質問: 高校数学の勾配に関する問題の別解について 3-17 傾いた平面上で、もっとも急な方向の勾配(傾き)が1/3であるという、今南北方向の勾配を図ったところ 1/5であった、東西方向の勾配はどれだけか 別解の解説は東西方向の勾配を1/aとし斜面上の点oから水平面上で東にa、北に5進んだ点をそれぞれa,bとすると図のように水平面上の長方形cdefをとることができる このとき、oc=4で△oad∽△bocであるから、a:3=5:4でa=15/4 よって求める勾配は4/15である とあるのですが、まず図を見て東、北方向が長方形cdefとずれているのですが、これを例えば東方向をcdと一致させたりしたらまずいのですか? 何か理由があってこのような図になっていると思うのですが、それが分かりません、 それと△oad∽△bocとあるのですが、∠c=∠d=90°までは分かりますが、後の角はどうやって等しいと分かるのですか、お願いします
回答: abcd が 机、cdef がま長方形の下敷き ではイメージわきませんかね。 cf や de は 長方形abcd に対する角度が最も大きくなる(勾配が最も大きくなる) 線で、cd と直交している。 #実際に机の上で下敷きを図のようにおいてみてください。 北や東方向は、最大方向に比べてゆったりしてますよね。 山の斜面を直登すればきついが、斜めに切られた山道を行けばらくちんということ。