質問: ベクトルの問題 やり方がよくわかりません。 詳しくこの問題の答えまでの道筋をお願いします。 問題 oa=√(2)、ob=√(5)、ab=3である△oabにおいて、 →(oa)=→(a),→(ob)=→(b)とする時、 次の問いに答えなさい。 原点oから辺abにおろした垂線をohとするとき、→(oh)を→(a), →(b)を用いて表しなさい。 注 ルート2などは√とやり、中の数を()にしてある。 ベクトルは→()と書いてある。 解説には、→(oh)=t→(a)+(1-t)→(b)と置いてあり、 (→(b)-→(a))×(t→(a)+(1-t)→b)=0 の解き方がわかりません。 a、bの数を何かとして代入できるのでしょうか? 代入する数を教えてください。
回答: ベクトルの矢印は省略してもわかると思うので oh=ta+(1-t)b (b-a)・(ta+(1-t)b)=0 2番目の式を計算(内積は普通の展開みたくできます)すると、 ta・b+(1-t)|b|^2-t|a|^2-(1-t)a・b=0 (2t-1)a・b+5(1-t)-2t=0 (2t-1)a・b-7t+5=0 ・・・☆ ここで、余弦定理より、cos(∠aob)=(2+5-9)/(2√2√5)=-1/√10 なので、a・b=|a||b|cos(∠aob)=√2√5(-1/√10)=-1 これを☆式に代入すれば・・・