質問: 重心の問題 oを中心とする半径rの円板から図のようにoからrだけ離れたaを中心として半径rの円板をくりぬいた 重心の位置はどこか くりぬかれた部分を上にあがるモーメントと考えて、 新たな重心gとoの距離をxとすると xr^2=(x+r)r^2 となるらしいのですがこれは何故ですか?
回答: >no.1の図で上方向にずらした場合など >くりぬくのはどこでもいいですから、例えば元の円盤の重力の作用線上に点aが >あってもいいということになります >そこからくりぬいて重力の方向にずらしたら作用線が一致することになります 力のモーメントの評価は変わりません。 くり抜いた部分の中心aが、問題文での位置から、鉛直方向にいくらかズレている場合でも、同一作用線上の移動に過ぎませんから、w=mgの、g点回りのモーメントは mg・(x+r)で 右回りです。 でも、aの位置が変われば、重心位置もまたズレてきます。添付図のg点が重心ではなくなるということです。 ややこしいですが、ano.1に描いた点gの回りのモーメントは、aの位置が鉛直方向に上下しても、 mg・(x+r)で 右回り です。 しかし、aをズラしたら、ano.1の添付図のg点は"重心ではなくなります"。 問題図で、重心は、直線oa上に有るのですから、aの位置が変われば重心位置も変わるのが当然です。その時は、新しいa点とo点とを結ぶ直線上に、o点からx離れた地点を重心位置として再設定して、計算するだけです。 念のために、その設定を添付図に示しましたので、検討して下さい。この場合でも x・r^2=(x+r)・r^2 が成り立っていますよ。練習問題として、解いて見て下さい。考え方は、ano.1で示したのとほとんど同じです。注意点は、腕の長さを正確に評価することです。 mgやmgの「腕の長さ」はx,(x+r)とは違う値になりますよ。 mgの腕の長さ=gb=x・cosθ mgによる、g点のまわりのモーメント=mg・x・cosθ で左回り mgの腕の長さ=...