質問: -1/16 で、足したら0になる!! これは、積分の留数定理から言っておかしいと思います。 恐縮ですが、どこで間違えたかお教え下さい。
回答: > で、足したら0になる!! > これは、積分の留数定理から言っておかしいと思います。 なぜおかしいと考えるのですか?何か変な先入観がおありではないでしょうか? 式の書き方はともかくとして、留数の計算結果は合っています。 間違ってはいませんよ。 f(z)を部分分数展開した展開式は f(z)=1/((z-1)(z+3)^2)=(1/16)*1/(z-1)-(1/16)*1/(z+3)-(1/4)*1/(z+3)^2 ですが、お書きの留数の計算はこの 1/(z-1) の項の係数、及び 1/(z+3)の項の係数を計算していることです。 この2つ係数が留数で、質問者さんの計算と同じになっています。 数式計算ソフトで直接留数を求めても質問者さんの計算結果と一致します。