質問: 線形代数 次の連立方程式が、自明な解以外の解をもつように、aの値を定めて、その解を、掃き出し法によって、求めよ 4x-2y-az=0 2x-3y+ z=0 3x- y-2z=0 参考書によると、a=2 x=k(1 1 1)^t 全くわかりません 詳しい解説お願いします
回答: 係数行列の行列式が非零だと、自明な解しか無い。...ので、行列式が零になるよう a を決める。 (くわしくは、テキストでも見て...) 行列式は、 | 4 -2 -a ; 2 -3 1 ; 3 -1 -2 | = d 1 行目で展開してみる。 d = 4*|-3 1 ; -1 + 2*|2 1 ; 3 -2 | - a*|2 -3 ; 3 -1 | = 4*7 - 2*7 - a*7 = 2*7 - a*7 これが零になるのは a=2 のとき。 「掃き出し法」は「知らぬ存ぜぬ」ことなので、ふつうに...。 勝手に 2 式、たとえば、 4x-2y-2z=0 2x-3y+ z=0 を選び、x=1 とすると、 4 = 2y+2z 2 = 3y-z これは可解で、y=1, z=1 。 つまり、[x ; y ; z ] = [1 ; 1 ; 1 ] なる「特解?」を得る。 一般解は、(任意のλに対し) λ*[1 ; 1 ; 1 ] 。