質問: 2点を通る半径rの円の中心の座標 2点 (a,b), (0,c) を通る半径 r の円の中心の座標を求めよ. ただし,δ=-1 + 4r^2/{a^2+(b-c)^2} >0 とする. 上手に求める方法はないでしょうか。
回答: 求める中心の座標を(x,y)とすると r^2=(x-a/2)^2+(y-(b+c)/2)^2+(a/2)^2+((b+c)/2-c)^2 r^2=x^2+(y-c)^2 この連立方程式を解けばよい。 >上手に求める方法はないでしょうか。 求める円が存在するようなr,a,b,cに対しては、連立方程式が解けて2点a(a,b),b(0,c)を結ぶ線分abの垂直二等分線上に、線分abに対して対称な位置に、求める円の中心が2個存在する(ただし、r>ab/2)。 しかし、文字パラメータa,b,c,rを含んだまま、 連立方程式を解くのは、文字定数がa,b,c,r(>0)多いので計算が煩雑で大変である。 数式処理サイトを使って、解くと良いでしょう。 次のサイト http://www.wolframalpha.com/ で solve([r^2=(x-a/2)^2+(y-(b+c)/2)^2+(a/2)^2+((b+c)/2-c)^2, r^2=x^2+(y-c)^2],[x,y]) と入力して実行すると 2組の(x,y)を求めてくれます。 (x,y)の式は非常に長くここに載せきれませんので、上のように入力して中心の座標(x,y)の 式を見てください。 手計算では計算が大変だろうとわかるかと思います。 a,b,c,rが数値で与えられているなら、手計算でも計算は容易にできるだろうね。