質問: 数学 次の問題を教えていただきたいです よろしくお願い致します
回答: 極座標表示すると x=rcosθ y=rsinθ J=∂(x,y)/∂(r,θ)= |cosθ sinθ| |-rsinθ rcosθ| =r An={(r,θ):1≤r≤n} Sn=∫(0,2π)∫(1,n)[1/r^2α]rdrdθ =2π∫(1,n)[r^(1-2α)]dr (1-2α≠0とする) =2π(1/(2-2α)r^(2-2α) =[2π/(2-2α)][n^(2-2α)-1] =[π/(1-α)][n^(2(1-α))-1] lim(n→∞)Sn=lim(n→∞)[π/(1-α)][n^(2(1-α))-1] が収束するためには 2(1-α)<0 α>1のとき lim(n→∞)Sn=π/(α-1) 1-2α=0の時は Sn=∫(0,2π)∫(1,n)drdθ=2π(n-1) lim(n→∞)Snは発散する。