質問: tukeyの多重検定。 基本的なことで申し訳ないのですが、 tukeyの多重検定、といったら それはtukey-kramer法のこと、と理解して いいのでしょうか? あるサイトで、多重検定の項目で、 tukey法は、各群のデータ数(n)が一致する必要があるが、tukey-kramer法は一致しなくても良い。 との記載がありまして、多重検定にも tukey法と tukey-kramer法の二つがあるのか、よくわからなくて、質問させていただきました。 よろしくお願いします。
回答: tukeyの多重比較(多重検定)は当初tukeyがバランスケース、即ち各群のサンプル数が等しい場合に適用するものとして1952-53年の論文で提唱しました。その後tukey本人と、kramerが独立にアンバランスケースへの拡張を示しました。しかし当時はこの拡張が検定全体の有意水準を保っているかどうかが厳密に証明されていなかったので、バランスケースとアンバランスケースを分けて、前者をtukeyの方法、後者をtukey-kramerの方法と区別していたようです。1984年になってhayterがtukey-kramerの方法でも検定全体の有意水準がコントロールされていることを証明したため、現在では両者を特に区別せずに共にtukeyの多重比較と呼ぶことが多いと思います(kramerさん可愛そうに...)。多くの統計パッケージではtukeyの多重比較でアンバランスケースも処理できると思いますが、正確に言えばその場合tukey-kramerの拡張が用いられているのだと思います。