質問: 2階線形微分方程式 課題で、 y''=y'w (wは自然対数eのy乗) がどうしても解けません。 2階線形微分方程式をつかうらしく、y'=pと置いて計算していくと、 dy/(w+c)=dx (cは定数) まではいけるのですが、これ以降の計算ができません。 ちなみに答えは、 log(1-aq)=ax+b, y=c (qは自然対数eの-y乗。a,b,cは定数)です。
回答: たとえばe^y=zとおけばdz=e^ydy=zdyだからdy=dz/z 従って dy/(e^y+c)=dz/{z(z+c)}...(1) 1/{z(z+c)}=(-1/c)/(z+c)+(1/c)/z...(2) と分解できるからこれを(1)に代入すれば (-1/c)ln(e^y+c)+(1/c)y+c' が出てきますよ。