質問: 数学的帰納法 nが自然数のとき、次の等式(*)を数学的帰納法を用いて証明せよ。 2+4+6+...+2n=n(n+1)・・・(*) 今日、数学的帰納法を勉強すていて自分で回答をつくったのですが、これでいいのか見てもらえませんか? 2+4+6+...+2n=n(n+1) (1)n=1のとき、左辺2、右辺2、よって成り立つ (2)n=kのとき 2+4+6+...2k=k(k+1)・・・1 が成り立つと仮定すると n=k+1 2+4+6+...2k+2(k+1)=(k+1)(k+2)・・・2 が成り立つことを証明する 2+4+6+...2k+2(k+1)=k(k+1)+2(k+1)・・・3 2と3の右辺が一致するので、(*)は成り立つ (1)(2)より、すべてな自然数は成り立つ ・・・3のところを 2+4+6+...2k+2(k+1)=k(k+1)+2(k+1) =(k+1)(k+2) =kの2乗+3k+2 よって成り立つ こうしてもよいのでしょうか 自分でつくったためあっているかわかりません 教えてください。
回答: ・・・3のところを 2+4+6+...2k+2(k+1)=k(k+1)+2(k+1) =(k+1)(k+2) ここまでにして、 2+4+6+...2k=k(k+1)・・・1 はkをk+1としても 成り立つから・・・とするのが一般的でしょう。