質問: 陰関数微分の条件 旧課程(今も?)の数3で教わる陰関数微分のテクニックですが、陰関数を陰関数のまま両辺微分して、チェーンルールを用いた上で式を整理することでdy/dx=hogeという式を導くというテクニックだったと記憶していますが、これって無条件に行っても良い操作なのでしょうか 例えばF(x,y)=0という関係について、もしこれをxで微分しようと考えたとき、y=f(x)とx=g(y)と陽に開けるかつそれぞれ微分可能という前提がないとそもそもチェーンルールを適用すべきではない気がしてなりません それとも元の陰関数が区間内で連続かつ滑らかであることさえ確認できれば以上のことは満たされるのでしょうか
回答: 結果がまともであればいいんです。要するに形式的に計算して分母が0になったりしないという意味です。 ただし、本当はこれは決して明らかなことではありません。証明はかなり厄介ですが、大学でやります。