質問: 運動方程式 運動方程式(長文失礼します) 写真は教科書の図をノートに写したものです。 (下の図についての教科書の記述) 質量mの物体に軽くて伸びない糸をつけて、鉛直上向きに引く。このとき、鉛直上向きを正として、意図が物体を引く力をtとし、物体に生じる加速度の大きさをaとすると、物体の運動方程式はma=t-mg。 (上の図についての教科書の記述) 滑らかな水平面上に、軽くて伸びない糸cで繋がれた物体a,bがある。aを水平方向右向きに大きさfの力で引くと、a,bは糸で繋がれたまま、ともに右向きに動く。この時、糸c がbを引く力の大きさをtとすると、糸c は同じ大きさt の力で、aを左向きに引いている。a,bの質量をそれぞれm,mとし、右向きを正として、加速度をaとすると、それぞれの運動方程式はa;ma=f-t,b;ma=t、a,bを一体と考えたときの運動方程式は、(m+m)a=f (疑問) (1)下の図の事象についてはmgを運動方程式に入れ、上の図の事象については、入れていないのはなぜでしょうか? (2)図にa(加速度の方向)が書かれていますが、これはどうやって判断して記入しているのでしょうか? まさか、「こうなりそう」で書いているわけではないでしょうから (3)上の図の教科書の記述 a,bを一体と考えたときの運動方程式は、(m+m)a=f これはどのように考えて、立式しているのでしょうか? (4)両方の問題で軽くて伸びない糸と書かれていますが、これは質量を考えない事以外に何か問題に関係してきますか? どうか宜しくお願いします。
回答: (1)上図ではmgは机からの垂直抗力と釣り合っており,鉛直方向の運動は生じていないので,鉛直方向の力も考えていない。摩擦があったりすると動摩擦が垂直抗力に比例するので,鉛直方向のつりあいの関係も扱う必要が出てくる。 (2)一般論としては便宜上正の方向を決めているだけ。逆向きの加速度の運動ならaが負の値として得られる。 ただし,質問されている教科書の場合は上図では右向きに加速する,下図では上向きに加速するという状況が問題を解くうえでの条件として設定されているのでは? 一般的な話としては,上図は糸を使っているので右向きに加速する以外はありませんが(そうでないと糸がたるむ),下図の場合は上向きの力しだいで下向きに加速することもありえます。 (3)二つの運動方程式を足しているだけ。ただし,正直な話,剛体の運動が扱えない高校物理では,ここの所はちょっと説明が難しい気はしている。多分,深入りはしないほうがいい。 (4)当然のことながら,糸が延びないことで,糸がぴんと張った状態ではab間の距離が常に等しくなることが一番重要です。