$E$$是同一所学校的三好学生，根据以上叙述可以断定$$A$$所在的学校为． 
Options:
aoVal: A
content: 一中 
aoVal: B
content: 二中 
aoVal: C
content: 三中 
aoVal: D
content: 不确定 
Answer: C
Analysis: 通过分析题意可知：  $$B$$与$$D$$在同一个班学习，  $$D$$和$$E$$是同一所学校的三好学生，  证明$$B$$、$$D$$、$$E$$为同一所学校的人，  在二中的晚会上，  $$A$$、$$B$$、$$E$$作为被邀请演奏了小提琴，  证明他们都不是二中的，  $$B$$过去曾经在三中学习，后来转学了，  证明$$B$$不是三中的，所以$$B$$只能是一中，  $$D$$、$$E$$也只能是一中，  前面已经说过，$$A$$不是二中的，就只能是三中的了，  由$$B$$与$$D$$在同一个班学习，  $$D$$和$$E$$是同一所学校的三好学生可知：  $$B$$．$$D$$．$$E$$为同一所学校的人，  由二中的晚会上，  $$A$$．$$B$$．$$E$$作为被邀请演奏了小提琴可知：  $$A$$．$$B$$．$$E$$都不是二中的，  由$$B$$过去曾经在三中学习，  后来转学了可知$$B$$不是三中的，  所以$$B$$只能是一中，  $$D$$，$$E$$也只能是一中，  又$$A$$不是二中的，  所以$$A$$只能是三中的．  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->表格法
Source: 2019年第7届湖北长江杯六年级竞赛复赛B卷第8题3分
2017~2018学年山东聊城莘县六年级下学期期末第21题1分
Problem: 水结成冰体积增加$$\frac{1}{10}$$，冰化成水体积减少． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{1}{10}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{1}{9}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{1}{11}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{1}{2}$$ 
Answer: C
Analysis: 设水的体积是``$$1$$''，  那么水结成冰体积是$$1\times \left( 1+\frac{1}{10} \right)=\frac{11}{10}$$，  冰化成水体积减少$$\left( \frac{11}{10}-1 \right)\div \frac{11}{10}=\frac{1}{11}$$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2020年广东广州海珠区广州为明学校卓越杯六年级竞赛初赛第5题2分
Problem: 五个人站成一列，每人戴一顶不同的帽子，编号为$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$的帽子，每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到$$4$$号帽子；小田没有看到$$3$$号帽子，但看到了$$1$$号帽子；小严看到了有$$3$$顶帽子，但没有看到$$3$$号帽子；小韦看到了$$3$$号帽子和$$2$$号帽子，小田戴号帽子． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
aoVal: E
content: 以上都不正确 
Answer: B
Analysis: 由小王一顶也看不到可知王站在第一个，由小孔只看到了$$4$$号帽子，可以得出小孔站在第二个，且小王戴的是$$4$$号帽子；由小严看到了$$3$$顶帽子却没看到$$3$$号帽子，可知小严站在第四个，且$$3$$号帽子只能是第四或第五个人，由小韦看到$$3$$号帽子，可知，小韦站在第五个，且小严戴$$3$$号帽子；前面出现了$$1、$$2$$、$$3$$、4$$号帽子，所以，小韦戴$$5$$号帽子、小田戴$$2$$号帽子． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->答案（数字）正误问题
Source: 2015年全国迎春杯四年级竞赛初赛第3题
Problem: 做一道减法题时，小明把减数的个位上的$$8$$看作$$3$$，十位上的$$6$$看作$$9$$，算出的差是$$75$$，正确的答案应是． 
Options:
aoVal: A
content: $$40$$ 
aoVal: B
content: $$50$$ 
aoVal: C
content: $$100$$ 
aoVal: D
content: $$110$$ 
Answer: C
Analysis: 把减数$$68$$误看成$$93$$，  则误看成的数比正确的数大了：$$93-68=25$$，  根据：被减数$$-$$减数$$=$$差，  减数变大，则差就变小，所以正确的答案为：$$75+25=100$$．  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛决赛第10题5分
Problem: 某公司发年终将一共$$100$$万元，其中一等奖每人$$1.5$$万元，二等奖每人$$1$$万元，三等奖每人$$5000$$元，如果三等奖与一等奖人数之差不少于$$93$$人，但小于$$96$$人，则该公司的总人数为（~ ~ ~ ）人． 
Options:
aoVal: A
content: $$137$$ 
aoVal: B
content: $$146$$ 
aoVal: C
content: $$147$$ 
aoVal: D
content: $$148$$ 
Answer: C
Analysis: 设三种奖分别有$$x$$，$$y$$，$$\text{z}$$人，列代数式得：$$\begin{cases} 15x+y+0.5z=100    z-x\geqslant 94    z-x\leqslant 96 \end{cases}$$  当$$z-x=94$$，解得：$$\begin{cases} x=1    y=51    z=95 \end{cases}$$成立，选$$\text{C}$$. 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2017年第16届湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛邀请赛训练题（四）
Problem: 有$$60$$名学生，男生、女生各$$30$$名，他们手拉手围成一个圆圈．如果让原本牵着手的男生和女生放开手，可以分成$$18$$个小组．那么，如果原本牵着手的男生和男生放开手时，分成了~\uline{~~~~~~~~~~}~个小组． 
Options:
aoVal: A
content: $$18$$ 
aoVal: B
content: $$21$$ 
aoVal: C
content: $$36$$ 
aoVal: D
content: $$42$$ 
Answer: B
Analysis: $$60$$名学生围成圈，每个人与相邻的同学牵手，那么有$$60$$对牵着的手，其中男生与女生牵手的有$$18$$对，假设男生与男生牵手的有$$x$$人，那么，参与围圈的男生一共有$$（2x+18）\div2=x+9$$人，所以$$x+9=30$$，$$x=21$$,那么原来牵手的男生和男生放手，分成了$$21$$个小组． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2009年全国迎春杯小学中年级四年级竞赛初赛第3题
Problem: 算式$$12\times 43=1000$$是进制的乘法运算． 
Options:
aoVal: A
content: 五 
aoVal: B
content: 六 
aoVal: C
content: 七 
aoVal: D
content: 八 
aoVal: E
content: 九 
Answer: B
Analysis: 暂无 
Knowledge points: 拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理
Source: 2020年新希望杯六年级竞赛初赛（团战）第7题
Problem: 有一列数，开头四个是$$2$$，$$0$$，$$1$$，$$3$$；从第$$5$$个数开始，每个数是前面四个的和除以$$4$$所得的余数，那么这列数中的第$$2013$$个数是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$ 
aoVal: B
content: $$1$$ 
aoVal: C
content: $$2$$ 
aoVal: D
content: $$3$$ 
Answer: B
Analysis: $$2$$、$$0$$、$$1$$、$$3$$、$$2$$、$$2$$、$$0$$、$$3$$、$$3$$、$$0$$、$$2$$、$$0$$、$$1$$、$$3\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 10$$个数字为一个周期反复出现， 则第$$2013$$个数应该为周期中第三位的$$1$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题
Source: 2013年第11届全国创新杯五年级竞赛第1题5分
Problem: 将$$180$$写成若干个连续正整数之和（至少两个），共有（~ ）种写法． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
Answer: C
Analysis: $$180=59+60+61=34+35+36+37+38=19+20+\ldots \ldots +25+26=16+17+\ldots \ldots +23+24=5+6+\ldots \ldots +18+19$$共$$5$$种． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->整数分拆->简单拆分->加法拆数（不完全相同数）
Source: 2017年湖北武汉创新杯六年级竞赛邀请赛训练题（三）
Problem: 将``$$OPQRST$$''连续接下去可得到；``$$OPQRSTOPQRST\cdot \cdot \cdot $$''，从左至右第$$2021$$个字母应该是． 
Options:
aoVal: A
content: $$S$$ 
aoVal: B
content: $$Q$$ 
aoVal: C
content: $$O$$ 
aoVal: D
content: $$T$$ 
Answer: A
Analysis: $$2015\div 6\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 5$$，则$$2015$$个数应为$$S$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2015年第13届全国创新杯小学高年级五年级竞赛初赛第10题
Problem: 在小镇大学里，学生们的专业是音乐、美术，或两者．如果有$$500$$个学生是音乐专业，$$600$$个学生是美术专业，$$300$$个学生是音乐和美术专业，那么大学里有多少个学生？ 
Options:
aoVal: A
content: $$500$$ 
aoVal: B
content: $$800$$ 
aoVal: C
content: $$1000$$ 
aoVal: D
content: $$1400$$ 
Answer: B
Analysis: $$500+600-300=800$$个． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2016年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛
Problem: 【闯关3】某班共有$$48$$人，其中$$27$$人会游泳，$$33$$人会骑自行车，$$40$$人会乒乓球．那么，这个班至少有个学生这三项运动都会． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: A
Analysis: 让三项都会的人最少，即让所有人都只会两项，则一共会$$48\times 2=96$$项，二十几会$$27+33+40=100$$项，即至少有$$100-96=4$$人会三项． 构造如下：$$8$$人会游泳$$+$$自行车；$$15$$人会游泳$$+$$乒乓球；$$21$$人会自行车$$+$$乒乓球；$$4$$人全会． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2012年全国创新杯五年级竞赛第1题5分
2016年创新杯小学高年级五年级竞赛训练题（四）第4题
Problem: 有一类多位数，从左数第$$3$$位数字开始，每位上的数都等于其左边第$$2$$个数减去左边第$$1$$个数的差．如$$74312$$、$$6422$$．那么这类数中最大的数的前$$2$$位是 ． 
Options:
aoVal: A
content: $$96$$ 
aoVal: B
content: $$85$$ 
aoVal: C
content: $$95$$ 
aoVal: D
content: $$99$$ 
Answer: B
Analysis: 比较两个数的大小首先比较数位,数位相同,然后从首位开始比较相同数位上数字的大小．可构造出满足条件的数位最长的数是$$85321101$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2009年全国迎春杯四年级竞赛初赛第7题
Problem: 猪猪侠在闯关游戏中遇到一个计算题：$$0.004186\times 8812345.321$$，下列选项中最接近计算结果的是． 
Options:
aoVal: A
content: $$3200$$ 
aoVal: B
content: $$3600$$ 
aoVal: C
content: $$32000$$ 
aoVal: D
content: $$36000$$ 
Answer: D
Analysis: $$0.004186\times 8812345.321\approx 0.004\times 9000000=36000$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2020年新希望杯五年级竞赛第14题
2020年希望杯五年级竞赛模拟第14题
Problem: 甲、乙两人从$$A$$地，丙从$$B$$地同时出发，相向而行．当甲、丙相遇时，乙刚好走了全程的$$\frac{1}{5}$$；此时甲立即掉头向$$\text{A}$$地行走，乙、丙仍按原方向行走．当甲、乙相遇时，丙距离$$B$$地$$336$$米；三人继续行走，当乙、丙相遇时，甲恰好回到$$A$$地．那么，$$A$$、$$B$$两地之间的距离是米． 
Options:
aoVal: A
content: $$480$$ 
aoVal: B
content: $$560$$ 
aoVal: C
content: $$720$$ 
aoVal: D
content: $$840$$ 
aoVal: E
content: $$1080$$ 
Answer: C
Analysis: 此类行程题，速度比最重要，注意到甲往返路程相同，而最后乙丙正好相遇．则在甲丙相遇时．乙丙应合走了全程的一半，则在此时刻三人路程比为$$7:2:3$$，即$${{v}_{甲}}:{{v}_{乙}}:{{v}_{丙}}=7:2:3$$，所以甲乙相遇时．丙走了全程的$$\frac{3}{10}+\left( \frac{7}{10}-\frac{1}{5} \right) \times \frac{3}{7+2}=\frac{7}{15}$$，$$336\div \frac{7}{15}=720$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Overseas Competition->知识点->应用题模块->分百应用题->认识单位1
Source: 2015年北京学而思杯五年级竞赛A卷第16题
2015年全国学而思杯五年级竞赛A卷第16题
2015年浙江杭州学而思杯五年级竞赛A卷第10题
Problem: 一辆长度为$$10$$米的车穿过一个隧道时的速度为$$v$$，用时$$14$$秒；另一辆长度为$$15$$米的车也以速度$$v$$穿过该隧道，用时$$18$$秒．则隧道长度、车的速度$$v$$分别为． 
Options:
aoVal: A
content: $$7.5$$米，$$4.5$$千米/时 
aoVal: B
content: $$7$$米，$$1.25$$千米/时 
aoVal: C
content: $$6.5$$米，$$3$$千米/时 
aoVal: D
content: $$6$$米，$$2$$千米/时 
Answer: A
Analysis: $$(15-10)\div (18-14)=\frac{5}{4}$$米/秒，$$\frac{5}{4}$$米/秒$$=4.5$$千米/小时，$$\frac{5}{4}\times 14-10=7.5$$（米）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->火车问题->火车过桥->完全过桥
Source: 2017年第15届湖北武汉创新杯五年级竞赛决赛第7题
Problem: 甲、乙两车分别从$$A$$、$$B$$两地同时相向开出，$$4$$小时后两车相遇，然后各自继续行驶$$3$$小时，此时甲车距$$B$$地$$10$$千米，乙车距$$A$$地$$80$$千米，那么$$A$$、$$B$$两地相距（  ）千米。 
Options:
aoVal: A
content: 350 
aoVal: B
content: 360 
aoVal: C
content: 370 
aoVal: D
content: 380 
Answer: B
Analysis: $$4$$小时甲乙共行了$$AB$$，$$3$$小时甲乙共行了$$\frac{3}{4}AB$$，$$\left( 10+80 \right)\div \left( 1-\frac{3}{4} \right)=360$$(千米)。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->比例解行程问题->行程中的比例
Source: 2011年五年级竞赛创新杯
Problem: 一件商品降价$$110$$元后，又涨价$$110$$元，现价与原价比较：． 
Options:
aoVal: A
content: 不变 
aoVal: B
content: 上涨 $$\frac{1}{100}$$ 
aoVal: C
content: 上涨$$1$$元 
aoVal: D
content: 下降$$\frac{1}{100}$$ 
Answer: A
Analysis: 一件商品先降价$$110$$元，又涨价$$110$$元，现价与原价比较，是不变的．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2020年长江杯六年级竞赛复赛B卷第1题5分
Problem: 超市中的某种汉堡每个$$10$$元，这种汉堡最近推出了``买二送一''的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就可以免费获得一个汉堡，已知东东和朋友需要买$$9$$个汉堡，那么他们最少需要花元钱． 
Options:
aoVal: A
content: $$40$$ 
aoVal: B
content: $$60$$ 
aoVal: C
content: $$70$$ 
aoVal: D
content: $$90$$ 
Answer: B
Analysis: 相当于每$$3$$个汉堡$$20$$元，所以$$9$$个汉堡需要$$60$$元． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2011年全国迎春杯三年级竞赛初赛第2题
Problem: 请问下列哪一项时间最接近于一天的时间？ 
Options:
aoVal: A
content: 半天 
aoVal: B
content: $$2$$天 
aoVal: C
content: $$23$$小时 
aoVal: D
content: $$26$$小时 
aoVal: E
content: $$1410$$分钟 
Answer: E
Analysis: 解法$$1$$：我们首先把所有时间都化成以分钟为单位．一天$$=1440$$分钟，半天$$=720$$分钟，$$2$$天$$=2880$$分钟，$$23$$小时$$=1380$$分钟，$$26$$小时$$=1560$$分钟．而：  $$1440-720=720$$  $$2880-1440=1440$$  $$1440-1380=60$$  $$1560-1440=120$$  $$1440-1410=30$$  所以$$1410$$分钟最接近于一天的时间．故选$$\text{E}$$．  解法$$2$$：一天$$=24$$小时$$=1440$$分钟，而半天与一天相差半天，即相差$$720$$分钟；$$2$$天与一天相差$$1$$天，即相差$$1440$$分钟；$$23$$小时与一天相差$$1$$小时，即相差$$60$$分钟；$$26$$小时与一天相差$$2$$小时，即相差$$120$$分钟；$$1410$$分钟与一天相差$$30$$分钟．所以$$1410$$分钟最接近于一天的时间．故选$$\text{E}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2013年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第3题3分
Problem: 复仇者们都是说英语的，灭霸说：``leishen'' flies at $$800$$ km/hour and have $$4400$$ km to travel． It will take him  hours to complete his trip． 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$4.5$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$5.5$$ 
Answer: D
Analysis: 雷神每小时飞行$$800$$千米，它还有$$4400$$千米要飞，它还需要花多久？  $$4400\div 800=5.5$$（小时）． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->实践应用
Source: 2011年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第7题
Problem: 在$$10$$个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于$$11$$，不能是$$13$$，也不能是$$5$$的倍数，且彼此不同，那么至少需要~\uline{~~~~~~~~~~}~个乒乓球． 
Options:
aoVal: A
content: $$156$$ 
aoVal: B
content: $$200$$ 
aoVal: C
content: $$173$$ 
aoVal: D
content: $$110$$ 
aoVal: E
content: $$214$$ 
Answer: C
Analysis: 想要乒乓球总数尽量少，则每个盒子里的乒乓球数应尽量少．  考虑极端情况，不少于$$11$$则最少为$$11$$，不能是$$13$$也不能是$$5$$的倍数，  即不能为$$13$$，$$15$$，$$20\cdot \cdot \cdot $$，故至少需要$$11+12+14+16+17+18+19+21+22+23=173$$（个）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 其它小学奥数优秀生培养教程8级
2010年全国华杯赛竞赛复赛第1题
2019年北京海淀区北京一零一中学六年级下学期小升初模拟（九）第15题4分
Problem: 小明参加$$\text{YMO}$$竞赛，共有$$20$$道赛题，答对一题给$$5$$分，答错一题或不答扣$$1$$分．小明得了$$76$$分．小明答对了题． 
Options:
aoVal: A
content: $$13$$ 
aoVal: B
content: $$14$$ 
aoVal: C
content: $$15$$ 
aoVal: D
content: $$16$$ 
Answer: D
Analysis: 根据题意分析可知，假设$$20$$道题全部做对，  则得：$$20\times5=100$$（分），现在比满分少了$$100-76=24$$（分），  又因为答错或不答一题比答对一题少$$1+5=6$$（分），  也就是做错了：$$24\div6=4$$（题），  所以做对了：$$20-4=16$$（题），  故选答案$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2019年第24届YMO二年级竞赛决赛第10题3分
Problem: 有$$A$$、$$B$$两个损坏的时钟，每分钟$$A$$时钟秒针能走$$70$$秒，$$B$$时钟秒针能走$$50$$秒．现在两个时钟都停留在$$3$$点整，一段时间以后，$$A$$、$$B$$两个时钟对应的指针恰好指向相同的位置，这段时间最短是（~ ）分钟．~ 
Options:
aoVal: A
content: $$36$$ 
aoVal: B
content: $$720$$ 
aoVal: C
content: $$2160$$ 
aoVal: D
content: $$3600$$ 
Answer: C
Analysis: $$A$$比$$B$$每分钟多跑$$20$$秒，$$A$$比$$B$$多跑一圈需要多跑$$12$$小时，$$12\times 60\times 60\div 20=2160$$分钟． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->逐步调整思想
Source: 2016年新希望杯六年级竞赛训练题（四）第6题
Problem: 一块均匀生长的草地按照$$1:2:3$$的面积比分成三块．一群牛先用$$12$$天时间吃完了第一块草地的草，接着又用$$48$$天吃完了第二块草地的草．此时，这群牛需要（~ ）天能够吃完第三块草地的草． 
Options:
aoVal: A
content: $$216$$ 
aoVal: B
content: $$288$$ 
aoVal: C
content: $$324$$ 
aoVal: D
content: $$396$$ 
Answer: B
Analysis: 设$$1$$份草地原有草量为$$x$$，每天生长量为$$y$$，第三块草地需要$$n$$天吃完．  根据牛每天吃的草量相等可得：  $$\frac{x+12y}{12}=\frac{2x+2\left( 12y+48y \right)}{48}$$  解得$$x=36y$$，这群牛的每天吃草量为$$4y$$．  故第三块草地的等量关系为$$\frac{3x+3\left( 12y+48y+ny \right)}{4y}=n$$，解得$$n=288$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2016年创新杯六年级竞赛训练题（二）第4题
Problem: 奶奶告诉小明：``$$2006$$年共有$$53$$个星期日''．聪敏的小明立到告诉奶奶：$$2007$$年的元旦一定是．  Grandma said: "there are $53$ Sundays in $2006$."~So the first day of $2007$ is~\uline{~~~~~~~~~~}~. 
Options:
aoVal: A
content: Monday 
aoVal: B
content: Tuesday 
aoVal: C
content: Saturday 
aoVal: D
content: Sunday 
Answer: A
Analysis: $$2006$$年有$$365$$天，而$$365=7\times 52+1$$，又已知$$2006$$年有$$53$$个星期天，只能元旦是星期天，且$$12$$月$$31$$日也是星期日，所以，$$2007$$年月的元旦是星期一．  There are 365 days in a year, $$365=7\times 52+1$$. Because there are $$53$$ Sundays in $2006$, so the first day of $2006$ is Sunday and the last day of $2006$ is Sunday. So the first day of $2007$ is Monday. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期
Overseas Competition->知识点->应用题模块->周期问题
Source: 2006年第11届全国华杯赛竞赛初赛第3题
2019年陕西延安宝塔区北大培文学校小升初入学真卷第2题3分
Problem: 为了节约用水，市政府规定：家庭月用水不超过$$60$$立方米（含$$60$$立方米）按照每立方米$$1.5$$元计算，超过$$60$$立方米但不超过$$80$$立方米（含$$80$$立方米）的部分按照每立方米$$2.5$$元计算，超过$$80$$立方米的部分按照每立方米$$5.5$$元计算．小丽家$$5$$月份用水量为$$87$$立方米，那么小丽家本月要缴水费元． 
Options:
aoVal: A
content: $$67.5$$ 
aoVal: B
content: $$130.5$$ 
aoVal: C
content: $$178.5$$ 
aoVal: D
content: $$215$$ 
Answer: C
Analysis: $$60\times 1.5+\left( 80-60 \right)\times 2.5+\left( 87-80 \right)\times 5.5$$  $$=90+50+38.5$$  $$=178.5$$（元）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->分段计价问题
Source: 2011年五年级竞赛创新杯
Problem: 小红有$$3$$种不同颜色的上衣，$$4$$种不同颜色的半身裙，问她共有种不同的穿法． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$12$$ 
Answer: D
Analysis: 分步用乘法，$$3\times 4=12$$，共有$$12$$种穿法． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年广东深圳全国小学生数学学习能力测评五年级竞赛初赛第7题3分
Problem: 甲、乙两人在$$100$$米长的跑道上赛跑．如果他们同时从起点出发，都以均匀的速度跑向终点．当甲跑完$$80$$米时，乙在甲身后$$10$$米；当甲到达终点时，乙距离终点还有米． 
Options:
aoVal: A
content: $$8$$ 
aoVal: B
content: $$10$$ 
aoVal: C
content: $$11.875$$ 
aoVal: D
content: $$12.5$$ 
Answer: D
Analysis: $$80:(80-10)=8:7$$，  $$100-100\div 8\times 7=12.5$$（米）．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->整体思想
Source: 2020年广东广州海珠区广州为明学校卓越杯六年级竞赛初赛第2题2分
2019年四川成都锦江区嘉祥外国语学校小升初第4题2分