質問: 標準問題精巧の51番なんですが aを任意の実数とする時,二つの直線aX+Y=a,X-a Y=-1の交点がどんな図形を描くかという問題においてなぜaを消してそのままXと Yで表した直線を答えにしてはいけないのでしょうか?
回答: 2つの直線 aX+Y=a...(1) X-aY=-1...(2) の交点が (X,Y)=(1,0) を通らないから X^2+Y^2=1がそのまま答えにならない (1)の両辺からaXを引くと Y=a(1-X)...(3) (2)の両辺にaY+1を加えると X+1=aY ↓X≠1の場合 ↓両辺に(1-X)をかけると 1-X^2=aY(1-X)...(4) Y≠0の場合 (3)の両辺にYをかけると Y^2=a(1-X)Y ↓これと(4)から 1-X^2=Y^2 X^2+Y^2=1 X=1の場合 (1)から a+Y=a Y=0 ↓これとX=1を(2)に代入すると 1=-1 となって矛盾するから X≠1 Y=0の場合 (2)から X=-1 ↓これとY=0を(1)に代入すると -a=a a=0 だから a=0の時(X,Y)=(-1,0)を通る ∴ X^2+Y^2=1 (X≠1)