質問: 身長のパーセンタイル値を計算したいのですが パーセンタイル値の計算方法がわかりません。 例えば、男子身長の5パーセンタイル値を求める場合、どのようにしたら良いのですか?? 身長:1686 sd値:55.0です。 パーセンタイル値=平均値±標準偏差×係数 という公式があるようですが、この使い方もわかりません。
回答: 正規分布の確率密度関数から計算される存在確率を使用します。 存在確率の具体的な数値は、各種便覧に載っています。 この表で、存在確率に対応する標準偏差値を求めこれから計算します。 存在確率=5% → 便覧などより → -1.645σ 1686+55.0*-1.645=1595.5となります。 御質問で言うところの係数は、-1.645などがそれです。 パーセンタイルの具体的な数値は、excelでも計算できます。 excelのセルに「=norminv(確率,平均,標準偏差) 」と書き込むと、確率に相当するパーセンタイル値が表示されます。 この場合だと、=norminv(0.05,1686,55) と入れると、1595.5が得られます。 パーセンタイル値は低い方から数えるので、背の高い方の5%なら、=norminv(1-0.05,1686,55) で、1758.5になります。 ところで、世に言う「偏差値」は、平均を50として「50±10*σ」で表しますから、偏差値70とは+2σに位置する者であり、+2σの存在確率は2.3%、100人に2人くらいしかいない訳です。 参考url:http://osk.t.u-shizuoka-ken.ac.jp/~tateyama/lecture/stat/ndist.html