質問: 関数の連続性について 「関数f(x)の定義域に属するxの値aに対して関数f(x)がx=aで連続⇔(1)lim[x→a]f(x)が存在(2)lim[x→a]f(x)=f(a) (1)(2)のどちらかが成り立たないとき、x=aで不連続である」 と教科書にあるんですが、(2)のみ言えれば極限値が存在し、かつその値はf(a)であると言えるのではないのでしょうか 教科書がわざわざ強調しているのでたいへん気になりました。 よろしくお願いします
回答: 1.lim[x→a]f(x)が存在 2.f(a)が存在 3.lim[x→a]f(x) = f(a) ・・・となるとき、f(x)はx=aで連続であるといえる..! lim[x→a]f(x)が存在してもf(a)という値が定義されていなければx=aでの値f(a)が存在しないことになり、連続にはなり得ない..! (イメージでいうと、その部分だけ"穴"が開く..!!) ------------∘-----------------