質問: 数Aのチェバの定理の逆です。 三角形の3つの頂角の二等分線は 一点で交わるのは、なぜですか。
回答: 内心の存在をチェバの定理を使って示そうという試みですね? 内角の2等分線は、それと交わる辺を内角の夾辺の比に分ける、という性質を使えば良いですよ。 A,B,Cの2等分線と各辺との交点を各々P,Q,Rとすると、 (AR/RB)・(BP/PC)・(CQ/QA) =(CA/CB)・(AB/AC)・(BC/BA) =1 よって3つの2等分線は一点で交わる。