質問: 4次方程式 x^4+4=0の解はどうなるのでしょうか? x^2=±2i? xはどうなるのでしょうか? よろしくお願いします。
回答: x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)となることを利用します。 x^4+4=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)ですから x^4+4=0を解くには、x^2+2x+2=0とx^2-2x+2=0を解けばいいことがわかります。 これらを二次方程式の解の公式を用いて解くと x=-1±iとx=1±iがx^4+4=0の解であることが分かります。