質問: 線形代数 線形変換f,g: r^2→r^2で、f◦gはべき零でない例を挙げて、理由もお願いします。 線形代数 線形変換f,g: r^2→r^2で、f◦gはべき零でない例を挙げて、理由もお願いします。
回答: f:r^2→r^2 (1.,1.)(x)=(x+y) (-1.-1)(y).(-x-y) (1.,1.)(1.,1.)=(0,0) (-1,-1)(-1,-1).(0,0) だから f(x;y)=(x+y;-x-y) は冪零変換 g:r^2→r^2 (1,-1)(x)=(x-y) (1.-1)(y).(x-y) (1,-1)(1,-1)=(0,0) (1,-1)(1,-1).(0,0) だから g(x;y)=(x-y;x-y) は冪零変換 f〇g:r^2→r^2 (1.,1.)(1,-1)(x) (-1,-1)(1,-1)(y) = (2,-2)(x) (-2,2)(y) (2,-2)(2,-2)=(8,-8) (-2,2)(-2,2).(-8,8) だから f〇g(x;y)=(2x-2y;-2x+2y) は冪零でない