質問: なぜ加速度が2a?滑車が2つくっついた時の運動方程式 質量2mのおもりaと質量mのおもりbを糸aでつなぎ滑車k1にかける。さらに、この滑車と質量3mのおもりcを糸bでつなぎ、天井からつるしてある滑車k2にかける。糸a及び糸bは十分に長い。また滑車はいずれもなめらかにまわり、滑車と糸の質量は無視できる。重力加速度をgとする。はじめ、おもりaちおもりcを動かないように手で支える。 ここで、おもりaを静かに話すと同時に、おもりcに手で鉛直上向きに一定の力を加え続けたところ、おもりbは静止したままであった。糸aの張力はいくらか。 という問題なんです。 答えには、おもりaの運動方程式は、2m×2a=2mg-tと書いてありましたが、ここで加速度がなぜ2aになるのかがわからなくて大変困っております。 もしわかりましたら、教えてください。 よろしくお願い致します。
回答: おもりcが1m 上がったとしてください。このときおもりaが2m下がるということが納得できたら良いのですね? おもりcが1m下がったら、滑車k1は1m下がります。 もしもabがずれなければabともに1m下がります。 いま bは動きません、これはbが滑車k1の方に1m近づいたことを意味します(k1が下がっていますから)。 ということは、滑車k1に乗っている人から見ると、bは上に1m上がってきましたね。すると、おもりaは逆に1m下がってしまいましたね(もちろんこの人から見たらです)。 以上をまとめてみます。 おもりaは下に1m下がった滑車k1よりも、1m下がっています。つまり、2m下がっています。 ということです。