質問: 一本のベクトルに直交するベクトルについて あじぽんと申します。質問があります。 3次元空間にベクトルaが一本だけあるとします。 さらにベクトルaに直交するベクトルがいくつもあるとします。 ベクトルaの座標がわかっている時に、 ベクトルaに直交するベクトルの座標を、どれか一つだけ計算にて求めることは出来るのでしょうか? よろしくお願いします。
回答: こんばんは。 ちょっと待ってください。 「3次元空間にベクトルaが一本だけある」 と書かれていますが、 ベクトルというのは、向きと大きさ、言い換えれば、始点と終点の関係があるだけであって、 「空間にベクトルがある」 という言葉自体がおかしいです。 そして、 「ベクトルaの座標がわかっている時」 と書かれていますが、 ベクトルには座標というものは存在しません。 成分があるだけです。(上記で言った、向きと大きさ(始点と終点の関係)のことです。) とはいえ、 成分が(a1、b1、c1)という3次元ベクトルがあるとしましょうか。 それに垂直なベクトルの成分を(a2、b2、c2)と置きます。 このとき、両者の内積はゼロになるわけですから、 a1,b1,c1,a2、b2、c2には、次の関係が成り立ちます。 内積 = a1・a2 + b1・b2 + c1・c2 = 0 >>>ベクトルaに直交するベクトルの座標を、どれか一つだけ計算にて求めることは出来るのでしょうか? 上の式を満たすようなベクトルを作ればよいだけです。 たとえば、b2とc2をゼロにしちゃえば、いとも簡単に1つ作れます。 以上、ご参考になりましたら。