質問: 点oを原点とする空間に、3点a(1, 2, 0)、b(0,... ■どこまで理解しているか 点oを原点とする空間に、3点a(1, 2, 0)、b(0, 2, 3)、c(1, 0, 3)がある。この時四面体oabcの体積を求めよ。 という問題があります。 ■どこが具体的にわからないか 全然形がイメージできません。空間になると図形を書こうにも描けないのですが、どうやってアプローチしたら良いでしょうか?
回答: まず,空間図形の問題では,基本的にベクトルで考えます。 また,xyz軸をとって図を描くことはあまりしません。問題文が複雑すぎて難解なら,理解の手助けとして図を描くのもアリでしょうが,図を描いたところで,結局は何らかの計算をしなければ求めたいものを求めることはできません。 4点の座標が与えられたときの四面体の体積の求め方については,次の記事にすべてまとめています。 https://methodology.site/volume-of-tetrahedron/ 5000文字程度の記事で,具体的な入試問題を2問解説しています。さらに「内積の図形的意味」と「外積」を利用することによって,簡単に四面体の体積を求めることができます。