質問: 数学B ベクトル ベクトルの表記方法が分からなかったので→で表記します 平面上に大きさ1 のベクトル→nがある。→0でないベルトル→xと実数aに対して、→y=→x-a(→x・→n)→nとする。 a=1とする。→xと→nが平行でないならば→y⊥→nであることを示せ。 この問題って→yが→0にならないことを示す必要があると思ったのですが、どうすれば良いですか?解答に詳しく書いてなくて良く分からなかったので教えてほしいです!
回答: ↑xと↑nのなす角θとすると、両者は平行でないためcos2θ≠1 |↑y|2=|↑x|2+(↑x・↑n)2|↑n|2-2(↑x・↑n)2 (|↑n|=1より) = |↑x|2-(↑x・↑n)2 = |↑x|2-(|↑x||↑n|cosθ)2 = |↑x|2-|↑x|2cos2θ =|↑x|2(1-cos2θ) |↑x|≠0, 1-cos2θ≠0であるから |↑y|2=|↑x|2(1-cos2θ)≠0 よって ↑y≠↑0