質問: 余弦定理を使った問題 三角形abc a=√2 b=2 c=(√3)-1 のとき角bの大きさを求めよ。 という問題の途中で cosb=c^2+a^2-b^2/2ca という計算をする必要があるのですが、この答えが何度やっても解答通りになりません。 途中式を含め教えて頂けると助かります。
回答: まず分子から・・ c^2+a^2-b^2 =(√3-1)^2+(√2)^2-2^2 =3-2√3+1+2-4 =2-2√3 分母 2ca =2×(√3-1)×√2 =2√6-2√2 よって cosb={2(1-√3)}/{2(√6-√2)} =(1-√3)/(√6-√2) ={(1-√3)(√6+√2)}/{(√6-√2)(√6+√2)} =(√6+√2-√18-√6)/4 =(√2-3√2)/4 =-2√2/4 =-√2/2 よって∠b=135°