質問: 座標空間 座標空間に平面α:x+y+z=2と直線l:x-2=-2y=2z-2を αをベクトルで直すと(1,1,1)ですが 直線lをベクトルが(2,-1,1)になる方法を教えてくれませんか? 宜しくお願いします
回答: 直線の方程式を (x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c としたとき、(a,b,c)が求めるベクトル(直線に平行なベクトル)になります。 このことは、x,y,zの増加分の比が a:b:c になっていることから来ています。 従って、直線l:x-2=-2y=2z-2 の場合は、 (x-2)/2=-y=(z-1) と書き換えられますので、求めるベクトルは、 (2,-1,1) と得られます。 なお、老婆心ながら、平面の方程式:l(x-x0)+m(y-y0)+n(z-z0)=0 から得られるベクトル(l,m,n)は、平面の法線ベクトルで、平面に対して「垂直」な向きを持っています。