質問: また分からなくなってしまいました。 水平面上でp(質量m)にばねを取り付け、 ばねを自然長からaだけ縮ませてからpを放した。 ばねの伸びの最大値lを求めよ。 ばねの定数はk、pのすべる面の動摩擦係数はμとする。 という問題なのですが、 以下の解答を頂きました。 ーーーーーーーーーーーーーーーー 実際に運動方程式作りましょう。 水平方向にx軸を取り、ばねが伸びる方向を正とします。 最初にばねを縮ませて動き出した時刻をt=0,そこから伸びきるまでの運動を考えるとその間摩擦は運動方向とは逆、つまり負の方向にかかり-μmgの力となります。 運動方程式は mx''=-kx-μmg=-k(x+μmg/k) となります。 y=x+μmg/kと変数変換すると my''=-ky となり普通の単振動の運動方程式と同じ形になります。 後はこの方程式の一般解に初期条件(t=0でx=-a.x'=0)をいれ、得られたxの式の最大値を調べればよいでしょう。 ーーーーーーーーーーーーーーーー この最終文章がわかりません。 そのようにとけばいいのでしょうか。
回答: この問題は、バネの持つ弾性エネルギーが摩擦により失うことを問うていると思います。すなわち、 自然長からaだけ縮められたバネが持つエネルギーは、1/2×ka^2であり、摩擦によりμmg(a+l)だけ エネルギーを失い、結果1/2×kl^2になったと考えるのが良いかと存じます。これを式で表わすと、 1/2×ka^2-1/2×kl^2=μmg(a+l) ⇔k(a+l)(a-l)=2μmg(a+l) a+l>0より両辺を除して、 a-l=2μmg/k ∴ l=a-2μmg/k いかがでしょう?