質問: 群の乗積表の作り方は? (i) ∀a,b∈g,∃a*b∈g (ii) ∀a,b,c∈g⇒(a*b)*c=a*(b*c) (iii) ∃e∈g;∀a∈g⇒e*a=a*e=a (iv) ∀a∈g,∃a'∈g such that a*a'=a'*a=e という群の定義を知ったのですが 群g={0,1,2,3}の乗積表の作り方はどうするのでしょうか? 16マスの内の第1列と第1行は下記のように順に 0,1,2,3 1 2 3 となる事は単位元の定義から分かるのですがその他の空欄9マスはどうやって埋めてけばいいのでしょうか?
回答: 単純に 4 つの元 {a_1, a_2, a_3, a_4} から成る群 g ということですか? その場合、群の構造は複数の可能性がありますね。すべてを列挙したいのですか?