質問: Anがn番目のフィボナッチ数とするとき
回答: 数学的帰納法で証明しましょう。A_1=A_2=1とします。 質問の等式を命題P_nとします。 A_1^2=1=A_1*A_2 は成り立つ。よってP_2は成り立つ。 次に、P_nが成り立つと仮定して、P_(n+1)を示す。 A_1^2+ ... +A_n^2+A_(n+1)^2=A_n*A_(n+1)+A_(n+1)^2 =(A_n+A_(n+1))*A_(n+1) (P_nより) =A_(n+2)*A_(n+1) (フィボナッチ数列の定義) よってP_(n+1)は成り立つ。 よって、数学的帰納法より、P_nはn>=1で成り立つ。