質問: √(y^2-12y+36)=√(y-6)^2 =6-y ∴cos(∠qpr)=1/√2 ∴∠qrp=45° (2)s(x,y,z)とすると、p,r,sは同一直線上だから、ps→=kpr→ ∴(x-2,y-4,z)=k(-2,y-4,z) ∴x=-2k+2, y=k(y-4)+4, z=kz........(a) またsは球面上にあるから、x^2+(y-2)^2+z^2=4 (a)を代入して(-2k+2)^2+{k(y-4)+2}^2+(kz)^2=4 ここで再びz^2=16-4yを用いると (y-6)^2k^2+4(y-6)k+4=0 ∴{(6-y)k-2}^2=0 ∴(6-y)k-2=0.....(b) (b)にx=-2k+2, y=(y-4)k+4を用いて、y,kを消去すると x+y=4....(c) 点s(x,y.z)はxy平面に垂直なある平面上を動くといい、 そのx,yが常に(c)をみたすので、平面αの方程式はx+y=4 →質問です! 題意の部分で意味がわかりませんでした、zx平面に接してかつ、zx平面に関して点p(2,4.0)to同じ側にある半径2の球sってつまりなんですか??最初のzx平面に接してるまでは理解できましたけど、その後がややこしくてよくわかりません>_< 二つ目は、解答で球の中心qがなぜ(0.2,0)なんですか?? またrの座標はなぜr(0,y,z)になるのですか?xの部分が0なのは、yz平面上にあるから0と考えました。それいがいはy、zでよいのですか? そのあと、cos(∠qpr=12-2y/2√..とありますけど これどうやってもとめたのですか?? そのあとの、√4+(y-4)^2...=√y^2-12y+..=このあたりはもう手がつけられませんでした>_< どなたか詳しく教えてください。 (2)について sは球面上にあるのでx^2+(y-2)^2...とありますが、 何処の式に何を代入してこの式を得たのですか?? 最後は、点s(x,y,z)はxy平面に垂直なある平面上をうごくといい。。。と最後説明してますが、ちょっと意味がわかりませんでした>_< どなたか教えてくださいお願いします!!
回答: 最初の部分はno1の方の回答でよろしいでしょうか? >またrの座標はなぜr(0,y,z)になるのですか? rは曲線y=4-z^2/4上の点だというので、x=0 は決定できるけど、yとzは変化するので、そのまま y、zと表すわけですね。 >cos(∠qpr=12-2y/2√..とありますけど これどうやってもとめたのですか?? 内積pq→・pr→を、 (1)ベクトルの大きさとなす角でやり (2)ベクトルの成分でやり (1)=(2) とします。 pq→=(-2,-2,0)なので |pq→|=√{(-2)^2+(-2)^2}=2√2 pr→=(-2,y-4,z)なので |pr→|=√{(-2)^2+(y-4)^2+z^2} すると、 (1)では内積が 2√2√{4+(y-4)^2+z^2}cos∠qpr (2)では内積が(-2)×(-2)+(-2)(y-4)+0×z=-2y+12 これらを=でつないで z^2=16-4yを代入・整理すれば {2√2√(y-6)^2}cos∠qpr=-2y+12 ∴cos∠qpr=(-2y+12)/{2√2×(6-y)}=1/√2 >何処の式に何を代入してこの式を得たのですか?? 球の方程式は、中心が(x1,y1,z1) 半径がrなら (x-x1)^2+(y-y1)^2+(z-z1)^2=r^2 だから sの中心(0,2,0)、半径2を代入して (x-0)^2+(y-2)^2+(z^0)^2=2^2 を計算したものですね。