質問: 三角関数 関数 f(x)=8√3cos^2x+ 6sinxcosx+2√3sin^2x について (2)f(x)をsin2xとcos2xを 用いて表せ。 (2)0≦x≦πであるとき,関数f(x)の最大値と最小値,およびそのときのxの値を求めよ。 テスト範囲なのですが 授業では解説されなかった問題ですので答えが分かりません。 解説をしていただけないでしょうか?
回答: 前の問題にも言えますが 自力で考えないと問題を少し変えられたらお手上げですよ。 なので少しは考えて自身で解いてみて下さい。 (1) f(x)=8√3cos^2x+6sinxcosx+2√3sin^2x 2倍角の公式を逆に適用、公式sin^2x +cos^2x=1を使って =6√3cos^2x+6sinxcosx+2√3(sin^2x +cos^2x) =3√3(1+cos(2x))+3sin(2x)+2√3 =3√3cos(2x)+3sin(2x)+5√3 (2) f(x)=6sin(2x+(π/3))+5√3 0≦x≦πより π/3≦2x+(π/3)≦2π+(π/3) 最大となるのはsin(2x+(π/3))=1のときなので 2x+(π/3)=π/2 → x=π/12 のときで最大値=f(π/12)=6+5√5 最小となるのは sin(2x+(π/3))=-1のときなので 2x+(π/3)=3π/2 → x=7π/12 のときで最大値=f(7π/12)=-6+5√5 取敢えず解答しておきますが、自分でフォローして自力で解けるようしておかないと失敗するよ。テスト健闘祈る。