質問: xは自由度25のx^2分布に従い、yはn(3,5^2)に従い、xとyは独立とする。(y-3)/√xが xは自由度25のx^2分布に従い、yはn(3,5^2)に従い、xとyは独立とする。(y-3)/√xが従う分布を求めたいのですが、解説お願いします。
回答: >xは自由度25のx^2分布に従い 「自由度25の『カイ』2乗分布」ですね? ローマ字の「エックス」とギリシャ文字の「カイ」を混同していませんか? 確率密度関数が求めたいのなら、下記を参考にして計算してください(というか、こんなことはどのテキストにも書いてあると思います)。 ↓ カイ2乗分布 https://bellcurve.jp/statistics/course/9208.html ↓ 正規分布 https://bellcurve.jp/statistics/course/7797.html でも、課題で求めさせたいのはそんなことではないのでしょうね。 「y は n(3, 5^2) に従い」であれば、「y - 3」は n(0,5^2) に従うということは分かりますか? そして「自由度25のカイ2乗分布」とは、互いに独立な「標準正規分布に従う25個の変数」の2乗値の合計の分布です。 この2つのことから、「(y - 3)/√x が従う分布」がどのようなものになるかを考えなさい、というものです。 ヒントとしては「t 分布」というものを調べてみてください。 ↓ t分布 https://bellcurve.jp/statistics/course/8968.html