質問: 三角形の五心 二等辺三角形における内心、外心、重心、垂心の四点は一直線上になるということを証明したいのですが分かりません。 オイラー線というものと関わってくるとのことですが具体的にどのようにすればいいのでしょうか。教えてください、お願いします。 他の掲示板でも同様の質問をしていますが回答が得られてませんので質問しました。よろしくお願いします。
回答: ベクトルを使って良いなら、 外心・垂心・重心が直線上になることを示せます。 a(a),b(b),c(c) 外心をo(o)とすると、 重心:(a+b+c)/3、 垂心:a+b+c です。 幾何的にと言われると、 言葉だけでは無理がありますが...。 ちなみに、内心は必ずしも 同一直線上とは限りません。