質問: 漸化式 漸化式についてなんですが、 問題;数列{an}の初項から第n項までの和をsnとするとき、関係式sn=2an+nが成り立っている。 n>=1のとき、bn=a(n+1)-anとおく。bnをnを用いて表せ。 というものなんですが、どう変形したりしてもnで表せません。 答えはbn=-2^nなのですが、途中式が解法として載ってないのでよく分かりません。 ご解答お願いします。
回答: s[n]=2a[n]+nより a[n] = (s[n]-n)/2 となります。 同様に a[n+1] = (s[n+1]-n)/2 です。 これをb[n]の式に代入して計算してください。 また、途中s[n+1]-s[n]という項が出てくると思いますが、 s[n] = a[1] +a[2] +a[3] +... +a[n] ということを思い出せば、 s[n+1]-s[n] = a[n+1] が分かると思います。 あとは式を整理していけば、a[n+1]とa[n]の関係が分かって、それ以降b[n]の出番が無くても問題は解けるような。 というか、b[n]を持ち出す意味はないような。