質問: 確率変数が独立であることの証明 「3つの確率変数 x1,x2,x3 が独立 ⇒ u=x1+x2 と x3 は独立 」 という直感的には明らかな事実を厳密に証明したいのですが、 以下の証明で日本語表現も含めておかしな点はあるでしょうか? (証明) x1,x2,x3は独立なので、同時確率密度関数 p(x1,x2,x3) は それぞれの密度関数の積で以下のように表される。 p(x1,x2,x3)=q(x1)・r(x2)・s(x3) (※) ここで、u=x1+x2 とし、uとx3の同時確率密度関数を φ(u,x3) とするとφ(u,x3)は(※)の式においてx1とx2の和がuになる組み合わせの確率の合計となる。 よって、 φ(u,x3)=∫[-∞~+∞]q(u-t)r(t)s(x3)dt =∫[-∞~+∞]q(u-t)r(t)dt・s(x3) となる。 これは、φ(u,x3)がuの関数と、x3の関数の積となることを示しており、 uとx3が独立であることが示された。 証明終 よろしくお願いします。
回答: ヨイと思います。