質問: 漸化式の質問です。
回答: 補足から追記(2013.6.24) ズバリ等比数列の定義そのものだからです。 等比数列とは次の項が前の項の一定倍となっている数列のことです。 第n+1項=実数×第n項......4 4のような式が導けたら、その数列は等比数列なのです。 4の式から等比数列の公式を導くことができます。 第2項=実数×第1項 第3項=実数×第2項 第4項=実数×第3項 第5項=実数×第4項 ......これを第n項まで書きだして順次代入していけば、 第n項=第1項×実数^(n-1)......等比数列の一般項 S[n+1]は「初項から第n+1項までの和」を表しています。 そしてS[n]は定義どおり「初項から第n項までの和」です。 ならばS[n+1]からS[n]を引いたら。どうなるでしょう? 第n+1項だけが残ることになりませんか?そういう理屈です。 後半は等比数列の公式です。 a[n+1]=-2a[n+1]-2a[n] 3a[n+1]=2a[n] a[n+1]=(2/3)a[n]......1 1からa[n]は公比2/3の等比数列といえます。 an]=a[1^(n-1)......2 a[1]はS[n]=3-2a[n]より、n=1とすれば求まります。 a[1]=3-2a[1] a[1]=1......3 あとは3を2に代入すればa[n]が求まります。 a[n]=(2/3)^(n-1)......答え