質問: 点(-2 1 3)を通り、方向ベクトルが(1 2 -2)である直線を求めよ ベクトル(1,2,-2)と平行で点(-2,1,3)を通る直線と考え、 点(-2,1,3)をa、ベクトル(1,2,-2)をuとすると、 求める直線の上に動点p(x,y,z)をとると、ベクトルap//ベクトルu となるので、 ベクトルap=tu です。 (ベクトルの平行条件) ところで、ベクトルap=(x+2,y-1,z-3) なので (x+2,y-1,z-3)=(t,2t,-2t) となり、 x+2=t y-1=2t z-3=-2t となります。 これをt=の式にしてつなげると、 x+2=(y-1)/2=(z-3)/-2 となります。もちろんこれで正解なんですが、長さの大小はないので、 t(x+2 y-1 z-3)=(1 2 -2)でもいいはずです。ただ、答えが変わってしまいます。
回答: 確かに、仰る通り t(x+2 y-1 z-3)=(1 2 -2) でもいいのですが、次数が少ない方が取り扱いやすいです。 また、#1さんが言うとおり逆数になるのですが、可変の値が分母にあると、それが0になるときに厄介です。 方程式の両辺をある値で割るときは0で割らないよう注意する必要があります。