質問: なぜ0で割ってはいけないんですか? なぜ分数の分母が0ではいけないんですか?
回答: 0で割ることを許してみると、任意の数zに対してa=z/0が存在することになり、両辺に0を掛けて0=z.つまり全ての数学が0に等しいことになります。 一方で私たちが普段使っている実数等の体系は自然数から拡張したものです。自然数の定義はデデキントペアノの第5公理というやつですが、そこではある自然数の次の自然数がただ一つ定められます。これが先程の「すべての数が0に等しい」に矛盾するので、すくなくとも我々が扱う数の体系は0で割ることを許すと崩壊を起こしてしまうのです。