質問: 閉区間[-2,2]上で定義される実数値連続関数全体の集合をC[-2,2]で表す。次の二つの関数を定義する。 d0]:C[-2,2]× C[-2,2]→R^1, d[0=sup{|f(x)-g(x)||-2≦x≦2} d1]:C[-2,2]× C[-2,2] →R^1, d[0=∮(-2→2) |f(x)-g(x)|dx d[0], d[1]は距離関数である。 また、f:[-2,2]→R、f(x)=-x^2+4、g:[-2,2]→R、 g(x)=(4/3)x+8/3 (-2≦x≦1),g(x)=-4x+8 (1≦x≦2)とする。このとき、 (1) d0とd1を求めよ (2)距離d[1]について、ε=1/2としたとき、gのε-近傍に属する連続関数h:[-2,2]→Rの例を一つ挙げよ。ただしg≠hとなるようにすること。 回答お願いします。
回答: d0(f,g)=16/9 d1(f,g)=10/3 h(x)=g(x)-(1/16) など。