質問: 集合,写像の問題の解き方をご教授願います。 正整数全体の集合をn、実数全体の集合をrで表す。写像f;n→rにつき、実数の閉区間[3.14, 3.15]の要素で、像f(n)には属さないものが存在することを証明せよ。 ※つまり、差集合[3.14, 3.15]\f(n)は空集合ではないことを証明せよ。 <答案〉 カントールの対角線論法を f;n→r において、n∍n、r∍αnとする。 自然数:対応する集合x要素 α1 :3.a11a12a13a14a15a16・・・・ α2 :3.a21a22a23a24a25a26・・・・ α3 :3.a31a32a33a34a35a36・・・・ α4 :3.a41a42a43a44a45a46・・・・ ・ ・ また、対角成分を以下のように置く。 a11≠1(a1)、a22≠4(a2)、a33≠a3,・・ かつ ai≠0,9(i≠1...n〉 そこで、 α=3.14a3a4・・・ を考えると、このようなαは存在しない。 (※ αがn番目に出た時、 α=αn=3.14a3a4・・・an・・・ において、an≠annより存在しない。) 存在しないα<つまりf(n)>が存在してるので、示された。 (終) 以上のやり方、答案はあってますでしょうか?また、解答をご教授願います。 よろしくお願いします。
回答: いろいろおかしい. 気づいた点を順不同に指摘する. ・f はどこに行ったの? ・1行目からして日本語がおかしい. 「カントールの対角線論法を」の後は? ・「自然数:対応する集合x要素」って何を意味するの? ・そのあとの α1 :3.a11a12a13a14a15a16・・・・ などはどう解釈すればいい? そして, このように表記できる根拠は? ・さらに「また、対角成分を以下のように置く」のところ, この時点で a11, a12 などがすべて決まっているのに対し a1, a2 などは全く定義されていないにもかかわらずなぜそのように置けるの? ・最後の「存在しないα<つまりf(n)>が存在してるので、示された」も変だな. 「何が」「いかなる理由で」示されたのか, くらいちゃんと書こうよ.