質問: AとBとCが試合をする。それぞれの勝つ確率は Aが1/2、Bが1/3、Cが1/6であり、必ず1試合では誰か1人のみが勝者となる。 先に3勝した者を優勝とする。 6試合目でBが優勝する確率を求めよ。 解き方教えてください(T-T)
回答: 6試合目でB優勝するには 5試合目までにBが2勝していて 6試合目にBが勝つ 5試合目までにBが2勝しているから 残りの3試合はAかCが勝つが AもCも3勝することはない なぜなら、3勝した時点で優勝が決まってしまう したがって 6試合目でBが優勝するには 5試合目までは 1Aが2勝、Bが2勝、Cが1勝 2Aが1勝、Bが2勝、Cが2勝 となる以外にない 1のとき 5試合目までは 5C2・(1/2)^2・3C2・(1/3)^2・1C1・(1/6)=5/36 6試合目にBが勝つから (5/36)・(1/3)=5/108 2のとき 5試合目までは 5C1・(1/2)・4C2・(1/3)^2・2C2・(1/6)^2=5/108 6試合目にBが勝つから (5/108)・(1/3)=5/324 求める確率は 1の場合の確率と2の場合の確率の和だから (5/108)+(5/324)=5/81・・・(答)