質問: 行列式が1とはどういう意味ですか? 群論では行列式が1の場合、 specialという意味でsuとかsoと言われますが、 行列式が1というのはどういう意味があるのでしょうか? よろしくお願い致します。
回答: 「行列式が1」とは、 その行列の行列式を計算してみると値が1だ という意味です。 それ以上でも以下でもありません。 n次正方行列の積は、単位的半群 mat(n) を成します。 mat(n) は、u(n), o(n) など、様々な部分群を持ちますが、 行列式について |ab| = |a|・|b| が成立しているために、 「行列式が1」であることは積について保存され、 mat(n) の各部分群の元で「行列式が1」であるもの を集めた集合は、それぞれの部分群の更に部分群になります。 そこで、su(n) や so(n) が登場する訳です。 その辺が、意味といえば意味かな。