質問: ボールを鉛直投げ上げした時の問題です。 Vo=21.28m 空気抵抗なし 1ボールが空中にある時間 2最高高度 3高度15mに達する時間 を求めよ。
回答: bigger_than_elvisさん 補足拝見いたしました。 1ボールが空中にある時間 Vo×t-(9.8/2)×t^2=0 21.28t-4.9t^2=0 t(21.28-4.9t)=0 t=0或は、21.28÷4.9=(152/35)=4.34285714・・・・≒4.34 です。 2最高高度 h=21.28t-4.9t^2 を f(t)=21.28t-4.9t^2 とおき、これを微分します。 f(t)'=21.28-2×4.9t f(t)'=21.28-9.8t となります。 そして、変化率 0 の時、つまり、運動方向が変わる瞬間の t は、 21.28-9.8t=0 ですから、 9.8t=21.28 t=(152/70) です。 (この t は、速度が 0 となると考え、Vo-9.8×t=0 21.28-9.8t=0 ですから、 9.8t=21.28 t=(152/70) とも導けます。) これを、h=21.28t-4.9t^2 に代入し、 h=21.28×(152/70)-4.9×(152/70)^2 h=46.208-23.104=23.104 (h≒23.1[有効桁数を三桁とすると。])となります。 3高度15mに達する時間 h=21.28t-4.9t^2 ですから、 21.28t-4.9t^2=15 21.28t-4.9t^2-15=0 4.9t^2-21.28t+15=0 両辺に(100/7)を掛け、 70t^2-304t+(1500/7)=0 これを、解の公式をもちいましょう。 70t^2-304t+(1500/7)=0 t={304±√(304^2-4・70・1500/7)}÷(2×70) 電卓計算結果は、0.885396865と3.457460277になり、0.885秒後と3.45秒後です。 つまり、15メートルを二回通過しています。 大変遅くなり申し訳ありませんでした。