質問: △abcの外心をo、内心をiとする。 △abcの外心をo、内心をiとする。 (1)oとiが一致すれば、△abcは正三角形であることを証明せよ。 (2)oとiが一致しないとき、aiの延長と△abcの外接円の交点をdとする。このとき、od⊥bcであることを証明せよ。 頑張ったのですが、解けません。 お力を貸していただけませんか? よろしくお願いします。
回答: 三角形の内心、外心の意味は、それぞれ 内接円の中心、外接円の中心ですが、 作図法も覚えておくと、理解が深まります。 内心は、角の二等分線の交点、 外心は、辺の垂直二等分線の交点です。 よって、内心と外心が一致する三角形では、 角の二等分線が対辺を垂直二等分する ことが解ります。 それって、各二辺について二等辺三角形だ ということですよね。