質問: 相似の応用で分からない問題があるので教えて下さい!! 相似の応用で分からない問題があるので教えて下さい!! ap:pb=2:3 bq:qc=1:3 cr:ra=1:2 である。 δabcの面積を1とするとき、 次の図形の面積を求めよ。 (1)δabq (2)δpbq (3)δcqr (4)δpqr という問題です。 分かりやすく教えていただけると助かりますm(_ _)m よろしくお願いします。
回答: △abcで、aを頂点、底辺をbcとして考えると、△abqと△abcは 高さが共通だから、面積の比は底辺の長さの比に等しい。 なので、△abq:△abc=1:4 4△abq=△abc ゆえに、△abq=(1/4)△abc=1/4......(1) 次は、△abqで、頂点をq、底辺をabとpbで考えると、 △abqと△pbqの比は、底辺の比 5:3 だから、 △abq:△pbq=5:3 5△pbq=3△abq △pbq=(3/5)△abq △pbq=(3/5)△abq=(3/5)×(1/4)=3/20......(2) (3)は△aqcで頂点q、底辺acとrcで考える。自分でしてください。 △cqr=(3/4)×(1/3)=1/4 (4)は、pcに点線を引き、△apcで、頂点p、底辺ac、arで、(1)(2)と 同じように考えると、4/15。 △pqr=△abc-△pbq-△crq-△apr =1-1/4-3/20-4/15 =20/60 =1/3