質問: 債券の利回りについて! 債券の利回と償還価格について、例えば、10年後に、10000円が償還される利率10%の債券の現在の価格の求め方は、どのようにすればよいのですか? 宜しく、お願いします。
回答: 10%というのを一年あたり利率と考えた場合、割引債は次のようになります。 債券の価格=10,000÷(1+10%)^10 ここで^の記号はべき乗(るい乗)を表します。 10%とは、0.1のことですから、 債券の価格=10,000÷(1+0.1)^10 すなわち1年あたりの利回り(0.1)に1を加え、その年数乗(10乗)で償還額(10,000)を割ったものが割引債の価格になります。 利回りに加える1は元本のことです。 この場合は、10,000÷(1+0.1)^10=3,855.4となります。 この計算は、利回りを複利で考えた場合の計算方法です。 10年など長期の場合、利回りは複利で考えた方が合理的です。 通常、利回り10%の銀行の口座にある元本を預けると、一年後には元利合計で、元本×(1+10%)になります。 二年後には、それが10%増えて元利合計で、元本×(1+10%)×(1+10%)、すなわち元本×(1+10%)^2となります。 それが10年続くと、元利合計で元本×(1+10%)^10となります。 債券の場合、その値が償還額と考えます。 すなわち、元本×(1+10%)^10=償還額です。 これより、元本=償還額÷(1+10%)^10となるわけです。 なお、前の質問に回答しようとしていたら終了してしまったので、こちらで回答させていただきます。 http://okwave.jp/qa/q6920239.html >債券現在価格=償還額÷償還までの合計利回り >償還までの合計利回り=(1+期間利率÷100)×期間 この二つ目の式は、 複利なら、償還までの合計利回り=(1+期間利率÷100)^期間 単利なら、償還までの合計利回り=(1+期間利率÷100×期間) が正しいのではないでしょうか? 期間が1年なら、どちらも同じことですが。 >1年後に10000円が償還される債券があるとする。 >この債券を現時点で9000円で購入すると利息が11.1%になる。 利率をrとすると、この場合は、 9,000 = 10,000 ÷ (1+r) 9,000(1+r) = 10,000 1+r = 10,000÷9,000 r = 10,000÷9,000 -1 = 1.111 - 1 = 0.1111で、これは11.1%のことです。 >逆に、市場の利率が10%であれば、先程の債券の価格は9091円にとなる。 10,000 ÷ (1+10%) = 10,000÷ (1+0.1) = 10,000 ÷ 1.1 = 9,091円です。 ※小数点表示を100倍すると、%(百分率)表示になります。