質問: 次の固有ベクトルの解説をお願います!
回答: A= (1,0,2) (0,1,0) (2,0,1) まず、固有値を求める。 │A-λE│ =│1-λ,0,2│ │0,1-λ,0│ │2,0,1-λ│ =(1-λ)^3+0+0-0-0-4(1-λ) =(1-λ) ((1-λ)^2-4) =(1-λ) (λ^2-2λ-3) =(1-λ) (λ-3)(λ+1) =0より固有値は、 λ=3,1,-1 各固有値に対する固有ベクトルは、 λ=3に対しては、 A-λE =(-2,0,2) (0,-2,0) (2,0,-2) となるので、(A-λE)x=0となるベクトルxを選ぶと、固有ベクトルx= (1) (0) (1) ※x,z成分が同じ値でプラスマイナスだけ違うのと、y成分が0にすればちょうど合うから。 λ=1に対しては、 A-λE =(0,0,2) (0,0,0) (2,0,0) となるので固有ベクトルは、 (0) (1) (0) λ=-1に対しては、 A-λE =(2,0,2) (0,2,0) (2,0,2) となるので固有ベクトルは、 (1) (0) (-1)