質問: 2つのベクトルによって生成される三角形の問題です。 ご教授願います。 2つのベクトル →x=(u,1), →y=(v,1) が常に直行するようにu,vが変化し、 このとき原点とベクトル→x、→yのなす三角形の面積の最小値のとき方を教えてください。
回答: これは正しいはずです。お騒がせしました。 →x⊥→yより、 →x・→y=uv+2=0 ∴uv=-2...(1) また、三角形の面積をs→xの長さをx、→yの長さをyとすると、 s=1/2×xy =1/2×√((u^2+1)(v^2+4)) =1/2×√(u^2・v^2+4u^2+v^2+1) =1/2×√(5+4u^2+4/u^2)(∵(1)) ここで、相加相乗平均より、 u^2+1/u^2≧2√(u^2×1/u^2)=2 ∴sの最小値sminは、 smin=1/2×√(5+4・2)=1/2×√13