質問: 【数ii/三角関数】 q.次の値を求めよ。 tanα=5 のとき、tan2α,cos2α,sin2α 【数ii/三角関数】 q.次の値を求めよ。 tanα=5 のとき、tan2α,cos2α,sin2α ────────────────────────── (自分の解答) まず tan2αの値を2倍角の公式で求めたところ、-5/12 となりました。次に、「tan2θ+1=1/cos2θ」を利用して cos2αを求めました。 tan22α+1=1/cos22α 25/144+1=1/cos22α cos22α=144/169 cos2α=±(プラスマイナス)12/13 次に「cos2θ+sin2θ=1」を利用して、 cos22α+sin22α=1 sin22α=25/169 sin2α=±(マイナスプラス)5/13 (復号同順) となったのですが、解説には cos2α=-12/13,sin2α=5/13 と書いてありました。なぜ一通りなのでしょうか。単位円のような図を考えても、2通りあるように思えるのですが。。
回答: tanαがプラスとなるのは 0≦α<90°か 180≦α<270のときです つまり一般角としてαが第一象限か3象限のときですが 単位円などにより tanα=5なら 45<α<90°または225<α<270です(一般角は省略) ゆえに 90≦2α<180または 450≦2α<540です 一般角としてはαは 第2象限ということになります ゆえにsin2αはプラス、cos2αはマイナスとなります