質問: 絶対値を含む一次不等式の問題について 学校の先生に質問したのですがよくわからなかったのでここで質問させていただきます。(高校1年生です) (=のついた不等号は=を不等号の右に書きました) 2つの不等式 | x-7 | < 2 ...(1) | x-3 | < k ...(2) に ついて、次の問いに答えよ。ただしkは正の定数とする。 ・(1),(2)をともに満たす実数xが存在するようなkの値の範囲を求めよ ・(1)の解が(2)の解に含まれるようなkの値の範囲を求めよ はじめの問題は (1)を解いて 5 < x < 9 (2)を解いて 3-k < x < 3+k ここで、(1),(2)をともに満たす実数xが存在しないとき、 3+k < 5 または 9 < 3-k あわせて k < 2 ...(3) (1),(2)をともに満たす実数xが存在するとき、(3)より k >= 2 と思ったのですが、解答は k > 2 となっています。 実際に代入してみると確かに解答の通りなのですが、そのようになる考え方が分かりません。分かる方、回答を宜しくお願いします。 また、2つ目の問題で(1)の解が(2)の解に含まれるということは、 (1)の解がすべて(2)の解になっていると解釈していいのでしょうか? 分かる方、回答を宜しくお願いします。
回答: >そのようになる考え方が分かりません。 自分の解答で解の境界がぴったり重なる場合を考えなおすだけです。 >また、2つ目の問題で(1)の解が(2)の解に含まれるということは、 >(1)の解がすべて(2)の解になっていると解釈していいのでしょうか? そうです。(1)の解の集合が(2)の解の集合に含まれる、という意味です。