質問: 例えば、∫(2x+1)√(x+2)dx の不定積分を求める場合、 √(x+2)=t とおくと x+2=t^2 から dx=2tdt となりますが、ここでこの dx=2tdt を具体的に頭の中で イメージしたいのですが、どのような表現が最良 でしょうか? 1.xが微小に変化するとき、tの微小変化に2tを かけた分だけ変化する。 2.xが1変化するとtは2t変化する。 3.その他。 また、この式∫(2x+1)√(x+2)dx 自体を具体的に イメージするには、定積分と考えて縦(2x+1)√(x+2)× 横dxの長方形を無限に足したものを考えるのが 良いのでしょうか? そして、∫(2x+1)√(x+2)dx=∫(2t^2-3)・t・2tdt のイメージですが、長方形として考えるとすると、 縦は(2x+1)√(x+2)=(2t^2-3)・tで、 横は dx=2tdt という感覚で良いでしょうか? 例えば、y=2x^2-5x+1とかならグラフも書けるし、 頂点なども具体的に視覚的にイメージできます。 でも、微積の問題を解いていると文字情報を単に マニュアルに従って操作している感が否めません。 そのような感覚を払拭すべくこの質問をしました。 よろしくお願いします。
回答: イメージできるのであれば、グラフを書けばよいのではないですか y1=2x+1 , y2=√(x+2)と置いて、y1 , y2のグラフを描き、 y2>=0より、x>=-2 後は、特異点を見つけだすだけです。 x=-2の時y2=0よってy1*y2=0 -2-1の時y2>1です -10でy1より上 x=0の時y1*y2=√2