質問: 円順列の問題です いつもお世話になります。 高校生に教えているのですが、解説に書かれていない質問をされて、私自身もうまく説明できませんでした。 生徒からの質問は、(1)では最後に2を掛けるのに、 なぜ(2)ではなぜ父と母が入れ替わるという考え方をしないのか、です。 宜しくお願いします。 問)両親と4人の子供が円形のテーブルに着席するとき、以下の並び方は何通りあるか。 (1)両親が隣りあう場合 両親を1まとめにして考えると、5人の円順列になる。 (5-1)!=24 両親が入れ替わる場合があるから、 24×2=48 通り (2)両親が隣り合う場合 6人の円順列において、特定の1人を父とすると母の席も条件より決まる。 残る席は4つだから、 4p4=24 通り
回答: (2)は「両親が向かい合う場合」の誤りですね。 混乱の原因は,次の2つだと思われます。 (a)「両親を1まとめにする」と表現しているため, (できないはずの)2人を固定しているかのような 錯覚をしてしまう。 (b)(1つを固定したあと)どのような(一列の)順列 に帰着させたのかをいう部分の説明があいまい になっている 基本に戻って,「どのような(一列の)順列になるか」を 飛ばさずに説明すれば,状況は明白ではないでしょうか。 2を掛けるかどうかの違いというふうには, ことさら意識はしないと思います。 (1) 父の目から見ると(父を固定すると),母が端に 来るように子供4人と一列に並べる順列と同じです。 母が右端か左端か2通り,そのあと子供4人が(束縛 条件なしに)一列に並べばよいから, 2×4!=48通り (2) 父の目から見ると(父を固定すると),母が中央に 来るように子供4人と一列に並べる順列と同じです。 母が中央に決まっているということは,子供4人だけの 並びを考えることになるので, 4!=24通り