質問: 円順列の問題 男2人、女3人が一列に並ぶとき、次のような並び方は何通りあるか。 両端が女性の場合 3×2 × 3×2×1 なんとなくわかるのですが、 3×2の部分(女性3人の中から2人を選ぶ) 3×2×1の部分(残りの3人を順に並べていく) を×ところがひっかかります。 どうして+ではないのですか? ちなみに、男2人が隣あう場合の問題はわかります。 男2人を一人と考え残り4人をならべていく これだと、男2人を1とおき、樹形図がかけますよね そして、この樹形図の男2人を1とおいたものが、2つあるから48通り 男2人を一人とし━残り4人で並ぶ━次は3人━次は2人━残り一人 これが2つある。 ただ、この問題の女は両端にいる。 3人の中から2人を選ぶ━次は3通り━次は2通り━残り1通り こうなるのはわかるのですが、最初の3人の中から2人選ぶという部分をどう樹形図に書けるのかわかりません。 僕の疑問がわかるかた、教えてください。
回答: 男1、男2、女1、女2、女3とします。 女子3人の中から2人選んで並べる並べ方は、3p2=3*2=6通り。 その間(両端を除いた部分)の並べ方は、3p3または3!=3*2*1=6通り。 6×6=36通り。 なぜ×か? i (女1○○○女2)の場合 ○の部分の並び方は女3と男1、男2の3人が並ぶ場合の数だから3*2*1=6通り。 ii (女2○○○女1)の場合 ○の部分の並び方は女3と男1、男2の3人が並ぶ場合の数だから3*2*1=6通り。 iii (女1○○○女3)の場合 上記同様に女2、男1、男2の並べ方を考えると6通り。 iv (女3○○○女1)の場合 上記同様に数えると6通り。 v (女2○○○女3)の場合 上記同様に数えると6通り。 vi (女3○○○女2)の場合 上記同様に数えると6通り。 女子の両端の固定の仕方はiからviの6通り。それぞれの固定の仕方に対して両端以外の並べ方が6通り。 よって、トータルの並べ方は6×6=36 掛け算になります。 発想は樹形図的?ですが、枝分かれ式の樹形図で考えるのは無理があると思います。わかりにくければ上のような簡単な図を書けばなぜ掛けるかが理解できるのではないかと思います。 あえて樹形図みたいなもを書くとすれば、 前から順に、(両端の決め方、前から2番目、3番目、4番目)として樹形図を書きます。 i-3通り-2通り-1通り ii-3通り-2通り-1通り ・ ・ ・ vi-3通り-2通り-1通り よって、6×(3×2×1)=36通り。