質問: 直線 点 対称 直線l:y=2x+1に関して点(1,1)と対称な点の座標を求めよ また、lに関して直線m:y=2x/3 + 1/3と対称な直線の方程式を求めよ 行列を使うのでしょうか?解き方を教えてください
回答: >直線l:y=2x+1に関して点(1,1)と対称な点の座標を求めよ a(1,1)とする。対称な点をp(p,q)(p≠1,q≠1)とすると、 aから直線lまでとpから直線lまでの距離は等しいから、 |2p-q+1|/√5=|2×1-1+1|/√5より、 2p-q+1=±2だから、2p-q=1,2p-q=-3 ......(1) 直線lと直線apは垂直だから、 apの傾き=(q-1)/(p-1),直線lの傾き=2だから、 (q-1)/(p-1)=-1/2より、 2(q-1)=-p+1から、p=-2q+3 これを(1)へ代入して 2p-q=1より、2(-2q+3)-q=1より、q=1 で、不適 2p-q=-3より、2(-2q+3)-q=-3より、 q=9/5,p=-3/5 よって、対称な点p(-3/5,9/5) >また、lに関して直線m:y=2x/3 + 1/3と対称な直線の方程式を求めよ 直線lと直線mの交点は、2x+1=(2/3)x+1/3より、 6x+3=2x+1,x=-1/2 このとき、y=0 交点は(-1/2,0) a(1,1)は、直線mを通るから、(代入すると等式が成り立ちます。) 求める対称な直線は、aと対称な点pと、直線lとmの交点を通ります。 傾き=(0-9/5)/(-1/2+3/5)=-18, y=-18(x+1/2)より、よって、y=-18x-9 後半の部分は、グラフを描いてみると意味が分かると思います。 計算を確認してみて下さい。