質問: 線形についてもいいページ、参考書探してます。 線形代数を勉強してもう一年近くたちますが、それでもいまだに線形について初歩的のことから理解していません・・・ 形式的にはなんとか計算はできるものの、「正規直交化」とか「部分空間」とか「dim、rank、がわかってなんになるか」・・・数えれば言い切れないほどなのですが、とにかく直感的にこれらが何を意味しているのかよくわかっていないんです;; ほんとダメダメですね・・・;; なのでもう今年2年になるということでコレではやばいとおもい、なにかとてもわかりやすく解説してあるhpもしくは参考書をさがしています。 なので教えてくれる方がいればうれしいです^^
回答: 線形代数をどう使うかが見えてない、ということかと思います。いろんな応用分野の入門書を漁るのが良さそうに思われます。 ひとつにはユークリッド空間の幾何学として捉えることができます。2次元や3次元の幾何学を考えるには道具が大仕掛け過ぎる感じがしますけれど、「アフィン変換」だとか二次曲面の「主軸変換」などの、図形的なイメージを持っていないと自明のことが自明と見えない。主軸変換はたとえば「因子分析法」の一種である「主成分分析」の肝(キモ)です。その分野では高次元の空間を扱うことが必然である。 しかし、幾何学にとらわれているとどうもイメージが制約されちゃいますね。関数の作る無限次元の空間を考えるのも必須のアプローチかと思います。幾何学だと空間中の点はどれも点でしかなくて何の個性も持っていないけれど、関数空間の点というのはそれぞれが全然別の関数を表している。どの点同士が近いか、という距離の関係も黙っていては決まらなくて、「自分はどういう尺度で関数同士が似ているかどうかを測る」という尺度の指定を与えなくてはならない。 そういう空間において、正規直交化は直交座標系を構成する必須の方法です。だから「直交関数系」について少し学ぶとか、「フーリエ解析」の入門書を読んでみる。関数を直交展開しておいて、だんだん項の数を増やしながら元の関数を近似していく様子をグラフで眺めてみるのも面白いです。いろんな(距離の測り方が異なる)直交関数系で同じ関数を展開して、比べることが出来ます。 特定のタイプの関数に着目するとそれだけで線形空間になっている、というのが部分空間であって、丁度、3次元空間内の2次元平面のようなイメージで捉えられる。空間全体を覆い尽くすには軸が足りないんです。その部分空間には入っていない関数を持ってきて、部分空間の直交基底で展開してやると、幾ら項の数(使う軸の数)を増やしても元の関数を再現することはできない。でも、その部分空間から出られないという制約の下で、元の関数をできるだけ近似したものになります。つまり元の関数(を表す点)をその部分空間に垂直に射影した、その影を求めたことになる。「近似理論」だとか「逆問題」てのは概ねそういう仕掛けです。 また、まるで違う使い方として、「グラフ理論」の一部も行列で表現できます。