質問: ab(b+c)+bc(b+c)+ca...3abc 高校一年の数学の因数分解について質問させていただきます。 ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc という式についてなのですが、 ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abcならば普通に解くことができます。 しかし2abcが3abcになってしまうと 計算が途中で行き詰ってしまいます。 自力で解いてみますと↓ ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc =(b+c)a^2+(b^2+c^2)a+bc(b+c)+3abc =(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+bc(b+c)+abc =(b+c){a^2+(b+bc+c)a+bc} =...... =(a+b+c)(b+c)(a+bc) となってしまい気持ち悪い感じに終わってしまいます。 答えでは(a+b+c)(ab+bc+ca)となるはずなんです。 よければ、どこで間違ったのか(本当はこうするべきところ)と 答えまでの途中計算を残していただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。
回答: ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc =(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)a+bc(b+c) a^2の係数の因数は(b+c)と1 aのない部分の因数はbcと(b+c) たすき掛けで(b+c)^2とbc でb^2+3bc+c^2 になるので ((b+c)a+bc)(a+(b+c) (ab+bc+ca)(a+b+c)