質問: E,F⊆Xとするとき、E°∩clF ⊆cl(E∩F)
回答: x∈E°∩clFを任意にとるとxに収束するFの有向点列x_λ(λ∈Λ)が存在します。また、U⊂Eなるxの開近傍Uが存在します。x_λはxに収束するので、あるμ∈Λが存在してλ≧μならx_λ∈Uとなります。従って、x_λ(λ≧μ)はxに収束するE∩Fの有向点列となり、x∈cl(E∩F)が言えます。