質問: この3問がやり方がわからないです この3問がやり方がわからないです
回答: 10.サイコロは2回しか投げないので表で考えれば一発です。あえて言葉で表現するなら、 1回目に出た目を$a$、2回目に出た目を$b$ とする。$a+b≧9$を満たす$a$、$b$の組は、$$(a,b)=(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)$$の$10$通り。サイコロの出目の組合せの総数は$36$通りなので、$$\dfrac{10}{36}=\dfrac{5}{18}$$ 11.出た3つの目の内少なくとも1つ偶数ならばその積は必ず偶数になります。 つまり、求める確率は『3つのサイコロを投げて少なくとも1つ偶数の目が出る確率』です。 「少なくとも1つが〜」みたいな文章を見たら余事象が使えそうと考えます。 『少なくとも1つ偶数の目が出る』の余事象は『全て奇数の目が出る』で、3回とも奇数が出るのは、$$\dfrac{3}{6}×\dfrac{3}{6}×\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{8}$$ なので、求める確率は、$$1-\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}$$ 12.よく使うので以下の公式を覚えてしまうのが手っ取り早いです。 $$n={a^p}{b^q}{c^r}...の正の約数の個数は(p+1)(q+1)(r+1)...個である。(ただしa,b,c...はnの素因数)$$ $144=2^4×3^2$なので、上の公式を当てはめると、$(4+1)(2+1)=15$個となります。 ちなみにこの公式は、{$a^0,a^1,a^2,...a^p$},{${b^0,b^1,b^2,...b^q}$},{${c^0,c^1,c^2,...c^r}$},...のそれぞれの組から1つずつ選んで組み合わせた総数を求めることで導かれます。