質問: 微分方程式の問題を解いて頂きたいです。 大学院試験の過去問で、 (x-1)(y^2-9)dx-(x^2+1)(y+2)dy =0 という問題がありました。 完全微分方程式かと思い、積分因子を求めようと思ったのですがxまたはyのみの式にならず止まってしまいました。 変数分離に直しても途中で式がごちゃごちゃになってしまったので分かる方いましたら教えてください。
回答: y=もしくはx=の様な形にはできないので (1/2)log(1+x^2)-arctan(x)+c=(5/6)log|y-3|+(1/6)log|y+3| でよいと思います log√(1+x^2)-arctan(x)+c=log|y-3|^(5/6)+log|y+3|^(1/6) log√(1+x^2)-arctan(x)+c=log{|y-3|^(5/6)|y+3|^(1/6)} ce^{-arctan(x)}√(1+x^2)=|y-3|^(5/6)|y+3|^(1/6) でもよいと思います