質問: この関数のグラフを描きたいのですが・・・ 曲線の式は、 x^2+(y-3√(x^2))^2=1 3√は3乗根の意味です。 xの範囲が、-1<=x<=+1 ということ、グラフはy軸を中心として左右対称というところまでは解ったのですが、どうやってグラフを描けばよいかが解りません。 どうかよろしくお願いいたします。
回答: xを-xとおいても方程式は変わらないのでy軸対称のグラフになります。 従って、x≧0の方のグラフが描ければx≦0の方はx≧0のグラフをy軸で折り返せば得られます。 従ってx≧0の方のグラフを考えれば良いでしょう。 x^2+(y-3√(x^2))^2=1 ,,,(1) (これはy軸対称のハート型のグラフの方程式として知られています。 グラフは添付図赤実線のようになります。) (1)をyについて解けば y=(x^2)^(1/3) ±√(1-x^2)...(2) すなわち 0≦x≦1として y=x^(2/3) +√(1-x^2) ...(2-1) と y=x^(2/3) -√(1-x^2) ...(2-2) (2-1)は y=x^(2/3)とy=√(1-x^2)(中心原点、半径1の4分円)のグラフを0≦x≦1にわたり加えれば描けます。 y≧1のグラフとなります。 x=0とx=1でy=1となり、上に凸の円い山型のグラフになります。 (添付図のハート型の右半分の上の山の部分) (2-2)はy=x^(2/3)とy=-√(1-x^2)をのグラフを0≦x≦1にわたり加えれば描けます。 y≦1のグラフとなります。 x=0でy=-1,x=1でy=1となる単調増加関数のグラフになります。クラフの左側が上に凸、右側が下に凸のグラフになります。 (添付図のハート型の右半分の下側部分) 参考url:http://d.hatena.ne.jp/zellij/20111205/p1