質問: 高校物理 第一宇宙速度とケプラーの法則 人工衛星の速度がちょうど第一宇宙速度になるように打ち上げると、等速円運動に なり、その速度を超え、第二宇宙速度未満の速度であれば、楕円運動をするそうですが、 この楕円運動をした場合でも、ケプラーの法則が成り立っているのでしょうか。 つまり、楕円軌道の焦点の一つが地球の中心であり、面積速度はどこでも等しく、 周期の2乗が長軸の3乗に比例することが成り立つと考えてよろしいでしょうか? また、何で楕円軌道をするのかと思ってしまうのですが、その理由は大学で物理を 学ばないとわからないことでしょうか? よろしくお願いいたします。
回答: 別に大学で物理を学ばないと解らない事ではありません。事実、18世紀から19世紀に生きたドイツのガウスと言う人が16歳のときに『天体の運動について』と言う論文を書いて、天体の運動は円錐曲線と呼ばれる二次曲線であることを明らかし、それを論じるために、あなた方が大学受験でいじめられている2次関数に関する数学大系を完成させたのですから。その結果、天体の2体問題の運動ではケプラーの法則が円運動、楕円運動に限らず、どういう場合にでも成り立っていることが明らかになったのです。16歳では、まだ大学生ではないので、大学生にならなくては解らない筈がありません。ましてや、21世紀の今日の若者達の能力が19世紀の若者よりも退化しているとは思えません。 #1さんの指摘に関して、「周期の2乗が長軸の3乗に比例する」というケプラーの第3法則は、重力に特有な性質です。周期が長さと特別な関係にあると言うことは重力特有な性質であり、重力以外の一般的な力ではそんなことはありません。例えば、重力特有なケプラーの第3法則によると、周期の大きさの分布に帯構造が出来ると、必然的に長径方向に帯構造が出来ます。それが、土星の輪の縞模様であり、小惑星の分布の縞模様です。そんなことは結晶内のミクロな世界の電子の運動は起こりません。だから、ケプラーと第3法則は重力の特異性を捉えた本質的な法則です。