質問: 線形近似を教えてください。 たとえば、(1.005)^50を求めるとき、どうやってやるのですか?
回答: 2項定理 (1+x)50=Σ_{0≦k≦50} 50Ck xk を思い出しましょう。 x=0.005と思って適用します。 これを展開して素直に51項足せば正確な値が求まりますが、概算でよければ 最初の数項で止めれば良いです。 2項で止めると 1+50xなので 1+50•0.005=1.25 3項で止めると 1+50x+1225x2なので 1+50•0.005+1225•0.0052=1.280625 などと精度を高めていくことができます。