質問: 大学の数学の問題 大学の数学の問題 次のn次導関数を求めよという問題で ・x^2e^2x+3 ・x^2e^ax+b この2つの問題がいまいち規則性をつかめなくて解くことができません;; どなたか教えていただけないでしょうか??
回答: y=x^2e^(ax+b) では? この場合ならば、 y^(n)={σ[k=0,n]c[n,n-k]a^(n-k)(x^2)^(k)}e^(ax+b) ただし、(x^2)^(n) は、x^2 のn次導関数,c[n,n-k]はcombination。 y=x^2e^(2x+3) は、上式で、a=2, b=3 とおく。