質問: 定積分の性質 質問なんですが、 aから-aまで∫x^ndx=aから0まで2∫x^ndx nが偶数のときの性質とありました。 2から-2まで∫(3x^2-5x-2)dx=2から0まで2∫(3x^2-2)dxとありますが、-5xは何で消えてしまうんですか?
回答: まず積分の書き方を他の質問や回答をみて、それに習って投稿してください。 この質問の書き方は非常に見づらいです。回答が欲しかったら投稿の書き方に気をつけてください。 >-5xは何で消えてしまうんですか? あなたが使っている教科書なり、参考書に偶関数の性質以外に、既関数の性質が書いてありませんか? 奇関数の積分範囲が左右対称なら、積分値の値は、左右で符号反対で大きささ同じですから、積分区間が対称なら、積分値が±打ち消しあって積分値はゼロになります。 なので、積分は、奇関数項を取り除いて、残りの偶関数部だけ行えばよく、しかも偶関数の積分は左右対称で積分値が同じなので、正の区間だけ積分し2倍すれば言いということです。