質問: 極限値と不定形 こんにちは。高校数学2の極限に関する質問です。 参考書の問題です。 q:次の等式が成り立つように、定数a,bの値を求めよ。 lim{(x^2+ax+b)/(x-2)} =5 x→2 a:x→2のとき 分母→0 極限をもつためには、分子→0でなければならない。 ... この問題は4+2a+b=0とし、b=-2aー4と仮定し、 lim{(x^2+ax+b)/(x-2)} =lim(x+a+2)=5 x→2 x→2 とし、2+a+2=5とし、a=1、b=-6 を求めます。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー x→2のとき 分母→0 極限をもつためには、分子→0でなければならない。 ここで質問ですが、↑不定形の問題ということですがなぜでしょう(?) よろしくお願いします。
回答: 関数f(x),g(x)について lim (f(x)/g(x))=b, lim g(x)=0ならば、 x→a x→a lim f(x)=lim {(f(x)/g(x))・g(x)}=lim (f(x)/g(x))・lim g(x) =b・0=0 (x→a)