質問: 関数y=-X^2+6X+C(1≦X≦4)の最小値が1となるように、定数Cの値を求めよ。 また、そのときの最大値を求めよ。解き方が分からないので教えてください!!
回答: y=-x2+6x+c =-(x-3)2+c+9 軸が区間内でyは上に凸なので軸で最大になる。 最大値=y(3)=c+9 ここで最小値は両端のy(1)かy(4)の小さい方です。 y(1)=c-5 y(4)=c+8 y(1)-y(4)=-13<0 ∴最小値=y(1)=c-5 ∴c-5=1 c=6 最大値=6+9=15