質問: 解析学の極限関数の存在をを示す問題を教えて下さい 解析学の、極限関数が存在する事を示す問題を教えて下さい。 この問題が難しくて困っています。 関数列{fn(x)}を fn(x)=(1-x^2/1^2)×(1-x^2/2^2)×・・・×(1-x^2/n^2) ※n=1,2,3,・・・ で決める。 この時極限関数lim(n→∞)fn(x)が存在する事を示しなさい。 という問題です。 分からず困っています。教えて下さい。 一応ヒントが書いてあり、 「0<|x|,1についてはそのまま考えてよい。|x|>1の場合はn>|x|を固定し gn(x)=(1-x^2/n^2)×(1-x^2/(n+1)^2)×・・・(1-x^2/n^2) (n=n,n+1,n+2,・・・) の収束から考えると良い」 とあるのですが、分からず困っています
回答: その収束の位相は? 任意の実数xについて実数列(fn(x))が収束するか問われているのではなくて関数列の収束なんですよね?