質問: 運動方程式 | | |------>x |-------バネ-----質量m | k | このような系があるとします。 運動方程式をたてると、 md^2x/dt^2=-kx になると思いますが これは、初速度v0また、-v0どちらとの場合も 上記のような運動方程式になるのでしょうか?? 初速度-v0の場合、 md^2x/dt^2=kx と考えてしまいたい自分がいるので・・・。 少し、頭の中でこんがらがってしまったので質問させていただきました。 初歩的な質問ですがよろしくお願いします。
回答: > 運動方程式をたてると、 > md^2x/dt^2=-kx になると思いますが > これは、初速度v0また、-v0どちらとの場合も > 上記のような運動方程式になるのでしょうか?? そうです。 md^2x/dt^2=-kxは、『x座標の正負と、加速度の正負が逆になる』事を表します。 つまり、質量mの物体がばねの自然長の時の位置より右側にある時は 質量mの物体は『左向きに加速』し、 質量mの物体がばねの自然長の時の位置より左側にある時は 質量mの物体は『右向きに加速』するということです。 物体が右側にあると左側に加速し、物体が左側にあると右側に加速するので 物体は「左右に往復する運動」をすることになります。 これは初速度が右向き(初速度がv0)でも、左向き(初速度が-v0)でも同じはずですよね。 > 初速度-v0の場合、 > md^2x/dt^2=kx と考えてしまいたい自分がいるので・・・ 『初速度の正負が入れ替わればx座標の正負も入れ替わるから、md^2x/dt^2=kxとなる』 と考えたのでしょうか(違っていたらごめんなさい)? 今回考えている「ばねを使った運動」では確かに、 初速度の正負が違えばx座標の正負も入れ替わります。 しかし、同時に加速度の正負も入れ替わります。 なので md^2x/dt^2 = -kx ↓ m(-d^2x/dt^2) = kx となるので、結局md^2x/dt^2 = -kxという運動方程式に戻ります。 ちなみにmd^2x/dt^2=kxだと次のような運動になります。 質量mの物体がばねの自然長の時の位置より右側にある時は 質量mの物体は『右向きに加速』し、 質量mの物体がばねの自然長の時の位置より左側にある時は 質量mの物体は『左向きに加速』する。 質量mの物体が、ばねの自然長の状態より右に行ってしまうと、 そのまま右向きにどんどん加速しながら進んでいくという運動になります。 元の位置に戻ってくることはなくなり、そのまま宇宙空間に飛び出てしまうかもしれません (その前にばねが壊れてしまうと思いますが)。 逆にばねの自然長の状態より左に行ってしまうと、 そのまま左向きにどんどん加速しながら進むという運動になります。