質問: qバー={α⊂c| αがq上代数的}は代数的閉体ではありませんよね? その理由を説明していただけない qバー={α⊂c| αがq上代数的}は代数的閉体ではありませんよね? その理由を説明していただけないでしょうか?
回答: qバー={α∈c| αがq上代数的} は 代数的数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%e4%bb%a3%e6%95%b0%e7%9a%84%e6%95%b0 に 書いてあるように qバー は 代数的閉体である。 代数的数とは複素数であって,有理数係数(整数係数)の0でない1変数多項式=0の根となるものをいう 全ての整数や有理数は代数的数であり、また全ての整数の冪根も代数的数である。 実数や複素数には代数的数でないものも存在し、そのような数は超越数と呼ばれる。 例えば π や e は超越数である。ほとんどすべての複素数は超越数である ... qバーは、有理数体の無限次元の代数拡大体である。 また、代数的数を係数とする 0 ではない多項式の根は代数的数であるので、 qバー は 代数的閉体である。 さらに、有理数体を含む任意の代数的閉体は、 qバー を含むので、有理数体の代数的閉包でもある。