質問: 高校数学 (図形と方程式)
回答: 前回の回答の一部に誤りがありましたので、返信ではなく、再回答とします。 他のご回答にもあるように、簡単なのは、2点の中点が円の中心になり、円の中心と一方の点の間の距離を求めればこれが半径になるので、これで終わりです。 この考え方では、円の中心のx座標は、(4-6)/2=-1 また、y座標は、(-2+2)/2=0 よって、円の中心は、点(-1,0) 半径の2乗は、(4+1)2+(-2)2=25+4=29 これから、円;(x+1)2+y2=29 ここからは、ご質問にある考え方をします。 1(4-a)2+(-2-b)2=r2(ここは誤りです。) 2(-6-a)2+(2-b)2=r2 両式を展開して1-2から、a2、b2、r2が消去できます。 この結果は、5a-2b+5=0 これは、円の中心が、直線;5x-2y+5=0上にあることを意味しています。 これを変形すると、y=5x/2+5/2-3 また、点(4,-2)と点(-6,2)を通る直線は、 y=(-2-2)(x-4)/(4+6)-2=-2x/5-2/5-4 直線3と直線4の交点のx座標は、 5x/2+5/2=-2x/5-2/5から、 25x+25=-4x-4 29x=-29 x=-1 また、交点のy座標は、 y=5/2×(-1)+5/2=0 よって、交点の座標は、(-1,0) これが、円の中心になります。 これを式1に代入すると、r2=(4+1)2+(-2)2=25+4=29 これから、円;(x+1)2+y2=29 結論として、ご質問にある考え方は誤りではありませんが、非常に面倒になります。(このようにして、解くことはできます。)