質問: 運動量保存則について スマートフォンでokwaveを使っていて画像を添付できなくてすみません。 曲面abと突起wからなる質量mの台が水平な床上にあり、台の左側は床に固定されたストッパーsに接している。bの近くは水平面となっていて、そこからhだけ高い位置にあるa点で質量mの小球を静かに離した。小球は曲面を滑り降りて突起wに弾性衝突し、台はsから離れ、小球は曲面を逆方向に上り始めた。床や台の摩擦はなく、重力加速度をgとする。 この時、衝突直前の小球速さをv_oとし、直後の小球と台の速さをそれぞれv_1, v_2とすると運動量保存則mv_1+mv_1=mv_oが成り立つ。 次にストッパーsを外して、台が静止した状態で小球をa点で静かに放す。 wに衝突する直前の小球と台の速さはそれぞれいくらか。 答え 水平方向の運動量保存則から、はじめの運動量0が維持され、小球が右へ動けば台は左へ動く。wに衝突する直前の小球と台の『速さ』をu, uとすると、0=mu+(-mu) また力学的エネルギー保存則より、mgh=(1/2)mu^2+(1/2)mu^2 u=√(2mgh/(m+m) u=(m/m)*√(2mgh/(m+m) 質問です。 ストッパーsがある時には、運動量保存則が『mv_1+mv_1=mv_o』となり、ストッパーをとった時には運動量保存則の式が『0=mu+(-mu)』と異なっています。しかし、ストッパーがある時も最初、小球•台ともに静止しているのではじめの運動量は0で運動量保存則『0=mv_o=mv_1+mv_1』が成り立つのではないかと思ったのですが、これは間違っていますか? もし違っていれば、ストッパーの有無による運動量保存則の式の作り方の違いについて教えてください!!
回答: >運動量保存則が『mv_1+mv_1=mv_o』となり、 これはb付近にある突起wに衝突する直前のことで,問題文に >bの近くは水平面となっていて、 とあるので,突起のそばでは水平面を小球は運動している。摩擦もないため,ここでは突起wに衝突する前に台には水平方向の力は働かない。 しかしここよりも前の段階で小球がaから曲面をすべりおりている間は, 小球は台を押している。にもかかわらず台は動かないので,台は小球からの力を打ち消す分だけストッパーから力を受けており,外部から力を受けているので運動量は保存しない。(台は動かず小球の速度だけが変わっているので,運動量が保存してないのは明らかでしょ。)運動量が保存するようになるのは,上述のb付近の水平部に達した後です。 ストッパーを外すと,小球が曲面を滑りおりている間も台に働く水平方向の力は小球からの力だけとなるので,小球と合わせた水平方向の運動量が保存するようになる。