質問: ベクトル方程式 2点を通る直線の問題 今ベクトル方程式を勉強しているのですが、まったくもって理解できません。 今やってる問題↓ △oabに対して op→=soa→+tob→ とおく。実数s,tが s≧0, t≧0, s+t=1/2 を満たしながら変化する時、点pの存在する範囲を求めよ。 答え 点pの存在する範囲は、辺oa,obの中点m、nを両端とする線分mnである。 解答で、いきなりm+nというのが出てきて意味がわかりません。 そもそもsとtって何なのでしょうか。 s+t=1/2 ってどういう状態なんですか?というかs+t=1て何??? 解答の途中でいきなり om→ と on→ が出てくるのですが、どういうことでしょうか。 解き方の方針?流れ?を教えていただきたいです。 回答お願いします。
回答: 二点 c, d を通る直線は、線分 cd を内分、外分する点の集まりです。 内分点、外分点は、u(oc→)+v(od→), u+v=1 で表されます。 u(oc→)+v(od→) = (oc→)+v(cd→) だからです。c から cd 方向に進む。 01 なら外分点になります。 質問の問題では、s+t=1/2 なのだから、(2s)+(2t)=1 と考えれば 上記の式が使えます。このために、式を小細工して、 op→ = s(oa→)+t(ob→) = (2s)((1/2)oa→)+(2t)((1/2)ob→) です。 m=2s, n=2t, om→=(1/2)oa→, on→=(1/2)ob→ と置き換えれば、 op→ = m(om→)+n(on→), m+n=1 となっています。