質問: 7-3 至急宜しくお願いしますベクトル 平面上に原点oと3点a,b,cがあり↑oa=↑a,↑ob=↑b,↑oc=-↑a-3↑bとする。ただし、↑aと↑bは零ベクトルでなくまた平行でもない。↑op=u↑a+v↑bで与えられる点pが3角形abcの内部とその境界上を動く時、uv平面上で点(u,v)が動く領域を求め図示せよ 解説 △abcの内部および周は↑ap=t(↑ab+s↑bc)(0<=s<=1,0<=t<=1)をみたす点pの集合として表され、↑op=↑oa+↑ap={1+t(-1-a)}↑a+t(1-4s)↑b よってu=1+t(-1-s),v=t(1-4s)よって(u,v)=(1,0)+t(-1,1)+s(-1,-4) (0<=s<=1,0<=t<=1) となっていたのですが△abcの内部および周が↑ap=t(↑ab+s↑bc)(0<=s<=1,0<=t<=1)をみたす点pの集合として表されるのが何故なのか分かりません。↑ap=t(↑ab+s↑bc)(0<=s<=1,0<=t<=1)が特に分からないです
回答: ベクトル記号は省略する。 ap=t(ab+s・bc) =t(ab+s(ac-ab)) =t((1-s)ab+s・ac) これでsを0から1まで0.1刻み、tを0から1まで0.1刻みで合計121通り 計算して図を書いたら、pが△abcの周上および内部にあると判るよ。 もう少し追加すると、 aq=(1-s)ab+s・ac と表されるような点qはbc上にあるということ。そして ap=t・aq なのだから・・・ いつぞや平行四辺形で同じような話をしたのだが、覚えてる?