質問: 最小値と最小元の違いは何ですか?
回答: 一緒です。強いて言えば最小値は数に対して使われるでしょう。 例えば{a,b,c}の冪集合を全体集合とした時、その要素の順序関係を包含関係で定義すると{}⊂{a}⊂{a,b}⊂{a,b,c}とかなって{}、つまり空集合が最小元となります。まあ値ではないですよね。