質問: (1)仰角60度、初速10m/sで斜方投射された物体の最高到達点と最長到達点を求めよ。 (2)斜方投射で最長到達距離が80mとなるために必要な初速の最小値とその投射角を求めよ。 (3)初速30.0
回答: (1) 仰角:θ=60° 初速:U=10m/s 重力加速度:g=9.8m/s^2 運動の式(時刻:t) 水平方向速度:vx=Ucosθ---1 水平方向距離:x=Utcosθ---2 鉛直方向速度:vy=Usinθ-gt---3 鉛直方向高さ:y=Utsinθ-(1/2)gt^2---4 最高点は 3=0 となる時 0=Usinθ-gt t=Usinθ/g これを4に代入すると最高点の高さを得る y=(Usinθ)^2/g-(1/2)g(Usinθ/g)^2=(1/2)(Usinθ)^2/g =0.5(10×√3/2)^2/9.8=3.83 m---答え 最長到達点は4でy=0となる時 0=Utsinθ-(1/2)gt^2 Usinθ=(1/2)gt t=2Usinθ/g これを2に代入したら最長到達距離を得る x=Ucosθ(2Usinθ/g)=u^2(2sinθcosθ)/g =U^2sin2θ/g---5 =100×0.866/9.8=8.84 m---答え (2) 5より最長到達距離 x=U^2sin2θ/g 最大となるのは 2θ=90° θ=45°---答え の時で x=U^2/g=80m U^2=80×9.8≒870.6 U=29.5 m/s---答え (3) 初速より大きい速度になるのは、地面より下になるから、投げた点と着地点に段差が無ければならない。 時刻 t での速度:V は、13を使って V=√(vx^2+vy^2) V^2=(Ucosθ)^2+(Usinθ-gt)^2 =(Ucosθ)^2+(Usinθ)^2+(gt)^2-2gtUsinθ =(gt)^2-2gtUsinθ+U^2 実値を代入(θ=45°、U=30) 43.3^2=96.04t^2-19.6×30×0.707×t+900 96.04t^2-415.7t-975=0 この二次式の解(t>0)は t={415.7+√(172806+374556)}/192.08 =6.02 秒 これを2に代入 x=Utcosθ=30×6.02×0.707≒128 m 計算間違いとかありそうなので・・・、検算よろしく。