質問: 合成確率と平均継続回数の出し方をお願いします。 パチンコ機で以下のようなスペックを持つ機械があります。 通常時の大当り確率=1/310.6 確変中の大当り確率=1/31.06 確変突入率=64% 大当り振り分け:確変=58%、潜伏確変=6%、通常=36% 時短=通常大当たり終了後100回転 用語の説明をさせていただきます。 パチンコ打ち始めるときは大当たり確率が通常時の大当り確率1/310.6から遊技をはじめます。 大当りしたときに次回の大当り確率が、 64%で確変中の大当り確率1/31.06になり、 36%で通常の大当り確率1/310.6になります。 これが確変突入率64%の意味です。 確変中の大当り確率1/31.06になった場合、 64%のうち58%は、玉を減らさずに次回大当りまで遊技できる状態 になり、(確変58%の意味です) 6%は、通常時の遊技状態で玉を減らしながら遊技します。 (潜伏確変6%の意味です) 通常の大当り確率1/310.6になった場合は、 100回転まで玉を減らさずに遊技できます。 (時短100回の意味です) 上記の条件で、通常時の確率と潜伏確変時の合成確率と通常時に大当りした場合(100回転まで玉を減らさずに遊技する分は除きます)の平均継続回数の求め方を教えていただきたいのです。 答えは確率が1/294.8 平均継続回数が3.618になっています。 よろしくお願いします。 上記のスペックで潜伏確変6%が普通の確変である場合の平均継続回数の計算方法は以下のように おこなっています。 確変突入率が64%なので、無限等比級数の和の公式を使って 1/(1-0.64)=2.778・・・・(1) 時短100回での引き戻し率 1-(309.6/310.6)^100=0.2756・・・・(2) (1)と(2)を合わせて 2.778/(1-0.2756)=3.8348 になります。 潜伏確変と言う概念が入って、計算の仕方がよくわからなくなっています。 よろしくお願いいたします。
回答: 2、3年ほど前までパチンコの確率やボーダーを自前で計算していたものです。殆ど独学でやってましたが、この経験で数学の確率の分野は得意でした。現在はパチンコは数ヶ月に1回いく程度で現行の機種については詳しくありません。 回答と補足要求です。 まず、「通常時に大当りした場合の平均継続回数」ですが、 「どこまで」を大当たり継続とみなすのでしょうか? 例えば、潜伏確変をきちんと見抜いた上で(現行の機種では必ず確変状態を見抜くことができるはずです。)、確変の継続及び時短での引き戻しまでを大当たり継続とみなすならば、質問者様の計算で間違いないように思います。 また、雑誌等の解析では、大当たり確率の値が小数点以下第2位で四捨五入、もしくは切り捨てされているので、計算結果に誤差が出ます。確変突入率に関しても、正確に64%ではないので、正確な値を計算したければ、それらの正確な値を知る必要があります。(確か、パチンコにおいては確率の分母が素数となるように定められていたと記憶しております。)単純に数学的な興味からの質問であれば、もう既に答えは出ているといえます。実際にボーダーを正確に計算したいとの質問であっても、これ以上正確に知る必要は無いでしょう。 一方、「通常時の確率と潜伏確変時の合成確率」ですが、 これは「潜伏確変と通常大当たりの区別ができない」という仮定のもとででしょうか。質問文によると、潜伏確変と通常大当たりは時短の有無によって明確に区別できるように思いますが、実際のところどうなのでしょうか?ただ、もし潜伏確変が時短の有無で区別できるのであれば、それは潜伏確変でもなんでもないように思うのですが。 もし、潜伏と通常が区別できるのであれば、大当たり確率はそれぞれ1/310.6と1/31.06となり、1/294.8という結果にはなりません。 また、潜伏と通常が区別できない場合についてですが、これについては、回転数によって期待される確率が変わってきます。 極端な例で言うと、大当たり終了後1回転目では、潜伏確変と通常大当たりの割合の6%と36%から、その比率は正確に1:6となり、期待される大当たり確率。すなわち、1回転目で当たる確率は1/310.6*1/7+1/31.06*6/7=1/35.6です。一方、100回転回した後であれば、潜伏確変である可能性は殆ど否定されるので、1/310.6に近い値となるはずです。 こちらについては計算が煩雑になるので省略しました。