質問: 交流の実効値の求め方 お世話になります。 標記については、よく電流(電圧)の2乗の平均の平方根という説明がなされます。 正確には、ある交流の大きさをその交流と同じエネルギーを直流の値で表したものということになります。 この場合、計算にて求める場合は 直流電流iを抵抗rにt秒間流したときの電気エネルギーは、ジュールの法則から、 r*i^2*t となります。 また、交流電流iを抵抗rにt秒間流したときの電気エネルギーも同様に r*i^2*t となりますが、このiは時間とともに変化することから t秒間の平均をとる必要があります。 この際、r*i^2*t の値は時間の積分により求める事になります。 ここで、引っかかっているのは時間そのものが電流にかけられている事から、0~t秒まで∫i^2 ・・・つまり1/t*∫imsinωt dt の積分を行うのではなく、 0~t秒まで 1/t*∫t*imsinωt dt の積分 ・・・つまり時間も含めた上での積分を行う必要があるのではないかと悩んでいます。 しかし、実際は時間を含めず電流の2乗だけの積分を行い、時間tをそのまま掛け算するだけで求める事ができるのですが、なぜ時間は積分に含める必要はないのでしょうか。非常に悩んでいます。 そのあたりを教えていいただけませんでしょうか。
回答: >電流が時間の関数であるため、時間で積分することから、同様に時間そのものも積分する必要があるのではないかと考えてしまいます。 少し頭の整理が必要です。 (エネルギーを出すために)時間を(で)積分してokです。 ただし、積分する電流はi^2です。(2乗で計算しないと0になります。) でも結局、電流を言っていますから、電流は単位時間当たりに流れる電荷ですから、平均電流を出す時に結局積分期間tで割らなくてはいけません。 そのため、交流の実行電流を計算するときは、1サイクル期間で電流i^2を積分して、1サイクル期間で割り(平均を取ること)、そしてルートを取って(2乗をもどす)、実行電流を出します。