質問: 距離空間(X、d)=Rでコーシー列{Xn}がRの元に収束すればRは完備となることを示せ。 なんですがコーシー列は収束列⇔Rは完備距離空間は同値なんですよね?ってことはコーシー列は収束列であるってことを示せばいいだけなんですか? もし違っていたら詳しい説明をお願いします。
回答: 完備の普通の定義は質問者様の言うとおりでいいかもしれませんが、それを証明しろという問題があるなら、その教科書で特別に別の定義があるかもしれません 完備の場合はどうか分りませんが、たまに定義の仕方がいくつもあるものがあります (ex 実数の連続性の公理など)