質問: 円周率はどうして割り切れないのでしょうか? 円周率を暗記するのが趣味の人がいます。 円周は、どこまでいっても直径で割り切れないようです。 これには理由があるのですか? それとも偶然でしょうか? きちんと割り切れなく困ることはありませんか? よろしくお願いします。
回答: むかしむかしあるところに、世界はすべて自然数の比であらわせるのだ、という考えに取り憑かれた人が居ました(負の数と0はまだ知られていなかったので整数はありませんでした)。このひとは優れた学者であったので弟子がたくさんいたのですが、その一人がよりによってある定理から、自然数の比ではあらわせない数を発見してしまいました。結局この弟子は殺されました。 先生の名はピタゴラス。定理はピタゴラスの定理です。弟子の名前はヒッパソスといいます。このあたり http://okweb.jp/kotaeru.php3?q=1496236 つまるところ今知られている数で円だから特別とかいうものではなく、例えば二等辺直角三角形の辺の長さの比1:1:√2の√2も「割り切れない、永遠に続く数」です。もっとも永遠に続く、というのは小数で表現したときの話ですが。 1.割り切れないことと無理数は違います。整数同士の分数で表されるなら、10進法以外の小数を使えば「割り切れます」が、無理数はそういうふうにできません。 2.小数で表現すれば永遠に続くのですが、別に無限に大きいのではありません。ただ、わりきれる関係にならないだけです。