質問: 数学の問題(図形量の最大最小) (問題) 動点pは、原点を中心とし半径1の円周上を時刻t=0のときに点(1,0)を出発し、正の向きに一定の速度で動き、1秒間で円周を2周する。また動点qは、点(4,0)を中心とし、半径2の円周上を、時刻t=0のときに点(4,2)を出発し、正の向きに一定の速度で動き、1秒間で円周を1周する。時間0≦t≦1(秒)で考えるとき、2点p,qの距離の最大値、最小値を求めなさい。 .................................................................................... (解答) a(4,0) b(1,0) c(4.2)とする 1秒間でpは4π qは4π進むことから、 t秒後のp,qの回転角をそれぞれα、θ とおくと、 ⌒bp=α ⌒cq=2θ α:2θ=4π:4π=1:1 ∴α=2θ 0≦t≦1より 0≦θ≦2π よってベクトルop=(cos2θ、sin2θ) ベクトルoq=ベクトルoa+ベクトルaq =(4,0)+(2cos(θ+π/2)、2sin(θ+π/2)) =(4-2sinθ,2cosθ) であるから、pq二乗=(4-2sinθーcos2θ)二乗+(2cosθ-sin2θ)二乗 =16sin二乗θ-20sinθ+13 sinθ=uとおくと-1≦u≦1であり、...... .................................................................................... この解答で回転角を設定している場面がわかりません、1秒間でpは4π、qは2π移動するのではないか?と思い、だから⌒bpと⌒cpの比が変わるのかなあと思って、比の値を変えようとしてみましたが、うまく行きません、 だから、この解答で合っているのかなと思うのですが、 合っているのならば、最初の方の回転角の設定はどういうふうに考えればよいのでしょうか教えてください。
回答: pは半径1の円周上を1秒間で2周するのだから1秒間で4πだけ動きます。 qは半径2の円周上を1秒間で1周するのだから1秒間で4πだけ動きます。 α、θはそれぞれ角bop、角caqです。