質問: 問題を打ち間違えていました。あらためて垂足三角形(2)です。 さきほどの問題は間違えていたことに気が付きました。正しくは「△abcの重心を点pとします。点pより対辺におろした垂線の足を点d、e、fとします。△abcの重心pは△defにおいてはどんな点ですか?」でした。ごめんなさい。よろしくお願いします。
回答: すみません。計算の最初でミスをしていました。 やりなおしたところ次のようになりました。(記号は以前と同じです) lはefをc^2:b^2に内分します。no.1の方のご指摘の通りです。 pはdlを(b^2+c^2):a^2 に内分します。 求め方はaからbcに下ろした垂線の足をqとするとqc=b cos c, qb=c cos b となります。また、bcの中点をrとするとdはrqを1:2に内分します。 これにより、dの位置ベクトルをbとcの位置ベクトルを用いて表わせます。 同様にして、e、fの位置ベクトルもa、b、cの位置ベクトルを用いて表わせます。 これらを方程式と思って解くと、逆にa、b、cの位置ベクトルをd、e、fの位置ベクトルを用いて表わすことができます。 以上のことを使うとpの位置ベクトルをd。e、fの位置ベクトルで表わすことができます。 それが(a^2 d+b^2 e+c^2 f)/(a^2+b^2+c^2)です。 (d,e.fの位置ベクトルは同じ文字であらわしてあります。) この表現から内分点の値をもとめたものです。