質問: x+y+z-xyz=2 3つの正の数x,y,zがx+y+z-xyz=2をみたしているならば、 x,y,zのうち少なくともひとつは1以下であることを示せ。 簡単なことかもしれませんが、わかりませんでした。 教えてください。よろしくお願いいたします。
回答: x,y,z>1 と仮定すると、 0 =2-(x+y+z)+xyz =(x-1)(y-1)(z-1)+{(x-1)(y-1)+(y-1)(z-1)+(z-1)(x-1)} >0 となり、矛盾。