質問: 真数の中が足し算で構成されている計算です。 10log(10^77/10+10^94/10+10^94/10+10^78/10)についてどのように解くか分かりません。 底は10で常用対数です。答えは97だそうです。 ご教授お願いします。 因みにA特性騒音レベルでフィルタリングした後のdB計算です。 (各周波数の組み合わせでの総合的な騒音レベルの計算)
回答: No.1です。log(1+2*10^(17/10)+10^(1/10))からlog(102.4963721...)への変形は、単純に( )の内部を計算したものです。 概算でよければ、2.5^5≒100 であることを利用して 10^17≒(4*2.5)^17=2^34*(2.5^20/2.5^3)=(2^34/15.625)*2.5^20≒(2^34/2^4)*2.5^20=2^30*2.5^20 よって 10^(17/10)≒2^3*2.5^2=8*6.25=50 また2^10=1024≒1000だから 1.25^10=(2.5/2)^10=(2.5^10)/(2^10)≒100^2/1000=10 これをまとめると 1+2*10^(17/10)+10^(1/10)≒1+2*50+1.25≒102 さらにこれを100で近似すれば。与式の値は97になります。 なお2.5の5乗が100に近いというのは、天文学で星の光度が5等級違うと、明るさが100倍違う(1等星は6等星の100倍明るい)という知識にもつながるので、2^10≒1000 と一緒に覚えて置いても損ではないと思います。厳密に言えば100の5乗根は2.5118...ですが。