質問: 転換法での証明の手順について 「a,b,c,が起こりうる全ての場合の時 a⇒d,b⇒e,c⇒fでかつd,e,fの勝手な2つの一方が成り立てば、もう一方は成り立たない このときd⇒a,e⇒b,f⇒cは対偶をとると成り立つことが分かる」 これが転換法の手順なのだそうですけど、私がいまいちわからないのはどうして「d,e,fの勝手な2つの一方が成り立てば、もう一方は成り立たない」という文脈が必要なのですか?なくても全然問題ないように思われるのですが・・・ 私は文系なのでかなりてこずっています。どなたか聡明な方、お願いします。
回答: >eとfをとってくると両者が成り立ち、そうするとなんでd⇒aが成立するんですか? 順番に説明します。まず、説明を少し誤解さてているようですので、まずその問題を解決しておきましょう。 (1) 前回の回答で僕はe、fという命題を次のように決めました。 e「xは偶数」 f「xは2以上の自然数」 zyutuさんは「eとfをとってくると両者が成り立ち」と書かれていますが、厳密にはこれは間違いで、 eが成り立つとfも成り立ちますが、その逆、つまり fが成り立つとfも成り立つ、とは限りません。 x=3は2以上の自然数ですが、これは偶数ではないからです。 (2) しかし、いずれにせよ、以上でこのe,fは 「d,e,fの勝手な2つの一方が成り立てば、もう一方は成り立たない」......★ これを満たしていないことは理解していただけるでしょう。 少なくともe⇒fが成り立っているのですから。 (3) さて、前回僕が主張したかったことは、 「転換法から★を取り除いた命題は、成り立つとは限らない」 ということです。 zyutuさんが、「転換法に★が必要な理由を教えてほしい」という質問をしていたからです。 (4) つまり、前回僕が証明したのは、 「eとfをとってくると両者が成り立ち、そうするとd⇒aが成立する」 という命題ではなく、 「eとfをとってくると両者が成り立ってしまう場合がある(つまりeとfが★を満たしていない)」 このときに 「d⇒aが成立する(つまり★を除いた転換法による結論)」 とすると、矛盾が起こる という命題なのです。これを証明することで、★がないとまずいことが分かる、ということを言いたかったのです。 またなにか質問があれば、補足させていただきますので、ここに書き込んでいただければと思います。