質問: 不定積分について 不定積分を表す記号は ∫f(x)dx ですが、dx は何のためにあるのですか? f(x)の不定積分を∫f(x) で表してはいけないのですか?
回答: 積分は、面積の計算などで用いられますが、 面積は「高さ:f(x)と微小な幅:dxを足し合わせた(寄せ集めた)もの」ということができます。 ∫の記号は、総和を表すσと同じような意味を持っています。 つまり、「足し合わせる」ということです。 そして、dxは微小な幅に対応することになります。 dxという記号は、微分のときも dy/dxのように現れます。 これは、「微小な xの変化量」ということを表し、その変数に対して計算(微分や積分)をおこなうということを意味します。 計算をおこなう上では、#1さんが書かれているとおり「どの変数に対する計算をおこなうか」ということを意味するものとなります。