質問: [補題] Xを位相空間とせよ。CをXの任意の開集合Uで∀x∈Uに対し,∃c∈C;x∈c⊂UとなるようなXの開集合の族とする。この時,CはXの開基となる。 [定義] Bが{(a,b);a,b∈R,a
回答: (1)と(2)はせっかく補題が与えられているのですから、補題の条件が成り立っていることを確認するだけでいいんです。そのこと自体は簡単に解決しますよね。しかし、その先のことが気がかりになりませんか。たとえば、Bの生成する位相と、B_Qの生成する位相は同じ位相でしょうか。実際、2つの基は同じ位相を誘導しますが、そのことを考える(証明する)方が面白いですよね。 No1さん、No2さんのアドバイスにもあるように数学は記号の記述よりもその、内容(本質)を理解することが大切ですし、本質を理解することにより数学の学習に、さらに興味を持って臨むことが出来るのではないでしょうか。