質問: 微分方程式?の文章問題を教えて欲しいです(>_<) 高さhで、底面の半径がrの円柱型のタンクがある。このタンクには最初底面からh0(0_<) ----
回答: あまり難しく考えずに、流出量と水位の関係を考えればよいです。 水位 h (m) のときの流出量が qout ( m3/s ) なら、δt 秒後の水位 h' (m) は、断面積を s (m2)として h' = h - qout * δt /s です。 h - h' = -δh と書けば δh = -qout * δt /s つまり δh / δt = -qout/s = -k√gh / パイr^2 δt を非常に小さくとれば dh/dt = -k√gh / パイr^2 これが微分方程式ですね。 これを解けば、変数分離して積分して ∫h^(-1/2)dh = -(k√g / パイr^2)∫dt 2h^(1/2) = -(k√g / パイr^2)t + c t=0 のとき h=h0 なので c = 2h0^(1/2) よって h^(1/2) = h0^(1/2) - (k√g / 2パイr^2)t あとは、h=(1/2)h0 となる t1 を求めて t1 = パイr^2 √h0(2 - √2) / k√g h=0 となる t1 を求めて t2 = 2パイr^2 √h0 / k√g