質問: 三角形の形状 『三角形abcにおいて、等式sina=2cosbsincが成り立つとき、この三角形はどのような形をしているか。』という問題がありました。 正弦定理と余弦定理から辺の関係に直し、 a^2=c^2+a^2-b^2 b^2=c^2 よって、b=c まではできたのですが、これ以上先に進めませんでした。 解答を見たら、この時点で“b=cの二等辺三角形”と最終的な答えにしていました。僕はa=b=cの正三角形の場合もあるだろうから、“b=cの二等辺三角形”は最終解答にはできないと考えていました。正三角形が二等辺三角形に含まれるのはわかりますが、この問題では三角形の形状を訊いているわけですから、a=b=cなのかa≠b=cなのかははっきり区別すべきではないでしょうか? 宜しくお願いします。
回答: 正三角形は、二等辺三角形に含まれます。 正三角形の定義には色々あり ・3辺の長さが等しい三角形は正三角形である ・3つの内角の角度が等しい三角形は正三角形である ・任意の1角が60度である二等辺三角形は正三角形である ・頂角と底角が等しい二等辺三角形は正三角形である ・内心、外心、垂心、重心がすべて一致する三角形は正三角形である ・ある円に内接する三角形の面積が最大の時、三角形は正三角形である などがあります。 正三角形は二等辺三角形の仲間ですから、仲間ハズレにしないで下さい。