質問: 私の解答は画像の通りです。解答はカ0 キ1,4 ... ■考えている内容や答え 私の解答は画像の通りです。 ■特に不安な点や、確認したいこと 解答はカ0 キ1,4 ク2,3 なのですが、どうしてその解答になるのか分かりません。
回答: ピッタリ 1秒後、 ピッタリ 2秒後・・・ という 状況で 考えないことです。 こう考えます。 点p が 出発 してから t秒後 の 長さは pc=10-t 、 cr=√3×t =√3t です。 crの長さは 1秒後は √3×1=√3 、 2秒後は √3×2=2√3 です。 ゆえに t秒後は √3×t=√3t です。 三平方の定理より p r^2 = p c^2 + c r^2 = ( 1 0 - x ) ^2 + ( √ 3 t ) ^2 = 4 t^2 - 2 0 t + 1 0 0 = 4 ( t - 5 / 2 ) ^2 + 7 5 1 です。 1 より p r^2 の最小値は 7 5 → p r = √ 7 5 = 5 √ 3 なので、 これより小さい 5√2 は ないです。 0≦t≦10 で、 t=10 のときに p r^2 が 最大で、 そのとき p r^2 = 3 0 0 → p r = 1 0 √ 3 で、 このときだけ pr は 10√3 になります。 p r^2 の 最小値は 75 で、 p r = 5 √3 なので、 これも p r^2 が 最小に なるときのみ とります。 一方、pr=10 になるときですが、 p r^2 = 4 ( t - 5 / 2 ) ^2 + 7 5 = 1 0 ^2 → 4 t^2 - 2 0 t + 1 0 0 = 1 0 0 → t ( t - 5 ) = 0 → t=0、t=5 の 二回で 10 になります。 同様に p r^2 = 4 ( t - 5 / 2 ) ^2 + 7 5 = ( 4 √5 ) ^2 → 4 t^2 - 2 0 t + 2 0 = 0 t = ( 5 ±√ 5 ) / 2 → 0 < ( 5 + √ 5 ) / 2 < 1 0 , 0 < ( 5 - √ 5 ) / 2 < 1 0 より pr=4√5 になるのは 2度 あります。 以上です。 違ってたら すみません。