質問: 内積つまりinner product 内積の名前の由来ですが、inner productのinnerにはどんな意味があるのでしょうか。ちなみに、私の内積の意味としては、例えば、ベクトルaとベクトルbの内積はベクトルaとベクトルbの近さを表している式だと考えています。向きが同じときは、最大になり、直角のとき0、向きが逆のとき最小というふうにです。高校時代の先生が教えてくれました。でも、innerについては教えてもらえませんでした。
回答: > →a・→bが0でないとき、pも0でないので、→a=p→b+→cより、→aは→bを構成要素に持つ。(基底に持つ。)ではどうでしょうか。 「基底」というと意味が違ってしまうので、あえて言うならば「→aは→b成分を持つ。」くらいでいいと思います。ここでいう成分というのが→aと→bとの内積を→bの大きさで割ったものになる、と。 なお、a.no.2での説明は文学的な言い回しであって、その解釈で正しいのかというのを含めて数学的な説明と呼べるようなものではなく、大げさに言えば歴史の解釈とでもいうべきものであり、a.no.2で示したサイトを紹介するに留まるということをご了承ください。