質問: 0 で -1 + 2 i が解のとき 1) 実数 a , b の値 2) 残りの解 3) 左辺を実数の範囲で因数分解 を教えてください 答えはあるのですが何から手をつけていいかが分かりません ずうずうしいのを承知で解法をお願いいたします 答え 1)a=2 b=4 2)-1,1,1-2i 3)(x^2+2x+5)(x^2-1)
回答: 4次方程式のときでなくても-1+2iが解ならば、-1-2iも解と言えます。共役な複素数といいます。x=-1+2iとおいて、x+1=2iと変形して、両辺を2乗して、(x+1)^2=-4より、x^2+2x+5=0となります。 つまり、(x^2+2x+5)(x^2+cx+d)と書けます。恒等式として、展開するとc、d、a、bを求めることが出来ます。あるいは、因数定理からa,bを求めることも出来ます。因数定理ならば、解を求めることも可能になります。