質問: 数学の微分方程式の問題です 微分方程式の同次形の問題が分かりません。 次の微分方程式を解け 1.(2x^2)(y')=(x^2)(y^2)-2xy-1 [u=xyとおく] 2.y'=-{x(x^2+y^2+1)}/{y(x^2+y^2-1)} [u=x^2+y^2とおく] です。 途中の過程も書いてあると助かります。 どなたかお願いします。
回答: 1. u=xy この両辺をxで微分すると u'=y+xy' この両辺にxをかけると xu'=xy+x^2*y'=u+x^2*y' y'=(xu'-u)/x^2 となります。 これを元の微分方程式に代入。uについての微分方程式に変形します。 2. u=x^2+y^2 この両辺をxで微分すると u'=2x+2yy' yy'=u'/2-x これを元の微分方程式の両辺にyをかけたものに代入。