質問: 微分係数の求め方! 大学で数理解析という講義がありましてそれに出された課題が高校で習った微分係数の問題なのですが、高校時代文系だった私はよくわかりません。どなたか教えていただけませんでしょうか? (1)g(x)=2x2乗ー3x+2のx=-0.5における微分係数 (2)h(x)=-3x3乗-xマイナス4乗+6のx=1における微分係数 (3)f(x)=5のx=-1.5における微分係数 (3)は答えは0とわかっているのですが、どうしてそうなるのか理屈がわかりません。この課題は10月11日までに提出ということで今とてもあせっています。どなたか教えてください。お願いします。
回答: #4の再度補足訂正 >h'(x)=lim_{δ→0}{(h(x+δ)-g(x))/δ} [hが使われてしまったので...] これは h'(x)=lim_{δ→0}{(h(x+δ)-h(x))/δ} [hが使われてしまったので...] でした. なお, これらg'(x), h'(x)は任意のxにおける接線の傾きを与える『導関数』などと呼ばれる関数で, まず導関数を求めてからx=・・・と置く方針を採りました. 他にも, [1]先にx=a(定数)での微分係数g'(a)を求めてからa=-0.5と置く. [2]最初から[1]でa=-0.5とした式 g'(-0.5)を計算する. などもありそうですが, [1]は全く良い(あくまでも微分係数にこだわればこれが正解)としても, [2]は中途半端な値だと計算を間違うのがオチなので, すすめません. まず文字(xかa)で計算しておいたほうが(簡単な値でないときは)ましです. なお, 全て#1さんのように, 公式利用で良い場合にはもちろんこんなに苦労しなくて良いです.