質問: 導体表面の電界 現在電磁気学を勉強している者です。 今回は、導体表面の電界について質問させて頂きます。 演習書を解いていたところ、下のようにわからなくなりました。 問題について書くと、 (某問題1)平行板形コンデンサの二枚の平行導体板に面密度±σが一様に分布している。。。。。以下省略。 で、σのつくる電界はガウスの法則から、 e=σ/ε0 (某問題2)接地された無限に広い平面の導体から距離aの位置に電気量qの点電荷がある。。。。。以下省略。 で、解いていく最中、この平面の表面に誘起される面密度をσとし、σのつくる電界をガウスの法則で求めるが、解答をみると e=σ/2ε0 (某問題3)無限に広い導体平面の上に一様な面密度σの電荷が分布している。。。。。。以下省略。 で、解答中、σによる電界は平面に垂直でその大きさは、 e=σ/ε0 (某問題4)液体の誘電体があり、その液中に導体の板が二枚がある距離をもって向き合っている。そして、導体間に電位差vがある。2導体の引き合う力を求めよ。 で、+電極の真電荷密度をσ、それに接する液体面の分極電荷密度 をσpとすると、-電極にはそれぞれ、-σ、-σpの電荷が有る。+電極の力を求めるには-電極の-σと-σpがσに及ぼす力を考えればよい。-σと-σpだけがつくる電界は e=(σ+σp)/2ε0 自分なりに推測したところ、 某問題1と3は、表面に垂直な微小円筒を仮想閉曲面とし、ガウスの法則を適用する。 導体内部では電界はゼロで、導体の外部に出ている閉曲面の部分を考えればよく、また、側面はe・ds=0。 従って、積分が残るのは上面だけであり、e=σ/ε0 某問題2と4では、微小円筒の仮想閉曲面が平面を貫いており、上の1と3における積分が上面と下面になり、 e=σ/2ε0 と考えました。 私の質問は、 ・某問題1~4のeの求め方は私の推測で正しいでしょうか? 次に、私の推測が正しいかどうかわかりませんが、 ・なぜ、2と4の問題では、下面の積分も残るのでしょうか? 問題の条件文はそのまま上に書きましたが、私が何度読んでも、4つとも同じ条件に見えてしまいます。 この見極め方を教えて頂きたいです。 よろしくお願いします。
回答: こんにちは。 あなたの疑問は、おそらく次の違いを明確にしていないことから 生じたものではないでしょうか。 導体平板が1枚か、2枚か、によって、その周囲にできる 電場の様子が違います。 (1)1枚の無限に広がった平板導体の場合 e=σ/2ε ___________ |_+__+__+__+__| 電荷の面密度は+σとする。 e=σ/2ε (2)正負電荷を帯びたの2枚の無限に広い平行平板導体の場合 e=0 ___________ |_+__+__+__+__| 電荷の面密度は+σとする。 e=σ/ε ___________ |_-__-__-__-__| 電荷の面密度は-σとする。 e=0 (1)の電場の強さはガウスの法則で求まります。 それはあなたが推測された通りです。 (2)では、+の平板が作る電場と、-の平板が作る電場とを 重ね合わせることによって、そこに生じている電場を求めます。 2つの平板の間では、2つの電場は向きが同じなので、 強めあう重なりになります。 2つの平板の外側では、2つの電場は向きが逆なので、 弱めあう重なりになります。