質問: x γ(x)を使って √π/2^n × (2n-1)(2n-3)···3·1 までは解けましたが =√π/2^n × 2n(2n - 1)(2n - 2)(2n - 3) · · · 2 · 1/2n(2n-2)···2 =答え となるのがわかりません できるだけ途中計算を省かずにお願いします。
回答: ガウス積分 γ(1/2) = √π も解ったんですね。 そこから先は、式の遊びみたいなもので、 やらなくても (n-1/2)(n-3/2)...(3/2)(1/2) = πk=1...n 程度に書いて終わって構わないんでしょうが... 質問の式形ヘ持っていきたいのであれば、 分子分母に偶数の因子を補って (2n-1)(2n-3)...3・1 = = (2n)(2n-1)(2n-2)(2n-3)...4・3・2・1/{(2n)(2n-2)...4・2} = (2n)(2n-1)(2n-2)(2n-3)...4・3・2・1/{(2^n)・(n)(n-1)...2・1} = {(2n)!}/{(2^n)・n!} でしょうね。