質問: 中学数学の問題です。解けなくて困っています。どなたかお願いします。解説がないのでなぜその式を使うのかや相似を用いるのであれば、どの三角形とどの三角形が相似だからか詳しく教えていただけると嬉しいです。
回答: お察し通り四角形ABCDは 円に内接しています。 それで、向かい合う三角形は 相似です。 (1)△EDC∽△EABで 相似比は1:3 AE=CE=xとすると BE=3x, DE=10√3-3x DE:AE=1:3 (10√3-3x):x=1:3 これを解いてx=3√3 (2) BE=3x=9√3 DE=10√3-9√3=√3 Eが中点だから △ABC=2△EAB ACが共通だから △ADC:△ABC=DE:BE=1:9 つまり △ADC=(1/9)△ABC =(2/9)△EAB よって 四角形ABCD =△ABC+△ADC =(20/9)△EAB EからABに垂線を降ろし 交点をF、AF=yとすると 三平方の定理より EF2=(3√3)2-y2=(9√3)2-(18-y)2 これを解いてy=3 よってEF=3√2 したがって、 四角形ABCD =20/9×18×3√2×1/2 =60√2