質問: 答えは、 (2)n=39 (3)135個 (2),(3)がわか... 答えは、 (2)n=39 (3)135個 (2),(3)がわかりません。 途中式をお願いします。
回答: (2) 具体例から見通しをとらえると良いと思います。例えば、n=10のときは、点qのy座標は24、点pのy座標は5なので、x座標、y座標がともに整数の点(以下、格子点と呼びます)は5~24までなので、1~24までの24個から、1~4までの4個を引きます。これを式で表すと24-(5-1)です。見方を変えると、1~24までの24個から1~5までの5個を引いて、数えるべき5の1つ分を補うために1を足します。これを式で表すと24-5+1です。(どちらも答えは20です。)n=9のときは、点qのy座標は22、点pのy座標は4.5なので、格子点の数は22-4.5+1=18.5より、18個このように、nが奇数のときは格子点の数を求める際に小数になります。 このことを踏まえて、x=nで、nが偶数のとき、格子点の数は2n+4-(n/2)+1=63これを解くと、n=38.666・・と割り切れないので不適nが奇数のとき、格子点の数は2n+4-(n/2)+1=63.5これを解くと、n=39 (3) nが偶数のときと奇数のときで分けて考えると、n=0のとき、格子点の数は4-0+1=5n=2のとき、格子点の数は8-1+1=8n=4のとき、格子点の数は12-2+1=113ずつ増えているので、偶数のときは5+8+11+14+17+20=75(実際、n=10のときは20個ありました)nが奇数のときは、n=1のとき、格子点の数は6-0.5+1=6.5より6n=3のとき、格子点の数は10-1.5+1=9.5より9n=5のとき、格子点の数は14-2.5+1=12.5より12これも3ずつ増えているので、奇数のときは6+9+12+15+18=60合わせて、75+60=135個