質問: 大学の統計学です 確率母関数、ベルヌーイ分布、モーメント母関数 明日試験なのですが、勉強不足で全然わかりません・・・・ ・2項分布b(n,p)の確率母関数を計算せよ ・幾何分布ge(p)の確率母関数を計算せよ ・x1,x2....xnを互いに独立でベルヌーイ分布に従うn個の確率変数とするとき、sn=x1+x2+...+xnの分布が2項分布となることを示せ またsn/nの平均値と分散を求めよ ・指数分布exp(θ)のモーメント母関数、平均値(期待値)、分散を計算せよ ・2回のサイコロ投げにおいて、xを最初の目、yを2回目の目とするとき、z=x+y,w=x-yとおく (1)zとwの平均値を求めよ(2)zとwの分散をもとめよ(c)zとwの共分散を 求めよ ・x1,x2....xnを互いに独立で同一の分布に従う確率変数とする。 e(xi)=μ、v(xi)=σ^2、i=1,....,nとしx1,x2....xnの標本平均をz=1/n(x1,x2....xn)とおく。 e(z)とv(z)を計算せよ わかる方教えていただけたら嬉しいです!!!! よろしくお願いします。
回答: 取り敢えず簡単そうなのだけ・・・ ・2項分布b(n,p)の確率母関数を計算 母関数をp(s)とすると p(s)=σ[k=0,n]b(n,p)s^kを計算すればよい。 二項分布b(k,p)=nck・p^k・q^(n-k)だから p(s)=σ[k=0,n]nck・p^k・q^(n-k)・s^kを計算 ・幾何分布ge(p)の確率母関数を計算 幾何分布ge(p)=pq^(k-1)だから p(s)=σ[k=0,n]p・q^(k-1)・s^kを計算 ・指数分布exp(θ)(・・・?)のモーメント母関数、平均値(期待値)、分散を計算 モーメント母関数をφ(θ),確率密度関数をf(x)とすると φ(θ)=∫[-∞,∞]exp(θx)f(x)dx (確率変数xが連続量の場合)だから φ(θ)=e[exp(θx)]=∫[0,∞]exp(θx)・λexp(-λx)dx を計算 平均値e[x]=∫[0,∞]x・λexp(-λx)dxを計算 分散vx]=e[(x-μ)^2]=∫[0,∞^2・λexp(-λx)dxを計算