質問: タイトルどおり逐次関数と言うものについて教えていただきたいです。おねがいします。
回答: 関数f(x,y)が範囲(閉集合) {(x,y)||x-a|≦A,|y-b|≦B} において連続で,しかもリプシッツの条件 |f(x,y)-f(x,z)|≦K|y-z| (Kは正のある定数) を満足するとする 微分方程式 dy/dx=f(x,y) は,初期条件 y(a)=b を満足する解をもつ。 M=max{f(x,y)||x-a|≦A,|y-b|≦B} 解y(x)は閉区間 |x-a|≦c=min(A,B/M) で定義される N=(全自然数(0を含む))とする 関数列{y_n(x)}_{n∈N}を|x-a|≦cで y_0(x)=b y_{n+1}(x)=b+∫_{a~x}f(t,y_n(t))dt と定義するとき, y(x)=lim_{n→∞}y_n(x) が存在して解になるとき y_n(x) を(ピカールの)逐次(近似)関数という