質問: L_1/K,L_2/Kを体の有限次拡大とし、L_1,L_2を部分体として含むMがあるとするとき、[L_1:K]と[L_2:K]が互いに素であればL_1かつL_2Kであることを示してください。
回答: L_3 = L_1 ∩ L_2 は体になっています。 L_1 ∩ L_2 ⊃ K より L_3 ⊃ K です。 L_3 は L_1/K の中間体でも L_2/K の中間体でもあります。 すると [L_3:K] は [L_1:K] と [L_2:K] の公約数ですが、それは1しかありません。 [L_3:K]=1 即ち L_3=K がいえます。