質問: (a*y0/6k)^(-1/2) となるようです。。。 何度見直してもこうならないのですが、 私の計算ミスでしょうか。。。? (i) 式(3)の一般解 (ii) 式(4)が合っているか に関して、どなたか知恵をお貸しいただければ幸いです。 数式見づらくて恐縮です。
回答: 定数のaとkは、a>0,k>0としていいんですか? もしそうなら、 (2a/3k)y^3=y'^2>0 → y>0 (1) また (2a/3k)y^3=y'^2 → y'=±(2a/3k)^(1/2)*y^(3/2) (2) (1)の条件「任意のxに対しy>0」を満たしかつ、初期条件「x→∞でy=0」を満たすためには (2)式の符号のうちマイナスを用いなければいけません。ゆえに y'=-(2a/3k)^(1/2)*y^(3/2) (3) あとは質問者さんがやったように変数分離で解いていけば y^(-3/2) dy=-√(2a/3k) * dx y^(-1/2)=(1/2) * √(2a/3k) *x + c2 初期条件よりc2=y0^(-1/2) y^(-1/2)=(1/2) * √(2a/3k) *x + y0^(-1/2) =√(a/6k)(x + √(6k/ay0))=p^(-1/2)(x + q) ∴y=p * (x + q)^(-2)