質問: 高校物理、ばね定数 物理の参考書に解説なしで、添付図が載せられ、合成定数=k1+k2の公式が載っていました。 (1)証明を調べたのですが、教科書にはなかったので、教えてください。 (2)また、図の真ん中の丸は重りでしょうか?重りをつるして、両端を固定すると、ばねは伸び縮みするのですか?過程を教えてください。
回答: >(1)証明を調べたのですが、教科書にはなかったので、教えてください。 こういう場合のコツですが、まず向きで正(プラス)負(マイナス)を決めておきます。バネが引っ張るから、縮むからと考えると、ちょっとややこしくなることがあります。どちらでもいいのですが、右向きを正(プラス)とします。 バネの両端は固定してあるとします。両端が動いてしまうなら、この図でのバネ定数は求めようがありません。例えば、両端が完全に自由に動けてしまうと、●を動かすのについて、バネは関係なくなってしまいます。 バネに挟まれた●を右(←正、プラス)の方向へxだけ動かしたと考えてみます。今は、x>0と考えてokです。 すると、●は左のバネ乗数k1のバネからは、大きさk1xで左向きの力を受けます。右向きを正としたのですから、力は「-k1x」です。 さらに、●は右のバネ定数k2のバネからは、大きさk2xで左向きの力を受けます。右向きを正としたのですから、力は「-k2x」です。 ●が受ける力fは、その二つの力だけですから、後は単純に足せばいいのです。単純に足してよいのは、向きで正負を決めておいたからです。力の大きさだけ考えて、向きを考えていないと、ここで足すのか引くのか考えなければならなくなります。予め向きで正負を決めておいたので、ここではもう足すか引くかを考えなくてよいのです。 f=(-k1x)+(-k2x)=-(k1+k2)x もし、●を左(←負、マイマス)の方向に動かしたのなら、x<0だと考えれば、上の式が出てきます。 この式は、バネ定数の式「f=-kx」とよく似ています。見比べれば「k=k1+k2」だと分かります。 >(2)また、図の真ん中の丸は重りでしょうか?重りをつるして、両端を固定すると、ばねは伸び縮みするのですか?過程を教えてください。 そういう図なんでしょうね。両端も固定です。そうでなかったら、教科書に記載してある「k=k1+k2」も出せません。 この図では、バネ定数kが「k=k1+k2」のバネ一つだけだとして扱ってよく、●を重りと考え、それを動かして放した後の単振動の周期なども、バネ定数kのバネ1つだとして計算できます。