質問: 数列 (漸化式) a[1]=1 a[n+1]=4a[n]+2^n (n=1,2,・・・) {a[n]}の一般項を求めたいのですが 両辺2^nで割って、b[n]=a[n]/2^(n-1)とおくと、 b[n]+1=2(b[n]+1)とおけるから特性方程式より、b[n]が2^n -1と求められました その後はa[n]=・・・ どうすればいいのでしょうか? 等差数列なら a[1]+σb[k] k=1~(n-1)という感じで求められたのですが・・・ この数列は等差数列なのか、等比数列なのか・・・ 一見等差数列のようですが、+2^nがついていてこれも定数じゃないから、等差数列ともいえないな・・・と思いました。 階差数列?とはいえないかもしれないけど、b[n]が求まったらその後の段階としてどうすればいいのでしょうか、よろしくおねがいします。
回答: b[n]=a[n]/2^(n-1) なので、 a[n]=b[n]*2^(n-1)=(2^n -1)*2^(n-1) でいいのでは?