質問: 「【暇な中学生】へ【数学】をプレゼント(新高1以下対象)その2 今度は【球】より、もう少し、イメージし易いと思います。 問題として、4次元立方体の各要素数を考えてください。 線には点が、面には線が、立体には面が無限にある・・・なんて言わないで下さい、あくまで境界[点、線、面・・・]を考えてください。 3次元立方体(普通の立方体)の延長の考えで、縦・横・奥行き・第4の方向が垂直に各辺があり、各辺の長さが1の4次元体です。 次元↓ 要素→ a(点) b(線) c(面) d(立体) e(4次元体) 0次元(点) a0=1 1次元(直線) a1=2 b1=1 2次元(正方形) a2=4 b2= 4 c2=1 3次元(立方体) a3=8 b3=12 c3=6 d3=1 これが【問題】です↓↓ 4次元(4次元体)a4=? b4=?? c4=??? d4=???? e4=1 a4,b4,c4,d4を答えて下さい。 約束ですから、延長しました。あと一週間考えてください。
回答: 表を書いて思いついただけだからなんでそうなるのかの説明は無理っす。 1, 2, 1 4, 4, 1 8,12, 6, 1 aは倍々になってるからan=2^nと仮定するとa4は16かな... あとはa1の右下(b2)はa1の2倍の4、 a2の右下(b3)はa2の3倍の12、 a3の右下(b4)をa3の4倍だとしたら32だろうか。 a2の右下は3倍、b2の右下は3/2倍になってるから、 c2の右下を1倍では無く3/3倍と見なすと法則が浮かんできた気がする。 a3の右下が4倍だから、b3の右下(c4)は4/2倍=2倍で24、c3の右下(d4)は4/3倍で8。 出す必要もないけどd3の右下(e4)は4/4倍=1倍で1。