質問: うそつき問題について質問です。 うそつき問題について質問です。 考え方がよく分からないので教えてください。 よろしくお願いします。 aからe5人が成績表を受け取った。成績が1人が優、1人が可、3人が不可であった。5人の発言は次のようである。不可であった3人は示し合わせて嘘をつき、他の2人は本当のことを言っているとすれば、可をとった者はだれか。 a「cは不可ではなかった」 b「aは可だった」 c「eは不可だった」 d「bは不可だった」 e「dは優だった」 解答では優はd、可はeになります。
回答: しらみつぶしで考えるという方式(aが優のとき、bが優のとき・・・と仮定していく)は確実ですが、時間がかかります。 ちょっと工夫してみましょう。 たとえば、ア さんが 「イ は不可だった」 と言ったとしましょう。 このとき、ア は嘘をついているのか、本当のことを言っているのかはわかりませんが、少なくとも、ア と イ は同じ成績でないということが分かります。つまり、「○は不可だった」という発言は、「○は自分とは違う成績だ」ということを表しているのです。 同じように考えると、「○は不可ではなかった」という発言は、(優・可を同類として考えると)「○は自分と同類の成績だ」ということになります。 すると、 a と c は同類の成績 c と e は違う成績 b と d は違う成績 と分かります。 よって、考えるときは、 i)a と c が共に嘘つき ii)a と c が共に正直 ときのみを考えれば速いということに気づきます。 i)のとき、b,d,eは不可となり嘘つきですが、dの発言が矛盾。 よってii)で、このときbが嘘をついているので、dとeが正直。 eの発言より、優はd,可はeとすぐわかります。