質問: 【万有引力】【位置エネルギー】【基準点】大前提として位置エネルギーとはその保存力が行える仕事の大きさを指している、とします。(少し自信がないです。)
回答: あなたの計算は、基準点として原点を選択されたものになっています。 位置エネルギーとは、最も初歩的には、その位置にあることによって物体がもつエネルギー(仕事をする能力)ですが、あなたがおっしゃるように保存力が物体に対してできる仕事量と考えても同じです。その場合、保存力の下でその位置から「基準点まで」物体が移動するときに、保存力がする仕事であることに留意されてください。 つまり、無限遠を基準とする場合には、着目位置から無限遠まで物体が移動するときに万有引力がする仕事、と定義されます。 したがって、あなたの考察には誤りがあります。 1原点に向かって移動させるとき万有引力がする仕事は負ではなく、正です。 2原点に向かって移動させるとき万有引力は無限大に発散しますので、仕事の和は有限値に収束しません。 あなたの立式は、原点を基準としてしまっているのです。 正しい計算は次のような修正によって実現します。 1着目位置から外側に向かって仕事を足し算すること。したがって、万有引力の仕事は負になる。 2目標位置を無限遠とする極限をとること。 ちなみに、あなたの計算法は「区分求積法」といいますが、これはいわゆる「定積分」という演算と同値です。Mを原点に固定した場合、質点mの万有引力による位置エネルギーの定義は U(r) = -∫{∞~r}[-GMm/r'^2] dr' = - ∫{r~∞}GMm/r'^2 dr = - GMm/r となります。 参考: ※↑こちらが「区分求積」を用いた説明 https://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/bannyuu/bannyuuiti.html#:~:...