質問: 数学の諸質問 些細なことかもしれませんがお願いします。 1 c∈aかつd∈aならば、c+d∈a c∈aかつd∈aならば、c-d∈a どうしてこうなのかわかりません。1,2,3,4,5⊂aの場合、c=1,d=5とすると成り立たない気がします。 2 (→a*→b)^2=|a|^2*|b|^2としてはいけないのでしょう。左辺は内積です。 3 2^23*2^23=2^46=7.0*10^13を暗算で出す方法を手計算で出す方法を教えてください。1000≒2^10とかを使ってもだめでした。
回答: 1. c∈aかつd∈aならば、c+d∈a は任意の集合で成立するわけではなく、集合aが加算に対して閉じている場合の話。集合aが加算に対して閉じているという定義が「c∈aかつd∈aならば、c+d∈a」が成立することなので。 減法もしかり、です。 2. ベクトル →a と →b のなす角度をθとすると、 (→a * →b)^2 = |→a|^2 |→b|^2 (cosθ)^2 これが |→a|^2 |→b|^2 と等しくなるのは、→a, →b の少なくとも一方がゼロベクトルか、または、→a と →b が平行のとき(cosθ = 1 のとき)ですね。 3. #1さんがおっしゃるとおり、6.3×10^13 とするのがいいところではないでしょうか。 仮に log[10]2 ≒ 0.3 を記憶または手計算できるとして、 y = 2^46 → log[10]y = 46 log[10]2 ≒ 13.8 ∴ 2^46 ≒ 10^13.8 ところが、10^0.8 = 6.309... なので、10^0.8を記憶または計算できたとしても駄目。 仮に log[10]2 ≒0.301 まで計算できて(記憶できて)、かつ、10^0.846 ≒ 7.0 まで求める術を持っていてやっと 2^46 ≒ 7.0 × 10^13 に辿り着く。 無理っていうか、手計算する意味なし。いまどきこんなアホなことに労力を使う人はいないだろう。もし、これを手計算しろと要求する人がいたとしても、そんな人は相手にしない。