質問: 常微分方程式の問題 常微分方程式の問題でいくつか解けなかったところがあるので教えていただきたいです。 この章で扱っているのは 変数分離系・同時系・線形1階微分方程式・完全微分形・線形2階微分方程式(同次形)・線形2階微分方程式(非同次形) を扱っていました。 その内、一般解を求める以下の問題 (1)dy/dx=xe^-y (2)x(dy/dx)-y=1 (3)(2y-x^2)dx+(2x-y^2)dy=0 と 与えられた条件をそれぞれ満たす微分方程式の解を求める以下の問題 (1)dy/dx=y/x (x=1のときy-2) (5)y''+5y'+6y=0 (x=0のときy=0、y'=1) の問題が解くことができませんでした。 どなたか解法をわかりやすく教えていただけないでしょうか?
回答: (1)dy/dx=xe^-y (2)x(dy/dx)-y=1 (1)dy/dx=y/x (x=1のときy-2) (5)y''+5y'+6y=0 x=0のときy=0、y'=1) 基本中の基本です。どんな教科書にも出ています。 これが解けないようでは微分方程式は難しいですね。 (3)(2y-x^2)dx+(2x-y^2)dy=0 完全微分方程式のところを見直してください。