質問: ミクロ経済学(計算問題)について 最適消費の計算問題について質問させて下さい。 効用関数:u=xy,予算制約式:300x0+600y0=15000の時に過重限界効用均等の法則がy0/300=x0/600になるのは何故でしょうか。 また、この時の回答がx0=25、y0=12.5と解説には書いてあるのですが、どのようにしてこの答えが導き出されたのか分からないで困っています。 初歩的な質問ではありますが、ご指導の程よろしくお願いします。
回答: x と y の価格をそれぞれ px、py とすると 加重限界効用が均等であるとは (∂u/∂x)/px = (∂u/∂y)/py (1) ということですね(↓)。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%e9%99%90%e7%95%8c%e5%8a%b9%e7%94%a8 いまの場合、 u = x y ですから ∂u/∂x = y、 (u で x 以外を定数と見て x で微分) ∂u/∂y = x。 (u で y 以外を定数と見て y で微分) また px = 300、 py = 600。 よって、(1)は y / 300 = x / 600。 (2) となります。 予算制約式は 300 x + 600 y = 15000。 (3) (2)と(3)を連立方程式として解くことになります。 まず、(2)から x = 2 y。 (4) これを、(3)を簡単化した式 x + 2 y = 50 に代入して、 4y = 50。 これより y = 12.5。 これを(4)に代入して x = 25。 (素人ですので確信はありませんが。)