質問: yの値はこのようになるらしいですが、なぜですか? yの値はこのようになるらしいですが、なぜですか?
回答: y=(f(p)f'(p)-f(q)f'(q)+p-q)/(f'(p)-f'(q))の分母分子をp-qで割って y=〔{(f(p)f'(p)-f(q)f'(q)}/(p-q)+1〕/{(f'(p)-f'(q))/(p-q)} p-q=hと置いて、q=p-h y=〔{(f(p)f'(p)-f(p-h)f'(p-h)}/(h)+1〕/{(f'(p)-f'(p-h))/(h)} lim[h→0]{(f(p)f'(p)-f(p-h)f'(p-h)}/(h)=(f(p)f'(p))'=f'(p)2+f(p)f"(p) limh→0-f'(p-h)/(h)=f"(p) 以上をまとめると y={f'(p)2+f(p)f"(p)+1}/f"(p)=f(p)+{f'(p)2+1}/f"(p) となります。