質問: 素因数分解の問題 久々に素因数分解の問題を解いてみようとしたところ、いきなり躓いてしまいました。 二桁の整数nに168をかけると、ある数の二乗になりました。この整数nはいくらになるかという問題です。 168を素因数分解し、n×168=n×2^3×3×7となることは分かります。 これから先、どのように組み立てて解けばよいのか分かりません。 解説では、各素数が偶数個になるように解くと書かれており、ある数の二乗になるため、 n=2×3×7×m^2となっていました。 どうしてこのような式なるのですか? a=a^p×b^q×c^rとなっている時、各指数がすべて偶数(2の倍数)なっていれば、aは何かの二乗になることは確かめてみました。
回答: 168⇔2×84⇔2×2×42⇔2×2×2×21⇔2×2×2×3×7 という事は、理解出来ていますよねぇ 上記の一番右に、注目して下さい。 168=2×3×7×2^2と、変形出来ますよねぇ? n=2×3×7×m^2となった場合 {この問題にある条件(二桁の整数)に合致するmの数値は「1」以外には無い事が判かります} となると、求めるべきnは「42」となります。 なお素数の数を偶数個になる様、考える場合は 少なくとも、「2と3と7」それぞれ1個づつは掛けなくてはならない コレは理解出来ますよねぇ。 また上記結果から、2×3×7=42以外に 168に掛けてある数の二乗となる事が出来る、二桁の整数は 存在し得ない事が判かります。 ですので、この問題で求める「n」は 「42」である。