質問: f(x)=1-|x|(-1≦x≦1),0(x<-1,1<x) f(x)=1-|x|(-1≦x≦1),0(x<-1,1<x) また、g(x)=∫0から1 f(t-x) dt とする。 このときy=g(x)のグラフがどうしても描けません。 g(1)=1/2であることは求めることができたのですが、ここからどうしていいかわかりません。 どなたか解説お願いします。
回答: こんばんわ。 少し形を変えれば、わかりやすくなるかもしれませんね。 その前に、y= f(x)のグラフは描いておく方がよいですね。 t- x= uと置換することを考えます。 すると、 g(x)= ∫[-x → 1-x] f(u)du と変形できます。 この積分の式をよく考えると、-x≦ u≦ 1-xという「幅が 1」の区間が xの値に応じて動くことになります。 この区間が -1≦ u≦ 1と重なる様子を考えてみてください。