質問: 二次関数の平行移動 二次関数の平行移動 理解できないところがたくさんあります。 ほとんど教科書丸写しなのですが 二次関数 f...y=x^2 を x軸方向にp, y軸方向にq だけ平行移動して 得られる二次関数g上に任意の点p(x,y)をとり、 平行移動前のf上の点qを(x,y)とすると x=x+p , y=y+q → x=x-p , y=y-q よって 点q(x-p,y-q)で表される。 これをfの式に代入して y-p=(x-p)^2 → y=(x-p)^2+q これはgの式である。 ----------------------------------- (1)なぜ元の二次関数fの点ではなく 動いた後の二次関数gの点を(x,y)と基準?としているのかがわかりません。 「そうすると説明が上手くいくから」でしょうか? 平行移動する前を基準として考えれば 平行移動後が(x+p,y+q)になるじゃん!と思ってしまいます...;; (2)f上の点qの座標をfの式に代入した式なのに なぜgの式になるのかがわかりません。 あと...... 任意という言葉の意味がいまいちわかりません。 その言葉の効果はどこで現れますか?? いってることが全ておかしかったらすみません。 理解力がほとんどありません。 よろしくお願いします。
回答: こんにちは。 >>>いってることが全ておかしかったらすみません。 >>>理解力がほとんどありません。 おかしくないです。 ちゃんと理解しようとする人がおちいるワナの典型な例です。 >>> (1)なぜ元の二次関数fの点ではなく 動いた後の二次関数gの点を(x,y)と基準?としているのかがわかりません。 「そうすると説明が上手くいくから」でしょうか? はい。説明がうまくいくようにしたからなのですが、 かえってわかりにくい説明になってしまっています。 あなたがわからないのも、いたって自然。 >>> 平行移動する前を基準として考えれば 平行移動後が(x+p,y+q)になるじゃん!と思ってしまいます...;; はい。ここがポイントですね。 y = x^2 を、y方向に3 だけ平行移動すると、 y-3 = x^2 になります。 なぜかと言えば、 y座標に-3というハンディを課せられたのに、なおかつ y=x^2 のyと同じ大きさになるということは、 あらかじめyの値が3だけ大きくなっていなければいけないからです。←重要 そして、3だけ大きいということは、3だけ上に平行移動したということです。 次に、 y = x^2 を、x方向に2だけ平行移動すると、 y = (x-2)^2 になります。 なぜかと言えば、 x座標に-2というハンディを課せられたのに、なおかつ y=x^2 のxと同じ大きさになるということは、 あらかじめxの値が2だけ大きくなっていなければいけないからです。←重要 そして、2だけ大きいということは、2だけ右に平行移動したということです。 以上を合わせて、y=x^2 を x方向に2、y方向に3 だけ平行移動するということは、 x方向に-2のハンディーを負わせ、y方向に-3のハンディーを負わせても、なおかつ、y=x^2 のx、yと同じ値になる、つまり、x値、y値に2,3の余裕がある(大きい)ということなので、 y-3 = (x-2)^2 >>> (2)f上の点qの座標をfの式に代入した式なのに なぜgの式になるのかがわかりません。 上の理屈を言い換えただけです。 >>> あと...... 任意という言葉の意味がいまいちわかりません。 その言葉の効果はどこで現れますか?? 二次関数のグラフは、(一次関数もですが)、線ですよね? 線というのは、言い換えれば、点の集まりです。 色んな点の集まりです。 「(曲線上の)色んな点のどれでもよい」=「(曲線上の)任意の点」