質問: 数学の質問です。下の画像のもんだいとかいとうなのですが、どこから「点1を中心とする半径2の円」が出て 数学の質問です。下の画像のもんだいとかいとうなのですが、どこから「点1を中心とする半径2の円」が出てくるのでしょうか? |z-a|=r これが半径r、中心aの円を表していることは分かりますが、本問題でそのように考えても全く理解な出来ません
回答: (ウ)の話? それなら、補足2枚目の写真の右下のほうに 説明が書いてあるじゃない。 条件 |z| = 1 の下に |2z^2+z|^2 = |2z+1|^2 が言えるから、 2z+1 の軌跡がどんな図形か判れば、与式の最大最小も判る。 |z| = 1 で与えられる z は、原点中心,半径 1 の円を描き、 z → 2z+1 という写像は、原点中心に2倍相似拡大したあと +1+0i だけ平行移動 する変換を表すから、 2z+1 は、1+0i 中心,半径 2 の円を描く。 |2z+1| は、そのような z と原点の間の距離だから、作図して考えれば 1 ≦ |2z+1| ≦ 3 (最大値は z=3+0i のとき、最小値は z=-1+0i のとき) と判る。 よって、1 ≦ |2z+1|^2 ≦ 9.