質問: サバテサイクル サバテサイクルの熱効率の導出ができません。 それらしい形になってはきたのですが、どうしてもできません。 導出過程を教えていただけませんか?
回答: サバテサイクルの各状態を次のようにおきます。 1→2:断熱圧縮 2→3:等容燃焼 3→4:等圧燃焼 4→5:断熱膨張 5→1:等容変化 各温度、容量、圧力をt,v,pとし各状態の場合はその添え字をつける。 2→3:等容燃焼のとき給熱量をq1、3→4:等圧燃焼のときの給熱量をq1' 5→1:等容変化の放熱量をq2とおく、ガスの質量をm、等容比熱をcv 等圧比熱をcpとする。比熱比をkとする。 q1=q1+q1'=mcv(t3-t2)+mcp(t4-t3)、q2=mcv(t5-t1) 理論熱効率をηthとすると次のようになる。 ηth=1-q2/q1=1-(t5-t1)/{(t3-t2)+(t3-t2)+k(t4-t3)} 次に各温度を求める。 1→2:断熱圧縮よりt1v1^(k-1)=t2v2^(k-1)よってt2=t1ε^(k-1)、ただしε=v1/v2 2→3:等容燃焼よりt2/p2=t3/p3よってt3=t2(p3/p2)={t1ε^(k-1)}(p3/p2)={t1ε^(k-1)}ζ、ただしζ=p3/p2 3→4:等圧燃焼よりt3/v3=t4/v4よってt4=t3(v4/v3)={t1ε^(k-1)}ζρ、ただしρ=v4/v3 4→5:断熱膨張よりt4v4^(k-1)=t5v5^(k-1)よってt5=t4(v4/v5)^(k-1) =t4{(v4/v3)^(k-1)}{(v3/v5)^(k-1)}={t1ε^(k-1)}ζρ×{ρ^(k-1)}/ε^(k-1)=t1ζρ^k ※ここで図にサバテサイクルを描くと分かるとおり、ε=v1/v2=v3/v5(またはv2=v3,v1=v5) 以上よりηth=1-(t5-t1)/{(t3-t2)+(t3-t2)+k(t4-t3)}に上で求めた各温度を代入すると ηth=1-t1(ζρ^k-1)/{t1ε^(k-1)+kζt1ε^(k-1)} =1-{1/ε^(k-1)}×{(ζρ^k-1)/[(ζ-1)+k(ρ-1)]}