質問: sinα+cosα=sinαcosα sinα+cosα=sinαcosαのとき、sinα+cosαの値を求めるにはどうすればいいですか? 問題では2元連立方程式で解けとなっています。 まったくわからないので教えていただけませんか? ちなみに三角関数では解けました............
回答: >ちなみに三角関数では解けました........... それで十分と思うんだが。 sinα=x、cosα=yとすると x+y=xy=k だから x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=k^2-2k=1。 k^2-2k-1=0を解くと、解は2つあるが2つ共に求めるものとは限らない。 xとyは f(t)=t^2-kt+k=0の2解で 共に |t|≦1. 従って、判別式≧0、f(1)≧0、f(-1)≧0、|軸|≦1 が条件だから k^2-2k-1=0 の2つの解のうち、どちらかは除外されるだろう。 計算は 自分でやって。