質問: 大学数学 微積分I 極限 ランダウの記号 なぜ写真の赤で囲んでる部分は0なのですか? x→0だと、0/0になりさらに変形するのかなと思ったのですが、 よろしくお願いします。
回答: lim{(e^x-1)/x} x→0 =lim{(e^x-e^0)/(x-0)} x→0 としてみると、これはf(x)=e^xと置いたとき、原点におけるf(x)の微分の定義そのものですね。よって =f’(0)=1 故に[lim{(e^x-1)/x} x→0]-1=1-1=0です。(見辛いかもしれませんがご容赦ください) (別解) ロピタルの定理より lim{(e^x-1)/x} x→0 =lim{e^x} x→0 =1