質問: 数学の行列の問題の解き方がわかりません。 以下の図形について、 行列A |1 -3| |3 1| で表される線形変換 f によって写る図形を求めなさい。
回答: 線形変換 f は [x'] = [1 . -3][x] [y'].....[3 .. 1][y] で表せるので [x] = [1 . -3]−1[x'] = [.1/10 . 3/10][x'] [y].....[3 .. 1]...[y']....[-3/10 . 1/10][y'] = [..(1/10)x' + (3/10)y'] ....[-(3/10)x' + (1/10)y'] と 点(x, y) は変換されます 1) x + 2y = 1 に代入すると (1/10)x' + (3/10)y' + 2{-(3/10)x' + (1/10)y'} = 1 -5x' + 5y' = 10 x' - y' = -2 より x + y + 2 = 0 に移されます 2) 同様に x2 + y2 = 1 に代入すると {(1/10)x' + (3/10)y'}2 + {(-3/10)x' + (1/10)y'}2 = 1 10x'2 + 10y'2 = 100 x'2 + y'2 = 10 より x2 + y2 = 10 に移されます