質問: 球の体積と表面積。答えが間違ってると思うのです・・ 問。 立方体aに内接する球kと外接する球lがある。 (3)kとlの体積の比を求めよ。 答え。 1:3√3 (1)がaとkの表面積の比、(2)はaとkの体積の比です。 この(3)だけ答えを間違えました。 私の回答は、1:2√2です。 解き方としては、kの半径をx、球k、lの中心をoとします。 oから立方体aの頂点に引いた直線は球lの半径になり、 またその直線は、立方体aに内接する球kの半径から√2xと分かります。 (直線と内接円の半径から、45°、45°、90°の二等辺三角形が出来るため。) 従って球lの半径は√2xです。 球の体積の公式から、v=(4/3)πr^3なので、 それぞれ、(4/3π)x^3、(8√2/3)πx^3となりました。 なので体積比は、1:2√2となったのです。 この問題集には詳しい解説が載っておらず、回答と解法の一部が載ってるだけです。 その解法の一部ですが、 「立方体aの1辺の長さをaとすると、球k、球lの半径はそれぞれ、a/2、√3a/2」 とありました。 どうして回答を間違えたのか、分かりません。 また、解説の球lの半径が√3a/2となるのも分からないのです。 この二等辺三角形から、1:1:√2が成り立ち、立方体の1辺をaとするなら、 球lの半径は√2a/2になると思います。 お手数ですが、ご意見。・ご回答お願いします。
回答: 3番ですが、立方体のaと点aとが同じ記号で被ってしまいました。失礼。