質問: 離散フーリエ展開の意味(イメージ) 離散フーリエ展開のよく意味がわかりません。 フーリエ変換は任意の周期関数をsunやcosの関数の和 で書くことですよね?それの複素表示も理解できるのですが...。 dft(離散フーリエ展開)は関数の値を細分化して、 そしてそれを変えるいうことですか? それはどのようなことなのでしょうか? uj=cos(2π/n)jとvj=sin(2π/n)jの離散フーリエ展開を すると、離散フーリエ変換したukがk=1、n-1で振動成分をもつとはどういうことですか? まだ、大学1年で非常に難しくて困っています。 どなたかわかりやすく教えてほしいです。 お願いします。
回答: 高校で定積分について、曲線とx軸を囲む面積の出し方として、その面積を短冊状に細分して和を取るんだと習いませんでした? そして、その短冊の幅を無限小に持っていったときに面積が出ると。 離散フーリエ変換はその逆で、積分を短冊状の面積で近似しているんです。計算するとき、無限大まで和は取れないので、有限のところで打ち切ります。 有限のところで積分(和分)を打ち切るための誤差と、連続関数を離散化(短冊状に切る)ための誤差が出てきます。 厳密にはもっといろいろ考えることがありますが、直感的には上のように見て下さい。