質問: 雪江代数2、可換環論、商体 tを変数として、AC[t^2,t^3]とする。このとき、tはAの商体Kの元。 BをAの整閉包とするとき、A⊂C[t]⊂B⊂K.
回答: K=C(t)は集合の等式なので,両方向の包含関係を示しましょう. (⊂) ・A⊂C[t] ・Aの商体はK,C[t]の商体はC(t) より従います. (⊃) t2,t3∈Kよりt∈Kが分かります. Kは体なので,加減乗除で閉じているから, tのC係数有理式を全て含みます,即ち, C(t)⊂K となります. ちなみにこの事実は 1.8. 局所化 の例で説明されています.