質問: 掛け算の順序問題があるという話を聞きました。 『「a×b」に対して「y=a×(b+1)」を定義する。この時の「2×4」に対するyを答えよ』と言う問題があったとします。 この問題では、「2×4=4×2」ですので「2×(4+1)=2×5=10」や「4×(2+1)=4×3=12」という複数の解答があるということでしょうか? 私は「10」の一つだけだと思っていますが、数学的に正しい解答はどうなるのでしょうか? 特に「掛け算には順序が無い」という方の意見が聞きたいと思いますので、よろしくお願いいたします。
回答: >#3さんの回答が一番私の考えに近いものですので、参考にしてください。 もう1度質問文を読み返して「掛け算の交換法則」に当てはめてy=a×(b+1)=10になることを確認します。 『この問題では、「2×4=4×2」ですので「2×(4+1)=2×5=10」や「4×(2+1)=4×3=12」という複数の解答があるということでしょうか?』 a=2、b=4 y=a×(b+1)=a×b+a×1=2×4+2×1=8+2=10 掛け算の交換法則で被乗数と乗数の値を交換しますと y=a×(b+1)=a×b+a×1=4×2+1×2=8+2=10 元の式であるy=a×(b+1)の乗数が括弧で括られていますので展開し、a×b+a×1に置き換えます。その後、2つの掛け算(a×bとa×1)の其々の被乗数と乗数を交換して積(yの値)を求めれば同じになります。 「掛け算の順序問題」は「被乗数×乗数=積と言う数式で被乗数と乗数の値を交換したときに積の値は同じでも数式の意味合いが異なるので言葉での設問に対して被乗数を左側に、乗数を右側に書かないと積の値が正しくても減点になる」と言う論法です。 「掛け算の交換法則」が正しく処理されていても「掛け算の順序問題」は別次元で判断されます。 あなたの質問文の『この問題では、「2×4=4×2」ですので「2×(4+1)=2×5=10」や「4×(2+1)=4×3=12」という複数の解答があるということでしょうか?」に対しては回答が1つでy=10になります。(「4×(2+1)=4×3=12」は数式の扱い方に誤りがあります)