質問: 中学入試問題です。 6で割ったら1余り、8で割ったら5余り、13で割ったら10余る数の中で、1000にもっとも近い整数を求めなさい。 この問題の解き方を教えてください。
回答: 16で割ったら1余る 28で割ったら5余る 313で割ったら10余る この3つの条件のうち、先ず2と3に着目します。そうすると、問題の整数より3大きい数は8でも13でも割れることが分かります。つまり、8と13の公倍数ですね。 8と13の最小公倍数は104で、この数から3引いた数が2と3を満たす一番小さな数です。 次に1について考えてみます。同じように問題の整数より3大きい整数の場合、6で割った余りは4になるはずです。 104÷6=17...2 余りは4ではありませんでした。でも、この数を2倍すれば、余りは4になりそうです。ということで、 104×2-3=205 これが3つの条件を満たす一番小さな数です。 では、同じように条件を満たして1000に近い数ですが、6でも8でも13でも割り切れる数を205に足していけば3つの条件を満たす大きな数を求めることができます。 6と8と13の最小公倍数は312ですから、 205+312=517 517+312=829 829+312=1141 1000-829=171 1141-1000=141 1141の方が1000に近いので、答えは1141です。