質問: 三角関数の問題です 0≦θ<πのとき、y=8√3cos2+6cosθcosθ+2√3sin2θは y=[ア]sin([イ]θ+π/[ウ])+[エ]√[オ]となる。という問題がわかりません。 (半角の2は2乗ということです。ウのところはウ分のπということです。) 2倍角、半角の公式を用いてsin2θ、cos2θの一次式に変形させて解くみたいなのですが、よくわかりません。 三角関数は苦手なので、細かい所まで教えていただけると助かります! 火曜日にみんなの前で解かないといけないので、よろしくお願いします!
回答: まず、[ア]sin([イ]θ+π/[ウ])の形から、三角関数の合成が行われるんだなと判断します。ということは、二乗とか、cosθsinθはなんか嫌じゃないですか? ここで有名なsin^2θ+cos^2θ=1 と、sin2θ=2sinθcosθ の式を使おうかなっと考えてください。 前者の式を使いsinかcosのどっちかにそろえてください。なんで揃えるかというと、cosの倍角公式が使いたいからです。なんで倍角公式が使いたいかというと、合成するときにsin2θとcos2θが欲しいからです。 あとは計算するだけです。合成方法は教科書を読んでください。 数学の問題を解くとき「こうしたいな」という考え方でいてください。式変形にはちゃんと意味があるのですから。 自分の持ってるカードはどれで、いつそのカードを使おうかなって感じで。