質問: 行列の方程式 a,bをそれぞれm次、n次の複素上三角正方行列、 x,cをそれぞれm*n複素行列としたとき、xに対する方程式ax-xb=cを考える。 このとき任意のi,jに対してa(i,i)≠b(j,j)ならばxが一意に定まることを示せ。 という問題なのですが、方針さえまったく立ちません。 どなたか分かる方、お教えください。
回答: 1箇所書き間違い 「1つ」→「x=0」に修正 a・x-x・b=0 の解がx=0以外に無いとすると以下が言える x,yが解ならば a・x-x・b=c a・y-y・b=c であり a・(x-y)-(x-y)・b=0 であるから x=yである すなわち a・x-x・b=c の解は1つしかない よって a・x-x・b=0 の解がx=0しかないことをいえばよい a・x=x・b の両辺の(m,1)・・・(m,n)を順次比較して xの(m,1)・・・(m,n)が0であることを補足に書け 残りも同じようにできる