質問: 微分積分のdの意味 v(dv/dt)とd/dt(v^2/2)この2つでvの後ろと前にあるのでdv/dtやd/dtはどのように意味が違うのですか? 質問の内容が分かりにくいかもしれませんがよろしくお願いします。
回答: ありゃりゃ、微分の意味が分かっていないのですね。 dv/dtは、「vをtで微分する」、d/dt(v^2/2) は「v^2/2 をtで微分する」ということです。 つまり、d/dt(v^2/2) は「d(v^2/2)/dt」ということです。ただカッコの中の関数が長く複雑になると表記しづらいので、外に出しているだけです。 微分の意味は、関数を f(t) として(上記の場合は f(t) = v^2/2 )、 [f(t+δt) - f(t)]/δt で、分子を f(t+δt) - f(t) = δf と書いたもので、δt→0 にしたときの極限値が「微分値」ということです。「極限値」ということで、「δ」を「d」と表記しています。 この「定義」が分かっていれば、ご質問の中身もわかるはずですよね。