質問: フーリエ係数の公式 フーリエ級数の係数 an=(1/π)∫f(x)cos(nx)dx, bn=(1/π)∫f(x)sin(nx)dx 積分区間:0≦x≦2π の導き方を詳しく教えてください。 フーリエ展開の定義式の両辺にcos又はsin(mx)を掛け、両辺を積分するという所まではわかります。 そこから先を”詳しく”お願いします。
回答: 質問の趣旨がわからないところもあるのですが、 周期2πの周期関数は、 f(x)=a0+σ(an*cos(nx)+bnsin(nx)) とあらわせるというところまでは良いでしょうか? an=∫f(x)sin(nx)dx となります。 ここから次の公式を使います。 ∫sin(nx)dx=∫cos(nx)dx=0 ∫sin(nx)sin(nx)dx=π(m=nの時) =0(上記以外の時) ∫cos(nx)cos(nx)dx=π(m=nの時) =0(上記以外の時) ∫sin(nx)cos(mx)dx=0 これで、導出可能なのですが。