質問: S(U,X1,X2,...) が与えられていると思いますが これは、引数が独立であるとしているのでしょうか? 例えば、X1が体積だとして、ある着目系が他の熱力学系へ力学的仕事をしたとします。 このとき、着目系は仕事をしたので内部エネルギーが変化すると思いますが、 基本関係式からUとX1が独立であるとすると、エネルギー変化量は内部エネルギーUに丸め込まれずに、エントロピーに丸め込まれる、という理解でよろしいでしょうか?
回答: そこではU,Xを独立にとる見方をするというだけです。 理想気体なら U = Cv(T-T0) S = Cv ln(T/T0) + nR ln(V/V0) なので、Uの式からエントロピーを T/T0 = U/CvT0 +1 S = Cv ln(U/CvT0 + 1) + nR ln(V/V0) というUとVの関数として取り扱うということです。 変化を考えるときは経路を指定することになるので、指定された経路によってはSの引数同士が関数関係を持つこともあります。 理想気体では内部エネルギーが温度だけの関数ですが、一般には温度と体積の関数U(T,V)なので、U,Vを独立としてUが一定の条件でVを変化させるなら、Uが一定になるように体積と同時に温度をコントロールすることになります。