الگوریتم *A

در علوم کامپیوتر، الگوریتم A* یک الگوریتم کامپیوتری است که به‌طور وسیع در پیمایش گراف و یافتن مسیر بین دو نقطه که گره نامیده می‌شوند، مورد استفاده قرار می‌گیرد. به علت عملکرد و دقت بالای این الگوریتم استفاده گسترده‌ای از آن می‌شود. پیتر ای هارت (به انگلیسی: Peter E. Hart)، نیلز نیلسون (به انگلیسی: Nils Nilsson) و برترام رافائل (به انگلیسی: Bertram Raphael) اولین کسانی بودند که آن را در سال ۱۹۶۸ میلادی شرح دادند. این الگوریتم درواقع تعمیمی از الگوریتم دیکسترا می‌باشد. A* با استفاده از آروین(heuristic) عملکرد بهتری نسبت به زمان به دست می‌آورد.
توضیح
از جستجوی ابتدا بهترین استفاده می‌کند و کوتاه‌ترین مسیر را بین دو گره مبدا و مقصد داده شده به وسیله گره‌های دیگر می‌یابد.این روش با ترکیب هزینه رسیدن به گره و هیوریستیک یا تخمین هزینه رسیدن از گره م تا هدف گره‌ها را ارزیابی می‌کند: از آنجایی که هزینه مسیر از گره شروع به گره و هزینه تخمینی ارزان‌ترین مسیر از به هدف است، داریم: = هزینه برآورد ارزان‌ترین راه حل از طریق nبنابراین اگر به دنبال ارزان‌ترین راه حل هستیم، اولین کار معقول امتحان گره‌ای است که کمترین مقدار را داراست. مشخص می‌شود که این راهبرد کاملا معقولانه‌است. اگر تابع آروین شرایط خاصی داشته باشد. جستجوی A* هم کامل و هم بهینه‌است.اگر A* همراه با الگوریتم جستجوی درخت استفاده شود، آنگاه تحلیل بهینگی آن بسیار ساده و سر راست می‌شود. A* بهینه‌است اگر یک آروین قابل قبول باشد. یعنی هرگز هزینه رسیدن به هدف را بیش از اندازه واقعی برآورد نکند. این آروین‌ها ذاتا بهینه هستند زیرا آن‌ها فکر می‌کنند که هزینه راه حل مسئله کمتر از مقدار واقعی آن است. از آنجا که هزینه رسیدن به را به‌طور دقیق نشان می‌دهد، می‌توان بلافاصله نتیجه گرفت که هرگز هزینه واقعی راه حلی که از می‌گذرد را اضافه برآورد نمی‌کند.
شبه کد
شبه کد زیر الگوریتم را توصیف می‌کند:
function A*(start,goal)
closedset:= the empty set // The set of nodes already evaluated.
openset:= {start // The set of tentative nodes to be evaluated,
// initially containing the start node
came_from:= the empty map // The map of navigated nodes.
g_scorestart:= 0 // Cost from start along best known path.
h_scorestart:= heuristic_cost_estimate(start, goal)
f_scorestart:= g_scorestart + h_scorestart // Estimated total cost
// from start to goal through y.
while openset is not empty
x:= the node in openset having the lowest f_score value
if x = goal
return reconstruct_path(came_from, came_fromgoal)
remove x from openset
add x to closedset
foreach y in neighbor_nodes(x)
if y in closedset
continue
tentative_g_score:= g_scorex + dist_between(x,y)
if y not in openset
add y to openset
tentative_is_better:= true
else if tentative_g_score <g_scorey
tentative_is_better:= true
else
tentative_is_better:= false
if tentative_is_better = true
came_fromy:= x
g_scorey:= tentative_g_score
h_scorey:= heuristic_cost_estimate(y, goal)
f_scorey:= g_scorey + h_scorey
return failure
function reconstruct_path(came_from, current_node)
if came_fromcurrent_node is set
p:= reconstruct_path(came_from, came_fromcurrent_node)
return (p + current_node)
else
return current_node
مثال
یک مثال از الگوریتم A* در عمل این است که گره‌ها را شهرهایی فرض کنیم که با جاده‌هایی به هم وصل شده‌اند و h(x) فاصله مستقیم تا نقطه هدف باشد: An example of A star (A*) algorithm in action (nodes are cities connected with roads, h(x) is the straight-line distance to target point) Green: Start, Blue: Target, Orange: Visited
کلید: سبز:شروع؛ آبی: هدف؛ نارنجی: گره ملاقات شده.
پیچیدگی
پیچیدگی زمان الگوریتم A* به آرگومان آن بستگی دارد. در بدترین حالت، تعداد گره‌های فضای جستجوی درون تراز هدف، نسبت به طول راه حل، نمایی می‌باشد. در صورتی که خطای تابع آروین سریع‌تر از لگاریتم هزینه واقعی رشد کند رشد نمایی اتفاق می‌افتد. به عبارت دیگر شرط رشد به صورت نمایی جزئی به این صورت است که:
که در آن هزینه واقعی رسیدن از گره به هدف است.
زمان محاسبه، نقطه ضعف اصلی A* نیست. از آنجا که این الگوریتم، تمامی گره‌های تولید شده را در حافظه نگهداری می‌کند معمولا بیشتر از آنکه وقت کم بیاورد، حافظه کم می‌آورد. به همین دلیل A* در مورد بسیاری از مسائل بزرگ، عملی نیست.