質問: 約数の個数 私が今使っている参考書の数aのテーマの一つで「約数の個数」というものがあり、解説として 自然数nの素因数分解が n=p^a*q^b*r^c(←pのa乗×qのb乗×rのc乗) であれば、nの正の約数の個数は (a+1)(b+1)(c+1)個である この公式の補足説明の中に、 ここでは、正の約数の個数だから上の数となったが、「nの約数となる整数」というときには、負の約数も考える必要があるから、さらに上の数の2倍で、2(a+1)(b+1)(c+1)である という解説がでていました。 負の約数 という概念がわかりません。どういうもなのでしょうか。よろしくお願いします。 なお、この参考書は、受験用の公式集です。
回答: ano.2 です。 ano.3 様の見解が正しいです。 >>>式が汚くなるので、 は、全く同感です。 (2)が基準であり、(1)の方が限定されている、とするのが正しいです。 ano.3の例題をみると、良くわかります。 >>(1)と(2)を分けるメリット(分けて考える必要のある場合)は何でしょうか。 メリットとか、ディメリットと言うこととではなくて、 出題者が、どちらを要求しているか。 そして、問題文から読み取れるかどうか。と思います。 >>場合分けが複雑ですね。 単に2倍すれば良い問題なら、容易ですが、 ano.3 様 が書いていらしゃる例題の場合は、必然的に(2)になります。 この例題は、最初に出会うと、(1)と思ってしまう、落とし穴があります。