質問: 数ii・指数関数と対数関数 【問1】次の文中のア,イについては下の(1)~(5)のうちから当てはまるものを選べ。 また、ウエ~クについては適当な数字を書け。 y=2^x...i、y=log(2)x...ii、y=log(2)(x/2+1)...iiiとする。 y=(1/2)^xのグラフは、iのグラフをアしたものであり、iiのグラフは、iのグラフをイしたものである。 またiiiのグラフはiiのグラフをx軸方向にウエ、y軸方向にオカだけ平行移動したものである。 更に、iiとiiiのグラフの共有点の座標を求めると(キ,ク)である。 (1)x軸に関して対称移動(2)y軸に関して対称移動(3)原点に関して対称移動 (4)直線y=xに関して対称移動(5)直線y=-xに関して対称移動 【問2】x,y,zは正の数で2^x=(9/2)^y=5^zを満たしているとする。 このとき、a=2x,b=9/2y,c=5zとおき、a,b,cの大小関係を調べよう。 x=y(log(2)ア-イ)であるからb-a=y(ウエ/2-2log(2)オ)である。 したがって、aとbを比べるとカのほうが大きい。 同様にx=zlog(2)キであるからc-a=z(ク-2log(2)ケ)である。 したがって、aとcを比べるとコのほうが大きい。 更に、5^9<(9/2)^10であることを用いると、a,b,cの間には大小関係サ<シ<スが成り立つことがわかる。 詳しい解説お願いします!
回答: 続いて 【問2】 >詳細な説明 自身で教科書等を復習して考えてください。 x=y(log(2)ア-イ)...x=ylog(2)(9/2)=y(log(2)9 -1) ア...9, イ...1 b-a=(9/2)y-2x=(9/2)y-2y(log(2)9 -1)=y(13/2-2log(2)9)=y(ウエ/2-2log(2)オ) ウエ...13, オ...9 b-a>0 b>a aとbを比べるとカのほうが大きい。 カ...b x=zlog(2)5 キ...5 c-a=5z-2x=z(5-2log(2)5)=z(ク-2log(2)ケ) ク...5, ケ...5 c-a>0 c>a aとcを比べるとコのほうが大きい。 コ...c b=(9/2)y,c=5zを(9/2)^y=5^zに代入 (9/2)^((2/9)b)=5^(c/5) (2/9)blog(2)(9/2)=(c/5)log(2)5 45倍して blog(2)(9/2)^10=clog(2)5^9 b/c={log(2)(5^9)}/{log(2)((9/2)^10)} 5^9<(9/2)^10であることを用いると b/c<1 c>b c>b>a a,b,cの間には大小関係サ<シ<スが成り立つ サ...a, シ...b, ス...c