質問: フックの法則で、F kd/a という形のものはありますか? k:バネ定数、d:平衡状態での伸び、a:自然長
回答: フックの法則というのは,物体・媒質等の抵抗力が変形に 比例するという一般化された法則です。バネはその1次元 版になったもので,中高で習うだけの話です。そのとき, きちんと「変形」も「抵抗力」も定義せずに,加えた力 とバネの伸びみたいないい加減な・特定の場合だけを 記憶科目として教えようとしているだけに過ぎません。 最初の教科書に出てくるのは,単にd伸ばしたときの抵抗 比例係数をkとすると,暗黙のうちに定義していますから kの次元は[力・長さ^{-1}]ですが,もし変形をひずみ つまり元の長さがどのくらいの比率で変化したかで定義す ればご質問文のようにd/aが無次元ですから,kの次元は [力]になるというだけの話です。 このように変形できる物体の力学は連続体力学とも呼ばれ, 抵抗力を応力で定義し,変形をひずみで定義して,その 間の関係が線形の場合を(多分)フックの法則と呼ぶわけ。 ま,それ以外にもいろいろ拡張・一般化はありますが。 そして,ひずみは元の長さに対する伸びの変化あるいは 元の角度に対する角度変化で定義し,応力は物体内の仮想 的な単位断面あたりの抵抗力で定義するのが一般的です。 ですから,多くの場合,応力をσ(次元は[力・面積^{-1}]) ひずみをε(次元は無次元)としたとき,フックの法則を σ = C * ε と表現します。このCは応力と同じ次元を持ちます。これを 1次元にしたのがご質問文の F=k*d/a です。ま,正確では ありませんが。 なお,σとεは2階のテンソルと呼ばれて成分は九つあります。 Cは4階のテンソルで,成分は・・・ま,ここはどうでもいい ですよね。