質問: 漸化式(隣接2項間)・a_n+1=pa_n+q 漸化式(隣接2項間)の問題・a_n+1=pa_n+q 隣接2項間の漸化式の問題で 例)α=-1より、a_(n+1)+1=3(a_n+1) これがなぜ「数列(a_n+1)が、初項a_1+1=2,公比3の等比数列であることを表している」のでしょうか? どなたかわかりやすくお願いします。
回答: 公比 右辺(a_n+1)を3倍したら左辺になる、というのはokですよね。 左辺は右辺の次の項をあらわしているんです。 数列で第n項の次の項を第n+1項っておくでしょ? だから漸化式において、(a_n+1)の3倍は3(a_n+1 + 1)なんです。 初項 適当に、n=99とすると、この漸化式は第100項と第99項の関係をあらわしていることになります。 次にn=98とすると、この漸化式は第99項と第98項の関係をあらわしていることになります。 このようにnを繰り下げていくと、最終的にはn=1となり、第2項と第1項の関係をあらわしていることになりますよね。 そしてこのときの右辺が、初項です。 だから初項はa_1 + 1なんです。 と、ここまで書いて思ったんですが、もとのa_n=・・・っていう式が与えられてないので、ここから先は進めません。 でもまあ、a_n=・・・の初項が1だとしますね。そうするとa_1 + 1= 1+1=2となり、ご質問の初項は2になるんです。