質問: 2変数関数の極値 2変数関数f(x,y)=x^3-(x^2-y^2)/2+xy^2を考える、という問題です。 問題の(3)でf(x,y)の極値を求めよ、と問われたのですが、 d(x,y)=fxy(x,y)^2ーfxx(x,y)fyy(x,y) とおき、z=f(x,y)の停留点(a,b)をもとめて、極値の判定を行ったところ、d(a,b)>0となり f(a,b)は極値ではないとなってしまいました。 ちなみに、停留点は(0,0)になりました。 これは正解なのでしょうか?それとも計算間違いですか? 間違っていたら過程を教えていただけないでしょうか。お願いします。
回答: >停留点は(0,0)になりました。 (0,0)以外に(1/3,0)も停留点です。 >間違っていたら過程を教えていただけないでしょうか。 間違いがあります。 >極値の判定を行ったところ、d(a,b)>0 となり >f(a,b)は極値ではないとなってしまいました。 これは停留点(0,0)については正しい(つまり鞍点)ですが、 もう1つの停留点(1/3,0)については d(1/3,0)=-5/3<0かつa(1/3)=fxx(1/3,0)=1>0なので極小点になります。 極小値はf(1/3,0)=-1/54 です。