質問: 場合の数の問題です。 最も簡単な解き方を教えてください。よろしくお願いいたします。 100円硬貨5枚、50円硬貨3枚、10円硬貨3枚を組み合わせて( )通りの金額ができます。(ただし0円も1通りと数える。)
回答: sephyさんと考え方は同じです。 ただ、 50円と100円でできるのは 0,50,100,150,200,250,300,350,400,450,500,550,600,650 の14通り。 と見つけるのは一苦労ですよね。 これは100円と50円2枚が入れ替えても同じために起こるわけですが、 良く見れば、50円ずつ増えているのです。 ということは100円は50円2枚と考えて良いわけです。 つまり、この場合 「100円硬貨5枚、50円硬貨3枚」は「50円硬貨13枚」と考えれば良いのです。 つまりこの問題は「50円硬貨13枚、10円硬貨3枚」について考えれば良いのです。 ゆえに式は (13+1)×(3+1)=56となります。 つまり、このようなお金の問題は置き換えの可能な硬貨は小さい硬貨の枚数に直して考えれば良いのです。 例として、 「100円硬貨2枚、50円硬貨3枚、10円硬貨7枚」ならば、 「10円硬貨42枚」と考えることができ、 「500円硬貨2枚、100円硬貨7枚、50円硬貨1枚、10円硬貨8枚」ならば、「100円硬貨17枚、10円硬貨13枚」と考えて計算すれば良いのです。