質問: 実数体上の2変数多項式環R[X,Y]、a,bを任意の実数とすると、 剰余環 R[X,Y]/(X-a,Y-b) は、実数体Rと同型になるんでしょうか?
回答: φ:R[X, Y]→Rをf(X, Y)→f(a, b)と対応させると全射になり、 Kerφ=(X-a, Y-b) となるので、準同型定理から、 R[X, Y]/(X-a, Y-b)=R となる。