質問: 平行四辺形の面積比 四角形abcdは面積30センチ平方キロメートルの平行四辺形であり、点e、fはそれぞれ辺辺cd、ad野中点である。線分aeと線分bfの交点をg、線分aeと線分bdの交点をhとするとき、三角形afgと三角形bghの面積比を求めよ。ただし、小学校で学習する知識で解くこと。 という問題がレポートで出たのですがわかりません
回答: △ahbと△ehdに着目すると、この二つは三つの角が等しいので相似であり、ah:he=ab:de=2:1です。・・・(1) 次にbcとaeを延長してその交点をiとすると、△agfと△igbはやはり相似で、ag:gi=1:4です。よってag:ai=1:5となります。・・・(2)従って△afgの面積は△gbiの面積の1/16、△abiの1/20です。 (1)よりahの長さはaiの1/3であり、(2)よりagの長さはaiの1/5なのでghの長さはaiの2/15です。従って△bghの面積は△abiの2/15です。 以上より△afgと△bghの面積の比は1/20:2/15=3:8となります。