質問: 慣性モーメントが何故以下のようになるか分かりません 下の図の長さl、質量mの一様な棒の慣性モーメントは 重心gまわりで jg=(ml^2)/12 端点oまわりで jo=(ml^2)/3 重心gからhだけ離れた点pまわりで jp=(ml^2)/12+mh^2 になるそうなのですが、何故このようになるのか分かりません。 よろしくお願いします。
回答: 慣性モーメント=moment of inertia 定義 i = ∫(r^2)dm =∫(x^2)ρadx ここで、 r はdm までの距離、 aは断面積、 ρは密度 題意より、 重心gは長さlの半分の位置、ρal=m 1 重心周りには、 i = 2aρ∫x^2dx (r=0からr=l/2)=(2/3)aρ*(l/2)^3=aρ(1/12)l^3=m(1/12/)l^2 2 短点o周りには、 i = 2aρ∫x^2dx(r=0からr=l)=(2/3)aρ*l^3=(2/3)aρl^3=m(2/3)l^2 3 重心kらhだけ離れた点pの周りでは i = 2aρ∫x^2dx(r=0からr=l/2+h)+2aρ∫x^2dx(r=0からr=l/2ーh) =(2/3)ρa(l/2-h)^3+(2/3)ρa(l/2+h)^3 =(2/3)m (l^2/4+6h^2) =ml^2/12+4mh^2