質問: 実解析のjordan可測の問題です a={ (x,y,z)∈r:0≦x,y,z≦1,x,y,z∈q} 実解析のjordan可測の問題です a={ (x,y,z)∈r:0≦x,y,z≦1,x,y,z∈q}とする このときaのjordan外容量c(a)を求めよ。 c(a)≠1だと有理数が入りきらず矛盾が生じると直観的に思います、ご教授おねがいします。
回答: そんなことないんじゃないですか? この一辺1の立方体をそれぞれの座標軸に垂直な有限個の平面で切れば 細分されてできた小直方体の全体はrをおおっているし、それぞれの小直方体はrの点を 必ず含んでいるので小直方体の体積の和は1になります。