質問: 座標平面上で、時刻tにおける動点Mの座標(x,y)はx=2sint,y=2cos2t-1です。点Mの軌跡及び概形を求めて下さい。
回答: * 1≦sint≦1より、-2≦2sint≦2 ∴-2≦x≦2 * 1≦cos2t≦1より、-3≦2cos2t-1≦1 ∴-3≦y≦1 y=2cos2t-1=2(1-2(sint)^2)-1=1-(2sint)^2 2sint=xを代入して、 y=1-x^2 x=±2のとき、y=-3 これはyの値域にあてはまる。 よって、点Mの軌跡は、点(1,0)を頂点とし、y軸を軸とする放物線 y=1-x^2の-2≦x≦2の部分