質問: 数学の問題が分かりません。 (x-1/x+1)^10のx^(2n)の係数の和を求めよ という問題です。よろしくお願いします。
回答: x^p•(-1/x)^q+1^r において p+q+r=10 • x^2の係数 (p,q,r)=(2,0,8),(3,1,6),(4,2,4),(5,3,2),(6,4,0) の5通り (10!/2!8!)+(10!/3!6!)•(-1)+(10!/4!2!4!)•(-1)^4+(10!/5!3!2!)•(-1)^3+(10!/6!4!)•(-1)^4 =45-840+3150-2450+210 =115 1 • x^4の係数 (p,q,r)=(4,0,6),(5,1,4),(6,2,2),(7,3,0)の4通り (10!/4!6!)-(10!/5!4!)•(-1)+(10!/6!2!2!)-(10!/7!3!) =210-1260+1120-120 =-50 2 • x^6の係数 (p,q,r)=(6,0,4),(7,1,2),(8,2,0) (10!/6!4!)-(10!/7!2!)+(10!/8!2!) =210-360+45 =-105 3 • x^8の係数 (p,q,r)=(8,0,2) (10!/8!2!)=45 4 • x^10の係数 (p,q,r)=(10,0,0) (10!/10!)=1 5 よって、1〜5より、x^(2n) の係数は、 115-50-105+45+1 =6。。。。。答え