質問: (aの逆行列)^nとa^nを掛けてeになりますか? 高校生です。来年受験です。 自分なりに導いた回答に自信がないので正しいかよろしくおねがいします。また別解でもかまいません。 『行列aは2×2行列(すべて実数)。ab‐bc≠0のとき、すべての自然数nについてa^n=0時ならばa^n≠oを示せ。』という問題です。 私は背理法を用いました。 ad‐bc≠0のとき、a≠0で行列が存在する。 ある自然数nについて、a^n=0と仮定する。(←背理)両辺に(a^-1)^nをかけるとe=0となり矛盾。よって... (省略) としました。 これは正しいでしょうか? そもそも {(a^-1)^n}×a^n=eとして大丈夫でしょうか? つまり、(aの逆行列)^nとa^nを掛けてeになるのかどうかが不安な部分です。 見にくくてすみません。どうかよろしくおねがいします。
回答: 失礼、かぶった。