質問: 放物運動に関する質問です。 打ち上げ速度と滞空時間、到達高度を求める式を教えてください。 例えば ho=1mの打ち上げ高度から θ=30度の打ち上げ角度で打ち上げられたボールが バ
回答: プロ野球ファンですね!? h0=1m したいようですが、0にしても変わりないのでそうさせて下さい。 それと落下地点まで130mですが、フェンスの高さは考慮しません。 それでOKなら、以下を見て下さい。 滞空時間 t(s) 初速 v(m/s) 打出し角度 30° 空気の摩擦、ボールの回転が無いものとします。 1.水平方向の運動 水平方向にはボールに力が掛かっていないので、等速直線運動します。 水平方向の速度v1は, v1=vcos30°=v√3/2 つまり、移動距離130(m)は、 (v√3/2)t=130 ・・・1 2.鉛直方向の運動 こちらには 重力加速度 -g (m/s2) が掛かります。g=9.8(m/s2) 鉛直方向の速度v2は, v2=vsin30°-gt=v/2 - gt (m/s) 鉛直方向の距離Lは、L=∫v2 dt より、 L=vt/2 -gt2/2 (m) ・・・3 地面に落下するのでL=0 より、vt/2 -gt2/2=0 ・・・2 1、2より、t=3.9(s) 最高到達高度までの時間は 半分ですので約2.0(s)です。 3に代入すると高さHは、 H=v-19.6 (m) もし、最高点を40mとすると、 初速度は60(m/s) 時速216(km/h)になります。 投手の球速130(km/h)より、初速が速いので反発係数1以上です。 金属バットでないと無理なようです。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 後半のご質問ですが、 反発係数、力積(ミート率)だけでなく、空気抵抗やボールの回転によって生じる力も考慮しないといけません。 どれも飛距離に大きく影響しますので、上の計算はあくまで目安です。 同じ初速なら、打出し角度は30度より45度が距離を稼げます。 また、空気抵抗は速度の2乗に効きますので、 往年の田淵選手みたいに、45度以上で打ち出して大きな弧を描いてゆっくり飛ばすほうが空気抵抗を受けにくいので距離は出ます。