質問: 数(3)・不定積分 : log(x+2)、log(1-x)の積分の仕方 数(3)の不定積分で「log(x+2)」「log(1-x)」(どちらも底はeです)の積分をやったのですが、授業で理解しきれなかった事があります。 最初の問題は部分積分法の公式を使うと ∫log(x+2)=log(x+2)・x-∫1/(x+2)・xdx ...(1)となり、 解答は log(x+2)・x-x+2log|x+2|+c (cは積分定数) となるのですが、(1)式の右辺、「∫1/(x+2)・xdx」の部分を、何故、それぞれを約分して「∫1dx+∫1/2xdx」としてはいけないのかが判りません。 次の問題は、上と同じようにして部分積分法の公式を使うと ∫log(1-x)=log(1-x)・x+∫x/(1-x)dx ...(2)となり、 解答は x・log(1-x)-x-log|1-x|+c(cは積分定数) となるのですが、ここで、(2)式の右辺、∫x/(1-x)dxの部分を、部分分数に分けて∫{-1+1/(1-x)}にするのですが(今の式の『-1』は、(1-x)で割られない、普通の-1です)、そういう風に変形する意味が分かりません。 分かる方が居ましたら、教えて下さると嬉しいです!
回答: >∫x/(x+2)の部分は部分分数に分解して、∫{1-1/(x+2)}dx これも、単純な勘違いのようですよ。 x/(x+2) = 1 - 2/(x+2) です。 ここで、係数の2が出てきますね。 このあたりのコツがつかめると、この手の積分はかなりできるようになるので、頑張ってください。 ・・・#1の回答の、ふたつめ。「(1)式と違い」って書いているのは、明らかに私の勘違いですねぇ。 訂正しておきます。違いません、同じような計算です。 #人に偉そうなことが言えない(^^ヾ