質問: 【緊急500枚】 次の問1(できれば問2)も教えて頂きたいです。 最尤推定量の辺りから、問題がわからなくなってきてしまいました。 宜しくお願い致します。
回答: 問1 単純仮設H0において,平均の最尤推定量は(1)の正規分布に従う. そのため,検定統計量は(2)の正規分布に従う. 同様にして,H1においては(3)式に従う. 問2 第1種の過誤:帰無仮説H0が正しい(μ=1)にもかかわらず,H0を棄却してしまう確率pを考える.このときTnの分布は(2)式である. (a)の検定におけるpは(4)式で,(b)の検定におけるpは(5)式で表される. (a),(b)の検定共に,第1種の過誤は等しくαである. 第2種の過誤:対立仮説H1が正しい(μ=2)にもかかわらず,H0を採択してしまう確率qを考える.このときTnの分布は(3)式である. (a)の検定におけるqは(6)式で,(b)の検定におけるqは(7)式で表される. ここで両者の差を取れば,(8)式(積分の中身を省略している)のようになるので,(9)式が成立する. 第2種の過誤qは(a)の検定の方が大きいことがわかる. 第1種の過誤は等しいので,2つの検定の良し悪しは検出力(第2種の過誤)にのみ注目すればよいことになる. ここで検出力は1-qなので,今回の検定では,検出力の大きい(第2種の過誤が小さい)(b)の検定の方が適していることがわかる.