質問: 画像下側にある問題6.32.の解説をして頂けると幸いです。片方だけでも構いません。問題内の(1)は画像上側にあります。
回答: Jさん 2021/7/28 23:00 f(x,y)=cx2+dy2 だから(1)より f(a+h,b+k)-f(a,b)-Ah-Bk =c(a+h)2+d(b+k)2-(ca2+db2)-Ah-Bk =(2ac-A)h+(2bd-B)k+(ch2+dk2) =ε√(h2+k2) ∴ε={(2ac-A)h+(2bd-B)k+(ch2+dk2)}/√(h2+k2) h=rcosθ, y=r sinθ と置くと =(2ac-A)cosθ+(2bd-B)sinθ+r(ccos2θ+dsin2θ) (h,k)→(0,0) ⇔ r → +0 のとき ε → 0 だから 2ac-A=2bd-B=0 ∴A=2ac, B=2bd ε=(ch2+dk2)/√(h2+k2) よって定義より全微分可能