質問: 混合物の抵抗率の見積もり方 混合物の抵抗率を見積もりたいと思っております。 具体的には、以下のような問題を考えています。 ある抵抗率a(既知)をもつ絶縁体に、agを質量比 b(既知) % 混合した場合の抵抗率は、どのように見積もればよろしいでしょうか? あくまでこの場合、二つの物質は均一に「混合」しているだけであり、化合物ではないとします。 いろいろ文献を調べてみましたが、いまいち良く分かりませんでした。どなたか教えていただけると大変有難いです。宜しくお願い致します。
回答: 乱暴なモデルとしては、メッシュ状になったagの空間を絶縁体が埋めていると考えれば、バルクでの見た目の自由電子密度がagの自由電子数で決まりますから、絶縁体とagとの「体積比」で決まるでしょう。 極端な話、厚さ100のうちagの厚さがxなら、絶縁体の厚さは100-x、agの部分だけを流れている電流について、抵抗率を求めるのに厚さをxではなく100で計算するということです。 agが、ある程度以上に薄まると、パスが形成されなくなりますから、agの粒の間を飛び越える過程が律速になります。 こちらも体積比で、厚み方向にではなく、長さ方向に考えればいいでしょう。 上の場合は並列回路で、下の場合は直列回路で考えているわけです。 ですが、実際にはagが低濃度では殆ど絶縁体で、ある濃度でagの導電性が顕著になるような極端な変化になるのではないかと思います。 並列回路では絶縁体は存在しないも同然(抵抗無限大)、直列回路では金属部分は存在しないも同然(抵抗ゼロ)。 どの濃度で変わるのかは、パーコレーションの問題となるでしょう。 http://www.nichias.co.jp/research/technique/pdf/333/parcoration.pdf