質問: dx / dt を変形してから、両辺を不定積分することによって x= vo*t + 1/2*(a*t^2) + c' が導かれる。 との記述がありました。 わたくしは、理系大学に入ろうかと独学している人間です...が、 「両辺を異なる文字で積分すること」「分母?の dt を移項できること」など、 よく分かりません...。 要は、「d」が出てきたら、「極限」を考えているのだから! という理由で、上記2つの疑問は解決すると見なせるのでしょうか? 移項する場合、dt は「数」扱いなのですか? あと、これはオマケですが、そもそも「両辺を積分しよう」という発想自体どこから...。 常に積分したくなってくるんじゃあないでしょうか... こういったことを気軽に独学できる書籍はありますか? それとも大学受験のためだけの勉強をしている人間は、 さらっと流すところなのでしょうか? m(__)m よろしくお願いします。独学、発狂寸前ですぅ...。 下記にも同じ質問がありましたが、答えにはなっていないような... http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1195038146
回答: 疑問はよくわかるよ。なぜ、極限なのに普通に掛けたり割ったりできるのか、そのうえで、なぜ両辺と異なる変数で積分できるのか。厳密に証明しようとしたら高校数学の範疇ではなくなるような気がする。 英語で読む気ある? 10番目の回答が簡易に証明しているので、それだけでも読んでみては? あと、12番目の回答のδwがでてくるあたりも参考になると思います。 https://www.physicsforums.com/threads/dv-dt-must-be-a-ratio-and-here-is-why.781298/ まずミソは、dtではなくδtとして、極限ではなくきわめて小さい値として扱っている点。 そして、σを取っている(δt)iは、δtをさらに細かく分割したものです。右辺の(δv)iも同じことをδvに対してしています。