質問: 以下の5問(積分)が分からないので教えて下さい。
回答: 最終目標としては,全部暗算で解けるようにして欲しい. 目標1問15秒以内. 頑張れ(^^/ 以下Cは全て積分定数 (c)∫3x2(x3+8)11dx =∫(x3+8)'(x3+8)11dx =(x3+8)12+C いわゆる微分接触の形です.間違っても展開して解こうなんて思わない事です. (d)∫12x/(3x2+1)2dx =∫2(3x2+1)'/(3x2+1)2 =-2/(3x2+1)+C これも微分接触の変形バージョン.分母の3x2+1を微分してみれば分かる. (e)∫1/e^(x)dx =∫e^(-x) =-e^(-x)+C これは簡単だろう. 指数関数は微分積分しても形が変わらない. (f)∫1/(3x+4)dx =∫(1/3)(3x+4)'/(3x+4)dx =(1/3)log|3x+4|+C またまた微分接触の変形バージョンです.logの中身に絶対値||を付けるのを忘れずに. (g)∫12x/(9x2-16)dx =∫(2/3)(9x2-16)'/(9x2-16)dx =(2/3)log(9x2-16)+C 一見難しく見えるが,分母の9x2-16を微分してみれば見えてくる.この形の積分で因数分解から部分分数分解して・・・なんて考えたらダメ.