質問: 微分係数の問題です 以前、こちらでご指導いただいた問題の再掲なのですが、 みなさんのご指導をうけ、自分なりに解いてみました。 おかしいところや不足点がないか、ご指導お願いします。 関数f(x)=3x^3+1のa=xにおける微分係数を、 微分係数の定義にしたがって、求めよ。 公式 f'(a)=lim{h→0} {f(a+h)-f(a)}/h より、 f'(a)=lim{h→0} {(a+h)^3-(a^3+1)}/h =lim{h→0} {a^3+3a^2h+3ah^2+h^3-(a^3+1)}/h =lim{h→0} (3a^2h+3ah^2+h^3+1)/h =lim{h→0} {h(3a^2+3ah+h^2)+1}/h =lim{h→0} (h(3a^2+3ah+h^2)/h-(1/h) =lim{h→0} (3a^2+3ah+h^2)-(1/h) →3a^2
回答: こんばんは。 2行目の時点で、すでに、x^3の係数の3が姿を消しちゃってますね。 そこが間違いです。 f(a+h) - f(a) ={3(a+h)^3 + 1} - {3a^3 + 1} = {3(a^3 + 3a^2h + 3ah^2 +h^3) + 1} - {3a^3 + 1} = 9a^2h + 9ah^2 + 3h^3 よって、 lim[h→0] {f(a+h) - f(a)}/h = lim[h→0] (9a^2h + 9ah^2 + 3h^3)/h = lim[h→0] 9a^2 + 9ah + 3h^2 = 9a^2 以上、ご参考になりましたら。