質問: 数学の文章問題の解き方(時計の針が追いつく時間) 理解しやすいという数学の本を読んでいるのですが、頭が悪すぎてわかりません。「時計の分針が時針にいつ追い付くのか?」という問題なのですが、分針がt周する間に時針がt/12周する、まではわかります。しかしその後の、下線部、重なる時のtの値が、分針が時針よりもちょうど1周分多く進んだ値になる、というのがどうしてなのかわかりません。 時針が1周するには12時間掛かるので、 12時間よりも短い時間の中では、 分針(まだ1周してない)よりも1周多い値は常に2以下になるのでは?と思ったらもうわかりません、間違っていることは分かっていますがどうしたら正解になるのかがわかりません。教えて戴ける方お願い致します。
回答: 解説文にあるような要領で 短針(先端)選手と、長針(先端)選手が 時計の数字が書かれている円の上のコースをマラソンしているところをイメージすればよいですよ。 両者とも12の位置をスタートしたとすれば(12時にスタートとすれば) 1時間後(1時)には長身選手はコースを1周して12の位置に戻ってきています しかしこのとき短針選手はコースを1/12回転しかしていなくて時計の1の位置にいます! この段階ではまだ長針は短針を周回遅れにしてはいませんから1度も両針が重なってはいませんが、短針選手が周回遅れになるのは間もなくのことです 5分後の1時5分では 長針選手は1の位置へ来ますが、短針選手は1よりわずかに先にいるので まだ周回遅れにはされていません でも、周回遅れにされるのは目前ですよね! 1時10分ではどうでしょう まだ1時だいなので、短針は2に到達していませんが長身選手は2の位置に来ています ということでこの時点では短針選手は周回遅れになっていますよね 1時5分過ぎから1時10分の前までに周回遅れにされてしまったという事です 周回遅れ=1周の遅れ なんで短針選手が長身選手に抜かされるその瞬間(両針が重なる瞬間)は 長針選手は短針選手よりちょうど1周多くコースを進んだことになるのです 角度でいえば 12時からスタートで1時では 短針は30° 長針は360°進んだことになりますよね 1時5分では 短針は360+30=390° 長針は 30°よりわずかに進んでいて大雑把に言って31°くらいでしょうか その差は390-31=359 で360度(1周の差)にわずかに届きません 1時10分では 長針は420°進んだことになり 短針は大雑把に32°くらいでしょうか その差は 420-32=388°で360度を超えています つまり360°=1周の差 より大きな差がついたという事です ということは 大雑把に1時7分ごろ両者重なり その回転角度の差が360°(=ジャスト1周分の差)になったはずです このようなイメージをすれば 分針が進んだ距離=時針が進んだ距離+1 ⇔分針が進んだ角度=時針が進んだ角度+360° が理解できるかと思います