質問: 1/(1-x^2)^(1/2) などと絶対値を考慮せず計算している場合があります。 (おそらく、前者の積分問題に関しては)絶対値で場合分けしても、 答えは同じになると思うので、まあ省略したと納得できなくもないですが、 後者の場合だと絶対値で場合分けすると答えが変わってくるので 問題になります(そもそもyがxの関数でないことが問題なのでしょう)。 このように、三角関数の逆関数微分、および置換積分の場合は、絶対値 符号は何も言及せずに外してもいいのでしょうか? 大学院受験での解答を前提として教えていただきたいです。
回答: 逆正弦関数y=arcsin(x)の値域は[-π/2,π/2]です。 この範囲ではcos(y)≧0となります。