Логарифм. Логарифм диэн чыыһыланы хаһыс степеҥҥэ үрдэтэн бэриллибит чыыһыланы ылыахха сөбүн көрдөрөөччү. Ол эбэтэр formula_1 тэннэһэр маннык суоттааһыҥҥа formula_2.Холобур: formula_3, тоҕо диэтэргин formula_4. 
Логарифм суоттааһына логарифми́рование диэн ааттанар. Чыыһылалр formula_5 уксугэр вещественнэй буолаллар, ол кынан баран оссо комплекснай логарифмнар теориялар эмиэ баар.
Логарифмнар туспа ураты свойстволаахтар, ол быһаарыыта олус киэҥник ыарахан суоттааһыннары чэпчэтэргэ туттуллар. Логарифмнар "эйгэлэригэр" киирдэххэ төгул олус чэпчэки эбиигэ, түҥэтии - көҕүрэтиигэ, онтон степэҥҥэ киллэрии уонна кореньтан таһаары - степэҥҥэ төгүлгэ уонна түҥэтиигэ уларыйар. Лаплас этэн турардаах, логарифм айааһына, "астроном үлэтин кыччатан, олоҕун икки төгүл уһатта". (Лаплас говорил, что изобретение логарифмов, «сократив труд астронома, удвоило его жизнь»).
Логарифмнар быһаарыыларын уонна таблицаларын суолтатын аан маҥнай 1614 сыллаахха шотландия математига Джон Непер таһаарбыт. Логарифмнар таблицалара атын математиктарынан кэҥэтэн туочунайдаан, тэҥҥэ научнай уонна инжинернай суоттааһыннарга үс үйэ тухары туттуллубута, калькулятордар уонна компьютердар айыллыахтарыгар диэри. 
Кэнники буолан баран быһаарбыттарыгар, логарифмнар функциялара formula_6 атын араас уобаластарга уларыйбат эбит: решение дифференциальных уравнений, классификация значений величин (например, частота и интенсивность звука), аппроксимация различных зависимостей, теория информации, теория вероятностей и т. д. Бу функция элементаарнай чыыһылаларга киирсэр, кини показательнай функцияны кытта тэҥнээн көрдөххө төттөрү. Элбэхтик вещественнэй formula_7 (двоичный), "formula_8" (натуральный логарифм) уонна formula_9 (десятичный) основаниялаах логарифмнар туттуллаллар.
Вещественнай логарифм.
Вещественнай логарифм чыыһылата (вещественного числа) formula_1 быһаарыытынан бу formula_2 уравнения суоттааһына буолар. Маннык түбэлтэ formula_12 буолар кыаҕа суох, тоҕо диэтэргин formula_13буоллаҕына уравнения суоттааһына табыллыбат, онтон formula_14 маннык тугэҥҥэ ханнык баҕарар чыыһыла эппиэт буолуон сөп; ити икки тугэннэргэ логарифм эппиэтэ суох буолар. Иннэ кынана мыннк эппиэккэ клэбит, formula_15 отрицательнай уонна нуол кыайан буолар кыаҕа суох; өссө ити үрдүнэн показательнай (показательной функции) formula_16 функция наар положительнай буолар, ол иһин formula_17 кыайан отрицательнай буолбат. Оччоҕуна эппиэтпит маннык буолар: вещественнай логарифм formula_18 маннык усулуобуйаларга табыллар formula_19.
Элбэхтик туттулар логарифмнар:
Логарифм сүрүн тэҥнэһиилэрэ.
Логарифм быһаарыытыттан тахсар тэҥнэһи:
 formula_29
түмүк: икки вещественнай логарифмнар тэҥнэһиилэриттэн логарифмированнай этиллии тахсар. Өскөтүн formula_30, оччоҕо formula_31, сүрүн тождестваттан тахсар: formula_32.
Логарифмнар, биир уонна тэҥ чыыһылалаах основаниялара.
formula_33. Бу суоттааһыннар логарифм определениятыттан тахсаллар.
Төгүл, түҥэтии, степень уонна степень логарифмнара.
Өскөтүн чыыһылалар отрицательнай буолра түгэннэригэр:
Төгул логарифм формулата төһө баҕар улаатар:
Логарифм основаниятын уларытыы.
formula_15 основаниялаах formula_18 логарифмы formula_40 основаниялаах атын логарифмҥа уларытыахха сөп:
formula_32 - основания уонна логарифмируемай выражения уларыйар:
Литература.
Теория логарифмов