質問: 無限より大きい無限とは!? 以前「自然数より無理数の方が大きい集合である」ということをどこかで見た気がするのです。 そこで疑問に思ったのですが、 A「自然数を全て足した」のと、 B「0以上1未満の数を全て足した」のでは どちらの方が大きいと言えるのでしょうか? A 1+2+3+・・・+9999999+・・・=+∞ B 0.1+0.2+0.3+・・・+0.999・・・+限りなく1に近い数+・・・=+∞? どちらも無限回足すのですから、最終的には(最終があるのかどうか・・・)+∞になりそうな気がします。 感覚的にはAの方が大きい気がするのですが、私はBの方が大きいのではないかと思ってますが、どうなのでしょう?どちらも+∞で同じと考えるべきなのでしょうか? 1A、Bのどちらが大きいのか、もしくは同じなのか? 2 1の結論はなぜそうなのか? 教えてください!
回答: URLはダミーです。 1は対角線論法による有名な証明でB。 2極めてアバウトな言い方ですが、幾何を念頭に考えればわかりやすいのではないでしょうか。 自然数は中学校で習う平面幾何以前の世界の数です。 無理数は平面幾何を学んで世界が広がってはじめて意味が理解できます。脳の使うレベルがあがったので無限のレベルも上がったと考えるのは自然では。 大体こんな答えでいいでしょうか?