質問: 置換積分法 ∫x(3x-2)^3 dx を(t=3x-2)の置換により、この不定積分を求めます。 x=(1/3)t + (2/3)であるから dx/dt=1/3 それで、 ∫x(3x-2)^3 dx=∫(1/3)(t+2)t^3×(1/3)dt この式変形が分かりません・・・。 「∫f(x)dx=∫f(g(t))g'(t)dt [x=g(t)] の公式を使ってるのかなぁ・・・とも思いつつうえのようには出来ません。 ちなみにdx/dtっていうのはdxをdtで微分しますって意味でしたよね・・・? このdってのは「微分します」ってことでしょうか・・・? いつもあまり意味なく形式的に書いてしまっていたので・・・ おねがいします。
回答: x=1/3t+2/3 ここはokですか??→1/3でくくります x=1/3(t+2) くくっちゃいました。 dx/dt x=○○tっていう式をtで微分しますという意味よくy'ってやっているやつはdy/dxと同じもの で、くくる前のやつを微分しましょうか。(わかりやすいので) dx/dt=1/3 普通に微分しただけ dx=1/3dt なんと、両方にdtをかけられるんです。 あとはわかりますよね?