質問: 大学1年生ですが答えが分かりません!誰か分かる方教えていただければ嬉しいです f : [a, b] → R : map は以下を満たすと仮定する:
回答: 二点A(a,f(a)), B(b,f(b))を結ぶ線分が両端の点A,Bとは異なる第3の点P(d,f(d))(d∈(a,b)) において y = f (x) のグラフと交点を有するので、 二点A(a,f(a)), B(b,f(b))を結ぶ直線の方程式 y=((f(b)-f(a))/(b-a))・(x-a)+f(a) は、(d, f(d))を通る。 従って、 f(d)=((f(b)-f(a))/(b-a))・(d-a)+f(a) となる。 つまり、 (f(d)-f(a))/(d-a)=((f(b)-f(a))/(b-a)) となる。また、 二点A(a,f(a)), B(b,f(b))を結ぶ直線の方程式 y=((f(b)-f(a))/(b-a))・(x-b)+f(b) とも表されることから、 同様の方法で、 (f(b)-f(b))/(b-d)=((f(b)-f(a))/(b-a)) となる。 従って、(f(d)-f(a))/(d-a)=(f(b)-f(b))/(b-d) となる。 また、平均値の定理から、 (f(d)-f(a))/(d-a)=f'(c[1]) (f(b)-f(b))/(b-d)=f'(c[2]) となる実数c[1], c[2]で a0, f'(c[1])=f'(c[2])だから、 f''(c)=0 となる。