質問: ベクトルの問題がわかりません。基本問題ですが・・・ ベクトルの問題がわかりません。基本問題ですが・・・ xy平面上に2点a(3,1)b(1.2)があり、これらの位置ベクトルをそれぞれ、→a,→bとする。 このとき、次の各問に答えよ。 (1)ベクトル方程式 →p=→a+s(3→a-4→b) , →p=→b+t(2→a-3→b) (s,tは媒介変数) が表す2直線の交点の座標を求めよ。 (2)点aを通り→bを方向ベクトルとする直線と、点bを通り→aを法線ベクトルとする直線の交点の座標を求めよ。 (3)ベクトル方程式 |→p-→a|=5 が表す円をcとする。点bを通り→aを方向ベクトルとする直線とcとの2つの交点の座標を求めよ。 わかりにくくてすいません
回答: (1)→p=(x,y)として →a=(3,1)、→b(1,2)とともに →p=→a+s(3→a-4→b)に代入し、 x=・・・(sを含む式) y=・・・(sを含む式) に分解してsを消して問題を解く。 (2) →bの方向ベクトルが表すものは xが1動く間にyは2動くということなので つまりは傾きが2の式を表すということ なので点aをとおり傾き2の直線を y=2x+cとして この点が点aを通るので (x,y)=(3,1)を代入しcを求める。 同様に →aの方向ベクトルが表すものは xが3動く間にyは1動くということなので つまりは傾きが1/3の式を表すということ なので点bをとおり傾き1/3の直線を考える (3) |→p-→a|=5が表す円の方程式は 点aを中心とする半径5の円なので (x-3)^2+(y-1)^2=25とおける (2)で求めた点bを通り→aを方向ベクトルとする直線 を使うことで問題が解ける