質問: 平面図形の問題 ------------------------------------------------------------------------ △abcの内心をiとし,iを通るaiの垂線をひき,辺ab、辺acとの交点をそれぞれd,eとする。 db=2,ec=3の時,deの長さを求めよ. ------------------------------------------------------------------------ この問題に苦戦しています. まず点iからab,acに垂線を下ろして相似な直角三角形を作って式を立てましたが,恒等的な式が出てきただけで進展がありませんでした. △adeは二等辺三角形で,点iがdeの中点だということはすぐにわかるので ad=ae=x ∠bai=∠cai=α ∠abi=β ∠cai=γ とおいていろいろ試した結果 求めるものは2xsinα であり {2+x(sinα)^2}tanβ={3+x(sinα)^2}tanγ=(△abcの内接円の半径) という式は立ちましたが,そこからβとγを消去するすべが見当たりません. 相似関係で解けるということだそうなのですが,上記で考察した他に相似な図形などあるのでしょうか? この問題の解法の糸口を御存知の方は「糸口のみ」の御教授宜しくお願い致します.
回答: #1補足 γ=∠aciの意味で書きました。 質問文中のように∠caiではありません。