質問: 開集合と閉集合。 次の集合はr^2で開集合か閉集合であるか理由を述べて答えよ。 (1){(x,y)∈r^2:x^2-y^2=1} (2){(x,y)∈r^2:|x|+|y|<1} (3){(x,y)∈r^2:1<4x^2+2y^2≦2} (1)は閉集合(2)は開集合だと思うのですがどう証明すれば良いか分かりません。 (3)はグラフがどうなるのかも分かりません汗 連投すいませんが分かる方お願いします!
回答: >何か説得力に欠ける気がするのですが... その通りです。 >(1)a((1)の集合)の補集合は開集合である。 >集合aは内点、境界点を含むのでb= ̄b お気付きのように、結論に至る理由が一切述べられていません。 >集合aが開集合である⇔∀a∈aがaの内点である⇔a=a ゚(内点の集合) >集合bが閉集合である⇔b(上にcをつける)が開集合である⇔b= ̄b(触点の集合=閉包) >なのは分かるのですが これは「定義」を記載したのですか?それとも何かの「命題」ですか?