質問: 数学の図形問題(中学生レベル?) 図形問題で分からないものがあるので、ぜひお知恵を貸してください。 ab=acの二等辺三角形abcがあります。頂点bから辺acに線を、頂点cから辺abに線をそれぞれ引きます。この時の辺acとの交点を点d、辺abとの交点を点eとし、二点を結びます。ここで求めたいのは、∠decの大きさです。与えられた条件は、∠a=20度、∠dbc=50度、∠ecb=60度です。 私は、点eを通って辺bcと平行な線を補助線として引くのかなぁと考えていたのですが、行き詰まってしまいました...。図形問題ということで、上手い説明が出来ていない&解説もしにくいかと思いますが、どうかよろしくお願いしますm(_)m
回答: 答は30度です。 ∠bdc=∠cbd から bc=bd ∠bcf=20°となる点 f を ab 上にとると、∠cbf=∠cfb から cb=cf=cd δcdfは頂角が60°の二等辺三角形だから正三角形なので df=cf また∠bec=40°、∠fce=60-20=40°から fc=fe したがってfd=feとなるからδdefはfを頂角とする二等辺三角形であり、 ∠efd=180-(∠cfb+∠cfd)=180-(60+80)=40° である。したがって∠fed=70°。 ∴∠dec=70-40=30°