質問: 「中点を結ぶと平行になる」の証明 三角形では、2辺の中点どうしを結ぶと、もう1辺と平行になります。これは中点連結定理ですが。 さて台形の平行でない対辺の中点を結ぶと、やはり他の対辺と平行になります。その証明は、こうやってみました。概要です。 台形abcd(ad//bc)で、abとdcを延長し、交点をpとする。 abの中点をm、dcの中点をnとする。 ここでpm:pb=pn:pcを証明し、だから平行。 ところが、2組の辺の比が等しいことをバタバタと示すのは、たいへんでした。もっとスマートな(楽な)証明はないかと思っています。中学校2年生段階での証明をどなたか教えてください。 cdを平行移動してmとnが重なるようにするような、そういう証明でしょうか。他の証明はありますか。
回答: 対角線ac の中点をpとし、直線mpとc dの交点 をqとする。 △abcで中点連結定理より、mp//bc よって、mq//bc・・・☆ △c pq∽△c adで、c p=paなのでc q=qd したがって、qはc dの中点、つまりnである。 ☆より、mn//bc というのは?