質問: 【問題がどうしても分かりません。どなたか教えて頂けないでしょうか?急ぎです。地球化学 地学】 はじめ 【問題がどうしても分かりません。どなたか教えて頂けないでしょうか?急ぎです。地球化学 地学】 はじめに原子数の割合で184wが1000、182wが200、182hfが1000ある原始惑星があったとする(岩石と鉄とは混在).下記の設問の比の値を分数で答えなさい.可能な範囲で,途中経過を記すこと. (1)その原始惑星で一瞬にして核形成したとすると、核の182w/184w比はいくらか. (2)前問の状態から900万年(半減期1回)経過したとすると、核の182w/184w比はいくらか.またマントルの182w/184w比はいくらか. なお,182hfは半減期900万年で182wに壊変する.マントルと鉄核が別れるときwは90%が鉄核に10%がマントルに、hfは100%がマントルにゆくものとする (1)が1/5というところまで解けました。(2)がどうしても理解できません。どなたか教えて頂けないでしょうか?急ぎです。
回答: >(1)が1/5というところまで解けました。 そりゃあ、算数だから解けるでしょ。 >なお,182hfは半減期900万年で182wに壊変する. それは正確でありませんね。 182hf は、半減期900万年でベータ壊変して 182ta(タンタル)になり、182ta が半減期 114日でベータ壊変して 182w になります。900万年に比べて 114日が極めて小さいので「182hf → 182ta」の半減期が支配的であるに過ぎません。 (2) 半減期1回分の時間が経過すれば、壊変する原子核数は 1/2 に減少します。 つまり 182hf : 1000 → 500 この分、娘核種である 182w が 500個増えるわけで 182w : もともとの 200 + 182hf が壊変した 500 → 700 になっていますから 182w/184w = 700/1000 >またマントルの182w/184w比はいくらか. これはまた別の問題? 「マントルと鉄核が別れるとき」がいつなのかが分からなければ解けない。 「原始惑星」の生成直後に分かれたのか、「原始惑星」の生成後のあるときに分かれたのか、あるいは「徐々に分かれた」のか。 もし「原始惑星」の生成直後に分かれたのであれば、(2) の計算をその「比率」でやり直せばよいだけ。 マントルには 182hf:100% の 1000個 184w:10% の 100個 182w:10% の 20個 が移行する。これが半減期1回分経過すれば 182hf:1000個の半分の 500個が 182w になる 182w:最初の 20個が、20 + 500 = 520 個になる ので、 182w/184w = 520/100