質問: コンデンサーの問題です。なぜ上の電極の位置が赤線部のようになるのでしょうか。また、青線部の式の求め方を教えてください。
回答: 図を書いてみましたか? 添付図を参照してください。 図1は、面積Sの電極の平行平板コンデンサーで、図のように座標軸をとって 考えます。 図2は、電極が傾いた後の図でz=0のxy平面の図です。 実際の傾きより大きめに図示しています。 問題文にあるように一端が(d-a)下がり、他端が(d+a)上がっています。 (逆でも本質的に変わりませんが、式の±が入れ替わるのでこの形に しました。) 傾いた電極を表す直線は、xが0→bに変化するうち、yは (d-a)→(d+a) すなわち 2a変化しており、y軸とd-aで交差しているから y=(2a/b)x+(d-a) 次に電荷密度を考えます。 下記URLで説明されている電荷密度は、 平行平板コンデンサーの面積当たりの密度で、 式1-4-3と式1-4-5より ρ=ε0 E=(ε0 V)/d ←このdは問題のyに相当 この問題では、面密度ではなく、x方向の線密度を考えているので ρ(x)=(ε0 V)/y=(ε0 V)/((2a/b)x+(d-a)) そして、さらっと総電荷量に行っていますが、上記は電荷の線密度で あるので、Z軸方向の距離をかけて面密度にしなければなりません。 この電極のZ軸方向の長さは、X軸方向の長さがbで面積がSだから S/bで表されます。これがQ=の式の頭の係数です。 総電荷量は Q=(S/b)[0~b]∫ρ(x)dx =(S/b)[0~b]∫(ε0 V)/((2a/b)x+(d-a)) dx =(S/b)(ε0 V)[0~b]∫1/((2a/b)x+(d-a)) dx =(S/b)(ε0 V)【(1/(2a/b)) ln |(2a/b)x+(d-a)| 】[0~b] =(S ε0 V/b)【(b/(2a)) ln((2a/b)x+(d-a))】[0~b] =(S ε0 V/b)(b/(2a)) 【ln((2a/b)x+(d-a))】[0~b] =(S ε0 V/(2a)) 【ln((2a/b)x+(d-a))】[0~b] =(S ε0 V/(2a)) (ln((2a/b)b+(d-a))- ln((2a/b)0+(d-a))) =(S ε0 V/(2a)) (ln(2a+(d-a))- ln(d-a)) =(S ε0 V/(2a)) (ln(d+a)- ln(d-a)) =(S ε0 V/(2a)) (ln((d+a)/(d-a))) 後の近似計算は、ご自身で行ってください。