質問: 円の中心座標の問題の解き方を教えてください。 円の中心座標の問題の解き方を教えてください。 問題 3点a(1,-2,1) b(3,1,7) c(2,0,6)を通る円の中心座標を求めよ 解く方針は以下のようにしました。 中心座標をo(x,y,z)とおき、ab、bcとcaの中点をそれぞれ点d,e,fとして od,oe,ofはそれぞれab、bc、caと直交することから内積を利用して中心oを求めようとしましたが、 解けませんでした。 よろしくお願いします。
回答: 3点が1平面上にあって、これらを通る円というのは気がつきませんでした。 3点a(1,-2,1) b(3,1,7) c(2,0,6)を通る円はこの平面では円でもxy平面に投影すると楕円になるところがにくいところです。 (解答) 円の中心座標をp(x,y,z)、半径をrとすると (x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=r^2 (1) (x-3)^2+(y-1)^2+(z-7)^2=r^2 (2) (x-2)^2+y^2+(z-6)^2=r^2 (3) (2)-(3)より x+y+z=19/2 (4) (1)-(3)より x+2y+5z=17 (5) 点p(x,y,z)、a(1,-2,1)、 b(3,1,7)、 c(2,0,6) が1平面状にあることから 行列式 |x, y,z,1| |1,-2,1,1| = 0 |3, 1,7,1| |2, 0,6,1| 4行目を各行から引いて |x-2, y,z-6,0| | -1,-2, -5,0| = 0 | 1, 1, 1,0| | 2, 0, 6,1| |x-2, y,z-6| | -1,-2, -5| = 0 | 1, 1, 1| 展開して 3x-4y+z=12 (6) (4)、(5)、(6)を連立して x=80/13 y=51/26 z=18/13