質問: 数的推理 この式が何を表しているのか理解できないのでどなたか教えてくださると嬉しいです。よろしくお願い致します。なぜくみ出すのに足しているのですか?わかりません。
回答: こんばんは。 ちょっと分かりにくい解説かと思います。 まず、「毎分一定量の水が流入する」というときの「一定量」と、 「毎分一定量の水をくみ出すポンプ」という時の「一定量」は、 同じとは限らない、ということに注意しましょう。 言い換えると「1時間に水槽に流入する水の量」を たとえばbl(リットル)としたら、 「1台のポンプが1時間でくみ出す水の量」は、 alという、別の文字で表すことになる、ということです。 (なお、この問題は、文章の初めの方は「毎分」という言葉を使い、後の方では「1時間に」と時間単位で話を進めています。分単位、時間単位、どちらで考えてもよいのですが、この問題を解く上では1時間単位の方が計算しやすいので、上の説明では「1時間に水槽に流入する水の量」をblにしました。) そして、説明の便宜上、上の説明をさらに言い換えて 「水が水槽に流入する速さ」をb(l/時間) 「ポンプが水をくみ出す速さ」をa(l/時間)ということにします。 なお、aやbが具体的にどんな数字か、は当面、重要ではありません。 さて、ここまで言葉を準備しておくと、やっと本題に入れます。 問題文には 「水を流入させると、3時間で水槽半分の水がたまり」 とあります。 だから、ここまでに流入した水の量は、 b(l/時間)×3(時間)=3b(l)ですね。 そして、ここから(水を流入させたまま)ポンプを作動させると、 6時間で水槽が空になる、と書いてあります。 その「空になるまでの6時間」で、水槽には、 さらにb(l/時間)×6(時間)=6b(l)の水が流入します。 だから、 「最初から、空になるまでの間に水槽に流入した水の量」は ★3b+6b=9b(l) ですね。 一方、空になるまでにポンプがくみ出した水の量は ★★a(l/時間)×6(時間)(時間)=6a(l) です。 そして、空になるのは 「流入した水の量が、くみ出した水の量に等しくなった時」 ですから、★と★★は等しくて 9b=6a です。 これが、その解説に書いてあることです。 その解説ではa=1と決めてあるために、 式の右辺が 「ポンプが水をくみ出す速さ×かかった時間」 という形になっていることが、かえって分かりにくくなっていますね。