質問: 4辺支持で集中荷重 曲げ応力とたわみを計算したいので、色々と調べましたが公式がわかりません 材質ss400 サイズ:800mmx500mm 中央部に150kgfの荷重 板厚4.5mm このプレートは4辺を受けています 等分布荷重の公式は見かけるのですが、集中荷重が不明です また自重の考慮したいのですが、その際は、どうなりますか? 初心者で申し訳ありませんが、どなたか助けてください
回答: まず「このプレートは4辺を受けています」の、「受けるの意味」が重要です。固定(剛結,リジッド)支持か、単純(ヒンジ)支持かで解が異なります。 デザインデータブック(日本橋梁建設協会)などで公式集に当たってみましたが、あるのは確かに、4辺固定支持の等分布荷重満載のケースだけでした。なので、4辺単純支持と判断します。 4辺単純支持の公式がないのは、そのケースは手計算できるはずだ、という判断が働いたせいだと思います。じっさい昔はコンピューターも計算ソフトもなかったので、どんな条件に対しても、その時代は近似的にであれ、手計算していました。その中で「常識」であり「厳密解」を出せたのが、4辺単純支持のケースです。もっとも厳密解と言っても、2重フーリエ級数による級数解ですが・・・。 薄板平板(キルヒホッフ板)の支配方程式は、重調和方程式という4階の偏微分方程式になりますが、4辺単純支持のケースは正弦(sin)2フーリエ級数で、比較的簡単に解が得られます。とは言っても、比較的簡単かどうかは、慣れの問題ではありますが・・・。 「弾性論,ティモシェンコ,コロナ社,1973年」あたりに、典型的な支持条件の全てのケースに対して、級数解による公式があったと思います。ただし絶版ですので、amazonなどや大学図書館を利用する必要はあります(工学部図書館には必ずあります)。 ちなみに、集中荷重+自重の解は一般的に、自重を面荷重に直した等分布満載荷重とみなして、 [集中荷重の解]+[等分布満載荷重の解] になります。重調和方程式が線形だからです。