質問: 因数分解について 因数分解についていくつか困っています。 1)問題集の解説に「与式」とありますが何ですか? 2)a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b) のとき方について。 分配法則で括弧をはずすところまでは分かりますが、 そこから先が分かりません。 3)a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)のとき方について。 同じく分配法則で括弧をはずし、 (b-c)a^3+(b^3-c^3)a+c^3b-b^3cにして、 (b^3-b^3)aを二乗にして (b-c)a^3+(b-c)+(b^2-2bc+c^2)a+c^3b-b^3cになるはずなのに、解説では (b-c)[a^3+bc(b-c)(b^2-bc+c^2)aになるのでしょうか? さらに言えばそのあとの手順も理解しがたいです。 (b-c)[(a^2-b^2)a+bc(a-b)-c^2(a-b)] (b-c)(a-b)[a(a+b)-bc-c^2] (b-c)(a-b)[(a^2-b^2)+b(a-c)] (b-c)(a-b)(a-c)(a-c+d)となっていくのですが・・・。 なんとなく括り直したりしてるんだろうなとはわかるんですが・・・。 あつがましいようですがよろしくお願いします。
回答: b^3+c^3=(b+c)(b^2+bc+c^2)ではありません。 惜しいですけどね。(笑) 正しくは、 b^3+c^3=(b+c)(b^2-bc+c^2) です。 b^3-c^3=(b-c)(b^2+bc+c^2) これとセットで覚えてください。 上記のそれぞれ-bcと+bcは、「余分に出てきて しまった項の帳尻あわせ」的なイメージで覚えて おくといいと思います。 また、右辺を展開して左辺の形にもっていくことも 勿論できます。うる覚えであっても、その手で確認 できることを知っておけば、少しは安心でしょう。^^