質問: 幾何分布のモーメント母関数の導出について解説お願いします。 確率関数をpq^xとすると Mx(t)=E(e^tx)=Σ(k=1,∞)e^tk・pq^k=e^t・pq+e^2t・pq^2+... ここで、e^t・qMx(t)=e^2t・pq^2+... とすると Mx(t)-e^t・qMx(t)=e^t・pq (1-e^t・q)Mx(t)=e^t・pq Mx(t)=e^t・pq/1-e^t・q となると思うのですが、答えはp/1-qe^tとなっています。 途中式が間違っているか、そもそも解放が正しくないのだと思います。 ご教授よろしくお願いします。数学があまり得意でないのでわかりやすく説明していただけるとありがたいです。
回答: x=0を忘れてますね。