質問: 正の数a.b.cがbc/a+a/3+12/b^2+b/4c=4を満たす 正の数a.b.cがbc/a+a/3+12/b^2+b/4c=4を満たす時、a^2bcの値いくらですか
回答: a, b, c が正数のとき、 (bc/a), (a/3), (12/b^2), (b/4c) もみな正数だから、 相加相乗平均の関係 {(bc/a)+(a/3)+(12/b^2)+(b/4c)}/4 ≧ {(bc/a)(a/3)(12/b^2)(b/4c)}^(1/4) ただし等号成立は (bc/a) = (a/3) = (12/b^2) = (b/4c) のとき ...が成り立ちます。 したがって、(bc/a)+(a/3)+(12/b^2)+(b/4c) = 4 が成立しているならば、 (bc/a) = (a/3) = (12/b^2) = (b/4c) です。 よって、(a^2)bc = 27{(a/3)^2}/{(12/b^2)(b/4c)} = 27。