質問: 電卓の応用問題がわかりません。 (問題) 仲立人が売り主・買い主の双方から手数料を受け取る約 電卓の応用問題がわかりません。 (問題) 仲立人が売り主・買い主の双方から手数料を受け取る約束で、ある商品の売買を仲介し、合計9.62%の手数料を受け取った。売り主の手取り金と買い主の支払総額の合計が8,983,018であり、売り主から受け取った手数料が買い主の支払総額の5%にあたると すれば、仲立人の、得た手数料合計はいくらであったか。 という問題です。できればどうしてそうなるのか 詳しく教えて欲しいです。┏○┓
回答: 何が電卓? 単に計算式を作って計算すればよいのですよね? ただし、決定的な条件が抜けていて、仲立人は売り主、買い主から各々どれだけの手数料をもらう契約なのか、固定額なのか比率なのか、比率の場合何に対する比率なのか、売り主・買い主から同じ額あるいはか同じ比率なのか、まったく別々の金額ないし比率なのか、といった条件が不明です。 ここでは、仮に、売買契約額を基準に、売り主・買い主から各々異なった比率の手数料を取ると仮定します。 売り主からは 100a %、買い主からは 100b % とします。 売買契約額を x 円としましょう。 仲立人の手数料が 9.62% なので、手数料の合計額は 0.0962x 売り主・買い主からの手数料は、各々 売り主から ax 買い主から bx なので、 ax + bx = 0.0962x (1) つまり a + b = 0.0962 (1a) 売り手の手取り額を x1 円、買い手の支払総額を x2 円とすると x1 + x2 = 8,983,018 (2) かつ x1 = x - ax (3) x2 = x + bx (4) これを使って(2)を書き換えると 2x - ax + bx = 8,983,018 (5) 売り手から受け取った手数料は ax 円で、これが買い主の支払総額の5%に等しいので ax = 0.05x2 よって(4)を使って bx = 20ax - x b = 20a - 1 (6) (1a)に代入して a + 20a - 1 = 0.0962 ∴ a = 0.0522 (←5.22%) (6)より b = 0.044 (←4.4%) これを(5)に代入して 2x - 0.0522x + 0.044x = 8,983,018 ∴ x = 4,510,000 (円) 従って、手数料の額は 0.0962x = 433,862 (円)