質問: 三角関数でお願いします。 三角形abcにおいて、 cosa+cosb+coscのとりうる値の範囲を求める問題です。とりあえず、cosa+cosb-cos(a+b)として、その先が見当つきません。先生は一方は固定して一方だけ動かすとか言っておりましたが、前にもそんな問題があって、そのときもよくわかりませんでした。解説とともに類題まで用意して頂けるという熱い方がいれば、感謝のあまりパソコンの前で大泣きます。
回答: p=cosa+cosb+cosc....(1) cosb+cosc=2*cos(b+c)/2*cos(b-c)/2≦2*cos(b+c)/2=2*sin(a/2) 従って、p≦cosa+2*sin(a/2)....(2).但し、等号成立は、b=cの時。 (2)において、cosa+2*sin(a/2)≦-2{sin(a/2)-1/2}^2+3/2≦3/2.等号成立は、a=π/3. つまり、三角形が正三角形の時。 >類題まで用意して頂けるという熱い方がいれば、感謝のあまりパソコンの前で大泣きます。 こんな問題なら、いくらでも作れますよ。 (1)三角形abcにおいて、cosac*osb*coscのの最大値を定めよ。 (2)三角形abcにおいて、sin(a/2)*sin(b/2)*sin(c/2)の最大値を定めよ。 未だ難しいものも作れますけれど。。。。。。。