質問: 数学が得意な方、回答をいただけたら嬉しいです! 自分で解いてみたはいいんですけど、自信がありません・・・。 お願いいたします!!
回答: f(x,y)=3x^4 - 16x^3 + 27x^2 - 18xy+9y^2 +27 f_x=12x^3-48x^2+54x-18y=0 ......(a) f_y=-18x+18y=0 ......(b) のとき, (a),(b)から,x=y, 12x^3-48x^2+36x=0 , x(x^2-4x+3)=0 ゆえ, (x,y)=(0,0),(1,1),(3,3) よって,1,2は正 f_xx=36x^2-96x+54=6(6x^2-16x+9) f_xy=-18 f_yy=18 (3,3)において, (f_xy)^2-f_xxf_yy=18^2-18・6(54-48+9)<0 ,f_yy>0 ゆえ, f(3,3)=0 は極小値である。 [f(3,3)=9(27-48+27-18+9+3)=0] (0,0)において, (f_xy)^2-f_xxf_yy=18^2-18・6(54)<0 ,f_yy>0 ゆえ, f(0,0)=27 は極小値である。 (1,1)において, (f_xy)^2-f_xxf_yy=18^2-18・6>0 ゆえ, f(1,1)=32 は極値でない。 f(0,0)>f(3,3) よって,3も正