質問: 楕円の単位法線ベクトルがわかりません 楕円の単位法線ベクトルnをどうやってθで表わすのか教えて頂けませんか? 閉曲線がx=acosθ、y=bsinθ(θは0~2π)で表される楕円です.
回答: θは入力しにくいのでtで代用。 x=acost、y=bsint 点(x,y)における接線の傾きmは m=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=bcost/(-asint) 法線の傾きnは mn=-1を満たす。 よって n=-1/m=asint/bcost 単位法線ベクトルnの成分(p,q)は p=kbcost, q=kasint p^1+q^2=1 を満たす。このとき k^2b^2cos^2t+k^2a^2sin^2t=1 k=1/√(b^2cos^2t+a^2sin^2t) よって n(bcost/√(b^2cos^2t+a^2sin^2t), asint/√(b^2cos^2t+a^2sin^2t))