質問: 経済学や社会学などの論文を読んでいると、回帰分析などの結果で「年齢の2乗」や「年齢のマイナス2乗」を説明変数としている場合があります。 単に年齢の項だけでなく、これら「2乗」や「マイナス2乗」の項を加える理由は何なのでしょうか。また、どういうときにこれらの項を加えると説明力が増すと考えられるのでしょうか。それらの論文を読んでも、読者には理由がわかるものと考えているのか、とくに理由が書いてありません。この理由をわかりやすく教えていただけませんでしょうか。
回答: 簡単に言えば、より当てはまりの良い直線を描くために二乗するのです。 上のリンクの「1.1 差分の二乗和を最小化」に例があるように、 「回帰分析とも言われる最小二乗法は、二乗することで 全ての差分をプラスにしてから総和を最小化する」することによって、 当てはまりの良い直線を描くことができます。