質問: 多項式の問題で分からないので教えて欲しいです!
回答: 次数は両辺で同じで高校生的解法では難しそう。 代数学の基本定理で因数分解した形で考える 複素数体で解を考えて f(x)=0 が0以外の解をもつとして 解を順序ずけして、まず解の絶対値、つぎに 偏角を考える、簡単のため x=0 を解に持つときは その分 x^n で割って、x=0 を解にもたないとしておく すると f(x)^2=f(x^2) が上の順序で考えたとき 成立しない、一番小さい解 f(x) の解t f(x^2 ) の解は x^2-t=0 を含むので、f(x)^2 の解 より小さいものを含む、矛盾する つまり f(x) の解は x=0 のみ f(x)=ax^n, f(x)^2=f(x^2), から a^2=a, a=0,1 f(x)=0, f(x)=x^n 当たり前なものだけ。 あと定数 f(x)=c, c^2=c, c=0,1 f(x)=0, 1, x^n