質問: 高1数学 平面図形の証明です。 三角形abcの内接円の中心をo1、この内接円と辺ab、ac、bcとの接点をそれぞれp1、p2、p3とする。 また、辺abをbの方向に伸ばした延長線、辺acをcの方向に伸ばした延長線、および辺bcと接する三角形abcの傍接円の中心をo2とし、この傍接円と辺abの延長線、辺acの延長線、辺bcとの接点をそれぞれq1、q2、q3、とする。 このとき、bp3+bq3=cp3+cq3であることを示しなさい。 この問題がわかる方、教えてください! 解説が載っていないので困っています。 よろしくお願いしますm(__)m
回答: まず円とその接線でできる図形について考えると、ap1=ap2となります。 これは三角形ao1p1とao1p2の合同から言えます。 同様にbp1=bp3、bq1=bq3・・・・と同じ長さの線分が多数あることがわかります これらの等式から与式を変形することにします 左辺=bp1+bq1=p1q1 右辺=cp2+cq2=p2q2 aq1=aq2、ap1=ap2なので 左辺=p1q1=aq1-ap1=aq2-ap2=p2q2=右辺となり証明終了です