質問: 音波のエネルギー密度 音波のエネルギーの式に関する質問です。 速度場をv(ベクトル)、密度を、流体が静止しているときの値ρ_0からのずれρ'で表します。 ρ=ρ_0+ρ' 音波の振幅が小さいとし、vの大きさ、ρ'も小さいとします。 音波にともなうエネルギー密度は、 ε=(1/2)ρ_0v^2+(1/2)(c^2/ρ_0)ρ'^2 (1) (c:音速) 音波にともなうエネルギーの流れの密度j_εは j_ε=c^2ρ'v (j_e:ベクトル) (2) 、(1)と(2)は保存則 ∂ε/∂t+divj_ε=0をみたすそうなのですが、この保存則が導出できなくて困っています。
回答: ...いろいろ考えてみましたが、結局解けませんでした。役立たずですみません。 連続体力学や流体力学を学ぶ人は、案外多いと思うのですが、音波の分野は専門外だとすっ飛ばすことが多いようです。 ですので、音波についての基礎的な式を併記するか、参考urlを示すと、解いてくれる人も増えるのではないでしょうか。(自分も、近似の式を求める場合は断熱扱いなのを今回はじめて知りました) また、たしか数学専攻の人の中には、完全流体の式の解析解を求めるのを研究テーマにしてる人もいたと思いますので、数学のカテゴリにも質問すると良いかもしれませんです。