質問: カットオフ周波数 定義は最大利得から3db(1/√2)落ちたところの周波数ですよね。 なんで3dbなんですか?何か意味があるんでしょうか?
回答: 3[db]から考えると分かりにくいと思いますが、1/√2から考えればすぐに納得できると思います。 もっとも簡単なフィルターの特性はご承知のように k ---------- 1+j(ω/ω_0) として表されます。ωは角周波数、ω_0は正規化因子、jは虚数単位です。 kは利得を表します。誤差要因を考えないならkは最大利得そのものです。 さていまω=ω_0となったとき、上記の式は k ----- 1+j ですから、その時の利得は最大利得kの1/√2倍になっていることがお分かり頂けるかと思います(複素数の絶対値を計算してみればすぐ分かります)。 つまり分母の虚部の絶対値が実部の絶対値と等しくなる周波数というのは何らかの本質を持った周波数と考えることができます。これを「カットオフ周波数」として、フィルターの特性を表すパラメータに用いているわけです。 上の式でカットオフ(角)周波数がω_0と一致することは申し上げるまでもありません。 上記は角周波数で議論しましたが、角周波数でない普通の周波数の場合でも全く同じ話になります。