質問: (bx, by, bz)と成分表示したとき、 |c|=|a||b|sinθ、c×a=0、 c×b=0 とする。 ベクトルcの成分を求めよ』 よろしくお願いします
回答: a,b,cを3次元のvectorとして axb=-bxa の公式は面白い。 axbは(i-->j-->k)と巡回する。 順序が大切です。値は+(正)です。 これを右手系と言う。 bxaは(j-->i-->k)で値は同じで-(負) 左手系 一般に n次元のvector{v(n)} (n=1,2、・・・、n) がある。 v(1) v(2) v(3) ・ ・ ・ ・ v(n) である。 vectorv(1)の成分を v(1){v(1,1)、v(1,2)、・・・、v(1,n)} とするとき v(1,1)=1、0,0、・・・、0 v(1,2)=0、1、0、・・・、0 ・ ・ ・ ・ v(1、2)=0、0、0、・・・、1 となる。すなはち、値が+1の基底vectorとする。 このとき 次元nでn個のvector v(n)の vector外積 v(1)xv(2)xv(3)x・・・xv(n) =|v(1,1)、v(1,2)、・・・、v(1、n)| |v(2,1)、v(2,1)、・・・、v(2、n)| |v(3、1)、v(3,1)、・・・、v(3、n)| | ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ | | ・ | | ・ | |v(n、1)、v(n、1)、・・・、v(n、n)| が成り立つ。 これで良いかな?