質問: 正八角形の三個の頂点を結んで三角形をつくる。 正八角形と辺を共有しない三角形は何個出来るか。 この問 正八角形の三個の頂点を結んで三角形をつくる。 正八角形と辺を共有しない三角形は何個出来るか。 この問題の解き方を教えてください 高1数学a
回答: 互いに隣り合わない3点を選べばよい。 まず、ある頂点に1点を固定して、その点とその両側以外の5点から残り2点を選ぶ組み合わせは、5c2=10 このうち隣り合う2点を選んでしまった場合が4つあるので、10-4=6 これを8つの頂点それぞれについて行って、6x8=48 この中には同じ三角形が3つずつ含まれるので、求める個数は48/3=16(個)