質問: そもそも作ってもよいものなのでしょうか?
回答: 部門ごとに組合があったり、 支持する政党(共産党と他の政党とか)で 複数作っていた例はありますね。 複数作っても人事院や自治体の人事管理部門等に 届け出れば認められるはずです。