質問: 微分方程式の問題 変分法の問題で、ベルトラミの公式を導く過程でdf=(dy/dx)・d(∂f/∂y')という式からf-y'・(∂f/∂y)=const.という式が導かれていますが、この式変形がお分かりの方、証明を教えて下さい。yはxの関数であり、fはyとy'の関数です。dy/dxが定数であれば理解できるのですが。よろしくお願いします。
回答: df=(dy/dx)・d(∂f/∂y') が違っているのでは?1項抜けている気がしますが・・・。 ベルトラミの公式の導出って、確かf=f(y,y’)のときに df = (∂f/∂y)dy+(∂f/∂y')dy' を (∂f/∂y)y' = df/dx - (∂f/∂y')(∂y'/∂x) と変形して、あと、オイラー方程式∂f/∂y=d(∂f/∂y')/dx (うーん書きづらい)の両辺にy'かけたものと連立させて、うんぬんうんぬん・・・て感じではなかったでしたっけ? 他の書籍をあたってみること、お勧めしたい。 私の記憶違いだったらごめんなさい。