質問: 内接円について 3cm、4cm、5cmの直角三角形があるとして中に円が各辺に接しているとする。このときの円の半径を出せって言われたら、普通は 三角形の面積=各辺の和×円の半径÷2から算出しますよね。 では、この三角形の中に、横に一列にn個の円が並んでいて(全て同じ半径の円、その半径をnを使ってあらわせって言われたらどうやってだしますか? 三角形abcを書いて、一番頂点をaとして、時計周りにbcと頂点を定めます。角度a=90度、ab=4cm、bc=5cm、ca=3cmです。 いま、bcに接する円がn個あり、右端の円が、abとbcに接していて、左端の円が、bcとcdに接しているとします。右端の円の中心をor、左端をolとすれば、頂点aとor、olを結び、orとolも結びます。端っこと真ん中に三角形そして、下に台形ができたので、この面積と直角三角形の面積が等しい事を利用して半径を算出する方法を考えたのですが、あまりうまいやり方ではないようなきがします。ほかに何か出す方法ってありますかね?
回答: n 個並んで接しているとき半径を r とすると、隣り合う2円の接点の距離は 2r ですが、右端と左端のそうでない部分をあわせると、それは1個の円が相似な三角形に接しているときの底辺と同じものとなります。 そこから求められます。 もしかして削除?