質問: どうしても確率の問題集の解答と合わないのです。 「男子5人と女子4人がいます。3人ずつ3室に入れる。ただし部屋には区別をつけない。このとき、各室に女子が少なくとも一人入る方法は何通りか?」 という問題で、自分は「少なくとも3人入ればいいのだから、まず4人の中から3人を抜き出して部屋に入れる。これがまず、4通り。あと残りの男子5人と女子一人を二人ずつとって部屋の中に入れればいい。『部屋に区別はつけない』と書いてあるものの、もう女子は割り振られているのだから部屋に区別はついているので、順番に割り振ってゆく。その組み合わせは、6c2×4c2=15×6=90。よって、答えは4×90=360通りになるはずなのですが、解答は、180通りと半分になっているのです。解答では『女子4人を二人/一人/一人に分ける方法は二人組にする女子の選び方を考えて4c2通り。それぞれに対して区別ある3室へ男子を入れる方法は、5c1×4c2通り。よって、答えは180通りとあります。自分の考え方と、問題集と何が違うのでしょうか。よろしく御回答のほどを願います。
回答: 女子4人のなかに特別美人のa子さんがいたとして、このa子さんに注目してみてください。 taijiさんの考えの最初、「まず4人の中から3人を抜き出して部屋に入れる。これがまず、4通り。」とありますが、 a子さんがまず部屋に入ってしまう場合と、入らないで男子の仲間に入る場合がありますね。 男子の仲間に入ってa子さんが割り振られたとき、その部屋には別な女子がいるわけだから、 taijiさんの考えだと、a子さんがもともと部屋にいて別な女子があとから入ってくる場合とをダブルカウントしていませんか? 特別美人のa子さんに注目しましたが、いずれにしても女子が2人いる部屋をダブルカウントしているから、答えが倍になってしまったのではないでしょうか。