質問: 媒介変数を使う問題です。至急お願いします(;_;) 3問と多数ですが、よろしければ教えてください。 原点oから点a(12,16,0)を通り、 点b(12,16,20)に向かう折れ線をcとするとき∫c(x+y+z)dsを求める。線分oaをc1,線分abをc2とする。 (1)c1の方程式r1(t)を媒介変数(時間)t(0≦t≦1)を用いて表せ。 (2)c2の方程式r2(t)を媒介変数(時間)t(0≦t≦1)を用いて表せ。 (3)スカラー場φに対して、c=c1+c2のとき∫c(x+y+z)ds よろしくお願いします(;_;)
回答: (1) r1(t):(12t,16t,0) (0≦t≦1) (2) r2(t):(12,16,20t) (0≦t≦1) (3) ∫c(x+y+z)ds =∫c1(x+y+z)ds+∫c2(x+y+z)ds =∫[0,1] (12t+16t)dt+∫[0,1] (12+16+20t)dt =∫[0,1] (48t+28)dt =[24t^2+28t]_(t=1) =24+28 =52