質問: 鶴亀算の応用 一万円札、五千円札、および千円札があわせて12枚あり、 その合計金額が6万9000円であるとき、 一万円札の枚数は何枚か。 x+y+z=12 10000x+5000y+1000z=69000 までは分かったのですが、 これ以上進めません。 解き方を教えてください。 よろしくお願いします。
回答: x+y+z=12 ...(1) 10000x+5000y+1000z=69000 ...(2) とします。(1)を1000倍すると 1000x+1000y+1000z=12000 ...(3) (2)-(3)で、 9000x+4000y=57000 ...(4) さて、ここで、x≦6であることはわかりますね。 また、xもyも自然数(1,2,3,...という半端でない数)ということを考えると、x=1~6で、yが条件を満たすかどうか考えます。 x=1なら4000y=48000 となりますが、y=12となってだめ(当然yは12以下でなければいけませんから) x=2なら4000y=39000 となりますが、yが自然数でなくなってしまうのでだめ x=3なら4000y=30000 となりますが、やはりyが半端な数になってしまうのでだめ x=4なら4000y=21000 で、これもだめ x=5なら4000y=12000 で、これはy=3でok! x=6なら4000y=3000 でこれもだめ。 結局x=5、y=3だけがこの段階でokで、このときz=4 したがって、一万円札5枚、五千円札3枚、千円札4枚が答えとなります。