質問: 数列{x_n}がコーシー列のとき,数列{|x_n|}もまたコーシー列である事を証明せよ.という問題について
回答: 三角不等式 |x_n|≦|x_n-x_m|+|x_m| これより |x_n|-|x_m|≦|x_n-x_m|. 同様に |x_m|-|x_n|≦|x_n-x_m|. よって||x_n|-|x_m||≦|x_n-x_m| これからわかると思います.