質問: 素因数分解の問題です 素因数分解の問題です 底面が一辺 a cmの正方形で 高さが b cmで 容積648 立法センチメートル の直方体の箱がある この箱に一辺 c cmの立方体のブロックを隙間無くつめたところ n個でちょうどいっぱいになった 次の問いに答えろ ただし cは素数 a b n は偶数とする 1 c、n の値を求めよ 2 a、b の値を求めよ 1の問題は 648が 648=2の三乗 × 3の四乗 になりますよね で ブロックの体積が cの三乗で n個あるので (2の三乗 × 3の四乗) / c三乗×n で cを2とすると 3の四乗があまり nが3の四乗で81になり 偶数ではないので cを3とすると 2の三乗×3 があまるので nが2の三乗×3で24になり 偶数なので c=3 n=24 でいいんですよね?? ここまではなんとかいったのですが a と b の求め方がわかりません 教えてください
回答: 648=(2^3)*(3^4) c=3 n=24 a^2*b=(2^3)*(3^4) 3cmの立方体を隙間無くつめたから a,bは3の倍数 a,bは偶数だから a,bは6の倍数 a=6j,b=6k a^2*b=(2^3)*(3^3)(j^2)k=(2^3)*(3^4) (j^2)k=3 j=1,k=3 a=6,b=18