質問: 最大値・最小値の問題(三角比) 次の関数の最大値・最小値およびその時のθの値を求めよ y=sin^4θ+cos^4θ(0°≦θ≦180°) 自分はcos^2=tとおいてy=2t^2ー2t+1とやって 平方完成して-1≦cosθ≦1の範囲で考えてt=1/2の時、最小値1/2になってt=-1の時に最大値5になったのですが、解答を見たらsin^2θ =tと置いていて、最小値は合ってたのですが、最大値がt=0、1の時最大値1になってて、計算ミスしたのかなぁと思って計算しなおしたのですが何度やってもt=-1の時に最大値5になってしまうのですが、ただの計算ミスなのでしょうか?後、解答ではt=0となるのはsin^2θ=0から θ=0°180°、t=1となるのは sin^2θ=1から θ=90°t=1/2となるのは・・・・・となっていたのですが、t=0の時、sinθ=0だとθ=0°180°、t=1の時 sinθ=1だと θ=90°・・・となるのは納得できるのですが、なぜsinが2乗されていてもθが同じなのでしょうか? 長々と長文すみません。
回答: ミスった。。。。笑 >-1≦sin2θ≦1より 1/2≦y≦3/2。最大値は 2θ=3π/2、最小値は 2θ=π/2の時。 ↓ -1≦sin2θ≦1より、0≦(sin2θ)^2≦1であるから、1/2≦y≦1。最大値は 2θ=3π/2、π/2、最小値は 2θ=0、π、の時。