質問: 媒質内でy方向の単振動が、これと垂直なx方向に進むときの波について考える場合です。 原点x=0におけ 媒質内でy方向の単振動が、これと垂直なx方向に進むときの波について考える場合です。 原点x=0における媒質の波による変位yの式、すなわち単振動の式は、その振動をa、周期をt、時間をtで表すときどうなりますか? sinを使ってやるみたいです。 教えて下さい。お願いします。
回答: 一旦単振動を離れて x-y平面内で原点中心、半径op=aの等速円運動をする動点pを考える x軸の正の向きと半径opのなす角度をθとすると 三角関数の定義(高校数2・三角関数の単元で履修)より y=asinθであるから この等速円運動の角速度をω(円運動の向きは反時計回りとする) 時刻t=0でのpの位置をp(a,0)とすれば 時刻tにおいて、θ=ωtと表せるのでこれを代入で y=asinθ=asinωtを得る 円運動を考えるときは y座標とともにx座標も考えるのだが x座標は意識しないで y座標だけを見るときこれが単振動を表す式となる(つまり単振動とは 等速円運動している動点pにx軸に水平な光を当てて、その先にあるy軸に平行なスクリーンに映ったpの影の動きそのものである!) y=asinωt(aは円運動の半径⇔単振動の振幅)が単振動の標準形だが題意によりtで書き換えると ω=2π/tなので y=asin(2π/t)t=asin(2πt/t)となる