質問: n次元ベクトルの外積の定義 n次元ベクトルの外積の定義はどういうものなのでしょうか? そもそもできるのでしょうか?外積は3次元特有のものでしょうか? 例えば、n次元ベクトルの内積は、例えば (a1,a2,.....,an)・(b1,b2,.......,bn) =a1*b1+a2*b2+......+an*bn と定義できると思っています。 こういう感じでn次元ベクトルの外積は定義できますか? ご教授ください。
回答: siegmund です. 申し訳ありません.行と列が入れ違っていました. oodaiko さん,chukanshi さんのご指摘の通りです. ご迷惑おかけしました. まったく,お恥ずかしい(^^;). 何で入れ違っちゃったんだか自分でもよくわかりません. 似たような項を何度も書くのは面倒なので, 一度書いてサイクリックに添字を replace したりしたときにやりそこなったようです. 数学でも物理でも,行と列の使い方は同じですよね. お二人には必要ありませんが,定義など一応書いておきます. 大体,ちゃんと定義など書かなかったのもいけませんでしたよね. 私がεと書いたのは次のような意味です. (1) 添字の中に同じものがあれば,その成分はゼロ. (2) 添字が全部異なるとき, 添字の順が 1,2,3,... の偶置換ならその成分は +1,奇置換ならその成分は -1. 例えば, (3) ε[1,1] = 0 (4) ε[1,2] = +1 (5) ε[2,1] = -1 (6) ε[1,2,3,1] = 0 (7) ε[1,2,3,4] = +1 (8) ε[1,2,4,3] = -1 などです. a,b が2次元ベクトルの時,(3)(4)(5)に注意して (9) (a×b) = ε[1,1]a[1]b[1] + ε[1,2]a[1]b[2] + ε[2,1]a[2]b[1] + ε[2,2]a[2]b[2] = a[1]b[2] - a[2]b[1] a,b が4次元ベクトルの時,(6)(7)(8)に注意して (10) (a×b)[1,2] = ε[1,2,3,4]a[3]b[4] + ε[1,2,4,3]a[4]b[3] = a[3]b[4] - a[4]b[3] です.添字が同じ項はもう最初から書きませんでした. (a×b)[1,3] なら (11) (a×b)[1,3] = ε[1,3,2,4]a[2]b[4] + ε[1,3,4,2]a[4]b[2] = a[4]b[2] - a[2]b[4] になります. もちろん,(a×b)[1,2] は行列形式で書いて ┌ ┐ │ ※ ○ ※ ※ │ │ ※ ※ ※ ※ │ │ ※ ※ ※ ※ │ │ ※ ※ ※ ※ │ └ ┘ の○のところです.