質問: 平面上に平行四辺形oacbがあり この平面上の点pに対してop↑=soa↑+tob↑の形に表す s、tが関係式5s+2t=3を満たしながら変わるとき、pはある定直線上を動く その直線と二辺oa、bcとの交点をそれぞれa'、b'とする 線分a'b'上の点pを通り、二辺oa、obのそれぞれに平行な2直線をl、mとし、l、m、oa、obで定まる平行四辺形の面積をsとする 点pが線分a'b'上を動くとき、sを最大にするような点pについて、op↑をoa↑とob↑を用いて表せ 解き方を教えてください
回答: >sはt|ob↑|*s|oa↑|が最大のとき、すなわちs*tが最大のときに 最大になるので、f(s)=s*t=s*(3-5s)/2とおいて、0≦s≦1で2f(s)が 最大となるsを求めると、2f(s)=-5s^2+3s=-5(s-3/10)^2+45/100から s=3/10のときに2f(s)は最大となる。このときのtはt=(3-5s)/2 ={3-5(3/10)}/2=(3-3/2)/2=3/4 よって、op↑=(3/10)oa↑+(3/4)ob↑・・・答