質問: 仕事関数が 4.5eV の金属から光電効果で電子を飛び出させるのに必要な光の限 界波長(最小の振動数) を求めよ。 この金属に 210nmの光を照射するときに飛び 出してくる光電子を止めるのに必要な電圧と飛び出してくる
回答: 光速は 3.00×10 m/s] ではない。3.00×10^8 [m/s] だ。 電子の質量は 9.11×10~31 [kg] ではない。9.11×10^(-31) [kg] だ。 プランク定数は 6.63×10 [J・s] ではない。6.63×10^(-34) [J・s] だ。 電気素量は 1.60×10 [C] ではない。1.60×10^(-19) [C] だ。 仕事関数が Φ [eV] の金属に対して光電効果を起こすのに必要な光の振動数を ν [Hz] とすると h*ν ≧ Φ*e → ν ≧ Φ*e/h Φ = 4.5 [eV] のとき ν ≧ 1.09×10^15 [Hz 波長 λ m] と振動数 ν [Hz] の関係は ν*λ = c → λ = c/ν だから、ν ≧ 1.09×10^15 なら λ ≦ 276 [nm 波長 200 nm] の光の光子エネルギーは E [eV] = h*c/(e*λ) = 6.22 と、金属の仕事関数 4.5 [eV] より 1.72 [eV] 大きいから、この光を金属に照射したときに飛び出してくる光電子の運動エネルギーは 1.72 [eV] となる。1 [eV] は 1 [V] の電圧差で加速した電子のエネルギーなので、1.72 [eV] の光電子を止めるのに必要な電圧は 1.72 [V] 光電子の速度を V [m/s]、運動エネルギーを Ek [eV]、とすると e*Ek = (1/2)*m*V^2 の関係があるから、Ek = 1.72 [eV] のとき V = √(2*e*Ek/m) = 7.76×10^5 [m/s