質問: なぜ等比数列a(k)=c・r^(k-1)を和の公式にすると σ(k=1,n)[a(k)]=c(1-r なぜ等比数列a(k)=c・r^(k-1)を和の公式にすると ς(k=1,n)[a(k)]=c(1-r^n)/(1-r)となるのでしょうか? またkは整数の時、 e^[i2πk]=1となるとのことですが、なぜ1になるのでしょうか?
回答: 前半は、重要公式の導出なので、 高校の教科書に必ず載っています。 説明しているサイトも多いですよ。これとか読みやすいかな↓ https://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/suuretu/touhisum/touhisum.htm 後半は、少しレベルが上がります。 複素数範囲の指数関数については、 オイラーの公式 e^(iθ) = cosθ + i sinθ が重要です。 かならず覚えておきましょう。 公式の導出については、これとか↓ https://school.gifu-net.ed.jp/ena-hs/ssh/h27ssh/sc2/21512.pdf θ = 2πk を代入すると、 e^(i2πk) = cos(2πk) + i sin(2πk) = 1 + i 0 = 1 になります。