質問: 明治大学の問題です。 分かるかたがいましたら、教えてください。 よろしくお願いいたします。 明治大学の問題です。 分かるかたがいましたら、教えてください。 よろしくお願いいたします。
回答: (1) zx平面に平行な平面 y=sinθ において、直線pqの方程式は、z=(sinθ/cosθ)x=(tanθ)x x=t のとき、z=(tanθ)t よって、a( t, sinθ , (tanθ)t ) 同様にして、b( t, -sinθ , (tanθ)t ) (2)x軸上の点をc(t,0,0)とします。また、線分abの中点をdとすると、d( t , 0 , (tanθ)t )。 線分abをx軸の周りに1回転させるとき、点cとの距離が最大なのはca(=cb)、点cとの距離が最小なのはcd。線分abをx軸の周りに1回転させるとき、線分abが通過する部分の面積は、点c中心、半径caの円の面積から、点c中心、半径cdの円の面積を引いたものです。 ca=√{sin2θ+(tan2θ)t2} cd=(tanθ)t これより、求める面積は、 π{sin2θ+(tan2θ)t2}-π(tan2θ)t2=πsin2θ tの値にかかわりません。 (3) t は、-cosθ から、cosθ まで動かしますので、長さは、2cosθ。 v=πsin2θ×2cosθ=2πsin2θcosθ (4)v=2πsin2θcosθ=2π(1-cos2θ)cosθ=2π(cosθ-cos3θ) v ́=2π{-sinθ-3cos2θ(-sinθ)}=-2πsinθ(1-3cos2θ) 増減表をかいて調べれば、vはcosθ=√3/3のとき最大で、最大値は、 v=2π{√3/3-(√3/3)3}=(4√3π)/9