質問: (X,Ox),(Y,Oy)を位相空間とし、(A,Oa)を(X,Ox)の部分空間とする。f:(X,Ox)→(Y,Oy)か連続ならば、f|A:(A,Oa)→(Y,Oy)も連続であることを示せ。
回答: f : X → Y は連続だから ∀U ∈ Oy に対して f^-1(U) ∈ Ox よって f|^-1(U) = A∩f^-1(U) かつ f^-1(U) ∈ Ox より、 f|-^-1(U) = A∩f-1(U) = Oa よって f|^-1 : A → Y は連続