質問: 確率を教えてください 0から99までの(すべて別の)数字を書いたカード100枚を入れた箱があります。 箱から1枚カードを引いて数字を確認し、カードをまた箱に戻してかき混ぜます。 (毎回0から99までの数字を書いたカードの中から1枚引くことになります) このようにして10回カードを引いたとき、下記のケースの確率はどのくらいになりますか? ケース1 同じ数字を2回引く確率 (例えば0を2回でも56を2回でも 数字は何でもかまいません) ケース2 同じ数字を3回引く確率 (例えば2を3回でも99を3回でも 数字は何でもかまいません) ケース3 ケース+ケース2 (例えば9を2回と68を3回など 数字は何でもかまいません) 10枚引いたうちの何枚目にそれらの数字が出てもかまいません。 (例えばケース3の例ですと 9 * 68 * 68 * * 9 68 * の10枚) 去年12月にもにも似たような質問をさせていただきましたが、 正確な質問が出来ていませんでした。 皆様にはお手数をかけますが、どうぞよろしくお願いします。
回答: ケース1 同じ数字を2回引く確率 (3回以上は含めない) 2回引く数字が1組の場合 10c2 × 100c1 × 99p8 / 100^10 2回引く数字が2組の場合 10c2 × 8c2 × 100c2 × 98p6 / 100^10 2回引く数字が3組の場合 10c2 × 8c2 × 6c2 × 100c3 × 97p4 / 100^10 2回引く数字が4組の場合 10c2 × 8c2 × 6c2 × 4c2 × 100c4 × 96p2 / 100^10 2回引く数字が5組の場合 10c2 × 8c2 × 6c2 × 4c2 × 2c2 × 100c5 / 100^10 ケース2 同じ数字を3回引く確率 (2回と4回以上は含めない) 3回引く数字が1組の場合 10c3 × 100c1 × 99p7 / 100^10 3回引く数字が2組の場合 10c3 × 7c3 × 100c2 × 98p4 / 100^10 3回引く数字が3組の場合 10c3 × 7c3 × 4c3 × 100c3 × 97p1 / 100^10 ケース3 3回引く数字が1組、2回引く数字が1組の場合 10c3 × 100c1 × 7c2 × 99c1 × 98p5 / 100^10 3回引く数字が1組、2回引く数字が2組の場合 10c3 × 100c1 × 7c2 × 5c2 × 99c2 × 97p3 / 100^10 3回引く数字が1組、2回引く数字が3組の場合 10c3 × 100c1 × 7c2 × 5c2 × 3c2 × 99c3 * 96p1 / 100^10 3回引く数字が2組、2回引く数字が1組の場合 10c3 × 7c3 × 100c2 × 4c2 × 98c1 × 97p2 / 100^10 3回引く数字が2組、2回引く数字が2組の場合 10c3 × 7c3 × 100c2 × 4c2 × 2c2 × 98c2 / 100^10