質問: 数学IIIでの質問です。 次の式からdy/dxをx及びyを用いて表せ xy=10 という問題なのですが自分は最初、 y=10/xとし dy/dx=10・(-1)/x*2 dy/dx=-10/x*2 これが答えだと思ったのですが回答は 1・y+x・dy/dx=0 dy/dx=-y/x となっています。 これは積の微分公式を使ったということなんですが xyを微分するときでも使えるんですか? それとこのxyを微分するとyになると思うんですがなぜ積の微分公式を使うのですか? 回答お願いします。
回答: >dy/dx=-10/x*2 >これが答えだと思った >dy/dxをx及びyを用いて表せ 「xおよびyを」用いて表わしていないため、不正解なのではないでしょうか。 xy=10をy=10/xと変形してxについての関数とみなしてxで微分すると、 >dy/dx=-10/x*2 間違いなくこうなりますので、後は、10/x=yを代入すれば dy/dx=-y/x になりますね。