質問: 電気回路の問題が解けません 下記添付した画像の問題が解けません。r,cがそれぞれ100ω、2ufと決まっており、lがいくつになるかという問題です。「周波数が無関係に抵抗rに等しくなるように」と問題文にあるため、共振の問題で、虚数部を0にすればいいのかと思って計算するのですが、なかなか答えのl=20mhが導きだせません。 解き方を教えていただけないでしょうか? ※添付画像に問題文を記載しましたが、小さく読みにくいかもしれませんので、 こちらにも書きます。 問:a-b端子間のインピーダンスが周波数に無関係に抵抗rに等しくなるようにするにはlをいくつにすれば良いか?
回答: r//l のインピーダンス = 1/{ (1/r)+(1/sl) } = slr/(r+sl) r//c のインピーダンス = 1/{ (1/r)+sc } = r/(1+scr) ↓ 合成インピーダンス z (= 両者の和) z = slr/(r+sl) + r/(1+scr) = r*{ sl/(r+sl) + 1/(1+scr) } = r*{ sl(1+scr) + (r+sl) }/{ (r+sl)(1+scr) } ...(1) 式 (1) にて、z/r が複素周波数 s によらず定数 k だと仮定。 { sl(1+scr) + (r+sl) }/{ (r+sl)(1+scr) } = k ↓ {s^2(lcr) + s(2l) + r}/{s^2(lcr) + s(l+cr^2) + r} = k これは、左辺にて分母 = 分子ならば成立つ。 つまり、 2l = l+cr^2 ↓ l = cr^2 l/c = r^2 √(l/c) = r ...(2) >r,cがそれぞれ100ω、2uf... ↓ (2) により、 l = r*c^2 = 2.0e-2 = 20 (mh)