質問: 大学数学 極限 数学的帰納法 1.全ての自然数nについて e^x > x^n+1/(n+1)!(x≧0)であることを数学的帰納法を用いて示せ。 ちなみに前問でe^x>x^2/2を示しました。 2.各自然数nについてlim x→∞x^n/e^x=0を示せ。ただしロピタルの定理を用いてはならない。 以上の2問を教えていただけますでしょうか。
回答: 1. 2. を見れば、普通は e^x のマクローリン展開を使おうと思う。 わざわざロピタルの定理のようなものを使う理由はないが、 「数学的帰納法を用いて示せ」「ただしロピタルの定理を用いてはならない」 などの指定は、あまりにセンスが無くて出題者の良識を疑う。 朱に交わると紅くなると言う。馬鹿な教授と関わりあって、 媚びて単位を貰おうと思ってはいけない。信念と矜持を以って、 その講座は放棄し、来年別の講座をとろう。 出題内容の良否について、教務部と掛けあってもよいかもしれない。 大切なこと:「朱に交わると紅くなる」