質問: 道のり=速さ×時間・・で解けるのはなぜ? 道のり=速さ×時間、速さ=道のり÷時間、時間=道のり÷速さというのは小学校の時に習いますよね? 今は中学三年生なんですが、恥ずかしながら、なぜこれで答えが出るのかがわかりません。一応こういった問題が出てきても、大抵は当てはめるだけで、解けることは解けるんですが・・・。答えが合っていても、あまりうれしくありません。 とりあえず今解き終わった問題を例として、載せます。 ・aは学校を出てp地に向かって毎分90mの速さで歩いた。aが出て16分後に、bは同じ道を自転車で追いかけた。bの速さを毎分250mとすると、bは出発してから何分後にaに追いつきますか。 これは、【何分後】を求めるので、これをxとします。そして、道のり=速さ×時間に当てはめると、xを求める方程式が成り立つので、↓ 90(16+x)=250x 1440+90x=250x 移項して・・・・↓ -250x+90x=1440 -160x=-1440 x=9 答え9分後 と、解けました。ですがとても変な気分になります。 でも【道のり=速さ×時間、速さ=道のり÷時間、時間=道のり÷速さ】で解ける理由が正確に分けりさえすれば、モヤモヤがなくなる事だけは解っています。ですので、わかりやすく原理を教えていただけるとうれしいです。 ・・・・一応先生や友達にも聞こうと思ったんですが、恥ずかしくていえませんでした。ここで質問するにしても恥ずかしい事というのは変わらないんですが、こちらの方が聞きやすいような気がしたので、質問させてもらいました。ご迷惑かもしれませんが、よろしくおねがいします。
回答: 小学校で最初に速さが出てきたとき、いろいろなものの進む スピードを比べる尺度として、「速さ」という量を「単位時間 (1秒とか、1分とか、1時間とか)当たりに進む道のり」と 考えることで、例えば400mを4分で進む人と450mを 5分で進む人ではどちらが速いといえるか、などを判断する ようにしました。 そして、このことから、 ・時速60kmで3時間走ると何km進むかといえば、時速60 kmが1時間当たりに60kmの道のりを進む速さだから、 3時間かかれば、進む距離は60×3で180kmである。 ∴(道のり=速さ×時間) ・450mを5分で歩く人の速さといえば、この人は1分当たり 450÷5で90m進むから、その速さは分速90mである。 ∴(速さ=道のり÷時間) ・秒速20mのバイクは、500mを何秒で走るかといえば 1秒で20m進むから、500mを20mずつに区切って20m がいくつ入っているかかぞえれば500÷20で25となり 25秒かかることがわかる。 ∴(時間=道のり÷速さ) などと考えてきました。 単位量当たりにどんだけか?がおおもとです。3つの量が関係 するような、例えば理科で出てくる「密度・体積・質量」など の関係式も同じようなものです。