質問: 数1で質問です。 問題 x2-y2=1を満たす自然数x,yは存在しないことを証明せよ 答え x2-y2=1を満たす自然数x,yは存在すると仮定する。
回答: x,yは自然数なわけですから、x,yは1以上の整数なわけですよね?(あくまで高校数学においての話ですが...) ということは、x+yとx-yは整数の足し算と引き算になるわけですから計算結果は必ず整数になるはずです。 つまりx+yとx-yが整数であることは自明ですから、わざわざ書く必要はないかと。 私が昔やっていた東京出版の問題集でも、整数解の問題でこのケースと似たような式変形があるときにいちいち「整数であるから」などという自明な表現は書かれていませんでした。