質問: 高校生 物理 長さlの糸を固定し、他端に質量のmのおもりをつけて、水平面で等速円運動をさせた。 お守 高校生 物理 長さlの糸を固定し、他端に質量のmのおもりをつけて、水平面で等速円運動をさせた。 お守りが受ける糸の張力を求めよ。 写真のような解き方をしました。 答えは、質量ではなく張力の方を2方向にわけて s=m g /cosθ と書いてあります。 写真の解き方だとどこが間違ってるから、この答えにならないのですか?
回答: no.2 です。 問題文が正しく書き写されているのかどうかわかりませんが、問題で指定されているのは、(糸の長さは小文字の「エル」は数字の「壱」と紛らわしいので大文字の「l」を使います) ・天井から長さ l の糸でつり下げられたおもりが ・糸の鉛直方向からの角度が θ となるように ・おもりが水平面上を等速円運動している ということですね? つまり、「単振り子」のように「時間とともに θ が変化する」のではなくて、「θ は一定で運動している」ということ。 そうすれば、「等速円運動」の半径は r = lsinθ になります。 つまり、等速円運動の周速度を v とすると、遠心力は水平向きに f = mv^2 /r = mv^2 /(lsinθ) 1 従って、おもりに働く力は ・鉛直下向きに重力 mg 2 ・水平外向きに遠心力 mv^2 /(lsinθ) なので、鉛直方向、水平方向の力のバランスから tanθ = [mv^2 /(lsinθ)] /mg = v^2 /(lgsinθ) → v^2 = lgsinθtanθ 従って、遠心力1は f = mlgsinθtanθ /(lsinθ) = mgtanθ 3 (重力と遠心力が、糸の角度 θ でつり合っているとして直接3が求まりますが、ちょっと遠回りして「正確に」求めてみました) 張力は鉛直下向きの1と、水平外向きの3との合力とつり合うことになります。 それは、三平方の定理を使えば s^2 = (mg)^2 + (mgtanθ)^2 = (mg)^2 [1 + (tanθ)^2] = (mg)^2 [cos^2(θ) + sin^2(θ)]/cos^2(θ) = (mg)^2 /cos^2(θ) つまり s = mg/cosθ になります。 単に「重力とのつり合い」では求まらず、ちゃんと「等速円運動の遠心力」を加えてやらなければなりません。