質問: 連立微分方程式 x=x(t), y=y(t)をtの関数として、次の連立微分方程式を考える。 dx/dt=2x+y dy/dt=x+2y (1)z=x+y, w=x-yとおいて、z,wについての微分方程式に書き換えなさい。 z+w=2x, z-w=2yつまり、x=(z+w)/2, y=(z-w)/2 これを、x,yにするだけでよいのでしょうか?
回答: x,yを消去するので >z+w=2x, z-w=2yつまり、x=(z+w)/2, y=(z-w)/2 を使います。これは正しくて 微分方程式を作るので dz/dt,dw/dtを作ってから考えることでしょうね z=x+y, w=x-yから tで微分して dz/dt=dx/dt+dy/dt= 3x+3y dw/dt=dx/dt-dy/dt=x-y ここへz+w=2x, z-w=2yつまり、x=(z+w)/2, y=(z-w)/2 を代入してやればいいでしょう