質問: 偏微分方程式の解き方(補助微分方程式利用) p(x, y)∂z/∂x+q(x, y)∂z/∂y=0を解く際に、 補助微分方程式として、 dx/p(x, y)=dy/q(x, y)・・・(*) を考えますが、(*)の形を思いつく過程を教えて頂けると嬉しいです。 また、1階の斉次線形偏微分方程式は、すべて(*)の形の補助微分方程式利用で解けるのでしょうか? よろしくお願いします。
回答: 70) (50)で考える。 71) (51)の平面をy =0(xu平面)で切断する。 71.1)直線は、傾きa(=∂u/∂x) 71.2)x =0 --> u =u0 --> δu =0 71.3)x =1 --> u =u0 +a --> δu =a 72)x =0(yu平面)で切断 72.1)傾きb(=∂u/∂y) 72.2)y =0 --> δu =0 72.3)y =1 --> δu =b 73)y =0,1で切断 73.1)直線はδu =0.1bから傾きa 73.2)x =0 --> δu =0.1b 73.3)x =1 --> δu =0.1b +a 73)y =0,2で切断 73.1)δu =0.2bから傾きa 73.2)x =0 --> δu =0.2b 73.3)x =1 --> δu =0.2b +a ... 74)y =1 74.1)δu =bから傾きa 74.2)x =0 --> δu =b 74.3)x =1 --> δu =b +a 75)x =1, y =1で a +b