質問: t検定について a) サンプル数 300 平均22.5 標準偏差4.00 b) サンプル数 1400 平均23.0 標準偏差5.90 のt 検定を」というご質問が出されていました。 私も興味ををもって解いてみましたが、best answer に選ばれた回答も出されておりましたが、ヒントであって、解は出ていませんでした。 次のようなことでいいのでしょうか。ぜひともお教えいただきたいので、よろしくお願いいたします。 この問題は仮説検定のうち、2つのサンプルの平均値に差があるかどうかを検定する問題だと思いました。 帰無仮説は 2つのサンプルの平均値には差がない」とします。 両群の平均的な分散は ((300-1)*4^2*(1400-1)*5.9^2)/(300+1400-2)=31.50 このとき検定統計量は t=0.5/√(31.5(1/300-1/1400))=1.40 この問題では自由度が1698となり、分布表からは正確な数が出ませんが、正規分布になるときの数とから、有意水準5%なら 1.9779~1.9600 の間にありそうですので、検定統計量のほうが小さいと判断できると思いました。 よって「帰無仮説を棄却するすることはない。」と結論しました。 このようなことでいいのでしょうか。特に自由度が1698で分布表から具体的な数がきっちり求められないので、他のやりかたでなければならないのでは?と不安を感じているのですが。
回答: その式は、2標本の母分散が同じ場合で、平均値に差があるかを調べる式です。 ご質問にあるa)とb)の標本は、同じ母集団に属しているかを調べる必要があります。 ここで、等分散検定を行い、2標本の母分散に違いがあるかどうかを検定します。 この結果により、同じ場合と異なる場合で、求める式が違ってきます。 (質問者さんの示した回答は、母分散が同じという場合です。) f検定:2標本の不偏分散の比をとり、f分布を調べます。 帰無仮説h0:母分散に差がない。σ1=σ2 対立仮説h1:母分散に差がある。 σ1≠σ2 f={n・s2^2/(n-1)}/{m・s1^2/(m-1)} 注)s2>s1なのでs2が分子、s1を分母とします。s1>s2の場合は、分母分子が逆です。 データー数が多いので、近似式で表しますと、 f≒s2^2/s1^2 =5.9^2/4^2 ≒2.18 ここで、f分布の表より、自由度が大きすぎてないので、およそ、f(ε/2)=1.74~1.48程度とします。 有意水準5%では、f(ε/2)<f なので、p<0.05 となり、帰無仮説は棄却します。 したがって、母分散が異なる場合の平均値の差を検定することになります。 統計量t=|x1-x2|/√(s1^2/m+s2^2/n) 自由度ν=(sa+sb)^2/(sa^2/m+sb^2/n) ただし、 sa=s1^2/m sb=s2^2/n ※この問題では、自由度が大きいので、厳密に計算しなくても同じ結果が得られます。 以下省略。