質問: 次の数を大小順に並べろ (1)2^36,3^24,6^12 (2)3の4乗根、5の6乗根、7の7乗根 次の数を大小順に並べろ (1)2^36,3^24,6^12 (2)3の4乗根、5の6乗根、7の7乗根 (3)log3の2、log7の4、2/3 途中式をわかりやすく教えていただけると嬉しいです
回答: (1) 同じべき乗の形に統一すればよい。 2^36 = 2^(3*12) = (2^3)^12 = 8^12 3^24 = 3^(2*12) = (3^2)^12 = 9^12 6^12 これで比べられますね。 6^12 < 2^36 < 3^24 (2) 同じようにやればよい。 3^(1/4) = 3^(21/84) = (3^3)^(7/84) = 27^(7/84) = (3^7)^(3/84) = 2187^(3/84) 5^(1/6) = 5^(14/84) = (5^2)^(7/84) = 25^(7/84) 7^(1/7) = 7^(12/84) = (7^4)^(3/84) = 2401^(3/84) よって 5^(1/6) < 3^(1/4) < 7^(1/7) (3) これは2つずつ比をとってみればよいかな。 log[3]2 = log(2)/log(3) = x log[7]4 = log(4)/log(7) = 2log(2)/log(7) = y とおけば x/y = log(7) / 2log(3) = log(7) / log(9) < 1 2/3=z とおくと x/z = (3/2)log(2)/log(3) = 3log(2) / 2log(3) = log(8) / log(9) < 1 y/z = (3/2)log(4)/log(7) = 3log(4) / 2log(7) = log(64) / log(49) > 1 よって x