質問: R-C回路があります。抵抗Rにかかる電圧をVr、コンデンサにかかる電圧をVcとする。 Vr=20(1-e^(-500t)) Vc=20e^(-500t) となりました。Vr=Vcとなる時間を求めよ、という問題があり、計算途中で両辺に底を自然対数としてlogをとりました。 その結果答えが合いませんでした。次に底を常用対数 10 で計算すると合いました。 どうやって常用対数と自然対数の使うときを見極めればよいですか?
回答: 単なる計算間違いでは。 Vr=Vc の条件から exp(-500t)=1/2 1)両辺の自然対数Lnを取る -500t*Ln(e)=Ln(1/2) よって(Ln(e)=1を使い) t=Ln(1/2)/(-500)=0.69315/500 =1.386x10^(-3) 2)両辺の常用対数Logを取る -500t*Log(e)=Log(1/2) よって t=Log(1/2)/(-500*Log(e)) =-0.30103/(-500*0.434297) =1.386x10^(-3) Log(e)とLn(e)の違いに注意してください。