質問: 数aの問題 1800の正の約数(1を含む)は、全部で〔〕個ある 〔〕の中に数字をいれよ まず1800を素因数分解して、2^3×3^2×5^2 2を0~3個の内何回かけるか→4通り 3を0~2個の内何回かけるか→3通り 5を0~2個の内何回かけるか→3通り 4*3*3=36個 と解説にはかいているのですがなぜ、個数をしらべるために掛け算をするんですか 普通、足し算ではないんでしょうか。 後、2を0~3個の内何回かけるか→4通り 3を0~2個の内何回かけるか→3通り 5を0~2個の内何回かけるか→3通り はわかるのですが、2も0で3も0で5も0だと× ならなぜ、2^2のときは、3^2(悪魔で例)などとしないんでしょうか
回答: 素因数の組み合わせだけ約数ができるわけですから 2^0=1、2^1=2、2^2=4、2^3=8 3^0=1、3^1=3、3^2=9 5^0=1、5^1=5、5^2=25 の組み合わせとなるので4x3x3=36個となっています。 2も0で3も0で5も0だと× ここのいみがわからないですが、2^0x3^0x5^0=1は問題文でありといっています。 2^2x3^2x5^0=36で上記組み合わせにはいっています。