質問: 0あるいは負数の対数は存在しないのですか? 複素数の対数は存在することもあまりしっかりとはわかっていないからかもしれませんが、何か対数に代わるものが対応しているようなこともあるのかなと思っています。
回答: 実数の範囲では存在しませんね。 複素数の範囲まで拡張した対数関数では負数でも存在しますね。 ゼロでは未定義になります。 複素数では 底をe(自然対数の底)として z=|z|e^(iθ)とおくと log z= log|z|+i (θ+2nπ) となります。(iは虚数単位) 負数の例として-5を考えると z=-5=5 e^(-iπ) ですので log (-5)=log 5 +i(π+2nπ), (nは整数) となります。