質問: 関数の連続ε-δ論法 こんにちは。関数の連続性についての質問です。 定義を 「関数fが、実数のドメインd とレンジrを持ち ∀ε>0 ,∃δ>0 st|f(x)-f(p)|<ε whenever|x-p|<δ を満たすとき点p∈dにおいてε-δの性質をもつ」 とする時、 定理1.fがε-δの性質をもつとき、fは点pに置いて連続である この定理の証明をしたいのですが、この定義はそのまま極限の定義 lim(x→p)f(x)=f(p); ∀ε>0, ∃δ>0,∀x∈s: 0<|x-p|<δ⇒|f(x)-f(p)|<ε の様な気がするのですが、この定理は証明可能なのでしょうか? よろしくお願いします。
回答: >この定理の証明をしたいのですが その定理の周辺に「連続」の定義はありますか?探して下さい。 連続性の定義はいくつかあって、質問文にある「点p∈dにおいてε-δの性質をもつ」なる言明もその一つです。 ほかにも一般の位相空間に基づいたものなどいくつかあるので、その参考書(?)の定義がわからないことには回答不能です。