質問: 三角関数について 三角関数について f(θ)=cos^2+2/3√3sinθcosθ-sin^2 f(θ)=√3/3sin2θ+cos2θ =2√3/3sin(2θ+60°) (1)f(135°)=-√3/3であり、角α(0°≦α≦90°)がf(α)=f(135°)を満たすならα=75°である。 という問題があるのですが、(1)がわかりません。 詳しく解説していただけると有り難いです。
回答: αを a と書きます。 f(a)=f(135°) より {(2√3)/3}sin(2a+60°) = -(√3)/3 。 よって sin(2a+60°)= -1/2。 (1) 0°<= a <= 90° なので 60°<= 2a+60° <= 240°。 この範囲で(1)を満たすのは 2a+60°= 210°。 これから a = 75°。