質問: 数iiです!教えてください! 数iiです!教えてください!
回答: まず1次式で割った余りは1次式未満なので定数[一般にn次式で割った余りは(n-1)次式]です. そこで商をq(x), 余りをrとすると. 2x^3-x^2+5=(2x+3, 3x-1)q(x)+r と書けます. ここで除数[2x+3, 3x-1]が0になるようなxを選ぶと, 左辺が定数, 右辺も(2x+3, 3x-1)q(x)が消えてrのみ残ります. これが剰余の定理の仕組みです. *** (1)2x^3-x^2+5を2x+3で割った商を多項式p(x), 余りは1次式未満なの定数rと書くことが出来て 2x^3-x^2+5=(2x+3)p(x)+rという関係が成り立つ. x=-3/2[⇔2x+3=0]を選ぶと, 2(-3/2)^3-(-3/2)^2+5=r⇔r=-(27/4)-(9/4)+5=-4 したがって余りは-4. *** (2)2x^3-x^2+5を3x-1で割った商を多項式p(x), 余りは1次式未満なの定数rと書くことが出来て 2x^3-x^2+5=(3x-1)p(x)+rという関係が成り立つ. x=1/3[⇔3x-1=0]を選ぶと, 2(1/3)^3-(1/3)^2+5=r⇔r=(2/27)-(1/9)+5=134/27 したがって余りは134/27.