質問: (2)の234の式の意味を教えて頂きたいです。
回答: 2が理解できない人に、34を理解できるように説明できる自信がありません。 (X,Y)はy=x^3+ax^2+bx+c上にあるので、x=X,y=Yを代入して Y=X^3+aX^2+bX+c ...2 これが理解できないのでしょうか? (2)は、 G上の点(p,p^3+ap^2+bp+c)に関して対称移動した点を(x,y)とすると と書いてありますが、文章に抜けがありますね。 正しくは、 G上の点(p,p^3+ap^2+bp+c)に関して点(X,Y)が対称移動した点を(x,y)とすると ですね。 (1)より、 点(p,q)に関する点(X,Y)に対称な点を(x,y)とすると、 x=2p-X,y=2q-Yとなることは解っている。 点(p,q)をG上の点とするとq=p^3+ap^2+bp+cなので、 最初から G上の点(p,p^3+ap^2+bp+c)に関して と書いてある。 x=2p-Xは、xとXを互いに移項すると、X=2p-xとなる。 yとYに関しても同様に、y=2q-YとY=2q-yは同じである。 Y=2q-y に q=p^3+ap^2+bp+c を代入すると、 Y=2(p^3+ap^2+bp+c)-y になる。 2の式に3を代入すると4の1行上の式になり、それを展開して整理すると4になる。 この説明でいかがでしょうか?