質問: 多変量正規分布の積率母関数 多変量正規分布のモーメント母関数からの平均ベクトル、分散共分散行列の導出 多変量正規分布の積率母関数 多変量正規分布のモーメント母関数からの平均ベクトル、分散共分散行列の導出について質問します。 平均ベクトルをμ、分散共分散行列をσとすると、多変量正規分布の積率母関数はtをベクトルとして m(t)=exp{(μ^t)t+(1/2)(t^t)σt} となり、これをtについて2次までテイラー展開すると、剰余項を省略し m(t)=1+(μ^t)t+(1/2)(t^t){σ+μ(μ^t)}t となります。 tで1回微分、2回微分したものに0を代入したものはm'(0)=μ、m''(0)=σ+μ(μ^t) となりますが、平均ベクトルはm'(0)で求まります。 しかし、分散共分散行列はm'(0)の2乗が「ベクトルの2乗」にあたり、計算できず、1次元で分散を求める式である、m''(0)-{m'(0)}^2で分散共分散行列が求められません。 どう求めれば良いのでしょうか?
回答: m''(0)=σ+μ(μ^t) なら ς = m''(0) - μ(μ^t) なのでは?