質問: 物理の非弾性衝突の問題です。 (4)の問題のを出す時に、R点から壁までの距離を高さと考えて、mgh=1/2mV2の式を使って答えを導くことは可能でしょうか?
回答: asi********さん 投げられた小球の運動は、 水平方向に、速さ Vx の等速運動をしながら、同時に、 鉛直方向に、初速 Vy の鉛直投げ上げと同じ運動をします。 (1) 小球は点Q で壁に垂直に衝突しているので、 点Q が放物運動の最高点になります。 よって、鉛直方向の運動に注目して、 投げ上げの最高点(v=0)に達するまでの時間t を求めます。 公式:v=vo-gt より、 0=Vy-gt t=Vy/g (2) 鉛直方向の運動に注目して、 最高点の高さがh だから、 公式:v^2 -vo^2 =-2gy より、 0-Vy^2 =-2gh Vy^2 =2gh ∴ Vy=√(2gh) 水平方向の運動に注目すれば、 Vx の等速運動で、 (1)の時間t の間にS の距離を進むので、 S=Vx・t Vx=S/t t に(1)の結果を代入して、 Vx=S/(Vy/g) =Sg/Vy さらに、Vy に上の結果を代入して、 Vx=S/[√(2gh)/g] =S√[g/(2h)] (3) 鉛直方向の運動に注目して、 自由落下でh の高さを落ちるのにかかる時間t だから、 公式:y=(1/2)gt^2 より、 h=(1/2)gt^2 t^2 =2h/g ∴ t=√(2h/g) (4) 点Q での衝突により、小球の水平方向の速さVx' は、 反発係数の公式:e=Vx'/Vx より、 0.60=Vx'/Vx ∴ Vx'=0.60Vx 衝突以降の小球は、 水平方向に速さVx' の等速運動をします。 結局、 PQの水平距離S は、速さVx で時間t に進んだ距離であり、 QRの水平距離は、速さVx' で同じ時間t に進んだ距離X になるので、 S:X=Vx・t:(Vx'・t) =Vx:Vx' =Vx:0.60Vx =1:0.60 ∴ X=0.60S となります。