質問: n次導関数 f(x)=1/(1-x^2)のn次導関数を求めよ、という問題についてです。 f(x)=1/(1-x^2)=1/{(1+x)(1-x)}=1/2{1/(1+x)-1/(x-1)} f'(x)=-1/2{1/(1+x)^2-1/(x-1)^2} f''(x)=1/(1+x)^3-1/(x-1)^3 f'''(x)=-3{1/(1+x)^4-1/(x-1)^4} 以上の結果より、 f^n(x)=1/2*n!*(-1)^n*{1/(1+x)^(n+1)-1/(x-1)^(n+1)} ・・・以上のように解答しました。 結果はバツでした。どうすればよかったのでしょう?
回答: 数学的帰納法を使えばよかったのではないですか? 単に微分をしていって,f^n(x)=1/2*n!*(-1)^n*{1/(1+x)^(n+1)-1/(x-1)^(n+1)} でしたっていうのはダメだと思います.