質問: σの公式、階差数列、数学的帰納法、恒等式、漸化式が分かりません 僕は数学検定の準2級(高校2年レベル)を受けるのですが、 σの公式、階差数列、数学的帰納法、恒等式、漸化式がよく分かりません。 具体的に言うと、 @σの公式 ・σの上にある数字は、何を表しているのですか? ・σの下にあるk=1とはなんですか?kとは初項のことですか? @階差数列 ・階差数列そのものの意味が分かりません。どんな数列のことを言うんですか? @数学的帰納法 ・数学的帰納法は「数列の証明をする時に使う物」という解釈で良いのでしょうか? ・n=kの時と有りますが、kとは何ですか? @恒等式、漸化式 ・恒等式、漸化式そのものがよく分かりません。 どんな時に使うものなのですか? このうち1つだけでも良いので、誰か教えて下さいおねがいします。 中3なので、分かりやすく教えてもらえると助かります。
回答: σについて。ここで(1)の式があったとします。 n σa(k) ------(1) k=1 a(k)は、kの関数で変数kに値を入れることでa(k)も変化すると考えてください。 k=1とnは、シグマの後に続くa(k)のkに1~nまでの値を代入していき、その総和を求めるということになります。よって(1)は n σa(k) = a(1) + a(2) + a(3) +...+ a(k-1) + a(k) k=1 となります。 こんな具合でいいでしょうか。