質問: ビオサバールを用いた磁束密度の計算 ビオサバールを用いた磁束密度の計算です。 図のように直線と半径aの半円でできた導線に強さiの電流を流します。点oにできる磁束密度の大きさを求めよ、という問題です。答えは図の通りで、()の中の左が直線2本の電流が作る磁束密度、後半が半円電流が作る磁束密度だと思います。 ここで直線が作る磁束密度についてなのですが、距離がaというのはなぜでしょうか。 直線のどこを取るかによって点oとの距離が変わってしまうので、距離をrとして1/2πrとするべきだと思ったのですが...。
回答: 確かに導線上の微小区間のそれぞれが、点oに作る磁束密度は、各々の微小区間と点oとの距離rとなりますが、ビオサバールの法則ではその各々が作る磁束密度を重ね合わせますから、結果として、無限に長い直線電流から距離aだけ離れた点の磁束密度は、b=μ[0]{i/(2πa)} ・・・1と表せます。この問題では、たとえば上の導線が作る磁束密度b[上]は、導線と点oとの距離がaで、導線の長さは半直線ですから、1の半分となり、b[上]=(1/2)μ[0]{i/(2πa)} ・・・2同様に、下の導線が距離aだけ離れた点oにつくる磁束密度は、b[下]=(1/2)μ[0]{i/(2πa)} ・・・32と3の向きは等しいので、上下重ね合わせると、b[上下]=μ[0]{i/(2πa)}です。