質問: 力の分解について θをなす斜面に質量mの物体がある 力の分解をすると、斜面方向にはmgsinθ、斜面と垂直方向にはmgcosθの力が働く これをさらに水平方向に分解すると mgsinθの場合は、水平方向にはmgcosθsinθ、垂直方向にはmg mgcosθの場合は、水平方向にはmgcosθsinθ、垂直方向にはmgになると思います これで分解はあってるんでしょうか もしあってるなら、垂直方向にはmgが2つあるから斜面の上の物体は質量2mにならないのはなぜでしょうか
回答: >水平方向にはmgcosθsinθが逆方向にどちらも働いているから結果的には0になるのに >斜面のθを大きくすると物体は斜面に沿ってすべるのはなぜでしょう 「斜面に物体を置くと物体は斜面に沿った運動をする、 物体に働いている重力は鉛直方向のはずなのに、どうしてだろう」 この問いが出発点です。 重力を2つの方向(斜面に平行、垂直)に分けて考えるのはこの問いから出てきています。 運動の生じる方向に力が働いているはずだ、その力は重力から出てきているだろうと考えているのです。 斜面に沿った運動が起こるということは斜面に垂直な方向の運動は生じないということです。だから斜面に垂直な方向には力が釣り合っていなければいけません。 斜面に垂直な方向には重力の斜面に垂直な成分と釣り合うような力が働いているはずだという判断がでてきます。 この力の名前を知らなくてもかまいません。そういう力が働いていなければいけないということが分かるのです。物体を置いた時に初めて生じます。その力が働いていなければ物体は斜面にめり込んで行くでしょう。「垂直抗力」という名前はその働きに対して後から付けたものです。 (人が地面に立っている場合でも同じです。重力しか働いていないのであればどんどん落ちて行きます。重力と釣り合うような力が地面から人に働いているはずだと考えます。これも「垂直抗力」です。地面の硬さから出てくる力でしょう。地面が柔らかければ少しめり込みます。地面の変形が起こっていることになります。) 斜面に沿った運動を考えるために斜面に平行な方向と垂直な方向の2つの方向に力を分解したのです。それをまた水平方向と鉛直方向に分解するということをなぜやらなくてはいけないのですか。やってみても元に戻るだけです。(「元に戻らなくてはいけないはずだ」ということで得られた式の検算に使うぐらいの意味しかありません。) #3に 「鉛直に働く重力wを考えるか、その成分w1,w2を考えるかのどちらかである」と書きました。 実際に斜面の上に置いた時には斜面からの力が付け加わります。まさつが無ければ斜面に垂直です。それをnとします。 上に書いた文章、「斜面に垂直な方向の力は釣り合っている」というのは分解した力について言っていることになります。w1,w2,nの関係です。 分解する前の重力wとnの2つでも同じ内容の事を表現することができるはずです。 その場合は「斜面から働いている斜面に垂直な力と重力とを合成してえられる力は、斜面に沿った方向に向いているはずだ」ということになります。 どちらの場合の図も教科書には出てきます。 でもこの2つの場合を重ねて書くと(1つの図の中に書き込んでしまうと)誤解が生じる場合があります。 力が合計4つあると受け取る生徒がかなりの数出てくるのです。 別々の図にするか、色を変えるか、配慮が必要です。