質問: 三角関数の問題を教えてください。 三角関数の問題がどうしても解けません。 「cosa+cosb=sinc」の条件を満たす三角形abcはどのような形の三角形か? 答えは∠a=90°または∠b=90°の直角三角形になると思うのですが...。 よろしくお願いいたします。
回答: かなり怪しいですが. ひとつの考え方ということで... 三角形なので, c = π - a - b sinc = sin(π - a - b) = sin(a+b) よって,問題は, cosa+cosb=sinc = sin(a+b) ... (1) sin(a+b)=sinacosb+cosasinb (加法定理あってますか?) cosa+cosb=sinc = sinacosb+cosasinb 変形して, cosa(1-sinb)+cosb(1-sina) = 0 両辺に cosacosbを乗じて, cosb(cosa)^2(1-sinb)+cosa(cosb)^2(1-sina) = 0 (cosa)^2 = 1-sina^2 , (cosb)^2 = 1-sinb^2 より cosb(1-(sina)^2)(1-sinb)+cosa(1-sinb^2)(1-sina) = 0 cosb(1-(sina))(1+(sina))(1-sinb)+cosa(1-sinb)(1+sinb)(1-sina) = 0 両辺を(1-sina)(1-sinb)でくくると, (1-sina)(1-sinb){cosb(1+sina)+cosa(1+sinb)}=0 これで因数分解できたので, 1-sina=0 または, 1-sinb=0 または, cosb(1+sina)+cosa(1+sinb) = 0 1-sina=0 より sina=1 より, a = π/2 + 2nπ 0