質問: 公務員試験の問題です。 次は数理的な原理のみを利用した手品の手順を記したものである。この手品では、演者XはA,B,Cの3人の客がそれぞれポケットに何を入れたのかを見ることなしに、玉の色を当てることができる。この手順において、ア、イに当てはまる正の整数の和の最小値として最も妥当なのはどれか。 [手順] 1テーブルの上に赤玉、白玉、黒玉を1つずつとコイン30枚を置く。 2Xは後ろを向き、その間にA,B,Cにいずれか1つの玉をそれぞれポケットに入れるように指示する。 3Xは前を向き、Aは1枚、Bは2枚、Cは3枚のコインをそれぞれ取り、ポケットに入れるように指示する。 4Xは再び後ろを向き、その間に赤玉を持つ者は3で取ったコインと同枚数のコインを、白玉を持つ者は3で取ったコインの「ア」倍の枚数のコインを、黒玉を持つ者は3で取ったコインの「イ」倍の枚数のコインをそれぞれ取り、ポケットに入れるように指示する。 5Xは再び前を向き、テーブルの上に残ったコインの枚数を数えることにより、各人がポケットに入れた玉の色を言い当てる。 1. 4 2. 5 3. 6 4. 7 5. 8 正答は3です。考え方が分かりません。解説をよろしくお願いいたします
回答: (1)4で、3人は赤1倍、白ア倍、黒イ倍のコインを取るのですから、まず、 1≠ア≠イ が当然に必要です。同じ数だと、色の区別がつかないからです。 そこで、肢1は、(1,3)または(2,2)の組合せしかありませんから、 不適です。 (2)次に、(2,3)(肢2)を考えます。ア=2、イ=3として取った個数は 赤白黒 ACB=1+6+6=13 BAC=2+2+9=13 と、取る個数が同じになる組合せがあるので、不適です。 (3)続いて(2,4)(肢3)を考えます。ア=2、イ=4として取った個数は 赤白黒 ABC=1+4+12=17 ACB=1+6+8=15 BCA=2+6+4=12 BAC=2+2+12=16 CAB=3+2+8=13 CBA=3+4+4=11 と、取る個数が同じになる組合せがないので、残った枚数を見れば、 6通りのうちいずれか1通りを確定することができます。 よって、3番が正解です。 上手いやり方があるのかもしれませんが、現場では「手を動かした方が早い」と割り切って根性出す問題ではないでしょうか。