質問: 逆三角関数の計算&証明問題 arccos(sin(-π/5)) arctan(1/(tan3π/5)) sin(arctanx)=x/√(1+x^2)の証明 の解き方がわかりません。どなたか教えてください。よろしくお願いします。
回答: arccos(sin(-π/5))=arccos[cos{π/2-(-π/5)}]=π/2+π/5=7π/10 arctan(1/(tan3π/5))=arctan(cot(3π/5))=arctan(tan(π/2-3π/5))=π/2-3π/5=-π/10 sin(arctanx)=x/√(1+x^2)の証明 以下のような直角三角形abcを書いてください。 ab:斜辺、ac:底辺、bc:対辺(acに垂直)、∠acb=90° ac=1, cb=xにとるとtan∠bac=xとなり、arctanx=∠bac このとき斜辺ab=√(1+x^2) sin(arctanx)=sin∠bac=bc/ab=x/√(1+x^2)