質問: 微分とは何ですか? 次数を一つ減らすこととか、接線の式を求めることそんなんじゃなくて、微分するとは何ですか?
回答: 定義を図にしてみればよくわかるのでは?結局は微分の目的は接線の傾きを求めることなんです。 微分の定義は、 lim(h→0) f(x+h)-f(x) / h なんですが、 なんか曲線の図を書いてみてください。 次に、適当にxをとってください。それより少しだけ先にx+hをとってください。hというのは「少し」という意味だと思ってもらえればいいです。 そうすると、xのところのグラフのy座標はf(x)です。 x+hのところのy座標はf(x+h)です。 つまり、分母のhというのは、xからx+hまでx座標が増えていますから、xの増加量にあたります。 分子のf(x+h)-f(x)というのは、同じようにyの増加量にあたります。 つまり、yの増加量/xの増加量 → 変化の割合です。 グラフのxのところ、x+hのところの2点を通る直線の傾きになります。 そこで、hを0に限りなく近づけます。 すると、xとx+hが限りなく近づくので、上の直線はxにおける接線に近づいていきます。 つまり、lim(h→0)としてあげたものが、接線の傾きになるわけです。 微分の目的も定義もこれ以上でもこれ以下でもないのです。 時数が一つ減ったりするのは、この定義に基づき計算した結果であり、定理です。 質問者さんが求める答えが以上でなければ、一行で済みます。 「微分とは局所的な変化の割合を求めるものです」 具体例は瞬間の速さがわかりやすいと思います。