質問: 過渡現象です。 過渡現象問題です。 r1,l,r2の直列回路があり、 r1,lの両端にswがあり、最初は短絡されています。 この回路の両端に電圧eがかかっています。 swをオープンにした時の回路の電流を求める問題です。 sw短絡時は、r2にはe/r2の電流が流れています。 従って、電流の初期値はe/r2だと思うのですが、 答えでは0になっています何故ですか? -------e------- --r1---l---r2-- ---sw-----
回答: >r2の電流だけを着目すると、流れていた電流が瞬時になくなるのでしょうか? そういうことです。電流は時間に対して連続でなければならないという法則はありません。もしそういう法則があると、スイッチで電流を切ることができなくなります。 仮に、 l がなかったら、swを開放した瞬間に電流はゼロになるでしょう。l(インダクタンス)というのは、自分自身に流れてくる電流の変化率が急なほど、抵抗が大きくなって、「流してやるもんか」と反発する性質の素子なのです。 swを開放にする直前までは、r2にはe/r2の電流が流れていて、r1に流れる電流はゼロでした(これは分かりますね)。swを開放にした瞬間に、r2を流れていた電流は、sw経由でなく、lを通って流りました。そして、lのところまで流れてきたとき、l の反発に遭遇しました。l が逆起電力を発生して、それまで流れていたe/r2の大きさの電流を打ち消すような電圧を出してきたのです。微分方程式のldi/dtのiというのは、lに流れる電流のことで、l にとってみれば、今まで自分に電流が流れてなかった(di/dt=0)のに、swを開放にした瞬間に急に電流が流れてきた(di/dt>0)ので。電流増加率(di/dt)に比例した逆起電力を発生します。l に電圧が発生すると、r2の両端の電圧は e から下がってくるので、r2に流れる電流はだんだん減っていきます。その電流の減少は、iの変化がなくなるまで(di/dt=0となるまで)続くので、結局、l に流れる電流は、最初はゼロで、i(t)の式にあるような時間変化になります。 >質問上はr2の電流を求めることになています swを開放にした時間を t = 0 とすれば、r2に流れる電流 i2 は、以下のようになります。 i2 = e/r2 (t < 0) i2 = e/(r1+r2)*[1-exp{-(r1+r2)*t/l}] (0≦t)