質問: <有限体の乗法群>
回答: 標数が2では(F^*)^2={ u^2 | u∈F^* }=F^*が成立します ∵a→a^2の写像を考える時、a^2=b^2⇒(a-b)^2=a^2-b^2=0⇒a=b⇒写像は単射⇒有限集合であるから(F^*)^2=F^* 標数が2ではないときには、(F^*)^2は(F^*)の指数2の部分群になります ∵(F^*)^2={a1^2,a2^2,...,an^2}とおく すると、F^*={±a1,±a2,...,±an}である 実際、(ai)^2≠(aj)^2であるから、±ai≠±aj そして、標数が2ではないので、ai≠-ai 故に|F^*|=2*n=2*|(F^*)^2|