質問: 数学bのベクトルの問題です。 oを原点とする座標空間内に、4点a(2,-3,2)、b(1,-4,1)、c(1,3,3)、d(3,4,1)がある。直線ab, cd上の点p、qを → → → → → → op=(1-s)oa;+sob、oq=(1-t)oc+tod(s,tは実数) と表し、→ → or= pqによって定まる点rをとる。s、tが0≦s≦1、0≦t≦1の範囲で変化するとき、点rがえがく図形fの面積を求めよ。さらに、線分orが動いて出来る立体gの体積を求めよ。 という問題なのですが、条件式をrについて解いたあとの求め方がよくわかりません。考え方を含めて回答よろしくお願いします。
回答: >体積計算の別解です。 スカラー三重積を習っていれば、求める四角錐の体積はスカラー三重積で 計算でき、(1/3)*↑oe・(↑ef×↑fg)となります。 (1/3)*↑oe・(↑ef×↑fg)=(1/3)*↑(-1,6,1)・{↑(1,1,1)×↑(2,1,-2)} =(1/3)*↑(-1,6,1)・↑(-2-1,2+2,1-2)=(1/3)*↑(-1,6,1)・↑(-3,4,-1) =(1/3)(3+24-1)=26/3となり、前の答と一致します。