質問: 二次関数 二次関数f(x)=-2x^2+8x-a^2+3がある。ただしaは定数とする。 (1) f(x)の最大値が2のとき、aの値を求めよ。 (2) a>0とする。a≦x≦a+2におけるf(x)の最大値が5のとき、aの値を求めよ。 (3) a>0(ただし、a≠1)とする。a≦x≦a+2において、f(x)の最大値をm、f(x)の最小値をmとする。また、f(x)がmをとるときのxの値をp、mをとるときのxの値qとする。このとき、m+m=4(p-q)^2を満たすaの値を求めよ。 回答、よろしくお願いします。
回答: #1です。訂正です。 >(2)aの値によって最大値が異なるので場合わけします。 i 0<a≦2のとき x=2のとき最大値-a^2+11となる。 問題文より最大値が5と与えられているので、-a^2+11=5 これを解くと、a=±√6 0<a≦2の範囲で考えているから、a=√6 ←ココ2<√6<3なので、√6は不適になります。 ii a>2のとき x=aのとき最大値f(a)=-2a^2+8a-a^2+3=-3a^2+8a+3となる。 問題文より最大値が5と与えられているので、-3a^2+8a+3=5 これを解くと、a=(4±√10)/3 a>2なので、a=(4+√10)/3 i、iiより a=√6,(4+√10)/3 ←ココ、√6は除外してください。