質問: x=1-√3,y=1+√3のとき,y/x+x^2+y^2+x/yの値を求めよ。 という問題でy/x+x^2+y^2+x/y=(y^2+x^2/xy)+x^2+y^2={1+(1/xy)}{( x+y)^2-2xy}という途中式が有りまして、 {(x+y)^2-2xy}この式は基本対称式を利用してx^2+y^2が{(x+y)^2-2xy}に変形したと分かるのですが、(y^2+x^2/xy)が{1+(1/xy)}この式に、どうやって変形したのかが分かりません。詳しく細かく教えて下さい。
回答: 対称式の出題の際には、与えられた条件の性質を見るところからスタートした方がよいでしょう。 今回の場合、 (1).x+y=2 (2).xy=-2 がすぐにわかります。そこで、問題の式と比べる訳ですが、(1)、(2)から x^2+y^2は簡単に求まることがわかります。 jagatMjh さんも出されてますので省略します。 さて、残る部分は通分を行います。 y/x+x/y=y^2/xy+x^2/xy =(x^2+y^2)/xy もうお分かりですね。与式はこの式とx^2+y^2の合計なので、 与式=x^2+y^2+(x^2+y^2)/xy =(1+1/xy)(x^2+y^2) となります。 ご不明な点があれば、ご連絡ください。 よろしくお願いいたします。