質問: 関数が連続であることの証明 関数f(x)=|x-1|^3がx=2で連続であることを定義に従って証明せよ。 という問題です。 ∀ε >0, ∃δ >0 s.t. 0<|x-2|<δ ⇒|f(x)-f(2)|<ε ...(*) このとき、lim[x→2]f(x)=f(2)となって、f(x)はx=2で連続といえる。 よって、(*)が成り立つことを示せばよい。 0<|x-2|<δのとき、 |f(x)-f(2)|=||x-1|^3-1|=??? ...この||x-1|^3-1|の計算ってどうやるのでしょうか? 絶対値がよくわからないです。 よろしくお願いいたします。
回答: xを 2の近傍として扱っているのであれば、 x-1>0としてよいのではないでしょうか?