質問: 点 A(- 1,0,2) から点 B(1,2,3) に向かう線分を C としたとき、 (1) 線分 C をパラメータ表示せよ。パラメータの範囲も明示すること。 (2) 線積分 ∫Cxy2ds を計算せよ。 という問題が分かりません。 教えてください。
回答: (1)P(x,y,z) [on C] : vec{AP}=tvec{AB} (0≦t≦1), vec{OP}=vec{OA}+tvec{AB} , vec{AB}=(2,2,1) ゆえ, C : (x,y,z)=(-1+2t, 2t, 2+t) , (0≦t≦1) (2) 線積分 ∫Cxy^2ds を計算せよ。 d(x,y,z)=(2, 2, 1)dt , ds=3dt ∫_Cxy^2ds=∫_0^1(-1+2t)4t^2 3dt =∫_0^1(-12t^2+24t^3)dt =[-4t^3+6t^4]_0^1 = 2