質問: この問題の回答お願いします。 数学のマークです。 四面体oabcにおいて、ao⊥bo、ao⊥co、bo⊥co、∠abo=45° ∠cao=60°、ob=2であるとき oa=ア co=イ√ウ であり、四面体oabcの体積は エ√(オ)/カ △abcの面積は キ√ク 頂点oから△abcに下ろした垂線の長さは ケ√(コサ)/シである。 ア= イ√ウ= エ√(オ)/カ= キ√(ク)= ケ√(コサ)/シ= という問題がよくわかりません。 どうか回答お願いします。
回答: 図を描いて考えてますか? というか、考えようとしていますか? ao⊥bo(∠aob=90°)、∠abo=45°、なので、∠bao=45°で、△oabは、∠o=90°、oa=obの直角二等辺三角形。 ob=2なので、oa=2、ab=2√2 これすら解らないのであれば、他はまったく解らないでしょうね。 △oacは、∠o=90°、∠a=60°、∠c=30°の直角三角形。 oa=2なので、ca=4、oc=2√3 oabc=△oab×oc×1/3=oa×ob×oc×1/6=2×2×2√3/6=4√3/3 △abcは、ab=2√2、ac=bc=4 abの中点をdとするとad=√2 cd=√(4^2-(√2)^2)=√(16-2)=√14 △abc=ab×cd/2=ad×cd=√2×√14=√28=2√7 oabc=△abc×垂線/3なので、 垂線=3×oabc/△abc=3×4√3/3/2√7=2√3/√7=2√21/7 どうぞ丸写ししてください。