質問: 二等辺三角形の 図のように、ab=acの二等辺三角形abcの辺ab,acの中点をそれぞれd,eとし、線分be,cdの交点をfとする。 be=bcであるとき、次の各問に答えなさい。 (1)∠cbe=x°とするとき、∠abeをxの式で表しなさい。 (2)ab=a、bc=bとするとき、aとbの間に成り立つ関係式を求めなさい。 (3)△abcと△cefの面積比を簡単な整数で表しなさい。 という問題です。お願いします。
回答: be=bcなので、△cbeは二等辺三角形。 そして、△abc∽△bce。 よって、∠bce=∠bec=(180°-x)/2=90°-x/2 ∠bea=180°-∠bec=90°+x/2 ∠abe=180°-∠bae-∠bea=180°-x-(90°+x/2)=180°-x-90°-x/2=90°-3x/2 △abc∽△bceなので、 ab:bc=bc:ce ce=bd=ab/2なので、 ab:bc=bc:ab/2 a:b=b:a/2 a×a/2=b×b a×a=2×b×b a^2=2b^2 △fbc∽△fed、bc:de=2:1 bf:fe=2:1 △cbf:△cef=2:1 △cbe=3△cef ae=ecなので、△abc=2△cbe △abc=2△cbe=6△cef よって、△abc:△cef=6:1