質問: K を体、V を K 上の線形空間とする。v1, . . . , vn ∈ V を線形独立なベ クトルとするとき v1, . . . , vr(1 ≤ r ≤ n) も線形独立であることを証明 せよ
回答: 定義通りに攻めましょう。 0になるv1,...,vrの線型結合 c1v1+...+crvr=0 を任意にとります。 ここで、c[r+1]=...=cn=0とすると、v1,...,vnの線型結合 c1v1+...+cnvn=0 を得ます。 仮定の線型独立性より c1=...=cr=0 となるので、v1,...,vrは線型独立です。