質問: 関数解析の質問です A:単位的Banach環, a∈Aとする. aのスペクトルσ(a)は原点中心で、半径が|| a ||の円板の閉部分空間となる
回答: 単位的Banach環の元 a のスペクトル集合は半径 || a || の円板の閉部分集合であることの証明です。答えは質問者も述べられている事実 Inv(A)が開集合なので でほとんど解決できています。φa(λ):=λe-a による Inv(A) の逆像が σ(a) の補集合であり、これは開集合。従って σ(a) は閉集合です。 計算ノートを貼りますのでご参考に: