質問: 1.6次元のフラクタル図形を書け、という問題があるのですが、 1/aに縮小された図形がM個で構成されているD次元の図形に対して、 a^D=M D=log_a(M) D=(ln(M))/(ln(a))=1.6 なので、M=10^8、a=10^5 となったのですが、これでどう描画したらいいのかわかりませんでした。 ○Mとaがあっているのか。 ○どう描画するか が知りたいです よろしくお願いします
回答: 既にシェルビンスキーのギャスケット(シェルビンスキーの三角形)ではないかという記述がありますが、実際問題として、確かに相似図形からなるフラクタルの次元は D = log(a)*M で**定義**されます。 だからといって単純に当てはめてしまうと、 ・ある図形はその図形の10万分の1(10^5) の縮小図形を、1億個(10^8)つなげたものである ということになってしまいます。 だとすると縦横1万ピクセルの黒い背景を考えて、そこに10万個の白ピクセルを置きます。このとき白ピクセル一個が、1万倍に拡大すると元の図形に見える、わけです。 従ってフラクタルであることが分かるようにするためには、1万×1万で、1億ピクセル平方ないとダメですね。こんなの描画できるシステムなんてありません。 ※白黒の2値だとしても、必要なバイト数は1.25*10^15 で、1.11PB に達します。これは「京」スーパーコンピュータの全ノードのメモリ量(1.26PB)でぎりぎりですねえ......