質問: a+b+c=2で、a>0,b>0,c>0 a+b+c=2で、a>0,b>0,c>0 のときに、a^3+b^3+c^3の最小値を出せ という問題ってどうやってときますか? 僕が考えたのが、c=2-(a+b)を代入して、aとbそれぞれで平方完成を考えたのですが、式が複雑になります。スマートに解く方法てあるのですか?
回答: 2 ステップになりますが、勘定が楽なのは lagrange の未定係数法。 ・{a, b, c, λ} (λは未定係数) を求め、最小値の候補とする。 ・極値なのか否かを判定。 どちらかというと、後半のほうが面倒。 この方法で解いてもいいのかどうかは、教師の胸先三寸 (約 9 cm)。