質問: 初投稿(?)で不慣れな者です...どなたか教えて下さい(* ́꒳`*) 初投稿(?)で不慣れな者です...どなたか教えて下さい(* ́꒳`*)
回答: (1) 円周角の定理の証明ですね。基本定理の証明はできた方がいいです。 ポイントは半径orを書き入れることです。そうすることで、二等辺三角形が2つできます。 △oprは二等辺三角形なので ∠opr=∠orp(=○とする) △oqrは二等辺三角形なので ∠orq=∠oqr(=●とする) よって、三角形の内角の和は180度なので ○+○+●+●=180 2(○+●)=180 ○+●=∠prq=90 となり、証明完了です。 そのつぎのテーマは「内角と外角の二等分線の定理」です。すべて説明されていますが∠bacの内角の二等分線はbcをba:bcに内分、外角を二等分する線はbcをba:acに外分するという定理です。 おそらく(4)に合わせにいったのだと思いますが数が汚いですね。 (2)ba:ac=5 : 2√2 =bd:dc bc=aより5a / (5+2√2)が答えです。有利化してもしなくてもいいと思います。 (3)be:ec=5: 2√2なので bc:ec=(5-2√2):2√2です。 今bc=aなので求めるecの長さをxとすると a:x=(5-2√2):2√2 x=2√2a / (5-2√2) が答えです。 (4) 実はこの問題は(1)が伏線になっています。(1)では2(○+●)=180度から○+●=90を導きましたが、同じく今回も点aに注目すれば2(○+×)=180という関係があります。よって○+×=∠dae=90度となっています。よって、d,a,eを通る円というのは、円周角の定理の逆よりdeを直径とする円になります。 ここからは計算がものすごく面倒なので、やりたくないのでやりません。もしかしたら、他に何か方法があるかもしれないので見つけたら送ります。