質問: 高校数学の問題です。 この画像の問題の解説をお願いしたいです。
回答: (2) (x+y)/2≧√(xy),等号成立はx=yのとき は既知とします 相加平均と相乗平均の関係から (x+y)/2≧√(xy),(z+w)/2≧√(zw) x+y+z+w≧2{√(xy)+√(zw)} 等号成立はx=y,z=wのとき さらに {√(xy)+√(zw)}/2≧√√(xyzw)=4√(xyzw) {√(xy)+√(zw)}≧24√(xyzw) 等号成立はxy=zwのとき したがって x+y+z+w≧2{√(xy)+√(zw)} ≧2{24√(xyzw)=44√(xyzw) よって (x+y+z+w)/4≧4√(xyzw) 等号成立はx=y,z=wかつxy=zwのとき すなわち x=y=z=wのとき (3) (2)で xを1/x,yを1/y,zを1/z,wを1/w...に置き換えて考えます x,y,z,wは正の数だから 1/x,1/y,1/z,1/wも正の数 (2)の結果から {(1/x)+(1/y)+(1/z)+(1/w)}/4≧4√{(1/x)(1/y)(1/z)(1/w)} (1/x)+(1/y)+(1/z)+(1/w)=1より 1/4≧4√{(1/x)(1/y)(1/z)(1/w)} 4√(1/xyzw)≦1/4 4√(xyzw)≧4 両辺を4乗して xyzw≧256 等号成立は 1/x=1/y=1/z=1/w すなわち x=y=z=w=4のとき よって x=y=z=w=4のとき xyzwの最小値は256