質問: 2と3の解き方を 教えて下さい。 よろしくお願いします。
回答: (1)PQの長さは6√2cm (2)CQRPの面積は18√6cm2、CQとPRの距離は(6/5)√30cm (3)MCQPの体積は27cm3 【説明(2)】 CQ=PR=CP=QR=3√5 CQRPは菱形 菱形の面積は対角線の積の半分 対角線PQ=6√2 (CR/2)2={CP2-(PQ/2)2} (CR)2={(2CP)2-PQ2}={(6√5)2-(6√2)2}=62(5-2)=623 対角線CR=6√3 菱形CQRPの面積は CR×PQ÷2=6√3×6√2÷2=18√6 菱形(平行四辺形の一種)CQRPの面積18√6は 底辺CQ×(高さ即ちCQとPRの距離) CQとPRの距離は 18√6÷CQ=18√6÷3√5=6(√6/√5)=(6/5)√30 【説明(3)】 三角錐MCQPの底面CQPから頂点Mまでの距離 すなわち三角錐MCQPの高さは、 平面CQRPと平行な平面の内で点Mを含む平面と、 平面CQRPとの間の距離 直線PRと平行で点Mを通る直線が 直線PFと交わる点をP' 直線REと交わる点をR' 直線CPと平行で点P'を通る直線が 直線CGと交わる点をC' 直線CQと平行で点C'を通る直線が 直線QHと交わる点をQ' 平面C'Q'R'P'は平面CQRPと平行 平面CQRPの対角線CRとQPとの交点をO 平面C'Q'R'Pの対角線C'R'とQ'P'との交点をO' 点Oから下した垂線が直線C'R'と交わる点をO" 線分OO"の長さが 平面CQRPと平面C'Q'R'P'との間の距離 △FPS∽△FP'M (∵PS∥P'M) ∴PP'=FP' (∵SM=FM) ∴PP'=(BF-BP)/2=(12-3)/2=9/2 OO'=PP'=9/2 △OO'O"∽△CRA ∴OO":CA=OO':CR ∴OO" =OO'×CA÷CR =(9/2)(6√2)/(6√3) =(9/2)(√2)/(√3) =(9/2)(√6)/3 =(3√6)/2...高さ CQRP=18√6 ∴CPQ=9√6...底面積 MCQP =(1/3){(3√6)/2}CPQ ={(√6)/2}(9√6) =54/2 =27