質問: 1階線形微分方程式を教えてください (1)y'+y/x=-1/x^2 (2)y'+y=4e^x 1階線形微分方程式を教えてください (1)y'+y/x=-1/x^2 (2)y'+y=4e^x
回答: (1) y'x + y = -1/x を積分して、 yx = -(log x) + c (cは定数). 整理して、 y = -(log x)/x + c/x. (2) y'e^x + ye^x = 4e^(2x) を積分して、 ye^x = 2e^(2x) + c (cは定数). 整理して、 y = 2e^x + ce^-x.