質問: ベクトルの問題 一辺の長さ1の正三角形abcにおいて、辺bcを1対2に内分する点をdとし、点cから線分adにおろした垂線の足をhとする ahベクトル=xadベクトル とするときxの値を求めよ 週明けに提出の問題です 答えはx=6/7です解き方を教えてください
回答: 使う知識は 1. ベクトルの内分 2. ベクトルの内積 になります。 以下では矢印は表記しませんが、「ab」をベクトル「ab」だと見なして下さい。 [例解] 点dは、bcを2:1に内分するので、 ad = 2/3ab+1/3ac ah= xadとすると、 ahはchと直交するので、 ah・ch = ah・(ah-ac) = |ah|^2 - ah・ac = 0 |ah|^2 = x^2|ad|^2 = (7/9)x^2、 ah・ac = xad・ac = (2/3)x なので、 (7/9)x^2 - (2/3)x = (7/9)x * ( x - (6/7) ) = 0 明らかに x ≠ 0 なので、 x = 6/7 以上です。表記が見にくくてすみません。 [補足] |ad|^2 = (2/3)^2|ab|^2 + (1/3)^2|ac|^2 + 2ab・ac xad・ac = x(2/3ab+1/3ac)・ac