質問: トポロジーの問題です。 r^nの任意の凸部分集合は可縮であることを示したいのですが、凸であることをうまく利用して解けません。 どなたか教えていただけないでしょうか?よろしくお願いします。
回答: 任意の凸部分集合をxとし、f0をxからxへの恒等写像とします。またxの一つの定点をx1とし、f1はxの全ての要素をx1に対応させるxをxの任意の点とし、 x(t) = (1-t)x + t x0 とすれば、xは凸なのでt∈[0,1]でx(t)はxに含まれます。 f(x,t) = x(t) とすればfはf0とf1のホモトピーをあたえ、r^nが可縮であることが解ります。