質問: 次の微分方程式の解が分かりません。よろしくお願いいたします。
回答: d^2x/dt^2+3dx/dt+2x=6 (1) i)同次微分方程式 x''(t) +3x'(t)+2x(t)=0 の一般解xgを求める。 特性方程式は λ^2+3λ+2=(λ+1)( λ+2)=0 λ=-1,-2 xg=cexp(-t)+dexp(-2t) 註 exp(x)=e^x ii)非同次微分方程式(1)の特殊解xsを xs=a(aは定数) の形で求める。 xs'=0 xs''=0 (1)に代入して 2a=6, a=3 xs=3 iii)非同次微分方程式(1)の一般解x: x=xg+xs=cexp(-t)+dexp(-2t)+3