質問: 2次方程式 次の問題をわかる方いらっしゃったら回答御願いします...! 2次方程式2x^2-(3a+5)x+a^2+4a+3=0...(1)(aは定数) (1)x=-1が方程式(1)の解であるとき、aの値を求めよ。 (2)方程式(1)の解をaを用いて表せ。 (3)方程式(1)の解がすべて、不等式3a-5<2x<3a+5を満たす xの範囲内にある時、aの値の範囲を求めよ。
回答: 2次方程式2x^2-(3a+5)x+a^2+4a+3=0...(1)(aは定数) (1)x=-1が方程式(1)の解であるとき、aの値を求めよ。 x=-1を代入して 2+(3a+5)+a^2+4a+3=0 a^2+7a+10=0 因数分解して (a+2)(a+5)=0 よって a=-2またはa=-5 (2)方程式(1)の解をaを用いて表せ。 解の公式より x=[3a+5±√(a-1)^2]/4 x=(a+1)またはx=(a+3)/2 (3)方程式(1)の解がすべて、不等式3a-5<2x<3a+5を満たす xの範囲内にある時、aの値の範囲を求めよ。 3a-5<2(a+1)<3a+5 (1) 3a-5<(a+3)<3a+5 (2) (1),(2)をともに満たす範囲を求めればよい (1) 3