質問: 慣性モーメントの運動エネルギー お世話になっております。 慣性モーメントの運動エネルギー(正式名称は回転運動のエネルギーでいいのでしょうか?)について よくわからないことがでましたので質問させていただきました。 たとえば 重心周りの慣性モーメントがizで質量がm,回転中心軸からの距離がlであるとき、その剛体が中心軸に対して角速度wで動いている場合 慣性モーメントの運動エネルギーは ((iz + mll)/2)w^2 となることはわかっています。 では、ある円柱を地面にそって転がすとき、 重心が円柱の中心から半径方向に距離bだけずれている場合 回転運動のエネルギーはどうなるのでしょう? (このほかに重心速度由来の(並進)運動エネルギーがつくと思われますが、それは今回置いておくことにします) さて、さきほどと同様に重心周りをiz,質量をmとしたとき円柱の回転運動のエネルギーは ((iz + mbb)/2)w^2となるのでしょうか? それとも (iz/2)w^2となるのでしょうか? なお、このときの角速度wを測る基準となるθは重心からとるべきなのか、中心から取るべきなのかもよくわかりません。 どなたかご教授お願いいたします。
回答: 補足です。 θを地面に垂直下方を基準にとった方が、 重心運動 :1/2 m(r^2+b^2-2brcosθ)ω^2 となり、余弦定理との関連が見えてわかりやすいかも しれませんね。 また、この場合θは中心から重心方向へとっていますが、 重心から中心方向へとってもπのずれがあるだけで 本質的に変わりありませんね。回転軸をどこにとって、 測定点をどこにとってもωは変わりません。 ちなみに、上の重心運動のエネルギーの中の重心の 速度は、中心の速度と中心に対する重心の速度を ベクトルとして加えてもいいし、また、地面との接点を 軸とした重心の回転を考えるとただちに出てきますね。