質問: 台形の「面積・底辺・角度」から上辺・高さを計算したい(その2) 先ほども似た様な質問をしたのですが、再度質問です。 添付写真のように 台形の「面積・底辺・角度」が解っており、その条件で上辺(w2)・高さ(h)を計算したいのですが。 なお、底辺(w1)及び角度(θ)※は、添付写真の値だけではなく、いろいろな数値で計算したいので 計算式で教えていただえるととても助かります。 ※90°は固定値です。150°となっている角度の値を変えて計算したい どうぞよろしくお願いします。 m(_ _)m
回答: その図の左下は90o固定で良いのですか? その図形をもう一つ用意して、180o右回転か左回転かさせます。 斜めの所同士をくっつけると、あら不思議、長方形のできあがり、です。 さて、あなたの描いた図の底辺の右端から上辺に垂線を引きましょう。 上辺の交点から垂線との交点までの長さをw3とすると、w3とhとθは、 |tanθ|=h/w3 となります。面倒なんで絶対値を付けました。-()でも180-θでも構いません。 上記の長方形に戻ると、長方形の高さはh、長方形の底辺は、w1+w3+w1=2・w1+h/|tanθ|、 長方形の面積は、(2・w1+h/|tanθ|)・h、台形の面積は、(2・w1+h/|tanθ|)・h/2、となります。 台形の面積、w1、tanθ、h、という登場人物のうち、その問題で判らないのはhだけですから、あとはhについて解けば良いです。 二次方程式の解の公式を使うと出るでしょう。たぶん片方の解は負になるのでそっちはポイ。 念のため。 大事なのは、答えを知っていることではありません。 上記のようなことが、自由自在にできるようになることです。 垂線を引いて「直角三角形を作り」、三角関数に持ち込めればどうにかなるでしょう。