質問: 教科書の例題などを見てもわからないので、 教えていただきたいです。 よろしくお願いします。
回答: z=f(x,y)=x^3+xy^2ーx (1) zx=fx(x,y)=3x^2+y^2ー1 zy=fy(x,y)=2xy a=zxx=6x b=zxy=2y c=zyy=2x (2) fx(1,1)=3、fy(1,1)=2、z=f(1,1)=1 から、 z=3(xー1)+2(yー1)+1 (3) zx=3x^2+y^2ー1=0 zy=2xy=0 → x=0, y=0 を其々 zx=0 へ放り込んで、 停留点:(x,y)=(0,±1), (±1/√3,0) (4) (1) から、 (x,y)=(0,±1): acーb^2=ー4<0、鞍点。 (x,y)=(1/√3,0): acーb^2=4>0、a>0、極小値:f(1/√3,0)=ー2√3/9 (x,y)=(-1/√3,0): acーb^2=4>0、a<0、極大値:f(-1/√3,0)=2√3/9