質問: 問) 四面体oabcの辺oaを1:2に内分する点をd、辺bcを3:2に内分する点をe、線分deの中点 問) 四面体oabcの辺oaを1:2に内分する点をd、辺bcを3:2に内分する点をe、線分deの中点をmとし、直線omと平面abcの交点をpとする。また、→oa=→a、→ob=→b、→oc=→cとする。 (1)→omを→a、→b、→cで表せ。 (2)→opを→a、→b、→cで表せ。 ※→はベクトルです。 解説お願いします。
回答: (1) →oe=3/5→c+2/5→b →od=1/3→a 点eと点dの中点だから →om=1/6→a+3/10→c+1/5→b...1 (2) →op=→oa+m→ac+n→ab =→oa+m(→oc-→oa)+n(→ob-→oa) =→a+m→c-m→a+n→b-n→a =(m-n+1)→a+m→c+n→b →opが平面abc上にあるということは、 x→a+y→b+z→c でx+y+z=が成り立てばよい。 →omの係数 1/6、3/10、1/5をみて k(1/6+3/10+1/5)=1 になるkを見つける ()の中は、 2/3だから、 k=3/2 1式に3/2を掛けて →om=1/4→a+9/20→c+3/10→b