質問: 次の問題を解ける方、解答・解説をお願いいたします。
回答: (1) 図1の点Oを原点として、Q→O の向きにx軸をとります。 円柱Aの重心(点O)のx座標:Xa=0 円柱Bの重心(点O')のx座標:Xb=Rー(4/5)R=R/5 物体Cの重心(点G)のx座標:Xc=? また、各質量は、 円柱Aの質量:Ma=πρLR^2 円柱Bの質量:Mb=πρL(4R/5)^2=(16/25)πρLR^2 物体Cの質量:Mc=MaーMb=(9/25)πρLR^2 物体Cと円柱Bを合体させると円柱Aになるので、 重心の合成公式より、 Xa=(MbXb+McXc)/(Mb+Mc) 0=[(16/25)πρLR^2 ・(R/5)+(9/25)πρLR^2 ・Xc] /(πρLR^2) (16/25)(R/5)+(9/25)Xc=0 Xc=ー(16/45)R ∴ OG=(16/45)R (2) 物体Cに働く力は、 重力:mg (鉛直下向き) 垂直抗力:N (斜面に垂直上向き) 静止摩擦力:F (斜面に沿って上向き) の3力であり、これらがつり合っているので、 斜面に垂直方向のつり合いより、 N=mgcosθ (3) 斜面に平行方向のつり合いより、 F=mgsinθ (4) 点Oのまわりの力のモーメントのつり合いより、 FR=mg OG sinα mgRsinθ=mg(16/45)Rsinα sinα=(45/16)sinθ (5) (4)の結果が成り立たなくなると、モーメントのつり合いが崩れ、 物体Cは回転を始めます。 sinα ≦ 1 なので、 1=(45/16)sinθ' sinθ'=16/45 この角θ' を超えると、物体Cは回転を始めます。