質問: 質問 四面体oabcにおいてao⊥bo、ao⊥co、bo⊥co、∠abo=45°、∠cao=60°、ob=2であるときoa=ア、oc=イ√ウであり、四面体oabcの体積はエ√オ/カ、三角形abcの面積はキ√ク、頂点oから三角形abcに下ろした垂線の長さはケ√コサ/シである。 どなたか教えて下さい。
回答: 垂線の出し方ですが、勿論一通りではありませんが・・・。 以下、必ず自分で図を書いて読んでください。 四面体oabcを、三角形oabが底面になるように図を書いてください。 ここまでのところ、質問者さんも次のことは分かったでしょう。 三角形oabは∠oが直角な直角二等辺三角形で、oa = ob = 2 です。 また、三角形 abc は ca = cb である二等辺三角形です。 辺abの中点を d として下さい。 三角形odcは直角三角形になることは分かりますか? 次に、点o から dc へおろした垂線の足を h とします。 四面体 oabc の対称性から、ohが求める垂線です。 三角形odcに着目して、 od = √2 cd = √14 になることが計算できます(計算は簡単なのでご自分で) △ocd ∝ △hod なので(理由は簡単なのでご自分で) oc : ho = cd : od oc = 2√3, cd = √14, od = √2 を代入して ho を求めると、 ho = (2√21) / 7 これが点oから三角形abcにおろした垂線の長さです。