質問: 不定積分 ∫(2x+1/x^2-1)dx です。 自分で計算した所、 ∫(2x+1/x^2-1)dx=∫[{(1/2)/x+1}+{(3/2)/x-1}]dx =1/2log|x+1|+3/2log|x-1|+c とでたのですが、答えは 1/2log|(x-1)/(x+1)|+log|x^2-1|+c となっています。 どこで間違っているのでしょうか? 教えて下さい。
回答: (1/2)log|(x-1)/(x+1)|+log|x^2-1|+c (1/2)log|(x-1)/(x+1)|=(1/2)log|x-1|-(1/2)log|x+1| で第2項は log|x^2-1|=log|(x+1)(x-1)|=log|x+1|+log|x-1| と計算されますから (1/2)log|(x-1)/(x+1)|+log|x^2-1|+c =(1/2)log|x+1|+(3/2)log|x-1|+c です。 つまりshow-tenさんの計算は合っています。 部分分数分解を用いた貴方の解法でokでしょう。