質問: U⊂R^dを開集合としてf:U→RがP∈Uで全微分可 可能⇔∃a_1,...,a_d∈Rs.t.f(P+v)f(P)+a_1v_1+...+a_dv_d+o(||v||)(v(v_1,v_2,...,v_d))となっていたのですが、vは一体何なのでしょうか?s.t.以下が任意のvで成り立つということ
回答: P+vがUに含まれる任意の点と解釈できます。 ・書き方はもう少し丁寧な方がいいですよね。例えば ∃a_1,...,a_d∈R ∃B : 原点を中心とする開球でB+PがUに含まれる s.t. 任意のv=(v_1,v_2,...,v_d)∈Uに対して f(P+v)=f(P)+a_1v_1+...+a_dv_d+o(||v||) としてもらえたらいいかな・・・。 ・o(||v||)と言う記述もあまり関心できないですね。o(v)の方が良いと思います。