質問: 高校数学 一次微分は接線の傾きを求めたり位置エネルギーを微分して力を出したり...など 二次微分は変曲点を求めたり...など
回答: 大学で学ぶテイラー展開(※)を使うことで、関数をn次多項式で近似するときなどに役に立ちます n次多項式で近似するにはn+1回微分する必要があります。 よりよい近似値を得ようと思ったら、nを大きくする必要があります。 例えばsin(π/7)の近似値を求めようと思ったら、sinxをテーラー展開して近似したn次多項式に、x=π/7を代入すれば求められます。(πの近似値も三角関数の逆関数のテイラー展開を使って求められます) sin(π/7)の近似値は、関数電卓やPCを使えば簡単に計算できますが、 関数電卓やPCはテイラー展開を元に計算しているのではないかと思います(※※) (※)テイラー展開は応用上も、理論上も非常に重要な定理です。 (※※)私は詳しくないので分かりませんが、テイラー展開そのものではなく、類似したものを使っている可能性もあります。