質問: 高校物理の質問です。よろしくお願います。 次の図のように、一端を固定し、他端にともりをつけた弦とその近くに置かれた閉管がある。コマa、bが図の位置にあるとき、弦をaとbの間ではじいたら、閉管が基本振動数で共鳴した。図の(a )~(e)はこのときのaとbの間を六等分した位置である。 aを固定して、bをaの方向へ少しずつ移動し、同時に閉館をaとbの中央になるように移動して、弦をaとbの間ではじいた。bがある位置の時に、閉管は基本振動数の次に高い振動数で共鳴した。このときbは()~()のどの位置にあるか。最も適当なものを、次の1~5の中から一つ選びなさい。ただし、弦の振動は基本振動のみであるとする。 1.a 2.b 3.c 4.d 5.e
回答: 弦は両端が固定されていて動くことができません。従って弦の振動は、両端が振動の節で中央が腹になるような振動をします。ですから、弦の長さは波長の2分の1になります。波長は弦の2倍の長さです。 閉管は、中の空気が振動するわけですが、上端が閉じられているため、上端部分の空気は動くことができません。下端は開いているので、下端の部分の空気が一番大きく動くことになります。そのため、上端が振動の節になり、下端が振動の腹になるように振動します。ということは閉管の長さは波長の4分の1になります。波長の長さは閉管の長さの4倍になります。 さて、弦のaとbを移動させて振動数を高くしたときに、閉管が共鳴する場合ですが、閉管の上端は常に振動の節であり、下端は常に振動の腹になります。すると、基本振動数の次に高い振動数の波は、やはり上端が振動の節で下端が腹になるような振動をしますから、閉管の長さが波長の4分の3になるような振動をすることになります。基本振動では閉管は波長の4分の1ですから、基本振動の次の振動は、波長が3分の1、つまり、3倍の振動数になります。 弦の振動数が3倍になるためには、弦の長さを3分の1にしなければなりませんから、弦の長さが3分の1になるb点にコマを移動させたときに、閉管が共鳴することになります。 ところで、図が不鮮明でよく見えないのですが、左から2番目の点がb点ですよね。