質問: (z-3) / 2 が交わるように定数aを定めよ (2)(1)の2直線l1,l2を含む平面の方程式を求めよ。 ⇔ (1)はl1の式に対して=t、l2の式に対して=sとおいて x=という形を、l1、l2に互いに作り、 それを整理したら、aが上手にもとまりました。 答えはa=1。 (2)が解りませんでした。 (2)は解答によると、平面の方程式をまずax+by+cz+d=0とおくと l1上の点(-1,1,0) l2上の点(4、-2.3) l1とl2との交点(1.0,1)は平面上の点であるから、 -a+b+d=0 ,4a=2b+3c+d=0 , a+c+d=0 これより、 c=-4, b=-d, a=0 よって求める平面は y+z-1=0となる。 (2)なんですが、ものすごい基本的な事だと思うのですが、 l1とl2との交点(1.0、1)はどのようにしたら求まったのでしょうか???>_< 他はすべて理解したのですが、、この部分だけできませんでした。。 どなたかおしえてください!!
回答: 連立方程式を解けばよいだけですよ. l1: (x+1)/2 = (y-1)/(1-2) = z l2: (x-4)/3 = (y+2)/(-2) = (z-3)/2 の共有点 (x, y, z) とは, (x+1)/2 = (y-1)/(1-2) = z ・・・ (1) (x-4)/3 = (y+2)/(-2) = (z-3)/2 ・・・ (2) をともに満たす点である.このとき, 「(x+1)/2 = (y-1)/(1-2),かつ, (x-4)/3 = (y+2)/(-2)」 を解くと,(x, y) = (1, 0). (x, y) = (1, 0)のとき,(1)より z = 1.これは,(2)も満たす.