質問: 無限繰り返しゲームについて教えてください 両者がとりうる戦略はこの2つ。 企業b 高価格 低価格 企 (15.15) (0.0) 業 a (30.0) (5.5) このゲームが無限に繰り返される状況を考える。割引因子δ(0<δ<1)とし、各企業はトリガー戦略をとることと仮定する。トリガー戦略がこの繰り返しゲームのナッシュ均衡となるための、割引因子δの範囲を求めよ。という問題なのですが、教科書やパソコンで調べても全く分かりません。よかったらどなたか教えてください。おねがいします。
回答: 問題の雰囲気からしてaが高価格、bが低価格の場合、 利得は(0、30)だと思います。 (でないと、多分bは低価格に変更する動機を持たないと思います) ので、勝手ながら一部書き直して計算しています。ご了承ください。 問題文で、両者がトリガー戦略をとることを仮定しているので、 相手がトリガー戦略をとるものとしてaの立場で考えてみます。 まず、aもトリガー戦略をとった場合、 n回目までのaの利得の期待値sは、 s=15+15δ+15δ^2+・・・+15δ^n-1 (δ^nはδのn乗の意味です) sを求めるにはδ×sをsから引くと簡単な式に直せます。 その時δ^n=0(δ<1)に注意しましょう。 次にaがいきなり1回目のゲームで低価格に変更した場合の aの利得の期待値tは、 t=30+5δ+5δ^2+・・・+5δ^n-1 sのときと同様、tからδtを引いてtを求めます。 トリガー戦略をとった方が、利得が大きくなっていれば トリガー戦略が最適反応といえるので s>tとなるようなδが問題の答えです。