質問: 1辺の長さが1cmから8cmまでの1cm刻みの正方形が数多く用意してある。 これらの正方形のうち7枚を用いて縦8cm、横9cmの長方形を正方形が互いに重ならないように埋め尽くした。 いま、1辺の長さが3cmの正方形が1枚だけあることがわかっているとき、 1cmの正方形は何枚使われているか この問題の解法を教えてください。 類似問題の対策をしたいのですが、解き方がさっぱりわかりません よろしくお願いします
回答: まず埋めるべき長方形の面積が72であって 3*3=9の正方形が1枚あって 残りは72-9=63 この63を 1,4,16,25,36,49,64の正方形から6枚使って埋めなければいけない。(3*3=9は1枚だけ) 8*8=64はすでに面積オーバーで使えない。 また、7*7=49については、 8*9の長方形の中に7*7をどう置いても3*3を置くスペースが無くなるので使えない。 6*6=36を使うと仮定すると 3*3を入れるスペースはあっても1枚しか使えないので 残り5枚を2*2=4で埋めても20にしかならず、36+20では63に届かない。 以上より、64,49,36は使えない。 5*5=25は8*9の中に入れられるとしても1枚。 25から63まで残り38を5枚で埋められるか? 25+16+16+4+1+1=63 となって面積の数値上はOK。 あとは8*9の長方形で実際に 25+16+16+9+4+1+1 という埋め方ができるか図を書いて考える。 →実際にできる。よって答えは2枚。