質問: 自然数の5乗の値について 自然数を5乗した数の1の桁は元の数の1の桁と一致するのはなぜですか?? 数式的な証明をお願いします。
回答: (10n+k)^5 で、k=0,1,2,・・・,9 の場合をすべて確認するという方法もありますが、別の方法を。 n^5-n =n(n-1)(n+1)(n^2+1) =n(n-1)(n+1){(n-2)(n+2)+5} =(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1) (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)は5つ連続した整数だから、2の倍数でもあり5の倍数でもある。 5(n-1)n(n+1)も2の倍数かつ5の倍数。 両方とも10の倍数なので、n^5-nは10の倍数となり、n^5とnの1の桁は一致する。