質問: 二元配置分散分析について 2因子3水準、サンプルn=2、繰り返し無しの二元配置分散分析を行いたいのですが、サンプル誤差の平方和の計算方法を教えて下さい。また、excelデータ分析でのやり方についても教えて頂けないでしょうか。よろしくお願い致します。
回答: 2つの因子をaとbとします。yを特性値で、データ数は n=9x2=18 以下のようなデータになります。 a b 生データ 合計 1 1 1 y1 y2 y1 2 1 2 y3 y4 y2 3 1 3 y5 y6 y3 4 2 1 y7 y8 y4 5 2 2 y9 y10 y5 6 2 3 y11 y12 y6 7 3 1 y13 y14 y7 8 3 2 y15 y16 y8 9 3 3 y17 y18 y9 合計 t y1は y1とy2 の合計です。 y2は y3とy4 の合計です。以下同様。 tはすべてのデータの合計です。 修正項: cf = t^2/n 自由度1 全二乗和: st=y1^2+y2^2+・・・y18^2-cf 自由度17 サンプル誤差の平方和 se を計算するために st1 を計算します。 st1=y1^/2+y2^2/2+y3^2/2+・・・+y9^2/2-cf 自自由度8 se = stーst1 自由度9 因みにa1,a2,a3,b1,b2,b3を各因子の水準ごとの合計とします。 例えば: a1= y1+y2+y3、b3=y3+y6+y9 です。 aの主効果: sa=a1^2/6+a2^2/6+a3^2/6-cf 自由度2 bの主効果: sb=b1^2/6+b2^2/6+b3^2/6-cf 自由度2 aとbの交互作用 axb: saxb= st1-(sa+sb) 自由度=2x2=4 これで全二乗和の分解が完了します。 seは以下でも計算できます。 se=[y1^2+y2^2ーy1^2/2] + [y3^2+y4^2ー(y2)^2/2] + [y5^2+y6^2ー(y3)^2/2]+・・・+[y17^2+y18^2ー(y9)^2/2] 自由度9 サンプル間の分散は ve=se/9です。 以上です。