質問: 水の体膨張率Bv=(1/V)(dV/dT)p は20°Cで2.1×10^(-4)/Kである。 温暖化により水が膨張するとき、海は水平方向には広がらずに、海面と垂直方向にのみ膨張するとする。 海面から深さ1kmまでの海水温が1°C
回答: 問題設定がもう少し与えられないと難しいと思うので追加して考えます。 地球が球体であり、地表全体に海水が分布していると仮定します。 (この仮定がなくても実は一般性は保たれる?かはわかりません。) 地球の半径をRとすると地球の表面積Sは S=4πR^2 地球の半径はR=6400km程度あるのに対し、地表1kmは地球スケールでは非常に小さいです。 従って、1km深い位置で表面積は地表の表面積に近似できそうです。 水は球核のような形ですがその体積Vは V[km^3]=S[km^2]*1km=S[km^3]・・・1 のように近似してみます。 温度が微少量dT変化したときの水の体積の微少変化量dV[km^3]は、海面の微少変位dh[km]を用いて dV=Sdh・・・2 で表せそうです。 海水の圧力が一定と仮定して、体膨張率の式より dV/V=BvdT・・・3 1,2を3に代入すると dh=BvdT (左辺dhはdh[km]/1kmで無次元であることに注意。) 温度が上昇する間、Bvがほぼ一定であると仮定して辺々を積分すると ⊿h=Bv⊿T 海水温の上昇が⊿T=1°Cなので ⊿h=Bv=2.1×10^(-4) (=⊿h[km]/1km) 従って海面上昇距離は辺々1km倍して ⊿h=2.1×10^(-4)*1km=2.1×10^(-1)m=0.21m(=21cm) と推定できそうです。