質問: ヒモの問題 「十分に長いヒモから以下の支持に従って10本のヒモを切る。 (a) 長さはどれもcmを単位として0でない整数とする。 (b) どの3本を選んでもそれらを辺にもつ三角形をつくることができない。 (c) 一番短いものは1cm,二番目に短いものは2cmとする。 この指示に従いまったく無駄なくヒモを切っていくと、一番長いヒモは何cmであるか求めよ。ヒモの太さは無視する。」 こちらの答えは「89cm」ということですが、答えの導き方がわかりません。どなたか分かるかたはいらっしゃいますか?
回答: 三角形が出来ないようにするには、 任意のa、b、c(a<b<c) の3本において、 a+b≦c の関係が成り立ちます。 以下、単位のcmを省略します。 無駄なく不等式a+b≦cを満たすには、 1+2≦3 ・・・3本目は3 2+3≦5 ・・・4本目は5 3+5≦8 ・・・5本目は8 5+8≦13 ・・・6本目は13 8+13≦21 ・・・7本目は21 13+21≦34 ・・・8本目は34 21+34≦55 ・・・9本目は55 34+55≦89 ・・・10本目は89 これ、有名な「フィボナッチ数列」の2項目~11項目とおんなじですね。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%e3%83%95%e3%82%a3%e3%83%9c%e3%83%8a%e3%83%83%e3%83%81%e6%95%b0%e5%88%97