質問: s(x)=-2{(f(x)-(5/3)}/f ́(x)とする。また、 g(x)=s(x)^2(f(x) s(x)=-2{(f(x)-(5/3)}/f ́(x)とする。また、 g(x)=s(x)^2(f(x)-(2/3))(f(x)+(3/7))、 h(x)=s ́(x)(f(x)-(2/3))(f(x)+(3/7))、 a(x)=(f(x)-(2/3))(f(x)+(3/7))とする。この時、 (-1/24)g(x)+(5/24)h(x)+(5/24)a(x)=f(x) をs(x)、s ́(x)を用いて表して頂きたいです。
回答: > f(x)をs(x) , s ́(x)を使って表して頂きたい (-1/24)g(x) + (5/24)h(x) + (5/24)a(x) = f(x) から g, h, a を消去すると、 { - s(x)^2 + 5s’(x) + 5 }( f(x) - 2/3 )( f(x) + 3/7 ) = f(x). これは f(x) についての二次方程式なので、 解公式を使って f(x) を s(x), s’(x) の式で表すことができます。 あんまり見たくもないような式にはなりますが。 もうひとつの式 s(x) = -2{ (f(x) - 5/3 }/f’(x) を使っても 簡単な式になるような気はしません。