質問: 2x - 1 , or otherwise, find ∫(2x)/(2x - 1) ^2 dx これを私流に計算していくと ∫(2x)/(2x - 1) ^2 du/2 1/2 ∫ (u+1) (u^ -2) du 1/2 ∫ ( u ^ -1 + u ^ -2) du ここで途中計算の質問なのですがこれを積分すると 1/2[ u ^0 - (u ^ -1)] + c →1/2 [ - (u ^ -1)] + c となっていいのでしょうか? それとも 1/2 ∫ ( 1/u + u ^ -2) du となり 1/2 ( ln l u l - u ^ -1) + c と続いていくのでしょうか?
回答: u = 2x - 1 du=2dx ⇒ dx=(1/2)du 2x=u+1 より i=∫(2x)/(2x - 1) ^2 dx=∫(u+1)/u^2 (1/2)du >これを私流に計算していくと >∫(2x)/(2x - 1) ^2 du/2 ←同じ積分の式では1つの積分変数しか使っては使っていけないよ。 >1/2 ∫ (u+1) (u^ -2) du i=(1/2) ∫ (u+1) u^(-2) du >(1/2) ∫ ( u ^-1 + u ^-2 ) du i=(1/2) ∫ ( u ^(-1) + u ^(-2) ) du >ここで途中計算の質問なのですがこれを積分すると >1/2[ u ^0 - (u ^ -1)] + c →1/2 [ - (u ^ -1)] + c となっていいのでしょうか? これは間違いです。↑ >それとも 1/2 ∫ ( 1/u + u ^ -2) du となり i=(1/2) ∫((1/u) +(1/u^2)) du >1/2 ( ln l u l - u ^ -1) + c と続いていくのでしょうか? i=(1/2) ( ln |u| - (1/u) ) + c これ↑なら合っているよ。 後はu=2x-1を代入してもとの変数xに戻せば良いです。