質問: सिद्ध कीजिए की `|{:(,x,x^(2),1+x^(3)),(,y,y^(2),1+y^(3)),(,z,z^(2),1+z^(3)):}|=(1+xyz)(x-y)(y-z)(z-x)` सिद्ध कीजिए की `|{:(,x,x^(2),1+x^(3)),(,y,y^(2),1+y^(3)),(,z,z^(2),1+z^(3)):}|=(1+xyz)(x-y)(y-z)(z-x)`
回答: solution: माना `delta =|{:(x,x^(2),1+x^(3)),(y,y^(2),1+y^(3)),(z,z^(2),1+z^(3)):}|` तब `delta=|{:(x,x^(2),1),(y,y^(2),1),(z,z^(2),1):}|+|{:(x,x^(2),x^(3)),(y,y^(2),y^(3)),(z,z^(2),1):}|` `=|{:(x,x^(2),1),(y,y^(2),1),(z,z^(2),1):}|+ xyz|{:(1,x,x^(2)),(1,y,y^(2)),(1,z,z^(2)):}|` [द्वितीय सारणिक में `r_(1), r_(2), r_(3)` में से क्रमश: x, y, z उभयनिष्ठ बहार लेने पर] `=(-1)|{:(x,1,x^(2)),(y,1,y^(2)),(z,1,z^(2)):}|+xyz|{:(1,x,x^(2)),(1,y,y^(2)),(1,z,z^(2)):}|` `(-1)^(2)|{:(1,x,x^(2)),(1,y,y^(2)),(1,z,z^(2)):}|+xyz|{:(1,x,x^(2)),(1,y,y^(2)),(1,z,z^(2)):}|` `=(1+xyz)|{:(1,x,x^(2)),(1,y,y^(2)),(1,z,z^(2)):}|` `=(1+xyz)(x-y)(y-z)(z-x)`