質問: 高校数学1の順列の問題?を教えて下さい shudaiの6文字を全部使ってできる文字列をアルファベット順の辞書式に並べる。 1番目はadhisu、2番目はadhius、、、最後をusihdaという文字列とすると、 (1)110番目の文字列は何か?→解 auidsh (2)文字列shudaiは何番目か?→解 549 考え方、立式の仕方を教えて下さい。 チャートの解説を見ても何で???という感じなのです。
回答: (1)5!=120 は切りがいいし,よく出て来るので覚えておいた方が良いです. すると,110番目は... まず文字をアルファベット順に並べると,a,d,h,i,s,u. 最初がaのものが(あと5文字を並べるから)5!=120個できるので,1文字目はa. 次は2文字目が d,h,i,s,u のものがそれぞれ(あと4文字の順列で)4!=24個できるから,d,h,i,sまでで96個できて,2文字目は最後のu. 同様に,3文字目は残ったd,h,i,sのどれが来てもそれぞれ3!=6個ずつできるので, d,hまでで96+12=108個できる. すると109番目はaui*** のうち最初のものだから,残りd,h,sを考えて 109番目がauidhs, 110番目がauidsh. ある程度近づいたら,書き並べることです. (2)(1)の考察より,s*****は,120*4=480番目の次から最後まで(481~600番). すると,2文字目がa,d,h,i,uの中のhで,aとdのものが24個ずつなので,480+48=528番目の次から始まる. 3文字目がa,d,i,uの中のuで,各6個ずつできるから,528+6*3=546番目の次, つまり547番目以降からの6個になる. 残りはa,d,iの3個なので,書き上げると 547番目はshuadi 548番目はshuaid 549番目はshudai