質問: reynolds数reについて 今大学で粒子の流れとかを習っているのですが、re数の事がよくわかりません。 1、stokes域(re<2)での抵抗係数cdは24/reと教科書に書いてあるんですが、これは計算で出るんでしょうか?出るならその導き方を教えてください 2、stokes域でのreは2より小とか6より小とか教科書によって違うんですがこれはどういうわけなんでしょうか? 以上の2問が分かりません 解る方、アドバイスお願いします。
回答: 1. (1) cd = 24/re は一般の場合に成立する式なのか, それとも特別な場合に成立する式なのかをよく認識されていますか? 流体力学の場合だけでなくて,こういう認識はいつでも大事です. 抵抗dは物体の形状によって違うのは当然です. dとcdの関係は,sを断面積として (2) d = (1/2)ρu^2 s cd 一方,レイノルズ数 (3) re = luρ/μ のlは物体の代表的長さで,形状には特に関係ありません. だから,形状に無関係に cd と re の関係がつくはずがありません. (1)の式は物体が球の場合の stokes の法則 (4) d = 6πμau の場合の話でしょう. (2)(3)(4)と s = πa^2,l = 2a から,(1)が出ます. なお,円柱だと stokes 近似では解が出ません. こういうあたりからも,(1)が一般の場合の式ではないことがわかります. 2. stokes 近似は re が小さい場合の近似ですが, re が大きくなると段々近似が悪くなるわけで, どこかの re の値で突然近似が破綻するわけではありません. 乱流が生ずるような場合とは違います. 近似の悪くなる具合は物体の形状などによって違いますから, re が2とか6とか言うのは目安の値に過ぎません. また,どの程度ずれたら近似がダメになったというかも, 場合(or 目的)によって,あるいは人によって違います. 例えば,stokes の法則だと,(4)をもうちょっと近似を進めますと (4') d = 6πμau {1+(3/16)re} ですが,20%違えばダメだと言うなら re の限界は1程度ですし, 2倍違うくらいはokだというなら re の限界は5程度です.