質問: 最大値最小値の求め方 x^2+y^2=1のとき、(2x+y+1)/(3x+y+5)の最大値・最小値を求めよ。 分数になっていることから、この問題を傾きの最大・最小で解こうと考えました。 そのために、y=2x+y,x=3x+y とおく。そして、(x,y)の領域について考えようとしました。 ベクトル(x,y)=x(3,2)+y(1,1)=cosθ(3,2)+sinθ(1,1)から、、(x,y)の領域がわかるのでないか と思いました。その領域も(-5,-1)との傾きの最大と最小がわかる領域であればよいのですが、 cosθ(3,2)+sinθ(1,1) をどう解釈すれば良いでしょうか。 この方法がうまくいかないので、x=cosθ,y=sinθとして、(2x+y+1)/(3x+y+5)を三角関数の式 として捉えてできないかも考えましたが、できませんでした。 この2つの方法について、アドバイスをおねがいします。
回答: #3です。 a#3の補足質問について >(10k^2-14k+5)x^2+2(15k^2 -13k+2)x+8(3k-1)k=0...(★) >2次の係数(10k^2-14k+5)>0であるのでxの実数条件≧0から 転記ミスです。「実数条件、判別式d≧0」ですね。 >-15k^2-4k+4≧0...(☆) >このとき、xは-1から1の間に存在する実数である条件は、無くても良いのでしょうか。 (★)は(3)の式を円の方程式に代入して導出した式なので、円上の点のxの範囲の条件が含まれています。つまり(☆)を満たすkに対して導出される実数xとそのxを(3)に代入して導出される実数yは円の方程式(1)を満足しますので、改めてxの範囲の条件を追加する必要はないでしょう。#4,#5のグラフと説明で良く考えてみて下さい。(☆)を満たすkに対して(1)と(3)は必ず交点を持つことから分かるでしょう。