質問: 数列・漸化式 数列{an}を a1=(sinθ)^2 an+1=4an(1-an) (n=1,2,3,・・・)と定義する (ただしθは 0<θ<π/2 を満たす定数) このとき an={sin(2^n-1)θ}^2 はすぐ帰納法で示せるんですが nがどのような値をとってもanが一定になるようにθを定めたいのですが どのようにθの値を決めればいいのでしょうか?
回答: (sin(2^(n-1)θ))^2 = const とするためには、 2^(n-1)θ = 2mπ (m:整数) であれば良いです。 ここで、2^(n-1) = 1,2,4,8,16,32,・・・ を考えると分かりますよね。