質問: 流れにおける三角関数について 「流体の速度速度の広がりが十分に小さければ三角関数はその範囲にて線形関数により近似でき tan(x + δx)=tan(x) + tan(δx)/(1-tan(x) +tan(δx))となる δx≪1だと 分母はおよそ1に等しく tan(x + δx) ≈tan(x) + tan(δx)だと三角関数は直線である」 この節の解説が出来る方 どうか、よろしくお願いいたします。
回答: tan(x+⊿x)={tanx+tan(⊿x)}/{1 - tanx*tan(⊿x)}. ここで、、|tanx*tan(⊿x)|<1 のときは、 1/{1 - tanx*tan(⊿x)}=1+{tanx*tan(⊿x)}+{tanx*tan(⊿x)}^2+... と展開されるからこのとき、 tan(x+⊿x)={tanx+tan(⊿x)}*{1+{tanx*tan(⊿x)}+{tanx*tan(⊿x)}^2+...} =σ[k=0~∞]{tanx+tan(⊿x)}*{tanx*tan(⊿x)}^k となります。さらに|tanx*tan(⊿x)|が十分小さいとき、{tanx*tan(⊿x)}^1 以上の項を切り捨てて、問題の線形な等式を得ます。