質問: xがどんな実数解を取っても、不等式kx^2+2kx+4k+1<0が常に成り立つようなkの範囲を求めよ。
回答: 不等式としか書かれていないので k=0(一次不等式のとき)とk≠0(二次不等式のとき) にわけて考える 解答 [1]k=0のとき 不等式は、1<0となるから題意を満たさない [2]k≠0のとき 二次不等式kx2+2kx+4k+1<0が常に成り立つ条件は y=kx2+2kx+4k+1のグラフで、yの値が常に負 すなわち、上に凸でx軸と共有点をもたないことであるから k<0 かつ 判別式<0 D/4=k2-k(4k+1)<0 -3k2-k<0 3k2+k>0 k(3k+1)>0 k<-(1/3) , 0<k k<0より、k<-(1/3) [1],[2]より、k<-(1/3)...(答)