質問: スタディサプリの「高1・高2 ベーシックレベル数学i a... ■どこまで理解しているか スタディサプリの「高1・高2 ベーシックレベル数学i a テキスト」の「約数と倍数」の分野の第21講「余りによる分類」についての質問です。 下の画像の「全ての整数は3で割った余りによって ... 3k+2」までは分かります。しかし、その下の「n=3kのとき ... n=3k+2のとき」のn=3kというように、nを別の文字で置く考え方にいまいち納得できません。場合分けをする理由や理屈は分かりますが、n2+1という整数を3kなどで置かずに、nを3kなどで置く理由がわかりません。n2+1を別の文字(3kなど)で置くなら納得いくのですが。(ただ、ここでいうnとk、またn2+1はどれも整数ということは分かります) ■どこが具体的にわからないか 結論(最終的に何がわからないか) 『n2+1』という整数を3kなどで置かずに、「n」という整数を3kなどで置く理由がわかりません ご説明よろしくお願いします。
回答: こんにちは! この問題は「『n2+1』という整数を3k」などと置いてしまうと逆に何もできなくなってしまうんです。というか、そもそも「n2+1が3で割り切れないことを示せ」という問題なのですから、そのn2+1自体の性質を決めてしまっては、話が先に進まなくなってしまいます(証明するまで、n2 + 1が本当に3で割り切れないのかわからないから)。 3背理法を使うときぐらいしか置かないでしょう(n2 +1=3kの時何か矛盾が生じることを示すような証明方法を用いない限り、話が進まない)。 この問題は、「nがどんな整数であったとしても」n2+1は3で割り切れないという問題なんです(だから最初に、nは整数とするという条件が設けられている)。この世の整数は全て3で割ったら「1余る」か「2余る」か「割り切れる」のいずれかしかありません。 nをこの3つに場合分けすることで、nがどんな整数だったとしても、n2+1が3で割り切れないことを示せるようになるわけですね。 示したいことを文字でおくというよりも、「色々操作しやすくて便利な方から考える」と思っておく方がいいかもしれません。数学って、計算じゃなくて論理が大切です。楽な方や便利な方を選択して説明するケースが多いので、「あ、これ便利だな!」って感じで解法は理解するべきでしょう。