質問: 高校数学、微分可能性 (問題)-2≦x≦2のとき、f(x)=∫(0~x)(1-t^2)e^tdtの最大値、最小値をもとめよ。 f‘(x)=d/dx∫(0~x)(1-t^2)e^tdtとあります、 微分可能性はどうして保障されているのでしょうか?すべての実数xについて微分可能なのでしょうか?
回答: g(x)=(1-x^2)e^xは連続で積分範囲(-2≦x≦2)内に特異点(分岐や±∞になる点など)がなく、 f(x)=∫(0~x)g(t)dtも同様ということです。 すべての実数xについて微分可能です。