質問: 衝突 同一直線状を速度v1,v2で運動している質量m1,m2の2つの物体1と2があり、衝突した。衝突後の速度をv'1,v'2としたとき、次の問いに答えよ。 (1)跳ね返り(反発)係数が1のときのv'1,v'2を求め、衝突の前後で運動エネルギーが保存されることを示せ。(完全弾性衝突) (2)跳ね返り(反発)係数が0のとき、すなわち、衝突により物体1と2が一体になったときの衝突後の速度を求め、衝突の前後の運動エネルギーを比較せよ。 という問題です。 (1)は、跳ね返り係数が1であるから、 (v'1-v'2)/(v1-v2)=1 v'1-v'2=v1-v2 v'2=v'1-v1+v2 というところまでは分かるのですが、どうやって保存するということを導けばいいのでしょうか? (2)も同じように計算していくのでしょうか? アドバイスなどよろしくお願いします!
回答: まず、最初の式が間違っています。跳ね返りの式は (衝突後の相対速度)=-e(衝突前の相対速度) です。つまり、今回では v'1-v'2=-e(v1-v2) となります。 次に導出の仕方ですが、まずはオーソドックスな衝突の問題として v'1,v'2をv1,v2,m1,m2で求めてください。跳ね返りの式と運動量保存則から連立すれば出ます。あまり好きな言い方ではありませんが「受験でよく出る覚えておくべきパターン」ってやつです。 そのあとは、おそらく簡単に(式は複雑ですが)エネルギー保存にもっていけるでしょう。(2)もe=0とするだけでほとんど一緒です。