質問: 高1二次関数の問題です 関数f(x)=-x^2+2x+2 (a≦x≦a+1) 最大値m(a) 最小値をm(a)をもとめよ これの途中まで理解できるんですが、 このグラフって上凸のグラフですよね?? これで最小値を求める際に、二分の一を基準とするんですが、 a≦二分の一と二分の一<aの二つに場合わけするらしいです。a≦二分の一の部分がイマイチ わかりません a≦二分の一の、≦だと、a=二分の一とかになったとき 定義域の両端におけるyの値が一致してしまい、 どちらを代入しても同じになってしまわないんですか??なぜ、a<二分の一とa=二分の一 に場合わけしないのですか という質問に、a=1/2を取り出して、場合わけをしてもいいのですが、 a=1/2の時は、 m(a)=f(a)=f(a+1)となり、 a<1/2の時と同様に、m(a)=f(a) と表せることに違いはないので、わざわざ場合わけをしない訳です とありがたいことに回答をいただきました! でも、 aは定数とする。関数 y=x2-2x+1 (a≦x≦a+1)について最大値をもとめよ これにはなぜa=二分の1とa<二分の一とでわけるのですか そもそも、a=1/2とa≦1/2は、a=1/2でやった場合xの変域とか普通の数字で でてきますよね>< これじゃ最小値がちがってきてしまいませんか。 もしかして、y=x2-2x+1とf(x)=-x^2+2x+2の違いはf(x)とyでみわけるんでしょうか・・?
回答: >aは定数とする。関数 y=x2-2x+1 (a≦x≦a+1)について最大値をもとめよ 先ず、y=f(x)=x2-2x+1=(x-1)^2のグラフを書いてみる。下に凸で、軸がx-1=0. そうすると、次の3つの場合があることに気がつく。最大値をmとする。 ➀ a≧1の時、m=f(a+1)=自分で計算しろ。 (2) a+1≦1 の時、m=f(a)=自分で計算しろ。 (3) a+1≧1≧a の時、この時が君の質問に該当する。 f(a+1)とf(a)の大きいほうが最大値になる。そこで、f(a+1)-f(a)を計算すると、f(a+1)-f(a)=2aー1 となるから、2aー1≧0 と 2aー1≦0 の場合わけが必要になる。 ・2aー1≧0 の時、m=f(a+1) ・2aー1≦0 の時、m=f(a)となる。 >これじゃ最小値がちがってきてしまいませんか 最小値は変わらない。やってみろ。(3)の場合の最小値は、常に0。