質問: 平面図形の証明について 本当はこんなことで皆様のお力を借りるようなことはしたくなかったのですが、 どうしても解けない問題があり、失礼ながらお手を借りたく存じます。 当方高校1年生です。 「△abcの内心iを通り、辺bcに平行な直線を引き、 辺ab、acとの交点をそれぞれd、eとする。 bd+ce=deであることを証明せよ。」 という平面図形の証明の問題です。 角の二等分線定理、平行線の性質を用いて、 di:ei=db:ec、というのが出たのですが、 これでは、証明できませんよね。 あと、もし宜しければ、 「△abcの2本の中線be、cfの長さが等しいならば、 ab=acであることを証明せよ。」 これもお願い出来ませんでしょうか。 重心や相似を利用したのですが、ab=acは導けませんでした。 誠に勝手な質問であるのは重々承知しておりますが、 期日も迫ってきてしまったので、明日の夜までに、 御返答頂ければ幸いです。 どうか宜しくお願い致します。
回答: 前半の問題のヒントです。 △dbiを考えます。 iは内心なので、∠dbi=∠cbiですね。そして、deとbcが平行なので、錯角を考えて、∠cbi=∠dibですね。 すると、∠dbi=∠dibですね。ということは...