質問: 工学部のデザイン科を志望しています。 過去問の途中式と解説、回答をお願いします。数I+Bの内容で整数問題です。
回答: m,nを自然数として (2p-1)/q=m (2q-1)/p=n とすると、 p>q>1より、m>n>0 式を変形して、 2p-mq=1...1 2q-np=1...2 1×2+2×mより、 (4-mn)p=2+m この式の右辺は正だから、左辺の( )に注目して mn=1,2,3 よってm>n>0に注意して (m,n)=(2,1)(3,1) 1,2に代入して (p,q)=(2,3/2)(5,3) p,qは整数だから (p,q)=(5,3)