質問: 三角形の相似 こんばんは、次の問題でどうして相似になるのかが理解できないので、教えてください! 三角形abcを平面内で、bを中心にして回転させ、頂点aがもとあった三角形の辺ac上にくるように移動する。頂点a,cが移動した点をそれぞれ、d,eとし、辺deとbcとの交点をfとする。 このとき三角形bdaと三角形becは相似である。 とあって、三角形bdaと三角形becは相似になるのかがわかりません。回答お願いします・
回答: 題意から△abc≡△dbeですので、 ba=bd、bc=be となりますから、 ba:bc=bd:be (1) と2辺の長さの比が等しいことが分かります。 また、△abc≡△dbeから ∠abc=∠dbe ですから、両辺から∠dbcを引いて ∠abd=∠cbe (2) となります。 (1)と(2)から、対応する2辺とそれを挟む角が等しいので、 △bda∽△bec となります。