質問: 2次元平面におけるばねの運動に関する問題 x-y平面の原点にばね定数 k のばねがつながれている。ばねの自然長は l で、ばねのもう一方の端には質量 m の質点がつながれている。 1.質点の位置を(x,y)としたとき、ばねが質点に及ぼす力 f のx成分とy成分を求めよ。 2.質点に対するx,y方向の運動方程式をそれぞれ記述せよ。 3.質点の運動方程式を極座標形式に書き換えよ。 4. 3.の運動方程式を解け。 という問題なのですが、困ったことに解答がありません。なので1.がどうしてもxとyであらわす方法が分からないので先に進めなくて困っています。わかる方がいましたらよろしくお願いします。
回答: とりあえず問い1のみお答えします。 fx=-k(x-lx) fy=-k(y-ly) ばねが自然長の時x=lx、y=lyです。 lx、lyはばねの自然長を表すlもベクトルと考えてそのx成分とy成分です。l^2=(lx)^2+(ly)^2です。ばねとx軸とのなす角をθとしてそれぞれlcosθ、lsinθと表すこともできますが、問い3で「極座標形式に書き換えよ」とあるのでこのようにしてみました。 問い2以降頑張って下さい。