質問: 20khz正弦波をcdで再生するとどうなりますか デジタル音響の開発者または詳しい方への質問です。 今更ですが、cdにおける高周波成分の再現性について疑問があります。 サンプリング周波数の1/2以下の周波数しか記録・再生できないというサンプリング定理については、ある程度理解しているつもりです。 また、サンプリング周波数の1/2以上の信号をad変換するとエリアシングが発生するということも、原理として理解しています。 疑問は44.1khzで20khzないしそれに近い周波数の信号をサンプリングして記録し、記録したデータをda変換した場合、どの程度忠実に原波形が再現できるかということです。 20khzを44.1khzでサンプリングすると、1周期に2.205回しかサンプリングできません。サンプリングデータを直線でつないでも、原周波数成分は残るものの、正弦波とはかけ離れた波形になってしまいます。 20khzまで聞こえる人は稀ですし、聞こえても相当減衰しているので、音楽再生では大きな問題にならないかもしれませんが、13khzだと大抵の人は聞こえるし、感度もある程度あります。13khzの場合、1周期のサンプル数は約3.4個になりますが、これでも正弦波とはかなり違います。 仮に、まずまず正弦波に近いと言えるのが1周期5サンプル以上だとすると、44.1khzで正弦波として記録再生できるのは、せいぜい9khz程度ということになってしまいますが、なにか考え違いをしているでしょうか? あるいは、高度なデジタル信号処理技術によって、20khzないしそれに近い周波数も正弦波に近い形で再現できるのでしょうか? サンプリング周波数の1/2に近い高周波信号の記録・再生について図解しているサイト等があればurlをご提示いただけると幸いです。 当方、↓このようなサイトは見つけました。 http://www2.oninet.ne.jp/ts0905/deeg/deeg11.htm
回答: >20khzを44.1khzでサンプリングすると、1周期に2.205回しかサンプリングできません。サンプリングデータを直線でつないでも、原周波数成分は残るものの、正弦波とはかけ離れた波形になってしまいます。 正弦波とかけ離れた波形になるのは、基本波(この場合は20khzの正弦波)と整数倍の高調波が含まれているからです。 基本波の二倍以上の高調波をカットするローパスフィルターを通せば、基本波だけ残り20khzの正弦波になります。 これが理論の教えるところです。 現実には、高調波はゼロにはなりませんが、普通のひずみ率計などでは測定できないレベルです。 20hzから20khzまでの周波数の音源を録音したcdが販売されていますが、オシロスコープで見る限りキレイな正弦波が出ています。