質問: 素因数分解の問題で... 素因数分解の問題で... 中学3年の姪っ子に数学を教えています。 市販の問題集で、解説と回答を見てもどうしても分からない問題があるんです。 〈素因数分解の問題〉 aは100より小さい自然数で、aに54をかけると自然数の2乗になるという。このような自然数aは全部で何個あるか。 〈解答・解説〉 54=2×3の3乗=6×3の2乗だから、a=6×nの2乗の形になればよい。 a〈100だから、 n=1のとき、a=6 n=2のとき、a=24 n=3のとき、a=54 n=4のとき、a=96 したがって、aは4個 と参考書には記載されています。 解説の「a=6×nの2乗の形になればよい。」という理屈が分かりません。 姪っ子に教えられなくて困っています...。 どなたか分かりやすく解説して頂けないでしょうか? よろしくお願い致します!
回答: こんにちは。 ある数の2乗 = 54×何か = 2×3×3×3×何か いちばん簡単なのは、 ある数 = 54×何か にしちゃって、 ある数の2乗 = (2×3×3×3×何か) × (2×3×3×3×何か) です。 ですけど、最初から3が2個あるので、もっと小さく ある数の2乗 = (2×3×何か) × (3×3) × (2×3×何か) にしても2乗になるので、これで済んじゃうわけです。 ↑(ここがポイントです。3を3個くくっても無意味で、2個だけくくるのです) これは、 ある数の2乗 = {(2×3×何か) × (3×3)} × (2×3×何か) とも書けますが、そもそも 2×3×3×3=54 なので、結局、 ある数の2乗 = {54×何か} × (2×3×何か) ある数の2乗 = 54 × (2×3×何か×何か) ある数の2乗 = 54 × (6×何か×何か) ある数の2乗 = 54 × (6×何かの2乗) と書けます。 ここで、 何か=1、何か=2、・・・ とあてはめればよいです。