質問: ニュートン法について ニュートン法について 3次方程式x^3-30x^2+200x=0は0,10,20を根とする。 このことを使って、ニュートン法を1回用いることにより、x^3-30x^2+200x+1=0の根で10に近いものの近似値を求めよ。 ちなみにニュートン法は「aがf(a)=0の根に十分近ければ、a-f(a)/f’(a)は更に精密な近似値となる」です。 数学に詳しい方に答えていただけると幸いです。 宜しくお願いいたします。
回答: 前提を信じれば、 p(x) = x^3-30x^2+200x+1 = (x-10)*q(x) + 1 ...(1) q(x) = x(x-20) と書けるはずなので、 p'(x) = q(x) + (x-10)*q'(x) ...(2) (1) → p(10) = 1 (2) → p'(10) = q(10) = -100 10に近い近似値: 10 - p(10)/q(10) = 10 + 1/100