質問: 環でmn(z) z係数のn(2以上)次の正方行列全体の集合をmn(z)とする この集合は行列の加法、乗法について環となる という問題なのですが a b e f i j c d g h k l ∈mn(z)として 加法の結合律、交換律、単位元の存在、逆元の存在 乗法の結合律、分配律が成り立つことを示せばいいですか? 例えば 1 0 0 1∈mn(z) 1 0a b=a b1 0=a b 0 1c d c d0 1 c d よって乗法の単位元の存在が示せた といった具合にやっていけばいいですかね どなかよろしくお願いいたします
回答: そのとおりなのですが... n=2 に限らず、一般の n についても示す 必要がありそうなので、 行列の成分を、添字つきの文字で置いたり、 行列の和や積を、σを使って表したり した上で、それをすると良いでしょう。