質問: x軸に沿って運動する質量mの質点を考える。 速度v=dx/dtの2乗に比例する抵抗力-γv^2のみ受 x軸に沿って運動する質量mの質点を考える。 速度v=dx/dtの2乗に比例する抵抗力-γv^2のみ受ける時、速度の時間変化はどうなりますか。 t=0の時、v=v0として考えます
回答: ふつうに運動方程式を m*dv/dt = - γv^2 と立てて、これを解けばよいだけです。 dv/dt = -(γ/m)v^2 より ∫(1/v^2)dv = -(γ/m)∫dt → -1/v = -(γ/m)t + c1 → v = 1/[(γ/m)t + c] t=0 のとき v=v0 より v0 = 1/c → c = 1/v0 よって v(t) = 1/[(γ/m)t + 1/v0] = v0/[v0(γ/m)t + 1]