質問: 重要例題24(3) 「箱の中に少なくとも1個の玉は入れるもの... ■考えている内容や答え 重要例題24(3) 「箱の中に少なくとも1個の玉は入れるものとする」とあるから、先に1個ずつ玉を入れておく。その玉の選び方が "10p2" 残りの8個が、aとbに自由に入れることができるから "2の8乗" よって、「10p2 × 256」 というふうに考えました。 ■特に不安な点や、確認したいこと この解き方では答えが合いませんでした。 解答に書いてあることも、理解はできます。しかし、この解き方がダメな理由が分かりません。 学校の授業で「重複を許して取る組合せ」というところで、"先に1つずつ入れておく"という考え方を教えてもらいました。 教科書の例題には「区別できないものとする」と書いてあります。この問題は区別ができるため、この考え方が使えないのでしょうか? そうだとしたら、なぜ使えないのか教えていただきたいです。 よろしくお願いしますm(_ _)m
回答: 書かれているとおり、この問題では玉を区別して考えるので上記のような考え方はできません。その理由を具定例で示しますと、最初にaに玉1、bに玉2を選び、残り8個がすべてbに入ったときと、最初にaに玉1、bに玉3を選び、残り8個がすべてbに入ったときを考えると、同じ組み合わせを重複して数えていることがわかりますか。