質問: 摩擦の問題を教えてください 「なめらかな水平面(摩擦が働かない水平面)上に質量mの十分に長い板が,始めは静止した状態で置かれている.その上に質量mの物体があり,その物体だけに水平方向,速さvの速度を与えた.その物体は板の上を滑った後,板と共に速さv1で等速運動をした.重力加速度の大きさをg,物体と板の間の動摩擦係数をμとして次の問題に答えよ. (1)速さμを求めよ. (2)物体が板に対して静止するまでの時間を求めよ. (3)物体が板に対して静止するまでに滑った距離を求めよ.」 まず,動摩擦力f=μmg 動摩擦力f=物体の持つエネルギーになったときに,物体が板に対して静止する. だと思いましたが,この先がわかりません. どうやって求めればいいのでしょう?
回答: 摩擦が働いているとき、摩擦により運動エネルギーの一部が熱に変わってしまいますので運動エネルギーの和は保存しません。 この場合、もうひとつの保存量である運動量保存から式を立てればよいでしょう。 (1)求めるのは速さv1ですね。 これは上の物体だけが動いているときの運動量と、両方が同じ速度で動いているときの運動量から計算するのが速いでしょう。 もちろん、摩擦力から両方の物体の加速度を計算して、速度の時間変化から計算してもよいのですが、運動量保存kら計算するほうが易しそうです。 (2)下の板の加速度と初速(=0)と終速(=v1)がわかるのでそこから計算できます。もちろん、上の物体の加速度、初速、終速から計算してもok。 (3)物体が一定速度になるまでの間に床に対して移動した距離と板が移動した距離を求めれば、後は引き算するだけ。