質問: 絶対値を含む積分 f(x)=∫|x-t|e^t dt (インテグラルは0から1まで) である関数f(x)があります。(eは自然対数の底2.718...) 問題は、 「f(x)を求めよ。」 なのですが、絶対値がつく以上、場合分けが必要なのはわかります。 積分する範囲が0から1までなので、おそらく、 i)x≦0 ii)0≦x≦1 iii)1≦x で分けると思うのですが、どの場合で|x-t|が正なのか負なのかがわかりません。 どなたかわかる方、宜しくお願いします。
回答: 0≦t≦1なので、 i)x≦0のとき、 x-t<0 ii)0≦x≦1のとき、 0≦t≦xで、x-t>0 x≦t≦1で、x-t<0 iii)1≦xのとき、 x-t>0 で各々絶対値を外します。ii)は2つの積分区間の和で表します。