質問: 多様体aの部分集合bが多様体になるとき、bは「aの部分多様体」になりますか。 具体的には一般線形変換 多様体aの部分集合bが多様体になるとき、bは「aの部分多様体」になりますか。 具体的には一般線形変換群gl(n;r)は多様体となり、一方その部分集合である多様体直交群o(n)がgl(n;r)の部分多様体になっているかどうかが知りたいです。 (ここでo(n)は実正方行列m(n,r)の部分多様体であることは理解しています) 具体例について回答してくださっても、一般的に回答してくださってもどちらでも助かります。よろしくお願い致します。
回答: 「多様体」とか、「部分多様体」とか、用語が不正確ですね。 「微分多様体」の部分集合が「微分多様体」であれば それは「正則な部分多様体」か?という質問であれば、 答えはnoです。