質問: 比の問題についてです。
回答: 正五角形の形状については、→ 1つの外角=360/5=72° 1つの内角=180-72=108° △ABEはAB=AE,底角の∠ABH=36° 同様に△ABCも∠BAC=36° ゆえに、△IABはIA=IB 同様にしていくと、△AIHはAI=AH、頂角A=36°、底角∠AHI=72° (1)∠ABHと∠AHBの大きさの比は、1:(2)である IH=1,AI=aとすると、BH=a+1 △BAH∽△AHIより、AI:IH=BH:AH a:1=(a+1):a これを解いて、a=(1+√5)/2 (2)線分IHと線分AIの長さの比は、1:((1+√5)/2)である この問題において、IH=1とおいたとき 五角形ABCDEの1辺長=1 五角形FGHIJの1辺長=a+1=(3+√5)/2 面積比は,12:{(3+√5)/2}2=1:(7+3√5)/2 (3)五角形FGHIJと五角形ABCDEの面積比は、1:(7+3√5)/2である △IAB:△AIH=IA:IH=(1+√5)/2:1 星型AIBJCFDGEH=五角形FGHIJ+5・△AIH 五角形ABCDE=五角形FGHIJ+5(△IAB+△AIH)から求める。 (4)五角形FGHIJと星型AIBJCFDGEHの面積比は、1:( )である