質問: 平行平板コンデンサーに誘電体を挿入する 平行平板コンデンサー(面積s,距離d、表面の電荷密度qで帯電している)に誘電体をきっちりいれるとき、誘電体が 分極の強さpで誘起されるとき、このコンデンサーの静電容量を求めよ。(ただし両極板は何もつながれていないし、真空の場合の静電容量c。=ε。*s/dは使ってよい) という問題を考えているのですが、 コンデンサーの間の電場は、極板から電気力線がqs本でていたのが誘電分極で誘起された分psの分だけ減って、 結局qs-ps本が極板から極板にでているので、 両極板の電位差はqs-ps本の電気力線が出ている場合の真空中のコンデンサーの両極版の電位差と等しいのでこれをvとおくと v=d(q-p)/ε。 よって帯電している電荷はqsで保存しているので 求める静電容量cは c=qs/v=ε。s(q-p)/dと考えたのですが、 何か違うような気がします。 どうか何が違うかご指摘ください
回答: >考え方の方は問題ないでしょうか? 問題ありません、正解です。 ところで、折角ですから少し一般的に議論を展開すると(←蛇足) 誘電率εの誘電体をコンデンサ(電極間距離d、印加電圧v)に入れた場合、電束密度dは d=εe=ε(v/d)=σ (1) と書かれます。誘電体の誘電分極により誘電体表面に蓄えられる分極電荷をσpとすると、コンデンサの両極に於ける見かけ上の総電荷密度σtは、電極の電荷と誘電体表面の電荷は互いに逆符号で消しあうから σt=σ-σp (2) となります。ところでこれは誘電体をきっちり入れない(真空中の)コンデンサの両端に電荷σtが蓄えられたことと同じ状態と見なすことができますから、 d=ε0e=ε0(v/d)=σt=σ-σp (3) これから v=d(σ-σp)/ε。 (4) また、コンデンサの容量cは c=q/v=σs/v (5) と書けますから、(5)に(4)を入れればcが求まります。 (記号はσ≡q、σp≡pと置き換えて考えてください)