質問: 平面の式 ax+by+cz=0という式はxyz空間で平面になるそうですが、なぜなのかよく分かりません。xyzのどれか1つを固定すると常に直線が現れるということはわかるのですが、曲面でもxyzのどれか1つを固定すると常に直線が現れるものがもしかしたらあるかもしれないと思ってしまうのです。どうなのでしょう?教えてください。
回答: no.2,no.4です ついでに po(xo,yo,zo)を通り→u=(a,b,c)に垂直な平面の方程式は 平面状の任意の点をp(x,y,z)とすれば →pop=(x-xo,y-yo,z-zo) ここで(→u)⊥(→pop)だから (→u)・(→pop)=a(x-xo)+b(y-yo)+c(z-zo)=0 この a(x-xo)+b(y-yo)+c(z-zo)=0―(*) が平面の方程式の標準形 変形して ax+by+cz-(axo+byo+czo)=0 定数になる-(axo+byo+czo)をdとおいて ax+by+cz+d=0―(**) としたのが平面の方程式の一般形