質問: 図に示す回路において、l=5.0h、c=2.0×10^-7f、v0=30vの電気振動回路において、ス 図に示す回路において、l=5.0h、c=2.0×10^-7f、v0=30vの電気振動回路において、スイッチをaに入れた後、bに入れると、コンデンサとコイルの間に電気振動が起こった。 (1)電気振動の固有振動数はいくらか。 (2)振動電流はいくらか。 (1)の答えは1.6×10^2hz (2)の答えは6.0×10^-3a です。 解き方を教えてください。
回答: 右側の回路の電流を時計回りにとると (1) 回路式は q/c=li'=-lq'' (i=-q') この解はよく知られており q=acoswt+bsinwt , w=1/√(lc) となる。 したがって f=w/2π={1/√(5・2・10−7)}/2π=1.59×102=1.6×102[hz] (2) 初期条件 q(0)=cv0だから q(0)=cv0=a → q=cv0coswt+bsinwt また電流は i=-q'=cv0wsinwt+wbcoswt となる。「lの電流は連続」という条件から i(0)=0=wb → b=0 → i=cv0wsinwt=(√(c/l))v0sinwt =(√(2・10−7/5))30sinwt=6.0×10−3sinwt[a] なお、「振動電流のピーク値」ならば 6.0×10−3[a] となる。