質問: 次の問題を問いてください、お願いします! 次の二次関数の最大値・最小値を求めなさい。また、そのときのxの値を求めなさい。 問1 y=2x^2+4x-1 (-2≦x≦1) 問2 y=-3x^2+18x-23 (0≦x≦4)
回答: 問1 平方完成すると、 y = 2x^2 + 4x -1 = 2(x+1)^2 -3. これは、中心が x=-1 でそこで最長値 -3 を取る下に凸の放物線になっている。 x=-1 は -2≦x≦1 の範囲内なので最小値は x=-1 で -3 になる。 最大値は境界のどちらかで取る。x=-2 で y = -1, x=1 で y=5 なので、最大値は x=1 で y=5。 答え: x=1 の時に最大値 y=5, x=-1 の時に最小値 -3. 問2 平方完成すると、 y = -3x^2+18x-23 = -3(x-3)^2 + 4. これは、中心が x=3 でそこでの最大値 4 を取る上に凸の放物線になっている。 x=3 は 0≦x≦4 の範囲内なので最大値は x=3 で 4 になる。 最小値は境界のどちらかで取る。x=0 で y = -23, x=4 で y=1 なので、最小値は x=0 で y=-23。 答え: x=3 の時に最大値 y=4, x=0 の時に最小値 -23.