質問: 3行目以降が分かりません。(青ラインの所)、 ■どこまで理解しているか 3行目以降が分かりません。(青ラインの所) ■どこが具体的にわからないか 、
回答: n≧3 のとき n log n > ( n - 1 ) log ( n + 1 ) を示す。 → ( n - 1 ) log n + log n > ( n - 1 ) log ( n + 1 ) と同じ。 → log n > ( n - 1 ) ( log ( n + 1 ) - log n ) を示すのと同じ。 ∫ 1 / x d x = log x + c を 利用して、 n ≦ x ≦ n + 1 で積分して、 ∫ 1 / x d x = log ( n + 1 ) - log n つまり ∫ 1 / x d x を 計算して、 x=n+1 を代入して、そこから x=n を代入したものを引いたんです。 一方、 ∫1 / ( n - 1 ) d x = x / ( n - 1 ) + c ( nではなくて、xで積分することに注意) を利用して、 ∫ 1 / ( n - 1 ) d x = ( n + 1 ) / ( n - 1 ) - n / ( n - 1 ) = 1 / ( n - 1 ) つまり ∫ 1 / ( n - 1 ) d x を求めて、x=n+1を代入して、そこから x=n を代入したものを引いたんです。 この y = 1 / x と y = 1 / ( n - 1 ) のグラフを xy平面に書いてみて、 n ≦ x ≦ n + 1 に注目すると、 y = 1 / x と x軸で囲まれた面積よりも y = 1 / ( n - 1 ) と x軸で囲まれた面積のほうが大きいことがわかります。 ゆえに ∫ 1 / x d x < ∫ 1 / ( n - 1 ) d x → ( n - 1 ) ∫ 1 / x d x < ( n - 1 ) ∫ 1 / ( n - 1 ) d x → ( n - 1 ) ( log ( n + 1 ) - log n ) = ( n - 1 ) ∫ 1 / x d x < ( n - 1 ) ∫ 1 / ( n - 1 ) d x = 1 < log n log n の底は自然対数の底 e = 2 . 7 ・・・ で n は 3以上なので log n > 1 です。 以上です。 違ってたら すみません。