質問: 解ける人いますか?
回答: (1) k∈Nとする。 anは、 n=4k-3のとき3 n=4k-2のとき9 n=4k-1のとき7 n=4kのとき1 (2) 9≡1 (mod4)であるので、 0以上の整数tを用いると、 nが奇数のとき 3^(2t+1) =3×9^t ≡ 3×1^t =3 (mod4) nが偶数のとき 3^(2t+2)=9×9^t ≡ 9×1^t ≡1 (mod4) よって求めるbnは nが奇数のとき3 nが偶数のとき1 (3) x10=3^x9 =3^3^x8 =3^3^3^x7 = ... ...=3^3^3^3^3^3^3^3^3 =3^27^27^27^27 =Aとする (1)より A ≡7^27^27^27 (=Bとする)(mod4) ここで、 7^n を10で割った余りは、 n=4k-3のとき7 n=4k-2のとき9 n=4k-1のとき3 n=4kのとき1 であるので、 B≡ 3^27^27 (mod4) 以後繰り返し同様の操作を行うと、 求める余り 3 解ける人は私です。