質問: 数学の質問です。 実数a.bが a2+b2+2a+2b−2=0...1 を満たしながら変化するとき、(a 数学の質問です。 実数a.bが a2+b2+2a+2b−2=0...1 を満たしながら変化するとき、(a+b , ab)を座標とする 点p(x , y)はどのような曲線を描くか、その軌跡を求めよ。 という問題で、1を整理して、(−1, −1)を中心とした半径2の円であることがわかります。このことからa.bの座標平面上で図示すると −3≦a≦1、−3≦b≦1 ということがわかりますから、 x=a+bを利用して、xの定義域は−6≦x≦2だと思ったのですが、実際は、 aとbを解に持つtの二次方程式を考えて、実数解を持たないといけないことから、判別式をdとして、 d≧0として〜〜と言った形で、 −2−2√2≦x≦−2+2√2 が正解となっていました。 ここで質問ですが、前者はどうしていけないのでしょうか。
回答: −3≦a≦1、−3≦b≦1と出るところまでは合っていますが、a=-3,b=-3となるような点を考えてみてください。 方程式a2+b2+2a+2b−2=0はa=-3のときb=-1となるはずです。a=-3,b=-3を同時に満たす点は方程式上にありません。よってx(=a+b)の最小が6になるとは必ずしも言えないのです。