質問: 青チャート数aの例題116(4)の解説でやっていることが理解できません。 分かりやすくしてもらえないでしょうか。
回答: a=7q+3 とおいたので、a3がどうなったかを考えてみます。 a3 =(7q+3)3 =(7q)3+3×(7q)2×3+3×(7q)×32+33 ですよね。 それぞれの項を見ていくと、 (7q)3は7の倍数 3×(7q)2×3は7の倍数 3×(7q)×32は7の倍数 なので、余りは33を7で割った余りと同じになるということです。 33=27=7×3+6 なので、余りは6になります。 なので、a3は、 a3=(7q)3+3×(7q)2×3+3×(7q)×32+7×3+6 です。 そして、これをさらに2乗したときも、最後の6以外は7の倍数なので、62を7で割った余りと等しくなりますよね。 (a3)2=...+62 の形で「...」の所は7の倍数になりますから。 62=36=7×5+1 なので、a6を7で割った余りは1になります。 後は、2019乗を分解して、2016+3と計算しています。 2016=336×6 なので、 a2019=a(2016+3)=a2016×a3=(a6)336×a3 になります。 a6の余りは1だったので、336乗しても余りは1のままです。 (1336=1なので) 結局残ったのはa3だけなので、余りはa3の時の6になるということです。 判ります?