質問: 「数学を理解する」ための勉強法についてお聞きします。 こんにちは。 私は現在就職活動中の大学生です。 ある理由から、金融工学を扱う仕事に就くことになりました。そこで金融工学を勉強するための基礎として、ある程度の数学の教養が必要だと考えています。 ところが、私は文系の大学生で、数学を勉強していたのは中学までです。その中学でも、数学の問題は解けても「理解」はしていなかったように思えます。 そこで、数理ファイナンスや金融工学につながる、 数学を「理解するため」の勉強法を教えて頂けないでしょうか? 問題が解けるのではなく、ある程度の数学の教養が身につき、「理解出来る」ようになることが一番の目標です。 もしいらっしゃれば数学を専攻している研究者の方や、数学を趣味として勉強しておられる方など、「数学を楽しんでいる人」のお勧めする勉強法などを教えて頂けると幸いです。勿論、それ以外の方でも、お勧めの勉強法などあればどんどん教えて下さい。 但し、その際は私が数学に関しては全くの初心者であることを忘れずにお願いします。 少し注文が多い質問になってしまいましたが、何卒宜しくお願いします。
回答: 家庭教師をしている者です。 以下、いくつか書いておきますが、あまり過大視せず、あくまでもやり方の一つとして読んでください。 大学レベル以前の、高校数学のレベルでの勉強が必須かと思われます。 1. おそらく、高校1年生レベルから学ぶ必要がありそうで、それには清史弘『受験数学の理論』(駿台文庫)を手で取ってみて、自分で読めていけそうかどうか判断してください。大学卒業する程度であれば、あの本でとられている理屈がわかる程度には、数学から遠ざかった現時点でロジカルに頭は仕上がっているかと思われます。なお、同書は数学の分野別で構成されているシリーズもので、全11巻あります(一部、高校レベルを凌駕した内容も含まれていますが、大学1年程度のレベルです)。 なお、注意しておきますが、定義を必ず咀嚼すること、および定義から定理や公式を自力で導き出すことを必ず忘れないようにして下さい。 2. が、これを「自力で読めそうにないな」と思ったら、家庭教師を雇うなど、人にアレコレ聞ける環境を整えた方が賢明のような気がします。 3. ちなみに、初学習者には必ず用意される教科書についてですが、この本は教師がいることを前提としてどのものも書かれています。私はあまり勧めません。なぜならば、読んでいるとなかなか巧妙なロジックが使用されているのですが、教師が周りにいない初心者にとっては、その必然性はあまり理解できなさそうだからです。また、活字に既に現れてしまっていて、その前に手書きでいかなる作業が要求されているかといった情報は載っていないことも理由の1つです。 ただし、確かに定義や定理は正確なので、読んで理解する価値のある本ではありましょう(あくまでも高校数学レベルの範囲でだが)。 4. ところで、「数学ってこういうことやろうとしているんだね」というようなことは、さっきの清さんの本にも書かれてあることはありますが、やはりある程度勉強した上でないとよく分からないかと思います。 確かに、大学受験レベルでのだと、清さんの本で書かれてある程度でいいんです。またこのレベルで既に、この先も通用していく定義や証明されてしまった定理もあることはあります。 しかし、所詮、高校のレベルなので、高校数学レベル以上の数学で出ている結論から天下って説明されていることが往々にしてあります。 よって、「本質が分かる」というのは、どういうレベルにおいてそういうことがいえるのかを、その言葉が言われる文脈を意識して解釈しないと、まぁ都合よく使われたり聞こえたりします。一種のマジックワードですね。 こんなのに引っかからない域に達するのであれば、高校数学は終える必要があります。終えた時点で、ある一定量をこなしたこととなるでしょう。 その後は、放送大学から出ている教科書を読むほうが良いです。あるいは、これこそ大学で用いられている教科書、名著を使うのも良いでしょう。 ただし、高校数学をキチンと理解したうえで、先述したように定義や定理を重要視したやり方で勉強しないと、まあ、書いてあることは頭に入ってこないですよ。 ちなみに、経済学で用いられている数学であれば、数学を理学部で勉強しているような人から見れば、えらく雑な証明をして割り切ってやられています。というわけで、この時点での勉強については、どういう勉強すればいいかは学問としての数学と実用性重視の数学に別れちゃうので、私自身は一概に言えません。 5. なお、この時点に到達する以前に、数学の実用性をウリにした本があることに気が付くかと思います。どれとは言いませんが、先に解答された方のいくつかの本も該当しています。 これらは、買ってくれるために余計な、しかし必要な説明を省いて、あくまでも気分を良くさせることだけを狙っているんじゃないかなとしか思えません。ですので、あの手の本に手を出すのだったら、数時間程度の気分転換を味わうためと割り切って使うんだったらいいかなと思います。ご自分の学習基盤として使うべきテキストとしては、全くの不向き。 6. 最後に、数学はブランクがあると、自分でも信じられないほどに計算力が落ちているかと思います。だから、手計算によって高めることも重要視しておいてください。 蛇足ですが、自分の周りを見ると、デリバティヴなど金融工学を使った商品を人は、大学においても数学の授業を受けてます。これから本当にそういう人と競合してやるんですよね? 追いつくんだったら、カネと時間のコストが大きくなるのは腹をくくってもらわないと。