質問: The only one I can come up with is 「そうなんですか!」 but even then the meaning and feeling is slightly different than "I understand/I got it". Context: So if my Japanese teacher teaches me something useful, I'd say something like "Ah! I get it now.", but I think using 「分かりました」 all the time makes me sound like a soldier.
回答: I think you could say... 「なるほど!」 「あぁ、そうなんですね!」 「あぁ、そうか、わかりました!」 「あぁ、そういうことなんですね!」(← This is like "Oh, that makes sense!") I think it would be alright to repeat わかりました though... Maybe you could use some fillers, like 「あっ、そうか、わかりました(、ありがとうございます)!」...「あぁ、なるほど!わかりました!」...「あぁ、そうなんですね!わかりました。」... then you wouldn't sound so repetitive.