質問: nを正の整数とする時、6の倍数であることを証明する n(n+1)(n+2) n3乗+5n nを正の整数とする時、6の倍数であることを証明する n(n+1)(n+2) n3乗+5n
回答: n~3+5n も、n(n+1)(n+2) と同様、 必ず 6 の倍数になります。 簡単なのは、mod 6 で n~3+5n ≡ n~3+(-1)n ≡ (n-1)n(n+1) として、前小問に帰着することですが、 これだと、多少、知識が要りますね。 n を 6 で割った商を q、余りを r と置いて、 n = 6q+r を式に代入すると、 n~3+5n を 6 で割った余りが r~3+5r を 6 で割った余りと一致する ことが判ります。 あとは、r = 0,1,2,3,4,5 の各々について 余りを求めてみればよい。