質問: ある方から以下の様に言われました。 「質問文では { 1, cos(nx), sin(nx) } と ある方から以下の様に言われました。 「質問文では { 1, cos(nx), sin(nx) } と書いてるけれど、フーリエ変換の式を見れば 実は { 1/2, cos(nx), sin(nx) } が基底に使われている。 ベクトル空間の話としては、正規直交基底のほうがスッキリしているわけで、 それなら { 1/√(2π), (1/√π)cos(nx), (1/√π)sin(nx) } のほうが好ましいのだが、 当面の計算の手間を優先して、非正規直交基底を使っているらしい。」 出来れば、 { 1/2, cos(nx), sin(nx) } と { 1/√(2π), (1/√π)cos(nx), (1/√π)sin(nx) } がどうやって導かれたのかを教えて頂けないでしょうか。
回答: 内積を定数倍とかケチ臭いこと言ってないで、 何か適当な関数 k(x,y) を持ってきて ( f, g ) = ∫∫ k(x,y) f(x) g(y) dxdy で定義すれば、 けっこう何でもアリにナラネ?