質問: 身長は正規分布しますが、体重は何分布と言えるのか? 身長は正規分布に近いですが 体重は重いほうに裾野が広がっています 体重は何分布なんでしょう? 数学的に何か合う様なものはあるのでしょうか?
回答: 多くの論文では層化した上で体重に対数正規分布をあてはめています。たとえば http://www.epa.gov/ncea/efh/pdfs/efh-chapter08.pdf 身長も負の値を取らないし、対数正規より正規の方が当てはまりが良いと考える先験的な理由はありません。実際、 http://stat.ethz.ch/~stahel/lognormal/bioscience.pdf にはどっちも同じくらいよくあてはまる、という話が載ってます。 非負の値をとり右裾の長い連続分布を標本にあてはめるとき、まっさきに試してみるのは対数正規です。その理由はたくさんあり、たとえば http://www.petervijn.org/2013/04/the-victory-of-lognormal-distribution.html にまとめられています。 そのとき重要なのは、層化 http://ja.wikipedia.org/wiki/層化抽出法 をきっちりやることです。 生命維持にとって重要な化学物質の血中濃度のようなものは、大概、これでうまく行きます。その分布から大きく外れると死んでしまうから。生命維持に重要でない物質だと、いわばどうでも良いものなので、多峰性とか、変な分布になったりします。 対数正規は平均と標準偏差しか母数がないので、ちゃんと層化すれば個人差は標準偏差だけで表わされます。このことは増山元三郎先生 http://ja.wikipedia.org/wiki/増山元三郎 が提唱した almost-one parameter hypothesis (ほぼ単一母数仮説)の重要な部分です。