質問: 物理学の力学の放物運動(斜方投射)の空気抵抗ありの問題です。 dvy/dt-g-βvyを積分してvyにするという問題なのですが、答えが2通り出てきます。
回答: Cは定数ということだけが決まっていて、どのような現れ方をしてもかまわない。 vy=1/β{Ce^(-βt)-g} (1) において C=C'βとすると vy=1/β{C'βe^(-βt)-g}=C'e^(-βt)-g/β (2) となり下の式に一致する。よってどちらも内容は同じであって、微分方程式を一つでも解いたことのある人ならこんなことは知っているから、減点されるなんてことはまずないと思います。もし答案が帰ってきて減点されていたなら教授に会って説明したらいいでしょう。大抵の先生は会ってくれます。 C,C'は初期条件等によって決まる係数であって、 t=0におけるvyの値がvoという初期条件があったとすると(1)より vy=vo=1/β{C-g} : C=βvo+g vy=1/β{(βvo+g)e^(-βt)-g}=(vo+g/β)e^(-βt)-g/β (2)より vy=vo=1/β{C'β-g} : C'=vo+g/β vy=C'e^(-βt)-g/β=(vo+g/β)e^(-βt)-g/β となりvyは一致する。