質問: 3つ以上2項演算子が定義されているものは何と呼びますか? 群は一つ 環と体は2つ の2項演算子が定義されているわけですが、 3つ以上の2項演算子が定義されている集合はないのでしょうか? あるとすると呼び方はないのでしょうか?
回答: 質問の趣旨とは異なるのかも知れませんが,カンドル(quandle)という 結び目理論(トポロジー分野)に関連した概念があります. 大学・大学院の数学専門課程で扱われています. 以下がカンドル(quandle)の定義です. 任意の集合 s の元 x, y, z∈s に関する2項演算 * が,下記の 条件1,2,3を同時に満たすとき, 集合 s と2項演算 * の組(s,*)を「カンドル」(quandle と書く)といいます. 条件1: 集合 s のすべての元 x に関して,常に x*x = x を満たす.すなわち, ∀ x ∈ s, x*x = x , 条件2: 集合 s のすべての元 x, y ∈ s に関して, x = z*y を 満たす元 z がただ一つ存在する.すなわち, ∀ x,y ∈ s, ∃! z ∈ s s.t. x = z*y , 条件3: 集合 s のすべての元 x, y, z∈ s に関して,(x*y)*z = (x*z)*(y*z) が常に成り立つ.すなわち, ∀ x,y,z ∈ s, (x*y)*z = (x*z)*(y*z). もし,興味があれば,google で「quandle」と入力して検索すると,沢山の情報が得られます. また, http://arxiv.org/ にアクセスして,「quandle」を検索すると,英文論文の pdf があります.