質問: 平成21年度の群馬社会福祉大学の過去問です。 答えが(1)120°(2)2r=2√28/3=4/3√21となるのですがなぜですか。
回答: (1) 書きもれはあるようですが、X3X4=4ですか?だったら解けます。 図を描いてみればすぐわかります。長さ2が3本、長さ4が3本の6角形です。X1oX3は2と4を1本ずつ含んでいますから、ちょうど全体の1/3です。よって360/3=120° (2)三角形X1X2X3で余弦定理を使うと X1X3 ^2= 2^2+4^2-2×2×4cos120 =4+16+8 =28 よってX1X3=√28です。 次に、これを使って三角形X1oX3で余弦定理をします。 28=r^2+r^2-2r^2cos120 =3r^2 r^2=28/3 r=√(28/3) =2√21 /3 よって2r= 4√21 /3 です☆ 余弦定理しか使わない問題です。