質問: ある関数の逆数を微分すると元の関数の微分したものとの法則は ふと思いついたのですがある関数を微分した結果と その関数の逆数を微分したものとの間には何か普遍的な法則がありますか?念のためですが逆関数のことを言っているのではありません。 例えばf(x)=(ax+b)λ2 と g(x)=1/(ax+b)λ2 のような2つの関数についてです。
回答: (1/y)’ = -y’/(y^2) です。 y(1/y)’ + y’(1/y) = 0 とも書ける。