質問: この空間ベクトルの問題を教えてください 座標空間に正四面体oabcがあり、o(0,0,0)、a(4,0,0) ベクトルbcはxy平面に垂直で、bはy成分とx成分がともに正である点とする。 (1)点bと点cの座標を求めよ
回答: 座標空間に正四面体oabcがあり、o(0,0,0)、a(4,0,0) >ベクトルbcはxy平面に垂直で、bはy成分とx成分がともに正である点とする。 >(1)点bと点cの座標を求めよ b(p,q,r)とすると、bcはxy平面に垂直で、|bc|=4だから、 c(p,q,r+4) p>0,q>0 |ob|=|oc|=|ab|=4だから、 |ob|^2=p^2+q^2+r^2=4^2 ......(1) |oc|^2=p^2+q^2+(r+4)^2=4^2 ......(2) |ab|^2=(p-4)^2+q^2+r^2=4^2 ......(3) (2)-(1)より、8r+16=0 r=-2 (3)-(1)より、-8p+16=0 p=2(p>0をみたす) p,rの値を(1)へ代入して 2^2+q^2+(-2)^2=16より、 q^2=8 q>0だからq=2√2 よって、b(2,2√2,-2),c(2,2√2,2) でどうでしょうか?