質問: 中学受験の算数の問題です。子どもに聞かれ、解答を見てもよく分かりません。。 どなたか分かればお願いいたします。
回答: 花子さんがB地点に着いたときに花子さんが進んだ距離と太郎君が進んだ距離の比は、2人の速さの比で決まります。 花子さんが折り返してから太郎君と出会うまでの距離も、2人の速さの比で決まります。 そして太郎君と次郎君の速さは同じ。 だから、AB:BC と BC:CD は距離は違っても比は同じ。 以下、中学数学的に。 花子さんと太郎君の速さの比を 1 : m とします。 ABの距離を a とします。 花子さんがBに着いたときの太郎君の場所をEとします。 このとき、 AB = a 花子さんが a だけの距離を進む間に太郎君は am だけ進むから AE = am BE = AB - AE = a(1-m) 2人が出会うまでに花子さんと太郎君はBEを 1 : m の割合だけ進むから BC = BE/(1+m) = a(1-m)/(1+m) よって AB : BC = a : a(1-m)/(1+m) = 1 : (1-m)/(1+m) なので、 AB : BC は、ABの距離に関係なく、花子さんと太郎君の速さの比で決まる。 太郎君と次郎君は同じ速さなので、花子さんと次郎君の場合も同様に行えば同じ比になる。