質問: 三角関数の最大最小についての問題 関数の最大値と最小値、およびそのときのθの値を求めよ。ただし0≦θ<2πとする。 y=2tan^2θ+4tanθ+5 自分の解答) tanθ=xとおくと、範囲は-1≦x≦1。 y=2x^2+4x+5 y=2(x+1)^2+3 頂点(-1、3) 軸x=-1 よって x=1のとき最大値11 x=-1のとき最小値3 ここでグラフと範囲から最大値・最小値を出したのですが、 答えでは最大値はなしになっていました。 範囲が間違っているのでしょうか、ご指摘宜しくお願いします。
回答: >関数の最大値と最小値、およびそのときのθの値を求めよ。ただし0≦θ<2πとする。 >y=2tan^2θ+4tanθ+5 >答えでは最大値はなしになっていました。 >範囲が間違っているのでしょうか tanθは、0≦θ<2πでは、θ=π/2,3π/2で値が定義されていないので、 tanθが値をもつθの範囲は、0≦θ<π/2,π/2<θ<3π/2,3π/2<θ<2π ......(1) tanθ=xとおくと、このとき、xのとる範囲は任意の実数値(実数全体)です。 (tanθのグラフを見れば分かります。) だから、xの区間の端の値を考えることができないので、最大値はなしです。 y=2x^2+4x+5 y=2(x+1)^2+3 頂点(-1、3) 軸x=-1 よって x=-1のとき最小値3 このとき、tanθ=-1だから、(1)より、θ=3π/4,7π/4