質問: x≧0,y≧0,y+x≦3nの領域にある格子点の個数をもとめよ
回答: x=0・・y=3n・・・・・3n+1 x=1・・y=3n-1・・3n ・・・・・・・・・ x=k・・y=3n-k・・3n-k+1 ・・・・・・・・・・・・・ x=3n・・y=0・・・・3n-3n+1 Σ(k=0→3n)(3n+1-k) =(3n+1)^2-Σ(k=0→3n)k = 〃 -3n(3n+1)/3 =(3n+1)(3n+1-n) =(3n+1)(2n+1)