質問: ベクトルの内積について 3点a,b,cがoを中心とする半径1の円周上にあり、 → → → → → oa+√2ob-oc=0 を満たしている 1)内積oa・obの値を求めよ この問題の解き方を教えて下さい。 私自身が考えたのは、それぞれ、oa=、ob=、oc=、になおして、cosθを求めてみたのですが止まってしまいました。 よろしくお願いします。
回答: √2 ob↑=oc↑-oa↑=ac↑ ...(1) ac^2=ac↑・ac↑=√2 ob↑・√2 ob↑=2ob^2=2・1^2=2 ac=√2 ...(2) ac↑・ac↑=(oc↑-oa↑)・(oc↑-oa↑)=oc^2+oa^2-2oa↑・oc↑ ac^2=oc^2+oa^2-2oa↑・oc↑ (2)とoa=oc=1より 2=1^2+1^2-2oa↑・oc↑ ∴oa↑・oc↑=0 ...(3) ∠aoc=90° (1),(3)より oa↑・√2 ob↑=oa↑・(oc↑-oa↑)=-oa^2=-1 ∴oa↑・ob↑=-1/√2 ...(答)