質問: 数学の問題です。 △abcにおいてab=ac=3、bc=2とする。 このとき cos∠bac=7/9、sin ∠bac=4√2/9である。 △abcの外接円の中心をo、半径をrとするとr=9√2/8である。 (1)外接円oの点cを含まない弧ab上に点pをap=pbとなるようにとる。 線分opと辺abの交点をhとすると ohは? apは? (2)外接円oの点bを含まない弧ac上に点qをaq=qcとなるようにとり、線分bpの延長と線分qaの 延長との交点をsとする。 ∠pba=θとおく。次の五個の角のうち、その大きさが2θであるものの個数は?個である。 ∠spa ∠abc ∠bca ∠cap ∠pas そして sa=?、sq=? である。 さらに、点sから円oに接線を引き、その接点をtとすると st=? である。 多くてすみません。 宜しくお願い致します。
回答: この問題は図面をしっかりと書くと結構わかりやすい。 重要な点として同一円周上に同じ長さの弦があると、その弦が張る弧の中心角は等しい。 当然、その弧に対する円周角も等しい。 以上のことがわかっていればわかるとは思います。 (1)∠opaと∠opbの関係を上記のことから考えるとどうでしょうか。 opとabのなす角はいくらでしょうか。 hはどのような点か。 以上のことがわかれば式が導けるでしょう。 (2) 補助線としてbqを引いてみましょう。 ap(=bp)とaq(=cq)の関係は? 同じ長さの弧があれば、それに対する円周角も等しくなります。そのような関係をたくさん探して見ましょう。 最後に△sbqはどのような三角形でしょうか。