質問: 数学です 2次関数y=x^2-2(a+3)x+a+13の-1≦x≦5における最小値をmとする。 m=ーa^2ー(ア)a+(イ)となるのは (ウエ)≦а≦(オ)のときである またa<(カキ)のときm=(ク)a+(ケコ) (オ)
回答: >y=x^2-2(a+3)x+a+13={x-(a+3)}^2-a^2-5a+4だから x=a+3が-1≦x≦5、すなわち-1≦a+3≦5、-4≦a≦2なら mはx=a+3のときにm=-a^2-5a+4となるので、 m=ーa^2ー(ア:5)a+(イ:4)となるのは (ウ:-エ:4)≦а≦(オ:2)のときである >a<-4のときはy=x^2-2(a+3)x+a+13={x-(a+3)}^2-a^2-5a+4の 対称軸x=a+3がa+3<-1となるので、-1≦x≦5におけるmはx=-1 のときのyの値、すなわちm=(-1)^2-2(a+3)*(-1)+a+13=3a+20 だから またa<(カ:-キ:4)のときm=(ク:3)a+(ケ:2コ:0) >2<aのときは対称軸x=a+3が5<a+3となるので、-1≦x≦5に おけるmはx=5のときのyの値、すなわちm=5^2-2(a+3)*5+a+13=-9a+8 だから (オ:2)