質問: 大学の数学の授業の課題が解けません。 大学の数学の授業の課題が解けません。 集合xに加法"+"と乗法"."を定義したとき、次のそれぞれの性質を持つような代数の例を挙げて、分かりやすく説明せよ。 (1)1+1=1 (2)1+1=0 (3)a・b=a・c a≠0であっても必ずしもb=cとはならない。 解答欄はa4一枚ほどあります。 分かりやすく説明しなければいけないようです💦 教えてください>_
回答: 「分かりやすく説明せよ」ってのは、明確に示しただけじゃ不足 だってことなんでしょうな。そういう注文をつける割には、 問題文が「分かりやすく」書かれていない。馬鹿なんでしょうか? ただ、集合 x に2個の演算 "+" "・" を定義するだけでいいなら。 (1)や(2)や(3)の式を定義の一部に含めてしまうだけでオシマイです。 どんな演算だって好きに定義できるんだから、それで問題ない。 おそらく、これは、環の定義を理解しましたか?という問題で、 その「加法」「乗法」で x が環になる...という条件がついている のだと、勝手に想像します。そのような例としては、 (1) 自明環 { 1 } (2) 二元環 z/2z (3) 行列環 などが挙げられます。これらの例が条件を満たしていることを 検証して、その過程を答案用紙に書けばいいんじゃないですかね。