質問: 基底状態の鉄の量子数について 基底状態の鉄の、全軌道方位量子数、全方位量子数、全スピン方位量子数がわかりません。最初の二つはどのように違うのかわかりません。またスペクトル項の求め方もよくわかりません。電子がたくさんある場合なので、量子数に全がくっついていると思うのですが、個々の電子の量子数を全部たすという意味ですか?よくわからないのでお願いします。
回答: 基底状態にある原子の、全軌道方位量子数(l)、全方位量子数(j)、全スピン方位量子数(s)は、電子配置の表とフントの規則を使って求めます。 (1) 教科書などに載っている電子配置の表から、原子の電子配置を知る。 カリウム原子から亜鉛原子までの電子配置は以下のとおりです。 k :[ar] (3d)0 (4s)1 ca:[ar] (3d)0 (4s)2 sc:[ar] (3d)1 (4s)2 ti:[ar] (3d)2 (4s)2 v :[ar] (3d)3 (4s)2 cr:[ar] (3d)5 (4s)1 mn:[ar] (3d)5 (4s)2 fe:[ar] (3d)6 (4s)2 co:[ar] (3d)7 (4s)2 ni:[ar] (3d)8 (4s)2 cu:[ar] (3d)10 (4s)1 zn:[ar] (3d)10 (4s)2 この表で、[ar]はアルゴン原子の電子配置で ar:(1s)2 (2s)2 (2p)6 (3s)2 (3p)6 です。 この表から鉄原子の基底状態の電子配置が fe:(1s)2 (2s)2 (2p)6 (3s)2 (3p)6 (3d)6 (4s)2 であることがわかります。 (2) 不完全に満たされた副殻に注目する。 (1s),(2s),(3s),(4s)にはそれぞれ、2個まで電子を入れることができます。 (2p),(3p),(4p)にはそれぞれ、6個まで電子を入れることができます。 (3d),(4d)にはそれぞれ、10個まで電子を入れることができます。 鉄原子の基底状態の電子配置では、10個まで電子が入る(3d)に6個しか電子が入っていませんので、(3d)が不完全に満たされた副殻になります。他の電子が入った副殻は、完全に満たされていますから、鉄原子の基底状態では、不完全に満たされた副殻は(3d)だけです(クロムの場合は、(3d)と(4s)の二つが不完全に満たされた副殻になります)。 (3) フントの規則に従って、不完全に満たされた副殻に電子を入れる。 フントの規則1:α軌道から電子を入れて、α軌道が満たされた後に、β軌道に電子を入れる。 フントの規則2:磁気量子数mzが大きい軌道から順に電子を入れる。 s殻の場合 mz,spin 1番目の電子: 0 α 2番目の電子: 0 β p殻の場合 mz,spin 1番目の電子:+1 α 2番目の電子: 0 α 3番目の電子:-1 α 4番目の電子:+1 β 5番目の電子: 0 β 6番目の電子:-1 β d殻の場合 mz,spin 1番目の電子:+2 α 2番目の電子:+1 α 3番目の電子: 0 α 4番目の電子:-1 α 5番目の電子:-2 α 6番目の電子:+2 β 7番目の電子:+1 β 8番目の電子: 0 β 9番目の電子:-1 β 10番目の電子:-2 β 鉄原子の基底状態の電子配置では、(3d)に6個電子が入りますので 鉄原子の場合 mz,spin 1番目の電子:+2 α 2番目の電子:+1 α 3番目の電子: 0 α 4番目の電子:-1 α 5番目の電子:-2 α 6番目の電子:+2 β のように電子が入っています。 (3) lとsを求める。 lはmzの総和から求めます。 鉄原子の基底状態では、 l=(+2)+(+1)+(0)+(-1)+(-2)+(+2)=2 になります。 sはszの総和から求めることができますが、sz=1/2(α軌道)または sz=-1/2(β軌道)の関係がありますから、 s=(α軌道に入った電子の数-β軌道に入った電子の数)÷2 の関係式から求めます。 鉄原子の基底状態では、 s=(5-1)÷2=2 になります。 (4) フントの規則を使ってjを求める。 フントの規則3:β軌道に電子が入っていないときは、j=|l-s|。β軌道に電子が入っているときは、j=l+s。 鉄原子の基底状態では、3dのβ軌道に電子が入っていますから、 j=2+2=4 になります。 (5) スペクトル項を求める。 スペクトル項は、一般に (2s+1) (lを表す記号) j とかけます。lを表す記号は l=0,1,2,3,4,5,...に対して s,p,d,f,g,h,...が対応します。 (2s+1)はlを表す記号の左上に、jはlを表す記号の右下に書きます。 鉄原子の基底状態のスペクトル項は 2s+1=2×2+1=5、 lを表す記号はd、 j=4ですから 5d4 になります。 ---------- カリウム原子から亜鉛原子までの基底状態のスペクトル項は、以下の通りです(間違っているかも知れません。検算していただけると幸いです)。 k :2s1/2 ca:1s0 sc:2d3/2 ti:3f2 v :4f3/2 cr:7s3 mn:6s5/2 fe:5d4 co:4f9/2 ni:3f4 cu:2s1/2 zn:1s0