質問: 高校数学の問題です。 ∫[0,a]f(x)dx=∫[0,a]f(a-x)dx を証明する問題で、 ∫[0,a]f(x)dx において x=a-t と置換 ∫[0,a]f(x)dx =∫[a,0]f(a-t)d(-t) =-∫[a,0]f(a-t)dt =∫[0,a]f(a-t)dt と出来ると思うんですが、最後の形のtはどうしてxに帰ることが出来るのでしょうか?
回答: 最後の行写し間違えてない? 多分聞きたいことはこれ。 tとかxは積分の文字でしかないから 極端な話、 ∫f(x)dx=∫f(t)dt=∫f(☆)d☆です。 なので∫f(a-t)dt=∫f(a-x)dx