質問: 2階変数係数線形微分方程式 (x^2)*y"-3xy'+5y=4/x この問題はオイラー型の2階変数係数線形微分方程式というようです。 この問題の解法を教えてください。お願いします。 とりあえず左辺=0と置いたときの一般解として y=(x^2)*{a*cos(log x)+b*sin(log x)} (a,bは任意定数) までは出したのですが、特殊解の求め方が分かりません。
回答: 式の形を見て (1) y = c/x の形が特解になりそうだな,という見当がつきます. 左辺の3項とも,(1/x)の定数倍の形になりますから. あとは右辺と合うように c を決めればokですので,お任せします.