質問: 高校の数学を教えてください。 方程式2x2+(a-1)x+(a+1)2=0について ※2xの2乗+(a-1)x+(a+1)の2乗=0です。 (2) 実数解をもつとき,その実数解のとりうる値の範囲を求めよ。 がわかりません。 実は,問題集に乗っていた問題なので解答があります。解答には,与式をaの2次方程式:a2+(x+2)a+2x2-x+1 とみて,aが実数解をもつため判別式d=(x+2)2-4(2x2-x+1)>=0の条件から 答:0<=x<=8/7(xは0以上8/7以下)としています。 xが実数解をもつという条件で考えるはずなのに,解答はaが実数解をもつ条件を考えています。さっぱりわかりません。おわかりになる方,ご教授願えませんでしょうか。よろしくお願いします。 ちなみに,(1)は, 「2つの整数解をもつように,定数aの値を定め,その解を求めよ。」です。
回答: 問題のxの方程式の解が実数となるためには、a-1やa+1も実数である必要があります。 すなわち、aも実数である必要があります。 a-1やa+1が複素数だとしたら、方程式を満たすxがどうなるかを具体的に考えれば分かります。 例えばa=iだったりしたら、xにiを含む数(複素数)を代入しないと等式を満たしません。 解答に載っている式変形をして、問題の式がaの方程式であると考えた場合、判別式はxを含むこととなります。 だからxが実数解である際のxの範囲が求まります。 式変形はせず、問題の式がxの方程式であると考えた場合、判別式はaを含むこととなります。 だからxが実数解である際のaの範囲が求まります。