質問: 統計学のサンプル数2000の根拠は? みなさんこんにちは. 既出でしたら申し訳ないですが,トリビアの泉等で何か統計を調べる際に,統計の専門家が出てきて「2000人も調査すればデータの信頼性は十分だ」などと言っていますよね. その根拠となる数式なり方法論なりがあるのかな?と思って調べてみたらどうやら↓のページに掲載されている数式のようなのですが,このページを作られている方もその数式の妥当性に疑問を感じておられるらしく,読んでいて余計わからなくなってしまいました. 世論調査におけるサンプリング数の決定 http://www.wound-treatment.jp/next/wound225.htm どなたか統計学にお詳しい方,簡潔に教えていただけませんでしょうか?(あまりに専門的な議論は理解不能ですのでお手柔らかに..)よろしくお願いします.
回答: 統計的な結果を出す際に、ある信頼度を確保するために必要となる必要サンプル数を決定することはできます。実際、臨床試験や疫学調査などでは必ず行われます。しかしその求め方は、サンプリングや割付の方法といった研究デザインや結果指標として何を見るか、どのような統計的分析方法を使うかによって変わります。それが決まったとしてもどの程度の信頼度を確保するかによって得られる必要サンプル数は変わります。 例えばご質問のリンク先に示されているのは、「単純無作為抽出で結果指標を 2 値の割合とし、正規近似に基づく 2 項確率の推定を行う」場合の式です(サイトの作者はそこまで理解はされていないようですが)。従って「単純無作為抽出で対象者を選び、内閣支持率といった割合で、その真値が極端に 0% や 100% に偏っていないと考えられる場合に、その割合を推定する」のには有効です。そうではなく例えば 2 段階層化抽出で世帯収入の平均値を推定したいといった場合にはまた違った式になります。 つまりどのような場合でも通用するような最小サンプル数といったことは本来言えませんが、ごく一般的に世論調査のような形で単純に内閣支持率のようなものを“それなりの”信頼度をもって調査するのに必要なサンプル数は、通常は 2,000 よりももっと少ないと思います。例えば関東や関西の視聴率調査などはそれぞれ 600 世帯のサンプルに基づいています。その意味で「2,000 あれば十分」という言い方は間違ってはいないと思いますが...。 しかし統計調査の信頼性はサンプル数ももちろん重要ですが、それ以上に調査対象の選定方法(サンプリング方法)が重要です。そのことに言及せずサンプル数がいくつあれば信頼性は充分などと言うのはおかしな話です。1936 年の米国大統領選挙の際にリテラリーダイジェスト社が多額の費用をかけて膨大な人数のアンケート結果を元に共和党の勝利を予想したのにもかかわらず、民主党のルーズベルトが当選して見事に予想が外れたのは有名な話です。これはその後の分析で調査対象に偏りがあったことが主な原因と言われています。 ちなみに「データの信頼性」と「結果の信頼性」は指しているものが異なりますのでご注意ください。サンプル数は「結果の信頼性」にはかかわりますが「データの信頼性」には関係ありません。対して、調査対象の選定方法は両方にかかわります。