質問: 教えてください! ☆ f(x)=6/sinx+sinx/x を 0
回答: #3です。 f(x)=6/sinx+sinx/cosxだったのですか。 どうりで解けないわけだ。 {f(x)/g(x)}'={f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}/{g(x)}^2 というのはわかるのですよね。 {6/sinx}'=-6{sinx}'/{sinx}^2=-6cosx/sin^2x {sinx/cosx}'={tanx}'=1/cos^2x あるいは {sinx/cosx}'={(sinx)'cosx-sinx(cosx)'}/(cosx)^2=(sin^2x+cos^2x)/cos^2x=1/cos^2x sin^2x+cos^2x=1は分かりますよね? よって f'(x)=-6cos/sin^x+1/cos^2x 通分して、 f'(x)=、(-6cos^3x+sin^2x)/(sin^2xcos^2x) f(x)が極大、極小となるのはf'(x)=0の時だから、 -6cos^3x+sin^2x=0となる。 -6cos^3x+1-cos^2x=0 6cos^3x+cos^2x-1=0 (2cosx-1)(3cos^2x+2cosx+1)=0 3cos^2x+2cosx+1>0より (2cosx-1)=0 cosx=1/2 よって x=π/3,5/3π 後は増減表を書いて下さい。 sin^4xが出てこない・・・。