質問: 回帰 独立性 こんにちは。生物を学んでいるのですが、統計学が必要なので勉強し始めました。単回帰について、質問があります。 2変数xとyとのあいだのピアソン相関係数や決定係数を求める際、 たとえばy=x-zのようにyがx自体の関数として表せる場合、単純に求めた相関係数や決定係数は意味がありますか ? (ここでzはxの関数であるかもしれないし、そうでないかもしれなく、つまり、具体的な関数の形はわかっていないと考えてください) 友人に、zの具体的な関数の形はさておき、yはとにかくxの関数であり、xとyは独立ではないので、上記の統計はあまり意味がないと言われました。でもそれはおかしいと思ったのです。なぜなら、仮にaとbが独立だとして、回帰分析後に相互に相関があるとわかった場合、結局bはaに依存している(あるいはその逆)という結論が導きだされ、それはaとbは独立でなかったことを意味し、よってその統計に意味がなかったとされ、aとbを比べるということ(すなわち回帰分析自体)が意味がないということになってしまいます。 つまり、独立かどうかの判断が、統計を行う前になされるか後になされるかの問題にすぎず、aとbとの間の相関を見つけるために回帰分析をしたい人にとっては、永久に相関を見つけることができないということになります(なぜなら相関を見つけるということは、aとbが独立でなかったことを示す事他ならないからです) よろしくおねがいします。
回答: y=x-z で、zが定数であれば、x:y の相関分析をする意味はありません。分析する前から相関係数は1であることが決まっています。