質問: 平行線は交わる、交わらない? 馬鹿みたいな質問ですいません。 単なる知的好奇心ですが、平行線は無限遠で交わるのでしたか、それとも1点に集約するけど交わらないのでしょうか。 数学は苦手なので難しい理論は説明されても分からないと思いますので、出来ましたら簡潔にお願いします。 よくテレビなどを見てますと、宇宙はワイングラスのように広がり、それが1点に集約して反対側に広がっていく図が出ますが、あの1番狭い所で平行線が交わるかどうか妙に気になります。 高校生のとき「リーマン係数?」「ユークリッド幾何学」とかで習った記憶ですが、恥ずかしながら数学は落第寸前の成績でしたから、今となってはすっかり忘れてしまいました。 子供の数学力が落ちているというニュースを見て、元子供はどうかと考えたら、私も数学はダメでした。
回答: たぶん、一番簡単でおおよそ正しい答えは・・ 「平行線が交わるか交わらないか、判らない」です。 #1の方の答えに有るように、「ユークリッド空間」では平行線は交わりませんし、「リーマン空間」ではかならず交わります。 これはユークリッドやリーマンが採用した公理が違うため発生しますが・・ 「公理」はあまりにも自明と思われるため、証明が困難な内容です。 そして公理が空間を規定するわけですが、私たちの存在する空間が空間がユークリッドやリーマンの規定する空間より複雑なのは確かでしょうから、その公理がなんなのかは本当のところはわからないでしょう。