質問: e を示せばよさそうですが、これも難しそうです。 基礎的な質問でお恥ずかしいのですが、アドバイスいただけないでしょうか?よろしくおねがいします。
回答: u^(-1)auが対角行列であるとします。v=2uと定義するとv^(-1)avも対角行列になります。 ところが、v^tgv = (2u)^tg(2u) =4u^tgu ですので、gが0でないのならv^tgv,u^tguの両方が同時にgに等しくなる事がありません。何の説明も書かれていませんがgは計量テンソル(従って0でない)でしょうから、u,vが共にローレンツ群の元にはなり得ません。 何か勘違いしている?? どこかでuがローレンツ群の元であるというのと等価な条件を課さないと、書かれているような話にはならないと思うのですが。 本の目次をみる限り、直交群やユニタリ群の話も載っているようですので、これらの対角化の話がもしも載っているのならそれと比較してみては。