質問: 大学物理の問題が助けてください>< (x.y)平面運動する質点質量mの時刻tの位置が、原点からの位置ベクトルr(t) r(t)=(asintwt,,acoswt) (a,wは定数)で与られる。 1 質点の(x、y)平面上の軌跡の式を求める 。 これは、どのような運動か。 2 質点 の加速度ベクトルa(t)を求める。 3 時刻t=π/wに 質点には、どのように外力(方向、大きさ)が動いているか。 4 時刻t=π/wの 質点の運動量、運動エネルギーを 求める。
回答: no.1さんの補足要求から,イメージをうまくつかめていないと思い,図を作りました. 回答はno.2さんが丁寧です.図に対応する(1)から(3)について,以下に説明を加えておきました. (1)は,底辺x,高さy,斜辺r,底辺と斜辺との間の角をωtとした直角三角形を考えてください.no.2さんの指摘されたように,三平方の定理を計算してあげれば,斜辺の長さがtによらず定数になります.したがって,原点から同じ距離にある点の集合が,物体の移動する軌道になります. (2)は,no.2さんの回答の通り,x,y座標を微分してあげれば,時刻tにおけるx方向の速度vx,y方向の速度vyがそれぞれ求まります.速度ベクトルはvxとvyとで作られる平行四辺形(今回は長方形)の対角線に相当します. (3)は速度ベクトルのx成分,y成分をそれぞれ微分してあげれば,時刻tにおけるx方向の加速度ax,y方向の加速度ayがそれぞれ求まります.no.2さんの回答を見ると,x成分,y成分それぞれにマイナスがついています.ご自分で作図してみて欲しいのですが,図のときにx,yがマイナスになると,加速度ベクトルは質点から原点の方向を向いていることがわかります. 実際,作図をしながら解いてみれば理解が深められるかと思います.