質問: ∫|t(t - x)|dt (tは0から1の範囲) の最小値を求めよ。 という問題で、 http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6684413.html のその後の計算がわかりません。 ≧0なのでf(x)=∫{t|t-x|}dt これより (1) t-x≧0 つまりx≦tのとき f(x)=∫t(t-x)dt (t:0→1) =-1/2・x + 1/3 これとy≦t-xの交点より最小値は-t + 2/3 (2) t-x<0 つまりx>tのとき f(x)=∫-t(t-x)dt (t:0→1) =1/2・x - 1/3 これとy≧t-xの交点より最小値は1/3・t - 2/9 と計算しました。 このようなやり方で合っているのでしょうか? 場合分けをしているのでtの値が出てきそうな気がするのですが、tの値は出てくるのでしょうか。 途中計算も含めて解答をだしていただけると助かります。 重ねかさねよろしくお願いします。 解き方を教えて下されば助かります。 どうぞよろしくお願いします。
回答: ∫|t(t - x)|dt はtが変数で、xはあくまで定数。 y=|t(t - x)|のグラフを書くと、t軸との交点が xと0 のtの2次関数。y≧0に注意。 0≦t≦1 だから、x≧1 と 1≧x≧0 の2通りの場合わけが必要。 その2通りのf(x) を求めて、微分で最大値・最小値を求めるだけ。 後は、単なる計算問題。