質問: 教えてください。 それぞれ重さの異なる8個の鉄球がある。分銅のない天秤を使って最も重いもの、および2番目に重いものを確実に選び出すためには、少なくとも何回天秤を使用しなければいけないか? 1.5回 2.7回 3.9回 4.11回 5.13回 私の答えは、7回なんですが解答は9回になってます。 例えば、偶然に2番目に重い鉄球を軸に残りの7つの鉄球と比べていけば、おのずと自分の取ったものが2番目に重いもので、自分のとったものより重いものが1つしかないわけだから、それがもっとも重いものと7回天秤を使うだけで判断できると思うのですが...。
回答: 2段階に分けて考える。 8個から1番重いものを選ぶ。 1回目:4個づつ天秤に載せる。 重たいほうの4個の中に1番重たい鉄球がある。 2回目:この4個を2個づつ天秤に載せる。 重たい方の2個に1番重たい鉄球がある。 3回目:この2個から1番重たい鉄球がある。 1番重い鉄球は3回で選び出せる。 残りの7個から1番重い鉄球が2番目に重たいものですネ! 1回目:7個を3個と3個と1個に分け。 3個と3個を天秤に載せる。 この重たい3個か、残りの1個の中に1番重たいものがある。 2回目:この4個をから1番重たいのを選ぶのは前回の2番目と同じですから 2回で済みます。 従って、2番目に重たいものを選び出すのには3回で済みます。 ゆえに、6回で済むようですが? 回答項目がありません。どこか間違っているのでしょうか?