質問: (a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x+abc2x^2-5x-6がxについての恒等式であるとき、1/a + 1/b + 1/cとa^2+b^2+c^2の値を求めよ。 教えていただきたいです。
回答: 恒等式の条件から、 a+b+c=2 ab+bc+ca=ー5 abc=ー6 解と係数の関係から a,b,c は、 3次方程式:t^3ー2t^2ー5t+6=0 (t+2)(t^2ー4t+3)=0 (t+2)(tー1)(tー3)=0 の解で t=ー2, 1, 3。 以下の2式は a,b,c に就いて対称だから、 (1/a)+(1/b)+(1/c)=5/6 a^2+b^2+c^2=14