質問: 数学的帰納法とは 数学的帰納法で、n=kのとき、成り立つとするとき、n=k+1で成り立つ。 のkは任意なのか、それとも、ある なのか。どちらなのでしょうか。 kを任意とすると、k+1のときの証明が無意味な気がするのですが。 また、あるkとしてもすべての自然数の場合について調べ尽くしているようにおもうのですが。 ご回答をお願いします。
回答: 帰納法の手順 1.n=1のときに成立することを証明する 2.「n=kで成立すると仮定」したとき、n=k+1で成立することを証明する 3.k=1で成立することは1.より明らかなので、n=kで成立することがわかる 4.n=k(=1)で成立するので2.よりn=k+1(=2)で成立する 5.n=k(=2)で成立するので2.よりn=k+1(=3)で成立する 5.n=k(=3)で成立するので2.よりn=k+1(=4)で成立する ......ゆえに、全ての自然数nにおいて成立する