質問: 極限の問題 lim[n→∞]n/3^n の極限値を求めたいのですが、 解きかたを教えていただけないでしょうか? よろしくお願いします。
回答: 発散の速度がnより3^nのほうが速いので0になる。 ってのはだめか。 二項定理より 3^n = (1 + 2)^n ≧ 1 + 2n + n(n-1) 0< 1/3^n ≦ 1/(1 + 2n + n(n-1)) 0< n/3^n ≦ n/(1 + 2n + n(n-1)/2) = 1/{(1/n) + 2 + (n-1)} nを無限に飛ばせばはさみうちの原理から0に収束しますね。 (1+h)^n≧1 + nh + {n(n-1)/2}h^2からlim[n→∞]n*x^n = 0 を示すような問題があります。 参考url:http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=564678