質問: 電磁気学の問題 (1)一様面密度σで帯電している半径aの導体球を直径の周りに一定角速度ωで回転させるとき、中心軸上の磁場はどうなるか? この問題でですね、仮に円の帯状部分の面積はds=2πa^2sinθdθとなり、この部分の電荷はσds,相当する電流はσdsω/(2π)。これがp点に作る磁場はdh=x^2(1)/(2r^3)・・・というように回答がなされてあるのです。自分は、相当する電流の求め方(電流をどうやって導くのか)もわかりませんし、また磁場dhの求め方もさっぱりわかりません。誰か教えてください。 (2)方程式y^2=4axで与えられる回路に電流iが流れているとき、その焦点に生じる磁場を求めよ。 この問題もどのように手をつけたら良いのかわかりません。 最後にこのような電磁気の問題はまずなにから考えていくのでしょうか?方向性もわかりませんのでアドバイスしてくれたら幸いです。 よろしくお願いします。
回答: 勘違いしておりました. θは,半径aの導体球殻の「緯度」を表す変数ですね. 半径aの球殻表面上の,緯度θ~θ+dθの範囲内にある微小面積がdsである,と. (dsをθ=-π~πで積分すると,半径aの球の表面積4πa^2となる.) (1)の電流については,下の#1に書いた通りです. 磁場は,アンペールの法則かビオ・サバールの法則を用いて求めます. ビオ・サバールの法則, (磁場の強さ)×(経路長)=(その経路の中を流れる電流) ここで注意は,円環の作る磁場は,中心軸に並行ではない成分は打ち消しあい, 中心軸に平行な成分のみを有する,と言う点です. つまり,x/√(x^2+a^2),を掛け忘れてはなりません. 上記は, >これは円電流の中心から距離rだけ離れた点での磁場を求めるやり方 の式が既にお分かりでしたら,使っちゃいましょう. そこまでしておいて,最後に,θ=-π~πで積分すると,導体球殻の作る磁場が 求まります. (2)放物線y^2=4axの焦点は,公式より,(a,0)です. 放物線上の任意の1点を選び,その座標を(x,√(4ax))とします. 微小要素dxの範囲内について,上記と同じ手法で焦点上の磁場の強さを 求めます.ここでも放物線の上側と下側とによって,紙面に垂直な成分以外は 打ち消されることに注意です. そして,x=0~∞で積分してやります. と,図を示せないので分かりにくい説明になりました. 要は,微小要素を考えて,その微小要素だけがあると考えてビオ・サバールの 法則を適用してやり,最後にえいやと積分してやる,と言う手法で解けます. 電流が作る磁場の式,つまりアンペールとかビオ・サバールとかの法則は, 積分記号付きでややこしく書いてありますが,経路を円で取ってやったりすると, 非常に簡単なイメージとなって分かりやすくなると思います. 例)ビオ・サバールの法則 導線が1本あり,電流iが流れている.この導線から距離rの点での磁場hを求める. → h×(2πr)=i ∴h=i/(2πr) 教科書はよく,(線積分)h・dl=i,とかそんな積分で書かれています.