質問: フーリエ係数 フーリエ級数の勉強をしていたのですが、フーリエ係数を求める公式の求め方がのっていませんでした。ぜひ知りたいのですがどこにも載っていなかったので教えてもらいたいです。知っている方教えてください。お願いします。
回答: #1です。 お礼を拝見しました。ありがとうございます。 >>フーリエ係数は関数f(x)をフーリエ展開することで得られます。 >とありますが、なぜそうなのかが知りたいです。知っていれば教えてください。お願いします。 どのように「フーリエ級数の勉強」をされていたのか疑問に思いますが、掻い摘んで説明しますと、 フーリエ展開の式 f(x)=a0/2 + [n=1→∞]σ{an cos(nx) +bn sin(nx)} と三角関数の直交性から求められます。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%e3%83%95%e3%83%bc%e3%83%aa%e3%82%a8%e7%b4%9a%e6%95%b0#.e4.b8.89.e8.a7.92.e7.b4.9a.e6.95.b0.e3.81.ae.e7.9b.b4.e4.ba.a4.e6.80.a7 具体的には、フーリエ展開の式でnをmに置き換えて、 f(x)=a0/2 + [m=1→∞]σ{am cos(mx) +bm sin(mx)}・・・☆ とし、両辺にcos(nx)をかけてx:0→2πの範囲で積分してください。 左辺に積分の式で、右辺はπanになります。 これでanの式が得られるはずです。 (三角関数の積和の公式や2倍角の公式を使ってください。) http://ja.wikipedia.org/wiki/%e4%b8%89%e8%a7%92%e9%96%a2%e6%95%b0#.e6.b4.be.e7.94.9f.e5.85.ac.e5.bc.8f 同様に式☆の両辺にsin(nx)をかけてx:0→2πの範囲で積分してください。 左辺に積分の式で、右辺はπbnになり、bnの式が得られるはずです。