質問: 図の正四面体ABCDの一辺の長さは2である。辺BCの中点をMとするとき次の内積を求めなさい。 (1)AB↑・AC↑ (2)AB↑・DA↑ (3)AМ↑・BC↑
回答: 内積はAB↑・AC↑=|AB||AC|cosθ この問題では、正四面体だから、各三角形は正三角形 辺の長さはすべて「2」、角度は60° 空間では3つのベクトルですべて表せるはずです。 まあ、AB、AC、AD でしょうね。 ---------------------------- これ位知ってれば、やれる はずなんだけどんね できませんかね? ---------------------------- (1)AB↑・AC↑ =|AB||AC|cos60° =2・2・1/2=2 (2)AB↑・DA↑ <<真面目に角度考えてもいいけど、 <<AB,AC,ADにしたほうが、計算がらく =ーAB・AD=ー|AB||AD|cos60° =ー2・2・1/2=2 =-1/2 (3)AМ↑・BC↑ =1/2(AB+AC)・(ACーAB)=1/2(|AB|^2ー|AC|^2)=0 この問題では AM⊥BCより、AM・BC=0でも可 ----------------------------