質問: Q[C]の電荷と2Q[C]の電荷が距離a[m]隔てている。この二つの電荷を結ぶ線上に電荷Q0を置いたとき、Q0に働く力が0となる点を求めよ。
回答: tou********さん 「...となる点を求めよ」は、 点の位置を求めよということだから、 例えば、電荷Q [C] からの距離x でもって位置を表します。 Qo がQ から受ける力の大きさF1 は、 F1=kQoQ/x2 Qo が 2Q から受ける力の大きさF2 は、 F2=kQo・2Q/(a-x)2 F1 とF2 はQo に逆向きに働くので、 Qo に働く力が0になるのは、 F1=F2 となる位置x です。 kQoQ/x2 =kQo・2Q/(a-x)2 kQoQ≠0 だから、両辺これで割ると、 1/x2 =2/(a-x)2 (a-x)2 =2x2 a2 -2ax +x2 =2x2 x2 +2ax -a2 =0 二次方程式の解の公式より、 x=-a ±√(a2 +a2) =-a ±√2 a =(-1 ±√2)a ここで、0 < x < a だから、 x=(√2 -1)a となります。