質問: 不定方程式 1本70円のえんぴつx本と1冊90円のノートy冊を買って550円払った。x,yを求めよ。 という問題で、 70x+90y=550 7x+9y=55 ・・・(1) mod7を考えると、 2y≡6(mod7) y≡3(mod7) y=3+7t ・・・(2) mod9を考えると、 7x≡1(mod9) x≡4(mod9) x=4+9z ・・・(3) と、ここまでやったのですがこの先がわかりません。 (2)を(1)に代入してみたのですがそうするとtとzをどうやって消したらよいのかわからなくなってしまいました。 どなたかこの先どうしたらよいのか教えてください(>_<) お願いします!!
回答: >(2)を(1)に代入してみたのですがそうするとtとzをどうやって消したらよいのかわからなくなってしまいました。 おしいところまでできてますよ。 (2),(3)の両方を(1)に代入します。 このとき、t、zは共に0以上という条件があることに 注意します。 代入結果は 63(t+z)=0 これをみたす0以上のt、zは? この答えは明らかですね。