質問: 中3 関数 放物線y=ax2と直線lは2点abで交わり、点aのy座標は4。 点cはx軸上にあり、△acoはac=aoの直角二等辺三角形である。 △aobの面積はy軸によって2:1の比に分けられる。 定数a=1/4.。 (1)直線lの方程式を求めなさい。 (2)直線lとx軸の交点dとするとき、△aco、△bodの面積の比を簡単な整数の比で表すと 何対何ですか? よろしくお願いします。
回答: (1) 点aのy座標は4であるから、4 = x^2/4(ただしx<0)より、 x = -4 点a(-4, 4) 直線 l とy軸との交点をeとする。eの座標を(0, e)とする。 また、点b(b, b^2/4)とする。このとき、 △aeoの面積 = (e + 4) × 4 ÷ 2 - 4 × 4 ÷ 2 = 2e + 8 - 8 = 2e △beoの面積 = (b^2/4 + e) × b ÷ 2 - b × b^2/4 ÷ 2 = eb/2 △aeoの面積 : △beoの面積 = 2 : 1であるから eb = 2e e ≠ 0であるから、b = 2 点b(2, 1) 直線 l は、2点(-4, 4)、(2, 1)を通る。 その式は、y - 1 = (4 - 1)(x - 2)/(-4 - 2) y - 1 = -(x - 2)/2 より、y = -x/2 + 2 (2) 直線 l とx軸との交点は、-x/2 + 2 = 0より、x = 4 点d(4, 0) △acoの面積 = 8 × 4 ÷ 2 = 16 △bodの面積 = 4 × 1 ÷ 2 = 2 △acoの面積 : △bodの面積 = 8 : 1