質問: 数学(2次関数)の質問です。以下問題です。 関数 f(x)=x^2−4x +4 の定義域が p-1≦x≦p+1 における最大値をMとおく。Mをpで表せ。 自分の回答はこの様な感じです。 (1)p<2の時 Mは(p-3)^2 (2)p=2の時 Mは(p-1)^2、(p-3)^2 (3)p>2の時 Mは(p-1)^2 どこが間違っているのか分かりません... 解答には(1)と(2)が一緒になっている?みたいな感じなのですが、なぜそうなるのか分かりません。 出来るだけ分かりやすい言葉で教えていただけますとありがたいです!
回答: 3つに分ける必要はありません。p≧2とp<2,もしくはp>2とp≦2の二つで十分です。 何故なら、p=2の時は(p-1)2=(p-3)2=1だからです。なので、p≧2にして(p-3)2だけで十分です。同様に、p≦2にして(p-1)2だけでもいいです。 それと、場合分け自体に関することですが、例えばp=2のように、範囲ではなく定数の場合には最小的な式にpが残さないものです。(p-1)2も(p-3)2もちゃんとp=2を代入すれば計算できるので。 分からないことがあれば返信ください。