質問: 中学数学です。△OACの面積を二等分し、直線ACに平行な直線を答えよ。という問題です。それぞれの座標は、A(-2. 6) B(4/3. 8/3) C(4.0)です。解説が載っておらず、困っているので、お願いします。
回答: その直線を直線DEとしましょう。(OA上にD、OC上にE) このときOD:OA=OE:OCですね。 三角形ODEと三角形OACの面積の比を考えると、 (三角形ODE):(三角形OAC) =(OD*OE):(OA*OC) =(OE^2):(OC^2) (OD:OA=OE:OCだから) で、これが1:2となってほしいわけです。 よって、OE:OC=1:√2 となって、 C(4,0)だからE(2√2,0)とわかります。(4/√2=2√2) あとはEを通って、直線ACと同じ傾き(-1)の直線を求めましょう。 答えは、y=-x+2√2 です。 今回はありがたいことにACと平行な直線を求めることだったので、面積の比から求めてみました。