質問: 一次不定方程式 58x-45y10 の整数解をすべて求めなさい。という問題の途中式と答えを教えてください
回答: 互除法は以下 58x-45y=10 58=45+13 45=13×3+6 13=6×2+1より 1=13-6×2 =13-2×(45-13×3) =13×7-2×45 =(58-45)×7-2×45 =58×7-45×9 ∴58×7-45×9=1より 58×70-45×90=10 58x-45y=10=58×70-45×90より 58(x-70)=45(y-90) x=70+45k,y=90+58k Modは以下。 58x-45y=10より13x≡10(mod45) 91x≡70(mod45)よりx≡70(mod45) x=70+45kを代入してy=90+58k