質問: 数学のベクトルの問題です 四面体oabcにおいて辺ab,bc,caを2:3,3:2,1:4に内分する点をそれぞれl,m,nとし線分clとmnの交点をpとする。 oa=ベクトルa、ob=ベクトルb、oc=ベクトルcとするときopをベクトルa,b,cで表せ 問題は以上です 宜しくお願いします
回答: lはabを2:3に内分する点だから l=(3a+2b)/5 mはbcを3:2に内分する点だから m=(2b+3c)/5 nはcaを1:4に内分する点だから n=(4c+a)/5 pは線分clとmnの交点だから pは線分cl上の点だから p=(1-x)c+xl これにl=(3a+2b)/5を代入すると p=(1-x)c+x(3a+2b)/5 p=(3x/5)a+(2x/5)b+(1-x)c.........(1) pは線分mn上の点だから p=(1-y)m+yn これにm=(2b+3c)/5,n=(4c+a)/5を代入すると p=(1-y)(2b+3c)/5+y(4c+a)/5 p=(y/5)a+{2(1-y)/5}b+{(3+y)/5}c (1)からこれを引くと {(3x-y)/5}a+{2(x+y-1)/5}b+{(2-5x-y)/5}c=0 a,b,cは1次独立だから 3x-y=0.........(2) x+y-1=0 (2)にこれを加えると 4x-1=0 4x=1 x=1/4 これを(1)に代入すると p=(3/20)a+(1/10)b+(3/4)c ∴ op=(3/20)↑a+(1/10)↑b+(3/4)↑c