質問: センター試レベルの数学(二次関数)の問題 m,nを自然数とし、2次関数y=x2(xの二乗)-2mx-nのグラフをcとする。 (1)グラフcの頂点が放物線y=-x2(xの二乗)+3x-5にあるとき、m={ア}、n={イ}である。 このとき、ぐらふcはx軸から長さ{ウ}√{エ}の線分を切り取る。 (2)グラフcがx軸から長さ4の線分を切り取るとき、m={オ}、n={カ}である。 春休みの宿題なんですけど、全然解けないので、やり方を教えてください!
回答: (1) y=x^2-2mx-n=(x-m)^2-m^2-nなので、頂点は(m,-m^2-n) これをy=-x^2+3x-5に入れて整理すれば、n=5-3m m,nは自然数だからm=・・・、n=・・・ 求めたm,nを入れて x^2・・・・=0の形にして、 2解をα、β(α<β)とすれば 解と係数の関係から (β-α)^2=(α+β)^2-4αβ=・・ グラフcがx軸から切り取られる長さはβーαだから、 ∴β-α=・・・ (2次方程式の解を求めて引き算でも) (2) 2次方程式の解を同じようにα、β(α<β)とすれば β-α=4となればいいわけで、 (β-α)^2=(α+β)^2-4αβ=4m^2+4n=16 から m^2=4-n m、nは自然数なので、n=・・、m=・・