質問: 極限値の問題がよく分かりません・・・ 極限値の問題では(lim)どの時点で答えと決定してよいのか分かりません・・。何も変化させないままlimの下の数字を代入して、0/0ならロピタルの定理などを使って、答えを導くというのはなんとなく分かるのですが、何も変化させないままlimの下の数字を代入して、0/1や1/0になる時はそのまま答えを0として良いのでしょうか? (説明が下手でスイマセン・・・) また、 lim(x→0)x・logx の出し方が分かりません。 上の疑問と同じで、x・logxを何も変化しないまま0に近づけると(代入すると)答えは0になりますが、そのまま答えにして良いのでしょうか? それとも、logx/(1/x)に変化し、ロピタルの定理を使い、0と導くのでしょうか? どこで変化または微分(ロピタルの場合)をストップさせていいのかが、よく分かりません。 誰か教えて頂けないでしょうか? お願いします!
回答: グラフがかけるのであれば,グラフを書いて,解けばいいと思います. その例がrobecamさんが質問している lim(x→0)x・logxです. f(x)=x・logxを置いて,f(x)のグラフを書いてみてください. ちなみにこのf(x)の外形は有名です. >何も変化させないままlimの下の数字を代入して、0/1や1/0になる時はそのまま答えを0として良いのでしょうか? ↑ もうちょっと考えたほうがいいかもしれませんね. 直感で解答するのは,やはり危険です. 例えば,三角関数であれば, sin(x)/xの形をつくるとか,分数であれば分母の次数を減らしてみて,「これ以上きれいに整理できない」ところまで式を変形してから,limまで飛ばすというスタンスの方が無難です.