質問: 任意の整数m,nについて、m^2+n^2=p^2+q^2を満たすような 任意の整数m,nについて、m^2+n^2=p^2+q^2を満たすような 有理数p,qの組み合わせは a^2+b^2=c^2≠0を満たす整数の組a,b,cを用いて p=(am+bn)/c, q=(an-bm)/c以外に存在しますか? 前回↓で質問した者です。 http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6158436.html 上記のp,qが存在することは教えていただいたのですが 他にもあるのか気になりました。 質問の後ちょっとだけピタゴラス数の所をかじったのですが もしかしたら、上記以外には存在しないのではないでしょうか? よろしくお願いします。
回答: >p=(am+bn)/c, q=(an-bm)/c以外に存在しますか? 存在しません。 証明は簡単で、 上記の式から、a/c、b/cをm,n,p,qで表して、 (a/c)^2+(b/c)^2=1 が成り立つことを示せばいいだけです。