質問: 6年生の問題です。よろしくお願いいたします。 三角形ADEにおいて、点Aを中心として三角形ABCを矢印の方向に45度回転させたものです。 1斜線部分のまわりの長さは何cmですか。 2斜線部分
回答: t0922y1106さん この図は △ABCが△ADEに移動しているので、 △ABCと△ADEは合同な図形です。 ABが45°回転してADに移動したので、 曲線BDは扇形ABDの弧 扇形ABDは半径AB=10cm、中心角は45° 同様にACが45°回転してAEに移動したので、 曲線CEは扇形ACEの弧 扇形ACEは半径AC=8cm、中心角は45° 1斜線部分の周りの長さは 弧BD、辺DE、弧CE、辺BCの和です。 弧BDは半径10cm、中心角45°の扇形ですから、 2×10×3.14×(45/360)=2.5×3.14 弧CEは半径8cm、中心角45°の扇形ですから、 2×8×3.14×(45/360)=2×3.14 辺DE=辺BC=6ですから、 2.5×3.14+2×3.14+6×2 =(2.5+2)×3.14+12 =4.5×3.14+12 =14.13+12=26.13cm・・・答え 2斜線部分の面積 図形全体(辺AB,弧BD,辺DE,辺EAで囲まれた図形)の面積は 扇形ABDの面積+△ADEの面積 ここから、白い部分を除けば斜線部分になる。 白い部分の面積は 扇形ACEの面積+△ABCの面積 △ABCと△ADEは合同な図形ですから面積は等しい。 よって斜線部分は (扇形ABDの面積+△ADEの面積)-(扇形ACEの面積+△ABCの面積) =(扇形ABDの面積-扇形ACEの面積)+(△ADE-△ABC) ここで、△ABCと△ADEは合同な図形ですから面積は等しいので △ADE-△ABC=0 求めるのは、扇形ABD-扇形ACEとなる。 扇形ABDは半径10cm、中心角45°ですから、 10×10×3.14×(45/360)=12.5×3.14 扇形ACEは半径8cm、中心角45°ですから、 8×8×3.14×(45/360)=8×3.14 斜線部は 12.5×3.14-8×3.14 =(12.5-8)×3.14 =4.5×3.14=14.13cm2・・・答え