質問: yax^3+bx^2+cx で表される3次関数が、x4で極大値を、x-2で極小値をとり、変曲点が(1,26)である時のa,b,cの値を教えて下さい。解き方も教えて頂ければ幸いです。
回答: 微分してy'=0になるときが極値です。 なので、y'=3ax^2+2bx+c=3a(x-4)(x+2) =3a(x^2-2x-8) =3ax^2-6ax-24a 2b=-6aより、b=-3a、c=-24a さらに元の式に(1,26)を代入して、 26=a+b+c 26=a-3a-24a=-26a a=-1、b=3、c=24