質問: 等比数列2,4,8...と等比数列3,9,27...のすべての項を小さい順に並べてできる数列の第1000項はふたつの等比数列のどちらの第何項か。 ただしlog_6 2=0.386852...であることを用いてよい。 を解いてください!!
回答: まず、等比数列2,4,8...をa(m)、等比数列3,9,27...をb(n)とします。 そうすると、 a(m)=2^m b(n)=3^n と表せます。 問題文の条件から、log6(2)=0.38685、log6(3)=log6(6/2)=1-log6(2)=0.61315となるので、 log6(a(m))=log6(2^m)=m*log6(2)=0.38685m log6(b(n))=log6(3^n)=n*log6(3)=0.61315n となります。 仮に、b(n)の項が1000項目になると仮定すると、...<※> 0.38685m<0.61315n<0.38685(m+1) n+m=1000 の2条件を満たすことになります。 上の2式を整理していきます。 0.38685m<0.61315(1000-n)<0.38685(m+1) ~中略~ 612.76