質問: aは定数とする。関数y=x^2-2ax+2a^2(0≦x≦1)の最小値を求めよ。の解き方が分かりませ aは定数とする。関数y=x^2-2ax+2a^2(0≦x≦1)の最小値を求めよ。の解き方が分かりません。 解説も入れてくださると助かります。お願いします。
回答: 二次関数というのは頂点を持ちます。 x^2の係数が+1であることから下に凸のグラフになります。 従って、定義域内に頂点があれば頂点が最小値となります。頂点が定義域外であれば定義域の端が最小値の候補になります。これを踏まえて場合分けが必要です。 式を平方完成させると頂点の座標は(a,a^2)と分かるので a<0 0≦a≦1 1≦a の三通りで場合分けすれば良い。