質問: 円の面積や球の体積を微分せよ、という問題を時々見ます。 円の面積や球の体積を微分すると円周や表面積になり、それを積分するときっと元に戻ると思うんですが、 どういう意味があるんですか?
回答: 円において d(πr^2)/dr = 2πr <---> ∫(2πr)dr = πr^2 つまり,円は円周を半径方向に積み重ねたもの 球において d(4/3 πr^3)/dr = 4πr^2 <---> ∫(4πr^2)dr = 4/3 πr^3 つまり,球は球面を半径方向に積み重ねたもの という意味があります。こうしたイメージで考えるとわかりやすいと 思います。