質問: 整式の除法の問題が解けません。簡単な解き方ありませんか?
回答: AをBで割った商がQで、あまりがRであるとき A=B*Q+Rと表せます。 (7を3で割った商は2余り1←7=3*2+1 と同じです) ~を~で割った商が~であまりが・・・ という問題は、ほとんどこの形にして解いたほうが簡単です。 整式x^3+px^2-qx-2がx^2-1で割り切れるとき 余りは0ですから x^3+px^2-qx-2=(x^2-1)Q+0 と表せます このQ(商)は最後までわからなくてかまいません (求めようとすれば求められますが、今は問われていません) さらにこの式の(x^2-1)を因数分解しておけば x^3+px^2-qx-2=(x-1)(x+1)Q が得られます。 この式にx=1とx=-1を代入すれば 1+p-q-2=0 と -1+p+q-2=0となりますので これを解いてp=2 q=1となります。 今は、割り算実行の練習をしているのでしょうか? だとするならば、割り算もしっかり練習しておかなければなりませんが 今後こうした問題はA=B*Q+Rの形にして解くようになるはずです。