質問: 連続6項の漸化式 p(n+6)={p(n+5)+p(n+4)+p(n+3)+p(n+2)+p(n+1)+p(n)}/6 という連続する6項の漸化式の解き方がわかりません。 次のような連続2項の漸化式なら p(n+2)=a*p(n+1)+b*p(n) x^2=ax+b の解をα、βとして p(n+2)-αp(n+1)=β{p(n+1)-αp(n)} として、p(n+1)-p(n)=a(n)とでも置いて a(n+1)=βa(n) として解くことができます。 連続6項の時も同じようにxの6次方程式を解いて 計算することができるのでしょうか? よろしくお願いします。
回答: [1] (x - 1)(6x^5 + 5x^4 + 4x^3 + 3x^2 + 2x + 1) = 0 の x = 1 以外の解は、代数的に表示できないから、 一般項を書き下す方法がなく、近似式しか立てられない。 五次以上の方程式に解公式がないことが問題点であり、 連接4項以下の漸化式ならば、厳密に解くことができる。