質問: 【代数学】 以下の問いの詳解をよろしくお願いします。 f(X)を体K上の3次既約多項式,g(X)をK上の2次既約多項式とし,f(g(α))=0をみたすものとする。 (1)[K(g(α):K]を求めよ。 (2)[
回答: (1) g(α)のK上の最小多項式はf(X) なので [K(g(α)):K]=deg f(X)=3 (2) β=g(α)とおき、h(X)=g(X)−β とおくと h(X)∈K(β) で、h(α)=0 なので [K(α):K(β)]≦deg h(X)=deg g(X)=2 よって、[K(α):K(β)]=1, 2 そして、[K(α):K]=[K(α):K(β)][K(β):K]=3[K(α):K(β)] したがって、[K(α):K]=3, 6