質問: σ集合体 集合 x xのすべての部分集合を2^xとする。 2^xはσ集合体になることを示したいのですが、どのように証明すればいいでしょうか。教科書では明らかみたいですが....。 (σ集合体) 空集合 全体集合 は明らか。 補集合の示し方? 可算和集合の示し方?
回答: たしかに明らかですね。 基本的に定義を順に確認していくだけです。 xの部分集合の補集合や可算和集合もまたxの部分集合ですからこれらが含まれることも明らかですね。 簡単ですが、練習と思って順に確認していきましょう。