質問: 統計における母平均の差の検定について ある統計学の問題に挑戦しており、解法に自信が持てないので質問させていただきます。 この問題では、あるダイエット法が効果があるかどうかを調べるために、8人の被験者を用意し、全員に同一のダイエット法を行ってもらう、というものです。与えられている情報は 1.被験者は8人である。 2.ダイエット法を行う前の各被験者の体重 2.ダイエット法を1週間行った後の各被験者の体重 です。この問題を解くにあたって、私はこのダイエット法を用いている人は無数おり、その母平均から大きさが8の標本を取ってきたと考えました。 そこで、ダイエット法前の母平均をμ1、ダイエット法後の母平均をμ2して 帰無仮説:μ1=μ2、対立仮説:μ1>μ2として、母平均の差の検定を行い、問題を解くことを試みました。 この問題の答えがどうなるかは今回の質問では問題ではないのですが 考え方や問題の解き方は以上のように行ってよいのでしょうか? それとも、何か別の有効な手段があるのでしょうか。 ご回答のほど、よろしくお願いいたします。
回答: それで普通だと思います。ただし質問者さんの例の場合対応のある2組の平均値の差になります。(それぞれの人のダイエット前と後を対応させられる。) ダイエット前の体重をxi(i=1,2...8)、ダイエット後の体重をyiとして di=xi-yi が8個取れます。 dav=σdi/8 sd={σ(di-dav)^2/(8-1)}^(1/2) を用い t=dav/[sd/√8] が自由度8-1=7のt分布をする、として評価できます。