質問: C^2(複素数平面)が第二可算公理を満たすことの証明が分からないので、わかる人はぜひ詳しく教えてください!チップは100枚です!
回答: 複素数平面はa+bi∈Cと(a,b)∈R2を同一視することによって得られるので、結局R2が第二可算公理を満たすことをチェックすることになります。 そうなると、教科書に必ず [命題] n次元ユークリッド空間Rnは第二可算公理を満たす。 というのがあるはずです。 その証明が答えですね。 n=2として丸写しすれば終わりです。 一応少し書いておくと、中心が有理点、半径が有理数の開円盤を開基とすればよいです。