質問: 0 整理すると p^2+q^2+r^2-pq-qr-rs=0 となる。 これより、条件は等しいから、必要十分条件といえる。 ...(3) --------------------------------------- (1)は(自分では試す気にならなかったので考えてませんでしたが)、 まだこういう発想ができることは理解できます。 しかし、(2)の発想自体が自分の思考の範疇外です。どうやってこのような考えにたどり着けばいいのでしょうか? 共役複素数の解を持つ方程式を暗記しておき、その二解に対して対応を示すのはごく常識的な解法なのでしょうか? 問題集の中では、この問題は3段階の難易度評価中「かんたん」に入っており、頭を抱えています。 また、(3)についてですが、必要十分条件を示すのにこの回答様式でよいのでしょうか? p=qならぱ、pはqの、qはpの必要十分条件ですが、これが明示されない場合、数学の記述ではp⇒q(pはqの十分条件)しか表現されないのではないでしょうか? 結果としては同じになっていますが、疑問を感じます。 以上2点について、ヨロシクお願いいたします。
回答: (2) 2個の数から、それらを解に持つ二次方程式を作る計算は、 中学で初めて二次方程式に出逢ったとき、教わったはずです。 2数が共役複素数であれば実係数二次方程式になることも、 共役複素数が何であるか知っていれば、知らないはずがありません。 (3) 質問文中の「証明」は、正三角形であれば問題の式が成り立つ ことしか示していません。逆の成立には、別に証明が要ります。 p≠q のとき、式を満たす r が2個であることを示せばよいでしょう。