質問: 直線 x=-3-2t、y=4+t ...(1) と直線 x=-3+3t, y=-7+4t....(2) 問題1 直線 x=-3-2t、y=4+t ...(1) と直線 x=-3+3t, y=-7+4t....(2)のグラフを書き、その交点を求めよ。 問題2 直線(1)、(2)のなす角をθ(0°≦θ≦90°)とするとき、cosθを求めよ。 問題3 直線(1)と(2)について、それぞれの方向余弦のうち、xの値が正であるものを求めよ。 ⇔問題1はとけましたけど、問題2と3がわかりませんでした。 まず問題1は、x=-3-2t=-3+3s y=4+t=-7+4sとしました。sと置き換えたのは=とした時にtの値が同じとは限らないので、 結果 2t+3s=0 t-4s=-11となり、 t=-3、s=2となりました。 交点は(x、y)=(3.1)となりました(答) 問題2は (1)の方向ベクトルと(2)の方向ベクトルがどのようにしたら求めてよいのか解らないのでとけませんでした。 いままで学んだ内容だと、二点p1(-1,3),p2(2,-1)をとおる媒介変数tを表せという問題をといてきて、 単純にp1p2=(x-x1,y-y1) をやって方向ベクトルをもとめ、x=x1+tl,y=y1+tmの公式にしたがってx=-1+3t,y=3-4tと方向ベクトルを求めていたのですけど、 今回はx-x1にあたる部分が題意を読んで何処なのかわかりませんでした。 題意のx=-3-2t、y=4+t (1)と(2)の式からx1の部分をー3、y1の部分を4とみるのでしょうか? そうすると、x-x1、y-y1のx1とy1の部分はわかるのですけど、xとyが解らないので、引き算ができず、方向ベクトルが求まりませんでした。 答えをみるとl→=(-2,1)(1) m→=(-3、-4)(2)となってました。どうやったらこのように求まるのでしょうか? 問題3は手が付けられませんでした>_< だれかこの問題詳しく教えてください、宜しくおねがいします!!>_<
回答: 問題3は高校の数学の教科書、参考書では単位ベクトル(大きさが1のベクトル)と呼ばれているもののことと考えていいでしょう。正確には「それぞれの直線の方向ベクトルがx軸、y軸と成す角をα , βとしたとき(cosα , cosβ)で表されるベクトル」のことですが、2次元では結局単に直線の方向ベクトルと平行な単位ベクトルというのと変わりません。なお、この2つの直線の方向ベクトルは#2さんが書いておられる、tの前についている係数みたいなベクトルですので、この場合 (-2,1)と(3,4)ですね。あとはできますね?大きさで割って条件にあうように符号をつけるだけです。