質問: 数学の同値関係の問題です 集合zでm~nとは、m-nは3で割り切れるとするとき、~が同値関係であることを示せ、という問題に困っています......。 反射律まではわかるのですが、対象律、推移律の証明の仕方がわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか。最近集合を勉強し始めたのですが、ネットの情報などを見てもどうしてもわからないので質問しました。どうぞよろしくお願いいたします......
回答: まずは対象律 m~nのとき、m-nが3で割り切れるので、n-mも明らかに3で割り切れます よって、n~m 次は推移律 p~q、q~rのとき、p-q=3n、q-r=3m (n,mは整数)と表せます この時、p-r=(p-q)-(q-r)=3(n-m)となり、p-rが3で割り切れるので、p~r よって、~は同値関係