質問: 二次関数 不等式x^2-4x+3≦0を満たすすべてのxに対して、不等式x<3-ax-2x^2が成り立つとき、定数aの値の範囲を求めよ。 x^2-4x+3≦0より、xの範囲は1≦x≦3 x<3-ax-2x^2 これをf(x)=3-ax-2x^2-xとxの二次関数とおいたとき、 f(x)=2(x+(a+1/4))^2-(a^2+2a-47/16)...x軸は-(a+1/4) (1)3<-a+1/4...11>a x=3で最小値-3-18 -3-18≧0 これが(1)を満たすのでa≦6...(1)’ (2)1≦-a+1/4≦3...-11≦a≦-3 x=-a+1/4のとき最小値-(a^2+2a-47/16) -(a^2+2a-47/16)≧0 これが(2)を満たすので-4√3≦a≦-3...(2)’ (3)-a+1/4<1...a>-3 x=1のとき最小値-a -a≧0 これが(3)を満たすので-3<a≦0...(3)’ この三つで場合わけをして考えたら、答えはa≦6となりました。 でも答えはa<6になっています。 どこかで計算ミスしているんでしょうか? それともやり方が間違っているんでしょうか? 長々とすみません。 回答お願いします。
回答: x<3-ax-2x^2 が、等号を含まない不等号になっているから、解答も等号を含まない不等号であらわされなければなりません。 (等号を含む方 x^2-4x+3≦0 は最初に「xの範囲は1≦x≦3」と求めたら用済みです。)