質問: 微分についての質問です x^2+y^2=1について(d^2)y/dx^2をもとめよ なんですが 解答は 2x+2ydy/dx=0 dy/dx=-x/y さらに両辺をxについて微分すると (d^2)y/dx^2=(xy'-x'y)/y^2=-1/y^3 だったんですが 私はdy/dx=-x/y さらに両辺をxについて微分すると (d/dx)・(dy/dx)=(d/dx)-x/y で(d^2)y/dx^2=-1/yだと思うんですが yについて微分しないと(xy'-x'y)/y^2にならないとおもうんですがどうしてこのようになるんでしょうか?
回答: x^2+y^2=1 ...(1) xで微分 2x+2yy'=0 y'を求めると y'=dy/dx=-x/y...(2) xで微分 y''=d^2(y)/dx^2=-1/y + xy'/y^2 (←(2)を代入) =-1/y - x^2/y^3 =-(y^2+x^2)/y^3 (←(1)を代入) =-1/y^3 となります。 > で(d^2)y/dx^2=-1/yだと思うんですが とはなりません。 上の計算過程を繰り返し熟読して理解するようにして下さい。