質問: 高1の数学を教えてください! m.n.l.を正の数としたとき、△abcにおいて、辺bcをm:nに内分する点をp、辺caをl:mに内分する点をq、辺abをn:lに内分する点をrとするとき、3直線ap.bq.crは1点で
回答: チェバの定理の逆を簡単に言うと、 BP・CQ・AR ー×ー×ー=1 PC・QA・RB が成り立つならば、3つの直線AP,BQ,CRは1点で交わる。 (・は見えやすくするため書いたものです。ないものと思ってください。) この問題では BP・m ー=ー PC・n となります。他も、 CQ・l ー=ー QA・m AR・n ー=ー RB・l となります。これらをかけて、 BP・CQ・AR・,m・,l・,n ー×ー×ー=ー×ー×ー=1 PC・QA・RB・,n・,m・,l よって、チェバの定理の逆より、3つの直線AP,BQ,CRは1点で交わる。