質問: 大学の線形代数の問題です。分からないのでわかる方至急途中含め教えてください。よろしくお願いします。
回答: 与えられた行列をAとするとケーリー・ハミルトンの公式より単位行列をIとすると A2-5A+4I=O xnをx2-5x+4で割った余りをax+bとすると、 xn=(x2-5x+4)P(x)+ax+b x=1,4を代入してa,bを求めるとa=(4n-1)/3,b=(4-4n)/3 したがって An={(4n-1)/3}A+{(4-4n)/3}I 右辺にA,Iの成分を代入して計算すると (1,1)成分=2・4n-1 (1,2)成分=-2・4n+2 (2,1)成分=4n-1 (2,2)成分=-4n+2