質問: 数学のベクトル空間についての質問です。画像にのってるのが問題となっています。できれば途中経過も添えて教えていただきたいです。
回答: α(a1+5a2+4a3)+β(-a1+2a2+a3)+γ(a1+3a2-6a3)=0 と仮定します。整理して (α-β+γ)a1+(5α+2β+3γ)a2+(4α+β-6γ)a3=0 a1, a2, a3 は1次独立なので α-β+γ=0 5α+2β+3γ=0 4α+β-6γ=0 です。この連立方程式の係数行列 1-11 523 41-6 は正則なので α=β=γ=0 となります。 ∴1次独立