質問: 2次曲面 x^2 + 3y^2 +3z^2 -2yz +2y +2z 2次曲面 x^2 + 3y^2 +3z^2 -2yz +2y +2z =0の標準形を求めたいのですが、 今まで、他の問題で使っていた方法が上手く使えなくて困っています。 どうやってとくのか、具体的に教えていただけると助かります。
回答: 2次曲面の式において、xにかかわる項目はx^2だけで xy,xz,xの項がないので、3y^2+3z^2-2yz+2y+2z=-x^2 について、-x^2を定数と見、(y,z)にかかる2次曲線と して考えてよいことになります。 するとno1様回答にあるような方法により、平行移動&回転 によって、2次曲線の標準形に変換することができます。 今回のケースでは、y軸方向・z軸方向とも+1/2平行移動し、 しかる後に原点を中心に45度回転させると、 2y^2+4z^2-1=-x^2 すなわち、楕円面に分類される標準形が得られます。 (2次曲線の変換方法の参考url) http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/figure/surface.htm (2次曲面の分類の参考url) http://ja.wikipedia.org/wiki/%e4%ba%8c%e6%ac%a1%e6%9b%b2%e9%9d%a2 http://ir.iwate-u.ac.jp/dspace/bitstream/10140/881/1/erar-v16n2p1-8.pdf