質問: 20枚から5枚の絵を当てる確率 こんばんは。 超能力かどうかを判定する番組があったのですが、20枚の絵の中から5枚を言い当てる確率は1/389だと言っていました。 どういう計算をしているのでしょうか。おしえてください。
回答: 20枚には、それぞれ異なる絵が描かれていて、それぞれの絵を言い当てるということでしょうか。 結構難しいですね。 回答になっていないかもしれませんが、 私なりに考えたことをとりあえず書かせていただきますね。 20枚だと難しいので、まずは、「5枚の中から?枚以上当てる」をやってみましょうか。 5種類の絵柄をa~eで表すことにします。 そして、カードがa、b,c,d,eの順に並んでいるとします。 「abcde」と言えば、全5枚正解です。 ------------------- 5枚全部言い当てる場合の数 abcde 1通り ちょうど4枚言い当てる場合の数 0通り なぜならば、4枚言い当てれば、ミスが無い限り、残る1枚も当たるはずなので。 ちょうど3枚言い当てる場合の数 これは、5枚のうち2枚の位置を入れ替えた場合にのみ発生する。 それはつまり、5枚から2枚選ぶ組み合わせの数。 5c2 = 30通り ちょうど2枚言い当てる場合の数 これは、5枚のうち3枚を選び、それらの位置をローテーション的にア→イ→ウと並べ替えたものの数。 (例: deが正解、abcが不正解として、 bcade、cabde の2通り) 5c3 × 2 = 60通り 1枚しか言い当てられない場合の数 ・・・難しい・・・ 全部不正解の場合の数 5! - [1~5枚の場合の数の合計] --------------------------- 仮に、「5枚から3枚以上正解する確率」を求めるとすると、 (1+0+30)/5! = 31/120 「ちょうど3枚正解」の確率は、 30/120 = 1/4 こんなふうに考えるんでしょうかね・・・