質問: 三角関数 0≦α≦πとする。x≧0を満たすすべてのxに対して、不等式 2xsinαcosα-2(√3x+1)cos^2α-√2cosα+√3x+2≧0 が成り立つための条件は sinアα≧√イcosαウαかつ エcos^2α+√オcosα-カ≦0が成り立つことである。 これより、αの値の範囲は キ/クπ≦α≦ケ/コπである。 角がバラバラなので2倍角の公式等で揃えようとしましたが、私には無理でした。どなたか教えて下さい。
回答: x≧0でxの一次関数:f(x)=ax+b≧0が成立するための条件は、a≧0、and、b≧0。 何故なら、x≧0でf(x)の最小値=f(0)≧0であれば良い。 a≦0であれば、x≧0で最大値はあるが、最小値はない。 2xsinαcosα-2(√3x+1)cos^2α-√2cosα+√3x+2=(sin2α-√3cos2α)x-(√2cosα-1)(cosα+√2)≧0. 従って、sin2α-√3cos2α≧0、and、(√2cosα-1)(cosα+√2)≦0. cosα+√2≧0であるから、sin2α-√3cos2α≧0、√2cosα-1≦0を解くだけです。