質問: 不等式 4^x-2^x+1+1>0 の解は(a)以外のすべての実数である。 また関数y=9^x-3^x+1+1の最小値は(b)である。 この問のaとbを埋めよ という問題です。 aは0でbは-5/4でいいのか教えて欲しいのですが、よろしくおねがいします。
回答: 2^x=tとおくと、4^x=(2^2)^x=(2^x)^2=t^2、2^(x+1)= 2*2^x=2t t^2-2t+1>0 (t-1)^2>0 なので、t=1、つまり2^x=1、つまりx=0以外のすべての 実数のときに成り立ちます。 同様に、3^x=t(ただし、t>0)とすれば、 9^x=t^2、3^(x+1)=3tとできるので、 y=t^2-3t+1={t-(3/2)}^2ー5/4 と2次関数の頂点を求める変形をして、変域を考えつつ、-5/4 結局、同じ答えになりました。