質問: 数学の微分の問題です。(2)がわかりません。教えてください...
回答: (1) の結果を何度か微分してみましょう♪ すると (1 - x2)y''' - 3xy'' + (a2 - 1)y' = 0 (1 - x2)y'''' - 5xy'' + (a2 - 4)y'' = 0 (1 - x2)y''''' - 7xy'' + (a2 - 9)y''' = 0 となるので簡単に一般的に (1 - x2)y(n+1) - (2n - 1)xy(n) + (a2 - (n - 1)2)y(n−1) = 0 になることに気付くでしょう(*^^*) ※ 数学的帰納法で示すのはお任せします よって x = 0 を代入すれば漸化式 y(n+1) = ((n - 1)2 - a2)y(n−1) が得られます☆ ここで直接計算すれば y(0) = 0, y(1) = a となるため y(2n) = 0, y(2n+1) = a・Π[k=1~n]((2k - 1)2 - a2) とわかりますね(*◕ ◡◕)✿♫♬