質問: 中学数学の図形の問題です。 数学の図形の問題がわかりません。教えてください。よろしくお願いいたします。 図のようにab=6cm、bc=9cmの長方形abcdがある。辺adの上側に点eを、ab=ae、ad=deとなるようにとる。また、点eから辺adにひいた垂線と辺adとの交点をfとし、点dから線分aeにひいた垂線と線分aeとの交点をgとする。点hは線分ceと辺adとの交点である。 このとき次の問いに答えなさい。 ・点eと直線cdとの距離を求めなさい。 ・線分dhの長さは線分fhの長さの何倍か求めなさい。
回答: ・点eと直線cdとの距離を求めなさい。 先ず、 ∠adeを、求める。 其の為に、 線分ae、de、ge、 各々の、長さを 明確に、する。 線分ae=線分ab=6cm、 線分de=線分ad=線分bc=9cm、 ∠agd=∠egd=90°、 三角形gad、三角形ead、 各々に、おいて 線分adを、共有、 ∴三角形gad≡三角形ead、 此等より、 ∴線分ge=線分ae/2=3cm ...(1) また、 ∠ead=∠ged=∠eaf、 ∠egd=∠afe=90°、 より、 三角形egd∽三角形afe、 ∴線分af:線分ae=線分ge:線分de=3cm:9cm=1:3 ...(2) 線分aeが、6cmなので、(2)より、 線分af=2cm、 線分ad=9cmなので 線分fd=線分ad-線分af=9cm-2cm=7cm 更に、 ∠efd=90° 線ef∥線cdより、 点eと直線cdとの距離=線分fd よって、 点eと直線cdとの距離は、7cm。 ・線分dhの長さは線分fhの長さの何倍か求めなさい。 ∠ehf=∠chd ∠efh=∠cdh=90° より、 三角形efh∽三角形cdh ∴線分dh:線分fh=線分cd:線分ef ...(3)、 また、 線分ef=(√(線分ed^2-線分ge^2))/線分ed×線分ae =( √(9cm^2-3cm^2))/9cm×6cm =(3√2/3×2)cm =2√2cm ...(4)、 線分cd=線分ab=6cm ...(5)、 (3)、(4)、(5)、 等より、 線分dh:線分fh=6cm:2√2cm=3:√2 ∴線分dh/線分fh=3/√2 よって、 線分dhは、線分fhの 3/√2倍 (約2倍)。 (二つ目は、間違えたな? どうも)