質問: lc共振回路の基本動作で解らないことがあります。 lc共振回路の基本動作で解らないことがあります。 コイル1個とコンデンサ1個だけの単純な共振回路の問題で少し解らないことがあります。 基礎的なことで恐縮ですが教えて頂ければす~っとします。 方程式は単振動の方程式と同じですから(lc)d2(i)/dt2+i=0 で良いと思います。 このときコイルに蓄えられた磁気エネルギーは1/2li^2,コンデンサに蓄えられた電気エネルギー は1/2cv^2 で与えられ、両者がそのエネルギーをやりとりしていると理解しています。 つまりコイルの磁気エネルギーは電流値のみでかつコンデンサの電気エネルギーは電圧のみで決まっています。 そこで私の質問のポイントをのべます。 *実際に配線してlc共振器を作った時、小さいと言えどもある程度のサイズを持ちますから 電気エネルギはコンデンサに蓄えられた電荷qと電圧v(ポテンシャル)が作り出す電界のみではなくコイルの電流由来のベクトルポテンシャルの時間変化が与える電界エネルギーの空間積分も共振条件の中に入ってくると思うのですがその項はなぜ考えなくてもよいのでしょうか。電界を式で書くと次式のようになります。e=-gradv-da/dt この式の2項目を無視しても良い理由が解らないのです。 *ベクトルポテンシャルの作る電場の電気力線は電荷から飛び出しているわけではないと思います。 従ってlc共振器の等価回路では実際の構造を持つ共振器は表せないのではと心配するのですが 美しい等価回路なのでとても間違っているとは思えません。しかしすっきりしません。 こんなに細かいことはどうでもいいと友達に相談しても相手にしてくれません。 どこかに私の考え違いがあると思います。どうかよろしくお願いします。
回答: コイルに等価的な並列コンデンサに充放電する電荷は、単独では外からは見えないでしょう。あくまでも、「『コイルに流れる電流』の挙動をあらわすのに、理想的なコイルに仮想のコンデンサを並列につないだとみなして計算できる」というものですから。 電界の方向が電線に沿っているということは、電線に沿って微小コンデンサが(分布定数回路的に)並列に接続されている、と見てよいかと思います。 似たようなものに、線間の分布容量があります。db/dtによるエネルギーは単に線巻分布容量の一部が表現を変えて現れているだけ、という可能性もあるかもしれません。まだ、そこまでは深く考えていません、、。 もし、線間分布容量とは別物の場合でも、外部から見て分離することは困難かと思います。 (その点では、線間容量の一部とみなしても良いのかも。) このコンデンサの効果は、回路的には、コイルに矩形波電圧を加えたときに、電圧の立ち上がりで急峻な電流が流れるような挙動として現れると予測できます。 実際にそいう効果が現れるか、となると、先に書いたように線巻の分布容量に埋もれたような形になりそうに思います。 で、このコンデンサの影響ですが、銅線周辺での電磁現象が元になっているということから、顕著に現れるのはコイルを集中定数の素子として扱えなくなり、分布定数回路として扱う必要がでるような周波数領域においてかと思います。(上記、線間容量も無視できない領域。) 通常の集中定数として扱う周波数範囲では、それほど顕著には現れない(感覚的には線間の浮遊容量程度以下)のような気がします。(あくまで感覚的に、です)