質問: 2平面に垂直で原点を通る平面の方程式 数学素人で大学の数学(行列)を勉強してます。 分からないのでご教授お願いします。 2平面に垂直で原点を通る平面の方程式を求めよ π1=2x-3y+4z=1 π2=x+2y-3z=2
回答: 平面:ax+by+cz+d=0の法線ベクトルは(a,b,c)です。 二つの面が垂直とは、それぞれの平面の法線ベクトル同士が垂直であるということです。 求める平面をax+by+cz=0として、法線ベクトルの内積をとり、それが0になることから式を求めればよいでしょう。 もちろん、π1の法線ベクトルとπ2の法線ベクトルの外積をとり、そこから求める平面の方程式を求めてもよい。