質問: 酢酸の電離平衡の問題で、平衡定数k、電離度α(1<<α)、酢... ■考えている内容や答え 酢酸の電離平衡の問題で、平衡定数k、電離度α(1<<α)、酢酸のモル濃度cとした時、 k=cα^2/1-α この時1>>αより1-αが1に近似できることは理解できるのですが、1-αが1に近似できるくらいαは0に近いとするとcα^2はもっと0に近くなってcα^2が0に近似することはないのでしょうか。数学の極限と同じ理論で考えてしまいます。 酢酸のモル濃度がとても大きかったら0には近似できないけれど、酢酸のモル濃度が0.1mol/l、電離度αが0.01だとすると1-α=1と近似できるならcα^2=0と近似できてしまうんじゃないかと思いました。 ■特に不安な点や、確認したいこと それだと問題として成り立たないのはわかっていますが1-αは近似して良くてcα^2はそのままで計算して良い理由がわかりません。
回答: 言葉遊びにならないように気を付けながら説明しますが、 「1-αが限りなく1に近いこと」と、「αが限りなく0に近いこと」は全く違います。 αが限りなく0.001に近くても、1-αは限りなく1に近いですし、 10000-1が限りなく10000に近いからといって、1=0ではありません。 一般的には、αが0.05より大きい場合は、1-αを1とみなさずに、二次方程式を用いて計算します。