質問: 2)の問題で分からない所があるので教えて下さい。 問題 放物線y=x^2-4ax+2b・・・1がx軸 2)の問題で分からない所があるので教えて下さい。 問題 放物線y=x^2-4ax+2b・・・1がx軸と異なる2点a、bで交わっている(ただし、a、bは定数とする)。 (2)放物線1が点(1/4,1/16)を通るとき 、bをaを用いて表せ。さらに、ab=2√3であるとき、aの値を求めよ。 答え 1が点(1/4,1/16)を通る時、1/16=(1/4)^2-4a・1/4+2a よって、b=a/2 このとき、b<2a^2より、a/2<2a^2 よって、a<0、1/4<a・・・2 また、1はy=x^2-4ax+aとなり、y=0とおいたときの解は、x=2a±√4a^2-a よって、 ab=(2a+√4a^2-a)-(2a-√4a^2-a) =2√4a^2-a ab=2√3より、√4a^2-a=√3 両辺はともに正だから、両辺を二乗して、 4a^2-a=3 4a^2-a-3=0 (a-1)(4a+3)=0 したがって、a=1、-3/4 これは2に適する 分からないところは、答え3行目からの a/2<2a^2から、a<0, 1/4
回答: 1がx軸と異なる2点で交わるので、判別式 d/4>0 d/4=(-2a)2-2b=4a2-2b>0 これより、 b<2a2 b=a/2 を代入して、 a/2<2a2 a<4a2 4a2 -a>0 4a(a -1/4)>0 a<0 , 1/4