質問: e^2x-e^-2x/x 極限 e^2x-e^-2x/x 極限が4というのがわかりません。 上の式を(e^2x-e^-2x)^2-2/xとしたのですが この先どうしたらよいのでしょうか?
回答: x→0のときの極限ですよね.質問者様の式変形では詰まってしまいます. 微分係数の定義に持ち込みます. 4[(e^{2x}-e^{-2x})/(4x)] と変形すると,[内]の部分は f(x)=e^x とおくと, {f(0+2x)-f(0-2x)}/{0+2x-(0-2x)} であり,これはx→0のときf'(0)=1を与えます.したがって求める極限値は 4lim_{x→0}(e^{2x}-e^{-2x})/(4x) =4f'(0)=4 となります.