質問: f(t)があります([]はマトリクス)。 自由振動は外力ゼロの状態をいうのでf(t)=0として求めた固有値が固有角振動数及び減衰になります。この固有値が非線形パラメータだと書いてあるサイトがありますが意味が分かりません。 通常こういった形の式は2階線形の微分方程式と言われるので線形だと思っていました。しかし線形の条件はf(x+y)=f(x)+f(y)、c・f(x)=f(c・x)を満たすものとありますが、そうなっているのかどうかよくわかりません。 1.上記の運動方程式って非線形なのでしょうか? 2.上記の運動方程式が線形か非線形は「cマトリクスがゼロの場合」「mkマトリクスの線形結合で表せる場合」「cマトリクスがmkマトリクスの線形結合で表せない場合」の3ケースで異なるのでしょうか?
回答: >上記の運動方程式って非線形なのでしょうか? 1)線形です。 2)md^2x/dt^2 +cdx/dt +kx =0の2つの解をx1,x2とする。 2.1)m,c,k:マトリクス 2.2)x.:ベクトル 3.1)md^2x1/dt^2 +cdx1/dt +kx1 =0 3.2)md^2x2/dt^2 +cdx2/dt +kx2 =0 4.0)a,b:スカラ 4.1)md^2(ax1 +bx2)/dt^2 +cd(ax1 +bx2)/dt +k(ax1 +bx2) =md^2(ax1)/dt^2 +md^2(bx2)/dt^2 +cd(ax1)/dt +cd(bx2)/dt +k(ax1) +k(bx2) =amd^2x1/dt^2 +bmd^2x2/dt^2 +acdx1/dt +bcdx2/dt +akx1 +bkx2 =amd^2x1/dt^2 +acdx1/dt +akx1 +bmd^2x2/dt^2 +bcdx2/dt +bkx2 =a(md^2x1/dt^2 +cdx1/dt +kx1) +b(md^2x2/dt^2 +cdx2/dt +kx2) =a 0 +b 0 =0 >固有値が非線形パラメータだと書いてあるサイト 5)どこですか?