質問: 大学数学での質問です。 y=1/√(3+x)のn次導関数の求め方が全くわからないです。結果は11.(2)なのですが、途中式をよく考えてもだめでした。
回答: べき乗の部分は、微分するたびに (3+x)^(-3/2) (3+x)^(-5/2) (3+x)^(-7/2) と変化するので、n回微分では (3+x)^(-1/2-n) であることが分かります。 係数の部分は、微分するたびに (-1/2) (-1/2)(-3/2) (-1/2)(-3/2)(-5/2) と変化するので、 (-1)^n•1•3•5•...•(2n-1)/2^n 個人的には、 1•3•5•...•(2n-1)=(2n-1)!! と二重階乗で表せばいいと思いますが、階乗のみを用いるのであれば 1•3•5•...•(2n-1) 1•2•3•4•5•...•(2n-1)•2n/(2•4•...•2n) =(2n)!/(2^n•1•2•...•n) =(2n)!/(2^n•n!) これと (-1)^n/2^n と掛ければ画像の解になります。