質問: 命題rならばqの反例を探すときその対偶においてある反例が成り立つ時元の命題の反例もそれと同じになりま 命題rならばqの反例を探すときその対偶においてある反例が成り立つ時元の命題の反例もそれと同じになりますか?
回答: なります。これはベン図を描くと一目瞭然です。 「pならばq」というのは[1]の赤い部分です。pが少しでもはみ出すと[2]になって「pならばq」にならないですよね。これが反例になります。反例の部分を何と表すかというと,「pであってqでないものがある」。まさに赤いところです。 さてその対偶はqでないならばpでないということですが,やっぱり「qでないものであってpであるものがある」赤いところはこの反例となるわけです。 ざっくり証明完了。