質問: 直角二等辺三角形を用いた平面図形の証明問題 ⊿abcを∠a=90°、ab=acとなるような直角二等辺三角形とする。辺ab、ac上に点d,eをそれぞれ ad=2bd、ce=2aeとなるようにとると、∠ade=∠ebcとなることを示せ。 という問題がわかりません。 点eからbcに平行な直線を引いて考えればいいのかなと思ったのですが、そこで行き詰ってしまって... よろしくお願いします。
回答: eからbcに垂線を引き、bcとの交点をfとします。 acの長さをdとすると、ecの長さは2d/3であり、 △cefが直角二等辺三角形であることから cfの長さはd*√2/3です。efもこれと 同じ長さです。 一方bcの長さはd*√2なので、bfの長さは d*√2-d*√2/3=d*2√2/3 となり、 ef:bf=1:2です。 ae:adも同じく1:2なので、∠ade=∠ebc となります。