質問: 2つに直交する単位ベクトル a=(1,2,1)にもb=(2、-1,1)にも直交する単位ベクトル を求めたいのですが、求めたい単位ベクトルをxと置いて a・x=0、b・x=0という風にしてみたのですがうまくいきません。 計算過程を含めご教授していただける方がいらっしゃいましたら宜しくお願いします。
回答: こんばんは。 x + 2y + z = 0 2x - y + z = 0 差を取れば、 -x + 3y = 0 x = 3y これを、 x = 3y = 3t と置きます。 最初の式より x + 2y + z = 0 3t + t + z = 0 z = -4t よって、2つのベクトルに直交するベクトルは、 (3t, t, -4t) で表されます。 以上でベクトルの方向は決まりましたが、単位ベクトルなので、絶対値を1にしなくてはいけません。 √[ (3t)^2 + t^2 + (-4t)^2 ] = t・√( 3^2 + 1^2 + 4^2 ) = t・√( 9 + 1 + 16 ) = t・√26 これが1と等しいという条件で、tが決まります。