質問: 直流回路網の問題が解けません 下に書いた直流回路網の問題がわからなくて困っています。 回答だけは与えられていて、r/r1=0.5になるらしいのですが、 導き方がわかりません。考え方として、 (1)回路をrと{(r1-r, r2)が並列接続されたもの}が直列に接続されたもの に書き直し、 (2)全体抵抗を出して全体電流の量の式を作り (3)全体電流から分流式で{(r1-r, r2)の並列接続された部分}のr1-r側の 電流を求める式を作り (4)(3)の最小になる値を求める という手順だと思うのですが、どう式をいじくってもr/r1=0.5という 回答は導き出せないのです。 根本的な考え方が誤っているのでしょうか。教えてください。 ---- 問題ここから -------------------------------------- 以下の回路で、抵抗器(抵抗r1で一定)のブラシの位置aを移動した 場合(抵抗rは可変で、0≦r≦r1)、電流iが最小になるr/r1の 値を求めよ。 r1 ┌──────vvvvvvvvvv────┐ │ <----> ↑ a │ │ r │ │↓i ━━━ │ │ ━ e < │ │ > │ │ < r2 │ │ > │ │ │ │ │ │ │ └─────────┴──────┘
回答: r, (r1-r), r2 入力抵抗z z=r+[(r1-r)*r2/(r1-r+r2)] ={r(r1-r+r2)+(r1-r)*r2}/(r1-r+r2) =(rr1-r^2+r1r2)/(r1-r+r2) (1) 入力電流ir=e/z とすると、 (2) i=ir*{r2/(r1-r+r2)} i=e*r2/(rr1-r^2+r1r2) (3) iの最大・最小条件 iのrに対する傾きがゼロの時 di/dr=-e*r2(r1-2r)/(rr1-r^2+r1r2)^2 di/dr=0 の条件、(r1-2r)=0 r1=2r, r=r1/2 or 0.5=r/r1