質問: y=x2−(6a−2)x+b+1の頂点が曲線y=−x2+3上にあるときb=〇である。という問題があるのですがどうやって考えればいいですか?
回答: 二次関数の頂点を求めるためには 式を y=(x-□)^2+△ のような形に変形する必要があります ちなみに上の場合だと頂点は(□,△)になります この式を変形すると y={x-(3a-1)}^2+b-9a^2+6aになります 変形の仕方は「平方完成」で調べてみると良いでしょう こうすると頂点の座標が分かります その座標は(3a-1,b-9a^2+6a)です これがy=-x^2+3上にあるためには -x^2+3のxに3a-1を代入した時にそれが b-9a^2+6aになれば良いのです 早速代入してみましょう -x^2+3 =-(3a-1)^2+3 =-9a^2+6a+2 -9a^2+6a+2=b-9a^2+6a 整理するとb=2となります