質問: 微分同相について f(x)=x^3 は微分同相写像かどうかがわからないので教えてください。 もしよかったら理由もお願いします。
回答: r^1 が通常の実数位相を持つということなら、 その f は微分同相ではない。 r^1 から r^1 への同相写像ではあるけれど、 逆写像が 0 において微分可能でないから。 「微分同相」の定義を確認してごらん。