質問: B(1/2)^ n + C(1/3)^ n $)? **Edit**: I've posted a related question that contains the issue that actually prompted this question...
回答: LinearとTime-Invariantのためだけに、LTI離散時間システムは、入力$ x [n] $からコンボリューションを使って出力$ y [n] $を出力していることが分かります。 $ [n] = \ sum \ limits_ {i = - \ infty} ^ {+ \ infty} x [i] \、h [n-i] $$ $ h [n] $はクロネッカーデルタの入力による**インパルス応答**です $$ \delta[n] = \begin{cases} 1, & \text{if }n = 0 \\ 0, & \text{if }n \ne 0 \end{cases} $$ したがって、$ x [n] = \ delta [n] $ならば、$ y [n] = h [n] $です。 今、$ x [n] = e ^ {j \ omega n} $なら、それは非常に難しいことではありません(継続時間システムの場合は離散的な集計では特にです)それはif $$ x [n] = e ^ {j \ omega n} $$ 次に $(n)= H(e ^ {j \ω})e ^ {j \ωn} = H(e ^ {j \ω})x [n] $$ どこで h(z)= \ sum \ limits_ {n = - \ infty} ^ {+ \ infty} h [n] \、z ^ { - n} $$ because i'm lazy (and need to get going), i'm happy for anyone to edit this answer to include and explicit derivation. but it's easy. 次に substitute $a = e^{j \omega}$.