質問: 極座標の偏微分 二次元直交座標と極座標の関係が x=rcosφ y=rsinφ で表されるとき、∂r/∂x を求めたいのですが、 x=rcosφからr=x/cosφとしてrをxで偏微分すると1/cosφ=r/x となり、 r^2=x^2+y^2からr=√x^2+y^2 としてrをxで偏微分するとx/r となってしまうのですが、 どちらが正しいのですか???
回答: この場合、後者になります。 偏微分する場合、xに対して独立に変化する変数を定数とみなします。 φはxと独立ではないため r=x/cosφ をxで偏微分すると ∂r/∂x=1/cosφ+xsinφ/(cosφ)^2*(∂φ/∂x) となります。