質問: 公務員試験の問題 物理 公務員試験の問題でわからない問題があるので、解答お願いします!! 振動数400hzの発音体が40m/sで観測者に向かって進んでいるとき 観測者は発音体から遠ざかる方向に10m/sの速さで進んだ。音速を340m/sとすると、 観測者が聞く発音体の音の振動数は?? 計算式がわかりません。 とくに、遠ざかる方向への速さをどう反映すべきなのか。 解答よろしくお願いします。
回答: ドップラー効果の問題。観察者がどのような振動数の音を聞くのかを調べてみると、互いに近づきつつあるときには、本来の音より高い(振動数が大きい)音として聞き、互いに遠ざかる関係にあるときには、本来の音より低い(振動数が小さい)音として聞く、という現象です。 考え方 (1)音源が動くと、波長が変化する。 音の波面に対して、音源が近づいたり遠ざかったりするため、波面間距離(これが波長です)が変わるためです。 (2)観測者が動くと、観測者にとっての音速が変化する。 音速は、空気に対する速さですから、空気に対し観察者が動くなら、音速が変わったように観察されるからです。音の波面が進んでくる向きに進むときには、音速は速く観察され、音の波面から逃げるように進むときには音速は遅く観察されます。 (3)音速をv,波長をλ,音の振動数をfとすると v=f・λ が成立する。この式は、波の場合の基本公式で、或る立場の人にとっての v,f,λ の関係式です。 このことだけを使えば、どのような条件下での振動数も、すべて求まります。 >発音体が40m/sで観測者に向かって進んでいるとき 音源が動いていますから、波長が変化します。 波長がどのように変化するかを考えます。 そのためには、(3)を使います。 音源と一緒に動いている人に語らせます。彼にとって音速はいくらでしょうか? 彼が静止しているなら、音速は340[m/s]です。しかし、彼は動いていますから、違った音速として観察するはずです。 発音体の進行方向(本問では、この方向に観測者がいるのですが)では、「音」を追いかけることになるので、彼にとっての音速v'は v'=340-40=300[m/s] です。発する音の振動数は f=400[hz] ですから、 300=400・λ が成り立ち λ=3/4[m] です。この波長は、発音体の"前方"にいるどのような人でもが観察する波長となります。 次に、観察者が動いていることの効果を考えます。 >観測者は発音体から遠ざかる方向に10m/sの速さで進んだ 観察者は、空気に対して10[m/s]で運動しているわけですが、波面から逃げる向きに運動するのですから、彼が聞く音の速さv"は v"=340-10=330[m/s] です。 問題で問われている、観測者が聞く音の振動数をf[hz]とすると、観測者にとって、音速がv",波長がλですから、彼が聞く音の振動をf[hz]とすると v"=f・λ が成り立ちますから、上の数値を代入して 330=f・(3/4) ∴ f=...[hz] 一般的に... (1) 音源が速さv[m/s]で運動するとき 音源の進行方向での波長は v-v=f・λ より λ=(v-v)/f 音源の後方での波長は v+v=f・λ より λ=(v+v)/f (2)観察者が速さu[m/s]で運動するとき 音から逃げる(発音体から逃げる)ように動くとき 彼にとっての音速は v'=v-u 発音体に向かって進むときは v'=v+u (3)観察者が聞く音の振動数をf'とすると v'=f'・λ がなりたつので 上に書いたパターンのどれかを代入して計算すれば良いわけです。 公式として書くと f={(v∓u)/(v∓v)}・f と書けます。ここで複合は、 (ア)vの前の複号は、 発音体が観察者の方向に進むとき- 観察者から逃げる向きに進むとき+ (イ)uの前の複号は 観察者が、音源から逃げるとき- 観察者が、音源に向かって進むとき+