質問: 小学校5年生の問題です。 正方形のタイルを、たても横も同じ枚数ずつすき間なく並べると8枚あまり、たても横も1列ずつ増やすと3枚足りません。タイルは全部で何枚ありますか。 回答は33枚ですが、解き方が分かりません。 ご支援よろしくお願いします。
回答: 「正方形のタイルを、たても横も同じ枚数ずつすき間なく並べる」とありますので、並べる枚数は□×□(平方数)になります。 最初に並べたときに8枚あまり、たてもよこも1列ずつ増やすと3枚足りないことから、1列増やしたときに増えた正方形のタイルの数は、8+3=11(枚)とわかります。 □×□の答えで差が11になるのは、5×5=25と6×6=36のところですので、最初に並べたときが1辺に5枚、次に並べたときが1辺に6枚だとわかります。 よって、タイルの枚数は、5×5+8=6×6-3=33(枚)とわかります。