質問: 正規分布の加法性について(平均値の求め方) 正規分布の加法性について(平均値の求め方)について教えてください。 たとえば,1つの正規分布の平均値が100,もう1つの正規分布の平均値が110で,この2つの正規分布の「差」を求める場合,平均値は10になるのでしょうか,それともマイナス10になるのでしょうか。 「常に大きい値から小さい値を引く」というようなルールはあるのでしょうか。
回答: #2の回答者です。再びお邪魔します。 >>> 質問の意図は,「正規分布が2つあったとき,その正規分布どうしの引き算をしたら,新しくできる正規分布の平均値μはどうなるのか」というつもりでした。 なるほど。 両者の正規分布の全体数(分布の面積)を揃えれば、引き算した分布のμは、単純にμ同士の引き算で求まります。 ここで、「全体数」とは、前回回答でいうところの、数学、英語それぞれの総受験者数に相当します。 全体数が揃えられた2つの分布を 分布1: 平均値a、標準偏差a 分布2: 平均値b、標準偏差b と置くとき、 2つの分布の差がどうなるかと言うと、 (「誤差の伝播」と同様に) (a±a)-(b±b) = (a-b)±a±b = (a-b)±√(a^2+b^2) つまり、 ・平均同士の差a-bが新しい平均、 ・√(a^2+b^2) が新しい標準偏差 になります。 全体数が異なる場合に正規化(揃えること)をしないとどうなるかと言いますと、 数学の平均点が110、英語の平均点が100として、 ・2科目の受験者数が同じであれば、2教科の平均は105点 ・数学の受験者数のほうが多ければ、105<平均点≦110 ・英語の受験者数のほうが多ければ、100≦平均点<105 となります。