質問: 数学の質問いいですか? ax^2-xy-y^2+10x+2y+8=0(a≠0)が2直線を表すとする。 (1)aの値を求めよ (2)この2直線と点a(0,2)を通る直線lとで囲まれた図形の面積が18であるとき、直線lの方程式を求めよ この問題がちんぷんかんぷんなので 詳しく教えてください!!! 回答よろしくお願いします。
回答: (1)aの値を求めよ >二直線をy=cx+d、y=ex+fとすると、 y-cx-d=0、y-ex-f=0だから左辺の積 (y-cx-d)(y-ex-f)=cex^2-(c+e)xy+y^2+(cf+de)x-(f+d)y+dfが 与式の左辺と等しくなるようにaを決めればよいので、y^2の 係数が-1になるように二直線の積に-1をかけて ax^2-xy-y^2+10x+2y+8=-cex^2+(c+e)xy-y^2-(cf+de)x+(f+d)y-df 係数を比較して a=-ce、-1=c+e、10=-(cf+de)、2=f+d、8=-df、後の4式を解いて -8/d=f、d^2-2d-8=(d-4)(d+2)=0、(d,f)=(4,-2)、(d,f)=(-2,4) e=-1-c、c=(10-d)/(d-f)、(c,e)=(1,-2)、(c,e)=(-2,1) よって、a=-ce=2・・・答 (2)この2直線と点a(0,2)を通る直線lとで囲まれた図形の面積が18であるとき、直線lの方程式を求めよ 2直線はy=x+4、y=-2x-2、この2直線の交点はx+4=-2x-2からx=-2、y=x+4=2 すなわちこれらの2直線は点(-2,2)で交差するので、3直線で出来る 三角形の面積は、底辺の長さが2の二つの三角形の面積の和で計算 出来る。 直線lをy=sx+2としてy=x+4との交点を求めると x+4=sx+2からx=2/(s-1)、x=2/(s-1)、y=x+4=(4s-2)/(s-1) 直線lが2直線と交わるためにはs<-2又は1<sだから(4s-2)/(s-1)>2、 従って一つの三角形の面積は(1/2)*2*{(4s-2)/(s-1)-2}=2s/(s-1) 直線lとy=-2x-2との交点はsx+2=-2x-2からx=-4/(s+2)、y=(4-2s)/(s+2) 上記のsの条件からy=(4-2s)/(s+2)<2。よってもう一つの三角形の 面積は(1/2)*2*{2-(4-2s)/(s+2)}=4s/(s+2) 以上から2直線と点a(0,2)を通る直線lとで囲まれた図形の面積は 2s/(s-1)+4s/(s+2)。これが=18だから2s/(s-1)+4s/(s+2)=18、整理して 2s^2+3s-6=0、これを解いてs=(-3±√57)/4となり、これらのsの値は 両方ともs<-2又は1<sを満たすので、直線lの方程式は y=(-3+√57)x/4+2又はy=(-3-√57)x/4+2・・・答