質問: ベクトル教えてください。 点a(1,-2,4)から2平面x+y+x-2=0,3x+2y+z-1=0の交線lに下ろした垂線の足をhとする。(1)パラメータtを用いた直線lのベクトルを求めよ。 (2)ベクトルahの長さを求めよ。 問題集には,答えしか載っていないので,解説もお願いしたいです。
回答: > 2平面x+y+x-2=0,3x+2y+z-1=0 前の平面の方程式は「x+y+z-2=0」の間違いではないですか? そうだとして回答します。 (1) x+y+z-2=0 3x+2y+z-1=0 交線上の2点p,qを求める。 点p:x=0とおくと y+z=2,2y+z=1 これを解いて y=-1,z=3 ∴p(0,-1,3) 点q:x=1とおくと y+z=1,2y+z=-2 これを解いて y=-3,z=4 ∴q(1,-3,4) >直線lのベクトルを求めよ 直線|の方向ベクトルなら t*pq↑=t(1,-2,1) (tは任意の定数) (t=±1とすればlの方向ベクトルは (1,-2,1) または (-1,2,-1) となりますね。) 直線lの方程式のベクトル表現(媒介変数表現)なら l:(t,-1-2t,3+t) (tは媒介変数)