質問: 点の内外判定 3点がある空間上に与えられているとします。 その三点で構成される三角形の内部にある点が入るのか、入らないのか を判定することをしたいのですが、どのようにしたらいいですか?
回答: ベクトルを用いるのが簡明だと思います。 ある空間上の3点をおのおのa,b,cとおく。 また、a,b,cが三角形をなすことから、a,b,cの 3点は同一直線上に存在することはなく、また、どの1点も重なることはないとする。 このとき、三角形abcの内部に存在する点をpとおく。 ベクトルap=s ベクトルab + t ベクトルac (1)とおくと s>0 (2) t>0 (3) s+t<1 (4) (2)かつ(3)かつ(4)が(1)を満たすpの存在条件である。 (三角形の周上の点は除いて考えています) こんな感じでいいのではないでしょうか。