質問: 材料力学静定梁両端固定の最大たわみ 材料力学の静定梁の問題です。両端固定の最大たわみがわかりません。図のように、長さlの梁を両端固定し、単位長さ辺りωの荷重をかけます。モーメントmは1/12・ωl^2は求まりました。最大たわみが分かりません。計算過程も含めて教えて下さい。ちなみに、両端支持梁はモーメントm=1/8・ωl^2と最大たわみy=-5/384・ωl^4/eiと求まりました。あってますか?
回答: 両端固定梁は、不静定ですよね?。材端せんだん力は左右対称なので、鉛直方向の力の釣り合いからωl/2とすぐ求まりますが、材端モーメントはモーメントの釣り合いからは計算できなかったはずです。どうやって計算しました?。 材端モーメントωl^2/12はあってますけど(^^)。 両端支持梁の結果も、正しいと思いますが、その際最大たわみは、どうやって計算しました?。 両端固定でもやり方はいっしょです。近道は、材端せんだん力と材端モーメントはわかっているから、添付図のように、例えば左端からxの位置の断面力、s(x)とm(x)を、鉛直力の釣り合いとモーメントの釣り合いから計算し、曲げモーメント図を与えます。具体的には、m(x)=[xの式]を求めます。 たわみ角t(x)は、添付図の力の方向とたわみw(x)の方向では、 ei・t(x)=-∫m(x) dx (1) の関係にあります。(1)から積分定数c1が出てきますが、左端でたわみ角t(0)=0から(固定端条件)、c1=0と決まります。 たわみw(x)は、 ei・w(x)=-∫t(x) dx (2) です。(2)からも積分定数c2が出てきますが、左端でたわみw(0)=0から(固定端条件)、c2=0と決まります。後は、x=l/2を w(x)=[xの式]に大入し、w(l/2)を計算するだけです。 (1),(2)は、梁の微分方程式の関係です。とりあえず、単純梁(両端支持梁)で腕慣らしをしてみては、どうでしょう?(^^)。