質問: 物理化学の問題です。 以下の問題の解答をお願いしてもよろしいでしょうか? Q 理想気体(V, P, T)を断熱状態にして体積を二倍にする過程を考える。(1)では、真 空の容積 V を接続し、途中のバルブを解放することによって、一度に体積を2V に膨張させる。また、(2)では、ピストンを準静的過程を保つようにゆっくりと動 かし、断熱膨張を行う。この場合、(1),(2)は、同じように断熱的に膨張ささせてい るが、両者の体積が 2V になった時点での両者の温度は、異なる。この理由につ いて説明しなさい。
回答: (1)の場合、断熱ですから外界と熱の授受がありません。また真空に向かって膨張するので気体は仕事をしません。従って内部エネルギー変化は ΔU=Q+W=0...(i) です。理想気体の内部エネルギーは温度のみに依存し、気体がn molならば ΔU=nCvΔT...(ii) です。よってΔU=0ならばΔT=0で温度変化はありません。 (2)の場合は、断熱であることは同じですが、準静的膨張をしますので外部に対して仕事をします。すなわち ΔU=Q+W=W<0...(iii) となります。Wは貰う方向に正です。内部エネルギーは下がることになり、(ii)に従い温度は下がります。初期温度をTi、膨張後の温度をTfとして Tf=Ti(Vi/Vf)^(γ-1)=Ti(Vi/2Vi)^(γ-1)=Ti(1/2)^(γ-1)...(iv) です。もし2原子分子ながγ=1.4で Tf=Tix0.5^0.4=0.758Ti...(v) となります。