質問: f(x,y)=xe^(xy+2y^2)の第1次及び第2次の偏導関数を求 f(x,y)=xe^(xy+2y^2)の第1次及び第2次の偏導関数を求める問題で解答はfx=(1+xy)e^(xy+2y^2),fy=x(x+4y)e^(xy+2y^2),fxx=(2y+xy^2)e^(xy+2y^2), fxy={x+(1+xy)(x+4y)}e^(xy+2y^2),fyy={4x+x(x+4y)^2}e^(xy+2y^2)でそれぞれどのようにして微分されているのかを詳しく教えてください fxxから本当に分からないので教えてください 回答よろしくお願いします
回答: 積の微分の公式 (uv)’=u’v + uv’ を繰り返し使います。 e=e^(xy+2y^2) とおくと f=xe ex=ye ey=(x+4y)e fx =e+xex =(1+xy)e fxx =ye+(1+xy)ex =ye+(1+xy)ye =y(2+xy)e fxy =xe+(1+xy)ey =xe+(1+xy)(x+4y)e ={x+(1+xy)(x+4y)}e fy =xey =x(x+4y)e fyy =x・4・e+x(x+4y)ey =4xe+x(x+4y)^2e =x{4+(x+4y)^2}e