質問: 四面体OABCにおいて、三角形ABCは一辺の長さが1の正三角形であり、OA=OB=OC=2とする。また、点Cを通り平面OABに垂直な直線上に点Dがあり、線分CDの中点Hは平面OABに含まれるとする。すなわち、点Dは平面OABに関
回答: 1余弦定理によって cos∠AOB=(OA2+OB2-AB2)/(2OA*OB)=(4+4-1)/(2*2*2)=7/8 よって、a・b=|a||b|cos∠AOB=2*2*(7/8)=7/2 2cos∠BOC=cos∠COA=cos∠AOB=7/8、 ベクトルBC=c-b ですから、上の結果より ベクトルBC・a=(c-b)・a=c・a-b・a =|c||b|cos∠BOC-a・b=2*2*(7/8)-7/2=0 となります。