質問: 標準誤差と標準偏差の違いは何? 誤っているのはどれか? 1. 算術平均値とは対象群のすべての変量の総和をその対象群の総数で徐したものをいう 2. 2集団の平均値が同じであっても2集団を構成する標本の分布が等しいとはいえない 3. 集団の標本が正規分布している場合、平均値±標準偏差の範囲には標本中の約68.27%が抱合される 4. 集団における平均誤差の絶対値は常に標準誤差の絶対値より大きい 5. 正規分布する標本数の等しい2集団において、標準偏差の絶対値が等しければ平均誤差の絶対値も等しい ――――-―――――――------------------------------------- このような問題を考えています。 自分なりに答えを出すと・・・・・・ 1. 算術平均値とは対象群のすべての変量の総和をその対象群の総数で徐したものをいう →(○)正しい。 定義どおりだと思います。 小学校で習った平均値ですね。 2. 2集団の平均値が同じであっても2集団を構成する標本の分布が等しいとはいえない →(○)正しい。 極端な例が混ざれば平均値は同じでも、バラツキがちがう 3. 集団の標本が正規分布している場合、平均値±標準偏差の範囲には標本中の約68.27%が抱合される →(○)正しい。 そのとおり標準偏差(sd)のsd±1は68.27%である。 sd±2はたいか95%くらいでしたっけ。 sd±3は99.9%くらいだね。 つまりバラツキの度合いに占めるパーセンテージだと。 4. 集団における平均誤差の絶対値は常に標準誤差の絶対値より大きい →(○)正しい。 これがうさんくさい。 でも、私の持論によると・・・・・ ■seχ(標準偏差の平均値)=σ/ √n σは標準偏差です。 ■sdχ(標準誤差の平均値)=s/ √n sは限られたサンプルより抽出した標準偏差の「予想値」です。 そしてnはサンプルのサイズ(数)です。 つまり、標準偏差(sd)は国勢調査などで「全員」の数が把握できている場合であり、標準誤差(se)は、大阪のミナミの繁華街の商店街の「全員」ということで つまり、 ■seχ(標準偏差の平均値)=σ/ √n →σ/ √日本の総人口 ■sdχ(標準誤差の平均値)=s/ √n →s/ √大阪ミナミの商店街の人口 ・・・・ということで分母が小さくなりますから、 1/1000 と 1/10 では、1/10がおおきいですね。 つまり、調査の数が少ないと、誤差も大きくなるとそういうわけで、 誤差の絶対値は標準偏差よりも高くなるというわけです。 ですから一見この選択肢が誤りに見えますが、実は正しいのだと思います。 間違っていればどこがまちがっているか教えてください! 5. 正規分布する標本数の等しい2集団において、標準偏差の絶対値が等しければ平均誤差の絶対値も等しい →(○)正しい。 そのとおり。 本物と同じだから誤差も無い
回答: 突っ込みどころ満載の問題文ですね。 思うに、4と5は平均誤差の絶対値の期待値の大小について聞いているのではないでしょうか? つまり、4なら「母平均がμで母分散がσ^2の分布からiidに大きさnの標本を得る。この標本平均をmとしたとき、e[|m-μ|] がmの標準誤差√(σ^2/n)より大きいかどうか」ということではないでしょうか? |m-μ|も確率変数のため、mの標準誤差よりも大きい値になることも小さい値になることもあり、どんな値になるかはわかりませんので、4と5は正しくありません。 e[|m-μ|] ならば定数なのでmの標準誤差と比較ができ、4が誤りで5は正しい。