質問: 内積の二乗 問題を解いていて疑問が出来たので質問させていただきます。 (aベクトル×bベクトル)の二乗は、 (aベクトル)×(bベクトル)×(aベクトル)×(bベクトル) =(aベクトル)×(aベクトル)×(bベクトル)×(bベクトル) =|aベクトル|^2×|bベクトル|^2 になると思い計算したのですがどうもこうならないみたいです。 どこが間違っているのか自分ではよくわからないです。 なのでどこがどう間違っているのか教えてほしいです。 まだベクトルを習いかけたばかりで馬鹿げた質問でしたらすみません。
回答: まず、内積を表す時は×ではなく、・の記号を使います。 ×の記号を使った場合は「外積」というものを表します。 > (aベクトル×bベクトル)の二乗は、 > > (aベクトル)×(bベクトル)×(aベクトル)×(bベクトル) > > =(aベクトル)×(aベクトル)×(bベクトル)×(bベクトル) 「内積」と「かけ算」は別ものです。 この点を質問者さんは大きく勘違いしているのだと思います。 まず数式中にある「二乗」は内積ではありません。かけ算の記号です。 なので (aベクトル・bベクトル)の二乗 = (aベクトル・bベクトル)・(aベクトル・bベクトル) と解釈するのは誤りで、正しくは (aベクトル・bベクトル)の二乗 = (aベクトル・bベクトル)かける(aベクトル・bベクトル) となります。 そもそも3つ以上のベクトルに対する内積(例えばaベクトル・bベクトル・cベクトル)の計算方法が存在しません。 内積は2つのベクトル量を使って計算しますよね? もしaベクトル・bベクトル・cベクトルという内積計算をしようとするなら、 まず「aベクトル・bベクトル」の内積を計算をすることになります。 そうすると「aベクトル・bベクトル」の部分はベクトルではなく、 ただの数になりますよね。 そうすると aベクトル・bベクトル・cベクトル = (ただの数)・cベクトル となってしまいます。 内積はベクトル2つを用いた計算なので、 この「(ただの数)・cベクトル」という内積計算は不可能ですよね。 よって3つ以上のベクトルに対する内積計算は不可能なんです。