質問: 確率が関数電卓で計算できません。 問題: 23 人について誕生日を調べたとき,誕生日が同じ人が 1 組以上いる確率を求めなさい。答えは小数点以下 5 桁目で四捨五入しなさい。 [解答] 0.5973 a=1-365!/344!/365^23 でいいですか? 関数電卓でエラーになって計算できません。どうやって計算するのですか? 教えてください。
回答: 0.5073の間違いではないでしょうか。 (人数を増やしていって,初めて0.5を越える人数が23人。つまり23人以上いれば 「同じ日生まれのペアがいる」に賭けた方がいいということになりますね) 考え方ですが,まず余事象,つまり「23人全員の誕生日が異なる確率」を考えましょう。 23人を横一列に並べ,一人一人に誕生日を書いた札を下げていくとでも思ってください。 まず,全員に,365日の中から任意の誕生日を割り当てたとすると,重複しても構わないので,すべての誕生日の出方は,365^23通り。(重複順列) そのうち,全員が異なる誕生日となる割り当て方は,「365日の中から,相異なる23日分を取り出して並べる順列」ですので,365p23通り。 したがって,余事象の確率は,(365×364×...×343)÷(365^23)=0.49270276567601...となり, 求める確率は,1からこれを引いて,0.50729723432398...となります。 ちなみに22人の時は,0.4756953076625...です。 計算の仕方ですが,通常の関数電卓でも10^100未満ならオーバーフローせずに計算できますので,式の通り素直に計算すればよいのではないでしょうか。 (分子=4.22008193020924×10^58,分母=8.56516793531503×10^58 となるはずです) nprのキーがあればそれを使って,もしなければ地道に365×364×...×343と押します。 少しだけ楽をしたければ,分母と分子に1個ずつ365があるので,約分して,(364×...×343)÷(365^22)でもいいですね。大した手間の差ではないという説もあるけれど。 ちなみに,関数電卓ではない普通の電卓で求める場合は,たちまちオーバーフローしてしまうので,分子と分母を互い違いに掛けたり割ったりしていくしかないでしょう。 364÷365×363÷365×362÷365×...... でも,どこか1箇所でも間違えたらアウトなので,ちょっとこわい。 いずれにしても,最後に1から引くのをお忘れ無く。