質問: 不定積分∫log(1+x)/x dxが分かりません 不定積分∫log(1+x)/x dxが分かりません。教科書(理工系の微分積分学:学術図書出版)を読み漁ったのですが、見つかりませんでした。部分積分と、置換積分を考えてみて計算したのですが、私のやり方では両方うまくいきませんでした。(参考書としては、マセマの微分積分学の本を持っています。) 置換積分:1+x=exp(t)と置換する。(与式)=∫texp(t)/exp(t)-1 dtとなりうまく計算できません。 それともこれは何かでうまくはさんで解くタイプの問題なのでしょうか?(ハサミウチの原理などを利用) 大本の問題は広義積分の問題で、積分区間は、-1→1となっています。 何か知っていることがありましたら、教えてください。よろしくお願いします。
回答: 不定積分∫[log(1+x)/x] dxは初等関数では表せないようです。 ∫[log(1+x)/x] dx =logx・log(1+x)+(1+x)+(1+x)^2/4+(1+x)^3/9+・・・+(1+x)^n/n^2+ ・・・ 分母がxではなく1+xであれば簡単に積分出来る(={log(1+x)}^2/2)のですが・・・、