質問: 二等分線 三角形 abc において,bc=4,ac=6,∠b=60°とします. ここで,∠aの二等分線とbcの交点をd,∠cの二等分線とabの交点をe, adとceの交点をfとしたとき, (1)∠afcを求めよ. (2)ae+cdを求めよ. という問題があったのですが, (1)は120°とわかりました. (2)のほうは余弦定理等を使うと6と求まったのですが, 中学の範囲で解くにはどのようにしたらよいのでしょうか. ab:ac=bd:dc などを使うとは思うのですが... ヒントをお願いします.
回答: >ab:ac=bd:dc などを使うとは思うのですが... ですね。そこで、abの長さを求めればいいでしょう。 cからabに垂線cpを引くと△cbpで60°、斜辺が4からbp=2 cp=2√3。△acpで三平方の定理からae=2√6。 それで、ab=2+2√6 あとは、計算が面倒だけど求められると思います。