質問: 曲面zxyと円柱x^2+y^2
回答: D = {(x, y) | x2 + y2 ≦ a2} は x = rcosθ, y = rsinθ とすれば D' = {(r, θ) | 0 ≦ r ≦ a, 0 ≦ θ < 2π} であり ヤコビアンは r です☆ また z = xy について √(1 + (∂z/∂x)2 + (∂z/∂y)2) = √(1 + x2 + y2) より 求める表面積は ∫∫[D]√(1 + x2 + y2)dxdy となります♪ あとは計算するだけ = ∫∫[D']√(1 + r2)(rdrdθ) = ∫[0→a]r√(1 + r2)dr∫[0→2π]dθ = [(1/3)(1+r2)^(3/2)][0→a]・2π = (2π/3){(1+a2)^(3/2) - 1} ですね(*◕ ◡◕)✿♫♬