質問: 連立微分方程式の解き方 いつもお世話になっております。 xとyがともにtの関数であるとき、xとyに関する 連立微分方程式を、初期条件x(0)=1,y(0)=1に 対して解きなさい。 dx/dt=4x+y dy/dt=-2x+y という「経営数学」の問題に関して、 f(x)=(4x+y)t+c f(y)=(-2x+y)t+d (c,dは定数とする) として、初期条件を当てはめ、解こうとしたのですが、その先が分かりません。 何か、公式等が必要なのでしょうか? そもそも解き始めから、間違っていますでしょうか? どのような考え方で解いていけばよいのでしょうか? ご教授、宜しくお願い致します。
回答: 解き方はいろいろな流儀があります。どのような、方法で解こうとしているかによりますが、ともかく、λ=2,3となりますので、x=ae^{2t}+be^{3t}となりますね。yについても同じ型になるはずです。 f(x)=(4x+y)t+c f(y)=(-2x+y)t+d (c,dは定数とする) は、わたしの勉強不足かも知れませんが、ちょっと意味不明です。補足説明が欲しいところです。