質問: 微分方程式について。 微分方程式の一般解をもとめます。 (1)dy/dx=(y^2)+y これは、線形微分方程式を使ってとくのでしょうか?? (2)(x-y)y'=2y 同次形で解きましたが 途中の式、 ∫du(1-u)/(u+u^2)=∫1/xでの右辺の積分がわかりません。 両者の解答の導き方を教えてください。お願いします。
回答: (1),(2)も部分分数展開すればいいんじゃないですか? (1) 1/[y(1+y)]dy=dxの左辺を (1/y) - 1/(1+y) と部分分数展開する。 (2) ∫(u-1)/(u+u^2)du=-∫(1/x)dxの左辺を (u-1)/u(1+u) =2/(u+1) - (1/u) と部分分数展開する。 あとは高校レベルですね。