質問: 図形で一問分からないところがあります。 三角形abcの頂点a、b、cから直線bc、ca、abに下ろした垂線の長さを順にx、y、zとおくと、x:y:z=10:5:4が成り立つ。 このとき、ab:bc:caの比率を求めよ。 また角a、b、cの大きさをそれぞれ、a、b、cとおくと、sina:sinb:sincの比率を求めよ。 三頂点からそれぞれに下ろした垂線に関する公式はあるのでしょうか。 それぞれの垂直2等分線の交わる点が外接円の中心だとは、昨日教えていただきましたが。 よろしくお願いします。
回答: ヒントだけですが。 この問題は、図形を描いて、sinの意味をそのまま考えてみればわかります。 例えば、角cに注目すると、sincは、x/acと y/bcの2つあらわされます。 この2つは当然等しく、x:yはわかっているので、 必然的にac:bcもわかります。 これを全ての角で行えば、3辺の比率はわかります。 それがわかれば、sina:sinb:sincは正弦定理ですね。