質問: 不等式について (1+|x+y|)^m ≦ (1+|x|)^m × (1+|y|)^m (x,yはn次元実数、mはゼロ以上の整数) を証明しようとしているのですが、どうもうまくいきません。方針を教えていただきたいです。後、この不等式、なにか名前がついてるのでしょうか?
回答: >(1+|x+y|)^m ≦ (1+|x|)^m ×(1+|y|)^m >(x,yはn次元実数、mはゼロ以上の整数) 「x,yはn次元実数」というから、x,y は n次列ベクトルのたぐいですね。 たとえば http://ysserve.int-univ.com/lecture/linear/node7.html のノルム不等式をご覧ください。 ∥x+y∥≦∥x∥+∥y∥ が成立するので、 1+∥x+y∥≦1+∥x∥+∥y∥≦(1+∥x∥)*(1+∥y∥) この両辺を m乗したのが問題の式だと思われます。