質問: 二次関数の問題です y=ax^2....(1)のグラフは点a(4,2)を通っている。y軸上に点bをab=ob(oは原点)となるようにとる。 (1)bのy座標を求めよ 解答y=ax^2のグラフが、点a(4,2)を通るからa=1/8 ab=obだから△oabは二等辺三角形。oaの中点m(2,1)とすると△obmは直角三角形である。ob^2=om^2+mb^2 b(0,b)とするとob^2=b^2これを解いてb=5 (2)∠obaの二等辺分線の式を求めよ 解答二等分線をlとするとlは線分oaの中点m(2,1)を通る。よってlの傾きはー2である、また切片が5よりlの式はy=-2x+5 (3)(1)上に点cをと、ひし形ocadをつくる。cの座標をtとするとき、tが満たすべき二次方程式を求めよ。また、tの値を求めよ。 解答点cは、y=1/8x^2のグラフ上にあるからc(t,1/8t^2)とおける。さらに点cはl上にもあるから1/8t^2=-2t+5これを解いてt=-8±2√26となっています。点aと点oを通り、点cは(1)のどこでもいいのだったら点dはてきとうな位置においてひしがたができるようにおもうのですがどうでしょうか。たとえば点c(-2,4)点d(0,4)とか。私が思うに今の答えならひしがたoadcのように記号の順番が違うからいけないのでしょうか。それとも問題にtが満たす二次方程式を求めよとあるからでしょうか。なぜ点cはl 上にもあるといえるのか教えてください。
回答: 以前これと同じ問題に解答したことのある者です。 >点aと点oを通り、点cは(1)のどこでもいいのだったら点dはてきとうな位置においてひしがたが >できるようにおもうのですがどうでしょうか。たとえば点c(-2,4)点d(0,4)とか。 ひし形はできます。 >それとも問題にtが満たす二次方程式を求めよとあるからでしょうか。 上の解答ではこの式が求められないので、違うことになります。 >私が思うに今の答えならひしがたoadcのように記号の順番が違うからいけないのでしょうか。 そうです。今の問題では「ひし形ocad」で、oaが対角線であるところが大事です。 (1)(2)とも関係があります。 >なぜ点cはl 上にもあるといえるのか教えてください。 ocadがひし形であるためには、対角線oaとcdは直交しなければなりません。 (1)(2)から、△oabは二等辺三角形で、lはその頂角の二等分線であることが分かりましたが、 二等辺三角形の性質から、lはまた、底辺oaの垂直二等分線でもあります。 だから、c,dがl上にあればoaと直交することになります。 でどうでしょうか?