質問: 写像がわかりません。すぐに教えてください。 今、通信講座で勉強をしています。 テキストのみでの独学なのですが、テキストは要点のみの説明しかなく解き方が一切載っていなくて困っています。 そもそも写像の意味がよくわかりません。 教科書を読んでもなにか理解できません。 初歩的な問題だと思いますがどなたか私でもわかるように説明してください。 問題:次の式で定義されたrからrへの写像fi(1≦i≦5)について,全射,単射,全単射であるかどうかを調べよ。 f1(x)=x+1 f2(x)=x3(xの3乗) f3(x)=x3-x(xの3乗-x) f4(x)=2x(2のx乗) f5(x)=x2(xの二乗)
回答: #1です。 >まず、a≠b ⇒ fi(a)≠fi(b)が言えれば、単射です。 これですが、 fi(a)-fi(b)=0 になる場合があるかどうかを調べればokです。 f1とf5を例にやってみましょう。 a,b∈r,a≠b として f1(a)-f1(b) = (a+1)-(b+1) = a-b ≠ 0 よって、単射です。 f5(a)-f5(b) = a^2-b^2 =(a+b)(a-b) となり、a=-b ならば0になるので、 単射ではありません。 (a^2は aの2乗のことです。通常、pcではこのように表記します。) f2~f4も同様に考えてみましょう。