質問: (b)の問題で何回計算しても綺麗に整理できないのですが、どのようにやれば上手くいきますか?
回答: 以下「'」で時間微分(上付きドット)を表します。 h = r^2φ' → φ' = h/r^2 = h(1+ε cosφ)^2/l^2 r' = lε sinφ・φ'/(1+ε cosφ)^2 = hεsinφ/l rφ' = rh/r^2 = h/r = h(1+ε cosφ)/l U = -Gmm'/r = - μh^2(1+ε cosφ)/l^2 E = μ/2・{h^2ε^2sin^2φ/l^2 + h^2(1+ε cosφ)^2/l^2} - μh^2(1+ε cosφ)/l^2 = -μh^2(1 - ε^2)/(2l^2) を得ます。 いくつか置き戻すとよく知られた結果、 E = -Gmm'/(2a) と一致します。