質問: 高校数学 級数の問題 2n lim σ 1/k n→∞ k=n+1 が解けません、、。 n lim σ1/n+k n→∞ k=1 に変形できますか?!いずれにせよ、この後も分かりません。 教えていただけましたら幸いです。 記号が見えづらくて、大変申し訳ございません。
回答: 区分求積法の公式 limn→∞σk=1→n]f(k/n) = ∫[0→1]f(x)dx に無理矢理もっていく。 limn→∞]σ[k=n+1→2n =limn→∞σk=n+1→2n ←無理矢理1/nをつくる =limn→∞σ[k=n+1→2n]{1/(k/n)} ←無理矢理f(k/n)の形を作る。この場合、f(x)=1/xにすることができた。 =∫1→2dx =log(2) ここで大事な注意点があり、区分求積法の公式を機械的に暗記していると間違える。 それは、定積分にしたときの上端と下端。これは、機械的に0から1ではなく、 上端:lim[n→∞/n 下端:limn→∞/n なので、 上端:lim[n→∞]2n/n=2 下端:limn→∞/n=1 となる。なぜこうなるかは、区分求積法の公式を導き出す過程をみれば判る。