質問: sinx-cosx=√2sinx(x-π/4) と解説にあったのですが sinx-cosx=√2sinx(x-π/4) と解説にあったのですが、どうして、こうなるのかわかりません。よろしくお願いします。sinx-cosxが、2sin(x-π/4)になるまでの展開式を教えてください。
回答: 三角関数の「合成」を用いる方法と、三角関数の「和→積」の公式を 用いる方法とがあります。 合成では、 sinx-cosx =√2{(1/√2)sinx-(1/√2)cosx} =√2{sinxcos(π/4)-sin(π/4)cosx} =√2{sin(x-(π/4))} 「和→積」では、 sinx-cosx =sinx-sin((π/2)-x) =2cos{(x+(π/2)-x)/2}sin{(x-(π/2-x))/2} =2cos(π/4)sin(x-π/4) =(√2)sin(x-(π/4))