質問: 無理数って二乗しても有理数になりえない? 無理数って二乗しても有理数になりえない?でしょうか? また、整数にも成り得ないでしょうか? また、2(チェック)「<無理数>^2」も整数にはなりえないでしょうか? もしそうだとしたら、証明はどのようにすればできますか? よろしくお願い申し上げます。
回答: >ルート2以外だと、どんな値だと質問のような状態になりますでしょうか? え~と、√2だと質問のような状態にはならないわけで。。。 平方数でない自然数の平方根とか。 証明方法は√2が無理数であるのとほぼ同じで、素因数分 解するのがわかりやすいでしょう。 一方、質問のような状態になる数でまっさきに思いつくのは 超越数です。eとかπとか。 もちろん、代数的数でも2の4乗根など例はいくらでもあります。