質問: 確率 4択の問題のみでできた満点が100点のテストがあるとします。 問題の内容を見ずにランダムで答えたとします。 4択なのだから25点前後だろうと思うのが普通だと思います。 ですが実際4択の問題4問のテストと仮定して1問25点で 25点取れる確率は {(1/4)(3/4)^3}4c1=27/64≒42.1% 0点の確率は (3/4)^4=81/256≒31.6% よって50点以上(50点75点100点)の確率は 100-42.1-31.6=26.3% 25点以上取る確率よりも25点以下をとる確率の方が高いのになぜ4択だと25点くらいを目安に置いてしまうのでしょうか。教えてください。
回答: 1000人受けて、 0点は下から316番目まで 25点は317番目から737番目まで 50点は738番目から949番目まで 75点は950番目から996番目まで 100点は残りの4人となります。 真ん中500番目の人は、25点ですね。 刻みが25点なので、25点以下と25点より多く、ではなく、25点以下と50点以上の比較になってしまいます。 つまり実質的には37点以下と38点以上の比較になってしまい、平均が25点なら下の方がより多く含まれてしまっているのでしょう。 なんで、100問で25点以下と26点以上で計算すれば、その差はもう少し埋まりますよ。