質問: 平行四辺形の問題です 前の続きなのですが・・・。 平行四辺形abcdがあり辺abを2:3に分ける点e、線分deと対角線acの交点をf 対角線acの中点をgとします。 平行四辺形abcdの面積は△aefの面積の何倍ですか? この問題なのですが、中学生レベルでの考え方と答えをお願いします。
回答: no.2さんと回答は同じなのですが、なぜ中点gをわざわざ定義したのかなと。 ワタクシも35/2が回答(17.5倍)です。 証明は省きます。 △aef∽△cdfにより、 ae:cd=2:(2+3)=2:5 相似の図形の面積比は・・・辺の比の2乗でしたよね。 ∴△aef:△cdf=4:25 ここで△aefの面積をaと置くと、△cdfは25/4a(25/4×a)になります。 次に注目は△aedです。 思い出すべきことは、三角形の底辺をある割合で分ける点と頂角を結んだ時、 三角形の底辺比=面積比となることです。 この場合、△aedの底辺aeを2:5で分けている点をf、頂角aとfを結んで2分して います。従って、面積比は2:5になり、△aefの面積をaとすれば△afd=5/2aです。 ※相似の図形の場合、底辺比に加え高さ比も考える必要があるので、それぞれ2乗になりますが、 この場合は、高さは共通なので、純粋に底辺比のみが面積比になります。覚えておくといいです。 これで、平行四辺形の半分の面積となる△acdの面積が△afd+△cdfで、aを使って 求められます。 (25/4)a+(5/2)a=(35/4)a 平行四辺形はこの倍ですから、35/4a×2=35/2aとなり、△aef=aの35/2倍となる わけです。 でも、gが気になるんですけどね・・・