質問: {(a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4 {(a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4)}^2= {(a^2)^3-(b^2)^3}^2とあるのですが どう考えたら一気にこういう式が成り立つのか教えてほしいです。 また、この計算の答えが (a^6-b^6)^2= a^12-2a^6b^6+b^12となっていたのですがなぜ^12なのですか? 私は^36と書いてしまいました... どなたか分かりやすく教えてくれませんか? お願いします!
回答: 前半は、 x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2) っていう公式が頭に入っていて、xにa^2、yにb^2を入れると同じ形だと気付くと「一気に」わかる。 後半は、 2乗の式を展開して (a^6)^2 -2(a^6(b^6) + (b^2)^2 になるが、 ここで、a^6の2乗はなにか?という問題。 (a^6)^2=a^12 考え方は (a^6)^2=a^(6*2)=a^12 カッコの中は、6^2じゃなくて6*2 だって、 (a^6)^2=(a*a*a*a*a*a)*(a*a*a*a*a*a)=a^12 でしょ。 同じように、(a^2)^6 も a^12 になる。 だって (a^2)^6=(a*a)*(a*a)*(a*a)*(a*a)*(a*a)*(a*a)=a^12 でしょ。