質問: 数学a(確率)の解き方を教えてください。 a,bの二人が、それぞれ硬貨を 1枚ずつ投げるゲームを行う。 1回のゲームにおいて、 ・【2枚とも表】→[aの勝ち] ・【2枚とも裏】→[bの勝ち] ・【表と裏】→[引き分け] とする。ただし、1枚の硬貨を 投げるとき、表が出る確率と 裏が出る確率は同じものとする。 また、このゲームを何回か 繰り返し行い、次のように 勝者を決める。 ・aが合計で3勝したら、 その時点でaを優勝者とする。 ・bが2回続けて勝ったら、 その時点でbを優勝者とする。 (1)1回のゲームでaが勝つ確率, bが勝つ確率,引き分けになる確率 をそれぞれ求めよ。 (2)3ゲーム目で優勝者が決まる 確率を求めよ。 (3)4ゲーム目で優勝者が決まる 確率を求めよ。 (4)5ゲーム目で優勝者が決まる 確率を求めよ。
回答: (1) は簡単ですよね。 1回のゲームでaが勝つ確率をp、bが勝つ確率をq、引き分けの確率をrとします。 (2) 3ゲーム目で勝者が決まる場合は、 3ゲーム目でaが勝つための条件と 3ゲーム目でbが勝つための条件と を洗い出す。 aの場合は3回勝つことが条件なので、p^3 bの場合は2連勝が条件なので、3回目で勝つには2回目と3回目で勝つことになる。 そのため、(p+r)xq^2 (3)(4) これも4ゲーム、5ゲーム目で優勝者が決まる条件を、(2)のように場合わけをして考える。