質問: 万有引力の難しい問題です 教えてください 物理の難しい問題がよくわかりません 詳しく解説していただきたいです 半径r[m]の円軌道上を、質量2m「kg]の衛星が速さv0(一定)でまわっている。 中心にある天体の質量をm[kg]、万有引力定数をgとして、以下の問題に答えよ。 (1)v0の大きさ、衛星の公転周期をそれぞれ、r,m,gを使って表せ。 あるとき、衛星が質量がそれぞれm[kg]の衛星aと衛星bに分裂した。このとき衛星の運動のむきに変化はなく、衛星aは加速し、衛星bは減速した。また、分裂直後のaとbの相対速度の大きさはvであった。 (2)分裂直後のaとbの速さva[m/s]とvb[m/s]を運動量保存則から、v,v0を使って表せ。 (3)分裂に必要なエネルギーをm,vを使って表せ。 (4)衛星aが無限遠に飛び去ってしまう最小の相対速度の大きさva'をv0のみ使って表せ。 (5)衛星aが遠星点がr[m]の楕円軌道を描くとき、遠星点での速さvrをr,r,vaを使って表せ。 よろしくお願いします
回答: (1) 衛星の質量をm((2)で出てくるので別の文字にしたほうがよいかも)と置き、衛星に働く万有引力の大きさと遠心力の大きさを求める。この二つが等しいという関係から方程式が得られv0を計算できる。 (2) 万有引力は関係なし。 単なる1次元系の運動量保存の式を立てればよい。 (3) これも万有引力は関係ない。 分裂前後の運動エネルギーの差を計算すればよい。この差が必要なエネルギーとなる。 (4) 分裂直後の衛星aの運動エネルギーと万有引力による位置エネルギーを求める。 無限遠に飛び去ると位置エネルギーはどのようになるか考えればよい。 (5) 分裂直後と遠星点での角運動量を考える。この2点に置いて衛星の運動方向が天体への向きとなす角度が90°であることから計算できる。