質問: デジタル信号処理における収録周波数 不規則な変動の信号波形を収録周波数1khz(1000hz)で記録したものがあります。 1)このデータを10個おきに抽出する処理を行って得た波形と, 2)元波形を100hzでローパスフィルタ処理した波形とは, どのような性質(周波数特性)の差が生じるでしょうか? また,1)にできる限り近い性質を得るためには,逆に2)のフィルタ周波数を100hzより変える方がよいのでしょうか? エリアジング現象を考えると50hzという気もするのですが。
回答: > 1)このデータを10個おきに抽出する処理を行って得た波形 は、たとえば40hzの成分と、60hzの成分と、140hzの成分と、160hzの成分と、240hzの成分と、260hzの成分と、... が互いに区別できず、これら全部の振幅が混ざり合ったものが40hzの成分として見えてしまいます。(この現象こそがエリアシングですね。60hzのsine波形の絵を描いておいて、1)のやりかたで点をサンプリングし、それらの点をつないでみると、エリアシングの本質が分かるでしょう。) > 2)元波形を100hzでローパスフィルタ処理した波形 の方は、100hz以上の成分を除去した(サンプリング周波数は1khの)信号を作り出しますから、エリアシングは関係ありません。 1)と2)が一致するのは、(つまり、2)の方法で1)を近似できるのは)元の波形に最初から50hz以上の成分が含まれていない場合だけに限られます。 どうも話がひっくり返っているようです。つまり、2)のフィルタ(カットオフ50hz)で処理したデータに対して1)を適用すると、(エリアシングを起こす高周波が除去されているから)安心してサンプル数を1/10に減らせる、(もちろん、50hz以上の成分を取り戻すことはできないが)というのがこの手の話のスジなんですけどね。