質問: 内角の二等分線の定理(?)の証明を中学生レベルで 今、高校で正弦定理を終え、その問題で内角の二等分線の定理の証明がありました。 正弦定理を使えば簡単に証明できたのですが、 先生の話によると中学生の知識で証明できるそうです。 平行四辺形をつくる...と言っていたのですが、 なかなか導けません。 証明の方法を教えてください。 お願いします。 参考に正弦定理をつかった証明を覚えている範囲で... δabcで∠aの二等分線とbcとの交点をdとする。 δabdでbd/sina/2=ad/sinb δacdでcd/sina/2=ad/sinc 上の二式よりbd・sinb=cd・sinc ⇔cd/bd=sinb/sinc...(1) δabcでac/sinb=ab/sinc ⇔ac/ab=sinb/sinc...(2) (1)(2)よりcd/bd=ac/ab ∴ab:ac=bd:cd
回答: http://www.altmc.jp/amc/practicum/primer/lessons/036/0217.html 三角形の相似を使った方法なら、これかとおもうが。