質問: -(l↑×f(r)↑)/mk を示せ。 全くわかりません。詳しい解説お願いします。
回答: はぁ~、これも私がやるのですか~。 まず、下準備。 grad(r) = r↑/r v↑ = dr↑/dt (= p↑/m) d(r↑/r)/dt = (1/r)・(dr↑/dt) + r↑・d(1/r)/dt = (1/r)・(dr↑/dt) - (r↑/r^2)・dr/dt dr/dt = (v↑・grad(r)) = (v↑・r↑/r) = (v↑・r↑)/r ∴ d(r↑/r)/dt = (1/r)v↑ - (v↑・r↑)r↑/r^3 ・・・(1) それで、 (l↑×r↑) = -r↑×l↑ = -r↑×(r↑×p↑) = -(r↑・p↑)r↑ + (r↑・r↑)p↑ = (r↑・r↑)mv↑ - (r↑・mv↑)r↑ = r^2・mv↑ - m(r↑・v↑)r↑ となりまして、 これをmr^3でわると、(1)になるんですわ。 よって、 d/dt(r↑/r) = (l↑×r↑)/mr^3 ・・・(2) f(r)↑ = -grad(v(r)) = -k(r↑/r^3) だから、 r↑ = -{(r^3)/k}f(r)↑ これを(2)に代入すると、 (l↑×r↑)/mr^3 = -(l↑×f(r)↑)/mk となります。 よって、 d/dt(r↑/r) = (l↑×r↑)/mr^3 = -(l↑×f(r)↑)/mk なんでございますよ。