質問: α、βを解とするひとつの二次方程式は解るが他には? 二つの数α、βを解とする二次方程式のひとつは(x-α)(x-β)=0であるということで 具体的な数字で考えると3と5を解とする方程式のひとつは(x-3)(x-5)=0つまり x^2-8x+15=0となりますが他にはどんな式になるのでしょうか。たとえば両辺に2をかけて 2x^2-16x+30=0とかでしょうか?あるいは両辺に分数をかけたりしてもいいのでしょうか? ひょっとするとまったく考え方が違うのでしょうか。 自分でも方程式の基本的な意味がわかっていないので理解できないと思っていますがよろしく お願いします。
回答: 「因数定理」というのを使うとちゃんと説明できるのですが、 二つの数α、βを解とする二次方程式の一般式は a≠0 として、 a(x-α)(x-β)=0 になります。