質問: 空気抵抗の計算 物を投げたり飛ばしたりしたときの、空気抵抗の大きさについて考えているのですが、僕は高校の物理iiくらいまでの知識しかなくてなかなか理解できません。 wikipediaの「抗力」の項目には、 (抗力)=(1/2)×(空気の密度)×(物体の速さの二乗)×(物体の代表面積)×(抗力係数) というような内容書かれていて、 抗力係数は、レイノルズ数、マッハ数、迎え角によって変化するそうです。 そこで疑問に思ったこがあるので質問をさせてください。 流体力学の教科書によるとレイノルズ数には流体の密度や流体の速度が含まれているのですが 空気抵抗は結局どういった式であらわされるのでしょうか。(レイノルズ数などをわかりやすい形になるようにした式でお願いします) また、物体の速度は何とかわかっても、流体の速度はとても計測できそうにないのですが現実で計算することはできないのでしょうか。 最後に、抗力とよく似た式で揚力というものがあるそうです。抗力が小さくなれば揚力も小さくなってしまうと思うのですが、できるだけ遠くに物を投げたかったらどのように計算すればよいのでしょうか。 流体力学については全くと言っていいほど知識がないため、もし意味の分からないことを言っていたらすみません。
回答: 抵抗を受ける物体の速さによって、 2種類の抵抗が考えられます。 粘性抵抗(速さに比例) 比較的低速の場合、物体が表面付近の流体を 引きずるために生じる抵抗です。 流体の粘度×速度勾配×物体の表面積 に比例します。 半径rの球状の物体が粘度ηの流体中を速さvで 進むときの粘性抵抗は 6πηrv になります。 (ストークスの法則) 慣性抵抗(速さの2乗に比例) 物体の速さが大きくなると、物体の周りで流れが 滑らかにはならず、物体の後ろに渦ができるように なります。このとき渦のある物体後部に比べて、 前部の圧力は(1/2)ρv^2だけ大きくなります。 ρは流体の密度です。この進行方向と逆向きの力が 慣性抵抗で、物体の断面積をaとすると大きさは (1/2)cρv^2a となります。cは0.5~1の定数です。 また、抗力と揚力は別の力で、物体の進行方向と 逆向きに働くのが抗力で、進行方向と垂直に働くのが 揚力です。平らな物体を少し前上がりにして投げると、 上向きの揚力が発生します。球体では回転が無ければ 揚力は0です。 参考までに、砲丸投げ(7.2kg)の世界記録は23mで、 円盤投げ(2kg)の世界記録は74mです。 揚力の大きさは速さの2乗に比例して(1/2)c_lρv^2s です。ここでc_lは揚力係数、sは物体の代表面積です。 c_lは迎角や物体の形状によって変化します。