質問: なぜ鉄球よりもゴムボールの方が高く跳ねるのか? 落下させようとする物体と地面と落下地点に取り付けられたバネがあるとします。 この場合、落下地点に取り付けられたバネのバネ定数が大きいほど、接触時間が短くなるので衝撃力が大きくなり、その分バネの復元力が強くなり、跳ね返った後、より高く跳ね上がると思います。(この認識はあってますでしょうか?) ここで一つ疑問に思うことがあるのですが、 例えば、鉄球はバネ定数はかなり大きいと思うのですが、鉄球を落下させた場合と、スーパーボール(ゴム製のよく跳ね上がるボール)を落下させた場合とでは、スーパーボールの方がかなり高く跳ね上がります。 明らかに鉄球の方がバネ定数が大きい(押したときの変形量が鉄球の方が小さいため)のにも関わらず、スーパーボールの方が高く跳ね上がるのはなぜなのでしょうか? (鉄球の方が、バネ定数に加えて質量も大きいので、衝撃力がはるかに大きいのに、なぜ跳ね上がらないのでしょうか) もしかして、鉄球の方は減衰力が強く働くからなのでしょうか?すなわち、落下物とバネと地面だけで考えるのではなく、そこにダンパ要素も加えて考える必要があるということでしょうか。 どなたかご教示のほど宜しくお願いします。
回答: こういう実験をしてみてください。 10円玉なり100円玉なり、同じ種類の硬貨を何枚か用意します(1円玉だと軽すぎるみたいです)。それを一列に並べたものに、同じ種類の硬貨をぶつけます。 ● →●●●●● ... ●●●●● →● ●● →●●●● ... ●●●● →●● ↑衝突地点で静止 こういう感じで、ぶつけたのと同じ数の硬貨が反対から飛び出すはずです。 こんどは、硬貨をテープ等でしっかり固定します。するとこうなはずです。 ● →●●●●● ... ● ●●●●●→ ●● →●●●● ... ●● ●●●●→ ↑衝突地点で静止 ぶつける方が、ぶつけられるより少ない硬貨ですと、ぶつけたほうは必ず静止し、ぶつけられた方だけが動きます。 物理でよく行う質点の衝突からすると、上記のようにはなりません。 これは金属も非常に硬いバネと考えていいのですが、そういうものを弾性体といいます。 金属のような硬い弾性体同士の衝突では、衝突してすぐには離れず、いったん衝突した部分が縮み、それが波(一種の音)となって反対側へ向かい、反対側で反射されて戻ってきます。 これは短い方と長い方両方に生じ、同じ硬貨ですから材質は同じですので、波の速さ(弾性体の音速)は同じです。 そして、戻ってきた波によって衝突地点に力を加えます。 上記のように、一方が短い場合、短い方に発生した波が早く帰ってきて、長い方を押し出します。そして長い方が動き出して離れて行きます。 長い方は、その後に波が帰ってきますが、もう離れてしまっているので、何も押す者が無く、波(音波)は減衰して消えるまで、長い方の内部で行ったり来たりを繰り返します。 つまり、力学的エネルギーは、双方の硬貨の数が同じ、つまり弾性体の衝突による波が同時に帰ってこない限り、ロスがあるわけです。 もし、鋼球が硬い床にぶつかったとしても、同様に、跳ね返るのに適した条件が成立しないとロスします。 スーパーボールは、上記のような波よりも、それ自身が鋼球とは比べ物にならないほど時間を掛けて、自分自身が明らかに歪んで元に戻る力で跳ね返ります。 つまり、バネの中の波ではなく、バネ全体が縮んで伸びるわけで、跳ね返る仕組みが違うと言ってもいいわけです。 なお、もし土の地面のように凹むものですと、鋼球のようなものは跳ね返るに必要な波が生じ、地面を押しても、地面が凹むだけとなります。ですので、ほとんど跳ね返りません。