質問: 作図 [中心角aob=90度であるおうぎ形oabがある。この弧ab上に点pをとり、線分oaを直径とする半円と線分paとの交点をqとする。 次に、点bから減oqに垂線を引き、その交点をrとする。 このとき、△aoqと△obrが合同であることを証明する]という問題で。 (1)この問題を解くために作図を書きたいのですが分かりません。 分かるところまで記載します。 ・横軸(x軸)上の点oより、x軸に垂線を立ててy軸とする ・点oを中心として∠aob=90度の扇形oabをかく ・弧abに適当にpをとる ・a,oを中心とし、同じ半径でそれぞれ弧を書いてその交点をe,fとしてefとaoとの交点をgとする。 ・gを中心にogを半径として半円を書く ・apの交点をqとする。 ここまで分かりました。 交点rがどのようにするか分かりません。 (2)弧ap:弧pb=4:1のとき弧aqと弧qoの長さの比を求める問題で 弧ap:弧pb=4:1より∠aop:∠pob=4:1は分かったのですが ・どうしてaoは半円の直径だと∠aqo=90度なのですか? ・どうして△oapはoa=opなのですか? ・∠aoq=∠poqなのですか?
回答: >>弧ap:弧pb=4:1なので、∠aop:∠pob=4:1 弧と中心角は比例しますよね。だから、∠aob=90度、に1/(4+1)=(4/5)をかけるのです。 ∠aop=∠pobこれは間違えていましたね。 ∠aoq=∠poqの間違いです。no3の解答に書いてあるとおりです。あなた、no4の解答の所で、理解したって書いてありますよ。だから、1/2をかけるのです。