質問: インピーダンスの計算について インピーダンスについての計算なのですが、 オシロスコープなどを使い電圧などを測定したのですが、計算してみると 測定値と理論値が合いません。 というか理論値での計算があまりわかりません。 回路は交流電源に1kωの抵抗器とl=1mhのコイルを直列に接続し、1khzの周波数をかけた回路です。 実験では、1kωの周波数でvpp10vの電圧を発振機から流したときに 抵抗にかかる電圧は9.83v、コイルにかかる電圧は81.2mvという測定結果が得られました。 また抵抗器にかかる電圧を抵抗器の抵抗値(vr/r)で割って、電流が9.8*10^-3aという値が得られました。直列接続をしているので、コイルに流れる電流も9.8*10^-3aということがわかりました。 ここからコイルのインピーダンスを求めるために、コイルにかかる電圧をコイルにかかる電流で割りました。(0.0812/0.0098) 計算したらコイルにかかるインピーダンスzm=8.26ωとなりました。 ここで、理論値による計算もしてみました。 コイルのインピーダンスはz=jωl=2πflとかけるので、2*π*1000hz*0.001*jと計算し、 そしたら、6.3jωとでてきました。 しかしjという虚数がついていますので、やはり測定値から得られた8.26ωと合いません。 どうやったらjを取り除いて計算できるのでしょうか? 一応、虚数を取り除くために次のような計算もしてみました。 抵抗の値が1kω、コイルのインピーダンスの値が6.3jなので 三平方の定理で、合成インピーダンスの大きさを計算してみました。 合成抵抗=√(1000^2+6.3^2)=1000.0197という値がでました。 合成抵抗から抵抗器の値を引けば、コイルのインピーダンスの値が得られるはずだと思って 計算したら19.7mωとなりました。 しかしやはり測定値の8.26ωとはまったく違います。 いったいどのような計算をすればよいのでしょうか。 ちなみに位相差は実験では108度という値が得られました。 位相差は実験値はだいたいあってますでしょうか? ご教授お待ちしております。
回答: 実験とは久しく離れているので、分かる範囲でお答えします。 >抵抗にかかる電圧は9.83v、コイルにかかる電圧は81.2mvという測定結果が得られました。 この値を合成しても、10vになりません。 基準にしているこの値自体、既に誤差があります。 >1kωの抵抗器 抵抗には誤差が定められている筈です。 何パーセントの誤差範囲のものですか? それによって電流値も大きく変わります。 >どうやったらjを取り除いて計算できるのでしょうか? jは、90度の位相を表した物で、値自体に影響する物ではありません。 ベクトルの方向と同じ考えです。 大きさ自体は変わらないので、計算結果からは除外してもかまいません。 >合成抵抗から抵抗器の値を引けば、コイルのインピーダンスの値が得られるはずだと思って計算したら19.7mωとなりました。 どのように計算したのでしょう? xl=√(z^2-r^2) で計算しなかったのでしょうか? >ちなみに位相差は実験では108度という値が得られました。 何と何の位相差でしょうか? 抵抗、コイル、合成抵抗やその他などの関係では、出てこない位相差だと思います。