質問: 回帰直線と相関係数 ある任意の回帰直線に対する相関係数の求め方をどなたか教えていただけないでしょうか。 excelでは近時曲線(直線)を書いて、その曲線に対する相関係数を算出していると思います。 また、切片を任意に変更することによって相関係数が変わっています。 説明不足でしたら、ご指摘いただけたら幸いです。
回答: おそらく#1さんがおっしゃっているように、質問者さんは回帰と相関係数について誤解されていると思います。エクセルで散布図を描いたときに近似直線の追加で表示されるのは相関係数ではなくて決定係数r2(=1-回帰による残差の二乗和/目的変数の偏差の二乗和)です。excel2003で確認しましたが、近似直線の追加ダイアログにも「グラフにr-2乗値を表示する」と書いてあり、相関係数という表現にはなっていません。 回帰分析においてy=ax+bという、傾きと切片をパラメータとする線形回帰を、最小二乗法を用いて行った場合(excelでは最小二乗法を用いています。また誤差に独立等分散の正規分布を仮定した場合は最尤法でも同じ結果になります。)に、この決定係数が相関係数の2乗に一致するということです。したがってy=ax(つまり切片を0とした線形回帰)のように前述のような回帰式ではないような場合は決定係数は相関係数の2乗にはなりません。excelで相関係数を求めるのなら、correl関数を使えばよいと思います。 > そこでaの傾きをもった回帰?相関?線を条件として(切片bは分からない)、 > 実際のデータに当てはめて、その領域内での、 > その線に対する相関?係数を評価したいのです。 > また、bを変化させることによって、 > 最良の係数を出す方法が知りたいのです。 統計ソフトを使えば大抵はy=ax+bでa=a(=const.)という制約をおいて回帰分析ができますが...。excelで行うには、bの部分をパラメータのセルとして回帰直線からの残差二乗和のを求めるセル(=σ{yi-(a*xi+bのセル参照)}^2; xi,yiはデータの組)を作成し、残差二乗和のセルの値が最小になるようにソルバーを使ってbの最適解を求めればできます(最小二乗法)。またこの時の残差二乗和を用いて前述の式で回帰の決定係数を求めることができます。念のため繰り返しますが、このような場合の決定係数は相関係数の2乗にはなりません。