مرتب‌سازی حبابی

مرتب‌سازی حبابی یک الگوریتم مرتب‌سازی ساده‌است که فهرست را پشت سرهم پیمایش می‌کند تا هر بار عناصر کنارهم را با هم سنجیده و اگر در جای نادرست بودند جابه‌جایشان کند. در این الگوریتم این کار باید تا زمانی که هیچ جابه‌جایی در فهرست رخ ندهد، ادامه یابد و در آن زمان فهرست مرتب شده‌است. این مرتب‌سازی از آن رو حبابی نامیده می‌شود که هر عنصر با عنصر کناری خود سنجیده‌شده و درصورتی که از آن کوچک‌تر باشد جای خود را به آن می‌دهد و این کار همچنان پیش می‌رود تا کوچک‌ترین عنصر به پایین فهرست برسد و دیگران نیز به ترتیب در جای خود قرار گیرند (یا به رتبه‌ای بالاتر روند یا به پایین‌تر فهرست رانده شوند) این عمل همانند پویش حباب به بالای مایع است.
این مرتب‌سازی از آن رو که برای کار با عناصر آن‌ها را با یکدیگر می‌سنجد، یک مرتب‌سازی سنجشی است.
با فرض داشتن n عضو در فهرست، در بدترین حالت عمل لازم خواهد بود.
عملکرد
بدترین زمان اجرا و پیچیدگی متوسط مرتب‌سازی حبابی هر دو (O(n^2 می‌باشند که در آن n تعداد عناصری است که باید مرتب شوند. الگوریتم‌های مرتب‌سازی بسیاری وجود دارند که بدترین زمان اجرای آن‌ها از این بهتر است یا پیچیدگی متوسط آن‌ها (O(nlgn است. حتی بقیه الگوریتم‌های مرتب‌سازی از (O(n^2 مثل مرتب‌سازی درجی، عملکرد بهتری نسبت به مرتب‌سازی حبابی از خود نشان می‌دهند.
خرگوش‌ها و لاک‌پشت‌ها
در مرتب‌سازی حبابی موقعیت عناصر درون فهرست نقش بسزایی در تعیین عملکرد آن دارد. از آنجایی که عناصر بزرگ در ابتدای فهرست به سرعت جابجا (swap) می‌شوند، مشکل چندانی در سرعت عملکرد الگوریتم ایجاد نمی‌کنند. اگرچه عناصر کوچک نزدیک به آخر فهرست (که باید به سمت ابتدای فهرست بیایند) بسیار کند حرکت می‌کنند. این تفاوت در سرعت به حدی است که به عناصر بزرگ، خرگوش‌ها، و به عناصر کوچک، لاک‌پشت‌ها می‌گویند.
تلاش بسیاری انجام شده که سرعت حرکت لاک‌پشت‌ها در مرتب‌سازی حبابی افزایش یابد. از جمله می‌توان از Cocktail Sort نام برد که در این زمینه بسیار خوب عمل می‌کند ولی بدترین زمان اجرای آن هنوز (O(n^2 است. مرتب‌سازی شانه‌ای عناصر بزرگ با فاصله‌های زیاد را مقایسه می‌کند و لاک‌پشت‌ها را با سرعت فوق‌العاده‌ای حرکت می‌دهد سپس با کم‌تر و کم‌تر کردن این فاصله‌ها فهرست را به سرعت مرتب می‌کند، به‌طوری‌که سرعت متوسط آن قابل مقایسه با الگوریتم‌های پر سرعتی مثل مرتب‌سازی سریع می‌باشد.
مثال قدم به قدم
اجازه بدهید یک آرایه از عددهای “۵, ۱, ۴, ۲, ۸” اختیار کنیم و آن را به ترتیب صعودی با استفاده از مرتب‌سازی حبابی مرتب کنیم. در هر مرحله عناصری که در حال مقایسه شدن با یکدیگر هستند پر رنگ‌تر نشان داده شده‌اند:
گذر اول:
(۱, ۵, ۴, ۲, ۸)
A i + 1 then
swap(A i , A i + 1 )
swapped:= true
end if
end for
while swapped
end procedure
پیاده‌سازی مرتب‌سازی حبابی در ++C
سورس مرتب‌سازی حبابی به زبان c++ به شرح زیر است:
include
int main()
int len=10;
int alen,i,j,temp;
for(i=0;i >ai; // دریافت اعضای آرایه (لیست مورد نظر) برای مرتب‌سازی
for(i=len-2;i>=0;i--)
for(j=0;j aj+1) //مقایسه تک به تک هر عضو آرایه با عضو کناری
temp=aj; //و جابه‌جایی اعضا یا یکدیگر در صورت برقراری شرط
aj=aj+1;
aj+1=temp;
for(i=0;i
A i + 1 then
swap(A i , A i + 1 )
swapped:= true
end if
end for
while swapped
end procedure
زمان اجرای این روش هنوز هم (O(n^2 است ولی در بدترین حالت (وقتی آرایه ورودی به صورت معکوس مرتب شده باشد) زمان اجرای آن دو برابر سریع‌تر از حالت عادی الگوریتم می‌باشد.
گونه‌های دیگر
مرتب‌سازی زوج-فرد پیاده‌سازی این الگوریتم به شیوه موازی است.
نمونه‌ای از عددهای تصادفی که به وسیله مرتب‌سازی زوج-فرد مرتب می‌شوند.
الگوریتم‌های مرتب‌سازی
مرتب‌سازی سنجشی