質問: 変数分離の微分方程式を教えてください (1)y'=xy^2 (2)y'=(2x+1)e^y 変数分離の微分方程式を教えてください (1)y'=xy^2 (2)y'=(2x+1)e^y
回答: 変数分離だって判っているなら、 変数分離で作業するだけです。 (1) dy/dx = xy^2 を変形して、 (1/y^2)(dy/dx) = x. x で積分すると、 ∫(1/y^2)dy = ∫ x dx より -1/y = (1/2)x^2 + c (cは定数). 整理して、 y = -1/{ (1/2)x^2 + c }. (2) dy/dx = (2x+1)e^y を変形して、 (e^-y)(dy/dx) = 2x+1. x で積分すると、 ∫(e^-y)dy = ∫(2x+1)dx より -e^-y = x^2+x + c (cは定数). 整理して、 y = - log(- x^2 - x - c).