質問: 三角関数 よろしくお願いいたします。 0 <θ<π/2とする。 sinθ-cosθ=1/2のとき、sin2θ=3/4, さてtanθ=? という問題です。 解答は、 2sinθcosθ=3/4の両辺をcosθ^2で割って整理すると 2tanθ=1/cosθ^2=1+tanθ^2であるからx=tanθとおくと、 3x^2-8x+3=0よりx=4±√7・・・※ ここで 0 <θ<π/2かつsinθ-cosθ=1/2>0よりx-1>0であるから、 x=4+√7 ※までは理解できたのですが、そこからしぼりこむところが疑問です。解答はここまでしか書いていないのですが、そんな単純なことなのでしょうか。どうしてx-1>0といえるのでしょうか。 x=4-√7はだいたい4 – 2.6くらいでしょうか。sinθ-cosθ=√2sin θ(θ-π/4)=1/2など変形してみたのですが、それ以上前に進めませんでした。勉強不足ですが、どなたかアドバイスをお願いいたします。
回答: 中学校までの参考書などではミスはあまりないのですが、高校くらいの参考書なんかになると時々ミスがあったりします。 今回は3x^2-8x+3=0よりx=4±√7でなくて x=(4±√7)/3 のようです。これだと (4+√7)/3=2.22 (4-√7)/3=0.45 くらいになります。あとはx-1>0という条件に当てはめればx=(4+√7)/3という答えになりそうです。