質問: ギブスデュエムの式からの導出 2成分金属酸化物m-oの系を考え、モル数をn1,n2、化学ポテンシャルをμ1,μ2として ギブスデュエムの式 n1d(⊿μ1)+n2d(⊿μ2)=0 を書き換えて ⊿μ1=-(n2/n1)⊿μ2+∫⊿μ2 d(n2/n1) (∫は0~n2/n1) になるまでの過程を詳しく教えてください。 部分積分などを使うらしいのですが全く分かりません。 どうかよろしくお願いいたします。
回答: ギブスデュエムの式より d(δμ1) = -(n2/n1) d(δμ2) ∫d(δμ1) = -∫(n2/n1) d(δμ2) n2/n1=x とおいて、δμ1, δμ2をxの関数 δμ1 = f(x) δμ2 = g(x) と考える。 右辺 = -∫x dg = -∫x (dg/dx) dx 置換積分 = -[x g] + ∫(dx/dx) g dx 部分積分 = -(n2/n1)δμ2 + ∫ δμ2 d(n2/n1) 左辺=∫df=δμ1 なぜならば x=0 のとき n2=0 なので f(0) = 0