質問: 対称操作 正方対称の結晶場を考えます。yz平面での鏡映操作σv=ic2'(x) (x軸回りに180回転した後、反転操作をする)のもとで、球面調和関数y(l,m)が σvy(l,m)=(-1)^my(l,-m) と変換されるのですが、導出がわかりません。どなたか教えてください。
回答: σvで θ→θ φ→π-φ と変換します。 exp(imφ)→(-1)^m exp(-imφ) を使えば、 >σvy(l,m)=(-1)^my(l,-m) となります。