質問: 基底についての証明です(大至急) 大学での問題がわかりません。 r2を2次列ベクトルのなすベクトル空間、r3を3次行ベクトルのなすベクトル空間とし、r23を2×3行列のなすベクトル空間とする。 {a1,a2}をr2の基底、 {b1,b2,b3}をr3の基底とすると、 {a1b1,a1b2,a1b3,a2b1,a2b2,a2b3}はr23の基底となることを証明せよ。 よろしくお願いします。
回答: はいはいa1b1の意味が分かった。 ヒント: a1(s1b1+t1b2+u1b3)+a2(s2b1+t2b2+u2b3)=0 ならば{a1,a2}をr2の基底、 {b1,b2,b3}をr3の基底を用いてs1=t1=u1=s2=t2=u2=0を示す。