質問: 関数のlimitを求めるプロセス lim[x→0]-e^-50x^2+cos(10x)/x^4のlimitを (1) ロピタルの定理を使って求めなさい、そして正答までに何回この定理を適用したか。 という問題の解答プロセスと解答を教えてください。
回答: 指数部や分子の範囲が分かるように書いて下さい。 単純にロピタルの定理を繰り返し適用するだけの問題です。 lim[x→0] (-e^(-50x^2)+cos(10x))/x^4 ロピタルの定理を適用して =lim[x→0] (100xe^(-50x^2)-10sin(10x))/(4x^3) =(1/4)lim[x→0] (100xe^(-50x^2)-10sin(10x))/x^3 ロピタルの定理を適用して =(1/4)lim[x→0] (100(1-100x^2)e^(-50x^2)-100cos(10x))/(3x^2) =(100/12)lim[x→0] ((1-100x^2)e^(-50x^2)-cos(10x))/x^2 ロピタルの定理を適用して =(25/3)lim[x→0] ((-300x+10000x^3)e^(-50x^2)+10sin(10x))/(2x) =(250/3)lim[x→0] {(5(-3+100x^2)e^(-50x^2))+5(sin(10x)/(10x))} =(250/3)(-15+5) =-2500/3