質問: 不完全性定理は素人には理解できませんか? 不確定性理論は概念として理解できます でも不完全性定理は??? ω無矛盾性や公理系とかどうもわかったようなわからんような、、、 正直しっくりこないです どなたか単純な系を例示して御教授いただけませんか?
回答: あえて徹底的に,矮小化してみる (a) この文は間違っている これが不完全性定理のバックボーン. (a)が間違っているのであれば,「(a)は正しい」ことになる. これは矛盾 (a)が正しいのあれば,「(a)は間違っている」ことになる. これは矛盾 ということで,(a)は正しいとも間違っているともいえないわけで 「不完全な体系」ができあがる. まあ,こんな感じ #実際はもっと複雑かつ厳密だけどねー ついでに同じようなものに 「停止の判定」って問題もある. チューリングって人を調べるとすぐわかるけど 根っこは同じようなものなので参考になるかも. さらにおまけ.超おおざっぱに言えば, 不完全性定理ってのは「数」を導入すると現れるんだけど じゃあ,数がなければ・・完全性定理ってのが証明できます. こっちの方が内容は分かりしやすいかもしれない.