質問: 25種類のカードの揃う確率 25種類の中からランダムに1枚入ってるお菓子のおまけカードがあります。(入ってるカードは当たりにくいカードとかあるかもしれませんが同じ確率とします) この25種類のカードをを80パーセント以上の確率で全部揃うには 何個以上買ったらいいですか? よろしくお願いします。
回答: x個購入したという条件のもとで、y種類そろっている確率をp(y|x)と表記することにします。 p(y|x) = p(y|x-1)*y/25 + p(y-1|x-1)*(25-(y-1))/25 初期値は、p(1|1)=1, p(y|1)=0(y≠1)。 また便宜的に(実質的にも)p(0|x)=0。 求めるのは、p(25|x)≧0.8となる最小のxと読みました。 漸化式を解くのをexcelさんにお任せして、117個以上となりました。 ちなみに、揃うまで購入するときの平均購入数は、25*(1/1+1/2+...+1/25)=95.4個です。96個以内で全種類揃う確率は59%程度です。まぁこんなもんかなぁという感じ。 参考url:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=287408