質問: id2θ/dt2=-mghsinθの厳密解の求め方を教えてください id2θ/dt2=-mghsinθの厳密解の求め方を教えてください
回答: id2θ/dt2=-mghsinθ (回転の運動方程式・・!?) ---以下は参考程度で見て欲しい!--- 取敢えずi,m,g,hは常数と見て、θが微小でない(sinθ≒θと出来ない場合)として・・、 両辺にdθ/dtをかけてtで積分すると ∫{dθ/dt・d2θ/dt2}dt=(mgh/i)・∫{-sinθ}dθ (1/2)・(dθ/dt)2=mgh/i・cosθ+c (c:積分常数) dθ/dt=±√(2mgh/i・cosθ+c) (dθ/dt>0として考える) dθ/dt=√(2mgh/i・(1-sin2θ)+c) 1+i/2mgh=1/k2とでも置き直して変形すると dθ/dt=√(2mgh/i)/k・√(1-k2sin2θ) dθ/√(1-k2sin2θ)={√(2mgh/i)/k}dt 初期条件からθの範囲が決定できたとして(仮に0≦θ≦φとして) 両辺を積分する ∫[0→φ]{1/√(1-k2sin2θ)}dθ=∫[0→t]{√(2mgh/i)/k}dt=(√(2mgh/i)/k)・t t=k/√(i/(2mgh))・∫[0→φ]{1/√(1-k2sin2θ)}dθ ∴t=k/√(i/(2mgh))・sn(φ,k) (sn(φ,k):ヤコビの楕円関数) 導き方など、「力学」とかの本に載っているのではと思う・・!