質問: 0≦x≦πとする
回答: (解法-1) y=sinθ+2cosθ=√5(sinθ*1/√5+cosθ*2/√5)=√5sin(θ+α) 但し、αは、sinα=2/√5、cosα=1/√5を満たす鋭角。 従って、0≦θ≦πより、α≦θ+α≦π+α つまり、-sinα≦sin(θ+α)≦1 よって、-2≦√5sin(θ+α)≦√5 (解法-2) .... 線形計画法で出来る。 sinθ=α、cosθ=βとすると、0≦θ≦πから α^2+β^2=1 ....1、0≦α≦1、|β|≦1 従って、円:α^2+β^2=1の、0≦α≦1、|β|≦1の部分。 つまり、円:1の右半分。この条件に対して、 直線:α+2β=k ....2の値域を考える。 この直線の傾き=-1/2<0から ・最大値 ....1と2が接するときだから 円の中心と直線との距離=円の半径 → |k|/√5≦1 → k≦√5 ・最小値 .... 点(0、-1)を通る時、つまり、k≧-2. 以上から、 -2≦k≦√5