質問: ベクトル kを正の定数とし、三角形oabの辺oa,obの延長上に点c,dをそれぞれ v(ac)=kv(oa),v(bd)=kv(ob)となるようにとり、ad,bcの交点をeとする。 このとき v(bc)=(k+ア)v(oa)-v(ob) v(ad)=-v(oa)+(k+イ)v(ob) v(oe)(k+ウ)/(k+エ){v(oa)+v(ob)}が成り立つ。 直線oa,ob上に点p,qをそれぞれv(op)=av(oa),v(oq)=bv(ob), a>1,b>1を満たすようにとれば v(pq)=オカv(oa)+キv(ob) v(pe)={(k+ク)/(k+ケ)-a}v(oa)+{(k+コ)/(k+サ)}v(ob) である。さらに点eが線分pq上にあり、三角形opqの面積が三角形oabの面積の3倍とるなるとき a+b=(k+ス)/(k+セ),ab=ソ が成り立つから、k=5のとき a=タ、b=チ/ツ または a=チ/ツ、b=タである。 という問題です。 v(bc)=(k+1)v(oa)-v(ob) v(ad)=-v(oa)+(k+1)v(ob) v(oe)=(k+1)/(k+2){v(oa)+v(ob)} v(pq)=-av(oa)+bv(ob) v(pe)={(k+1)/(k+2)-a}v(oa)+(k+1)/(k+2)v(ob) ここまでは分かりましたがこれ以降が分かりませんでした。 教えて下さい。
回答: eがpq上にあるから、pe:eq=m:(1-m)とすれば (1-m)v(op)+mv(oq)=v(oe) 面倒なので、(k+1)/(k+2)=t とすると、 a(1-m)v(oa)+bmv(ob)=tv(oa)+tv(ob)から a(1-m)=t,bm=t m=t/bをa(1-m)=tに代入して、a(1-t/b)=t bをかけて、 a(b-t)=bt ab-at=bt at+bt=ab a+b=ab/t ところで、△opqが△oabの面積の3倍なので、 3*|v(oa)|*|v(ob)|=|v(op)|*|v(oq)| (これは、面積の公式で∠aob=∠poq=θとすれば (1/2)oa*ob*sinθから導けます) よって、ab=3 というようにやればいいような・・