質問: 円の射影は楕円になることの証明方法を教えてください。別の言い方をすると 円の射影は楕円になることの証明方法を教えてください。別の言い方をすると、円の透視図が楕円になる理由を知りたいです。射影に関する説明で「円の射影は楕円になる」と当たり前のように書いてあったりしますが、きちんとした証明がなかなか見当たりません。関連するwebページを教えていただくだけでも結構です。
回答: もし位相と線形代数を若干ご存知ならばこんな感じでいかがでしょう。 3次元のユークリッド空間の中の円は、2次曲面(球)と、ある平面との共通部分になります。特に、2次曲面は2次関数の零点の集合として表されます。 射影は一次写像で表され、2次曲面の像は(一般には別の)2次関数の零点の集合になり、平面の像は(一般には別の)部分空間(平面とか直線など)になります。 射影は連続、球はコンパクトなので、その像もコンパクト。 その射影のrankが2なら像は2次曲線になって、コンパクトなものというと、楕円になります。それと部分空間との共通部分というと、退化していなければ楕円に限られます。