質問: 群の定義を教えてください。 群o(p, q)の定義を教えてください。英語版のウイキペディアで解説されていますが、英文の意味がよくわからなかったです。
回答: g を対角線上に 1 が p 個,-1 がq個ならんで,対角線以外の成分はすべて0 のn次正方行列とします( n = p + q )。このとき,a* g a = g を満たすn次実正方行列 a の全体のなすlie群が o(p,q) です。ただし,a* は a の転置行列です。 o(p,q) は普通この意味です。 wiki の英語版では, o(p,q) を一般的に,n次元の実ベクトル空間 v とその上のある非退化対称2次形式 sで符号数 (p, q) をもつものを不変にする v の線形変換全体のなすlie 群だとしています。また,先にあげた定義は行列における定義だとしています。