質問: 整数の問題? nを3以上の整数とする。x~(n-1)+x~(n-2)+・・・+x+1をx-1で割った余りは□アとなるから、x~(n)-1を (x-1)~2で割った余りは□イである。 また、x~(n)-1をx~(2)-1で割った余りは、nが偶数のとき□ウであり、nが奇数のとき□エである。 □の中ア、イ、ウ、エに答を入れる問題ですが、自分の答はア:n イ:n(x-1) ウ:? エ:?となりました。 途中式も含めて解説をお願いできれば有り難いです。どうかよろしくお願いします。 、
回答: アとイは合ってると思います。 因数定理を用いていると思いますが、 ウとエにも同様に用いることを考えます。 そのために x^2- 1を因数分解してみてください。 あまりを「適当に」置いて式を立てれば、 なぜ偶数と奇数の場合分けが必要かが見えてくるかと。