質問: 内積の問題で角度を与えられていないときはどうすればいいですか? https://www.morikita.co.jp/data/mkj/005731mkj.pdf こちらのpdfの問2.2の内積を求める問題を解いています 問題には内積の角度が与えられていませんが、 どのようにして角度を求めるのでしょうか? 初歩的な質問で申し訳ありませんが、よろしくお願いします。
回答: 内積は「ベクトルの成分」が分かっていれば求められます。 →a = (a1, a2) →b = (b1, b2) なら →a・→b = a1 × b1 + a2 × b2 です。 お示しの例題でいえば →oa = (2, 0) →ob = (5, 4) なので →oa・→ob = 2 × 5 + 0 × 4 = 10 です。 あるいは、どうしても「角度と cos」を使いたいのなら →ob = (5, 4) なので、三平方の定理から |→ob| = √(5^2 + 4^2) = √41 従って cos∠boa = 5/√41 従って、 →oa・→ob = |→oa| × |→ob|5 × cos∠boa = 2 × √41 × (5/√41) = 10 です。 他も同じようにして解けます。