質問: 二次関数の解の範囲の問題の条件について さっそくですが、質問させていただきます。 二次関数の解の範囲の問題で、f(x)=ax^2+bx+cが相異なる実数解α、β(α<β)もつとき、 (1)1<α<βをみたす条件は i)判別式d=b^2-4ac>0 ii)軸の式x=-b/2a>1 iii)f(1)=a+b+c>0 ですが、 (2)1<α<2<β<3をみたす条件は i)f(1)=a+b+c>0 ii)f(2)=4a+2b+c<0 iii)f(3)=9a+3b+c>0 となりますが、 (2)の場合、判別式が条件にならないのは、f(2)<0で、実数解を2つ持つことが明らかなので必要はありませんが、軸の式の条件、 1<-b/2a<3が必要にならない理由がどうもピンとしません。 お分かりかた、教えて頂けないでしょうか? よろしくお願いします。
回答: 判別式が不要なのと同様に「当然成り立つ」からでは? なお, f(x) = ax^2+bx+c はただの等式であって方程式ではありません. 従って「f(x)=ax^2+bx+cが相異なる実数解α、β を持つ」というのは正しい表現ではないです. また, a < 0 のときには (1) iii や (2) i~iii の不等号が逆向きになることも注意してください.