質問: 次の問題の(2)を教えてください。 答えはan+1=(p-p2)an+1-pです
回答: 象が部屋AとBにいた時からスタート 象が部屋AとBにいる時、部屋Aの象はそのまま、部屋Bにいる象は確率pで部屋Cに移動する 象が部屋BとCにいる時、部屋Cの象はそのまま、部屋Bにいる象は確率1-pで部屋Aに移動する 象が部屋AとCにいる時、部屋Aの象が確率pで部屋Bに移り移らない場合は部屋Cにいる象が部屋Bに移動する 2n日後に部屋Aにいる確率をa[n]とする (2) AとBのとき確率pでAとC、確率1-pでAとB BとCのとき確率1-pでAとC、確率pでBとC AとCのとき確率pでBとC、確率1-pでAとB 2n日後に部屋AとBにいる確率をd[n],部屋BとCにいる確率をe[n],部屋AとCにいる確率をf[n]とすると d[n+1]=d[n]*{(1-p)^2+p*(1-p)}+e[n]*(1-p)*(1-p)+f[n]*(1-p)*(1-p) =d[n]*(1-p)+e[n]*(1-p)^2+f[n]*(1-p)^2 e[n+1]=d[n]*p*p+e[n]*{p^2+(1-p)*p}+f(n)*p*p =d[n]*p^2+e[n]*p+f(n)*p^2 f[n+1]=d[n]*(1-p)*p+e[n]*p*(1-p)+f(n)*{p*(1-p)+(1-p)*p} =d[n]*(1-p)p+e[n]*(1-p)p+f(n)*2p(1-p) a[n+1]=d[n+1]+f[n+1] =d[n]*(1-p)+e[n]*(1-p)^2+f[n]*(1-p)^2+d[n]*(1-p)p+e[n]*(1-p)p+f(n)*2p(1-p) =d[n]*{(1-p)+(1-p)p}+f[n]*{(1-p)^2+2p(1-p)}+e[n]*{(1-p)^2+(1-p)p} =d[n]*(1-p)(1+p)+f[n]*(1-p)(1+p)+e[n]*(1-p) ={d[n]+f[n]}*(1-p)(1+p)+{1-a[n]}*(1-p) =a[n]*(1-p)(1+p)+1-p-a[n]*(1-p) =a[n]*{(1-p)(1+p)-(1-p)}+1-p =a[n]*p(1-p)+1-p