質問: 次の場合の確率の求め方を教えてください。 5つの爆弾があり、その内3つは不発弾です。 残りの2つはその両方に接触した場合に爆発します。 この5つの爆弾に1つずつ接触していくとき、 その接触回数ごとに爆発が起こらない確率を教えてください。 1. この確率が求められる式と 2. その式を求めるまでの理論 を教えてください。 【参考】 5つの爆弾のうち4つが不発弾、1つが爆発する爆弾であるときの 接触回数ごとの爆発が起こらない確率は、 ・一回の接触であれば4/5 ・二回の接触であれば4/5 × 3/4 となるんだろうな、という程度は理解できています。
回答: こんばんは。 爆発する爆弾を×、不発弾を○とします。 仮に、爆発した後も残りを触り続けるとして、 5回のうち、×には2回触れます。 これを1回目から5回目まで書き出すと、 12345 ××○○○ A ×○×○○ B ×○○×○ C ×○○○× D ○××○○ E ○×○×○ F ○×○○× G ○○××○ H ○○×○× I ○○○×× J の10通りがあります。 なぜなら、5か所ある中から2か所(3か所でもよいですが)を選ぶ組み合わせの数は、 5C2 = 5×4/(2×1)=10(通り) だからです。 (あ)1回目までに爆発する確率は、0。 (い)2回目までに爆発する確率は、2C2/10 = 1/10 (う)3回目までに爆発する確率は、3C2/10 = 3/10 (え)4回目までに爆発する確率は、4C2/10 = 6/10 (お)5回目までに爆発する確率は、5C2/10 = 10/10 それぞれの差を取って、 ちょうど2回目爆発 = (い)2回目までに爆発 - (あ)1回目までに爆発 = 1/10 - 0 = 1/10 ちょうど3回目爆発 = (う)3回目までに爆発 - (い)2回目までに爆発 = 3/10 - 1/10 = 2/10 ちょうど4回目爆発 = (え)4回目までに爆発 - (う)3回目までに爆発 = 6/10 - 3/10 = 3/10 ちょうど5回目爆発 = (お)5回目までに爆発 - (え)4回目までに爆発 = 10/10 - 6/10 = 4/10 となります。 「その接触回数ごとに爆発が起こらない確率」は、それぞれ1から引けば良いです。 ご参考に。