質問: 交流回路の電流、キャパシタンスについて 下の問題の解き方がわからないのですが、どのように解いたら良いのでしょうか。 「キャパシタンスc=125[μf]に電流i=2sin(100πt+π/4)が流れているとき、キャパシタンスの両端に発生する電圧vの瞬時値をsin関数で表せ。πは記号のままでよい。」
回答: 微積分を介さない簡易的な方法としては フェーザ(複素数)表示にしてやる方法もあります つまり、正弦関数の複素数表示 というやつです 瞬時値:i=2sin(100πt+π/4)=√2・√2sin(100πt+π/4)なら 実効値は√2[a] 位相角はπ/4 このとき 複素電流は ・i=√2e^[jπ/4]=√2{cos(π/4)+jsin(π/4)} キャパシタの複素インピーダンスは ・z=1/(jωc)=1/(j・100π・125x10−6) オームの法則から キャパシタの両端の複素電圧は ・v=(・z)(・i) ={1/(j・100π・125x10−6)}・{√2{cos(π/4)+jsin(π/4)} =-j{1/(125πx10−4)}・(1+j1) ={1/(125πx10−4)}(1-j1) ={1/(125πx10−4)}√2{(1/√2)-j(1/√2)} ={√2/(125πx10−4)}{cos(-π/4)+jsin(-π/4)} このことから 求めるべきvは 実効値が{√2/(125πx10−4)} 位相角が-π/4 (むろん周波数は変わらず ω=100π) だとわかったので v=√2{√2/(125πx10−4)}sin{100πt-(π/4)} =(160/π)sin{100πt-(π/4)} (sin関数で表せとあるので cosで表してはいけません)