質問: 完全グラフで分割される領域の個数はいくつ? n個の点を結ぶ線分をすべて書いたとき、 その線分で分割される多角形の領域の最大個数を nの関数にすることは出来ますでしょうか? 出来る場合、その関数を教えてくださいませんか? 1点、2点では0個、 3点で1個、4点で4個、5点で11個、 と思うのですが、6点以上になると中々すぐには分かりません。 宜しくお願い申し上げます。
回答: 内容は「グラフ理論」じゃないのでグラフ理論の用語は避けるべき. そもそも「完全グラフ」を持ち出すまでもなく 平面上に n個の点を置きすべての点間に線分を引いたときに最大いくつの (有界) 領域を生じるか と言えばいいだけの話. その上で, 問題そのものは典型的な「平面を直線 (のようなもの) で分割したら領域はいくつになるか」系だと思う. つまり 新しく 1本引いたら既存の線分のうちいくつと交差するか を考えればほぼ終わりじゃないかな.