質問: 解析学/逆三角関数の証明・問題 誰かわかる方、下の問題に答えてください!一つでも構いません。 1微分せずに証明 arctan(x/√1-x^2)=arcsinx (-10) (2)-(π/2)-arctanx (x<0) 2次の値を求める arctan(3/4)+arctan(1/7) tan(arcsin(4/5)+arccos(12/13)) 3多項式または分数式で表す cos(arcsinx)sin(2arcsinx) tan(3arctanx)
回答: 先ずはarcsin(x) の定義式を書いてみて下さい。 y=arcsin(x); ==> x=sin(y); それから左辺を見られたら気付く事があると思うのですが。 arctan(x/√1-x^2) 但し括弧は正しく書いて下さい。 次の式の筈です。 ==>arctan(x/√(1-x^2)) この式に x=sin(y) を代入して計算していって下さい。 arctan(3/4)+arctan(1/7) この値を求める場合も、上と同じように考えていくと計算できます。 α=arctan(3/4), β=arctan(1/7); tan(α+β) 等を求めてください。 その他も同様な考え方で求める事が出来ます。