त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ, चरों के त्रिकोणमितीय फलनों के रूप में व्यक्त समतायें होती हैं।

300कोण  के सभी त्रिकोणमितीय फलनों को ज्यामितीय रूप से केन्द्रित एक इकाई वृत्त   के रूप में निर्मित किया जा सकता है 
300  

 प्रयुक्त संकेतों () के बारे में 

         1(),              .     ,    ''       ''.

                                         

        .         .
                 .     .

  30 45 60 90 120 180 270 360           33  50 66  100 133  200 300 400

 मौलिक सम्बन्ध 
     
    ,      .             (  ).  ,     12,        ,      .               ,  .
   . .                                                

 ऐतिहासिक पृष्टभूमि 
  ,  , , ,           ,                 .

 नाम मान  

 सममिति, अनतर एवं आवर्तन (, ,  ) 

इकाई वृत्त ( ) का परीक्षण करके हम त्रिकोणमित्तीय फलनों के निम्नलिखित गुणों को स्थापित कर सकते हैं: 

 सममिति 
जब त्रिकोणमितीय फलन  के कुछ मानों से परिलक्षित होते हैं, तो परिणाम अक्सर अन्य त्रिकोणमितीय फलनों में से एक होता है। इससे निम्नलिखित सर्वसमिकाए प्राप्त होती है: 
         

 आवर्तता () 

       ,               .             2,   2 .           2,                  .

  2          2    , ,   

 कोणों के योग और अन्तर की सर्वसमिकाएँ (    ) 

इनको योग एवं अन्तर के सूत्र भी कहते हैं। इनको यूलर के सूत्र की सहायता से बडी आसानी से सिद्ध किया जा सकता है।

 :  - - .

 अनन्त पदों के योग की ज्या एवं कोज्या 
(        )

 

 

 "  "                   1, 2, 3, ... . 

                   :   ,            .

         ,                   ,    ,           .

 अनेक किन्तु सीमित पदों के योग की स्पर्शज्या 
(      )

   ( ),    1, ..., .     -       ,   1, ..., ,   0, ..., . 

 

      .

उदाहरण्के लिये,

आदि आदि। इसकी सामान्य स्थिति ( ) गणितीय निगमन ( ) की सहायता से सिद्ध किया जा सकता है।

 कोणों के गुणज के त्रिकोणमित्तीय अनुपात 
(- )

 वाँ चेविशेव बहुपद ( ) है। वाँ   है।द मायवर का सूत्र ( ' ),  काल्पनिक इकाई ( ) है।

 

( के इस फलन (फंक्शन) को डिरिचलेट कर्नेल ( ) कहते हैं।

 दोगुना, तिगुना एवं आधे कोण के सूत्र 
(-, -,  - )

इन्हें योग एवं अन्तर की सर्वसमिकाओं की सहायता से या गुणज-कोण की सर्वसमिकाओं की सहायता से प्रदर्शित (सिद्ध) किया जा सकता है।

 -  -   - 
   - .

 यूलर का अनन्त गुणनफल 
('   )

 

 घातांक कम करने का सूत्र 
(- )

इन्हें कोज्या द्वि-गुण कोण सूत्र के द्वीतीय एवं तृतीय रूप का प्रयोग करके प्राप्त किया जा सकता है।



 गुणनफल-से-योग तथा योग-से-गुणनफल की सर्वसमिकाएँ 
(--  -- )

--   --
 अन्य सम्बन्धित सर्वसमिकाएँ 
 , ,         ,    

(   , ,     ,        .      ;                 ,     ()  ()          .    -     .)

 टोलेमी का प्रमेय (' ) 

(     ;        .)    '       .

   

                               ,     .             ,  



 ,     ,  





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         :

    :

 

 (, )     ()       (         ", ,  "      ).

             .

 , ,         , ..        , 

 व्युत्क्रम त्रिकोणमित्तीय फलन 
(  )

        

       

 (' ),

 

 

   1.

 "" 

    

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       ,    ,       .

  
                 .
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                 ,     '      .         ,                 .

  
  ,                      .      ,      

()  ()() - ()()  1 2 - 1 2,,
()  ()()  ()()  1 2  1 2.,

       (    ),              1;;1  2;;2  

1 2 - 1 2,,
1 2  1 2.,

          :

    , 
    .

                 

()  ()(),,

                     .    ,                 

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    .         

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(       ).       0  ,      .       ,    

()  .,

 अनन्त गुणनफल का सूत्र 
(  )

    ,          :

 

 

 

 

 

    
              ;     .

    
  

          :

 -  

  

            :

                21   :

  1, 2, 4, 5, 8, 10       :       212      (       ) 21.               :            ;            (     ) 21;        .              21   10  15, .

             ,   :

, ,   ' :

    :

    .

 चलन-कलन () 
            ;                .          ,         .   :

       .         ''     . ,                  ,                 '' ,      .    :

    (2)  (1  ())().     ,                 ()  ()  ()  ().            ,            --.

                 :

       "     ".

  
        (  )                  ,      .

 चरघातांकी वाली परिभाषाएँ ( ) 
फलन ()व्युत्क्रम फलन ( )

 विविध 
 डिरिच्लेट् कर्नेल् ( ) 
   ()           :

        2        ' -  .         .
 अर्ध कोणों के सूत्रों का परिवर्धन (  - ) 

यदि हम

रखें तो, 

           

जहाँ  और () एक ही चीज हैं।

उपरोक्त सूत्र कैलकुलस में () और () के   के समाकलन करने में उपयोगी होते हैं।

 इन्हें भी देखें 
 त्रिकोणमिति
 त्रिकोणमिति के उपयोग
 कोज्या का नियम (  )
 ज्या का नियम (  )
 स्पर्शज्या का नियम (  )
 पाइथागोरस प्रमेय ( )

 सन्दर्भ 

 बाहरी कड़ियाँ 

श्रेणी:गणितीय सर्वसमिकाएँ
श्रेणी:त्रिकोणमिति