質問: 熱力学(示強性の量と示量性の量) 熱力学について質問です。 ギブスの自由エネルギーgが g=u+pv-ts u:内部エネルギー、t:温度、s:エントロピー、p:圧力、v:体積 で表せ、全微分表式が自然な独立変数をt,p,nとして、 dg=-sdt+vdp+μdn μ:化学ポテンシャル、n:粒子数 となることを学びました。 それで、 (1)このギブスの自由エネルギーg(t,p,n)の自然な独立変数のうち、示強性の量と示量性の量を答え、さらにgは示強性の量と示量性の量のどちらになるか。 (2)ギブスの自由エネルギーgをもつ系をa倍した系を考え、(1)をふまえて、g(t,p,an)= ag(t,p,n)となることを示せ。 という問題がでたのですが、 (1)については 示強性の量:t,p 示量性の量:n であることは参考書などでわかりました。 gについても示量性の量とわかったのですが、なぜ自然な独立変数のうちに示強性の量t,pと示量性の量nが混ざっているのにgは示量性の量となるのでしょうか? (2)について (1)でgが示量性の量となるので、示量性の量の関係式 f(ax)=af(x) が成り立つと参考書にあったのですが、どの参考書にもなぜこの関係式が成り立つかのっていませんでした。しかも、この問題では(1)をふまえてとあるのでどうしたらいいかわかりません。 長文失礼しました。 よろしくお願いします。
回答: g=u+pv-tsなので、u:示量性、pv:一定→示量性、ts:t・q/t→q:示量性、つまりgは示量性となります。 示量性の定義から、相加性が成り立つので、示量性の値を変数とする場合は、f(ax)=af(x)が成り立ちます。 示強性の値同士では、その積が示量性となる組み合わせがあります。(pv=nrtなど)