質問: 絶対値の証明問題です さっそく、質問させていただきます。 1.|a+b|≦|a|+|b|を証明せよ。 2.1の結果を用いて次の不等式を証明せよ。 |a|-|b|≦|a+b| という、問題です。 1.は定石通り両辺を2乗して、証明しますが、 2.について、 1より|x+y|≦|x|+|y|...(1) (1)において、x=a+b,y=-bとおくと←ここが分かりません |a+b-b|≦|a+b|+|-b| よって、|a|≦|a+b|+|b|ゆえに、|a|-|b|≦|a+b|(終) とありますが、 なぜ、x=a+b,y=-bとおくのでしょうか?根拠が分かりません。 よろしく、お願いいたします。
回答: 根拠ですか...。 (1)は、x,y が任意の実数のとき成立 する不等式ですから、何を代入しても良いのです。 それが根拠。 どうやって、そのような代入を思いつくのかは、 式が成立する根拠とは、また別の問題です。 「理力を使うのぢゃ」としか言えない。