質問: この問題の解き方を、やさしい過程にして教えていただけると助かります。 答えだけしか載っていなくてわかりません、、。 宜しくお願いします。
回答: 2次方程式x2-5x-14=0を解いてみます。 因数分解出来ますので,(x-7)(x+2)=0, 解は,x=7,x=-2です。 ここで,因数分解するとき,2つの数を考えました。 かけると-14になり,足すと-5になる2つの数を。 2つの解とxと定数項との関係を考えてみましょう。 2つの解の積は,-14です。 -7と2を考えたわけですから,解は符号が逆になっていますが,2つとも変わっていますので,積としては,変わりません。 2つの解の和は,5です。 -7と2を考えたわけです,解は符号が逆になっていますので,2つの数の和と比べると符号が逆になっています。 以上のことを踏まえて,考えます。 2x2-5x-3=0の両辺を2で割ると, x2-(5/2)x-(3/2)=0です。 この方程式の2つの解をc,dとすると, cd=-(3/2),c+d=5/2という関係が出てきます。 2つの解にaをかけると,ac,adとなり, ac×ad=a2cd=b,ac+ad=a(c+d)=5という関係ができます。 a(c+d)=5に,c+d=5/2を代入すると, a(5/2)=5,a=2となります。 解と係数との関係は,詳しくは高校で学習します。