質問: ゲーデル「不完全性定理」が分かりやすく理解できる本 ゲーデル「不完全性定理」が分かりやすく理解できる本 通学中の電車内に有る「1991年、科学によって神が存在しないことが証明された!」という謳い文句に興味を持ち、一体、その照明方法がどういった手順を踏んだものなのかを調べ初めて早2時間・・・・・。なんつーものに興味を持ってしまったのだろうと若干後悔の渦が・・・・・。 どうにか、この「1991年、科学によって」が、ゲーデルの「不完全性定理」を指しているの・・・・かな?というところまで辿り着きました。という訳で、「じゃあゲーデルの不完全定理を理解すれば、あの宣伝の謳い文句が分かるのかー」と、その定理に関連するサイトを読みかけ・・・・、そんな簡単に理解できるものじゃないコトを認識しました。 気にしなければ、そんなこと知らなくても全く日常生活に支障はないので、忘れてしまえば良いのですが、折角、「不完全性定理」というものの存在を知り、且つ、興味全開なので、出来る事ならば表面上だけでも、齧りだけでも良いので理解してみたいと思っています。 ゲーデルの「不完全性定理」を調べていくうちに、公理・ヒルベルト・公理系・無矛盾性・完全性・パラドクス・・・・・など随所の単語につまづき、その都度、その単語の意味が書いて有る別のページに飛び・・・・・を繰り返し続けているうちに、「これはちゃんとした本で理解した方がいいんじゃないか・・・・」と思ったので質問させてください。 私は一介の高校生なので、ちょっとした専門用語にすら「?」が浮かんでしまいます。不完全性定理を導く過程で必要な用語を解説しつつ、根気と気力が有れば、まあ有る程度理解できるくらいの易しさで書いてある本を紹介してください。また、その定理が生まれるに至った経緯なども豆知識程度に書いて有れば尚嬉しいです。(こちらのページhttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1410933224 のpistis_sophia_00さんの回答の様な感じ) 来る夏休み中に読み終えられるような入門的なもので構いませんので、是非よろしくお願いします。 長文・乱文しつれい致しました。
回答: 結城浩「数学ガール3」ゲーデルの不完全性定理 ここらでどうでしょう.たぶん,現在簡単に入手できるゲーデル本の中で 一番敷居が低く,レベル的に高校生向き. 定評のあるシリーズで,それなりに面白いです. ただし・・・この本は,不完全性定理の入り口と定理の意味くらいまでかな. けど予備知識もほとんどなく読みやすいはず. #このシリーズ,1が総論的イントロ・2がフェルマーの定理,3がゲーデルの不完全性定理 #小説風だから1から読めば,話に入りやすいかも #結城氏はコンピュータ系のライターとして著名だけども #コンピュータってのの背景には数学,それも数学基礎論があるから #「筋違い」な著者などではない.むしろ軽快で読みやすい もし徹底的に気合をいれるなら ゲーデル 不完全性定理 (岩波文庫) (文庫) ゲーデル (著), 林 晋 (翻訳), 八杉 満利子 (翻訳) これ,ゲーデルの「原論文」の翻訳と解説. 定番中の定番の書籍ですし,750円くらいで買えるので 読みきれなくても財布にそれほど痛くない(^^; 歴史的経緯やヒルベルトのことが しっかり書かれているのでいいかも. 老婆心ながら,ゲーデルの業績には「完全性定理」ってのもあります. 基本的にはあるきわめて基礎的な数学的対象が「完全な公理系」に入り込むと 「完全」だったものが 「不完全」になっちゃうんです. そして,不完全性定理に 「神」とか「世界」とか「哲学」を結び付けて云々するのは いわゆる「ポストモダン」とかいわれて いろいろ問題があるということが指摘されて久しいわけです. これに関しては, 「知」の欺瞞 ポストモダン思想における科学の濫用 (アラン・ソーカル、ジャン・ブリクモン著) という本が極めて有名. 不完全性定理は誤解を招きやすい取り扱い注意の定理ですが, 証明そのもののテクニックや ゲーデル・ヒルベルト・ノイマン・カントール・デデキント・ ラッセル・チューリング・コーヘンといった その時代(1900前後から50年くらいの半世紀ちょっと)の 天才たちの群像劇も含めて,大変面白いので, 本業に差し支えない程度に追いかけるといいでしょう. 学校の数学の先生にもきっと一人くらいは この定理の周辺に興味を持ったことのある人がいますよ、たぶん. 岩波文庫には面白い数学物があります デデキントの「数について」なんかも, 100年前の最先端の数学 (今となっては大学一年生の内容なんだけど・・・) が当時の形ででててとても面白い.