質問: 位相空間 位相空間(x,t)の2つの部分集合a,bについて (1) (a∩b)_ ⊂ a_∩b_ ※『_』は閉集合 この証明の方法を詳しく教えて下さい! 両辺は=(イコール)にはならないのでしょうか?? (2) aが開集合のとき a∩b_ ⊂(a∩b)_ この証明方法も詳しく教えて下さい。お願いします。
回答: ちょっとだけ。 a=(0,1) b=(1,2)とすると (a∩b)=φ よって (a∩b)_=φ 右辺は{1} よって=とはならない。 あとは、集積点とそこに近づく点列がどの集合に入っているかを 考えればとりあえず説明にはなる。 以上。 もっと形式的に書くこともできるが x ⊂ y なら、 x_∩y_として、 (a∩b) ⊂ a ... となる。 この辺で終わります。