فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی

فرایند واکاوی سلسله مراتبی یکی از روش‌های تصمیم‌گیری است. واژه AHP مخفف عبارت Analytical Hierarchy process به معنی فرایند واکاوی سلسله مراتبی است.انتخاب سنجه‌ها یا criterions بخش اول واکاوی AHP است. سپس براساس سنجه‌های شناسایی شده نامزدها ارزیابی می‌شوند. واژه گزینه‌ها یا نامزدها هم معنای واژه alternative یا candidates بوده و به جای هم بکار روند. علت سلسله مراتبی خواندن این روش آن است که ابتدا باید از اهداف و راهبردهای سازمان در راس هرم آغاز کرد و با گسترش آنها سنجه‌ها را شناسایی کرد تا به پایین هرم برسیم.
این روش یکی از روش‌های پرکاربرد برای رتبه‌بندی و تعیین اهمیت عوامل است که با استفاده از مقایسات زوجی گزینه‌ها به اولویت بندی هر یک از معیارها پرداخته می‌شود. چنانچه گزینه‌ها زیاد باشد تشکیل ماتریس مقایسات زوجی کار دشواری است.
توضیح مختصر روش
فرض کنید n گزینه و m سنجه برای ارزیابی آنها داشته باشیم. گامهای این روش به شرح زیر است
۱- تعیین سنجه‌ها
۲- مقایسه جفتی هر دو رقیب (n*(n-۱)/۲ مقایسه) برای هر سنجه و تشکیل ماتریس n*n رقبا که درایه‌های آن اعدادی در فاصله‌ای مشخص اند و برتری نسبی یکی را بر دیگری بیان می‌کنند.
مثلا: اگر طرح i از طرح j خیلی بهتر باشد به عنصر aij عدد ۵ نسبت می‌دهیم پس: ۵/۱=aij
۳- بدست آوردن وزن هر رقیب برای این سنجه (یعنی یک بردار ۱xn) که این کار با انجام یک سری عملیات سطری- ستونی بر روی ماتریس گام قبل واستفاده از روش ویژه-بردار یا eigenvector انجام می‌شود و برداری بدست می‌آید که جمع عناصر آن یک و مقدار عنصر iام آن وزن رقیب iام را برای این سنجه نشان می‌دهد.
۴-گامهای ۱ تا ۳ را برای تمام سنجه‌ها انجام دهید تا در نهایت m بردار n تایی بدست آید و با در کنار هم گذاردن آنها یک ماتریس mxn تشکیل شود.
۵- مقایسه جفت جفت خود سنجه‌ها و بدست آوردن وزن هر یک از آنها از روی ماتریس سنجه‌ها که برتری سنجه‌ها را نسبت به هم نشان می‌دهد (یک بردار ۱xm)
ضرب بردار وزن سنجه‌ها در ماتریس mxn و در نهایت بدست آوردن وزن نهایی هر رقیب
آزمون سازگاری برای نبود تناقض در تخصیص اعداد برتری طرحها در مقایسه با سنجه‌ها
مسئله دیگری که در همین زمینه مطرح می‌شود AHP گروهی است که در آن گروهی از افراد نظرات خود را ارائه می‌کنند و در سیستم‌های خبره نیز کاربرد دارد.
سازگاری در قضاوت‌ها
تقریبا تمامی محاسبات مربوط به فرایند تحلیل سلسله مراتبی بر اساس قضاوت اولیه تصمیم گیرنده که در قالب ماتریس مقایسات زوجی ظاهر می‌شود، صورت می‌پذیرد و هر گونه خطا و ناسازگاری در مقایسه و تعیین اهمیت بین گزینه‌ها و شاخص‌ها نتیجه نهایی به دست آمده از محاسبات را مخدوش می‌سازد. نرخ ناسازگاری که در ادامه با نحوه محاسبه آن آشنا خواهیم شد، وسیله‌ای است که سازگاری را مشخص ساخته و نشان می‌دهد که تا چه حد می‌توان به اولویتهای حاصل از مقایسات اعتماد کرد. برای مثال اگر گزینه A نسبت به B مهمتر (ارزش ترجیحی ۵) و B نسبتا مهمتر (ارزش ترجیحی ۳) باشد، آنگاه باید انتظار داشت A نسبت به C خیلی مهمتر (ارزش ترجیحی ۷ یا بیشتر) ارزیابی گردد یا اگر ارزش ترجیحی A نسبت به B، ۲ و B نسبت به C، ۳ باشد آنگاه ارزش A نسبت به C باید ارزش ترجیحی ۴ را ارائه کند. شاید مقایسه دو گزینه امری ساده باشد، اما وقتیکه تعداد مقایسات افزایش یابد اطمینان از سازگاری مقایسات به راحتی میسر نبوده و باید با به‌کارگیری نرخ سازگاری به این اعتماد دست یافت. تجربه نشان داده‌است که اگر نرخ ناسازگاری کمتر از ۱۰/۰ باشد سازگاری مقایسات قابل قبول بوده و در غیر اینصورت مقایسه‌ها باید تجدید نظر شود. قدم‌های زیر برای محاسبه نرخ ناسازگاری به کار گرفته می‌شود:
گام ۱. محاسبه بردار مجموع وزنی: ماتریس مقایسات زوجی را در بردار ستونی «وزن نسبی» ضرب کنید بردار جدیدی را که به این طریق بدست می‌آورید، بردار مجموع وزنی بنامید.
گام ۲. محاسبه بردار سازگاری: عناصر بردار مجموع وزنی را بر بردار اولویت نسبی تقسیم کنید. بردار حاصل بردار سازگاری نامیده می‌شود.
گام ۳. بدست آوردن Lmax، میانگین عناصر برداری سازگاری Lmax را به دست می‌دهد.
گام ۴. محاسبه شاخص سازگاری: شاخص سازگاری بصورت زیر تعریف می‌شود: CI=(Lmax-n)/(n-1)
که n عبارتست از تعداد معیارهای موجود در مسئله
گام ۵. محاسبه نسبت سازگاری: نسبت سازگاری از تقسیم شاخص سازگاری برشاخص تصادفی بدست می‌آید. CR=CI/RI
نسبت سازگاری ۰٫۱ یا کمتر سازگاری در مقایسات را بیان می‌کند.
شاخص تصادفی از جدول زیر استخراج می‌شود.
جدول۱: شاخص سازگاری تصادفی (RI)
۱۵
۱۴
۱۳
۱۲
۱۱
۱۰
۹
۸
۷
۶
۵
۴
۳
۲
n
۱٫۵۹
۱٫۵۷
۱٫۵۶
۱٫۴۸
۱٫۵۱
۱٫۴۹
۱٫۴۵
۱٫۴۱
۱٫۳۲
۱٫۲۴
۱٫۱۲
۰٫۹
۰٫۵۸
۰
RI