質問: 数学について nを正の整数とするとき、√7200/nが整数となるようなnの値は何通りか。 という問題です。 7200を素因数分解して、7200=2^5×3^2×5^2 はわかりますが、このあとどのような計算をするのかわかりません。 数学が苦手なので、詳しく教えてもらったらうれしいです。 すいません
回答: boku115さん、こんにちは。 面白い問題ですね。 >nを正の整数とするとき、√7200/nが整数となるようなnの値は何通りか。 という問題です。 この√は、7200/n という数字全体にかかっているんですよね? とすると、#1さんのやっておられるとおりに、素因数分解して 7200=2^5×3^2×5^2 n=2^a×3^b×5^c と、おいてみると、ルートの中身が、外にくくりだせるようにするには、 ルートの中身は、2の偶数乗、3の偶数乗、5の偶数乗でなければなりません。 7200をnで割ったものが、そのようになるためには、 2のべき乗のところは、2の0,2,4乗のどれかです。 つまり、2の(5-a)乗が0,2,4乗になりますから、 a=1,3,5の3通りとなるのです。 同様に、3の(2-b)乗が、3の0または2乗になるには、 2-b=0のとき、b=2 2-b=2のとき、b=0 なので、bは0,2の2通り。 5の(2-c)乗も同様に、0または2になるのは、 c=0,2の2通り。 よって、3×2×2=12通り、になるのだと思います。