質問: 10円,50円,100円の硬貨がそれぞれ十分にたくさんあるとき10円,50円の組み合わせのみで合計300円に するには?通りある さらに100円も用いて よいなら合
回答: このタイプの問題は、金額の大きい硬貨から考えるのが基本です。 丁寧にいきますね。 「10円,50円の組み合わせのみで合計300円」 50円玉の枚数が7枚以上のとき、条件に合わない。 50円玉の枚数が6枚のとき、10円玉は0枚。 この後は、50円玉の枚数を減らしても(50円玉を10円玉に両替する感覚)、10円玉がたくさんあるので条件を満たす。 よって50円玉が6枚・5枚・4枚・3枚・2枚・1枚・0枚のときの7通り。 「100円も用いてよいなら合計300円にするには?通りある」 まず、一番金額の大きい100円玉の枚数を決め、さらに50円玉について考えていきます。 100円玉が3枚の場合→これで300円なので、当然1通り 100円玉が2枚の場合→50円玉が2枚・1枚・0枚のとき条件を満たすので3通り 100円玉が1枚の場合→50円玉が4枚・3枚・2枚・1枚・0枚のとき条件を満たすので5通り 100円玉が0枚の場合→1問目と同じ問題になるので7通り 合計16通り 「これら3種類の硬貨のみで合計600円にするには?通りある」 少しわかってきたと思うので、軽くはしょっていきますね。 100円玉が6枚のとき1通り。 100円玉が5枚のとき3通り。 100円玉が4枚のとき5通り。 100円玉が3枚のとき7通り。 100円玉が2枚のとき9通り。 100円玉が1枚のとき11通り。 100円玉が0枚のとき13通り。 (何か規則性に気付かれると思います) 答え49通り 「10円50円100円500円の硬貨を使い合計1100円にするには?通りある」 500円玉2枚の場合4通り。 500円玉1枚の場合、3問目と同じ問題になるので49通り。 500円玉0枚の場合、3問目である規則性に気付ければ、(1+3+5+・・・+21+23)になることがわかり、144通り。 よって197通り。