質問: 指数関数がいくら強いとはいえ lim[x→∞]x^999999999999999/e^x=0 になっちゃうのは不思議ではないですか?
回答: x^999999999999999/e^x をもっと厳しい条件にして考えてみます。 e^35 > 999999999999999 なので f(x)=x^(e^35)/e^x として、自然対数をとると g(x)=log(x^(e^35))/log(e^x)=log(x)(e^35)/x g(x)にx=e^40を代入すると g(40)=log(e^40)(e^35)/(e^40) =40(e^35)/(e^40) =40/(e^5) < 1 となるので lim[x→∞]g(x)=lim[x→∞]log(x)(e^35)/x=0 よって lim[x→∞]f(x)=lim[x→∞]x^(e^35)/e^x=0 ∴ lim[x→∞]x^999999999999999/e^x=0