質問: 陰関数微分法で、2x/yを微分するとどうして、、 教科書で理解できない箇所がありましたので、教えてください。 dy/dx=2x/y ・・・(1) d2y/dx2=((y)(2)ー(2x)(dy/dx))/y2 これに(1)を代入して d2y/dx2=((2yー2x(2x/y))/y2=(2y2-4x2)/y3 になるらしいいんですけど そもそも、なぜdy/dx=2x/yを微分するとd2y/dx2=((y)(2)ー(2x)(dy/dx))/y2になるにか分りません。 どなたか教えていただけませんか? よろしくお願いします
回答: http://w3e.kanazawa-it.ac.jp /math/category/bibun/henbibun/henkan-tex.cgi?target=/math/category/bibun/henbibun/inkansuu-no-bibun.html などを見れば、 f(x,y) = 0 ↓ x で微分 fx + fy(dy/dx) = 0 らしい。 ならば、 >dy/dx=2x/y ・・・(1) ↓ f(x,y) = dy/dx - 2x/y = 0 ↓ x で微分 d^2y/(dx)^2 - d(2x/y)/dx = 0 つまり、 d^2y/(dx)^2 = d(2x/y)/dx だろうから、その右辺を勘定。 ↓ d(2x/y)/dx = { 2y-2x(dy/dx) }/y^2 これに dy/dx = 2x/y を代入してチョン。