質問: 長方形ABCDの紙をEFを折り目として折り返すと、頂点Cが頂点Aに重なりました。続いて三角形AEDをAEを折り目にして折り返すと三角形AEGになりました。このとき、三角形AFGの面積は何立法センチメートルですか。
回答: 全く美しくないですが、解けるには解けました。おそらくもっと綺麗に解けるのではないかなと。もっとシンプルな解法がないか、あとで考えます・・・。 まず、同じ色のマークは同じ長さです。 ・FEの折り返しについて ∠FEC=∠FEA(折り返し) ∠FEC=∠EFA(錯角) よって、⊿AFEは二等辺三角形。 また、 EC=AE(折り返し) AF=AE(⊿AFEが二等辺三角形)より AF=EC。よって、AE=FCで四角形AFCEはひし形です。 ※FCは結びました。 赤丸を入れた後、青丸・オレンジを書込みます。 さて、ここからスタートです。 ACに対しB'やBから垂線をおろし、それぞれの交点をH,Iとします。 まず、直角三角形AB'C(⊿ADCと合同)をB'Hで分けたとき、 ⊿B'ACと⊿HAB'と⊿HB'Cは相似です。 AB':B'C=4cm:8cm=1:2。 AH=1と置くと、HB'=1×2=2。 HB'=2なのでHC'=2×2=4。 よって、AH:HC=1:4。またAH=ICなので AH:HC:IC=1:3:1。 とりあえず。本文はここまでにします。 ちなみにAH:HC=AB'2:B'C2でも出ます。AB':B'C=1:2なので、12:22=1:4です。