質問: 二次関数の最大と最小 二次関数の最大と最小です。 200(1)です。 私は3つに場合分けしたのですが、真ん中の場合分けがいりませんでした。 範囲がかぶっているからというのはなんとなくわかったのですが、どうしてこれで成り立つのか理解できません。
回答: おはようございます! これ、結構重要なところなので、質問して正解だったと思います。 今回は x^2 の係数が正の二次関数であるため、区間の両端以外の点が最大値になることはないのです。簡単な図を書いてイメージして欲しいのですが、上に凸な曲線でないと、両端以外の点は最大値になりません。したがって、最大値があるとしたら、端点のいずれかになります。「左端と右端のどちらが最大になるか」という観点で、2通りの場合分けが発生するワケです。 逆に最小値 (2) の方は、端点以外が最小値になる可能性もあるからこそ、3通りの場合分けになっているのです。 以上を元に、改めて場合分けの方法について考えてみてください!不明な点があったら、また質問してくださいね。