質問: 位相 可算集合 aを可算集合とする。このとき、次の条件(1)(2)(3)を満たすaの 部分集合族{a_n|n∈n}(nは自然数とする)が存在することを証 明せよ。 (1)すべてのn∈nについてa_nは可算集合である。 (2)a=∪_n∈n(a_n) (3)n≠n'⇒a_n∩a_n'=φ よくわかりません!! f:n×n→n の全単射とする。 a_n={f(n,m)|m∈n}とすればよい。 と使えばいい思っているんですが、どのようにしたら いいかわかりません!この先の解答を教えてください!! 経過もお願いします!!
回答: >a_n={f(n,m)|m∈n}とすればよい。 >と使えばいい思っているんですが aが何処にも出てこないから明らかに違いますよね。 全単射 τ:n -> a をもって a_n = {τ(n)}とすればいいだけのような気がしますけど。