質問: 数学3 速度の問題 お世話になっております。数学3からの速度の問題です。 (1) 水面からの高さが9mの崖から水面にある舟に綱を渡して毎秒2mの割合で綱を引く時、綱の長さが15mになった瞬間の舟の速さを求めよ (2)水面から30mの高さの岸壁上から、58mの距離(直角三角形で言うと斜辺)にある舟を綱で引き寄せる。毎秒4mの割合で綱を引く時、2秒後の舟の速さを求めよ。 両方とも似たような問題だと思いますが、直角三角形から三平方使うくらいしかイメージつかないのですが、そこから先に進めなくて困ってます。物理の考え方使うわけでは無いですよね......。 ヒントだけで良いので、アドバイスいただきたく存じます。宜しくお願いします。
回答: 解3とほぼ同じですが ロープの長さをy、ボートと岸からの距離をxとすると x^2 +81 =y^2 ∴x=(y^2-81)^1/2 dx/dt =d x/dy・dy/dt=1/2・(y^2-81)^(―1/2)・2y・dy/dt ここで dy/dt=2より dx/dt=2y・(y^2-81)^(―1/2) y=15を代入して 2・15/12=2.5