質問: とびとびのエネルギー値(量子力学)について。 とびとびのエネルギー値(量子力学)について。 ε:エネルギー m:粒子の質量 l:井戸型ポテンシャルが0の領域(1次元) n:量子数 エッチバー=(h/2π) 以上の記号から、次の式が成り立つ。 ε(n)=(1/2m) [(h/2π)π/l]^2 n^2 nの関数としてとびとびのエネルギー値をとるという事みたいなんです。 でも例えば、 f(x)=x^2 → (d/dx)f(x)=2x となり、f(x)は連続な関数であるといえる。 この違いと言うか、 どういった観点からεはとびとびだという事になるのでしょうか?
回答: nが(正の)整数だからです。 テキストに書いてなかったとしたら問題です。 そもそも「量子数」という言葉はとびとびの値をとるものにしかつけません。 井戸型ポテンシャルのように無限に高いポテンシャル障壁によって粒子が束縛されると 波動関数の値はその境界より先ですべてゼロになっている必要があります。(固定端反射と言います。) 0≦x≦lにおいて、このような条件を満たす正弦関数の形をした波動関数の解はnを整数として sin(nπx/l) と表されるものに限られるところからエネルギーの離散性が出てきます。 nが整数でなければx=0、lを代入してもゼロになりません。