質問: 以下の解き方を教えてください。 0<=x<=4における二次関数y=x2乗-4ax+3a2乗+2の最小 以下の解き方を教えてください。 0<=x<=4における二次関数y=x2乗-4ax+3a2乗+2の最小値を次の場合に従って求めよ。 一、a<0 二、0<=a<=2 三、a>2 よろしくお願いいたします。
回答: 0≦x≦4における二次関数y=x^2-4ax+3a^2+2の最小値を次の場合に従ってそれぞれ求めよ。 一、a<0 yの式は次のように変形できる。(いわゆる平方完成) y=x^2-4ax+3a^2+2=(x-2a)^2-a^2+2__(1) (x-2a)^2はa<0なら単調増加だから、x =0のとき最小値を取る。 y= 3a^2+2となる。 二、0≦a≦2 式(1)の形のとき(x-2a)^2はx=2aで最小値0となる。このとき0≦a≦2の条件から、最小点x=2aは0≦x≦4の範囲にあるので、x=2aとすると y=(x-2a)^2-a^2+2=-a^2+2となる。 三、a>2 このとき、式(1)の最小点x=2aはx>4の領域にあり、0≦x≦4の範囲ではyは単調減少である。よって0≦x≦4の範囲ではx=4のときyは最小値を取る。 y=x^2-4ax+3a^2+2=4^2-4a・4+3a^2+2=16-16a+3a^2+2 =3a^2-16a+18となる。