質問: 62小さいものから要素はどこにある... ■どこが具体的にわからないか 62小さいものから要素はどこにあるのですか
回答: さて、次は公式を活用した解き方を説明します。まず、本設問では「重複を許してn種類の中からr個を取り出す組み合わせ」を考えます。これは、n+rー1crで表すことができますので、この公式を活用すれば簡単に求めることができます。 何故この方法を利用できるのか?それは、サイコロは「必ず区別できるものとして考える」という前提があるからです。本設問と異なりサイコロの大きさ、形が「全く同じ」場合でも考え方は変わりません。では、どう考えれば良いのか?ここで、得点ボードを考えましょう。そして、3つのサイコロの目をバラバラにしてボードを作成しましょう。手元にどんなボードができるでしょう?1〜6のボードが3枚つづできると思います。◻︎◻︎◻︎左図のように3つの得点ボードの枠があり、そこに手元にあるボードを当てはめていく感じです。ここで、2通り考えてみましょう。どちらも同じことについて考えているので、答えは同じになります。1:枠とボードの大きさが違う場合(これは本設問と同じ条件です)。先に求めているので割愛します。2:枠とボードの大きさが全て同じ場合。 大きさ、形が同じサイコロを投げて、サイコロを区別できますか? ボードには同じ数字が3つありますが、それぞれがどのサイコロからバラしたか分かりますか? サイコロが区別できない=同じ数字が書いてあるボードも枠も区別できない。これが2の考え方です。なので3つの枠にボードを3枚嵌め込み、それを小さい順に並べてしまえばokなのです。1の場合、例えば136はokでも、316はダメです。これは、ボードの大きさが違うので順番が区別できるからです。また、当てはめるボードも決まってきます。なので、136はこの1通りのみです。ところが、2の場合は136も316も631も同じとみなしますので、1,3,6で1通りとみなします。1と同じになるのです。 よって、順番を区別できない=組み合わせで考える。さらに、同じ目でもok=重複を許す。なので、「重複を許して6種類(ボードに書かれた数字は6種類)の中から3枚を取り出す組み合わせ」と考えることができるのです。