質問: 確率密度関数の逆関数について。 逆関数をとることができる分布の確率密度関数の逆関数は、一様分布になると聞いたのですが、本当でしょうか?
回答: こういうことでしょうか? 確率変数Xの分布関数をFとし、Fには逆関数F^(-1)が存在するとき、F(X)は一様分布U(0, 1)に従う。 0 ≦ u ≦ 1 のとき P(F(X) ≦ u) = P(F^(-1)(F(X)) ≦ F^(-1)(u)) = P(X ≦ F^(-1)(u)) = F(F^(-1)(u)) = u u < 0 のとき P(F(X) ≦ u) = 0 u > 1 のとき P(F(X) ≦ u) = 1 これは一様分布U(0, 1)の分布関数であるので、F(X)は一様分布U(0, 1)に従う。