質問: 2次関数のグラフ 対称移動について 数年、数学から離れていてもう一度やり直そうとしているのですが 分らない事が多いので困っています。 問題:放物線 y=x2ーax-7 が直線x=-3 に関して対象であるように、定数aの値をもとめよ。(x2はx2じょうのつもりです) という問題なのですが、 1)x=-3が、直線と書いてある意味が分らない。 2)解答はー・ーa/2×2=ー3でa=ー12となっていたのですが、 なぜー・b/2aの公式を使うのか分りません。 どうか、分かりやすく教えてください! また、この問題は基礎でしょうか??
回答: 下に回答がありますが... 1)x=-3 yの値に関係なく、xは常に-3という値である ということから、x軸で-3を横切り(これをx切片といいますが)、y軸に平行な直線ということになります。 2)一般的に y-b=(x-a)^2 (1) というグラフは、 y=x^2 (2)というグラフをx軸方向に+a、y軸方向に+b平行移動したグラフになります。 実際 x= -2a -a 0 a 2a (1)= 9a^2 4a^2 a^2 0 a^2 (2)= 4a^2 a^2 0 a^2 4a^2 と、変化します。 直線x=-3に対称になる放物線は、 y-b=(x+3)^2 という方程式になります。 これを展開して y=x^2+6x+9-b これが、y=x^2-ax-7 と 恒等式(要するに同じということ)になるので、 -a=+6 したがって、a=-6 となるはずです。 書いた2)の解が-12となっているのはよくわかりません。 ご確認いただけましたら幸いに思います。 なお、^2は二乗を意味しています。念のため