質問: 1円玉,5円玉,10円玉,50円玉,100円玉,500円玉の6個のコインを斜面上の同一接点から平面運 1円玉,5円玉,10円玉,50円玉,100円玉,500円玉の6個のコインを斜面上の同一接点から平面運動として転落(滑り無し)させたときの着順を求める問題について質問です。 水平からの角度α、高さhの斜面で考え、斜面を転落する時間の式を求めたらt=(1/sinα)√(3h/g)みたいな式が出てきました。しかし、この式だとかかる時間には重さとかが関係しないので五円玉と五十円玉以外は同じ着順になってしまいます。あっているのか正直分からなくて困っています。
回答: もし滑って落ちるだけなら 坂の長さl=h/sinα 坂を落ちる方向の重力の成分=mgsinα=ma (m:硬貨の質量、g:重力加速度、a:硬貨の加速度) a=gsinα l=(1/2)at^2 →t=√(2l/a)=(1/sinα)√(2h/g) 円盤形のコインが滑らず転がるなら mgsinα=ma+t(t:静止摩擦力) ib=tr(b:角加速度(i硬貨の慣性モーメント、r: 硬貨の半径) i=(1/2)mr^2(r:硬貨の半径) 1 a=br だから t=(1/2)mr^2・(a/r)・(1/r)=(1/2)ma → a=(2/3)gsinα→t=(1/sinα)√(3h/g) なので質問の式は穴無しで滑らず転がる場合ですね。 穴あきだと、同じ質量に対して慣性モーメントが大きくなるので #1の係数が(1/2)より大きくなるので よりゆっくり転がります。 順位をきめるのは硬貨の半径にたいする穴の半径の比です。 質量は関係ありません。