質問: 再度質問させて頂きます。 抜き取りサンプリングして サンプル10グラムの粒を計量してその中から色の付いた粒を数えた結果が下記にあります。 10g計量して(2000粒) 色の付いた粒を数える作業を69回繰り返したデータです。 n-69 平均 4.0 σ 3.7 max 14 min 0 が結果です。 規格として色の付いた粒が30以下とします。(データからの結果は全て合格ですが) 統計的手法を使ってこの集団の色のついた粒が規格の30粒以下であるということを証明 するようなことは出来るでしょうか? データから色の付いた粒が何粒になるか推定が 出来るでしょうか? どんな方法がいいでしょうか?あまり統計に詳しくないので簡単にわかりやすい説明を して頂けるとありがたいのですが。 どうか宜しくお願いします。 10gを計量してその中から色の付いた粒を数える10gは2000粒(1gが200粒) 重量 1粒が0.005g(5mg) 色の付いた粒(個) 10gの粒を計量してその中から色の付いた粒を数える。 これを69回行った。 個数 0 16(色の付いた粒 0個が16個あったという意味) 1 11 2 5 3 3 4 6 5 2 6 7 7 4 8 6 9 3 10 3 11 1 13 1 14 1 合計69
回答: 前回の#1です。 データが出ましたので少し検討しましたが、ポアソン分布を仮定するのには、無理があるようです。前回も平均=4、σ=3.7ということだったので、これではポアソン分布ではないと思ったのです。ポアソン分布は、平均=分散になります。 統計量を(n-1)*v/rとして有意差5%でχ^2検定をしてもポアソン分布モデルは棄却されるようです。 χ^2分布 有意水準5%散布度検定 χ^2 自由度(n-1) 上2.5% 0.025 47.1 Excel2010ではこうなる =68 下2.5% 0.975 92.7 統計量(n-1)・v/r=237.4 いずれにしろ範囲を外れる 二項分布モデルでそれらしく考えます。 1回10g、2000粒で69回やったら、平均4、最大14だったということです。 この1回を分割して、1回0.7g、14回に分けてやったとしたら、理想的には、平均4回1個の色つきが出て、最大14回1個の色つきが出るということになる。 極端な場合、1回を1粒ずつにして、2000回やったとすれば、平均して色つきが4回でるが、色つきが30回以上出る確率はどれほどなのかという問題に帰着される。二項分布モデルです。ポアソン分布はこの分割を無限にした場合の極限です。 これで計算すると、30 回出る確率は、6.77*10^(-17)になって、30回以上でる確率を加えてもとても現実的な確率にはならない。30回以上出ることは統計的にはまずないといえる。当然ですがポアソン分布モデルで計算した値と大差はない(前回計算されてますね)。それでも説明はしやすいのではないですか。 計算ではこうなるが、元のデータのばらつきを見るとちょっと心配です。元の分布に偏りがあるか、サンプリングが悪いのか、色つき混入率が小さすぎるのか。それはわかりません。 なお、二項分布の確率計算は、下式です。 P(X=x)=nCx・p^x(1-p)^(n-x) 何か勘違いしていたら勘弁を。