質問: 運動方程式 次の問題で疑問が生じました。どうか教えてください。 問題 図に示すように鉛直面内で長さ3l、質量3m、の一様な剛体棒abの点bからlの位置に、長さl、質量mの一様な剛体棒coが剛体棒abと垂直に結合している。さらに点a,b,cにいずれも質量mの失点が取り付けられている。この剛体のo点まわりの回転角をθとし、運動方程式を立てよ。さらに角度θが十分小さいとき固有振動数を求めよ。(iはo点まわりの慣性モーメント) 運動方程式:id^2θ/d^2=mglsinθ+mglcosθ-2mglsinθ =mglcosθ-mglsinθ となりました。しかしここでθを微小にしてしまうとうへんで-mglが残ってしまいます。 この場合-mglを無視して固有角振動数ωを求めていいのでしょうか?
回答: まず、剛体棒に働く重力のトルクを忘れてますね。 で、本題ですが3lの棒から横に枝が出ているので、振動の中心がθ=0でないことはすぐにわかりますね? なので、定数項が出てきます。そのばあい、a, aを定数として i d^2 (θ-a)/dt^2 = - a ( θ-a) のような形にまとめて単振動の方程式にします。 鉛直方向に振動するバネの場合に運動方程式 m d^2 x / dt^2 = mg - kx を m d^2 (x-mg/k) / dt^2 = -k ( x -mg/k) として解くのと同じ事です。