質問: 中学受験(仕事算) 給水管と排水管a、排水管bがついているタンクがあります。このタンクが空の状態から給水管のみを開けると満水になるまで1時間かかります。満水の状態から給水管と排水管aを開けると空になるまで4時間かかり、満水の状態から給水管と排水管bを開けると空になるまで3時間かかります。 (1)満水の状態から給水管と排水管a、排水管bを同時に開けました。タンクが空になるまでにかかる時間を求めなさい。 (2)満水の状態から給水管と排水管a、排水管bを同時にあげましたが、30分後に排水管aを閉じ、さらにその30分後に排水管bを閉じました。給水管と排水管を開けてから再び満水になるまでにかかる時間を求めなさい。 仕事算です。解説は比を使ってといていますが、できれば分数での解き方が知りたいです。よろしくお願いします。
回答: タンク全体の量を1とします。 aの場合、空になるまで4時間かかるわけですから1時間で水槽の1/4の水が減ります。 同様にbの場合は1時間で水槽の1/3の水が減ります。 これは水の減る速度に相当します。 (1) a、bの両方の排水管を用いた時、1時間で減る水の量は 1/3+1/4=7/12 となって、1時間で水槽の7/12が無くなります。ということは全ての水が無くなるのには、12/7時間かかるという計算になります。 (2) 情報を整理します。 1.給水管とaとbが開いている時: 毎時間7/12減る 2.給水管とbが開いている時: 毎時間1/3減る あとは計算です。 1の状態を30分、2の状態を30分した時の水の量がわかれば良いわけです。 7/12×1/2+1/3×1/2=11/24 の水が減少します。 対して、給水管は1時間で水槽を満杯にするわけですから、毎時間1増やすことができます。 つまり11/24減っていれば、11/24時間で戻すことができます。 この解き方で良いかと思います。 分数と比は本質的には同じなので、見た目が違ってもやっていることは同じということがわかれば良いですね。