質問: 対称群 nを2以上の自然数とする。 x:={0,1,2、・・・n-1}= z/nとおく 0:x→xを、a →3a mod n とする。 (1)0が単射となる必要十分条件をnについての言葉で表せ (2)0が全単射となる時、0とn元の置換とみて、0をsnの部分集合とみなす。 n=8のとき、0の位数を求めよ (2) 再びnを一般の自然数とし、(1)の条件が満たされているとする。(2)で定義されたsnにおける位数が、(z/n)* における3の位数と等しいことを示せ (3)はまったく手がかりすらつかめませんでした・・・ めんどくさい場合は、(3)だけ回答お願いします。 わからないので教えてください、よろしくお願いします
回答: おや、ミスプリ。 申し訳ない。 n がカブってました。 3~k≡1 (mod n) となる最小の自然数 k ですね。 これが n ごとに決まるから、 「z/n における」と頭に付く訳です。 (前半の説明は、読まなかったのかな)