質問: 中学の数学 ab=5cm bc=3cm ∠c=90°の直角三角形abcにおいて∠bの二等分線と辺acとの交点をdとする。2点c、dから辺abにそれぞれ垂線ce、dfを引く。 ceの長さとefの長さを教えて下さい。 ※ ab:ac:bc=5;4;3になってるところまで分かりました。 たぶん三平方の定理をつかうと思うのですが、ここからよく分からなくなってしまいました。 教えて下さい!!
回答: bdは∠bの角二等分線なので辺の比がab:bc=ad:dc=5:3になります また△aecと△abcは相似なので ab:bc=ac:ce 5:3=4:ce 5ce=12 ce=12/5 ab:ac=ac:ae 5:4=4:ae 5ae=16 ae=16/5 さらに△aecと△afdはac:ad=8:5の相似なので ae:ef=ac:ad 16/5:ef=8:5 8ef=16 ef=2