質問: x>0のとき(1+x)^n>1+nx+n(n-1)/2×x^2たふぁし、nは3以上の自然数。 これを二項定理を使って解いてください。 途中式もよろしくお願いします。
回答: <二項定理> (a+b)^n =nCoa^n+nC1a^(n-1)b+nC2a^(n-2)b^2+-----+nCnb^n において、 a=1,b=x とすると、 n≧3のとき (1+x)^n =1+nx+(n(n-1)/2)x^2+B と置く事が出来る。 x>0より、B>0 ゆえに、 (1+x)^n>1+nx+(n(n-1)/2)x^2