質問: 合成写像について 合成写像の証明の問題がわかりません。 f:x→y g:y→z h=g→f=z として (1)hが全射なら、gもそうであることを示せ。 (2)hが単射なら、fもそうであることを示せ。 分かりにくいかもしれませんが、よろしくおねがいします。
回答: 「 h=g→f=z 」は、流石にどうかと思う。 「 h = g○f 」とか、「 h(x) = g(f(x)) 」とか、 何かしら書き方がありそうなもんだ。 証明は、「全射」「単射」の定義をそのまま使って、 背理法で示せばよい。 定理の内容≒証明 で、考える部分がほとんど無い。 ... とか書いているうちに、「親切な」人が 答えを書いちまうんだろうな。