質問: 断熱変化の式pv^k=constをいろいろいじくっているのですが・・・ 断熱変化の式pv^k=constをいろいろいじくっているのですが・・・・・ この式と、理想気体の方程式pv=rtを用いて(nは省略しています) tv^(k-1)=constと、tp^{k/(k-1)}=constのふたつを導きたいのです。 前者はすぐにわかるのですが、後者がどうやっても出てきません。教えて頂けませんか。 もやもやしていらいらしています。
回答: pv=rt pv^k=const から、 (1)t,v間の式を求めるべくpを消去 rt/v・v^k=const 即ち、tv^(k-1)=const/r=const (2)t,p間の式を求めるべくvを消去 pv=rtより、v=rt/p。これをpv^k=constに代入 p(rt/p)^k=const t^k・p^(1-k)=const/(r^k)=const 両辺を1/k乗すると、 t・p^(1/k-1)=const^(1/k)=const tp^{(k-1)/k}=const となりますが・・・ 仮にk=1とすると、元の2つの式から、pv=rt=const 即ちt=constなので、tp^{k/(k-1)}=constでは おかしいように思えます。 参考urlもご参照ください。 参考url:http://homepage3.nifty.com/rikei-index01/dannetu04.html