質問: 三角形の相似条件について 円に内接する四角形abcdにおいて、ab=√10、ac=30/√19 、bd=√190/2, bc=2√10、cd=3、da=6であるとし、対角線acとbdの交点をeとする。 このとき、beをbdを使ってあらわせ。 という問題があったのですが、解答では 三角形aedと三角形becが相似なので、それを利用していていました。 なぜ三角形aedと三角形becなのでしょう? 三角形の相似条件は、(1)3組の辺の比が等しい(2)2組の辺の比が等しく、そのはさむ角が等しい (3)2組の角が、それぞれ等しい だったとおもうのですが、この場合どこに該当していますか?∠becと∠aedが同じくらいしか 私にはわかりません。
回答: 残りの角が ∠ebc=∠eadまたは∠ade=∠bce(同一円周角より)となります