質問: 微分方程式の解き方について 以下の微分方程式の効率の良い解き方について、教えてください。 (dy/dx)^2+a*y*(dy/dx)+b=0 a,bは定数とします。 ラプラス変換を用いて解こうとしたのですが 力不足のせいかうまく解けません よろしくお願いします。
回答: (dy/dx)^2+a*y*(dy/dx)+b=0---(1) 上の式を因数分解すると、 (dy/dx-(-ay+√((ay)^2-4b)/2)*(dy/dx-(-ay-√((ay)^2-4b)/2)=0 ---(2) したがって、(1)は次に2つの微分方程式(3)(4)になります。 dy/dx-(-ay+√((ay)^2-4b)/2=0、---(3) または、 dy/dx-(-ay-√((ay)^2-4b)/2=0 ---(4) (3),(4)の両辺に、それぞれ、(-ay-√((ay)^2-4b)、(-ay+√((ay)^2-4b)を掛けると、 (-ay-√((ay)^2-4b)dy/dx-2b=0---(3)' (-ay+√((ay)^2-4b)dy/dx-2b=0---(4)' あと、(3)'、(4)'を積分します。