質問: f(x)1/(1+x^2)を1回微分すると-2(x(1+x^2)^(-2))となり、以降微分したものにx0を代入すると全て0になってしまいます。
回答: >以降微分したものにx=0を代入すると全て0になってしまいます。 誤りです。 無限等比級数の和の公式から f(x) =1/(1-(-x^2)) =1-x^2+x^4-x^6+x^8-...(|x|<1) が成り立ちます。