質問: f:r^n→r^mの導関数の定義式は? n=m=1の時なら lim[h→0]|f(x+h)-f(x)|/|h| が導関数の定義ですがf:r^n→r^mの場合には導関数の定義式はどのように書けるのでしょうか? n σ(lim[hi→0]|f(x1,x2,...,xi+hi,...,xn)-f(x1,x2,...,xn)|/|hi|) i=1 では間違いでしょうか?
回答: n=m=1の時なら lim[h→0]{f(x+h)-f(x)-ah}/h=0 が導関数aの定義(の1つ)です。 同様に多変数ベクトル値関数の場合も lim[h→0]{f(x+h)-f(x)-ah}/|h|=0 となります。aは行列で表されます (微分可能なら要素は∂fi/∂xj)。 詳しくは多変数関数の微積分あるいはフレシェの微分 を見て下さい(私の知識の範囲外)。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%e7%b7%9a%e5%bd%a2%e8%bf%91%e4%bc%bc