質問: 高校数3 至急です!途中式もお願いします!
回答: あるanが負になる場合を考える。あるanが負であるならば、an=1+3/1+an−1<0よりan−1<-4になるためan−1も負である。この場合、全てのanが負であることになるが、a1>0より矛盾する。よって、全てのanは正である。 また、an=2である場合を考えると an=1+3/1+an−1=2 より an−1=2となるが、これは全てのanが2であることを意味し、a1=1に矛盾する。よってan≠2 この前提をもとにまずはanの一般項を求めます。その過程は画像に貼ります。 an=4/(-3)n-1 +2 (1)bn=a2n−1とおくと bn= 4/(-3)2n ̄1-1 +2 (b1=1) となり、(-3)2n ̄1<0より4/(-3)2n ̄1-1 は負、また|(-3)2n ̄1-1|≧4より |4/(-3)2n ̄1-1|≦1 よって0>4/(-3)2n ̄1-1≧-1 2>4/(-3)2n ̄1-1 +2=bn≧1 また、bn+1= 4/(-3)2n+1-1 +2であり、分母の絶対値がbnの時より大きいため、4/(-3)2n+1-1<4/(-3)2n ̄1-1 よってbn