質問: 相加平均、相乗平均 数学ii 相加平均、相乗平均 a,bは正の定数とする。 (a+2/b)*(b+2/a)≧8を証明しなさい。 という問題なのですが、どうも理解できません。 この問題はもとより、相加平均、相乗平均についても教科書や参考書を読みましたが理解ができません。 どうか、わかりやすくお教えねがえませんでしょうか? お願いいたします。
回答: 相加相乗平均 (x-y)^2≧0はx、yがどんな数でも成り立つので、 ⇔x^2-2xy+y^2≧0 ⇔x^2+2xy+y^2≧4xy ⇔(x+y)^2≧4xy x,y≧0なら x+y≧2√(xy)←この式! >(a+2/b)*(b+2/a)≧8を証明しなさい。 (a+2/b)と(b+2/a)について別々に相加送料平均の公式を使い、 その辺々を掛ければ良いです。