質問: ベクトルの問題です ベクトルの問題です 直線x-4/5=y-6/2=z-2/8を含み、平面2x+2y+z-7=0に垂直な平面の方程式を求めよ の問題がわかんないので解説をお願いします
回答: 本問でも、直線の方程式の記述にあいまいさがあるので、 当方程式を以下と置き換えます。 (x-a)/p=(y-b)/q=(z-c)/r ・・・(★) 求める平面の方程式の法線ベクトルを(k,l,m)とすると、 当平面は、直線上の点(a,b,c)を含むことから、求める 方程式は、 k(x-a)+l(y-b)+m(z-c)=0 とかける。またこの法線ベクトルは、 ・直線の方向ベクトル(p,q,r)と直交する ・平面2x+2y+z-7=0の法線ベクトル(2,2,1)と直交する ことから、 (k,l,m)=(p,q,r)×(2,2,1) ※「×」は外積 =(q-2r,-p+2r,2p-2q) と表せる。以上から、求める平面の方程式は、 (q-2r)(x-a)+(-p+2r)(y-b)+(2p-2q)(z-c)=0 ・・・(☆) と表せる。 (★)で、a,b,c,p,q,rを確定させて、(☆)に代入してください。