質問: q(ω^2)、q(ω^2000)はqのガロア拡大体でしょうか? q(ω^2)は、x^2+x+1の最小 q(ω^2)、q(ω^2000)はqのガロア拡大体でしょうか? q(ω^2)は、x^2+x+1の最小分解体であり、qの有限次拡大体であることから、qのガロア拡大体であると考えています。 q(ω^2000)については、検討がつきません。
回答: ω が x^2+x+1 の根であれば、 q(ω^2) も q(ω^2000) も q のガロア拡大です。