質問: 積分∫[-∞,∞]cosbx*exp(-ax^2)dx タイトルの実定積分を複素積分を利用(留数定理等)して行いたいのですが、上手くいきません。 a=const>0,b=const,ガウス積分利用可です。 フーリエんとこ勉強していたのですが、 形的には∫[∞,∞]exp(-ikx)*f(x)dxが一般的な形ではないかと・・ f(x)=exp(-ax^2)の場合です。 よろしくお願いします。
回答: 面倒なことを無視して、ただ計算すればいいだけなら、 ∫[-∞,∞]cosbx*exp(-ax^2)dx = re[∫[-∞,∞]exp(-ax^2+ibx)dx] = re[∫[-∞,∞]exp(-a(x-ib/(2a))^2 - b^2/(4a))dx] = √(π/a) * exp(-b^2/(4a)) です。