質問: A={1,2,3}のときAからAへの全射、全単射、単射を全て、B={1,2.....n}の全射、全単射、単射を全て求めるというものの解き方や答え方が分かりません。後半は分かりませんが少なくとも前半は3問とも6つずつの答え
回答: Aが有限集合のとき、AからAへの全射は自動的に単射になります。 従って自動的に全単射となり、全射も単射も全単射も同じ答えになります。 Bに関しても同様です。 AからAへの全単射は 11↦1, 2↦2, 3↦3 (恒等写像) 21↦1, 2↦3, 3↦2 31↦2, 2↦1, 3↦3 41↦2, 2↦3, 3↦1 51↦3, 2↦1, 3↦2 61↦3, 2↦2, 3↦1 の6つです。 BからBへの全単射は文字なので具体的に列挙するのは難しいですが、結局1〜nを1〜nのどれかに重複なく移すことになるので、その選び方であるn!個存在します。 (1の行き先n通り,2の行き先n-1通り,3の行き先n-2通り,...,nの行き先1通りで n(n-1)(n-2)•••1=n!通り)