質問: {s_n}をf∈l^+(a,b)の定義関数列とする時,limn→∞]∫[a..b-s_n(x))dx=0を示せ l^+(a,b) を区間(a,b)上の非負可積分関数全体の集合とする。 f∈l^+(a,b)に対し,定義関数列{s_n}が存在する。その時, limn→∞]∫[a..b-s_n(x))dx=0を示せ。 (この∫は単関数のルベーグ積分) という問題なのですがどのように証明していいのか分かりません。 定義関数列の定義からs_1(x)≦s_2(x)≦...≦f(x) でs_n(x)はf(x)に近づいていくので0となる事は直観では分かるのですが...。 どのようにすればいいのでしょう?
回答: つまり s_n(x)の存在を示して f(x)=limn→∞]∫[a..b)dx が成立するのを言えばいいのではないでしょうか。 p27,28に書いてあります。 参考url:http://www.sci.hyogo-u.ac.jp/maths/master/h19/2007kuwabara.pdf