مرتب‌سازی گسترش‌یافته

مرتب‌سازی گسترش یافته یک الگوریتم مرتب‌سازی است که در سال ۲۰۰۲ توسط Steven J. Ross ابداع شد. این الگوریتم، مفاهیمی از مرتب‌سازی‌های توزیع شده مانند مرتب‌سازی مبنایی و سطلی را با مفاهیم مرتب‌سازی‌های سریع و ترکیبی تلفیق می‌کند. در نتایج تجربی، این الگوریتم در اجرا، بسیار کارامد‌تر از الگوریتم‌های سنتی مانند مرتب‌سازی سریع به ویژه در ارائه ساختارهای توزیع شده نشان داده شده‌است.
مرتب‌سازی سریع یک عنصر محوری را درلیست شناسایی می‌کند و لیست را به دو زیر لیست تقسیم می‌کند:عناصر بزرگتر از عنصر محوری وعناصر کوچکتر ازعنصر محوری.
مرتب‌سازی گسترش یافته این ایده را به صورت تقسیم بندی لیست به n/cپارتیشن در هر گام تعمیم می‌دهد، که nتعداد عناصر لیست وc ثابت کوچک است (در عمل در مقایسه‌های کند، معمولا بین ۴ تا ۸ است؛ ولی در مقایسه‌های سریع c مقدار بزرگتری است).
این الگوریتم برای اجرا از تکنیک‌های توزیع شده استفاده می‌کند. ابتدا بزرگترین و کوچکترین مقادیر را وارد لیست می‌کند سپس ناحیه بین این دو را به n/c ظرف بااندازه مساوی تقسیم می‌کند. در مواقعی که ذخیره‌سازی یک مسئله مهم است، این الگوریتم می‌تواند در هر مرحله از تقسیم بازگشتی به داشتن بزرگترین ظرف کمک کند و باعث می‌شود این روند تقسیم چندین مرحله داشته باشد، اگرچه این کار باعث تکراربیشتر می‌شود ولی خطاهای ذخیره‌سازی را کاهش می‌دهد و باعث می‌شود که الگوریتم سریع‌تر اجرا شود.
درمواردی که تعداد ظرف‌ها حداقل برابر تعداد عناصر است، مرتب‌سازی گسترش یافته به مرتب‌سازی سطلی تخریب می‌شود و مرتب‌سازی به اتمام می‌رسد. در غیر این صورت هرظرف به صورت بازگشتی مرتب می‌شود.
الگوریتم از آزمون‌های اکتشافی برای تعیین اینکه ایا هر ظرف می‌تواند توسط این الگوریتم یا الگوریتم‌های دیگر، به‌طور کارامدتری مرتب شود، استفاده می‌کند. سپس به صورت بازگشتی ظرف‌ها را مرتب می‌کند.
این الگوریتم نیز مانند الگوریتم‌های توزیع شده دیگر نقطه ضعفی دارد و آن این است که برنامه‌نویس به ابزاری برای تبدیل هرعنصربه یک کلید عددی نیاز دارد و هدف آن شناسایی این است که هرکدام ازعناصر در کدام ظرف می‌افتند.
اگرچه برای عناصر با طول متغیر مانند رشته‌ها (با توجه به اینکه هر عدد باتعداد بی‌نهایتی از مقادیر مینیمم دنبال می‌شود و برای هرنوع داده‌ای دارای یک ارایش کلی می‌باشد) این عملیات برای پیاده‌سازی صحیح بسیار سخت‌تر از یک تابع مقایسه‌ای ساده به ویژه در ساختارهای پیچیده‌است. پیاده‌سازی ضعیف این تابع مقداری می‌تواند منجر به کلاستربندی شود که به کارایی الگوریتم آسیب می‌رساند.
کارایی
بدترین حالت الگوریتم مرتب‌سازی گسترش یافته بستگی به این دارد که این الگوریتم در نهایت کدام مرتب‌سازی را تبدیل به ظرف‌های کوچک می‌کند. برای الگوریتم‌هایی که بدترین حالت شان((O(nlogn) است مانند مرتب‌سازی ادغامی و مرتب‌سازی هرمی و برای الگوریتم‌هایی که بدترین حالت شان O(n^۲)می‌باشد مانند مرتب‌سازی سریع، مقدار ((O(nlogn) می‌باشد.
در توزیع‌ها هر جا اندازه کلید ۲k بار کوچکتر از مربع n(اندازه لیست) باشد ((۲k
= ۰)
while((input >> cResult) -- (cResult > cResult)
MAX_SPLITS) ? MAX_SPLITS: logSize);
// Dont try to bitshift more than the size of an element
if(DATA_SIZE
MAX_SPLITS)
LogDivisor = logRange - MAX_SPLITS;
divMin = iMin >> LogDivisor;
divMax = iMax >> LogDivisor;
uBinCount = divMax - divMin + ۱;
// Allocate the bins and determine their sizes
BinArray = calloc(uBinCount, sizeof(Bin));
// Memory allocation failure check and clean return with sorted results
if(!BinArray) {
printf("Using std::sort because of memory allocation failure\n");
std::sort(Array, Array + uCount);
return NULL;
// Calculating the size of each bin; this takes roughly ۱۰٪ of runtime
for(u = 0; u > LogDivisor) - divMin.uCount++;
// Assign the bin positions
BinArray۰.CurrentPosition = (DATATYPE *)Array;
for(u = 0; u
LogDivisor) - divMin); (CurrentBin->uCount > u);
CurrentBin = BinArray + ((Arrayu >> LogDivisor) - divMin))
SWAP(Array + u, CurrentBin->CurrentPosition++);
// Now that weve found the item belonging in this position,
// increment the bucket count
if(CurrentBin->CurrentPosition == Array + u)
++(CurrentBin->CurrentPosition);
// If weve bucketsorted, the array is sorted and we should skip recursion
if(!LogDivisor) {
free(BinArray);
return NULL;
return BinArray;
void
SpreadSortBins(DATATYPE *Array, SIZETYPE uCount, SIZETYPE uBinCount, const DATATYPE -iMax
, const DATATYPE -iMin, Bin * BinArray, SIZETYPE uMaxCount)
SIZETYPE u;
for(u = 0; u < uBinCount; u++){
SIZETYPE count = (BinArrayu.CurrentPosition - Array) - BinArrayu.uCount;
// Dont sort unless there are at least two items to compare
if(count < ۲)
continue;
if(count < uMaxCount)
std::sort(Array + BinArrayu.uCount, BinArrayu.CurrentPosition);
else
SpreadSortRec(Array + BinArrayu.uCount, count);
free(BinArray);
void
SpreadSortRec(DATATYPE *Array, SIZETYPE uCount)
if(uCount < ۲)
return;
DATATYPE iMax, iMin;
SIZETYPE uBinCount;
Bin * BinArray = SpreadSortCore(Array, uCount, uBinCount, iMax, iMin);
if(!BinArray)
return;
SpreadSortBins(Array, uCount, uBinCount, iMax, iMin, BinArray,
GetMaxCount(RoughLog2Size((SIZETYPE)iMax-iMin), uCount));
دو سطح که از بقیه بهترند
یک نتیجه جالب برای الگوریتم‌های این نوع کلی (تقسیم بندی بر اساس مبنا و مرتب‌سازی براساس مقایسه) این است که درجه آن‌ها برای هر عملکرد پیوسته (O(n) است. این نتیجه می‌تواند بدین صورت فراهم شود که اگر اندازه ظرف‌ها بعد از اولین تکرار بیشتر از برخی مقادیر ثابت بود، الگوریتم مرتب‌سازی گسترش یافته حداقل ۲ بار تکرارشود.
اگر داده‌ها درهمه اوقات بر روی برخی توابع پیوسته انتگرال پذیر شناخته شوند این اصلاح مرتب‌سازی گسترش یافته می‌تواند به برخی بهبودهای کارایی بر روی الگوریتم اصلی نائل شود ومی تواند بدترین حالت بهتری داشته باشد. اگر این محدودیت نتواند وابستگی داشته باشد، این تغییر یک سربار اضافی کوچک را به الگوریتم اضافه می‌کند وکوچک‌تر می‌شود. الگوریتم‌های مشابه دیگر Flashsort (که ساده‌تراست) وAdaptive Left Radix می‌باشند.
Adaptive Left Radix در ظاهرکاملا مشابه می‌باشد، تفاوت اصلی آن در وجود رفتار بازگشتی می‌باشد. درمرتب‌سازی گسترش یافته چک کردن وضعیت‌های بدترین حالت و استفاده از مرتب‌سازی std::sort برای جلوگیری از به وجود آمدن مشکلات کارایی (هرجا که نیاز است) و بازگشت‌های مداوم در Adaptive Left Radix تا وقتی که به اتمام برسد یا داده برای استفاده در مرتب‌سازی درجی به قدرکافی کوچک باشد، انجام می‌شود.
الگوریتم‌های مرتب‌سازی
اصول
پیچیدگی محاسباتی، نمادگذاری o بزرگ،order کلی، لیست‌ها، پایایی، مرتب‌سازی مقایسه‌ای، مرتب‌سازی تطبیقی، شبکه مرتب کردن داده‌ها، مرتب‌سازی عددی
مرتب‌سازی‌های معاوضه‌ای
Bubble sort • Cocktail sort • Odd-even sort • Comb sort • Gnome sort • Quicksort
مرتب‌سازی‌های انتخابی
Selection sort • Heapsort • Smoothsort • Cartesian tree sort • Tournament sort • Cycle sort
مرتب‌سازی‌های درجی
Insertion sort • Shell sort • Tree sort • Library sort • Patience sorting
مرتب‌سازی‌های ادغامی
Merge sort • Polyphase merge sort • Strand sort
مرتب‌سازی‌های توزیعی
American flag sort • Bead sort • Bucket sort • Burstsort • Counting sort • Pigeonhole sort • Proxmap sort • Radix sort • Flashsort
مرتب‌سازی‌های هم‌زمان
Bitonic sorter • Batcher odd-even mergesort • Pairwise sorting network
مرتب‌سازی‌های ترکیبی
Timsort • Introsort • Spreadsort • UnShuffle sort • JSort
مرتب‌سازی‌های مقداری
Spaghetti sort
دیگر
Topological sorting • Pancake sorting
مرتب‌سازی‌های بی‌فایده /مضحک
Bogosort • Stooge sort • Luckysort • Sleep sort