質問: 空間並進と運動量の関係について 運動量演算子を空間並進の生成子として定義すると、位置演算子との交換関係[x,p]=ih/2πを満足しなければならないということを、数式上では理解はできました。
回答: xとpの不確定性関係で、xが粒子の位置とすると、pは、粒子が(止まれずに)動いてる様子を表すものだろう、というのは直感的にOKかな。動いてる様子といっても、運動には回転とか振動とか色々の運動があるから、それらと区別して「並進運動」というべきだろう。 粒子の動いている様子(並進運動)の大きさを数値化するには、何が一番適当だろうか、と考えれば、それは「運動量」だと思うよ。