質問: { x - (a+1) }^2 -1 となって、x軸=a+1 となったのですが、 ここからが分かりません。 解答は a+1≦1のとき、x=2で最大値a^2-2a a+1〉1のとき、x=0で最大値a^2+a とありますが、なぜa+1≦1のときと判断出来るのでしょうか。 まだx=0を式に当てはめればa^2+aはでてくるのでしょうか。 宜しくお願いします。
回答: グラフを書いてみれば一目瞭然となります。 y = { x - (a+1) }^2 -1 は、因数分解ではなく、平方完成といいます。これにより、二次関数のグラフの頂点と軸が分かります。 軸は、x=a+1 で 頂点は、(a+1,-1) となります。 x^2の係数が正なので、これは、頂点が下に凸となる放物線になることが分かり、これで最小値が分かります。 aの値によって何が変わるか? ⇒ グラフの軸が左右に移動します。 グラフの軸が左右に移動するということは、変域0≦x≦2の領域の両端(即ちx=0、x=2の時)のyの値が変わることに注目してください。 変域内の中央はx=1の時ですから、これより左側に移動すると、最大値はx=2の時になり、 これより右側に移動すると、最大値はx=0の時になります。 なので、軸がセンターより右か左か、即ち、a+1≦1 か 0<a+1 かで条件を分けているのです。 教科書・参考書にもう少し詳しい解説が載っているはずなので、よく復習しておいてください。 パターンとしては、変域が固定で、軸が移動するものと、 軸が固定で、変域が移動するケースがありますので、両方良く復習しておいてください。 ご参考に。