質問: 【フーリエ級数】 画像上部は問題、下部はその解答です。 この問題の(4)の複素型のフーリエ級数ではn 【フーリエ級数】 画像上部は問題、下部はその解答です。 この問題の(4)の複素型のフーリエ級数ではnではなくmを使い、シグマの範囲も-∞からではなく0からとなっていますが、どのように計算したらそうなりますか?
回答: 間違っている。 まず、素直に計算すると g(t)=2/π-(2/π)σ[n=1,∞] {((-1)n+1)/(n2-1)}cos(2πnt/t) である。つまり、奇数項は消えるから n=2mとおくと g(t)=2/π-(4/π)σ[m=1,∞] {1/(4m2-1)}cos(4πmt/t) となる。 当然 g(t)=-(2/π)σ[m=-∞,∞] {1/(4m2-1)}exp(j4πmt/t)