質問: 数列の極限について 数列の極限が理解できませんので、 以下の問題の解答、解説をお願いいたします。 数列の極限を調べ、収束する場合は極限値ももとめたいです。 (1)n^2/(5n+1) (2)√(n+1)-√n また以下の極限値の求め方がわかりません。 (1)(2x^2 +3)/(4x-1) (2)x/√(x^2 +4)-2 よろしくお願いします。
回答: 前半(1)について、分子分母をnで割ってから極限を考える、nなら∞に発散するし、1/nなら0に収束する。 前半(2)について、 √(n+1)-√n = (√(n+1)-√n)/1 と考えて、分子分母に√(n+1)+√nを掛ける。 要は、分母の有理化の逆で分子の有理化をする。これ定石。 後半2問について、極限値って何の極限だろうか?x→∞のときの極限? そこら辺をはっきり書いてもらわないとわからない。 x→∞のときの極限なら、解き方は前半と同じ、両問とも分子分母をxで割ってから考えれば良い。