質問: 滑車にかけられたおもりの問題 1つのなめらかで軽い滑車に糸をかけ、糸の両端に質量がそれぞれm、m(m<m)のおもりをつけて静かにはなす。おもりの加速度はいくらか。また、糸の張力はいくらか。 僕が考えた解答は以下のとおりです。 質量mのおもりに対する運動方程式は(張力t、重力加速度gとすると) t-mg=m(-a) 質量mのおもりに対する運動方程式は mg-t=ma しかし、解答を見てみると、 質量mのおもりに対しては t-mg=ma 質量mのおもりに対しては mg-t=ma となっていて、質量mに対する運動方程式の中で、加速度に-(マイナス)がついていません。 m<mだから質量mのおもりのほうが下に下がる。よって力が下向きに生じているため加速度の+の方向を下向きとすると、質量mのおもりに生じる加速度は大きさは同じであるが向きが逆。したがってマイナスをつける・・・と考えたのですが、僕の考え方は、どこが間違っているのでしょうか? また、糸の張力はどちらのおもりでも等しい、ということが良く理解できません。糸の両端に同じ大きさの力が働いているなら、両端の張力は等しいということは分かるのですが、なぜ、両端に大きさの違う力が働いていても張力は等しいのでしょうか?
回答: おもりmについての運動方程式を立てるとき,上向き方向をプラスと考えましたね。 だから,おもりに掛かる外力は,上向きのt,下向きのmgとなっています。 またおもりは上向きに加速度(a)をもつことは当然予想されるので,式は 外力=t-mg=ma=質量×加速度 となります。 同様に,おもりmに関する運動方程式では,下向き方向をプラスにとって いるので, 外力=mg-t=ma=質量×加速度 となっています。 高校レベルの力学で「軽い糸」は,力を伝えるが,しなやかで伸び縮みが無く質量ゼロの物体と考えます。その条件のもとで糸に関する運動方程式を考えると, 外力=[おもりmから受ける張力t1]-[おもりmから受ける張力t2]=[質量=ゼロ]×加速度 となります。 糸は質量ゼロの物体ですから,この式から外力の合計(t1-t2)はゼロにならざるを得ません。 したがって糸の張力tは,おもりm側でも,おもりm側でも(どこでも)等しいのです。 >なぜ、両端に大きさの違う力が働いていても張力は等しいのでしょうか? 上に書いたように「糸」は力の方向を変えて力の伝達をするだけの働きを持つものと考えてください。