質問: 代数学の有限体に関する質問です https://manabitimes.jp/math/1341 上記の「高校数学の美しい物語」というサイトで、最後の方に
回答: GF(4)=GF(22)の場合は規約多項式をx2+x+1が規約多項式です。 x2+x+1=0の解をαとすると α2+α+1=0が成り立ちます。 GF(22)の場合00、01、10、11が要素になります。この数字列を式に対応させます。 00→0x+0 01→0x+1 10→α+0 11→α+1 111→α2+α+1→00 左側の数字列の加算表、乗算表を作成します。 加算表は左側の2桁の数字列の排他的論理和になります。 例えば 11+10=01。 乗算表の例を示します。 11×11 →(α+1)(α+1) =α2+2α+1 =α2+1 (mod 2だから) =α+0 (α2+α+1≡0を利用) →10 つまり11×11=10になります。 こんな感じで加算表、乗算表を作成してみれば、有限体になることがわかると思います。