質問: 相似の問題です(中3です) 『平行四辺形abcdの辺bcを2:1に内分する点をe,aeの延長とdcの延長との交点をf,aeとbdの交点をgとして次の問いに答えなさい。 (1)三角形cefの面積は、平行四辺形abcdの面積の何分のいくらか。 (2)平行四辺形abcdの面積が24のとき三角形agdの面積はいくらか。 (3)四角形gecdの面積が22のとき平行四辺形abcdの面積はいくらか。 』 という問題です。(1)はわかりますが(2)、(3)がわかりません。 ちなみに答えは (1)12分の1 (2)7.2 (3)60 です。 よろしくお願いします。
回答: えーっと、図形の問題を文字だけで解説するのは難しいので、 とりあえず、整理されたものを書きますね。 わからない点があったら質問下さい。 時間の許す限りお答えします。 まず、以下のことについて確認をお願いします。 be:ec=2:1 dc:cf=2:1 bg:gd=2:3 ag:ge:ef=6:4:5 よろしいですか? ここまでして、gとcをつなぎます。 そして△gecの面積を4と設定します。 (これはge:ef=4:5であるのに起因します。) すると、 △gec=4 △efc=5 △gcd=18 △gbe=8 △abg=12 △agd=18 となります。 (1)は、 平行四辺形abcd =△gec+△gcd+△gbe+△abg+△agd =4+18+8+12+18 =60 で、 △efc=5 であるので5/60=1/12 (2)は、 (1)から、平行四辺形abcd=60、△agd=18 だから、24×(18/60)=36/5 (3)は、 四角形gecd=△gec+△gcd =4+18 =22←問題って良くできてますね。(当たり前か(^^;)) 自分の使用した面積比を表す数の合計が、 問題の設定(四角形gecdの面積=22)の面積を表す数と一致するので、 平行四辺形の面積は、(1)でわかったことから60となります。 このように、線分比から、あらかじめ思い当たる三角形 すべての面積比を出しておけば、容易に解答することができるでしょう。 いかがですか?