質問: 電磁誘導(正方形の1巻きコイル) この問題が分かりません: 紙面に垂直に垂直に裏から表へ向いた磁束密度bの一様な磁場がある。1辺の長さがlの正方形の閉じた1巻きコイルを、紙面に平行に保ったまま、一定の速度vで図の(ア)->(イ)->(ウ)->(エ)のように運動させる。進行方向は磁場領域の境界に垂直であり、正方形の辺は、進行方向に対して45度傾いているものとする。また、コイルの抵抗値をrとし、コイルが初めて磁場領域と接する時刻をt=0、コイルが完全に磁場領域に入る時刻をt=tfとする。時刻:0=<t=<tfにおいて、コイルを一定の速度に保つためには、コイルに外力を加える必要がある。 外力の大きさをfと時刻tの関係を表すグラフとしてもっとも適当なものを選びなさい。 答えは:2番目のグラフですが、それは、なぜこのような形になっているかは分かりません。 電磁誘導によって生まれた起電力を計算したところ、 v=(-b*s)/t=(-b*(vt)^2)/t=-b*v^2*t => それは正しいでしょうか 起電力を求めた後は、次にどうすればいいですか? そして、「コイルを一定の速度に保つためには、コイルに外力を加える必要がある。 」に関して、いったいなぜ外力を加える必要があるのか?もちょっと分かりません。。。 どなたか、それらを説明していただけないでしょうか? よろしくお願いします。
回答: コイルの半分が磁場内に入るまでは磁場内にあるコイルの面積sは 磁場内に入るコイル(右上の1辺)の長さが√2vtだから s=(1/2)(√2vt)2=v2t2 従って sの変化量δsは時刻tによって大きく異なる。だから単純に約分して v=-δφ/δt==-bv2δtとはならない 正しくは微分を用いて φ=bs=bv2t2、 v=dφ/dt=2bv2t(向きは考慮しなくても答えは出るのでマイナスは省略) (δとは変化量の事、今回はδtの長さを変えることによって、φの変化量δφは大きく異なるので、平均の変化量δφ/δtも 時刻によって大きく異なる。そこで、δtを極めて短くして瞬間の変化量で考えなくてはならない→δtを極めて短くするときdtと表記し、その変化率(瞬間の変化率)もdφ/dtと表記する。これはtでの微分を意味する←←←等加速度運動などで 平均の速度を考えると時刻によって異なってくるので、瞬間の速度を考えないとあまり意味がないのと同じような考え方!) 従って、時刻tにおける回路(コイル)の電流iは i=v/r=2bv2t/r このとき、回路で生じるジュール熱は iv=i・2bv2tで、熱は外部へ逃げるため これに相当するエネルギーを外部の力が供給しなければコイルは減速することになる また、こうも考えられる この(誘導)電流によってコイルは磁場から力を受けるため、外部からこれに相当する大きさで逆向きの力を加えないと コイルは減速してしまうことになる 時刻tにおいて、コイル右上部分が磁場から受ける力は(公式f=iblを利用して) (2bv2t/r)・b・√2vt ゆえに 時刻tでコイルが磁場から受ける力はトータルで 2(2bv2t/r)・b・√2vt=(4√2)(b2v3t2/r) (0≦t≦t1/2) これはtの2次関数 該当するグラフは2または4 このままでは絞りきれないので 後は同じ要領で 後半についても調べてください (計算ミスなどあればご容赦ください)