質問: 算術平均粗さと二乗平均平方根粗さについて 算術平均粗さraと二乗平均平方根粗さrqの間には,粗さが正規分布する場合rq=1.25raの関係があるという風に参考書には書いてあるのですが,この理由がわかりません.至急おしえてください.よろしくお願いします.
回答: 1.25は正確には(π/2)の平方根ですね。1.25331,,,, 個々の測定値がxだとします。xが正規分布に従うのなら、二乗平均平方根粗さrqというのはその正規分布の標準偏差のことです。 算術平均粗さraというのは、(x-平均値)の絶対値の平均ですね。 で、raは次のように求まります。 |x|に確率密度関数(標準偏差がrqの正規分布)を乗じた値を、あらゆるxについて(即ち-∞~+∞で)積分すると、それが|x|の平均値すなわちra。 積分してraを求めると、ra=√(2/π)×rqということになります。