質問: 数2の問題(複素数と方程式の範囲)を教えてください。 数2の問題(複素数と方程式の範囲)を教えてください。 aを実数の定数とする。方程式 (x^2-2x)^2-2(a+2)(x^2-2x)+4a+20=0 ・・・・・(1) について、次の各問に答えよ。 1.tを実数の定数とする。2次方程式x^2-2x=tが異なる2つの実数解をもつとき、 tのとり得る値の範囲を求めよ。 2.方程式(1)が異なる4つの実数解をもつとき、aのとり得る値の範囲を求めよ。 3.方程式(1)が実数解をもたないとき、aのとり得る値の範囲を求めよ。 という問題です。 1.は x^2-2x=t ⇔ x^2-2x-t=0 より、この方程式の判別式をdとすると d/4=1+t であり、異なる2つの実数解をもつのは、d>0のときであるから 1+t>0 ⇔ t>-1 (答) としてみましたが、これでいいのか自信ありません。 2.、3.はどうしたらよいかわかりません。 解法と解説をよろしくお願いします。
回答: 3. 具体的に。 a no.4 ↓↑ (2)の判別式<0、 または { (2)の判別式=0 かつ (2)の軸<-1 }、 または { (2)の判別式>0 かつ (2)の軸<-1 かつ f(-1)>0 }。 ただし、f(t)=t~2-2(a+2)t+(4a+20)。 f(t) の「判別式」と「軸」は、わかりますね?