質問: ベクトルのセンター試験の過去問です。 ベクトルのセンター試験の過去問です。 三角形oabで辺oaを3:2に内分する点をc、辺obを1:2に内分する点をdとする。 (1)線分adとbcの交点をp、直線opと辺abの交点をqとすると、opベクトルをoaベクトルとobベクトルで表せ。またoqベクトルをopベクトルを使って表せ。 (2)線分ac上に点e、線分bd上に点fをとり、線分efが点pを通るようにする。oeベクトル=αocベクトル、ofベクトル=βodベクトルとすると、α,βの間には1/?(?/α+?/β)の関係が成り立つ。 (1)はできましたが(2)が分かりません。 よろしくお願いしますm(_ _)m
回答: (1) opベクトル=1/2・oaベクトル+1/6・obベクトル ですね。 (2) oeベクトル=α・3/5・oaベクトル ofベクトル=β・1/3obベクトル pは常にef上にあることから、 opベクトル=k・oeベクトル+(1-k)・ofベクトル として、 実数kを用いて表される。 即ち、 opベクトル=3kα/5・oaベクトル+(1-k)β/3・obベクトル oaベクトルとobベクトルとが一次独立であることから、上式 と(1)の式をつきあわせ、 3kα/5=1/2、(1-k)β/3=1/6 これより、 k+(1-k)=5/6α+3/6β=1/6・(5/α+3/β)=1