質問: もとの数列の一般項って(1)で言ったら1,4,7,·····の数列のことじゃないんですか?問題の最後に分母と分子ひっくり返してるのが分からないのです。各項の逆数をとったってもとの数列の逆数をとったって事だと思ってたんですけど違うんですかね?分かる方教えて頂きたいです🙏 もとの数列の一般項って(1)で言ったら1,4,7,·····の数列のことじゃないんですか?問題の最後に分母と分子ひっくり返してるのが分からないのです。各項の逆数をとったってもとの数列の逆数をとったって事だと思ってたんですけど違うんですかね?分かる方教えて頂きたいです🙏
回答: 数学というより, 日本語に惑わされている印象を受けます. *** 元の数列は逆数が等差数列になるような数列です[{a[n]}とします.]. その数列を逆数にとると, 等差数列[何をしているか考えよう]で1, 4, 7,...から, 初項1, 交差3と分かります. 一般項は1+3(n-1)=3n-2 [これは逆数なので{1/a[n]}です.] 逆数をとれば元に戻って1/(3n-2)[1/(1/a[n])=a[n]]. 具体的に各項をとり出すと, a[1]=1, a[2]=1/4, a[3]=1/7で, 確かに問題文の数列を表していることが分かります.