質問: 偏微分係数。 次の二変数関数fの(0,0)での各変数x,yに関する偏微分係数を求めよ。 f(x,y)= (2y+sinx/x+y if x+y≠0 (1 if x+y=0 解)xに関して lim(h→0) 1/h{f(0+h,0)-f(0,0)}= lim(h→0)sinh/h・1/h-1/h →+∞ よってfは(0,0)でxに関して偏微分ではない。 yに関して lim(h→0) 1/h{f(0,0+h)-f(0,0)}= lim(h→0) 2/h-1 →+∞ よってfは(0,0)でyに関して偏微分ではない。 これ合ってるでしょうか?間違っている気がするのですが...ご教授お願い致します。
回答: 分子分母には、括弧( )をつける。 f(x,y)= (2y+sin(x))/(x+y) if x+y≠0 = 1 if x+y=0 解)xについての偏微分係数 lim(h→0) 1/h{f(0+h,0)-f(0,0)}= lim(h→0){(sin(h)/h)・1/h}-(1/h)= lim(h→0)(1/h)-(1/h) = 0 よってfの(0,0)におけるxについての偏微分係数は 0 。 yについての偏微分係数 lim(h→0) 1/h{f(0,0+h)-f(0,0)}= lim(h→0) (2/h)-(1/h) =±∞ よってfの(0,0)におけるyについての偏微分係数は存在しない 。 (注意)解答を、もっと丁寧に、説明文の用語を正確に書くようにして下さい。