質問: 二次関数の問題教えてください 二次関数の問題教えてください (1)2つの放物線y=2x^2-8x+9、y=x^2+ax+bの頂点が一致するように定数a、bの値を求めよ (2)二次関数y=2x^2+4xのグラフをx軸方向に1、y軸方向に-2だけ平行移動したグラフの方程式を求めよ (3)二次関数y=2x^2-8x+5のグラフはy=2x^2+4x+7をどのように平行移動したものか (4)y=-2x^2-4x+1(-2≦x≦1)の最大値、最小値 y=2x^2+3x+4 (0≦x≦2)の最大値、最小値 2,3,4、は解いてみたのですが答えがあいません。 わかる方求める式も一緒に教えてください
回答: 答えはお持ちのようなので、考え方を。 (1) 2つの放物線の式をそれぞれ平方完成し、頂点の座標を出します。 一つ目は、(2,1)、二つ目は(-a/2,b-a^2/4)ですね。 この座標が一致しているので、 2=-a/2 1=b-a^2/4 から、a、bが求まります。 (2) 二次関数を平方完成します。 y=2(x+1)^2-2 ですね。 グラフが平行移動したとき、頂点も平行移動するので、 平行移動後の式は、 y=2(x+1-1)^2-2-2 になります。(x軸方向の移動は符号をひっくり返すことに気を付けましょう) あとは計算すれば答えになりますね。 (3) それぞれ平方完成して頂点の座標を出しましょう (2,-3)と(-1,5)ですね。 頂点が(2,-3)から、(-1,5)に移ったのですから、どのように平行移動したものかわかるでしょう。 (4) やはり平方完成して、グラフを描いてみましょう。 一つ目の2次関数は、上に凸のグラフで、頂点は(-1,3)になりますね。 関数の範囲は、(-2≦x≦1)と、頂点を跨いでいるので、最大値は頂点のy座標、3になります。 最小値は、頂点から遠い方、x=1のときのyの値になります。 二つ目の2次関数は、下に凸のグラフで、頂点は(-3/4,23/8)になりますね。 関数の範囲は、(0≦x≦2)と、頂点よりも右側になります。 なので、最小値は範囲の左端、x=0のときのyの値、 最大値は範囲の右端、x=2のときのyの値になります。