質問: 内積利用条件付最大最小問題 こんにちは。 問題 xy平面上に点a(2,3)をとり更に単位円x^2+y^2=1上に点p(x,y)をとる。また原点をo(オー)とする。2つのベクトル oa、op(ベクトル)のなす角をθとするとき、内積oa×op(ベクトル)をθのみであらわせ。また、実数x,yが条件x^2+y^2=1を満たすとき、2x+3yの最大値、最小値を求めよ。 答えは√13cosθと最大値√13,最小値-√13です。 わからないところは、最大最小を求めるところの回答に、2x+3y=内積oa×op(ベクトル)=√13cosθ というところがあるのですが、なぜこのようになるのでしょうか?
回答: oa=(a,b),ob=(c,d)、∠aob=θの時の内積は、 内積=|oa|・|ob|cosθ の他に、 内積=ab+cd と言うのがあります。 教科書見てください。 この問題では、最初に"内積=|oa|・|ob|cosθ"によって内積を出させて、 次に、"2x+3y=内積=|oa|・|ob|cosθ"で、"2x+3y=√13cosθ"と言うのを出してますね。