質問: 電流と電子の速さ 断面積1.0mm^2の銅線に、1.0aの電流が流れている。 電子の電荷を-1.6*10^-19c、銅の密度を9.0g/cm^3とする。 また、銅は64g中に6.0*10^23個の原子があり、1個の原子につき、1個の自由電子をもつものとする。 1、銅のもつ自由電子の数は、1m^3あたり何個か。 2、自由電子が移動する速さは何m/sか。 1・・・8.4*10^28個 2・・・7.4*10^-5m/s どなたか詳しい解説お願いします。
回答: 1 1m^3 = 10^6 cm^3 なので、 > 銅の密度を9.0g/cm^3 より、1m^3 の質量は 9.0×10^6[g] となり、 > 銅は64g中に6.0*10^23個の原子があり から、求める電子の個数は 9.0×10^6 ÷64×6.0×10^23 2 数値で話をするとややこしくなるので、文字で計算し、最後に数値を代入します。 電流 i[a] (=1.0[a] ) 導線の断面積 s[m^2] (=1.0×10^-6[m^2] ) 電子の平均速度 v[m/s] ( これを求める) 電子の個数密度ρ[個/m^3] (=8.43×10^28[個/m^3]) 電気素量 e[c] (=1.6×10^-19[c] ) とします。 1秒間に電子はv[m] 進むので、導線中のある断面を通過する電子は、sv[m^3] のなかにあり、この中の電子の個数は、svρ個で、これらの持つ電荷は svρe[c] になります。 この、「1秒間に通過する電荷」が電流になるので、svρe=i という関係になり、これより v=i/sρe この結果に i、s、ρ、e の数値を代入します。