質問: じゃんけんで2連勝したら勝ちというルールで一方の勝つ確立を求めたい。 じゃんけんで2連勝したら勝ちというルールで一方の勝つ確立を求めたい。 今、一方aが1勝した。その後aの勝つ確率を求めたい。 無限等比級数を使った解法は判っており、答えは、2/3です。 ところが、ある人から、他に、連立方程式を立てても解けると聞きました。 本当でしょうか? どなたかその解法を教えてください。それともそれは嘘?
回答: 「あいこを挟んで連勝してもよい」という条件のときが2/3じゃないですか? 別に”連立”方程式でなくても解けますが、 p=1勝しているほうが勝つ確率 q=1敗しているほうが勝つ確率 とすると、 まず、 p+q=1 が言えます。 もし「あいこを挟んで連勝してもよい」という条件であれば、次に勝つか負けるかだけを考えればよいので 1勝しているほうが勝てば勝利で決着、 1勝しているほうが負ければ立場が入れ替わりますので p=(1/2)+(1/2)q となります。 この連立方程式を解くとp=2/3が出ます。 もし、「あいこを挟んでの連勝ではだめ」という条件であれば 1勝しているほうが勝てば勝利で決着、 あいこであれば両者同じ立場、 負ければ立場が入れ替わり ですので p=(1/3)+(1/3)(1/2)+(1/3)q です。 これを解くとp=5/8となります。