質問: 強度計算について 1枚板の両端を支えたときの耐荷重が100kgだとします。 この1枚板の幅を半分にしたとき、耐荷重は増すと思うのですが、簡単に算出できるものですか? 簡単にできるとき→算出方法を教えていただけますか。結果だけでも構いません(4倍になる、など)。 簡単にはできないとき→参考urlなどを教えていただければ幸いです。
回答: 幅というのは、板を支えている支点の間の距離ということですね? これを半分にすると耐荷重は倍になります。例えば、真ん中に100kgの錘を置くような場合の話ですが。 ただ、多くの場合、耐荷重よりたわみの方が先に不都合になるんです。棚の板に重いものを置くでしょう?すると、壊れないけれども、下にたわんで棚として役に立たなくなりますね。長さが半分になると、たわみは1/8になります。 こういうのは、簡単に計算できます。一般に「梁の公式」と呼ばれるものがあるのです。 この↓サイトには、いろんな梁の公式が集められています。 http://www.ads3d.com/i/tb/tb.htm 上で、私の書いたゴタクはこれ↓によります。(以下、ここの公式で説明します) http://www.ads3d.com/i/tb/t001.htm この↓サイトでは、計算してくれます。 http://www.ogawasekkei.co.jp/dougu/tanhari.html ただ、読み方にすこしコツがいります。mとあるのは、モーメントのことです。多分何がモーメントなのがご存じないでしょうが、何でも構いません。とにかく、梁の公式で求めたモーメントが小さいほど、材料にかかる負担が小さくなります。 100kgの荷重をかけた場合、mcを見てもらうと、長さが半分ですと働くモーメントが半分になりますから、耐荷重が倍、つまり200kgまでいけるということになります(cの添え字は、中心の点cに荷重をかけたとき、を意味します)。 δとしてあるのがたわみです。δc長さlの3乗に比例しているでしょう?だから、長さが半分になるとたわみは1/8なのです。 rというのは、せん断力といわれるものですが、まぁ、ふつうはモーメントで先に壊れるから、あまり考えなくていいでしょう。 この力は板の長さに関係ありません。もちろん、きちんと設計するときはせん断力も検討します。 ここまでは、ご質問の答です。 でも、ここまで計算できたら、実際どれくらいの荷重までもつのか計算したくなりますよね・・・・・・ モーメントを断面係数で割ると曲げ応力度が求まります。 断面係数とは、梁(今の場合は棚の板)の断面の形に関係する係数で、こういうふうに↓公式に当てはめて計算できます。 http://www.fujimfg.co.jp/benri/kansei-m01.htm 曲げ応力度が何なのかはどうでもいいです。とにかく、材料にかかる負担の大きさです。この曲げ応力度を、材料の許容曲げ応力度と比べます。 許容曲げ応力度とは、「ここまでは負担をかけていいよ」という技術基準のことです。この数字もどこにでも転がっています。 例えば木材の場合↓ http://www.joto.com/fj/forum/0601/database01.html 長期の許容曲げ応力度と比べてください。計算して出した曲げ応力度が、材料の許容曲げ応力度より小さければokです。 たわみは、材料のヤング率(e)と断面二次モーメント(i)が必要なのですが、 ヤング率→http://www.wood.co.jp/exmk/index8.html 断面二次モーメント→http://www.fujimfg.co.jp/benri/kansei-m01.htm(前掲) というふうに、これもどこにでも転がっています。 さ、これであなたも構造屋さん( ̄ー ̄)vニヤリッ