質問: 惑星は太陽の周りを楕円軌道を描き、その楕円の焦点の一つに太陽があると理解しています(正しいですか)。位置エネルギーと運動エネルギーの和が保存するとすれば当然太陽の近くを通るときのスピードは速いですね。角運動量保存則から考えても同じだと思います。 ところでふと思ったのですがこの軌道がうんと長円軌道であったときもう一つの焦点にもう一つ同じ質量の太陽がある時、軽い惑星の周回軌道はどんな形になるのでしょうか。二つの太陽は別の力で固定されていると(あり得ませんが)仮定してください。 また面積速度一定は残るのでしょうか。よろしくお願いします。
回答: 直感ですが, 「離心率は大きくなりかつ近日点は近くなる (結果としてどっちかに飲み込まれる)」んじゃないでしょうか. 惑星が 2恒星の中間付近にあるときに引力の合力が 2恒星を結ぶ直線方向に働きますから, 角運動量は保存されないと思います. 一般論として 3体問題は解析的に解けないので数値的に解くわけですが, カオス的になることもあったような記憶があります. ちなみに 4体問題になるとほぼ間違いなくカオス的になるはず. 実際問題として太陽系では冥王星の軌道がカオス的であることが知られており, その帰結として地球の軌道もカオス的であるということになります.