質問: 標準偏差と変動係数について教えてください。 標準偏差を求めた場合、平均値からどれぐらいばらつくか。が 標準偏差と変動係数について教えてください。 標準偏差を求めた場合、平均値からどれぐらいばらつくか。が求められると思いますが、 以下の内容の場合の考え方を教えてください。 例 ある商品の製造ばらつき (例ですので実際にはありえないばらつきとn数で記載しています。また正規分布してる物だとして考えてください) 40cm 50cm 60cm 平均値 : 50cm 標準偏差 : 8.1 3σ : 24.3 変動係数 : 0.162(16.2%) σ → 68.27% 2σ → 95.45% 3σ → 99.73% 【質問1】 標準偏差のみで考えると、25.7〜74.3cmの中で製造される可能性が99.73%になると思いますが、 変動係数を加味して考えた場合、 σの場合、68.27%の確率で、50cmから±16.2%ぐらいばらつくと推測される。 2σの場合、95.45%の確率で50cmから±32.4%(変動係数×2)ぐらいばらつくと推測される。 3σの場合、99.73%の確率で50cmから±48.6%(変動係数×3)ぐらいばらつくと推測される。 といった解釈でよろしいのでしょうか? また、違う場合、変動係数を加味した時のばらつきと確率についてご教授ください。 参考url等あれば合わせて教えて頂けると幸いです。 変動係数と確率の関係性の考え方に自信があまりないので、皆さまのお知恵を拝借させてください。 宜しくお願いします。
回答: 「変動係数」とは、「標準偏差を平均値割ったもの」ですから、「平均値を 1 とした場合の標準偏差の割合(比率)」ということです。 https://bellcurve.jp/statistics/course/5929.html >標準偏差のみで考えると、25.7〜74.3cmの中で製造される可能性が99.73%になると思いますが、 はい。 25.7 = 50 - 24.3 = 50 - 3σ 74.3 = 50 + 24.3 = 50 + 3σ ということですから。 >σの場合、68.27%の確率で、50cmから±16.2%ぐらいばらつくと推測される。 >2σの場合、95.45%の確率で50cmから±32.4%(変動係数×2)ぐらいばらつくと推測される。 >3σの場合、99.73%の確率で50cmから±48.6%(変動係数×3)ぐらいばらつくと推測される。 そもそもが、書かれている意味が違います。ばらつき自体は3つとも同じですよ。 ・製造された製品は、68.27%の確率で、50cm ±16.2%(変動係数×1)の範囲に入る。 ・製造された製品は、95.45%の確率で、50cm ±32.4%(変動係数×2)の範囲に入る。 ・製造された製品は、99.73%の確率で、50cm ±48.6%(変動係数×3)の範囲に入る。 これは「50cm ±16.2%(変動係数×1)」の部分を 50cm ±σ 50cm ± 8.1cm と書くのと全く同じ意味です。単に「標準偏差の絶対値」で表すか、「平均値に対する比率」で表すかだけの違いで、内容の違いはありません。つまり ・製造された製品は、68.27%の確率で、50cm ± 8.1cm(標準偏差×1)の範囲に入る。 ・製造された製品は、95.45%の確率で、50cm ± 16.2cm(標準偏差×2)の範囲に入る。 ・製造された製品は、99.73%の確率で、50cm ± 24.3cm(標準偏差×3)の範囲に入る。 と言っているのと同じです。いずれも「ばらつき(標準偏差)は ± 8.1cm (平均値の ±16.2%)」ということです。 正規分布のグラフとその特性を思い出してくださいね。 http://www.stat.go.jp/koukou/howto/process/p4_3_2_1.htm