質問: ヤコビアンの定義について 今解いている二重積分の問題があるのですが、積分領域が楕円の内部になっています。普通にxとyで積分領域を決めようとするとめちゃくちゃめんどくさくなります。そこでヤコビアンの定義を使ったら楽に解けるんではないかと思っているのですが、使えるんでしょうか?楕円のパラメータは x=acosθ y=bsinθ で、aとbで違ってくるので使えないでしょうか? 教えてください!
回答: 楕円の場合は、単純に極座標にしないで、 x=a*r*cosθ y=b*r*sinθ と置くとよいと思います。rとθが変数です。 ヤコビアンは、 |j|=(∂x/∂r)(∂y/∂θ)-(∂x/∂θ)(∂y/∂r) =acosθ*brcosθ+arsinθ*bsinθ =abr です。