質問: 1/(2x + 2) dt 与式 =∫1/(x^2 + 2x + 5) x (2x + 2) x 1/(2x + 2) dt =log|x^2 + 2x + 5| 一応自分で解いてみたのですが、誤った記述がありましたらご指摘頂けると有難いです。また、答えを導く際、他に簡単な方法等ありましたら、教えて頂けたら嬉しいです。
回答: 微分してみればあってるかどうかわかるはずですが... っていうか, 両方とも間違ってます. だいたい, 与式 (∫tan^2x dx) = ∫(tan^2x) { 2sinx/(cos^3x)} とか ∫1/(x^2 + 2x + 5) dx =∫1/(x^2 + 2x + 5) x (2x + 2) dx って一体どんな計算してるんでしょうか??? 上は... 簡単にやるなら 1 + tan^2 x = sec^2 x を使う. 下は分母が (x+1)^2+2^2 なので x+1 = 2 tan t とおいてみる.