質問: (b)の解き方を教えて下さい!導出もお願いします。
回答: A(0, a)の間違い。 (1) y=(-a/t)x+a (2) x^{2}+y^{2}=a^{2} にy=(-a/t)x+aを代入して、x=0でない解を求めると、 x(t)=2a^{2}t/(t^{2}+a^{2}) y(t)=a(t^{2}-a^{2})/(t^{2}+a^{2}) (3) 微分の計算により dx/dt=-(2a/(t^{2}+a^{2}))y(t) dy/dt=(2a/(t^{2}+a^{2}))x(t) となる。 また、x(t)^{2}+y(t)^{2}=a^{2} を満たすので、 √((dx/dt)^{2}+(dy/dt)^{2})=(2a^{3}/(t^{2}+a^{2})) となる。 従って、 ∫[-∞→∞]√((dx/dt)^{2}+(dy/dt)^{2})dt は、t=atanθとおくと、 2a∫[-π/2→π/2]dθ=2πaとなる。 これは半径aの円周の長さを表す。