質問: 物理の問題がどうしても解けません。 長さlの糸先に質量mのおもりをつけた振り子の支点が、質量の無視で 物理の問題がどうしても解けません。 長さlの糸先に質量mのおもりをつけた振り子の支点が、質量の無視できるばね(ばね定数k)に付いている。振り子の支点aは水平方向のみに動く。支点aの座標を(x1,0)、おもりの座標を(x,y)とする。またばねの長さをx0とする。ξ=x1- x0と糸と鉛直線のなす角θを変数としてこの系のラグランジアン、ラグランジュ運動方程式をら求めよ、さらにそれを解いて基準振動を求めよ。 ラグランジアンに必要な運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの値をうまく取ることが出来ないです。教えて欲しいです。
回答: え~と、いきなり運動方程式にするより、まずエネルギーで近似した方が楽でしょう。 1-cosθ≒θ^2/2、sinθ≒θ を使い、ξ、v、θ、ω の3次以上の積になっている 項は、小さいだろうからということで捨てます(^^; するとuはξとθ、tはvとωの所謂「2次形式」 になる筈ですが これは調和振動を意味します。 まずここまでやって、微分方程式変換してから、微分方程式の教科書を 見るのが良いでしょう。 基準振動を求めるだけなら、ξゃθについて完全に解く必要は有りません。