質問: 物理的な約束? こんにちわ。とある大学の大学生です。化学系の学生です。 だんだん科目が専門的になってきまして、それはそれで 楽しいのですが、最近になって問題が発生しました。 例えば統計力学のこんな記述。 「速度がvとv+dvの間にあるような分子の数がf(vx、vy、vz)dvxdvydvzで 与えられたとする。」 例えば量子化学のこんな記述。 「放射の波長がλとλ+dλの間にあるような振動子の数をnλdλとする。」 全くわかりません。。。 何でdλやdvxなんかを掛ける必要があるのでしょうか?そんな面倒くさいことをしないでも、 単にf(~)とかnλとした方がはるかに直感的にわかりやすいと思うのですが。 これは物理的にそうしなければならないというお約束みたいなものなのでしょうか? それとも後で積分をしやすい形だから無理矢理そうしたとか? ここ何ヶ月このことでずっと悩んでいます。どんな本を読んでもこれこれそういう理由で この形にした、とは全く書いてありません。 最近では、本を書いた人もわかっていないのでは? などと失礼なことを思うようになりました。 どなたか、この疑問に対する答えを教えて下さい。お願いします。
回答: こんにちは。田舎の大学で蛋白質の研究をしている大学院生です。専門外ですが、参考になれば幸いです。 まず、f(vx、・・)やnλの部分の意味ですが、これは対象物の確率、密度あるいは分布を表しています。 一般的に、[0(または-∞)、x]の全範囲における対象物の総数をg(x)と表すと、[0(または-∞)、x+dx]ではg(x+dx)となりますね。ここで、微少区間[x、x+dx]における対象物の総数は、 g(x+dx)-g(x) となり、これをdxで割ったものが密度になります。 一方、g’(x)=g(x)と定義すると、微分の定義とdg=g(x+dx)-g(x)から、 g(x+dx)-g(x)=g(x)dx となり、g(x)が密度に相当することがわかります。 当然、g(x)dxは[x、x+dx]における対象物の総数ということになりますね。 このように密度をあらわに出す理由はいろいろあると思いますが、やはり我々が扱っている現象が有限領域であるということ、また、たとえば原子における電子分布のように、密度が重要な知見を与えるからだと思います。 以上、参考になったでしょうか??