質問: 玉も箱も区別しない組合せ 区別のないn個の玉を区別のないm個の箱に入れる場合の数を求める時に、いちいち紙に絵を書いていっているとよくミスをします。 このような問題を数式でズバッと一発で出す公式というのはないのでしょうか? たとえないのだとしたら、このような問題を解く際に必要な考え方という一般的な手はないのでしょうか? どなたか教えてください。よろしくお願いします。
回答: 例えば5個の玉を3個の箱に入れるとしたら、 1,1,3 1,3,1 3,1,1 以上は、同じで一通りと数えるってことですよね。 この、n,mは具体的な整数が与えられて、設問が作られるということですか? m個の箱について、中身の小さい箱の順に並べるかえると考えて、 n1≦n2≦n3・・・・≦nm という法則を決めて、数えるといいのではないでしょうか。 例えば10個の玉、5個の箱だったら、 1,1,1,1,6 5番目の箱から1個減らすと 1,1,1,2,5 このとき、4番目の箱から減らすと、小さい順がくずれるのでおしまい。また、5番目の箱から1個減らすと、 1,1,1,3,4 4番目の箱を減らすと、 1,1,2,2,4 3番目・4番目の箱から減らすと、小さい順がくずれるのでおしまい。また、5番目の箱から1個減らすと、 1,1,2,3,3 3番目・4番目・5番目の箱から1個減らすと、小さい順がくずれる。これで全部おしまい。 あ・・・・。0個があってもいいのでしたっけ、それは、自分で考えてみてください。