質問: 2つのビーカーに入ったA食塩水150g(濃度25%)とB食塩水150g(濃度x%)のうち、A100gとB150gを混ぜ合わせて15.4%こ食塩水を作ろうとしたところ、AとBの食塩水の量を逆の量で混ぜ合わせた。何%の食塩水ができるか求めよ。
回答: 【公式】 食塩(g)=食塩水(g)×濃度(%)/100 濃度(%)={食塩(g)/食塩水(g)}×100 ________________ ■ビーカーA■ 食塩水:150g 濃度:25% 含まれる食塩:150×(25/100) =150×0.25 =37.5(g) ■ビーカーB■ 食塩水:150g 濃度:X% 含まれる食塩:150×(X/100) =1.5X(g) ______________________________ 問題文より、 (ビーカーAの100g)+(ビーカーBの150g)⇒15.4%の食塩水ができた。 ❶ビーカーAの食塩水100gについて. 食塩水:100(g) 濃度:25(%) 含まれる食塩:100×0.25=25(g) ❷ビーカーBの食塩水150gについて. 食塩水:150(g) 濃度:X(%) 含まれる食塩:1.5X(g) ❶と❷を混ぜ合わせると15.4%になるので、 食塩水の合計量:100+150=250(g) 食塩の合計量:25+1.5X(g) 濃度:公式より、 濃度(%)={食塩(g)/食塩水(g)}×100 ={(25+1.5X)/250}×100 なので、 {(25+1.5X)/250}×100=15.4 が成り立つ。 {(25+1.5X)/250}×100=15.4 (25+1.5X)×100=15.4×250 両辺を÷10すると、 (25+1.5X)×10=15.4×25 250+15X=385 15X=385-250 15X=135 X=135÷15 =9 つまり、ビーカーBの最初の濃度は9(%)だったのである。 ここで、問題文より、 (ビーカーAの150g)と(ビーカーBの100g)を混ぜ合わせると、何%になるか? ❸ビーカーAの食塩水150gについて. 食塩水:150(g) 濃度:25(%) 含まれる食塩:37.5(g) ❹ビーカーBの食塩水100gについて. 食塩水:100(g) 濃度:X=9(%) 含まれる食塩:100×(9/100)=9(g) なので、 ❸と❹を混ぜ合わせると、 食塩水の合計量:150+100=250(g) 食塩の合計量:37.5+9=46.5(g) 濃度:公式より、 濃度=(46.5/250)×100 =0.186×100 =18.6 答え:18.6(%)