質問: 斉次式の問題です。abc=1,a,b,c>=0のもとa+b+c<=a^2+b^2+c^2を証明せよ。どなたか詳しい解説し 斉次式の問題です。abc=1,a,b,c>=0のもとa+b+c<=a^2+b^2+c^2を証明せよ。どなたか詳しい解説していただけませんか?🙇♂️ https://manabitimes.jp/math/598
回答: 各a,b,c正よりmuirheadの不等式で n’=3, a’=[2,0,0], b’=[4/3,1/3,1/3]とすれば、 (右辺) = a^2+b^2+c^2 ≧ a^(4/3)b^(1/3)c^(1/3)+ a^(1/3)b^(4/3)c^(1/3)+ a^(1/3)b^(1/3)c^(4/3) = a(abc)^(1/3)+b(abc)^(1/3)+c(abc)^(1/3) = a+b+c (∵ abc=1) = (左辺) よって題意は示された.