質問: 逆三角関数の計算問題です。 arcsinx=2arcsin(-3/5) の計算なのですが、自分の計算が解答と一致しません。答えは-24/25です。 どうして間違っているのか、指摘していただけないでしょうか。よろしくお願いします。 両辺にsinを作用させて、 x=2*(-3/5)=-6/5 となってしまいます...。 初歩的な質問で申し訳ありません。
回答: 右辺の計算が間違っています。公式sin2θ=sinθcosθですから、 sin( 2arcsin(-3/5) ) = 2sin(arcsin(-3/5))cos(arcsin(-3/5)) ですよね。 最初のsin(arcsin(-3/5)は、もちろん-3/5。 次のcos(arcsin(-3/5))は、「sinが-3/5になる角度のcos」ですから、4/5 よって、答は、2×(-3/5)×(4/5)で、-24/25となります。