質問: 中学3年数学の面積比の問題です こんにちは 以下の問題が分りません。詳しく説明していただけませんか? 三角形abcにおいて、bd:dc=5:2、af:fd=2:1である。 三角形abfと四角形fdceの面積の比を最も簡単な整数比で表せ。 よろしくおねがいします。
回答: >三角形abcにおいて、bd:dc=5:2、af:fd=2:1である。 >三角形abfと四角形fdceの面積の比を最も簡単な整数比で表せ。 メネラウスの定理より、 (ae/ec)(cb/bd)(df/fa)=1から、 (ae/ec)(7/5)(1/2)=1より、ae:ec=10:7 頂点aと見ると高さは同じだから、 △abd:△abc=ad:ac=7:5より、 △abd=(5/7)△abc △abf:△abd=af:ad=2:3より、 △abf=(2/3)△abd=(2/3)×(5/7)△abc =(10/21)△abc ...(1) △acd:△abc=7:2より、△acd=(2/7)△abc △fdc:△acd=fd:ad=1:3より、 △fdc=(1/3)△acd=(1/3)×(2/7)△abc =(2/21)△abc ...(2) △afc:△acd=af:ad=2:3より、 △afc=(2/3)△acd=(2/3)×(2/7)△abc =(4/21)△abc △fec:△afc=ec:ac=7:17より、 △fec=(7/17)△afc=(7/17)×(4/21)△abc =(4/51)△abc ...(3) (2)(3)より、 四角形fdce=△fdc+△fec =(4/21)△abc+(4/51)△abc =(62/21×17)△abc (1)より、 よって、△abf:四角形fdce =10/21:62/21×17=10×17:62=85:31 図で確認してみて下さい。