質問: 薬物A0.75mgを急速静脈内投与するとき、7日後の血中濃度を求めよ。ただし、薬物Aの体内動態は線形1-コンパートメントモデルに従うものとし、消失半減期は42時間、分布容積は750Lとする。 この
回答: C0はあくまでも投与直後の血中濃度ですから、7日後(168時間後、消失半減期の4倍)の血中濃度を求めるには微分方程式を解かねばならないでしょう。 濃度の変化速度は血中濃度に比例すると仮定します。時刻tでの血中濃度をyとすると、kを正の定数として以下の変数分離形の微分方程式で表現できます。 (初期条件t = 0で、血中濃度y = C0) dy/dt = -ky 一般解は、 y = C0*exp(-kt) 次に消失半減期Tを使ってkを決めます。 1/2C0 = C0*exp(-kT)より、-kT = ln(1/2) よって、 k = ln(2)/T これで役者が揃いました。 7日後つまり168時間後は、消失半減期の4倍の期間となりますから、t = 4Tを代入します。 y = C0*exp(-ln(2)/T*4T) より、y = 1/16*C0 C0 = 0.75/750[mg/L]より、7日後の血中濃度は、0.0000625mg/L 実際には微分方程式を解かなくても、消失半減期Tの定義からその4倍の時間が経っているならば、初期濃度の1/16倍(=1/2*1/2*1/2*1/2)とやっちゃって良いのかも知れませんけど。