質問: 和積、積和が簡単にやれる方法ないでしょうか? いつもここで結構な時間を使ってしまいます.... 和積、積和が簡単にやれる方法ないでしょうか? いつもここで結構な時間を使ってしまいます....
回答: もしかして、三角関数の和積公式、積和公式のことを言ってる? 私も、公式暗記は苦手なので、毎度加法定理でやってます。 sin(a+b) = (sina)(cosb) + (cosa)(sinb) にせよ cos(a+b) = (cosa)(cosb) - (sina)(sinb) にせよ b を -b に置き換えると、右辺のうち sinb の符号だけ反転するので、 これを利用して右辺の片方の項を消すんだったな.と覚えておくだけ。 和積は、 a = x+y, b = x-y ⇔ x = (a+b)/2, y = (a-b)/2 を計算して sina + sinb = sin(x+y) + sin(x-y), cosb + cosb = cos(x+y) + cos(x-y). と見れば、あとは加法定理そのまま。 積和は、加法定理の式を思い浮かべて、消える項、残る項を確認し (sina)(sinb) = { cos(a-b) - cos(a+b) }/2, ; (cosa)(cosb) が消える (cosa)(cosb) = { cos(a+b) + cos(a-b) }/2, ; (sina)(sinb) が消える (sina)(cosb) = { sin(a+b) + sin(a-b) }/2. ; (cosa)(sinb) が消える とすればok.