質問: 二次関数y=f(x)=x^2+2(2-a)x+a^2-a+2(aは実数)のグラフをCとする。
回答: y=f(x) =x2+2(2-a)x+a2-a+2 =x2-2(a-2)x+a2-a+2 ={x-(a-2)}2-(a-2)2+a2-a+2 ={x-(a-2)}2-a2+4a-4+a2-a+2 ={x-(a-2)}2+3a-2 頂点(a-2,3a-2) が、 直線y=2x+3上にあることより、 3a-2=2(a-2)+3 3a-2=2a-4+3 a=1 このとき、 頂点の座標は、(-1,1) x軸方向に、-2 y軸方向に、-4 だけ平行移動すると、 頂点の座標は、 (-1-2,1-4)=(-3,-3) 求める方程式は、 y={x-(-3)}2+(-3) y =(x+3)2-3 =x2+6x+9-3 =x2+6x+3 y=x2+2(2-a)x+a2-a+2 と y=-ax+a+1 が共有点を持つとき、 x2+2(2-a)x+a2-a+2=-ax+a+1 すなわち、 x2-2(a-2)x+ax+a2-a-a+2-1=0 x2-(a-4)x+a2-2a+1=0 が実数解を持つ。 判別式を、D と置くと、 D ={-(a-2)}2-4(a2-2a+1) =(a-2)2-4a2+8a-4 =a2-4a+4-4a2+8a-4 =-3a2+4a =-a(3a-4) -a(3a-4)≧0 a(3a-4)≦0 0≦a≦4/3 いかがでしょう?