質問: 高校数学の問題が分からないので教えてください。 10≦Θ<2Πのときcos(2Θ+Π/4)=1 2上と同じ範囲のときsinΘ+1≦cosΘ
回答: 一番 0≦θ≦2πを変形して、 0≦2θ≦4π π/4≦2θ+π/4≦π/4+4π となります。 cosα=1となるのは、α=2nπ (nは整数) となる時です 今回はα=2θ+π/4ですから、α=2π、4π となります これを満たすθが答えですから、これを解けば答えになります。 よって7π/8と15π/8 が答えになります。 二番 式変形して、sinθ-cosθ≦-1です ここで、sinθ-cosθ=√2(sinθ/√2 -cosθ/√2)=√2(sinθcosπ/4-cosθsinπ/4) =√2(sin(θ-π/4))と変形できます(三角関数の加法公式を用いました) つまり2番の式はsin(θ-π/4)≦-1/√2と変形できます。 sinα≦-1/√2 を満たすαは5π/4≦θ7π/4です 今回α=θ-π/4なので 解答は3π/2≦θ≦2πです。