質問: 高専物理(等速円運動)の問題です。 初投稿です。 課題なのですが、全くわかりません。 現在冬休みのため、先生にもきくことができません。 どうぞよろしくお願いします。 軽くて伸びない糸に質量3.0kgの小球をつけ、なめらかな水平面上で角速度2.0rad/s , 半径1.5mの等速円運動をさせた。次の各問いに答えよ。ただし、円周率πは3.14とする。 (1)この小球が3.0周するのにかかる時間 (2)この小球の角速度を少しずつ増していったところ、糸の張力が50nに達したとき、糸が切れた。 糸から離れた瞬間の小球の速さ。
回答: (1) 円1周分の角度は、度数法で言うと360°であり、弧度法で言うと2πradです。 扇形の弧の長さはrθであり、円とはθ=360°である扇形です。 つまり、θ=360°=2πを代入した、2πrが円周の長さです。 単位に注意しましょう。 角速度ωの単位は、rad/sです。 つまり、「「1秒間に何radだけ回転するか」という方式で表した回転の速さ」がωです。 2.0rad/sなら、1秒間に2.0rad、回転するくらいのスピードで回っているということです。 円1周は、2πrad、つまり2×3.14=6.28radという角度です。 2.0radというのがどれくらいの角度なのか、もしも度数法で知りたければ、360°×2.0rad/6.28rad=115°となります。 さて話を元に戻すと、問題では「3.0周するのにかかる時間」を計算してほしいそうです。 単位を見ると、θの単位はradであり、ωの単位はrad/sだから、 rad÷rad/s=s となって、時間が求められそうですね? 要するに、 (3.0周するのにかかる時間t)=(3.0周分のθ)÷(角度を使って表した回転の速さω) と計算できそうですね? (2) そういうことですね。 ωが分かれば、速さvも計算できそうですね? vの式はもう書きましたから。 普通の速さvの単位はm/sであり、物体が移動する距離を使って表した速さです。 角速度ωの単位はrad/sであり、角度を使って表した回転の速さです。 ちなみに問題文では「糸が切れた」と書かれていますが、張力が50nになった瞬間の速さvは、糸が切れても切れなくても、同じです。 切れた場合には、慣性の法則に従って、物体は切れた後も、同じ速度でどこかへ飛んで行こうとするということです。 (重力や空気抵抗を考えなければ) 速度はベクトルであり、速度の絶対値を速さと呼ぶのでしたね。