質問: 上極限、下極限が理解できません 大学で習っているのですが、limsupやliminfなどが定義を見ても、どういう意味なのか理解できません。 上界、下界、上限、下限については例があったので、なんとか理解することができました。 例 x={1,2,3}⊆zのとき、下界の1つとして0がとれる。 こんな感じで、簡単な例つきで説明して下さると、理解できると思うのですが・・・。 よろしくお願いします。
回答: 上極限 sin(n)で考えましょう。nは自然数です。 sin(n)は振動しているので極限はないけど、 「nが大きい時(というか初めからだけど)1を超えることはない」 「1付近の値を何回も(無限回)とる」 から1が上極限です。 ことばでいえば、 「ずっと先のほうでは、上極限の値より大きくならない」 (極限の意味でです。∀ε>0に対し上極限+εより大きくならないってことです) この例では下極限はー1ですね。 (sin(n)-1)*n の場合だと、 上極限は0で、下極限は「なし」(-∞)となりますね。