質問: 次の微分方程式の一般解を求める解説をお願いします (1)y'+y/x=sinx (2)xy'+y=3 次の微分方程式の一般解を求める解説をお願いします (1)y'+y/x=sinx (2)xy'+y=3x^(2)+2x
回答: (1) xy’ + y = x sin x を x で積分して、 xy = ∫{ x sin x }dx = x(- cos x) - ∫{ 1(- cos x) }dx = - x cos x + ∫{ cos x }dx = - x cos x + sin x + c (cは定数). y = - cos x + (sin x)/x + c. (2) xy’ + y = 3x^2 + 2x を x で積分して、 xy = ∫{ 3x^2 + 2x }dx = x^3 + x^2 + c (cは定数). y = x^2 + x + c/x.