質問: この問題の答えが3C2(1/3)^2(4/9)=4/27となっているのですがよくわかりません。反復試行の公式にそのまま入れるわけではないのですか?
回答: (1)(ア) まず9個の中に赤は4個だから 1個目は 4/9 戻さないから2個目は 3/8 更に3個目は 2/7 続けて取り出すので (4/9)×(3/8)×(2/7)=1/21 ...(答) (イ) 9個の中に白は3個だから 1個目の白は 3/9 戻さないから2個目の白は 2/8 更に3個目は赤だから 4/7 続けて取り出すので (3/9)×(2/8)×(4/7)=1/21 ただし、取り出す順番は (白、白、赤)、(白、赤、白)、(赤、白、白)の3通りあり、 そのどれも1/21だから 3×(1/21)=1/7 ...(答) (2)(ア) 3個とも赤のとき 9個の中に赤は4個だから 1個目は 4/9 元に戻すから2個目も 4/9 同様にして3個目も 4/9 続けて取り出すので (4/9)×(4/9)×(4/9)=64/729 ...(答) (イ) 元に戻すので反復試行になる。 3回のうち2回白を取り出すので、パターンは 3C2 また白を取り出す確率は 3/9より1/3 赤を取り出す確率は 4/9 公式より 3C2(1/3)×(1/3)×(4/9)=4/27 ...(答) おそらく質問者の考えている「反復試行の公式」とは nCr p^r ×(1-p)^(n-r) のことかと思われますが、 今回の問題では白玉と赤玉の2択ではなく、青玉もあるので 赤玉の確率が 1-(白玉の確率) ではないところが この問題の応用部分になっています。 今回は nCr (白玉の確率)^(白玉の回数) × (赤玉の確率)^(赤玉の回数) と考えると納得しやすいと思いますよ。