質問: 0のようなものの事です。 知りたいのは、 limx->∞/logx limx->∞/(x^n) の値です。 nは整数です。 よろしくお願いします。
回答: 最初に >三角関数における、lim[x->0]sinx/x = 0のようなものの事です。 これは間違い。 正解は lim[x->0]sinx/x = 1 もしロピタルの定理が使えるなら使えば簡単。 使えなければ簡単に証明しておいて使えば良い。 1つめ) n≦0でゼロに収束。 n>0で∞となって発散し収束しない。 limx->∞/logx n=0なら =lim[x->∞] 1/logx=0 n<0なら lim[x->∞] 1/((x^(-n))logx)=0 n>0なら =limx->∞)/(1/x) ...ropitaru適用 =limx->∞ =∞ 2つめ 以下のようにいずれの場合も∞となって発散(収束しない)。 limx->∞/(x^n) n=0なら =limx->∞=∞ n<0なら =limx->∞(x^(-n))=∞ n正整数なら =limx->∞/(x^n) ロピタルをn回つかって =limx->∞/(n!) =∞ n>0で整数でないなら 分母のxのベキ乗が初めて負になるまでロピタルを繰り返す。 =limx->∞/(n!x^(-m)) (0∞x^(m)/(n!) (0