質問: 写真の定義において、商体の要素aから生成されるイデアル(a)の定義は{ba|b∈a}であっていますか 写真の定義において、商体の要素aから生成されるイデアル(a)の定義は{ba|b∈a}であっていますか?bも商体の要素とすると、(a)は商体そのものになりますよね?
回答: 「同様に定義する」って書き方がラフだなあ。 a が a の商体の元であって a の元ではないとき、 (a) の定義はあなたの言うとおり (a)={ab|b∈a} であって (a)={ab|b∈「aの商体」} ではありません。 したがって、必ずしも (a)=「aの商体」 にはなりません。