質問: 過去のデータから、明日と明後日の2日とも、午前9時から午後3時までに雨の降る確率は20%であることが 過去のデータから、明日と明後日の2日とも、午前9時から午後3時までに雨の降る確率は20%であることがわかっている。明日も明後日も上記の時間にずっと屋外にいる人が、2日とも雨にあわない確率が67%であるとき、2日とも雨にあう確率を求めよ。 誰か回答をお願いいたします。
回答: 明日も明後日も上記の時間にずっと屋外にいる人が雨に遭うとか遭わないとか いうくだりが、話を複雑にしているように見えます。何か含みがありそうだし。 これは、 明日雨が降る確率も、明後日雨が降る確率も、20%である。 明日雨も明後日も雨が降らない確率が 67%であるとき、 明日雨も明後日も雨が降る確率を求めよ。 という問題でいいんですかね? (違うとしたら、どこが違うのか教えてください。) 明日雨が降るという事象を a, 明日雨が降るという事象を b, 確率を pr[] で表すと、上記の問題は、 pr[ a ] = pr[ b ] = 20/100, pr[ (not a) and (not b) ] = 67/100 のとき pr[ a and b ] はいくらか? と記述できます。 一般に2つの事象 a, b について、 not( (not a) and (nod b) ) = (not not a) or (not not b) ; ド・モルガンの法則 = a or b より (not a) and (nod b) = not(a or b), pr[ not(a or b) ] = 1 - pr[ a or b ], ; 余事象の確率 pr[ a or b ] = pr[ a ] + pr[ b ] - pr[ a and b ]. が成り立ちますから、 67/100 = pr[ not( (not a) and (nod b) ) ] = pr[ a or b ] = 1 - pr[ not(a or b) ] = 1 - ( pr[ a ] + pr[ b ] - pr[ a and b ] ) = 1 - ( 20/100 + 20/100 - pr[ a and b ] ) より pr[ a and b ] = 67/100 - 1 + 20/100 + 20/100 = 7/100. 問題の解釈が合っていれば、答えは 7% でしょう。