質問: ベクトルの問題 空間において、2点a(4.4.1)、b(-4.-8.-3)をとおる直線上の点のうちで、点c(6.6.5)に最も近い点の座標を求めなさい。という問題です。 a.bをとおる直線をlとして媒介変数tをつかってかんがえたのですが、内積=0を使ってとくときに、tの値が二つ出てきてしまいます。 どうしたらいいのでしょうか?
回答: どのように 2つ出てきますか? 「内積=0」が書かれているので、解き方は理解されていると思います。 このときの直線ab上の点を tとしたとき、内積=0の式は ct↑・ab↑=0 でokです。 こういう問題のときは、確かに方向ベクトルは 4で割っておきたくなりますね。 (大きな数で計算したくないので) でも、方向ベクトルは、あくまでも「方向」が大事なので「大きさ」は関係ありません。 同じ傾きが 2の直線でも 「x方向に +2、y方向に +4」と「x方向に +10、y方向に +20」と表現が変わりますよね。これと同じことです。