質問: 集合の問題です。 直積集合の問題です。 次の命題を証明したいのですが...教えてください!! 命題:aをxの部分集合、bをyの部分集合とすれば、等式 (x×y)-(a×b)=((x-a)×y)∪(x×(y-b)) が成り立つ。 この証明をしてください。お願いします!!
回答: #1の者です。 次のように訂正させて下さい。 [ 解答例 ] aの補集合をc、bの補集合をd、(axb)の補集合をeとする。 ド・モルガンの法則より、 e=c u dである。 x-a=xxc,y-b=yxdと表すことができるので、 同様にして、左辺は次のように変形できる。 左辺=(xxy)-(axb) =(xxy)x e =(xxy)x(c u d) =(xxyxc)u(xxyxd) =((xxc)xy)u(xx(yxd)) =((x-a)xy)u(xx(y-b)) =右辺