質問: こちらの問題の解説お願いします。
回答: A(4,6),B(-2,3)より、直線ABの式を求める。(y=ax+b) 4a+b=6...1,-2a+b=3...2の連立方程式を解く。 1-2 4a+b=6 -)-2a+b=3 6a =3 a =1/2 1に代入して、4×(1/2)+b=6 2+b=6 b=4 よって,直線ABの式はy=(1/2)x+4 したがって,点Pの座標は(0,4)。 △ABO=△OBP+△OAP=4×2×(1/2)+4×4×(1/2)=4+8=12 直線OAの式は原点とA(4,6)をとおるから、y=(3/2)x 点Pを通り、△ABOを二等分する直線と直線OAの交点を点Cとする。 点Cのx座標をtとすると,y座標は(3/2)tと表わせる。 △OBP+△OCP=(1/2)△ABOとなればいいから 4×2×(1/2)+4×t×(1/2)=(1/2)×12 4+2t=6 2t=2 t=1 よって,点Cの座標は(1,3/2)となる。 △ABOを二等分する直線はP(0,4),C(1,3/2)を通る。(y=mx+n) 点Pは切片より、n=4だからy=mx+4 x=1,y=3/2を代入して、mを求める。 3/2=m×1+4 m+4=3/2 m=(3/2)-4 m=-5/2 したがって,△ABOを二等分する直線の式はy=(-5/2)x+4