質問: 直線の正確な定義を教えてください。 直線の正確な定義をお分かりの方、教えて戴ければと存じます。 辞書で「直線」を引くと、 「まっすぐな線、二点間の最短距離を与える線などであるが、厳密にはユークリッド空間、アフィン空間、射影空間では一次元の部分空間をいう。・・・」 などのように定義されているのですが、 この定義では数学を専門に研究されている方でないと分からないと思いますし、 私も分かりませんでした。 より一般的で分かりやすい形で定義を説明できる方がいらっしゃれば、ご説明宜しくお願い致します。 具体的には、高校数学の1aレベルまでの知識や理解力でも分かる範囲で ご説明くださればと存じます。 また、笑われてしまうことを覚悟で書きますが、 私は「二点間の最短距離」という言葉から、直線の定義がなんとなくは分かったのですが、 後の方に「次元」の話も出てきたので、思わず「四次元空間におけるワープ」も連想してしまい、 その場合、「二点間の最短距離」は必ずしも「二点間を結ぶ直線」ではなくなるのではないかと考えてしまい、直線の意味がよく分からなくなってしまいました。 「ワープ」が現実的には極めて困難であることは私でも知っておりますが、 現実性の問題ではなく、理論的には「二点間の最短距離」がなぜ直線の代表的定義となっているのかも、あわせてお教え下さればと存じます。 ちなみに、私は「ワープ」は「四次元空間」においてのみ存在する移動手段であり、 「三次元」以下の世界を前提とする限り、 「二点間の最短距離」となりうるのは、点と点の間の直線以外にはありえないからだと 自分なりに答えを出してみましたが、これは客観的には正しいでしょうか? また、私は直線を 「二点を結ぶ線上の任意の点を複数選び、それぞれにおける角度をとった時、各々全てが等しい角度となるような曲線」 だと考えましたが、この理解で正しいでしょうか? 質問は以上です。 宜しくお願い致します。
回答: >「同一曲線上にある任意の点を複数(便宜的に3点)選び、それぞれの点をa,b,cとする。 >a,b,cのそれぞれ1点ずつ含み、かつ互いに平行となるような線をひく。 >・・・・・・・・・・ >その角度が各々等しいとき、 >a,b,cの3点が含まれる同一曲線は直線であると言える。」 「平行」ってなに? 「角度」ってなに? 「直線」を定義するのに、「平行」とか「角度」とか使っちゃいかんでしょう。 それとも「平行」「角度」を「直線」を使わずに定義できる?