質問: 2つの円 x^2+y^2-4ax-2ay+20a-25=0...1 x^2+y^2=5...2 が共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ
回答: 図形的に円と円が交わるときってどんなときでしょうか?ポイントとなるのはここです。まず接するときは接線と円の中心と接点を結んだ直線が垂直に交わるので二つの円の共通接線との共通接点とで各円の中心と共通接点とを結んだ直線は同一直線上にあるから各円の半径の和と各円の中心を結んだ半直線の長さが等しくなります。では交わるときは一方の円が円の中心と接点を結んだ半直線に重なることになりますから円の中心と中心を結んだときの直線の距離よりもよりも各円の半径の和のほうが大きくなります。文章で書くとこんなところです。では問題を解いてみましょう。 円1はx^2+y^2-4ax-2ay+20a-25=0⇔ (x-2a)^2+(y-a)^2-5a^2+20a-25=0⇔ (x-2a)^2+(y-a)^2=5a^2-20a+25=0 と変形できるので中心A(2a,a)で半径√(5a^2-20a+25)の円である。 また円2は中心O(0,0)で半径√5の円である。 OAの距離はa√5 ここで前述したことにより5a^2-20a+25+5>=5a^2⇔......☆ 20a<=30⇔a<=3/2 多分根号がごちゃごちゃしてお手上げになる場合は多いのでしょうが☆の発想により解決できます。とはいえなかなか理解しにくいと思いますので円と円が交わるとはどういう状態なのか最初に書いておきましたのでよく読んでください。わかれば当たり前のことです。わかりにくい日本語で申し訳ないのですがそんなところです。