質問: 2直線の交点を通る直線の方程式は F+kG=0となるのはなぜですか わかりやすく教えてください>_
回答: 2直線を、 F:ax+by+c=0 G:px+qy+r=0 (a,b,c,p,q,rは定数)とし、 2直線F,Gの交点をA(x1,y1)とします。 すると、AはF上の点なので、 ax1+by1+c=0・・・1 また、AはG上の点なので、 px1+qy1+r=0・・・2 が成り立ちます。 いま、F+kG=0 つまり(ax+by+c)+k(px+qy+r)=0・・・3 と置いてみます。 3の左辺にAの座標を代入すると、 左辺=(ax1+by1+c)+k(px1+qy1+r) =0+k*0 =0 =右辺 となるので、3の図形は点Aを通ります。 また、3を変形すると、 (a+kp)x+(b+kq)y+(c+r)=0 これはxとyの1次式と見ることができます。 つまり、3は直線の式となります。 以上から、3は2直線の交点Aを通る直線となり、 したがって、 2直線の交点を通る直線の方程式は F+kG=0となる のではないでしょうか。