質問: 中学3年です。 平面図形のある問題の解法が分かりません。出来るだけ詳しく教えていただけると幸いです。 ~問題~ 図において、AB=3、BC=7、CA=5、∠BAC=120°の△ABCの外接円と、∠BACの2等分
回答: 一応、中学生の数学だけで解いていますが、 他にも良い解法がありそうな問題ですね。 長くなるので1はパスです。当たり前なところですので。 ∠BAC=120°でADが二等分線ならそれぞれ60°であって △BCDは正三角形になります。よって BD=DC=7 また、BE:EC=AB:AC=3:5なので BE=7*3/8=21/8 EC=7*5/8=35/8 AE:EC=AB:CDからAE=35/8*3/7=15/8 同様にED=21/8*7/3=49/8 AD=15/8+49/8=8 一方でFCを結ぶと∠FAC=90°=∠CDF また、∠FAD=∠FCD=30° よって△CFDは正三角形の半分なので FC=7*2/√3 三平方の定理から AF^2=FC^2-AC^2=196/3-25=121/3 AF=(11/3)√3 DからAFに垂線を下ろすとその長さは∠FAD=30°から ADの半分になる。つまり、△AFDは底辺(11/3)√3、 高さ4の三角形。その面積は (22/3)√3