質問: 下記のリンク先の複素関数の問題がわからず困っています。どなたか解説していただけませんか?よろしくお願いします。
回答: 1)(i)f(z)=x^2+√2ay^2+j(√3+b)xy=u+jvとおくと f(z)が正則関数になるのはコーシー・リーマンの条件 ux=vy, uy=-vx を満たす場合である。 ux=vy : 2x=(√3+b)x ゆえに 2=√3+b (1) uy=-vx : 2√2ay=-(√3+b)y ゆえに 2√2a=-(√3+b) (2) (1),(2)より 2√2a=-2 a=-1/√2, b=2-√3 f(z)=x^2+√2ay^2+j(√3+b)xy =x^2-y^2+j2xy=(x+jy)^2=z^2 (ii)g(x)=exp(cxy-j(√5x^2+dy^2)) 計算が大変、とりあえずパス。 2) h(z)=2+2z/(z-2) a)z=2は特異点、1位の極 b)Res(z=2)=lim(z→2)[h(z)(z-2)]=lim(z→2)[2(z-2)+2z]=4 c)C1の中にz=2は入らないのでC1の中では正則。 ∲c1h(z)dz=0 d)C2の中にz=2は含まれ、他に特異点はないので ∲c2h(z)dz=2πiRes(z=2)=8πi