質問: 問題2を一通り解きました。地道に説いてこのようになりました。... ■考えている内容や答え 問題2を一通り解きました。地道に説いてこのようになりました。解答や解き方が合っているのかが気になります。 また、他にうまい解き方はありますか。アドバイスいただけるとうれしいです。 ■特に不安な点や、確認したいこと この問題には問題(c)として「成績の標準偏差の値が最も大きいクラスはどこか。」という問いもありました。 画像が中途半端になるので、書き写しました。 解答 問題(a) もも組とかき組 問題(b) もも組 問題(c) くり組 解き方 問題(a) もも組の平均 (a+b+c+d+e+f+g)÷7=(90+50+50+60+40+70+60)÷7=420÷7=60 60点 くり組の平均 (h+i+j+k+l+m+n)÷7=(30+10+60+70+50+0+60)÷7=280÷7=40 40点 かき組の平均 (o+p+q+r+s+t+u)÷7=(10+30+60+40+90+50+70)÷7=350÷7=50 50点 全体の成績の平均値=(もも組の平均+くり組の平均+かき組の平均)÷3=(60+40+50)÷3=50 よって、平均値が全体の成績の平均値以上となるクラスは、もも組とかき組である。 問題(b) もも組の中央値を求める。 もも組の生徒の点数を高い順に並べると、90 70 60 60 50 50 40 になる。 真ん中の値は60なので、もも組の中央値は60 くり組の中央値を求める。。 くり組の生徒の点数を高い順に並べると、70 60 60 50 30 10 0 になる。 真ん中の値は50なので、くり組の中央値は50 かき組の中央値を求める。 かき組の生徒の点数を高い順に並べると、90 70 60 50 40 30 10 になる。 真ん中の値は50なので、かき組の中央値は50 3クラス全体の成績の中央値を求める。 全員で21人いるので。真ん中である11番目の値を求める。 点数の高い順に並べると 90点が2人、70点が3人、60点が5人、50点が4人、40点が2人、30点が2人、10点が2人、0点が1人 である。 11番目の値は50点が4人の範囲になるので、中央値は50 よって、3クラス全体の成績の中央値より高い中央値となるクラスは、60のもも組である。 問題(c)「成績の標準偏差の値が最も大きいクラスはどこか。」 もも組の標準偏差を求める {(90-60)^2+(50-60)^2+(50-60)^2+(60-60)^2+(40-60)^2+(70-60)^2+(60-60)^2}÷7 =(900+100+100+0+400+100+0)÷7 =1600/7 この値が分散なので、標準偏差は√(1600/7) くり組の標準偏差を求める {(30-40)^2+(10-40)^2+(60-40)^2+(70-40)^2+(50-40)^2+(0-40)^2+(40-60)^2}÷7 =(100+900+400+900+100+1600+400)÷7 =4400/7 この値が分散なので、標準偏差は√(4400/7) かき組の標準偏差を求める {(10-50)^2+(30-50)^2+(60-50)^2+(40-50)^2+(90-50)^2+(50-50)^2+(70-50)^2}÷7 =(1600+400+100+100+1600+0+400)÷7 =4200/7 この値が分散なので、標準偏差は√(4200/7) よって標準偏差がもっとも大きいクラスは、くり組である。 以上です。
回答: >問題2を一通り解きました。地道に説いてこのようになりました。 >解答や解き方が合っているのかが気になります。 全く問題ないと思います。解答については、excelに表を入れて関数使って正しいことを確認しました。 >また、他にうまい解き方はありますか。 この設問に対して、うまい解き方なのかは微妙ですが、以下の解き方があります。 (分散)=(2乗平均)-(平均の2乗)なので もも組 (90^2+50^2+50^2+60^2+40^2+70^2+60^2)/7 - 60^2 = 26800/7 - 3600*7/7 = 1400/7 くり組 (30^2+10^2+60^2+70^2+50^2+ 0^2+60^2)/7 - 40^2 = 15600/7 - 1600*7/7 = 4400/7 かき組 (10^2+30^2+60^2+40^2+90^2+50^2+70^2)/7 - 50^2 = 21700/7 - 2500*7/7 = 4200/7