質問: 理想気体の問題です。 圧力が元々1 atm、6dm^3であったものを2 atm、6atmと段階的に変えて、膨張した時の等温不可逆反応の値と、ここから同じ手順で元の状態まで段階的に圧縮した時の等温不可逆反応は、マイナスがつくだけで、同じ値なのですか? w=-P(V2-V1)を用いた証明まで教えてください!
回答: 初めのプロセスは圧をあげてゆくので圧縮ですね。圧縮の時一定圧で押されるので、気体が受け取る仕事は 1 atm→2 atm; 2 atmで押されます。2 atmを2x10^5 Paとします。体積は3 dm^3となります。 W1=-PΔV=-2x10^5x(3-6)x10^-3=600 J...(i) これだけの仕事を受け取ります。 2 atm→6 atm; 6 atmで押されます。体積は1 dm^3となります。 W2=-6x10^5x(1-3)x10^-3=1200 J...(ii) これだけの仕事を受け取ります。 合計で受け取った仕事は W1+W2=1800 J...(iii) です。 逆方向におなじステップをたどります。 6 atm→2 atm; 6 atmから2 atmにする場合、外圧を2 atmにして膨張させる必要があります。 W3=-2x10^5x(3-1)x10^-3=-400 J...(iv) これだけの仕事を外部になします。 2 atm→1 atm; 外圧を1 atmにして膨張させます。 W4=-1x10^5x(6-3)x10^-3=-300 J...(v) これだけの仕事を外部に為します。 合計で為した仕事は W3+W4=-700 J...(vi) となります。 等温可逆変化なら内圧と外圧の差は限りなくゼロに近く、圧縮でたどった経路をそっくり逆にたどれますが、不可逆過程ではそうはなりません。