質問: 中3 数学 (訂正版) 先ほど問題を打ち間違えて投稿してしまったため先ほどのは締め切り、再投稿させて頂きます。 ある問題集に下のようなもんだいがありました。 「nが20以下の自然数のとき50nがある整数の平方になる。このとき、nの値を全て求めなさい」 解けなくて解答を見ても解説はなく、 答えが「2、8、18」とあるだけでした。 私は50を素因数分解して(2×5の2乗)をだして、 2をかけて2が2乗になるようにして、積を2×5の平方にし、答えの一つは「2」とわかり、 同じように(2の4乗×5の2乗)とペアを作り、積を2×2×5の平方にし、もう一つの答えが「8」 だとはわかったのですが、このやり方(2と5でペアを作っていく)では「18」は出てきません。 違うやり方があるということでしょうか。 できるだけわかりやすく教えて頂きたいです。 また、中3の問題なので高校で教わるような難しい公式は一切使いません。 どなたかわかる方、教えてください。
回答: 既にたくさん回答があるので、蛇足です。 質問者殿の考え方で合っていますが、因数2と5のペアに固執し過ぎて、因数3を見過ごしているだけだと思います。 質問者殿の考えた通り、50n=2×5×5×nの因数がすべてペアになれば良いのですから、 今ペアになっていない2に、自然数の小さい方から順にその二乗をかけて行けばよいです。 2 × 1 × 1 = 2 2 × 2 × 2 = 8 2 × 3 × 3 = 18 ← 因数2と5以外でもペアになれば良い。 2 × 4 × 4 = 32 (n<20の条件から外れる) 以上、蛇足でした。