質問: -(x-3)^2 + (x^3)(x-1)(t-x+1) ... (*) までは変形しました。 (*)が重解をもつのは x=3(3重解)の他にどのようなものがありますか? パターンが果てしなくあるような気がして、 行き詰っています。。。
回答: > det(a-xi) = -(x-3)^2 + (x^3)(x-1)(t-x+1) ... (*) この計算が間違っていますので計算しなおして見てください。 aが3行3列なので(*)はxの3式のはず、ところが5次式になどなるはずがない! 計算ミスに気が付かないのが不思議! 誤:det(a-xi) = -(x-3)^2 + (x^3)(x-1)(t-x+1) ... (*) 正:det(a-xi) = -(x-3)(x^2-(t+1)x+t-2) ...(**) >(*)が重解をもつのは >x=3(3重解)の他にどのようなものがありますか? (*)は間違っていますので先の展開をしても意味がありません。 特性方程式(**)=0の第2項の(x^2-t*x-x+t-2)=0...(***) は異なる2つの実数解を持つのでx=3が(**)の3重解になる可能性は無い。 なので2重解にしかならず 実際(***)の解の1つは x=(t+1-√{(t-1)^2+8})/2<2 でx=3になることは無い。 もう1つの解は t=2でx=3となるので、このtに対しては(**)はx=3が重解(2重解)になります。