質問: BIBOの安定性とシステムポールでの入力 BIBOの安定性についての私の理解は、有界入力が離散時間、線形、時間不変のBIBOシステムに適用される場合、出力も境界になることである。このための十分な条件は、伝達関数の極が単位円内にあることです。 私が伝達関数を持つシステムを持っているとします $$ H(z)= {(1-2z ^ { - 1})(1 - {frac {1} {6}} z ^ { - 1})\ over {1- {frac {1} {2} z ^ { - 1})(1-frac {1} {3} z ^ { - 1}}} $$ このシステムの極は単位円内にあり、BIBO安定システムも同様です。 結合された$ x [n] =(\ frac {1} {3})^ n $の入力を適用すると、出力には$ H(\ frac {1} {3})= \ infty $これは無制限です。つまり、有界入力は無限の出力を生成します。 明らかに、ここで私の理解には間違いがありますが、何ですか?
回答: 信号$ x [n] =(\ frac {1} {3})^ n $は限定されていません。 $ n \〜 - \ infty $、$ x [n] \〜\ infty $;したがって、候補信号$ x [n] $に対するシステムの応答は、BIBOの安定性には関係しません。 シグナルの束縛された、因果的なバージョン(あなたが考えていると思われる)は$ x_b [n] =(\ frac {1} {3})^ nu [n] $であり、$ u [n]ステップ関数。この信号に対するシステムの応答は、期待通りに制限されています。