質問: ε-δ論法について ε-N論法については理解が出来たのですが、 ε-δ論法が理解できません というのも、ε-N論法の場合は
回答: 0|x-a|<δという文字式だと難しいですね。 まず整理します。>両側にnがあり関係性が分かる とあります。 ε-N論法とは数列の極限についての論理のことで、ε-δ論法とは関数の極限についての論理でした。 では、数列anにおける「n」と対応する、関数f(x)におけるものはなんでしょうか?「x」ですよね? (nが指定されるとanの値が決まる。xが指定されるとf(x)の値が決まる) とすれば 0<|x-a|<δ⇒|f(x)-P|<ε の両側にもxがありますから、次の2点が分かります ・この点においてε-N論法とε-δ論法に差があるわけではない ・ε-N論法(nについての条件⇒anについての条件)と同様に、0<|x-a|<δ⇒|f(x)-P|<εの左側はxについての条件を表すものであり、右側はその条件を満たすようなxに対してf(x)に制限(条件)を課すものである では最後に0<|x-a|<δを式ではなく図で理解してみてください。絶対値は中学の最初で「数直線上の距離」として習うことがあるように、|x-a|は「数直線上の点x(変数)と点a(定数)の距離」と言い換えられます。 よってまず0<|x-a|は、点xを動かすときに点aに一致させることは無いと言っているだけです 次に|x-a|<δは、画像のように点aの周り±δの範囲 (a-δ