質問: (n σ x=0)(x-μ)^2 *f(x) これが、 (n σ x=0)x^2*f(x) - μ^2 となるらしいのです。 ςはどう表現して良いか分からず、上のように書きましたがご理解いただけますでしょうか。 ご回答、お願いします。
回答: f(x)は二項分布の確率関数で、μはその平均のことですよね? (n σ x=0)f(x) = 1 (n σ x=0)x*f(x) = μ であることに注意すれば (n σ x=0)(x-μ)^2 *f(x) = (n σ x=0)(x^2 - 2μx + μ^2)*f(x) = (n σ x=0)x^2 * f(x) - 2μ(n σ x=0)x*f(x)+(n σ x=0)μ^2 *f(x) = (n σ x=0)x^2 * f(x) - 2μ^2+μ^2 = (n σ x=0)x^2 * f(x) - μ^2 となることがわかります。 これは二項分布に限ったことではなく、分散の存在する分布なら必ず成り立ちます。