質問: 線形代数の線形変換を利用した軌跡の問題です
回答: (1) |Ap|=|p|, ∀p∈R^3 ⇔ A は直交行列 (2) 問題ミスですね。 (3) p'=Ap, p=(0,1,1)^T, の座標を見ると、p' が乗っている平面の式が y+z=1・・・・・(α) であることが見えています。p' の軌跡を一つの式で表すのは無理でしょう。p' の x, y 座標 (x,y) の軌跡は楕円 2x^2+(2y-1)^2=1 ・・・・・(β) ですが z=1-y が表に出せません。しかし、 楕円 (β) を z 軸に沿って伸ばした「楕円筒」と平面 (α) の交わり が p' の描く空間曲線です。 (4) 公式: (1/2) x det u1 u2 u3 v1 v2 v3 1 1 1 の絶対値は A(u1,v1), B(u2,v2), C(u3,v3)の作る三角形の面積 に等しいことを利用できます。 計算ノートを2枚貼ります。1枚は続きの応答欄に。