質問: 運動エネルギー 運動量 ボーリング 最近、運動量について習った高校生です。 ボーリングの球の質量をm,速さをvとすると、 運動エネルギー =1/2mv^2 運動量 =mv となります。 ピンを弾き飛ばす力(力というのは適切な表現ではないかもしれませんが)は、運動エネルギーの式から考えるとボールの質量より速さによって大きく変わるように見えますが、運動量の式から考えるとボールの質量も速さもどちらも重要であるように見えます。 ふと思ったことで、変な質問だというのは分かっているのですが、どなたか回答していただけるとうれしいです。 回答よろしくお願いします。
回答: ボールは回転しますが、計算がややこしくなるので、カーリングのように回転なしで、摩擦のない平面を滑るだけだとします。 運動エネルギーで考えてみます。運動エネルギーが仕事をすると、力×距離で表されます。力=運動エネルギー/距離ですね。 ボールの質量をm、仕事をする前に持っている速度をv、力をf、運動エネルギーが仕事をする距離をlで表すことにします。ボールは運動エネルギーをすべて使う、つまり速度が0になるとします。力学的エネルギーで式を立てると、 (1/2)mv^2=fl ∴f={(1/2)mv^2}/l ―(1) となります。こうなるのに要する時間をtとします。 距離lでv→0となるわけですから、 l=(1/2)vt ―(2) ∴t=2l/v ―(3) となります。 運動量で考えると、ボールが停止するまでの時間をtとすれば、運動量の変化=力×時間ですので、 mv=ft ∴f=mv/t―(4) となります。運動エネルギで考えても、運動量で考えても、同じ現象ですから、fもtも同じになるはずです。vも、もちろん同じですし、同じボールだからmも同じ。文字変数は全部共通です。 運動エネルギーで求めた(1)に(2)を代入すると、 f={(1/2)mv^2}/l={(1/2)mv^2}/{(1/2)vt}=mv/t となり、運動量で考えた(4)がでます。逆に(4)に(3)を代入すると、 f=mv/t=mv/(2l/v)={(1/2)mv^2}/l と、運動エネルギーで考えた(1)が出ます。このように計算してみると、どちらも同じことを表していたわけです。 一見するとエネルギーは速度の2乗に比例、運動量は速度比例と異なるのですが、エネルギーは距離で考え、運動量は時間で考えるため、距離や時間を換算すると同じになるのです。