質問: この問題を教えてください 1000人が受験した試験において、正規分布に従っているとき、偏差値40.3 この問題を教えてください 1000人が受験した試験において、正規分布に従っているとき、偏差値40.3を得た生徒の順位 この答えは834位であってますか?
回答: 合っています。 偏差値とは、平均=50、標準偏差σ=10 としたときの統計変数値、ということです。 従って、偏差値40.3とは 平均値 - 0.97σ ということです。 正規分布は左右対称ですから、 z ≦ 平均値 - 0.97σ の確率は 平均値 + 0.97σ ≦ z の確率と同じです。この確率は、下記の標準正規分布表から p=0.166023 と読み取れます。 https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html ということで、 z ≦ 平均値 - 0.97σ の確率が「0.166023」ということです。 1000人であれば、この範囲の人数は 1000 * 0.166023 ≒ 166 ということです。 「下から 166人」ですので、「上から 834人」に相当します。