質問: 高校 数学iiの問題です こんばんは。数学の問題で全く手がでなく、困っています 0≦θ≦πのとき、関数 y=sin^2θ+2sinθcosθ+3cos^2θの最大値と最小値を求めよ。 また、その時のθの値をもとめよ。 sin^2θ=の式を代入するのでしょうか... よろしくお願いします。
回答: y=sin^2θ+2sinθcosθ+3cos^2θ=1+2cos^2θ+sin2θ=1+1+cos2θ+sin2θ=2+sin2θ+cos2θ =2+(√2)sin(2θ+π/4) はわかりますか。 sin2θ=2sinθcosθ cos2θ=2cos^2θ sin^2θ+cos^2θ=1 sinθ+cosθ=(√2)sin(θ+π/4) を使っています。 yの最大、最小は各々sin(2θ+π/4)=1,-1のとき 最大値=2+√2 この時2θ+π/4=π/2 故にθ=π/8 最小値=2-√2 この時2θ+π/4=3π/2 故にθ=5π/8