質問: 【数学b】数学的帰納法 発展問題 まず、問題を書きます。 /////////////////////////////////////////// 問 nは自然数とする。数学的帰納法によって、次の不等式を証明せよ。 1) 1^2+2^2+3^2+・・・・・・+n^2<(n+1)^3/3 /////////////////////////////////////////// 見にくいですが。 解答を見てみたのですが、何か僕にとって大事なところが抜けていて、何言ってるかわかりませんでした。 帰納法で i)n=1のとき ii)n=kのとき で考えるところまでは分かりますが、n=kでnにkを代入した式を仮定するまでしか駄目でした。 この数学的帰納法の証明方法はいくつかあると思いますが、 一番、簡潔で分かりやすく証明できる方法を教えてください。 お願いします。
回答: こんばんわ。 >n=kでnにkを代入した式を仮定するまでしか駄目でした。 それならば、n= k+1のときの不等式。 すなわち、最終的に証明したい不等式も一度書いてみるべきです。 並べて、書いてみると計算の方法が見えてくるかもしれませんよ。 「逆から考えてみる」ことも手法のひとつです。 トンネルを完成させるときは、東からだけ掘るのではなく、西からも掘ってみるものです。 >この数学的帰納法の証明方法はいくつかあると思いますが、 おそらく、一種類しかないと思いますが。 帰納法での不等式の証明はちょっと面倒ですが、 #1さんの回答で何の大小関係を比較しているのかをしっかり見極めてください。