質問: 数列の漸化式質問 教科書で漸化式の記述です。 an+1=pan+qで与えられている数列の求め方 例 a1=3 an+1=3an-4 で定義されている数列を{an}とする 数列{an}は 3 , 5 , 11 , 29 , 83 ,・・・となりますよね。 この数列{an}の各項から2を引くとできる 数列を{an -2}は 1 , 3 , 9 , 27 , 81 , ・・・ となる。数列{an -2}は、初項1 公比3 の等差数列になっている。 数列{an}に対して、数列{an -2}の一般項は an -2=1×3^n-1となっています。 ここが何でn-1なのですか? {an}はn項あると思うのですが・・・ できるだけ詳しい解答お願いします。
回答: 初項が1、公比が3なら、 n=1:1 n=2:1×3 n=3:1×3×3 n=4:1×3×3×3 n=5:1×3×3×3×3 ... n=n:1×...×3×3×3×3×3×3×3 となります。 初項には3をかけ算しませんが、 初項以外には3をかけ算する回数が1つずつ増えていきます。 ですから、n項のうち、初項の分1回を除いた、 (n-1)回のかけ算になるのです。