質問: 経済学部1年生です。数学の講義の問題が解けないので、解いていただきたいです。 独占企業の費用関数がc(y)=1/2y^2+3y+4で与えられている。ただし、yは生産量である。
回答: 他の質問に続き、回答させて頂きます。 (1) 独占企業の利潤最大化条件は、MC=MR、です。 ※MCは限界費用、MRは限界収入 MCは費用関数c(y)をyに関して微分したものです。 ∴MC=c’(y)=y+3 MRは、市場の需要関数p(y)の傾きを2倍にしたものです。 ※詳しい説明は割愛 ∴MR=-2y+15 MC=MRより y+3=-2y+15 ∴y=4 y=4より、価格:p(4)=-4+15=11 利潤をπとおくと π=生産量×価格ー費用 費用は、c(4)=1/2×4^2+3×4+4 ∴c(4)=24 よって π=4×11-24=20 (2) 独占企業の条件(1)のときではなく、完全市場のときの条件を用いる 完全市場の条件:P=MC MCは(1)で求めたものをつかう y+3=ーy+15 ∴y=6 生産量が6にかわっただけで、利潤、価格の求め方は(1)と同様なので省略します。