質問: 中学受験の算数の問題が解けなくて困っています 大手の中学受験塾 で アルバイトの講師をしています この問題の解き方を教えてください
回答: 下の解説に書いてあるとおりに考えればわかります。 正六角形の1辺と同じ長さを持つ正三角形を3個、くっつけます。 1つはAFとくっつける様に上に、1つはBCとくっつける様に 下左に、1つはDEとくっつける様に右下につけて、それぞれ 新しい頂点をG、H、Iとすれば、3辺の長さが正六角形の1辺の長さの 3倍になる正三角形がGHIができます。 この頂点とPをつなげば、正三角形が3分割されて、 底辺が3倍、高さが等しいので、△GPH=3×△PAB 、△HPI=3×△PCD、△IPG=3×△PEFとなるので、 △GHI=3×(△PAB+△PCD+△PEF)=3×(3+5+8)=48に なります。 正六角形は付け足した正三角形の6個分であり、△GHIは その三角形の9個分になるので、正六角形の面積は 48×6/9=48×2/3=32cm^2になります。