質問: 調和共役点の比 比の値が求められないので、質問します。 c,dがabの調和共役点のとき、定義によりac:cb=ad:bd これから ac・bd=cb・adより内項cbとadを交換しても、外項の積ac・bdと内項の積cb・adは等しいので、ac:ad=cb:bdとなる。この比例式は、a点がcdが外分する比と、b点がcdを内分する比が等しいという意味であるから、やはり定義によってa,bはcdを調和に分ける。(c,dがabの調和共役点のとき、a,bはcdの調和共役点になる。) 自分は添付した図より、ac:cb=ad:bd=p:qですが、ac:ad=cb:bdも本当に同じ比になるか計算してみようと思ったのですが、ac,ab,adをa,b,cと置いてcb=b-aなどとしても、ac:adとcb:bdの比が同じにはなりませんでした。また図よりac:ad=p:p,cb:bd=q:qと考えるのは、acとadの長さが違うので間違いだと思いました。 どなたか、ac:ad=cb:bdは本当に同じ比になるか計算してくださいお願いします。
回答: >... 添付した図より、ac:cb=ad:bd=p:qですが、ac:ad=cb:bdも本当に同じ比になるか計算してみようと思ったのですが ... ac:cb=ad:bd=p:q ↓ ac:ad = cb:bd は成立しますが、ac:cb と同じ比 (p:q) になるとは限らないでしょうネ。