質問: 高校数学の問題の解説をお願いします! aを定数とする。二次関数y=x^2+(2a+2)x+2a^2+6a-4...1について考える。 [i]関数1のグラフとy軸との共有点pのy座標をpとする。 pはa=(アイ)/ウの時最小値(エオカ)/キをとる。 [ii]関数1のグラフは点q(クa-ケ,a^2+コa-サ)を頂点とする放物線である。 関数1のグラフがx軸と異なる2点a,bで交わっているとき、定数aの値のとり得る範囲はシス
回答: [1] y=x^2+(2a+2)x+2a^2+6a-4 とy軸との共有点ではx=0 よって y=2a^2+6a-4 =2{{(a+(3/2)}^2- 17/4} a=-3/2 の時 最小値-17/2 [2] y=x^2+(2a+2)x+2a^2+6a-4 は y={x+(a+1)}^2+a^2+4a-5 q(-a-1,a^2+4a-5) 異なる二点で交わる時 a^2+4a-5<0 (a+2)^2<9 a+2>=0の時 a+2<3 -2<=a<1 a+2<=0の時 -a-2<3 -5=-a-1の時 x=√(-a^2-4a+5)-a-1 x<=-a-1の時 x=-√(-a^2-4a+5)-a-1 {√(-a^2-4a+5)-a-1}-{-√(-a^2-4a+5)-a-1} =2√(-a^2-4a+5) これは 2√-(a^2+4a-5) =2√-{(a+2)^2-9} a=-2の時最大値6 mq={(√3)/2}ab -a^2-4a+5= {(√3)/2} 2√-{(a+2)^2-9} -a^2-4a+5= {(√3)/2} 2√-{a^2+4a-5} -a^2-4a+5= {(√3)/2} 2√(-a^2-4a+5) -a^2-4a+5=xとすると x={(√3)/2} 2√x x^2=3x x(x-3)=0 x=0,3 x=0の時解が一つになるので x=3 -a^2-4a+5=3 a^2+4a-2=0 (a+2)^2-6=0 (a+2)^2=6 a+2=±√6 a=-2±√6