質問: △abcの辺abを5 : 1 に内分する点をr、辺acを2 : 3に内分する点をqとする。線分bqと △abcの辺abを5 : 1 に内分する点をr、辺acを2 : 3に内分する点をqとする。線分bqとcrの交点をo、直線aoと辺bcの交点をpとするとき、次のものを求めよ。 (1)bp : pc (2)po : oa (3)△obc : △abc という問題の解き方が分かりません。 解説も入れてくださると助かります。お願いします。
回答: 1)チェバの定理から 3/2・5/1・bp/pc=1 ∴ bp:pc=2:15 2) メネラウスの定理から 5/1・(15+2)/15・po/oa=1 ∴po:oa=3:17 3) メネラウスの定理から 3/2・(5+1)/1・ro/oc=1 ∴ ro:oc=1:9 ......(1) よって △abcを1とすれば △bocは、 ar:rb=5:1 及び (1)から 1/(5+1)・9/(1+9)=3/20 故に、答え3)は、1:3/20=20:3