質問: 下の写真の問題が分からないので教えてほしいです!詳しく説明していただけると助かります。お願いします。(1)から(4)すべて分かりません。
回答: (1) 文字は10個、同じものを含むものは、Aが5個、Gが2個だから 10!/5!・2! =10・9・8・7・6 =15120(通り) (2) 「NAGARA」を1つの文字と考えると 「NAGARA」とG,A,W,Aの5文字の順列の総数を Aが2個あるので、2!で割ればよい 5!/2!=5・4・3=60(通り) (3) 10個の○に文字を入れることを考える ○○○○○○○○○○ 10個の○から3つを選んで、左から順にN,R,Wの文字を入れる 10C3=(10・9・8)/(3・2)=120(通り) 残りの7つの○に残りの7文字を入れる順列の総数は A5個、G2個の順列であるから 7!/(5!・2!)=21(通り) よって 120×21=2520(通り) (4) まず、G2個、N、R、Wを並べて、それからA5個を並べることを考える。 [i] Gが2つ並ぶ場合 GGを1つの文字と考えて、 GGとN、R、Wの順列は 4!=4・3・2=24通り 並べた文字の両端と、文字と文字の間の6か所のうち GとGの間にAをいれて、残り5か所から4か所を選んでAを入れる場合の数は 5C4=5 よって 24×5=120通り [ii] Gが2つ並ばない場合 まず、N,R,Wを並べる 並べ方は3!=6通り 3つの文字の間と両端の4か所から2か所を選んでGを入れる 4C2=(4・3)/2=6通り 並んだ5つの文字の間と両端の6か所から5か所を選んでAを入れる 6C5=6通り よって 6×6×6=216通り [i]、[ii]より 120+216=336通り