質問: 回路の位相と周波数の関係について 回路の位相と周波数の関係について 電気回路の位相と周波数の関係で気になったので教えてください。 まず確認のため、式を書かせてください。 たとえば、振幅e、周波数fの電源にrとlが直列につながっている単純な回路を考えます。 この場合、インピーダンスz=r+jωlになるわけですから、 回路電流i=e/(r+jωl)になりますよね。そして位相argi=-tan(ωl/r) なので、瞬時値はi=[e/(r+jωl)]sin(2πft - tan(ωl/r))・・・※ 問題はここからです。 仮にlが時間と共に常に変化するものだとしましょう。 そうしますと、うえの※式からわかるように回路電流の位相は常に変化することでしょう。※式の周波数の部分は電源周波数のfのままで書いてありますが、もしかしたらこのfも変わるんじゃ・・と思ってしまったんです。つまり、電源の周波数f以外の値になるのではないかと・・。 だって、「位相を微分すると周波数」になるじゃないですか?その位相がインピーダンスの変化にしたがって常に変わるんだったら周波数の変化につながるんじゃ・・? 電源の周波数が変われば、インピーダンスが変わって、位相が変わるのは※式で理解できますが、 インピーダンスが変わると、位相が変わって、周波数が変わるっていうのは※の式からは知ることができません。 ってことはやっぱfのままでいいのかなー? ん~でも位相の微分=周波数っていう事実があるから位相変化と連動するんじゃ・・? もちろん、いかなる場合も電源の周波数はfに固定します。もういちど書きますが、電流の周波数はfではないのか?というのが結局の質問内容です。 よろしければ教えてください。お願いしますm(__)m あ、書いてて思ったんですけど、もしかして回路電流iを測定しようとする側からみたらiの周波数が電源のfと一致していないように「見える」だけってことでしょうかね? ということは、こういう場合の電流測定って回路側と「同期」させないと正しく計れないということになるのでしょうか? もし自己解決してるなら、それでいいって教えてください(笑)
回答: >仮にlが時間と共に常に変化するものだとしましょう。 このlの時間変化がどのようなものかが肝心です。 lが時間と共に、ゼロから無限大へ【直線的に】変化するのであれば、電圧と電流との関係は、【時間と共に位相差が変化し周波数は同じ】です。 lが時間と共に、【周期的に】変化するのであれば、【電源電圧周波数と電流周波数は異なる】です。 質問者さんの書かれた※式 >瞬時値i=[e/(r+jωl)]sin(2πft - tan(ωl/r))・・・※ のlの中に、電源周波数fとは異なる周波数成分f ́が含まれている為、電流周波数はこれらの合成波となります。 ...と思います。