質問: 因数分解 5x2乗+6x+1 ...の様な x2乗の前の数字が1でない場合の因数分解の解き方を教えてください。 今まで因数分解を勉強してきて ma+mb=m(a+b) x2乗+2ax+a2乗=(x+a)2乗 x2乗-a2乗=(x+a)(x-a) mx2乗+m(a+b)x+mab=m(x+a)(x+b) は なんとか勉強してきました。 ただ 今回は、参考書を読んでも 5x2乗+6x+1 ...の様な x2乗の前の数字が1でない場合の因数分解の解き方の 「覚え方」が分かりません。 参考書に書いてある答えの解説を読めば「...だから、こうなるのか」と分かっても どーいう覚え方(解き方)をすればイイのか分かりません。 どーいう覚え方(解き方)をすればイイんでしょうか? よろしくお願いします。 今まで因数分解を勉強してきて ma+mb=m(a+b) x2乗+2ax+a2乗=(x+a)2乗 x2乗-a2乗=(x+a)(x-a) mx2乗+m(a+b)x+mab=m(x+a)(x+b) は なんとか勉強してきました。 ただ 今回は、参考書を読んでも 5x2乗+6x+1 ...の様な x2乗の前の数字が1でない場合の因数分解の解き方の 「覚え方」が分かりません。 参考書に書いてある答えの解説を読めば「...だから、こうなるのか」と分かっても どーいう覚え方(解き方)をすればイイのか分かりません。 どーいう覚え方(解き方)をすればイイんでしょうか? よろしくお願いします。
回答: この場合は5x2乗+6x+1にx=-1を代入すると0になるので因数定理 http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/insteiri/insteiri.htm より、因数分解をした時に(x+1)が出てくることがわかります それを踏まえてやると 5x2乗+6x+1=5(x+1)(x+1/5) となることがわかります。 それがピンとこなければ解の公式を使って x=(-6±√{(-6)^2-4×5×1})/5 より x=-1、-1/5 となります。 これを使えば同様に 5x2乗+6x+1=5(x+1)(x+1/5) となりますね