質問: c_1x + c_2 になります。 積分して(y+1)^2になるなら、元々は2(y+1)じゃないといけないですよね、きっと。 ということで、どなたか検算をお願いします。
回答: >1/p (dp)/(dy) + 1/(1+y) = 0 >の両辺をyで積分して > log |p(y+1)| = c_1 >つまり、 > dy/dx (y+1) = c_1 >両辺をxで積分して、 > (y+1)^2 = c_1x + c_2 ←? >という解を得る。 上から3行目までは問題ありません.5行目はc_1の代わりに±e^{c_1}と書くべきです.それを改めてc_1とおいたのならそういうべきです.以下そうおいたとしましょう. ←?の式は左辺を(y+1)^2/2と書くべきです.以下そうしたとしましょう.すると, (y+1)^2 = 2c_1x + 2c_2 となります.もしここで2c_1,2c_2をそれぞれc_1,c_2と改めておいたとしましょう.すると, (y+1)^2 = c_1x + c_2 質問者様の計算では2c_1,2c_2+1をそれぞれ改めてc_1,c_2とおけば上の形になります. このように,積分定数は使った記号を使いまわすことも多いのです.しかし,その説明を怠るのはよくないと思います.