質問: 「任意」ってどういう意味? 「任意の実数xについて成り立つ」 みたいな時に使われる「任意の~」ってどういう意味でしたっけ? 「ある~」or「全ての~」のどちらかだったと思うんですけど.........
回答: 「全ての~」が正解なのですが、 きちんと言うならば、 「任意の実数xについて成り立つ」 =「どんな実数xを選んできても成り立つ」 という意味です。 「x=1なら成り立つんだけど、x=2は成り立たなくなる」というような、成り立たなくなるものが一つでもあると、「任意の」とは言いません。 「x=1でも、x=2でも、x=-1/2でも、x=π^2でも、な~んでも」ということです。