質問: 2つのバネに挟まれた物体の振動などの物理の問題です。 図1-1 のように、2つのバネと1つの質点が直 2つのバネに挟まれた物体の振動などの物理の問題です。 図1-1 のように、2つのバネと1つの質点が直列に連結している系を考える(左から,バネ1・質点・バネ2)。ここで、バネ1の左端およびバネ2の右端は壁に固定されている。質点の質量はm、バネ1,2それぞれのバネ定数は3k,kと与えられている本問題では、連結方向の並進運動のみを許容し,図1-1の矢印の向き(図右向き)を正の方向とするなお、0は原点である以下の問いに答えてください。 (1)図1-2において、(i)の自然状態から右側の壁を正の方向にlだけ静かに伸ばすと,質点の変位がyとなった状態で系が釣り合い静止した。その後、(ii)のように系を静かに床と接触させた。ここで特に断らない限り、系の状態として、両端壁は床に固定され質点と床には摩擦が存在する。 (a)(i)の状態において、lを用いて質点の変位yを表してください。 (b)(ii)の状態から、(iii)のように質点が床と接した状態で右側の壁をさらに正の方向にdだけ静かに伸ばし再び床に固定する。質点が運動せず静止する場合、k,dを用いて質点の静止摩擦力fを表わしてください。ただし、r>0となるよう定義する。 (c)(b)の手順においてdを徐々に大きくしていくと、d<=wの条件では質点の静止状態を保てたが、d>wの条件では保てなくなった。質点と床の静止摩擦係数をμ、重力加速度をgとした時、k,m,g,μを用いてwを表して下さい。 (2)最大静止摩擦が働く状態(d=w)において、質点と床との摩擦が突然消失し質点は運動し始めた(以後、摩擦は働かない)。ここで、図1-3のように、摩擦が消失してからの時刻tを導入し、質点の変位をx(t)と定義する。 (d) x(t)およびk,m,l,g,μを用いて、質点の運動方程式を求めて下さい。必要に応じて時間t、および時間微分記号d/dtを用いて下さい。 (e) (d)で求めた運動方程式を解き、k,m,l,g,μ,tを用いて変位x(t) を表わして下さい。ここで、x(t) の最終的な表現に任意定数を含めないようにして下さい。また、求めた解より、質点は単振動として振る舞うことを示すとともに、その時の振幅,周期,平衡位置を示して下さい。
回答: あなたはどこまでできて、どこまで自信があって、その上で何が・どこが分からないのですか? 内容からすると大学の力学かと思いますが、微積分は使えますか?