質問: 数iiのベクトルです。教えてください。 oa=2 ob=3 ∠aob=60の⊿oabがある。辺oaのaの方への延長線上に 点cをoc=4となるようにとり、辺abのbの方への延長線上に点dを ベクトルad=2ベクトルabとなるようにとる ただしベクトルoa=ベクトルa、ベクトルob=ベクトルbとする。 0<t<1として線分cd上にベクトルoe=ベクトルoc+tベクトルcdである 点eをとる。 ベクトルoe⊥ベクトルcdのときtはいくらか。 マーク問題でして、分母分子ともに一ケタの分数となります。
回答: oa=2, oc=4 より (→oc)=2(→oa) =2(→a) (→od)=(→oa)+(→ad) =(→oa)+2(→ab) =(→a)+2{(→b)-(→a)} =-(→a)+2(→b) (→cd)=(→od)-(→oc) ={-(→a)+2(→b)}-2(→a) =-3(→a)+2(→b) (→oe)=(→oc)+t(→cd) =2(→a)+t{-3(→a)+2(→b)} =(2-3t)(→a)+2t(→b) (→oe) ⊥ (→cd) より (→oe)・(→cd)=0 ((2-3t)(→a)+2t(→b))・(-3(→a)+2(→b))=0 -3(2-3t)|(→a)|^2+{2(2-3t)-6t}(→a)・(→b)+4t|(→b)|^2=0 ・・・・・・ 1 ここで、 |(→a)|^2=2^2=4 (→a)・(→b)=|(→a)||(→b)|cos60°=2・3・(1/2)=3 |(→b)|^2=3^2=9 だから、1に代入して -12(2-3t)+3(4-6t-6t)+36t=0 -24+36t+12-36t+36t=0 36t=12 t=1/3