質問: 答え合っていますか? δabcに内接する長方形pqrsがある。 長方形の底辺qrは辺bcに接している。点pは辺abに 点sは辺acに接している。 辺ab=4cm、辺bc=5cm、辺ac=3cmの時 長方形pqrsが最大になるpqとqrの長さはいくつか。 答え δabcはbc2=ab2+ac2から直角三角形。面積は6cm2 底辺をbcとした時の高さhは、1/2*5h=6からh=12/5cm 長方形pqrsの周りの直角三角形(δpbq,δrcs、δaps) の合計面積は、1/2*(5-qr)+1/2*qr(12/5-pq)・・・1 長方形pqrsの面積はpq*qr・・・2 1 +➁=6 1/2*pq*(5-qr)+1/2*qr(12/5-pq)+pq*qr=6 5/2*pq+6/5*qr=6 pq=12/5-12/25*qr 両辺にqrを掛けて pq*qr=12/5qr-12/25*qr2 微分して (pq*qr)’=12/5-24/25*qr=0 qr=5/2 この時pq=6/5、従って、 長方形pqrsが最大になるpqとqrの長さは pq=6/5cm、qr=5/2cm
回答: 単純な打ち間違いですが、 の合計面積は、1/2*(5-qr)+1/2*qr(12/5-pq)・・・1 は、最初の項にpqが抜けていて、 の合計面積は、1/2*pq(5-qr)+1/2*qr(12/5-pq)・・・1 そこから先は合っていると思います。