質問: 微分方程式について 大学で出された課題なのですが、微分方程式というものに初めて触れたので解き方がわかりません。 y1=sinaxが以下の微分方程式の解の一つであることを示し、aを求めよ。 -(h^2/2m)y''=ey わかりやすい説明をよろしくお願いします。
回答: y1=sin(ax) ...(1) -(h^2/(2m))y''=ey ...(※1) y1'=a cos(ax) y1''=-a^2 sin(ax)...(2) (1)が(※1)の解であれば、(1)と(2)のy1,y1''を(※1)のy,y''に代入すれば成り立つことから -(h^2/(2m))(-a^2) sin(ax)=e sin(ax) (h^2 a^2/(2m))=e a^2=2me/h^2 ∴ a=(√(2me))/h aをこのように定めれば、y1=sin(ax)が(※1)の1つの解になる。