質問: a_i>0 (i=1, 2, •••,n) Σ[i=1,n]a_i=1のとき、Π[i=1,n]a_i<=(1/n)^nであることを示せ。 という問題で、 log(Πi=1,n]a_i)=Σ[i=1,n]log(a_i)<=Σ[i=1,n=1-n (x>0でlogx
回答: 解決しているようですが、示しました。 y=logxの{a_i}の相加平均(a_1+...+a_n)/n=1/nにおける接線を考える。 logx≦x-1でxをnxで置き換えると、 log(nx)≦nx-1 (0