質問: 不定積分と定積分 この問題教えてください。 不定積分と定積分を求めよ。(2)は上端に3下端に1です (1)∫(4x+3)^6dx (2)∫(3) √2x+3dx (1) (3)∫1/(5-2x)dx (4)∫(2) x{(x/2)-1}^7dx (6) (5)∫e^(-5x) dx
回答: 教科書をみればできる基礎的な問題ばかり。なぜ自力で少しでもやろうとしないんですか?少しでも努力しないと、あなたの数学の実力はつきませんよ。 (1) ∫(4x+3)^6dx=(1/4)(1/7)(4x+3)^7+c=(1/28)(4x+3)^7+c 初心者は 4x+3=t とおいて置換積分してみるといい。 4dx=dtなので ∫(4x+3)^6dx=∫t^6 (1/4)dt=(1/4)∫t^6 dt=(1/4)(t^7)/7 +c 変数を元のxに戻すため t=4x+3を代入すると 上式=(1/28)(4x+3)^7 +c' (2) ∫(1→3) ((√2)x+3)dx なら j上式=[(√2)(x^2/2) +3x] (1→3)=(√2)(1/2)(9-1) +3(3-1)=6+4√2 ∫(1→3) √(2x+3) dx なら 上式=∫(1→3) (2x+3)^(1/2) dx=[(1/2)(2/3)(2x+3)^(3/2)] (1→3) =(1/3){9^(3/2) -5^(3/2)}=(1/3){27-5√5} =9-(5/3)√5 (3) ∫1/(5-2x)dx=-(1/2)∫1/(x-(5/2))dx=-(1/2)log|x-(5/2)| +c または =(1/2)log|2x-5| +c' (4) ∫(2→6) x{(x/2)-1}^7 dx なら 部分積分の公式を用いて =[x*2(1/8)((x/2)-1)^8 -∫2(1/8)(((x/2)-1)^8) dx] (2→6) =(1/4)[x((x/2)-1)^8 -∫((x/2)-1)^8 dx] (2→6) =(1/4)[x((x/2)-1)^8 -(2/9)((x/2)-1)^9] (2→6) =(1/4)[6*256-(2/9)*512] =3200/9 ∫(6→2) x{(x/2)-1}^7 dx なら =-3200/9 (5) ∫e^(-5x) dx=-(1/5)e^(-5x) +c