質問: 5個の区別のあるボールを3つの区別のない箱に入れるときの場合の数はいくつになりますか?
回答: ボールの入らない箱が1個以下のとき 5個のボールそれぞれがどの箱に入れるかは(35-3)/3!通り (35の中にはボールの入らない箱が2個の場合が3通り含まれるので-3をして、箱の区別をなくすために3!で割っています) ボールの入らない箱が2個のとき 全部同じ箱に入れる1通りだけです。 よって答えは (35-3)/3!+1 = 41通り となります。 ボールがn個なら (3^n-3)/3!+1 となって、変形すると = 3(3^(n-1)-1)/3!+1 = (3^(n-1)-1)/2+1 = (3^(n-1)+1)/2 という形になります。 ということで、66通りになるという方が間違っていることになりますが、どのように考えて66通りになったのかが分からないのでどこが間違っているかは分かりません。