質問: f(f(x))=xの正の解 k を実数の定数とし f(x)=kx(1-x) とする。 f(f(x))=x を満たす正の数 x がただ1つ存在 するように k の値を定めよ。 という問題の私の答えは以下の通りです.あっていますでしょうか? kを実数の定数とし f(x)=kx(1-x) f(f(x))=x とすると x-f(f(x))=0 =x-kf(x){1-f(x)}=0 =x-(k^2)x(1-x){1-kx(1-x)}=0 =x{1-(k^2)(1-x)(1-kx+kx^2)}=0 =x{1-(k^2)(1-(k+1)x+2kx^2-kx^3)}=0 =x{k^3x^3-2k^3x^2+k^2(k+1)x-k^2+1}=0 =x(kx-k+1){k^2x^2-k(k+1)x+k+1}=0 k=0の時 x=0がf(f(x))=xのただ1つの解だから正の解数0 k≠0 x1=(k-1)/k x2={k+1-√(k^2-2k-3)}/(2k) x3={k+1+√(k^2-2k-3)}/(2k) とする 0,x1,x2,x3はf(f(x))=xの解 k<-1の時 00 x2,x3は虚数 だから正の解数1 00 x2,x3は虚数 だから正の解数1 k=3の時 x1=x2=x3=2/3 だから正の解数1 k>3の時 0
回答: 間違い。 つねに、x=0 は解だから、xが正の解のみ持つ場合は存在しない。