質問: フーリエ級数の問題です。よろしくお願いします。 フーリエ級数の問題です。よろしくお願いします。 どちらも周期2πの階段関数で、奇関数と偶関数です。 写真の2つの例でグラフでフーリエ係数を計算し、等式が成り立つことを示しなさいという問題です。 よろしくお願いします
回答: わかりました. 上の例で, f(x) = 1 (0 < x < π), = -1 (-π < x < 0) とします. (-π, 0) ∪ (0, π) の範囲で, y = f(x) のグラフを描くだけでいいのですが, 難しく考えすぎていませんか. グラフを描けば, f(x) が奇関数であることが, よりわかりやすいと思います. 実は, g(x) = 0 (x = -π, 0, π), = 1 (0 < x < π), = -1 (-π < x < 0) とすれば, 区間 [-π, π] において, 左辺 = g(x) が成り立ちます. プリントの問題文を読んでも, 描くことを要求しているのが, y = 左辺 のグラフなのか, y = 右辺 のグラフなのか, やや曖昧です. 仮に, y = 左辺 のグラフだとすると, x の範囲についても, はっきりと指定していません. だから, 既に述べたように, y = 右辺 のグラフでいいと思うのですが, 心配なら, 両方を描いておくといいでしょう. y = 左辺 のグラフであれば, 周期 2π の周期関数であることを利用すれば, - ∞ < x < + ∞ でのグラフが描けます. 下の例に関しても, まったく同様です.