質問: 「c=10^-10でfは全ての実数で連続でx>0で正値をとる時,∫[c..∞]f(x)dxが収束するならばlim[x→∞]f(x)=0」 「c=10^-10でfは全ての実数で連続でx>0で正値をとる時, ∫[c..∞]f(x)dxが収束するならばlim[x→∞]f(x)=0」 の真偽判定問題です。 偽となる反例として f(x)が底辺が1/n^2の二等辺三角形の側辺を辿るような ジグザクの折れ線のグラフ(この時lim[x→∞]f(x)は振動)なら 全二等辺三角形の総和はσ[n=1..∞]1/2n^2で収束と思ったのですがこれはx>0で正値をとる事に 反してしまいます。 やはり,この命題は真となるのでしょうか?
回答: 過去に同じ質問がありました。 参考url:http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3653990.html