質問: 下の問題の答えは、「あ 40 い 33.75 う 18.75」になりますが解き方がわかりません。 小学生の娘に理解させてあげたいのですが、どなたかこの解説を教えてもらえませんか?
回答: このグラフでは、12.5分から(う)までの間、棒が水の中に入っていたせいで一時的に水面が上昇していますが、この間も水は一定のペースで増え続けているので、0分から12.5分までと、(う)から:0分までの2つの部分のグラフは、伸ばせば一直線につながる比例のグラフです。 12.5分の時点で25cmの深さなので、水面の上昇する速さは、1分あたり 25÷12.5=2 (cm) であり、(う)は 37.5÷2=18.75 (分) (あ)は 20×2=40 (cm) と求まります。 また、(い)については、棒の底面ががちょうど水底についた時点になりますが、開始から15分なので、棒がなければ水の深さは 2×15=30 (cm) になります。 棒の底面積の、容器全体の底面積に対する割合は (50×50)÷(150×150)=1/9 なので、棒が入っているときの底面積はもとの8/9に減っています。それに反比例して水の深さはもとの9/8に増えてしているので、(い)は、 30×9/8=33.75 (cm) となります。 以上で問題の答えは出せますが、この問題はちょっとヒントが多すぎかなと思います。 例えば、棒の底面が初めて水面に達する時刻(12.5分)とその時の水の深さ(25分)さえ分かっていれば、水面の上昇速度と棒の下降速度が分かりますから、それを使って、棒が水底に達する時刻(15分)や、上昇する棒の底面が水面の上昇に追い付く時刻(18.75分)とその時点での水の深さ(37.5cm)なども求められます。 興味がおありでしたら、求めてみるとよい練習になるのではないかと思います。