質問: (x-a)^2 + (y-b)^2 のような近似曲線の式が求められるのでしょうか?1次関数などのように、y’1-y1を求めようとすると、±√ が出てきてしまい、ややこしくなる気がしますが、これを解くしかないのでしょうか?もしくは別の解法があるのでしょうか?詳しく教えていただけたらと思います。よろしくお願いします。
回答: 本当のところ、最小二乗法はデータの構造がどうなっているかを推定する 必要があります。実際、 >(y’1-y1)^2 + (y’2-y2)^2 ... が最小 これは誤差が目的変数に直接と仮定しているからです。 y=f(x)+ε σε^2=σ{y-f(x)}^2 最小二乗法はだから、各データから最小の『距離』の式が出るわけでは なく、y軸方向の誤差が最小になるような式を与える係数が算出されます。 なので、最小二乗法関連の本やurlを見ると例外なく直線から上下に 誤差を示す矢印が出ていると思います。(直線から垂直ではなく) 逆に言えば誤差に触らないような式変形なら割と自由に出来ます。 円の式が r^2=(x-a)^2+(y-b)^2+ε ならば r^2=x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2+ε (x^2+y^2)=-2ax-2by+(a^2+b^2-r^2)+ε これは z=ax+by+c (ただし、z=x^2+y^2,x=-2x,y=-2y) に回帰しているのと変わりません。 これでa,b,cを計算した後、変形して円の式に戻せばいいのです。