質問: 何年かかる?) 答えは23.33年らしいのですが、 どのように一発で計算したらいいのか分かりません。 (いちいち前年度に+3%をしていたら、これだけでテスト時間を使いきってしまいそうです・涙) どうぞよろしくお願い致します。
回答: 算数レベルではありません。対数が必要です。 対数とは学ばれたと思いますが、範囲のない数の大小を比較するベストな方法です。 テストの点数などは足したり引いたりで良いです。 --100点満点とか範囲が決まっているときは相加平均 (足して人数で割る。とか100点取った人は50点の人の倍の正解をしているとか) しかし、国別の人口とかでは、それでは不都合ですよね。人口900人のバチカン市国と、1億7000万人の日本は人口が約1億7000万人多い・・とかどう見ても不都合。平均は相乗平均、比較は何倍かで決めますね。 それでも190000倍では、あまりにも使いにくい。そこで、9桁の人口と3桁の人口なら分かりやすい。10の何乗か・・。この何乗が対数。 人間の感覚器官も対数です。 ・音の大きさも10倍のエネルギーだと2倍と感じる。ホーンとかデシベル ・明るさも 高校の化学で学んだphも対数でしたね、 計算自体は 一年後 1.03倍 二年後 1.03×1.03 = 1.609 三年後 1.03×1.03×1.03 = 1.092727倍 ・・・ すなわち (1.03)n ≧ 2 n年後 対数を取ると log(1.03)n ≧ log2 ;og2 = 0.301 n·log(1.03) ≧ 0.301 n = 0.301/log(1.03) log(1.03)= 0.01284 n = 155.8 n = 23.45 対数の計算は、関数電卓か対数表でおこないます。 掛け算が足し算引き算でできますので重宝します。電卓が使えない試験では対数表が配られますね。 経済学は完全な理数系なのですが、なぜか文系として扱われる(^^) そこで、文系向きに簡便方が使われます。 実に単純で [72]という数を覚えておくとよいだけ 72/3 = 24年 別に70でも良いのですが、一般的には「72の法則」として使われる。 n's spirit 複利計算 72の法則( http://www.nsspirit-cashf.com/yougo/yougo_72housoku.html ) 根拠は 複利 - wikipedia( https://ja.wikipedia.org/wiki/%e8%a4%87%e5%88%a9#72.e3.81.ae.e6.b3.95.e5.89.87 )