質問: 伝達関数の周波数特性 ある伝達関数の入出力の位相差は、周波数伝達関数の虚数部を実数部で割ったものの逆正接関数、とある書物にありました。 正接関数、つまりtanですから、この逆関数の取り得る値の範囲は-π/2からπ/2までです。 つまり、伝達関数の周波数特性としての入出力の位相差の絶対値は、高々π/2ということになりますが、私の理解は正しいでしょうか? 高々π/2ではなく、これを超えることがありえますか?
回答: 逆正接関数は多価関数ですが、数学では主値で扱います。実際の位相はθ(-π/2~π/2,主値)±nπです。 tanθ=√3を満たすθはといったらθ=π/3±nπですね。 言い換えれば arctan(√3)=π/3±nπ いくらでも±π/2の範囲を超えます。 例えば入出力の位相差がπ/6の伝達関数を持ったブロックを10段接続すると、(π/6)×10=5π/3 > π/2の位相差が発生します。 >伝達関数の周波数特性としての入出力の位相差の絶対値は、高々π/2ということになりますが、私の理解は正しいでしょうか? 正しくありません。形式的に数学的に主値をとって計算することでおかしな結果が出ます。 伝達関数g(s)を複素伝達関数g(jω)で表し、角周波数を0→∞と変化させるとg(jω)の位相がどのように変化していくがわかると思います。π/2など超えて変化します。