質問: ω ω 2次方程式x^2+x+1=0の解の片方をωとする。 このときω^3=ア,(1+ω)(1+ω^2)=イであり、また、ω^2+ω+1/ω+1/ω^2=ウである。 教えてください。お願いします。
回答: ωがx^2+x+1=0の解なので、ただちにω^2+ω+1=0ですね。 するとω^2=-(ω+1)なのでこれを使って次数を下げることができます。(ωの3次式をωの2次式に) たとえばω^3=ω^2・ω=-(ω+1)・ω=-ω^2-ω=ω+1-ω=... などと、です。 このようにして、次数下げをおこなって式変形していくと見えてくると思います。 いかがでしょうか。