質問: 大学数学(微分方程式、同次形)でわからない問題があります。 どなたか助けてください。 初期値問題 tx' x + √(t^2+x^2) , x(1)1 をとけ
回答: tx' = x + √(t^2+x^2) , x(1)=1 x'=(x/t)+√1+(x/t)^2 x=utとおくと x'=u+tu'=u+√1+u^2 tdu/dt=√1+u^2 変数分離して du/√1+u^2=dt/t 積分して arctanu=log|t|+c u=tan(log|t|+c) x=ut=ttan(log|t|+c) x(1)=tanc=1 c=π/4 x=ttan(log|t|+π/4)