質問: この問題が分かりません。解説していただけると嬉しいです。
回答: wtv********さん 2021/9/20 21:55 ロピタル2回で解ける limx→0/x3 0/0 の不定形。ロピタルの定理 =limx→0’/(x3)’ =limx→0-1)/(3x2) 0/0 の不定形。再びロピタル =limx→02)/(6x) =-lim[x→0]1/{3(1+x2)2}=-1/3 【別解】マクローリン展開 (準備) 1/(1+x2)=1-x2+x4-x6+... (|x|<1) 0 からxまで積分(収束半径(R=1)内なら項別微分積分できる) tan−1x=x-x3/3+x5/5-...(|x|≦1) *アーベルの連続性定理により x=±1でも等号が成り立つ (tan−1x-x)/x3 ={(x-x3/3+x5/5-...)-x}/x3 =(-x3/3+x5/5-...)/x3 =-1/3+x2/5-x4/7+... → -1/3 あっと言う間