質問: 完全性条件と規格化直交条件とダッシュ記号の付け方 |k>=(1/√2π)∫dx・e^(ikx)|x> 範囲[-∞,∞] と基底ケット|k>を定義する。この時、|k>が規格化直交条件を満たす事を示せ。ただし=δ(x'-x)__(1)と、(1/2π)∫dx・e^{i(k-k')x}=δ(k-k')__(2)の関係を利用してよい。 上の問題を解く場合、|k>のエルミート共役は=(1/2π)∫dx'・e^(-ik'x') となり、計算すると=(1/2π)∫dx・e^(ikx-ik'x') となりました。しかし本当なら(1/2π)∫dx・e^{i(k-k')x}となって(2)式の関係を使って答えへ導くのだと思います。こういう時は勝手にx'→xとおいて良いのでしょうか。そもそもエルミート共役をとる時にダッシュ記号(')を付けて区別する理由がよく分かりません。また教科書は完全性条件では∫dx・|x>=δ(x'-x)とダッシュを付けているという違いにもピンときません。 どなたかご教授お願いします。
回答: >=(1/2π)∫dx'・e^(-ik'x') >となり、計算すると=(1/2π)∫dx・e^(ikx-ik'x') となりました。 この途中でx'についての積分を実行しているはずですから、x'が残る事はあり得ません。 >そもそもエルミート共役をとる時にダッシュ記号(')を付けて区別する理由がよく分かりません。 異なるk同士が直交しているという条件を考えたいと思っている時には、何らかの方法で区別できるように書かないと不要な混乱を招くだけです。