質問: 三角比(初期の問題) こんばんは。 現在高校1年生の者です。 先日、授業で三角比に入りました。 そこでさっそく宿題をだされたのですが、 どうもよくわかりません; 今現在習った公式は (1) sin^2θ+cos^2θ=1 (2) tanθ=sinθ/cosθ (3) 1+tan^2θ=1/cos^2θ (4) sin(90°-θ)=cosθ (5) cos(90°-θ)=sinθ (6) tan(90°-θ)=1/tanθ だけです。 解らない問題は 次の式を簡単にせよ。 tan^2θ-tan^2θsin^2θ-sin^2θ というものです。 自分なりに考えた式は、 tan^2θ-tan^2θsin^2θ-sin^2θ =tan^2θ/sin^2θ-tan^2θ-1 =1/cos^2θ-1/cos^2θ =0 ですが、どうも合っていない気がします・・・; もしよろしければこの答えで合っているかどうかや 解き方のアドバイスなど教えてください。 お願い致します。
回答: >自分なりに考えた式は、 sin^2θで割っているようですが、それはsin^2θ≠0のときにできることです。 従って、貴方の方法でやるなら、sin^2θ=0の場合を別に考える必要があります。もちろん、その場合でも0になります。 ですから、貴方の解は全くの誤りではないが不完全解ですね> ひとつの変形です。 tan^2θ-tan^2θsin^2θ-sin^2θ=tan^2θ-(tan^2θ+1)*(sin^2θ)=tan^2θ-(1/cos^2θ)*(sin^2θ)=tan^2θ-tan^2θ=0 ※ 三角関数の変形はいろんな方法があります。