質問: 代数学iii体とガロア理論 桂利行 p23の定理1.5.16について この証明の「位数がnの約数となるも 代数学iii体とガロア理論 桂利行 p23の定理1.5.16について この証明の「位数がnの約数となるものはn個以下となる」ならば.「e*は巡回群になる」 となるのはなぜでしょうか?
回答: 可換体論 永田 裳華房 の場合では、 49ページの定理2.5.2 がこの場合の定理の対応するものです。 そして、あなたが質問している内容は 47ページの 補題2.4.2 可換有限群gについて、任意の素数qについて、x^q=1が (gで)q個より多くの解は決して持たない⇒gは巡回群 の証明があなたの質問に対する答えです。 これには、さらに2つの補題が必要となります。 たぶん、あなたの教科書ににも、 数ページ前に、同様の補題華、定理が書いてあると思います。 確認して見て下さい。