質問: 代数学についての質問です。
回答: 剰余環の定義から、a+bx+I=a'+b'x+Iのとき (a+bx)-(a'+b'x) ∈ I となります。これはつまり (a-a')+(b-b')x ∈ I のことですから、多項式f(x)で (a-a')+(b-b')x=(x^2+1)f(x) を満たすものが存在します。 しかし、左辺は高々1次なのでf(x)=0でなければなりません。 なぜならf(x)が0でなければ右辺が2次以上の多項式になるからです。 したがって、(a-a')+(b-b')x=0 となりますが、これは多項式環の定義から a-a'=0 かつ b-b'=0 のことなので、a=a' かつ b=b' となります。 もしかすると、もっと良い説明があるかもしれませんが、 参考にしてください。