質問: ミクロ経済学 経済学の問題です。 よろしければご教授ください。 二人のプレイヤーa,bによる同時手番ゲームを考える。二人の戦略空間は等しく、si=[0,a],(i=a,b)で与えられる。プレイヤーiが戦略(sa,sb)から得られる利得を ui(sa,sb)={a-sj if si>sj ={1/2a-1/2sj if si=sj ={0 if si
回答: sa=aが(aにとって)支配戦略であることは(同じく、sb=aは(bにとって)支配戦略。) ua(a,sb)≧ua(sa,sb) が成り立つことをすべてのsa0で、かつu(sa,sb)=0(なぜ?)となるので、上の不等式は厳密な不等式で成り立つ。 iib)sa>sbのとき このときは、ua(a,sb)=a-sb, かつua(sa,sb)=a-sbとなるので、上の不等式は等式で成り立つ。 iic)sa=sbのとき このときは、ua(a,sb)=a-sb,かつua(sa,sb)=(1/2)(a-sb)となるので、上の不等式は厳密な不等式で成り立つ。 以上から、上の不等式が成り立つち、aが支配戦略であることが示された。