質問: 積分の問題について質問です。 以下の解法で解けない理由を教えてください。(または、間違っている点がありましたら教えてください。) 「y=1/(1-cos2x)とy=1+cos2x (0≦x≦π)で囲まれる面積を求めよ」 という問題で、まず交点を 1/(1-cos2x)=1+cos2x ⇔(sin2x+1)(sin2x-1)=1 ⇔x=π/4,3π/4 と求め S=∫[π/4→3π/4]{1/(1-cos2x)-1-cos2x}dx と立式しました。 不定積分が ∫{1/(1-cos2x)-1-cos2x}dx =∫{(1+cos2x)/(sin2x)^2-1-cos2x}dx =∫{1/(sin2x)^2+(1/2)×(sin2x)'/(sin2x)^2-1-cos2x}dx =∫{1/(cos2x)^2×1/(tan2x)^2+(1/2)×(sin2x)'/(sin2x)^2-1-cos2x}dx =∫{(1/2)×(tan2x)'/(tan2x)^2+(1/2)×(sin2x)'/(sin2x)^2-1-cos2x}dx =-1/2tan2x-1/2sin2x-x-sin2x/2+C と計算されましたが、 定積分を求めるためx=π/4,3π/4を代入しますが、-1/2tan2xの分母が定義されず、困っています。 助けてください。
回答: ∫dx/(1ーcos2x)=∫dx/(2sin2x)=ー1/(2tanx)+C ここへx=π/4, 3π/4を代入可能!