質問: テスト統計の母集団は正規分布ではないのでしょうか? 「たとえば、テスト統計の母集団は正規分布になっていないのが普通です。」 と読みました。では何分布になっていることが多いのでしょうか?今一度統計学の入門書を読みましたが、載ってはいませんでした。よろしくお願いします。
回答: 自分が書いた文章のような気がします。 正規分布に近い事例としては、身長の分布や、工業製品の品質の分布(規格とのプラスマイナスの誤差)があります。 体重も正規分布のような分布になることが多いようですが、後天的要因が大きいため、身長の分布に比べると「ゆがんで」いることが多いそうです。 経験的にはテスト結果の得点分布は、「非対称山型分布」「ふたコブ分布」「みつコブ分布」(いずれも仮称)であることが多いと思います。 仮に、遺伝的要因で正規分布に近い「学力分布」があったとしても、教育は、学力を向上させる活動ですから、もとの分布をどれだけ正の方向に動かすか、が重要なのだと思います。 理想的には、教育の結果、テスト分布がj型分布になることを教師はめざすべきと思っています。 normal distribution を訳して「正規分布」と呼んでいるわけですが、「テスト結果はこうなるべき」という思い込みが大変多いように感じます。 以前は、「相対評価」と言って、中学校の成績などにもこの分布が強制されていました。 正規分布の研究を完成させたガウスの名前をつけた「ガウス分布」という呼び方のほうを推薦したいのですが。