質問: 黒線の引いてある前のところまで ■どこまで理解していますか? 黒線の引いてある前のところまで ■どこが具体的にわからないですか? 黒線を引いてあるところから次のx=2、3 になぜなったのか分かりません。
回答: 二次不等式のとき方をどうやって教わったか思い出してください。 x^2 - 5 x + 6 < 0 を とくとき 、まず、 x^2 - 5 x + 6 = 0 という二次方程式を解きました。 ( x - 2 ) ( x - 3 ) = 0 → x = 2 o r x = 3 x=2 と x=3 が 上の二次不等式の範囲の境界になるのでした。 次に x^2 - 5 x + 6 < 0 になるのは どんなときかを 考えました。 一般に ( x - a ) ( x - b ) < 0 , で、 a < b のときは a < x < b が 求める二次不等式の範囲でした。 この問題では逆にたどってるのです。 a x^2 + b x + 6 < 0 が どんな 二次不等式かは わかりませんが、 2 < x < 3 が 範囲ならば、 x = 2 , x = 3 が 不等式の境界になってるのは確実です。 つまり 二次不等式の範囲の境界を求めるのに 二次方程式 a x^2 + b x + 6 = 0 の解が x = 2 , x = 3 になってるはずなんです。 ゆえに a x^2 + b x + 6 = a ( x - 2 ) ( x - 3 ) = 0 と 因数分解できるはずなんです。