質問: 三角形の頂点を通り向かい合う辺の中点を通る問題(1)(2)は分かりました 大問8の(3)が分かりません。 三角形の頂点を通り向かい合う辺の中点を通る問題(1)(2)は分かりました。中点を求めるときは(a、b)と(c、d)の(2分のa➕c、2分のb➕d)の公式?のようなもの使うことは知っています (3)の最短の解き方を教えていただきたいです。 答えは分かりません、
回答: 答え ( - 3 , 6 ) 基本事項 ベクトル ab ・・・ a ( p , q ) , b ( r , s ) のとき ベクトル ab = ( r - p , s - q ) |ab|^2 = ( r - p )^2 + ( s - q )^2 ベクトルの内積 ベクトルc=( m , n ) ベクトル d=(e , f ) とするとき 内積 c ・ d = m e + n f ベクトル ab , cd によって作られる三角形の面積 s= (1 / 2 ) √ ( |ab|^2 ×|cd|^2 - (ab・cd)^2 ) 点d(p、q)として 直線cdが△obcを2等分するとします。 ベクトルcd=(p、q-6) 、 ベクトルca=(-6、6) 一方、△obcの面積sは ベクトルoa=(-6、12) 、ベクトルob=(3,3) と 基本事項を利用して s = (1/2 ) √(|oa|^2 ×|ob|^2 - (oa・ob)^2 ) = (1/2 )√ ( 180 × 18 - 18^2 ) = 9 ゆえに ( 1 / 2 ) √ ( |cd|^2 ×|ca|^2 - (cd・ca)^2 ) = 9/2 1 であればよい。 さらに 点dは 直線 oa上にあり、 oa は y = - 2 x なので 点d(p、q)は q = - 2 p 2 1 2 より ( 1 / 2 ) √ ( |cd|^2 ×|ca|^2 - ( cd・ca )^2 ) = 9 / 2 → √( 36 (p^2 + 12 p + 36 ) ) = 18 → p = - 3 → q = - 2 p より q = 6 ゆえに 求める点は ( - 3 , 6 ) 以上です。 計算量が多いので かなり省略しました。 間違ってたら すみません。