質問: 3乗して1になる数 複素数平面を考えて解いてみようとおもって、このように考えました。 まず、1は3乗して1になるのは明白です、なぜ1なのか考えると、たしか複素数平面で0°回転と同じだから1になるとしていた覚えがあります。そうすると、同様な考え方で、三倍して360°になる角度で長さが1の棒のようなものが指す点が3乗して1になるものと考えました。 すると角度は、2π=3θ ∴θ=2/3πとなりますよね。そうなれば三角比をつかってx座標とy座標を定めることができますよね。 x座標が cos(2/3π) で、y座標が sin(2/3π) ですよね。そうすると、複素数で表すことができて sin(2/3π)i+cos(2/3π) と、することはできるのでしょうか?
回答: はい、正解です♪ ちなみに、この方程式をニュートン法で、初期値を複素平面上でいろいろ変えながら解いて、解にたどり着くまでの反復回数をプロットしてゆくと、フラクタル図形になります。