質問: 5zlog10 5^1/5 ここまではわかりました。 底10>1と(ア)より log10 5^1/5 < log10 2^1/2 < log10 3^1/3 より 3y<2x<5z となっています。 底10>1と(ア)より log10 5^1/5 < log10 2^1/2 < log10 3^1/3 より 3y<2x<5z この部分がよくわかりません。すいませんが詳しく解説をお願いします。
回答: log10 10=1, log10 100=log10 10^2=2・・・ というように底が1より大きい場合、底の後にある数(何ていうか忘れましたが)の大きさがその大小になります。ということは、 底10>1と(ア)より log10 5^1/5 < log10 2^1/2 < log10 3^1/3・・(1) といえるわけです。 一方で、 2xlog10 2^1/2 = 3ylog10 3^1/3 = 5zlog10 5^1/5・・(2) という式が成り立っていますよね。 (1)と(2)を比較すると、2x,3y,5zの部分だけが違うので、この大小が(2)に影響していることになります。 そうすると、3y<2x<5zとなることがわかるのですが、どうですか? もう少しわかりやすくすると、 例えば、2xlog10 2^1/2 = 3ylog10 3^1/3と log10 2^1/2 < log10 3^1/3がある場合、 2xと3yのどちらが大きいかを考えると、 x,yが正の実数なので、 2x>3yでないと成り立たないわけですよ。 同様に他の組み合わせを考えてみていただけたらと思うのですが。 もしわからなければまた書き込んでください。