質問: R[x]^2でf(x)∈ R[x]^2にf(1+2x)を対応させる線形変換Tの固有空間を求める問題で 表現行列は 1,1,1 0,2,4 0,0,4 固有値は1,2,4と求めたのですが
回答: ひかるさん 2021/1/19 18:25 (A-E)x = 0 から [0,1,1][x_1] [0] [0,1,4][x_2]=[0] [0,0,3][x_3] [0] 左辺の行基本変形から [0,1,1][x_1] [0] [0,0,1][x_2]=[0] [0,0,0][x_3] [0] だから x_2+x_3 = 0, x_3 = 0 すなわち x_2 = x_3 = 0 x_1 の条件が無いから, x_1 は任意です. ★ すなわち, 固有値 1 のときの固有ベクトルは x = [r,0,0] = r[1,0,0] r≠0 と表せます.