質問: f(x,y)=x^2-xy+y^2+2x-y+7 の極値を求めよ の解答と回答過程をよろしくお願い致します。
回答: まず f_x(x,y)=2x-y+2 f_y(x,y)=-x+2y-1 なので、上の2式=0を解いて停留点は (x,y)=(-1,0) 次に f_xx(x,y)=2 f_xy(x,y)=f_yx(x,y)=-1 f_yy(y,y)=2 よって点(-1,0)におけるヘッシアンは f_xx(-1,0)f_yy(-1,0)-(f_xy(-1,0))2 =22-(-1)2 =3>0 なので、fは点(-1,0)で極値をとることが分かり、 f_xx(-1,0)=2>0 なので極小。 従って極小値 f(-1,0)=6