質問: 微分方程式の解について 下記の問題を解く指針がわかりません。 ------------------------------------------------- f(x),g(x)がともに微分方程式 y''+y=tan(x) の解であるとき、 ア~エのうち f(x)-g(x) として妥当でないものはどれか。 ア.3e^(-x) イ.(√3)cos(2x) ウ.e^(ix) エ.2sin(x+(π/3)) ------------------------------------------------- 斉次形の解が、a,bを積分定数として ae^(ix)+be^(-ix) となり、定数変化法を用いようとしましたが、 うまくいきませんでした。 微分方程式は解かなくてもよいのでしょうか? どなたかご教授下さい。
回答: f、gは非政治の解ですから f-gは政治の解です 逆にhを政治の解とすると 非政治の解f、gを適当に選んで f-g=hとできます すなわち f-gとなるものは政治の解であり 非政治の解は適当な非政治の解f、gによりf-gと表されるのです だから y”+y=0を満たすかどうかを見ればよいので 候補をこれに代入して合うものだけがokです つまり政治の一般解、非政治の一般解ともに解かなくてもよい問題です