質問: 「かつ」「または」の否定 aかつb を否定すると、 aでない、またはbでない となると思うのですが、なぜ「かつ」を否定すると「または」になるのでしょうか? なんとなくイメージがわきません・・。 覚えてしまえばいい話なのですが、なんとなく気になってしまいました。 簡単なことなのかもしれませんが、よろしくお願いします。
回答: a,bに関しては下の4つの状態があります。 ・aであり、bである ・aであって、bでない ・aではないが、bである ・aではなく、bでもない aである、あるいはaではない、という場合は2つの状態が選択されます。(bについても同様) 「かつ」を使う場合は状態を限定するので、選ばれる状態が減り、1つの状態だけが選択される。 「または」を使う場合は、条件がゆるくなるので、選ばれる状態が増える。(今回の場合は3つ選ばれるようになる) 場合の数が4なので、 「1つ選ばれる条件」の否定は「3つ選ばれる条件」になる。 同様に、 「2つ選ばれる条件」の否定は「2つ選ばれる条件」になる。 「3つ選ばれる条件」の否定は「1つ選ばれる条件」になる。 というわけで、「かつ」を使った条件の否定は「または」を使った条件になります。 自信がないときは、ちゃちゃっと下の図みたいのを描いて確認したほうがいいですよ。 │a│ ─┼─┼─ b│ │ ─┼─┼─ │ │ ちなみに、aかつbは下の■の部分 │a│ ─┼─┼─ b│■│ ─┼─┼─ │ │ その否定は │a│ ─┼─┼─ b│ │■ ─┼─┼─ │■│■ のようになるので、 「aでない、または、bでない」 などなど。