質問: 統計学であつかう、尺度水準について 尺度水準についての考察は、スティーブンスという人物が論文で発表しているようですが、その論文で頻繁に出てきている英単語 scale とは一体何を表わしているのでしょうか? 言い回しがいささか変ですが、ようは”ものさし”という意味なのか”対応規則”という意味なのか”階級”という意味なのか、ということです。 英語圏での一般の生活では多分”ものさし”という意味で使うのでしょうが、ここで話題にしたいのはこの論文の中での意味です。 日本語ではどうやら”尺度”と訳されているようですが、個人的にはあまりに漠然としていて抽象的すぎると思いますし、はやり元祖の考えというものを知りたいので。 多分、この論文を書いた本人にしか厳密には知りえないことなのでしょうが、皆様の考えをお聞かせください。 また、これは最初に言うべきことだったのかもしれませんが、私は英語が苦手で、全く読めておりません; ですから、もし論文中で scale とは何かと定義しているのでしたら、その定義を教えていただけると幸いです。 回答お願いいたします。
回答: http://www.ec.kagawa-u.ac.jp/~hori/chosa05/chosa05index.html 尺度は対象を測るものさしであり、はかりであるといっていい。ただし、物理量とは違っていろいろ問題のあるものを問題のある道具で測る。 尺度:測定によって数値を割り当てる規則。 測定:事物や事象などの観測対象に、定められた操作に基づいて数値を割り当てること。 測定値:測定によって割り当てられた数値。 http://www.ec.kagawa-u.ac.jp/~hori/yomimono/scale.html 「心理学で用いられる尺度は,物体の長さ,重さなどの尺度と異なり,必ずしも厳密な情報を持ち合わせているとはいえない。スティーヴンス(stevens, s. s.1951)は,これらを区別するために,四つの尺度,名義尺度,順序尺度,間隔尺度,比尺度を提案した。これらの一つが順序尺度であり,尺度の原点も不定であり,尺度の等間隔性も満たされないが,順序情報のみはもつものとして定義される。順位法(品等法)などにより得られる尺度が,その例である。」(株式会社有斐閣 心理学辞典) 順序尺度は、「スティーヴンスによって導入された測定の4水準の一つに対応する測定尺度の一つで、測定値間およびカテゴリー間の大小関係のみが保障された尺度である。たとえば、学業成績の順位やマラソンの到着順位がそれにあたる。順序間の数値的な差は保障されていないというのがこの尺度の特徴である。」ver.1,tomo (134文字) http://www16.atwiki.jp/sinriinntaisaku/pages/69.html 名義尺度は、「スティーヴンスによって導入された測定の4水準の一つに対応する測定尺度の一つで、数字そのものに意味はなく、名前や記号として使われる測定尺度である。運動選手の背番号や男を1、女を2とするようなものである。したがって割り当てられた値に数学的意味を持たないということである。」ver.1,tomo (130字) 「賛成を1、どちらともいえないを2、反対を3と表す場合は、数値の大きさも順序も意味はなく、意見を分類するためのカテゴリーを区別するため、仮の数値をあてはまえているにすぎない。」(鹿取,杉本,鳥居,1996) http://www16.atwiki.jp/sinriinntaisaku/pages/68.html 「間隔尺度(intervalscale):西暦と平成の年号や摂氏と華氏の温度のように1年の間隔、1度の温度差はそれぞれ一定の意味を持つが、原点(ゼロ)は比較的便宜的に決められている尺度である。平均を求めることは意味があるが、比率を問題とする意味はない。心理学で数量的分析を進める歳に、得られた数値を間隔尺度に従ったものとみなす場合が多い。」(大山,2007) 「間隔尺度:数値を間隔の差で表すのが間隔尺度であり、数値の比を考えない。たとえば温度計の数値で、40度は20度よりも暑いとはいえるが、前者が後者の2倍暑いとはいえない。被験者(実験参加者)の回答を数値で表すのに用いることが多い。足し算はできる、と仮定される。」(鹿取,杉本,鳥居,1996) 「間隔尺度(interval scale)は、順序尺度の特徴にデータ間の間隔の概念が加わったものといえる。すなはち、値と値の間隔(単位)が尺度上のどこでも一定であることが保障される。たとえば、摂氏であらわす温度や暦年などが上げられる。順序尺度において、優-良の差と可-不可の差がかならずしも一定であるとはいえないが、10°Cと20°Cの差の10度と、70°Cと80°Cの差の10度とはひとしいといえる。このように、間隔尺度においては単位の加算性が保たれ、したがって平均や標準偏差(sd)を求めることが可能であり、ピアソンの相関係数による分析ができる。」(櫻井,神宮,2003) 心理学の研究では、間隔尺度のレベルをみたしているか確かではなくても、実際上、データが間隔尺度のレベルを持っているとみなして、間隔尺度に適用される統計処理(分散分析、平均値の算出など)をおこなっている場合が多々あります。」(鵜沼、長谷川,2008) 間隔尺度の例として、iq(知能指数)や温度(摂氏、華氏)などは非常に良く挙げられるものです。 間隔尺度では、原点が任意であり、0という値は絶対0点を意味するものではありません。たとえば、英語のテストの得点0点が、そのひとに英語の学力がないことを意味しない、ということです。なぜなら、英語のテストで測定したものはある種の英語の能力であって、そのテストでそのひとの英語力のすべてを測定できるわけではないからです。さらに、原点が任意であるため、数値間の比を問題にすることもできません。 http://www16.atwiki.jp/sinriinntaisaku/pages/55.html 「比率尺度の定義としては、{(1)原点(0)をもつ、(2)数値間の距離が等しい}という2つの特徴があります。比率尺度の数値に対しては、四則計算(+、-、×、÷)のいずれを適応することも可能です。ではメールの件数・回数はどうでしょうか。これは1回と2回の差と10回と11回の回数の差は同じで、かつ10回は5回の2倍といえるように0という原点があります。...しがたってメールの回数は比率尺度です。」(浦上,脇田,2008) 「比率尺度(ratio scale)は、間隔尺度の特徴に0(ゼロ)以外に表現できない絶対点の概念が加わったものといえる。例えば、長さ(cm)、重さ(g)などがあげられる。絶対温度(ケルヴィン尺度)であらわす温度は、原始運動がほぼ皆無になるという原点をもつことから、比例尺度と考えることができる。比例尺度は尺度水準の中で最も情意のものである。統計的処理として幾何平均を求めることや、数値変換を行うことが可能であり、また、ほぼすべての検定を行うことができる。」(櫻井,神宮,2003) 比率尺度は「名義尺度,順序尺度,間隔尺度の上位に位置する尺度であり,同一性や順序性,差の等価性のうえに,さらに,比の比較可能性を要求する尺度である。すなわち,原点にもはや恣意性はなく,自然に決まる原点が存在する。長さや重さのような物理量がこれに該当する。この尺度から計算されるすべての統計量に意味がある。幾何平均や調和平均,変動係数を計算することができる。」(株式会社有斐閣 心理学辞典) http://www16.atwiki.jp/sinriinntaisaku/pages/54.html