質問: 数学の順列の問題が解けません 男子4人と女子4人が並ぶとき、次のような並び方は何通りあるか。 1、輪の形に並ぶ 2、輪の形で男女が交互に並ぶ 式も解き方もわかりません。 式と答えを教えて下さい。
回答: 1、輪の形に並ぶ 「円順列」の問題は、「誰か一人を固定する」ところから始まります。 これをしないと、回転しても同じ並びが出てきてしまい、ややこしくなります。 1) 男子の一人(男1とします)を固定すると、 2) 残りは男子3人と女子4人です 3) 2)の7人を一列に並べます。 4) 3)で並べた7人を順番に、男1から時計回りに輪になってもらいます。 この並び方は、3)の並び方によって決まります。 よって、7人を一列に並べる並べ方の数になります。 2、輪の形で男女が交互に並ぶ 1) 男子の一人(男1とします)を固定すると、 2) 先の問題と同じように一列に並べることを考えると、残り7人の並びは 女a、男b、女b、男c、女c、男d、女d(a,b,c,dは場所を区別するためにつけています) となります。 3) 女子は4人を順番に、女a、女b、女c、女dへと並んでもらいます。 4) 男子も残り3人を順番に、男b、男c、男dへと並んでもらいます。 3)と4)は別々に並べることができるので、 (4人を一列に並べる並べ方)×(3人を一列に並べる並べ方) となります。