質問: 2021} ∈ F であることを, (1) で述べた定義に基づいて示せ. (1)は授業内で (X,ε,m)を測度空間とする。Rバー:=R∪{±∞}とする。 f:X→Rバーが(ε-)可測関数であることは、以下が成り立つこととする: {x∈X | f(x)>a}∈ ε (for ∀a∈R) と紹介されていましたが、述べよということはこれをそのまま回答すればよいのでしょうか。 (2)は定義をどう使って示せばいいかわかりません。 回答よろしくお願いします。
回答: (1)はそのまま (2) a∈R に対して A_a = {x ∈ X | f(x) > 2021+a} とおくと A_a∈ F n∈に対して D_n = {x ∈ X | 2021+(1/n) ≧ f(x) > 2021-(1/n)} とおくと D_n = A_{-1/n} - A_{1/n} ∈ F {x ∈ X | f(x) = 2021}=D_1∩D_2∩D_3∩---∈ F