質問: x+xy+xyz31 (x<y<z) を満たす自然数x,y,zを求めよ。
回答: Xでくくります。 与式は、x(1+y+yz)=31 と変形できます。ところで、31は素数ですね。 つまり、(x,y+yz)=(1,31)(31,1)のどちらかしか有り得ません。ここで、y,zは自然数ですから、1+y+yzは少なくとも3以上です。よって、 (X,Y+yz)=(1,31)が確定しました。 次に1+y+yz=31について、変形してから今度はyでくくりましょう y(1+z)=30 あとは、これについては全パターン試して行けばいいと思います。(zとyの大小関係を考えればパターンは絞れますが)