質問: 偶数の積 2*4*6*...*(2n)のような偶数の積が2^n*n!になるらしいのですが、なぜこうなるのか教えてください。
回答: 2*4*6*...*(2n)*{2*(n+1)} = 2^n*n!*{2*(n+1)}=2^(n+1)*(n+1)! ゆえに2*4*6*...*(2n)=2^n*n!がnのとき真ならば、n+1のときも真。 n=1のときも真なので、整数n>1に対し、2*4*6*...*(2n)=2^n*n!