質問: 任意の四角形の4つの角の二等分線でできる四角形は 円に内接する 「任意の四角形の四辺の中点を結んでできる四角形は平行四辺形」 ですが、これはベクトルなどを使えば簡単に示すことができました。 次に、 「任意の四角形の4つの角の二等分線でできる四角形は 円に内接する」 を示したいのですが、どのようにすればよいのでしょうか? http://marine.sci.hyogo-u.ac.jp/~hammer/weblog/2006/03/post_11.html
回答: 必ずとも四角形になるわけではないですが、 (一点に集まることも、ねじれた形になることもありますね) urlにある形になる場合でいいのなら、 元の四角形の4つの角を∠a,∠b,∠c,∠dとするとできた四角形の対角は π-1/2(∠a+∠b) とπ-1/2(∠c+∠d) および π-1/2(∠a+∠d) とπ-1/2(∠b+∠c) です。どちらでもいいので足すと π-1/2(∠a+∠b)+π-1/2(∠c+∠d) =2π-1/2(∠a+∠b+∠c+∠d) =2π-π=π ですからこの四角形は円に内接します。 参考url:http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m3cir103.htm