質問: 関数のグラフでy'''はなにを意味するのですか? 関数のグラフでy'は増減を、 y''は凹凸を意味しますが、 y'''はなにを意味するか強引にでも解釈したいです。
回答: 微分というのは変化率を取り出す操作ですので、グラフを視覚的に読み取ったときに yを知るには: 位置が (1) x軸より下ならy=負 (2) x軸上ならy=0 (3) x軸より上ならy=正 y'を知るには: 傾き(位置の変化率)が (4) 右下がりならy'=負 (5) 水平ならばy'=0 (6) 右上がりならy'=正 y''を知るには: 傾きの変化率が (7) 凸ならy''=負 (8) 直線ならy''=0 (9) 凹ならy''=正 となっていることを念頭におけば y, y', y'' の値の符号くらいは大体知ることができますね。 これらを見ると (6) というのは (1)→(3) の変化を簡単に表現したものであり、逆に (3)→(1) への変化を表現したものが (4) であると判ります。 ついでにy位置が一定なら (5) です。 同様に、(9) というのは (4)→(6) の変化を簡単に表現したもので、逆に (6)→(4) への変化を表現したものが (7) であると判ります。また、y'すなわち傾きが一定不変なら (8) です。 y''' については、適切な用語が私には不明なのですが、同様の関係を日本語で表現した、 y''' が正であるのは、(7)→(9)への変化、すなわち凸から凹へと移り変わる領域、 y''' が負となるのは(9)→(7)への変化、すなわち凹から凸へと移り変わる領域、 y'''=0 となるのは 傾きの変化率 が一定のところ。 といったことに注意しながら観察すると、ある程度は推定可能でしょう。