質問: 物理の問題(バネの加速度に関する質問) 私は塾で講師をしている者ですが、専門外の物理に関する問題を抱えております。 参考書を参照してみましたが、この問題だけどうしても解けず、どなたかご助言いただければと思い質問出せていただきました。 ------------------------------------------------------------------------------- 問題の一部を抜粋させていただきます。 図のバネbに物体aが速度νで衝突し、バネbは自然長から最大√(mν^2 /k) 〔m〕だけ縮みました。aがbと接触している間に、aが受ける水平方向の加速度の大きさの最大値を求める問題です。解答は√(kν^2 /m) 〔m/s^2〕とあります。mは物体の質量、kはバネ定数を示しています。 この解法を教えていただけますでしょうか。ご協力宜しくお願い致します。
回答: 使う式は、ニュートン第一法則の、 f=ma ――(1) (f:力、m:物体の質量、a:加速度) と、バネの力、xだけ縮むと f'=kx ――(2) (f':バネが受ける力=押し返す力、k:バネ定数、x:縮みまたは伸び) の力です。 加速度aを求めたいわけですが、物体がバネを押す力(1)(作用)と、バネが押し返す力(2)(反作用)が必ず等しいことを使います。つまり、 f=f' ――(3) とするわけです。すると、(1)(2)に対応している、それぞれの右辺も等しいことになります。 ma=kx ∴a=(k/m)x ――(4) このxはバネが自然長であることから、最初は0とします。それが一番単純に解けます。 物体の速度は、νからバネに押し返されて減少していき、バネが最も縮んだところで0になります。(4)は、(k/m)は定数ですから、xが大きいほど、aも単純比例して大きくなります。 これが、最大√(mν^2 /k)〔m〕であるわけですね。x=√(mν^2 /k)で、最大の加速度になるわけで、それをa_maxと書くことにすると、 a_max=(k/m)√(mν^2 /k)=√(kν^2 /m) 〔m/s^2〕 となります。