質問: 波の式についての質問です。(高校物理) 画像の問題の(2)、(3)の(2)の時、が分かりません。
回答: (1) 例えばx3を、波源から波が届くのに3秒かかるような点とします。 その場所の振動は波源より3秒遅れた振動をしていますから、 y(x3,t)=Asin(2π/T)(t-3)です。 波の速さを10m/sとすると, その地点はx3=10*3, つまりx3=30m地点です。 y(30,t)=Asin(2π/T)(t-30/10)です。 同じことですが y(x3,t)=Asin(2π/T)(t-x3/10)です。 波の速さをv(>0)とすると, その地点はx3=V*3, つまりx3=3Vm地点です。 y(3V,t)=Asin(2π/T)(t-x3/V)です。 同じことですが y(x3,t)=Asin(2π/T)(t-x3/V)です。 これは3秒でも4秒でも成り立ちますから もはや添字の3は必要ありません。 y(x,t)=Asin(2π/T)(t-x/V) λを使うところは自分でやってみて下さい。 (2) 波源から波が届くのに3秒かかるような点はxの負の側にもあります。 それは x3'=-10*3 =( -v)*3 (v>0として使います。) その場所の振動は波源より3秒遅れた振動をしていますから、 y'(x3',t)=Asin(2π/T)(t-3)です。 同じことですが y'(-30,t)=Asin(2π/T)(t-(-30/-10)) y'(x3',t)=Asin(2π/T)(t-(x3'/-10)) y'(x3',t)=Asin(2π/T)(t-(x3'/-v)) 添字をはずして、負号も計算すると y'(x',t)=Asin(2π/T)(t+x'/v) ただしx'<0 (3) 波源から波が届くのに3秒かかるような点は (-x0)の両側にあります。 右側はx3-(-x0)=10*3=v*3 となる x3 左側はx3'-(-x0)=-10*3=-v*3 となる x3' 上の式から3を表現する式は 右側では 3=(x3-(-x0))/v 左側では 3=(x3'-(-x0))/(-v) 波源から波が届くのに3秒かかるような点での振動は y(x3 ,t)=Asin(2π/T)(t-3) (右) y'(x3',t)=Asin(2π/T)(t-3) (左) で。右も左も同じ式です。3を消去すると 右側の波は y(x3 ,t)=Asin(2π/T)(t-(x3-(-x0))/v) 左側の波は y'(x3',t)=Asin(2π/T)(t-(x3'-(-x0))/(-v)) y'(x3',t)=Asin(2π/T)(t+(x3'+x0)/v) 添字とダッシュ'を消してλ表記すれば解答と同じになります。 yとy'は別の波であり、同じ関数ではありませんから、 厳密にはこのダッシュは省略できません。 xとx'も別の点を表現しているものですから、 このダッシュも省略できません。 それで回りくどい表現になって、 かえって悩ませたかも知れませんね。すみません。