質問: 高校物理、万有引力による位置エネルギー (1)図のように、物体の万有引力による位置エネルギーを考えます。 xにおける万有引力の大きさはf(x)=gmm/x^2 物体をこの位置から微小距離⊿x移動させるとき、万有引力のする仕事はーf(x)⊿x ここから、rから無限遠(基準)まで物体が移動したときに、物体に万有引力がする仕事すなわちrでの位置エネルギーを求めると、 u(r)=ー∫(r~∞)f(x)dx=-gmm/r ここで、もし地表(x=r)が基準だった時のrでの位置エネルギーを求めると、 u‘(r)=u(r)-u(r)とすることで、求められる。とあるのですが、なぜでしょうか? 私の考えは、u(r)-u(r)はrからrへ移動するときに、手が加える仕事=rでの位置エネルギー (2)(1)を考えていて、同様の話題を思い出したのですが、 上向き正として、oを基準点とします。rの位置エネルギーの導出の際、oからrまで移動することを考えるとき、物体に手が加える仕事とすると、 確かに○mghと正しい結果が得られるのに、 物体に重力が加える仕事とすると、×-mgh と間違った結果が出るのはなぜでしょうか?
回答: 質問の意味がよく分りませんので、一般的な事を書いてみます。 まず、エネルギーや仕事はベクトルではありません。スカラーです。 向きに意味があるときには、簡単に g や v をベクトルとすることもあります。 位置エネルギーの大きさは、相対的なもので、エネルギーの差だけが意味があります。力や質量などとは違います。 一番大きく考える時、無限遠の位置エネルギーを 0 とします。 その場合は、位置エネルギーの大きさは常に負になります。 地表の位置エネルギーを 0 と考えると、高い場所の位置エネルギーは正となります。 どこを基準に考えても、地表から離れるほど位置エネルギーは大きくなります。 仕事の正負は、力の向きと移動の向きが同じであれば正、反対なら負です。