質問: ばねの仕事と弾性エネルギーの関係について ・ばねを伸ばす(縮める)のにした仕事=ばねの弾性エネルギーの増加分 ・ばねが外にした仕事=弾性エネルギーの減少分 というのを習ったのですが、これでつまづいてしまいました。 問 ばねの先端に質量mのおもりpを取り付け、他端を天井に取り付け、全体を吊り下げて静止させた。重力加速度の大きさをg、ばね定数をkとする。 この状態からpに下向きの力を加え、ゆっくり距離aだけ引き下げ、ここで手でおさえておく。この間のばねの弾性エネルギーの増加量をuとする。 このときpに下向きに加えた力が物体pの下方の変位の間にした仕事をwとすると、wはいくらか? 正解 w=-mga+u とあったんですが、なぜ上で書いたようにいかないのでしょうか?実際に力学的エネルギー保存でやるとこうなるのはわかったのですが、「仕事=弾性エネの増加」という関係にたどりつかないのがわかりません。結果から見て位置エネルギー(-mgaという)が入ってるわけですから、上で書いたことは必ずしも成り立たないということでしょうか?アドバイスよろしくおねがいします。
回答: ・ばねを伸ばす(縮める)のにした仕事=ばねの弾性エネルギーの増加分 「ばねを伸ばす(縮める)のにした仕事」ですよね? この場合地面垂直方向にpを動かしてやったのだから wは「ばね」だけにした仕事ではないです。 ばねに仕事をしないと、ばねはエネルギーを吸収も放出もしないです。 たとえば1つのばねがあり、それとは別の位置にコップ一杯の水が有ったとします。 今水にw=100ジュールの熱を加えたとき、ぜんぜん関係の無いばねがその100ジュールを吸収するでしょうか? -mgaはpの位置を変えるのに使われたエネルギーであってばねはまったく関係ありません。 ばねを水平に置いて同様のことををすると位置エネルギーが変わらないので、「仕事=弾性エネの増加」となりますが(空気抵抗その他無視でですけど)