質問: 連続関数 連続関数について質問です。関数f(x) において、定義域に属するxの値aに対して極限値が存在するならばx=aで連続であると教科書にかいてあったのですが、x=aで連続ならばグラフはすべて連続な関数になるのですか?連続関数とは極限値が存在する事によって連続関数と言えるのですか?連続関数とは大まかに言えば何ですか?教えてくださいお願いします。
回答: x=aで連続でも、関数f(x)は定義域のすべてのxの値について、連続とは限りません。 f(x)=x これは連続関数です。 f(x)=x これはx=1で不連続なので、連続関数ではありません。 なぜならば、左極限と右極限が一致しないからです。 グラフにプロットすると、x=1で切れています。 lim_x→1-0 f(x)=0、lim_x→1+0 f(x)=1 連続関数はガウス関数f(x)=[x]で考えると良いです。また、既習かどうかはわかりませんが、微分可能性と関連付けて学習すると効果的です。