質問: t検定とmann-whitneyのu検定の使い分け ある2郡間の平均値において、統計的に有意な差があるかどうか検定したいです。ちなみに、対応のない2郡間での検定です。 t検定を行うには、ある程度のサンプル数(20以上程度?)があった方が良く、サンプル数が少ない場合には、mann-whitneyのu検定を行うのが良いと聞いたのですが、それは正しいのでしょうか? また、それが正しい場合には実際にどの程度のサンプル数しかない時にはmann-whitneyのu検定を行った方がよろしいのでしょうか? 例えば、サンプル数が10未満の場合はどうしたらよろしいのでしょうか? また、t検定を使用するためには、正規分布に従っている必要があるとのことですが、毎回正規分布に従っているか検定する必要があるということでしょうか?その場合には、コルモゴルフ・スミノルフ検定というものでよろしいのでしょうか? それから、ノンパラメトリックな方法として、wilcoxonの符号化順位検定というものもあると思いますが、これも使う候補に入るのでしょうか。 統計についてかなり無知です、よろしくお願いします。
回答: >サンプル数が少ないと信頼性に欠けるという話 推測統計学の性質上、サンプル数が多いほど良いのは事実です。理想は、全てのサンプルのデータを得ること。これは、必ず差がでます。1mmでも、1mgで大きいほうが、誰がやっても大きいのです。 t検定は、「例数が少なくても」というのが特長です。有意差は、有れば「有意差が有る」と書け、説得力が少しは増すだけです。 信頼性については、「いつくのサンプルなら絶対」というのは、ありません。経験的なもので、特にヒトの場合はいろいろな人がいるので、サンプル数が十分に大きくないと、なんぞが書かれていますが、どれだけなら十分かは客観的に、というのはありません。あくまでも確率です。 実際、食品とガンとの関係で、味噌汁は、ガンになりにくい、なりやすい、なりにくい、と二転三転しています。 >無作為抽出=正規分布ということにはならない 正確に言えば、無作為抽出をしないと、正規分布はしない、ということです。実際には、無作為抽出を無限解すれば、正規分布をする、というのが統計学の基礎です(教科書だと、はじめの部分に記述してある)。そうでないと、t検定根拠を失います。 例外的に、無作為抽出をしても、「人の平均貯蓄額は、正規分布をしない」というのは有名です。