質問: 4次方程式 方程式x^4-6x^3+10x^2-6x+1=0の解を求めて下さい。
回答: 一応教科書には解答の手順があると思いますので、調べて自分で解けるようにすることが数学では大事です。 組立除法は使えますか?使えると便利なのでぜひ使えるようにしてください。もしわからなかった場合は調べてくださいね。 一応、解いてみたので解答を載せておきます。 (解) p(x)=x^4-6x^3+10x^2-6x+1とおくと p(1)=1-6+10-6+1=0より p(x)はx-1を因数にもつ よって p(x)=x^3-5x^2+5x-1 q(x)= x^3-5x^2+5x-1とおくと q(1)= 1-5+5-1=0より q(x)=はx-1を因数にもつ よって q(x)= x^2-4x+1 したがって p(x)=(x-1)^2(x^2-4x+1)^2 したがってp(x)=0の解は (x-1)^2(x^2-4x+1)^2=0 (x-1)=0 , x^2-4x+1=0 x=1 x=2±√3 よって x=1, 2±√3