質問: 高一数学です。なるべくお早めに・・(証明) 明日期末テスト(数a)があります。出来ればいますぐ教えてください。問題には ★|a|<1.|b|<1のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (1)1+ab>0 (2)|a+b|<1+ab とあり、(2)が分かりません。きっと(1)を使うのだと思いますが・・。 それと、全く別の問題でもう一つ。(これも証明です) ★√~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 2(aの2乗+bの2乗)≧|a|+|b| *上の√は、左の式の最後までかかります。 どうかおねがいします。
回答: >あと♯1の方の補足ですが, >(1)の解答で場合分けが完全では無いような気がします. >a=0 または b=0 なら ab=0. よって1+ab>0 >が必要だと思います よーく見てください。 > a≧0,b≧0 のとき ab≧0 よって、1+ab>0 は成り立つ。 ここで、等号を入れています。 あと、 > 1+ab>=1-|a||b| は絶対値の定義より明らか ですが、 aとb の符号が等しい場合は ab = |a||b|なので 1+ab > 1-|a||b| aとb の符号が異なる場合は ab = -|a||b|なので 1+ab = 1-|a||b| どちらか一方(両方でも可)が0のときも ab=|a||b|=0 なので 1+ab = 1-|a||b| ですね。 (念のため)