質問: 数学の問題です!
回答: 12次関数の頂点を求めるには平方完成です y = x2-2(a-1)x + 2a2-8a + 4 ={x - (a-1)}2 + a2 -6a + 3 つまり、xがa-1のとき、最小の値a2 -6a + 3をとるので、(a-1, a2 -6a + 3) 2x軸と交わるということはy=0ということ x2-2(a-1)x + 2a2-8a + 4 = 0 このとき、判別式(解の公式の根号部分)Dは D = 4(a-1)2 - 4(2a2-8a + 4) =4(-a2 + 6a - 3) これが正であればx軸と二点で交わるため 4(-a2 + 6a - 3) > 0 a2 - 6a + 3 < 0 解の公式より {6 ± √(62 -4×3)} / 2 =(6 ± √24) / 2 =3 ± √6 よって、3-√6 < a < 3+√6 ※Dが正となりx軸と二点で交わる 3x軸と二点で交わっているので 3-√6 < a < 3+√6 が成り立つ xの解は x = {2(a-1) ±√D} / 2 なので、どちらも負となるのは {2(a-1) +√D} / 2 < 0 となるときであり、D=4(-a2 + 6a - 3)より (a-1) + √(-a2 + 6a - 3) < 0 √(-a2 + 6a - 3) < (1-a) a < 1 で、 (-a2 + 6a - 3) < (1-a)2 2a2 - 8a + 4 > 0 a2 - 4a + 2 > 0 解の公式より {4 ± √(16 -8)} / 2 2 ± √2 で、 a<2-√2, 2+√2