質問: 詳しく教えていただけないでしょうか? 積分区間【0→π/2】∫sin^3θcos2θdθ 解き方がいまいち分かりません。お願いします。
回答: 反則技を教えます。 (sin[x])^3cos[2x] を参考urlの積分記号の中に放り込みます。 そうすると不定積分が計算されます。 その式をf(x)とおけば、求める答えは f(π/2)-f(0)です。 なお結果は-(1/2-1/8+1/40)=-2/5ですか。 真面目に手計算でやるアイデアは、 とりあえず3倍角の公式を使うことです。 sin[3x]=3sin[x]-4sin[x]^3 です。そこで元の披積分函数は (3sin[x]-sin[3x])/4cos[2x] となります。さらに積和公式より sin[x]cos[2x]=(sin[3x]+sin[-x])/2 sin[3x]cos[2x]=(sin[5x]+sin[x])/2 となるので、結局披積分函数は 3/8(sin[3x]-sin[x])-1/8(sin[5x]+sin[x]) =-sin[5x]/8+3sin[3x]/8-sin[x]/2 あとはこれを積分するだけですが、原始函数は cos[5x]/40-cos[3x]/8+cos[x]/2 となります。 あー、結局最後までやってしまいました。 とりあえず、三倍角、和積公式は必須ですよ~ お忘れでしたら、 三倍角↓ http://www.geocities.jp/tadaomanyobako/oyakudati/3baikaku.html 和積公式↓ http://www.d2.dion.ne.jp/~hmurata/goro/sekiwa.html 参考url:http://integrals.wolfram.com/index.ja.cgi