質問: 高校数学範囲内での中間値の定理の導出について 現在大学生で高校生に数学を教えている者です。 高校の解析学としては最大・最小値の定理はロル→平均値→ロピタル→テイラーの定理に繋がる原理として認めなければいけない定理と考えていますが、中間値の定理はこれを認めたときに高校数学の範囲内で導出できるのでしょうか? 一応区間縮小法を使っての導出を考えているのですが、もっとシンプルな方法は無いか探しております。 手元には区間縮小法を使った導出、f(x)>0とf(x)≦0を満たすxの集合に分ける方法があります。 どうぞ宜しくお願いします。
回答: こんばんは。中間値の定理を高校数学の範囲で導出は無理ではないかと思います。なぜなら、中間値の定理の証明には『関数の連続性』と『実数の連続性』が必要であり、それらの事柄は高校数学の範囲を超えているからです。 ですから、高校の教科書で中間値の定理はグラフを描いて、直感的に説明していると思います。高校生に中間値の定理を教えるのならば、導出を探すよりこの方法がシンプルで理解させやすいと思いますが...。