質問: 四面体OABCにおいてOC⊥ABとはどのような状況でしょうか?図で表して頂きたいです
回答: 空間内の2直線の位置関係は 交わる 平行 ねじれの位置 の3つがあります。 そして,2直線が垂直という場合は, 「交わる」場合のなす角が90度のとき に限定して使う場合と,これに加え, 「ねじれの位置」の場合に,平行移動で直線を 交わらせた場合のなす角が90度 の場合にも「垂直」として扱う場合とがあります。 四面体OABC の辺OC と AB は交わりませんので, 本問では,「垂直」の意味を,後の意味で使っています。 具体的には,OABC が正四面体の場合の,OC と AB は 平行移動して交わらせると なす角が90度なので, 後の意味での「垂直」です。 なお,後の意味でねじれの位置にある2直線が「垂直」の場合, それぞれの直線から,任意の2点ずつをとって,四面体を作っても 2直線が「垂直」であることに変わりはありません。 よって, 本問でも, 直線OC と,△ABC (を含む平面)が垂直でなければならない といったしばりはありません。 (直線OC ⊥ △ABC ) ⇒ (直線OC ⊥ 直線AB) はいえますが, (直線OC ⊥ 直線AB) ⇒ (直線OC ⊥ △ABC ) はいえません。