質問: 酸素透過率と気体透過係数について 単純な質問で申し訳ありませんが、教えてください。 配管の酸素透過率 xmgo2/(l・day) から素材の気体透過係数 z cm3・cm/(cm2・s・pa) へ換算したい場合、下記の式を考えたのですが、どこか間違っているような気がします。 内圧:0.1mpa 間長:ym 外径:d1 内径:d2 z=(x/1000)/15.999*22.41383/2/1000*((d1-d2)/2/10)/(d1/10*pi()*y*100^2)/24/60/60/100/1000 どこがまちがっているのでしょうか? どなたか教えていただけますか? よろしくお願いいたします。
回答: ご質問の文言ではどうもはっきりしませんが、もし 「容器は均一な素材でできた、一様な肉厚τ= (d1-d2)/2、外径d1の円筒形であり、長さyは十分長いので容器の両端の影響は無視できる。両端や継ぎ目等からの漏れは一切ない。(配管の漏れは、大抵継ぎ目からですが。) この容器に酸素を入れて、容器外の酸素分圧に対して容器内の酸素分圧をδpだけ高くして密閉し、温度は一定に保った。容器の重量を測定したら、h日後にはx だけ減少した。ただし、xはごくわずかであり、このためh日後の時点でも容器内外の分圧の差はδpのままである。常時、毎秒一定量qの酸素が容器から漏れだしている。この容器の素材の酸素の透過係数は?」 というお話でヨロシイでしょうかね。 容器の肉厚をτ[cm]、毎秒漏れている酸素の量を(本来はkg/sで計るべきだけれども、これを1気圧室温の体積に換算して)q[cm^3/s]、容器の表面積をa[cm^2]、容器内外の圧力差をδp[pa]とするとき、 z= qτ/a/δp [cm^3 cm /(cm^2 s pa)] ご質問の場合、d1, d2の単位がcmだとすると、容器の長さが100y[cm]なので、 τ = (d1-d2)/2 [cm] a = 100πyd1 [cm^2] δp = 0.1×10^6 pa さてx [mg/(l day)] の単位の分母にある"l"は、おそらく容器の容積v[l]のことじゃないでしょうか。だとすると、 v = 100(π/4) y (d2^2) /1000[l] なので、容器から1秒で漏れる酸素の質量は xv/(24×60×60) [mg/s] である。 一方、酸素1molの1気圧室温での体積を u=22400[cm^3/mol] とし、酸素1molの質量を(o2ですから、酸素の質量数16の2倍、つまり) m=32000mg として(ご質問ではもっと精度の高い定数をお使いのようですが)、容器から1秒で漏れる酸素は q = (u/m) x v / (24×60×60) [cm^3/s] ということ。すると、 z= qτ/a/δp = ( (u/m) x ( 100(π/4) y (d2^2) /1000 ) / (24×60×60) ) ( (d1-d2)/2 ) / (100πyd1) / δp = { u (d2^2) (d1-d2) / ( 2×4×1000×24×60×60 m d1 δp ) } x かな。