質問: n桁の数の決定と二項定理 こんにちは <質問> 次の数の下位5桁を求めよ。 (1) 101^100 (2) 99^100 (3) 3^2001 自身の考え方としては 101や99を(100+1)、(100-1)等として二項定理で分解するまでは理解できるのですが、その後どうすればよいか全くわかりません。3つとはいわず1つでも答えていただければ心底うれしい次第で御座いますので、どうぞお時間の許す限りお答えいただければな、と思います。 よろしくお願いいたします!
回答: たとえば73821×100000 + 34の下位5桁はなんでしょうか? 73821×10000は下位5桁が全部0なので、 「73821×100000 + 34」全体の下位5桁を考える際、 無視してもよいはずですよね。 同様に考えてみてください。 二項定理で分解した際、どの部分が無視できて、どこが無視できないのかを考えましょう。 > 3^2001 3^2001 = 3・(3^2000) = 3・(9^1000) = 3・{ (10 - 1)^1000 } と考えてみましょう。