質問: 定数変化法って全ての解を出せる? 微分方程式の初歩の初歩でひっかかってます。微分方程式の定数変化法って、解を仮定して解いてる訳だからすべての解の形をを求めてるわけではないんですか?
回答: 線形微分方程式なら、定数変化法で必ず特解を見つけることができます。特解が分かれば同次な微分方程式の一般解を足せばいいですね。でも定数変化法は計算が面倒になることが多いので、他の手段(未定係数法など)が使えるときはそっちのほうが楽かも。 非線形微分方程式の場合は、定数変化法で解が求まるとは限りません。というか、非線形微分方程式の場合は、定数変化法といっても定まった手順があるわけではありません。