質問: 確率の問題について教えてください。 下の図のような、1個のサイコロをふって、出た目の数だけ矢印の方向にマスを進めるゲームをしています。ゴールのマス(g)まであとわずかなマス(t)まできました。ゴールにぴったり止まった時点でゲームは終了です。しかし、ぴったり止まらない場合は矢印の方向に進み、ゴールに止まるまでサイコロを振り続けます。例えば、tのマスでサイコロをふって4の目が出た場合、t→ア→g→イ→ウと進みます。 太朗君が今いるマス(t)から、サイコロを2回だけふってゴールする確率を求めなさい。 という問題です。 最初に1を出した場合、2回目でゴールするのは2つ。最初に2を出した場合、2回目でゴールするのは1つ。と考えていって1/4と考えました。合っていますでしょうか。どうぞよろしくお願い致します。
回答: zeroさんが言っていることが分かっていないようですね? 1確率を分かりやすくするために1回目でゴール出来ても出来なくても、とにかくサイコロは2回振るものと決めてしまいます →目の出方は全部で6x6=36通り 21回目ー2回目の順で表記すると 1-1 1-5 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 等はゴールできる目の出方という事になり、全部で2+6+1+2+2+6=19通りあると思います 3一方 1-2 1-3 ・ ・ 3-1 ・ ・ 5-6 などはゴールできないめの出方で、17通りになると思います 4ゴールできる19通りのうち 1回目で既にゴールしている物は 2-1 2-2 2-3 ・ ・ ・ 6-6の12通りです 2-4や6-4は2重にゴールしていて、2回目でもゴールではありますが、本来のルールに忠実に従うなら 2や6が出た時点でゴールだから、1回目でのゴール扱いになります (ただし、確率を考えるときは考えやすいように2-4,6-4などのように1回目で終了とせずに2回目まで考えるのです) 5すると、2回目でゴールとなるのはあなたが考えているように1-1,1-5など7通りです 6従って 求めるべき確率=2回目でゴールの数/目の出方の総数=7/36です 詳しくすれば 求めるべき確率=2回サイコロを振って2回目で初めてゴールの数/2回サイコロをふる時の目の出方の総数=7/36です 7つまりこの考え方は、 サイコロは必ず2回振る場合、2回目のサイコロで初めてゴールとなる確率 を考えているのです ※従って、分母=24としてしまうのは 「2回サイコロを振る場合の目の出方の総数」になっていないので間違いです