質問: 確率を教えてください
回答: (1) この試行が4回で終了する確率は? 初回勝った人が、以降、3連勝すればいいので、 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8 (2) この試行が7回以下で終了する確率は? 4回で終了する確率は、(1)から、1/8 5回で終了する確率は、 終了する回の4回前で負けた人が、以降、4連勝すればいいので、 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/16 6回、7回で終了する確率も同じなので、それぞれ1/16 以上を合計して、1/8 + 1/16 x 3 = 5/16 (3) この試行が5回以上続き、かつ4回目がAの勝ちである確率は? この試行が5回以上続く事象は、4回までに終了する事象の余事象である。 4回までに終了する確率は、(1)から、1/8なので、 この試行が5回以上続く確率は、1 - 1/8 = 7/8 この時、4回目の勝者がAである確率は 1/2 なので、 求める確率は、 7/8 x 1/2 = 7/16 (4) この試行がちょうど8回で終了する確率は? 試行がちょうど8回で終了するためには、 ちょうど5~7回目で終了する場合と同様に、 4回目に負けた人が、以降、4連勝する必要があるので、 その確率は、1/16 更に、4回目で終了しないように、 4回目の勝者は、1~3回目までに3連勝していてはならないので、 その確率は、1 - 1/2 x 1/2 x 1/2 = 7/8 よって、求める確率は、1/16 x 7/8 = 7/128