質問: 前回の質問に回答がありませんので,質問の主旨を変えて再度,質問します. 質問:前回の「組合せ網羅漸化式」以外に数式が無いことについて,なぜ無いのか,ご回答者諸氏方々のご意見・お考えをお聞かせ下さい.どの様な内容のご意見でもかまいません.遠慮無くご投稿下さい. ★ 前回の質問: 以下に「組合せ網羅漸化式」の画像を貼り付けておきます.
回答: 何というか、つまり論文で書いているのは、要はこういう事です。 つまり、{1,2,...,n}の中からr個を選んだものの一つを、b = {b(1), b(2), ..., b(s), ..., b(r)} (1≦s≦r , b(1) < b(2) < ... < b(r))と書いた時、b(s+1)の取り得る値としては、b(s)が分かっている時、 b(s)+1≦ b(s+1)≦ n-(r-s-1) (★)の全ての可能性がある。また、b(1)の取り得る値は、1≦b(1)≦ n - (r - 1)である。 従って、{b(1)}については、1≦b(1)≦ n - ( r - 1)の間で全て書いておいて、 {b(1), b(2), .... , b(s)}とs番目までの要素のものを全て書き出した時、s+1番目のものは b(s)の値を見て、(★)の範囲で全部下記出せば、{b(1), b(2), .... , b(s), b(s+1)}とs+1番目までの要素は全て書き出せる。これをr番目まで繰り返せば良い。 ... とまあそれはそうだよね、といった内容で、それを「漸化式」と呼ぶか、「アルゴリズム」と呼ぶかはなんか微妙なところです、というかアルゴリズムですよね。 別の考え方としては、b = {b(1), b(2), ..., b(s), ..., b(r)}の「次」のもの c={c(1), c(2), .... , c(r)}を出すアルゴリズムを考える。bからcを産出するアルゴリズムを「漸化式」っぽく c = f(b) みたいに書けば、そちらの方がより「漸化式」っぽい。 で、そのアルゴリズムは、例えば次のようになる。つまり、 {b(1), b(2), ..., b(s), ..., b(r)}の次のものは、 * {b(1)+1, b(1)+2, b(1)+3, ... , b(1)+r} * {b(1), b(2)+1, b(2)+2, ..., b(2)+ (r-1)} * {b(1), b(2), b(3)+1, b(3)+2, ... , b(3) + (r-2)} * {b(1), b(2), b(3), b(4), b(4)+1, b(4)+2, ... , b(4)+(r-3)} .... .... * {b(1), b(2), b(3), ... , b(r-1), b(r)+1} のどれかなのだから、上の中から {}の中の数字がnを越えてないものを選んで、その中から(辞書順で)最も小さいものを取ってくれば、それが b={b(1), b(2), ..., b(s), ..., b(r)}の次のものとなる。で、「{}の中の数字がnを越えてないか判定する」とか、「残ったものの中から(辞書順で)最も小さいものを取ってくる」とかは、(閉じた代数計算式というものの範囲が不明だが、)漸化式っぽく書ける。