質問: 微分方程式 (1)x>0でx^2y''+xy'-y=0(*)という問題でy=xが解であることを求めたのですが、yと独立な微分方程式(*)の解が求められません。 (2)x^2(d^2y/dx^2)-2y=0の解き方をいろいろ調べて試したのですがどうしても解けません。 この二点について途中式等詳しく教えていただけないでしょうか?お願いします。
回答: #1,#2です。 線形独立な二つの解を出した後に線形結合に するのを忘れてました(^^;; #3さんのご指摘どおり(1)はy=y=(a/x)+bx (2)はy=(a/x)+bx^2 ですね。 #3さんのご指摘にありましたオイラーの微分方程式 ですが、これは一般に(x^2)y"+axy'+by=r(x)形の 微分方程式に有効です。今回はそれでもとけますけど 斉次なのでx^aの予想の方が簡単だと思います(^^;; 非斉次二階線形は一般に解き方がないのですが、 この場合は変数変換により解を求めることができます。