質問: f(x)>0とはどういうグラフなのですか?グラフが下に凸の場合グラフが上に凸の場合それぞれ教え f(x)>0とはどういうグラフなのですか? グラフが下に凸の場合 グラフが上に凸の場合 それぞれ教えてください! 馬鹿な質問なんですが...
回答: これは、二次曲線グラフの書き方に関する問題ですね。 平方完成させると、 f(x)=ax2+4x+a =a(x2+(4/a)x+1) =a(x+2/a)2+a-4/a (1)最後の4/aというものはaが0の時は計算できませんので、別途考える必要があるためです。 ちなみにa=0であればf(x)=4xですので、すべてのxで条件を満たせません。 さらにa<0の場合は下に伸びていく(上に凸)なグラフですので、条件を満たせません。 なので、a>0で原点がx軸より上にあればすべてのxにおいてf(x)>0になります。 なので、 a>0 と a-4/a>0 の双方を満たす範囲のaを求めればよいわけです。 a2-4>0 (a+2)(a-2)>0 となりますから、a>2ということになります。 (2)の場合は、一部でもx軸の上にグラフがかかっていればよいので、上に凸なグラフも含みますので、a<0の場合も考慮に入れなくてはいけないということになります。 a<0の場合は a2-4>0 ⇒(a+2)(a-2)<0 ここの不等式の向きが逆になるのがポイントです。