質問: ベクトルの問題です 平面上の4点oabcがoa・ob=1,ob・oc=4,oc・oa=9を満たしている。点cが直線ab上にあるとき次が成立することを示せ。(1)点cが線分ab上にあるならば2<|oc|<3 (2)点cが線分ab上にないならば|oc|≧6 (oa,ob,ocと書きましたがすべてベクトルを意味します。)おねがいします。
回答: つらつら手計算した感じでは, 「c が直線 ab 上にある」ことから oc = toa + (1-t)ob とおき, oa・ob=1 を使って ob・oc=4, oc・oa=9 を t (と|oa|, |ob|) の式で表します. そして |oa|^2 ≧ 0, |ob|^2 ≧ 0, |oa|^2 |ob|^2 ≧ 1 から t の範囲を限定します. ここまでは (1), (2) と無関係に処理できて, ここから (1) と (2) の場合に分ければ ok.