質問: 数学(幾何学)の問題になります。 添付画像の問題の解き方等が分からず、悩んでおります。 申し訳ございませんが、途中の計算や解答解説を丁寧に教えて頂けないでしょうか? 宜しくお願い致します。
回答: A は長方形ですね。 f は線型変換ののち平行移動をする写像なので、 f(A) は平行四辺形です。 A の四隅の点を f で移し、線分で結べばよいです。 g による A の像は、長方形になることを示します。 A の部分集合として、横向きの線分 A_k = { (x, k) | -1≦x≦2 } を考えてみましょう。 すると g(A_k)={ (-2k, y) | 0≦y≦4 } となり、これが縦向きの線分であることがお分かりになるでしょうか。 そして k を -2 から 3 まで動かすとき、g(A_k) が(真横に)動いてできる領域は長方形になります。これが g(A) です。 f(g(A)) は g(A) の四隅の点を f で移し、線分で結べばよいです。