質問: テストに出た問題が分からないです....。 中学3年生です。今更学年末テストの復習しているのですが、 テストに出た問題が分からないです....。 中学3年生です。今更学年末テストの復習しているのですが、この問題がわかりません。 △abf∽△cefです。 q.線分cfの長さを求めよ。→6 q,ae:afを最も簡単な整数の比で答えよ。→3:8 です。このような問題に弱くて、両方とも答えが全く出てきません。というよりも、どのように考えれば良いのかわかっていないかもしれませんが....。 教えていただけると嬉しいです。お願いします:(;゙゚'ω゚'):
回答: いいよいいよ いろいろいいですね。 学年末の復習 いいですね。 わからないとこをなんとかクリアしようと いいよ。 補足のとこ いいよ。 気になる箇所△abcを抜き出して 見やすくして思考する いいよ。 角の二等分線というヒントから 比をさぐるの 高校でも役立つ いいね。 なるほど 三平方の定理を使って 4√2を導いたのですね いいね。 数学も人生も みつける答えへの道のりは 誰もが違っていい。 0. 導いた4√2を利用して ae : afを考えます ・ aから降ろされた4√2とbcとの交点をgとおき △agfをみて さらに三平方の定理より af2 = ag2 + gf2 af2 =(4√2)2 + (2 + 6)2 = 32 + 64 = 96 af>0より af = √96 『 af =4√6』 ・ さらに △abf∽△cefより af : cf = bf : efなので 4√6 : 6 = 10 : ef 4√6ef = 60 ef = 60 /4√6 = 15 /√6 [分母を有理化, 分母分子に√6をかける] ef = 15√6 /(√6×√6) =(15√6) /6 ae=af - ef ae =4√6 - (15√6) /6 =(24√6) /6 - (15√6) /6 =(9√6) /6 『ae =(3√6) /2』 ・ ae : af = (3 √6) /2 : 4√6 [簡単な整数比に] [×2] ae : af = 3√6 : 8√6 [×1 /√6] 『ae : af = 3 : 8』 ほかにも方法はあります ・ あなたが「導いた4√2」からaf=4√6を利用して △caf∽△ecaより ・ また違う観点から △ebf∽△ecaより など他にも考えてみるのも あり ま、なしでもいい。 順番逆ですが 1. cfについて ・ ∠ebc=∠abe= x とおくと ∠abc=∠acb=2x (△abcは二等辺三角形より) また ∠bac= y とおくと 180゚= 2x +2x +y ・ ここで △acfに着目すると ∠acf=∠abc + ∠bac =2x + y (三角形の1つの外角[∠acf]はそれととなり合わない2つの内角の和[∠abc+∠bac]と等しい) ∠acf=2x + y さらに ∠caf=∠ebc= x (円周角) だから △acfにおいて 残りの∠afc= x となる (180゚=2x +2x +yより 180゚=2x + x +y +∠afc) △acfは∠caf=∠afcの 二等辺三角形になり ac=cf=6 cf=6 [cfの求め方もこれだけではありません]