質問: 水平にした時の自然長l、バネ定数kの2つのバネa,bがあって、aは質量 水平にした時の自然長l、バネ定数kの2つのバネa,bがあって、aは質量m、bは質量を無視できる時、この2つを鉛直かつ垂直につないで(aが上、bが下)吊るすとバネ全体の伸びはいくらになると思いますか?伸び=mg/kではだめなのでしょうか? ご教授お願いします。
回答: 自然長の状態で下からxの位置のdxの部分の伸びdyは,その下にあるバネの質量がxに比例するため,xに比例します。したがって,全体の伸びはmg/(2k)になります。 上記はほぼ自明ですが,計算で確認すると, 長さdxのばねのばね定数は,l/dx・kですから, mg・x/l = kl/dx × dy ∴dy = mg/(kl^2)・xdx 求める伸びyは, y = mg/(kl^2)・∫[0~l]xdx = mg/(2k)