質問: 31ゲーム 宴会などでよくあるゲームですが、31ゲームというのがあります。1から31までの数字を言って、31を言った人が負けというゲームです。(応用として41ゲーム、51ゲーム、100ゲームなど、なんでもアリです)ゲームをする人数は何人でも良いのですが、1人につき3つまでしか数字を数えることができません。数学的に勝てる法則みたいなものはあるのでしょうか。
回答: 2回目に答えたuemuraです。 補足を。 1.2人でのゲーム 目的の数字の1つ前の数字を4で割った余りが、0かそうでないかで 後手必勝か、先手必勝か、決まります。 31ゲーム、51ゲームは余り2ですので先手が1、2と言って あとは後手が進める数字と足して4になるよう(ようは後手、先手で4ずつ) 進めればそれぞれ30、50という数字を先手が言えますので先手必勝です。 41ゲームでは余り0なので、後手が4ずつ数字を進めれますので後手必勝です。 2.3人ゲーム まず”数学的でない”必勝法があります。それは負ける人を決め、自分を含めて ほかの人全てが結託することです。逆に言うと、自分以外の相手全てに結託されたら、 どう数学的に最善を尽くしても必ず負けます。 31ゲームを例に話しましょう。 1)自分が最初に数字を言う場合。 自分が1~3個のどんな数字を言っても後の2名が自分と足して5個になるよう数字を進めれます。よって自分のすぐ前の人が30を言えますので、負けです。 2)自分が2番目に数字を言う場合。 最初の人が1、2と言い、自分が何個数字を言おうとも3番め、1番めのひとが自分と足して7つ数字を進めれますので、2+4×7=30、1番めの人が30を言えます。よって負けです。 3)自分が3番めに数字を言う場合 1番めが1、2番めが2と言います。自分が言った数字と足して7つ数字が進む様に 1番めと2番めに言われてしまうと、2+4×7=30、2番めの人が30を言え、自分 は負けます。 よって自分以外の人全てに結託されたら、どう最善を尽くしても必負なのです。