質問: 逆関数の定積分について 高校3年の男子です。いきなりですいませんが、 f(x)=(x*√2)/√(1+x^2) のとき、f(x)の逆関数の 区間[0,1]における定積分の値を求めよ。 という問題がわかりません。f(x)の逆関数を出すにしても 出せくてお手上げ状態です。そもそもこの問題は、f(x)の逆関数を 出さずに求めるものなのでしょうか。 すいませんが、ヒントだけでもいいので教えて頂けないでしょうか。
回答: f(x)=(x*√2)/√(1+x^2) y = f(x) の逆関数は x = f^(-1)(y) で、表すグラフそのものは同じです ∫[0,1]{f^(-1)(y)}dy であったら置換積分で x = f^(-1)(y) このとき y = (x*√2)/√(1+x^2) から dy,dx のを求めて、範囲をグラフから出してやればでるはずです。