質問: 微分方程式についての質問です。 微分方程式についての質問です。 問題.x^2-y^2+2xy*y'=0を解け。 上記の問題を同次形微分方程式の解き方で解くと、 x^2+y^2=cx(cは0でない定数) という一般解が求まりました。 ここで疑問なんですが、一般解を変形してy'を求めると y^2=cx-x^2 y=√(cx-x^2),-√(cx-x^2) y'=(c-2x)/(2√(cx-x^2)),-(c-2x)/(2√(cx-x^2)) となるので、x=0,cではy'が定義されないことになります。 この場合、一般解のxの定義域として「x=0,cは除く」ということでいいのでしょうか? いろいろ考えると分からなくなってきました...
回答: x^2+y^2=cx(cは0でない定数) ここまで来たら、解けたも同然ではないのか・・・ x^2-cx+(c^2)/4+y^2=(c^2)/4 (x-c/2)^2+y^2=(c/2)^2 所謂、円の方程式だと思うのだが、違う?