質問: 不定積分で (logx)^2と(cosx)^2の不定積分が分かりません。 部分積分法でやればできるのでしょうか? cosxの場合3乗なら解けたのですが、2乗は解りませんでした。 どなたかやり方だけでもいいので教えてください。 お願いします。
回答: >(logx)^2 t = log(x)とおくと、dt = (1/x)dx dx = e^t dt なので ∫ t^2 e^t dt となって、あとは(e^t)' = e^tを利用して2度ほど部分積分です。 >(cosx)^2 半倍角の公式 ( cos(x/2) )^2 = ( 1+cos(x) ) / 2 xの代わりに2xとおくと、 ( cos(x) )^2 = ( 1+cos(2x) ) / 2 なので、 ∫ [ ( 1+cos(2x) ) / 2 ] dx こちらは部分積分は必要ないです。