質問: 大学数学 単葉関数について質問です。
回答: γ:=min{|f(z)-a| : |z-z_0|=δ}>0 とおきます |a-a_0|<γ/2 に対して |f(z)-a_0|≧|f(z)-a|-|a-a_0|>γ/2 なので |f'(z)/(f(z)-a) - f'(z)/(f(z)-a_0)| ≦|f'(z)| |a-a_0| / |(f(z)-a)(f(z)-a_0)| <2 |f'(z)| |a-a_0| / (γ^2) ここで C:=∫_{|z-z_0|=δ}|f'(z)|dz と置きます すると質問にある左辺と、左辺の a_0 を a で置き換えたのの差の絶対値は ≦(C/(πγ^2)) |a - a_0| が全ての |a-a_0|<γ/2 で成り立つので、 a_0 に関して連続です