質問: 決定係数 r2=1の近似直線は決定係数が1に近いほど回帰式が実際のデータに当てはまっているので説明変 決定係数 r2=1の近似直線は決定係数が1に近いほど回帰式が実際のデータに当てはまっているので説明変数が目的変数をよく説明していると言えると書いてあったのですが別の資料では決定係数は絶対の指標ではないと記されておりました。これらの違いが説明していただければ光栄です。
回答: 1 近似直線は決定係数が1に近いほど回帰式が実際のデータに当てはまっている 2 決定係数は絶対の指標ではない この1と2では前提条件が異なる事に気づいていますか? 1は近似直線の事だけを述べています。2は次数の大きな近似曲線を含む一般論です。 近似直線を使う場合に限って、かつ使うデータ数が十分に多いのであれば、r^2 の値が 1 に近いほど、背後に何かしらの法則が潜んでいる可能性が高いと言える(あるいはアホみたいな計測ミスしているか)。 しかし次数が高次の近似をするならば、そのデータのバラツキを含めて、いくらでも r^2 = 1 になるように曲線をクネクネ動かして、強引に近似する事ができる。 試しにデータ数 4 点で、近似直線を使ったら r^2 = 1 にならないようなデータを用意してから、それを高次の近似曲線で近似してみたら良い。エクセルがあれば簡単にできるはず。