質問: 誘導電動機のすべり・抵抗とトルクの関係について 電験第二種二次試験「これだけ機械・制御(計算編)」より 6極,50[hz]の三相巻数形誘導電動機が全負荷では950[min-1]で回転する。起動の際,全負荷トルクの2倍を発生させるには起動抵抗は何オームとすればよいか。ただし、二次回路は星形接続で一相の抵抗は0.05ωである。また,すべりートルク曲線は直線とみなすことができる。 以上の問があります。 解答として まず,極数と周波数から同期速度n0を1000[min-1]と求める。 つぎに全負荷時のすべりsを s=(n0-n)/n0=(1000-950)/1000=0.05と求める。 同期速度付近ではすべり―トルク曲線は直線とみなすことができるから,全負荷トルクの2倍のトルクを発生させるすべりs'は s'=0.05×2=0.1 と求める。(ここまでは私も理解できます) 今,起動時に挿入する抵抗をr、起動時のすべりをsst,二次一相の抵抗をr2とすれば比例推移より r2/s'=(r2+r)/sst としてrを求める。(ここがわかりません) 同一トルクという条件で比例推移の関係から挿入するべき外部抵抗を求める方法は知っています。しかし,今ここでこの比例推移の関係を使って外部抵抗を求めると,「全負荷トルクの2倍」ではなくて「全負荷と同一のトルク」となってしまう気がします。 すべりが倍になればトルクが倍になるのはわかります。 なのにそこで外部抵抗を入れてしまうと,せっかくすべりが倍になったのに,トルクが倍にならなくなる(比例推移の影響で)と考えてしまいます。 自分の考え方のどこに間違いがあるのか教えてください。 迷宮に入ってしまって困ってます。
回答: う~ん、比例推移の意味を誤解しているのでは? 比例推移は同じ大きさのトルクについての話です。 つまりトルク一定のとき、二次抵抗に比例してすべりも変えれば、この一定トルクが保たれます。 要するにトルクは二次抵抗とすべりの比で決まるという事実からふつういわれている比例推移 (つまり上の意味での)が成立つということです。 いまは違うトルクの話だから比例推移は適用できません。 上の式、r2/s'=(r2+r)/sst の左辺はすでに全負荷トルクの2倍を発生させる条件だから この比率を変えないように右辺のようにrを決めれば、始動時のすべりsstに対して 求められているトルクが出ます。