質問: 水蒸気のエンタルピーや飽和蒸気温度の簡易計算式 水蒸気の物性を計算できる簡易計算式を探していますが、なかなか簡易なものが見つからず、困っています。 推算精度は、ほどほどで構いません。 推算したい水蒸気の物性は、以下のとおりです。 ある圧力での、飽和水蒸気温度 ある温度での、飽和水蒸気圧力 水蒸気の比熱 水蒸気の比エンタルピー 無ければ、steam tableから回帰式を作ろうと思いますが、既に作成されたものがあるのではないかと思い、質問させて頂きました。 書籍等がありましたらそれでも構いません。 回答、よろしくお願いいたします。
回答: 演算時間が許せばt=>psatの式等は蒸気表の式をそのまま使うのが簡単でしょう。 比熱や比エンタルピーはp,tの2変数関数となり、テーブルを使った2変数関数の1次近似式とするのが一番簡単です。 (10*10, 或いは)20*20点のテーブルが2個、合計20*20*4byte*2=3.2kb+α 程度のエリア、 或いは低中高圧の3種のテーブルに分ける等が必要だと思われます。 臨界点付近はややこしくなりますが、この部分は考慮する必要は無いのでしょうね。 p-tsat, t-psat の関係式は 幾つかの計算法が取れるでしょう。 a. 折れ線グラフ近似式 b. 近くの3点を通る近似式 c. 多項式近似式 d. 上記計算式を複数のテーブル、区間に分ける e. 同一のテーブルで刻み幅を途中で変える b. の3点を通る2次近似式 (,4点を通る3次近似式)等については、ご存知とは思いますが、 例えば次の補間法を参照下さい。 http://homepage3.nifty.com/gakuyu/suti/hokan/hokan.pdf c. の多項式近似式等についても例えば次等を参照下さい。 wikipedia:最小二乗法のやり方で容易に求める事が出来ます。 最小二乗法 多項式近似 等とサーチしたら計算用プログラム等も見つかります。 テーブル用メモリの余裕がない場合は、更に検討する必要が出てきます。 なお、テーブルの刻み幅(dt)と誤差(de)の関係は、概略次のようになる筈です。 折れ線グラフ:1次式では de=k*dt^2 3点を通る2次式では de=k*dt^3 n点を通る(n-1)次式では de=k*dt^n 蒸気表から幾つかおきにn点を抜出し、そのn点から近似式を求め、途中飛ばした点の値を近似式から求めてどの程度の誤差となるか等を机上で調べていけば必要なテーブルサイズの見積が出来るでしょう。 なお2変数関数の1次近似式は、x,yを挟む4点の値から1変数関数の近似計算を3回繰り返す形で求められます。 z=f(x,y); z0 = f(x,y0) = f(x0,y0)+((x-x0)/(x1-x0))*(f(x1,y0)-f(x0,y0); の形で f(x,y0), f(x,y1) を求め 次に f(x,y) = f(x,y0) +(y-y0)/(y1-y0)*(f(x,y1)-f(x,y0)) の形で最終結果を求めます。 2変数関数についても3点を通る2次近似式の形で計算すれば、計算式は多少ややこしくなりますがテーブル自体のサイズは小さく出来ます。 どの程度のテーブルエリアやプログラムエリアが使えるのでしょうか。 マイコン内蔵のromなのでしょうか、外部romでしょうか。 外部romだったらテーブルサイズは殆ど心配する必要は無いのではと思われます。 マイコンの型名等や各関数の予想割当演算時間や以上のデータ等についても、もし差し支えなければお知らせ下さい。 なお蒸気表は既に入手されているでしょうが、まだでしたら次から購入される方が確実ですね。 http://www.jsme.or.jp/1999st.htm