質問: 二次関数yax^2+bx+cのグラフは2点(2,1),(-1,3)を通る。このときab+bc+caのとりうる値の最大値を求めよ。 解説をお願いします。
回答: y=ax^2+bx+cのグラフは2点(2,1),(-1,3)を通るので 1=4a+2b+c 3=a-b+c よって b=(-3a-2)/3, c=(-6a+7)/3 よって ab+bc+ca=-a^2+(2/3)a-(14/9) =-(a-(1/3))^2-13/9 よって ab+bc+caのとりうる値の最大値は-13/9