質問: 分散分析は 分散分析の、使っていい時、使うべきではない時を教えてもらえませんか? 例えば、反応時間は不適切のような気がするのですが、エラー数はやってもいいような...という感じでいまいちよくわかっていないのです。 初歩的なことですが、よろしくお願いします。
回答: 分散分析の使用における前提のことですね. 特におさえておくべき前提として, (1)それぞれの変数は正規分布をしているか? (2)複数変数は等分散であるか? があります. 変数1と2と3を分析するとして,変数1の分散が「2.0」,変数2の分散が「10.4」,変数3の分散が「4.5」といった場合,(2)の問題があるわけです. とはいえ,全く同一の数字になるわけはないので,変数1と2は「統計的に分散が等しいのか,異なるのか」という前提となる検定が行われます.これで統計的には異なるとは言えない場合,複数の変数はほぼ等分散であるとして分散分析を適用する可能性がでてきます. 今のは(2)の問題ですが,質問者の方が例に挙げられている「反応時間×,エラー数○」というのは(1)に関する問題のことです.エラー数というのは正規分布画家呈されますが,反応時間の場合は,早い人や普通の人は比較的短い時間で反応するが,極端に遅い人はとことん時間がかかるという,分布の形としては右スソが大きく広がった形だと考えられます.要するに正規分布をしていないわけです.このため反応時間は×,エラー数は○となります. とはいえ,統計学を道具として使う心理学者にとっては,便利な分散分析を使えるように色々工夫をします.例えば反応時間は,右スソが広がっているが「対数変換」などを行うことによって正規分布にちかづけることができますので,変換後の数値を分析対象とすることもあります(但し,「結局変換した数値を分析したのであって,変換前の数値を分析したことにはならない」という批判もあります). もっと便利な言い訳?としては,「分散分析は頑健性がある」という名文句があります.これは分散分析は多少前提条件を満たしていなくても結果にそれ程影響しない→多少の前提条件無視もok,という論理を導きます(しかし,等分散の前提は多少無視できても,正規性については無視できないようです). このように前提条件を満たしていない場合は,分散分析を初めとするパラメトリックな検定の代わりに,ノンパラメトリック検定を行うことになります.