質問: 数学の証明問題 今年度から高校生になるもので、宿題で困ってます。数学の問題で・・・ △abcの∠b、∠cの二等辺三角形が、辺ac,abと交わる点をそれぞれd.eとする。ed平行bcならば、△abcは二等辺三角形であることを証明せよ。 という問題と、 △abcの各頂点を通り、それぞれの向かい合う辺に平行な直線の交点を、p,q,rとする。△abcの各頂点から向かい合う辺に下ろした3本の垂線ad,be,cfは、△pqrの外心で交わることを証明せよ。 という問題がどうしてもわかりません。 証明お願いします!!!
回答: ごめんなさい, ・db と ce の交点を f とすると △feb ≡ △fdc である. は不要です... というか, 確かにこれは示せるしこれを使って証明できるんだけど, 明らかに遠回りなのでやめた方がいいです. でどうするかというと, これのかわりに ・e を通り ab に平行な直線をひき, それと bc の交点を f とする. ・△efc は ef = ec の二等辺三角形である. とします. こっちの方が簡単です. 後半の方は外心とか垂心の「定義」って書いたけど, 「作図のしかた」, あるいは「性質」といった方が意味が明確でしたね. すみません.