質問: 組み合わせの質問です 男子8人、女子6人から男女少なくとも2人づつ含むように当番6人を選んで音楽室の掃除をすることになった。 この組み合わせは何通りか? という問題なのですが、僕は8c2×6c2×10c2(男子8人の中から二人選び、女子六人の中から二人を選び、残りの人達から二人選ぶ) 別に余事象を使えば出来ます 出来るんですが、別解も考えたかったので質問しました。 しかし、答えがあいませんでした。 僕の考えの穴を教えてください。 また、六人の学生を二つ以上いくつかのグループに分ける。各グループを構成する人数が同じであるとき、その分け方は何通りか? という問題でぼくは二人、三人、六人のグループが作れると考えました。二人の時は、6c2×4c2で三人の時は、6c3で六人のグループは6!だと思いました。 それらを足すと答えが出てくると思ったのですが、答えが違うかったです。 一体どこに僕の考えの違いがあるのでしょうか? 最後に見分けがつくつかない、たとえば、赤色のおはじき3こと青色の おはじき4つを並べる時は、おはじきに見分けがつかないものとしてかんがえました。 しかし男の子3人や女の子4人では、見分けがつかないようです。 どういう基準なのですか?
回答: 二個目の問題について 一人ずつのグループをつくる組み合わせは1通りになると思います。各々が自分一人でひとつのグループになるので、他のパターンが作りようがないかと。(1~6の番号がついてると思うと、{{1},{2},{3},{4},{5},{6} }という組がひとつだけ。) 一個目について 男子8人をabcdefgh、女子を123456で表します。8c2・6c2・10c2 という数え方だと同じものを重複して数えることがあります。例として、 (a,b 1,2),(c,3) (男子からab、女子から12を選んだあと、残りからc,3を選んだ) (a,c 1,3),(b,2) (男子からac、女子から13を選んだと、残りからb,2を選んだあと) もちろん、上の二つは同じグループになってます。どういう時に重複するかを、分析してそれを削っていくということが必要でしょう。答えは2590だと思いますが、8c2・6c2・10c2をこれで割り切ることができないので、あまり綺麗な法則で重複してないように思います。 別解としては、該当するケースを全部考えるのもありかと。(普通の考え方ですが)男子2女子4 男子3女子3 男子4女子2 この3つのケースしかないことがすぐわかります。(男子の数をここに出てるものより減らすことも増やすこともできない) 余事象の考え方ですと、4つのケースと、全体の組み合わせの数も出すので、こちらの方が若干計算量は少ないと思います。