質問: 年齢算 (1)母親の年齢は子供の年齢より28 歳上で, 4 年後には, 母親の年齢は子供の年齢の3 倍になるとい う。今の子どもの年齢は何歳か。 (2)現在, 父親は40 歳, 母親は38 歳で, 長男が6 歳, 次男が4 歳, 三男は2 歳である。両親の年齢の和が 子供たちの年齢の和の3 倍になるのは, 何年後か。 (3)現在, 母親は35 歳, 3 人の子どもの年齢はそれぞれ夫々11 歳, 8 歳, 4 歳である。3 人の年齢の合計 が母親の歳と等しくなるのは何年後か。 こちらの解き方を教えてください。
回答: 年齢算の基本は、年齢差は一定で変わらない、と言うことと、その年齢差が子ども(または親の)年齢の何倍になっているか、の二つです。 (1) 「母親は28歳上」から、年齢差は28歳です。 「4年後には、母親の年齢は子供の年齢の3倍になる」から、4年後の母子の年齢差は子供の年齢の2倍(3倍-1倍=2倍)です。 つまり、年齢差は28歳で、それは(4年後の)子供の年齢の2倍です。 よって、4年後の子供の年齢は、14歳(28歳÷2倍=14歳)です。 今の子供の年齢は10歳です。 (2)は子どもと親がひとりずつではありませんので、厳密には年齢算ではありません。どちらかと言えば、倍数算や倍数変化算の問題です。 両親は2人で1歳ずつ年をとりますから、両親あわせると1年で2歳ずつ年をとります。 一方、3人の子どもたちは、3人まとめて、1年で3歳ずつ年をとることになります。 つまり、両親2人の年齢の合計と子供3人の年齢の合計はら、1年に1歳ずつ近づいて(差が小さくなって)いくのです。年齢算の考えでは解けません。 □年後に「両親の年齢の和が、子供たちの年齢の和の3倍」になったとして、考えてみます。 父親は現在40歳ですが、□年たつと、(40+□)歳になります。 母親は現在38歳ですが、□年たつと、(38+□)歳になります。 □年後の両親の年齢の和は、、、、 (40+□)歳+(38+□)歳=(78+□+□)歳 になります。 子どもたちについても考えてみます。 長男は現在6歳ですが、□年たつと、(6+□)歳になります。 次男は現在4歳ですが、□年たつと、(4+□)歳になります。 三男は現在2歳ですが、□年たつと、(2+□)歳になります。 よって、子供たちの年齢の和は、、、、 (6+□)歳+(4+□)歳+(2+□)歳=(12+□+□+□)歳です。この年齢の3倍が両親の年齢の和と同じになるのですから、まず3倍してみましょう。 (12+□+□+□)歳×3=(36+□+□+□+□+□+□+□+□+□)歳 これが、両親の年齢の和、(78+□+□)歳と同じになるのです。 従って、、、、 (78+□+□)歳=(36+□+□+□+□+□+□+□+□+□)歳 この式の左右両方から□を2つずつとってみます。 78歳=(36+□+□+□+□+□+□+□)歳 次に左右両方から36歳を引いてみます。 42歳=(□+□+□+□+□+□+□)歳 これで、□が7つ分で42歳であるとわかりました。 よって、□=42÷7=6 つまり、「両親の年齢の和が、子供たちの年齢の和の3倍」になるのは6年後です。 倍数変化算は線分図や面積図に表して解くより、問題の関係式を数字と記号を使って表し、消去算に求めるのが素直で分かりやすいと思います。中学の方程式の予習にもなるのでお勧めです。 (3) 少し説明を端折ってみますので、式などを眺めながら、何故そうなるか考えてみてください。 □年後に「3人の年齢の合計が母親の歳と等しくなる」として、その時のそれぞれの年齢は、、、、 母親...(35+□)歳 長子...(11+□)歳 次子...(8+□)歳 三子...(4+□)歳 子供たちの年齢の和は、、、、 (11+□)歳+(8+□)歳+(4+□)歳=(23+□+□+□)歳 従って、、、、 (35+□)歳=(23+□+□+□)歳 35歳=(23+□+□)歳 12歳=(□+□)歳 □=12÷2=6 答え、6年後