質問: 軌跡 点qが 円(x-3)~2+y~2=9 の図形上を動くとき、 線分oqを2:1に内分する 点pの軌跡を求めよ。 oは原点とする。 答えは 円(x-2)~2+y~2=4 です。 分かる方教えて下さい!
回答: 点p、およびqの座標を(px、py)、(qx、qy)とします。pはoqを2:1に内分するので px=2qx/3、py=2qy/3 と表され、これらをqx、qyについて解くと qx=3px/2、qy=3py/2 ・・・(あ) です。qx、qyは (qx-3)^2+qy^2=9 を満たすのでこの式に(あ)を代入すると (3px/2-3)^2+(3py/2)^2=9 これを整理すると (px-2)^2+py^2=4 となり、pが解答の円の周上にあることが判ります。