質問: 鋭角三角形ABCの外心をO,垂心をH,内心をIとするとき,直線AIは∠OAHを2等分することを証明せよ.
回答: Iは△ABCの内心であるから ∠IAB=∠IAC ...1 Oは△ABCの外接円であるから OA=OB (外接円の半径) ∠OAB=∠OBA ∠OAB=(180°-∠AOB)/2 ∠AOB=2∠ACB (弧ABの円周角と中心角) ∠OAB=(180°-2∠ACB)/2=90°-∠ACB AH⊥BC だから ∠HAC=90°-∠ACB ∠OAB=∠HAC ...2 1と2から ∠IAB-∠OAB=∠IAC-∠HAC ∴ ∠OAI=∠HAI