質問: 関数解析(作用素論)の行き着く先は? 現在大学院で関数解析を専攻しています。 自分がこれまでに読んだ(かじった)本は、 ヒルベルト空間と線型作用素(日合、柳著) matrix analysis(horn著) matrix analysis(bhatia著) 等です。 しかし、これらの分野が最終的にはどういう問題を解決しようとしているのか、見えてきません。 純粋に勉強が足らないだけかもしれませんが... インターネット等で調べたところ、量子情報などの解析の為の道具として役立つというようなことが書いてあったのですが、その他、『このような問題を追求しているよ』という情報がありましたら、教えていただきたいと思います。
回答: no. 1 です。遅くなりました。 参考にした書籍をご紹介します。まだインターネットが庶民的に普及 していなかった時代(学術的なレベルの利用でも黎明期だった時期)に 学んだものが主で、参考になりそうなサイトに関してはもう少し色々と 探してみないと...です。 まずは、数学の方面から。 サイエンス社の雑誌「数理科学」で、関連の特集記事をちょくちょく読 みました。'01年12月号の“特集 : 数学による物理の表現― その共進化と 多様な可能性 ―”にある新井さんの記事は使えるかも知れません。 http://www.saiensu.co.jp/magazine-htm/skno-462.htm あとは、岩波数学講座の「関数解析」(だったかな?)も読みました。 シュレディンガー波動方程式や波動方程式、拡散方程式などの偏微分方程 式、及び少なからぬ常微分方程式の級数解を求めるときの手順を正当化す る数学的な理論を詳しく知りたいと思ったのが、これらの本に手を伸ばし たきっかけです。 あと、フーリエ級数やフーリエ変換なんかに関しても、見方によっては 無限次元の関数空間における一種の“座標変換”と認識することが出来そ うだし、得られる情報が(かたや振動数の関数、かたや時間の関数といっ た感じで)違うのに情報源として事実上等価であるというのが、数学的に はどうやって保証されるのか?という興味の持ち方もしました。その辺の 問題意識に関しては、フーリエ変換を扱った微分方程式の教科書が参考に なると思います。web なら http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/multimedia/diffpub/diffpub.html ...あたりでしょうか。数学がご専攻の方に紹介致すのは余りに僭越なので すがw、こちらが参考にしたものをと言うことでご容赦下さい。 物理の方面からは、一連の量子力学や量子化学の教科書や演習書を参考 にしました。数学サイドの方だと、サイエンス社の sgc ライブラリ 2 「量子力学とは何か」が読みやすいでしょう(僕も読みました)。 http://www.saiensu.co.jp/magazine-htm/spsk-199901.htm 残念ながら版元品切れですが、amazon や bk1 などの中古品などで入手 は可能だと思います。もうひとつ、 http://www.saiensu.co.jp/magazine-htm/spsk-199911.htm ...も参考になるかも知れません。作用素の固有値問題の具体例や応用例と しては、比較的とらえやすいと思います。 何かの参考になれば幸いです。