質問: 周波数に無関係に整合するための条件 特性インピーダンスzの線路とある回路が整合する条件を求めています。 ある回路とは、「抵抗rとコンデンサcが並列接続」と「抵抗rがコイルlと並列接続」が 直列接続されたものです。 この回路のインピーダンスが、 (rr+jωl(r+r)-ω^2×lcrr)/(r+jω(l+crr)-ω^2×lcr) であることは計算できるのですが、これがzと整合するための条件がわかりません。 式変形でωを消せるのでしょうか?
回答: 周波数をfreqとします。 freq=0では、zl=0、zc=∞なので回路のインピーダンスはrになり、整合する為にはz=rです。 freq=∞では、zl=∞、zc=0なので回路のインピーダンスはrになり、整合する為にはz=rです。 lとcによる特性インピーダンスをzzとすると、zz=√(l/c)です。 この回路で、周波数に無関係に整合する為には z=r=r=zz=となる事です。 lcrの関係は l=cr^2 です。 確かめてみましょう。 「抵抗rとコンデンサcが並列接続」のインピーダンスzcは zc = 1/(1/r+jωc) = r/(1+jωcr) 「抵抗rがコイルlと並列接続」のインピーダンスzlは zl = 1/(1/r+1/jωl) =jωlr/(r+jωl) ここでl=cr^2を代入すると zl = jωcr^3/(r+jωcr^2) = jωlr^2/(1+jωcr) zc + zl = r/(1+jωcr) + jωlr^2/(1+jωcr) = (r + jωlr^2) /(1+jωcr) = r(1+jωcr)/(1+jωcr) = r