質問: 大学数学の微分に関する問題です。以下の問題を教えていただきたいです。
回答: ponkan_1504さん ◆合成関数の偏導関数 z=f(x,y), x=φ(t), y=Ψ(t) のとき dz/dt =(∂z/∂x)(dx/dt)+(∂z/∂y)(dy/dt) または Zt = ZxXt + ZyYt 1~4 はこれを使う。 1 ∂f/∂t=(∂f/∂x)(dx/dt)+(∂f/∂y)(dy/dt) =y*1+x*2t=t2*1+t*2t=3t2 【別解】f(x,y)=t*t2=t3 ∴∂f/∂t=3t2 ◆合成関数の偏導関数 Z=f(x,y) , x=φ(u,v) , y=ψ (u,v)のとき ∂z/∂u=(∂z/∂x)(∂x/∂u)+(∂z/∂y)(∂y/∂u) ∂z/∂v=(∂z/∂x)(∂x/∂v)+(∂z/∂y)(∂y/∂v) または Zu=ZxXu+ZyYu Zv=ZxXv+ZyYv 5. z=f(x,y)=xy,x=u+v,y=u-v ∂f/∂u=(∂f/∂x)(∂x/∂u)+(∂f/∂y)(∂y/∂u) =y*1+x*1=(u-v)+(u+v)=2u 【別解】f(x,y)=(u-v)(u+v)=u2-v2 ∂f/∂u=2u これですべて解けるはず