質問: 対数は自然対数とする。 (1) x>0に対し,logx≦x-1が成立することを示せ。 (2) log101を小数第3位まで正しく求めよ。必要なら 2.30258
回答: (1)f=x-1-logxとおく f'=1-1/x=(x-1)/x x=1で極小かつ最小値をとりf(1)=0 よってx>0で f≧0 (2)y=1/xのグラフとx軸にはさまれた部分で、 1/xをx=1から101まで積分した値と長方形の面積の和の関係から、 log100+1/101<∫0〜101dx<log100+1/100 これより 4.6150...<log101<4.61506... 答え 4.615 注:考え方の説明だけなので、細かいところはご容赦