質問: 楕円の回転体の体積を求める問題なんですけど、、 「楕円:xの二乗+1/2(y-1)の二乗=1 の内部で、yが0以上にある部分をx軸の周りに回転して得られる立体の体積 を求めよ」 という積分により体積を求める問題です。 スタンダードという解説が非常に不親切な問題集に載っているもので、また、 積分の計算過程などもよく分かりません。 よろしくおねがいします。
回答: [#1の補足] 計算の都合上 v/(2π)=・・・=∫_(θ=π/2 to θ=-π/4)y^2dx ・・・(1) (1)=・・・=∫_(π/2 to -π/4){1+(√2)sinθ}^2(-sinθ)dθ [・・・(2)とします] ともってきていますので, 求めるvは(2)を計算したあとで, 分母2πを払ったもので合うはずです.[立式等が誤っていなければ.] v=2π×[(2)式の値] 答えるときはご注意ください.でも実際の計算の上では(好みはありますが)有力な方法です.