質問: エントロピーと気体分子運動論 エントロピーと気体分子運動論 いま学校の物理でエントロピーについて勉強しているんですが、 問題集の中に解き方がわからない問題があって困ってます。 その問題がこれです。 問題1:準静的な断熱変化ではエントロピーは変化しない。この事と温度t、体積vのnモルの理想気体の エントロピーを求めよ。 問題2:一辺の長さがlの立方体の容器に入っている1モルの単原子分子理想気体について、分子運動論に関する 次の問いに答えよ。ただし、分子の質量をm、気体定数をr、アボガドロ数をnaとする。 (1)i番目の分子の速度を→ci=(ui,vi,wi)とする。この分子の単位時間にx軸に垂直な1つの壁に与える力積は mui2(2乗)/lであることを証明せよ。 (2)分子の速さcの2乗の平均値を用いて、気体の圧力pを表せ。 (3)理想気体の状態方程式を利用して、気体の内部エネルギーuを温度tの関数として表せ。 教科書や参考書を見てもいまいち解き方がわからないので、解き方と答えを教えてほしいです。 よろしくお願いします。
回答: #2です。 少し表現を訂正します。 >∫dq/tをt一定で体積を変化させて求める、v一定で温度を変化させて求めるということでも同じ結果が出てきます。断熱変化という条件で積分して得られた式を状態方程式を使って書きなおしても同じ式が出てきます。 これは2つの変化の組み合わせについて書いたものだと理解して下さい。 (v1,t1)から(v2、t2)に状態を変化させるときに (v1,t1)→(v2、t1)の変化と(v2,t1)→(v2,t2)の変化を組み合わせてそれぞれを積分で求めるということです。これが前半の文章です。 後半はこれをまず断熱で変化させ、そのあと等温で変化させるということでも求めることができるという意味です。断熱だとエントロピー変化が0になりますから積分が1つ入らなくなります。代わりに断熱変化の時の温度、体積の変化の式は使える状態になっていなければいけません。