درهم‌سازی کامل پویا

در علم کامپیوتر، درهم سازی پویای کامل ، تکنیکی است برای از بین بردن تصادم در یک داده ساختار جدول درهم سازی. این تکنیک برای پرسمان‌های سریع، درج و حذف روی مقادیر زیادی از داده کاربرد دارد.
جزئیات
در این روش، ورودی‌هایی که به یک خانه از جدول نظیر می‌شوند، مانند یک جدول درهم سازی سطح دوم جدا سازماندهی می‌شوند. اگر k ورودی در مجموعه S داشته باشیم، برای جدول درهم سازی ثانویه، k 2 خانه اختصاص می‌دهیم و تابع درهم سازی آن، از توابع جهانی درهم سازی بصورت تصادفی به گونه‌ای انتخاب می‌شوند که عاری از تصادم باشد (برای مثال، تابع درهم سازی کامل). بنابراین هزینه جستجو مطمئنا در بدترین حالت از (1)O خواهد شد.
function Locate(x) is
j = h( x );
if (position h j (x) of subtable T j contains x (not deleted))
return (x is in S);
end if
else
return (x is not in S);
end else
end
با اینکه هر جدول سطح دوم، به یک فضای درجه دوم نیاز دارد، اگر کلیدهای وارد شده به جدول سطح اول دارای توزیع یکنواخت باشند، کل ساختار از فضای (O(n خواهد بود؛ زیرا سایز سطل به احتمال زیاد، کم است.
در طول درج ورودی جدید x در مکان j ام، شمارنده جهانی دستورها، count، یک واحد افزایش می‌یابد. اگر x در j وجود داشته باشد اما بعنوان یک عضو حذف شده برچسب خورده باشد، برچسب آن برداشته می‌شود. اگر x در j یا زیرجدول T j وجود داشته باشد و بعنوان یک عضو حذف شده برجسب نخورده باشد، پس یک تصادم روی داده و خانه j ام سطل جدول سطح دوم T j دوباره با انتخاب تصادفی تابع درهم سازی h j ساخته می‌شود. زیرا ضریب بارگذاری جدول سطح دوم، کم نگه داشته می‌شود. بازسازی کم صورت گرفته و هزینه سرشکن درج‌ها، از (1)O خواهد شد.
function Insert(x) is
count = count + 1;
if (count> M)
FullRehash(x);
end if
else
j = h(x);
if (Position h j (x) of subtable T j contains x)
if (x is marked deleted)
remove the delete marker;
end if
end if
else
b j = b j + 1;
if (b j j )
if position h j (x) of T j is empty
store x in position h j (x) of T j ;
end if
else
Put all unmarked elements of T j in list L j ;
Append x to list L j ;
b j = length of L j ;
repeat
h j = randomly chosen function in H sj ;
until h j is injective on the elements of L j ;
for all y on list L j
store y in position h j (y) of T j ;
end for
end else
end if
else
m j = ۲ * max{1, m j ;
s j = ۲ * m j * (m j - 1);
if the sum total of all s j ≤ ۳۲ * M 2 / s(M) + 4 * M
Allocate s j cells for T j ;
Put all unmarked elements of T j in list L j ;
Append x to list L j ;
b j = length of L j ;
repeat
h j = randomly chosen function in H sj ;
until h j is injective on the elements of L j ;
for all y on list L j
store y in position h j (y) of T j ;
end for
end if
else
FullRehash(x);
end else
end else
end else
end else
end
حذف عنصر xبه سادگی بدون اینکه واقعا آنرا حذف کند یا count را زیاد کند، آنرا بعنوان یک عضو حذف شده علامتگذاری می‌کند. در صورت انجام هردو عمل حذف و درج، اگر count به آستانه M برسد، کل جدول بازسازی می‌شود. M در ابتدای یک فاز جدید، یک مقدار مشخص و چند برابر سایز S است. در اینجا فاز به معنای زمان بین بازسازی‌های کامل است. هزینه سرشکن حذف برابر (O(1 است. توجه کنید که در اینجا، مقدار -۱ در تابع "(Delete(x" بیانگر یک مقداری است که در مقادیر ممکن Uنیست.
function Delete(x) is
count = count + 1;
j = h(x);
if position h(x) of subtable Tj contains x
mark x as deleted;
end if
else
return (x is not a member of S);
end else
if (count>= M)
FullRehash(-1);
end if
end
یک بازسازی کامل از جدولS، با پاک کردن تمام اعضای برچسب خورده شروع شده و با مقدار دهی آستانه بعدی M در یک ثابت که چند برابر سایز S است ادامه پیدا می‌کند. یک تابع درهم سازی، که S را به چند زیرمجموعه(s(M تقسیم می‌کند (که سایز زیرمجموعه j برابر s j است) آنقدر بصورت تصادفی انتخاب می‌شود تا:
در نهایت، برای هر زیرجدول T j ، یک تابع درهم سازی h j بصورت تصادفی آنقدر از H sj انتخاب می‌شود تا h j روی T j یک به یک باشد. زمان پیش بینی شده برای بازسازی کامل جدولS با سایزn برابر (O(n خواهد شد.
function FullRehash(x) is
Put all unmarked elements of T in list L;
if (x is in U)
append x to L;
end if
count = length of list L;
M = (1 + c) * max{count, 4;
repeat
h = randomly chosen function in H s(M) ;
for all j <s(M)
form a list L j for h(x) = j;
b j = length of L j ;
m j = ۲ * b j ;
s j = ۲ * m j * (m j - 1);
end for
until the sum total of all s j ≤ ۳۲ * M 2 / s(M) + 4 * M
for all j <s(M)
Allocate space s j for subtable T j ;
repeat
h j = randomly chosen function in H sj ;
until h j is injective on the elements of list L j ;
end for
for all x on list L j
store x in position h j (x) of T j ;
end for
end
Perfect hashing