質問: k2t とする。
回答: 一次反応のほうは下記のやり方で解けます。 一次反応なので、原料の濃度をc、時間をt、初濃度をc0、反応速度定数をkとすると、 dc/dt=-kc 変数分離して (1/c)dt=-kdt 両辺を積分して logc=-kt+積分定数 (logは自然対数) t=0のときc=c0なので logc0=積分定数 よって logc=-kt+logc0 logc-logc0=-kt log(c/c0)=-kt ・・・(1) 次にt=6646のときc=c0/100 なので log(1/100)=-6646k これを解くとkの値が判ります。このkの値を(1)に代入したものを(1)’とします。これにc/c0=0.5(原料が50%残っているので)を代入すると、 原料の50%が分解するのに必要な時間が判ります。これが半減期(t1/2)ですね。 上記で求めた半減期の二倍の値をtとして(1)’に代入すると2t1/2後の濃度が判ります。 二次反応のほうは 二次反応の場合、原料の濃度をc、時間をt、初濃度をc0、反応速度定数をk2とすると dc/dt=-k2・c^2 変数分離して (1/c^2)dc=-k2・dt 両辺を積分して ー(1/c)=-k2・t+積分定数 t=0のときc=c0なので 積分定数=-1/c0 よって 1/c0-1/c=-k2・t 原料濃度cが初濃度c0の半分になるとき(つまり半減期)c=c0/2なので、 1/c0-2/c0=-k2・t1/2 -1/c0=-k2・t1/2 ・・・(2) 半減期の二倍の時間では(2)式の右辺が二倍になるので左辺も二倍になります。よって 1/c0-1/c=-2/c0 3/c0=1/c c=c0/3 となるのですが、お書きになった二次の反応式は間違いありませんか?