質問: 二次不等式のD=b^2ー4acを使う時と使わないで因数分解して「全ての実数、実数なし、X=〇」を求める時の違いは何なんでしょうか? あと同じ問題文(「次の二次不等式を解け」とだけかいてあります)
回答: 二次不等式が二次方程式の変化形に見えてるのか、二次関数に見えてるのかで全然違う。できない人は間違いなく二次方程式の変化形に見えてる。 二次不等式は全部左辺に移項してから二次の係数が負なら全体に-1をかけて、左辺の(二次の係数が正の)二次関数がx軸より上か下かどうかで判断する。 x軸に接触しているなら二次関数=0とした二次方程式の判別式D≧0、接触していないならD<0となる。D>0のときは2解をα,βとしてα<x<βかx<αかつx>βとなり、D<0のときは解なしまたは全ての実数となる。 したがって合理的な二次不等式の解き方は 1全項を左辺に移項して二次関数の二次の係数を正にする。不等号の向きに注意する。 2判別式を計算 3判別式D<0ならx軸より上だから全ての解か解なしかを判断する。 4判別式D>0ならx軸より下の部分があるからその間が解か両側かを判断する。 合理的な解き方としては常に判別式を先に計算した方が早い。