مموایز کردن

با حفظ کردن اشتباه نشود.
در محاسبات، مموایز کردن یک تکنیک بهینه‌سازی است که در درجه اول برای سرعت بخشیدن به برنامه‌های کامپیوتری به وسیله فراخوانی‌های تابع است تا از تکرار محاسبات بر روی نتایجی که قبلا محاسبه شده بودند جلوگیری شود. مموایز کردن همچنین در میان متن‌های دیگر (و به منظورهایی به غیر از به دست آوردن سرعت)، مانند، در تجزیه بازگشتی متقابل کاهش یابنده، در یک الگوریتم کلی تجزیه بالا به پایین که ابهام را تطبیق می‌دهد و بازگشتی باقی‌مانده در فضا و زمان چندجمله‌ای. اگرچه مطابق با کش کردن، مموایز کردن اشاره به به یک مورد خاص از این بهینه‌سازی دارد، تمایز میان این با شکل‌های کش نظیر بافر کردن یا جایگزینی صفحه قائل می‌شود. در محتوای بعضی از زبان‌های برنامه‌نویسی منطقی، مموایز کردن همچنین به نام جدول‌سازی نامیده می‌شود. به جدول‌سازی نگاهی بیندازید.
ریشه‌شناسی
اصطلاح مموایز کردن توسط Donald Michie در سال ۱۹۶۸ ابداع شده بود
واز کلمه لاتین memorandum(به یاد داشتن) برگرفته شده‌است و بنابراین دربردارنده معنی برگرداندن(نتایج) یک تابع به چیزی است تا به یاد سپرده شود. در حالی که مموایز کردن ممکن است با به خاطر سپاری اشتباه گرفته شود (به خاطر به اشتراک‌گذاری ریشه مشترک)، مموایز کردن معنی خاصی در محاسبات دارد.
بررسی اجمالی
یک تابع مموایز «به خاطر می‌سپارد» نتایجی را که با مجموعه‌هایی از ورودی‌های خاص مرتبط است. فراخوانی‌های بعدی با ورودی‌های به خاطر سپرده شده نتایج را به جای محاسبه مجدد آن برمی‌گرداند، بنابراین حذف هزینه اولیه فراخوانی با پارامترهای داده شده همه به جز اولین فراخوانی با آن پارامترها به تابع تحمیل می‌شود. مجموعه‌های به خاطر سپرده شده مرتبط ممکن است از یک مجموعه بااندازه ثابت باشند که توسط الگوریتم‌های جایگزینی از یک مجموعه ثابت کنترل شوند که بستگی به طبیعت تابع و کاربردهای آن دارد. یک تابع می‌تواند مموایز شود اگر اگر به‌طور ارجاعی شفاف باشد؛ که به این معنی است که، فراخوانی تابع تاثیر مشابهی با زمانی که فراخوانی تابع با مقدار بازگشتی از آن جایگزین شود دارد. (اگرچه، موارد استثناء خاصی نیز برای این محدودیت وجود دارد) برخلاف مرتبط بودن با جداول مراجعه، چون مموایزکردن اغلب از چنین جداولی در اجرایش استفاده می‌کند، مموایز کردن فضای کش اش را با نتایج شفاف در پرواز همان‌طور که مورد نیاز است، به جای از قبل فرستادن، اشغال می‌کند.
مموایز کردن یک وسیله برای پایین آوردن هزینه زمان تابع در عوض هزینه فضااست؛ که به این معنی است که توابع مموایز شده برای سرعت در عوض استفاده بیشتر از حافظه کامپیوتر بهینه می‌شوند. «هزینه» فضا/زمان الگوریتم‌ها اسم خاصی در محاسبات به نام:پیچیدگی محاسباتی دارند. همه توابع یک پیچیدگی محاسباتی در زمان (یعنی: زمانی که برای اجرا لازم دارند) و در فضا دارند.
اگرچه یک تجارت اتفاق می‌افتد (یعنی:فضای مورد مصرف زمان حاصل شده است) و این امر متفاوت است با دیگر بهینه‌سازی‌ها که تجارت فضا-زمان را مورد استفاده قرار می‌دهند، نظیر کاهش قدرت، که درآن مموایز کردن یک زمان اجرا به جای بهینه‌سازی زمان کامپایل است. علاوه بر این، کاهش قدرت به‌طور بالقوه، یک عملیات هزینه بر نظیر ضرب را با یک عملیات کم هزینه‌تر نظیر جمع جایگزین می‌کند، و نتایج در ذخیره‌ها می‌توانند بسیار وابسته به ماشین، غیرقابل حمل، در طی ماشین‌ها باشند در حالی که مموایز کردن بیشتر وابسته به ماشین می‌باشد و در ضمن تدبیری کراس پلت فرم می‌باشد.
تابع شبه کد پایین را برای محاسبه فاکتوریل n در نظر بگیرید:
function factorial (n is a non-negative integer)
if n is 0 then
return 1 by the convention that 0! = 1
else
return factorial(n – 1) times n recursively invoke factorial
with the parameter 1 less than n
end if
end function
برای هر عدد صحیح n به‌طوری‌که n≥۰, نتیجه پایانی تابع فاکتوریل غیرمتغیر است. اگر به (x = factorial(3 استناد داده شده باشد، نتیجه طوری است که x همیشه برابر با مقدار ۶ خواهد بود. یک نسخه غیر مموایز از مورد بالا، با طبیعت الگوریتم بازگشتی درگیر داده شده، احتیاج به فراخوانی‌های n + 1 فاکتوریل دارد تا به نتیجه بالا برسد و هرکدام ازاین فراخوانیها، به نوبه خود، هزینه‌ای مرتبط در زمان می‌گیرد تا تابع مقدار محاسبه شده را بازگرداند. بسته به ماشین، این نتیجه جمع موارد زیر خواهد بود:
هزینه راه اندازی قالب فراخوانی پشته کاربردی
هزینه مقایسه n تا ۰
هزینه کم کردن ۱ از n
هزینه راه اندازی فراخوانی قالب پشته بازگشتی (مثل بالا)
هزینه ضرب نتیجه فراخوانی بازگشتی به فاکتوریل به وسیله n
هزینه ذخیره کردن نتیجه بازگشت طوری‌که ممکن است به وسیله محتوای فراخوانی مورد استفاده واقع شود.
در یک اجرای غیرمموایز، هر فراخوانی سطح بالا به فاکتوریل شامل هزینه انباشته مراحل ۲ تا ۶ متناسب با مقدار n اولیه است.
یک نسخه مموایز شده از تابع فاکتوریل به صورت پایین است:
function factorial (n is a non-negative integer)
if n is 0 then
return 1 by the convention that 0! = 1
else if n is in lookup-table then
return lookup-table-value-for-n
else
let x = factorial(n – 1) times n recursively invoke factorial
with the parameter 1 less than n
store x in lookup-table in the n th slot remember the result of n! for later
return x
end if
end function
دراین مثال خاص، اگر فاکتوریل در ابتدا با ۵ فراخوانی شود و سپس بعدا باهر مقداری کم‌تر یا برابر با ۵ فراخوانی شود، آن مقادیر بازگشتی همچنین مموایز خواهند شد، چون فاکتوریل به صورت بازگشتی با مقادیر۰و۱و۲و۳و۴و۵ فراخوانی خواهند شد، و مقادیر بازگشتی برای هر کدام از آن‌ها ذخیره خواند بود. اگر آن بعدا با یک شماره بزرگتر از ۵، نظیر ۷فراخوانی شود، فقط ۲ فراخوانی بازگشتی(۶و۷)انجام می‌شود و نتیجه !۵ از قبل ذخیره شده‌است. در این روش، مموایز کردن به یک تابع اجازه می‌دهد که از نظر زمانی بیشتر بهینه شود مادامی که بیشتر فراخوانی می‌شود، بنابراین منتهی به یک افزایش سرعت نهایی می‌شود.
بعضی از دیگر ملاحظات
مموایزکردن اتوماتیک
اگر چه ممکن است مموایز کردن به توابع به صورت داخلی و واضح به وسیله یک برنامه‌نویس کامپیوتر، بیسار شبیه به روش اشاره شده در بالا که برای اجرای فاکتوریل بود، اضافه شود، توابع شفاف ارجاعی ممکن است به صورت اتوماتیک و خارجی مموایز شوند. تکنیک‌هایی که توسط Peter Norvig به کار گرفته شده‌اند کاربردهایی نه تنها در LISP مرسوم (زبانی که در آن در مقاله‌اش مموایزکردن اتوماتیک رانشان داد)، بلکه در تعداد زیادی از زبان‌های برنامه‌نویسی دیگر دارد. کاربردهای مموایز اتوماتیک به‌طور رسمی در مطالعات دوباره نویسی اصطلاح و هوش مصنوعی جستجو شده‌اند.
در زبان‌های برنامه‌نویسی جایی که توابع اشیاء کلاس پایه هستند (نظیر Lua, Python, یا Perl)، مموایز کردن اتوماتیک می‌تواند توسط جایگزینی (در زمان اجرا) یک تابع با مقدار محاسبه شده‌اش وقتی که یک مقدار از محاسبه به ازای پازامترهای داده شده به دست آمد، اجرا شود. تابعی که این جایگزینی مقدار برای تابع شی را انجام می‌دهد می‌تواند به‌طور کلی هر تابع ارجاعی شفافی را بسته‌بندی کند. شبه کد پایین را در نظربگیرید:(جایی که فرض شده توابع از مقادیر کلاس پایه هستند)
function memoized-call
if F has no attached array values then
allocate an associative array called values;
attach values to F;
end if;
if F.valuesarguments is empty then
F.valuesarguments = F(arguments);
end if;
return F.valuesarguments;
end function
به منظور فراخوانی نسخه مموایز شده اتوماتیک فاکتوریل با استفاده از استراتژی بالا، به جای فراخوانی مستقیم فاکتوریل، کد
فراخوانی مموایز ((factorial(n) را فراخوانی می‌کند. همچنین فراخوانی‌ای درابتدا چک می‌کند تا ببیند که آیا یک آرایه نگه دارنده برای ذخیره‌سازی نتایج اختصاص داده شده است، وگرنه، آن آرایه را الحاق می‌کند. اگر هیچ آرایه‌ای در مکان values arguments نباشد(جایی که آرگمان‌ها به عنوان کلید آرایه شرکت پذیر استفاده شده‌اند)ویک فراخوانی واقعی به فاکتوریل با آرگمان‌های فراهم شده درست می‌شود.درآخر،ورودی در آرایه در موقعیت کلید به فراخواننده بازمی‌گردد.
استراتژی بالا به بسته‌بندی واضح در هر فراخوانی به یک تابع که می‌خواهد مموایز شود احتیاج دارد.در زبان‌هایی که به بستن اجازه می‌دهند مموایز کردن می‌تواند به‌طور ضمنی توسط یک کارخانه عمل‌کننده که یک شی تابع مموایز شده را بسته‌بندی می‌کند،تحت تاثیر قرار بگیرد. در شبه کد،این مورد می‌تواند به این صورت بیان شود:
function construct-memoized-functor
allocate a function object called memoized-version;
let memoized-version(arguments) be
if self has no attached array values then self is a reference to this object
allocate an associative array called values;
attach values to self;
end if;
if self.valuesarguments is empty then
self.valuesarguments = F(arguments);
end if;
return self.valuesarguments;
end let;
return memoized-version;
end function
به جای فراخوانی فاکتوریل، یک شی جدید تابع memfact به صورت مقابل ایجاد می‌شود.
memfct = construct-memoized- functor factorial
مثال بالا فرض می‌کند که تابع فاکتوریل قبل از فراخوانی به تابع construct-memoized-functor ایجاد شده‌است. از این جا به بعد، memfact(n) هر وقت فاکتوریل n مورد نیاز باشد، فراخوانی می‌شود. در زبان‌هایی نظیر Lua، تکنیک‌های پخته‌تر بیشتری وجود دارند که به یک تابع اجازه می‌دهند تا با یک مقدار جدید با اسم مشابه جایگزین شود اجازه خواهند داد که:
factorial = construct-memoized-functor factorial
به‌طور ضروری، چنین تکنیک‌هایی الحاق کردن شی تابع اصلی را به عمل‌کننده ایجاد شده و ارسال فراخوانی‌ها را به تابع اصلی که توسط یک اسم مستعار مموایز شده‌اند را هنگامی که یک فراخوانی به تابع اصلی نیاز است، شامل می‌شوند. (برای جلوگیری از بازگشتی بی‌پایان) و همانند چیزی که در پایین نشان داده شده:
function construct-memoized-functor
allocate a function object called memoized-version;
let memoized-version(arguments) be
if self has no attached array values then self is a reference to this object
allocate an associative array called values;
attach values to self;
allocate a new function object called alias;
attach alias to self; for later ability to invoke F indirectly
self.alias = F;
end if;
if self.valuesarguments is empty then
self.valuesarguments = self.alias(arguments); not a direct call to F
end if;
return self.valuesarguments;
end let;
return memoized-version;
end function
(توجه کنید: بعضی از قدم‌هایی که در بالا نشان داده شد ممکن است به‌طور ضمنی به وسیله زبان پیاده‌سازی اداره شوند و برای نشان دادن مهیا شده‌اند)