質問: 数列{an}(n=1、2、3、...)の初項から第n項までの和Snは、 Sn=-2n^2+15nと表される。このとき、 [10]∑[n=1]|an|を求めよ。 という問題なのです が画像の丸で囲ってあるところが、なぜこのように式が変形されるのか分かりません。 アドバイスよろしくお願いします!
回答: tgjs7123さん、1≦n≦4のときa[n]>0、n≧5のときa[n]<0になります。 よってΣ[n=1~10]|a[n]|=Σ[n=1~4]a[n]-Σ[n=5~10]a[n]、になり、 Σ[n=5~10]a[n]=Σ[n=1~10]a[n]-Σ[n=1~4]a[n]になるので、 Σ[n=1~4]a[n]-Σ[n=5~10]a[n]=Σ[n=1~4]a[n]-(Σ[n=1~10]|a[n]-Σ[n=1~4]a[n]) =2Σ[n=1~4]a[n]-Σ[n=1~10]a[n]、になります。