質問: 双曲線の定義 数cの教科書に 双曲線の説明として、 2定点fとf’(焦点)からの差が 一定である点pの軌跡を 双曲線と呼ぶ。 ただし距離の差は、線分ff’の長さより小さいものとする。 とあるのですが、 もし距離の差が線分ff’の長さよりも大きかったら どのような曲線になるのでしょうか? 自分で計算してみたら、楕円の式になってしまい、 それだと距離の和が一定になってしまって、 差が一定ということをみたしませんでした。。。 そもそも距離の差が線分ff’の長さよりも大きい曲線 というものは存在するのでしょうか? なぜ双曲線の定義の中に 「線分ff’の長さより小さいものとする」 という言葉が含まれていなければならないのかを わかる方がいたら教えてください。
回答: △pff'の辺の長さを考えると、かならずpf-pf' < ff'なので 距離の差が線分ff'より長くなる事はありません。