質問: 回路理論(交流回路)の問題について 回路理論(交流回路)の問題です。 わからないところを教えてください。 (1) 抵抗9ωに交流電圧vを加えたところ、下の図のベクトルで表される電流irが流れた。 irとvを極座標で求めよ。 ir=3√3+j3,v=27√3 (2) 抵抗に代えて誘導リアクタンスxl=6ωのインダクタンスをつなぎ、(1)と同じ電圧vを加えた。 この時の電流il=を極座標で求めよ。 il=-j9√3/2 (3) (2)で電圧vの周波数のみが3倍になった(電圧の実行値とインダクタンスは変わらない)。誘導リアクタンスxl3はいくらか? xl3=18 (4) (3)の電流il3を極座標で求めよ。 il3=il=-j6√3/2 (5)インダタンスに代えてキャパシタをつなぎ、(3)項の電圧vを加えたところ、この時の電流ic3の実行値は(4)の電流il3と同じになった。キャパシタの容量リアクタンスxc3はいくらか。 (6) (5)の電流ic3の位相角は何radか。 (7) (5)の電圧の周波数を1/3に下げた((1),(2)と同じ周波数に戻す)。この時のキャパシタの容量リアクタンスxcはいくらになるか。 (8) (7)の電流icを極座標で求めよ。 (1)から(4)はあっていますか?違ってたらやり方を教えていただきたいです。 また(5)から(8)もわかりません。こちらもやり方を教えていただきたいです。 お願いします。
回答: (1) > 抵抗9ωに交流電圧vを加えたところ、下の図のベクトルで表される電流irが流れた。 >irとvを極座標で求めよ。 図がないので正しいか、どうかは分かりかねます。 しかし、抵抗9ωに交流電圧vを加えた時流れる電流irは ir=v/9[a] なのでirとvは同位相になるはずです。したがって v=27√3∠0 [v}であれば ir=3√3∠0 [a] となります。 >ir=3√3+j3,v=27√3 このirは間違いということになります。 (2) > 抵抗に代えて誘導リアクタンスxl=6ωのインダクタンスをつなぎ、(1)と同じ電圧vを加えた。 > この時の電流il=を極座標で求めよ。 >il=-j9√3/2 極座標では il=27√3/(j6)=(9/2)√3∠(-π/2) or (9/2)√3∠(-90°) (3) >(2)で電圧vの周波数のみが3倍になった(電圧の実行値とインダクタンスは変わらない)。誘導リアクタンスxl3はいくらか? xl=ωl=6[ω]なので xl3=3ωl=3xl=3*6=18[ω] >xl3=18 合っています。 (4) > (3)の電流il3を極座標で求めよ。 >il3=il=-j6√3/2 間違いです。 il3=27√3/(jxl3)=27√3/(j18)=(3/2)√3∠(-π/2)[a} or (3/2)√3∠(-90°)[a} (5) > インダタンスに代えてキャパシタをつなぎ、(3)項の電圧vを加えたところ、 > この時の電流ic3の実行値は(4)の電流il3と同じになった。 「実行値」は間違い、「実効値」が正しい。 > キャパシタの容量リアクタンスxc3はいくらか。 ic3=jxc3*27√3 [a]なので xc3*27√3=(3/2)√3[ω] ∴xc3=1/18[ω] (6) > (5)の電流ic3の位相角は何radか。 ic3=jxc3*27√3=j(3/2)√3=(3/2)√3∠(π/2) [a] なのでic3の位相角は π/2 [rad] (7) > (5)の電圧の周波数を1/3に下げた((1),(2)と同じ周波数に戻す)。 > この時のキャパシタの容量リアクタンスxcはいくらになるか。 xc3=1/(3ωc)=(1/3)xc=1/18[ω] ∴xc=1/6[ω] (8) > (7)の電流icを極座標で求めよ。 ic=jxc*v=j(1/6)*27√3=(9/2)√3∠(π/2) [a] なお、交流理論や極座標表現については参考urlを見て復習して下さい。