質問: 解き方概念がわからないのですが、元利というものは毎年減るもの... ■どこまで理解しているか 解き方 ■どこが具体的にわからないか 概念がわからないのですが、元利というものは毎年減るものなのですか?
回答: こんにちは!複利計算とか元利合計とか、数学では出会わない用語が多くてわかりづらいですよね... やってることを理解するためにまずは用語の確認をしましょう。 1元金・利子・元利 「元金」とは、最初に積み立てる(=預ける)お金のことです。10000円を元金とするなら、自分の財布から10000円取り出して、預けるわけですね。 「利子」とは、この問題では積み立てている金額に一定の割合で加わるお金のことです。10000円に10%の利子がついているなら、1年後に1000円の利子が付きます。借金の場合の利子も同じです。 「元利」とは、上の「元金」と「利子」の合計のことです。 上の例でいうなら、「元金:10000円」+「利子:1000円」=「元利11000円」となります 2複利と単利 複利計算と単利計算について。ここでは話を単純にするために、1万円を1年で10%の利子を見込んで、積み立てる(ほぼ貯金みたいなもん)と考えます。 1万円の10%は1000円ですから、1年後に積み立てたお金をおろす場合は、1万1000円返ってきます。ここまでは複利だろうと単利だろうと同じです。問題はここから! 単利計算で考える場合は「積み立てたお金の10%を毎年積み上げていく」という風に考えるので、「毎年1000円ずつ」増えていくのです。こちらのほうがきっと直感的にわかりやすいかなと思います。 複利計算の場合は「今積みあがっているお金の10%を毎年積み上げていく」と考えるので、「今、いくら積みあがってるの?」が重要になります。 例えば1万円・複利10%の場合、毎年お金が増える量は 元金:10000円 1年目:10000円×1.1=11000円(+1000円) 2年目:11000円×1.1=12100円(+1100円) 3年目:12100円×1.1=13310円(+1210円) といった具合になります。今たまっている金額自体に1.1をかけてしまうんですね! この掛け算は次のように表すこともできます 1年目:10000円×1.1=11000円(+1000円) 2年目:10000円×1.1×1.1=12100円(+1100円) 3年目:10000円×1.1×1.1×1.1=13310円(+1210円) n年目:10000円×1.1^n円 上と下は全く同じことを言っています。 用語を確認したところで、本題に入ります。 「元利というものは毎年減るものなのですか?」ということですが、元利は先ほど述べたように「元金と利子の合計のこと」ですから、お金を取り出さない限り絶対に減りません。おそらくですが、指針の図を見間違えています(正直僕もわかりにくいと思った)。 そこの図にある「n年度末の元利」とは、一番下にあるp ( 1 + r )だけではありません!そこにあるすべての棒グラフのようなものを足したものが、「n年度末の元利」なのです!!図の説明は等比数列を意識しすぎてわけがわからなくなっているので、こちらも頑張って説明を試みます。 その図の1番上にあるp(1+r)^nの棒は、「1年度初めに預けたp円が、n年度末にいくらになっているのか?」を表しています。1年目に預けたp円は、n回複利計算を行うことになるので、(1+r)をn乗したものをp円にかけることになります。 その下にある棒は2年目のp円が、さらにその下にある棒は3年目のp円が、それぞれ何回複利計算をされて、どんだけ増えたのかを表しているわけですね! とりあえずさっと必要なことは説明しました。読んで疑問に思うことがあったらまた質問してくださいね!