質問: TOF法についてお願いします!
回答: 速度は飛行距離を時間で割ればでます。飛行距離をL、速度をV、飛行時間をTとしますと当たり前ですが V=L/T・・・1 です。これの誤差伝播の式は次のとおりです。σをばらつきとして σv^2=(∂V/∂L)^2σl^2+(∂V/∂T)^2σt^2・・・2 これを1に適用します。 σv^2=(1/T)^2σl^2+(-L/T^2)^2σt^2・・・3 全体をV^2=L^2/T^2でわりますと (σv/V)^2=(1/T^2)(σl^2)(T^2/L^2)+(L^2/T^4)(σt^2)(T^2/L^2) (σv/V)^2=(σl/L)^2+(σt/T)^2・・・4 となります。つまり相対誤差は各々の変数の相対誤差の2乗の和を取って、それから平方根をとればよいです。ここで与えられた数字を見る限りσl/Lが十分小さいという保証はないです。0.2 mの場合、0.05 mの誤差があれば25%です。しかし5.0 mならば0.05 mの誤差で1%でこれは十分小さいと言えます。まずは4の右辺第一項を第二項に比べて無視して計算します。すると4は σv/V=σt/T・・・5 左辺を0.1以下とするなら右辺が0.1以下です。つまり分解能3x10^-9 secの10倍以上の時間飛んでもらわないといけないことになります。 光速の半分のものが3x10^-8 secかけて飛ぶ距離は 1.5x10^8x3x10^-8=4.5 m・・・6 となります。飛行距離の測定誤差を無視した場合最低4.5 mの飛行が必要です。したがって答は5.0 mとなります。 なお光速の半分で5 mを飛行すると飛行時間は 5/1.5x10^8=3.33x10^-8 sec・・・7 ですからσt/Tは 3x10^-9/3.33x10^-8=0.09・・・8 です。5.0 mの距離に0.05 mの誤差があったとして相対誤差は1.0%ですから、これらを4に適用すると (σv/V)^2=0.01^2+0.09^2=8.2x10^-3 σv/V=0.09・・・9 となり、10%以下の誤差になっています。