質問: 中学代数問題 子供の春休みの宿題で困っています 5 n - n が5の倍数である証明をしなさい。
回答: nの5乗ーnでしょうか? n^5-n=n(n^4-1) =n(n^2+1)(n^2-1) =n(n^2+1)(n+1)(n-1) ・nが5の倍数である場合、上記の式の値は5の倍数になります。 ・nが5の倍数+1の場合n-1が5の倍数なのでやはり上式の値は5の倍数です。 ・nが5の倍数ー1の場合n+1が5の倍数なので上式の値は5の倍数になります。 ・nが5の倍数+2の場合n=5m+2と表されるので n^2+1=(5m+2)^2+1 =25m^2+20m+5 でn^2+1が5の倍数となり、上式の値が5の倍数になります。 ・nが5の倍数-2の場合、n=5m-2と表されるので n^2+1=(5m-2)^2+1 =25m^2-20m+5 でn^2+1が5の倍数となり、上式の値が5の倍数になります。