質問: 円のベクトル方程式の問題について 平面上でc→を定点cの、p→を動点の位置ベクトルとする。円周|p→-c→|=r上の点p1→における接線の方程式は(p→-c→)・(p1→-c→)=r^2、で表されることを証明せよ。という問題で 解答をみると接線上の動点をpとすると、 p→-p1→とp1→-c→は垂直だから とありますがなぜそうなるのですか?|p→-c→|=rという関係からp→は必ず円周上にありp1→は接点だからこれも円周上にあります。もしp→-p1→が円と交点をもたないならp→-p1→=0→としか考えられないのですが。間違って解釈しているかもしれないのでどなたか教えていただけないでしょうか?
回答: >p→-p1→とp1→-c→は垂直だから >とありますがなぜそうなるのですか? 「p→-p1→」を接線ベクトル、「p1→-c→」が円の半径ベクトルなら この2つのベクトルは直交するのは当然じゃないですか? >|p→-c→|=rという関係からp→は必ず円周上にあり 「|p→-c→|=rという関係」はありません。 問題文をよく読めばこれは「p1→」の説明です。 仮に関係があれば円周上の点ですが...。 >p1→は接点だからこれも円周上にあります。 「これも」ではなく「これは」です。 >もしp→-p1→が円と交点をもたないならp→-p1→=0→としか考えられないのですが。 「p1→」で円と交点を持っているじゃないですか? 的外れな質問です。 >間違って解釈しているかもしれない そう間違ってます。問題文をよく読まないことによる早とちりが原因でしょう。 次の説明文を読み間違えた事が間違いの原因です。 >円周|p→-c→|=r上の点p1→における接線 この「p→」は一般的な動点の位置ベクトルで ≪「円周|p→-c→|=r上の」点p1→ ≫の「 」の部分は「点p1→」にかかる説明であって 「|p→-c→|=r」は接線上の動点p→が満たす関係ではないですよ。ここを勘違いされてるようです。