質問: 運動方程式について 以下の場合について運動方程式をかけ。必要ならば、質点の質量をm、速度をv、位置ベクトルをr等とせよ。 という設問に対して、7問の問いがあるんですが、そのうちの 1)速度に比例する摩擦力を受けて運動する。但し、摩擦の比例係数ををkとする。 と、 2)天井から長さlの糸をつるし、先端に質点をつける。この振り子の運動方程式を書け。 という2問が分かりません。僕個人の意見としては、条件が少な過ぎると思うんですが・・・(自分の勉強不足かもしれませんが。)解ける方がいましたら、どなたか宜しくお願いします。
回答: 1)外力は抵抗力だけですか? それならば ma=-kvでいいんじゃないでしょうか? (ただし摩擦力は速度に無関係だと思います) 2)振り子の振れ幅をθ、糸の張力tをとします。 すると水平方向の運動方程式で、 my"=-tsinθ 鉛直方向に(下向き正) mx"=mg-tcosθ ここでx=lcosθ、y=lsinθより x"=-l(θ’)^2×cosθ-lθ”×sinθ y"=-l(θ’)^2×sinθ+lθ”×cosθ となります。 2つの運動方程式からtを消去してまとめると以外とすっきりとして lθ”+gsinθ=0となります。 ラグランジュアンという物を知っていますか? もし知っているなら2)はそれを使うことで極めて簡単に導けます。 知らなければ無視してください。