質問: 図形と方程式の問題です。教えて下さい! 三角形abcがあり、ab=8、ac=5、∠a=60°である。 3つの辺bc,ca,abとそれぞれ点d,e,fで接する円の中心をiとする。 線分aeの長さを求めよ。また三角形abcの外接円の中心oとする。 線分oiの長さを求めよ。 ieの長さは分かったのですが、このあとのaeとoiの長さの求め方 が分かりません。教えて下さい。
回答: 余弦定理を使うとbcの長さが判ります。次に aeの長さ(afの長さ)をa ecの長さ(cdの長さ)をb dbの長さ(bfの長さ)をc とすると a+b=5 b+c=7 c+a=8 これを解くとaeの長さが判ります。 次に、正弦定理を使うと外接円の半径rが判ります。点oはacの垂直二等分線上にあり、acからrの距離にあります。・・・(あ) 一方点iはeを通るacの垂線上にあり、ieの長さは判っていますね?・・・(い) (あ)と(い)を図にしてみるとoiの長さが判りますよ。