質問: この問題の解き方で模範解答と自分の解き方が違いました。模範解答の解き方に合わせた方がいいのでしょうか。 また自分のが考えた答え方では多分そうなるだろうと考えてa=f(x), a=f(y)→f(x)-f(y)=0が点Qの軌跡と書いたのですが何故aを合わせて式を解いたらQの軌跡になるのかよく理解しないまま解いてしまいました。
回答: ◼️ 質問者さんは模範解答と書いてますが、解答例と呼びますね。解き方の一例に過ぎませんので。 高校数学だと、どんな問題も複数の解き方が考えられます。 ◼️ 質問者さんの解き方も、解答例も、途中式は違いますが、基本的に同じ発想の解き方です。 質問者さんのやり方は1変数で、解答例は2変数で計算しているのが違いです。 ◼️ この解答例は、模範と言えるほど素晴らしいものではありませわ。 ただ、参考になる点はあります。 面倒でも2変数のまま計算を進めていくと、それを最後に代入するだけでx,yの直線の式にすることができる点です。 ただし、そのためには長ったらしい式を何度も書き続ける必要があり、面倒ですし、計算ミスもしやすくなる点がデメリットです。 また、この解き方を見る人に対しても、最後に代入するまで、何を計算しようとしているのかわかりにくいという点もあります。 ◼️ 私なら、質問者さんと同じ解き方をします。または、図形的に解きます。 ◼️ 「何故aを合わせて式を解いたらQの軌跡になるのか」については、aは媒介変数というものです。 簡易的に、原点を通る空間の直線の式を例に上げると、 x=5d y=2d z=3d これが媒介変数を使った直線の式です。 x方向へは5倍の速度で進む。 y方向へは2倍の速度で進む。 z方向へは3倍の速度で進む。 という意味になるので、例えば(5,2,3) (10,4,6)などの点を通るということです。 平面で考える場合は、上の2式だけを見てください。 ◼️ 媒介変数がなくなれば、変数が1つ減ってスッキリするかもしれませんね。 そこで、変形します。 x/5=d y/2=d z/3=d こうなりますから、 x/5 = y/2 = z/3 (=d) これが空間の直線の式です。 ◼️ 平面で同様に記述すると x/5 = y/2 こうですが、一般的になれている形にすると、 y=(2/5)x この傾きは、xが右に5進んだらyは上に2進むという形式ですね。 ◼️ 媒介変数がある状態でも直線の式と言えるので、そこで計算をやめても間違いではありません。 しかし、平面の場合は、通常は見慣れた直線の式の形に変形するのがお約束です。