質問: 図形の問題 専門学校受験の為、独学で勉強している主婦です。以下の過去問がどうにもこうにも解けません。ご指導、お願いいたします。 ab=ac=8cmである二等辺三角形abcの辺ac上にad=5cmである点dをとったら、△abc∽△bcdとなった。 (1)辺bcの長さは[ ]cmである。 (2)さらに辺ac上に∠abe=∠cbeである点eをとると 線分aeの長さは[ ]cmである。 解答は (1)2√6 (2)16(4-√6)/5 (1)は理解できるのですが、(2)がどうしても導けません。 どうぞよろしくお願いいたします。
回答: 角の二等分線の性質 ∠abe=∠cbeのとき、ae:ce=ab:cbとなる、と いうことを使います。 あるいは、beを延長させ、aを通りbcに平行な線との交点を fとすれば、△abfはab=afの二等辺三角形となり、さらに △aef∽△cebから、af:cb=ae:ceが成り立ち、 8:2√6=ae:(8-ae)から計算できます。