質問: 数Iの2次不等式の成立条件の問題です。 -2≦x≦2を満たすすべてのxに対して,k≦x^2+kx+3であるための定数kの値の範囲を求めよ。
回答: k≦x^2+kx+3 ⇔x^2+kx-k+3≧0 ⇔{x+(k/2)}^2-k^2/4 -k+3≧0 y={x+(k/2)}^2-k^2/4 -k+3とおくと, この関数のグラフの頂点は(-k/2,-k^2/4 -k+3) (i)-k/2≦-2 すなわちk≧4のとき -2≦x≦2におけるyの最小値はx=-2のとき-3k+7 この値が0以上となれば-2≦x≦2において yの値が常に0以上となるので,-3k+7≧0 ∴k≦7/3 これはk≧4に反するので不適 (ii)-2<-k/2<2 すなわち-4