質問: 中1です。いくら考えてもわかりません。 よろしくお願いします。 1.4桁の自然数nは13の倍数で,13nの下3桁が378になる。 このような自然数をすべて求めよ。
回答: 中1にしては、けっこう高級な問題をやっているね 1. n=13k とおけば kは高々3桁 そして 169k の下3桁が 378 虫食い算の要領で kの一の位、十の位、百の位と順に調べれば k=162だとわかる だから n=13×162=2106 が唯一の解 2. A0=35 だから、5か7だろうと予想はつくけど 23n+36n+2 で n=1 を入れてみると 8+38=8+812 で一の位が 9 だから 5はアウト 23n=8n=(7+1)n だから、7で割った余りは 1...1 36n+2=9·36n で 36n=93n=(7+2)3n だから 23n と同じく 7で割った余りは 1 よって 36n+2÷7 の余りは 9÷7 の余りと同じで 2...2 56n+2=25·56n で 56n=1252n=(7·18-1)2n だから 7で割った余りは -1 の偶数乗、すなわち 1 よって 56n+2÷7 の余りは 25÷7 の余りと同じで 4...3 123合わせて 7だから、すべてのAnは 7の倍数