質問: 力学の問題です 解いてほしいです。 時刻tにおける加速度が、ax(t)=18t ay(t)=-ω^2asinωt az(t)=4e^-2tで表される場合の時刻tにおける 速度 vx(t) vy(t) vz(t) 座標 x(t) y(t) z(t)を求めなさい。 但し、t=0のときの速度 vx(0)=4 vy(0)=ωa vz(0)=-2 位置 x(0)=2 y(o)=1 z(0)=-1 加速度 ax(0)=2 ay(0)=1 az(0)=-1とする
回答: >加速度 ax(0)=2 ay(0)=1 az(0)=-1とする (1) これは >時刻tにおける加速度が、ax(t)=18t ay(t)=-ω^2asinωt az(t)=4e^-2t と完全に矛盾します。よって解無しが正解。 ここでは(1)は無しとし、初期条件は t=0のときの速度 vx(0)=4 vy(0)=ωa vz(0)=-2 位置 x(0)=2 y(o)=1 z(0)=-1 (2) として解く。 1)速度 ax(t)=18t ⇒ vx(t)=9t^2+c, (2)より vx(0)=c=4 ⇒ vx(t)=9t^2+4 (3) ay(t)=-ω^2asinωt ⇒ vy(t)=ωacosωt+c, (2)より vy(0)=ωa+c=ωa ⇒ c=0 ⇒ vy(t)=ωacosωt (4) az(t)=4e^(-2t) ⇒ vz(t)=-2e^(-2t)+c (2)より vz(0)=-2+c=-2 ⇒ c=0 ⇒ vz(t)=-2e^(-2t) (5) 2)位置座標 (3)より x(t)=3t^3+4t+c, (2)より x(0)=c=2 ⇒ x(t)=3t^3+4t+2 (6) (4)より y(t)=asinωt+c, (2)より y(0)=c=1 ⇒ y(t)=1+asinωt (7) (6)より z(t)=e^(-2t)+c, (2)より z(0)=1+c=-1 ⇒ c=-2 ⇒ z(t)=e^(-2t)-2 (8)