質問: 相似を使った平行四辺形の面積 相似を使った平行四辺形の面積についての質問です。 「平行四辺形abcdの辺ad上に三等分点e、fをとり、bとeを結ぶ。対角線acと線分beとの交点をp、対角線acと対角線bdとの交点をoとする。平行四辺形abcdの面積が48のとき、三角形bopの面積はいくらか。」 △abd:△abe=3:1、△ape:△pbc=1:3までは、相似比で求められたのですが そこから先がよくわからなくなってしまいました。 よろしくお願いします。
回答: △・・・で△・・・の面積を表すものとします。 質問者さんは△ape:△pbc=1:3とされていますが、面積比 は辺の長さの二乗比になるので、△ape/△pbc=1/9・・・(1)です。 △abe/abd=1/3から△abe=48*(1/2)*(1/3)=8・・・(2) (1)、(2)から△abe-△ape+△pbc=8-△ape+9*△ape=8+8*△ape =△abc=24、よって△ape=(24-8)/8=2 求める△bop=△abo-△abp=△abo-(△abe-△ape) =(1/4)*48-(8-2)=12-6=6・・・答え になります。