اثر اشتارک

نظم(قاعده) محاسبه شده اتم ریدبرگ اتم هیدروژن در میدان الکتریکی نزدیک n=15 برای عدد کوانتومی مغناطیسی m=0 . هر تراز n شامل n-1 زیرتراز است.
به انتقال و شکافته شدن خطوط طیفی اتمها و مولکولها به دلیل حضور یک میدان الکتریکی خارجی ثابت، اثراشتارک گفته می‌شود. به مقدار این انتقال یا شکافت، انتقال و شکافت اشتارک گفته می‌شود. در میدان الکتریکی اعمال شده، اثر مرتبه اول خطی است در حالی که اثر مرتبه دوم نمایی است.
اثر اشتارک در انتشار خطوط طیفی ذرات باردار (انتشار اشتارک) معتبر است. وقتی خطهای انتقال یافته یا شکافته شده در جذب ظاهر می‌شود، اثر اشتارک معکوس نامیده می‌شود.
اثر اشتارک مشابه الکتریکی اثر زیمان است که به دلیل حضور میدان مغناطیس، خطوط طیفی به چندین جزء شکافته می‌شود.
بی‌نظمی محاسبه شده اتم ریدبرگ لیتیوم در میدان الکتریکی نزدیک n=15 برای عدد کوانتومی مغناطیسی m=0 .
تاریخچه
این اثر در سال ۱۹۱۳ توسط جانسون اشتارک کشف و به نام او نامگذاری شد. در همان سال توسط فیزیکدان دیگری به نام آنتونینولو سوردو که ایتالیایی بود، به‌طور مستقل کشف شد. به همین دلیل در ایتالیا گاهی این اثر را اثراشتارک-لو می‌نامند. کشف این اثر تاثیر بسیار مهمی در پیشرفت نظریه کوانتوم داشت. بعد از کشف این اثر توسط دو فیزیکدان نام برده، هیچکدام توسعه فیزیک مدرن را نپذیرفتند و به برنامه‌های سیاسی و نژادی هیتلر و موسولینی پیوستند.
بعدها ولدمر با الهام گرفتن از اثر زیمان، به خصوص توضیحات لورنتس درباره این اثر، محاسبات به روش مکانیک کلاسیک برای جهش کشسان الکترون‌های میدان الکتریکی را انجام داد. بدون در نظر گرفتن این پیشگویی، اشتارک عهده‌دار اندازه‌گیری‌هایی روی حالت‌های بر انگیخته اتم هیدروژن شد و سر انجام موفق شد شکافت‌ها را مشاهده کند.
پائول اپستین و کارل با استفاده از نظریه بور سامرفیلد توانستند به‌طور مستقل معادله‌های خطی و نمایی اثر اشتارک را در اتم هیدروژن بدست بیاورند. چهار سال بعد هندریک کرامر فرمول‌های شدت نور گذارهای طبیعی را استخراج کرد. کرامر همچنین اثر ساختار ریز را که شامل تصحیح انرژی جنبشی و جفت شدگی بین الکترون و اوربیت است را محاسبه کرد. اولین عملیات مکانیک کوانتوم (در چارچوب مکانیک ماتریسی هایزنبرگ) توسط ولف پائولی بود.
اروین شرودینگر در سومین مقاله خود در نظریه کوانتوم (که در آن نظریه اختلال خود را معرفی کرد) در مورد اثر اشتارک هم به روش Epstein در سال ۱۹۱۶ و هم به روش اختلال مرتبه اول خودش به‌طور مفصل بحث کرد. سر انجام Epstein با دید نظریه کوانتومی جدی، در اثر اشتارک خطی و نمایی تجدید نظر کرد. او معادله شدت خط را نوشت که این اثر توسعه نتایج بدست آمده از نظریه کوانتوم قدیم توسط کرامر بود.
نتایج اختلال مرتبه اول برای اثر اشتارک در هیدروژن با مدل بور-سامرفیلد و نظریه کوانتوم اتم‌ها سازگار است در حالی که نتایج مرتبه‌های بالاتر سازگار نیستند. به این ترتیب اندازه‌گیری‌های اثر اشتارک تحت شدت میدان‌های بالا، صحت نظریه کوانتوم درباره مدل بور را تایید کرد.
سازوکار
چکیده
یک میدان الکتریکی، به عنوان مثال از چپ به راست، تمایل دارد هسته را به سمت راست و الکترون را به سمت چپ هدایت کند. از نظر دیگر، در یک حالت الکتریکی که در آن ناخالصی بار الکتریکی به سمت چپ متمایل است، انرژی‌اش کاهش یافته‌است. در حالی که، در حالتی که در آن ناخالصی بار الکتریکی به سمت راست متمایل است، انرژی‌اش افزایش یافته‌است.
همچنین، اثر میدان الکتریکی روی لایه‌های بیرونی بیشتر است. زیرا الکترون‌ها دور‌تر از هسته‌اند بنابراین بیشتر به سمت راست و چپ حرکت می‌کنند.
اثر اشتارک می‌تواند به شکافت سطوح انرژی تبهگنی بینجامد. برای مثال در مدل بور یک الکترون هم در حالت 2s و هم در حالت 2p
یک مقدار انرژی داشته باشد. اگرچه در یک میدان الکتریکی اوربیتالهای هیبریدی ( انطباق کوانتومی هم گفته می‌شود ) حالت‌های 2s و 2p وجود خواهد داشت که در آن الکترون تمایل به سمت چپ دارد که در این صورت انرژی‌اش کمتر خواهد بود. بنابراین سطوح انرژی تبهگن به سطوح انرژی کمی بیشتر و کمی کمتر شکافته خواهد شد.
الکترواستاتیک کلاسیکی
اثر اشتارک از برهمکنش توزیع بار ( اتم یا مولکول ) و یک میدان الکتریکی خارجی ناشی می‌شود. قبل از رو کردن به مکانیک کوانتومی، ما این برهمکنش را به صورت کلاسیکی توصیف خواهیم کرد و یک توزیع بار متوالی فرض می‌کنیم. اگر این توزیع بار قطبش ناپذیر باشد، انرژی برهمکنش آن با پتانسیل الکتروستاتیکی خارجی V( r )خواهد بود:
اگر میدان الکتریکی ماکروسکوپیک باشد، توزیع بار هم ماکروسکوپیک است. در این صورت منطقی است که فرض کنیم میدان الکتریکی حول این توزیع بار یکنواخت است. یعنی V دوجمله از بسط تیلور می‌باشد:
V(\mathbf{r) = V(\mathbf{0) - \sum_{i=1^3 r_i F_i
میدان الکتریکی:
در اینجا ما مبدا 0 را درون  گرفتیم. با فرض V(0) به عنوان انرژی صفر، برهمکنش به صورت زیر خواهد بود:
E_{\mathrm{int = - \sum_{i=1^3 F_i \int \rho(\mathbf{r) r_i d\mathbf{r^3 \equiv
- \sum_{i=1^3 F_i \mu_i = - \mathbf{F\cdot \boldsymbol{\mu .
که  ، گشتاور دوقطبی ، انتگرال حول توزیع بار می‌باشد. در صورتی که  متشکل از N بار نقطه‌ای q j باشد،انتگرال به صورت جمع خواهد بود:
نظریه اختلال
حال به مکانیک کوانتوم برمی گردیم. یک اتم یا مولکول را به عنوان مجموعه‌ای از بارهای نقطه‌ای می‌بینیم(الکترون و هسته)، در نتیجه تعریف دوم دوقطبی بکار می‌رود. برهمکنش اتم‌ها یا مولکول‌ها با یک میدان خارجی یکنواخت به صورت زیر تعریف می‌شود:
V_{\mathrm{int = - \mathbf{F\cdot \boldsymbol{\mu
این عملگر به عنوان اختلال در نظریه‌ی اختلال برای محاسبه اثر اشتارک در مرتبه‌ی اول و مرتبه دوم استفاده می‌شود.
مرتبه‌ی اول
فرض می‌کنیم تابع حالت‌های مرتب صفرم اتم‌ها یا مولکول‌های مختل شده در تبهگنی gتایی به صورت باشد.(ناواگنی (غیر تبهگنی) حالت خاص g=1 است.) بر اساس نظریه اختلال، انرژی‌های مرتبه‌ی اول، ویژه مقادیر ماتریس g x g می‌باشند.
(\mathbf{V_{\mathrm{int)_{kl = \langle \psi^0_k | V_{\mathrm{int | \psi^0_l \rangle =
-\mathbf{F\cdot \langle \psi^0_k | \boldsymbol{\mu | \psi^0_l \rangle,
\qquad k,l=1,\ldots, g.
اگر g=1 باشد، انرژی مرتبه‌ی اول متناسب با مقدار انتظاری عملگر خواهد بود.
E^{(1) = -\mathbf{F\cdot \langle \psi^0_1 | \boldsymbol{\mu | \psi^0_1 \rangle =
-\mathbf{F\cdot \langle \boldsymbol{\mu \rangle
چون تکانه دو قطبی، بردار است، عناصر قطری ماتریس اختلال V int ، برای یک سیستم با یک مرکز وارونگی (مثل اتم‌ها) صفر است. مولکول‌ها با مر کز وارونگی در یک حالت الکتریکی ناواگن، دو قطبی ندارند. بنابراین اثر اشتارک خطی را، نشان نمی‌دهند.
برای بدست آوردن یک ماتریس غیر صفر V int ، برای سیستم‌هایی با مرکز وارونگی، ضروری است که بعضی از توابع مختل نشده پاریته‌ی معکوس داشته باشند. زیرا فقط توابع پاریته مثبت عناصر غیر صفر ماتریس را بدست می‌دهند. حالت‌های مرتبه صفرم تبهگن پاریته‌ی مثبت، برای اتم‌های هیدروژن گونه‌ی ( تک الکترونی) برانگیخته اتفاق می‌افتد. حالت بر انگیخته اتم‌های هیدروژن گونه با عدد کوانتومی اصلی n، تبهگنی n 2 تایی است و در این حالت داریم:
n^2 = \sum_{\ell=0^{n-1 (2 \ell + 1)
که در آن عدد کوانتومی تکانه زاویه‌ای مداری است. برای مثال حالت براگیخته n=4، حالت‌های زیر را در بر دارد:
16 = 1 + 3 + 5 +7 \;\; \Longrightarrow\;\; n=4\;\hbox{contains\; s\oplus p\oplus d\oplus f
حالت‌های تک الکترونی با‌های زوج، تحت پاریته زوج هستند. در حالی که‌های منفی، تحت پاریتهف منفی هستند. بنابراین اتم‌های هیدروژن گونه با n>1 اثر اشتارک مرتبه اول را نمایش می‌دهند.
اثر اشتارک مرتبه‌ی اول، درگذار دورانی مولکول‌های متقارن اتفاق می‌افتد( نه برای مولکول‌های نا متقارن و خطی). در تقریب اول، ممکن است مولکولها به صورت یک دوران گر صلب دیده شود. یک دوران گر صلب متقارن، ویژه حالت‌های مختل نشده دارد:
JKM \rangle = (D^J_{MK)^* \quad\mathrm{with\quad M,K= -J,-J+1,\dots,J
با انرژی تبهگنی 2(2J+1)تایی برای |K|> 0 و انرژی تبهگنی (2J+1)تایی برای K=0. اینجا، D J MK یک عنصر از ماتریس ویگنر است. ماتریس اختلال مرتبه‌ی اول بر اساس تابع دورانگر صلب مختل نشده که غیر صفر است و می‌توان آن را قطری کرد، این انتقال‌ها و شکافت‌ها را در طیف چرخشی به دست می‌دهد. با تحلیل کمی این انتقال اشتارک می‌توان تکتنه‌ی دوقطبی الکتریکی ثابت مولکول متقارن را نتیجه گرفت.
مرتبه‌ی دوم
همانطور که گفته شد، اثر اشتارک مرتبه دوم با نظریه اختلال مرتبه‌ی دوم توصیف می‌شود. مسائل مرتبه‌ی صفرم:
H^{(0) \psi^0_k = E^{(0)_k \psi^0_k, \quad k=0,1, \ldots, \quad E^{(0)_0
0 \frac{\langle \psi^0_0 | V_\mathrm{int | \psi^0_k \rangle \langle \psi^0_k | V_\mathrm{int | \psi^0_0 \rangle{E^{(0)_0 - E^{(0)_k
- \frac{1{2 \sum_{i,j=1^3 F_i \alpha_{ij F_j
مولفه‌های تانسور قطبش پذیری  چنین تعریف می‌شود:
\alpha_{ij\equiv -2\sum_{k>0 \frac{\langle \psi^0_0 | \mu_i | \psi^0_k \rangle \langle \psi^0_k | \mu_j | \psi^0_0\rangle{E^{(0)_0 - E^{(0)_k.
انرژی E (2) ، اثر اشتارک نمایی را بدست می‌دهد.
بنابراین به دلیل تقارن کروی آنها، تانسور قطبش‌پذیری اتمها همگراست.
\alpha_{ij = \alpha_0 \delta_{ij \Longrightarrow E^{(2) = -\frac{1{2 \alpha_0 F^2,
که انتقال اشتارک نمایی اتم هاست و برای بیشتر مولکول‌ها نیز، تقریب بدی نیست. زیرا تانسورهای مولکول‌ها معمولا همگرا هستند.
اثر اشتارک کوانتومی
در یک آلیاژ نیمه رسانا، در جایی از آن که یک نوار ممنوعه کوچک ( گاف انرژی ) بین دولایه‌ی ماده قرار می‌گیرد، ملاحظه می‌شود که اثر اشتارک به‌طور چشمگیری زیاد می‌شود. علت این امر این است که الکترون و حفره نیمه رسانا، توسط میدان در جهت مخالف وادار به حرکت می‌شوند ولی همچنان در آن نوار ممنوعه باقی میمانند. اثر اشتارک کوانتومی به‌طور گسترده در مدولاتور(تلفیق‌کننده)های اپتیکی و ارتباطات فیبر اپتیکی استفاده می‌شود.