質問: 58 12人を次のように分けるとき、分け方は何通りあるか (2)A,B,C,Dの4つの組に、3人ずつわける。
回答: gqqgb830さん まずは「組分け」には組み合わせのnCrしか使えないことを 理解してください。 つまり、n人からr人を選ぶという行為しかできないので 1グループごとに『順番』に決めていくことしかできません。 (2)であるなら、 まずAの3人を12人から選んで12C3通り 次にAが選ばれた残りの9人からBの3人を選んで9C3通り 次にA,Bが選ばれた残りの6人からCの3人を選んで6C3通り 最後に残った3人がDの3人に自動的に決まります。 よって。12C3*9C3*6C3で求められます。 (3)はA,B,C,Dの区別がなくなったものです。 12人で考えると大変なのでa,b,c,dの4人を4班にわけるとします。 先に述べたように1グループごとに順番にきめていくと (A,B,C,D)の組は以下のように4!=24通りできる。 (a,b,c,d),(a,b,d,c),(a,c,b,d),(a,c,d,b),(a,d,b,c),(a,d,c,b) (b,a,c,d),(b,a,d,c),(b,c,a,d),(b,c,d,a),(b,d,a,c),(b,d,c,a) (c,a,b,d),(c,a,d,b),(c,b,a,d),(c,b,d,a),(c,d,a,b),(c,d,b,a) (d,a,b,c),(d,a,c,b),(d,b,a,c),(d,b,c,a),(d,c,a,b),(d,c,b,a) これはA,B,C,Dと区別がつく場合です。 区別がつかないなら、上記の4!=24通りは 「aの班、bの班、cの班、dの班」に分かれた1通りになります。 つまり 1まずはグループに自分で区別をつけて各グループを順に選び 2つぎに区別をなくすと同じになるものの重複を解消するために ..区別がつかないグループ数の階乗(この場合は4の階乗)で割るのです。 よって(3)の式は、12C3*9C3*6C3/4!となるのです。 (4)の場合は8人、2人、2人ですから、 2人のグループは区別がつきませんね。 そこで、8人グループと、2人グループA、2人グループB と区別をつけてまずは選んでいきます。 まず12人からグループAの2人を選ぶと12C2通り 残りの10人からグループBの2人を選ぶと10C2通り 最後にA,Bの残りが8人グループで自動的に決まる。 次に、A,Bのグループは実際には区別がつかないので 区別のつかない2つのグループの重複を解消するために2!で割る。 よって式は、12C2*10C2/2!となるのです。 一応計算しておくと (2)12C3*9C3*6C3=220*84*20=369600通り (3)12C3*9C3*6C3/4!=369600/24=15400通り (4)12C2*10C2/2!=66*45/2=1485通り となります。