質問: 数学の積分の問題です。 多分、皆さんにはすぐにわかるような問題でしょうが教えてください。 e logx ∫5 dx=? 1
回答: こんばんは。 たぶん、 ∫[x=1⇒e] 5^(logx) dx ですか。 まず、 5^(logx) = (e^(log5))^(logx) = e^((log5)・(logx)) = (e^(logx))^(log5) = x^(log5) よって、 ∫[x=1⇒e] 5^(logx) dx = ∫[x=1⇒e] x^(log5) dx = 1/(log5 + 1)・ [x^(log5 + 1) ][x=1⇒e] = 1/(log5 + 1)・ {e^(log5 + 1) - 1^(log5 + 1)} = 1/(log5 + 1)・ {e^(log5)・e^1 - 1} = 1/(log5 + 1)・ {5・e - 1} = (5e - 1)/(log5 + 1) 私、計算ミスが多いので、検算してください。