質問: 楕円の一つの焦点から出た光は、楕円の周に反射して別の焦点に達する。 楕円の一つの焦点から出た光は、楕円の周に反射して別の焦点に達する。 この性質を持つ閉曲線は楕円(円を含む)だけでしょうか? 微分方程式を作ってそれを解けばよさそうですが、うまい設定ができません。 どう立式して、どう解けばよいのでしょうか?
回答: >楕円の一つの焦点から出た光は、楕円の周に反射して別の焦点に達する。 >この性質を持つ閉曲線 この性質を持つ閉曲線というものは焦点を2つ以上持つものに限定されると思いますが wikipediaの解説では焦点を持つ曲線は円錐曲線に限られるようです。従って焦点を2つ持つのはだ円と双曲線のようです。双曲線は明らかに「一つの焦点から出た光は、反射して別の焦点に達する」ことはありません。