質問: 数学の問題の解説おねがしいます。 この問題の2番がわかりませんでした。 よろしくおねがしいますm(_ _)m
回答: (1)OH⊥BHより OH↑・BH↑=OH↑・(OH↑-OB↑)=0 ∴|OH↑|^2=OH↑・OB↑ ∴k^2|a↑|^2=ka↑・b↑ ∴9k^2=3k ∴k(3k-1)=0 ∴k=0,1/3 となります。 するとk=0のとき OH↑=0 となりO=HとなりOA⊥OBとなりますがこれは a↑・b↑=3に矛盾するので不適となります。 よって k=1/3 となります。 (2)(1)と同様にOG↑=lb↑とおくとOG⊥AGより OG↑・AG↑=OG↑・(OG↑-OA↑)=0 ∴|OG↑|^2=OG↑・OA↑ ∴l^2|b↑|^2=la↑・b↑ ∴16l^2=3l ∴l(16l-3)=0 となり(1)と同じ理由によりl≠0なので l=3/16 となります。 よって AP:PG=s:1-s BP:PH=t:1-t とおくと OP↑=(1-s)a↑+sOG↑ =(1-s)a↑+(3s/16)b↑ OP↑=tOH↑+(1-t)OB↑ =(t/3)a↑+(1-t)b↑ となります。 するとa↑とb↑は線形独立なので 1-s=t/3 3s/16=1-t ∴t=13/15 ∴BP:PH=13:2 となります。