質問: 数学者は不完全性理論をどう考えているんでしょうか? ある数学の教師に、クラスの友達が 「先生はなんで数学みたいなめんどくさいもんをずっとやってられるんですか?」 というような質問を冗談半分に言ったところ、 「数学だけが真理を表せるからだよ!真理の探究が面白いんだ。ふふん!」 というような内容の回答を少し自慢げに返しました。 このやりとりは結構前のことなんですが、先日「不完全性理論」というものがあると知りました。 そこで、このやりとりを思い出したんですが、その先生は不完全性理論についてどう考えているんだろうと疑問に思いました。 自分は数学は不変のものを表せるものだと思ってたので驚きました。 それに同じく、証明等に人生を費やす数学者の方たちはこの不完全性理論とどう向き合って数学に身を寄せているんでしょうか? 自分は数学に全く詳しくなく(むしろ不得意)、不完全性理論についてもただかじっただけなのですが、気になりました。 アンケート的な質問かもしれませんが;;
回答: 参考urlでもみてください。 別に不完全性定理があるからといって数学者は何も気にしないと思いますよ。ano.2でしっかり説明されていますが。 僕はコンピュータ屋ですが、不完全性定理と関連のある「停止性判定の不可能性」という話があります。 平たく言うと、コンピュータにプログラムを実行させて停止するか、無限に計算し続けて止らないか、プログラムを解析して判断する一般的な手段は存在しない、というものです。 http://www15.ocn.ne.jp/~rodinia/wiki/goedelandturing.html こういう定理があるからといって、プログラムを書くのが嫌になったりはしませんね。 なお、代数を含まないほど小さな公理系では、不完全性定理の適用外だったはずです。