質問: 自由落下する質量10gの物体に働く空気抵抗faが、fa=0.02(v:物体の速度)で表されているとす 自由落下する質量10gの物体に働く空気抵抗faが、fa=0.02(v:物体の速度)で表されているとする。 この時の 1)空気抵抗がある場合の物体の加速度、速度、変位(移動距離)を求めなさい 2)横軸に時間t[s]をとって、上問(1)の速度をグラフ化(概略図)しなさい これらはどのようにとけば良いのでしょうか?
回答: 微分方程式は前の回答にあるので、その先を。 m*dv/dt = -mg + κv κ=0.02 これを変形して dv/dt = - g +(κ/m)v 次のhp、http://hooktail.sub.jp/mechanics/resistdown/、 の解法より。 v(t)= c1exp(-κ/m)t) + mg/κ c1 積分定数 t=0での速度v(0)=c1 +mg/κ= 0 よって c1=- mg/κ v(t)= (mg/κ)*{1- exp(-κ/m)t} 1) 加速度α(t)=速度の時間微分 α(t)= dv(t)/dt = (mg/κ) (κ/m) exp(-κ/m)t g/κ) = g* exp(-κ/m)t 2) 変位s(t)=速度の積分(積分範囲は0~t) s(t)=∫v(t’)dt’ =(mg/κ)*{t +(m/κ)exp(-κ/m)t} 3) 1),2),3)式から設問に答えます。