質問: 極限値、ロピタルの定理 次の問題がわかりません。 lim[x→-∞]x(e^-x) の極限値を求めたいのですが、 =lim[x→-∞]x/(e^x)=-∞/0 ロピタルの定理より lim[x→-∞]1/(e^x)=1/0となって 答えの“-∞”がでないです・・・ どうやってとけばいいでしょうか?
回答: どうせ解くなら、簡単(単純)な方法の方が良いとは思いませんか? 簡単な方法で解けない時、式変形やロピタルの定理等のやや難しい方法を使いましょう。 さて、簡単(単純)な方法ですが、試しにxに値を代入させれば良いです。 x → -∞にした時、x(e^-x)の値がどのように変化するのかを考えましょう。 x = -1の時、x(e^-x) = -e x = -10の時、x(e^-x) = -10 × (e^10) x = -100の時、x(e^-x) = -100 × (e^100) ... このようにx → -∞にするとどうなるかを考えれば良いです。