質問: 数学の問題です ab=5、bc=7、cb=3である△abcの∠bacの二等分線と△abcの外接円のa 数学の問題です ab=5、bc=7、cb=3である△abcの∠bacの二等分線と△abcの外接円のaと異なる交点をdとする。 線分ad上に∠bed=120°(∠bad)となるような点eをとる。このとき、be、ae、bd、cd、deの求め方を教えてください!多くてすみません。
回答: ab=5、bc=7、ca=3、∠bed=∠bac=120°でしょうか。 adは∠bacの二等分線より∠bad=60° ∠bed=120°より∠bed=60° よって、△abeは3つの角が等しい三角形なので正三角形 ab=be=ae=5 be=5 ae=5 △dbcで 弧dcに対して同じ弧に対する円周角は等しいから ∠dac=∠dbc=60° 1 弧dbに対して同じ弧に対する円周角は等しいから ∠cab=∠dcb=60° 2 ∠bdc+∠dbc+∠dcb=180° 12から ∠bdc+60+60=180 ∠bdc=60° 3 123より△dbcは3つの角が等しい三角形なので正三角形 bc=bd=cd=7 bd=7 cd=7 bからadに垂線bhをおろす △bheは∠beh=60°よりeh:be:bh=1:2:√3 be=5より eh:5=1:2 2eh=5 eh=5/2 5:bh=2:√3 2bh=5√3 bh=5√3/2 直角三角形bdhで三平方の定理を使って dh2+bh2=bd2 dh2+(5√3/2)2=72 dh2+75/4=49 dh2=196/4-75/4 dh2=121/4 dh>0より dh=11/2 de=dh-eh de=11/2-5/2 de=6/2 de=3 be=5、ae=5、bd=7、cd=7、de=3