質問: 数学ii教えてください!! 至急お願いします!! 数研出版 新編数学ii p.128 章末問題a の問題です。 自分でいろいろ考えたのですが、全然わからなくて手も足も出ません。 答えだけでなく、途中の式もお願いします。 関数 y=sinx-√3cosx (0≦x<2π)について、次のものを求めよ。 (1)最大値と最小値 (2)y=0となるxの値 (3)y≦0となるxの値の範囲
回答: こんにちは。 (1) 微分を使っていいなら、 y’= cosx + √3sinx = 0 のとき極値を取るので、 √3sinx = -cosx (tanx) = sinx/cosx = -1/√3 = -1 ÷ √3 = -1/2 ÷ √3/2 つまり、 sinx=1/2、cosx=-√3/2 sinx=-1/2、cosx=√3/2 のときの、どっちかのときに最大値、どっちかのときに最小値です。 (微分を使わなくても、sin^2x+cos^2x=1 を使えば解けますが、面倒くさいので。) (2) 普通に sinx - √3cosx = 0 (tanx = ) sin/cosx = √3 = √3/2 ÷ 1/2 つまり、 sinx=√3/2、cosx=1/2 または sinx=-√3/2、cosx=-1/2 xを求めます。 (3) (2)の2つの答えが「境い目」になるので、2つの境い目にはさまれる方なのか、はさまれないほうの範囲なのかを考えればよいです。 もしかしたら、(1)の結果も役立つかも?(たしかめてませんが)