質問: エルミート演算子 運動エネルギー演算子-(hバー)^2(∇)^2/2mがエルミート演算子であることを証明したくて、 エルミート演算子の定義はわかっているのですが、 どのように証明を進めていっていいのかわかりません。 どなたか具体的に教授してもらえないでしょうか?
回答: h=p^2/2m+u (pは運動量演算子、uはポテンシャル(スカラー)) hとpは演算子です(以下^を付けて読んでください) pがエルミートであることを使います(って、この前提で納得?) 以下f,gは適当な関数。*は複素共役 ∫f*・h・gdx=∫f*・p^2/2m・gdx pはエルミートだから =∫1/2m・(pf)*・(pg)dx pはエルミートだから =∫1/2m・(p^2f)*・gdx =∫(p^2/2m・f)*・gdx よってp^2/2mはエルミート、もちろんuはエルミート。 よってhはエルミート