質問: 電気回路の問題です。 図の回路に正弦波電圧eを加えて、抵抗rを変化させた時、電流iのベクトル軌跡を描 電気回路の問題です。 図の回路に正弦波電圧eを加えて、抵抗rを変化させた時、電流iのベクトル軌跡を描け。という問題です。 回路のアドミタンスのベクトル軌跡を描けば解けると思ったのですが、アドミタンスの式が複雑になり、ベクトル軌跡が分からなくなりました。
回答: no.1です。 >フェザー表記でrが変化した時の電流iの軌跡を描く問題です。半円とかになるやつです。 インピーダンスで書くと ・l と 可変r の直列:z1 = r + jωl ・それと c の並列:1/z2 = 1/z1 + jωc → z2 = z1/(1 + z1*jωc) = (r + jωl)/(1 + jωcr - ω^2cl) ・回路全体のインピーダンスは z = z2 + r = (r + r + jωl)/(1 + jωcr - ω^2cl) 従って、アドミタンスは y = 1/z = (1 - ω^2cl + jωcr)/(r + r + jωl) = (1 - ω^2cl + jωcr)(r + r - jωl)/[ (r + r)^2 + ω^2l^2 ] = { (r + r)(1 - ω^2cl) + ω^2clr + jω[ cr(r + r) - l + ω^2cl^2 ] }/[ (r + r)^2 + ω^2l^2 ] = { r(1 - ω^2cl + ω^2cl) + r(1 - ω^2cl) + jω[ cr(r + r) - l + ω^2cl^2 ] }/[ (r + r)^2 + ω^2l^2 ] ということになります。やはり相当に複雑です。 r を可変にしたとき ・r=0 のとき y0 = { r(1 - ω^2cl) + jω[ -l + ω^2cl^2 ] }/[ r^2 + ω^2l^2 ] 1 ・y の分子・分母を r^2 で割れば y = { (1 - ω^2cl + ω^2cl)/r + r(1 - ω^2cl)/r^2 + jω[ c(1 + r/r) - l/r^2 + ω^2cl^2/r-^2 ] }/[ (1 + r/r)^2 + ω^2l^2/r^2 ] なので r→無限大のときには y → jωc 2 になります。 1と2の間は、「大きさ(絶対値)」と「位相角」が分かれば軌跡が書けると思います。どのように埋めるかは、何か工夫してください。