質問: ベクトルの問題です。 平面上に三角形oabがあり、oaベクトル=aベクトル,obベクトル=bベクトルとおくとき、|aベクトル|=2,|bベクトル|=1,aベクトル・bベクトル=1/2である。 辺abの3等分点のうち、aに近い方をc,bに近い方をdとし、2点p,qをopベクトル=xocベクトル,oqベクトル=yodベクトル(x>0,y>0)によって定める。 (1)ocベクトル,odベクトルをaベクトル,bベクトルでそれぞれ表せ。 (2)三角形opqの重心gが辺ab上にあるとき、yをxで表せ。 (3)(2)のとき、線分pqの長さを最小とするx,yの値を求めよ。 (1)と(2)は解くことが出来ましたが、(3)が解くことが出来ません。 どなたかお願いします。 (1)はocベクトル=2aベクトル+bベクトル/3 odベクトル=aベクトル+2bベクトル/3 (2)はy=3-xです
回答: pqベクトル=oqベクトル-opベクトル=y(odベクトル)-x(ocベクトル)=y(aベクトル/3+2bベクトル/3)-x(2aベクトル/3+bベクトル/3) これをaベクトルbベクトルで整理して、pqベクトルの大きさの二乗を計算します そのとき|aベクトル|=2,|bベクトル|=1,aベクトル・bベクトル=1/2と(2)の回答を代入すると、xの二次関数になります。 出来そうでしょうか?