質問: 数学の最大値、最小値の計算問題です。 x、y、z、uは1、2、3、4の4つの数を並べかえたものとする。 y2+2yz+z2+xy+zu+yu+xz+xuの最大値と最小値を求めなさい。(解説もよろしくお願いします)
回答: yz+xy+zu+yu+xz+xu は x, y, z u に対して完全に対称だから、 1, 2, 3, 4 をどう入れても変わりません。 これを計算すると 1x2+1x3+1x4+2x3+2x4+3x4 = 35 すると残りの y^2 + yz + z^2 は y と z に関して対称なので、4c2=6通り試せばよい。 y=1, z=2 ⇒ 7 y=1, z=3 ⇒ 13 y=1, z=4 ⇒ 21 y=2, z=3 ⇒ 19 y=2, z=4 ⇒ 28 y=3, z=4 ⇒ 37 以上から最小値 = 42, 最大値 = 72