質問: オームの法則と発熱量 2ωの電熱線x、10ωの電熱線y、4ωの電熱線zで4つの回路を作り、6.0vの電源電圧につなぎ一定時間電流を流し、それぞれの電熱線からの発熱量を比較します。電熱線xからの発熱量が一番少ない回路は1で正しいですか?
回答: ano.1の回答者です。 ジュールの法則から、発熱量q=vit=i^2×rt=v^2×t/rです。 (q〔j〕:ジュール熱、v〔v〕:電圧、i〔a〕:電流、r〔ω〕:抵抗) そして、一定時間電流を流したので(tの値が等しいので)、 電力p〔w〕=vi=i^2×r=v^2/rの値を比較すればいいことになります。 ano.1では、p= v^2/rの値を求めましたが、rの値(電熱線xの抵抗値)も一定なので、vの値を比較するだけで足ります。 ・1の場合 ano.1で求めたように、電熱線xにかかる電圧は、6×2/(2+10)=1.0v ・2の場合 ano.1で求めたように、電熱線xにかかる電圧は、6×2/(2+4)=2.0v ・3の場合 並列であるから、電熱線xにかかる電圧は、6.0v ・4の場合 3の場合と同様に並列であるから、電熱線xにかかる電圧は、6.0v よって、答えは電圧の値が最小となる1になります。 以上のように考えるのが、最も簡単です。 なお、それぞれの場合の電流の値を求めると、次のようになります。 ・1の場合 合成抵抗r=2+10=12ω 回路を流れる電流i=6/12=0.5a ・2の場合 合成抵抗r=2+4=6ω 回路を流れる電流i=6/6=1.0a ・3の場合 合成抵抗をrとすると、1/r=1/2+1/10=6/10=3/5 回路を流れる電流i=6×3/5=3.6a これから、電熱線xを流れる電流は、3.6×10/(2+10)=3.0a なおこれは、6/2=3.0aとした方が簡単です。 ・4の場合 合成抵抗をrとすると、1/r=1/2+1/4=3/4 回路を流れる電流i=6×3/4=4.5a これから、電熱線xを流れる電流は、4.5×4/(2+4)=3.0a なおこれも、6/2=3.0aとした方が簡単です。 以上から、3と4の場合に、電熱線xを流れる電流は、3.0aずつになるので、この値と1の場合の0.5a並びに2の場合の1.0aを比較する必要があります。