質問: 単振動の問題について 以下の問題の解き方を教えてください。 質点aは点qを通過後、質点bと弾性衝突したあと、質点bはs>0で単振動する。ばね定数はk、ばねの自然長はs_0とする。 (1) 質点b(質量2m)の衝突前のx軸からの高さをhとする。質点a(質量m)と質点bの衝突後に質点aが到達する最高点(x<0側)の高さを求めよ。 (2) 質点aと質点bの衝突後、質点bが単振動を行う際の運動方程式をsで表せ。 (3) 質点aと質点bとの衝突の瞬間をt=0として(2)の運動方程式を解け。また、振幅、周期を求めよ。ただし、衝突直前の質点aの速さをu_aとする。
回答: こんにちわ。 わかりずらいところは、一度置いてしまっていくのがよいかと。 (1) ここがすべてのスタートなのですが、aがbに衝突するまでの ・力学的エネルギー保存の法則 ・弾性衝突の式 ・運動量保存の法則 これらを表していきます。 このとき、点pの点oの水平面からの高さを h、 衝突直後の aの速度を v_a、bの速度を v_bとおいてみてください。 求めたい最高点の高さについては、衝突した後の力学的エネルギー保存の法則を考えます。 (2) ここは、bにだけ注目してどのような力がかかっているかを考えます。 (3) 振幅:a、各振動数:ωとおけば、位置は s= s0+ a* sin(ωt)と表されるはずです。 これを上で導いた運動方程式に当てはめ、初期条件を満たすことを考えます。