質問: px / {4πε_0(x^2+y^2)^(3/2)} のx成分の偏微分 e_1 y成分の偏微分e_2 について、変数はxとyだけの場合、画像の結果になるのですが、 ここでe_1のアウトプットで -1/(x^2+y^2)^(3/2)が導かれているのはどうしてでしょうか。 手前の3x^2/...の方は合成関数の偏微分より求められるところまではよかったのですが-1/...のパートがどうして計算過程で導かれるのか恥ずかしながらわかりません。 公式と手順をお手数ですが詳しく教えてください。
回答: φ= px / {4πε_0(x^2+y^2)^(3/2)}=ax(x^2+y^2)^(-3/2) ( a=p /4πε_0) ∂φ/∂x=a(x^2+y^2)^(-3/2)+ax(-3/2)(x^2+y^2)^(-5/2)2x =a(x^2+y^2)^(-3/2)-3ax^2(x^2+y^2)^(-5/2) =a(x^2+y^2-3x^2)(x^2+y^2)^(-5/2) =a(x^2+y^2-3x^2)(x^2+y^2)^(-5/2) =a(r^2-3r^2cos^2θ)/r^5 =-a(3cos^2θ-1)/r^3 要するにφはxと(x^2+y^2)^(-3/2)の積の関数です。その微分は φ=xf,f=(x^2+y^2)^(-3/2) φ'=f+xf'