質問: ベクトル ベクトルa の大きさが5.0m 西向き。 ベクトルb の大きさが4.0m 北西に35° ベクトルa+b の大きさは何になりますか? という問題で、 私は ベクトルa+b を ベクトルcとおいて、 cx=ax+bx =5+4cos(180-35) =5-3.28 =1.72 cy=ay+by =0+4sin(180-35) =2.29 よって、 c=√(1.72^2 + 2.29^2) =2.86(m) と出たのですが、 答えを見てみると4.2mになっています。 一体どこでどう間違えたのか分かりません。 間違いの指摘をよろしくお願いします。
回答: >ベクトルa の大きさが5.0m 西向き。 >ベクトルb の大きさが4.0m 北西に35度 ベクトルaは大きさも方向も決まっています。しかし、ベクトルbの方は、大きさは分かっていますが、方向が分かりません。「北西に35度」というのは、一体、どの方向なのでしょうか? 普通に考えると、西から北西方向に35度というのが自然です。ベクトルaを東向きにすると、「北西に35度」が、「東から北西に35度」になり、東から35度だと、北東近くです。 北を軸に考えていて、「北西に35度」とは「北から北東に35度」の間違いなら、a+bの大きさは、4.25弱になります。 しかし、どう考えても、bのベクトルの方向としては文章が不可解です。自然なのは、やはり、aが西向きで、そこから北西の方向に35度が、bの方向であるという、最初に述べた解釈です。 この場合、南北の軸をx軸で、東西の軸をy軸とすると: a=(-5,0) b=(-4cos(35),4sin(35)) となります。 a+b=(-5-4cos(35),4sin(35)) です。 大きさですから、|a+b|は √({-5-4cos35}^2+{4sin35}^2) となります。 =√(68.5+52.64)=√(73.764) =8.59 この半分が4.3になりますが、それは偶然だと思います。 問題を、自然に読んで解くと、約8.59になります。 答えを4.2に合わせようとして、aのベクトルを東向きにすると、bのベクトルの方向の「北西に35度」とは何のことか意味が分からなくなります。 問題か答えか、どちらがおかしいのかというと、答えがおかしいと考えた方が筋が通ります。4.2になるには、問題をかなり変えて、説明を補足しなければならないからです。 >一体どこでどう間違えたのか分かりません。 >間違いの指摘をよろしくお願いします。 計算式は、西向きをx軸の正の向きとしているのですが、bベクトルのxとy軸の成分について、問題の文章からだと、「西から北西に35度」が自然なのを、「東から北西の方向に、西まで35度の角度の方向」と解釈すると、出てくる計算式です。 180-35という角度は、西から北に35度、つまり、大体北西に近い方向を、東から角度計算しているのですが、その場合、西が正の方向としていると、cos(180-35) は、マイナスの符号を付けて正にしなければならないのです。 a+bのベクトルの成分計算をしようとする場合は、xy座標で、どの方向が正の方向かを決めなければなりません。 図を書いてみて、成分を考えると、間違いが起こりにくいと思います。 普通のxy座標のように、左側、つまり西側をマイナスにすると: >cx=ax+bx > =5+4cos(180-35) ではなく、 >cx=ax+bx > =-5+4cos(180-35) となるのです。この場合、答えがおかしいのですが、この計算もおかしいのです。