質問: 2択問題の正解確率について 数学のことを殆ど知らないので、よくご存知の方に教えて頂きたいのですが、 「2択問題をx問やって、n問正解する確率を求める公式」はあるのでしょうか? もちろん2択問題というのは学校のテストなどではなくて、コインを投げてオモテかウラかを当てるような、知識が介在しない場合の話です。 例<その1> 10問やって10問正解する確率は1024分の1 5問やって5問正解する確率は32分の1 3問やって3問正解する確率は8分の1 この場合の公式は「2のx乗分の1」で合ってるのでしょうか? 例<その2> 10問やって9問正解する確率は1024分の11 5問やって4問正解する確率は32分の6 3問やって2問正解する確率は8分の4 この場合の公式は「2のx乗分のx+1」で合ってるのでしょうか? でも、nはどこに行ってしまったのか、これが分かりません。。。なので、10問やって8問正解する場合の公式、9問やって6問正解する場合の公式、150問やって112問正解する場合......と言う様に、x問やって、n問正解する確率を求める公式がどんなものなのか、全く分かりません。 もしご存知の方がいらっしゃったら、教えて頂けませんか。
回答: こんにちは! doubleimpactさんの回答に補足します。 xcn/2^x という式は正しいです。 ここで、わかりやすく説明すると、2^x という分母は 2択の問題をx問解くのであるからこれは変わりません。 変わるのは、xcnの部分です。これは、x個の中からn個選ぶと 何通りあるかということです。 それでは、aoba_hayatoさんの例<その2> を使って説明しましょう。 10問やって9問正解するということは、1問間違えるわけです。 では、その間違いは何問目に生ずるかという意味で 10c1を使います。よって答えは1024分の10となるわけです。 ちなみに10c1=10c9です。 式で言うと、xcn=xc(n‐1)となります。 この説明でわからなかったら、また補足を下さい。