質問: (a・c , b・d) 仮にベクトルの成分行列を要素に持つ行列があると仮定して、(c,d)行列を転置すれば行列の 掛け算はできますが、内積を行うようなこうはできるのでしょうか。
回答: 列ベクトルを成分とする行列を考えることはかまいませんが、 行列積を考えるときに使う成分の積、例えば a b c d の二乗の (1,1) 成分を a・a+b・c とする「・」が 内積であっては、 それは、「ベクトルを成分とする行列積」とは呼べません。 a b c d の二乗が、ベクトルを成分とする 2×2 になっていない でしょう? 「ベクトルを成分とする行列」ではなくて、単にそういう何か が定義されたということになります。