質問: 数学ii 関数 y=4cosθ-4sin~2θ+10 (0くθく2π) の最大値と最小値及び θの値は?? ちなみに答えは 最大値14 最小値5 です。 途中式を教えて下さい!
回答: 問題が y=4cosθ-4sin^2θ+10 か y=4cosθ-4sin2θ+10 迷いましたが、答えから前者だと思ってときます。 y=4cosθ-4sin^2θ+10 (たぶん 0≦θ<2π) sin^2θ+cos^2θ=1 より y=4cosθ-4(1-cos^2θ)+10 ここで cosθ=x (-1≦x≦1)とおく 整理して y=4x^2+4x+6 =4(x^2+x)+6 =4{(x+1/2)^2-(1/2)^2}+6 =4(x+1/2)^2+5 -1≦x≦1 より 最小値 5 (x=-1/2 すなわち θ=2π/3,4π/3) 最大値 14 (x=1 すなわち θ=0) 以上