質問: 直積の証明問題です。大学の数学のわかる方お願いします 直積の証明問題です。大学の数学です。 xの部分集合{a;λ∈∧} {b:μ∈m}について (∩{a:λ∈∧}×(∩{b:μ∈m})=∩{a×b:<λ、μ>∈∧×m} を証明せよ という問題が解けずこまっています。よろしくお願いします 要素が含まれることを書けばいいと思うのですが、どう書けばいいのか わかりません。
回答: 見慣れない記法なので一応確認しておきますが, ∩_(λ in λ) a_λ × ∩_(μ in μ) b_μ = ∩_((λ,μ) in λ×μ) (a_λ×b_μ) の証明のことですよね. ("_"は下付き添字を表します.) でしたら,共通部分の定義を言葉で書き,それを書き換えていって示します. つまり, (a,b) belongs to the set of the left-hand side <=> "a belongs to ∩_(λ in λ) a_λ" and "b belongs to ∩_(μ in μ) b_μ" <=> "for each λ in λ , a belongs to a_λ" and "for each μ in μ, b belongs to b_μ" <=> for each (λ,μ) in λ×μ, (a,b) belongs to a_λ×b_μ <=> (a,b) belongs to the set of the right-hand side より・・・,というように書けばよいのです.