質問: 数学i 半径√21/3の円に内接する五角形abcdeにおいて、ab=2 bc=1 de=2 ac=cd=daであるとき、 (1)ab=√□ cos∠bad=√□/□□ bd=□ となる。 (2)四角形abcdhの面積は□√□/□ となる。 (3)△adeの面積は√□/□ となる。 (4)五角形abcdeの面積は、□□√□/□ となる。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 1辺の長さが4の正方形abcdがある。辺ab上に点eをae=2√2となるようにとり、線分deと線分acの交点をf、直線deと直線bcの交点をgとするとき (1)df:fe=√□:□ となる。 (2)ed:eg=□:√□-□ となる。 (3)fe:eg=□:□ となる。 真ん中で問題が変わっています。 □に一文字入ります。 答えの出し方も教えてください。 よろしくお願いします。
回答: 取り敢えず先ず問題の前半だけ [前半の問題] (1) ab=2=√4 ですが、 abを求めるのではなくacを求める問題では? acであれば △abcに余弦定理を適用して ac=√(2^2+1^2-2×2×1cos120°)=√(5+2)=√7 従って ac=√7 △bcdで余弦定理を適用して (√7)^2=bd^2+1^2-2bd×1cos60° bd^2-bd-6=(bd-3)(bd+2)=0 bd>0より bd=3 △abdで余弦定理を適用して cos∠bad=(2^2+7-3^2)/(2×2√7)=1/(2√7) 従って cos∠bad=√7/14 bd=3 (2) (四角形abcdの面積)=(△abc)+(正△acd) =1×2sin120°/2 +(√7)^2×sin60°/2 =√3/2 +7√3/4=9√3/4 四角形abcdの面積は 9√3/4 となる。 (3) △ade≡△eba=ae×2sin60°/2=(bd-2×2cos60°)×√3/2 =(3-2)×√3/2=√3/2 より △adeの面積は √3/2 となる。 (4) (五角形abcdeの面積)=(四角形abcdの面積)+(△adeの面積) =(9√3/4)+(√3/2)=11√3/4 従って 五角形abcdeの面積は、11√3/4 となる。