質問: 空間の4点a(2,2,2),b(-2,-1,1),c(1,4,-1),d(3,-2,k)とせる。直線 空間の4点a(2,2,2),b(-2,-1,1),c(1,4,-1),d(3,-2,k)とせる。直線abの方程式、および直線abとcdが交わる時のkの値と、その交点の座標は? 求め方を教えて下さい!
回答: 2点a(a1, b1, c1),b(a2, b2, c2)を通る直線の方程式は (x-a1)/(a2-a1)=(y-b1)/(b2-b1)=(z-c1)/(z2-z1) なので 2点a,bを通る直線の方程式は (x-2)/(-2-2)=(y-2)/(-1-2)=(z-2)/(1-2) (x-2)/-4=(y-2)/-3=(z-2)/-1 (x-2)/4=(y-2)/3=(z-2)/1 (x-2)/-4=(y-2)/-3=(z-2)/-1=s とおくと x=4s+2 y=3s+2 z=s+2 ・・・・・・ 1 2点c,dを通る直線の方程式は (x-1)/(3-1)=(y-4)/(-2-4)=(z+1)/(k+1)=t とおけて x=2t+1 y=-6t+4 z=(k+1)t-1 ・・・・・・ 2 2直線が交わるとき 1、2より 4s+2=2t+1 4s-2t=-1 ・・・・・・ 3 3s+2=-6t+4 3s+6t=2 ・・・・・・ 4 s+2=(k+1)t-1 s-(k+1)t=-3 ・・・・・・ 5 3、4より s=-1/15 t=11/30 5に代入して k=77/11 交点の座標は1より (26/15, 9/5, 29/15)