質問: ベクトルの問題です。 (内積)>_< (1)|a→|=2 |b→|=3、|c→|=4 a→+b→+c→=0→でb→とc→のなす角をθとするとき cosθを求めよ。 (2)二つのベクトルx→とy→が直交し、 |x→|=1、|y→|=3である。α→=2x→ーy→とβ→=x→+py→が直交するような実数pの値と、|α→|、|β→|を求めよ。 この問題解けませんでした。 (1)は bとcのなす角をθとするとき と書いてあるのでcosθ=a×b/|a||b| の公式を使う問題だとおもいました。 それぞれ代入していこうと考えましたけど |a|と|b|のほかに|c|もあるので、 代入は全部できません。 まず、|a||b|を代入して、a×bの部分は|a| =a?と考えて、2を代入してよいのでしょうか? そうするとcosθ=2×3/|2||3|となりますけど。。これだと、違います>_< どなたか教えてください。 (2)は 直交する条件は、a×b=0もしくはa1b1+a2b2=0 ですので、題意に書いてある|x→|と|y→|を いまこれは、”大きさ?”を表してる意味なので ”成分表示?”に変更して式をつくるのでしょうか?? まだ、大きさと成分表示とか色々ごちゃごちゃしてて はっきりしません>_< そのあとは、求まったxとyを用いて、題意のα=2x-yのxとyにその値を代入して行く~。。って流れでしょうか??>_< 結局良く解りませんでした、 どなたかベクトルの詳しい方、丁寧に教えて下さい お願いします。。 あと、上の説明とか、ベクトルの公式とかで、×を使いましたけど、点というのが記号でなかったので、×を使いました>_< 意味が違うと昔習いました。。 宜しくお願いします。
回答: 回答書いてから何か変だと思った β=x+py だから >=2|x|^2+2pxy-xy-p|y|^2 で、 >よってxyが求まる。 って言ったけど >二つのベクトルx→とy→が直交し だからxy=0は自明だ でpが求まる。 そうすれば |α|^2 |β|^2から|α→|、|β→|求まりますね