質問: 画像の式は一行目からどうやって二行目になったのでしょうか? 画像の式は一行目からどうやって二行目になったのでしょうか?
回答: 一行目の式が二行目の式へ変形できるかというと、やや微妙。 一行目の式が成立しているという条件下に 二行目の式を満たす θ が存在する... という意味では変形できるけれども。 今回の質問文だけからは読み取れないのだが、 これまでに連投されてきた膨大な質問たちの趣旨から汲むと、 言いたいことは、与えられた定数 a,r に対して 一行目の式を満たす z の集合が、 実数 θ に対して二行目の式で表される z と一致する理由 を考えているんだろうなとは思われる。 その話題でいいのであれば、その理由は、 |w|=1 を満たす複素数 w が w=e^(iθ), θ∈実数 であるからと言えるだろう。 で、これが何故かと言えば、 オイラーの公式 e^(iθ)=(cosθ)+(sinθ)i に尽きる。 w=x+yi, x,y∈実数 と置けば、 x^2+y^2=1 と (x,y)=(cosθ,sinθ), θ∈実数 が同値だから。