質問: 加速度aを用いない運動方程式なんですが... とりあえず解いたのですが自信がありません! どうか知恵を貸してください!! 物体が気体中を落下するときの抵抗を f=kv と表すときの問題なのですが... ●物体の質量をm、重力加速度をgで、落下速度vのときの運動方程式を求めたいです!! 自分が考えた式は以下のとおりです。 普通に運動方程式を立てると、 ma=mg-kv となりました。 問題にはaを用いるとは記述がないのでvをtで微分したもの、つまりa=dv/dtとしました。 ここからがよく分からないのですが、友人は「瞬間の速さだからdt=1とおけて、a=dvになるんだ。」といいました。 そして運動方程式にa=dvを代入すると m・dv=mg-kvとなり、vで積分するとaのない運動方程式 m・v=mgv-(1/2)・kv” (”は二乗です。)が得られました。 じっさい、この式で正しいといえるのでしょうか? これをミスると他の問題も芋づる式にミスってしまいますので結構重要なんです。 よろしくお願いします!!
回答: mdv/dt=mg-kv が正しいです。 そもそも a=dv は成り立ちません。左辺の単位が m/s^2 なのに右辺が m/s なのでイコールにしてはいけません。 >m・dv=mg-kvとなり、vで積分するとaのない運動方程式 >m・v=mgv-(1/2)・kv” (”は二乗です。)が得られました。 これも左辺と右辺の単位を比べてみましょう。 左辺 kg m/s 右辺 kg m/s^2 m/s = kg m^2/s^3 ということで単位からして違うので正しくありません。 答えが怪しいときは単位を見てみるのも一つのやり方です。