質問: 中3の数学の問題が分かりません 下の写真のように ad//bcで、ad=4cm、bc=8cmの台形があり、 その中の三角形apdと三角形bpcの面積の比3:2とする時 1)pから直線ad、bcに垂線をひき!交点をq、rとする この時、pqとprの比を求めよ。 2)三角形apb+三角形cpdと台形abcdの面積の比を求めよ。 と言う問題です。 どうしてもわからないので、説明付きのご回答よろしくお願いします
回答: △apdとbpcの面積はそれぞれ、 ad*pq/2=2*pq bc*pr/2=4*pr で表され、その比が3:2なのだから 2*pq:4*pr=3:2 よって 12*pr=4*pq pq:pr=3:1 △pbcの面積は bc*pr/2=4*pr であり、△apdの面積は ad*pq/2=4*3*pr/2 =6pr 四角形abcdの面積は (ad+bc)*(pq+pr)/2=6*(pq+pr) =6*(3*pr+pr) =24pr よって△apdとpbcの面積の和は10prなので、 △apbと△cpdの面積の和は14pr よって求める比は 14:24=7:12