質問: クラスの人数と平均点のみから標準偏差や偏差値を求めることはできるか お願いします。 複数のクラスでテストを実施しました。 各クラスの人数と、クラスの平均点はわかります。個々の点数はわかりません。 この場合、標準偏差を求めることはできるでしょうか。 可能な場合、どのようにして求めるのでしょうか。 (テストを受けた人たちは、以下のクラスで全員となります) aクラス:15人、平均76点 bクラス:20人、平均72点 cクラス:25人、平均78点 dクラス:30人、平均67点 eクラス:10人、平均70点 全員の平均は72.4になります エクセルで上記の数値をstdevpすると約3.97となります。 しかし、各クラスの人数が異なるのにこの計算式でやってしまって良いのか気になります。たぶんダメですよね。 しかし個々の点数がわからないのですから、仮にaクラスには76点の人が15人(全員が76点)として、bクラスには72点の人が20人にて・・・ということにして計算を勧めた方が、より正しい標準偏差が出せるでしょうか? aクラスは15人全員が、平均点に対して3.4ポイント高く、その総和(15人分)を2乗して2061という数字を出し・・・これを各クラスで集計して合計した17,820という値を、データ数(生徒全員)である100でわると、約13.34という標準偏差らしきものが出るのですが。。。 個々の点数がわからない場合、もっとも精度の高い標準偏差(らしきもの)を出すにはどうすればよいでしょうか?
回答: no.2です。no.2には「標準偏差の目安」と書きましたが、正確に言えば「目安にもならない」ものです。 「クラス全員がそのクラスの平均点を得点した」という仮定での「ヒストグラム」を書いてみれば分かります。 全員が「67~78点」の範囲内にプロットされるわけですから。そんな分布の「標準偏差」には意味がありません。 従って、現実的には「これで標準偏差もどきを求めても無駄である」ということを付記しておきます。 クラスの人数を加味した「学年全体の平均値」は正しい値なので、使えます。