質問: 波動方程式 量子化学の授業で波動関数の式(ψ ́ψ:電子密度) e=∫ψ ́hψdx/∫ψ ́ψdx ψ=√2/l・sin(nπ/l)x の二つの式を使って、固有値を求めたみたいなんですが、いまいち導き方がわかりません。いったい固有値はどのような値になるのでしょうか?
回答: 分母の∫ψ ́ψdxはx=0~l間で積分して1になります。 ψ'はψの複素共役ですけど、iが入ってないから ψ'=ψです。 ご質問の場合,固定端境界条件における自由粒子の 運動ですから、ポテンシャルはありません。 h(ハミルトニアン)=px^2/2m =(hバー/i)^2d^2/dx^2・(1/2m) ただしhバー=h/2π px=(hバー/i)d/dx この2回微分をψに演算子したものに、 さらに左にψ'(=ψ)があるので、それをかけて それをx=0~lで積分します。 答えはe=(hバー)^2/2m・(nπ/l)^2 [n=1,2,3...]