質問: O:={(x,y)∈R2|x2
回答: ID非公開さん O の任意の 点 (a,b) を取る. x 軸に平行な線と y=x^2 の交点は (±√b,b) であり, (a,b) と近い方の交点との距離は |a|+√b である. y 軸に平行な線と y=x^2 の交点は (a,a^2) だから, (a,b) と交点との距離は b-a^2 である. r=min{|a|+√b,b-a^2} とおいて, r を 1 辺の長さとする正方形の対角線の 1/2 を近傍の半径 ε=r/√2 とする. 放物線 y=x^2 は下に凸だから, (a,b) の近傍 N((a,b),ε) は O に含まれる. したがって, O は R^2 の開集合である.