質問: 対称式について 数学の対象式について質問です。 a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+2abc という対称式を、3文字の基本対象式である a+b+c ab+bc+ca abc で示すとどのようになりますか? ちなみに、問題自体は「因数分解せよ。」というもので (a+b)(b+c)(c+a) が答えでした。 気になって計算してみたのですが、どうしても示すことができなかったので質問しました。 よろしくお願いします。
回答: 因数分解と関係なくただ表すだけでいいのなら、 a+b+c=l ab+bc+ca=m abc=n とおいて a+b=lーc、b+c=lーa,c+a=lーb を因数分解できた式に代入して展開すればすれば lm-nとなりますので =(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc とは出ますが。 こんなやり方ではだめなのでしょうね。