質問: 写像 f:R→R を f(x)=x^4 で定義します。 この写像 f の値域を求めて下さい。 また、 f(x)=x^3 で定義するとき、写像 f は単射であることを示して下さい。
回答: [0,∞) f(x1)=f(x2) ⇔(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)=0 ⇔(x1-x2){(x1+x2/2)^2++(3/4)x2^2}=0 ⇒x1-x2=0⇔x1=x2 f(x)=x^3についてfは単射