質問: 高校一年生数学の問題です。 1.2.3.4.5.6と書かれた6枚のカードを横一列に並べる。次のような 高校一年生数学の問題です。 1.2.3.4.5.6と書かれた6枚のカードを横一列に並べる。次のような並べ方は何通りあるか。 (1)偶数は左から右へ小さい順に並ぶ。偶数が隣接して いる必要はない。 (2)偶数は左から右へ小さい順に、奇数は左から右へ大きい順に並ぶ。 (3)どの2つの偶数も隣合わない。 (4)3の倍数が隣合わない。 (5)どの2つの偶数も隣合わず、3の倍数も3の倍数同士隣合わない。 解答と解説をお願いします。
回答: (1) 120 考え方の例1 制約なしに並べると 6! = 720 全部並べた後で偶数を順番通りに並べ直す 3! = 6 通りが同じ並びになるので 720/6=120 考え方の例2 偶数を置く場所を選ぶ 6c3 = 20 選んだ場所に偶数を順番通りに置く 1 奇数を置く場所は 1 選んだ場所に奇数を並べる 3!=6 20*1*1*6=120 (2) 20 考え方の例 上の例1の考え方を繰り返すと 120/6=20 例2の考え方を繰り返すと 奇数の並べ方が1となって 20*1*1*1=20 (3) 144 考え方の例 まず奇数を制約なしに並べる 3!=6 3個並んだ奇数の間と先頭及び最後尾の4箇所中3箇所を選ぶ 4c3=4 選んだ3箇所に偶数を1個ずつ置く 3!=6 6*4*6=144 (4) 480 考え方の例1 3の倍数以外の4個を制約なしに並べる 4!=24 4個並んだ間と先頭及び最後尾の5箇所中2箇所を選ぶ 5c2=10 選んだ2箇所に3の倍数を1個ずつ置く 2!=2 24*10*2=480 考え方の例2 (隣り合わない) = (全部) - (隣り合う) 隣り合う並べ方は2個を1つの塊と考えて 5! * 2! = 240 720-240=480 (5) 72 考え方の例 まず奇数を制約なしに並べる 3!=6 3個並んだ奇数の間と先頭及び最後尾の4箇所中3の隣は2箇所 642の順番で置いていく 6が置けるのは 2箇所 4が置けるのは 4箇所中6が置かれていない3箇所 2が置けるのは 4箇所中64が置かれていない2箇所 6*2*3*2=72