質問: 至急 どう解けばいいかわかりません 回答解説お願いします
回答: 'x3+(−3/2)x2 −6x−abc=0 ab+bc+ca=−6 a+b+c=3/2 a,b,c∈R , c<b<a y=x3+(−3/2)x2 −6x と置く y’=3x2−3x−6=3(x2−x−2) =3(x+1)(x−2) x┃x<−1┃−1┃−1<x<2┃2┃2<x ━╋━━━━━━━━━━━━━━━━ y’┃・+・┃•0•┃・ー・・┃0┃・+・ y ┃・↗・┃7/2┃・↘・┃−10┃・↗・ (1) x3+(−3/2)x2 −6x−abc=0 x3+(−3/2)x2 −6x+7/2=(x―(―1))2(x−7/2)=0 (c,b,a , abc)≈(―1 , ―1 , 7/2 , 7/2) ... (c,b,a , abc)≈(―5/2 , 2 , 2 , ―10) x3+(−3/2)x2 −6x+10=(x―(―5/2))(x−2)2=0 c<b<a と、3つの異なる解を持つので、 −10<abc<7/2 −1< b <2 答え −10<abc<7/2 , −1< b <2 (2)acは? ―5/2×2=―5 , ―1×7/2=―7/2 acの範囲⊃開区間(―5 , ―7/2) b=0 のときは? x3+(−3/2)x2 −6x=x(x2+(―3/2)x−6)=0 x={(3/2)±√((9/4)+24)}/2=(3±√105)/4 (c,b,a )=( (3―√105)/4 , 0 , (3+√105)/4 ) ac=―6 acの範囲⊃半開区間[―6 , ―5/4) 答え acの範囲⊃半開区間[―6 , ―5/4)、 でもこのac=ー6は、極小では無い。 y =x3+(−3/2)x2 −6x y’=3x2ー3xー6=3(x+1)(xー2) y'(c)=y’(3ー√105)/4}=3•(4ー√105)(1ー√105)/42 =3•(4+105ー5√105)/16 =(109ー5√105)3/16 y’(a)=y’(3+√105)/4}=3•(4+√105)(1+√105)/42 =3•(4+105+5√105)/16 =(109+5√105)3/16 c / y’(a) ー a / y’(c)={(3ー√105)/4} / {(109+5√105)3/16} ー{(3+√105)/4} / {(109ー5√105)3/16} =[{(3ー√105)/4}{(109ー5√105)3/16} ー{(3+√105)/4}{(109+5√105)3/16}] / {(109+5√105)3/16}{(109ー5√105)3/16} =[{2(ー109ー15)(√105)/4}{(√105)3/16} / {(109+5√105)3/16}{(109ー5√105)3/16}<0 つまり、b=0の位置から、yのグラフに対して、直線y=k の高さを微小増加させたとき、積acは微小減少する。点b=0において、acは極小ではない。