質問: 微分方程式の問題です y×y''=2y'^2を1階の微分方程式に変換して解けという問題の解説をお願いします
回答: 主変数をt、すなわち y=y(t) とすると y×y''=2y'^2 簡単のため y>0、y'>0の場合を考えることにする。 yy'で割ると y"/y'=2(y'/y) 主変数tで積分すると log(y')=2log(y)+c1(c1は任意定数) log(y'/(y^2))=log(e^c1) y'/y^2=e^c1=c2(とおく) -log((1/y)=c2 t+c3 log(y)=c2 t +c3 y=e^(c2 t+c3)