質問: テイラー展開の問題が分かりません 大学の課題で出された問題が分かりません。どなたか教えてください。 (1)x=0において、テーラーの定理を用いて、sinxを「2次(以下の)式」+「剰余項」の形に表せ (2)(1)を利用して次の極限を求めよ。 lim(x→0)(1/x^2 - 1/sinx^2) 読みづらいかもしれませんが、(2)の式は(xの2乗分の1)-(sinxの2乗分の1)ということです。どなたかお願いします。
回答: 課題の丸投げやそれに対する丸解答はマナー違反になりますので、自分で出来るだけのことは(補足に)解答の途中計算を分かる所までは書いてください。そして行き詰った箇所だけ質問するようにして下さい。 (1)は http://ja.wikipedia.org/wiki/%e3%83%86%e3%82%a4%e3%83%a9%e3%83%bc%e5%b1%95%e9%96%8b http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/euler/taylor.html を参考に解答を作ってみてください。 (2)∞-∞型の極限なので分母のx^2を括りだしてから、ロピタルの定理を2回適用してみてください。そうすると (x/sin(x))→1だけの収束に帰着します。 質問する場合は、やった解答の途中計算を補足に書いて分からない所を質問すること。