質問: 円順列 回転について 男子5人と女子5人が輪の形に並ぶとき、男女が交互に並ぶ並び方。 横一列に並ぶとき、男女男女男女男女男女の並び方があるから、5!×5!通り。 これを輪にしたとき、abcdefghij、jabcdefghi、ijabcdefgh・・・のような10通りの並び方は同じものと見れるから、したがって、5!×5!÷10通り。 これが間違いである理由を教えて下さい。
回答: 横一列に並ぶとき、「男女男女男女男女男女」の並び方と「女男女男女男女男女男」の並び方の2通りがあるので、合計は5!×5!×2通りになります。 これは、男子5人をa~e、女子5人をa~eとすると、「aabbccddee」と「aabbccddee」は異なることを意味します。 これに円順列であることを加味すると、答えは5!×5!×2÷10=4!×5!通り 円順列であることを加味しても(どのように回転させても)、「aabbccddee」と「aabbccddee」は重なりません。 (「aa」と「aa」だけに着目しても、この順番は変わりません。)