質問: ばね定数 参考書の問題です。 (問題) なめらかな水平面上に質量mの小球があり、自然長からxだけ縮んだつるまきばねに接して静止するように押さえられている。水平面の先にはなめらかな曲線をなす斜面がつながっている。今、小球の押さえを静かに離すとばねが伸びて小球は動き出した。つるまきばねのばね定数をk,重力加速度の大きさをgとして以下の問いに答えよ。 問1 ばねから離れたときの小球の速さはいくらか 問2 略 問1ですが、f=kx , f=ma より、a=kx/m v二乗-v0二乗=2ax より、 v二乗-0=2 × kx/m × x , v=√2k/m x と考えたのですが、正解はv=√k/m x でした。 解説には、力学的エネルギー保存則での解き方しか掲載されておらず、等加速度運動の公式を用いて解きたいのですが・・・。 私の考え方のどこが間違っているのでしょう。 よろしくお願いします。 問題文の重力加速度gというのは、問2で使用するためで、問1では使用しないと思いますが、一応前文掲載しておきました。
回答: f=kx これがおかしいんじゃないですか? バネの力fは、バネの伸び(縮み)に比例しますから、 等加速度運動になりません。 バネの伸びと力の関係は、グラフを書くと三角形分布になります。 質問者さんの考え方では、これが一定になってしまうんですね。 したがって、以下の式を解くのが簡単でしょう。 1/2kx^2=1/2mv^2