質問: この問題でルートの中を完全方程式にするっていうのは問題文で言ってるyの1次式の積に因数分解できるって この問題でルートの中を完全方程式にするっていうのは問題文で言ってるyの1次式の積に因数分解できるって言ってるので1次式にするためですか?教えてください。
回答: 完全方程式 ではなく 完全平方式 ですよ! 質問者さんの理解であっているとは思いますが念のため以下に説明を・・・ 前提として、xは文字扱い、yは数字扱いしてスタートすると考えやすいと思います。 xの2次方程式:p=0の解がpの因数になりますから、 p=0の解をα、βとすれば p=(x-α)(x-β)に因数分解できますよね。 で、α、βを求めたのが模範解答3~5行目 5行目の解2つがα、βですから p=(x-α)(x-β) =(x-{-3(y-1)+√(y2+2y+9-4k)}/2)(x-{-3(y-1)-√(y2+2y+9-4k)}/2}・・・1 というように書き換える事ができます ここからは、yも文字扱い ルートの中を(~)2と言う形にすれば、ルートは消せるので xの2次方程式:p=0の解はyの1次式になり、1もxyの1次式の積になるということです。 逆を言えば、もし(~)2と言う形にならず、ルートが残ってしまうと、 p=0の解はyの1次式にならなず、1もxyの1次式の積にならないということです。 (→ルートを含むyの式となり、ルートを含む式は1次式(整式、多項式)とは呼びません。) 題意に合うようにこれら2つの因数が、xyの1次式となるためには √(y2+2y+9-4k)のルートが消えないといけない((y2+2y+9-4k)を完全にルートの外に出さないといけない)→(~)2と言う形にならなければいけない。 と言った内容が画像の趣旨ですよ!^^