質問: 絶対値のついた2つの不等式について。。 |x-6|< 3 .......1 |x-k|< 5 .......2 (定数 k は実数) (1) 1と2の不等式の解をそれぞれ求めよ。 (2) 1、2をともに満たす実数 x が存在するような k の値の範囲を求めよ。 (3) 1、2を満たす x が整数のとき、解の数が3つとなるような k の値の範囲を求めよ。 (1) について、それぞれ 3<x<9 、 k-5<x<5+k と求めたのですが、(2)と(3)のその先が分かりません。グラフをかいてみればいいのでしょうか? 範囲に関しての問題はとても苦手なので、こういうときは、どんな考え方をとるぶべきかわかりません。 それと求めた不等式の解があっているかどうかも知りたいので、是非教えてください。 お願いします。
回答: こんばんは。 3 < x < 9 ・・・a k-5 < x < k+5 ・・・b (2) k-5 が9以上だと、bの範囲がaの範囲より上になってしまい、 aとbの範囲が重ならなくなります。 よって、k-5<9 でなくてはなりません。 k<14 k+5 が3以下だと、bの範囲がaの範囲より下になってしまい、 aとbの範囲が重ならなくなります。 よって、k+5>3 でなくてはなりません。 k>-2 以上のことから、 -2 < k < 14 (3) 3 < x < 9 ・・・a この範囲の整数xは、4,5,6,7,8 の5個です。 k-5 < x < k+5 ・・・b bの範囲の幅は、ほぼ10あるので、4,5,6,7,8 をすべて含むことが可能です。 ということは、整数解が3つになるのは、 あ)x=4,5,6 となるケース い)x=6,7,8 となるケース の2通りです。 (あ)の場合は、x<a のaの範囲が 6<a≦7 とならなくてはいけません。 つまり、 6 < k+5 ≦ 7 1 < k ≦ 2 です。 (い)の場合は、x>b のbの範囲が 5≦b<6 とならなくてはいけません。 つまり、 5 ≦ k-5 < 6 10 ≦ k < 11 以上、ご参考になりましたら幸いです。 計算に自信がないので、検算してください。