質問: 中学受験 算数です!答えは、2.4×10+6×8÷2×四分の三で42cm2です。2.4×(10十6+8 )ではない理由が分かりません。助けてください!
回答: 求めるのは斜線部分の面積です。 まず底辺10×高さ2.4の長方形の面積は24cm2 次に直角△A'B'C'の面積から、中央の白い三角形を除いた面積を求めます。 直角△A'B'C'は直角△ABCを平行に移動させたもの考え面積は同じです。 △ABCの 6cmの辺を底辺とみると6×8÷2=24cm2 10cmの辺を底辺とみると10×高さ÷2=24 となるので、添付図の「高さ」は4.8cmとわかります。 底辺に平行に移動してできる線分B'C'は、底辺から2.4cmの高さで△ABCを分けています。 中央の白い三角形は、高さ4.8cmの△ABCと相似。そして高さが1/2なので、底辺も△ABCの底辺10cmの1/2の5cmです。相似比は △ABC:白い三角形=10×10:5×5=4:1なので、中央の白い三角形は△A'B'C'の1/4の面積ということです。 よって求める斜線の面積は、長方形も足して (6×8÷2×3/4)+24=42cm2となります。