質問: 量子力学について 一次元の系を考え、-∞<x<∞にある電子の状態に対してポテンシャルのv(x)が、 v(x)={ +∞ (x≦0) , -v (0<x≦a) , 0 (a<x)} (v、a正の定数) であるとき、基底状態のエネルギー固有値と波動関数をもとめよ。(ただし、規格化定数は気にしなくてよく、-vは十分深く、束縛状態は必ずできるものとする。) という問題で、エネルギー固有値を求めようとしたのですが、式が複雑でエネルギー固有値を求めら・れませんでした。どうにかして、基底状態のエネルギー固有値と波動関数だけを求める方法はないでしょうか? 回答よろしくお願いします。
回答: この問題、固有値は数値解しか求められませんよ。 波動関数は三角関数と指数関数を接続した形で求められます。