質問: 一次関数 中学数学
回答: 点A:y=2x+10 でy=0を代入すると、0=2x+10、2x=-10、x=-5 ∴A(-5,0) 点B:y=-x+10 でy=0を代入すると、0=-x+10、x=10 ∴B(10,0) 点C:直線:y=2x+10および直線:y=-x+10のy切片だから、 ∴C(0,10)点Pは、線分AC上をA(-5,0)⇒C(0,10)の向きに、 5秒かけて動きます。 点Pのx座標は、Aのx座標=-5 から Cのx座標=0 に -5⇒0の向きで5秒かけて動きます。 点Pのx座標の動く速さ:(0-(-5))/5=5/5=1/秒 点Pのx座標のt秒間の移動距離:1/秒*t秒=t 点Pのx座標のt秒後の位置:(Aのx座標)+(移動距離)=-5+t ・・・1 点Pのy座標は、Aのy座標=0 から Cのx座標=10 に 0⇒10の向きで5秒かけて動きます。 点Pのy座標の動く速さ:(10-0)/5=10/5=2/秒 点Pのy座標のt秒間の移動距離:2/秒*t秒=2t 点Pのy座標のt秒後の位置:(Aのy座標)+(移動距離) =0+2t=2t ・・・2 12より、t秒後の点Pの座標は、 ∴P(-5+t,2t) ・・・3点Qは、線分CB上をC(0,10)⇒B(10,0)の向きに、 5秒かけて動きます。 点Qのx座標は、Cのx座標=0 から Bのx座標=10 に 0⇒10の向きで5秒かけて動きます。 点Qのx座標の動く速さ:(10-0)/5=10/5=2/秒 点Qのx座標のt秒間の移動距離:2/秒*t秒=2t 点Qのx座標のt秒後の位置:(Cのx座標)+(移動距離) =0+2t=2t ・・・4 点Qのy座標は、Cのy座標=10 から Bのx座標=0 に 10⇒0の向きで5秒かけて動きます。 点Qのy座標の動く速さ:(0-10)/5=-10/5=-2/秒 点Qのy座標のt秒間の移動距離:-2/秒*t秒=-2t 点Qのy座標のt秒後の位置:(Cのy座標)+(移動距離) =10-2t ・・・5 45より、t秒後の点Qの座標は、 ∴Q(2t,10-2t) ・・・6(1) 36より、s秒後の点P,Qの座標はそれぞれ、 P(-5+s,2s) Q(2s,10-2s) 線分PQの中点: 線分PQの中点のx座標:{(Pのx座標)+(Qのx座標)}/2 ((Pのx座標)と(Qのx座標)の平均値になります) (線分PQの中点のx座標)={(-5+s)+(2s)}/2=(3s-5)/2 ・・・7 線分PQの中点のy座標:{(Pのy座標)+(Qのy座標)}/2 ((Pのy座標)と(Qのy座標)の平均値になります) (線分PQの中点のy座標)={(2s)+(10-2s)}/2=10/2=5 ・・・8 78より、線分PQの中点の座標は、 ((3s-5)/2,5) ・・・9 この点が「y軸上にくる」とあるので、x座標=0 ということだから、 (3s-5)/2=0 3s-5=0 3s=5 ∴s=5/3 ・・・答(2) 直線PQの傾き: 36より、P(-5+t,2t)、Q(2t,10-2t)だから、 (直線PQの傾き) ={(Qのy座標)-(Pのy座標)}/{(Qのx座標)-(Pのx座標)} ={(10-2t)-(2t)}/{(2t)-(-5+t)} =(10-4t)/(t+5) ・・・10 直線BCの傾き:y=-x+10より、-1 ・・・11 問題文の説明より、PQ⊥BCであれば、10*11=-1 だから、 {(10-4t)/(t+5)}*(-1)=-1 (10-4t)/(t+5)=1 10-4t=t+5 5t=5 t=1 ∴1秒後に PQ⊥BC となる ・・・答以上のように考えましたがいかがでしょうか?