質問: 確率 赤玉3個、白玉2個の合計5個の球を1列に並べるときの問題で (1) 赤球と白球が交互に並ぶ確率 (2) 両端が赤である確率 (3)白だま2個が隣り合う確率 の3問について教えてください まず赤玉3個と白だま2個を1列に並べると 5!/(3!2!) =10通り (1) 赤、白、赤、白、赤の他にありますか? (2) 赤〇〇〇赤 赤の並べ方は3p2 〇の並べ方は3p3 3p2*3!で合ってますか? (3) 白白〇〇〇 白は2p2 〇は3p3 で2p2*3p3で合ってますか?
回答: こんにちは 5個の玉を並べる組み合わせは 5!通り (1)赤玉と白玉が交互に並ぶのは ●○●○● の並び方だけ 赤玉の並びの組み合わせは 3!通り 白玉の並びの組み合わせは 2!通り したがってこの確率は (3!* 2!) / 5!= (3 * 2 * 1 * 2 * 1) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 1/10 (2)両端に赤球が来る組み合わせは 3c2 * 2!通り 残りの3つの内白玉の並びの組み合わせは 3c2 * 2!通り したがってこの確率は (3c2 * 2!* 3c2 * 2!) / 5!= (3 * 2 * 2 * 1 * 3 * 2 * 2 * 1) / (2 * 1 * 2 * 1 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 3/10 (3)白玉が隣り合うということはそれを1つの塊としてみて 白玉の並びの組み合わせは 4c1 * 2!通り 赤玉の並びの組み合わせは 3!通り したがってこの確率は (4c1 * 2!* 3!) / 5!=(4 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 2/5 説明は省略してますので分からなければまたお呼び下さい