質問: フーリエ変換についてです。 解いていただきたいです。 お願いいたします。 見にくいところがあったらいってください。
回答: (1)∫(-∞,+∞)d2f(x)/dx2*exp(-iωx)dxは部分積分を使うと次のようになる。 =df(x)/dx*exp(-iωx)+iω∫(-∞,+∞)df(x)/dx*exp(-iωx)dx x→±∞でf(x)→0よりdf/dx→0だから =iω∫(-∞,+∞)df(x)/dx*exp(-iωx)dx =iω(f(x)*exp(-iωx)+iω∫(-∞,+∞)f(x)*exp(-iωx)dx)=-ω^2*F(ω) (2) ∫(-∞,+∞)∫(-∞,+∞)f(τ)g(x-τ)exp(-iωx)dτdx =∫(-∞,+∞)f(τ)∫(-∞,+∞)g(x-τ)exp(-iωx)dxdτ ∵x-τ=Xと置くと、 ∫(-∞,+∞)g(x-τ)exp(-iωx)dx=∫(-∞,+∞)g(X)exp(-iω(X+τ))dX=G(ω)*exp(-iωτ) ∫(-∞,+∞)∫(-∞,+∞)f(τ)g(x-τ)exp(-iωx)dτdx=∫(-∞,+∞)f(τ)G(ω)*exp(-iωτ)dτ =G(ω)*∫(-∞,+∞)f(τ)*exp(-iωτ)dτ=F(ω)*G(ω)