質問: 急ぎです!お願いします! 容器に水が常にある一定の速度で流れ込んでます.しかし同時に,1時間毎に流れ込んだ水量の2.5%が流れ出ます. 4時間後に90リットル溜るなら,水が流れ込む速度はいくらですか? 多分微分方程式です
回答: >1時間毎に流れ込んだ水量の2.5%が流れ出ます. たとえば0時にスタートしたとして、毎時何分に流れ出るのか。わからないので、とりあえず毎時0分に流れ出るとします。 >4時間後に90リットル溜るなら 上の仮定で行くと、4時0分にも流れ出ることになるが、90リットルとは流れ出る前の量か、流れ出た後の量か。わからないので、とりあえず4時0分に最後に流れ出た後の量が90Lとします。 1時間あたりの流入量をvとします。a = 0.975 とします。 最初の1時間に流れ込んだ水は、2.5%が流出するのを4回経験します。次の1時間に流れ込んだ水は3回経験します。以下同様。したがって、たまる水量は、 (a^4 + a^3 + a^2 + a)v = 90 L v = 23.96... L