質問: 統計学について質問です。 回帰係数の大小で相関の強弱が判定できない理由は何ですか。説明をお願いいたします。
回答: 「回帰係数」は、「回帰直線の傾き」です。つまり、単なる「比例関係にあるものの比例定数」であって、そもそも「比例関係」にあるのか、「どの程度強い比例関係にあるのか」(回帰直線に対するばらつきの度合い)とは無関係なことは想像がつきますよね。 「理由は何か」と言われても、「そもそも回帰係数は相関の強弱を示すものではない」としか言いようがありません。 相関の強弱とは「回帰直線に対するばらつきの度合い」の方です。それを表わすものは「相関係数」で、-1~1 の値をとって、「1」に近いほど「正の相関」が強く、「-1」に近いほど「負の相関」が強いということで、これまた「大小そのものが相関の強弱を比例的に表わすものではない」ということです。 相関係数は、数学的には (相関係数) = (共分散) / [ (x の標準偏差) × (y の標準偏差) ] ですから、2つの変数それぞれの標準偏差と、2つの変数の共分散に関連します。