質問: 数bベクトル 球面方程式 4点(0,0,0、)(6,0,0、)(0,8,0、)(-2,1、-1)を通る球面の方程式を求めよ。またその球面の中心座標と半径を求めよ。 襲えてください。 お願いします。
回答: 前の質問で回答したものです。 http://okwave.jp/qa/q7030837.html 前の回答a#1の補足で同じ質問なので a#2で回答済みです。 同じ質問なので回答済みの回答を下に貼り付けます。 球の中心(a,b,c),半径r(>0)の 球面の方程式は以下の通り。 (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2 4点がこの球面上にあるとすれば、それらの座標を代入しても方程式が成り立つから a^2+b^2+c^2=r^2 ...(1) (6-a)^2+b^2+c^2=r^2 ...(2) a^2+(8-b)^2+c^2=r^2 ...(3) (-2-a)^2+(1-b)^2+(-1-c)^2=r^2...(4) これらの4つの式をa,b,c,r(>0)の連立方程式とみなして解けば 球の中心(a,b,c)と半径r が求まります。 (2)-(1)から (6-a)^2-a^2=6(6-2a)=12(3-a)=0 ∴a=3 (3)-(1)から (8-b)^2-b^2=8(8-2b)=16(4-b)=0 ∴b=4 a=3,b=4を(1),(4)に代入 25+c^2=r^2 ...(5) 34+(c+1)^2=r^2...(6) (6)-(5)から (c+1)^2-c^2+9=2c+10=2(c+5)=0 ∴c=-5 a=3,b=4,c=-5を(1)に代入して r^2=9+16+25=50 r>0より r=5√2 球面の方程式は (x-3)^2+(y-4)^2+(z+5)^2=50