質問: 中学3年数学平方根の分数についての質問です。 【問題】 √4/27(ルート27分の4)を素因数分解して出せるだけ中身を外に出してください。 【模範解答】 2/3√3 (3ルート3 分の 2) 【私の解答】 2/3 √1/3 (3分の2 ルート 3分の1 ) ルート1は1なので,ルート内の3分の1の分子1を外に出さなければいけないから私の解答は間違いだということはなんとなくわかりました。 しかし,模範解答のような書き方になるということが、いまいち自分の中でしっくりきていないというか...消化しきれてません。 そこで質問です。 ・模範解答以外に正解の書き方はあるのでしょうか? ・ルート内の分子を外に出せる場合は,分母である数字(ここでは3)のみをルート内に残し,解答ではルートごと分母へ持っていってしまうんだ,と割り切って、計算方法を覚えるしかないのでしょうか? わかりづらい文章ですみません。 滞りを洗い流していただけたら幸いです。
回答: こんばんは。今数えたら中学卒業して11年になっていて驚いた者です。 中学3年生ということは、せっかくの春休みの気分を害させる高校からのお土産ですか。 (少なくとも僕は「余計なものをくれたな~」と害されました。) いまいち問題の意図がわからないのですが、これって分数の有理化をする問題の途中段階までを解かせる問題ですか? 僕が解答するなら下記のように考えます。 √(4/27) =√4/√27 =√(2^2)/√(3^3) =2/(3√3) ← これが模範解答ですよね =(2×√3)/(3√3×√3) =(2√3)/9 ← これで有理化完了 ここで、「2^2」と言うのは「2の2乗」という意味です。 また、ルートや分数をこのような場所で書くなら、括弧を使って書いてもらうほうがわかりやすいと思います。質問者さんの書き方では誤解を招く恐れがあります。弧内の日本語でかろうじてわかりますけど・・・ 質問者さんの解答でも僕はいいような気がしますが、問題の要求を満たすためには、「√(1/3)」よりも「1/√3」としたほうがいいのでしょうね。 以上、ご質問の解決の手助けになれば幸いです。