質問: 式の変形がわかりません。 式の変形がわかりません。 場合分け1の 二行目から三行目にかけてです。 お願いします。
回答: さすがに解答は略しすぎな気がします. 何をやっているのかというと *** m=nのときsin(mx)sin(nx)=sin(mx)sin(mx)[m=nなので置き換え可能]=sin^2(mx) 倍角公式cos(2x)=2cos^2(x)-1=2(1-sin^2(x))-1=1-2sin^2(x)⇔sin^2(x)={1-cos(2x)}/2を思い出しましょう. これよりsin^2(mx)={1-cos(2mx)}/2[xをmxに置き換えた] *** m=nのとき ∫[0->π]sin(mx)sin(nx)dx =∫[0->π]sin^2(mx)dx =∫[0->π]{1-cos(2x)}/2 dx =(1/2)∫[0->π]{1-cos(2x)}dx =(1/2)[x - sin(2x)/2]|[0->π] =(1/2){(π-0)-(0-0)/2} =π/2 *** と書けば, 誰が読んでも[これは大事なことなんですよ]納得できると思います.