質問: 測度ゼロを持つ。の証明がどうしてもできません [定義]e⊂rが測度ゼロ"measure zero"を持つとは 0<∀ε,∃{i(n)}:有限か可算の区間の集合 such that e⊂∪[n∈n]i(n) 且つ σ[n∈n]l(i(n))<ε 但し,l(i(n))は区間i(n)の長さを表す。 が測度ゼロの定義だと思います。その上で [問]次を示せ。 (1) もしe1,e2が測度ゼロを持つならe1∪e2が測度ゼロを持つ。 (2) もし各e(n),n=1,2,... が測度ゼロを持つなら∪[n=1..∞]e(n)も測度ゼロを持つ。 の問題で四苦八苦してます。 ご助言賜りますよう宜しくお願い致します。
回答: ヒントを 1.自然数のうち奇数は何個ありますか? 2.偶数は何個ありますか。 3.それれを合わせた集合は要素が全部で何個ありますか。 どのようにして番号をつけますか? そんなとこ