math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 奶奶家的后院有$$6$$缸自家酿造的酱，这$$6$$个缸里分别装有$$4$$缸大酱和$$2$$缸酱油；这$$6$$缸酱都是不同年代的：这些酱中最长的年份是$$15$$年，最短的年份是$$9$$年年份最长的酱油比年份最短的大酱多$$4$$年；年份最长的大酱比年份最短的酱油多$$4$$年．年代第二久远的酱油的年份是（~ ）年．（注：$$6$$缸酱的年份都是整数年） 
Options:
aoVal: A
content: $$9$$ 
aoVal: B
content: $$10$$ 
aoVal: C
content: $$11$$ 
aoVal: D
content: $$12$$ 
Answer: D
Analysis: 设大酱从大到小分别是：$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$，酱油从大到小依次是$$E$$、$$F$$．那么有$$E-D=4$$，$$A-F=4$$．如果$$E=15$$，有$$D=11$$，$$F=9$$，$$A=13$$，不满足有$$4$$个不同的整数$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$；那么$$A=15$$，$$F=11$$．所以是$$11$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年第17届湖北武汉世奥赛五年级竞赛决赛第9题
Problem: 客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，第一次相遇在离甲站$$40$$千米的地方，相遇后两车仍以原速度继续前进，客车到达乙站、货车到达甲站后均立即返回，结果它们又在离乙站$$20$$千米的地方相遇．则甲、乙两站之间的距离为千米． 
Options:
aoVal: A
content: $$80$$ 
aoVal: B
content: $$90$$ 
aoVal: C
content: $$100$$ 
aoVal: D
content: $$110$$ 
Answer: C
Analysis: 两次相遇客车行驶的总路程：$$40\times3=120$$（千米），  所以甲、乙两站之间的距离：$$120-20=100$$（千米）．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多次相遇和追及->两次相遇
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛初赛第4题5分
2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第3题2分
Problem: 某种商品若按标价的八折出售，可获利$$20 \%$$，若按原标价出售，可获利(  ) 
Options:
aoVal: A
content: $$25 \%$$ 
aoVal: B
content: $$40 \%$$ 
aoVal: C
content: $$50 \%$$ 
aoVal: D
content: $$66.7 \%$$ 
Answer: C
Analysis: 设原标价为$$x$$元，进价为$$y$$元，则$$x\times 80 \%=y\times\left( 1+20 \% \right)$$，从而$$x=y\times\left( 1+20 \% \right)\div 80 \%$$，$$x-y=y\times \left( 1+20 \% \right)\div 80 \%-y$$，$$\frac{x-y}{y}=\left( 1+20 \% \right)\div 80 \%-1=0.5=50 \%$$，所以，按原标价出售，可获利$$50 \%$$. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->不定方程解应用题
Source: 2008年第6届创新杯六年级竞赛初赛B卷第2题5分
2008年六年级竞赛创新杯
Problem: 在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有个． 
Options:
aoVal: A
content: $$45$$ 
aoVal: B
content: $$40$$ 
aoVal: C
content: $$38$$ 
aoVal: D
content: $$36$$ 
Answer: D
Analysis: 这道题要求找出两位数中，个位数字比十位数字大的两位数，  如果十位是$$1$$，那么个位可以是$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$这$$8$$个数，  如果十位是$$2$$，那么个位可以是$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$这$$7$$个数，  如果十位是$$3$$，这样的数有$$6$$个，  如果十位是$$4$$，这样的数有$$5$$个，  如果十位是$$5$$，这样的数有$$4$$个，  如果十位是$$6$$，这样的数有$$3$$个，  如果十位是$$7$$，这样的数有$$2$$个，  如果十位是$$8$$，那么个位可以是$$9$$这$$1$$个数，  $$8+7+6+5+4+3+2+1=36$$，所以一共有$$36$$个． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛决赛第3题5分
Problem: 在下列横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且没有汉字代表$$7$$，``迎''、``春''、``杯''均不等于$$1$$，那么``迎''、``春''、``杯''所代表三个数字的和是~\uline{~~~~~~~~~~}~．  $$\overline{学数学}\times 7\times迎 \times 春\times$$$$杯$$$$=\overline{加油加油}\times 吧$$ 
Options:
aoVal: A
content: $$13$$ 
aoVal: B
content: $$14$$ 
aoVal: C
content: $$15$$ 
aoVal: D
content: $$16$$ 
aoVal: E
content: $$18$$ 
Answer: C
Analysis: 若含$$5$$，则必为``加''此时$$\overline{加油}=56$$，此时$$3$$和$$9$$各剩一个，无法满足，所以不含$$5$$．$$\overline{加油}$$为$$7$$的倍数，且不为$$49$$，考虑$$3$$、$$6$$、$$9$$的分配．  第一种情况，吧$$=9$$，则$$3$$、$$6$$在左侧，且$$\overline{加油}$$不是$$3$$的倍数，则$$\overline{加油}=14$$或$$28$$，无解；  第二种情况，$$9$$在左侧，则$$3$$、$$6$$在右侧，可得$$1\times 2\times 4\times 9\times 7=63\times 8$$．  ``迎''、``春''、``杯''的和为$$15$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理
Overseas Competition->知识点->组合模块->数字谜->横式数字谜
Source: 2018年北京迎春杯五年级竞赛初赛A卷
Problem: 小明行李箱锁的密码是数字组成只包含$$8$$和$$5$$的三位数。某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试（  ）次，才能确保打开箱子。 
Options:
aoVal: A
content: $$9$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
Answer: D
Analysis: 枚举有$$5$$、$$8$$构成的三位数有$$558$$、$$588$$、$$585$$、$$855$$、$$858$$、$$885$$，共$$6$$个，根据最不利原则，必须要试$$6$$次才可以保证打开。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则
Source: 2017年华杯赛四年级竞赛初赛
Problem: 已知下面A，B，C，D四个算式中，得数最大的是(  ) 
Options:
aoVal: A
content: $$2008+\frac{2008}{2009}$$ 
aoVal: B
content: $$2008-\frac{2008}{2009}$$ 
aoVal: C
content: $$2008\div \frac{2008}{2009}$$ 
aoVal: D
content: $$2008\times \frac{2008}{2009}$$ 
Answer: C
Analysis: $$2008\div \frac{2008}{2009}=2009$$，而A、B、D的值均小于2009，所以得数最大的算式是C. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之凑整法->整数基准数法
Source: 2009年六年级竞赛创新杯
Problem: 若三个连续偶数的和是$$162$$，则它们的乘积是（  ）。 
Options:
aoVal: A
content: $$157248$$ 
aoVal: B
content: $$125748$$ 
aoVal: C
content: $$157284$$ 
aoVal: D
content: $$172584$$ 
Answer: A
Analysis: 这三个连续偶数的中间的那个数为$$162\div 3=54$$，那么这三个偶数分别为$$52$$、$$54$$、$$56$$，它们的乘积是$$52\times 54\times 56=157248$$，故选A。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->奇数与偶数->奇数与偶数的乘法规律
课内体系->知识模块->数与代数
Source: 2004年六年级竞赛创新杯
2004年第2届创新杯六年级竞赛复赛第1题
Problem: 已知数$$a$$和数$$b$$的最小公倍数是$$a\times b$$，那么它们的最大公因数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$a$$ 
aoVal: C
content: $$b$$ 
aoVal: D
content: $$ab$$ 
Answer: A
Analysis: 由题干可知：$$a$$和$$b$$的最小公倍数是$$a\times b$$，  那么可以推出$$a$$和$$b$$是互质数，  所以它们的最大公因数是$$1$$．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公因数与最大公因数->两数的最大公因数
Source: 2016年第28届广东广州五羊杯小学高年级竞赛初赛第2题3分
Problem: 下列说法正确的是． 
Options:
aoVal: A
content: 计算小数加减法，得数的小数部分有$$0$$的要把$$0$$去掉 
aoVal: B
content: 小数加减法混合运算一定要先算加法，后算减法 
aoVal: C
content: 在$$2.3$$的末尾添上$$2$$个$$0$$，这个数的大小不变 
aoVal: D
content: 比$$0.1$$大而又比$$0.5$$小的数只有$$3$$个 
Answer: C
Analysis: $$A$$项，不是末尾的$$0$$不能去掉；  $$B$$项，小数加减法混合运算应从左往右计算；  $$D$$项，比$$0.1$$大而又比$$0.5$$小的数有无数个，比如$$0.11$$、$$0.111$$、$$\cdots \cdots $$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数基础->小数的认识
Source: 2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（一）第1题
Problem: 小红将$$99$$个糖果放入两种规格的盒子中，每个大盒可以放$$12$$颗糖果，每个小盒可以放$$5$$颗糖，如果要求装$$10$$个盒子以上，且每个盒子都装满，那么这些糖果正好装完，需要个小盒． 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$9$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
aoVal: D
content: $$15$$ 
Answer: D
Analysis: 设大盒子的个数为$$x$$，小盒子的个数为$$y$$，得$$12x+5y=99$$，且$$x+y\geqslant 10$$，由于$$12x+5y=99$$得$$99-12x=5y$$，所以$$99-12x$$的差必须是$$5$$的倍数，经实验，只有当$$x=2$$，$$y=15$$和$$x=7$$，$$y=3$$时，$$2+15\textgreater10$$符合题意，$$7+3=10$$不符合题意，所以小盒子的个数是$$15$$．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->方程思想
Source: 2016年第28届广东广州五羊杯小学高年级竞赛初赛第8题3分
Problem: 一个车队以$$5$$米/秒的速度缓缓通过一座长$$200$$米的大桥，共用$$145$$秒．已知每辆车长$$5$$米，两车间隔$$8$$米，那么这个车队共有车（ ~ ~）． 
Options:
aoVal: A
content: $$39$$辆 
aoVal: B
content: $$40$$辆 
aoVal: C
content: $$41$$辆 
aoVal: D
content: $$42$$辆 
Answer: C
Analysis: 车队走的路程$$145\times 5=725$$米，车队的长度$$725-200=525$$米，  由``车队长$$=$$车辆数$$\times 5+$$（车辆数$$-1$$）$$\times 8=5+$$（车辆数$$-1$$）$$\times \left( 5+8 \right)$$''得  $$\left( 525-5 \right)\div \left( 5+8 \right)=40$$（辆），$$40+1=41$$（辆）. 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2008年第6届创新杯四年级竞赛复赛第8题4分
Problem: 设x和y是选自1-500这500个自然数中的两个不同的数，那么$$\left( x+y \right)\div \left( x-y \right)$$的最大值是(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 1000 
aoVal: B
content: 990 
aoVal: C
content: 999 
aoVal: D
content: 998 
Answer: C
Analysis: 要求$$\left( x+y \right)\div \left( x-y \right)$$的最大值，则$$x+y$$应尽量最大，而$$x-y$$则应最小.  当$$x+y$$最大，$$x-y$$最小时，$$x=500$$ ，$$y=499$$满足本题要求，于是$$x+y=999，x-y=1$$，因此$$\left( x+y \right)\div \left( x-y \right)=999$$，故选C 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则
Source: 2006年四年级竞赛创新杯
2006年第4届创新杯四年级竞赛初赛A卷第7题
Problem: 下面各题中，两种量成正比例关系的是． 
Options:
aoVal: A
content: 速度一定，路程和时间 
aoVal: B
content: 圆的半径和面积 
aoVal: C
content: 圆锥的体积一定，底面积和它的高 
aoVal: D
content: 一袋水泥，用去的部分和剩下的部分． 
Answer: A
Analysis: 正比例是指两种相关联的量．  一种量变化，另一种量也变化．  并且这两种量中对应的两个数比值一定．  选项$$\text{A}$$：路程$$=$$速度$$\times $$时间．  速度一点，路程和时间成正比例关系；  选项$$\text{B}$$：圆的面积$$=\pi \times $$半径$$\times $$半径，  半径和面积不成正比例，错误；  选项$$\text{C}$$：圆锥体积$$=$$底面积$$\times $$高$$\times \frac{1}{3}$$，  体积一定，底面积和高成反比例．错误；  选项$$\text{D}$$：水泥总量$$=$$用去的部分$$+$$剩下的部分；  用去的部分和剩下的部分不成比例，错误；  故选项$$\text{A}$$正确． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->图形认知
Source: 2019年第7届湖北长江杯六年级竞赛复赛A卷第3题3分
Problem: 将一个正整数的各位数码以相反的顺序排列后，若所得的数与原来的数相同，则称这个数为回文数（例如$$909$$与$$1221$$都是回文数）．请问在$$10$$与$$1000$$之间总共有多少个回文数？ 
Options:
aoVal: A
content: $$90$$ 
aoVal: B
content: $$99$$ 
aoVal: C
content: $$100$$ 
aoVal: D
content: $$106$$ 
aoVal: E
content: $$108$$ 
Answer: B
Analysis: 如果回文数为两位数，则它的个位数码与十位数码必须相同，但十位数码不能为$$0$$，  即共有$$9$$个两位数的回文数．  如果回文数为三位数，则它的个位数码与百位数码必须相同，但百位数码不能为$$0$$，而十位数码可自由选择数码，即共有$$9\times 10=90$$个三位数的回文数．  而$$1000$$不是回文数，故在$$1$$与$$1000$$之间总共有$$9+90=99$$个回文数．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->字典排序法->组数->回文数
Source: 2018年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第14题4分
Problem: 新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员$$100$$人．如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多$$10$$人，那么舞蹈队招收（ ~ ~ ）人．（注：每人限加入一个队） 
Options:
aoVal: A
content: $$30$$ 
aoVal: B
content: $$42$$ 
aoVal: C
content: $$46$$ 
aoVal: D
content: $$52$$ 
Answer: C
Analysis: 设田径队员为$$a$$人，则合唱队员$$2a$$人，舞蹈队员$$(2a+10)$$人，$$2a+a+2a+10=100$$，则$$a=18$$，所以舞蹈队员$$18\times 2+10=46$$人． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2016年第20届四川成都华杯赛小学中年级竞赛B卷第1~6题60分
2015年第20届全国华杯赛小学中年级四年级竞赛初赛A卷第4题10分
Problem: 从$$1-9$$这九个自然数中任取一个，是$$2$$的倍数的概率是（~ ）． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{4}{9}$$~~~~~~ 
aoVal: B
content: $$\frac{2}{9}$$~~~~~~ 
aoVal: C
content: $$\frac{5}{9}$$~~~~~~ 
aoVal: D
content: $$\frac{2}{3}$$~~~~~~ 
Answer: A
Analysis: 概率与可能性；$$1-9$$中$$2$$的倍数有$$4$$个，所以概率为$$\frac{4}{9}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数与倍数基础
Source: 2016年河南郑州联合杯六年级竞赛初赛第9题3分
Problem: 小明在黑板上写了一个数，小红把这个数先乘$$2$$，再加上$$10$$，再除以$$4$$，得到的结果为$$8$$．那么，小明在黑板上写的数为~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$11$$ 
aoVal: D
content: $$24$$ 
Answer: C
Analysis: 倒推$$(8\times 4-10)\div 2=11$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理
Source: 2017年湖北武汉中环杯五年级竞赛初赛第4题
Problem: 在序列$$20181$$\ldots 中，从第$$5$$个数字开始，每个数字都是前面$$4$$个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去，那么这样的数列中，一定不会出现的数组是~\uline{~~~~~~~~}~。 
Options:
aoVal: A
content: $$7838$$ 
aoVal: B
content: $$0721$$ 
aoVal: C
content: $$3474$$ 
aoVal: D
content: $$2017$$ 
Answer: D
Analysis: 观察数列奇偶性，多写几个就会发现数列满足``偶偶奇偶奇''的周期顺序，不会出现两个奇数相邻的情况，所以$$2017$$一定不会出现。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->奇数与偶数->奇数与偶数的应用
Source: 2018年华杯赛六年级竞赛模拟卷
Problem: 在``和谐幸福家庭''报告会上，小红一家五口坐成一排为同学们签名留念，从左往右依次坐得顺序为爸爸、奶奶、小红、爷爷、妈妈．已知每位同学都恰好找座位相邻的三人签名，其中有$$24$$位同学同时找爷爷和奶奶签名．小红一共签名$$45$$次，爸爸比妈妈多签$$5$$次名，那么奶奶一共签名（~ ）次． 
Options:
aoVal: A
content: $$37$$ 
aoVal: B
content: $$39$$ 
aoVal: C
content: $$42$$ 
aoVal: D
content: $$45$$ 
Answer: A
Analysis: 奶奶一共签名$$37$$次． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2016年创新杯五年级竞赛训练题（三）第4题
Problem: $$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$，$$E$$五人一同参加飞镖大赛，其中只有一人射中飞镖盘的中心，但不知是谁所射．  $$A$$说：``不是我射中的，就是$$C$$射中的．''  $$B$$说：``不是$$E$$射中的．''  $$C$$说：``如果不是$$D$$射中的，那么一定是$$B$$射中的．''  $$D$$说：``既不是我射中的，也不是$$B$$射中的．''  $$E$$说：``既不是$$C$$射中的，也不是$$A$$射中的．''  其中五人中只有两个人说的是对的，由此可以判断射中飞镖盘中心的人是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$A$$ 
aoVal: B
content: $$B$$ 
aoVal: C
content: $$C$$ 
aoVal: D
content: $$D$$ 
aoVal: E
content: $$E$$ 
Answer: E
Analysis: $$A$$和$$E$$说的话对立，$$C$$和$$D$$说的话对立，必有两对两错，故$$B$$说的是错的，则是$$E$$射中的． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾
Source: 其它改编题
2017年第15届全国希望杯五年级竞赛第1试试题第18题
Problem: $$3$$套茶具的价格相当于$$6$$个水瓶的价格．买$$1$$套茶具与$$2$$个水瓶要付$$58$$元．问$$1$$套茶具多少元？下面列式正确的是． 
Options:
aoVal: A
content: $$58\div (6\div3+2)$$ 
aoVal: B
content: $$58\div[1+2\times (6\div3)]$$ 
aoVal: C
content: $$58\div[(1+2)\times2]$$ 
aoVal: D
content: $$58\div [1+2\div (6\div3)]$$ 
Answer: D
Analysis: $$3$$套茶具的价格相当于$$6$$个水瓶的价格，$$6\div 3=2$$，  所以$$1$$套茶具的价格相当于$$2$$个水瓶的价格，买$$1$$套茶具与$$2$$个水瓶，可以把$$2$$个水瓶的价格看作$$1$$套茶具的价格，即$$2\div (6\div 3)$$，再加上$$1$$套茶具，相当于买了$$\left[ 1+2\div (6\div 3) \right]$$套茶具，共花了$$58$$元，  所以$$1$$套茶具的价格为$$58\div \left[ 1+2\div (6\div 3) \right]$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理
Source: 2018年全国小学生数学学习能力测评五年级竞赛复赛第7题3分
Problem: 被减数、减数与差的和是$$280$$，减数是$$100$$，那么差是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$40$$ 
aoVal: C
content: $$60$$ 
aoVal: D
content: $$80$$ 
Answer: B
Analysis: 由题意，被减数与差的和是$$280-100=180$$，差是$$100$$，由和差问题的公式，差是较小数，差为$$\left( 180-100 \right)\div 2=40$$. 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Overseas Competition->知识点->应用题模块->和差倍问题->和差问题->二量和差问题->明和暗差
Source: 2012年天津陈省身杯三年级竞赛第4题
Problem: 某地水费的收费标准为：如果每月用水量不超过$$15$$吨，那么按每吨$$2.5$$元收费；如果超过$$15$$吨，那么超过部分每吨再多收$$0.5$$元，如果某个月李老师家比洪老师家多交了$$10.5$$元的水费，且两家的用水量均为整数吨，那么李老师家这个月的用水量为~\uline{~~~~~~~~~~}~吨． 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$16$$ 
aoVal: C
content: $$17$$ 
aoVal: D
content: $$18$$ 
Answer: B
Analysis: 设李老师家用水$$x$$吨，洪老师家用水$$y$$吨，由$$10.5\div 2.5=4.2$$，$$10.5\div 3=3.5$$可以知道$$x$$，$$y$$必有$$x\textgreater15$$，$$y\textless{}15$$，那么$$15\times 2.5+\left( x-15 \right)\times 3-y\times 2.5=10.5$$，$$6x-5y=36$$．$$x=16$$，$$y=12$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2015年第11届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第11题
Problem: 一次活动中有中国人、美国人、英国人、日本人$$4$$个国家的人共$$35$$人，且每个国家的人数互不相同．其中中国人和英国人共有$$16$$人，美国人和英国人共有$$17$$人．有一个国家的人数恰好是$$9$$人， 这个国家是~\uline{~~~~~~~~~~}~. 
Options:
aoVal: A
content: 中国 
aoVal: B
content: 美国 
aoVal: C
content: 英国 
aoVal: D
content: 日本 
Answer: C
Analysis: 由美国人和英国人共有$$17$$人可知，中国人和日本人共有$$18$$人，因为人数不同，所以排除中国和日本．  如果美国人有$$9$$人，则英国和中国人都是$$8$$人，所以只能是英国人$$9$$人． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年全国迎春杯小学中年级四年级竞赛初赛学而思线上模拟第8题
Problem: $$2013$$年的钟声敲响了，小明哥哥感慨地说：这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份.已知小明哥哥出生的年份是$$19$$的倍数，那么$$2013$$年小明哥哥的年龄是（  ）岁。 
Options:
aoVal: A
content: $$16$$ 
aoVal: B
content: $$18$$ 
aoVal: C
content: $$20$$ 
aoVal: D
content: $$22$$ 
Answer: B
Analysis: 有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份，说明他生于$$1987$$年之后.年份又是$$19$$的倍数，$$1987$$到$$2013$$之间，只有$$1995$$.所以哥哥生于$$1995$$年，$$2013$$年他$$18$$岁。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理
Source: 2013年华杯赛四年级竞赛初赛
2013年华杯赛六年级竞赛初赛
Problem: $$A$$地在$$B$$地西边$$60$$千米处。甲、乙从$$A$$地，丙、丁从$$B$$地同时出发。甲、乙、丁都向东行驶，丙向西行驶。已知甲、乙、丙、丁的速度依次成为一个等差数列，甲的速度最快。出发后经过$$n$$小时乙、丙相遇，再过$$n$$小时甲在$$C$$地追上丁。则$$B$$、$$C$$两地相距（  ）千米。 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$30$$ 
aoVal: C
content: $$60$$ 
aoVal: D
content: $$90$$ 
Answer: B
Analysis: $$n$$小时后$${S}_{乙}+{S}_{丙}=60$$千米  $$2n$$小时$${S}_{乙}+{S}_{丙}=120$$千米  设甲乙、丙丁$$2n$$小时内的路程差为$${S}_{0}$$，  则$${S}_乙={S}_甲-{S}_0,{S}_{丙}={S}_{丁}+{S}_{0}$$，  则$${{S}_{甲}}+{{S}_{丁}}=120$$（千米）①  $$2n$$小时甲追上丁：$${{S}_{甲}}-{{S}_{丁}}=60$$（千米）②  将①式$$+$$②式得$${{S}_{甲}}=90$$千米，$${{S}_{丁}}=30$$千米  $$BC$$的距离正好是$${{\text{S}}_{丁}}$$，  答：$$BC$$两地距离$$30$$千米． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多人相遇与追及问题->多人相遇追及问题
Source: 2014年迎春杯六年级竞赛初赛
Problem: 将$$\frac{1}{46}$$写成两个分母不同的单位分数(分子为$$1$$的真分数)之和，写法有(  ) 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$种 
aoVal: B
content: $$3$$种 
aoVal: C
content: $$4$$种 
aoVal: D
content: $$5$$种 
Answer: C
Analysis: 解法一：设$$\frac{1}{46}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$$，$$a\textgreater b$$，则$$ab=46\left( a+b \right)$$. 令$$\left( a,b \right)=d$$，从而$$a={{a}_{1}}d$$，$$b={{b}_{1}}d$$ 且$$\left( {{a}_{1}},{{b}_{1}} \right)=1$$，得$${{a}_{1}}{{b}_{1}}d=46\left( {{a}_{1}},{{b}_{1}} \right)$$ ①。 又$$\left( {{a}_{1}},{{a}_{1}}+{{b}_{1}} \right)=\left( {{a}_{1}},{{b}_{1}} \right)=1$$，同理$$\left( {{b}_{1}},{{a}_{1}}+{{b}_{1}} \right)=1$$，所以$$\left( {{a}_{1}}{{b}_{1}},{{a}_{1}}+{{b}_{1}} \right)=1$$，因此$${{a}_{1}}\textbar46$$，$${{{b}}_{1}}\textbar46$$，$${{a}_{1}}{{b}_{1}}\left\textbar{} 46 \right.$$，$$\left( {{a}_{1}},{{b}_{1}} \right)=1$$，$${{a}_{1}}\textgreater{{b}_{1}}$$，故 $$\left( {{a}_{1}},{{b}_{1}} \right)=\left( 2,1 \right)$$，$$\left( 23,1 \right)$$，$$\left( 23,2 \right)$$或$$\left( 46,1 \right)$$，其中$$\left( {{a}_{1}},{{b}_{1}} \right)=\left( 2,1 \right)$$表示$${{a}_{1}}=2$$，$${{b}_{1}}=1$$，其余类推。 将$${{a}_{1}},{{b}_{1}}$$之值代入①依次得$$d=69$$，$$48$$，$$25$$，$$47$$则得， $$\left( a,b \right)=\left( 138,69 \right)$$，$$\left( 1104,48 \right)$$，$$\left( 575,50 \right)$$，$$\left( 2162,47 \right)$$， 从而$$\frac{1}{46}=\frac{1}{138}+\frac{1}{69}$$，$$\frac{1}{46}=\frac{1}{1104}+\frac{1}{48}$$，$$\frac{1}{46}=\frac{1}{575}+\frac{1}{50}$$，$$\frac{1}{46}=\frac{1}{2162}+\frac{1}{47}$$。  解法二：设$$\frac{1}{46}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$$，$$a\textgreater b$$，则$$\frac{1}{b} \textless{} \frac{1}{46}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \textless{} \frac{2}{b}$$，从而$$46 \textless{} b \textless{} 92$$。 又由$$\frac{1}{46}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$$化简得$$ab=46\left( a+b \right)$$ ①， 即$$b\left( a-46 \right)=46a$$，所以$$b=\frac{46a}{a-46}=46+\frac{{{46}^{2}}}{a-46}$$，因此$$\left( a-46 \right)\textbar{{46}^{2}}$$ ②， 且$$0 \textless{} \frac{{{46}^{2}}}{a-46} \textless{} 46$$，即$$a-46\textgreater46$$ ③， 由②，③知$$a-46=4\cdot 23$$，$${{23}^{2}}$$，$$2\cdot {{23}^{2}}$$或$$4\cdot {{23}^{2}}$$， 依次可得$$a=138$$，$$575$$，$$1104$$或$$2162$$， 依次将$$a$$的值代入$$b=46+\frac{{{46}^{2}}}{a-46}$$，得$$b=69$$，$$50$$，$$48$$或$$47$$。  因此$$\frac{1}{46}=\frac{1}{138}+\frac{1}{69}$$，$$\frac{1}{46}=\frac{1}{575}+\frac{1}{50}$$，$$\frac{1}{46}=\frac{1}{1104}+\frac{1}{48}$$，$$\frac{1}{46}=\frac{1}{2162}+\frac{1}{47}$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->裂项与通项归纳->分数裂项->分数拆分
Source: 2008年第6届创新杯六年级竞赛复赛第6题4分
2008年六年级竞赛创新杯
Problem: $\bigcirc$，$$★$$，$\triangle$代表三个数，$\bigcirc+\bigcirc=12$，$$★+★+★=15$$，$$△+△+△+△=24$$，$\bigcirc+\bigstar+\triangle=$． 
Options:
aoVal: A
content: $$12$$ 
aoVal: B
content: $$14$$ 
aoVal: C
content: $$17$$ 
aoVal: D
content: $$18$$ 
Answer: C
Analysis: 根据题意分析可知，  $\bigcirc+\bigcirc=12$，即$2\bigcirc=12$，$\bigcirc=12\div2=6$，  $$★+★+★=15$$，$$3★=15$$，$\bigstar=15\div3=5$，  $$△+△+△+△=24$$，$$4△=24$$，$\triangle=24\div4=6$，  由此可知，$\bigcirc+\bigstar+\triangle=6+5+6=17$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Source: 2019年第24届YMO二年级竞赛决赛第2题3分
Problem: $$2019$$年元旦是星期二，今年的国庆节是星期． 
Options:
aoVal: A
content: 一 
aoVal: B
content: 二 
aoVal: C
content: 三 
aoVal: D
content: 四 
Answer: B
Analysis: 从$$2019$$年的$$1$$月$$1$$日至$$2019$$年的$$10$$月$$1$$日共：$$31+28+31+30+31+30+31+31+30+1=274$$（天），  根据``二、三、四、五、六、日、一''的周期规律：$$274\div 7=39$$（周）$$\cdots \cdots 1$$（天）．  所以$$10$$月$$1$$日是这个周期的第$$1$$天，即星期二．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛决赛第1题5分
Problem: 餐厅有面粉$$240\text{kg}$$，原计划使用$$8$$天．改变食谱后，每天比原计划少用$$6\text{kg}$$．请问这批面粉实际使用了多少天？ 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$16$$ 
aoVal: D
content: $$20$$ 
aoVal: E
content: $$24$$ 
Answer: A
Analysis: 按照原计划，每天使用$$240\div 8=30\text{kg}$$．  改变食谱后，每天使用$$30-6=24\text{kg}$$．  得知这批面粉实际使用了$$240\div 24=10$$天．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2018年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第5题3分
Problem: 五百多年前的今天------$$1445$$年$$3$$月$$1$$日，佛罗伦萨画派艺术家桑德罗·波提切利诞生．他以画作《春》、《维纳斯的诞生》而声名大噪．将他的诞生日对应数字$$14450301$$，该数字可以读出个零． 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$ 
aoVal: B
content: $$1$$ 
aoVal: C
content: $$2$$ 
aoVal: D
content: $$3$$ 
Answer: C
Analysis: $$14450301$$读作一千四百四十五万零三百零一，可以读出$$2$$个零．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2015年第4届广东广州羊排赛六年级竞赛第6题1分
Problem: 设$$A$$为一个可整除$$11$$但不可整除$$10$$的正整数，若$$B$$为一个颠倒$$A$$数位的整数，那么$$B$$必须被几整除? 
Options:
aoVal: A
content: $$11$$ 
aoVal: B
content: $$22$$ 
aoVal: C
content: $$33$$ 
aoVal: D
content: $$A$$．$$B$$．$$C$$都不选 
Answer: A
Analysis: 整除特征，反过来奇数位和偶数位的差值不变，所以还是被$$11$$整除． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除性质的应用
Source: 2015年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第38题
Problem: 小熊、小马、小牛、和小鹿各拿一只水桶同时到一个水龙头前接水，它们只能一个接一个地接水．~ 小熊接一桶水要$$5$$分钟，小马要$$3$$分钟，小牛要$$7$$分钟，小鹿要$$2$$分钟．它们所有等候时间的总和~ ~ ~最少是~ ~ 分钟． 
Options:
aoVal: A
content: $$30$$ 
aoVal: B
content: $$32$$ 
aoVal: C
content: $$34$$ 
aoVal: D
content: $$36$$ 
Answer: C
Analysis: 要使它们等候时间（等候时间包括接水时间）的总和最少，应该让接水用时少的先接水，即接水顺序是：小鹿、小马、小熊、小牛．  等候时间总和最少是：  $$2\times 4+3\times 3+5\times 2+7=8+9+10+7=34$$（分钟），  故选：$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->统筹规划->简单时间统筹问题->时间总和问题
Source: 2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第12题2分
Problem: 下列说法正确的有．  ①液氮变成氮气，体积增大$$a \%$$，氮气压缩成液氮，体积减小$$a \%$$；  ②唐朝$$666$$年的二月有$$29$$天；  ③$$\frac{a}{b}$$可能比$$\frac{a+b}{2b}$$大（$$a$$，$$b$$均为非零自然数）；  ④$$1.88\div 0.03=62\cdots \cdots 2$$，所以$$1.88$$除以$$0.03$$的余数是$$2$$；  ⑤六年级的美术小组学生人数占六年级学生总人数的$$35 \%$$，六年级创客小组学生人数占六年级男生总人数的$$75 \%$$，六年级的美术小组学生人数比六年级的创客小组学生人数要少． 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$个 
aoVal: B
content: $$1$$个 
aoVal: C
content: $$2$$个 
aoVal: D
content: $$3$$个 
Answer: B
Analysis: ①单位$$1$$不同，对应的分率也不同，故①说法错误；  ②唐朝$$666$$年是平年，所以$$2$$月有$$28$$天，所以②说法错误；  ③当$$a=2$$，$$b=1$$时，$$\frac{a}{b}=2$$，$$\frac{a+b}{2b}=\frac{2+1}{2\times 1}=\frac{3}{2}$$，因为$$2\textgreater\frac{3}{2}$$，所以$$\frac{a}{b}$$，可能比$$\frac{a+b}{2b}$$大，故③说法正确；  ④在除法算式中，余数小于除数，所以④说法错误；  ⑤因为不知道男生与总人数的数量关系，所以美术小组人数与创客小组人数无法进行比较，故⑤说法错误．一共有$$1$$个正确．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛A卷第8题3分
Problem: $$2015$$年的中国股市大起大落，使很多新入市的股民损失惨重．一位中学生高考结束后，在$$7$$月中旬开户炒股票．他买的第一只股票的价格第一天就下跌了$$10 \%$$，后又下跌了$$15 \%$$．现在市场形势转好，股市大涨，这只股票又上涨了$$20 \%$$．那么，这只股票的现在价格与原价相比． 
Options:
aoVal: A
content: 下跌了$$5 \%$$ 
aoVal: B
content: 下跌了$$4.1 \%$$ 
aoVal: C
content: 下跌了$$8.2 \%$$ 
aoVal: D
content: 下跌了$$7.6 \%$$ 
Answer: C
Analysis: 本题主要考察分数单位$$1$$的灵活应用，可以用设数法进行求解．  若这只股票原来的价格为$$100$$元，则下跌$$10 \%$$后的价格为$$90$$元；  在此基础上，再下跌$$15 \%$$的价格则为$$76.5$$元；  这时若上涨$$20 \%$$，  则现在的价格为$$91.8$$元．  所以同原来$$100$$元价格相比，下跌了$$8.2 \%$$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2015年第27届广东广州五羊杯小学高年级竞赛第5题4分
Problem: 一串分数：$$\frac{1}{4}$$，$$\frac{2}{4}$$，$$\frac{3}{4}$$，$$\frac{2}{4}$$，$$\frac{1}{4}$$，$$\frac{1}{7}$$，$$\frac{2}{7}$$，$$\frac{3}{7}$$，$$\frac{4}{7}$$，$$\frac{5}{7}$$，$$\frac{6}{7}$$，$$\frac{5}{7}$$，$$\frac{4}{7}$$，$$\frac{3}{7}$$，$$\frac{2}{7}$$，$$\frac{1}{7}$$，$$\frac{1}{10}$$，$$\frac{2}{10}$$，$$\frac{3}{10}$$，\ldots，$$\frac{9}{10}$$，$$\frac{8}{10}$$，\ldots，$$\frac{1}{10}$$，$$\frac{1}{13}$$，$$\frac{2}{13}$$．求第$$2016$$个分数． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{1}{2016}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{64}{79}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{65}{79}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{21}{82}$$ 
Answer: C
Analysis: 观察可知，分母为$$4$$的分数有$$5$$个，分母为$$7$$的分数有$$11$$个，分母为$$10$$的分数有$$17$$个，\ldots{} 由上面的规律可知，分母分别为：$$4$$，$$7$$，$$10$$，\ldots 成公差为$$3$$的等差数列，相应的分数的个数分别 为 ：$$5$$，$$11$$，$$17$$， \ldots 成公差为$$6$$的等差数列， 因为$$5+11+17+...+149=1925$$，$$5+11+17+...+155=2080$$，所以分母是第$$26$$个数，为$$4+\left( 26-1 \right)\times 3=79$$，而前面$$25$$个分母共计$$1925$$个分数，少$$2016-1925=91$$（个）分数，又$$91-78=13$$，$$78-13=65$$，第$$2016$$个分数的分子是$$65$$， 故这串分数中第$$2016$$个分数是$$\frac{65}{79}$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->数列找规律填数
Source: 2017年第15届全国希望杯六年级竞赛
Problem: 在``爸爸去哪儿''的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi、Cindy、Angela）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（~~~~~~~ ）种不同的选择结果． 
Options:
aoVal: A
content: $$40$$ 
aoVal: B
content: $$44$$ 
aoVal: C
content: $$48$$ 
aoVal: D
content: $$52$$ 
Answer: B
Analysis: 设五个爸爸分别是$$ABCDE$$，五个孩子分别是$$abcde$$，$$a$$ 有4种选择，假设$$a$$选择$$B$$ ，接着让$$b$$选择，有两种可能，选择$$A$$和不选择$$A$$，（1）选择$$A$$，$$c$$、$$d$$、$$e$$ 选择三个人错排，（2）不选择$A$，则$$bcde$$ 选择情况同$$4$$人错排．所以$${{S}_{5}}=4\times ({{S}_{4}}+{{S}_{3}})$$ 同理$${{S}_{4}}=3\times({{S}_{3}}+{{S}_{2}})$$ ，$${{S}_{3}}=2\times ({{S}_{2}}+{{S}_{1}})$$，而$${{S}_{1}}=0$$（不可能排错），$${{S}_{2}}=1$$，所以$${{S}_{3}}=2$$，$${{S}_{4}}=9$$，$${{S}_{5}}=44$$．  方法二：  $$5$$个人错排，可以拆出$$5$$人全部错排，与$$3+2$$人错排，  $$5$$人全部错排有$$5!=4\times3\times2\times1=24$$，  $$3+2$$人错排有$$\text{C}_{5}^{2}\times 2=20$$  $$24+20=44$$. 
Knowledge points: 拓展思维->能力->抽象概括
Source: 2014年全国迎春杯六年级竞赛复赛第12题
Problem: 中午$$12$$点整时，钟面上时针与分针重合，那么到当晚$$12$$点整时，时针与分针又重合了（~ ）次． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$次 
aoVal: B
content: $$11$$次 
aoVal: C
content: $$12$$次 
aoVal: D
content: $$13$$次 
Answer: B
Analysis: 时钟问题；$$12\div \left[ 60\div \left( 60-5 \right) \right]=12\div \left( 60\div 55 \right)=11$$（次），则时针与分针重合了$$11$$次． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->时钟问题->时钟上的相遇问题->时钟上的相遇问题对称
Source: 2017年河南郑州联合杯竞赛第5题4分
Problem: 兄弟俩今年的年龄和是$$25$$岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，弟弟今年岁． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$11$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
aoVal: D
content: $$13$$ 
Answer: A
Analysis: 年龄差是个不变量，本题的关键是求出他们的年龄差，然后再根据和差公式进一步解答．  根据题意，假设他们的年龄差是$$1$$份，由``哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半''可知弟弟的年龄是$$2$$份，哥哥的年龄是$$3$$份，再根据兄弟俩今年的年龄和是$$25$$岁，可以求出年龄差，然后再进一步解答．  他们的年龄差是：$$25\div \left( 2+3 \right)=5$$（岁），  哥哥的年龄是：$$\left( 25+5 \right)\div 2=15$$（岁），  弟弟的年龄是：$$25-15=10$$（岁）．  答：弟弟今年$$10$$岁．  故答案为：$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题基本关系->年龄问题基本关系和差问题
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第2题5分
Problem: 把分数$$\frac{1}{4}$$、$$\frac{5}{6}$$与$$\frac{3}{8}$$全部通分，请问通分后分母最小为多少？ 
Options:
aoVal: A
content: $$12$$ 
aoVal: B
content: $$16$$ 
aoVal: C
content: $$24$$ 
aoVal: D
content: $$48$$ 
aoVal: E
content: $$96$$ 
Answer: C
Analysis: 三个分数的分母$$4$$、$$6$$与$$8$$之最小公倍数为$$24$$，  通分后分别为$$\frac{6}{24}$$、$$\frac{20}{24}$$与$$\frac{9}{24}$$．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2018年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第1题3分
Problem: 在除法算式中，被除数为$$2016$$，余数为$$7$$，则满足算式的除数共有个． 
Options:
aoVal: A
content: $$3$$ 
aoVal: B
content: $$4$$ 
aoVal: C
content: $$5$$ 
aoVal: D
content: $$6$$ 
Answer: B
Analysis: 某个数除$$2016$$余$$7$$，于是这个数整除$$2016-7=2009$$，$$2009=7\times7\times41$$，所以$$2009$$中比$$7$$大的因数有$$41$$，$$7\times7$$，$$7\times41$$，$$7\times7\times41$$，所以满足要求的除数共有$$4$$个． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2016年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛第6题