質問: 高校数学の問題です。 解いて下さい。
回答: (1) x[1]=1/9 x[2]=7/9 x[3]=5/9 x[4]=1/9 .... だから、 x[4]=x[1]となる。 従って、n=1,2,3,...に対して、 x[3n-2]=1/9 x[3n-1]=7/9 x[3n]=5/9 (2)p>=2に関する帰納法で示す。 p=2の時、計算すれば、x[3]=x[1]=1/5 となる。 p=3の時は、(1)よりx[4]=x[1] 今、p=kの時、 x[k+1]=x[1] と仮定すると、 p=k+1のとき、 x[k+2]=|2x[k+1]-1|=|2x[1]-1|=x[2] となる。 従って、任意の自然数p>=2に対して、 x[p+1]=x[1]が成り立つ。