質問: 2山のヒストグラムの間のしきい値は・・・? 2山のヒストグラムにおいて、 その2山が完全に離れているとします。 その時、2山間にしきい値を引くとしたらどの位置が妥当なところなのでしょうか? 妥当とは、 山(1)がしきい値を超える確率と山(2)がしきい値を超える確率の和が、 最も小さい状態のことです。確率はエクセルのnormdist関数で求めました。 ちなみに、 山(1)の平均値μ1:236 山(1)の標準偏差σ1:17.35 山(2)の平均値μ2:467 山(2)の標準偏差σ2:26.05 です。 最初は(μ1+a*σ1)=(μ2-a*σ2)という式をたて、 aについて解き、 μ1+a*σ1をしきい値としたのですが、 山(1)がしきい値を超える確率と、 山(2)がしきい値を超える確率を足してみると、 μ1+a*σ1より少しずれたところに確率が最も小さくなるところがありそうです。 ちなみにa=5.34248...で、 実際はa'=5.16056...のようです。 この5.16056...を計算で出せる方法はないでしょうか? よろしくお願いいたします。
回答: いくつか疑問点があります。 まず一つ目、 > 山(1)がしきい値を超える確率と山(2)がしきい値を超える確率の和が、最も小さい状態のことです。 とのことですが、確率ではなく確率密度ではないですか? 確率ですと+∞で閾値を超える確率が最も小さくなるのですが... 二つ目、その2つの山は1:1の割合と考えていいのでしょうか? 三つ目、 > 山(1)の平均値μ1:236 > 山(1)の標準偏差σ1:17.35 > 山(2)の平均値μ2:467 > 山(2)の標準偏差σ2:26.05 これらは既知の値なのでしょうか? ヒストグラムから推定したのであれば、どう推定したのでしょうか? とりあえず、n(236, 17.35^2)とn(467, 26.05^2)の1:1の混合分布とすると、谷間の最も確率密度が低くなる点は329.9901で、二つの正規分布の確率密度が同じになる点は、谷間のところでは329.1408となるようです。 あなたが計算されたa'=5.16056...(μ1+a'*σ1=325.5357)と一致していないのは、計算方法が異なるからでしょうか、それとも数値の丸めが原因なのでしょうか?