質問: 数学の場合分けについてです。 (2)の答えは(1)で求めた12c4×8c4÷3!をしています。 cは 数学の場合分けについてです。 (2)の答えは(1)で求めた12c4×8c4÷3!をしています。 cは区別をせずに分けるやり方なのに、なぜ、また区別をなくすために÷3!をしているのでしょうか。 また(1)でもabcの区別を付けるならpじゃないのでしょうか。 教えていただきたいです。
回答: 12人を1から12の番号で表すとします。 このときに、(1,2,3,4) , (5,6,7,8) , (9,10,11,12) という グループ分けは、 (2)では、1通りと数えますが、 (1)では、3つの組が区別されているので、次の6通り(3!)は別のものとして数えます。 1a(1,2,3,4) , b(5,6,7,8) , c(9,10,11,12) 2a(1,2,3,4) , c(5,6,7,8) , b(9,10,11,12) 3b(1,2,3,4) , a(5,6,7,8) , c(9,10,11,12) 4b(1,2,3,4) , c(5,6,7,8) , a(9,10,11,12) 5c(1,2,3,4) , b(5,6,7,8) , a(9,10,11,12) 6c(1,2,3,4) , a(5,6,7,8) , b(9,10,11,12) そこで、(2)では、(1)の結果を3!で割ります。 (1)でpを使うと、各グループ内での順番も区別することになってしまいます。 例えば、a(1,2,3,4) と a(2,1,3,4) を別のものとして数えることになりますので、 これは、また別の問題ということになります。