質問: フーリエ変換・逆変換の虚数成分って? フーリエ変換を用いた論文を読んでいるときに、ある3次元関数f(x,y,z)に対してフーリエ変換・逆変換を行ったとき、逆変換で求められる値は実数成分と虚数成分があり、虚数成分を無視できるという記述を見つけました。 これは対象の関数が実数成分しかもともと持ち合わせていなかったで逆変換しても虚数はゼロである、という解釈でいいのでしょうか? 正直、フーリエ変換・逆変換に関してはほとんど初心者なのですが、気になってしまっています。誰かこの疑問に答えていただけないでしょうか?
回答: 1次元と3次元の本質的な違いは無いので1次元で考えればよい。 以下jは電気工学の記法を採用し虚数単位とする。 sin(2πξt)≡(exp(j2πξt)-exp(-j2πξt))/2/j をフーリエ変換すると (δ(f-ξ)-δ(f+ξ))/(2j) となる。 これは実部0で虚部が(δ(f-ξ)-δ(f+ξ))/2であるから 虚部を0とすると逆変換も0となり大変なことになる。 つまりその論文で説明をしている著者は フーリエ変換について不勉強ということである。 その論文は捨ててまともな論文を勉強するべきということになる。