質問: 統計学 説明するのが大変なので、まず問題を載せます。 「ある政党の関係者は、その党のの支持率が少なくとも30%はあると主張している。今、全有権者の中から無作為に選ばれた1600人の調査では、その政党の支持者は415人だった。その政党の関係者の主張は正しいか?有意水準1%で検定せよ」 とあるのですが、自分なりに途中までやってみたのですが、よくわかりません。この後どうすればよいか、以下の回答が間違ってるなど、ありましたらお願いします。 帰無仮説 h0:p=30%(0.3) 対立仮説 h1:p<30%(0.3) 標準偏差 √{(0.3*(1-0.3))/1600} =0.011456 有意水準1%で左側検定なので 正規分布より2.3263という値をとるのは 分かったのですがこの後どうすればよいでしょう?その前にここまではあってるのでしょうか? 返事待っています。お願いします。
回答: こんにちは。 帰無仮説と対立仮説には、 もんだいありません。 さて、検定するために、検定値が必要なのですが、 平たく言ってしまえば、この検定値で何を見ているかといえば、主張である30%と、実際の1600人の調査~得られたデータが支持するところの割合との差が、”誤差”の範囲におさまるか、おさまらないかといったことです。 誤差の範囲におさまるということは、データは30%いう主張を反駁できない範囲であるということで、帰無仮説を採択するということです。 さて、 ここで、 検定値をzと呼ぶことにしましょう。 このz値は((415/1600)-0.3)/ 標準偏差 で求められます。 そして、このz値が、2.3263よりも小さければ、誤差の範囲におさまったということになります。 ( このz値は データと主張の差 が標準偏差と比べて、どれくらい大きいかということを見ているわけですからね。) この標準偏差は love mu-minさんのおっしゃるとおりです。 z値を計算して、 2.3463という基準値(有意水準1%という基準から得られた値)と比べてください。 帰無仮説を棄却する結果になると思います。すなわち、政党関係者の主張は有意水準1%をもって、棄却することができます。(=間違っている可能性が非常に高い) ちなみに、love mu-minさんは片側検定をなさっていますが、 私だったら、 帰無仮説 h0:p /=/ 30%(0.3) (イコールではない) 対立仮説 h1:p<30%(0.3) という両側検定にしますね。なぜなら、30%という主張よりも割合が高くて間違っているのか 小さくて間違っているのかということを判断する材料はありませんからね。このデータはたまたま25.9パーセントという30%よりも小さい値が得られる結果になっただけかもしれませんからね。 片側検定か両側検定か、見分けるのが難しい時もたくさんあ ります。がんばってください。