質問: ベクトルの問題(2) わかるかた解答ください!!※解答以外の回答いりません 以下 →aなどの矢印省略いたします。 次の2つのベクトルの内積を求めなさい。 (1) a=(-5,3,-2),b=(2,3,-1) (2) a=(4,-4,7),b=(6,-2,-3) ベクトルa=(2,-3,-1),b=(3,-5,1),c(2,xによる,-2)について次の問いに答えなさい。 (3) 内積a・bの値を求めなさい。またa,bのなす角を0とするとき、cos0を求めなさい。 (4) a,cが垂直になるようにxを求めなさい。 問題変わって (5) a=(2,x,-3),|a|=7となるような,xの値を求めなさい。 (6) a=(-2,4,1),b=(x+1,-x-3,-x)が垂直になるように、xの値を求めなさい。
回答: (1) a・b=(-5,3,-2)・(2,3,-1)=-10+9+2=1 (2) a・b=(4,-4,7)・(6,-2,-3)=24+8-21=11 (3) a・b=(2,-3,-1)・(3,-5,1)=6+15-1=20 |a|=√(4+9+1)=√14, |b|=√(9+25+1)=√35 cosθ=(a・b)/(|a|*|b|)=20/(√14*√35)=20/(7√10)=2(√10)/7 (4) a,cが垂直になるには内積がゼロになれば良い。 a・c=(2,-3,-1)・(2,x,-2)=4-3x+2=3(2-x)=0 ∴x=2 (5) a=(2,x,-3),|a|=7 |a|=√(4+x^2 +9)=√(13+x^2)=7 13+x^2=49 x^2=36 ∴x=6 (6) a=(-2,4,1),b=(x+1,-x-3,-x)が垂直になるには内積=0であればよいから a・b=-2(x+1)-4(x+3)-x=-7(x+2)=0 ∴x=-2