質問: 10分間のモデルショーに、カメラ小僧君は1分だけ撮影の機会が与えられました。 10分間のモデルショーに、カメラ小僧君は1分だけ撮影の機会が与えられました。でもお目当てのモデルも1分しか登場しません。カメラ小僧がお目当てのモデルを撮影できる確率は? モンテカルロ法でとくみたいなのですが、どう考えればいいのか教えてください。
回答: 「ショーをはじめから見ていて、目当てのモデルが出てきたのを確認して撮影始めればいいので100%だ」という捻くれた解答を思い浮かんだのですが、数学の解答ではありませんね。 下のように考えてみてはいかがでしょうか。 フォントサイズによっては崩れてしまいますが無理矢理図にしてみました。参考になれば幸いです。 (完全解答ではありません。不足分はお手数ですがご自分でお考えください) a=カメラ小僧が撮影している1分間(その中心のショーの開始からの経過時間をaとする) b=モデルが出演している1分間(その中心のショーの開始からの経過時間をbとする) とし、このときaの範囲とbの範囲が重なり合う確率を求める。 bは0.5から9.5の間=9分間。aも同様。 i)a=0.5の場合(ショー開始直後から撮影した場合) ∥←――――――――――――a、bの範囲―――――――――――――→∥ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |―a―|― ―|― ―|― ―|― ―|― ―|― ―|― ―|― ―|― ―| |←a→| 撮影できるのはbが0.5~1.5の場合。 (1.5-0.5)/9=1/9 ii)a=1.5~8.5の場合(下の図はa=1.5の場合) ∥←――――――――――――a、bの範囲―――――――――――――→∥ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |― ―|―a―|― ―|― ―|― ―|― ―|― ―|― ―|― ―|― ―| |←a→| 撮影できるのはbが0.5~2.5の場合。 (2.5-0.5)/9=2/9