質問: 二変数関数 f(x,y)=arctan(y/x) をxで偏微分すると、どのような値になりますか?
回答: y/x=t とおきます。g(t)=arctan(t)をtで微分すると、dg(t)/dt=1/1+t^2となります。 また、tをxで微分すると、dt/dx=-y/x^2となります。 今求めたいものは形式的に df(x、y)/dx=dg(t)/dt×dt/dxと表されますから、 1/1+(y/x)^2×(-y/x^2)、整理して =-y/x^2+y^2 となります。これが答えです。初めての回答なので見にくかったり解りにくかったらすいません。。。