質問: 置換積分? (1)∫1/√(e^x+1)dx (2)∫1/x(3√x+1)dx ※3√はルート3乗根の意味です (1)はe^xをtとおいて計算してみたのですがうまく行かず さらに√(e^x+1)を丸ごとtとおいて計算したのですがどうしても 答えにたどり着けませんでした (2)は3√x+1とtとおいてみたのですが余計に複雑なってしまい そのほか多数試してのですがこちらもよくわかりませんでした それぞれ答えは (1)log(√(e^x+1)-1/√(e^x+1)+1) (2)3log(3√x/3√x+1) とのことですがよろしくお願いします また、積分計算の学習にわかりやすい本がありました 同時に教えていただけないでしょうか
回答: (1)はお察しのような方法でできます。 =∫2/(t^2-1)dt =∫{1/(t-1)-1/(t+1)}dt =log|t-1|-log|t+1|+c cは積分定数 tは実際は1より大きいので絶対値は外れます。