質問: 電気回路の問題です。 asin(ωt+θ) を直行形式のフェーザと指数関数形式のフェーザで表せという 電気回路の問題です。 asin(ωt+θ) を直行形式のフェーザと指数関数形式のフェーザで表せという問題があるんですがよくわかりません。 直行形式: a(cosθ+jsinθ) になる理由を教えてください。 直行形式から指数関数形式の変形はわかりました。ただasin (ωt+θ)から直行形式の変形が理解できなかったです。わかる方お願いします。
回答: フェーザ(phasor)とは、「位相」(phase)と「ベクトル」(vector)の合成語のようです。 「asin(ωt+θ)」という周期波形を扱うときの「周期部分:sin(ωt)」に対して、そこからの「ずれ、位相」が「θ」です。 交流電気回路では、すべての部分で「周期部分:sin(ωt)」に関しては共通ですから、「位相:θ」と「振幅」を取り出せば特性を表わすことができます。 これは「asin(ωt+θ)」から数学的に変形して導き出すものとは違います。「e^(iωt), e^(-iωt) の表記を省略して、e^(iθ), e^(-iθ) だけを抜き出して表記した」というようなことです。 (「振幅」については「a」そのものではなく「実効値」を使用します) 位相の加減算は、指数関数表示にすると「乗除算」で扱えるので数学的に便利です。このため「指数関数形式」で演算を行いますが、それを直観的に把握・理解しやすいように「複素平面上に直行形式表示」して、演算も「複素平面上のベクトル演算」としているのです。