質問: nを3以上の自然数とする。さいころをn回投げる時、一の目がちょうど3回出る確率をPnとする。 ・P[n+1]/P[n]>1 を満たす最大値をもとめよ。 という問題を解いているの
回答: P[n] =nC3・(1/6)^3・(5/6)^(n-3) ={n(n-1)(n-2)・5^(n-3)}/6^(n+1) P[n+1] ={(n+1)n(n-1)・5^(n-2)}/6^(n+2) P[n+1]/P[n] ={(n+1)n(n-1)・5^(n-2)}/6^(n+2)×6^(n+1)/{n(n-1)(n-2)・5^(n-3)} =5(n+1)/{6(n-2)} P[n+1]/P[n]>1 ⇔5(n+1)/{6(n-2)}>1 ⇔5(n+1)>6(n-2) ⇔5n+5>6n-12 ⇔n<17 nは3以上の自然数なので 3≦n≦16 よって、P[n+1]/P[n]>1を満たす最大のnは、 n=16 ・・・(答) P[4] ={4(4-1)(4-2)・5^(4-3)}/6^(4+1) =4・3・2・5/6^5 =4・5/6^4 =5/(2^2・3^4) =5/(4・81) =5/324 ・・・(答)