質問: 次の和をnで表せ。 k:1→n Σ(k×3^k-1) どうやって解きますか?
回答: 3^(k)-1なのか 3^(k-1)なのか分かりません. 3^(k-1)と想定します. S=Σk=1 to n) とおく. このとき, 3S=Σk=1 to n)=Σk=2 to n+1•3^(k-1)) 辺々引いて, S - 3S = 1•30 + Σ[k=2 to n]3^(k-1) - n•3n -2S = (3n - 1)/2 - n•3n S = ((2n-1)3n + 1)/4