質問: 集中荷重が掛かる片持ちハリの曲がる形は? ┃ ↓f ┣━━━━━━━━━ ┃ 図のように一様な断面形状を持つ片持ちハリに集中荷重が掛かるとハリは下向きに曲がりますが、このとき曲線はどのような形になるのでしょうか? 円弧になるのでしょうか、それともそれ以外の曲線(放物線やその他の曲線)になるのでしょうか。
回答: 集中荷重fは、材端にかかると思っていいですか?。それで良ければ、梁に中間荷重はないので、梁の曲げ剛性をei,fの向きの変位をw(x),xは梁に沿った座標として、梁の曲げの微分方程式、 ei・d^4w/dx^4=0 を解くだけです。ここで^4は、4階微分を表します。右辺0なのでeiで割ってしまい、 d^4w/dx^4=0 になるだけですから、答えは3次曲線。 w(x)=ax^s+bx^2+cx+d です。ここでの^2などは、ベキ乗を表します。積分定数a,b,c,dは、固定端での境界条件、 w(0)=0(固定端で変位0) dw/dx(0)=0(固定端でたわみ角0) ei・d^2w/dx^2(0)=fl(固定端で曲げモーメントは、fによる曲げモーメント) -ei・d^3w/dx^3(0)=f(固定端でせん断力は、f) から決めます。最後の式の符号に、ちょっと自信がありません。構造力学の教科書で調べて下さい。