質問: 4× 1/√2 × 2=4√2 この 4× 1/√2 × 2 の部分って どこから出てきたんですか? 問題文には何にも書いてありませんでした。 そもそも 三角関数じたいよくわかってないんです... よろしくお願いいたします。
回答: ということは、直角三角形だろうが へんてこりんな三角形だろうが、三角形だったら三角比はいつも変わらず cos60°は 1/2 ってことですか? >その通り 教科書に 『主な三角比 30°, 45°, 60°』について sin cos tan それぞれの値が載っているのですが、これらも 変わらないってことですか? >その通り >教科書や参考書には、「三角比の定義:直角2三角形において,sin=高さ/斜辺,cos=底辺/斜辺、tan=高さ/底辺 」とありますよね。(もし。意識したことも無かったなら、確認してみてください。定義をしっかり把握しておくというのは、数学を深く理解する上でとても大切です。これをおろそかにすると上面の理解にとどまり、ちょっとひねられた応用が出るとたちまち理解できなくなるという事が起きがちです。) 例えばcosについて この定義によれば 画像上段の直角三角形において cos60=緑辺/赤辺=1/2 (緑:赤=1:2)と言うのは問題なく納得できますよね。 では下段の45°60°75度の三角形においてはcos60とはどういう意味を持つのか考えてください。 実はこの直角三角形ではない三角形の中にも30度60度90度の直角三角形が隠れているのです。それをあぶりだすために黄色の補助線を引いてみました。 すると、45°60°75度の三角形においてもやはりcos60は その中に含まれる30度60度90度の直角三角形(赤黄緑に囲まれる三角形)において cos60=緑辺/赤辺 を意味するのです。 市販の30度60度90度の直角三角形の定規の辺の比は1:2:√3と決まっていますよね。 定規と相似である(定規を拡大or縮小コピーした)下図の直角三角形(赤黄緑)の辺の比もやはり1:2:√3ですから 上段の直角三角形だけでなく、下段の直角三角形においてもcos60=緑辺/赤辺=1/2となるのです。 従って三角形の形状に関わらず、その中に含まれる直角三角形の辺の比により、いつもcos60=1/2です。 このように捉えてみるのも理解の助けになると思いますので参考まで。 (本来は#2の円で考えるのが良いです。ちなみに#2で解説したした円を使う定義は、「三角比の定義:直角2三角形において,sin=高さ/斜辺,cos=底辺/斜辺、tan=高さ/底辺 」の拡張です。蛇足ですが三角比の扱いに慣れている私は、計算問題を解くときなどは三角比と三角形が関連付いていることを忘れている事が良くあります。つまり、三角比は単なる数値程度だと思ってしまっている瞬間もあるという事です。すなわちcos60は1/2に相当する単なる数値だとして扱っている(計算する)ことが良くあるという事です)