質問: 低域遮断周波数のコンデンサの式について こんばんは。 低域遮断周波数のコンデンサの3つの式について、質問したいです。 1)c1=1/{2πfc(rs+zi)}(入力側の式) rsは信号発生源の内部抵抗を表し、ziは入力インピーダンスを表すということです。 zi=r1∥r2∥hie ということです。 この場合の、hieの求め方は「ic電流を求めて、グラフより読み取る」というのが正しいのでしょうか? また、r1∥r2∥hie の求め方として、先生は値の小さいものを、合成抵抗として使えば、問題ないとおっしゃっていましたが、いいのでしょうか? 2)c2=1/{2πfc(r3+r5)}(出力側の式) 先生がコツとして、等価回路にしたときに両脇の抵抗を足せばいいとおっしゃっていました。 けれど、r3とr5は等価回路にしたとき、並列接続にならないでしょうか? 3)c3=hfe/{2πfc*(hie)}(何のための式か、よく分かりません) hfeやhieが出てくる理由がよく分かりません。 よろしくお願いします。
回答: 今日は。 1) hieは以下のように計算で求める事が出来ます。 hie=vbe/ib=hfe/gm (1) ここでgmは動作点のコレクタdc電流をic、熱電圧をvt{vt=k*t/q (k:ボルツマン定数、t:絶対温度、q:電子素量)}として gm=ic/vt≒ic/26mv (at 25°C) (2) で与えられます。 この回路の場合、vbはr1とr2で電源12vを分圧してますから、 vb=12v×10k/(34.3k+10k)=2.7v になります。またq1のエミッタ電流ieはエミッタ電圧をエミッタ抵抗r4で割ればよいので ie=(vb-vbe)/r4=(2.7v-0.7v)/1k=2ma hfeが十分大きければエミッタ電流はコレクタ電流icに等しくなるので ic≒ie=2ma 式(2)に代入して、 gm=2ma/26mv=77m モー 直流増幅率hfeを100としてこれを式(1)に代入してhieは hie=hfe/gm=100/77m モー=1300ω という風に計算で求められます。 2) > c2=1/{2πfc(r3+r5)}(出力側の式) > > 先生がコツとして、等価回路にしたときに両脇の抵抗を足せばいいとおっしゃっていました。 > けれど、r3とr5は等価回路にしたとき、並列接続にならないでしょうか? まず、計算としては並列になりますが、コレクタの抵抗r3の値が出力に接続された抵抗r4に比べて非常に小さいので計算上、r3+r5の形で計算が簡単になります。 コレクタのポイントvcに対してトランジスタはコレクタ電流を流す電流源として動作します。それはコレクタ-エミッタ間の等価的な抵抗値が100kω程度の大きな値になってることが理由です。そして電流源の電流は 抵抗r3とコンデンサc2に流れますが、抵抗r5が抵抗r3に比べて非常に大きいために信号源の電流は殆ど抵抗r3に流れます。その結果、電流源の電流に抵抗r3の値を掛け算すればvcのポイントの電圧信号が得られます。これで抵抗r3が信号源に直列に変換されたことになります。あとは普通に定数を計算すれば、 c2=1/{2πfc(r3+r5)} が導出できます。 3) > c3=hfe/{2πfc*(hie)}(何のための式か、よく分かりません) > >hfeやhieが出てくる理由がよく分かりません。 これは添付図(等価回路)を参照して以下に説明します。 回路での入出力電圧の電圧比 ve/vb を以下のように求めます。 まず、エミッタポイントでキルヒホッフの電流の和の式を立てます、 (vb-ve)/hie+hfe*ib=ve/ze (1) この式でzeは抵抗r4とコンデンサc3による並列インピーダンスです。 また、veは ve=ib*(1+hfe)*ze (2) で表されます。式(1)と(2)よりibを消去して整理すると ve/vb=ze/[{1+(1+hfe)*ze/hie}/hfe]/hie (3) 式(3)は hfe>>1 より ve/vb=ze/{(1+hfe*ze/hie)/hfe}/hie =ze*hfe/{(hie+hfe*ze)hie}/hie =ze*hfe/(hie+hfe*ze) (4) ここで式(4)に ze=r4*(1/jωc3)/{r4+(1/jωc3)} =r4/(1+jωc3r4) (5) を代入して、 ve/vb=hfe/{1+jωc3*hie/(hfe+hie/r4)} (6) 式(6)よりコーナ周波数ωcは ωc=(hfe+hie/r4)/(c3*hie) =(hfe/hie+1/r4)/c3 (7) 式(7)で hfe>>1、r4=1kω、hie=1.3kω、すなわちr4≒hieなので式(7)の括弧の中の第2項は無視できるので、式(7)は ωc=(hfe/hie)/c3=hfe/hie/c3 (8) と簡略化できます。式(8)で ωc=2πfc とおいて、c3について解けば c3=hfe/{2πfc*(hie)} と求められます。