質問: レンズの屈折 空気中で薄い凸レンズに光軸に平行な光線を入射したときの光の進み方について考える。空気中では光線はレンズの焦点を通るが、同じレンズに対して水中では光線の進み方はどうなるか。ただし、レンズの屈折率>水の屈折率>空気の屈折率とする。 という問題なんですが、答えの図は焦点よりも後ろの点(光軸上の点です)を通っていました。 解答には屈折の法則を使って解くと書いてあったのですが、レンズの屈折率を3、水の屈折率を2、空気の屈折率を1、入射角をθ(一定)、屈折角をφとして空気中と水中の場合で計算してみたんですが、計算間違いがなければどうしてもφは水中の場合の方が大きくなるんです。そうなると曲がり方が大きくなり、後ろどころかむしろ焦点よりも手前の点を通ると思うのですが...どこで考え方を誤ったのでしょうか? あとこれは論理的ではないのであまり聞かないほうがいいのかもしれませんが、2つの物質間を光線が通るとき、その2つの物質の屈折率の差が大きいほど曲がりやすさ(屈折角)は大きいのでしょうか?そうだとすれば、感覚的にこの問題の答えは出ますが... いずれにせよ前者の計算で解けなければ意味が無いので、前者について特にアドバイスよろしくお願いいたします。
回答: >どこで考え方を誤ったのでしょうか? どこか計算を間違えているようですね。 それがどこかというのは、、、、導出過程がわからないとわかりません。正しく計算されていれば解答どおりになります。 基本的な考え方としては、スネルの法則で、 n1 × sin( x1 ) = n2 × sin ( x2 ) で、変形して、 sin( x2 ) = (n1 / n2 ) × sin( x1 ) になりますが、n1 = n2 では屈折しない、 n1 / n2 が大きくなると sin( x2 )は大きくなるから角度 x2 は大きくなります。(屈折が大きくなる)n1 / n2 が小さくなるとその逆です。 で、ここからが問題ですが、屈折角が大きくなるときに焦点距離が短くなるのか、長くなるのかはレンズ形状によります。たとえばレンズの入射側面は平面で出射側が凸面であれば、n1(ガラス) -> n2(空気又は水)ではn2の違いになるので、n2 が大きい-> n1/n2 は小さい->角度は小さくなる->焦点距離が長くなるとなります。 逆に入射側凸で出射側が平面としましょう。 n1 が水又は空気で、n2がレンズになります。 このとき n2 が大きい->n1/n2は大きい->屈折角は大きくなる->「焦点距離は長くなる」 です。先の場合と最後の結論が逆になるので注意してください。理由は作図してよく考えてください。 「屈折角は面の法線からの角度です」 >2つの物質間を光線が通るとき、その2つの物質の屈折率の差が大きいほど曲がりやすさ(屈折角)は大きいのでしょうか? そうです。 スネルの法則の通りです。