質問: 証明? 三角形oabがあり、|oaベクトル|=3、|obベクトル|=2、cosθ=5/6 とする。ただし、θ=∠aobである。いま、sとtを実数としopベクトル=soaベクトル+tobベクトルであらわされる点をpとする。 (1)四角形oapbが平行四辺形となるためのsとtの条件を求めよ。 (2)点pが∠aobの二等分線上にある時、sとtの関係を求めよ。 この二問をお願いします。(1)は、ベクトル作るみたいにやると思ったのですが、言葉でどう表現すればいいか分かりません。 (2)は、二等分線ということは、三角形aobは二等辺三角形と思ったのですがどうでしょうか。 よろしくお願いします。
回答: (1) 図を描けば分かる。 s/t=k (kは0でない一定値)...(■) (つまり、sとtが比例関係にあること) (2) ベクトルをop↑の様に表すと op↑=soa↑+tob↑=ktoa↑+tob↑=t(koa↑+ob↑) op↑が∠aobの2等分線になるための条件は |koa↑|=|ob↑| 3k=2 ∴k=2/3 (■)の式にkを代入すればsとtの関係が求まる。