質問: 指数分布の平均と分散について 指数分布の平均と分散について質問です。 確率密度関数f(x)=λe^(-λx) で 平均e[x]と分散v[x]が以下のようになるらしいのですが e[x]=1/λ,v[x]=1/λ^2 その求め方(証明式)を教えて下さい。 よろしくお願いします。
回答: そのまま e(x)=∫[0,∞]λxe^(-λx)dx v(x)=∫[0,∞]λ(x-1/λ)^2e^(-λx)dx を計算してください。部分積分で求められます。 なお、 lim[x→∞]xe^(-λx)=lim[x→∞]x/e^(λx)=lim[x→∞]1/λe^(λx)=0 です。