質問: シュレディンガー方程式が解ける場合について。 量子力学の多体問題に関しての質問があります。 (⇩)下記のurlの『水素原子におけるシュレーディンガー方程式の解』のwikipediaのページには、 https://ja.wikipedia.org/wiki/%e6%b0%b4%e7%b4%a0%e5%8e%9f%e5%ad%90%e3%81%ab%e3%81%8a%e3%81%91%e3%82%8b%e3%82%b7%e3%83%a5%e3%83%ac%e3%83%bc%e3%83%87%e3%82%a3%e3%83%b3%e3%82%ac%e3%83%bc%e6%96%b9%e7%a8%8b%e5%bc%8f%e3%81%ae%e8%a7%a3 粒子の波動関数を決定する事を意味する。正の電荷をもつ粒子と負の電荷がそれぞれ陽子と電子だとすればこの系は水素原子に相当するが、一般の価数の原子核を持つ1電子系多価イオン(水素様原子)の系も同一の方程式から解を導ける。この方程式は様々な教科書で取り上げられている[1][2][3]。 と書かれています。 この事に関して(⇩)下記の2つの質問があります。 (1) シュレディンガー方程式は、全ての電子の合計数が1つの原子のみしか、解けないのでしょうか? (つまり、h、he1+、li2+、be3+、...... 等、全ての電子の合計数が1つの原子またはイオンの時のみしか、シュレディンガー方程式は解けないのでしょうか?) (2) 最外郭の電子が1の原子は、シュレディンガー方程式は解けないのでしょうか? (つまり、li、be1+、na、k 等の最外郭の電子数が1つの原子やイオンのシュレディンガー方程式は解けないのでしょうか?) この上記の2つの質問の答えを教えてください。
回答: 厳密に解析的に解けるのは電子が1個の時だけですが、近似を導入することにより、最外『殻』の電子が1個だけの時どころか、全ての場合(電子が何個でも、それこそ陰イオンだって)について解けます。近似をどれだけ認めるか、って問題ですね。