質問: 微分の演習をしています。微分の演習中に、恥ずかしながらおそら... ■どこまで理解しているか 微分の演習をしています。 ■どこが具体的にわからないか 微分の演習中に、恥ずかしながらおそらくかなり基本に困惑してしまいました。 微分した式を因数分解して得られる値は基本的に極値だと思って良いでしょうか? では、3次関数を因数分解して、例えば下の解答のような(x-1)^2 (2x+3)=0 を因数分解して得られる値って何を意味するんでしたっけ? 宜しくお願い致します。
回答: 微分した式を因数分解した値ということは、すなわち、その値をxとすると、f'(x)がゼロになるということです。 このとき、極値であることが多いけど、必ずしもそうとは言えない、xが重解の場合は、f'(x) = 0 でも極値ではない。逆に重解ではない場合、必ず極値である。(少なくとも三次関数ではそういえる、他は知らんけど) まとめると、(1)f(x) が三次関数のとき(2)微分した式を因数分解した値は、(3)その値がf'(x) = 0の重解でなけければ、必ず極値である。