質問: 1自由度振動系の運動方程式の解法について mを質量 cを減衰係数 kをバネ定数 (dx/dt)^2 をxをtでの2階微分とします。 今 m(dx1/dt)^2+c{(dx1/dt)-(dx0/dt)}+k(x1-x0)=0 という運動方程式で表される1自由度線形振動系があるとします。 この運動方程式を解くとき、 x0=xsinωt x1=ysin(ωt-φ) としたとき、上の二つの式を直接運動方程式に代入して解き、y/xを導く場合どうしてもφやsinやcosのせいで綺麗に解くことができません。 こういう場合に必要なテクニックなどあれば教えていただきたいです。 よろしくお願いします
回答: x0とx1がどういう関係なのか(そもそも独立な変数なのか)とかよくわからないのですが、 とりあえず、 > x0=xsinωt > x1=ysin(ωt-φ) という置き方ができるとするなら、 x1 = ysin(ωt-φ) = ycosφsinωt - ysinφcosωt として、単純に与式に代入して、 sinωtとcosωtの係数をそれぞれ0にするようにx,y,φを決めればよいです。 > (dx/dt)^2 をxをtでの2階微分とします。 こういう表記は普通はしないです。 これだと1階微分dx/dtの2乗ととる人がほとんどかと。2階微分なら、d^2x/dt^2などと表記したほうがいいでしょう。