質問: 角運動量 b:衝突パラメーター m:質量 v:初速度 φ:ベクトルrの空間軸に対する角度 l:角運動量 l=mbv=mr^2(dφ/dt) なぜ、l=mbv=mr^2(dφ/dt)となるのですか?詳しい解説お願いします。
回答: 以下「~」でベクトルを表します。 角運動量の定義は l~ = r~ × p~ (l~:角運動量ベクトル、r~:位置ベクトル、p~:運動量ベクトル) です。すると、初期状態において l = b・mv は明らかです。 また、位置r~のとき l~ = r~ × mv~ しかるに、 r~ = r e~_r として、(e~_r はr~方向の単位ベクトル) v~ = dr~/dt = dr/dt・e~_r + r de~_r/dt = dr/dt・e~_r + rdφ/dt・e~_φ (e~_φはe~_rに垂直でφが増加する方向を向く単位ベクトル) よって、 l~ = r e~_r × m (dr/dt・e~_r + rdφ/dt・e~_φ) = mr^2 dφ/dt・e~_r × e~_φ すなわち、 l = m r^2 dφ/dt となります。