質問: 大学物理の問題が助けてください>< 滑らかな水平面上で、原点0から初速度v0 で質量mの質点が投げだされた。 質点には速度に比例する空気貞子(比例定数 k>0)が動く。投げ出され運動する方向をx軸として、以下の問を答えよ。 1 t秒後の速度(x方向)を v(t)として 、運動方程式を作れ。 2 運動方程式を解いてv(t) を求める。 3 t秒間 の移動距離 (t秒後の位置)x(t) を求める。 4 質点が静止するまでの移動距離を求める。 詳しくの答えるが欲しいです。
回答: この質問は呪われているんでしょうか...他の方が難しく考えていて,自分の考えが不安に(苦笑) -kv(t) | ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|ヽ ←力● | | ̄ ̄ ̄ ̄| | | 進行方向⇒ | |_/ ̄ ̄l| | |―――――――――――――――→x |_| l_|_| x=0 /ノノ川ヽ \ m_ノ川川川mノ この時期なので大学のレポート課題ですかね?考え方だけ書いておきます(考えずに回答丸写しではいつまでたっても苦手なままですので). (1)運動方程式はma=fですよね.fは外力で-kv(t)のみ(床は滑らかだから,受ける力は貞子の引力(ごめんなさい,空気抵抗)のみ),aの加速度は速度の微分(dv(t)/dt)なので,運動方程式は微分方程式になります. (2)は(1)の微分方程式を解きます.(1)を変形して dv(t)/dt = ○v(t) から,v(t)=v0exp(○t)の形で解が求まります. *きちんと解くなら変数分離して ∫(1/v)dv = △∫dt を解きます. (3)は(2)を0からtの範囲で積分すれば求まります. * 微分 微分 位置 → 速度 → 加速度 x(t) ← v(t) ← dv(t)/dt 積分 積分 (4)v(t)が0になるtはグラフから,直感的にわかります(指数関数) (3)に代入すればmとkとv0で表すことができます. がんばってください.