質問: lim[n→∞]∫[0~1]f_n(x)dx=∫[0~1]f(x)dxが示せません 宜しくお願いいたしました。 [問]各n∈nに対し,f_n(x)=nx/(1+nx),x∈[0,1]とする。 数列{f_n}は[0,1]で積分可能関数fには各点収束するが一様収束しない事を示せ。 そしてlim[n→∞]∫[0~1]f_n(x)dx=∫[0~1]f(x)dxとなる事を示せ。 で「lim[n→∞]∫[0~1]f_n(x)dx=∫[0~1]f(x)dxとなる」が示せずに困っています。 f(x)= 1/e (x=1の時) 1 (0
回答: ところで、 > f(x)= > 1/e (x=1の時) ??? なぜに {n/(1+n)}^n → 1/e だけど、f_n(1) = n/(1+n) → 1/e ではないですよね。私の勘違い?