質問: 至急!二次関数 放物線y=1/2x^2 と直線y=x+4 が2点a(-2,2) b(4,8)で交わっている。 直線abとy軸の交点をcとして放物線上に点pをとり、直線bpとy軸との交点をqとする。 このとき、 (1)直線bpが△oabの面積を2等分するとき、pのx座標を求めよ。 (2)△opqと△cbqの面積が等しくなるとき、点pのx座標を求めよ。 という問題です。 (1)は-6/5(2)は2-2√3 だと思うんですけど、 変な解き方なので正規の解き方を教えてください 明日テストなのでどうしても理解したいです。お願いします
回答: あなたが解いた解き方を補足に書いてください。 ヒント 点pのx座標を(p,p^2/2)とおく。 (1)oa⊥abであるから 直線bpは線分oaを2等分する。 oaの中点m(-1,1)を直線bpが通る。 (-1,1)を直線bpの式に代入してpの方程式を立てる。 7=5(4+p)/2 これを解いて ∴p=-6/5 (2) qの座標を求めるとq(0.-2p) △cqp=(4+2p)4/2=4p+8 △cpq=(-2p)(-p)/2=p^2 △opqと△cbqの面積が等しい条件から p^2=4p+8 p<0の解を求めると ∴p=2-2√3