質問: (x+a)の10乗 かつて友達に「(x+a)の10乗、展開できるか?」と言われたことがあります。 その時中学生だった僕は(x+a)(x+a)(x+a)...と順番にかけあわせて、ああでもないこうでもない。と、とても面倒くさい事をした覚えがあります。 今でも、数学は苦手で(x+a)の10乗を出されたら、また順番にかけ合わせると思うのですが、それでは計算ミスがおきるかもしれません。 もしあなただったら、(x+a)の10乗をどうやって展開しますか? 僕はかけ合わせる事しか出来なかったので、他の人の意見を聞きたくなって投稿しました。よろしくお願いします。
回答: 基本的には、手計算では掛け合わせです。 それを機械的に行うには#1さんは言われるように パスカルの三角形を作って10段目の係数を拾って各項につけて並べれば良いで すね。 パスカルの三角形は二項定理による展開の係数を順に求めて三角形状に積み上げたものですから 二項定理を使えば組合せで展開項の係数が表せます。 (x+a)^10=σ[i=0,n] nci*x^(n-i)*(a^i) =x^n+n x^(n-1)a+nc2x^(n-2)*a^2+...+nc(n-1)x*a^(n-1)+a^n と一気に書けます。 nci=n!/i!*(n-i)!です。 これは、excelやパソコン上の数式ソフトで直ぐ計算できます。 二項定理 - wikipedia http://ja.wikipedia.org/wiki/%e4%ba%8c%e9%a0%85%e5%ae%9a%e7%90%86 パスカルの三角形 http://www.synapse.ne.jp/~dozono/math/anime/pascal/pascal.htm