質問: 【至急】数学の問題です。 次の命題の真偽を調べて、真ならば0、偽ならば1をマークせよ。ただし、文字はすべて実数とする。 (1) x^2=y^2 ならば x^3=y^3 である。 (2) x^2-2x-8≦0 ならば |
回答: (1)偽(反例x=1、y=-1) (2)真 (証明)x^2-2x-8≦0⇔(x-4)(x+2)≦0⇔-2≦x≦4 |x-3|+|x+1|≦6⇔2≦x≦4 (3)偽 (証明)0°≦α、β≦360°の範囲でsinα=sinβとなるのはα=βの時と α=180°-βの時 よってA=30°、B=120°、C=150°、D=60°の時題意を満たさない (4)真 (証明)ab>a+b⇔ab-a-b>0⇔a(b-1)-b+1>1⇔(a-1)(b-1)>1 a>2,b>2の時a-1>1,b-1>1 ゆえに(a-1)(b-1)>0