質問: 中3の数学。平方について 数学の問題についての質問です。 q. 216/a (a分の216) がある自然数の平方になるとき、aにあてはまる自然数をすべて答えなさい。 という問題です。 答えは、6,24,54,216なのですが、なぜこの答えが出るのかわかりません。 でも、素因数分解をして2の3乗と3の3乗になることまではわかります。 しかし、ここからどうすればこれらの答えになるのかわかりません。 教えてください。 できるだけ詳しく、わかりやすく、教えてください。 また、こうすればもっと簡単に答えが出るよ という解説があるならば、教えて頂けると助かります。 この問題は、中3の問題なので、高校などで習うような難しいことは使いません。 よろしくお願いします。
回答: まずは言葉の整理。 「平方」...つまり、2乗ですね。 これが基本です。 これが判ればあとは簡単です。 では解法。 「自然数の平方」なのだから、 求める数も自然数です。 216/a で、自然数ですから、 1≦a≦216 ...1 であり また、上記より、 1≦216/a≦216 ...2 であると言えます。 この2の範囲で、 216の約数(約数の求め方は省略しますよ?) かつ「自然数の平方」を満たす 216/a の解は、 1,4,9,36 の4つですから 216/a=36 216/a=9 216/a=4 216/a=1 を満たすaの値を求めればokです。 用語をきっちり理解すること、 問題が何を聞いているのか しっかり読み取ること、 中学数学の基礎ですね。