質問: 双極子モーメント 物理初心者で、まったく分からず困っています。 教科書に、電場によって誘起される双極子モーメントmは電場の強さfに 比例することが経験的にわかっている。すなわち、 m=αεf (αは分極率)となる。 1cm^3の誘電体中に含まれる分子数をnとすると、次の量は1cm^3の誘電体中に誘起された全能率を表す。 p=nαεf ところで電磁気学によるとpと誘電率の間には p=(εーε0)e の関係が成立する。 とあるのですが、なぜその式が成り立つのか、何を表しているのか、理解できません。 基本的なことかもしれませんがよろしくお願いします。
回答: >ところで電磁気学によるとpと誘電率の間には >p=(εーε0)e >の関係が成立する。 >とあるのですが、なぜその式が成り立つのか、何を表しているのか、理解できません。 まずガウスの法則から、 ∇・d(r)=ρ(r) -(a) d(r):電束密度ベクトル、ρ(r):電荷ベクトル、rは位置ベクトル が成立することはわかると思います。 ここで真空中の場合は、 d(r)=ε0e(r) が成立します。ところが分極電荷がある場合にはそのまま成立しないので、ここで、分極p(r)を導入して、 d(r)=ε0e(r)+p(r) -(b) と定義しても、この式は初めのガウスの法則に代入してもやはり成立します。 更にp(r)=0という真空中では、真空の場合のd(r)=ε0e(r)に一致します。 これにより分極p(r)が矛盾なく電磁気の法則に取り込まれました。 いま、分極p(r)はその場所rの電場e(r)に比例すると仮定すると(非線形物質では比例しないこともある)、 p(r)=χ0e(r) -(c) となります。この比例係数χ0を電気感受率と言います。これで式bを書き直すと、 d(r)=(ε0+χ0)e(r) となります。ここで新たに ε=ε0+χ0 と定義すると、d(r)=εe(r) と真空中の誘電率ε0を単にεに置き換えた形になります。 つまりこのεを物質の誘電率として考えるわけです。 さて、ここで式(c)で分極p(r)をχ0を使わずに表してみると、χ0= ε-ε0ですから、 p(r)=(ε-ε0)e(r) というご質問の式が出てきます。 この意味するところはすでに述べたように、電場に比例して分極が発生するということです。 これはどんな物質でも成立するわけではなく、成立しない物質もかなりあります。特に電場eが強い場合は電気感受率χが単純ではなくなります。 では。