質問: 10年ほど前なんですが『数の辞典』(書名うろ覚え)という本を読みました。この本は小さな数字から始まって、大きな数字について解説してあったものと記憶しています。 最後の方は、グーゴル数やグーゴルプレックスなどが来て、スクイーズ数などが出ていました。 で、もっとも大きな数としてあげられていたのが、ある博士が考えたとかいう表記による数でした。 それが確か、「3↑↑3」のような表記法だと思ったのですが、ほとんど覚えていません。 前置きが長くなりましたが、その表記法と内容、考えた人間について知りたいです。 できれば、日本語の参考文献、URL等のリファレンスも示していただけるとありがたいです。 またこれを超える表記法がその後出ていたら、教えていただきたいです。 また関連して質問なのですが、現在、数学の証明等に使われた最大の数はどれくらいのものなのでしょうか? スクイーズ数より大きいらしいと言う情報は得ています。 変な質問になってしまいましたが、ご存知の方よろしくお願いいたします。
回答: N+N = N × 2 N×N = N^2 の延長として、 N×N をN↑2と書いて、N^(N^(N^(.....^N).....) (Nがn個)を N↑n、そして N↑NをN↑↑2と書いて、N↑(N↑(....↑N)....) (Nがn個)を N↑↑n、そして N↑↑NをN↑↑↑2と書いて..... という記法だったと思います。 N↑↑↑...... ↑N (↑がN↑↑↑↑↑↑↑↑n 個)なんていうのは、また新しいの考えなくちゃいけませんね。 ●発明者はあのComputer ScienceのKnuth教授です。 この列は、アッカーマン(Ackermann)関数 A(m,n): A(0,n) = n+1 (n≧0のとき) A(m,0) = A(m-1,1) (m≧1のとき) A(m,n) = A(m-1,A(m,n-1)) (m≧1, n≧1のとき) において、mを大きくしていったときに得られます(ちょっとだけ違うけれど)。 A(0,n) = n+1 A(1,n) = n+2 A(2,n) = 2n+3 A(3,n) = 2^(n+3)-3 A(4,n) = 2↑↑(n+3)-3 : どなたか、A(5,2)をちょっと計算してみます? ●数学の証明に使われた大きい数については、たしかガードナーの「数学パズル」で見た覚えがあるけれど、ラムゼー理論かなんかに出てきた L = 3↑......↑3 (この↑は3↑......↑3個 (この↑は3↑......↑3個(....... (この↑は3↑3個)......) というカッコが66段(だっけか)入れ子になっている。 みたいな奴でしたねー。うろ覚えですいません。でもこれより大きい数が数学の証明に出てきます。 定理:3より大きい自然数が存在する。 証明: L>0であるから、L+3 > 3。 おあとが宜しいようで。