質問: 実解析の問題です。 画像の問題が分かりません。 よろしくお願いします。
回答: p, q >0 とします。 f'(t)=t^{-q-1}・(At^{p+q} - B) = 0 を満たす t は t0:=(B/A)^{1/(p+q)} です。 f''(t)=t^{-q-2}・{(p-1)At^{p+q} + (q+1)B} ですから f''(t0)=t0^{-q-2}・B(p+q) > 0 であり、f(t) は t=t0 で最小値 f(t0)=(B/A)^{1/q}・B・{1/p + 1/q} を取ります。