質問: x,yがx2≦y≦x+2を満たすとき、zx-2yのとりうる値の範囲を求めよ。
回答: x2≦y≦x+2 ....1、z=x-2y ....2. 2より、y=(x-z)/2だから、これを1に代入すると f(x)=2x^2-x+z≦0 ....3、&、x≧-(z+4)/2 ....4. 從って、3が4を満たす解を、少なくても1個持つためのzの条件を求める事になる。 ・1個の時 .... f(-(z+4)/2)=z^2+11z+20≦0 ....5 ・2個の時 .... 判別式=1-8z≧0、&、f(-(z+4)/2)=z^2+11z+20≧0、&、 軸に関して:1/4≧-(z+4)/2 ....6. よつて、上の2つの場合の和集合が解だから、-9/2≦z≦1/8.