質問: 至急!解き方を教えてください!!
回答: (1)mの値に関係なく2定点を通るので、mに好きな数字を入れます。 mは出来るだけ簡単なものにしましょう。 m=0を入れると、 x^2+y^2-2=0・・・1 またm=1を入れると x^2+y^2-4y-6=0・・・2 1-2をすると 4y+4=0 y=-1が得られます。 y=-1を1に代入すると x^2+1-2=0 x^2=1 x=±1となります。 よって定点の座標は(1,-1),(-1,-1) (2)円の半径の長さや中心の座標を求めるので、円Cの式を (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 の形に変形させます。 x^2+y^2-4my-4m-2=0 x^2+(y-2m)^2-4m^2-4m-2=0 x^2+(y-2m)^2=4m^2+4m+2・・3 半径が最小になるのは右辺の4m^2+4m+2が最小になればいい。 これを平方完成すると 4m^2+4m+2=4(m+1/2)^2+1 よってm=-1/2で最小値1になる。 3にm=-1/2を代入して x^2+(y+1)^2=1 半径の長さは1 中心の座標は(0,-1)となる。 (3)y=xをx^2+y^2-4my-4m-2=0に代入すると 2x^2-4mx-4m-2=0 判別式をDとすると、 D=16m^2-4×2×(-4m-2) =16m^2+32m+16 =16(m^2+2m+1) =16(m+1)^2 円Cと接するのでD=0になればいいから 16(m+1)^2=0 m=-1となる。 y=-xで同様に計算してもm=-1が得られる。 よってm=-1のとき接する