質問: 標準偏差の求め方について教えてください。 問題:ある学習塾にはA組とB組の2クラスがある。先日行った数学の模擬試験の結果は次の通りであった。
回答: A組:受験者nA=19名 平均点mA=65.0点 標準偏差σA=9.6点 σA2=Σ(A-mA)2/nA=(1/nA)〔ΣA2-2mAΣA+nA・mA2〕 mA=ΣA/nA→ΣA=nA・mA σA2=(1/nA)〔ΣA2-2nAmA2+nA・mA2〕 =(1/nA)〔ΣA2-nAmA2〕...1 ΣA2=9.62・nA+nAmA2=nA(σA2+mA2)...1’ B組:受験者nB=25名 平均点mB=57.0点 標準偏差σB=14.4点 σB2=Σ(B-mB)2/nB=(1/nB)〔ΣB2-2mBΣB+nB・mB2〕 mB=ΣB/nB→ΣB=nB・mB σB2=(1/nB)〔ΣB2-2nBmB2+nB・mB2〕 =(1/nB)〔ΣB2-nBmB2〕...2 ΣB2=nB(σB2+mB2)...2′′ 2つのクラスをまとめた44名のこの試験の標準偏差の求め方及び答えを教えてください。 σ2=(1/n)〔ΣA2-nAmA2+ΣB2-nBmB2〕 =(1/n)〔nA(σA2+mA2)-nAmA2 +nB(σB2+mB2)-nBmB2〕 =(1/n)〔nAσA2+nBσB2〕 =(1/44)〔19×9.62+25×14.42〕=157.61 σ=12.6