質問: 4次元のベクトルpとqに対して、|p|*|q|*sinθはどのようにかける? 2次元のベクトルp=(a,b)とベクトルq=(x,y)に対して、 なす角をθとすると、 |p|*|q|*cosθ=ax+by, |p|*|q|*sinθ=±(ay-bx) となります。 4次元のベクトルp=(a,b,c,d)とベクトルq=(x,y,z,w)に対しては、そのなす角θというものが、 |p|*|q|*cosθ=ax+by+cz+dw で定義されますが、このとき、 |p|*|q|*sinθ は成分を用いてどのようにかけるのでしょうか?
回答: pとqについて、外積を4次元に拡張させたものではないでしょうか。 4次元以上の外積は非常に話がややこしくなるようですが、以下のurlを参考にしてみてはいかがでしょう。