質問: k'x'-ω't' になるのでしょうか? お願いします。
回答: endlessriverさんの、おっしゃる通りだと思います。言葉が足りなくて申し訳ありません。古典力学の極性ベクトルは、相対論へ移行するときには、普通、四元ベクトルとして表されます(そのとき、第四成分は何かを吟味する必要がありますが)。これは、慣性系で不変の要請によるものです。四元ベクトル同士の内積は必然的に不変量となります。以下に行った、kx-ωt = k'x'-ω't'の計算はこのことの確認をしたことになります(必要がないと言われればそれまでですが)。波数ベクトルkも極性ベクトルですから、相対論へ移行するには、角周波数ωを第四成分に加えて、四元波数ベクトル(k,ω/c)になります。このとき、第四成分はローレンツ不変の要請にあうようにしておかなければなりません。