質問: 中学受験の算数について再質問です。回答いただいて一旦理解したつもりで締め切ったのですが、もう一度教えていただけたら幸いです。 問: 3台の機械P,Q,Rが同時に稼働するとある仕事をX時間で行うことができる。単独作業の場合、Pはさらに6時間、Qはさらに1時間、RはさらにX時間必要である。Xの値は? 答: A.2/3 B.2/3 C.2 D.3
回答: 仕事の量 = 仕事速度(単位時間あたりの仕事量)×時間 の関係を利用して解きます。 機械P,Q,Rの仕事速度は、それぞれ次のようにして求めます。 まず機械P,Q,Rを同時にX時間稼働して行える仕事の量をYとおくと 単独作業で同じ仕事量Yを行なうのに必要な時間は、 P単独の場合 X+6 時間。その仕事速度はVp = Y/(X+6) Q単独の場合 X+1 時間。その仕事速度はVq = Y/(X+1) R単独の場合 X+X 時間。その仕事速度はVr = Y/(2X) 3台同時稼働した場合、X時間で全体の仕事量がYとなるから、 VpX + VqX + VrX = Y すなわち、{Y/(X+6)}X + {Y/(X+1)}X+{Y/(2X)}X = Y 両辺Yで割って整理すると、X/(X+6) + X/(X+1) + 1/2 = 1 整理して、X/(X+6) + X/(X+1)ー1/2 = 0 両辺に2(X+6)(X+1)を掛けて分母を払うと 2X(X+6) + 2X(X+6) ー (X+6)(X+1) = 0 整理して、3X2 ー 7X + 6 = 0 左辺を因数分解すれば、(3Xー2)(X+3) = 0 Xは時間を表し、正の数となるから、上式を満たすXは X = 2/3 [答] 解答後に気づきましたが、中学受験の算数問題ですか・・・ 因数分解を使ったら駄目かもしれませんね。 失礼しました。