質問: 数学の問題です! 申し訳ありませんが至急お願いします! 数学の問題がわかりません! 座標平面上に3点o(0,0)、a(2,0)、b(1,√3)をとり、線分oa上に点p(p,0)、線分bp上に点q(x,y)をとる。 (1)x,yが満たす関係式x+(ア)y-(イ)=0となる。 (2)△obqと△apqの面積が等しくなるのはy=(ウ)pである。 (3)点pと点qが、△obqと△apqの面積が等しくなるように動くとき、点qの軌跡はx=(エ)((オ)<y<(カ))である。
回答: (1) 2点を通る直線の公式より y={-√3/(p-1)}(x-1)+√3 となる。 これを変形すると (p-1)y=-√3x+2√3 √3x+(p-1)y-2√3=0 → x+(p-1)y/√3-2=0 (2) △obqと△apqの面積が等しいということは、 共通の部分を含んだ△obpと△oqaの面積も等しくなるはず。 △obp=1/2×p×√3=△oqa=1/2×2×y となり、これを変形すると y=√3/2pとなる。 (3) y=√3/2pつまりp=2/√3yのときのqの軌跡を求める。 q(x、y)を満たす式にp=2/√3yを代入すればいい。 この式はすでに(1)で求めた x+(p-1)y/√3-2=0に代入すればよい。 → x+{(2/√3y-1)/√3}y-2=0 x=-2/3y^2+√3/3y+2となる。 ここでyの範囲はp:0以上2以下なので同時に2/√3y:0以上2以下となり、 y:0以上√3以下となる。