質問: 至急教えてください。数学の問題が解けません! 数学の問題に苦戦しています。 解き方、解答を教えてください。 xの2次方程式 x2+(a+2)x+a2+aー6=0が異なる2つの正の実数解をもつように 定数aの値の範囲を求めよ ※x2はx(2乗)です。 ※a2はa(2乗)です。
回答: x(2乗)をx^2で表します。 x^2+(a+2)x+a^2+a-6=0 判別式は覚えていますか? 異なる2つの正の実数解を持つので、判別式dを用いて d=b^2-4ac =(a+2)^2-4*1*(a^2+a-6) =a^2+4a+4-4a^2-4a+24 =3a^2-28>0 よって a<-3√28/3,3√28/3<a・・・(1) また、 与式=(x+a+2/2)^2+3a^2-28/4 ←ここ合ってるか自信がないw なので、頂点は(-(a+2)/2,3a^2-28/4) 正の実数解になるには軸が正の位置になければならないので-(a+2)/2>0 これを解いてa<-2・・・(2) さらに、図よりf(0)>0でなければならないので(xの値が0の時yの値が0より大きくなかったら負の解になってしまう)xに0を代入して a^2+a-6>0 a<-3,2<a・・・(3) (1)~(3)より a<-3√28/3 かな?考え自体はあってると思うんですけど途中計算に自信がないです^^; 簡単にまとめると、異なる2つの正の実数解をもつ条件は ・判別式d>0 ・グラフの軸が正にある ・f(0)>0 x軸が0のところで、yの値が0より大きくなきゃだめ 3つ目に関しては画像を見ていただければわかると思います^^