質問: 完全超流動体 中性子星の歳差運動について学習しています。 その運動には内部構造が大きく関係しているとのことで 内部の超流動体部分の解析を行う予定です。 教官にその概要をまとめたプリントを見させてもらっているのですが、 いきなり、極座標における 超流動体の角速度ω 密度ρ(r,t) 速度v(r,t) 渦度ξ(時間tに独立) 超流動体に単位体積あたりに加わる外力をf(r,t) としたとき流体力学のオイラーの方程式のローテーションを用いると curl[(1/ρ)f-ξ×v-(dω/dt)×r]=0 となるのですが、流体力学のオイラーの方程式からなぜこのような形 になるのか導出を教えてください。
回答: 以下に書くことぐらいは当然考えていらっしゃるでしょうが... あるベクトル場aが curla=0 を満たすことはあるスカラー場φがあってa=gradφと書けると言うことです。それでオイラーの方程式をgradφと書ける部分とその他に分けることを考えます。完全流体のオイラー方程式は ∂v/∂t = f/ρ + grad(-p/ρ -v^2/2) -ξ×v と書けます(例えば吉沢徴「流体力学」p.64)。速度を渦なしの部分と渦ありの部分に分けると、渦ありの部分は v2 = (1/4π)∫dx'ξ(x')×(x-x')/|x-x'|^3 となります(例えば巽友正「流体力学」p.185)。したがってもし ξ(x') = ωδ(x')(x-x') と書けるならば ∂v/∂t = gradφ + (dω/dt)×r なので curl[(1/ρ)f-ξ×v-(dω/dt)×r]=0 上に書いたことぐらいは当然考えていらっしゃるでしょうが何も書いてなければ考えていないのと区別が付きません。 「何らかの課題やレポートのテーマを記載し、ご自分の判断や不明点の説明もなく回答のみを求める質問は、著作権の侵害でありマナー違反である為質問を削除いたします。」と言うことです。