質問: log(1-x / 1 + x) によって定める。 (1) f'( fを一回微分した関数)を、原点中心のべき級数で表せ。また、収束半径も求めよ。 (2) fを原点中心のべき級数で表せ。また、収束半径も求めよ。 この問題の解き方が分かりません。分かる方、教えてくださると助かります...!
回答: 意図しているところは f(x) = log((1-x) / (1 + x)) ですね。xで微分すると f'(x) = (1 + x)/(1-x) * (-(1+x)-(1-x))/(1+x)^2 = -2/(1-x^2) になりますから f'(x) = -2(1+x^2+x^4+x^6+...) 収束半径は|x^2|<1つまり-1