質問: 改訂版青チャの例題38です。回答は別の方法で解いていたので質問です。 赤、青、黄の札が4枚ずつあり、どの色の札にも1から4までの番号が1つ書かれています。この12枚の札から無作為に3枚取り出した時、次のことが起こる確率を求めよ。 (2)番号が全部異なる という問題で、私は余事象を使い求めようと思いました。しかし、全て同じ番号になる事象というのは、(1,1,1)(2,2,2)(3,3,3)(4,4,4)の4通りしかないような気がしたのですが、1- 4C1/12C3では答えがあいませんでしたTT 余事象で求める場合はどのようにすればいいのでしょうか?また私はどこを間違えていますか? (解答を見た上で、この場合余事象を使う必要性はないということは理解しています)
回答: 例えば(1,1,2)の場合も「番号が全部異なる」の余事象に含まれるでしょう。 番号に着目した場合、「番号が3種類ある」「番号が2種類のみである」「番号が1種類のみである」の3通りがあります。 求めるのは「3種類ある」ですから、余事象は「2種類のみ」+「1種類のみ」です。 「1種類のみ」は、その番号が1~4の4通りあり、同じ番号の札3枚から3枚を選ぶ選び方は1通りですから、4*1=4通り。 「2種類のみ」は「1、1、2」など同じ番号が2枚と違う番号が1枚です。どの番号が2枚あるのかが4通り、赤青黄から2枚選ぶ選び方が3通り、どの番号が1枚なのかが3通り、赤青黄から1枚選ぶ選び方が3通りで、4*3*3*3=108通り。 合わせて余事象は112通り。