質問: re(s)>1,{1/n^s}が広義一様収束? re(s)>1, f_n(s):=1/n^sの時, 関数列{f_n(s)}が広義一様収束 となる事を示したしたいのですが どのようにすれば示せますでしょうか? 一応,広義一様収束の定義は 「d⊂c, f_n,f:d→cとする。{f_n}がfにd上広義一様収束する ⇔ ∀d'∈{d';d⊃d'は有界閉集合}, lim_{n→∞}sup{|f_n(z)-f(z)|∈r;z∈d'}=0」 だと思います。
回答: その級数の絶対級数は、re(s)>1 の範囲で re(s) について単調減少する。 これで十分では?