質問: 線形空間 すみません、簡単なことだとは思うのですが、 どうも忘れてしまって思い出せません。 お手数ですがよろしくお願いします!! 〔質問〕 線形空間となる条件は 加法、スカラー倍、交換則、結合則、零元、逆元・・・ といくつもあるのに、 なぜ、線形空間であるか調べるとき、 加法、スカラー倍 の2つを示すだけでいいのでしょうか?
回答: 「加法」を示すとか、 「スカラー倍」を示すとか、 何のこっちゃ? 日本語になっとらんがな。 「加法について閉じていること」を示すとか、 「スカラー倍について閉じていること」を示すとか のことを言っているなら、それは、 線型空間の部分集合が部分線型空間になる為の条件だ。 全体集合の方が既に線型空間だと分かっているから、 諸般の条件が成立することは、その時点で分かっていて、 あとは、その2点を示すだけ ということ。