質問: 配牌(第一ツモも含めて14牌とする)の内に、三元牌が全て対子以上(対子、刻子、槓子のいずれか)で含まれる確率はいくつですか。
回答: 4人麻雀の場合、およそ15,625回に1回らしいです。。 計算に誤りがなければ... 以下、計算の手順。。 三元牌が全て対子以上という事は、白・發・中の各枚数は、 2 2 2 3 2 2 3 3 2 3 3 3 4 2 2 4 3 2 4 3 3 4 4 2 4 4 3 4 4 4 のいずれか。 ただし、白・發・中の並べ替えを除いている。 この各パターンについて、配牌の組み合わせ数を計算する。 例えば、白が3枚・發が2枚・中が2枚(・三元牌をのぞく牌が7枚)あるパターンは、 4C3 * 4C2 * 4C2 * 124C7 という式であらわされる。 4C3は白の選び方(4枚ある白のうち3枚を選ぶ)。 4C2は發と中の選び方。 124C7は三元牌以外の組み合わせ。 白2・發3・中2 白2・發2・中3 の場合も同じ。 したがって、「3 2 2」のパターンは 3 * 4C3 * 4C2 * 4C2 * 124C7 = 10839622755456(通り) この要領で、はじめに挙げた全パターンについて、組み合わせ数を求める。 すると、三元牌が全て対子以上である配牌は、全部で 272128874849352 通りある。 これを配牌の総組み合わせ 136C14 で割れば、求める確率は、6.40257282669916*10^-5。 分数では、だいたい1/15625。