質問: カムのような機構を設計しております 下図のように軸Aと軸Bがあり、軸Bを中心に回転する物体βが点Dから 軸Aを中心に回転する物体αに点Dから接触し点Cまでαを押し込むような構造です。 求めたいのは線ADと線ACの長さです。 わかっている情報は 線AB長さおよびベクトル 線BD長さ=線BC ∠DBC と ∠DAC です。 CADで長さを求めれば簡単なのですが、数式化したいです。 A● ●B D● C● ∠ABDが判明すれば余弦定理を使えば求まるのは分かるのですが、 そこまでたどり着けず困っています。 分かり難くてすみませんがよろしくお願いします。 代入が必要な場合は下記数値を使用して下さい。 点A(0,0) 点B(39.8 , 4.0) |AB|=40.0 BD=BC=23.0 ∠DBC=65.0deg ∠DAC=9.4deg よろしくお願いします
回答: [ 三角形初等幾何の公式 ] ? a/sinA = b/sinB = c/sinC ? c^2 = a^2 + b^2 - 2ab・cosC ここで x = AD とし、仮に既知とします。 △ABDについて、3辺より?にて ∠ADB = cos-1(xの関数) -----(1) △DBCについて、2辺と侠角∠DBC より?にて CD =√{...}で 算出--(2) 更に ?にて∠CDB を算出 ---------------(3) △ACDについて、∠DAC,(2)のCD,x より ?にて∠ACD=sin-1(xの関数) 従って、∠ADC = 180-∠DAC-sin-1(xの関数) ----------(4) 従って、(1),(3),(4)の角度合計は 360度にて xが定まります。 数値計算には、初期設定xo、 未知 x = xo +?x と置いて ?x → 0 (∠ADB+∠CDB+∠ADC)-360 → 0 となるよう 順次繰り返し近似計算となります。 エクセルでの手計算で可能かと。三角関数の用法を念の為、記載します。 例えば sin∠DAC は セルに「 =SIN(9.4*pi()/180) 」を入れる。 逆関数 sin-1(0.5) の場合は セルに「 = ASIN(0.5) 」を入れると rad単位の 0.5235...となる。