質問: 複素平面 対称移動 こんにちは。 画像中の問いの解説をお願いしたいです。 z=x+yiなどを代入して無理やり実数平面での直線として扱っても良い気がしますが、計算量が途方もなくなると思い断念しました。 回答よろしくお願いします。
回答: >計算量が途方もなくなると思い断念しました。 そうでも無いと思います。 しかし、私も、いきなりz=x+yiを代入するところからは 始めないです。 先ずは、問題を易しい形に書き直すのが最初です。 複素数zの共役複素数を記号[z]で表すことにします。 2Re([α]z)+C=0, Cは実数。 Re(([α]/|α|)z)=C/(2|α|), 直線は、ベクトルαに垂直なグラフであることがわかる。 点zのベクトルαへの正射影の長さはC/(2|α|)である。 (z1+z2)/2=z3は直線上の点。 z1-z3はベクトルαに平行。 z1=z3+Aα, Aは実数 z2=z3-Aα, [α]z1+α[z2] =α+α[z3-Aα] =[α]z3+α[z3]+[α]αA-[α]αA =[α]z3+α[z3] =-C, ∴ [α]z1+α[z2]=-C, (証明おわり) [α]z3+α[z3]=2Re([α]z3)という表現もしたかったが、そうする前に証明の計算が出来てしまった。