質問: 二次関数 [1]放物線y=x^2上に異なる4点a(-1,1)b(2,4),p(p,p^2),q(q,q^2)がある。 -1
回答: (1) abの式は、y=x+2 pを通りy軸に平行な直線とabの交点をc とすると、 c p=p+2-p^2(c 点のy座標からp点のy座標を引く) これを底辺とすれば△apcの高さと△bpc の高さの 合計は3なので、△abpの面積は底辺×高さの合計÷2です。 (2) qがpと同じ側にあるとすれば、△abp=△abqより pとqは同じ点になるか、pqを結ぶ線がabと平行になるはず。 が、abの傾きは1であるから、pqの傾き3と一致しませんね。 △abqの面積は、さっきの△abpと同じようにしても よいし、qをabに平行になるようにy軸上に平行移動して その点(0,q^2-q)を求めても 底辺q^2-q-2、高さの合計が3。 よって面積が等しいから、-p^2+p+2=q^2-q-2→p^2+q^2-p-q=4(1) また、 pqの傾きは(q^2-p^2)/(q-p)=3から、p+q=3(2) 点pはy=3x+a上の点なので、p^2=3p+a(3) (1)(2)からp,qを求めて(3)。