質問: 円の中心座標ってもとめられますか? すみません私の頭では無理でしたので、どなたか分かる方いらっしゃいましたら教えてください。 座標上のどこかに円があります。その円周上に等間隔に三点の座標a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3)があり、その3つの座標だけが分かるとき、その円の中心座標って求めることはできますか? 座標は円周上に左回りでa⇒b⇒cとあるとします。 出来るだけやさしく解説していただければと思います。 よろしくおねがいします。 ※この書き方で質問したいことってわかるでしょうか?
回答: 高校数学を使っていいなら、中心の座標が(a,b),半径がrである円の方程式は (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 です。後の説明のために展開しておきますね。 x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2 =r^2 これに3つの点の座標を代入します。 x1^2-2ax1+a^2+y1^2-2by1+b^2 =r^2 ...(1) x2^2-2ax2+a^2+y2^2-2by2+b^2 =r^2 ...(2) x3^2-2ax3+a^2+y3^2-2by3+b^2 =r^2 ...(3) 未知数はa,b,rの3つで式が3つなので、この連立方程式は解けます。 それでa,bを求めれば、それが中心の座標です。 実際に解く場合は、この3つの式を引き算して新しい式をつくります。(rとa,bの2乗の項を消すことができます。 (1)-(2) 2(x2-x1)a + 2(y2-y1)b = (x2^2-x1^2)+(y2^2-y1^2) ...(4) (1)-(3) 2(x3-x1)a + 2(y3-y1)b = (x3^2-x1^2)+(y3^2-y1^2) ...(5) ※別に(2)-(3) でも構いません。 (4),(5)は連立一次方程式なので、解くのは難しくありません。