質問: 線形代数です。 行列A,Bがそれぞれ対角化可能だったら積ABも対角化可能ですか? また、A+cEは対角化可能ですか?(cは定数、Eは単位行列です)
回答: (前半) 偽 ......[1 0].........[0 1] A = [0 0], B = [1 0] はともに対角化可能ですが ........[0 1] AB = [0 0] は対角化可能ではありません♪ (後半) 真 A は P で対角化可能であるとして P−1AP = X (※ X は対角行列) とします☆ このとき P−1(A + cE)P = P−1AP + P−1(cE)P = X + cE は X, cE ともに対角行列なので X + cE も対角行列であり A + cE も P で対角化可能ですね(*◕ ◡◕)✿♫♬