質問: 2重積分の変数変換の範囲についてです。 2重積分の変数変換の範囲についてです。 ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(φ(u,v),ψ(u,v))|j|dudv の式を用いて解く問題で、この式の使い方はわかるのですが、u,vの範囲の決め方がよくわかりません。 たとえば、 x=u(1+v),y=v(1+u) 0≦x≦2,0≦y≦x となっていたら、 0≦u(1+v)≦2,0≦v(1+u)≦u(1+v) を解けばいいんですよね? 答えでは、v≦u≦2/(1+v),0≦v≦1となっていました。 uの範囲は理解できますが、vの範囲(v≦1の部分が)がどうしてこうなるのかがわかりません。 同様にx=u+v,y=u-v 0≦x≦2,0≦y≦2-x で 0≦u≦1,-u≦v≦u のvの範囲(v≦uの部分が)がどうしてこうなるのかわかりません。 教えてください。
回答: >0≦u(1+v)≦2,0≦v(1+u)≦u(1+v) >を解けばいいんですよね? その通り。でも >答えでは、v≦u≦2/(1+v),0≦v≦1となっていました。 は間違い。 uをx軸(横軸)、vをy軸(縦軸)にとって(u,v)の存在領域を図示すれば 積分領域が明確に分かるかと思います。 正解:「v≦u≦2/(1+v),0≦v≦1」及び「(2/u)-1≦v≦u,-2≦u≦-1」 >同様にx=u+v,y=u-v >0≦x≦2,0≦y≦2-x >で >0≦u≦1,-u≦v≦u >のvの範囲(v≦uの部分が)がどうしてこうなるのかわかりません。 0≦u+v≦2,0≦u-v≦2-u-v をuv平面に描くと領域が図の斜線の領域になります。式で書けば 0≦u≦1,-u≦v≦u