質問: 微分までできました。(4)の増減表の+−がわかりません。 ■どこまで理解しているか 微分までできました。 ■どこが具体的にわからないか (4)の増減表の+−がわかりません。
回答: y ' = ( cos x ) ^2 - ( 1 + sin x ) sin x = - ( 2 ( sin x ) ^2 + sin x - 1 ) → y ' = 0 とおくと、 y ' = - ( 2 sin x - 1 ) ( sin x + 1 ) = 0 → sin x = 1 / 2 , sin x = - 1 → sin x = 1 / 2 のとき、 x = π / 6 , 5 π / 6 , sin x = - 1 のとき、 x = 3 π / 2 x = π / 6 のとき、 y = 3√3 / 4 , x = 5 π / 6 のとき、 y = - 3 √3 / 4 , x = 3 π / 2 のとき、 y = 0 x < π/ 6 のとき、 たとえば sin π / 6 = 1 / 2 より sin x = 1 / 4 のとき、 cos x = √ 1 5 / 4 ゆえに y ' > 0 → 増加 π / 6 < x < 5 π / 6 のとき、 たとえば sin x = 1 のとき、 cos x = 0 → y ' < 0 これで かけますかね・・・