質問: 大学数学について解説お願い致します。この画像の証明を解いて頂けないでしょうか。申し訳ございませんが回答して頂けると幸いです。
回答: (1)Σ(0,n)(-xt^2)^k=(1-(-xt^2)^(n+1))/(1+xt^2) これを両辺積分します。 Σ(0,n)∫(0,1)(-x)^k t^2k dt =∫(0,1)dt/(1+xt^2)-∫(0,1)(-xt^2)^(n+1)dt/(1+xt^2) Σ(0,n)(-x)^k/(2k+1)=I(x)-∫(0,1)(-xt^2)^(n+1)dt/(1+xt^2) なので I(x)=Σ(0,n)(-x)^k/(2k+1)+∫(0,1)(-xt^2)^(n+1)dt/(1+xt^2) です。 (2) 1+xt^2>1は明らかですので 1/(1+xt^2)<1 t^2(n+1)/(1+xt^2)