質問: 初期条件付き微分方程式の解き方を教えてください。y’ycos x, y(π/2) 1
回答: dy/dx = ycosx 1/y dy = cosx dx より両辺積分すると log|y| = sinx + C' (C'は任意の定数) y = e^(sinx + C') = e^C'e^sinx = Ce^sinx (e^C' = C) より初期条件 y(π/2) = 1 を代入すると 1 = Ce^(sin(π/2)) = Ce C = 1/e y = (1/e)e^sinx = e^(sinx-1)