質問: 高校数学の問題です。 背理法を利用して、√2が無理数ならば、√2-1は無理数である事を証明せよ。 この問題がよく分かりません。分かる方教えてください*_ _)
回答: √2-1が無理数でないとすると、有理数であるから、有理数rを用いて √2-1=rと表される。これより√2=r+1 左辺は有理数であり、これは、√2が無理数であることに矛盾する。 したがって、√2が無理数なら、√2-1は無理数である。