احتمالات

بطور ساده، احتمالات به شانس وقوع یک حادثه گفته می‌شود.
احتمال معمولا مورد استفاده برای توصیف نگرش ذهن نسبت به گزاره‌هایی است که ما از حقیقت آن‌ها مطمئن نیستیم.
گزاره‌های مورد نظر معمولا از فرم "آیا یک رویداد خاص رخ می‌دهد؟" و نگرش ذهن ما از فرم "چقدر اطمینان داریم که این رویداد رخ خواهد داد؟" است. میزان اطمینان ما، قابل توصیف به صورت عددی می‌باشد که این عدد مقداری بین 0 و 1 را گرفته و آن را احتمال می‌نا میم.
هر چه احتمال یک رویداد بیشتر باشد، ما مطمئن‌تر خواهیم بود که آن رویداد رخ خواهد داد. در واقع میزان اطمینان ما از اینکه یک واقعه (تصادفی) اتفاق خواهد افتاد.
نظریه احتمالات
مقاله اصلی: نظریه احتمالات
نظریه احتمالات به شاخه‌ای از ریاضیات گویند که با تحلیل وقایع تصادفی سروکار دارد.
مانند دیگر نظریه‌ها، نظریه احتمال نمایشی از مفاهیم احتمال به صورت شرایط صوری (فرمولی) است – شرایطی که می‌تواند به‌طور جدا از معنای خود در نظر گرفته شود. این فرمولبندی صوری توسط قوانین ریاضی و منطق دستکاری، ونتیجه‌های حاصله، تفسیر یا دوباره به دامنه مسئله ترجمه می‌شوند.
حداقل دو تلاش موفق برای به به صورت فرمول دراوردن احتمال وجود دار : فرمولاسیون کولموگروف و فرمولاسیون کاکس. در فرمولاسیون کولموگروف (نگاه کنیدبه )، مجموعه‌ها به عنوان واقعه و احتمالات را به عنوان میزانی روی یک سری از مجموعه‌ها تفسیرمی‌کنند. در نظریه کاکس، احتمال به عنوان یک اصل (که هست، بدون تجزیه و تحلیل بیشتر) و تاکید بر روی ساخت یک انتساب سازگار از مقادیر احتمال برای گزاره‌ها است. در هر دو مورد، قوانین احتمال یکی هستند مگر برای جزئیات تکنیکی مربوط به آنها.
روشهای دیگری نیز برای کمی کردن میزان عدم قطعیت، مانند نظریه Dempster-Shafer theory یا possibility theory وجود دارد ، اما آن‌ها به‌طور اساسی با آنچه گفته شد، تفاوت دارند و با درک معمول از قوانین احتمال سازگار نیستند.
تاریخچه
مطالعه علمی احتمال، توسعه‌ای مدرن است. قمارنشان می‌دهد که علاقه به ایده‌های تعیین کمیت برای احتمالات به هزاران سال می‌رسد، اما توصیفات دقیق ریاضی خیلی دیرتر به وجود آمد. دلایلی البته وجود دارد که توسعه ریاضیات احتمالات را کند می‌کند. در حالی که بازی‌های شانس انگیزه‌ای برای مطالعه ریاضی احتمال بودند، اما مسائل اساسی هنوز هم تحت تاثیر خرافات قماربازان پوشیده می‌شود.
به گفته ریچارد جفری، "قبل از اواسط قرن هفدهم، اصطلاح ‘’ احتمالی’’ به معنای قابل تایید (تصویب) و در آن معنا چه برای عقیده افراد و چه برای عمل مورد استفاده بود. در واقع افکار یا اقدام احتمالی، رفتاری بود که مردم معقول درآن شرایط از خود نشان می‌دادند."
البته به خصوص در زمینه‌های قانونی ،احتمالی همچنین می‌تواند به گزاره‌ای که شواهد خوبی برای اثبات آن وجود دارد، اطلاق شود.
گذشته از کار ابتدایی توسط Girolamo Cardano در قرن 16 اصول احتمالات به مکاتبات پیر دو فرما و بلز پاسکال (1654). کریستین هویگنس (1657) اولین مدل شناخته شده علمی از این موضوع را داد. یاکوب برنولی ARS Conjectandi (منتشرشده پس ازمرگ،1713) و اصول شانس Abraham de Moivre (1718) این موضوع را به عنوان شاخه‌ای از ریاضیات مطرح می‌کند. برای تاریخچه‌ای از توسعه‌های اولیه مفهوم احتمال ریاضی، ظهور احتمال هک ایان و علم حدس جیمز فرانکلین را ببینید.
تئوری خطاها ممکن است از Roger Cotess Opera Miscellanea (منتشرشده پس ازمرگ،1722) سرچشمه گرفته باشد، اما شرح حالی که توماس سیمپسون در سال 1755 آماده کرد(چاپ 1756)، برای اولین بار اعمال این نظریه به بحث در مورد خطاهای مشاهده است. چاپ مجدد (1757) این شرح حال نشان می‌دهد که خطاهای مثبت و منفی هر دو به یک اندازه قابل پیش‌بینی هستند، و با اختصاص برخی از محدودیت‌های معین، بازه‌ای برای تمام خطاها ارائه می‌دهد.سیمپسون همچنین در مورد خطاهای پیوسته بحث می‌کند و یک منحنی احتمال را توصیف می‌کند.
پیر سیمون لاپلاس(1774) برای اولین بار سعی دراستنتاج قانونی برای توصیف مشاهدات از نظر اصول تئوری احتمالات کرد.
او قانون احتمال خطاها را با یک منحنی به صورت ، ، هر نوع خطا و احتمال آن معرفی می‌کند و 3 خاصیت برای این منحنی وضع می‌کند:
نسبت به محور متقارن است
محور x مجانب است، احتمال خطا در صفر است
مساحت زیر نمودار آن برابر 1 است.
او همچنین، در سال 1781، یک فرمول برای قانون امکان خطا ( اصطلاحی که لاگرانژ سال 1774 مورد استفاده قرار داد) ارائه کرد، اما به معادلات منظمی منجر نشد.
به‌طور کلی پیدایش فنون و مفاهیم مربوط به احتمالات را باید به آغاز مدل‌سازی ریاضی و استخراج و اکتشاف دانش در زمینه‌های پیچیده‌تر علوم نسبت داد.
تفسیرها و تحلیل‌های مفاهیم احتمالات
کلمه احتمال تعریف مفرد مستقیم برای کاربرد عملی ندارد. در واقع، چندین دسته گسترده از تفسیر احتمال، که پیروان دارای دیدگاه‌های مختلف (و گاهی متضاد) در مورد ماهیت اساسی احتمال وجود دارد.
Frequentists
Subjectivists
Bayesians
کاربردها
نظریه احتمال در زندگی روزمره در ارزیابی ریسک و در تجارت در بازار کالاها اعمال می‌شود. دولت‌ها به‌طور معمول روش‌های احتمالاتی را در تنظیم محیط زیست اعمال می‌کنند، که آن را تجزیه و تحلیل مسیر می‌نامند.
یک مثال خوب اثر احتمال هر گونه درگیری گسترده در خاورمیانه بر قیمت نفت است، که اثرات موج واری روی اقتصاد کل جهان می‌گذارد. ارزیابی که توسط یک معامله گر کالا زمانی‌که احتمال جنگ بیشترباشد، در مقابل حالتی که احتمال کمتری دارد، قیمت‌ها را بالا و پایین می‌فرستد و معامله گران دیگر را نیز از نظرات خود آگاه می‌کند.
در واقع، احتمالات (در تجارت) به‌طور مستقل ارزیابی نمی‌شوند و لزوما عقلانی نیستند. تئوری‌های رفتار مالی برای توصیف اثر فکر گروهی در قیمت‌گذاری ، در سیاست، و در صلح و درگیری ظهور کردند.
می‌توان گفت که کشف روش‌های جدی برای سنجش و ترکیب ارزیابی‌های احتمال، عمیقا جامعه مدرن را تحت تاثیر قرار داده است. مثلا اکثر شهروندان اهمیت بیشتری به اینکه چگونه ارزیابی‌های احتمال وشانس ساخته می‌شوند، می‌دهند واینکه تاثیر آن‌ها در تصمیم گیری‌ها بزرگتر و به ویژه در دموکراسی چگونه است.
یکی دیگر از کاربردهای قابل توجه نظریه احتمال در زندگی روزمره، قابلیت اطمینان می‌باشد. بسیاری از محصولات مصرفی، از جمله خودروها و لوازم الکترونیکی مصرفی، در طراحی خود به منظور کاهش احتمال خرابی(شکست) از نظریه قابلیت اطمینان استفاده می‌کنند. تولیدکننده با توجه به احتمال خرابی یک محصول، آن را گارانتی می‌کند.
علوم اجتماعی
نقش پایه و اساس را برای بیشتر علوم اجتماعی داراست. آزمونهای آماری فواصل اطمینان شیوه‌های رگرسیون (پس رفت)
ژنتیک
احتمالات بیزی
نظریه تصمیم‌ها
نظریه احتمالات
نظریه بازی‌ها
نظریه اطلاعات
فرایندهای تصادفی
متغیرهای تصادفی
فرایند وینر
منطق احتمالاتی
دانش
منطق فازی