質問: (x-b)(x-c)(b-c)+(x-c)(x-a)(c-a)+(x-a)(x-b)(a-b) これ (x-b)(x-c)(b-c)+(x-c)(x-a)(c-a)+(x-a)(x-b)(a-b) これの解き方を教えてください。
回答: (x-b)(x-c)(b-c)+(x-c)(x-a)(c-a)+(x-a)(x-b)(a-b) =(b-c){x2-(b+c)x+bc}+(c-a){x2-(c+a)x+ca}+(a-b){x2-(a+b)x+ab} ={(b-c)+(c-a)+(a-b)}x2-{(b2-c2)+(c2-a2)+(a2-b2)}x+bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b) =b2c-bc2+c2a-ca2+a2b-ab2 =(b-c)a2-(b2-c2)a+bc(b-c) =(b-c){a2-(b+c)a+bc} =(b-c)(a-b)(a-c) =-(b-c)(c-a)(a-b)