質問: 数学a 支払える金額の種類 数学aの問題です 硬貨の枚数が次の場合のとき、支払える金額は何通りあるか、ただし、「支払い」とは、使わない硬貨があってもよいものとし、金額が一円以上の場合とする。 100円硬貨が3枚、50円硬貨が4枚、10円硬貨が2枚 因みに答えは32通りなんですけど、よくわからないんです。 100円一枚は50円2枚として計算すると書いてるんですけど、例題では普通に100円と50円とバラバラにして計算してるのもあればそうでもないのも有ります。 違いが全然わからなくて困ってます。 ご回答宜しくお願いします。
回答: >100円硬貨が3枚、50円硬貨が1枚、10円硬貨が2枚の時です。 この場合、わざわざ全体の枚数を増やす100円を50円2枚として考えるということをしなくても、 50円玉2枚で100円ということにならないので、それぞれの硬貨を個別に考えてもいいわけです。 100円が0~3枚の4通り 50円が0か1枚の2通り 10円が0~2枚の3通り と考えれば、組み合わせは、0円を抜くと4×2×3-1=23通り もちろん、先ほどの問題と同様に、100円=50円×2と考えても良いわけです。 50円が0~7枚の8通り 10円が0~2枚の3通り と考えて、0円をぬけば、組み合わせは8×3-1=23通り 元の問題の場合、100円3枚と50円4枚を、50円10枚として考えた理由は、 ばらばらで考えてしまうと、100円を使うときと、50円を2枚で使うときで 別々にカウントしてしまうから だと思います。 試しに、同じとき方でといてみると、100円の選び方4通り、50円5通り、10円3通りより、 4×5×3-1=59 明らかに多いですよね?じゃぁ、この多い部分が何なのかといえば、 たとえば150円という支払い方に対して、 ・50円が3枚 ・100円が1枚と50円が2枚 という2通りの払い方が数えられてしまっています。 だから、100円を50円に換算して計算したわけです。 結論としては、100円を50円に換算して計算する方法をとれば、間違いはないです。 ただし、500円とかがでてくると、話は変わってきますが...。