質問: 8の倍数の判定方法 以前読んだ本に、8の倍数の判定方法として以下のものが紹介されていました。しかし、証明が載っておらず、検索しても同じ方法を見つけることができませんでした。そこで、そもそもこの方法が正しいのか、正しいとすれば証明可能か、ご回答をお待ちしております。 方法: 下3桁について考える。 百の位の数を4倍する。 上で出した数と下2桁の数の差の絶対値をとる。 この数が8の倍数ならば元の数は8の倍数。 例:2528の場合 下3桁は528。 百の位を4倍して20。 |20-28|=8. 8は8の倍数なので2528は8の倍数。
回答: 1000は8の倍数なので 下3桁のみ考えればOKです ここで3で割り切れると同じ考え方を適用すると 100を8で割ると4余るので、100の桁×4 A 10を8で割ると2余るので、10の桁×2 B これらと1の桁Cを足したものが8の倍数ならOKとなります。 全部足して数が大きいと面倒なので 下二けたとの差をとるのでしょう Aを8で割ると、あまりは0か4です 下二桁を8で割ると あまりが4でなければ、8で割り切れません。 ということは A=8a+4、下二桁を8b+4とすると 両者の差が |8a+4-8b-4|=8|a-b|でなければ、割り切れないということです。