質問: ベクトル a=(1,-1,3) b=(-2,2,-6) c=(3,3,3) d=(2,4,0) e=(2,1,3) の中から適当に一次独立なベクトルの組を選び、残りのベクトルをそれらの一次結合で表せ という問題があるのですが、ベクトルを並べて行列を作り、行基本変形をするまではわかるのですがその後の操作がわかりません。どなたか教えて下さい。おねがいします。
回答: ベクトルp,q,rが独立で、ベクトルsを表す場合 xp+yq+zr=sであるから (p1 q1 r1)(x) (s1) (p2 q2 r2)(y)=(s2) (p3 p3 r3)(z) (s3) を解きましょう。 (p1 q1 r1 s1) (p2 q2 r2 s2) (p3 p3 r3 s3) を行基本変形したときの 4列目がx,y,zの値になります。