質問: x≧0、y≧0、2x+y=2のとき、xyの最大値と最小値を求めよ。
回答: 2x+y=2より、y=-2x+2 ここで、y≧0より-2x+2≧0⇒x≦1 よって、0≦x≦1 また、 xy=x(-2x+2)=-2x^2+2x=-2(x-1/2)^2+1/2 上記は上に凸、頂点(1/2,1/2)の放物線 これより0≦x≦1を考慮すると 最大値 x=1/2、y=1のとき、xy=1/2 最小値 x=0,y=2もしくはx=1,y=2のとき、xy=0