質問: 力学 錘付棒の回転角速度 力学 錘付棒の回転角速度 質量mの2つの錘が質量の無視できる長さlの堅い棒の両端についている。この錘付棒が摩擦を無視できるテーブル上に置かれているとする。質量mの粒子が速さvで下図のように棒の片方の錘にぶつかり(なす角は45度)、正反対の向きに跳ね返った。衝突後の棒の重心についての角速度を求めよ。ただし、ここで考えている系の全力学的エネルギーは保存されているものとする。 →→→→→/ 重心と相対の運動エネルギーの和が全運動エネルギーに等しいことを使って解こうと思ったのですが、相対についてが難しくわかりません。 この方法で解けるのでしょうか?また、もし方針から間違っているのであれば、別解を教えてもらうと助かります。 どなたか詳しくご教授お願いいたします。
回答: 衝突後,棒の重心の速さをv,はねかえった粒子の速さv',棒の角速度ωとします。 運動量保存 mv = 2mv - mv' ∴ v = 2v - v' ...(i) 重心周りの角運動量保存 mv・l/(2√2) = 2m(l/2)^2ω - mv'・l/(2√2) ∴ v = √2 lω - v' ...(ii) エネルギー保存 1/2 mv^2 = 1/2 2mv^2 + 1/2 2m(l/2)^2ω^2 ∴ v^2 = 2v^2 + l^2ω^2 ...(iii) (i)(ii)より v = lω/√2 (iii)に代入して v^2 = 3/2 l^2ω^2 ∴ ω = √(2/3) v/l となると思います。 シミュレーションは,v = 1.0m/s,l = 2.0m の設定です。 ω = √(2/3) 1.0/2.0 = 0.41rad/s 大体合っているようです。