質問: マーカー部分の式変形がわかりません💦 微分係数の利用です マーカー部分の式変形がわかりません💦 微分係数の利用です
回答: 慣れるまでは以下の方法でやることをオススメします。 [1]適当な関数を$f(x)$とおく。 [2]与えられた式と以下の微分係数の式を見比べて定数$a$を定める。 $$ \lim_{\ x \to a} \dfrac{ f(x) - f(a) }{\ x-a}=f'(a) $$ (1) [1]$f(x)=e^x$とおきます。 [2]$x→0$なので$a=0$と予想します。実際に上の微分係数の式に代入すると、 $$ \lim_{\ x \to 0} \dfrac{ f(x) - f(0) }{\ x-0}=f'(0) $$ $$ \lim_{\ x \to 0} \dfrac{ e^x - e^0 }{\ x-0}=e^0 $$ $e^0=1$なので、 $$ \lim_{\ x \to 0} \dfrac{ e^x - 1 }{\ x}=1...1 $$ となります。 (2) [1]$f(x)=\sin x$とおきます。 [2]$x→a$なので$a=a$と予想します。 上の微分係数の式に代入すると、 $$ \lim_{\ x \to a} \dfrac{ f(x) - f(a) }{\ x-a}=f'(a) $$ よって、 $$ \lim_{\ x \to a} \dfrac{ \sin x - \sin a}{\ x-a}=(\sin a)'=\cos a...2 $$となります。 (3)は(1)(2)とほぼ同様です。 本来は1や2の左辺からその上の式に変形して(逆をたどって)求めるのが普通ですので、この方法はあくまで微分係数の式に慣れるための手段と考えてください。