質問: 数学です。まったく分からないのでヒントだけでも教えてください。1)2)両方です。自分なりに考えてマク 数学です。まったく分からないのでヒントだけでも教えてください。1)2)両方です。自分なりに考えてマクローリン展開などを行ってみましたが、よくわかりません。教えて頂けると嬉しいです。
回答: ←補足 写真の計算は、間違っています。 例えば、1行目。 f(x) = f(0) + f’(0)x + { f’’(0)/2! }x^2 + ... + { f^(n)(0)/n! }x^n にはなりません。 その式は、左辺が f(x) そのもの、 右辺が f(x) の n 次マクローリン近似なので、イコールにはならない。 イコールにするためには、右辺を近似ではなくマクローリン展開にして f(x) = f(0) + f’(0)x + { f’’(0)/2! }x^2 + ... + { f^(n)(0)/n! }x^n + ... (無限項続く) にする必要があります。 f(x) の n 次マクローリン近似を p(x) とするときには、 p(x) = f(0) + f’(0)x + { f’’(0)/2! }x^2 + ... + { f^(n)(0)/n! }x^n と書いたらいいです。 この式を微分すると、 p’(x) = f’(0) + f’’(0)x + ... + { f^(n)(0)/(n-1)! }x^(n-1), p’’(x) = f’’(0) + ... + { f^(n)(0)/(n-2)! }x^(n-2) となります。これらの式に x = 0 を代入したら、何が起こりますか?