質問: 直積群Z×Zの部分群Hで(Z×Z:H)2なるものはいくつあるか?理由とともに述べよ。
回答: (Z×Z)/Hの位数は2なので、 任意の(x,y)に対して、2(x,y)=(2x,2y)はHの元。 特に、2Z×2ZはHに含まれることから、 Hの個数, は(Z×Z)/(2Z×2Z)=(Z/2Z)×(Z/2Z)の部分群で指数が2のものの個数と一致する. これは明らかに (1,0)で生成されるもの、 (1,1)で生成されるもの、 (0,1)で生成されるもの の3個