質問: 確率変数の分散についてです。
回答: 前提に確率変数XとYは独立であるとか、そんな記載はなかったか? XとY の相関係数ρ[XY]はρ[XY]=Cov(X,Y)/√(V(X)V(Y)) であり XとY が独立であることとρ[XY]=0が成り立つことは同値だから、 Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0 が成り立つこととXとY が独立であることは同値だ。 Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)であることはあなたが計算したとおりである。 一般に、V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2Cov(X,Y) が成り立つ (あなたが提示した式は間違っている(係数が抜けている)) 最後に... 一次元の確率変数X, Yについて、 E(XY)=E(YX) は当然成り立つ。 確率変数も乗法の交換法則は成り立つからだ。 [scall5hiro]