質問: 高1の数学の問題です 対偶を考えて,次の命題を証明せよ。 「x二乗+y二乗≠5またはx-y≠1」⇒「x≠2またはy≠1」 ほんとに分かりません。 教えて下さいm(_ _)m
回答: 対偶を考えて,次の命題を証明せよ。 「x二乗+y二乗≠5またはx-y≠1」⇒「x≠2またはy≠1」 「x二乗+y二乗≠5またはx-y≠1」の否定 ド・モルガンの法則より =「x二乗+y二乗≠5またはx-y≠1」でない =「x二乗+y二乗=5かつx-y=1」 「x≠2またはy≠1」の否定 =「x≠2またはy≠1」でない =「x=2かつy=1」 対偶は、「x=2かつy=1」⇒「x二乗+y二乗=5かつx-y=1」 命題は真です。 (2^2+1^2=5,2-1=1)