質問: y'=xyの一般解を求める問題で y'=xy dy/dx=xy dy/y=xdx (1/y)dy=x dx ∫(1/y)dy=∫x dx log|y|=(x^2)/2+C e^(log|y|)=e^{(x^2)/2+C} |y|=e^{(x^2)/2} e^C y=±e^{(x^2)/2} e^C ここまでの変形は合っていますか?
回答: 間違っていません。最後のところで |y|=e^{(x^2)/2} e^C Cは任意定数でe^Cを改めて別の定数C1で表します。 |y|=C1e^{(x^2)/2} y≧0なら y=C1e^{(x^2)/2} y<0なら y=-C1e^{(x^2)/2} このような+1,-1もC1に含めて y=C2e^{(x^2)/2} としています。添え字も意味はないので y=Ae^{(x^2)/2} でOKです。