質問: 熱力学の質問です。
回答: Uは状態量だから周回してもとの状態にもどれば同じ値になります。すなわち ∲dU=0・・・1 です。 設問の例で計算してみます。 1A→B;等積加熱 ΔU1=Q=nCvΔT・・・2 です。ただし以下も含めCv、Cpはモル当たり熱容量、つまり比熱と考えます。 A点の条件より n=P1V1/RT1・・・3 そしてB点の条件より T2=2P1V1/nR=2T1・・・4 なので ΔU1=(P1V1/RT1)Cv(2T1-T1)=CvP1V1/R・・・5 となります。 2B→C;等温膨張 理想気体の内部エネルギーは温度のみに依存します。等温変化では内部エネルギー変化ゼロです。 ΔU2=0・・・6 3C→B;等圧冷却 ΔU3=Q+W・・・7 Q=nCp(T1-T2)=n(Cv+R)(T1-2T1)=(P1V1/RT1)(Cv+R)(-T1) =-(P1V1/R)(Cv+R)・・・8 W=-P1(V1-V2)=-P1(nRT1/P1-nRT2/P1)=-nR(T1-T2) =-(P1V1/RT1)R(T1-2T1)=P1V1・・・9 89を7に代入すると ΔU3=-(P1V1/R)(Cv+R)+P1V1=-P1V1Cv/R・・・10 となります。5610より ΔU1+ΔU2+ΔU3=CvP1V1/R+0+(-P1V1Cv/R)=0・・・11 となります。