質問: 数学ii 三角形と内心の座標の別解 センター問題です。 問題は、 ●三角形abcの内心iの座標を求めよ。 ●三角形abcの内接円の半径を求めよ。 なのですが、iの座標を(i,i)として、【 ip 】と【 iq(ir) 】の距離が(内接円の半径として)等しいという考えから、点と直線の距離の公式を用いて解答しました。 私がお聞きしたいのは、この問題において別解が無いか。ということなのです。 殆どの問題は、問題内容の範囲に基づいた解法の他に別解が考えられるのですが、この問題は思い浮かびませんでした。 もし、上記の問題を、『点と直線の距離』を使わずに解答できるようでしたらご教示お願いいたします。 アドバイスでもありましたらよろしくお願いします。
回答: ano.1の方が書かれているように △abcは、2辺が座標軸上にある直角三角形であると推測されます。 したがって、提示された解法がベストかと思われます。 別解として、こんな方法も考えられますが......。 内心は、頂角の二等分線の交点なので 「角の二等分線は、対辺を隣り合う2辺の比に内分する」 という性質を使います。 ∠aの二等分線とbcとの交点は、bcをab:acに内分する。 (この点をdとおく) ∠bの二等分線とadとの交点は、adをba:bdに内分する。 この点が、内心iとなります。