質問: -dc/dt=kcを積分してc=c0・e^-ktにする過程を詳しく教えてください 積分が苦手なので、 -dc/dt=kcを積分してc=c0・e^-ktにする過程を詳しく教えてください 積分が苦手なので、わかりやすくお願いしますm(_ _)m
回答: もともとはどんな式なのですか? 積分定数の c, c0 とごっちゃになるので、変数を x で書くと -dx/dt = kx ということですか? 原子核の放射性崩壊における原子核数や、コンデンサーの放電のときの電圧みたいな現象を表す微分方程式ですね。 通常は dx/dt = -kx と表わしますが。 これを解けば、「変数分離」して積分すれば ∫(1/x)dx = ∫(-k)dt 左辺は「1/x の積分」なので公式から、右辺は定数の積分で log|x| = -kt + c1 (c1:積分定数) 「log」は自然対数なので、 x = ±e^(-kt + c1) = ±e^c1 ・ e^(-kt) ここでさらに定数を ±e^c1 = c0 と書けば x = c0・e^(-kt)