質問: 3次元上の座標計算がうまく解けなくて困っています。 3次元上の座標計算がうまく解けなくて困っています。 3次元上に2つの座標p(1)とp(2)があり、それぞれ単位ベクトルv(1)とv(2)を持っています。 p(1)とp(2)はそれぞれそのベクトル上に座標p(a)p(b)を持ちます。 つまり p(a)=p(1)+sv(1) p(b)=p(2)+tv(2) s>0, t>0 と言う関係になります。 p(1)p(a)p(b)p(2)の順で線を結んだとき、p(1)p(a)p(b)がなす面上に半径rの円を描きます。この円はp(1)p(a)が接線となりp(a)p(b)も接線となります。またp(1)p(a)での接点はp(1)になります。 同様にp(a)p(b)p(b)がなす面上に同じ半径rの円を描きます。この円もp(b)p(2)とp(a)p(b)が接線となり、p(b)p(2)での接点はp(2)になります(図)。 上記の様になるsとtを求めたいのですが、どうすれば良いでしょうか? 一応、考えたのはp(1)p(a)p(b)でなす角度をθ、p(a)p(b)p(2)でなす角度をφとしたときに cos(θ/2)=s/√(s^2+r^2) sin(θ/2)=r/√(s^2+r^2) から加法定理より cos(θ)=(s^2-r^2)/(s^2+r^2) 同様に cos(φ)=(t^2-r^2)/(t^2+r^2) またp(b)p(a)への単位ベクトルをv(a)としたとき、 v(a)=(p(a)-p(b))/|p(a)-p(b)| cos(θ)=v(1)・v(a) 同様に cos(φ)=v(2)・-v(a) となりますので、 (s^2-r^2)/(s^2+r^2)=v(1)・v(a) (t^2-r^2)/(t^2+r^2)=v(2)・-v(a) から解けないかと思ったのですが、上手く展開できませんでした。 よろしくお願いします。
回答: p(1),p(a),p(b),p(2)は同一平面上にあるとしていいのですか? p(1)からのベクトルv(1)方向と、p(2)からのベクトルv(2)方向がねじれていると同一平面にはならないですが・・・