質問: 数学です。 5 角形の面 m 枚と 4 角形の面 n 枚だけで構成された多面体がある。すべての頂点の次数が 3 のとき,次の問いに答よ。 (a) 頂点数vと辺数eをnとmで表せ。 (b) m と n が満たす関係式を導け。 解説お願いします。
回答: 5 角形の面 m 枚と 4 角形の面 n 枚だけで構成された多面体 (a) 頂点数vと辺数eをnとmで表せ。 答えは分かりませんが、途中まで考えてみます。 まず、展開図ですが、5 角形を4つつなげて、折れば、5 角形4枚と4 角形1枚のものができますが、これでは、立体にならないので、同じものをもう1つ、上下につなげれば、立体ができます。 頂点数v=16=(2e)/3=(5m+4n)/3 辺数e=24=(5*8+2*4)/2=(5m+4n)/2 m=8,n=2 別の立体を考えてみます。 4 角形5枚つなげて、折ると、5角柱ができます。 m=2,n=5 頂点数v=10=(2e)/3=(5m+4n)/3 辺数e=15=(5*2+4*5)/2=(5m+4n)/2 (b) m と n が満たす関係式を導け。 5m+4n=6の倍数