質問: 運動方程式について(初歩質問) はじめまして。よろしくお願いします。 運動方程式の立て方についてお聞きしたいのですが、 問題で、物体を地上の一点から、水平面(xy方向)と角度θの方向に初速vゼロで投げるときの運動方程式が f(ベクトル)=(0,0,-mg)となるようなのですが、 なぜ、x方向のv0cosθと、鉛直方向z方向のv0sinθは 無視されるのでしょうか? 私の考えでは 1、投げ上げた瞬間~最高点到達まで f=(v0cosθ,0,v0sinθ-mg) 2、最高点到達後~地面につくまで f=(v0cosθ,0,-vosinθ-mg) だと考えてしまいました。 また、1軸だけで(例えば水平右向きを正にとる。など)で考えるのかな?そうならばわかるなと思ったのですが、 違う問題で 質量mの物体を、傾斜角αの斜面の下から初速v0で直上昇させる場合で、 斜面をx軸とし、その斜面に垂直をy軸とすると f=(-mgsinα-μn,n-mgcosα,0)となるようで、 これだと斜面上方を正とする軸と、斜面に鉛直上方を正とする軸というふうに2軸で考えているんで・・・・・ というように、運動方程式がよくわかりません。教えていただけませんでしょうか?
回答: >f(ベクトル)=(0,0,-mg)となるようなのですが、 >なぜ、x方向のv0cosθと、鉛直方向z方向のv0sinθは無視 >されるのでしょうか? 力は重力(mg)しか作用していませんね。x方向のv0cosθと、鉛直方向z方向のv0sinθは速度のx,z成分であって力ではありません。 >斜面をx軸とし、その斜面に垂直をy軸とすると >f=(-mgsinα-μn,n-mgcosα,0)となるようで、 絵を書いて考えてみましょう。斜面上方に向かって+x方向、斜面に垂直な上方方向を+y方向とすると、成分fのx成分(fx)は重力の分が-mgsinα、摩擦力はx軸のマイナス方向に作用するので-μnとなります。質点に作用するx軸方向の力はこの2つの力の合成になりますから fx=-mgsinα-μn 次にy軸方向の力fyはy軸のプラスの方向に抗力n、一方y軸のマイナス方向には-mgcosαが作用しますので、その合力fy は fy=n-mgcosα となります。z軸方向の力の成分は、今の場合、重力とも抗力とも直角な方向になりますから0となりますね。 以上、運動方程式を立てる場合は、方程式が簡単になるように座標軸を選ぶということが大変重要なポイントとなります。