質問: 微分方程式を解いていただける方いませんか>< aを定数として、以下の微分方程式を解いていただけると嬉しいです!!どうしても変数分離できず、困っています! dy/dx=-y+(y^2+ax)^0.5 どうやって導いたかも教えていただけるとさらにうれしいです!よろしくお願いします!
回答: 0)dy/dx =-y +sqrt(y^2 +ax) 1)dy/dx =vとする。 1.1)v =-y +sqrt(y^2 +ax) 2) (v +y)^2 =(y^2 +ax) 3)v^2 +2yv =ax 4)yで微分 4.1)2(y +v)dv/dy +2v =a/v 5)dy/dv =2v(y +v) /(a -2v^2) 6)dy/dv =2v /(a -2v^2) y +2v^2 /(a -2v^2) 7)yについての1階の線形微分方程式なので解ける。 7.1)解をy =f(v,a,c)とする。 7.2)y =f(-y +sqrt(y^2 +ax), a, c)