質問: y′′+4y4cos2xの一般解を教えてください
回答: 1149965666さん 2021/6/22 0:01 y′′+4y=4cos2x 特性方程式 λ2+4=0 ⇔ λ=±2i 基本解は e^±2ix すなわち cos2x , sin2x 原式右辺に基本解 cos2x が含まれているので、特殊解を yp=x(αcos2x+βsin2x)=xf とおき、原式に代入 (xf)“+4xf=4cos2x 2f ́+x(f“+4f)=4cos2x ← f“+4f=0 2(αcos2x+βsin2x) ́=4cos2x 4(-αsin2x+βcos2x)=4cos2x α= β= (補足)グラフを見ておわかりのように、共鳴解(共振解)なので x(=t)の増加と共に振幅が増幅していく