質問: 置換積分(高校レベルだと思います) ∫(1/((1-x)√(x^2+x+1)))dxを√(x^2+x+1)=t-xと置換して求める。 t=x+(x^2+x+1)^(1/2)から dx/√(x^2+x+1)=2dt/(2t+1)を求め、元の式に入れてみました。 ∫(1/((1-x)√(x^2+x+1)))dx=∫(2/((1-x)(2t+1))dtとなります。 ここから、どう工夫すれば良いものなのでしょうか? アドバイスをいただければありがたいです。よろしくお願いします。
回答: >√(x^2+x+1)=t-xと置換して 両辺を2乗して式変形すると x=(t^2-1)/(2t+1) >∫(2/((1-x)(2t+1))dt に代入して =-∫(2/(t^2-2t-2))dt