質問: エントロピー s=klogw の導き方を教えてください。 本を何冊かみましたが省略するとかいてありました。
回答: ボルツマン流の統計力学では s = k log w はエントロピーの定義です. w は,エネルギー,体積,粒子数を指定したときの ミクロな状態数です. エントロピーsはもともと熱力学でクラウジウスが導入した概念です. 準静的変化で微少熱量 dq と dq = tds の関係にある s が 状態量であるというのが,熱力学的なエントロピーの導入です. クラウジウスの時点では状態数と関係があることはわかっていませんでした. お尋ねの件は,証明というより,エントロピーの2つの定義が 同じものであるかどうか,というようなことになると思います. 熱力学・統計力学の構成全体を理解していただかないとならないので ここではとても書き切れません. 大学の物理学科の2年か3年で半年間の講義, あるいは教科書一冊になってしまいます. frank さんが書かれているように, 適当な統計力学の本を読んでいただくより仕方がないと思いますが, 量子力学などの知識も必要ですから,それなりの難しさはあります. 「本を何冊かみましたが省略するとかいてありました」は そういう事情によるのでしょう. 余談ですが,ウィーンにあるボルツマンのお墓には s = k log w の式が刻んであります.