質問: 背理法などを使うのでしょうか。どのように考えたらよいかヒントをください。友人に言われました。
回答: 割り切る、とか割り切れない、とかいうのは、一般的に考えている代数構造によります。整数の範囲では2は3で割り切れないですが、有理数の範囲では 2を3で割ると 2/3になって割り切れます(2/3という数は有理数の中にあるので)。ここで「整数の範囲では」というのは、代数構造をはっきり言うと「有理整数環の上では」ということで、有理数の範囲では、というのは「有理数体の上では」ということです。 同様にある無理数が別の無理数で割り切れるか、というのは、考えている代数構造に依存します。もちろん、実数体の上で考えるのであればつねに割り切れます(無理数なら0でない実数で、0でない実数の逆数は実数の中に存在するので)。実数体の部分環上で考えるのであれば、割り切れないことはあり得ます。