質問: ベクトル問題 小門集合 数iib (1)三角形abcの内部の点pがa(↑pa)+b(↑pb)+c(↑pc)=0を満たす。apとbcの交点をdとする時、ap:pd,bd:dc,ab:bc:caを求めよ。 (2)原点o(0,0,0)とする座標空間に4点a(1,1,0)b(-2,3,0)c(2,4,3)d(-3,3,7)がある。 3点o,a,bを通る平面をαとし、α上の点をpとしたとき、cp+pdの最小値を求めよ。 また、その時の点pの座標も求めよ。 (1) ap:pd=(b+c):a bd:dc=c:b まで導出出来ています。 ab:bc:caと(2)の求め方を教えて下さい。
回答: ベクトルab 、vec(ab) と書くことにします。1) vec(ap) を、vec(ab), vec(ac) の1次結合で書き表します。 (与式) ⇔ vec(ap)={(b+c)/(a+b+c)}*{b*vec(ab)+c*vec(ac)}/(c+b)={(b+c)/(a+b+c)}*vec(ad). これより、ap : pd = (b+c) : a. となります。他も同様。 2) a(1, 1, 0), b(-2, 3, 0), c(2, 4, 3), d(-3, 3, 7). とします。(2点の間に区切りを入れてください。また点の名称を大文字にします。) まず、α:z=0. 2点c, dはαに対し同じ側(z>0)にあります。 題意のようになるには、dのαに対する対称点(d'とす)と、cを結ぶ線分cd'とαとの交点がpとなるときです。