質問: 環の存在、体の存在を示すにはどうすれば良いですか? 環の存在、体の存在を示すにはどうすれば良いですか?
回答: a={0,1} 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1 とa上の和と積を定義する 加法結合法則 a+(b+c)=(a+b)+c 加法単位元0の存在 a+0=0+a=a 加法逆元の存在 a-a=-a+a=0 加法交換法則 a+b=b+a 乗法結合法則 a(bc)=(ab)c 左分配法則 a(b+c)=ab+ac 右分配法則 (a+b)c=ac+bc が 成り立つから(a,+,*)は環 乗法単位元1の存在 a1=1a=a 乗法逆元の存在 aa^(-1)=a^(-1)a=1 が 成り立つから(a,+,*)は体