質問: 材料配合実験での実験計画法の適用 初めまして。主に鋳造分野の生産技術に携わっております。多くの要因が有機的に作用して品質に影響してくる上、各要因の変動が比較的大きい鋳造分野において実験計画法や品質工学の考え方は非常に有用なものではないかと考え、まずは独習・セミナーなどに参加して実験計画法について学んできました。 今回、粘土状セラミック混練物の常温強度・保形性や焼成後強度を特性値、材料配合比を因子として取り上げて最適な配合比率を探索しようと考えています。 材料は全6種類で骨材a、水b、液状セラミックスc、硬化剤d、バインダーe、つなぎ用固形物fです。 骨材aは2または4水準、その他因子は2水準にて実験を検討しています。 また、予備実験から液体総量=b%+c%、cに対する硬化剤比率=d%/c%が成型性に関与し、ある適正範囲において成型可能であることがわかっています。 このような各因子が独立に設定できないような場合の実験で、どのように水準を設定してよいか混乱しております。 何か助言を頂けたらと思います。よろしくお願いいたします。
回答: 新米技術者様、ご質問ありがとうございます。 ご質問の内容を私が正しく理解できたとすれば、二段階で問題を解決されたら良いと思いました。最初は実験計画法による数値モデルの作成、次に数値モデルを使った最適化です。 私は実験計画法(design of experiments: doe)と最適化を次のような順序で使います。 1. スクリーニングdoe(主因子の選択) 2. モデリングdoe(主因子を使った数値モデルの作成) 3. 最適化(数値モデルを使って、最適なパラメータ値の決定) 4. モンテカルロ・シュミレーション(各因子のバラツキから、数値モデル出力のバラツキを評価) スクリーニングdoeは実験可能(または実用的)な範囲で2水準で行います(2水準因子計画)。スクリーニングdoeを行えば、新米技術者様の場合、今ある6因子の数をもしかしたらもっと数の少ない主因子だけに絞り込む(スクリーニングする)ことができるかもしれません。 スクリーニングdoeで主因子を特定し、かつ数値モデルの湾曲度を掴めたら、モデリングdoeでもっと正確な数値モデルを作ります。モデリングdoeで応答局面計画(中心複合計画)を行う際に、水準を3または5へと増やします。 最適化では制約条件を設定し、数値モデルの出力値が目標に最も近づくパラメータ値(因子の値)を決定します。新米技術者様の場合、液体総量の制約条件、硬化剤比率の制約条件は、この最適化の制約条件として設定できると思います。 モンテカルロ・シミュレーションは数値モデルの出力のバラツキを調べるときに使います。 新米技術者様の場合、特に難しいと感じたことは、常温強度モデル、保形性モデル、焼成後強度モデルなど、別々の数値モデルをdoeによって作り、それらの数値モデルをすべて使って、多目的最適化(multi-objective optimization)問題を解く必要があるかもしれない点です。多目的最適化には様々なアプローチや方法がありますが、どれも完璧ではありません。 新米技術者様の問題は決して簡単ではありませんが、実験計画法や多目的最適化を試すには最適な例題かもしれません。きっと挑戦しがいのある楽しい取り組みになると思います。 話は違いますが、池井戸 潤氏の小説に「陸王」(tbsドラマ)というものがありました。靴底素材であるシルクレイを最適な強度と耐久性にするために、悪戦苦闘する小説(ドラマ)です。この小説を読んでいる時に「doeと多目的最適化を使えば、そんな苦労をしなくてもすむのに」と思いました。新米技術者様の質問を読んで、飯山常務と一緒にシルクレイを作る大地の姿が、新米技術者様と重なりました。 以上、少しでも参考になれば幸いです。