یکسان‌سازی (رایانه)

این مقاله راجع به موضوع علم کامپیوتر است. برای ایده جهانی یکسان سازی، globalization را ببینید.
برای موارد دیگر،Unification (disambiguation) را ببینید.
در منطق ریاضی، مخصوصا آنچه در علم کامپیوتر به کار می‌رود، اتحاد رابطه یا جمله نوعی الحاق(در معنی شبکه)، با توجه به یک نوع تخصصی، می‌باشد. به معنای دیگر، ما یک preorder را روی یک سری از روابط در نظر می‌گیریم، مثلا t* ≤ t یعنی اینکه t* از t گرفته شده، به وسیله جانشانی برخی رابطه (ها) برای یک یا تعداد بیشتری از متغیرهای آزاد در t. اتحاد u از s و t، در صورت وجود، یک رابطه است که برای هردوی t و s یک مثال جانشانی به‌شمار می‌رود. اگر هر مثال جانشانی از s و t یک مثال برای u هم باشد، u اتحاد کمین نامیده می‌شود.
برای مثال، در مورد چندجمله‌ای‌ها، و می‌توانند به صورت متحد شوند، اگر X را و Y را بگیریم.
محتوا
تعریف یکسان‌سازی برای منطق نوع اول
یکسان‌سازی در برنامه‌نویسی منطقی و تئوری نوع
یکسان‌سازی نوع بالاتر
مثال‌هایی از یکسان سازی
هم چنین ببینید
یادداشت‌ها
مرجع‌ها
تعریف یکسان‌سازی برای منطق نوع اول
بگذارید p و q جملاتی در منطق نوع اول باشند.
UNIFY (p، q) = U where subst (U،p) = subst (U،q)
هرجا subst(U،p) باشد یعنی نتیجه به کارگیری U جانشانی روی جمله p. بنابراین U متحدکننده p و q نامیده می‌شود. یکسان‌سازی نتیجه به کارگیری از U برای هردوی p و q است.
فرض کنید L مجموعه ایی از جملات باشد، برای مثال L = {p،q. یک متحدکننده U، عمومی‌ترین متحدکننده نامیده می‌شود اگر برای تمام متحدکننده‌های U از L، یک جایگزین s وجود داشته باشد که
subst(U،L) = subst(s،subst(U،L)).
یکسان‌سازی در برنامه‌نویسی منطقی و تئوری نوع
مفهوم یکسان‌سازی یکی از ایده‌های مهم در ورای برنامه‌نویسی منطقی است، که با زبان Prolog به بهترین نحو شناخته شده‌است. این برنامه مکانیزم محصور ومنسجم کردن محتویات متغیرها را نشان می‌دهد و می‌تواند به صورت نوعی از گمارش "یک زمانی" به نمایش در آید. در پرولوگ، این عملکرد به وسیله نماد تساوی = مشخص می‌شود، اما هنگام معرفی متغیرها نیز انجام می‌شود(قسمت زیر را ببینید). هم چنین در زبان‌های دیگر با استفاده از نماد تساوی =، استفاده می‌شود، اما هم چنین در رابطه با خیلی از عملگرها از جمله+، -، *، /. الگوریتم‌های استنباط نوع، به‌طور نمونه بر مبنای یکسان‌سازی هستند.
در پرولوگ
متغیری که معرفی نشده‌است-یعنی هیچ متحدکننده قبلی روی آن کاری انجام نداده است-می‌تواند با یک جزء، یک جمله، یا متغیر معرفی نشده دیگر متحد و یکسان شود، بنابراین به شیوه کارآمدی، نام مستعار آن می‌شود. در بسیاری از گویش‌های نوین پرولوگ و در منطق نوع اول، یک متغیر نمی‌تواند با جمله‌ای یکسان شود که آن جمله شامل آن متغیر است؛ این مورد به اصطلاح occurs check می‌باشد.
دو جزء کوچک تنها زمانی می‌توانند یکسان شوند که دقیقا شبیه هم باشند.
به‌طور مشابه، یک جمله زمانی می‌تواند با جمله دیگری یکسان شود که top function symbols و arities جملات دقیقا شبیه هم باشند و هم‌زمان پارامترها بتوانند متحد گردند. توجه داشته باشید که این یک رفتار بازگشتی است(عکس آن نیز درست است).
در تئوری نوع، بیانیه‌های آنالوگ
هر نوع متغیر با هر نوع بیان یکسان می‌شود، و به عنوان بیان معرفی می‌شود. یک تئوری خاص ممکن است این قاعده را با occurs check محدود کند.
دو نوع ثابت تنها زمانی یکسان می‌شوند که نوعشان یکی باشد.
دو نوع ساختار تنها زمانی یکسان می‌شوند که آن‌ها کاربردهای یک نوع سازنده باشند وتمام انواع مولفه‌هایشان به‌طور بازگشتی (متقابلا) یکسان شود.
توجه داشته باشید که عکس آن نیز درست است.
به دلیل این ذات اظهاری، ترتیب در یک توالی از یکسان سازی‌ها (معمولا) مهم نیست.
توجه داشته باشید که در واژگان منطق نوع اول، یک اتم یا یک جزء، گزاره ومفهوم پایه است و به‌طور مشابه با یک جمله پرولوگ یکسان می‌شود.
دانشمند فرانسوی کامپیوتر، Gérard Huet الگوریتمی برای یکسان‌سازی در simply typed lambda calculus در ۱۹۷۳ ارائه داد. از آن زمان پیشرفت‌های بسیاری در تئوری یکسان‌سازی صورت گرفته‌است.
یکسان‌سازی نوع بالاتر
یکی از موثرترین تئوری‌های حذف این است که حذفیات، که مقدار آن‌ها با استفاده از یکسان‌سازی نوع بالاتر (HOU) تعیین شده‌است، توسط متغیرهای مستقل نمایش داده می‌شوند. برای مثال، نمایش معنایی جان شبیه مری است و پیتر هم چنین، این گونه است: (j; m)R(p) و مقدار R (نمایش معنایی حذفیات) توسط معادله شبیه به (j; m) = R(j) تعیین می‌شود. روند حل این معادله، یکسان‌سازی نوع بالاتر نامیده می‌شود.
مثال‌هایی از یکسان‌سازی
در قرارداد پرولوگ، اجزاء کوچک‌تر با حروف وعبارت‌های lowercase شروع می‌شوند.
A، A : درست است. (tautology)
A, B, abc : هردوی توسط جزء abc یکسان شده‌است.
abc، B، A : مانند بالا (یکسان‌سازی متقارن است).
abc، abc : یکسان‌سازی درست است.
abc، xyz : یکسان‌سازی نادرست است، چون اجزاء متفاوت هستند.
f(A)، f(B) : A با یکسان B شده‌است.
f(A)، g(B) : نادرست است، چون آغاز حروف(یا عبارت‌ها) متفاوت است.
f(A)، f(B، C) : یکسان‌سازی نادرست است، چون عبارت‌ها arity متفاوتی دارند.
f(g(A))، f(B) : B را با عبارت g(A) یکسان می‌کند.
f(g(A)، A)، f(B، xyz) : A را با جزء xyz و Bبا عبارت g(xyz) یکسان می‌کند.
A، f(A) : یکسان‌سازی نامتناهی، A با f(f(f(f(…)))) یکسان می‌شود. در منطق مناسب نوع اول و بسیاری از گویش‌های مدرن پرولوگ، این مورد ممنوع است(و به وسیله occurs check اجرا می‌شود).
A، abc، xyz، X : یکسان‌سازی نادرست است؛ به گونه موثر: abc = xyz .
مرجع‌ها
F. Baader and T. Nipkow، Term Rewriting and All That. Cambridge University Press، ۱۹۹۸.
F. Baader and W. Snyder، Unification Theory. In J.A. Robinson and A. Voronkov، editors، Handbook of Automated Reasoning، volume I، pages ۴۴۷–۵۳۳. Elsevier Science Publishers، ۲۰۰۱.
Joseph Goguen، What is Unification?.
Alex Sakharov، "Unification" from MathWorld.
Retrieved from "http://en.wikipedia.org/wiki/Unification"
Categories: Automated theorem proving | Logic programming