質問: △ABCの辺BCの中点をMとして、辺AB上に点P, 辺AC上に点Qを線分PM, QMがそれぞれ∠BMA, ∠AMCの二等分線となるようにとります。 ᅠ このとき、BP+CQ>PQであることを証明してください。
回答: AM上に点Rを,MR=MB=MC となるようにとります。 △BPM≡△RPM,△CQM≡△RQM になるので, BP+CQ=RP+RQ です。 △RPQで,2辺の和は他の1辺よりも長いから, RP+RQ>PQ になるので, BP+CQ>PQ がいえます。 仮に同じ条件でRをとったときに,RがPQ上になったときは, ∠PBM=∠PRM,∠QCM=∠QRM となり, ∠PRM+∠QRM=180゚(一直線) だから, ∠PBM+∠QCM=180゚ → PB//QC なので, △ABC が作れなくなります。