質問: 微分・積分のいろは 初めまして。私は数学がものすごく苦手な人間で数字を見るとダメな人間なのですが、大学のカリキュラムで微積を使うのがあります。 高校時代に微積を習っていないので当然できません。が、もうじきテストということもあり焦っています。内容としてはラプラス変換や、部分分数展開を利用した逆ラプラス変換やらと、、、 このままでは、と思いこれらをネットで調べてもあまりよくわかりませんでした。知っていることを前提として展開され、ならと思い微積の基本と調べても今いちピンときませんでした。 微分したものを積分すると元に戻る y=f(x)を微分するとy=f`(x)になるという事しかわかりませんでした。 とりあえずこの微分と積分だけでも簡単に出来るだけ詳しく説明してもらいたいです。あわよくばその流れで出来るだけわかりやすく部分積分やらを教えてください 簡単に教えてと言ってもそれが大変なのは十分わかってます。なので教えてくださりわからない部分はまた自分で調べて何とかモノにします。よろしくお願いします
回答: 簡単に言うと、元をひとつ小さくするのが、部分で、大きくするのが積分です。 簡単な例、1元1次式(f'(x)=2ax+b)と1元2次式(f(x)=ax^2+bx+c)から話をします。 ●この場合、微分をして次元を落とすと何がわかるかというと、放物線f(x)のあるxにおける接線f(x)がわかります。つまり、微小区間Δx変化すると、f(x)がどれだけ変化するかを1次式であらわしたことになります。 ●逆に、f'(x)を積分して、f(x)がわかると、f'(x)とf(x)=0で囲まれた部分の面積を求めることがげきるようになります。これは、微小区間Δxのf'(x)の変化に連続性を持たせた場合の式がf(x)ということです。 高校の微分積分は、こんなレベルだったかと思います。 大学で出てくる、変換式、展開式は、物事を分析する上で、考えやすくすることを目的として、学者さんたちが考えた、発見した数式です。数式のみを理解するのではなく、その変換自体を理解しなくてはなりません。 ちなみに、私も大学で、ラプラス変換、テーラー展開、マクローリ展開などでくじけた一人です。 あまり参考にならないかも知れませんが、こんなカンジです。