質問: 数Bで分からない問題があった為質問させていただきます。ヒントだけでもいいので教えてください。お願いします。 ※ベクトルは↑で表します。 (1)平行四辺形ABCDにおいて、辺ABの中点P、線分CPを2:1に内分する点Qとする。↑AB=↑b、↑AC=↑cとして ↑AQを↑b、↑cを用いて表せ。 (2) (1)において、3点A、Q、Dが一直線上にあることを証明せよ。 (1)は自分で解いたところ、↑AQ=3/1↑b+3/1↑cになったのですが、あってますかね(^^;) かなり自信がないです(( (2)は少し調べたのですが、メネラウスの定理の逆を使う(?)かもなんですけどそれも分からないです(><)
回答: ベクトルの矢印を省いて回答します。 (1)AQ=1/3(2AP+AC) =1/3(2(1/2)AB+AC) =1/3AB+1/3AC=1/3b+1/3c ですから正解ですね。 (2)3点A,Q,Dが一直線上にある必要十分条件は 2つのベクトルAGとADが実数倍の関係にある事です。 AD=AB+AC=b+c, AQ=1/3b+1/3c ∴AD=3AQ ゆえに3点A,Q,Dは同一直線状にある。 図形へのベクトルの応用は和差と実数倍で殆どクリアできます。 メネラウスの定理等の「裏技」は最初からは考えなくともよいでしょう。