質問: 数1 三角比の計算で困っています 問題:次の値を求めよ。 tan^2θ+(1-tan^4θ)(1-sin^2θ) ※ ^2や^4は、2乗、4乗のことです。 模範解答は、 =sin^2θ/cos^2θ+(1-sin^4θ/cos^4θ)cos^2θ =sin^2θ/cos^2θ+(cos^4θ-sin^4θ)/cos^4θ×cos^2θ ↑実際は括弧なしの分数です ここまでは理解できたのですが、 =sin^2θ/cos^2θ+(cos^2θ-sin^2θ)/cos^2θ となるのがなぜかわかりません。 (cos^4θ-sin^4θ)/cos^4θ×cos^2θの部分で、 cos^4θと、cos^2θを約分して、 (cos^4θ-sin^4θ)/cos^2θとなると思うのですが、なぜ (cos^2θ-sin^2θ)/cos^2θとなるのでしょうか? また、 もし他の解き方(数1レベル)があればそれも教えていただけるとうれしいです。よろしくお願いします。
回答: (cos^4θ-sin^4θ)=(cos^2θ+sin^2θ)(cos^2θ-sin^2θ) と因数分解できて、cos^2θ+sin^2θ=1なので (cos^4θ-sin^4θ)=(cos^2θ-sin^2θ) とできるのですね。