質問: 【確率の問題】6チームが参加するサッカーのリーグ戦で、あるチームはどのチームに対しても勝ち負け引き分けの確率が1/3ずつである。
回答: 15試合は必ずある設定ですが、とりあえず3試合だけで見ればいいです。 3試合で全敗しないということは、少なくとも1回勝つか引き分けるということですので、全敗以外の確立ということです。 3試合全敗の確立は(1/3)^3ですので、1/9となり、答えは、1-(1/9)=8/9 2まず、試合結果を「勝ち」と、「負けと引き分け」の二つにわけます。ちょうど2勝するということは、「勝ち」が2回、「負けと引き分け」が3回あるということですが、5試合のどこにそれが来るかは決まっていません。「勝ち」を○、「負けと引き分け」を×と表して並べると、○が2個、×が3個の並べ方の組み合わせとなります。この並べ方は、5箇所のどこかに○を入れる方法で、5C2=10通りです。(×は残った場所に入れるので勝手に決まります) ×には、負けと引き分けがありますので、×が3つあると、その内容は×1個につき2通りあるため、×3つで2^3の8通りとなります。よって、組み合わせは10×8=80通り。 5試合での勝ち負け引き分けは3^5=243通りあるので、確立は80/243 3勝ち点が10以上ということは、勝ちが2回の場合、3+3=6で、あと3回を引き分けても9にしかならないため、勝ちが3以上必要です。勝ちを○、引き分けを△、負けを×とすれば、 ○が5回・・・1通り(勝ち点15) ○が4回・・・これだけで勝ち点は12なので、あと1試合は引き分けでも負けでもいいです。よって、その1回がどこかで5通り、負けか引き分けかで2通り、5×2=10通り。 ○が3回・・・これで勝ち点9なので、あと2回のうち、1回以上引き分けが必要です。つまり、○が3回、△が1回、×1回の場合と、○が3回、△が2回の場合の2通りに分かれます。 ×がある場合は、○が5箇所のうち3つで、5C3=10通り、残り2箇所に△と×が1個ずつなので、2通り。かけて20通り。 △2回の場合は、○が決まれば勝手に△も決まるので、10通り。 合計、1+10+20+10=41 確立は41/243