質問: 以下の写真の問題1,2を教えてください。
回答: dx/dt=(1-x)x 1)dx/dt=0を解いて x0=0,1 2)x=x0+⊿x と置き、平衡点 x=x0 から少し(⊿x)だけ動かしたときの平衡点付近での解の挙動を調べる。 (ア) x0=0のとき x=⊿x dx/dt=(1-⊿x)⊿x≒⊿x (∵⊿x≒0) ⊿x>0 のとき dx/dt>0 つまり⊿xだけ動いたとき、平衡点から遠ざかる向きに進むから、不安定。 ⊿x<0 のときも同じ *微分方程式 dx/dt=x を解くと x(t)=x(0)e^t 時間が経つにつれて平衡点から遠ざかっていく。不安定 (イ)x0=1のとき x=1+⊿x dx/dt=(-⊿x)(1+⊿x)≒-⊿x ⊿x>0 のとき dx/dt<0 つまり⊿xだけ動いたとき、平衡点に近づく向きに進むから、安定。 ⊿x<0 のときも同じ *微分方程式 dx/dt=x-1 を解くと x(t)=1+ {x(0)-1}e^-t 十分時間が経ったとき x(t)≒1 つまり漸近安定