質問: ボルツマン分布の導出 統計熱力学の基本原則として、ボルツマン分布が頻出します。 実用上はこのボルツマン分布を前提として議論をすればいいわけですが、ふと、このボルツマン分布はどういう原理から来たものだろうか、と気になりました。 1)ボルツマン分布は、証明しようのない第一原理でしょうか。それとも量子力学等、別な第一原理によって導かれるものでしょうか。 2)別な第一原理より導かれるのであれば、その導出過程をお教えいただけませんでしょうか。 以上二点、よろしくお願いします。
回答: 古典的な粒子の集団という仮定は使っていますが理想気体という仮定は使っていません。 エネルギーの項を運動エネルギーだけにすれば理想気体になりますがポテンシャルの項も含めれば理想気体ではありません。エネルギーの内容はexp(-βe)の導出には関係がありませんので一番簡単な場合、運動エネルギーでの確認だけで終わってしまっている場合が多いのです。 粒子に付けた番号を状態に付けた番号と読み変えて式を作って行くこともできます。 「ボルツマン分布の導出」で検索してもたくさん出てきます。 たいていの統計力学の本には載っていることだと思います。 (誰が書いたか分からないサイトに頼るよりは、本の方がいいです。一度きちんとした本を読んでみることを勧めます。入門書でいいです。サイトで見る場合は必ず複数のものを付き合わせて下さい。この質問コーナーだけというのも良くないことです。) 戸田盛和「熱・統計力学」(岩波書店) 読んでみて納得できなければ、「こういう取り扱い方は納得できない」という質問を出せばいいです。