質問: 積分問題∫√(x^2+a)dxです。 ∫√(x^2+a)dxの積分が分かりません。∫1/√(x^2+a)dxは部分積分を用いて、t=x+√(x^2+a)とおいてlog|x+√(x^2+a)|+c で解けましたが、同じようにできるのでしょうか。よろしくお願いします。
回答: i =∫√(x^2+a)dxとおいて, 部分積分の公式を用いると i = x√(x^2+a)-∫{x^2/√(x^2+a)}dx = x√(x^2+a) -∫{(x^2+a)/√(x^2+a)}dx +∫{a/√(x^2+a)}dx = x√(x^2+a) -∫√(x^2+a)dx +∫{a/√(x^2+a)}dx 2 i = x√(x^2+a) +∫{a/√(x^2+a)}dx = x√(x^2+a)+a∫{1/√(x^2+a)}dx >∫1/√(x^2+a)dxは部分積分を用いて、t=x+√(x^2+a)とおいて log|x+√(x^2+a)|+c で解けましたが、 2 i = x√(x^2+a) +a (log|x+√(x^2+a)|+c) c=ac/2 とおいて. i =(1/2)x√(x^2+a) + (a/2) log|x+√(x^2+a)| +c ... (ans.)