質問: 三角形の角の三等分線の定理とは? 三角形の角の二等分線の定理とは、 △abcで角aの二等分線を引き、辺bcとの交点をdとすると、 db:dc=ab:ac というものですが、△abcで角aの三等分線を引くと、辺bcはどのような比に分けられるのでしょうか?
回答: 角の三等分線の定理があるのかどうか? 極あたりまえのことですが、∠aの三等分線とbcとの交点を bの方から順にd,eとすれば bd:de:ec=ab*ad:ad*ae:ae*ac とか、 角を使えば、 bd:de:ec =absin((2/3)*∠a+∠b):absin(∠b):acsin((1/3)*∠a+∠b) とか表せますが・・・