質問: 斜面を円柱が転がる問題について質問です! 斜面を円柱が転がる問題で、円柱が滑らず転がる場合の静止摩擦係数を求めよと言われたら、普通に mgsinθがμmgcosθより大きい時でいいんでしょうか? それとも角加速度などを考えないといけないんでしょうか? ちなみに 円柱を考える場合は、摩擦が無い→滑る 摩擦がある→摩擦係数がある値を超えると転がり、それより小さい場合は滑る といった感じで解釈していいんでしょうか?
回答: 円柱が転がる場合には、ご自分で気付いている通り 角加速度が関わってきますので、 回転運動の方程式を考えなければなりません。 並進運動の方程式 ma=mg sinθ - f 回転運動の方程式 iω'=f r を考えます。 ここで、fは円柱が受ける摩擦力、rは円柱の半径です。 iは円柱の慣性モーメントで、この円柱の場合はmr^2/2となります。 転がる場合には、 a=rω' すべる場合には a>rω' という条件を考えてやれば、 結果的に、転がる場合の静止摩擦係数を導くことができます。 たぶんμ>1/3tanθになる...と思います。 後半の解釈の部分についてはあっています。