質問: 限界費用関数について 総費用関数を微分すると限界費用関数となるとありますが本当でしょうか? 総費用関数がy=xの2乗、とすると、限界費用関数はy=2x、です。 具体的には、 生産量が0、総費用が0、限界費用が0 生産量が1、総費用が1、限界費用が1 生産量が2、総費用が4、限界費用が3(つまり4-1) 生産量が3、総費用が9、限界費用が5(つまり9-4) 生産量が4、総費用が16、限界費用が7(つまり16-9) ですよね。 しかし、限界費用関数で導出すると y=2xですから、0,2,4,6,8となります。 ご覧のとおり個別に計算したものと一致しません。 なにか勘違いしているのでしょうか。 是非教えていただければと思います。よろしくお願いします。
回答: > 総費用関数を微分すると限界費用関数となるとありますが本当でしょうか? はい。本当です。 > 具体的には、<略>ですよね。 ここが間違っています。 質問者氏の計算は、ゼロから1まで、1から2まで・・・の追加的にかかった費用の平均であって、限界費用ではありません。 生産量が1の時を考えましょう。ここから0.1を増やした1.1の時、 (1.21-1)/0.1=2.1 となるはずです。この1.1をさらに近い数字(例えば1.01)にした場合には2.01となります。 どんどんこの差をゼロに近づけていくと、2になるのは分かると思います。この極限が2であり、それが微分です。 おそらく、「生産を1単位追加した場合にかかる追加的な費用」という説明に引っ張られていると思いますが、単位を少し変えるだけで変わってしまうため、xの1メモリは特に何の意味もありません。