質問: どのような「あみだくじ」でも、必ず別のゴールに着くことを数学的に証明してください。
回答: 入口Aに対応する出口をA'、 入口Bに対応する出口をB'とします。 このとき、任意にA,Bを取った時、 「A≠B ならば A'≠B'」(入口が異なれば出口は異なる) を証明すればいいことになります。 この対偶を取れば、 「A'=B' ならば A=B」(出口が一緒なら入口も一緒) であり、これはあみだくじを逆に辿ることにより自明です。 以上で証明完了です。