質問: 中学数学で1次式を選ぶ問題 分母が文字の場合 中学数学の1次式を選べと言う問題で、 3/x のように分母が文字のものは1次式ではないということのようですが、 これはなぜでしょうか・・・。
回答: ano.2, 3と同じ事ですけど 「一次式」という用語の意味は「変数x、定数a, bを a x + b という形に組み合わせた式のこと」だと決められている(定義されている)んです。(だから、「これはなぜ」と問うのは無駄です。) たとえば -4x/3 という式は、「(-4/3)という定数と、変数xを掛け算したもの」つまり、 (-4/3)x のことだと思わなくちゃいけません。a x + b という形と比べてみれば、 a =- 4/3 b = 0 の場合に相当する訳です。同様に (1-8x)/3 は (-8/3)x + 1/3 と変形してみれば、確かにa x + b という形になっています。 > 3/x のように分母が文字のもの 分母だの分子だのに惑わされちゃったのですね。しかしこれは「3という定数と(1/x)の掛け算である」 3(1/x) と見るんです。そうすると、a x + b という形にはなっていませんし、この式をどういじくってみてもa x + b の形にはなりません。だから、これは一次式ではない。 本当に「どういじくってみてもa x + b の形にはならない」かどうか、心配でしたら: a x + b という形の式で、x=1を代入すると (a+b)という値が得られます。xを1だけ増やしてx=2を代入すると(2a+b)であり、これは(a+b)に比べてaだけ値が増えています。さらにxを1だけ増やしてx=3を代入すると(3a+b)であり、これは(2a+b)に比べてaだけ値が増えています。xが幾らであろうと、xをpだけ増やせば、式の値はいつもapだけ増える。xによらず増え方がいつも一定である。実はこういう性質があるのは一次式だけなんです。 さて、3(1/x)という式の場合、x=1を代入すると値は3、xを1だけ増やしてx=2を代入すると値は3/2だから3に比べて(-3/2)だけ増えた。xをさらに1だけ増やしてx=3を代入すると値は1になり、3/2に比べて(-1/2)だけ増えた。xが幾らであるかによって増え方が違います。だから間違いなく、これは一次式ではない。 もうちょっと広く(一般的に)言えば、複数の変数x, y, ...があるときにも、「『変数に定数を掛け算したもの』と定数を足し合わせたもの」が一次式です。