質問: 2つの製品規格値に差がある、という判断方法 2つの製品の規格値について社内で議論しており、質問させてください。 ●仮定 ・製品aとbの規格値が正規分布に従っていて、分散一致(平均値は明らかにaの方が高い) ●課題 ・製品aからどんなサンプルを取ってきても、製品bのどのサンプルの値よりも値高くなるだろう、ということを証明したい ・これにより、製品aの検査を省略できるか判断したい ●質問 ・「平均値の差の検定をt検定で行い、p値が極めて小さいことを以て判断する」のは、この課題に対して有効でしょうか? ●自分の考え ・この問題は平均値の差の問題ではなく、標本分布そのものの差の判定になるので、(必要条件にはなるかもしれませんが)この検定では不十分と考えました。 ・一方、この問題に対応する検定方法がわかりませんでした。検定に頼らない方法であれば、それぞれの標本正規分布を求め、製品aの標本分布からサンプリングした時に、製品bの過去最大値を超える確率を求める(分布の差が十分にあれば、ほぼ1になる)と思ったのですが、検定で対応する方法や、他にもこういう方法があるよというものがあれば、助言いただけないでしょうか?
回答: まぐさん、こんにちは。難しい問題ですね。 平均値の差の検定で、p値はデータ数に依存します。勿論二つの分布がどのくらい離れているかでも異なります。 二つの分布が完全に重ならないというのは、正規分布を仮定する場合あり得ないですよね。それなら6シグマ以上離れているかを調べたらどうでしょう。平均値が6シグマ離れれば、重なりは0.3%くらいになると思います。医療の世界では一般に判別の閾値を2d(標準偏差の2倍)として検定条件を設定します。これは危険率5%とほぼ同じです。 参考文献はこちら:https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjb/29/special_issue_1/29_special_issue_1_s99/_pdf 回答になっているかどうかわかりません。