質問: 中学2年生です。数学の自由研究で、フィボナッチ数列について調べる。偏微分方程式について調べる。というのがございました。(厳密にはもっとあるのですが、、)私はフィボナッチ数列を調べたいと思っています。
回答: フィボナッチ数列とは、{0, 1} からスタートし、 0+1=1 ⇒ {0, 1, 1, 2} 1+1=2 ⇒ {0, 1, 1, 2} 1+2=3 ⇒ {0, 1, 1, 2, 3} 2+3=5 ⇒ {0, 1, 1, 2, 3, 5} 3+5=8 ⇒ {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8} ... という工程を経て得られる数列のことです。 (つまり、前二つの数字を足して次の数字にしていく、ということですね。) {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...} フィボナッチ数列の特徴は、隣り合う二つの数字の比が黄金比に近づいていくことですかね。 (高校生の知識があれば、このことを極限を用いて計算で出すこともできます。また、漸化式から一般項を求めることもできます。) 1:1 ⇒ 1:1 1:2 ⇒ 1:2 2:3 ⇒ 1:1.5 3:5 ⇒ 1:1.67 5:8 ⇒ 1:1.6 8:13 ⇒ 1:1.625 ... (黄金比は、1:1.618033988...) あとは、0を0番目とすると、 偶数が出るのは、3の倍数の番号の時 5の倍数がでるのは、5の倍数の番号の時 とかです。(でも、中学生レベルだとこれ以上話題が発展しないかも...) 高校数学の数列をやっていればいろいろできるのですが...