質問: 三角関数 先程も質問させていただいたのですが、まだ三角関数で引っかかるところがあったので質問させてください。 全ての式においてθを求めます。 1)次の式を0°≦θ≦360°の範囲内で答えなさい。 sin^2θ-5sinθcosθ=0 sinやcosに統一すべきなのでしょうが、どのようにして統一したらいいかが判りません。 2)次の式を-π≦θ≦πの範囲内で答えなさい。 tan^3θ-4tan^2θ+tanθ+6=0 こちらは既にtanに統一されているのですが、3乗の処理の仕方や、正直何をすべきだかが判りません。 3)次の式を-180°≦θ≦180°の範囲内で答えなさい。 2cos^3θ=3sinθcosθ この計算は以下までやりました。 2cos^3θ/cosθ=3sinθcosθ/cosθ 2cos^2θ=3sinθ 2(1-sin^2θ)=3sinθ 2-2sin^2θ=3sinθ -2sin^2θ-3sinθ+2=0 2sin^2θ+3sinθ-2=0 (2sinθ?????)(sinθ?????) ここでは因数分解ですよね? 最後の質問です(多くて申しわけありません) 3)次の式を0≦θ≦2πの範囲内で答えなさい。 4tan^3θ-4tan^2θ+tanθ=0 この式も一応挑戦してみました 4tan^3θ-4tan^2θ+tanθ/tanθ=0/tanθ 4tan^2θ-4tan^2θ+tanθ=0 tanθ=0 θ=tan^-1(0) θ=0? このような解答になってしまいました。 初歩的なものもありますがお願いいたします。 一問でも良いので、説明していただけたら幸いです。
回答: no.1の方がおっしゃっていることですが、「等式を変形するのに両辺を割っていいのは0以外の数で割るときに限られます。文字や式(sinなども含む)で割ってはいけません。ただしこれらの文字や式が絶対に0にならないことが明らかであれば別です。こういうときは因数分解がセオリーです。 1) sinθ(sinθ-5cosθ)=0よりsinθ=0またはsinθ-5cosθ=0 sinθ=0はいいのですが、sinθ-5cosθ=0は三角関数の合成をしてもθが明確な数にはなりません。 √26{sin(θ+α)=0となるのですがこのαが高校数学の範囲ではきっちり表せないからです。 2)移項して2cos^3θ-3sinθcosθ=0, cosθでくくってcosθ(2cos^2θ-3sinθ)=0 以下おっしゃるように因数分解して、あとはsinθの範囲に注意してください。 3)これはtanθ=tとおくとt^3-4t^2+t+6=0 t=-1はこの式を満たすので因数定理で(t+1)でくくります。以下は簡単に因数分解できますね。ただしこの場合も1)と同様にθはひとつを除いてtanθ=2となるθとかいう書き方しかできませんが。