質問: 数学 積分 48∫cos3xsin3xdxの途中の式を知りたいです sinx=tとおいて、cos3xをsinxに直してtで積分をしてみたのですが答はsinだけになるのに対して回答はcos32x-3cos2xです よ
回答: cos 2x = cos2x - sin2x = 1 - 2sin2x cos32x = (1 - 2sin2x)3 = 1 - 6sin2x + 12sin4x - 8sin6x よって,Cを任意定数とすると cos32x - 3cos2x + C = 1 - 6sin2x + 12sin4x - 8sin6x - 3(1 - 2sin2x) + C = -2 + 12sin4x - 8sin6x + C = 12sin4x - 8sin6x + C 48∫cos3xsin3xdxの答えが12sin4x - 8sin6x + Cなら 同じ答えを表していると考えられます。