質問: p^2/2m + (1/2)q^2 - (1/3)q^3 ですが、これの位相平面図は 原点(p=0,q=0)付近ではポテンシャルに囲まれて円を 描いていますが、ポテンシャル極大の外側では 外へ飛ばされるような軌跡になります このような、運動が定性的に異なるような点を代表点として 選んでも、その点によって囲まれる領域は不変というのが 感覚的にどうも納得できません なにか誤解をしていますでしょうか?
回答: えっと、仰る例で、「位相空間の2点の距離が離れる」のが正しいのかどうか分からなかったので(位相空間で距離をどう定義するのか分りませんが)、そういう結論になった理由を聞きたかっただけなんですがね。。。 「領域が不変」というのをどういう意味で使ったのか分りませんが、リウビルの定理の主張は、位相空間上の面積(体積)が不変という事でよいですよ。 まぁ、仮に「伸びる」という事が本当だったとしても、その分だけ「細く」なっていれば、面積は不変になり得ますよね。