質問: 回転ではなくて、面積を求めるときに関数の上ー下で計算したように... ■どこが具体的にわからないか 例題224 回転ではなくて、面積を求めるときに関数の上ー下で計算したように、回転体でも( )^2の中身を先に上ー下にして計算してしまいました。 そうしてはいけないだろうと思うんですが、理由がわかりません。
回答: 例えば、y=aの直線とy=bの直線(0<b<a)で囲まれた部分をx軸の周りに回転させる時、x軸に垂直に切った断面はドーナツ型で面積はπ(a^2-b^2)です。 これと同じでy=f(x)とy=g(x)で囲まれた部分をx軸の周りに回転させると、断面積はπ{f(x)^2-g(x)^2}となって、これを積分します。