質問: 高1 数学iの関数 定義域が-2≦x≦3の関数f(x)=|x+1|+|x-1|+|x-2|の最大値は(ア)で、最小値は(イ)である。 という問題です。 |x+1|+|x-1|+|x-2|を場合わけして絶対値をはずしていくのかと思ったんですが、3つ絶対値が入ってる問題は初めてなのでよくわかりません。計算してみたら、 x<-1のとき、y=-3x+2 -1≦x<1のとき、y=2 1≦x<2のとき、y=1 x≧2のとき、y=3x-2 となったのですが、ここからどうやって最大値と最小値を出すのかがわかりません。どなたか分かりやすく説明をお願いします。
回答: グラフを描いて解いた方が分かりやすいでしょう。 xの一次式の絶対値はvの字型のグラフ(傾斜は±1)になります。それをx=-1,x=1,x=2にずらせたものを加え合わせたグラフになります。 グラフから -2≦x≦3 の範囲で最大値・最小値が簡単に求められます。 x=-2で最大値8, x=1で最小値3が求まります。 >x<-1のとき、y=-3x+2 ○ >-1≦x<1のとき、y=2 × y=-2x+4です。 >1≦x<2のとき、y=1 × y=x+2です。 >x≧2のとき、y=3x-2 ○ グラフに描いてみてください。 間違いにも気がつくでしょう。また最大値、最小値とそれを与えるxの値も分かります。