質問: 集合の濃度 閉区間[0,1]の集合の濃度はn1であることを示せという問題なんですが、まったくわかりません。そもそも濃度とはなんぞや?という状態です。解説や、わかりやすいサイトなどがあればお願します。
回答: 以下の記述で、アレフ記号をnで代用します。 「閉区間[0,1]の集合の濃度はn1」の証明は通常できません。 n1はn0(可算濃度)の次に大きい濃度です。 一方で実数の濃度(連続体濃度)は 2^(n0) で、これは単にn (アレフ) と呼ばれます。 定義により n1 ≦ n ですが、これが一致するという命題は連続体仮説と呼ばれ、zfc集合論からは肯定も否定も証明できないことが証明されています。 なお、連続体仮説を前提としてなら証明できます。 それなら「閉区間[0,1]の集合の濃度はn」の証明ですので、no.2さんの記述で良いと思います。