質問: 1 よって、「3 <= kなるkがある?」 それは3。よって連続関数 これは、その範囲で傾き3から-3の直線の範囲に、その曲線(の接線)が必ず収まっているという事と同じ意味 これは連続であることの十分条件 返答があるのは嬉しいのですが、質問者の理解程度を考慮しない高尚な解説はご遠慮下さい。
回答: 「リプシッツ連続」の重要な条件をわすれています. 定義された区間内の,「あらゆるx, y」に対して |f(x) - f(y)| < k|x - y| となる定数kがある. 下記ウィキペディアの(定義は無視して)例が分かり易いと思います. http://ja.wikipedia.org/wiki/%e3%83%aa%e3%83%97%e3%82%b7%e3%83%83%e3%83%84%e9%80%a3%e7%b6%9a 例えば,f(x)=√x (ルートx) は 区間[0,1]で通常の意味で連続ですが, リプシッツ連続ではありません. グラフを描くと分かり易いと思いますが, x=0 に近づくとは傾きは∞になりますので, |f(0) - f(y)| < k|0 - y| つまり, |f(0) - f(y)|/ |0 - y| < k の式で,yをどんどん0に近い値に近づけると左辺がどんどん大きくなるので, 定数kでは押さえられません.