質問: 物理のバネの問題です 問1)長さdだけ縮めたバネに物体を接触させ放す。この時バネの縮みが1/2dになるまでの間にバネが物体を押す力がする仕事はいくらか。バネ定数はkとする。 またバネの縮みが1/2dになる瞬間における物体の速さはいくらか。質量はmとする。 問2)自然長にあるバネに物体を取り付け、物体に初速v0を与えた。バネの伸びの最大値はいくらか。また物体の速さが1/2v0になる瞬間のバネの伸びはいくらか。質量をm、バネ定数をkとする。 宜しくお願い致します。
回答: (1) 長さdだけ縮めたバネには kd^2/2のエネルギーが蓄えられています。 バネの縮みが1/2dになると、kd^2/8 のエネルギーが蓄えられています。 両者の差が、バネが物体にした仕事で、その仕事により物体は運動エネルギー mv^2/2を得ます(物体の速度をvとして)。よって mv^2/2=3kd^2/8 これを解いて下さい。 (2) 今度は物体の運動エネルギー m*v0^2/2がバネのエネルギーに 変換されます。バネの伸びをxとすると kx^2/2=m*v0^2/2 これを解いて下さい。 物体の速さがv0/2になると、その運動エネルギーは m*v0^2/8 です。速さがv0の時と比較すると、その減少量は 3m*v0^2/8 です。これがバネのエナルギーになるので、バネの伸びをyとすると ky^2/2=3m*v0^2/8 これを解いて下さい。