質問: 空間ベクトルの媒介変数 空間ベクトルの媒介変数tによる直線lの方程式の問題で、「2点(2.-3.1)(4.2.5)を通る直線の方程式を求めよ」という問題の場合、回答はいつも前の座標を基準にx=2+2t,y=-3+5t,z=14t(x-2/2=y+3/5=z-1/4)となりますが、後の座標では駄目なのでしょうか?前の座標を基準にする理由を教えていただきたいです。
回答: 2点をそれぞれp,qとすると、この2点を通る直線の方程式を ベクトル方程式で表す場合は、以下の4通りの表し方があります。 (1)方向ベクトルがpqベクトルで、pを通る直線 (2)方向ベクトルがpqベクトルで、qを通る直線 (3)方向ベクトルがqpベクトルで、pを通る直線 (4)方向ベクトルがqpベクトルで、qを通る直線 (1)~(4)の場合はいずれも、媒介変数が異なるだけで、 媒介変数を変化させていくと、全て同じ直線pqの軌跡を 描く事になります。 ちなみに、媒介変数を消去して、x,y,zの直線方程式で 表すと、これらは皆、同じ直線方程式の形になりますので、 試しに計算して確認してみて下さい。