質問: 数iii 導関数の応用 関数の極大と極小 関数f(x)=(ax+1)e^x がx=0で極値をとるように、定数aの値を定めよ。 また、このとき、関数f(x)の極値を求めよ。 お願いします(__)
回答: f(x)=(ax+1)e^x f'(x)=(ax+a+1)e^x x=0で極値を持つには f'(0)=a+1=0である必要がある。 これから a=-1 この時 f(x)=(1-x)e^x f'(x)=-xe^x f''(x)=-(x+1)e^x f''(0)=-1<0 f(0)=1 なので f(x)はx=0でのみ極大値(最大値)f(0)=1を持つ。 (極小値は無し)