質問: 三角関数について 次の三角関数の問題がわかりません。 お願いです! やり方を教えてください! 1 tanθ=4のとき、次の値を求めよ。 (1) cos2乗θ (2) 1+sinθ分の1+1-sinθ分の1 2 θが鋭角で、sinθ-cosθ=2分の1のとき、sinθcosθ、sinθ+cosθの値を求めよ。 3 sin2乗θ=3sinθcosθ-1のとき、tanθの値を求めよ。 以上の問題です。 お願いします!
回答: (1) cos2乗θ >cos2乗θをcos^2θと書く(他も同様) cos^2θ=1-sin^2θ 1=(1-sin^2θ)/cos^2θ=1/cos^2θ-tan^2θ=1/cos^2θ-16 17=1/cos^2θ、cos^2θ=1/17・・・答 (2) 1+sinθ分の1+1-sinθ分の1 >{1/(1+sinθ)}+{1/(1-sinθ)} ={(1-sinθ)+(1+sinθ)}/{(1+sinθ)(1-sinθ)} =2/(1-sin^2θ)=2/cos^2θ=2/(1/17)=34・・・答 2 θが鋭角で、sinθ-cosθ=2分の1のとき、sinθcosθ、sinθ+cosθの値を求めよ。 >(sinθ-cosθ)^2=sin^2θ-2cosθsinθ+cos^2θ=-2cosθsinθ+1=1/4 cosθsinθ=3/8・・・答 (sinθ+cosθ)^2=(sinθ-cosθ)^2+4cosθsinθ=1/4+4*(3/8)=7/4 sinθ+cosθ=±√(7/4)=±√7/2となるが、0<θ<π/2が条件だから sinθ>0、cosθ>0、よってsinθ+cosθ=√7/2・・・答 3 sin2乗θ=3sinθcosθ-1のとき、tanθの値を求めよ。 >cosθ=0ではsin2乗θ=3sinθcosθ-1が成り立たないからcosθ≠0 sin^2θ=3sinθcosθ-1 sin^2θ/cos^2θ=3sinθcosθ/cos^2θ-1/cos^2θ sin^2θ/cos^2θ=3sinθ/cosθ-(sin^2θ+cos^2θ)/cos^2θ sin^2θ/cos^2θ=3sinθ/cosθ-(sin^2θ/cos^2θ+1) tan^2θ=3tanθ-(tan^2θ+1) 2tan^2θ-3tanθ+1=0 (2tanθ-1)(tanθ-1)=0 tanθ=1/2,1・・・答