質問: 物理の「力のつりあい」の問題が分かりません。 自然の長さがすべて等しく、質量の無視できるつるまきばねa、b、c、d、eがある。 ばね定数は、a、b、cがk(n/m)で、d、eはそれぞれk1(n/m) 、 k2(n/m)とする。図のように、bとcは並列につなぎ、dとeは直列につないで、a、b、c、dの上端を天井に固定してつり下げておく。oとo ́ から引いた点線は、各ばねの自然の長さの位置を表す。 重力加速度の大きさをg(m/s^2)、ばねの下端p、q、rにつけるおもりの質量をすべてm(kg)とする。 (1)点pにおもりをつけて、つり合わせた。aの伸びを求めてください。 (2)点qにおもりをつけて、つり合わせた。bとcに共通な伸びを求めてください。 (3)点rにおもりをつけて、つり合わせた。dとe全体の伸びを求めてください。
回答: 添付図のように、それぞれのバネが及ぼす力を図示して考えます。 (力を表す図を描けないと、力学の問題は解けません。) 図1 オモリには、バネaからの弾性力 kx(伸びがx)と、重力 mg とが 加わっていて、釣り合っていますから kx=mg ∴ x=... 図2 qを、添付図のt字型の物体だと想像して、これがオモリと一体になっているとしましょう。 q(オモリ)には、バネb,cからの弾性力 kx' とオモリの重力 mg とが働いていて釣り合っていますから (kx’+k・x’)=mg ∴ x'=... 図3は、良く考えましょう。 まず、d,eの接続点 r に注目します。 rには、バネdからの弾性力 f''=k1・x'' と、 バネeからの弾性力 f''' =k2・x''' とが働いていて釣り合っています。 ∴ k1・x''=k2・x''' 式(ア) オモリには、バネeからの弾性力 f'''=k2・x''' と 重力 mg とが働いていて釣り合っています。 ∴ k2・x'''=mg 式(イ) (イ)から x'''=... 2式を較べると、(ア)の右辺と、(イ)の左辺は同じですから、 (ア)は、 k1・x''=mg と書いてもかまわないはずです。 ∴x''=... c,d全体の伸びの合計はもちろん、x''+x''' で、... となります。 解答は以上ですが、重要・注目すべき事柄があります。並列つなぎされたばねの伸びや、直列つなぎされたばねの伸びを考えるときの、指針となることです。 図2では、2本のバネが協力して、オモリを支えている、と解釈できます。オモリを支える力の一部を、それぞれのバネの弾性力が"分担し合っている"わけです。 一方、図3では、2つのバネはどちらも、"同じ大きさの力"を発揮している、ということに注目しましょう。しかも、その力は、"オモリの重さと同じ大きさ"になっているのです。 図2の場合と違って、バネは2本有るのに、どちらのバネにもオモリの重さの全部ががそのまま掛かっています。分担し合う関係は成り立っておらず、それどころか、バネは、それぞれが"単独でオモリを支えているのと同じ状態"になっているのです。