質問: x/(a^2+x^2)の積分について x/(a^2+x^2)の積分について t=a^2+x^2とおいて dt=2xdx よって ∫(x/(a^2+x^2))dx=(1/2)*∫(1/t)dt=(1/2)*log(t)+c と置換積分により積分することが出来ますが、 部分積分では計算できないのでしょうか? (a^2+x^2)'=2x ∫(x/(a^2+x^2))dx=(1/2)*∫[(1/(a^2+x^2))*(a^2+x^2)']dx として計算できると思ったのですが、うまく行きません。 どなたかアドバイス頂けたら幸いです。
回答: #1です。 a#1の補足の質問について >別物として認識した方がよろしいのでしょうか? そうです。これはこれで有用な公式ですので 別物として認識した方がいいでしょう。 他の方の解答に比べこの公式を適用すれば、はるかに簡単かつスマートに積分できることに 気が付きませんか? 色々な積分に対して適用できますので、独立した公式として覚えておいた方が言いと思います。