質問: 数学ii・b ベクトルの問題 △abcの内部に4→ap+2→bp+3→cp=→0を満たす点pがある。apを延長した直線とbcとの交点をdとするとき、比較bd:dcを求めよ。 この問題の解き方が途中からわかりません。 →adをk→apとおいてk=9/5というのは出たのですが その後の比を出すやり方がわかりません。 どなたか教えていただきたいです。 ちなみに答えではbd:dc=3:2となっています。
回答: >→adをk→apとおいてk=9/5というのは出たのですが... ↓ ベクトル表記の → を省略 ap= ad/k ...(1) また、 bd = h*bc とすると? ↓ bp = ap - ab cp = ap - ac なので、これを 4*ap + 2*bp +3*cp = 0 へ代入すると、 ap = (3*ac + 2*ab)/9 ...(2) また (1) にて、 ap = ad/k = (ab + h*bc)/k = { ab + h*(ac-ab) }/k = { (1-h)ab + h*ac }/k ...(3) (2), (3) は相等しく、ab と ac が平行でなけりゃ ab と ac の係数はそれぞれ等しいはず。 つまり、 2/9 = (1-h)/k 3/9 = h/k だから、 5/9 = 1/k → k = 9/5 h = k/3 = 3/5