質問: ∫(x^3+x^2-4x)/(x^2-4)dxの積分が解けません。 ∫(x^3+x^2-4x)/(x^2-4)dxの積分が解けません。 一見簡単に見えたのですが、私には難しかったようです。 ∫(x^3+x^2-4x)/{(x+2)(x-2)}dxから x^3+x^2-4xの因数分解を考えたのですが、 x(x^2+x-4)として、x^2+x-4を考えると、単純に因数分解できそうにありません。 強引に(ax^2+bx)/(x+2)+(cx^2+dx)/(x+2) と部分分数分解もしましたが、行き詰りました。 お知恵を拝借願います。
回答: もう一歩です。 何とか (ax^2+bx)/(x+2)+(cx^2+dx)/(x+2) と分解できたのなら、 (ax^2+bx)÷(x+2) と (cx^2+dx)÷(x+2) の余り付き除算を行って、 仮分数を帯分数になおせば、部分分数分解が完成します。 x -1 -1/(x+2) +1/(x-2) の積分は、 ∫(1/x)dx を知っていれば、できますね。