質問: 電気力線 何度も質問してすいませんm(_ _)m 変な質問かもしれませんが、「電気力線はなぜ交わったり、枝分かれしたりしないのか」ということと 「電気力線と等電位線はなぜ直交するのか」ということが、わかりません。 一度授業で聞いたんですが、忘れてしまいモヤモヤ感が残っているので、暇な時でいので回答よろしくお願いします。
回答: 電気力線とはそもそもなんでしょう? 電場ベクトルをつなげていったものです。 電場ベクトルは、空間の各点で定義されます。 ある点r↑につき、e(r↑)と一義的に決まります。 もし電気力線が交わったり枝分かれしたらどうなるかというと、ある一つの点に電場のベクトルが二つ以上あるということになりますよね。電場はテンソルではないから、点を決めたら電場ベクトルの値も一つにしか決まらないのです。 電気力線と等電位面が何故直交するのかと言うと、 ある点における電気力線は電場の方向ですが、 そこから等電位面に沿って微小距離d↑だけ電荷qを動かす仕事を 電場e↑がしたとします。仕事w=qe↑・d↑ですが、 等電位面に沿って電荷が動かされても、電荷のエネルギーの増分w=qδv=0です。だから、qe↑・d↑=0 よって、e↑・d↑=0つまり、電場e↑と等電位面の接線 ベクトルd↑は直交します。つまり、電気力線と等電位面は直交します.