質問: 長さと幅が十分に長く、厚さが20mmの鉄板(λ64W/(m ・K))と厚さが30mmの銅板(λ385W/(m・K))を張り合わせた合板がある。鉄の表面の温度が80°C、銅の表面の温度が60°Cのとき、合板を通過する熱流束と接合面の温度は何に
回答: フーリエの法則より鉄板及び銅板を通過する熱流束は、 q=(λ1/δ1)·(θ1-θ2)・・・1 q=(λ2/δ2)·(θ2-θ3)・・・2 式1と式2を変形すると、 (δ1/λ1)·q=θ1-θ2・・・1' (δ2/λ2)·q=θ2-θ3・・・2' 式1'と式2'を足すと、 (δ1/λ1+δ2/λ2)·q=θ1-θ3・・・3 δ1/λ1+δ2/λ2=Rと置いて式3を変形すると、 q=(1/R)·(θ1-θ3)・・・4 ここで、 q:熱流束 [ W/m2 ] λ1:鉄板の熱伝導率 64 [ W/m·K ] λ2:銅板の熱伝導率 385 [ W/m·K ] δ1:鉄板の厚み 0.020 [ m ] δ2:胴板の厚み 0.030 [ m ] θ1:鉄板の表面温度 80 [ °C ] θ2:接合面の温度 [ °C ] θ3:銅板の表面温度 60 [ °C ] R:熱抵抗の和 [ m2·K/W ] 式4に各値を代入すると熱流束q [ W/m2 ]は、 q=51.2×103 [ W/m2 ] 式1より、 θ2=θ1-(δ1/λ1)·q これに各値を代入すると接合面の温度θ2 [ °C ]は、 θ2=64 [ °C ] 式2を変形して各値を代入してもθ2は求まります。