質問: コブ型の生産関数について コブダグラス型生産関数のαが資本分配率であることを示すにはどうすれば良いでしょうか。 資本所得=mpk・k=ay 労働所得=mpl・l=(1-a)y の形で表したとき、aが資本の所得分配率になるのは式からも自明なのですが、コブのk^aになった際に資本分配率として示す方法が上手く示せなくて困っています。、
回答: コブダグラス生産関数をもつ y=ak^al^1-a を持つ競争企業を考える。いま、生産する財の価格をp、資本サービス価格をr、賃金率をwとすると、企業は利潤π π=py - rk -wl=pak^al^1-a - rk - wl (*) を最大化するkとlを選択する。最大化の1階の条件は 0 = ∂π/∂k=∂π/∂l よって、 0=paak^a-1l^1-a - r = pa(1-a)k^al^-a - w r=paak^a-1l^1-a = pay/k w=pa(1-a)k^al-a = p(1-a)y/l となる。つまり、 rk/py = a wl/py = 1-a が示された。左辺はそれぞれ資本分配率であり、労働分配率であることに注意。