質問: ある病原菌を検出する検査法によると、病原菌がいる時に正しく判定する確率と病原菌がいない時に正しく判定 ある病原菌を検出する検査法によると、病原菌がいる時に正しく判定する確率と病原菌がいない時に正しく判定する確率が共に95%である。全体の2%にこの病原菌がいる検体の中から1個の検体を抜き出して検査する。 (1)抜き出した検体に病原菌がいると判定される確率 (2)抜き出した検体に病原菌がいると判定された時、この判定が正しい確率 (3)抜き出した検体に病原菌がいないと判定された時、この判定が誤りである確率 条件付き確率について上手く理解出来ません。 そこを踏まえて解説等して頂けると有難いです。 ヒントだけでもいいので、よろしくお願いします。 答えは順に17/250.19/68.1/932です
回答: (1) 抜き出した検体に病原菌がいると判定されるのは、 病原菌がいる検体を抜き出して、それを正しく判定する場合と、 病原菌がいない検体を抜き出して、それを誤って判定する場合です。 (2/100)・(95/100) + (1 - 2/100)・(1 - 95/100) = 680/10000 = 17/250. (2) 病原菌がいるという判定が正しい確率 = 病原菌がいると判定されたという条件下に、抜き出した検体に病原菌がいた条件付き確率 = (病原菌がいる検体を抜き出し、それを正しく判定する確率)÷(病原菌がいると判定される確率) = (2/100)・(95/100)÷(17/250) = 19/68. (3) (2)と同様に、 病原菌がいないという判定が正しい確率 = (病原菌がいない検体を抜き出し、それを正しく判定する確率)÷(病原菌がいないと判定される確率) = (1 - 2/100)・(95/100)÷{ (2/100)・(1 - 95/100) + (1 - 2/100)・(95/100) } = 931/932. よって、 病原菌がいないという判定が誤りである確率 = 1 - 931/932 = 1/932.