質問: 空気抵抗のある放物運動 到達距離と滞空時間を教えて下さい。
回答: 速度vにおける空気抵抗を 1/2*Cd*S*d*v^2=kv^2 として計算しました。 空気抵抗係数 Cd=0.4、S=断面積=3.14*0.003^2、d=空気密度=1.26kg/m^3 としました。 数値計算すると 打ち上げ 2.1秒後に 最高点 37.1mに達し 5.48秒後に71.4m先に落下するという結果になりました。 落下時の速さは16.1m/sで落下角度は73.6度です。 水平方向微分方程式 m*vx'=-kvx^2 鉛直方向の微分方程式 上昇時 mvy'=-g-kvy^2 下降時 mvy^2=-g+kv^2 境界条件は t=0のとき、vx=vy=85√2/2 これを解いて tで積分すると x,yが求められます。 t=0のとき x=0,y=0 です。