質問: 広義積分の求め方 ∫1/(√sin(x))dx 区間[0,π] の広義積分が求められません。 lim a -> 0 lim b -> π として√sin(x)をtとして置換積分してやろうとしたのですが いまいちそのあとの積分区間がわからなくなったりして 解き方がわかりません。教えてください。
回答: この積分は解析的には求められません。 高校の数学の範囲のレベルを超えます。つまり積分できない(高校までに習った関数を使っては表せない)ということです。 収束しますので数値積分なら可能でしょう。 大学の数学レベルでなら、積分結果は、第一種完全楕円関数k(x)を使って求められます。↓参照。 http://reference.wolfram.com/mathematica/tutorial/ellipticintegralsandellipticfunctions.ja.html 積分結果は (2√2)*k(1/√2)≒5.244115 となります。