質問: 三角形の辺の比 学校で答えが教えてもらえなかったので質問します。 δabcにおいて∠aの二等分線と辺bcの交点をdとする。 この時ab:ac=bd:bcであることを証明せよ。 という問題です。どなたか回答お願いします。
回答: cからadに平行な直線を引き、baの延長線との交点をeとする。 adとecが平行より、∠aec=∠bad(同位角)、∠ace=∠dac(錯角)。 ∠bad=∠dacより、∠aec=∠ace。 よって、△aceは二等辺三角形、ae=ac。 adとecが平行より、ab:ae=bd:dc、 ae=acだから、ab:ac=bd:dc。