質問: (σ2)^2 として良い時の仮説h0の棄却率を求めよ。 このような問題です。よろしくおねがいしますm(_ _)m
回答: 「棄却率を求めよ」とありますが、棄却域のことかと思いますので、 以下それを前提に話を勧めます。 今回の例題は、正規分布に従う2標本の平均値について、 差がないか/片方が大きいか、を仮説検定する問題ですね。 母集団x,yの標準偏差が等しい場合、 ・標本の平均 mx=(x[1]+...x[m])/m my=(y[1]+...y[n])/n 標本の分散 sx={(x[1]-mx)^2+...+(x[m]-mx)^2}/m sy={(y[1]-my)^2+...+(y[n]-my)^2}/n ・s^2={(m-1)sx^2+(n-1)sy^2}/(m+n-2) ・t=(my-mx)/{s√(1/m+1/n)} とおくと、統計量tは帰無仮説h0の元で、自由度(m+n-2)のt分布に 従うことが知られています(下記url中の「平均値の差の検定」( 2つのグループの分散が等しいとき)を参照ください)。 今回の対立仮説h1の内容から、片側検定にて有意水準αを定めることに なるので、結局帰無仮説h0の棄却域は、 上記で定義されたtの値が、自由度(m+n-2)のt分布の(1-α)*100[%]点 を超える領域となります。