ماشین بردار پشتیبانی

ماشین بردار پشتیبانی (Support vector machines - SVMs) یکی از روش‌های یادگیری بانظارت است که از آن برای طبقه‌بندی و رگرسیون استفاده می‌کنند.
این روش از جمله روش‌های نسبتا جدیدی است که در سال‌های اخیر کارایی خوبی نسبت به روش‌های قدیمی‌تر برای طبقه‌بندی از جمله شبکه‌های عصبی پرسپترون نشان داده است. مبنای کاری دسته‌بندی کننده SVM دسته‌بندی خطی داده‌ها است و در تقسیم خطی داده‌ها سعی می‌کنیم خطی را انتخاب کنیم که حاشیه اطمینان بیشتری داشته باشد. حل معادله پیدا کردن خط بهینه برای داده‌ها به وسیله روش‌های QP که روش‌های شناخته شده‌ای در حل مسائل محدودیت‌دار هستند صورت می‌گیرد. قبل از تقسیم خطی برای اینکه ماشین بتواند داده‌های با پیچیدگی بالا را دسته‌بندی کند داده‌ها را به وسیله تابع phi به فضای با ابعاد خیلی بالاتر می‌بریم. برای اینکه بتوانیم مسئله ابعاد خیلی بالا را با استفاده از این روش‌ها حل کنیم از قضیه دوگانی لاگرانژ برای تبدیل مسئله مینیمم‌سازی مورد نظر به فرم دوگانی آن که در آن به جای تابع پیچیده phi که ما را به فضایی با ابعاد بالا می‌برد، تابع ساده‌تری به نام تابع هسته که ضرب برداری تابع phi است ظاهر می‌شود استفاده می‌کنیم. از توابع هسته مختلفی از جمله هسته‌های نمایی، چندجمله‌ای و سیگموید می‌توان استفاده نمود.
یکی از معروفترین خودآموزها مربوط به است.
کاربردهای SVM
الگوریتم SVM، جز الگوریتم‌های تشخیص الگو دسته بندی می‌شود.از الگوریتم SVM، در هر جایی که نیاز به تشخیص الگو یا دسته بندی اشیا در کلاس‌های خاص باشد می‌توان استفاده کرد.در ادامه به کاربردهای این الگوریتم به صورت موردی اشاره می‌شود:
سیستم آنالیز ریسک، کنترل هواپیما بدون خلبان، ردیابی انحراف هواپیما، شبیه‌سازی مسیر، سیستم راهنمایی اتوماتیک اتومبیل، سیستم‌های بازرسی کیفیت، آنالیز کیفیت جوشکاری، پیش‌بینی کیفیت، آنالیز کیفیت کامپیوتر، آنالیز عملیاتهای آسیاب، آنالیز طراحی محصول شیمیایی، آنالیز نگهداری ماشین، پیشنهاد پروژه، مدیریت و برنامه‌ریزی، کنترل سیستم فرایند شیمیایی و دینامیکی، طراحی اعضای مصنوعی، بهینه‌سازی زمان پیوند اعضا، کاهش هزینه بیمارستان، بهبود کیفیت بیمارستان، آزمایش اتاق اورژانس، اکتشاف روغن و گاز، کنترل مسیر در دستگاه‌های خودکار، ربات، جراثقال، سیستم‌های بصری، تشخیص صدا، اختصار سخن، کلاسه بندی صوتی، آنالیز بازار، سیستم‌های مشاوره‌ای محاسبه هزینه موجودی، اختصار اطلاعات و تصاویر، خدمات اطلاعاتی اتوماتیک، مترجم لحظه‌ای زبان، سیستم‌های پردازش وجه مشتری، سیستم‌های تشخیص ترمز کامیون، زمانبندی وسیله نقلیه، سیستم‌های مسیریابی، کلاسه بندی نمودارهای مشتری/بازار، تشخیص دارو، بازبینی امضا، تخمین ریسک وام، شناسایی طیفی، ارزیابی سرمایه، کلاسه بندی انواع سلول‌ها، میکروبها و نمونه‌ها، پیش‌بینی فروشهای آینده، پیش‌بینی نیازهای محصول، پیش‌بینی وضعیت بازار، پیش‌بینی شاخصهای اقتصادی، پیش‌بینی ملزومات انرژی، پیش‌بینی واکنش‌های دارویی، پیش‌بینی بازتاب محصولات شیمیایی، پیش‌بینی هوا، پیش‌بینی محصول، پیش‌بینی ریسک محیطی، پیش‌بینی جداول داوری، مدل کردن کنترل فرایند، آنالیز فعالیت گارانتی، بازرسی اسناد، تشخیص هدف، تشخیص چهره، انواع جدید سنسورها، دستگاه کاشف زیر دریایی بوسیله امواج صوتی، رادار، پردازش سیگنالهای تصویری شامل مقایسه اطلاعات، پیگیری هدف، هدایت جنگ افزارها، تعیین قیمت وضعیت فعلی، جلوگیری از پارازیت، شناسایی تصویر /سیگنال، چیدمان یک مدار کامل، بینایی ماشین، مدل کردن غیر خطی، ترکیب صدا، کنترل فرایند ساخت، آنالیز مالی، پیش‌بینی فرایندهای تولید، ارزیابی بکارگیری یک سیاست، بهینه‌سازی محصول، تشخیص ماشین و فرایند، مدل کردن کنترل سیستم‌ها، مدل کردن ساختارهای شیمیایی، مدل کردن سیستم‌های دینامیکی، مدل کردن سیگنال تراکم، مدل کردن قالب‌سازی پلاستیکی، مدیریت قراردادهای سهام، مدیریت وجوه بیمه، دیریت سهام، تصویب چک بانکی، اکتشاف تقلب در کارت اعتباری، ثبت نسیه، بازبینی امضا از چکها، پیش‌بینی ارزش نسیه، مدیریت ریسک رهن، تشخیص حروف و اعدا، تشخیص بیماری و…..
تاریخچه
الگوریتم SVM اولیه در ۱۹۶۳ توسط Vladimir Vapnik ابداع شدو در سال ۱۹۹۵ توسط Vapnik و Corinna Cortes برای حالت غیرخطی تعمیم داده شد.
خلاصه استفاده عملی از SVM
ماتریس الگو را آماده می‌کنیم.
تابع کرنلی را برای استفاده انتخاب می‌کنیم.
پارامتر تابع کرنل و مقدار C را انتخاب می‌کنیم.
برای محاسبه‌ی مقادیر_i الگوریتم آموزشی را با استفاده از حل‌کننده‌های QP اجرا می‌کنیم.
داده‌های جدید با استفاده از مقادیر_i و بردارهای پشتیبان می‌توانند دسته بندی شوند.
مزایا و معایب SVM
آموزش نسبتا ساده است
برخلاف شبکه‌های عصبی در ماکزیمم‌های محلی گیر نمی‌افتد.
برای داده‌های با ابعاد بالا تقریبا خوب جواب می‌دهد.
مصالحه بین پیچیدگی دسته بندی‌کننده و میزان خطا به‌طور واضح کنترل می‌شود.
به یک تابع کرنل خوب و انتخاب پارامتر C نیاز دارد.
ماشین بردار پشتیبان خطی
H3 (green) doesnt separate the two classes. H1 (blue) does, with a small margin and H2 (red) with the maximum margin.
Maximum-margin hyperplane and margins for an SVM trained with samples from two classes. Samples on the margin are called the support vectors.
ما مجموعه داده‌های آزمایش شامل n عضو(نقطه)را در اختیار داریم که به صورت زیر تعریف می‌شود:
جایی که مقدار برابر ۱ یا -۱ و هر یک بردار حقیقی p-بعدی است.
هدف پیدا کردن ابرصفحه جداکننده با بیشترین فاصله از نقاط حاشیه‌ای است که نقاط با را از نقاط با جدا کند. هر ابر صفحه می‌تواند به صورت مجموعه‌ای از نقاط که شرط زیر را ارضا می‌کند نوشت:
جایی که . علامت ضرب است. بردار نرمال است، که به ابرصفحه عمود است.
ما می‌خواهیم و را طوری انتخاب کنیم که بیشترین فاصله بین ابر صفحه‌های موازی که داده‌ها را از هم جدا می‌کنند، ایجاد شود. این ابرصفحه‌ها با استفاده از رابطه زیر توصیف می‌شوند.
و
اگر داده‌های آموزشی جدایی پذیر خطی باشند، ما می‌توانیم دو ابر صفحه در حاشیه نقاط به‌طوری‌که هیچ نقطه مشترکی نداشته باشند، در نظر بگیریم و سپس سعی کنیم، فاصله آن‌ها را، ماکسیمم کنیم. با استفاده از هندسه، فاصله این دو صفحه است. بنابراین ما باید را مینیمم کنیم. برای اینکه از ورود نقاط به حاشیه جلوگیری کنیم، شرایط زیر را اضافه می‌کنیم: برای هر
of the first class
یا
of the second class
این می‌تواند به صورت زیر نوشته شود:
با کنار هم قرار دادن این دو یک مسئله بهینه‌سازی به دست می‌آید:
Minimize (in )
subject to (for any )
فرم اولیه
مسئله بهینه‌سازی مشاهده شده در قسمت قبل، مسئله سختی، برای حل کردن است، زیرا به
w
وابسته است (نرم w ) . خوشبختانه می‌توانیم، بدون تغییر در مسئله
w
را با جانشین کنیم( عبارت 1⁄2 برای آسودگی در محاسبات ریاضی آورده شده). این یک مسئله بهینه سازی (OP)برنامه‌ریزی غیرخطی(QP) است. به‌طور واضح‌تر :
Minimize (in ) c
subject to (for any )
می‌توان عبارت قبل را با استفاده از ضرایب نا منفی لاگرانژ به صورت زیر نوشت که در آن ضرایب لاگرانژ هستند :
اما فرمول فوق اشتباه است . فرض کنید ما بتوانیم خانواده‌ای از ابرصفحات که نقاط را تقسیم می‌کنند پیدا کنیم . پس همه . بنا بر این ما می‌توانیم مینیمم را با فرستادن همه به پیدا کنیم. با این حال شرط پیش گفته می‌تواند به صورت پایین بیان شود:
ما به دنبال نقاط saddle میگردیم.حالا می‌توان این مسئله را به کمک برنامه‌ریزی غیرخطی استاندارد حل کرد. جواب می‌تواند به صورت ترکیب خطی از بردارهای آموزشی بیان شود :
تنها چند بزرگتر از صفر خواهد بود. متناظر، دقیقا همان بردار پشتیبان خواهد بود و به شرط را ارضا خواهد کرد. از این می‌توان نتیجه گرفت که بردارهای پشتیبان شرط زیر را نیز ارضا می‌کنند:
که اجازه می‌دهد مفدار b تعریف شود. در عمل الگوریتم مقاوم‌تر خواهد بود اگر از تمام بردار پشتیبان میانگین گرفته شود:
فرم دوگان
استفاده از این واقعیت که و جانشینی می‌توان نشان داد که دوگان SVM به مسئله بهینه‌سازی زیر ساده می‌شود:
Maximize (in )
subject to (for any )
and to the constraint from the minimization in
در اینجا هسته به صورت تعریف می‌شود.
عبارت تشکیل یک دوگان برای بردار وزن‌ها مجموعه آموزشی می‌دهد:
ماشین بردار پشتیبان چند کلاسی
SVM اساسا یک جداکننده دودویی است. در بخش قبلی پایه‌های تئوری ماشین‌های بردار پشتیبان برای دسته بندی دو کلاس تشریح شد. یک تشخیص الگوی چند کلاسی می‌تواند به وسیله‌ی ترکیب ماشین‌های بردار پشیبان دو کلاسی حاصل شود. به‌طور معمول دو دید برای این هدف
وجود دارد. یکی از آن‌ها استراتژی "یک در مقابل همه " برای دسته بندی هر جفت کلاس و کلاس‌های باقی‌مانده‌است. دیگر استراتژی "یک در مقابل یک" برای دسته بندی هر جفت است. در شرایطی که دسته بندی اول به دسته بندی مبهم منجر می‌شود.برای مسائل چند کلاسی،رهیافت کلی کاهش مسئله‌ی چند کلاسی به چندین مسئله دودویی است. هریک از مسائل با یک جداکننده دودویی حل می‌شود. سپس خروجی جداکننده‌های دودویی SVM با هم ترکیب شده و به این ترتیب مسئله چند کلاس حل می‌شود.
ماشین‌های بردار پشتیبان غیرخطی
Kernel Machine (Method)
ابرصفحه جداکننده بهینه اولین بار توسط Vapnik در سال ۱۹۶۳ ارائه شد که یک دسته‌کننده خطی بود. در سال ۱۹۹۲ ،Bernhard Boser ، Isabelle GuyonوVapnik راهی را برای ایجاد دسته بند غیرخطی، با استفاده قرار دادن هسته برای پیدا کردن ابرصفحه با بیشتر حاشیه، پیشنهاد دادند.
الگوریتم نتیجه شده ظاهرا مشابه است، به جز آنکه تمام ضرب‌های نقطه‌ای با یک تابع هسته غیرخطی جایگزین شداند. این اجازه می‌دهد، الگوریتم، برای ابرصفحه با بیشترین حاشیه در یک فضای ویژگی تغییرشکل داده، مناسب باشد. ممکن است، تغییرشکل غیرخطی باشد و فضای تغییر یافته، دارای ابعاد بالاتری باشد. به هر حال دسته‌کننده، یک ابرصفحه در فضای ویژگی با ابعاد بالا است، که ممکن است در فضای ورودی نیز غیرخطی باشد.
اگر از هسته با تابع گوسیین استفاده شود، فضای ویژگی متناظر، یک فضای هیلبرت نامتناهی است. دسته‌کننده‌ی بیشترین حاشیه، خوش ترتیب است، بنابراین ابعاد نامتناهی، نتیجه را خراب نمی‌کند. هسته‌های متداول به صورت زیر هستند:
چندجمله‌ای (همگن):
چندجمله‌ای (ناهمگن):
گوسیینRadial Basis Function: ، for Sometimes parametrized using
تانژانت هذلولی: ، for some (not every) and
هسته با انتقال با تساوی در ارتباط است. همچنین مقدار wدر فضای انتقال یافته برابر است. ضرب نقطه‌ای با w می‌تواند توسط هسته محاسبه شود یعنی . به هر حال در حالت عادی w وجود ندارد، به‌طوری‌که
پانوشته‌ها
یادگیری ماشینی
کاوش‌های ماشینی در داده‌ها
یادگیری بانظارت
یادگیری بدون ناظر
بهینه سازی
مسائل خطی
مسائل غیرخطی
ابرصفحه
دسته بندی
تشخیص الگو