質問: ろ過するたびに水に含まれる物質Aの20%を除去することのできる機械がある。この機械でろ過を繰り返し、物質Aを当初含まれている量の10%以下にしたい。何回繰り返せばよいか。 log[10]2=0.301
回答: 1回濾過すると当初含まれている量は 0.8倍(80%)になります。 2回濾過すると (0.8)^2 倍 ・・・・ n回濾過すると (0.8)^n 倍 . になります。 (0.8)^n≦0.1 .となるとき 両辺の対数(底:10)をとって n*log0.8≦log10^(-1) n{log(2^3/10)}≦-1 n(3log2-1)≦-1 3log2-1<0 だから n≧1/(1-3log2)=1/(1-3*0.301) n≧1/0.097=10.309・・・ nは整数だから . n≧10 したがって 11回繰り返せばよいことになります。