質問: テイラー展開について この写真の問題なんですが、よくやり方がわからず、四苦八苦しています。 テイラー展開の方法もわかってないのかもしれません。 どなたか教えてくださる方はいませんか? よろしくお願い致します。
回答: こんにちは。 テイラー展開がわからなくても、テイラー展開が問題文に書かれていますから大丈夫。 f^(n)(x)がわかれば、あとは単なる代入になりますから、 f^(n)(x)を計算すればよいですよね。 まず、 f^0(x) = f(x) = -√x ところが、 √x = -x^(1/2) ですので、微分は簡単です。 f^1(x) = -1/2・x^(1/2-1) = -1/2・x^(-1/2) ⇒ f^1(4) = -1/2・4^(-1/2) = -1/2・1/2 = -1/4 f^2(x) = -1/2・(-1/2)x^(-1/2-1) = 1/4・x^(-3/2) ⇒ f^2(4) = 1/4・4^(-3/2) = 1/4・1/2^3 = 1/32 f^3(x) = 1/4・(-3/2)x^(-3/2-1) = -3/8・x^(-5/2) ⇒ f^3(4) = -3/8・1/2^5 = -3/256 こんな感じでやっていけばよいです。