質問: 水理学の相似則の問題です。 内径50cmの曲がった円形管路に断面平均流速 0.1 (m/s) で水が流れている。この現象を、縮尺λ=1/10 の模型を用いてレイノルズの相似則に従う実験で再現を試みる。
回答: (1)断面積はAp=0.5 * 0.5 * π/4=π/16 (m^2) 平均流速vp=0.1m/sなので、 Q=Ap*vp=π/16*0.1=π/160 (m^3/s) (2)レイノルズ数ρvD/μが等しいときにレイノルズの相似則が成り立つ。 ρとμが同じでDが1/10なので、vは10倍となる。 vm=10vp=1 m/s (3)時間スケールは空間スケールに比例し、速度スケールに反比例する。 空間スケールが1/10, 速度スケールが10なので、時間スケールは1/100 tm=30/100=0.3 s (4)力は速度スケールの2乗に比例、空間スケールの2乗に比例する。 Fp= Fm * 0.1 * 0.1 * 10 * 10 = Fm = 0.098N