質問: x軸に沿って直線に運動する質量mの質点を考える。速度v =dx/dtに比例すゆ抵抗力-γvのみ受ける x軸に沿って直線に運動する質量mの質点を考える。速度v =dx/dtに比例すゆ抵抗力-γvのみ受けるとき運動方程式から速度に関する微分方程式はどのようにつくるのですか?教えてください
回答: 「運動方程式」とは何かを理解していますか? 「力」が働くと「運動」が変わるので、その「働く力」と「運動の変化」を対応させるのが「運動方程式」です。「運動の変化」を「加速度」として表わします。 通常、働く力が f [n] で、運動の変化が a [m/s^2] のときに、 f = ma 1 の関係が成り立ち、その「比例定数:m」を「質量」(慣性質量)と呼びます。 お示しの場合には、 f = -γv ということなので、この力を1の運動方程式の「f」に代入すればよいだけですね。 ちなみに、a = dv/dt ですので、運動方程式がそのまま「v に関する微分方程式」になりますね。