質問: 教えて下さい! 教えて下さい! 図のように、ad//bc、ad=3cm、bc=10cmの台形abcdがある。対角線ac,dbの交点をeとする。また、ac,dbの中点をそれぞれf、gとし、agの延長とbcの交点をhとする。 1問 線分bh、gfの長さを求めよ 2問 △ageの面積をs,△decの面積をtとするとき、s、tの比を最も簡単な整数の比で表せ。 求め方も、さっぱりわかりません。
回答: 1問 ・△adg≡△hbg が導けるので,bh=3 ・△ade∽△feg∽△ceb が導ける。 ae:ec=3:10、af:fc=1:1 なので、上記相似条件とから、 ae:ef:fc=3:3.5:6.5。 これらより、gf=3.5 2問 1問の回答より、ae:ef:fc=de:eg:gb=3:3.5:6.5。 △abdに着目。ed:eg:gbの比から、s:[△abdの面積]=eg:db=3.5:13 △adcに着目。ae:ef:fcの比から,t:[△acdの面積]=ec:ac=10:13 上記面積比および、[△abdの面積]=[△acdの面積]から、 s:t=3.5:10=7:20