質問: 電磁学の問題《磁気:ソレノイドコイル》 問.半径rの無限長ソレノイドコイル(単位長さ当たりの巻数n)に電流iが流れている。このコイルに作用するコイルの他院長さあたりの軸方向の電磁力fを求めよ。 コイルの半径方向の電磁力なら仮想変位法で求められそうですが、軸方向となるとそもそも力が働いているのかどうか怪しくなってくるような気がします。 アドバイスだけでもいいのでどなたかお願します。
回答: leibniz さん、ano.30のお礼欄に示された解き方ですが、 >単位長さ辺りに蓄えられる磁気エネルギーwは >w=(1/2)iφ=(1/2)μ[0]π(r^2)(n^2)i この時点でおかしいかもしれません。あなたの選んだnやiの次元が確実に推定できませんが、電流の2乗がないので恐らく。 どうやら「単位長さあたり力」ではなくて、ano.35さんのご指摘のように「単位長あたりの磁場エネルギという考えで力を求めよ」だったようですね。従って先ほどの部分に、すでに答えが書かれていなければなりません。なお答えは「力」であって「単位長さあたり力」ではありません。 回答はano.35さんも推奨の「1.仮想仕事」にあるbh/2手法の方が簡単です。どうしても 1/2 φi というエネルギの形を経由したいならano.10のようにやると良いでしょう。そこでも、まずbh/2から話を始めました。1/2 φi を使うのは錯覚しやすく、単位に関して十分な注意が必要です。 teleskope さんが単位の重要性について述べられています。確かに重要です。ano.4で述べましたが、leibniz さんの最初の疑問「軸方向となるとそもそも力が働いているのか」は「単位長さあたりの力」に錯覚させられたもののように思えるのです。確かに両端付近を除いて各部巻線に軸方向に動かそうとする電磁力は働いてないのです。foobarさんの仰るとおり両端付近からの圧縮応力が生じているだけです。 teleskope さん紹介の図: http://www.ele.auckland.ac.nz/~kacprzak/notes_files/image083.gif の両端付近の磁束方向を見れば圧縮力の起源が直観できます。ただし、中央にもっと長い平行磁束部分をもつ長いソレノイドを想像して下さい。foobarさんは無限エネルギの仮想変位の他に無限遠端からの力の伝播を心配されているようです。また端部の磁界の形がそうなっている事が保証されるのかという問題も提起されているように思います。 ところで、 teleskope さん、初めまして、 早速で恐縮ですがアコーディオンの伸縮のモデルに関心を持ちました。 私は「磁気圧」に疎いのですが、それは、磁力線同士が反発する力、すなわちソレノイドを径方向に膨張させる力ではありませんか。静磁気の性質として「1)磁力線同士は反発し、2)磁力線の長さは短くなるように、その発生源に力が働く」というのがあるようですが、軸方向は2)の方だと思います。ソレノイドの場合、径方向磁気圧[pa]と磁力線張力[pa]が大きさとしてはたまたま一致するようですが、正負が合いません。あなたのアコーディオンは減圧ではなく加圧すべきようにも思えます。私の関心事は、端部の仕掛けです。 >ジャバラが仕切られてて各室の減圧度が違う・・ 私はano.25 にゴムひも磁力線張力モデルを書いたのですが、端部に何か上手い仕掛けをしてゴムひもなしに、径方向膨張力と長さ方向圧縮力を両立させる方法はないでしょうか。