質問: 三角関数 0<θ<πとして y=cos(πsinθ)sin(πsinθ) ア<sinθ≦イであるから、y>0となるのは、θについて 0<sinθ<ウ/エ が成り立つときである。 したがって、y>0となるのは 0<θ<オ/カπ、キ/クπ<θ<π のときである。 という問題ですが。 ア0 イ1までしか分かりませんでした。 どなたかよろしくお願いします。
回答: 0<θ<πより、0<sinθ≦1。従って、0<π*sinθ≦π。 π*sinθ=αとおくと、0<α≦π。 y=cos(πsinθ)sin(πsinθ)=cosα*sinα=(1/2)sin2α。 y>0であるから、sin2α>0より0<2α<π → 0<2π*sinθ<πとなる。 0<sinθ<1/2であるから、0<θ<π/6、5π/6<θ<π。