質問: バネとおもりの振動について こんにちは。バネとおもりの組み合わせによる振動についての質問です。 添付した画像のような条件での微小振動を考えていたのですが、x方向の運動方程式がシンプルな単振動のものとなるのに対して、y方向の運動方程式は近似を行なっても非線形のよくわからないモノになってしまいます。 張力一定の条件では単振動の方程式が出てくるのですが.. このy方向の方程式は正しいのでしょうか?手持ちの本を見てみても、この条件を扱ったものはなく困っております。ご回答お待ちしております。
回答: >このy方向の方程式は正しいのでしょうか? 考え方は、下記のような感じかと思います。 上から2つ目の図でいえば、 ・つり合っている状態:弦の長さ = 2l、弦の横方向の変位 y=0、弦の横方向の復元力 = 0 ・弦の中心がつり合い位置から横方向に y だけ変位している状態: 弦の長さ = 2l' = 2l/cosθ と書けると思います。 「弦の横方向の復元力」は、次のようにして求めるのが妥当かと思います。 長さ 2l のときの弦の張力を t として、張力の大きさは弦の長さに比例するとすると、 長さ 2l' = 2l/cosθ のときの張力は t' = t * (2l/cosθ)/2l = t/cosθ と書けます。弦の横方向の復元力は、この張力に対して f = -t' * sinθ = -t * tanθ 1 (マイナスは、力の方向が θ と逆方向であるため) 弦の横方向の変位は y = l * tanθ 2 ですから、12を比較すれば f = -(t/l)y と書けます。 ここで、比例定数を t/l = k と書きかえれば f = -ky で、上に書いた「ばねの x 方向」と同じ運動方程式になります。 復元力の大きさを「弦の長さの差」で考えるか「弦の長さの比」で考えるかの違いかな? 多分「比」の方が現実に近いのではないかと思います。