質問: 解法お願いします。
回答: y=log x, x軸およびx=1で囲まれた部分の面積をS(1), y=log x, 接線 y = (1/e) x, および x = 1で囲まれた部分の面積をS(2)として分けて求めるのはいかがでしょうか。 上記より、 S = S(1) + S(2)で表される. S(1) = ∫[0→1] (1/e) x dx = [0→1] {1/(2e) x^2} = 1/(2e) S(2) = ∫[1→e) {(1/e) x - log x} dx = [1→e ] { 1/(2e) x^2 - (x log x) + x } ={(1/2)e -e +e} - {1/(2e) +1} =(1/2)e -1/(2e) -1 従って, S = 1/(2e) +(1/2)e -1/(2e) -1 = (1/2)e -1