質問: 位相空間 位相初心者です。次の問題がよく分かりません。 問.実数直線r1の位相をtとする。 bをtに各無理数についてそれだけを元とするrの部分集合を すべてつけ加えたrの部分集合族 b=t ∪ {{x}:x∈p} とする。このbにおいて生成されたr上の位相t_mに対して、 位相空間(r,t_m)をmで表す。 このmについて、次を求めよ。(証明付きで。) (1) i(q)、i(p) (iは内部を表す。) (2) qの閉包、pの閉包 (1)は、qは有理数全体の集合だから、qに含まれるmの開集合全体の 和集合は、φ となる。 (2)も同様に、qを含むmの閉集合全体の共通集合はqである。 こんな感じでいいのでしょうか。もっと適当な証明があれば、 教えてください。
回答: 書いている範囲に間違いはないようだけど、それで証明になってる? t_mという特殊な位相を作っているんだから、それを使った証明をしないといけないよ。 あと、(1)(2)ともpについての記述がないね。