質問: この問の(3)でx =x−2^(a+1)×3^(2b+1) y= y−2^(a+i)×3^(2b+1 この問の(3)でx =x−2^(a+1)×3^(2b+1) y= y−2^(a+i)×3^(2b+1)とおき x'=-x y'=- yとおいていますがなぜですか?
回答: (1)と(2)が分かっているということであれば、 (x-2k)(y-2k)=3k^2 で、(整数)*(整数)=(整数) から、3k^2の素因数の数が、 (x,y)の個数に影響することが分かっていると思います。 x=x-2k、y=y-2kとして、 xy=2k^2になれば、見やすくなると思います。 k=(2^a)*(3^b)を入れているだけのことです。 x'とy'を置くのは、 上記の(x-2k)(y-2k)=3k^2で、 右辺はもちろん正の整数ですが、 左辺は、(正の整数)*(正の整数)の場合と、 (負の整数)*(負の整数)の場合があるので、 後者の場合が無いことを確かめておきたい ということだと思います。