質問: 写像の単射と全単射 写像の定義に関して本で 単射: 任意のyに対して、xに関する方程式f(x)=yの解xが一意的 全射: 任意のyに対して、xに関する方程式f(x)=yの解xが存在 全単射: 任意のyに対して、xに関する方程式f(x)=yの解xが一意的に存在 という説明がありました。 単射であって全単射でない場合はあるのでしょうか?具体例を教えて いただければと思います。
回答: f:r→rで考えると、 (1) y=e^x (2) y=1/(e^x+1) などが、単射ですが全射ではありません。 (1)の値域は、y>0 (2)の値域は、0