質問: 振動の問題です 以下の問題を自分で解いてみました 答えはあっていますか? 図のように、質量mの質点が、ばね定数kの二つのばね、および減衰係数cのダッシュポットに支えられている。ばねの質量は無視できるとして、以下の設間(1)~(4)に答えなさい。 (1)つりあい位置からの質点の変位をx(t)として、この系の運動方程式を求めなさい (2)c=0のときの系の固有円振動数ωoを求めなさい。 (3)この系の臨界減衰係数c_cを求めなさい。 (4)初期変位x(0)=x。、初期速度dx(0)/dt(0)=0が与えられたときの系の自由振動を求めなさい。 (1)md^2x(t)/dt^2=-cdx(t)/dt-kx(t) (2)ω。=√k/m (3) ζ=c/c_c 臨界減衰なのでζ=1 ∴c_c=c (4) (1)の微分方程式を解くと x(t)=-ctx(t)/m-kx(t)t^2/2m+x。t+x。
回答: (1)(2)バネが2本なので、バネ定数が2倍。 (3)臨界減衰では、c/2m = ωo (4)xが時間の関数なので、そんな簡単な積分にはなりません。 aを任意の複素数として、x(t)=exp(at)とおいて特解を求めて解きます。長くなるので、減衰振動で検索してください。