質問: 複素数を用いた因数分解
回答: x^3=1の解のうち1でない虚数解の1つをωとすると x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=0だから ω^3=1, ω^2+ω+1=0 が成り立つ よって ω^4=ω^3ω=ω ω^5=ω^3ω^2=ω^2 ω^8=(ω^3)^2ω^2=ω^2 ω^10=(ω^3)^3ω=ω f(ω)= ω^5+ω^4+1= ω^2+ω+1=0 f(ω^2)= ω^10+ω^8+1= ω+ω^2+1=0 よって f(x)は(x-ω)(x-ω^2)の因数をもつ (x-ω)(x-ω^2)=x^2-(ω^2+ω)x+ω^3 =x^2+x+1 よって f(x)は(x^2+x+1)の因数をもつ 後はf(x)を(x^2+x+1)で割り算実行 その商はx^3-x+1,余り0 よって f(x)=x^5+x^4+1=(x^2+x+1)(x^3-x+1)