質問: 漸化式の問題 漸化式の単元の問題でわからないものがあるので教えてください。問題は「数列{a_n}が次の漸化式を満たすとき、{a_n}の一般項を求めよ。 a_1=2 , a_n+1=2a_n+2n+1(n=1,2,3...)」というものです。 どなたか解法を教えて下さいませんか?よろしくお願い致します。
回答: 攻め方としては、 (a) 右辺の「n」をいかになくすか (b) 右辺の a(n)について、その係数を 1にする。⇒ 階差数列に持ち込む のいずれかがよく使われると思います。 (a)の場合には、 n→ n+1と置き換えたものとの差をとって nの項をなくすのがよく使われます。 この場合は、隣接3項間の式になります。 (b)の場合には、 係数を「1」にするために、両辺を 2^(n+1)で割ります。 そして、b(n)= a(n)/2^nと置くことで階差数列の式にできます。