質問: 下記に記した➀までの場合わけまではわかりました。➀x<0の時... ■どこまで理解しているか 下記に記した➀までの場合わけまではわかりました。 ■どこが具体的にわからないか ➀x<0の時、➁0≦x≦1の時、➂x≧1に分けた時、 ➁で|x|=x、|x-1|=-(x-1)とx-1の方に-をつける理由を教えてください。 xの方に-をかけるのとではどう違うのかも教えてください! |x|+|x-1|=x+2
回答: かえって混乱させてしまうかもしれませんが、 絶対値の問題は、 絶対値記号の中身が正になる範囲→中身のままで記号が外れる 絶対値記号の中身が負になる範囲→中身をカッコではさみ、マイナスをつけて記号を外す で考えてみると良いと思います。 ここから、|x|は、xが正になるか負になるかで判断します。 これより、x<0なら、|x|=-x 、 0≦xなら、|x|=x です。 また、|x-1|は、x-1が正になるか負になるかで判断します。 これより、x-1<0 つまり x<1なら、|x-1|=-(x-1)=-x+1 、 0≦x-1 つまり 1≦xなら、|x-1|=x-1 です。 それぞれについて考えているので、範囲をまとめると、 x<0 のときはどちらも負になるので、与式は、-x-x+1=x+2 つまり、3x=-1より、x=-1/3(←範囲の中に入っています) 0≦x<1 のときは、|x|は正、|x-1|は負になるので、与式は、x-x+1=x+2 つまり、x=-1より、範囲の中に入っていないので不適 1≦x のときはどちらも正になるので、与式は、x+x-1=x+2 つまり、x=3(←範囲の中に入っています) 以上より、求める解は、x=-1/3、3 どうでしょうか??