質問: 数学1年空間図形 数学1年空間図形です。 円柱の形をした容器の体積と、鉄球の体積を求めるということですか? 答えです。求め方などできるだけわかりやすく説明お願いします。
回答: 基本事項 円柱の体積 = 半径×半径×π×高さ 球の体積 = 4/3×半径×半径×半径×π 円柱に入ってる水の高さがわからないので 高さを h とおきます。 鉄球を入れる前の水の体積は 基本事項より 8×8×π×h = 64πh 1 になります。 次に鉄球の体積は 基本事項より 4/3 ×2×2×2×π = 32π/3 2 です。 円柱にいれる鉄球の数を x個とします。すると、 『鉄球の入った水の体積』 = 『鉄球が入る前の水の体積』 + 『鉄球の体積』 ☆ です。 問題文より『鉄球をしずめたところ、水がこぼれることなく 水面が1センチ上がった』 といってるので、鉄球の入った水の体積は 基本事項より 8×8×π×(h+1) = 64π (h + 1 ) 3 です。高さのところが h から h + 1 になりますね。 ゆえに ☆ より 64 π (h + 1 ) = (32π/3)x + 64 π h → 64π ( h+ 1 ) - 64π h = 32πx/3 → 64 π = 32πx/3 → 両辺πで割って 64 = 32x/3 → 64 × 3 = 32 x → 32 × 2 × 3 = 32 x → x = 6 個 以上です。 違ってたら すみません。