質問: 解析学の基礎的な問題 |x|<1のとき arctanx=x-1/3x^3+1/5x^5-1/7^7... が成り立つことを示したいのですが、 この問題の場合テイラーの公式をつかい展開させていく方法が一番簡単なんですか、またその他の証明のしかたがあれば教えてほしいです。
回答: 偶然、岩波新書「無限のなかの数学」志賀浩二著、のp.86~p.93を読んだばかりでした。第2章円と無限、を読んでみてください。 岩波書店「数学が育っていく物語」第2週「解析性」志賀浩二著、p.30~p.47も参考にしてください。 時間があれば、「数学が育っていく物語」第1週「極限の深み」も読んでみてください。 お励みください。