質問: ベクトルについて ベクトルの問題で 平面上にab=2を満たす定点a,bがある。 点pがベクトルap、bpの内積≦0,ベクトルab、apの内積≧ベクトルba、bpの内積を満たして動くとき、√3ap+bpのとり得る値の範囲を求めよ。 という問題がありました。 三角形の成立条件とかいろいろ考えたのですがわかりません。 あと求めるものに√3apというように√3が付いているので何か意図があるのかな?と思ったのですがわかりません。 どうやって解いたらよいでしょうか?
回答: a(1, 0), b(-1, 0)とおいても一般性を失いません。 ap・bp≦0よりabを直径とする円の内部、ab・ap≧ba・bpより右半円をpは動くことがわかります。 p(x, y)とおくとpはx≧0, x^2 + y^2≦1を動きます。 √3ap + bp = (√3 + 1)op - oa - ob = (√3 + 1)op なのでpはx≧0, x^2 + y^2≦√3 + 1を動きます。