質問: 学習について。
回答: いずれも、無意識につかっていると思うのですが、「数学」では特に意識して使用しているところが大きいです。 例えば1年A組の生徒たち、といったら、それは一年A組の生徒の集合を考えているわけで、それを「1年A組の生徒の集合を A とすると...」と考えると数学らしくなります. 命題は基本的に, 真か偽かはっきりしているもののことですので日常生活では厳密に命題といえるものは少ないかもしれません。 ただ、「大目に見れば」命題というものはあるかと思います。 例えば、憲法や法律なんかは完全に命題の形をしています。 ただそこに使われる用語に厳密性があるかというと、人間による解釈や法律以外の理由(例えば起こった状況や環境)が入ってしまうので、弁護士によって判断が変わるのではないかと思います。 数学では、基本的に定義が明確になっていることが前提ですので、命題の訓練にはもってこいなのです。そして定義を真の命題と考えて、定義から出発して P ⇒Q という命題が真かどうかを論じるわけです. 言い換えれば、定義次第で、これまで信じていたことが成り立たなくなったりするのです。例えば 1+1=0 とかです. ちなみに、微分積分も集合と写像の言葉を本来用いるべきなのですが、高校では大目に見ています。(定義域とか値域とかは集合ですし,領域も集合です。方程式を解くというのも方程式の解の集合を決定していることになっています。) いずれにしても、集合も命題も道具です。道具を使うには修練が必要で、数学はそれを主観に左右されずに練習できる大事な学問の一つと考えられます。