質問: 数学 相似の問題 学校のプリントの問題です。 下の図のように、円周上の3点a、b、cを頂点とし、ab=ac=6cm、bc=4cmである △abcがある。 ∠bの二等分線と、辺ac、弧acとの交点をそれぞれd、eとし、点cと 点eを線分で結ぶ。 また、辺bcの延長と弦aeの延長との交点をfとする。 (4) ae:afを最も簡単な整数の比で答えなさい。 解き方を教えてください!
回答: 条件より ∠eac=∠ebc=∠eca=∠abe(同一円周角) ∠abc=∠acb=2×∠abe ∠bac=∠bec(同一円周角) ∠ecf=∠ebc+∠bec ∠afc=180°-(∠eac+∠eca+∠ecf) となりこれは△abcにおいての∠abeの大きさと同じになります よって △acfは∠caf=∠cfaの二等辺三角形 cf=ac=6cm bf=4+6=10cm beは角二等分線なので角二等分線の性質より ab:bf=ae:ef=6:10=3:5 ae:af=3:8