質問: ある時間関数f(t)がありまして、その中から特定の周波数のレベルだけリアルタイムに取り出したいのですが、その処理をするCPUの処理能力に限界がありFFTなどという高級なことはできません。ある一つの周波数についてだけでよいので簡単に取り出す演算方法はないでしょうか。
回答: 特定の周波数が与えられているとすると,下の回答のようにその周波数をもつ正弦波を乗算します.この結果,特定の周波成分と正弦波信号の周波数の和と差の成分が現れます.和の方は低域フィルタか積分演算で除きます.差の方は正弦波と特定周波数成分と同じ成分の強度を表しています.すなわち,差の成分(直流成分)がその強度を表していますのでこれを除去することは情報を捨ててしまうことになります.この直流成分は正弦波と特定成分との位相差を表しています.従って強度を調べるためには振幅と位相情報の両方が必要になります.現実にはFFTを使うのが一番と思います.フィルタを通す方法は結局周波数領域での畳み込みが必要になりますのでFFT以上に時間がかかります.時間関数の周波数帯域がどの程度かわかりませんがソフトウエアで行うには相当制限があります.ソフトウエアのサイトで例えばVectorでfftと検索すればオーディオ帯域のリアルタイム表示の可能なフリーソフトがあったと思います.参考にしてはどうでしょうか.