質問: 0 でそっと手を放すとき,以下の問に答えよ。 問1 変位 x(t) の満たす微分方程式を求めよ。 問2 1で求めた方程式の一般解を求めよ。 問3 物体が原点 O に 2 回到達するのは,手を放してから約何秒後か。計算結果の小数第 2 位を四捨五入して,最も適切な選択肢を選べ。必要であれば以下の数値を用いよ。 この問題が全くわかりません。解説をよろしくお願いします。
回答: ibu********さん 2021/7/27 13:42 なめらかな水平面上で,ばね定数 1.2 [N/m] の軽いばねの一端を壁に固定し,他端に質量 2.7 [kg] の物体を取り付ける。 ばねが自然長であるときの物体の位置を x 軸上の原点 O にとり,物体が x = 5.5 [m] の位置に来るまでばねを伸ばしてから,時刻 t = 0 でそっと手を放すとき,以下の問に答えよ。 問1 変位 x(t) に働く力は F=mx“=-kx mx“+kx=0 問2 x“+ω2x=0 式を観察するとxは「微分しても形の変わらない関数」つまり指数関数であることがわかる。x= e^(λt) と置き、原式に代入。(オイラーの方法) λ=±ωi が出てくる。2階線形微分方程式だから、一般解は重ね合わせの原理により、これらの解の一次結合(線形結合) x=C1e^ωit + C2 e^-ωit (複素数解) =c1cosωt + c2sinωt ...1 (定数係数二階同次線形微分方程式の D<0 参照) *物理数学の解法だと、ごまかして、微分方程式からいきなり➀にしているかも...。 x(0)=x0, x ́(0)=0とすると x(t)=x0 cosωt x0= ω=√(k/m)= 問3 あとは自力で解ける