質問: 逆行列の証明 逆行列の証明 行列aに対して、ax=eを満たす行列xをx=(p,q,r,s)とするとap+br=1・・・(1) aq+bs=0・・・・(2) cp+dr=0・・・・(3)、cq+ds=1・・・・(4) (1)×d-(3)×bから(ad-bc)p=d (2)×d-(4)×bから(ad-bc)q=-b (3)×a-(1)×cから(ad-bc)r=-c (4)×a-(2)×cから(ad-bc)s=a ?=ad-bcnot=0のとき p=d/?,q=-b/?,r=-c/?,s=a/?ゆえにx=1/?(d,-b,-c,a) このようにxを定めると、上の計算の逆をたどってax=e ・・・・・・・以下省略 教えてほしいところ 何故、上の計算の逆をたどる必要があるのか理解できません。 ax=eが成り立つようなxを求めたんだから、ax=eが成り立つに決まってませんか??? 確認する必要性を教えてください
回答: ax=e から式変形を繰り返して その解に至ったのですから、 必要であることは当然です。 しかし、 複数の式が交錯する変形を行っていますから、 同値性までは、自明とは言えないでしょう。 だから、 最後に十分性を確認するのですが、 「逆にたどって」では、イマイチな感じです。 それで済むのなら、最初から各ステップが 必要十分であることが解っていた ことになりますから、確認するまでもない。 「この解を ax=e に代入すると、成立してる」 のほうが、マシでしょう。