質問: 衝撃力計算の妥当性に関して ある電子部品を不意に破壊してしまう可能性について検討しています。 具体的には、1.6mm×0.8mmサイズ,重量3mgの積層セラミックチップコンデンサを金属(sus)板に速度1m/sで垂直に激突させた時、欠け等の不良が生じる可能性がどれほどかどうかです。 メーカ資料によると、チップコンデンサの耐衝撃性に関して、ある実験の結果、50nまでは大丈夫という試験結果があるとします。 直感的にはよほど大丈夫という気がしていましたが、以下の簡易な計算を行ってみると、全然大丈夫でない結果となってしまっています。 そこで、前提条件,計算方法で不適切な点があれば、ご指摘いただきたいと思います。 また、実際の不良可能性に関してもご見解頂ければと思います。 前提条件 チップコンデンサ・・・直径1mm,重量3mgのセラミック球とする。 sus板・・・剛体の平面とする。 現象・・・チップコンデンサが速度1m/sでsus板にぶつかった直後、速度-1m/sで跳ね返るとする。 セラミック中の音速・・・10000m/s(過去のgoo質問より) 1kg重=9.8n 計算 運動量変化=力積となるので、 2mv=f⊿t f=2mv/⊿t =2*3*10^(-6)*1/(10^(-4)*10^(-3)) =60kg重 =588n(>>50n) 以上、よろしくお願いします。
回答: 計算することの妥当性はともかくとして、質問の式は、考え方が根本的に間違っているのです。 エネルギーとか、力積とかを使う計算方法は、現象の中間の状態を考えずに、最初と最後の状態のつじつまだけを合わせるやり方です。 たとえて言えば、買い物をするとき、普通なら1つ品物を買うたびに「いくら使った」を足し算するのですが、つじつまを合わせる方法では、出かける前と帰った時とのサイフの中身を比べるだけです。 これでは中間の状態がどうなっているのか・・・今回の場合は、「衝突中の最大応力を知りたい。」ですが、中間の状態を飛ばして計算したのでは、絶対に答えは得られません。 本来なら、衝突の運動方程式を解いて、加速度の最大値を求めないといけないのですが、さいわい、台のsus板に最大の力がかかるときは、sus板が最も変形したときなので、同時にその反作用力であるコンデンサにかかる力も最大になるはず、と考えれば、最大変形時だけを考えて求めることができます。 台の変形は、最初にコンデンサが持っていた位置エネルギーと、(台のばね係数を考えて)最大変形時のばねポテンシャルエネルギーが等しいとすれば求めることができます。 これと静止時の変形とを比べれば、その比が静止時との力の比になるので(no.2のk)最大の力を求めることができます。