質問: サイコロ確率(その2) この確率の問題の「模範的解法」をお願いします。 3個のサイコロを同時に振る (a.3個のうちいずれか2個のサイコロの目の和が5になる確率を求めよ)質問済み b.3個のうちいずれか2個のサイコロの目の和が10になる確率を求めよ c.どの2個のサイコロの目の和も5の倍数でない確率を求めよ 以下私の(非効率な)方法です b 1個目が6、2個目が6、3個目が4の確率:(1/6)(1/6)(1/6)=1/216 1個目が6、2個目が5、3個目が4又は5の確率:(1/6)(1/6)(2/6)=2/216 1個目が6、2個目が4、3個目はなんでもよい確率:(1/6)(1/6)(6/6)=6/216 1個目が6、2個目が1、2、3、のどれか、3個目が4の確率:(1/6)(3/6)(1/6)=3/216 以上を加えて1個目が6の場合は 12/216 1個目が5、2個目が6、3個目が4又は5の確率:(1/6)(1/6)(2/6)=2/216 1個目が5、2個目が5、3個目はなんでもよい確率:(1/6)(1/6)(6/6)=6/216 1個目が5、2個目が4、3個目が5又は6の確率:(1/6)(1/6)(2/6)=2/216 1個目が5、2個目が1、2、3、のどれか、3個目が5の確率:(1/6)(3/6)(1/6)=3/216 以上を加えて1個目が5の場合は 13/216 1個目が4の場合は6と同じで 12/216 1個目が1,2,3のどれかで、2個目が4又は5又は6、3個目が2個目とマッチングして和が10になる確率:(3/6)(3/6)(1/6)=9/216 以上を加えて答え:23/108 c 3個のサイコロの2個の目の和が5にも10にもなるのは1,4,6の組み合わせのときだけだから、この順列3!通りの出かたがある。 どれか2個の目の和が5の倍数となる確率は: (5/18)+(23/108)-(3!/216)=25/54 よってどの2個のサイコロの目の和も5の倍数でない確率: 1-(25/54)=29/54
回答: 2つの目の和が10となる組み合わせは (4,6)か(5,5)のみです。 区別できる3つの箱を考え、箱に数字を1個ずつ入れ 階乗を取ります。 4と6を入れる場合、残りの箱に1~6まで順次いれ 重複も考えて階乗をとると 3!×4+3!/2!×2=30が、任意の二つが4と6のときの場合の数。(5,5)のときは、 3!/2!×5+1=16が、任意の二つが5と5のときの場合の数。上の式の第一項は、残りの箱に5以外を入れた場合で、第二項が5のとき。結局46通りで、全体は216通りだから、46/216=23/108 二つの目の和が5の倍数以外になるときは、aとbで 求めた場合の数の和を全体から引いたものになりますが、(1,4,6)という組み合わせのみ、aとbで重複するので、3!=6通りだけ重複分を引くと、 60+46-6=100が、任意の二つが5の倍数 の場合の数。よって1-100/216=29/54