質問: 【開票率81%で何故確実?】 場合によっては開票率1%でも当選確実!なんてこともありますが、81%の段階で賛成の方が多いのに、何故反対多数が確実だと分かるのでしょうか?
回答: 例えば、真の政権支持率の状況が、7割が支持していて、3割が支持していない、としましょう。 適当に(←ちゃんと偏りなく、という意味です)3人を抜き出してきたとします。 この3人の支持している/していないの結果がどうなるかというと、母数がじゅうぶんに大きいと仮定する(*)と 支持している人100%になる確率 34.3% 支持している人66.6%になる確率 44.1% 支持している人33.3%になる確率 18.9% 支持している人0%になる確率 2.7% になります。 例えば5人を抜き出してきたとすると 支持している人100%になる確率 16.8% 支持している人80%になる確率 36.0% 支持している人60%になる確率 30.9% 支持している人40%になる確率 13.2% 支持している人20%になる確率 2.8% 支持している人0%になる確率 0.2% です。 たった5人抜き出してきただけで、実態とは逆の「政権支持率が半数以下」という結果になる確率は、16%ちょっとに押さえされます。 100人ぐらいまで計算したら「実態とは逆になる確率」はほとんどなくなっているでしょう。 写真の状況は、出口調査で反対が圧倒的に多くなっている投票所が残っていて、最初の方の開票結果が出口調査を裏付けていたから、とかそういうことかなぁ、ぐらいの想像しかできないですね。 あと、早期に当確を出してしまってやっぱり間違ってました、ということは起こってます。 (*)3人を抜き出してきて支持している人100%の確率を 7/10の3乗 で計算しているけど、母数が100人だと、 70/000 × 69/99 × 68/98 が正しい式だし、母数が1万人だと、 7000/10000 × 6999/9999 × 6998/9998 が正しい式。 つまり母数が大きければ大きいほど 7/10の3乗 に近くなる。 これと同じ理屈が働いて「最初の△△票を開票した結果が正しい可能性」は、母数が大きければ大きいほど大きくなる。 そんな少ないデータで全体が予想できるの? と感じるけど、実際は逆で、全体が大きければ大きいほど「少ないデータでうまく全体を予想できる」ようになる(みたい)。 もちろん、いずれも「ちゃんと偏りなく」サンプリングできるなら、という仮定付きの話。