質問: 分散について x(1,2,3,4,5) y(1,2,6,10,1) のとき分散の値を求めるのですが、公式は分かっているのですがとき方が分かりません。また標準偏差は分散の答えにただルートをつけるだけで良いのでしょうか。
回答: まず問題のxとyですが、データは各々これで全てであるという前提で考えます。偏差平方和sは、 s=σ{(xi-xa)^2} (1) と表されます。ここで、xi(i=1,・・・,n)はデータ、xaは平均です。またこれは、 s=σ{xi^2}-(σxi)^2/n (2) と変形できます。 分散vは偏差平方和sをデータ数nで割ったものですから、 v=s/n (3) と表され、標準偏差σはその平方根で与えられ σ=√v (4) となります。 xの場合を実際にやってみましょう。xの平均は3ですから、 s=(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)-(1+2+3+4+5)^2/5 =55-45 =10 (5) となります。よって、分散vは、 v=2 (6) となり、標準偏差σは、 σ=√2 (7) となります。yについても同様にしてください。 なお、データがある母集団から無作為に抽出した標本である場合は式(3)においてnではなくn-1で割ってください。この場合の分散を不偏分散といいます。こんなところでいかがでしょうか? 追記:これをプログラム化する場合には、桁落ちを回避するため、式(2)ではなく式(1)を使ってください。