質問: ○×問題を85%の確率で正答できる人は、4択問題(難易度は同じ)を何%正答できますか?また、3択、5択、8択などにも応用できる計算式があったら教えて下さい。
回答: もし、問題の中身とかは、さっぱり分からないんだけど、ふたつに分けたグループから、 正解を含んでいる方を 85% の確率で嗅ぎわけることができる、超人的な嗅覚を持つ人がいた場合。 四択の場合。 二個ずつのグループに分けて、正解のグループを当てる確率が 85%、 正解のグループから、正解を当てる確率が 85% なので、 > 0.85×0.85 = 72.25 % > > 三択の場合。 二個と一個のグループに分けて、正解が二個の方にある場合と、一個の方にある場合に分けて考えます。 正解が二個の方にある場合には、二回考えなきゃいけないので、0.85 × 0.85。 正解が一個の方にある場合には、0.85。 正解はひとつだけなので、組合せは三通りあり、二個の方に入るのが二通りだから、 > (0.85×0.85×2+0.85×1)÷3 = 76.5 % > > 五択の場合。 なるべく正解率をあげたいので、最初に、三個と二個のグループに分けます。 二択と三択の場合の結果を使います。 > (0.85×0.765×3+0.85×0.85×2)÷5 = 67.915 % > > 八択の場合。 これも正解率を上げることを考えて、最初に四つずつのグループに分けます。 四個に絞り込んだ後は四択の正解率です。 > 0.85×0.7225 = 61.4125 % > > 因みに、五択で三個と二個のグループに分けるという工夫をしなかった場合。 四個と一個のグループに分けた場合は、 > (0.85+0.85×0.7225×4)÷5 = 66.13 % > > 更に、五個のものを二つに分ける組み合わせを考えると、 1:4にするのは、五個からひとつ選ぶのと同じだから、五通り。 2:3にするのは、五個から二つ選ぶのと同じなので、5C2 = (5×4)÷(2×1) で、十通り。 なので、全てで十五通りなので、 > (0.67915×10+0.6613×5)÷15 = 67.32 % > > 八択の場合で、工夫をしなかったときには... !f:id:a-kuma3:20111015153244j:image