質問: 統計学2 またまたすみませんが、教えて下さい。分からないんです 課題 7. あるテレビ番組の視聴率 p (0≦p≦1)を調べるために,アンケート調査を行ったところ, 60 人中 21 人が視聴したと答えた. 帰無仮説 h0: p= 0.26,対立仮説 h1: p≠ 0.26 について,有意水準 0.08 で仮説検定を行え. また,視聴率 p を信頼度 0.92 で区間推定せよ. ただし,仮説検定と区間推定のどちらに対しても,ラプラスの定理(2項分布の正規分布による近似)を用いよ. 検定統計量(b')= 臨界値(棄却域の端の値)= 帰無仮説 h0は, 棄却されるor棄却されない、どちらか 信頼区間 [ , ] 誰か統計得意な人助けて下さい。お願いします!
回答: xは二項分布b(60、0.26)にしたがう。 これを正規分布で近似すると 正規分布n(0.26、0.26*0.74/60) =n(0.26、0.0566^2) 検定統計量は、21÷60=0.35 有意水準が0.08ということは、u(q)=1.405 (これは標準正規分布の%点の表によります) 棄却域は、0.26±1.405*0.0566より絶対値の大きなもの 端の値は0.180と0.340となります。 よって棄却されます。 推定について さきほどの1.405を用います。 信頼区間も仮説検定と同様 0.26±1.405*0.0566 を用い、 信頼区間は(0.180、0.340) です。 仮説検定の棄却されない領域と、信頼区間は一致します。厳密に言うと、信頼区間の方には=が含まれないのですが・・ テストに出やすい問題だと思います。 去年やったので少しあやふやですが、教科書と照らし合わせてみてください。 ps 有効数字、厳密に考えませんでした。