質問: a+6 になり、a>0 より、1と2は必ず交点をもってしまいます。 しかし、1と2をグラフ化すると aの値が小さいとき(例えば0.1) のとき、 1と2は交点を持ちません。 これは、何が間違っていますか?
回答: y2どうしで消去しているからいけない 例えば y=x...3とy=x2...4で2式を連立して、yを消去して得られた式(x=x2・・・5)は 34に共通な実数y=0または1のとき34に共通するxはいくつになるかということを調べる式 と言う意味になる このとき当然ながら5は判別式が正 ちなみに、y=x-1とy=x2の連立からyを消去すれば判別式は負 つまり、2式からyを消去したとき、2式に共通な(x,y)の個数を表わすのが判別式d (この例の要点は、yが実数であるということが確定しているという事) 一方、1に2を代入という事は 12に共通な実数y2に対して12に共通するxの値はいくつになるか?を意味する式となる この時、1を2に代入した式の判別式の意味は、12に共通な(x,y2)の個数 ということ 具体的には、a=0.1の場合、1を2に代入した式の意味の1つは、12に共通なy2=-15-6√6.1に対して、12に共通するxはx=-3-√6.1になるということ...6 y2=-15-6√6.1に対してx=-3-√6.1が存在するのだから判別式は正 しかし、このときyは虚数なので、6:(x,y2)=(-3-√6.1,-3-√6.1)より得られる点(x,y)をx-y平面上には表わすことはできない つまり、12共有点はxy平面上にはないという事になります このように、あなたが導出した判別式d/4はxy平面上での交点の数に直結しないので、更なる確認を要します (こちらの要点はy2は実数でも、yは実数だと確定はしていないという事) これを嫌うならxを消去してyの4次関数の増減をyの範囲に注意して調べるとか 放物線上の動点pと円の中心の距離、と半径との大小関係から判断というのが良いかも