質問: 2次関数y=x^2-2ax+aが正の値しかとらないとき、定数aの値の範囲を教えて下さい。 解説などもつけてほしいです。 お願いします。
回答: 平方完成すると、 y=(x-a)^2-a^2+a つまり、頂点の y 座標は (-a^2+a) である。 x^2 の係数がプラスだから、下に凸の2次関数であることがわかる。従って、この関数の最小値は頂点になるから、頂点の y 座標が 0 より大きければ条件を満たす。 -a^2+a > 0 a^2-a < 0 a(a-1) < 0 ∴0 < a < 1