質問: 2次方程式 x^2-2ax-2a+3=0 の実数解が次のようになる時、定数aの値の範囲を求めよ。 (1) 0
回答: 二次方程式 x2-2ax-2a+3=0 の実数解は、 二次関数 y=f(x) =x2-2ax-2a+3 ={(x2-2ax+a2)-a2}-2a+3 =(x-a)2-a2-2a+3 =(x-a)2-(a2+2a-3) =(x-a)2-(a+3)(a-1) と、 y=0(x軸) との共有点のx座標 ですね。 x2の係数が正より下に凸の放物線。 軸の方程式は、x=a 頂点の座標は、(a,-(a+3)(a-1)) f(0)=-2a+3 f(1)=-4a+4 f(2)=-6a+7 f(a)=-(a+3)(a-1) (1) 00,f(1)<0,f(2)>0 より、 (略) (2) f(2)>0,a<2,f(a)<0 より、 (略) (3) f(2)<0 より、 -6a+7<0 6a>7 a>7/6...........(こたえ) いかがでしょう?