質問: 直線を内分の公式を利用してベクトルで表す 次の直線の方程式を媒介変数tを利用して表せ 点a(-1,1), 点b(2,-5)を通る直線 とありました。内分の公式を利用して間にベクトルpを定めたとしたとき、 媒介変数を利用してaとpの間の比をt,そしてbとpの間を当然ですが(1-t)と置き、 計算したところ、 (3t-1,-6s+1) とあっていました。 ですがここで疑問です、 比は当然tならもう一方は内分する場合(1-t)ですが、この比の設定をa-p間、b-p間において前者を(1-t),後者をt として計算すると (-3t+2,6t-5) となってしまいます。 これは解答と異なる出力になってしまいますが考え方はあっていないのでしょうか。 特に言及もしていなかったのでなおさら誰にも聞けず気になっています。 上記のベクトルの場合、もしもa-p間を必ずtと置かなければならない場合、なぜそうなのか、あるいはa-p間を(1-t)とおいても正解なのか。 そもそもそれすらわかりません。 くだらない質問ですみませんがわからなくて大変困っております。 ご迷惑おかけしますがご指導よろしくお願い申し上げます。
回答: 二点 a, b を通る直線の「内分の公式」では、たとえは 内分始点 a(-1,1) → t=0 内分終点 b(2,-5) → t=1 なる「条件」を与えて、媒介変数 t 表示、 (3t-1,-6t+1) を得る。 「条件」が変われば、「結果」も変わる。 相異なる「媒介変数 t 表示」の直線の同異を調べるには、たとえば y = ax + b に式変換してくらべてみればよい。 (pt+q, rt+s) ↓ y = ax + b a = r/p b = s - (qr/p)