質問: 図形の問題 三角形abcがある。辺ab、acの中点をそれぞれd、eとし、辺bcを1:2に分ける点をfとする。また、線分cdと線分efとの交点をgとする。cg=6のとき、線分gdの長さを求めよ。 と言う問題です。 線分bcの比の合計が3なので、deの比が3/2として、 2:3/2=6:dgとなり dg=9/2 となりました。 このような考えでよろしいのですか? 比でも足して、中点連結定理がなりたつのですか? また、私が考えた解答で間違いがありましたら教えてください。
回答: 中点連結定理よりdeとbcは平行ですから、三角形cfgとdegが相似になり、対応する辺の比は等しいことを利用して、あなたの考え方により解くことが出来ます。計算も合っています。 わかっている方に蛇足かも知れませんが、 上記三角形が相似なので、cf:de=cg:dg となり、cfとdeは絶対的な長さでなくても比がわかればokということになります。