質問: 複素解析で留数を求めたい 図のように、2z/i+z^4の留数のうちの1つ(z=e^iπ/4)を求めたいです。1にあるように、因数分解まではできたのですが、この先どう式変形をしていくかがわかりません。また、この留数を求めたあと、コーシーの積分公式を使おうと思っています。その際の式変形がわからなかったので、1で求めた留数を使って2を計算していただきたいです。
回答: 其の方法より,2z/(i+z4)'=2z/(4z3)=1/(2z2)に,z=exp(iπ/4)を代入する方が良いと思う