質問: くぼみの表面積 ブリネル硬さを算出するときのくぼみの表面積 πd/2(d-√d^2-d^2)てどうやって導出できるんですか? d:圧子の直径 d:くぼみの直径
回答: この絵をお借りしましょう。 http://web2.incl.ne.jp/yaoki/image/aptri23.gif この図は半径=1で書いてあるので、半径 d/2 の場合は 球表面の dθ の所は 円周長さ = 半径・dθ = (d/2)dθ ...(1) はち巻きの長さは 鉢巻き長 = 2π・半径 = 2π・(d/2)sinθ = 自分で はち巻きの面積は 鉢巻面積 = 幅・長さ = 自分で ...(3) この面積を足し合わせれば求める面積がになります。そのためには ギザギザが無視できるように dθ が非常に小さいとします。こうすれば数学の積分と同じになります。 積分式 = ∫(3)式 = 係数を全部出す・∫■dθ この積分は習ってますね、符号に注意です。 上式 = 係数・[■] 足す範囲は(=積分区間)、θがゼロから「くぼみ穴の半径(d/2)」の所までですね。 後者は、もう一度図をお借りして、 図の z 軸で、中心から sinθ と書いてある所までの長さは ピタゴラスの直角三角形の公式から、 その長さ = √(球の半径^2 -くぼみ穴の半径^2) すると cosθ は cosθ= (その長さ)/(斜辺の長さ) = 自分で あとは代入するだけです。面倒がらずに。 質問があったら補足に書いてください。