質問: 量子力学の不確定性について(調和振動子) 量子力学の調和振動子についての質問です。 多くの教科書に書かれていると思いますが、1次元調和振動の不確定性関係は、 <(δx)^2><(δp)^2>=(n+1/2)^2 h^2 (※ hと書いていますがエイチバーのことです) で与えられます。(jjサクライ 現代の量子力学 上 p127) これは、エネルギーを増すにつれて不確定性が大きくなっていくということですよね? このことは物理的に考えたとき、一体なにを意味しているのですか? 現実の世界では n が非常に大きいので、不確定性も大きいということでしょうか? また、調和振動子に限らずどんな場合でもエネルギーが増せば不確定性が増加するということは言えますか?
回答: 古典論で考えた場合、調和振動子は位相空間上の楕円をぐるぐると回るような運動をしますよね。 量子論におけるエネルギー固有状態は、エネルギー固有状態の位置や運動量の期待値は任意の時刻で0ですので、古典極限をとっても、エネルギー固有状態は古典論での振動にはなりません。 どちらかといえば、位相空間上の「軌道」のようなものに対応するんじゃないかと思います。 エネルギーが増すにつれて位相空間上の軌道は大きくなっていきますので、δxδp(~楕円の面積)は大きくなっていきますよね。 >現実の世界では n が非常に大きいので、不確定性も大きいということでしょうか? コヒーレント状態は、(位置や運動量の期待値を見ると)古典論とよく似た時間発展をして、しかも、δxδp=hbar/2を満たしています。 古典論の運動が、このコヒーレント状態であるというのは言いすぎだと思いますが、それに近い状態であるとは思います。 >また、調和振動子に限らずどんな場合でもエネルギーが増せば不確定性が増加するということは言えますか? 証明はできませんが、エネルギー固有状態だけを考えればそうなっているとは思います。が、コヒーレント状態のようなものもありますので、エネルギーの期待値が増えれば不確定性が増加するという訳ではありません。