質問: 2質点が万有引力で引き合っています。お手上げ状態です・・・ 力学の問題が解けません 質量がm1とm2の2つの質点が、最初、直交座標で(-l,0,0)および(l,0,0)の地点にあり、お互いの万有引力だけを受けて運動する。それぞれの初速は(0,2v,2v)および(0,-v,v)である(vとvは速さの定数)。 という問題において、 全運動エネルギーはどのような時に大きくなり、どのようなときに小さくなるか。 という問題と 重心に固定した座標系で表現したとき、質点の運動が定常的な円運動になるためのvに対する条件は? という問題が解けません。 とりあえず運動エネルギーの時間変化を調べるべく 運動エネルギーを求めて時間微分しようとしたのですが、わからないんです。 お手上げ状態です・・・ どなたかわかりやすく教えてもらえないでしょうか?
回答: >全運動エネルギーはどのような時に大きくなり、どのようなときに小さくなるか。 >・・・ >とりあえず運動エネルギーの時間変化を調べるべく >運動エネルギーを求めて時間微分しようとしたのですが、 必要なら時間変化も求めることはできますが,そこまで要求されていますか? ひとまず,エネルギー保存の式を書いて,全運動エネルギーを座標の関数として表したらどうでしょうか?両質点の距離が最大(最小)のとき位置エネルギーが(最大)最小,全運動エネルギーが最小(最大)になることをいうだけでは不十分なのでしょうか。 後半は,まず重心の運動と重心まわりの相対運動に分けることですね。 重心に対する相対速度が円周方向であること,円運動の方程式を満たしていることが条件となると思います。