質問: (1)までは全て分かりました!(2)のbdの長さを求めるとこ... ■どこまで理解しているか (1)までは全て分かりました! ■どこが具体的にわからないか (2)のbdの長さを求めるところがわかりません。図は書けるのですが、求め方がわかりません!
回答: 基本事項 2倍角の公式 sin 2 x = 2 sin x cos x b c = 6√5 より 正弦定理より 6 √ 5 / sin b a c = 6 / sin a c b → sin a c b = √ 5 5 / 3 0 角の二等分線より 角 b a d = 角 c a d , 角 b a c = 2 × 角 b a d sin b a c = √ 1 1 / 6 より sin b a c = √ 1 1 / 6 = sin 2 b a d = 2 sin b a d cos b a d → 両辺 2乗 して、 1 1 / 3 6 = 4 ( sin b a d ) ^2 ( cos b a d ) ^2 = 4 ( sin b a d )^2 ( 1 - ( sin b a d ) ^2 ) ( sin b a d ) ^2 = t とおくと、 1 1 / 3 6 = 4 t ( 1 - t ) → t^2 - t + 1 1 / 1 4 4 = 0 → t = 1 1 / 1 2 ( cos b a c < 0 より ) ゆえに t = ( sin b a d ) ^2 = 1 1 / 1 2 → sin b a d = √ ( 1 1 / 1 2 ) 正弦定理より b d / sin b a d = 6 / sin a d b → 円周角の性質より 角 a d b = 角 a c b ゆえに sin a d b = sin a c b = √ 5 5 / 3 0 , sin b a d = √ ( 1 1 / 1 2 ) = √ 1 1 / ( 2 √ 3 ) より b d = 6 √ 1 5 以上です。 違ってたら すみません。