質問: 等式a3+b3+c3=(a+b+c)(a2+b2+c2ーab-bc-ca)+3abc を用いて次の式の因数分解をせよ 1)(y-z)3+(z-x)3+(x-y)3
回答: a=y-z、b=z-x、c=x-yとおくと、 与式=a3+b3+c3となるから、 =(a+b+c)(a2+b2+C2-ab-bc-ca)+3abc a,b,cを元に戻すと、 ={(y-z)(z-x)(x-y)}・{(y-z)2+(z-x)2+(x-y)2-(y-z)(z-x)-(z-x)(x-y)-(x-y)(y-z)}+3(y-z)(z-x)(x-y) =0・{(y-z)2+(z-x)2+(x-y)2-(y-z)(z-x)-(z-x)(x-y)-(x-y)(y-z)}+3(y-z)(z-x)(x-y) =3(y-z)(z-x)(x-y)・・・こたえ