質問: 射と写像の違い 射と写像の違いってなんですか? (基本的に同じものと考えてよいと思いますが、あえて違いをいったときの、違いがわかりません。)
回答: 写像は、2つの集合間の要素たちの対応を考えますが、 射は、2つの数学的対象(構造を持つ集合)間の構造を含めた対応を考えます。 たとえば、a={1, 2}とb=(4, 8)の間の写像a→bでは、 (1, 4), (2, 8) (1, 8), {2,4} の2種類の1対1対応が考えられます。 一方、α =(a, >), β = (b, >) の大小関係(これが構造)を持った数学的対象たちでは、 (1, 4), (2, 8) のみの1対1対応しかありません。すなわち 1 < 2 ↓ ↓ 4 < 8 この対応ではそれぞれの大小関係(構造)を保存する写像であり、 普通の写像と区別するために射と呼ばれます。 集合のカテゴリーを考える場合は、写像と射は同じ物です。 集合は構造を持たない対象です。