質問: 関数f(x)2x^3+kx^2-12x+3が極小値-4をもつとき、定数k3である 定数kの求め方の解説をお願いします
回答: 極小値をとるときのxの値をaとすると、 f(a)=-4なので、 2a^3+ka^2-12a+7=0・・・1 f'(x)=2(3x^2+kx-6)であり、 f'(a)=0なので、 3a^2+ka-6=0・・・2 1と2より、kを消去して、 a^3+6a-7=0 (a-1)(a^2+a+7)=0 a^2+a+7=(a+1/2)^2+27/4>0より、 これを満たす実数aはa=1 よって、2よりk=3 f'(x)=x^2+x-2=(x+2)(x-1)より、 -20なので、 確かにf(x)はx=1で極小となる。 ゆえにk=3