質問: 積と和の順序 足し算と掛け算の順序 計算順 非常に初歩的なのですが群論について質問させていただきます 環の定義は 群(x,+)とモノイド(x,*)について a*(b+c)=a*b+a*c (a+b)*c=ac+bc (a,b,c∈x) を満たす時 この二つの演算に関してxを環と呼ぶのでした つまり、どこにも積を先に計算するとは書かれていません。 a*b+c=a*(b+c)=a*b+a*c とするとどこで定義と矛盾が生じるのでしょうか また、a*b+c=(a*b)+c となる理由はどこから来てるのでしょうか
回答: 書き方の問題にすぎません f(a,b)=a*b g(a,b)=a+b とかくことにすると たとえば, a*(b+c) = a*b + a*cってのは f(a, g(b,c)) = g(f(a,c),f(a,c)) です. 分配法則は, 写像の合成の順番を表現しているんです. 逆ポーランド記法でかけば同じ規則は a b c + * = a b * a c * + ポーランド記法でかけば * a + b c = + a b * a c * ポーランド記法をlisp風にかけば (* a (+ b c)) = (+ (* a b) (* a c)) 書き方の問題にすぎません.