質問: <至急>問4がさっぱりわかりません。どなたかよろしくお願いします。
回答: O1がO2より弱いとします。すなわち、O1⊂O2とします。 このとき、F∈F1を任意にとると、閉集合の定義からFの補集合はO1の元です。 ここで、O1⊂O2であったので、Fの補集合はO2の元になります。すなわち、F∈F2を得ます。 Fは任意であったので、F1⊂F2が示されました。 逆も開集合O1の元を任意にとって、同様に示すことができます。