質問: 確率の問題なのですが...どうしてそれで良いのか? 無記名式のアンケートにもかかわらず、答えにくい質問(例えば、主婦10000人に対して、「あなたは不倫をしていますか?」と)するときに、必ずしも本当のことを答えてくれないかもしれません。 このとき、以下の技法により、かなり正確に割合を見積もれるということです。 ■調査相手に(公正な)コインを渡し、個室で振ってもらいます。 1)裏が出れば、この質問に対して本当の回答をyesかnoで紙に書いてもらいます。 2)表が出れば、もう一度コインを投げてもらい、「2回目には表が出ましたか」という質問に、yesかnoで答えて(書いて)もらいます。 調査人数が m人いて、yesと答える総数をyで表すことにすると、かなり正確な割合は、 (y-m/4)/(m/2) ......(a) となるそうなのです。 例えば、m=10,000、y=6,230だと、 1回目にコインを投げて裏が出る人は、m/2=5,000人は、この質問に答えます。 表が出た場合(計算上m/2人)は、2回目のコインを投げ、そこでyesと答える人が、m/4=2500人います。 このとき(a)の式で計算すると、 (6230-2500)/5000=74.6% 本当かどうか私には納得できません。 出典:「ちょっと手ごわい確率パズル」(青土社)
回答: この問題について2つに分けて考えてみましょう。 >答えにくい質問 これは無記名であったも質問者に自分の答えが完全にわかってしまうため、そのことがイヤで答えにくいと考えた場合、質問者のいない個室でコインを投げてそれにより、表がでた場合は質問に答え、裏が出た場合は質問とは関係ない答えをするということで、質問者に自分の答えが完全にはわからない。つまり答えにくくなくなる。その結果としてコインが表の場合は正確に答えやすくなるのではないでしょうか。 2番目にこの場合の答えの中には、質問と関係のないものに対する答えも入っています。 質問に正しく答える人は1回目のコインが表の人、つまり m人の半分(m/2人) またyesと答えた人の中に質問に関係なくyesとした人はm人の半分の半分ですからyからm/4を引いた人数が質問に答え、かつyesと答えた人ではないでしょうか。