質問: 直角三角形以外の三角形の辺の長さ 現在中学生ですが、三平方の定理を学校で習いました。直角三角形以外での求め方はないのだろうかと、いろいろ考えてみましたが、ぜんぜん分かりません。高校で習うのかもしれませんが・・・・。二等辺三角形の場合だけとか、そういった限られた場合でもいいので、そういう辺の長さを求める定理があるならば教えてください。 ついでに・・。今いろいろやって、二等辺三角形の辺の長さを求めるのをやってたら、 底辺以外の辺の長さをxとした場合、それぞれ頂角が30°,120°なら、底辺の長さが x(√2+√6)/2, x√3になったんですけどあってますか?
回答: 数学と離れて時間が経ってますので、自信はないので、間違ってたらごめんなさい。 三平方の定理は、直角三角形しか適用できませんね。その三平方の定理を拡張(?)した定理が余弦定理です。この定理は中学では習わないかと思います。高校に行けば、三角比という分野があり、そこで直角三角形以外の三角形を扱います。余弦定理は以下のurlにて。 http://www.ies.co.jp/lovemath/center/yogen1/yogen1.html この中のcosaと言う部分が0であれば、三平方の定理になります。 三角比については、以下のurlにて。 http://club.pep.ne.jp/~asuzui/page32.htm 後半の質問ですが、頂角30°、120°、二辺xの二等辺三角形の底辺の長さは、前者x(√6-√2)/2,後者は正解でx√3だ思います。krasuさんの計算結果で行きますと、(√2+√6)/2は√3より大きいので、頂角の小さい30°の方が底辺が大きくなってます。これは、明らかにおかしい結果ですね。数学は、計算して答えが出ることより、その答えを分析・考察することが大切だと私は思います(個人的な考えですけど)。krasuさんは、学校で習っていないものにまで興味を持って質問していますが、これは大変関心出来ることですね。私は、中学生時代は勉強よりクラブ・遊びばかりで、よく怒られていました(笑) 参考url:http://www.ies.co.jp/lovemath/center/yogen1/yogen1.html