質問: 二次方程式 二次方程式x^2-6x+4=0の2つの解をa,bとすると1/a+1/bの値を求めなさい。 この問題を教えてください。お願いします。
回答: 確かに解をふたつ計算して逆数を足せば問題に答えられますが、きっとこの問題を作った人はこう解いて欲しかったんだろうなあという解法も置いていこうと思います。 まず 1/a+1/b を通分して足してしまいましょう。 =b/ab+a/ab =(a+b)/ab になりますね。 次に「二次方程式x^2-6x+4=0の2つの解をa,bとする」ので、この方程式 x^2-6x+4=0 は (x-a)(x-b)=0 という形に因数分解されるはずです。 (x-a)(x-b)=0 を展開すると x^2-(a+b)x+ab=0 になります。 この式は元の式 x^2-6x+4=0 と等しいので係数を比較して a+b=6 ab=4 が分かりました。 さて、この問題は「1/a+1/bの値を求めなさい」と言っています。初めに 1/a+1/b =(a+b)/ab を計算したので、ここに a+b=6 ab=4 を代入して 1/a+1/b =6/4 =3/2 となります。 どちらのやりかたも出来るようになっていると心強いと思います。