質問: 三角関数 大至急お願いします。数学の問題です oを原点とする座標平面上に定点a(3,3√3)、動点p(p,q)をとる。 ただし、0≦θ<2πとして、 p=√3cosθ-sinθ q=√3sinθ+cosθ とする。 (1)線分oaの長さは(ア)であり、線分oaとx軸のなす鋭角はπ/(イ)である。 また、 q=(ウ)sin{θ+π/(エ)} と変形でき、同様に p=(ウ)cos{θ+π/(エ)} と変形できる。また、 op=(オ) である。 (2)線分apの長さが最大になるのは、θ=(カ)/(キ)πのときであり、このとき、線分apの長さは(ク)である。 (3)△oapが直角三角形になるようなθの値は、全部で(ケ)個ある。 途中式もお願いします
回答: 訂正です。済みません。以下の記述のところ、3π/4は、すべて4π/3に直して下さい。 計算は合っています。 >opは、中心が(0,0)半径が2の円周上を動きます。そのような円を描けばいいです。 >線分apの長さが最大になるのは、a,o,pが一直線上に並んだときです。 >そのとき、opとx軸とのなす角は4π/3です。 >x座標=2cos(4π/3)=2・(-1/2)=-1 >y座標=2sin(4π/3)=2・(-√3/2)=-√3 >ここで(ア)の式と比べると、θ+π/6=4π/3 だから、θ=7π/6のときapが最大値を取ります。 よろしくお願いします。