質問: 多世界解釈の仮定のもとに宇宙が分岐していくとしてその宇宙の総数を知りたいのですが、 そういったものを推定計算した論文だとかはないんでしょうか。
回答: 補足、承りました。#4です。 物理学的に意味のある変化が起こり得る、あるいは観測し得る最小の長さ(大きさ)や最小時間については、プランクという名前を冠した最小単位があります。 しかし、確率ということについては最小はありません。また事象数が無限大でも確率が存在します。 少し例で説明します。 確率は0~1で表されます。0%~100%でもいいですが、まあ、0~1としておきましょう。 コインを投げて、表か裏かは、それぞれ1/2=0.5の確率ですね。 コインを投げて表裏が確定するまでの過程まで考えると、そこも確率で世界が分岐してややこしいですから、ともかく表か裏かが確定した段階を考えることにします。 多世界解釈では、これで少なくとも2つの世界に分岐しています。 しかし、コインの表裏と同時に、それぞれの世界で無数の事象が確定したはずです。 つまり、コインの表裏に注目するとして、それは二つの世界に別れたけれど、その二つ自体が無数の世界の集まりと考えることができます。 いきなり無限大とするとややこしいので、まず有限で考えます。 コイン以外の条件は同じでしょうから。、コイン表の世界がn個あれば、コイン裏の世界もn個あるでしょう。 その比は、n:n=1:1と半々です。nをどんどん大きくしても、1:1のままです。 nを幾らでも大きくして無限大に近づいて行っても、1:1であることは全く変わりません。 無限大≡∞というのは、直接には計算に使えません。概念だからです。もし数同様に扱うと、「∞+1=∞ ∴1=0」みたいなへんてこなことになり、数学ではなくなってしまいます。 しかし、有限の数を幾ら大きくしても1:1のままであるなら、∞においても1:1であるだろうとするのが数学の「極限値」という考え方です。 ですから、コインの表の世界群が無限大、同じくコインの裏の世界群の世界群も無限大であっても、両者の比率は1:1です。 つまり、そのコイン以外のことは分かりませんが、少なくともコインの表の世界のどれかに行く確率は1/2=0.5、同じくコインの裏の世界のどれかに行く確率も0.5と、イーブンです。 ここで、無限個ある世界のどれかに行くということについて少し。 いつも一つから無限個に分岐を続ける世界のどれかを選びながら(あるいは選ばれながら)、ずっとたった一つだけの世界を生きているわけです。 この一つの世界を選んだ確率が考えられるかどうか。 n個の世界からランダムに選んだら、確率は1/nです。nを幾らでも大きくする、つまりnが無限大での確率の極限値は0です。 0というのは、確率として「起こりえない」ということになります。起こりえないことは存在しません。 しかし、実際には一つの世界を選んでいます。そうだからこそ、こうしてキーボードを叩いたりしています。 いわば、長さ1のどこかを先端の大きさが0の針でデタラメに突いたようなものです。長さ1というのを実数の数直線で0~1だとすれば、必ず何らかの確定した数字になっています。そこに数字が無いということはありません。でも、0~1であっても、その間にある数は無限個です。無限個から一つ選んだわけです。 こういうときは、やはり概念ですが、「無限小」という数のような概念を用いても良いです。無限小は、0より大きいけど、どんな正の実数よりも小さい数です。 まあ、無限大よりへんてこな感じですが、実は極限値、さらには微分などで頻繁に使っています。 微分をdy/dxなんて書いたりしますが、このdyやdxが無限小です。 小さい有限の変化量をΔを付けて書いたりするんですが、y/xの小さい有限の変化を、Δy/Δxと書きます。 さらに分母と分子を極限まで小さくしたと考えたのが、dy/dxです。dx>0ですが、どんなに0に近い実数より小さい数です。だから、0で割っているわけではありません。でも、はっきりした数を書くこともできません。 そんな、へんてこな数もどきが無限小ですが、既に高校数学ではバンバン使っていますし、数学はもちろん、物理学や経済学などでも必須の数学の道具です。 あるいは、無限個あるボールから一つ選ぶ、とイメージしても構いません。ある一つのボールが選ばれる確率は、無限小でしょうけど、必ずどれか1個を選んで手に取ることはできるわけです。無限個あるから手に取れないということはありません。