質問: 円周上に適当な点を2つとり、それらを結ぶ直線の垂直二等分線は円を二等分しますが、これを証明してくださ 円周上に適当な点を2つとり、それらを結ぶ直線の垂直二等分線は円を二等分しますが、これを証明してください。
回答: 円弧の弦の部分の垂直二等分線は必ず円の中心点を通るから。 円周上の任意の1点から円の中心点を通る直線は円を二等分する。 これより先の証明はわかりません。 別の証明です。 白い紙に円を書いて、円の中心をとおり円を二等分する直線を書きます。 透明なシート上に円を書き問題に書かれている直線と垂直二等分線を書きます。 白い紙の円の上に透明なシートを重ねて、それぞれの円と垂直二等分線がピタリと一致するようにします。垂直二等分線が円を二等分していることがわかると思います。 円周上の任意の二点はどこをとっても同じことになるので、これで証明は終わりです。 ただし、こういう証明の方法は試験では×になります。 なお、垂直二等分線と円周が交わる点と最初の任意の二点を結ぶと二等辺三角形になります。これが半円上に書かれると直角二等辺三角形になります。