質問: 円に内接する四角形abcdでab=bc=3、cd=5、da=8とする。 このとき、∠aの大きさを求め 円に内接する四角形abcdでab=bc=3、cd=5、da=8とする。 このとき、∠aの大きさを求めよ。
回答: 内接四角形abcdの面積は、ブラマグプタの公式より s=(3+3+8+5)/2 sーa=sーb=(8+5)/2=13/2 sーc=(3+3+5-8)/2=3/2 sーd=(3+3+8-5)/2=9/2 s=√(13/2)^2・(3/2)・(9/2) =(13/2)・(3/2)√3 =(13・3/2)・(√3/2) ...(1) また、 s=△abd+△bcd=(1/2)3・8・sin∠a+(1/2)・3・5・sin(πー∠a) =(1/2)・3・sin∠a・13 ...(2) これが、(1)と同値だから sin∠a=√3/2 故に、∠a=π/3=60° ブラマグプタの公式は、入試にも使えるので覚えておこう!