質問: ロボット工学についての問題です。 図に示す腕の長さが1のロボットアームにおいて、30°回転したら先端の位置が次の値となった。回転前の位置を求めなさい。 以上の問題の解答を教えて頂きたいです。
回答: 線形変換における原点まわりの回転変換によって回転後の位置が得られているので、これを逆回転して回転前の位置を求めます。 P'⇡=R・P⇡ :原点まわりの回転変換 P'⇡= ⎾ 1/2 ⏋ :回転後の座標点 ⎿√3/2⏌ P⇡= ⎾x⏋ :回転前の座標点 ⎿y⏌ R= ⎾cosθ,-sinθ⏋ :回転行列 ⎿sinθ, cosθ⏌ 上の両辺に左からRの逆行列(転置行列と等しい)を掛けて、 R^-1・P'⇡=R^-1・R・P⇡ R^-1・P'⇡=P⇡ :原点まわりの回転変換(逆回転) R^-1=R^T= ⎾cosθ ,sinθ⏋ :回転行列Rの逆行列 ⎿-sinθ,cosθ⏌ ⎾x⏋=⎾cosθ ,sinθ⏋・⎾ 1/2 ⏋ ⎿y⏌ ⎿-sinθ,cosθ⏌ ⎿√3/2⏌ ⎾x⏋=⎾√3/2, 1/2 ⏋・⎾ 1/2 ⏋ ⎿y⏌ ⎿ -1/2,√3/2⏌ ⎿√3/2⏌ ⎾x⏋=⎾√3/2⏋ ⎿y⏌ ⎿ 1/2 ⏌