質問: 分配法則の証明って? 分配法則を証明できると聞きましたが どうやってやるんですか? 自然数に関する分配法則 a×(b+c)=a×b+a×c (b+c)×a=b×a+c×a 集合に関する分配法則 a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c) a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c)
回答: 自然数の掛け算が、 a×b=b+...+b(bのa個の和) または、 a×b=a+...+a(aのb個の和) のような定義だとすると、 a×(b+c)=(b+c)+...+(b+c)(b+cのa個の和) =(b+...+b)+(c+...+c) =a×b+a×c (縦にa個、横にb+c個タイルを並べて長方形を作って、タイルの個数を 勘定する感じですかね。証明というからには、自然数の掛け算とは何 かという定義をちゃんとすることですね。自然数とは何かということま でさかのぼるとペアノの公理などが出てきて難しくなる。) a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c) は、 「aかつ(bまたはc)」=「(aかつb)または(aかつc)」 のように論理で考えれば良いと思います。 あまりさかのぼると数学基礎論の本格的なところに行くので、このくら いで良いかなと思います。