質問: 偽硬貨を天秤で識別するための最小解 外見からは区別のつかない7枚の貨幣がある。そのうち1枚だけ重さの違う貨幣がある。天秤だけを使い重さの違う貨幣を見つけ出すには少なくとも何回天秤を使えばよいか。 で、2回だとすぐにわかったんですが、この問題には続きがあって...。 重さの異なる貨幣はほかより重いか軽いかは判らないものとするばあい、最悪何回になるか? ↑こんな条件がついてるんですが、この条件がつく場合、最小解が何回になるかわかりません。お分かりになる方がいらっしゃいましたら回答をお願いします。
回答: 3回 まず3個3個で天秤にかける。 釣り合ったら、残りの2つを天秤にかける。 軽かった方と、一回目の硬貨を天秤にかける。 3個(a,b,c)3個(d,e,f)で天秤にかける。 傾けば、残りの2個(g,h)は同じ重さだと分かる。 3個(a,b,c)のほうが重かったとする。 すると(a,b,c)の中に重い硬貨があるか (d,e,f)の中に軽い硬貨があることが分かる。 次に(a,d,g)と(b,e,h)で測る。 (a,d,g)が重ければ、aが重い、またはeが軽い。 最後にaとgで測る。 3個(a,b,c)3個(d,e,f)で天秤にかける。 傾けば、残りの2個(g,h)は同じ重さだと分かる。 3個(a,b,c)のほうが重かったとする。 すると(a,b,c)の中に重い硬貨があるか (d,e,f)の中に軽い硬貨があることが分かる。 次に(a,d,g)と(b,e,h)で測る。 釣り合えばcが重いかfが軽い。 最後にcとgを測る。