質問: 材料力学です。次の問題の解き方を教えてください。 「自由端に W の集中荷重を受ける長さlの長方形断面の方持はりの自由端におけるたわみは、せん断応力による たわみ をも考慮に入れると、次式のようになることを示せ。 (lとIの見分けつかないのでエルはLで書きます。) y={WL^3/(3EI)}{1+(3/8)(E/G)(h^2/L^2)} ただしh は はりの断面の高さ 解答は確認できません。
回答: F(x)=W [N] M(x)=W*x [Nm] i(x) =-∫{M(x)/(E*I)}dx ={-1/(E*I)}*[(W/2)*x^2] ={-W/(2*E*I)}*x^2 +i(0) i(L)=0 なので i(0)= {W*(L^2)}/(2*E*I) よって i(x) ={-W/(2*E*I)}*x^2 +{W*(L^2)}/(2*E*I) v(x) =∫{i(x)}dx ={W/(2*E*I)}*[(-1/3)*x^3 +(L^2)*x] ={W/(2*E*I)}*{(-1/3)*x^3 +(L^2)*x}+v(0) v(L)=0 なので v(0) ={W/(2*E*I)}*{(2/3)*L^3} ={W*(L^3)}/(3*E*I) なお 梁の断面形状は I [m4] :断面2次モーメント に反映されており 梁の高さや幅 に関する項はありません!