質問: 数学の問題です。難しいと思います。 同一直線上にない3点があるとき、この3点を頂点とする平行四辺形は3つできますよね。 それでは、同一n-2次元空間上にないn点があるとき、このn点を頂点とするn-1次元平行立体はいくつ出来ますか?
回答: ano5です。考えたことの途中まで書きます。 1 定義 (1) n次元空間を構成する次元軸を d(1)~d(n)とおきます。 (2) 同一n-1次元空間上にない「n個の点」を頂点とするn-1次元平行立体(以下では[n-1次元平行構造体]ということにします)の頂点の数をn(n)とします。 (3) (2)の条件において出来る[n-1次元平行構造体]の数をp(n)とします。 2 頂点の数 n(n)について:n(n-1)とn(n)との関係式を考えます。 ・n(n)は n(n-1)の点をd(n-1)軸方向へ平行移動して得られる写像点の数 xとn(n-1)の和で求められます。 →n(n)=not=2n と考えます([n-1次元平行構造体]のため)。 →[n-1次元平行構造体]であるためには[平行構造体]をさらに新たな軸方向に平行移動して得られる構造体でなければなりません。 ・d(n-1)軸はd(1)軸~d(n-2)軸とは次元が異なるので x=n(n-1)となります。 ・n(n)=2*n(n-1) の関係式が得られます。...(4) →(4)を解くと n(n)=2^(n-1) が得られます。...(5) (2^(n-1)は「2の(n-1)乗」の意味です。) ・検証:n(3)=2^2=4 平行4辺形の頂点数は4 n(4)=2^3=8 平行6面体の頂点数は8 n(5)=2^4=16 [4次元平行構造体]の頂点数は16 n(5)の構造体が 4次元平行構造体であるためには n(5)の構造体は n(4)の構造体(平行6面体)の各頂点をd(4)軸方向に平行移動して得られる構造体でなければならない。ゆえにn(5)=2*n(4)=16 3 [n-1次元平行構造体]の数p(n) ・n=4 の場合から考えます。 ・同一2次元空間(平面)上にない4点を頂点とする3次元平行構造体(立体)は明らかに平行6面体である。 ・p(3)=3 ・p(4)はn(3),n(4),p(3)の関係式で表すことが出来ると予想します。 ・p(4)は8頂点から4点を選ぶ組み合わせで同一平面上にない場合の組み合わせ件数との関係式でも記述できると予想するのですが、行き詰まっています。 とりあえずここまで考えてみたのですが...考え方おかしいでしょうか。