質問: 点と直線 xy平面上に3点a(-5、-1)、b(2,13)、c(6,1)がある。 (1)∠abcの大きさを求めよ。 (2)∠bacの二等分線と線分bcとの交点dの座標を求めよ。 私が求めた所ab=7√5、bc=4√10、ca=5√5になったのですが、三平方の定理を使ってみるときれいな直角三角形にならないですよね? (2)はまず、線分abとacの方程式を求めました。そして∠bac上にある点を(x、y)とおいて、(x、y)と2直線の距離が等しいという事を使って解いていきました。が、途中で混乱してしまいました。 もっと簡単な解き方があれば教えて下さい。
回答: (1) sinとか、cosは習っていますか? 一般に三角形の角度などを求めるには、正弦定理・余弦定理と呼ばれるものをつかいます。 (2) たぶん、余弦定理をもちいて、二等分線で二分された2つの三角形それぞれについて方程式をたて、双方の方程式を満たす解をさがす・・・という方法がよいと思います。