質問: 不定積分 不定積分の問題で ∫(4x^3+5/x^6)dxの答えがなぜx^4-1/x^5+cになるのかわかりません。 4x^3はx^4になるのはわかりますが5/x^6がなぜ-1/x^5になるんですか? 分数の不定積分の公式でもあるんでしょうか?
回答: >5/x^6がなぜ-1/x^5になるんですか? ∫xndx=xn+1/(n+1) (積分定数は省略)であることは、右辺を微分するとxnになることからわかると思います。 というわけで、 ∫(5/x6)dx =5∫x−6dx =5x−5/(-6+1) =-x−5 =-1/x5 (積分定数は省略)