質問: 統計学 統計学の質問です。 平均u(ミュウ)、分散σ^2(シグマの2乗)の母集団から抽出した大きさ3の無作為標本をx1、x2、x3とする。このとき、t1=x1+x2-x3、t2=1/4(x1+2x2+x3)、t3=1/3(x1+x2+x3)はいずれも母平均uの不偏推定量であることを示せ。また、この中で有効推定量となるのはどの推定量か。 たびたび悪いんですが、解き方が分からないので教えてください。
回答: >そうです。分子にあります。 であるならばt2=(1/4)(x1+2x2+x3)などと書くのが正しいと思います。 ところで離散確率変数xを考えるとして、それが値xiをとる確率をpiとした時、 e[x]=σxipi などと書きます。e[x]は期待値あるいは平均値と呼ばれるもので質問者さんの表記ではμに一致します。確率変数の関数も確率変数ですからたとえばx^2の期待値は e[x^2]=σxi^2pi です。 aを定数として e[a]=a、e[ax]=ae[x]、e[x+y]=e[x]+e[y] などは計算原理から明らかですね。 σ^2=e[(x-μ)^2]=e[x^2-2μx+μ^2] =e[x^2]-2μe[x]+μ^2=e[x^2]-2μ^2+μ^2=e[x^2]-μ^2 も判りますね。 有効推定量はno2さんのおっしゃる意味と思います。