質問: \ lambda X $。 実際にこれは、コンピュータにズームインすると約$ z_0 $程度の$ K_c $が生成されたとき、その画像は実際的には自己相似的になることを意味します。 $ z_0 $について再度ズームしても新しい情報は得られません。 レイはまた、$ K_c $は$ z_0 $のプリイメージに関して漸近的に$ \ lambda $に似ていることを証明しました。これは、$ z_0 $の反発するサイクルの各ポイントでズームインすると、$ z_0 $にズームインすることを除いて、基本的に同じ眼鏡を回転させることができることを意味します。 それだけではなく、$ z_0 $のプリイメージは$ J_ {c} $(定理2)に密集しています。つまり、この$ X $パターンはJuliaセット全体で見ることができます。 それでは、別の反発する周期点$ z_1 $を考えてみましょう。 Leiは、$ K_c $は$ z_1 $とそのすべてのプリイメージについて漸近的に自己相似し、*事前に異なる*制限セットは$ Y $になると私たちに言います。 $ z_1 $の事前画像も$ J_c $に密集しているので、$ J_c $全体にわたって極限モデル$ Y $を観察することができます。 そのため、反発する各周期軌道には ***事前*** 、関連する制限モデルが必要です。これらの制限モデルはそれぞれ異なる可能性があります。 しかし、私がコンピュータで生成したJulia集合を見ると、漸近的に自己相似な部分は ***有限*** 限界モデルのセット(回転まで)。 それはなぜですか?多分私の目は違いを見ることができないのですか?それとも、コンピュータは詳細のすべてを生成することはできませんか? それとも、極限モデルが有限であるのか? ![Simple Julia zoom](https://i.stack.imgur.com/JKaA9.jpg) In this image (read like a comic strip), I zoom into the neighbourhood of a point, four times, then purposely "miss the center", and zoom onto a detail for four more times. The patterns that emerge are very similar. Are they the same? This is perhaps one of the simplest Julia set, but the experience is
回答: ジュリア集合はすべて自己相似集合と非常に密接に関連しています - それぞれが反復関数系のような不変集合として考えることができます。具体的には、Juliaの集合$ f(z)= z ^ 2 + c $は、反発する周期点$ f $の閉包です。したがって、Julia集合自体が$ f $の逆行列のもとでは魅力的であるべきであり、そのような逆行列が2つあることは意味があります。 $$ f _ {\ pm} ^ { - 1}(z)= \ pm \ sqrt {z-c}。$$ 実際には、 $$ J = f _ {+} ^ { - 1}(J)\ cup f _ { - 1} ^ { - 1}(J)$$ それはそれがほぼ自己相似に見えるようにするためです。これは$ c = -1 $のアイデアを示す無償のグラフィックです。 !enter image description here