質問: e^x > Σ[k0→n](x^k/k !) の証明です。 「x>0のとき、任意のn∈Nに対して、e^x>Σ[k0→n]x^k/k !が成り立つことをTaylorの定理を用いずに示せ。」という問題です。
回答: その通りですが、 f(m+1)(x)=e^x - Σk=0→m+1 に対して f(m+1)(0)=1-1=0 です。f(m+1)(0)=1ではありません。 いずれにせよ、f(m+1)(0)≧0ということと、 f(m+1)(x)はx>0において単調増加するということから、 x>0でf(m+1)(x)>0となると証明できます。