質問: 2 * log(1 + 2/x)/(2/x)→2 x→∞ らしいのですがこれは何故ですか? log(1 + 2/x)/(2/x)→0/0ですよね? x→∞
回答: l=lim(x→∞)xlog(1+(2/x))=2lim(x→∞)(log(1+(2/x))/(2/x) 2/x=tとおくと(x→∞)の時(t→+0)より =2lim(t→+0)log(1+t)/t =2lim(t→+0)(log(1+t)-log(1+0))/(t-0) ←微分の定義 =2{log(1+t)}'(t=0) =2/(1+t)|(t=0) =2 あるいは l=2lim(t→+0)log(1+t)/t 0/0型なのでロピタルの定理を使って =2lim(t→+0)(1/(1+t))/1 =2*1/1 =2