質問: 高校受験の問題
回答: 三角形の面積は4*8*(1/2)=16です。 従って台形の面積は16*(10/3)=160/3。 P, Qのx座標をそれぞれp, qとすると、 q-p=8 (1/3)(p^2+q^2)*8*(1/2)=160/3 ですから、q=p+8として代入すると p^2+(p+8)^2=40 整理して p^2+8p+12=0 p=-2, -6 が得られます。 ただし、p=-6のとき、q=2、m=-4/3となり不適。 よってp=-2, q=6, m=4/3が正解です。 問題文にmしか文字が出ていないからといって、全てをmで表そうとするとドツボにはまります。 題意を表現しやすいように文字を設定するのがポイントです。 補足に対して あ~、放物線と直線の2交点と原点を結んでできる三角形の面積は、y軸と直線の交点から原点までの長さを底辺にして、2交点のx座標の絶対値を高さにすることで出ます。 この問題では、底辺は4、高さは-pとq(pは負の値だから)で、 4*(-p)/2+4*q/2=4*(q-p)/2 となり、q-pはrsの長さと同じで8になります。