質問: 高1二次関数の問題です 高1二次関数の問題です・・。何度もかんがえたのですが もうぜんぜんわからないので、至急おねがいします まぇにも同じことを質問したのですが、また分からないところが浮上して。。 二次関数の問題です 関数f(x)=-x^2+2x+2 (a≦x≦a+1) 最大値m(a) 最小値をm(a)をもとめよ これの途中まで理解できるんですが、 このグラフって上凸のグラフですよね?? これで最小値を求める際に、二分の一を基準とするんですが、 a≦二分の一と二分の一<aの二つに場合わけするらしいです。a≦二分の一の部分がイマイチ わかりません a≦二分の一の、≦だと、a=二分の一とかになったとき 定義域の両端におけるyの値が一致してしまい、 どちらを代入しても同じになってしまわないんですか??なぜ、a<二分の一とa=二分の一 に場合わけしないのですか という質問に、a=1/2を取り出して、場合わけをしてもいいのですが、 a=1/2の時は、 m(a)=f(a)=f(a+1)となり、 a<1/2の時と同様に、m(a)=f(a) と表せることに違いはないので、わざわざ場合わけをしない訳です とありがたいことに回答をいただきました! でも、 aは定数とする。関数 y=x2-2x+1 (a≦x≦a+1)について最大値をもとめよ これにはなぜa=二分の1とa<二分の一とでわけるのですか そもそも、a=1/2とa≦1/2は、a=1/2でやった場合xの変域とか普通の数字で でてきますよね>< aは定数とする。関数 y=x2-2x+1 (a≦x≦a+1)について最大値をもとめよ 関数f(x)=-x^2+2x+2 (a≦x≦a+1) 最大値m(a) 最小値をm(a)をもとめよ この二つの違いってなんなんですか
回答: 基本的にはno.2様のご回答を参照されてください。 ここでは、答案の書き方という観点から説明します。 「最大値を求めよ」という問題の場合、 「yはx=○○の時に、最大値△△をとる」というような答えを書きませんか? 場合わけを3つにするか、2つにするかという問題は、上記答えの 『x=○○の時に、』という部分を書くか書かないかという点に依存します。 「y=x2-2x+1 (a≦x≦a+1)について最大値をもとめよ」という問題の場合、 私であれば以下のような回答を書きます。 ・a<1/2の場合、yはx=aの時に最大値a^2-2a+1をとる ・a=1/2の場合、yはx=1/2または3/2の時に最大値0をとる ・a>1/2の場合、yはx=a+1の時に最大値a^2をとる もし、このときに場合わけが2つだと、こんな回答になるのかなと思うのですが、 a=1/2の場合、x=aとx=a+1の2点で最大値をとるので、大変「気持ち悪い」わけです。 ・a≦1/2の場合、yはx=aの時に最大値a^2-2a+1をとる ・a>1/2の場合、yはx=a+1の時に最大値a^2をとる でも、以下のような回答ならあまり気に気なりませんよね? ・a≦1/2の場合、最大値a^2-2a+1をとる ・a>1/2の場合、最大値a^2をとる そんなわけで、最大値を出すだけなら場合わけは2つでも3つでもかまわないけれども、どの点で最大値をとるかが大事なら、場合わけは3つの必要があると思います。 まぁ、たぶんに好みの問題だと思いますが、私は3つで教えられました。教科担任の先生の好みに合わせて答案を書くとよいのではと思います。