質問: 行列の質問 連立方程式{ax+by=0がx=y=0以外の解をもつ⇔係数行列(a b)が逆行を持たない⇔⊿=ad-bc=0 {cx+dy=0^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^(c d) 教えてほしいところ 1つ目と2つ目が必要十分条件の関係にない気がします。 まず、係数行列が逆行列を持たなくても一致になってx=y=0の解をもつ場合ってありますよね?? よって必要十分条件の関係にないんじゃないですか??
回答: > まず、係数行列が逆行列を持たなくても一致になってx=y=0の解をもつ場合ってありますよね?? その場合、解が複数存在しますよね。 例えば {2x + 3y = 0 }2x + 3y = 0 の場合、(x, y) = (0, 0)も解ですし、(x, y) = (3, -2)も解ですよね? 1つ目の条件は 「x=y=0以外の解を持つ」と書いてあります。 「x=y=0以外の解だけを持つ」とは書いてありません。 だから別に(x, y) = (0, 0)の解をもっていても良いんです。 例え(x, y) = (0, 0)の解をもっていたとしても、 (x, y) = (0, 0)以外の解(先ほどの例だと(x, y) = (3, -2)の事)が1つでも存在すれば、 「x=y=0以外の解を持つ」という条件を満たす事になります。