質問: (-a)-b が成り立つことを示せ。 です。よろしくお願いします。
回答: No.1(No.3)> No.4さんが言ってることに同意. まあ,工学系のスタンスと 理学系,とくに数学系の考え方の差でもあるんだろうけど. 私のスタンスは この質問の問題は線型代数の最初の方, それもベクトル空間の「例の七つだか八つの公理」を 学習した直後の練習問題であるから それに即した解になるであろうというところ. そうでないと,この問題はあまりに無意味であり, ベクトル空間の定義によって 抽象的な扱いに慣れるという配慮があるものと考えます. だから「成分なんかつかっちゃだめ」です. そもそも「成分の存在」は? 成分の存在はすなわち「基底の存在」だけども いつでも必ず基底は存在する? 任意の(無限次元を含む)ベクトル空間の 基底の存在はZornの補題と同値であり,すなわち 選択公理と同値なんだから,使わなくてもいいときに, わざわざうかつに出すものではないです. #線型代数の入門的教科書をみると,きちんとしてる本だと #有限個の要素からなる基底が存在するベクトル空間のことを #有限次元ベクトル空間というみたいな定義があって #本書では「有限次元ベクトル空間のみ扱う」とかあることが多い. #こうすることで「基底が存在する」ことを暗黙に仮定するのであって #「任意のベクトル空間には基底が存在する」 #とは書いてない. くわえて >ベクトルa↑とベクトルb↑を含む平面に2つの座標軸をとれば、他の座標軸成分は全てゼロになるので、 与えられた(複数の)ベクトルを含む生成系が存在する ってのも,生成系の構成に関する定理だし, その生成系から基底を構築できるというのも定理です. これらは(有限次元であっても)それほどは自明ではないです.