質問: g= [x]を位数sの巡回群とする。 このとき、sの任意な約数t>0に対し、gは位数tの部分群である g= [x]を位数sの巡回群とする。 このとき、sの任意な約数t>0に対し、gは位数tの部分群であることについて証明します。 この証明過程で、本に、「h=[t^(s/t)]が位数tの部分群であることは明らか。」と書かれていたのですが、どうしてこうなるのでしょうか? 説明して頂けると助かります。
回答: h=[t^(s/t)] になりません h=[x^(s/t)] です t>0はsの約数だから d=(s/t)は整数だから s=td だから sはg=[x]の位数だから x^s=1だから x^(td)=x^s=1 h=[x^(s/t)]=[x^d]={x^d,x^(2d),x^(3d),...,x^(td)=1} は 位数tの巡回群になる