質問: 3次方程式の逆関数の求め方 現在、逆関数について学んでおります。 2次方程式までの逆関数は、定義域と値域に注意して、xとyを入れ替えるというのが基本でしたが、3次関数になるとどのように求めていけばよいのでしょうか? おおむねのグラフの概形は、y=xと対象なので分かるのですが、どのような関数の式になるのかが分かりません。 具体的には、y=x^3+x^2-2x という関数です。ネットを検索してみたのですが、あまり情報が少ないので、よろしくお願いいたします。
回答: #1です。 >>早速自分なりに解いてみました。 すごいですね! 私も解いた事はありますが、textを追うだけで精一杯でした。 殆んど記憶がありません。 たしか2次の項を消去したような・・・ 立方根ωが現れるはずですが。 x^3+y^3+z^3-3xyz =(x+y+z)(x+ωy+(ω^2)z)(x+(ω^2)y+ωz) を使用した解法もあるようです。 岡潔氏が, <解法を忘れたので解きだしたら3日で出来た。> との逸話が御座います。 場合わけについては、試験でなければ、あまり厳密にやらなくて出来そうな気がします。 <元のf(x)の関数がy=0の時のxの値>ではありません。 グラフをかくと、増減が変化するのは下記のa、bの時です。 y=x^3+x^2-2x y’=3(x^2)+2xー2=0 の解をa,bとして a,bを境界に<3区間>にわける事にはなりますが、 3(x^2)+2xー2は因数分解できないので、 a、bのままで形式的に解くような気がします。 >>これをどのように使うのでしょうか 方程式なら、yは現れませんが逆関数だと。 x^3+x^2-2xーy=0 となりますの、yがどのように影響してくるかは判りません。 理論的には解ける、とだけ書けません。 申しわけありません。