質問: 積分 問題 1/sinx について 積分 問題 1/sinx について ∫(1/sinx)dxについて。 ∫(1/sinx)dx=∫(sinx/1-cos^2x)dxとする。 cosx=tの置換と部分分数分解を用いて、 1/2(log|(1-t)/(1+t)|)+c まで求めました。 結果、1/2(log|(1-cosx/(1+cosx))|)+cとなると思います。 テキストの回答が、1/2(log(1-cosx/(1+cosx)))+c と絶対値無しで記載されているのですが、絶対値は必要無いのでしょうか? なぜ絶対値が外せるのでしょうか? (logx)’はlog(-x)’と同じなのでlog|x|’としていると考えているのですが、 絶対値はあっても無くても良いのでしょうか? ご回答よろしくお願い致します。
回答: 絶対値記号が有っても無くても、 積分定数が πi ずれるだけだから じゃないですかね。 一般解としては、どちらでも同じですよ。