質問: 二次関数の場合分けについて y=x^2+ax+1が区間(-2
回答: y=x2+ax+1 x=0 のとき y=1 よりグラフは(0,1) でy軸と交わります。したっがって、1のグラフは間違いです。 y=x2+ax+1 =(x + a/2)2 - a2/4+1 グラフは下に凸の放物線で、軸は x= - a/2 です。 2. 軸が -2 より小さい場合 - a/2< - 2 a>4 f(-1)=2 - a f(-2)=5 - 2a a>4 のとき、f(-1)<0 , f(-2)<0 です。したっがって、2のグラフは間違いです。 1. 放物線の軸が -1より大きい場合 - a/2> - 1 a<2 a<2 のとき、f(-1)>0 , f(-2)>0 です。したっがって、1 のグラフは間違いです。 これより、場合分けで残された部分 - 2 ≦ x ≦ - 1 の範囲に軸があることになります。しかし、軸で場合分けすると大変なので次のように考えます。 y=x2+ax+1が区間(-20 かつ f(-1)<0 または、 f(-2)<0 かつ f(-1)>0 まとめると、 f(-2)・ f(-1)<0 よって、 (5-2a)(2-a)<0 (2a-5)(a-2)<0 したがって、 2