質問: ベクトルの問題です。解答よろしくお願いします。 四面体oabcを考えa=oa,b=ob, c=oc(ベクトル)とする。また、線分oa、ob、ocを2対1に内分する点をそれぞれa',b'.c',とし、直線bc'と直線b’cの交点をd、3点a'、b、c,を通る平面と直線adとの交点をeとする。 oe(ベクトル)をa, b, c,(ベクトル)で表してください。
回答: 直線や平面を示す一次結合を等置させ、それらの交点にて一次結合の差を零係数とする手口。 「勘定書き」の要約だけでも...。 (四面体 oabc がペチャンコでなければ、ベクトル {a, b, c} はすべて互いに独立) a' = (2/3)a b' = (2/3)b c' = (2/3)b d 点にて。 d = b + h(c'-b) = b' + k(c-b') → h=3/5, k=2/5 → d = (2/5)(b+c) e 点にて。 e = qa' + rb + (1-q-r)c = a + s{d - a} ↓ (2/3)q + s = 1 r - (2/5)s = 0 q + r + (4/5)s = 1 → q=3/7, r=2/7, s = 5/7 → e = (2/7)(a+b+c)