質問: 数学iiについて oを原点とする座標平面上に点a(2,2)がある。 線分oaに中点の座標は(1,1)であるから、線分oaの垂直二等分線l1の方程式はy=-x+2である。 次に、x軸上に異なる点b(t,0)をとると、線分obの垂直二等分線l2の方程式は★x=t/2である。 またl1とl2の交点をpとすると、pは三角形oabの外接円の中心である。 (1)三角形oabが直角三角形または鋭角三角形である条件は ★2≦t≦4 であり、この範囲をtが動く時、点pの描く線分の長さは★√2である。 上記の問題の★の解法がわかりません。 数学が大の苦手なのでわかりやすく教えていただけると嬉しいです。
回答: 点bはx軸上の点なのでobはx軸に一致します。従ってobの垂直二等分線はx軸に垂直であり、その式はx=定数の形になります。l1とx軸の交点はobの中点なので、l1の式はx=t/2になります。 t=2のとき、△oabは∠b=90°の直角三角形です。t<2のとき、△oabは鈍角三角形です。t=4のとき△oabは∠a=90°の直角三角形であり、t>4のとき△oabは鈍角三角形です。また、2<t<4のとき△oabは鋭角三角形です。以上まとめると、△oabが直角三角形または鋭角三角形になるのは2<=t<=4のときです。 t=2の時、△oabは∠b=90°の直角三角形なので、その外心であるpはoaの中点と一致します。また、t=4のとき△oabは∠a=90°の直角三角形なのでpはobの中点、つまり(2,0)に一致します。この間pはl1上を動くので求める長さは(1,1)と(2,0)の間の距離になります。