質問: 確率の問題 確率の問題の質問です。 問 箱に赤い玉が3個と白い玉が7個入っている。玉を無造作に1個ずつ取り出していくとき、ちょうど5回目に3つ目の赤い玉を取り出す確率はいくらか。(解答:1/20) テキストの解説 段階1 赤、白あわせて10個の玉から、赤い玉を3個取り出す組み合わせは 10c3で、120通り。 段階2 ちょうど5回目に赤い玉を取り出す場合の数は、4個目までに赤い玉2個、白い玉2個を並べ、5個目に赤い玉、6個目からは全て白い玉を並べることになる。よって、4c2=6通り。 求める確率は6/120=1/20 という解説でした。 段階2で引っかかっています。4c2、この式ですと、4個目までの中で赤い玉をだす確率は求められたとしても、その後5個目で、必ず赤が来るなんて断言できませんよね。白が来る可能性だって十分あるのです。 もう勉強しても勉強しても正しい解き方を自力で気付くということができませんし、テキストの解説を読んでも、「なんか違くないか?」「これだけでいいの?」「もっと他にも計算することがあるんじゃないの?」と頭を抱え込んでしまいます。
回答: この解説の考え方は「玉を取り出して並べてみよう」としているようですね。つまり、玉を全部並べることを考えているのですね 段階1は赤い玉が3個と白い玉が7個合計10個を並べる 段階2は4番目までは赤い玉2個と白い玉2個を並べ5番目は赤い玉を並べ6番目から10番目は白い玉を並べる並べ方を考えているようですね。 これだと5番目から10番目までは並べ方は1通りしかありません。 つまり、5番目は赤で6から10番目までは全部白である場合だけを考えているのです。それが問題の要求です。 こんなところでしょう。