質問: 常用対数についての問題です。70%の花粉を除去できるフィルターがある。 常用対数についての問題です。70%の花粉を除去できるフィルターがある。99.99%より多くの花粉を一度に除去するには、このフィルターは最低何枚必要か。ただし、log103=0.4771 10は底である。 解説もお願いします(t-t)
回答: フィルター1段通った後,残っている花粉の割合は,1-0.7 これが2段目を通った後では,(1-0.7)(1-0.7)=(1-0.7)^2 3段目では,(1-0.7)^2(1-0.7)=(1-0.7)^3 以下同様で,n段目のフィルターを通った後残っているのは,(1-0.7)^n これが,(1-0.9999)以下になればいいのだから, (1-0.7)^n<=(1-0.9999)=0.0001 両辺の対数を採れば, log(10)(1-0.7)^n<=log(10)0.0001 だから, nlog(10)0.3<=-4 で, nlog(10)0.3=n(log(10)3/10=n(log(10)3-log(10)10)=n(0.4771-1)=-0.5229n だから, -0.5229n<=-4 で, 0.5229n>=4 だから, n>=4/0.5229=7.65 フィルタ段数に小数点はないから, 8段通す必要がある。 ということでしょう。