質問: v' として x(t) を求めよ。 (3) 微分方程式(*)で表されるような物理現象の例を一つあげ、簡単に説明せよ。 ----------------------------- (1)から解けませんでした。 (3)の問題を解けるような、(*)で表される運動のイメージもつかめず、困っています・・・ 返答お待ちしています。
回答: m dv/dx + v = 0 ・・・(*) (1) 特性方程式は ms+1=0 m>0と考えられるから s=-1/m ∴v(t)=ce^(-t/m), cは任意定数。 (2) (1)から v(t)=dx(t)/dt=ce^(-t/m) ...(a) x(t)=-mce^(-t/m)+c1 ...(b) >t=0 のとき、x = 0, v = v' なので(a),(b)に代入 v'=c 0=-mc+c1 ∴c=v',c1=mv' (b)に代入 ∴x(t)=mv'{1-e^(-t/m)} (3) 自分で考えて見てください。