質問: 図形の証明です。相似?手詰まりです! ab=acである二等辺三角形abcの内部の1点pから辺bc,ca,abにおろした垂線の長さをa,b,cとする。 bc=a^2 を満たす点pは、三角形abcの内心i、頂点b,cを通る円上にあることを証明しなさい。 bc=a^2 より a:b=c:a かとは思いましたが、結論の「円上にあること」 に結び付けられません! お力をお貸し下さい!
回答: >∠pcd=∠pbfということでしょうか? そうです。間違えました。 pがどこにあっても、∠bpcが一定だということは理解できましたか。 円周角の定理とは「同じ弧に対する円周角の大きさは等しい」ですが、 その逆も成り立ちます。 「4点a,b,p,qについて、p,qが直線abについて同じ側にあるとき,∠apb=∠aqb ならば,この4点は1つの円周上にある」 http://ja.wikibooks.org/wiki/%e4%b8%ad%e5%ad%a6%e6%a0%a1%e6%95%b0%e5%ad%a6_3%e5%b9%b4%e7%94%9f-%e5%9b%b3%e5%bd%a2/%e5%86%86%e5%91%a8%e8%a7%92 つまり、∠bpcが一定なら、pがどこにあってもb,c,pは同じ円周上にあるということです。