質問: 積分の微分 質問させていただきます。以下の微分はどうやって考えればよいでしょうか。 (d/dt)∫[0→t] g(s)f(t-s)ds fが変数tを含んでいるのでどうしたらよいか分かりません。外に出すこともできないので・・・。
回答: sによる積分ではtは定数として扱えばいいです。 不定積分∫g(s)f(t-s)ds (0≦s≦t)の原始関数をh(s)とおくと (d/ds)h(s)=g(s)f(t-s) → (d/dt)h(t)=g(t)f(t-t)=g(t)f(0) ...(☆) ∫[0→t] g(s)f(t-s)ds =h(t)-h(0) tで両辺を微分して (d/dt)∫[0→t] g(s)f(t-s)ds =(d/dt)h(t) =g(t)f(0) (∵(☆)より)