質問: arg(z^2)が2arg(z)になるのはどうしてですか?
回答: z = a{cos α + i sin α} w = b{cos β + i sin β} とおくと zw = a{cos α + i sin α}*b{cos β + i sin β} = ab * { (cos α cos β - sin α sin β) + i (cos α sin β + sin α cos β ) } = ab* {cos(α+β) + i sin(α+β)} |zw| = ab = |z| * |w| ............1 arg (zw) = α + β = arg(z) + arg(w) .........2 つまり, 複素数 z, w を掛け合わせた演算 zw は, その絶対値 |zw| は, z,w の絶対値 を掛け合わせた |z| * |w| その偏角 arg(zw) は,z,w の偏角 を足し合わせた arg(z) + arg(w) z^2 は,z*z なので, 12に w = z を代入して |z^2| = |z| * |z| = |z|^2 arg(z^2) = arg(z) + arg(z) = 2arg(z)