質問: 6-4 高校数学の確率の問題です 甲は1,2,3,...10の10枚のカードから2枚を無作為に取り出し乙は2,4,6,...20の10枚のカードから1枚を無作為に取り出す 甲の2枚の数の和をa、乙の1枚の数をbとしてa>bとなる確率とb>aとなる確率との大小を比較せよ 解説 甲の2枚のカードの組み合わせは[10]c[2]=45通りあるから甲と乙2人の3枚のカードについては45×10通り(1) の可能性があって、これらは同様に確からしい 甲の45通りをaの値で分類すると右のようになり(1)のうちでa>bをみたすのはbの値で場合を分けて数えると45+43+39+33+25+16+9+4+1=215通りでまた、a=bとなるのは、(1+2+3+4)×2=20通り よってab)=p(aaの場合をb=20,18,,,,の順に数えると、やはり45+43+,,,=215通りとなる これを一般の場合にも通用するように回答すると 甲の2枚の組を[{a[1],a[2]},b[1]]・・イを考えると(b[1]は乙の数) [{11-a[1],11-a[2]},22-b[1]]・・ロも(1)の一つでありイとロで1対とすると(1)はこのような45×5対からなる [b<=10である45×5通りをイで考えれば、残り45×5通りはロで考えることになる] そしてa≠bであるどの対についても一方はa>b他方はb>aであるからp(a>b)=p(b>a) とあったのですが 解説のa>bをみたすのはbの値で場合を分けて数えると45+43+39+33+25+16+9+4+1=215通り とあるんですがこの式は何でこんな式が出てくるんですか? a=bとなるのは(1+2+3+4)×2はaが10まででbと同じ数が3,4が1通り、5,6が2通り,7,8が3通り 9,10が4通りという事で1+2+3+4だと思うんですが×2するのは何故ですか? 後a>bとa=bを求めて全体から引いてるんですが、いきなりab他方はb>aであるからp(a>b)=p(b>a)も何でこのような事が言えるのか分からないです
回答: >>変換が上手く行くか証明が必要だけど、 >証明の方をお願いできますか? 単射で全射になるには a > b の異なる2パターンが a < b の異なる2パターンに対応すること a < b の異なる2パターンが a > b の異なる2パターンに対応すること これが言えれば問題なさそうですね。ほぼ自明。