質問: 群の自由積について g,hを群とするとき,以下の形で自由積g*hが定義されます(画像参照). ここでこの自由積は群になるとのことですが,これはどういった具合に群をなしているのですか? g*hにおける演算,単位元,逆元がどうなっているのか具体的に教えてください.
回答: 単に横に並べていくだけです。 (g1h1) と (g2h2) の積は g1h1g2h2 です。 ただし、それぞれの単位元 e, e' は省略できるものとします。 g1 e' g2 h2 = (g1g2)h2 結局単位元eは e=e e' = e e' e e' = ... です。 逆元は (g h)^-1 = e h^-1 g^-1 e' = h^-1 g^-1 てな感じです。 概念は簡単なくせに、細かいところを詰め始めると面倒になります。 表記として e h g e' に等価な h g を使ってよいかとか。 http://en.wikipedia.org/wiki/free_product