質問: 確率密度関数の縦軸y まず、確率分布表があって、x軸に離散的な数値が並んでいます。 つぎに、x軸が連続的な形の確率密度関数があります。この関数の曲線とx軸との間に挟まれる部分の面積が、確率pであると本に書いてあります。この場合、曲線なので、面積の求め方は、積分を使うようです。 ところで、確率密度関数の縦軸yは、この場合、何でしょうか? 横軸x軸は、確率をもって現れる変数(確率変数)であるようですが、縦軸って何でしょう? 統計ど素人
回答: >確率密度関数の縦軸yは、この場合、何でしょうか? 縦軸は確率密度f(x)で、どの位の頻度で確率変数x=xが発生するかを表す量です。f(x)をa~bを積分すれば、xがa~bの範囲に入る確率p(a≦x≦b)=f(b)-f(a)になります。 なお、確率密度と確率分布の関係を正しく認識していただくために簡単に説明しておきます。 確率分布関数f(x)と確率密度関数f(x)の間には f(x)=df(x)/dx f(x)=∫_[-∞→x] f(x)dx (これは単調増加関数です) の関係にあります。 xは確率変数で次式が成り立ちます。 f(∞)=∫_[-∞→∞] f(x)dx=1 y=f(x)とx軸で挟まれる部分の面積は1ということです。 確率変数xがa≦x≦bをとる確率pが次式で与えられます。 p(a≦x≦b)=∫_[a→b]f(x)dx=f(b)-f(a) 確率分布表の確率変数x=aと確率f(a)の関係は f(a)=∫_[-∞→a] f(x)dx です。