質問: 面積 ∠b=∠rで、辺bcが辺abより長い直角三角形abcがある。辺bc上にab=bdとなるよう点dをとり、点dで辺bcに垂線をひく。この垂線と点bから辺acにひいた垂線の延長の交点をeとし、辺acが辺be、deと交わる点をそれぞれf、gとする。bdが5cm、bcが10cmの時の四角形fbdgの面積を求める問題で、三平方の定理と、相似を使っての答えの出し方は分かりました。両方を使わない答えの出し方、あるいはヒントをよかったら教えてください。
回答: けっこう悩みましたが、三平方の定理も 相似も使わずにできました。 平面座標を使いましょう。 点aを原点、辺abがx軸に平行とすると、 座標は、a(0,0)、b(5,0)、c(5,10)、d(5,5) 辺acはa(0,0)とc(5.10)を通るので、y=2x ...(1) 辺edはd(5,5)を通り辺bcつまりx=5に垂直なのでy=5 ...(2) 辺acと辺edの交点fは、(1)(2)よりf(2.5,5) 辺acと辺ebは垂直で、点b(5,0)を通るので、辺ebはy = -1/2 x + 5/2 ...(3) 辺acと辺ebの交点gは、(1)(3)よりg(1,2) これで、d,f,g,bの座標が求まったので、 四角形dfgb=台形dfab-三角形abg =(2.5 + 5)×5÷2 - 5×2÷2 =18.75 - 5 =13.75