質問: 接地された無限に広い平面導体から距離aの位置に電気双極子p(ベクトル)を導体面に対して a,平行に b,垂直に 置いたとき、導体面に誘起される面電荷密度を求めなさい。 この問題できる方いらっしゃいますか?
回答: 双極子モーメントP(ベクトル)とする。 これによる電場Eは、 E=-P/4πεr^3+3(P・r)r/4πεr^5 rは双極子を原点とする位置ベクトル。εは誘電率。 導体面が電位0なので、鏡像法により、鏡像の位置に同じ大きさの双極子モーメントを 導体面が電位0になるように置く。 このとき、銅対面に生じる電場の垂直成分は、一方の双極子のつくる電場の2倍となる。 ガウスの定理により、電場の垂直成分Enと導体面電荷密度σには、 σ/ε=En の関係がある。 このようにしてσを求めることができる。 座標を導体面に垂直にz軸をとれば、 垂直の場合は(P・r)=Pz 平衡の場合は(P・r)=Px のようにすればよい。