質問: 慣性モーメントについて 慣性モーメントが質量×距離の2乗になるのはなぜですか?式の証明付きで解説してもらえるとありがたいです
回答: http://homepage2.nifty.com/eman/dynamics/angular.html のほうですね。上記ページが言っているのは、以下の通り。 並進運動では、運動量としてp=mvがある。回転運動で同じような物理量を定義したい。そこで、角運動量をl、角速度をωとすれば、l=iωと書けるようにできそうだ。iはまだなんだか分からない。 最も単純なケースとして半径rの周りを質量mの質点が等速回転運動している場合を考える。角運動量lは半径に比例するとして、l=rpとしてみよう。そのほうが力のモーメントとうまく整合性が作れそうだから。 すると、 l=rp =rmv ← p=mv =rmrω ← v=rω、ω:角速度 =mr^2ω となる。l=iωと考えたのだから、 iω=mr^2ω ∴i=mr^2 となる。実際の物体は質点の集まりと考えれば、これの足し算ですから、いろいろな慣性モーメントに距離や半径の2乗が出てくるわけです。。 このiを慣性モーメントと呼ぶことにして、使ってみたら大いに役に立ったということになります。