質問: 2n - 5/3 オ 不明 カ 3 オ と カ の途中式を教えてください。式がわかり辛くてごめんなさい。
回答: b(n)=a(n)/3^n (1) より a(n)=b(n)*3^n、a(n+1)=b(n+1)*3^(n+1)(*は×)を a(n+1)=3a(n) + 2・3^(n+1) に代入して3^(n+1)で割ると b(n+1)=b(n)+2 これより b(n)=b(1)+2(n-1) (2) n=1 のときa(1)=1を(1)に代入して b(1)=1/3 (3) これを(2)へ代入して b(n)=2n-5/3 (4) a(n)=b(n)*3^n=(2n-5/3)*3^n (5) a(n+1)/an=[(2n+1/3)*3^(n+1)]/[(2n-5/3)*3^n]=3(2n+1/3)/(2n-5/3) (6) lim[n→∞] a(n+1)/an =lim[n→∞]3(2n+1/3)/(2n-5/3)=3 (7) オ:(5), カ:(7)