質問: 小学五年生の算数の問題です。 教えていただけないでしょうか? 乱筆にて申し訳ありません。
回答: 一例です。 ◆図1は、内角がすべて120°の六角形の頂点から延長線を引いた図になりますが、その交点を結んでできる三角形はすべて正六角形になります。 (例えば三角形ABCでいえば、角ABC=角BCA=60°なので角BACも60°になるので△ABCは一辺が4cmの正三角形になります。) ・同じように、ピンクの三角形は一辺が3cmの正三角形で黄緑は一辺が11cmの正三角形になります。 ↓ ◆補助線を引いてできる大きな三角形は図➁のように一辺が17cmの正三角形になります。(紫の正三角形) ↓ ◆次に、 <一辺が17cmの正三角形に一辺が1cmの正三角形がいくつできるかを考えます。> ・1段目には→1個 ・二段目には→3個 ・三段目には→5個 ↓ ・二段目までにできる総数は→1+3=4個 ・三段目までにできる総数は→1+3+5=9個となりますが、 この総数は、その段目×その段目と等しくなります。 例えば、10段目までにできる1辺が1cmの三角形の数は全部で 10×10=100個できるという意味です。 ↓ ◆そこで、一辺が17cmの正三角形には一辺が1cmの三角形が17段できるので、一辺が1cmの正三角形は全部で→17×17=289個 ↓ ・次に、三角形ABCは一辺が4cmなので一辺が1cmの正三角形は4段できるので、三角形ABCには一辺が1cmの正三角形が全部で→4×4=16個 ↓ 同じように、ピンクは一辺が3cm、黄緑は1辺が11cmの正三角形なので、上の方法で1cmの正三角形が全部で何個できるか求めて、289個からそれらを引けば、求める面積が出てくるのではないでしょうか。