質問: m,nは整数です。積mnが奇数ならば、m,n はともに奇数である。を背理法を用いて証明せよ。 よろしくお願いします。
回答: 『背理法とは、ある命題 P を証明したいときに、P が偽であると仮定して、そこから矛盾を導くことにより、P が偽であるという仮定が誤り、つまり P は真であると結論付けること』 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q112093631... この問題で P に相当するもの: P:《mとnは整数。積mnが奇数ならば、m,n はともに奇数である》 この P が偽であるとは、 《m×n が奇数のときに、m か n のいずれかが偶数になる》 ということ。 例えば、mが偶数であったとすれば、 m=2×l(l:整数) と書ける このとき m×n=(2×l)×n=2×(l×n)...1 であり、1は2で割り切れる、つまり m×n は偶数であることを意味する これは P の仮定に相当する『積mnが奇数』に矛盾する。 nが偶数の場合も同様。 m(_ _)m