質問: ドップラー効果の公式導出(到達時刻の差から求める) 音源の出す音の振動数f0,音速v,音源と観測者の距離l (✳︎音源と観測者は一直線上にある。) 時刻0に音源を出た音が観測者に到達する時刻t1,時刻tに音源を出た音が観測者に到達する時刻t2とする。 ・音源が観測者の方へ速さで近づき、観測者は静止している。 ・音源は静止しており、観測者は速さuで音源から遠ざかる。 ・音源はvで観測者方向に移動し、観測者はuで音源から遠ざかる方向に移動する。 条件のもと上記の3つの場合について 1.)t1= 2.)t2= 3,)f= の流れから観測者の聞く振動数fの導出方法をご教授ください。
回答: ドップラー効果は、「空気」の振動である「音」について、それが「音源」「観測者」が振動媒体の「空気」に対してどう運動しているか、によって決まります。 「公式」という考えから出発すると本質が理解できなくなります。 下記のサイトが分かりやすいので、頭の整理にお使いください。 http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/dopp/doppura-.html http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/dopp/doppura-2.html http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/dopp/doppura-3 考え方としては (a)音源が運動するときには、「音速」は一定だが音源と基準点の「距離」が変わる、つまり波長が変わる。空気中には、この波長で決まる振動数の音が伝わります。 (b)観測者が運動するときには、「空気」に対して運動する、つまり音源からの「波長」は一定だが「観測者にとっての相対的な音速が変わる」。 これでやってみてください。 1)は(a)、2)は(b)、3)は両方、ということです。「プラスマイナス」の符号に注意して。