質問: センター物理 仕事 再再 図のように傾角60°の斜面と傾角3斜面をそれぞれの下端b,cが同じ高さになるように、なめらかな曲面でつなぐ。 傾角30°の斜面上の端cからの高さがhの点d'に質量mの小物体を置いて静かに離すと傾角60°の斜面上の端bからの高さがh'の点a'まで上昇した ただし重力加速度をg、小物体と2つの斜面の間の動摩擦係数を共に√3/6とする。 問 h'はいくらか 解説 d'→c→b→a'の移動の各区間での重力と動摩擦力が小物体にする仕事の和をw[d'→c],w[c→b],w[b→a']としてw[d'→c]=mgh/2,w[c→b]=0,w[b→a']=-7mgh'/6となる。 端d'と端a'で小物体の運動エネルギーは0であるから、仕事と運動エネルギーの変化の関係によりw[d'→c]+w[c→b]+w[b→a']=mgh/2-7mgh'/6=0 よってh'=3h/7となっていたのですが 運動エネルギーの変化=物体にくわえられた外力がした仕事を証明していただいたのですが その証明方法と言うのが 外力をf(x) (ベクトルです)とすると外力の仕事wは w=∫[初め→終わり]f(x)・dx (dxはベクトル,・は内積の記号) 運動方程式からf(x)=ma (aは加速度ベクトル)であり、積分する変数をxから時刻tに変換するとw=∫[初め→終わり]f(x)・dx=∫[初め→終わり]ma・dx/dt*dt ここでdx/dt=v (vは速度ベクトル)a=dv/dtですので w=m∫[初め→終わり]dv/dt・v*dt=m∫[初め→終わり]vdv=(1/2)m{v(終わり)}^2-(1/2)m{v(初め)}^2 となります。 という事だったのですが、f(x)=maの所の加速度は位置によって変わるのでa(x)としないといけないんじゃないですか?ですからdx/dt=vの所もv(x)としないといけないのではないですか?
回答: ん?no6はちょっと変だな。書き直し。 >でも何かaはa(x)としておかないと一定の値みたいに見えないですか 通常の理解力があれば見えない。それと逆に聞くが、運動している物体 の加速度がその位置によって変化するということは、恐らく時間によっても 変化することになるわけだが、a(x,t)と書かなくていいのか?というか、 xも時間によって変化するからa(x(t),t)か? >この証明においてaはa(x)と書かなくてもaをxの関数と示していることに >なるというのですか a(x)という表記が必要なのではない。 aとxの関係を示す式をどこかに書いておけば事足りる。 この証明では速度を時間で微分したものが加速度であるという関係を用いて aが消去されているが、このような自明の関係(というか定義だが)は殊更に 明示する必要はない。 また、rnakamraさんの説明では最終的に ∫vdv という形になっているので、これ以降はvが何の関数であっても関係ない。