質問: 数学の平面の方程式について質問です。 数学の平面の方程式について質問です。 直線l:x+4=y-4/-2=z-4/-3と平面π:2x-y+3z+7=0および点a(-3,2,7)について以下の問に 答えよ。 (1)lとyz平面の交点およびπとx軸の交点をそれぞれ求めよ (2)lとπの交点を求めよ (3)点aを通る直線でπと交わらないものの例を1つあげよ この3問なのですが、解き方がよく分かりません・・・。 少し、多いかもしれませんが解説をよろしくお願いします。
回答: (1) yz平面の方程式はx=0で表せます。あとはlの式と連立させて これを解けば,交点の座標が求まります。 x軸の方程式はy=z=0で表せます。あとはπの式と連立させれて これを解けば,交点の座標が求まります。 (2) lの方程式とπの方程式を連立させてこれを解けば、交点の座標 が求まります。 (3) aを通る直線の方向ベクトルdを(k,l,m)とおくと、 当該直線は、(x+3)/k=(y-2)/l=(z-7)/m とおけます。 一方,πの法線ベクトルnは、方程式から(2,-1,3)とわかります。 n⊥dのとき、題意を満たすことから,内積n・d=0を満たすように d(≠零ベクトル)を決めれば良いです。