質問: 物理 力学 お世話になります。 物理の問題です。わからないものがいくつかありますので質問させていただきます。どれかひとつでも良いのでご指導ください。 (1)「滑らかな水平面に置かれた質量mの物体が時間の関数としての力f=atにより運動する。静止状態からt秒後の速度vを求めよ。」 私の考えは・・・ ma=f f=at より ma=at → a=at/m v=v0+at v0=0 より v=at これと a=at/m より v=at^2/m となったのですが答えは v=at^2/2m になっています。何がおかしいでしょうか? (2)「図に示すように、30度の傾きをもつ斜面の頂点に滑車を取り付け、この滑車にかけたひもの両端に質量m1の物体(斜面側)と質量m2のおもり(崖側)を取り付けたところ、物体は加速度2.35m/s^2で斜面を滑り落ちた。この装置のおもりm2にさらに質量12.5kgのおもりを付け加えたところ、物体の加速度は、前と同方向に1.45m/s^2となった。m1、m2を求めよ。ただし、ひもおよび滑車の質量と摩擦は無視できる。」 図は直角三角形(30°60°90°)の90°30°の面を下にしたような大の右端に滑車がついていて崖側にm2(崖と接触せず)、斜面側にm1が置いてあります。 私の考えは・・・(a,bは加速度 tはひもの張力) おもりを加える前 m1について m1×a=m1×g-t m2について m2×a=t-m2×g おもりを加えた後 m1 m1×b=m1×g/2 -t' m2 m2×b=t'-(m2+12.5)×g この4つで計算したところ答えが合いませんでした。計算ミスはないと思うので方程式で間違いがありますでしょうか?答えは「m1=129kg,m2=27kg」です。 (3)「図に示すように、滑らかな水平面に、くさびabc((2)のようなものですが傾斜30度のところがθです)(質量m2)が置いてあり、くさびの斜面ab上を質量m1の物体が滑り降りる。すべたの摩擦は無視。くさびの加速度aを求めよ。」 私の考えは・・・ ma=f なので a=f/m fを求めるとm1とm2の垂直抗力はm1cosθでその水平成分m1cosθsinθがfだと思ったので a=m1cosθsinθ/m と出したのですが 答えは[gm1sinθcosθ / m2+m1sin^2θ]でした。何が原因でしょうか?
回答: (1) 等加速度運動ではないので,等加速度の公式は使えません。 加速度を時間で積分すればいいのですね。 (2) おもりを加える前 m1について m1×a=m1×g-t g -> g/2 これはコピーミス? m2について m2×a=t-m2×g おもりを加えた後 m1 m1×b=m1×g/2 -t' m2 m2×b=t'-(m2+12.5)×g 12.5kgも一緒に動く! (3) 重力の斜面に垂直な成分と垂直抗力がつりあってはいないからです。 その証拠にm1は水平方向から角θの方向には運動していませんね。 くさびも動くのですから。くさびとともに動く立場で見て,慣性力を 考慮した運動方程式を書くのがわかりやすいと思います。