質問: どなたか二次関数を教えて頂けないでしょうか どなたか二次関数を教えて頂けないでしょうか aを実数の定数とする。xの二次関数 y=-x^2+2ax-4a-12...(1) のグラフをcとする。 cの頂点をpとすると、 p(a,a^2-アa-イウ) である。 (1)cがx軸と異なる二点で交わるようなaの値の範囲は a<エオ,カ<a である。 (2)二次関数(1)の最大値が20となるようなaの値は a=キク,ケ である。 (3)a=ケのとき、 f(x)=-x^2+2ax-4a-12 とし、kを正の定数とする。 k≦x≦4kにおけるf(x)の最大値が20で、最小値がf(4k)となるようなk の値の範囲は コサ/シ≦k≦ス である。このとき、g(k)=f(k)-f(4k)とすると、g(k)のとりうる値の範囲は セ≦g(k)≦ソタチ である。 これが全く分かりません。 どなたか助けて下さい。 よろしくお願い致します。
回答: 微分を習っているとすると y'=-x+2a この式の意味はグラフの接線の傾きなので、これが0の時、頂点のxの値になります。 x=a (1)式に代入して y=-a^2+2a×a-4a-12 y=-a^2+-a^2-4a-12 y=a^2-4a-12 p(a,a^2-4a-12) (1)グラフは上に凸なので、グラフがx軸と2点で交わる場合、頂点pのyの値が0よりも大きければよいという事なので。 a^2-4a-12>0 (a-6)(a+2)>0...(2) a<-2、6