質問: 数IIBの三角関数の問題についてです。 16cos^2θ-8acosθ+a^2-10が0<θ<3/2πの範囲で異なる解がちょうど3個存在するようなaの範囲を求めよ。
回答: cosθ=xと置けば 16x^2-8ax+a^2-1=0 2次方程式が異なる実数解を何個持つかという問題。 2次方程式なのになぜ実数解が3個なるかというと θの範囲が0<θ<(3/2)πなので cosθは1→0→-1→0と動く。だから x<0のときはそれに対応するθが2個あることになる。 (最終的に求めるのはθの個数) よって 2次方程式が -10、x=0のときy<0、x=1のときy>0 になればよい。 ただx=0のときy=0でも可能性があるので上の場合分けと 一緒にできるのか別にやった方が良いのか詳しく考えていない。 特殊な場合だから別に考えた方が良いかもしれない。