質問: 数学的帰納法は演繹法?それとも帰納法? 数学や科学、論理において、 演繹法または帰納法 が使われると思います。 ところで、数学的帰納法は、そのどちらなのでしょうか? どこかで、数学的帰納法は演繹法の一種、と聞きましたが、本当でしょうか? でも、そうだとしたら、数学的帰納法という言葉は、誤解を招くというか、 たとえば、「数学的帰納法」を省略してたんに「帰納法」というのは、よくないのでしょうか?
回答: 私も、高校時代にその様に習いました。 帰納法は、経験則ですので、集めたデータ上、おおむね、当てはまる法則が見つかれば、帰納的にほぼ正しいと言えますし、集めたデータ上、全てに当てはまる法則があれば、帰納的に全く正しいと言えます。しかし、経験則ですので、集め損ねたサンプルの中に、その法則に当てはまらないものがある可能性が常にあります。 例えがちょっと古いですが、フェルマーの最終定理も、帰納的にはとっくに証明されていたと言えるでしょう。それでは、数学的には不十分なんですね。 数学的帰納法は、その証明過程に、経験則はありません。過程の一歩づつが、演繹的なものです。