質問: 強制振動の問題 今、[a]地震動の加速度が[b]1質点系に入力したときの、『質点の応答加速度の最大値』を求める問題を解いています。 この問題を解くにあたり、与えられている情報は次の通りです。 (1)[a]地震動の最大加速度 (2)[b]1質点系の質量、剛性、減衰定数 (3) 固有周期の違う5つの質点系に、[a]地震動を入力したときの、それぞれの質点系の最大加速度 (4) (3)に挙げた5つの質点系の固有周期と減衰定数 自分なりに、「地震動の固有角振動数を求められれば、応答倍率の公式から加速度入力があったときの1質点系の応答倍率を出し、それを(1)に乗ずれば、最大加速度がでるのではないか」と考え、(1)・(3)から求められる数値を応答倍率の公式に代入し、地震動の固有角振動数を出しました。 しかし、求められた地震動の固有角振動数は、5つとも数値が異なり(自分は、地震動の固有角振動数は5つとも全て同じ数値が求められると思っていたので)、分からなくなってしまいました。 この問題はどのように解いたらよいか、教えていただければ幸いです。 よろしくお願いします。
回答: #1です。 >質問文に書きました(3)の5つの質点系には、[a]の地震動の最大加速度が入力されたものだと思っていました。 地震の最大加速度は様々な周期の合成ですので、入力最大値と応答倍率から単純に応答最大値が求められるようなものではないです。 ただし、建築分野では古い時代に入力の最大値に対する応答の最大値を応答倍率と呼んでいました。 機械などでよく行う振動の共振に関する応答倍率とは意味が異なりますので、注意が必要です。 追加質問(1)はそう考えてよいと思います。 追加質問(2)ですが、公害振動の方では加速度の合成はよく行います。 加速度の合成値=sqrt(σ各周期の加速度成分^2) です。 つまり各周期の振幅の2乗和の平方根が各周期成分の振幅を足しあわせた波形の振幅となります。ただし、位相による影響は無視しています。 この関係から、求めることができます。 なお、前回の問題は応答スペクトルを求める問題でしたが、それと関連して出させている問題なら、応答スペクトルを利用して求めることができます。この場合は#1で考えたような仮定不要ですので、私の書き込みは見当違いのものとなります。