質問: 角度の回転について 角度の回転についてです。 cosが-cosθになるのは90°図を回転させたためだと考えているのですが正しいですか? 今まで、90°回転させればcosθが-cosθのようにマイナスが付くと考えていました。ちなみにこの考えは間違えでしょうか?
回答: 間違いです。 cos(θ+90°)= -sinθなので、cosθを90°回転させると、-sinθになります。 マイナスにするには、cos(θ+180°)= -cosθなので、180°回転させればよいです。 更にcos(θ+90°×1)= -sinθcos(θ+90°×2)= -cosθcos(θ+90°×3)= sinθcos(θ+90°×4)= cosθとなりますが、これらの式の右辺の順序は、cosθの微分をした物の順序と同じものであることがお分かりかと思います。すなわち、(cosθのn階導関数)=cos(θ+90°×n)が成り立ちます。したがって、もしcosθを90°ずつ回転させた時の関数が分からなくなった場合、cosθを、90°回転させる回数分だけ微分すればよいでしょう。