質問: ボレル集合族って何ですか??? ボレル集合族を、イマイチ上手く捉えられません。 頭の悪い自分なりに考えたのですが、 自分の解釈が正しいのか全く分かりません。 指摘お願いします。 ちなみに自分なりの解釈↓ 全体集合ω={ω1、ω2、・・・・・} ωの元の個数はm個 ωの部分集合の全ての集合f={ω、φ、ω1、ω2、・・・、(ω1ω2)、・・・} fの元の個数は2^m個で、fはωのσ加法族 a⊂fがあるとき、aの次に、aを含む最小のσ加法族:bが存在する。 このbが、ボレル集合族で、ボレル集合族の元をボレル集合という。 つまり↓ ω={ω1、ω2、・・・・・} f={ω、φ、ω1、ω2、・・・、(ω1ω2)、・・・} a⊂f a={・・・・・・・} b={a、・・・・・・・・・・} bはaのσ加法族 c={a、b、・・・・・・・・・・} cはbのσ加法族 d={a、b、c、・・・・・・・・・・} dはcのσ加法族 e={a、b、c、d、・・・・・・・・・・} eはdのσ加法族 ・ ・ ・ a∊b∊c∊d∊e・・・で、 b、c、d、e・・・はaを含むσ加法族で、 b、c、d、e・・・のうち最小なものはbなので、bはaのボレル集合族である。 ってことですかね??? よく分からないのは、ボレル集合族の条件に、ω∊b とありますが、 私の解釈だと、ω∊b となっていません。 ???って感じです。 ちなみに私の解釈だと、全ての集合には、そのボレル集合族が存在します。 で、ある集合がボレル集合族ということは、その集合の元を集合とする集合があるってことです・・・? 頭が悪いので、むちゃくちゃ簡単に教えてもらわないと理解出来ません。 図書館で確率論の教科書を色々呼んだんですが、難しく書かれてあって、???です。 助けて下さい。
回答: ごめんんさいa^cは書き方がまずかったです。 aの唯一の要素であるa=(ω}の補集合a^cが(ω2,ω3...ωm}と書くべきでした ボレル集合族の定義自体は書かれている通りです。 ただそれは、全集合ωで定義されるσ加法族の一つでしかないということです。