質問: 算数で質問です。 サイコロを1回ずつ振って、出た目を次々に合計していきます。
回答: サイコロの目であることを無視して、まず一般的な場合を考える つまり、合計が nとなるような自然数の組合せ(順序も考慮する)の総数を求める n個の○を考える:○○○...○○ ○と○の間にある n-1か所のいずれかに|を入れて分割し、|と|の間の○の個数を対応させればよい 例えば、 ○|○○○|○○|○...○|○:1+3+2+...+1=n である |の個数は、0個(分割なし)から n-1個まであるから 求める場合の数は Σ[i=0→n-1]n−1Ci =Σ[i=0→n-1]n−1Ci・1i・1n−1−i =(1+1)n−1 (∵ 二項定理より) =2n−1 (1) 合計n=4のとき 24−1=8通り (2) 合計n=6のとき 26−1=32通り (3) 合計n=8のとき 28−1=128通り であるが、このうち次の組合せはサイコロの目の合計とならない * 分割なし:8 * 1分割:1+7, 7+1 よって、求める場合の数は 128-3=125通り