質問: 差分方程式 yn+2 -3yn+1 +2yn =2^n, y0=0,y1=1, (n:非負整数) という差分方程式は解けるのでしょうか?解こうとしても上手くいきませんのでお願いします。
回答: 定係数線形差分方程式は一般的に解くことができます y[n+2]-3・y[n+1]+2・yn=2^n,y[0]=0,y[1]=1(n:非負整数) (1) 特性方程式の根を求める 特性方程式は斉次方程式にy[n]=s^nとすれば求まる s^2-3・s+2=0 根はs=2,1 これにより斉次方程式の一般解は y[n]=a・2^n+b・1^n (2) 非斉次の特解を求める y[n]=n・2^(n-1) が特解である よって非斉次の一般解は y[n]=a・2^n+b+n・2^(n-1)