質問: 二次方程式(解の配置) 二次方程式の解が 共に正なら d>0 f(0)>0 軸>0 共に負なら d>0 f(0)>0 軸<0 正と負なら f(0)<0 テキストには解が正と負のときは、f(0)<0という これひとつだけで場合わけはokとありました。 この意味がわかりません。 どうして、判別式や、軸の場合わけが必要でないのか わかりません。
回答: (1)2次方程式の解が2つありそれが正と負一つずつである⇒f(0)<0...真 ですが、 (2)f(0)<0⇒2次方程式の解が2つありそれが正と負一つずつである...偽 です。 まず、(2)の判例を挙げます。実際にグラフを書くと分かると思います。 f(x)=-x^2-4 次に(1)が真である理由は・・・#2のyoppiさんの説明で大体大丈夫だと思いますが一箇所だけ訂正しておきます。 >> f(0) = c >>ですから,f(0) < 0 ならば,c < 0 です。 >> >>このとき,a > 0, c < 0 より, >> d = b^2 - 4 a c > 0 >>が成り立ちます。 まず、c<0になるのはいいと思います。次ですが、 班別式d=b^2-4ac となり、解が二つあるという条件から d>0 またc<0,bは実数(ですよね。つまり虚数ではない)より、 a>0になる。 あとは、yoppiさんが書いてあるとおりだと思います。