質問: 平面幾何 △abcの辺ab,acの中点をそれぞれd,eとし、辺be、cdの交点をgとする。 4点d,b,c,eが同一円周上にあるとき、以下のことを証明せよ。 (1)ab=ac (2)2∠abg=∠baeのとき∠bag=∠abg (3)(2)の条件を満たすとき△abcは正三角形である この問題を解いているのですが、 (1)でab=acを示すことはbd=ceを示すことで、△bcdと△cbeが合同であることを利用して証明してみました (2)からがわからなくて困っています。 △abgが二等辺三角形であることを示すのでしょうか?もしそうだとした場合どのように示せばいいのでしょうか? 回答いただければ幸いです。よろしくお願いします
回答: △bc dと△c beの合同をどのように証明したのか わからないので、次の問題への流れで勝手に書きます。 1. 仮定から、 ∠dbe=∠dc e・・・(1) ∠dc b=∠deb・・・(2) ∠edc =∠ebc・・・(3) 中点連結定理より、 ∠dc b=∠edc・・・(4) (2)(3)(4)より、 ∠dc b=∠ebc・・・(5) ∠dbc=∠dbe+∠ebc ∠ec b=∠dc e+∠dc bなので、 (1)(5)より、 ∠dbc=∠ec b よって、ab=ac 2. (5)より、△gbc は二等辺三角形なので、 gb=gc・・・(6) △abgと△ac gにおいて、 前問の結果のab=acと、(6)、およびagは 共通なので、△abg≡△ac g よって、∠bag=∠c ag 2∠abg=∠baeなので、∠bag=∠abg