質問: How do you prove#tanx/(1+cosx) + sinx/(1-cosx)=cotx+(secx)(cscx)#? ==================================================================
回答: To prove #tanx/(1+cosx) + sinx/(1-cosx)=cotx+(secx)(cscx)# #LHS=(sinx(1-cosx))/(cosx(1+cosx)(1-cosx)) + (sinx(1+cosx))/((1-cosx)(1+cosx))# #=(sinx(1-cosx))/(cosx(1-cos^2x)) + (sinx(1+cosx))/((1-cos^2x))# #=(sinx(1-cosx))/(cosxsin^2x)+ (sinx(1+cosx))/(sin^2x)# #=(1-cosx)/(cosxsinx)+ (cosx(1+cosx))/(sinxcosx)# #=(1-cosx+cosx(1+cosx))/(sinxcosx)# #=(1-cosx+cosx+cos^2x)/(sinxcosx)# #=(1+cos^2x)/(sinxcosx)# #=cos^2x/(sinxcosx)+1/(sinxcosx)# #=cosx/sinx+1/(sinxcosx)# #=cotx+cscxsecx=RHS# Proved