質問: qm、相対論的qm、qedと場の量論の違い 量子力学、相対論的量子力学、量子電磁力学と場の量子論についての違いを教えてください。
回答: 誰も回答されないようなので、、、 これは、知ってる人には当たり前、知らない人には、説明のしようがない質問ですね^^; 単に量子力学というと、非相対論的量子力学 をさします。 まず、全エネルギーhを、運動エネルギーt+ポテンシャルv とすると、 古典力学では、t=1/2 mv^2=1/2m p^2 相対論では エネルギーe=mc^2 は、e^2=(pc)^2 + (m0c2)^2 と同じです。 古典力学の全エネルギーh=1/2m p^2 + v を、そのまま演算子としたのが、 量子力学(非相対論的量子力学) 相対論的量子力学は、 e^2=(pc)^2 + (m0c2)^2 をベースに、そのまま演算子としたのが、 クライン・ゴルドン方程式の理論 e=αpc + βm0c2 としたのが、ディラック方程式の理論 (α、βは、4x4の行列) 場の量子論にも、一応、 非相対論的場の量子論と相対論的場の量子論がありますが、 ベースは、それぞれ、上記2つの量子力学です。 場の量子論は、多粒子系の量子力学と同等ですが、多粒子系のままでは、都合が悪いので、 量子力学で、基本変数が、位置x、運動量pで、xp-px=ih' としている所を、 場の量子論では基本変数を、場φ(x)と、その共役運動量場π(x)で現し、 大まかに書けば、、、 φ(x)・π(x)の積分-π(x)・φ(x)の積分=ih' δ関数 φ(x)・π(x)の積分+π(x)・φ(x)の積分=ih' δ関数 とします。 上の場合から、ボース粒子が、下の場合からフェルミ粒子が出てきます。 相対論的場の量子論は、理論的には、どんな粒子にも適用できます。 ただし、現実には方程式が解けない場合がたいていで、 電子と光子の場について、朝永、シュウィンガーらが、やっと解きました。 これが、qedです。 あと、電子と光子とwボソンの場について解いたのが、電弱理論です。 全ての素粒子についての場の量子論は、標準理論といいますが、 方程式を解かずにすむ方法で、研究されています。 知ってる方へ: 場の量子論では基本変数を、場φ(x)と、その共役運動量場π(x)で現し、、、、 というのは、清水明「新版 量子論の基礎」からの抜粋です。 第二量子化の立場の教科書も多いです。