質問: 偏微分 次の偏微分を求めよ。ただし(1)-(3)ではデカルト座標xyzを極座標rθφの関数とし、(4)-(6)では極座標rθφをデカルト座標xyzの関数として微分を行うこと。 (1)δx/δθ=rcosθ×cosφ (2)δy/δφ=rsinθ×cosφ (3)δz/δr=cosθ これでよいでしょうか・・・?? (4)δr/δy=y/√(x^2+y^2+z^2)=y/r (5)δθ/δz (6)δφ/δx (5)(6)がまったく分かりません^^;たとえば、(5)ではtanθを微分したらよいのでしょうか?? よろしくお願いします。
回答: 以下ヒントです。 (1)x=rcosθcosφ (2)y=rcosθsinφ (3)z=rcosθ r=√(x^2+y^2+z^2) (1)∂x/∂θ=-rsinθcosφでマイナスが付きます。 (5)∂θ/∂zは(3)より左辺は∂z/∂z=1、次に右辺は(∂r/∂z)cosθ+r(∂cosθ/∂z)。r(∂cosθ/∂z)=r(∂cosθ/∂θ)∂θ/∂z=-rsinθ(∂θ/∂z)となりますね。あとはご自分でフォローしてください。