質問: PCの不調について シャットダウンしてあるPCが勝手に起動しました。
回答: スリープ復帰でもなくWOLの可能性もないとすると、機器異常の線が強いように思います。 電源が古いとおっしゃってますし、もし手ごろな電源が手元にあるなら替えてみて様子見、というのが妥当ではないでしょうか。 Windows10という事ですから、私であればついでにOSもリカバリしてしまうと思います。