質問: 素因数分解について 中学三年で習う素因数分解についてです。 素因数分解をするときに、数字を最小の素数で割らなければいけない理由は何ですか? また、素因数分解を利用して最大公約数と最小公倍数を求めるための式(共通の素数をかけていくという式です)の意味が理解できません。。 何故あの式で最小公倍数と最大公約数が出るんでしょうか? テストが近いのでかなり焦っています。 どなたか詳しく説明してくださる方、回答よろしくお願いします。
回答: その因数が素数であれば、どんな順番で割っても問題ありません。「目的」を忘れないでください。計算ではなく、分解することです。 30 = 2 × 3 × 5 70 = 2 × 5 × 7 ※ 2, 3, 5, 7 は、いずれも素数。1 や 2×3(=6) などは、整数の因数(約数)ではあるが、素数でない。 ● 30 の約数 1, 2, 3, 5, 2×3(=6), 2×5(=10), 3×5(=15), 2×3×5(=30) ● 70 の約数 1, 2, 5, 7, 2×5(=10),2×7(=14), 5×7(=35), 2×5×7(=70) ● 30 と 70 の公約数 1, 2, 5, 2×5(=10) ● 30 と 70 の最大公約数 2×5(=10) ● 30 の倍数【 7 倍に注目】 (2×3×5)×1(=30), (2×3×5)×2(=60), ..., (2×3×5)×7(=210), ... ● 70 の倍数【 3 倍に注目】 (2×5×7)×1(=70), (2×5×7)×2(=140), (2×5×7)×3(=210), ... ● 30 と 70 の公倍数 (2×3×5×7)×1(=210), (2×3×5×7)×2(=420), (2×3×5×7)×3(=630), ... ● 30 と 70 の最小公倍数 (2×3×5×7)×1(=210) 全て教科書に書いてあるはずです。何度も見直してください。「公」の字は、2 数に共通という意味合いです。 いいですか、繰り返しますが、「目的」を忘れないでください。どうして割るのかよく分からないというのは、目的が分からない、つまり最大公約数や最小公倍数が何であるのかを分かっていないからだと思います。