質問: 【論理学】二重否定について 独学で論理学を勉強し始めた社会人です(前提知識ゼロ)。 二重否定について、教えて頂きたく質問させて頂きました。 質問点は2点です(下記iとiiについて)。 以下 中央公論新社刊 「入門!論理学」2006年9月25日発行 野矢茂樹著 p.60~61より引用 >>引用開始 「ある状況で『aではない』と正しく主張できるのは、その状況で『a』と主張するとまちがいになるとき」 この規定に従うと、二重否定「(aではない)ではない」が正しく主張できるのは、その状況で「aではない」 と主張するとまちがいになるときだということになる。 ここで、下記3つの場合についての関係を見てみる。 (1)「a」は正しい。 (2)「aではない」はまちがい。 (3)「(aではない)ではない」は正しい。 (2)と(3)は否定の意味からして同じものである。・・・i だから、いま特に考えたいのは(1)と(2)(3)の関係です。 (1)が言えていれば(2)と(3)は言えるのか。逆に(2)と(3)が言えていれば(1)は言えるのか。 まず(1)から(2)が言えるかを見る。 (具体例のため中略) 一般に、「a」が正しいとわかっているとき、「aではない」はまちがいです。つまり、(1)から(2)は 問題なく言える。 (2)が言えれば、否定の意味から、(3)「『(aではない)でない』は正しい」も言える・・・ii つまり「a→(aではない)ではない」は成り立つということです。 <<引用終了 【質問内容】 まずiについて なぜ、(2)と(3)が否定の意味からして同じと言えるかがわかりません。 次にiiについて なぜ(2)が言えれば、否定の意味から(3)「『(aではない)ではない』は正しい」と言えるかがわかりません。 かなり基本的な内容だと思うため、恥ずかしく思っております。 論理学の知識のある方、ご教授下さいますよう、宜しくお願いします。
回答: 論理学は苦手のほうですが、参考までに。 高校の数学には「論理と集合」という単元があり、そこでは命題(真偽の決まる文)の真偽や必要/十分条件などを学びます。 数学や論理学でつかう「用語」と日常語とには若干ずれがあるので、「集合」を念頭に入れるとわかりやすくなります。 「太郎は日本人である」を例にすると例が日常的でわかりやすいのですが、この文自体が「真」とはかぎらないので(太郎はアメリカ人かもしれない)、 「2は偶数である」(1)を例にとります。 「2」は「偶数」の集合に含まれますから、これは真の命題です。 ここでは自然数を全体集合とします。(野矢氏のいう「ある状況」にあたるのが、ここでは「自然数」だと考えてください) (1)の否定「2は奇数である」(2)は「偽(まちがい)」です。(2) (1)の否定((2))の否定、「2は奇数ではない」=「2は偶数である」は真(正しい)。(3) 「文」とみれば、(2)と(3)は「違い」ますが、「命題」と見ると「同じ」(価値)なのです。この部分だけを見れば、高名な著者も少し言葉たらずかもしれません。 「文」と「命題」の違いは、 たとえば 「三つの辺が等しい3角形は正三角形である」と 「三つの角が等しい3角形は正三角形である」とは 同じ「命題」(同じ事態を指す)ですが、「文」としては違います。 iが解消すればiiも同様に考えられるのではないでしょうか。