質問: 統計の問題【至急お願いします】 統計の問題にほとんど手が出ません。 お恥ずかしいですがよろしくお願いします。 x1,x2,...,xnが平均μ、分散1の正規分布n(μ,1)をしている母集団からの大きさnの無作為標本であるとする。x^-=σi=1→nと置く。帰無仮説h0:μ=0を有意水準0,05で検定する。回答に必要な記号は適宜説明して用いよ。 標準正規分布上側確率0.025の点は1.96であることを用いよ。 1)対立仮説h1:μ≠0とした場合およびμ>0とした場合の棄却域を与えよ。 2)検出力について一般的に説明し、2)で与えた2つの棄却域についてμ>0の時の検出力と比較せよ。 3)x^-の値が正であることを観測してから対立仮説をμ>0とする方法について考えを述べよ。 自作解答 2)検出力とは、対立仮説h1が正しい時に正しく仮説を棄却する確率のことを言う。 検出力=1-(第二種の過誤を犯す確率)
回答: > prというのは検出力関数がpなので区別のためにprと書いたのでしょうか? そのとおりです。 > 1-φ((a-μ)/√(1/n))の式においてa=1.96なのでp(a)=p(1.96)なのではないでしょうか? 違います。 p(a) = pr(x^- > a) としていますので、対立仮説h1:μ≠0とした場合の検出力はpr(x^- > 1.96√(1/n))、対立仮説h1:μ>0とした場合の検出力はpr(x^- > c√(1/n))で求めることになります。 1)の棄却域を確認してください。