質問: 方程式kx2+4x+3=0がただ1つの実数解をもつとき、定数kの値とその実数解を求めよ。 この問題を 方程式kx2+4x+3=0がただ1つの実数解をもつとき、定数kの値とその実数解を求めよ。 この問題を教えてください。
回答: kx^2+4x+3=0・・・1 (i)k=0のとき、1は 4x+3=0 となる。 これは1次方程式なので、ただ1つの実数解をもち 4x=-3 x=-3/4 となる。 (ii)k≠0のとき、1は kx^2+4x+3=0・・・2 となる。 この2次方程式がただ1つの実数解をもつための条件は、判別式d=0となることなので d=4^2-4×k×3=0 16-12k=0 12k=16 k=16/12=4/3 2に代入 (4/3)x^2+4x+3=0 両辺に3をかけて 4x^2+12x+9=0 (2x+3)^2=0 x=-3/2 (i)(ii)より ┏ k=0のとき x=-3/4 ┗ k=4/3のとき x=-3/2