質問: ベクトルの問題です。あと一歩だと思うのですが・・ こんばんは!ベクトルの問題で分からないのがあったので質問です。 △oabの3辺の長さをoa=ob=√5、ab=2とする。また、→oa=→a,→ob=→bとする。 というのが前置きで、 (1)内積→a*→bを求めよ。 (2)点bから直線oaにおろした垂線と直線oaとの交点をpとするとき、→opを→aを用いて表せ。 (3)(2)において、点oから直線abにおろした、垂線と直線bpとの交点をqとするとき、→oqを→aと→bを用いて表せ。 という問題なのですが、(1)、(2)はそれぞれ、→a*→b=3、→op=3/5→aと求められました。 ところが問題は(3)で、恐らく二通りの表現で式をつくり、係数を比較するのだと思ったのですが、 oq=korとおいた方のorの表し方が分かりません。 というかその方法があっているかどうかも分からないので、できれば(3)は1から教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。
回答: (1) 4=|ab|^2=(b-a,b-a)=|a|^2+|b|^2-2(a,b)=10-2(a,b) (a,b)=3 (2) |op|=|b|cos∠boa (a,b)=|a||b|cos∠boa=|a||op| op=(|op|/|a|)a={(a,b)/|a|^2}a=(3/5)a (3) oからabへの垂直点をrとすると|a|=|b|だから rはabの中点だから or=(a+b)/2 |oq|cos∠roa=|op| |or|=|a|cos∠roa |oq|=|a||op|=(a,b) oq=(|oq|/|or|)or =((a,b)/|or|^2)or ={4(a.b)/(|a|^2+2(a,b)+|b|^2)}(a+b)/2 =3(a+b)/8