質問: 統計・社会調査報告書の読み方(相関、重回帰、残差) 現在、政府統計の調査報告書を読んでいます。統計は初心者なので、文章での分析結果の後に出てくる統計の結果表示の表す数値を、どう評価していいのかが分かりません。rやnというアルファベットの意味自体は調べれば分かるのですが、それをどう評価すべきなのか、理解できないということです。文章のみを信じるのも方法ですが、読むからには内容を理解したいと思います。恐縮ですが、初心者なので以下の具体的な文章を例にとって説明(回答)していただけると大変ありがたいです。 ちなみに、「(社会)調査報告書の読み方」のようなテキストを探したのですが見当たらず、現在は、青木氏やhttp://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/flowchart/tutorial.html中澤氏http://phi.med.gunma-u.ac.jp/oldlec/social_stat.html、その他を参照にしていますが、自ら分析・検定するわけではないので、報告書の「読み方」に必要な知識を得たいと思っています。 例1 「回答率と被害率との関係はないことが判明した(r=0.04;n=28)」 質問:rが相関係数で、中程度から弱い正の関連があり、nがある程度大きくないとrが大きくても相関関係があるとはいえないことは分かるが、n=標本数が28ということは、どう評価すべきか?またnが他の数値だった場合どうか? 例2 「3つの予測因子を組み合わせることにより、被害率の差異の3分の1を説明できる(重回帰係数は0.50)」 質問:3分の1を説明できるならば、0.50ではなく、0.30ではないか?そもそも、上記で「重回帰係数」という言葉は、「重決定係数(r2)」と同じか?英語で言うと、r-squareで、multiple regression coefficientとは違う?その辺にも混乱があるのかもしれません。 例3 「χ2(2)=34.510, p=0.000」 質問:カッコ内は、調整済み残差ですが、この場合、(2)をどう評価すればいいか?また、有意差があるというためには、p値だけ示せばいいと思うのですが、x2の数値(34.510)を出す意味は何か?ちなみに、当該例は、犯罪被害経験の有無と世帯人数の関係を見た検定結果ですが、p値は同様で、34.510が、19.659だった場合どう理解できるか? 長くてすみませんが、分かる方には情報があった方が説明しやすいと思いますので具体例を挙げました。どうかよろしくお願いします。
回答: >例1 「回答率と被害率との関係はないことが判明した 表現が誤りです。統計学では、この場合「無い」という表現は使えません。単刀直入に言えば、統計に関しては素人同然の人の表現です。私なら、以下の文章は読みません。こんな人がやった重相関なんぞは、数字をパソコンにぶち込んだけと想うので。 その人が見つけられなかっただけで、「別の統計を用いれば、相関が有意であることを示せる」と主張すれば、反論不可です。「相関は、認められなかった」などと、私はできなかった、と謙虚に表現します。 具体的には、相関分析の元になる散布図で、横軸を対数目盛りにすると、有意な相関がある場合が少なくありません。すなわち、データを対数変換すれば、有意な相関が認められられたりします。特に、社会的なデータだと、対数変換が有効な場合が多いのです。 >質問:rが相関係数で、中程度から弱い正の関連があり、 r=0.04なら、nを100であっても統計学な有意差は無いので、n=28なら「中程度から弱い正の関連があり」は誤りです。私の経験では、nが100もあれば、散布図で、『バラバラ」の印象でも、有意な相関があったりして、ビックリしたこともあります。 >nがある程度大きくないとrが大きくても相関関係があるとはいえないことは分かるが 理系の実験では、測定時に検量線を描きます(現在はパソコンですが、学生時代は手描きでした)。これは、相関分析とは意識せずに行う人がほとんどですが、n=5または6です。その代り、r=0.99はありますし、そうでないと測定がやり直しになります。相関が有意なものか否かは、ご理解されているように、データ数(統計学では自由度)に依存します。 >例2 「3つの予測因子を組み合わせることにより、被害率の差異の3分の1を説明できる(重回帰係数は0.50)」 相関係数の2乗を決定係数、別名寄与率といいます。この数値は、縦軸の事象を横軸の項目でどれだけ説明できるか、を示すそうです。なぜ2乗でいいのか、は数学的に説明できるそうですが、私には理解不能なので。 r=0.50(雑な表現、統計表は3桁が多い)の2乗は、0.25。四捨五入すれば0.3で3分の1に近づくが、「25%は、横軸の項目で説明できる」と書くのが妥当。ついでに書くと、75%は不明。すなわち、もっと重要な説明変数があるかもしれない、ということ。25%しか説明できないようでは、しかも、重回帰まで動員して。 私が論文の審査員なら、「もっと重要な因子について明らかにして下さい」と却下でしょうね。 >英語で言うと、r-squareで、multiple regression coefficientとは違う? multiple regression coefficientfは、重回帰係数(大文字のrであらわすことが多い、回帰係数はrと区別?)。r-squareは、その2乗です。 >例3 「χ2(2)=34.510, p=0.000」 重回帰は、しないことにしているので、私の理解できるレベルではありません。でも、p=0.000なんぞがあるとは思えない。