質問: 慣性抵抗 時刻t=0で十分高い位置にある質量mの物体を速度が0(ベクトル)となるようにそっと放した。この物体には地表付近の重力と物体の速度の大きさの2乗に比例する慣性抵抗が作用する。以下の問に答えよ。 なお、重力加速度の大きさはg、単位質量あたりの慣性抵抗の比例定数はβとし、鉛直方向下向きの単位ベクトルをiベクトル、落下している物体の時刻t≠0での速度をv(t)i(ベクトル)とする。 1)この物体に作用する慣性抵抗fbを文中の記号であらわせ。 2)この物体に作用する力の総和fを文中の記号であらわせ。 3)この物体の加速度a(t)を文中の記号であらわせ。 4)この物体の時刻tでの運動方程式(ma(t)=f)を文中の記号であらわせ。 5)4)で求めた運動方程式を微分方程式と考えて解き、この物体の時刻tでの速度を表すv(t)を時間tの関数としてあらわせ。 解く途中経過も示すこと。 6)時刻tが十分経過(t→∞)した場合、この物体の速度を表す関数v(t)はどうなるか、示しなさい。 自分の考えだと 1)はfb=-βv^2i(ベクトル) 2)はf=mgi-mβv^2i(ベクトル) 3)はma(t)=mgi-mβv^2i a(t)=gi-βv^2i までは出来たと思うんですけど、4)~6)がよくわからないので 解き方を教えてください。
回答: (4) (3) で既に運動方程式は得ていますから、 a(t) = dv(t)/dt とすれば、文中の記号で表せという要求を満たしますね。 (5)(6) 参考urlにそのものがあります。 「慣性抵抗 微分方程式」で検索すると他にも出てきます。 追補 no. 4956510のご質問では慣性抵抗を βv(t)^2 としましたが、m が抜けておりました。こちらのご質問の(2)にあるように mβv(t)^2 が正解です。no. 4956510は既に閉じられたようなので、こちらで訂正いたします。