質問: 数学の参考書、本質の研究の記述に間違いはありますか 本質の研究i・a p.31 因数分解のセクションにおいて、「どんな整数も必ず素因数分解ができる」という記述がありました。 しかし、整数には負数が含まれ、素数の定義は1と自分自身以外に約数を持たない1以外の自然数の筈なので、負数を自然数のみで表すことは不可能と考えました。 この場合上記の記述は間違いで、「どんな自然数でも必ず素因数分解ができる」が、著者が本来書きたかった内容ではないでしょうか? 他にも、この参考書に誤った記述がある部分があれば教えてください。
回答: > 素数の定義は1と自分自身以外に約数を持たない1以外の自然数 自然数で代表してるってだけのことじゃないかな? ±1と±自分自身以外に約数を持たない±1以外の整数が素数じゃないかな? -2 も素数なのですよ。でも +2 と本質的に変わらないので、普通 +2 のほうだけを 素数として取り上げてるわけ。 > 「どんな整数も必ず素因数分解ができる」 0 をどうやって素因数分解するのだろう?これは著者に訊きたいね。 ま、これは大雑把に言ってるだけのことのような気がする。 正しくは「0を除くどんな整数も必ず素因数分解ができる」かな?