質問: 面積分で円柱が経路の場合 問題は下記です。 答えは下記のようになるのですが、これはyz平面に正射影しないでとけないのですか。x=2cosθ、y=2sinθ、z=zの座標変換で、上面・側面・下面にわけて積分しようと思いました。何が間違っているのかと、もし上記の座標変換でできればどうなるかを教えてほしいです。
回答: こんにちは! till-till さんの提案する方法でも、もちろん解けます。ただし、どうやら「底面」は積分しないようです。(でないと答えが合いませんでした。)確かに x^2+y^2=4 自体が、もともと円柱の側面しか表していませんもんね。jacobian をかけるのを忘れないようにしましょう。 不明な点があったら、また質問してくださいね!