質問: 微分積分(重心、微分方程式)の解き方について 質問を、失礼します。 試験勉強で問題を解いていますが、以下の問題の解き方が分かりません。アドバイスでも良いので、教えていただければありがたいです。 (1)重心 曲線 √(x)+√(y)=1 と、x軸、y軸とで囲まれる図形の重心をもとめよ。(答え: ( (1/5),(1/5) ) ) 私は x=y, y=(1-x)^2 として計算しましたが答えを導くことができませんでした。 (2)微分方程式 微分方程式 (1-x^2)y′′-2xy′+12y =0 の解で、初期条件「x=0のとき y=0 ,y′=-(3/2) 」を満たす解を求めよ。(答え:y=-(3/2)x+(5/2)x ) 私は、べき級数を用いて、係数を決めて解こうとしましたが、答えを導くことが、できませんでした。 以上です。よろしくお願いします。
回答: とりあえず(1)だけ (1)重心の定義式はお分かりですか? それが分からないと計算できませんよ。 分かるなら積分の式を使って、補足にお書きください。 対称性から重心はy=x上にあることから、重心の座標をg(g,g)とでもして式を立ててください。 自力で分かる所まではやって補足に書いて、行き詰っ所を質問して下さい。 >(答え: ( (1/5),(1/5) ) ) これで正解です。