質問: 数学です 最後から2行目の式から最後の式にはどうやったらなりますか? はんいは0からパイまでなのに、マイナスがつくのはおかしいと思うのですが、どんな計算をしたらいいですか
回答: 最後から2行目の式はおかしいです。 sinπ/4=1/√2、sin5π/4=-1/√2なので、これでは 1/√2≦sin(θ+π/4)≦-1/√2 となってしまいます。 「はんいは0からパイまでなのに、マイナスがつくのはおかしい」 θの範囲は0からπまでですが、θ+π/4の範囲はπ/4から5π/4までなので、マイナスがついてもおかしくないです。 π/4≦θ+π/4≦5π/4のとき、sin(θ+π/4)は θ+π/4=π/2のとき最大値1をとり、 θ+π/4=5π/4のとき最小値-1/√2をとるので、 -1/√2≦sin(θ+π/4)≦1 となります。