質問: x+y=√5 ,xy=1のときの次の式の値を求めよ。 1) x2+y2 2) 1/x + 1/ x+y=√5 ,xy=1のときの次の式の値を求めよ。 1) x2+y2 2) 1/x + 1/y 3)x3 +y3 お時間ございましたら 解き方教えて下さい(_ _)
回答: 解けないです。どんな大数学者でも x+y=√5 xは、どこにも出てこない。x = 2x とかの条件ないと。 数学は、あいまいな自然言語を厳格な数式という言語に翻訳してから始まる。 まあ、次回からは注意するとして x + y = √5、xy = 1 が与えられているので、 それぞれの式をこの二つだけが含まれるようにすればよい。 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄* 1) x2 + y2 どこかで見たような??(x + y)2 = x2 + 2xy + y2 だったな?? x2 + 2xy + y2 - 2xy = (x + y)2 - 2xy ̄ ̄余計 ̄ ̄ ̄引けばよい 2) 1/x + 1/y とりあえず、xyをかけてみよう (1/x + 1/y)xy = xy/x + xy/y = y + x よって 1/x + 1/y = (1/x + 1/y)xy × 1/xy = (x + y)/xy 3) x3 + y3 どこかで見たな??でも、とりあえず割ってみよう。(公式使わない) 小学校の割り算を使って _________ (x + y) ) x3 + y3 __x2_______ (x + y) ) x3 + y3 _x3_+xy______ -xy + y3 __x2_-xy_____ (x + y) ) x3 + y3 _x3_+x2y______ -x2y + y3 __-x2y -xy2____ xy2 + y3 __x2_-xy_+y2____ (x + y) ) x3 + y3 _x3_+x2y______ -x2y + y3 __-x2y -xy2____ xy2 + y3 ___xy2 + y3__ 0 割り切れた よって、x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2) あとは(1) ど同様に x2 - xy + y2 を(x + y)とxyで表せばよい ★いちいち公式・解き方を覚えるのではなく それぞれの式をこの二つだけが含まれるようにすればよい。 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄* と道筋を立てることが重要。あとは、これまで学んだ知識で解ける問題なのだからね。