質問: 【正方形ABCDあり、辺CD上に一点EをとりBC+CE=AEならしめ,又Fを辺CDの中点とすれば∠ ABE=2 ∠FADとなることを証せよ】
回答: 結論を先に仮定するのはよくないですね。 以下の方法ではどうでしょう? 正方形の一辺の長さをaと置きます。 ∠BAE=β と置きます。 AEsinβ=a より、AE=a/sinβ DE=AEcosβ=acosβ/sinβ CE=a-DE=a-acosβ/sinβ BC+CE=AE より a+a-acosβ/sinβ=a/sinβ 整理して cosβ=2sinβ-1 両辺を2乗して sin2β+cos2β=1 を利用すると、 sinβ=4/5 =2・(1/√5)・(2/√5) =2sinαcosα =sin2α したがって、β=2α が導かれます