質問: x+1/x=3のとき、x^2+1/x^2の値を求める問題について x+1/x=3のとき、x^2+1/x^2の値を求めなさい。という問題があるのですが解き方と問題の意味がよくわかりません。 問題の意味と詳しい解き方を教えていただけませんか? 問題集には下のようにかいてあります。 x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2 =3^2-2 =7 この解き方の流れを見ても理解できません。 宜しくお願いします。
回答: (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 なので x^2+y^2 = (x+y)^2 - 2xy この式を使います。 y=1/xとおくと x^2+1/x^2 = x^2+y^2 = (x+y)^2 - 2xy yを1/xに戻します。 = (x+1/x)^2 - 2x(1/x) = (x+1/x)^2 - 2 x+1/x=3なので = 3^2 - 2 = 7