質問: 数列の和に関して 現在高校2年です。独学で数列をやっているのですが、質問させていただきます。 数列の和に関して一般項を求める問題なのですが、sn-s(n-1)=an わかりづらいかもしれないですが、数列の和をsn、snからn≧2のときn-1したs(n-1)との差は、数列がひとつずつズレて、anになるってことです。このanは第n項の値なのはみたまんまなんですが、何でこれが一般項になるんですか?ただの末項なのに。どうぞよろしくお願いします。一応僕が考えたのは、第n項の値はある一般項にnを代入した値だから、末項でもあるし、一般項で表すこともできるみたいな感じなんですけど、違ってますか?しかし、問題には、sn=3n(n+5)で表せるって書いてあるんですが、これ自体が和の一般項だから先ほどの公式に合わせてanをだすとそれが一般項になるんですか?かなり混乱してます。
回答: snは{an}の第1項から第n項までの和で、s(n-1)は第1項から第n-1項までの和です。ここで、sn-s(n-1)を筆算のように書くと、 sn = a1 + a2 + a3 + ......... + a(n-1) + an -) s(n-1)= a1 + a2 + a3 + ......... + a(n-1) ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ sn-s(n-1)=an ...(1) こうして書くと一目瞭然ですが sn-s(n-1) をするとa1~a(n-1)まで全部消えます。 sn=3n(n+5)なので、s(n-1)=3(n-1){(n-1)+5}になります。 これを(1)に代入すると、一般項anの値が求まるというわけです