質問: 数学の2次方程式について質問です。範囲でいえば数学iiになります。 2次方程式において異なる二つの正 数学の2次方程式について質問です。範囲でいえば数学iiになります。 2次方程式において異なる二つの正の解が出る条件を求める問題です。 まずは二つの解をαβと置き、解と係数の関係を用いて式をx^2–(α+β)x+αβ=0とします。 第一に、異なる実数解を持つべきなので(判別式)>0。 次に、(-b±√b^2-4ac)/2a(解の公式)における–bの部分が正である必要があると思いました(分母の2aは100%正であり、ルート内の正負以前に–b>0が必要だと思ったためです)。 計算するとα+β>0となりました。 –bの部分が正になるなら-b+√b^2-4acは絶対正になるので一つの解は正になります。一方 –bが正でも-b−√b^2-4acは負になる可能性があります。なのでα+β–√(α+β)^2–4αβ>0となるようにしたところ、α+β–(α−β)>0かα+β–(β−α)>0を計算することとなりβ>0かα>0となりました。 僕の理論だと(判別式)>0、α+β>0、αかβのどちらかが正 という条件になりました。 しかし解答は違いました。そもそもこれとは違うアプローチ方法だったので、なぜこの考え方が違うのかがわかりません。この考えがなぜ違うのかに着目していただけると幸いです。長文失礼しました。回答お待ちしております!!
回答: なぜあなたの考え方が間違っているのか、それはあなたの考え方が循環論法で、しかも途中で間違えているからです。 よく考えてみてください。問題は、「2次方程式において異なる二つの正の解が出る条件を求める」で、初めにあなたは2つの解をαとβと置きました。この時、異なる二つの正の実数解が存在する条件は、α及びβがいずれも実数で、α>0かつβ>0、α≠βであり、それ以上でもそれ以下でもありません。 そもそも異なる2つの正の解というのに、「αかβのどちらかが正 という条件になりました。」というのは明らかに誤りですよね。