قضیه عدم امکان ارو

کنت ارو
نظریه عدم امکان ارو یا پارادوکس ارو در تئوری انتخاب اجتماعی بیان می‌کند که وقتی رای‌دهندگان سه یا بیش از سه انتخاب دارند هیچ سیستم رای‌گیری‌ای نمی‌تواند ترجیحات افراد را با یک مجموعه معیارهای مشخص به رتبه‌بندی جامعه منتقل کند.
این معیارها دامنه نامحدود، عدم دیکتاتوری، کارایی پارتو و استقلال از گزینه‌های نامربوط (استقلال دوبه‌دو) نامیده می‌شوند.
به طور خلاصه هیچ سیستم رای‌گیری عادلانه‌ای که این سه شاخص را تامین کند، نمی‌تواند طراحی شود:
اگر هر رای‌دهنده x را به y ترجیح دهد، آنگاه گروه x را به ترجیح دهد.
اگر ترجیحات هر رای‌دهنده بین X و Y با وارد شدن Z تغییر نکند ترجیحات گروه نیز بین X و Y با وارد شدن Z ثابت بماند.
هیچ رای‌دهنده‌ای قدرت تعیین کردن ترجیحات گروه را نداشته باشد.
ارو این تئوری را در پایان‌نامه دکتری خود و همچنین در کتابش با نام « انتخاب اجتماعی و ارزش‌های فردی » مطرح کرد. مقاله اصلی «یک مشکل در مفهوم رفاه اجتماعی» نام دارد.
مقدمه
نظریه انتخاب اجتماعی از فرموله کردن پارادوکس رای‌گیری کندورسه آغاز گردیدوبا نظریه ارو به شکل امروزی آن درآمد.
پارادوکس کندورسه
فرض کنید سه رای‌دهنده و سه انتخاب داریم x , y، z و ترجیحات این سه رای‌دهنده عبارتند از:
x> y> z ترجیحات فرد اول
y> z> x ترجیحات فرد دوم
z> x> y ترجیحات فرد سوم
(«
y , x ⊂ {x,y یعنی او x را بر y ترجیح دهد، آنگاه x نیز به طور اجتماعی بر y ترجیح دارد.
نسخه بعدی تئوری ارو (۱۹۶۳) با برداشتن فروض یکنوایی و غیر تحمیلی بودن بدست می‌آید.
فروض نظریه
نظریه شرایط زیر را در نظر می‌گیرد که فرض می‌شود لزوم این شرایط برای یک روش رای‌گیری عادلانه منطقی است.
۱. اصل رتبه‌بندی کامل (دامنه نامحدود یا جهان شمولی)
هر رتبه‌بندی اجتماعی باید قادر باشد که همه وضعیت‌های اجتماعی را رتبه‌بندی کند ومثل ترجیحات فردی باید کامل باشد. برای هر مجموعه از ترجیحات رای‌دهنده‌ها تابع رفاه اجتماعی باید یک رتبه‌بندی کامل و منفرد از انتخاب‌های اجتماعی بدهد.
باید این کار را طوری انجام دهد که به یک رتبه‌بندی کامل و منفرد از ترجیحات برای جامعه بینجامد.
باید به طور مشخص هر بار که ترجیحات رای‌دهنده‌ها به طور مشابهی بیان می‌شود رتبه‌بندی یکسانی را بدهد.
۲. اصل ترجیحات اجتماعی انتقال پذیر
رتبه‌بندی اجتماعی باید انتقال پذیر باشد. یعنی اگر الف به ب وب به ج ترجیح دارد باید الف به ج نیز ترجیح داشته باشد.
۳. اصل وابستگی مثبت ارزش‌های فردی و اجتماعی (یا یکنوایی)
رتبه‌بندی اجتماعی باید به طور مثبت با ترجیحات فردی رابطه داشته باشد. یعنی اگر دو فرد A, B الف را بر ب ترجیح دهند جامعه هم باید الف را بر ب ترجیح دهد.
اگر فردی ترجیهاتش را با بالا بردن یک انتخاب خاص تصحیح کند آنگاه ترتیب ترجیحات اجتماعی نیزیا باید در همان جهت تغییر کند یا اصلا نباید تغییر کند.
۴. اصل استقلال ترجیحات اجتماعی (استقلال دو به دو)
با وارد شدن یک گزینه جدید رتبه‌بندی تابع رفاه اجتماعی از انتخاب‌های قبلی تغییر نکند.
۵. اصل تحمیلی نبودن ترجیحات اجتماعی (حاکمیت شهروندی)
هرترتیب ترجیحات اجتماعی ممکن باید توسط مجموعه‌ای از ترتیب ترجیحات افراد قابل دستیابی باشد. رابطه ترجیحی اجتماعی نباید به جامعه تحمیل شود.
۶. اصل عدم دیکتاتوری
تابع رفاه اجتماعی باید خواسته‌های همه رای‌دهنده‌ها را برآورده کند نه اینکه فقط ترجیحات یک رای‌دهنده واحدی را نمایش دهد.
تئوری عدم امکان ارو به ما می‌گوید که پارادوکس کندورسه ناشی از هیچ‌یک از ویژگی‌های قوی رای‌گیری بر مبنای رای اکثریت (شامل تساوی بین رای‌دهنده‌ها (عدم وجود دیکتاتوری) و شرایط پرتو) نیست، این تناقض از قلب قضیه ناشی می‌شود.
با اصل استقلال هیچ تابع (مجموع یاب) رفاه اجتماعی وجود ندارد که یک فرم ضعیف عدم دیکتاتوری و بهینه پرتو را برقرار کند.
برای مطالعه بیشتر
۱. پارادوکس رای‌گیری
ضمایم
سه اثبات کوتاهنظریه عدم امکان ارو http://ideas.repec.org/p/cwl/cwldpp/1123r3.html
Kenneth J. Arrow, A Difficulty in the Concept of Social Welfare, Journal of Political Economy Vol. 58, No. 4 (Aug., 1950), pp. 328-346 http://www.jstor.org/stable/1828886