質問: この数学の問題の解説をしてくださいませんか 中3です。 数学の問題でわからないのがあるので、 くわしい解説をお願いします。 <問題>※啓林館 数学の教科書36ページより 96にできるだけ小さい自然数をかけて、 ある自然数の2乗にするには、 どのような自然数をかければよいでしょうか。 96を素因数分解して考えなさい。 <解答> 6 <先生の解説> 96を素因数分解すると、 96=3×2^5 となる。 2は二つのセットが二つできて、一つ余る。 3は一つだけなので、2と3をかける。 よって、 2×3=6 答えは6。 本当に意味が分かりません。 どうして素因数分解すると求められるのですか? もうすぐテストですので、ご回答よろしくお願いします。
回答: ある自然数の二乗になっているということは、 二乗した数は n × n (nは自然数) というように因数 n がペアになっている必要があります。 n を 素因数分解して、仮に n1,n2,n3 という風に素因数分解できるならば、それぞれの素因数も同じようにペアになっている必要があります。 n × n = (n1×n2×n3) × (n1×n2×n3) 96 を素因数分解すると、2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 と、 2が五個と3が一個 になります。 2が四個分はそれぞれ二個ずつペアに分けられるので、あとペアになっていない 2、3 は、それぞれ一個ずつの因数をかけてあげる必要があるのです。 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × (2 × 3) = (2×2×2×3) × (2×2×2×3) (2×3)をかけてあげると、全部の因数がペアに分かれる。 なので、96 に 2×3=6 をかけると 自然数 2×2×2×3 = 24 の二乗になるのです。 これで分かりますか?