質問: ( c2 - c1 )t + c1 いったん平面に直して考えたりする必要があるのでしょうか? それとも微積が絡むとか。。 何かしら公式があるとうれしいのですが(笑 解法をご存じの方いらっしゃいましたら、よろしくお願いします。
回答: 簡単のため,以下のように取り直します.必要ならば読み替えて下さい. 直線 (x,y,z)=(a,b,c)t+(x0,y0,z0) これは方向ベクトル→l=(a,b,c), tはパラメーター と (u,v,w)=(p,q,r)s+(u0,v0,w0) これは方向ベクトル→m=(p,q,r), sはパラメーター があったとすると 両直線に垂直なベクトル→nが「外積」"(→l)×(→m)" により得られる. (もちろん両者は平行でない場合と思っています.平行のときは自明ですね.) 以下, "→"を省略したりしてます. ベクトルn=l×m=(br-cq, cp-ar, aq-bp) であり, 同じ向きの単位ベクトルにして ベクトル k=n/|n| が作れて,「正射影」の考えにより, それぞれの直線上の点を, a(x0,y0,z0)とb(u0,v0,w0)とすれば,求める距離dは「ベクトルabのベクトルk上への正射影の絶対値」であり, 内積により d=|(→ab)・(→k)| です. 天下りに書けばこんなものでしょうが,結局はいくつかの概念を理解して公式を作るように筋を追えないと,使いこなせないかもしれません. さもなくば,平凡にいくなら,パラメーター表示で2直線上にそれぞれ動点p,qを取り,ベクトルpqとベクトルl,mがそれぞれ直交することより(内積0),2点p,qを決定しpqの長さを求めるのが一番素直では?