質問: 三角関数を含む不等式の問題がわかりません 0≦θ<2の時、次の不等式を解け。 2sin2θ−3sinθ−2>0 ......という問題で画像のオレンジのペンで✕つけた所から違っていて、解説には「sinθ−2<0であるから」と書いてあるんですがよく分かりません。どうやって考えたらこうなりますか?
回答: 不等式 xy>0 は 「x>0かつy>0」または「x<0かつy<0」ですね。(正×正または負×負) 三角関数は-1から1の値しかとらないので、(sinθ-2)は必ず負の数です。 従って、不等式を満たす条件は、もう片方の(2sinθ+1)が負であることとなります。 なので、「2sinθ+1 < 0」の条件を満たすようにθの範囲を求めましょう。