質問: ベクトルの問題で困ってます。 ベクトルの問題で困ってます。 入試の過去門を解いているのですが答えがないため自分の出した回答があってるのか、またどうやったら解けるのか教えていただけないでしょうか? 書式の都合上ベクトル量を大文字、スカラー量を小文字で表記させていただきます。 平面上のベクトルa,bについて|a|=3,|b|=4,a・b=9とする。 (1)aと同じ向きの単位ベクトルpを求めなさい。 (2)aと垂直で,bとの内積が正となる単位ベクトルqをq=ka+lbと表すとき,このkとlを求めなさい。 (3)単位ベクトルrとbのなす角をaが2等分するとして,r=ma+nbと表すとき,このmとnを求めなさい。 という3つの問題なのですが(1)はp=a/3でよいと思うのですが後の2問がどうやって考えても答えにたどり着けません。 (2)垂直条件からa・q=0で、bとの内積が正ですからb・q<90°でよいですよね? (3)はaのままだとなす角が鈍角なので-aを使うことはわかるのですが...
回答: #2です。 #2に間違いがあります。 rは単位ベクトルですからa-cではありませんね。 a-cをbの長さで割ったものです。 |b|=4ですから r=(a-c)/4 改めて書いておきます。 「rはbをaに対して対称に折り返してbの長さ4で割ったものです。」