質問: ベクトルに関する質問です 数学ベクトルに関する質問です (1)平面x+2y+3z=6と直線x=y=zとの交点の座標を求めなさい 次のニ平面の交線をもとめよ 2x+2y+3z=4 ,2x+y+z=3 考えたのですがどのようにしてといたのか忘れてしまいました どなたか解き方をお教えください
回答: (1) x+2y+3z=6 ...(a) x=y=z ...(b) 交点は(a),(b)の連立方程式を解いた解の(x,y,z)が交点の座標になります。 (b)から y=x,z=x これを(a)に代入すれば 6x=6 ∴x=1 ...(c) (c)を(b)に代入して y=z=1 (2) 2x+2y+3z=4 ...(d) 2x+y+z=3 ...(e) 交線は(d),(e)を満たす二点a,bを求め その2点を通る直線を求めれば良い。 (d),(e)をx,yの連立方程式とみなして解けば x=(z/2)+1,y=1-2z z=0とすれば a(x,y,z)=(1,1,0) z=-2とすれば b(x,y,z)=(0,5,-2) 2点a,bを通る直線は (x,y,z)=(1,1,0)+t(-1,4,-2)=(1-t,1+4t,-2t) (媒介変数表現) tを使わない表現に直せば (x-1)/(-1)=(y-1)/4=z/(-2) または x-1=(1-y)/4=z/2