質問: 5次元球のイメージと使用法 4次元球(x1)^2+(x2)^2+(x3)^2+(x4)^2=r^2、または5次元球に関して,具体的なイメージが浮かびません。半径rの4次元球の体積が(π^2)*(r^4),5次元球が8*(π^2)*(r^5)とのことですが...。これらのいわゆる超球は,一体、何に使われるのでしょう。
回答: 球の体積そのものの回答はここgooでも 過去にあるのを見つけました。(参考url) なお、数学分野で入門書的参考書 として以下のものがあります。 http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/asin/4254114230/qid=1068171663/sr=1-12/ref=sr_1_0_12/249-4329509-3763564 円と球面の幾何学 入門 有限・離散の数学 前原 濶 (著) 単行本(ソフトカバー) (1998/08) 朝倉書店 2300円 >一体、何に使われるのでしょう。 についてですが、物理学的な応用の面では、 kissing numberを通じて 次元の安定性を議論する参考に使われ 現代物理学の高次元理論に関連 しています。 no.1の回答したような 次元の必然性については、 いろいろあり、ちょっとここでは 説明しきれません。 さらに高次元の話もまとめた参考書と 以下のものお勧めします。 これも高校生でも読める入門書的な 内容かと思います。 http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/asin/4875932626/qid=1068173124/sr=1-12/ref=sr_1_2_12/249-4329509-3763564 次元の秘密 竹内 薫(著)工学社 1600円 専門書の良書としては、洋書が いくつかありますが、 和書としてはシュプリンが- フェアラークから翻訳本が 出ています。(タイトル度忘れしましたが) 参考url:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=573088