質問: 力学の問題なんですが 質量m、2m、3m、4mの4個のおもりa,b,c,dを図のように滑車にかけて静かに開放する。 滑車と糸の質量を無視する場合、おもりaの加速度を求めよ。 この問題を解いていただきたいです 私は一応分解やeomを使ってやってみましたが 途中でおかしくなり最終的には出ませんでした お願いします
回答: 慣性力(つまりは相対加速度)を導入するのが簡便だと思われます。 右の滑車の加速度を上向きにα,したがって左の滑車の加速度を下向きにαとおきます。また,糸の張力はすべて等しくtであるものとします。 右の滑車に対するaの相対加速度を上向きにβ,したがってbの相対加速度を下向きにβとすると,滑車とともに動く系での運動方程式は,慣性力を考慮して a:mβ = t - m(g+α) b:2mβ = 2m(g+α) - t 同様に,左の滑車に対するcの相対加速度を上向きにγ,したがってdの相対加速度を下向きにγとすると,滑車とともに動く系での運動方程式は, c:3mγ = t - 3m(g-α) d:4mγ = 4m(g-α) - t これらはa,b,c,dの静止系に対する加速度を考えて a:m(α+β) = t - mg b:2m(α-β) = t - 2mg c:3m(-α+γ) = t - 3mg d:4m(-α-γ) = t - 4mg と立てても同じです。 α,β,γ,tを未知数として上の4つを連立方程式として解けば,目的に達します。