質問: 〈同じものを含む円順列〉 (問)赤玉2個白玉3個黒玉4個を円... ■考えている内容や答え 〈同じものを含む円順列〉 (問)赤玉2個白玉3個黒玉4個を円形に並べるとき、黒玉4個が隣合う確率を求めよ。 (解法1)それぞれの玉を全て区別し、そのうち赤玉2個をr1、r2とする。r1を固定し、円順列の考え方から、その総数は(9-1)!通り。また、黒玉4個の並べ方は4!で、これを1つのかたまりと見て、分子は(6-1)!4! よって求める確率は4!(6-1)!÷(9-1)!=1/14 (解法2)r1を固定し、残り8つの場所の中から黒玉4つが入る場所の選び方は8c4 通り。また、黒玉4つが隣り合うのは(数え上げにより)、5通り よって、5÷8c4=1/14 ■特に不安な点や、確認したいこと 解法2が分かりません。確率では同じものでも区別をつけて考えなければ同様に確からしさが確保されないはずなのに、玉を区別せずに答えを導いているのはなぜでしょうか。
回答: ご指摘のように本来は黒玉4個を区別して考えるべきで、その場合は分母にも分子にも黒4個の並べ方4!が入ってくるので、この解答を書いた人には結局約分されることが分かり切っていたので、初めから省略したのではないかと推察します。