質問: 数学3 定積分を求めるのに、x=2sinθとおきましたが、このときの範囲の作り方がわかりません。 解 数学3 定積分を求めるのに、x=2sinθとおきましたが、このときの範囲の作り方がわかりません。 解答には-π/6 <=θ <= π/3 でcosθ>0であるから〜となっているのですが、どこからきたのでしょうか? 初学者に優しい解説でお願い致します
回答: x:-1~√3なので、 2sinθ:-1~√3 2sinθ=-1, 2sinθ=√3 sinθ=-1/2, sinθ=√3/2 θ=-π/6, π/3 x=2sinθ dx/dθ=2cosθ よって、 ∫[-1,√3] √(4-x^2) dx =∫[-π/6,π/3] √(4-(2sinθ)^2) 2cosθ dθ =∫[-π/6,π/3] 2√(1-(sinθ)^2) 2cosθ dθ =∫[-π/6,π/3] 2cosθ 2cosθ dθ =∫[-π/6,π/3] 4(cosθ)^2 dθ あとはθについて積分するだけ。