質問: ギャンブルのコンテンツよりもこちらの方が適切だと思いましたのでこちらで質問させて頂きます。 比較的新しい数学の参考書に馬券の確立計算の問題があるのですが、答えがなくやきもきしています。 単勝(一着の馬を当てる)、 複勝(三着以内に入る馬を当てる)、 馬連(一着の馬と二着の馬を当てる)、 ワイド(1-2、1-3、2-3着を当てる) 単勝はn=出走馬数とすると確立は 1/n 馬連は a点買い、n頭出走するとき確立は a/{n(n-1)/2} 残りの複勝とワイドはなんとなく算出したんですが、答えの確認ができません。というより自信がありません・・・ 算出方法を教えてください。お願いします。
回答: ◆Naka◆ いやー、ご指摘ありがとうございます!! 「ワイド」ミスりました。(^^;) 「自分の選んだ2頭が、その3頭の中に入る場合の数」は「n-2」でした。 つまり、その2頭以外の残りの1頭が入れ替わりますから、「n-2」通りあるわけです。 完全に検証不十分でした。 よって、答えは「(n-2)/nC3」となります。 例えば10頭立ての場合は、「8/120」だから「1/15」になりますね。 お詫びに、この問題を「順列」を用いても解いておきますね。 teensさんのおっしゃる、 1-2、1-3・・・・1-10 2-1、2-3・・・・2-10 3-1、3-2・・・・3-10 ・・・・・・・・・・・・・・・ 10-1,10-2、・・・10-9 は、順列の数になります。 ですが、その2頭、例えば「1-2」が3着と1着に来てもいいわけですよね? そうすると、2着には1、2以外の馬が来るわけで、残りは8頭いますから、それだけで8通りあるわけです。 2-3-1,2-4-1,2-5-1,2-6-1,2-7-1,2-8-1,2-9-1,2-10-1 という具合になります。 更にその1、2が2着と3着に入ったり、1着と3着に入る... これが「3P2」、つまりそれぞれ6通りありますから、8×6=48。 結局全部で48通りの当たりがあることになります。 つまり順列で考えると、10頭の馬が1着、2着、3着に来る場合の数は、全部で「10P3」、つまり720通りだけあるわけです。 ここはOKですよね?? 次に自分が「1-2」を選んだとすると、それが「当たる」場合の数は、上で書いた48通りです。 だから「48/720」、つまり「1/15」となって、同様の結果になります。 よって、n頭の場合の答えは、「6(n-2)!/n!」となります。 それでですね... 実はこの問題はもっと簡単です。(^^;) まず自分の選んだ2頭の内の片方が3頭の中に入る確率は「3/10」。 もう1頭が残りの2頭の中に入る確率が「2/9」。 よって(3/10)×(2/9)で、答えは「1/15」 つまりn頭とすると、「6/n(n-1)」となります。 訂正できる機会を与えてくださり、お礼を申し上げます! m(_ _)m