質問: 5年生の算数です。
回答: Saturnさんの回答でも触れられていますが, 『小学校の算数で』このような「工夫をして計算する」という 問題は, 「直前に」習った交換法則・結合法則・分配法則といった「計算法則」と, 『数の構成』を利用して計算を工夫をする ことを意図しています。 確かに,mittiさんのおっしゃる 9.9×7=(9+0.9)×7も 「分配法則」と「9.9は,9と0.9の和」という『数の構成』を 利用しています。 ですが,(敢えてケチをつけるような言い方してるみたいで 大変申し訳ありませんが) 「9.9は,9と0.9の和」という数の見方は, これまで学校で散々繰り返して学習してきた十進位取記数法で 表された数字をそのまんま利用しているにすぎません。 一方,先生の提示された方法は, 「9.9は10に0.1少ない」という発想は, これまで徹底して学校で習ってきた記数法によらない 学校の授業ではあまり取り上げられない数の見方です。 また,「10,0.1」といった数に分けることで, 「一の段の掛け算を利用」した極めて単純な計算ができます。 このことは,×7ではなく,例えば,×36のような 2桁以上の計算になったときによりその真価を 発揮すると思います。 9.9×36=(9+0.9)×36=324+32.4 と 9.9×36=(10ー0.1)×36=360ー3.6 とでは,後者の方が掛け算が簡単で 計算しやすくないですか? この手の問題では,例えば, 「25は4倍すると100になる」と 「36は4の倍数」という発想で 25×36=25×(4×9)=(25×4)×9=100×9 というように, 位取りにある数字(2,5、3,6)からは すぐに見えないような『数の構成』に気づくことも 学習のねらいにしているんです。