質問: 至急です。 微分積分の問題です。 画像の式を計算しなさい。 ただし、Dはy=x^2, y=-x +2とx軸で囲まれた図形とする この問題の答えは29になります。途中式を教えて頂きたいです。よろしくお願いします。
回答: Dの範囲は 0≦x≦2、0≦y≦1 y(0≦y≦1)を固定したとき y=x^2→x=√y y=-x+2→ x=2-y よって ∫(0→1)∫(√y→2-y)20(x+2y)dxdy ∫(√y→2-y)20(x+2y)dx =10x^2+40yx =10(2-y)^2+40y(2-y) ー10yー40y√y =40+30y-30y^2ー40y√y ∫(0→1)(40+30y-30y^2ー40y√y)dy =40y+15y^2ー10y^3ー40・2/5・y^(5/2)  =40+15ー10ー40・2/5 =29