質問: さらに・・4次元距離って? 4次元距離の意味と、距離の求め方(式?)を教えてください!! お願いします!
回答: 3次元空間であれば、ある点(x,y,z)と、そこから少しだけ離れた点(x+δx,y+δy,z+δz)の間の距離δrは、ピタゴラスの定理を使って、 (δr)^2 = (δx)^2+(δy)^2+(δz)^2 で与えられます。これを4次元に拡張すると、4番目の座標として時間が加わります。ある点(t,x,y,z)と、そこから少しだけ離れた点(t+δt,x+δx,y+δy,z+δz)の間の4次元距離δsは、 (δs)^2 = (cδt)^2-(δx)^2-(δy)^2-(δz)^2 で与えられます。cは光の速度です。時間と空間の成分で符号が異なるのが、現実世界の4次元の特徴です。 4次元距離は、4次元空間内の座標変換(回転、ローレンツ変換など)に対して不変な量です。時間の遅れを求める場合などでも使われます。 重力場がある場合は、上記の式はもう少し複雑になり、一般に1ではない係数が付きます。それを簡単に表記した式が、1番目の方が書かれた式です。