質問: (1+h)^n≧1+nh+{n(n-1)/2}h^2 h>0のとき(1+h)^n≧1+nh+{n(n-1)/2}h^2 これを示すのに「右辺は二項定理で展開して昇べき順で並べたときの最初の3項」ってことでは証明になりませんか? 数学的帰納法でしょうか? あと、0<x<1のときlim[n→∞]nx^n=0 を先の不等式を用いて示せという問題がわかりません。 一見明らかにみえますけど。
回答: 「右辺は二項定理で展開して昇べき順で並べたときの最初の3項」 これだと、二項定理が成立する事の証明が必要になります。そのとき帰納法で証明します。 後半は、 1/x = (1+h) として nx^n = n*(1+h)^(-n) = n/((1+h)^n) <= n/(1+nh+{n(n-1)/2}h^2) ここで、分母分子をnで割ってから nを無限大に持ってゆく。