質問: 置換 σ について σ σ1 σ2 · · · σm−1 σm が互換への分解(つまり σj はすべて互換)のとき σ−1 σm σm−1 · · · σ2 σ1 であることを示せ.
回答: 互換τに対してτ−1=τである。 すなわちττ=id(恒等置換) σ[1],σ[2],...,σ[m−1],σ[m]は全て互換なので σ[1]σ[2]...σ[m−1]σ[m] σ[m]σ[m−1]...σ[2]σ[1] =σ[1]σ[2]...σ[m−1] id σ[m−1]...σ[2]σ[1] =σ[1]σ[2]...σ[m−1] σ[m−1]...σ[2]σ[1] =... =σ[1]σ[2] σ[2]σ[1] =σ[1] id σ[1] =σ[1]σ[1] =id となるためσ−1=σ[m]σ[m−1]...σ[2]σ[1]