質問: 微分方程式 x(dy)/(dx)+2y=xという微分方程式を解くのですが、これをxでわると (dy)/(dx)+(2y)/(x)=1となるのはわかるのですが、その後、 z=(y)/(x),y=xz・・(1)として (dy)/(dx)=z+x(dz)/(dx)・・(2) となる(1)から(2)への展開のところがわかりません。 (2)の左辺はyをxで微分しているのがわかるのですが、右辺の意味がわかりません。教えて下さい。
回答: > 右辺の意味がわかりません。教えて下さい。 合成関数の微分です。 { f(x)g(x) }' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) この公式のf(x)をxに、g(x)をzに置き換えて考えてみると { xz }' = (x)'z + x(z') { xz }' = z + x{ (dz)/(dx) } (z' = { (dz)/(dx) }です) となります。