質問: a=(a1 a2 a3 ...an) b=(b1 b2 b3..bn)とする。 k=1,2,..., a=(a1 a2 a3 ...an) b=(b1 b2 b3..bn)とする。 k=1,2,...,nについてbk=a1+a2+..,..+akとかけるとき、 ranka=rankbが成り立つことを証明する問題が分かりません。
回答: a も b も 1 行 n 列なので、 全ての成分が 0 ならば rank は 0, 0 でない成分がひとつでもあれば rank は 1. bk = a1+a2+...+ak により、 aj (j=1,2,3,...,n) が全て 0 ならば bj も全て 0 であり、 aj の中に 0 でないものがひとつでもあれば、 bj にも 0 でないものがある。 よって rank は一致する。