質問: 統計学 確率分布(表)わかる方。 白玉2個、黒玉3個の入った袋から、3個の玉を同時に取り出すとき、出 統計学 確率分布(表)わかる方。 白玉2個、黒玉3個の入った袋から、3個の玉を同時に取り出すとき、出る白玉の個数をxとする。xの確率分布を求めよ。 を解説付きで教えていただけませんか? ちなみに、今はxが0 1 2の場合があることは考えました。
回答: 「確率」で計算しても、「場合の数」で計算してもよいです。 「場合の数」で考えれば ・3回引くすべての「白黒」の組合せ 5c3 = 10 ・x=0 つまり「黒3個」の場合の数: 3c3 = 1 ・x=1 つまり「白玉1個、黒玉2個」の場合の数: 2c1 * 3c2 = 2 * 3 = 6 ・x=2 つまり「白玉2個、黒玉1個」の場合の数: 2c2 * 3c1 = 1 * 3 = 3 つまり、 ・x=0 の確率:1/10 ・x=1 の確率:6/10 = 3/5 ・x=2 の確率:3/10 これが確率分布になります。 「確率」で考えれば、 x=0 の確率は「白玉0個、黒玉3個」つまり「黒黒黒」のみですから、 (3/5) * (2/4) * (1/3) = 1/10 x=1 の確率は「白玉1個、黒玉2個」つまり「白黒黒」「黒白黒」「黒黒白」ですから、 3c1 * (2/5) * (3/4) * (2/3) = 3/5 x=2 の確率は「白玉2個、黒玉1個」つまり「白白黒」「白黒白」「黒白白」ですから、 3c2 * (2/5) * (1/4) * (3/3) = 3/10 で上と同じになります。