質問: ベクトルの解説がよく分かりません oを原点とする座標空間における4点をa(2,3,-1),b(3,5,2),c(-2,3,3),d(1,5,4) とする 直線ab上に点e、直線cd上に点fをとると、oe↑、of↑は実数s、tを用いて、それぞれ oe↑=oa↑+sab↑ of↑=oc↑+tcd↑とあらわされる ここで、直線abと直線cdの交点をpとするときpの座標を求めよ 解答には oe↑=(s+2,2s+3,3s-1),of↑=(3t-2,2t+3,t+3)とあらわされる よってoe↑=of↑が成り立つ時 s+2=3t-2,2s+3=2t+3よりoe↑=of↑=(4,7,5)となるので、直線abと直線cdの交点pの座標は (4,7,5) とあったんですがなぜoe↑=of↑が成り立つ時、oe↑、of↑の座標が点pの座標となるのですか
回答: どのあたりで詰まっているんでしょう? p は acとcdの交点なので、ac上にもあり、cd上にもあると言うことです。 つまり、op↑ は oa↑+sab↑ とも表せ、また、oc↑+tcd↑ とも表される。 つまり、oa↑+sab↑ = oc↑+tcd↑ となるような実数s,tがあればいいわけです。