質問: フィードバックシステムについて 下のような線形フィードバックシステムがある。v(t)は、外乱である。 t≧0では、x(t)=x v(t)=vでいずれも一定、またt<0ではいずれも0とする。 また伝達関数 g(n)=e^-αn (α>0),k(l)=k(一定)とする。 このシステムをラプラス変換することにより、y(t)を求めよ。 v(t) + ↓ + x(t)→○→ g(n) ------○----→y(t) -↑ + ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑←← k(l)←←←←←← 本当は、g(n)、k(l)は、□で囲まれています。 うまく表現できませんでしたので省きました。お願いします。 分かりずらいかもしれませんがお願いします。 参考urlなどもありましたらお願いします。
回答: #1でポイントは出てますので、 考え方まで g(s)(x(s)-ky(s)) v(s) + ↓ ↓ + ↓ g(s)(x(s)-ky(s))+v(s) x(s)→○→ g(s) ------○----→y(s) -↑ ↑(x(s)-ky(s) +↓ ↑ ↓y(s) ↑ky(s) ↓ ↑←← k ←←←←←← g(s)(x(s)-ky(s))+v(s)=y(s) y(s)={g(s)x(s)+v(s)}/1+kg(s) 定義と命題により、 x(s)=x/s v(s)=v/s g(s)=1/s+α y(s)={(1/s+α)(x/s)+(v/s)}/1+((k/s+α) y(s)={x+v(s+α)/s(s+α+k)} y(s)を逆変換すればokです。 この式だと変換すれば、 y(t)=c1+c2exp-(α+k)t になるかな。 s=0, c1=x+vα/α+k s=-(α+k), c2=-(α+k)v+(x+vα)/-(α+k) =1-{(x+vα)/(α+k)} f(t)=(x+vα/α+k)+{1-((x+vα)/(α+k))}exp-(α+k)t 式や記号などは確認してみてください。 ずれてたらごめんだけど、 参考まで