質問: wikipediaの「テレンス・タオ」という数学者の項目で、 「素数の集合の中には任意の長さの等差数列が存在することを解決し......」とありますが、 これってどういうことなのですか? 素人の私に分かりやすく説明してください。
回答: 例えば、 3, 5, 7 という数列は、2の間隔で3つの素数が並んでいます。 1741, 1747, 1753, 1759 は、6の間隔で4つの素数が連続しています。 上の例のように、等間隔で連続する数字の列を等差数列といいます。 もっと長く素数が連続する等差数列がないかを調べていくと、 5つの素数が連続する数列として、 107, 137, 167, 197, 227, 257 (30間隔)が見つかります。 このように、等間隔で並ぶ素数はいったい何個まで連続しているものがみつかるのか?という問題の答えを出したのがテレンス・タオです。 例えば10個でも100個でも100000個でも、好きな数だけ等間隔で連続する数列が存在している、ということを証明しました。 現実的には長い数列を探すのは大変なのですが、 素数は無限に存在しており、理論的にはどんな長い列でもどこかに見つけることができるように分布している、ということです。 現時点で知られている最長のものでは、24個の連続する列が知られており、 468395662504823 + 45872132836530 × k (k = 0 ~ 23) という式で表すことができます。 (2007年1月18日に発見されたものなので、つい最近ですね) http://www.takeda-foundation.jp/cafe2005/cafe_rep_200609_p02.htm... 上記のサイトでわかりやすく説明されていました。 こちらには、等差数列をなす素数のリストがあります。