質問: 上限・下限 問題は次の上限・加減を求めなさい、というもので (1)a={1/n;n∈n}nは自然数 (2)a=[0,1) (3)a={p∈q;p<√2}qは有理数 答えは (1)上限が1、下限が0 (2)上限が1、下限が0 (3)上限が√2、下限は存在しない このように解答すればいいのでしょうか?説明が必要ならどの程度書けばいいでしょうか?
回答: sup,infの定義に従うことを確認するだけです 例えば (1)infa=0の証明 ∀n∈n,0<1/nはすぐ分るものとする(正/正は正より) アルキメデスの原理より∀ε>0,∃n∈n,ε>1/nも成り立つ (3)のinfが存在しないことの証明は背理法を使いますが殆自明だと思います