質問: 球面上の正方形の面積 単位球上に、大円で切り取られる正方形abcdを考えます。弧abの長さは、 球の内部の弦abをaとすると、2arcsin(a/2)であらわせます。 このとき球面上の正方形abcdの面積sをaで表して下さい。 また、単位球面上の四角形abcdの面積は∠a+∠b+∠c+∠d-2π となるようですが、正方形の場合∠a~∠dはどのようになるのでしょうか? それぞれπ/2だとすると、面積は0になってしまいます。 よろしくお願いします。
回答: no.3です。 弦abを弧abと勘違いしていました。 従って cos(斜辺) = cos(2arcsin(a/2)) = 1-2(a^2)/2 = 1-(a^2)/2 なので、すべての「cos a」を「1-(a^2)/2」に書き換えてください。