質問: 平面ベクトル・(a→・b→)^2=|a→|^2・|b→|^2 この式は正しいのでしょうか? aベクトルを a→ bベクトルを b→ と表します。また |a→|^2 はaベクトルの長さの2乗 |b→|^2 はbベクトルの長さの2乗 a→・b→ はaベクトルとbベクトルの内積 を意味します。 本題ですが、aベクトルとbベクトルの内積a→・b→を2乗したもの (a→・b→)^2は (a→・b→)^2 =(a→・b→)×(a→・b→) =a→・a→・b→・b→ =|a→|^2×|b→|^2 で合っているでしょうか?
回答: 正しくありません。 成り立つのは (a→)//(b→) の時のみです。 >=(a→・b→)×(a→・b→) >=a→・a→・b→・b→ この変形が正しくないです。 2行目が何を表すか?不可解な式です。 内積は2つのベクトルの積です。そしてその積はスカラー量(ベクトルでない単なる数値)です。別の内積間を跨いで、ベクトルの交換や順序を入れ替えることはできません。