質問: ベクトルについての問題 三角形oabの辺oa,ob上にそれぞれ点c,dをとりadとbcの交点をpとする。また、2点q,rを四角形oarbがそれぞれ平行四角形となるようにとる、このとき3点p,q,rは一直線になることを示せという問題がわかりません、 一直線を示す問題はpq=kprみたいな感じでやることは知ってるんですが教えて下さい。
回答: この問題文は条件が不足のため、解けません。 勝手に問題を作りますが: >また、2点q,rを四角形oarbがそれぞれ平行四角形となるようにとる この部分が、つぎの文だったら、(1)~(6)のように解けます。 《また、2点q,rを四角形oarbと四角形ocqdがそれぞれ平行四辺形となるようにとる》 (1)pを通りoaに平行な直線を引き、cqとの交点をs, obとの交点をuとする。 (2)adとcqの交点をtとする。 (3)△upbと△spcは相似、△updと△sptは相似だからud:db=st:tc (4)△ptsと△atcは相似だから、st:tc=ps:ca (5)↑pq = ↑ud + ↑ps が成り立つ。(↑は本当は上につける→で、ベクトルを表わす) (6)↑qr = ↑db + ↑ca が成り立つ。 (3)~(6)から、p,q,rが一直線上にあることは簡単に示せます。