質問: (3/2)R) を温度Ti で等温的に膨張させて、 初めの体積Vi の2.50 倍にした。
回答: 初めの等温可逆膨張での仕事を貰う向きをプラスにとって W=-∫PdV=-∫(nRTi/V)dV=-nRTiln(Vf/Vi)=-nRTiln2.5・・・1 です。理想気体ですからUは温度のみに依存し等温ならUは変化しません。すなわちΔU=Q+W=0ですから Q=-W=nRTiln2.5・・・2 です。ですからこれだけの熱を温度Tiのもとで外部熱溜めから貰ったのです。よってエントロピー変化は ΔS=Q/Ti=nRln2.5・・・3 となります。等積状態で可逆過程でエントロピーを小さくするのですから等積冷却です。温度をTfまで冷却したならば ΔS'=∫dq/T=∫nCvdT/T=nCvln(Tf/Ti)・・・4 です。これが3を打ち消すのですから ΔS+ΔS'=0 nRln2.5+nCvln(Tf/Ti)=0 全体をnで割って移項して、 Cvln(Tf/Ti)=-Rln2.5=Rln(1/2.5)・・・5 となります。ところでCv=3/2Rですから、R/Cv=2/3です。これをつかえば ln(Tf/Ti)==(2/3)ln0.4=ln(0.4^(2/3))=ln0.5429 Tf=0.5429Ti・・・6 となります。