質問: 球面の方程式の一般形 球面の方程式は、(x-a)^2+(y-b)^2 +(z-c)^2=r^2を展開して整理すると x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+a^2+b^2+c^2-r^2=0 ここで。-2a=a -2b=b -2c=c a^2+b^2+c^2-r^2=0 とおくと x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0...(1) ただし、a^2+b^2+c^2-d=a^2/4+ b^2/4 +c^2/4 -d=r^2>0 からa^2+b^2+c^2-4d>0...(2) (2)の条件のもとで、(1)を球面の方程式の一般形とよぶことがある。 とあるのですが。 「ただし」のあとの a^2+b^2+c^2-d=a^2/4+ b^2/4 +c^2/4 -d のところがわかりません。 どことどこの式を用いてこの式が得られたのか、 つながりをおしえてほしいです よろしくお願いいたします。
回答: > ここで。-2a=a -2b=b -2c=c a^2+b^2+c^2-r^2=0 とおくと ......えーと、最後の式は a^2+b^2+c^2-r^2=d ですよね?とりあえずそう解釈して回答しますね。 この最後の式のdとr^2を移項すると a^2+b^2+c^2-d=r^2 ......(*) となります。一方、-2a=a -2b=b -2c=c の3式をそれぞれ a=..., b=..., c=... という形になるように変形すると a=-a/2, b=-b/2, c=-c/2 となります。これを(*)に代入しただけです。