質問: ベクトル 大学受験 よろしくお願いします。 一辺の長さが1の正三角形oabがあり、辺abを1:2に内分する点をc、線分ocの中点をdとする。dを通る直線lが二辺oa, obと交わるように動くとき、lと辺oa, obをの交点をそれぞれpqとする。op=x, oa=a→, ob=b→とおくとき、oqをxとb→で表せ。 ここで、解答は、 ここで、qはpd上の点であるから、実数tを用いて oq=top + (1-t)odとあります。 でも、この式がどうして成立しているのかわかりません。 確かにpdqは同一直線状にあるので、opとodの係数が足して1になるのはわかります。 でもそれなら、od=toq + (1-t)opとなると思います。そもそもoqをopとodで表すのがわかりません。どうしてなのでしょうか。 よろしくお願いします。
回答: oq=top+(1-t)od は直線pdのベクトル方程式 od=toq+(1-t)op は直線pqのベクトル方程式ですね? 結論から言えばどちらも同じものを表していますので、 方程式としてはどちらでもいいと思います。 じゃあなぜoqをop,odで表すのかというと、 t...変数 p...動点 q...動点 d...定点 だからです。わざわざ動点で定点を表すような式をつくるよりは(od=にしてしまうと右辺に未知数が3つ出てきていることになります!)動点を、定点と動点のベクトル方程式にした方が解きやすいよね、ということです。