質問: 中学校で習う比の問題で分からないところがあります。 (x-2y):(3x-4y)=5:1のときx:yを求めなさい。との問題なのですが、この場合は比の性質「a:b=c:dのとき、ad=bc」で解けるのでしょうか。 それとも「a:b=c:dのときac=bd」又「a:b=c:dのときbc:ad」で解くのでしょうか?どれで解けばよいでしょうか? 一応手元に回答はあるのですが、答えのみなのであまり詳しく載っていません。 回答はx:y=9:7です。 念のため自分で計算したのですが、数字が逆になってしまいます。 ※※a※※※b※※※c※d※※ (x-2y):(3x-4y)=5:1 ↓の式は「a:b=c:dのときbc:ad」を使いました。 5(3x-4y)=1(x-2y) 15x-20y=x-2y 15x-x=-2y+20y 14x=18y 両方を2で割る 7x=9y x:y=7:9 になりましたが、誤りだそうです。 回答は反対のx:y=9:7になっています。 質問なんですがx:y=7:9が→x:y=9:7にするには 何か計算したり、動かしたり、公式に入れたりしているの でしょうか?そのあたりを※詳しく詳しく教えてください。 (※は投稿するとどうも端に寄ってしまうので、わざと※を付けて寄らないようにしています。計算とはまったく関係ありませんので) ご指導よろしくお願いします。
回答: 比は考え方が逆になったりして難しいですね。 でも、下記のような式は必ず成り立ちます。 たとえば e=f ---式(1) g=h ---式(2) の2式があったとします。 その時、 e/g=f/h (これは、no.2さんの答えにありましたが、e:g=f:hとも読みます) 以下の話、これを踏まえて読んでください。 このことから逆に考えますと、 (x-2y):(3x-4y)=5:1 は、 (x-2y)/(3x-4y)=5/1 となり、すなわち 下記2式 (x-2y)=5 ----式(1) (3x-4y)=1 ----式(2) に分けることができます。 この方程式を解きますと x=-9、y=-7になります。 しつこいですが、この式を同じ様に考えます。 x=-9 ----式(3) y=-7 ----式(4) これは x/y=-9/-7 になります。右辺にマイナスが2こあるので x/y=9/7 これは、 x:y=9:7です。 いかがでしょうか? 比の問題は、絶対にこの方式が成り立ちます。以外に使えますよ。 ご検討を・・・。