質問: 振動の分野の問題です。運動方程式はたてたのですがこのあとどうすればいいかわかりません 縦に質量mの2つの質点がバネ定数kのバネでつながっていて落下しながら振動するときその運動の様子を求めよ 的な問題です 2つの質点は初速度0です それぞれの質点について運動方程式を建てたんですがそのあとどうすればいいかわかりません 先日の質問に答えていただいた方へ お礼もせずに質問が消えてしまいすいませんでした
回答: 2つの質点の変位をx1,x2とします。 2つの運動方程式を辺々引けば 相対変位(x1-x2)に関する微分方程式が得られます。 この方程式の解は三角関数になるはずです。 一方、辺々足せば、(x1+x2)に関する微分方程式が得られます。 この方程式の解は自由落下になるはずです。 上記2つのの方程式の解を連立させることによって、 1つの質点の運動がわかるようになります。 初期変位をx10,x20とおけば x1=1/2*(g*t^2+x10+x20+(x10-x20)cos(√(2*k/m)t)) x2=1/2*(g*t^2+x10+x20+(x20-x10)cos(√(2*k/m)t)) となります。 言葉で言うなら、 「それぞれの質点は自由落下し、互いに逆向きの単振動をする」 です。