質問: 期待値と絶滅確率を求めたい ある一年草の種子が3個ある、発芽する確率は0.1で種子は休眠しない。発芽した植物は100個の種子をつくる。以下の問いについて答えよ。 11世代後の種子数の期待値を求めなさい。 21世代後に絶滅している確率を求めなさい。 この手の問題に馴染みがなくて解き方がさっぱりわかりません。 この問題について解き方を教えてほしいです。どうかよろしくお願いします。
回答: >この手の問題に馴染みがなくて 発芽する確率が0.1、発芽しない確率が0.9の二項分布です。 二項分布に馴染みがありませんか? 従って、n 個の種子があって、r個が発芽する確率は p(n, r) = ncr * 0.1^r * 0.9^(n - r) (a) です。 1二項分布の期待値は e = np なので、n=3, p=0.1 のときの発芽数の期待値は e = 3 * 0.1 = 0.3 1個の発芽が100個の種子を作るので、1世代後の種子の数の期待値は 100 * e = 100 * 0.3 = 30 となります。 21世代後に絶滅するということは、(a) 式で r=0 ということなので、その確率は p(3, 0) = 3c0 * 0.1^0 * 0.9^3 = 0.9^3 = 0.729