質問: 0 因数定理を使って左辺を因数分解しようとしたのですが、できませんでした。
回答: 4次式を因数分解する場合 4次の係数が1であるため第1段階として 次の2つの場合が考えられる。 ・1次と3次に分解 (x+a)(x^3+bx^2+cx+d)となり 方程式の係数が全て整数であるため aとdの積が-1となるので a,dは1または-1でなくてはならないが 問題の方程式をf(x)としたとき f(1)=-8、f(-1)=8となり a=1または-1とはならないので 1次と3次には分解できない ・2次と2次に分解 この場合定数項は-1であるため (x^2+ax+1)(x^2+bx-1)となる この式を展開して各次数を比較する 3次 a+b=-4 2次 ab=0 1次 -a+b=-4 以上3式より a=0 b=-4 よって問題の方程式は (x^2+1)(x^2-4x-1)となる さらに実数の範囲で因数分解すれば (x^2+1)(x-2-√5)(x-2+√5)となります