質問: bmiは何故身長の二乗で割るのか 通常、物の体積は一定方向のみに伸びないのであれば長さの3乗に比例します。 単純に考えて、人の体の場合にもそれが成り立ちそうなのですが、bmiは身長の2乗で割って判断していることからどうも成立しないように思われます。これは統計的データから得られたものなのか、もしくは何か理論的な根拠があるものなのか・・・気になったので質問してみました。詳しい方が居ましたら回答宜しくお願いします。
回答: >通常、物の体積は一定方向のみに伸びないのであれば長さの3乗に比例します。 だからこそ、2乗で割るのです。 身長をa、体重をbとすると、a×a×aがbに比例します。 ここで、a×a×a'がbに比例する、と変形します。 式を等式に変更すると、a×a×a'=b、となります。 この等式で、a(身長)を固定したまま、b(体重)を増やすと(つまり、太ると)a'が大きくなります。 つまり、a'の数値で「太り度」が表せます。 a×a×a'=bの式の、両辺をa×aで割ると「a×a×a'÷(a×a)=b÷(a×a)」となり、整理すると「a'=b÷(a×a)」となります。 「a'はbmi値」「a×aは身長の2乗」「bは体重」ですので「bmi値=体重÷身長の2乗」となります。