質問: mini { εi } とおけば,bε(x) ⊂ u1∩・・・∩ un となり,u1∩・・・∩ un が開集合であることがわかる. (iii) 任意の点 x ∈ ∪(λ∈λ)uλ をとれば,ある λ があって,x ∈ uλ となる.このとき,ある正数 ε が存在して,bε(x) ⊂ uλ⊂ ∪λ∈λuλ となるので,∪(λ∈λ)uλ は開集合である. ---------------------------------- 上記の証明において、 空集合は開集合であることの証明が納得できません。 空集合は開集合であることは、開集合の定義の前提条件が成り立たなくて、偽なので、全体としては真になるのでしょうか? それとも、空集合は開集合であるというのは、定義にすべきことがらなのでしょうか? できれば論理的に詳しくお願いいたします。
回答: >開集合の定義の前提条件が成り立たなくて、偽なので、 >全体としては真になるのでしょうか? そう。 >空集合は開集合であるというのは、定義にすべきことがらなのでしょうか? 開集合の定義は既にしたじゃない。 >できれば論理的に詳しくお願いいたします。 では開集合の定義を論理的に詳しく書き下せ。