質問: ベクトルのことで ベクトルのことで質問があります [問題]oを原点とする空間内に、3点a(-1,1,1)、b(1,-1,1)、 c(1,1,-1)がある (1)ab(→)およびac(→)に垂直で大きさが1のベクトルn(→)を求めよ 解答・・・n(→)= 1 ―――(1,1,1) √3 (2)△abcが正方形であることを示せ 示された (3)△abcを1つの面に持つ正四面体のほかの頂点dの座標を求めよ 問題は(3)なんですが、解答では、△abcの重心をgとし、og(→)を出し て、点dはgを通ってnに平行と書いてあります そして、ag(→)を出して |ag|=(2√6)/3となり、|gd(→)|=√(ad^2-ag^2)となり、(4√3)/3となります。 最後は、od(→)=og(→)+|gd(→)|n(→)となっているんですが、どうして最後の式で、 gdの大きさが使えるのか? 適当な定数をtとして、tn(→)倍ではなくて、n倍なのか? 分からなくて悩んでいます。 お願いします
回答: n(→)の大きさは1なので|gd(→)|n(→)=gd(→)となります。 ベクトルnはベクトルgdと平行であることから向きは同じ、 あとは長さを揃えてやればいいというわけです。