質問: 「logx^2=2logx」が間違っている理由 logx^2=2logxは間違いで、 logx^3=3logxは正しいそうです。 この二つの違いを教えてください。
回答: x は実数だと仮定、logの複素数への拡張は無いとすると、 >logx^2=2logxは間違いで x > 0 なら正しい。 x <= 0 なら右辺が定義されていない。 >logx^3=3logxは正しい x > 0 なら正しい。 x <= 0 なら両辺とも定義されていない。 というわけでたいして違わないです。 定義域外の x は除外して考えるのが普通なので、 両方正しいということになります。 logの複素数拡張では一般に両方とも正しくなくなります。 #複素数拡張にはいくつか流儀があります。 いずれにしても前提条件なしで議論しても仕方がないです。