質問: rlc回路 過渡解析 直流電源-スイッチ-抵抗-コイル-コンデンサが直列につながれていて 直流電源5v 抵抗1ω コイル1h コンデンサ1f t<0 のときスイッチoff コンデンサ電圧v(t)=0 回路に電流は流れていない t=0でスイッチon t>0の時のコンデンサ電圧v(t)を教えてください。
回答: #1さんと同様だけど、微分方程式をラプラス変換使って解くと、多少楽かも。 電圧方程式は、e=ri+ldi/dt+q/c, i=dq/dt, v=q/c 、これをi(0)=0,q(0)=0の条件でラプラス変換すると、e/s=ri+sli+q/c,q=i/s, v=q/c で、vについて解くとv=e/(s(lcs^2+crs+1))。 これに実際の数値を代入すると、 v=5/(s(s^2+s+1))=5(1/s-(s+1)/(s^2+s+1))=5*(1/s-((s+0.5)+0.5)/((s+0.5)^2+0.75))。 これを逆ラプラス変換すると v=5(1-exp(-0.5t)(cos(√3 t/2)+1/√3*sin(√3 t/2)) かな。