質問: この問題解ける方いませんか? 大学の数学の問題です。 よろしくお願いします。
回答: 1150039441さん 2021/7/17 22:07 1)f(x,y,z)=xy+yz+zx-1=0 ...1 Zx=-fx/fz=-(y+z)/(x+y) Zy=-fy/fz=-(x+z)/(x+y) 2)Zxx=∂/∂x{-(y+z)/(x+y)} Zyy=∂/∂y{-(x+z)/(x+y)} Zxy=∂/∂y{-(y+z)/(x+y)} z(x,y)に注意すれば、あとは自力で解ける 3)f(x,y,z)=x2+y2+z2+xy-2yz-2zx+12=0 Zx=-fx/fz=□=0 Zy=-fy/fz=△=0 この三元連立方程式を解いて停留点(極値候補)は (±4,±4,±6) (複号同順) Zxx=-fxx/fz= Zyy=-fyy/fz= Zxy=-fxy/fz= J=ZxxZyy-(Zxy)2=(fxxfyy-fxy2)/(fz)2>0より極値をとる Zxx=-fxx/fz の符号で極小・極大の判定 【答え】 極小値 z(4,4)=6 極大値 z(-4,-4)=-6