質問: 1/(s-a)^2 この計算の途中過程を教えてください。 e^-st をどのように使うかがよくわかりません 回答宜しくお願いいたします。
回答: >この計算の途中過程を教えてください。 >e^(-st) をどのように使うかがよくわかりません ラプラス変換の定義 g(s)=l(g(t))=∫[0,∞] g(t)e^(-st)dt g(t)=1(t≧0),=0(t<0)のとき g(s)=∫[0,∞] 1 e^(-st)dt=1/s なのでこれをsで微分して ∫[0,∞] -te^(-st)dt=-1/s^2 -1を掛けて ∫[0,∞] te^(-st)dt=1/s^2 sに (s-a)を代入すると ∫[0,∞] te^(-(s-a)t)dt=1/(s-a)^2 ∫[0,∞] te^(at)e^(-st)dt=1/(s-a)^2 f(t)=te^(at)とおくと f(s)=l(f(t))=1/(s-a)^2 aの代わりに-aとおけば f(s)=l[te^(-at)]=1/(s+a)^2 も得られます(実用上はこちらの方が有用)。