質問: 教えてくださいませんか。
回答: いくつかのケースがありますが、一般的には合計を決められた数にする操作を規格化といいます。 決められた数は、多くの場合1を使います。 規格化は多くの場合、確率を扱うときに登場します。 例えば、 問題:いかさまコインがあり、表の出る確率が裏の出る確率の二倍になっている。 表の出る確率と裏の出る確率を求めよ。 このとき、裏の出る確率P(裏)をxとすると、 表の出る確率は裏の出る確率の二倍ということなので、表の出る確率P(表)は2x ということになります。 ところで、確率の合計は1になるので P(裏)+P(表)=x+2x=3x=1 とならなければならない。 そこで、3x=1からx=(1/3)となり P(裏)=1/3 P(表)=2/3 と最終的な答えが出ます。 ここで「確率の合計は1になるので」の部分が規格化というところです。 だから、この回答は少しかっこよく表現すると 裏の出る確率P(裏)をxとすると 表の出る確率P(表)は2xとなる。 P(裏)+P(表)を1に規格化することで未知数xがx=1/3と決まり P(裏)=1/3 P(表)=2/3 となる というような表現なります。 大学レベルになると、合計はΣだけでなく、積分を使う場合があります。 例えば、0から1までの間で連続的に変化する変数Xがある。 Xがある値xの値をとる確率はx^2に比例することがわかっている。 即ち P(x)=kx^2 (kは比例定数) この場合に連続確率分布を決定せよ。 この場合の規格化は 1 ∫P(x)dx=1 0 となります。kx^2を代入して計算すると 1 ∫kx^2dx=(k/3) 0 となるので k/3=1 でk=3 と決まり P(x)=3・x^2 が連続的な確率分布の形になります。 こんなふうに N ΣAi=1 i=1 とか β ∫f(x)dx=1 α となるように、未知数を決めることを規格化といいます。