質問: 1/nσxi を不偏分散で用いるため自由度が1減り、不偏分散の分母が n-1 になると思います。 母平均は標本から求めるものではなく(それは標本平均になる)、既知であることが前提であるため上式は不要であり、 標本分散では自由度が減らず分母が n-1 ではなく n になる。 この考えは間違っていないでしょうか? もし間違っていないとすると、母平均は事前にわかっているものなのでしょうか? 例えば、母集団をクラス40人のテストの点数とすると(これは母集団と言わない?)、上式より母平均(?)を求めることができます。 母平均が40個のデータに独立でないため、分散の自由度は1減らす必要がある気がします。 これは結局不偏分散を求めているのでしょうか?
回答: こんばんは。 >>>母平均は標本から求めるものではなく(それは標本平均になる)、既知であることが前提であるため上式は不要であり、 >>>標本分散では自由度が減らず分母が n-1 ではなく n になる。 >>>この考えは間違っていないでしょうか? 間違っていません。 正しいです。 ただし、「標本分散」は標本の平均を用いて計算しますので、 母集団の平均を用いて計算した分散より小さくなることに注意してください。 (だから、「標本分散」は、あまり有用でなく、分母を n-1 とした不偏分散が使われるのです。) >>> 例えば、母集団をクラス40人のテストの点数とすると(これは母集団と言わない?)、 40人がクラス全員なのであれば、それは母集団と言います。 >>>上式より母平均(?)を求めることができます。 そうです。 >>>母平均が40個のデータに独立でないため、分散の自由度は1減らす必要がある気がします。 >>>これは結局不偏分散を求めているのでしょうか? いえ。 不偏分散は母分散の推定値ですから、分母を n-1 にする必要があります。 しかし、40個すべてのデータから得られた母平均や母分散は40個のデータと独立ではありませんが、 情報が40個あります。 ですから、分母を n-1 (=39) にする必要がありません。 以上、ご参考になりましたら。