質問: 正三角形の作図です。(問題)「与えられた三本の平行線a,b,c上にそれ 正三角形の作図です。(問題)「与えられた三本の平行線a,b,c上にそれぞれ頂点a,b,cをもつ正三角形abcを作図せよ。」答えもあります。その通りにすると作図できました。しかし、なぜそうするとできるのか、理解不可能です。(解答)(1)a上に点aをとり、aからbに垂線ahを下す。(2)ahをaを中心として60°回転移動させた線分をah'とし、h'を通ってah'に垂直な直線b'とcとの交点をcとする。(3)acをaを中心として前と反対方向に60°回転移動させた線分をabとすると、△abcが求める正三角形。(ahの回転の方向により2つできる)正確には描けませんが、だいたいの解答の作図を添付します。
回答: たびたびですが ^^; >なぜcを見つけだすことができるのかが、わからないんです。 #3の回答で言えば、 >> ・この作図だけでは、角cab= 60度とは言えません。 つまりは、角cab= 60度となるように選べばよい。【条件★】ということになります。 作図(1)で「先に」60度回転させています。 つまり、b '上の点はどこであっても、(2)で 60度戻した時点で角x 'ax= 60度となっています。 (点x 'は直線 b '上の点、点xは直線 b上の点) この時点で、上の【条件★】がクリアされていることになります。 問題の条件として、「三本の平行線a,b,c上にそれぞれ頂点a,b,cをもつ」とありますから、直線 cと直線 b 'の交点が点cとして与えられることになります。 一度、60度回った世界にいくことで、元に戻ってきても回転の中心点とのなす角が 60度になるようにできているということになります。