質問: 至急、数学II
回答: (1) K : x^2+y^2=10 l : 3x+y=10 (2) y=(1/3)(x-1)+2 と直線lの連立方程式を解けばいい。 C(5/2,5/2) 直線BCと直線lが垂直なことは解っているので、 BとDの中点がCになるようにすればいい。 B(1,2),C(5/2,5/2)なので、D(4,3) (3) 線分PQは円の直径なので、長さは2√10で一定。 直線PQからDが最も遠いときに△DPQの面積は最大になる。 原点をOとすると、OD⊥PQのときに、直線PQからDが最も遠くなる。 OD=5なので Sの最大値は、2√10*5*1/2=5√10 ODの傾きは3/4なので、Sが最大になるとき、つまりPQとODが垂直になるとき、 PQの傾きは-4/3 直線PQ : y=-(4/3)x これと円の方程式の連立方程式を解いて (x,y)=(3√10/5,-4√10/5),(-3√10/5,4√10/5) Pのx座標は正なので P(3√10/5,-4√10/5)