質問: 位相空間における連続写像の条件について (x,t),(y,u)を位相空間とし、fをxからyへの写像とする。 このとき、xの部分集合aに対し、f(cl(a))⊂cl(f(a))ならば、 fが(x,t)から(y,u)への連続写像であるといえますか? ※cl(a)はaの閉包を示す。
回答: x の「任意の」部分集合 a に対し、f ( cl ( a ) ) ⊂ cl ( f ( a ) ) ならば、連続写像だといえます。 逆も成り立ちますね。 証明は、位相空間が半分、集合論が残りの半分、といった感じです。