質問: 分母が素数の2乗で、分子が1の分数を無限に足した場合、どの値に収束するのか分かっていますか?
回答: 少なくとも言えることは、初項1/4で、公比1/2の等比級数より小さくなると 言うことです。 1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+・・・どんどん差は広がっていきます。 こちらの第n項までの和が、 1/2{1/4-(1/2)^n}/(1-1/2)=1/4-(1/2)^n lim{1/4-(1/2)^n}=1/4 なので、これより小さいことだけはわかります。