質問: 右の図で△ABCはAB=ACの二等辺三角形でAB=14cm,BC=11cmである。また、D,Eはそれぞれ辺BC,AB上の点で∠ADE=∠ACDである。△ADCと△DEBの面積の比が4:1のとき、次の問いに答えなさい。
回答: (1)DBの長さを求めなさい。 △ADCの内角より、 ∠CAD=180ー∠ADCー∠ACD...1 また、 ∠EDB=180ー∠ADCー∠ADE...2 ∠ADE=∠ACDと、12より、 ∠CAD=∠EDB よって △ADC∽△DEB △ADCと△DEBの面積の比が4:1なので、△ADCと△DEBの相似比が2:1より、 AC:DB=2:1 14:DB=2:1 2DB=14 DB=7 (2)△ABCの面積は△DEBの面積の何倍ですか。 (1)と同様に、 CD:BE=2:1 4:BE=2:1 BE=2 △DBEと△ADEは高さが等しいので、 △DBE:△ADE=BE:AE=2:12=1:6 また △ADC:△DBE=4:1 以上より、 △ABC=△DBE+△ADC+△ADE=△DBE+4△DBE+6△DBE=11△DBE