質問: 数学ii sinθ+cosθ=1/4 のとき sinθ-cosθ=??? 解答よろしくお願いします!
回答: こんにちは。 sinθ + cosθ = 1/4 (sinθ + cosθ)^2 = 1/16 sin^2θ + cos^2θ + 2sinθcosθ = 1/16 三平方の定理により sin^2θ + cos^2θ = 1 よって、 1 + 2sinθcosθ = 1/16 2sinθcosθ = -15/16 一方、 求める答え = x = sinθ - cosθ と置くと、 x^2 = (sinθ - cosθ)^2 = sin^2θ + cos^2θ - 2sincosθ = 1 - 2×(-15/16) = 1 + 15/8 = 23/8 x = ±√(23/8) = ±1/2・√(23/2)