質問: w + δq > w と修正する必要があります。 不可逆過程が存在する場合、サイクルが完全に元に戻っているとすると、外部のどこかにエントロピー生成があるはずです。不可逆過程では熱源も外部も含めた全体を一つの孤立系として、全体のエントロピーが増大しないといけませんから。したがって、このエントロピー生成によって生じた束縛エネルギーがδqに対応するはずです。 前置きはこのくらいにして、本題に入ることにします。 少し考えてみるとカルノーサイクルとほかのサイクル、たとえば、オットーサイクルの効率を比較するというのは結構厄介な問題だということに気がつきます。 可逆カルノーのサイクルに限っても、t1=500kに固定したとしてt2=400kとt2=100kではt2=100kの方が効率がいいですが、どちらも熱力学的な意味では最大効率です。 オットーサイクルにしても、四つの温度をどう設定するかで効率の値は変わってきますが、全過程が可逆であればそれは値の大小によらず全て熱力学的な意味では最大効率です。 なので、可逆サイクルであっても条件の設定によって最大効率のときの効率の値は変わってしまいますから、異なるサイクルの効率を比較する場合、条件を対等にして比較しないと意味がないことになります。そこで、この対等な条件という物を模索しないといけないのですが、これがどうにもわからないのです。結局考えてみても、q1, q2の値が等しいという条件で外に取り出せるwの大小を比較するしかないように思うのですが、そうすると、可逆サイクルではw=q1-q2が成り立つので、可逆であればすべてのサイクルの効率は等しいという結論になってしまいます。 よくみるカルノーサイクルとオットーサイクルの効率の比較では、オットーサイクルの最高温度、最低温度をカルノーサイクルの熱源の温度に等しく置いています。こうすると、オットーサイクルのts線図がカルノーサイクルのts線図の中にすっぽり入ってしまうのでオットーサイクルのほうが効率が低いことになるのですが、これは、 「オットーサイクルの最高温度、最低温度をカルノーサイクルの熱源の温度に等しく置く」 という新たな条件を付加したうえでの比較なので、熱力学的な最大効率とは無関係と思われます。 以上を踏まえまして、異なるサイクル間の熱力学的な意味での効率の比較について、ご意見を賜りたいと思います。
回答: 早速ですが、この間の続きですね。 >この証明が、カルノーサイクルとオットーサイクル等を比較する場合 >には有効ではない(だろう)ということが問題なのです・・・<略>>・・・どうしても熱源が複数になるので、証明が成立しなくなります>(と思います)。 もしかして、熱源の温度と動作流体の温度を混同されているということは無いですか?。詳しく、hitokotonusiさん証明をお伺いしたいです。 >スターリング・サイクルと同じ・・・<略>・・・スターリングサイ >クルでは、等積冷却過程で出た熱は放熱せずにサイクル内部の蓄熱器 >にため込み、等積加熱過程で使うということをします。このため、効 >率の計算では等積過程で出入りする熱はq1にもq2にも加算されず、 >等温過程で出入りする熱だけで効率を計算するのでカルノー・サイク >ルと同じ効率になっています。結果として二つの等積過程の熱源は関 >与しなかったことになっているので、スターリング・サイクルは、実 >質的には二つの熱源のみを持つサイクルです。 等容過程(冷却)の熱を等容過程(吸熱)に使うとしても、1サイクル後の等容過程(吸熱)時に与えられる熱量は、等容過程(冷却)+等容過程(吸熱)となるのではないかと思われます。したがって、少なくとも3つの熱源が必要なのではないかと思われ、蓄熱器もある種の熱源とみなせば、4つになるのではないですか?。ただ蓄熱器は高熱源にも低熱源にもなるようなので、ちょっと複雑ですね。また、動作流体の温度は、1サイクル後の等容過程(加熱)時には、排熱が加算されて、最初よりも与えられる熱量が大きくなるので、動作流体の温度はより高くなるのではないかと思われます。したがって、等容過程での熱は使われないということはないと思われますが、如何でしょうか?。