質問: 東大文系数学の問題です! xy平面内の領域-1≦x≦1,-1≦y≦1 において1- ax-by-axy の最小値が正となるような定数a,bを座標とする点(a,b)の範囲を図示せよ。 1対1対応の数学の練習問題です。 ちなみに2000年の東大文系の入試問題だそうです。 一文字固定法というのを利用するそうですが、どれだけ調べてみても 【一文字固定法】というものが理解できません。 ちなみに、私は高1です。 ですので分かりやすい解答・解説をおねがいいたします><
回答: 昔は、よく「予選決勝法」と言ったのですが。 受験用語は、数学用語より、変遷が速いですからね。 一方の変数を固定するというのは、 f(x,y) の最小限値を与える (x,y) を探すとき、 点 (x,y) の変域を、例えば、y の値が同じ点ごとに グループ分けして、各グループ内で最小の f(x,y) を 与える点の中から、真の最小値を探す... という方法です。 グループ分けは、x 一定か y 一定だけとは限りません。 上手く分割すると、予選決勝法は、簡明になります。 数i の範囲外ですが、 予選決勝法と微分を組み合わせると、偏微分という 多変数関数を評価する上で基本的な道具ができます。