質問: 行列の固有ベクトルを求める問題です. l101l l020l l401l の行列の固有値と固有ベクトルをもとめる問題がわかりません. 固有値は2,1(重解)になったのですが,固有値が2のときを計算すると2行目がすべて0になるのでどのようにしたらよいかわかりません.また,重解のときもよくわからないので,教えて頂きたいです.
回答: >固有値は2,1(重解)になったのですが, 間違いです。重解は持ちません。 計算過程(固有方程式)を求める過程で計算間違いをしたのでしょう。 計算過程が書いてないので回答者サイドでチェックできません。 計算過程を見直してチェックしてみてください。 正しい固有方程式が導ければ重解は持ちません。 固有値は「3,2,-1」となります。 そして、 固有値が3の時の固有ベクトルは[1,0,2] 固有値が-1の時の固有ベクトルは[1,0,-2] >固有値が2のときを計算すると2行目がすべて0になるのでどのようにしたらよいかわかりません。 固有値の定義に基づいて求めれば 固有値が2の時の固有ベクトルは[0,1,0] となります。以下、計算過程。 [1-2,0,1][x] [0,2-2,0][y]=0 [4,0,1-2][z] -x+z=0 0=0 4x-z=0 x=z=0,y=c c=1とおけば固有ベクトルは (x,y,z)=(0,1,0) と求まります。