質問: f(x)=(x^2-2)(x^2-4x+2)のとき、 f(n)≦0を満たす整数nを全て求めよ。 答え.n=-1,0,2,3
回答: そりゃこの解説で理解しろという方が無茶です.こちらから言わせれば完全に0点の解答です. 要はg(x)=x2-2 h(x)=x2-4x+2 とするとき,h(x),g(x)の符号の変化をそれぞれ見ていくのです. まずg(x)=x2-2ですがこれは頂点(0,-2)となる下に凸なグラフですね. もちろんg(x)=0を解けば符号の変わり目が正確にわかります. ここではこれでいきます. x=±√2...大体±1.41 となるので 十分負の方向からxを増やしていくと ●-2までは符号は正,-1~1まで符号は負,2以降は正 がg(x)の符号の変化です. 次にh(x) =x2-4x+2 =(x-2)2-2 となるので頂点(2,-2)となる下に凸なグラフなのでここから両方向にh(x)の値は上がっていきますね. グラフは軸に対称なのですから x=1,3のときh(x)=-1...まだ符号は負のまま x=0,4のときh(x)=2...符号が変わる つまり十分負の方向からxを増やしていくと ■0までは符号は正,1~3まで符号は負,4以降は正 がh(x)の符号の変化です. ●と■を組み合わせて考えるとf(x)の符号の変化は x=-2までは h(x),g(x)の符号はともに正→f(x)は正 x=-1,0では h(x)の符号は負,g(x)の符号は正→f(x)は負 x=1のときは h(x)の符号は負,g(x)の符号は負→f(x)は正 x=2,3では h(x)の符号は正,g(x)の符号は負→f(x)は負 x=4以降は h(x),g(x)の符号はともに正→f(x)は正 以上のことより求めるnは n=-1,0,2,3 とわかります.