質問: x=1+√2iのとき、次の問いにこたえよ x=1+√2iのとき、次の問いにこたえよ x^2-2x+3=0であることを示し、 それを使いx^3+3x^2-5x-14の値をもとめよ 文字だけでなく、言葉で説明もおねがいします
回答: x=1+√2iより、x-1=√2i 両辺を2乗する。 x^2-2x+1=2(i^2)=-2 ∴x^2-2x+3=0 x^3+3x^2-5x-14をx^2-2x+3で割る。 x^3+3x^2-5x-14=x(x^2-2x+3)+5x^2-8x-14 5x^2-8x-14をx^2-2x+3で割る。 5x^2-8x-14=5(x^2-2x+3)+2x-29 ∴x^3+3x^2-5x-14=(x+5)(x^2-2x+3)+2x-29 ここで、x^2-2x+3=0であるから、x^3+3x^2-5x-14の値は2x-29に等しい。 ∴x^3+3x^2-5x-14=2(1+√2i)-29=-27+2√2i