質問: モードを求める振り子の問題について 時間があったらでいいのでよければ解いて下さい(>_<) 特に、固有値と固有ベクトルが何を表わすかが分かりません。 【問題】 水平に距離aだけ離れた二つの固定点から、長さlの糸で質量mの質点をつるし、 両質点を質量の無視できるバネ(バネ定数k,自然長a)でつないだ。 鉛直面内におけるこれらの微小震動を調べたい。 1.角度をθ1,θ2,角速度をω1,ω2、状態量x(t)=(θ1,θ2,ω1,ω2)と定義する。 dx/dt=ax(t) という形式の微分方程式を求めよ。(微小震動である点に注意) 2.特性方程式を求め、固有運動モードの固有値、固有ベクトルを求めよ。 3.固有運動モードはどのような運動であるか、式と図によって説明せよ。 各状態量θ1,θ2,ω1,ω2の振幅比と位相差を説明するように。
回答: 詳解力学演習(著者 後藤憲一 他)に似たような問題がいっぱいあったような気がします