質問: cq よってpを通って辺abに垂直な直線は辺cdを2等分する。 よって証明された。 これで証明できているのかがわかりません。 教えて頂けないでしょうか。
回答: 元の問題文はどんなんですか? 四角形 abcd が正方形であることを証明しろおいう問題ですか? そうであれば、以下のように証明できます ―――――――――――――――――――――――――― △ abp、△bcp、△cdp、△dpa いずれも頂点 p が円の中心 にあり、その対辺は等しく、 ab=bc=cd=da である (1) △ abp は2辺が半径の二等辺三角形なので、角 apb 以外の 残りの2つの角度は (180 - 90) / 2 = 45度 △bcp、△cdp、△dpa も同様に円の中心にある以外の 残りの2つの角度は 45度 したがって、四角形 abcd の4つの角度はいずれも 45度 + 45度 = 90度 (2) (1)、(2) より 四角形 abcd は正方形である ―――――――――――――――――――――――――― 9894380835 さんの証明でおかしいのは 最初に 「辺abと直線との交点をe、辺cdと直線との交点をqとする。」 と言っていますが、直交すると言ってません (細かいですが、1つめの交点が e なら 2番目は f、 q と言いたいなら、1つめの交点を p、2番目を q、 円の中心は o(オー)とするのが普通です) その後、 「次に点pを通り、辺abに垂直な直線を引く。」 と言い、 あたかも eq が ab に垂直なように話を進めてますが、 eq が ab に垂直かどうかわからないので、 その後の証明は間違いとなります また、 「円周角∠apd = ∠dpc = ∠cpb = ∠bpa = 90°(1)」 と言ってますが、円周角ではなく、中心角です 言葉の使い方が間違っています もう1つ、正方形というためには、4つの角度が直角であることを 言わないといけません 4辺の長さが等しいというだけでは、単なるひし形ですので、 その議論ももう一歩足りません