質問: 線形代数についての質問です。 この集合はR^3の部分空間になるかどうか判定して欲しいです。 よろしくお願いします。
回答: dyi********さん ※部分空間になります. (i) 零ベクトルを含むこと 零ベクトル 0 は条件をみたすから, 0∈W1. (ii) 加法で閉じていること 任意の a=(0,a_2,a_3)∈W1, b=(0,b_2,b_3)∈W1 にたいして a+b=(0,a_2+b_2,a_3+b_3)∈W1 だから, 加法で閉じている. (iii) スカラー倍で閉じていること 任意の a=(0,a_2,a_3)∈W1, 任意の k∈R にたいして ka=(0,ka_2,ka_3)∈W1 だから, スカラー倍で閉じている. 以上から, W1 は R^3 の部分空間である.