質問: 対称式について、以下の式もx,yの対称式と呼んでいいのでしょうか。 x^3-y^3-x+y=0 xとyを入れ替え、移項または両辺を-1倍することで、元の式と同じになりますが、このような操作をした結果、同じ式になるのですが、それでもいいのでしょうか。 よろしくお願いします。
回答: 先ず、対称式というのは、多項式についてそうであるかどうかを考えるもので、方程式の形を考えるものではありません。 その上で、「x^3-y^3-x+y」は対称式ではありません。理由はxとyを入れ替えると元の多項式と一致しないからです。 この場合、xとyを入れ替えると-1倍になるので、「交代式」と呼ばれるものになっています。