質問: コンデンサの片側板の電荷分布 / 球状導体の分極 こんにちは、導体での電荷分布についてお伺いします。 大きく分けて二つの状況、質問事項は三つ御座います。宜しくお願いします。 添付の図を併せてご覧頂ければと思います。 1)帯電したコンデンサの極板での電荷分布 図の通りですが、よくコンデンサが帯電した際の電荷分布が模式的に表され、片方がプラス、もう片方がマイナス、というシンプルに表示されています。これをもっと細かくみるとどうなるでしょうか。つまり、たとえばプラスに帯電している極板に注目した場合、最前線の表面(つまりマイナス側の極板と対峙している面)では、もちろんプラス電荷が占めていると思います。この面から段々離れていくことを想定して下さい。 プラス電荷の密度は変わりますでしょうか。つまり、最前線の表面がもっとも高く、段々と低くなっていくという想像が働きますが、いかがでしょうか。しかしそれでは、連続した導電体の電位はどこも等しいという原則に反するかと思いますが、どうでしょうか。どういった電荷分布となっているのか、そしてその理由は何か、というのが私の悩んでいる点です。 2)導体の球がありあます。始めはニュートラルな状態です。これを外部から電場を与えて外側(表面)をプラスに帯電させたとします。 2-1)この件に関して、ひとつ言葉の問題になりますが、外部から電場を与えて帯電させた、というのは正しくない気がします。厳密には分極ではないでしょうか。「帯電」と「分極」の言葉の違いですが、 前者は電荷を注入することかと思います。この場合、その注入された物体の正味の電荷はプラスまたはマイナスのどちらかに偏ると思われます(もちろん、プラスを注入されたらプラス)。後者、「分極」は正味の電荷はゼロかと思います。これはもともとニュートラルなものをたとえば、左側だけプラスにして、その結果反対の右側ははマイナスになった、という状況かと理解しています。いかがでしょうか。この理解が正しいとすると、(2)の文章は厳密には、「2)導体の球がありあます。始めはニュートラルな状態です。これを外部から電場を与えて外側(表面)をプラスに分極させたとします。」ではないでしょうか。 2-2) (2)の状況において、はじめニュートラルの状態から電荷を注入したのではなく、偏らせただけなので、正味の電荷はゼロにならなければなりません。すると、今表面が正に帯電しているとすると、負の電荷はどこにいくでしょうか。想像としては、中心、かと思います。ただ、これが正しいということを証明するにはどうしたらよいか悩んでおります。数式できちんと示せれば嬉しいのですが、いかがでしょうか。
回答: 後半なんですが、(少なくとも理想的な導体を考えている限り)中心に電荷が溜まる、というのはまずいです。 明らかに、そうすると導体内に電場が生じてしまうからです。 静的な状態では導体内に電場はありません。 そもそも、球表面に均等に電場をかけることはできません。 電気力線を考えれば分かりやすいですが、電気力線は電荷がないところで途切れないので、全方向から電気力線が入ってきたら中で行き詰まってしまいます。 たとえばその球を、負に帯電したさらに大きな球殻で囲んでも、ご承知のように球殻内部の電場はいたるところゼロですので、不可能です。 球殻を歪めても駄目です。 そうではなくて、球表面の一部に負電荷を近付けたとします。 すると当然、その近くの表面には正電荷が現れます。 しかし同時に、その反対側の表面に負電荷が現れることで、プラマイゼロになります。 結局、静的状態において導体球中心にゼロでない電荷が溜まっていることはありません。