質問: 数学の問題で質問です。 「20の13乗を18で割った余りをもとめよ。
回答: 20^13 =(18+2)^13 二項定理より、 =13C0×(18^13)×(2^0)+13C1×(18^12)×(2^1)+13C2×(18^11)×(2^2)+13C3×(18^10)×(2^3)+............+13C12×(18^1)×(2^12)+13C0×(18^0)×(2^13) 上の式で、最後の13C0×(18^0)×(2^13)以外は、 全て因数に18を含むので、18で割り切れる。 よって、20^13を18で割ったあまりは、 13C0×(18^0)×(2^13)=2^13を18で割った余りと等しい。 2^13=(2^10)×(2^3)=1024×8=8192 8192÷18=455余り2 【答】2