質問: 標準偏差について ある正規分布(標準偏差a)に従う集団からある正規分布(標準偏差b)に従う集団を引いたもの(または足したもの)の正規分布の標準偏差cは、aとbを用いてどのように表せるのでしょうか? 確か数式があったと思うのですが、ど忘れしました。 平均はただ足しただけだったと思うのですが、 標準偏差は足してルートとったりとかしてたような気が... ネットで調べてもうまく見つからないので、 覚えている方がいればお願いします。 稚拙な説明で申し訳ありません。
回答: こんにちは. まず約束事は以下の通りとします. 変数aにおいて;標準偏差a,分散a(=標準偏差a^2) 変数bにおいて;標準偏差b,分散b(=標準偏差b^2) さらに... r=変数aとbの(ピアソンの積率)相関係数 ※「^2」は「二乗」を意味する 以上の約束事を使って表現すれば...... ・a±bの分散=分散a+分散b±2×r×標準偏差a×標準偏差b となります. かりに,正規分布aと正規分布bが独立であるならば,r=0となりますので a+bあるいはa-bの分散=分散a+分散b と同一の値になります. なお,平均値の場合はご指摘の通り,以下のようになります. a±bの平均値=平均値a±平均値b