質問: (2)、(3)のやり方教えてください。 (2)、(3)のやり方教えてください。
回答: f(x) = x2-2ax (0≦x≦2) (2) 二次関数 f(x) は 下に凸 で 軸に対して左右対称。軸から離れるほどf(x)は大きくなる。 xの範囲は 0≦x≦2 なので 範囲の真ん中 x=1 と 軸(x=a)の位置関係で、最大値が決まる。 (i) 軸 が x=1より左にあるとき a<1 のとき x=2の方が軸から遠くなるので f(2)が最大 (ii) 軸が x=1より右にあるとき 1<a のとき x=0の方が軸から遠くなるので f(0)が最大 (iii) 軸が x=1 と等しいとき a=1 のとき x=0,x=2は等距離になるので f(0)=f(2) で最大 (3) 範囲内に軸があれば、軸の位置(極小値)が最小値となる。 範囲より左、または右に軸があるときは 軸に近い方が最小となる。 (i) 軸 が 範囲内にあるとき 0≦a≦2 のとき 最小値は極小値 f(a) (ii) 軸 が 範囲より左にあるとき a<0 のとき 0≦x≦2 では 右上がりになり x=0が軸に近いので f(0)が最小 (iii) 軸 が 範囲より⇒にあるとき 2<a のとき 0≦x≦2 では 左上がりになり x=2が軸に近いので f(2)が最小