質問: 複素平面上の三角形の相似について お世話になっております。表題の通りですが、細かい点で分からない部分がありますので質問させて下さい。 複素平面上で 三点a(α)、b(β)、c(γ)を結ぶ三角形abcと、 三点a'(α')、b'(β')、c'(γ')を結ぶ三角形a'b'c'については (γ-α)/(β-α)=(γ'-α')/(β'-α')が成立つ⇒△abc∽△a'b'c' が成り立つようですが、この命題は逆は真でなく、また二つの三角形が「同じ向き」のとき成り立つ、とありました。この「同じ向き」は具体的にどういった場合で分けて整理すればいいものかと、試しに簡単な三辺の比が1:1:√2の直角三角形を図にとってみて計算したのですが...順に 実軸にかんして対称移動した場合は2組の辺の比の値は一致しませんでした。 虚軸にかんして対称移動した場合も一致しませんでした。 一方を平行移動して且つ拡大または縮小した他方との間で2組の辺の比の値は一致しました。 微妙ですが結局「同じ向き」とは、回転して一致(または相似)する場合や、対称移動して一致(または相似)する場合を除くという捉え方でこの場合は良いでしょうか?偏角も、角の大きさだけでなく、符号などもあわせて考えるべきでしょうか? 計算ミスは無いと思いますが、何分一般的に示す術が分からないので、ご助言いただけると有り難いです。宜しくお願いします。
回答: http://hooktail.maxwell.jp/kagi/c153866f077ba1434fc247c174ae690f.html これが役に立つでしょう。