質問: この問題教えてください。 点P(x,y,z)の位置ベクトルをRとし、r=|R|とするとき、∇・(R/r)を計算せよ。
回答: R(x,y,z), r=|R|=(x^2+y^2+z^2)^(1/2) R/r=(x/r,y/r,z/r) ∇・(R/r)=∂(x/r)/∂x+∂(y/r)/∂y+∂(z/r)/∂z ∂r/∂x=(1/2)(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)・(2x)=x/r ∂(x/r)/∂x=(r-x∂r/∂x)/r^2=(r-x^2/r)/r^2=(r^2-x^2)/r^3 同様に ∂(y/r)/∂y=(r^2-y^2)/r^3, ∂(z/r)/∂z=(r^2-z^2)/r^3 ∇・(R/r)=∂(x/r)/∂x+∂(y/r)/∂y+∂(z/r)/∂z =(r^2-x^2)/r^3+(r^2-y^2)/r^3+(r^2-z^2)/r^3 =(3r^2-r^2)/r^3=2/r