質問: σ(yx^k)/σ{x^(2k)} で行き詰まって係数の計算までに至りません 最小二乗法で調べてみても簡単な一次式の例しか出ず参考になりません どなたか適切な計算方法について説明お願いします
回答: no.2 と比べれば判るように、貴方の式は、 k = { (log a)×σ(log y) - σ(log y × log x) } / σ(log x)^2 が、 (∂/∂k) σ{ (log y) - log(a x^k) }^2 = 0 を変形したもので、 log y の二乗誤差を最小にする a, k を求める式の一部、 a = σ(y x^k) / σ{ x^(2k) } が、 (∂/∂a) σ( y - a x^k )^2 = 0 を変形したもので、 y の二乗誤差を最小にする a, k を求める式の一部、 になっています。どちらか一方に統一すれば、それなりの解が得られます。 どちらに統一すべきかは、応用上の都合で決まるので、 数学というより、その卒業研究の内容に従って考えるべきでしょう。 y の二乗誤差のほうを最小化することに決めた場合、 a, k の連立方程式は、非線形方程式になりますから、 反復法などを使って、近似解を求めるしかありません。 そちらが希望なら、ニュートン法などについて調べてみるとよいでしょう。 参考: http://akita-nct.jp/yamamoto/lecture/2007/5e_comp_app/nonlinear_equation/nonlinear_eq_html/node8.html#section00082000000000000000