質問: 数学、因数分解 kを定数とする2次式x^2+3xy+2y^2-3x-5y+kがx、yの一次式の積に分解できるとき、k=[ア]であり、因数分解の結果は(x+[イ]y+[ウ])(x+[エ]y+[オ])である。 この問題の 詳しい解答をお願いします。 答え ア→2、イ→1、ウ→ー2、エ→2、オ→ー1
回答: x,yの2次の項を見ると次の形の積となっている事が分ります。 f=(x+y)(x+2y); 従って次の形を仮定して解いて行きます。 f=(x+y+a)(x+2y+b)=x^2+3xy+2y^2-3x-5y+k=0; これから次の式が成立する筈です。 a+b=-3; 2a+b=-5; ab=k; これらから答はすぐに求まります。