質問: 微分方程式の解き方 微分方程式の解き方 電気回路の問題ですが、微分方程式を解くところでつまづいてしまいました。 v=ldi(t)/dt+ri です。t=0の時、i(0)=v/rです。
回答: 何が分からない。 一階の非斉次の線形微分方程式が解けないのでしょうか? 微分方程式の最初に載っている基礎中の基礎ではないですか? 教科書や参考書で微分方程式の基礎を勉強しなおすべきです。 微分方程式の一般解は、斉次微分方程式の一般解と非斉次微分方程式の特殊解を加えるだけで 基礎ができているなら暗算でもできるはず。 一般解 i(t)=ce^(-tr/l)+v/r に初期条件を適用すれば v/r=c+v/r c=0 ゆえに i(t)=v/r つまり、この初期条件では過渡現象は起こらず、電流i(t)は最初から一定値v/rのままで定常状態になっているということです。定常状態(直流)ではコイルの影響は無いということです。