質問: 数学の質問です。 極座標(t,dr,dθ,dφ)において どうして3次元の空間の線素は ds^2=d 数学の質問です。 極座標(t,dr,dθ,dφ)において どうして3次元の空間の線素は ds^2=dr^2+r^2dθ^2+r^2sin^2θdφ^2 で表されるんですか? わかりやすい解説お願いします
回答: 図を描いてみればー目瞭然なんですが 極座標定義から、dx, dy, dz を、dr, dθ、dφ で表して 求めるのが堅実 ds^2=dx^2+dy^2+dz^2 x=rsinθcosφ、y=rsinθsinφ、z=rcosθ dx=sinθcosφdr-rsinθsinφdφ+rcosθcosφdθ : : というかんじで進めてゆけば 機械的に求まります。