質問: フェルミ準位について フェルミ・ディラックの分布関数は f(e)=1/{exp(e-ef/kt)+1}である。 1)ef/k=5×10^4、t=5×10^2k とするならば -∂f/∂e と e/k の関係をグラフに書け。 2)e=ef+δ とすると f(δ)=1-f(-δ) である。これを証明せよ。 1)は f(e) を微分して ∂f/∂e=-1/4kt まではできたんですけど、そこからどうやったらいいのかわかりません。 固体物理学の本を見ても証明とかは省いてあってできないんです。 どちらかひとつだけでもいいので教えてください。お願いします。
回答: siegmund です. > efにおける ∂f/∂e の値は -1/4kt ではないんですか? > フェルミ準位の熱平衡状態における電子の存在確立が1/2だから e=ef と代入したんですけど。 問題は > -∂f/∂e と e/k の関係をグラフに書け。 ですよね. f が e の関数であるのと同様な意味で,-∂f/∂e も e の関数です. f と e のグラフを描くときに no.2 の私の回答の図の※の値(1/2)だけ出しておしまいにしますか? そうはしないですよね. -∂f/∂e についても全く同じことです. e の関数とみなしてグラフを描かなくっちゃ. no.4 の phbs さんの前半と同趣旨です. >>{(1/exp(-δ/kt)=exp(δ/kt) だからだね。} > というのがよくわからないんですけれども教えていただけたら嬉しいです。 ひょっとして,2^(-2) = 1/(2^2) などがわかっていない? もともと,べき乗は自然数に対してのみ意味がありました. で,べき乗の定義から指数法則 (1) 2^m / 2^n = 2^(m-n) が出てきますが, これも本来は m>n であるような自然数 m,n に対してのみ意味がありました. この法則がもっと広い m,n に対して成り立つように (2) 2^0 = 1 (m=n に相当) (3) 2^(-k) = 1/(2^k) (m