質問: 微分方程式の同次形 微分方程式の同次形って (y/x)の形をつくって、そこから y/x=u とおいて計算してくじゃないですか。 その後に、dy/dx=u+x(du/dx) となるのはなぜなのでしょうか? dy/dx=uとなるなら納得するんですが、その後に加わっているx(du/dx)はどういった考え方をすれば出てくるのでしょうか? dy/dx=u+x(du/dx)から考えてみても、y=uxにならないんですよね。 考え方を教えてください。
回答: 考え方を教えてあげましょう。 y/x=uとおいたのですから、 y=uxとなります。この両辺をxで微分すればよいのです。使う公式は(ux)'=ux'+u'xです。