نظریه بی‌نظمی و فراکتال

جریان متلاطم اطراف بال هواپیما به ظاهر بی‌نظم است اما در واقع در عمق آن نظمی بزرگ نهفته است.
نظریه بی‌نظمی (آشوب) یک مفهوم ریاضیاتی محسوب می‌شود که شاید نتوان خیلی دقیق آن را تعریف کرد، اما می‌توان آن را نوعی اتفاقی بودن همراه با قطعیت دانست؛ قطعیت آن به خاطر آن است که بی‌نظمی دلایل درونی دارد و به علت اختلالات خارجی رخ نمی‌دهد، اتفاقی بودن آن هم به دلیل آن است که رفتار بی‌نظمی، بی‌قاعده و غیرقابل پیش‌بینی است.
این تئوری که در حیطه علوم تجربی، ریاضیات، رفتارشناسی، مدیریت، جامعه‌شناسی و … وارد شده، باعث تغییر در نوع دیدگاه بشر به حل مسائل غیرقابل پیش‌بینی شده‌است. انگاره اصلی و کلیدی تئوری آشوب این است که در هر بی‌نظمی، نظمی نهفته‌است. به این معنا که نباید نظم را تنها در یک مقیاس جستجو کرد و پدیده‌ای که در مقیاس محلی، کاملا تصادفی و غیرقابل پیش‌بینی به نظر می‌رسد، چه بسا در مقیاس بزرگتر کاملا پایا و قابل پیش‌بینی باشد.
تاریخچه
تا چند دهه پیش، دانشمندان هر پدیده‌ای را مجموعه‌ای دارای رفتار سیستماتیک، منطبق و متاثر از قوانین جبری طبیعت و به شیوه‌ای مشخص و کاملا قابل پیش‌بینی می‌دانستند.
با گذشت زمان و پیشرفت علوم، عدم توجیه بسیاری از رویدادهای طبیعی بواسطه دیدگاه‌های جبرگرایانه قبلی، باعث شد تا دید برخی دانشمندان نسبت به این موضوع تغییر کند و در پی این تغییر عقیده نظریاتی مثل نظریه کوانتوم، نظریه نسبیت و نظریه بی‌نظمی (Chaos Theory) پدید آمد.
Chaos در لغت به معنای در هم ریختگی، آشفتگی، بی‌نظمی است و هم ارز کلمه تلاطم (آشفتگی (فیزیک)) در علم مکانیک می‌باشد. این واژه به معنی فقدان هرگونه ساختار منظم است و در محاورات روزمره به مفهوم سازمان نیافته و ناکاراست و جنبه منفی‌ای دربردارد.
با بهبود نگرش دانشمندان و روشن شدن ابعاد علمی و نظری آن، امروزه دیگر بی‌نظمی و آشوب به مفهوم سازمان نیافتگی و درهم ریختگی تلقی نمی‌گردد؛ بلکه بی‌نظمی وجود جنبه‌های غیرقابل پیش‌بینی و اتفاقی در پدیده‌های پویاست که ویژگی خاص خود را داراست. بی‌نظمی نوعی نظم غائی در بی‌نظمی است.
در ابتدا دانشمندان معتقد بودند معلول‌ها به صورت خطی بر آیند علل بدنه اصلی مقولات خاصی هستند، اما اکنون آن‌ها به نقش خلاقانه بی‌نظمی و آشوب تاکید کرده و جهان را مجموعه‌ای از سیستم‌هایی می‌دانند که به شیوه‌های خود سازمانده عمل می‌کنند و تصادفی هستند این در شرایطی است این سیستم‌ها از نظم به بی‌نظمی و از بی‌نظمی به نظم ختم می‌شوند.
هیلز (در سال ۱۹۹۰) آشوب را این‌گونه تعریف می‌کند:
همچنین آدامز آشفتگی را این‌گونه تعریف می‌کند:
چگونگی شکل‌گیری نظریه بی‌نظمی
تغییرات آب و هوایی
چندی از دانشمندان آب و هواشناسی در حال بررسی شرایط آب و هوایی در یک منطقه خاص که در آن جا آب و هوایی نسبتا منظم و بی‌تغییر بود پرداختند. آن‌ها به مدت ۲ سال مشغول بررسی آب و هوای این منطقه بودند در سال اول پدیده‌ای مشاهده نگردید. اما در پاییز سال دوم ناگهان شرایط آب و هوایی که دستگاه اندازه‌گیری آب و هوا نشان می‌داد به هم ریخت اما آثار این به هم ریختگی در آب و هوا مشاهده نگردید.
دانشمندان بر آن شدند که این بی‌نظمی ایجاد شده در آب و هوا و دستگاه اندازه‌گیری را به گونه توجیه کنند اما این امر میسر نشد.
دانشمندان ۱ سال دیگر به این شرایط ادامه داده تا به موفقیت دست یافتند و آن این بود که در آن سال به علت هجوم پرندگان به دریاچه‌ای در آن نزدیکی و پر زدن آن‌ها در فراز این دریاچه فشاری به جو آمده که این فشار باعث آن گردیده‌است که دستگاه‌های اندازه‌گیری برخلاف آنچه دیده شده ثبت کنند.
دانشمندان بر آن شدند که با استفاده از دستگاه‌هایی نبود پرندگان در فراز این دریاچه را شبیه‌سازی کرده و نتایج را بررسی کنند.
آن‌ها پس از بررسی به این نتیجه رسیدند که اگر این پرندگان از آن سال به بعد به آن جا در بالای دریاچه هجوم نمی‌آوردند طوفانی بزرگ در آن منطقه شکل می‌گرفت و باعث تخریب ۱۲ هکتار از این منطقه می‌گردید.
در حقیقت پر زدن آن پرندگان باعث می‌شد که شرایط شکل‌گیری این طوفان پیش نیاید و در واقع مهم‌ترین اصل نظریه آشوب ایجاد گردید و آن عبارت بود از: پروانه‌ای در آفریقا بال می‌زند و باعث ایجاد گردبادی در آمریکای جنوبی می‌گردد.
این اصل بیان می‌کند که کوچک‌ترین تغییر در این جهان باعث بی‌نظمی‌های بزرگی خواهد گردید.
نخستین مقاله درخصوص تئوری بی‌نظمی توسط یکی از پیشگامان این نظریه، هواشناس و ریاضیدان آمریکایی و استاد دانشگاه MIT، ادوارد لورنتس نوشته شد. او در پژوهش بر روی مدلی ریاضی از آب وهوای جو زمین به معادله دیفرانسیل غیرقابل حلی برخورد نمود و برای حل این مشکل از روش‌های عددی به کمک رایانه سود جست. او برای انجام این کار در روزهای متوالی، نتیجه آخرین خروجی یک روز را به عنوان شرط اولیه روز بعد استفاده نمود. لورنتس در نهایت مشاهده کرد که نتیجه شبیه‌سازی‌های مختلف با شرایط اولیه یکسان با هم کاملا متفاوت است. بررسی خروجی چاپ شده رایانه نشان داد که مک بی، رایانه‌ای که لورنتس ازآن استفاده می‌کرد، خروجی را تا چهار رقم اعشار گرد می‌کند، ازآنجا که محاسبات داخل این رایانه با شش رقم اعشار صورت می‌گرفت، از بین رفتن دو رقم آخر باعث چنین تاثیری شده بود؛ پس به بی‌نظمی ایجاد شده در رایانه و آب و هوا دست یافت. مقدار تغییرات در عمل گرد کردن بسیار ناچیز و نزدیک به اثر بال زدن یک پروانه است. عبارت اثر پروانه‌ای (Butterfly effect) را برای اولین بار ادوارد لورنتس درمقاله خود بکار برد. این واقعیت غیرممکن بودن پیش‌بینی آب و هوا در درازمدت را نشان می‌داد.
تولید مثل قورباغه‌های نر
نمونه‌ای دیگر از وجود حساسیت نسبت به شرط اول در بررسی‌های زیست‌شناسی در زمان مطالعه گروهی از دانشمندان علم ژنتیک بر روی نقشه ژنتیک قورباغه‌ها مشاهده گردید. دانشمندانی که در صدد تهیه نقشه ژنتیک قورباغه‌ها بودند برای جلوگیری از زاد و ولد و کنترل شرایط آزمایشگاهی، تصمیم به استفاده از قورباغه‌های نر گرفتند. پس از حدود یک سال مطالعه، ناگهان دانشمندان متوجه تغییر در تعداد قورباغه‌ها و اضافه شدن پنج قورباغه جدید گردیدند. پس از مطالعات بیشتر دانشمندان متوجه جهش ژنتیکی در قورباغه‌ها گردیدند. قورباغه‌ها برای جلوگیری ازانقراض نسل، شش ماه از سال را نر و شش ماه دیگر را ماده بودند و در فاصله تغییر جنسیت دربدنشان تولید مثل صورت می‌گرفت.
این آزمایش‌های منجر به ایجاد دومین اصل نظریه بی‌نظمی گردید: زندگی برای بقا راه خود را خواهد یافت.
مدل فرکتالی مندل بروت
مندل بروت وقتی که بر روی تحقیقی پیرامون طول سواحل انگلیس مطالعه می‌کرد به این نتیجه رسید که هرگاه در مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که در مقیاس کوچکتر باشد. این بی‌نظمی ایجاد شده باعث ایجاد شاخه ریاضی نظریه بی‌نظمی به نام فرکتال گردید. این واژه برای اولین بار در سال ۱۹۷۵ توسط ریاضیدان لهستانی، بنوت مندل بروت مطرح گردید. واژه فرکتال (fractal) مشتق ازواژه لاتینی فرکتوس fractus یا fractura به معنی سنگی که به شکل نامنظم شکسته وخرد شده، می‌باشد. فرهنگستان لغت و زبان فارسی کلمه برخال را برای فرکتال تصویب کرده‌است. فرکتال‌ها اشکالی‌اند که بر خلاف اشکال هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند. این شکل‌ها اولا سر تاسر نامنظم اند و ثانیا میزان بی‌نظمی آن‌ها در همه مقیاسها یکسان است. مندل بروت در توضیح نظریه خود با انتخاب اصطلاح فرکتال بر یکی از مشخصه‌های اصلی این فرم هندسی که ناشی از ماهیت قطعه، قطعه شوندگی است، تاکید نموده‌است. به اعتقاد او، جهان هستی و تمامی پدیده‌های طبیعی به نوعی فرکتال می‌باشند. اواعلام کرده که ابرها به صورت کره نیستند، کوه‌ها همانند مخروط نمی‌باشند، سواحل دریا دایره شکل نیستند، پوست درخت صاف نیست و صاعقه به صورت خط مستقیم حرکت نمی‌کند. با مشاهده اشکال موجود در طبیعت، مشخص می‌شود که هندسه اقلیدسی قادر به تبیین و تشریح اشکال پیچیده و ظاهرا بی‌نظم طبیعی نیست. هندسه اقلیدسی (حجم‌ها کامل کره‌ها، هرم‌ها، مکعب‌ها واستوانه‌ها) بهترین راه نشان دادن عناصر طبیعی نیستند. ابرها، کوه‌ها، خط ساحلی و تنه درختان همه با حجم‌ها اقلیدسی در تضاد هستند و نه صاف بلکه ناهموار هستند و این بی‌نظمی را در مقیاس‌های کوچک نیز به ارمغان می‌آورند که یکی ازمهمترین خصوصیات فراکتال‌ها همین است. این بدین معناست که هندسه فراکتال بر خلاف هندسه اقلیدسی روش بهتری برای توضیح و ایجاد پدیده‌هایی همانند طبیعت است. زبانی که این هندسه به وسیله آن بیان می‌شود الگوریتم نام دارد که با اشیا مرکب می‌توانند به فرمولها و قوانین ساده‌تری ترجمه و خلاصه شوند.
فرکتال‌ها انواع عناصری هستند که فرم فضایی آن‌ها صاف نیست؛ بنابراین «نامرتب» نیز نامیده شده‌اند و این نامنظمی درآنها به‌طور هندسی و در راستای مقیاس‌های گوناگون در داخل هرم تکرار می‌گردد. هر چیز طبیعی در اطراف ما در اصل نوعی فرکتال است. به این سبب که خطوط صاف و پلانها فقط در دنیای ایده‌آل ریاضی وجود دارد. در کنار این تئوری هر سیستم که بتواند به صورت هندسی متصور و تحلیل شود می‌تواند یک فرکتال باشد. جهان در فرم فیزیک (مادی) کلی خود پر هرج و مرج، ناممتد و نامنظم است اما در پس این ذهنیت و گمان اولیه قانونی منسجم و باقی نهفته که مبتنی بر نظم و دارای ترکیبی واضح است. بهترین راه برای تعریف یک فرکتال توجه به صفتها و نشانه‌های آن است. یک فرکتال «نامنظم» است، بدان معنی که در آن هیچ قسمت صاف وجود ندارد. فرکتال «خود مشابه» است، بدین معنی که «اجزا» شبیه کل می‌باشند. جسم فرکتال از دور ونزدیک یکسان دیده می‌شود. به تعبییر دیگر خودمتشابه است. وقتی به یک جسم فرکتال نزدیک می‌شویم، تکه‌های کوچکی از آن که از دور همچون دانه هائی بی‌شکل تصور می‌گردید، به صورت جسمی مشخص با اشکالی کم و بیش همانند با تصویری که از دور دیده شده بنظر می‌رسد. در طبیعت نمونه‌های فراوانی از فرکتال‌ها وجود دارد. درختان، ابرها، کوه‌ها، رودها، لبه سواحل دریا، و گل کلم همه اجسام فرکتال هستند. بخش کوچکی از یک درخت که شاخه آن باشد شباهت به کل درخت دارد. این مثال را می‌توان در مورد ابرها، گل کلم، صاعقه و سایر اجسام فرکتال نیز عنوان نمود. بسیاری از عناصر مصنوع دست بشر نیز به صورت فرکتال می‌باشند. تراشه‌های سلیکان، منحنی نوسانات بازار بورس، رشد و گسترش شهرها و بالاخره مثلث سرپینسکی را می‌توان در این مورد مثال زد. مثلث سرپینسکی یک مثلث متساوی الاضلاع است که نقاط وسط سرضلع آن به یکدیگر متصل شده‌اند. اگر این عمل در داخل مثلث‌های متساوی الاضلاع جدید تا بی‌نهایت ادامه یابد، همواره مثلث‌هایی حاصل می‌شوند که مشابه مثلث اول هستند. در علم ریاضی فرکتال یک شکل مهندسی پیچیده است ودارای جزئیات مشابه در ساختار خود در هر مقیاسی است. میزان بی‌نظمی در آن از دور و نزدیک به یک میزان است.
در نهایت برای مقایسه اشکال فرکتال با اشکال اقلیدسی باید بدانیم:
- اشکال اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا تولید می‌شوند حال آنکه اشکال فرکتال با فرایندی پویا بوجود می‌ایند. فرایندهای پویا دارای حافظه زمانی هستند و رفتار آن‌ها با گذشته مربوط می‌گردد.
- اشکال فرکتال دارای خاصیت خودهمانندی است، طول این اشکال بی‌نهایت است اما در فضای محدود محصور شده‌اند.
- هندسه فرکتال دارای ساختارهائی با ظرفیت بالا است، درحالی که ظرفیت اشکال اقلیدسی بسیار محدود و حاوی اطلاعات تکراری است.
- هندسه فرکتال بیان ریاضی از معماری طبیعت است.
- مکانیزم ساختارهای فرکتالی بی‌نظمی است. در حقیفت فرکتال تصویر ریاضی از بی‌نظمی است.
همانگونه که قبلا گفته شد فرکتال‌ها تصاویرهندسی چندجزیی هستندکه می‌توان آن‌ها را به تکه هائی تقسیم نمود که هر تکه یک نسخه از کل تصویر باشد. بررسی فرکتال هاازنمای کلی مشتمل بر سه بخش می‌گردد:
- هندسه فرکتال
- فرم فرکتال
- حجم فرکتال
از دید هندسی فرکتال به شیئی گفته می‌شوند که چهار ویژگی بارز زیر را دارا باشد:
- دارای خاصیت خود مشابهی باشد.
- در مقیاس کوچک بسیار پیچیده باشد.
- بعد آن عدد صحیح نباشد.
- تابع بازگشتی باشد.
خواص فرکتال
خودمانایی (self similarity)
گربه‌ها، قناری‌ها و کانگوروهابه هم شبیه هستند اگر به نحوی بتوانیم شباهتی بین آن‌ها پیدا کنیم. اما در هندسه تشابه معنای خاصی دارد. تشابه، یکسانی اشکال در عین متفاوت بودن اندازه هاست. به زبان ساده‌تر اگر بتوانید با بزرگ یا کوچک کردن دو تصویر آن‌ها را درست مثل هم کنید، آن دو متشابه‌اند. اما تصویرهای خود متشابه کدام‌ها هستند؟
اشکال زیادی وجود دارند که فراکتالی نیستند اما خود متشابه‌اند.
عدم بعد صحیح
ابعاد کسری:
همان‌طور که می‌دانید، یک نقطه بعد ندارد. یک خط، تصویری یک بعدی است. یک صفحه، دو بعد دارد و در آخر تصویرهای حجیم، سه بعد دارند. اما فرکتال‌ها می‌توانند بعد کسری داشته باشند! مثلا ۶/۱ یا ۲/۲. اگر یک پاره خط را نصف کنیم چه پیش می‌آید؟ حالا دو خط داریم که درست مثل هم هستند. اگر هر دو بعد یک مربع را نصف کنیم چطور؟ حالا چهار مربع هم اندازه داریم.
با نصف کردن هر سه بعد یک مکعب به هشت مکعب کوچکتر می‌رسیم. چه الگویی وجود دارد؟ به نظر می‌رسد که بعد، همان «توان» است. یعنی
برای پیدا کردن تعداد اشکال حاصله باید ۲ را به توان بعد آن تصویر برسانیم.
اگر هر ضلع را نصف کنیم چند مثلث درست می‌شود؟
تشکیل از راه تکرار (Iterative formation)
فرکتال‌ها به وسیله «تکرار» توسعه می‌یابند به این معنی که تغییر شکل مکررا ایجاد شده و وابسته به موقعیت شروع می‌باشد. یعنی برای درست کردن یک فراکتال می‌توانیم یک تصویر معمولی هندسی (مثلا یک خط) را برداریم و با آن یک تصویر پیچیده‌تر بسازیم. بعد با آن تصویر به دست آمده تصویر پیچیده‌تری بسازیم، و همین‌طور به این کار ادامه دهیم اشکال فراکتالی به این طریق به وجود می‌آیند و برنامه‌های کامپیوتری متعددی بر ایجاد آن‌ها نوشته شده‌است. هر کدام از آن‌ها هم اسم و رسمی برای خود دارند مثلا مثلث سرپینسکی که قبلا دیدید.
ویژگی‌های نظریه بی‌نظمی
اثر پروانه‌ای (Butterfly Effect)
همان‌طور که ذکر گردید با بال زدن یک پروانه در یک کشور آفریقایی ممکن است طوفانی در قاره آمریکا رخ دهد؛ که این اثر را اثر پروانه‌ای نام‌گذاری کردیم.
سازگاری پویا (Dynamic Adaptation)
سیستم‌های بی‌نظم در ارتباط با محیطشان مانند موجودات زنده عمل می‌کنند و نوعی تطابق و سازگاری پویا بین خود و محیط پیرامونشان ایجاد می‌کنند.
جاذبه‌های غریب (Strange Attractors)
این جاذبه‌ها نوعی بی‌نظمی در خود دارند که اگر با دقت به آن‌ها بنگریم و نوع دیدگاهمان را نسبت به آن‌ها عوض کنیم. به نظم عمیق آن‌ها پی خواهیم برد. به‌طور مثال تصاویر هندسی برگرفته شده از قوم اینکا در صحرای پرو حاکی آن است که اگر از نزدیک به آن‌ها بنگریم بی‌نظمی‌ها را نشان می‌دهند اما اگر از دور دست به آن‌ها بنگریم تصاویر معناداری را در ذهن متبادر می‌سازد.
این نوع جاذبه‌ها حاوی مطالب مهمی هستند و آن اینست که در نظر اول نباید محیط پیرامون خود را آشوب ناک توصیف کنیم بلکه با تغییر دیدگاه خود می‌توان این آشوب را به یک نظم تبدیل کرد.
خود مانایی (Self Similarity)
در تئوری آشوب؛ نوعی شباهت بین اجزا و کل قابل تشخیص است. بدین ترتیب که هر جزئی از الگو همانند و متشابه کل می‌باشد. خاصیت خود مانایی در رفتار اعضای سازمان نیز می‌تواند نوعی وحدت ایجاد کند؛ همه افراد به یکسو و یک جهت و هدف واحدی نظر دارند.
این ویژگی ازنظریه بی‌نظمی؛ بیشتر در فرکتال‌ها مورد بررسی قرار می‌گیرد.
نظریه بی‌نظمی در شاخه‌های مختلف
نظریه بی‌نظمی در ریاضی
نقاط تشابه بسیاری مابین تئوری بی‌نظمی و علم آمار و احتمالات وجود دارد. علم آمار نیز به نوعی در جستجوی کشف نظم در بی‌نظمی است. اگرچه نتیجه پرتاب سکه در هر نوبت تصادفی و نامعلوم است، اما پیامدهای مورد انتظار این پدیده هنگامی که به دفعات زیاد تکرار گردد، قابل پیش‌بینی خواهد بود.
قبل از توسعه نظریه بی‌نظمی، در اکثر علوم برای یک پدیده، وزن یکسانی از نظر تاثیرپذیری از عوامل درونی و بیرونی در نظر گرفته می‌شد، اما با توسعه تئوری بی‌نظمی نقش کلیدی شرط اولیه بیش از پیش مشخص گردید. درعلوم ریاضی این نظریه به بررسی رفتار سیستم‌های خاص با درجه حساسیت زیاد نسبت به شرط اولیه می‌پردازد. اگر تغییر در شرط اولیه موجب تغییر اندکی در نتیجه شود، می‌گوییم، رخداد نسبت به شرط اولیه پایدار است. در این حالت قرار دادن مقدار تقریبی به جای مقدار واقعی مشکلی ایجاد نمی‌کند اما بعضی رخدادها آنقدر نسبت به شرط اولیه حساسند که حتی بکار بردن مقدار تقریبی با دقت چند رقم اعشار نیز ممکن است منجر به نتیجه‌ای کاملا متفاوت گردد. نتیجه این حساسیت شدید نسبت به تغییرات جزئی در شرط اولیه می‌تواند منجر به بروز رفتارهائی بسیار پیچیده، تصادفی و غیرقابل پیش‌بینی در ستاده‌های سیستم گردد؛ لذا حساسیت نسبت به شرط اولیه، پیش‌بینی رفتار فرایندها، در زمانی نسبتا طولانی را عملا غیرممکن می‌نماید. نکته قابل توجه اینکه این رفتار نامنظم حتی در سیستم‌های معین یعنی سیستم‌هایی که درگیر هیچ پارامتر یا ورودی تصادفی نیستند نیز قابل رویت می‌باشد.
برای درک حساسیت نسبت به شرط اولیه، دانشجویی را تصور نمائید که برای او مشروطی در امتحانات پایان ترم مصادف با اخراج از دانشگاه خواهد بود. اگر این دانشجو در آزمون پایان ترم یکی از دروس که به صورت تستی برگزار می‌شود، بواسطه تنها یک پاسخ اشتباه، نمره مناسب را کسب ننماید، در نتیجه مشروط می‌گردد و از دانشگاه اخراج خواهد شد. پس تنها نتیجه یک تست، باعث تغییر نتیجه امتحانات، مشروطی، اخراج دانشجو از دانشگاه و تغییر در مسیر آینده این دانشجو می‌گردد.
برای درک بهتر حساسیت نسبت به شرط اولیه، در مثالی دیگر شخصی را تصور نمائید که برای مصاحبه کاری در روز بعد باید عازم شهر دیگری گردد. اگر از محل اقامت فرد مورد نظر در هر ده دقیقه یک اتوبوس به سمت ایستگاه مترویی حرکت نماید و از آنجا نیز هر یک ساعت یک قطار به سمت فرودگاهی که روزانه یک پرواز به مقصد شهر فوق دارد، حرکت نماید. تنها چند ثانیه تاخیر در رسیدن به اتوبوس باعث یک ساعت تاخیر درحرکت توسط قطار و این یکی نیز باعت یک روز تاخیر در پرواز می‌گردد، که این امر می‌تواند در نتیجه سفر و مسیر زندگی کاری این شخص بطور کامل موثر باشد.
نظریه بی‌نظمی در فیزیک
بی‌نظمی‌ها هم درآزمایشگاه‌ها و هم در دنیای واقعی به وفور یافت می‌گردند. برای اولین بار در سال ۱۸۹۸ هدامارد (Hadamard) در زمان مطالعه سیستم‌های مبتنی بر سر خوردن ذرات روی سطوح بدون اصطکاک، با خمیدگی ثابت به حساسیت سیستم نسبت به شرط اولیه پی برد. سپس پوانکاره در سال ۱۹۰۰ زمانی که به مطالعه تاثیر متقابل نیروی گرانشی سه جرم (ماه، زمین و خورشید) و بررسی چگونگی رفتار، مسیرهای حرکت و سرعت حرکت اجرامی، پرداخت، متوجه عدم وجود راه حل در این مسئله به واسطه وجود حساسیت شدید ستاده‌ها نسبت به شرط اولیه، توسط قوانین نیرو وحرکت نیوتن و قوانین کپلر گردید. مطالعات بعدی در رابطه با نظریه بی‌نظمی تحت عناوین مرتبط با سیستم‌های دینامیکی غیرخطی توسط دانشمندانی چونBirkhoff Kolmogorov ,Stephen Smale ,Littlewood ,Cartwright صورت گرفت که مطالعات همگی بجز Smale متاثر از مسائل فیزیکی بود. از سال ۱۹۵۰ با مشاهده عدم امکان پاسخگوئی و توجیه بسیاری از رفتارهای ناشی از مشاهدات آزمایشگاهی، توسط تئوری‌های خطی توسعه نظریه بی‌نظمی و با کمک کامپیوترها، به لحاظ کمک در حل مسائل این تئوری که درگیر تکرارهای مکرر فرمول‌های ساده ریاضی بودند و این محاسبات بطور دستی غیرممکن بود اما کامپیوتر بسادگی این محاسبات را انجام می‌دا د، سرعت بیشتری یافت.
نظریه بی‌نظمی در اقتصاد
همان‌طور که گفته شد بعد از پیدایش این نظریه در جهان بشری این نظریه باعث گردید که نوع دیدگاه افراد به مسائل غیرقابل حل و غیرقابل پیش‌بینی عوض گردیده و منجر به ارائه شیوه‌های جدیدی برای مطالعه جریانات بسیار پیچیده که به ظاهر تصادفی و غیرقابل پیش‌بینی به نظر می‌رسد گردد.
بیشترین کاربرد آن در اقتصاد پیش‌بینی متغیرهای پولی و مالی و بازارهای جهانی به ویژه بازار نفت و مدل‌های اقتصاد کلان جاری در کشورهای مختلف است.
اینکه چگونه یک اقتصاد دان از این وضع آشوب‌ناک استفاده کرده و به سود سرشار دست بیابد بسیار مشکل است چون همان‌طور که گفته شد اساس این نظریه غیرقابل پیش‌بینی بودن آن است اما اگر نوع دیدگاه انسان به آن عوض شود شاید باعث پیش‌بینی درست از وضعیت سیستم آشوبناک گردد.
بررسی نظریه بی‌نظمی در پرستاری و موسیقی
ممکن است شما به یک موسیقی گوش داده و از آن لذت فراوانی ببرید آیا می‌دانید تک تک نت‌های این موسیقی ممکن است از بی‌نظمی برخوردار باشند یعنی اگر به نت‌ها به دقت گوش دهید دیگر آن موسیقی آن چنان جذابیت نداشته باشد اما همین نت‌ها هنگامی که کنار هم قرار می‌گیرند موسیقی زیبایی را پایه‌گذاری می‌کنند.
اما در مورد پرستاری! شاید برایتان این گفته خنده دار باشد اما باید حتی در مواظبت از بیماران روانی یا افرادی که مشکل روحی دارند باید روشی را در پیش گرفت که همانند ریاضیات به معادله غیرقابل حل روان آن‌ها دست پیدا کرده و آن را حل کنیم تا این بیمار علاج یابد یعنی باید حرکات او را زیر نظر گرفته و با راه حلی آسان آشفتگی‌های او را به نظم تبدیل کرده تا بیمار ما شفا پیدا کند.
مثلث خیام
یکی از بی‌نظمی‌های دیده شده مثلث خیام است. خیام در ریاضیات تبحر خاصی داشت.
پس از به وجود آوردن این مثلث توسط خیام، خیام به بی‌نظمی‌هایی در آن پی برد اولین بی‌نظمی در تعداد اعداد خود این جدول بود که با سری، و و ایجاد می‌گردید یعنی سری به صورت زیر
۸ ۸ ۴ ۸ ۴ ۴ ۲
با حذف جملات زوج دیده می‌شود که این سری با همان جملات دیده می‌شود.
۱۶ ۸ ۸ ۴ ۸ ۴ ۴ ۲
همچنین با رنگ کردن اعداد فرد زوج مثلث خیام به مثلث‌هایی با مقیاس کوچکتر اما هم شکل با مثلث بزرگتر تبدیل می‌گردد. یعنی همان تعریف فرکتال؛ که این خود نوعی فرکتال می‌باشد از خواص دیگر این مثلث پیدا کردن اعداد فرد تا سطر n ام است که از بحث در مورد آن صرف نظر می‌کنیم.
نتیجه‌گیری و جمع‌بندیطبق فرکتال و قانون دوم ترمودینامیک جهان به سوی بی‌نظمی است
و نظم مفهومی نسبی و انتزاعی است که مصداق حقیقی ندارد