質問: 数a 正八面体の中の立方体 18番の問題です。画質が悪くてすみません。 立方体であるという証明が上手く出来ません... できるだけ細かく教えて頂けると幸いです。
回答: (1) 2つの面δabcとδacdを考える。aから出たδabcの重心p’を通って辺bcの中点p、aから出たδacdの重心q’を通って辺cdの中点をqと すると、p’q’∥pq∥正方形bcde。 同じく、2つの面δacdとδcfdを考える。cから出たδacdの重心r’を通って辺acの中点r、cから出たδcfdの重心s’を通って辺cfの中点をsとすると、r’s’∥rs∥正方形acfe。 正方形bcde⊥正方形acfeから辺p’q’⊥r’s’ 同様にして、12本ある辺の隣接する辺は垂直であることが言える。 よって、立体は立方体。