質問: 数学a 場合の数 組分けの問題 12人の生徒を次のような組に分ける方法は何通りあるか? (1)5人、4人、3人の3組 (2)8人、2人、2人の3組 (3)3人ずつの4組 全く意味が分からず手が付けられません。 どなたか解説お願いします。
回答: こんにちは。 (1) まず、12人から3人を選ぶ 12c3 = 12×11×10/(3×2) 次に、残りの9人から4人を選ぶ 9c4 = 9×8×7×5/(4×3×2) 次に、残りの5人から5人を選ぶ 5c5 = 1 12×11×10/(3×2) × 9×8×7×5/(4×3×2) × 1 = 23100(通り) (2) まず、12人から2人を選ぶ 12c2 = 12×11/2 次に、残りの10人から2人を選ぶ 10c2 = 10×9/2 次に、残りの8人から8人を選ぶ 8c8 = 1 ところが、どっこい。2人のグループが2つあるので、2つは見分けがつかないから 2p2 = 2 で割る。 12×11/2 × 10×9/2 × 1 ÷ 2 = 1485(通り) (3) まず、12人から3人 次に、9人から3人 次に、6人から3人 次に、3人から3人 ところが、どっこい。4つのグループは見分けがつかないから、4p4(=4!)で割る。