質問: 数学 数学 数iiiについての質問です ∫(sin2x・cosx)dx の不定積分の答えが(-2/3)cos^3x+c(cは積分定数)になってしまいました sin2xを2sinx・cosxにしてから解いたのですがテキストには(-1/3)(sinx・sin2x+2cosx・cos2x)+c(cは積分定数)とありました 和積を使った・・・のかな? 僕の解答でも入試でokなのでしょうか? またテキストの解答のようになる途中式をおしえてください;;
回答: 使うのは、倍角公式ですね。 (sin x)(sin 2x) + 2(cos x)(cos 2x) = (sin x)・2(sin x)(cos x) + 2(cos x)・{ 2(cos x)^2 - 1 } = 2(cos x)・{ (sin x)^2 + 2(cos x)^2 - 1 } = 2(cos x)・(cos x)^2 ですから、 その二式は同じ式で、積分定数 c も共通です。