質問: 代数学の問題です。 Z[√-5]で2は既約元だが、素元ではないことを示せ。したがって、Z[√-5]は一意分解整域でないことも示せ。
回答: 既約元 2=ab (a,bは単元でない) とすると 4=N(2)=N(a)N(b) |N(a)|=|N(b)|=2 |N(p+b√(-5))|=p^2+5q^2 ≠2 なので矛盾。 素元でない N(2)=4 N(1+√(-5))=6 4は6の約数でないので2は1±√-5の約元でない しかし(1+√-5)(1-√-5)=6は2の約元