質問: 漸化式a[n]=a[0]*a[1]*...*a[n-1]+p 漸化式 a[n]=a[0]*a[1]*...*a[n-1]+p を解きたいのです。pは定数とします。 p=0であれば、 a[n]=a[0]*a[1]*...*a[n-3]*a[n-2]*a[n-1] =a[0]^2*a[1]^2*...*a[n-3]^2*a[n-2]^2 =a[0]^4*a[1]^4*...*a[n-3]^4 =... =a[0]^2^(n-1) と解けます。 p=2、またa[0]=3としたりすると、 a[n]=2^2^n +1 が解であることは代入すればわかります。 一般のp(定数)、初期値も一般に与えて、その漸化式は解けますでしょか。 一般解でなくても、pがなにか具体的な数のときの解でもいいです。よろしくお願いします。
回答: 一般解は難しそうです。 a[0]*a[1]*...*a[n-1] = a[n-1]*(a[n-1]-p) に着目すれば、与えられた漸化式は、 a[n] = a[n-1]^2 - p*a[n-1] + p になりますが、これを一般的に解くのはおそらく不可能だと思われます。