質問: x^3+6x^2+18x+18=0の解を求めているのですが、先に進めま x^3+6x^2+18x+18=0の解を求めているのですが、先に進めません x^3+6x^2+18x+18=0・・・(1) y=x+2とおくと、x=y-2より(1)に代入すると (y-2)^3+6(y-2)^2+18(y-2)+18=0から y^3+6y-2=0・・・(2) ここで、 u+v=y,uv=-2とすると y^3=(u+v)^3=(u^3+v^3)+3uv(u+v)=(u^3+v^3)-6yより y^3+6y-(u^3+v^3)=0・・・(3) (2)(3)より(u^3+v^3)=2・・・(4) uv=-2の両辺を3乗して、u^3v^3=-8・・・(5) (4)(5)よりu^3,v^3を解とする2次方程式をつくることができ、次のように表せる。 z^2-2z-8=0 よって、z=4,-2 どちらがu,vでもxとyは変わらないので、 u^3=4,v^3=-2とする ここで、4の3乗根と-2の3乗根が求められません。 ぜひ、アドバイスをお願い致します。また、もしよろしければxの値を求めるまでの展開を教えていただければと思います。
回答: >ここで、4の3乗根と-2の3乗根が求められません。 どこまで求めたいの? 数学的な答えなら、4の3乗根、-2の3乗根のままで表現すればいいし、具体的な数値を求めたいのなら、指数計算ができる電卓やパソコンを使えばいいでしょう。 4^(1/3)≒1.5874 -2^(1/3)≒-1.2599 x=y-2=u+v-2=4^(1/3)-2^(1/3)-2≒-1.6725 なお実数解は1つだけで、虚数解が2つあります。