質問: 標準偏差の平均値の求め方 二つの標準偏差σaとσbがあったとします。 このとき両者の平均値は(σa+σb)/2ではなく、 sqrt((σa^2+σb^2)/2) となるらしいのですがどうして単純に足して割るだけではだめなのでしょうか?
回答: 文脈がはっきりしませんが、 この場合の「標準偏差」が、同一の母集団からとられた独立な 2つの標本の標準偏差のことを指しているとすれば、 この場合の「平均値」とは、両方の標本を一つに合わせたときの 分散の平均値と考えるのが普通です。標準偏差はその結果の平方根 をとったものにすぎず、決して標準偏差自体の平均ではありません。 さらに、その場合に両方のサンプルサイズが同じであれば、平均は sqrt((σa^2+σb^2)/2) になります。しかし、この式は、以上のように、状況をはっきり させないと、結論できないのです。 平均だから足して2で割ると安直に考えてはいけません。 統計の本で勉強されているのであれば、結論の式だけでなく どういう条件を設定しているのかを、もう一度、確認してみることをお勧めします。