質問: (1)四角形OABCにおいて(ベクトル省略)OB=3(OA+OC) が成り立っている。OA,BCの中点をそれぞれP,Qとし、OBとPQの交点をRとする。OA=a,OC=cとする時OQをa,cを用いて表すと3/2a+2cである。 また△
回答: (4)一枚の硬貨を6回投げる時少なくとも一回は表が出て2回以上続けて表が出ない確率はいくらかまた2回以上続けて表が出る確率をもとめよ 表が出るのを○、裏が出るのを●で表します。 (i)○が1回だけ(●が5回)になる並べ方 [A]●[B]●[C]●[D]●[E]●[F] [A]から[F]までの6か所のうち○が入るのを一つ選ぶのと同じ。 6C1 = 6通り。 (ii)○が2回だけ(●が4回)になる並べ方 [A]●[B]●[C]●[D]●[E] [A]から[E]までの5か所のうち○が入るのを二つ選ぶのと同じ。 5C2 = 10通り。 (iii)○が3回だけ(●が3回)になる並べ方 [A]●[B]●[C]●[D] [A]から[D]までの4か所のうち○が入るのを三つ選ぶのと同じ。 4C3 = 4通り。 (i)表が1回出て、かつ、2回以上表が出ない (ii)表が2回出て、かつ、2回以上表が出ない (iii)表が3回出て、かつ、2回以上表が出ない これを合わせると、 全部で、6 + 10 + 4 = 20通り。 一枚の硬貨を6回投げるときの表・裏の出方は 2^6 = 64通り。 少なくとも一回は表が出て2回以上続けて表が出ない確率は、 20/64 = 5/16 ............... 表が一回も出ないで、かつ、2回以上表が出ないのは、 全てが裏になる場合なので、その確率は、 1/64 したがって、 2回以上表が出ない確率は全部合わせると、 (20/64) + (1/64) = 21/64 逆に、 2回以上続けて表が出る確率は、 1 - (21/64) = 43/64