質問: 数学順列について 0.1.2.3.4.5.6の6個の数字から異なる4個の数字を取って並べて4桁の整数 数学順列について 0.1.2.3.4.5.6の6個の数字から異なる4個の数字を取って並べて4桁の整数を作るとき 3の倍数は何個できるかを教えて下さい。
回答: 3の倍数は各桁の数を足した時に3の倍数になります (1236: 1+2+3+6=12) 1,4 2,5 0,3,6は余りが同じなのでグループとして考えると、最初二グループ内には2つしか数字が無いかつ最後のグループも3つしかないので、 1. 1,2グループから一つずつ数字を取り出し、最後のグループの数字2つを使う 2. 1,2,4,5を組み合わせる のどちらかです 1. はじめの2グループでそれぞれどっちの数を使うか: 2x2通り 1-1. 0を使う時、残り一つは2通り 4つの数字の並べ替えで4桁目は0を使えない。よって並べ方は3x3x2x1通り 故に4x2x3x3x2x1=144通り 1-2. 0を使わないとき、使うのは3,6に固定 並べ方ほ単純に4! よって 4x1x4!=96通り 2. 数は1,2,4,5に固定 並べ方は単純に4! よって24通り 全てを足して144+96+24=264通り