قطبش (موج‌ها)

قطبش یکی از ویژگی‌های امواج عرضی است که جهت نوسان را در صفحه عمود بر انتشار موج نشان می‌دهد. در الکترومغناطیس، قطبش یک موج الکترومغناطیسی (مانند نور) نشان‌دهنده جهت بردار میدان الکتریکی آن نسبت به راستای انتشار است.
در امواج قطبش‌های متفاوتی را می‌توان دید؛ از جمله قطبش بیضوی و دایروی (که نوع خاصی از قطبش بیضوی است) و قطبش خطی.
انواع قطبش
امواج طولی مانند صوت قطبش ندارند، زیرا راستای نوسان در این امواج در راستای پیشروی آن‌ها بوده و بنابراین به‌طور یکتا تعیین می‌شود؛ ولی در امواج عرضی مانند نور جهت نوسان میدان الکتریکی یکتا نیست و با قطبش تعیین می‌شود. قطبش عمود بر مسیر حرکت موج است. در این حالت میدان الکتریکی در یک جهت هدایت می‌شود (قطبش خطی) یا ممکن است که آن به حالت چرخشی درآید مثل حرکت موج (قطبش چرخشی یا فشرده) در حالت‌های دیگر نوسان‌ها می‌توانند در حرکت به طرف راست یا چپ بچرخند. طبق اینکه کدام چرخش در یک موج مشخص نشان داده شود به آن گردش می‌گویند. در کل قطبش موج الکترومغناطیسی یک مسئله پیچیده‌است. برای مثال در یک موج مثل فیبرنوری یا پرتوهای پلاریزه شده در فضای آزاد، توضیح دادن پلاریزاسیون موج پیچیده‌تر است، چون میدان‌ها اجزای طولی و عرضی دارند. برای موج‌های طولی مثل امواج صوتی در سیال‌ها، جهت نوسان به وسیله مسیر حرکت مشخص می‌شود و بنابراین قطبشی وجود ندارد. در یک وسیله جامد امواج صوتی می‌توانند به صورت عرضی باشند. در این حالت قطبش با مسیر تنش برشی در سطح عمود بر جهت انتشار در ارتباط است. این موضوع در زلزله‌شناسی اهمیت دارد. قطبش در زمینه علوم و تکنولوژی در رابطه با انتشار موج اهمیت دارد مثل علوم نوری، مخابرات و علوم رادار. قطبش نور را می‌توان با یک قطبش اندازه‌گیری کرد.
موج تخت
ساده‌ترین مظهر قطبش که قابل تصور است موج تخت می‌باشد که تقریب مناسب در اکثر امواج نوری هستند. (یک موج تخت عبارت است از یک موج با جبهه موج وسیع و بلند) برای توابع موج‌های تخت «مکس ول» مخصوصا قوانین گاوس نیاز به نوسنجی را تحمیل می‌کند که میدان الکتریکی و مغناطیسی عمود بر جهت انتشار و عمود بر یکدیگر هستند. وقتی که قطبش را در نظر می‌گیریم بردار میدان الکتریکی مشخص می‌شود و میدان مغناطیسی نادیده گرفته می‌شود، چون آن عمود بر میدان الکتریکی در یک موج تخت به‌طور دلخواه به دو مولفه عمود برهم تحت عنوانx وyتقسیم می‌شوند. برای مثال یک موج هارمونیک در جائیکه دامنه بردار الکتریکی در حالت سینوسی در زمان متفاوت است، دو مولفه دقیقا دارای فرکانس یکسانی هستند. با این حال این مولفه‌ها دارای ویژگی‌های
مشخص دیگری هستند که با هم فرق دارند. اولا دو مولفه دارای دامنه یکسانی نیستند، ثانیا دو مولفه دارای فاز یکسانی نیستند یعنی اینکه آن‌ها هم‌زمان به حداقل و حداکثر نمی‌رسند. از نظر ریاضی میدان الکتریکی در یک موج به صورت زیر نوشته می‌شود:
یا متناوبا که:
حالت قطبش
طرح ترسیم شده در یک طرح ثابت با بردار الکتریکی مثل یک موج صفحه‌ای که از آن می‌گذرد، حالت قطبش را نشان می‌دهد. شکل‌های بالا بعضی از نمونه‌های تغییر شکل بردار میدان الکتریکی را با زمان (محورهای عمودی) در یک نقطه مشخص در فضا در راستای مولفه‌های x وy را نشان می‌دهد و مسیر با نوک بردار در صفحه مشخص می‌شود. تغییر مشابه زمانی رخ می‌دهد که به میدان الکتریکی در یک زمان مشخص نگاه کنیم در حالی که تغییر نقطه در فضا در راستای خلاف جهت انتشار باشد: خطی، دایره‌ای، بیضی. در سمت چپ‌ترین شکل بالا دو مولفه قائم در فاز وجود دارند. در این حالت نسبت مقاومت دو مولفه ثابت است، بنابراین جهت بردار الکتریکی هم ثابت است چون نوک بردار یک خط در صفحه رسم می‌کند این حالت خاص را قطبش خطی می‌نامند. مسیر (جهت) این خط به نوسان نسبی در دو مولفه بستگی دارد. در شکل وسط دو مولفه عمود برهم دقیقا نوسان یکسانی دارند، دقیقا ۹۰ درجه خارج از فاز هستند. در این حالت یک مولفه صفر است. وقتی مولفه دیگر در دامنه مینیمم یا ماکسیمم باشد دو رابطه فازی احتمالی وجود دارند که این نیازمندی را جبران می‌کنند. مولفهx نود درجه از مولفه y جلو است یا آن می‌توان ۹۰ درجه از مولفه y عقب باشد در این حالت مخصوص مدار الکتریکی یک دایره در سطح رسم می‌کند. این حالت به خصوص را قطبش دایره‌ای (چرخشی) می‌نامیم. جهت چرخش‌های میدان به این بستگی دارد که کدام دو رابطه فازی موجود باشد. این حالت را قطبش دایره‌ای دست راست و قطبش دایره‌ای دست چپ نامیده می‌شوند و بستگی به این دارند که کدام جهت بردار الکتریکی می‌چرخد. حالت دیگر وقتی است که دو مولفه در فاز نباشند و با دامنه یکسانی نداشته باشند یا ۹۰ درجه بیرون از فاز نباشند. اگرچه فاز آن‌ها عوض می‌شود و نسبت دامنه آن‌ها ثابت می‌ماند. این نوع قطبش، قطبش بیضی شکل نامیده می‌شود چون بردار الکتریکی یک بیضی در سطح رسم می‌کند. این در شکل بالا در سمت راس نشان داده شده‌است. تجزیه دکارت در میدان الکتریکی در مراحل X.Y به صورت اختیاری است. امواج صفحه‌ای در هر پلاریزاسیون با جایگزین کردن ترکیب دو موج پلاریزه شده بیضی شکل برای نمونه امواج در خلاف پلاریزاسیون دایره‌ای مشخص می‌شوند. تجزیه پلاریزاسیون دکارت وقتی طبیعی است که با انعکاس از سطوح، انکسار مضاعف مواد، یا انعکاس سینکروترون سر و کار داشته باشد. حالت‌های پلاریزه شده دایره‌ای سودمندترین پایه و اساس برای تحقیق درباره انتشار نور در ایزومر فضایی هستند. اگرچه این بخش پلاریزاسیون را برای امواج صفحه‌ای ایده‌آل مورد بررسی قرار می‌دهد ولی تمام مواد بالا را می‌توان برای تشخیص خیلی دقیق و صحیح اکثر آزمایش‌های اپتیکال (نوری) عملی که از روش‌هایMET استفاده می‌کنند بکار برد؛ که شامل اپتیک گاس هم می‌شود.
Animation of a circularly polarized wave as a sum of two components
نور پلاریزه نشده
اکثر منابع انعکاس الکترو مغناطیسی شامل تعداد زیادی از اتم‌ها یا مولکول‌هایی هستند که نور را منعکس می‌کنند. میدان‌های الکتریکی جهت داری که توسط این ساطع‌کننده‌ها به وجود می‌آیند با هم همبسته نیستند، که در آن حالت گفته می‌شود که نور پلاریزه نشده‌است. اگر یک همبستگی میان ساطع‌کننده‌ها وجود داشته باشد، نور پلاریزه می‌شود. اگر پلاریزاسیون با طیف منبع سازگاری داشته باشد، نور پلاریزه شده به عنوان یک انطباق در یک مولفه کاملا پلاریزه نشده و یک مولفه پلاریزه شده مشخص می‌شوند. ممکن است که نور بر حسب میزان پلاریزاسیون و پارامترها در بیضی پلاریزاسیون مشخص شوند.
پارامترسازی
250px
برای راحتی کار حالت‌های پلاریزاسیون اغلب بر حسب بیضی پلاریزاسیون مخصوصا جهت داری و کشیدگی (افزایش طول) مشخص می‌شوند. یک پلاریزاسیون معمولی از زاویه جهت داری استفاده می‌کنند که آن یک زاویه بین نیم محور اصلی در بیضی و محورX (به عنوان زاویه انحراف یا زاویه گرا) و بیضیت (تفاضل قطرین)، نسبت محور اصلی به فرعی (که نسبت هم محوری نامیده می‌شود) است. تفاضل قطرین صفر یا بی‌نهایت برابر با پلاریزاسیون خطی است و تفاضل قطرین (بیضیت)۱برابر با پلاریزاسیون دایره‌ای است. زاویه تفاضل قطرین (بیضیت) arc-cote=X معمولا استفاده می‌شود. یک نمونه را می‌توانید در نمودار سمت راست ببینید. یک تناوب برای تفاضل قطرین یا زاویه تفاضل قطرین (بیضیت) گریز از مرکز است. با ایسن حالت بر خلاف زاویه گرا و زاویه بیضیت این مورد اخیر هیچ تغییر هندسی واضحی بر حسب کره «پوئین کر» ندارد.
اطلاعات کامل در مورد حالت کاملا پلاریزه شده به وسیله دامنه و فاز اوسیلاسیون (نوسان) در دو مولفه در بردار میدان الکتریکی در صفحه پلاریزاسیون بدست می‌آید. از این مورد می‌توان برای نشان دادن اینکه چطور حالت‌های مختلف در پلاریزاسیون امکان‌پذیر هستند به کار برد. اطلاعات فاز و دامنه نشان دهنده یک بردار پیچیده دو بعدی است. در اینجاa1 وa2 نشان دهنده موج در دو مولفه در بردار میدان الکتریکی است در حالیکه۱  و ۲  نشان دهنده فازهاست. ایجاد یک بردار جونز با یک تعداد زیادی از ضرایب واحد یک بردار متفاوت جونز را مشخص می‌کند که نشان دهنده بیضی مشابه‌است و بنابراین حالت مشابهی هم در پلاریزاسیون درد. میدا ن الکتریکی فیزیکی به عنوان یک قسمت واقعی در بردار جونز تغییر داده می‌شود؛ ولی خود حالت پلاریزاسیون مستقل از فاز مطلق می‌باشد. بردارهای اصلی که برای نشان دادن و معرفی بردار جونز به کار برده می‌شود نیازی ندارند تا حالت‌های پلاریزاسیون خطی را نشان دهند. در کل هر دو حالت را می‌توان در جایی به کار برد که یک جفت بردار عمودی به عنوان یک بردار باشند که یک حاصل داخلی صفر دارند. یک انتخاب معمولی پلاریزاسیون‌های دایره‌ای راست و چپ است. صرفنظر از اینکه آیا بیضی‌های پلاریزاسیون با استفاده از پارامترهای هندسی یا بردارهای جونز نشان داده می‌شوند یا خیر، پلاریزاسیون یک جهت دار ی چارچوب مختصات است. این مقداری آزادی عمل بوجود می‌آورد. برای مثال چرخش در جهت انتشار وقتی نور مورد نظر موازی با سطح زمین منتشر می‌شود. عبارت پلاریزاسیون افقی و عمودی بکار برده می‌شود که با پلاریزاسیون قبلی که با مولفه اول در بردار جونز یا زاویه گرا ارتباط دارد.
\mathbf{e = \begin{bmatrix
a_1 e^{i \theta_1 \\ a_2 e^{i \theta_2 \end{bmatrix.
از طرف دیگر در ستاره‌شناسی سیستم مختصات استوایی با گرا ی صفر برابر با شمال به جای آن بکار می‌رود.
سیستم مختصات دیگری که غالبا بکار می‌رود با صفحه‌ای که با مسیر انتشار و یک بردار عمود بر صفحه در سطح انتشار مرتبط می‌شود. این به عنوان صفحه تابش نامیده می‌شود. مولفه میدان الکتریکی با این صفحه موازی است که P-like (پی شکل) نامیده می‌شود؛ و مولفه عمود بر این صفحه S-like (اس شکل) گفته می‌شود که نور با میدان الکتریکی پلاریزه، پی –پلاریزه صفحه مماس پلاریزه شده‌است یا یک موج عرضی مغناطیسی است(MT). نور با میدان الکتریکی (اس شکل) به صورت S-Polarized (پلاریزه شده به شکل اس) و همچنین پلاریزه شده سیگما یا صفحه سهمی پلاریزه شده‌است یا به عنوان یک موج عرضی الکتریکی(ET) نامیده می‌شود.
پارامتر ساز ی درانعکاس نیم پلاریزه شده و وابسته (همدوس)
در حالت انعکاس نیم پلاریزه شده، بردار جونز در زمان و مکان طوری در تغییر هستند که از سرعت ثابت چرخش فاز در تکفام موج‌های کاملا پلاریزه شده متفاوت می‌باشند. در این حالت میدان موج دارای تغییر است و فقط اطلاعات آماری را می‌توان درباره وریاسیون‌ها (نوسان‌ها) و همبستگی‌های بین مولفه هادر میدان الکتریکی جمع‌آوری کرد. این اطلاعات در ماتریس وابستگی (همدوسی) قرار دارند. جائیکه پارانتزهای زاویه دارنشان دهنده میانگین در چرخه‌های موج‌های زیادی هستند. چندین متغیر در ماتریس وابستگی پیشنهاد شده‌اند. ماتریس وابستگی (همدوسی) «وینر» و ماتریس وابستگی طیفی «ریچارد باراکارت» میزان وابستگی یک تجزیه طیفی را در سیگنال اندازه‌گیری می‌کنددر حالیکه ماتریس وابستگی (همدوسی) ولف تمام زمان فرکانس‌ها را میانگین‌گیری می‌کند. ماتریس وابستگی (همدوسی) شامل تمام اطلاعات آماری منظم ثانویه درباره پلاریزاسیون است. این ماتریس را می‌توان در مجموع به دو ماتریس تجزیه کرد که برابر با بردار ماتریس وابستگی (همدوسی) است و هر کدام حالت پلاریزاسیون را که عمود بر دیگری است را نشان می‌دهد. یک تجزیه انتخابی کامل با در مولفه‌های پلاریزه شده دترمینان صفر و غیر پلاریزه شده ماتریس واحد درجه‌بندی شده وجود دارد. در هر حالت عملیات جمع کردن مولفه‌های با انطباق نا همدوس در موج‌هایی از دو مولفه برابر است. یک حالت دیگر برای مفهوم درجه میزان پلاریزاسیون به وجود می‌آید یعنی شکستگی در مجموع شدت بوجود آمده توسط مولفه کاملا پلاریزه شده. ماتریس همدوس را نمی‌توان به راحتی تصور کرد بنابراین آن را برای توصیف انعکاس نیمه پلاریزه شده یا ناهمدوس در مجموع شدت آن(I) میزان پلاریزاسیون (p)و پارامترهای قالبی در بیضی پلاریزاسیون می‌باشد. توصیف مناسب و پیشنهادی توسط پارامترهای استوک ارائه شده توسط جورج گابریل استوک در سال۱۸۵۲معرفی شدند. رابطه پارامترهای استوک در پارامترهای بیضی پلاریزاسیون، شدت در معادلات، شکل زیر نشان داده شده‌اند.
=\left\langle\begin{bmatrix
e_1 e_1^* - e_1 e_2^* \\
e_2 e_1^* - e_2 e_2^*
\end{bmatrix \right\rangle
=\left\langle\begin{bmatrix
a_1^2 - a_1 a_2 e^{i (\theta_1-\theta_2) \\
a_1 a_2 e^{-i (\theta_1-\theta_2)- a_2^2
\end{bmatrix \right\rangle
در اینجاpI، ۲،X2 مختصات کروی در حالت پلاریزاسیون (قطبش) سه بعدی در سه پارامتر آخر استوک هستند. به فاکتورهای دو قبل از،X که برابر با حقیقت‌هایی است که هر بیضی قطبش (پلاریزاسیون) از یک چرخش۱۸۰درجه یا با طول‌های نیمه محور خارج شده با یک چرخش ۹۰درجهت غیرقابل تشخیص هستند. پارامترهای استوک بعضی اوقات I,U،V,Qرا مشخص می‌کنند. پارامترهای استوک شامل تمام اطلاعات مربوط به ماتریس همدوس هستند و با آن از نظر خطی به وسیله ماتریس واحد به اضافه سه ماتریس «پلی» ارتباط دارند. از نظر ریاضی فاکتور دو زاویه فیزیکی مربوط به هم نسبت به نقاط مقابل آن‌ها در فضای استوک از به‌کارگیری گشتاورهای مرتبه دوم و همبستگی‌ها مشتق می‌شوندو نقاط مقابل اطلاعات را به علت تغییرناپذیری فاز مطلق از دست می‌دهند. شکل بالا به کار بردن یک معرف مناسب را در سه پارامتر آخر استوک به عنوان مولفه‌ها در یک فضای بردار سه بعدی را بوجود می‌آورد. این فضای بسیار مرتبط با فضای «پوئین کر» است که سطح کروی کاملا با حالت‌های پلاریزه شده در محل بردار اشغال شده‌است. کل چهار پارامتر استوک را می‌توان با بردار چهار بعدی استوک ترکیب کرد که می‌توان آن را تحت عنوان چهاربردار در فضای «مین کوسکی» تفسیر کرد. در این حالت تمام حالت‌های پلاریزاسیون قابل درک، برابر با زمان مشابه بردارهای بعدی هستند.
Poincaré sphere diagram
انتشار؛ بازتابش، تفرق (پراکندگی)
در خلا مولفه‌ها در میدان الکتریکی با سرعت نور منتشر می‌شوند طوری‌که فاز موج در زمان و مکان متفاوت می‌شود در حالیکه حالت پلاریزاسیون این گونه نیست. یعنیK عدد موج وZ (مثبت) مسیر (جهت) انتشار است. همان طوری‌که در بالا به آن اشاره کردیم بردار الکتریکی فیزیکی یک قسمت حقیقی از بردار مختلط جونز به‌شمار می‌رود. وقتی که موج‌های الکترومغناطیسی به یک ماده اثر می‌کنند، انتشار آن‌ها تغییر می‌کند. در بسیاری از وسایل، امواج الکترومغناطیسی در داخل به دو مولفه عمودی تجزیه می‌شوند که اثرات انتشار متفاوتی دارند. یک شرایط مشابه در مسیرهای پردازش سیگنال در سیستم ردیاب وجود دارد که مستقیما میدان الکتریکی را ثبت می‌کند. چنین اثراتی را می‌توان به آسانی به شکل یک ماتریس۲×۲ مختلط متغیر که ماتریس جونز نامیده می‌شود مشخص کرد. به‌طور کلی ماتریس جونز در یک واسط (محیط حامل موج) به فرکانس امواج بستگی دارد. در مورد اثرات انتشار در دو حالت عمود برهم ماتریس جونز رامی توان به صورت زیر نوشت که 1g،2gتعداد کمپلکس هستند که نشان دهنده تغییر در دامنه و فازی است که در هر یک از دو حالت انتشار به وجود آمده‌است وT یک ماتریس واحد است که نشان دهنده یک تغییر اساسی از این حالت‌های انتشار به سیستم خطی به کار رفته برای بردارهای جونز است. برای این وسایل که دامنه‌ها تغییر نمی‌کنند ولی یک تغییر فازی متفاوت اتفاق می‌افتد. ماتریس جونز واحد است در حالیکه آنهایی که دامنه را بدون فاز تحت تاثیر قرار می‌دهند دارای ماتریس‌های «هرمیتین جونز» هستند. در حقیقت چون هر ماتریس به عنوان محصول ماتریس‌های مثبت هرمیتین و واحد نوشته می‌شود، هر نوع نتیجه‌گیری در اثرات انتشار خطی صرف نظر از میزان پیچیدگی و کمپلکس را می‌توان به عنوان محصول دو نوع اصلی تغییرات در نظر گرفت. جهت‌ها به وسیله بردارها در فضای پوئینگ تحت انکسار مضاعف در نظر گرفته می‌شوند. حالت‌های انتشار را با خط‌های آبی و قرمز و زرد نشان داده می‌شوند و بردارهای اولیه با خط‌های سیاه ضخیم و جهت‌هایی که آن‌ها دارند با بیضی‌های رنگی نشان داده می‌شوند. وسیله‌ای که در آن دو حالت یک تاخیر تفاضلی را افزایش می‌دهد انکسار مضاعف نامیده می‌شوند. جلوه‌های معروف این اثر در صفحه‌های موج اپتیکال (روش‌های خطی) و در چرخش اپتیکال (روش‌های دایره‌ای یا چرخشی) ظاهر می‌شوند. یک مثال ساده و قابل تصور این است که در جایی که حالت‌های انتشار خطی هستند و انعکاس وارده به صورت خطی در یک زاویه ۴۵درجه در حالت پلاریزه می‌شوند همان‌طوری‌که تفاوت فاز شروع ظاهر شدن می‌کند پلاریزاسیون (قطبی شدن) به صورت بیضی در می‌آیدو تبدیل به پلاریزاسیون کاملا دایره‌ای (تفاوت فاز ۹۰درجه) می‌شود و سپس به صورت بیضی و بعد به صورت خطی (فاز۱۸۰درجه) با یک زاویه گرای عمود بر جهت اصلی در می‌آید و سپس دوباره در فاز ۲۷۰درجه می‌چرخد و سپس با زاویه گرای اصلی به صورت بیضی شکل در می‌آید و سپس به حالت پلاریزه شده خطی اصلی فاز ۳۶۰درجه بر می‌گردد که درآنجا چرخه دوباره آغاز می‌شود. در کل این حالت پیچیده‌تر است و به عنوان یک چرخش در فضای «پوئین کار» مشخص می‌شوند که درباره محور تعیین شده به وسیله حالت‌های انتشار است. (این نتیجه هم ریختی(2)usبا(3)os است). نمونه‌هایی از انکسار مضاعف خطی (آبی)، دایره‌ای (قرمز) و بیضی (زرد) را در شکل سمت چپ مشاهده می‌کنید.
شدت مطلق (کلی) و میزان پلاریزاسیون بی‌اثر هستند. اگر میزان طول در وسیله انکسار نور کافی باشد، موج‌های صفحه‌ای ماده را با یک مسیر انتشار بر حسب انکسار متفاوت خارج خواهد کرد. برای مثال این حالتی است که در کریستال‌های ماکروسکوپی آهک وجود دارد که به بیننده دو نقطه را نشان می‌دهد، تصاویر پلاریزه شده قائم (عمودی) درآنچه که از طریق آن‌ها دیده می‌شوند. این اثربود که اولین کشف پلاریزاسیون را توسط اراسبوس بارسلونیوس در سال ۱۶۶۹فراهم کرد. به‌علاوه تغییر فاز و بنابراین تغییر در حالت پلاریزاسیون معمولا یک بسامد مستقل است که در ترکیب با دو رنگی غالبا رنگ‌های روشن و اثرات شبه رنگین کمانی افزایش می‌یابد. وسیله‌ای که در آن دامنه انتشار امواج در یکی از حالت‌ها کاهش می‌یابد تحت عنوان دو رنگ نما شناخته می‌شوند. وسایل یکه تقریبا تمام انعکاس‌ها را در یک حالت مسدود می‌کنند صافی قطبی یا به عبارت ساده‌تر قطبنده نامیده می‌شوند. طبق پارامترهای استوک شدت مطلق کاهش می‌یابد وقتی که بردارها در فضای «پوئین کار» به طرف جهت حالت مطلوب کشیده می‌شوند. از نظر ریاضی در عملیات پارامترهای استوک مثل یک بردار -۴منیکوویسکی، تغییر یک افزایش مدرج لورنتز است (بر طبق هم ریختی(C،2) SL، گروه محدود شده لورنتز(۳،1)OSاست) وقتی که اطلاعات لورنتز زمان دقیق را حفظ می‌کند مقدار  = S ۰ ۲ -S ۱ ۲ -S ۲ ۲ -S ۳ ۲ در داخل یک عدد ثابت افزاینده در تغییرات ماتریس جونز تغییرناپذیر است. در انکسار مضاعف و در وسیله دورنگ نما علاوه بر نوشتن یک ماتریس جونز برای تاثیر اصلی برای عبور از میان یک مسیر مشخص در یک واسطه مشخص ارزیابی حالت پلاریزاسیون (قطبی شدگی) در راستای آن مسیر (جهت) را می‌توان به عنوان نتیجه در سری‌های نامحدود و در گام‌های بی‌نهایت کوچک مشخص کرد که هر کدام در حالت بوجود آمده توسط تمام ماتریس‌ها عمل می‌کنند. در یک وسیله (واسطه) یکنواخت هر گام یکسان است و به صورت زیر نوشته می‌شود:کهJاتلاف/بهره واقعی است.D ماتریس بی‌اثر مثلeD است کهe را نسبتZ مشتق‌گیری می‌کند. اگر Dهرمیتینی باشدپس تاثیر آن دو رنگی است در حالیکه یک ماتریس واحد انکسار مضاعف را مدل سازی می‌کند. ماتریس Dرا می‌توان به عنوان یک ترکیب خطی در ماتریس‌های «پوئلی» بیان کردکه ضرایب واقعی ماتریس‌های هرمیتینی را به وجود آورد و ضرایب فرضی ماتریس‌های واحد را به وجود می‌آورند. ماتریس جونز در هر حالت با ساختار مناسب نوشته می‌شوند؛ که یک بردار-۳ایجاد شده از ماتریس‌های پوئلی است (که در اینجا به عنوان ژنراتورهایی برای گروه لیSL استفاده می‌شوند و n,mبردارهای -۳واقعی در فضای پوئین کار برابر با یکی از حالت‌های انتشار در واسطه (وسیله) است. تاثیرات بوجود آمده در آن فضا مشابه یک افزایش لورنتز در پارامتر سرعت ۲در راستای جهت مشخص با یک چرخش در زاویه۲ در محور مشخص است. این تغییرات را می‌توان به عنوان دو چهارتایی نوشت که عناصر مرتبط با ماتریس جونز شبیه پارامترهای استوک هستند که با ماتریس همدوسی رابطه دارند. سپس آن‌ها را می‌توان در پس ضریب و پیش ضریب به صورت چهار قسمتی که نشان دهنده ماتریس همدوسی هستند. با کاربرد معمولی در نمای چهار قسمتی برای چرخش‌های صورت گرفته به کاربرد و افزایش‌ها به صورت مشابه با معادلات نمایی ماتریس بالا در می‌آیند. علاوه بر انکسار مضاعف و دو رنگی در واسطه گسترده شده، اثرات پلاریزاسیون با استفاده از ماتریس‌های جونز قابل توضیح هستند و می‌توانند در یک واسطه بین دو چیز با شاخص انکسار متفاوت به وجود آیند. این تاثیرات را می‌توان با معادلات فرنل مرتبط کرد. قسمتی از موج فرستاده می‌شود و قسمتی منعکس می‌شود که مقدار آن بستگی به زاویه انکسار و انتشار دارد. به‌علاوه اگر صفحه سطح انعکاس با صفحه انتشار موج هم تراز نباشد پلاریزاسیون در دو قسمت تغییر می‌کند. به‌طور کلی ماتریس جونز در انعکاس و انتقال واقعی هستند و اثرات مشابهی با یک پلاریزاسیون خطی ساده بوجود می‌آورند. برای یک نور غیر قطبی (غیر پلاریزه) که به یک سطح با یک زاویه مناسب که زاویه «بری واستر» نامیده می‌شود، برخورد می‌کند، موج منعکس شده کاملا به شکلSپلاریزه شده خواهد شد. اثرات بخصوص باعث بوجود آمدن تغییرات خطی در بردار جونز نخواهند شد و بنابراین نمی‌توانند با ماتریس‌های جونز توصیف شوند. در این شرایط بهتر است که به جای آن از یک ماتریس ۴×۴استفاده کردکه در بردار -۴استوک عمل می‌کند. چنین ماتریس‌هایی در ابتدا توسط «پل سولیلت» در سال۱۹۲۹به کار برده شده، اگرچه آن‌ها را با نام ماتریس‌های مولر به‌طور فراوان برای مطالعه اثرات پراکندگی امواج از سطوح پیچیده یا مجموعه‌ها یا ذرات به کار می‌روند.
Birefringence diagram
پلاریزاسیون (قطبش) در طبیعت، علوم و تکنولوژی
اثرات قطبش در زندگی روزمره
اثر یک دو قطبی‌کننده در انعکاس از سطوح تیره، در تصویر سمت چپ، دو قطبی‌کننده می‌چرخد و انعکاس‌ها را تا حد امکان، امکان‌پذیر می‌کند. یک دو قطبی‌کننده با یک چرخش۹۰درجه تقریبا تمام نورهای مسدود شده را منعکس می‌کند. اثر صافی قطبی در فضای یک عکس در تصویر سمت راست از یک فیلتر (صافی) استفاده می‌شود. نور منعکس شده توسط مواد روشن و شفاف کاملا، تا حدی پلاریزه می‌شود به جز در موارد ی که نور عمود بر سطح بتابد. با توجه به وجود این اثر پلاریزاسیون اولین بار در سال۱۸۰۸توسط ریاضیدانی به نام «اتینی لوئیس مالوس» کشف شد. یک صافی قطبی مثل یک عینک آفتابی قطبی را می‌توان برای جذب این اثر با چرخش صافی در مواقعی بکار برد که از آن به نور منعکس شده از سطح افقی دور دست نگاه می‌کنیم. در زوایای خاص چرخش، انعکاس نور به حداقل می‌رسد یا حذف می‌شود. صافی قطبی نور قطبی را در ۹۰درجه نسبت به محور قطبی صافی جابجا می‌کند و از بین می‌برد. اگر دو عدد قطبی‌کننده در بالای یکدیگر با زاویه‌های ۹۰درجه نسبت به همدیگر قرار داده شوند، انتقال نور به حداقل می‌رسد.
specularly reflected sunlight is blocked.
تاثیر فیلتر پولارایزر بر نحوه نمایش آسمان در یک عکس. در عکس سمت راست از فیلتر استفاده شده‌است.
پلاریزاسیون همراه با پراکندگی را می‌توان به عنوان نوری مشاهده کرد که از جو عبور می‌کند. نور پراکنده شده باعث روشن شدن و رنگی شدن آسمان می‌شود. پلاریزاسیون نسبت به نور پراکنده شده را می‌توان برای تیره کردن آسمان در عکس‌ها به‌کاربرد که فضا را افزایش می‌دهد. این اثر را براحتی در غروب خورشید، در افق در یک زاویه ۹۰درجه از خورشید مشاهده می‌کنید. اثر دیگری که به راحتی قابل مشاهده کاهش شدید نور تصاویر در آسمان و ابرها ی منعکس شده از سطوح افقی است که دلیل اصلی استفاده از صافی‌ها در عینک‌های آفتابی است و هم چنین رویت پذیری از طریق این اثرات عینک‌های آفتابی قطبی نمونه‌هایی شبیه رنگین کمان هستندکه از طریق اثرات انکسارپذیری مضاعف وابسته به رنگ بوجود می‌آیند. برای مثال در شیشه مقاوم (مثل شیشه‌های اتومبیل) یا وسایلی که از پلاستیک‌های شفاف ساخته می‌شوند. نقشی که پلاریزاسیون در عملکرد کریستال مایع بازی می‌کند(sDCL)برای کسی که از عینک‌های آفتابی قطبی استفاده می‌کند معلوم است و آن میزان اختلاف را کاهش می‌دهد. پلاریزاسیون عینک‌های آفتابی میزان فشار را در شیشه اتومبیل آشکار می‌کند. تصویر سمت راست با استفاده از عینک‌های آفتابی قطبی و از پشت شیشه مقاوم اتومبیل گرفته شده‌است. نور از آسمان بوسیله شیشه جلوی ماشین، در ماشین دیگر در یک زاویه منعکس می‌شودو غالبا آن را به صورت افقی پلاریزه می‌کند. شیشه مقاوم از شیشه آبداده تهیه می‌شود. فشار حاصل از گرما در شیشه، پلاریزاسیون نوری را که از آن عبور می‌کند تغییر می‌دهد. مثال یک موج صفحه‌ای. بدون این اثر، عینک آفتابی نور پلاریزه شده افقی را که از شیشه ماشین دیگر منعکس می‌شود را مسدود می‌کند (مانع از تابش می‌شود). فشار در شیشه مقاوم بعضی از نورهای پلاریزه شده افقی را در نور پلاریزه شده عمودی تغییر می‌دهد که می‌توان از داخل شیشه‌ها عبور کند. در نتیجه الگوی_نمونه) منظم در رفتار گرما رویت پذیر می‌شود.
Polarizing sunglasses reveal stress in car window (see text for explanation.)
زیست‌شناسی
بسیاری از حیوانات ظاهرا قادر هستند تا بعضی از مولفه‌های پلاریزاسیون نور برای مثال نور پلاریزه شده افقی خطی را مشاهده کنند. این معمولا برای اهداف کشتیرانی به کار می‌رود. چون پلاریزاسیون خطی در نور آسمان همیشه در مسیر (جهت) خورشید منتشر می‌شود. این توانایی در میان حشرات شایع است که شامل زنبورها می‌شود. آن‌ها از این اطلاعات برای هماهنگ‌کردن حرکت‌های ارتباطی استفاده می‌کنند. حساسیت پلاریزاسیون را می‌توانیم در گونه‌هایی از اختاپوس‌ها، ده پاها و میگوها مشاهده شده‌است. در حالت دیگر یک گونه تمام شش مولفه قائم (عمودی) پلاریزاسیون را اندازه‌گیری می‌کند و تصور می‌شود که دارای بینایی پلاریزاسیون مطلوب هستند. تغییرات سریع در رنگ پوست ده پاها که برای برقراری ارتباط است، الگوهای پلاریزاسیون را بوجود می‌آورد؛ و میگوها هم دارای بافت انعکاسی انتخابی پلاریزه شده هستند. تصور می‌شود پلاریزاسیون آسمان که به وسیله کبوترها درک می‌شود. یکی از اهداف آن‌ها در لانه یابی است؛ ولی تحقیقات نشان دادند که این یک افسانه معروف است. چشم غیر مسلح انسان نسبت به پلاریزاسیون بدون نیاز به صافی‌های رابط از حساسیت ضعیفی برخوردار است. نور پلاریزه شده یک نمونه کم رنگی نزدیک به مرکز میدان بینایی ایجاد می‌کند کهhsurb s ́regnidiaH نامیده می‌شود.
زمین‌شناسی
Photomicrograph of a آتشفشان ماسه; upper picture is plane-polarized light, bottom picture is cross-polarized light, scale box at left-center is 0.25 میلی‌متر.
فتومیکروگراف در یک شن‌های زیر آتش فشانی در تصویر یک نور پلاریزه شده صفحه‌ای است و تصویر قسمت پایین یک نور متقاطع پلاریزه شده‌است و مقیاس در قسمت وسط دست چپ ۰٫۲۵میلی‌متر است. خاصیت انکسار مضاعف خطی در مواد کریستال پخش می‌شود و به راستی در کشف اولیه پلاریزاسیون موثر بودند. در معدن‌شناسی این خاصیت با استفاده از میکروسکوپ‌های پلاریزه شده قطبی برای شناسایی مواد معدنی بکار برده می‌شود. برای اطلاعات بیشتر به معدن‌شناسی اپتیکال مراجعه کنید.
شیمی
پلاریزاسیون در شیمی به علت دورنگی دایره‌ای و چرخش اپتیکال که به وسیله مولکول‌های فعال نمایش داده می‌شوند، مهم است آن با استفاده از قطبش سنجی اندازه‌گیری می‌شود.
عبارت پلاریزاسیون (قطبی شدگی) به اثر القایی یا موجی در یک گروه عامل در خواص الکترونیکی (گشتاور دو قطبی) در یک پیوند کوالانسی یا اتم گفته می‌شود. این مفهوم بر اساس تشکیل یک گشتاور الکتریکی در داخل یک مولکول است که معمولا با پلاریزاسیون امواج الکترومغناطیسی مرتبط نیست. نور پلاریزه شده با مواد ناهمسانگرد که اساس انکسار مضاعف است رابطه‌ای ندارد. این معمولا در مواد کریستالی دیده می‌شود و در زمین‌شناسی مفید هستند. نور پلاریزه شده یک انکسار دوبل است. چون شاخص انکسار برای نور پلاریزه شده افقی و عمودی در این مواد متفاوت است، گفته می‌شود توانایی قطبی شدن در مواد ناهمسانگرد در تمام جهت‌ها با هم برابر نیست. این ناهمسانگردی باعث بوجود آمدن تغییراتی در پلاریزاسیون پرتوهای فرعی می‌شود و به آسانی با استفاده از ذره بینی (میکروسکوپی) یا قطبش سنجی قطب‌های متقابل قابل رویت است. چرخش اپتیکال در مولفه‌های کایرال از انکسار مضاعف دایره‌ای مشتق می‌شود. انکسار مضاعف دایره‌ای همانند انکسار مضاعف خطی که در بالا توضیح داده شدیک انکسار دوبل در نور پلاریزه شده دایره‌ای است.
ستاره‌شناسی
در بسیاری از حوزه‌های ستاره‌شناسی، تحقیق درباره انعکاس الکترومغناطیسی پلاریزه شده از فضای خارجی از اهمیت خاصی برخوردار است. اگر چه معمولا یک عامل در انعکاس گرمایی در ستارگان وجود ندارد ولی پلاریزاسیون در انعکاس از منابع همدوسی نجومی و منابع ناهمدوس مثل قطعات رادیویی بزرگ در کهکشان‌های فعال و انعکاس رادیویی بالسار وجود دارد؛ و پراکندگی پلاریزاسیون میدان مغناطیسی بین ستاره‌ای را از طریق چرخش فارادی ردیابی می‌کند. پلاریزاسیون در زمینه میکروویوهای کیهانی برای تحقیق درباره فیزیک در جهان خیلی قدیم به کار می‌رود. انعکاس سینکروترون پلاریزه می‌شود.
فیلم های۳ بعدی
پلاریزاسیون هم چنین برای بعضی از فیلم‌های سه بعدی به کار برده می‌شود که در آن‌ها تصاویری که هر کدام برای یکی از چشمها است یا توسط دو پروژکتور مختلف با صافی‌های پلاریزه در راستای قائم پخش می‌شود یا از روش معمول یک پروژکتور با پلاریزاسیون مالتیپلکس زمانی (به‌طور متناوب و سریع قطبش را تغییر می‌دهد). در این میان عینک‌های سه بعدی پلاریزه شده که هر چشم آن قطبش مخصوص آن چشم را از منبع پخش تصویر عبور می‌دهد نهایتا این امکان را به وجود می‌آورد که هر چشم فقط یک تصویر را دریافت کند. در فدیم صفحه‌های استریوسکوپیک از قطبش خطی استفاده می‌کردند چون هم ارزان و هم روش خوبی برای جداسازی پرتو بودند. پلاریزاسیون دایره‌ای باعث می‌شود که جدایی چشم راست و چپ از هم نسبت به راستای نگاه غیر حساس یا بی‌تفاوت شود؛ پلاریزاسیون چرخشی در نمایش فیلم‌های معمول امروزی به کار گرفته می‌شود مانند سامانه ساخت RealD. تصویر سه بعدی پلاریزه شده فقط در صفحه‌هایی قابل نمایش است که پلاریزاسیون را حفظ می‌کنند (مثل صفحه‌های نقره‌ای از جنس نقره)؛ صفحه‌های معمولی باعث قطبش زدایی یا دیپلاریزاسیون می‌شوند و جلوه تصویر سه بعدی را از بین می‌برد.
کاربردهای آن در را دارو ارتباطات
تمام انتقال‌های رادیویی و آنتن‌های دریافت پلاریزه می‌شود. مخصوصا وقتی که در یک رادار اکثر آنتن‌ها پلاریزاسیون دایره‌ای عمودی یا افقی را منعکس می‌کند. اگر چه پلاریزاسیون بیضی همیشه وجود دارد. میدان الکتریکی یا صفحه شکل، پلاریزاسیون یا چرخش موج رادیویی را نشان می‌دهد. پلاریزاسیون عمودی غالبا زمانی بکار می‌رود که یک سیگنال رادیویی در تمام جهات مثل واحدهای متحرک توزیع شده منعکس می‌شود. رادیوییM FوMAاز پلاریزاسیون عمودی استفاده می‌کنند در حالیکه تلویزیون از پلاریزاسیون افقی استفاده می‌کند. پلاریزاسیون عمودی یا افقی انتخابی در ارتباط ماهواره به کار می‌رود. به ماهواره این امکان را می‌دهد تا دو ارسال مجزا در یک فرکانس مشخص عمل کند و بنابراین تعداد مشتری‌ها را در یک ماهواره دو برابر می‌کند. وسایل انکسار مضاعف کنترل شده از نظر الکترونیکی را در ترکیب با صافی‌های پلاریزه به عنوان واسطه‌هایی در فیبرهای نوری به کار می‌برند.
زاویه بروستر
An illustration of the polarization of light that is incident on an interface at Brewsters angle.
این زاویه (همچنین به عنوان زاویه قطبش شناخته می‌شود)، زاویه پرتوی تابشی هر نور با قطبش خاص می‌باشد که به‌طور کامل بدون هیچ بازتابی از سطح شفاف دی الکتریک عبور می‌کند.
وقتی نور غیر قطبیده در این زاویه تابیده می‌شود، نور بازتابی از سطح به‌طور کامل قطبیده می‌شود. این زاویه خاص تابشی بعدها توسط فیزیکدان اسکاتلندی، دیوید بروستر نامگذاری شد. (۱۸۶۸–۱۷۸۱)
تعریف
وقتی نور وارد مرز بین دو ماده با ضریب شکست متفاوت می‌شود، همان‌طور که در شکل بالا نشان داده شده‌است، قسمتی از آن معمولا بازتاب می‌شود. آن بخشی که بازتاب می‌شود، توسط معادلات فرنل توصیف می‌شود و به قطبش نور ورودی و زاویه تابش بستگی دارد.
معادلات فرنل پیش‌بینی می‌کند که نور با قطبش p(میدان الکتریکی در همان صفحه پرتو تابشی و سطح نرمال قطبیده می‌شود) بازتابیده نخواهد شد اگر زاویه تابش برابر باشد با:
که n 1 ضریب شکست ماده اولیه که نور از داخل آن منتشر می‌شود، می‌باشد و n 2 ضریب شکست
ماده دیگر می‌باشد. این معادلات به عنوان قانون بروستر شناخته می‌شود و زاویه تعریف شده توسط آن زاویه بروستر می‌باشد.
مکانیزم فیزیکی برای این معادله می‌تواند به صورت کیفی از روشی فهمیده شود که در آن دو قطبی الکتریکی در این ماده با نور قطبش
p واکنش می‌دهد. اولا می‌توان تصور کرد که نور تابشی روی سطح جذب می‌شود و سپس توسط نوسان دو قطبی الکتریکی بین دو ماده دوباره تابش
می‌کند.
قطبش آزاد نور منتشر شده همیشه عمود بر جهتی است که نور در آن حرکت می‌کند. دو قطبی نیز یک نور عبوری (بازتابی) تولید می‌کند که در جهت قطبش نور نوسان می‌کند. این نوسانات دو قطبی همچنین یک نور بازتابی تولید می‌کند. اگرچه دو قطبی‌ها هیچ انرژی را در جهت گشتاور دو قطبی تابش
نمی‌کنند. در نتیجه اگر جهت شکست عمود بر جهت نور باشد، دو قطبی نمی‌تواند هیچ نوری را ایجاد کند.
با یک هندسه ساده این شرط می‌تواند بیان کند که:
وقتی که  1 زاویه تابش و  2 زاویه شکست می‌باشد.
با استفاده از قانون اسنل داریم:
زاویه تابش  1 =  B رادر حالتی که هیچ بازتابی نداریم، محاسبه می‌کنیم:
که حل برای  B به ما می‌دهد:
برای یک ماده شیشه‌ای (n 2 ≈ ۱٫۵)که در هوا قرار دارد(n 1 ≈ ۱)، زاویه بروستر
برای نور مریی تقریبا ۵۶ درجه و برای یک سطح رابط آب-هوا(n 2 ≈ ۱٫۳۳), تقریبا برابر با ۵۳ درجه است.
چون ضریب شکست برای یک ماده معین با طول موج نور تغییر می‌کند و به آن بستگی دارد، زاویه بروستر با طول موج تغییر خواهد کرد.
پدیده قطبش نور توسط بازتاب از سطح در یک زاویه خاص برای اولین بار توسطEtiennEtienne-Louis در سال ۱۸۰۸ مشاهده شد.
او تلاش کرد که زاویه قطبش را با ضریب شکست ماده مرتبط کند، اما به دلیل کیفیت بد شیشه‌های موجود در آن زمان ناامید شد. در سال ۱۸۱۵
بروستر به صورت تجربی با مواد با کیفیت‌تر نشان داد که این زاویه تابعی از ضریب شکست می‌باشد
که به قانون بروستر معروف شد.
زاویه بروستر اغلب به زاویه قطبش نسبت داده می‌شود، چون نوری که در این زاویه از سطح بازتاب می‌شود،
به‌طور کامل در جهت عمود بر صفحه تابش (قطبش s) قرار دارد.
یک سطح شیشه‌ای یا تعداد زیادی از سطوحی که در زاویه بروستر قرار داده شده‌اند، می‌توانند به عنوان قطبش گر مورد استفاده قرار گیرند. مفهوم زاویه قطبش می‌تواند به عنوان مفهوم عدد موج بروستر برای پوشش دادن سطح تخت بین دو ماده ناهمسانگرد دوگانه (bianisotropic)
عمومیت پیدا کند.
کاربردها
عینک‌های آفتابی قطبیده شده از قانون بروستر برای کاهش تشعشع ناشی از بازتاب خورشید روی سطوح آب یا جاده استفاده می‌کنند. در یک محدوده بزرگ از زاویه‌های اطراف زاویه بروستر بازتاب قطبش p نور کمتر از قطبش s می‌باشد؛ بنابراین اگر خورشید در آسمان پایین باشد، نور بازتابی اکثرا
دارای قطبش s می‌باشد.
عینک‌های قطبشی از مواد قطبشی مانند: ورقه‌های پلاروید برای
مسدود کردن قطبش افقی نور استفاده می‌کنند که ترجیحا بازتاب‌های سطوح افقی را مسدود می‌کند.
این اثر برای سطوح صاف مثل آب بسیار قوی است، اما برای بازتاب از جاده‌ها و سطح زمین کاهش می‌یابد.
عکاس‌ها از بعضی اصول از بین بردن بازتاب‌ها از آب استفاده می‌کنند تا بتوانند از اجسام زیر سطح آب عکس بگیرند.
Photograph taken of a window with a camera polarizer filter rotated to two different angles. In the picture at left, the polarizer is aligned with the polarization angle of the window reflection. In the picture at right, the polarizer has been rotated 90° eliminating the heavily polarized reflected sunlight.
پنجره بروستر
A Brewster window
لیزرهای گازی معمولا از یک پنجره شیب دار در زاویه بروستر استفاده می‌کنند که اجازه می‌دهد پرتو، لوله لیزر را ترک کند.
چون پنچره مقداری از نور با قطبش s را بازتاب می‌کند، اما نور با قطبش p را بازتاب نمی‌کند، بهره برای قطبش s کاهش می‌یابد
اما هیچ تاثیری بر روی قطبش p ندارد. به این دلیل خروجی لیزر دارای قطبش p می‌باشد و اجازه می‌دهد
لیزر بدون هیچ اتلافی تولید شود.