質問: join . fmap f $ m`を`m`からの射をとして考えるのではなく、`join $ fmap f m`つまり`join`を`fmap f m`からの射として考えれば、自然に可換図が作れました。
回答: 端的にいうと、逆で、モナド則を満たすように、 f を実装してください、そうすれば、 (>>=) や do 記法などで問題なく使えるよ、ということです。