質問: 行列 |-a+b+c a. a | | b. a-b+c. b. | |. c. c. a+b-c| という行列式を工夫して計算するとどうなりますか?どのように工夫するのかを中心に教えてほしいです。
回答: 2列と3列を1列に加えると |a+b+c a a| |a+b+c a-b+c b| |a+b+c c a+b-c| 1列から (a+b+c) を出し、2行-1行、3行-1行を計算 =(a+b+c)× | 1 a a | | 0 -b+c b-a | | 0 c-a b-c | 要素(1,1)で展開し =(a+b+c)× | -b+c b-a | | c-a b-c | =(a+b+c)×{-(b-c)2-(b-a)(c-a)} =-(a+b+c)×{b2+c2-2bc+bc+a2-(b+c)a} =-(a+b+c)×{a2+b2+c2-ab-bc-ca}