質問: 二つの放物線y=-x^2+5x-10とy=1/2x^2+ax+bの頂点が一致するように定数a,bの値を定めよ。 この問題が分かりません。 出来るだけ丁寧に教えて下さると助かります。
回答: 基本事項 y = a ( x - p ) ^2 + q 頂点のx座標はp、y座標は q y = - x^2 + 5 x - 1 0 = - ( x^2 - 5 x + 1 0 ) = - ( x^2 - 2 x ( 5 / 2 9 x + ( 5 / 2 ) ^2 - ( 5 / 2 ) ^2 + 1 0 ) = - ( x - 5 / 2 ) ^2 - 7 5 / 4 1 y = ( 1 / 2 ) x^2 + a x + b = ( 1 / 2 ) ( x^2 + 2 a x ) + b ( 1 / 2 ) ( x^2 + 2 a x + a^2 - a^2 ) + b = ( 1 / 2 ) ( x + a ) ^2 - ( 1 / 2 ) a^2 + b 2 1 の頂点 ( 5 / 2 , - 7 5 / 4 ) 2 の頂点 ( - a , - ( 1 / 2 ) a^2 + b ) ゆえに - a = 5 / 2 → a = - 5 / 2 - ( 1/ 2 ) a^2 + b = - 7 5 / 4 b = ( 1 / 2 ) a^2 - 7 5 / 4 = 2 5 / 8 - 7 5 / 4 = - 1 2 5 / 8 違ってたら すみません 。