質問: an=(1・3・5・7・9...(2n-1))/(2・4・6・8・10...2n)とする。 liman(n→∞)とlimΣan(n=1→∞)を求めよって問題です。 liman(n→∞)は、an=(1-1/2)(1-1/4)(1-1/6)...((2n-1)/2n)と表せるので、 (1/2+α)^n
回答: βは何でしょうか。ひょっとすると1-1/(2n) のことでしょうか。 だとすると lim (1-1/(2n))^n→e^(-1/2) as n→∞ ですからはさみうちでは証明できません。 an=2/π∫sin^(2n)dx 積分範囲は0からπ/2 が成り立ちますから、これを活用しましょう。和も評価できます。