質問: s= σ(n=0,n-1)e^cn=σ(n=0,n-1)(e^c)n (初項1,項比e^cの等比級数 s= ς(n=0,n-1)e^cn=σ(n=0,n-1)(e^c)n (初項1,項比e^cの等比級数の和) =(1-(e^c)^n)/(1-e^c) 1-(e^c)^n=1-e^[i2πk/n×n]=1-e^[i2πk] において、σ(n=0,n-1)(e^c)n (1-(e^c)^n)/(1-e^c)となる過程の計算を教えてくだ さい。
回答: 初項1,項比e^cの等比級数の和は、 (e^c)n じゃなくて (e^c)^n とか e^(cn) とか書いたほうが 間違いなく伝わると思います。 等比数列の和の公式 ς[n=0,n-1] (e^c)^n = (1-(e^c)^n)/(1-e^c) は解ったのですね。 1-(e^c)^n = 1-e^[i2πk/n×n] = 1-e^[i2πk] という式は、意味不明です。 k はどこから湧いて来たのでしょう? 単純に 1-(e^c)^n = 1-e^[i2πk/n×n] となる k ということなら、cn = i2πk/n×n ですから k = cn^3/(i2π) だということなんですかね。 不明です。 1-e^[i2πk/n×n] = 1-e^[i2πk] という式も、 そのままでは n = 1 を意味することになりますが、 それだと σ[n=0,n-1] が n = 0 だけの単項式 になってしまいます。そういう話ではないんだろうなあ とは感じるのですが、どうなんでしょうね。 ς[n=0,n-1] (e^c)^n (1-(e^c)^n)/(1-e^c) から =(1-(e^c)^n)/(1-e^c) 1-(e^c)^n となる過程 というのは、単に、左辺の σ の中から n と関係のない (1-(e^c)^n)/(1-e^c) を括り出して ς[n=0,n-1] (e^c)^n (1-(e^c)^n)/(1-e^c) = (1-(e^c)^n)/(1-e^c) σ[n=0,n-1] (e^c)^n = (1-(e^c)^n)/(1-e^c) { (1-(e^c)^n)/(1-e^c) } なのかなあと思うのですが、それだと =(1-(e^c)^n)/(1-e^c) 1-(e^c)^n にはなりませんね。 式の書き方に支障があって、問題の内容が 正しく伝わってないように思えてなりません。 手書きの式の写真で補足するとか、 もう少し括弧を増やした式で書いてみるとか、 何とかなりませんかね?