質問: 力→エネルギー 力積f=mvのような力をエネルギーに変換するとき、この場合速度(v)で積分することにより e=1/2mv^2となりエネルギーになりますよね? 同様に、w=mgであれば”高さ”で積分でe=mgh また、v=v0+gt → y=v0t+1/2gt^2 となり、これはtで積分していますよね? この際に、速度で積分していたり、高さで積分したり、時間で積分していたりしますが... これはなぜ”速度”だったり”高さ”だった”時間”だったりするのでしょうか? 何を基準にしてそれらで積分をするのでしょうか? なぜ w=mg → e=1/2mg^2 とかにならないのでしょうか? その理由が知りたいです。
回答: e=1/2mv^2 → 質量は一定。(変動する余地なし) →速さの変動による結果を積み上げたものを得たい。→速さで積分。 e=mgh → 質量と重力加速度は一定。(変動する余地なし) →高さの変動による結果を積み上げたものを得たい。→高さで積分。 y=v0t+1/2gt^2 → 初速と重力加速度は一定。(変動する余地なし) →時間の変動による結果を積み上げたものを得たい。→時間で積分。 つまり刻々と変化する状況を積み上げたものを得たいなら、刻々と変動する可能性のある値をそれぞれ積み上げれば良いのです。 逆に加速度の場合は微分しますね。 速さ(v=l/s)が刻々と変わっているなら、その時々の速さ(の変化)をさらに時間(s)ごとに微細に分析すればよいのです。