質問: f:v→wを体k上のベクトル空間vからwへの線形写像とし,v_1,..., f:v→wを体k上のベクトル空間vからwへの線形写像とし,v_1,...,v_(r+m)∈vの一部v_(r+1),...,v_(r+m)がkerfの基底であると仮定します. このとき, (1)f(v_1),...,f(v_r)が線形独立 ⇒ v_1,...,v_(r+m)は線形独立 (2)f(v_1),...,f(v_r)がimfの基底 ⇒ v_1,...,v_(r+m)のvの基底 (3)v_1,...,v_(r+m)がvの基底 ⇒ f(v_1),...,f(v_r)はimfの基底 を証明せよという問題なのですが,どれも途中で詰まってしまい,最後まで示せませんでした.どれか一つでも構わないので,教えていただけると助かります. よろしくお願いします.
回答: それで問題ないと思います. 要は基底の定義に素直に従えばいいだけだったのです.