質問: 正重心サイコロの作り方 正重心サイコロの作り方を教えてください。 どの場所にどの大きさの穴を開けると重心が元の立方体の時と変わらないサイコロを作ることができるのでしょうか? 課題で出された設計条件は以下です。 サイコロの1辺は100mmとする。 各辺をr=10mmで角r処理を行う。 サイコロの穴はすべて直径20mm以上、深さ10mm以上の円柱状とする。 サイコロの重心は元の立方体の重心位置に一致させること。 よろしくお願いします>_
回答: 穴をあける前のサイコロは重心が真ん中にある。で、穴として取り除かれる部分の重心も同じところになるようにしさえすれば、できあがるサイコロの重心も変化しない。これが基本原理です。 どの面xについても、その面xの穴全部(いくつかの円柱で出来ている)の重心が面xの中心とサイコロの重心を結ぶ直線上にあるように配置するものとしましょう。そして、面xの穴全部の質量をw(x), その重心とサイコロの重心との距離をh(x)とします。面xの穴面xの裏側に当たる面を面yとし、w(y), h(y)を考えます。すると、h(x)w(x)=h(y)w(y)であれば、面xの穴と面yの穴とを合わせたものの重心はサイコロの重心と一致する。xとyのような裏表の関係にある面のペアはあと2つありますよね。それらについても同じようにすれば良い訳です。 これだけの(緩い)条件を満たせば良いのだから、いろんなやりかたが可能な訳です。そこで、ついでに、 ・ある一つの面にあける穴は、どれも同じ直径、同じ深さに統一する。(他の面の穴とは異なっていても構わない) ・穴同士が重ならない(他の穴と繋がらない)ようにする。 ・面取りしてある範囲には穴が掛からないようにする。 という条件を付けましょう。 すると、 (1)各面xの穴の重心が、サイコロの重心とその面xの中心とを結ぶ直線上になるように、面x上で穴を配置する。(普通のサイコロについている穴の位置なら、この条件を満たしています。) (2)面xの穴の重心の位置h(x)は、 h-(面xの穴の深さの半分) ただし、hはサイコロの重心と面の中心との距離で、これはどの面でも同じです。 (3)面xの穴の質量w(x)は、 k×(面xの穴の個数)×(面xの穴の直径)×(面xの穴の直径)×(面xの穴の深さ) である。ただし、kは(どの面にも共通の)定数です。 で、裏表のペアになる面x,yについて、h(x)w(x)=h(y)w(y)になるように(面xの穴の直径), (面xの穴の深さ), (面yの穴の直径), (面yの穴の深さ)をテキトーに決める。これを3通りのペアについてやるだけのことです。