質問: 数学の直しをしていたのですが、この問題の証明がどうしてもできません。誰か分かる方がいらっしゃったら教 数学の直しをしていたのですが、この問題の証明がどうしてもできません。誰か分かる方がいらっしゃったら教えていただけませんか?
回答: 一般項(k≧1)は a(k) = 2(1 + 2 + ・・・ + k) = k(k + 1) = k^2 + k ですよね。(ここでも下記の1を使いますね) sn は、これを k=1 ~ n で足し合わせたものなので σ(k=1~n)k^2 = (1/6)n(n + 1)(2n + 1) ←これは覚えておいた方がよいかも。 σ(k=1~n)k = (1/2)n(n + 1) 1 ←これは必須でしょう。 より sn = (1/6)n(n + 1)(2n + 1) + (1/2)n(n + 1) = (1/6)n(n + 1)[ (2n + 1) + 3 ] = (1/6)n(n + 1)(2n + 4) = (1/3)n(n + 1)(n + 2)