質問: sinθとcosθの見分け方 鋭角三角形abcがあり、ab=5、ac=4√2、∠acb=45°である。 またaからbcに下ろした垂線の足をh、cからabに下ろした垂線の足をkとする。 このとき、ah=□、sin∠abc=□、ck=□、bk=□である。 ah、sin∠abcまの値までは求まったのですが、そのあとからがわかりません。 ck=7×sinθ=7×4/5=28/5 bk=7×cosθ=7×3/5=21/5 これは図からして謎だったんですが、 kを頂点とするδkbcはどうしたらどこがsinθ、cosθわかるのですか? 基本形の図(教科書などで角が90°のところがtanとなってる図)と照らし合わせてみても なぜこういう風にとらえられるのか、直角三角形が基本形から回転すると、 どこがsinθでcosθでtanθなのかと何がなんだかわかりません。
回答: えと、作図してみました。 で、△abh と △ckbは、 1角が直角。 他の1角である ∠bが共有なので、同じですね。 したがって、2つの三角形は相似形ですね。 なので、 ab:bh:ha=bc:ck:kb=5:4:3 です。 ここで、bc=7 なので、 ck=7×4/5 bk=7×3/5 にきちんとなるように思います。 ちなみに、シータは、∠kbc=∠abhを示していると思いますが、具体的に数値化できないので、θと表記しただけ...ですね。