質問: 微分方程式の問題について、かなり難しく分からなかったので教えて欲しいです。 X-Y平面上の点Pにおける接線Y-y=y’(X-x)がX軸、Y軸と交わる点をA,Bとする。ABが点Pによって2等分されるとき、微分方程式xy’=-yが成り立つことを示せ。
回答: riceさん 2021/7/26 23:27 接線 Y-y=y’(X-x) X=0 と置くと Y=□ Y=0 と置くと X=△ A(△,0),B(0,□) 2点A,Bの中点が点P(x,y)だから △=2x , □=2y 両式から xy ́=-y が出てくる xy ́+y=(xy) ́=0 ⇔ xy=k (直角双曲線) 数学 | 大学数学・8閲覧・50