質問: lim x^k/e^x (kは自然数)
回答: lim[x→∞] x/e^x=0 から lim[x→∞] x^k/e^x=0 を示すことができますか? という意味ですね。 次のようにやれば lim[x→∞] x/e^x=0 以外特別なことを使わずに示せますね。 lim[x→∞] x/e^x=0 より lim[x→∞] (x/e^x)^k=0 すなわち lim[x→∞] x^k/e^(kx)=0 y=kx とおけば、y^k=(k^k)(x^k) だから lim[y→∞] y^k/e^y=(k^k)lim[x→∞] x^k/e^(kx)=0 よって lim[y→∞] y^k/e^y=0 が示された。 文字 y を x に代えて lim[x→∞] x^k/e^x=0