質問: 2 a(t) (1 - a(t)) も単純そうな形をしているのですが、いろいろ考えたのですがよく分かりません。 (なお、この数列の収束先が 1/2 か-∞に発散というのはエクセルで確認していますし、図的には分かります)
回答: 漸化式の両辺から1/2をひいて、そののち、両辺のlogをとってみよ。そうすると普通の線形漸化式に帰着できる。 んで、答えは、a(t)=1/2-exp(a(1)e^{2t})/2です。初期値a(1)の正負で収束発散が決まりますね。