質問: 順列:cとp 例えば、「4人の男と3人の女を一列に並べる。女が隣り合うことがない場合は何通りあるか」という問題であれば、 まず男を並べ(4!通り)、 ○男○男○男○男○ 5つの○から3つの○を選び、そこに女を入れていき(5p3通り...★1)、 答えは4!×5p3通りとなりますよね。 しかし、「7文字、aa,bb,cccについて、一列に並べる。2つ以上cが連続しない並べ方は何通りあるか。」という問題になれば、 まず、aとbを並べ(4!/2!2!通り)、 ○a○a○b○b○ 5つの○から3つの○を選び、そこにcを入れ(5c3通り・・・★2)、 答えは4!/2!2!×5c3通りとなりますよね。 人は区別され、アルファベットは区別されない、ということですが、そもそもcとpの定義は「異なるn個のものから『r個選んで並べる(p)』、『r個選ぶ(c)』」だったはずです。 なので、この場合cとpどっちを使ったとしても、人は区別されてるしアルファベットも区別されてますよね? ★1と★2でそれぞれcとpを使い分ける理由がわかりません。 わかり易く解説できる方お願いします。
回答: 次のように考えましょう。 <アルファベットの場合> cが入れる場所、つまり○は5つある。まずその5つからcが入る3つを選ぶ(5c3)。cは区別できないので、答えは5c3通り。 <人の場合> 女が入れる場所、つまり○は5つある。まずその5つから女が入る3つを選ぶ(5c3)。その上で、その三か所に女を並べる(3p3)。つまり、女の並べ方は5c3×3p3=5p3。 これでどうでしょうか。