質問: 質問です f(θ)=e^jθとしたとき、 |f(θ)|とf(x)f(y)てどうなりますか? 質問です f(θ)=e^jθとしたとき、 |f(θ)|とf(x)f(y)てどうなりますか?
回答: jが虚数単位であるなら オイラーの公式で e^jθ=cosθ+jsinθ=1(cosθ+jsinθ) 複素数:z=r(cosθ+jsinθ)について |z|=rだから r=1である今回は |f(θ)|=r=1 f(x)=e^jx f(y)=e^jy f(x)f(y)=(e^jx)(e^jy)=e^j(x+y) これがもしわからないなら、遠回りだが以下のように オイラーの公式で f(x)f(y)=(e^jx)(e^jy) =(cosx+jsinx)(cosy+jsiny) =(cosxcosy-sinxsiny)+j(sinxcosy+cosxsiny) =cos(x+y)+jsin(x+y) ←←←加法定理 =e^j(x+y)