質問: 断面二次モーメントと慣性モーメント 現在物体の慣性モーメントを求めようとしています. そこで疑問が生じたので質問します. 材料力学では断面二次モーメント=慣性モーメント となっています. ですが慣性モーメントって∫r^2 dmですよね? 次元が全く違うしなぜ慣性モーメントなんでしょうか? また慣性モーメントと断面二次モーメントの関係があれば教えてください よろしくお願いします.
回答: 慣性モーメントは,動力学と静力学の両方で用います。例えば,質問者さんの記しておられる式(∫r^2 dm)を用いて説明すると, 動力学では,物体の運動がほとんど質量によって左右されるので,質量に関する慣性モーメント,j=∫r^2 dm で,(dmは微小質量)質量慣性モーメント,略して慣性モーメントと言います。(mass moment of inertia 又は,moment of inertia) 静力学の場合は,運動をある一瞬の静止状態で考えるので,物体の性質が物体の質量に関係なく幾何学的形状によって左右されることになり,面積に関する慣性モーメントで,i=∫r^2 da で,(daは微小面積)断面2次モーメントと言います。(moment of inertia of area) 無理を承知で説明すれば,動力学の質量(dm)は,体積(daxdt)x比重(ρ)なので,比重(ρ=1),体積の厚み(dt=1)という特別な場合と仮定すれば,dm=daとなり,静力学の式と一致します。つまり,静力学の断面2次モーメントは,動力学の慣性モーメントの特別な場合と言うことが出来ると思います。(多少強引ですが・・・)