質問: 線形代数の二次曲面に関する問題について質問です。 以下の写真のような問題で、どんな概形になるかまではイメージできました。 しかし、頂点の値・位置などがよく分からないので、できる限り
回答: A=(0,2,0;2,0,0;0,0,9) として, U=(1/√2,1/√2,0;-1/√2,1/√2,0;0,0,1) U−1AU=(-2,0,0;0,2,0;0,0,9) となるから, (X,Y,Z)U−1AU(X;Y;Z)=1 で, -2X2+2Y2+9Z2=1 4xy+9z2=1 は, (x,y,z)A(x;y;z)=1 だから,比較して, (x;y;z)=U(X;Y;Z) Uはz軸を軸として,-π/4回転させる行列なので, -2X2+2Y2+9Z2=1 をz軸を軸として,-π/4回転させればよい。