質問: 歯車バックラッシュの計算方法 平歯車のガタ量について、歯車回転方向で何度になるか求めたいです。 計算式の導出は可能かと思いますが、まずはどこかに式が出ていないか探しています。 無いでしょうか? 現在は、仕方ないので3次元cadでインボリュート歯車モデルを作って、アセンブルして、測っています。 たとえば、モジュール1,歯数28,圧力角35度で、軸間を0.1mmあけてみると、おおよそ0.57度のガタが得られました。
回答: 現在の歯車設計方法は、実物にはバックラッシが有るにも拘らずゼロバックラッシ の設計となっています。 バックラッシのことは、ゼロバックラッシの時のマタギ 歯厚値にマイナスの公差をつけて済ましています。昔からこうやって来たので、 仕方がないです。で、バックラッシが有る物をゼロバックラッシの設計をしても 大丈夫なのか、 と疑問に思われるかも知れません。これは、基本的には大丈夫で す。歯厚が変化しても、インボリュートの基礎円の径はは変わりません。転位さ れる場合も歯厚は変わるけど基礎円の径は変わりません。転位平歯車の場合です けど、円周方向のバックラッシの式は次のようになります。 円周方向バックラッシ = 小歯車又は大歯車のうちのどれか1つに於けるかみ合いピッチ円上の円ピッチ - 小歯車のかみ合いピッチ円上の歯厚 -大歯車のかみ合いピッチ円上の歯厚 ---(0) 注意) 小歯車のかみ合いピッチ円上の円ピッチ = 大歯車のかみ合いピッチ円上の 円ピッチ、 これで小歯車と大歯車がかみ合いながら、それぞれ360度回転するこ とが出来る。 からスタートして最終的には、 xp + xg = co *( inv(aw) - inv(ao) ) - 0.5*b *cos(aw) / cos(ao) --- (1) and cf / co = cos(ao) / cos(aw) -- (2) p: 小歯車の g: 大歯車の x: 転位係数 z: 歯数 cf: かみ合い中心距離 co: 基準中心距離 aw: かみ合い圧力角 ao: 基準圧力角 b: 円周方向バックラッシ(円弧の長さである) inv(): インボリュート関数 となります。 標準平歯車又は xp + xg = 0 である転位平歯車に対しては inv(aw) - inv(ao) = 0.5*b *cos(aw) / cos(ao) --- (3) and 上記の(2) 式 となります。 紹介した数式を使ってbの値を求めた後 バックラッシ 角度(ガタ量)は次のようになります。 小歯車を基準にしてのバックラッシ 角度 = b / rwp 大歯車を基準にしてのバックラッシ 角度 = b / rwg rwp: 小歯車のかみ合いピッチ円の半径 = cf*zp / (zp+zg) rwg: 大歯車のかみ合いピッチ円の半径 = cf*zg / (zp+zg) 標準平歯車の場合は基準ピッチ円の半径=かみ合いピッチ円の半径 である。 以上は、歯車をバックラッシを入れて設計する方法であります。 しかし、実際はゼロバックラッシで設計されるので、もう何が何だか 分からなく成りがちです。まして、内歯車やハスバ歯車の設計となると、もっと 分からなく成ります。そこで、1 はバックラッシを入れての設計を示し、0 はゼ ロバックラッシの設計を示すとすると、 x1p + x1g = co *( inv(aw) - inv(ao) ) - 0.5*b *cos(aw) / cos(ao) --- (1-1) x0p + x0g = co *( inv(aw) - inv(ao) ) --- (1-0) x1p + x1g = x0p + x0g - 0.5*b *cos(aw) / cos(ao) x1p = x0p - 0.25*b *cos(aw) / cos(ao) ---- (4) x1g = x0g - 0.25*b *cos(aw) / cos(ao) ---- (5) のようになります。 通常 x1p ≦ x0p、 x1g ≦ x0g です。 数式を扱う時、道に迷ったら、又はバックラッシ-歯厚の計算の結果を 検証するためには (0)のバックラッシの定義式を思い出して下さい。 これに反することが無いようにしなければなりません。 実際の設計にあったて、 1) 皆がしてるように、マタギ歯厚値にマイナスの公差をつけて (1-0)式のみを適 用する。jis, din, agma規格の通りである。 2) (1-1)式のみを適用する。 3) (4) と(5) の 式を用いてバックラッシ-歯厚の計算をしながら設計する。 の三つのやり方が有ります。2)のやり方が一番合理的でありますが、時既に遅か りしです。皆が、もう1)のやり方で設計してます。しかし、コンピュータで歯の かみ合いのシミュレーションをしたい時はやはりバックラッシを入れてシミュレー ションするのが望ましです。こんな時は、2)か3)のやり方に 従わなければなりません。iso規格は2)のやり方のみを採択すればよいと思います が、規格を作っている人が皆古い人間なので、多分、jis, din, agma規格と同じ だと思います。 35度の圧力角と歯数の少ない設計は、通常のやり方では噛み合い率が1を超すこと が非常に難しいです。実際は噛み合い率が1.1~1.2以上はないと駄目です。 コ ンピュータで歯のかみ合いのシミュレーションする時は、かみ合い作用線を入れ てしないと、噛み合い率が1以下のものが1を超しているように見えることも有り ますので、ご注意して下さい。 噛み合い率を上げるために35度の下に32.5度と30度も考えられます。 それと、偶然ですけど、つい最近当方は、30度と35度の圧力角での設計をコンピュー タで歯のかみ合いのシミュレーションしました。 htsギヤと名付けて、ちょっと したアイディアで高圧力角歯車の設計が楽に出来ることが分かりました。 htsが 何の略字であるかを説明するとアイディアがすぐばれますので、今しばらくは機 密にして置きたいので悪しからず。まあ、大した事ではありませんけどね。今作 成中である私のホームページに行けば、 何十枚のコンピュータ出力絵が見られますので、時間が有りましたら http://www.geocities.jp/hagurumataro/index.htmlまでお来し下さいませ。