質問: 複素インピーダンスについて コンデンサーの複素インピーダンスが1/jωc、 インダクターの複素インピーダンスがjωlであることはわかるのですが、 「lc並列回路のインピーダンスzとその大きさ|z|および偏角argz」と 「lc直列回路のインピーダンスzとその大きさ|z|および偏角argz」の導出がわかりません。 教えてください。よろしくお願いします。
回答: インピーダンスというのは電気部品による抵抗のことですよね。 よく見るrで表される抵抗の合成則を思い出して下さい。直列では単に足せばよく並列の時の合成公式は 1/r = 1/r'+1/r''+・・・ です。なので合成された複素インピーダンスの値はno.1の回答者さんの方法により求められます。 複素数の大きさについては任意の複素数zが z = a+ib (rez = a, imz = b) であれば |z| = sqrt{a*a+b*b} です。 偏角については上の z = a+ib の場合 argz = arctan(a/b) なのでzの中で実部aと虚部bに対応する値を代入して下さい。 arctan=tan^{-1}はtanの逆関数です。 ちなみにこれは今まで扱っていた二次元平面でx軸を実軸, y軸を虚軸とした複素平面上で tan(argz) = b/a となるためです。複素関数を少し勉強してみるとよいかもしれません。