質問: { a(1 - x/20) (0≤x≤20) 0 (x<0 または 20
回答: 速攻削除されるやつだけど、黙々と計算しとこう。 問1) 1 = ∫[-∞,+∞]f(x)dx = ∫[0,20]a(1 - x/20)dx = a∫[0,20](1 - x/20)dx = a[ x - x^2/40 ]_(0,20). より、 a = 1/{ (20 - 20^2/40) - 0 } = 1/10. 問2) ∫-∞,+∞]xf(x)dx = ∫[0,20(1 - x/20)dx = ∫[0,20](x/10 - x^2/200)dx = [ x^2/20 - x^3/600 ]_(0,20) = (20^2/20 - 20^3/600) - 0 = 20/3. 問3) 水道使用量 x に対する水道使用料金 y は、 0 ≦ x < 10 に対して y = 1000, 10 ≦ x < 15 に対して y = 1120, 15 ≦ x に対して y = 1280. これを使って、 ∫[-∞,+∞]yf(x)dx = ∫[0,10]yf(x)dx + ∫[10,15]yf(x)dx + ∫[15,20]yf(x)dx = ∫[0,10]1000f(x)dx + ∫[10,15]1120f(x)dx + ∫[15,20]1280f(x)dx = 100∫0,10dx + 112∫10,15dx + 128∫15,20dx = 100[ x-x^2/40 ]_(0,10) + 112[ x x^2/40 ]_(10,15) + 128[ x-x^2/40 ]_(15,20) = 100{ (10-10^2/40) - 0 } + 112{ (15-15^2/40) - (10-10^2/40) } + 128{ (20-20^2/40) - (15-15^2/40) } = (100-112)(10-10^2/40) + (112-128)(15-15^2/40) + 128{ (20-20^2/40) = 1040.