質問: 大至急!! 2つのプロ野球チームA,Bが日本シリーズを戦った。ただし、引き分け試合はないものとし、先に4ゲームを勝ったチームが優勝する。1回の試合でAチームが勝つ確率を3分の2とするとき
回答: まず、Aの勝率が2/3ということは =Bの勝率は1/3である。 (1)4ゲーム目で決まるということはAかBどちらかが4連勝しなければなりません。 Aが4連勝する確率は(2/3)×(2/3)×(2/3)×(2/3)=16/81 Bが4連勝する確率は(1/3)×(1/3)×(1/3)×(1/3)=1/81 よってその和の(16/81)+(1/81)=17/81 (2)7ゲーム目で優勝が決まるということは、 6ゲーム目まででAとBが3勝3敗ずつだということです。 7試合目はどっちが勝ってもいいので考えなくて結構です。 6試合中のどこかでAが3試合は勝つということでコンビネーションの6C3、 Aが3試合勝つこと自体の確率で(2/3)^3 、 (残りの3試合の内3試合勝つということで3C3)、←どうせ1になるので不必要です。 Bが3試合勝つこと自体の確立で(1/3)^3 、 以上のことより下の式が成り立ちます。 6C3×(2/3)×(2/3)×(2/3)×3C3×(1/3)×(1/3)×(1/3) = 20×(8/27)× 1×(1/27) = 160/729 だと思います。 久しぶりの数学なんで間違ってたらすいません。