質問: 懸垂線の長さを求めたいです ヒモを両端から垂らした曲線、懸垂線の長さを求めたいです。 両端それぞれをa,b(水平)としまして、a,b間の距離と頂点までの高さ(垂れた深さ)で、ヒモ自体の長さを求めたいと思っております。 excelにて、a,b間の距離と垂れる深さを入力→ヒモがどれだけの長さになるのか、といった物を作りたいのです。 どなたかご教授下さい。宜しくお願い致します。
回答: 懸垂線は、双曲線関数cosh(x)=(e^x + e^(-x))/2を用いて y=a cosh(x/a) と表せます。aは垂れ具合で決まる正の定数です。 両端の距離をbとすると、ヒモの長さは s=∫[-b/2, b/2]√(1+(dy/dx)^2)dx =∫√(1+(sinh(x/a))^2)dx =∫√(cosh(x/a)^2)dx =∫cosh(x/a)dx =2a sinh(b/(2a)) と、簡単な形になります。 垂れる深さをdとすると, d=y(b/2)-y(0)=a cosh(b/(2a)) -a と表せるので、これを満たすようにaを定めることになります。このaをdの式で表すのは難しいので、エクセルなら、ゴールシークで計算すればよいでしょう。coshも、sinhもエクセル関数にあります。 参考url:http://ja.wikipedia.org/wiki/%e6%87%b8%e5%9e%82%e7%b7%9a