質問: Ai(Aの内部)∪Ae(Aの外部)∪∂A(Aの境界) からAiとAeを求めて、∂Aを導く Aは開集合より、Ai=A={x∈X|d(x,p)<r}...(1) X-A={x∈X|d(x,p)≧r}より Ae=(X-A)i=・・・={x∈X|d(x,p)>r}...(2) (1)(2)より ∂A={x∈X|d(x,p)=r} という感じで示そうとしたんですが (2)の・・・の部分がうまくできません どのように言えばいいんでしょうか? また、閉球体の方の示し方もお願いします
回答: > x∈Xが「どんなr>0に対しても、Bd(x;r)はAに含まれない、かつ、Bd(x;r)∩A≠φ」 それでは、 {x∈X|d(x,p)=r} という集合が、Bd1(p;r)、Bd2(p;r) の境界であることを、この定義にしたがって確かめればよいのでは。 ・ {x∈X|d(x,p)=r}上の点が全て境界の定義を満たす ・ {x∈X|d(x,p)=r}上にない点全ては、境界の定義を満たさない という2つことを確かめればよいです。