質問: 微積分回路 微積分回路の場合、理想的な微積分波形に近付けるための条件を教えてください。(微分回路はτ/t<1/50、積分回路はτ/t>1ということは分かったのですが)
回答: 地道な方法です cr回路の場合 回路方程式は コンデンサの電位v_cは蓄えられた電荷をq,静電容量をcとして v_c=q/c 抵抗の電位v_rは抵抗値r,電流をiとして v_r=ir なので入力電圧をv(t)とすると v_c+v_r=v(t) ここで i=dq/dtを用いると r*dq/dt+q/c=v(t) という微分方程式になります。これを解いて q(t)とi(t)=dq/dtが求まります。 これから,v_c,v_rを求め、どれくらい微分波形や積分波形に近いかを調べる。 ためしにv(t)=exp(jωt),q(t)=q0exp(j(ωt+φ))として 回路方程式に代入すると jωrq0exp(jφ)+(q0/c)*exp(jφ)=1 よって,φ=0,π 面倒なのでφ=0として jωrq0+q0/c=1 ∴q0=c/(jωrc+1) 積分は ∫exp(jωt)dt=1/(jω)exp(jωt) ∴1/(jω)≒ri=cr/(jωrc+1) となるような,crはωcr>>1 となる。具体的には誤差がどれくらいとかを定義しないとわかりません。 きっと微分回路も同じように考えられると思います。 積分回路の回路方程式は