質問: 直線の方程式で最小にする点 平面上に2点a(-1,3)、b(5,11)がある。 点qが直線y=2x上にあるとき、qa+qbを最小にする点qの座標を求めよ。 という問題でy=2xについて点aと対称な点をとりその点と点bをつないで求めるらしいのですが、なぜ対称な点と点bをつなぐ線がqa+qbを最小にする点qを とれるのですか?教えてください。
回答: 図を描いてみればわかります。 点aの直線についての対象点を点a’、aa'と直線との交点をpとすると、 △apqと△a'pqは合同で、qa=q'aだとわかります。 従って、qa+qb=q'a+qbとなりますから、これが最小になるのはqがa'b上にあるときです(三角不等式)。