質問: 算数の質問です。
回答: 次の【 】内は、ある小学2年生のクラスでの授業です。 【 みかんが8つ入った箱が3つあるとします。 「3」と「8」、2つの数字がでてきたけど、 少し考えてみてください。 両方とも数字だけど意味が少し違うんです。 最初にでてきた「8」は一つのカタマり、とみることができて、次の「3」は、そのカタマりがなんこあるか、ということを、あらわしていますね。 少し前にみんなやりましたよね、多いものを数えるときに、「10」のカタマりを作って、それが例えば「4こ」あるから40だ、とかと一緒です。 一つのカタマりとしてみる数字と、そのカタマりがなんこあるか、という数字。意味が違うんです。 では、つぎの文で、二つの数字のどちらが一つのカタマりとして考えられるか、どちらがカタマり何個分を表す数字か、考えて見ましょう。 例1.4つの部屋に、8人ずつ子供がいます。 例2.3個のケーキが乗っているお皿が7枚あります。 一つのカタマりとして見られる数字を「かけられる数」、それが何個かを表す数を「かける数」と、呼ぶことにしましょう。 「かけられる数」は、例1では「8」、例2では「3」。 「かける数」は、例1では「4」、例2では「7」ですね。 全部の数を出すときは、 例1だと、8人のカタマりが4つなので、8+8+8+8、 これは、そう、かけ算でいうと8×4となります。 問題にでてくる数字の意味を考えて、次の順番で数字をかいて式を作ってみて下さい。 「かけられる数」×「かける数」。問題文にでてくる順番では無いですからね。 問題1.3人の子供が、飴を4こずつ持っている。 問題2.5枚のカードが入っている袋を2袋買った。 ・・・ 】 この学習内容を確かめるためのテストでしたら、 間違いなく先生は「×」をつけなきゃいけない。 (念のため 親も納得しなくちゃいけないし、 子供にそう指導しなくちゃいけないと思います。) あとは、全ては読んでいなくて、失礼かもしれないけどanonさんに同意するところが多いです。 (以下、詳細・補足 過去の自分の回答のほぼそのままなので、細かいところは本質問に対しては逆に分かりにくいかも) 算数・数学では、 必ずと言っていいほど、大まかに次の2つの流れがあります。 1.問題・文章を数式に直す。 つまり、それぞれの数字が 何を言っているのか(単位等)を確実に把握する。 (読解力) 2.上記でできた数式を計算する。 (計算力) 「8×3」と「3×8」が同じであるというのは、 2の段階です。 感のいい子は九九を習った段階で気付くことですが、 これは、実は、もう少し後になって、 「計算の工夫」等なりで習うところです。 2年生でまず「習うべき」ところは、 文章に出てくる数字がどういう意味をもっているか、 それを把握して式にする1の段階です。 そしてそれを確認でき、子供の混乱が少ない方法が、「かけられる数」×「かける数」というほぼ全ての教科書で共通した暗黙のルール。 質問者のご指摘通り、かけ算の順序がどちらかが絶対的に正しいかは指導要領には明記してないかもしれません。要領にのっているのは「数字の意味を考えさせる」という程度。そりゃ、その理解度の確かめ方までは丁寧に記載されてません。 なお、異なる順序で考える外国文化や、4×100mリレーとか異なる考えかたがあることに留意することは、要領の解説などには書いてあると思います。 レシートに、数量が先に書いてあることなんかは、まさにその用途の場合は、数量が大事だから先なだけで、それをもって、最初のかけ算の教え方の反例に出してしまうのは、いかがかと思ってしまう。 質問者様が、どのような立場で、どのような具体的課題があり、質問されたかわかりません。(anonさんもそれを明確にした方がよいといわれていました、同意します) 子供にとっては、 まだ、上記、1,2の流れなど理解していない段階です。 教科書、先生、親の言うことがバラバラだと 分からなくなり、算数や学校が嫌いになる可能性があります。 (教科書通りでないから「✕」と割り切る方が この学年ならまだまし、 教科書の通り、と教えた方が賢明です。 上級生、中学生以上になれば、 1,2の流れもなんとなく意識でき、 「計算上はどちらでも良いんだ」と気付く、 それでいいと思います。 さらにいえば、2の段階なんて、計算機にやらせればよいのです。 難関、良問と言われる大学入試試験、 社会人になった後の数学的思考などは、1の段階が非常に重要、 そういう段階に初めてふれる学年です、 大事にすべきと思います。 (横道ですが、問題に出てきた数字を 意味も分からず、とりあえず掛けたり割ったりして、 答えと合わないと言っている受験生・学生は多いですよね・・・) 【上記で納得できない方に】 例えば、運転免許を取る試験では、 「普通乗用車の法定速度は60km/h」なので、 ペーパー試験でも、実車試験でも、60km/hを超えたら outになると思います。 実際に免許取得後に流れに乗って走ると法定速度を守る方が危ない、 実際に守られていない規則と知りながら、 教習生も先生も、「60km/hを超えたらout」というでしょう。 それを考えてください。 その場限りのきれいごとについて 「習った通り」にしないとうまくいかない、ということ あるんじゃないでしょうか。 (入試面接・就職試験での模範解答等も類似) 大人の社会でそうなのです。 子供の社会でもそれでもいいと思います。 2年生でのきれいごとは 「(かけられる数)×(かける数)」という順序です。 それを、今、「大人になったから知っている」という考えから、 教科書を否定し、「どちらでも良い」と安易に許容するのは やめた方が良いと思います(ある意味「驕り」) 当然、子供が疑問をもって聞いてきた時に、その子に合ったレベルで、 上記の話ができて、 算数の流れとして、1,2があり、 「最後に計算した結果」はどちらも同じになる、という説明ができれば、また子供が理解できていれば良いと思います。あくまでも、子供から疑問が上がった時だけです。 「いまだけだから」とわりきるか、「実はどっちでもいいんだけどね。」とぶっちゃけるかは、親次第、子次第。 後々、元になる量×割合とか、速さ×時間とか、 更に学年が上になった時に、あの時こだわった順序ってこういうことだったのかな、と、思える時もあるし。 (割合×元になる量とか、時間×速さとか、あまり言いませんよね) 最後にまとめ、繰り返します。 この単元にかぎれば「×」をつけるのが当然。 「計算結果が同じだから、どちらでも良い」 というのは、 算数をある程度理解した大人だから言える驕り、 子供にとっては「?」。 教科書に載っていることを確認する方がまだまし。 以上、非常に長くなってしまいました、すみません、 参考になれば幸いです。