質問: この画像の問題の(2)の具体的な数字を入れた時の結果と(3)の反例をお願いします。
回答: すみません. ご質問の意味がよく分からないので, とりあえず解答をつけます. 解答の中にご質問の回答があればよいのですが, もしなければ質問の意味をもう少し明確にしてもらえるとありがたいです. 【解答】 (2) 「任意の実数 x に対して, y>x^2 となる実数 y が存在」T 実際, 実数 x に対して, y=x^2+1 となる実数を考えると, y=x^2+1>x^2 より y>x^2 が成り立つ. (3)「任意の実数 x に対して y>x^2 となる, 実数 y が存在」F この否定命題は 「任意の実数 y に対して, y≦x^2 となる実数 x が存在」 であるが, これは T である. 実際, 実数 y に対して, x=√|y| となる実数を考えると, x^2=|y|≧y より y≦x^2 が成り立つ. よって, 元の命題は F である. ※ 念のため補足しますが, 「命題が F なら反例を挙げればよい」と思っていらっしゃるならそれは誤解です. 反例とは「∀x P(x)」の形の命題が F であるときに使うものです(その否定命題「∃x P(x)」が T であることを示すときに使う x のことです). なので, 「∀x P(x)」の形ではない命題に対して反例を挙げよと言われても無理です(実際, 例として書かれている命題に反例はありませんよね). (3) の後半が「∀x∈R (y>x^2) 」なので, この部分をとって反例と言わなくもないですが(上の解答だと x=√|y|), 普通は使わないかなと思います.