質問: この計算でL^2が最大になるのは z^2=0または1-a^2となってますがどうしてですか?
回答: a>0のとき、y=ax^2+bx+cという二次関数の、p≦x≦qという範囲での最大値は両端のx=p、x=qのどちらかにおいてとられる、と言っています。 下に凸な放物線でy座標が一番大きくなるのは両端のどちらかだということです。 今回はxでなくz^2の二次関数だが、必要ならz^2=tとでも置いてtの二次関数とすればよいです。