質問: 三角形の合同条件 私は現在高一なんですが、三角形の合同条件に少し疑問があります。三角形の合同条件といえば、 ・3辺が全て等しい ・2辺とその挟む角が等しい ・1辺とその両端の角が等しい ですけど、この2つ目と3つめに疑問があるんです。習ったときは何とも思わなかったんですけど、わざわざ、「挟む角」「両端の角」である必要は無いと思うのですが...。 例えば、1辺が同じで、他の角2つを適当に取って等しくしたら、三角形は一つに決まりますよね?
回答: 例えば、 ab=3、∠a=50°、∠b=70° の三角形と、 ab=3、∠a=50°、∠c=70° の三角形は 合同にはなり得ないと思いますが、どうですか? 次に、2辺と「挟む角」ではない角で、合同を証明すると、変なことになるという例を示します。 ∠a=50°、∠b=50°の三角形は、cb=caの2等辺三角形になりますが、 ∠abd=30°となるように、辺ac上にdをとると、三角形bcdは2等辺三角形になりますね? このとき、三角形abcとabdにおいて、 ab=ab(共通)、bc=bd(三角形bcdが2等辺三角形)、∠bac=∠bad(共通) で、abc≡abd ? abcは2等辺三角形ですが、abdは2等辺三角形ではありませんね? 2辺と「挟む角」ではない角で、合同を証明したから、変なことになったわけです。