質問: 4次元、5次元について 前にどこかで、 1次元(線)の断面は0次元(点) 2次元(面)の断面は1次元 3次元(立体)の断面は2次元 という文を読んだのですが、4次元の断面は3次元でいいんですか? また、5次元の断面も4次元ですか? じゃあ写真は何次元の断面ですか?
回答: ああ、たしかに「断面」が、必ず1つ下の次元とは限らないですね。 次元の話で「断面」が登場するのは、 # もしも2次元の世界に、3次元の物体が登場したら、どう見えるか? # それは、3次元物体のうち、2次元世界に接触している部分=断面 # だけが見えることになる。 という話が有名なので、これの事だとすると、 「観測者の存在する次元の部分が見える」 になりますし、no.2回答のように考えれば、 「切断に使った面の次元に依存する」 になりますね。 なお、断面の定義は、普通「2次元の面に限定する」とは考えないものです。3次元の断面は拡張定義ではなく、普通に断面の定義です。 また、断面は、普通、連続した領域を言います。ただし平らなものでなく、歪んだものでもよいです。