質問: 離散数学 二項関係 反射律 対象律 反射律について 初投稿です。よろしくお願いします。 タイトルの通り離散数学の問題なのですが、教科書やノートを参照しても 答えがなかったのでどなたか詳しい方がいればと思い投稿させていただきました。 以下問題です。 下記の条件を満たす2項関係の事例をそれぞれ1つずつあげなさい。 このとき、それぞれが各条件を満たす理由を説明しなさい。 1、反射律と推移律は満たすが、対象律は成立するとは限らない。 2、推移律は満たすが、反射律と対象律は成立しない。 3、反射律と対象律は満たすが、推移律は成立しない。 1番のみ答えがあったのですが、まず、集合の例を挙げて(友達のノートに書いてあったのを見ただけでちゃんとした答えはないのですが、確か{1,2,3,4,6,12}で1/1、2/2・・・などやっていた)証明していました。なんでその例が出てきたかもそれがなんで1の条件を満たすかもあまり理解できませんでした。 できれば、わかりやすく簡単に証明できればありがたいです。 2,3番は、どこにもなかったのでもし分かる方がいればよろしくおねがいします。 実は、前期にテストがあって勉強はある程度は、やったのですが、106人受講してて105人が落ちるという前代未聞な結果となったので再テストとなりました。火曜日にテストがあって必修なのでこれを落とすとキャンパス移動が出来なくなる可能性があります。 大変困っています。どうぞよろしくおねがいします。
回答: 対象律 → 対称律 1、自然数の集合で≦という関係を考えると反射律と推移律は満たすが、対称律は成立するとは限らない。 2、自然数の集合で<という関係を考えると推移律は満たすが、反射律と対称律は成立しない。 3、m(2,z)で ab = ba という関係を考えると反射律と対称律は満たすが、推移律は成立しない 例) a= ┌1 1┐ └1 1┘ b= ┌1 0┐ └0 1┘ c= ┌2 0┐ └0 1┘ とすると、ab=ba, bc=cb, ac≠ca