موج

یک حرکت موجی-نوسانی ساده.
ارتعاش و نوسانی که اغلب حامل انرژی بوده و در فضا یا فضازمان منتشر می‌شود را «موج» می‌گویند. اگر این آشفتگی در میدان‌های الکترومغناطیسی باشد، آن را «موج الکترومغناطیسی» می‌نامند. در موج‌های الکترومغناطیسی، میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی بر یکدیگر بطور عمود نوسان می‌کنند و با سرعت نور انتشار می‌یابند.
موج‌های مکانیکی:
موج‌های مکانیکی گونه‌ای موج می‌باشد که فقط در یک محیط مادی منتشر می‌شوند. انتشار این گونه موج‌ها به دلیل انرژی‌های داخلی و بر اثر تغییر شکل محیط مادی ایجاد شده‌است. این نیروها تمایل به بازگرداندن محیط به حالت نخستین را دارند. برخی انواع موج‌های مکانیکی موج‌های صوتی، موج‌های لرزه‌ای و امواج آب می‌باشند.
موج‌ها به دو دسته «موج‌های طولی» و «موج‌های عرضی» تقسیم می‌شوند. در موج‌های طولی، راستای انتشار موج، موازی با حرکت نوسانی آن است؛ درحالی که در موج‌های عرضی، عمود بر آن حرکت می‌کند. موج‌های الکترو مغناطیسی، از نوع موج‌های عرضی می‌باشد.
موج الکترومغناطیسی
بازه رویت‌پذیر فقط بخش کوچکی از بیناب موج‌های الکترومغناطیسی را تشکیل می‌دهد.
تعریف‌ها
توافق برحد برای واژه «موج» چیزیست که امکان ندارد. یک ارتعاش را می‌توان به صورت یک حرکت به عقب و جلو پیرامون نقطه m در اطراف یک مقدار مرجع تعریف کرد. با وجود این، تعریف مشخصه‌های کافی برای موج که باعث کیفیت‌بخشی به آن می‌شود، موضوعی انعطاف‌پذیر است. این اصطلاح اغلب بطور ذاتی به صورت انتقال نوسان‌ها در فضا مطرح می‌شود که با حرکت شی که فضا را پر یا اشغال کرده‌است در ارتباط نیست. در یک موج، کارمایه یک ارتعاش عبارتست از کارمایه شی که دارد از منبع بشکل یک اغتشاش و نوسان در داخل محیطی که آن را احاطه کرده یا در پیرامون آن است دور می‌شود (هال، ۱۹۸۰). با وجود این، این حرکت در مورد یک موج ساکن و ایستاده، مسئله‌برانگیز است. برای مثال، یک موج روی یک طناب یا نخ که کارمایه در آن در هردو جهت بطور برابر منتشر می‌شود یا برای موج‌های الکترومغناطیسی یا موج‌های نوری در خلا، جایی که مفهوم «محیط واسطه» دیگر کاربردپذیر نیست.
بخاطر چنین دلیل‌هایی، «نگره موج» بیانگر یک شاخه خاص از فیزیک است که به خاصه‌های موج، مستقل از آنکه منشا فیزیکی آنچه باشد وابسته است (استراوسکی و پتاپو، ۱۹۹۹). این خاصیت منحصربفرد که با مستقل بودن از منشا فیزیکی و با تکیه بسیار بر منشا در هنگامی که یک مورد خاص از یک فرایند موجی را در نظر می‌گیریم، همراه می‌گردد.
مثال: آکوستیک از اوپتیک متمایز می‌گردد. بدین‌صورت که موج‌های صوتی، دارای منشا مکانیکی، بیشتر از موج‌های الکترومغناطیسی در هنگام انتقال کارمایه ارتعاشی به کارمایه مکانیکی تبدیل می‌شوند. مفهوم‌هایی از قبیل جرم، گشتاور، لختی، یا خاصیت کشسانی موقع شرح دادن آکوستیک، بسیار مهمند. (برخلاف اپتیک، هنگام بررسی فرایندهای موجی). این تفاوت در منشا باعث ایجاد مشخصه‌های موجی ویژه متفاوت از محیطی که با آن سروکار داریم می‌شود. (بعنوان مثال، در موارد مربوط به هوا: فشار تابش موج‌های تلاطمی و … در موارد جامد (جسم‌های صلب): موج‌های نور، تجزیه نور و …)
دیگرخاصیت‌ها - گرچه آن‌ها نیز معمولا از طریق منشا مشخص می‌شوند - ممکنست به تمام موج‌ها تعمیم داده شوند. به عنوان مثال، با توجه به آنهایی که براساس منشا مکانیکی پایه‌گذاری شده‌اند می‌توان اغتشاش‌هایی در فضا برای موج‌های آکوستیک برحسب زمان انجامید اگر و فقط اگر وسیله مورد بحث بسیار سخت یا بسیار نرم و انعطاف‌پذیر نباشد. اگر تمام اجزای مشکل وسیله به صورت محکم بهم وصل شده باشند، تمام اجزای آن بشکل یک جسم یکتا و بدون هیچگونه تاخیری در انتقال نوسان، به ارتعاش در می‌آیند که در این صورت هیچ حرکت موجیی نخواهیم داشت. از سوی دیگر، اگر تمامی اجزا مستقل از یکدیگر بودند، هیچ انتقال ارتعاشی وجود نداشت. ادعاهای مذکور، با فرض آنکه موج به هیچ منشا نیاز نداشته باشد، بی‌معنا خواهند بود؛ گرچه آن‌ها ویژگی‌هایی که از خود بروز می‌دهند مستقل از منشا آن‌ها باشد. در طول یک موج، فاز یک ارتعاش (مکان و موقعیتی که داخل چرخه نوسان اشغال کرده‌است) برای نقطه‌های مجاور، متفاوت می‌باشد و علتش نیز اینست که نوسان در زمان‌های متمایز به این نقطه‌ها می‌رسد. بطور مشابه، پردازش فرایندهای موج که از مطالعه درباره پدیده‌های موجی با سرچشمه‌هایی متفاوت با سرچشمه موج‌های صوتی حاصل می‌شود می‌تواند برای فهم هرچه شدیدتر پدیده‌های صوتی، بسیار پراهمیت باشد. یک مثال مناسب از این نمونه، «قاعده تداخل یانگ» می‌باشد (یانگ، ۱۸۰۲) این اصل برای نخستین‌بار در پژوهش‌های «یانگ» پیرامون نور، مطرح شد و هنوز نیز می‌تواند مطابق عده‌ای از مفهوم‌های خاص دیگر (برای مثال، پخش شدن صوت توسط صدا) موضوعی پژوهشی در مطالعه صوت باشد.
صفت‌ها
مقاله اصلی: صفات
موج‌های متناوب، توسط عامل‌های اوج (بالاترین نقطه‌ها در موج‌ها) و پایین‌ترین نقطه‌ها توصیف می‌شوند و البته ممکنست گاهی براساس «طولی» یا «عرضی» طبقه‌بندی شوند. «موج‌های عرضی» به موج‌هایی اطلاق می‌شود که دارای ارتعاش‌هایی عمود بر جهت انتشار موج باشند. مانند موج‌های طناب و موج‌های الکترومغناطیسی. «موج‌های طولی»، دسته‌ای از موج‌ها می‌باشند که در جریان انتشار موج، دارای نوسان‌های موازی‌اند؛ مانند بیشتر موج‌های صوتی. هنگامی که یک شی روی موج یک آبگیر به بالا و پایین می‌رود، حرکت بر یک مسیر دوار را تجربه می‌کند؛ زیرا این موج‌ها، «موج‌های عرضی» یا «موج‌های سینوسی» نمی‌باشند.
موج‌ک‌های روی سطح برکه در واقع ترکیب طولی و عرضی موج‌ها می‌باشند؛ بنابراین، نقطه‌های روی سطح، مسیر دایره‌ای را دنبال می‌کنند و نقطه‌هایی که روی سطح قرار می‌گیرند، از این مسیر دایره‌ای پیروی می‌کنند. تمام موج‌ها می‌توانند موارد ذیل را تجربه کنند:
موج مستقیم از طریق برخورد با سطح بازتابنده تغییر می‌یابند: بازتاب.
موج مستقیم از طریق مداخله یک شیء جدید، تغییر می‌یابند: بازتاب.
خم شدن موج‌ها مانند تاثیر متقابل آن‌ها در برابر مانع‌هایی است که در مسیرشان وجود دارند: پراش.
موقعیت دو موج که بهم برمی‌خورند: تداخل.
موجی که با بسامد شکسته می‌شود: انتشار.
حرکت‌های موج نوری در مسیر مستقیم: خط‌های انتشار.
یک موج اگر بتواند فقط در مسیر مستقیم نوسان کند، دوگانگی می‌یابد. دوگانگی عرضی موج، حاکی از نوسان مستقیم آنست و عمود بر جهت حرکت است. موج‌های طولی، مانند موج‌های صوتی، دوگانگی بروز نمی‌دهند؛ زیرا این موج‌ها نوسان مستقیم در طول حرکت دارند و با پالایه قطبنده، قطبیده می‌شوند.
مثال:
موج‌های سطح اقیانوس که به صخره‌ها برمی‌خورند. موج‌های سطح اقیانوس که پرتلاطم می‌باشند در میان آب منتشر می‌شوند. موج‌های رادیویی، ریزموج‌ها، فروسرخ، موج‌های مرئی، فرابنفش، پرتو مجهول و پرتو گاما از پرتوافکنی پرتوهای الکترومغناطیسی ساخته شده‌اند. در این شرایط، انتشار بدون وجود محیط در میان خلا ممکنست. این موج‌های الکترومغناطیس ۲۹۹،۱۹۲،۴۵۸ متر بر ثانیه در خلا حرکت می‌کنند.
انواع موج
صوت، یک موج مکانیکی است که در میان هوا، آبگونه‌ها و جامدها منتشر می‌شود.
موج ترافیک (یعنی انتشار متفاوت و متراکم ترابرها و …) که می‌تواند به عنوان نمونی از موج‌های سینماتیک باشد.
موج‌های لرزه‌ای در زمین به صورت برشی S و طولی P می‌باشند که در سطح زمین و میان لایه‌ها به «موج‌های لاو» و «موج‌های رایلی» نیز تبدیل می‌شوند.
موج‌های گرانشی که عبارتند از نوسان‌ها و بالا و پایین شدن در انحنای زمان -فضا که بوسیله اصل عمومی نسبیت پیش‌بینی شده‌است. این موج‌ها چندبعدی می‌باشند و بطور تجربی مشاهده می‌شوند.
موج‌های ساکن: در گردش شاره‌ها رخ می‌دهند و از طریق تاثیر کرولیز ذخیره می‌شوند.
توصیف ریاضی
یک موج با دامنه ثابت است.
شکل و نمایشی از یک موج (منحنی آبی رنگ که خیلی سریع تغییر می‌کند) و پوشش آن (منحنی قرمز که با سرعت آهسته‌تری تغییر می‌کند)
به عقیده ریاضیدانان ساده‌ترین یا اساسی‌ترین موج، امواجی هارمونیک سینوسی است که آن را با توصیف می‌کند؛ که A دامنه موج است یعنی بیشترین مقدار بی‌نظمی در طول نوسان موج (بیشترین فاصله از بلندترین نقطه اوج تا تعادل در یک نمونه کامل، یعنی ماکزیمم مسافت قایم بین مبدا و موج) واحد دامنه به نوع موج بستگی دارد. امواجیی که روی طناب هستند دامنه‌شان به صورت یک بعد بیان می‌شود. امواجی صوتی مانند فشار (پاسکال) و امواجی الکترومغناطیس مانند دامنه‌ای از میدان الکتریکی (ولت / متر) بیان می‌شوند. دامنه ممکن است ثابت باشد (در این شرایط موج یا cw هست یا موج ثابت) یا ممکن است با زمان و موقعیت تغییر کند. فرم متغیر دامنه، موج پوششی نامیده می‌شود.
طول موج (اشاره به ) مسافت بین دو قله متوالی (یا یک فرورفتگی و برجستگی) است. معمولا واحد آن متر است و همچنین با نانومتر برای طیف الکترومغناطیس بخش نوری بیان می‌شود. یک تعداد موج K می‌تواند با طول موج به هم ربط داده شود. امواجی را می‌توان به وسیله حرکت هارمونیک نشان داد. دوره T، زمان برای یک نوسان کامل موج است.
k = \frac{2 \pi{\lambda. \,
بسامد f (که با نشان می‌دهند) تعداد دوره‌هایی است که در واحد زمان انجام می‌دهند (برای مثال یک ثانیه) و آن با هرتز اندازه‌گیری می‌شود.
f=\frac{1{T. \,
بسامد و دوره عکس یکدیگرند.
بسامد زاویه‌ای بیان‌کننده بسامد از نظر رادیان است و بستگی به بسامد دارد. بسامد زاویه‌ای با بسامد از طریق رابطه زیر ارتباط دارد:
\omega = 2 \pi f = \frac{2 \pi{T. \,
دو نوع سرعت وجود دارد که امواجی را به هم پیوند می‌دهد. اولین سرعت سرعت انتشار موج است که توسط بیان می‌شود و دومین، سرعت گروهی است که سرعت متغیری در شکل‌های متنوع موج ایجاد می‌کند. این سرعت می‌تواند به موج منتقل شود؛ و با فرمول زیر ارائه می‌شود:
v_g = \frac{\partial \omega{\partial k. \,
معادله موج
مقاله اصلی: معادله موج
معادله دیفرانسیل موج به صورت زیر نوشته می‌شود.
در اینجا سرعت انتشار موج می‌باشد. جواب این معادله (در حالت یک‌بعدی) به صورت زیر است ( دامنه موج است):
عدد موج، سرعت زاویه‌ای، طول موج، فاز، دوره تناوب و بسامد حرکت نوسانی نام دارند.
معادله موج یک معادله دیفرانسیلی است که در هرزمان، تحول موج هارمونیک را توصیف می‌کند. معادله موج فرم متفاوتی دارد و تا اندازه‌ای بستگی به این دارد که موج چگونه منتقل می‌شود و معمولا از طریق حرکت به دست می‌آید.
توجه به دامنه موج یعنی حر کت پایین طناب در طول محورx و متغیر u (که معمولا وابسته به
x وt)
\frac{1{v^2\frac{\partial^2 u{\partial t^2=\frac{\partial^2 u{\partial x^2 \,
معادله موج در سه بعد است که با فرمول زیر بیان می‌شود.
\frac{1{v^2\frac{\partial^2 u{\partial t^2 = \nabla^2 u. \,
که به صورت معادله لاپلاسی می‌باشد.
سرعت v هم به شکل موج و هم به محیطی که موج از طریق آن منتقل می‌شود بستگی دارد.
یک راه حل کلی برای معادله موج در یک بعد توسط دی–آلبرت داده شده‌است؛ که به این صورت است:
u(x,t)=F(x-vt)+G(x+vt). \,
این راه حل را می‌توان به صورت دو پالس که در جهات مخالف حرکت می‌کنند(F در جهت x و G در خلاف جهت x)در نظر گرفت. اگر مادر معادله بالابه جای x, xوy وz جایگزین کنیم آن وقت ما انتشار موج در سه بعد را تو صیف می‌کنیم.
معادله شرودینگر رفتار موج گونه ذرات را در مکانیک توصیف می‌کند. راه حل‌هایی برای این معادله، عبارتند از توابع موجی که می‌توانند به شرح سرانجام احتمالی ذرات بپردازند. موج ساده یا متحرک که گاهی موج پیش رو نیز نامیده می‌شود، اختلالی است که با دو عامل زمان t و مسافت z تغییر می‌کند؛ که با فرمول زیر ارائه می‌شود.
y(z,t) = A(z, t)\sin (kz - \omega t + \phi), \,
جایی که (A(z,t پوشش دامنه‌ای که برای موج داریم و K تعداد موج و نمایانگر فاز موج است. سرعت فاز v p این موج توسط
v_p = \frac{\omega{k= \lambda f, \,
نشان داده می‌شود. ( نمایانگر طول موج است.
امواجی ایستاده
مقاله اصلی: موج ایستاده
موج ایستاده در وضعیت ساکن. نقاط قرمز نمایانگر گره‌های موج هستند (physics)
موج ایستاده که با عنوان موج ساکن نیز شناخته می‌شود موجی است که در وضعیت ثابت باقی می‌ماند. این پدیده زمانی اتفاق می‌افتد که وسیله‌ای در مسیری خلاف جهت موج در حرکت باشد یا این موج می‌تواند در نتیجه تداخل دو موج از دو سوی متفاوت ایجاد شود. مجموع دو موج منتشر شده از سوی مقابل هم (با دامنه و بسامد یکسان) یک موج ایستاده را به وجود می‌آورد. به‌طور عادی، موج ایستاده زمانی تولید می‌شود که انتشار موج دورتر از مانع باشد؛ بنابراین، علت انعکاس موج وجود یک موج مخالف است. به عنوان مثال، زمانی که تار ویولن جابه‌جا می‌شود امواجی طولی منتشر می‌شوند تا جایی که تار در جایش محکم قرار گیرد.
بالاتر از جایی که موج بر می‌گردد در خرک و مهره دو موج در فاز مخالف هم هستند و یکدیگر را دفع می‌کنند در نتیجه یک گره تولید می‌شود.
در وسط راه، بین دو گره یک شکم تولید می‌شود جایی که دو موج از سوی مقابل هم منتشر می‌شوند امواج روی هم افزایش می‌یابند و عضو بیشینه می‌شوند و به‌طور معمول کارمایه برای انتشار موج نمی‌ماند.
موج ساکن از تداخل امواج فرودی و بازتابی نیز تولید می‌شود.
از نگاه دیگر:
لرزش طبیعی اکوسیتیک، تشدیدکننده هلم هولتز و دریچه لوله صوتی.
انتشار میان طناب
سرعت موج در حال حرکت در امتداد یک تار مرتعش شونده به‌طور مستقیم متناسب با ریشه دوم کشش تار به چگالی خطی ()است:
v=\sqrt{\frac{T{\mu. \,
موج مثلثی
موج مربعی
موج سینوسی
موجی دندانه‌ای