質問: 数学の問題の質問です 実数a, b, cが a+b+c=8, a2+b2+c2=32 を満たすとき、 数学の問題の質問です 実数a, b, cが a+b+c=8, a2+b2+c2=32 を満たすとき、実数cの最大値を求めよ。 これを立体的に考えてaとbが等しい時がcの最大であるらしいのですが、どういうことかよくわからないので教えてください。
回答: 「立体的に考える」とすると、 a+b+c=8 ...1は、abc空間上で 「3点(8,0,0) 、(0,8,0) 、(0,0,8)を通る平面」 a^2+b^2+c^2=32 ...2は、 「原点を中心とする、半径√32(=4√2)の球の表面」だから、この2つを満たす点の集合は、 「球2を平面1で輪切りにした断面(円になる)の円周上」ってことになります。 その円の一番高い位置が、cの最大値。 その断面の「一番高い位置のab平面からの距離(=cの最大値)」を目視しようとしたときに、 平面1を横から見ようとすると思いますが、 一番よく見える位置が 「平面 a=b (原点を通りc軸に平行な平面、上から覗くと直線a=bに見える。)に垂直に立ったとき」 ...ということなのだと思います。