質問: 2階非同次微分方程式の問題 2階線形非同次微分方程式 y"-9y=3x^(3) 基本解y1=e^(3x),y2=e^(-3x) 基本解の定数係数の線形結合を u1(x)=a11*y1(x)+a12*y2(x) u2(x)=a21*y1(x)+a22*y2(x) とするとき、u1(x),u2(x)が2階定数係数同次微分方程式y"-9y=0の基本解となる条件を述べ、理由を説明せよ。 という問題があり、どこから手をつけたら良いかわからない状況です。どなたか教えて頂けたらと思い、質問しました。宜しくお願いします。
回答: ?? y"-9y=3x^(3) ではなく、y"-9y=0 についての質問 なのですか。 y"-9y=0 は斉次線型微分方程式ですから、 解集合はベクトル空間となります。その基底を 「基本解」と言うのです。 { y1, y2 } が、あるベクトル空間の基底であるとき、 { u1, u2 } もまた基底になるための a11, a12, a21, a22 の条件を求めよ ...という問題です。 微積分ではなく、線型代数の本を読むべきですね。