質問: 中3数学 図形 平行四辺形abcdはab=2cm、ad=3cm、ae=ef=fd、bg=gh=hc、ahとeg、bdの交点を i,jとし、bdとeg、fhの交点をk、lとする。 このとき△ikjの面積は□abcdの面積の何分の何ですか? □abhfは□abcdの面積の2/3 △abcは□abcdの面積の2/3×1/2まで考えたけど続きわかりませんでした。 よろしくお願いします。
回答: 以下△、口は面積を表します。口abcd=sとします。 △bcd=(1/2)口abcd=s/2 bg/bc=1/3だから △bgk=(1/9)△bcd=s/18 口abhf=(2/3)口abcd=2s/3 △ahf=(1/2)口abhf=s/3 ae/af=1/2だから △aie=(1/4)△ahf=s/12 口abge=(1/3)口abcd=s/3 口abki=口abge-△bgk-△aie=s/3-s/18-s/12=7s/36 △abd=(1/2)口abcd=s/2 ad/bh=jd/bj=3/2だから △abj=(2/5)△abd=s/5 △ikj=△abj-口abki=s/5-7s/36=s/180 よって△ikjの面積は□abcdの面積の180分の1・・・答