質問: 環論の問題 1. 環zのイデアルiに対し、i=(n)となるn∈z が存在することを示せ 2.(n)がzの素イデアルとなるようなn∈zを全て求めよ 3.(n)が極大イデアルとなるよなn∈zを全て求めよ 以上の問題がわかりません。どうか教えてください!
回答: 1. 整数環zのイデアルiに対して, i=(0)の時はi=(0),n=0 i≠(0)の時φ≠{|k|;0≠k∈i}⊂n=(全自然数)だから n=min{|k|;0≠k∈i}が存在する n∈{|k|;0≠k∈i}だから (n)⊂i i∋kをnで割った商をq,余りをr(0≦r