質問: 半径rから始まるアルキメデスの螺旋の長さを求める一般式を教えてください 半径rの円柱に厚みtのベルトを角度θ巻きつけた時の長さlを求めたいので求め方を教えてください。 ベルトを巻き付けた時の半径は巻きつけるたびに大きくなっていくものとし、アルキメデスの螺旋に従うものと考えてください。 私はl=∫r(θ)dθと考え計算したのですが、計算が間違っているのか一向に妥当そうな値を導くことができませんでした。 可能でしたら計算過程の導出も記載していただけると助かります。 宜しくお願いいたします。 私はr(θ)=tθ+rとして計算を試みました。 もし見当違いでしたらご指摘いただけますと幸いです。
回答: 極座標を使った場合の一般的な式は #1 にある l=∫√{(rdθ)^2 + dr^2} だから, これを使って計算すればいい. 概略では断面積を求めればいいだけなんだよな.