質問: 高1数学 集合について質問です。 命題 整数nの平方が偶数ならばnは偶数である. を証明せよ. とい 高1数学 集合について質問です。 命題 整数nの平方が偶数ならばnは偶数である. を証明せよ. という問題で答えが次のようになっています。 対偶:「m,nがともに3の倍数でないならば、m,nは3の倍数でない.」 p,qを整数とする. [1] m=3p+1,n=3q+1のとき、 mn=3(3pq+p+q)+1 [2] m=3p+1, n=3q+2のとき、 mn=3(3pq+2p+q)+2 [3] m=3p+2, n=3q+1のとき、 mn=3(3pq+p+2q)+2 [4] m=3p+2, n=3q+2のとき、 mn=3(3pq+2p+2q+1)+1 となり、いずれの場合もm,nは3の倍数とはならない. よって、対偶は真であるので、もとの命題も真である. ここで質問なんですが、何故3p+1や3p+2しかないのですか。3p+4とかじゃダメなんですか?あと何故4つの式なんですか?分かりにくい質問ですみません。解説していただけると嬉しいです。
回答: pが整数という集合なら 3p+3という集合は、{・・・.-9,-6,-3,0,3,6,9,12,・・・}となり、 3pという集合と同じになりますので、考えなくてよいです。