質問: 三角関数の部分積分 三角関数の部分積分に関する問題です。 問題は画像で添付させていただきました。 今日中に提出しないといけない課題なのですが、結構時間をかけたにもかかわらずいまだ解けていません。 おそらく sin(x)^n を いい感じの関数 (f)’とgの積の形で表せばいいと思うのですが、そのfとgが見つかりません。 できれば過程も載せてほしいですが、関数fとgだけ教えてくださっても構いません。 ベストアンサーに関しては、正確性とスピードを基準として選ばせていただきます。 よろしくおねがいします。
回答: ∫(sinx)^ndx=∫(sinx)^(n-1)*sinxdx=∫(sinx)^(n-1)(-cosx)'dx =-(sinx)^(n-1)*cosx+(n-1)∫(sinx)^(n-2)*(cosx)^2dx =-(sinx)^(n-1)*cosx+(n-1)∫(sinx)^(n-2)*{1-(sinx)^2}dx =-(sinx)^(n-1)*cosx+(n-1)∫(sinx)^(n-2)dx-(n-1)∫(sinx)^n}dx n∫(sinx)^ndx=-sinx^(n-1)*cosx+(n-1)∫(sinx)^(n-2)dx ∫(sinx)^ndx=-(1/n)sinx^(n-1)*cosx+{(n-1)/n}∫(sinx)^(n-2)dx