質問: 数i 最大値・最小値 実数x,yが条件x^2+y^2=2を満たすとき、2x+yの最大値、最小値を求めよ。 という問題なんですが、 わたしはまだ円のグラフを習っていないので 文字を1つ消去して計算していかなければならないのですが、 どのように文字を消去していけばいいんでしょうか?? どなたか回答お願いします><
回答: 数iではこれは面倒ですね。方針だけですが・・・・ 2x+y=kとおいてy=k-2xを条件x^2+y^2=2に代入してyを消去してxについての二次方程式を作ります。 5x^2-4kx+k^2-2=0 ここでxは実数だから5x^2-4kx+k^2-2=0が実数解を持つと読んで 判別式d≧0でkの範囲を出します。 とにかくこれでkの最大値最小値は不等式で求められたのですが実際にンオ値があるかを調べます このときxの範囲は条件x^2+y^2=2からyは実数だからy^2≧0を使って y^2=2-x^2≧0つまり、2-x^2≧0からxの範囲を出しておき 先に求めたkの値を5x^2-4kx+k^2-2=0の代入してxの値を求めて先に求めたxの範囲内にあることを確認しなければいけません。 こんな調子です