質問: 数学で次の問題がわかりません。 三辺の長さx,y,zの三角形の面積Sは次式で与えられる。三角形の三辺の和が一定のとき、面積Sが最大となるのは三角形がどんな図形のときか。
回答: 面積S 辺abcとする。 S=1/2absinC 余弦定理より cosC=(a2+b2-c2)/2ab sinC=√(1-cos2C)=√{(1-(a2+b2-c2)}/√2ab・√{(1+(a2+b2-c2)}/√2ab =√{(1-(a2+b2-c2)}/√{(a+b)2-c2}/2ab ={c2-(a-b)2}√{(a+b)2-c2}/2ab =√{c2-(a-b)2}√{(a+b)2-c2}/2ab =√{c-(a-b)}√{c+a-b}√(a+b-c)√{a+b+c)/2ab ∴S=√{c+b-a)}{c+a-b}(a+b-c){a+b+c)