質問: 偏微分の方法 数学の偏微分についての質問です。以下の式の偏微分が解けません。 δ/δx × x/{√(x^2+y^2+z^2)}^3 δ x ―― × ―――――――――― δx {√(x^2+y^2+z^2)}^3 *(カッコ)内の(x^2+y^2+z^2)はすべて√の中です。 分かりにくくてすみません。 商の微分法、また(x^2+y^2+z^2)を置換微分しようとしたのですが、うまくいきませんでした(*_*) たしか、答えは (-2x^2+y^2+z^2)/{√(x^2+y^2+z^2)}^5 です。 わかる方いらっしゃったら、教えてほしいです。
回答: うまくいきませんでしたと言われても、この手の問題はミスをしないように気をつけながらこつこつ計算するしかないと思います。 一応、ミスを減らすために y^2+z^2をaなどで置き換える。 商や√の部分を指数に含めてしまう。 ということをして (与式)=x*(x^2+a)^(-3/2) としてみましょう。 元の式よりはすっきりしたと思います。 あとはこれを、積の微分と合成関数の微分で頑張って計算するだけです。