質問: ∇・(f(r)rベクトル)
回答: ↑r=(x,y,z) とおきます。r=|↑r|=√(x^2+y^2+z^2)です。 (与式)=(∂/∂x)(f(r)x)+(∂/∂y)(f(r)y)+(∂/∂z)(f(r)z) =3f(r)+(∂/∂x)(f(r))x+(∂/∂y)(f(r))y+(∂/∂z)(f(r))z ※積の微分。f(r)xのうちxのみを偏微分すると1なのでf(r)のみが残る、というのが3つあるので。 ここで∂r/∂x=(∂/∂x)(√(x^2+y^2+z^2)=x/r (実際に√(x^2+〜)を偏微分してみれば確かめられます。そして、覚えやすいので覚えてください。)より (∂/∂x)(f(r))=(∂r/∂x)(df(r)/dr)=(x/r)f′(r) y,zの偏微分も対称的な結果となるので (与式)=3f(r)+(x/r)f′(r)x+(y/r)f′(r)y+(z/r)f′(r) =3f(r)+((x^2+y^2+z^2)/r)f′(r) =3f(r)+rf′(r) (∵r=√(x^2+y^2+z^2) div以外にもこの類の公式はありますが、∂r/∂(x or y or z)=(x or y or z)/rさえ覚えておけば一々導いてもそんなに時間はかからないですね。