質問: 平板の層流境界層 流体の問題なのですが 一様流uに平行に置いた平板上の境界層の速度uの速度分布を u=usin(πy/2δ) (←運動量積分式を用いて出したものと思われます) とおいたとき境界層の厚さδは δ=4.789√(νx/u)≒4.91√(νx/u) ...(1) ですよね。 ここで、δのx方向の増加は δ^2=2πνx/(4-π)u ...(2) と表されることを示したいのですが... (1)のδを2乗すると、δ^2≒24.1νx/u となり、 (2)のδ^2=2πνx/(4-π)u≒0.33νx/u と答が違ってしまいます。 u=usin(πy/2δ) から δ^2=2πνx/(4-π)u をどのようにして導けばよいのでしょうか? それからもうひとつ、 流れの中に薄い平板を水面と平行に固定したとき、 平板上に層流境界層、乱流境界層のいずれかが生じていることを調べたいのですが、どのような方法で調べられるのでしょうか? 直感的に乱流は起こらず、層流境界層が生じていそうな気はするのですが...。 疑問だらけです。 どなたか解説、アドバイスお願いします。
回答: 後半のご質問(層流と乱流境界層)に対してだけですが レイノルズ数(re)を計算で求めて、層流境界層か 乱流境界層かを判定すればよいのではないでしょうか ? 1) 層流境界層 : re < 5 * 10^5 の範囲 このときは、平板の全長にわたり 層流境界層と見なされる。 2) 乱流境界層 : re > 5 * 10^6 の範囲 このときは、平板の全長にわたり 乱流境界層と見なされる。 3) 遷移領域 : 5 * 10^5 < re < 5 * 10^6 の範囲 平板が充分に長い場合、前縁部は層流境界層であるが 途中より 乱流境界層の状態に遷移すると考えられる。 レイノルズ数(re)は、もちろんご存じと思いますが・・・ re = u*l/ν u : 境界層外の 流体の速度 l : 平板の 流れ方向の長さ ν : 流体の 動粘性係数 あまりお役に立てず、済みません