質問: 小学生のころ、体育館で各点に豆電球を配置した長いエナメル線に電池をつなげ、 電気が一斉に点灯する実験をしたことがあります。 これに関して、本当に同時に点灯しているか?という疑問です。 地球一周規模の同様のものを考えた場合どのようになりますでしょうか? 電池は電圧、電流ともに十分あるものとして、 前提条件を併せて(電線に抵抗が無い、電子の分布が一様、等) 回答いただけるとありがたく思います。
回答: 直列電球の話は昔から議論されています。私もいろんなヒトと時々議論しますが、いろんな説が飛び出して楽しいですね。 電球同士が遠くに離れていると「離れた所での同時とは、どういうことか?」という相対論の問題が出てきてしまってややこしいので、「電球はみな一カ所に集めてあり、その間を長いケーブルでつないである」と考えるのが良いです。また本物の電球は暖まると抵抗が大きくなるという性質を持っていますが、ここでは抵抗は一定であるとします。ケーブルは抵抗がないものとします。ケーブルは輪に巻くとコイルになってしまうし、近づけるとコンデンサーになってしまうなど、いろいろやっかいな性質を持っていますが、これらの性質は無視できるものと仮定しましょう。電池は十分な容量があって電流によって電圧低下を生じないものと理想化するのが良いでしょう。初めに回路を構成し、電池をつないで、スイッチを切った状態で十分に待ちます。これは、回路の中の電子密度分布が落ち着くまで待つためです。そして、いよいよスイッチを入れます。 今のところ尤もらしいと思われる結論だけ申しますと: スイッチから遠い電球は、スイッチが入った事がすぐには分かりません。従ってスイッチに近い電球から順に反応がはじまります。つまり全部が一斉に反応することはありません。(一斉に点灯するためには、電球が相互に時計合わせをする必要がありますが、電球には時計はついていませんから、これは無理です。) スイッチを入れることによって、スイッチから、両方のケーブルへ電位の変化が光速に近い速さで伝わっていきます。電池がどこにあるかは関係ありません。ケーブルの中の電子の移動速度はごく遅い(普通の導体では0.1mm/secとか)けれども、「電子が動いているかどうか」という状態が伝わっていく速さは速いのです。 スイッチに一番近い電球(どちら側でも)がまず点灯します。しかし点灯したままではなく、やがて消えてしまいます。というのは電球の両側の電位差を、電球が電流を流すことによって食いつぶしてしまうからです。そして再び点くのですが、さっきほどは明るくない。また暗くなります。これを反復してだんだん一定の明るさに近づいて行く。なぜなら、どの電球も、ほかに何個の電球がついているかは分からない。だからどんな明るさになればいいのか、すぐには決まらないのです。 また、電球が点灯することによって電位の変化が起こり、これもまた電球から両側へ伝わっていきます。(一度消えた電球が再び点くのは、隣の電球からこの変化が届いた時です。)このような振動がそれぞれの電球で起こり、とうとう全体が明滅する状態になります。この振動が収まって、それぞれの電球は一定の同じ明るさに落ち着く、と考えられます。 最初の電球が点いた時点でスイッチを切ったらどうなるのか、スイッチを切ったり入れたり繰り返すと点滅の振動を維持できるのか、など、疑問は尽きません。