質問: 数学の質問です 曲線y=x^2 上に点a(1.1)と、動点pがある。この曲線と直線apおよびx軸が囲む図形の面積s1と、この曲線と線分apが囲む図形の面積s2が等しくなるような直線apの傾きmを求めよ。 という問題で、p(p.p^2)とおいて、直線apの式をy=(1+p)x -p と表しました。 y=0のとき、x= p / 1+p となることも分かり、 -1p>0のとき、 p>1のとき、とで場合分けして考える必要があるのかなとも思いましたが...。 最初の場合分けの、積分での計算で、 s1=s2= 2p^4 -4p^3 +2p -1 =0 と、四次式がでてきてしまって、解くことができません! (因数定理も使えませんでした。) どのようにすればよかったのでしょうか?どなたかご教授のほど、よろしくお願い致します。
回答: まずp>1で作図してください。 s1とs2が等しいと、y=x^2を0からpまで積分したものとy=(1+p)x-pをp/1+pからpまで積分したものが等しくなることがわかりますか。