質問: す数学の質問です。 oを原点とする座標平面上において、点pはoから出発し、一つのさいころを一回投げるごとに、次の規則によって移動する。 (規則) 4以下の目がでたとき、x軸の正の方向に2だけ移動する。 5以上の目がでたとき、y軸の正の方向に1だけ移動する。 一つのさいころを3回なげたとき、三回目に到達する点pの座標を(a.b)とし、x=a二乗+b二乗とする。 (1)xのとりうる値を全て求めよ。また、xの値が最大となるときの確率を求めよ。 (2)xの期待値を求めよ。
回答: 目の出方と点pの位置、xの値は下記のとおりです。 (あ)全て4以下 (6,0) 36 (い)4以下が二回、5以上が一回 (4,1) 17 (う)4以下が一回、5以上が二回 (2,2) 8 (え)全て5以上 (0,3) 9 xが最大になるのは(あ)の場合で、その確率は(2/3)^3=8/27 です(2/3の三乗)。 上記の(あ)から(え)の場合の数および確率を考えると (あ)と(え):全て4以下、または全て5以上になるのはそれぞれ一通りしかありません。従ってその確率は(2/3)^3および(1/3)^3になります。 (い):4以下を「小」、5以上を「大」と表わすと、目の出方には 小-小ー大 小ー大ー小 大―小―小の3通りがあります。従ってこの確率は(2/3)^2*1/3*3 となります。 (う):(い)と同様に目の出方は3通りあるのでその確率は2/3*(1/3)^2*3 となります。 期待値は上記の(あ)~(え)についてxの値に確率を掛け、その総和を計算して下さい。