質問: 二次関数 こんばんは。 よろしくお願いいたします。 放物線y=2x^2を平行移動したもので、点(2,4)をとおり、頂点が直線y=2x-4上にある二次関数を求めよ。 という問題です。 y=2x-4をどのように式に入れたり、利用したりするのかわからずずっと考えています。y=2x^2にy=2x-4を代入してみたりしましたがうまくいきませんでした。 数学が苦手で未熟者ですが、一生懸命頑張りますのでよろしくお願いいたします。
回答: 放物線の性質 *形状はx^2の係数で決まる。 [>この問題ではy=2x^2を平行移動したものとなっていますから、 答えもx^2の係数は2です(平行移動しても形状は変わらない)。 *頂点が点(p,q)の放物線はy=a(x-p)^2+qで表される。 [>上でa=2 (x^2の係数が2)と決まっていますから 求める放物線はy=2(x-p)^2+q あとは条件を使うだけです。 *点(2,4)をとおり [>4=2(2-p)^2+q *頂点が直線y=2x-4上にある [>q=2p-4 あとは以上2式を連立して解くだけです。 4=2(4+p^2-4p)+q =2(4+p^2-4p)+2p-4 0=p^2-3p =p(p-3) p=0、q=-4 、頂点(0,-4)のとき y=2x^2-4 p=3、q=2、頂点(3,2)のとき y=2x^2-12x+20 となります。