質問: 量子力学において運動量を微分演算子に代える物理的意味 量子力学をきちんと物理的,数学的に理解したいので,独学で量子力学を勉強しています.学部時代は量子力学の授業がなかったこともあり,正直分からないことだらけで不思議に思うことがたくさんあります. そのうちの一つとして,ある原子内の電子群を考え,ハミルトニアンhを持つ系だとすると,波動関数ψの絶対値の二乗(存在確率)で存在する原子内にある一つの電子は,あるエネルギ準位(固有値)εしか取り得ないという考え方をシュレディンガー方程式 hψ=εψ で表される固有値問題に帰着するということをとりあえず納得したとすると,線型代数学で出てくる固有値問題 ax↑=λx↑ のように「ある固有ベクトルx↑に対してある固有値λが決まる」 ということと似ているのでなんとなく分かります. 波動方程式からシュレディンガー方程式を導出していくこともなんとなく分かりました.分からないことは,シュレディンガー方程式の導出として,ハミルトニアンを波動関数に作用させ,ハミルトニアン中に含まれる運動量を微分演算子に代えれば,シュレディンガー方程式になっているということです.この方法は,結果として成り立つだけで,後付けくさいなあと感じました. 過去にも同じような質問をされていた方 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa587812.html がいましたので見てみると,運動量を微分演算子に代えるのは数学的には導けるようですが,その導く過程が物理的には分かりにくいと感じました. 量子力学を勉強する前に基礎知識が不十分なのもあるとおもいます. なので,量子力学を勉強する前に習得するべき学問は何かと,どの順番で勉強すれば効率がよいかも教えていただきたいです. (1)量子力学において,運動量を微分演算子に代えることの物理的意味は?もっと一般的に,その他の物理量(角運動量,スピン角運動量など)を演算子に代えることの物理的意味は? (2)量子力学を勉強する前に習得するべき学問は何かと,それらをどの順番で勉強すれば効率がよいか? です.長くなりましたが,よろしくお願いいたします.
回答: 行列形式を学習されていないのでしたら、ぜひ先ほどの解析力学の本を よんだ後に、 「現代の量子力学 上下」j.j.サクライ 吉岡書店 を読まれることをお薦めします。 http://www.amazon.co.jp/%e7%8f%be%e4%bb%a3%e3%81%ae%e9%87%8f%e5%ad%90%e5%8a%9b%e5%ad%a6%e3%80%88%e4%b8%8a%e3%80%89-%e7%89%a9%e7%90%86%e5%ad%a6%e5%8f%a2%e6%9b%b8-%e6%a1%9c%e4%ba%95-%e7%b4%94/dp/4842702222 そうすれば、シュレーディンガー方程式が天下りではなく、きわめて 自然な流れの中で導出されます。 この流れで学習すれば、化学系や工学系でよくある授業の形式である ド・ブロイの物質波->シュレーディンガー方程式 という流れで感じる天下りによるもやもやが解消されます。 光や電子の粒子性と波動性の二面性というものもい後者の流れでは うやむやのままですが、前者の流れでは明確な形で説明されます。