質問: a・0=0の証明 単純なんですが分からず悩んでます・・ 任意のaに対してa・0=0を証明するにはどうすればいいでしょうか? a+x=aを満たすxが0であるという定義から導けますか?
回答: >#1 公理じゃないよ・・ 少なくとも 環の公理や加群の公理には含まれません. >a+x=aを満たすxが0であるという定義から導けますか? 正確にかけば ある要素xが存在して それは任意のaに対して,a+x=aを満たす ということです. さて。。。 a0= a(0+0)= a0 + a0 だから,a0=0 ここで,以下のことに注意. 分配法則・結合法則は自由に使っていいことにする. また,逆元の存在,乗法単位元の存在も仮定する. (1) 0+0=0であること. 0は任意の要素aに対して,a+0=aなのだから a=0とすればよい. (2)ある要素aがa+a=aを満たすならば,a=0であること a+a=a (a+a)+(-a)=a+(-a) a+(a+(-a))=a+(-a) a+0=0 a=0