質問: 行列の問題 p=(a b) とp^2-dp=p^-1,ad-bc=1のとき、p^3を求めよ。 ......(c d) p^-1は逆行列です。問題文にケリー・ハミルトンと割り算を実行して、 (a^2+ad-1)p=(a+1)e・・・(1)という式を得ました。a^2+ad-1=0の時は分かるのですが、a^2+ad-1≠0の時が分かりません。模範解答では (1)より、p=keと置ける「k=(a+1)/(a^2+ad-1)」とあり、ここまではいいのですが、 『p=(k,0) ........(0,k)なので』とあります。なんでpは単位行列なのでしょうか。 よろしくお願いします。
回答: ごめん、訂正です。 最後の行 × もし p が 単位行列でなかたら、そんなp存在しないでしょ。 ○ もし p が 単位行列の実数倍でなかったら。 そんなp存在しないでしょ。