質問: 高校「科学と人間生活」(物理) 熱の問題について教えてください。 ・熱効率が20%(0.2)である熱機関から排出された熱量はQ。 →このとき得られた仕事は「1/4 Q」になるようですが、なぜそうなるのか解説していただけないでしょうか? よろしくお願いいたします。
回答: 熱機関というのは気体の状態を何段階かに変化させ、一巡して元の状態に戻します。 その間に熱を吸収して外部に仕事をするのですが、一巡すると気体は はじめの温度に戻ります。 つまり、その間の内部エネルギー変化は0になりますから、熱力学の第1法則より、 0 = (Q吸-Q) + (W-W ́) (Q吸:吸収熱量和、Q:排出された熱量和、W:外部からされる仕事の和、W ́:外部にする仕事の和) の関係が成立します。 熱機関の効率を表す式は(W ́-W)/Q吸なので、 先ほどの式を変形したQ吸=(W ́-W)+Qをこれに代入し、 (W ́-W)/{(W ́-W)+Q}=0.2 ∴ (W ́-W) = 0.2{(W ́-W)+Q} ∴ 0.8(W ́-W) = 0.2Q ∴ (W ́-W) = (1/4)×Q となります。 ※「 得られた仕事 」というのは外部にする仕事の和から外部からされる仕事の和を差し引いたものなので、(W ́-W)のことです。