質問: 三角関数について 質問失礼します。 三角関数が苦手で下の問題が解けません。 やり方など教えてほしいです。 aを正の定数とする。点oを原点とする座標平面において、中心がoで、半径が1の円と半径が2の円をそれぞれc1、c2とする。θ≧0を満たす実数θに対して、c1上の点をp(cosaθ、sinaθ)、c2上の点をq(2cos(π-θ/2)、2sin(π-θ/2))とする。 (1)3点o、p、qがこの順に一直線上にあるような最小のθの値はθ=アπ/イa+ウである。 (2)線分pqの長さの2乗pq2乗は、エcos((オa+カ)θ/キ)+クである。 (3)θの関数f(θ)=エcos((オa+カ)θ/キ)+クとおき、f(θ)の正の周期のうち最小のものが3πであるとすると、a=ケ/コである。 以上です。 よろしくおねがいします。 長文失礼しました。
回答: (1) 3点o,p,qがこの順に一直線上にあるときは、aθとπ-θ/2が2nπ(n:整数)の差を持つので aθ-(π-θ/2)=2nπ 最小のθはn=0のとき (2) 三平方の定理より pq^2={cos(aθ)-2cos(π-θ/2)}^2^{sin(aθ)-2sin(π-θ/2)}^2 = 5+4cos(aθ+θ/2) (3) 周期が3πなのでθの係数 a+1/2=2/3