質問: fとgのフーリエ変換は何ですか。f(x)e^-x^2,g(x)xe^-1/2x^2
回答: 1F[e^(-ax2)]=√(π/a)e^{-u2/(4a)} (a>0) 2F[f(x)]=F(u)のとき、F[f(n)(x)]=(iu)nF(u) f(x)=e^(-x2)のフーリエ変換は1を使うだけなので F(u)=√πe^(-u2/4) g(x)=xe^(-x2/2)のフーリエ変換は g(x)={-e^(-x2/2)}'と考えて12を同時に使用すれば G(u)=(iu)1・-√(2π)e^(-u2/2) =-√(2π)iue^(-u2/2)