質問: 相対速度と運動量(力積) 大学生にもなって相対速度につまづいてしまいました。 どなたかご教授お願いいたします。 なめらかな床を水平方向に進む重さmの物体aが、速さvの時、重さmの小球bを発射した。 その向きは、物体aの進む向きと逆とする。 小球発射直前のaに対して相対的に測った小球bの発射速度の大きさをvとし、 かつ発射にδtかかったとして、その間に小球が受けた平均の力の大きさfを求めよ。 という問いで、 「-fδt=m(v-v)-mv=-mv」とありました。 物体の外から見て、小球がどちら側へ進んでいるか分かりませんし、 「相対速度」の「大きさ」とあって戸惑ってしまいました。 全てが「速度」とあれば、深く考えることは無いのですが...。 相対速度を用いた運動量(力積)をいまいち理解していないためだと思います。 どうか助けてください。
回答: とりあえず右向きを正として考えます。 はじめは物体aも小球bも地面(物体の外)から見て右向きに速さvで進んでいるので,発射直前のbの運動量はmv。 発射後の小球bはaから見ると左向きに大きさvで進む(つまりaから見たbの相対速度が-v)ので,地面から見たbの速度をuとすると,-v=u-vだからu=v-v。つまり運動量はm(v-v) 小球が受ける力は左向きに大きさfなので,力積は-f△t。 以上より,-f△t=m(v-v)-mv 相対速度を固定座標系から見た速度に直せば簡単ですよ。地面から見たとき小球がどちらに進んでいるかはu(=v-v)の正負によりますが,この問題では関係ありません。