質問: 質問です。a=(y,-x,0),b=(z,-y^2,x),c=(0,2x,3)としてa,b,cが独立 質問です。a=(y,-x,0),b=(z,-y^2,x),c=(0,2x,3)としてa,b,cが独立であるか否か判定しなさい。お願いします。
回答: c1(y,-x,0)+c2(z,-y^2,x)+c3(0,2x,3)=(0,0,0)を満たすc1、c2、c3を求めて判定する。 c1=c2=c3=0なら独立、それ以外なら従属 c1y+c2z=0 -c1x-c2y2+2c3x=0 c2x+3c3=0 これを解くと c1=3c3z/xy、c2=-3c3/x。 一番上の式に代入すれば=(0,0,0) ∴a,b,cは従属。