質問: 2次関数最大最小について。 次の画像で、なぜ、このような場合分けをするのでしょうか?教えていただけると幸いです。
回答: no3 です。 画像の 下にある「hint」は、下に書いた「頂点座標との関係で 新たな場合分けが必要」と同じことが書いてありますね。 f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2 で、グラフに書いたときの 頂点座標は (1, 2) で、下に凸な放物線になりますね。 つまり、x の範囲 a≦x≦a+2 の中に 頂点座標があるか無いかで 最大最小が 変わってきます。 頂点の x 座標が a≦x≦a+2 の中にあるときは 頂点の y 座標が 最小値になります。 そして、a と a+2 の 頂点から 遠い方が 最大値になります。 頂点の x 座標が a≦x≦a+2 の中に無いときは 頂点から近い方が 最小値で 遠い方が 最大値になります。 これらは、グラフを書けば、視覚的に理解できると思いますよ。