質問: 数学、微積についてです。 次の2変数関数のグラフの与えられた点での接平面を求めよ。 (1)z=f(x,y)=x^2-y^2,点(x,y)=(2,1) 答え z=4x-2y-3 (2)z=f(x,y)=x^2-3xy+y^2+2x-5y,点(x,y)=(-2,3) 答え z=-11x+7y-31 なのですが、2つとも計算しなおしても最後の数字(-3,-31)の部分が少しずれちゃいます。 なので計算の過程とか詳しく教えていただけませんか?
回答: (x,y)=(a,b)付近のf(x,y)は次の式で近似される. f(x,y)=f(a,b)+(∂f(a,b)/∂x)(x-a)+(∂f(a,b)/∂y)(y-b) f(x,y)をzに置き換えれば接平面の方程式が得られます. z=f(a,b)+(∂f(a,b)/∂x)(x-a)+(∂f(a,b)/∂y)(y-b) (1) ∂z/∂x=2x=4 ∂z/∂y=-2y=-2 ∴z=3+4(x-2)+(-2)(y-1)=4x-2y-6,z=4x-2y-3 (2) ∂z/∂x=2x-3y+2=-4-9+2=-11 ∂z/∂y=-3x+2y-5=6+6-5=7 ∴z=12-11(x+2)+7(y-3)=-11x+7y-31 思うにf(a,b)の項を忘れてませんか.