質問: この証明の問題の解き方を教えてください
回答: a+b√2=c+d√2 (a-c)=(d-b)√2•••★ ここで、b≠dと仮定する。 √2=(a-c)/(d-b) a,b,c,dは有理数より、右辺は有理数 これは、√2が無理数であることに矛盾する。 よって、b≠dの仮定は誤りである。 ゆえに、b=d また、b=dの時、★より a-c=0 ⇔a=c 以上より題意は示された。 無理数を利用したものは、背理法を用いることが多いです。というのも、無理数は有理数でない実数と定義されていますので、〜でないを直接示すことは難しいからです。今回も背理法を用いると、簡単に示せますね。