質問: 0≦x<2πのとき
回答: いくつか方法があります. (i)倍角公式で展開する cosx+cos2x+cos3x =cosx+2(cosx)^2-1+4(cosx)^3-3cosx =4(cosx)^3+2(cosx)^2-2cosx-1 =(2cosx+1)(√2cosx+1)(√2cosx-1)=0 よりcosx=-1/2,±1/√2となりx=2π/3,4π/3,π/4,3π/4,5π/4,7π/4を得ます. (ii)和積の公式を用いる cosx+cos3x=2cos2xcosxより, cosx+cos2x+cos3x=cos2x(2cosx+1)=0 より2x=π/2,3π/2,5π/2,7π/2またはx=2π/3,4π/3,すなわちx=π/4,3π/4,5π/4,7π/4,2π/3,4π/3を得ます.