質問: 高校数学 教えてください 二次関数y=ax^2+bx+cのグラフが上に凸で、y軸の正の部分と交わり、 高校数学 教えてください 二次関数y=ax^2+bx+cのグラフが上に凸で、y軸の正の部分と交わり、頂点のx軸のx座標が正の時、□が成り立つ。 ア:b>0かつc<0 イ:b<0かつc>0 ウ:b>0かつb^2-4ac>0 エ:c<0かつb^2-4ac<0 オ:a<0かつb^2-4ac<0
回答: y=ax^2+bx+c に、x=0を代入すると、cになります。 x=0は、y軸ですね。 「y軸の正の部分と交わり」とのことですので、c>0となります。 グラフが上に凸ということから、a<0です。 二次関数の頂点の座標は、(-b/2a, -(b^2-4ac)/4a))ですので、 -b/2a>0がわかります。 ここで、a<0ですので、b<0となります。 グラフが上に凸で、y軸の正の部分と交わりますから、判別式は正です。 すなわち、b^2-4ac>0です。 以上の条件、a<0、b<0、c>0、b^2-4ac>0を満たすのは、「イ:b<0かつc>0」です。