質問: 三次元空間上でベクトルが一次独立であるための条件 三次元空間上でベクトルが一次独立であるための条件 なんとなく気になったのですがご教授お願いします。三次元空間に存在する2つの直交するベクトルは一次独立なのでしょうか? 3つの直交するベクトルの場合もお願いします
回答: 直感的には明らかですが、 ベクトルを全てデカルト座標の位置ベクトルで、 ゼロベクトルでは直交できないので、全てゼロベクトルではないとすると、 2個の場合、一次従属だと2個のベクトルが同じ向きか反対の向きになって 互いに直交ちないので矛盾。なので一次独立。 3個の場合、一次従属だと2個のベクトルがなす平面や直線の中に3個目の ベクトルがあることになり、3個目のベクトルが2個のベクトルがなす平面や 直線に対して直交しないので矛盾。なので一次独立。 #あまり正確な表現ではないかも。