質問: 大学数学の代数学の問題です
回答: (1) x, y, z ∊ G について それぞれの位数を o(x) と書くことにします♪ ◆ 反射律 o(x) = o(x) は明らかなので x ~ x ◆ 対称律 o(x) = o(y) ならば o(y) = o(x) も明らかなので x ~ y ⇒ y ~ x ◆ 推移律 o(x) = o(y), o(y) = o(z) ならば o(x) = o(z) も明らかですね(*^^*) x ~ y かつ y ~ z ⇒ x ~ z 以上の 3 つを満たすので ~ は同値関係になります☆ (2) x が生成元なので o(x) = 12 であり x12 = e (単位元) となります♪ ◇ 位数 1 の元は x12 の 1 つ ◇ 位数 2 の元は x6 の 1 つ ◇ 位数 3 の元は x4, x8 の 2 つ ◇ 位数 4 の元は x3, x9 の 2 つ ◇ 位数 6 の元は x2, x10 の 2 つ ◇ 位数 12 の元は x1, x5, x7, x11 の 4 つ 以上の 6 個ですね(*^^*) (3) それぞれの元から 1 つずつ選べば {x1, x2, x3, x4, x6, x12} ですね(*◕ ◡◕)✿♫♬