質問: 2x^2-2xy+y^2=2のグラフ 2x^2-2xy+y^2=2のグラフのグラフでどんな感じになりますか? 2x^2+y^2=2なら楕円になりますが、 -2xyをどう処理すればよいのでしょうか?
回答: x=x'cosθ-y'sinθ y=x'sinθ+y'cosθ とおいて、元の方程式を原点軸周りでθだけ回転させたグラフを作ってください。 そのとき、方程式が ax'^2+by'^2+cx'y'=2 の形になります。 ここで、θをうまくとってcが0になるようにします。(つまりxyの項を消す。) そのようなθをc=0の式から求めて、aとbを求めます。 こうして得られたものが、ax'^2+by'^2=2のグラフを原点を中心にして-θだけ回転させたものが、元のグラフになっているということが分かります。 あとは、ax'^2+by'^2=2のグラフを-θ回転させれば描画ができます。