質問: 高校入試問題です。 (2)の問題がどうしても解けません。。。。 解き方を教えていただけますと嬉しいです。 どうぞよろしくお願いいたします。
回答: 直径ABに対する円周角が90°であることを利用します。 ⊿ABCは、ACを底辺とみるか、ABを底辺とみるかで、 面積を2通りで表現できます。 ⊿ABCは6×3√5×1/2=9√5と求まるので、 ABを底辺と見た時の高さCHとすると、9×CH×1/2=9√5より、CH=2√5 ⊿ACH、⊿CFHで三平方の定理より、AH=4より、FH=1、FC=√21 BF=6より、⊿AFCと⊿DFBは、√21:6の相似比。 DF=6/√21AF=6√21/7 DFの13/6倍がDCでこれが、13√21/7 DからABへ垂線DIを下ろすと、⊿BDIができ、この面積は⊿AFCの12/7倍より、3√5*12/7=36√5/7 つまり、DI=12√5/7 ここで三平方の定理より、BD=√(48/7)2+(12√5/7)2=12√21/7 BDに対して、AGは、AC/DC=2√21/13倍なので、AG=504/91。