質問: 円板に巻かれている糸に物体を吊している→運動方程式の求め方がわかりません。 半径r,質量m,慣性モーメントiの円板が摩擦のない水平な軸に装着されている。この円板には軽い紐が巻かれており,質量mの物体を張力tで吊している。支えを外すと円板は回転し,物体は落下し始める。この時の落下の加速度はα,円板の角速度はωである。また,回転軸のまわりで回転する円板に作用するトルクnは n=iωである。 1)設問の状況を図示せよ 2)物体の落下に関する運動方程式を求めよ。 3)円板の回転に関する運動方程式を求めよ。 4)以上から,吊した物体の加速度α,円板の角速度ω,および紐に働く張力tを求めよ。 という問題なのですが, 1)は◎| | □ こんな感じだと思うのですが,それ以下がまったくわかりません。 2)はmgを使うことはわかるのですが... どの公式をどのように使用すれば解けるのでしょうか?
回答: 1)がきちんとできているかやや不安ですね。 図示がしっかりできれば,物理の問題としては 半分できたも同然です。ちゃんと力描けてますか? 加速度から力まで,全部使用する文字まで親切に与えられて います。「作用するトルクnは n=iω」が意味不明ですが。 回転の運動方程式 n=idω/dtのことでしょうか? ωの 上にきっとドットがついているのでしょうね。 2) mα=鉛直下向きを正とした物体が受ける力 3) idω/dt=回転方向を正とした円板が受けるトルク という形の運動方程式を2つ書いて,α=rdω/dtを条件に 加え,連立方程式として解くだけです。