質問: 数A平面図形の内心の問題なのですが、具体的にどう解いたらいいのでしょうか? ※△ABCの内心=I
回答: 36 辺AB、BC、CA上での接点をそれぞれD、E、Fとします。接線の長さは等しいので、AD=AF=xより、 BD=BE=5-x CE=CF=6-(5-x) となります。よって、 x+x+(5-x)+(5-x)+{6-(5-x)}+{6-(5-x)}=5+5+6 2x=4 x=2 となります。 ⊿ABCの面積Sは、ヘロンの公式より、 S=√8×3×3×2 =12 となります。S=r/2×(a+b+c)より、 12=r/2×16 8r=12 r=3/2 となります。 37 接線の長さは等しいので、 BC=10+2=12 三平方の定理より、 x∧2-y∧2=144 (x+y)(x-y)=144...1 また、x-10=y-2より、x=y+8だから、 1に代入して、 (2y+8)×8=144 2y+8=18 y=5 1に代入して、 (x+5)(x-5)=144 x=13 となります。