質問: 物理のエッセンス74についてです。速さv0で進むmのロケットから質量mのガスを後方に噴射したところロ 物理のエッセンス74についてです。速さv0で進むmのロケットから質量mのガスを後方に噴射したところロケットから見てガスはμの速さで遠ざかった。噴射後のロケット(質量m-m)の速さvはいくらか。についてなのですか、なぜ未知数にするのですか?あと運動量保存則の式と相対速度について教えてください!
回答: >なぜ未知数にするのですか? いやいや、未知数には変わりないのですが、右向きか左向きか分からないので(方向が未知)、右向き(正)としておきましょう、というだけのことです。(もし左向きなら、v の値が「負」になるだけ) (1)運動量保存則 外から力が働かない、「ロケット本体+燃料」で閉じた系なので、運動量は保存されます。(2つの物体の衝突なども同じ) これ、運動方程式 f=ma と等価なことなのです。微分を習っているなら「加速度は速度を微分したもの」であることをご存知と思いますが、これを使えば運動方程式とは f = ma = m(dv/dt) = d(mv)/dt です。外力が働かなければ、f=0 なので d(mv)/dt = 0 つまり mv = const. です。 運動量保存の式は、テキストの1ですが、どこがわからないのですか? (燃料噴射前)質量:m、速度:v0 で飛んでいたので、運動量=m*v0 (燃料噴射後) (ロケット本体)質量:m-m (燃料分軽くなった)、速度:v なので、運動量=(m - m)*v (噴射された燃料)質量:m 、速度:v なので、運動量=m*v つまり、衝突後の運動量の合計は、運動量=(m - m)*v + m*v (運動量保存の式) 燃料噴射前と噴射後の運動量は等しいので m*v0 = (m - m)*v + m*v (2)相対速度 上の(1)は、ロケットを遠くから眺めている人の座標で記述したものです。宇宙空間に「静止」しているところから見ています。 それに対して、ロケットに乗っている人から見れば、燃料噴射前は一緒に動いていた燃料は「止まっていた」ように見えます。相対速度はゼロです。 燃料噴射後は、速度 u で遠ざかっていくように見えます。ロケット本体の速度 v と、噴射された燃料の速度 v の差が、相対速度 u になります。 u = v - v 直感的には、「噴射された燃料の速度は、ロケットの速度 v に対して u だけ遅い」だから、「ロケット本体から見て、後ろに速さ u で離れていくように見える」のです。 v = v - u ロケットの上から見ると、燃料はロケットの進行方向と反対、つまり「左向き」に遠ざかって見えます。つまり速度は「-u」に見えます。ロケットの上から見た速度は、燃料の速度からロケットの速度を差し引いてやる必要があり、 -u = v - v ということです。 これらは、すべて「右向きを正」にしています。 こんな説明でよいですか?