質問: 正弦(sin)とかって何ですか? 中学浪人している者です。先日、塾で簡単な高校数学の正弦(sin)、余弦(cos)、正接(tan)について習いました。一応、直角三角形などの問題で答えを出す事はできるのですが、正弦とかって、何のこと、もしくは、どこのことですか?塾の先生に聞いても、「説明できない」と言われました。wikipediaを見てもサッパリでした。 大体のイメージでもいいので教えて下さい!
回答: 簡単に言えば、「直角三角形の辺の比」ということです。 例えば、∠a=60°、∠b=30°、∠c=90°の△abcを bcが底辺になるように置いたとき(abが斜辺、acが高さ) 高さと斜辺の比の値、つまり高さ/斜辺、は元の三角形の辺の長さ がいくつであったとしても∠bが30°であるかぎり1/2になり ますよね。(中学でも1:2:√3の比は学んだと思います) これを、sin30°=高さ/斜辺=1/2 と表すわけです。 同じように、cos30°=底辺/斜辺=√3/2、tan30°=高さ/底辺=1/√3 と表します。 結局、直角三角形で、 正弦=高さ/斜辺、余弦=底辺/斜辺、正接=高さ/底辺 と決める。 そして、これらの辺の比はすべて 角度によって決まる値なので 角を使って、それぞれ sin(角度)、cos(角度)、tan(角度) と 表そうというのが sin,cos,tan の記号の意味です。 ※角度によって決まるというのは、相似な三角形になるからと いう意味です。