質問: n次正方行列Aとn次単位行列E_nに対して、次を示せ。 k次多項式f(x)(a_0)+(a_1)x+(a_2)x^2+•••••+(a_k)x^kに対して、
回答: P−1f(A)P = P−1(a0En + a1A + a2A2 + ... + akA^k)P = a0En + a1(P−1AP) + a2(P−1A2P) + ... + ak(P−1(A^k)P) En, P−1AP, P−1A2P, ... , P−1(A^k)P は対角行列より P−1f(A)P も対角行列より f(A) も対角化可能となります