質問: (1)と(2)の解説お願いします 答えは (1) 1-2a (a<√2-1) a^2 (√2-1≦a (1)と(2)の解説お願いします 答えは (1) 1-2a (a<√2-1) a^2 (√2-1≦a<1) 2a-1 (1≦a) (2) 3-2√2
回答: 1) 場合分けがおかしいだけ! a<0なら、いつでも、f(0)<f(1)=1・i 1ー2a i=1ー2a ...(1) 1≦aなら、f(1)=ー(1ー2a)・1=2aー1 ...(2) a>0なら、f(x)=i xー2a i・x=ー(xー2a)x=ーx^2+2axより f(a)=ーa^2+2a・a=a^2 から、x>2aならf(x)=x(xー2a) よって、x(xー2a)=a^2 ∴ x=a(1+√2) だから a≦1≦a(1+√2)=a/(√2ー1) 即ち √2ー1≦a≦1なら f(a)=a^2 ...(3) a(1+√2)=a/(√2ー1)≦1 即ち a≦√2ー1ならf(1)=1・(1ー2a)=1ー2a ...(4) (1)と(4)をまとめたら答えになる。 2) 後は、検証するだけ つまり 1ー2a≧1 2aー1≧1 ∵a≧1より (3)の時 平方すれば、 (√2ー1)^2≦a^2≦1^2 ∴ 3ー2√2≦a^2≦1 以上より 最小値は3ー2√2 ムツカしいというよりも ややこしいだけ!