質問: 1つ目の問題ですが、x=6 y=7 と解を出せてそのあといつも通り13(x-6)=11(y-7)というふうにして一般解を求めたのですが、
回答: > x=11k+6 > y=13k+7 > とでたのが回答と合いません。 > 解答では、x=11k-5 y=13k-6 となってます。 不定方程式の整数解の「表し方」は無数にあります. この場合, ・x=11k+6, y=13k+7, ・x=11k-5, y=13k-6 のどちらも 13x-11y=1 の整数解を表していますので, どちらでも正解になります. 言い換えると, ・x=11k+6, y=13k+7 だと思って, それ以降の問題 (ア, イ, ...) を解いてもちゃんと答えは求まるはずですよ. 【解答】 13x-11y=1 の整数解は (x,y) = (11k+6, y=13k+7) (k は整数) と表される. 特に x, y が自然数になるのは 11k+6≧0, 13k+7≧0 のときなので, k≧0. よって, 自然数解は (x,y) = (11k+6, y=13k+7) (k は 0 以上の整数) と表される. (1) x の値が最も小さいのは k=0 のときなので, (x,y) = (6,7) (2) x+y≦200 に (x,y) = (11k+6, y=13k+7) を代入すると, (11k+6) + (13k+7) ≦ 200. ∴ 24k ≦ 187. ∴ k ≦ 187/24 = 7.79 .... よって, x+y≦200 となるのは k=0,1,2, ..., 7 のときであり, 各 k に対して (x,y) の値は異なるので, その総数は 8 個.