質問: 大学数学(統計)の問題です。
回答: σ>0 とする. X~N(μ,σ2) と Y~N(η,γ2) が独立であるとき 系3.1 より (X-μ)/σ = (1/σ)X + (-μ)/(σ) ~ N(0,1) (Y-η)/σ = (1/σ)Y + (-η)/(σ)~ N(0,(γ/σ)2) また, X と Y が独立だから (X-μ)/σ と (Y-η)/σ も独立である. よって, 補題4.1から (X-μ)/σ + (Y-η)/σ ~ N(0,1+(γ/σ)2) 再び, 系3.1を用いると X + Y = σ((X-μ)/σ + (Y-η)/σ) + (μ+η) ~ N(μ+η,σ2+γ2)