質問: 電場について テキストに以下のような記述がありましたが、「電荷分布の対称性から、電気力線は円柱面に垂直」がどういうことなのか理解できません。わかりやすく教えてください。お願いします。 無限に長い円柱に一様に分布している電荷のつくる電場 電荷分布の対称性から、電気力線は円柱面に垂直で、放射状に一様に分布していることが導かれる。円柱と同じ軸をもつ半径をr、高さlの円筒を考えて、ガウスの法則を適用する。円筒の底面は電場に平行なので、二つの底面を電気力線は通り抜けない。側面積aは2πrlなので、円筒の中の全電荷をqとし、円筒中心軸から距離rの点の電場の強さをe(r)とすると、ガウスの法則は ωe=ea=2πrle(r)=q/ε0 したがって e(r)=1/2πε0×q/l/r=λ/2πε0r となる。 r>rの場合、λ=q/lは円柱の単位長さあたりの電荷である。
回答: >...「電荷分布の対称性から、電気力線は円柱面に垂直」がどういうことなのか... 円柱面外の点 p における電場ベクトルは、円柱面に均一分布する電荷から出発して点 p を通る直線の向きのベクトルを想定し、それを円柱面にわたり積分して得られる。 想定の円柱は無限長だから、点 p を含み円柱軸に直交する平面に対して両方向に対称。 ...なので積分結果の電場ベクトルは、軸に平行な両方向成分が相殺しあい、軸を通りかつ軸に直交する直線上に乗る「はず」。(「はず」というのは、実際に積分せずとも判る、という意味です) さらに無限長の想定から、軸から同じ距離にある点同士では、電場ベクトルの大きさも同じ「はず」。 ↓ >電荷分布の対称性から、電気力線は円柱面に垂直で、放射状に一様に分布していることが導かれる。 あとは、ご質問の引用でお判りでしょう。 >円柱と同じ軸をもつ半径をr、高さlの円筒を考えて、ガウスの法則を適用する。円筒の底面は電場に平行なので、二つの底面を電気力線は通り抜けない。