質問: 5c3...の考え方? 確率の問題を説いているのですが、5c3じゃなくて、直感的に考える方法がありそうな気がして困って(?)います。 そもそも、この5c3を計算するときの分母なのですが、どうして3×2×1なのでしょうか? 5c2の時、私は(分母の2について)「a、b」と「b,a」の組み合わせがダブっている。そのように、全ての組み合わせを列挙すると、必ず 2個ずつダブっていることが、すぐにわかる。2倍カウントしてしまっているのだから、2で割る。・・・このように「ダブっている数が2」という理解の仕方をしています。 これと同じような説明が5c3についてもあるのでしょうか? この場合の分母は3×2=6ですから・・・たとえば、 「3つを選ぶ場合は、必ず6倍カウントしていることになるだろう?」 という理屈がありますか? ・・・もしも、cの考え方について、直感的でわかりやすい説明があれば、よろしくお願いいたします。
回答: 問題を簡単にするためにabc3つのモノから何個かを選ぶと言うのを考えましょう。 1こだけ選ぶ即ち3c1です。 当然三通りの選び方があります。 2つ選ぶ時を考えます。 順番に取ることを考えますと ab、ac、ba、bc、ca、cb6通りになります。 でもab、とbaは同じですよね。ですから2*1で割ることになります。 3c2=3!/2!になるのはおわかりでしょうか。 では3つ選ぶことを考えますと abc、acb、bac、bca、cab、cba で6通りになりますが、どれも同じですので 3c3=3!/3! 即ち1になります。