質問: 【お礼コイン100枚有り!!!】 線形代数学の問題です。 Aが交代行列のときAの余因子行列は交代行列か。 という問題がわからなくて困っています。
回答: 正確な答えは Aが奇数次の交代行列ならば、Aの余因子行列は対称行列であり、 Aが偶数次の交代行列ならば、Aの余因子行列は交代行列である です。証明は過去問 にあります。残念ながら「ベストアンサーに選ばれた回答」の方は間違いです!間違いの原因は |-A|=(-1)^n|A| となることを見逃した点です。ベストアンサーでない回答は正解ですのでご参考に。 従って本問の回答として: Aが奇数次の交代行列ならば、Aの余因子行列は対称行列 であるので、本問は間違いである、としているのでしょう。 もっと簡単に3次で反例を作っても正解です。3次の交代行列の余因子行列は常に対称行列ですから。