質問: 極方程式のrの符号の扱い方が分かりません。
回答: 画像の図は間違っています。 r<0 のとき, P は (rcosθ,rsinθ)=(-|r|cosθ,-|r|sinθ)=(|r|cos(θ+π),|r|sin(θ+π)) ですから,θが第1象限の角なら,Pは第3象限になります。 r≧0 で考えると次のようになります。 (1) P が L より左側にあるとき r=e(a-rcosθ) ∴ r=ea/(1+ecosθ) (ただし,cosθ>-1/e) (2) P が L より右側にあるとき r=e(rcosθ-a) ∴ r=ea/(rcosθ-1) (ただし,cosθ>1/e) ※ 01 のとき,双曲線で (1) と (2) があります。 ※ e>1 のとき,(1) で cosθ<-1/e のとき, ※ r<0 になり,冒頭で説明したようにPを考えると,Lより右側の曲線を表します。 ※ ゆえに,r<0 も考えると一つの式で表すことができて便利です。