質問: 三角関数 三角関数の問題で解けないものがあります。 教えていただけるとありがたいです。 問題;関数cosx+2√3sin(x+π/3)での最大値と最小値を答えろ。 というのもです。 2√3sin(x+π/3)を加法定理で崩して cosx+2√3sin(x+π/3)=√3sinx+4cosx=√19(x+θ) と、合成まではもっていくことができました。 しかし、ここからどのようにして最大値と最小値を求めたらよいのでしょうか。 解法と最大値と最小値の解を教えていただけるとありがたいです。 ご回答おねがいします。
回答: √19sin(x+α) 但しsinα=4/√19 cosα=√3/√19 よって 0<α<π/2 0≦x≦π/2 α≦x+α≦π/2+α x+α=θとして 最大値はθ=90となるとき 最小値はθ=αかθ=π/2+α θ=αのとき √19×sinα=4 θ=π/2+αのとき x=π/2 与式=√3×sinπ/2+4cosπ/2=√3 4>√3