質問: 三角比の条件発生 三角比の条件発生 π<θ<2πでtanθ=2のときcosθは?? 1+tan^2θ=1/cos^2θに代入して1/cos^2θ=5 cos^2θ=1/5 cosθ=+-1/√5 π<θ<2π,tanθ>0よりπ<θ<3π/2 cosθ<0よりcosθ=-1/√5 sinθ+cosθ=√3/2(π/2<θ<π)のとき、次の値を求めよ。 (1)sinθcosθ sinθ+cosθ=√3/2の両辺を2乗するとsin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ=3/4 1+2sinθcosθ=3/4 よって sinθcosθ=1/2(3/4-1)=1/8 教えてほしいところ π<θ<2πという範囲は広く条件としてとられていますよね?? tanθ=2の値から新たなθの範囲が出現します。 そこで、与えられたθの範囲から一概に考えてはいけないんだなと認識しました。 sinθ+cosθの値から新たな条件が発生してもしかしたらこれが答えじゃないのかもと不安になってきました。 なぜ、1/8が答えだといえるんでしょうか?? いちいち、、与えられた条件式からも範囲が狭まるんじゃないかと考えないといけないんでしょうか??
回答: #2です。 >三角関数の合成って何ですか?? えっと、いま何年生でしたっけ? もしかして、まだ習ってなかったのかもしれないですね・・・^^; 「三角関数の合成」 a* cosθ+ b* sinθ= √(a^2+ b^2)* sin(θ+α) ただし、αは sinα= a/√(a^2+ b^2)、cosα= b/√(a^2+ b^2)を満たす という和をまとめることができるものです。 検索してもでてくるとは思います。 もともとの質問であった考え方の枠組みという意味では、 sinθ+ cosθ= √3/2という式からθは絞り込まれる。 という考え方は正しいということになります。 ただ、上のような変形が必要なので、ちょっとやっかいですね。