質問: --- 3 4 -5 この二つの方程式の方向ベクトルは(3.4.-5)であるのですが、それと解法とはかんけいがあるのでしょうか? とき方を教えてください。 答えは、13x - y + 7z=-6 となります。
回答: 【問題】 次の二つの直線を含む平面の方程式を求めよ。 (x-1)/3=(y+2)/4=(z+3)/(-5) (x+1)/3=y/4=(z-1)/(-5) 【解答】 求めるべき平面は、二つの直線の方向ベクトル (3,4,-5) を含む。また、二つの直線は、それぞれ、 p(1,-2,-3), q(-1,0,1) を通るので、求めるべき平面は、→pqを含む。 →pq=→oq-→op =(-1,0,1)-(1,-2,-3) =(-2,2-,4) =2(-1,1,2) ゆえに、求めるべき平面は、 (x,y,z)=s(3,4,-5)+t(-1,1,2)+(1,-2,-3) と表される。 x=3s-t+1 ...(1) y=4s+t-2 ...(2) z=-5s+2t-3 ...(3) (1)+(2)より、 x+y=7s-1 ...(4) (2)×2-(3)より、 2y-z=13s-1 ...(5) (4)×13-(5)×7より、 13x-y+7z=-6 ...(ans.)