質問: mx<k になる理由はぼんやりとしか理解... ■どこまで理解しているか (b)(3)までは理解できています。 (c)も、「実数kが [mx], [ny] の形に表されないとする」という仮定から「mx<k ......」という文から出てきているのはわかります。 ■どこが具体的にわからないか mx<k になる理由はぼんやりとしか理解できておらず、k+1<(m+1)x に至っては全然わかりませんでした。 [mx]≦mx であるから、とりあえず mx<k とおいたのだと考えていますが、やはりよくわからないです。
回答: x,yは無理数という仮定が抜けてます。 多分、背理法で、kが整数と仮定してますね。正の実数を0,x,2x,...と区切ると、どこかにはkが存在するのでmx<k≦(m+1)xとなります。 kは整数なのでk≦[(m+1)x]ですが、kは[mx]の形で表されないのでk<[(m+1)x]k+1≦[(m+1)x]≦(m+1)xxは無理数なので、右辺も無理数となりk+1<(m+1)xとなります。