質問: 連立斉次1次方程式が自明な解以外の解を持つ条件の証明 連立斉次1次方程式が自明な解以外の解を持つ条件の証明 お世話になります。 連立斉次1次方程式ax=0(aは正方行列、x,0はもちろんベクトル)が自明な解(x=0)以外の解を持つ必要十分条件が、deta=0であることの証明が分かりません。 deta≠0の場合は逆行列を持つので、ax=0の両辺に左から逆行列をかけてx=0になるのは分かります。 よってdeta=0が必要条件なのは証明できますが、十分条件が分かりません。 どなたかご教授お願いします。
回答: 自明な解(x=0)以外の解を持つ ⇔ aの列ベクトルが一次従属 aの列ベクトルが一次独立 ⇔ deta≠0