質問: 杉浦光夫さんの解析入門についての質問です。
回答: とりあえず、α<β は有限とします。 α=lim[x→a+0]f(x) の定義は ∀ε>0,∃δ1>0, 00)と置けば f(x)<α+ε=γ 同様に β=lim[x→b-0]f(x) の定義は ∀ε>0,∃δ2>0, -δ20)と置けば f(y)>β-ε=γ したがって、f(x)<γ0,∃M1>0, x<-M1 → |f(x)-α|<ε ですから α<∀γ<β に対して、ε=γ-α(>0)と置けば f(x)<α+ε=γ となり、上と同じく、x,yが存在して同様の議論ができます。