質問: 三角関数 問(1)方程式を解く 0≦x<2πの時 cos2x=cosx cos2x=cosx cos2x-cosx=0 cos(2x-x)=0 cosx=0 ∴x=0,π/2,3π/2 だと思ったのですが、答えが違います。どこが間違っているのでしょうか? 問(2)不等式を解く 3√3sinx+cos2x-4<0 これはどうやっていいか全くわかりません。先ずsinかcosかどちらかにそろえると思うのですが... 問(3)最大値、最小値を求める。 0≦x<πの時 y=cos^2x+sinx y=cos^2x+sinx =1-sin^2x+sinx (sinx=tとおき) =-t^2+t-1 =-(t^2-t)-1 =-(t-1/2)^2+5/4 と最大値が5/4とはわかるのですが最小値はどうやって求めたらいいのでしょうか?与式に0orπを代入するのですか? 問(4)最大値、最小値を求める 0≦x<π/2の時 y=cos^2-4cosxsinx-3sin^2x これは因数分解できないと思うのですが、どうすればいいのでしょう。-4cosxsinxのところがどうしても整理できないのですが(sin,cosどちらかにそろえること) どれか一つでもいいのでよろしくお願いします。
回答: 問1 cos2x-cosx≠cos(2x-x) cos2xをcosxで表すとどうなるか。 問2 cos2xをsinxのみで表すといいです。(三角関数の加法定理) 問3 sinx=t (0≦x≦π)のときのtの範囲はα≦t≦β さてαとβはいくつでしょうか。 問4 sinxcosxをsin2xを使って表せばいいです。(三角関数の加法定理)それとcos^2xをcos2xで表し、単振動の合成(又は三角関数の合成)をすると答えが出ると思います。 ※三角関数の加法定理、半角、倍角の公式はなぜそうなるのか。三角関数の合成のやり方は覚えるというより出せるようにした方がいいです。 導き方がわかれば忘れても自分で計算できるでしょうから。※ 行列とかオイラーの公式、ド・モアブルの定理を知っていれば三角関数の公式がもっとわかると思います。 (cosθ+isinθ)^n=cos(nθ)+isin(nθ) (任意の整数nに対し)(これは知っておくといいです。 証明は数学的帰納法でできます。まだ数学的帰納法をやっていない場合はやったときに自分で証明してみてください。) exp(iθ)=cosθ+isinθ expx=e^x(これは高校二年の後半か高三で自然対数eをやると思うので、 いまはこういうのがあるくらいでいいです。)