質問: n進数 nは2以上の自然数とする。 10進数の91をn進法で表すと111(n)となるとき、nを求めよ。 求め方教えて下さい! 答は9です
回答: n 進数の「abcd.efg」って、 a × n^3 + b × n^2 + c × n^1 + d × n^0 + e × n^(-1) + f × n^(-2) + g × n^(-3) ということです。 「10進数」で考えてみれば納得できますよね。 使える数字は 0 ≦ a~g ≦ n - 1 です。 10進数なら「0~9」です。 n 進数で「111 (n)」であれば 1 × n^2 + 1 × n^1 + 1 × n^0 = n^2 + n + 1 です。 これが「91 (10)」なら n^2 + n + 1 = 91 → n^2 + n - 90 = 0 → (n + 10)(n - 9) = 0 n ≧ 1 ですから、これを満たすのは n = 9 なので「9進数」です。