質問: ベクトルにおける、任意の点を通る法線ベクトル はじめまして。 今、ベクトルを勉強しています。 ちょっと疑問におもったのですが、 平面ベクトルで(1,2)を通りa↑=(2,1)に対して垂直なベクトルの成分を知りたい場合、どのように求めればよいのでしょうか? 同様に、垂直ベクトルで(1,2,3)を通りa↑=(3,1,4)に対して垂直なベクトルの成分はどのように求めることができますか? ある点を通って、あるベクトルに対して垂直なベクトルというものの求め方を知りたいのです。 求めるベクトルをb↑=(x,y)とおいたとき、a↑・b↑=0より2x+y=0となることまでは分かるのですが、ここからある点を通るという条件をどう結びつければよいかわかりません。 よろしくお願いします。
回答: >2x+y=0となることまでは分かるのですが、ここからある点を通るという条件をどう結びつければよいかわかりません。 この先は x=tとおくと y=-2t なので垂直なベクトルは成分表示で (x,y)=(t,-2t)=t(1,-2) となります。 >(1,2)を通り この点を通るという条件を付け加えるには (x,y)=(1,2)+(x,y)=(1,2)+t(1,-2)=(1+t,2-2t) とすれば良いですね。 求めるベクトルの成分表現は (1+t,2-2t)(tは媒介変数) 後半) 垂直ベクトルで(1,2,3)を通りa↑=(3,1,4)に対して垂直なベクトルの成分 b↑=(x,y,z)とおき垂直条件a↑・b↑=0より 3x+1y+4z=0 x=s,z=tとおくと y=-3s-4t (x,y,z)=(s,-3s-4t,t) >(1,2,3)を通り この条件を付け加えると (x,y,z)=(1,2,3)+(x,y,z)=(1+s,2-3s-4t,3+t) (s,tは媒介変数) これが求めるベクトルの成分表示になります。 (このベクトルはa↑=(3,1,4)に垂直な平面を表すベクトルです。)