質問: 平面上の方程式のついて こんな問題がありました。 ※↓ab=ベクトルabとさせてください。 問題 ↓oa=↓a、↓ob=↓b、┃↓a┃=┃↓b┃=1、↓a・↓b=kのとき、線分oaの垂直二等分線の方程式を、媒介変数tと、↓a、↓b、kを使って表す。 この問題の解説に、点bから、線分oaに垂線をbhとするとあり、 ∠aob=θとすると、k=cosθとなり、ここまでは、わかります。 次に、┃↓a┃=1であるから、 ↓oh=(cosθ)↓a=k↓aとなっています。 ここが、わかりません。 答えとしては、↓bh=↓oh-↓ob=k↓a-↓b よって、二等分線上を、点pとして、 答え:↓p=1/2↓a+t(k↓a-↓b)となっています。 ↓oh=(cosθ)↓a=k↓aは↓oh=(cosθ)┃↓b┃と書いてはダメなのが分かりません。と、言うより、なんで↓aが出てくるんですか? もし、↓oh=k↓bと書くと、何か、まずいんでしょうか? それから、、┃↓a┃=┃↓b┃=↓a=↓bってことでしょうか? 申し訳ないですが、解説していただきたいです。よろしくお願いいたします。
回答: こんにちは。お答えします。 >>> 次に、┃↓a┃=1であるから、 ↓oh=(cosθ)↓a=k↓aとなっています。 ここが、わかりません。 △ohb∽△bah なので、 ∠abh = θ です。 >>> ↓oh = (cosθ)↓a = k↓a は ↓oh = (cosθ)┃↓b┃ と書いてはダメなのが分かりません。 (cosθ)↓a と k↓a はベクトルです。 (cosθ)┃↓b┃ はスカラーですから、↓oh と等号で結ぶことができません。 >>> と、言うより、なんで↓aが出てくるんですか? もし、↓oh=k↓bと書くと、何か、まずいんでしょうか? hは辺oa上の点ですから、↓ohは↓aと平行です。 ↓b は辺oaとは平行ではありませんから、 kの値が何であれ、↓oh = k↓b という比例の式にはなりません。