質問: 中学2年 数学 塾の宿題です。 考えても、なかなか答えにたどり着けないので、ご助力をお願いします。 図の平行四辺形abcdで、cd平行ef、 bdとefの交点をgとする。 △aef:△fed=2:1(面積比)で、 △dgcの面積が8cm2のとき、図の三角形のうち、 △abeと面積が等しい三角形の面積の総和を求めよ。 ただし、△abeはのぞく。
回答: >△aefと△fedは高さが同じ三角形と考えれば、面積の比は 底辺の長さの比になります。よってaf:fd=2:1。 be:ecも2:1。だから△abeと面積が等しい三角形は、底辺がbe で高さが同じ△bdeと、be=afからafを底辺として高さが△abe と同じ△aefになります。 △begと△dfgは相似なので、be:df=2:1だからbg:dgも2:1です。 △bcgと△cdgは、それぞれの底辺をbg、dgと考えれば高さが 共通なので、△bcgの面積と△cdgの面積の比も2:1になります。 △cdgの面積が8cm2なので、△bcgの面積は16cm2になります。 両方を足して△bcdの面積(=△abcの面積)は24cm2になります。 △abcと△abeは高さが同じで底辺の長さがbc:be=3:2だから △abeの面積は△abcの面積の2/3、すなわち16cm2になります。 あとは合計すれば答が出ます。