質問: ベクトルの問題です とある大学の過去問をやっているのですが、一問だけいまいち解らない部分があります、 (問題)空間内の4点o,a,b,cに対して→oa=→a,→ob=→b,→oc=→cとおく。 |→a|=2,|→b|=3,|→c|=4,→a・→b=2,→b・→c=11,→c・→a=4をみたしているとする。 (1)|→ab|=(ア) |→ac|=(イ√ウ) ∠bac=(エ/オ)πである ... この、∠bacを求める問題なのですが、いまいちやり方がわかりません。 最初、内積を利用して(→a・→b=|→a||→b|cosθ)解く問題だと思ったのですが、→ab・→acの値が出てこず、挫折してしまいました。 最終的には、cbの長さを調べてから余弦定理を使って解いたのですが、 この問題以降もベクトルの性質を利用した問題が続いていて、この問題だけベクトルを使わない解き方をするとは思えません。 正しい答え方はどのような解き方をするのでしょうか。やはりベクトルを使って解く問題なのでしょうか。教えてください ちなみに、ア=3,イ=2,ウ=3です
回答: 質問文を全部読んでませんが... > →ab・→acの値が出てこず、挫折してしまいました。 →ab・→acの値に関しては分配法則でなんとかなりませんか? →ab = (→ob) - (→oa) = (→b) - (→a) →ac = (→oc) - (→oa) = (→c) - (→a) なので、 →ab・→ac = {(→b) - (→a)}{(→c) - (→a)} = (→b)(→c) - (→b)(→a) - (→a)(→c) + (→a)(→a) と計算できませんか?