質問: 2重σςのσ記号は交換可能でしょうか? 線型代数の本に2重σが出てきてσ記号を交換していました。 2重のσ記号はどんな場合もσ記号を入れ替えることができるのでしょうか? だとしたらσ記号が常に交換可能であることはどのように示すのでしょうか? またσ記号が交換可能でない例などをご存知でしたら教えてください。 ちなみにσς(xy)のような計算はσ(σxy)のように右側のσから先に計算するというので良いのですよね? よろしくお願いします。
回答: >2重のσ記号はどんな場合もσ記号を入れ替えることができるのでしょうか? 両方のσの和を取る変数(i とか j)が独立であれば交換可能です。 逆に ς_{i=1}^n σ_{j=i}^m ... などの場合は、(j の和の範囲が i に依存しているので)単純に交換することはできません。工夫が必要です。 また、和の範囲が無限大まで及んでいる場合も単純には交換できません。 >だとしたらσ記号が常に交換可能であることはどのように示すのでしょうか? 有限和で和を取る変数 i , j が独立であれば、和の交換法則から明らかです。 ς記号ではなく、単純に i, j の和の範囲について、書き下せば理解できるはずです。