質問: すべてのヒルベルト空間hは、正規直交基をもつ? 前回の質問と同じなのですが、 投稿文が長くなるので、再度書きました ある参考書に書いてあったのですが、 〔定理〕 すべてのヒルベルト空間hは、正規直交基をもつ 《証明》 vで正規直交系eを考える 包含によってeを考える;(つまり、s_1⊂s_2ならば、s_1<s_2と言う) <のこの定義で、eは半順序である;vがvの元であるから、空でない そして、集合がv/∥v∥だけから成り、正規直交系です いま、{s_α}_α∈a をeの線形順序部分集合であるとする。 それから、∪_α∈a s_α は、正規直交系です; それぞれのs_αを含んで、{s_α}_α∈aのための上界である eの線形順序部分集合が上界を持つことから、ツォルンの補題を用いて、 eには極大元があると結論することができる。; つまり正規直交系は、他のもので真に正規直交系を含まない よく分からないところがあります 2行目 包含によって・・・ 証明済み 4行目 v/∥v∥だけから成り この部分がよく分かりません 5~7行目 ??? 8~10行目 8割以上理解済み 現在このような感じです。 どなたか力を貸してくれると幸いです。 つたない文章ですが、よろしくおねがいします。
回答: xyz0122さん、今晩は。また、お会いしましたね。前の質問のとき言ったように、一般の計量ベクトル空間でも成り立ちそうですね。 で、証明ですが翻訳文(ですよね)は何じゃこりゃの状態です。xyz0122さんが訳したのでしょうか。まず、原文を確認してv及びeが何者であるかを明確にしてください。全てはそれからです。