質問: 無限等比数列 かけだし受験生です。 参考書を解いていてどうしても理解できない部分があって行き詰っています・・・。 xの関数f(x)=lim[n→∞](x^n + 2x + 1)/(x^(n-1) +1) のグラフを書け、という問題で |x|>1の時、x^n→∞ |x|<1の時、x^n→0 に注意して 1) |x|>1の時 2) |x|<1の時 3) x=1の時 4) x=-1の時 で場合分けして、1),2),3)はそれぞれf(x)=x,2x+1,2と求まったのですがx=-1の時の極限がわかりません。 参考書にはx=-1の時、nが偶数ならば x^(n-1)+1=0 となるから定義されない、とあるのですが、 nが奇数の時はちゃんと値を持ってますよね。 となると・・・?????。となってしまいます。 ちなみに解答のグラフでは x=-1のところは○(値なし)となっています。 長くなりましたが、ご教授いただけると助かります。 よろしくお願い致します。
回答: 前回の説明では分かりにくかったように思うので 再度書き込みをさせてもらいます。 こんな数列の例はどうでしょう。 nが奇数のときan=1,nが偶数のときan=2 この数列の極限値はあると言うでしょうか? n→∞とはどのように∞にしてもという意味です。 奇数だけとれば1、偶数だけとれば2ですが、まぜてとれば 極限値なし(振動)です。 それから (x+1)/(x+1) のような式はx=-1 のとき不定とは言いません。定義されていないとします。 (別に定義すれば除去できます) x→-1なら不定形で極限値があります。御質問の場合とは異なります。