質問: ばねの自重を考慮した引張ばねの自然長をもとめたい ばねを地面に固定し、ばね最大長lまで伸ばした時に 力fを発揮する引張ばねの自然長l0を求める式を教えてください。 このときばね自身の質量を考慮してください。 以下に用いる記号を示します。 ばね質量 :m 重力加速度 :g ばね自然長 :l0 ばね最大長 :l ばね素線直径 :a ばねコイル直径 :b ばね密度 :ρ 横弾性係数 :g ワールの修正係数:κ 張力 :t 有効巻数 :n ※素線同士が密着しているものとする。 ばね初張力は無いものとする。 私は図に示したように f=mg+t として考えました。 最終的にl0=~の形になるように自分なりに式変形してみたのですが、納得いく答えが得られませんでした。 どうかお力添えをお願いいたします。
回答: no.1です。そもそも、与えられた条件が何で、何が既知で、未知の何を求めるのか、を明確にしないといけません。 no.1では、下記の解釈で書いています。 (1)水平状態での自然長が l0 (2)これを長さ l にするための引張力が f →これより、ばね定数は k=f/(l - l0) となる。 1 (3)このばねを鉛直方向に天井から吊り下げる。 このときの自然長が y とする。 (床の上に置いてもよい。伸びるか縮むかの違い。ただし「縮み」の場合には、ばねが「ふんづまり」(つまり、ばねの素線どうしが密着してそれ以上縮まない状態)にはならないという条件でないといけません) (4)ばねの自重(質量)を m, 重力加速度を g とすると (y - l0)*k = mg 2 で釣り合う。 (5)2式より「与えられたばね定数」のばねにおいて、「鉛直方向に置いたときの自然長 y を既知として、水平状態での自然長 l0 を求める」あるいは「水平状態での自然長 l0 を既知として、鉛直方向に置いたときの自然長 y を求める」ことができる。 (6)これが分かれば、「質量 m のおもりによる重力 mg または外力 f1 が働いたときのばねの長さ l1 」が分かります。 (l1 - y)*k = mg です。 与えられた仕様値では、l0 は既知なのですよね? そうすれば(5)で「鉛直状態での自然長 y」が求まるので、ばね定数さえ分かっていれば(6)で問題を解くことができるはずです。 この中で、どうやら(2)が、与えられた条件と違うようですね。 この条件が異なるなら、他の方法で1「ばね定数 k」を求める必要があります。 いずれにせよ、この「ばね定数 k」をどうやって求めるかが、この問題を解くポイントかと思います。与えられた仕様値からどのように求めるのかは、浅学なので分かりません。