質問: 微分方程式の解き方が分からず、困っています。 現在、試験に向けて微分方程式の勉強をしているのですが、下記の問題の解き方が分かりません。 教科書を参考に(1)は変数分離系、(2)は同次形、(3)は線形で解こうとしましたが、どの問題も積分するところで複雑な式になってしまい、解けれません。 分かる問題だけでも良いのでアドバイス、解き方を教えてください。よろしくお願いします。 (1)次の微分方程式の一般解を求めよ dy/dx=y^2+1 (2)次の微分方程式の一般解を求めよ y'=(y/x)(log(y/x)+1) (3)次の微分方程式の解でt=0のときx=1の条件を満たすものを求めよ x'cost+xsint=1
回答: 「どんな計算をしていったのか」を書いてもらうといいんだけど.... (1) 変数分離形で dy/(y^2+1) = dx/x. どっちも簡単に積分できるはずなんだけどなぁ. (2) 同次形で y = ux とおくと u'x = u log u から du/(u log u) = dx/x. 再度 log u = t とおく. (3) 特殊解の 1つは簡単にわかる. だからあとは x' cos t + x sin t = 0 を解けばよく, これは変数分離形.