質問: 相対合成不確かさの計算 以下のような問題が出てきました。 10mlの新しいピペット(体積を10.00mlまで正確に測れる器具)を 使用する際の標準不確かさを見積もった。 熟練性の評価として、純水をはかり取り正確に質量を繰り返し測定したところ、 10回測定の標準偏差は0.05mlであった。 またこのピペットの許容誤差(公差)は0.02mlであった。 このピペットの相対合成標準不確かさはいくらか? それでこの問題の答えなんですが、 ここでは新しいピペットを使用すると記載されており、 特段信頼性レベルの表示がなく極端な値があるかもしれない状況下であるから、 ピペットの体積が確率的に矩形分布であると考えて、 許容誤差を√3で除して標準不確かさとする。 すなわち 0.02/√3=0.012ml 「合成標準不確かさ」は √(0.012^2+0.05^2)=0.05 以上より、「相対合成標準不確かさ」は 0.05/10=5x10^3 である。 「合成標準不確かさ」と「相対合成標準不確かさ」の計算は理解できるのですが、 その前にある、 「ピペットの体積が確率的に矩形分布であると考えて、 許容誤差を√3で除して標準不確かさとする。」 というところが全然理解できません。 分かる方がおられましたら教えてください。
回答: ano.1について、ちょっと考え直しました。以下のような議論も成り立つなあ、と。 もし、公差0.02mlのピペットが最上級品として出荷されているのであれば、ano.1で良い。けれども、もし同じ製造過程で出来る品物を検査によって、 公差0.01ml ... 1級品。(高価) 公差0.02ml ... 2級品。(安価) と分類して出荷していたとするならどうか。 すると、2級品には誤差0.01ml以内の品物が含まれていない訳で、つまり、2級品の体積xの分布の確率密度関数φは 9.98≦ x < 9.99 または 10.01< x ≦ 10.02 のときφ(x)=1/0.02 それ以外ではφ(x)=0 となる。2級品の標準偏差σはano.1の答よりも大きくなる。1級品の公差が0.2mlに近いほどσは大きい(が、0.02を越えることはない)。 と、そういうこともあるかも知れないのだから、従って、「数学的最悪」であるσ=0.02を採用する方がやっぱり妥当である。 この議論からすると、ご質問の(1/√3)という因子は1とするのが適切だということになりますね。