質問: マイナス7は素数ですか? マイナス7は素数ですか?
回答: 誤解している人が多いようだけれど、no.4さんの捉え方が普通です。 1と自分自身以外には約数を持たない自然数を素数と呼ぶ場合と、 1と自分自身以外には約数を持たない整数を素数と呼ぶ場合があります。 算数では前者、数学では後者の定義をとることが多いと思います。 後者の定義をとった場合、素因数分解の一意性は 「各因子に ±1 をかけることの違いを除いて一意」と表現されます。 ±1 のように 1 の約数である数を「単数」と呼びます。 整数では単数は ±1 だけですが、代数学でいろいろな代数構造を扱うと もっとたくさんの単数が現れるような場合もあります。それを統一的に扱うために、 素因数分解は各因子に単数をかけたものを同一視するのが通常です。 6 = (-2)(-3) は、-2,-3 が自然数でないから素数でなく、素因数分解でない のではなくて、6 = 2・3 と 6 = (-2)(-3) は同じ素因数分解だとみなすのです。 2 と -2、3 と -3 は、単数 -1 をかけることで移りあうからです。