質問: 三角関数 教えてください 三角関数の問題を解いているのですが、途中からわかりません。 ⊿abcは、3辺の長さがab=sinθ、bc=cos2θ、ca=cosθ、 ∠bac=π/3の三角形である。ただし、0<θ<π/4である。 余弦定理を用いてθの値を求めなさい。 bc^2=ab^2+ca^2-2ab×cacosa に代入していく。 cos^22θ=sin^2θ+cos^2θ-2・sinθ・cosθ・(1/2) sin^2θ+cos^2θ=1より、 cos^22θ=1-sinθ・cosθ sin^22θ+cos^22θ=1より、 1-sin^22θ=1-(1/2)sin2θ←ここがわかりません。 sin^22θ+cos^22θ=1 を使って左辺はわかったのですが、右辺がなぜこうなったのか全くわかりません。 計算の過程をお願いします。
回答: 2倍角の公式 sin2θ=2sinθcosθ の両辺を2で割ると (1/2)sin2θ=sinθcosθ になります。 よって 1-sinθcosθ=1-(1/2)sin2θ となります。