質問: 質点a、b(それぞれ質量m)が長さlの糸で結ばれ、質点aは水平面上を運 質点a、b(それぞれ質量m)が長さlの糸で結ばれ、質点aは水平面上を運動し、質点bは水平面の原点oにあけられた穴を通して垂れ下がり、3次元的に運動する。重力加速度をgとし、ラグランジュ関数を求めよ。 という問題なのですが、ラグランジュ関数は求めて、運動方程式は立てたのですが、その後の小問がわかりません。 (1)質点aが原点を中心とした半径rの定常な円運動をする解を求めよ。 (2) (1)の状態から少しずれた場合には微小振動が起きる。その角振動数を求めよ。 どなたかよろしくお願いします。(ヒントだけでもお願いします。)
回答: dr/dt = 0 および,d^2r/dt^2 = 0 の条件で運動方程式を解くのですが,特に垂れ下がった質点の自由度が大きいために,そのまま素直に計算すると,かなり難解なものになりそうです。条件は,本当にそれだけですか? たとえば鉛直方向からの変位が微小であるとか,近似に使えるような条件は与えられていないのでしょうか?