質問: 微分方程式(X^2)y''+y'x^3 の解き方がわかりません。どなたか、教えていただけないですか?
回答: 両辺をx^2e^{1/x}で割ると e^{-1/x}y''+x^{-2}e^{-1/x}y'=xe^{-1/x} となるので (e^{-1/x}y')'=xe^{-1/x} とできる。 両辺をxで積分して e^{-1/x}y'=∫xe^{-1/x}dx y'=e^{1/x}(∫xe^{-1/x}dx) これをさらにxで積分して y=∫e^{1/x}(∫xe^{-1/x}dx)dx となる。 おそらく右辺の積分は初等関数で書けないので、解は積分を使って表示するしかないと思います。