質問: 引いた数をαとβとすると、 かけた数はα×β、足した数はα+βとなります。 そこから先がわかりません。
回答: 少し面倒ですが、順を追って考えれば答えが出ます。 まず下の左の図は、10の段までの九九(十十?)の表です。このうち黄色の枠はその積になる組み合わせが1通りしかない組み合わせです。最初にaさんが聞いた「2数の積」がこの黄枠の中の数であればその時点で「判明」です。 しかしaさんは初めはわからなかったのだから、そうではなく聞いた積は緑色の枠の中の数字です。例えば4であれば、1×4と2×2の2通りあるので、それだけでは決まりません。 「2数の積」だけでは決まらないのは、4,6,8,9,10,12,16,18,20,24,30,36,40の13通りあり、このときbさんが聞く「2数の和」がどうなるかを下の右の図で示しています。例えば積が4のとき、2数の和は1+4=5または2+2=4 の2通りの可能性があります。 >bさんは、「実はcさんにもトランプの数字はわからないのは分かっていましたよ」と言いました。ここがポイントです。 まず2数の和だけで組わせが決まるのは、2=1+1,3=1+2,19=9+10,20=10+10の4通りだけですが、これはそれ以前に2数の積を聞いただけでわかる黄枠内なのでこの場合ではありません。 aさんは自分が聞いた積の2通りの分解について、それぞれ和を考え、そのどちらもこの和を聞いただけでは組わせが1通りに定まらないことに事前に気づいていたのです。例えばaさんが積が10だと聞いたとすると1×10ならば1+10=11、2×5ならば2+5=7 で和は11か7かを聞くはずですが、7も11も積が10以外の場合にもありますので、和だけでは確定できません。 その組み合わせにしかない和が片方にある場合、例えば和4が存在する積4や、和13が存在する積が40であれば、bさんの聞いた数がこの2数の場合はbさんに組み合わせがわかってしまいます。したがってaさんが聞いた積はこの場合ではなかったということになります。これは上記の2例だけで、これを除いた組み合わせに薄赤色を付けました。 この段階でcさんにわかったということは、色を付けた部分で和が1つしかないものだったからで、それは5です。答えは2と3(積6、和5)です。