質問: 整数全体の集合Zの部分集合系を D {Z} U {1を含まないZのすべての部分集合} {Z} U {A|A in Z, 1 notin A}
回答: Z∈D 1∉∅より∅∈D {S[λ]:λ∈Λ}⊂Dに対して ∃μ∈Λ s.t. S[μ]=Zならば∪[λ∈Λ] S[λ]=Z∈D ∀μ∈Λ,S[μ]≠Zならば1∉∪[λ∈Λ] S[λ]より∪[λ∈Λ] S[λ]∈D S,T∈Dに対して S=T=ZならばS∩T=Z∈D S,T≠Zならば1∉S∩TよりS∩T∈D