質問: 極座標に関する計算 次の関係図から関係式が得られるのですが、導出できません。 直交座標系と極座標系の関係図において、よくあるように 仰角θと方位角φと原点からの長さrのベクトルaを考えます。 その際にrからθ’だけ傾いた方向にも原点からのベクトルbを考えます。 この時に、ベクトルbの方向とz軸の間の角度はθです。 その際に以下の関係式が成立する...とあるのですが、 どのように導出できるのでしょうか。 どうかご教示いただけないでしょうか。 cosθ’=sinθsinθcosφ+cosθcosθ
回答: こちらこそ、早合点してしまい申し訳ありません。 方針としては、↑a方向の単位ベクトル↑aと、↑b方向の単位ベクトル↑bの内積をとればよいです。 すなわち cosθ'=↑a・↑b これに、デカルト座標における成分表示で↑a、↑bを代入します。