質問: x -13 どうして商は x + c なのでしょうか? + c というのがよく分かりません。 商がxだけとは限らないからでしょうか? 回答お願いします。
回答: >・x^3 + ax^2 + bx -8 で割った時のあまりが x-13 であるという。定数a,bの値を求めよ。 仮に、 x^3 + ax^2 + bx - 8 『を x^2 + 1』 で割ったときのあまりが x - 13 である。 というのが正しい問題文であるとします。 そうすると、割られる式と割る式の最高次どうし(つまりx^3 と x^2)を比べることで、 商は1次式で、その係数は1であることがわかります(x^3 ÷ x^2 = xだから)。 よって、商はx + cという1次式の形をしています。 cがたまたま0だったら商はxとなりますが、この段階ではcの値は不明です。 よって、 x^3 + ax^2 + bx - 8 = (x^2 + 1)(x + c) + x - 13 となります。 右辺を整理します。 (x^2 + 1)(x + c) + x - 13 = x^3 + cx^2 + x + c + x - 13 = x^3 + cx^2 + 2x + c - 13 これがx^3 + ax^2 + bx - 8と等しいので、各係数を比べて c = a 2 = b c - 13 = -8 となります。 c = 5ですから、 (a, b) = (5, 2)となります。