質問: 中学入試、小5算数の問題です。 教えてください。 1縦20cm 横54cm 高さが36cmの長方形を上から見たときに正方形にします。1番少ない数で正方形になるには何戸必要ですか? 長方形は向きがそろっていれば箱をねかせたり立てたりしてもかまいません。 箱の向きは揃えて、上には重ねません。 2箱を同じ向きで上にも重ねていったとき、全体の形が立方体になりました。使った箱の数が最も少ないとき,箱は何個使いましたか?
回答: 中学受験を経験した大学生です。解いたことのある問題だったので回答させていただきます。 これは、最小公倍数を利用した問題ですね。 1箱を寝かせたりしてもいいとのことなので、20.54.36の内2つとってそれぞれの最小公倍数を求めます。 20=2×2×5 54=2×3×3×3 36=2×2×3×3なので 20と54の最小公倍数は 2×2×5×3×3×3=540...1 20と36の最小公倍数は 2×2×5×3×3=180...2 54と36の最小公倍数は 2×2×2×3×2=108...3 この540.180.108は全て上から見て正方形になった時の1辺の長さです。2、3では箱を倒しています。 ということは、例えば1の場合 1辺の長さが540cmなので20cmが縦に27個、54cmなら横に10個必要ですよね。 つまり 27×10=270個必要になります。 同じように2では 9×5=45個 3では 2×3=6個 必要です。 1番少ないものを選ぶので、答えは6です! 2今度は、20.36.54の最小公倍数を考えます。上の因数分解を参考にしていただければ分かると思いますが、 2×10×27×18=9720になります。 9720÷(20.36.54)=486.270.180 縦横高さにそれぞれ上の数必要なので、 486×270×180=23619600 答えは、23619600です! 字数削減のために一部...1や÷(20.36.54)など中学受験では絶対に使わない書き方も使っていますが、質問されているのは保護者の方だと思うので、その辺りは少し噛み砕いて説明していただけると幸いです。 また、わかりにくい箇所がありましたら返信にて追加の質問をお願いします。 最後になりますが、この問題は中学受験に出る問題としてはかなり数字が大きく、小学5年生としてはレベルが高いと思います。ぜひ頑張ってください!