質問: 演算増幅器の作動利得をad、入力インピーダンス をz0とする。 この時の入出力ゲインg=vout/v 演算増幅器の作動利得をad、入力インピーダンス をz0とする。 この時の入出力ゲインg=vout/vin1を以下のように計算しました。 謝っている場合、解き方と答えを教えていただきたいです。よろしくお願いします
回答: + 側をコモンにしているので、オペアンプの入力は -vp これが「作動利得:ad」で vout になるのだから vout = -ad*vp 1 一方、入力インピーダンスを z0 とすれば、図に手書きの i2 に対して vp = i2*z0 2 が成り立つ。 かつ、電圧の整合性から vp = vin1 - i*z1 3 vp = vout + (i - i2)*z2 4 (電流の整合性から i1 = i - i2 を使っています) この4つの関係式から g = vout/vin1 を求めればよいわけです。 そのためには、未知数である i, i2, vp を消去すればよい。 2より i2 = vp/z0 として4に代入すれば vp = vout + (i - vp/z0)*z2 → vp/z2 = vout/z2 + i - vp/z0 → i = (1/z2 + 1/z0)vp - vout/z2 これを3に代入して vp = vin1 - z1(1/z2 + 1/z0)vp + vout*z1/z2 → (1 + z1/z2 + z1/z0)vp = vin1 + vout*z1/z2 → vp = (vin1 + vout*z1/z2)/(1 + z1/z2 + z1/z0) = (vin1 + vout*z1/z2)/[(z0*z2 + z0*z1 + z1*z2)/(z0*z2)] = (vin1 + vout*z1/z2)(z0*z2)/(z0*z2 + z0*z1 + z1*z2) これを1に代入して vout = -ad*(vin1 + vout*z1/z2)(z0*z2)/(z0*z2 + z0*z1 + z1*z2) → (z0*z2 + z0*z1 + z1*z2)vout = -ad*(vin1 + vout*z1/z2)(z0*z2) → (z0*z2 + z0*z1 + z1*z2 + ad*z0*z1)vout = -ad*z0*z2*vin1 → vout/vin1 = -ad*z0*z2/(z0*z2 + z0*z1 + z1*z2 + ad*z0*z1) = -ad*z0*z2/[z1*z2 + z0*z2 + (1 + ad)z0*z1] 図で示される回路は「反転増幅回路」なので、1のように「入出力の関係」には「マイナス」が必要です。 結果として、「vout/vin1」は「マイナス」になります。ad は「作動利得」なので「ad >0」として扱う必要があります。