質問: 三角関数の相互関係式 よく三角関数の相互関係式の最初(公式確認の問題)で出てくる「sinα=4/5とするときcosαを求めよ。」という問題ありますよね。 あの問題を解く際に直角三角形を考え問題文より斜辺=5、高さ=4、三平方の定理から底辺=3と分かるのでcosα=3/5として求めてはいけない明確な理由が得られません。なぜいけないのでしょうか?問題に「直角三角形である」というキーワードがないためという理由はどうしてもピンときません。
回答: sinα=4/5は、サインカーブを書くと、0<α<π/2、π/2<α<πに存在します。次に、 コサインカーブを書くと、cosαは0<α<π/2、π/2<α<πによって、+,-が存在することが判ります。 cosα=3/5のみでなく、cosα=-3/5もありますよと言っているのです、このときに「直角三角形である」というキーワードがないためと言えます。 「直角三角形である」ということは、0<α<π/2のみを検討していると言うことです。 ですので、(sinα)~2+(cosα)^2=1を使って、cosαを求めてくださいとの意味です。