質問: 数学ニューアシスト 平行四辺形abcdの辺ab、cdの中点をそれぞれm、nとし、線分mdおよびbnと対角線acとの交点をそれぞれp、qとする。 (1)md//bnであることを示せ。 (2)p、qはacを3等分することを示せ。 宿題なんですが、 やりかたわからなくて 困っています( ́・ω・`) 回答よろしくお願いします。
回答: 平行四辺形abcdの辺ab、cdの中点をそれぞれm、nとし、線分mdおよびbnと対角線acとの交点をそれぞれp、qとする。 図を描いて下さい。 >(1)md//bnであることを示せ。 四角形mbndで、 ab//dc(平行四辺形の対辺)より、 mb//dn ......(ア) ab=dc(平行四辺形の対辺) am=mb,dn=nc(仮定より) よって、mb=dn ......(イ) (ア)(イ)より、1組の対辺が平行で等しいから、 四角形mbndは、平行四辺形 よって、md//bn >(2)p、qはacを3等分することを示せ。 △abqで、am=mb(仮定より) (1)より、mp//bq だから、中点連結定理より ap=pq...(ア) △cdpで、cn=nd(仮定より) (1)より、nq//dp だから、中点連結定理より pq=qc...(イ) (ア)(イ)より、ap=pq=qcだから、 p、qはacを3等分する。 でどうでしょうか?