質問: sin(ωt) + sin(ωt+φ) は正弦波? sin(ωt) + sin(ωt+φ) 式1 は正弦波になるでしょうか? 式1が、 a*sin(ω't+φ') 式2 の形になれば正弦波になるという考えをもとに、 三角関数の加法定理を使って検討してみましたが 式2を導きだすことができませんでした。 excelを使って数値的に計算しグラフ化すると、見た目では、φを変化させても式1は正弦波に見える結果を得ました。 式1が正弦波になるかどうか、また、式2形式での表現式とその導出方法を教えて頂けないでしょうか。 宜しくお願い致します。
回答: 一般的な場合の一番手っ取り早い方法は"微分方程式の解の一意性"を使うことかな。 y=asin(ωt)+bsin(ωt+φ) とすると y''=-aω^2*sin(ωt)-bω^2*sin(ωt+φ)=-ω^2*y の微分方程式が得られます。これは正弦波の微分方程式そのものでその解は y=c*sin(ωt+δ) とおけることが示せます。これに初期条件(例えばt=0の時のyとy'の値)を入れてc,δを決めれば、微分方程式の解の一意性からこれはもとのyと同値であることがわかります。