質問: 集合の問題です 集合の問題です x∈nと∈z を同一視する ただしはv(x)-1を意味する またv(x)=x+1 とすると下の≦がwell-definedでありnの順序の拡張であることを示せ x≦y⇔≦ という問題です well-defined の意味は元の取り方によらず定義が出来ている事を証明せよという意味みたいですが、具体的にどうすれば証明ができるのかがよくわかりません できる方いましたらよろしくお願いします
回答: n=(全自然数の集合) n^2={(a,b)|a∈n,b∈n} (a,b)∈n^2 に対して ={(x,y)∈n^2|(a,b)∈n^2,a+y=b+x} として、 z={|(a,b)∈n^2} と整数の集合を定義する x∈nと∈z を同一視する 下の≦well-definedでありnの順序の拡張となる ≦ ←def→ a+d≦b+c =,a1+b2=b1+a2 =,c1+d2=d1+c2 a1+d1≦b1+c1 とすると a2+d2+b1+c1=a1+d1+b2+c2 a1+d1=b1+c1のとき a2+d2=b2+c2 a1+d1≦ ∴nの順序の拡張となる