質問: 因数分解を教えて下さい。 (a+b−c)(ab−bc−ca)+abc 途中式、解説も付けて頂ける 因数分解を教えて下さい。 (a+b−c)(ab−bc−ca)+abc 途中式、解説も付けて頂けると助かります。
回答: 分からないときに、「力づく」でやるしかないです。 1度、全部展開してみましょう。 (a+b−c)(ab−bc−ca)+abc = a^2*b - abc - ca^2 + ab^2 - b^2*c - abc - abc + bc^2 + c^2*a + abc 全体を、a→b→c の順序で並べてみましょう。 = a^2*b + ab^2 - b^2*c + bc^2 + c^2*a - ca^2 - 2abc ここからは、勘と試行錯誤ですね。どうやって共通項を見つけてくくり出すか、という狙いで。 = a^2*b + ab^2 - b^2*c - abc + bc^2 + c^2*a - ca^2 - abc = ab( a + b ) - bc( a + b ) + c^2*( a + b ) - ca( a + b ) = ( a + b ) ( ab - bc + c^2 - ca ) = ( a + b ) ( ab - ca - bc + c^2 ) = ( a + b ) [ a( b - c ) - c(b - c ) ] = ( a + b ) ( b - c ) ( a - c )