質問: 数IIの領域の問題なんですが、 「点(x,y)が領域Dを動くとき、y-2xの最大値と最小値を求めよ。」 っていう問題の解き方を教えてくれませんか?
回答: y-2x=tとおけば tはy=2x+tの関数の切片になります。 領域Dとこの関数が交わるところでtが最大、最小になるx、yを求めれば良いと思います。イメージとしてはグラフを平行移動して領域から出ずにできるだけ高い(低い)位置にもっていく感じです。 グラフの傾きに気をつけながらやると良いです。 最大値 (x,y)=(0,8)のとき8 最小値 (x,y)=((-6+10√5)/3,(3-5√5)/5) のとき 3-5√5 をとる。 最大値は一目みればすぐわかるとおもいます。 最小値はy=2x+tが、円に接する時か、 y=-3x+8と円との交点か紛らわしいので 両方調べる必要があります。 前者の接点は((-6+10√5)/3,(3-5√5)/5) 後者の交点は(-1,3)で y-2xの値はそれぞれ、3-5√5、-7です。 √5は2.2ほどなので、3-5√5のほうが小さいといえます。よって上のようになります。 接点を求める時は 判別式Dをつかうと楽です。