質問: 【代数学】サイズが偶数の有限群gについて、g内の位数2の元は奇数個であることを示せ 【問題】 サイズが偶数の有限群gについて、g内の位数2の元は奇数個であることを示せ。 【解答】 単位元と位数2の元以外では、gの元xとその逆元x^-1は対を形成する。 gのサイズが偶数であるため、gの元xとその逆元x^-1が偶数になることから、単位元と位数2の元の合計も偶数である。 よって、位数2の元の数は、単位元の個数1を引くと、奇数個になる。 以上で、問題の解答としては正解でしょうか。 もう少し数学的に証明できるならば、ご教授いただけると幸いです。
回答: 正解じゃないかと... (x^(-1))^(-1) = x と、位数2の元なら x^(-1) = x を見落としてないですか? 異なるものどうしでペアがつくれるものとそうでないものがあって、そうでないものは全部で...みたいなことが書いてあるので。