質問: 顕微鏡の対物レンズと接眼レンズについて 初めて質問させていただきます。 ごく一般的な光学顕微鏡なのですが、倍率が大きくなるにつれて、外見の長さが対物レンズでは長く、接眼レンズでは短くなっています。これはなぜなのでしょうか?? 対物レンズは倍率を上げたときの分解能(na)の関係で試料に近づけるため??と想像してみたのですが、接眼レンズについては(レンズは2枚として)対眼レンズは一定の位置にあるとして、視野レンズの位置が変わる理由がわかりません。 文章で説明するのは難しいとは思いますが、専門用語を出していただいてかまいませんので、どうぞよろしくお願いします。
回答: まず顕微鏡の仕組みですが、 物体-対物レンズ-対物レンズ像-接眼レンズ-目のレンズ-網膜 という一連の流れになっています。 中には対物レンズが無限遠に像を結ぶ顕微鏡もありますが、ここでは簡単に像を一度結ぶとして考えます。 物体側からレンズまでの距離をl1とし、レンズから像側までの距離をl2とし、レンズの焦点距離をfとすると、 1/l1+1/l2=1/f という関係があり、さらに物体の大きさに対する像の大きさはl1:l2になります。つまり、20倍に拡大したいときには、l1:l2=1:20になれば良いわけです。 つまり、l2=20l1となります。 今倍率をaとすると、l2=a×l1となります。 ここで、顕微鏡ではl1+l2=lの距離が倍率に関わりなく一定になるようにしています。 つまり、低倍率で見て、対物レンズを高倍率に変更してもそのまま像が見えるようにしてあるわけです。 すると、 l1=l2/a=(l-l1)/a という関係が成立する必要があります。変形すると、 a=(l-l1)/l1 という倍率aの式が導かれました。 つまり単純に言うと、倍率を上げるためには、l1を小さく、つまり物体とレンズの距離を縮める必要があるわけです。 故に対物レンズは倍率の大きいものほどl1を小さくする必要があるため、長くなります(取り付け位置であるレボルバは変化しないので)。 接眼レンズの方はこの接眼レンズの焦点距離をf2として、目の焦点距離をf3とします。 接眼レンズの方は大ざっぱに言うと、対物レンズで作られた像を一度平行光にして目に入射して、目のレンズで今度は集光する働きになります。 このときの倍率は、f2=f3のときには、対物レンズの像の大きさと網膜に作る像の大きさは同じになります。 では異なるときにはどうなるかというと、倍率(ここでは対物レンズの像と網膜上の像の大きさの比率とします)をbとするとb=f3/f2になります。 (詳しくは2枚のレンズで結像光学系を作ったときの作図をすればわかります) さて、倍率bが大きくなると言うことは、人間の目のf3は変化しないので、f2が小さくなることになります。 つまり、対物レンズの像にたいして、接眼レンズは近づかなければなりません。 これが理由です。 距離関係を()で表すと、 物体-(l1)-対物レンズ-(l2)-対物レンズ像-(f2)-接眼レンズ-(平行)-目のレンズ-(f3)-網膜 となります。 実際の接眼レンズは複雑なため、その構造によっては必ずしも短くなるとは限らないし、上記の接眼レンズと目の関係は多少単純化していますが、大ざっぱには上記のように考えてください。