質問: 2次関数教えてください。 問題:-1≦x≦2におけるy=ax^2-5ax+4の最大値が5となるような 2次関数教えてください。 問題:-1≦x≦2におけるy=ax^2-5ax+4の最大値が5となるようなaの値をもとめよ。 答え: a>0のとき、a=1/6 a<0のとき、a=-1/6 解き方を教えてください
回答: 式でやっても良いけど、グラフに書くと見てとれる。 y=ax2-5ax+4 を完全平方(完成平方)の形に変形する。 y=a(x2-5x)+4 y=a(x-5/2)2+4-9a2/4 1 頂点が(5/2,4-9a2/4)のグラフ このグラフは、軸=x=5/2に対して左右対称形。 a>0の時:下に凸なので、x=-1で最大値5 元の式に代入すると 5=a+5a+4 6a=1 ∴a=1/6 a<0の時:上に凸なので、x=2で最大値5 元の式に代入すると 5=4a-10a+4 6a=-1 ∴a=-1/6 a=0の時はy=4となりx軸に平行な直線。 最大値5とは成らない ∴a=0の時は成り立たない。