質問: sinz=i sinz=iを解けという問題で、 (e^iz+e^-iz)/2 ={e^-y(icosx-sinx)-e^y(icosx+sinx)}/-2 として解こうとしましたが、まとめかたがわかりません。 このさきどうやるのでしょうか? それから cos^-1z=1/i(log(z+√(z^2-1)) の示し方がわかりません。 w=cos^-1zとおいてz=cosw=(e^iw+e^-iw)/2 とおくところまではわかりますが、 このさきわかりません。 おねがいします。
回答: tessさん、こんにちは。z=(e^iw+e^-iw)/2の両辺にe^iwをかけると、 e^iw z=(e^2iw + 1)/2 これをe^iwについての2次方程式と見て解くと、 e^iw = z±√(z^2-1) よって cos^-1z = -i(log(z±√(z^2-1)) が得られます。同様にsin^-1zを求めると、 sin^-1z = -i(log(iz±√(1-z^2)) となるので、sin z = i の解は z = -i(log(1±√2)) ではないかと思います。