質問: f(x,y)=f(x,y)かつg(x,y)=g(x,y)⇔f(x,y)/g(x,y)=f(x,y)/ f(x,y)=f(x,y)かつg(x,y)=g(x,y)⇔f(x,y)/g(x,y)=f(x,y)/g(x,y)かつf(x,y)=f(x,y)は正しいでしょうか?ただしf,f,g,gは全て0でないものとします。
回答: 「ただしf,f,g,gは全て0でない」という言葉の意味によって異なる。 「0でない」が「恒等的に 0 な式ではない」という意味なら、 g(x,y) = g(x,y) = 0 となる x,y が反例になり得るから ⇔ は正しくない。 「0でない」が「どんな x,y に対しても決して 0 にはならない」という意味なら、 ⇔ は成立する。