質問: どうやって、求めるんですか? 解答に解説がないのでお願いします。 どうやって、求めるんですか? 解答に解説がないのでお願いします。
回答: 余った部分に加える線分の長さは、順に 13 (図2) 21-13=8 (図3) 13-8=5 8-5=3 5-3=2 3-2=1 2-1=1 7回目の操作をすると2cm×1cmの長方形が 1cm×1cmの正方形2個に分割されて、 8回目の操作はやりようがない。 「余った部分がなくなった」とは、 この状態を指しているのだと思われる。 操作1回ごとに、余った部分を正方形1個と 次の余った部分に切り分けていくのだから、 7回目の操作で余った1cm×1cmの正方形を 勘定に入れて、正方形は全部で8個。 実は、最後に余る正方形の一辺は 最初の長方形の二辺の最大公約数になっている。 なぜそうなるのかは、 「互除法」について調べると書いてある。