質問: 証明 放物線y=〔1/(4p)〕x^2に、点(a,-p)から引いた2本の接線は、aの値にかかわらず直交することを証明するのがわかりません おねがいします まずとく前にどんな図か想像したのですが 下に凸の放物線で2本の接線があるのかな? でもよくわかりません いろいろと2じかんすうの参考になるのを探したのですが難しくてお願いします
回答: 接線の勾配は y'=〔1/(4p)〕2x= x/(2p) 点(a,-p)から引いた接点(m,m^2/(4p))の接線 y-(-p)= k(x-a) .・. y+p= k(x-a), k = m/(2p) .・. m^2/(4p) + p = k(m-a) .・. pk^2 - (m-a)k + p = 0 .・. k^2 - ((2pk-a)/p)k + 1 = 0 .・. k^2 - (a/p)k - 1 = 0 これを接線の勾配k に関する2次方程式と見て解をk1, k2 と置くと解と係数の関係から k1*k2 = -1 .・. 放物線y=〔1/(4p)〕x^2に、点(a,-p)から引いた2本の接線は、aの値にかかわらず直交することの証明が出来た。。 がんばってね。。