質問: (|a1-α|+|a2-α|+・・・|an1-α|) ですよね。 よく見ると、100 < n <=1000 の時は a= (|a1-α|+|a2-α|+・・・|an1-α|) > (|a1-α|+|a2-α|+・・・|a500-α|)=a' などのように、 m < n < =n1 の時、上記不等式が成立します。 すると、 m < n <=n1 の時、 |bn|<=a'/n というシンプルな式になり、 n > m なら、a'/n < a/n < ε/2 で、証明完了となります。 以上から、n > m で評価する際は、 (1)n > n1 の時と (2) m < n <=n1 の時で場合分けし、 いずれも証明可能であることを示せば良いので、 n=min{n1,m} でも良い。 という結論(?)が導かれます。。。 ---------------------------------------------------- この議論、どこかおかしいところあります? というのは、この議論を「真」にしてしまうと、 n1 > m の時は、n=max{n1,m}と置かなくても良い、ということになります。 個人的には、絶対どこかがおかしいと思うのですが、 もやもやしてて良くわかりません。 例えば、m という数字そのものが、 n > n1 を前提に議論を進めた結果 登場したものであり、最初から与えられていたわけではありません。 従って、循環論法になっている気がするのですが、どこがどう循環しているか ピントきません。 また、昔から習ってきたこととして、 最初に与えられた n1 よりも充分大きな m を取ればいい、という 先生の教えは間違っていたことになってしまいます。 なぜなら、上記の議論を真とするなら、 「別に m は n1 よりも小さくていい」ってことになりますから。 怪しいのはやはり、 a の扱い方の気がします。。。 理屈っぽい書き方になってしまい、読むのに疲れるかと思いますので、 興味がある方のみで結構ですので、是非コメントのほど宜しくお願い致します。
回答: うん、だからn_1とmの大小関係がどうでもあってもn=max{n1,m}とおけばいい、以上の事はないですよね。