質問: 線形写像を示す問題について線形写像を示すためには、線形性を満... ■考えている内容や答え 線形写像を示す問題について ■特に不安な点や、確認したいこと 線形写像を示すためには、線形性を満たすことを示せばよく、 (1)f(a+b)=f(a)+f(b) (2)f(ka)=kf(a) (※a,bはベクトルで、a,b∈vとする) を示せればよいと考えております。 下記の問題(2)において、解答したのですが、f(a+b)からf(a)+f(b)という関係性を導くことができません。 どのように解答すればよいのでしょうか? ちなみに、(k+la+ma^2)+(k+kb+mb^2)=2k+l(a+b)+m(a^2+b^2)≠k+l(a+b)+m(a+b)^2と思えてしまい証明に引っかかっている状態です。 線形性の(2)についても、強引にk'でくくりましたが、 k'(k+la+ma^2)を示すためには、k'k+lk'a+mk'a^2≠k+l(ka)+m(ka)^2と思えてしまい引っかかっています。 ※kとk'が混在しており、みにくかったらすみません。
回答: こんにちは! ↑a, ↑b in v について f(↑a), f(↑b) というものが登場していますが、それがよくわかりません。f(x) はあくまで一変数関数であり、ベクトル値を引数にしません。 定義に従って、以下のように線型性を示しましょう!