質問: 微分方程式 y''=y' f(x,y',y'')=0は、yを独立変数としてy'=zとおけば、微分の連鎖法則により1階微分方程式f(y,z,(dz/dy)z)=0に帰着する。この方法を用いてy''=y'を1階の微分方程式に変換して解け。 この問題の解き方を教えてください。 y=e^(λx)と置いて解く方法では解けるのですが、この問題で指定された解き方はどのような風に解けばいいのか分からないので...。
回答: y' = dy/dx = z と置くと y'' = dy'/dx = dz/dx = (dz/dy)*(dy/dx) = (dz/dy)*z y'' = y' (dz/dy)*z = z 変数分離形 まあこの場合はzと置くまでもなく両辺をxで積分していいと思うけど。