質問: 線形代数の線型独立の証明問題です。教えてください。
回答: ID非公開さん sin(x), sin(2x) が線型従属であると仮定する. そうすると次が成りたつ. ∀x∈R について ∃k∈R, ∃k'∈R k≠0 または k'≠0 k*sin(x)+k'*sin(2x)=0 ... (1) (1) で x=π/2 のとき k=0 だから, (1) は次に置きかえられる. k'*sin(2x)=0 ... (2) (2) で x=π/4 のとき k'=0 となり, k≠0 または k'≠0 という条件に反する. ゆえに, 仮定は偽であり, sin(x), sin(2x) は線型独立である.