質問: 三角形の3辺の長さの性質の証明 定理1、2辺の長さの和は、他の一辺の長さより大きい 定理2、2辺の長さの差は、他の一辺の長さより小さい を証明する問題で、 1の証明 △abcにおいて辺baのaを越える延長上にad=acであるような点dをとると、bd=ab+ac...(1) また△acdは、∠aを頂点とする二等辺三角形であるから ∠acd=∠adc △bcdにおいて、線分acは∠bcdの内部にあるから ∠bcd > ∠adc すなわち∠bcd > ∠adc=∠bdc ゆえに、定理2より bd>bc・・・(2) (1)、2から ab+ac>bc 同様にしてbc+ba>ca,ca+cb>ab (終) 定理1の証明はできたんですが定理2の証明がどうしてもわからないのでどなたか教えてください。 定理1を使って証明したいです。お願いします
回答: 面倒なので3片の長さをa,b,cとします。一般性を失わずに 0=0) また、c-b=y(y>=0) と置きます。 定理2は、 |a-b|=0,a>0なので、これは成り立つ。 |a-c|**c a+a+x < a+x+y a < y a