質問: ベクトル磁場 z軸のaz方向に流れる24aの線電流に対して(1.5,2,3)におけるz=0~6のベクトル磁場を求めたいのですが、有限長におけるh(ベクトル磁場)を求めるとき、h=i*(sinb-sina)*aφ(単位ベクトル)/4*π*ρの式を使うと求められるとおもうのですがうまく答えが合いません。a,bの値が間違っているのでしょうか?どなたかご解法お願いします。
回答: aφ(単位ベクトル)というのは、 xy平面における、動径方向と直交する単位ベクトル のことです。動径とは、z軸から(1.5,2,3)までの 線分のことです。この距離がρにほかなりません。 ρ=√(1.5^2+2^2) それで、aφベクトルは、1.5ax+2ayという動径方向の ベクトルと直交するから、つまり内積が0になるから -2ax+1.5ayという直交ベクトルを規格化し (-2ax+1.5ay)/{√(1.5^2+2^2)}=aφとなります。 a,bは角度ですけど、直接求めることはできません。 ただし、sinaやsinbという形で求めます。 z軸にz=0~6において電流が流れてますよね? その有限長線電流が、点(1.5,2,3)に作る磁場を求める わけですが、ご質問に提示された公式自体は間違い ではないのです。aというのは、その公式の場合は 線分電流の終点と、注目している点との間に 線を引いたとき、その線が、その点からz軸に向けて 引いた線(動径)とのなす角度のことです。実際に 図を描いてみてください。すぐにわかります。 そして、bというのが、線分電流の出発点から 注目する点に線を引いたときに、その線が、 その点からz軸に向けて引いた線(動径)となす角度 のことです。 仮に、線電流がz=0~2までしかなかったとします。 それなら、aもbも正です。(1.5,2,3)は、線分より 上にあるからです。出発点から角度は徐々に小さくなっていきます。ですが、z=0~6のように、終着点が (1.5,2,3)の高さを超えてると、z=3を超えたら角度は 負になります。aは負です。 一応、書いておきます。 sinb=(3-0)/√(1.5^2+2^2+3^2) sina=-(6-3)/√{1.5^2+2^2+(6-3)^2}