質問: 「3つ子素数」(偶数をはさんで3つの連続した数が全て素数)が3,5,7以外に無いことはどうやって証明できるのですか??
回答: P,P+2,P+4が全て素数になる ような3より大きい素数Pがあるかどうか考えます Pは3より大きい素数ですから, P=3n+1かP=3n-1 のどちらかで表されます P=3n+1のとき, P+2=3n+3=3(n+1) P=3n-1のとき, P+4=3n+3=3(n+1) ですから どちらにしても P,P+2,P+4の3つともが素数になることはありません したがって 3より大きな素数に3つ子素数はないことが分かります もちろん「2,4,6」の組は3つ子素数ではありません なので 3つ子素数は「3,5,7」だけです