質問: 三つのベクトルa→、b→、c→の間にb→・c→=c→・a→=a→・b→=-1 三つのベクトルa→、b→、c→の間にb→・c→=c→・a→=a→・b→=-1 a→+b→+c→=0→なる関係があるとき、 a→、b→のなす角θを求めよ。 この問題わかりませんでした。 解らないところは、この題意を読んでいて b→・c→=c→・a→=a→・b→=-1 (a) a→+b→+c→=0→ (b) 上の二つの式の意味です。 たぶん、この二つの関係をもちいて、なんとかして、a,bのなす角を求めるとおもうのですが、 それには、内積の公式を利用すると考えましたが。。 (cosθ=a・b / |a||b|) a・bの値と |a||b|の値を題意から、どのように考えて、導き出すかわかりませんでした。。。 どなたか、この問題教えてください>_< 宜しくお願いします!!
回答: a→+b→+c→=0→ から c→=-a→ -b→ として c→ を消去する(最初の式に代入) b→・(-a→ -b)=(-a→ -b→)・a→=a→・b→=-1 -(b→・a→) -|b→|^2=-|a→|^2 -(b→・a→)=a→・b→=-1 -(b→・a→) -|b→|^2=-|a→|^2 -(b→・a→) より |b→|=|a→| -|a→|^2 -(b→・a→)=a→・b→=-1 より -|a→|^2=2(a→・b→) = -2 よって |b→|=|a→|=√2 a→・b→=|a→||b→|*cosθ=2cosθ= -1 cosθ= -1/2