質問: 線形代数の問題です。解説をお願いします。
回答: (1) 任意の u, v ∈ W に対して f(u) = f(v) ならば f(u) - f(v) = f(u-v) = 0 より u - v ∈ Ker(f) ... 1 です♪ 一方で u, v ∈ W で W が Rn の部分空間なので u - v ∈ W ... 2 が成り立ちます☆ いま Rn = W ⊕ Ker(f) なので W∩Ker(f) = {0} であり 1, 2 がともに成り立つならば u - v = 0 に限られます! つまり u = v であり f|W は単射です(*^^*) (2) n = m = 2 について f(t(x y)) = t(x 0), W = {t(x 0) | x ∈ R} とすれば Im(f) = W, Ker(f) = {t(0 y) | y ∈ R} であり W + Ker(f) = R2, W∩Ker(f) = {0} となるので 条件を満たしますね(*◕ ◡◕)✿♫♬