質問: 摩擦力の加わる運動方程式について ばね定数k(n/m)のばね、減衰係数c(ns/m)のダンパーが質量m(kg)に接続されている一質点系に外乱(m/s^2)が加わる場合の運動方程式でシミュレーション解析を行いたい この運動方程式を立てるとしたら mx''+cx'+kx=f になりますが これに動摩擦力fd(n)が加わる場合を考えると mx''+cx'+kx+sign(x')*fd=f (ただしsignは正負に応じた符号で返す) となると思うのですが、いかがでしょうか? あと、この質量mが摩擦力によって停止する条件式も入れなくてはいけないはずですが、 どのような条件を加えればいいのでしょうか? 自分が考えるには fd>|f-mx''-cx'-kx| のときに、 x''=f x'=0 x=x x'=0 のときに限りfdの値を静摩擦係数にすることが必要だと思います。 この運動方程式と条件でルンゲクッタ法による解析を行ったのですが、 どうにも解析結果が芳しくありません。 この運動方程式に間違いや、追加した方が良い条件が御座いましたら教えていただけないでしょうか?よろしくお願いします。
回答: (c)のモデルだとして,運動方程式から作り直します。 台の速度v=∫f/mdt,台の変位y=∫vdtとおいて, mx"+cx'+kx=c*v+k*y が(摩擦を含まない)運動方程式です。 (fから直達成分はなく,一階積分した台の速度v,二階積分した台の変位yからのみ力が働きます。) 台との摩擦を考えましょう。 摩擦により固着している場合 |mx"+cx'+kx-c*v-k*y|fdのとき,mx"+cx'+kx=c*v+k*y-sgn(x')*fd |mx"+cx'+kx-c*v-k*y|>fd_stayのとき,静止摩擦に勝って, 質点が台の上から動き出します。