質問: 訂正がありましたのでこちらでよろしくお願いします。 1)硬貨を120回投げるとき、表が60回以上出る確率を求めよ。 2)無造作にクラスから5人を抽出し、5人の身長を測定した。150,170,170,160,155cmでした。そのクラス全員の平均点数を信頼係数95%で区間推定するとどうなるか? この二問の式と解説をお願いします。出来るだけ専門的な言葉や記号はなしでお願いします。 答えがなくても大丈夫です。 私が一番わかりやすいと思った回答には【200ポイント】差し上げますのでよろしくお願いします。
回答: 1のみです。 表が1回も出ない確率=裏が120回出る確率=表が120回出る確率 → これはいいですか?では続けます。同様にして、 表が1回しか出ない確率=表が119回出る確率、 表が2回出る確率=表が118回出る確率 ・・・ 表が59回出る確率=表が61回出る確率 残るは、表が60回出る確率。 全確率の合計は、100%であるから、表が60回出る確率をxとすると、60回以上表が出る確率は、 (1-x)/2+x になります。(いいですかここまで。) ここからは、計算が必要です。 コインの表裏の選び方は、1回につき2通りで、これが120回選べます。したがって、2*2*・・・*2(2を120回かけたもの)=2^120。この数が、120回コインを投げたときの全ての組み合わせの数です。このうち、60回だけ表になる組み合わせは、(120*119*・・・*60)/(60*・・*1) になります。(1~120まで番号が振られた石を拾う組み合わせを考えたのと同じ。1個目の石は120個全てから選べるが、2個目は119個から・・・そして、60個の石の組み合わせはやはり60*59*・・*1となるので、ダブった分を割る) これは、120!/((120-60)!*60!)と書き換えられます。 したがって、60回表が表示される確率は、 (120!/((120-60)!*60!))/(2^120) この値は、約0.0726849789101168であるので、前述の式にこの値を当てはめると、答えは、 0.536342489455058 となります。