質問: (1,-2,1) でベクトルaが生成する1次元ベクトル空間を考え この空間へ上記ベクトルbを射影したベクトルb'を求めよ。 この問題での「ベクトルaが生成する1次元ベクトル空間」とはどういうことですか? 空間ベクトルあたりがいまいちピンとこないので、教えてくださると助かります。
回答: 自分はベクトル空間に関して厳密な議論はできないのですが,それでもよろしければ読んでください. 線形代数の本を調べてみました. ベクトル空間とは (v,w は太字,r,s は細字(実数)として下さい) "v+w=w+v や,(r+s)v=rv+sv などの演算が成立する概念(うわ,他の人に怒られるかも)"ってことです. なので,ベクトル空間の例としては, 高校で習うベクトル (v,w をベクトルとして,v+w=w+v,(r+s)v=rv+sv は成立しますよね ) とか, m×nの行列 (これも,v,w をm×nの行列として,av+w=w+v,(r+s)v=rv+sv は成立しますよね ) とかを挙げることが出来ます.ベクトル空間についての説明はここで終わりにします. ベクトルaが生成する1次元ベクトル空間 について説明します(以下,k は実数としてください). aが生成する空間というのは,aが基底となる空間ということです.したがって,ka つまり k(2,2,3) で表すことのできる世界ということになります.ここまではよろしいでしょうか. aが生成する空間とは k(2,2,3) である ということです.そして,aが生成する空間である k(2,2,3) は1次元ベクトル空間となります. k(2,2,3)がベクトル空間となる理由はなぜでしょうか.なぜなら,例えば (3+5)(2,2,3)=3(2,2,3)+5(2,2,3) ( (r+s)v=rv+sv ←これのこと ) は成立していますよね.