質問: 零ベクトル 「零ベクトルは、すべてのベクトルと垂直」と書いてあるものを見ました。 正しくないような気がするのですが、皆さんのご意見をお聞かせください。
回答: 数学においては、「教科書と違うことが書いてあるから正しくない」という考え方は、やめた方が良いです。 これは、なにも、「教科書も間違っていることがある」ということを言いたいのではありません。 「零ベクトルはすべてのベクトルと直交する」という説明があるテキストで、「ふたつのベクトルの内積がゼロの時、ふたつのベクトルは直交する」という定義が書かれていれば、それは間違いではありません。 教科書に、「零ベクトルは除く」という定義が書かれていて、同じ教科書に「零ベクトルはすべてのベクトルと直交する」と書かれていれば、そのときに「正しくない」と言うことになります。 実際、こういう細かい定義の差は、ある程度あるものです。 ですから、「その場所における定義はどうなっているか」「その定義に照らし合わせてその記述は正しいか?」ということが判断基準になります。