質問: 数学の質問です。 数学の質問をさせてください。 リピュニット数の因数分解です。 ru2=11 ru3=111 ru4=1111 ru5=11111 ru6=111111 ru7=1111111 ru8=11111111 ru9=111111111 無限に続いていくわけですが、これらを素因数分解しようとした時、どうすればいいのでしょうか?実際に割るということを極力避けながら、考えたいです。僕が考えたのは、明らかに割れる部分を剥がしながら考えるという方法です。例えば、ru6=111111なら111111=110000+1100+11という具合にして考えていきました。もっと簡単な方法がある気がします。どなたかご存知ないでしょうか? もう一つ、 1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13・・・・・=?? 1/2-1/4+1/6-1/8+1/10-1/12+1/14-1/16=?? この二つは全く分かりませんでした。どなたか数学の得意な方がいらっしゃいましたら、教えて頂きたいです。よろしくお願いします。。
回答: レピュニットに限定した素因数分解の方法ってあったかなぁ.... たぶんないと思うんだけど.... 単純に割っていくのが「いちばん簡単」な方法ではあると思う. 工夫した方法はいくつかあるけど「簡単」じゃないんだよね. で 2つ目は「『・・・・・』のところがどうなっているのかわからないので答えられない」が数学的には正しい気がする. 最後の奴は単純に計算するだけだね. maxima によると 553/1680 だってさ.