質問: 万有引力の公式が導けない 万有引力の公式f=gmm/r^2が導けません。 質量mの太陽の周囲を半径rの円軌道で好転する質量mの惑星に働く向心力を、 円運動の周期やケプラーの第3法則を使って、f=(4mπ^2)/kr^2にするところまでは できました(k=t^2/r^3)。作用反作用の法則により、太陽にも同じ力がかかっている。 ここから先に進めません。 いろんな本によって話の進め方が異なりますが、どれを読んでも、最終的に f=gmm/r^2の形にしようとして、話が進んでいるように見えます。 例えば、g=4π^2/kmと置いて式変形させていたりします。これって結論ありきで、 それに合うように式を作っているようで、非常に不自然に感じます。 f=(4mπ^2)/kr^2から太陽の質量がどうやって入ってきたのか、最終的に、 どういう式変形の下、f=gmm/r^2に行きつくのでしょうか。
回答: >やっぱり最初から2物体の質量に比例するという前提のもと いや、そもそも、それがニュートンの発見、ですから。 式から導き出したんじゃなく、自分が発見した(気づいた)万有引力の法則を『式で表した』だけです。