質問: 線形代数 直交行列 回転行列 直交行列と回転行列について質問させて頂きます。 直交行列の定義は、 行列aの転置行列がaの逆行列に等しい行列。 つまり、t^a=a^-1。よって、t^aa=at^a=eが成り立つ。 このとき、行列aは直交行列である。 また、直交行列の行列式は1である。 また、以前直交行列における「直交」の意味を質問 させて頂きました。 ご回答頂いた内容は、 >直交行列では a が含む列ベクトルが互いに >直交し、大きさが全て 1 になります。 >直交行列では a が含む行ベクトルが互いに >直交し、大きさが全て 1 になります。 です。ご回答頂いた内容は理解できています。 回転行列の定義 wikipediaによれば、 回転行列は、常に実数を成分とする正方行列である。 代数学的には、n-次元空間での回転行列はn × nの直交行列であり、 その行列式は1である。 回転行列は常に実数を成分とするとあるのですが、 これはなぜなのでしょうか? 直交行列におけるベクトルの基礎体はcだが、 回転行列におけるベクトルの基礎体はrに限定 されるのでしょうか? 列成分で表される複素数を含む3×3直交行列があったとします。 第一列の成分が、 (a) (b+ic) (d) で表される場合の第一列の大きさ(ノルム)は、 (a) (b+ic) (d) と (a) (b-ic) (d) の内積の平方根と言う認識でokでしょうか? 直交行列であるが回転行列ではない場合というのはあるのでしょうか? 回転行列だが直交行列でない場合というのは存在しないと思います。 以上、質問文が読みづらいかと思いますがご回答よろしくお願い致します。
回答: >たしか置換は鏡映に含まれていたと思います。間違っていたらすいません。 間違ってました。置換は回転か鏡映になります。 ちなみに置換とはベクトルの項を並べ替えることで 1 2 3 2 3 1 という置換(順番 1 2 3 を 2 3 1 に並べ替えるという意味) は行列で表すと 0 1 0 0 0 1 1 0 0 という直交行列になります。