質問: 大学数学、微分方程式の問題です。
回答: 特殊解を求める。 u=Acos(x)+Bsin(x)と置く。 u'=-Asin(x)+Bcos(x)より u'+u=(A+B)cos(x)+(B-A)sinx A+B=0,B-A=1よりA=-1/2,B=1/2 従って特殊解はu(x)={sin(x)-cos(x)}/2 u'+u=0の一般解はu=Ce^(-x)なので、 u'+u=sin(x)の一般解はu=Ce^(-x)+{sin(x)-cos(x)}/2 u(0)=C-1/2よりC=p+1/2 従って求める解はu=(p+1/2)e^(-x)+{sin(x)-cos(x)}/2