質問: 正規分布+指数分布 確率変数の和の分布について、教えて下さい! xは平均μ、標準偏差σの正規分布に従うとします。 yは平均 1/λ の指数分布に従うとします。 このとき、x+yの従う確率分布を求めることは出来ますか? xは全ての実数に対して定義されていて、yは正の実数に対して定義されていると思うのですが、和の分布を考えても良いのでしょうか? また、その確率密度関数はどのようになるのでしょうか? 会社で読まされている電気関係の資料に出てきたのですが、大学時代に統計をきちんと勉強してこなかったので困ってます。 宜しくお願いします。
回答: まず、変数が独立であるという仮定が必要です。 電気だと雑音とかですかね?多分大丈夫だと思いますけど独立してないならその情報がないと無理です。 あとは簡単、確率密度関数の積分をすればいい。 例えば結果がaになるのはx=a-yの時ですね。 なので、すべてのxの範囲でp(a)=∫(xの確率密度関数)(a-yの確率密度関数) を求めればいい。 a-yの確率密度関数が分からないとかは言わない様に、シフトするだけ。 んで、上記で求めたaの関数p(a)がx+yの確率密度関数になります。 説明は下手くそですが内容はあってると思います。