質問: 数的処理(算数)の問題で解き方が分からないものがあります。 どなたか解法を教えて頂けないでしょうか? 正解は12.5cmと分かってるのですが... 以下問題です。 長方形A、長方形B、正方形Cの三つの図形を重ねることなく組み合わせて、面積が300平方cm、対角線の長さが25cmの長方形を作る。 長方形A、長方形Bの短辺同士の長さの比が1:3、長辺同士の長さの比が5:6であるとき、正方形Cの一辺の長さはいくらか。 本番までに解けるようにしたいので、どなたかよろしくお願いします!
回答: 解くことは解けたのですが、とてもスマートとは言えず、計算が大変でした でも、一応、回答します 【1】組み合わさった長方形の短辺の長さ x cm、長辺の長さ y cm とおきます x^2 + y^2 = 25^2 x y = 300 上記を変形して、(x/5)^2+(y/5)^2 = 5^2 (x/5)(y/5)= 12 これを見ると、辺の長さの比 3:4:5 の直角三角形ですので、 x / 5 = 3、y / 5 = 4 x = 15、y = 20 となります (もちろん、真面目に計算してもかまいません) 【2】 3つの四角形の組合せ方 (1)正方形が組み合わさった長方形の短辺と重なる場合、 残りの 5 X 15cm を 長方形 A、B を組み合わせて 作ることになります 長方形 A、B の短辺、長辺の長さが違うので、 長方形 A の長辺と B の短辺が一致することになります 長方形 A の短辺の長さを a cm、長辺の長さを b cm とすると、B の短辺は 3a cm、長辺は (6/5)b cm b = 3a となり、 長方形 B の長辺の長さは (18/5)a cm 長方形 A と B 組み合わせた長方形の短辺は 3a cm、 長辺は a + (18/5)a = (23/5)a cm で、5:15 にはならず、条件に合いません 正方形の1辺の長さを c cm とおきます 残りを長方形 A と B で組み合わせることになりますが、 図(2)と図(3)の 2通りの組合せ方があります (2)図(2)の組合せの場合、長方形 B の長辺が 20cm、 短辺の長さ 15 - c cm となります 長方形 A の 辺の長さは c cm と 20 - c cm となりますが、 1) c が短辺の場合 3c = 15 - c (6/5)(20 - c)=20 上記 2式を満たす c はありません 2) 20 - c が短辺の場合 3(20 - c)= 15 - c (6/5)c = 20 上記 2式を満たす c はありません (3)図(3)の組合せの場合、どっちが長方形 A でどっちが B か、 どっちが短径か c の長さによって違うので、場合分けします 1) c ≦ 5 の場合 長方形 A の短径は c cm、長径は 15 - c cm 長方形 B の短径は 15cm、長径は 20 - c cm 3 c = 15 (6/5)(15 - c)= 20 - c 上記 2式を満たす c はありません 2)5 < c ≦ 7.5 の場合 長方形 A の短径は c cm、長径は 15 - c cm 長方形 B の短径は 20 - ccm、長径は 15 cm 3 c = 20 - c (6/5)(15 - c)= 15 上記 2式を満たす c はありません 2)c > 7.5 の場合 長方形 A の短径は 15 - c cm、長径は c cm 長方形 B の短径は 20 - ccm、長径は 15 cm 3 (15 - c) = 20 - c (6/5)c = 15 上記 2式いずれを解いても c = 25 / 2 = 12.5 となり 条件を満たします 【答え】正方形の1辺の長さ 12.5cm ! 画像をクリックしてイメージを拡大