質問: 需要関数の求め方について 初めて質問します。ミクロ経済の問題がわからなくなったので教えてください。 生産関数がコブダグラス型生産関数y=k^1/3l^1/3であるとする。(y生産量、k資本、l労働量) 生産者は利潤最大化を目指している。 生産物価格が6、資本賃貸率が3、名目賃金率が1のときの下記のそれぞれの値を求めなさい。 1.資本と労働の需要関数 2.供給関数 3.利潤関数 答え 1.k=8/9、l=8/3 2.4/3 3.8/3 労働の限界生産力1、資本の限界生産力3までは出しましたが、そこからどう解くのかがわかりません。 よろしくお願いします。
回答: 質問はもった正確に書きましょう。求めるのは 1.資本と労働の需要関数 2.供給関数 3.利潤関数 ではなく、 1.(当該生産者の)資本と労働の需要量 2.(当該生産者の)生産量(供給量) 3.(当該生産者の)利潤量 でしょう?(違いは分かりますか?) いま、利潤をπと書くと π=6k^1/3l^1/3 - 3k -l (+) となる。πを最大化するkとlを求めるためには、πをそれぞれkとlで(偏)微分して0とおく。 0 = ∂π/∂k=2k^(-2/3)l^1/3 - 3 (*) 0=∂π/∂l=2k^1/3l^(-2/3) -1 (**) となる。これらより k/l =3 よって k=3l l= (1/3)k を得る。(*)に代入すると 2k^(-1/3)(3^1/3) = 3 この式の両辺を3乗すると、 k^-1 = 9/8 k=8/9 と答えを得る。同じようにl=k/3を(**)に代入し、整理すると l=8/3 を得る(確かめてください!) このときの供給量を求めるためにはいま求めたkとlの値を生産関数 y=k^1/3l^1/3 の右辺に代入すればy=4/3が求まるし、利潤を求めるためには、利潤関数(+)の右辺にkとlの値を代入すればよい。π=8/3を得る。 このようになることを確かめてください!!!