質問: 三角関数の最大最小 -π/3≦θ≦π/3の時、次の関数の最大値、最小値を求めよ。 またその時のθの値を求めよ。 a: y=2sin(2θ+π/2) b: y=1-cos(θ/2-π/6) お願いします( ; ; )
回答: a問題 -π/3≦θ≦π/3 → -2π/3≦2θ≦2π/3 → -π/6≦2θ+π/2≦7π/6 だから、y=2sinx(但し、-π/6≦x≦7π/6)と同値である。 故に最大値は2であり、この時x=2θ+π/2=π/2より、θ=0である。 最小値は-1であり、この時x=2θ+π/2=-π/6もしくは7π/6よりθ=±π/3 b問題 同様に、-π/3≦θ≦π/3 → -π/6≦θ/2≦π/6 → -π/3≦θ/2-π/6≦0 だからy=1-cosy(但し、-π/3≦y≦0)と同値である。 故に、最大値はcosyが最小値を取る場合でありy=1/2。それはy=-π/3でもたらされるから、θ=-π/3と計算される。 逆に最小値はcosyが最大値と取る場合であり、y=0。これはy=0でもたらされるから、θ=π/3となる。 計算間違いがあってもご容赦を。