質問: 陰関数の問題。 陰関数の問題。 x^3-3xy+y^3=0で与えられる陰関数の極値を求めたいのですが 答えが上手く出ません。 自分がやった結果、 x=-1で y^3+3y-1=0を満たすようなyの組みで極値をとるというところまで進めて、行き詰まりました。 よろしくお願いします。
回答: これはデカルトの正葉線( x^3 - 3*a*x*y + y^3 = 0 )の a = 1 の場合で、概形は添付図のようになります。ここ(http://www.math.meiji.ac.jp/~mk/lecture/tahensuu1-2008/plane-curve.pdf)の10ページにあるように x = 3*t/( 1 + t^3 )、y = 3*t^2/( 1 + t^3 ) と媒介変数 t で表わして、y が極値を取るときの t の値を求めてはどうでしょうか。添付図から、どのあたりに極値があるか分かると思います。