質問: ベクトル 芝浦工大 2つのベクトルa↑=(t+2,(t^2)-k) , b↑=(t^2,-t-1)が、どのようなtの実数値に対しても垂直にならない実数kの値の範囲を求めよ。 という問題です。 答えは0
回答: どのようなtの実数値に対してもa↑と b↑が垂直にならない ⇔どのようなtの実数値に対しても内積a↑・b↑が0にならない ⇔どのようなtの実数値に対しても(t+2)t^2+(t^2-k)(-t-1)=0にならない ⇔どのようなtの実数値に対してもt^3+2t^2-t^3-t^2+kt+k=0にならない ⇔どのようなtの実数値に対してもt^2+kt+k=0にならない ⇔tの2次方程式t^2+kt+k=0が実数解をもたない ⇔tの2次方程式t^2+kt+k=0の判別式が負になる ⇔k^2-4k<0である