منطق موقت خطی

منطق موقت خطی (Linear temporal logic)
در منطق، منطق موقت خطی یا منطق موقت زمان خطی (در انگلیسی linear temporal logic or linear-time temporal logic(یک منطق موقت موجهاتی است با توجیهاتی به زمان.
در منطق موقت خطی یک مسئله می‌تواند بررسی فرموله کردن آینده یک مسیر می‌باشد مثلا این که یک شرط در نهایت درست خواهد شد یا …
منطق موقت خطی خود یک قسمتی از منطق پیچیده‌تر CTL* می‌باشد که اجازه شاخه شاخه شدن حالات زمان و سنجه‌ها را می‌دهد. همچنین منطق موقت خطی را منطق موقت گزاره‌ای (به انگلیسی propositional temporal logic , PTL) نیز می‌نامند.
منطق موقت یک فرمالیسم مناسب برای مشخص کردن و تصدیق خاصیت‌های یک سیستم واکنشی است.
یک فرمول از منطق موقت یک مجموعه از دنباله‌های نامتناهی را توصیف می‌کند که برای هر یک از فرمول‌ها کدام درست است. (که به آن خواص موقت نیز گفته می‌شود) یک سیستم پیشنهادی یک خاصیت را زمانی تایید می‌کند که تمامی محاسباتش مربوط به این مجموعه باشد.
یک مدل منطق موقت خطی یک دنباله نامتناهی از حالاتی است که هر نقطه در هر لحظه از زمان دارای پیآمد (successor) خاصی است.
شروع و انگیزه
منطق موقت خطی ابتدا برای صحت یابی رسمی برنامه‌های کامپیوتری در سال ۱۹۷۷ توسط امیرپنئولی در مقاله‌ای به نام "منطق موقت برنامه‌ها (به انگلیسی: The Temporal Logic Of Programs) پیشنهاد شد. او در خلاصه این مقاله می‌نویسد: یک روش جامع و یکپارچه برای تصدیق (verification) پیشنهاد شده که برای برنامه‌های موازی و پی درپی قابل پیاده‌سازی است. روش اصلی اثبات پیشنهادی، استدلال موقت است با این پیش فرض که اتفاقات دارای وابستگی زمانی می‌باشند. دو سیستم رسمی (formal systems) برای برآورده کردن اصول مورد نیاز استدلال موقت معرفی شده است. یکی از فرم‌ها، فرمالیسم روش اثبات متناوب (method of intermittent assertions) است و دیگری انطباق با سیستم محکم (adaptation of the tense logic system K b ) که کاملا برای استدلال در مورد رویدادهای همزمان مناسب است.
نحو
منطق موقت زمانی یک دسته متناهی از متغیرهای گزاره (propositional variables)، عملگرهای منطقی  و ∨، و در کنار ارتباط دهندگان معمول، فرمول‌های موقت می‌توانند با عملگرهای موقت تولید شوند.
عملگرهای موقت آینده
p
از حالا به بعد p
p
بالاخره p
p تا q
q یه مقدار زمان به طول خواهد انجامید، و p حداقل تا ابتدای q خواهد بود
p منتظر q
یا p همیشه خواهد بود، یا p تا q
()p
p دفعه بعد اتفاق می‌افتد
Past Temporal Operators
تا حالا p
p
یک باریp
p از وقتی q
q زمانی در گذشته منتظر مانده، و p حداقل تا ابتدای q خواهد بود
pبلافاصله q
یا p از وقتیq, یا -p
(-)p
p در زمان قبلی اتفاق افتاده (و زمان فعلی ۰ نیست)
(~)p
p در زمان قبلی اتفاق افتاده یا زمان فعلی ۰ است (زمانی قبل از این وجود نداشته است)
معنا
یک فرمول منطق موقت خطی می‌تواند با استفاده از یک رشته از حقیقت سنج‌هایی که زیر مجوعه از متغیرهای گزاره هستنند اثبات شوند.
یک فرمول منطق موقت p تصدیق پذیر است اگر که یک دنباله از حالات S باشد به صورتی S,0 |= p. این زمانی درست خواهد بود که نفی آن غیرقابل تصدیق باشد. یک فرمول منطق گزاره‌ای موقت یک فرمول موقت هست اگر همه اتم‌های آن متغیرهای گزاره‌ای باشند. (یک فرمول موقت گزاره‌ای در نتیجه شامل مقدار سنج‌ها و مسندهای مرکب نخواهد بود)
اگر w = a 0 ,a 1 ,a 2 ,… را یک -کلمه در نظر بگیریم. w(i) = a i . w i =… , a i ,a i+1
به صورت رسمی، رابطه تصدیق پذیری |= بین یک کلمه و یک فرمول منطق موقت زمانی به صورت زیر تعریف می‌شود:
w |= p اگر p ∈ w(0)
w |=  اگر w |= 
w |=  ∨  اگر w |=  یا w |= 
w |= X  اگر w 1 |=  (در زمان گام بعدی  باید صحیح باشد)
w |=  U  اگر وجود داشته باشد i ≥ ۰ به صورتی که w i |= ، برای همه 0 w k ( باید صحیح بماند تا زمانی که  صحیح بشود)