質問: Aを無限集合とし、BをAと濃度が等しいか、もしくはAより濃度が小さい集合とします。
回答: 無限集合の濃度の問題ですから、 A={a1,a2,a3,...},B={b1,b2,b3,...}としてBもAと同じ濃度とします。 ここで全単射の関数を (i) f: a1→a1 a2→b1 a3→a2 a4→b2 ... と対応させれば、Aの濃度とA∪Bの濃度が一致することがわかるのでは? (ii) g: (a1,b1)→a1 (a2,b2)→a2 (a3,b3)→a3 (a4,b4)→a4 ... と対応させれば、A×Bの濃度とAの濃度が一致することがわかるのでは?