質問: この微分方程式の (i) 同次形と(ii) 元の非同次形の微分方程式の一般解を求めてください。
回答: y""+2y"+y=cosx 特性方程式 λ4+2λ2+λ=0 を解けば、同次式の一般解は暗算 y=(C1+C2x)cosx+(C3+C4x)sinx その一般解に原式右辺のcosxが二回かぶってるから、特殊解は yp=(αcosx+βsinx)x2 と置ける。 これを原式に代入して α=-1/8 β=0 非同次式の一般解 y=(C1+C2x)cosx+(C3+C4x)sinx-(x2/8)cosx