質問: ベクトル 演算 商 ベクトルの演算について質問させていただきます。 ベクトルには和と差、および積(内積と外積、スカラー倍)等の演算があると 思いますが、ベクトルに商(割り算)とういう演算はないのでしょうか? なぜベクトルの商がないのか気になったので質問させて頂きます。 なぜないのか教えて頂ければ幸いです。 ベクトルの内積における割り算を考えてみます。 a・x=bにおいて aベクトルへのxベクトルの正射影とその積は、 |a||x|cosθ=bとなります。 図で描けばわかるのですが、aとbが決まってもベクトルxが一意に決まらない ため、つまりベクトルaへの正射影であるベクトルxはいくらでも存在する。 からベクトルの商というのは考えないのでしょうか? 外積にもどうようのような理由があるからでしょうか? 以上、説明が下手くそですが気になりましたのでご回答よろしくお願い 致します。
回答: > ここまでの性質をまとめて、「vは+について加群(かぐん)である」と言います。 確かに、そう呼んでしまう人は、プロの数学者にも一部いるけれど、 可換群を「加群」と言い替える用語法は、あまり関心できない。 "module" に敬意をはらって、「加法群」くらいにしておくがよい。