質問: これ、至急教えてください。 高校1年、数i 最大 最小の文章題です。 答えは、s=- 6/5x2+1 これ、至急教えてください。 高校1年、数i 最大 最小の文章題です。 答えは、s=- 6/5x2+10x(0
回答: 下図のように点hとiを追加 また、be=t,de=uとおく ∠bと直角が等しいから △abh∽△dbe bh:be=ah:deより 6:t=10:u ⇔10t=6u ⇔u=(5/3)t ここで、問題文はef=xとしているから eh=x/2 t=be=6-(x/2) 、よってu=(5/3)t=(5/3)・{6-(x/2)}=(-5/6)x+10 このことから、□defgの面積をyと置けば y=ef・de =x・{(-5/6)x+10} =(-5/6)x2+10x =(-5/6)x2+(1)・10x ←←←(省略されている1をあえて書く) =(-5/6)x2+(6/6)・10x ←←←(くくりだしの準備として1=6/6に置き換える) =(-5/6)x2+6・(1/6)・(2・5・x) ←←←(くくりだし準備) =(-5/6)x2+(5/6)・12x =(-5/6)(x2-12x) =(-5/6){(x-6)2-36}・・・ {x2-12xを()2の形に変形(平方完成) (x-6)2-36⇔x2-12} =(-5/6)(x-6)2+30・・・(-5/6)を分配法則 このことから y=(-5/6)x2+10x=(-5/6)(x-6)2+30は2次関数で、そのグラフは頂点が(6,30)の上に凸の放物線となることが分かった このグラフの最大値はx=6でy=30・・・(頂点で最大値を取る)ことも分かった 問題ではyの代わりにsを用いているから s=(-5/6)x2+10x,またはs=(-5/6)(x-6)2+30 ただしx=efは0ではないし、bcの長さを超えることも無いから (0