質問: 3次関数が極値をもつための条件とは。x^3係数1 こんにちは。 f(x)=x^3+ax^2+bx+c から f’(x)=3x^2+2ax+b (1)・・・・・・・・・ d/4=a^2-3b>0 (2)・・・・・・・・・ (3)・・・・・・・・・ で、正解ですか? それとも、(1)・・・・・・・・・の部分に、 f(x)が極値をもつとき、3x^2+2ax+b=0が異なる2つの実数解をもつから、 と書かないと減点ですか? また、(2)・・・・・の部分に 解答に書いてあるのですが、 逆に、このとき、f’(x)=0は異なる2つの実数解をもち、その解の前後で f’(x)の符号が変わるからf(x)は極値をもつ。 これがないと減点ですか? さらに、最後のまとめとして、(3)・・・・・・求める条件は、 よって、求める条件は、a^2-3b>0, cは任意 とあります。 このまとめと、とくに cは任意と書かないと減点すか?
回答: どうかな? 「条件を書け」で、回答欄が狭いときには、条件だけ書いておけばいい。 一次試験とかと同じようなモンと考えてね。 「条件を求めよ」だと、条件を数学的に正しく導出せよ...という意味に 受け取るべきで、条件が導出される根拠の説明を含むと考えるのが普通。 根拠を書かないと減点されるのか、根拠を書いた人が加点されるのかは 知らないが、競争試験の場合には点差がつくのは当然だ。 (1)(2)は、特に、この問題を理解しているかどうかの根本的な部分だから、 それが書けないで、イキナリ d/4 = a^2-3b > 0 が出てきたら、 採点者には、貴方が解っているのか、いないのか、サッパリ判らない。 温情で及第にしたい試験なら、解っていると仮定するだろうし、 競争試験なら、解っていることを示して見せた人が評価される。 (3)の「cは任意」は、書いても書かなくても同じ意味なんじゃないの?