質問: 2本の対角線が、下の図のように交わっている四角形の名前を書きなさい。 自分で選んだ答えは、 (1)正方形、ひし形 (2)ひし形、平行四辺形 (3)平行四辺形 (4)長方形 解答をみると、 (1)正方形 (2)ひし形 (3)平行四辺形 (4)長方形 でした。 (1)でひし形、(2)で平行四辺形を選ぶのは間違ってますか? 他の問題で「対角線が直角に交わる四角形を選べ」というのがあって、答えは「正方形とひし形」。 対角線が直角に交わるものは平行四辺形と見なしてはいけないんでしょうか。 それぞれの選んではいけない理由も教えてください。 よろしくお願いします。
回答: (1)「正方形」は「ひし形」の特殊な場合(頂角が直角)。その「特殊」の条件が成立していたら、「特殊」な方の名前で呼ぶのが普通です。 (2)同様に、「ひし形」は「平行四辺形」の特殊な場合(長辺と短辺の長さが等しい)。こちらも、「特殊」の条件が成立していたら、「特殊」な方の名前で呼ぶのが普通です。 質問者さんの論法でいくと、お示しの問題の答はすべて「四角形」でもよいということになってしまいます。 ものごとの概念には、「上位の概念」と「下位の概念」とがあって、「下位」にいくほど「具体化、詳細化」され、上位ほど「抽象化、包括化」されます。また、どういうくくりで概念化したかの経路にも依存します。 どのレベルの概念でいうべきかは一律には決められませんが、通常は「その場で要求される最も具体化、詳細化されたレベル」で述べるのが普通と考えるべきでしょう。 たとえば「質問者さんは何人(なにじん)ですか」と聞かれて、 (宇宙人に聞かれたら)「地球人」 (人種的な意味で聞かれたら)「アジア人」(黄色人) (国際会議で聞かれたら)「日本人」 (国内で聞かれたら)「関西人」「東北人」 など、いろいろなレベルでの答え方があり、その場その場で「適切なレベル」を選択すると思います。宇宙人や国際会議で「関西人」と答えても意味が通じないでしょう。 数学の「図形」の問題では、「共通認識」として上のようなレベルだということです。「正しい」「間違っている」ということではなく、「そういう共通認識」ということです。「数学」という土俵で論じる以上、それを「知らない」では済まされないということです。