質問: わかんないです・・・ 生産要素がaとbからなり、生産関数がy=√(ab)であるとする。 また、生産要素価格がw1とw2であり、生産物価格が1であるとする。費用最小化から費用関数を求めよ。 上のような問題を授業で当てられました。どう考えても経済学の心得のないボクには全く分かりません・・・。どなたか詳しく回答お願いします。 ※√(ab)は根号内にaとbの積(掛け算)があるという意味です。
回答: こんにちは。 では。no.2,no3.のかたがたが、細かく説明してくださったので、具体的にこの問題を解いてみましょう。 no.3さんのおっしゃるように、費用関数は要素価格と生産量に依存します。 これはとても直感的にもわかりやすいですよね。 一般的には、y(最終財)を一単位作るときに、一番安くできるように生産要素の組み合わせを考えるのが費用最小化問題です。 まず、第一歩として、 yを1つ作るのに、 生産要素をそれぞれa、bだけ必要とするとしましょう。 そうすると、与えられている要素価格から、 yを1つ作るのにかかった費用はw1*a+w2*b ですよね。 そして、われわれは、最終財を1つ作るという条件(制約)のもとで かかった費用を最小化したいわけです。 つまり、数学的に言いますと、 min w1*a+w2*b s.t. (ab)^(0.5)=1 (abの二乗根という意味) ということになります。 (s。t。とはsubject toの略で、~の制約の下でという意味になります。) この問題を解きますと、 a=(w2/w1)~(0.5) b=(w1/w2)~(0.5) となりまして、 一単位あたりの費用関数は c=(w2/w1)~(0.5)*w1+(w1/w2)~(0.5)*w2=2(w1*w2)^(0.5) (w1とw2の積のルートを取ったものに2がかかっている) となりまして、 y作るのにかかる費用関数は、 cost = 2(w1*w2)^(0.5)*yとなります。