質問: 数学のこの問題の解法を教えていただきたいです。
回答: 正数a,bに対して (a-b)2=(a+b)2-4ab≧0 ⇔ (a+b)2≧4ab ⇔ a+b≧√4ab=2√ab すなわち (a+b)/2 ≧ √ab ...(☆) が成りたちます 正数x,y,z,wに対して, (x+y)/2, (z+w)/2は正数であることに注意して, (☆)において a=(x+y)/2, b=(z+w)/2 とすれば, (x+y+z+w)/4 ≧ √((x+y)/2)・((z+w)/2) が得られ, この左辺においてもう一度(☆)を用いることによって, (左辺)≧√(√xy√zw)=4√xyzw を得ます。したがって, 主張は示されました □