質問: 第2可算公理 x,yが第2可算性を持つ位相空間のとき、x×yも第2可算性を持つことを示せ。 という問題です。 第2可算性を持つ⇔位相空間が可算集合からなる基を持つ で定義されています。 更に、 位相空間において、β⊂oは、任意の開集合がβの要素の和集合で書けるとき、位相oの基と言います。 証明の方針がいまいち分からないので、どなたかアドバイスもしくは証明をお願いします。
回答: >証明の方針がいまいち分からないので、どなたかアドバイスもしくは証明をお願いします。 特に何も考えるようなことはありません。そのままストレートに証明できます。