質問: 二次方程式 3つのxの2次方程式 ax^2+2bx+c=0 bx^2+2cx+a=0 cx^2+2ax+b=0 について、すくなくとも1つは実数解をもつことを証明せよ。(ただし、a, b, cは0以外の実数) という問題なのですが、判別式を使って考えているのですが、よく分かりません。どなたかアドバイスをお願いします。
回答: 全ての方程式が、実数解を持たないとすると、 b^2-ac<0 c^2-ba<0 a^2-bc<0 となります。この3式を辺々加えて、矛盾を導いてください。 背理法による証明となります。