質問: 4つの平面ベクトル(2次元ベクトル)があり、a,b,c,dと書くことにします。 どの二つをとっても一次独立とします。 ゼロベクトルを単に0と書くことにします。 p[1]などは実数とします。 明らかに p[1]a+q[1]b=0 ⇔ p[1]=0 , q[1]=0 です。また、 p[1]a+q[1]b+r[1]c=0 , p[2]a+q[2]b+r[2]c=0 ⇔ p[1]:q[1]:r[1]=p[2]:q[2]:r[2] です。では、 p[1]a+q[1]b+r[1]c+s[1]d=0 , p[2]a+q[2]b+r[2]c+s[2]d=0 , p[3]a+q[3]b+r[3]c+s[3]d=0 だったら、係数の関係はどうなるのでしょうか?
回答: p[1]:q[1]:r[1]:s[1]=p[2]:q[2]:r[2]:s[2]=p[3]:q[3]:r[3]:s[3] となりませんか?