質問: 整数の性質の問題です。3と8は互いに素であるから、a+10は24の倍数になる。という部分がなぜそうなるのかが分かりません。
回答: 3と8が互いに素なので、 a+10は24の倍数としているわけですが、この24はどのようにして計算しているのでしょうか もう少しわかりやすい例で考えてみましょう。 たとえば、問題が4と6のように互いに素ではない倍数だったとするとだったとすると、どうでしょうか? その場合a+10は24の倍数ではなく、12の倍数になります。これは、ただ掛け算しているのではなく、4と6の最小公倍数を求めているのです。 ここで、ある数a,bについて最小公倍数を求める計算をもっと丁寧にやると次の式で計算できます。 最小公倍数=最大公約数×(a÷最大公約数)×(b÷最大公約数) では、最初の3と8の場合に戻って計算してみましょう3と8の最小公倍数を求めるには最大公約数が分からないといけません。 まぁ、パッと見1だとすぐ分かるんですが、最大公約数が1なのでと言うところを3と8が互いに素なのでと表現を言い換えているのです。