質問: ベクトルの式変形です。a↑/{a↑・a↑}から 1/a↑、 a↑/a↑から1、 {(a↑・a↑)・b↑}/{a↑・(b↑・a↑)}から{(a↑・b↑)・a↑}/{a↑・(b↑・a↑)}よりa↑/a↑はできないんですか? |a↑|/{|a↑|・a↑}から1/a↑、 {(a↑・b↑)・a↑}/{a↑・(b↑・a↑)}からa↑/a↑はできるんですか? ベクトルを一つ同士で割ることや、最初からカッコ内にいれられているベクトルの内積は組み替えることはできないんですか? ベクトルの大きさを一つ同士で割ることや、ベクトルの内積を組み替えずに割ることはできるんですか? 画像の問題からそう思いました。
回答: 内積は、ベクトル・ベクトル の値がスカラーだから、 その逆演算として ベクトル/ベクトル を考えることは不可能。 話を実三次元ベクトルに限れば、 外積は、ベクトル×ベクトル の値がベクトルだから、 その逆演算として ベクトル/ベクトル を定義することは できないでもない。 ただし、そのようなベクトルの割り算は、普及していないから、 説明無しでイキナリ使うことはできないし、 定義して使うにしても、a↑/b↑ が v↑×b↑=a↑ となる v↑ のことか、 b↑×v↑=a↑ となる v↑ のことかなど、 十分な説明を付けておかねばならないだろう。 また、この「割り算」は、三次元以外のベクトルには 拡張できない。