質問: (mk^2)((ε^2)-1))/2|l|^2を示せ。 全くわかりません。 詳しい解説お願いします。
回答: ε=((p↑×l↑)/mk)-(r↑/r) か? ε^2 = (((p↑×l↑)/mk)-(r↑/r))・(((p↑×l↑)/mk)-(r↑/r)) =(((p↑×l↑)/mk))^2 -2((p↑×l↑)/mk)・(r↑/r) + (r↑/r)^2 =(|p↑||l↑|/mk)^2 - (2/mk)(|l↑|^2/r) + 1 となる。 (mk^2)((ε^2)-1))/2|l|^2 = (|p↑|^2)/2m - k/r となって、 これはeは全エネルギーになるのだ。 前の問題で p↑・l↑ = 0 を証明した。なので、θ = π/2。 |p↑×l↑| = |p↑||l↑|sin(π/2) = |p↑||l↑| (p↑×l↑)・r↑ = |l↑|^2 も証明した。 |p↑|^2 = m^2|v|^2 なので (|p↑|^2)/2m = m^2|v|^2/2 となって運動エネルギー。 -k/rはポテンシャルエネルギー。