質問: 微分方程式 エルミートの微分方程式 y''-2xy'+2νxy=0(ν=0,1,2,・・・) は解析解 y=σ(下:n=0,上:∞)(b(n))*x^n (|x|<∞) をもつ。 このとき b(n+2)=2(n-ν)/{(n+1)*(n+2)} (n=0,1,2,・・・) が成り立つらしいのですが、なぜ、こうなるのか分かりません。 誰か、お願いします。
回答: エルミートの微分方程式は、y''-2xy'+2νy=0 ですね。 (方針のみ) 解析解を微分方程式に代入。 これがすべてのxについて成立するには、xの各べき乗の係数が0。これからb(n)の漸化式が得られる。 b(n)の漸化式を解く。