質問: マクロ経済学について質問です。 以下の問題の回答で、4’5’を連立して解く方法がわかりません。未知数 マクロ経済学について質問です。 以下の問題の回答で、4’5’を連立して解く方法がわかりません。未知数が3つあって解けないように思えるのですが、、 ある経済のインフレ供給曲線,インフレ需要曲線,期待インフレ率がそれぞれ以下のように示されている。 πt=πte+5(yt-yf) yt=yt-1+0.2(mt-πt) πte=πt-1 πt:t期のインフレ率 πte:t期の期待インフレ率 yt:t期のgdp yf:完全雇用gdp mt:t期のマネーサプライ増加率 t期までの経済が定常状態にあり,gdpとインフレ率は,それぞれ一定であった。いま,mt=5であるとき(t+1)期のマネーサプライ増加率であるmt+1は10となった。このとき(t+1)期のインフレ率であるπt+1はいくらか。 回答 問題の条件より,インフレ供給曲線およびインフレ需要曲線は次のとおりである。 πt=πte+5(yt-yf)...1(インフレ供給曲線) yt=yt-1+0.2(mt-πt)...2(インフレ需要曲線) t期まではyとπは定常状態にあったので,yt=yt-1=yf...3 3式を2式に代入すると,mt=5のときπt=5となる。つまり,t期のインフレ率πtはt期のマネーサプライ増加率mtと等しい。 時間を1期分だけ進めると,インフレ供給曲線は1式から4式へ,インフレ需要曲線は2式から5式に変形できる。 πt+1=πt+1e+5(yt+1-yf)...4 yt+1=yt+0.2(mt+1-πt+1)...5 4式の中の項πt+1eは題意よりπtと等しいからπt+1e=5である。 また,5式の中の項は題意よりmt+1=10であり,さらに,題意よりyt=yfである。これらをすべて4式と5式に代入すると次式となる。 πt+1=5+5(yt+1-yf)...4′ yt+1=yf+0.2(10-πt+1)...5′ 4ʼ式と5ʼ式はπt+1とyt+1を未知数とする連立方程式であり,連立方程式の解はインフレ供給曲線およびインフレ需要曲線のグラフの交点に対応する(t+1)期の均衡でのインフレ率とgdpを表す。4ʼ式と5ʼ式を連立してπt+1について解くと,πt+1=7.5を得る。
回答: まだ疑問が残りますか? 4’と5’の連立方程式において未知数はπ(t+1)とy(t+1)の2つで、yfは定数です。あるいは、未知数はπ(t+1)とy(t+1)-yfの2つ、つまりt+1期のインフレ率とt+1期のgdpギャップ(gdpの完全雇用gdpから乖離)の2つと考えてもよい。したがって、2つの方程式に未知数が2つなので解けるのです。