質問: limn→∞^n=1/e について こんにちは limn→∞^n=e が成り立つことは簡単に示せるのですが、 limn→∞^n=1/e となることの証明はどのようにすればいいのでしょうか? ご存知の方がいらっしゃいましたらご回答よろしくお願いします。
回答: e=lim(1+t)^(1/t) 〔t→0〕 がeの定義なので、(t→+0でもt→-0でもok) -1/n=tとおきます。 n→∞のとき、t→-0なので、 (与式)=lim(1+t)^(-1/t) 〔t→-0〕 これを変形すると、 =lim{(1+t)^(1/t)}^-1 〔t→-0〕 =e^-1 =1/e 高校の範囲なら、この証明で大丈夫です。