質問: マクローリン展開 【500】 解き方を教えてください。 次の関数の2次のマクローリン展開を求めよ。 1,arcsin 2,arccos 3,arctan よろしくお願いします。
回答: 1.(arcsinx)’=1/√(1-x^2)、(arcsinx)”=x/(1-x^2)^3/2 arcsin0=0,(arcsin0)'=1,(arcsinx)"=0であるから2次の項の係数が0になるので2次のマクローリン展開は存在しない。 2.arccosはarcsinと符合が異なるだけなので2次のマクローリン展開は存在しない。 3.(arctanx)’=1/1+x^2,(arctanx)"=-2x/(1+x^2)^2 (arctan0)'=1,(arctan0)"=0であるから2次の項の係数が0になるので2次のマクローリン展開は存在しない。