質問: 範囲の問題 |m|<2の条件でx^2+mx+1>2x+mのxの範囲を求めよ。と言う問題で まず、-2-m(x-1) x-1>-m x>-m+1 そしてmに-2,2を代入したらx>3,x>-1となってx>3が答えになりました。 しかし、回答にはx≦-1,x≧3となっておりました。 何回もやってみたのですが、答えは毎回同じです。 どこが悪いのか、ご指摘お願いします。
回答: >(x-1)^2>-m(x-1) >x-1>-m これが言えるのはx-1>0の場合(x>1)です。 x-1≧2よりx≧3...(a) 等号はmが-2より大きく-2に等しくならないから x-1は2までなりうることから等号が入ります。 x-1<0の場合(x<1)は不等号の向きが変わりkます。 x-1<-m m>2だから x-1≦-2 x≦-1...(b) x-1=0の場合(x=1) 最初の式 x^2+mx+1>2x+m に戻って考えると m+2>2+m m>m この式は成立しない。つまりx=1は適さない。...(c) (a),(b),(c)をまとめれば解答の結果が得られますよ。