質問: この問題の答えで 、2βと等号で結ばれている2つの値はどのようにして出したのでしょうか?教えてくださ この問題の答えで 、2βと等号で結ばれている2つの値はどのようにして出したのでしょうか?教えてください。
回答: 1文抜けていたので修正しました。no2の代わりにこちらを読んでください 問題文よりsinα=cos2β・・・1これが大前提 sinαに関しては公式から sinα=cos(π/2-α)・・・2 2を1に代入して cos(π/2-α)=cos2βという事です (ここまでは理解されていると思います) 次に単純にcosの中身同士は等しいから 2β=π/2-αとしたくなるがこれでは不十分 cosの値は2πごと(1回転ごと)に同じものが現れるから 2β=π/2-α または 2β=π/2-α+2π=5π/2-α または 2β=π/2-α+4π=9π/2-α など2βに等しい角度は無数に存在する この中で問題文に与えられたαβの範囲に適合している物は 2β=π/2-α+2π=5π/2-α 更にcosの性質(公式)から cos(π/2-α)=cos{-(π/2-α)}だから cos(π/2-α)=cos2βなら cos{-(π/2-α)}=cos2β⇔cos{-(π/2)+α}=cos2β・・・1 これも単純に2β=-(π/2)+αとしたくなるが上と同様これでは不十分 2πごとに 2β=-(π/2)+α または 2β=-(π/2)+α+2π=(3π/2)+α など2βに等しい角度は無数に存在する このうち与えられたαβの範囲に適合している角度は 2β=-(π/2)+α ∴2β=π/2-α+2π=5π/2-αからβ=5π/4-α/2 2β=-(π/2)+αからβ=-(π/4)+α/2・・・画像 が導かれます。 なお、1のところは公式からとしましたが、単位円を用いて2βに等しい角が2つ存在することを見つけても良いです。 補足の画像ではその説明がされています