質問: 【代数学】置換の位数を数える方法 【問題】 次の置換の位数を求めよ。 12345 34251 (カッコで括られていますが、うまく表現できません) 【解答】 位数とは、n回繰り返してもとに戻るそのnを指すものと思います。 なので、逆に何回置換を行ったかを数えればよいのではないかと考えました。 12345 32145 34125 34215 34251 ということで、合計4回。 位数は4。 これで正解でしょうか? よろしくご回答のほど、お願い申し上げます。
回答: あなたのやっていることは (1 3 2 4 5) = (1 5)(1 2)(2 4)(1 3) という変形で、これが偶置換であることを示しただけです。 置換の位数というのは、対称群や置換群の元としての位数のことではないですか。 例えば s_5 の元だとして、長さ 5 の巡回置換の位数といえば、すぐにお解かりでしょう。