質問: 熱力学 理想気体の状態方程式に従う気体a、ファンデルワールスの状態方程式に従う気体bを考える。 1.aの内部エネルギーは温度一定の時体積に依存しない 2.bが膨張、収縮する時温度一定でも内部エネルギーが変化する を示せ。2についてはbの特徴による理由とともに答える。 よろしくお願いします。
回答: もうご自分で解答を得られたでしょうか? まあ答え合わせの意味でご覧ください。 1.jouleの法則 熱力学第1法則より、内部エネルギの変化duは、 du=dq-dw (1) で与えられる。ここで、dqおよびdwはそれぞれ気体に入った熱量および気体がした仕事である。気体の圧力をp、体積をvとすると、式(1)は du=dq-d(pv) (2) となる。気体aは理想気体であるから、 pv=nrt (3) に従う。ここで、n、rおよびtはそれぞれ気体のモル数、気体定数および温度である。温度一定の条件を考慮して式(3)の両辺を全微分すると d(pv)=0 (4) が得られる。これを式(2)に代入すると du=dq (5) となる。よって、aの内部エネルギの変化は温度一定のとき体積変化に依存しない。(題意より「aの内部エネルギーは温度一定の時体積に依存しない」を「aの内部エネルギの変化は温度一定のとき体積変化に依存しない」と解釈しました。) 2.joule-thomson効果 気体bはvan der waalsの状態方程式 (p+a/v^2)(v-b)=rt (6) に従う実在気体である。ここで、aおよびbはvan der waalsの定数である。温度一定の条件を考慮して式(6)の両辺を全微分すると d(pv)=bdp-d(a/v)+d(ab/v^3) (7) が得られる。これを式(2)に代入すると du=dq-(bdp-d(a/v)+d(ab/v^3)) (8) となる。よって、bが膨張、収縮する時温度一定でも内部エネルギーが変化する。これは、実在気体の気体分子には大きさと分子間引力があるために圧力pと体積vに式(6)のように補正項が必要となって、boyleの法則からはずれるためである。 とまあ、こんなところでいかがでしょうか? 間違いがあるかもしれませんから必ずご自分で検証してみてくださいね。