質問: 積分 問題 積分 問題 ∫xlog(1-x)dxについて。 部分積分を使って解きました。 ∫xlog(1-x)dx=∫((1/2)x^2) ́log(1-x)dx =(1/2)x^2・log(1-x)-∫(1/2)x^2・1/(1-x)・-1dx ∫(1/2)x^2・1/(1-x)・-1dxについて考える。 ∫(1/2)x^2・-1/(1-x)dx=1/2∫-(x^2)/(1-x)dx =1/2∫-(x^2)+1-1/(1-x)dx=1/2∫(1-x)(1+x)-1/(1-x)dx =1/2∫(1+x)-(1/(1-x))dx=1/2(x+(1/2)x^2-(-log(1-x)))+c =1/2(x+(1/2)x^2+log(1-x))+c よって、 ∫xlogx(1-x)dx= (1/2)x^2・log(1-x)-1/2(x+(1/2)x^2+log(1-x))+c としたのですが、答えはどうでしょうか? 間違っている場合は、どこが間違っているのか 教えて頂けるとありがたいです。また、もっと簡単な 解き方があれば教えて下さい。 以上、よろしくお願い致します。
回答: 答えは合っています。 途中計算のやり方はあっていますが、途中計算の「-1」や分数式の分子全体には括弧をつけた方がいいかと思います。