質問: 確率 一つの箱の中に、異なる5色の玉が1個ずつ入っている。玉をよくかき混ぜて、1個取り出し、色を確かめてから箱に戻す操作を5回繰り返す。 このとき、玉の色の種類の数をxとする。 という問題なのですが、xの期待値が上手く求められません。 教えて下さいm(_ _)m 答えの欄は分母が3桁で分子が4桁になっていましたm(_ _)m
回答: #1、#2です。 p(x=1)=5c1*(1/5)^5=5/5^5 はいいですね。 x=2の確率は、2種類以下の順列の数から重複している1種類だけの順列の数を引いて、 p(x=2)=5c2*(2^5-2)/5^5=300/5^5 x=3の確率は、3種類以下の順列の数から重複している2種類の順列の数を引いて、さらに引きすぎた 1種類だけの順列の数を加えて、 p(x=3)=5c3*(3^5-3c2*2^5+3c1)/5^5=1500/5^5 同様に、 p(x=4)=5c4*(4^5-4c3*3^5+4c2*2^5-4c1)/5^5=1200/5^5 p(x=5)=5c5*(5^5-5c4*4^5+5c3*3^5-5c2*2^5+5c1)/5^5=120/5^5 ちなみに、上記の確率をすべて足すと(5+300+1500+1200+120)/5^5=1となります。 期待値は、 (1*5+2*300+3*1500+4*1200+5*120)/5^5=2101/625