質問: rota(∇a)の求め方 r=(x^2+y^2+z^2)^1/2 a=ui/4π∫c ds/r(aはベクトル、上に→がついてます) のとき、rota(このaもベクトル、上に→がついてます)を求めよ。 という問題があるのですが、どこから手を付けて解いていけば良いのかわかりません。 rotaの定義はわかるんですが、実際どのようにしてこの問題を解いていけば良いのでしょうか? わかる方居られましたら、ぜひ教えてください。お願いします。
回答: 数学のほうに回答したけど、 こっちのほうがいいなら コピーぺ 形からして、aは定常電流iによるベクトルポテンシャル の原点での値のよう。 diva=0 rota=b rotb=μi (iはベクトル) →δa=-μi(x) の解 a(x)=μ/(4π)∫∫∫ i(x')/|x-x'|d^3x でx=0だと、 a=μ/(4π)∫∫∫ i(x')/rd^3x ここでiはベクトルで位置の関数。 閉回路に一様電流iが流れているときは 断面方向に積分できるので、閉曲線に沿っての線積分のみがのこり、 a=μi/(4π)∫_c 1/rds でsは線素ベクトル。 という式でしょう。 原点周りに、閉回路があるとき、原点からの距離rについて 1/rに回路にそった線素ベクトルをかけて線に沿って積分すると、 原点でのベクトルポテンシャルが計算できる。 ただ、aに原点を代入すると、rotaは計算できなくなるので、 やはり、 x=(x,y,z) x'=(x',y',z') 左辺のx、x’はベクトル r^2=(x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2 a(x)=∫_c 1/rds(sはベクトル) で、 b=rotaは b=μi/(4π)∫_c ds×(x-x')/r^3 ds x x' はベクトル ×は外積 原点の値なら、(x=(0,0,0)にする。) rotaの定義にしたがって、bの成分を計算する。