質問: 相似の応用の問題で分からないところがあるので教えて下さい!!! 相似の応用の問題で分からないところがあるので教えて下さい!!! δabcの2辺ab,ca上にそれぞれ点d,eをとり、 ad:db=ca:ea=3:2 となるようにする。 2直線cd,beの交点をpとし、直線apと辺bcとの交点をqとする。 このとき次の図形の面積比を求めなさい。 (1)δapc:δbpc (2)δapb:δcpb (3)四角形abpc:δpbc という問題なのですが><;; 分かりやすく教えていただけると助かりますm(_ _)m よろしくお願いします。
回答: (1)まず、△cadと△cbdを考えます。それぞれの底辺をad、bdと考えると高さは共通なので両者の面積の比は3:2です。次にこの二つの三角形の底辺をcdと考えると、△apcと△bpcは△cadと△cbdの底辺を同じ比率(pc/cd)で縮めたものなので両者の面積比はやはり3:2です。 (2)これは(1)と同様です。△baeとbceをまず考え、両者の底辺beをbpまで縮めたものが△apbとcpbですね。よって2:1です。 (3)上記より△abp、pbc、apcの面積の比は2:1:3/2です。四角形abpcの面積は△abpと△apcの和なので・・・?