質問: 和算図形 図で四角形は正方形。 乙円の半径1。 このとき、小斜の長さを求めよ。 つぎのことは分かりました。 小斜を延長したとき、辺との交点は円と辺との接点になる。 大斜についてはどうなっているかはよくわからない。 これがわかればとけると思うが、うまくいかない。 よろしくお願いします。
回答: 画像つきのほうで回答した#1です。 あちらが締め切られていたので、こっちに回答します。 失礼しました。計算ミスでした。 正方形の下辺と、左辺の延長線と、大斜の延長線とでできる直角三角形の下辺と左辺の比は、8:(9+√17) でした。 小斜と大斜と正方形の右辺とでできる三角形と、小斜と大斜と正方形の左辺の延長線とでできる三角形は、相似で、 相似比は、8:(7+√17) 正方形の辺の長さをaとすると、 小斜と大斜と正方形の右辺とでできる三角形の右辺を底辺としたときの高さ(小斜と大斜と交点から右辺までの距離)は、 相似の関係から、 高さ=8a/(8+7+√17)=(15-√17)a/26 小斜部分の長さは、 5(15-√17)a/104 大斜部分の長さは、 3(7√17-1)a/104 内接円の半径が1なので、 面積=(3辺の和)/2 の関係式より、 a=(7+√17)/4 あとは、前回の回答と同じ計算で、 小斜=17a/20=17(7+√17)/80 和算でも、三平方の定理や平方根は表現のしかたは今とは違っているとは思いますが、概念としてはあったと思いますので、使ってもいいのではないでしょうか。