質問: 3点を通る平面の方程式 a(0,1,1)b(6,-1,-1)c(-3,-1,1)の3点を通る平面の方程式を求めよ。 という問題があったのですが、問題集などの解答では「ax+by+cz+d=0として座標を代入する」となっていました。 このような問題は,一直線上にない三点abcに対し、点pが平面上にあるときに ap(ベクトル)=sab+tacとなる実数s,tがあることを利用して,求める平面上に点pをとり、方程式を解いて求めてもよいのでしょうか...?
回答: > 一直線上にない三点abcに対し、点pが平面上にあるときに ap(ベクトル)=sab+tacとなる実数s,tがあることを利用して,求める平面上に点pをとり、方程式を解いて求めてもよいのでしょうか...? 多分、pを文字を使ってp(x,y,z)等とあらわし、sab+tacの各成分との恒等式を3本立ててs,tを消して求めるつもりなのだと思います。 特に指定がない限りその方法でも良いですが、 「ax+by+cz+d=0として座標を代入する」 方法よりも楽に解けるかね? と思います。