質問: 今までたくさんの物理についての質問をし、それに答えていただいたことについて、考えてみました。 考えた 今までたくさんの物理についての質問をし、それに答えていただいたことについて、考えてみました。 考えたことを整理していきますので間違った認識があれば正していただきたいです。 1異なる量間の掛け算について 異なる量間の掛け算というのはそれらの量に比例したり反比例したりする新たな量を作り出すことである。 この新たな量はあらゆる量の数値間の関係を特徴付ける。 2次元と単位、比例定数について 物理量の等式において両辺で必ず等しいものは単位ではなく次元である。 したがって、単位が等しくない等式も存在する。 (例 1m=100cm 次元は合わせるものではなく、物理量間の関係を式で説明していくと合うものである。 次元解析とは両辺の単位が普通に式を変形していったら必ず一致することを利用して、計算ミスを防いだり求めたい量のおおまかな形を予想したりするのに使える。 普通に式変形(足し算や掛け算)していく上で、新たな比例定数を必要とする場面に出会うことは絶対にない。 なので振り子の周期は比例定数k×√l/gとおおまかに予想することが可能となる。 式変形とは既存の物理法則を整理する段階である、これは新たな法則が見つかるような段階ではない。 比例定数が存在する(新たな物理法則が見つかる)場面は実験をし、データをグラフ化し分析した時、複数の量の数値の間に経験的事実からなんらかの関係が見つかった時である。 3高校物理について 高校物理では等式における文字とは数値と次元をセットで含んだものである。? よって例え加速度の『数値』が質量の数値『m』と一致している場合でも、f=m^2という等式はありえない。 なぜなら文字には単位も含まれるので両辺の次元が一致しないし、比較しようがない。これは既存の式から求めたのだとしたら、計算ミスとしか言いようがない。 高校物理では数値で計算する問題は少ない。 あるとするならば、数値の掛け算は変数は次元を含めた文字を使った式で計算し、変形しきった後、数値を代入すると次元の確認が可能となり計算ミスが防げる。 4数学と物理の違いについて 数学とは数値のみ〔無次元の〕関係であり次元は存在しない。 これは量の比であると捉えても良い。 数学の両辺の等式の等さは比の等しさ、つまり両辺に任意の単位をつけた時、両辺の量が等しくなることと同じである。 これにより色んな図形を表現したりできる。 物理の等式の等さとは物理量の等さである。 つまり両辺の数値、次元がともに一致しているはずである。 科学とは経験の学問であり、量間の加法性や、比例関係などは経験により保証される。 そこに数学を応用したのが科学である。 これによりあらゆる自然の現象が表現できる。 という、感じですか...? みなさんのおかけで前よりはだいぶ分かることが多くなった気がします。〔わかった気になっているだけかも知れませんが...〕 まだまだ誤解や思い込みが多いかと思いますが、指摘して頂ければまた、考えて質問するかもしれません。お願いします。(^.^)
回答: 次元一致原理は、その物理学の理論を記述している数学理論からの要請だと思います。「掛け算」とは何かということです。