質問: 分数関数 割り切るためには? 前回書き間違いをしてしまい、ご迷惑をおかけしました。 正しい質問は f(x)=(ax+b)/(cx+d) (a,b,c,dはともに整数) という形の分数関数において右辺が割り切れるように整数xを定めたいとき、手当たりしだい代入していく以外にxを全て、もしくはひとつでも求めることが可能か?というものです。 例として f(x)=(-5x+77)/(9x+4) 例の場合はx=3のとき62/31となり割り切れるので、解のひとつとなります。 よろしくお願いします。
回答: f(x)=(-5x+77)/(9x+4)の右辺において、分子を分母で割って、次のように変形します。 f(x)=(-5x+77)/(9x+4)=(1/9)*{-5+(713)/(9x+4)} これが整数になるから、713の正負の約数を考えると、9x+4=±713、±31、±23、±1である。 この中で、f(x)が整数になるのはx=±3のみ。