質問: 不定方程式 4x+7y=1の整数解を求めよっていう問題なんですけど、 答えは x=7n-5 y=-4n+3です 最初に整数解の一つを求めますよね? その時、 答えだとx=-5 y=3を求めてるんです なんででしょうか? x=2 y=-1 じゃダメなんですかね?
回答: どちらでもOKですね。(^^♪ . 4x+7y=1 ...(ア) . 4・(-5)+7・3=1 ...(イ) . (ア)-(イ)より、 . 4(x+5)+7(y-3)=0 . x=7n-5,y=-4n+3 . . . . 4x+7y=1 ...(カ) . 4・2+7・(-1)=1 ...(キ) . (カ)-(キ)より、 . 4(x-2)+7(y+1)=0 . x=7m+2,y=-4m-1 ここで、m=n-1とすると、 . x=7(n-1)+2,y=-4(n-1)-1 . x=7n-5,y=-4n+3 . となります。m(__)m . . . . . 別解です。 . 4x+7y=1 . 係数の絶対値の小さい文字について解きます。 . x=(1-7y)/4 . 仮分数は、帯分数に直します。 . x={(-8y)+(y+1)}/4 . x=-2y+(y+1)/4 . x,yは整数なので、 . (y+1)/4は整数です。 . y+1は4の倍数なので、 . y+1=4kとおけます。 . x=-2(4k-1)+k . x=-7k+2 . k=-n+1とおくと、 . x=7n-5 . y=-4n+3