Векторнай төгүллээһин. Векторнай төгүллээһин икки вектордары үс өрүттээх евклидовай куйаарга, вектор утары иккиэннэрин төрүт вектордарын уонна кини уһуна параллелограмм иэнигэр тэҥ, оҥоһуллубут төрүт вектордарынан, онтон иккиэннэриттэн хайысхатын таллыллыыта үстүү бэрээдэгинэн утуу-субуу турар векторнай төгүллээһининэн уонна уҥа өттүттэн тахсар вектор буолар.
Коллинеарнай вектордары векторнай төгүллээһининэн (чааһынайынан, биир эмит төгүллүүрэ- нулевой вектор буоллаҕына) нулевой векторга тэҥнээҕинэн ааҕыллар. Онон, икки векторнай төгүллээһини быһаарыыга, куйаарга хайысхатын ыйар булгуччулаах, эбэтэр эттэххэ, ханнык үс вектордартан хайата уҥа, хайата хаҥас буоларын. Ол гынан баран, көрүллэр куйаарга ханнык эмит координатнай система сорудахха эбэһээтилинэй буолбатах. Куйаарга бэриллибит хайысхаҕа векторнай төгүллээһин түмүгэ көрүллэр системнай координатата уҥатыттан эбэтэр хаҥаһыттан тутулуга суох.Онуоха тахсыбыт формула векторнай төгүллээһин координаталара бэриллибит координаттар нөҥүө уҥа уонна хаҥас нуормаламмыт орто көнө муннук координатнай систематыгар бэлиэтэ атын. Векторнай төгүллээһин коммутативнас уонна ассоциативнас өҥөлөрүнэн баһылаабат. Кини антикоммунативнай буолар уонна вектордар скалярнай төгүллээһиннэрин уратытынан, түмүгэ эмиэ вектор буолар.
Перпендикулярнай вектордар туһалаах «кээмэйдэрэ»- икки векторнай төгүллээһин модуллара кинилэр икки модуллара төгүллэммит көрүҥэр тэҥ, кинилэр перпендикулярнай буоллахтарына уонна нуулга дылы кыччыыр эбэтэр вектордар коллинеарнай буоллахтарына.
Киэҥник уонна элбэхтик техническай, физическай сыһыарыыларга тутталлар.Холобура, импульс түгэнэ уонна Лоренц күүһэ () математическай суруллуутугар векторнай төгүллээһин көрүҥүн курдук.
Историята.
Векторнай төгүллээһини бииргэ кытта сибээстээн, икки векторнай уонна скалярнай төгүллээһин көрүҥнэрин икки кватернионнара, скалярнай көрүҥэ нуулга тэҥнэһэр.
Быһаарыы.
Векторнай төгүллээһин вектора formula_1 вектор formula_2 үс эргимтэлээх евклидовай куйаарга formula_3вектор ааттанар, маннык көрдөбүллэргэ эппиэттиир:
Бэлиэтээһинэ:
Бэлиэтээһин.
Кэлин быһаарыыга векторнай төгүллээһиҥҥэ салҕыы суруллубут этиини уҥа эбэтэр хаҥас координатордары туттуохха сөп.
Ол курдук алгебраическай көрүҥнээх векторнай төгүллээһиҥҥэ быһаарыыны туһаныахха сөп.
Уҥа уонна хаҥас үс вектордар үс өрүттээх евклидовой куйаарга.
Көрүөҕүҥ () formula_15 вектордары үс өрүттээх евклидовай куйаарга. Маннык хайысхаламмыт куйаарга үс вектордар "уҥа" эбэтэр "хаҥас" буолуохтарын сөп.
Геометрическай быһаарыы.
Вектор саҕаланыытын биир туочукаҕа тэҥниэххэ. Сааһыламмыт үс formula_15вектордар үс өрүттээх куйаарга уҥа өттө, өскөтүн formula_3вектор бүтэһигэ чугас эргиирэ formula_1вектортан formula_2векторга кэтээн көрөөччүгэ чаһы төттөрү эргииринэн көстөр. Эбэтэр төттөрү, өскөтүн чугас эргиир чаһы эргийэрин устун көстөр буоллаҕына, үһүөн хаҥастар диэн ааттаналлар.
Илии көмөтүнэн быһаарыы.
Атын быһаарыы киһи уҥа илиитин кытта сибээстээх, ол иһин аатын онтон ылбыт. Уруһууйга үс formula_1, formula_2, formula_22 вектордар уҥа буолаллар.
Алгебраическай быһаарыы.
Аналитическай ньыманы тутуһан уҥа уонна хаҥас үс вектордары быһаарыллар, ол сорудахха уҥа уонна хаҥас системнай координаттары куйаарга көрүү, ол гынан баран эбэһээтиннэ диэн буолуо суохтаах.
Матрица оҥорор суолталаах, бастакы строкаҕа formula_1 вектор, иккис- formula_2вектор, үһүс- formula_3вектор. Ол кэннэ, бу матрицаҕа маннык түмүктэри оҥоруохха сөп:
Бэлиэтээһин.
"Уҥа" уонна "Хаҥас" бу үс векторы быһаарыы куйаар хаҕысхатыттан тутулуктаах, ол гынан баран куйаар система координататыгар көрүллэр сорудах ирдэниллибэт, ол курдук векторнай төгүллээһин быһаарыыта ирдэниллибэт.
Бары уҥа өттө бэйэ бэйэлэрин кытта (уонна хаҥастара бэйэ бэйэлэрин кытта) үс вектордар биир тутулуктаахтар диэн ааттаналлар.
Бэриллибит тутулук куйаарга координатнай системаҕа уҥа (хаҥас) диэн ааттанар, өскөтүн бу үс вектордаттан координаттара formula_26, formula_27, formula_28 буоллаҕына уҥа (хаҥас).
Геометрическэй быһаарыы уонна илии көмөтүнэн быһаарыы бэйэлэрэ куйаарга хайысхатын биэрэллэр. Алгебраическай быһаарыы үс некомпланарнай вектордары икки икки биир хайысхалаах вектордарга хайдыһарыгар ньыма биэрэр, ол гынан баран куйаарга хайысҕа биэрбэт эрээри, урут бэриллибит хайысхатын тутуһар, онно олоҕуран бу бэриллибит система координататыгар уҥанан уонна хаҥаһынан ааҕыллар.
Ол гынан баран, өскөтүн хайысха координат систематыгар биллибэт буоллаҕына,быһаарыы бэлиэтин атын үс некомпланарнай вектордар быһаарыы бэлиэлэрин кытта тэҥниэххэ сөп, хайысхата биллэр- бэлиэлэрэ сөп түбэһэр буоллаҕына, оччоҕо үһүөн биир хайысхалаахтар, өскөтүн бэлиэлэрэ утары буоллаҕына- үһүөн утары хайысхалаахтар.
Уратыта.
Векторнай төгүллээһин геометрическай уратылара.
Бу уруһууйга көрдөрүллүбүт сабардамы икки ньыманан булуохха сөп: "скалярнай" уонна "векторнай" төгүллээһиннэри оннуларын уларыттахха даҕаны, геометрическай түмүк бэйэтэ уларыйбат:
Векторнай төгүллээһин киэбэ бэриллибит вектордар муннуктарыттан тутулуктаах, ол иһин векторнай төгүллээһин "перпендикулярность" степенин курдук ылыныллар, ол курдук "параллельность" степенин курдук көрүөххэ сөп.
Икки вектордарын төгүллээһинэ 1 тэҥ (соҕоток векторга), өскөтүн саҕаланар вектордар перпендикулярнай буоллахтарына уонна 0 тэҥ (нулевой вектор), өскөтүн вектордар паралельнайдар эбэтэр утары паралельнай буоллахтарына.