質問: ローパスフィルタの周波数特性のグラフ(片対数グラフ)から、阻止域のゲインの傾斜を最小二乗法を用いて算出するにはどうしたらいいのでしょうか?
回答: 片対数グラフというのは、縦軸がdB単位の利得、横軸が周波数の対数という意味ですか(そうでないとゲインの傾斜が直線にならない)。 Excelのソルバーアドインを使えば、ゲインの傾斜だけでなく、伝達関数全体を最小二乗近似できます。 下図にその手順を書きましたが、フィッティングパラメータを ・通過域の利得 [dB] ・遮断周波数 [Hz] ・ゲインの傾斜 [dB/dec] として、以下の式 =20*LOG10(10^(通過域の利得/20)/SQRT(1+(周波数/遮断周波数)^(-2*ゲインの傾斜/20))) で理論値 [dB] を計算し、実測値との誤差の2乗和を最小とするように、ソルバーでフィッティングパラメータを求めるという方法です。 下図は、ある伝達関数(通過域の利得=0dB、遮断周波数=1kHz、ゲインの傾斜=-20dB/dec)に乱数でバラツキを与えて作った疑似的な測定データをフィッティングしたものですが、元の伝達関数に近いパラメータが得られています。