質問: 対角線論法が駄目だと思います.無限は無い,あっても一つだと思います. 1.二進法で表した,自然数と区間[0,1)の実数とを考えます. 2.二進法で表した整数を区間[0,1)の有理数に1対1に対応させます.たとえば110101を0.101011といった具合にします.(対称になっているのです) 3.n桁以下の自然数(0も含みます)について,2^n個の自然数があり,それらに2^n個の区間[0,1)の有理数が1対1対応します. 4.log2_n(nの底が2の対数)はnの極限をとると当然無限です.(log2_nが任意の自然数より大きくできるということです.n=2^(N+1)とおけばlog2_nはNより大きいです) 5.以上よりもれなく実数と対応するといえます. 自然数濃度と実数濃度は同じではないでしょうか.
回答: [自然数濃度と実数濃度は同じではない]です。 自然数は正の整数です。自然数と整数は濃度が同じです、有理数(整数を含む少数、分数)は整数より濃度は高いです。実数は有理数と無理数を含みますのでより濃度は高いです。 整数は0,1,2・・・ですが1.5や2/3の様な有理数は含みません。 有理数は2の平方根や円周率などの無理数は含みません。 整数、有理数、無理数、複素数(多元数)の関係と加減乗除などをお調べ下さい。