質問: 漸化式 漸化式の問題で x(n+1)=1/2*x(n)+1 ”()”の中は小さい添え字です。 の一般項を求めよという問題で、答えが合いませんでした。 一般項はどうなるか教えてください。 方法は、自力でやってみようと思いますので、答えだけお願いします。 x(n+1)=2*x(n)+1 も少し違っていましたのでよろしくお願いします。
回答: これって、初項がわからないとちょっと難しいような気がしますが、 式の途中をちょこっと書いちゃうと、 {x(n)-2}を{b(n)}とすると、 b(n)=a(1/2)^(n-1)・・・aはb(n)の初項つまり、b(1)=x(1)-2=a x(n)=b(n)+2 x(n)=a(1/2)^(n-1)+2 x(n)={x(1)-2}(1/2)^(n-1)+2 同じように、x(n+1)=2*x(n)+1も x(n)={x(1)+1}2^(n-1)-1 となるのではと思います。(合っているかは自信なし・・・・)