質問: 1/√(4x-x^2)の積分がわからず困っています。 1/√(4x-x^2)の積分がわからず困っています。 分母を置換してもよくわからないです。 教えてください、お願いします。
回答: まずルートの中を平方完成 4x-x^2 = 4-(x-2)^2 x-2=yと置いて置換 ∫dx/√(4-(x-2)^2) = ∫dy/√(4-y^2) ルートの中を因数分解 ∫dy/√(4-y^2) = ∫dy/√((2+y)(2-y)) 1/(2+y)を括り出す ∫dy/√((2+y)(2-y)) = ∫{1/(2+y)}・√((2+y)/(2-y))dy z=√((2+y)/(2-y))と置くと y = -2(1-z^2)/(2+z^2) dy/dz = 12z/(2+z^2)^2 1/(2+y) = 1/(2-2(1-z^2)/(2+z^2)) = (2+z^2)/(2(1+2z^2)) これで置換をするとzについての有理関数になる。 あとは分母を2次以下に因数分解して、部分分数展開して項ごとに積分。