質問: 数学の極限の質問です。 lim[x→a]f(x)=0⇔lim[x→a]|f(x)|=0 この命題は正しいのですか。 正しければ、理由を、正しく無いのならば、反例を 教えていただけると嬉しいです。
回答: 0に収束する場合は正しい。 理由 0に収束する場合に関しては、絶対値をつけても結局向かう先は符号に関わらず0で同じであるから。 例えば、これが0に収束せずf(x)が0以外の正負がつく数に収束する場合は絶対値がついている場合とついていない場合では異なります。 lim[x→a]f(x)=-1 lim[x→a]|f(x)|=1 になってしまうので成り立ちません。