質問: log-2って出せますか?log-1はπiだと思うのですが、log-2は複素数で表せないのでしょうか log-2って出せますか?log-1はπiだと思うのですが、log-2は複素数で表せないのでしょうか
回答: a+bi=log(-2)(a,b:実数、i:虚数単位)とすると、 e^(a+bi)=-2 (e^a)×(e^(bi))=2×(-1) =2(cos(π+2kπ)+i sin(π+2kπ)) (k:整数) 係数比較により、 e^a=2 ⇔ a=log2 b=π+2kπ=(2k+1)π よって、log(-2)=log2+(2k+1)πi (k:整数)