質問: 単射の総数 |a|=m,|b|=n(m<_n)のときの単射f:a→bの総数を求めよ この考え方もわかりません どなたか教えてください
回答: >どうしてf(a(m))の取りうる値はn-m+1通り なのですか? 単写、という言葉の意味は分かりますよね?念のため書きますが a≠bならばf(a)≠f(b) という意味です。 f(a(1))のとりうる値の種類はbの要素数のn個です。 f(a(2))のとりうる値の種類は集合bからf(a(1))の値として選んだ値を除いた集合の個数であるn-1個です。 f(a(3))のとりうる値の種類は「集合bからf(a(1))の値として選んだ値を除いた集合」から(a(2))の値として選んだ値を除いた集合の個数である(n-1)-1=n-2個です。 f(a(3))のとりうる値の種類は... ということをa(m)まで繰り返していけば、a(m)のとりうる値の種類がn-m+1個になることが分かります。 なお、上の「...」で省略した部分が分からない、といわれても、私にはそこをやっていく根気はありません。