質問: 集合と位相の問題です。この問題の証明を教えてください。
回答: 全射ですが単射ではないと思います。証明は定義に従うことになりますが,アイデアだけ書きます。 全射性:任意の実数rについてF(f)=rをなる関数fがあるかということです。つまり、x軸と囲む面積がrになるような連続関数を作れということですね 単射性:x軸と囲む面積を一つ決めたら、その値を実現する関数fがただ一つに定まるかということですが、そんなわけないですよね。