質問: 鉛直ばね振り子の減衰振動の運動方程式について 摩擦のある水平面でばね振り子減衰振動の運動方程式は m(d^2x/dt^2)=-kx-α(dx/dt) kはばね定数 で与えられると思いますが、鉛直ばね振り子の場合、重力のmgは運動方程式に加えなくてもよいのでしょうか? それとも 高校のころ、単振動の問題を解くとき、鉛直ばね振り子の場合はx=lを釣り合い位置としてkl=mg k=mg/l がこの場合のkであって、ばね定数とは違う値だ、というようなことを習った記憶があるのですが、この場合のkもそれでしょうか?
回答: ただし,減衰項が動摩擦力のように定数であったりすると 事情が異なってきますね。微分によって変位のずれ l は消えると いうことが重要です。ちなみに一定の動摩擦力がある場合は, これを重力と同じようにしてつりあい位置をずらしてキャンセル できます。ただし,すべり方向が逆になるとつりあい位置のずれも 逆になりますが。この手の問題もたまに見かけます。