質問: にゃんこ先生の自作問題、3次方程式を作る関数 はじめてにゃ。にゃんこ先生といいます。自作問題です。 にゃにかある方程式があり、解を2つ持つとします。さらに、 x=αが解のときx=-b/(α+a)も解だったとします。 このとき、 x=-b/(α+a)が解にゃので、 x=-b/{-b/(α+a)+a) =-b(α+a)/{-b+a(α+a)} ={-bα-ab}/{aα+a^2-b)} も解です。解は2つにゃので、x=αは2つ目の解か3つ目の解に一致します。 α=-b/(α+a)のとき、 α^2+aα+b=0 α={-bα-ab}/{aα+a^2-b)}のとき、 {-bα-ab}/{aα+a^2-b)}=α -bα-ab=aα^2+(a^2-b)α aα^2+a^2α+ab=0 α^2+aα+b=0 これらのことは、おおまかには、 x=αが解のときx=-b/(α+a)も解となる解2つの方程式は、2次方程式x^2+ax+b=0に限られることを意味します。 では、x=αが解のときx=f(α)も解となる解3つの方程式が、3次方程式x^3+ax^2+bx+c=に限られるようにゃf(α)を教えてください。
回答: すみません。二行目の >にゃにかある方程式があり、解を2つ持つとします。 というのは、「複素数解が2つだけ存在する」ということでしょうか? それとも、「実数解が2つだけ存在する」という意味でしょうか。 また、二次方程式の解が重解である場合は、解が一つとして数えるのでしょうか。 >解は2つにゃので、x=αは2つ目の解か3つ目の解に一致します。 「3つ目の解」とはどういう意味でしょうか?察するに「解が3つ存在する」ということになり、前提である「にゃにかある方程式があり、解を2つ持つとします。」に反しているように思えるのですが・・・。 そもそも1つ目の解とは何を指すのでしょうか? 私は読解能力が乏しいのでそのあたりの解説をお願いします(^_^;