質問: 多層ソレノイドに関する問題です。1時間考え、1時間かけて調べましたが一つもわかりませんでした... 円形の断面を持った長さlの2つのソレノイドを考える。中心軸が一致するようにソレノイド2をソレノイド1の中に配置する。電流や起電力の正の向きは2つのソレノイドに共通にとる。 ソレノイド1:断面積s1、単位長さあたりの巻き数n1 ソレノイド2:断面積s2、巻き数n2 (ただし、s1>s2) 問.時刻tにおいてソレノイド1に電流Iが流れる時、ソレノイド1に生じる起電力とソレノイド2に生じる起電力をそれぞれ求めなさい。 考え方だけでも教えてくださると幸いです。
回答: ソレノイドの長さlが有限だと、ソレノイド外部にも磁場が発生し、内部の磁束は軸に平行でなく磁束密度も一様ではないのだが、ここは大人の対応をして、磁場はソレノイド内部にしかなく、内部の磁束は軸に平行で磁束密度は一様として話を進める。 単位長さあたりの巻き数が n のソレノイド内部に発生する磁場 H は、ソレノイドに流す電流を I とすれば H = n*I なので、ソレノイド内部の透磁率を μ とすれば、内部の磁束密度 B は B = μ*H = μ*n*I となる。 ソレノイド内部を貫く磁束 Φ は、この磁束密度に断面積 S と巻き数 n*l をかけたものなので Φ = μ*n^2*l*I*S となる。したがって長さl、断面積 S、単位長さあたりの巻き数がn、内部の透磁率がμのソレノイドの自己インダクタンス L は L = Φ/I = μ*n^2*l*S となる。 したがって、断面積が S1 と S2、単位長さあたりの巻き数が n1 と n2、内部の透磁率が共に μ、同じ長さlの2つのソレノイドの自己インダクタンスは L1 = μ*n1^2* l * S1 L2 = μ*n2^2* l * S2 となる。 一方、ソレノイド1(断面積S1)に電流 I を流したときの内部の磁束密度は B1 = μ*n1 *I で、これは軸に平行で一様であるから、ソレノイド2(断面積S2)を貫く磁束Φ2は、この磁束密度に断面積S2と巻き数 n2*lをかけたもの Φ2 = B1*S2*n2*l = μ*n1*n2*S2*I*l になる。したがって2つのソレノイドの相互インダクタンス M は M = Φ2/I = μ*n1*n2*S2*l となる。 ソレノイド1に電流 I を流したとき、ソレノイド2に電流 I2 が流れたとすれば、ソレノイド1に発生する起電力 V1 とソレノイド2に発生する起電力 V2 は V1 = L1*dI/dt + M*dI2/dt V2 = L2*dI2/dt + M*dI/dt となる。 問題文にはI2の記載がないが、I2 = 0 とすれば(ソレノイド2に何もつながっていなければ) V1 = L1*dI/dt = μ*n1^2*l*S1*dI/dt V2 = M*dI/dt = μ*n1*n2*l*S2*dI/dt 文字変数の積を含む式は、どこまでが変数名か分かるように、* で区切ったほうがいいぞ。