質問: xの二次方程式 xの二次方程式 x^2-2ax+4=0の解が次の条件を満たすようなaの値の範囲を求める。 1. 2つの解がともに1より大 2. 1つの解が1より大で、他の解が1より小 皆さんならどう解きますか? f(x)=x^2-2ax+4 (x-a)-a^2+4=0 1. f(x)=0の判別式d≧0 d/4=a^2-4≧0 a≦-2,2≦a •f(1)>0 1-2a+4>0 a<5/2 •軸が1より大きい f(x)=(x-a)^2-a^2+4 軸 x=a a>1 以上より、2≦a<5/2 2. f(1)<0となればいい a>5/2
回答: x^2 - 2ax + 4 = 0 q1. 小さい方の解ですら1より大きい。 小さい方の解 = a - √(a^2 - 4) > 1 √(a^2 - 4) < a - 1 ここで、a^2 - 4 ≧ 0より、a ≦ -2, a ≧ 2であることを覚えておく。 a^2 - 4 < a^2 - 2a + 1 2a < 5 ∴2 ≦ a < 5/2