質問: 極限値は存在するか? 初項a(1)=iで、 a(n)={a(n-1)}^i で表される数列を考えたとき、この数列の極限値は1に収束するか? (i=√(-1)) という問題の解答と理由を教えていただきたいのです。
回答: 分岐をちゃんと扱わなきゃいかんですが、この数列だと大雑把に a(1)=i a(2)=i^i a(3)=(i^i)^i=i^(-1)=-i a(4)=(-i)^i a(5)={(-i)^i}^i=(-i)^(-1)=i となり、以下繰り返しなので振動しますね。 a(1)=i a(n)=i^{a(n-1)} の方はwikiによるとランベルトのw関数を使って表現されるような虚数に収束するようです。