質問: ∫1/√(x^2+1)dxをもとめよ。 x=tanθとおくと、dx=dθ/cos^2θ 与式=∫(dθ/cosθ)=∫cosθ/(1-sin^2θ)dθ sinθ=tとおくと、cosθdθ=dtより、 与式=∫dt/(1-t^2) =1/2((1/1-t)+(1/1+t))dt =1/2(-logI1-tI+logI1+tI)+C(絶対値) =1/2log{(1+t)/(1-t)}+C =1/2log{(1+sinθ)/(1-sinθ)}+C =1/2log{(1+sinθ)^2/cos^2θ}+C =log(1+sinθ/cosθ)+C とやって、tanθ=xを使って復元できなくなりました。 助けてください
回答: 1+x^2=?