質問: 積分 数iiの問題です。 xの3次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dが、3つの条件、 f(1)=1、f(-1)=-1、∫-1→1dx=1 を全て満たしているとする。 i=∫[-1→1/2]{f ́ ́(x)}^2dx を最小にするものを求め、その時のiの値を求めよ。 ただし、f ́ ́(x)はf ́(x)の導関数をあらわす。 この問題の解法が解りません。 どなたか教えてください。
回答: (1)3つの条件からb、dを求められる (2)-i a≠0のとき f"(x)=6ax+2b bは求められているので、aの2次式と考えると平方完成によって最小値を求められる (2)-ii a=0のとき f"(x)=2b 以下同様 i,iiを比べて小さい方が最小。#1の仰るように、問題文そのままに代入していけば解けます。