質問: 対数logの計算(底の変換) 対数logの計算(底の変換)です。 (1)は、なぜ8=23、16=24であれば、答えが4/3になるのが分からないです。 16/8を約分して、log22=1はできないのですか? (2)は、log23×log28/log23になる時に、log38の底がlog28で、3→2になぜ変わっているのかが分からないです。 (底が指数に変わってしまってます...すみません) 解答よろしくお願いしますm(._.)m
回答: 問1です。log a b^x=x log a b という公式があります。底じゃない方の数字(真数と言います。)が、累乗の形で表せる時に、その指数を対数の外に出して掛け算にするということです。よって画像のようになります。また、真数同士は約分できないので、ご指摘のようにはできません。logを約分するのは、画像のように底と真数が共に同じものを約分する(共に同じ数なので“消す”と言った方が良いかもしれません)、もしくは公式で外に出した指数同士を約分する場合ですね。 問2です。これは底の変換公式に当てはめているからです。画像を参考にしてください。公式において新たに出てくるcですが、これはどんな数でも当てはまります。よって自分で都合よくcの値を決めて良いのです。今回は、c=2にして変換公式を使って分母にlog23を作り出し、元々掛かっているlog23を消したという訳です。 ちなみに、2枚目の画像に載せた、教科書や参考書にはあまり載っていない公式もあります。底の値が累乗で表せる時、その指数を逆数(1/指数)にして掛ける事で logの外に出せるということです。これは底の変換公式を使わずに答えが出せる点で非常に時間を短縮できますし、受験でも便利です。(自分も愛用してます。笑) 問1も底の値8は2^3なので、別解で示した通り、この公式で素早く解けます。慣れれば5秒です。もし、底の値が何かの累乗の形に出来るときはこの公式を使ってみてはどうでしょうか。(余裕があればでよいと思います。)