質問: どういう時に相加相乗は使うのでしょうか? ■どこまで理解していますか? 191です。 相加相乗平均を途中で使っているのですが、どういう時に相加相乗は使うのでしょうか? ■どこが具体的にわからないですか? .
回答: 相加≧相乗は、a>0,b>0で(a+b)/2≧√abというものですね。(等号はa=bの時)ちょっと変形すると、a+b≧2√abです。 使うと便利なよくある問題は、例えばx>0の時、x+1/xの最小値を求めよ。などがあります。 ここで、a=x,b=1/xと考えるとx+1/x=a+b≧2√ab=2√(x*1/x)=2となり、最小値は2(x=1/xの時→x=1の時)とすぐに答えが出せますね。 これは微分でも解けますが、相加相乗を使うと一発です。 【応用問題】x+1/2xの最小値を求めよ。【答】x+1/2x≧2√(1/2)=√2最小値は√2(x=1/2xの時→x=1/√2の時)