質問: 数学ニューグローバルβの417を教えてください!! ニューグローバルβという数学の問題集の417の(3)が解けません。ぜひ教えて下さい!! △oabを長さがそれぞれoa=4、ob=3、ab=2である三角形とする。oaベクトル=aベクトル、obベクトル=bベクトルとおくとき、次の問いに答えよ。 (1)△oabの重心をgとするとき、ogベクトルをaベクトルとbベクトルを用いて表せ。 (2)∠aobの二等分線と辺abとの交点をcとするとき、ocベクトルをaベクトルとbベクトルを用いて表せ。 (3)∠aobの二等分線と∠oabの二等分線の交点をiとするとき、oiベクトルをaベクトルとbベクトルを用いて表せ。 です。よろしくお願いします。
回答: (1) og=(1/3)a+(1/3)b (2) oc=(3/7)a+(4/7)b (3) iは∠oabの二等分線上にあるから、ある実数tを使って ai=oi-oa=t((2/6)(-a)+(4/6)(b-a))=t((2/6)ao+(4/6)ab) と表せる。つまり oi=a+t((2/6)(-a)+(4/6)(b-a))=(1-t)a+(2t/3)b ところがiは∠aobの二等分線上にもあるから(1-t):(2t/3)=3:4つまりt=2/3であってoi=(1/3)a+(4/9)b