質問: 積分計算がわかりません 微分方程式の問題で (x+y)dy/dx=3x+3y+1 の一般解を求めたいのですが 自分がわかった部分は y=x+y・・・(1)とおいて 両辺をxで微分して dy/dx=1+dy/dx・・・(2) となるので(1)(2)から dy/dx=(4y+1)/yになって y/(4y+1)dy=dx で両辺を積分すれば求まると思ったのですが 左辺の積分がうまく出来ません また、ここまでの式変形がすでに間違えているのでしょうか
回答: 基本問題ですね。 そこまでの、式の変形で、あっていると思いますよ。 ここまでできれば、あと一息です。 y/(4y+1)=1/4-1/4×1/(4y+1)=1/4-1/16×4/(4y+1) となりますので、簡単ですよ。結果はたぶん、 y/4-1/16×log|4y+1|=x+c となるんじゃないかと思いますよ。