質問: 剛体振り子の周期 剛体振り子の運動方程式 i(θの2回微分)=-mghθ から、普通に 周期t=2π√(i/mgh) と教科書に書いてあるのですけど、この周期tはどうやって求めたのでしょう?計算の仕方がわからないので教えてください☆お願いします! t=2π/ωと、ω=(θの微分)を用いるのはわかるんですけど・・・。
回答: これはθに関する微分方程式を解かなければいけません。 すなわち dθ^2/dt^2 = -aθ (a=mgh/i) これは、よく教科書に書いてある形の微分方程式なのですが、解き方をここに書くのは、ちょっと面倒なのでご勘弁ください。 代わりに、方程式から周期を求める簡易な方法を紹介します。 θはtの三角関数になることは、わかっているものとします。 そうすると θ = a・sin(ωt+c) tで一回微分すると dθ/dt = ab・cos(ωt+c) もう1回tで微分すると i = dθ^2/dt^2 = -a・ω^2・sin(ωt+c) これらを当初の方程式に代入すれば -a・ω^2・sin(ωt+c) = -a・a・sin(ωt+c) よって ω=√a=√(mgh/i) t=2π/ω=2π√(i/mgh)