質問: 0 は反則です.この課題には表計算ソフト等を用いても構いません.
回答: テキスト文書で使える文字に限度があるので xの平均をm(x),yの平均をm(y),xの標準偏差をσ(x),yの標準偏差をσ(y)で表記することにします。 標準偏差は分散の平方根なので,分散はそれぞれσ(x)^2,σ(y)^2となります。 m(y)=1/nΣ(k=1,k=n)(axk+b)=1/n(Σ(k=1,k=n)axk+Σ(k=1,k=n)b) =a(1/n)Σ(k=1,k=n)xk+(1/n)nb=am(x)+b......yの平均(1) Σの記法に不慣れならば以下の説明もあります。 m(y)={(ax1+b)+(ax2+b)+......(axn+b)}*(1/n) ={(ax1+ax2+......+axn)+(b+b......+b)}*(1/n) ={a(x1+x2+......+xn)+(b+b......+b)}*(1/n) =a(x1+x2+......+xn)*(1/n)+(b+b......+b)*(1/n) (bがn個ある) =a(x1+x2+......+xn)*(1/n)+(nb)*(1/n) =am(x)+b σ(x)^2=1/nΣ(k=1,k=n)(xk-m(x))^2 (xの分散:平均との差の2乗の平均) σ(y)^2=1/nΣ(k=1,k=n)(yk-m(y))^2 (yの分散:平均との差の2乗の平均) =1/nΣ(k=1,k=n)(axk+b-(am(x)+b))^2 ((1)のm(y)=am(x)+b) =1/nΣ(k=1,k=n)(axk-am(x))^2 (引き算でbが消去された) =1/nΣ(k=1,k=n)(a(xk-m(x))^2 =1/nΣ(k=1,k=n)(a^2(xk-m(x)^2) =a^2(1/n)Σ(k=1,k=n)(xk-m(x)^2) =a^2*σ(x)^2 (つまりxの分散をa^2倍したもの) 標準偏差は,分散の平方根ですから σ(y)=a*σ(x) となります。 (2)は適当なデーター(例えば30人ぐらいのテストの得点一覧表)を使って,平均や分散や標準偏差を計算し,a=0.8,b=20(つまり下駄をはかせる作業)などとして具体的に計算してみましょうという課題だと思います。