質問: 3の倍数の確率 大中小のサイコロのでた目をそれぞれ百、十、一位とし、3桁の整数をつくり、2又は3の倍数になる確率を求めたいのですが、3の倍数になる確率の求め方が分かりません。また、なぜ大+中+小が3で割り切れたら3桁の整数も割り切れるのかも疑問に思います。どなたかご教授頂ければ幸いです。
回答: さて、時期的には宿題じゃない可能性も高いのですが、とりあえず考え方だけ提示しますね。そのためにはまず後半部分について理解していただかなければならないので、まずこちらをどうぞ。 先に、なぜ「大+中+小」が3で割り切れたら3桁の整数も3で割り切れるかについて ・大きいさいころの出た目が a ・中くらいのさいころの出た目が b ・小さいさいころの出た目が c だったとしましょう。すると3桁の整数を上のa,b,cで表現すると a×100+b×10+c になりますね。ここで、a×100の部分とb×10の部分をそれぞれ a×99+a b×9+b と書き換えてみます。すると上の式は a×99+a+b×9+b+c となりますね。順番を並び替えて a+b+c+99×a+9×b =a+b+c+3×(33×a+3×b) となりました。後ろの3×(33×a+3×b)は、aやbの値に関わらず3で割り切れますね。 したがって、a+b+cが3で割り切れれば全体が3で割り切れるということになります。 じゃあ最初の答えのヒントを 2の倍数になる確率は分かりますね。大・中のさいころの目に関わらず、小のさいころの目次第で偶数か奇数かが決まりますから。 実は3の倍数になる確率も同じ考え方でよいのです。大・中の2つのさいころの出る目のパターンは36通りありますが、大さいころの出た目と中さいころの出た目の合計は「2 (1,1の場合)」から「12 (6,6の場合)」まで11通りしかありません。そこで上で分かった3桁の整数と3桁の数字の和の関係が登場します。2から12までそれぞれについて、じゃあ小さいころの目がいくつの時に3の倍数になるでしょう? さいころの目が1から6までの6通りであることも合わせて考えてみましょう。常に同じ確率で3の倍数になることに気づきましたか? あとは「2の倍数または3の倍数」の「または」という部分について考えてみましょう。2の倍数になる確率は求まりましたか?3の倍数になる確率は求まりましたか?でもそれぞれの確率には「6の倍数になる確率」も含まれていますよ。だから2の倍数になる確率と3の倍数になる確率を単純に足し算すると、「6の倍数になる確率」を重複して勘定してしまうことになります。そこは気をつけるポイントです。