質問: 3次曲線の長さの求め方 y=ax^3+bx^2+cx+dの3次曲線で,x1~x2間の長さ(弧長)の求め方を教えてください。また、弧長から,xの値の求め方もお願いします(逆をやれば良いだけ?)。 生産設計のプログラムで必要になりました。30年ぶりに、数学の教科書を開きましたが、全く理解できません。宜しくお願いします。一筋縄でいかないようですが? 近似式でもかまわないのですが。
回答: 近似値でよければ、sを適当に小さな数として、 x1 = x x2 = x + s y1 = a(x1)^3+b(x1)^2+c(x1)+d y2 = a(x2)^3+b(x2)^2+c(x2)+d l=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2) とすればlが微小区間xから(x+s)までの線分の長さを表わしますから、 xをx1からx2までの間で上記lを累計すれば求める長さに近い値になります。