質問: バームクーヘン法と置換積分 y軸回転についてですが、逆関数をとることが難しい場合、∫πx^2f'(x)dxと置換して解くというのがありますが、これとバームクーヘン法で求める答えは同じになりますよね? y=e^xの場合、∫(1→e^2)πx^2dyを求めるのに置換した場合、∫(0→2)πx^2e^xdx=2π(e^2-1)となりますがバームクーヘン法でやる場合、∫(0→2)2πxe^xdx=2π(e^+1)になるのですが、どこがおかしいのでしょうか?
回答: すみません y のとりうる値の範囲は、 1<=y<=e^2 です。 この、 e^2 を忘れていたのではないでしょうか。 グラフを描いて、確かめて下さい。