質問: 楕円の中心の軌跡問題です。 楕円の中心の軌跡問題です。 問題 与えられた三角形の3つの頂点を通るような楕円の中心の軌跡を求めよ。 です。高校の範囲での解答をお願いします。
回答: 楕円の一般式は (x-x0)^2/a^2 + (y-y0)^2/b^2 = 1 ですね。(x0,y0)が楕円の中心の座標ですから、問題はx0とy0の関係を求めなさいということになります。 上の式では未定係数はx0, y0, a, bの4つあります。 問題で三角形の頂点が3つ与えられるので、未定係数に関する式は3本立てられます。 したがって、それらの3本の連立方程式を解くと、x0とy0についての関係式を得ることができます。 計算はがんばってください。