質問: 有限距離空間のユークリッド空間への等長埋め込みは可能? 元の個数が有限である距離空間を十分次元の高いユークリッド空間に等長に埋め込むことは可能ですか?また可能ならどうやって示せばよいでしょうか?教えてください。
回答: no.1の回答は間違っている様子です。(相変わらず自信なし) まずn元の距離空間がユークリッド空間に埋め込み可能な場合、その1点を原点とするように平行移動してからn元の張る部分空間を取れば高々n-1次元なので、n-1次元ユークリッド空間へ埋め込み可能として良い。 従って3点では平面へ、4点では3次元空間への埋め込みが存在しなければならない。 4点abcdに対して、abcの各点間の距離を2、abc各点からdへの距離を1とすると距離空間になる。それでこれは3次元空間への埋め込みは無理なようです。