質問: 極限の考え方です。 画像の(2)の等式の両辺は等しくないのに、なんで等式が成り立っているんでしょうか? ご回答宜しくお願い致します。
回答: limとは、limit(極限)を表します。また、「極限」とは読んで字のごとく、 「限りなく近づいたときの極(ぎりぎり)のところ」という意味です。 なので、極限は、xがどうしようもないくらいある値に近づいたとき、 xをふくむ関数f(x) (この場合はy=x) がどんな値に近づくか、 ということを表す記号です。 考えてほしいのが、「lim」が「近づく値」に対応していることです。 (「とる値」に対応しているのではないということ) なのでf(x)が lim(x→1) という記号をつけた瞬間に、「xがきわめて 1に近づいたときのf(x)」というものから、「xがきわめて1に近づいたとき の、f(x)がきわめて近づいていく値」というように数の表す意味が かわると考えるといいと思います。 考えてみれば x→1 は x=1 とは一般的になりませんから、 limの記号に(x→1)が含まれていて、右辺が「=1」になるためには、 「f(x)→1」であることが必要だと分かります。 文章がまとまらなくてすみません。