質問: 一辺を10とする正方形ABCDがあります。この正方形ABCDに内接する正八角形の一辺の長さの問題です。 この正方形の一辺、AB線上にX,Yの二つの点があります。
回答: 等しいですね。 辺AB上に、A,X,Y,Bと並んでいて、AX=BY=10-5√2となるようにX,Yをとると、XY=10√2-10になります。 また、辺BC上に順にE,F,辺CD上にG,H,辺DA上にI,JをとればBE=FC=CG=DH=DI=AJ=10-5√2で、例えば△AXJにおいて考えると直角に等辺三角形ですからXJ=√2・(10-5√2)=10√2-10=XYとなります。 正八角形の他の辺も全て長さが10√2-10になりますから、線分XYは正方形ABCDに内接する正八角形の一辺の長さに等しいです。