質問: 物体を落とさない単振動 水平な台上の物体が置いてあります。台が角振動数ω、振幅aで上下に単振動するとき、物体が台から離れないためには、aは最大いくらでしょうか。 という問題なのですが、方針すら思い浮かびません。asinωtという単振動だとはわかるのですが。。。 詳しい解説をよろしくお願いいたします。
回答: 上昇するとき、物体が台から受ける上向きの加速度が大きすぎて、重力加速度を超えると台から離れてジャンプします。 また、下降するとき、物体が重力によって自由落下する加速度よりも、台の下向きの加速度が(絶対値で)大きいと、物体は置いてけぼりを食らいます。 台の単振動は、振動の中心の高さをゼロとして、 高さh=asinωt (aは振幅) で与えられます。 台の速度は、 v=dh/dt=aωcosωt よって、 台の加速度は、a=dv/dt=-aω^2sinωt です。 上昇時、下降時それぞれについて、a(の絶対値)がg(の絶対値)を超えない、という条件で解けるはずです。