質問: イデアルが、倍数の概念の拡張である、という意味を、わかりやすく解説してください
回答: 環Rの空でない部分集合Iが (1)x∈I かつ y∈I ならば x+y∈I (2)x∈I かつ r∈R ならば rx∈I が成り立つとき、IをRのイデアルといいます。 Rを整数全体からなる環、Iを例えば3の倍数全体とすると (1)は、3の倍数同士の和は3の倍数になる。 (2)は、3の倍数の整数倍は3の倍数になる。 という意味になります。 3の倍数の部分を他の整数の倍数に変更しても同じことが言えます。 このことを一般化して、Rを環、IをRの部分集合としたときのIをRのイデアルと呼ぶと決めたのでしょう。 個人的には、イデアルは倍数の概念の拡張だと気づいたことがきっかけで、イデアルが少し分かるようになった気がした、という思い出があります。