質問: 二次関数の問題を教えてください! (1)放物線y=a^2+ax+aを原点に関して対象移動し、さらに、x軸の正の方向に1、 y軸の正の方向にbだけ平行移動したところ、この放物線は点(2,0)でx軸に接した。定数a,bの値を求めよ。 (2)放物線y=x^2-2(2a-1)x+4a^2-a+3の頂点が直線y=4x-3上にあるとき、aの値を求めよ。 (3)二次関数y=x^2+2x+3のグラフをx軸方向にp,y軸方向にqだけ平行移動し、点(1,1)を通るようにする。q=-1として pの値を求めよ。 を教えてください!! こうやるのかなぁというのはわかるのですが、なかなかうまくいかず、時間をたくさんかけてしまいました。 途中式も含め回答宜しくお願いします!
回答: (1) >放物線y=a^2+ax+aを原点に関して対象移動し 放物線とあるがx^2の項が無い! 対象移動は聞いたことが無い、対称移動の間違いでは? 問題文を正しく補足に訂正いただけませんか? (2) 放物線y=x^2-2(2a-1)x+4a^2-a+3の頂点aの座標は、平方完成して y=(x-2a+1)^2+3a+2 より、a(2a-1,3a+2)となる。 頂点が直線y=4x-3上にあることから、頂点の座標を代入すると 3a+2=4(2a-1)-3 aについて解くと 3a+2=8a-7 5a=9 ∴a=9/5 (3) 二次関数y=x^2+2x+3のグラフをx軸方向にp,y軸方向にqだけ平行移動すると y-q=(x-p+1)^2+2 これが点(1,1)を通るようにするには、点の座標を代入すればよいから q=-1として 1-(-1)=(2-p)^2+2 式を整理して 0=(2-p)^2 ∴p=2