質問: 区間推定に使うt値 ある母集団から10個の標本を抜取って、 標本の平均μと不偏分散σ^2、標本標準偏差σ/√10を求めました。 次に母集団の平均の区間推定を行います。 99%の信頼度で区間推定した場合、ある参考書に、 区間= μ ± t × σ/√10 と記されていました。 このtという値は信頼度とサンプル数(自由度)によって変化するとのことなので、 t分布表から選択して計算するようにと書いてあります。 自分は エクセルのnorminv(0.005,μ,σ/√10)~norminv(0.995,μ,σ/√10) を使って求めたほうが簡単なので、こちらを使用するのですが、 上の参考書の値と異なってしまいます。 エクセルのnorminv関数にはなにか欠点があるのでしょうか? よろしくお願いいたします。 データ添付します。
回答: 平均値の不偏分散un^2はしょせんは推定値なので、母分散には一致するとは限りません。 なので、不偏分散un^2を使って正規分布を仮定して信頼区間を求めてもそれは概算値ではありますが、正しい範囲にはなりません。 t値(xn-μ)/(un/√n)を使ってt分布から信頼区間を求めると、xnとun^2のの両方のばらつきを考慮したうえで信頼区間を求めることになるので、より正しい範囲になります。