質問: 有限生成の可換群g=[x1,x2,・・・xn]の元を具体的に書け。という問題が分かりません。 教えて 有限生成の可換群g=[x1,x2,・・・xn]の元を具体的に書け。という問題が分かりません。 教えて頂けると幸いです。
回答: 有限個の元 x1,x2,・・・,xn が生成する可換群というだけでは 群は決まりません。 x1,x2,・・・,xn どうしで演算した結果がどうなるのかについて 何か説明がないと。 x1,x2,・・・,xn が生成する可換な自由群ということなら、 { ((x1)^(i1))((x2)^(i2))・・・((xn)^(in))((x1^-1)^(j1))((x2^-1)^(j2))・・・((xn^-1)^(jn)) | i1,i2,・・・,in, j1,j2,・・・,jn は 0 以上の整数 } です。 x^(負の数 k) = (x^-1)^k と規約するのであれば、 { ((x1)^(i1))((x2)^(i2))・・・((xn)^(in)) | i1,i2,・・・,in は整数 } とまとめてもよいです。