質問: sn比の感度のveについて 質問宜しくお願いいたします。品質工学のある本にsn比η=10log1/n(sm-ve)/veの分子にあたる感度10log1/n(sm-ve)のveを何故引いているかの説明が書かれておりました。それは「ランダム変数の理論からデータというのは2乗すると過剰な値になる。例えば9、10、11の平均は10、これの2乗は100。9、10、11を2乗すると81、100、121となりこれらの平均は100.67となるので、この過剰分を調整する為にveを引く」と書かれておりましたが、感度の式の1/n(sm-ve)のカッコを外すと1/n・smは(平均)^2となるので上記の例でいえば100です。従って何故veを引いているのか理解できません。私の理解は、1/n・smは平均の2乗ですからm^2で、残りの-1/n・veはveの期待値をσ^2と置くと、-1/n・σ^2=ー(σ/√n)^2となりこのσ/√nは平均値のバラツキの標準偏差を表しており、その2乗である(σ/√n)^2は平均値の分散を表していることになります。すなわち、平均値もバラツキをもっており、そのバラツキ分である平均値の分散を引いて純粋なm^2にしているのではないでしょうか。そうすることでsn比の本来の基本式sn比η=m^2/σ^2にしていると解釈しています。間違っていますでしょうか?又、本には「veはランダム変数の世界の統計学。それに対して品質工学では大きな誤差因子を導入した時点で、veを引く意味はあまりないので省略してもいい」と書かれておりましたが、私の解釈では、大きな誤差であろうと、小いさな誤差であろうと、それによるデータの分布が正規分布から崩れていようと、平均値は中心極限定理により正規分布するので1/n・sm(平均値の2乗)のばらつきである分散ve/n=(σ/√n)^2は意味があり、特に品質工学では調合誤差で繰返しはあまり取らず、1実験当たりのデータ数が少ない事が多いので、smが小さくveが大きい場合、あるいはnが少ない場合はveを省略する影響は無視できないと思うのですが間違っているでしょうか?
回答: さらに、すいません。補足質問の最初のほうです。結論から言えば、匠さんの考えであっているのだと思います。数式でいえば、以下のようになります。 e(sm)=nm^2+σ^2 e(ve)=σ^2 よって、真の平均mの二乗の推定値は、 m^2=(sm-ve)/n ということになります。日本語でやりとりすると、ややこしいですが、こういうことです。