質問: 【統計学】バラバラの2集団の統計値から、1つの全体集団の統計値は求める? 集団が2つあって、それぞれ サンプル数・平均値・標準偏差 だけがわかってる状態から、 2つの集団がもとから1つの集団だったとしての 平均値・標準偏差を求めることは可能でしょうか? 具体例としては、 男女で持久走をして、 男子(150人, 1000メートル, 110) 女子(50人, 800メートル, 90) ※(サンプル数, 平均値, 標準偏差) という統計値が出たとします(生データなし)。 男女それぞれの統計値から、 全体の値である、 全体(全体 200人, 全体平均値 μ, 全体sd σ) を求めることはできますでしょうか? 統計では基礎的なことなのかもしれませんが、 ご教示いただけたら幸いです。 よろしくお願い致します。
回答: >求めることはできますでしょうか? できますよ。 トータルのサンプル数はお書きのとおり 150人 + 50人 = 200人 男子のデータの合計値は 1000 m × 150 人 = 150,000 人m 男子の「2乗偏差」の合計は 110^2 × 150 = 1,815,000 女子のデータの合計値は 800 m × 50 人 = 40,000 人m 女子の「2乗偏差」の合計は 90^2 × 50 = 405,000 以上から、男女のデータの合計は 150,000 + 40,000 = 190,000 人m これを 200人で割ったものが全体の平均で 190,000 [人m] ÷ 200 [人] = 950 [m] 男女を合わせた「分散」は、「2乗偏差」の平均なので (1,815,000 + 405,000) ÷ 200 = 11,100 標準偏差はその平方根なので √11,100 = 105.3565・・・ ≒ 105.4