質問: ∫{x/(x+1)}dxの解き方 とても初歩的なのですが、積分についての質問です。 ∫{x/(x+1)}dxの解き方が分かりません。 以下のように解きました。 ∫{x/(x+1)}dx x+1=tとする x=t-1よりdx=dt よって ∫{x/(x+1)}dx=∫{(t-1)/t}dt =∫(1-1/t)dt =t-log(t)+c (c:積分定数) =(x+1)-log(x+1)+c こうなったのですが、どうやら計算違いのようで、解は「x-log(x+1)+c」となっていました。 解が出なかったわけではなく、最初の時点で「x/(x+1)」を「1-1/(x+1)」と変形したらちゃんと解は出たのですが、上記の解法の間違いが分からず、もやもやしています。 どこが間違っているのでしょうか。 置換積分が使えるのは特定の数式の場合のみなのでしょうか。 積分は不得意なので、見苦しい点あるかと思いますが、ご指摘お願いします。
回答: 見たかんじ合っていそうです。 =(x+1)-log(x+1)+c =x-log(x+1)+(c+1) c+1を積分定数と考えればいいでしょう。