質問: 同心球導体球の接地について 同心球導体球の接地について、過去に質問されていなかったのでおねがいします。 同心球導体球において、外側の球に電荷qを与え、内側の球を接地した場合、電界はどのようになるのでしょうか? (内側の球の半径a、外側の球の内径b、外径cです。) 回答は、 a
回答: (1)内球と外球の電荷 外側の球の表面に電荷 q を与えたとき、内側の球の表面に-q'の電荷が誘起されるとします。 すると、外側の球の裏面(内面)には q' の電荷が誘起されます。このとき外側の球の表面の電荷を q'' とすれば、外側の球の電荷の総量は q なので、 q' + q'' = q → q'' = q - q' (2)q' を求める 外球の外側にある半径 r ( c < r ) の球面を考えると、その球面に含まれる電荷は、内外の球の電荷の総和で、その値は -q'(内側の球の表面電荷) + q'(外側の球の裏面電荷) + q - q'(外側の球の表面電荷) = q - q' 半径 r の球面上の電界を e1(r) とすれば、gaussの定理より、4*π*r*e1(r) =( q - q')/ε → e1(r) = ( q - q' )/( 4*π*ε*r^2 ) ---[1] 半径 r の球面上の電位を v1(r) とすれば、v1(r) = ∫[r~∞] e1(r) dr = ( q - q' )/( 4*π*ε*r ) 外側の球の表面電位は v1 = v1(c) = ( q - q' )/( 4*π*ε*c ) 内球と外球の間にある半径 r ( a