質問: 線形代数学の計算問題です。 5.(2)がわかりません。右上の1の部分がどうやって表せばいいのか分からないので、教えていただきたいです! お願いします!
回答: いくつか計算して予想帰納法で証明する ともあるかもしれないが、この場合は A=2E+B, 2EB=B2E=2B, B^2=O, B^k=O, k>=2 二項展開ができるから A^n=(2E)^n+n(2E)^(n-1)B+(1/2)n(n-1)E^(n-2)B^2 =(2^n)E+n(2^(n-1))B, B^2=O.