質問: 微分方程式の解 下記の微分方程式の解を求めてください。 f=f(t)、c:定数とする。 f"ー{(f')^2}/f+2f/c=0
回答: f'' - (f')^2/f + 2f/c = 0 の両辺を f で割って整理すると、 { ff'' - (f')^2 }/f^2 + 2/c = 0 と変形できる。 これを積分して、f'/f + (2/c)x = a (a は積分定数)。 もう一回積分して、log(±f) + x^2/c = ax + b (b も積分定数)。 f(x) = β e^(x^2/c + ax) と整理できる。(β = ±e^b で置換) あるいは、更に定数を置き換えて f(x) = γ e^((x-α)^2/c) などとすることもできる。(α,γ は定数)