質問: パラメータ設計における推定式の導出 現在金属の材料特性向上を図るための研究をしております。造形時のパラメータを3因子選び直交表l25を用いて各々5条件で造形を行いました。造形した金属の硬度や密度を測定し、sn比をだして最適条件を大まかに見つけることができたのですが次に得られた目的変数をもとに各因子の変数を導き出すような推定式を導出したいと考えております。(例えば硬度○○ぐらいにしたいときは因子aは×、因子bは▲、因子cは□のようにすればよい) 推定式は大まかでよいのですがこの場合得られた直交表の結果からできるのか、できる場合はどのような方法なのかを教えていただきたいです。
回答: 品質工学、その他普通の統計的手法(多変量解析含めて)のコンサルをしている村島です。 ご質問の回答に際し、5因子の5水準が連続量(計量値であって、実際の実験はとびとびでもかまいません。たとえば、温度100、120、130、140、150°Cのように実験はとびとびでも、温度ですから、連続する計量値です。123°Cという値も存在します。これに対し、機械の号機などは、1号機と2号機があっても、1.5号機というものはありません。)を前提として説明します。 説明変数(この場合は制御因子)に対する目的変数に対して、以下の方法が一般的です。 方法1 直交多項式を使う。 方法2 重回帰分析を行う。 具体的な方法は市販の参考書をご覧ください。 なお、説明変数が△△のとき目的変数が〇〇になるのと、目的変数が〇〇のとき説明変数が××になるというのとは違います。(逆回帰の関係) ざっくりでいいのなら、説明変数が最適水準に近いところで値をいれてみて目的変数の値を推定すればいいかと思います。現実的です。 逆回帰の件については、当サイトの解説記事でもなされているので参考にしてください。 以上です。よろしくお願いします。