質問: ベクトル計算の問題が解けず困っています。 ベクトル計算の問題が解けず困っています。誰か教えて頂けるようお願いいたします。すごく急いでいます。 【問題】次のr^3の3つのベクトルb1,b2,b3について答えなさい。 b1= -1/√2 ,1/√2, 0 b2= -1/√3,-1/√3,1/√3 b3= 1/√6,1/√6,2/√6 (1)b1,b2,b3はr^3の正規直交基底になることを示しなさい。 (2)基底b1,b2,b3に関するベクトルa=(√6,2√6,-2√6)の成分表示を 求めなさい。 ※まる無げな質問で申し訳ありませんが非常に困っていますので どうか答えと導き方を教えて頂けるようお願いいたします。
回答: 「正規直交基底」とはどういうものですか。 互いに直交している単位ベクトルの組のことですね。 このベクトルの組を使うと他の任意のベクトルを表すことができます。 3次元であればx、y、zの3つの方向の単位ベクトルを使ってベクトルをあらわしています。質問文中のb1、b2、b3はx、y、zでの表示ですからすでに正規直交系の1つを使っているのです。 x=(1,0,0) y=(0,1,0) z=(0,0,1) です。 b1=(-1/√2、1/√2、0) の各成分はx、y、zとの内積で求めることができます。 (b1・x)=-1/√2 (b1・y)=1/√2 (b1・z)=0 それを新しく別のベクトルの組に取り替えようということになります。 (1) ・大きさが1である ・互いに直交している を確かめればいいです。 (2)基底ベクトルとの内積を取れば成分が求められます。