質問: ニュートンの冷却法則についての質問ですが、 ニュートンの冷却法則についての質問ですが、 -dθ/dx=hθのように、 左辺にマイナスが付く場合がたまにありますが、どういった理由ですか? フーリエの法則にマイナスがつく理由はわかります。
回答: dx/dtといったら「単位時間当たりの、単位長さの変化」 と読めますね(ここは大丈夫でしょうか) この「~の変化」に-(マイナス)をかけることで 「単位時間当たりの、単位長さの減り具合」といった意味になります 裏を返せば、+だと 「単位時間当たりの、単位長さの増え具合」といった意味です 例えば、放射性元素の、まだ崩壊していない原子核数を求める際は、 「微小時間dtの間に崩壊する核の数dnは、元々の数nと比例する」と仮定すると-dn/dt=λnと表され、この微分方程式を解くことである時刻の残存原子核数を求めることが出来ます。(λは比例定数) つまり、ある変化に対してなにかが増えるようなら+、減るようなら-をつけるということです ニュートンの冷却法則の場合、「温度θが、単位時間当たりに減る具合は温度θに比例する」なので-dθ/dt=hθとなります