質問: はりのたわみ 曲げモーメント はりのたわみ 曲げモーメント 今、はりのたわみとたわみ角について学校で習っているのですが曲げモーメント符号の処理の仕方に悩んでいます。 曲げモーメントは大きさのみを考え作用する向きは自分で問題に合わせて考えればよいのでしょうか?
回答: 符号の定義の仕方については、学校で材力を習い始めた入門者向けから、実務に使うレベルの上級者向けまで、いくつかあります。 1.入門者向けの定義(材力の教科書の定義) 梁は水平に置き、x軸は左端を原点に、右向きを正にとります。 力とモーメントは、「軸を含んだ鉛直面」内に作用するものとします。 梁の断面が、「軸を含んだ鉛直面に対して対称」の場合、たわみとたわみ角は、その鉛直面内だけで発生します。 (1)この時、せん断力(梁の軸に垂直な力)とたわみは、下向きが正です。 (2)たわみ角は、x軸に沿って、たわみが増加する向き(要するに右下がり状態)の角度が正です。 (3)モーメントは、梁の両端を持って下向きに凸状態に曲げようとする一対のものを正の向きと定義します。 これは、棒の両端を持って軸方向に引張ったとき、これら2つの一対の力を引張力(要するに正の軸力)と定義するのと同様です。 2.上級者向けの定義 入門者向けの前提条件は、実務で取り扱う場合には、邪魔なものばかりです。 たとえば、梁は水平に置かれているとは限りません。 力とモーメントの向きも、決まっていません。 要するに、入門者向けのせん断力、たわみ、たわみ角、モーメントの定義は、どれも使えなくなってしまいます。 そこで、どのような状態でも使えるように、次のような定義を用います。 前提としては、梁に対して、適切な座標系を考えます。 (1)せん断力とたわみは、座標軸方向に成分分解して、ある座標成分が「座標軸の正の向きを向いている」ものを正とします。 (2)モーメントとたわみ角は、やはり座標軸方向に成分分解して、ある座標成分が「座標軸の正の向きに向かって右ねじの向きに回転している」向きのものを正とします。 入門者向けでは一対のモーメントは両方とも同じ符号でしたが、この上級者向けの定義によると、一対のモーメントは一方が正なら、他方は負になります。 3.中間的な定義 研究論文などの中で梁を扱う場合には、入門者向けの定義ではなくて、自分の都合の良いように正負を定義して使うことがあります。 定義さえ適切であれば、入門者向けの定義に従う必要もないわけですので、このようなことも認めてもらえます。 要するに、「曲げモーメントは大きさのみを考え、作用する向きは自分で問題に合わせて考えればよい」ということが認められるのです。 ただし、wimps27さんは、材力を習い始めたばかりなのですから、入門者向けの定義を、まず、きちんと覚えたほうが良いと思います。