質問: 数学i 「対称性を崩さない式変形」とは? 数学i 「対称性を崩さない式変形」とは? いつもお世話になっております。 数学iの対称式の分野で「対称性をできるだけ崩さずに式変形すると・・・」 という表現があり、式変形は確かに示されているのですが、そもそもこの 「対称性をできるだけ崩さずに式変形する」とはどのようにすることを意味するので しょうか。 a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b) ← 元の式 =(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c ← 対称性を壊さない式変形 単に展開してまとめているようなのですが、何か基準があるのでしょうか。 よろしくお願いします。
回答: 2文字、aとbについてなら a+b と ab をセットで利用する事を意味する。 3文字なら、a+b+c、ab+bc+ca、abcをセットで利用する事を意味する。 この考え方は、方程式の解と係数に利用される事が多い。2次方程式でも、3次方程式でも、又 4次方程式でも。 この問題では3文字だから、対称性を利用すると言うなら(質問者の書き込みミスだろうが)、次のようにしたら良い。 a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=a(1/b+/c+1/a)+b(1/c+1/a+1/b)+c(1/a+1/b+1/c)-3=(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)-3=(a+b+c)*(ab+bc+ca)/(abc)-3 というように変形する。 対称性を利用するとうまくいく場合が多いが、慣れないと“生兵法はケガの元”になる。 だから、対称性を利用する事は頭に入れとくが、先ずはそれにこだわらずに解くことを目指したら良い。 対称性に着目して解くのは、次の段階で(実力が、もう少しアップしてから)挑戦したら良い。