質問: ベクトルの軌跡 ベクトルの軌跡の問題の解き方を教えてください。 (1)は解けましたが、(2)、(3)がわかりません。 平面上に2つの動点p、qと1辺の長さが1の正三角形oabがあり、 oa→・op→= − oa→・ob→ (oq→ − oa→)・(oq→ − oa→ − 2ob→)=0 を満たしている。このとき、 (1)動点pの軌跡を図示 (2)動点qの軌跡を図示 (3)|pq→|の最小値を求めてその時のop→とoq→を求める (3)は解答だと(1)と(2)の結果を利用して図で考えるという方針ですが、もし他に解き方があれば教えていただきたいです。
回答: 図で考えるしかないんじゃないかな? (2) oq→ − oa→=aq→であるのと 2ob→をaから引いて終点をc ́とすれば 条件 (oq→ − oa→)・(oq→ − oa→ − 2ob→)=0 は 線分aqとc ́qがつねに直交ということだから そのようなqの軌跡は線分ac ́の中点b ́を中心とする 半径1の円ということになる。 そうするとこの円は(1)で求めた直線と接するから (3)はわかりますよね。