質問: ミクロ経済学の微分について(生産要素) ミクロ経済学の微分について教えてください。 ――― 生産要素市場において利潤最大化をしたい。 利潤(π)=収入-費用=p・y-(wl+rk) ※ただし、y=f(k,l)のとき。 上記の式の微分をしてゼロとおく(利潤の最大値を求める)と ∂π/∂l=p・∂y/∂l-w=0 ――― となるらしいですが、元の式のy部分が∂y/∂lになる理由が分かりません。 ∂y/∂lはyを微分した形で、mpl(労働の限界生産力)の定義というのは分かりますが、 なぜこのyをこの微分式のなかでそれに変えるのでしょうか。 yがlに依存する関数である以上、何かに変化させなければならないのは分かりますが なぜyをこのような形にするのか分かりません。 微分といえば指数を変化させたりのお決まりの流れ作業でしか計算してこなかったので、今回始めて見る形なので戸惑ってます。 経済学と数学に明るい方、教えてください。 説明に足りない部分があればご指摘くだされば幸いです。
回答: 利潤の式の右辺には、幾つも変数があるのに、そのうちlだけで微分していますので、l以外の変数は、すべて固定されています。 そうすると、lが変化したときに、-wlが変化するだけでなく、pyもyの部分がfを通じて変化しますから、”y部分が∂y/∂lになる”のでは? 元々、yは(l,k)の関数ですが、kを固定してlで微分する(偏微分といいます)ので、そんな記号になっているのだと思います。お役に立てば幸いです。