質問: この一般項ってどうなりますか?、また、和の一般項はどうなりますか?
回答: 第k項は、1からkまでを足したもの (例えば第3項なら1+2+3、第10項なら1+2+3・・・+10になっている) 1からkまでを足したもの=(1+k)+(2+k-1)+・・・ =(k+1)+(k+1)・・・(k+1)という項がk/2個できるので、 (k+1)×k/2=k(k+1)/2 よって一般項a_n=n(n+1)/2(答) これの和だから、Σ[k=1~n]k(k+1)/2 =Σk=1~nk^2+Σk=1~nk =(1/2)Σ[k=1~n]k^2+(1/2)Σ[k=1~n]k =(1/2)×n(n+1)(2n+1)/6+(1/2)×n(n+1)/2 =n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/4 ここでn(n+1)/12=Nとして、n(n+1)/4=3×n(n+1)/12=3Nだから 和=n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/4 =N(2n+1)+3N =2nN+N+3N=2nN+4N=2N(n+2) =2n(n+1)/12×(n+2) =n(n+1)(n+2)/6(答)