質問: 平均30,標準偏差10の確率変数xを、平均0,分散1の変数zに変換せよ やり方の説明お願いします。 平均30,標準偏差10の確率変数xを、平均0,分散1の変数zに変換せよ やり方の説明お願いします。 また、確率変数xを、平均0,標準偏差1の変数zに変換するのとの違いも説明していただきたいです。
回答: no.1 です。「お礼」に書かれたことについて。 >どうして、z=(x - 30)/10 になるか教えていただきです。。。 元々の「平均 30」を「平均 0」にするには、平均の「ピーク」を -30 してやらないといけませんね。 「正規分布」の山型を、そのまま -30 だけ平行移動するわけです。 次に「標準偏差」を 10→1 にするということは、「値のばらつき方」を 1/10 にするわけですから、確率変数の値を 1/10 にする必要があります。 「正規分布」の山型の幅を 1/10 にスリムにするということに相当します。 「平均 0、標準偏差 1 の正規分布」は「標準正規分布」と呼ばれ、どんな正規分布でも(たとえば 0~100点のテストの成績とか、身長や体重の分布など)、その平均 μ、標準偏差 σ を使って z = (x - μ)/σ に変換すると「標準正規分布」に変換することができます。 ↓ 標準正規分布 https://toukei.link/probabilitydistributions/standardnormal/#:~:text=%e6%a8%99%e6%ba%96%e6%ad%a3%e8%a6%8f%e5%88%86%e5%b8%83%e3%81%a8%e3%81%af%e3%80%81%e5%b9%b3%e5%9d%87%e5%80%a40%e3%80%81%e5%88%86%e6%95%a31,%cf%832%3d1%20%e3%81%a8%e3%81%aa%e3%82%8a%e3%81%be%e3%81%99%e3%80%82&text=%e3%81%aa%e3%81%a9%e3%81%a8%e8%a1%a8%e3%81%97%e3%81%be%e3%81%99%e3%80%82,%e3%81%a7%e3%82%82%e4%bd%95%e3%81%a7%e3%82%82%e6%a7%8b%e3%81%84%e3%81%be%e3%81%9b%e3%82%93%e3%80%82