質問: 確率の問題について (1)1枚の硬貨を4回投げた時 表が続けて2回以上出る確率 (2)1枚の硬貨を5回投げた時 表が続けて2回以上出ることのない確率 答えは(1)が1/2 (2)が13/32 となります。 数学は苦手なので詳しい回答をよろしくお願いします。
回答: (1) 硬貨を4回投げたとき、表が4回出る場合、3回出る場合、2回出る場合に分けて考えると、 全部の組み合わせの数=2^4=16通りのうち、 表が4回出る組み合わせの数は4c4=1通り、 表が3回出る組み合わせの数は4c3=4通り、 表が2回出る組み合わせの数は4c2=6通り、 表が4回出る場合は、必ず表が続けて2回出ている。 表が3回出る場合も、必ず表が続けて2回出ている。 表が2回出る場合は、次の3通りだけ表が続けて2回出ている。 表表裏裏、裏表表裏、裏裏表表 合計すると、 1+4+3=8 確率は、 8/16=1/2 (2)も同様に、表が続けて2回以上出る場合を考えると、 全部の組み合わせの数=2^5=32通りのうち、 表が5回出る組み合わせの数は5c5=1通り、 表が4回出る組み合わせの数は5c4=5通り、 表が3回出る組み合わせの数は5c3=10通り、 表が2回出る組み合わせの数は5c2=10通り、 表が5回出る場合は、必ず表が続けて2回出ている。 表が4回出る場合も、必ず表が続けて2回出ている。 表が3回出る場合は、次の1つだけ除いて続けて2回出ている。 表裏表裏表 表が2回出る場合は、次の4通りだけ表が続けて2回出ている。 表表裏裏裏、裏表表裏裏、裏裏表表裏、裏裏裏表表 合計すると、 1+5+9+4=19 表が続けて2回以上出ることのない確率は、 (32-19)/32=13/32