質問: (1 − )について以下の問に答えよ.
回答: (a) 微分の定義は、 x' = lim[h→0] {x(t+h)-x(t)}/h だったわけですが、h の極限をとらずに正の値のままにしたのが、オイラー差分です。(オイラー差分によって微分方程式を差分化する方法がオイラー法。) つまり、hをある値にして、ロジスティック方程式を {x(t+h)-x(t)}/h = x(t)(1-x(t)) と表すということです。 時刻 t の値 x(t) から x(t+h) を求める形にすると、 x(t+h) = x(t) + h x(t) (1-x(t)) となります。 x(0) = x0, x(h) = x1,..., x(nh) = xn,... と表すと、 x(n+1) = xn + h xn (1-xn) というのが求める漸化式です。 (b) x0 = 1/2 より、x1 を求めると、 x1 = x0 + h x0 (1-x0) ※(a)の漸化式でn=0の場合 = 1/2 + 3/2・1/2 (1-1/2) ※x0=1/2, h=3/2 を代入 = 7/8. 次に、 x2 を求めると、 x2 = x1 + h x1 (1-x1) = 7/8 + 3/2・7/8 (1-7/8) = 133/128. (c) ロジスティック方程式では、初期値 x(0) を 0