質問: 万有引力の法則の発見 ニュートンはケプラーの法則と自身の運動の法則を組み合わせて 万有引力の法則f=gmm/r^2を導いたと聞いたことがあります。 では、ニュートンはどのような手順や数式でこの法則を導き出したのでしょうか? 分かる方がいらっしゃれば是非教えて下さい。 よろしくお願いします。
回答: 今風にやるなら,楕円の方程式 r = a(1-e^2)/(1-e*cosθ) の逆数を微分して云々とやれば出てきますが, newton の時代には微積分がありませんでした. というより,これらの力学の問題を解くために newton, leibniz らが微積分の基礎を作りました. 運動方程式には微分が入っているので, > "ニュートンは"どのような手順や数式で > この法則を導き出したのでしょうか? のように「ニュートンは」という限定がつくなら 数式の変形で導いたという感じではありません. 実は,図形を使って微積分の問題を解いています. というわけで,ここで説明するのはちょっと難しいので, 『プリンキピア』newton 著 『古典力学の形成』山本義孝著(日本評論社) あたりをご覧になってください. ちなみに,newton は 円錐曲線運動⇒逆2乗則 という「順newton問題」は解いたが, 逆2乗則⇒円錐曲線運動 という「逆newton問題」は解いてないのではないか, と言われています.