質問: ☆簡単な問題です☆ 「A君とB君の2人が引き分けの無い勝負をする場合において、先に3回勝った方が賞金をもらえるものとします。 今のところA君が2回勝ち、B君が1回勝っています。このまま勝負を続けていってA君が勝つ確率はいくらか。」 という問題があります。 「A君が4回目の勝負で賞金をもらえる確率は1/2で、A君が5回目の勝負で賞金をもらえる確率は1/2×1/2=1/4です。」 ここまでは理解できました。 「よって、この4回目と5回目の勝負でA君が賞金を手にする確率は、これらを足し合わせた1/2+1/4の3/4です。」 この部分がよく分かりません。 2回に1回は勝つことのできる勝負に勝てる確率と、もし負けた場合にもう一度、2回に1回勝つことのできる勝負をして勝てる確率を足すのはなぜですか?
回答: 簡単に言うと、同じゲームの中の勝ち方の種類の中で別れただけですから。 5本先取りのゲームの勝ち方として、 Aの勝ちを〇とし、Bの勝を●とした場合で、 現時点ではこの何れかの状況です。 ○○● 〇●〇 ●○○ という状況でゲームがスタートしました。 そして、 3つ〇があればいいのだから、 この後、●〇1であっても、〇2であっても、Aの勝であることに変わりはないです。 だから足し算できます。