質問: rotf↑=0 保存力かどうかを判断する条件として、 rotf=∇×f=0 (f,0はベクトル) という式を習いました。 この式はベクトル積なので、x成分が0でないってわかった時点で、非保存力と判断してよいんですよね? 逆に保存力であるときは、x、y、z、3成分が0になるときのみですよね?
回答: >この式はベクトル積なので、x成分が0でないってわかった時点で、非保存力と判断してよいんですよね? >逆に保存力であるときは、x、y、z、3成分が0になるときのみですよね? もちろんそれでokです。 (蛇足) 話は外れますが、一般に任意のベクトル場f(r)は、divergence-freeな場bと、rotation-freeな場eの和に分解することができることが知られています:f(r)=e(r)+b(r)(すべての点でrote=0,divb=0)。 よって、任意のベクトル場fは、適当なスカラーポテンシャルφとベクトルポテンシャルaを用いて、f(r)=-gradφ(r)+rota(r)と表せるのです。