質問: 微分方程式の問題です 微分方程式の問題です dy/dx=(ax+y)/(x-ay) 解いていると途中で虚数単位がでてきたので 多分間違ったのだと思います。 詳しい解答お願いします。
回答: y/x=uとおく y=xu dy/dx=u+x(du/dx)=(a+u)/(1-au) 整理して (1-au)x(du/dx)=a(1+u^2) 変数分離して (1/a)(1-au)/(1+u^2)du=dx/x 両辺を積分する。 ∫dx/(i+x^2)=arctanx ∫xdx/(1+x^2)=(log(1+x^2))/2 をもちいて logx=arctanu/a-log(1+u^2)/2+c u=y/xを代入して log√(1+y^2)=c-(1/a)arctan(y/x) 多分、yの陽な形(y=f(x))にはならないでしょう。