質問: この線形代数の問題の証明の仕方を教えてください (a)はXy=Eyとなるので、固有値1に対する固有空間の解からyはXの固有ベクトルであることが示されるとといたのですが合っているでしょうか? (b)に関してはどのようにアプローチすればいいのかわかりません
回答: (a)合ってる。 (b)ぱぱっと解ける問題ではなさそう。 アプローチの一つとして、f(λ):=|λE-X|とおいたとき、(a)からf(1)=0。 だから、λ>1のときf'(λ)>0とかが言えれば固有値の最大値は1だと言える。 調べたらf'(λ)を表記する方法はあるらしいが如何せんうまくいかん。