質問: 連立方程式 連立方程式の問題ですが、 容器aにx%の食塩水が200g入っている。 aから食塩水を60gくみだし、y%の食塩水40gをaに加えてよくかき混ぜる。さらに、aから食塩水を60gくみだし、y%の食塩水40gをaに加えてよくかき混ぜると、食塩水は15%になった。またx%の食塩水とy%の食塩水を同じ量ずつ混ぜると、濃度は14%になる。x、yの値を求めなさい。 という問題です。 答えはx=20,y=8です。 解き方が分かりません。 出来れば詳しい解説お願いします。
回答: kuro524さん、こんにちは。 これは、ちょっとややこしいですね。 ************************************************** 食塩水の濃度=(解けている塩の量)÷(食塩水全体の重さ)×100(パーセント) となります。 これを、覚えておきましょう。 ************************************************** まず、最初にx%の食塩水200gあったのですが そこから、60グラムくみ出しました。 では、食塩の量(しおの量)はこのとき、どうなっているでしょう? 食塩水は、200-60=140グラムになりました。 この中に解けている塩の量は、 140×(x/100)グラムとなりますね。 さて、ここに、yパーセントの食塩水40グラムを足しました。 すると、食塩水全体の重さは、140+40=180グラムとなりました。 では、ここに解ける塩の量は? 140×(x/100)+40×(y/100) となるはずですね。 さらに、ここから、また60グラムくみ出すと、 食塩水としては、180-60=120グラムとなります。 その中の塩の量は? {140*(x/100)+40*(y/100)}*(120/180) となっているはずですね。 さらにさらに、ここにyパーセントの食塩水40グラムを足すので、 全体の重さは、120+40=160グラム。 その中の塩の量は? {140*(x/100)+40*(y/100)}*(120/180)+40y/100 さて塩の重さが↑のとき、食塩水は160グラムなので、 この濃度は、 {[{140*(x/100)+40*(y/100)}*(120/180)+40y/100]/160}*100=15 これを簡単にして、 7x+5y=180・・・(1) またxとyを同じ量混ぜると、 (x+y)/2=14 なので、x+y=28・・・(2) (1)(2)を解いて、x=20,y=8・・・(答え) となります。 やってみてください。頑張ってくださいね!