質問: i∈{1,...,n}とする。∀n∈n[a_iが全て整数でa_1•...a_n=1ならばa_i=-1となるi i∈{1,...,n}とする。∀n∈n[a_iが全て整数でa_1•...a_n=1ならばa_i=-1となるiは偶数個] これを数学的帰納法で示すとどうなりますか?
回答: 普通の数学的帰納法を使うだけです。 前準備: | π a_i | = 1 (すなわち、 π a_i=1 または π a_i=-1 ) ⇔ |a_i| = 1 (すなわち、 a_i=1 または a_i=-1 ) を示しておく ※ 総乗はπ を使う 本編: 「π a_i=-1ならば a_i=-1となるiは奇数個 」と同時に証明していく。