質問: t分布とχ2分布は合わせて考えていいのか? 正規分布に従うであろう母集団から ある20個のサンプルより取ったデータの平均値と標準偏差を求め、 その平均と標準偏差より 信頼区間95%で、t分布より平均は、9.5~10.5と求められ、 信頼区間95%で、χ2分布より、偏差は、1.2-1.8と求められたとします。 この場合、母集団のデータは、下記より 最小値=平均の最小値 - 偏差の最大値 :9.5-1.8=7.7 最大値=平均の最大値 - 偏差の最大値 :10.5+1.8=12.3 7.7 ~ 12.3 の間に95%信頼区間で入ると、考えてよいのでしょうか? ダメな場合は、そもそも20個のサンプルより母集団が正規分布になるとすると、その最大値最小値は、95%信頼区間で、どのような値になると考えればよろしいのか、どなたかご存知でしたら御教授ください。 どのような文献に載っていそうかなどの情報でも構いません。
回答: 確率変数 x とその実現値 x、あるいは推定「量」f(x) と推定「値」f(x) がごちゃごちゃになってませんか? > 7.7 ~ 12.3 の間に95%信頼区間で入ると、考えてよいのでしょうか? 普通は、たとえば平均の点推定「値」= 10, 標準偏差の点推定「値」= 1.5 なら、データを更にとり続ければ、10 (+|-) 2 * 1.5 = [7, 13] の範囲に約 95% が収まる、と予測します。別の筋道の考え方もありますけれど、実質的には同じ結論になります。 > そもそも20個のサンプルより母集団が正規分布になるとすると、その最大値最小値は、95%信頼区間で、どのような値になると考えればよろしいのか これはまた全く別な話で、最大値と最小値の分布を考える必要があり、その計算自体は簡単です。けれど文脈からは、知りたいことは、最大値や最小値の分布ではなさそうに見えます。 要するに、概念を整理するのが先です。そのためにはまず、何が確率変数で何がその実現値なのかをはっきり意識しないと。