質問: 行列式の起源 つい先ほど行列式の定義(σ,sgnを使うもの)についてやっと理解したところなのですが、ああすればこういった行列式を定義すると他の計算がうまくいくなんてどうやってうまれてくるのでしょうか。 ただ各行各列から成分を1つずつ取り出し、それらの積に添字についてのsgnを行っただけで、例えば2次の場合、「あっ、こうすれば逆行列求める時に使えるad-bcになるじゃん。」といったような簡単な発想から生まれたのでしょうか。 それとも、行列のad-bcからこのような計算になるようなものはないかといきついた結果なのでしょうか。 それともどちらとも違うのか・・・。 定義の計算方法については理解できたのですが、実際にそれを使うとなるとなぜ適用できるのかまったく理解できません。 疑問に思うことをまとめると、 ・どのような発想から行列式の定義のあの式はうまれてきたのか ・2次は実際に逆行列を求める際にad-bcとなるので、行列式をそのまま使えるが、3次以上はなぜ適用できるか、そもそも具体例がわからない どなたかわかる方いましたら回答よろしくお願いします。
回答: 多重線形性を調べてみることをお勧めします。 行列式は多重線形性から自然に導かれるものなんです。 また多重線形性には明確な幾何学的な意味もあります。 まずは線形代数学の教科書で堪能してください。