質問: クーロンの法則の比例定数 は k=1/4πεですが何故ですか?
回答: SI単位系ではクーロンの法則は F=QQ'/(4πεo・r^2) のようになりますね。k=1/(4πεo)とすれば F=QQ'/(k・r^2) ですが、kは比例係数だから単位さえ合わせればなんでもよく、k=1とだってできるはずです。 しかし、電磁気学はクーロンの法則だけではなく、その基本法則はマックスウェルほう方程式と呼ばれるものです。もしクーロンの法則をk=1と定義してしまうと、マックスウェルの方程式のひとつであるガウスの法則に4πという係数が入ってきてしまいます。そこにπなどの無理数の係数のない単位系(これを有利単位系といいますが、)とするためにSIではk=1/(4πεo)としているのです。 SI単位系で表す積分系ガウスの法則は、 ∫EdS=Q/εo ですね。点電荷Qのまわりに半径rの球を考えるとE=1/(4πr^2・εo)です。4πr^2は球の表面積からきていますね。点電荷のように球対称の場の逆二乗側は4πという係数が入ってくることがクーロンの法則の係数がk=1/(4πεo)となることの原因と考えてもいいでしょう。