質問: σと∫って入れ替えできるんですか!? σと∫を入れ替えられる条件とはなんでしょうか? 例えば ∫σt^n/n!dt という式があって ς∫t^n/n! dt のようにσと∫が入れ替えて使っているのを見たことがあります。 さらに、同じようにlimと∫が入れ替えて使える時と言うのはどういうときなんでしょうか? lim∫1/t dt =∫lim1/t dt みたいな感じです。 お願いします!教えてください!!
回答: >のようにσと∫が入れ替えて使っているのを見たことがあります。 ςが有限和ならばいつでも自由に交換可能です. ςが無限和ならばいつでも交換できるとは限りませんが, たとえばσがベキ級数ならば交換できます. もっと厳密な表記は微積分の教科書を見てください. 応用的にはたいていはベキ級数なのでうまくいくというわけです. >同じようにlimと∫が入れ替えて使える時と言うのはどういうときなんでしょうか? こちらは簡単ではありません. もちろん自明なケースはありますが,一般には とてもややこしい十分条件があり, それをきれいに書こうと思えば, リーマン積分の範疇では難しいです. ルベークの優収束定理とかを参照してください.