質問: ロンスキアン利用による1次独立性(線形代数学) f1(x)=(e^x)(cosx) f2(x)=(e^x)(sinx) f1,f2は1次独立であるかどうか? ロンスキアン利用で解く方法があると思いますが、詳しく解き方を教えてください。
回答: 関数f1,f2,...fnのロンスキャンをw(f1,f2,...,fn)としたとき、注意しなければならないことは、 w(f1,f2,...,fn)≠0⇒関数f1,f2,..,fnは一次独立 は成り立ちますが、逆は一般的には、成り立たないことです。 ロンスキャンを求めるには、定義の式にそのまま当てはめればよいだけのことです。 w(f1,f2)=| f1 f2 | | f1' f2' | これはご自分で計算して下さい。 結果はe^(2x)となり、恒等的に0にはなりません。従って1次独立です。