質問: 直線の方程式 次の問題はあっていますか。正しい答えも教えてください。 (1)2つの点p(4,3,5),q(2,6,9)を通る直線の方程式を求めよ。 です。 (x-2)/(2-4)=(y-3)/(6-3)=(z-5)/(9-5) で 答えは、(x-4)/(-2)=(y-3)/3=(z-5)/4 (2)点(1,2,3)を含みベクトルn=(4,2,5)に垂直な平面の方程式をもとめよ。です。 4(x-1)+2(y-2)+4(z-3)=0 4x-4+2y-4+4z-12=0 答えは、4x+2y+4z-20=0 で、できたら途中式も間違っていたら教えてください。
回答: 方向ベクトルを意識して、ベクトル方程式で解きましょう。 (1) d=pqに平行でp(p)を通ります。 直線上の点をr(r)=(x,y,z)とおくと、 r(r)は媒介変数tを用いて、 r=p+t*d ここでd=(2-4,6-3,9-5)=(-2,3,4) 故にr(x,y,z)=(4-2t,3+3t,5+4t) これからtを消去して、連比の形にしたのが直線の方程式です。 (2)a(a)=(1,2,3)、平面上の点をp(x,y,z)とおくと、ap⊥n。 ap=(x-1,y-2,z-3) ap⊥nからap・n=0 従って、4(x-1)+2(y-2)+5(z-3)=0