質問: 三角関数 最大値最小値 合成 関数y=sin2θ+2(sinθ+cosθ)-1 について、θの範囲は0≦θ<2πである。 k=sinθ+cosθと置くとき、yをkの式で表し kの取りうる値の範囲とyの最大値最小値 その時のθの値を求めよ。 途中までは考えれました。 合っているかは分かりませんが y=k2乗+2k-2 この問題教えてください
回答: k=sinθ+cosθ (1) k^2=1+2sinθcosθ=1+sin2θ y=sin2θ+2(sinθ+cosθ)-1=k^2-1+2k-1=k^2+2k-2=(k+1)^2-3 (2) (1)より k=√2sin(θ+π/4) 0≦θ<2πより -√2≦k≦√2 (3) (3)の範囲で(2)のグラフを書けば最大最少がわかる 最大2√2(k=√2) 最小-3(k=-1) この問題はkのグラフ、yのグラフがかけることがポイントです。