質問: 集合 {x, {x,y}} と {{x},[x,y}} の違いについて 集合 {x, {x,y}} と {{x},[x,y}} の違いについて 前者ではxは要素、{x,y}は集合になりまずい気がするのですが、定義から追っていった時どう説明するのか?確実にどうまずいのかの理解が不確かです。 詳しい説明よろしく願います。
回答: 単に集合と言った場合は、要素が何であるかは関係ありません。 「集合」も集合の要素になります。 ですから、 {x, {x,y} } も { {x}, {x,y} } も 集合として問題ありません。 x が「ある特定の整数値」なら、 {x} は「ある特定の整数値xのみを要素に持つ集合」であり、二つは明確に別なものです。 x が「ある特定の実数値」なら、 {x} は「ある特定の実数値xのみを要素に持つ集合」であり、二つは明確に別なものです。 x が「ある特定の集合」なら、 {x} は「ある特定の集合xのみを要素に持つ集合」であり、二つは明確に別なものです。 x と「xのみを要素に持つ集合」とは、二つは明確に別なものです。 よって、 {x, {x,y} } と { {x}, {x,y} } も明確に別なものです。 あとは、この集合を使って何をしたいか、によります。 x,y:実数 のとき 集合a: 「いくつかの実数を要素とする集合」を要素とする集合 について論じたいのなら、 {x,{x,y}}には 「いくつかの実数を要素とする集合」ではない要素が含まれるので不適です。 集合b: いくつかの実数を要素とする集合 について論じたいのなら、どちらも不適です。 集合c: 1つ以上の実数と、1つ以上の「いくつかの実数を要素とする集合」を要素とする集合 について論じたいのなら、「1つ以上の実数」を要素に持たない {{x},{x,y}}は不適です。