質問: ベクトル oa=1、ob=2である平行四辺形aobcの辺oa,ob,bc,ca上にそれぞれ点p,q,r,sを ap=1/3,oq=b,br=1/2,as=a(0<a<2,0<b<2)を満たすようにとる。 このとき v(ps)=ア/イv(oa)+ウ/エv(ob) v(qr)=オ/カv(oa)+(キ-ク)/ケv(ob) である。 (1)psとqrが平行となるのは コa+サb=4のときである。 (2)psとoc,qrとocがいずれも平行でないと仮定する。 直線psと直線ocの交点をmとし、直線qrと直線ocの交点nとすると v(om)=(シa)/(スa-2)v(oc),v(on)=b/(セb-ソ)v(oc) が成り立つ。 したがって、3直線ps,oc,qrが一点で交わるならば ab=タa-チb が成り立つ。 という問題です。 v(ps)=1/3v(oa)+a/2v(ob) v(qr)=1/2v(oa)+(2-b)/2v(ob) (1)psとqrが平行となるのは 3a+2b=4のとき まで解けましたが、 (2)が理解不能でした。 ocは対角線で点p,sは辺oa,ca上なのでocとpsが交わることはないと思いました。 同様に直線qrと直線ocも交わらないと思ってしまいました。 この認識だと問題が成り立たないので自分が間違っているのですが、 どのように問題を捉えたらよいか分かりません。 よろしくお願いします。
回答: oc は対角線だけで終わるのではなくて、延長 させてもいいんですよ。 直線oc と書いていませんか? そうすれば、apは1/3と決まっているけど、sは cの近い所まで動かせるので、psの延長とocの 延長は交わります。 あとは、 v(om)=k*v(oc)=k(v(oa)+v(ob)) v(om)=v(op)+t*v(ps) として、kやtを連立で決定すれば求められますね。 v(on)の方も同様だと思います。