質問: 正四面体におけるベクトルの問題 1辺の長さが1の正四面体oabcにおいて、辺acを1:2に内分する点をd、辺bcの中点をeとする。 線分od,oe上にそれぞれ点p,qをとり、pq//平面oab、△opq=1/2△odeを満たすようにし、↑oa=↑a,↑ob=↑b,↑oc=↑cとする。 (1)↑op,↑oqをそれぞれ↑a,↑b,↑cで表せ (2)点qから平面oabに下ろした垂線の長さを求めよ (1)からさっぱり手がつきません。どちらかでもいいので回答お願いします。
回答: (2)の別解。空間座標に正四面体oabcを置いてしまう。 1.△oabがxy平面と重なるように置くと、o(0,0,0) a(1、0,0) b(1/2、(√3)/2、0) 2.三平方の定理を使って、c の座標を求める。 3.(1)の成果を使って、qの座標を求める。するとqのz座標の絶対値が求める垂線の長さになる。