質問: 運動方程式 速度に比例する抵抗を受けて物体が落下するとき、鉛直上方にz軸をとり、質量はm、重力加速度は-g、粘性抵抗はf=-kdz/dt=-mkdz/dtで与えられるとします。 また初期条件をt=0でz=0、v=dz/dt=0とすると、この物体の運動(運動方程式)はどうなりますか?
回答: どんな力学の教科書にも載っている問題ですね。まずテキストをよく調べてから質問しましょう(^-)。 運動方程式はfirst_noelさんの言われているとおりで md/dt(dz/dt)=mg-k(dz/dt) (1) となります。符合はよく考えてみましょう。 v=dz/dt (2) とおくと(1)は1階線形微分方程式となります。 dv/dt+(k/m)v=g (3) この一般解は、適当な微分方程式のテキストを参照して v=exp(-∫(k/m)dt)[∫gexp(∫(k/m)dt)dt+c] (4) となります(←書き方がややこしいので必ずテキストで確認すること)。この積分は容易にできますね。積分定数cは初期条件より決めます。以上、tryしてみてください。