質問: 置換積分法についてです。 使いわけを教えてください。今自分が習っている内では置換積分法は2種類あります。 ひとつは、∫f(x)dx=∫f(g(t))g'(t)dt もうひとつは、∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(u)du です。 このふたつをどう使いわけたらいいかがわかりません。どんな時に前者、どんな時に後者、という感じではっきりできませんか?ご回答よろしくお願いします。
回答: 2種類ではありません。 上記は二つで一種類です。 ∫f(x)dx=∫f(g(t))g'(t)dt の左辺と右辺を入れ替えると、 ∫f(g(t))g'(t)dt = ∫f(x)dx ここで、t→x,x→uとすると、 ∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(u)du です。 (x+y)(x-y) = x^2 - y^2 (^は2乗の意味) と a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) を別々の公式として覚えていますか?