質問: 部分積分? 置換積分? 部分積分? 置換積分? ∫(√(k^2-x^2)/x)dx(kは実数)の積分ですが、やはり部分積分でしょうか? よろしければ、細かい手順を教えていただけるとありがたいです。
回答: i=∫(√(k^2-x^2)/x)dx (kは実数) k>0としておきます。x=ksinθとおくと, i=k∫{(cosθ)^2/sinθ}dθ =k∫{(1-(sinθ)^2)/sinθ}dθ =k{∫(1/sinθ)dθ-∫sinθdθ} =klog|tan(θ/2)|+kcosθ+c =klog|tan((1/2)arcsin(x/k))|+√(k^2-x^2)+c