質問: 螺線(らせん)の長さ(ピッチ)と半径の関係式について 螺線の方向をz軸、半径方向をx、y軸として一定長の螺線をz軸方向に引っ張って伸ばした場合、半径(r)は、短くなり、反対にピッチl(エル)は長くなります。この半径とピッチの関係式について教えてください。 なお、ピッチlとは螺線がx-y平面で見たとき、1回転するときのz軸方向の距離です。
回答: 角度を t とすれば、 dx/dt = cos t, dy/dt = sin t, dz/dt = t l / 2π です。これを基にして螺旋の長さ l を計算すると l = ∫√{(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 + (dz/dt)^2} dt です (積分範囲は 0 から 2π)。これを計算すると l = 4π(r^2 + l t / 2π)^(3/2) / 3l のようになるでしょう。(計算あってるか???)