質問: ラグランジアン、ラグランジュの運動方程式の問題が解けません。 以下の問題が解けません。。。どなたか分かる方、教えて下さい! 宜しくお願いします。 問題:図のように等間隔に等しい3本の弾性棒の先端に質量mの質点をつけ、各質点をバネ定数k、自然長aの等しいバネでつなぐ。弾性棒とバネの質量は無視し弾性棒の先端は左右のみに変位し、変位に対し比例定数kの復元力を持つとする。この系のラグランジアン、ラグランジュの運動方程式を求めよ。それを解いて基準振動を求めよ。
回答: それぞれの質点の座標を平衡位置からの変位にとって、x1,x2,x3とします。 k = 1/2・m(x1'^2 + x2'^2 + x3'^2) により、運動エネルギーを得、 u = 1/2・k{(x1-x2)^2 + (x2-x3)^2} + 1/2・k(x1^2 + x2^2 +x3^2) により、位置エネルギーを得ます。 l = k - u をそれぞれの座標、速度で微分してラグランジュ方程式を得れば、あとはまっしぐらです。