質問: 分子の平均速度 統計力学で分子の平均速度〈v〉が求められなくて困っています。 〈v〉=(m/2πkt)^(3/2)*∫∫∫[-∞→∞]{v*exp(-mv^2/2πkt)}dvxdvydvz k:ボルツマン定数 , v=(vx,vy,vz) と言う式は与えられているのですが、積分をどう解けばいいのかわかりません。 どなたか教えてください。 できれば計算過程を詳細に書いていただけるとありがたいです。
回答: こんばんは。その計算は有名なので教科書などにのっていると思います。 速さを極座標で表し、積分も変数変換して計算します。 ただ、実は計算しなくても答えは簡単に求まります。エネルギー分配則から 運動エネルギーが(3kt)/2を用いると答え物理的に自明ですね。