質問: 4階の微分方程式の解き方を教えてください! 問題で与えられる微分方程式は画像として添付しました。 (1) f(x)=0 のとき、この微分方程式の一般解 (2) f(x)=sinx のとき、この微分方程式の一般解 それぞれの求め方を教えていただけませんか? 自分で計算した結果 (1)y=(c1x+c2)cos2x+(c1x+c2)sin2x (a,bは任意定数)となりました。 間違っているでしょうか?詳しい一般解の導き方を教えてください (2)特殊解をどのようにおけばいいのか分かりません おき方と解法を教えていただきたいです
回答: (1) y=(c1x+c2)cos2x+(c1x+c2)sin2x (a,bは任意定数) と言われてもなあ。a,bなど使われてないやん。 (d^4+8d^2+16) y = 0 (d^2+4)^2 y = 0 だから 2iと-2i(どちらも重根)が出てくるので y=(c1x+c2)cos(2x)+(c3x+c4)sin(2x) ただし、c1,c2,c3,c4は任意定数 だろう。 (2) 右辺がsin(x)だから,特殊解は (d^4+8d^2+16) y = im exp(ix) から導ける。 y = im (1/(d^4+8d^2+16)) exp(ix) y = im (1/(i^4+8i^2+16)) exp(ix) y = im (1/(1-8+16)) exp(ix) y = (1/9)sin(x) だな。