質問: 非弾性衝突で運動量はどうして保存されるのでしょうか? 非弾性衝突で運動量はどうして保存されるのでしょうか? 物体a(質量m1,速度v1)と物体b(質量m2,速度v2)が非弾性衝突をする時、(v1とv2は同じ向き、外力無視) 運動量は保存されるのに、運動エネルギーが保存されないのは何故だろうと思って調べてみると、 「運動エネルギーは、衝突による音や熱や変形などで消費されるので、保存則が成立しない」 という説明があり、すごく納得できました。2年前の話です。 そのことを今日思い出し、ふと思ったのですが、逆に、 運動エネルギーが保存されないのに、どうして運動量は保存されるのでしょうか? 音や熱や変形などによって確実に「何か」が消費されたのですから、 運動エネルギーだけでなく運動量も減る気がするのですが.........。 別の訊き方もしてみます。 aとbの重心の速度をvとすると、 v=(m1v1+m2v2)/m (m=m1+m2) aとbの運動量の和pは p=p1+p2=m1v1+m2v2=mv となり、 aとbの運動量の和は、速度vで運動する質量mの仮想物体cの運動量に等しいということになりますが、 aとbの運動量が保存されるということは、cの速度が一定ということですよね。 どうして一定になるのでしょうか?
回答: 質量m1[kg]の物体が最初速度v0で運動している。 この物体にf[n]の力を?t[s]間加えた。 すると、物体の速度はv[m/s]になった。 この文章を式で表すと、運動量と力積の関係より、 mv - mv0 = f・?t となります。 なにが言いたいかというと、運動量の変化というのは、 「物体が受ける力f×力をうける時間?t」 で表されるということです。 あなたが質問されている状況ように、2つの物体が衝突する場合を考えます。 それぞれ物体a、物体bとすると、それぞれ運動量と力積の関係の式をつくります。 物体aの質量をm[kg]、初速度v1[m/s]、衝突後の速度v2[m/s]、 物体bの質量をm[kg]、初速度v3[m/s]、衝突後の速度v4[m/s]、とすると、 a: mv2 - mv1 = f・?t ―(1) b: mv4 - mv3 = f・?t ―(2) 物体aとbが及ぼしあう力は、作用・反作用により、絶対f[n]です。 力を及ぼしあう時間(物体が接触している時間)?tも同じです。 なので、(1)式と(2)式の右辺はともに同じ大きさです。 つまり、 mv2 - mv1 = mv4 - mv3 衝突前を左辺、衝突後を右辺に移動して整理すると、 mv1 + mv3 = mv2 + mv4 となり、運動量保存の式が導かれます。 この式がなぜなりたつかというと、 「物体aとbが及ぼしあう力は、作用・反作用により、絶対f[n]です。 力を及ぼしあう時間(物体が接触している時間)?tも同じです。」 この文章が大事です。 弾性衝突であろうとなかろうと、この文章は成り立ちます。 だから運動量はいかなる場合でも成り立ちます。 なんかまとまりない文章になってしまいましたが少しは参考になったでしょうか? ところで運動量[kg・m/s]とエネルギー[j]は単位をみてわかるように全く別物です。