質問: 大学院の入試の過去問です。
回答: ポアソン分布の問題です 1 Xの平均Ex=λ 分散Vx=Ex^2-(Ex)^2=λ^2+λ-λ^2=λ 積率母関数Ee^tx=e^λ(e^t-1) 2 P[Yn=0]になるには 確率変数が全て0 なのでP[Yn=0]=P[x=0]✖️n=n-λ P[Yn=1]になるには確率変数が1回だけ1 あとは全部0 P[Yn=1]=nC1✖️λ/n✖️(1-λ/n)^(n-1) 3 P[Yn=k]=nCk✖️(λ/n)^k✖️(1-λ/n)^(n-k) E[Yn]=λ V[Yn]=λ E[e^tYn]=Σ (1 to n)e^tP[Yn=k] lim (n to ∞)E[e^tYn]=e^λ(e^t-1) 途中でlim(n to ∞)(1-λ/n)^n=e^-λを使う。