質問: 三相交流モーター(2種類)の各相の界磁束密度が、それぞれ下式であらわされるとき、回転磁界の合成磁束密度が、常に1.5Bの大きさで交流周波数fに同期して回転することを数式で証明せよ。 この問題が分かりません。どなたかご教授の程よろしくお願いします。
回答: U相の磁束方向にα軸をとりそれと直交するβ軸を考え、 α+jβの複素数を使って平面上のベクトルを記述する B=Bu cos(0)+Bv exp(j2π/3)+Bw exp(-j2π/3) =B(exp(jωt)-exp(-jωt)+exp(j(ωt-2π/3))exp(j2π/3)-exp(-j(ωt-2π/3))exp(j2π/3)+exp(j(ωt+2π/3))exp(-j2π/3)-exp(-j(ωt+2π/3))exp(-j2π/3))/(2j) (ただし、ω=2πf) =3Bexp(jωt)/(2j)=1.5 B exp(j(ωt-π/2)) から大きさ1.5Bの回転磁界