質問: bc となり ∠c が任意の角度となるような直線上の点 c の2つの座標を求める方法を知りたいのですが(a と b をそれぞれ始点と終点とする任意の角度の円弧の中心座標 )、なにかヒントをいただけるでしょうか?
回答: abに二等辺三角形をおいて回転させることを想像するとcが円を描くことが 分かると思います。更にいろいろ角度を変えてみると円を含む平面が できることがわかると思います。これはabの中点を含み、abに垂直な 平面になります。 その平面は (ax-bx){x-(ax+bx)/2}+(ay-by){y-(ay+by)/2}+(az-bz){z-(az+bz)/2}=0 となります。これが原点を含めばod上にcがあります。その条件は この式に(x,y,z)=(0,0,0)を代入して変形すると ax^2+ay^2+az^2=bx^2+by^2+bz^2 つまり、最初の2点が原点からの距離が等しければcはod上にありますが そうでないならcはod上にはありません。(odと平面が交わるのがd一点 だけになりますから) まず、これを理解してください。その上でどの様な点をcを求めているので しょうか?最初に書いたように単にabから等距離で一定の角度の 点は求めることができますが、その集合は円となり、無数にあります。