質問: 標準偏差の算出について質問があります。 野口悠紀雄著『金融工学、こんなに面白い』(文春新書)中の標準偏差の算出で質問があります。 74頁 表3-4に、 円安 円高 標準偏差 a社 1000円 300円 494.97円 とあります。 数学の教科書にあります方法で標準偏差を求めますと、a社の株価の平均は650円ですから、 {(1000-650)×(1000-650)+(300-650)×(300-650)}÷2の平方根で350円になります。エクセルの関数stdevpで計算しても350ですし、同書79頁の表3-5(iii)でも標準偏差は350になっています。 ところがエクセルの関数stdevで計算しますと、確かに494.97になりますので、著者の間違いとは思えません。 そこでお尋ねします。 (1)上の例で、494.97になる標準偏差と350になる標準偏差は、金融工学的にどういう場合で使い分けるのでしょうか?(エクセルの説明では、前者stdevは「標本に基づいて予測した標準偏差を返します。」、後者stdevpは「母集団全体に基づく、ある母集団の標準偏差を返します。」とあります。正直申して、全く意味が分かりません。) (2)494.97になる標準偏差(エクセルの関数ですとstdev)の計算方法を教えてください。 数学にも、金融工学にも素人です。なにとぞよろしくお願いいたします。
回答: 1.の()内だけ、 適当に間違う場合もあるのですが、最大値と最小値と平均値から標準偏差を推定する方法があります。細かい式の誘導は私ではできません。これが >{(1000-650)×(1000-650)+(300-650)×(300-650)}÷2の平方根で350円になります です。 本来の標準偏差は、一つ一つの値xが合計n個あったとして 「(x-xの平均値)*(xi-xの平均値)」をすべてのxで計算して、全部足した値を個数nで割って、平方根をとる http://www2.ipcku.kansai-u.ac.jp/~shimizu/math/math1/mathsig.html と計算します。σの意味がわからないと思うので、書きなおしました。この場合には、いちいち全部の値を計算しなければならず、しかも、2乗の計算もあって面倒なので、数学を知らない人には簡便法が使われます。 この違いです。正規分布以外の分布を取っている場合には、このように2つの計算方法に極端な違いが出ます。正規分ぷであれば、ある程度近行あた行にはなりますけど。 簡単に言えば、統計的意味がない数値です。