質問: P君に2人の女友達A子さん、B子さんがいる。あるとき、P君が自宅を 出発してA子さんの家へ向かった
回答: A子さんの家の座標を(1,0)とB子さんの家の座標を(-1,0)と置くことにする。 P君の家の座標を(x_0,y_0) A子さんからB子さんへとn回動いた後のP君のいる座標を(x_n,y_n) (x_(n+1),y_(n+1) )と(x_n,y_n)の関係を求める。 ( x_n,y_n )からA子さんへ1/3進むと (x_n-{(x_n)+1}/3,y_n-(1/3)y_n)=( (2/3)(x_n)-1/3,(2/3)y_n) この点から、B子さんへ2/3進むと ( (2/3)(x_n)-1/3+(2/3)[1-{(2/3)(x_n)-1/3}],(2/3)y_n-(2/3){(2/3)y_n})=( (2/9)x_n+5/9,(2/9)y_n)となる。 この座標が、(x_(n+1),y_(n+1) )に等しいから x_(n+1)=(2/9)x_n+5/9,y_(n+1)=(2/9)y_n x_nとy_nの一般項を求めると x_n=5/7+(2/9)^n*(x_0-5/7) y_n=(2/9)^n*y_0 したがってn→∞のときx_n→5/7,y_n→0 (2/3)(x_n)-1/3→1/7,(2/3)y_n→0 よってP君は家を出てしばらくすると、点(5/7,0)(A子さんとB子さんの家を4:3の比で内分する点)と点(1/7,0)(A子さんとB子さんの家を6:1の比で内分する点)を延々と往復するようになる。