質問: 1/ (z^2-z) において、z=1を中心とするローラン展開を考えるのですが 教えてください。
回答: f(z)=1/ (z^2-z)=1/z(z-1) ζ=z-1とおくと f(z)=1/(ζ+1)ζ=1/ζ-1/(1+ζ) (i)|ζ|=|z-1|<1の場合 f(z)=1/ζ-1/(1+ζ)=1/ζ-Σ(n=0,∞)(-ζ)^n =1/(z-1)-Σ(n=0,∞)(-(z-1))^n (ii)|ζ|=|z-1|>1の場合 f(z)=1/ζ-1/ζ(1+1/ζ)=1/ζ-1/ζΣ(n=0,∞)(-1/ζ)^n =1/(z-1)-1/(z-1)Σ(n=0,∞)(-1/(z-1))^n