質問: 2変数関数の連続性について f(x,y)=xy/sin(x^2+y^2) {(x,y)≠(0,0), f(0,0)=0}の条件下における原点でのf(x,y)の連続性について教えてください。はさみうちやrとθでの変換でやってみたのですがどうもできません。
回答: x=rcosθ、y=rsinθとおくと f(x,y)=xy/sin(x^2+y^2) =(rcosθ)(rsinθ)/sin{(rcosθ)^2+(rsinθ)^2} =r^2*sinθcosθ/sin{r^2(cos^2θ+sin^2θ)} =r^2*sinθcosθ/sin(r^2) ... とやっていけば出来ると思いますが