質問: 電磁気の問題です。解答と解説を詳しくお願いします。 よい導体で作られた十分大きく深い水槽を導電率 σ=0.159 [s/m] の電解液で満たし、半径 a=4cm の球形の完全導体電極をちょうど半分だけ電解液に沈めた時、電極と水槽の間の抵抗 r[ω] を求めなさい。ただし 1/π=0.318 を用いてよい。
回答: aと同心の半径b>aの電極を考える。半径r~r+drの半球殻の抵抗は dr=dr/(σ2πr2) だから 積分して r=∫[a,b] dr=1/(σ2π) [-1/r] [r=b,a]=(1/(σ2π))(1/a-1/b) b → ∞として r=1/(σ2π))(1/a)=0.318/(2・0.159・0.04)=25[ω]