質問: 高校入試の模試、数学の問題が分かりません。子どもに教えようと思うのですが、さっぱりです。円周角...などを必死に思い出すのですが、難しい。わかりやすい解答をお寄せくださったかたに、100ポイントをお送りします。先着順かもしれません。よろしくお願いいたします。がぞうを添付します。かっこ2が分かりません。答えは88/5だそうです。
回答: 直径をはさんで、上と下の三角形に分けて考えます。 AC=BC だから△ABCは直角二等辺三角形。 だから、∠CAB は 45度。 △AFEは、∠AFE が 90度、∠CAB が 45度だから、直角二等辺三角形。 EF=4cm だから、AF=4cm。 △AFEの面積は、8cm2。 あと半分。こっちが長い。 △AED の面積を求めるときに、AE を底辺として考えて見る。 △ACO は直角二等辺三角形。 AF:FC=2:1 だから、FC=2cm 。 AC=6cm 。 三平方の定理で、AO=√18cm △CFE は直角三角形。 CF=2cm と EF=4cm なので、三平方の定理から CE=√20cm △COE は直角三角形。 CO=√18、CE=√20 なので、OE=√2cm AE = AO + OE = √18 + √2 今度は高さ。 点D から直径AB に下ろした垂線の交点を点P とする。 △COE と △DPE は、相似。 なので、CO:DP=CE:ED 。 CE:ED は 5:4 なので、√18:DP=5:4 。 DP=4√18/5 △AED の面積は、 (√18 + √2)*4√18/5/2 =(18 + 6)*2/5 ------ √18 をかっこの中に入れて、かっこの外の 4/2 を整理 = 48/5 □ADEF = △AFE + △AED = 8 + 48/5 = 88/5 cm2