質問: 極限値 lim[x→0] x tan^-1(1/x) どのようにすればよいのでしょうか? ロピタルの定理で lim[x→0] {tan^-1(1/x)}/(1/x) =lim[x→0]{tan^-1(1/x)}'/(1/x)' =lim[x→0]{-1/(1+x^2)}/(1/x)^2 =limx→0/(1+x^2)=0 なのでしょうか? 教えて頂けないでしょうか? ちなみに tan^-1(1/x) のグラフはどのようになるのでしょうか? よろしくお願い致します。
回答: 逆三角関数についての公式 arctan(x)+arctan(1/x) = π/2 を使います。 arctan(1/x) = π/2 -arctan(x) です。