質問: ベクトル △oabにおいて、辺oaを3:2に内分する点をp,線分pbの中点をqとする。 また、2,点o,qを通る直線と辺abとの交点をrとし、oa↑=a↑、ob↑=b↑とおくと、 op↑=(ア)a↑、oq↑=(イ)a↑+(ウ)b↑と表される。 or↑については、定数mを用いて、or↑=moq↑=(イ)ma↑+(ウ)mb↑と表される。 一方、ar:rb=k:(1-k)とおくとor↑はor↑=(1-k)a↑+kb↑と表される。これらより、 m=(エ)、k=(オ)となり、or↑=(カ)a↑+(キ)b↑と表される。 したがって、点rは辺abを(ク):(ケ)に内分する点である。 という問題の(イ)と(ウ)はどうやって求めればいいのでしょう? 最初s:(1-s)のようにしようと思ったのですが、qは中点なので 1:1になるのかな、と迷っています>< どなたか教えていただけないでしょうか?
回答: まずop↑=3/5a↑ oq↑=1/2×(op↑+ob↑)=3/10a↑+1/2b↑ #qは中点で1:1で正解です。 次に1-k:k=3/10:1/2 より1/2(1-k)=3/10k 1/2=8/10kでk=5/8 1/2mb↑=5/8b↑ より m=5/4 検算しましょう。(受験時間があれば) (1-k)a↑=3/10ma↑で 1-k=3/8、3/10m=3/8で正しい。