質問: トーナメントの作り方 図はどちらも12チームのトーナメントですが,組み合わせ方が異なる。 トーナメントなので,2のn乗のチーム数でない限り,かならずシードが出来てしまうのは仕方がない。ここの場合シード権とかが無く,全く平等な参加チームが抽選でどこに入るかを決める。 どちらでも決勝まで2戦が4チーム,同じく3戦が8チームとある意味条件は同じ。 ただ,全般を見ると上のトーナメントは決勝進出が4チームから1チームと8チームから1チームのブロックがある。下の方はどちらも6チームから1チーム。 私の感覚だと,上のトーナメントって不公平感が強いと思う。 この質問するのは,とある数学者の本(数学に関わるエピソードなどで数式は最低限。基本的には読み物)を久々に読んでいたら,上のトーナメントが出てきました。 てっきり不公平感とかの話かなと思ったら,単にトーナメントは何試合あるかの考え方のお話。答えは1試合で1チーム負けるので,チーム数ー1。わざわざ数える必要もないという説明なのですけど, どうも,この上のトーナメントって不公平だなと思っているのに,数学者はそうは思っていないということかな?との疑問が出た次第。もっとも,この本の内容とトーナメントの形は関係ないので初めから論点違いといえばそれまでです。 皆さんはどう思われます?
回答: 上の図だと、決勝戦は2戦したものと3戦したものの組み合わせに絶対になります。 スポーツだと体力差(或いは疲労度)ができてしまうのではないでしょうか?左のグループに入る4名(チーム)が有利です。 下の図だとシードが分散していますので、「2戦同士で決勝」「3戦同士で決勝」「2戦と3戦の組み合わせで決勝」のどれかになるので、不公平感が減ります。 数学者の方は、シードをどこに持っていこうが全試合数が同じということを言いたいだけで、試合内容には踏み込んでないと思うのですがいかがでしょうか。