質問: 標準偏差とデータ数から平均値が求まるか 子供の通っている塾の模試で、子供の得点、順位、受験者数、偏差値はわかっています。 塾内での位置を把握するために、講師から標準偏差の値をもらいました。しかし、平均値を聞くのを忘れました。 直接聞けばよいのですが、平均値、標準偏差とも公表しておらず、特別にもらったので頼みづらいのです。 上記データから平均値を求めることは出来ますか。 過去ログを検索したところ、順位及び受験者数から正規分布にのっとり、(1-順位/受験者数)の確立を標準偏差とし偏差値を求める方法がありました。 これを利用すれば出来るのですが、これ以外の方法はないのでしょうか。
回答: こんばんは。 私の力でできることを書きます。 まず、 順位と受験者数は、正規分布表を用いて偏差値を求めるのに使いますが、 平均点には無関係ですから、使いません。 よって、 得点と偏差値の2つだけが手がかりになります。 しかし、 偏差値というものは、平均、標準偏差、得点という3つの情報からも求まるものですから、 逆に平均を求めるときは、偏差値、標準偏差、得点の3つが必要です。 既知であるのは、偏差値と得点ですから、やはり、標準偏差という情報が不足です。 一応、検討した式も書いておきましょうか。 まず、こういう連立方程式になります。 得点 = 平均 + a×標準偏差 ・・・(あ) 偏差値 = 50 + 10a ・・・(い) (い)より a = (偏差値 - 50)/10 これを(あ)に代入 得点 = 平均 + a×標準偏差 = 平均 + (偏差値 - 50)×標準偏差/10 よって、 平均 = 得点 - (偏差値 - 50)×標準偏差/10 というわけで、 標準偏差、あるいは、標準偏差がわかるファクターがないと、求めることができません。 なお、当たり前のことですが、 偏差値が50の人の得点がわかれば、その人の得点が平均点です!!! 以上、ご参考になりましたら。