質問: チェバの定理を用いて次のことを証明してください!
回答: チェバの定理の式(線分6個の分母分子の掛け算の奴です)を満たすとき, その3直線が1点でまじわるという定理は、「チェバの定理の逆」です。 今回は「チェバの定理」ではなく、「チェバの定理の逆」を利用します。 細かい話ですが。 (1)3本の中線はそれぞれの辺を1:1に内分するので、チェバ定理の式の形を計算すると、1/1*1/1*1/1=1となり、「チェバの定理の逆」より1店で交わります。 (2)角の二等分線は、角の二等分線と比の定理というのがありますよね。 それをつかうと、各辺における角の二等分線との交点がその辺を何:何に内分するのかを、辺の長さ(AB,BC,CA)で表せます。 すると、チェバの形に線分比をかけると AB/BC * BC/CA * CA*AB =1となり、チェバの定理の逆より1てんでまじわります。