質問: 高校物理 大学物理 力学分野の質問です。 直径6.4kmの円筒型スペースコロニーを回転させて内部に重 高校物理 大学物理 力学分野の質問です。 直径6.4kmの円筒型スペースコロニーを回転させて内部に重力加速度10m/s^2を発生させたい。この時の回転の角速度を、求めろ。ただし、スペースコロニーでは回転の遠心力が重力の役割を担う。 この問題の途中式及び解説をお願いいたします。
回答: 遠心力が「模擬重力」になるわけですね。 映画「2001年宇宙の旅」の宇宙ステーションがそうなっていて、乗組員が外壁の内側に沿ってジョギングしていましたね。 遠心力は f = mrω^2 で、これが重力 f = mg に等しくなるようにすればよいです。 従って mrω^2 = mg → ω^2 = g/r → ω = √(g/r) g = 10[m/s^2] にして、r = 3200[m] ですから ω = √(10[m/s^2]/3200[m]) = √{(1/320)[1/s^2]} ≒ 0.0559 [1/s] これは「1秒間に 0.0559 ラジアン」ということです。 1回転が「2パイ ラジアン ≒ 6.28 ラジアン」ですから、1回転に要する時間(周期)は 2パイ [rad] / 0.0559 [rad/s] ≒ 112 [s] ですから、「112秒 = 1分 52秒」で1回転する速さですね。 半径 3.2 km の円形が「1分52秒」で1回転するのですから、円周上では相当な速さです。 円周上の周速度は 3200[m] × 0.0559[rad/s] ≒ 179 [m/s] つまり「秒速 179 m」ですね。 地球の自転による赤道上の周速度「463 m/s」の 1/3 程度です。