質問: 最後のdv/dtは何でしょうか。 説明もなく当たり前のように通り過ぎ、聞くのが恥ずかしくて聞けませんでした。 添付画像の最後のdv/dtは何をしているのでしょうか。2vだけじゃ不十分なのでしょうか。 公式練習のxとは違い、vがただの変数ではなく、tの関数であるということなのでしょうか。
回答: 「v」は速度であり、「位置」の時間変化率、つまり「時間の関数」です。 それを時間で微分した「dv/dt」は「速度の時間変化率」であり、「加速度」です。 お示しの式は ・運動エネルギー:e = (1/2)mv^2 の「時間変化率」を求めるために時間で微分し、質量 m は定数ですから de/dt = d[(1/2)mv^2]/dt = (1/2)m・d(v^2)/dt 1 これが左辺です。 ここで d(v^2)/dt = [d(v^2)/dv]・(dv/dt) = 2v・(dv/dt) なので、係数 (1/2)m をかければ 右辺 = (1/2)m・2v・(dv/dt) = mv・(dv/dt) です。