質問: 縮退をわかりやすくお願いします wikiをみてもさっぱり何がどうなるのかわかりません。 どなたかわかりやすく、「縮退とは」を教えてください。
回答: つまり、固有値問題で固有方程式が重解をもつことです。 このとき、 2つ以上の異なる固有ベクトルが、同じ固有値を持つ ことになります。 例えば、量子力学では、物体のエネルギーなどの物理量は、演算子の固有値で表されます。 縮退していなければ、ある固有値(=エネルギー)をもつ固有ベクトル(=物質の状態)は1つのみです。 ということは、何らかの手段でエネルギーの大きさを測れば、物質の状態を区別できることになります。ところが、縮退していると、同じエネルギーをもつ状態が複数あることになります。この場合は、エネルギーの大きさだけでは、物質の状態を完全に区別することができません。 ※固有値問題とは関係なく、単に、なんらかの2次方程式(とかn次方程式)が重解をもつ(2次方程式であれば判別式d=0)となることを「縮退」ということもあるような気もします。