質問: 速度ポテンシャルと流れ関数 二次元非圧縮性流れでx,y方向の速度成分が u=2xy v=x^2-y^2+1 であるとき、速度ポテンシャルφ、流れ関数ψの 求めからが分かりません。 ぜひ、教えてください。
回答: w(z)=φ+iψ とおくと、 dw/dz = u-iv = 2xy-i(x^2-y^2+1) = -i(z^2+1) より、両辺をzで積分して w(z) = ∫(-i(z^2+1))dz = -i(z^3/3 + z) + const. = -i((x+iy)^3/3 + (x+iy) + c0+ic1 = x^2y-y^3/3+y+c0 + i(xy^2-x^3/3-x+c1) よって φ = x^2y-y^3/3+y+c0 ψ = xy^2-x^3/3-x+c1 となります。