質問: 問題(1.)において t=2^x+2^-x とおいて tの... ■どこまで理解しているか 問題(1.)において t=2^x+2^-x とおいて tの範囲を求めるところまで。 ■どこが具体的にわからないか そのあとどうやって最小値を求めるのか
回答: t = 2^x + 2^( - x ) → 相加相乗平均より 2^x + 2^ ( - x ) ≧ 2 √ ( 2^x 2^( - x ) ) = 2 ゆえに tは2以上。 f ( x ) = 4^x + 4^ ( - x ) - a ( 2^x + 2^ ( - x ) ) - 2 a^2 + 2 = ( 2^x )^2 + 2 ( 2^x ) ( 2^ ( - x ) ) - ( 2^x 2^( - x ) ) + ( 2^ ( - x ) )^2 - a ( 2^x + 2^ ( - x ) ) - 2 a^2 + 2 = t^2 - a t + 2 a^2 = ( t - a / 2 )^2 - 9 a^2/4 ゆえに t= a/2 のとき、 最小値 9a^2 / 4 になる。 ここで 場合分けをします。tは2以上なので、2が 頂点のt座標の a/2 より小さいか大きいかで分類します。 i a/2 < 2 のとき、 最小値は f ( 2 ) = 4 - 2 a - 2 a^2 i i 2 ≦ a / 2 のとき、 最小値は f ( a / 2 ) = - 9 a^2 / 4 以上です。違ってたら すみません。