質問: 実解析の問題です。 画像の問題39の(1)が分かりません。 よろしくお願いします。
回答: log(1-x)=-Σ(n=1,∞)[x^n/n] ∫(0,1)[log(1-x)/x]dx=-∫(0,1){Σ(n=1,∞)[x^n/n]/x}dx =-∫(0,1){Σ(n=1,∞)[x^(n-1)/n]}dx 項別積分して =-{Σ(n=1,∞)x^n/n^2 =Σ(n=1,∞)[1/n^2]=π^2/6