質問: 数学について質問です。
回答: まずチェバの定理の説明から書くと書きやすいのでそこから書きたいと思います △ABCの頂点A,B,Cと、この三角形の辺上にもその延長線上にもない点Oを結ぶ各直線が、大変またはその延長とそれぞれ点P,Q,Rで交わるとき、次の等式が成り立つ PC分のBP×QA分のCQ×RB分のAR=1(以後式1) これがチェバの定理です 続いて逆についてです △ABCの辺BC,CA,ABまたはその延長上に、それぞれ点P,Q,Rがあり、この三点のうち、一個または三個が辺上の点であるとする。この時、BQとCRが交わり、かつ式1が成り立つならば 3直線AP,BQ,CRは一転で交わる。 というものです つまり式1が成り立てば三辺は一点で交わるということです 質問ではEB分のAE×DC分のBD×FA分のCF という式が成り立ってます これは式1の英語を変えただけで実質的にはかわってませんから 三辺が一点で交わることが証明されます もう一つの質問AD,BF,CEは一点で交わることを証明しないといけないのにチェバの定理にBF、CEが入っていないことですが さっきも書いた通り、式1が成り立っていれば大丈夫です 正確には式1が成り立っている=EC,FB、ADが一点で交わっている ということになってます わかりづらくて申し訳ありません わかりにくい、わからない点があれば追記してください