質問: 大数の法則と独立試行は矛盾します! 例えば、次のようなロボットがあると仮定します。 1.10秒に一回、コインを投げる(独立試行) 2.表が出たら停止する。裏なら1に戻る ある日、あるとき、このロボットのスタートボタンを押しました。 このロボットは確実にいつかは停止すると言えるでしょうか? 「停止する」とすると:独立試行に矛盾 (試行回数をどんなに大きくしても全て裏となる確率が必ず残る) 「停止しない」とすると:大数の法則に矛盾 (大数の法則によって表と裏のバランスがとられ、いつかは表が出る) この説を論破してください。 参考:
回答: 「独立試行」「大数の法則」を確率論で使われている普通の意味で解釈するかぎり、「試行回数をどんなに大きくしても全て裏となる確率が必ず残る」ということは「独立試行」とは関係ないですし、「大数の法則」から「表と裏のバランスがとられ、いつかは表が出る」なんてことが導かれることもありません。 したがって質問をそのまま読む限りは「用語を正しく理解していないので論証が成り立っていません」が答えになります。 勝手な推測になってしまいますが、質問者さんが本当に疑問に思っていることは、大数の法則の問題ではなく、次のどちらかに関係する問題ではないでしょうか。 * 任意有限回コインを投げても停止しない可能性が残っている(確率≠0)ことと、どこかで停止する確率が1(停止しない確率=0)であることの対立 * 無限に裏が続く場合が存在する(=停止する可能性がある)ことと、無限に裏が続くという事象の確率は0(=停止する可能性はない)の対立