質問: 数学ia 二次関数 xの2次関数 f(x)=x^2-2px-p^2+2p-1について 2次方程式 f(x)=0の実数解xのとりうる値の範囲を求めよ。 pについて整理した式をg(p)とすると g(p)=-p^2+2(1-x)p+x^2-1 g(p)=0を満たす実数pが存在するのは、判別式d≧0のときである(以下略) 実数pの存在する条件を調べれば、実数解xのとりうる値の範囲が判明するというのがいまひとつ理解できません。 よろしくお願いいたします!
回答: これは理解するのは簡単ではない。 しっかり理解できれば入試の東大理系数学を克服できる可能性が高い。 そのくらい高度。 東京出版「1対1対応の演習 数i」の、 ・「2次関数 要点の整理」のページの「逆手流」 ・ミニ講座「逆手流」 を読むこと。「そう考えていい原理」が解説されている。 (※少なくとも「必要十分条件」とか「条件」という用語の意味を把握して、 かつ 「(必要十分)条件としての、とある数式」と「その数式をみたす集合」を 同一視するような習慣が必要。しかしこれができるのは相当(?)の上級者といえるし、 普通の高校生にはムリだし、ましてや文系だとほぼ確実にムリ) これでもイマイチわからない場合は、 amazonなどで古本で 「1対1対応の演習 数式の基盤」 を入手し、 その解説を読む。若干丁寧かも。変わらないかも。 また、 同じく東京出版の「数学ショートプログラム」のなかにも この逆手流を解説した箇所があり、 そこもあわせて読んでおくと、 何かがつかめるかも。 これでも理解できない場合は、 公式的に「そうするものなのだ。そうすれば解けるのだ」と覚えてしまってよい。と思う。 ちなみに前回(?)のあなたの質問 http://okwave.jp/qa/q7678764.html これも、 原則的には、 未知のものをx(あるいはxとy)などとおき、 これについての条件をすべて数式化して、 「その数式群が成立するようなx(あるいはxとy)の値が存在するとき」 を考えることになる。この視点を持っていれば確実に解ける。 この視点を持ってないと、 行き当たりばったりに立式、式変形して、 運がいいと正解にたどり着けるし、運が悪いとたどり着けない。 簡単な問題のようで、本当は簡単ではない。