質問: 相似の利用の問題がわかりません いつも、丁寧な回答ありがとうございます。 相似を利用した問題が分かりませんので、教えてください。 問題は、次の通りです。 q:δabcで、d、eはそれぞれ辺ab、bc上の点、fはaeとcdとの交点である。 ad:db=3:2、be:ec=5:4のとき、df:fcを最も簡単な整数比で表せ という問題です。よろしくお願いいたします。 因みに、答えは、3:4になるらしいです。
回答: 相似を使って解くのですから、補助線を用いて相似な図形を作って解くことを考えましょう。 ここではdを通る、直線bcに平行な補助線を引いて、直線aeとの交点をgとしてみてください。 まず△abeと△adgに着目してください。 dgとbeは平行ですから∠abe=∠ade ∠aeb=∠agd よって△abe∽△adgです。 ad:db=3:2ですから、ad:ab=3:5 よってdg:be=3:5となります。...(1) 次に△dfgと△cfeに着目します。 同様にdgとbeは平行ですから∠fdg=∠fce ∠fgd=∠fec よって△dfg∽△cfe df:fc=dg:ec ...(2) 題意よりbe:ec=5:4 (1)に代入し be:ec:dg=5:4:3 よってdg:ec=3:4 ...(3) (2)(3)より df:fc=dg:ec=3:4 df:fc=3:4 (解) eを通る、直線abに平行な補助線を引いても同様に解くことが出来ます。 練習の為、一度やってみてください。