質問: どのようにして数学的結論を適切に特徴づけるべきですか? 私は数学の大学院生であり、哲学の学生ではないので、私に同行してください。しかし、私は週の過半数を費やしていることを正確に調査することに興味があります! 実践されているように、数学的証明は正式なシステムの中で明示的な正式な控除ではないようです。代わりに、証拠は必然的に真実であると思われるものについての一種の批判的思考のようです。この考え方で使用された仮定は合理的に特定することができるが、当初は明示的に述べられていない。 これを考えると、実際には数学的結論の本質は何か?彼らは「非公式の控除」ですか? (例えば、ZFCのような公理に戻すことで微積分の基本定理のようなものを証明したことはないかもしれませんが、おそらくそれは次のようなものでなければなりません。完了)?もしそうなら、なぜこれは数学的コミュニティの標準的な手順ではないのですか? 私はこれらの質問が少なくとも比較的明確であることを願っています。
回答: 証拠は、関連分野の数学者が正式化できると感じている、あるいは少なくともそうである傾向があると私は思えます。正式には、そうでなければ暗黙のうちに有効と認められる手順を明示的に述べることを含む。問題は、おそらく長年受け入れられてきた結果を通して読者の時間を浪費させることによって、読書校正が効果的に廃棄者の時間を浪費するような、細部のウェルターの中心的な結果をおそらく不明瞭にすることである。これはおそらく、形式化が「数学的コミュニティにおける標準的な手順」ではない理由です。 しかし、コンピュータ支援校正への関心が高まっていることから、公式化が注目されている。 cf. コンピュータの形式化に関するMike Shulmanのこの記事特に、Shulmanのコメントには「(私があなたがすでに紙でやっている数学を形式化するのとは対照的に)証拠助手と一緒に数学をすることの追加の利点」があります。これは特に型理論とホモトピー型理論では特に顕著です。