質問: 至急! t^3sinat のラプラス変換分かる方、途中式も教えてください! 解答は24as/(s^2+a^2)^3 - 48a^3s/(s^2+a^2)^4 です!
回答: F[tx(t)]=-F'(s)を使います。 {証明 F'(s) =(d/ds)∫[0→∞]x(t)e^(-st)dt =∫[0→∞]x(t)(d/ds)e^(-st)dt = ∫0→∞x(t)e^(-st)dt =-F[tx(t)]} sinat⇔a/(s2+a2) t3sinat⇔(-1)3(d3/ds3){a/(s2+a2)} =(-1)(d2/ds2){2as/(s2+a2)2} = (-2a)(d/ds){1/(s2+a2)2-4s2/(s2+a2)3} =(-2a){-4s/(s2+a2)3-8s/(s2+a2)3+24s3/(s2+a2)4} = (-2a){-12s/(s2+a2)3+24s3/(s2+a2)4} = 24as/(s2+a2)3-48as3/(s2+a2)4