質問: 三次元の調和振動子と軌道角運動量 三次元の調和振動子の波動関数はエルミート多項式を使った一次元のと同じようなものになると思います。(違ったらいってください。) この基底状態と第一励起状態と第二励起状態の波動関数を組み合わせて、軌道角運動量の固有関数を作ることはできますか? できるならどのようにすればいいですか? お願いします。
回答: 等方的な調和振動子(v∝r^2)であれば、ハミルトニアンが空間部分の回転と交換するので、ハミルトニアンとl^2,l_zの同時固有状態が存在します。つまり、縮退している準位の中で適当に線形結合を取ればl^2,l_zの固有状態を構成できます(むしろ、他のエネルギー準位の状態と組み合わせたらl^2,l_zの固有状態にはならない)