質問: 物理の問題を教えてください。 xy 平面上で質量1kg の質点の位置が時間tの関数としてr=(2cos3/2t ,2sin3/2t)mで与えられている運動について。 (1)質点の運動の軌跡はどのような形になる
回答: (1) tを消す x=2cos(3/2)t x^2=4cos^2(3/2)t y=2sin(3/2)t y^2=4sin^2(3/2)t 両式足す x^2+y^2=4cos^2(3/2)t+4sin^2(3/2)t x^2+y^2=4 の円 (2) お決まりの微分 r=(2cos3/2t ,2sin3/2t) dr/dt=(-3sin(3/2)t,3cos(3/2)t) d^2r/dt^2=(-9/2cos(3/2)t,-9/2sin(3/2)t) (3) 例のやつ |v|=√{9sin^2(3/2)t+9cos^2(3/2)t} |v|=3 |a|=√{(81/4)cos^2(3/2)t,(81/4)sin^2(3/2)t} |a|=(9√2)/2 (4) F=maなので F=1×(9√2)/2=(9√2)/2 (5) 三角関数の中身(3/2)tが0→2πなると1回転だからtが0→(4/3)πで1回転もちろんその時間は (4/3)π