質問: 指数関数の導関数の公式 「指数関数 x=e^y は対数関数 y=logx の逆関数だから、逆関数の導関数の公式と対数関数の導関数の公式 dy/dx=1/x を用いるとdx/dy=1/(dy/dx)=1/(1/x)=x=e^yとなり、指数関数の導関数の公式(e^y)'=e^yが得られる、○か×か」という問題がわからないのですが、教えて下さい!
回答: >順序が逆とはどういう意味でおっしゃったのですか? e^x の導関数は微分の定義式から導くことができます。ところがその逆函数である logx の導関数は微分の定義から直接導くことはできず、x=e^y をyで微分し、dx/dy = d(e^y)/dy = e`y =x となり、 これより dy/dx = 1/x が求められます。ですからまずe`x の微分が先に求められてから logx の微分がそれによって求められるという順番になるのです。 試しに、e^x の微分が e^x であることを使わないで、logx の微分が1/x であることを証明してみてください。