質問: 至急!画像の問題の下側にある集合{x∈Rn+1|Σxi=1}が閉集合である証明が出来ず困っております。どなたか教えていただけたら幸いです。
回答: φ(x1,x2,・・・, x_{n+1}):=Σ_{1≦i≦n+1} xi とします。 φ: [0,∞)^{n+1} → [0,∞) は連続関数であり、一点集合 {1} は [0,∞) の閉集合です。従って {x∈[0,∞)^{n+1}|Σxi=1}=φ^(-1)({1}) は連続関数 φ による閉集合 {1} の逆像であり、閉集合です。 後は添付のノートをご参考に: