質問: 微分方程式を満たすことを示す問題がわかりません>< 物理の問題でaは振幅 問題はx=asin√kt/m+bcos√kt/mの解がmx=-kx (xはx方向の2回微分(加速を示す))の微分方程式を満たすことを示せ。というものなんですが、さっぱりわかりません><わかるひといたら教えてください。お願いします。
回答: おそらく、 x = a*sin[t*√(k/m)] + b*cos[t*√(k/m)] が mx" = -kx (x" は x の 2回-t-微分) の微分方程式を満たすことを示せ。 ...というのが問いなのでしょう。 左辺の 1回-t-微分 は、 x' = -a√(k/m)*cos[t*√(k/m)] + b√(k/m)*sin[t*√(k/m)] もう一度 t-微分して、 x" = -a(k/m)*sin[t*√(k/m)] - b(k/m)*cos[t*√(k/m)] = -(k/m)x ...というのが示すべきことなのでしょう。