質問: X:2次元確率変数で
回答: ∫∫ p(x,y) dxdy = 1 なので、確率密度関数は p(x,y)= 1/4 (-1<=x1<=1, -1<=x2<=1) ですね。 1 平均ベクトル E[X]=E[(X1,X2)]=(E[X1],E[X2])=(0,0) 2 分散行列 V[X]=E[t(X-E[X])・(X-E[X])]=E[tX・X]= E[X1^2], E[X1X2] E[X2X1], E[X2^2] ここで E[X1^2]=∫∫ x^2 p(x,y) dxdy = (1/4) ∫_[-1,1] dy∫_[-1,1] x^2 dx = 4/3 同様に E[X2^2]=4/3 さらに E[X1X2]=E[X1]E[X2]=0・0=0 より V[X] = 4/3, 0 0, 4/3