質問: sin(x^2)が周期関数ではない理由 タイトルの通りですが、sin(x^2)が周期関数ではない理由を、高校生にもわかるように教えて下さい!言葉でも数式でもokです。
回答: 周期関数の定義は、任意のxに対してsin(x+a)2=sinx2となる様な、定まったaが存在する、と言う事です。 aは「周期」と言いますね。 では、早速 sin(x+a)2=sinx2なので、sin(x+a)2-sinx2=0です。 これを、和積の公式に当てはめて変形すると、 2sin((x+a)2-x2)/2)cos((x+a)2+x2)/2)=0 任意のxに対して、これを成立される様な定まったaは存在しません。 だから、周期関数では有りません。 sin((x+a)2-x2)=0、又は、cos((x+a)2+x2)なのですが、 sin((x+a)2-x2)=0ならば、(x+a)2-x2=nπ(n×パイ) a=±√(nπ+x2)-x となり、xに依存するから、aは定まらない。 cos((x+a)2+x2)=0も同様にxに依存するから、aは定まらない。