質問: この問題で波線部分についてkq^k-1=..の右辺が分かりません。 なぜこのように右辺の変形をするんですか?
回答: Σ(1-p)^(k-1)p=pΣq^(k-1)※において、Σq^(k-1)を求めるための変形かと。 (※p=1-qに置換。pはkに依存しないためΣの外に出せる) 仮に、何らかの関数fが q^(k-1)=f(k)-f(k-1)・・・1 の関係を満たしていると、 Σq^(k-1) ={f(1)-f(0)}+{f(2)-f(1)}+...+{f(m-1)-f(m-2)}+{f(m)-f(m-1)} =f(m)-f(0) とうまいことΣを外すことができます。 上で述べた関係を期待して、 f(k)=(ak+b)q^(k) の形式で1の関係式を満たすようなa, bを求めようとしたのが、ご質問の式変形の箇所です。