質問: 数学b ベクトルがどうしても分かりません 内積と空間図形の問題が面積のところまでしか分かりません!! どなたか解説をお願いします!! 問い) 四面体oabcにおいて、oa=3、ob=4、oc=5、∠aob=∠aoc=∠boc=60°である。 三角形obcの面積は(あ)√(い)、である。 oaベクトル=aベクトル、obベクトル=bベクトル、ocベクトル=cベクトルとおく。 頂点aから三角形obcを含む平面に垂線ahを引く。 ahベクトル⊥bベクトル、ahベクトル⊥cベクトルであるから、 ohベクトル=(え分のう)bベクトル+(か分のお)cベクトルと表される。 よって、ahベクトルの大きさ=√(き)であるから、四面体oabcの体積は(く)√(け)である。
回答: ベクトルahとベクトルobが垂直であることから ah・ob=(oh+ao)・ob =oh・ob+ao・ob =oh・ob-oa・ob =oh・ob-6 =0 よってoh・ob=6 ・・・(1) ベクトルahとベクトルocが垂直であることから上記と同様に ah・oc=oh・oc-15/2 =0 よってoh・oc=15/2 ・・・(2) ここでoh=mob+nocとおいて(1)に代入すると oh・ob=mob・ob+nob・oc =16m+10n =6 同様に(2)に代入すると oh・oc=10m+25n =15/2 これでmとnの連立方程式になります。mとnが判れば△oahについて三平方の定理を使うとahの長さが判ります。