質問: 分母の有理化がわかりません! ルート3=1.7321とするときルート3+1/ルート3の値を求めなさい。 そのまま代入してはいけない。分母の有理化をしてから代入をする。とかいてあります。 計算式と答を教えてください。
回答: 1/√3の分子分母に√3を掛けるんですよ。 分子と分母に同じ√3を掛けているから値は変わらない。 1/√3 = (1×√3)/(√3×√3) = √3/3 だから √3 + 1/√3 = √3 + √3/3 = √3×(1+1/3) = √3×(4/3) = (4√3)/3 あるいは √3 + 1/√3 = √3 + √3/3 = 3√3/3 + √3/3 = 4√3/3 または、 √3 + 1/√3 = (√3×√3 + 1)/√3 = (3+1)/√3 = 4/√3 = (4×√3)/(√3×√3) = 4√3/3 と計算してもいいです。 このあたりの計算の仕方は好みの問題。 自分にあった計算法を選んでください。 そして、 √3 + 1/√3 = 4√3/3 = 4×1.73121/3 = 2.39047 で、電卓で√3 = 1.7321として計算すると √3 + 1/√3 = 1.7321 + 1/1.7321 = 2.30943 となって、ちょっと値が変わってしまうんですよ。 √3 + 1/√3 = 4/√3 = 4/1.7321 = 2.39033 計算の精度が落ちちゃうんですよ。 ・・・ これが理由 (4/√3が一番精度が悪いのか、意外な結果に驚く) 1/1.7321や4/1.7321という計算も大変だしね。