質問: 図形 三角形abcはab=2√2,bc=2を満たし 半径2の円に内接している。 ただし,角bは鈍角である。 acの長さを求めよ 誰か時間あったら よろしくお願いします
回答: 解き方でございます。 ac=xとおきます。 余弦定理と正弦定理を使いましょう。 すると正弦定理より x/sinb=4 ←4は半径2倍の値 変形して x=4sinb・・・(1) また余弦定理より x^2=(2√2)^2+2^2-2・2√2・2cosb =12-8√2cosb・・・(2) (1)を(2)に代入 すると 16sin^2b=12-8√2cosb・・・(3) sin^2b+cos^2b=1 より(公式ね) sin^2b=1-cos^2b これを(3)に代入すると 16(1-cos^2b)=12-8√2cosb これを整理するとcosbの二次方程式になります。(わかりにくければcosb=tとでもおいてみましょう) で解くと答えが2つでてきますがbが鋭角ですので cosbは0<cosb<1の間の値をとりますから、そうでないほうは除外されcosbの値は1つになります。 でたcosbの値を(2)に代入すればacが求まります。 参考になれば幸いです。