質問: 物理と数 物理学において、電気回路の問題や量子力学などは複素数を用いて記述されることが 多いですが、三角関数などを用いれば(記述は煩雑になるにしても)実数だけを用いて 展開していくことは可能だと思います。これから更に進んで(後退して?)、例えば整数だけ で物理学を展開していくというようなことは可能ですか?
回答: 整数の範囲であれば 放物運動ですら十分に記述することはできません。 位置や時間は整数では表しきれません。 実数の範囲です。 測定を前提として有限の桁数で打ち切って表すとしても有理数の範囲です。 電気回路の問題で複素数を使っているのが「複素数を使えば表現が簡単になる」という扱いになっているのがこの質問の背景にあるだろうと思います。 でも量子力学の教科書を読めば「表現を簡単にするために複素数が使われているのではない」ことが分かります。 波動関数が本来的に複素数で記述されているのです。 どう考えればいいのかでかなりの混乱があったようです。 実空間は実数の世界です。それを記述しているはずの波動関数が複素数で記述されているのはどういう意味かという事です。 波動関数の絶対値の二乗が確率を表しているというボルンの解釈(1926年)がこの問題に決着をつけたようです。 これからいうと波動関数全体がそのまま意味を持っていることになりますから実部、虚部を考えることによって実数化して意味付けしようという立場は成り立たないという事になります。