質問: ∫e^(-x) dx これを解くと u= -x e^(-x) + e^(-x) - c y=ue^x=-x + 1 - ce^x 条件より c=1 ∴y= 1 - e^x + 1
回答: 下から6行目が∫e^(-x)dxではなく∫xe^(-x)dxだと思います. 部分積分の公式を使ってやると ∫du = ∫xe^(-x)dx =∫x(-e^(-x))'dx =-xe^(-x)-∫(-e^(-x))dx =-xe^(-x)+(-e^(-x)) =-xe^(-x)-e^(-x) ∴u = -xe^(-x)-e^(-x) + c y = ue^x =-x-1+ce^x 条件はx=0のときy=0なので 0 = -0 -1 +c が成り立つから c = 1 ∴ y = e^x -x -1