質問: 教えてください。 数列の問題です。 ・1,2,4,7,11,・・・と数を並べると、106は ? 番目です。 ・1,1/3,1/5,1/7,・・・で10番目の数は ? です。 ・1,4,9,16,25,・・・・の数列で、10番目の数は ? です。 ・100,99,98,97,99,98,97,96,98,97,・・・の数列で、82番目の数は ? です。 説明も付けてお願いします。
回答: mikan5さん、こんにちは。 >・1,2,4,7,11,・・・と数を並べると、106は ? 番目です。 1 2 3 4・・・←上の数列の、間をとった数列。 つまり階差数列が、a[n+1]-a[n]=nとなっていることに注目。 a[n]=σ(k=1ton-1)a[k]+1 =σ(k=1ton-1)k+1 =n(n-1)/2 +1 =(n^2-n+2)/2 ここで、106番目はn=106を代入すればいいので a[106]=5566・・・(答) >・1,1/3,1/5,1/7,・・・で10番目の数は ? です。 この数列は、1/1,1/3,1/5,1/7・・・1/(2n-1)とかけます。 分母が、1から始まる奇数になっていることに注目。 a[n]=1/(2n-1)←一般項の形 n=10を代入すれば、a[10]=1/19・・・(答) >・1,4,9,16,25,・・・・の数列で、10番目の数は ? です。 この数列は、1^2,2^2,3^2,4^2,5^2・・・となっていることに気づくでしょう。 一般項は、a[n]=n^2 第10項は、n=10を代入してa[10]=10^2=100・・・(答) >・100,99,98,97,99,98,97,96,98,97,・・・の数列で、82番目の数は ? これは、初項が100、公差はー1の等差数列です。 (1づつ減っていってます) 一般項はa[n]=100-(n-1)=101-n n=82を代入すれば、 a[82]=101-82=19・・・(答) となります。ご参考になればうれしいです。