質問: 大学数学です。 「y=asinθの確率密度関数を決定せよ。た... 大学数学です。 「y=asinθの確率密度関数を決定せよ。ただし、θは0≦θ<2πの範囲で一様分布していて、aは定数。」という問題で、条件から0≦θ<2πの範囲でθの確率密度関数q(θ)=1/2πでそれ以外では0ということはわかるのですが、これとyの確率密度関数f(y)との結びつけ方が分かりません。 答えは|y|<|a|で1/(π×√(a^2-y^2))、それ以外では0です。分かる方教えていただけないでしょうか。
回答: 累積分布関数p(y≦y)を考えます。 asinθ≦y sinθ≦y/a -a≦y<0の時 π+arcsin(-y/a)≦θ≦2π-arcsin(-y/a) より p(y≦y)={π-2arcsin(-y/a)}/2π これをyで微分します。 y≧0の時も同様です。