質問: 微分方程式について 以下の微分方程式の問題が分かりません。お願いします。 ◎次の同次微分方程式を、与えられた初期値の下で解け。 (d^2 x)/(d t^2)-2(dx)/(dt)-3x=0,x(0)=3,x^(1)(0)=1 という問題です。 x(t)=cε^(pt)を上記の式の代入して、 (p^2-2p-3)cε^(pt)=0 特性方程式は、h(p)=p^2-2p-3=(p+1)(p-3) になり、 特性根は、p0=-1,p1=3になる x(t)=c0 ε^(-t)+c1 ε^(3t) x(t)’=-c0 ε^(-t)+3c1 ε^(3t) になります。ここで、x(0)とx(0)’を求めるのですがここからがわかりません。 x(0)=c0+c1=3,x(0)’=-c0+3c1=1 と立てれるそうですが、それぞれの左辺は、分かりますが、右辺の3と1の意味が分かりません。なぜ、こうなりますか。 あと、ここからどうしたらよいですが。 お教えください。
回答: >右辺の3と1の意味が分かりません。なぜ、こうなりますか。 問題に >(d^2 x)/(d t^2)-2(dx)/(dt)-3x=0,x(0)=3,x^(1)(0)=1 >という問題です。 ↑に初期条件 x(0)=3 と x^(1)(0)=x'(0)=1 が書かれています。 見落としていませんか? >x(0)=c0+c1=3,x'(0)=-c0+3c1=1 これをc0とc1の連立方程式として解き そのc0とc1を次式に代入すれば答が得られます。 >x(t)=c0 ε^(-t)+c1 ε^(3t)