質問: 数学者はどうしたら納得しますか? 今、何気に考えてしまったのですが 1)特別な細工がほどこされていないコインを 2)無作為にトスした場合、 3)コインの表と裏が出る確率を1/2であることを証明せよ という、古典的な問題を考えるとします。 このとき、仮にa君がいたとして、a君は全く数学が分からないので10000回自分でコインを投げて表と裏の出る回数を数えました。その結果、どちらの回数もほぼ一緒であった。だから、コインの表と裏の出る確率は等しいといえる。 といったような、実験的というかシュミレーション的な主張は数学者として納得いきませんか(回数が不足であるというなら、コンピュータで何億とやってもよい)? やはり、数式で証明されないと気持ちが悪いものなのでしょうかね? ちなみに、数学者といっても、数学で飯を食っているというほど大げさなものではなく、数学好きというか数学に染まっている人くらいの感覚で受け取ってくださいまし。
回答: このような問題を科学的に(数学的に)考えるために、統計的検定法というものがあるのです。有意水準を設定して、実験してみれば、その結果により、裏の出る確率と表の出る確率が同じかどうか判定することが可能です。 ちなみに、このような実験を「数式で証明」しようとする数学者はいないと思います。