質問: 電磁気学の問題を教えて下さい。 問題文:誘電率ε1,ε2の二種類の誘電体の境界面に面密度σの真電荷が一様に分布している。 このとき,誘電率ε1の誘電体中の電界をe1,誘電率ε2の誘電体中の電界をe2とし,e1とe2の境界面の法線となす角をθ1,θ2とする。次式が成り立つ事を証明せよ。 ε2/tanθ2=(ε1/tanθ1)×{1-(σ/ε1×|e1|×cosθ1)} この問題の詳しい計算方法、解法を教えて下さい。 ||←絶対値です。見辛いですが宜しくお願いします。
回答: 与式を整理すると ε2/tanθ2-ε1/tanθ1=-σ/(|e1|sinθ1) となります。 θ1,θ2≠0 とする。境界条件より、法線方向を1から2の向きにとると (d2-d1)・n=σ , e1・t=e2・t (n:単位法線ベクトル、t:単位接線ベクトル) だから ε2e2cosθ2-ε1e1cosθ1=σ , e1sinθ1=e2sinθ2 となる(e1,e2 はベクトルの大きさなので正)。 前者を後者で割ると ε2e2cosθ2/(e2sinθ2)-ε1e1cosθ1/(e1sinθ1)=σ/(e1sinθ1) → ε2/tanθ2-ε1/tanθ1=σ/(e1sinθ1) 法線ベクトルの方向を逆にとれば与式が得られる。