質問: 二次方程式の解の範囲の問題について 二次方程式の2つの解α,βのある条件下での範囲について いつもお世話になっております。本日もどうぞよろしくお願いします。以下の問題について困っております。 x^2-2(a-4)x+2aという二次方程式の解をα,βとする。 d/4=(a-2)(a-8), α+β=2(a-4), αβ=2a 2つの解がともに2より大きくなる(α>2,β>2)ことを考えます。 テキストには、 d≧0 ・・・(1) (α-2) + (β-2) > 0 ・・・(2) (α-2)(β-2) > 0 ・・・(3) と書いてあるのですが、自分は、(2)を(4)、(3)を(5) のように考えました。 d≧0 ・・・(1) α + β > 4 ・・・(4) αβ > 4 ・・・(5) (2)と(4)は結果が同じになるのですが、(3)と(5)については結果に違いが生じます。考え方に誤りがあるのでしょうか? どうぞご教示よろしくお願いします。
回答: >(3)と(5)については結果に違いが生じます。考え方に誤りがあるのでしょうか 完全な誤りです。 (α-2)(β-2)の展開ぐらいしっかりやってください。