質問: 2次不等式 放物線x軸の共有点の存在範囲 2次方程式 x^-2ax+2a+3=0が異なる2つの実数解をもち、それらがともに正であるとき、定数aの値の範囲をもとめよ。 答 a>3 なのですが、何回解いても -3/2<a<-1 という解しか導きだせませんでした・・・ d>0=a<-1、3<a ............(1) f(0)=a>-3/2 ............(2) a>0 ............(3) までは解けました。 上記の(1)(2)(3)の共有部分を求めると、-3/2<a<-1 になってしまいます。 a>3の解を出すにはどうしたらよいのでしょうか? どうぞよろしくお願いします。
回答: しっかりと条件を書き出していけば簡単に解けると思いますが。 y=x^2-2ax+2a+3 下に凸、軸x=a 異なる2つの実数解を持つから (1)d>0⇔a^2-2a-3>0⇔(a+1)(a-3)>0⇔a>3,-1>a それがどちらも正だから (2)f(0)>0⇔2a+3>0⇔a>-3/2 (3)a>0 ゆえにa>3