質問: 確率について 1枚のコインを繰り返し投げ、裏が3回出れば終了とする。 この時4回目で終了する確率を求めよ。 という問題なのですが、以下が私の解答です。 4回投げるコインの表裏の出方は全部で2×2×2×2=16通り。 4回目で終了するので4回目は裏でなければならない。 1回目から3回目の内、裏が2回、表が1回出れば良いので、 その出方は、1回目から3回目のどこに表が出るかで3通り。 よって求める確率は3/16である。 というものなのですが、自信がありません。この解答は正しいでしょうか? また、もっと良い解答があるよ、と言う方御教授下さいませ。
回答: こんばんは。 シンプルな考え方で分かりやすく, いい解答だと思います。 ただ少しこの方法にケチを付けるなら・・・ 理想的なコインの場合であれば表、裏の確率が等しいから問題ないものの、 たとえば、コインを少し曲げるなどして、表裏の確率が、順に 1/3,2/3になったすると、この方法は使えませんよね。 その場合どうすればよいのかというと、1回目~3回目を反復試行とみなし、 p=nck*p^(k)*q^(n-k) (n回の反復試行のうち、pという事象がk回起こる確率) の公式をつかえばいいのです。 たとえば、上記の確率ならば、 四回目で三度目の裏が出る確率は、 p=3c1(1/3)*(2/3)^2*(2/3)=4/9 (最後の2/3は、四回目に裏が出る確率)となります。 質問者様の問題でも、p=3c1*(1/2)*(1/2)^2*(1/2)=3/16と求められます。以上参考に。