質問: 半空間,開半空間,境界の定義についての確認です 半空間,開半空間,境界の定義についての確認です。 kをr(:実数体)の一つの部分体とし,k上のn次元縦vectorの空間をk^n,n次元横vectorの空間をk_nと表す事にする。 k_nの一つの元a≠0に対して,k^nの部分集合{x;ax≦0}を半空間,{x;ax<0}を開半空間と呼ぶ。 この時{x;ax=0}を{x;ax≦0}と{x;ax<0}の境界と呼ぶ。 と定義したのですがこの定義で正しいでしょうか?
回答: 定義するのは自由ですが,普通の定義とは異なると思います. 具体的には,その定義では原点を境界に含む半空間しか表していません. もちろん,それ以外を半空間としたくないのであれば,この定義で良いのですが.