質問: 画像のi(t)から積分を施してq(t)を求める計算なんですが、双曲線関数を含んだ部分積分が上手くいかず記述されているq(t)の通りになりません...。 途中計算を回答してくれる方を募っています。
回答: 2段階部分積分および双曲線関数の和の公式を用います。 q(t) = q(0) + ∫{0~t} i(t) dt ※以下積分範囲省略 = q(0) - q(0)/(σ1LC)・I ただし、 I = ∫e^(-σ0t) sinhσ1t dt = ∫{-1/σ0・e^(-σ0t)}' sinhσ1t dt ※{ }' は時間微分 = -1/σ0・e^(-σ0t) sinhσ1t + σ1/σ0 ∫e^(-σ0t) coshσ1t dt = -1/σ0・e^(-σ0t) sinhσ1t + σ1/σ0 ∫{-1/σ0・e^(-σ0t)}' coshσ1t dt = -1/σ0・e^(-σ0t) sinhσ1t - σ1/σ0^2・e^(-σ0t)・coshσ1t + σ1^2/σ0^2・I ↓ (1 - σ1^2/σ0^2) I = - e^(-σ0t)/σ0・(sinhσ1t + σ1/σ0・coshσ1t) + σ1/σ0^2 = - e^(σ0t)/σ0・√(1 - σ1^2/σ0^2) sinh(σ1t+K) + σ1/σ0^2 ただし、tanhK = σ1/σ0 以上より q(t) = - q(0)/(σ1LC) { - e^(-σ0t)/σ0・1/√(1 - σ1^2/σ0^2)・sinh(σ1t+K) ※以下はq(0)とキャンセルされて消える = q(0)/{σ1√(LC)}・e^(-σ0t)・sinh(σ1t+K) (c)もほぼ同じと思います。