質問: すみません、さっき質問したばっかりなのですがやはり理解できなかったのでもう一度質問し直します
回答: Snというのは、数列{an}の初項から第n項までの和なので、 n=1のときは、S1=a1 n≧2のときは、Sn=Sn−1+an すなわち Sn-Sn−1=an がそれぞれ成り立ちます。 ここで、Snというのは本当はn≧1の範囲でしか定義されていないのですが、今回のSn=5n+2のようにSnがnの式で表されている場合は、その式にn=0を代入することで、形式的に“S0”を求めることができます。 今回の問題などで、an=Sn-Sn−1としてもとめたanにn=1を代入したものというのは、この“S0”を使ってa1=S1-S0として値をもとめたものであることになります。 しかし、実際にはa1=S1が正しいので、a1=S1-S0として求めた値は一般には正しい値にはなりません。 しかし、もしS0=0であれば a1=S1-S0=S1 となり、この値は正しいa1の値と等しくなり、an=Sn-Sn−1として求めたanの式はn=1のときも成り立つことになります。 逆にS0≠0のときは、 S1-S0≠S1 となってしまうため、an=Sn-Sn−1として求めた式はn=1のときは成り立ちません。 今回の場合、 S0= 50+2 = 3 ≠0 なので、残念ながらn=1のときは成り立たない式になります。 以上より、Snの式に形式的にn=0を代入したとき値が0となる場合は、an=Sn-Sn−1という式はn=1のときも成り立つので、2以上かどうかの場合分けは必要ないことになります。 ただし、そのような論法の答案は多くの採点者にとっては馴染みのないものなので、テストでは意味がわからず減点されてしまう可能性がかなり大きいです。 したがって、入試などでは、普通にn≧2として式を求めた上で、n=0の場合に成り立つかどうかを確認するという手法にするのが無難です。 たとえ、成り立つことがわかりきっていたとしても。