質問: 相似比と面積比について よく相似な図形の時、相似比がm:nなら面積の比はmの2乗:nの2乗と言いますが、 ある問題で、「af=8 fh=12 三角形afhの角afhの二等分線と線分ahの交点をpとした時、△afp:△afhの面積比を求めよ」とあって、△afpと△afhは高さが等しいからap:ph=2:3で、相似比がm:nなら面積の比はmの2乗:nの2乗だから、△afp:△afh=4:25とやってしまって、答えは2:5となっていてなんでこうなるのかわからなくて困っています 数学は苦手なもので(> <) 教えてください。お願いします!!
回答: 結論から言うと「相似」は関係ありません。 線分fpを使って三角形afpを三角形fphに重ねてみると一発でわかります。 二つの三角形は「同じ高さで、底辺の長さが8:12=2:3」なのです。 よって、この二つの三角形の面積比も2:3です。相似ではありません。 すると答えの面積比2:5が導かれるのです。