質問: こんばんわ!私は高校2年生です。 今回は常用対数で本当にかなり考えたのですが 解けない問題があったのでお力を借りたく質問しました。 このような問題です。 log10 2=0.3010 log10 3=0.4771とする時 2の41乗の最高位の数字を求めよ。 という問題です。答えは2なのですが解き方が まったく分かりません。 どうぞよろしくお願いします。
回答: 横から失礼します。 表記法ですが今からlog(10)2=0.3010,10^3(10の3乗)=1000のように書きます。あらかじめご容赦ください。 さて、いきなり分解したものを書きますが、与えられたlogの値から、 10^0.3010=2 10^0.4771=3 となりますよね。これは対数の定義がわかれば大丈夫だと思います。 そこで、X=2^41とすると、 log(10)X=41*log(10)2=12.3410 つまり、 10^12*10^0.3410 となります。この10^0.3410がミソです。10^12は、結局1の後に0が12個続いた数です。それに、10^0.3410をかけたわけですから、最高位の数字は、この10^0.3410が深く(というか殆ど)関係しているのです。10^0.3010=2で、10^0.4771=3ですから、直感的にも、10^0.3410という数は、その間にあるから、2.xxxという数になるというのは大丈夫ですよね? orlandoさんも調べられたように(テストなどでは常用対数表は使ってはだめですが(^^;)、細かい値は2.19です。さっきの2.xxxという直感が正しいことを、常用対数表は証明してくれていますね! それで、あとは、簡単です。 例えば、1000*5.19=5190,10000*7.468=74680となりますよね?これと同じ理屈で、1000000000000*2.19=2190000000000となります。(-^^)b