質問: 非斉次な2階の線形微分方程式 fを実数として、非斉次な2階の線形微分方程式を積分定数を用いて解け。(xはtの関数) (d^2x/dt^2)+9x=fe^(2it) x=ae^(2it)とすると、 a=f/5 ここからどうすればよいかわかりません。 詳しい解説お願いします。
回答: 演算子法により d=d/dtとおくと (d^2+9)x=fe^(2it) 斉次微分方程式の一般解x1は (d^2+9)x1=0 d=±3i x1=ae^(-3it)+be^(3it) 非斉次微分方程式の特殊解x2は (d^2+9)x2=fe^(2it) x2=[1/(d^2+9)]fe^(2it)=[1/((2i)^2+9)]fe^(2it)=fe^(2it)/5 非斉次微分方程式の一般解xは x=x1+x2=ae^(-3it)+be^(3it)+fe^(2it)/5