質問: (1)1/(1-x-x^2)=σ(n=0~∞)a_n(x^n)に対して (1)1/(1-x-x^2)=σ(n=0~∞)a_n(x^n)に対して、a_0,・・・,a_10を求め、その規則性を見つけよ。そして、どうしてその規則性が成り立つのか説明せよ。 (2)(2-x)/(1-x-x^2)σ(n=0~∞)a_n(x^n)に対して、a_0,・・・,a_10を求め、その規則性を見つけよ。そして、どうしてその規則性が成り立つのか説明せよ。 (3)(x^2)/(1-x-x^2-x^3)σ(n=0~∞)a_n(x^n)に対して、a_0,・・・,a_10を求め、その規則性を見つけよ。そして、どうしてその規則性が成り立つのか説明せよ。 できるだけ、詳しく教えてください。お願いします。
回答: それぞれ部分分数分解し、出てきた部分分数を a/(x-c) = (-a/c)/{ 1-(x/c) } = (-a/c) + (-a/c)(x/c) + (-a/c)(x/c)^2 + ... と等比級数に展開してから、x の次数ごとにまとめれば吉。