質問: 80°Cの水50gを水の浮いているコップの上に注いだところ、全体で30°Cの水100gになった。入っていた氷は何gか。 どなたか回答よろしくお願いします。
回答: 質量mの比熱cの物体を、温度T°C上げるのに必要な熱エネルギーQとの間に、 Q=mcT.........1 の関係があります。 まず、 80°Cの湯50gが、30°Cになって放出した熱量Q1を考えます。 1式に Q=Q1 m=50 c=1(水の比熱1cal/g°C) T=50(80-30) を代入します、 Q1=50×1×50 =2500×c(単位cal).........2 となります。 一方、 コップに入っていた水と氷の質量をmgとMgとします。そして、水も氷も0°Cであったと仮定します。さらにコップが温まることの熱量については、無視して考えます。(質問文では、はっきりしません) ここで、全体で、30°Cの水100gになったそうなので、 コップの中の水と氷の質量は、 m+M=50.........3 です。 さて、 0°Cの氷1gが、融けて0°Cの水になるときに必要な熱量(融解熱)は、80calですから、 Mgが融けるために必要な熱量Q2は、 Q2=80×M.........3 です。 コップ内の質量(m+M)gの水が、0°Cから30°Cになるのに必要な熱量Q3は、 1式に Q=Q3 m=m+M c=1 T=30 を代入しますと、 Q3=(m+M)×1×30.........4 となります。 以上から、 Q1=Q2+Q3 ですから、 2500=80×M+(m+M)×1×30.........5 となります。 ここで、3式から m=50-m.........6 ですから。 6を5に代入すると 2500=80M+{(50-M)+M}×30 2500=80M+{50}×30 2500=80M+1500 1000=80M M=1000/80 =12.5 答え、氷の質量は、12.5gです。