質問: 私自身でも今現在進行形で方法を考えて三角関数とかでなんとかなるんじゃないかと考えているんですが、もしよろしければ付き合っていただけないでしょうか? ほんの気になったことなのですが、y=(X^2+3X+1)^4を**微分の定義とかを使わないで**傾きを求められないかと考えています。もちろん、微分って傾き求めるもんなんだから定義を使わないなら求まるわけねーじゃんって思う方もいると思いますが、自分なりに探求しています。 もし、こんな方法もあるよって方がいらっしゃいましたら教えていただけると嬉しいです。 同時進行ではありますが、**y=(X^2+3X+1)^4の傾きを微分の定義を使わないで解くアルゴリズム**をプログラムにできないかとも考えています。 編集<8/29>※プログラミングとは関係ない、ただの数学の問題なのであまりよくないかもです。 すいません。勉強していけばいくほどわからなくなってきたことがあるのですが、 ここで質問してもいいですか? 微分の勉強中に、例えばy=X^3+3X^2+1となったとします。 この式を微分するとy'=3X^2+6Xとなります。 そこで質問です。二次関数y'=3X^2+6Xに接線引いた場合、その接線はある座標Aにおける傾きを表しているのでしょうか? そしてグラフy=X^3+3X^2+1に関して、座標Aにおいてグラフy=X^3+3X^2+1に接線を引いた場合、その接線の傾きは二次関数y'=3X^2+6Xに座標Aで接線を引いた場合に得られる傾きと等しいものなのでしょうか? わっかりにくくて申し訳ないです。どうも微分には悩んでしまいます。 また、y=ax^3+bx^2+3を微分してy’=3ax^2+2bxを得たとします。 y’=3ax^2+2bxに座標Bに関して接線を引いた場合、その接線は何を表すのでしょうか? プログラミングと関係ないですが、お答えしていただけると勉強になります。
回答: 後半を見た感じでは、微分を理解できていないようなので、プログラムを書く前に、数学の先生に質問するとか、良い参考書を探すとかした方が良いと思います。 エッセンスだけ書いておきます。 f(x)が微分可能な関数であるという前提で、f(x)の導関数をf'(x)と書くと、 y=f(x)のグラフの、点(x0, f(x0))における接線の傾きは、f'(x0)です。 ここから微分と導関数の定義。 xの区間[x0, x0+h]を考えると、線分(x0,f(x0))-(x0+h,f(x0+h))の傾きは、(f(x0+h)-f(x0))÷h になりますが、これのh→0の時の極限値がx0における微分係数です。 xからその点での微分係数への関数が、導関数です。