質問: 四面体OABCにおいて、三角形ABCの重心G、辺OAの中点をMとして、三角形MBCとOGとの交点をHとすると、OH:OGを求めよ これを早く解いてください コインたくさんだします! 早めにお願いします
回答: ベクトルの矢印を省きます。 またOA、OB、OCをそれぞれa,b,cで表します 重心なので OG=(a+b+c)/3 また点Hは線分OG上なので実数tを用いてOH=tOG=t(a+b+c)/3 と書ける また三角形MBC上の点でもあるので実数s、rを用いて OH=OM+sMB+rMC =a/2+s(b-a/2)+r(c-a/2) =(a/2)(1-s-r)+sb+rc 係数比較より (1-s-r)/2=t/3,s=r=t/3 よってt=3/4 よってOH=(3/4)OGなので OH:OG=3:4