質問: 期待値の問題なのですが・・・ 50円硬貨3枚と100円硬貨1枚を投げて表が2枚以上でたら、表に出た硬貨を全部もらえるものとする。この時、もらえる期待値を求めよ。 100円→50円硬貨×2枚 150円→100円硬貨×1枚、50円硬貨×2枚 あるいは50円硬貨×3枚 200円→50円硬貨×2枚、100円硬貨×1枚 250円→全て表 の時の期待値を求めればいいのですよね? 100円の確率と150円の確率、200円の確率はどのように求めたらいいのですか?250円は1/2^4でいいですよね? 簡単な問題かもしれませんが、教えて下さい!!
回答: こんばんは、ti-zuさん。 今回は苦手な数学カテに手を出してしまいました。(汗) なので、間違っていたらごめんなさい!! 期待値は、この場合、それぞれの「金額×その金額の出る確率」の合計であらわします。 この場合の硬貨は、表裏平等に出るという前提があると思うので、四枚の硬貨それぞれについて分けて考えていくとわかりやすいです。 (1)100円→50円硬貨×2枚 1/2(100円・裏)×1/2(50円・裏)×1/2(50円・表)×1/2(50円・表)×3c2(=3c1)×100円 *50円硬貨ひとつひとつ区別するために3c2をかける (2) 1.150円→100円硬貨×1枚、50円硬貨×2枚 1/2(100円・表)×1/2(50円・裏)×1/2(50円・表)×1/2(50円・表)×3c2(=3c1)×150円 2.50円硬貨×3枚 1/2(100円・裏)×1/2(50円・表)×1/2(50円・表)×1/2(50円・表)×150円 (3)200円→50円硬貨×2枚、100円硬貨×1枚 1/2(100円・表)×1/2(50円・裏)×1/2(50円・表)×1/2(50円・表)×3c2(=3c1)×200円 (4)250円→全て表 1/2(100円・表)×1/2(50円・表)×1/2(50円・表)×1/2(50円・表)×250円 (1)+(2)+(3)+(4)=???円(単位を忘れずに) あってるかな??参考になれば幸いです。(混乱させてしまったらごめんなさい。)