質問: 高2のベクトルです 空間で四面体oabcを考え ベクトルoa=a ob=b oc= cとおく。 (1)pを3点a,b,cを通る平面状の点とする。このときopはs+t+u=1 を満たす次数s,t,uを用いて op=sa+tb+ucと表されることを示せ。 (2)以上6辺oa,ob,oc,ab,bc,caの長さをそれぞれ√10,4,2,6,2√7,4とする。内積a・b b・c c・aの値を求めよ (3)3点a,b,cを通る平面に点oに下ろした垂線の足をhとする。 ベクトルoh=xa+yb+zcを満たす実数x,y,zを求めよ この問題の(3)なんですが ・hは平面abc上の点 (1) ・→oh⊥→ab、→oh⊥ac(2) 以上の条件を使うらしいのですが(2)は以下のとおりでいいのですか? →oh⊥→abは6ax+6by+6cz=0 →oh⊥acは4ax+4by+4cz=0 (1)はどうやって表したらいいのですか? 教えてください。 あとできたらのでいいので(1)のほうも教えていただけませんでしょうか?
回答: http://okwave.jp/qa4778376.html すまない、せっかく返事をつけてくれたのに、見落としていたみたいだ。 流れるのが早いな...。 > この問題の(3)なんですが > ・hは平面abc上の点 (1) > ・→oh⊥→ab、→oh⊥ac(2) > 以上の条件を使うらしいのですが(2)は以下のとおりでいいのですか? > →oh⊥→abは6ax+6by+6cz=0 > →oh⊥acは4ax+4by+4cz=0 これ、条件(1),(2)じゃなくて、小問(1),(2)の結果を利用する、 という意味で書いたつもりだった。分かりにくくてごめん。 で、"6ax+6by+6cz=0"とかどっから出てきたのか分からんが、まるで違う。 (1)から、x+y+z=1 ... [1] →oh⊥→abより、→oh・→ab=0だから、(xa+yb+zc)・(b-a)=0 ... [2] 同様に、→oh⊥→acより、→oh・→ac=0だから、(xa+yb+zc)・(c-a)=0 ... [3] (2)でa・bなどの内積の値が求まっているので、 式[2],[3]は展開してさらに簡単にすることができる。 x,y,zの3変数について、[1]~[3]の3つの式が立ったので、その連立方程式を解けばいい。 > あとできたらのでいいので(1)のほうも教えていただけませんでしょうか? pが平面上にあることを式にするとどうなるか考えた?