質問: イデアルを使った証明 rを環とし、i,jをrのイデアルとしたとき 『iとjの共通部分i∩jもイデアルになる』 ということを証明したいのですが、どうしたらいいか分かりません。 イデアルの定義を応用してなんとかなるのかなど、 考えてみたのですが、分かりません。 どのように証明したらいいか教えてください。 お願いしますm(__)m
回答: i∩jがイデアルであることを確認する2つの事項はわかりますよね? であればi∩jの中から任意に2つ元をとりだして、その2つの事項を満たしているか確認すればいいと思いますよ。 当然ですがi∩jの元はiの元でもありjの元でもあります。 そしてiもjもrのイデアルです。 コレでいけるのではないでしょうか?