質問: 数学の答えの理由がわからないです。 碁石を並べ正三角形をつくります。1辺に並べる碁石の個数がa個の正 数学の答えの理由がわからないです。 碁石を並べ正三角形をつくります。1辺に並べる碁石の個数がa個の正三角形をつくるとき、碁石は何個必要ですか、という問題です。 答えは3(a−1)個でした。数を当てはめると確かにそうでした。 中学生レベルの簡単な問題で恥ずかしいのですが、 子供に教えている時にどうしてそうなるかわからなくなってしまいました。 すごく気になるので教えてほしいです。
回答: 1辺に4個並んだ三角形の場合、4個の辺を3個並べると各頂点は2個ずつ重なることになります。 これより必要な個数は3辺に使う個数から頂点で重なった分を引いて 4個×3辺-3個=4×3-3=9 で求められます。 1辺が5個の場合も同じように考えて 5×3-3=12 です。 よって1辺がa個の場合は a×3-3=3a-3=3(a-1) となります。