質問: 統計学の問題です 正規分布、次の問題をお願いします。 ある学校の入学試験に500人の応募があった。試験の結果、100点満点 で平均点は70点、標準偏差は5点であった。上位300人を合格とするとき 、何点以上が合格となるか。ただし受験生の得点は正規分布に従うと仮定する。 模範解答では μ=70 σ=5 500-300/500=0.4=p(z≧ x-70/5)=p(-0.255≧x-70/5) 正規分布表より p(0.25≧z)=0.5987 p(0.26≧z)=0.6026 したがってx-70/5=-0.255から、x=68.725 よって69点以上 とあるのですが-0.255というのはどこから出てきた何を表す値なのでしょうか?
回答: > 上の模範解答ではよくわからなかったので > もう少し丁寧な解答を新しく作って頂けないでしょうか ということは、ano.1でもよくわからなかったということでしょうか? 受験生の得点は正規分布に従うと仮定しているので (受験生の得点-平均)/標準偏差 と変換してグラフを描くと標準正規分布になるということです。 500人のうち上位300人ということは、上位から6割のところを合格(下位から4割を不合格)にしたいとうことなので、合格点をxとすると、(x-70)/5が標準正規分布の上から6割(下から4割)の点と一致する必要があります。 標準正規分布のその点はano.1でも書いたように-0.255なので (x-70)/5 = -0.255 x = 70-0.255×5 = 68.725 となり、点数は整数値なので69点以上が合格となります。 と書いてみましたが、やっていることは模範解答と違いはありませんね。