質問: 統計の問題が分かりません 標本数16のとき、標本平均xが母平均μから母集団標準偏差σの0.5倍以上ずれる確率を求める問題が分かりません。 どうかよろしくお願い致します。
回答: no.1 です。「補足」を見ました。 >標準化するものなのか標準誤差をいじるものなのかどうかもよく分からなくて困ってます... いや、そういうことではなくて、「母平均μ、母標準偏差σ」から1個とってきたら、それは「平均μ、標準偏差σ」の分布をするということですよ。 だから、 μ + 0.5σ ≦ x である確率 は、標準正規分布表から 0.5 ≦ z となる確率を読み取ればよいし(表に載っている数値が「確率」です)、 x ≦ μ - 0.5σ である確率 も、標準正規分布表から 0.5 ≦ z となる確率を読み取ればよいのです。正規分布は「左右対称」ですから。 ということで、 μ + 0.5σ ≦ x である確率:0.308538 x ≦ μ - 0.5σ である確率:0.308538 ですから、両方合わせて「任意に抽出した標本1個の値が母平均μから母標準偏差σの0.5倍以上ずれる確率」は 0.308538 × 2 = 0.617076 です。 ↓ 標準正規分布表 https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html これが「1個の場合」です。 16個採ってくれば、16個がみんな「母平均μ、母標準偏差σ」で分布するわけです。平均のまわりに、平均よりも大きいものもあり、平均より小さいものもあり、標本平均は「母平均μ」に近くなるはずです。(でも「一致する」とまでは言えません) 標本16個のばらつき方は、16個で平均化されて1個のときよりもばらつきが小さくなるはずです。 「ばらつき」は分散なので、16個の分散の平均は v = σ^2/16 になります。 従って標準偏差は s = √v = σ/4 ということになります。 ここまでのところが分かる? 何かを測定するときに、誤差やばらつきを小さくしようと思ったら、たくさんデータを採って来て「平均」しますよね? たくさん取って来て平均すると、ばらつきは小さくなるのです。 1個のデータのばらつきよりも、16個のデータを平均したもののばらつきの方が小さくなるのです。でも 1/16 にはならずに、√(1/16) = 1/4 になるのです。 ということで、16個のデータは「平均μ、標準偏差 s=σ/4」になるので、「母集団標準偏差σの0.5倍以上ずれる」のは「標準偏差 s の2倍以上ずれる」ことなので、その確率は上の「標準正規分布表」から μ + 2s ≦ x である確率:0.02275 x ≦ μ - 2σ である確率:0.02275 となり、その合計確率は 0.02275 × 2 = 0.0455 となります。