質問: a をx軸のまわりに回転させて得られる回転体の体積を求めたいのですが、どうすればいいのでしょうか? 助言おねがいします。
回答: 楕円なのでm>0,n>,a>0とし a/m=a^2,a/n=b^2...(a)と置くと楕円の標準形 (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 になります。 楕円のx軸の周りの体積vは回転体の体積の公式から v=π∫[-a,a]y^2dx =2π∫[0,a]b^2{1-(x^2/a^2)}dx これは簡単に積分できますね。 積分後(a)の関係式からa^2,b^2を出して代入すれば答がでます。 あとは自力で出来ますね。