質問: 数学の3大分野、代数・幾何・解析 数学の3大分野は、代数・幾何・解析といわれると思います。 僕もそれには一応納得できますが、なんらかの違和感を持っています。 数学を表現するのに、記号や数学的文字や数式や論理式などを含む文字的側面と、図形的側面に大別されると思います。 それで、代数・幾何が対照的に思いますが、解析という分野の位置づけが僕にはあいまいなのです。 たとえば、別の何かと比較して、解析という分野の位置づけをとらえれないでしょうか?
回答: 私はとある講演で次のようなことを聴いたことがあります。 幾何は方程式を立てる。 解析はその方程式の解の存在を調べる。 代数は解を記述・表現する。 もちろん、これは幾何・解析・代数の役割の一部を述べたものですが、 現代数学では幾何・解析・代数の関わりは複雑になっています。 例えば、微分幾何学のある分野では、(非線形)解析は欠かすことのできないものになっています。