質問: 高次方程式です。 (2)(3)がわかりません。(2)からの導... ■どこまで理解しているか 高次方程式です。 (2)(3)がわかりません。 ■どこが具体的にわからないか (2)からの導き方を知りたいです。
回答: (2) q(x)=(x-1)r(x)+nと表せるので、q(1)=7より、n=7 また、q(3)=7より、2r(3)+7=7だから、r(3)=0 したがって、r(x)は(x-3)を因数に持つ。 r(x)=(x-3)(x+m)とすると、r(2)=7より、-(2+m)=7 m=-9 だから、r(x)=(x-3)(x-9)=x^2-12x+27 (3) (2)のq(x)=(x-1)r(x)+7にr(x)=(x-3)(x-9)を代入して、 q(x)=(x-1)(x-3)(x-9)+7 =x^3-13x^2+39x-20 (1)の結果から、p(x)=(x^2-4x+3)q(x)+3x-1に q(x)=x^3-13x^2+39x-20を代入して、 p(x)=(x^2-4x+3)(x^3-13x^2+39x-20)+3x-1 =x^5-17x^4+94x^3-215x^2+200x-61