質問: 8÷0= 小学3年生の問題です。 8÷0の答えと理由(子供にもわかる)を教えてください。 よろしくお願いいたします。
回答: 0で割ってはいけないのは,タブーでも決まりでも無限でもありません. 8÷0は「不可能」というのは自然なことです. ふつう割り算をするときは,掛け算の九九を使いますよね. 14÷7=2 なのは 14=7×2 だからなのです.(数学的には,割り算は掛け算の逆算として定義されている) つまり 14÷7=□ という問題は 14=7×□ で□にはいる数を求めることなのです. ここで 8÷0=□ とすると 8=0×□ であるような□に入る数を求めることになります. 0倍はすべて0(これは数学の「公理」つまりそうななることが要請されている事柄)です. 「0倍して8になる数を求めよ.」 ということ自体「不可能です」というのが自然です.それをかっこよく縮めて「不能」と言ったりするのでしょう. 不能という言葉だけを知っていて,「不能だから出来ない」と答える人もいるようですが,理由を知れば自然なことです. 割る数が0に近づくと無限大に発散しますが,極限は別問題です. 限りなく近づくことと,それが答えになることとは違います. 8÷x で x>0 で0に近づく場合は正の無限大に発散,x<0のときは負の無限大に発散. などと表現しますが,それと8÷0の答えは根本的に違います. そもそも無限大というのは数ではなく,変数の「状態」を表す言葉です. 無限大とは正しくは,変数 x が,任意の正の数より大きい場合,「xは正の無限大に発散する」と表現するのです. 「答え∞」というのは高校の数学の極限の計算問題で,毎回,上記のような文で答えさせるのがうっとうしいので,便宜的に使われているだけです. lim[x→0] 8/x^2=∞ は,「x→0のとき8/x^2は正の無限大に発散する」という言葉を記号化したもので,8÷0の答えとばまったく別のものです. 参考url:http://www.uja.jp/contents/math/divbyzero.html