質問: 波数のイメージとその次元 題名の通り、波数のイメージとその次元がどうも食い違ってしまうと言いますか、ちょっと納得できないので質問します。 波数の定義は、k=2π/λ(または、本によってはk=1/λ)で与えられています。ここで、私は波数は2πという単位の長さを波長で割っているのであるから、これは単位長さ当たりの波の数だと考えました。大学の先生に聞いてもあやふやな答しか返ってきませんでした。(大学の先生はいろんなこと知っているけど、あまり考えていないの?(疑)) その後、いろいろ調べて「波数は空間周波数とも言える。」と書いてあるのを見つけました。普通、周波数と聞けば、単位時間当たりに何回振動するかだけど、これは時間ではなく空間で与えているだけかと思って納得してしまったのです。 でも、それでは波数の次元は無次元になってないとおかしいではありませんか。 しかし、本で調べたところ、波数の次元はm^-1ではありませんか。 波長の次元はmとして、2πの次元は無次元でないといけません。では、これは角度でradなのでしょうか? そうすると、先ほど納得したイメージではつじつまが合いません。2πを長さと考えてイメージを作ったのですから。 「波数を定義すると便利だから。」というのを聞いたことがあるのですが、波数のイメージはもてないのでしょうか?(波数っていうぐらいだから、波の数じゃないの?)
回答: おっしゃるとおり波数のイメージは>単位長さあたりの波の数 でまったくokです。 ですから次のように考えてはいかかでしょう? 10m中に波が5回あるとき波数を求めるには、5(無次元)÷10(m)ですね。 ちゃんと次元もm^-1となるのはすぐに納得されると思います。 この時、先に波長2mが分かっていたらこういう求め方もできます。 波長は波1回あたりの長さだから10(m)÷5(無次元)として求めますが、 この式は波数とちょうど逆数の関係にあるので、波数=1/2mと求められます ここで注意していただきたいのは1mを2mで割っているのではなく、2m(波長)の逆数をとっているという点です。 波数の定義の式も2πmや1mを波長で割ったのではなく、波長の逆数に2πをかけたもの、波長の逆数そのもの、と捉えるのが正しいのです。 もうひとつ波動関数の式 y=asin(wt-kx)との関係から捉えるのも重要です。 (y:変位,a:振幅,t:時間,x:基準点からの距離) sin()の中は位相で角度(無次元)なのでw,kの次元はそれぞれt,xの次元の逆数とするのです。ここでkを波長λを用いて求めると2π/λ(rad/s)となります 波動の式としてy=sin2π(wt-kx)の形をもちいた時には2πが消えたk=1/λとなるわけです。 長くなりましたが少しでも直感的理解の助けになれば幸いです。