質問: 複素数について 大学で複素関数論を学んでいるのですが、複素数の定義の初めに「実数は平面上の数直線、すなわちx軸と見なすことができる。ここではまだ利用されていないy軸を用いて複素数を定義していく。y軸上の点(0,1)は、x軸上の点(1,0)を90度反時計回りに回転して得られる。この点をiと表す。この操作を2回行うとx軸上の点(-1,0)が得られることから i^2=-1と定義するのは全く自然だろう」 という表記があるのですが、なぜ90度の反時計回りの回転が、累乗として考えられているのかが分かりません。ご教示お願いします。
回答: iを掛けるという関数を考えると、この複素数はこの関数によって再び複素数に移るわけですから、平面全体の点に置換を起こします。 点1はiをかけることでπ/2回転するわけですが、これが平面全体に起こるとするのは自然な定義だろうと言うことだと思います。