質問: 微小変化のdやδ,微分のd,積分のd,ベクトル解析や微分幾何学の微分形式 これらは、定義は夫々バラバラだと思いますが、共通的な概念があると思います.より統一的な視点ではどのように解釈したらよいでしょうか?特に超準解析の無限小から始まって統一的に理解できるでしょうか?
回答: >繰込み群とは別にアノマリーに対する対応策として超準解析やその手法を用いることは(無限に対して有効な対処法となりうると考えられそうなので)何らかの可能性があるように思ったりしています。 ということですが、そのことについて、一言述べさせてください。若い人たちに夢を失わせてしまうような、書き方はなるべくしたくないのですが、以下に述べることはあくまでも、わたし個人の偏見が多く含まれていると思いますので、気にしなくて結構です。 「超準解析」はどちらかというと、数学基礎論の分野です。極論すれば哲学の分野だと言ってしまえば、言い過ぎになってしまうでしょうか。しかし、わたしは、個人的にはそう思っています。したがって、「超準解析なしに、解決できないこと」はないと思います。無限小に関することは、古典的なεーδ法で充分説明できることだと思います。したがって、「アノマリー」の対処法として超準解析を用いても何の解決にもならないと思います。「超準解析で解決できるなら、超準解析を用いなくても解決できる」ということです。 夢を失わせるような書き方をしてすみません。これはあくまでも、私の偏見と思い込みですので、気にしないでください。