質問: 線形代数の問題 xをn次実正方行列とし、x^3=e(但しeはn次単位行列)とする。以下の問いに答えよ。 (1)xの行列式|x|の値を計算せよ。 (2)x-eが正則であるとき、行列式|x^2+x+e|の値を計算せよ。 (3)x-eが正則であるとき、xの逆行列をxとeで表せ。 という問題が解けなくて困っています、どうか教えてくださいお願いします。
回答: 回答を教えたら勉強にならないのでhintです. これでもhint上げ過ぎな気がするけど. (1)のhint x^3=xxxとして考えて下さい.|abc|=|a||b||c| (2)のhint x-eが正則⇔|x-e|≠0 x^3=e⇔x^3-e=o⇔x^3-e^3=o |x^2+x+e|の形から因数分解が関係していそうという思考. (3)のhint x^3-e^3=oを因数分解してみよう.何か見えてくると思うよ. 考えてみてどうしても分からなかったら補足ください.