質問: ~次同次関数について こんばんは。 ~次同次関数について教えてもらいたいのですが、~の部分が分数になることはないものなのでしょうか? x,y,zの関数fをf(x,y,z)=(y*z*x^2)^(1/3)とすると、これは何次同次関数になるのでしょうか? いつもの様に2x,2y,2zを代入して考えてみたのですが、 {2y*2z*(2x)^2}^(1/3)=(16x*y*z)^(1/3)=2^(4/3) つまりf(x,y,z)*2^(4/3)=f(2x,2y,2z) となり、4/3次同次関数となってしまったのですが、なにか私の~次同次関数についての理解が間違えているのでしょうか? 大変見辛くて恐縮ですが、回答のいただけたら幸いです。 よろしくお願いします。
回答: n次同次は、 y = f(x1, x2, ...) という関数があったときに k^n y = f(k x1, k x2, ...) が常に成り立つときに言います。通常nは整数であり、経済学では特に0次と一次をよく使います。 さてご質問の f(x, y, z) = (yz * x^2)^(1/3) ですが、x, y, z を k 倍してみましょう。すると f(k x, k y, k z) = k^(4/3) (yz * x^2)^(1/3) となりますから、4/3 次同次であるという結論に達することが出来ます。