質問: P(E)=3/8,P(F)=5/8およびP(E∪F)=3/4である事象とする。この時、P(E|F),P(F|E)を求めてください。
回答: 事象Bが起こっているという条件のもとで、事象Aも起こっている確率を P(A|B) と表記し、これを条件付き確率と呼びます。 一般にAが起こる確率と言ったら「Aが起こっている場合の数を全体の場合の数で割る」と計算できます。全体の中でのAが起こる割合をAの確率と定義しているからです。それに対し条件付き確率は、「Bが起こっている条件のもと」と言うように、全体ではなくBが起こる場合のなかでさらにAが起こる割合を指します。 Aの場合の数を n(A) のように表すこととする(全体の数はn(U)とする)と、P(A) = n(A)/n(U) であるのに対し、P(A|B) = n(A∩B)/n(B) のように考える事が出来ます。これを分子分母をn(U)で割ってみると、P(A|B) = P(A∩B)/P(B) が導出されます。 つまり上の問題は、P(E|F) は P(E∩F)/P(F) を、P(F|E) は P(E∩F)/P(E) を計算すればそれぞれ答えとなります。