質問: 2変数関数の連続性の問題について質問です。 下の写真の1の問題の解答で すなわち0≦|x^(2)y/x^(2)+y^(2)|=.....≦rとありますが何故rより小さくなるのでしょうか?また、θは任意なので(x.y)→(0.0)のときr→0となる理由もわかりません。とても基礎的なことかもしれませんが、回答よろしくお願いします。
回答: 1) (0≦)|cos2θ|≦1 (0≦)|sinθ|≦1 辺々掛けて (0≦)|cos2θ||sinθ|≦1 両辺にr(≧0)を掛けて r|cos2θ||sinθ|≦r 2)θは任意 (x,y) → (0,0) ⇔ r → +0 x-y 座標上に原点ではない点P(x,y) をとり、これが原点に近づいていくのをイメージ。 √(x2+y2)=rとすれば点Pは、円 x2+y2=r2 上にある。 とすれば、 (x,y) → (0,0) ⇔ r → +0 (偏角 θ は任意) は明らかでは?