質問: 閉区間での微分の証明問題 閉区間での証明がわからなくて困ってます... [-1/3,1/3]で f(x)=x^2 sin{(1/x)+3x)} (x≠0) =0(x=0) がこの区間に微分可能で、f'(x)は有界だが、その区間でf'(x)が最大値、最小値をとらない ということを示すのですが... 微分可能を示すのに、x=0の点だけで調べればいいのでしょうか?他にも何かしないといけないのでしょうか? あとの問題についてもお願いしますm(__)m
回答: > x=0の点だけ そのように考える理由は何でしょうか。 例えば「除法は0以外で微分可能。積や和・sin は至るところで微分可能。微分可能の合成は微分可能。だから、残る怪しいところを、つまりx=0を調べるだけでよい」だからですか?