質問: g( u, v ) + [v-2v+v]/h^2 (i=0~n) をニュートン法で解いてみました。 結果、 初期値(u(x)とv(x)の形)によってはまぐれで空間非一様な定常解らしき状態に収束することがあるのですが、ほとんどの場合発散してしまうか、一様な解(u(x)=0,v(x)=0)に収束してしまいます。1000回ほどランダムに初期値を変えて試行したところ空間非一様<らしき>解に収束したのはたった数回でした。また、離散格子点を多くとった場合(例えばn=200)には、まったく収束しなくなりました。直感では、初期値さえうまくとれば収束しそうな気がしたのですが、、 質問: 上の反応拡散方程式のような非線形連立偏微分方程式の定常解を、数値的に求める手段というのはあるのでしょうか? アドバイスよろしくお願いします。
回答: 不安定定常解は、時間を反転すれば安定定常解。