質問: 数学aの問題(順列&円順列&組み合わせ&二項定理) 問題数がとても多いですが、宜しくお願い致します。 **************************************************************** 【i】 次の問いに答えよ. (1) 540の正の約数(1および540を含める)の個数はいくつあるか. (2) 千円札,二千円札,五千円札を用いて一万二千円を支払う. 支払う紙幣の枚数の違いによる支払い方法は何通りあるか. ただし、各紙幣は、使わない札があってもよく、また、何枚使ってもよいものとする. 【ii】 赤球1個,白球3個,青球5個,合計9個の球がある. (1) 9個すべてをテーブル上で円形に並べる並べ方は全部で何通りか. (2) 白球どうしが隣り合わないよう9個すべてをテーブル上で円形に並べる並べ方は全部で何通りあるか. (3) 9個のうち7個を選んでテーブル上に円形に並べる並べ方は全部で何通りあるか. 【iii】 0と書かれたカードが3枚,1と書かれたカードが2枚,2と書かれたカードが1枚,3と書かれたカードが1枚,計7枚のカードがある. それらを並べて整数をつくる.ただし、1度使ったカードは再び使わないものとする. (1) 7桁の整数は全部で何通りあるか. (2) 7桁の整数で偶数であるものは全部で何通りあるか. 【iv】 a+b+c+d=8を満たす自然数(a,b,c,d)の組の総数は全部で何通りあるか. **************************************************************** i、iiの(3)、iii、ivはどの様にして考えて解いたらよいのかがわかりません。 iiの(1)と(2)は途中までは考えられたのでココに記載しておきます。 まず(1)ですが、そもそも同種類のものが何個もあるので、 それぞれの種類の球を円に並べた時の“通り”をかけて考えれば良いのでしょうか? この様にして解くと... 赤玉は1個なので1通り 白玉 (3-1)!通り 青球 (5-1)!通り となり、よって、1×6×24となるため、答えは144通り。 ...しかし、実際の答えは3桁ではなく2桁です。 この考えが間違っているのでしょうか? 次に(2)です。 白球が隣り合わないようにということなので、 まず赤球と青球を先にテーブル上に並べてしまう。 そして、白玉を入れられるところは、赤玉と青球の間となるので、 6ヶ所になる。 よって、6c3となり、答えは20通り。 一応、この様に解けましたが、合っているか心配だったので記載しました。 長々となってしまいましたが、 参考書などを参考にしても解らなかったので、詳しく解説をしていただけると嬉しいです。 (※解くコツのみでも良いのでお願いします。)
回答: iとか小学生レベルですよ。 まず自分で考えてみましょう。