質問: 線形代数の3次元空間での法線ベクトル、平面の方程式 線形代数の、3次元空間での法線ベクトル、平面の方程式の問題を教えて下さい この問題が分かりません 3 次元空間において次の問いに答えなさい. (1) 原点を含む法線ベクトル 1 2 -1 の平面s の方程式を求めなさい (2) 点(4, 5, 2) から平面s に垂線lを下ろす. 直線lの方程式とlとs の交点を求めなさい (3) 直線lを含み点(0, 0, 0) も含む平面の方程式を求めなさい という問題です。皆さんお願いします 教えて下さい
回答: (1) {(1, 2, -1)-(0, 0, 0)}・{(x, y, z)-(0, 0, 0)} = x + 2y - z = 0 (法線ベクトルの定義より) (2) 交点の座標を (lx, ly, lz) とすると (lx, ly, lz)-(4, 5, 2) = λ(1, 2, -1) (法線ベクトルに平行) で lx + 2ly - lz = 0 未知数4個、式4個なので解けます。 (3) (lx, ly, lz) と (4, 5, 2) と (0, 0, 0) を通る方程式を 導けばよい。 (0, 0, 0) を通るから ax + by + cz = 0 に (lx, ly, lz) と (4, 5, 2) を代入して, a, b, c の関係(比)を導けばよい。