質問: 数3の積分 aを定数とする。関数f(x)=eのasinx乗cosxに対して曲線c:y=f(x)上の点(2/π , 0)における法線の傾きがeの二乗である。ただしeは自然対数の底である。 (1) aの値を求めよ。 π/2 (2)定積分∫ f(x)dxの値を求めよ。 0 なんかものすごく見にくくてごめんなさい。 暇な時にでもお願いします。 すいませんがもう一問あります。 1 f(p)=∫ (eのx乗-x-p)の二乗の最小値とその時のpの値を求めよ。 0 またまたみにくくてごめんなさい。 おねがいします!!
回答: (1) f(x)=e^(asinx)*cosx で良いですね? "^"は例えばa^bはaのb乗のこと f'(x)=e^(asinx)*acosx*cosx-e^(asinx)*sinx y=f(x)は(π/2,0)を通るので、(これで良いですか? π÷2の意味です。2/πなら分かりません。) f(π/2)=e^(a*1)*0=0 なので題意を満たす。 (π/2,0)における接線の傾きがe^2なので、 f'(π/2)=e^(a*1)a*0^2-e^(a*1)*1=ーe^a<0