質問: 命題論理学に関する質問です. 論理学基礎論の授業で,含意implicationの結合子<⊃>を習ったのですが, 先生は集合論の<⊃>とはちょっと違うと仰っていました. どう違っているのか,御教示下さい.
回答: 学校で習って疑問に思ったことは、基本的にはその先生に質問する のが筋なんですが... 「aならばb」を、a⊃b と書くと習ったと思います。 では、集合論で、a⊃b と書いたときの意味はご存知でしょうか? aはbを含む(正確には、bはaの部分集合である)という意味です。 とすると、ある要素 x が、a, b に含まれているかどうかの関係を 見てみると、 (x∈b) ⊃ (x∈a) (x が b に含まれているならば a にも含まれている) が成りたちます。元々別の意味を同じ記号で表しているので、その 向きが逆になってしまうわけです。 ちなみに、集合論では ⊃ は、等しい場合を含むのかどうかがあい まいになりやすいので、⊇とか⊃≠を合わせた記号とかを使って区 別するのが普通です。 というわけで、混同しないように注意しなさいということを、おっ しゃりたかったのでしょう。