質問: ∫1/(1-t^2)dtの解法について ∫1/(1-t^2)dtを計算するとき、いつも-2log(1-t^2)はなんであかんのやろうと考えながらやっています。 なんで二乗のまま積分したらいけないんでしょうか? 地頭がそんなによくない高校生にもわかるように説明していただけると幸いです。
回答: 微分してみれば、検算になる。 (d/dt)(-2)log(1-tt) は、1/(1-tt) ではなく、 (-2)(-2t)/(1-tt) だから。 分子の (-2t) が何処から来たか が解れば、解決すると思う。 解らなければ、学校の先生に 「合成関数の微分と置換積分の関係は何ですか?」 と質問してみよう!