質問: この問題の解き方を教えてください! この問題の解き方を教えてください! よろしくお願いします🤲
回答: (1)a君とb君は同じ枚数のコインを所持しています. 箱の中のコインが4枚ということはゲームを4回行ったわけですね. つまりa君がn回負けたとすればb君は(4-n)回負けていることになります. そのときに所持しているコインはa君が5-n枚, b君が5-(4-n)枚です. この所持枚数が等しいわけですから, 5-n=5-(4-n)⇔n=2でa君は2回, b君は2回それぞれ負けたことになります [この場合は直感で分かりますが, 難しい問題のときは自分でこのように考察する必要があります]. a君とb君が4回のゲームで勝ち負けの順を問わないので, 勝敗の場合の数は組み合わせのc(4,2)となります[〇〇●●の並び替え]. 以上からc(4,2){(1-(2/3))}^2{(1-(1/3))}^2[負けた回数を考えたの1-(2/3), 1-(1/3)]=8/27. *** (2)(1)と同様に考えて, a君がn回負けたならb君は(5-n)回負けているわけです. そのときの所持枚数はa君は5-n枚, b君はn枚です. a君の手持ちの枚数がb君の手持ちの枚数より2枚以上多いためには5-n≧n+2⇔2n≦3⇔n≦3/2. nは整数なのでn=0,1. すなわちa君が負けない, すなわち全部勝つか, 1回負ける, 4回勝つ場合です. 以上からc(5,0)(2/3)^5(1/3)^0+c(5,1)(2/3)^4(1/3)=(2/3)^4(2/3+5/3)=112/243 *** (3)これは少し頭を捻る必要があります. というのも一方がコインを丸裸にされた後はゲームが出来ないからです. つまり最後のゲームをしたときに一方が5枚目のコインを箱に入れていることになります. それまで一方が4枚, 他方が5-3=2枚を箱の中に入れているので, ゲームは6回行われていたことが分かります. 以上から {c(6,2)(2/3)^4(1/3)^2}[6回目まで]*(2/3)[bが丸裸]+{c(6,4)(2/3)^2(1/3)^4}[6回目まで]*(1/3)[aが丸裸] =c(6,2)(1/3)^7*(2^5+2^2)=20/81