質問: 渦度方程式の導出 (特に非線形項)に困っています. ナビエストークス方程式から,渦度方程式の導出を するときに非線形項の(u・∇)uに∇×(回転)を したいのですが,ベクトルの計算をどうしていいか わかりません. 本やネットで公式などで調べたのですがわからないのです.どうか教えてください.
回答: (u・∇)u=1/2∇|u|^2-u×(∇×u) から ∇×((u・∇)u)=∇×(1/2∇|u|^2)-∇×(u×(∇×u)) =1/2∇×(∇|u|^2)-∇×(u×ω) |u|^2はスカラーなので上の第1項は消えて(同様の理由で圧力も消えます) ∇×((u・∇)u)=-∇×(u×ω) ここから先はお任せします。