質問: 楕円軌道での運動量・エネルギー 惑星(質量m)が太陽(質量m、半径r)を中心として 楕円運動(長径a、短径b)する時の 角運動量と全エネルギーeの出し方を教えてください。 円軌道の場合は判りました。 楕円軌道という事でケプラーの法則を使うのは判ったのですが・・・。 宜しくお願いします。
回答: 高校レベルでの話でしょうか? それより上のレベルの話であれば... 楕円軌道自体が分かっているのであれば、 軌道上での速度ベクトルの方向は算出可能なので、 早さが分かれば、そこから角運動量を出すことが 可能なはずです。 速度の絶対値は、全エネルギーから算出が可能です。 全エネルギーに関しては、楕円軌道上の点によって ポテンシャルが算出可能なので、そこから 求めることが可能です。 どちらにしろ初期状態の情報が無いので決定できない パラメーターが生じます。 楕円の焦点を求める方法は (sqrt(a^2-b^2),0) で、 軌道上の点は角速度をwとして (1/a*coswt,1/b*sinwt) 軌道上の速度ベクトルは w(-1/a*sinwt,1/b*coswt) 角運動量を求めることが出来る... 参考url:http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/zutohouteisiki/daen-no-houteisiki.html