質問: 数学 確率統計 数学 確率統計です。 確率の問題です。 解き方と答えを教えていただきたいです。 赤玉が1個白玉が2個の袋から玉を1つ取り出す試行を復元抽出で何回も行う。はじめて白玉が出るまでの回数を確立変数xとする。 13回めで始めて白玉が出る確率p 2n回めで始めて白玉が出る確率p 3∞σn=1 np^n (0<p<1) をもとめよ。 43をつかい、はじめて白玉が出るまでの回数xの期待値e[x]をもとめよ。 5∞σn=1 n(n-1)p^n (0<p<1) をもとめよ 65をつかいxの分散をv[x]求めよ 2番までは解けました、 しかし3以降のσの計算をどうやって行えばいいのかがわかりません。教えていただきたいです。 よろしくお願いします。
回答: 3 s=1p+2p^2+3p^3+... ps=p^2+2p^3+... 両辺引くと (1-p)s=p+p^2+p^3+... =p/(1-p) s=p/(1-p)^2 です。 別解としては 1+x+x^2+...=1/(1-x) 両辺微分して 1+2x+3x^2+...=1/(1-x)^2 両辺にxをかけてx=pを代入しても良いです。 5も同様にして計算できます。