質問: 図形の問題なんですが 平行四辺形abcdにおいてab=7、bc=8で対角線ac=13とする時、次の問いに答えよ。 設問1 角bの大きさを求めよ。 設問2 この平行四辺形の面積を求めよ。 解き方を教えてください。
回答: △abcについて、三辺の長さが判っているので、余弦定理を使えば角の大きさも判りますね。 ac^2=ab^2+bc^2-2*ab*bc*cos∠b △abcの面積はab*bc*sin∠b/2 で与えられ、平行四辺形abcdの面積はその2倍です。 もし余弦定理を知らないなら、 △abcについて、ac^2>ab^2+bc^2なので∠bは鈍角です。そこでcからabの延長に垂線を下ろし、その足をd、bdの長さをa、cdの長さをhとすると△acdとbcdについての三平方の定理より 7^2-a^2=h^2 13^2-(8+a)^2=h^2 よって両者を等しいとおいて 49-a^2=169-(8+a)^2 これを解くとa=7/2 cos∠b=a/7=1/2 なので∠b=120° abcdの面積は上記と同様ab*bc*sin∠b=8*7*√3/2=28√3