質問: σ 1 / n(n+1)(n+2)の極限値? (1) ∞ 1 σ _________ 極限値? n=1 n(n+1)(n+2) . .. (2) 0.999・・・=1であることを示し、0.7+0.45の値? うまく数字と記号が入力できませんでしたがよろしくお願いします。 微分積分学28講 の中の問題です
回答: #1です。 計算は自分でやってみてくださいね。 わからなくなれば、そこまでの過程を補足してください。 (1) 部分分数の分解は次のようになります。 1/{ n(n+1)(n+2) }= 1/2* [ 1/{ n(n+1) }- 1/{ (n+1)(n+2) } ] n=1, 2, 3と具体的に数字を代入してみれば、「消える」様子がわかると思います。 (2) 0.777・・・= yとおくと、両辺を 10倍して 7.777・・・= 10y 2式の両辺を差し引くと、7= 9y これで yは分数で表されますよね。 0.454545・・・も同様です。