質問: 等差数列の項数の求め方 小学校算数の問題です。 次の数列の和を求めなさい。 12,4,6,8,10,12,14,......78,80 21,3,5,7,9,11,13,......77,79 それぞれ等差数列の和=(初項+末項)×項数÷2の公式を使って (2+80)×40÷2=1640 (1+79)×40÷2=1600 と計算方法するのは理解できたのですが、項数の出し方がわかりません。1の数列は80÷2でしょうか。でもこれだと奇数の時に出せません。他にもっとちゃんとした計算式はありますか?
回答: 「植木算」というのをご存知ですよね? 「木の本数」と「木の間隔」との関係。 10m おきに木を5本植えれば、端から端までの距離は何mになるか、というような問題です。 答は、「間隔」は「本数」よりも「1つ少なくなる」ので 10 (m) × (5 -1) = 40 (m) になるという計算です。 10 (m) × 5 = 50 (m) は間違いですよ、というやつです。 数列の場合も、「間隔が何個あるか」を数えて1を足せば、項数になります。 間隔が何個あるかは、「最大数」から「最小数」を引いて、「間隔」で割ればよいです。 例の場合では 1 (80 - 2) ÷ 2 = 39 (間隔の数)→ 項の数は 39 + 1 = 40 2 (79 - 1) ÷ 2 = 39 (間隔の数)→ 項の数は 39 + 1 = 40 これが、例えば 31,3,5,7,9,11,13,......77,79,81 であれば、 (81 - 1) ÷ 2 = 40 (間隔の数)→ 項の数は 40 + 1 = 41 と奇数個であることが分かります。