質問: 置換積分法について 置換積分法についての問題で ∫sinacosadx=∫sin2a/2dx として積分するものがあったのですが、 ここで私は、(sina)'=cosa より、sina=u とおいて ∫sinacosadx=∫u*(u)'dx=∫udu=u^2/2+c=(sina)^2/2 としてしまいました。 答えのやり方はわかったのですが、なぜここで置換積分法を使ってはいけないのかよく分かりません。 その理由を教えていただけたらうれしいです。 よろしくおねがいします。
回答: 別に間違って無いと思いますよ。(最後に積分定数が抜けてしまっているのを除けば) ∫sinacosadx=∫sin2a/2dx = -cos2a /4 +c =(sina)^2/2 - 1/4 + c =(sina)^2/2 + c' 同じ答えですね。