質問: 【イプシロンデルタ論法に関する問題の質問】 画像の問題(iv)で、私の出した答え|a|(e^ε - 1)は正しいでしょうか。
回答: 等号 |log x - log a| = ε が成り立つときの x-a の値を計算します。すると log x - log a = ε ⇔ x-a = a(e^ε - 1) log x - log a = -ε ⇔ x-a = a(e^{-ε} - 1) = -ae^{-ε}・(e^ε - 1) です。 従って |log x - log a| < ε ⇔ -ae^{-ε}・(e^ε - 1) < x-a < a(e^ε - 1)・・・・・1 となります。ここで e^{-ε} < 1 ですから、取り得る最大の δ は δ = ae^{-ε}・(e^ε - 1) であり、 |x-a| < δ = ae^{-ε}・(e^ε - 1) ⇒ |log x - log a| < ε が成り立ちます。 *質問者は δ として1の右辺の a(e^ε - 1) を採用されていますが、これは大きすぎます。1の左辺に現れている ae^{-ε}・(e^ε - 1) を取らなければなりません。 詳細な計算ノートを貼ります: