質問: ベクトルの問題です ベクトルの問題です 平面2x+4y+2z+9=0と直線 -x+1=y+5=z+3/2のなす角θをもとめよ という問題がわかりません。 詳しく教えてくれませんか? おねがいします
回答: 平面の法線ベクトル=(1,2,1) 直線(x-1)/(-1)=(y+5)/1=(z+3)/2であれば方向ベクトル=(-1,1,2) ベクトルのなす角度φ(ただし0<=φ<=π/2)は 内積の定義から cosφ=(-1+2+2)/6=1/2 ∴φ=π/3(=60°) したがって直線と平面のなす角θはφと余角の関係にあるから θ+φ=π/2 ∴θ=π/2-φ=π/6 (=30°)