質問: 三角形の問題(平行、二等辺三角形) 問題:三角形abcにおいて、角bの二等分線とacの交点をf、角cの二等分線とabの交点をeとする。 仮定:ef平行bcのとき、 ab=acを示せ 上記問題、平行線と比の関係を使う方法での解答があり、それは理解できましたが、それ以外の解き方あれば教えてください。 以上 をf
回答: 平行線の錯角を言うのをご存じですか。 この問題はその錯角を知っているかを問う問題だと思います。 (もう1つ同位角というのもよく出ますので一緒に覚えましょう) これは錯角だけで証明できます。 文書で証明すると下記のように長くなり分かりにくいですが、 要するに平行線の錯角を利用してやれば、角bと角cは等しいことが直ぐに証明でき、2つの角度が同じなので三角形abcは2等辺三角形 よって、ab=acとなります。 詳細な回答は下記の通り。 ef平行bcなので 角efbと角fbcは錯角なので等しい。 同様に 角fec=角ecb また線bfは角abcの2等分線なので 角fbc=角abf 同様に 角bce=角ecf よって 角aef+角cbf=角bce+角ecf 詰まり 角abc=角acb よって三角形abcは(2つの角度が等しいので)2等辺三角形 よって ab=ac