質問: यदि `a+b+c ne 0` और `|{:(,a,b,c),(,b,c,a),(,c,a,b):}|=0` तब सरणिको के गुणों का प्रयोग करके सिद्ध कीजिएः की यदि `a+b+c ne 0` और `|{:(,a,b,c),(,b,c,a),(,c,a,b):}|=0` तब सरणिको के गुणों का प्रयोग करके सिद्ध कीजिएः की
回答: solution: `delta=|(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b)|` संक्रिया `r_(1)rarrr_(1)+r_(2)+r_(3)` से, `=|(a+b+c,a+b+c,a+b+c),(b,c,a),(c,a,b)|` `=(a+b+c)|(1,1,1),(b,c,a),(c,a,b)|` [`r_(1)` से बाहर लेने पर] संक्रिया `c_(2)rarrc_(2)-c_(1)` तथा `c_(3)rarrc_(3)-c_(1)` से, `=(a+b+c)|(1,0,0),(b,c-b,a-b),(c,a-c,b-c)|` `=(a+b+c)|(c-b,a-b),(a-c,b-c)|` [`r_(1)` के अनुदिश विस्तार करने पर] `=(a+b+c){(c-b)(b-c)-(a-c)(a-b)}` `=(a+b+c)(bc-c^(2)-b^(2)+bc-a^(2)+ab+ca-bc)` `(a+b+c)(ab+bc+ca-a^(2)-b^(2)-c^(2))` `therefore delta=0` `implies(a+b+c)(ab+bc+ca-a^(2)-b^(2)-c^(2))=0` `impliesab+bc+ca-a^(2)-b^(2)-c^(2)=0[because a+b+cne0]` `impliesa^(2)+b^(2)+c^(2)-ab-bc-ca=0` `implies2a^(2)+2b^(2)+2c^(2)-2ab-2bc-2ca=0` `implies (a^(2)+b^(2)-2ab)+(b^(2)+c^(2)-2bc)+(c^(2)+a^(2)-2ca)=0` `implies(a-b)^(2)+(b-c)^(2)+(c-a)^(2)=0` `impliesa-b=0,b-c=0,c-a=0` `impliesa=b,b=c,c=a` `impliesa=b=c`