質問: エルミート演算子 こんばんは。量子力学(数学かも)に関する質問です。 学校でこのような問題が出ました。 「aがエルミートであるとき,a^2(aの2乗)もエルミートであることを証明せよ。」 これがどうしても分かりません。 ご存知の方是非教えてください。
回答: エルミート演算子は実数の固有値を持ちことからやってみてはどうでしょうか。具体的には、a|ψ>=a|ψ> 固有値aは実数ですね。左からaをかけるとa^2|ψ>=aa|ψ>=a^2|ψ>で、a^2は実数の固有値a^2を持つことになります。このことからa^2はエルミート演算子であることになります。