質問: 集合と位相の問題です。コンパクトについてなんですが良かったら回答お願いしますm(__)m コンパクトの定義です。 『位相空間xの任意の開被覆 {k_α}α∈a の中から 有限個の開集合 k_1、・・・・・、k_m をうまく選んで、 x=k_1∪・・・∪k_m となるとき、xはコンパクトであるという』 (1)このコンパクトの定義で重要な部分を指摘して下さい。 (2)rはコンパクトではないことを示して下さい。 よろしくおねがいしますm(__)m
回答: (1) 質問文中の定義は、 十分コンパクトに書いてあり(笑)、 冗長な部分はありません。 全ての語句が重要です。 (2) 開被覆の例として、 区間 (n-1,n+1) n∈整数 を 挙げてみればよいでしょう。 有限個では被覆できない理由を 考えてみください。