質問: マグニチュード推定法の尺度値として中央値がよく用いられているようですが、平均値を代表とした場合と比べ、どのような場合に中央値を代表値とするほうが適当といえるのでしょうか。よかったら教えてください。よろしくお願いします。
回答: 代表値として何を用いるかと言うことは、実験者側がどのような実験計画に基づいて実験を行っていて、その結果測定した代表値にどのような意味を持たせようとしているのかということによって変わってきます。 平均値(算術平均)は、中央値と比較して外れ値や分布のゆがみの影響を受けやすいものです(統計量の抵抗性)。その意味で、平均ではなく中央値を用いるのは、分布のゆがみが予想される(もしくは歪んでいる)場合や、外れ値が含まれやすいデータを扱う場合となります。 簡単な例としては、反応時間を測度として用いた場合でしょう。 細かい部分はすっ飛ばします。 反応時間というのは、下はどんなにはやくとも「0」ですが、上に関してはきりなしです。また、実験状況などによって影響を受けやすく、その場合には(一般的には)反応時間は増加します。このような条件下での反応の分布は、正規分布に比べて値が大きい方に歪んだ形となります。また、被験者が不意に考え込んでしまった(実験する側としては、考えたくはないですが)などして、極端に反応時間が長くなってしまう場合もありえます。 一方、実験をする側としては代表値として分布の中心がほしい(もっとも代表的な反応時間がほしい)訳ですが、算術平均では、値が大きくなりがちです。中央値であれば、平均よりも分布の軸を近似しやすいという特徴があります。 簡単に反応時間の測定ができる環境が手近におありでしたら、試してみるとよいかもしれません。結構、勉強になります。 [もちろん、外れ値を除外するなどすればある程度収まりのつく値を出すこともできます。その場合、どのような基準で外れ値を除外したのかなどと言うことを明確に(他人を説得できる理由で)示す必要もでてきます。]