質問: 数学の確率に関して質問です。 a,bが対戦ゲームを行っており、1回の対戦でのaの勝敗の確率は以下のとおりである。 aの勝敗 ・勝つ 1/7 ・引き分ける 2/7 ・負ける 4/7 いま、1回の対戦に勝った場合は3点、引き分けた場合は2点、負けた場合は1点を与えることとし、対戦を続けていき、先に合計で6点以上の点を取ったほうを勝者とすることとした。aが3点、bが0点の状態から対戦ゲームを始める時、aが勝者となる確率はいくらか。 1. 13/49 2. 18/49 3. 23/49 4. 4/7 5. 33/49 この問題の解き方を教えて下さい。
回答: 最初に勝......1/7 引き分け→勝......2/7・1/7 引き分け→引き分け......2/7・2/7 引き分け→負......2/7・4/7 負け→勝......4/7・1/7 負け→引き分け......4/7・2/7 負け→負けは、aは、3+1+1=5点で、bは、3+3=6点なのでダメ! よって、合計は 1/7・7/7+2/49+4/49+8/49+4/49+8/49=(7+2+4+8+4+8)/49=33/49