質問: 空気中の物体の落下 空気の抵抗がある場合の、物体の落下速度を微分方程式で求めるさい、変数の変換がわからないので質問します。 運動速度がそれほど大きくないか、物体の大きさがそれほど大きくないときは、抵抗力はスピードに比例することが知られている。そこで質量mの物体を自由落下させ、時刻tにおける速度を下向きにvとしよう。この物体に働く力は、下向きの重力mgと、上向きの抵抗力kv(kは比例定数)である。よって、ニュートンの運動方程式 力=質量*加速度 により、mg-kv=m(dv/dt)・・・(1)という微分方程式がなりたつ。(1)を解いてみよう。変形して、 -k{v-(m/k)g}=m(dv/dt)そこでv-(m/k)g=u・・・(2)とおくと、ここがわからないところです。m(du/dt)=-kuになるのですが、なぜdv/dtがdu/dtになっているかが、あいまいです。自分では(2)の(m/k)gが定数で、両辺をtで微分すると左辺がdv/dt、 右辺が(d/dt)u=(d/du)u(du/dt)=1*(du/dt)なので、dv/dt=du/dtだと思いました。自分の考えが間違っていたら、訂正をおねがいします。
回答: v-(m/k)g=u をtで微分したら (m/k)gが定数だから左辺はdv/dt 右辺はdu/dt でいいだろう。 右辺が(d/dt)u=(d/du)u(du/dt)=1*(du/dt)は何をやりたいのかよくわからない。