質問: 量子力学(基礎)を習うにあたって複素解析と微分方程式どちらの方が役に立ちますか?
回答: いくつかの典型的な微分方程式の解の形などを知っていたほうが、シュレーディンガー方程式の解を見たときに、単なる数学として割り切れるでしょう。一方、量子力学では、その解に意味をもたせたり、意味のある解だけを採用しますので、そのときに、単に微分方程式の解として出てきたものなのか、それとも、物理的に意味のあるものを採用したために出てきたのか、を区別できるようになった方が良いでしょう。そのためにも微分方程式の基礎(あるいは解の形)は知っておいたほうが良いでしょう。 複素解析は、単純な複素数の計算ぐらいで良いでしょう。ただし、散乱問題に入ると複素積分の知識が要求されます。複素積分を理解するには、それなりに複素解析の知識が要求されますので、時間があれば複素解析も並行して勉強しておいて損はないでしょう。 他の方も書かれてますが、線形代数学とフーリエ解析の基礎は必須です。これら2つは一見、違うものに見えますが、表裏一体と言っても過言ではないでしょう。勉強してみればその意味がわかります。そして、その意味が分かったときに、量子力学はとても見通しが良くなります。