質問: 微分方程式 こんにちは。微分方程式の問題が解けなくて困っています。 次のx(t)に関する微分方程式 d^2x/dt^2=-1/x^2 ただし初期条件はt=0でx=x0(x0>0),dx/dt=√2であるとする。 問題 与式の両辺にdx/dtを乗じて積分することにより、初期条件を満たすxについての1階微分方程式をもとめよ。 必要ならば、公式d/dt(dx/dt)^2=2*(dx/dt)*(d^2x/dt^2) 少し問題の書き方がおかしいかもしれませんが(微分の書き方)どなたかお願いします。 自分なりにといたのですが 与式の両辺にdx/dtをかけて dx/dt(d^2x/dt^2)=-1/x^2*(dx/dt) 与えられた公式をつかい (1/2)*d/dt*(dx/dt)^2=-dx/dt*(1/x^2) ∫(1/2)*d/dt*(dx/dt)^2=-∫dx/dt*(1/x^2) ????? と与えられたヒント通りにしてそこからどうしたらいいのかわからなくなってしまいました・・・
回答: 2x'd^2x/dt^2=-2x'/x^2 x'^2-2/x=0 x'=√2x^(-1/2) x^(1/2)x'=√2 2/3x^(3/2)=2/3c+√2t x=(c+3t/√2)^(2/3)