質問: ばねの問題です 質量m のおもりが上端を天井に固定されたばね定数k の軽いばねの下端に取り付けられて鉛直線上で振動している.ばねはフックの法則に従うものとし,重力加速度の大きさをg とする.ばねの自然の長さを原点として鉛直上向きにx 軸をとる (1) おもりの運動方程式を書きなさい (2)(1)の運動方程式(微分方程式)の一般解を求めよ (3) おもりはどのような運動をするか説明しなさい (1)、(2)は一応できたのですが(3)がまったくわかりません。よければとき方、答えをお願いします
回答: (3)の解釈の仕方は2つあります。 いずれの場合でも、位置を、「釣り合い位置からの変位」として表現し直してみると良いでしょう。 釣り合いの位置とは、オモリを吊したときの、静止の位置 つまり m・g=k・x0 を満たす x=x0 となる位置です。 その上で、物体の位置や物体に働いている合力を y=x-x0 となる変位yを使って表現するのです(要は、x=x0 の位置を、改めてy=0とするのです) 1) (1)の運動方程式で、オモリに働いている合力fが f=-α・y αは正の定数 となることを確かめる。これは、物体に働いている力が "復元力" であることを意味しています。 復元力を受けている物体の運動は、角振動数ω=√(α/m)の... であることがわかっているはずです。 2) x=... として求まった一般解を y=... の形式に平行移動すると、良く知られた運動となっていることがわかるはずです。