質問: 【500枚】凸閉集合X⊂R^2について、実数x,yが与えられた時にax+byを最小化するような(a,b)∈Xを考えます。
回答: (a, b) と (x, y) の内積が最小となるように (a,b) をとるわけですから、 (a, b) = -k(x, y) (k>0 なる実数) となるように取る (a, b) が最小となります。 X が 原点中心の半径 1 の円だとすると、 (x, y) = (1, 0) のとき、(a, b) = (-1,0) ですが、 (x, y) = (1, 1) のとき、(a, b) = (-1/√2, -1/√2) なので、 (a, b) は一定にはなりません。