質問: なんで素数が無限に存在することの証明は背理法が多いのですか? 僕は背理法を用いずに導きました。
回答: 素数が無限にある証明は,現在ではサイダックによる美しい証明 がある。 「ある整数n を考えると, n と n+1は互いに素なので, n_1 = n (n+1) を考えると,n_1 には少なくとも2つ以上の異なる素数が含まれる。 また,n_1 と n_1 + 1 も互いに素なので n_2 = n_1 * (n_1 + 1) を考えると n_2 に少なくとも,3以上の異なる素数が含まれる。 同様に n_3 = n_2 * (n_2 + 1) n_4 = n_3 * (n_3 + 1) ............ と増やしていくと,異なる素数の数をどこまでも増やしていけるので 素数は無限に存在する。」 質問者さんの証明法がこれと同等以上のレベルなら, 発表したら有名になれるよ。