質問: 微分方程式について y''-2y'+y=e^xについて 1 y=(e^x)vと置くとき、v=v(x)を満たす微分方程式を求めよ 2 1で求めたvに対する微分方程式の一般解、およびyの一般解を求めよ という問題が出されたんですが、どの本を見ても「一般解をもとめよ」 「特殊解を求めよ」という問題ばかりで、上記の問題の解き方が全く分かりません。よろしければご指導よろしくお願いします。
回答: 解き方は、問題文の誘導通り、 小問 1 2 の順で実行するだけです。 1 言われた通り y=(e~x)v を代入すれば、 y が消えて、v の微分方程式に化けます。 2 上で得られた v の微分方程式は、 定係数線型微分方程式です。 これの解き方は、必ず勉強しておかなければ いけません。 本を読んで、導出はともかく、 結果だけは覚えておくこと。 v が求まれば、y は y=(e~x)v から解ります。 大学の教科書には、教科書ガイドが無いので、 たいへんですね。