質問: 答えまでわかりやすく教えて下さるとありがたいです(*^^*)
回答: ベクトル記号を、$ とします。 (回答) 四面体ABCDの 頂点の位置ベクトルを、 A($a),B($b),C($c),D($d) とします。 また、 K($k),L($l),M($m),N($n) とします。 題意より、 $k=($a+$b)/2 $l=($a+$c)/2 $m=($c+$d)/2 $n=($b+$d)/2 $KL =$l-$k ={($a+$c)/2}-{(($a+$b)/2} =($c-$b)/2 $NM =$m-$n ={($c+$d)/2}-{($b+$d)/2} =($c-$b)/2 $KL=$NM 四角形KLMNは、 一組の対辺が、平行で長さが等しいため 平行四辺形。 (2) $AD=$d-$a $BC=$c-$b AD⊥BC より、 ($d-$a)・($c-$b)=0 ($c-$b)・($d-$a)=0 {(($a+$c)/2)-(($a+$b)/2)}・{(($b+$d)/2)-(($a+$b)/2)}=0 ($l-$k)・($n-$k)=0 $KL・$KN=0 $KL≠$0 $KN≠$0 より、 KL⊥KN よって、 四角形KLMNは、長方形。 いかがでしよう?