質問: ベクトルで困ってます 座標空間内に4点a(1.2.3)b(3.-1.2)c(2.-3.-1)d(1.2.-3)があり、 3点abcを含む平面をαとします。点dを通り平面αに垂直な直線とαとの交点をhとする。 12つのベクトル↑ab↑acの両方に垂直なベクトルを1つ求めよ 2点hの座標を求めよ 3点hを中心とする半径4の平面α上の円と直線acとの交点をそれぞれp.qとするとき 三角形hpqの面積を求めよ という問題がわかりません どなたか解説していただきたいです 答えは1(1.1.-1)2(-1.0.-1)324√5/7です。 どうかお願いします
回答: (1)外積を使う http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/vector/henkan-tex.cgi?target=/math/category/vector/gaiseki.html http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/vector/henkan-tex.cgi?size=3&target=/math/category/vector/gaiseki-seibunhyouji.html (2)→dh=(t、t、-t) (∵(1))と置けるので h(1+t、2+t、-3-t) ここから→dh・→ah=0を使う (3)p、qの中点をmとすると→hm⊥→maなのでmの座標が求まり、|→hm|も求まる 後はここから、mpとかも求まるので計算するだけ