質問: ∫[0,∞] f(τ) {∫[τ,∞] g(u) e^{-s(u+τ)} du } dτ と、∫[τ,∞]の開始点はτのままになってしまいますよね? なぜ、0になってしまったのでしょうか? 多変数の微積分のところで二つの積分を重積分にするのをやりましたが、すっかり忘れました。 復習の意味も込めて教えてください。お願いします。
回答: あ~, うん, 「補足」を読んだ時点で「ひょっとして何か勘違いしてないだろうか」とちょっと思ったのよ.... 「補足」に「本当は変換後の変数があるはずなのですが」とあるよね. でも, ここは単純に積分の順序を入れ替えてるだけで, 変数変換は全く関係ないよ. ついでにいうと「お礼」の方の「縦軸はその45度に沿って増えていく感じ」ってのもよくわからん. どっちがどっちでもいいんだけど, 例えば t を横軸, τ を縦軸としてみようか. すると, 上の逐次積分は「t を固定して τ で積分」→「t で積分」だから「t が一定のライン」でまず (τ に対して) 積分するんだよね. これで積分領域が図示できるはず. 一方下は「τ を固定して t で積分」→「τ で積分」だから, 今度は「τ が一定のライン」で (t に関して) 積分してる. 同じ積分領域だと, t はどの範囲を動きますか?