質問: 面積の最大・最小について 曲線y=|x^2-2x|と直線y=ax(0
回答: y=|x^2-2x| ...(1) y=ax ...(2) (1),(2)のグラフは添付図のようになります。 (1)のグラフの描き方はy=x^2-2x=x(x-2)のグラフで y<0つまり00の方にx軸対称に折り返してやればいいです。書き換えれば x≦0,x≧2では y=x(x-2) ...(3) 0曲線と直線との共有点のx座標の求め方を教えてください。 0この図形の面積とその最小値を教えてください。 (1)と(2)で囲まれた部分の面積s(a)は図の3つの部分の面積s1,s2,s3に分けてそれぞれの面積の和をとればよい。 s1は図の青色で塗り潰した部分の面積で s1=∫{0,2-a] (2x-x^2-ax)dx=[-x^3/3-(2-a)x^2/2]{0,2-a] =-(1/6)(a^3 -6a^2 +12a-8)=(1/6)(2-a)^3 s2は図の赤色で塗り潰した部分の面積で s2=∫{2-a,2] (ax-(2x-x^2))dx=[x^3/3+(a-2)x^2/2]{2-a,2] =(1/6)(6a^2 -a^3)=-(1/6)(a-6)a^2 s3は図の黄色で塗り潰した部分の面積で s3=∫{2,a+2] (ax-(x^2-2x))dx=[-x^3/3+(a+2)x^2/2]{2,a+2] =(1/6)(a^3 +6a^2 +16) s(a)=s1+s2+s3=-(1/6)a^3+3a^2-2a+4 s'(a)=-(a^2-12a+4)/2 s'(a)=0 ⇒ a=6±4√2 00 s(a)は単調増加 a=6-4√2(=0.3431...)で極小値 64(3-2√2)/3をとる。 0