質問: 置換積分法について 今置換積分を一人寂しく学んでいる者です( ́・ω・`) 聞きたいことはいろいろあります(;・∀・) ∫x/(x+2)^2dx があったとしたらx+2をtに置き換えますよね? そうしたらdxをdtに変換するじゃないですか? その変換の仕方がいまいちわかりません>< そもそもdxとはどういう意味かさえ危ないです>< 上の式を計算すると∫t-2/t^2dtになり ∫(1/t-2/t^2)dtになるそうです。 そしたら logltl+2/t+cになると書いてあるのですが、2/t^2を積分したら 6/t^3に自分が積分したらなってしまいました;; どうやったら2/tになるのでしょうか>< あとはtをxに変換して答えになるので問題ないです。
回答: すいません。no.1の補足です。 次に左辺をxについて微分、右辺をtについて微分します。 すると定数は消えるので dx=dt となります。 の部分がなんだか変なので正確に書いておきます。 x+2 = t をx(tでもかまいません)について微分するとして考えます。すると d(x+2)/dx = dt/dx と書けるので(両辺にd/dxをかけました) 1 = dt/dx となり左辺にdxを移せば dx=dt になります。 というのが正しい説明だと思います(あまり自信はないです)が、普通は「左辺をxについて微分、右辺をtについて微分」という感覚でやってます。微分した後は、微分したものにdをつけて掛けておきます。 例としては、 x+2=t → 1*dx=1*dt → dx=dt もうひとつ例をあげれば x^2=t-2 → 2x*dx=1*dt → 2xdx=dt といった感じです(わかりにくくてすいません)。 長くなりましたが以上です。