質問: X(lnα)(ln(X/β)) (3) (2) の微分方程式を満たすXについて、 t→∞のときのX極限を求めよ。
回答: (1)y=ln(lnX)とおく dy/dX=1/{X (lnX)} (2) dX/dt = X(lnα)(ln(X/β)) u=X/βとおく du/dt = u(lnα)(ln(u)) ln(ln(X/β))=(lnα)t+ln(ln(X_0/β)) (3) X/β=(X_0/β)^{α^t}→(X_0/β)^0=1 より t→∞のときのXの極限はβ