質問: 角運動量 位置ベクトルrの位置にいる質量mの質点に、中心力ポテンシャルv(r)=-k/r(k>0)より導かれる力f(r)がはたらいている。質点の運動量をp,角運動量をl,エネルギーをeとする。 このとき、pl=0 (p×l)r=|l|^2 r×l=(rp)r-(r^2)p となる。 なぜですか? 詳しい解説お願いします。
回答: (p×l)r=|l|^2 r×l=(rp)r-(r^2)p おい、 |l|^2とr×lの間に”,"を入れるなり、改行するなりしろよな~。 オレは、一つの式だと思ったじゃないか。 「変だ、変だ。どう考えても、こうはならない」と悩んだじゃないか。 これはだな~、 r×l = r×(r×p) = (r・p)r - (r・r)p = (r・p)r - (r^2)p p×l = p×(r×p) = (p・p)r - (r・p)p (p×l)・r = (p・p)(r・r) = (r・p)(p・r) = |p|^2|r|^2 - (r・p)^2 = |r|^2|p|^2(1-cos^2(θ)) = |r|^2|p|^2sin^2(θ) = |rpsinθ|^2 = |l|^2 となる。 ベクトル三重積の公式を使った。 a×(b×c) = (a・c)b - (a・b)c なお、(a・b)はベクトルaとベクトルbの内積を表わす。 p・l = p・(r×p) = 0 これでいいか? どっか分からないところがあったら、遠慮せず、聞いてくんな。 それから、質問は、回答者にわかりやすいように書いてくれよ~。 質問者に余計な混乱を招くような質問は、止めてくんな。 まったく、も~!!