質問: 大問222の(1)(2)の質問です。 (1)(2)共に二次不... ■どこまで理解しているか 大問222の(1)(2)の質問です。 (1)(2)共に二次不等式を因数分解するところまでは分かりました。 ■どこが具体的にわからないか (1)は、(i)a<-2のときa≦x-2 (iii)a>-2のとき-2≦x≦a (2)は(i)a>0のときx<-a, 3a<x (iii)a<0のときx<3a, -a<x になるのかがそれぞれ分かりません。
回答: 数直線を書きましょうか。 数直線は右に行けば数字が大きく、 左に行けば数字が小さくなります。 ( x - a ) ( x + 2 ) ≦0 において、 a が -2よりも左にあるか、 a が -2と重なるか、 a が -2 よりも 右側にあるかで 場合わけをします。 i a が ー2 よりも左にある。 つまり a < - 2 のとき a ≦ x ≦ - 2 i i a が ー2 と重なる。 つまり a = - 2 のとき ( x - a ) ( x + 2 ) = ( x + 2 ) ( x + 2 ) = ( x + 2 ) ^2 ≦0 ( ) ^2 は いつも0以上の数です。 ゆえに x=-2 のときが 唯一、 ( x + 2 ) ^2 ≦0 を みたします。 i i i a が -2よりも 右側にある。 つまり a > - 2 のとき ( x - a ) ( x + 2 ) ≦0 → - 2 ≦ x ≦ a 二次不等式は大丈夫ですか? ( x - p ) ( x - q ) ≦0 で p < q ならば p ≦ x ≦ q です。