質問: 回帰分析におけるデータの正規化の意味 重回帰分析をプログラム作成することを考えています。 しかし、データの正規化について疑問が2つあります。 まず一つは、例えば、画像の解析をする場合にデータの正規化をすることは、 ノイズを除去したり、画像の向きを正しくすることを意味しますよね。 しかし、回帰分析においてデータの正規化をすることは何を意味しているのでしょうか? 画像のように見てイメージがわけばよいのですが、数値データなのでどういう意図があるのかよく分かりません。 2つ目の疑問です。 また、データを正規化して重回帰分析をしたとします。 ↓の重回帰分析を例に挙げます。 http://homepage2.nifty.com/crop_shimane-u/multipleregression_excel.htm この例では、入力として年平均気温、降水量、日照時間とし、出力を単収としています。 このときデータを正規化せずに解析し、次のような予測式を推定しています。 水稲単収=713.932-17.336×年平均気温+0.010666×降水量+0.017851×日照時間 ・・・ @ この場合に、正規化していないので新しいデータとして、例えば、 年平均気温=14.8、降水量=2431、日照時間=1721 ・・・ (*) から単収を推定したいとき、上記@の回帰式に代入することで単収を計算して推定できます。(1) しかし、データを正規化(平均が0、分散が1になるように)した場合、入力と出力のデータが0以上1以下の値しかとらなくなるので、 重回帰によって上記@のように予測式が得られてもその予測式の出力は0以上1以下の値しかとらないことになり、 新しいデータ(*)をそのまま予測式に代入しても正しい単収を推定できないのではないかと考えています。 この場合のように、データを正規化して得られた予測式で(1)のように正しく単収を推定するにはどうしたらよいのでしょうか? 長くなりましたが、回答よろしくお願いします。
回答: 問1 正規化をすると、単位に引きずられず偏回帰係数によってその因子の影響を比較評価できるようになります。 たとえば、mmとcmと単位を変えたとき、mmで式を作ると「降水量」が大きな偏回帰係数を持ち、「降水量」の影響が大きく見えます。正規化してみれば、各因子の係数が、「寄与率」のように比較できます。 正規化して重回帰分析を行ったときの係数を「標準偏回帰係数」といいます。多くの解析ソフトは、両方を表示します。 問2 ご質問者の誤解です。 平均を0、分散を1までは正しいです。 データはおおよそー3から3くらい(ー3σから+3σ)になっているはずです。なぜ、正値しか考えないのですか? 負値もとります。 正規化(基準化,標準化ともいいます)した場合の予測値は、しない場合と同じ値を与えないと間違いです。 問3 もし、手持ちのルーチンが正値しか扱えないのなら、学力試験の偏差値のように(50,10)(偏差値といいます)にしても良いかもしれません。