質問: 分数関数の有理点は求まる? 考え始めたのはいいものの煮詰まってしまいました・・。ご教授お願いします。 質問は f(x)=(ax+b)/(cx+d) (a,b,c,dはともに整数) という形の分数関数においてf(x)が有理点を取るようなxの値を全て、もしくはひとつでも求めることは可能か?というものです。 例として f(x)=(-5x+77)/(9x+4) 例の場合はx=3のとき62/31が解のひとつとなります。 よろしくお願いします。
回答: そんなに難しく考えることはないと思います。cx+d≠0 として、xが有理数⇒f(x)は有理数であり、cf(x)-a≠0として、f(x)が有理数⇒xは有理数となりますね。 問題といえるほどの問題ではないような気がしますが・・・