質問: 結合回路の問題ですが 一つ目の回路が交流電源eと抵抗rとインダクタンスl1の直列回路です。ここに流れる電流をi1とします。 二つ目はインダクタンスl2とコンデンサcの直列回路です。ここに流れる電流をi2とします。 この二つの回路のl1,l2が近づいている結合回路です。 わかりにくければ、補足説明を入れてください。 図で表してみます。 この場合でi1とeが同相になる条件を求めたいのです。 網目法を使いi1を求めることは出来ますが、その後どうすればいいのでしょうか? 同相と言うことは虚数部が0になればいいわけなのでi1の虚数部=0という式を立てればいいのでしょうか? 初心者で、まだ自信が無いので質問させていただきました。よろしくお願いします!
回答: l2とcは並列共振回路で良いでしょうか。 l1とl2の結合による相互インダクタンスをmとすると、電流i1とi2の式は下記のようになります。(ただし、s = jω とします) (r + sl1)i1 - smi2 = e ・・・(1) -smi1 + (sl2 + 1/(sc))i2 = 0 ・・・(2) これを解くと △ = (r + sl1)(sl2 + 1/(sc)) - (sm)^2 なので、z1 = e / i1 と置くと z1 = △ / (sl2 + 1/(sc)) = r + sl1 - (s^3 m^2 c)/(1 + s^2 cl2) ・・・(3) になります。 i1とeが同相になるのは、質問の通り、i1の虚数部が0になれば良く、これは上記 z1 の虚数部=0と同じですから l1 = (s^2 m^2 c)/(1 + s^2 c l2) が求める条件です。あとはこれを整理して、s= の式、すなわち ω= の式などにすれば良いかと思います。