質問: z/x - x/z これら3式から x, y, z を消去して a, b, c の関係式を得る方法のうち 手計算でなるべく簡単にできるもの が知りたいです。お願いします。
回答: a=x/y-y/x b=y/z-z/y c=z/x-x/z z=x/y x=y/z y=z/x とすると a=z-1/z b=x-1/x c=y-1/y az=z^2-1 bx=x^2-1 cy=y^2-1 z^2-az-1=0 x^2-bx-1=0 y^2-cy-1=0 (z-a/2)^2=(4+a^2)/4 (x-b/2)^2=(4+b^2)/4 (y-c/2)^2=(4+c^2)/4 z={a±√(4+a^2)}/2 a-√(4+a^2)<00 または zx={a-√(4+a^2)}{b-√(4+b^2)}/4>0 の時 y=c+√(4+c^2)/2 zx={a+√(4+a^2)}{b-√(4+b^2)}/4<0 または zx={a-√(4+a^2)}{b+√(4+b^2)}/4<0 の時 y=c-√(4+c^2)/2 ∴ {a+√(4+a^2)}{b+√(4+b^2)}{c+√(4+c^2)}=8 または {a+√(4+a^2)}{b-√(4+b^2)}{c-√(4+c^2)}=8 または {a-√(4+a^2)}{b+√(4+b^2)}{c-√(4+c^2)}=8 または {a-√(4+a^2)}{b-√(4+b^2)}{c+√(4+c^2)}=8