質問: 割引現在価値の公式について質問があります。
回答: Aを預金と仮定して、n=1、すなわち1年後にr%の利息が付くとします。 1年預けておいたAの残高は利息の分だけ増えているので、 A+A×rになっています。 これはA×(1+r)で表せます。 預金は複利で増えていきます。口座に預けっぱなしにしていれば、利息含めた残高に対して1年後にまた利息がつき、また翌年も利息がついて・・・と残高が増えていきます。 1年後の残高は (A+A×r) → A×(1+r) 2年後は、1年目の残高に加え、さらに「当初元本への利息」+「1年目に増えた利息に対する利息」が加わるので、 (A+A×r)+(A×r+A×r×r) → A×(1+r)2乗 となります。 こうしてn年後には残高がA×(1+r)n乗になります。 この、Aを預けっぱなしにして増えたn年後の残高をCとします。 C=A×(1+r)n乗です。 n年複利で毎年r%の利息がついてCになっているわけだから、今の価値AはC/(1+r)n乗です。 式で計算しても、 A=C/(1+r)n乗を簡単に出せると思います。