質問: 滑車 ありがとうございます。 円がうまく描けませんでしたが下の絵は質量m、半径aの円盤状の滑車で、おもりの質量はそれぞれm_1、m_2です。 重力加速度をgとして、以下の問題に答えてください。 なお、この滑車の慣性モーメントは1/2ma^2とする。 (1) m_1=m_2で静止しているとき、滑車に働いている力のモーメントについて記してください。 (2) m_1=m_2のとき、m_1側のひもの張力をt_1、m_2側の張力をt_2とする。静止状態からそっと手を離したとき、静止位置からのおもりの変異をxとする。このときm_1側の座標軸を鉛直下向きにとると、m_2側は鉛直上向きにとったことになる。 m_1とm_2の運動方程式をそれぞれ記してください。 (3) 円盤の静止状態からの回転角をφとして、円盤の回転に関する運動方程式を記してください。 (4) xとφの関係式を記してください。 (5) (2)(3)(4)をもとに、錘の運動の加速度を求めてください。 (6) 静止状態のm_1の位置を原点として、m_1の位置と速度を時間を関数として表してください。 よろしくおねがいします。
回答: (1) 右回りを正として,(通常左回りが正ですが,(2)以下に合わせました) t1a - t2a = m1ga - m2ga = 0 (2) 「'」で時間微分を表します。 m1x '' = m1g - t1 m2x '' = t2 - m2g (3) 1/2ma^2φ'' = t1a - t2a (4) x = aφ (5) (4)を用いてφ''を消去し,(2)(4)を連立させてt1,t2を消去すれば, x '' = (m1 - m2)g/(m1 + m2 + m/2) (6) x(t) = 1/2 x '' t^2 = (m1 - m2)g/(2m1 + 2m2 + m) ×t^2 となると思います。