質問: 微分方程式の問題なんですが・・・ 人口を n(t),飽和人口をaとして人口の増加率n(t)n(t)が a-n(t) に比例するとして成長曲線を考えた。 増加率は何故n(t)でなくn(t)n(t)なのか説明せよ。 またその解は人口予測として適当かどうか考えよ。 大学で微分方程式を受講しています。 教科書に上記問題が演習で載っているんですが、 答えが《省略》となっていて巻末に掲載されていません。 ちょっと微分方程式は今までの講義もよく分からず、 自分で勉強しようと思ったのですが、 最初からつまづいてしまい、ここに書き込ませていただきました。 もしおわかりになる方がいらっしゃいましたら、 お手数ですが、ご指導、よろしくお願いいたします。
回答: 私は物理が専門で数学は門外漢なのですが、 ある関数n(t)があったとき、その増加率はδnです。 増加率がn(t)n(t)に比例するというのではなく、増加率をn(t)n(t)と定義するというのは、みたことが無いです。 何か写し間違いしていませんか? 人口の問題は、普通ロジスティックモデルを使います。 http://www.geo.titech.ac.jp/fujimotolab/renewhp/numexe/manual/3/logistic.html