質問: ベクトルの問題です。 表記上、”ベクトルa”を単に”a”のように表していきます。 平面上のベクトルa、b、c、dについて、|a|=|b|=|c|=|d|=1とします。 また、a・b=a・b=a・d=b・c=b・d=c・dとします。 このとき、a、b、c、dはどの2つのベクトルを考えてもそれぞれなす角が等しいということになるので、a、b、c、dは『同じベクトル』か、もしくは『なす角90°のベクトル』の2種類の単位ベクトルのいずれか、と考えたのですが、この考えは合っていますか? 勿論、例えばaを基準に考えたら、aから見て反時計回り側にb、時計回り側にcというようなことも、起きないものとなりますが。 回答、よろしくお願いします。
回答: 質問上の定義から、a=b=c=d と、つまり単一ベクトルをわざわざ四個の記号で表現したに過ぎないと解釈せざるを得ません。 絶対値が「1」であっても、負数を含む乗算では必ず負数が表れます。 負のベクトルは正のベクトルの反対方向になります。90度のズレは生じません。 全く同じ条件で四人が同時に、同じ方向に同じ速さで走って行って、その到着地点が同じであったという結果に等しい設問です。