質問: 五次元以降の世界ってどんな世界だと思いますか? この世界は四次元なのでどうしてもその次元までしか想像できません
回答: 5本以上の座標軸を必要とする世界、というだけで、特に決まったものではありません。 「4次元」でさえ、2つ(昔の人が考えたものを入れると3つ)あります。 そもそも、「次元」とはdimensionを訳したもので、もとの意味は「寸法」とか、「測量されたもの」とかです。 1つの寸法で表されるもの、つまり線が1次元で、 2つの寸法で表されるもの、つまり面が2次元で、 3つの寸法で表されるもの、つまり立体が3次元となりますが、 「四次元」ともなると3種類あります。 1四次元のユークリッド空間 この三次元空間をそのまま四次元に拡大したものです。 〇そこの直方体の体積は、縦×横×高さ×4番目の長さ、 〇原点(0,0,0,0)から点(x、y、z、w)までの長さはピタゴラスの定理により、√(x^2+y^2+z^2+w^2) など、三次元と同じ規則が当てはまります。 ユークリッド空間(日常的な空間)では、 1次元の「線分」は2つの「0次元の点」に挟まれ、 2次元の「正方形」は4つの「1次元の線分」に囲まれ、 3次元の「立方体」は6つの「2次元の正方形」に包まれていますね。 それをそのまま延長して考えれば、 4次元の「八胞体」は8つの「3次元の立方体」に包まれ、 5次元の超立方体は10個の「4次元の八胞体」に包まれています。 0次元の「点」を移動させれば、1次元の「線分」になり、 1次元の「線分」を移動させれば、2次元の「正方形」になり、 2次元の「正方形」を移動させれば、3次元の「立方体」になりますね。 それをそのまま延長して考えれば、 3次元の「立方体」を移動させれば、4次元の「八胞体」となり、 4次元の「八胞体」を移動させれば、5次元の超立方体になります。 2大昔の人が考えた(19世紀的な)四次元時空 昔の人は、4番目の寸法として「時間」を考えました。ウェルズの『タイム・マシン』に出てくる四次元時空です。 その小説の中には「時間は空間の4番目の方向(次元)に過ぎない」という一節があります。この小説ではその4番目の方向を見つけ出して過去や未来へ行けるのですが、完全な空想です。 今でも、この現実世界そのものが四次元だなどと言っている人もいますが、そんな言い方をしても特に意味があるとは思えません。日常生活では時間と空間は分けて考えたほうがずっとわかりやすいですから。 3相対論の四次元時空(ミンコフスキー空間) 光に近い速さや強い重力が関わる相対論的な現象を記述する数式を図形的に表現するための「モデル」で、空間軸と時間軸を組み合わせた座標です。ただし「時間軸」とは「時間そのもの」ではなく、時間を寸法、つまり空間的な長さに換算したものです。 時間を寸法(距離)に換算する方法は小4の算数で習います。「速さ」をかければいいのですね。 相対論の場合は、速さは速さでも「光の速さ」をかけます。それによって光の世界線が45°の斜線になり、扱いやすくなるのです。 原点(0,0,0,0)から点(x、y、z、w)までの長さは、上の1四次元のユークリッド空間では√(x^2+y^2+z^2+w^2)でしたが、このミンコフスキー空間の場合、原点(0,0,0,0)から点(x、y、z、t)までの長さは、 √(x^2+y^2+z^2ーt^2)という形になります。最後のtは時間座標で、これにマイナスがついているため、「異なる」2点間の距離(線素)が「ゼロ」になることもあります。これは「零測地線」で、光の速さで時間経過がないことを表すそうです。 このように、「4次元」でさえ、性質の異なるものがいくつかあるわけですから、5次元以上ともなると、無数に考えられると思われます。 ユークリッド空間なら9次元でも100次元でも考えられます。長さも、0でも1でも∞でもありえます。しかし現実の事柄とどう関係しているかは不明です。 超ひも理論やM理論では1次元の時間と9~10次元の空間を考えますが、4以上の空間次元は素粒子よりも小さく折りたたまれていますが、「ゼロ」ではありません。 4以上の空間次元が実在するかどうかについては研究が進められていますが、まだわかっていません。