質問: 加速度と角加速度の関係について 速度と角速度の関係は 中心から質点までの距離がr,質点の速度がv,とすると 角速度ω=v/r [rad/s] になると思うのですが, 加速度と角加速度の関係は 中心から質点までの距離がr,質点の加速度がa,とすると 角速度α=a/r [rad/s^2] となるのでしょうか? ご教示よろしくお願い致します。
回答: 半径rが定数とすれば、その通りです。 加速度、角加速度はそれぞれ速度、角速度の単位時間の変化量(時間微分)ですので、加速度は「a=dv/dt」、角加速度は「α=dω/dt」と表せます。 同時に、角速度の式「ω=v/r」の両辺を時間で微分すれば「dω/dt=(dv/dt)/r」となり、この式はすなわち「α=a/r」となります。 ただし半径rそのものが時間関数r(t)の場合はこの限りではありません。