質問: 標準平均xバーの標準偏差について たびたびすみません。 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3484149.html を質問させていただいたものです。 まず、「標準平均xバーの標準偏差」というのは「標本誤差」という のですか? そもそもこの標本誤差というのは何に役立つのでしょうか? 高校の数学の教科書の問題で、下記のようなものがありました。 「ある県の17歳男子の体重の平均値は62kg、標準偏差は9kgである。 この県の17歳男子100人を無作為抽出で選ぶとき、100人の体重の 平均xバーの期待値と標準偏差を求めよ。」 この標準誤差?というのは9/√100で0.9kgとなると思うのですが、 この0.9kgはどんな意味をもつのでしょうか? 100人全体の標準偏差は、「標本標準偏差」というものになり本来は 分母をn-1にして、これが母標準偏差の推定値ということなんです よね?それでこれはだいたい9kgに近いということですよね? (分母をnにしたものを標本標準偏差と呼ぶの?) 文章下手ですみません。 よろしくお願いします。
回答: 期待値や標準偏差をバラツキがあるデータ固有のものと思っていませんか? バラツキがある母集団から標本を採って統計量を計算すればその値もバラツキを 持ちますからそれらも期待値と分散(⇒標準偏差)を持ちます。 例えば、サイコロを転がして出目の平均を求めたとします。 100回振って平均がぴったり3.5になると思いますか(合計がぴったり350) 確率としては結構低いです。(実行すれば合計で330から370ぐらいだと思います) ある程度の標本を採って平均を求めても真の値からの誤差は常に含まれることを覚悟することが必要です。 理論値が分かっているときは『誤差だと思います』でいいですが、理論値が分かっていないときはどうしましょう。 a県の高校生女子の身長を100人のデータに基づいて出したとします。 平均158cmでした。これってどれぐらい正確なデータなのでしょう? 真の平均から誤差はないのでしょうか。(誤差が0.0cmというのはありえそうもないですね) 標準偏差が5cmと分かっていれば(分かってないときは標本から求めた標準偏差で代用するしか ないのですが)5/√100=0.5 という計算結果から 158±2*0.5から真の平均は157から159cmであると確率95%で言えるのです。 逆にもっと精度を上げて幅1cmで結論つけたければ 5/√x=0.25 x=400 標本数が400必要と計算もできます。その結果が158cmなら157.5~158.5の範囲であると確率95%で結論がつけられます。 こういうことをするための標準誤差なのです。 >今回の教科書の問題では問題文に「平均62kg」 >とあります。これがわかっているのだから意味がないのではないか・・・ 教科書だからそう書いていますが、実際にどういうときに統計が必要でしょう。 実際に平均や標準偏差が分かっているときはとる必要がありませんから、 分かっていない時の方がはるかに多いです。そして、それらを理解してもらうための 初期段階として分かっているときの求め方、式の操作を勉強して、やがて推定を勉強して いくのだと思います。算数から数学への移行もまず、数字の計算をしっかり勉強してから 方程式などの勉強に入るでしょう。+-×÷ができなければ方程式、等式変形など できるわけありませんから。それと同じだと思います。 とりあえず、この段階では平均62kg、標準偏差9kgと分かっていても標本を100とって 平均を求めたら60.2~63.8ぐらいのデータが得られそうだということは理解してください。