質問: 雪江代数2、テンソル積をk代数(環)とするような積演算
回答: 双線形性によってテンソル積の結合律を利用できる. A×B×A×B → A⊗B を (a,b,a',b') → aa'⊗bb' で定義するとこれはk多重線形になるので A⊗B⊗A⊗B → A⊗B を引き起こす. 結合法則より,k線形写像 (A⊗B)⊗(A⊗B) → A⊗B が存在し,これはk双線形写像 (A⊗B)×(A⊗B) → A⊗B;(a⊗b,a'⊗b') → (a⊗b)⊗(a'⊗b') に対応している.k多重線形写像の性質から,A⊗B 上に (Σ_i a_i⊗b_i)(Σ_j a'_j⊗b'_j)=Σ_{i,j} a_ia'_j⊗b_ib'_j という乗法が引き起こされる. f:k→A, g:k→B がk代数を定義しているとき, k → A⊗B;k → f(k)⊗1=1⊗g(k) によって A⊗B はk代数になる.