質問: シグマなど文字を含んだままでの微分の仕方 最適化問題では微分が使われますが、σや掛け算を省略するπが含まれていることも多々あります。また、文字を含んだまま計算しなければならないと思いますが、微分をするときにσとπをどのように扱ったらよいかわかりません。 省略されているものをバラバラにしないで計算する方法をσとπを例にとって教えてください。
回答: 和の方は、 d/dx{σfi(x)} = σfi'(x) または d/d xi {σf(xi)} = f'(xi) になります。 前者は例えば、 fi(x) = x^i σfi(x) = x + x^2 + ... のような式を x について微分した場合で、後者は例えば f(x) = x^2 σf(xi) = x1^2 + x2^2 + ... のような式を xi について微分した場合です。 積については d/d xi πfi(x) = π[j≠1]f(xj) f'(x1) + π[j≠2]f(xj) f'(x2) + ... = σπ[j≠i]f(xj) f'(xi) または d/d xi πf(xi) = π[j≠i]f(xj) f'(xi) になります。 前者は関数の積の微分であり、後者は微分しない変数は定数として扱っています(この意味では偏微分です)。