質問: 媒介変数の問題 実数∂と媒介変数tを用いてx=tcos∂,y=tsin∂と表される直線をlとし,定点a(2,0)からlへ下ろした垂線の足をpとする。∂が0 ゚≦∂≦180 ゚の範囲を動くとき,点p(x,y)が描く曲線の方程式を求めろ。 ただし,∂=0 ゚のときはp=aとする。 という問題がわかりません。 できれば早めに返答お願いします。
回答: 図を描いてみてください。 原点をo(0,0)とすれば、 ∠opa=90°なので、△poaは直角三角形なので、 pはoaを直径とする円周上にある。θが0~90°まで動くと点pはa~oまで上半分の円周上を移動する。θ=90°のとき点pは原点oに重なる。θが90°~180°まで動くと点pは原点から「oaを直径とする下半分の円周上を o~aまで動く。 なので θが0°≦θ≦180°の範囲を動けばp点はoaを直径とする円周上をaから反時計回りに円(全円周)を描く。 円の方程式は oaを直径とする円なので半径はoaの半分の1、円の中心はoaの中点(1.0)であることから (x-1)^2+y^2=1 である。