質問: 【対称式の問題】 (1)a^2+b^2+c^2=1をみたす複素数a.b.c.に対して x=a+b+cとおく。 このとき、ab+bc+caのxの2次式で表せ。 (2)a^2+b^2+c^2=1,a^3+b^3+c^3=0,abc=3 をすべて満たす複素数a,b,cに対してx=a+b+cとおく。 このとき、x^3-3xの値は? 答えがないので困ってます(><) (1)は1/2(x^2-1)で正しいですか? (2)がいまいちわかりません 解ける方いらっしゃいましたら、 解説お願いします。
回答: (1)ok (2)公式 a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) を使う。(1)の結果を使うことができる。 a^2+b^2+c^2=1,a^3+b^3+c^3=0,abc=3,x=a+b+c,ab+bc+ca=(x^2-1)/2 より -9=x(1-(x^2-1)/2) 整理して x(x^2-3)=18 x^3-3x=18