質問: 不定積分 ∫e^(-x)sinxdxなんですけども fx=sinx g'x=e^(-x) とおいてやってみたんですが解けません。 あと、不定積分を求めるとき置換積分法を使うのか 部分積分法をつかうのかはどうやったらわかるのですか?
回答: ∫e^(-x)sinxdx=-e^(-x)sinx+∫e^(-x)cosxdx ∫e^(-x)cosxdx=-e^(-x)cosx-∫e^(-x)sinxdx 辺々加えると ∫e^(-x)sinxdx+∫e^(-x)cosxdx=-e^(-x)sinx+∫e^(-x)cosxdx-e^(-x)cosx-∫e^(-x)sinxdx 2∫e^(-x)sinxdx=-e^(-x)sinx-e^(-x)cosx =-e^(-x){sinx+cosx} ∫e^(-x)sinxdx=-e^(-x){sinx+cosx}/2