質問: ∫f ′( x )g( x )dx + ∫f( x ) g ′( x )dx・・・(2) と書いてあります。(1)から(2)へ式変形するとき、左辺は、f( x )g( x )+cになると思うのですが、cはどこへ消えたのでしょうか?
回答: こんばんは。 >>> 部分積分法を導くとき、積の微分の公式 (fg)’= f’g + fg’ を使いますよね。 はい。 >>> 教科書には、両辺の不定積分を考えて、 ∫(fg)’dx = ∫(f’g+fg’) dx ・・・(1) になり、 fg = ∫f’gdx + ∫fg’dx ・・・(2) と書いてあります。 はい。そうですね。 >>> (1)から(2)へ式変形するとき、左辺は、fg+cになると思うのですが、cはどこへ消えたのでしょうか? 右辺が不定積分なので、左辺に +積分定数 をつける意味がないんです。 ∫f’gdx の中からも別の定数が出てきますし、 ∫fg’dx の中からも、さらに別の定数が出てきます。 それら3つの定数同士を足したり引いたりして、結局1個の積分定数になります。