質問: 運動方程式(慣性)の問題が分かりません 図において、abcは質量mの三角柱を表している。 そのすべての面は滑らかとする。この三角柱が滑らかな水平面od上においてある。三角柱の1つの面ab上に質量mの立方体状の小物体pを静かにのせると、小物体pは斜面abに沿って摩擦なしに滑り落ち、三角柱が右に動き出す。 この三角柱の加速度を以下の手順で求める。 ここで三角柱の加速度の水平方向の成分をa、小物体pの加速度の水平成分をa1、鉛直成分をa2とする。ただし、三角柱の進む方向を水辺成分の正方向とし、鉛直上方を鉛直成分の正方向とする。また、斜面abの仰角をθ、面abがpに及ぼす抗力の大きさをr、重力の加速度をgとする。 (1)三角柱の加速度の水平成分aと、小物体pの加速度の水平成分a1の間には、どんな関係が成り立つか。 (2)小物体pの(i)水平方向と、(ii)鉛直方向のそれぞれの運動方程式を書け。 (3)小物体pが斜面abに沿って滑り落ちるためには、a1、a2、aとθとの間にはどんな関係が成り立たなければならないか。 以降続く 運動方程式について、 (1)ma=rsinθ (2)ma1=-rsinθ (3)ma2=rcosθ-mg (1)は(1)+(2)よりma+ma1=0 (2)は(2)と(3)です (3) tanθ=a2/a1-a と解答に書いてあります。 私は 運動方程式(2)について、慣性力を考えて ma1=-rsinθ-ma としたのですがすると(1)の答えはma1+(m+m)a=0になってしまいます。 物体の上で物体が運動してるし、なんとなく物体pの軌跡は分かりにくいので慣性力を用いたのですがどこがまずいんですか。 (3)ではa1-aと慣性力を考えた答えになっているのに違いが分かりません。 よろしくお願いします。
回答: >(2)ma1=-rsinθ のa1は静止系で見たときの加速度 >ma1=-rsinθ-ma のa1は加速度系で見たときの加速度で、この異なる二つの加速度は区別しないといけません。 なので、書くなら m a1'=-rsinθ-ma で、加速度の間には a1 = a1' + a が成り立つので、これでつじつまは合ってます。 つい最近も同じような質問があってそこでも紹介したんですが、 http://okwave.jp/qa/q7478318.html に加速度系での解答も静止系での解答もあるので参照してください。