کار (فیزیک)

در فیزیک، کار مکانیکی مقدار انرژی‌ای است که توسط یک نیرو در حال اثر طی یک فاصله انتقال می‌یابد. کار مانند انرژی کمیتی نرده‌ای است و یکای آن در SI ژول است. واژه کار نخستین بار توسط یک ریاضی‌دان فرانسوی به نام گاسپارد-گوستاو کوریولیس (به فرانسه Gaspard-Gustave Coriolis)در سال ۱۸۳۰ به کار برده شد.
بر اساس قضیه کار-انرژی اگر نیروی خارجی به جسمی اثر کند و انرژی جنبشی‌اش را از E k1 به E k2 بیفزاید، کاری که روی جسم انجام شده (W) برابر است با:
در این‌جا m جرم ذره و v سرعت آن است.
کار مکانیکی انجام‌شده روی جسم برابر است با ضرب نقطه‌ای نیروی واردشده (F) و جابه‌جایی جسم (d). یعنی:
اگر نیرو و جابجایی در یک راستا و یک جهت باشند ( = ۰0)، کار مکانیکی مثبت خواهد بود. اگر نیرو و جابجایی هم راستا باشند اما در جهت مخالف باشند( = ۱۸۰0)، کار مکانیکی منفی خواهد بود. اگر یک نیرو مانند با زاویه اعمال شود، تنها بخشی از نیرو که هم راستای جابجایی است ( ) کار انجام می‌دهد؛ بنابراین اگر نیرو عمود بر راستای جابجایی وارد شود ( = ۹۰0 یا ۲۷۰0) کاری توسط نیرو انجام نشده‌است یا کار برابر صفر خواهد بود.
تعریف کار
روابط مفید و متعددی از تعریف کار به عنوان یک کمیت و موجودیت فیزیکی روشن، تبعیت می‌نماید. در صورتی‌که بر جسمی با جرم معین نیرویی در خلال یک فاصله زمانی دیفرانسیلی اعمال شود و در آن تغییر مکان ایجاد نماید، کار انجام شده توسط نیرو بوسیله معادله داده می‌شود که زمانیکه با قانون دوم نیوتن ترکیب شود خواهد شد :
با تعریف شتاب که u سرعت جسم است، خواهیم داشت
که ممکن است چنین نوشته شود :
از آنجائیکه بر حسب تعریف سرعت، معادله برای کار :
حال از این معادله ممکن است برای یک تغییر معین از سرعت اولیه ( ) تا سرعت نهایی ( )انتگرال‌گیری نمود
: معادله (۱)
جایی که مسافت پیموده شده توسط جسم x و انرژی اعمال شده به آن F است. توجه کنید که کار می‌تواند مثبت یا منفی باشد. کار مثبت است اگر جسم عملی روی حرکت در همان جهت همانند نیرو انجام دهد. کار منفی اتفاق می‌افتد اگر حرکت جسم بر خلاف نیرو باشد. این معادله این را فرض می‌کند که نیرو در کل جابه جایی پایدار (ثابت) می‌ماند (آثار نیرو در کل جابه جایی ثابت است).
اگر این‌طور نیست پس شکستن جابه جایی به شماری از جابه جایی‌های کوچک لازم است. روی هر کدام که نیرو بتواند برای ثابت شدن فرض شود. مجموع کارها از آن به بعد حاصل جمع کارهای پیوسته با هر یک از جابه جایی‌های کوچک است. در اندازه غیر قابل سنجش (بی اندازه کوچک) مجموع کارها درست و بی‌کسر می‌شود.
اگر بیشتر از یک نیرو روی یک جسم اعمال شود کارها به واسطه نیروهای متفاوت هر اضافه کردن یا تفریق کردن انرژی به اینکه چه مثبت هستند چه منفی بستگی دارد. مجموع کار مجموع این کارهای انفرادی است. دو مورد ویژه وجود دارد جایی که آن کار انجام شده روی جسم به کمیت‌های دیگر برگردد. اگر F مجموع کارهای انجام شده روی جسم است پس به کمک قانون دوم نیوتن W=Fx=mx·a . با این وجود a=dv/dt جایی که V سرعت جسم است و x≈vt جایی که t زمان مورد نیاز برای حرکت جسم از طریق مسافت x است. زمانی مقدار تقریبی واقعی و قطعی می‌شود که x و t خیلی کوچک شوند. برای نتیجه‌گیری همه اینها را کنار هم بگذارید
ما کمیت mv ۲ /۲ را Kinetic energy یا K یا انرژی جنبشی می‌گویند. آن میزان کار ذخیره شده همانند حرکت است پس ما می‌توانیم بگوییم:
زمانیکه F تنها نیرو است مجموع کار روی جسم، تغییرات انرژی جنبشی جسم را برابر می‌کند.
موارد مخصوص دیگر زمانی اتفاق می‌افتد که نیرو فقط به موقعیت بستگی دارد اما لازم نیست که مجموع نیرو روی جسم انجام شود. در این مورد ما می‌توانیم یک تعریف عملی داشته باشیم
و کار انجام شده به وسیله نیرو در حرکت کردن از x ۱ به x ۲ ، V(x ۱ )-V(x ۲ )
است. سرعت و کندی حرکت جسم اهمیت ندارد.
اگر نیرو شبیه این است به آن محافظه کار conservative گفته می‌شود و به V انرژی پتانسیل (نهانی) گفته می‌شود.
نماد منفی در این معادلات صرفا قراردادی است. اگر یک نیرو پتانسیل است ما می‌توانیم کار انجام شده توسط آن را همانند
جایی که تغییر در انرژی پتانسیل جسم با نیروی مفید پیوسته شود بنویسیم.
واحدها
در سامانه استاندارد بین‌المللی یکاها یا SI واحد کار ژول ( J ) است؛ یک ژول برابر کار انجام شده توسط نیرویی برابر یک نیوتن است که جابجایی برابر یک متر ایجاد می‌کند. این تعریف براساس تعریف سعدی کارنو در سال ۱۸۲۴ با عنوان وزن بلند شده در یک ارتفاع بیان شده‌است؛ که خود برآمده از این واقعیت است که در گذشته از انرژی بخار برای جابجایی بارهای سنگین استفاده می‌شده‌است. برای واحد اندازه‌گیری کار گاهی از نیوتن متر (N.m) نیز استفاده می‌کنند البته واحد اندازه‌گیری گشتاور نیز نیوتن متر است در نتیجه برای نشان دادن تفاوت بین کار و انرژی با گشتاور، برای گشتاور بیشتر از نیوتن متر استفاده می‌شود.
از واحدهای غیر SI کار می‌توان از ارگ، پوند فوت و … نام برد.
رسانش گرما کار شمرده نمی‌شود، زیرا انرژی در رسانش از راه لرزش‌های اتمی منتقل می‌شود و نه با جابه‌جایی بزرگ‌مقیاس.
کار صفر
حتی با بودن نیرو، کار ممکن است صفر باشد. مثلا نیروی مرکزگرا در حرکت دایره‌ای هیچ کاری انجام نمی‌دهد، زیرا راستای نیرو بر راستای حرکت جسم عمود است و انرژی جنبشی جسم ثابت باقی می‌ماند. همچنین وقتی که کتابی روی میز ساکن است، میز (که نیرویی برابر وزن کتاب روبه‌بالا به آن وارد می‌کند) هیچ کاری روی کتاب انجام نمی‌دهد، زیرا جابه‌جایی وجود ندارد.
محاسبات ریاضی
نیرو و جابجایی
نیرو و جابه‌جایی هر دو کمیت‌های برداری‌اند. ضرب نقطه‌ای (ضرب داخلی) این دو، کمیت نرده‌ای کار را می‌دهد:
(1)
در رابطه بالا زاویه بین نیرو و جهت جابه‌جایی است. این رابطه تنها وقتی درست است که اندازه نیرو و جهت آن ثابت بماند. مسیر حرکت ذره همیشه باید روی یک خط راست بماند، هرچند که جهت حرکتش می‌تواند عوض شود.
جاهایی که نیرو با گذشت زمان تغییر می‌کند، یا راستای حرکت خط راست نیست، معادله (۱) همیشه درست نیست. هر چند که می‌توان مسیر حرکت را به گام‌های کوچکی تقسیم کرد که در هر گام بردار نیرو تقریبا ثابت بماند، و کار کل را از جمع کارهای این گام‌ها محاسبه کرد. اما رابطه کلی کار مکانیکی با انتگرال زیر داده می‌شود:
(2)
که در آن
خم یا مسیری است که جسم روی آن حرکت می‌کند،
بردار نیرو
بردار تغییر مکان جسم است.
عبارت یک دیفرانسیل ناکامل است، به این معنی که محاسبه وابسته به مسیر است و دیفرانسیل آن نمی‌شود. معادله ۲ نشان می‌دهد که چگونه کار نیروی غیر صفر می‌تواند برابر صفر شود. ساده‌ترین مورد زمانی است که نیرو عمود بر جابجایی است در نتیجه انتگرال عبارت همواره برابر صفر می‌شود مانند حرکت چرخشی.
وجود این امکان که یک نیروی غیر صفر کار صفر انجام دهد، تفاوت میان دو کمیت کار و ضربه را مشخص می‌کند. ضربه برابر است با انتگرال نیرو در زمان، از طریق ضربه ما می‌توانیم تغییرات اندازه حرکت جسم را بدست آوریم، یک بردار کمیتی حساس به جهت، درحالی که، کار تنها بزرگی سرعت را بررسی می‌کند. به‌طور مثال یک جسم در حرکت دایره‌ای یکنواخت که نصف دایره را طی کرده، نیروی جانب مرکز آن کاری انجام نداده درحالی که ضربه در آن ناصفر است.
گشتاور و دوران
کار انجام شده توسط یک گشتاور (لنگر) به روش مشابه محاسبه می‌شود. اگر گشتاور طی رادیان جابجایی دورانی وارد شود، کار انجام شده به این ترتیب محاسبه می‌شود:
قضیه کار-انرژی
اصل کار و انرژی جنبشی (یا همان قضیه کار-انرژی ) بیان می‌کند که کار انجام شده توسط همه نیروهای وارد شده بر یک ذره (کار نیروی کل) برابر با تغییر در انرژی جنبشی ذره است. این تعریف را می‌توان با در نظر گرفتن کار گشتاور کل و انرژی جنبشی دورانی، از ذره به جسم صلب تعمیم داد.
این اصل را می‌توان چنین نوشت:
به دست آوردن اصل کار-انرژی برای ذره
در حالت کلی برای نیروی وارد بر ذره در حال حرکت در مسیری خمیده، می‌توان قضیه کار-انرژی را چنین نوشت:
برای به دست آوردن رابطه داریم:
چارچوب مرجع
کاری که یک نیرو روی جسمی انجام می‌دهد، بستگی به چارچوب مرجع دارد، زیرا مسافت عمل نیرو به چارچوب مرجع بستگی دارد. بنابر قانون سوم نیوتن نیروی عکس‌العملی هم هست که کاری در جهت مخالف انجام می‌دهد. می‌توان نشان داد که کار کل همیشه مستقل از چارچوب مرجع است.
نیرو
– یک بخش از یک کتاب روی شبکه مجازی