質問: 中3の問題です。この問題の(2)の答えは分かってるんですが解き方がイマイチわかりません。どなたか分かりやすく解説して頂けないでしょうか?
回答: (1) 角錐の体積の求め方は,ご存じでしょう。 (1/3)×(底面積)×(高さ)です。 5角錐A-PQFGCの底面は,五角形PQFGCで,高さはABと等しく, 15cmです。 五角形PQFGCの面積は,正方形BFGCから,△BQPを引けば出ます。 (2) 三角錐C-APQを考えます。 この三角錐の体積を,2つの方法で求めることを考えます。 1つ目は,△PQCを底面とするものです,高さは(1)と同じ,ABと等しい15cmです。 2つ目は,底面を△APQとし,高さは今回求める平面APQと頂点Cとの距離です。 △APQの面積を求めることは面倒でしょう。 私は,3辺AP,PQ,QAの長さを求め,点QからAPに垂線を下ろして,2つの直角三角形を作りました。その2つの三角形に三平方の定理を適用し,連立方程式を解いて高さを求めました。それで,底面積が求められます。 次に,1つ目の体積と2つもの体積を等号で結び,方程式を作ります。その方程式を解けば,距離が求められます。 ちなみに,私の計算を書いておきます。 三角錐の体積は125/2cm3, △APQの辺の長さ:AP=5√13cm,PQ=5√5cm,QA=5√10cm,Qからの垂線の長さ=(35√13)/13cm, △APQ=175/2cm2