質問: 微分方程式の解き方 微分方程式をやっているんですが・・・教科書の問題で (1)y'-y=0 (2)y'+y=0 (3)y'+3y=0 (4)y'-4y=0 (5)y'+3y=1 (6)y'-4y=x-3x^2 (7)y'+y=cosx (8)y'-2y=e^x (9)y'+y=0,y(0)=2 (10)y'-2y=0,y(1)=0 (11)y'+3y=0,y(0)=-1 (12)y'-4y=0,y(-1)=-2 (13)y'+3y=1,y(0)=-2 (14)y'-4y=x-3x^2,y(1)=1 (15)y'+y=cosx,y(0)=0 (16)y'-2y=e^x,y(-1)=3 (17)y'-xy=0,y(0)=2 (18)y'+y/x=0,y(1)=-1 (19)y'+(2x+1)y=0,y(1)=1 (20)y'-y/x^2+1=0,y(-1)=2 解けなくて困ってます。お願いします。
回答: 20問全てにまったく手がつけられないということは、微分方程式の基礎の基礎から分かっていないと言うことです。 問題を解く前に、教科書の微分方程式の単元の最初から読み直してください。 一番簡単な解法が模範解答付きで示して合ったりもするので、とりあえずはそれをなぞって解いてみてください。 一番簡単な部分でさえ分からないようでしたら、少し戻って微分積分の単元をやり直してください。 特に、積分が理解出来ていないと微分方程式を解くことは出来ません。 それが出来たらこの問題に戻って、同様の問題の模範解答を見ながら一つずつ挑戦してみてください。 それでも解けずに行き詰まったり疑問点が出てきたら、それらを個別に具体的に示して質問してください。 勘違いしてはいけないのは、ここは宿題を他人に解いてもらう場所ではないということです。 あなたはどこまで理解できて、問題の"何"が分からないのですか? それを示してもらわなければ答えようがないのです。 これだけだとただの説教になってしまうので(1)だけ解いて見ましょうか。 y'-y = 0 dy/dx = y (1/y)dy = dx ∫(1/y)dy = ∫dx log(y) = x+c y = exp(x+c) これと同様に(2)~(5)も解けます。