質問: 確率 配られたカードの色が一致していない確率は? 赤いカード、青いカード、緑のカード、白のカードがそれぞれ2枚ずつ計8枚ある。 これを2枚ずつ4人に配るとき、4人とも、配られたカードの色が一致していない確率は? ちなみに、書いてあった答えは、 4人とも「ワンペア」の確率が1/105、 3人が「ワンペア」で1人が「ノーペア」の確率が0、 2人が「ワンペア」で2人が「ノーペア」の確率が4/35、 1人が「ワンペア」で3人が「ノーペア」の確率が32/105なので、 4人とも「ノーペア」の確率は4/7、だそうです。 分かる方はいらっしゃいますでしょうか?
回答: まず、a,b,c,dさんがいて、8枚のカードを2枚ずつ配る場合の数は 8c2*6c2*4c2*2c2=2520 通り です。次に全員同じ色になるには4組のカードを渡す人を選べばいいので 4!=24 確率は24/2520=1/105 二人がペアのカードになるには (1)ペアの色を選択 4c2 (2)渡す人を選択 4p2 (3)色違いでペアの作り方 2 (4)色違いの渡し方 2 確率は 4c2*4p2*2*2/2520=4/35 1人がペア (1)ペアの色を選択 4 (2)渡す人を選択 4 (3)色違いでペアの作り方 8 (4)色違いの渡し方 4p3 確率は 4*4*8*3p2/2520=32/105 残りは全く色違い 1-1/105-4/35-32/105=4/7