質問: 宜しくお願い致します。 例えば 実関数にせよ。f(x)≒g(x) とか5≒4.97859983... と日頃何気なく書いたりしますよね。 でもそもそも「近似」って何と問われるとお互いが近い事と応えてしまいますが 近い・遠いは各個人の捉え方であって或る人は近いと感じても他方の人はどちらかと言えば遠いと感じてしまうかもしれません。 或る人が見ると1と100はそんなに遠く離れてないから1≒100と書いてしまうかもしれません。 記号"≒"の定義は一体何なのでしょうか? 出来ればε-δ論法での近似の定義を教えていただけましたら幸いでございます。
回答: 数学の話に限定するなら近時の程度という、いわば定量化の問題に過ぎないと思います。 π≒3.14 π≒3.1416 両者とも近似値で後者の方が近似度が高いといえます。 sinx≒x sinx≒x-x^3/6 xが小さいところではsinxをxで代用しても十分です。 数学で大事なのは近似が可能か否かということではないかとおもいます。それは収束半径の問題のように思います。 収束の速さも問題です。 sin,cos,expは極めて収束が早くてすっきりしますが、logは遅くて嫌になります。でも収束します。