質問: 数iiiの三角関数の極限で質問です。(1)の解説の一番最後の行で、なぜ1×1/2になるのかわかりません。 数iiiの三角関数の極限で質問です。(1)の解説の一番最後の行で、なぜ1×1/2になるのかわかりません。 1/2はその前の行から出たと思うのですが、その前の1が、xを無限大に飛ばしているのになぜ1に収束するのかわかりません。誰か説明をお願いします。
回答: t = 1/(√(x+2)+√(x+1)) と置いてみましょう。 x→∞ のとき、t→0 となるので、 lim[x→∞] sin(1/(√(x+2)+√(x+1)))/(1/(√(x+2)+√(x+1))) = lim[t→0] sint/t = 1 となります。