質問: 熱力学に関する質問です。化学ポテンシャルの圧力変化がわかりません。圧力が高ければ高いほど、化学ポテンシャルが高いのならば、重力下で純水を置いておくだけでも下と上で化学ポテンシャルの差ができませんか?
回答: 化学ポテンシャルに差が出るならば非平衡です。むしろ平衡ならどこの高さの化学ポテンシャルも等しいです。 モル質量(分子量)がMのものを重力場に逆らってdhだけ上にあげるならばエントロピーは関係なく、自由エネルギー変化dGはそのまま力学的仕事です。Mを質量、gを重力加速度として dG=Mgdh...(i) あるいは (∂G/∂h)_p,t=Mg...(ii) です。 一方、下に行くほど圧があがりGが変化します。これでdG=Mgdh(hは上向きに測る)の変化を打ち消して一様な自由エネルギーになります。圧による自由エネルギーの変化は、(∂G/∂P)_t,h=Vという関係を知れば dG=(∂G/∂P)_t,h dP=VdP...(iii) と書けますから、 (∂G/∂h)dh+(∂G/∂P)dP=Mgdh+VdP=0...(iv) となります。(iv)は ∂P/∂h=-Mg/V...(v) を意味します。ρ=M/Vですので(v)は ∂P/∂h=-ρg...(vi) と書けます。たとえば水の場合水面h=0から、深さ-hまで積分するとき圧はPoからPに変化しますが P-Po=ρgh 即ち P=Po+ρgh...(vii) という良く知られた式になります。