質問: 質量のない長さlの棒の上端と下端にそれぞれm1とm2(m1<m2)の質 質量のない長さlの棒の上端と下端にそれぞれm1とm2(m1<m2)の質点が付いているとします. さらに下端(質量m2の質点)にバネ(バネ定数k)が付いていて平衡状態(y=0)にあるとします. いま棒に上から力fを加えたときの運動方程式を導出したいと考えています. (このとき物体は回転しないものとします) ラグランジュ方程式を用いる場合,ポテンシャルエネルギーはバネによるものだけで良いのでしょうか? それとも重力によるものも考える必要がありますか?(m1の位置が平衡状態から高さlの位置にあるので)
回答: 系が鉛直方向に立っているのなら,当然重力による位置エネルギーを考慮しなければなりません。しかも,これはm1の位置が高さlにあるから・・・ではありません。 重力の効果が単振動においては結果的に平衡位置をずらすだけであり,平衡位置を自然長とみなして「単振動の」ラグランジアンを初めから書く手もありますが,まず重力を考慮して書いてみて,平衡の条件を代入して結果的にそうなることを確認すれば,ただマニュアル的に初めからキャンセルするよりもためになると思います。重力をキャンセルした「単振動の」ラグランジアンをつくるのは,このような質問をする必要がなくなってからにした方が無難です。