質問: ex38の問題です。 解説の内容で、p(x)とr(x)の関係... ex38の問題です。 解説の内容で、p(x)とr(x)の関係式を使って何を表しているのか分かりません。 教えてください🙇🏻♀️
回答: こんにちはー! とりあえず簡単に説明すると、p( x )を [x2 + 1]と [x2 + x + 1]の二つで割った時の余りr ( x )を用意することで、問題文が言っている余りを探す場所をr ( x )にまず固定しようとしています。 解説の言っている(x2 + 1)(x2 + x + 1)q( x )は「絶対に」[x2 + 1]と [x2 + x + 1]のどちらでも割り切れますよね?ということは、このように式を作ってあげることで、問題文の言う「3x + 2余り」や「2x + 3余る」の部分を考える場所がr( x )を見るだけでよくなります(合同式なんかが似たような考え)。p ( x )のままだと何次式なのかさっぱりわかりませんでしたが、r ( x )は3次式以下とはっきりわかっているので、余りの計算が一気に楽になります。 そして、今回問われているのは「最小の次数」です。q( x )が0として考えてあげれば、それ以上次数が増えることがないですから、求めたr( x )が最小の次数を持つ整式になるはずです!そういう考えをもってもう一度解説を読んでみてください。部分的にわからないことがあったらまた質問してくださいね!