質問: ベクトルの問題 平行四辺形abcdにおいて、abベクトル=aベクトル,adベクトル=bベクトルとする時、cを通り、bdに平行な直線のベクトル方程式を求めよ。 この問題の答えが媒介変数をtとおいて、aベクトル+bベクトル+t(bベクトル-aベクトル)となるのですが、なぜこのような形の答えになるのかわかりません。過程を示して教えてもらえないでしょうか?
回答: 座標原点を点aにおくのですね。 求める直線の方程式は、直線上の任意の点p として (ap→) = (ac→) + t (bd→) , t は実数 となるのはお分かりでしょうか。点aから見て、(ac→) で点cまでいき、そこから、bdと平行に移動すると点pに到達するという考え方です。 ここで、 (ac→) = (ab→) + (bc→) ですが、四角形abcdが平行四辺形より、(bc→) = (ad→) = (b→) ですから、 (ac→) = (a→) + (b→) です。また、 (bd→) = (ba→) + (ad→) = - (a→) + (b→) これらを、(ac→) + t (bd→) に代入すれば、 (ap→) = (ac→) + t (bd→) = (a→) + (b→) + t ( (b→) - (a→) ) が得られます。