質問: 同じものを含む順列 ある町には、東西に6本の道と南北に7本の道がある。 最南西にはp地点が、最北東にはq地点があります。 【問】pからqまで良く最短経路のうち、右折左折の回数の合計がちょうど8になるのは何通りあるか? ちなみに、最短経路は11!÷6!5!で462通りだと思います。
回答: すみません。東西と南北が逆かもしれません 曲がる場合を1直進を0として8個の1と2個の0の並べ方を考えますが 東に2回、北に3回(最初の進行方向を直進とみなしてカウントして)進むと、残りで8回曲がれません 東から始めると最初は必ず1で 残り9個は、残りの偶数回目で0が来て0と0の間が偶数個の1が来る場合となり 0と0の間の1が0のとき残り7個の2分割=4通り(残りの偶数回目で最初の0がくることにより) 0と0の間の1が2のとき残り5個の2分割=3通り 0と0の間の1が4のとき残り3個の2分割=2通り 0と0の間の1が6のとき残り1個の2分割=1通り で10通り 北から始めると二つの0の間が奇数個の1が来る場合となり、 0と0の間の1が1のとき残り7個の2分割=8通り 0と0の間の1が3のとき残り5個の2分割=6通り 0と0の間の1が5のとき残り3個の2分割=4通り 0と0の間の1が7のとき残り1個の2分割=2通り で20通り 合計30通りと思います