質問: 新高1です。数学教えてください! 右図に示す立体abc-defは、側面がすべて長方形の三角柱であり、ab=6センチ、ac=4センチ、ad=3センチ、∠cab=90 °である。 辺acの中点をpとし、3点p、d、eを通る平面と辺bcとの交点をqとする。 (1)pq:deを最も簡単な整数の比で表せ。 (2)点pと頂点eを結ぶ線分の長さは何センチか。 (3)立体apd-bqeの体積は何立方センチか。 この3問、一応解けたのですが、まだ理解できてない部分があり、そこを教えて頂きたいんです。 ・1でなぜ中点連結定理が使えるんですか?それは証明できますか? ・なぜ∠pdeが90°なんですか? という質問です>< ちなみに答えは 1が1:2 2が7センチ 3が15立方センチ です。 頭悪いので出来るだけ詳しく解説していただけると助かります。 よろしくお願いします。
回答: 以下、自信ないので、参考程度に。 1点目: pqとabが平行であることが言えれば、qがcbの中点であることも示せます。 a、b、cを含む平面とd、e、fを含む平面は平行ですね。 従って、直線pqと直線deが交わることはありません。 また、pqとdeは同一の平面上にあります。 従って、pqとdeは平行。 deはabと平行なので、pqとabも平行。 2点目: 直線abが、acおよびadという平行でない2直線と、垂直。 従って、abは、a、c、dを含む平面と垂直であり、従って、その平面内にあるpdと垂直。 deとabは平行なので、deとpdも垂直。 追記: 「頭悪いので...」などと、むやみに卑下するものではありません。