質問: 剛体棒の運動方程式 剛体棒の運動方程式でわからない点があります。 xy平面で長さl、質量m、密度が一様な剛体棒が原点を支点とし振り子運動を行う時、 剛体棒とy軸のなす角度をθとおくと iβ=(-mgl/2)sinθ (iは慣性モーメント、βは角加速度) だと思うのですが、 問いで「重心まわりの回転についての運動方程式をたてよ」とあった場合 igβ=0 (igは重心を軸とした時の慣性モーメント) でよろしいのでしょうか? 重心にはモーメントが働いていないと思ってこのように考えているのですが・・ また「重心の並進運動についての運動方程式をたてよ」とあった場合、 m (d^2x/dt^2)=0 m (d^2y/dt^2)=-mg でよろしいのでしょうか? 慣性モーメントの計算は割愛しましたが、どなたか御教授して頂ければ幸いです。
回答: 重心が回転中心であれば(棒の長さの中央位置が原点)、空気の抵抗や回転軸の摩擦がなければ、等角速度で回転し続けます。このときは igβ=0 でしょう。 ご質問の中の iβ=(-mgl/2)sinθ の式は、回転中心の位置が棒の上端(棒の上端が原点にある)という条件ですね。 ご質問の場合、棒のどの位置が回転中心なのか明記されていません。 回転中心が重心ではない場合も含め、一般の場合の「回転中心に対する重心の回転についての運動方程式をたてよ」ということではありませんか? また、後半は、前半の「振り子運動」をしたまま何らかの併進運動をするような状態を考えてのことですか? いずれも、ご質問に書かれたことだけでは判断できない前提条件が多いので、どのような運動を考えているのか、必要な条件をきちんと書いてください。