質問: 5.67*10^-8 * 5780^4 * 2.176*10^-5 (←πr^2/πl^2) q=1.38 kw・m^-2 と求めることができたのですが、地球の表面温度の求め方がわかりません。 熱流束からどのように計算を行えば求まるでしょうか?どなたかご教授よろしくお願いします。
回答: 太陽定数といって、太陽に垂直な1m^2の面が、1秒間に受け取るエネルギーは1.37[kwh/(m^2・sec)]=1.37×10^3[j/(m^・2sec)]です。ちょっと誤差があったようですが、ここまでは求められたわけですね。 以下では、1.37のほうを使っています。ご事情に合わせて、計算を変更されてくださるよう、お願いいたします。 地球が受け止めている太陽エネルギーは地球の断面積になります。 地球の半径をrとして、断面積πr^2で受ける太陽エネルギーが、全地球表面=4πr^2で均等に暖めます。 つまり、単位面積(1m^2)では受け取るエネルギーは、πr^2/4πr^2=1/4、つまり1/4になります。 さらに地球が吸収できる太陽光は、地球が30%反射すると言われていますので、暖めるエネルギーは、さらに0.7倍です。トータルで0.7/4です。 ステファン・ボルツマンの法則を考えて、地球が放射するエネルギーは、地表温度の4乗に比例します。 これは、eを放射エネルギー(j)、tを物体の表面温度(k)として、以下の関係式です。 なお、ステファン・ボルツマン定数σ=5.67×10-8[j/(sec・m^2・k^4)]です。 e=σt^4 結局、地表を暖めるエネルギーは、0.7/4を考慮して、e=2.4×10^22[j/(sec1・m^2)]です。 地表の温度が一定になるなら、平衡状態で、受けた熱と同じだけの熱を放射していることになります。 このeでtを求めれば、地表の温度が分かります。 2.4×10^22[j/(sec・m^2)]=σt^4 ∴t^4=4.23×10^9[k] ∴t=255[k}=-18[°C] p.s. 上は平均です。地球が太陽にいつも同じ面を見せているとして、太陽から放射熱を受けている面から、影の側で絶対零度に近い宇宙空間へ放射する面で、地球内部で温度勾配ができます。 自転を考慮すると、この様子は、さらに複雑になります。 地球の平均気温がもっと高いのは、「適度な」温室効果のためだと言われています。