質問: 大学の学部レベルの統計学の問題です (1)非常に精度の高い「がん」検査の方法があったとする。この検査を受診すると、実際に「が ん」であるならば 95%の確率で陽性、そうでないならば 95%の確
回答: (1)「が ん」である...C, 検査で陽性である...A として、 条件は、 P_c(A)=0.95, P_not c(not A)=0.95, P(C)=0.01 P(C∩A)=P(C)P_c(A)=0.01x0.95=0.0095 また、 P_not c(A)=1-P_not c(not A)=1-0.95=0.05 ∴ P(not C∩ A)=P(not C)P_not c(A)=0.09x0.05=0.0045 「ベイズの定理」より、P(A)=P(C∩A)+P(not C∩ A)=0.0095+0.0045=0.014 したがって、結果Aを受けて、この人の、「自分はがんCである」という確率は P_A(C)=P(C∩A)/P(A)=0.0095/0.014=お任せ に変化する。 (2)は設問条件が曖昧で答えられません。