質問: 数a(さっきの問題と同様、先ほどのはしめきります 数aの問題 1800の正の約数(1を含む)は、全部で〔〕個ある 〔〕の中に数字をいれよ まず1800を素因数分解して、2^3×3^2×5^2 2を0~3個の内何回かけるか→4通り 3を0~2個の内何回かけるか→3通り 5を0~2個の内何回かけるか→3通り 4*3*3=36個 と解説にはかいているのですがなぜ、個数をしらべるために掛け算をするんですか 普通、足し算ではないんでしょうか。 後、2を0~3個の内何回かけるか→4通り 3を0~2個の内何回かけるか→3通り 5を0~2個の内何回かけるか→3通り はわかるのですが、2も0で3も0で5も0だと× ならなぜ、2^2のときは、3^2(悪魔で例)などとしないんでしょうか そもそもなぜ素因数分解して得たもので約数がわかるのでしょうか 根本的なおころがわからないんで、最初から丁寧に おしえていただきたいです
回答: 1800の正の約数(1を含む)は、全部で〔〕個ある 〔〕の中に数字をいれよ まず1800を素因数分解して、2^3×3^2×5^2 2を0~3個の内何回かけるか→4通り 3を0~2個の内何回かけるか→3通り 5を0~2個の内何回かけるか→3通り >4*3*3=36個 かける個数を 2の個数,3の個数,5の個数を(0,0,0)とすると このとき約数は、2^0×3^0×5^0=1であるとします。 2を基準に考えると、2^0=1のとき、かける個数の場合とそのときの約数は、 (0,0,0)1 (0,0,1)5 (0,0,2)5^2=25 (0,1,0)3 (0,1,1)3×5=15 (0,1,2)3×5^2=75 (0,2、0)3^2=9 (0,2,1)3^2×5=45 (0,2,2)3^2×5^2=225 の9通り、 2^1,2^2,2^3のときも同様なので、9×4=36通りです。 どうでしょうか? 考えてみて下さい。