質問: 「ノルム、絶対値、長さ」の違いについて あじぽんと申します。よろしくお願いします。 ベクトルや複素数などに出てくる「ノルムと絶対値と長さ」というのは同じことを違う言葉で表現しているのでしょうか? 手元にある書籍などには全てが同じ式で求められています。 同じ式で表現されていても意味は少しづつ違っていたりするのでしょうか? よろしくお願いします。
回答: 抽象化の度合いが違うのではないかと思います。 ベクトルは、高校の範囲では「大きさと向きを持った量」で、典型的に有向線分で表現されます(というか同一視しています)。 しかしベクトルは有向線分だけではありません。たとえばヒルベルト空間で関数をベクトルとして扱うのですが、向きって何?長さ?ってなことになります。 絶対値もそうで、ベクトルの絶対値というのはありません。複素数の絶対値や実数の絶対値は定義されてますが。 ということで一般化・抽象化された「大きさのようなもの」がノルムなわけす。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%e3%83%8e%e3%83%ab%e3%83%a0 参考url:http://ja.wikipedia.org/wiki/%e3%83%8e%e3%83%ab%e3%83%a0