質問: 中学の確率です。 a,b,c,d,e,f,g,h の8人をくじ引きで2つのグループに分ける。2つのグ 中学の確率です。 a,b,c,d,e,f,g,h の8人をくじ引きで2つのグループに分ける。2つのグループを次の様に分けた場合、aとbが同じグループに入る確率を求めなさい。 1) 5人と3人の2つのグループに分かれた場合 2) 4人ずつ2つのグループに分けた場合 を教えてください。解説もよろしくお願いします。
回答: 誰がaと同じグループになるかを考える。 1) bを考慮しないとき、aと同じグループになる人の選び方は、 aが5人グループに入る場合に (8-1)c(5-1) 通り。 aが3人グループに入る場合に (8-1)c(3-1) 通り。 bがaと同じグループに入るときは、 aが5人グループに入る場合に (8-2)c(5-2) 通り。 aが3人グループに入る場合に (8-2)c(3-2) 通り。 よって求める確率は、 (6c3 + 6c1)/(7c4 + 7c2) = 13/28. 2) bを考慮しないとき、aと同じグループになる人の選び方は、 (8-1)c(4-1) 通り。 bがaと同じグループに入るときは、 (8-2)c(4-2) 通り。 よって求める確率は、 (6c2)/(7c3) = 3/7.