質問: 女子5人、男子4人の中から、4人の委員を選ぶ時、 次のような選び方は何通りあるか。 (1)全ての選び 女子5人、男子4人の中から、4人の委員を選ぶ時、 次のような選び方は何通りあるか。 (1)全ての選び方 (2)男子が少なくとも1人選ばれる。 (3)特定の2人a、bがともに選ばれる。 (4)aは選ばれるが、bは選ばれない。 答え (1) 126通り (2) 121通り (3) 21通り (4) 35通り です。 解き方が分かりません!急いでます!!
回答: (1)男女関係なく9人の中から4人を選ぶ...4c9=(9×8×7×6)/(4×3×2×1)=126通り (2)少なくとも男子が一人は選ばれる、と、男子が一人も選ばれない(全員女子から選ぶ)を合わせると全体(126通り)になります。よって、126通りから全員女子から選ぶ場合数を引けば良いことになります。 女子5人から4人を選ぶのは、4c5=(5×4×3×2)/(4×3×2×1)=5通 126通り-5通り=121通り (3)既にabが選ばれたとして、残り7人からあと2人選べば良いことになります。 2c7=(7×6)/(2×1)=21通り (4)既にaが選ばれたとして、残り8人から選べば良いのですが、bを選ぶことはできません。つまり残り7人の中からあと3人選べば良いのです。よって3c7=(7×6×5)/(3×2×1)=35通り