質問: 円運動の問題です。教えてくれませんか。 人工衛星を、赤道上の一地点の上にいつまでもいるようにするには、どのような高さで円運動させればよいか。またその速さはいくらか。 地表の重力加速度をg=9・8メートル毎秒毎秒、地球は半径r=6378kmの球とし、地球の公転は無視する。 よろしくお願い致します。
回答: 地球の半径をr 人工衛星の高さを地上h 地上での重力加速度をg 地球自転の角速度をω とする。 静止衛星ということは、地球自転の角速度と同じ角速度を持つということで、このとき、回転による遠心力と地上hでの重力が釣り合うということです。 重力は距離の2乗に反比例するので、地球中心からr+hのところでの重力加速度は、r^2/(r+h)^2・gです。この時の遠心力は、(r+h)・ω^2です。 だから、 (r+h)・ω^2=r^2/(r+h)^2・g で、hを求めればよい。 r=6378[km]=6.378*10^6[m] ω=2π/(24*3600)[rad/s] g=9.8[m/s] として解けば、 h=3.59*10^7[m]=35900[km] になる。 このときの速さvは、 v=(r+h)ω=3.07*10^3[m/s]=3.070[km/s] になる。 自分で計算してみてください。 公転を考慮すると0.5%ほど違ってくるか。