質問: 逆関数の導関数 dy/dx=1/dx/dy ↑より、y=f(x)の逆関数x=g(y)の微分可能性については、逆関数を具体的に求めなくても判定できる。 すなわち x0⇔f(x0) (→がf,←がg) (適した記号が見つからなかったので、同値記号で勘弁してください。) 「f'(x0)≠0ならばfの逆関数gはf(x0)で微分可能で g'(f(x0))=1/f'(x0) であることを示してる。」 と書いてあったのですが、よくわかりません。 なぜ、そのようなことがいえるのでしょうか? 全体的にわかりません、解説よろしくお願いします。
回答: 高校生ですか、もし、高校生ならf(x0)の付近のグラフを描いてみれば、明らかだと思います。大学生なら、証明をすることが必要です。グラフを見ながら、証明を考えて下さい。そんなに、難しくはないと思います。