質問: 中学2年の数学の問題です。
回答: 直線ACを考えます。 y=(1/2)x+(15/2)です。 線分ACの方向きが1/2ですので,x,y座標ともに整数となるものは,1つおきになります。 ですから,x座標でいうと,-15,-13,......,1,3が整数です。 -14を式のxに代入すると,yは整数にならないことでお分かりかと思います。 2点A,Bがx軸上にあることが計算をしやすくしています。 x座標が-15のときのy座標は0です,x座標が-13のときのy座標は1です。 つまり,x,y座標とも整数になる点は,x座標が-15のときは1個,x座標が-13のときは2個,......,x座標が3のときは10個です。 これらを合わせると,1+2+......+10=55(個)になります。 次に,x座標が偶数のときを考えます。 x,y座標とも整数になる点は,x座標が-14のときは1個,x座標が-12のときは2個,......,x座標が2のときは9個です。 これらを合わせると,1+2+......+9=45(個)です。 合わせて,55+45=100(個)となります。