質問: ゲーム理論 n 人のプレイヤーによる次のようなゲームを考える(n ≥ 2).各プレイヤーにはまず最 初に 1000 円が与えられる.各プレイヤーは,これを保持する(r)か,募金する(c)かを同時 手番で選択する.募金されたお金は合計して 2 倍に増額された後,rを選んだかcを選んだかに関 わらず,すべてのプレイヤーに均等に山分けされる. 1.一般に n ≥ 3 のとき,ナッシュ均衡になる戦略の組をすべて明らかにしなさい. 2.なぜ 1.で述べた戦略の組はナッシュ均衡になるのか.「支配戦略」という言葉を用いて,直 観的に説明しなさい. 3.このゲームを実際に被験者にプレイさせる実験を行うと,必ずしも1.のようなナッシュ均衡の 戦略がとられないという結果がしばしば観察されるという。実験の結果がナッシュ均衡 に一致しないとすれば,それはなぜだと考えられるか.自分の考えを述べなさい. 以上です。1.は3人以上のプレイヤーのナッシュ均衡の考え方、表記の仕方がわからず苦戦しています。2.は支配戦略=相手がどの戦略できても最適である戦略、という言葉を1.を踏まえた上でどう使えばいいのかわからずにまた苦戦中、3.はおそらくフリーライダーの話でせめていけばいいのかな、と思いながらもどう書けばいいのかわからない状態です。 どうかお力添え頂ければと思います。よろしくお願い致します。
回答: 以下の回答2に対する補足質問に答えましょう。 > 1/2| r | c ---|--------------|--------- r |(1000,1000) |(2000,1000) | | ---|--------------|----------- c |(1000,2000) |(2000,2000) という利得表になると思います。 いいえ、n=2のときは以下のような利得表になるはずです。 r c r 0, 0 1000, 0 c 0, 1000 1000, 1000 (注。表がうまく書けません。一番上の欄はrとcが並び、そのrの下には(0,0)、(0,1000)と縦にならび、cの下には(1000,0)と(1000,1000)と縦にならびます。原稿の段階ではこのように書かれているのですが、「確認する」のボタンを押すと、乱れてしまいます!!) 回答2で書いたように、利得関数はこの場合 p(1) = 2[x(1) + x(2)]/2 - x(1) = x(2) p(2) = 2[x(2) + x(1)]/2 - x(2) = x(1) となるからです。したがって、私の表のようになるのです(n=2のときは右辺の分母が2に変わることをお忘れなく!) この場合は、ナッシュ均衡は(r,r), (r,c), (c,r), (c,c)の4つあります。つまり、どの組もナッシュ均衡です。だから、問題でプレイヤーの数はn≧3と設定してあるのです。nが3以上の場合はナッシュ均衡は一意に定まります。回答2を見てください。