質問: 接平面を求める問題です
回答: (1)はあなたの解答が正しいと思います。図形としてイメージすれば、z=0 にはならず、x+y=√2 になることは明らかです。問題の間違いか略解の誤植でしょう。 (2) x = u*cos(v) y = u*sin(v) z = 2v 連鎖律(連鎖定理)を使って1番目と2番目の式より ∂z/∂u = ∂z/∂x*∂x/∂u + ∂z/∂y*∂y/∂u = ∂z/∂x*cos(v) + ∂z/∂y*sin(v) ∂z/∂v = ∂z/∂x*∂x/∂v + ∂z/∂y*∂y/∂v = ∂z/∂x*u*(-sin(v)) + ∂z/∂y*u*cos(v) 3番目の式 z = 2v からは ∂z/∂u = 0, ∂z/∂v = 2 したがって ∂z/∂x*cos(v) + ∂z/∂y*sin(v) = 0 ∂z/∂x*u*(-sin(v)) + ∂z/∂y*u*cos(v) = 2 これらを ∂z/∂x, ∂z/∂y の連立方程式として解くと ∂z/∂x = -(2/u)sin(v), ∂z/∂y = (2/u)cos(v) 求める接平面の式は z - 4 = -(1/√2)(x-2/√2) + (1/√2)(y-2/√2) 整理すると (1/√2)x - (1/√2)y + z = 4