質問: 物理の運動量と運動エネルギーの違いについて質問です。非弾性衝突の時は運動エネルギーは保存されませんが、運動量は保存されます。これがちょっとしっくりきません。衝突した時に熱や音としてエネルギーが使われる
回答: ある非弾性衝突の例を考えます。2つの粘土を直線の上に、互いに逆方向に滑らせて、衝突させるとします。質問者様の言う通り、衝突前に粘土が持つ運動エネルギーは、音や熱(いずれも分子レベルの運動エネルギーだが、巨視的には運動エネルギーとは別に勘定する。)や粘土の変形に運動エネルギーの一部を持っていかれます。ここで、本題ですが、運動エネルギーというのは、(1/2)mv^2という量です。これをおもむろにvで微分します。すると、結果はmvとなり、これは運動量と同じ形に見えます。運動エネルギーが保存されて[(1/2)mv^2の総和]=(定数)ならば、その[v微分の総和]=0になり、運動量保存は自明ですが、今回は運動エネルギーが保存されません。ここで、そもそものv微分の意味について考えます。ある関数にv微分するということは、vを動かした時の関数の変化を見ることになります。いつでも運動エネルギーが(1/2)mv^2で表せる以上、そのv微分もいつも同じmv。視覚的に見るなら、縦軸を運動エネルギー、横軸をvとしたグラフである放物線を描き、その傾きはいかなる状況であれ、mvであるということを確認します。つまり、運動エネルギーが保存しようがしまいが関係なく、概念として普遍的に、v変化に対する運動エネルギーの上昇率はmvで表せるという<論理的正当性>は常に保存(保証)されるということです。