質問: 3つの文字の方程式から比を出す方法がわかりません。 3つの文字の方程式から比を出す方法がわかりません。 問)0でない3数x,y,zの間に 3x+2y-3z=0 , 2x-6y-13z=0の関係があるという。この時x.y.zの比を表せ。 どう考えればいいのでしょうか? x=なんちゃら や y=なんちゃらにすると必ずzが出てきて xとyの比は出るんですが、そこから z の比は出せるんでしょうか? 根本的にやり方が違うかもしれませんが回答お願いします。
回答: 比を求めたいとすれば、最終的に y=ax,z=bx が決まれば、 x:y:z=1:a:b になります。(xではなく、yまたはzを基準にしても構いません) よって、 3x+2y-3z=0・・・・ア 2x-6y-13z=0・・・・イ パッと見た限り、zを消去するのは面倒くさそうなので、x=az,y=bzとなるように考えて、 アの2倍からイの3倍を引いて、 6x+4y-6z=0 6x-18y-39z=0 22y+33z=0 y=-3/2z アの3倍とイを足して、 9x+6y-9z=0 2x-6y-13z=0 11x-22z=0 x=2z よって、 x:y:z=2:-3/2:1 =4:-3:2 検算として、x=4,y=-3,z=2を代入すると ア:3x+2y-3z=12-6-6=0 イ:2x-6y-13z=8+18-26=0 なので大丈夫そうですね。