質問: 最大値の原理について 最大値の原理を用いて次の問題を解きたいです。 f(z)=z^2+2のとき、|f(z)|の|z|<=1における最大値、最小値を求めよ。 答えは最大値は3、最小値は1なのですがそこに至れません。どなたか教えてください。 お願いします。
回答: > 早速の回答有難うございます。解答によれば、z=cos(t)+i*sin(t)とおくことにより、|f(z)|=√(5+4*cos(2t))となり、これにより最小値と最大値は、1、3となるということですが、|f(z)|がこのような関数になることが理解できません。 これは完全に高校数学レベルの問題。 z^2={cos(t)+i*sin(t)}^2=cos(2t)+i*sin(2t) |f(z)|=|cos(2t)+i*sin(2t)+2|=√[{cos(2t)+2}^2+{sin(2t)}^2] 後は[]の中を展開するだけ。{cos(2t)}^2+{sin(2t)}^2=1 ですのでcos,sinの2次の項は残りません。