質問: 4n+1型の素数について 4n+1型素数の無限性を示せ。 次のように考えた。行き詰まったのでアドバイスをお願いします。 4n+1の素数は有限で最大をpとする。 k=4(5×13×・・×p)+1 とおく。 kは合成数のとき、kは4n+3型の素数の偶数個の積に素因数分解できるから、 k=(4x+1)(4y+1) x,y自然数 =16xy+4x+4y+1 となる。 このあとの矛盾の導き方が見えないので、この流れの証明とすると このあとどうなるのか、よろしくお願いします。
回答: ano.1です。 > 平方剰余の相互法則の第1補充法則を使うために、2乗しておくのでしょうか。 そうですね。 > もし、平方剰余の相互法則の第1補充法則を使わないとするとどのような解答になっていくのか。 > ア k=4(5×13×・・×p)+1とおいてできるのか。 > イ k = 4(5^2 × 13^2 × ... × p^2) + 1 とおいて、平方剰余の 相互法則の第1補充法則を使わないとするとどうなるのか。 申し訳ないのですが、この2点に関しては分かりません。