質問: 数学の微分についてです。 閲覧ありがとうございます。 問題で『aを定数とする。関数f(x)=2x^2-3(a+2)x^2+12axが極値をもつとき』 (1)aが満たすべき条件を求めよ。 (2)f(x)の極大値が32となるとき、aの値を求めよ。 なんですが、自分の答としては...極値があるなのでd/4>0を使い、a<0、2<aしたのですが、解答はa≠2になっていました。 自分の解答『a<0、2<a』でもよろしいですか? あと(2)なんかの場合は、(1)で出したaの値の範囲をそれぞれ別で求めればいいだけですか?
回答: f(x) = 2x^2 - 3(a+2)x^2 + 12ax は a ≠ -4/3 のとき二次関数、 a = -4/3 のとき一次関数になりますから、 極値を持つ条件は a ≠ -4/3 のハズです。 f(x) = 2x^3 - 3(a+2)x^2 + 12ax なんですかね? だとすれば、f’(x) = 6(x - 2)(x - a) ですから、 a ≠ 2 のとき極大極小を持ち、 a = 2 のときは変曲点だけで、極値を持ちません。 二次方程式 f’(x) = 0 の判別式は d/4 = 9(a - 2)^2 なので、必ず d ≧ 0 であり、 d > 0 である条件は a ≠ 2 ですよ。