質問: 二次元拡散方程式の一般解が求まりません すみません、拡散方程式で解けない問題がありまして、どなたかご教授ください。 u(x,y,t)の位置(x,y)と時間(t)のみに依存する関数があり、 拡散方程式 du/dt=d*(d^2u/dx^2+d^2u/dy^2) (dは本来は偏微分のパーシャルdです。dは定数) 一辺の長さが1.0の正方形を考えています。(0
回答: 変数分離 u(x,y,t)=x(x)y(y)t(t) 代入後uで両辺を割る t ́/t=d*x ́ ́/x+d*y ́ ́/y 後はt ́/t=α、d*x ́ ́/x=β、d*y ́ ́/y=γ (α、β、γは定数)の3つの微分方程式を解いて初期条件、境界条件を用いて定数を決定する。