質問: 力学 ちょうつがいの問題 大学受験 力学の問題ですが、よくわかりません。よろしくお願い致します。 問題 鉛直な壁面上のちょうつがいoのまわりに自由に回転できる、質量m、長さlの棒がある。棒は60度傾き、先端を水平な糸で壁と結ばれている。糸の張力tと、棒がoから受ける力の大きさfと向き(壁からの角度をθとしてtanθ)を求めよ。 自分はいつもどおり、上下、左右の力のつりあいなどを考えようと思ったのですが、よく問題を読むと、問われている、棒がoから受ける力の向きは、問題に60度と書いてあると思います。 でも、解説を読むと、 左右のつりあい、fsinθ=t 上下のつりあい、fcosθ=mg oのまわりのモーメント tlcos60度=mgl/2sing60度 となっていました。 ここで質問なのですが、この立式がいまいちよくわかりません。 どうして、上下、左右のつりあいのときは、角度がθになっているのですか?どうして60度ではないのでしょうか? また、モーメントを考えるときは、60度が代入されています。 これはどうしてでしょうか? 勉強不足ですが、よろしくお願いします。補足が必要であれば、させていただきます。
回答: 壁からの角度とは、垂直上向きの方向に対する角度でしょうか...。 まず前提として、棒が糸から受ける力t(糸は水平なので、水平方向の力)、 壁から受ける力f(oから、垂直上向きに対して角度θの方向:この時点で角度はわからないのでθ(0<θ<π/2)とおく)、 モーメントの中心をoとします。 すると力とモーメントのつり合いより、質問文に書かれた3つの等式が成立します。 θがわからないと書きましたが、正確には、60度である理由が存在しない(一般には60度ではない)ということです。 仮に60度である理由が存在するのなら、そのことを等式で証明し、代入するだけです。 力のつり合いの式では、fの水平方向、鉛直方向の大きさを求めるのでθを用います。 モーメントのつり合いの式ではlとtのoからの距離を求めるので、60度を用います。 とても大ざっぱな説明なので、わからない点があれば補足します。