質問: 1 のとき、 (x + y)(y + z)(z + x) の値はどうやって求めるのでしょうか? この答えが 0 となるらしいのですが、 なぜ 0 になるのかが分からないので、 誰か詳しい説明をお願いします>< ※ 1/x は x分の1 という意味です。
回答: いろいろあるけど, とりあえず x + y + z = 1 と (1/x + 1/y + 1/z = 1 より) xy + yz + zx = xyz であることからなんとかすることになりますね. で, 1つの方法は (x+y)(y+z)(z+x) が x, y, z の対称式だから x+y+z, xy+yz+zx, xyz で書く. もう 1つは上の式から x, y, z を解とする 3次方程式を導くというもの. 結果として x, y, z のいずれかが 1 であることがわかります. つまり x+y, y+z, z+x の少なくとも 1つは 0 です.