質問: 上限規格と下限規格 、平均と標準偏差がわかっている。 不適合の発生確率は、以下のように求められている。 P[X≧上限規格]+P[X≦下限規格] =P[X-平均値/標準偏差≧上限規格-平均値/標準偏差]+P[X-平均値/標準偏差]≦下限規格-平均値/標準偏差] =P[U≧2]+P[U≦-3]=答え この式について、小学生にでもわかるような説明(専門的知識を使わずに行う説明)を求めています。 可能な方がいれば、宜しくお願いします。
回答: X≧上限規格 を X-平均値≧上限規格-平均値 (X-平均値)/標準偏差≧(上限規格-平均値)/標準偏差 と書き直しても、不等式を満たす条件は変わりません。同じ数値を引いて、同じ数値で割っただけですから。 下限の方も同じことで X≦下限規格 を (X-平均値)/標準偏差≧(下限規格-平均値)/標準偏差 に書き換えてもかまいません。 与えられた数値を使えば、 (上限規格-平均値)/標準偏差=2 (下限規格-平均値)/標準偏差=-3 であって、また、Uの定義から (X-平均値)/標準偏差=U です。以上のことから P[X≧上限規格]+P[X≦下限規格] =P[(X-平均値)/標準偏差≧(上限規格-平均値)/標準偏差]+P[(X-平均値)/標準偏差≧(下限規格-平均値)/標準偏差] =P[U≧2]+P[U≦-3] です。