質問: 中学受験の算数の問題です。 (1)が分からなくて困っています。 (2)はヤフー知恵袋で訊いてだいたい分かりました。 (2)が分かって(1)が分からないのは矛盾しているようですが、 小学生でも分かるように丁寧に教えて下さい。お願いします。
回答: 丁寧に書くのはなかなか大変なのでおおざっぱに。 直角三角形がたくさんあって、それらはみんな相似です。 10cmのところを斜辺とする直角三角形と、12cmのところを斜辺とする直角三角形の対応する辺の比は5:6ですから、それら2つの直角三角形の辺でabに接している辺の比も5:6です。 すると、それらの辺を斜辺としている直角三角形の相似の比も5:6だとわかります。 従って、点aとアの両端とで作る三角形(△abcと相似ですから二等辺三角形です)と点aとイの両端で作る三角形の相似の比も5:6だとわかりますから、アの両端の距離とイの両端の距離の比も5:6とわかります。 これで、アとイの相似の比が5:6だとわかります(四角形で考えると相似がわかりにくい場合は、アとイを上下の三角形に分けてそれぞれが相似であることを利用してください)。 なので、面積の比は25:36です。