質問: この問題が解けません!誰か解いてください!
回答: (1) □ABPCは、円に内接しているので、対向する内角の和はπより、 α+θ=πより、θ=π-α (2) θ=π/2 つまり、∠BPC=90°で点Pが動くので、 点Pは、線分BCを直径とする円の弧BC上にある。 点Aの反対側に、BCを直径とする半円を描く、点B,点Cは除く。 (3) (1)より、外接円上にある時、θ=π-α 点Pを外接円の内側に置き、BPの延長線と外接円の交点を点Qと置く。 点Qと点Cを結ぶ。 ∠BPC=∠BQC+∠QCP,,,,,,,1(外角=その内角以外の内角の和) ∠BQCは∠BACに対向する角より、∠BQC=π-α 1に入れて、∠BPC=π-α+∠QCP ∠QCP>0より、∠BPC=π-α+∠QCP>π-α よって、∠BPC>π-α, θ>π-α (4) π/2≦θ≦π-α π/2≦θより、直径BCの半円(点Aの反対側)の内側,,,,,,,2 θ≦π-αより、△ABCの外接円の外側、点Aを含まない弧BCの外側、 領域は、2の半円から、△ABCの外接円を除いた部分です。 半円の面積は、BC=4より、半径2の半円より、面積=4π,,,,,,3 △ABCの外接円にて、∠BAC=π/8、これは弧BCの円周角より、 中心角は、π/4 △ABCの外接円の半径をRとして、 外接円の中心を点Oと置き、△OBCに余弦定理を使う。 16=R2+R2-2R2cosπ/4=(2-√2)R2 R2=16/(2-√2)=8(2+√2) 半径Rのπ/4(45°)の扇型の面積は、 πR2*(45°/360°)=π*8(2+√2)*(1/8)=(2+√2)π,,,,,,,4 △OBCの面積=(1/2)R2sin(45°) =(1/2)*8(2+√2)*(√2/2)=2√2(2+√2)=4(√2+1),,,,,,5 領域は、2の半円から、△ABCの外接円を除いた部分なので、 領域=3-{4-5} =4π-{(2+√2)π-4(√2+1)} =(2-√2)π+4(√2+1) 答え、(2-√2)π+4(√2+1),,,,,,,ただし、このπ=3.14です。