質問: 中3の多角形の角度についての問題です。 どのようにして解けばいいか分かりませんでした。解説お願いします。 答えは (1)30 (2)11角形
回答: (1)多角形の外角の和は常に360°なので 360÷n=12よりn=30 (2)あるひとつの頂点から他の頂点へ向けて対角線を引こうとするとき 自分自身に対角線は引けない。 自分の隣にも対角線は引けない(辺と重なってしまう)。 なのでn角形だとすると あるひとつの頂点から引けるのは(n-3)本となる。 それをn個の頂点から引くとn(n-3)本。 ただしこのように引いた対角線はすべて2本ずつ重なって書かれるので(A→Bと引いた後でB→Aとも引かれる。) n(n-3)/2とすれば対角線の本数の正しい式となる。 これが44となるのはn=11のときなので11角形。 (3)正m角形のひとつの内角は180-(360/m)、 正n角形のひとつの外角は360/n これらをイコールでつないで 180-(360/m)=360/n 180=360/m+360/n 両辺÷360すれば 1/2=1/m+1/n