質問: ベクトル解析の問題です この問題を解いてみたのですが、どこかで計算ミスをしているのか回答があいません。 模範解答が存在するわけではないのですが、この問題の回答は線積分の始点と終点が同じなのでゼロになると予想されます。 しかし、記した回答のすべてを足してもゼロにはなりません。 cは三角領域を囲む閉曲線です この解法のどこに誤りがあるのか教えていただきたいです。 解像度の都合で問題は下記のリンクに添付しております https://imgur.com/a/d1t4vy1 何卒よろしくお願いいたします
回答: a=<0,0,y3z/3> なので、xy平面で z=0 , x-z平面で y=0 だから、a=0 → ∫a・ds=0 したがって、y-z平面の積分しか残りません。 ここでのcは 2y+z=2 → dz=-2dy → ds=<0, 1, -2>dy ∫a・ds=∫(y3z/3)(-2dy)= =(-2/3)∫[y=1→0] y3(2-2y) dy =(4/3)∫[y=0→1] (y3-y4) dy= (4/3)[y4/4-y5/5][1,0] =(4/3)(1/4-1/5)=(4/3)/20=1/15