質問: 直角三角形と共役複素数の関係 直角三角形の斜辺をcとし、残りの2辺をa,bとした場合、ピタゴラスの定理からa+biとa-biをかけたものがc^2となりますが、これを幾何学的にイメージすることは可能なのでしょうか。
回答: ただの絶対値です。つまり複素数平面上にz=a+biを考えたとき、|z|^2=zz^*=(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2ですが、これは原点を1つの頂点、a、a+biを他の頂点とする直角三角形の斜辺の長さに他なりません。なお^*は共役複素数を表わします。|z|^2=zz^*という関係が本質的です。一般に*代数と呼ばれる*作用素をもつカテゴリ-でその元とそのカテゴリーにおける共役元の積を取ったものに関してaa^*=||a||^2という関係はよく出てきます。