質問: 高校数学の統計です 以下の問題の解法解答がわかりません どなたか教えてください お願いします 『一枚の硬貨を100回投げるとき 表の出る相対度数をrとする。 確率 p(|r-0.5|≦0.05) の値を求めよ』 です お願いします。
回答: p(なんたら) ってのは、(なんたら) が成立する確率のことですか? 硬貨を投げて表が出る確率は、毎回 1/2 の各回独立でいいんですね? 書いてないけれど、そのように仮定します。 表の出る枚数を x とすると、r = x/100 ですから、 |r-0.5|≦0.05 ⇔ |x/100-0.5|≦0.05 ⇔ 45≦x≦55 が成り立ちます。したがって、 p( |r-0.5|≦0.05 ) = p( 45≦x≦55 ) です。 仮定により、x は、二項分布 b(100,1/2) に従いますから、 その確率関数は、p(k) = (100ck) (1/2)^k (1/2)^(100-k). これを使って、p( 45≦x≦55 ) = σ[k=45...55] p(k) = σ[k=45...55] (100ck) (1/2)^k (1/2)^(100-k) = (1/2)^100 σ[k=45...55] (100ck) です。 ここから先は、コツコツ計算するか、パソコン任せにするか、 二項分布を正規分布で近似するくらいしかありません。 電卓でコツコツやると、≒ 0.7287 程度みたいですね。