質問: 指数方程式の解 xについての以下の方程式が正の解と負の解をそれぞれ1つずつもつとき、 定数aの範囲を求めよ。 【自分の解答】 2^x =tとおく。 (t>0) (与式)=t^2 -(a^2)t+2a^2 +4a-6=0 2つの解をα、βとすると、解と係数の関係より、 αβ=2a^2 +4a-6=0 [1]αβ<0であればよい。 a^2 +2a-3<0 (a+3)(a-1)<0 -3<a<1 [2]判別式d>0であればよい。 d=a^4 -8a^2-16a+24>0 ここで手詰まりです(>_<) 詳しい解説と解答お願いします。
回答: f(t)=t^2-(a^2)t+2a^2+4a-6=0 の2解をα,β(α<β)とすると α=2^x でx<0であることから0<α<1 β=2^x でx>0であることからβ>1 であることがわかります。 以上のことから f(0)>0,f(1)<0 となるためのaの条件を求めればよいことがわかります。