質問: XYZ空間において、任意の二点(a, b, c)と(d, e, f)を通る直線が、XZ平面と交差する点を(G, 0, H)とした場合、GとHをa,b,c,d,e,fで表すとどうなりますか?(途中の計算式の説明は簡易的でかまいませんが、答えは必須でお願いします)
回答: [解答] XYZ空間において、二点(a, b, c)と(d, e, f)を通る直線は、次のように表される。 (x-a)/(x-d) = (x-b)/(x-e) = (x-c)/(x-f) XZ平面と交差する点のy座標は0であるので、y=0を代入して (x-a)/(x-d) = b/e = (x-c)/(x-f) これを計算すると x=(bd-ae)/(b-e) , z=(bf-ce)/(b-e) つまり求める座標は ( (bd-ae)/(b-e) , 0 , (bf-ce)/(b-e) ) よって G= (bd-ae)/(b-e) , H= (bf-ce)/(b-e) (終) [解説] 空間上の直線が二点を通る場合、第一式のように表すことができます。 ちなみに、平面上の直線が二点を通る場合も、同様に立式することができます。他の次元についても同様です(大学受験で出題されることはまずありませんが)。 空間図形の方程式は現行課程では含まれていませんが、一部の大学入試では出題されることがありますので、受験生の方でしたら、ご自身の志望校での出題状況を踏まえ、注意・対策してください。