質問: 2直線3x+2y-5=0,2x-3y+4=0のなす角の二等分線のうちで、傾きが正の直線 クリックありがとうございます(∩ ́∀`)∩ ★次の直線の方程式を、軌跡の考えを用いて求めよ。 (1)2直線3x+2y-5=0,2x-3y+4=0のなす角の二等分線のうちで、傾きが正の直線 (2)直線y=2xに関して、直線2x+3y=6と対称な直線 この問題について説明またはヒントを教えてください。
回答: ヒント (1)2直線の交点(7/13,22/13)を求めて、2つの直線の単位方向ベクトルを求め それらの和と差の方向ベクトルを求めてやると、(1,-1/5)と(1,5) 交点(7/13,22/13)を通る方向ベクトルが正の傾き5の方向ベクトルを有する直線を求めるだけ。 (2)直線2x+3y=6上の点(x,y)と、この直線のy=2xに対称な直線上の点(x,y)とおくと、 2点p(x,y)とq(x,y)の中点m((x+x)/2,(y+y)/2)が直線y=2x上にあること、 かつ、線分pqが直線y=2xの法線になっていること(直線pqと直線y=2xが直交すること)条件を満たすようにxとyの関係を求めれば、それが線対称の求める直線になります。 つまり、 (y+y)/2=2((x+y)/2} 簡単化して y+y=2(x+x) {(y-y)/(x-x)}*2=-1 この2つの式を(x,y)について解き、(x,y)をx,yで表す。 そしてこの点(x,y)の座標を直線2x+3y=6 に代入してやれば xとyだけの求める直線の式が得られます。 改めて、(x,y)を流通座標の(x,y)の文字で置き換えて答えとすればいいでしょう。