質問: 微分方程式 積分方程式 について 微分方程式y'=x+1について、 解は、 dy/dx=x+1 変数分離を行って、 dy=(x+1)dx 両辺を積分すると、 ∫dy=∫(x+1)dx・・・(※) よって、 y=1/2x^2+x+c (※)の部分ですが、これは積分方程式と 言っていいのでしょうか? 積分方程式って、何なんでしょうか? wikipediaを見たのですが、わかりませんでした・・・ 以上、ご回答よろしくお願い致します。
回答: 1.0)f(x) =∫[a,x] f(t) dt +xとする。 1.1)両辺をxで微分する。 1.2)df(x)/dx =f(x) +1 2.0) dφ/du =φ - ∫[0,u] f(x) φ(u-x) dxであれば、右辺の右の項はuで微分できない(fは既知関数)。 2.1) x=y+uとすると, 2.1.1)dφ/du =φ -∫[-u,0] f(y +u) φ(-y) dy 2.2)ここで,f(y+u)をyとuに関して,変数分離できれば,uに関する項を積分外に出して,微分可能となる。 2.3) uで微分すれば,2階の微分方程式となる。