質問: なんでlim[n→∞] a[n]=0なのにΣ[n=1,∞]a[n]=∞になることがあるんですか?
回答: 言い換えれば S[n+1]-S[n]→0なのにS[n]→∞ ということですが、S[n]が「ゆっくり」大きくなれば当然そういうことは生じます。