質問: f(x)=x^2logx-kx^4 g(x)=(2logx+1)/x^2 (1... ■考えている内容や答え f(x)=x^2logx-kx^4 g(x)=(2logx+1)/x^2 (1)g(x)の概形を求めよ (2)f(x)が極値をもつようなkの値の範囲を求めよ (3) (2)のとき、f(x)が極大値、極小値をとるxの値はそれぞれいくつあるか。無い場合は0と答えよ。 ■特に不安な点や、確認したいこと (1)は二回微分すれば出せますよね? (2)から出し方が分かりません。極大値、極小値を持つ、つまり極値を持つとき、f'(x)=0となるxの値の前後で符号が変わることを利用するんでしょうか? 解説お願いします。
回答: こんばんは! >極大値、極小値を持つ、つまり極値を持つとき、f'(x)=0となるxの値の前後で符号が変わることを利用するとのことですが、その通りです!より直接的にいうと、二回微分の係数を考慮すればokです。 ある点 x = x0 で f'(x0) = 0 かつ f''(x0) > 0 ならば、その点は極小点になります。逆に x = x0 で f'(x0) = 0 かつ f''(x0) < 0 ならば、その点は極大点になります。