質問: 数学の問題で最小二乗解に関する導出問題
回答: データ(x1,y1), ..., (xn, yn)に対する近似直線を考えます 近似直線の傾きaに対して 近似直線y=axと各データ(xi,yi)との差の合計E(a)を考えます E(a)=(ax1 - y1)^2+(ax2 - y2)^2+...+(axn - yn)^2 = (x1^2+x2^2+...+xn^2)a^2 - 2(x1y1+...+xnyn)a (y1^2+y2^2+...+yn^2) が最小になるaの値を求めます これはaの二次関数で (x1^2+x2^2+...+xn^2) > 0なので E'(a) = 0になるaを求めればよいです E'(a) = 2(x1^2+x2^2+...+xn^2)a - 2(x1y1+...+xnyn) = 0 より a = (x1y1+...+xnyn)/(x1^2+x2^2+...+xn^2) とすればよいです