質問: 像と核の基底と次元を求める問題がわかりません。 f(x、y)=(x-2y、2x+y、3x-y) という問題です。 基本変形をして |1 -2| |1 -2| |2 1 |→ |0 5| |3 -1| |0 5| となりimf=<t(1,2,3)> 次元=1 であってるか分かりませんが、kerfが分からないので求めてください。
回答: 質問文中で、階段化はできていますよね? これを見れば、表現行列の rank は 2 であることが判ります。 像の次元は、rank と等しいので、2。 行列の列数が 2 で、次元と同じですから、 像の基底は、列を取り出して並べるだけ。 何も考える必要がありません。 核の次元は、行列の行数-rank なので、1。 一次元だから、核の基底は、行列を掛けて零 になる列ベクトルを一つ求めればよく、 それらが一次独立かどうかを気にせず済みます。 単に、連立一次方程式を解くだけです。