質問: 二次関数 範囲 問題は 二次関数y=f(x)=ax^2-(a+1)x+2a+2(a>0)があり、二次関数方程式f(x)=0の相異なる2実数解α、βが次の条件を満たすとき、αのとり得る範囲を求めます (1)α<4<β どうして、f(4)=14a-2<0 なのでしょうか? 答えは00 f(3)=8a-1<0になるのでしょうか? 答えは0
回答: 関数y=f(x)はa>0より下に凸の放物線となりますね。いま、 f(x)=ax^2-(a+1)x+2a+2 (a>0) が相異なる2実根α、βを持つためには判別式d>0でなければなりません。 d=(a+1)^2-4a(2a+2)=-(7a-1)(a+1)>0 (1) これからaの範囲を求めると -10ですから、結局aの範囲は 0