質問: 1次不等式の値の範囲の考え方について 問題:(2x + a) / 4 <= (x - 2) / 3を満たす自然数xの個数が3個となるように、 定数aの値の範囲を 定めよ。 上記問題において、不等式の両辺に12を掛けて 3(2x + a) <= 4(x - 2)から x <= -(3a + 8 / 2)と展開できることはわかりますが、 この不等式を満たす自然数が3個である条件において、 3 <= -(3a + 8 / 2) < 4 と範囲判別がなぜ出来るのかがわかりません。 申し訳ありませんが、詳しくご説明頂ける方、御回答の程よろしくお願い致します。
回答: x <= -(3a + 8 / 2) で 「自然数 x の個数が3個」となるには x =1,2,3 となることが分かります。 なぜなら、 x <= -(3a + 8 / 2) より 「x は小さいほうから3つとる」ことになるからです。 そして x <= -(3a + 8 / 2) が x =1,2,3の範囲を表すには 壱.-(3a + 8 / 2) = 3 のとき成り立ち 弐.-(3a + 8 / 2) = 4 のとき x = 1,2,3,4となり4個となるので成り立たないことから、 この不等式を満たす自然数が3個である条件において、 3 <= -(3a + 8 / 2) < 4 と範囲判別ができます。 どうしても文章では分かり難くなってしまいますが、 自分で x の数直線を描いてみて 0,1,2,3、4などと書き込んでみると、 イメージが持ちやすくなるかと思います。 周りに教えてくれる人がいれば直接聞いたほうがより実感できると思います。