質問: 微分方程式と積分について 以下の問題について、解と解き方を教えていただけないでしょうか。 1.連立微分方程式の一般解と特殊解 (d+2)x-2y=1 x+(d+5)y=2 2.微分方程式の一般解と特殊解 (d^2-2d+1)y=x 3.積分※cは括弧内の閉曲線であり正の向きを持つ ∫c dz/(2z^2+3z-2) ※(c:|z|=1)
回答: とりあえず、3) に答えます。 3.i=∫[c]f(z)dz, c:|z|=1. f(z)=1/(2z^2+3z-2)=(1/2)*1/{(z+2)(z-1/2)}. ですから、f(z)の極z=1/2のみがc内にあるから、 i=2pi*i*res(f(z), 1/2). です。ここで、 res(f(z), 1/2)=limz to 1/2*f(z)=1/5. です。