質問: 幾何学の問題です。 点po (xo, yo, zo)を通り、方向ベクトルが u=(u_1, v_1, w_1) 及び v=(u_2, v_2, w_2) (ベクトルuとvは一次独立)である直線のいずれにも垂直な直線の方程式を求めよ。 よろしくおねがいします。
回答: u,vに垂直な方向ベクトルはベクトル積u×vで得られる。 このことから 求める直線上の点の座標を(x,y,z)とおくと、媒介変数をt使った垂直な直線の方程式は (x,y,z) =(xo, yo, zo)+t(u1, v1, w1)×(u2, v2, w2) =(xo+t(v1w2-v2w1),yo+t(u2w1-u1w2),zo+t(u1v2-u2v1)) となります。 媒介変数tを使わない直線の方程式に直せば (x-xo)/(v1w2-v2w1)=(y-yo)/(u2w1-u1w2)=(z-zo)/(u1v2-u2v1) となります。