質問: 二次方程式の条件 (問題) 二次方程式x^2-2x+k=0について、次の条件を求める。 (1)2つの解が異なる正の数になる。 答え→0
回答: 失礼ですがどちらも教科書や参考書に載っている程度の問題だと思います。もう一度見直してみてください。 以下、f(x)=x^2-2x+kとおきます。 >>(1)2つの解が異なる正の数になる。 まず設問を i:2つの異なる解を持つ ii:その解がともに正 という条件に分けます。 iは判別式から 1^2-k>0⇔k<1 ii⇔f(x)=x^2-2x+k=(x-1)^2-1+kの軸が正、かつ、f(0)>0 iiは図を描いてみると理解しやすいです。(但しこれはf(x)が下に凸の二次関数だからです。もし上に凸なら軸が正とf(0)<0が条件) ii⇔軸x=1(>0より自明)かつf(0)=0^2-2・0+k=k>0 ⇔0>(2)異なる符合の2つの解。 判別式なんか利用する必要はありません。 この問題はf(0)<0をみたせばいいのです。よってf(0)=k<0、答えはk<0。 ちなみに、もしf(x)が上に凸の関数ならf(0)>0を満たせばいいことになります。 判別式、関数の軸、y軸の切片から解の性質を見分ける方法でした。恐らく参考書には載っているでしょう。 次は方程式のみから解く方法。 まず(1)(2)とも異なる2つの解を考えているので判別式から異なる2つの解を持つことを保証しておきます。(1^2-k>0⇔k<1) 次にx^2-2x+k=0の2解をα、βとおく。 解と係数の関係より α+β=2 α×β=k (1)α、βともに正⇔α+β>0かつα×β>0 よりk>0(判別式の条件よりk<1なので合わせて0