質問: 物理、弾性体の問題 ご覧いただきありがとうございます。 大学一年の物理で弾性の問題です。 弾性体の伸びと応力に関する関係を導くために、長さl(小文字エル)、軸に垂直な断面の面積がsで場所に寄らず一様で同じ形の弾性体の棒を考える。この棒の両端を大きさfの力で引っ張ったとき、棒はδlだけ伸びたとする。以下の問いに答えてください。 (1)力fと伸びδlの間に成り立つ関係式を記してください。また、それは何の法則と呼ばれているか。 なお必要な物質量があれば各自で定義すること。 (2)同じ材質、かつ同じ長さで、断面の面積が2倍、3倍、...の弾性体の棒を、上記と同じ力fで引っ張ったとき、軸に垂直な断面に働く応力を求めてください。 (3)そのとき、この棒の伸びはそれぞれδlの何倍になるかを求めてください。 (4)それを元に、弾性体の断面積と(1)で定義した物質量との関係を記してください。 (5)次に同じ材質、かつ同じ断面積で、長さが2倍、3倍、...の弾性体の棒を、上記と同じ力fで引っ張ったとき、軸に垂直な断面に働く応力を求めてください。 (6)そのとき、この棒の伸びはそれぞれδlの何倍になるかを求めてください。 (7)それを元に、弾性体の長さと(1)で定義した物質量との関係を記してください。 (8) (4)と(7)をまとめて、(1)で定義した物質量と、弾性体の長さおよび断面積との間の関係を示してください。またそれを元にヤング率を定義してください。 量が多く、大変恐縮なのですが困っています。 もし解ける方がいらっしゃいましたらぜひともお願いします。
回答: (1).δl=fl/(es) e:ヤング率、フックの法則 (2).n倍の面積の時、応力σ=f/(ns) (3).(1)の時の伸びをδlo{=fl/(es)}と置けば、δl=fl/(ens)={fl/(es)}・1/n=δlo/n (4).δl=δlo/n (5).応力σの定義はσ=f/s で、長さに関係ありません。 (6).m倍と置くとき、δl=f(ml)/(es)=m{fl/(es)}=m・δlo (7).δl=m・δlo (8).δl=mfl/(ens) ,δl=m・δlo/n ひずみεとして、δl=fl/(es)から、ε=δl/l=(1/e)(f/s)=(1/e)σ、σ=eε 実験では、長さと断面積が解っている試験片に、引張力fとそのときの伸びδlを数種類測定して、応力とひずみに直して、グラフにプロットし傾きからeを求めることになります。精度良く求めるときは、物理実験のテキストにある方法で求めます。