質問: ゲデルの不完全性が数学全体に及ぼす影響を避ける方法はありますか? 私はゲデルの不完全性定理とその数学全体の影響について考えてきました。 この問題では、定理が成立するのに十分な表現形式Fを仮定します。 定理の本質は、真実であるが判明しない*数論的事実*があるように思われる。 では、可能な数学の基礎について話しましょう。自然数の算術演算は、数学の不可欠な部分です。したがって、基礎は、定義による算術演算を含む必要があります。また、財団はそれにいくつかのオントロジを持たなければならない。たとえば、ZFCのオントロジには純粋な集合だけが含まれ、他には何も含まれません。 ZFCのすべてのオブジェクトは数字を含むセットなので、不完全性は数字だけでなくセットにも広がり、算定とは完全に無関係の決定不能な問題を引き起こします。 **数字が存在し、数字に正式に接続していない他の基本的なオブジェクトも存在するのでしょうか?** 今、この財団のこれらの数字は、「浄化ゾーン」を離れることはありません。その不安定性の問題は、基礎全体にわたるような広がりはなく、他の基本的なオブジェクトは「健康」です。 **そのようなことは実現可能ですか?考えられるすべての数学基礎に不可欠なZFCの状況はありますか?** 私の理解に欠陥がありますか?
回答: Conifoldの答えを補うために、ここを見てみましょう。 文 *about* の数論は、常に *in* の数論でもあります。任意の数の理論定理を取って、適切な符号化を使って記号を数で置き換えると、最終的に方程式が得られます。 このため、自然数の算術を包含するのに十分な豊富なシステムは、自己参照を避けることができません。 Conifoldが自己参照を指摘しているように、Godelの定理の中心にあるパラドックスは避けられません。