質問: (問題) xy平面上において,連立不等式 x≧0,y≧0,2x+y≦4,2x+3y≦6 を満たす領域 (問題) xy平面上において,連立不等式 x≧0,y≧0,2x+y≦4,2x+3y≦6 を満たす領域を点p(x,y)が動くとき,x+yの最大値はア/イである。 これの「点p(x,y)が動くとき」っていうのがよくわかりません。 写真のところまで書きました。この問題はとある大学の過去問なのですが、答えがないのでわかりません。 もしかして、5/2ですか? でも、どちらにせよ「点p(x,y)が動くとき」っていうのがよくわからないので、どういうことか説明してください。
回答: 5/2 正解です。 きれいな解答でわかりやすいです。 x+y=k とおいて、y=-x+k 直線 y=-x+k が、この領域を通るときのkの最大値を求めればよいわけです。 kはこの直線がy軸と交わるところのyの値(y切片)ですから、この直線が、この領域の点(3/2,1)を 通るとき最大になります。そこで、直線の式に、この点の x=3/2 , y=1 を代入して 3/2+1=k ,k=5/2 となります。 「点p(x,y) がうごくとき」というのは、「点p(x,y) がこの領域内にあるとき」という意味です。