質問: 数a 正の約数の個数について 未だに正の約数の個数の理屈が理解できていません。 ・108の正の約数の個数を求めよ。 2の二乗の正の約数は、1、2、2の二乗の3個。 3の三乗の正の約数は、1、3、3の二乗、3の三乗の4個。 よって3×4=12(個) これを積の法則でかけるというのがよく分かりません...。頭が固いのか馬鹿なのか...。理屈が納得できないので、やり方だけ覚えている感じです。 2の二乗の正の約数の個数のどの場合に対しても、3の三乗の正の約数の個数があるということ...?? ここでつまづいている為に、先に進んでも全くちんぷんかんぷんです。 回答お願いします。
回答: 約数2^a×3^bが何個あるかかぞれればいいわけです。2^a×3^bにおいてaは0,1,2の3通りの値をとり、bは0,1,2,3の4通りの値をとるので、全部で3×4=12通り。 3×4というのは、aが0の時、bは0、1、2、3の四通り値が取れる。 同様にaが1の時、bは0、1、2、3の四通りの値が取れる。 同様にa=2の時、・・・と、四通りのものが3つあるから3×4です。