質問: 数学の証明なのですが・・・。 集合の証明に関してなのですが、証明ができません・・・。 どなたか時間に余裕のある方、手間をおかけしますが証明をお願いします。 2問あり、どちらか1問でも構いません。 1つ目-------------------------------------------------------- a∪b={ x| p(x) ∨ q(x) } a∩b={ x| p(x) ∧ q(x) } pやqを人や組織など、具体的な例で示してくださるととても助かります。 2つ目-------------------------------------------------------- 『aを空集合でない自然数の集合とする。このときaは最小の数をもつ』 というのを数学的帰納法で証明する。 ************************************************************** 以上2つです。自分でも解いてみたのですが、どうも数学(特に証明)が苦手で・・・。
回答: 1つ目は、そもそも何が「質問」なのか良く分からないのでパス 2つ目については、 *考え方1 aは「空集合でない自然数の集合」と言っているのだから、 少なくともある自然数nがaに属しています。このnについて 数学的帰納法を適用すればよいです。 !例えばn=0の時(i.e. 0がaに属している)時は、aに最小限が あるのは明かですね。 *考え方2 実質考え方1と同じですが、記述の方法として私は対偶を示す 方が好きです。この場合、対偶は 「aが自然数の集合で最小限が存在しないものとすると、 aは空集合である」 となります。これを示すには、「n以下の数はaに属さない」 という仮説を立て、nに対して数学的帰納法を適用すればよいです。