質問: 誘電体入りコンデンサ 誘電体の分極について 電子情報系の学生です。情報は好きなのですが、電気系が得意ではなく電磁気について質問させていただきます。この質問は参考書にケチをつけているわけでなく、自分の理解不足を正していただこうと思って投稿しました。長文になりますがよろしくおねがいします。 まず 一様な電界e0の中に、それに垂直な誘電体(ε)の無限に広い平板を置く。 この時の誘電体表面に現れる分極電荷の面密度を求めよ。 という問題で、 誘電体内の電荷をe0と同じ向きでeと定めると 誘電体の境界面の両側で、電束密度の垂直成分は等しいので、 d=ε0e0=εe 1 また、面密度σの分極電荷をもつ誘電体表面に垂直にたてた底面積dsの円柱を考え、ガウスの法則を適用すると ε0(e0ーe)=σds 2 2式より σ=ε0(ε-ε0)e0/ε これはわかるのですが、 距離dの無限に広い平板コンデンサの極板間をεの誘電体でみたし電位差vを与えた時の誘電体の表面に現れる分極電荷を求めよ。 という問題で。 回答では 上の12の式をそのまま引用してほぼ同じように解いています。 ただ疑問なのが、まず1で、平板コンデンサの外側の電界はどうなっているのか、電圧をかけた平板コンデンサの外側と誘電体内でも同じ境界条件がなりたつのか。 あと、一番わけわかんないのは2で、前問では誘電体しかなかったから問題なかったが、コンデンサの極板も電荷を持っているから、コンデンサの極板に分布する電荷の面密度をσとすると2の左辺はσdsではなく(σ-σ)dsのようにならないのか? できればわかりやすく解説お願いします。
回答: 1については、一様な電界の中に置いているので、当然ながら誘電体の外側も一様な電界です。(前提として、そのように考えて解いているはずです) 厳密には、誘電分極による電荷の影響で多少電界は打ち消されますが、電界も誘電体も無限に広いので、端部の電界の影響は考えなくていいはずです。 2の場合は、電極によって、誘電体は一様な電界の中に置かれます。 静電分極によって生じた電荷と逆の符号の電荷が一様に存在します。 したがって、これを足し引きしたら、0になります。 これは逆の部分でも同じです。 極板表面の電荷は、誘電体表面の電荷と符号が逆ですが、電荷量は一緒です。 当然、電荷密度も同一です。 電位差vによって生じる電界強度が1と同じで、向きが1と反対の場合は、2の解答は1と同じになります。