質問: 受験算数 集合の問題です。 40人の生徒が3題のクイズを解いたところ、正解の総数は85、不正解の総数は35で、3問すべて不正解の生徒はいませんでした。
回答: 一例です。 >3つの集合はどういった手順で考えるとよいかアドバイスいただけると助かります。 ↓ ◆3つの集合のベン図を描く時に添付画像のように7つの部分に分けられること及びその部分の意味について (なお、a=問題1番、b=問題2番、c=問題3番と読み替えて頂ければと思います。) ・灰色→aだけ正解、黄緑→bだけ正解、水色→cだけ正解 ・ピンク→aとbの2問正解、緑色→aとcの2問正解、紫色→bとcの2問正解 ・黄色→aとbとcの3問とも正解 ↓ そこで、 【[aだけ+bだけ+cだけ+(aとb)+(aとc)+(b+c)+(a+b+c)]=40(人)】・・➀ ↓ そのあと、問題文から分かる数をベン図に描きこんでいく。 ◆次に、生徒数と正解数を比較して正解総数が生徒数より多い数が、2問または3問正解している生徒数なので(ピンク+緑+紫+黄色)にあたることをおさえる。 ↓ そこで、 【[青丸(aが正解)+黒丸(bが正解)+赤丸(cが正解)=85(人)】・・・・・・・・・➁ ↓ ➀・➁より 85-40=45(人) つまり、のべ45人が重複して(2問または3問)正解していることになります。【ピンク+緑+紫+黄色=45人】・・・・・・・・・・・・・・・・3 この辺がポイントではないでしょうか。 ◆この辺をおさえて問題を解くことになりますが、 (1) 3番(添付画像の水色の部分)だけ生徒は何人いるか。 ↓ このCの人数は→[40人-(青丸+黄緑+紫)]で求めることができます。 <問題文より> ・青丸→32人 (なお灰色が2人なので、ピンク+緑+黄色=30人)・・・・・・・4 ・(黄緑+紫)=7人 ↓ そこで、水色部分は ↓ 40-(32+7) =1(人) ◆(2)1番、2番、3番の全部ができた人(黄色の部分)が12人だとすると、2番と3番の両方できた人は何人ですか。 ↓ ・3より→【ピンク+緑+黄色+紫=45人】 ・4より→【ピンク+緑+黄色=30人】だから、 紫部分は→45-30=15 答え:15人