質問: 並べ方(p)と、組み合わせ(c)の違いが イマイチよくわかりません。 並べ方は並び方を重視し、 組み 並べ方(p)と、組み合わせ(c)の違いが イマイチよくわかりません。 並べ方は並び方を重視し、 組み合わせは並び方は関係ない。 つまりab ba は同じ扱いになる。 というようなざっくりした感じでは わかるのですが、いざ問題を解くと よくわからなくなってしまいます。 今日解いた問題で尚更わけがわからなく なってしまいました。 こんな問題です。 25人の生徒の中から、兼任は認めないで 議長、副議長、書記を各1人選ぶとき 選び方は何通りあるか。 自分は選び方と書いてあったら cを使うんだー!と思っていたのですが... 答えはpを使っており、答えは13800通り。 これは一体何故ですか?自分なりに一生懸命 頑張ろうと思い考えてみたのですが...。 考えてみればみるほどわかりません。 もうお手上げ状態です(笑) どなたか、pとcの問題の区別の仕方 を教えて頂けないでしょうか? こんな簡単な問題、造作もないと 思う人もいると思いますが、優しい 目で見てほしいです。宜しくお願い致します。
回答: 並び方と順列の基本は「まずは一つずつ書いていく」ことです。 さすがに25人から議長と副議長と書記をすべて書いていくと大変なので、簡略してa~eの5人から議長と副議長と書記を選ぶとします。 議長がaだと副議長はb,c,d,eの4人のうちの誰かです。 議長がaで副議長がbだと書記はc,d,eの3人の誰かです。 以下、議長、副議長、書記の順に書くと abc、abd、abe,acb,acd、ace、adb、adc,ade,aeb,aec,aed (aが議長の場合、12通り) bac,bad、bae,bca,bcd、bce,bda,bdc,bde、bea,bec,bed (bが議長の場合、12通り) 以下、同様にcが議長、dが議長、eが議長の場合もそれぞれ12通りずつで、合計60通りです。 これを計算で解くと、議長は5人のうちの一人、副議長は議長以外の4人のうちの一人、書記は議長と副議長以外の3人のうちの一人なので、5×4×3=60通りとなります。 では、一方で同じく5人から委員を3人(順不同)で選ぶ場合を考えてみます。 順番(役職)を考えた場合には、abcとacbとbacとbcaとcabとcbaはそれぞれ別に数えてましたが、これらは組み合わせとしては同じです。 この重複する6通りというのはabcを並べ替えですから、 3×2×1=6ということです。 したがって、答えは (5×4×3)/(3×2×1) ということです。 ご質問からすれば、並べ替えなのか組み合わせなのかがわからないとのことですが、 まずは例を考えてみることでしょう。 abcとbacは同じと考えていいのか、違うと考えるのか? 違うと考えるのであれば並べ替えで、同じと考えるのであれば組み合わせです。 余談ですが、pの式とかcの式と覚えるよりも cの式=pの式/pの式 ということを覚えておくといいと思います。 例えば、 25人から議長と副議長と書記長を選ぶのは 25p3=25×24×23 25人から3人の委員を選ぶのは 25p3/3p3=(25×24×23)/(3×2×1) どうして3人の委員を選ぶ場合は3p3で割るのかといえば、 abcもacbもbacもbcaもcabもcbaも全て同じ組み合わせだからです。