質問: 尖度と歪度 多項分布、ポアソン分布、超幾何分布、一様分布、指数分布、ガンマ分布、ベータ分布それぞれの尖度&歪度を求めているのですが、求めた値の正否が判らず困っています。お分かりになる分布だけで結構ですので、教えてください。
回答: 昨日から気になっていたのですが、図書館を利用できる環境になかったので断念していました。そして今日は土曜日だったので三時閉館で、おまけにお目当ての本は禁帯出になっていまして・・・と言い訳はこれぐらいにしておいて、多項分布、超幾何分布以外についてお答えします。 ポアソン 平均...λ 分散...λ 歪度...1/√λ 尖度...3+1/λ 一様(連続型) 平均...(α+β)/2 分散...(β-α)^2/12 歪度...0 尖度...9/5 一様(離散型) 平均...n/2 分散...n(n+2)/12 歪度...0 尖度...3/5 * (3-4/{n(n+2)}) 指数分布 平均...β 分散...β^2 歪度...2 尖度...9 ガンマ分布 平均...αβ 分散...αβ^2 歪度...2/√α 尖度...3+6/α ベータ分布 平均...p/{p+q} 分散...pq/{(p+q)^2(p+q+1)} 歪度...[2(q-p)(p+q+1)^{1/2}]/[(p+q+2)(pq)^{1/2}] 尖度...[3(p+q)(p+q+1)(p+1)(2q-p)]/[pq(p+q+2)(p+q+3)] + p(p-q)/(p+q) なおパラメータ等は使い方が決まっていないものもあるので、平均、分散から適当に類推してください。メモし忘れたし、考えるの面倒なのでw それから多項分布は載っていたかどうか忘れましたが、代わりに二項分布を書いておきます。 二項分布 平均...np 分散...npq 歪度...(q-p)/√{npq} 尖度...3+(1-6pq)/(npq) ところで僕も統計分布にはいろいろ興味があったのですが、この春たまたま訪れた図書館で、『統計分布ハンドブック』というすばらしい本をみつけました。とてもすばらしい参考図書です。手元においておけば役に立つと思います。僕も買いたいぐらいなんですが、少し高いのが難点。あと図書館にあると思うと、少し買う気もなくなってしまいます。