質問: 【積分法 体積】 この問題の(1)において、この曲線は元々二次関数だから積分する面積を求める際、既に直径が出ているから(無理関数みたいに片側で半径しか出ない訳では無い)体積は π∫[0→2]x(x-2)dx でいいかなと思ったんですけど、解説では二乗してました。何故でしょう? 私の考え方の説明が分かりずらかったらごめんなさい。
回答: 回転体の基本が分かっていないようです。 簡単に言うと薄い円盤をx軸方向に積み重ねて体積を求めている。 そこで円盤の面積を求めて積み重ねる。 ということは円盤の半径rが分かれば面積はπr^2, このrはx軸とf(x)のグラフとの距離です。 r>0だから、r=|f(x)|です。 このことから f(x)がx軸の片側だろうが対称で両側にあろうが関係ないということがわかると思います。必要なのは直径でなく半径ということ。