質問: 2次不定方程式 次の不定方程式の整数解を求めよ。(文字の直後の数は指数です。) 2x2+3xy-2y2-x+8y-10=0 因数分解して 整数×整数=一定の整理 の形にしたいのですがうまくできませんでした。 xについて整理し残った項を -(y+a)(2y+b) とおいてキレイに因数分解できるための条件 2a+b=8 -a+2b=-1 を解いて因数分解したのですが 一定の整理=148 と大きい数になってしまい途方にくれています。 どなたかわかる方、このような、定数をいじって因数分解する方法を教えて下さい。 因みに答はわかっていますので、因数分解のやり方のみで構いません。お願い致します。
回答: こんばんわ。 >このような、定数をいじって因数分解する方法を教えて下さい。 というよりも、2次方程式の解の公式に立ち戻って考えた方がよいかと。 たとえば、元の方程式を xの降べきの順に整理して、 2x^2+ (3y-1)x- 2y^2+ 8y- 10= 0 これを x=・・・の解の公式に当てはめてみます。 xが整数となるためには、まず解の公式の「ある部分」も整数でなければなりません。 その条件(かつ、0以上になることも合わせて)を考えると、yが絞り込まれるはずです。 あとは、それぞれの yの値に対して、xの整数として得られるものを探せばよいです。