質問: ∇とベクトルの積の表現形式について 演算子∇とベクトル関数aが∇aと書かれている場合、これはテンソルとなりますね。(スカラ―関数φだと∇φはベクトルでシンプルでなじみがあります。) このテンソルですが、表現の形式はマトリックスとなりますね。ベクトルの演算子∇とベクトルaで作るマトリックスには2通りの表記法が考えられます。 ∂ax/∂x ∂ay/∂x, ∂az/∂x ∂ax/∂y ∂ay/∂y, ∂az/∂y ∂ax/∂z ∂ay/∂z, ∂az/∂z か ∂ax/∂x ∂ax/∂y, ∂ax/∂z ∂ay/∂x ∂ay/∂y, ∂ay/∂z ∂az/∂x ∂az/∂y, ∂az/∂z です。 どちらになるのか決まっているでしょうか。∇aと表記しただけではどちらになっているか示すことができないと思いますが。あるいはどちらでも同じことになるとか、でしょうか。 よろしくお願いします。
回答: >演算子∇とベクトル関数aが∇aと書かれている場合、これはテンソルとなりますね。 本当にそうですか? ∇とベクトルaの積aは 内積と外積の二つの定義があるだけと思います。 内積: ∇・a = div a = ∂ax/∂x + ∂ay/∂y + ∂az/∂z 外積: ∇× a = rot a = ( ∂az/∂y - ∂ay/∂z , ∂ax/∂z - ∂az/∂x , ∂ay/∂x - ∂ax/∂y )