質問: 一般的な剛体の運動方程式 1)一般に剛体とは「各質点の距離が不変」な物体で定義されると思うのですが、 運動方程式は、距離の定義にどのように依存するのでしょうか? 慣性モーメントの部分が変わるだけなのか、外積部分も変わるのか? 2)4次元minkowski空間での上の意味での「剛体」は、 何かの物理的なモデルになっているのでしょうか? 3)n次元riemann空間上での上の意味での「剛体」の運動方程式は、 d/ds(x_μ p_ν-x_ν p_μ)=x_μ f_ν-x_ν f_μ になるかと思いますが、 相対論では、普通の意味の剛体は存在しないということで、 この式は何を意味するのでしょう? ここまで問題を一般化したのはいいですが、ここでつまりました。 どなたか知恵をお貸しください。
回答: #1mmkyです。#1で具体例をと思って考えて、はまってしまって纏まりがありませんでした。ごめん。 まず、(1)から(3)までの全体について。 かっての時代、ガウス先生が学長で、若き研究者のリーマンさんは、 一般化された計測の概念を発表しました。ガウス先生は感激のあまり声もなかったという話を読んだことがあります。リーマンさんの概念は一般化された計測の概念ですから、この概念を利用して一般化された運動方程式を考えるということは正しいことだと思います。それから、4次元目に時間の概念 を導入したのをミンコフスキー時空間といいますが、この時空間が アルバートさんの世界になりました。リーマンさんの概念からいえば、 一般解の中の特殊解ですから、一般化された運動方程式と特殊な 運動方程式の関係をしっかり知るためにもibm_111さんの研究は大切ですね。 (1)剛体の考えかた。 剛体は密度ρnの性質で決まる。 n=1~3 で線密度、面密度、体積密度が定義される領域では、剛体といえるものがある。 n=4 (エネルギー密度・s:プランク定数も入る)以上では剛体は存在しない。 (2)一般相対論の世界(ミンコフスキー時空間)が現実の存在時空をあらわすものであれば、3次元以下の運動方程式はその影響下にある。剛体もしかり。但し、四次元目の虚の時間軸上では剛体では存在しえない。エネルギー密度分布になる。(4次元限界は概念的限界(特殊解)であるが故の問題。) それから、 (3)全体概念に同じ 一般的には四次元密度ρ4はエネルギー密度をあらわします。 体積密度ρ3(剛体の概念)はその中で許される特殊解という概念かな。 ということでかなり私見(豊富)が入っていますが 参考になれば。 ibm_111さんがんばってくださいね。 それから蛇足ですが、#1で軸比なるものを勝手に使いましたが、 mmkyさんはこの概念が空間インピーダンス(√μ/ε)に関係あるの でないか?と疑っていた時期があります。 楽しみました。 ありがとう。 以上