質問: 極限の問題(?)だと思います・・・ 「f ''(a)not=0ならば、f(a+h)=f(a)+hf '(a+θh)においてh→0のときθ→1/2となることを示せ。」という問題を解くにはどうやったらいいでしょうか?私は式を変形後、極限値の計算公式や微分係数の定義を使ってみたんですが、よくわかりません。ヒントでもいいのでよろしくおねがいします。
回答: 「f ''(a)not=0ならば、f(a+h)=f(a)+hf'(a+θh) においてh→0のときθ→1/2となることを示せ。」 という問題を解くにはどうやったらいいでしょうか? h=b-a と置けば、 f(b)=f(a)+(b-a)f'(a+θ(b-a)) {f(b)-f(a)}/(b-a)=f'(a+θ(b-a)) 点a,bの間に点cを取ると、 (c-a)/(b-a)=θ c=a+(b-a)θ になるね。 {f(b)-f(a)}/(b-a)=f'(c) 平均値だから半分のところにc点は取るよね。 ということで、θ=1/2 だね。 「平均値の定理」というのを参考にするといいね。