質問: 因子分析の因子負荷量について 因子負荷量がよくわからないのですが、負荷量が大きいということは、その項目の重要度も大きいということでしょうか? その因子をより説明している、と聞いた気もするのですが、説明している、というのがよくわからないんです... 5件法で聞いて5が多かったり1が多かったりすると 大きくなったりするのでしょうか? 寄与率についても曖昧な知識しかありませんので、わかりやすく教えていただけるとありがたいです。
回答: bon-chanさん,こんにちは.意欲的に統計法の質問をされていますね. 正統的説明はtem546さんがされていますので,その中継ぎとして,不正確ですがもう少し初心者向けの説明をしたいと思います. 因子分析を単純に言ってしまえば,「複数の変数を,更に少数の【類似した】変数群にまとめるための【視点】を提供する」となります. 例えば次の相関行列を参考にして,「科目a~d」の五つの変数を,類似したもの同士をまとめる際の視点は何かを探ります. ── 科目abcdeの相関行列(架空):1 ──────── 科目a 科目b 科目c 科目d 科目e 科目a 1.00 -0.34 0.98 -0.44 -0.24 科目b -0.34 1.00 -0.34 0.53 0.63 科目c 0.98 -0.34 1.00 -0.35 -0.32 科目d -0.44 0.53 -0.35 1.00 0.54 科目e -0.24 0.63 -0.32 0.54 1.00 ───────────────────────────── かなり露骨な相関行列なので因子分析を使わなくとも何とかなります.この相関行列を,数値が低いものを消して,あれこれ並べ替えてみると, ── 科目abcdeの相関行列(架空):4 ──── 科目a 科目c 科目b 科目d 科目e 科目a 1.00 0.98 科目c 0.98 1.00 科目b 1.00 0.53 0.63 科目d 0.53 1.00 0.54 科目e 0.63 0.54 1.00 ───────────────────────── となり,「科目a&c」と「科目b&d&e」という二つの「視点」がみつかりました.この「視点」こそが,因子分析における「因子」です. 因子分析の本来の目的は「因子は何個あるのか?」を探ることでした.無論,一番上の相関行列を見て,「いや,例え相関係数が0.6であっても,両者は違うんだっ!」とこだわりさえすれば「科目b&d&e」は同じ因子にはならないでしょう.この辺は分析者の主観によります. やがて因子分析を使う人達は,「因子は何個?」という目的だけに満足できずに「それぞれの因子の【内容】についても知りたい」という少し贅沢な要求を出してきました. この要求は統計を実践で使う人から提出されたものですが,理論家からすれば「それは本来の使い方じゃないから厳密には内容を特定は出来ないんだがなあ」と思わせるものです.とはいえ,理論家は実践家に対してアドバイスを与えます.「因子負荷量に注目すれば因子の内容を(ある程度)特定できるよ(,絶対的じゃないけどね)」と. 一番最初の相関行列を因子分析にかけます. ───────────────────────── 主因子法・バリマックス回転後の因子負荷量 因子1 因子2 共通性 科目a -0.20 0.98 1.00 科目c -0.20 0.97 0.98 科目b 0.84 -0.17 0.74 科目d 0.75 -0.29 0.65 科目e 0.87 -0.09 0.77 固有値 2.12 2.01 寄与率 42.36% 40.26% 累積寄与率 42.36% 82.62% ───────────────────────── このような結果になります.この因子分析結果では二因子解を採用しています. 因子負荷量とは何か? 少し間違った言い方をすれば「因子と項目との間の【相関係数】」......そう考えてもらって構いません.少なくとも直交回転における因子分析ではこの考えはそれほど間違っていないと思います(正確な解釈はtem546さんの説明を参考にして下さい). では上記の結果から「因子1」と「因子2」の内容を特定しましょう.このままでは特定化できないので以下の情報を提供します(なお上記データは全て架空です). ・科目a:数学 科目c:理科 ・科目b:英語 科目d:国語 科目e:社会 いま,「因子2」というのは「数学と理科」科目の項目と,非常に関係が強い(高い相関係数).因子負荷量からそれが読みとれますね? 因子負荷量というのは「重要度」というよりは「関係の強さ」と考えてもらった方が分かりやすいと思います. 因子というのは,関連する複数の項目(数学と理科)に「共通する要素」なわけですから......数学と理科の共通の要素とは何でしょうか? まあどのような名称を与えるかは分析者の命名センスにかかっていますので,ここでは「理系的学力」とします.結果,「因子2=理系的学力」となります.同様に「因子1=文系的学力」となるでしょう. とりあえず,因子負荷量に関して,使い方に関連した部分だけ簡単に説明させてもらいました.以上の説明を読んでもらって,改めてtem546さんの説明を読んで下さい.私が誤魔化している部分をより正確に説明していらっしゃいます. 最後に,一番最初の相関行列からの説明でわかるように,因子分析というのは「相関係数」を元にしています. 相関係数というのは御存知の通り,一つの変数がどうこうではなく,【二つの変数間の関係】を示しています. >5件法で聞いて5が多かったり1が多かったりすると >大きくなったりするのでしょうか? 【直接的には】なりません. あくまでも二変数関係に注目するものですから,一つの変数が5に集中したからといって因子負荷量が大きくなったりするわけではありません. ただし......ある変数aがたいてい5であり,別の変数bがたいてい5である場合,「aとbとには同じ5になろうとする関係だ」となります.この意味で間接的に「5が多ければ......」因子負荷量が大きくなることがあるかもしれません(これは自分で考えてみて下さい).