質問: 高校1年 数A 宿題 男子4人と女子4人が横1列に並ぶ時、 次のような並び方は何通りあるか。 (1)両端が女子である。 (2)男女が交互に並ぶ。 (3)両端の少なくとも1人は男子である。 途中式もお願いします。
回答: (1)両端が女子である。 両端の女子の並び方は4P2=4*3=12 残りの6人はどう並んでもいいので6!=720 12*720=8640(通り) (2)男女が交互に並ぶ。 男女男女男女男女の順に並ぶとき 男の並び方=4!=24 そのそれぞれに、女の並び方=4!=24 なので、24*24=576(通り) また女男女男女男女男と並ぶこともあるので 全体で576*2=1152(通り) (3)両端の少なくとも1人は男子である。 全体=8!=40320 両端の少なくとも1人は男子→全体-両端がともに女子である(これは1の解です) 40320-8640=31680(通り) です