質問: 二次関数の最大・最小について 二次関数の最大・最小の問題です。 a≧0とする。y=x2乗-2ax+2a+3の0≦x≦4における最大値と最小値を求めよ。 僕は数学が苦手なので、数直線から考えて、 aが0≦x≦4の左、aが0≦x≦4の中(この中でもさらに二つに分けた)、aが0≦x≦4の右 すなわち a<0 0≦a≦4(0≦a<2,2≦a<4) 4≦a と分けました。 やってみてわかったのですが、 a<0 はいらないですよね。こういう余計なことを書くと減点の対象になるのでしょうか。 また、それぞれの場合が<だったり≦だったりしていますが、これも面倒なので、この問題の場合すべて≦にしても間違えではないですよね? これも減点の対象になりますか。 どなたか教えてください。
回答: y = x^2 - 2ax + 2a + 3 = (x - a)^2 - a^2 + 2a + 3 なので、0≦x≦4 の範囲での最大・最小は 0≦a≦4 のとき、a<0 のとき、a>4 のときに分けられるはずです。 したがって、 > aが0≦x≦4の左、aが0≦x≦4の中(この中でもさらに二つに分けた)、aが0≦x≦4の右 として回答をすることは全く減点の対象にはなりません。逆に、a<0 が無ければ減点の対象になります。 更にこの問題では、0≦a≦4 の中で、x=0 が最大値になる場合と x=4 が最大値になる場合の二つに分ける必要があります。 ところで、 > a<0 はいらないですよね。 最大値・最小値を与える x の値が a>4 の場合と逆になるはずなので必要になるはずですが・・・。 最終的な回答として a>4 のとき、x=○で最大値△、x=○で最小値△ 4≧a>2 のとき、x=○で最大値△、x=○で最小値△ 2≧a>0 のとき、x=○で最大値△、x=○で最小値△ a<0 のとき、x=○で最大値△、x=○で最小値△ という形で答えを書ければ良いと思います。 この際、不等号<を等号付き不等号≦にしても構いませんが、少なくとも一方には等号が入っている必要があります。