質問: 酢酸水溶液と水酸化ナトリウム水溶液の混合物 ph 大学受験範囲です 「0.10mol/lの酢酸水溶液10mlに0.10mol/lの水酸化ナトリウム水溶液5.0mlを加えて 緩衝液を作った。この溶液のphはいくらか。 ただし酢酸の電離定数をk=2.7×10^-5mol/l log10 2.7=0.43とする」 という問題を、自分はこう考えました。 酢酸と水酸化ナトリウムは反応するわけだから、最初にその反応を考え その反応の結果生じた物質と残った酢酸を考えれば溶液のphがわかる。 混合直後の水溶液には 酢酸は10×10^-4molある 水酸化ナトリウムは5×10^-4molある これがch3cooh+naoh→ch3coona+h2oと中和反応する。 よって中和反応後は 酢酸5×10^-4mol 酢酸ナトリウム5×10^-4mol 水 たくさん ということになる。 酢酸 ch3cooh⇔ch3coo- + h+ 酢酸ナトリウム ch3coona⇔ch3coo- + na+ 水 h2o⇔h+ + oh- と電離している。 ch3cooh⇔ch3coo- + h+ が平衡に達するまでに電離した酢酸の物質量をxmolとすると 平衡時 酢酸(5×10^-4 -x)mol 酢酸由来の酢酸イオンxmol 酢酸由来の水素イオンxmolとなる。 ここで酢酸ナトリウム由来の酢酸イオン、水由来の水素イオンを無視できると仮定する。 そうすると2.7×10^-5=x^2/5×10^-4 -x が成り立つ。 5×10^-4 >> x と仮定すると 2.7×10^-5=x^2/5×10^-4 計算して x^2=2.7×10^-5 × 5×10^-4 x^2=13.0×10^-9 までできたのですが、ここから先解けなくなってしまいました。 どこで間違っているのか教えてください。
回答: 溶液中での酢酸濃度、酢酸イオン濃度、水素イオン濃度と酢酸の電離定数kとの間には次の関係が成り立っています。 k = [ch3coo^-]*[h^+] / [ch3cooh] ところで酢酸の一部は水酸化ナトリウムを加えたことによって酢酸ナトリウムに変わり、それはすべて酢酸イオンとして最初に加えられたと同じに解釈することができます。 したがって最初の溶液での酢酸濃度cは (0.1*10-0.1*5)/1000 * 1000 /(10+5.0) = 3.33*10^-2 mol/l 酢酸の電離度をαとすれば 酢酸イオンの濃度は cα+(0.1*5/(10+5)) = cα+3.33 * 10^-2 mol/l 電離定数kは k = (cα+3.33*10^-2)*cα/c(1-α) k =( cα^2 + 3.33*10^-2*α)/(1-α) k = (3.33*10^-2 * α^2 + 3.33*10^-2 * α)/ (1-α) α^2はαに比べて無視できるので(後に出てくる計算結果のαからも分かります。) k = .3.33*10^-2* α/(1-α) kは2.7 * 10^-5 ですから 2.7 * 10^-5 = 3.33 * 10^-2 *α/ (1-α) 2.7 *10^-5 - 2.7* 10^-5α = 3.33 *10^-2*α 3.33 * 10^-2α = 2.7 * 10^-5 α = 8.11 * 10^-4 水素イオン濃度はcαですから ph = -log[h^+] = -log(3.33*10^-2*8.11*10^-4) = -log2.7*10^-5 = 5 - log2.7 = 5 - 0.43 = 4.57 溶液のphは4.6となります。