質問: 電磁気の問題です 一辺の長さがlの正方形状コイルabcdが、水平面上をx方向に一定の速度v0で摩擦なく移動している。コイルは一様な材質の導線を一巻きにして作られており、全体の質量はm、コイル一周の抵抗値はrとなっている。また、紙面に垂直に裏から表向きに時速bの一様な磁界が、領域0≦x≦lに生じている。コイルの辺の影響を考えず、また、コイルに流れる電流が作る磁界は、上記の一様磁界と比較して非常に小さいものとして無視し、以下の空欄を埋めよ 途中まで自分で解いてみたのですが、自信がありません。 赤文字の正誤と空欄の解き方と回答を教えていただけますと幸いです。
回答: v以前までは正しい。 v(0)=v0として ・v=v0exp(-pt), p=(bl)2/mr 積分して、x(0)=0として x=(v0/p)(1-exp(-pt)) x(∞)=v0/p=v0mr/(bl)2≧l → ・ v0≧l(bl)2/mr x=(v0/p)(1-exp(-pt))=l → ・ t=-(1/p)log(1-lp/v0) (>0) =-{mr/(bl)2}log{1-(b2l3/v0mr)} ri2を積分してもよいが、面倒そうなので、運動エネルギーの減少 分がジュール熱となるから、上の時間を t=-(1/p)log(1-lp/v0) とすると (m/2){v02-(v0exp(-pt))2}=(mv02/2){1-exp(-2pt)} =(mv02/2){1-(1-lp/v0)2} =(mv02/2){2lp/v0-(lp/v0)2} =(mlp/2){2v0-(lp)} =(b2l3/2r){2v0-(b2l3/mr)}