質問: 偏差値の推定 学習塾を経営するものです。 学校のテストから偏差値を推定する方法がないか考えています。 与えられる情報としては 「生徒の得点」「生徒の順位」「テストの平均点」「テストを受けた人数」 です。 正規分布に乗ると仮定すれば推定もできると思うのですが、偏差値の定義式に上の情報をのせることができず苦労しています。 お力になっていただけたらうれしいです。
回答: >学校のテストから偏差値を推定 学校での偏差値は、計算できますが、一般的な大学進学のための偏差値とは、全く別物でしょうから、役に立たないのでは。 学校のテストに基づくと、その学校内だけでの偏差値になります。これを基にして、全国的な偏差値を推定することは困難というより、無理です。比較する集団が全く異なるからです。 レベルの低い学校では、学校内の成績が正規分布をしていれば、学校内の偏差値が2番か3番の生徒が70になります。70あれば有名大学も合格するはずですが、現実には困難です。進学校といわれている高校なら、偏差値50、すなわちその高校でちょうど真ん中の成績でも、有名大学に進学できるでしょう。 その学校内の偏差値では、進学のための偏差値に換算することは不可能です。 その学校の10番の生徒は、偏差値60の大学が合格したので、10番だと偏差値60、というふうにデータを集めた方が現実的です。 いいかえると、偏差値を計算するには、全国規模のテストでないと、数値は出せても、進学の役にはたちません。