質問: 実際の非反転増幅器の入力インピーダンスの導出過程を教えてください 今まで理想opアンプを勉強してきたので入力インピーダンス=無限で考えてきたのですが、実際のopアンプを使用した非反転増幅器の入力インピーダンスはどうやって導出すれば良いのでしょうか? 資料には、 非反転増幅回路の入力インピーダンス=zin*(1+r1*av/(r1+r2)) zin:opアンプの入力インピーダンス av:opアンプの電圧利得 r1:入力抵抗 r2:フィードバック抵抗 とだけ書いてあり、導出過程は省略されています。 分かる方がいましたら教えていただけませんか?
回答: 正しい答えは 入力インピーダンス = r1//r2 + zin*{ 1 + r1*av/( r1 + r2 ) } --- (a) になります。r1//r2 というのは、r1 と r2 の合成並列抵抗で r1*r2/( r1 + r2 ) の意味です。anachrockt さんのコメントの通り、「正確にはr1とr2の並列抵抗分が足され」ます。しかし、普通は r1//r2 << zin*{ 1 + r1*av/( r1 + r2 ) } なので、isthisapenさんの式 入力インピーダンス ≒ zin*{ 1 + r1*av/( r1 + r2 ) } で近似できます。式(a)の計算方法は以下の通りです。 下図のように、反転入力端子(-)と非反転入力端子(+)間の入力インピーダンス(差動インピーダンス)を zin とします。 i1 → ┃ \ vin ───╂┐(+) \ ┃zin >─┬─ vout v1 →┌╂┘(-) / │ i1↓│┃ / │ ├─── r2 ──-┘ │ ← i2 r1 │ ↓ i1 + i2 gnd ─-┴────────── 非反転入力端子(+)の電圧を vin、反転入力端子(-)の電圧を v1、出力電圧を vout とし、電流を上図のように定めると、各素子に流れる電流は zinに流れる電流 i1 = ( vin - v1 )/zin --- (1) r2に流れる電流 i2 = ( vout - v1 )/r2 --- (2) r1に流れる電流 i1 + i2 = v1/r1 --- (3) 一方、オペアンプの出力は、入力端子間の電圧を av 倍したものなので 出力電圧 vout = av*( vin - v1 ) --- (4) となります。式(1)~(4)を i1 について解くと(手計算は結構大変です)、 i1 = ( r1 + r2 )*vin/[ r1*r2 + zin*{ ( 1 + av )*r1 + r2 } ] したがって、vin からオペアンプ内部を見たときのインピーダンスは 入力インピーダンス = vin/i1 = [ r1*r2 + zin*{ ( 1 + av )*r1 + r2 } ]/( r1 + r2 ) = r1*r2/( r1 + r2 ) + zin*{ 1 + r1*av/( r1 + r2 ) } = r1//r2 + zin*{ 1 + r1*av/( r1 + r2 ) } --- (a) となります。