質問: 媒介変数表示の二階微分 媒介変数表示 x=cos~3t,y=sin~3t があります.これを微分する場合, dx/dt=3(-sin t)cos~2t dy/dt=3cos t sin~2t となり,dy/dt=-tan t となるようですが,これを二階微分するには,どうしたらよいのでしょうか. そのまま d~2y/dx~2とやってもtだけなので結果は0ということはもちろんあり得ないので,tを何らかの形でxを含ませるか,媒介変数表示の場合は別の方法があるのか分かりません. このような場合にはどうやって微分すればよいのでしょうか?ご教授願います.
回答: ヒントです。 媒介変数表示の二階微分 d^2y/dx^2=d/dx(dy/dx)=d/dt(dy/dx)dt/dx 形式的に上の式は成り立ちますよね。 これを利用して解きます。