質問: 円筒座標におけるナビエストークス方程式の導出を教えてください. デカルト座標でのナビエストークス方程式 を円筒座標系(r,φ,z)での式に変換するために 円筒座標系のナブラとラプラスを求めて, 速度を代入てみたのですが 計算しても出ない項があって困っています. 特にわからないのは r方向の式の左辺の中で4つ目の項です. -vφ^2/r (vφは周方向の速度です.) 何かヒントやアドバイスがあれば教えてください.
回答: >特にわからないのは r方向の式の左辺の中で4つ目の項です. -vφ^2/r 式の全体が載っていないので4つ目の項といわれても??ですが、∇とからラプラス等を円筒座標系に変換するには次の展開を使ってコツコツやればでてくるのではないでしょうか、、、 x=rcosφ、y=rsinφ、z=z ∂r/∂x=cosφ、∂r/∂y=sinφ、∂φ/∂x=-sinφ/r、∂φ/∂y=cosφ/r ∂/∂x=∂r/∂x・∂/∂r+∂φ/∂x・∂/∂φ=cosφ・∂/∂r-sinφ・∂/(r∂θ)、∂/∂y=∂r/∂y・∂/∂r+∂φ/∂y・∂/∂φ=sinφ・∂/∂r+cosφ・∂/(r∂θ) 尚、ココ↓も参照してみてください。 http://odn.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=964656