質問: 2直線の方程式 "2直線の方程式を表す"とは、与えられた方程式(a)が ax^2+bx+c=0 または a'x^2+b'x+c'=0 という2つの方程式を表す。 と書いてあったのですが、なんで、またはなのでしょうか? かつではないのでしょうか? ax^2+bx+c=0 かつ a'x^2+b'x+c'≠0 だと、1直線の方程式しかあらわして無いように見えてしまいます。 説明していただけ無いでしょうか?
回答: #4です。 「または」の意味はまったく同じなんですけどねぇ。 『 (ax + by + c)(a'x + b'y + c') = 0 ⇔「ax + by + c = 0」または「a'x + b'y + c' = 0」 はわかります。』 ということですが、 この「または」が正しく理解されていたならば、 『どちらかが0なので、どちらかの直線しか示さない、ではないのでは? ということをいいたかったのです。』ということにはならないのです。 「ax + by + c = 0」または「a'x + b'y + c' = 0」 ということは、 解の集合がその1「ax + by + c = 0」を満たす集合と、 その2「a'x + b'y + c' = 0」を満たす集合との和集合である、という意味です。 その1はxy平面では一つの直線になりますね。その2もまた同様です。 この両方が「かつ」であれば、積集合となり、つまり共通の要素だけを取り出すことになりますから、この2直線が平行であれば、積集合は空集合、平行でなければ交わりますが、1点で交わりますので、積集合は特定の1点を表すことになります。 (x - 1)(x +1 ) = 0 ならば、「x=1 または x=-1」 というのも、x=1とx=-1が同時に成り立つわけではありませんがその点もちゃんと理解されますか? 「または」というのは、x-1=0が成り立つ場合とx+1=0が成り立つ場合のその両方を含むという意味です。ここまではよろしいですか? (x - 1) が(ax + by + c)となり、(x + 1)が(a'x + b'y + c')となっても全く同様で、 「ax + by + c = 0 または a'x + b'y + c' = 0」というのはax + by + c = 0とa'x + b'y + c' = 0が同時に成り立つわけではなくて、ax + by + c = 0が成り立つ場合とa'x + b'y + c' = 0が成り立つ場合のその両方を含むという意味です。それぞれが直線ですから、直線が二つで2直線を表すことになりますね。