質問: 微分方程式の一般解の曲線族 微分方程式の一般解の曲線族 微分方程式をといて、曲線族を書くという問題が手元にあるのですが、(宿題ではありません) 方程式が解けても曲線族がかけません。 y=exp(-ax+c) ならまだ書けるのですが、 1.(y-2x)^2(y+x)=c 2.(y-x)^3=c(y+x) 3.y^2-xy+x^2=c (cは積分定数) とかさっぱりです。 他にもあるので、他のが自力で書けるように詳しい説明お願いします。
回答: 陰関数のプロットですね。 cをパラメータにしてxを一定の刻みで値を与えて、その時のyをニュートン法で求めて表を作り点(x,y)をプロットし滑らかな曲線で結べば曲線群が描けます。 計算機のプログラムやmatlab、mathematica,mapleなどで描けば簡単ですが、手計算ではかなり手間がかかるでしょう。 陰関数をプロットできるグラフィックソフトを使えば比較的簡単に曲線群をプロットできます。たとえば参照urlのgrapesの陰関数プロット機能と残像機能を使えばいいでしょう。 grapesを使って1だけ 曲線群をcをパラメータc=-100,-32,-16,-8,-2(ここまで赤線),0(黒線),2,8,16,32,100(灰色)としてプロットして見ました。 同様にできますので2,3はやってみて下さい。 同様の他の曲線群も描けますのでgrapes(無料ソフト)をダウンロードしてインストールして使って見てください。使いこなせば重宝しますよ。