質問: 数学1a、2次関数のある問題について質問です。 問題と解答については、写真を添付してあるので、そちら 数学1a、2次関数のある問題について質問です。 問題と解答については、写真を添付してあるので、そちらを見ていただきたいです。 主に質問は2つあります。 1 解答最初の部分について質問です。 2x+y を t と勝手に置いていることに疑問があります 。文字に置き換える際は範囲を指定すべし!と習いました。 でも解答では、勝手に t に置き換えて、そのまま y^2=2ーx^2 に代入しています...。 というのも、2x+y には取りうる値があるわけで...、、。 結局最終的にはその範囲を求めることになるわけですが、とにかく、y=tー2x を当たり前のように代入して 判別式求めて...というのが数学的に合法なのはなぜですか? 2 別のやり方ではできないですか? 具体的には、y^2=2ーx^2 より 2ーx^2≧0 なので、xの範囲が分かります。 また、y^2=2ーx^2 より y=±√(2ーx^2)。これを 2x+y に代入すると、xだけの式で表せるので、グラフを書いて 先ほど求めたxの範囲(定義域)を考え、最大値最小値を求めます。 これじゃダメですかね?理由なども教えてください。 以上主に2つの質問です。 回答、よろしくお願いします。長々と失礼しました。
回答: 1 置くのは自由ですよ。 2x+y=t と置いていけない理由は何もないし、 それを使って y を消去する前に t の変域を求めておく必要もありません。 習った「すべし!」が間違っているだけです。 置き換えた後で、何かを t の関数として考える場合には、 x, y の変域を t の変域に翻訳しておく必要がありますが、 この問題は、そういう問題ではありません。 写真の回答も、2x+y を t の関数として扱おうとはしていませんよね。 2 別のやり方は、たくさんあります。 私は、 x^2+y^2=2 を x=(√2)cosθ, y=(√2)sinθ に翻訳する やり方が好きですね。 あなたのやり方もokです。ただし、その方法だと 2x+y を x の関数として扱うときに、微積分の知識がそこそこ必要です。 簡素な解法で解いたほうが、ややカッコイイかなとは思います。