質問: 2次関数の問題 2次関数y=2x^2+2(a-2)x+bのグラフをcとし、cは点(2,9)を通るとする。 (1)このとき、b=[ア]であり、cは2次関数y=2x^2のグラフをx軸方向に[イ]、y軸方向に[ウ]だけ平行移動したものである。 (2)cがx軸と共有点をもつような定数aの値の範囲は[エ]である。 (3)2次関数y=2x^2+2(a-2)x+bの定義域を-1≦x≦2に制限すると、k=[オ]とおいたとき、 ●k≧a>0ならばx=[カ]において最小値[キ]をとり、 ●a>kならばx=[ク]において最小値[ケ]をとる。
回答: やはり間違ってた。鬱。 (1) (2,9)をとおるのだからx=2、y=9を代入して 9=8+4(a-2)+b b=4(2-a)+1 =-4a+9 ・・・[ア] y=2(x^2+(a-2)x)+b =2(x+(a-2)/2)^2-(a-2)^2/2+b よって[イ]は(2-a)/2 [ウ]は-(aー2)^2/2+b=-(a-2)^2/2-4a+9 =-a^2/2+2aー2-4a+9 =-a^2/2ー2a+7 (2) 上記の-a^2/2ー2a+7がゼロ以下であればいいので -a^2/2ー2a+7<=0 (a+2)^2>=18 a<=-2-3√2、-2+3√2<=a (3) cの軸はx=(2-a)/2なので、これが定義域の中に入っていれば、つまり -1<=(2-a)/2<=2、すなわち 2>=a>=-4のとき、yは最小値 -a^2/2ー2a+7 をとる ・・・[カ]、[キ] また、軸が定義域の中にない場合、つまり a>2のとき、x=-1でyは最小値-6a+15 をとる ・・・[ク]、[ケ] よって[オ]は2。