質問: 濃度について 実直線も実平面も実立方体も同じ連続体濃度(アレフ1)をもつと言われています。 質問ですが、連続体濃度の次に大きな濃度はアレフ2ですか。 また連続体濃度の次に大きな濃度もしくはアレフ2の濃度をもつ集合とは幾何学的にどのようなものか示すことが出来ますか。
回答: > 2^アレフ0=可算集合のべき集合の濃度=アレフ1 ・・・・・・・・・zfcの場合 > 2^アレフ0=可算集合のべき集合の濃度=アレフ1=連続体濃度 ・・・連続体仮説において 違う、そうではなくて、先程書いたことを繰り返すと、 > *連続体濃度というのは、実数全体の成す集合の濃度の事で、これは可算集合のべき集合の濃度と等しく、また2^アレフ0とも等しい。 > *連続体仮説というのはアレフ1が連続体濃度と等しいという「仮説」。これに関しては先ほども行った通り、zfcのモデルにより成り立つこともあるし、成り立たないモデルをつくることもできる。 > 可算集合のべき集合のべき集合は存在しますか。 > 連続体のべき集合は存在しますか。 任意の集合に対してそのべき集合は存在します。 > 全ての連続体の集合は存在しますか。 no.6と全く同様の理由で存在しません。