質問: exp((x-1) / x) / x^2 が 0になる xが1以外にみつからず、増減表を描くところで詰んでしまいました。 ソフトなどを使ってグラフも描写してみたのですが、0.27付近に確かにその値があるのですが、その値が正確にわかりませんでした。 ベストアンサーに関しては、正確性とスピードを基準として選ばせていただきます。 よろしくおねがいします。
回答: 投稿ミスしました。 f(x)=x-exp(1-1/x)≧0 (x>0) を示せば良い。 e^y≧1+y である。 すると exp((1/x)-1)≧1+((1/x)-1)=1/x x>0 だから x≧1/exp((1/x)-1)=exp(1-(1/x)) → -exp(1-(1/x)) ≧ -x すると f(x)=x-exp(1-(1/x))≧x-x=0 与式が証明された。