質問: 二次関数最小値 xの二次関数y=xの2乗-mx+mの最小値をkとする。 kの値を最大にするmの値とkの最大値を求めよ。 という問題がありました。(問題の画像挙げれなくてすみません) 解き方を教えて欲しいです。 これの前問題として最小値kをmの形で表すところまで行けたのですがkの値を最大にするmの値とkの最大値の求め方がわかりません。 回答お願いします。
回答: こんにちは。 y=x^2-mx+m をまずは平方完成します。 y=(x-m/2)^2-1/4*m^2+m yはx=m/2の時に最小値として-1/4*m^2+mをとる関数です。 つまり、k=-1/4*m^2+m このときのkの最大値を見たいのですから、 kを平方完成します。 k=-1/4*m^2+m=-1/4(m^2-4m)=-1/4((m-2)^2-4)=-1/4(m-2)^2+1 つまり、kはm=2で最大値1をとることがわかりますね。