質問: お世話になっております。 異常値の発見確立が以下の通りとなっております。 総検査品数,異常値 2266, 7 2224, 4 2045, 9 1949, 4 1868, 3 1771, 0 1748, 3 1755, 8 1426, 3 1402, 7 1394, 10 1302, 2 1299, 4 1235, 3 1257, 4 1241, 3 1170, 3 1088, 2 1078, 5 母集団は総検査品数の和です。 それぞれの技術者に差はあるのでしょうか? 解法を教えていただきたいとおもいます。 よろしくご教授ください。
回答: これでは,少し問題が不十分であるように思われます。 まず,「技術者に差がある」とは異常値の現れ方に何%以上の差があるときなのでしょうか? 次に,有意水準は何%とすればよいのでしょうか? それと,数値一行は,一人の技術者についてみたものと考えればよろしいのでしょうか? 例えば, 異常値の現れ方に,0.1%以上の差があるか? (有意水準0.05で検定せよ) という問題でしたら,一,二行目の技術者について考えてみると, (一行目をa,二行目をbとする。) pa:aの異常値の発見確率(←漢字間違えやすいので注意!) pb:bの異常値の発見確率 Na(aの標本の数)=2266,Nb(bの標本の数)=2224, p_a(一行目の標本比)=7/2266=0.0031, p_b(二行目の標本比)=4/2224=0.0018, p_(a,bの和の標本比)=(7+4)/(2266+2224) いま,H1:pa-pb>0.001 に対して H0:pa-pb=0.001 を検定します。 0.0031-0.0018-0.001 T=------------------------------------------- ルート((11/4490)*(4479/4490)*((1/2224)+(1/2226))) =0.202409 となり,標本数が多いとき,このTは近似的にN(0,1)に従うことが知られています。よって, 0.202409>1.65=z(0.05) となり,H0は棄却され,異常値の発生率に0.1%以上の差があるとみてよいことになります。 とりあえず,問題を予想して解答を作ってみましたが,これだけ数が多いと,EXCEL等で一気に計算した方が早いと思いますよ。