質問: |x| · |y| の証明をしたいのですが、あたりまえのこと過ぎて、証明の仕方がわかりません。 解答がないので、もしよければ教えていただきたいです。 ヒントとして、「両辺を二乗して比べる」とありました。
回答: no.1 です。「補足」を見ました。 >x,yは実数です。 だったら、絶対値は単に「正負」だけの話ですね。 単純に「場合分け」すればよいでしょう。 a > 0 のとき |a| = a (>0) a < 0 のとき |a| = -a (>0) a = 0 のとき |a| = a = -a (=0) で場合分けすればよいだけなので、「場合分け」の組合せもたかが知れているでしょう。 x>0 かつ y>0 のとき、xy > 0 なので |xy| = xy |x|=x, |y|=y なので |x|・|y| = xy よって、等式は成り立つ。 x>0 かつ y<0 のとき、xy < 0 なので |xy| = -xy |x|=x, |y|=-y なので |x|・|y| = x・(-y) = -xy よって、等式は成り立つ。 以下、同じように。 まあ、2乗してもよいですねどね。