質問: 高校、確率漸化式の問題です。 解答がなく、解き方もわかりません...。 ぜひ解き方を教えてください! よろしくお願いします! 《問題》 投げたとき表と裏の出る確率がそれぞれ 1/2 の硬貨が3枚ある。その硬貨3枚を同時に投げる試行を繰り返す。持ち点0から始めて、1回の試行で表が3枚出れば持ち点に1が加えられ、裏が3枚出れば持ち点から1が引かれ、それ以外は持ち点が変わらないとする。n回の試行後に持ち点が3の倍数である確率をP nとする。このとき、次の各問に答えよ。 (1)P1、P2 を求めよ。( 1 と 2 は小さい字) (2)Pn+1 をPnで表せ。(1は小さい字) (3)Pnを nの式で表せ。
回答: 1回の試行で表が3枚出るのは確率1/8 1回の試行で裏が3枚出るのは確率1/8 1回の試行でそれ以外は確率6/8=3/4 1回の試行後は確率1/8で持ち点1,確率3/4で持ち点0,確率1/8で持ち点-1 持ち点が3の倍数であるのは確率3/4です。 2回の試行後は 持ち点1だったとき,確率1/8*1/8で持ち点2,確率1/8*3/4で持ち点1,確率1/8*1/8で持ち点0 持ち点0だったとき確率3/4*1/8で持ち点1,確率3/4*3/4で持ち点0,確率3/4*1/8で持ち点-1 持ち点-1だったとき確率1/8*1/8で持ち点0,確率1/8*3/4で持ち点-1,確率1/8*1/8で持ち点-2 持ち点が3の倍数であるのは確率1/8*1/8+3/4*3/4+1/8*1/8=19/32です。 上に書いたいろいろなケースを並べ替えて持ち点で整理すると 2回の試行後に持ち点0になるのは, 持ち点が+0+0となったとき確率3/4*3/4 持ち点が+1-1となったとき確率1/8*1/8 持ち点が-1+1となったとき確率1/8*1/8 2回の試行後に持ち点1または-2になるのは, 持ち点が+0+1となったとき確率3/4*1/8 持ち点が+1+0となったとき確率1/8*3/4 持ち点が-1-1となったとき確率1/8*1/8 2回の試行後に持ち点2または-1になるのは, 持ち点が+0-1となったとき確率3/4*1/8 持ち点が+1+1となったとき確率1/8*1/8 持ち点が-1+0となったとき確率1/8*3/4 です。と,この辺まで自分で地道に計算をしていると#1さんの書いてあるような漸化式にたどり着くのです。