質問: 原点oから出発して数直線上を動く点pがある。硬貨を投げて表が出たら点pは+1だけ移動し、裏が出たら− 原点oから出発して数直線上を動く点pがある。硬貨を投げて表が出たら点pは+1だけ移動し、裏が出たら−1だけ移動する。nを正の整数として以下の問いに答えよ。 (1)2n回目の移動で点pが原点に戻る確率を求めよ。 (2)2n回目の移動で点pが初めて原点に戻る確率を求め よ。 解説されてたのですが意味がわからず質問しました。どなたか教えていただけると嬉しいです
回答: no.1の(2)すべて訂正します。 2)わかりやすいように、1回目に表が出た場合と、1回目に裏が出た場合とを別に考えます。 1回目に表が出たとします。 点pが原点に戻るのは偶数回目ですから、偶数回目を考えます。 12回目に点pが初めて原点に戻る確率は、1/2×1/2=1/4 2回目に点pが原点に戻らない確率は、1/2×1/2=1/4 24回目に点pが初めて原点に戻る確率は、2回目に点pが原点に戻らず、3回目、4回目と続けて裏が出た場合で、1/4×1/2×1/2=(1/2)4 4回目も点pが原点に戻らず、数直線上の点2の位置にいる確率は、3回目、4回目に表と裏が1度ずつ出た場合で、1/4×1/2=(1/2)3 36回目に点pが初めて原点に戻る確率は、4回目も点pが原点に戻らず、数直線上の点2の位置にいて、5回目、6回目と続けて裏が出た場合で、(1/2)3×1/2×1/2=(1/2)5 6回目も点pが原点に戻らず、数直線上の点2の位置にいる確率は、5回目、6回目に表と裏が1度ずつ出た場合で、(1/2)3×1/2=(1/2)4 48回目に点pが初めて原点に戻る確率は、6回目も点pが原点に戻らず、数直線上の点2の位置にいて、7回目、8回目と続けて裏が出た場合で、(1/2)4×1/2×1/2=(1/2)6 8回目も点pが原点に戻らず、数直線上の点2の位置にいる確率は、7回目、8回目に表と裏が1度ずつ出た場合で、(1/2)4×1/2=(1/2)5 以上から、2n回目に点pが初めて原点に戻る確率は、(1/2)^(n+2) 1回目に裏が出た場合も同様で、求める確率は、(1/2)^(n+2) したがって、求める確率は、(1/2)^(n+2)×2=(1/2)^(n+1) (ただし、n≧2) n=1のとき、すなわち、2回目に点pが初めて原点に戻る確率は、1/2