質問: ベクトルの問題で質問 (問題) 原点をoとする座標空間の4点a(√3、3、0)、b(-√3、3、0) c(0、2、2)、p(0、1、0)および、平面abc上にsをとる。 ベクトルpsが平面abcに直行するときベクトルpsを成分で表せ。 (自分の間違った解答) s=α(ベクトルbc)+β(ベクトルba) =α(√3、-1、2)+β(2√3、0、0) と表せる。 したがって(ベクトルps)=(√3α+2√3β、-α-1、2α)・・・※ (ベクトルps)⊥(ベクトルbc)より8α+6β+1=0・・・(1) (ベクトルps)⊥(ベクトルba)より6α+12β=0・・・(2) (1)、(2)よりα=-1/5、β=1/10 ※に代入して(ベクトルps)=(0、-4/5、-2/5) としましたが、本当の解答は(ベクトルps)=(0、8/5、4/5) となってます。 どこで間違ったのか、なぜ間違ったのかどうすればいいのか教えてください。
回答: >s=α(ベクトルbc)+β(ベクトルba) >と表せる。 なぜ??? 左辺のsって何ですか? 右辺のα(ベクトルbc)+β(ベクトルba)はベクトルなので、左辺もベクトルでなければなりませんが、sってベクトルですか? さらに、α(ベクトルbc)+β(ベクトルba)は何を意味するのですか? 平面abcと平行なベクトルでしかありませんよ。 なぜこれでsを表せると思ったのですか?