質問: 媒介変数表示による曲線の長さの問題 曲線x=e^t(cost), y=e^t(sint) (0≦t≦π/2) のときの曲線の長さを求めたいです。 計算方法が間違っているのか答えにたどりつけません。 解答に解説がないのでどうやって求めたらよいか困っています。
回答: 媒介変数表示による曲線の長さの公式 l=∫[0,π/2]√{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}dt を計算するだけ。 dx/dt=(cos(t)-sin(t))e^t dy/dt=(cos(t)+sin(t))e^t √{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}=√{2e^(2t)}=(√2)e^t l=∫[0,π/2] (√2)(e^t)dt =(√2){e^(π/2)-1}