質問: 点と平面の距離 ベクトル 4点o(0,0,0)、a(1,2,0)、b(2,0,-1)c(0,-2,4)を頂点とする四面体oabcの頂点oから 底面の△abcに垂線ohを下ろす。このとき、点hの座標を求めよ。 の解き方を教えてください
回答: ↑a=(1,2,0),↑b=(2,0,-1),↑c=(0,-2,4) ↑ab=↑b-↑a=(1,-2,-1),↑ac=↑c-↑a=(-1,-4,4) ↑oh=k(↑ab)×(↑ac)=-3k(4,1,2) 平面abc:↑a+s(↑ab)+t(↑ac)=(1+s-t,2-2s-4t,-s+4t) 垂線の足h(x,y,z)が平面abc上にあることから x=-12k=1+s-t y=-3k=2-2s-4t z=-6k=-s+4t この連立方程式を解いて s=8/21,t=5/21,k=-2/21 ∴h(x,y,z)=(8/7,2/7,4/7)