質問: 高校物理の自由落下の問題についての質問です。 何回やっても答えにつながりません。 解説お願いします! ※重力加速度の大きさgを9.8m/s2乗とする。 小球を高さ40mのビルの屋上から静かに放した。 放してから地面に衝突するまでにかかった時間はいくらか。 答え:2.9s よろしくお願いします!
回答: こんにちは。 静かに放した時、放してからt秒後まで進む距離は、 進む距離 = 1/2 × 加速度 × t^2 (教科書に書いている公式です) 40 = 1/2 × 9.8 × t^2 t^2 = 40 ÷ 1/2 ÷ 9.8 = 8.16 t = √(8.16) = 2.9(秒) なお、思想としては、 この問題を力学的エネルギー保存の法則から解くことは、あまり感心しません。 その理由としては、 エネルギー保存の法則を引き合いに出さなくても解けるということ。 落下する物体の質量を規定する必要がないということ。 そして、 運動エネルギーを表す 1/2・mv^2 という式は、 この問題の式をちょっといじくり回した結果として出てくる gh = 1/2・v^2 という式の両辺にmをかけただけのものだからです。 【おまけ】 高校物理の教科書には、上記の a)進む距離 = 1/2 × 加速度 × t^2 ・・・(初速ゼロの場合) や b)進む距離 = 初速×t + 1/2×加速度×t^2 が書かれていて、さらにその前に、加速度と速さ(速度)との関係をあ表す c)速さ(速度) = 加速度 × t が書かれています。 実は、aやbという式は、cを時刻tで積分した結果なのです。 (とても簡単な積分なので、なんで高校で教えないのか不思議です。) 加速度は、 加速度 = a(一定) 速さvは v = ∫加速度dt = ∫adt = at + 初速 移動距離xは x = ∫vdt = ∫(at+初速)dt = ∫atdt + ∫初速dt = 1/2・at^2 + 初速×t