質問: -im * det | x y z | | d/dx d/dy d/dz | ここで im は虚数、h はプランク定数、 piは円周率、i,j,kはデカルト座標の基底ベクトル、 nablaは(di/dx + dj/dy + dk/dz)、 d/dx は x での偏微分、det は行列式を表しています。 線形代数では行列を用いて固有値lambdaを求めたことが あります。しかし軌道角運動量lはベクトルです。 wikipediaで調べると、固有関数が球面調和関数で、 そこから固有値が求まるように説明されていました。 途中の量子力学(交換関係)と球座標系への座標変換、 球面調和関数が分からず、悪戦苦闘しております。 どなたかご教授願えませんでしょうか? 参考文献やwebページも教えて下さると 大変助かります。
回答: >気になって今朝から考えて調べているのですが どうも分かりません。 >途中の量子力学(交換関係)と球座標系への座標変換、 球面調和関数が分からず、悪戦苦闘しております。 少し自助努力が必要ですが(汗;)、参考urlをご覧になられてはいかがでしょうか。 蛇足ながら・・・・例えば位置座標xと運動量演算子px(=-ihbar∂/∂x)の交換関係[x,px]を具体的に計算する場合、常にある被作用関数φ(x)がかかる事に注意してください(←ついうっかり忘れそうになりますが、『演算子』ですからその役目を果たさなくては、、、)。このあたりの事情は次のurlを参照してみてください。 http://www12.plala.or.jp/ksp/quantum/commutation/