質問: 以下の微分方程式を教えてください。解き方もお願いします。
回答: 桝、大好き♪ .さん x3y‘’’+xy ́-y=xlogx オイラーの微分方程式として解く x=e^t (⇔ t=logx)と置換 xy ́=dy/dt x2y“=d2y/dt2-dy/dt x3y‘’’=d3y/dt3-3dy2/dt2+2dy/dt (d3y/dt3-3dy2/dt2+2dy/dt)+dy/dt-y=te^t d3y/dt3-3dy2/dt2+3dy/dt-y=te^t ...1 特性方程式 λ3-3λ2+3λ-1=0 ⇔ λ=1 (3重解) ⇔ 基本解 e^t , te^t, t2e^t ➀の右辺に基本解 te^t が3回かぶり(3重解)で含まれているので 特殊解 yp=αt1+3e^t=αt4e^t(α:定数)と置ける これを1に代入、整理、係数比較して α=1/24 ➀の一般解 y=(C1+C2t+C3t2+t4/24)e^t 求める一般解は y=x{C1+C2logx+C3(logx)2+(logx)4/24} この問題は未定係数法をよく理解していないと特殊解が導けない