質問: 相対論的質量について 特殊相対論で相対論的質量についてあれこれ考えていてわからなくなりました。 相対論的質量は慣性質量とは違うのでしょうか? 前者が重力質量と違うのは(恐らく)分かります。 ですが光速度に近くなるとp=mvγの効果が出て物体が加速されにくくなるのは事実なんですよね?加速のされ具合なら慣性質量なのでは?と思ってしまいます。 確かに一般相対論では加速度=重力、慣性質量=重力質量らしいので慣性質量だけが相対論的質量と同じでは困ると思いますが。 また、今書いていてもう一つ疑問なのですが、一般相対論では「加速度=重力 ∴慣性質量=重力質量」なのか「慣性質量=重力質量 ∴加速度=重力」なのか、いきなり「加速度=重力且つ慣性質量=重力質量」なのか...... こちらは結論だけで構わないです。 回答よろしくお願いします。
回答: 奥の深い問題なので,いっぺんに答えきることは私には できそうにありませんが,考え方のひとつを紹介して 後に続くであろう議論に参加したいと思います。 私自身は,質量の定義は静止質量だけとするのがすっきり するような気がします。 いわゆる相対論的な運動方程式は,質点の固有時を用いて m d^2x/dτ^2 = f (注)4元ベクトル方程式 と書けますが,この場合mはもちろん静止質量(固有質量) です。「相対論的質量」は,結局のところ観測する座標時 に合わせて慣性質量を表現しようとするところから導入 されるものだと思います。その意味で「相対論的質量」は ハナっから慣性質量ですね。しかし,徹底して相対論的な 4元運動方程式では,「相対論的質量」は固有時による 微分の影にそのなりを潜めてしまうのです。エネルギーや 運動量にも「相対論的質量」がつきまとってくるのも, それらの物理量が座標系と切り離せないものであるからです。 一方,4元ベクトル・テンソルによって徹底して自己完結的 に表現された記述では,いわゆる「相対論的質量」の出番は ありません。一般相対論についてもしかりです。 最後の疑問についてですが,「慣性力と重力の等価」は 表現としてはより基本的だと思われますが,「慣性質量と 重力質量の等価」も内容的には同じことの別表現であると いえると思います。