質問: 解析のマクローリン展開についてです。 ↓の問題なんですが、 マクローリン展開のnを5までにして示して 解析のマクローリン展開についてです。 ↓の問題なんですが、 マクローリン展開のnを5までにして示して良いんですか? どうしてn=5までに出来るのですか? 教科書のマクローリン展開の説明のページには、log(1+x)のマクローリン展開も載っていたのですが、そこにはnまでとして表されていたのと、nの定義?はf(x)がn階まで連続な導関数を持つとあったので、よく分からなくなりました。 log(1+x)は5階以上導関数をもちませんか?なのに5で打ち切って良いのがよく理解できなくて。
回答: マクローリン展開は∞に続くのです 5次で打ち切っているわけではありません 5次の項は (x^5/5) だけなので x^5/{5(1+θx)^5} は 5次の項ではなく 5次以上の項をまとめた剰余項なのです n次で打ち切っているわけでもありません n次の項は -(-x)^n/n だけなので -(-x)^n/{n(1+θx)^n} は n次の項ではなく n次以上の項をまとめた剰余項なのです マクローリン展開は∞に続くのです