سیستم کنترل فازی

سیستم کنترل فازی یک سیستم کنترل است که بر اساس منطق فازی-ریاضی سیستم که مقادیر ورودی آنالوگ را تحلیل می‌کند از لحاظ متغیرهای منطقی که در آن قرار دارند مقادیر مداوم بین ۰ و ۱، برخلاف منطق کلاسیک یا دیجیتال، که بر روی مقادیر گسسته‌ای از ۱ یا ۰ عمل می‌کند قرار دارد. (درست یا نادرست)
مرور
منطق فازی به‌طور گسترده در سیستم (دستگاه) استفاده می‌شود بدین صورت که کنترل اصطلاح "فازی" به این واقعیت اشاره دارد که منطق درگیر می‌تواند با آن مقابله مفاهیمی که نمی‌توانند بیان شوند را
"درست" یا "نادرست"، بلکه "به طور جزئی" درست بیان کند".
اگر چه روش‌های جایگزین مانند الگوریتم ژنتیک و عصبی شبکه‌ها می‌توانند همانند فازی را انجام دهند
اما مزیت منطق فازی در بسیاری از موارد منطقی این است که می‌تواند در نظر گرفته شود اپراتور انسان
را می‌توانید درک کنید، به طوری که تجربه خود را می‌توان در طراحی کنترل استفاده کرد.
این باعث می‌شود تا وظایف مکانیکی آسان‌تر شود که قبلا با موفقیت انسان انجام شده‌است.
تاریخچه و برنامه‌های کاربردی
منطق فازی برای اولین بار توسط پروفسور لطفی زاده در دانشگاه کالیفرنیا در برکلی در سال ۱۹۶۵ پیشنهاد شد. وی در مقاله‌ای ایده‌های خود را در سال ۱۹۷۳ با مفهوم "زبان‌شناسی متغیرها " معرفی کرد که با یک متغیر به عنوان یک مجموعه فازی تعریف شده‌است.
این برنامه در ابتدا در ژاپن اجرا شد اما اولین کاربرد در صنعت به یک کوره سیمان ساخته شده در دانمارک در سال ۱۹۷۵ برمی گردد.
علاقه به سیستم‌های فازی توسط Seiji Yasunobu و Soji Miyamoto موجب شد که در سال ۱۹۸۵ در هیتاچی شبیه‌سازی‌هایی را ارائه دهند که امکان‌سنجی سیستم‌های کنترل فازی را برای راه آهن sendai که در سال ۱۹۸۷ افتتاح شد ارائه دهد. ایده آنها از سیستم‌های فازی برای کنترل سرعت، ترمز، توقف زمانی ارائه شده‌است.
در سال ۱۹۸۷، تاکشی یاماکاوا استفاده از کنترل فازی را از طریق مجموعه‌ای از فازی اختصاصی ساده در تراشه‌های منطقی، در «آونگ معکوس» مشاهده کرد.
مشکل کنترل کلاسیک این است که در ان یک وسیله نقلیه تلاش می‌کند تا یک قطب که توسط یک لولا بالا با حرکت رو به جلو یا عقب نگه داشته شود. نصب یک شیشه حاوی اب و حتی یک موش زنده به بالای آونگ موجب ثبات نگهداری سیستم می‌شود.
یاماکاوا به تلاش خود در آزمایشگاه تحقیقاتی فازی برای کمک به اختراعات خود را در این زمینه ادامه داد.
مهندسان ژاپنی پس از ان طیف وسیعی از کنترل فازی را توسعه دادند. قرارداد آزمایشگاه سیستم‌های صنعتی و کاربردی در ژاپن در سال ۱۹۸۸برای مهندسی فازی در سطح بین‌المللی منعقد شد.
در این توافق ۴۸ شرکت که تحقیقات آن‌ها در زمینه فازی می‌بود. شرکت خودرو سازی فولکس واگن تنها عضو خارجی در این توافق بود که یک محقق به مدت سه سال برای این پروژه فرستاد.
اغلب کالاهای مصرفی ژاپنی از سیتم کنترل فازی پیروی می‌کنند؛ ماتسوشیتا در ساخت جاروبرقی از میکروکنترلرها استفاده می‌کند. بر این اساس الگوریتم فازی برای بررسی سنسورهای گرد و غبار و قدرت مکش را تنظیم می‌کند.
ماشین لباسشویی هیتاچی بااستفا ده از کنترل کنندهای فازی برای بارگذاری وزن، پارچه مخلوط، حسگرهای خاک و به‌طور خودکار چرخه شستشو برای استفاده بهینه از قدرت، اب و مواد شوینده مورد استفاده قرار می‌گیرد.
(شرکت) کانن فوکوس خودکار در دوربین که از یک باتری استفاده می‌کند را توسعه داد. دستگاه (CCD)برای اندازه‌گیری وضوح تصویر در شش منطقه از زمینه تصویر خود را مشاهده کرده و استفاده از اطلاعات ارائه شده برای تعیین اینکه ایا تصویر در فوکوس است یا خیر و همچنین میزان تغییر لنز را ردیابی می‌کندهمچنین از حرکت در حین فوکوس (تمرکز) و کنترل سرعت ان جلوگیری می‌کند.
سیستم کنترل فازی دوربین با استفاده از ۱۲ ورودی که ۶ ورودی برای بدست آوردن وضوح فعلی در اطلاعات ارائه شده توسطCCD و ۶ ورودی دیگر برای اندازه‌گیری میزان تغییر لنز مورد استفاده قرار می‌گیرد. خروجی سیستم موقعیت قرارگیری لنز می‌باشد. سیستم کنترل فازی از ۱۳ ورودی و خروجی (قانون) استفاده می‌کند و به ۱٫۱ کیلو بایت حافظه نیاز دارد.
یک سیستم تهویه مطبوع صنعتی طراحی شده توسط شرکت میتسوبیشی از ۲۵ دستور گرما و ۲۵ دستور قوانین خنک‌کننده استفاده می‌کند. یک سنسور دما ورودی خروجی تغذیه را به وسیله یک معکوس کننده (اینورتر)، یک شیر کمپرسور و یک موتور فن کنترل می‌کند.
در مقایسه با طراحی قبلی،کنترل‌کننده فازی گرما و سرما پنج برابر سریع‌تر است و ۲۴٪ قدرت مصرف را کاهش می‌دهد. افزایش دما توسط یک معیار دو فاکتوری است و از سنسورهای کمتری استفاده می‌کند.
برنامه‌های دیگری که مورد بررسی قرار گرفتند یا پیاده‌سازی شدند عبارتند از :تشخیص دست خط و شخصیت، سیستم‌های فازی نوری، روبات‌ها، از جمله یکی از آن‌ها ساخت گل‌های ژاپنی؛ ربات هلیکوپترهای کنترل صدا (شناور یک عمل متعادل کننده است شبیه به مسئله آونگ معکوس)، ربات‌هایی که به بیماری‌های خاص توانبخشی می‌دهد. (برای مثال برای کنترل ضربان قلب و فشار خون)،کنترل جریان پودر در ساخت فیلم، سیستم‌های آسانسور و غیره.
کار برروی سیستم‌های فازی در ایالات متحده و اروپا نیز ادامه دارد اگرچه در مقیاس گسترده‌تری در ژاپن انجام می‌شود.
آژانس حفاظت از محیط زیست در ایالات متحده آمریکا کنترل فازی را برای موتورهای کارامد مورد بررسی قرار داده‌است، ناسا کنترل فازی را برای فضای اتصال اتوماتیک مطالعه کرده‌است: شبیه‌سازی‌ها نشان می‌دهد یک سیستم کنترل فاز می‌تواند تا حد زیادی موجب کاهش مصرف سوخت شود.
شرکت‌هایی مانند بویینگ، جنرال موتورز، الن برادلی، کرایسلر، ایاتون، وایرل پول برای یخچال‌های کم مصرف (کم قدرت)، حمل و نقل خودرو، بهره‌وری از انرژی موتورهای الکتریکی بر روی منطق فازی کار کرده‌اند
در سال ۱۹۹۵ مایتاگ یک ماشین ظرفشویی هوشمند براساس کنترل کننده فازی معرفی کرد که یک سنجش یک مرحله‌ای ماژول که ترکیبی از ترمیستور، برای اندازه‌گیری دما، یک سنسور هدایت، برای اندازه‌گیری سطح پاک کننده از یون‌های موجود در شستشو، همچنین یک سنسور حساس که پراکندگی را اندازه می‌گیرد؛ نور برای اندازه‌گیری میزان خیس بودن شستشو و یک سنسور مغناطیسی برای خواندن نرخ چرخش.
چرخه شستشو بهینه برای هر چرخه سیستم بهترین نتیجه را در کمترین مقدار از انرژی، مواد شوینده و اب در سیستم تعیین می‌کند. این حتی برای غذاهای خشک شده به کمک ردیابی آخرین باری که در باز بود و تعداد ظرف‌ها به همراه تعداد دفعات بازبودن درب تنظیم شده‌است.
تحقیق و توسعه همچنان بر کاربردهای سیستم فازی در نرم‌افزار، در مقابل سیستم عامل، طراحی، شامل سیستم تخصصی فازی و ادغام منطق فازی با شبکه عصبی به اصطلاح سازگار با ژنتیک سیستم‌های نرم‌افزاری، در هدف نهایی از ساخت آموزش خودکار (هوش مصنوعی) در سیستم‌های کنترل فازی است. این سیستم‌ها می‌توانند مجموعه‌ها، ماشین‌های دینامیکی غیرخطی را کنترل کنند برای مثال بدن انسان.
مجموعه‌های فازی
متغیرهای ورودی در یک سیستم کنترل فازی به طورکلی توسط مجموعه‌ای از نقشه‌های تابع عضویت کنترل می‌شوند که به عنوان مجموعه‌های فازی شناخته می‌شوند فرایند تبدیل یک مقدار ارزش ورودی به یک موجدار به یک مقدار ارزش فازی، فازی سازی نامیده می‌شود.
در یک سیستم کنترل، نوع سوئیچ یا on/off ورودی‌های همراه با ورودی‌های آنالوگ و همچنین سوئیچ در ورودی‌ها همواره یک ارتباط (حقیقت) مجموعه فازی دارند که ارزش ان برابر۱ یا ۰ است ام این طرح می‌تواند با ان‌ها به سادگی برخورد کند زمانی که توابع فازی یک مقدار با مقدار دیگری اتفاق می‌افتد.
با توجه به نمایش متغیرهای ورودی به توابع عضویت و مقادیر حقیقی، میکروکنترلر براساس اقدامات، برمبنا دستورها تصمیم می‌گیرد.
IF brake temperature IS warm AND speed IS not very fast
THEN brake pressure IS slightly decreased.
در این مثال دو متغیر دمای ترمز و سرعت ورودی هستند که بعنوان مجموعه فازی تعریف می‌شوند. خروجی متغیر نیز، فشار ترمز تعریف شده‌است که همچنین مجموعه فازی تعریف می‌شود که می‌تواند مقداری چون استاتیک یا افزایش تدریجی یا کاهش تدریجی و غیره تعریف شود.
این دستور به تنهایی بسیار گیج کننده است زمانی که به نظر می‌رسد می‌توان بدون مزاحم از منطق فازی استفاده کرد اما به یاد داشته باشید این تصمیم بر مبنای دستورهای مجموعه است.
تمام قوانینی که اعمال می‌شوند فراخوانی می‌شوند تا با استفاده از توابع عضویت و مقادیر حقیقی از ورودی‌ها برای حدود نتیجه دستورها بدست اید.
این نتیجه به نوبه خود به یک نقشه تبدیل می‌شود برای کنترل متغیر خروجی تابع عضویت و مقدار حقیقی.
نتایج بدست آمده از پاسخ واضح خاص ترکیب شده‌است، فشار ترمز واقعی روش شناخته شده‌ای است که تخریب پذیری نامیده می‌شود.
ترکیب عملیات فازی و نتیجه‌گیری برمبتنی بر قاعده فازی سیستم تخصصی را توصیف می‌کند. سیستم‌های کنترل کلاسیک مبتنی بر مدل‌های ریاضی است که کنترل می‌کند یک یا چند سیستم با استفاده از یک یا چند معادله دیفرانسیل که به وسیله ورودی‌های سیستم تعریف می‌شود. چنین سیستم‌های اغلب به عنوان سیستم‌های PID که کنترل کننده‌ها متناسب با انتگرال گیر کنترل کننده هستند اجرا می‌شوند. آن‌ها در توسعه و تجزیه و تحلیل سیستم‌های بسیار موثر هستند.
اگر PID و دیگر سیستم‌های کنترل کلاسیک بسیار توسعه یافته‌اند چرا با کنترل فازی در تضادند؟ این چند مزیت دارد. در بسیاری از موارد، مدل ریاضی کنترل فرایند ممکن است وجود نداشته باشد یا ممکن است خیلی گران از نظر پردازش قدرت رایانه و حافظه باشد و یک سیستم ممکن است براساس قوانین تجربی موثرتر باشد.
علاوه بر این، منطق فازی برای پیاده‌سازی کم هزینه بر روی سنسورها، تبدیل آنالوگ به دیجیتال ویک تراشه ۴بیتی یا ۸ بیتی در میکروکنترلرها می‌تواند مناسب باشد. چنین سیستمی را می‌توان به راحتی ارتقا داد تنها با اضافه کردن دستور جدید برای بهبود اجرا یا اضافه کردن یک ویژگی جدید. در بسیاری از موارد از کنترل فازی می‌توان در بهبود کنترل کننده‌های کلاسیک یا اضافه کردن یک لایه اضافی از روش هوشمند به روش کنترل کنونی استفاده کرد.
جزئیات کنترل فازی
کنترل کننده‌های فازی از لحاظ مفهومی بسیار ساده هستند. ان‌ها از یک مرحله ورودی، یک مرحله پردازش و یک مرحله خروجی تشکیل شده‌اند. در مرحله ورودی طراحی سنسور (جایابی سنسورها در سیستم) یا ورودی‌های دیگر مانند سوئیچ‌ها، انگشت شست و غیره مطرح است، تابع تبدیل و مقادیر حقیقی بایستی مناسب باشد. در مرحله پردازش هر دستور در جای مناسب خود یک نتیجه می‌دهد، سپس نتایج را ترکیب می‌کند تا دستور نهایی را بدست آورد. در مرحله خروجی نتیجه ترکیبی را به یک مقدار کنترل خروجی ویژه برمی‌گرداند.
شایع‌ترین شکل تابع عضویت، توابع مثلثی استهرچند منحنی‌های تراپزی و زنگ نیز استفاده می‌شوند، اما شکل تغییر سطح و جایابی‌ها به طورکلی اهمیت کمتری دارد. از سه تا هفت منحنی برای پوشش موردنیاز محدوده ورودی مناسب است یا جهان گفتمان در اصطلاحات فازی.
همان‌طور که قبلا مورد بحث قرار گرفت، مرحله پردازش براساس مجموعه‌ای از قوانین منطق در فرم حالت IF-THEN شکل گرفته‌است. جایی که بخش IF به عنوان پیشخور (پیشین) و بخش THEN به عنوان پسخور(نتیجه) نامیده می‌شوند. سیستم‌های کنترل فازی معمولا ده‌ها دستور دارند. یک قانون برای یک ترموستات را در نظر بگیرید:
IF (temperature is "cold") THEN (heater is "high")
این دستور از مقدار حقیقی دمای ورودی استفاده می‌کند زمانی که برخی از مقادیر حقیقی در سرما،نتیجه را در مجموعه فازی خروجی گرم برای برخی از مقادیر بالا تولید می‌کند، این نتیجه با نتایج دیگر در قوانین نهایی برای خروجی کامپوزیت ترد استفاده می‌شود بدیهی است بیشترین مقدار حقیقی از سرما، بالاترین مقدار حقیقی از گرما است هرچند لزوما به این معنا نیست که خروجی خود را به بالا تنظیم می‌کند از آنجا که این تنها یک قاعده در میان بسیاری است. در برخی موارد تابع عضویت می‌تواند با تغییر دادن به قاعده هود به مقداری معین مساوی شود. معمولا هود شامل درباره، نزدیک تقریبا، بیش از حد، تا حدودی، بسیار، همچنین، بشدت، است. این عملیات ممکن است تعاریف دقیقی داشته باشند، هرچند تعاریف می‌توانند به‌طور قابل توجهی متفاوت باشند برای یک مثال توابع عضویت مربعی از آن جا که مقادیر عضویت همیشه کمتر از یک است تابع عضویت محدود برای بدست آوردن مقادیر در محدوده بزرگتر بشدت می‌شود در حالی که تاحدودی ریشه تابع را با مربع گسترش می‌دهد.
در عمل، در مجموعه قوانین فازی چند پیش فرض ترکیب شده وجود دارد که از عملکرد فازی استفاده می‌کند مانند AND وOR وNOT هرچند تعاریف برای تغییر دوباره تمایل دارندو در یک تعریف عمومی از همه حداقل وزن استفاده می‌کنند زمانی کهOR از بیشترین مقدار استفاده می‌کند. همچنین یک تابع تبدیل از ۱ برای عملگر NOT وجود دارد تا تابع مکمل بدهد.
چند راه برای تعریف نتیجه دستور وجود دارد اما یکی از رایج‌ترین و ساده‌ترین استنتاج روش MAX/MIN است در این روش تابع خروجی مقادیر حقیقی تولید شده را به وسیله فرض قبلی به ما می‌دهد.
دستورها می‌توانند به صورت موازی در سخت‌افزار یا به صورت پیوسته در نرم‌افزار حل شوند نتایج حاصل از همه دستورها تاکید بر روش دی فازی برای رسیدن به مقادیر یکنواخت از چندین روش دارد. چندین روش وجود دارد، در تئوری، هرکدام با مزایا و اشکالات مختلفی است.
روش Centroid بسیار محبوب است، مرکز جرم نتیجه مقادیر موجی است. رویکرد دیگر روش قد است که ارزش بزرگترین مشارکت کننده طول می‌کشد. روش centroid دستورهای بزرگترین منطقه از خروجی در حالی که ارتفاع روش به‌طور پیوسته به بزرگترین مقدار خروجی حکم می‌کند.
نمودار زیر ماکزیمم defuzzification را برای یک سیستم با ورودی‌های متغیر x و y و z و یک خروجی متغیر n است. توجه داشته باشید که mu یک استاندارد منطق فازی برای مقادیر حقیقی است.
پرونده:Fuzzy control - centroid defuzzification using max-min inferencing.png
توجه کنید که هر دستور یک نتیجه از مقادیر حقیقی در یک عضو خاص را برای خروجی متغیر می‌دهد در مرکز دفازیکیشن مقدار OR’D است یعنی حداکثر مقدار استفاده می‌شودو مقادیر اضافه نشده هستندو نتایج پس از ترکیب بااستفاده از محاسبات داخلی طراحی سیستم کنترل فازی سیستم‌های تجربی اساسا روش‌شناسی است. رویکرد به تشخیص و خطا به صورت زیر است:
ثبت سیستم عملیاتی مشخصاتی و ورودی‌ها و خروجی‌ها
مجموعه‌های فازی را برای هر ورودی ثبت کنید
دستور سیستم را ثبت کنید
محدوده روش دیفازیکیشن را پیدا کنید.
از طریق مجموعه آزمون اعتبارسنجی را اجرا کنید. جزئیات سیستم را در صورت نیاز تنظیم کنید.
سند را کامل و تولید را افزایش دهید.
به عنوان مثال طراحی یک کنترل کننده فازی برای توربین بخار را در نظر بگیرید. بنظر می‌رسد به شرح زیر است:متغیر ورودی و خروجی را به نقشه وارد کنید. مجموعه فازی زیر:
پرونده:Fuzzy control - input and output variables mapped into a fuzzy set.png
که در آن:
N3: Large negative.
N2: Medium negative.
N1: Small negative.
Z: Zero.
P1: Small positive.
P2: Medium positive.
P3: Large positive.
و قوانین عبارتند از:
rule 1: IF temperature IS cool AND pressure IS weak,
THEN throttle is P3.
rule 2: IF temperature IS cool AND pressure IS low,
THEN throttle is P2.
rule 3: IF temperature IS cool AND pressure IS ok,
THEN throttle is Z.
rule 4: IF temperature IS cool AND pressure IS strong,
THEN throttle is N2.
در عمل کنترل کننده ورودی‌ها و نقشه آن‌ها را در توابع عضویت مقادیر حقیقی می‌پذیرد. سپس این نقشه بندی‌ها به داخل دستور وارد می‌شوند. اگر دستورهای خاص یک AND رابطه بین نقشه (طراحی) بین دو متغیر ورودی را مشخص می‌کند به عنوان مثال حداقل دو مورد از مقادیر حقیقی ترکیبی استفاده می‌شود. اگر یک OR مشخص باشد، از حداکثر استفاده می‌شود. این حالت خروجی مناسب انتخاب می‌شود؛ و یک مقدار ویژه حقیقی را به خود اختصاص در سطح پیش فرض داده‌است. ابتدا مقادیر حقیقی است و سپس دیفازیکیشن می‌شود. برای مثال فرض کنید درجه حرارت در وضعیت سرما قرار دارد و فشار در حالت کم و خوب است. از مقادیر فشار اطمینان حاصل می‌شود که تنها قوانین ۲ و ۳ گرما است.
پرونده:Fuzzy control - Rule 2 evaluation.png
پرونده:Fuzzy control - Rule 3 evaluation.png
سپس دو خروجی از طریق تخریب زایی درونی از هم جدا می‌شوند:
Z P2
1 -+ * *
* 222222222
* 22222222222
333333332222222222222
+---33333333222222222222222-->
+150
مقدار خروجی گشتاور را تنظیم می‌کند و سپس برای تولید مقدار بعدی چرخه کنترل دوباره شروع خواهد شد.
ساخت یک کنترل کننده فازی
یک اجرا با یک میکروکنترلر با یک فیدبک ساده در نظر بگیرید:
پرونده:Fuzzy control system-feedback controller.png
یک مجموعه فازی برای خطای ورودی تعریف شده‌است. متغیر e و متغیر مشتق خطا، دلتا، و همچنین خروجی از ان پیروی می‌کند:
LP: large positive
SP: small positive
ZE: zero
SN: small negative
LN: large negative
اگر محدوده خطا از -۱ به ۱ با یک مبدل آنالوگ به دیجیتال باشد وضوح ۰٫۲۵ استفاده شده‌است. سپس متغیر ورودی دستگاه (که در متغیر خروجی در این مورد نیز اعمال می‌شود) می‌توان به سادگی به عنوان یک جدول با خطا /مقدار دلتا/خروجی در ردیف بالا و مقادیر حقیقی برای هر عضویت تابع مرتب شده در ردیف زیر توصیف کرد.
-1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1
mu(LP) 0 0 0 0 0 0 0.3 0.7 1
mu(SP) 0 0 0 0 0.3 0.7 1 0.7 0.3
mu(ZE) 0 0 0.3 0.7 1 0.7 0.3 0 0
mu(SN) 0.3 0.7 1 0.7 0.3 0 0 0 0
mu(LN) 1 0.7 0.3 0 0 0 0 0 0
—or, in graphical form (where each "X" has a value of 0.1):
LN SN ZE SP LP
-1.0 | XXXXXXXXXX XXX:: : |
-0.75 | XXXXXXX XXXXXXX:: : |
-0.5 | XXX XXXXXXXXXX XXX:: |
-0.25 |: XXXXXXX XXXXXXX:: |
0.0 |: XXX XXXXXXXXXX XXX: |
0.25 |:: XXXXXXX XXXXXXX: |
0.5 |:: XXX XXXXXXXXXX XXX |
0.75 |:: : XXXXXXX XXXXXXX |
1.0 |:: : XXX XXXXXXXXXX |
فرض می‌کنیم سیستم فازی از دستور مبنا پیروی می‌کند:
rule 1: IF e = ZE AND delta = ZE THEN output = ZE
rule 2: IF e = ZE AND delta = SP THEN output = SN
rule 3: IF e = SN AND delta = SN THEN output = LP
rule 4: IF e = LP OR delta = LP THEN output = LN
این قوانین معمولی برای برنامه‌های کاربردی کنترل شامل ترکیب منطقی از خطا و سیگنال خطا دلتا است، در حالی که نتیجه یک خروجی فرمان کنترل است. خروجی‌های دستوری را می‌توان با دی فازی محاسبه کرد.
یک محاسبه مرکزی گسسته برابر است با:
SUM(I = 1 TO 4 OF (mu(I) * output(I))) / SUM(I = 1 TO 4 OF mu(I))
حال فرض می‌کنیم در یک زمان خاص داریم:
e = 0.25
delta = 0.5
که می‌دهد:
e delta
mu(LP) 0 0.3
mu(SP) 0.7 1
mu(ZE) 0.7 0.3
mu(SN) 0 0
mu(LN) 0 0
از این رابطه با توجه به قاعده ۱ داریم:
rule 1: IF e = ZE AND delta = ZE THEN output = ZE
mu(1) = MIN(0.7, 0.3) = 0.3
output(1) = 0
Mu :نتیجه مقادیر حقیقی تابع عضویت برای دستور ۱. در شرایط محاسبه درونی این توده برای نمونه گسسته نتیجه می‌شود.
خروجی ۱:مقدار (برای دستور ۱) که در ان نتیجه تابع عضویت ماکزیمم در محدوده متغیر خروجی مجموعه فازی است. یعنی محاسبه محل مرکز جرم برای این نتیجه، واحد است. این مقدار مستقل از مقدار mu استZE در محدوده خروجی به سادگی موقعیت مکانی را مشخص می‌کند.
دستورهای دیگر عبارت است از:
rule 2: IF e = ZE AND delta = SP THEN output = SN
mu(2) = MIN(0.7, 1) = 0.7
output(2) = -0.5
rule 3: IF e = SN AND delta = SN THEN output = LP
mu(3) = MIN(0.0, 0.0) = 0
output(3) = 1
rule 4: IF e = LP OR delta = LP THEN output = LN
mu(4) = MAX(0.0, 0.3) = 0.3
output(4) = -1
محاسبه مرکزی بدست می‌آید:
—for the final control output. Simple. Of course the hard part is figuring out what rules actually work correctly in practice.
اگر مشکلی در فهمیدن معادله داخلی دارید به یاد داشته باشید که Centroid توسط summing all تعریف می‌شود. لحظات (موقعیت زمانی جرم) در اطراف مرکز ثقل و معادله مجموع به صفر میل می‌کند؛ بنابراین اگرXo مرکز جاذبه باشد Xi محل هر جرم وMiهر جرمی است پس می‌دهد:
در مثال ما مقادیر mu به جرم‌ها و مقادیر از x به جرم‌ها مربوط می‌شود(mu با این حال تنها به جرم‌ها مربوط می‌شود اگر جرم اول تابع خروجی باشد همه یکسان و معادل هستند اگر نباشد برای مثال برخی از مثلث‌ها باریک هستند در حالی که دیگران ممکن است تروپیزویید گسترده یا مثلث شانه، سپس جرم یا محدوده عملکرد خروجی باید شناخته شود یا محاسبه شود. این جرمی است که مقیاس ان توسط mu و ضرب در موقعیت Xi می‌شود.
این سیستم را می‌توان در یک ریزپردازنده استاندارد اجرا کرد. اما در حال حاضر تراشه‌های فازی در دسترس هستند. به عنوان مثال منطق سازگاری INC از سان خوزه در کالیفرنیا یک تراشه فازی AL220 که می‌تواند که می‌تواند تولید چهار ورودی آنالوگ و چهار خروجی آنالوگ را قبول کند.
نمودار زیر یک بلوک تراشه را نشان می‌دهد:
analog --4-->| analog | | mux / +--4--> analog
in | mux | | SH | out
V |
۸ +
+-->| fuzzifier | | defuzzifier +--+
+->| processor +--+
ADC: analog-to-digital converter
DAC: digital-to-analog converter
SH: sample/hold
ترمز ضد قفل
به عنوان مثال اول سیستم ترمز ضدقفل را درنظر بگیرید که به وسیله یک میکروکنترلر کنترل می‌شود میکروکنترلر ترمز ضدقفل باید براساس دما، سرعت و سایر ترمز تصمیم‌گیری کند.
متغیر دما در این سیستم را می‌توان به طیف وسیعی از حالت تقسیم کرد:سرد، خیلی سرد، ولرم، داغ، خیلی داغ، بسیار داغ.
انتقال از یک حالت به حالت بعدی برای تعریف کردن سخت است. یک آستانه استاتیک دلخواه ممکن است برای تقسیم داغ تا خیلی داغ تعیین شود. مثلا در دقیقا در ۹۰ درجه خیلی داغ و بسیار داغ شروع می‌شود. اما این یک تغییر نامحدود زمانی که مقادیر ورودی گذشته را در برمی‌گیرد بیش از این آستانه باعث می‌شود این انتقال می‌تواند صاف و ملایم نباشد همان‌طور که در شرایط مورد نیاز ترمز می‌شود.
راه این است که حالت‌ها را درهم بسازیماین بدین معناست که اجازه دهید ان‌ها را از یک حالت به حالت بعد تغییر دهند. برای این کار باید رابطه دینامیکی بین عامل‌های مختلف پویا باشد. ما با تعریف حالت دمای ورودی با استفاده از توابع عضویت شروع می‌کنیم:
پرونده:Fuzzy control - definition of input temperature states using membership functions.png
بااین طرح وضعیت متغیر ورودی دیگر از یک حالت به حالت دیگر به‌طور ناگهانی تغییر نمی‌کند و در عوض ان درجه حرارت تغییر می‌کند. مقادیر یک تابع عضویت ازبین می‌رود زمانی که مقادیر بهره در بعد باشد. به عبارت دیگر مرتبه در طبقه سرما کاهش می‌یابد در طبقه گرما مرتبه ان بیشتر می‌شود.
در نمونه زمانی(sampled time) مقادیر ویژه (صحیح) دمای ترمز را تقریبا همیشه در بعضی از قسمت‌های دوگانه عضویت است: ۰٫۶ مقدار جزئی و ۰٫۴ مقدار گرما یا۰٫۷ مقدار جزئی و ۰٫۳ مقدار سرما و غیره.
مثال فوق نشان می‌دهد یک برنامه ساده با استفاده از انتزاع مقدار از مقادیر مختلف را مقدار می‌کند. این تنها نوع داده را نشان می‌دهد. اگر چه در این نمونه دما نیز نشان داده شده‌است.
اضافه کردن پیچیدگی اضافی سیستم ترمز می‌تواند توسط عوامل اضافی مانند کشش، سرعت، اینرسی، تنظیم عملکردهای دینامیکی (پویا) با توجه به سیستم فازی طراحی شده اشاره کرد.
تفسیر منطقی از کنترل فازی
چندین مشکل برای تفسیر منطقی از کنترل فازی دستورهای IF-THEN به رغم ظاهر ان‌ها وجود دارد.
به عنوان مثال یک دستور را به عنوان IF تنظیم کنید (درجه حرارت سرد است)THEN (گرما بالا است) با فرمول مرتبه اول سرد(X) به بالا(Y) و فرض کنید r یک ورودی است به طوری که سرد r نادرست است. سپس فرمول Cold (r) → High (t) برای هر t صادق است و بنابراین هر t به کنترل r صحیح می‌دهد. توجیه سختگیرانه کنترل فازی در کتاب Hájek(رجوع شود به فصل ۷) که در ان کنترل فازی یک نظریه اساسی بر مبنای منطق توسط Hájek ارائه شده‌است همچنین در سال 2005 Gerla یک رویکرد منطقی به کنترل فازی بر اساس منطق فازی برنامه‌نویسی پیشنهاد کرد. بدیهی است تابع ناشی از سیستم IF-THEN توسط فازی مشخص می‌شود سپس این دستورها را به یک برنامه فازی P حاوی یک سری از دستورها که سر خوب(x,y) است، ترجمه می‌کنیم. تفسیر این پیش فرض حداقل در مدل هربراند فازی با P شامل fهمخوانی دارد.
این ابزار در آینده برای کنترل فازی بسیار مفید خواهد بود.
استنباط بیزی
پسماند (هیسترزیس)