質問: 2次方程式x^2+px+q0について、2つの解をα、βとするとき、α-15,βを解とする2次方程式がx^2+qx+p0であるという、定数p,qの値を求めよ。
回答: 最初の条件からα+β=-p、αβ=q...1である。 後半の条件からx^2+qx+p=0の左辺を因数分解すると{x-{α-15)}(x-β)=0...2となることが分かる。 2を展開して計数に注目するとα-15+β=q、β(α-15)=pとなるので、これらの式と1から連立方程式で解く。