質問: 割合?確率?統計? ご教示ください! 正解がわからず、もやもやが晴れません。数学が得意な方、教えて頂けますか?高校の同窓会を企画中で、幹事が打ち合わせに集まった時のことです。始めのうちは「そういえば~さんとは一度も同じクラスにならなかった」などという雑談をしていたのですが、そのうちに一人が「3年間で一度も同じクラスにならない同級生の割合はどのくらだろう?」「確率とか統計の式で計算できないかな」と言い出して皆で考えることになりました。例えば一学年160人で1クラス40人の4クラス、毎年無作為のクラス替えがあるとします。ある人は「1年生で同じクラスにならなかった人は120人、2年目にその中から新しく40人のクラスを編成、さらに3年生でその中から40人でクラスを作ると残りは40人、つまり理論上は4分の1の同級生が同じクラスにならない割合(確率)になる」という意見。単純明快で正解のような気もしますが、なんかひっかかる。またある人は「1年で4分の3が同じクラスにならない。だから3年間では4分の3の三乗、ほぼ42%が同じクラスにはならない」 でもそうすると、160人中、約67人も同じクラスにならないことになり、間違いだと思うのですが論破がでません。どなたかこの問題、解いていただけますか? そもそも一定の公式で答がでるのでしょうか?数学を専門にしている方から見たら、本当にバカバカしい質問だということは重々承知しています(汗)でもでもどうかよろしくお願いいたします!
回答: トピ主さんと一緒に入学した1人aが同じクラスに「ならない」確率p'を考えると,トピ主さんのクラスの他の39人がどう選ばれるかとの観点から, p'=(a以外の158人から39人を選ぶ場合の数)÷ (159人から39人を選ぶ場合の数)...