質問: Multumesc ! !
回答: !a+a^3+a^5=a^2+a^4+a^6 Observam imediat ca 0 este o solutie. Consideram acum solutiile diferite de 0. Deoarece a este diferit de 0, putem imparti prin el: !1+a^2+a^4=a+a^3+a^5 Trecem totul in partea stanga: !1+a^2+a^4-a-a^3-a^5=0 Aranjam termenii astfel: !1-a+a^2-a^3+a^4-a^5=0 Dam factori comuni: !1-a+a^2(1-a)+a^4(1-a)=0+a^4(1-a)=0) !(a-1)(1+a^2+a^4)=0(1+a^2+a^4)=0) Un produs este egal cu 0 daca si numai daca cel putin unul dintre termeni este egal cu 0. Daca a-1=0, atunci obtinem solutia a=1. Stim ca !a^2\geq0 si !a^4\geq0, deci !1+a^2+a^4\geq1, de unde rezulta ca !1+a^2+a^4=0 nu are solutii(rationale sau reale).