質問: 比例式の値を求める問題 「 (b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c のとき、この式の値を求めよ。 」という問題です。 式の値をkとおいて b+c=ak, c+a=bk, a+b=ck ・・・(1) から 2(a+b+c)=(a+b+c)k ・・・(2)となり、a+b+c=0かどうかで場合分けして解きますよね それで、模範解答ではa+b+c=0のときは、b+c=-a から、最初の式に代入してk=-1となり終わっているのですが a+b+c=0じゃないとき(2)から k=2 で、そのあと 「このとき、(1)を解くとa=b=cであり、abc≠0 とすることができる。」 とあるのですが、これはどういった意味だかわからなくて困っています。 この確認は必要なんでしょうか? 書いてあるくらいだから必要なんだろうと思いますがだとしたらなぜ必要なんでしょうか?
回答: 加比の理というものがある。下のurlを参照すると良い。 http://www.weblio.jp/content/%e5%88%86%e6%af%8d#.e5.8a.a0.e6.af.94.e3.81.ae.e7.90.86 それを使うと、実に簡単。但し、生兵法は怪我の元。使うには十分注意が必要。 (b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/cより加比の理を使うと、p=2*(a+b+c)/(a+b+c)であるから、a+b+c=0の時と、a+b+c≠0の時とに分ければ良い。 やってる事は結局同じだが。。。。。。笑