質問: 大学 線形代数学 証明 複素数 行列式 証明お願いします。
回答: det [.A . B] ......[-B . A] の第 n+k 列 (k = 1, ... ,n) の i 倍 をそれぞれ第 k 列へ加えると = det [A + iB . B] ........ [ iA - B . A] となります 第 k 行目(k = 1, ..., n) の i 倍 をそれぞれ第 n+k 行 から引くと = det [A + iB ...... B] .........[..... O . A - iB] = det(A + iB)det(A - iB) ここで A,Bがn次実正方行列ならば det(A + iB) = det(A - iB) なので = det(A + iB)det(A + iB) = |det(A + iB)|2