質問: 白玉6個黒玉4個が入った袋から玉を同時に3個取り出すとき、白玉1個黒玉 白玉6個黒玉4個が入った袋から玉を同時に3個取り出すとき、白玉1個黒玉2個が出る確率を求めよ。 という問題で、解答は 白玉1個黒玉2個だす場合が6c1×4c2としてますが、これだと 白玉1個出した後元にもどして、黒玉を2個出す場合と同じになって、白玉が先に出るか黒玉が先に出るかまで問題にしていませんか?どうして掛けていいのか分からない!教えてください!
回答: こんばんわ。 場合の数には、和の法則と積の法則がありますよね。 (教科書を見直してみてください。) いまの問題では積の法則をつかっています。 「白玉 6個から 1個を取り出すこと」と「黒玉 4個から 2個を取り出すこと」をそれぞれ考えて、その積がともに起こる場合の数を求めていることになります。 この計算では、単に確率の「分子」だけを計算していますね。 「分母」がどうなるかわかりますか? >白玉1個出した後元にもどして、黒玉を2個出す場合と同じになって、 「分子」となる以下の計算は同じになります。 ・白玉 1個を取り出す→ 袋に戻す→ 黒玉 2個を同時に取り出す ・白玉 6個から 1個を取り出す×黒玉 4個から 2個を取り出す これは、白玉を選ぶことと黒玉を選ぶことが独立しているからです。 それよりも「分母」が変わってきます。 ・10個から 1個取り出して袋に戻し、その後同時に 2個取り出す場合 (あとで 2個だけ同時というのも変な操作ですが ^^;) ・10個から同時に 3個を取り出す(袋に戻さない)場合