質問: λ_1(a∩e) + λ_1(a∩e^c) (e^cはeの補集合) が成り立つので、任意のe⊂r^nがλ_1可測になり、m_1’={e|e⊂r^n}となると思います。 一方、lebesgue可測集合m’はr^nの部分集合すべてを含むとは言えませんので(cantor集合がその一つです。)、m’≠m_1’(かつm’⊂m_1’)が成り立ちます。 僕が読んでいる教科書(伊藤先生のルベーグ積分入門)では上の記述でm’=m_1’と書かれて、そこから論理を展開しているようなのですが、僕は上のようなことがあるのでこれはおかしいのではないかと思いました。僕が確認したいのは、上のような論理が正しいかどうかということなのですが、どなたか確認お願いできますでしょうか?よろしくお願いします。
回答: ぱっと見て、m’≠m_1’は至極当然のような気がします。 ただ、お使いのテキストで本当にm’=m_1’とされているかどうかは、確認できません。