質問: (ρ_l / 2πε_0) * ln{ ( l + (l^2 + r^2)^(1/2) / r } と表されますよね?ここで直線電荷が無限長の場合を考えると, l を ∞ として v → ∞ と発散してしまいます. 一方,電位の基準点を ∞ ではなく,中心から a だけ離れた円筒面にすると有限値になることまではわかっています. なぜ上の方法では ∞ に発散してしまうのでしょうか. わかりにくい文で恐縮ですが,どうにもしっくり来ないので質問させていただきました. 宜しくお願いします.
回答: 電荷の分布している領域が有限の半径を持つ球面内にすっぽり収まることを「電荷分布の広がりが有界」とよぶことにします. 一般に,電荷分布の広がりが有界であれば,電位の基準を無限遠にとることができます.なぜなら,原点からの距離をrとすると,どの方向であろうが lim[r→∞] ρ = 0 だからです.これが成り立つため,十分遠方から電荷分布をみると,電荷分布はほぼ点電荷のようにみえるからです. ですが,電荷分布の広がりが有界でない場合,例えばご質問の無限直線電荷分布の場合,直線に平行でない方向であれば lim[r→∞] ρ = 0 が成り立つのですが,直線に沿った方向だと,lim[r→∞] ρ ≠ 0 であり,どんなに遠くから見ても点電荷とはみなせないのです. このような事情から,電荷分布の広がりが有界でない場合には電位の基準を注意深く選ぶ必要があります(というか,機械的に無限遠基準にしちゃダメなのです).