質問: 関数の最大値、最小値を求めよ。
回答: 解答なんかどこにもないから、回答を書いておく。 (解法-1) y=2sinθ+cosθ=√5(sinθ*2/√5+cosθ*1/√5)=√5sin(θ+α) 但し、αは、sinα=1/√5、cosα=2/√5を満たす鋭角。 従って、0≦θ≦πより、α≦θ+α≦π+α つまり、-sinα≦sin(θ+α)≦1 よって、-1≦√5*sin(θ+α)≦√5 → -1≦y≦√5 (解法-2) .... 線形計画法でやるなら。 sinθ=α、cosθ=βとすると、0≦θ≦πから α^2+β^2=1 ....1、0≦α≦1、|β|≦1 従って、円:α^2+β^2=1の、0≦α≦1、|β|≦1の部分。 つまり、円の右半分。この条件に対して、 直線:2α+β=k ....2の値域を考える。 この直線の傾き=-2<0から ・最大値 ....1と2が接するときだから 円の中心と直線との距離=円の半径 → |k|/√5≦1 → k≦√5 ・最小値 .... 点(0、-1)を通る時、つまり、k≧-1. 以上から、 -1≦k≦√5