質問: 空間上の円の方程式について 空間上にある、3点p1(x1,y1,z1),p2(x2,y2,z2) p3(x3,y3,z3)を通る円の方程式を求めよ。 平面の方程式は、法線ベクトルにより 求められる所までは分かっています。 空間における円の方程式は、球と平面の 交線で表せるというのは、わかったのですが、 この後、どーすれば良いのかが分かりません。 どなたか、よろしくお願いします。
回答: 3点を通る円の方程式でしょ?球じゃなくて。 適当な座標変換 (x,y,z)' = a (x,y,z)' ('は転置、aは実数値の3×3行列で、aa' = i (単位行列))を使って、与えられた3点が (x1,y1,0), (x2,y2,0), (x3,y3,0) に変換されるようにすれば、(このようなaは何通りもあります。) z=0の平面上の3点を通る円を決める問題になります。 円の方程式 (x-b)^2 + (y-c)^2 = r^2 は、3次元で見るとzが出てこない訳ですから、(球ではなく)軸がz軸と平行な円柱を表しています。この方程式(つまりb,c,rの値)が得られたら、これと、方程式 (x,y,0)' = a (x,y,z)' (z=0の平面を表します。)とを連立させれば、x,yが直ちに消去でき、x,y,zを含む2本の方程式が得られます。