質問: 数学での質問です。 (2)で、なぜii図のように中点連結定理を使ってもohが出ないのか、わかりません 数学での質問です。 (2)で、なぜii図のように中点連結定理を使ってもohが出ないのか、わかりません。 相似な図形△ohmと△lnmで、 相似比が1:2なので、ohをx cmとするとlnは2xcmと表せると思います。 そして、 △ohmの斜辺om=△lnmの斜辺lm -om が成り立つと思い、 √(3^2+x^2)=√(6^2+2x^2)− √(3^2+x^2) ↓ √(9+x^2)=√(36+4x^2)−√(9+x^2) ↓ 9+x^2=36+4x^2+9−x^2 ↓ 2x^2=−36 となり、左辺がマイナスになってしまい、xが求められません。 正答は、7分の3√7です。 なぜこの方法では求められないのか、教えてほしいです。
回答: 中点連結定理しか使っていないということですね。 中点連結定理から oh:lm=1:2=x:2x です。 作った式は om=ol ですね。つまり中点連結定理を使っています。 中点連結定理から出てくる 1:2 しか使っていないんです。 x、2x を使うのなら、例えばanとmlの交点をpとして△aop∽△nlp で違う比を使えばいいんです。x:2x ではなくて (√7-x):2x で 1:2 から離れます。ところが、この相似比がちょっと求まらないんです。たぶん 2:3 なんだろうけど・・・難しいです。 半径を高さに使う解法を薦めましたが、もうひとつありました。 amにoから垂線(半径)qを引いて、直角三角形aqoで三平方の定理で求めることが出来ます。 mp=mh=3(接線の長さが等しい) am=4なので aq=am-mp=4-3=1 ah=√7、ao=ah-oh=√7-x oqは半径xなので oq=x aq^2+oq^2=ao^2 1^2+x^2=(√7-x)^2 を解けば求められます。 入試までまだ時間があります。頑張ってください。