質問: 共鳴、共振について。 ある参考書を見たり、解いてたりしていたら、 「弦の共鳴、共振はλ/2間隔で両端が節となる定常波ができたとき、弦の長さがλ/2の整数倍に等しいときにおきる」と記述されています。 すこし調べてみたら、弦だけでなく気柱の閉管、開管のどちらでも同じようにλ/2ごとにおきるみたいなんですが、 閉管では、底は節、口は腹、一方開管の方はどちらも腹といろいろと条件は異なるみたいなんですが、なぜどれもλ/2ごとに共鳴が起きるんですか? 自分がわかる、調べたことは、腹と腹、節と節がλ/2ということと、閉管、開管では腹と節が異なるぐらいです。 λ/2ごとに腹、節などの条件が違うのに弦、閉管、開管ではλ/2ごとに共鳴共振が起こるのか解説をお願いできませんか。 よろしくお願いします。
回答: こんばんは。 図が書けないので、文字でやってみますね。 まず、弦の場合は両端が固定で節ですよね。 すると共振の条件は、左端から右端にかけて、 節、腹、節 ⇒ l = λ/2 節、腹、節、腹、節 ⇒ l = 2・λ/2 節、腹、節、腹、節、腹、節 ⇒ l = 3・λ/2 節、腹、節、腹、節、腹、節、腹、節 ⇒ l = 4・λ/2 ・・・・・ (lは弦の長さ。) ということで、λ/2 ずつ増えるようになっています。 これを満たすような、λで共振するわけですね。 (lはもちろん一定なので、共振するλが無数にあるということです。) ところで、これが弦でなくて、片方が閉じている管なら、左端を閉じているほうとして、節なのは変わりなく、右端の条件が、腹になるから、上の一覧表で、右端の「節」だけを削除して、共鳴するのは、 節、腹 ⇒ l = λ/4 節、腹、節、腹 ⇒ l = λ/4 + λ/2 節、腹、節、腹、節、腹 ⇒ l = λ/4 + 2・λ/2 節、腹、節、腹、節、腹、節、腹 ⇒ l = λ/4 + 3・λ/2 ・・・・・ (lは管の長さ。) ということで最初のところは λ/4 ですが、その後 λ/2 ずつ増えることには変わりないですね。(本当は開口端補正というのがあって、最初のλ/4 が少しずれますが、やはりλ/2 ずつ増えることは変わりないです。) こんどは両端が開いた管の場合を考えると、上の二つ目の一覧表で、左端に「節」を付け加えれば良いだけなので、共鳴の条件は、やはり明らかに、λ/2 ずつ増えるわけで、 l = λ/2, 2λ/2, 3λ/2, 4λ/2, ... となります。 要するに、λ/2 ずつ増えるのは、端が腹なら腹、節なら節になるようになっているからです。 ただしそれは増分についてであって、最初の項は違ってくることがあります。(例えば片側が閉じた管と、両端が開いた管でλ/4だけ違う。) 正弦波(サインカーブ)の絵を書いてみると、よく分かると思いますよ。ぜひやってみてください。