質問: 円の接線の方程式の証明についてです。 x^2+y^2=r^2 ベクトル(x0,y0) は,点(x0, 円の接線の方程式の証明についてです。 x^2+y^2=r^2 ベクトル(x0,y0) は,点(x0,y0) における円の法線ベクトルである。 よって(定数 k を用いて)接線の方程式は x0x+y0y=k と書ける。 これが、(x0,y0)を通るので,k=x20+y20=r2k=x02+y02=r2 以上より求める接線の方程式は x0x+y0y=r2 この(定数 k を用いて)接線の方程式は x0x+y0y=k という部分が理解出来ません。 ベクトル(x0,y0)と接線を構成する(x,y)は直交するのだから、 x0x+y0y=0 ではないのですか? この部分の解説を宜しくお願いします
回答: まず、x0x+y0y=0では円x^2+y^2=r^2の接線にならない。 図を書けば、x0x+y0y=0が円の中心(0, 0)を通ってしまうことが分かると思う。 「接線の方程式は x0x+y0y=kと書ける」 が分かりにくいのであれば、 「法線ベクトルが(x0,y0)で、円x^2+y^2=r^2に接する直線をx0x+y0y=k(k:実数)とする」 だとイメージしやすいかな。