質問: v:有限次元内積空間,∀f∈dual(v),∃1y∈v such that f(x)= (∀x∈v) 宜しくお願い致します。 [問]vとdual(v)をそれぞれ有限次元内積空間とvの双対空間とする。 ∀f∈dual(v),∃1y∈v such that f(x)= (∀x∈v) という問題が証明できません。 dual(v)はvhom(v,c):={f;f:v→c,fはベクトル空間準同型}(cは複素数体を表す) の事です。 fがベクトル空間準同型とは∀v,w∈v,∀c∈c,f(v+w)=f(v)+f(w)∧f(cv)=cf(v)と満たす線形写像の事です。 内積の定義は複素線形空間vの任意の要素x,yに対して複素数が定まり,次の4条 件を満たす時をxとyの内積といい,内積が定義されている空間vを内積空間と言 う。 (i) ≧0; =0⇔x=0 (ii) =~ (~はバーを表す) (iii) =+ (iv) <αx,y>=α です。 この命題を満たすyとして何を採れば宜しいのでしょうか?
回答: >この命題を満たすyとして何を採れば宜しいのでしょうか? 具体的に y を求める必要がないことと、v が有限次元であることに注意するだけです。