質問: 図形 すいません。 以前にも聞いて、わかったとおもったのですが、わからなくなっていまって。 平行四辺形abcdの各辺の中点を図のようにe,f,g,hとし、線分ag,ceと線分bh,dfとの交点をk、m,nとする。このとき、 四角形klmnの面積は四角形abcdの面積の何倍か。 面積の図は(頂点は)左上から下、右、に回って a,e,b,f,c,g,d,h 真中の平行四辺形は右から下と言う順でl,m,n,k 全体的にどのように求めるかわからないのですが、 特に、ak=2el、el=ng とかどうやってわかるのでしょうか? 証明は苦手です。 答えは、1/5(平行四辺形)abcd だそうですが、答えに程遠いです。 だれか、基礎からおしえてください。 お願いします
回答: 全体の四角形abcdから少しずつ削っていって四角形klmnにするという方針で良いと思います。 相似と(高さが同じ三角形の面積比)=(底辺の比)をうまく使うと良いと思います。 >線分ag,ceと線分bh,dfとの交点をk,lm,nとする ではどの点かちょっとわからないので (agとhb、ecとbh、ecとfd、fdとgaの交点をk、l、m、n、とします。) 四角形klmn=全体-(△akb+△blc+△cmd+△dna)です。 (本当は△akb=△blc=△cmd=△dna)△akb≡△cmd、△blc≡△dnaも考慮に入れておくと良いかも。 まず△akbを求めたいと思います agをgの方向に延長したものとbcをcの方向に延長したものの交点をoとします。 △akh∽△okb、ah:ob=1:4=kh:kb 全体をsとすると △ahb=s/4 △akb:△abh=bk:bh(同じ高さの三角形の面積比=底辺比) =4:5 △akb=△abh×(4/5)=(s/4)×(4/5)=s/5 △blc、△cmd、△dnaについても同様なので△akb=△blc=△cmd=△dnaです。 ためしにやってみてください。