質問: 物理の問題が分かりません。誰か助けてください>< 問題は 傾斜角αの摩擦のない斜面に物体を置いたところ、物体は静かに滑り出し始めた。滑り始めの点を原点に取り、 斜面に沿って下向きにx 軸をとる。物体の質量をm とする。重力加速度はg とする。(1)物体の運動方程式を求 めよ、(2)初期条件はどのように書けるか、(3)その初期条件の下で、運動方程式を解いてt 秒後の物体の速度 と、動いた距離を求めよ、(4)滑り始めた点からの高さの差がh の点に達するまでにかかる時間を求めよ、(5)そ のときの速度を求め、これがαによらないことを示せ。 僕の答えは、(1)ma=mgsinα(2)初期条件が何かわからないんですが、僕はmgsinα>0だと思いました。(3)(4)(5)が分かりません><ばかですみません。僕の答えがあっているかと、(3)(4)(5)の1つでもいいんで分かる人いらっしゃいましたらどうか回答よろしくお願いします。
回答: 指針を示します。ほとんど解答まで書いてしまったところもありますが、参考にして、最後の一歩は自身の力で、答までたどり着いてください。 (2)の初期条件は、その後の任意の時刻における物体の"位置"や"速度"などが決定できるように、t=0における物体の状態を設定するもの。 だから、単純に、 t=0での速度(=初速度) t=0での位置 などを、数式等で表現してやれば良いでしょう。 t=0での速度はいくつでしたか? t=0での位置はx=? これらが、初期条件と呼ばれるものです。 (3)運動方程式を解く(単に変形するだけですね)と 加速度aの大きさ=g・sinα また、合力は常に斜面の最大傾斜の方向で、加速度の向きは合力の向きに一致していることを考えると、加速度aの方向も一定。 つまり、加速度aは一定の大きさで一定の方向を持っているので運動は等加速度運動になる。 さらにまた、実際の運動をイメージすれば、「静かに滑り出し」たのだから、物体は斜面の最大傾斜の方向に滑り降りることは明白。つまり、等加速度直線運動になるわけです。 等加速度直線運動の場合、出発点を座標x=x0、初速度をv0とすると、時刻tにおける速度vと位置xに関する公式 v=v0+at x=v0t+(1/2)at^2+x0 が成り立っているので、これらの式に a=gsinα ,初期条件を考慮して x0=...,v0=...,を代入して計算すれば、t後の速度vと位置座標xとが求まるでしょう。また、x-x0が、動いた距離(正しくは変位)ということになります。 (4)逆に考えましょう。t秒後に、斜面上を変位x-x0だけ移動するのだから、この間の落差hは h=(x-x0)・sinα これに(3)の結果のx-x0を代入した式を作り、変形してt=...の形式にすれば、それが答。 (5)(3)のv=v0+atの式に(4)のtを代入して変形・整理するとαが消えているはず。つまり、vは、hだけに依存し、角度αには依存しないことがわかります。