質問: 微分係数について 微分係数について質問です。微分係数とは平均変化率の極限をとったもの即ち、lim(h→0)f(x+h)-f(x)/hですよね?例えばf(x)=x^2の平均変化率は2x+hとなりlim(h→0)にすると2xになります。但しこれは極限値であり平均変化率は2xに限りなくいくらでも近づくことができますが、2xそのものには決してなりえませんよね?それなのに平均変化率を2x(極限値)そのものにして良いのでしょうか?直感的には必ず、微小な誤差hがつきまとうと思うのです。 回答よろしくお願いいたします。
回答: 極限とは、「どの値に収束するか」を表したものであり、h≠0である以上、決して2x+hに収束するわけではありません。 質問者さんがどこまでいっても微小なhが存在すると言っているのは lim(h→0){2x+h} ではなく 2x+h を考えているからです。 lim(h→0){2x+h}=2x+hではないことは十分注意してください。 繰り返します。 極限は「どの値に収束するか」を表したものです。 収束値には微小なhなんて入り込む余地なんてあり得ません。