質問: 非斉次な2階の線形微分方程式 fを実数として、非斉次な2階の線形微分方程式を積分定数を用いて解け。(xはtの関数) (d^2x/dt^2)+9x=fe^(3it) x=ae^(3it)とすると、 0a=f ここからどうすればよいかわかりません。 詳しい解説お願いします。
回答: 0)d^2x/dt^2 +9x =fe^(3it) 1)定数変化法と解釈する。 1.1)x =a(t)e^(3it)とする。 1.2)e^(3it) d^2a/dt^2 +6ie^(3it) da/dt -9e^(3it) a +9e^(3it) a =fe^(3it) 2)d^2a/dt^2 +6ida/dt =f 3)da/dt =yとする。 3.1)dy/dt +6iy =f 4)y =c1 e^(-6it) -if/6 5)a =c1 e^(-6it) -if/6 t +c2 6)x =c1 e^(-3it) +c2 e^(3it) -if/6 te^(3it)