質問: 数学ii 展開式の項の係数 数学ii 展開式の項の係数です。 考え方と答えを教えて下さい。
回答: 僕もdog先生のやり方で ためしにやってみました。 正直 自信がありませんが・・ 怒らないでくださいね。 (x^2 - 2 x - 1 )^10 は x^2 - 2 x - 1 が 10個集まってできてます。x^3 の 展開式も必ず10個のかっこから 数字を取ってくることになります。今、x^2 を p個、-2x を q個 、-1 を r個 とってくると、p+q+r=10 1 です。さらに (x^2 - 2 x - 1 )^10 を 展開してみると 一般項は (- 1 )^ r ×( - 2 x )^ q × (x^2 )^ p = ( - 1 )^ (q + r ) × 2^ q ×x^ (2p + q ) の形になってます。x^3 の 項は 3乗 なので、 2 p + q = 3 2 です。p,q、r は いずれも 0≦p,q,r≦10 の範囲の整数です。2 より q = 3 - 2 p ですが 、もし pが2だと、 q = - 1 になり、 qがプラスの数字ではなくなります。ゆえに qがプラスであるためには p=1 のみということになると思います。ゆえに q=3-2p=1 、 r=10-p-q=8つまり 1、2 、 0≦p、q、r≦10 を満たす p、q、r の組み合わせは p=1、q=1 、 r=8 ということになります。 ゆえに x^3 の 係数は (-1 )^ (q + r ) × 2^q × x^(2 p + q ) = ( - 1 )^9 × 2^1 × x^3 = - 2 x^3 つまり -2 です。自信がありませんので、あくまで 参考程度にしてください。違ってたら すみません。