質問: (mg/2kts)*(m/2ktπ)^(3/2) と言う目茶苦茶な値になりました;;断面積sの無限に高い容器に入れた場合として考えたらこうなりました。。。 また,この場合において力学的エネルギーの平均値はどのように求めればいいのでしょうか?また,これによって求められた値は,重力を考慮しない理想気体の力学的エネルギーの平均値(3kt/2)と違う値になるそうです。・・・何故そうなるんですか? とても混乱しているので解りにくい質問でごめんなさい。 お願いします。
回答: まずは規格化定数から. > c = (m/2ktπ)^(3/2) * (mg/skt) okですね. ここでは,一部違うやり方をしてみます. 1 = c ∫exp[(-m/2kt)(vx^2 + vy^2 + vz^2)]dvxdvydvz * /exp{(-m/kt)mgz}dz * //dxdy ここで, vx = vsinθcosφ vy = vsinθsinφ vz = vcosθ のように変数を変換すると (積分範囲は 0≦v<∞, 0≦θ≦π, 0≦φ≦2π) 1 = c ∫exp[(-m/2kt)*v^2]*|j|dvdθdφ * ∫exp[-(mg/kt)*z]dz * ∫∫dxdy = cs*(kt/mg) ∫exp[(-m/2kt)*v^2]*|j|dvdθdφ = cs*(kt/mg) ∫v^2*exp[(-m/2kt)*v^2]*sinθ dvdθdφ = 4πcs*(kt/mg) ∫v^2*exp[(-m/2kt)*v^2]dv = 4πcs*(kt/mg)*(kt/m)∫exp[(-m/2kt)*v^2]dv ← i[1] = 1/(2a)*i[0] = 4πcs*(kt/mg)*(kt/m)*(1/2)√(2πkt/m) = cs*(kt/mg)*(2πkt/m)*√(2πkt/m) = cs*(kt/mg)*(2πkt/m)^{3/2} となり,同じ結果を得ます.