質問: 連立漸化式から数列の一般項をもとめる問題です aは実数とする。x1=y1=2のとき x[n+1]=x[n]+ay[n]・・・・・・・・(1) y[n+1]=2x[n]+2ay[n]-2・・・・(2) (n=1,2,・・・) から数列{x[n]}、{y[n]}の一般項を求めよ。 この問題で(2)へ(1)を代入し、x1=y1=1よりy[n]=2x[n]-2 (n=1,2,・・・)と分かりました。 この式を(1)へ代入して x[n+1]=x[n]+a( 2x[n]-2 ) =( 2a+1 )x[n] - 2a(n=1,2,・・・)・・・・・* よって x[n+2]=(2a+1)x[n+1] - 2a (n=1,2,・・・) -) x[n+1]=( 2a+1 )x[n] - 2a (n=1,2,・・・) -------------------------------------------------------- x[n+2]-x[n+1]=( 2a+1 )(x[n+1]-x[n]) (n=1,2,・・・) が得られました。すると2a+1=0のとき等比数列にならないので場合分けがいると思いましたが 参考書の解説には場合分けがありませんでした。これはどういうわけなのでしょうか?
回答: 2a+1=0のときでも{x[n+1]-x[n]}は等比数列になります。公比"0"の等比数列です。