質問: わからない問題があります。
回答: 求めたいものをnとおきます。 題意より求める自然数nはn=6a+4,n=7b+3,n=11c+9と3通りで表せます。(a.b.cはそれぞれの商) よって、 6a+4=7b+3 7b-6a=1 a=b=1が解になることから、 7(b-1)-6(a-1)=0 7(b-1)=6(a-1) 7と6は互いに素なのでa-1は7の倍数すなわちa=7k+1とおくと、b=6k+1(kは整数) よって、n=6(7k+1)+4=42k+10 42k+10=11c+9 11c-42k=1 ユーグリッドの互除法を用いるとc=-19,k=-5が解になるので、 11(c+19)-42(k+5)=0 同様に考えて、c=42l-19、k=11l-5(lは整数) したがって、n=11(42l-19)+9=462l-200 nは正の整数なので、n>0より 462l-200>0 l>0を満たす整数。 最も小さいのはl=1のときn=262