質問: スケーリングプロパティは重畳を意味しますか? システムが線形であるためには、スケーリングと重ね合わせの原理に従います。スケーリングは重畳を意味しますか?そうであれば、なぜ線形性に対して2つの異なる条件が与えられるのですか?
回答: いいえ。 *重ね合わせ*を満たさずに*スケーリング*を満たす反例であることを証明する必要があります。 $ x(t)$と出力$ y(t)$を入力し、*スケーリング*を満たすシステム: (t - \ tau_1)} {x(t- \ tau_2)} $$ ここで、$ \ tau_1 \ ne \ tau_2 $はどちらもゼロです。 これでスケーリングが機能し、重ね合わせることができないことを示すのはかなり簡単です。 ***but***, if you're willing to neglect scaling by irrational numbers, you ***can*** show that *superposition* implies *scaling*. all you really need, to get to "linearity" is *superposition*. *scaling* is really not a necessary axiom unless you're gonna be very anal about irrational numbers and cannot make any assumptions about continuity of the alleged LTI system.