質問: 高校生です。解説をお願いいたします a.b.cの3つの部分からなる、地上から鉛直方向に上昇するロケットの運動を考える。ロケットの部分a bは一定の時間間隔t[s]でこの順に切り離され、鉛直下方に放出される(以後これを分離と呼ぶ) 。分離される各部分は分離直前のロケットから見た速さw[m/s]および分離直前のロケットの質量に対する分離された部分の質量の比aは、どの分離の場合も一定とする。aの分離直前のロケットの質量および地上から見たロケットの速さを、それぞれm[kg]およびvо[m/s]とする。また、重力加速度の大きさはつねに一定でg[m/s2乗]として、空気の抵抗は無視できるものとする。次の[ ]にあてはまる答えを解答群より選べ。同じ番号の答えを繰り返し選んでもよい。 (1)aの分離直後では、分離されたaの質量はma[kg].bとcからなる分離後のロケットの 質量はm(1-a)[kg]であり、aの地上より見た速さは[ア][m/s]となる。分離直後のロケットの地上から見た速さv1[m/s]は、運動量保存則から次の式で表される。 v1=v。+[イ]×w (2)aの分離後、bとcからなるロケットは重力によりv1[m/s]から減速するが、bの分離によりcは再び増速する。bの分離直後、cの地上から見た速さv2[m/s]は次の式となる v2=v。+[ウ]×w-[エ]×gt (3)aの分離からbの分離までにロケットの上昇する高さh[m]は次の式でもとめられる。 h=[オ]×v。t+[カ]×wt-[キ]×gt2乗 [ア]の解答 v。-w [イ]の解答 a/1-a [ウ]の解答 2a/1-a [エ]の解答 1 [オ]の解答1 [カ]の解答 a/1-a [キ]の解答1/2 以上、答えはあるのですがなぜそうなるかが わかりません。解説をよろしくお願いいたします。
回答: (ア) aの分離直前のロケットの地上から見たロケットの速さはv0で,aの分離直前のロケットから見た速さはwだから,aの地上より見た速さはv0-wになる。 単に相対速度を求めることができればよい。 (イ) aの分離前後の運動量はmv0=m(1-a)v1+ma(v0-w)だからv1=v0+a/(1-a)*w 運動量が保存する式が立てられるかどうかだ。 (ウ)(エ) bの分離直前には速さはv1-gtになっているので(イ)と同様に考えてv2=v1-gt+a/(1-a)*wとなる。したがってv2=v0+2a/(1-a)*w-gt 「分離される各部分は分離直前のロケットから見た速さwおよび分離直前のロケットの質量に対する分離された部分の質量の比aは、どの分離の場合も一定とする」とあるのだから,bの分離前後の運動量保存を考えるまでもなく(イ)の結果を見て値を入れ替えればよい。 (オ)(カ)(キ) aの分離直後の速さはv1で,そこからbの分離までの時間はtだから,aの分離からbの分離までにロケットの上昇する高さhはv1t-(1/2)gt^2で求められる。したがってh=v0t+a/(1-a)*wt-(1/2)gt^2 h=v1t-(1/2)gt^2のv1tの部分は速さv1で時間t立った時の距離,(1/2)gt^2の部分は時間tの間の自由落下距離だ。