質問: D(1/r)∂{r(∂c/∂r)}/∂r + D ∂^2c/∂z^2 ちなみに、z軸は管に平行で、Dは拡散係数です。 これを解きたいのですが、何をやっていいのかさっぱり分かりません。 考慮するのは、流れと拡散と...他に何かあるのでしょうか。 解き方が分かる方、宜しくお願いします。
回答: 仰る通り、流れと拡散による物質収支を考える事が基本です。後フィックの法則ですかね。具体的に言うと、まず、流れが発生していないとしたときの、微小体積Δv、ある時間Δt内の拡散による物質収支を考えます。そして、次にz軸方向の流れによる、微小体積Δv、ある時間Δt内の物質収支を考えます。この場合、物質流はucで表される事に注意してください。 例をあげるとz方向の拡散による物質収支は拡散流束をJ(r,z,t)とすると、 {J(r,z,t,)-j(r,z+Δz,t)}・Δt={J(r,z,t,)ーJ(r,z,t,)+∂J/∂z・Δz}・Δt=∂J/∂z・Δz・Δtの様な感じです。 このときテイラー展開を使います。そして、最終的に上で求めた、物質収支のすべての和がΔt、Δvにおける、濃度の変化量(∂c/∂t・Δt・Δv)に等しいとおいて整理すれば求める式が得られると思います。