質問: 高校数学の問題 次の問題ですが解き方とその思い付き方を教えてください。 問題 三つの実数x,y,zが、x+y+z=-4, x^2+y^2+z^2=16, x^3+y^3+z^3=-49 を満たすとき、xyzの値を求めよ。
回答: (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz 16=16+2xy+2xz+2yz 2xy+2xz+2yz=0 (x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3xy(x+y)+3yz(y+z)+3zx(z+x)+6xyz -64=-49+3xy(-4-z)+3yz(-4-x)+3zx(-4-y)+6xyz -15=-3xyz-12xy-12xz-12yz=-3xyz-6(2xy+2xz+2yz)=-3xyz xyz=5