質問: 大学の数学で分かりません。教えてください。 a,bを定数とする。関数f(x)e^2x(x>0),a*arcsin(x)+b(-1≦x≦0) がx0で微分可能であるとき、a,bの値を求めよ.
回答: yuy********さん まず x=0で連続だから e0=a*sin−10+b ⇔ b=1 このとき f(x) =e^2x (x>0) ⇒ (e^2x) ́=2e^2x =a*sin−1x+1 (-1≦x≦0) ⇒ (a*sin−1x+1) ́=a/√(1-x2) 次に x=0で微分可能だから、x=0において (左微分係数)=(右微分係数) a/√(1-0)=2e0 ∴ a=2 x=0で「滑らか」に「つながっている」