質問: 公務員試験の問題です。 赤色、青色、黄色、金色の4種類のくじがある。1回引く時の値段、当たりが出る確率は次の通りであり、それぞれの色のくじは2回までしか引くことができない。 色・・・値段・・・当たりの確率 赤色・・・4円・・・1/10 青色・・・10円・・・1/5 黄色・・・30円・・・1/2 金色・・・100円・・・1 このくじを1回ごとにどの色のくじを引くかを選んで引いていき、4回以内に必ず当たりを引くようにする。このとき、「平均費用」が最小となるようにした場合の「平均費用」はいくらか。ただし、当たりを引いた場合はその後はくじを引かないものとする。 なお、「平均費用」は次のように計算される。 例えば、1回目に赤色のくじを引き、当たりを引かなかった場合に2回目に青色のくじを引き、2回目も当たりを引かなかった場合に3回目に金色のくじを引くこととしたとき、その「平均費用」は次のとおりとなる。 平均費用=1回目の費用+2回目の費用+3回目の費用 =4 + 9/10×10 + 9/10×4/5×100 =85(円) 1.64円 2.65円 3.66円 4.67円 5.68円 正答は3です。解き方をご教示ください。
回答: ◆解法 まず残り2回以内で当たりを引かなければいけない時を考える。 ・いきなり金を引く ・赤を引いて外れたら金 ・青を引いて外れたら金 ・黄を引いて外れたら金 の4通りの方針を比較する。 いきなり金を引く、の平均費用は100 赤→金の平均費用は 4+9/10*100=94 青→金の平均費用は 10+4/5*100=90 黄→金の平均費用は 30+1/2*100=80 よって、残り2回では黄→金の方針が最も平均費用が安い。 次に、残り3回以内で当たりを引かなければ行けない場合 赤→(黄→金) 4+9/10*80=76 青→(黄→金) 10+4/5*80=74 黄→(黄→金) 30+1/2*80=70 よって、残り3回では黄→黄→金の方針が最も平均費用が安い。 あとは残り4回の時点で 赤→黄→黄→金と 青→黄→黄→金を比較すればよい。 (※各クジは2回までしか引けないので黄→黄→黄→金はできない)