質問: 早めにお願いします!! 数学なんですが... 一辺の長さが9のひし形がある。 その対角線の長さの差は6である。 このひし形の面積をもとめなさい。 途中経過もお願いします!!
回答: 通りすがりのものです間違っていたらごめんなさい ひし形は、対角線が垂直に交わる平行四辺形と記憶しています。 また、平行四辺形の対角線は、互いを2等分する性質があります この性質を使って解きます まず、一方の対角線の長さを2xとおきます。(xでもいいのですが後々らくになりそうなので) するともう一方は2x+6となりますよね 次にひし形に対角線を引くと4つの直角三角形ができますよね そのひとつに着目して、変について三平方の定理による式を立てると 9^2=x^2+{(2x+6)/2}^2 81=x^2+(x+3)^2 x^2+x^2+6x+9-81=0 2x^2+6x-72=0 x^2+3x-36=0 x(x+3)=36・・・(1) ここで、ひし形を思い出すと、対角線一本で三角形2つにわけられますよね。 2xのほうを底辺と見ると、一つの三角形の面積は2x*{(2x+6)/2}*1/2=x*(x+3) (1)よりひし形半分の面積は、36となります。 よってひし形の面積は、36*2=72となります