質問: 機械設計のねじ 呼び径 40mm の 30°台形ねじ(p=6mm、有効径d2=37mm)を用いたネジジャッキがある。 このジャッキで荷重 w=4900n(500kgf) を持ち上げる場合、 (1)リード角θ (2)持ち上げるためのトルクt (3)ジャックを回すための棒の長さlを 400mm としたとき、棒の端に加えるべき力f (4)このネジの効率η (5)この荷重を1分間に 300mm 持ち上げる時に必要な動力l を求めたい。(ただしネジの摩擦係数はμ=0.15) 参考書などを調べたところ、tanθ=p/πd2 t=(d2/2)w{(p+πd2μ)/(πd2-pμ)} があり、代入したのですが答が合いませんでした。 (ネジの効率ηはη=wp/2πtで求めたところ、247.7となり、一桁違ってしまいました...。tは下の答を使いました。) 上の式は間違っているのでしょうか? また、よい解き方があればアドバイスください。 理解するのに時間がかかるかもしれませんが、ちゃんと理解したいです。よろしくお願いします。 ちなみに答は θ=2.95° トルクt=18.9n・m (1.93kgf・m) 力f=47.3n (4.83kgf) 効率η=24.7% 動力l=0.0992kw (0.135ps) でした。
回答: #1です。 #2のdoyaさんによるトルクtを求める式の導出は、ほとんど正解なのですが、1つだけ漏れています。それは、回転力f0によって斜面に生じる摩擦力、つまり、 μf0*sinθ です。これも考慮すると、斜面に平行な力のつりあいの式は f0*cosθ=w*sinθ+μw*cosθ + μf0*sinθ なので、これをf0について解くと f0 = w(sinθ + μcosθ) / (cosθ - μsinθ) = w(tanθ + μ) / (1 - μtanθ) = w(p/(πd2) + μ) / ( 1 - μp/(πd2)) = w(p + μπd2) / (πd2 - μp) になり、トルクは t = (d2/2)w(p + μπd2) / (πd2 - μp) になります。