質問: 内積の最大最小です 点pが点a(1,2)を中心とする半径1の円周上を動くときの内積oa・opの最大値と最小値を求めよ。という問題なのですが、最大となる点pはoaの延長線と円との交点であるとわかったのですが、最小となる点pもoaと円とのもうひとつの交点でいいのでしょうか。
回答: まじめにやるなら: p(x, y) とおくと (x-1)^2 + (y-2)^2 = 1. op・oa = x + 2y = k とおいて, この k の値の範囲を求めます. 最大と最小の k に対して連立方程式を解けば ok. 手を抜くなら: op・oa = |op| |oa| cos θ (θ は op と oa のなす角) = |oa| × |op|cos θ で |op|cos θは「op を oa に射影したときの長さ」だから, (考えている状況から) p が oa 上にあるときに最大または最小になります.