質問: without, prove that : `|{:(1+b,b+c,c+a),(p+q,q+r,r+p),(x+y,y+z,z+x),(x+y,y+z,z+x):}|=2|{:(a,b,c),(p,q,r),(x,y,z):}|` without, prove that : `|{:(1+b,b+c,c+a),(p+q,q+r,r+p),(x+y,y+z,z+x),(x+y,y+z,z+x):}|=2|{:(a,b,c),(p,q,r),(x,y,z):}|`
回答: solution: `|{:(1+b,b+c,c+a),(p+q,q+r,r+p),(x+y,y+z,z+x),(x+y,y+z,z+x):}|` `=|{:(2(a+b+c),b+c,c+b),(2(p+q+r),q+r,r+p),(2(x+y+z),y+z,z+x):}|` `(c_(1)toc_(1)+c_(2)+c_(3))` `|{:(a+b+c,b+c,c+a),(p+q+r,q+r,r+p),(x+y+z,y+z,z+x):}|` `=2|{:(1,b+c,c+a),(p,q+r,r+p),(x,y+z,z+x):}|` `(c_(1)toc_(1)-c_(2))` `=2|{:(1,b+c,c),(p,q+r,r),(x,y+z,z):}|` `(c_(3)toc_(3)-c_(1))` `=2|{:(1,b,c),(p,q,r),(x,y,z):}|(c_(2)toc_(2)-c_(3))` =r.h.s. hence proved.