質問: 過程含めて解答を教えて下さい。
回答: 水平面での運動 物体に働く力は、重力mgと床からの垂直抗力Rと動摩擦力Fマと 外から加えた力F=80Nです。 ここで、 mg=R.........1 の関係があります。 また、 重力mgは、 mg=質量×重力加速度 =10×10 =100N になります。 また、動摩擦力Fマは、 Fマ=μ’×R.........2 (μ’:動摩擦係数) =0.5×(10×10) =50 となります。 一方、 質量mの物体に力Fが働く時に、生ずる加速度aとの間に、 F=m×a.........3 の関係があります。 1番の問い 今、水平面を運動する物体に生ずる加速度を求めます。 3式に F=80-Fマ =80-50 =30 m=10 a=? を代入すると 30=10×a a=3 となります。 答え、加速度の大きさは、3m/s^2です。 2番の問い 物体が、F(30N)の力を受けて、L(10m)移動したとき、なされた仕事Wは、 W=F×L.........4 の関係がありますので、 W=30×10 =300 よって、なされた仕事は、 300Jです。 このなされた仕事Wが、物体の力学的エネルギー(いまの場合は運動エネルギーです)となっています。 答え、 物体が、斜面を登り始める時に、物体が有している力学的エネルギーは、 300Jです。 3番の問い 質問文の(○○)内の、 「80Nの外力は、斜面に水平に加えられる」との意味は、「80Nの外力が斜面と平行で、斜面を登る方向に、物体に働いた」と理解して、以下の問題を考えます。 斜面上での運動 物体に働く力は重力mgと斜面からの垂直抗力R’と動摩擦力Fマ’と外から加える力F(=80N)です。 重力mgを、斜面に平行な成分mg平と垂直な成分mg垂とに分解します。 斜面と水平面とのなす角度が30°ですので、 mg平=mg×sin30 =10×10×(0.5) =50 mg垂=mg×cos30 =10×10×√3/2 =50√3 となります。 さて、斜面で物体に働く動摩擦力はFマ’は、 mg垂=R’ Fマ’=μ’×R’.........5 の関係がありますので Fマ’=0.5×mg垂 =0.5×(50×√3) =25×√3 =43.3(約43N) です。 さて、物体の斜面上での運動について、加速度を求めます。 斜面に平行で、斜面を登る方向を+とします。 3式に F=80-mg平行-Fマ’ =80-50-43 =-13 m=10 a=? を代入すると -13=10×a a=-1.3 答え、斜面上での物体の運動の加速度は、 斜面に沿って下向きで、大きさは、1.3m/s^2です。 4番の問い 物体は、斜面を下る方向の加速度を受けていますので、だんだん減速して静止します。 静止した後の物体に働く力を検討します。 静止したとき働く力は、重力mgと斜面からの垂直抗力R’と静止摩擦力Fマ静と外から加えるF(=80N)です。 上で、考えたように mg垂=R’ です。 静止摩擦力Fマ静は、 Fマ静=μ×R’ (μ:静止摩擦係数) μ=0.75 R’=50×√3 ですので、 Fマ静=0.75×(50×√3) =37.5×1.73 =64.9(約65N) です。 さて、物体に働く力を検討します。 斜面を登る方向の力 →外から加える力、80N 斜面を下る方向の力 →mg平=50N 静止摩擦力(最大約65Nまででる)は、物体が動こうとする方向と反対向きに(動きを妨げる方向に)働きます。 斜面を登ろうとする力80Nと下ろうとする力50Nとの差、30Nの力が物体を斜面を登らせようとすると、静止摩擦力(最大約65Nまででる)で妨げますので、結局物体は、動けず、静止し続けます。 次に、物体が水平面から斜面をどれくらいの距離Lを登ったか検討します。 物体が、斜面を登りはじめる前に運動エネルギーとして持っていた力学的エネルギーが、斜面を登るときに受けた力Fに抗して登った仕事W’になったのですから W’=F×L F=斜面で物体に働いた力、 =80-mg平行-Fマ’ =80-50-43 =-13→(この力の大きさは、13N) W’=300J を代入すると、 300=13×L L=300/13 =23.1 物体は、斜面を23.1m登った。 よって、 物体の水平面からの高さhは、斜面の角度が30°ですから sin30=h/23.1 0.5=h/23.1 h=11.6 よって、斜面上で静止した、物体の水平面からの高さは、11.6mです。 答え、 物体が斜面を登った距離は、23.1mです。 物体の水平面からの高さは、11.6mです。 5番の問い 外力80Nが物体にした仕事W全は、 物体が水平面で10m移動した時の仕事W水は、 W水=80×10 =800J 物体が斜面を23.1m移動した時の仕事W斜は、 W斜=80×23.1 =1848J よって W全=W水+W斜 =800+1848 =2648J 答え、外力80Nのした仕事は、2648Jです。