質問: 極限の不定形について (0*∞) すごくシンプルな質問なんですが、0*∞はなぜ0ではなく、不定形なのでしょうか。無理かもしれませんが、厳密な証明などではなく、感覚的なものを日本語で教えていただけるとうれしいです。
回答: 感覚的でいいということであれば、 「0」は実際には0ではなくて0に限りなく近づくという状態です。 例えば、x→∞のとき x → ∞ (1/x → 0) logx → ∞(1/logx → 0) ですが、(logx)/x が0*∞の状態になります。 この場合はlogxよりもxの方が大きくなるのが速いので、0になります。 (logxが大きくなるよりも、1/xの方がより小さくなる) x/(logx)も0*∞ですが、logxよりもxの方が大きくなるのが速いので、 この場合は∞となり発散します。