質問: 直線ax+by=1がある。これが(-1、1)、(3、-2)を結ぶ線分と共有点をもつとき、 (a、b)の存在範囲を図示せよ。 解答に f(x、y)=ax+by-1とおくと、f(-1、1)・f(3、-2)≦0 とあったのですが、 なぜf(-1、1)とf(3、-2)を掛け、それが0以下になるのでしょうか? この点がわからないので教えてほしいです。どなたかよろしくお願いします。
回答: 直線ax+by=1上の点ではf(x、y)=0になりますよね。 それで区切られた2つの領域では 一方はf(x、y)<0、他方はf(x、y)>0になるでしょう。 (-1、1)、(3、-2)を結ぶ線分と共有点をもつ →(-1、1)、(3、-2)のどちらかがax+by=1上にある または(-1、1)、(3、-2)の2点がax+by=1について反対側にある ということから、解答の式が導かれます。