質問: この問題が分かりません。 0 1/2 1/3 1/2 0 1/3 1/2 1/2 1/3 この行列の転置行列の固有値を求めました。 1、-1/2、-1/6でした。 絶対値が最も大きいものの固有ベクトルを求めるらしいので、固有値1のときの固有ベクトルを求めます。 そうしたら、x=y=zという固有ベクトルになったのですが、合っていますか?私は間違っていると思います。正しい解き方、答えを教えてください。
回答: [. -1 . 1/2 .. 1/2][x]....[0] [1/2 ... -1 .. 1/2][y] = [0] [1/3 . 1/3 . -2/3][z]....[0] なので -x + (1/2)y + (1/2)z = 0 (1/2)x - y + (1/2)z = 0 (1/3)x + (1/3)y - (2/3)z = 0 を整数倍して書き換えると -2x + y + z = 0 x - 2y + z = 0 x + y - 2z = 0 を解けば xをすべて消去すると -y + z = 0 となるので y = z これを x - 2y + z = 0 に代入すると x - z = 0 x = z より (x, y, z) = (1, 1, 1) が答え