質問: 高校数一 6y^2+19y+15を因数分解したとき (3y+5)(2y+3)ではなく 1/6(6y+ 高校数一 6y^2+19y+15を因数分解したとき (3y+5)(2y+3)ではなく 1/6(6y+10)(6y+9)もしくは (6y+10)(y+1.5) などでも正解になりますか?
回答: (1/6)(6y+10)(6y+9) や (6y+10)(y+1.5) も 6y^2+19y+15 の因数分解ではありますが、 これが高校数iで「正解」になるかというと ならないような気はしますね。 そもそも数iでは、おそらく出題のほうが間違っていて 正解も不正解もないんですよ。 多項式の因数分解というのは、係数の範囲を指定しないと 意味がない概念です。例えば、x^4-2x^2-3 は 有理係数の範囲では (x^2+1)(x^2-3) までしか分解できませんが、 実係数の範囲では (x^2+1)(x+√3)(x-√3) と分解できるし、 複素係数の範囲では (x+i)(x-i)(x+√3)(x-√3) と分解できる。 どう分解するのが正解かは、係数の範囲を指定して初めて決まります。 数iの「因数分解せよ」という問題で、係数の範囲を指定してある問題は 見たことがありません。どの問題にも書かれていないけれど、実は 整係数の範囲で分解するという暗黙のルールがあるのです。 なぜ、それを問題に明示せず、その慣習を授業で教えないのか... 学校数学ってやつは、腐ってますね。 6y^2+19y+15 を整係数で因数分解するのなら、 (1/6)(6y+10)(6y+9) や (6y+10)(y+1.5) はダメで (3y+5)(2y+3) が正解ということになります。