質問: 数学の“同値”について質問です。 例えば、x^2-4x+4=(x-2)^2 この場合、x^2-4x+ 数学の“同値”について質問です。 例えば、x^2-4x+4=(x-2)^2 この場合、x^2-4x+4 と(x-2)^2 は全く一緒だと思います。例え、計算の途中で x^2-4x+4 を (x-2)^2 に置き換えても、全く問題ないと思います。 しかし一方、a⇔b この場合だったらどうでしょう。確かに、「aならばb」「bならばa」は成り立ってますが、aとbは完全に一致はしないと思います。そもそも形上、aとbは違うものなので、勝手に置き換えることはできないと思いました。 でも参考書は授業などで、aをbに置き換えている印象です。 例えば、aならばcを証明せよ という問題で、a⇔b より bならばcを証明すれば良い!的な感じで授業で解いてました。 それって数学上合法なんですか?? 同値の場合って、勝手にそれぞれを置き換えてもいいんですか?よろしくお願いします。
回答: 「等しい」「同じ」という概念はそれ以上小さな概念を使って表す事が出来ない基本概念。 同値、つまり同じなんですよ。 2⇔√4、√4⇔x2=4の正の解。∴2⇔x2=4の正の解。 2も√4もx2=4の正の解も、綴りも違うし重ねてもピッタリ合う訳じゃ無いが、数学上は「同値」。 それをとやかく言うのは数学では無くて「神学」。