質問: ベクトル(数b)の問題教えてください 平行四辺形oabcの辺oaを1:3に内分する点をd,対角線acと線分dbの交点をp,直線opと辺abとの交点をqとする。 opベクトルをoaベクトル、ocベクトルを用いて表せ。
回答: 回答としては回答1が優れているけど、別解としては pは線分ac上にあるから0aベクトルをa、ocベクトルをbとして op=ta+(1―t)bとかける。 又、db上にあるから op=(1―s)od+sob=(1-s)・a/4+s(a+b)=(1+3s)/4・a+sb よって、a,bの係数は等しくなければならないから t=(1+3s)/4、1―t=s これを解いて s=3/7、t=4/7 ∴op=4/7a+3/7b qがかわいそうだから メネラウスの定理よりod/oa・pb/dp・qa/bq=1 すなわち1/4・4/3・qa/qb=1 ∴qa/qb=3 ∴ oq=3/4ob+1/4oa=3/4(a+b)+1/4a=...