質問: 三角関数 三角形abcはab=ac=1の二等辺三角形で∠cab=2θ(0<θ≦π/4)であるとする。点cから線分abに垂線を下ろしたときの交点をhとする。 (1)線分bcの長さをsinθを用いて表せ。 (2)三角形chbに着目し、線分chの長さをsinθ、cosθを用いて表せ。 (3)線分ahの長さがcos2θと表されることに注意して、cos2θをsinθを用いて表せ。 よろしくお願いします。
回答: (1)線分bcの長さをsinθを用いて表せ。 > 線分bcの長さ= absinθ *2 = 2sinθ (2)三角形chbに着目し、線分chの長さをsinθ、cosθを用いて表せ。 > ch= bc sin(pi/2 -θ)= 2 sinθ cosθ (3)線分ahの長さがcos2θと表されることに注意して、cos2θをsinθを用いて表せ。 > ah= accos2θ= cos2θ =ab-bh=1-bccos(pi/2-θ)=1-2sinθ sinθ= 1-2(sinθ)^2 ∴ cos2θ= 1-2(sinθ)^2