質問: 最大公約数についてお聞きします 画像は、n自然数として、n^2と2n+1が互いに素であることを示すも 最大公約数についてお聞きします 画像は、n自然数として、n^2と2n+1が互いに素であることを示すものです。 解説では、負の数が出てこないようにするためか、2行目の式変形において2n^2ではなく、4n^2としていました。 しかし、負の数に対しても最大公約数は定義できるので、自分のやり方に間違いは無いと思いますが、合っていますか?
回答: まず #1 を訂正. 最後のやつは gcd(n^2, 2n+1) = gcd(n^2, (n+1)^2) = [gcd(n, n+1)]^2 じゃないといけない. 結果として 1 になるので勘違いしてた. で本題に入ると, 2 にしても 4 にしても 2n+1 と互いに素であることが書いてあればいいです. 採点は... どうするんだろ. 問題を作るときには「高校の学習指導要領の範囲で解ける」ことが求められるけど, 「その範囲で解かないといけない」ということを周知しない限り受験生には求められないような気もするな....