質問: 複素数平面の問題 --------------------------------------------------------------------------------- |z|>5/4となるどのような複素数zに対してもw=w^2 -2zとは表されない複素数w全体の集合をtとする. すなわち t={w|w=z^2 -2zならば|z|≦5/4} とする.このとき,tに属する複素数wで絶対値|w|が最大になるようなwの値を求めよ. --------------------------------------------------------------------------- この問題に苦戦しています. 初めは z=r(cosθ+isinθ)(r≦5/4) としていけるかなと思ったのですが,これがとんでもない勘違いで ●wをひとつおいたとき,それに対応するzの解の個数が不明 という点が難点で,とりあえず w=a+bi z=p+qi として比較により a=p^2 -q^2 -2p b=2pq-2q となり,ここからqを消去してaをpだけで表す,というところまではいけるのですが,何せ分数が入るため●の解の個数の検討が複雑になってしまいます. 方針が違うのでしょうか? 糸口のみで結構ですので御教授のほうお願い致します.
回答: 問題文に"w=w^2 -2z" と "w=z^2 -2z" の二つの別の式が出てきてます。どちらかはおそらく書き間違いだと思うのですが、どちらが正しい問題の条件式でしょうか。