質問: 高校 因数分解 x3乗+y3乗+z3乗-3xyzの因数分解ができません。 どなたかわかる方やり方も含めて教えてください。
回答: x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) は公式として覚えている人も多いでしょう。 これを導く道筋は勿論一通りではありませんが・・・ x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2) - (y + z)x^2 - (z + x)y^2 - (x + y)z^2 - 3xyz (後半をxの多項式として整理すると) = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2) - {(y + z)x^2 + ( y^2 + 3yz + z^2)x + yz(y + z) } (後半をたすき掛けで因数分解) = (x + y + z) (x^2 + y^2 + z^2) - ( x + y + z ){(y + z)x + yz} = (x + y + z) (x^2 + y^2 + z^2) - ( x + y + z )( xy + yz + zx) = (x + y + z) (x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx )