質問: 数学2b(センターの過去問) --------------------------- 3次方程式 f(x)=2x^3-3x^2-36x+6・・・a を考える。y=f(x)のグラフをcとし、 c上の点(a,f(a))における接線をlとする。 f(x)-f(a)-f"(a)(x-a)=(x-a)^2×(アx+イa+ウ)・・・b であるから、cとlとの共有点のx座標は、 x=a、x=エa+オ/カであり、a=キ/クのときは、cとlは接点以外に共有点を持たない。 ア~ク にはいる整数を求める。 --------------------------- という問題なんですが、全くわかりません・・・・・ bの左辺がy=f(x)の(a,f(a))における接線の式になっているので、 -f(a)-f"(a)(x-a)の部分が一次式になり、aとの係数比較によって答えが出るらしいというところまではわかったのですが、その係数の比較の仕方がよくわかりません。 解答は ア=2 イ=4 ウ=3 エ=-2 オ=3 カ=2 キ=1 ク=2 なんですが・・・・ できるだけ詳しい解説をお願いしますm(__)m
回答: 解答と一致してないのでどこかで計算ミスをしていますf"(a)ですか?f'(a)じゃなくて・・・・ f'(a)であれば話は簡単。 y=f(x)=2x^3-3x^2-36x+6としたとき f'(x)=6x^2-6x-36 接線l:y-f(a)=f'(a)(x-a) 方程式y-f(a)=f'(a)(x-a)をxについて解く y-f(a)-f'(x-a)=0 f(x)-f(a)-f'(a)(x-a)=0 (2x^3-3x^2-36x+6)-(2a^3-3a^2-36a+6) -(6a^2-6a-36)(x-a)=0 2(x^3-a^3)-3(x^2-a^2)-36(x-a)-(6a^2-6a-36)(x-a)=0 2(x-a)(x^2+ax+a^2)-3(x-a)(x+a)-36(x-a) -(6a^2-6a-36)(x-a)=0 (x-a)(2x^2+2ax+2a^2-3x-3a-36-6a^2+6a+36)=0 (x-a){2x^2+(2a-3)x-4a^2+3a}=0 (x-a)(2x+4a-3)(x-a)=0 (x-a)^2*(2x+4a-3)=0 (x-a)^2×(アx+イa+ウ) 係数比較: おんなじ形なので それぞれ対応しているところを答える ア=2 イ=4 ウ=-3 2x+4a-3=0の時 2x = -4a+3 x = -2a+3/2 エ=-2 オ=3 カ=2 -2a+3/2=aの時、 3a =3/2で a = 1/2 キ=1 ク=2