質問: 高校数学の微分・積分の設問です。 (記号入力があるため、設問は画像を添付しました。) ※正解: A:0 BC:12 D:0 E:2
回答: f(0)を考えるとき積分の部分はゼロになりますから f(0)=e^0 - 1=0...A f(x)=(ax+b)e^(x/2) にx=0を代入して 0=b ですからf(x)=axe^(x/2)を条件式に代入する際 ∫(0→x)ate^(t/2)dt =2ate^(t/2) - ∫(0→x)2ae^(t/2)dt =2ate^(t/2) - 4ae^(t/2) =2axe^(x/2) - 4ae^(x/2)+4a =2ae^(x/2)(x-2)+4a よって f(x)=e^(x/2) - 1 + ae^(x/2)(x-2)+2a =(ax-2a+1)e^(x/2)+2a-1 これが定数部分がゼロになればよく 2a-1=0 ⇔a=1/2 これは題意に合っています. よって a=1/2,b=0...BCD ですので f(x)=1/2 xe^(x/2) なので ∫(0→2)1/2 xe^(x/2)dx =xe^(x/2) - ∫(0→2)e^(x/2)dx =xe^(x/2) - 2e^(x/2) =2e - (2e-2) =2...E