質問: f(x)|x|^a がx0で微分可能となるようなaの範囲を求めよという問題がわかりません。
回答: lim[x→+0] (f(x)-f(0))/x = lim[x→-0] (f(x)-f(0))/x が成り立てばx=0で微分可能と言えます。 lim[x→+0] (f(x)-f(0))/x = lim[x→+0] (|x|^a-|0|^a)/x = lim[x→+0] (x^a-0)/x = lim[x→+0] x^(a-1) これは a-1<0のとき、∞に発散 a-1=0のとき、1に収束 a-1>0のとき、0に収束 lim[x→-0] (f(x)-f(0))/x = lim[x→-0] (|x|^a-|0|^a)/x = lim[x→-0] ((-x)^a-0)/x = lim[x→-0] -(-x)^(a-1) これは a-1<0のとき、-∞に発散 a-1=0のとき、-1に収束 a-1>0のとき、0に収束 結果が等しいのはa-1>0のときなので、答えはa>1となります。