質問: ボイル・シャルルの法則について 教えて下さい。 理想気体に対する法則として、 ・ボイルの法則: 等温変化の下で体積は絶対圧力に反比例する ・シャルルの法則: 等圧変化の下で体積は絶対温度に比例する と習いました。 これらを合わせた法則として、 ・ボイル・シャルルの法則: 体積は絶対圧力に反比例し、絶対温度に比例する というものが知られていますが、釈然としません。 ボイル・シャルルの法則は、等温変化の下ではボイルの法則に、等圧変化の下ではシャルルの法則になるので、2つを合わせた表現であることは解るのですが、ボイル・シャルルの法則に対しては特に変化の過程に対する条件が示されていません。例えば断熱変化は等温変化でも等圧変化でもないですが、この法則が使えるということになっています。 ボイル・シャルルの法則は、2つの法則の演繹の結果ではなく、実験的に証明されたもの、ということなのでしょうか。それとも考え方が誤っているだけで、実際には演繹から得られる結果なのでしょうか。
回答: 「圧力と温度がそれぞれ等しいような二つの状態は、同じ状態である」(理想気体の状態は、圧力と温度だけで指定できる/圧力と温度がそれぞれ等しいのに体積が異なるような状態は存在しない)ということを仮定すれば、ボイルの法則とシャルルの法則からボイルシャルルの法則が導けます。 (ただし物質量は固定して考えることにします) これを仮定すると、たとえば (p_0, t_0) で指定される状態と (p_1, t_1) で指定される状態の体積の関係が知りたければ、何か一つの方法で (p_0, t_0)→(p_1, t_1) と変化させたときの体積変化を調べれば充分ということが言えます。 まず (p_0, t_0) から (p_1, t_0) という状態へ、等温変化させます。 最初の状態での体積を v_0 とすれば、ボイルの法則より (p_1, t_0) での体積は v_0p_0/p_1 となります。 次に、この (p_1, t_0) から (p_1, t_1) という状態へ、等圧変化させます。 シャルルの法則より、 (p_1, t_1) という状態における体積は (v_0p_0/p_1)*(t_1/t_0) = v_0p_0t_1/(p_1t_0) であることが求まります。 この方法で任意の (p, t) 状態へ遷移できるので、結局気体の体積は t に比例して p に反比例することが言えます。