質問: 三角関数の不等式 変形 cos^2θ-2cosθ-sin^2θ+2sinθ≧0、0°≦θ≦360°を満たすθの範囲を求める問題なのですが、 どのように変形すればいいのでしょうか? -2cosθ、2sinθを2でくくってみても何だか・・・ 少しでもアドバイスいただければ幸いです。 回答宜しくお願いいたします
回答: >>(cosθ-sinθ)(cosθ+sinθ-2)≧0をとくときですが、 これはどうすればいいのでしょうか? ちょっと誤解されてるかも知れません。 no.2さんも書かれていますが、こんな感じです。 (cosθ-sinθ)(cosθ+sinθ-2)≧0・・・※ を解く。 今、θの値にかかわらず、-√2≦cosθ+sinθ≦√2であるから、cosθ+sinθ-2は必ず負である。よって、※の両辺をcosθ+sinθ-2(<0)で割ると、 cosθ-sinθ≦0 となる。よって、 sinθ-cosθ≧0 √2sin(θ-45°)≧0 ∴sin(θ-45°)≧0 今、0°≦θ≦360°なので、-45°≦θ-45°≦315°であるから、この範囲でsinが0以上になるのは、 0°≦θ-45°≦180° よって、 45°≦θ≦225°