質問: 相似比の問題です 相似の問題がわかりません。問題1,2は大丈夫なのですが3でつまずきました。解答の()でくくってある部分が質問となっておりますのでよろしくお願いします。(実際は図形が書かれてあるのですが、パソコンでの作図の仕方がわからないのでなんとか文章で...。) 一辺の長さ12の立方体がある。 頂点a,b',c'(aのとなりの頂点がb',c'です)c'の上に点cがありcc'=9、b'の上に点bがありbb'=9(c',b'のは辺上の点です) 頂点aおよび辺上の2点b,cを通る平面αで立方体を切るとき(切り口は五角形)次の問いに答えよ。 1. cos∠bacの値 →9/25 2. △abcの面積 →18√34 3. 切り口の面積 3の解答 平面αと立方体の上側の面との交わりをpqとする。pqは辺との交点である。 直線abと直線cqは立方体の向かい合った面とαの交わりなのでab//cq 同様にbp//ac 一方で直線bpと直線cqは交わり、この点をdとするとab=acであるから四角形 abcdはひし形となる。 pq//bcより△dpq∽△dbc ab;bp=9;3=3;1よりdp;db=2;3 (ここが全くわかりません。なぜab;bpが3;1とすぐにわかるのでしょうか?) したがって、切り口の五角形の面積は △abc+△dbc-△dpq=28√34 あとなぜ切り口は五角形だとわかるのでしょうか?(実際は問題文中には記載されてないので) よろしくお願いします。 (センター試験 傾向と対策iaiib p59 静岡大 の問題)
回答: >(c',b'のは辺上の点です) ??? 問題文が読み取れなかったので誤りがあったらすみませんが。 acの線をbpがある面の方に平行移動してみてください。 ac//bpとac=ab,そしてbから上の頂点までの3cm、 cが移った所から下の頂点までの長さ9cmを考えれば ab:bp=9:3です。 >あとなぜ切り口は五角形だとわかるのでしょうか? b,cがもし中点ならば、a,b,cを通る面で切ると、aの 対角にあたる頂点を通るから、切り口は菱形ですよね? b,cはそれより上にある点なので、aの対角にあたる頂点 の手前で立方体の辺を切ります。だから五角形です。 説明が非常に面倒になるし、問題文の意味もあやふやになって しまうので、立方体全部の頂点に記号をつけて質問してください。