質問: 最大最小 x、yを実数として x^2+y^2=4 が成り立つとき 2x+y の最大値最小値を求めよ。 一応答えは出たのですが、自信がありません・・・。よろしくお願いします。
回答: こういうのは競いたくなるものでしょうか。 x^2+y^2=4が成立するとき、(x,y)は原点を中心とする半径2の円周上の点のいずれかなので、 x=2cosθ, y=2sinθ とあらわせる。したがって、 2x+y=4cosθ+2sinθ =2rt(5)((2rt(5)/5)cosθ+(rt(5)/5)sinθ) =2rt(5)(cosα・cosθ+sinα・cosθ) =2rt(5)cos(θ-α) ここで、rt(5)は5の平方根、αはcosα=2rt(5)/5, sinα=rt(5)/5となる値。 よって、2x+yの最大値は2rt(5)、最小値は-2rt(5)。 それぞれx,yは(以下略)