質問: 円錐の体積について 底の円の半径3cm、母線9cmの円錐があります。 この円錐の体積はどうすれば出せるのでしょうか? 円錐は半径×半径×高さ×3分の1という事は分かります。 しかし、この場合高さがないのでどうすればいいのか困っています。 母線や半径から高さが出せるのでしょうか? 色々調べてみたら、三平方の定理を使うなどが見つかりましたが どれも書き方が難しくて意味が分かりません; どなたか分かりやすく説明していただけたら嬉しいです。
回答: まず、円錐の体積は、 × 半径×半径×高さ×3分の1 ○ 円周率×半径×半径×高さ×3分の1 です。 ここで、母線の長さが9cm、底円の半径3cmが判っていますから、三平方の定理を使って(^2は2乗を表しています。) 母線^2=半径^2+高さ^2 高さ^2=母線^2-半径^2 高さ=√(母線^2-半径^2) よって、 体積=円周率×半径×半径×√(母線^2-半径^2)×3分の1 体積=π×3×3×√(9^2-3^2)×1/3 体積=3×√72×π 体積=3×√(2^2×3^2×2)×π 体積=3×2×3×√2×π 体積=18√2π になります。