質問: 微分方程式 今、大学の物理の宿題をしているんですが、次の微分方程式が解けないんです。誰か解法を教えてください!! x′′=-0.4(x')3乗 という微分方程式です。線形微分方程式しか習っていないため、まだ非線形のやつは分からないんです。どうかお願いします。」
回答: x'=u, a=0.4 と置くと du/dt=-au^3 変数分離形で -du/u^3=adt -∫du/u^3=∫adt 1/(2u^2)=at+c1 u^2=1/{2(at+c1)} u=±1/√{2(at+c1)} u=dx/dt=±1/√{2(at+c1)} x=±(1/a)√{2(at+c1)}+c2 [=a√(at+c1)+c2 の形] 符号と積分定数は適当に決めてください.