質問: ここからεよりも小さくなる式の変形がわかりません>< アドバイスお願いします><
回答: いろいろ示し方はあると思うのですが... 任意にεが与えられたときに、 |x-a| < δを満たすすべてのxについて|x^3-a^3|<ε となるような δが存在すること を示せばよいので、 δ<1 と仮定してもよいですね。 (その範囲でもδが存在すれば十分。) 従って、|x-a|<δ<1 故に、|x^2 + ax + a^2| = |(x-a)^2 + 3a(x-a) + 3a^2| < |(x-a)^2| + 3|a||x-a| + 3 |a^2| < 1 + 3|a| + 3|a^2| 故に、|x^3-a^3| < δ × [1 + 3|a| + 3|a^2|] ここで、δ = ε/(2[1+3|a|+3a^2]) ととれば、 |x^3-a^3| < ε/2 < ε を満たすので、 δは存在している。 故に、lim_(x->a) x^3 = a^3 (証明終わり) 要するに x^2 + ax + a^2 が x→a で発散していないことさえ示せれば、x^3 - a^3 が δの1次のオーダーであることには影響がないということです。