質問: コンデンサの問題 電気回路の問題です。 回路は直流電源e,、抵抗r、コンデンサc_1からなる直列回路であり、コンデンサc_1の部分にスイッチとコンデンサc_2が並列に接続さているといった回路です。 初期状態でコンデンサc_1には電圧eが充電されているとします。t=0でスイッチを閉じたとき、コンデンサc_1とc_2の端子電圧およびrに流れる電流を求めよいう問題です。 これを解くためにコンデンサc_1に流れる電流をi_1、c_2にながれる電流をi_2として回路方程式を2本立ててみました。 e=r(i_1+i_2)+1/c∫i_1dt+e e=r(i_1+i_2)+1/c∫i_2dt この回路方程式を解こうとしているのですが、うまく解けません。 そもそもこの回路方程式で正しいのでしょうか? 解法を示していただけると幸いです。 ちなみにラプラス変換は未履修ですので、微分方程式を解くことになると思います。
回答: コンデンサc1,c2の電荷q1,q2を考えて、dq1/dt=i1, dq2/dt=i2, ∫i1dt=q1,∫i2dt=q2の関係を使って、q1,q2の微分方程式にして解く。 其の後、電荷を微分して電流を計算する、という手順でも可能かと思います。 ただし、t=0で電荷の再配分がおきるので、その分を考慮して初期値を設定する必要があるかと思います。