質問: 実数x,yがy+1≧0、3x-y+1≧0、5x+y-9≦0を満たしている。このとき、x2+yは、
回答: y+1≧0、3x-y+1≧0、5x+y-9≦0をそれぞれ変形して y≧−1,y≦3x+1,y≦−5x+9 これを満たす領域をxy平面上に図示する。 ここで、k=x2+yとおいてy=k−x2 このグラフを下から上へと平行に動かせばよい。 するとk=−1のとき、(0,−1)で図示した領域に接する。 これがkの最小となる。 最大となるのはx=1,y=4で、 x2+y=12+4=5 以上から 11 24 35 40 56 −1 78 −1 となります。 >(x,y)=(➃,➄/➅)のとき最小値➆➇ yは5/6の形にはならないです。 もしそうなるならx2+yもa/bの形になります。