質問: 演算子法を用いて y"-4y'+4y=2xe^2x の一般解の求め方を教えて下さい
回答: y"-4y'+4y=0の解は、 y=(Ax+B)e^(2x) 特殊解ypは yp={1/(D2-4D+4)}2xe^(2x) =2{1/(D-2)2}xe^(2x) =2[xe^(2x)(1/D2)1-{2/(D-2)3}e^(2x)] =2{xe^(2x)(x2/2)-2e^(2x)(1/D3)1} =x3e^(2x)-4e^(2x)(x3/6) =(1/3)x3e^(2x) よって、一般解は、 y=(Ax+B)e^(2x)+(1/3)x3e^(2x) ただし、A,Bは任意定数。