質問: 高校数学 図形と方程式の円と接線の問題 数学の問題です。 円(xの2乗+yの2乗=20)に接し、直線2x+y=10に垂直な直線の方程式を求めよ。 わからないので教えてください。 過程を教えていただきたいのです。 補足教科書の問題なのですが最終的な答えだけは載ってます、 y=1/2x+5 y=1/2x-5
回答: こんな公式走っていますか。 x^2+y^2=r^2 上の点(p,q)における接線は px+qy=r^2 (1) 受験には必須のこうしきです。必ず使いこなしてください。 楕円や放物線、双曲線でも同様に成り立ちます。 詳しくは参考書を調べてください。 問題の場合、(1)は px+qy=20 (2) これが直線 2x+y=10 (3) に直交するには傾きの積が-1です。 つまり (-p/q)・(-2)=-1 これから q=-2p (4) 当然 p^2+q^2=20 (5) (4),(5)より p=2, q=-4 p=-2,q=4 これを(2)に代入すれば答えが得られます。