質問: ルベーグ測度について 質問があります。今ルベーグ測度について勉強しているのですが,ルベーグ測度0というのはどういう意味なのでしょうか??
回答: ルベーグ測度が0というのは,文字通りルベーグ測度が0ということになるわけでこれ以上説明しようがないのですが,問題は,ルベーグ測度が0となる集合(零集合とよびます)にはどのような性質があるかということを問題にしているものと思います. 点は,ルベーグ測度0で,また可算無限個の点集合もルベーグ測度の可算加法性により,ルベーグ測度0となります.また,カントール集合のような不可算無限点集合もこの可算加法性により求めることができ,0となります. ルベーグ積分の巧妙な点は,このようなルベーグ測度が0となる点を除外して考えることができる点にあります.