質問: 二次関数の問題 二次関数の問題 実数a,bに対して、f(x)=a(x-b)^2とおく。ただし、aは正とする。 放物線y=f(x)が直線y=-4x+4に接している。 (1)bをaを用いて表せ。 (2)0≦x≦2において、f(x)の最大値m(a)と、最小値m(a)を求めよ。 この問題がわかりません。 接しているのだから、a(x-b)^2=-4x+4 としました。 これを普通に解いたらだめなんですか? 接しているから判別式d=0としてから解かないといけないのですか?
回答: こんばんわ。 yを消去して、xの 2次方程式を考えますよね。 これって、もとを正せば「交点(正確には共有点)の x座標を求めている」ということですよね。 で、接しているということは、「解が 1つ(重解)になる」ということになります。 (他の回答者さんも書かれていますね。) >これを普通に解いたらだめなんですか? 解いても構いません。 最後は「解が 1つになる」ことから(√の中)= 0と考えることになります。 これって(√の中)=(判別式)なので、判別式を考えることと同じことになります。 それなら、はじめから判別式ってした方が楽ですよね。^^