質問: 群の問題です 実数全体なす集合rにx○y=x+y+1で演算○を入れる。 (r,○)が群をなすことを示せ。 という問題で、結合律は分かったのですが 単位元、逆元、演算○に対しているか閉じているかと いうのがわかりません。 こんな夜中なのですが、明日提出なのでわかるかたいたら教えてください。 お願いします。
回答: no1の人おんなじですが、 単位元は、xに変化を及ぼさない元ですから、x○y=xとなれればよいのですね。○はx+y+1ですから、x+y+1=xとおき、y=-1が出てきます。よって、xの単位元は-1。 xの逆元は演算を施して、逆元-1になればよいのですよね、そこで、x+y+1=-1ですから、y+1の部分が-x-1となればよいですよね、従って、y+1=-x-1で、 y=-x-2となり、ある数xに対し、その数の符号を変えたものから2を引いたものが逆元。