質問: 大学物理での質問です。 平面運動する質点の角運動量が一定の時、こと質点の加速度は常に定点方向にあることを示せ これを解いていただきたいです。
回答: 力を動径方向成分Frと角度方向成分Fsに分解すると、 平面曲座標の運動方程式が 動径方向 m (r'' - r s'^2) = Fr 角度方向 m ( 2 r' s' + r s'') = Fs 角度方向の運動方程式は m (2 r r' s' + r^2 s'')/r = m [ s' d(r^2)/dt + r^s d(s')/dt]/r = m [ d(r^2 s')/dt ]/r = [d(mr^2 s')/dt]/r = Fs と書き換えることができる。一方、角運動量Lが保存するということは L = mr^2 s' dL/dt = d(mr^2 s')/dt = 0 ということだから、Fs=0であり、働いている力は動径方向成分のみを持つ。