質問: 微分の質問 答えの過程を知りたいです。
回答: 38) 求めたいのはf"(0) f'(x)=(x2-3x+2)'(2x-6)+(x2-3x+2)(2x-6)' =(2x-3)(2x-6)+2(x2-3x+2) =6x2-24x+22 f"(x)=12x-24 よってf"(0)=-24 答えはa 39) dy/dxを求めたい ※implicit differentiation→陰関数微分 x=sec(5y)を両辺xで微分すると 1=tan(5y)sec(5y)*5(dy/dx) ∴ dy/dx=(1/5){cos2(5y)/sin(5y)} =(1/5)cos(5y)cot(5y) 答えはc 40) 求めたいのはy4+x3=y2+11x上の点(0,1)における接線の方程式。f(x,y)=y4+x3=y2+11xとする 両辺をxで微分すると 3x2+4y3(dy/dx)=2y(dy/dx)+11 ∴ dy/dx=(3x2-11)/(2y-4y3) これをf'(x,y)とおくと、f(x,y)上の点(a,b)における接線の方程式は、 y=f'(a,b)(x-a)+b であるから、求めたい接線の方程式は、 y=f'(0,1)x+1 ∴ y=(11/2)x+1 答えはb