質問: 数学「微分法」の問題が分りません。教えてください。 (1)kは定数とします。3次関数f(x)=-x^3+kx^2-3kx-2があります。(途中式もお願いします。) (1)f(x)が極値をもつようなkの値の範囲を求めてください。 (2)f(x)が単調に減少する関数となるようなkの値の範囲を求めてください。 (2)関数f(x)=x^3+ax^2+xが0k (2)0≦k≦9 (2)-2
回答: >(1)kは定数とします。3次関数f(x)=-x^3+kx^2-3kx-2があります。 f'(x)=-3x^2+2kx-3k=0 ......(*) >(1)f(x)が極値をもつようなkの値の範囲を求めてください。 2次方程式(*)f'(x)=0が異なる2解を持てば、その2解が、 グラフでは極値をとる点になるから、判別式d/4>0であればよい。 d/4=k^2-(-3)×(-3k)=k^2-9k=k(k-9)>0より、 よって、k<0,9<k >(2)f(x)が単調に減少する関数となるようなkの値の範囲を求めてください。 f(x)が単調に減少するには、f'(x)≦0であればよいから、 (*)について、判別式d/4≦0であればよいから、k(k-9)≦0 よって、0≦k≦9 >(2)関数f(x)=x^3+ax^2+xが0