質問: 電気回路の問題です。教えて下さい。 2つの電圧v1(t),v2(t)の瞬時値がそれぞれ次の式で表されるとき、合成電圧v(t)の瞬時値の式をフェーザの合成により求めよ。 v1(t)=100√3 sin(ωt+π/6) [V] v2(t)=50sin(ωt-π/3) [V] 答えは、 v1(t)+v2(t)=180sin(ωt+φ) φ=tan^(-1)√3/7=13.8° です。 求め方を教えて下さい。 よろしくお願いします。
回答: (1) 各電圧を複素数表記に変換します。 v1(t)=100√3 sin(ωt+π/6) v1=100√3cos(π/6)+j100√3sin(π/6)=150+j50√3 v2=50cos(π/3)-j50sin(π/3)=25-j25√3 (2) v1とv2の和を求めます。 v12=150+25+j50√3-j25√3=175+j25√3 (3)瞬時値に再変換するため大きさと位相角を求めます。 大きさ|v12|=√175^2+(25√3^2)≒180.3 位相角φ=tan^-1(25√3/175)≒13.9° (4)瞬時値を求めます。 v12=180.3sin(ωt+13.9°)