質問: 単振動 単振動の公式について x=asinωt と習ったのですが、 問題によっては 答えとして出てきたxの式のsinがcosとなっていました。 どこをt=0とするかによってsinになったりcosになったりする、 ということでいいのでしょうか。 回答よろしくお願いします。
回答: >どこをt=0とするかによってsinになったりcosになったりする、 ということでいいのでしょうか。 質問者さんがお書きになっているとおりです。 単振動は、変位xが正弦関数的(余弦関数的)に変化する運動ですから x=a・sin(ωt+δ) とか x=a・cos(ωt+δ') などの形式で書き表すことができます。 式中のδ,δ'は"初期位相"と呼ばれる値で、文字とおりt=0における変位x(t=0)は x(t=0)=a・sin δ=x=a・cos δ' と書き表されるわけです。 δ=0なら x=a・sinωt となりますし δ'=0ならx=a・cosωt となります。 初期位相を含む形式で書かれたものが、単振動の"一般式"です。sin関数、cos関数のどちらででも表されます。どちらかの形式で書かなければならないという制約や約束が有るわけではありません。 三角関数の公式から sin(θ+π/2)=cos θ cos(θ-π/2)=sinθ の関係がありますから x=a・sin(ωt+δ) =a・cos(ωt+δ-π/2) δ-π/2=δ' とすると x=a・cos(ωt+δ') のように、容易に"変換"できます。