質問: この問題を教えて下さい ある高校生が全国規模の模擬試験で 660 点を取った。この模擬試験の成績が平均 500,分散 10000 の正規分布 N(500,10000) に従っているとしたら,この高校生の成績は,全国で上位何パーセントくらいになるだろうか?標準正規分布の数表を用いて,有効数字 3 桁で答えよ
回答: この模擬試験の成績をXとすると、X~N(500,1002)であることから、 Z=(X-500)/100 とすると、Zは標準正規分布N(0,12)に従うことになります。 ここで、Xが660点以上になる確率P(X≧660)を考えると、 X≧660 X-500≧160 (X-500)/100≧1.6 Z≧1.6 であることから、 P(X≧660)=P(Z≧1.6) となります。 標準正規分布表を見ると、 P(0≦Z<1.6)=0.4452 となっているので、 P(Z≧1.6)=P(Z≧0)-P(0≦Z<1.6)=0.5-0.4452=0.0548 と求められます。 従って、 P(X≧660)=P(Z≧1.6)=0.0548=5.48% とできることから、660点を取った生徒は上位5.48%位であることが分かります。