質問: ベクトル 絶対値 この問題を解く手順と用いる定理や公式を教えてください。 質問者は高2です。 ベクトル a→,b→が|a→|=5,|b→|=3,|a→-2b→|=√21を満たすとき、 |k(a)→+b→|の最小値を求めよ。 ただし、kは実数とする。
回答: >a→,b→が|a→|=5,|b→|=3,|a→-2b→|=√21を満たすとき、|k(a)→+b→|の最小値を求めよ。 ただし、kは実数とする。 → は割愛。 ベクトル a 同士の内積 (a・a) が |a|^2 であることを利用する評価方式でも...。 前提の |a - 2b| = √21 から片付けておこう。 |a-2b|^2 = 21 = (a-2b・a-2b) = |a|^2 - 4*(ab) + 4|b|^2 = 25 - 4*(ab) + 36 なので、 4*(ab) = 61-21 = 40 ...(*) 本題へ。 |k*a+b|^2 = (k*a+b・k*a+b) = |a|^2*k^2 + 2*(ab)*k + |b|^2 前提や (*) を入れれば、 |k*a+b|^2 = 25*k^2 + 20*k + 9 ...(**) これの最小値が |k*a+b| の最小値を与えるだろう。 (**) の右辺を微分し、最小値を与える k を求めると、 50*k + 20 = 0 ⇒ k = -4/5 つまり、 |k*a+b|^2 = 25*k^2 + 20*k + 9 = 16 - 16 + 9 = 9 |k*a+b| = 3 が最小値、かな? やり方は ok だと思うが、結果は「眉唾」。 チェックしてみて。