質問: 至急!!!!!二次関数です!!!! aを実数とする。xの二次関数f(x)=(a2+1)x2+4axついて、次の問いに答えよ。 (1)全ての実数xに対してf(x)>-2が成り立つようなaの範囲を求めよ。 (2)
回答: (1)(a2+1)x2+4ax>-2すなわち(a2+1)x2+4ax+2>0 これは、常にこのグラフがx軸より上にあることを意味する。よって、x軸と交点をもたない=判別式<0である。 判別式=(4a)^2-4(a2+1)×2<0 16a2-8(a2+1)<0 8a2-8<0より8a2<8 両辺8で割ってa2<1 これをみたすaの範囲は-1<a<1(答) (2)a2+2a+1=(a+1)2≧0 すなわち移項して2a≧-a2-1=-(a2+1) ここで、両辺をa2+1>0で割ると 2a/(a2+1)≧-1・・・1 また、a2-2a+1=(a-1)2≧0 すなわち移項して2a≦a2+1 ここで、両辺をa2+1>0で割ると 2a/(a2+1)≦1・・・2 1と2より-1≦2a/(a2+1)≦1が成り立つので、題意を示せた(終)