質問: 至急わかる方お願い致します!!
回答: (1) △BDQと△GG'Qについて、 Gは△ABCの重心であることから、 QB:QG=3:1 G'は△CDAの重心であることから、 QD:QG'=3:1 ∠BQD=∠GQG’(共通) 以上より、対応する辺の比が等しく、その挟む角が等しいので、 △BDQ∽△GG'Q 相似比は、上記の辺の比より、 △BDQ:△GG'Q=3:1・・・1 ∴BD:GG'=3:1 (2) 対角線BDとACとの交点をEとする △ADEと△CBEについて、 AD//CBで錯角は等しいので、 ∠ADE=∠CBE ∠DAE=∠BCE 二つの角が等しいので、 △ADE∽△CBE 問の条件より、AD:BC=1:2だから、相似比は、 △ADE:△CBE=1:2・・・2 AC=a とすれば、2より、 AE=(1/3)a CE=(2/3)a QはACの中点だから、 AQ=QC=(1/2)a EQ=AQ-AE=(1/2)a-(1/3)a=(1/6)a 1より、 EP=(2/3)EQ=(2/3)*(1/6)a=(1/9)a PQ=(1/3)EQ=(1/3)*(1/6)a=(1/18)a AP=AE+EP=(1/3)a+(1/9)a=(4/9)a AP:PQ:QC=(4/9)a:(1/18)a:(1/2)a = 8:1:9・・・3(答) (3) △ABCと△PGQについて、 3より、 底辺は、△ABC:△PGQ=18:1 Gは重心だから 高さは、△ABC:△PGQ=3:1 面積は、△ABC:△PGQ=18*3:1=54:1 △ABC=54△PGQ △ADCと△PG'Qについても同様に 面積は、△ADC:△PG'Q=54:1 △ADC=54△PG'Q 台形ABCDの面積=△ABC+△ADC=54△PGQ+54△PG'Q=54(△PGQ+△PG'Q)=54△QGG' ∴△QGG'の面積は、台形ABCDの面積の 1/54 倍 ・・・答 以上のように考えましたがいかがでしょうか?