質問: 2次関数の問題です。 2次関数y=ー2x∧2+ax+bのグラフをcとする。cは頂点の座標が (a/[ア],a∧2/[イ]+b) の放物線である。cが点(3,-8)を通るとき、 b=[ウ][エ]a+10 が成り立つ。このときグラフcを考える。 (1)cがx軸と接するとき、a=[オ]またはa=[カ][キ]である。a=[カ][キ]のときの放物線は、a=[オ]のときの放物線をx軸方向に[ク]だけ平行移動したものである。 (2)cの頂点のy座標の値が最小になるのは、a=[ケ][コ]のときで、この時の最小値は[サ][シ]である。 以上。 (1)までは理解できるのですが、(2)に苦しんでいます。わかりやすく教えてください。 宜しくお願いします
回答: c:y=ー2x∧2+ax+b=-2(x^2-ax/2)+b=-2[(x-a/4)^2-a^2/16]+b =-2(x-a/2)^2+a^2/8+b ア=2 イ=8 cが点(3,-8)を通る -8=-2*2^2+3a+b b=-3a+10 (1) ウ=- エ=3 (1)cがx軸と接するとき a^2/8+b=0 (2) (1),(2)を連立して b=-3a+10=-a^2/8 a^2-24a+80=0 (a-20)(a-4)=0 a=20,4 オ=4 カ=2 キ=0 a=20, b=-50 y=-2x^2+20x-50=-2(x^2-10x+25)=-2(x-5)^2 a=4, b=-2 y=-2x^2+4x-2=-2(x-1)^2 ク=4 (2)cの頂点のy座標の値が最小になるのは y=b+a^2/8=a^2/8-3a+10 ((1)を使用) =(a^2-24a)/8+10=[(a-12)^2-144]/8+10=(a-12)^2/8-8 a=12のときy=-8 ケ=1 コ=2 サ=- シ=8