質問: 熱力学 気泡 次の問題がわからなくて困ってます。わかる方がいらっしゃいましたらご教授お願いします。 問い 水中を気泡が上昇している。このとき以下の問いに答えよ。ただし、気泡中の気体は理想気体とし、気液界面で物質の移動はないものとする。 (1)気泡が上昇に伴い断熱的に膨張するとき、気泡の温度変化が次式で表わされることを示せ。 dt/dz=(ρ_w・g)/(ρ・c_p) z:鉛直方向座標、g:重力加速度、t:気泡中の気体温度、ρ:気体の密度、ρ_w:水の密度 c_p:定圧比熱 (2)気泡が上昇に伴い断熱的に膨張するとき、気泡の体積変化は次式のようにあらわされる。 dt/dz=cv^n v:気泡の体積 式中の定数cとnを求めよ。ただしcとnには上昇に伴って変化する量を含んではならない(上昇開始時の体積v_oや温度t_oおよび圧力p_oは含んでもよい)。また、比熱比を用いる場合はrとすること。
回答: 補足への回答です。 (2)は、ちょっと”考えすぎ”だったようです。pv^γ=constから、無理やりv^1を作り出すのかと考えたのですが、初期状態を適当に定めてよいのなら、1/ρ ;(1)式右辺は,質量をmとして、 1/ρ=v/m ゆえ、これに初期状態; p0・v0=m・r・t0 →m=p0・v0/(r・t0) で表して、 結局、c=ρw・g・(γー1)/γ・t0/(p0・v0) で、n=1 とすれば、 ちゃんと(1)式と一致しているように思います。 (これが、z=0を初期状態として、そこでの圧力をp0、体積をv0、温度をt0とせよ、などという問題であれば、話はややこしいのでしょうが) いろいろと混乱させてしまい、申し訳ありませんでした。