質問: lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e を用いて lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e を用いて lim(x→0) (1-cos2x)/(xlog(1+x))をもとめよという問題なんですが どうやるんですか?
回答: #2です。 凡ミスを訂正します。 >=lim(x→0) ((-2sin2x)/(2x))*(log(e))^(-1) 正:=lim(x→0) ((2sin2x)/(2x))*(log(e))^(-1) >さらにロピタルの定理を用いて >=lim(x→0) ((-4cos2x)/2)*1 正:=lim(x→0) ((4cos2x)/2)*1 >=-2 正:=2 失礼しました。 [別解] ロピタルの定理を使わない方法なら >lim(x→0) (1-cos(2x))/(xlog(1+x)) 倍角公式をsin^2(x)=(1/2)(1-cos(2x))を逆に使って =lim(x→0) 2(sin^2(x))/(xlog(1+x)) =lim(x→0) 2(sin(x))/x)^2*(x/log(1+x)) =lim(x→0) 2(sin(x))/x)^2*lim(x→0)(x/log(1+x)) =2*(1^2)*lim(x→0) 1/(log(1*x)^(1/x)) lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e を用いて =2*1/log(e) =2*1/1 =2