質問: 微分法・積分法は知ってるけど「差分法」って一体何ですか? 差分法というのを聞いたんですけど、一体差分法って何ですか? 微分積分系(?)ですか?それとも全く関係の無い数学ですか? 差分法とは何で、どういう計算法(?)か軽く教えてください。
回答: 1.数列{yn}で、y(n+1)-ynを差分と言いδynで表す。 関数f(x)にたいし次のδf(x)を差分という δf(x)=f(x+1)-f(x) 2.f(x)の第n差分を δ^nf(x)=δ(δ^(n-1)f(x)) で定義する。たとえば δ^2f(x)=δf(x+1)-δf(x)={f(x+2)-f(x+1)}-{f(x+1)-f(x)}=f(x+2)-2f(x+1)+f(x) 間隔hの差分δhf(x)=f(x+h)-f(x)も考えられますが x=hxの変数変換すると間隔1の差分に変換できます。 3.その他、不定和分、定和分、差分方程式など微積分とにたような議論ができます。 4.独学しましたが特に身近な応用もなく殆ど忘れてしまいました。