質問: 数a(2)! △abcにおいて、ab=8、bc=13、ca=7のとき、次の値を求めよ。 1)内接円の半径r 2)内接円の中心をiとしたときai よろしくおねがいします(;;)!
回答: (1) 余弦定理より、 cosa=(64+49-169)/(2×8×7) =-56/(2×56) =-1/2 a=120° sin120°=√3/2 △abc=ab×ca×sin120°÷2 =8×7×√3/2÷2 =14√3 また、内心円の中心をiとすると、 △abc=△iab+△ibc+△ica =ab×r÷2+bc×r÷2+ca×r÷2 =(ab+bc+ca)×r÷2 =(8+13+7)×r÷2 =28×r÷2 =14r △abc=14√3 なので、 14√3=14r r=√3 (2) iからabに下ろした垂線の足をhとすると、 (ab-ah)+(ca-ah)=bc 8-ah+7-ah=13 2=2ah ah=1 ah^2+r^2=ai^2 1+3=ai^2 ai^2=4 ai=2