質問: 線形代数、射影に関して
回答: (ei, x)・ei を変形しただけです。 (ei, x) は実数ですから (ei, x)・ei = ei・(ei, x) となります。ここで内積の定義から (ei, x) = ei^T・x :積は 1xn 行列 ei^T と nx1 行列 x の積 と表されるので、 (ei, x)・ei = ei・(ei, x) = ei・{ei^T・x} = {ei・ei^T}・x です。ここに ei・ei^T は nxn 行列で、ei の張る1次元部分空間への直交射影変換です。 従って Px = Σ_{1≦i≦r} (ei, x)・ei = Σ_{1≦i≦r} {ei・ei^T}・x = {Σ_{1≦i≦r} ei・ei^T}・x ∴P = Σ_{1≦i≦r} ei・ei^T と書けます。 *** 参考にノートを貼ります。