質問: 原始関数の問題がわかりません。
回答: レモンさん 2021/1/14 16:02 準備 「x/(x+a)≧0かつ √{x/(x+a)}<1」より 0≦x z=√{x/(x+a)} とおく z2=x/(x+a)=1-a/(x+a) 両辺をxで微分 2zz ́=a/(x+a)2 ∴z ́=(a/2)√{x/(x+a)3} ∴(sin−1z) ́=z ́/√(1-z2)={√(ax)}/{2(x+a)} ∫sin−1zdx =∫x ́sin−1zdx ← 部分積分 =xsin−1√{x/(x+a)}-∫x(sin−1x) ́dx =xsin−1√{x/(x+a)}-∫x*{√(ax)}/{2(x+a)}dx =xsin−1√{x/(x+a)}-(√a)/2∫(√x3)/(x+a)dx √x=tと置換 =xsin−1√{x/(x+a)}-(√a)/2∫t3*2t/(t2+a)dt =xsin−1√{x/(x+a)}-(1/3)√(ax3)+√(a3x)-a2tan−1√(x/a)