質問: 微分方程式です、
回答: y'+y^2/2x-y/x-x/2=0 (1) y=xが解であることを利用して定数変化法により一般解を求める。 y=C(x)xとおく。 y'=C+C'x (1)に代入 C+C'x+C^2x^2/2x-Cx/x-x/2=0 2C'+C^2-1=0 2dC/dx=-(C^2-1) [2/(C^2-1)]dC=-dx 2/(C^2-1)を部分分数分解して 2/(C^2-1)=1/(C-1)-1/(C+1) [1/(C-1)-1/(C+1)]dC=-dx 積分して log|(C-1)/(C+1)|=-x+b (C-1)/(C+1)=Be^(-x) (Bは定数) C=(1+Be^(-x))/(1-Be^(-x)) y=Cx=x(1+Be^(-x))/(1-Be^(-x))