質問: q.無理数全体の集合pについて|p|>?0を証明せよ。 q.無理数全体の集合pについて|p|>?0を証明せよ。 レポートを提出したのですが、上記の問いのみ、(1)(下記)を中心に説明不十分とコメントされていました。 レポートは合格したので再提出はないのですが、解答はもらえないため、気になります。 どなたか、修正および補足などをお願いします。 a. nを自然数全体の集合、zを整数全体の集合、qを有理数全体の集合、rを実数全体の集合とする。 |p|≠アレフゼロを背理法で証明する。 |p|=アレフゼロと仮定すると、アレフゼロからpへの全単射が存在する。 アレフゼロ=|n|だから、nからpへの全単射がある。 a={-n|n∈n}とすると、|a|=|n|=|q|だから、 a→qの全単射がある。 z-{0}=a∪n (a∩n=(空集合)) r=p∪q (p∩q=(空集合))だから、|n|=|p|、|a|=|q|だから、 |z-{0}|=|r| になる。 |n|=|z-{0}|であるから、アレフゼロ=|n|=|z-{0}|=|r|となり、矛盾である。 よって、|p|≠アレフゼロとなる。 また、pは有限集合であるから|p|<アレフゼロではない。 以上により、|p|>アレフゼロとなる。
回答: >それでは、どのように説明すればいいのでしょうか? 普通に証明を記載すればいいですよ。