質問: ディスクリプションの変更をgoogleに知らせるべきですか?
回答: もし急ぎであれば、url検査ツールかサイトマップの再送信を行えばgoogleに知らせることができます。詳しくはgoogle search consoleドキュメントのこちらを参照してください。一方で、変更の重要度が低いのであれば、再びgoogleがクロールしてくれる日を待つという手もあります。