質問: この問題の解き方を高校生にも分かるように解説してください この問題の解き方を高校生にも分かるように解説してください 等比数列と極限の問題です (1) 次の条件を満たす等比数列の一般項と第n項の和を求めよ 第2項が3、第6項までの和が 315/32 (2) lim(3^x+2^x)/{3^(x+2)+2^(x+2)} x→∞ よろしくお願いします
回答: (1) 問題を正しく提示していますか? 近似解しか求められません。 初項をa, 公比をr とおくと、 a(n)=ar^(n-1) 問題の条件を式にすると、 a(2)=3 s(6)=a(r^6-1)/(r-1)=315/32 この式から、32(r^5+r^4+r^3+r^2)-73r+32=0 となり、この解は、x=-1.5525198664528.. (エクセルのゴールシークで簡単に求まる) 実数解はこれのみ。 (2) limx→∞/{3^(x+2)+2^(x+2)} 分子・分母を3^(x+2)で割ると、 limx→∞+(1/3^2)(2/3)^x/{1+(2/3)^(x+2)} x→∞ のとき、(2/3)^x→0、(2/3)^(x+2)→0 だから、極限は簡単に分かりますね。