質問: 次の問題ですが、数字を当てはめていって解く方法以外の解き方はありますか?
回答: AB+CD+EF=99・・・(1) ABCDEF×2=CDEFAB・・・(2) CDEFAB×2=EFABCD・・・(3) (2)よりA×2<10のでA≦4、(3)よりC×2<10のでC≦4 (3)よりB×2=DまたはB×2=1Dなので B×2=DのときA×2=C、B×2=1DのときA×2=C-1 どちらにせよAB×2=CDである。 (2)に代入して、AB(AB×2)EF×2=(AB×2)EFABとなる この式よりA×4<10のでA≦2、(AB×4)(EF×2)=EFAB よって、AB×4=EF、EF×2=ABかAB×4=E(F-1)、EF×2=1AB (繰上りの1が四則演算と間違えないよう1とした) となるが前者はABEFともに0となる。そうなるとCDも0となるので(1)を満たさなくなるので成り立たない。 後者を考える。 AB×4=E(F-1)、EF×2=1ABより 前式に400を足すと(1AB)×4=4E(F-1) 後式を4倍するとEF×8=(1AB)×4となるので EF×8=4E(F-1) F×8=□(F-1)となるのはF=7の場合のみ よってE×8=4(E-5)を満たすのはE=5 EF×2=1ABよりA=1、B=4 AB×2=CDよりC=2、D=8 (A,B,C,D,E,F)=(1,4,2,8,5,7)