質問: 二次関数の最大最小 二次関数の最大最小の問題で下に凸のときは 最小は範囲の中か外で場合わけをして 最大は範囲の両端を比べて大きい方を求めるんでしたよね。 で、思ったのですが上に凸のときはどうするんでしょうか? 最大は同じように範囲の中か外で場合わけをするだけだと思うんですが 最小はどうするんでしょうか?範囲の両端を比べるんだと思うんですが 大きい方じゃないですよね?小さい方だとするとどうやって求めるんでしょうか? それと場合わけのとき、1<x、x=1、x>1と場合わけするのを x≧1、1<xとあわせてもいいんですよね? 回答お願いします。
回答: こんにちは。 下に凸のときは ・最小は、頂点が範囲の中か外かで場合わけをして ・頂点が範囲の中ならば、頂点で最小 ・頂点が範囲より右ならば、範囲の右端が最小 ・頂点が範囲より左ならば、範囲の左端が最小 ・最大は範囲の両端を比べて大きい方 上に凸のときは ・最大は、頂点が範囲の中か外かで場合わけをして ・頂点が範囲の中ならば、頂点で最大 ・頂点が範囲より右ならば、範囲の右端が最大 ・頂点が範囲より左ならば、範囲の左端が最大 ・最小は範囲の両端を比べて小さい方 要するに、下に凸と上に凸の場合とでは、 ・「最大」⇔「最小」 ・「大きい方」⇔「小さい方」 というふうに、これら2つの言葉を総取っ替えすればいいんです。 >>> 1<x、x=1、x>1と場合わけするのを x≧1、1<xとあわせてもいいんですよね? 1<x と x>1 は同じです。 ケアレスミスでしょうね。 x<1、x=1、1<x に関しては、 x=1、およびその前後で関数が連続ならば、 ・x<1とx=1を合わせて x≦1、1<x としてもいいし、 ・x=1と1<xを合わせて x<1、1≦x としてもいいです。 二次関数はどこでも連続なので、これで大丈夫です。