質問: ラプラシアンの物理的な意味 ラプラシアンが、物理的側面から、どのような意味を持つのか想像できません。 δa=∇^2 a= div grad a ラプラシアンが勾配の発散であることは、数学的に理解できます。 また、勾配、発散(湧き出し)はイメージできます。 しかし、勾配の発散のイメージが分かりません。 googleで調べてみましたが、検索方法が悪いのか、理解できるページが見つかりませんでした。 gooにも該当する質問はないようです。 初歩的な内容で恥じ入るばかりですが、 どなたか、「勾配の発散のイメージ」をご教授ください。 よろしくお願いいたします。
回答: >gradならば、「坂道の勾配」などで説明されると思うのですが、そのようなイメージ的なニュアンスで...。 いい線行っているのではないでしょうか? 勾配というのは,要するに傾きですよね。発散場のベクトルは最大勾配を下る向き。山をちょろちょろ下る水の流れのようなものです。「ちょろちょろ」でなくてはなりませんが,イメージとしては十分。 山肌は2次元面なのに対して,3次元空間のポテンシャルの勾配というのをイメージできないのは,しかたのないことです。むしろポテンシャルaに対する理解が十分かどうかが問われるでしょう。たとえば,密度減少の最大勾配方向に向かう流れベクトル・・・などはいかがでしょう。そうした具体的な場面に適用していくことで,ラプラシアンのイメージができていくと思います。本来が数学的抽象的な概念なのですから,イメージをつくるにはアナロジーと応用を知る以外にはないのではないでしょうか?