مرتبه بزرگی

مرتبه بزرگی برحسب توان‌های پایه ۱۰ شناخته و سنجیده می‌شوند و یک روش نمایش سنجش مراتب مقداری‌است. مثلا مرتبه بزرگی عدد ۱۵۰۰ را ۳ می‌دانیم و هنگام نوشتن و خواندن آن در نماد علمی آن را به‌صورت: می‌نویسیم. به عبارتی دیگر این توان به‌راحتی مرتبه بزرگی را نشان می‌دهد و می‌تواند در مقایسه بزرگی (و یا کوچکی) آن را نسبت به هر عدد دیگر می‌رساند.
تفاوت‌ها در مرتبه بزرگی را می‌توان در مقیاس لگاریتمی «دهه» اندازه‌گیری کرد (به عنوان مثال، عوامل ده). نمونه‌هایی از اعداد قدر مختلف را می‌توان در جدول «مراتب بزرگی (اعداد)» پیدا کرد.
دو عدد را زمانی می‌توان دارای مرتبه بزرگی همسان دانست که: اگر عدد بزرگ‌تر را بر عدد کوچک‌تر تقسیم کنیم نتیجه کمتر از ۱۰ باشد. به عنوان مثال، ۲۳ و ۸۲ دارای مرتبه بزرگی همسانی هستند، اما ۲۳ و ۸۲۰ دارای مرتبه بزرگی مشترکی نیستند زیرا یکی از آن‌ها بیش از ده برابر دیگری‌است.
استفاده
مرتبه بزرگی که می‌توان آن را بزرگی مرتبه هم خواند در انجام مقایسه تقریبی استفاده می‌شود. اگر دو عدد تنها با یک مرتبه بزرگی باهم متفاوت باشند، X تا حدود دست کم ده برابر در مقدار با y متفاوت است. اگر دو عدد با ۲ مرتبه بزرگی باهم تفاوت داشته باشند، X تا حدود ۱۰۰ برابر در مقدار با y متفاوت خواهد بود. دو عدد همسان از نظر مرتبه بزرگی تقریبا هم‌مقیاس با هم هستند یعنی مقدار عدد بزرگتر کمتر از ده برابر عدد کوچکتراست.
واژه‌ها مقیاس بزرگ
واژه‌ها مقیاس کوچک
پیشونداس آی
نشان اس آی
شمارش ده‌دهی
دهبه‌توان
مرتبهبزرگی
quadrillionth
septillionth
(yocto-) -یوکتو
y
۰٫۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۱
۱۰ −۲۴
−۲۴
trilliardth
sextillionth
(zepto-) -زپتو
z
۰٫۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۱
۱۰ −۲۱
−۲۱
trillionth
quintillionth
(atto-) -آتو
a
۰٫۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۱
۱۰ −۱۸
−۱۸
billiardth
quadrillionth
(femto-) -فمتو
f
۰٫۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۱
۱۰ −۱۵
−۱۵
billionth
trillionth
(pico-) -پیکو
p
۰٫۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۱
۱۰ −۱۲
−۱۲
milliardth
billionth
(nano-) -نانو
n
۰٫۰۰۰،۰۰۰،۰۰۱
۱۰ −۹
−۹
millionth
millionth
(micro-) -میکرو

۰٫۰۰۰،۰۰۱
۱۰ −۶
−۶
thousandth
thousandth
(milli-) -میلی
m
۰٫۰۰۱
۱۰ −۳
−۳
hundredth
hundredth
(centi-) -سانتی
c
۰٫۰۱
۱۰ −۲
−۲
tenth
tenth
(deci-) -دسی
d
۰٫۱
۱۰ −۱
−۱
one
one
۱
۱۰ ۰
۰
ten
ten
(deca-) -دکا
da
۱۰
۱۰ ۱
۱
hundred
hundred
(hecto-) -هکتو
h
۱۰۰
۱۰ ۲
۲
thousand
thousand
(kilo-) -کیلو
k
۱،۰۰۰
۱۰ ۳
۳
million
million
(mega-) -مگا
M
۱،۰۰۰،۰۰۰
۱۰ ۶
۶
milliard
billion
(giga-) -گیگا
G
۱،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰
۱۰ ۹
۹
billion
trillion
(tera-) -ترا
T
۱،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰
۱۰ ۱۲
۱۲
billiard
quadrillion
(peta-) -پتا
P
۱،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰
۱۰ ۱۵
۱۵
trillion
quintillion
(exa-) -اگزا
E
۱،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰
۱۰ ۱۸
۱۸
trilliard
sextillion
(zetta-) -زتا
Z
۱،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰
۱۰ ۲۱
۲۱
quadrillion
septillion
(yotta-) -یوتا
Y
۱،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰
۱۰ ۲۴
۲۴
منظور از مرتبه بزرگی یک عدد تعداد توان‌های ۱۰ موجود در آن عدد است. به عبارتی دقیق‌تر، مرتبه بزرگی یک عدد را می‌توان از نظر لگاریتم طبیعی تعریف کرد که معمولا فقط قسمت عدد صحیح لگاریتم، مورد نظر است. برای مثال عدد ۴،۰۰۰،۰۰۰ را دارای یک لگاریتم (بر مبنای ۱۰)؛ ۶٫۶۰۲ می‌دانیم. بنابراین به مرتبه بزرگی عدد ۴،۰۰۰،۰۰۰ که ۶ است رسیده‌ایم ولی در واقع رقم ۶٫۶۰۲ نشان می‌دهد که مرتبه بزرگی عددی بین ۶ و ۷ است. در گفتگوهای معمولی هم وقتی که می‌گوییم درآمد کسی ۷ رقمی‌است منظور مرتبه بزرگی بین ۶ و ۷ یعنی رقمی میان ۱۰ ۶ و ۱۰ ۷ است.
مرتبه بزرگی غیر اعشاری
مرتبه بزرگی
لگاریتم اعشاری
log ۱۰۰۰۰۰۰
مقیاس کوچک
مقیاس بزرگ
۱
۱۰
۱،۰۰۰،۰۰۰
میلیون
میلیون
۲
۱۰۰
۱،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰
ترلیون
بیلیون
۳
۱۰۰۰
۱،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰
کوینتیلون
ترلیون
نماد O بزرگ
دسی‌بل
نام اعداد بزرگ
برای مطالعات بیشتر
آیزاک آسیموف اندازه‌گیری دنیا (۱۹۸۸)