質問: ベクトルの内積を複素数で表したい はじめまして。 複素平面上の点 0, z(1)=r(1)*e^iθ(1)=r(1){cosθ(1)+isinθ(1)}, z(2)=r(2)*e^iθ(2)=r(2){cosθ(2)+isinθ(2)} を考えます。 原点0からz(1)への2次元実ベクトル、 ( r(1)cosθ(1), r(1)sinθ(1) ) と、原点0からz(2)への2次元実ベクトル、 ( r(2)cosθ(2), r(2)sinθ(2) ) を考えます。 このとき、二つの2次元実ベクトルの内積 ( r(1)cosθ(1), r(1)sinθ(1) )・( r(2)cosθ(2), r(2)sinθ(2) ) を複素数z(1)、z(2)を用いて表したいのですが、どういった形になるのでしょうか? また、二つの複素数z(1)、z(2)の積 z(1)*z(2) をベクトルoz(1)、oz(2)を用いて表したいのですが、どういった形になるのでしょうか?
回答: 2番の方の補足として。 =z(1)・z(2)^* は(エルミート)内積を定めますが、その実部 re{ z(1)・z(2)^* } は内積になります。これはベクトルの内積に一致します。