質問: ベクトルを教えて下さい 四面体oabcがあり、oa=ob=oc=5、∠aob=∠boc=∠coa=90 ゚である。辺abを2:1に内分する点をd、辺ocの中点をe、線分deの中点をfとする。また、↑oa=↑a、↑ob=↑b、↑oc=↑cとする。 (1)内積↑a・↑bを求めよ。また、↑odを↑a、↑bを用いて表せ。 →解けました。 ↑a・↑b=0 ↑od=↑a+2↑b/3 (2)↑ofを↑a、↑b、↑cを用いて表せ。また、線分afと△obcとの交点をpとするとき、↑opを↑b、↑cを用いて表せ。 →↑ofを求め、↑ap=t↑afとなるような実数tが存在するため、これを求める。式↑ap=t↑afを始点oベクトルの関係式に直し、↑opを↑a、↑b、↑cを用いた式で表す。↑opは↑bと↑cだけで表される。↑aの係数は0である。このことよりtを求める。を使うそうです。 (3)(2)のとき、△oapの面積を求めよ。 →↑oa・↑op=0を示し、|↑op|^2を計算する。|p↑a+q↑b|^2の公式を使う。を使うそうです。 解答と解説をよろしくお願いします。
回答: #3です。 a#3の補足質問と図の添付 >↑od=↑a+2↑b/3と (1/3)↑a+(2/3)↑bの違いはなんですか? ベクトル↑odを成分表示で書けば明らかに違うことが分かるでしょう。 添付図のように座標軸をとれば >↑od=↑a+2↑b/3 =(5,0,0)+2(0,5,0)/3=(5,10/3,0) このベクトル表記によれば点dのx座標が5でy座標が10/3(z座標は0) なので点dは線分ab上にないことは明らか。点dは線分abを2:1に分割する内分点であって線分ab上に存在しなければならないので間違い。 >(1/3)↑a+(2/3)↑b =(1/3)(5,0,0)+(2/3)(0,5,0)=(5/3,10/3,0) このベクトル表現による↑odの点dは添付図のように線分abを2:1に分割する内分点になり正しいことが確認できます。