質問: 数学の問題で困っています 解ける問題だけでいいので、解いてください。 (1)一辺がacmの正方形の対角線の長さを求めなさい。 (2)高さが2√3cmの正三角形の一辺の長さを求めなさい。 (3)2点a(-1、3)、b(1、5)の間の距離を求めなさい。 (4)一辺が6cm立方体の対角線の長さを求めなさい。
回答: すべて、直角三角形の3平方の定理で解ける問題ばかり。 直角をはさむ2辺の長さをx,y,斜辺の長さをzとすると3平方の定理は x^2+y^2=z^2 (「^2」は2乗を表す) で表されます。 (1)直角三角形は、直角をはさむ2辺の長さが共にaとaで 斜辺の長さzは z^2=a^2+a^2=2a^2 から z=(√2)a (cm) (2)直角三角形は、直角をはさむ2辺は、x=高さ=2√3(cm)とy=(正三角形の一辺の長さa)/2、z=(斜辺の長さa)なので (2√3)^2+(a/2)^2=a^2 12+((a^2)/4)=a^2 ←4倍 48+a^2=4a^2 48=3a^2 a^2=48/3=16=4^2 ∴正三角形の一辺の長さa=4(cm) (3)直角を挟む2辺の長さは、x=1-(-1)=2, y=5-3=2なので 2点間の距離の2乗:z^2=2^2+2^2=8 ∴z=√8=2√2 (4)3平方の定理を2回使います。 各表面の正方形の対角線の長さz^2=6^2+6^2=2*6^2 z=6√2(cm)。このzを2回目のyに使います。 さらに「正方形の一辺x=6cm」と「正方形の対角線y=6√2」と「立方体の対角線の長さz」の作る直角三角形の3平方の定理を適用して 6^2+(6√2)^2=z^2 (1+2)*6^2=z^2 ∴立方体の対角線の長さz=6√3(cm)