質問: 2次曲線のグラフ 微積の授業中に2x^2+4xy+5y^2=6のグラフを書けという小テストがあったのですが、解法がほとんど分かりませんでした。 最近偏微分を学んだことから、x,y,xx,xy,yx,yyでの偏微分を求めて、それらを用いて解くのだと思うのですが、単に極値などが分かるだけで、これだけではグラフをどう描いていのか分かりませんでした。 また、グラフは式を平方完成してみた感じから、楕円になるのではないかと想像しています。 解法をご存知の方、解法の手順を教えていただけないでしょうか? グラフを書くためにはまず、何をして次にはこうしてというように教えていただけるとありがたいです。 宜しくお願いします。
回答: #1です。 a#1での座標軸を回転した時のグラフの図を添付します。 青の座標軸が回転後の座標軸で正の方向へtanθ=2のθだけ回転したときの x軸はy=2x,y軸はy=-x/2になり、元のxy座標軸では傾いた楕円が、回転した座標系では楕円の標準形のグラフになります。 また青の座標軸で負の方向にtanθ=-1/2のθだけ回転したときの x軸はy=-2/2,y軸はy=2xになり、元のxy座標軸では傾いた楕円が、回転した座標系では楕円の標準形のグラフになります。 自分で座標軸の回転の計算をフォローしてやってみて下さい。