質問: 数学b 平面ベクトル 解答解説お願いします! ここではベクトルoxをox'と表しますが、回答者様はご都合の良いように表して頂いて構いません。 o, a, b を oa=4, ob=1, ∠aob=π/3 なる3点とし, oa'=a' ob'=b' と略記する。 (1) ∠aobの二等分線g上の任意の1点をpとし, op'=xa'+yb'と表す時, xとyの間の関係式を求めよ. (2) 線分abの垂直二等分線h上の任意の1点をqとし, oq'=xa'+yb'と表す時, xとyの間の関係式を求めよ. (3) (1)のgと(2)のhとの交点をrとし, or'=xa'+yb'と表す時, x, yの値を求めよ.
回答: (1) op'=t(a"/a)+t(b'/b)=(t/4)a'+(t/1)b'=xa'+yb' y=t,x=t/4 y=4x ...(a) (2) abの中点m om'=(a'+b')/2 ab'=b'-a' 垂直二等分線mq'=(xa'+yb')-(a'+b')/2=(x-1/2)a'+(y-1/2)b' ab'⊥mq'より ab'・mq'=(b'-a')・((x-1/2)a'+(y-1/2)b') =-(x-1/2)a'2+(y-1/2)b'^2+((x-1/2)-(y-1/2))a'b' =-16(x-1/2)+(y-1/2)+(x-y)*4*1*cos(π/3) =-16x+8+y-1/2+2(x-y) =-14x-y+15/2 =0 14x+y=15/2 ∴28x+2y=15 ...(b) (3) or'=xa'+yb'のx,yは 連立方程式(a),(b)の解として得られるから連立方程式を解けばよい。 解くと x=5/12, y=5/3