質問: 面積の違いについて とても簡単なことのようでお恥ずかしいのですが、 わかる方、是非お教えください。 例えば縦が2cm、横が6cmの長方形があるとします。 この長方形の面積は 2*6で12平方センチメートルということになると思います。 それとは別に、縦4cm、横が4cmの正方形があるとします。 この正方形の面積は 4*4で16平方センチメートルということになると思います。 ここで疑問なのですが、上記二つの図形の外周は共に16cmです。 ということは同じ1本の紐でできているとも考えられます。 それなのに面積が異なってしまうのは何故なのでしょうか? 遠い昔、数学の先生に教えてもらった記憶があるのですが、 すっかり忘れてしまいました。 ご存じの方、是非お教え頂けないでしょうか。 よろしくお願いします。
回答: 簡単 長方形の2辺をx,yとする。 全周が16だから 2x+2y=16 x+y=8・・・(1) ここで面積sを計算します。 s=x×y・・・(2) (1)から y=8-x・・・(1’) (2)に(1)を代入 s=8x-xの2乗 この方程式の最大値を求めれば良い。 微分方で最大値を求めて(2次間数の最大値を求める問題)もいいが、算数レベルなら x=0,1、2、3、4、5,6、7、8 といれてみればいい。 s=0、7、12,15,16,15,12,7,0 なので x=4で最大値の16をとる。