質問: 標準偏差バーをグラフに入れた時にマイナスの範囲にエラーバーが達する場合 13人の点数がそれぞれ以下のようにあったとします。 0、0、0、0、1、1、1、2、2、2、3、4、6 平均点 1.7点 標準偏差が1.8 になります。このとき棒グラフの平均値に±1.8の範囲の エラーバーを追加するとグラフのマイナスの範囲に入り込みます。 点数は0点以下はあり得ないのでマイナスの範囲に入るのは変だと思うのですが、このようなときにどのようにグラフを書けばよいのでしょうか?
回答: というか、「平均値に±1.8の範囲のエラーバーを追加する」というのは、普通、意味がありませんよね。 最も適切なのは「平均値±1.96*標準偏差」というエラーバーを書くこと(そうすればデータの95%がこの範囲内に含まれているということが分かる)。あるいは標準誤差を書く場合もありますが、単に標準偏差のみを棒グラフに追加しても、少なくとも見る側には何も十分な情報が伝わりませんね。 だから今回の場合においては、 mean = 1.692308 s.d. = 1.797434 1.692308 + 1.96 * 1.797434 = 5.215279 1.692308 - 1.96 * 1.797434 = -1.830663 [-1.830663, 5.215279]という範囲内に元のデータの95%が含まれていると解釈する。なぜマイナスになるかというと、母集団が正規分布に従っていると仮定しているから(つまり、本当に正規分布しているなら0よりも小さい値があるはずであると考えているわけ)。 ありえないと考えているのは「分析者だけ」であって、統計学的には全く変なことではないのですね。実質的にありえないのは分析方法が適切でないか、あるいはデータの取り方などに問題があるということです。