質問: 線形代数 次の行列式を因数分解した形で求めよ。 | 0 1 1 1 | | 1 0 c^2 b^2 | | 1 c^2 0 a^2 | | 1 b^2 a^2 0| 答え ( a + b + c ) ( a + b - c ) ( a - b + c ) ( a - b - c ) これは答えが ( a + b - c ) ( a - b + c) ( a + b - c ) ( a - b + c ) では違いますか? あと答えの前の段階が ( a^2 - b^2 -c^2 ) ( a^2 - b^2 -c^2 ) なんですけどあってますか? 間違っていたら解答方法を教えてください。
回答: > 答え ( a + b + c ) ( a + b - c ) ( a - b + c ) ( a - b - c ) > これは答えが ( a + b - c ) ( a - b + c) ( a + b - c ) ( a - b + c ) では違いますか? 何を言ってるんだか・・・。同じだと期待を寄せる根拠は何ですか? 質問者さんの答えは ( a + b - c ) ( a - b + c) ( a + b - c ) ( a - b + c ) = ( a + b - c)^2 (a - b + c)^2 でしょう? これをどうすれば 答え ( a + b + c ) ( a + b - c ) ( a - b + c ) ( a - b - c ) と同じになると言うのでしょうか? > あと答えの前の段階が ( a^2 - b^2 -c^2 ) ( a^2 - b^2 -c^2 ) なんですけどあってますか? どう考えても、( a^2 - b^2 -c^2 ) ( a^2 - b^2 -c^2 ) をさらに因数分解して、答えである ( a + b + c ) ( a + b - c ) ( a - b + c ) ( a - b - c ) にたどり着く筈がないでしょう?違うに決まっています。 ちなみに、( a^2 - b^2 -c^2 ) ( a^2 - b^2 -c^2 ) が ( a + b - c ) ( a - b + c) ( a + b - c ) ( a - b + c ) になるというのも意味不明。こうなるはずもない。 何のために勉強しているのか知りませんが・・・もう少し考えましょうよ。 正しいかどうかぐらい、行列式を知らなくても、高校1年生の数学で間に合うでしょうに。 行列式は正確に求めましょう。 a^4 + b^4 + c^4 - 2 a^2 b^2 - 2 b^2 c^2 - 2 c^2 a^2 です。これを因数分解して、 a^4 + b^4 + c^4 - 2 a^2 b^2 - 2 b^2 c^2 - 2 c^2 a^2 = a^4 - 2 (b^2 + c^2) a^2 + (b^2 + c^2)^2 - 4 b^2 c^2 = {a^2 - (b^2 + c^2)}^2 - 4 b^2 c^2 = ( a^2 - b^2 - c^2 - 2bc ) (a^2 - b^2 - c^2 + 2bc ) = { a^2 - (b + c)^2 } { a^2 - (b - c)^2 } = (a + b + c) (a - b - c) (a + b - c) (a - b + c)