質問: 置換積分 ∫1/(2e^x+1)dxを t=2e^x+1として置換し積分すると log|2e^x/(2e^x+1)|となると思いますが 回答はlog|e^x/(2e^x+1)| 答えを微分すると どちらも被積分関数に戻ると思います 置換の仕方に数学的に 何か重要なミスあるのでしょうか? それ違うならこの方法のダメところ教えてください 多分バカな質問だと思いますが 教えてください
回答: >∫1/(2e^x+1)dx これは不定積分ですね。 ∫1/(2e^x+1)dx=log|2e^x/(2e^x+1)|+c =log|e^x/(2e^x+1)|+log 2+c ここで、log 2+c=c'と置けば ∫1/(2e^x+1)dx=log|e^x/(2e^x+1)|+c’ となりますね。 不定積分ではどちらも正解ということです。 定数分の差が確定しないため「不定」積分というわけですね。 定積分になれば、この定数分の差はなくなりますよ。 お分かりになりました?(当たり前のことですが。。。)