質問: 1次変換とアフィン変換について質問させて頂きます 1次変換を調べていたところ、「岩波 数学入門辞典」では、 1次変換をアフィン変換として説明していました。 1次変換の英訳も affine transformation になっています。 この辞典では「アフィン変換」の項目もあり、 そこでは、アフィン変換は「1次変換とも言う」となっていました。 そこで、「岩波 数学事典 第4版」で調べたのですが、 こちらでは、1次変換は線形変換で、アフィン変換と区別されていました。 蔵書の線形代数の本でも、1次変換とアフィン変換は区別していました。 ネットでも調べてみたのですが、1次変換をアフィン変換として扱っているところは見つけられませんでした。 私としては、高校などの数学で勉強した通りの“1次変換”が1次変換(つまり、線形変換)だと思っていました。 そこで質問なのですが、 最近の数学では「1次変換」に「アフィン変換」を含めて表すようになったのでしょうか? それとも、数学者の見方・意見の違いで、1次変換をアフィン変換としている場合があるということでしょうか? 言葉の問題だけと言っていまえば、そうなのですが、気になります。 もし、私に誤解・誤読がありましたら、ご指摘頂ければと思います。 何卒、宜しくお願いします。
回答: 数学用語の定義には、文献ごとのゆらぎがあるものです。 私がよく知っている流儀では、アフィン変換とは ベクトル変数 x, 行列定数 a, ベクトル定数 b によって ax+b と表される写像のことで、 そのうち b = 0 であるものだけが一次変換と呼ばれるのでした。 文献によっては、ax+b を「アフィン変換」かつ「一次変換」と読んでしまっているものや、 ax を「アフィン変換」かつ「一次変換」と読んでしまっているものがあることは 目にしたことがあります。定義しだい、流儀しだいなんでしょうね。