質問: ∫(t:0→∞)exp(-at)*sintdtをもとめてください。(aは実数とします)
回答: ∫e^(-a+i)tdt=∫(e^-at)・(cost+isint)dt=e^(-a+i)t/(-a+i)+c・・・1 ∫(0→∞)e^(-a+i)tdt=e^(-a+i)t/(-a+i)=1/(a-i)=(a+i)/(a^2+1)・・・2 1と2を比較し、虚数部が求める値である。 よって1/(a^2+1)