質問: 電場 過程を教えてください。 【問題】 qa=60.0ncとqb=-12.0ncの電荷量を持った2つの点電荷が、一直線上で20.0cm離れて点aと点bに存在している。クーロン定数を9.00×109nm2/c2とする。 (1)両点電荷の中点oの電場の大きさeを求めよ。 (2)電場の強さが0となる点は、点a、bがある直線上にあることを説明し、その中心oからの位置rを求めよ。 【解答】 (1)e=6.48×104v/m (2)r=0.262m
回答: (1) 中点に電荷 q を置いたとき、その電荷に働くクーロンりょくは、qa→qb 方向を正、qa~qb の距離を a (=0.200 [m])として f1 = k*qa*q/[(a/2)^2] - k*qb*q/[(a/2)^2] その場所の電場の大きさを e とすると、電荷 q が電場から受ける力は f2 = qe 電場の大きさとは、f1 = f2 となるように定めた e です。 従って、 e = k*qa/[(a/2)^2] - k*qb/[(a/2)^2] = k(qa - qb)/[(a/2)^2] (2) 電場は、qa の電荷から放射状に外向きに、また qb の電荷へは放射状に内向きにできます。これらを合成した「3次元配置」はどんな向きになるでしょうか。 qa ~ qb を結ぶ線を x 軸としたときに、それに直角な y 成分、z 成分が「0」になるのはどこかを考えましょう。 それが分かれば、あとは x 成分が「0」になる位置を探せばよい。 上の(1)に書いたように、電場が「0」になるところではクーロンりょくの合力は「0」になる、つまり qa からの力と qb からの力がつり合う。 合力が 0 となる位置を「中点から r だけ離れたところ」とすれば、明らかに a/2 < |r| なので(a/2 < |r| か |r| < a/2 かで2つの力の向きの関係が変わることに注意) k*qa*q/[(r + a/2)^2] + k*qb*q/[(r - a/2)^2] = 0 このうち a/2 < |r| を満たすものが求める答です。