質問: 立方体4個のうち3個をl字型に並べて、あとのひとつを角の立方体の上に重 立方体4個のうち3個をl字型に並べて、あとのひとつを角の立方体の上に重ねて置いた立体を作ります。(言葉で言うのは難しいですが、わかりますよねぇ?)この形には平らな面が全部で12面(正方形が9つとl字型が3つ)ありますが、これらを異なる12色で塗り分ける方法は何通りあるかはどうすればいいでしょうか?塗った立体を回転させて同じになったら、それらは合わせて1通りと数えます。なんだかすごく多くなってしまいそうなのですが、簡単な解き方ありますか?立方体の6色での塗り分けが30通りというのは理解したのですが、さっぱり分かりません。よろしくお願いします。
回答: 答え (12!)/3 = 159667200 通り 考え方 初めに、回転させたら同じ塗り方になるものも別々に数えてみると、これは12!通り。 また、回転させたら同じ塗り方になるものは、3通りずつある。 (平らな所に置いたとき下になる面の選び方が、3通りあることからも分かる) よって、12!通りを3で割ったものが答えになる。