質問: ここの問題の解き方教えて下さい。 ここの問題の解き方教えて下さい。
回答: 部分的な計算は自力でお願いします sin^❷(2x)=f(x)sin^❷x=g(x)それぞれの原始関数をf(x),g(x)さらに f(x)ーg(x)=h(x) とするまた(0<x<π)におけるf(x)とg(x)の交点のx座標はπ/3,2π/3,であるがそれぞれ,α,2α として扱うと f(π)=π/2,f(2α)=αー(1/8)sinαg(π/2)=π/4,g(2α)=α+(1/4)sinαh(0)=h(π/2)=0,h(α)=(3/8)sinα なお表記は略します求める体積=π∮[0→α]{f(x)ーg(x)}dx+π∮[α→(π/2)]{g(x)ーf(x)}dx+π∮[(π/2)→2α]g(x)dx+π∮[2α→π]f(x)dx=π[h(x)][0→α]+π[h(x)][(π/2)→α]+π[g(x)][(π/2)→2α]+π[f(x)][2α→π]=π{h(α)ーh(0)+h(α)ーh(π/2)+g(2α)ーg(π/2)+f(π)ーf(2α)}=単純計算=(π/16)(9√3+4π) に至ります