質問: log2の5は? log2の5は小数になおすといくらでしょうか??(底が2です) また、どのようにして計算しましたか??
回答: おはようございます #3です。昨日 対数でやる方法は誰でも思いつくので根源に戻って 手計算でやっていましたら パソコンの調子が悪くなり失礼しました。 さて、続きですが 1/3={1/4/(1-1/4)}=1/4+1/16+1/64+.. なので以下√つき電卓でやると 2^(2+1/3)=4×2^(1/4)×2^(1/16)×2^(1/16)×... ところが、4×2^(1/4)×2^(1/16)×2^(1/16) =4×2^(1/4)×2^(1/16)×2^(1/16) =4×√√2×√√√√2×√√√√√√2 ≒4×1.2553803=5.0215212となる。 つまり2^(2+1/3)は5より少し大きい よって log_2の5は2.3333333...よりは小さい。 (1.23)^(10)=7.9259454 (1.24)^(10)≒8.5944246 ゆえに(1.23)^(10)<8<(1.24)^(10) ゆえに 1.23<2^(3/10)<1.24 ゆえに4×1.23<2^(2.3)<4×1.24 つまり 4.92<2^(2.3)<4.96 よって log_2の5は2.30よりは大きく2.33333..よりは小さい しかし 「日が暮れて道遠し」やっぱり対数の理論を使った方が早い。例えばlog_10(2)≒0.3010なので 底変換の公式を使い、log_2(5)={log_10(10/2)}/{log_10(2)} ={1-log_10(2)}/{log_10(2)}=0.6989/0.3010=2.3219269(割り算に電卓使用しました) と大体求まる。対数の理論は何て素晴らしいのだろう ネイピアありがとう。