質問: 図形 ab=acである二等辺三角形△abcがあり、辺baの延長上にbd=bcとなる点dをとる。また、辺bc上に1点pをとり、bp=cqとなる点qを辺ac上にとる。 (1)bqとdpとの交点をrとする。∠bac=104°のとき、∠drqの大きさを求めなさい。 答えは38です。 求め方を教えてください!
回答: 図を描きながら順に追っていきましょう。 まず、△abcは二等辺三角形ですので∠abc = ∠acb = 38°であることがわかります。 よって、△qcbと△pbdについて二辺とその間の角がそれぞれ等しいので、△qcbと△pbdは合同であるとわかります。(ここがポイント) ここで、求める角∠drq = φ 、∠bdp = ∠cbq = θとおくこととします。 ここからは、四角形rpcqに注目してφを求めていきます。さっそく四角形rpcqについてみてみましょう。 [1] ∠rpcについて、△bdpに注目すれば ∠rpc = ∠bdp + ∠dbp = θ + 38° となることがわかります。 [2] ∠qcpについて、前述のとおりここは38°です。 [3] ∠rqcについて、△bcqの内角の和に注目すれば、 ∠rqc = 180° - ( θ + 38° ) = 142° - θ とわかります。 [4] ∠qrpについて、ここは180° - φです。 以上[1]から[4]まで、それぞれ内角を求めてきました。すべて足すと360°になるはずです。 順に足してみましょう。 (θ + 38°) + 38° + (142° - θ) + (180° - φ) = 360° 計算するとθがうまく消えてくれます。 398° - φ = 360° よって φ = 38° となり、求める角は38°です。 p.s. 回答した方にはきちんとお礼をすると、次回質問した時に回答が早く来るかもしれません。 また、回答した人としても回答してよかったという気持ちになり、好印象です。