質問: x̄の平均周りのk次モーメントについて、 下記の説明の意味がわからず困っております。 x̄〜N(μ,σ^2)となるので x̄-μ〜N(0,σ^2) よって平均μまわりのk次モーメント(k>1) は、kが奇数のとき0である... #x̄-μ〜N(0,σ^2)は分かるのですが、 そのあとのkが奇数のとき、どうして モーメントは0になるのでしょうか?
回答: Y〜N(0,σ^2),k:奇数とすると y^k e^(-y^2/2σ^2)/√(2πσ^2)は奇関数なので E[Y^k]=0