質問: 統計学 統計学の問題です。 確率変数x、yは独立でそれぞれ正規分布n(20、3^2)、n(10、4^2)に従うときに、確率p(5≦x-y≦15)を求めよ。 自分で計算したら、-5/√-7≦x-y-10/√-7≦5/√-7 √-7っていうのは、ルートの中に-7ってことです。 答えは0.6826のようなのですが、上記の式を計算してもそうならないんですww テキストに解説がなくこまってます。。。どなたか助けてください。。。
回答: n(0,1)を標準正規分布と呼ぶのです。 すなわち、平均=0、標準偏差=1の特別な正規分布を標準正規分布 と呼ぶのです。 また、一般的な話として、xがn(μ,σ^2)に従うとき、ax+bは n(aμ+b,(aσ)^2)に従います。 なので、(x-μ)/σ=(1/σ)x-μ/σにおいて、a=1/σ、b=-μ/σと 考えて、(x-μ)/σはn(0,1)に従います。 このような具体的な問題に取り組む前に、確率変数の和の平均、分散、 標準偏差とか、正規分布に関する性質(再生性など)など、一般的な 基礎をもう少し固めたほうが良いような印象を受けます。 逆に、一般理論を知らないと、このような具体的な問題を単発でやって も、解くことも理解することも不可能と思えます。 (基本的な理論が書いてなければ、テキストが悪いのかも)