質問: 物理の質問なのですが、写真の問題の解き方を教えてください。 物理の質問なのですが、写真の問題の解き方を教えてください。
回答: 問1:これは面積比でよいですね。 元の面積:s0 = パイa^2 切り取った1個の円の面積:s1 = パイ(b/2)^2 = パイ(a/4)^2 = (1/16)パイa^2 従って、板の面密度(単面積当たりの質量)を ρ として m1 = s0・ρ = パイa^2・ρ m2 = m1 - 2・s1・ρ = パイa^2・ρ - (1/8)パイa^2・ρ = (7/8)パイa^2・ρ = (7/8)m1 つまり、m2 は m1 の 7/8 倍。 問2:これは、図1の状態での「o のまわりの力のモーメント」を考えます。 「切り抜かれた円板」の、o のまわりの力のモーメントは、og = x として、 ・反時計回りに m2・g・x = (7/8)m1・g・x です。 これに対して、「切り抜いた部分」の重心は、2つの小円の接点、つまり「ab上で、oから a/2 の位置」にあります。 切り抜いた部分に対する o のまわりの力のモーメントは、 ・時計回りに 2・s1・ρ・g・(a/2) = (1/16)パイa^2・ρ・g・a = (1/16)m1・g・a です。 o から見れば、この2つはつり合うはずなので (7/8)m1・g・x = (1/16)m1・g・a よって x = (1/14)a 従って、 ag = ao - x = a - (1/14)a = (13/14)a 質問者さんは、「g点まわりの、元の円板の力のモーメントから、切り抜いた部分の力のモーメントを差し引けばゼロになる」ことから求めようとしているようですが、「切り抜き部分の質量」が間違っています。 m1・g・x = (x + a/2)(1/8)m1・g → 8x = x + a/2 → 7x = a/2 → x = a/14 問3、問4:これはちょっと複雑そうですが、 ・外から加わる力:g に働く重力 m2・g と、bに働く力 f だけ。 ・全体のつり合い:これに糸の張力 t が働いてつり合う。 ということを考えます。 つまり、鉛直方向、水平方向の力のつり合いから、 t・cos(θ1) = m2・g t・sin(θ1) = f より tan(θ1) = f/(m2・g) θ2 は、これに「力のモーメントのつり合い」を考えないといけません。 a点まわりのモーメントを考えるのが一番簡単で(張力が関係しないので)、 ・時計回り:重力により m1 = m2・g・a・sin(θ2) ・反時計回り:f により m2 = f・2a・cos(θ2) この2つが等しいので m2・g・a・sin(θ2) = f・2a・cos(θ2) 従って tan(θ2) = f・2a/m2・g・a = 2f/(m2・g)