質問: 楕円の媒介変数表示 こんにちは。 x^2/9+y^2/16=1のとき 媒介変数表示は、x=3cosθ, y=4sinθとなることはいいのですが、 かりに、x=3sinθ, y=4cosθとおいても、標準形は満たしています。 点が右回りになり、負の回転となることは、わかりました。 問題で、媒介変数表示にせよ。 とある場合、 正解でしょうか? ×ですか? また、このようにxをsinであらわすことはしないほうがいいのでしょうか?
回答: 正解です。 「媒介変数表示にせよ」の範囲で減点になる要素は何もありません。 ただし、教科書や参考書でよく見かける x=3cosθ, y=4sinθ とは 図上で θ の場所が異なりますから、応用問題に使うときは、 何を θ と置いたのか、勘違いしないように気をつけましょう。 先の学年の話になりますが、微分積分と関係して変数変換をするときには、 x = sinθ で表したほうが、式変形が微妙にキレイになる場面もあります。