質問: 期待値の問題が分かりません・・解説してもらえませんか? 高1の数学aの期待値の問題です。 50円硬貨3枚を同時に投げ、表が出た硬貨がもらえるとき、もらえる金額の期待値を求めよ。 という問題で、答えは 150×2の3乗分の1+100×2の3乗分の3+50×2の3乗分の3+0×2の3乗分の1 =75(円) になるのですが、2の3乗分の~という全部の意味が分かりません・・。 分かる人がいらしたら詳しく解説してもらえませんか? よろしくお願いします。
回答: 3枚の硬貨をそれぞれ、a、b、c としましょう。 ●3枚全てが表になるパターンは一通りしかありません。 1/2×1/2×1/2. その時には、150円もらえますよね。 これが、>150×2の3乗分の1 ●2枚が表、1枚が裏 になるパターンは、3通り。 裏になる硬貨がaの場合、bの場合、cの場合の3通りです。 例えば、aが裏の場合は、 aが裏になる確率1/2 × bが表になる確率1/2 × cが表になる確率1/2=1/8. 同様に、bが裏になる場合、cが裏になる場合があります。 だから、3/8。 この時には100円もらえます。 これが、>100×2の3乗分の3 ●1枚が表、2枚が裏になるパターンは、3通り。 表になる硬貨がa,b、cの場合。あとは同上。 この時は50円もらえます。 これが、>50×2の3乗分の3 ●すべて裏になるパターンは1通り。 この時には全くもらえません。0円ゲットです。 これが、>0×2の3乗分の1 これらの合計が期待値です。 こんなご説明でどうでしょう?