maixbach/insert-vnese-accent huggingface dataset:
Việc nghiên cứu không gian bắt đầu với hình học - cụ thể là hình học Euclid. Lượng giác là một lĩnh vực toán học nghiên cứu về mối quan hệ giữa các cạnh và góc của tam giác và với các hàm lượng giác; nó kết hợp không gian và các con số, và bao gồm định lý Pythagore nổi tiếng. Ngành học hiện đại về không gian tổng quát hóa những ý tưởng này để bao gồm hình học nhiều chiều hơn, hình học phi Euclide (đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết tương đối tổng quát), và tô pô. Cả lượng và không gian đều đóng vai trò trong hình học giải tích, hình học vi phân, và hình học đại số. Hình học lồi và hình học rời rạc trước đây được phát triển để giải các bài toán trong lý thuyết số và giải tích phiếm hàm thì nay đang được nghiên cứu cho các ứng dụng trong tối ưu hóa (tối ưu lồi) và khoa học máy tính (hình học tính toán). Trong hình học vi phân có các khái niệm bó sợi (fiber bundles) và vi tích phân trên các đa tạp, đặc biệt là vi tích phân vectơ và vi tích phân tensor. Hình học đại số thì mô tả các đối tượng hình học dưới dạng lời giải là những tập hợp phương trình đa thức, cùng với những khái niệm về lượng và không gian, cũng như nghiên cứu về các nhóm tô-pô kết hợp cấu trúc và không gian. Các nhóm Lie được dùng để nghiên cứu không gian, cấu trúc, và sự thay đổi. Tô pô trong tất cả những khía cạnh của nó có thể là một lĩnh vực phát triển vĩ đại nhất của toán học thế kỷ 20; nó bao gồm tô-pô tập hợp điểm (point-set topology), tô-pô lý thuyết tập hợp (set-theoretic topology), tô-pô đại số và tô-pô vi phân (differential topology). Trong đó, những chủ đề của tô-pô hiện đại là lý thuyết không gian mêtric hóa được (metrizability theory), lý thuyết tập hợp tiên đề (axiomatic set theory), lý thuyết đồng luân (homotopy theory), và lý thuyết Morse. Tô-pô cũng bao gồm giả thuyết Poincaré nay đã giải được, và giả thuyết Hodge vẫn chưa giải được. Những bài toán khác trong hình học và tô-pô, bao gồm định lý bốn màu và giả thiết Kepler, chỉ giải được với sự trợ giúp của máy tính.
Hiểu và mô tả sự thay đổi là chủ đề thường gặp trong các ngành khoa học tự nhiên. Vi tích phân là một công cụ hiệu quả đã được phát triển để nghiên cứu sự thay đổi đó. Hàm số từ đây ra đời, như một khái niệm trung tâm mô tả một đại lượng đang thay đổi. Việc nghiên cứu chặt chẽ các số thực và hàm số của một biến thực được gọi là giải tích thực, với số phức thì có lĩnh vực tương tự gọi là giải tích phức. Giải tích phiếm hàm (functional analysis) tập trung chú ý vào những không gian thường là vô hạn chiều của hàm số. Một trong nhiều ứng dụng của giải tích phiếm hàm là trong cơ học lượng tử (ví dụ: lý thuyết phiếm hàm mật độ). Nhiều bài toán một cách tự nhiên dẫn đến những mối quan hệ giữa lượng và tốc độ thay đổi của nó, rồi được nghiên cứu dưới dạng các phương trình vi phân. Nhiều hiện tượng trong tự nhiên có thể được mô tả bằng những hệ thống động lực; lý thuyết hỗn độn nghiên cứu cách thức theo đó nhiều trong số những hệ thống động lực này thể hiện những hành vi không tiên đoán được nhưng vẫn có tính tất định.
Toán học ứng dụng quan tâm đến những phương pháp toán học thường được sử dụng trong khoa học, kỹ thuật, kinh doanh, và công nghiệp. Như vậy, "toán học ứng dụng" là một ngành khoa học toán học với kiến thức đặc thù. Thuật ngữ toán học ứng dụng cũng được dùng để chỉ lĩnh vực chuyên nghiệp, ở đó các nhà toán học giải quyết các bài toán thực tế. Với tư cách là một ngành nghề chú trọng vào các bài toán thực tế, toán học ứng dụng tập trung vào "việc thiết lập, nghiên cứu, và sử dụng những mô hình toán học" trong khoa học, kỹ thuật, và những lĩnh vực thực hành toán học khác. Trước đây, những ứng dụng thực tế đã thúc đẩy sự phát triển các lý thuyết toán học, để rồi sau đó trở thành chủ đề nghiên cứu trong toán học thuần túy, nơi toán học được phát triển chủ yếu cho chính nó. Như vậy, hoạt động của toán học ứng dụng nhất thiết có liên hệ đến nghiên cứu trong lĩnh vực toán học thuần túy.
Toán học tính toán đưa ra và nghiên cứu những phương pháp giải các bài toán toán học mà con người thường không có khả năng giải số được. Giải tích số nghiên cứu những phương pháp giải các bài toán trong giải tích sử dụng giải tích phiếm hàm và lý thuyết xấp xỉ; giải tích số bao gồm việc nghiên cứu xấp xỉ và rời rạc hóa theo nghĩa rộng, với sự quan tâm đặc biệt đến sai số làm tròn (rounding errors). Giải tích số và nói rộng hơn tính toán khoa học (scientific computing) cũng nghiên cứu những chủ đề phi giải tích như khoa học toán học, đặc biệt là ma trận thuật toán và lý thuyết đồ thị. Những lĩnh vực khác của toán học tính toán bao gồm đại số máy tính (computer algebra) và tính toán biểu tượng (symbolic computation).
Có thể nói giải thưởng toán học danh giá nhất là Huy chương Fields, thiết lập vào năm 1936 và nay được trao bốn năm một lần cho 2 đến 4 nhà toán học có độ tuổi dưới 40. Huy chương Fields thường được xem là tương đương với Giải Nobel trong những lĩnh vực khác. (Giải Nobel không xét trao thưởng trong lĩnh vực toán học) Một số giải thưởng quốc tế quan trọng khác gồm có: Giải Wolf về Toán học (thiết lập vào năm 1978) để ghi nhận thành tựu trọn đời; Giải Abel (thiết lập vào năm 2003) dành cho những nhà toán học xuất chúng; Huy chương Chern (thiết lập vào năm 2010) để ghi nhận thành tựu trọn đời.
Năm 1900, nhà toán học người Đức David Hilbert biên soạn một danh sách gồm 23 bài toán chưa có lời giải (còn được gọi là Các bài toán của Hilbert). Danh sách này rất nổi tiếng trong cộng đồng các nhà toán học, và ngày nay có ít nhất chín bài đã được giải. Một danh sách mới bao gồm bảy bài toán quan trọng, gọi là "Các bài toán của giải thiên niên kỷ" (Millennium Prize Problems), đã được công bố vào năm 2000, ai giải được một trong số các bài toán này sẽ được trao giải một triệu đô-la. Chỉ có một bài toán từ danh sách của Hilbert (cụ thể là giả thuyết Riemann) trong danh sách mới này. Tới nay, một trong số bảy bài toán đó (giả thuyết Poincaré) đã có lời giải.
Ý kiến của các nhà toán học về vấn đề này không thống nhất. Một số cảm thấy việc gọi toán học là khoa học làm giảm tầm quan trọng của khía cạnh thẩm mỹ của nó, và lịch sử của nó trong bảy môn khai phóng truyền thống; một số người khác cảm thấy rằng bỏ qua mối quan hệ giữa toán học và các ngành khoa học là cố tình làm ngơ trước thực tế là sự tương tác giữa toán học và những ứng dụng của nó trong khoa học và kỹ thuật đã là động lực chính của những phát triển trong toán học. Sự khác biệt quan điểm này bộc lộ trong cuộc tranh luận triết học về chuyện toán học "được tạo ra" (như nghệ thuật) hay "được khám phá ra" (như khoa học). Các viện đại học thường có một trường hay phân khoa "khoa học và toán học". Cách gọi tên này ngầm ý rằng khoa học và toán học gần gũi với nhau nhưng không phải là một.
Lịch sử ghi nhận nhiều nhà toán học danh tiếng đồng thời cũng là những nhà chiêm tinh lừng danh. Nổi bật trong số đó là Ptolemy, các nhà thiên văn học Ả Rập, Regiomantus, Cardano, Kepler, và John Dee. Vào thời Trung cổ, chiêm tinh học được xem là một môn khoa học kết hợp với toán học, bao gồm các yếu tố như thiên văn học, triết học và tôn giáo. Trong bách khoa toàn thư của mình, Theodor Zwinger đã định nghĩa chiêm tinh học là một môn khoa học toán học tập trung nghiên cứu "sự chuyển động chủ động của các thiên thể và tác động của chúng lên các vật thể khác". Ông cho rằng toán học đóng vai trò quan trọng trong việc "tính toán chính xác ảnh hưởng của các vì sao" để dự đoán "sự hội tụ và xung khắc" giữa chúng.Chiêm tinh học không còn được xem là một môn khoa học.
Chính trị México theo khuôn khổ của một nhà nước liên bang Tổng thống dân chủ đại nghị Cộng hòa mà chính phủ dựa trên hệ thống quốc hội, theo đó Tổng thống México vừa là nguyên thủ quốc gia và người đứng đầu chính phủ, với một hệ thống đa Đảng. Chính phủ liên bang đại diện cho Hợp chúng quốc Mexico và được chia thành ba nhánh: hành pháp, lập pháp và tư pháp, được thiết lập theo Hiến pháp chính trị của Hợp chúng quốc México, được công bố vào năm 1917. Các tiểu bang của liên bang cũng phải thiết lập chính phủ dựa trên một hệ thống quốc hội được thành lập theo quy định tương ứng của tiểu bang.
Quyền hành pháp được thực hiện bởi nhánh hành pháp, lãnh đạo bởi Tổng thống, được tư vấn bởi một Nội các thư ký độc lập với cơ quan lập pháp. Quyền lập pháp được trao cho Đại hội Liên bang, một cơ quan lập pháp hai viện bao gồm Thượng viện và Hạ nghị viện. Quyền tư pháp được thực thi bởi nhánh tư pháp, bao gồm Tòa án Tối cao Tư pháp Quốc gia, Hội đồng Tư pháp Liên bang và các tòa án cao cấp, đơn nhất và địa phương.
Hiến pháp, các Đảng chính trị ở Mexico phải thúc đẩy sự tham gia của người dân trong cuộc sống dân chủ của đất nước, đóng góp vào sự đại diện của quốc gia và nhân dân, và nhân dân được tiếp cận có thể tham gia vào văn phòng công cộng, thông qua bất kỳ chương trình, nguyên tắc và lý tưởng họ đề xuất. Tất cả các Đảng phái chính trị phải được đăng ký trước Viện bầu cử Quốc gia (INE), tổ chức chịu trách nhiệm tổ chức và giám sát các quy trình bầu cử liên bang, và phải có ít nhất 2% phiếu bầu trong các cuộc bầu cử liên bang để giữ sổ đăng ký của Đảng. Các Đảng chính trị đã đăng ký nhận tài trợ công cho hoạt động của họ và cũng có thể nhận được tài trợ cá nhân trong các giới hạn theo quy định của pháp luật. Đến năm 2010, các Đảng chính trị sau đây được đăng ký trước INE và tất cả đều có đại diện tại Đại hội Liên bang:
Phong trào tái thiết quốc gia (Morena), được thành lập vào năm 2012;Các Đảng chính trị được phép thành lập liên minh hoặc liên Đảng để đề cử ứng viên cho bất kỳ cuộc bầu cử cụ thể nào. Liên minh phải thể hiện chính nó với một tên và logo cụ thể. Các ghế đại diện theo tỷ lệ (plurinominal) được gán cho liên minh dựa trên tỷ lệ phần trăm số phiếu bầu trong cuộc bầu cử, và sau đó liên minh chỉ định lại cho các Đảng chính trị cấu thành. Một khi mỗi bên trong liên minh đã được chỉ định chỗ ngồi đa nguyên, họ không nhất thiết phải tiếp tục làm việc như một liên minh trong chính phủ.
Quyền bầu cử là phổ thông, tự do, bí mật và trực tiếp với mọi công dân Mexico 18 tuổi trở lên, và là bắt buộc (nhưng không được thi hành). Tài liệu nhận dạng ở Mexico cũng đóng vai trò như thẻ biểu quyết, nên tất cả công dân tự động được đăng ký với mọi cuộc bầu cử; nghĩa là, không cần đăng ký trước mọi cuộc bầu cử. Tất cả các cuộc bầu cử là trực tiếp; nghĩa là, cử tri đoàn không được thiết lập cho bất kỳ cuộc bầu cử tại liên bang, tiểu bang hoặc thành phố trực thuộc. Chỉ khi tổng thống người đang nắm quyền vắng mặt hoàn toàn (hoặc thông qua từ chức, luận tội hoặc qua đời), Đại hội Liên minh tự chỉ định làm cử tri đoàn để bầu chọn Tổng thống thời tạm thời theo đa số tuyệt đối.
Cuộc bầu cử tổng thống được xếp lịch sáu năm một lần, ngoại trừ trong trường hợp đặc biệt vắng mặt tuyệt đối tổng thống. Cuộc bầu cử Quốc hội được lên kế hoạch sáu năm một lần cho Thượng nghị viện, thay đổi hoàn toàn trong cuộc bầu cử được tổ chức đồng thới với cuộc bầu cử tổng thống; và ba năm một lần cho Hạ nghị viện. Cuộc bầu cử thường được tổ chức vào ngày Chủ Nhật đầu tiên của tháng bảy. Thống đốc bang cũng là được bầu ra sáu năm một lần, trong khi cơ quan lập pháp được thay đổi ba năm một lần. Cuộc bầu cử tiểu bang không cần được đồng thời với cuộc bầu cử liên bang. Cuộc bầu cử thuộc liên bang được tổ chức và giám sát bởi tổ chức độc lập Viện Bầu cử Liên bang, trong khi các cuộc bầu cử tiểu bang và thành phố được tổ chức và giám sát bằng viện bầu cử được cấu thành bởi mỗi tiểu bang thuộc liên bang. Cuộc bầu cử trong Quận liên bang cũng được tổ chức bằng viện bầu cử ở địa phương.
Một khái niệm sâu đậm trong đời sống chính trị Mexico là "không tái tranh cử". Lý thuyết được thực hiện sau khi Porfirio Díaz đã cố giữ chức vụ tổng thống trong hơn 25 năm. Hiện nay, Tổng thống Mexico chỉ giới hạn trong một nhiệm kỳ sáu năm, và không ai nắm giữ chức vụ ngay cả trên cơ sở đã làm quyền Tổng thống.
Hiện nay, chức vụ Tổng thống được coi là cách mạng, trong đó quyền hạn của chức vụ được bắt nguồn từ Hiến pháp cách mạng năm 1917. Một di sản khác của Cách mạng là lệnh cấm tái cử. Chủ tịch Mexico được giới hạn trong một nhiệm kỳ sáu năm, được gọi là sexenio. Không ai nắm giữ chức vụ, ngay cả trên cơ sở đã làm quyền Tổng thống, hay tái tranh cử. Hiến pháp và chức vụ Tổng thống theo dõi chặt chẽ hệ thống chính quyền Tổng thống.
Chính phủ Liên bang Mexico (được gọi là Chính phủ Cộng hòa hoặc Gobierno de la Republica) là chính phủ quốc gia của Hợp chúng quốc Mexico, chính quyền trung ương được thành lập theo hiến pháp của mình để chia sẻ quyền lực của nước Cộng hòa với 31 chính quyền riêng của các tiểu bang Mexico, và đại diện là chính phủ trước các cơ quan quốc tế như Liên hợp quốc. Chính phủ liên bang Mexico có ba nhánh: hành pháp, lập pháp và tư pháp. Thông qua hệ thống phân chia quyền lực, mỗi nhánh này có một số quyền hành động riêng của mình, một số cơ quan quản lý hai nhánh còn lại, và có một số quyền hạn được quản lý bởi các nhánh khác. Vị trí của các chức năng của chính phủ liên bang theo Hiến pháp, được ban hành năm 1917 và sửa đổi.
Quyền hành pháp được thực hiện bởi nhánh hành pháp, được lãnh đạo bởi Tổng thống và Nội các, độc lập với cơ quan lập pháp. Quyền lập pháp được trao cho Đại hội Liên minh, một cơ quan lập pháp lưỡng viện bao gồm Thượng viện và Hạ nghị viện. Quyền tư pháp được thực thi bởi ngành tư pháp, bao gồm Tòa án Tối cao Tư pháp Quốc gia, Hội đồng Tư pháp Liên bang, và các tòa án cao cấp, đơn nhất, và các tòa án khu vực.
Saint Lucia là một trong số những đảo quốc có khí hậu gió mùa, được mệnh danh là Thánh Lucia thành Syracuse. Người châu Âu đầu tiên đặt chân đến nơi đây từ những năm 1500 và sau đó người Pháp biến vùng đất này thành thuộc địa của họ bằng Hiệp ước năm 1600 với người Carib. Nhưng trong suốt một thời gian dài (1663-1667), Saint Lucia lại rơi vào tay người Anh. Không dưới 14 lần, hai nước Anh - Pháp phải lao vào chiến trận để giành lấy mảnh đất màu mỡ này. Mãi đến năm 1814, cuộc tranh chấp mới kết thúc với phần thắng nghiêng về người Anh. Năm 1924, chính quyền đại diện Saint Lucia được thành lập và từ năm 1954 - 1962, đảo quốc này là thành viên của Liên đoàn Tây Ấn (Federation of the West Indies).
Theo một truyền thống sai lệch cho rằng đảo này do Colombo phát hiện ra nhằm ngày lễ kính Thánh Lucia thành Syracuse ngày 13 tháng 12 năm 1498 hoặc năm 1502. Suốt hai thế kỉ kể từ khám phá ra đảo này, lịch sử đảo Saint Lucia phản ánh một quá trình đấu tranh lâu đài giữa thực dân Anh và thực dân Pháp để giành quyền sở hữu. Vào thế kỷ XVII, cả người Pháp và người Anh đến định cư ở đảo này. Những người nô lệ được đem đến để khai khẩn các đồn điền mía và người bản xứ Carib ở đây bị tuyệt chủng.
Saint Lucia trở thảnh quốc gia độc lập thuộc Khối Liên hiệp Anh năm 1979. Sau một thời kì xáo trộn, John Compton trở thành Thủ tướng từ năm 1982. Năm 1997, Tiến sĩ Kenny Anthony trở thành Thủ tướng sau khi đảng Lao động St.Lucia (SLP) giành 16 trên tổng số 17 ghế trong Quốc hội.
Trong năm 2006, Đảng UWP một lần nữa được dẫn đầu bởi Compton, giành quyền kiểm soát Quốc hội. Trong tháng 5 năm 2007, sau khi Compton bị một loạt các cơn đột quỵ nhỏ, Bộ trưởng Tài chính kiêm Ngoại giao Stephenson King trở thành thủ tướng. Ông đã thành công làm thủ tướng sau khi Compton chết trong tháng 9 năm 2007. Trong tháng 11 năm 2011, Tiến sĩ danh dự Kenny D. Anthony được bầu lại làm Thủ tướng lần thứ hai.
Saint Lucia là một đảo quốc nằm trong Khối Thịnh vượng chung Anh, Quốc vương Charles III là nguyên thủ quốc gia Saint Lucia, đại diện trên hòn đảo này bởi một Toàn quyền. Quyền hành pháp nằm trong tay của Thủ tướng Chính phủ và nội các. Thủ tướng thường là người đứng đầu của một đảng có đa số thành viên ở Hạ viện có 17 ghế. Thượng viện, có 11 thành viên được chỉ định. Saint Lucia là một nền dân chủ nghị viện. Có năm đảng phái chính trị tham gia vào cuộc tổng tuyển cử bầu thủ tướng ngày 28 tháng 11 năm 2011. Tiến sĩ David Anthony của Đảng Lao động đã giành thắng với mười một trong số mười bảy ghế ở hạ viện. Saint Lucia là thành viên chính thức của Cộng đồng Caribe (CARICOM), Tổ chức Đông Caribê (OECS) và Cộng đồng Pháp ngữ.
Đảo quốc Saint Lucia nằm ở quần đảo Tiểu Antilles, thuộc khu vực Trung Mỹ; ở phía Nam đảo Martinique của Pháp. Saint Lucia là một đảo núi lửa, địa hình gồ ghề: một chuỗi các dãy núi trải dài từ Bắc đến Nam, phân nhánh thành các mỏm núi đổ dốc về phía biển. Các đường bờ biển bị khoét sâu vào đất liền. Cảng Castries được xây dựng bên một bờ vịnh nhỏ và sâu, đảo Bồ câu nằm ở phía Bắc cảng Castries, nối liền với bãi biển thuộc đảo Saint Lucia bằng một con đê. Đảo này trở thành công viên thiên nhiên từ năm 1979. Vịnh Marigot ở phía Nam cảng Castries là một trong những vịnh đẹp ở vùng biển Antilles.
Thủ đô của Saint Lucia là Castries (dân số 60.263 người), trong đó 32,4% dân số sống ở nội ô. Thành phố lớn khác bao gồm Gros Islet, Soufrière và Vieux Fort. Khí hậu Saint Lucia thường là nhiệt đới, một mùa khô từ ngày 1 tháng 12 đến ngày 31 tháng 5, và một mùa mưa từ ngày 1 tháng 6 đến ngày 30 tháng 11.
Saint Lucia cũng thường xuyên bị ảnh hưởng bởi các cơn bão nhiệt đới và hoạt động núi lửa. Hòn đảo này đã bị ảnh hưởng nặng nề bởi cơn bão Allen vào năm 1980 và cơn bão Tomas trong năm 2010, gây thiệt hại nặng cho nông nghiệp và giảm lượng khách du lịch đến đảo quốc này, nhưng Saint Lucia nói chung có bão ít hơn so với nhiều hòn đảo Caribe khác, do vị trí phía nam của nó.
Kinh tế Saint Lucia chủ yếu dựa vào phát triển các đồn điền chuối, ca cao, dừa, thuốc lá, bia. Đây cũng là hai loại nông sản xuất khẩu chính. Ngoài ngư nghiệp, ngành du lịch đang được chú trọng và phát triển. Việc đầu tư xây dựng cơ sở hạ tầng, hệ thống đường bộ và khách sạn đầy đủ tiện nghi đã thu hút du khách đến bờ biển phía Tây, nơi có những bờ biển tuyệt đẹp và những phong cảnh núi non đầy ấn tượng.
Quốc đảo này đã thu hút sự kinh doanh và đầu tư, đặc biệt là các ngân hàng nước ngoài vào các ngành công nghiệp du lịch, đó là nguồn doanh thu nước ngoài chính của hòn đảo. Lĩnh vực sản xuất của Saint Lucia là đa dạng nhất trong khu vực Đông Caribbean, và chính phủ đang cố gắng để khôi phục ngành công nghiệp chuối. Mặc dù tăng trưởng âm trong năm 2011, nhưng nền tảng kinh tế vẫn vững chắc, và dự đoán tăng trưởng GDP sẽ phục hồi trong tương lai.
Lạm phát là tương đối thấp, trung bình 5,5% giữa năm 2006 và 2008. Ngân hàng Trung ương Đông Caribbean phát hành bộ tiền tệ Đô la Đông Caribe, quản lý chính sách tiền tệ, điều chỉnh và giám sát hoạt động ngân hàng thương mại ở các nước thành viên. Năm 2003, chính phủ bắt đầu tái cơ cấu toàn diện nền kinh tế, bao gồm cả loại bỏ kiểm soát giá cả và tư nhân hóa các công ty chuối nhà nước.Tính đến năm 2016, GDP của Saint Lucia đạt 1.439 USD, đứng thứ 172 thế giới và đứng thứ 6 khu vực Caribe.
Luật giáo dục quy định về giáo dục miễn phí và bắt buộc ở trẻ em trong độ tuổi từ 5 đến 15, chi tiêu công cho giáo dục là 5,8% GDP trong giai đoạn 2002-2005. Saint Lucia có một trường đại học là chi nhánh của trường Đại học mở Tây Ấn, và một số trường học y tế là chi nhánh của các trường như Đại học Quốc tế Mỹ, Đại học Y khoa, Đại học Y và Khoa học Y tế, và lâu đời nhất trong số đó là Đại học Khoa học Y tế. Các trường trung học hàng đầu cho trẻ em trai là trường Cao đẳng St Mary.
Hòn đảo này đã có người định cư từ trước năm 6500 trước công nguyên. Ảnh hưởng của văn hóa Gael bắt đầu vào thế kỷ thứ 5 và tiếng Man, một ngôn ngữ thuộc nhánh Goidel, xuất hiện. Năm 627, Edwin của Northumbria chinh phục đảo Man cùng với phần lớn Mercia. Thế kỷ thứ 9, người Norse lập ra Vương quốc Tiểu quần đảo. Magnus III, Vua của Na Uy, cũng là Vua Man và các Tiểu Quần đảo (King of Mann and the Isles) từ năm 1099 tới 1103.Năm 1266, đảo Man trở thành một phần của Scotland nhờ Hiệp ước Perth, trước đó nó là một phần của Na Uy. Sau một thời kỳ được cai trị xen kẽ bởi những vị vua Scotland và Anh, hòn đảo được quản lý bởi Vương vị Anh năm 1399. Quyền quản lý được trao cho Vương vị Đảo Anh năm 1765, nhưng đảo Man chưa bao giờ là một phần Vương quốc Đảo Anh hay Vương quốc Liên hiệp Anh và Ireland, và hiện giữ tình trạng là lãnh thổ tự trị Thuộc địa Vương thất.
Đảo Man tọa lạc tại phía bắc của biển Ireland, gần như cách đều Anh, Bắc Ireland, Scotland (gần nhất), và Wales (xa nhất). Chiều dài đảo là 52 kilômét (32 mi) và rộng 22 kilômét (14 mi) tại điểm rộng nhất. Diện tích chừng 572 kilômét vuông (221 dặm vuông Anh). Trừ một đảo chính, về mặt chính trị đảo Man còn gồm những đảo nhỏ xung quanh: Calf of Man, Chicken Rock, đảo St Patrick và đảo St Michael. Hai đảo sau có đường để nối liền với đảo chính.
Một trung lũng trung tâm đảo xen giữa những dãy đồi phía bắc và nam. Có một bãi biển đá cuội trầm tích tại điểm cực bắc của đảo (Point of Ayre). Đảo Man có một ngọn núi cao hơn 600 mét (2.000 ft) là Snaefell với chiều cao 620 mét (2.034 ft). Người lớn tuổi nói rằng đứng ở đỉnh núi có thể thấy sáu vương quốc: Mann, Scotland, Anh, Ireland, Wales, và Thiên Đường. Một số người còn thêm một vương quốc thứ bảy, đó là vương quốc của Biển, hay Neptune.
Theo thống kê 2011, đảo Man có 84.497 người định cư, trong đó 27.938 sống tại thủ phủ Douglas và 9.273 tại ngôi làng Onchan kế cận. Dân số tăng 5,5% từ năm 2006 tới 2011. Về nơi sinh, những người sinh tại đảo chiếm số lượng đông nhất (48,1%), số sinh ở Vương quốc Liên hiệp đông thứ hai với 42,2% (35.9% từ Anh, 3,2% từ Scotland, 2% từ Bắc Ireland và 1,1% từ Wales), 1,9% từ Cộng hòa Ireland và 0.2% từ Quần đảo Eo Biển. 7,5% còn lại còn lại sinh ra ở những nơi khác, trong đó 2,4% từ các nước EU (ngoài Vương quốc Liên hiệp và Ireland). 1.823 người tự nhận rằng có hiểu biết về tiếng Man.
Về chính trị, đây là một nước cộng hòa tổng thống, liên kết tự do với Hoa Kỳ, Hoa Kỳ có trách nhiệm bảo vệ, trợ cấp, và cung cấp đường dây tham gia vào các cơ quan có trụ sở Hoa Kỳ như FCC và USPS. Do chỉ có ít tài nguyên, nền kinh tế quốc gia phụ thuộc vào dịch vụ, cũng như phần nào ngư nghiệp và nông nghiệp; viện trợ từ Hoa Kỳ chiếm một phần đáng kể tổng sản phẩm nội địa quốc gia. Dollar Mỹ là đơn vị tiền tệ chính thức.
Đa số công dân tại Quần đảo Marshall là người Marshall, dù có một số nhỏ người nhập cư từ Hoa Kỳ, Trung Quốc, Philippines, và những đảo Thái Bình Dương khác. Hai ngôn ngữ chính thức là tiếng Marshall (một ngôn ngữ Malay-Polynesia) và tiếng Anh. Gần như toàn bộ dân số theo một tôn giáo nào đó.
Theo hiến pháp ngày 1 tháng 5 năm 1979, nhà nước Quần đảo Marshall là nhà nước Cộng hòa và quyền lập pháp nằm trong tay quốc hội gồm 33 thành viên được bầu lại 4 năm 1 lần. Thượng nghị viện gồm 12 thành viên. Các thành viên sẽ bầu ra Tổng thống và Tổng thống bổ nhiệm nội các bao gồm 10 Bộ trưởng, một số Thống đốc và các quan chức khác.
Quần đảo Marshall là quốc gia thuộc nhóm đảo Micronesia, ở châu Đại Dương. Quần đảo san hô này ở vùng Bắc Thái Bình Dương, về phía bắc xích đạo, Nauru và Liên bang Micronesia, cách quần đảo Hawaii khoảng 3.500 km về phía tây nam.
Kinh tế Quần đảo Marshall dựa vào đánh bắt cá biển; du lịch, dừa và viện trợ của Hoa Kỳ. Nông nghiệp (các loại cây trồng nhiệt đới khoai sọ, dừa, sa kê) chỉ đáp ứng vừa đủ nhu cấu tiêu thụ trong nước.
Trong thập kỷ qua, GDP tăng trưởng trung bình chỉ 1% do giảm biên chế chính phủ, nạn hạn hán, ngành xây dựng giảm, sự suy giảm GDP trong ngành du lịch và đầu tư nước ngoài là do bởi những khó khăn tài chính châu Á, và giảm thu nhập từ việc đổi mới giấy phép tàu đánh cá.
Giáo dục phổ cập bắt buộc và miễn phí từ 6 đến 14 tuổi. Sau đó học sinh phải qua kỳ thi quốc gia để vào trung học. Tiếng Anh và tiếng Marshall được sử dụng ở bậc tiểu học, các bậc cao hơn chỉ dùng tiếng Anh. Quần đảo Marshall có một trường cao đẳng ở thủ đô Dalap-Uliga-Darrit. Phần lớn thanh niên sang Mỹ hoặc các nước khác học chương trình đại học.
Hy Lạp là một trong những nền văn minh rực rỡ nhất của thời kỳ cổ đại, có ảnh hưởng sâu rộng đến các nền văn minh khác xung quanh khu vực Địa Trung Hải cũng như để lại nhiều di sản, thành tựu văn hóa, khoa học, nghệ thuật,... cho nhân loại tới tận ngày nay. Đây là nơi ra đời của nền dân chủ, triết học phương Tây, Thế vận hội Olympic cùng rất nhiều phát minh, sáng chế, nghiên cứu khoa học, nghệ thuật khác. Đến thời kỳ trung cổ, Hy Lạp trở thành một bộ phận của Đế chế Byzantine, rồi sau đó lại nằm trong Đế chế Ottoman trong gần 4 thế kỷ. Năm 1821, người Hy Lạp nổi dậy khởi nghĩa, đấu tranh giành độc lập.
Đất nước Hy Lạp ngày nay là một quốc gia phát triển. Hy Lạp là thành viên của nhiều tổ chức quốc tế như Liên Hợp Quốc, NATO, Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD), Tổ chức Thương mại Thế giới (WTO). Năm 1981, Hy Lạp trở thành một thành viên của Liên minh châu Âu (EU).