質問: 一次独立系であることの証明 線形代数 与えられたベクトル(x1)(x2)(x3)が一次独立系であるときに、(v1)=(x1)、(v2)=a(v1)+(x2)、(v3)=b(v1)+c(v2)+(x3) もまた一次独立系であることを証明したいのですが、思いつきません。教えてください。ちなみに、()がベクトルでabcが定数です。
回答: v1,v2,v3が1次独立であることを示すためには、 s(v1)+t(v2)+u(v3)=(0) としたときに、s=t=u=0になることを示せばいいですよね。 上記のv1,v2,v3に、x1,x2,x3の式を代入し、x1,x2,x3で整理して、それぞれの係数(計3つ)が全部0である(∵x1,x2,x3は一次独立だから)という連立方程式を作って、s,t,uを求めればいいです(全て0になります)。