質問: 解き方がわかりません。 (問)y=x^2のグラフと、y軸上の点(0,-1)を通る直線とが接するときの直線の傾きを求めよ。 また、その時の接点の座標を求めよ。 代入など色々手を尽くしたんですが、
回答: (0,-1)を通る直線は、y=ax-1 とおける。 y=x^2に代入すると、 x^2=ax-1→x^2-ax+1=0 接するときはこの方程式が重解を持つので、判別式=0 a^2-4=0→(a+2)(a-2)=0→a=-2,2 よって、傾きは-2、または2です。 a=-2、つまりx^2+2x+1=0のとき、(x+1)^2=0だから 接点のx座標はx=-1 よって、接点は、(-1,1) 同様にa=2のときは、接点が(1,1)になります。