質問: 伝達関数G(s)の動特性を表現する微分方程式、異なる2つの実数の極を持つための範囲
回答: (1) (s^2+as+1)Y(s)=U(s) 時間領域に直す → s=d/dt を代入 {d^2/dt^2+ad/dt+1}y(t)=u(t) d^2y(t)/dt^2 + a dy(t)/st +y(t)=u(t) (2) G(s)の特性方程式 0=s^2+as+1 を満たすsは s=(-a+-sqrt(a^2-4))/2 よって、 a^2-4<0の時、特性方程式を満たすsは虚数になる →G(s)は2つの虚数極を持つ a^2-4=0の時、特性方程式を満たすsは0 →G(s)は1つの実数極を持つ。 a^2-4>0の時、特性方程式を満たすsは2つの実数値 {-a+sqrt(a^2-4)}/2または{-a-sqrt(a^2-4)}/2となる →異なる2つの実数極を持つ。 よって、G(s)が異なる2つの実数極を持つためにはa^2>4 よって a>2 または a<-2 続いて -5<{-a+sqrt(a^2-4)}/2<-2 かつ -5<{-a-sqrt(a^2-4)}/2<-2 を満たす a を求める。 →そんなaは存在しない添付図参照。設問が間違いではないか? 以下、上限が2だとする。 -5<{-a+sqrt(a^2-4)}/2<2 かつ -5<{-a-sqrt(a^2-4)}/2<2 を満たす a を求める。 →添付図から明らかに、-2.5(a^2-4)であることによって確かめられる。 よって -5<{-a-sqrt(a^2-4)}/2 は常に成立 次に上限値 a<-2の範囲で {-a+sqrt(a^2-4)}/2 は単調減少、よってaが減少する(マイナスの大きな値になる)に従って {-a+sqrt(a^2-4)}/2 の値は増加する。 {-a+sqrt(a^2-4)}/2=2、これを解く。 sqrt(a^2-4)=4+a a^2-4=16+8a+a^2 8a=-20 a=-2.5 {-a+sqrt(a^2-4)}/2は単調減少であるので、a<-2.5では2より大きな値となる。 よって、{-a+sqrt(a^2-4)}/2<2 となるのは -2.52の領域 下限値について 2