質問: x=0において f(x)は微分可能で、f’(x)が微分不可能な関数って具体的にどういう関数なのでしょうか。お願いします。
回答: 具体例の一つは f(x) = x sin(|x|) = { x sinx (x>0) { - x sinx (x<0) です。 f'(x) = { sinx + x cosx (x>0) { -sinx - x cosx (x<0) よってf(x)はx=0で微分可能で、 f'(0)=0 です。 f''(x) = { 2cosx - x sinx (x>0) { -2cosx + x sinx (x<0) よってf’(x)はx=0で微分不可能です。