質問: 線形です (1)を x+3y-2z=0 x-2y+4z=0 x^2+y^2+z^2=1をもちいて 答 線形です (1)を x+3y-2z=0 x-2y+4z=0 x^2+y^2+z^2=1をもちいて 答えが+-の答えになりました (2)では外せきが8,-6,-5となり おおきさの5ルート5で割ると +-の答えにはなりませんでした どちらが正しいのでしょうか?
回答: 3次元空間でx=[0 0 1],y=[0 1 0]と直交する大きさ1のベクトルはz=[0 0 1]と[0 0 -1]の2個で互いに 逆向きです。前者は右手系、後者は左手系の場合です。質問の問題を内積と使って解いた解も互いに 逆向きになっているはず。外積で一つしか解がないのは、外積は右手系で定義されているからです。 右手系ですとdetの符号が+-+になっていますが、-+-とすれば左手系の解になります。 地球は北極から見れば反時計回り(右手系)ですが南極から見れば時計回り(左手系)です。 答えが1つか2つか、どちらが正しいかはどうでもいい話で、同じ事象でも立ち位置が違えば見え方も 違ってくるだけ、ということ。 だから計算方法を覚えるだけではダメなのです。内積・外積の定義とか、直交するとか方向とか向き とかをきちんと理解しましょう。