質問: 素因数分解をこの問題でどう使うのか?? 問題 「a、b、cは自然数とする。 2^3a×3^2b×5^cで表せる6桁の数があり、その中央の4桁は0736であることがわかっているとき、a,b,cの値を求めよ。」 これは中学生の問題です。私は家庭教師をしているのですが、情けないことにこの問題がわかりません。この問題のテーマは「素因数分解の利用」ということなのですが、どう素因数分解を利用するのかわかりません。 ~私の解法(素因数分解の利用なし)~ 3^2b=9の倍数なので、9の倍数の性質と2×5=10を利用して6桁の数が「207360」とわかったのですが、素因数分解を利用していないので、この解法ではないと思います。そもそも9の倍数の性質を知らないと解けない問題自体見たことがありません。 素因数分解を利用する解法がわかる方はぜひ教えて下さい。お願いします。
回答: 問題は「a,b,cを求めよ」ですから 207360=2^3a×3^2b×5^c の、a,b,cを求めるときに素因数分解を使えばいいと思います。 (「207360」だけでは、まだ問題は解けていません) とはいえ、単純に素因数分解するのではなく、8,9,5で分解したほうが手っ取り早くa,b,cが求まりそうですね。 >そもそも9の倍数の性質を知らないと解けない問題自体見たことがありません そうですね。僕も同感です。 ただ、数的な直感から9の倍数の性質に気づけるかどうかが、問題の狙いなのかもしれませんね。