質問: 空間ベクトル 空間内に2直線 x+1=(y-1)/a=z (1) -x+1=y+b=(z-1)/2 (2) があり(1)、(2)は交わり、そのなす角は60度である そのとき a=? b=? どのように解くかわかりません。 おねがいします 方程式を解くと x=-2/3 z=1/3 となったのですがどのように解くかわかりません。 空間においては、 ベクトルu=(p,q,r)に平行で、点(a,b,c)を通る直線の方程式は (x-a)/p=(y-b)/q=(z-c)/r と表すことができます。 また、ベクトルuのことを「直線の方向ベクトル」ということしかわかりません。 全くわからないのでおしえてください
回答: 点(a,b,c)が(0,0,0)になるように平行移動を行うならば、点(x,y,z)は(x-a,y-b,z-c)となりますね。 これが(p,q,r)に対し x-a:y-b:z-c=p:q:r であるから、 (x-a)/p=(y-b)/q=(z-c)/r な訳ですね。 この(p,q,r)に相当する値が問題では2つ用意されています。 (1,a,1)(-1,1,2)がそれぞれに相当しますね。 これらがπ/3の角度で交われば、件の直線もπ/3で交わる訳です。 後はベクトル演算ですね♪ その後は交点を持つようにbを決定すれば良い、と言う事になりますね。 x=-2/3 z=1/3 とわかっているようなので、後はyが一致するようにbを決定すれば良いのです♪