質問: 因数分解 4x^4-8x^2+1解は、(2x^2+2x-1)... ■どこまで理解しているか 因数分解 4x^4-8x^2+1 ■どこが具体的にわからないか 解は、(2x^2+2x-1)(2x2 –2x-1) なのですが、何故こうなるのか分かりません
回答: こんばんは! 4x^4 - 8x^2 + 1 = 4x^4 - 4x^2 + 1 - 4x^2 = (4x^4 - 4x^2 + 1) - 4x^2 = (2x^2 - 1)^2 - (2x)^2 であり、2 乗 - 2 乗の因数分解の公式 a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) を用いると (2x^2 - 1)^2 - (2x)^2 = (2x^2 - 1 + 2x)(2x^2 - 1 - 2x) = (2x^2 + 2x - 1)(2x^2 - 2x - 1) となります。 したがって 4x^4 - 8x^2 + 1 = (2x^2 + 2x - 1)(2x^2 - 2x - 1) となるのです。 2 乗 - 2 乗の形を作り出すのがポイントですね。