質問: 1 / (1 + x) というのがあるのですが、この関数にもし特別な名前か何か、利用法やエピソードなどがあれば、教えていただきたく思っています。
回答: 関数の名前はよくわかりませんが、べき級数の商をべき級数で表したいとき、1/(1+x)=1-x+x^2+....の展開を使うとよいと寺沢寛一の数学概論というう本にありました。以下、丸写しですが(a0+a1x+a2x^2+...)/(1+b1x+b2x^2+...)をべき級数で表すには分母を1+yとして1/(1+y)=1-y+y^2+....=1-b1x+(b1^2-b2)x^2+...等として計算すればよいとのこと。 後、この関数を何回も適用すると黄金比をφとして1/φ(=φ-1)に収束します。φの連分数の表示から1を引いたものです。