質問: 数i x.yの関数p=4x2−4xy+2y2+2y+4x+7の最小値を求めてください。 解説をお願い 数i x.yの関数p=4x2−4xy+2y2+2y+4x+7の最小値を求めてください。 解説をお願いします。
回答: 1文字について注意して平方完成します。 まずはxについて平方完成させてみましょう。 p=4x^2+(-4y+4)x+2y^2+2y+7 =4{x^2+(-y+1)x}+2y^2+2y+7 =4[{x+(-y+1)/2}^2-(-y+1)^2/4]+2y^2+2y+7 =4{x+(-y+1)/2}^2-(-y+1)^2+2y^2+2y+7 =4{x+(-y+1)/2}^2+y^2+4y+6 後ろにあるyだけの式を平方完成させると p=4{x+(-y+1)/2}^2+(y+2)^2+2 この式にある二つの平方式は同時に0にすることができる(このことは示しておかないといけません)ことから最小値は2