質問: 微分方程式の問題です。 放射性元素は崩壊してその質量xが時間 t の経過とともに減少する。x は時間 t の関数であり、 その変化率 dx/dt は質量に比例する。初めの質量は 1000g で、1年経っ
回答: dx/dt=kx (k<0,x>0)と書ける。 変数分離形 ∫dx/x=k∫dt+C′ logx=kt+C′ x=ekt+c′=ec′ekt x=Cekt (ec′=C) t=0 のとき x=1000 だから、 1000=C ゆえに x=1000ekt さらに、t=1 のとき x=500 だから、 500=1000ek ek=1/2 ゆえに x=1000(1/2)t=1000/2t よって、5年後の質量は x=1000/25=125/4 (g)