質問: 熱力学的状態方程式を証明して理想気体の内圧が0であることを証明してください。
回答: 熱力学基本式dU=TdS-PdVをTを固定してVで偏微分すると (∂U/∂V)T=T・(∂S/∂V)T-p・・・1 ここでヘルツホルムエネルギーAの全微分 dA=dU-TdS-SdT=TdS-pdV-TdS-SdT=-pdV-SdT ヘルツホルムエネルギーは完全微分(状態量)なので、 (∂S/∂V)T=(∂p/∂T)V・・・2 1に2を代入して (∂U/∂V)T=T・(∂p/∂T)V-p そしてπT=T(∂p/∂T)V-pに理想気体の状態方程式pV=nRTをp=nRT/Vの形で代入 πT=nRT/V×(∂T/∂T)V-p=nRT/V-p=p-p=0 ∴理想気体の内部エネルギーは温度のみに依存する。