質問: 幾何学概論 近傍に関する問題 幾何学概論 近傍に関する問題です。 (1)は自力で解き求めることができました。(画像参照) (2)の近傍についてテキスト等読みましたが理解できずこの問題も解法すら分かりません。 教えていただけると幸いです。
回答: 距離空間(x,d)について、x∈xのε( > 0)-近傍とは xの部分集合 u(x;ε)≡{y∈x | d(x,y) < ε} のことを言います。つまり、xからの距離がε未満になる点の全体のことです。 この問題では、ε=1なので、距離d1に関して、g(x)との距離が1未満になる関数hを見つければいいわけです。例えば h(x)=3/4-x^2 という関数hを取れば、実際に積分を計算することで、 d1(g,h)=1/2 となり、hがgのε近傍に入ることがわかります。