質問: that gained とはなんですか? what did ms.moore do that gained public recognition? that gained の文法と意味はなんですか?
回答: thatは関係代名詞ではないかと思います。この文を訳すと、 「ms. moore は何をして多くの人に知られるようになったのですか?」 というようになります。「彼女がしたこと」をthatで受けて、彼女がしたことに関する説明(結果的に多くの人に知られるようになった)をしています。