質問: 混合戦略の求め方を教えて下さい!(非ゼロ和ゲーム) a,bの2人がいる非ゼロ和ゲームにおいて (a,b) (ドラマ、ドラマ)=(7,3) (ドラマ、バラエティ)=(4,6) (バラエティ、ドラマ)=(5,5) (バラエティ、バラエティ)=(6,4) という利得行列があります。 これについて、混合戦略を求めたいのですが、 aがドラマを選択する確率をp、バラエティを1-p bがドラマを選択する確率をq、バラエティを1-q とすると、 e(a)=7pq+5(1-p)q+4p(1-q)+6(1-p)(1-q) =7pq+5q-5pq+4p-4pq+6-6q-6p+6pq =4pq-q-2p+6 =(4p-1)q-2(p-3) ∴0≦p≦1/4 とここまでは分かったのですが、答えをどう出せばいいのかわかりません。 qの範囲も出した方がいいのでしょうか? そして、このpの範囲は、何の意味があるのでしょうか? どなたか、教えて下さい!!
回答: 大きな間違いをしてしまいました。すみません。 playeraが動かせる変数はpなので、e(a)をpでまとめます。すなわち、 e(a)=(4q-2)p-q+6 で、あとはこれを最大にすることを考えるので 4q-2>0でp=1 4q-2<0でp=0 4q-2=0でp=なんでもいい。∴q=1/2 ということで、 >pもqも1/2になりましたが・・・ あってそうですね。