質問: 円周角の定理の逆の証明についてです。 画像にある円周角の定理の逆の証明について疑問があります。 点Dが円γの内部にある場合はBDと円の交点をEとしています。 しかし、点Dが円γの外部にある場合は点Mをとってから、それを使って点Eをとっています。 点Mを取らずにBDと円の交点をEとしていいように思えるのですが、わざわざ弦BC上の点Mを定義しているのはなぜでしょうか。点Mを取らずにBDと円の交点をEとしたら何か不都合があるのでしょうか。 数学に詳しい方、解説をお願いいたします。
回答: 確かに、BDと円の交点をEとしても良さそうです。 38ページの例題の結果を使いたかったから?