اقلیدس

نگاره هنری اقلیدس اسکندرانی
اقلیدس (تلفظ یونانی: Eukleides) (حدود ۳۶۵–۲۷۵ پیش از میلاد)، ریاضی‌دانی یونانی بود که در قرن سوم پیش از میلاد در شهر اسکندریه می‌زیست. او نویسنده موفق‌ترین کتاب درسی تاریخ، اصول (Elements) یا اصول اقلیدس (کتاب) است که مدت دوهزار سال شالوده تمام آموزش هندسه در غرب بود.
آمدن به اسکندریه
پس از مرگ اسکندر مقدونی، امپراتوری بین عده‌ای از سران سپاه او تقسیم شد. در این میان فرمانروایی مصر و اسکندریه به دست بطلمیوس افتاد. او برای جذب دانشمندان آن زمان دانشگاهی با عظمت در اسکندریه ساخت و دانشمندان و افراد مستعد را از نقاط دور و نزدیک به آنجا دعوت کرد. برای ریاست بخش ریاضی این دانشگاه از اقلیدس که احتمالا در آتن می‌زیست، دعوت شد. او در دانشگاه اسکندریه استاد ریاضیات و ظاهرا موسس حوزه ریاضیات اسکندریه بود.
اصول اقلیدس
Ricci Guangqi
کتاب اصول شامل ۱۳ مقاله و ۴۶۵ قضیه راجع به هندسه، نظریه اعداد و جبر مقدماتی (هندسی) است.
در کتاب اصول، اقلیدس همه دستاوردهای پیشینیان در هندسه را گرد آورده و به شکلی نو نظم بخشیده و از خود نیز چیزهایی به آن افزوده است. این اثر به گونه‌ای بود که جای همه اصول قبلی را گرفت و هیچ اثری از پیش از خود بر جای نگذاشت و آن‌ها را به فراموشی سپرد. شاید هیچ اثری به جز کتب مقدس، در تاریخ آنچنان مورد توجه، مطالعه و ویرایش قرار نگرفته باشد.
اقلیدس کارش را بر پایه مجموعه‌ای از اصول بدیهی یا آکسیوم‌ها قرار دارد که یکی از شناخته‌شده‌ترین آن‌ها این است که دو خط موازی هرگز به هم نمی‌رسند. با گذشت زمان، ریاضی‌دان‌های دیگر، الگوها، نظم‌ها و رابطه‌هایی را که از این آکسیوم‌های «اختراعی» بیرون می‌آمد، بررسی کردند و این قضیه‌ها را اثبات کردند.
هیچ نسخه‌ای از اصول اقلیدس که به زمان خود اقلیدس بازگردد وجود ندارد. تنها نسخه‌های موجود به زمان تئون باز می‌گردد. تئون اسکندرانی ۷۰۰ سال پس از اقلیدس در کتاب اصول بازنگری‌هایی انجام داده بود. این کتاب در قرن هشتم به زبان عربی ترجمه شد و بعدها ترجمه‌های لاتینی از روی ترجمه‌های عربی این کتاب انجام شد. اولین انتشار چاپی کتاب در سال ۱۴۸۲ در ونیز انجام شد و این اولین کتاب ریاضی مهمی بود که به چاپ می‌رسید.
هندسه اقلیدسی بر چند اصل ساده و بدیهی استوار است و تمام قضایای هندسی از آن‌ها نتیجه گرفته می‌شود؛ به گونه‌ای که هر قضیه ثابت‌کننده قضیه پس از خود باشد. افزون بر هندسه مسطحه، فصل‌هایی از کتاب هم به جبر، نظریه اعداد و هندسه فضایی اختصاص یافته‌است.
شیوه ابتکاری اقلیدس در تالیف «اصول» بسیار مورد توجه دیگر ریاضیدان‌ها قرار گرفت و پس از کوتاه مدتی، این کتاب به عنوان مرجع اصلی آموزش هندسه پذیرفته شد.
اقلیدس یافته‌های پراکنده هندسه‌دانان پیشین را در چارچوبی چنان منطقی گرد آورده بود که تا قرن‌ها بعد کسی نتوانست چیزی بر آن بیفزاید. با اینحال دامنه تاثیر کتاب اصول از محدوده دانش هندسه فراتر می‌رود؛ روش استنتاجی اقلیدس در شکل‌دهی تفکر منطقی در غرب و پیدایش علوم جدید بسیار موثر افتاده است. دانشمندان بزرگی چون آیزاک نیوتن، گالیلئو گالیله و نیکلاس کوپرنیک شیوه او را سرمشق پژوهش‌های خود قرار دادند. نیوتن کتاب بزرگ «پرینسیپا» را با پیروی از الگوی «اصول» اقلیدس به نگارش درآورده است.
حاکمیت مطلق نظریات اقلیدس بر علم هندسه تا اواسط قرن نوزدهم دوام داشت. در این زمان گروهی از ریاضیدانان پس از مطالعات بسیار به این نتیجه رسیدند که می‌توان در اصل پنجم اقلیدس (که می‌گوید دو خط موازی هیچگاه یکدیگر را قطع نمی‌کنند) گزاره‌ای دیگر را قرار داد (مثلا دو خط موازی در یک نقطه یکدیگر را قطع می‌کنند یا در دو نقطه یا در بینهایت نقطه و…)ودر عین حال سازگاری برقرار باشد و بر پایه این یافته ریاضی انواع هندسه‌های نااقلیدسی را پدید آوردند.
علیرغم نام‌آوری اقلیدس جزئیات زندگی او معلوم نیست. از یادداشت‌های پروکلوس و پاپوس اسکندرانی دانسته‌ایم که اقلیدس از اعضای فعال کتابخانه بزرگ اسکندریه و احتمالا درس‌خوانده آکادمی افلاطون بوده‌است ولی از تاریخ دقیق تولد و مرگ او مطلع نیستیم و حتی نمی‌دانیم در کدامین شهر یا قاره جهان‌زاده شده‌است. نویسندگان قرون وسطا گاهی او را با اقلیدس مگارایی – فیلسوف سقراطی قرن چهارم پیش از میلاد- اشتباه گرفته‌اند.
اقلیدس عکس قضیه فیثاغورث را مطرح کرده که اگر در یک مثلث مجذور یک ضلع برابر مجموع مجذورهای دو ضلع دیگر باشد، زاویه بین آن دو ضلع، زاویه قائمه است.
قابل تذکر است که دانشمندانی همچون «سی کی راجو» که دانشمندی هندی می‌باشد بحث‌های زیادی را در مورد تفاوت‌هایی که بین اقلیدس تاریخی و نظریه اقلیدس که شهرت زیادی توسط کلیساهای کاتولیک یافته وارد آورده است. این دانشمند حتی گاهی وجود اقلیدس را هم زیر سوال برده زیرا به باور او هیج نسخه‌ای مبنی بر اینکه اقلیدس نویسنده کتاب اصول (elements) باشد وجود ندارد.
الگوریتم اقلیدس
هندسه اقلیدسی
الگوریتم تعمیم‌یافته اقلیدساصول اقلیدس (کتاب)
اصول اقلیدس (کتاب)