質問: 2直線が直交する点の求め方が分かりません 数学で分からない問題があるので質問させていただきます。 3つの点 a(xa,ya,za)、b(xb,yb,zb)、c(xc,yc,zc)与えられているとして、 点a,bを通る直線abに、点cから垂直に線を引く場合に、 2直線の交点d(x,y,z)の座標を求める方程式が分かりません。 (xb-xa)(x-xc)+(yb-ya)(y-yc)+(zb-za)(z-zc)=0 一つは思いつきましたが、変数が3つあるのであと2つ 式が必要になると思います。 分かる方がいたら教えていただけませんか。 よろしくお願いします。
回答: 求めた式がどういうものなのかを良く考察してください。 ある直線に対してcを通る直線が垂直になるような直線を 求めれば空間内では(その線を集めた)平面ができます。 (このイメージができますか?) そして求めた式を見てみると > (xb-xa)(x-xc)+(yb-ya)(y-yc)+(zb-za)(z-zc)=0 まさしく平面の式になっていますね。後はこの平面と直線abの 交点を求めればいいのですよ。ちなみに直線abの方程式は (x-xa)/(xb-xa)=(y-ya)/(yb-ya)=(z-za)/(zb-za) 式がさらに二つあるので交点が決まります。