質問: 漸化式と極限の問題です。 漸化式と極限の問題です。 a(1)=1,a(2)=7/3,3a(n+2)-4a(n+1)+a(n)=0によって定義される数列{a(n)}について、lim(n→∞)a(n)を求めよ。 という問題です。 a(n+1)-a(n)=4/3^nというところまでは求められたのですがここからどうしたらよいか分かりません。教えて頂けたら嬉しいです。宜しくお願いします。
回答: > a(n+1)-a(n)=4/3^nというところまでは求められたのですがここからどうしたらよいか分かりません。 その形は単なる階差数列の漸化式です。 a(n+1) = a(n) + b(n)またはa(n+1) - a(n) = b(n)の形をした漸化式は、 a(n)の階差数列がb(n)であることを意味します。 「a(n+1) - a(n) = 4/3^n」は 「a(n)の階差数列はb(n) = 4/3^n」であることを意味します。 よって階差数列の公式a(n) = a(1) + σb(k)に当てはめればよいです (σの範囲はk = 1 ~ n-1)。