質問: 量子物理学(シュレディンガー方程式) 無限の高さのポテンシャルがx≦-d/2とx≧d/2にあるとき、 (1)-d/2≦x≦d/2におけるシュレディンガー方程式を示し、その一般解を求めよ (2)波動関数を求めよ。偶関数と奇関数に場合わけしなさい (3)基底状態の波動関数を規格化せよ。 (4)基底状態、第一励起状態、第2励起状態の波動関数の概形を図示せよ。 (5)領域の幅dを変えると、粒子のエネルギーはどうなるか? 私の回答 (1)(-h^2/2m)(d^2x/dx^2)=eφ φ=acoskx+bsinkx (2)φ=acos{(2n-1)πx/d} φ=bsin(2nπx/d) (hはhバー) ここまではできるのですが、後の問題が分かりません・・・ 詳しい方教えてください!
回答: 「無限井戸ポテンシャル」は、量子力学の計算問題の第一歩です。 そういう意味では「教科書問題」ですので、きちんと調べてみてください。 (1) kはどのような値(式)ですか? 回答にはきちんと書いておかないとだめですね。 (2) 「境界条件」についてですね。 a= 0の場合と b= 0の場合で分けていると思います。 nは 2n-1や 2nとは分けない方が、後々よいかと。 (3) 「規格化」については、意味はよろしいですか? 「無限井戸」なので、粒子は必ず -d/2≦ x≦ d/2の範囲内に存在することになります。 このことを式で表します。 (4) エネルギー準位の低い順番に 3つの波動関数を描きます。 ここで (2)の nの表現が利いてきます。 (5) エネルギー:e_n の表式において、dを大きくしたとき、小さくしたときの様子を考えます。 物理的には、「広い空間にぽつんと置いたとき」と「狭いところに閉じ込めたとき」その粒子のエネルギーや振る舞いはどうなりますか? といったことになります。