質問: 線分の垂直二等分線について 線分ABがあり、その線分ABに垂直二等分線を作図したとき、なぜ線分ABの垂直二等分線になるのですか。 どなたか証明お願いします。
回答: A,Bをそれぞれ中心とする円弧の交点をC,Dとし、ABとCDの交点を Eとする。 同じ半径の円弧なので、 AC=AD=BC=BD・・1であり、CDは共通なので、3辺がそれぞれ等しく △ACD≡△BCD よって、∠ACE=∠BCE・・2 CEは共通・・3 1~3より、2辺とそのはさむ角がそれぞれ等しいので △ACE≡△BCE よって、AE=BE また、∠AEC=∠BECであり、これらの和は180°なので ∠AEC=∠BEC=90° したがって、CDはABを垂直に二等分する