質問: 微分方程式 次の同時形微分方程式の一般解をもとめなさい。 dy/dx=(2x-y)/(x+y) 途中のxu'=(2-2u-u^2)/(1+u)まできたのですが そのあとが混乱してしまします。 どなたそのあとの導き方かお願いしますm(__)m
回答: x(du/dx)=(2-2u-u^2)/(1+u) 変数分離して、 {(1+u)/(2-2u-u^2)}du=dx/x 両辺に-2をかけて、 {2(u+1)/(u^2+2u-2)}du=-2dx/x あとは両辺を積分して、u を戻して・・・ ∫{2(u+1)/(u^2+2u-2)}du=-2∫dx/x ・・・・・