質問: 斉次とは?(漢字と意味) "斉次"という漢字表記と意味の対応についてお尋ねしたいです。 次数が斉しい、と訓読できると思うのですが、 ここでいう次数とは何の次数なのでしょうか?
回答: ご存じの通り、「斉次」=「次数が斉(ひと)しい」 でよろしいと思います(英語では、homogenous)。また、別の言い方としては「同次」ともいいます。 さて、お尋ねの次数についてですが、例えば、xとyの多項式の場合は、xとyを同じものとして扱って、同じ次数(xとyを掛けた回数)だけで表されるものを「斉次」といいます。 例)○ x^3+x^2・y+x・y^2+y^3 (x、yについての3次の斉次多項式) × x^3+x^2・y+x・y^2+y^3+5 (定数項の5は次数0で異なる次数のものが含まれているので。) http://ja.wikipedia.org/wiki/%e5%a4%9a%e9%a0%85%e5%bc%8f#.e6.96.89.e6.ac.a1.e5.a4.9a.e9.a0.85.e5.bc.8f また、微分方程式などで使われる場合は、y、y'、y''、y'''などを同等に扱って、同じ次数(y、y'、y''、y'''などを掛けた回数)だけで表されるものを斉次微分方程式といいます。 例)○ y''+y'+y=0 (次数は1) ○ y''y'+y''y+y'y=0 (次数は2) × y''+y'^2+y=0 (1次と2次が混在) × y''+y'+y=5 (0次と1次が混在) × y''+y'+y=x (0次と1次が混在) http://ja.wikipedia.org/wiki/%e7%b7%9a%e5%9e%8b%e5%be%ae%e5%88%86%e6%96%b9%e7%a8%8b%e5%bc%8f#.e5.ae.9a.e6.95.b0.e4.bf.82.e6.95.b0.e3.81.ae.e6.96.89.e6.ac.a1.e5.b8.b8.e5.be.ae.e5.88.86.e6.96.b9.e7.a8.8b.e5.bc.8f.e3.81.ae.e8.a7.a3.e6.b3.95