質問: 奇数の定義について 奇数の定義について 中学生です。 「連続する2つの奇数の積に1を加えると、この奇数のあいだにある偶数の平方になることを証明しなさい」の問題で、答えは「奇数→2n+1 偶数→2n」を定義するのですが、「小さいほうの奇数をxとする」として解きましたら、間違いと指摘されました。でも、問題集によってはxで定義して答えを出しているものもあります。どなたか明確にxでは駄目なことを教えていただけませんか。よろしくお願いいたします。
回答: これはxを使うことがダメなのではなくて、「小さい方の奇数をxとする」というあいまいな定義がダメなんです。 これは質問者さんが勝手に定義していることなので、xが偶数でないこと、またxが偶数の時にはこの証明に当てはまらないことを別に証明しなければなりません。 そんなことするくらいなら最初から奇数と明確に分かる2n+1で証明しましょうということです。