質問: 濃度10%の食塩水と水を混ぜて濃度7%の食塩水20 濃度10%の食塩水と水を混ぜて濃度7%の食塩水200gを作るには濃度10%の食塩水と水を何gずつ混ぜれば良いか。 という問題の解法を教えてください。できれば、イラストなどもつけて欲しいです!
回答: このような食塩水の問題を解くには、裏技があります。 答えを先きに示すと、 濃度10%の食塩水は、200×7/10=140g 水は、200×3/10=60g このように、暗算レベルで解けます。 では、以下に考え方を示します。 先ずは、次のように連立方程式を組み立てます。 濃度10%の食塩水の質量をa(g)、水の質量をb(g)とすると、 食塩の質量について、次の関係が成り立ちます。 なお、水を敢えて濃度0%の食塩水と考えます。 10a/100+0b/100=200×7/100―(1) また、食塩水の質量について、次の関係が成り立ちます。 a+b=200―(2) 式(1)の両辺に100をかけて、式(2)を代入すると、 10a+0b=(a+b)×7 (10-7)a=(7-0)b b/a=(10-7)/(7-0) これから、 a:b=(7-0):(10-7)=7:3 つまり、aとbの比は、7%を基準とした濃度の差の逆比になります。 よって、 a=200×7/(7+3)=200×7/10=140g b=200×3/(7+3)=200×3/10=60g になります。