質問: 複素平面上に集合を図示する問題 複素平面上に集合を図示する問題で、 { z : |z+i|<2|z-i| } の図示の仕方が解答を見ても分かりません。 説明をして頂きたいので、よろしくお願いします。
回答: z=a+ibとすると、z+i=a+i(b+1) |z+i|=√{a^2+(b+1)^2} z-i=a+i(b-1) |z-i|=√{a^2+(b-1)^2} 従って|z+i|<2|z-i|を満たすzの集合は、 √{a^2+(b+1)^2}<2*√{a^2+(b-1)^2}から a^2+(b+1)^2<4{a^2+(b-1)^2} a^2+b^2+2b+1<4(a^2+b^2-2b+1)=4a^2+4b^2-8b+4 整理して 0<3a^2+3b^2-10b+3 0<a^2+b^2-(10/3)b+1=a^2+(b-5/3)^2+1-25/9 =a^2+(b-5/3)^2-16/9=a^2+(b-5/3)^2-(4/3)^2 書き直すとa^2+(b-5/3)^2>(4/3)^2 従って{ z : |z+i|<2|z-i| }の集合は、 複素平面上の実軸a、虚軸bの直交座標系で、 点(0,5/3)を中心とする半径4/3の円の外側 ということになります。