質問: 数1の三角形の頂点の二等分線の問題です。 数1の三角形の頂点の二等分線の問題です。 どうしても解けません。 1、△abcで、ab=√3、ac=2、∠a=60°とし、∠aの2等分線とbcとの交点をdとする。adの長さを求めよ。 2、△abcにおいて、a=13、b=7、c=8とし、∠aの二等分線とbcの交点をdとするとき、adの長さを求めよ。 という問題の2つ、わかる方教えてください。 2に関しては一応答えはでたのですが、「15分の√2119+25」というめちゃくちゃな数字になってしまいました。。。
回答: 1、△abcの面積sは、s=1/2ab*ac*sina=3/2 ・・・(1) ad=x とすれば s=△abd+△adc=(1/2)*x*√3*sin30 + (1/2)*x*2*sin30 =x*sin30*(1+(√3)/2)=x*(2+√3)/4 ・・・(2) (1)=(2) とすると x=12-6√3 2、bd:dc=8:7 より bd=13*8/15 dc=13*7/15 ad=x として△abdと△adcにそれぞれ余弦定理を適用すると cos∠dab = cos∠dac = {8^2+x^2-(13*8/15)^2}/2*8*x = {7^2+x^2-(13*7/15)^2}/2*7*x これを解いて x=56/15