質問: ( σ(∂f/∂x_i)^2 δx_i^2 )^(1/2) を当てはめて計算して良いですか? あと、t分布で母平均を推定したいんですが、標本の平均や分散に不確かさが含まれている場合、どのように計算すれば良いのでしょうか・・・?? 何卒ご教授宜しくお願いします。
回答: ano.4のコメントについて、念のためano.4で申し上げたことをもう一度整理しますと、 ●母集団a: うどんの重量の、無限個の数値の集団。 ●母集団b: はかりを使って得られるであろう測定値の、無限個の数値の集団。 なので、bは、(1)aの分布、すなわちうどんの重量のばらつきの分布と、(2)ヘタレなはかりの誤差の分布、の両方から決まるある分布に従っています。 ●実際に持っているデータはbから取ったサンプルであって、aからのサンプルではない。 ●このデータから、aの分布に関する情報を引き出したい。 第一段階として、サンプルからbの母平均の分布と母分散の分布を推定する。(この段階ではかりの心配なんかしても無意味です。それも加味しての母集団bですから。) 「母平均と、その不偏推定(つまりデータの平均値)とのズレ」は、(1)aからサンプルを取る際に生じた偏りと、(2)はかりの誤差、の両方に起因しています。(そしてこのズレは、t分布(あるいは2乗すればf分布)に従う。) ところで「bの分布は、aの分布とはかりの誤差の分布(両者は幸いにも、独立と考えられる)の合成である」、および「はかりの誤差の分布は平均aと分散s^2を持つ」というアプリオリな知識を持っている。 そこで第二段階として、第一段階で得たbの母平均の分布と母分散の分布から、はかりの誤差による影響を除いて、aの母平均の分布と母分散の分布を計算すれば良い。 ====================== > 測定値の平均は > δ = (1/測定数 * σδn_i^2)^0.5 > だけ揺らいでしまいました。 間違ってます。というのは、この式は「(2)はかりの誤差に起因する、真の母平均と不偏推定量とのズレ」しか表していない。肝腎の「(1)サンプルを取る際の偏りに起因する、真の母平均と不偏推定量とのズレ」を無視しています。 (もし母集団aにばらつきが全くないなら、すなわち「ヘタレなはかりの誤差の分布を調べるために、たった一杯のうどんを繰り返し測る実験をした」という事なら、この式で良い。が、そういう話じゃないでしょ?)