質問: 元の関数を区間[a,b]での傾きで割ると傾きが1? 長ったらしいタイトルで申し訳ありません。 f(x)という関数を考えたときに、この関数の区間[a,b]での両端を結ぶ直線の傾きはf(b)-f(a)/b-aです ここで元の関数f(x)を[a,b]で両端を結ぶ直線の傾きで割る・・・つまりf(x)/f(b)-f(a)/b-aという式を考えると両端を結ぶ直線の傾きが1になるらしいのですが いまいちよく分かりません これはどんな関数でも言えることなのでしょうか?よろしくお願いします。
回答: 計算してみたら? g(x)=f(x)/{f(b)-f(a)}*(b-a) とおく。g(x)の区間[a,b]における傾きは 傾き={g(b)-g(a)}/(b-a) g(b)=f(b)/{f(b)-f(a)}*(b-a) g(a)=f(a)/{f(b)-f(a)}*(b-a) 傾きの分子=g(b)-g(a)={f(b)-f(a)}/{f(b)-f(a)}*(b-a)=b-a 傾き=1 f(x)には何ら制限を与えてないので、任意です。もちろんf(a),f(b)が存在することが条件ですが。