質問: この数学の問題を教えていただけませんか?中学2年生でもわかりやすいように教えてもらえると助かります!
回答: 相似は習ったものとしての回答です。 AD=BC=a とします。 また、Eから、ADに平行な直線を引き、これとDFとの交点、CDとの交点を、 それぞれ、P,Q とします。 (1) △DPQと△DFCにおいて、PQ//FCだから、同位角は等しいので、 ∠DPQ=∠DFC ∠PQD=∠FCD ∠QDP=∠CDF (共通) で3つの角が等しいので、 △DPQ∽△DFC 相似比は、AE:EB=DQ:QC=1:2 だから、 △DPQ:△DFC=1:3 ・・・1 BF:FC=3:5だから、 FC=(5/8)a ・・・2 12より、 PQ:FC=1:3 ⇒ PQ=(1/3)FC=(1/3)*(5/8)a=(5/24)a EP=EQ-PQ=a-(5/24)a=(19/24)a ・・・3 △EPGと△FCGについて、 EP//FCだから、錯角は等しいので、 ∠PEG=∠FCG ∠EPG=∠CFG 対頂角は等しいので、 ∠EGP=∠CGF で3つの角が等しいので、 △EPG∽△FCG 相似比は、32より、 EP:CF=(19/24)a:(5/8)a=19:15・・・4 相似の三角形の対応する辺の比は等しいので、 EG:GC=19:15 ・・・(答) (2) 平行四辺形ABCDの高さをhとします AE:EB=1:2だから、△EPGと△FCGの高さの和は (2/3)h 4から、 △GFCの高さ=(2/3)h*(15/(19+15))=(5/17)h ・・・5 2と5より、 △GFCの面積=(5/8)a*(5/17)h*(1/2)=(25/272)ah ・・・6 平行四辺形ABCDの面積はahだから、 △GFC:平行四辺形ABCD=(25/272)ah:ah=25:272・・・(答) 以上のように考えましたが、いかがでしょうか?