質問: 位相上の集積点について確信が持てません
回答: M={b,c} では、Χ={φ,{b,c},{b}} から、閉集合族Yは補集合を取って、 Y={φ,{b,c},{c}} です。 すると、以下の通り、Yから閉包が選ばれて A(M-{a})=A({b,c})={b,c} ... aを含まない A(M-{b})=A({c})={c} ... bを含まない A(M-{c})=A({b})={b,c} ... cを含む よってMにおける集積点全体は {c} ※bが集積点でなくて孤立点であることは距離空間における近傍で定義されたイメージからも明らかでしょう。{b}が開になっている。 S={a,b,c} では、 Ω={φ,{a,b,c},{a,b},{a}} から、閉集合族Γは補集合を取って、 Γ={φ,{a,b,c},{b,c},{c}} です。 すると、以下の通り、Γから閉包が選ばれて A(S-{a})=A({b,c})={b,c} ... aを含まない A(S-{b})=A({a,c})={a,b,c} ... bを含む A(S-{c})=A({a,b})={a,b,c} ... cを含む よってSにおける集積点全体は {b,c} ※aが集積点でなくて孤立点であることは距離空間における近傍で定義されたイメージからも明らかでしょう。{a}が開になっている。