نظریه بازی‌ها

نظریه بازی با استفاده از مدل‌های ریاضی به تحلیل روش‌های همکاری یا رقابت موجودات منطقی و هوشمند می‌پردازد. نظریه بازی، شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی است که در علوم اجتماعی و به ویژه در اقتصاد، زیست‌شناسی، مهندسی، علوم سیاسی، روابط بین‌الملل، علوم رایانه، بازاریابی، فلسفه و پوکر مورد استفاده قرار می‌گیرد. نظریه بازی در تلاش است تا بوسیله ریاضیات، رفتار را در شرایط راهبردی یا در یک بازی که در آن‌ها موفقیت فرد در انتخاب کردن، وابسته به انتخاب دیگران می‌باشد، برآورد کند.
نظریه بازی تلاش می‌کند تا رفتار ریاضی حاکم بر یک موقعیت استراتژیک (تضارب منافع) را مدل‌سازی کند. این موقعیت، زمانی پدید می‌آید که موفقیت یک فرد وابسته به راهبردهایی است که دیگران انتخاب می‌کنند. هدف نهایی این دانش، یافتن راه‌برد بهینه برای بازیکنان است.
در ابتدا نظریه بازی معادل با بازی مجموع-صفر بود، که در آن سود (یا زیان) یک شرکت‌کننده، دقیقا متعادل با زیان‌های (یا سودهای) سایر شرکت کنندگان می‌باشد و بازیکن‌ها چیزی را به دست می‌آورند که بازیکن دیگری آن را از دست داده باشد.
امروزه نظریه بازی یک واژه مادر برای علومی که به تحلیل رفتار منطقی متقابل انسان‌ها، حیوانات و رایانه‌ها می‌پردازند می‌باشد.
بازی
یک بازی شامل مجموعه‌ای از بازیکنان، مجموعه‌ای از حرکت‌ها یا راه بردها و نتیجه مشخصی برای هر ترکیب از راه بردها می‌باشد. پیروزی در هر بازی تنها تابع شانس نیست بلکه اصول و قوانین ویژه خود را دارد و هر بازیکن در طی بازی سعی می‌کند با به‌کارگیری آن اصول، خود را به برد نزدیک کند. رقابت دو کشور برای دست‌یابی به انرژی هسته‌ای، سازوکار حاکم بر روابط بین دو کشور در حل یک مناقشه بین‌المللی، رقابت دو شرکت تجاری در بازار بورس کالا نمونه‌هایی از بازی‌ها هستند.
تاریخچه
درسال ۱۹۲۱ یک ریاضی‌دان فرانسوی به نام امیل برل برای نخستین بار به مطالعه تعدادی از بازی‌های رایج در قمارخانه‌ها پرداخت و چند مقاله در مورد آن‌ها نوشت. او در این مقاله‌ها بر قابل پیش‌بینی بودن نتایج این نوع بازی‌ها از راه‌های منطقی، تاکید کرده بود.
گرچه برل نخستین کسی بود که به‌طور جدی به موضوع بازی‌ها پرداخت اما به دلیل آنکه تلاش پیگیرانه‌ای برای گسترش و توسعه ایده‌های خود انجام نداد، بسیاری از مورخین ایجاد نظریه بازی را نه به او بلکه به جان فون نویمان ریاضی‌دان مجارستانی نسبت داده‌اند.
آنچه نویمان را به گسترش نظریه بازی ترغیب کرد، توجه ویژه او به یک بازی با ورق بود. او دریافته بود که نتیجه این بازی صرفا با تئوری احتمالات تعیین نمی‌شود. او شیوه بلوف زدن در این بازی را فرمول‌بندی کرد. بلوف زدن در بازی به معنای راه کاری برای فریب دادن دیگر بازیکنان و پنهان کردن اطلاعات از آن‌ها می‌باشد.
در سال ۱۹۴۴ او به همراه اسکار مونگسترن که اقتصاددانی اتریشی بود، کتاب نظریه بازی‌ها و رفتار اقتصادی را نوشتند. اگر چه این کتاب صرفا به منظور کاربردهای اقتصادی نوشته شده بود اما کاربردهای آن در روان‌شناسی، جامعه‌شناسی، سیاست، جنگ، بازی‌های تفریحی و بسیاری زمینه‌های دیگر نیز به زودی آشکار شد.
فون نویمان بر پایه راهبردهای موجود در یک بازی ویژه شبیه شطرنج توانست کنش‌های میان دو کشور ایالات متحده و اتحاد جماهیر شوروی را در خلال جنگ سرد با در نظر گرفتن آن‌ها به عنوان دو بازیکن در یک بازی مجموع صفر، مدل‌سازی کند.
از آن پس پیشرفت این دانش با سرعت بیشتری در زمینه‌های مختلف پی گرفته شد و از جمله در دهه ۱۹۷۰ به‌طور چشم‌گیری در زیست‌شناسی برای توضیح پدیده‌های زیستی به کار گرفته شد.
در سال ۱۹۹۴ جان فوربز نش به همراه جان هارسانی و راینهارد سیلتن به خاطر مطالعات خلاقانه خود در زمینه نظریه بازی، برنده جایزه نوبل اقتصاد شدند. در سال‌های پس از آن نیز بسیاری از برندگان جایزه نوبل اقتصاد از میان متخصصین نظریه بازی انتخاب شدند. آخرین آنها، ژان تیرول فرانسوی است که در سال ۲۰۱۴ این جایزه را کسب کرد.
کاربردها
نظریه بازی در مطالعه طیف گسترده‌ای از موضوعات کاربرد دارد. از جمله نحوه تعامل تصمیم گیرندگان در محیط رقابتی به شکلی که نتایج تصمیم هر عامل موثر بر نتایج کسب شده سایر عوامل می‌باشد. در واقع ساختار اصلی نظریه بازی‌ها در بیشتر تحلیل‌ها شامل ماتریسی چند بعدی است که در هر بعد مجموعه‌ای از گزینه‌ها قرار گرفته‌اند که در آرایه‌های این ماتریس نتایج کسب شده برای عوامل در ازاء ترکیب‌های مختلف از گزینه‌های مورد انتظار است. یکی از اصلی‌ترین شرایط بکارگیری این نظریه در تحلیل محیط‌های رقابتی، وفاداری عوامل متعامل در رعایت منطق بازی است. در صورتی که این پیش شرط به هر دلیل رعایت نگردد، یا بایستی در انتظار نوزایی ساختار جدید دیگری از منطق تحلیلی بازیگران متعامل بود یا به دلیل عدم پیش‌بینی نتایج بازی یا گزینه‌های مورد انتظار سیستم تصمیم گیرنده به سراغ سایر روش‌های تحلیل در یک چنین محیط‌های تصمیم‌گیری رفت. هر چه قدر توان پیش‌بینی گزینه‌ها و نتایج حاصل از انتخاب آن‌ها بیشتر باشد، عدم قطعیت در این تکنیک کاهش می‌یابد. نوعی از بازی نیز وجود دارد که به دلیل اینکه امکان برآورد احتمال وقوع نتایج در آن‌ها وجود ندارد به بازی‌های ابهام شهرت دارند.
اقتصاد
این نظریه در ابتدا برای درک مجموعه بزرگی از رفتارهای اقتصادی به عنوان مثال نوسانات شاخص سهام در بورس اوراق بهادار و افت‌وخیز بهای کالاها در بازار مصرف‌کنندگان ایجاد شد. تحلیل پدیده‌های گوناگون اقتصادی و تجاری نظیر پیروزی در یک مزایده، معامله، داد و ستد، شرکت در یک مناقصه، از دیگر مواردی است که نظریه بازی در آن نقش ایفا می‌کند.
تعادل نش
پژوهش‌ها در این زمینه اغلب بر مجموعه‌ای از راه‌بردهای شناخته شده به عنوان تعادل در بازی‌ها استوار است. این راه بردها اصولا از قواعد عقلانی به نتیجه می‌رسند. مشهورترین تعادل‌ها، تعادل نش است. براساس نظریه تعادل نش، اگر فرض کنیم در هر بازی با استراتژی مختلط، بازیکنان به طریق منطقی و معقول راه‌بردهای خود را انتخاب کنند و به دنبال حد اکثر سود در بازی هستند، دست کم یک راه‌برد برای به دست آوردن بهترین نتیجه برای هر بازیکن قابل انتخاب است و چنانچه بازیکن راه‌کار دیگری به غیر از آن را انتخاب کند، نتیجه بهتری به دست نخواهد آورد.
علوم اجتماعی
کاربرد نظریه بازی‌ها در شاخه‌های مختلف علوم مرتبط با اجتماع از جمله سیاست (همانند تحلیل‌های بروس بوئنو د مسکیتا)، جامعه‌شناسی، و حتی روان‌شناسی در حال گسترش است.
زیست‌شناسی
در زیست‌شناسی نظریه بازی برای درک بسیاری از پدیده‌ها بکار می‌رود. زیست شناسان نظریه بازی تکاملی و استراتژی تکامل پایدار را برای توضیح روابط غیرمنتظره حیوانات بکار برده‌اند. همچنین آن‌ها نوعی از بازی‌ها به نام بازی hawk-dov را برای تحلیل رفتار جنگجویانه و تشکیل قلمرو مستقل مورد استفاده قرار داده‌اند.
علوم رایانه‌ای
امروزه این نظریه کاربرد فزاینده‌ای در منطق و دانش رایانه دارد. دانشمندان این رشته‌ها از برخی بازی‌ها برای مدل‌سازی محاسبات و نیز به عنوان پایه‌ای نظری برای سامانه‌های چندعاملی استفاده می‌کنند. همچنین دانشمندان علوم کامپیوتر بازی‌ها را برای مدلسازی محاسبات فعل و انفعالی بکار می‌برند. (محاسبات فعل و انفعالی یعنی محاسباتی که در طی آن‌ها با جهان خارج ارتباط برقرار می‌شود. به عنوان مثالی از یک ارتباط ساده میان محاسبه گر و محیط پیرامون می‌توان به پرسیدن یک سوال مانند درخواست یک ورودی و یا جواب دادن به یک سوال مانند ارسال خروجی، اشاره کرد)
هم چنین این نظریه نقش مهمی در مدل‌سازی الگوریتم‌های برخط دارد. (در علوم کامپیوتر الگوریتم آن لاین به الگوریتمی اطلاق می‌شود که می‌تواند ورودی‌های خود را بطور قطعه به قطعه پردازش کند و نیازی به در دسترس بودن تمام ورودی‌ها در ابتدا نیست)
کاربردهای این نظریه تا آن جا پیش رفته‌است که در توصیف و تحلیل بسیاری از رفتارها در فلسفه و اخلاق ظاهر می‌شود.
علوم سیاسی
کاربرد نظریه بازی در علم سیاست در مسائلی مانند تقسیم عادلانه، اقتصاد سیاسی،انتخاب عمومی، نظریه سیاست مثبت و نظریه انتخاب اجتماعی بکار می‌رود. در هر یک از این موضوعات پژوهشگران مدل‌های نظری بازی را به‌گونه‌ای توسعه داده‌اند که اغلب رای‌دهندگان، موقعیت‌ها، گروه‌های ذینفع و سیاستمداران به عنوان بازیگران تلقی می‌شوند.
فلسفه
نظریه بازی‌ها توسط برخی نویسندگان برای بررسی دلایل فلسفی تعهد بکار رفته‌است. برخی دیگر با استفاده از آن به بررسی رابطه میان اخلاق و منافع شخصی پرداخته‌اند. عده‌ای دیگر از نظریه بازی‌ها برای توضیح تمایلات غیرمنتظره بشری به اخلاق و رفتارهای متناظر آن در حیوانات استفاده می‌کنند.
اخیرا برخی از محققان از نظریه بازی برای حل مسائل مربوط به تروریسم مانند مدلسازی رفتار تروریست‌ها استفاده کرده‌اند
تعریف‌های اصلی
بازی
هرگاه سود یک موجودیت تنها در گرو رفتار خود او نبوده و متاثر از رفتار یک یا چند موجودیت دیگر باشد، و تصمیمات دیگر تاثیر مثبت و منفی بر روی سود او داشته باشند، یک بازی میان دو یا چند موجودیت یاد شده شکل گرفته‌است.
رفتار بخردانه یا عقلایی
اصل مهم نظریه بازی‌ها بر بخردانه بودن رفتار بازیکنان است. بخردانه بودن به این معنا است که هر بازیکن تنها در پی بیشینه کردن سود خود بوده و هر بازیکن می‌داند که چگونه می‌تواند سود خود را بیشتر کند؛ بنابراین حدس زدن رفتار ایشان که بر اساس نمودار هزینه-فایده است آسان خواهد بود. مانند بازی شطرنج که می‌توان حدس زد که حریف بازی با تجربه چه تصمیمی خواهد گرفت.
استراتژی
استراتژی مهارت خوب بازی کردن یا محاسبه بکارگیری مهارت به بهترین وجه است.
تفکر استراتژیک
فکر کردن به بازی حریف و تصمیمات او و واکنش‌های احتمالی را تفکر استراتژیک می‌گویند.
ساختار بازی
هر بازی از سه بخش اساسی تشکیل شده‌است: بازیکن‌ها، کنش‌ها و ترجیحات.
بازیکن‌ها
بازیکن‌ها در اصل همان تصمیم گیرندگان) بازی می‌باشند. بازیکن می‌تواند شخص، شرکت، دولت و … باشد.
کنش‌ها
مجموعه‌ای است از تصمیمات و اقداماتی که هر بازیکن می‌تواند انجام دهد.
نمایه عمل
هر زیر مجموعه‌ای از مجموعه اعمال ممکن را یک نمایه گوییم.
تابع منفعت
اولویت‌های یک بازیکن در اصل مشوق‌های بازیکن برای گرفتن یا نگرفتن تصمیمی می‌باشد به عبارت دیگر بیان گر نتیجه و امتیاز بازیکن در صورت گرفتن تصمیم متناظر با آن می‌باشد.
انواع بازی
نظریه بازی علی‌الاصول می‌تواند روند و نتیجه هر نوع بازی از دوز گرفته تا بازی در بازار بورس سهام را توصیف و پیش‌بینی کند.
تعدادی از ویژگی‌هایی که بازی‌های مختلف بر اساس آن‌ها طبقه‌بندی می‌شوند، در زیر آمده‌است. اگر کمی دقت کنید از این پس می‌توانید خودتان بازی‌های مختلف یا حتی پدیده‌ها و رویدادهای مختلفی را که در پیرامون خود با آن‌ها مواجه می‌شوید به همین ترتیب تقسیم‌بندی کنید.
متقارن - نامتقارن
بازی متقارن بازی‌ای است که نتیجه و سود حاصل از یک راه برد تنها به این وابسته است که چه راه‌بردهای دیگری در بازی پیش گرفته شود؛ و از این که کدام بازیکن این راه‌برد را در پیش گرفته‌است مستقل است. به عبارت دیگر اگر مشخصات بازیکنان بدون تغییر در سود حاصل از به‌کارگیری راه بردها بتواند تغییر کند، این بازی متقارن است. بسیاری از بازی‌هایی که در یک جدول ۲*۲ قابل نمایش هستند، اصولا متقارنند.
بازی جوجه و معمای زندانی (در ادامه توضیح داده خواهد شد) نمونه‌هایی از بازی متقارن هستند.
بازی‌های نامتقارن اغلب بازی‌هایی هستند که مجموعه راه‌بردهای یکسانی برای بازیکنان در بازی وجود ندارد. البته ممکن است راه‌بردهای یکسانی برای بازیکنان موجود باشد ولی آن بازی نامتقارن باشد.
مجموع صفر - مجموع ناصفر
بازی‌های مجموع صفر بازی‌هایی هستند که ارزش بازی در طی بازی ثابت می‌ماند و کاهش یا افزایش پیدا نمی‌کند. در این بازی‌ها، سود یک بازیکن با زیان بازیکن دیگر همراه است. به عبارت ساده‌تر یک بازی مجموع صفر یک بازی برد-باخت مانند دوز است و به ازای هر برنده همواره یک بازنده وجود دارد.
اما در بازی‌های مجموع ناصفر راهبردهایی موجود است که برای همه بازیکنان سودمند است.
تصادفی - غیر تصادفی
بازی‌های تصادفی شامل عناصر تصادفی مانند ریختن تاس یا توزیع ورق هستند و بازی‌های غیر تصادفی بازی‌هایی هستند که دارای راهبردهایی صرفا منطقی هستند. در این مورد می‌توان شطرنج و دوز را مثال زد.
با آگاهی کامل – بدون آگاهی کامل
بازی‌های با آگاهی کامل، بازی‌هایی هستند که تمام بازیکنان می‌توانند در هر لحظه تمام ترکیب بازی را در مقابل خود مشاهده کنند، مانند شطرنج.
از سوی دیگر در بازی‌های بدون آگاهی کامل ظاهر و ترکیب کل بازی برای بازیکنان پوشیده‌است، مانند بازی‌هایی که با ورق انجام می‌شود.
مفاهیم نظریه بازی‌ها
تعادل نش
به حالت پایداری در یک بازی اطلاق می‌گردد که با فرض ثابت بودن راهبرد سایر بازیکنان، یک بازیکن با تغییر بازی خود نتواند به شرایط بهتری دست یابد. ا
نمونه‌هایی از بازی‌ها
بازی جوجه (Chicken Game)
دو نوجوان در اتومبیل‌هایشان با سرعت به طرف یکدیگر می‌رانند، بازنده کسی است که اول فرمان اتومبیلش را بچرخاند و از جاده منحرف شود.
بنابراین:
اگر یکی بترسد و منحرف شود دیگری می‌برد؛
اگر هر دو منحرف شوند هیچ‌کس نمی‌برد اما هر دو باقی می‌مانند؛
اگر هیچ‌کدام منحرف نشوند هر دو ماشین‌هایشان (و یا حتی احتمالا زندگیشان را) می‌بازند؛
بنا بر این به احتمال زیاد یا هر دو تصادف کرده یا مساوی می‌شوند و احتمال برد یکی خیلی کم است.
معمای زندانی (Prisoner’s dilemma)
دو نفر متهم به شرکت در یک سرقت مسلحانه، در جریان یک درگیری دستگیرشده‌اند و هر دو جداگانه مورد بازجویی قرار می‌گیرند. در طی این بازجویی با هریک از آن‌ها جداگانه به این صورت معامله می‌گردد:
اگر دوستت را لو بدهی تو آزاد می‌شوی ولی او به پنج سال حبس محکوم خواهد شد.
اگر هر دو یکدیگر را لو بدهید، هر دو به سه سال حبس محکوم خواهید شد.
اگر هیچ‌کدام همدیگر را لو ندهید، هر دو یک‌سال در یک مرکز بازپروری خدمت خواهید نمود.
در این بازی به نفع هر دو زندانی است که هر دو گزینه سوم را انتخاب کنند، ولی چون هر کدام از آن‌ها به دنبال کسب بهترین نتیجه برای خود یعنی آزاد شدن است و به طرف مقابل نیز اعتماد ندارد دوست خود را لو می‌دهد و در نتیجه هر دوی زندانی‌ها متضرر می‌شوند.
نظریه بازی‌های فرگشتی
نظریه بازی‌های فرگشتی بر پایه «نظریه فرگشت داروین» استوار است. طبق نظریه داروین در یک اکوسیستم جمعیت گونه‌هایی که با محیط سازگارتر هستند رشد می‌کند و برعکس جمعیت گونه‌هایی که با محیط کمتر سازگار هستند رو به زوال می‌گذارد. البته این روند تا جایی ادامه خواهد یافت که آن‌قدر جمعیت گونه‌های سازگارتر رشد کند تا تنازع فی‌مابین خود آن جمعیت (بر سر منابع محدود مورد نیاز آن‌ها) باعث کاهش سازگاری آن‌ها با محیط شود و بدین ترتیب رشد آن‌ها متوقف شود.
برای مدل کردن دینامیک در محیط‌هایی که استراتژی‌هایی به صورت کلان در میان جمعیت وجود دارد، قیاسا همین مدل استفاده می‌گردد. در منبع ؟ اثبات شده که دینامیک جمعیت به مطابق رابطه زیر تغییر می‌کند که به «معادله تکثیر» (Replicator Dynamic) مشهور است:
x ̇_a (t)=x_a (t)(R_a (t)-R ̅(t))
که در آن درصدی از جمعیت که از استراتژی a استفاده می‌کنند را با x_a و سازگاری برگزیدگان استراتژی a را با R_a و میانگین سازگاری‌ها در میان جمعیت با R ̅(t) مشخص می‌شود.