質問: パチンコの確率ですが パチンコの確率問題ですが、気になっていますのでアドバイスをお願いします。 ある台があります。普通の大当たり確率は1/250・確変時は1/50・確変突入率は2/9です。 この台を4000回転回したとき、30回以上大当たりする確率は、何%ぐらいになるのでしょうか? また自分でも考えてみましたが、1-((249/250)^30)*7/9+1-((49/50)^30)*2/9=0.088+0.101=0.189 という式になりましたが、これでいいのでしょうか?
回答: おはようございます。 そーうですね。この問題は高校生の確率の問題程度です。以下では高校修了程度を仮定して話を進めていきたいと思います。 例として4000回転回したとき30回の大当たりがある場合を考えてみましょう。 1回の転回で大当たりが出る確率はp=17/2250でいいかと思います。 しかし、これを4000回繰り返して、そのうち30回の大当たりを実現するのです。ここでポイントとなるのが、「どのようなパターンで大当たりするのか」ということです。つまりどういうことかというと、最初の30回連続で大当たりを出して後の3970回はすべてはずれという場合も考えられますよね、これだって立派な”4000回繰り返して、そのうち30回の大当たりを実現”するパターンの1つです。さて、このようなパターンが何通りあるのかということを考慮しなければならないのです。 このパターンの数を求めるために4000個の玉を用意します。ただし、そのうち30個は白色、残りは黒だとします。つまり白玉は大当たりを示します。このパターンの総数はこの色つきの4000個の玉の並べ方に相当します。したがってパターンの総数qは 4000! q = ----------------- = 4000 c 30 30!*(4000-30)! となります。高校で習うcombinationのcです。 このようにこのパチンコの問題は反復試行の問題なのです。 少し支離滅裂な解説になってしまったような気がします。。。 (補足) 先に導いた式から数値計算で値を求めることはできませんでした(オーバーフローしてしまって。。。)。しかし、これはおそらくpoisson分布で近似できるかと考えられます。また、gauss分布で近似してもそれ程違いは出てこないだろうと思います。このように確率密度を連続化して知りたい確率を求めることもできると思います。僕はまだ試していませんが^^;しかし、少し興味があるので、要望さえあれば、計算してみましょうか??