質問: 数学の不定積分についてです。 画像の積分はどのようにやるのでしょうか。 数学の不定積分についてです。 画像の積分はどのようにやるのでしょうか。
回答: (4x+2)/{ (x-1)2 (x2+1) } = (-x+4)/(x - 1)2 + (x - 2)/(x^2 + 1) = - 1/(x - 1)2 + 3/(x - 1)2 + (1/2)(2x+0)/(x^2 + 1) - 2/(x^2 + 1) と部分分数分解すれば、 ∫ (4x+2)/{ (x-1)2 (x2+1) } dx = - ∫ 1/(x - 1) dx + 3∫ 1/(x - 1)2 dx + (1/2)∫ (2x+0)/(x^2 + 1) dx - 2∫ /(x^2 + 1) dx = - log|x - 1| - 3/(x - 1) + (1/2) log(x^2 + 1) - 2 arctan x + c {cは定数}.