質問: (1/2)x^2 の二つが出てきました。しかし、(1)の方は微分して与式に代入しても、 式を満たさなかったのでですが、これらの解は合っているでしょうか? おそらく、(1)は間違っていると思うのですが、p=dy/dxとおいて解くと、なぜかこのような解が出てきてしまいました。 回答よろしくお願いいたします。
回答: dy/dx(dy/dx-y)=x(x-y) p=dy/dx p(p-y)=x(x-y) (p-x)(p+x-y)=0 1)p-x=0 dy/dx=x y=x^2/2+c 2)p+x-y=0 dy/dx-y=-x (1) 定数係数の一階常微分方程式の解として y=ce^x+x+1 (1)を満たすこと羽確認すること。