質問: p1 × ... × pn に 1 を加えた数 p + 1 は、p1, ..., pn のいずれでも割り切れないので、素数でなければならない。しかし、これは p1, ..., pn が素数の全てであるという仮定に反する。よって、仮定が誤りであり、素数は無数に存在する。 これは、背理法による証明だと思うのですが、、、、 お手数ですが、よろしくお願いします。
回答: >wikipediaによる正しい証明によると、、、 >素数の個数が有限と仮定し、p1, ... pn が素数の全てとする。その積 p = p1 × ... × pn に 1 を加えた数 p + 1 は、p1, ..., pn のいずれでも割り切れないので、素数でなければならない。しかし、これは p1, ..., pn が素数の全てであるという仮定に反する。よって、仮定が誤りであり、素数は無数に存在する。 ↑ この証明の含意は「その積 p は素数」じゃなくて、「その積 p は素数、または max {pk} を超える素数の (合成?) 積」なのでしょうネ。