質問: 円と直線 円x^2+y^2-x-y-2=0と直線3x+y-2=0の2つの交点および原点を通る円の中心と半径を求めよ。答えには定数kを使うと書いてあるのですが分かりません。 点p(0,-3)を通り、円x^2+y^2+2x-1=0に接する直線の方程式と、座標を求めよ。 教えてください。
回答: (x^2+y^2-x-y-2)+k(3x+y-2)=0 これが原点を通るのは、 - 2 k - 2=0 k=-1 x^2+y^2-2 y-4 x=0 円x^2+y^2+2x-1=0 は (x+1)^2+y^2=2 接点を(x0,y0)とすると これに円に接する直線 (x0+1)(x-x0)+y0(y-y0)=0 (x0+1)^2+y0^2=2 (0,-3)をとおるのは、 -x0(x0+1)+(-y0-3)y0=0 -x0^2-x0-y0^2-3y0=0 円の式から x0^2+y0^2+2x0-1=0 辺々加えて、 x0=3y0+1 (3y0+1)^2+y0^2+2(3y0+1)-1=0 (y0+1) (5y0+1)=0 y0=-1,-1/5 x0=-2,2/5 接線の式は、 x+y+3=0 7x-y-3=0