質問: 統計学の標本についてです 下記の問いが分からずに困っています。 手計算でも良いですが、可能ならばexcelでの求め方も教えて頂けると幸いです。 1.平均100、分散1000の正規分布に従う母集団から10個の無作為標本を抽出する。 (1)標本平均の分布は? (2)標本平均値が110を越える確立はいくつか? 2.母比率が0.3である場合、その母集団からの100個の無作為標本に基づく標本比率が0.4を上回る確立はどの程度か? (1)標本比率の分布は? (2)その分布で0.4以上の値を得る確立は? よろしくお願いいたしします。
回答: 母集団サイズが書いてないので、無限母集団を想定します。 1の(1) 平均100、分散1000/10=100の正規分布 1の(2) 0.158655 excelでは、「=1-norm.dist(110,100,100^0.5,true)」で計算。 2 0.012498 excelでは、「=1-binom.dist(40,100,0.3,true)」で計算。 2の(1) 標本比率×100が二項分布b(100,0.3)に従う 近似的に、平均0.3、分散0.3(1-0.3)/100=0.0021の正規分布に従う。 2の(2) 0.020989 excelでは、「=1-binom.dist(39,100,0.3,true)」で計算。 正規分布による近似値は0.014548 excelでは、「=1-norm.dist(0.4,0.3,0.0021^0.5,true)」で計算。