質問: 一次独立になる条件。a1=[1 1 1 1 ] a2=[1 -2 7 -5] a3=[-2 1 -8 4] a4=[3 -1 11 -1]
回答: 一次独立と言うのは、各ベクトルを定数倍したものの和は、0ベクトルにはならない。(ただし定数のうち少なくとも一つは0では無い) と言う性質のことです。 ベクトルを行列にして階数を求める時の計算は、各行の定数倍と各行の和を計算していく物になるので、「各ベクトルを定数倍したものの和」と同じ計算になります。 それなのに階数が4より小さくなる、つまりすべての要素が0になる行がある。と言うことは、各ベクトルを定数倍したものの和で0ベクトルが作れたということになるので、一次独立ではないことになります。 逆に階数が4になれば、各ベクトルを定数倍したものの和で0ベクトルは作れなかったということになるので、一次独立になります。