質問: (高校数学) 放物線y=(x-2)^2とx軸、y軸で囲まれた部分をy軸のまわりに一回転してできる立体 (高校数学) 放物線y=(x-2)^2とx軸、y軸で囲まれた部分をy軸のまわりに一回転してできる立体の体積vを求めよ。 この問題で放物線の式をx= の形に変形するとx=2±√yと2つでてきてしまうのですがこの場合はどうすればいいでしょうか。
回答: なぜ わざわざtと置く必要があるのですか? 与えられた式 y=(x-2)2 これだけを意識して この式はyを(x-2)2と置いたという意味ですよね(ここでyの式からxの式への置換が行われたのです) すでにこのような置換が行われたものとみなして v=π∫[0→4]x2dy の式に移るのです この式の見方は x2部分は本来yの式であったが置換によってすでにx2に置き換えたあとだとみなすのです すると、残りのすべきことは 積分範囲の変更と dyを○○dxに変更することですよね これらを行ったものが =π∫[2,0]x2・2(x-2)dx です