質問: 【ベルヌーイ試行】統計学の問題です。 ある確率pで生起するベルヌーイ試行を行います。 各試行は互いに独立で、生起するまでの試行回数を 確率変数Xとします。
回答: 最初の確率変数Xは幾何分布に従います。 また、その和Nは負の二項分布に従います。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B2%A0%E3%81%AE%E4%BA%8C%E9%A0%85%E... P(N) はWikipediaで「確率分布関数」と書かれている式で求められます。なおWikipediaの用語は一般的なものではなく、単に「確率関数」とするか、「確率質量関数 (probability mass function)」といいます。 検定は分布関数 (Wikipediaでは累積分布関数と書かれているもの) を使って構成できると思いますが、めんどくさい形らしいので、正規分布で近似して構成するというのがよさそうです。正規近似はおっしゃる通り、中心極限定理に関係あります。 負の二項分布の平均と分散は英語版には書かれているので、参照してください。