خوشه‌بندی

در خوشه‌بندی، هدف تقسیم داده به گروه‌های مختلف است که با رنگ‌های مختلف در اینجا نشان داده شده‌اند.
در تجزیه و تحلیل خوشه یا خوشه بندی، گروه بندی مجموعه‌ای از اشیاء انجام می‌شود اینکار به این صورت است که اشیاء در یک گروه (به نام خوشه) در مقایسه با دیگر دسته‌ها (خوشه‌ها) مشابه‌تر هستند. این وظیفه اصلی داده کاوی اکتشافی است و یک روش معمول برای تجزیه و تحلیل داده‌های آماری است که در بسیاری از زمینه‌ها از جمله یادگیری ماشین، تشخیص الگو،تجزیه و تحلیل تصویر، بازیابی اطلاعات، بیوانفورماتیک، فشرده سازی داده‌ها و گرافیک کامپیوتری استفاده می‌شود.
تجزیه و تحلیل خوشه‌ای خود یک الگوریتم خاص نیست، بلکه روند کلی است و می‌تواند توسط الگوریتم‌های مختلفی به دست آید که در درک آنچه که یک خوشه را تشکیل می‌دهند و نحوه کارآمدی آن‌ها را پیدا می‌کند.
اصطلاحات خوشه‌ها شامل گروه‌هایی با فاصله‌های کم بین اعضای خوشه، مناطق متراکم فضای داده، فواصل و یا توزیع‌های آماری خاص است. بنابراین خوشه بندی می‌تواند به عنوان یک مسئله بهینه سازی چند هدفه صورت گیرد. الگوریتم خوشه بندی مناسب و تنظیمات پارامتر (از جمله پارامترهایی مانند تابع فاصله مورد استفاده، آستانه تراکم یا تعداد خوشه مورد انتظار) بستگی به تنظیم مجموعه داده‌ها توسط فرد و استفاده خاص فرد از نتایج دارد. تجزیه و تحلیل خوشه‌ای یک روش اتوماتیک نیست، بلکه یک فرآیند تکراری از کشف دانش یا بهینه سازی چند هدفه تعاملی است که شامل آزمایش و شکست است. اغلب لازم است که داده‌های پیش پردازش شده و پارامترهای مدل اصلاح شوند تا نتیجه حاصل ، همان نتیجه دلخواه باشد.
علاوه بر اصطلاحات خوشه بندی، تعدادی از اصطلاح با معانی مشابه وجود دارد، از جمله طبقه بندی خودکار، طبقه بندی عددی، روش‌شناسی و تجزیه و تحلیل توپولوژیکی. تفاوت‌های کم اغلب در نتایج استفاده می‌شود: در داده کاوی، نتیجه گروه‌ها مورد توجه هست و در طبقه بندی خودکار، قدرت تشخیصی مورد توجه است.
تجزیه و تحلیل خوشه‌ای در انسان‌شناسی توسط Driver و Kroeber در سال 1932 آغاز شد و در روان‌شناسی توسط زوبین در سال 1938 و رابرت تیرون در سال 1939 معرفی شد و در سال 1943 برای طبقه بندی نظریه رفتاری در روانشناسی شخصیت توسط Cattell استفاده شده‌است.
تعریف
مفهوم "خوشه" را دقیقا نمیتوان تعریف کرد،یکی از دلایلش این است که الگوریتم‌های خوشه بندی زیادی وجود دارد . همه آن‌ها یک قسمت مشترک دارند و آن یک گروه از اشیاء داده است. با این حال، محققان از مدل‌های مختلف خوشه استفاده می‌کنند و برای هر یک از این مدل‌های خوشه، الگوریتم‌های مختلفی را می‌توان ارائه داد. مفهوم یک خوشه، همانطور که توسط الگوریتم‌های مختلف یافت می‌شود، به‌طور خاصی در خواص تفاوت دارند. درک این مدلهای خوشه ، کلید فهمیدن تفاوت بین الگوریتم‌های مختلف است. مدل‌های خوشه‌ای معمول عبارتند از:
مدل‌های متصل: به عنوان مثال، خوشه بندی سلسله مراتبی، مدل‌هایی براساس فاصله متصل را ایجاد می‌کند.
مدل‌های مرکزی: به عنوان مثال، الگوریتم k-means ، هر خوشه را با یک بردار متوسط نشان می‌دهد.‌
مدل‌های توزیع: خوشه‌ها با استفاده از توزیع‌های آماری، مانند توزیع نرمال چند متغیره که در الگوریتم حداکثر انتظار ، استفاده شده‌است.
مدلهای تراکم: به عنوان مثال، DBSCAN و OPTICS خوشه را به عنوان مناطق متراکم متصل در فضای داده تعریف می‌کنند.
مدل‌های زیر فضایی: در biclustering (که به عنوان خوشه مشترک یا خوشه‌ای دو حالت شناخته می‌شود)، خوشه‌ها با هر دو اعضای خوشه و ویژگی‌های مرتبط مدل سازی می‌شوند.
مدل‌های گروهی: برخی از الگوریتم‌ها یک مدل تصحیح شده برای نتایج خود را ارائه نمی‌دهند و فقط اطلاعات گروه بندی را ارائه می‌دهند.
مدل‌های مبتنی بر گراف: یک کلاس، یعنی یک زیر مجموعه از گره‌ها در یک گراف به طوری که هر دو گره در زیر مجموعه با یک لبه متصل می‌شود که می‌تواند به عنوان یک شکل اولیه از خوشه مورد توجه قرار گیرد.
مدل‌های عصبی: شبکه عصبی غیرقابل نظارت ، شناخته شده‌ترین نقشه خود سازمانی است و معمولا این مدل‌ها می‌توانند به عنوان مشابه با یک یا چند مدل فوق شامل مدل‌های زیر فضایی، زمانی که شبکه‌های عصبی یک فرم تجزیه و تحلیل مولفه اصلی یا مستقل تجزیه و تحلیل المان می‌باشد .
"خوشه بندی" اساسا مجموعه‌ای از خوشه‌ها است که معمولا شامل تمام اشیاء در مجموعه داده‌ها می‌شود. علاوه بر این، می‌توان رابطه خوشه‌ها را به یکدیگر تعریف کند، به عنوان مثال، سلسله مراتب خوشه‌های تعبیه شده در یکدیگر.
خوشه بندی را می‌توان براساس سختی تمایز به صورت زیر مشخص کرد:
خوشه بندی سخت: هر شیء متعلق به خوشه است یا نه.
خوشه بندی نرم (همچنین: خوشه فازی): هر شیء به درجه خاصی از هر خوشه متعلق است (به عنوان مثال، احتمال وابستگی به خوشه)
همچنین امکان تمایز دقیق‌تر وجود دارد، مثلا:
خوشه بندی جداسازی دقیق ( پارتیشن بندی): هر شیء دقیقا به یک خوشه متعلق است.
خوشه بندی جداسازی دقیق با ناپیوستگی: اشیاء می‌توانند به هیچ خوشه‌ای تعلق نداشته باشند.
خوشه بندی همپوشانی (همچنین: خوشه بندی جایگزین، خوشه بندی چندگانه): اشیاء ممکن است متعلق به بیش از یک خوشه باشد؛ معمولا خوشه‌های سخت را شامل می‌شود
خوشه بندی سلسله مراتبی: اشیایی که متعلق به خوشه فرزند هستند، متعلق به خوشه پدر و مادر هم هستند.
خوشه بندی زیر فضا: در حالی که خوشه بندی همپوشانی، که در یک زیر فضای منحصر به فرد تعریف شده ، انتظار نمی‌رود که خوشه‌ها با همپوشانی داشته باشند.
الگوریتم
همانطور که در بالا ذکر شد، الگوریتم‌های خوشه بندی را می‌توان بر اساس مدل خوشه‌ای طبقه بندی کرد. در ادامه نمونه‌های برجسته‌ای از الگوریتم‌های خوشه بندی بیان شده‌است، زیرا احتمالا بیش از 100 الگوریتم خوشه بندی منتشر شده وجود دارد. همه مدلها برای خوشه‌هایشان بیان نشده‌اند، بنابراین نمی‌توان به راحتی دسته بندی کرد.
الگوریتم خوشه بندی عینی "صحیح" وجود ندارد، اما همانطور که اشاره شد، "خوشه بندی در چشم بیننده است." بهترین الگوریتم خوشه بندی برای یک مسئله خاص، اغلب باید به صورت تجربی انتخاب شود، مگر اینکه یک دلیل ریاضی برای ترجیح دادن یک مدل خوشه بر دیگری وجود داشته باشد. لازم به ذکر است که یک الگوریتم که برای یک نوع مدل طراحی شده‌است و در یک مجموعه داده‌ای که شامل تفاوت اساسی مدل است، شکست می‌خورد. به عنوان مثال، k-means نمیتواند خوشه‌های غیرمحدب را پیدا کند.
خوشه بندی براساس اتصال (خوشه بندی سلسه مراتبی)
خوشه بندی براساس اتصال، که همچنین به عنوان خوشه بندی سلسله مراتبی شناخته می‌شود، بر مبنای ایده اصلی اشیائی است که بیشتر مربوط به اشیای نزدیک، نسبت به اشیاء دورتر است. این الگوریتم‌ها "اشیا" را برای ایجاد "خوشه‌ها" بر اساس فاصله آن‌ها متصل می‌کنند. خوشه را می‌توان به طورکلی با حداکثر فاصله مورد نیاز برای اتصال قطعات خوشه توصیف کرد. در فاصله‌های مختلف، خوشه‌های متفاوتی شکل می‌گیرند که می‌تواند با استفاده از یک دندروگرام نشان داده شود، که توضیح می‌دهد که نام معمول "خوشه بندی سلسله مراتبی" از آن می‌آید: این الگوریتم‌ها یک پارتیشن بندی مچموعه داده را ارائه نمی‌دهند، بلکه یک سلسله مراتب گسترده‌ای از خوشه‌هایی که در فاصله‌های معینی با یکدیگر ادغام می‌شوند، ارائه میدهد. در یک دندروگرام، محور y نشان دهنده فاصله‌ای است که خوشه‌ها ادغام می‌کنند، در حالی که اشیا در امتداد محور x قرار می‌گیرند به طوری که خوشه‌ها با هم مخلوط نمی‌شوند.
خوشه بندی سلسله مراتبی شامل دو نوع خوشه بندی می‌باشد:
single linkage -1 این روش که به روش Bottom-Up و Agglomerative نیز معروف است روشی است که در آن ابتدا هر داده به عنوان یک خوشه در نظر گرفته می‌شود. در ادامه با به کارگیری یک الگوریتم هر بار خوشه‌های دارای ویژگی‌های نزدیک به هم با یکدیگر ادغام شده و این کار ادامه می‌یابد تا به چند خوشه مجزا برسیم. مشکل این روش حساس بودن به نویز و مصرف زیاد حافظه می‌باشد.
complete linkage -2 در این روش که به روش Top-Down و Divisive نیز معروف است ابتدا تمام داده‌ها به عنوان یک خوشه در نظر گرفته شده و با به کارگیری یک الگوریتم تکرار شونده هربار داده‌ای که کمترین شباهت را با داده‌های دیگر دارد به خوشه‌های مجزا تقسیم می‌شود. این کار ادامه می‌یابد تا یک یا چند خوشه یک عضوی ایجاد شود. مشکل نویز در این روش برطرف شده‌است.
خوشه بندی براساس centroid
در خوشه بندی براساس centroid، خوشه‌ها با یک بردار مرکزی نشان داده می‌شوند، که ممکن است لزوما جزء مجموعه داده نباشد. هنگامی که تعدادی از خوشه‌ها به k متصل می‌شوند، خوشه بندی k-means یک تعریف رسمی را به عنوان یک مسئله بهینه سازی ارائه می‌دهد.
روش میانگین k در عین سادگی یک روش بسیار کاربردی و پایه چند روش دیگر مثل خوشه بندی فازی و Segment-wise distributional clustering Algorithm می‌باشد.روش کار به این صورت است که ابتدا به تعداد دلخواه نقاطی به عنوان مرکز خوشه در نظر گرفته می‌شود. سپس با بررسی هر داده، آن را به نزدیک‌ترین مرکز خوشه نسبت می‌دهیم. پس از اتمام این کار با گرفتن میانگین در هر خوشه می‌توانیم مراکز خوشه و به دنبال آن خوشه‌های جدید ایجاد کنیم. (با تکرار مراحل قبل)از جمله مشکلات این روش این است که بهینگی آن وابسته به انتخاب اولیه مراکز بوده و بنابراین بهینه نیست. مشکلات دیگر آن تعیین تعداد خوشه‌ها و صفر شدن خوشه‌ها می‌باشد.
K-means دارای تعدادی خواص نظری است. اول، فضای داده را به یک ساختار معروف به یک نمودار Voronoi تقسیم می‌کند. دوم، به لحاظ مفهومی نزدیک به طبقه بندی نزدیکترین همسایه است و به همین علت در یادگیری ماشین محبوب است. سوم، می‌توان آن را به عنوان تنوع خوشه بندی براساس مدل مشاهده کرد.
خوشه بندی براساس توزیع
این مدل خوشه بندی که دقیقا مربوط به آمار می‌باشد ، بر اساس مدل‌های توزیع است.خوشه‌ها به راحتی می‌توانند به عنوان اشیایی تعریف می‌شوند که به احتمال زیاد ب توزیع یکسانی دارند. یک ویژگی خوب این رویکرد این است که با نمونه برداری از اشیاء تصادفی از یک توزیع، دقیقا شبیه نحوه تولید مجموعه داده‌های مصنوعی است. مبنای نظری این روش‌ها عالی است، ولی مشکل اصلی overfitting دارند، مگر اینکه محدودیت‌ها بر پیچیدگی مدل قرار بگیرد.
یک روش شناخته شده ،مدل مخلوط گاوس (با استفاده از الگوریتم حداکثر سازی انتظار) است. مجموعه داده‌ها معمولا با یک ثابت (برای جلوگیری از overfitting) تعداد توزیع‌های گاوسی که به صورت تصادفی استفاده شده و به منظور مناسب‌تر کردن مجموعه داده مدل ، پارامترهای آن به‌طور تکراری بهینه شده‌است که به یک بهینه محلی همگرا می‌شود، بنابراین در طول چند اجرا ممکن است نتایج متفاوتی تولید کند. به منظور به دست آوردن خوشه بندی سخت، اشیاء اغلب به توزیع گاوسی که به احتمال زیاد متعلق به آنهاست، اختصاص داده است که برای خوشه بندی نرم، اینکار لازم نیست.خوشه بندی مبتنی بر توزیع، مدل‌های پیچیده‌ای را برای خوشه‌ها ایجاد می‌کند که می‌تواند همبستگی و وابستگی ویژگی را نشان دهد.
خوشه بندی براساس Density
در این تکنیک این اصل مطرح می‌شود که خوشه‌ها مناطقی با چگالی بیشتر هستند که توسط مناطق با چگالی کمتر از هم جدا شده‌اند.
یکی از مهم‌ترین الگوریتم‌ها در این زمینه الگوریتم DBSCAN است.
روش این الگوریتم به این صورت است که هر داده متعلق به یک خوشه در دسترس چگالی سایر داده‌های همان خوشه است، ولی در دسترسی چگالی سایر داده‌های خوشه‌های دیگر نیست.(چگالی داده همسایگی به مرکز داده و شعاع همسایگی دلخواه  است)مزیت این روش این است که تعداد خوشه‌ها به صورت خودکار مشخص می‌شود. در تشخیص نویز نیز بسیار کاراست.
پیشرفت‌های اخیر
در سال‌های اخیر تلاش‌های قابل توجهی در بهبود عملکرد الگوریتم‌های موجود انجام شده‌است. با توجه به نیازهای جدید به پردازش داده‌های خیلی بزرگ، تمایل به کاربرد خوشه‌های تولید شده برای عملکرد تجاری افزایش یافته‌است. این امر منجر به توسعه روش‌های پیش خوشه سازی مانند خوشه بندیcanopy می‌شود که می‌تواند داده‌های حجیم را به‌طور موثر پردازش کند.
برای داده‌های با ابعاد بزرگ، بسیاری از روش‌های موجود به علت ابعاد شکست خورده است، که باعث می‌شود که توابع خاص فاصله در فضاهای بزرگ بعدی مشکل ساز باشند. این باعث شد که الگوریتم‌های خوشه بندی جدید برای داده‌های با ابعاد بزرگ ، بر خوشه بندی زیر فضایی تمرکز کنند و استفاده شود.
چندین سیستم خوشه بندی مختلف مبتنی بر اطلاعات متقابل پیشنهاد شده‌است. یکی از آن‌ها، تغییرات اطلاعات مارینا مالگا است که یکی دیگر از خوشه بندی سلسله مراتبی را فراهم می‌کند. با استفاده از الگوریتم‌های ژنتیکی، طیف گسترده‌ای از تناسب توابع مختلف، از جمله اطلاعات متقابل، می‌تواند بهینه سازی شود،پیشرفت اخیر در علوم کامپیوتری و فیزیک آماری، منجر به ایجاد انواع جدیدی از الگوریتم‌های خوشه بندی شده‌است.
ارزیابی مدل خوشه‌بندی
ارزیابی (یا «اعتبار سنجی») نتایج خوشه بندی به همان اندازه خوشه بندی سخت است. رویکردهای محبوب شامل ارزیابی "درونی" است که در آن خوشه بندی به یک عدد کیفیت واحد خلاصه می‌شود، ارزیابی "خارجی"، که در آن خوشه بندی با طبقه بندی "ground truth" موجود، ارزیابی "دستی" توسط متخصص و ارزیابی "غیر مستقیم " با استفاده از خوشه بندی در برنامه مورد نظر مقایسه می‌شود.
مشکلی که ارزیابی خارجی دارد این است که اگر ما برچسبهای "ground truth" داشته باشیم، دیگر نیازی به خوشه نخواهیم داشت و در برنامه‌های کاربردی معمولا چنین برچسب‌هایی را نداریم. از سوی دیگر، برچسب‌ها فقط یک پراکندگی از مجموعه داده نشان می‌دهد، که به این معنی نیست که خوشه‌ای متفاوت و شاید حتی بهتر از آن وجود نداشته باشد.
بنابراین هیچکدام از این روشها نهایتا نمیتوانند کیفیت واقعی خوشه بندی را قضاوت کنند، اما اینکار نیاز به ارزیابی انسانی دارد که بسیار ذهنی است.
ارزیابی داخلی
هنگامی که یک نتیجه خوشه بندی‌ای که بر اساس داده‌های خودش خوشه بندی شده‌است، ارزیابی شود، ارزیابی داخلی نامیده می‌شود.اگر از استاندارد gold استفاده شود، اندازه گیری خارجی نامیده می‌شوند و در بخش بعدی مورد بحث قرار می‌گیرد .(اگر متقارن باشد، می‌تواند اندازه گیری بین خوشه ایی برای ارزیابی داخلی استفاده شود.) روش‌ها معمولا بهترین عدد را برای الگوریتمی که درون خوشه شباهت زیاد و بین خوشه‌ها ، شباهت کم باشد،تولید می‌کند.این ارزیابی به سمت الگوریتم‌هایی است که از یک مدل خوشه‌ای استفاده می‌کنند. به عنوان مثال، خوشه بندی k-means به‌طور طبیعی به فضاهای شئی بهینه می‌کند و معیار داخلی مبتنی بر فاصله، احتمالا از خوشه بندی به دست می‌آید.
بنابراین، اقدامات ارزیابی داخلی برای درک وضعیتی که یک الگوریتم بهتر از دیگری عمل می‌کند، مناسب است، اما این به این معنی نیست که یک الگوریتم نتیجه‌های معتبرتری را نسبت به دیگری تولید کند.
بیش از دوازده اندازه گیری ارزیابی داخلی وجود دارد. به عنوان مثال، برای ارزیابی کیفیت خوشه بندی می‌توان از روش‌های زیر استفاده کرد.
شاخص Davies–Bouldin
شاخصDavies–Bouldin را می‌توان با فرمول زیر محاسبه کرد:
D = \frac{\min_{1 \leq i < j \leq n d(i,j){\max_{1 \leq k \leq n d^{\prime(k) \,,
که n تعداد خوشه و مرکز خوشه x و x فاصله متوسط همه عناصر در خوشه x و فاصله بین مرکزهای و است.از آنجا که الگوریتم‌هایی که خوشه‌ها را با فاصله‌های درونی خوشه‌ای کم (شباهت بین خوشه‌ای بالا) و فاصله‌های بین خوشه‌ای بالا (شباهت بین خوشه‌ای پایین) تولید می‌کنند، یک شاخص Davies–Bouldin پایین خواهیم داشت، الگوریتم خوشه بندی که مجموعه‌ای از خوشه‌های با کوچکترین شاخصDavies–Bouldin ، بهترین الگوریتم بر اساس این معیار است.
شاخصDunn
هدف شاخص Dunn شناسایی خوشه‌های متراکم و جداسازی آنهاست و به عنوان نسبت بین کمترین فاصله بین خوشه‌ای تا حداکثر فاصله بین خوشه‌ای تعریف شده‌است. برای هر قسمت خوشه، شاخص دان را می‌توان با فرمول زیر محاسبه کرد:
D = \frac{\min_{1 \leq i < j \leq n d(i,j){\max_{1 \leq k \leq n d^{\prime(k) \,
که d (i، j) فاصله بین خوشه‌های i و j را نشان می‌دهد و d (k) فاصله بین خوشه ایی خوشه k را اندازه گیری می‌کند. فاصله بین خوشه‌ای d (i، j) بین دو خوشه ممکن است هر تعداد از اندازه گیری‌های فاصله، مانند فاصله بین centroids از خوشه‌ها باشد. به‌طور مشابه، فاصله بین خوشه‌ای d (k) ممکن است از روش‌های مختلف اندازه گیری شود، مانند فاصله حداکثر بین هر جفت المان در خوشه k.
از آنجایی که معیار داخلی به دنبال خوشه‌هایی با شباهت بین خوشه‌ای بالا و شباهت بین خوشه‌ای کم است، الگوریتم‌هایی که خوشه‌ها را با شاخص Dunn بالایی تولید می‌کنند بیشتر مطلوب است.
ضریب Silhouette
ضریب Silhouette در مقایسه با فاصله میانگین تا عناصر در خوشه‌های مشابه با میانگین فاصله تا عناصر در خوشه‌های دیگر، مقایسه می‌شود. اشیاء با Silhouette بالا به خوبی خوشه بندی می‌شوند، اشیاء باSilhouette کم ممکن است ناپایدار باشند. این شاخص با خوشه بندی k-means کار می‌کند و همچنین برای تعیین تعداد مطلوب خوشه‌ها استفاده می‌شود.
ارزیابی خارجی
در ارزیابی خارجی، نتایج خوشه بندی بر اساس داده‌هایی که برای خوشه بندی استفاده نشدند، مانند برچسب‌های کلاس شناخته شده و معیارهای خارجی ارزیابی می‌شود. چنین معیارهایی قبل از طبقه بندی اغلب توسط متخصص تعیین می‌شود. بنابراین مجموعه معیارها می‌تواند به عنوان یک استاندارد gold برای ارزیابی استفاده شود. این نوع روش‌های ارزیابی اینکه چقدر خوشه بندی به کلاس‌های معیاری پیش تعیین شده نزدیک است، را تعیین می‌کند. با این حال، اینکه آیا این برای داده‌های واقعی مناسب است یا فقط بر روی مجموعه داده‌های مصنوعی با ground truth است، مورد بحث قرار گرفته‌است ، از آنجا که کلاس‌ها می‌توانند ساختار داخلی داشته باشند، ویژگی‌های موجود ممکن است اجازه جدا شدن خوشه‌ها یا کلاس‌ها را ندهند.
همانند ارزیابی داخلی، چند اندازه گیری برای ارزیابی خارجی وجود دارد که در ادامه چند روش بیان شده‌است.
Purity : خلوص برای خوشه‌هایی که دارای یک کلاس واحد هستند،اندازه گیری می‌شود. برای محاسبه آن ، برای هر خوشه، تعداد نقاط داده از کلاس معمول در خوشه مورد نظر شمرده می‌شود ،سپس تمام خوشه‌ها را جمع شده و بر تعداد نقاط داده تقسیم می‌شود. با توجه به مجموعه‌ای از خوشه‌های M و برخی از مجموعه‌ای از کلاس‌های D، هر دو پارامتر با N نقطه داده، خلوص را می‌توان به صورت زیر تعریف کرد:
\frac{1{N\sum_{m\in M\max_{d\in D
اندازه گیری رند (ویلیام رند، 1971)
شاخص رند اینکه خوشه‌ها (که توسط الگوریتم خوشه بندی بازمی گردند) به معیار طبقه بندی‌ها چقدر شبیه‌اند را محاسبه می‌کند. همچنین می‌توانید شاخص رند را به عنوان اندازه گیری درصد تصمیمات درست که توسط الگوریتم ساخته شده‌است را استفاده کرد. که می‌توان با استفاده از فرمول زیر محاسبه کرد:
RI = \frac {TP + TN {TP + FP + FN + TN
TP تعداد مثبت صحیح و TN تعداد منفی صحیح وFP تعداد مثبت کاذب وFN تعداد منفی‌های کاذب می‌باشد .
اندازه گیری F
اندازه گیری F را می‌توان برای تعادل مشارکت منفی‌های کاذب با استفاده از وزن دادن از طریق پارامتر ≥0 استفاده کرد.
P = \frac {TP {TP + FP
R = \frac {TP {TP + FN
که pنرخ دقت و R نرخ فراخوان است. F را با استفاده از فرمول زیر محاسبه شده‌است:
F_{\beta = \frac {(\beta^2 + 1)\cdot P \cdot R {\beta^2 \cdot P + R
شاخص Jaccard
شاخص Jaccard برای اندازه گیری شباهت بین دو مجموعه داده استفاده می‌شود. شاخص Jaccard مقداری بین 0 و 1 دارد. شاخص 1 بدین معنی است که دو مجموعه داده یکسان هستند و شاخص 0 نشان می‌دهد که مجموعه داده‌ها هیچ عنصر مشترکی ندارند. شاخص Jaccard توسط فرمول زیر تعریف می‌شود:
J(A,B) = \frac
شاخص Dice
اندازه گیری متقارنDice دو برابر وزن TP است در حالی کهTN نادیده گرفته می‌شود و برابر با F1 است - اندازه گیری F با  = 1 :
J(A,B) = \frac
شاخص Fowlkes-Mallows (E. B. Fowlkes - C. L. Mallows 1983)
شاخص Fowlkes-Mallows شباهت میان خوشه‌های بازگشتی توسط الگوریتم خوشه بندی و معیارهای طبقه بندی را محاسبه می‌کند. هر چه مقدار شاخص Fowlkes-Mallows بیشتر باشد خوشه‌ها و معیارهای طبقه بندی مشابه هستند.این شاخص را می‌توان با استفاده از فرمول زیر محاسبه کرد:
FM = \sqrt{ \frac {TP{TP+FP \cdot \frac{TP{TP+FN
کهTP تعداد مثبت واقعی وFP تعداد مثبت کاذب وFN تعداد منفی‌های کاذب است. FM شاخص میانگین هندسی دقت و فراخوانی P, R است و همچنین به عنوان اندازه گیری G شناخته شده‌است، در حالی که اندازه گیری F میانگین هارمونیک آن‌ها است. علاوه بر این، دقت و یادآوری نیز به عنوان شاخص والاس و شناخته شده‌است.
اطلاعات متقابل، اندازه گیری نظری اطلاعاتی است که چقدر اطلاعات بین خوشه بندی و طبقه بندی ground-truth است که می‌تواند تشابه غیر خطی بین دو خوشه بندی را تشخیص دهد.
ماتریسconfusion
یک ماتریس confusion می‌تواند برای به سرعت نتایج یک طبقه بندی (یا خوشه بندی) الگوریتم را نمایش دهد و نشان می‌دهد که چگونه یک خوشه از خوشه استاندارد gold متفاوت است.
تمایل خوشه
هدف از اندازه گیری تمایل خوشه،این است که چه درجه‌ای خوشه‌ها در داده‌های خوشه بندی شده وجود داردو ممکن است قبل از تلاش برای خوشه سازی به عنوان یک آزمون اولیه انجام شود. یکی از راه‌های انجام این کار این است که داده‌ها با دادههای تصادفی مقایسه شود. در اصل ،داده‌های تصادفی نباید خوشه‌ای داشته باشند.
آمار Hopkins
فرمول‌های متعدد از آمار هاپکینز وجود دارد. یک نمونه به این صورت می‌باشد که : X مجموعه‌ای از n نقاط داده درd بعد است. یک نمونه تصادفی (بدون جایگزینی)
m≪n با اعضای xi را در نظر بگیرید .همچنین یک مجموعه Y از m نقطه داده با توزیع یکنواخت رندوم یکنواخت تولید کنید.دو فاصله اندازه گیری، ui فاصله از yi∈Y از نزدیک‌ترین همسایه‌اش در X و فاصله ازxi∈X از نزدیک‌ترین همسایه‌اش در X است. آمار Hopkins به صورت زیر تعریف می‌شود:
H=\frac{\sum_{i=1^m{u_i^d{\sum_{i=1^m{u_i^d+\sum_{i=1^m{w_i^d \,
کاربرد
زیست شناسی، زیست‌شناسی محاسباتی و بیوانفورماتیک
بوم‌شناسی گیاه و حیوانات
تجزیه و تحلیل خوشه‌ای برای توصیف و مقایسه مقادیر مکانی و زمانی جوامع ارگانیسم‌ها در محیط‌های ناهمگن استفاده می‌شود؛ از آن نیز در سیستماتیک گیاه برای تولید phylogenies مصنوعی یا خوشه‌های ارگانیسم (افراد) در گونه، جنس و یا سطح بالاتر که دارای تعدادی از ویژگی‌های مشترک است، استفاده می‌شود.
Transcriptomics
خوشه بندی برای ساخت گروهی از ژن‌ها با الگوی بیان مربوطه به عنوان الگوریتم خوشه بندی HCS استفاده می‌شود. اغلب این گروه‌ها حاوی عملکرد پروتئین‌های مرتبط هستند، مانند آنزیم‌ها برای یک مسیر خاص، یا ژن‌هایی که هم تنظیم می‌شوند. آزمایشات با توان بالا با استفاده از نشانگرهای ترتیبی بیان شده (ESTs) یا میکروآرایه‌های DNA می‌تواند یک ابزار قدرتمند برای حاشیه‌نویسی ژنوم، یک جنبه عمومی ژنومیک باشد.
تجزیه و تحلیل متوالی
خوشه بندی برای دسته بندی توالی‌های همولوگ به خانواده‌های ژن ،مورد استفاده قرار می‌گیرد.به‌طور کلی این مفهوم بسیار مهمی در بیوانفورماتیک و زیست‌شناسی تکاملی است.
سیستم عامل‌های ژنوتایپ با بازده بالا
الگوریتم خوشه بندی به‌طور خودکار برای تعیین ژنوتیپ‌ها استفاده می‌شود.
خوشه بندی ژنتیک انسانی
شباهت داده‌های ژنتیکی در خوشه بندی برای به دست آوردن ساختار جمعیت استفاده می‌شود.
پزشکی
تصویربرداری پزشکی
در PET، تجزیه خوشه‌ای می‌تواند برای تمایز بین انواع مختلف بافت در یک تصویر سه بعدی برای بسیاری از اهداف مختلف مورد استفاده قرار گیرد.
تجزیه و تحلیل فعالیت ضد میکروبی
تجزیه خوشه‌ای می‌تواند برای تجزیه و تحلیل الگوهای مقاومتی آنتی بیوتیکی، طبقه بندی ترکیبات ضد میکروبی مطابق با مکانیسم عمل آن‌ها، طبقه بندی آنتی بیوتیک‌ها بر اساس فعالیت ضد باکتری آن‌ها استفاده شود.
بخش بندی IMRT
خوشه بندی می‌تواند برای تقسیم یک نقشه فلوئنسی به مناطق مجزا برای تبدیل به زمینه‌های قابل ارائه در پرتودرمانی براساس MLC استفاده شود.
کسب و کار و بازاریابی
تحقیقات بازار
تجزیه و تحلیل خوشه‌ای در تحقیقات بازار به‌طور گسترده در کار با داده‌های چندمتغیره از نظرسنجی‌ها و پانل‌های آزمایش استفاده می‌شود. محققان بازار از تحلیل خوشه‌ای استفاده می‌کنند تا جمعیت عمومی مصرف کنندگان را به بخش‌های بازار تقسیم کنند و به درک بهتر روابط بین گروه‌های مختلف مصرف کنندگان / مشتریان بالقوه و برای استفاده در تقسیم بندی بازار، موقعیت محصول، توسعه محصول جدید و انتخاب تست بازار کمک می‌کند.
گروه بندی اقلام خرید
خوشه بندی را می‌توان برای دسته بندی تمام اقلام خرید موجود در وب به مجموعه‌ای از محصولات منحصر به فرد استفاده کرد. به عنوان مثال، تمام اقلام در eBay را می‌توان به محصولات منحصر به فرد گروه بندی کرد.
وب جهان گستر
تجزیه و تحلیل شبکه اجتماعی
در مطالعه شبکه‌های اجتماعی، خوشه بندی ممکن است برای تشخیص ارتباط جوامع در گروه‌های بزرگ مردم استفاده شود.
گروه بندی نتایج جستجو
در فرایند گروه بندی هوشمند از فایل‌ها و وب سایت‌ها، خوشه بندی ممکن است برای ایجاد یک مجموعه مناسب‌تر از نتایج جستجو در مقایسه با موتورهای جستجوی معمول مانند Google استفاده شود. در حال حاضر تعدادی از ابزارهای خوشه سازی مبتنی بر وب مانند Clusty وجود دارد.
بهینه سازی نقشه Slippy
در نقشه Flickr از عکس‌ها و سایر krai سایت‌ها از خوشه بندی برای کاهش تعداد نشانگرها در یک نقشه استفاده شده‌است. این باعث می‌شود که هر دو سریعتر و میزان خطای بصری را کاهش دهد.
علوم کامپیوتر
تکامل نرم افزار
خوشه بندی در تکامل نرم افزار مفید است، زیرا آن را با اصلاح قابلیت‌هایی که پراکنده شده‌است، کمک می‌کند تا خواص میراث را در کد کاهش دهد. این یک نوع بازسازی است و از این رو، راه مستقیم نگهداری پیشگیرانه است.
بخش بندی تصویر
خوشه بندی می‌تواند برای تقسیم یک تصویر دیجیتال به مناطق مشخص برای تشخیص مرز یا تشخیص شی مورد استفاده قرار گیرد.
الگوریتم‌های تکاملی
خوشه بندی ممکن است برای شناسایی nichهای مختلف در جمعیت یک الگوریتم تکاملی استفاده شود تا فرصت تولید مجد را به‌طور یکنواخت‌تر بین گونه‌ها یا گونه‌های در حال رشد توزیع کرد.
سیستم توصیه گر
سیستم‌های توصیه شده به منظور توصیف ایتم جدید بر اساس سلیقه کاربر طراحی شده‌اند. گاهی اوقات از الگوریتم خوشه بندی برای پیش‌بینی ترجیحات کاربر بر اساس ترجیحات دیگر کاربران در خوشه کاربر استفاده می‌کنند.
روش مارکوف مونت کارلو زنجیره‌ای
خوشه بندی اغلب برای تعیین مکان و تشخیص اکسترمم در توزیع هدف، مورد استفاده قرار می‌گیرد.
تشخیص ناهنجاری
ناهنجاری‌ها معمولا - به صراحت یا به‌طور ضمنی - با توجه به ساختار خوشه‌ای در داده‌ها تعریف می‌شود.
علوم اجتماعی
تجزیه و تحلیل جرم
از تجزیه و تحلیل خوشه‌ای می‌توان برای شناسایی مناطق که در آن موارد بیشتر از انواع خاصی از جرم وجود دارد استفاده شود. با شناسایی این مناطق متمایز یا "hot spot" که جرم مشابهی در طی یک دوره زمانی اتفاق افتاده است، می‌توان منابع اجرای قانون را به‌طور موثرتر مدیریت کرد.
داده کاوی آموزشی
به عنوان مثال، تجزیه و تحلیل خوشه‌ای برای شناسایی گروه‌های مدارس یا دانشجویانی با ویژگی مشابه استفاده می‌شود.
تایپولوژی‌ها
در داده‌های نظرسنجی، پروژه‌هایی نظیر آنچه که توسط مرکز تحقیقاتی Pew انجام شده، از تجزیه و تحلیل خوشه‌ای استفاده می‌کنند تا نوع‌شناسی عقاید، عادت‌ها و جمعیت شناسایی را که ممکن است در سیاست و بازاریابی سودمند باشد، شناسایی کند.
و کاربردهای دیگر
در زمینه رباتیک
الگوریتم خوشه بندی برای آگاهی موقعیت رباتیک برای ردیابی اشیاء و تشخیص خروجی‌ها در داده‌های سنسور استفاده می‌شود.
شیمی محاسباتی
به عنوان مثال، برای پیدا کردن شباهت ساختاری و غیره، به عنوان نمونه، 3000 ترکیب شیمیایی در فضای 90 شاخص توپولوژیکی ،خوشه بندی شدند.
اقلیم شناسی
برای پیدا کردن آب و هوایی و یا الگوهای فشار جو در سطح دریا مورد نظر است.
زمین‌شناسی نفت
تجزیه و تحلیل خوشه‌ای برای بازسازی داده‌های اصلی ازدست رفته سوراخ پایین یا منحنی‌های لگاریتمی از دست رفته به منظور بررسی خواص مخزن استفاده می‌شود.
جغرافیای فیزیکی
خوشه بندی خواص شیمیایی در مکان‌های مختلف نمونه.
یادگیری ماشینی
یادگیری بی‌نظارت