質問: x+y=3 xy=1のときの x+y=3 xy=1のときの x三乗ー2x2乗y+2xy2乗ーy三乗のとき方をおしえてください
回答: x^3-2(x^2)y+2x(y^2)-y^3 ={x^3-3(x^2)y+3x(y^2)-y^3}+(x^2)y-x(y^2) =(x-y)^3+xy(x-y) =(x-y){(x-y)^2+xy}......(1) となり、x-yが必要になります。 そこで、 (x+y)^2=x^2+2xy+y^2 (x+y)^2-4xy=x^2-2xy+y^2 ここで、x+y=3、xy=1より 9-4=(x-y)^2 (x-y)^2=5 よって、 x>yのとき、x-y=√5 xyのとき、(与式)=6√5 x