質問: ヨーロッパ型コール・オプション 現在のa社の株価は40ドルだ。1ヶ月後には42ドルか38ドルになることがわかっている。無リスク金利は連続(1年)複利で年率8%だ。 行使価格39ドル、行使期間1ヶ月のヨーロッパ型コール・オプションのオプションの値はいくらか? 【解答】 ポートフォリオ... ◎単位の株式を購入 ◎1単位のコールオプションの売却 ステップ1 このポートフォリオを無リスクにするような△を計算する。 株価が上昇したとき ◎株価の価値:△42 ◎オプションの価値:3 したがってポートフォリオの価値=42△-3 株価が下降したとき ◎株価の価値:38△ ◎オプションの価値:0 したがってポートフォリオの価値:38△ 無リスクになるには株価の上昇、下降に関係なくポートフォリオの価値が等しくなればよい。この条件での△は、 42△-3=38△ △=0.75株となる。 よって、無リスクでのポートフォリオの価値は28.5 である。 ステップ2 この場合において、オプションの現在価値fはいくらになるか? 40×0.75-f=28.5e^(-0.08*1/12) f=1.6894(答え) ここで質問なんですが、 1...株価が下降したときにオプションの価値が-1じゃなくて0なのはなぜですか?また、28.5という数値はどこから出てきますか?
回答: オプションというもののそもそもの意味を考えてみてください。 オプションは 「ある条件を満たしたら、○×の価値がつく」 という権利を保持するためにお金を払うわけですよね? 株価でいえば、たとえばコールオプションなら将来の特定した約束時点の株価sが予め設定した値段k(行使価格)を超えたら、kでその株を買ってsで売ればs-kの利益が出るわけです。株価が下落したときに s-k<0になってしまったら、そのオプションは誰も行使しませんよね?誰も行使しない権利の価値はゼロであるわけです。 28.5=42(単価)×0.75(株数=ポートフォリオのこと)-3 =38×0.75 ですから、0.75枚の株式というのが値段が上がっても下がってもオプション価値が変わらなくなるポートフォリオになっているのです。