質問: 最小二乗平均につきまして 最小二乗平均について調べていますが書いたものが見当たりません。 最小二乗平均とは何かお教え頂けないでしょうか。
回答: 企業でsqcを推進する立場の者です。博士(工学)です。 これまでの回答は、具体性に欠けますので、具体的にご説明したいと思います。 今回の数値例は、 http://rcompanion.org/handbook/g_05.html r handbook 『what are least square means?』を使いました。 このサイトはrの使い方をメインに説明しているので、ご質問者には向かないかもしれません。 さてこのサイトには、次のような問題が出ています。 小学校の低学年に2学級があります。各組の身長の、平均と最小二乗平均を求めなさい。 classroom sex height a male 151 a male 150 a male 152 a male 149 a female 155 a female 156 a female 157 a female 158 b male 151 b male 150 b female 155 b female 156 b female 157 b female 158 b female 156 b female 157 平均は、単純に計算でき、 a組が153.5 b組が155.0 全体平均は154.25です。 では、次に最小二乗平均を求めます。 まず、男女差を計算します。各々の平均は次のようになります。 男 150.5 女 156.5 ここでは示しませんが、クロス集計表を作ってキチンと確認しましたが、クラス毎に上記の値となりますので、交互作用は無いようです(リンク先の例では交互作用モデルにしています)。 男女には±3cmの開きがあります。 さて、ここからは、エクセルのソルバーがあると便利なんですが、 a組の仮平均を例えば上記の値153.5、 b組の仮平均を例えば上記の値155.0として、 各観測値から、男子ならー3、女子なら+3、そして各仮平均を引きます。 (偏差)=(観測値)±3-(その組の仮平均) 次に、偏差平方和を求め、それが最小になるように仮平均を最適化します。 ここをエクセルのソルバーでやるのです。 その結果は、 a組の最小二乗平均は153.5 b組の最小二乗平均は153.5となり、2組とも同じ値になりました。 前出のリンク先はrでやっており、lsmeanとして同じ値が示されています。 このように、最小2乗平均は、クラス間と男女間のように共変量があるとき、男子と女子の観測数が異なっていても、クラス間の差のみを明確にしたいときに用います。 単純な平均とは、明らかに違いますよね。 是非、エクセルのソルバーで確認してみて下さい。