質問: フーリエ変換の結果を用いて他の積分の値を求める問題です。
回答: フーリエ逆変換の公式より f(x)=∫[-∞→∞]dω/2π•F(ω)e^(-iωx) f(0)=∫[-∞→∞]dω/2π•F(ω) f(0)は定義より1 よって ∫[-∞→∞]dωF(ω)=2π F(ω)は偶関数なので 2∫[0→∞]dωF(ω)=2π F(ω)=2(sinω/ω)^2より ∫[0→∞]dω(sinω/ω)^2=π/2 ですかね。 フーリエ変換の定義によってはe^(-iωx)じゃなくてe^(iωx)かもしれませんが解法自体はこんな感じだと思います。