質問: 数学ii 三角関数の問題について 数学でどうしても分からない問題があったので質問させていただきます。 関数f(θ)=sin2θ+2(sinθ+cosθ)-1を考える。ただし、0≦θ≦πとする。 (1)f=sinθ+cosθとおくとき、f(θ)をtの式で表せ。(答え:t^2+2t-2) (2)tのとりうる値の範囲を求めよ。 (解)t=sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4) 0≦θ≦πであるから、π/4≦θ+π/4≦5/4π ゆえに-1≦t≦√2 (解)の下から2番目の行から一番最後の行の過程がよく分かりません。 なぜπ/4≦θ+π/4≦5/4πだと-1≦t≦√2になるのでしょうか。 他の問題も参考にしたり教科書で調べたりしましたがどうしても分かりませんでした。 回答よろしくお願いします。
回答: 単位円をかいて変域に注意すればtの値は求まります。