質問: フーリエ変換 vi(t)のフーリエ変換をvi(f),vo(t)のフーリエ変換をvo(f)とし, vo(f)=vi(f)・j・2・π・f・τ/(1+j・2・π・f・τ) のとき、 |vo(f)|=|vi(f)|・2・π・f・τ/√(1+(2・π・f・τ)^2) になるのはどうしてですか。絶対値のところがよくわかりません。 あと、vo(f)=vi(f)/(1+j・2・π・f・τ) のときは, |vo(f)|はどうなりますか。
回答: 複素数の性質として a,bを実数とすると|a+j・b|=√(a^2+b^2)です。 この式でa=0かつb=1とすれば|j|=1です。 またu,v,wを複素数とすると |u・v/w|=|u|・|v|/|w|です。 以上からvo(f)=vi(f)/(1+j・2・π・f・τ) のときの |vo(f)|は明らかでしょう? |vo(f)|を補足に