質問: こんにちは、 下記の式ηは、地球と月の重力による球形の海面からずれる高さを 求める式です。 η=3/2*M/E*(e/R)^3*e*(cos^2λ-1/3) E:地球の質量 M:月の質量 e:地球の半径 R:地球-月の距離 λ:地球の中心から月と地球表面のある点―高さηを求める点―を見る角度 を示しております。 具体的に計算してみますと e/R=1/60.3 M/E=1/81.3 地球の半径をe=6370kmとしますと、 λ=0、180度のとき 0.357353m で一番膨らみ、 λ=90、270度のとき -0.178676m で一番へこみます。 これは、現実的な満潮、干潮時の数値とほぼ一致するようです。 ここで、質問ですが、 球体の中心から表面までの距離Rは、対称軸から測った角度θの関数と して、ルジャンドルの多項式Pλ(θ)によって展開でき、更に、中心 に関して変形が反転対称であるとすれば R(θ)=R0(1+α0+α2P2(θ)+α4P4(θ)+α6P6(θ)+、、、) と表せますが、上記の潮汐力による地球(球体)の変形もルジャンドル関数で 表せるのでしょうか?
回答: >現実的な満潮、干潮時の数値