質問: 統計の問題です。 2つの確率変数XとYの結合確率が次の表で与えられるとき (a)XとYは独立でないことをしめせ (b)XとYの共分散を求めよ ーー1|2 1|0.1 |0.3 2|0.4 |0.2 表ができなかったのでこのような感じですが、縦軸がyで横軸がxです 解説含め、回答お願いします。。。
回答: 周辺分布は P(X=1)=0.1+0.4=0.5 P(X=2)=0.3+0.2=0.5 P(Y=1)=0.1+0.3=0.4 P(Y=2)=0.4+0.2=0.6 (a)例えば P(X=1,Y=1)=0.1 である一方で、 P(X=1)P(Y=1)=0.5•0.4=0.2 なので、両者が一致しないので独立ではありません。 (b)まず E[XY]=0.1•1•1+0.3•1•2+0.4•2•1+0.2•2•2 =2.3 次に E[X]=0.5•1+0.5•2=1.5 E[Y]=0.4•1+0.6•2=1.6 なので、 E[X]E[Y]=2.4 よって共分散は C(X,Y)=E[XY]-E[X]E[Y]=-0.1