質問: 数学の因数分解で複素数の範囲での因数分解と、有理数の範囲での因数分解の違いがよく分かりません。 例え 数学の因数分解で複素数の範囲での因数分解と、有理数の範囲での因数分解の違いがよく分かりません。 例えば、x^2+3x+1の場合、有理数の範囲では因数分解できないが、複素数の範囲では因数分解できるということでしょうか?
回答: >有理数の範囲では因数分解できないが、複素数の範囲では因数分解できるということでしょうか? この文章だけならば、その通りです。 但し、あなたが書いた x2+3x+1 は 違いますよ。 この式は、有理数の範囲では因数分解できませんが 無理数の範囲では 因数分解できます。 x2+3x+1=x2+3x+(3/2)2-(3/2)2+1={x+(3/2)}2-(9/4)+1={x+(3/2)}2-(5/4) ={x+(3/2)}2-{(√5)/2}2={x+(3/2)+(√5)/2}{x+(3/2)-(√5)/2}={x+(3+√5)/2}{x+(3-√5)/2} 。 複素数の範囲で因数分解できるには 似た式では、 x2+3x+3={x+(3+√3 i)/2}{x+(3-√3 i)/2} となります。