質問: 統計:帰無仮説とp値について 統計の初心者です。 統計学の復習をしていて、帰無仮説が棄却されるときの理由についてわからなくなりました。 配布されたプリントには、こんなふうに書かれています。 ●帰無仮説:統計的な推論の出発点になる。最終的には破棄したい仮説。 多くは、「有意水準」(=そうなる確率)5%で、それ以上なら採択、それ以下なら棄却する。 =帰無仮説が正しい場合、全く偶然にそれくらい標本統計量が大きい値になってしまう確率 ・臨界値を超えていない→帰無仮説を採択。 ・臨界値を超えている→帰無仮説を棄却、対立仮説を採択する。 また、検定について、ネット上では ●無帰仮説が正しいなら滅多に起こらない事象(=この前提が覆るような珍しいケース)が 発生する確率を計算で求める。 この「めったに起こらない・起こる」の境界値を「有意水準」と呼び、これを超えた場合は、 前提とした仮説は間違っていたと解釈。(統計では「棄却」と呼ぶ。) とあります。 帰無仮説が正しいとした場合、「それが滅多に起こらない」(p<0.05など)というのは、 どちらかというと、帰無仮説を棄却することに繋がりそうに思えるのですが、 この状態で帰無仮説が正しいと言える理由がわかりません。 ですので、「これを超えた場合に帰無仮説が棄却される」という論理もわかりません。 このことについて詳しく教えてくださいませんでしょうか。 よろしくお願いいたします。
回答: 一般に、統計で何かを議論するときには、何らかの「仮説」と「実際に観察された結果(得られたデータ)」との差が、単なる偶然の誤差ではない、明らかな相違があることを、「統計的に有意である」といいます。「違いには意味がある」ということです。 逆に言えば、「偶然の一致」とか「誤差の範囲内」ということであれば、「統計的に有意ではない」(違いに論理的な理由がない)ということです。 仮説としては、「証明したいこと」を否定する仮説を立てるのが普通です(帰無仮説=それが正しかったら、証明したいことが無に帰す、という意味なのでしょう)。 この2つを合わせて、「帰無仮説」と「実際に観察された結果(得られたデータ)」との差が、単なる偶然の誤差か、それとも、それでは済まされない、つまり明らかに相違する理由がある、相違には意味がある、ということを見分けることが、統計を使った作業となります。 通常であれば、結果的に「帰無仮説」が誤りであることを示し、最初に「証明したかったこと」が正しいことを証明する、ということです。 「単なる偶然の誤差ではない」ことを示すための判断基準として、あらかじめ「有意水準」を定めます(この範囲を外れたら「有意」=「単なる誤差範囲ではない」とみなす基準、通常5%など)。 この「有意水準5%」は、下記のような「正規分布」を仮定しています。正規分布では、「平均値を中心として、標準偏差の±2倍」の範囲内に約95%が入り、その外側になる確率は5%程度です。「標準偏差の±3倍」だと、範囲内に99.7%が、範囲外が0.3%になります。 通常、「標準偏差程度の違い」は32%程度起こり得ますが、「標準偏差の2倍、3倍」となるとなかなか起こりにくくなるということです。「有意水準5%」ということは、「標準偏差の2倍」以上離れていたら、「偶然では起こり得ない、珍しいこと」「明らかに違いがある」「違いが生じる理由がある」とみなす、ということです。 (統計では、この左右対称の正規分布全体(両側)ではなく、左半分だけ(片側)を使うことが多い) http://www.stat.go.jp/koukou/howto/process/p4_3_2_1.htm http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/statistics/stddiv1.htm 何故「帰無仮説」などというまどろっこしいものを使うかと言えば、似たようなものがたくさんある中で、「同じであることを示す」というのは実は難しくて、「違いを探せ」という方が簡単なのです。ですから、「帰無仮説」というものを持ち出して、「誤差範囲を超えて違う」ことを示すのです。 プリント自体は、特に間違ったことを書いているわけではありませんが、上に書いたような「本来の意味」を理解していないと、「書かれていることの意味が分からない」「何故そうする必要があるのか納得しにくい」と思います。 ネット上の「検定」の説明も、イマイチですね。 変な表現のしかたで悩むより、きちんとした統計の教科書を買って勉強するほうが、「正しく深い理解」が得られると思います。