質問: (x-1)(x+1)(x2+1)(x2-√2x+1)(x2+√2x+1) これの途中式を教えてくださ (x-1)(x+1)(x2+1)(x2-√2x+1)(x2+√2x+1) これの途中式を教えてください。 x8-1になるんですけど、わかりません。
回答: 前2つは (x-1)(x+1)=x2-1 ですね。 従って 次の 1つとで (x2-1)(x2+1)=x4-1 となります。 次の2つは 順番を変えて考えます。 (x2-√2x+1)(x2+√2x+1)=[(x2+1)-√2x][(x2+1)+√2x] =(x2+1)2-(√2x)2=x4+2x2+1-2x2=x4+1 で、 全体では (x4-1)(x4+1)=x8-1 。 >a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2を因数分解する途中式も 分かり易くするために a2=a, b2=b, c2=c とします。 a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2 は 次のようになります。 a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc 順番を変えます。 a2-2ab+b2-2ac-2bc+c2 前 3項と次の2項を 因数分解します (a+b)2-2(a+b)c+c2 a+b を 一塊と見ると [(a+b)+c]2=(a+b+c)2 元に戻すと (a2+b2+c2)2 。