質問: 偶奇分けの漸化式がまったくわかりません。 この写真の問題だとマーカーしたとこの式は階差になるのですか 偶奇分けの漸化式がまったくわかりません。 この写真の問題だとマーカーしたとこの式は階差になるのですか? a{2(k+1)-1}=a{2k-1}+2kという式なのですか? そして上まではkの式で扱ってたのになぜnにできるのですか? そもそも偶奇分けの時はn=2mやらn=2m-1やらに変えたりして途中で急にnに戻ってたりします。いつもよくわからないです。 教えてください。
回答: マーカの式のすぐ上の、12よりの式はすべての自然数kについて成立つことに注意してください。 そこで、bk=a2k-1 とおけばこの式は bk+1-bk=2kとなり、n≧2としてこの階差数列をkについて1からn-1まで加えると bn-b1=2(1+2+・・・+n-1)=2・(1/2)n(n-1) となりbn=a2n-1、b1=a1 だから a2n-1-a1=n2-n そしてa1=1だから 3が出るのです。