質問: 一次元調和振動子の範囲。 一次元調和振動子 a*e^(-ax) を規格化したいのですか、積分範囲は[-∞、∞]ですか?それとも[0、∞]ですか?
回答: 問題をはっきり書かれたほうがよいかと。 x≦0で ポテンシャル v(x)=∞ (それゆえ波動関数 ψ(x)=0)なら積分範囲 は[0,∞]ですが(というか[-∞,0]の範囲の積分は0になる)。 量子力学の基礎に立ち帰れば x~x+dx の範囲に粒子を発見する確率が|ψ(x)|^2 ゆえに ∫|ψ(x)|^2dx=1という規格化条件は粒子をどこかで必ず発見するという ことを意味しますね。積分範囲が [0,∞]であるか[-∞,∞]であるかはつまり 座標をどうとっていて粒子が存在しうる範囲をどう取っているか、によります。