質問: n回以下の移動で到達する確率 △abcのbc、ca、abの中点をそれぞれd,e,fとする。(aが上) aから出発して何回かの移動でbまたはcに到達したら停止するゲームがある。ここで1回の移動とは、1つの交差点から斜め下方または横に隣接する交差点まで進むこととし、斜め上方に進むことはできない。また移動可能な方向が2つある交差点では1/2ずつの確率で、3つある交差点では1/3ずつの確率で進む方向が決まる。 (1)3回以下の移動でbに到達する確率を求めよ (2)n回以下の移動でbに到達する確率を求めよ (1)は場合を書き出して、7/18と計算しました。あっているでしょうか? (2)n回だと場合を書き出せないので、漸化式の利用かな?と思ったのですが何に着目して漸化式を立てればいいのかがわからず詰まってしまいました。 アドバイスいただければ幸いです。 よろしくお願いします
回答: (1)はあっていると思います。 (2)も場合分けをしてみましょう。 ・2回で到達する場合 [afb]=1/2*1/3 ・3回で到達する場合 [afdb]=1/2*1/3*1/2 [aefb]=1/2*1/3*1/3 [aedb]=1/2*1/3*1/2 ・4回で到達する場合 [afedb]=1/2*1/3*1/3*1/2 (以下、確率は省略) [afefb] [aefdb] ・5回で到達する場合 [afefdb] [aefefb] [aefedb] ここまでで、何か法則が見えてきませんか?