質問: この場合の数学の計算式はどうなりますか? 毎年120万増える かつその合計額×10%を加算 これを公式のようにできないでしょうか。 n年後として (120万×n)×110/100 はおかしいですよね? 本来なら 120万×110/100 次の年に(132万+120万)×110/100 次の年に(266万+120万)×110/100 ・ ・ ・ n年後はどういった公式にすればすぐ求められるのでしょうか。 よろしくお願いします。
回答: 数列で考えましょう 初年度(1年目)の金額をa(1)とすると、 a(1)=0万円 です。 そして、n年目の金額をa(n)とし、その1年後のn+1年目の金額をa(n+1)とすると、 a(n+1)=1.1×(a(n)+120万円) より a(n+1)=1.1a(n)+132万円 これを変形して a(n+1)+1320万円=1.1(a(n)+1320万円) となります。b(n)=a(n)+1320万円とおけばb(n+1)=1.1b(n)と書けることから、 数列b(n)=a(n)+1320万円は公比1.1、初項b(1)=a(1)+1320万円=1320万円の 等比数列であるとわかります。ですから、 b(n)=1320万円×1.1^(n-1) a(n)+1320万円=1320万円×1.1^(n-1) a(n)=1320万円×1.1^(n-1)-1320万円 と分かります。 なお、初年度を1年目とするか、0年目とするかで微妙に表現は変わってきますよ。