質問: 二次関数 二次関数f(x)=-2x^2-8x+a^2, g(x)=x^2-2bx+b^2+b-9があり、0≦x≦3における関数g(x)の最小値は-4である。ただし、a、bは正の定数とする。 (2)bの値を求めよ。 解法がわかりません。回答、よろしくお願いします。
回答: g(x)=(x-b)^2+b-9 y=g(x)は下に凸で、軸の方程式x=b(b>0)、頂点(b,b-9)の放物線であることがわかります。 >0≦x≦3における関数g(x)の最小値は-4である。 軸の位置がbにより左右にずれるので、bの値で最小値が変わってくるため場合わけします。 i 0<b<3のときx=bのとき最小値b-9をなる。(添付図:赤線) ii b≧3のときx=3のとき最小値g(3)=9-6b+b^2+b-9=b^2-5b(添付図:青線) ↑ここまでが準備です。 問題文より最小値が-4となるから、 iのとき(0<b<3) b-9=-4より、 b=5 0<b<3よりb=5は不適。 iiのとき(b≧3) b^2-5b=-4 (b-1)(b-4)=0 b=1,4 b≧3より、b=4 添付図のような簡単な図を描くといいと思います。