質問: f(x、y)=log(x2-2x+2y2+4)の極地候補を求め極大か極小か判定する問題が解けません。 f(x、y)=log(x2-2x+2y2+4)の極地候補を求め極大か極小か判定する問題が解けません。わかる方いたら教えてください。
回答: まず、勾配を求める。 ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) = ((2x-2)/|x2-2x+2y2+4|, 4y/|x2-2x+2y2+4|). よって、∇f = (0,0) となるのは x = 1, y = 0 のときのみ。 この点での f のヘッセ行列 h は、 ∂2f/∂x2 = { (2)(x2-2x+2y2+4) - (2x-2)(2x-2) }/(x2-2x+2y2+4)2 = -2(x2-2x-2y2-2)/(x2-2x+2y2+4)2, ∂2f/∂x∂y = (2x-2){ - (4y)/(x2-2x+2y2+4)2 } = -8(x-1)y/(x2-2x+2y2+4)2 }, ∂2f/∂y2 = { (4)(x2-2x+2y2+4) - (4y)(4y) }/(x2-2x+2y2+4)2 = 4(x2-2x-2y2+4)/(x2-2x+2y2+4)2 より、 h = 2/3 0 0 4/3. h が既に対角行列だから、固有値を求める手間は無くて、 固有値は両方正。よって、 f(1,0) は極小値である。