質問: 4年制大学 工学部 デザイン科を 志望しております高校生です。高校数学の問題の解答と解説をお願いします。 数III 微分法の問題です。 関数: y=tan(x)/(tan ^2(x)) (0≦x<π/2) の最大値・最小値があれば、それを求めよ。
回答: y=tan(x)/(tan ^2(x)+3) tanx=tとおいて y=t/(t^2+3) y'={(t^2+3)-t(2t)}/(t^2+3)^2 =(-2t+3)/(t2+3)^2 =-(t+√3)(t-√3)/(t^2+3)^2 0≦x<π/2でt≧0より t=0(x=0)のときy=0 00 t=√3(x=π/3)のときy'=0, y=√3/6 √3