質問: 2物体の連成振動 理系大学一年です。物理の問題で不明な点があります。 壁|∞●∞●∞|壁 (ただし∞はバネ、●は質点を表す) バネ定数は左からk1,k2,k3 質点の質量は左からm1,m2です。 この力学系の縦振動の基準各振動数ω1,ω2と、各々の基準各振動について二個の質点の変位の振幅の比を求めよ(ただし、両質点の位相は同位相か逆位相とせよ)という問題です。 m1、m2の変位をそれぞれx1,x2としてまず、運動方程式をたてました。 (m1)かけるx1ツードット=-(k1)(x1)-k2(x1-x2) (m2)かけるx2ツードット=-(k2)(x2-x1)-(k3)(x2) そして、一般解をx1=c1 cos(ωt+α) x2=c2 cos(ωt+α)と置き、 運動方程式にそれぞれ代入しました。 すると、次の式が得られました。 -(m1)(ω^2)(c1)=-(k1+k2)c1+(k2)(c2) -(m2)(ω^2)(c2)=(k2)(c1)-(k2+k3)c2 そして、行列式(左上、右上、左下、右下の順で (k1+k2)-(m1)(ω^2)、-k2、-k2、(k2+k3)-(m2)(ω^2))が0になるという条件を用いて、ω^2=pとおいて、pについて解の公式を用いて出すと 二次方程式が解けません。ルートの中身(b^2-4ac)が(なんか)の二乗になればいいのですが。 一カ所符号が違えば、きれいにルートが外せる気がします。 そうするとω^2=(k1+k2)/m1,(k2+k3)/m2となるのですが、 納得がいかず、先に進めません。 いままでのところでおかしい部分があるのでしょうか。 お忙しいとは思いますが、ご教授ください。
回答: これだけ質量もばね定数もバラバラだと きれいにならなくても仕方ないと思います. 解の公式を用いてωを求めたなら ルートが外れなくてもよいのではないでしょうか. ただ, > (m1)かけるx1ツードット=-(k1)(x1)-k2(x1-x2) は右辺第2項目が符号間違いです.