質問: 長さ1の線分が与えられたとき,次の2次方程式の正の解を長さにもつ線分を作図せよ。 (1)x2+5x- 長さ1の線分が与えられたとき,次の2次方程式の正の解を長さにもつ線分を作図せよ。 (1)x2+5x-2=0 x(x+5)=2 直径5の円oをかく。 円oの円周上に,ab=1となるように点a,bをとる。 また,abの延長上にbp=2となるように点pをとる。 poと円oの交点をそれぞれc,dとする。 dp=xとして,方べきの定理により x(x+5)=2・1 x(x+5)=2 したがって,dpが求める線分である。 これは自分の回答で、問題集に付属していた解答と違うのですが、求めかたあっていますか?
回答: 正しい。 作図に使った手技も、ユークリッド幾何で許されるものばかりだ。 手順の説明がやや解りにくいが、それは数学ではなく文章力の問題だろう。 a,b,p の並び順が読み取りにくいのは、ちゃんと読めば判る範囲だが、 c,d,p の並び順は、c,d が逆にならないようにちゃんと書く必要がある。 作図法とは直接関係ないことだが、説明としては、二次方程式 x(x+5)=2 の解の一方は負数であることにも触れたほうがよいかもしれない。