質問: 数i方程式と不等式の問題 【問題】 2つの二次方程式 x^2+kx+2=0・・・(1) x^2+2x+k=0・・・(2) が共通の実数解をもつように定数kの値を定めよ 【解答】 (1)-(2)より、 (k-2)x+2-k=0 (k-2)(x-1)=0 ∴k=2またはx=1 (i)k=2のとき、(1)、(2)はともにx^2+2x+2=0となるが、判別式d/4=1-2=-1<0より、実数解をもたない (ii)x=1のとき、これが(1)、(2)の解になる条件は、 3+k=0よりk=-3 以上より、求めるkの値はk=-3である ↑問題集の解答はこのようにになっています ちなみに私は (1)+(2)で2x^2+(2+k)x+2+k=0 この判別式d=(2+k)^2-8(2+k) =(k+2)(k-6) と、(1)-(2)ではなく(1)+(2)をしてしまいました。 なぜ足すとどこがどういけないのか分からないのですが、説明できる方がいたらお願いします...
回答: x^2+kx+2=0・・・(1) x^2+2x+k=0・・・(2) が共通解をもつので、 x^2+kx+2=x^2+2x+k=0・・・(3) です。 左辺・中辺を取りだして、 x^2+kx+2=x^2+2x+k を解けばいいのです。これは、 (1) - (2) = 0 ですよね。