質問: 2次関数の最大・最小についての文章問題です。 ある品物を1個60円で売ると1日に50個売れる。1個の値段を10円上げるごとに1日の売上個数は5個ずつ減るという。 1個の値段をいくらにすれば売上金額が最大になるか。また、そのときの売上金額はいくらか。 答えは 1個80円のとき3200円 となるようですが、どうやって求めればよいのでしょう? 教えて下さいm(_ _)m
回答: 価格をx、売れる個数をy、売上をzとすると、 y=(-1/2)x+80 z=xy と表せます。 よって、 z=(-1/2)x^2+80x =(-1/2)(x^2-160x) =(-1/2)(x-80)^2+3200 となります。 このグラフは上に凸ですから、x=80の時に最大値3200をとります。 よって、x=80円の時に、売上は最大の3200円となります。