質問: (3)でan <10^10≦a(n+1)が必要条件らしいですがなぜですか?必要十分条件ではないんでしょうか
回答: この問題に対して、貴方がどのような解説を受けたかは存じないので、その辺り推測を含む回答になります。 必要条件の意味は、 「必要性を満たすが十分性を満たさない条件」 ではありません。単に 「必要性を満たす条件」 です。すなわち、 「必要性を満たすが十分性を満たさない条件」 と 「必要性を満たし十分性も満たす条件」(=必要十分条件) の両方を含みます。したがって、「必要条件」という記述は「必要十分条件」を否定するものではないので、実際に必要十分条件であることを、必要条件と記述しても間違いではありません。 そして、解答作成の際に「必要十分条件」と記述するからには、その前に必要性と十分性の双方を考察しなければいけません。しかし、十分性については、不等式からnを算出した後でも考察できます。十分性の考察は後回しにするという立場を取ったので、ここでは「必要条件」という記述にしたのでしょう。