質問: 一般的な閉曲面が2つ重なったとき(写真のような状態)、その境界面が平面になることはどうやって証明するのでしょうか? 分野やキーワードだけでも教えていただけると嬉しいです。
回答: 一般には成り立ちません。 例えば 4 (x - 1)^2 + 4 y^2 + z^2 =9 (x + 1)^2 + 4 y^2 + 4 z^2 =9 の交線は平面上に乗りません。(画像) 2つの球などでは (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2 1 かつ (x-A)^2+(y-B)^2+(z-C)^2=R^2 2 の連立方程式が (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2 1 かつ 1-2 と同値になり、 1-2では二乗の項がなく平面の方程式になります。 よって1かつ1-2は球と平面の共有点で、平面1-2上の円になります。 普通はこのようなことは起こらず、交線が同一平面上に乗りません。