質問: 力学の問題(東京工大)を教えて下さい。 <問題> 図に示すように質量mの直方体が水平面上に置かれている。mの上に置かれた質量m2の物体から水平に張ったひもを滑車にかけ、その先端に質量m1の物体を鉛直につり下げる。m1の側面はmと接し、上下になめらかにすべることはできるが、離れないような構造になっている。ただし、ひもは伸びず、その質量は無視できる。また重力加速度はgとする。 (1) mを水平面上に固定し、m2とmの間の静止摩擦係数をμとするとき、m2が動き出すために必要なm1の最小値を求めよ。 (2) (1)でm2とmの間に摩擦がないものとし、m1の底面の高さがhになるようにm2をおさえた状態から手をはなした。m1が水平面に達するまでの時間tを求めよ。 (3) (2)でmを水平面上に固定せず、なめらかに動けるようにして、m2から手をはなした。m1が水平面に達するまでの間にmが動く向き、および距離xを求めよ。 この問題の(3)の解き方、考え方を詳しく教えて下さい。
回答: 水平方向に外力が働いていないため、全体の重心が、m2の移動前後で変化しないことから解けばよいです。(運動量保存則で言うと、はじめの速度が0なので、運動量は0の状態が保存される。つまり重心は移動しない) mの移動量をx(左へ移動)とすると m2は右方向にh-x m1、mは 左へx だけ移動するので、 m2*(h-x)=(m1+m)*x から求めればよいです。