質問: 外積 商 次元 前回、内積にはなぜ商が定義されないのか 質問させて頂きました。 url:http://okwave.jp/qa/q7403145.html 外積の商が定義されないことを示そうとしています。 ベクトルa=(1,0,0)とベクトルxの外積を以下に示すと、 a×x=bから、 (1,0,0)×(0,1,0)=(0,0,1) (1,0,0)×(1,1,0)=(0,0,1) (1,0,0)×(2,1,0)=(0,0,1) とベクトルbとなるベクトルxが複数存在します。 よって、 (1,0,0)×(γ,1,0)=(0,0,1)が成り立つ。 γ成分は、a=(1,0,0)における並行成分が任意であるということ。 したがって、ベクトルaとベクトルbが既知でもベクトルxが一意に 定まらないため商が定義されない。 上記の内容でokでしょうか? また、内積と外積が定義される次元についてですが、 スカラーの内積とスカラーの外積は存在しないと思うので最低でも 2次元以上のn次元で定義されると認識でokでしょうか? 以上、ご回答よろしくお願い致します。
回答: 座標変換で値が変わる/変わらないによる区別は 物理学に独特のもので、数学でいうスカラーや ベクトルの定義とは、関係がありません。 別の概念を、同じ言葉で呼んでいるんですよ。 ベクトルの定義は、線型代数の入門書の 最初のほうの章に出ていますから、 図書館か書店で確認してみてください。