質問: 高校数学 2つの複素数x+yiと3+i の和と積がともに実数となるように、実数x、yの値を定めよ 模範解答x=3、y=-1 この問題の解き方を教えてください
回答: 和が実数となるためには (x+yi)+(3+1i)=(x+3)+0iでなければならないから 両辺のiの係数を比べて y+1=0 ゆえにy=-1 x+yi=x-1と分かったところで 2つの複素数の積が実数であるためには (x+yi)(3+i)=(x-i)(3+i) =(3x+1)+(x-3)i =(3x+1)+0i となればよいので x-3=0 x=3 ちなみに計算が面倒な場合は複素数平面で考えると良いです(ただし数3履修者限定) 2つの複素数を複素数平面におとして その和が実軸上に来るためにはy=-1は明らか y=-1になおしてx+yi=x-iを複素数平面に描く 3+iとの積が実軸上にくるためには (x-iの偏角)=-(3+i)の偏角であればよいと気づくから(←←←というのも ふたつの複素数の積の偏角は それぞれの複素数の偏角の和だから) x=3が一目瞭然