質問: 力学の問題について 力学の問題が全く解けなくて困っています!!どうかお願いします!! (1)質量mの球対称の惑星の周りを円軌道で周回する質量mの人工衛星の公転角速度の大きさωを、軌道半径rの関数として求めよ。ただし、惑星に固定した座標系を慣性系とみなしてよいとする。また、人工衛星の高度での大気は希薄であり、公転角速度の値への影響は無視してよいとする。 (2)惑星の中心から見た人工衛星の角運動量の大きさを求めよ。 (3)人工衛星の運動エネルギーと位置エネルギー、および力学的エネルギーを求めよ。それらの比がどうなっているか調べよ。ただし位置エネルギーは無限遠を基準にとる。 (4)大気は希薄であるが、人工衛星の運動方向と逆向きに抵抗力を及ぼすとしよう。人工衛星の軌道は近似的に円軌道を保つが、軌道半径は徐々に変化する。角運動量の大きさ、軌道半径、運動エネルギー、位置エネルギー、力学的エネルギー、および速さのそれぞれは増加するか減少するか答えよ。ただし大気の慣性系に対する速度は、人工衛星の速度に比べて無視できるほど小さいとする。 問題が多いのですが、わかるところだけでももちろんいいので本当によろしくお願いいたします!!!
回答: (1) 円運動の方程式 mrω^2 = gmm/r^2 ∴ω = √(gm./r^3) (2) l = r×mv = r×mrω = mr^2ω( = m√(gmr) ) (3) k = mv^2/2 = mr^2ω^2/2 ( = gmm/(2r) ) u = -gmm/r = -2k e = k + u = -k ( = -gmm/(2r) ) (4) 力学的エネルギーは減少するから,δe < 0 したがって, δk = -δe > 0 δu = -2δk < 0 δr < 0 δl < 0 v = rω = √(gm/r) より,δv > 0 となると思います。