質問: ベクトルの問題 定点a(0,0,2),b(1,2,1)とxy平面上に動点pがある。このとき、ap+pbの最小値を求めよ。 これをとく際、bの対称の点をかんがえると解説には、かいていますが、 なぜそんことをする必要があるんでしょうか。。 そして、最小はa p b ́(bを対称にとった点)が一直線上にあるときとかいていますが その理由もよくわかりません
回答: 連投すいません、なぜab`pは一直線かについても質問文で説明を求められていましたね。 b`をおく理由は前回回答の通りです。xy平面上にab`上にない点q(q≠p)を定義し、三角形qab`について考えます。 一般に、三角形について ある二辺の長さの和>残りの一辺の長さ が成り立ちます。(このことはたぶん高校でならいます)よって、 qa+qb`>ab`・・・** **右辺について、pはab`上にありますから**より qa+qb`>ab`=ap+pb`・・・*** ***が示すところがつまり、apb`の三点は一直線上にあるということです。 なぜならab` 上にpを置かなければ、三角形の性質よりap+pb`の値は最小とならないためです。 連投すいませんでした。