質問: 1 / (x^2+1)^(3/2)の積分について 1 / (x^2+1)^(3/2) の積分なのですが、これはどのように解いたら良いのでしょうか? 置換積分法で解こうとしても解けませんでしたし、部分積分法でもいまいち分かりませんでした。 ちなみに答えは x / (1 + x^2)^(1/2) + c となっていました。 どなたか解説よろしくお願いします。
回答: 正攻法で、 x=tantとおくと、 dx=[1+(tant)^2]dt dx=[1+x^2]dt ∫dt/√(1+tant^2)・・・(-π/2<t<π/2) =∫dtcost =sint・・・(sintとtantの符号が一致しているのを確認して、) =x/√(x^2+1) こんな感じでしょうか。