質問: 中学三年生の数学です。教えてください。 座標平面上に4点a(-3,3),b(-5,-5),c(1,-4),d(a,b)がある。四角形abcdが平行四辺形になるとき、次の問いに答えよ。ただし、a>0,b>0とする。 (1) 点dの座標を求めよ。 (2) 直線acと直線bdの交点の座標を求めよ。 (3) 平行四辺形abcdの面積を求めよ。 わかりやすく お願いします。
回答: (1) グラフ用紙の上にa,b,cをプロットしてdの位置を考えるとわかりやすいでしょう。 頂点d(a,b)が、四角形abcdの頂点a,b,c,dがa→b→c→d→aの順に並んでいるとすると a=(cのx座標)+{(aのx座標)-(bのx座標)}=1+{(-5)-(-3)}=3 b=(cのy座標)+{(aのy座標)-(bのy座標)}=-4+{3-(-5)}=4 と求まります(グラフ上で考えると分かりやすいでしょう)。 (2) グラフ上でa-c,b-dを結んで交点を求めると良いでしょう。 x座標={(aのx座標)+(cのx座標)}/2={(-3)+1}/2=-1 y座標={(aのy座標)+(cのy座標)}/2={3+(-4)}/2=-1/2 (3) グラフ上に平行四辺形abcdを描いて、平行四辺形を図のように黄色、緑色の三角形4個と水色の長方形に分割して個々の面積を求め加えて平行四辺形の面積sを求めれば良いでしょう。 黄色の2つの三角形を合せた面積s1=4*1=4 緑色の2つの三角形を合せた面積s2=7*2=14 水色の長方形の面積s3=7*4=28 これらをあわせて s=s1+s2+s3=4+14+28=46