質問: 数学の理解の仕方 数学の定理で、書いていることをまずフォローする、のは当然として、でもその後、その証明を何も見ないでひとりでできるか、というとなかなかできません。 数学ができる人は、読んで理解した定理の証明を、自力で自分でも証明できるのでしょうか。 それとも、定理は使えればよく、あの本に書いていた、ということを覚えている程度なのでしょうか。
回答: 受験生なら「窮余の策」として定理を覚えて使って答を出すという訓練をすることもあるでしょう。 でも、単に数学に興味をもって「学びの楽しみ」としてやってみようという方には 「定理は証明されるためにある」 と申して置きます。定義から一つ一つ階段を登るように定理を証明していくのが面白く充実感や達成感が得られると思えます。もちろん初めは模倣(つまり真似)から始まることもあるでしょう。そして自分で証明が書けるようになれば良いですね。