質問: 基底aにおける行列Aがあったとして、新しく考えた基底bに対する行列AA'はどうすれば求まるのでしょうか?
回答: a から b への変換は1次変換ということでよいでしょうか? ベクトル x: が行列 A によって X: = Ax: となるとします。 一方、基底 a から b への座標変換 L によって x:' = Lx: と変換されるとします。 Aの作用によってつくられる X: に対しても X:' = LX: が成立しなければなりません。 要求されているのは X:' = A'x:' の行列 A' です。 以上より LAx: = A'Lx: つまり、 LA = A'L したがって、 A' = LAL^-1 を得ます。