質問: 連続関数の定義に関して(位相空間) 「定義 (x、o_x)、(y、o_y)を位相空間とする。写像f:x→yが連続であるとは、u \in o_y→f~(-1)(u)\in x を満たすことである。(ただし、a\in bは、aがbに含まれているという意味とする)」 と”連続”の定義が位相空間論の本には載っていて、この定義がε-δ論法での連続の定義と同じであることが一般に言われていますが、どうして位相空間論における連続の定義では、f^(-1)の存在を特に何の指定もなく認めてしまっていいのか、その辺りがよくわかりません。もしもわかっている方がいらっしゃれば、お教えいただけないでしょうか?
回答: f (や f^-1) を「集合から集合への写像」としているからではないですか? つまり f^-1 を f^-1(y) = { x ∈ x | f(x) ∈ y } と定義すればいかなる写像 f: x → y に対してもその逆写像を定義できますよね.