質問: 数学 微分 問題 次の関数のx=1における微分係数f(1)を定義から計算せよ。 (1)f(x)=3x+1 微分に対してまだ初心者なんでよく分からないのですが、 f(a)=lim{f(a+h)ーf(a)}/hという公式に当てはめていけばいいんでしょうか? h→0
回答: そのとおりです。 具体的には、 (1)式に1を代入して f(1) = 3×1+1 = 4 これを微分の定義式に当てはめると、※ちなみに微分の定義の式の左辺はf(a)ではなくf'(a)です f'(1) = lim {f(1+h) - f(1))} / h = lim {3h+4-4}/h = lim 3h/h ←ここでhが割り切れるので消えます。 = lim 3 =3 よって微分係数f'(1)は3となります。 *****************補足****************** lim {f(1+h) - f(1))} / h について f(1+h) は (1)の式にそのまま当てはめると f(1+h) = 3(1+h) + 1 = 3+3h+1 = 3h+4 となり f(1)は最初に代入したとおり4です。 *************************************** 以上です。分かりやすかっただろうか・・・???