質問: 数学教えてください。 図のように、ab=15cm、ad=ae=10cmの直方体abcd-efghがある。二点p、qは辺ab上にあって、ap=pq=qbとなる点である。このとき 直方体abcd-efghの辺のうち、線分peとねじれの位置にある辺は何本あるか求めなさい。 また、四点p、q、d、eを頂点とする立体p-qdeの体積を求めなさい。 考え方、答えを教えてください。
回答: ねじれの関係というのは、平行ではなく、交わりもしないということです。直方体の辺はたかだか12本なので、それぞれ判断していけばいいだけのことです。例えばaeやefは明らかにpeと交わります。また、bfとpeを延長すると交わります。一方cdは延長したとしてもpeとは交わりません。 p-qdeは底面を三角形pqe(あるいはaqd)、高さをad(あるいはae)とする三角錐です。三角形pqeの面積はpqを底辺、aeを高さとして求めることができます。