質問: 効用関数u=x1^1/3+x2^1/3 (第1財:x1, 第2財:x2)のそれぞれの財の需要関数を教えていただきたいです。
回答: max u=x1^1/3+x2^1/3 s.t. P1・x1+P2・x2=I L=x1^1/3+x2^1/3+λ【I−P1・x1−P2・2】 ∂L/∂x1=0 0=1/3・x1^-2/3−P1・λ...1 ∂L/∂x2=0 0=1/3・x2^-2/3−P2・λ...2 ∂L/∂λ=0 0=I−P1・x1−P2・x2...3 12よりλを消去し、式を整理すると x2=(P1/P2)^3/2・x1...4 x1=(P2/P1)^3/2・x2...5 45を3にそれぞれ代入すると 0=I−P1・x1−P1^3/2・P2^-1/2・x1 x1*=I/(P1+(P1^3/2・P2^-1/2)) 0=I−P1^-1/2・P2^3/2・x2−P2・x2 x2*=I/(P2+(P2^3/2・P1^-1/2))