質問: 確率の問題 こんにちは、確率の問題で分からないものがあります。以下の問題です。よろしくお願いいたします。 一様分布に従う乱数を用いて、以下の手続きqによってある分布に従う乱数を得ることができる。ここで、λは正の定数である。手続きqによって得られるkの値がtとなる確率p(k=t)を求めよ 手続きq 開区間(0,1)上の一様分布に従う乱数列ui(i≧1)を順次発生させzi(i≧1)を順に以下のように計算し、初めてzn<exp(-λ)を満たすnに対してk=n-1とする z1=u1 z2=z1u2 z3=z2u3 ・ ・ ・ zn=zn-1un ・ ・ というものです。例えばz3ならz3=u1u2u3のように書き表わせるのだなとは思ったのですが、そこからどうやって答えを導き出せばいいのかわかりません。よろしくお願いいたします。
回答: たとえば p(k=2) を求めるなら z1 ≧ exp -λ かつ z1 z2 ≧ exp -λ かつ z1 z2 z3 < exp -λ となる確率を求めればよく, これは ∫[z3: 0→exp -λ/(z1 z2)] dz3 ∫[z2: exp -λ/z1→1] dz2 ∫[z1: exp -λ→1] dz1 で求まります. もっと一般の場合も同じで, p(k=t) を求めるときには (t+1)重積分を実行すればよい, ということになります... ただし, t=2 とか 3 とかで傾向を見ておかないと死にそうになるかもしれません.