質問: 「集合xが有限集合⇒∃n∈n such that map(x,{1,2,...n})∋∃f:全単射」 有限集合の定義は 「aが無限集合⇔ a⊃∃b:真部分集合 such that map(a,b)∋∃f:全単射」 の否定 「aが有限集合⇔ a⊃∀b:真部分集合 に対しても map(a,b)∋f:全単射 は存在しない」 ですよね。 これから 「集合xが有限集合⇒∃n∈n such that map(x,{1,2,...n})∋∃f:全単射」 がどうやって導き出せるのでしょうか?
回答: no.1です。 (1)で、xが有限集合「a⊃∀b:真部分集合 に対しても map(a,b)∋f:全単射 は存在しない」⇒xは“有限集合”「集合xの元の個数を数えてその数が有限個」 を導き、 (2)で、xが“有限集合”「集合xの元の個数を数えてその数が有限個」⇒∃n∈n such that map(x,{1,2,...n})∋∃f:全単射 を導いたので (1)、(2)より xが有限集合「a⊃∀b:真部分集合 に対しても map(a,b)∋f:全単射 は存在しない」⇒∃n∈n such that map(x,{1,2,...n})∋∃f:全単射 が導けたと思うのですが。