質問: 方程式 こんにちは。 方程式4x+3y=55を満たす整数x,yについて (1)x,yがともに一桁の自然数であるものはx=(ア),y=(イ)である。 (2)x,yがともに20以下の自然数であるものは(ウ)個あり、このうち、xとyの積が最小となるものは、x=(エ),y=(オ)である。 ア、イはできたのですが、ウ~オがわかりません・・・。 数学がすごく苦手です。 ヒントをください よろしくお願いいたします。
回答: 4x+3y=55を変形して、 3y=55-4x→y=55/3-4x/3=18+1/3-4x/3=18-(4x-1)/3 とでもしておけば、4x-1が3の倍数になればよいので x=1,4,7,・・・と見つかります。 あるいは、1次関数y=-4x/3+55/3のグラフで、x,yが共に 自然数となる1点、例えば(1,17)がみつかれば、その点 から傾き(3つ右へ、4つ下へ)を考えて(4,13)(7,9)・・・ と順に見つけられます。