質問: 基礎解析学についての問題です。
回答: nは0から∞でよいですか? (n(n-1)+n)/n! =n(n-1)/n! + n/n! と変形してから和を取ります。 nに0と1が入ると第1項目は0になるので、第1項目はn=2からスタートしても差し支えないです。 第2項目はnに0が入ると0になるので、n=1からスタートして差し支えないです。 従って Σ_{n≧0}(n(n-1)+n)/n! =Σ_{n≧2} n(n-1)/n! + Σ_{n≧1} n/n! =Σ_{n≧2} 1/(n-2)! + Σ_{n≧1} 1/(n-1)! n-2=i, n-1=jとおくと、 =Σ_{i≧0} 1/i! + Σ_{j≧0} 1/j! =2Σ_{i≧0} 1/i! =2e