質問: ベクトルの問題 ベクトルの問題で進研模試の過去問なんですけど (1)しか自力で解くことが出来ないので 分かる方は回答解説お願いします!! 問題 oa=2,ob=3,∠aob=120°の三角形oabにおいて ベクトルoa=ベクトルa、ベクトルob=ベクトルbとする。 また辺abを3:1に内分する点をm、点mと直線obに関して 対称な点をnとする。 (1)ベクトルomをベクトルa,bで表せ。 また、内積ベクトルa・bの値を求めよ。 (2)ベクトルonをベクトルa,bで表せ。 (3)直線omとanの交点をpとするとき、ベクトルopを ベクトルa,bで表せ。 (1)はom=1/4a+3/4b a・b=-3となりました。 この続きを教えてください!!
回答: >> 4(↑m)={(↑a)+3(↑b)} >> (↑a)・(↑b)=6cos120度=(-3) (↑m)+(↑n)=k(↑b) {(↑m)-(↑n)}・(↑b)=0 4(↑m)+4(↑n)=4k(↑b) {(↑a)+3(↑b)}+4(↑n)=4k(↑b) 4(↑n)=4k(↑b)-(↑a)-3(↑b)={-(↑a)-(3-4k)(↑b)} (↑n)={-(↑a)-(3-4k)(↑b)}/4 -4(↑n)=-4k(↑b)+(↑a)+3(↑b)={(↑a)+(3-4k)(↑b)} 4(↑m)-4(↑n) ={(↑a)+3(↑b)}+{(↑a)+(3-4k)(↑b)} =[2(↑a)+(6-4k)(↑b)] [4(↑m)-4(↑n)]・(↑b)=0 [2(↑a)+(6-4k)(↑b)]・(↑b)=0 [(↑a)+(3-2k)(↑b)]・(↑b)=0 (-3)+9(3-2k)=0 -1+3(3-2k)=0 -1+9-6k=0 8=6k k=(4/3) (↑n) ={-(↑a)-(3-4k)(↑b)}/4 ={-(↑a)+(7/3))(↑b)}/4 =(-1/4)(↑a)+(7/12)(↑b) 。 (↑p)=s(4↑m)=s{(↑a)+3(↑b)}=s(↑a)+3s(↑b) (↑p)=(1-12t)(↑a)+12t(↑n) =(1-12t)(↑a)+12t[(-1/4)(↑a)+(7/12)(↑b)] =(1-12t)(↑a)-3t(↑a)+7t(↑b) =(1-15t)(↑a)+7t(↑b) s=(1-15t) ---> 3s=3-45t 3s=7t 3-45t=7t 3=52t t=(3/52) s=(7/3)t=(7/3)(3/52)=(7/52) (↑p)=s(↑a)+3s(↑b)=(7/52)(↑a)+(21/52)(↑b) 。