質問: お願いします濃度の問題です 容器aには濃度(ア)%の食塩水が1200g、容器bには濃度(ィ)%の食塩水が800g入っている aの食塩水200gをbへ移しよくかき混ぜてから、bの食塩水500gをaに移すと、aの食塩水の濃度は5%になる また、a,、bのしょくえんすいをすべて混ぜ合わせると、濃度6%の食塩水ができる どなたかこの問題とける方是非、解答をおねがいします
回答: 容器aには濃度(ア)%の食塩水が1200g、容器bには濃度(ィ)%の食塩水が800g入っている aの食塩水200gをbへ移しよくかき混ぜてから、bの食塩水500gをaに移すと、aの食塩水の濃度は5%になる また、a,、bのしょくえんすいをすべて混ぜ合わせると、濃度6%の食塩水ができる 容器aの濃度x%、容器bの濃度y%とする。計算で使うときは、x/100、y/100 とします。 (1)また、a,、bのしょくえんすいをすべて混ぜ合わせると、濃度6%の食塩水ができる こちらの方が作りやすいので、先にやっておきます。 aの食塩水1200g、yの食塩水800gです。 食塩の量/食塩水の量=6/100 という式を作ります。 食塩の量=(x/100)×1200+(y/100)×800=12x+8y 食塩水の量=1200+800=2000 より、 (12x+8y)/2000=6/100 ......(1) (2)aの食塩水200gをbへ移しよくかき混ぜてから、 <aの食塩水> aの食塩水200gをbへ移したのだから、 食塩の量=(x/100)・1200-(x/100)・200=(x/100)・1000=10x 食塩水の量=1200-200=1000 <bの食塩水> aの減らした200g分が、食塩でも食塩水でも増える。、 食塩の量=(y/100)・800+(x/100)・200=8y+2x 食塩水の量=800+200=1000 ここで、混ぜ合わせてできたbの濃度は、仮にbとおきます。 食塩の量/食塩水の量=(8y+2x)/1000=(4y+x)/500=b です。 (3)bの食塩水500gをaに移すと、aの食塩水の濃度は5%になる aの食塩水の式を作っていきます。 濃度bの食塩水500gをaに移すのだから 食塩の量=10x+b×500 ここでb×500の計算 {(4y+x)/500}×500=4y+x よって 食塩の量=10x+4y+x=11x+4y 食塩水の量=1000+500=1500 食塩の量/食塩水の量=5/100 という式なので、 (11x+4y)/1500=5/100 ......(2) (4)連立方程式を解きます。 (12x+8y)/2000=6/100 ......(1) (11x+4y)/1500=5/100 ......(2) (1)×100より、(12x+8y)/20=6 (2)×100より、(11x+4y)/15=5 これを解いて、x=3,y=10.5 容器aの濃度3%、容器bの濃度10.5%