質問: 数学を教えてください。 自然数nの一の位の数をf(n)で表す。例えばf(47)=7である。 (1)f(3^6)ーf(3)を求めよ。 (2)全ての自然数nに対して、f(n^5)-f(n)=0となることを
回答: いつも10進法を使っているので、かえって盲点になっているのでしょうか。 単に、10を法とした合同式を用いれば明確に記述できます。 f(n)=m ⇔ n≡m (mod10) (0≦m≦9) ということです。 (1) 3^6≡(3^2)^3≡9^3≡(-1)^3≡-1≡9 (mod10) f(3^6)=9 ∴f(3^6)-f(3)=9-3=6 (2) n^5-n=10k (kは整数)までは示したということですので、その先だけ、、、 n^5-n=10k≡0 (mod10) n^5≡n (mod10) f(n^5)=f(n) ∴f(n^5)-f(n)=0