質問: ベクトル、平面図形 △oabにおいて、辺ab上に点qをとり、直線oq上に点pをとる。ただし、点pは点qに関して点oと反対側にあるとする。3つの三角形△oap、△obp、△abpの面積をそれぞれa、b、cとする。 → → → (1)oqをoa、ob、およびa、bを用いて表せ。 → → → (2)opをoa、ob、およびa、b、cを用いて表せ。 答え → → (1)boa+aob/a+b → → (2)boa+aob/a+b-c 詳解お願いしますm(_ _)m
回答: (1) a=|△oap|=|op||aq|sin∠oqa b=|△obp|=|op||qb|sin∠oqa a+b=|op||ab|sin∠oqa a/(a+b)=|aq|/|ab| b/(a+b)=|qb|/|ab| oq=oa+|aq|(ob-oa)/|ab| =(|aq|ob+|qb|oa)/|ab| =(|qb|/|ab|)ob+(|aq|/|ab|)oa =(b/(a+b))ob+(a/(a+b))oa =(b(oa)+a(ob))/(a+b) (2) a+b=|op||ab|sin∠oqa c=|ab||pq|sin∠oqa a+b-c=|ab||oq|sin∠oqa (a+b)/(a+b-c)=|op|/|oq| op=|op|oq/|oq| =(|op|/|oq|)oq =((a+b)/(a+b-c))(b(oa)+a(ob))/(a+b) =(b(oa)+a(ob))/(a+b-c)