質問: ランダム・ウォークの問題!! どれだけ考えてもわかりません(tt) 問題ですが、 ランダム・ウォーク 0=s0,s1,s2,・・・・において p(1<max0≦n≦10 sn≦2|s10=-2)を求めよ。 ただし、sの後ろの数字は小さき数字sワン、sツーってな感じで、maxの後ろの0≦n≦10も小さい。≦は<の下に_がある形です。) とき方を教えてください。
回答: よく、記法がわかりませんが、 s10=-2になる道筋のうち、1< max_{0≦n≦10}(sn) ≦2 てことですか。 つまり、s0...s10の最大値が2で、かつ、s10=-2 てことでok? こういうのは、鏡像原理を使って解きます。 参考urlに説明があります。(カタラン数) 最大値が、2以上で、かつs10=-2の組み合わせ 10c2 = 40通り 最大値が、3以上で、かつs10=-2の組み合わせ 10c1 = 30通り 求める組み合わせは、40-30=20通り したがって、右に行く確率をpとして、 求める確率は p = 40*p^4*(1-p)^6