質問: 途中まで解いてみたんですが・・・ xに関する方程式x^3-(2a-1)x^2-2(a-1)x+2=0が異なる3つの実数解をもつ時、実数aの値の範囲をもとめよ。 という問題で、 x^3-2(a-1)x^2-2(a-1)x+2=0 (x+1)(x^2-2ax+2)=0 これが異なる3つの実数解をもつには、次の〔1〕または〔2〕が成り立てばよい。 〔1〕x^2-2ax+2=0が異なる2つの実数解をもつとき。 判別式をdとするとd>0 d/4=a^2-2>0 (a+√2)(a-√2)>0 a<-√2、√2<a 〔2〕x^2-2ax+2=0の1つの解がー1で他方の解がー1でないとき? ここまで自分で解いてみたんですけど、合ってるかどうかも分からないし、続きも分かりません。 授業であたってるんです。 添削と続きの回答をおしえてください。ちなみに答えはa<-3/2、-3/2<a<-√2、√2<aです。お願いします。
回答: [2]のほうは間違ってるようですね。 x^2 - 2ax + 2 = 0 の1つの解が -1 になると、 問題の3次方程式は x = -1 で重解となるので "異なる3つの"実数解にはなりません。 [1]はおしいとこまで来てると思います。 3次方程式が3つの実数解を持つためには 少なくとも d>0 でなくてはなりません。 さらに、上にも書いたように x^2 - 2ax + 2 = 0 の異なる2つの実数解が x = -1 とダブってしまっては3つの解にならないので、 この2次方程式の解が -1 ではないという条件が必要です。