質問: x2-(3y+4)x+(y+5)(2y-1)を因数分解せよ。
回答: 答えは (x−y−5)(x−2y+1) です。 例えば、x^2−6x+5 の因数分解を ( x+a )( x+b )という風にすると、 a + b = −6 、 a × b = 5 となるような、aとbを当てはめればいいということになります。 ここではaとbは−1と−5が当てはまるので、 (x−1)(x−5) という因数分解になります。 これと同様に考えると、 a + b = −(3y+4) 、 a × b = (y+5)(2y−1) となるようなa、bを考えればいいので、 a= −(y+5) 、b= −(2y -1) と当てはめてやると、 a+b= −(3y+4)、a×b =(y+5)(2y−1) になりますよね。 なので、先程のように ( x+a )( x+b ) にa、bを代入すると、 [ x-(y+5) ][ x-(2y-1) ] となり、更にすっきりした形にすると ( x-y-5 )( x-2y+1 ) となります。