質問: サイコロとコインの分布 次の確率の問題がわかりません (2を特にお願いします) 表が出る確率をpのコインとサイコロを用意する。 コインとサイコロを交互に投げる。この試行を サイコロの3の目が出るまで続けるとする。 以下の問題に答えよ 1.コインの投げる回数をyとするとき、 yの確率分布と平均を求めよ 2.コインのおもてが出た回数をxとするとき、 x=1、x=2となる確率をそれぞれ求めよ 1については幾何分布だから 分布は1-(1-p)^(y) 平均は(1-p)/p ですよね? 2については、サイコロの3が出ない場合が続いたら その確率はどうなるのかがわかりません
回答: > 1.コインの投げる回数をyとするとき、yの確率分布と平均を求めよ 平均というのはコインを投げる回数の期待値のことだと思うのですが、期待値の求め方としては、この実験を以下のように考えるとよいかもしれないです: 1. コインを一回投げる 2. 次に、サイコロをふって 2.1. 1/6の確率で終わり 2.2. 5/6の確率で1へもどる 2.1 のときは、その後コインを投げる回数の期待値は当然0回。 2.2 のときは 1 の状態に戻るので、その後コインを投げる回数の期待値は始めの期待値と一緒。そこでその期待値を e とすると、 e = 1 + 1/6 * 0 + 5/6 * e これを解くと、期待値 e がわかると思います。 > 2.コインのおもてが出た回数をxとするとき、x=1、x=2となる確率をそれぞれ求めよ x=0, 1, ... の確率をそれぞれ p(x=0), p(x=1), ... と書くとして、問題1のように再帰的に考えると、p(x=1) = p * p(x=0) + (1-p) * p(x=1) といえると思います。また、p(x=0) = p * 0 + (1-p) * (1/6 + 5/6 * p(x=0)) といえるので、これらを解くことで p(x=1) が分かるように思います。