質問: この因数分解がわかりません。。 a^3+b^3=(a+b)-3-3ab(a+b)を用いてa^3+b^3+c^3-3abcを因数分解せよ。 また、この結果を応用し、a^3+b^3+8c^3-6abcを因数分解せよ。 という問題が解けません。 計算式を書いてみても、めちゃくちゃ長くなって結局答えが出ないし。 まったくわかりません。 教えていただける方がいたら解答お願いします。
回答: a^3+b^3+c^3-3abc ={(a+b)^3-3ab(a+b)}+c^3-3abc =(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c) =(a+b+c)^3-3(a+b)*c*(a+b+c)-3ab(a+b+c) =(a+b+c){(a+b+c)^2-3c(a+b)-3ab} 後は後半を整理して 2つ目は2c=cと置けば分かるかと