質問: 問題 y=sinx(0≦x≦π)とy=x y=π-xで囲まれた図形をy=xの周りに1回転させてできる 問題 y=sinx(0≦x≦π)とy=x y=π-xで囲まれた図形をy=xの周りに1回転させてできる体積を求めよ x=(x+sinx)/2はいったいなんなのですか?
回答: 質問者の間違いは⊿xに対応するy=x上の線分の長さを⊿x/√2としてしまったところ。 わかりやすい例で考えると⊿xをとる場所をπ-⊿x~πでとってみるとよいでしょう。 この領域ではy=sin(x)はほとんどy=π-xに平行になっているため、この部分に対応するy=x上の線分の長さはほとんど"0"になってしまいます。 このようにx軸の⊿xに対応するy=x上の幅は場所によって広くなったり狭くなったりしてしまうのです。