質問: 二電子系の極座標変換 1中心1電子系を極座標に変換すると x=r・sinθcosφ y=r・sinθsinφ z=r・cosθ となると思います. 二電子系で,電子1と電子2に関する極座標のパラメータとして,r,θ,φにそれぞれr1,r2,θ1,θ2,φ1,φ2とラベルを付けます. ここで新しい座標θ,φ,θ',φ'を取ると, cosθ=cosθ1cosθ2+sinθ1sinθ2cos(φ2-φ1) sinφsinθ=sin(φ2-φ1)sinθ2 θ'=θ1 φ'=φ1 となるようなのですが,これらの変換の過程や,どこを指しているかなどがさっぱりわかりません.どなたか分かるかたがいましたら,よろしくお願いします.
回答: 電子1の位置を原点として,r1方向をz'軸,φ1方向をy'軸とする 座標系で電子2の位置を極座標表示した場合に(|r2-r1|,θ,φ) となるようです(r1,r2はベクトルとする)。 (r2,θ2,φ2)から(r,θ,φ)への変換は,中心座標軸に対して (1)z軸周りにφ1の回転 (2)y'軸周りにθ1の回転 を順に施したものになっているみたいです。 与えられた変換式の左辺を見ると, cosθは位置ベクトルrのz成分の方向余弦, sinφsinθはrのy成分の方向余弦となっているのがポイントです。 (1),(2)の回転を電子2の座標(x2,y2,z2)に作用させてみてください。 与えられている変換を得ることができます。