質問: 数列の和について 高校生を家庭教師で教えています。 数学bの数列でσk=1/2n(n+1)、・・・・・・k2乗、k3乗と公式がありますが、σ1/k=???です。 その昔聞いていると思いますが、記憶があいまいで・・・・・、どなたか教えてください。 宜しくお願いします。
回答: σ(1/k),[k=1,n]についての和の公式は、一般的な式では表せないため、存在しません。 難しくなりますが、この和は「調和数(harmonic number)」としてhnで定義されています。 詳しくは参考urlをご覧下さい。 hn≡σ1/k, (k=1,...,n) ≡γ+ψo(n+1) ここで、 γは euler-mascheroni 定数、ψ(x)=ψo(x)はダイガンマ関数です。 参考url:http://mathworld.wolfram.com/harmonicnumber.html