質問: 平面図形の面積比 どうしても解けない問題があり、とても困っています。 問題は、以下の通りです。 平行四辺形abcdがあり、abの中点をe、bcを5:3に内分する点をf、deとafの交点をgとする。 このとき、三角形aegと四角形ebfgの面積比を求めよ。 一応、参考に画像も添付しています。 どなたか解ける方がいらっしゃいましたら、ぜひお願いします。
回答: fを通りabに平行な直線がad,deと交わる点をそれぞれh,i とします。 ab=2 とすると,ae=1,hi:ae=dh:da=3:8 より hi=3/8 fi=2-3/8=13/8 ∴ ag:gf=1:13/8=8:13 △aeg=(1/2)△abg=(1/2)(8/21)△abf=(4/21)△abf 四角形ebfg=(17/21)△abf ∴ △abg:四角形ebfg=4:17