質問: 2乗和の平方根の意味は? いくつかの板が重なった状態で その厚さの合計値を計算するときは 単純にその総和で求めることができると思いますが、 公差を含めた計算をするとき、 公差はそのまま足すのではなく、 2乗和の平方根を算出する計算があると聞きました。 以下に例を示します。 板1・・・厚さ:a±b 板2・・・厚さ:c±d 板3・・・厚さ:e±f としたとき、 板1、2、3を重ねたときの厚さの総和は a+c+e±b+d+f・・・(1) a+c+e±(b^2+d^2+f^2)^0.5・・・(2) どちらが正しいのでしょうか? ちなみに、当方計算した結果、 (1)よりも(2)の方が小さくなりました。 よろしくお願いします。
回答: 質問者さんが数学、統計や品質管理をどれぐらい知っておられるか分からないので 簡単に書いておきます。結論から言えば(2)です。 今、a±bと書いてある板はほとんどがa±2/3*b以内に収まります。 極、たまにa+bやa-bを越えることがあります。。確率としてはそれぞれ0.135%ぐらいです。 つまりほとんど起こらないことなんです。 また、寸法公差を表示するときそれぐらいの確率ででるところまで 表示しておけばいいということになります。 ここで 板1・・・厚さ:a±b 板2・・・厚さ:c±d 板3・・・厚さ:e±f の板を重ねてa+c+e±(b+d+f)が出ることは、ほとんど起こらないはずの (a+b),(c+d),(e+f)あるいは (a-b),(c-d),(e-f) が3連続で起こったことになり、確率的には p=0.0027^3=0.0000000197 0.00000197%程度となります。 (これは起こらないこととしてもいいと思います) だから a+c+e±(b+d+f) は書き過ぎで a+c+e±(b^2+d^2+f^2)^0.5 でいいのです。 何故、この式になるかに関して興味がおありでしたら、標準偏差、 正規分布における分散の加法定理といったところを勉強ください。 (知っておられたらすみません)