質問: 可算濃度2 xを自然数全体集合nの有限部分集合全体とするとき、|x|と可算濃度が同じである証明の仕方を、分かりやすく教えて下さい!
回答: x の各元 s に対して s の元の和を f(s) としましょう。 任意の自然数 n について、 f(s)≦n となる s の個数は有限ですから、 x の元に、f(s) が大きくない順に 番号を付けてゆけば、 x 全体に付番することができます。 よって、|x|≦|n|であることが判ります。 一方、x に含まれる一元集合を考えれば、 |x|≧|n|は自明です。