質問: 大学数学の代数学・体論が得意な方に質問です。
回答: 代数学・体論が得意ではないですが。(長いことやってないので) 「引き起こす」は、「自然に定まる」と解釈したらいいです。 例えば、線型写像なら基底の行き先を定めるだけで一意に定まりますね。 基底の行き先を指定して、それを満たすように定まる線形写像に拡張することを、線形写像を「引き起こす」のような言い方をして、特に差し支えないでしょう。 体も同じ。 生成元の行き先を指定してるわけですから、それを自然に体準同型(自己同型)に拡張するだけです。