質問: 数学1Aの質問です。
回答: そんな場合分けをする必要もないんだが。 4連続の整数の積は、4の倍数である。 よって、(n-1)*n*(n+1)*(n+2)=n^4+2n^3–n^2-2n、だから 同値変形をすると、 n^4+2n^3–3n^2=(n-1)*n*(n+1)*(n+2)–2n^2+2n= (n-1)*n*(n+1)*(n+2)–2n(n-1) ・(n-1)*n*(n+1)*(n+2)、は、4連続の整数の積だから、4の倍数。 ・n(n-1)、は、2連続の整数の積だから、2の倍数。 従って、2n(n-1)、は4の倍数。 4の倍数の差は4の倍数だから、証明された。