質問: 特殊相対性理論について 素人の質問で申し訳ないのですが、特殊相対性理論について質問があります。 北極点付近と赤道付近では時間の進み方は違うのですか? 北極点の観測者から見ると赤道付近の観測者は地球の自転のため猛烈なスピードで動いていることになるので、赤道付近の観測者の時間は北極点の観測者の時間よりゆっくり進んでいることになるのでしょうか? もし進む速さが違うのだとすれば、地球が誕生してから46億年経っていることを踏まえると、北極点と赤道付近の時間のズレは結構大きなものになってるのかなぁ、と思います。 唐突な質問で申し訳ありませんが、どなたかご教授ください。よろしくお願いします。
回答: gpsの話ですが、 http://maya.phys.kyushu-u.ac.jp/~knomura/museum/gps/node11.html が参考になるでしょうか。 貴方の考えどおり、特殊相対論によれば、赤道上の観測者の速度により、赤道の観測者の時計はゆっくり進む事になります。 ※北極から見ても赤道から見ても、赤道の時間が遅れます。「お互い様」ではありません。 ※時間の遅れにはv^2の大きさが寄与するので、vと-vの寄与で打ち消しあう事もありません。 しかし、地球の赤道半径と極半径は異なるため、赤道と北極点の重力にも違いがあります。したがって、一般相対論による補正も必要で、この効果は赤道の観測者の時計の方を早く進める方向に寄与します。 実際に、どっちの寄与が大きいかは赤道半径、極半径、自転速度などで決まるので、赤道と北極点のどっちの時計が早く進むのかは一概には言えない訳ですが、現時点では後者の方が大きい(つまり、赤道の時計が早く進む)ようです。 ざっと計算した感じだと、仮に自転速度などが、今と変わらず一定であるとしたら、46億年で40~50時間くらいの差が出るようです。