質問: 最小二乗法で求めた直線が原点を通らないのはなぜです 最小二乗法で求めた直線が原点を通らないのはなぜですか?
回答: 最小二乗法はデータ(xi,yi)(i=1,n)のxiとyiの間に曲線または直線によって表される関係y=f(x)があると仮定して、誤差の2乗が最小になるように直線または曲線の方程式を決定するものです。質問は直線によって表されるの関係を仮定して作った式の定数項が0にならない場合、つまり y=ax+b (b≠0) を指しているのでしょうが、2つの理由が考えられます。 (1)データが本来0でない定数項を有するものである場合。 データ(xi,yi)(i=1,n)そのものがb≠0の関係を持ったものである場合です。これは0でないbが得られなければおかしい場合といえます。 (2)データは原理的に比例関係にあるのに最小二乗法によって計算した結果b≠0となった場合ですが、データ採取時の誤差等に起因するばらつきによって計算上b≠0となることはむしろ自然であって、b=0となるのは偶然でしょう。この場合bはデータの大きさを大きくするに従い小さくなっていくはずです。何らかの基準を設けてb=0を主張してもよいケースです。