質問: コンニチワ 必要条件、十分条件、必要十分条件について 区別の仕方がいまいちよくわかりません 分かる方教えて下さい 数Aの分野です よろしくお願いします
回答: 用語の定義は既に詳しく解説されていますが、やっぱりこれは「語感」の問題ですよね。 A→B (AであるならばBである)という命題同士の関係の話です。 A→Bであって、しかももしAであることが分かっていれば、Bかどうか確かめなくても間違いなくBである。つまりAであるだけでBが成り立つには「十分」です。だから「AはBの十分条件」と言う。 一方、A→Bである場合、もしBであることが分かっていても、だからと言ってAであるとは言えない。(Aが成り立たなくてもBが成り立つことだってありうる。) しかしながら、A→Bである場合、Aが成り立つためには、少なくともBが成り立たなくちゃいけない。(Bが成り立っていないのなら、それだけで、Aではないとハッキリ言える。)従って、Aが成り立つためにはBであることは少なくとも「必要」です。だから「BはAの必要条件」と言う。 つまり、「AはBの十分条件」というのは「BはAの必要条件」と全く同じ意味です。 さて、A←Bであり、しかもA→Bである場合、つまり、Aが成り立つ、ということとBが成り立つ、ということは等価である。同じ事を言い換えただけに過ぎない。この場合、 AはBの十分条件(=BはAの必要条件)であり、しかもBはAの十分条件(=AはBの必要条件)でもある。 これを、AはBの必要十分条件(=BはAの必要十分条件)と言うんですね。