質問: 交流回路の位相角 抵抗r=30〔ω〕とコイルxl=40〔ω〕が直列接続され、電圧v=100(√2)ε^jωt〔v〕が印加されている回路においてです。 インピーダンスz=30+j40〔ω〕と実効値電流i(rms)=2〔a〕までは出せたのですが、位相角∠iが解りません。回答では∠i=-0.93〔rad〕となってますが、何故、「-(マイナス)」が付くのですか? ∠i=∠e−∠zより、−∠z=-arctan(xl/r)からなのでしょうか? またこの時、何故∠eは消えてしますのですか? 詳しい指導お願いします。
回答: 電圧、電流、インピーダンスを複素数で表現したものをi,e,zとすると e=i*z となります。 複素数同士の掛け算ではe=i*zが成り立つとき |e|=|i|*|z| arg(e)=arg(i)+arg(z) (arg(e)はの偏角)) が成り立ちます。 交流回路では位相角というもので考えますが、これはある基準となる偏角に対してのズレを表します。 通常、この基準として電圧の偏角arg(e)を使います。 つまり、∠e=0 として考えています。 こうすると電流の位相角を∠iとすると 0=∠i+arg(z) となります。 ∠i=-arg(z)でありtan(arg(z))=im(z)/re(z)であることから ∠i=-arctan(im(z)/re(z))=-arctan(xl/r) となります。