質問: 整数の最小公倍数から未知の自然数を決定する問題です。nと12と50の最小公倍数が1500となる自然数nをすべてもとめよ。
回答: nと12と50の最小公倍数が1500となる自然数nをすべてもとめよ。 1500の素因数分解から nの素因数には2、3、5が考えられるから n=2^a・3^b・5^cとおく。 3つのかずの最小公倍数は素因数をそれぞれ見比べて指数が一番大きいものになります __12=2^2・3^1・5^0 __50=2^1・3^0・5^2 ___n=2^a・3^b・5^c ────────── 1500=2^2・3^1・5^3 素因数2について 2と1とaがあり、1500には2があるから、 2と1とaの一番大きいのが2だといいので aは2以下の0、1、2のいずれか。 a=0、1、2 素因数3について 1、0、bがあり1500の3の指数が1であるから 一番大きいのが1であればよいから b=0、1のいずれか。 素因数5について 0、2、cのうち一番大きいのが3(←1500の中の5^3だから)なので c=3 よって n=2^a・3^b・5^3 ただしa=0、1、2。b=0、1