質問: ルベーグ積分の参考書と解析入門1で質問です。級数で添字が整数範囲を動く場合について二つとも述べられていましたが、どちらも定義が書かれていなかったので、教えて頂きたいです。 Z^d→Rとなる数列を考えて 添字が整数全体の正項級数を有限和のsupで定義して、添字が整数全体の一般的(正項でなくてもよい)な級数は数列の正部、負部に分けて共に収束する場合に正部-負部で定義する感じですかね? 優しく教えて頂けると幸いです。
回答: 質問の意図がよくわからないのですが ∑_{x∈A} |a_x| は一般に任意の集合 Aできちんと定義されてます さらにこれが <+∞ であれば、とくに a_x は可算個の x を除いては全て =0 であり、 ∑_{x∈A} a_x もきちんと定義されます