質問: 静電容量の求め方 静電容量の求め方 また、静電容量です。よろしくお願いします。 半径rの2本の導体を、中心間隔dが平衡になるように比誘電率がεsの媒体で被覆した線の単位長さ あたりの静電容量はd>>rの時は次のようになる。 c=πε0εs/ln(d/r) 求め方を教えて下さい。
回答: 静電容量を求める問題なんで、導線に電荷線密度 ±q を与える。 +q を与える導線を a -q を与える導線を b として、aからb方向への距離を x とおく。 そうすると、導線が発生する電界は、aとbが発生する電界の合成電界となる。 aが発生する電界 ea(x) は、ガウスの法則より、誘電体の誘電率εとして、 ea(x) = q / (2πεx) 同様に、bが発生する電界 eb(x) は、bからの距離が (d-x) であるから eb(x) = -q / (2πε(d-x)) 合成電界である e(x) は、電界の向きを考慮して合成し、 e(x) = (q/(2πε)) (1/x + 1/(d-x)) a-b間の電位差 v は電界を積分して、 v = (q/(πε)) ln((d-r)/r) 単位長さあたりの静電容量cは、 c= q / v = πε / ln((d-r)/r) あとは問題の条件 ε=ε0εs d >> r を適用して、 c = πε0εs/ln(d/r)