質問: 回転運動についての分配関数の求め方 回転運動についての分配関数を考えているのですが、行き詰ってしまったので質問します。(位置エネルギーは考えない) 2分子系(a,b)で考えています。a、bがくっついて回転している場合の分配関数を求めたいのですが、わかりません。 a,bの位置をxa,xb、質量をma,mbとして、相対質量μ、重心座標x、相対座標x、また「x・」は速度を表わします 全エネルギーは e=1/2*(ma+mb)x・+1/2*μ*(x^2*θ^2・+x^2*(sinθ)^2*φ・^2) とかけ、2項目が回転運動のエネルギー。ここまでは求めれた。これの分配関数を求めたい。θとφに関する運動量をどうおけばいいのかからわかりません。 私が持っている本では、分配関数の被積分関数を、 exp[-β*(pθ^2/2i+pφ^2/2isinθ)] となっていました。pθ、pφはθ、φに関するう運動量。iはμ*x^2 これだと、 pθ=μ*x^2*θ・ pφ=μ*x^2*(sinθ)^(3/2)*φ・ となってしまいます。pθは何となくいいような気がしますが、pφにでてくるsinθの3/2乗が意味わかりません。 よろしくお願いします。
回答: 岩波書店「統計力学」長岡洋介 p117 を参考にしてください。 すみません、全部説明すると面倒なので 補足だけです。 運動エネルギーを求めると、それは座標θとφ、 その時間微分、の4つの変数を持った関数となります。 すなわち、e(θ,φ,θ',φ')です。 (x'はxの時間微分。) θ'とφ'を、運動量変数p_θとp_φ に置き換えて運動エネルギーを書き直します。 すなわち運動エネルギーは、θとφとp_θとp_φの 4つの変数の関数にします。e(θ,φ,p_θ,p_φ)です。 解析力学で運動量は、 p_x=∂e/∂x' だったことを思い出しましょう。 分配関数は、 e^[-βe((θ,φ,p_θ,p_φ))] 座標変数θ,φと運動量変数p_θ,p_φに対して を4重積分すれば完了になります。