質問: ねずみ算?倍々計算の計算の仕方 ねずみ算?倍々計算の計算の仕方 勉強しているさいにふとおもいついたんですけど ある小学生が、親に頼みました。 「今月は1円、来月は2円、再来月は4円と、 先月の倍額のおこずかいをちょうだい」 さて、親が払う金額が100万円を超えるのは何ヶ月目でしょうか? こういった問題なんですが解き方おしえてもらえませんでしょうか 答えまで出していただいて結構です おねがいします
回答: こんにちは。 1ヶ月目 1 2ヶ月目 1+2 3ヶ月目 1+2+4 書き直すと、 1ヶ月目 1 2ヶ月目 1 + 2^1 3ヶ月目 1 + 2^1 + 2^2 4か月目 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 ということは、 nヶ月目 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ・・・ + 2^(n-2) + 2^(n-1) これをsと呼ぶことにします。 s = 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ・・・ + 2^(n-2) + 2^(n-1) 両辺に2をかけると 2×s = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ・・・ + 2^(n-1) + 2^n 連立方程式の加減法みたいな感じで、下の式から上の式を引くと ダブっている部分が消えて、 2×s - s = 2^n - 1 s+s-s = 2^n - 1 結局 s = 2^n - 1 2の10乗は、1024。つまり、だいたい1000です。 (デジタル技術者と麻雀打ちは覚えること必須) なので、2の20乗が、だいたい100万です。 ですから、 だいたい100万 = 2^n - 1 のとき n = だいたい20 検算 2^20 - 1 = 1048576 - 1 > 100万 2^19 - 1 = 1048576/2 < 100万 つまり、n=20 (20か月目) で、累計が100万を超える が答えです。 なお、nか月めだけの1か月だけの金額ということであれば、21か月目 が答えです。