質問: 部分積分 教科書を読んでも部分積分のやり方がいまいち分かりません・・・。 どなたか簡単に説明していただけないでしょうか?お願いします。
回答: まずf、gが関数とすると微分の公式で (fg)'=f'g+fg' というのがありますよね。これを両辺積分すると ∫(fg)'dx=∫(f'g)dx+∫(fg')dx ⇒ fg =∫(f'g)dx+∫(fg')dx ⇒∫(f'g)dx=fg-∫(fg')dx というのが部分積分法の証明になります。 ここでf'は積分を、gは微分をすることになるので、部分積分するものは (積分しやすい関数)×(微分しやすい関数) の形をしているものが好ましいです。 例えばxcos(x)を部分積分するとします。xを微分する方、cos(x)を積分する方にすると、 ∫xcos(x)dx=xsin(x)-∫sin(x)dx =xsin(x)+cos(x)+c (cは積分定数) となります。 log や xの~乗は微分の方にした方がいいです。逆に三角関数や指数関数は積分の方にした方がいいです。