質問: 3個のサイコロを投げて最小値が3である確率 この問題の答えは 4^3/6^3 - 3^3/6^3=37/216 であり、また、 この答えが示しているのは題意の現象が216通りのうち37通りの確率で起こる事ですが、実際に37通りの例を書き出そうとした所、1つのサイコロを3と固定して16通り...サイコロが3つだから16×3=48 ??よく考えると 3,3,3がでる確率は1/216であり,48通りの中に3個ダブっているなぁと考えたりしましたが、結局3,3,3は48通りから2通り引き、3,4,4や3,3,6のようなものは48通りの中に2通りずつあるので,48通りの中から1通りずつ引いていくと、 48-1×9-2=37通りという結論に辿り着いたのですが、私の考え方は合っていますか? 4^3/6^3 - 3^3/6^3=37/216のやり方は勿論理解しています笑 ただ気になったので笑 他の考え方などあれば教えて頂けると幸いです。
回答: 確率を求めるために3個のサイコロを区別して216通りについて考えています。 3個のサイコロをa、b、cとして、それぞれの出た目を順番に (4,2,5) のように表すことにします。 「3,4,4や3,3,6のようなものは48通りの中に2通りずつある」というのは、正しいものと正しくないも のがあります。 (3,4,4) は、aの目を固定した場合しか現れません。1通りです。 (3,3,6) は、aの目を固定した場合と、bの目を固定した場合に現れるので、だぶっています。 (3,6,3) と (6,3,3)についても同様で、だぶっていますので、3通り引く必要があります。 6のところが、4と5の場合も同様ですから、3×3=9(通り)引く必要があります。 (3,3,3) は2通り引くので、48-9-2=37(通り)です。 他の考え方として、出た目3の個数で場合分けして求められます。 13が3個の場合は、1通り 23が2個の場合は、残りのサイコロの目が4,5,6の3通り。 3が2個のサイコロの選び方は3通りなので、3×3=9(通り) 33が1個の場合は、残りの2個のサイコロの目が、4,5,6の3通りなので、3×3=9(通り) 3のサイコロの選び方は3通りなので、9×3=27(通り) 1、2,3より、 1+9+27=37(通り)です。