質問: lc共振回路で分からない問題があります。 lc共振回路で分からない問題があります。 コンデンサcに電圧v充電されている状態でスイッチをonする時の電流の最大値を求めろ という問題なんですが,どのようにして解けばよいかわかりません。 とくにインダクタが並列になっている点をどうすればよいかわからないです。 ご教授の方よろしくお願いします。
回答: >とくにインダクタが並列になっている点をどうすればよいかわからないです。 やらなくてもよいのですが、l2,l3は並列、l1とl2//l3は直列になっていますから、等価的にl=l1+1/{(1/l2)+(1/l3)}のインダクタンスlとして考えれば簡単です(求めるのはl1,cの電流として)。 cの両端の電荷をqとすると微分方程式は(+方向は適当にとって。dは微分演算子) ld^2q+q/c=0 解は q=asinwt+bcoswt,w=1/√(lc),b=cv(q(0)=cvより) となる。 aは一般に求められないのですが、lとcの瞬間合計エネルギーが初期のコンデンサのエネルギーに等しいとすれば l(i^2)/2+q^2/(2c)=(cv^2)/2 を計算すると簡単な式になって、a=0をえます。 したがって、電流の最大値はwc|v|={√(c/l)}|v|となります。