質問: 2直線L:(x,y)=(0,3)+s(1,2),M:(x,y)=(6,1)+t(-2,3)について次の問に答よ。 点P(4,1)からLに垂線PQを下ろす。この時点Qの座標を求めてください。 Lの方向ベクトルdは(1,2)なので,これに垂直なベクトルの1つは (-2,1) よって直線PQのパラメータ表示は,uを使って PQ:(x,y)=(4,1)+u(-2,1) Qは直線Lと直線PQのどちらにもあるので Lのパラメータ表示:(s,3+2s) 直線PQのパラメータ表示:(4-2u,1+u)あとは連立」 という回答をいただきました。なんとなく理解したのですがいざ自分で図を書いて整理してみようとしても出来ません(泣) この答はQ(0,3)なのですが図でこの問題の答の状態を表すとどうなるのでしょうか?? 回答お願いしますm(._.)m ---------------- 補足:補足します。 Lに垂線PQを下ろす。という文章にも引っ掛かります(泣) そもそもLは0とsの値によって決まる↑b(ベクトルb)の先っぽとを結んだものですよね?(合ってますか?) c_850871さん回答お願いしますm(._.)m ※↑bではなくて方向ベクトルの↑dでしたすいません。 方法ベクトルについては理解できました。 「そもそもLは0とsの値によって決まる↑d(ベクトルd)の先っぽとを結んだもの」の辺りから回答をお願いします。
回答: Lそのものではなく,『L上の任意の点の位置』は,【Lを通る1点】とsの値で決定される,ということですよ. 以下の文章は, の図と見比べながら読んで下さい. 例えばあなたの家から高速道路に乗ろうと思えば,最寄りのインターチェンジからでないと乗れませんよね? インターチェンジは当然ながら高速道路に沿って存在するので,家からインターチェンジまでの道のりがあるはずです. それが図の赤の矢印なんですよ. そして,インターチェンジの座標は今回(0,3)だよ,ということです. また,例えば『乗ったインターチェンジから次のインターチェンジまでの道のり』が方向ベクトルにあたります. (別にとなりにしなくても,2つ先,3つ先にしても構いません.それも『方向ベクトルのひとつ』です.『乗ったインターチェンジから次のインターチェンジまでの道のり』はたくさんある方向ベクトルの一つに過ぎないのです.) この距離を基準として sというのは『乗ったインターチェンジからどこかのインターチェンジまでの道のり』は『乗ったインターチェンジから次のインターチェンジまでの道のり』の何倍かを示す値 です. ですから任意の高速道路上―つまりL上― のインターチェンジ―つまり任意の点― は あるインターチェンジ―ここでは(0,3)― から 上記のインターチェンジ―つまり方向ベクトル― のs倍 をトータルして決定できるわけです. 原点とL上の任意の点を結んだものは 家から目的とするインターチェンジへの方角 です. 何かあれば補足して下さい. ●補足について あなたが何を勘違いしていたのかやっとわかりました. Lの捉え方を間違っていますね. >Oと↑dの先端を結んだ線が直線Lなのではないのでしょうか? 違います.Lは【↑dと同じ方向に延びる直線】のことです.点QはL上の点というのは合っています. そうすると↑dには垂直ですから当然ながら直線Lにも垂直であることになりますね.