質問: おそらくエクセルを使うのですがよくわかりません。 ある町の身長に関する標本調査を行ったところ、標本平均が155cm、不偏標準偏差が12cm標本サイズが100であった。
回答: 母分散が未知でも検定できます。 「母分散未知の、母平均の検定」などと呼ばれているものです。 帰無仮説を「全国の平均身長と町の平均身長に差がない」とします。 その場合、母分散とは全国の平均身長と一致するはずですから、検定統計量Tは T=(標本平均ー母平均)/√(不偏分散/標本サイズ) で求まります。Excelなら =(155-160)/SQRT(12^2/100) で検定統計量T≒-4.166666667と求まります。 両側検定ですので、棄却限界値は =NORM.S.INV(1-0.05/2) で、約±1.959964と求まります。(一般的に標本サイズが30以上なら正規分布の値、30未満ではt分布の値を使います。) 棄却域は-1.959964以下と、1.959964以上だということです。 T=-4.166666667 < -1.959964 ですので、Tは、棄却域にあり、帰無仮説は有意水準5%で棄却されます。 (平均に差がないのに、標本の平均と分散がそのような値になる確率は5%未満ということ) したがって、有意水準5%で全国の平均身長と町の平均身長に差がある、ということになります。