質問: a^n+b^nの因数分解の仕方 こんにちは。 a^n+b^nを因数分解したいのですが、 a^n+b^nをaの式と見た時に因数定理でnが奇数の時は (a+b)が因数になることは分かったのですが、 残りの因数の求め方として (1)a^n+b^nを(a+b)で直接割り算する。(相当分かりづらい) (2)組み立て除法を使う (nが未知数だと結構分かりづらい) の2通りの方法を思い付いたのですが、 どちらも面倒で分かりづらい気がします。 もう少し見通しの良い方法をご存知の方がいましたら教えてください。 よろしくお願いします。
回答: >nが奇数の時の話です。 m が自然数の場合の公式、 c^m - d^m = (c-d)*[c^(m-1) + {c^(m-2)}*d + {c^(m-3)}*d^2 + ....... + c*{d^(m-2)} + d^(m-1)] を使う手があります。 c=a, d=-b とおき、m=n(奇数)ならば...... 。