質問: 不定積分の問題です ∫(x^4 + x + 1)/(x^3 - 2x^2 + x)dx の答えは 1/2x^2 + 2x + log(x-1)/x + 1/(x-1) + c(積分定数) で、合っていますか?
回答: ∫(x^4 + x + 1)/(x^3 - 2x^2 + x)dx =∫[x+2+(3x^2-4x+1)/(x^3-2x^2+x)+3x/(x^3-2x^2+x)]dx =∫[x+2+(3x^2-4x+1)/(x^3-2x^2+x)+3/(x-1)^2]dx =x^2/2+2x+log|x^3-2x^2+x|-3/(x-1)+c