質問: 二次方程式が分かりません 二次方程式xの二乗-(3a+b)x+2aの二乗+ab+a+b-1=0が重解をもつとき,自然数a,bの値を求めよ。 という問題なんですが,d=aの二乗+2ab+bの二乗-4a-4b+4=0まで解いたのですが,その先,どのようにすれば,自然数a,bがでてくるのかが,分からないので教えてください。
回答: 別解を。。。。。笑 重解をαとすると、解と係数の関係から、2α=3a+b ....(1)、α^2=2a^2+ab+a+b-1 ....(2). (1)から、b=2α-3aであるから、これを(2)に代入して整理すると、a^2-2(α-1)*a+(α-1)^2={a-(α-1)}^2=0. 従って、a-(α-1)=0 ....(3)であるから、(1)によりb=3-2α ....(4). (3)と(4)より、α=a+1=3-bであるからa+b=2. ところが、a≧1、b≧1より、これを満たすのは、(a、b)=(1、1)のみ。この時、α=2.