質問: किसी त्रिभुज `abc ` में सिध्द कीजिए कि - `(b^(2)-c^(2))/(a^(2)) .sin 2a +(c^(2)-a^(2))/(b^(2)) sin. 2b + (a^(2)-b^(2))/(c^(2)) sin. 2 c =0` किसी त्रिभुज `abc ` में सिध्द कीजिए कि - `(b^(2)-c^(2))/(a^(2)) .sin 2a +(c^(2)-a^(2))/(b^(2)) sin. 2b + (a^(2)-b^(2))/(c^(2)) sin. 2 c =0`
回答: solution: बायाँ पक्ष `= (b^(2)-c^(2))/(a^(2)) sin 2a + (c^(2)-a^(2))/(b^(2)) sin 2b + (a^(2)-b^(2))/(c^(2)) sin 2c` ` =(b^(2)-c^(2))/(a^(2)) xx 2 sin a cos a + (c^(2) –a^(2))/(b^(2)) xx 2 sin b cos b + (a^(2)-b^(2))/(c^(2)) xx 2 sin c cos c` `=(b^(2)-c^(2))/(a^(2)) 2ka ((b^(2)+c^(2)-a^(2))/(2bc)) + (c^(2)-a^(2))/(b^(2)) 2kb. ((a^(2) +c^(2)-b^(2))/(2ac)) + (a^(2)-b^(2))/(c^(2)) 2kc. ((a^(2)+b^(2)-c^(2))/(2ab))` `=(k)/(abc) [(b^(2)-c^(2))(b^(2)+c^(2)-a^(2))+(c^(2)-a^(2)) (c^(2)+a^(2)-b^(2))(a^(2)-b^(2))(a^(2)+b^(2)-c^(2))]` `=(k)/(abc)[b^(4)-c^(4)-a^(2)(b^(2)-c^(2)) +c^(4)-a^(4)-b^(2)(c^(2)-a^(2))+a^ (4)-b^(4)-c^(2)(a^(2)-b^(2))]` `= (k)/(abc)[b^(4) –c^(4)-a^(2)b^(2)+c^(4)-a^(4)-b^(2)c^(2)+b^(2)a^(2)+a^(4)-b^(4)-c^(2)+c^(2)b^(2)]` `= (k)/(abc) xx 0=0` = दायाँ पक्ष इति सिध्दम।