質問: 【数学iii/積分の計算】 q.積分初学者です。 先日、 ∫[0→1⁄2] 1/√(1-x2) dx の計 【数学iii/積分の計算】 q.積分初学者です。 先日、 ∫[0→1⁄2] 1/√(1-x2) dx の計算を、三角関数を利用して解くといった授業を受け たのですが、その際に、 f(x)=x/√(1-x2) ならば難易度が低いと解説を受けました。 具体的にどのような解法で解けるから比較的簡単なのか 示していただけないでしょうか。
回答: この場合は√の中身をtに置き換えるという基本の「き」で解けるから簡単なのです 1-x2=tとおくと -2xdx=dt ∫x/√(1-x2)dx=(-1/2)∫-2x/√(1-x2)dx =∫dt/√t =2√t+c =2√(1-x2)+c