質問: 不定積分について 大学の微分積分でてきた問題(答えが無い) で(2x+3)/x^2+9を不定積分しろとあったのですが 分子が分母を微分した結果にならないからlogで積分できないし 部分分数にすることもできずまた分子を分母でわることもできず 積分ができなくて困っています それと(x-1)log(x+1)dxの不定積分とe^2xcosxdxの不定積分を 部分積分法を使ってやってみたのですが何回くりかえしても 式が展開されるだけで困っています
回答: あなたの問題の書き方がまずいですよ? >で(2x+3)/x^2+9を不定積分しろとあったのですが とありますが,これは(2x+3)/(x^2+9)を x で不定積分せよ. と書くべきではないですか?つまり, y=∫(2x+3)/(x^2+9) dx の y を求める問題でしょう?? ∫(2x+3)/(x^2+9) dx = ∫(2x)/(x^2+9) dx + ∫3/(x^2+9) dx ですから ∫(2x+3)/(x^2+9) dx = ln(x^2+9) + arctan(x/3) + c です.ln(x^2+9)の ln は自然対数で,c は積分定数です.不定積分 ∫1/(x^2+a^2) dx =(1/a)arctan(x/a) の公式が使えます.a=3の場合です.