質問: 漸化式 b1=1、bn+1=bn+6n+1を満たす数列{bn}について (1)一般項bnを求めよ (2)初項から第n項までの和snを求めよ という問題です。恥ずかしながら、この漸化式がどのような数列を意味しているのかすら分かりません。階差数列かな?とは思ったのですが、思っただけで考え方がストップしてしまっています。非常に簡単な質問かもしれませんが、どなたか教えて下さい。お願いします。
回答: ti-zuさん、こんばんは。 >私はb{n+2}=b{n+1}+6n+7からbn+1=bn+6n+1を引いてみたんです。 そしたら混乱してしまって・・・ストップしてしまったわけです。 出来れば、私の考え方の間違いも指摘して頂けると嬉しいです。お願いします。 なるほど、なるほど。 そうすると、 b{n+2}-b{n+1}=b{n+1}-b{n}+6・・・(☆) と、なすはずですよね?これでもいいですよ。 b{n}の階差数列をa{n}とすると、a{n}=b{n+1}-b{n}ですから、 (☆)の式は、a{n}であらわすと、 a{n+1}=a{n}+6 となるのが、分かると思います。 このことは、a{n}という数列は、前の項に、6ずつ加えていった数列ということになりますね? つまり、それは等差数列だということです。 ここで、b{n+1}=b{n}+6n+1 で、n=1とすると、b{2}=b{1}+6+1=8 ですから、a{1}=b{2}-b{1}=8-1=7 となるので、a{n}は、初項7、項差6の等差数列であることがいえます。 この解き方でもいいですね!! 要は、b{n}の階差数列であるa{n}が求まればいいのです。 あとは、階差数列の公式から b{n}=σ(k=1,n-1)a{k} +b{1} という公式を用いれば、シグマの計算をしていくだけになります。 頑張ってください!!