質問: 高校数学 曲線y=x^2/2と点(t,f(t))で接する半径2√2の円の中心の座標を(x(t),y(t))とする。ただし、y(t)>f(t)となるように円を選ぶものとする。x(t),y(t)を求めよ。ここで、曲線c1と曲線c2が点pで接するとは、c1、c2がともに点pを通り、その点での接線が一致することである。 答えはx(t)=t-2√2t/√(t^2+1) y(t)=1/2t^2+2√2/√(t^2+1) になるようです。 曲線y=x^2/2の接線はy=tx-t^2/2・・・(1) 円の接線は(x-x(t))(t-x(t))+(y-y(t))(t^2/2-y(t))=8・・・(2) と表せ、(2)をx,yについて整理して(1)のx,yの係数と比較するとx(t)=0,y(t)=t^2/2+1となってしまいます。 ((t,f(t))における曲線の接線と円の接線が一致するときを考えた。) どこがおかしいのでしょうか。
回答: そのやり方でも解答のようになりませんか? x(t)=t±2√2t/√(t^2+1)となるように思います。y(t)>f(t)からt-2√2t/√(t^2+1)が残るのだと思いますが、そこのところはよくわかりません。