質問: 整式P(x)をx-1で割ると余りは11、
回答: 求める余りを、ax^2+bx+c とする。 P(x)=(x^2+x+1)*A(x)+x+1 ....1 =(x-1)*B(x)+11 ....2 =(x^2+x+1)(x-1)*C(x)+ax^2+bx+c ....3 ・x=1とすると、2と3より、11=a+b+c ....4 x^2+x+1=0から、x=ω、ω^2、だから、 ω^3=1、ω^2+ω+1=0、を使うと ・x=ωとすると、1と3より、ω+1=aω^2+bω+c= a(-ω-1)+bω+c=(b-a)ω+(c-a) ....5 よって、係数を比較すると、b-a=1、c-a=-1 ....6 以上から、4、5、6、を連立して解くと、 (a、b、c、d)=(11/3、14/11、8/3)だから、 余りは、(11x^2+14x+8)/3 ※ 変な数字になったから、検算してみて。