質問: 三角錐、四角錐の体積の求め方 都内女子大学生(文系)です。中2のコの家庭教師をしているのですが、長年数学から遠ざかっていたため、中学生の問題でも自信のないところがあります(;_;) さて、表題の件ですが、三角錐や四角錐の体積はどのように求めるのでしょうか?また、なぜその式で求められるのか、中学生にも分かるように説明をいただけるとありがたいです。図示が出来ないので難しいところもあるかとは思いますが。 よろしくお願いいたします。
回答: あなたがそのような疑問を持たれるのは当然だと思います。 私は中学校2年生に数学を教えています。中学生は微分や積分をまだ学習していないので、三角柱や四角柱の体積の3分の1であることを、数式で説明してもわからないのが普通です。そこで中学生には次の方法で説明してします。 (1)いろいろな三角柱や四角柱、三角錐や四角錘の容器に水を入れて3分の1になる実験をします。あなたの場合は、教科書に載っている実験の説明や図を利用してもいいでしょう。 (2)特別な四角柱は、合同な3つの四角錐に分割できます。それを見せます。ただし、一般化はできないので、説得力に欠けます。これも教科書に載っていると思います。 (3)これはどの教科でもいえることですが、中学校の数学教育でも、すべてを証明して数学体系を作り上げることが目標ではないし不可能なので、積分という方法で証明できるなどと補足説明する。そして、証明できたとして、実際に計算する方法をマスターさせることも重要なので、計算練習をさせながら、実験結果と比べたりしながら納得させる。 あくまでも中学校や高等学校の勉強は、学問の初歩段階や概要(さわり)を学ぶのだという視点で教えることがポイントだと思います。