質問: 中学数学の問題?です 40分間に750個作れる機械(a)が1台と、 その750個を1個として投入して270分間加工する機械(b)が6台あります。 この情報をもとに、何時間で何個作れるか求める式を立てることは可能でしょうか? もしくは、何時間にあたる部分に数字を入れると 何個作れるか求める式を立てることはできますでしょうか?
回答: 750個という数字にはあまり意味が無くて、 (a)が40分かけて前半処理したものを 270分かけて後半処理する(b)が6台あるわけです。 (a)の最初の出力を(b)の1台目が処理して、 (a)の2回目の出力を(b)の2台目が処理して、 (a)の3回目の出力を(b)の3台目が処理して... とやっていくと、 (a)の7回目の出力が出るのは開始から40×7分後で、 このとき(b)の1台めはまだ最初の処理を終えていません。 次にどれかの(b)が空くのは開始から40+270分後です。 (b)のk台目(k=1,2,3,4,5,6)は、絶え間なく働いて、開始から 40×k+270,40×k+270+270,40×k+270+270,...分後に処理を終え、 (a)は、ときどき休みながら、それに間にあうように生産を続けることになります。 すると、6台の(b)は、開始310分後に1台目が製品を出した後 2台目,3台目,...と40分おきに6台が製品を出し、 その後少し間隔があって開始580分後に1台目がまた製品を出す。 これを270分周期で繰り返すことになります。 機械を起動した直後は、(a)の産品が出始めるまで少しの遅れがありますが、 それ以後は、概ね270分に6個の割合で製品が出ます。 しかし、その6個が出てくる時刻は270分の中で等間隔ではありません。 最初に40分間隔で6個出た後、製品が出ない時間が30分あり、 また周期が繰り返されるのです。 開始から n時間 = 60n分 後までに作られる製品の数は、 ( [ 60n/270 ] - 1 )・6 + ( (60n - [ 60n/270 ]・270)/40 )・1 個と書けます。 ここで、 [ ] は [x] が x を超えない最大の整数を表すという記号(ガウス記号)です。 式は少し複雑ですね。