質問: ±e^(2+c) となると思うのですが、±ではなく+だけではないのかといわれたのですがその理由がわからないのですがどうなのでしょうか? もしよろしければよろしくお願いします。
回答: #1です。 #4さんの回答のように±が付きますね。 1/y dy = 2x dx y>0のとき log y = x^2 + c y= e^(x^2+c)=c e^(x^2) ---(1) ここで, c=e^c>0 y→+0で log y→-∞ このとき x^2 + c≧c(定数) →-∞ とはなりえない。 ということは y→+0とはなりえないということ。---(1') y<0のとき z=-y>0とおくと 1/y dy = 1/(-z) d(-z)=1/z dz =2x dx から log z = x^2 + c z=e^(x^2 + c)=c e^(x^2) =-y y=-e^(x^2 + c)=-c e^(x^2)---(2) y→-0で z→+0,log z→-∞ このとき x^2 + c≧c(定数) →-∞ とはなりえない。 ということは y→-0とはなりえないということ。---(2') y>0,y<0をまとめて y=±e^(x^2 + c)=±c e^(x^2) ---(3) (1'),(2')から y=0の近傍の解は存在しない。 これは(3)で仮にy=0とおいた時 xは存在しない。 つまり、(3)で特にyの制限をつけなくても 実数x,yに対して(3)を解としても良いということ ですね。