質問: {s⊂r | sは高々可算 } の濃度を求めよ、という問題の解き方が分からず困っています。 以下、nを連続濃度(アレフ)とします。 (アレフが入力できないので...すいません。) 写像 f :r→a , x ↦ {x} は単射なので、n≦ |a| である事が分かります。 さらにa⊂2^rなので、|a|≦2^nである事も分かります。 この後、どうしたらよいのかが分かりません。 sが有限の場合なら解けるのですが、可算となると写像をどのように作ればいいかがピンときません。 濃度はnか2^nになるのだと思いますが... 分かる方がいましたら回答よろしくお願いします。
回答: その作り方では {} と {0} が区別できなくなる (どちらも「全て 0 の実数列」になってしまう) ので厳密には「単射」にならないんじゃないかなと難癖をつけてみる>#2. でも, すぐに思い付く筋はそんなところ.