質問: 統計学について 統計学の問題です。全然わからなくて困っています。解答、解説をよろしくお願いします。問題は以下です。 ある合板は量産されていて、表板と裏板の2層から成っている。表板の厚さxは平均0.4cm,標準偏差0.03cmの正規分布に従い、裏板の厚さyは平均0.6cm、標準偏差0.04cmの正規分布に従うとする。このとき、合板の厚さz=x+yはどのような分布に従うか。ただし、張り合わす合板の表裏は独立とする。
回答: x,yはそれぞれ正規分布 n(ex,(sx)^2),(ex=0.4,sx=√{e(x-ex)^2}=0.03) n(ey,(sy)^2),(ey=0.6,sy=√{e(y-ey)^2}=0.04) に従う互いに独立な確率変数で z=x+y とする xの確率密度は p(x=x)=[1/{sx√(2π)}]e^{-[(x-(ex))^2]/(2(sx)^2)} yの確率密度は p(y=x)=[1/{sy√(2π)}]e^{-[(x-(ey))^2]/(2(sy)^2)} xの特性関数は ee^{itx}=e^{-[{(sx)^2}(t^2)/2]+itex} yの特性関数は ee^{ity}=e^{-[{(sy)^2}(t^2)/2]+itey} z=x+yの特性関数は ee^{itz}=ee^{itx}ee^{ity}=e^{-[{(sx)^2+(sy)^2}(t^2)/2]+it(ex+ey)} これは n(ex+ey,(sx)^2+(sy)^2)の特性関数で 平均ex+ey=0.4+0.6=1 標準偏差√{(sx)^2+(sy)^2}=√{(0.03)^2+(0.04)^2}=0.005 だから zは 平均1,標準偏差0.05の正規分布 に従う