質問: 周波数伝達関数の実部と虚部について 下の問題をどう考えていいか分かりません。どなたか教えて頂けないでしょうか?宜しくお願いします。 『開ループ周波数伝達関数g(jw)が g(jw)=10/(jw(1+j0.2w))で表される制御系がある。 位相角が-135°角周波数wo[red/s]の値は? ・開ループ周波数伝達関数g(jw)は、woにおいて 実部と虚部が等しくなる。』 ※答えでは 開ループ周波数伝達関数g(jw)は、woにおいて実部と虚部が 等しくなるので g(jw)の分母は jw(1+j0.2w)=jw+j^2*0.2w^2=jw-0.2w^2 のように変形され、実部と虚部の絶対数が等しくなる条件は wo=0.2wo^2 1=0.2wo wo=5[red/s]となる と書いてあるのですが、 「実部と虚部の絶対数が等しくなる条件は wo=0.2wo^2」 という考え方が理解できません。 御手数とは思いますが、宜しくお願いします。
回答: c/(a+jb) の分母・分子それぞれに (a-jb) を掛ける変形により = c(a-jb)/{(a+jb)(a-jb)} = c(a-jb)/(a^2-b^2) 分子の (a-jb) に着目し(分母 (a^2-b^2) は必ず実数なので気にしない)、 |a|=|b| のとき、式の実部と虚部の絶対値は等しい。