math-eval/TAL-SCQ5K huggingface dataset:
Problem: 把$$1\sim 200$$这$$200$$个自然数中既不是$$3$$的倍数，又不是$$5$$的倍数的数从小到大排成一排，那么第$$100$$个数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$188$$ 
aoVal: B
content: $$187$$ 
aoVal: C
content: $$184$$ 
aoVal: D
content: $$182$$ 
Answer: B
Analysis: $$1$$至$$200$$的自然数中，是$$3$$的倍数的有$$66$$个，是$$5$$的倍数的数有$$40$$人，既是$$3$$又是$$5$$的倍数的数有$$13$$个．  所以从$$1$$至$$200$$的自然数中是$$3$$或$$5$$的倍数的数有$$66+4013=93$$个，所以从$$1$$至$$200$$的这$$200$$的自然数中，既不是$$3$$又不是$$5$$的倍数的数有$$20093=107$$个．  从小到大第$$100$$个即倒数第$$8$$个，将这些数从大到小列出：$$199$$、$$197$$、$$196$$、$$194$$、$$193$$、$$191$$、$$188$$、$$187\ldots \ldots $$故从小到大排列第$$100$$个数是$$187$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（二）第5题
Problem: $$2008200920$$$$\square \square $$这个$$12$$位数能被$$36$$整除，这个数的个位数最小是(  )。 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$4$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: A
Analysis: 由于$$12$$位数$$2008200920$$□□能被$$36$$整除，且$$36=4\times 9$$，所以这个数能被$$9$$和$$4$$整除，设此数的最后两个数字为$$a$$、$$b$$，则$$\overline{ab}$$是$$4$$的倍数，且此$$12$$位数的数字和$$23+a+b$$为$$9$$的倍数，从而$$a+b=4$$或$$13$$，且$$\overline{ab}$$为$$4$$的倍数。符合这些条件的个位数$$b$$最小值为$$0$$ $$\left(a=4,b=0\right)$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->和系整除特征
Source: 2009年五年级竞赛创新杯
Problem: 前$$6$$个正整数的最小公倍数有多少个正因数？ 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$8$$ 
aoVal: D
content: $$12$$ 
Answer: D
Analysis: 前$$6$$分正整数的最小公倍数是：$$2\times 3\times 2\times 5$$，因数个数:$$3\times 2\times 2=12$$个． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数个数定理->因数个数定理正应用->总个数
Source: 2016年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛
Problem: 疯狂动物城的雨林学校、沙漠学校、冰原学校组织春节联欢晚会，共演出$$15$$个节目，如果每校至少演出$$3$$个节目，那么这三所学校演出节目数的不同情况共有~\uline{~~~~~~~~~~}~种． 
Options:
aoVal: A
content: $$28$$ 
aoVal: B
content: $$30$$ 
aoVal: C
content: $$32$$ 
aoVal: D
content: $$36$$ 
Answer: A
Analysis: $$15=3+3+9\to3$$种，  $$=3+4+8\to6$$种，  $$=3+5+7\to6$$种，  $$=3+6+6\to3$$种，  $$=4+4+7\to3$$种，  $$=4+5+6\to6$$种，  $$=5+5+5\to1$$种，  共计：$$3+6+6+3+3+6+1=28$$（种）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Overseas Competition->知识点->计数模块->枚举法综合->整数分拆->简单拆分->加法拆数（指定个数）
Source: 2020年新希望杯六年级竞赛（2月）第22题
2020年希望杯六年级竞赛模拟第22题
Problem: 村长让喜羊羊买东西，他把若干个羊币分成$$6$$份，分别包在$$6$$个小纸包里，村长告诉喜羊羊，从$$1$$羊币到$$63$$羊币，不管是多少，都能从这$$6$$包中挑出一包或几包来支付并且不用找钱；那么这$$6$$包中最大的那一包装了（  ）个羊币。 
Options:
aoVal: A
content: $$16$$ 
aoVal: B
content: $$31$$ 
aoVal: C
content: $$63$$ 
aoVal: D
content: $$32$$ 
Answer: D
Analysis: $${{2}^{6}}\text{=64}$$，可以转化成二进制来解决，那么这$$6$$包所包装的羊币分别为$$1,2,4,8,16,32,$$则可以满足$$1$$个羊币到$$63$$个羊币都可取出，最大的那一包装了$$32$$个羊币。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->进制的性质与应用->进制间的互化
Source: 2017年迎春杯五年级竞赛
2017年迎春杯六年级竞赛
Problem: 某班$$43$$名同学围成一圈．由班长起从$$1$$开始连续报数，谁报到$$100$$，谁就表演一个节目；然后再 由这个同学起从$$1$$开始连续报数，结果第一个表演节目的是小明，第二个演节目的是小强．那么小明和小强之间有~\uline{~~~~~~~~~~}~名同学． 
Options:
aoVal: A
content: $$12$$或$$30$$ 
aoVal: B
content: $$12$$或$$29$$ 
aoVal: C
content: $$13$$或$$30$$ 
aoVal: D
content: $$13$$或$$29$$ 
Answer: B
Analysis: 显然小明是$$100$$号，小强是$$199$$号（本题的陷阱）  $$100\div 43=2\cdots \cdots 14$$  $$199\div 43=4\cdots \cdots 27$$  所以，小明和小强间有$$15$$号至$$26$$号共$$12$$人，或者$$43-12-2=29$$人． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2016年全国迎春杯小学中年级四年级竞赛
Problem: 算式$$\underbrace{999\cdots 9}_{2016\text{个}9}\times \underbrace{999\cdots 9}_{2016\text{个}9}$$的结果中含有（  ）个数字$$0$$。 
Options:
aoVal: A
content: $$2017$$ 
aoVal: B
content: $$2016$$ 
aoVal: C
content: $$2015$$ 
aoVal: D
content: $$2014$$ 
Answer: C
Analysis: 把$$\underbrace{999\cdots 9}_{2016\text{个}9}$$变形为$$1\underbrace{000\cdots 0}_{2016\text{个}0}-1$$，然后根据乘法的分配律拆分，再进一步解答即可。  解：$$\underbrace{999\cdots 9}_{2016\text{个}9}\times \underbrace{999\cdots 9}_{2016\text{个}9}$$  $$=(1\underbrace{000\cdots 0}_{2016\text{个}0}-1)\times \underbrace{999\cdots 9}_{2016\text{个}9}$$  $$=1\underbrace{000\cdots 0}_{2016\text{个}0}\times \underbrace{999\cdots 9}_{2016\text{个}9}-\underbrace{999\cdots 9}_{2016\text{个}9}$$  $$=\underbrace{999\cdots 000}_{2016\text{个}9\text{和}0}-\underbrace{999\cdots 9}_{2016\text{个}9}$$  个位$$0$$减$$9$$不够减，需要连续退位，个位数得$$1$$，所以数字$$0$$的个数是：  $$2016-1=2015$$（个）。  故选：C 
Knowledge points: 课内体系->知识模块->数与代数
拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数构造提取->整数拆补构造
Source: 2016年华杯赛六年级竞赛初赛
Problem: 随机投掷一枚均匀的硬币两次，两次都正面朝上的概率是~\uline{~~~~~~~~~~}~. 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{1}{4}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{1}{2}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{3}{4}$$ 
aoVal: D
content: $$\frac{1}{3}$$ 
aoVal: E
content: $$\frac25$$ 
Answer: A
Analysis: 因为由题干可知，现随机投掷一枚均匀的硬币两次，  则可能的情况为：``正正''、``正负''、``负正''、``负负''，  所以两次都正面朝上的概率是$$\frac{1}{4}$$，  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->对应思想
Overseas Competition->知识点->计数模块->统计与概率->概率
Source: 2019年第7届湖北长江杯六年级竞赛复赛B卷第9题3分
Problem: 在做一道加法算式时，小芳把一个加数个位上的$$6$$看成了$$9$$．把另一个加数十位上的$$3$$看成了$$5$$，结果算成$$120$$，正确答案应该是． 
Options:
aoVal: A
content: $$115$$ 
aoVal: B
content: $$97$$ 
aoVal: C
content: $$125$$ 
aoVal: D
content: $$143$$ 
Answer: B
Analysis: 个位多加了︰$$9-6=3$$，  十位多加了︰$$50-30=20$$，  正确结果是：$$120-20-3=97$$．  答︰正确结果是$$97$$．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->小马虎题型
Source: 2013年第11届创新杯三年级竞赛初赛第1题6分
Problem: 神庙里有一把古老的秤，对于重量小于$$1000$$克的物体，这把秤会显示其正确的重量；对于重量大于等于$$1000$$克的物体，这把秤会显示出一个大于等于$$1000$$的随机数．艾迪有五个物品，各自的重量都小于$$1000$$克，我们分别用$$P$$、$$Q$$、$$R$$、$$S$$、$$T$$表示它们的重量．将这五个物品两两配对放到秤上进行称重，得到下面的结果：$$Q+S=1200$$（克）、$$R+T=2100$$（克）、$$Q+T=800$$（克）、$$Q+R=900$$（克）、$$P+T=700$$（克）．那么这五个物品的重量从重到轻的顺序为~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
Options:
aoVal: A
content: $$T\textgreater R\textgreater S\textgreater P\textgreater Q$$ 
aoVal: B
content: $$P\textgreater S\textgreater T\textgreater Q\textgreater R$$ 
aoVal: C
content: $$S\textgreater R\textgreater T\textgreater Q\textgreater P$$ 
aoVal: D
content: $$S\textgreater Q\textgreater P\textgreater T\textgreater R$$ 
Answer: C
Analysis: $$Q+T=800$$①； $$Q+R=900$$②；$$P+T=700$$③；$$Q+S\geqslant 1000$$④；$$R+T\geqslant 1000$$⑤；由①②得：$$R\textgreater T$$；由①③得：$$Q\textgreater P$$；由②④得：$$S\textgreater R$$；由②⑤得：$$T\textgreater Q$$；所以：$$S\textgreater R\textgreater T\textgreater Q\textgreater P$$． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->计算模块->方程基础->不等式->不等式组求解
Source: 2016年全国中环杯四年级竞赛初赛第11题
Problem: 计算：$$\left(2^{2} \times 2^{4} \times 2^{6}\times \ldots ~\times 2^{98} \times 2^{100}\right) \div \left(2^{1} \times 2^{3} \times 2^{5}\times \ldots ~\times 2^{97} \times 2^{99}\right)=$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$2$$ 
aoVal: B
content: $${{2}^{49}}$$ 
aoVal: C
content: $${{2}^{50}}$$ 
aoVal: D
content: $${{2}^{100}}$$ 
Answer: C
Analysis: $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\left(2^{2} \times 2^{4} \times 2^{6}\times \ldots ~\times 2^{98} \times 2^{100}\right) \div \left(2^{1} \times 2^{3} \times 2^{5}\times \ldots ~\times 2^{97} \times 2^{99}\right)$$  $$=\left( {{2}^{2}}\div {{2}^{1}} \right)\times \left( {{2}^{4}}\div {{2}^{3}} \right)\times \left( {{2}^{6}}\div {{2}^{5}} \right)\times \ldots \times \left( {{2}^{98}}\div {{2}^{97}} \right)\times \left( {{2}^{100}}\div {{2}^{99}} \right)$$  $$=\underbrace{2\times 2\times 2\times \cdots \times 2}_{\text{fifty 2s}}$$  $$={{2}^{50}}$$．  The answer is $$\text{C}$$． 
Knowledge points: Overseas Competition->知识点->计算模块
拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2018年美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛第33题5分
Problem: 已知汽油的价格为每公升$$6$$元，小汽车每行驶$$100\text{km}$$需耗油$$8$$公升，请问小汽车加油$$200$$元最多能行驶多少$$\text{km}$$？（结果只取整数部分） 
Options:
aoVal: A
content: $$416$$ 
aoVal: B
content: $$417$$ 
aoVal: C
content: $$418$$ 
aoVal: D
content: $$419$$ 
aoVal: E
content: $$420$$ 
Answer: A
Analysis: $$100\div 8=12.5$$（千米/公升）  $$200\div 6\times 12.5= 416.\overset{\cdot }{\mathop{6}} ,$$（千米），用去尾法最多可行驶$$416$$千米． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和倍问题->多量和倍问题->多量和倍
Source: 2016年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第10题3分
Problem: 在自然数1，2，3，$$\cdots$$，2008中，末位是3的所有数的和是(  ). 
Options:
aoVal: A
content: 201603 
aoVal: B
content: 201703 
aoVal: C
content: 201803 
aoVal: D
content: 201903 
Answer: A
Analysis: $$3+13+23+\cdots +2003=\left( 1+2+\cdots +200 \right)\times 10+3\times 201=201603$$. 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数乘法巧算之提取公因数（普通型）
Source: 2008年六年级竞赛创新杯
2008年第6届创新杯六年级竞赛复赛第1题4分
Problem: 古时候的一场大地震几乎毁灭了整个人类，只有两个部落死里逃生．最初在这两个部落中，神帝部落所有的人都坚信人性本恶，圣地部落所有的人都坚信人性本善，并且没有既相信人性本善又相信人性本恶的人存在．后来两个部落繁衍生息，信仰追随和部落划分也遵循着一定的规律．部落内通婚，所生的孩子追随父母的信仰，归属原来的部落；部落间通婚，所生孩子追随母亲的信仰，归属母亲的部落．我们发现神圣子是相信人性本善的．在以下各项对神圣子身份的判断中，不可能为真的是． 
Options:
aoVal: A
content: 神圣子的父亲是神帝部落的人 
aoVal: B
content: 神圣子的母亲是神帝部落的人 
aoVal: C
content: 神圣子的父母都是圣地部落的人 
aoVal: D
content: 神圣子的母亲是圣地部落的人 
aoVal: E
content: 神圣子的姥姥是圣地部落的人 
Answer: B
Analysis: 不管是部落间还是部落内通婚，生下的孩子都会追随母亲的信仰，由于神圣子坚信人性本善，所以他的母亲一定是圣地部落的． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理
Source: 2008年六年级竞赛学而思杯
Problem: 光头强去赶集，去时步行，速度是$$15$$千米$$/$$时；回来时骑车，速度是$$30$$千米$$/$$时．光头强往返的平均速度是~\uline{~~~~~~~~~~}~千米$$/$$时． 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$17.5$$ 
aoVal: C
content: $$22$$ 
aoVal: D
content: $$25$$ 
aoVal: E
content: $$27.5$$ 
Answer: A
Analysis: 路程$$=$$时间$$\times$$速度，  设路程为$$30$$千米，那么去时的时间是$$30\div15=2$$（时），  回来的时间为$$30\div30=1$$（时），  因此往返的平均速度是$$(30+30)\div(2+1)=60\div3=20$$（千米$$/$$时）．  故答案为$$20$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->平均速度->设数法
Source: 2020年新希望杯四年级竞赛初赛（个人战）第7题
2020年新希望杯四年级竞赛决赛（8月）第7题
Problem: 某加油站有两位员工，从今年规定，员工甲每工作$$3$$天后休息$$1$$天，员工乙每工作$$5$$天后休息$$2$$天，当遇到二人都休息时，必须另聘一位临时工，则今年共（  ）天要聘临时工。 
Options:
aoVal: A
content: 26 
aoVal: B
content: 28 
aoVal: C
content: 30 
aoVal: D
content: 24 
Answer: A
Analysis: 甲每工作$$3$$天后休息$$1$$天，共$$3+1=4$$天，乙每工作$$5$$天后休息$$2$$天，共$$5+2=7$$天，$$4\times 7=28$$天，在$$28$$天中甲和乙有$$2$$天同休，又$$365\div 28=13\cdots\cdots 1$$，（如果是$$366$$天就余$$2$$天），所以一年中有$$2\times 13=26$$天要聘临时工。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->因倍应用题->倍数应用题
Source: 2006年五年级竞赛创新杯
Problem: 把一根粗细均匀的木料锯成$$7$$段，每锯一次需要$$4$$分钟，一共要分钟． 
Options:
aoVal: A
content: $$28$$ 
aoVal: B
content: $$24$$ 
aoVal: C
content: $$20$$ 
Answer: B
Analysis: 锯成$$7$$段需要锯$$6$$次，所以一共需要的是时间为：$$6\times 4=24$$分钟．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 知识标签->拓展思维->应用题模块->间隔问题->直线型两端都没有->锯木头类型问题
Source: 2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛初赛第1题6分
Problem: 某班女同学人数是男同学的$$2$$倍，如果女同学的平均身高是$$150$$厘米，男同学的平均身高是$$162$$厘米．那么全班同学的平均身高是~\uline{~~~~~~~~~~}~厘米． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: B
Analysis: 由于女同学人数是男同学的$$2$$倍，所以将男同学人数看做一份，则女同学就有$$2$$份，男女生共$$3$$份．$$(150\times 2+162)\div 3=154$$． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->运算求解
Source: 2009年全国迎春杯五年级竞赛初赛第2题
Problem: 用$$8$$个$$3$$和$$1$$个$$0$$组成的九位数有若干个，其中除以$$4$$余$$1$$的有（  ）个。 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: B
Analysis: 能被$$4$$整除的数末两位必能被$$4$$整除，则除以$$4$$余$$1$$的数末两位必为$$33$$，这样的九位数前七位由$$6$$个$$3$$和$$1$$个$$0$$组成，共有$$6$$种不同组合方式。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->尾数系整除特征
Source: 2014年华杯赛四年级竞赛初赛
Problem: 祖玛游戏中，龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠，先$$4$$颗红珠，接着$$3$$颗黄珠，再$$2$$颗绿珠，最后$$1$$颗白珠，按此方式不断重复，从龙嘴里吐出的第$$2000$$颗龙珠是． 
Options:
aoVal: A
content: 红珠 
aoVal: B
content: 黄珠 
aoVal: C
content: 绿珠 
aoVal: D
content: 白珠 
Answer: D
Analysis: $$2000\div (4+3+2+1)=200$$（组）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题
Source: 2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第8题
Problem: 一个不透明的盒子里装着一些同样大小的玻璃球，其中有$$4$$个黄玻璃球，$$5$$个白玻璃球，$$6$$个红玻璃球，至少摸出个才能确保摸到的有黄玻璃球． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$11$$ 
aoVal: C
content: $$12$$ 
Answer: C
Analysis: 从题干中可以知道，一个不透明的盒子里装着一些同样大小的玻璃球，  其中有$$4$$个黄玻璃球，$$5$$个白玻璃球，$$6$$个红玻璃球，  根据最不利原则，有其他颜色球存在的情况下，都不会摸到黄玻璃球，  其他颜色球一共：$$5+6=11$$（个），  所以摸到第$$12$$个球时一定是黄玻璃球．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2018年第21届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第9题5分
Problem: 电视台要播放一部$$32$$集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播（  ）天。 
Options:
aoVal: A
content: $$7$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
Answer: A
Analysis: 由于希望播出的天数要尽可能的多，所以，在每天播出的集数互不相等的条件下，每天播放的集数应可能的少，又$$1+2+3+4+5+6+7=28$$，如果各天播出的集数分别为$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$时，那么七天共可播出$$28$$集，还剩$$4$$集未播出，由于已有过一天播出$$4$$集的情况，因此，这余下4集不能再单独一天播出，而只好把它们分到以前的日子里播出，例如，各天播出的集数安排为$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$11$$均可，所以最多可以播$$7$$天。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->和一定型最值问题->多数之积的最值->拆分数的数目不确定
Source: 2008年六年级竞赛创新杯
Problem: 计算：$$2.020\times2.0212021-2.021\times2.0202020=$$． 
Options:
aoVal: A
content: $$0$$ 
aoVal: B
content: $$1$$ 
aoVal: C
content: $$2.020$$ 
aoVal: D
content: $$2.021$$ 
aoVal: E
content: 以上都不对 
Answer: A
Analysis: 原式$$=2.020\times2.021\times10001-2.021\times2.020\times10001=0$$．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2021年第8届鹏程杯五年级竞赛初赛第2题4分
Problem: 船长们划船$$5$$个小时．从第二个小时开始，每个小时行驶的距离比前一个小时少了$$2$$千米．如果$$5$$个小时的平均行驶速度是$$6$$千米$$/$$小时，那么前$$2$$个小时行驶了多少千米？ 
Options:
aoVal: A
content: $$6$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$16$$ 
aoVal: D
content: $$18$$ 
Answer: D
Analysis: 设第$$1$$个小时走$$x\text{km}$$，  则可列方程：  $$\begin{eqnarray} x+x-2+x-4+x-6+x-8\&=\&5\times 6   5x-20\&=\&30   5x\&=\&50   x\&=\&10．\end{eqnarray}$$  前两个小时走了$$10+10-2=18$$千米．  故选$$\text{D}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->实践应用
Source: 2015年美国数学大联盟杯六年级竞赛初赛第35题5分(每题5分)
Problem: 在一列数$$9$$、$$2$$、$$1$$、$$3$$、$$4$$、$$7$$、$$1$$\ldots 中，从第$$3$$个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数字．在这串数中，有个数在重复循环. 
Options:
aoVal: A
content: $$11$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$13$$ 
Answer: B
Analysis: $$2$$、$$2$$、$$4$$、$$8$$、$$2$$、$$6$$、$$2$$、$$2$$、$$4$$、$$8$$\ldots 发现$$6$$个一循环，$$2004\div 6=334$$（组），所以第$$2004$$个数和第$$6$$个相同为$$6$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题
Source: 2004年希望杯五年级竞赛复赛
2004年第2届希望杯五年级竞赛复赛第3题
2004年希望杯一年级竞赛复赛
2004年希望杯二年级竞赛复赛
2004年希望杯三年级竞赛复赛
2004年希望杯六年级竞赛复赛
2004年希望杯四年级竞赛复赛
Problem: 已知每袋面粉售价为$$800$$元、每袋白米售价为$$500$$元，小安花$$3400$$元买了几袋面粉和几袋白米，请问小安买了几袋面粉？ 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
aoVal: E
content: $$5$$ 
Answer: C
Analysis: 因为$$800\times 5=4000\textgreater3400$$，所以小安买面粉的袋数少于$$5$$袋，并且$$3400$$减去面粉的总价后必须是$$500$$的整倍数，所以小安买的面粉只能是$$3$$袋，购买的白米是$$2$$袋：$$800\times 3+500\times 2=3400$$元．故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->不定方程->加法不定方程
Source: 2014年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第6题3分
Problem: 一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为$$9：7$$，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为$$7：5$$，那么盒子里原有黑子数比白子数多（~ ~ ~ ~）个． 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$6$$ 
aoVal: C
content: $$7$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: C
Analysis: 方法一：  取出一粒黑子，总数少一粒棋子，黑子数占全部的$$\frac{9}{16}$$，取出一粒白子，总数少一粒棋子，黑子数占全部的$$\frac{7}{12}$$，$$1\div (\frac{7}{12}-\frac{9}{16})=48$$（粒）盒子里原有黑子数比白子数多$$48\times (\frac{9}{16}-\frac{7}{16})+1=7$$（粒）  方法二：方程法  设白棋有$$7x$$粒，黑棋有$$9x+1$$粒，列方程为$$\frac{7x-1}{9x+1}=\frac{7}{5}$$；$$x=3$$，白棋有$$21$$粒，黑棋有$$28$$粒，盒子里原有黑子数比白子数多$$28-21=7$$（粒）． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->典型问题->摸小球
Source: 2019年第24届YMO五年级竞赛决赛第8题3分
2019年四川绵阳涪城区绵阳东辰国际学校小升初（十三）第9题3分
2013年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛A卷第4题
Problem: 小龙每月读书的数量恰好都为互不相同的质数，那么不能作为小龙$$3$$个月读书数量的总和． 
Options:
aoVal: A
content: $$10$$ 
aoVal: B
content: $$12$$ 
aoVal: C
content: $$13$$ 
aoVal: D
content: $$15$$ 
Answer: C
Analysis: 利用$$10$$以内质数$$2$$、$$3$$、$$5$$、$$7$$进行枚举分析：$$10=2+3+5$$，$$12=2+3+7$$，$$15=3+5+7$$，只有$$13$$不可以． 
Knowledge points: 知识标签->学习能力->七大能力->运算求解
Source: 2012年全国美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第34题
Problem: $$A$$，$$B$$两地相距$$950$$米，甲、乙两人同时由$$A$$出发，在$$A$$，$$B$$两地间往返．甲步行每分钟$$40$$米，乙跑步每分钟$$150$$米，甲、乙两人第二次相遇时相距$$B$$地有米． 
Options:
aoVal: A
content: $$100$$ 
aoVal: B
content: $$120$$ 
aoVal: C
content: $$140$$ 
aoVal: D
content: $$150$$ 
Answer: D
Analysis: $$950\times2=1900$$（米），  $$1900\div (40+150)=10$$（分钟），  $$10\times2=20$$（分钟），  $$20\times40=800$$（米），  $$950-800=150$$（米）．  故选$$\text{D}$$ 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多次相遇和追及->往返相遇
Source: 2007年第5届创新杯五年级竞赛第10题5分
Problem: 两个整数的最大公因数是$$15$$，最小公倍数是$$360$$，那么这两个整数的和是． 
Options:
aoVal: A
content: $$135$$ 
aoVal: B
content: $$165$$ 
aoVal: C
content: $$180$$ 
aoVal: D
content: $$195$$ 
Answer: B
Analysis: 这两个整数的最大公因数为$$15$$，可设这两个数分别为$$15a$$，$$15b(a \textless{} b$$且$$a，b$$互质)，那么$$15\times a\times b=360$$，即$$a\times b=24$$，又$$a，b$$互质，则$$( a$$，$$b )=( 1$$，$$24 )$$或$$( 3$$，$$8 )$$.当$$( a$$，$$b )=( 1$$，$$24 )$$时，这两个整数的和为$$15\times 1+15\times 24=15\times 25=375$$；当$$( a$$，$$b )=( 3$$，$$8 )$$时，这两个整数的和为$$15\times 3+15\times 8=15\times 11=165$$．四个选项中只有$$\rm B$$符合结论，故选$$\rm B$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->转化与化归的思想
Source: 2005年第3届创新杯五年级竞赛初赛第1题
Problem: 小明与小红去摘桃，小明摘下$$13$$个桃，当小明将自己的桃分$$2$$个给小红时，两人的桃就一样多，小红摘了个桃． 
Options:
aoVal: A
content: $$7$$ 
aoVal: B
content: $$8$$ 
aoVal: C
content: $$9$$ 
aoVal: D
content: $$10$$ 
Answer: C
Analysis: 小红接受小明的$$2$$个桃后有：$$13-2=11$$（个），  所以之前小红有桃：$$11-2=9$$（个）．  故选$$\text{C}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->移多补少->不等变相等（无图）
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛初赛第2题5分
Problem: 用数字$$0$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$最多可以组成个无重复数字的三位数． 
Options:
aoVal: A
content: $$48$$ 
aoVal: B
content: $$60$$ 
aoVal: C
content: $$64$$ 
aoVal: D
content: $$100$$ 
Answer: A
Analysis: ∵首先百位数不能选$$0$$有$$4$$种选择，  当百位数确定后十位数有$$4$$种选择，  当十位数确定后个位数有$$3$$种选择，  ∴根据分步计数原理所组成的三位数为$$4\times4\times3=48$$种．  故选：$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛初赛第6题5分
Problem: 一架小飞机，在静止的空气中飞行速度是$$320$$千米/时。现在有风，风速为$$40$$千米/时(风速不变)，逆风飞行全程需要时间$$135$$分钟，顺风返回时需要(  )分钟。(飞机起飞和着陆的时间略去不计) 
Options:
aoVal: A
content: 94.5 
aoVal: B
content: 105 
aoVal: C
content: 112.5 
aoVal: D
content: 120 
Answer: B
Analysis: 设顺风的速度为$${{v}_{1}}$$千米/时，逆风的速度为$${{v}_{2}}$$千米/时，则$${{v}_{1}}$$:$$320+40=360$$(千米/时)，$${{v}_{2}}$$:$$320-40=280$$(千米/时)。 $${{v}_{1}}:{{v}_{2}}=360:280=9:7$$，所以$${{t}_{1}}:{{t}_{2}}=7:9$$，顺风返回要:$$135\times \frac{7}{9}=105$$(分钟)。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->流水行船问题->基本流水行船问题->四个速度->基本关系
Source: 2010年第8届创新杯六年级竞赛初赛第7题4分
2010年六年级竞赛创新杯
Problem: 已知$$a\times 15\times 1=b\times \frac{2}{3}\div \frac{3}{4}\times 15=c\times 15.2\div \frac{4}{5}=d\times 14.8\times \frac{73}{74}$$，$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$四个数由  大到小排列为． 
Options:
aoVal: A
content: $$b\textgreater d\textgreater a\textgreater c$$ 
aoVal: B
content: $$b\textgreater a\textgreater c\textgreater d$$ 
aoVal: C
content: $$c\textgreater a\textgreater b\textgreater d$$ 
aoVal: D
content: $$c\textgreater a\textgreater d\textgreater b$$ 
Answer: A
Analysis: 设它们的值均为$$1$$，由题设条件知：$$15a=\frac{40}{3}\times b=19\times c=14.6\times d=1$$，又$$19\textgreater15\textgreater14.6\textgreater\frac{40}{3}$$，所以$$b\textgreater d\textgreater a\textgreater c$$． 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->两数相除法
Source: 2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（一）第1题
Problem: 甲、乙、丙三人都在读同一本故事书，书中有$$100$$个故事．已知甲读了$$85$$个故事，乙读了$$70$$个故事，丙读了$$62$$个故事．甲、乙、丙三人都读过的故事最少有个． 
Options:
aoVal: A
content: $$15$$ 
aoVal: B
content: $$17$$ 
aoVal: C
content: $$32$$ 
aoVal: D
content: $$62$$ 
Answer: B
Analysis: 要求三人都读过的故事最少有多少个，  则三人读的故事错开越多越好，不妨令这$$100$$个故事编号为$$1$$，$$2$$，$$3$$$$\cdots \cdots $$$$100$$，  则甲读$$1\sim 85$$号，乙读$$31\sim 100$$号，从$$31\sim 85$$是甲乙重复的．  那么丙读$$1\sim 30$$号，$$86\sim 100$$号，共计$$45$$个故事，此时没有三人都重复的，  但丙读的$$62$$个故事还缺：$$62-45=17$$（个）．这$$17$$个故事只能从$$31\sim 85$$中选取，  故三人会最少重复$$17$$个故事．  即选择$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->构造模型->模型思想
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛初赛第9题5分
Problem: 古时候的一场大地震几乎毁灭了整个人类，只有两个部落死里逃生。最初在这两个部落中，神帝部落所有的人都坚信人性本恶，圣地部落所有的人都坚信人性本善，并且没有既相信人性本善又相信人性本恶的人存在。后来两个部落繁衍生息，信仰追随和部落划分也遵循着一定的规律。部落内通婚，所生的孩子追随父母的信仰，归属原来的部落；部落间通婚，所生孩子追随母亲的信仰，归属母亲的部落。 我们发现神圣子是相信人性本善的。 在以下各项对神圣子身份的判断中，不可能为真的是(  ) 
Options:
aoVal: A
content: 神圣子的父亲是神帝部落的人。 
aoVal: B
content: 神圣子的母亲是神帝部落的人。 
aoVal: C
content: 神圣子的父母都是圣地部落的人。 
aoVal: D
content: 神圣子的母亲是圣地部落的人。 
aoVal: E
content: 神圣子的姥姥是圣地部落的人。 
Answer: B
Analysis: 不管是部落间还是部落内通婚，生下的孩子都会追随母亲的信仰，由于神圣子坚信人性本善，所以他的母亲一定是圣地部落的。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理
Source: 2008年六年级竞赛学而思杯
Problem: 有$$15$$瓶未开封的口香糖，其中$$14$$瓶的质量相同，只有$$1$$瓶的质量比其他几瓶稍轻一点．如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称次．（只有天平，没有砝码） 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$3$$ 
aoVal: C
content: $$2$$ 
aoVal: D
content: $$1$$ 
Answer: B
Analysis: 先将$$15$$瓶盖达木糖醇口香糖分成$$7$$、$$7$$、$$1$$组，第一次两边各放$$7$$个，留$$1$$个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；若不一样重，再把轻的那个分成$$3$$、$$3$$、$$1$$，称$$3$$、$$3$$的两组；进而再称轻的$$3$$个，这样只需$$3$$次就可以找出那件次品．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->思想->枚举思想
Source: 2019年广东深圳全国小学生数学学习能力测评六年级竞赛初赛第9题3分
Problem: 由$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$这五个数字组成的各个数位互不相同的五位数中，从大到小的第$$96$$个数是． 
Options:
aoVal: A
content: $$21345$$ 
aoVal: B
content: $$21354$$ 
aoVal: C
content: $$21435$$ 
aoVal: D
content: $$31245$$ 
Answer: A
Analysis: 由$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$这五个数字组成的各个数位互不相同的五位数，共有：$$5\times4\times3\times2\times1=120$$（个），  其中$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$开头各有：$$4\times3\times2\times1=24$$个，  又由$$96\div 24=4$$，  可知第$$96$$个数为从$$2$$开头的倒数第$$1$$小的数，即$$21345$$．  故选$$\text{A}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2019年第24届YMO四年级竞赛决赛第7题3分
2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第7题3分
2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第7题3分
2020年第24届YMO四年级竞赛决赛第7题3分
2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第7题3分
Problem: 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的$$3$$倍，每隔$$7$$分有一辆公共汽车超过小光，每隔$$14$$分有一辆公共汽车超过小明．已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔是分． 
Options:
aoVal: A
content: $$5$$ 
aoVal: B
content: $$5.6$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$8$$ 
Answer: B
Analysis: 根据每隔$$7$$分钟就有一辆公交车超过小光可知：  车距$$=7\times ($$车速$$-$$小光速度$$)$$①；  再根据每隔$$14$$分钟就有一辆公共汽车超过小明可知：  车距$$=14\times ($$车速$$-3$$小光速度$$)$$②；  ①$$\times 6-$$②得：$$5$$车距$$=28$$车速，  所以车距$$=5.6$$车速．  所以发车时间间隔为$$5.6$$分钟．  故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->数据处理
Source: 2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛初赛第10题5分
Problem: 某十字路口的交通信号灯，黄灯亮$$3$$秒，绿灯亮$$9$$秒，红灯亮$$24$$秒，红黄绿交替且没有间隔。那么某一时刻亮绿灯的可能性为． 
Options:
aoVal: A
content: $$\frac{1}{12}$$ 
aoVal: B
content: $$\frac{1}{4}$$ 
aoVal: C
content: $$\frac{2}{3}$$ 
aoVal: D
content: $$9$$ 
Answer: B
Analysis: 亮绿灯的可能性为：$$9\div (3+9+24)=\frac{1}{4}$$，故选$$\text{B}$$． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理
Source: 2012年第8届全国新希望杯五年级竞赛复赛第2题
Problem: 在算式$$+5=13-2$$中，括号中应填入什么数才能使算式成立？ 
Options:
aoVal: A
content: $$4$$ 
aoVal: B
content: $$5$$ 
aoVal: C
content: $$6$$ 
aoVal: D
content: $$7$$ 
Answer: C
Analysis: 13-2=11；11-5=6 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数减法运算->减法横式
Source: 2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第2题3分
Problem: 在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，则$$A+B+C+D+E+F+G=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~．  $$\overline{ABCD}+\overline{EFG}=2010$$ 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$30$$ 
aoVal: C
content: $$40$$ 
aoVal: D
content: $$50$$ 
Answer: B
Analysis: 题中的式子不好看，我们把它列成竖式观察，$$D+G$$的和个位是$$0$$，所以$$D+G=10$$，我们需要进一位，$$C+F$$下面对应是$$1$$，由于还有前面的进位$$1$$，所以$$C+F=10$$，还要进位$$1$$，$$B+E=9$$，加上进位的$$1$$，也要向前进位$$1$$，所以$$A=1$$，所以$$A+B+C+D+E+F+G=10+10+9+1=30$$． 
Knowledge points: 知识标签->数学思想->转化与化归的思想
Source: 2010年陈省身杯五年级竞赛国际青少年数学解题能力展示活动
Problem: 约翰的钱比吉尔多$$20$$美元，他们两个总共有$$42$$美元．请问约翰有多少美元？ 
Options:
aoVal: A
content: $$20$$ 
aoVal: B
content: $$30$$ 
aoVal: C
content: $$31$$ 
aoVal: D
content: $$33$$ 
Answer: C
Analysis: $$(42+20)\div 2=31$$（美元）． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->运算求解
Source: 2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛第40题
Problem: 陈老师按小奥、小林、小匹、小克这个顺序派发$$20$$粒糖果给这$$4$$位小朋友，每次一粒，那么最后一次糖会派给哪位小朋友？ 
Options:
aoVal: A
content: 小奥 
aoVal: B
content: 小林 
aoVal: C
content: 小匹 
aoVal: D
content: 小克 
Answer: D
Analysis: 小克$$20$$颗糖发放给$$4$$个小朋友，每发完一次就少$$4$$个糖，$$20=4+4+4+4+4$$．  $$20$$颗糖刚好可以发$$5$$个轮回，最后一颗糖刚好发到小克，所以答案是小克． 
Knowledge points: 知识标签->课内知识点->数与运算->数的运算的实际应用（应用题）->整数的简单实际问题->加法的实际应用
Source: 2019年华夏杯一年级竞赛复赛（华南赛区）第16题6分
Problem: 变形金刚擎天柱和大黄蜂分别从$$A$$、$$B$$两地同时出发，相向而行，以机器人身份出发时，他们的速度比是$$4:3$$，相遇后变形为汽车人，擎天柱速度提高$$25 \%$$，大黄蜂提高$$30 \%$$，当擎天柱到达$$B$$地时，大黄蜂离$$A$$地还有$$83$$千米。那么$$A$$、$$B$$两地相距  千米。 
Options:
aoVal: A
content: $$350$$ 
aoVal: B
content: $$450$$ 
aoVal: C
content: $$330$$ 
aoVal: D
content: $$420$$ 
Answer: A
Analysis: 解：$$4\times (1+25 \%):3\times (1+30 \%)$$  $$=5:\frac{39}{10}$$  $$=50:39$$  $$83\div \left( \frac{4}{4+3}-\frac{3}{4+3}\times \frac{39}{50} \right)$$  $$=83\div \left( \frac{4}{7}-\frac{117}{350} \right)$$  $$=83\div \frac{83}{350}$$  $$=350$$（千米）  答：$$A$$、$$B$$两地相距$$350$$千米。  故答案为：$$350$$。 
Knowledge points: 拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时出发相向而行
Source: 2016年迎春杯六年级竞赛初赛
Problem: 数列$$20160$$、$$20161$$、$$20162$$、$$\dots\dots20169$$中共有~\uline{~~~~~~~~~~}~个质数． 
Options:
aoVal: A
content: $$1$$ 
aoVal: B
content: $$2$$ 
aoVal: C
content: $$3$$ 
aoVal: D
content: $$4$$ 
Answer: A
Analysis: 大于$$2$$的偶数一定是合数，所以需要判断的只有$$20161$$、$$20163$$、$$20165$$、$$20167$$、$$20169$$．其中，$$20163$$、$$20169$$是$$3$$的倍数；$$20165$$是$$5$$的倍数；利用三位截断法可判断出$$20167$$是$$7$$的倍数；用试除法得到$$20161$$是质数． 
Knowledge points: 拓展思维->能力->逻辑分析
Source: 2017年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛模拟