質問: n次複素正方行列Aに対して
回答: rankA^k=rankA^(k+1) なら rankA^(k+1)=rankA^(k+2)=rankA^(k+3)+... と以後はランクダウンが起きません。よって もしrankA^n>rankA^(n+1)なら n=rankE>rankA>rankA^2>...>rankA^(n+1) となり rankA^(n+1)<0。矛盾します。