200नासा () के ग्रेस () मिशन द्वारा मापा गया धरती का गुरुत्व 

पृथ्वी के सतह के निकट किसी पिण्ड के इकाई द्रव्यमान पर लगने वाला पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी का गुरुत्व कहलाता है। इसे  के रूप में निरूपित किया जाता है। यदि कोई पिण्ड धरती के सतह के निकट गुरुत्वाकरण बल के अतिरिरिक्त किसी अन्य बल की अनुपस्थिति में स्वतंत्र रूप से गति कर रही हो तो उसका त्वरण  के बराबर होगा। इसका मान लगभग 9.81 2होता है। (ध्यान रहे कि  एक अलग है; यह गुरूत्वीय नियतांक है।)  का मान पृथ्वी के विभिन्न स्थानों पर भिन्न-भिन्न होता है।

 को त्वरण की भातिं भी समझा जा सकता है। यदि कोई पिंड पृथ्वी से ऊपर ले जाकर छोड़ा जाय और उस पर किसी प्रकार का अन्य बल कार्य न करे तो वह सीधा पृथ्वी की ओर गिरता है और उसका वेग एक नियत क्रम से बढ़ता जाता है। इस प्रकार पृथ्वी के आकर्षण बल के कारण किसी पिंड में उत्पन्न होने वाली वेगवृद्धि या त्वरण को गुरूत्वजनित त्वरण कहते हैं। इसे अंग्रेजी अक्षर  द्वारा व्यक्त किया जाता है। ऊपर कहा जा चुका है कि इसे किसी स्थान पर गुरूत्व की तीव्रता भी कहते हैं।

 पृथ्वी के केन्द्र से दूरी के अनुसार  के मान में परिवर्तन 
गुरूत्वजनित त्वरण अर्थात  का मान पृथ्वी के केंद्र से दूरी के अनुसार घटता बढ़ता है, अर्थात इस दूरी के बढ़ने पर यह घटता है और दूरी घटने पर बढ़ता है। इसलिए समुद्रतल पर इसका मान अधिक तथा पहाड़ों पर कम होता है। इसी प्रकार भूमध्य रेखा पर इसका मान ध्रुवों की अपेक्षा कम होता है, क्योंकि पृथ्वी ध्रुवों पर कुछ चिपटी है जिसके कारण पृथ्वी के केंद्र से ध्रुवों की दूरी भूमध्यरेखा की अपेक्षा कम है।

समुद्रतल पर 0 का मान निम्नलिखित सूत्र द्वारा प्राप्त किया जा सकता है:

0  978.049 (1  0.0052884 2  - 0.0000059 22)

सें.मी. प्रति सें. प्रति सें.; जहाँ  उस स्थान का अक्षांश () है।

यदि कोई स्थान समुद्रतल से  ऊँचाई पर हो तो वहां  का मान अर्थात  . निकटतम मान तक निम्नलिखित सूत्र द्वारा ज्ञात किया जा सकता है:

   (0 - .0003086 ) . . .

सामान्यतया पृथ्वीतल पर  का मान अक्षांशों के अनुसार ९७८ और ९८३.२ सेंमी.से. से. अथवा ३२.०९ और ३२.२६ फुटसे. से. के बीच मे रहता है। ये मान समुद्रतलों पर होते हैं।
 का मात्रक सेमीसेकण्ड2 होता हैं 

 विश्व के विभिन्न शहरों में गुरुत्व जनित त्वरण का मान 

अम्सटर्डम 9.813 इस्तानबुल 9.808 पेरिस 9.809  एथेंस 9.807  हवाना 9.788  रियो डी जेनेरियो 9.788  आकलैण्ड 9.799  हेल्सिंकी 9.819  रोम 9.803  बैंकाक 9.783  कुवैत 9.793  सैन फ्रांसिस्को 9.800  ब्रसेल्स  9.811  लिस्बन 9.801  सिंगापुर 9.781    9.797  लन्दन 9.812  स्टॉकहोम 9.818  कोलकाता  9.788  लॉस एंजेल्स 9.796  सिडनी 9.797  केप टाउन 9.796  मैड्रिड 9.800  तैपेयी () 9.790  शिकागो 9.803  मनीला 9.784  टोक्यो 9.798  कोपेनहैगन 9.815  मैक्सिको सिटी 9.779  वैंकुवर () 9.809  निकोसिया 9.797  न्यू यॉर्क नगर 9.802  वाशिंगटन डीसी 9.801  जाकर्ता 9.781  ओस्लो 9.819  वेलिंगटन 9.803  फ्रैंकफुर्त 9.810  ओटावा 9.806  ज्युरिक 9.807 

  का मान ज्ञात करने की विधियाँ 
 का मान ज्ञात करने की विधियों को दो कोटियों में विभक्त कर सकते हैं: 

(अ) प्रत्यक्ष विधि और 

(ब) दोलक विधि। 

 प्रत्यक्ष विधि 
इस विधि में किसी पिंड को निश्चित ऊँचाई से गिराया जाता है और समान अवधि में उसके द्वारा पार की हुई दूरियाँ नाप ली जाती हैं। इससे  के मान की गणना की जाती है। इस विधि का प्रयोग ऐटवुड की मशीन ( ) में किया जाता है। इसमें दो संहतियाँ 1 और 2 जिनमें परस्पर अत्यंत सूक्ष्म अंतर होता है, एक तागे द्वारा जुड़ी होती हैं जो एक घिरनी () पर से होकर गुजरती है। यदि 2 अपेक्षाकृत भारी हो तो यह नीचे उतरने लगेगी और 1 ऊपर चढने लगेगी। यदि  दूरी पर कर चुकने पर उसका वेग  हो जाए और त्वरण  हो तो न्यूटन के गतिनियम के अनुसार

2  2  

त्वरण  का मान निम्नलिखित सूत्र द्वारा ज्ञात किया जा सकता है:

  1  2  2  (  (1  2) 2)

यहाँ  केंद्र के चारो ओर घिरनी का अवस्थितत्व घूर्ण है तथा  घिरनी का अर्धव्यास है।

अत: इस विधि में घिरनी के घर्षण तथा वायु के प्रतिरोध इत्यादि का कोई विचार नहीं किया जाता, इसलिये इसके द्वारा प्राप्त  के मान में पर्याप्त त्रुटि रहती है। इन कारणों से इस विधि का अनुसरण सामान्यत: नहीं किया जाता है।

 लोलक की विधि (  ) 
इस विधि में एक लोलक को उसकी मध्यमान स्थिति के दोनों ओर दोलन कराकर आवर्तकाल  ज्ञात किया जाता है। यदि निलंबन बिंदु (  ) से लेकर लोलक के गुरुत्वकेंद्र तक की दूरी ल () हो और यह मान लिया जाय कि लोलक का संपूर्ण भार उसके गुरूत्वकेंद्र पर ही संघनित हो तो दोलनकाल (आवर्तकाल)  और गुरूत्व की त्व्रीाता  पर परस्पर निम्नलिखित सूत्र द्वारा संबंधित होते हैं:

  2  

या,   4 2 2

इस विधि में यह ध्यान रखा जाता है कि लोलक का दोलन विस्तार या आयाम () ४० से अधिक न हो, अन्यथा सूत्र में निम्नलिखित संशोधन करना पड़ेगा :

  2 (1 14 2 2  964 4 2  ) 1  

यहाँ  आयाम हैं।

 का अधिक सटीक मान ज्ञात करने के लिये एक दृढ़ पिंड को लोलक के रूप में लिया जाता है जो क्षैतिज़ क्षुरधार ( ) पर दोलन करता है। यदि गुरुत्वकेंद्र से क्षुरधार की दूरी  हो और  उसके गुरुत्वकेंद्र से होकर जानेवाली तथा क्षुरधार के समांतर अक्ष के चारों ओर विघूर्णन त्रिज्या (  ) हो तो सूत्र

  4  2 (2  2)  2

द्वारा  का मान अधिक ठीक ठीक ज्ञात किया जा सकता है। ऐसे लोलक को यौगिक लोलक ( ) कहा जाता है।

यदि यौगिक लोलक में  के भिन्न-भिन्न मानों के लिए आवर्तकाल  के पाठ लिए जायँ तथा  और  के बीच एक लेखाचित्र प्राप्त किया जाय तो लोलक के सिरे से नापने पर लंबाई का मान ज्यों ज्यों बढ़ता है, दोलनकाल घटता जाता है, किंतु न्यूनतम मान न तक पहुँचने के उपरांत पुन: बढ़ने लगता है (देखें चित्र ५)। लोलक के मध्यबिंदु के निकट पहँुचने पर दोलनकाल बड़ी द्रुत गति से अनंत मान की ओर अग्रसर होता है।

केटर (.  , सन् १८१८) ने  का अधिक सटीक मान ज्ञात करने के लिये ऐसा लोलक लिया जो छड़ के रूप में था और जिसके मध्यबिंदु के दोनों ओर एक क्षुरधार था। दोनों क्षुरधारों से लटकाए जाने पर लालक का आवर्तकाल एक ही आता था। इसी छड़ में असमान संहतिवाले दो धातुखंड भी लगे थे। एक की संहति दूसरे से काफी अधिक थी। भारी संहति को समंजित करके दोनों क्षुरधारों पर लोलक के आवर्तकाल लगभग समान किए जा सकते थे और हलकी संहति को समंजित करके दोनों आवर्तकालों के बीच के अंतर को और भी कम किया जा सकता था। यदि 1और 2 क्रमश: दोनों क्षुरधारों से दोलन कराने पर आवर्तकाल हों और 1 तथा 2 उन क्षुरधारों की छड़ के गुरुत्वकेंद्र से दूरियाँ हों तो बेसेल () के अनुसार

4  2  122212  12-221-2

इसमें 1  2 को ठीक ठीक नापा जा सकता है और अंतिम पद अत्यंत सूक्ष्म होने के कारण त्याज्य है। अत: यह सूत्र  का ठीक ठीक मान दे सकता है।

प्रयोग करते समय निम्नलिखित सावधानियाँ रखनी चाहिए : 

(१) आयाम या दोलनविस्तार कम हो, 

(२) वायु के प्रतिरोध तथा वायु के घर्षण से लोलक की गति को यथासंभव कम से कम प्रभावित रखने की चेष्टा करनी चाहिए, 

(३) लोलक का आलंब () ऐसा चुनना चाहिए कि वह लोलक के भार के कारण लचक न जाए तथा 

(४) प्रयोग की अवधि भर कमरे का ताप अधिक न बदले, अन्यथा लोलक के प्रसार के कारण लंबाई  में अंतर आ जायगा।

 धरती के गुरुत्व की अन्य आकाशीय पिण्डों के गुरुत्व से तुलना 

 आकाशीय पिण्ड पृथ्वी के गुरुत्व का गुणक  सूर्य 27.90 274.1 बुध () 0.3770 3.703 शुक्र () 0.9032 8.872 पृथ्वी 1 ( ) 9.8226                  9.80665     . चन्द्रमा 0.1655 1.625 मंगल () 0.3895 3.728 वृहस्पति () 2.640 25.93 शनि () 1.139 11.19 अरुण () 0.917 9.01 वरुण () 1.148 11.28 यम () 0.0621 0.610

 इन्हें भी देखें 
 पृथ्वी का चुम्बकीय क्षेत्र
 गुरुत्वाकर्षण
 न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का सिद्धान्त

 सन्दर्भ 

 बाहरी कड़ियाँ 
  -     

श्रेणी:पृथ्वी
श्रेणी:गुरूत्व