質問: 中2数学 自然数の問題 中2の子どもの数学問題でお恥ずかしながら解答を見ても説明できなかった問題です。よろしくお願いします。 【問題】各位の数の和が3の倍数である自然数は3の倍数である。 百の位の数をa、十の位の数をb、一の位の数をcとして3けたの自然 数について、このわけを説明しなさい。 【解答】 100a+10b+c=3(33a+3b)+(a+b+c) 33a+3bは自然数で、a+b+cは3の倍数だから3(33a+3b)+(a+b+c)は 3の倍数である。 解答中の右側の式を立てるまでの説明が上手く出来ません。 「何故突然33とか出るの?」と言われてしまい・・・。 わかりやすく説明をよろしくお願いします。
回答: 3の倍数かどうか、すなわち3で割りきれるかどうか知りたいのだから、とりあえず可能な限り 3×□ で表してみる。(3×□で表せたらその部分は3で割り切れることが確定だから、残りの部分が3で割れればいいよね!という考え方) 100a → 3×33a + a 10b → 3×3b + b cはどうしようもないのでそのまま だから、 100a+10b+c = 3×33a + a + 3×3b + b + c あとは3でくくるだけ