質問: 逆三角関数の方程式 arcsinx+2arcsin1/4=π/2 という問題なのですが、解いても解答と合いません。 自分なりに立てた途中式は arcsinx=arcsin1-2arcsin1/4 α=arcsin1、β=2arcsin1/4とおくと sinα=1 2sinβ=1/4 sinβ=1/8 arcsinx=α-β x=sin(α-β) x=sinαcosβ-cosαsinβ =1×√63-0×1/8 =√63 ですが実際の解答は 7/8 です。 どこから間違えたのかわかりません・・。解き方をご教授お願いします。
回答: > 2sinβ=1/4 sinβ=1/8 間違っています。正しく計算すると 2sinβ=2*sin{2*arcsin(1/4)} =2*2*(1/4)*(√15)/4 =(√15)/4 となります。 普通にxを計算するには arcsin(x)=(π/2)-2*arcsin(1/4) から x=sin{(π/2)-2*arcsin(1/4)} =cos{2*arcsin(1/4)} =1-2*[sin{arxsin(1/4)}]^2 =1-2*(1/4)^2 =1-(2/16)=7/8 と計算ができます。 検算)x=7/8のとき sin{arcsin(x)+2*arcsin(1/4)} =sin{arcsin(7/8)+2*arcsin(1/4)} =(7/8)cos{2*arcsin(1/4)}+{(√15)/8}sin{2*arcsin(1/4)} =(7/8){1-2(1/4)^2}+{(√15)/8}*2(1/4){(√15)/4} =1 0