質問: 数Aの問題で、 「次の合同式を満たす最小の自然数xを求めよ。 (1)x≡8(mod 5) 」 という問題の解き方がわかりません。 modの意味もまだいまいちわかっていないので、詳しく教えていた
回答: 整数a,b,mについて 合同式 a≡b (mod m)は 「a-bはmで割り切れる」 ことを意味します。 言い換えると 「aをmで割るとb余る」 ともいえます。 x≡8 (mod 5) は x-8が5で割り切れる (xを5で割ると8余る) のですが 8を5で割ると3余るので x≡8≡3 (mod 5) となりますね つまり x-3は5で割り切れる (xを5で割ると3余る) のだから 整数nを用いて x=5n+3 をおくことができます これを満たす最小の自然数xは n=0のときで x=3・・・(答) おや?3を5で割ると 確かに3余るけど 8は余らないのでは??? と考えてしまいますね 3÷5=-1余り8 となりますね なのでOKです 3-8=-5だから5で割り切れる と考えることもできます 質問者:ju_woo_twins125430さん