質問: 数列 数列{an}の初項a1から第n項anまでの和をsnと表す。 この数列がa1=0、a2=1、(n-1)^2=sn(n≧1)を満たすとき、一般項anを求めよ。 n≧2のとき an=sn-sn-1=... とやっていったのですが、an=0 と変なことになってしまいました。 解答のヒントでもよいので、よろしくお願いします。
回答: > n≧2のとき an=sn-sn-1=... とやっていったのですが、 それで良いっていうか、それしかないですよね。 an = s(n) - s(n-1) = ((n-1)^2)a(n) - ((n-2)^2)a(n-1) これを整理して、n≧3 で an = { (n-2)/n } a(n-1) = { (n-2)/n }{ (n-3)/(n-1) }a(n-2) = { (n-2)/n }{ (n-3)/(n-1) }{ (n-4)/(n-2) }a(n-3) ・・・a(2)まで あとはnの式を約分してみてください。