質問: 点(x0,y0,z0)を通り、方向ベクトルl(l,m,n)、l,m,n≠0で生成される直線Lの方程式は、(x-x0)/l(y-y0)/m(z-z0)/nで与えられる。
回答: パラメータ t を用いて (x-x[0])/l=(y-y[0])/m=(z-z[0])/n = t とおくと x = l t + x[0] y = m t + y[0] z = n t + z[0] (x[1], y[1], z[1]) がこの直線上にあるという事は、適当な t = t[1] があって x[1] = l t[1] + x[0] y[1] = m t[1] + y[0] z[1] = n t[1] + z[0] となるという事です。 元の式から引くと x - x[1] = l (t -t[1]) y - y[1] = m (t -t[1]) z - z[1] = n (t -t[1]) したがって (x-x[1])/l=(y-y[1])/m=(z-z[1])/n = t -t[1] が成り立ちます。 s = t - t[1] を新たなパラメータと見れば (x-x[1])/l=(y-y[1])/m=(z-z[1])/n も直線L の方程式と分かります。