質問: 解析学(微分)の問題です。 解析学(微分)の問題です。 1,次の関数を微分せよ。 (1){(x-1)/(x+1)}^2 (2)√(x^2-x+1)(x^2+x+1) (3)log√(x^2+1) (4)sinx/(cosx+sinx) (5)cos^(-1)2x 2,f(x)=x/(x-1)1tosuru. f(x)のグラフをかいて、lim(x→1+0)f(x)とlim(x→1-0)f(x)を求めよ。
回答: ヒントだけ書きます。それぞれの計算は自分でやってください。 1. (4)以外はいずれも合成関数の微分を使って解きます。(4)は商の微分の公式を当てはめれば解けます。 (1) f(x)=(x-1)/(x+1), g(x)=x^2 (2) f(x)=(x^2-x+1)(x^2+x+1), g(x)=√x (3) f(x)=x^2+1, g(x)=√x, h(x)=logx (5) f(x)=2x, g(x)=cos^(-1)x 2. まず、f(x)=a/(x-1) + bの形に式を変形します。あとは問題に書いてあるとおりグラフを描きましょう。そうすればlim(x→1+0)f(x)とlim(x→1-0)f(x)がどうなるかわかります。