質問: 重力加速度の測定について 高校2年物理選択のものです。 授業で「斜面を転がる金属球の加速度から、重力加速度の値を求める実験」というのをして、そのレポートをかかなくてはいけないのですが 重力加速度gを求める式の導き方がわからないのでどなたか教えていただけないでしょうか。 ab間の距離=l b点での速度(最速)=v として、 ■加速度aはvとlを用いて表すことができる ■加速度aは重力加速度gとsinθを用いて表すことができる ■sinθは、lとhを用いて表すことができる つまり、重力加速度gはv,l,hを用いて表すことができる。 ということらしいのですが 私が計算するとg=v^2/2hのような式になってしまい、どうしてもうまくいきません。 どなたかよろしくおねがいします。
回答: エネルギー保存則を使わないとすると次のようになります。 斜面を転がり落ちるのに要する時間をtとして、等加速度運動であるから(ですよね?) v=at (1) l=(1/2)at^2 (2) (1)式よりt=v/a。これを(2)に代入して解くと、 a=v^2/(2l) (a) 次いで、aは重力加速度の斜面方向の成分だから、 a=gsinθ (b) sinの定義により、 sinθ=h/l (c) (c)を(b)のsinθに入れ、さらにこれを(a)のaに入れると gh/l=v^2/(2l) よって、 g=v^2/(2h)