質問: [高校数学]a,b,cは実数とする。x+y+zaかつxy+yz+zxbかつxyzcを満たす実数x,y,zが存在するとき、三次方程式t^3+at^2+bt+c0は実数解を持つことを証明せよ。
回答: t^3+at^2+bt+c=0は実数係数の3次方程式だから, y=t^3+at^2+bt+c のグラフを考えれば[微分法により]実数解をもつことは明らか なので, 「x+y+z=aかつxy+yz+zx=bかつxyz=cを満たす実数x,y,zが存在するとき」 という条件は不要. ということで,問題が変過ぎる.