質問: 最大、最小の問題 y=sin2x-2cosx(xは0以上2π以下)の最大、最小を求めよ。 この問題の答えがx=7π/6のとき最大、x=11π/6のとき最小と なっているのですが、実際解いて見るとx=0、2πの とき最小になると思うのです。 僕は間違ってるのでしょうか?
回答: どの様な根拠で、解いてそうなったといっているのかいまいち分かりませんが、実際にxに11π/6を入れたときと比べてみても明らかに0,2πのときよりも小さいので貴方の計算(もしくは考え方)に間違いがあるのは分かるはずです。 もし「-2cosxが最大のときに最小になる」と考えているのであればそれれは間違いです。ことことは、たとえばy=sin2xとy=-cosxのグラフを書いてみても分かると思います。(実際のyはその2つの関数の和) 計算の仕方は微分して増減から求めるか、3次以上の項が出ないものは三角関数の公式(2倍角など)でこの場合はcosxの二次関数であらわせられると思いますので、t=cosxなどと置いて(-1≦t≦1)の範囲での最大最小を求めるかのいずれかが定石だと思います。