質問: Xを距離空間, f:X→Xは同相写像とし, A⊂Xとします.
回答: 対偶を示す 同相写像ということなので、f(A)の閉包 = f(Aの閉包) f(A)の閉包が内点をもつとする つまり、f(A)の閉包がある開部分集合 U をもつ 開集合 V=f^{-1}(U) を考える Aの閉包 = f^-1(f(Aの閉包)) = f^-1(f(A)の閉包) ⊃ f^-1(U)=V つまり V はAの閉包の部分集合 つまりAの閉包が内点をもつ