質問: モーメント母関数の問題についてです。 確率密度 f(x)=... モーメント母関数の問題についてです。 確率密度 f(x)={2e^-2x (x>=0),0 (x<0) で表されるような確率変数xを考える。 このときのモーメント母関数e(e^tx)をもとめなさい。 ただし、必要ならばt<2であることをもちいてもよい。 上記の問題の解説として e(e^tx)=∫[0,∞]e^tx*2e^-2xdx =lim[r->∞]∫[0,r]2e^(t-2)x =lim[r->∞][2/2-t*e^(t-2)x](0,r] =lim[r->∞]2/2-t(1-e^(t-2)r) =2/2-t(∵t<2) とありました。この計算について、どうすれば ∫[0,r]2e^(t-2)x のところが [2/2-t*e^(t-2)x](0,r] となるのかがわかりません。 なるべくわかりやすい形で教えていただけますでしょうか。 また、どのような公式などを学んでおくとよいのかも教えていただけたら幸いです。 よろしくお願いします。
回答: 問題の解き方がわかりません! 教えてください。宜しくお願いします🥺