質問: (2+4s+s^2)/{s(2+4s)} これを逆ラプラス変換してx(t)およびy(t)を求めようと思います。 部分分数展開して積分を行ったのですが、その際どうしても以下の 積分を求める必要が出てきます。 ∫exp(s)/s ds ......(1) ∫exp(s)*s^n ds において、nが自然数なら、部分積分で求めることができるのですが、 nが負の整数の場合、部分積分を行うと(1)で手詰まりになってしまいます。 仮に(1)を部分積分しても、 [(log|s|)exp(s)] - ∫(log|s|)exp(s) ds となり、∫(log|s|)exp(s) ds を求めることができないので、先に進めません。 どうやれば(1)の積分は解けるのでしょうか?
回答: >これを逆ラプラス変換してx(t)およびy(t)を求めようと思います。 >部分分数展開して積分を行ったのですが、その際どうしても以下の >積分を求める必要が出てきます。 >∫exp(s)/s ds ......(1) 途中計算が書いてないのでなんともいえませんが、 (1)式は出てきませんね。 どこかで計算ミスしていませんか? >l{y(t)} = (2+4s+s^2)/{s(2+4s)} これを部分分数に展開すると定数項に「1/4」が出てきますが、 この項はy(t)にdiracのδ関数が含まれることを意味しますが、 解こうとしているシステムではt=0でdiracのδ関数のような入力が発生するような現象が伴いますか?