質問: 速度の時間平均について 速度の時間平均vが v=√(++) で表され、その答えが ≒√(5/2e^2+1/2i^2)*ωka になるのはなぜでしょうか?途中計算を詳しく教えてください。 vx=eaωksin[ωkt] vy=2eaωkcos[ωkt] vz=iaωkcos[ωkt+ω] であり、e,a,ωk,i,ωは定数であるとします。
回答: の定義を確認してください。たぶん =(1/t)∫(0→t)vx^2dt (1) でしょう。ここには周期で t=2π/ωk (1)を実行すると =(1/t)∫(0→t)vx^2dt=(1/t)∫(0→t)(eaωk)^2sinωkt]^2dt =[(eaωk)^2/2t]∫(0→t)(1-cos2[ωkt])dt (倍角公式) =[(eaωk)^2/2t(t-sin2[ωkt]/2ωk) =(eaωk)^2/2 (sin2[ωkt]=sin4π=0) 同様に =2(eaωk)^2 =(iaωk)^2/2 あとは足し算。 qed