質問: 二重積分 ∫∫d sin(x^2)dxdy d={(x,y):0≦y≦x≦√π) を解いてください。 二重積分 ∫∫d sin(x^2)dxdy d={(x,y):0≦y≦x≦√π) を解いてください。
回答: 積分範囲は、0≦y≦x, 0≦x≦√πとなるので、 ∫∫d sin(x^2)dxdy =∫[0, √π](∫[0, x] sin(x^2)dy) dx =∫[0, √π] ysin(x^2)[0,x] dx =∫[0, √π] xsin(x^2) dx =(-1/2)cos(x^2)[0, √π] =(-1/2)(-1-1) =1