質問: 互除法の証明についてです。 a=bq+r---1について dがa,bの公約数であるとき r=a-bq 互除法の証明についてです。 a=bq+r---1について dがa,bの公約数であるとき r=a-bqよりdはrの約数である。 よって dはbとrの公約数でもある。---α d(上記のdとは異なる値)がb,rの公約数であるとき 1よりdはaの約数でもある。 よって dはaとbの公約数でもある。---β 以上より、 aとbの公約数とbとrの公約数は一致する。 ゆえに g.c.d(a,b)=g.c.d(b,r) このα,βのとこが理解できません。 αについて、dはbとrの公約数でもあるのは理解できるのですが、aとr,の公約数とも言えますよね。 なぜ、その場合を無視しているんでしょうか? βの部分についても同様です。 他に考えられる場合があるのにその場合を無視しているのは証明するための便宜上としてでしょうか? それとも、今はbqという項に着目して比較?しているからでしょうか。
回答: もちろん α で「d は a と r の公約数」ともいえます. で, それはこの証明においてどこで使っていますか?