質問: 高校物理、第2宇宙速度 (問題) 地上から真上に打ち上げられたものとして、第2宇宙速度を求めよ。ただし、地球の半径をr,地上の重力加速度の大きさをgとする。 (解答) 地球の質量をm,物体の質量をmとする。求める初速度をv0とする。物体と地球の距離がrとなった時の物体の速さをvとすると、 1/2mv0^2-gmm/r=1/2mv^2-gmm/r((1)) (1)について、rが大きくなるにつれて、vは減少する。有限なrにおいて、v=0となれば、万有引力によって、物体は地球に戻ってしまう。よって、地球に戻らないためには、v=0となれば、万有引力によって、物体は地球に戻ってしまう。よって、地球に戻らないためには、r→∞の時、v≧0でなければならない。このとき、(1)の右辺≧0となるから、1/2mv0^2-gmm/r≧0⇔v0≧√2gm/r (疑問) (1)v=0となれば、万有引力によって、物体は地球に戻ってしまう。とは具体的にはどういうことでしょうか? (2)r→∞の時、v≧0でなければならないとはr→∞で成り立てば、有限なrに関してもv≧0だからですか?
回答: 「鉛直下向きの加速度」は常に (引力によって) 存在します. ある時点で突然「生じる」ものではありません.