質問: 至急!!座標の問題がわからないので教えてください(T_T)
回答: 1. y=x^3-3x+5 y'=3x^2-3=3(x+1)(x-1)なので、 y'=0とおくと、x=±1 よってグラフは下の左のようになる。 点p(t,t^3-3t+5)における接線の傾きm1は 3t^2-3 直線PRの傾きm2は、 {0-(t^3-3t+5)}/{(t+1)-t}=-t^3+3t-5 ここで、m1-m2をつくり、g(t)とおくと、 g(t)=(3t^2-3)-(-t^3+3t-5)=t^3+3t^2-3t+2 g'(t)=3t^2+6t-3=3(t^2+2t-1) ここで、g'(t)=0とおくと、 t=-1±√(1+1)=-1±√2 -2≦t≦2より、増減表は下の右のようになる。 よって、t=-1+√2のとき最小値をとるので、 g(-1+√2)=(-1+√2)^3+3(-1+√2)^2-3(-1+√2)+2 =7-4√2=√49-√32>0 よって、-2≦t≦2のとき、g(t)>0となるので、 m1>m2 となる。 2. 0≦t≦2の範囲で点Pが動くとき、三角形PQRが動いてできる領域は、 y=x^3-3x+5の0≦x≦2の範囲と、t=2の時P(2,7),Q(2,0)R(3,0)で描く三角形の面積との和となる。 つまり、求める面積Sは下の図の斜線部分となる。 S=∫(0→2)(x^3-3x+5)dx+1/2・1・7 =1/4・x^4-3/2・x^2+5x+7/2 =8+7/2=23/2