質問: 群の"中心"の由来 群論で、群の全ての元と交換可能な元の集合を、群の中心、centerといいますがなぜ中心というのでしょう? 交換可能と中心の繋がりが良く分かりません。 幾何学的な図形の中心などと関係があるのですか?
回答: さてねえ。 もとは、独語の zentrum なんだろうけれど、 誰が、どんな文脈で最初に定義したものか、 私は不勉強で知りません。出典が判れば、 (原著者が由来を書いていなかったとしても、) もっともらしい説明ができるのでしょうがね。 勝手に想像で言うならば... 中心は、群の共役自己作用の不動点を集めたもの だから、作用の軌道が長いものは辺縁に、 軌道が短いものは中央よりにあって、 くるくる回っているという感じかな。 「軌道」つながりで、太陽系のようなイメージ。 すると、不動点は系の中心にくることになる。 ...単なる思いつきだけれど。