質問: 積分の問題 積分の問題です。 ∫(arc sinx)^n dx の途中式を教えて下さい。 答 x(arc sinx)^n+n√(1-x2) (arc sinx)^n-1 -n(n-1)∫(arc sinx)^n-2 dx
回答: ∫(arcsinx)^n dx 部分積分を使え =∫x’(arcsinx)^ndx =x(arcsinx)^nーn∫(arcsinx)^(n-1)・x/√(1-x^2)dx =x(arcsinx)^nーn∫(arcsinx)^(n-1)・(-√(1-x^2))’dx =x(arcsinx)^n+n(arcsinx)^(n‐1)・√(1‐x^2)-n(n‐1)∫(arcsinx)^(n‐2)・(1/√(1-x^2))・√(1-x^2)dx =x(arcsinx)^n+n(arcsinx)^(n‐1)・√(1‐x^2)-n(n‐1)∫(arcsinx)^(n‐2)dx