質問: この問題はどういう背景があるのか教えていただけませんか?(大学数学の知識を使ってもかまいません) (1)は両辺の共役を取ったらよいとすぐに分かるのですが、 (2)だけで問われた場合、(1)のような発想をするのは自 然と思えるような理由があれば教えていただけませんか?
回答: 特に背景はないかと。 z,z^に関する多項式と思えば問題の方程式は2次式。でも、こんなのを解くのは難しいので、1次式に帰着したい。 そこで、複素数の対称性(zをz^に変えられえる)着目しよう。 問題の方程式の2次の部分 zz^ は対称である(複素共役を取ることに関して変わらない)。 すると、元の方程式と、その複素共役を取った方程式を考えれば、それを差し引きすることで2次の部分が消えるではないか。 すると、1次の方程式に帰着されて少し見通しが良くなるだろう。