質問: 相対誤差の問題 面積 s の円を描くとき、s の相対誤差を 1 %以下にするためには、半径 r の相対誤差をおよそ何%以下にする必要があるか? という問題で ある解説書によると >半径をrとすると円の面積はπr^2となる。相対誤差とは真の値と絶対誤差との >比のこと。半径の誤差λrとすると、相対誤差はλs/sで表されて、 > >λs/s=π(r+λr)^2-πr^2/πr^2 > >となる。この問題では相対誤差は1%以下なので > >π(r+λr)^2-πr^2/πr^2≦0.01 >という式が成り立つ。この式を解くと > >2λr/r≦0.01 >λr/r≦0.05 >となる と解説してあったのですが π(r+λr)^2-πr^2/πr^2≦0.01を解いて 2λr/r≦0.01になる仕組みが分かりません。 λ(2+λ)≦0.01になってしまうのですが... どなたかお分かりになる方、お教え頂けないでしょうか? ちなみに^2は2乗という意味で使っています。
回答: まず1点注意。λrはひとつの数(λとrの積ではない)です。λr/rは約せません。 {π(r+λr)^2-πr^2}/(πr^2)=2λr/r-(λr/r)^2 ですが、(λr/r)^2は大変小さいので0とみて 2λr/r≦0.01 としています。