質問: 複素積分を利用して、次の実績分を求めよ。
回答: 被積分関数は偶関数であるので次の様に変形出来る。 I = 1/2∫[-∞,∞]exp(-x^2)cos(2x)dx = 1/2 Re ∫[-∞,∞]exp(-x^2)exp(i2x)dx = 1/2 Re ∫[-∞,∞]exp(-x^2 + i2x)dx = 1/2 Re ∫[-∞,∞]exp(-(x-i)^2 - 1)dx = 1/(2e) Re ∫[-∞+i,∞+i]exp(-y^2)dy これは 次の積分と同じである事が示される。 ∫[-∞,∞]exp(-y^2)dy = √π. よって I = √π/(2e).