質問: 連成振動の力学的エネルギーについて 物理学で出題された連成運動の問題の解法がわかりません。 連成振動の問題では、固有値を用いて解くと教わったのですが、2つの運動方程式を 行列表示にできません。どの様に解けばよいのでしょうか。ご意見よろしくお願いします。 [問題] 左から「壁|バネ1+物体1+バネ2+物体2」となっている連成振動で、 物体1,物体2の質量をm1,m2、バネ1,バネ2のバネ定数をk1,k2、バネ1,バネ2の自然長をl1,l2 の条件のもと、1次元的に振動する運動をします。質点と床の間の摩擦や空気抵抗、バネの質量 は無視できるものとし、左端の壁からそれぞれの質点までの距離をx1,x2としてこの質点系の 力学的エネルギーの式を導け。
回答: no2の続き。 ωが求まったら(欲しいのはω^2なんだけれど) それを -m1ω^2・a = -(k1+k2)a + k2b -m2ω^2・b = k2a - k2b に代入して、aとbの比を求める。 ―――固有値から固有ベクトルを求める操作だね――― ω^2は二つあるので、固有ベクトルも二つある。 ω^2の大きい方をω1^2、小さいのをω2^2とすると、 y1 = a1sin(ω1t+φ1) + a2sin(ω2t+φ2) y2 = b1sin(ω1t+φ1) + b2sin(ω2t+φ2) ω1^2の時の固有ベクトルがa1、b1 ω2^2の時の固有ベクトルがa2、b2 ね。 初期条件がないので、これ以上は解けません。 おどろおどろしいので、僕は解く気にはなりませんが(ポリポリ)。 なお、ω1とω2は正の値をとればいいです。