質問: 導関数の求め方 導関数の求め方については、高校で教えてもらい、その意義としては、ある点の接線の傾きだとういうことですよね。 でも、それはf(x)の場合ですよね。 もし、xではなくて、x^2になったとしたら、単純に2xが掛け算された導関数ということになるという理解でいいのでしょうか。 例えば、f(x)/g(x)の導関数は、微分の商の定理から、f'g-fg'/g^2になりますよね、ということは、f(x^2)/g(x^2)の導関数は、-2x(f'g-fg')/g(x^2)^2になるのではないかと思っています。 教えてください。よろしくお願いします。
回答: 此の表記に慣れていないので、 x^2=t とします。 【f(t)/g(t)】' =【2x*f'(t)g(t)-f(t)g'(t)*2x】/g(t)^2 =2x【f'(t)g(t)-f(t)g'(t)】/g(t)^2 =2x(f'g-fg')/g^2 と貴殿の言う通りになりました。 (誤植のようで、ー が付いています。)