質問: 線形代数です。 正則な対称行列Aの逆行列Bは対称行列であることを示せ。
回答: 正則な対称行列Aの逆行列Bも対称行列である 行列Xの転置行列をtXと表わします E=AA^(-1)より tE=t{AA^(-1)} =t{A^(-1)}tA 【tE=E, Aは対称行列よりtA=Aが成り立つので】 E=t{A^(-1)}A 両辺に右からA^(-1)を掛けると A^(-1)=t{A^(-1)} となるのでAの逆行列Bは B=tBより対称行列となります