質問: 隣接3項間の漸化式 隣接3項間の漸化式についてです。 一般項はanとすると見にくいのでanとします。 an+2+pan+1+qan=0 (p,qは定数) から場合分けして解いていきますが、これは=0の時しか使えないのでしょうか?
回答: an+2+pan+1+qan=0 のときα,βを α+β=-p αβ=q を満たす数とするとα,βは2次方程式 t^2+pt+q=0 の解として求められ、 an+2+pan+1+qan=0 を満たす数列anは an=aα^n+bβ^n で与えられ、a,bはa1,a2の値から決まります。 ご質問の an+2+pan+1+qan=fn を満たす数列anは an=aα^n+bβ^n+cfn+d の形で求められます。 a,b,c,dはa1,a2等の値から決まります。 α=βの時は少し違った扱いが必要です。