質問: 大人6人、子供2人がくじ引きで席を決めて円卓に座るとき、次の場合の数を求めよ。 1 子供2人が隣り合 大人6人、子供2人がくじ引きで席を決めて円卓に座るとき、次の場合の数を求めよ。 1 子供2人が隣り合わう。 解答 子供2人を人グループとして考えて2!✖︎7!になります。 2. 子供2人が真正面に向かいあう。 6! この数学の問題なんですがなぜ、1では、子供の区別をするのに、2では、しないのですか? わかる方教えて頂けると幸いです
回答: no2訂正です。後半部分を修正したのでno2は無視してこちらを読んでください 人間だから両問題とも区別していますよ! 1は区別が明らかなようなので省略 2について、 8個の座席が円上に並んでいてその位置を順に 北、北東、東・・・北西とする。また大人は123456子供はa,bとする。 北にaが座る場合、bの席は南に決まり残りを大人で埋める方法が6!通り 北東にaが座る場合、bの席は南西に決まり残りを大人で埋める方法が6!通り ・ ・ ・ aが座る席の位置8パターンについていずれも他の人のすわり方が6!通りずつ。 しかし円順列なので北の席から順に、例えば a123b456 6a123b45 56a123b4 456a123b b456a123 ・ ・ ・ というように座った場合は、いずれも同一のものとみなすので 座り方の総数は6!x8÷8=6!です このような計算をするまでもなく、aを北に固定して残りの座席の埋め方を考えるだけでもよく、その場合の数が6! という考え方の方がスマートです。 ★ここまでは子供の区別abがありますよね! さて、もし仮に子供の区別をなくすとどうなるでしょうか? こどもをa,bに区別した場合aを北の席に固定すると 座り方の例は北から順に a123b456 a234b561 ・ ・ a456b123 ・ ・ ・ となるのでその総数は6!通り、は前述したとおり。 ここで、子供の区別をなくすと子供2人の表し方はaとaになるので 上に示した座り方のパターンは、bをaに書きかえ a123a456←1 a234a561 ・ ・ a456a123←2 ・ ・ ・ となり「←1」と「←2」で示したパターンは同一となってしまいます。(いずれもaから右回りにa123a456という順番になっているので円状に座っている場合同一とみなす) この他にも同様にかぶっている物が2つずつあるので子供の区別がない場合の座り方の総数は6!÷2となります。 で、模範解答は座り方が6!通りとなっているのだから これは子供はa,aではなく、 a,bと区別していることになりますよね!