質問: 球の表面積 (半径rの球の表面積)=∫(-r,r)2π√(r^2-x^2)dxとならないのはなぜですか? 体積の場合とはどこが違うのでしょうか?
回答: #1です。すいません、間違いました。 s=∫g(x)・√(1+f’(x)^2)・dx (f’(x)=df/dx) でした。球面の、x軸に関する切り口に沿った長さs(x)は、 s(x)=∫√(1+f’(x)^2)・dx なので、sの線素dsは、 ds=√(1+f’(x)^2)・dx になり、 s=∫g(x)・ds=∫g(x)・ds/dx・dx になる、という意味です。