質問: cos236+sin2361
回答: cosθの2乗を(cosθ)^2と表すことにすると、 (cosθ)^2+(sinθ)^2はθが36°であろうがなかろうが、必ず1になる。 というのも、cosθ,sinθはどのように決められていたかというと、 斜辺がr,角θの対辺がy,残りの辺がxである直角三角形について、 cosθ=x/r,sinθ=y/rと決めていたので、 (cosθ)^2+(sinθ)^2 =(x/r)^2+(y/r)^2 =(x^2)/(r^2)+(y^2)/(r^2) =(x^2+y^2)/(r^2) ここで、三平方の定理からx^2+y^2=r^2なので、 (x^2+y^2)/(r^2) =(r^2)/(r^2) =1 つまり (cosθ)^2+(sinθ)^2=1