質問: デバイ ストークス アインシュタインの式 デバイ ストークス アインシュタインの式と ストークス アインシュタイン式の違いについて教えてください。 どちらもすごく似ているように感じます。 両式ともに剛体球モデルを利用したもので 媒質の粘度と緩和時間、媒質の粘度と拡散係数の関係をそれぞれ 示しているという風に解釈していいのでしょうか。 ご存じの方、お教え頂ければ助かります。どうぞ宜しくお願いします。
回答: ストークスの式 は、静止流体中を半径r の球が速さv で運動する(沈降する)とき、 球に作用する抵抗係数mγは、液体の粘性η に比例して、 mγ = 6πηr 1) となる、というものです。 一方、アインシュタインの式は拡散係数dと抵抗係数mγの間には d = kt/γm 2) の関係が成り立つというものです。 アインシュタインは、ブラウン粒子の半径がみな同じなら、ストークスの公式が 適用できると仮定して、1)式と2)式からストークス アインシュタインの式 d = kt/6πηr 3) を導きました。 この式は、沈降や拡散に粒子の回転を考えないときの式と解釈できます。 粒子の回転を考慮した式がデバイ ストークス アインシュタインの式です。 溶液の粘度が高いときには、粒子の向きが変わりにくくなります。 つまり、粒子相互の回転相関時間、粒子が向きをかえるのにかかる平均時間、が 長くなります。 2個の粒子が、例えば電気双極子を持っていた場合、双極子の向きの相関は 粘度が高いほど長い時間保持されされます。その目安の緩和時間をτrotと すると τrot=vη/kt 4) ここに、vは有効体積です。