質問: 数学です。 次の定積分を実行してください。 ただしn, mは整数とします。 ∫0→π {e^(-x)×sinnx}dx
回答: ∫0→π)sinnxdx =[-(e^(-x))sinnx][0→π]+∫[0→π]n(e^(-x))cosnxdx =-n(e^(-x))cosnx][0→π]-∫[0→π(e^(-x))sinnxdx ⇔(n^2+1)∫0→π)sinnxdx=((-1)^(n+1)+1)・ne^(-x) ⇔∫0→π)sinnxdx=(((-1)^(n+1)+1)・ne^(-x))/(n^2+1)