質問: 微分方程式 6x-2y-7=(3x-y+4)y' という微分方程式を解いています. 模範解答では, 3x-y+4=uと置くと3-y'=u'であるから 2u-15=u(3-u') すなわち uu'/(u+15)=1 となる.ゆえに, u-15log|u+15=x+c1 (c1は積分定数) u=3x-y+4を代入して, 2x-y-15log|3x-y+19|=c. となっていました.自分は, x=x+α,y=y+βと置き, y'=(6x-2y-7)/(3x-y+4)=(6x-2y)/(3x-y) となるようにα,βを決める. dy/dx=dy/dxであるから dy/dx=(6x-2y)/(3x-y)=2 となる ゆえにy=2x+c. x=x+α,y=y+β を代入して (y+β)=2(x+α)+c. と考えたのですが,どこがおかしいのでしょうか?
回答: >y'=(6x-2y-7)/(3x-y+4)=(6x-2y)/(3x-y) となるようにα,βを決める. 本当にα,βを決めることができるか確認しましたか?