質問: 群論の交換子の質問です。 群Gの部分群をH,Kとする [H,K]⊆Z(K) , K=K' ⇒ [H,K]=1 ([H,K] =〈[h,k]|h∈H,k∈K〉、[h,k]はh,kの交換子、Z(K)はKの中心、K'はKの交換子群) ⇒が分かりません。 どなたか教えていただけると有り難いです。 よろしくお願いいたします。
回答: 補題5.8 5.8のH=K 5.8のK=H 5.8のL=K 5.8のN=1 とおくと [K,H,K]=1 [H,K,K]=1がなりたつので 5.8より [K,K,H]=1 =[K,H] [H,K]=1 をえる