質問: A={(x,y);x^2+y^2<1}
回答: ID非公開さん 【A について】 ※ A は原点 (0,0) を中心として半径 1 の円の内部ですね. 境界の円 (円周) は含まない. A は内点のみの集合です. 内点の集合 = A 外点の集合 = {(x,y);x^2+y^2>1} 境界点の集合 = {(x,y);x^2+y^2=1} 集積点の集合 = {(x,y);x^2+y^2≦1} ・集積点とは, 内点, または, 孤立点でない境界点 ・A の孤立点は存在しない. 触点の集合 = {(x,y);x^2+y^2≦1} ・触点 = 内点, または, 境界点 【B について】 ※ B の点 (0,1/n)∈R^2 は十分小さい ε>0 の開近傍をとって, 点 (0,1/n) 以外の B の点を含まないようにできます. したがって, 個々の点 (0,1/n) は孤立点です. 孤立点は境界点です. また, n→∞ のとき (0,1/n)→(0,0) であり, (0,0) にいくらでも近い点 (0,1/n) が存在するから, (0,0) は B に属さないが, B の集積点です. 集積点は境界点です. 内点の集合 = 空集合 外点の集合 = R^2 - ({(1/n,0);n∈N}∪{(0,0)}) ・補足 : これは {(1/n,0);n∈N}∪{(0,0)} の補集合の意味です. 境界点の集合 = {(1/n,0);n∈N}∪{(0,0)} 集積点の集合 = {(0,0)} 触点の集合 = {(1/n,0);n∈N}∪{(0,0)}