質問: 二次方程式の解の大小 二次方程式x^2-2px+p=0の二つの解がともに正になるようなpの値の範囲を求めよ。 解法を教えてください。 回答、よろしくお願いします。
回答: y=x^2-2px+pをイメージして考えます。 要するにx軸との交点が2つとも正ということです。 その必要十分条件は (1)d≧0 (2)中心軸x=p>0 (3)y軸との交点(x=0)p>0 (1)よりp^2-p=p(p-1)≧0 すなわち p≦0またはp≧1 (a) (2)(3)は一致してp>0 (b) (a),(b)を共に満たすのは p≧1 補足 ・(2)(3)は解の和2p>0,解の積p>0とも同じ内容です。 ・頂点(p,p-p^2)を考えるとp>0,p-p^2≦0が必要であることがわかります。これが(1)(2)に対応していますがこれだけでは十分ではなくて(3)も考える必要があります。今回はたまたま(2)(3)が一致しただけの話です。