質問: 物理はあまり勉強していないのですが、パウリの排他原理と言うのは近似理論ではないのですよね?それについて教えてください。 ある系のポテンシャルがある。 このとき、非時間依存シュレーディンガー方程式を解くと、
回答: パウリの排他原理は近似理論というよりも、電子の統計性の現れだね。 近似せずに電子間の相互作用を考えてみると、 |x1-x2|=|x2-x1| s1・s2=s2・s1 などを変数にもつような、電子の交換に対して不変な関数になる。 つまり、全系のハミルトニアンも、 H(...,x1,s1,x2,s2,...)=H(...,x2,s2,x1,s1,...) のように電子の交換に対して不変になるので、フェルミ・ディラック統計にしたがう電子の波動関数は、 Ψ(...,x1,s1,x2,s2,...)=-Ψ(...,x2,s2,x1,s1,...) のように電子の交換に対して反対称にならなければならない。 この反対称な波動関数は形式的には、 Ψ(...,x1,s1,x2,s2,...)=φ(...,x1,s1,x2,s2,...)-φ(...,x2,s2,x1,s1,...) のように表せるが、意味のある解Ψ(...,x1,s1,x2,s2,...)≠0であるためには、 φ(...,x1,s1,x2,s2,...)≠φ(...,x2,s2,x1,s1,...)←パウリの排他原理。 という条件が要求される。 ここで初めて近似(例えば、独立電子近似)をして、 φ(...,x1,s1,x2,s2,...)=κ(...)λ(x1)μ(s1)ν(x2)ξ(s2) のように表すと、 λ(xi)≠ν(xi)←空間の状態が異なる。 μ(si)≠ξ(si)←スピンの状態が異なる。 の何れか一方、あるいは両方の条件が要求される、というわけ。