質問: 下記の問題が分かる方回答お願いします。 s株の株価は今1000円で、6ヶ月後1200円か、900円に 下記の問題が分かる方回答お願いします。 s株の株価は今1000円で、6ヶ月後1200円か、900円になると思われる。そこで行使価格1000円のコールオプションを買うことにした。6ヶ月の金利を2%とすると、コールオプションの価格はいくらになるか?
回答: 二項モデルで考えます 原資産の価格変動を 1000が 1200 900 とすると コールオプションの価格変動は 1200-1000=200 (1) 900-1000=0 (2) となります ここでコールオプションと同じ価値を持つ複製資産を考えます 原資産x単位-y借入 複製資産の価値の変動は 1000x-yが 1200x-1.02y (3) 900x-1.02y (4) となります (1)と(3)、(2)と(4)は等しいので 1200x-1.02y=200 900x-1.02y=0 これを解くと x=2/3, y=600/1.02 コールオプションの価格は 1000x-y =1000*2/3-600/1.02 =78.4円 となります