質問: 算数で質問です。 Aなら15日、Bなら10日かかる仕事がある。この仕事をはじめはAが1人で、途中から2人で行ったところ9日で仕上がった。
回答: 天秤図は2つのものの「配分」を求めるものなので、そもそもAとBでやること自体が間違っているからです。 載せられている正しい天秤図の意味は、 「6/90の労働量のAと、15/90の労働量のA+Bをどのような割合で配分すれば、10/90の労働量になりますか。」 ということで、答えは5:4、即ち、Aを5/9、A+Bを4/9の割合で配分すればよいことがわかり、全体が9日なら、Aが5日、A+Bが4日となります。 AとBで天秤図を書いた場合は、A(6/90)、B(9/90)、10/90の順に並びますが、この意味は、 「6/90の労働量のAと、9/90の労働量のBをどのような割合で配分すれば、10/90の労働量になりますか。」 ということになります。現実には、10/90の方がA、Bの労働量よりも大きいので、どうやってもそうならず、変な答えが出てきます。また、そもそも問題の文意と合致していません。 なお、この図を理科の天秤として考えれば、右端が支点になり、支点から1の距離にあるBが下に落ちようとするはたらきをするので、逆に支点から4の距離にあるAの部分を上に引っ張ればつり合いますから、 A:B=-1:4で配分すればよいという答えが出てきます(現実的な意味は何もありません)。 -1+4=3ですから、全体が9日なら比を3倍して、Aが-3日、Bが12日働けば、-3+12=9(日)で終わることに(計算上は)なり、このときの労働量は、6/90×(-3)+9/90×12=1となって、つじつまは合っています。 また、もし、AとBを両端にして、ABを4:9に内分する点を支点とする天秤図を考えている場合は、その意味は、 「6/90(=78/1170)の労働量のAと、9/90(=117/1170)の労働量のBをどのような割合で配分すれば、1/13(=90/1170)の労働量になりますか。」 というようなことで、答えは9:4、即ち、Aを9/13、Bを4/13の割合で配分すればよく、全体が13日なら、Aが9日、Bが4日である、というようなことを考えていることになります。