質問: 微分方程式の問題 dy/dx=2xy+x^3y^2 解:1/y=1/2(1-x^2)+ce^(-x^2) の問題なのですが、 ベルヌーイの方程式のやり方で解いていった後、 du/dx=-2xu-x^3 [u=1/y du/dx=-1/y^2(dy/dx)] になり、線形微分方程式で解いていくと、 u=e^(-∫2xdx)(∫e^(∫2xdx)(-x^3)+c) となり、∫e^(∫2xdx)(-x^3)を部分積分の形で計算していくと、 解と異なる答えがでてきてしまいます。 どこが間違っているのでしょうか。
回答: >となり、∫e^(∫2xdx)(-x^3)を部分積分の形で計算していくと、 >解と異なる答えがでてきてしまいます。 この部分で、計算ミスでもしたのでは? どうやって計算したのか分かりませんが、t=x^2とかで置換した方分かりやすいかなぁ。 >u=e^(-∫2xdx)(∫e^(∫2xdx)(-x^3)+c) を計算していったら、確かに >1/y=1/2(1-x^2)+ce^(-x^2) になりましたよ。