質問: f(x)=√(1+x)の連分数展開のやり方を教えてください。 f(x)=√(1+x)の連分数展開のやり方を教えてください。
回答: >f(x)=√(1+x)の連分数展開のやり方 .... 順次代入していく方法だけ。 f(x) = 1 + 1/g(x) と置くと、 g(x) = (1+f(x))/x なので、 f(x) = 1 + x/(1+f(x)) ...(a) という f(x) だけの分数式を得る。 式(a)の末尾の f(x) へ、式(a)の右辺自身 1 + x/(1+f(x)) を代入すると、 f(x) = 1 + x/[2+ {x/(1+f(x)})] ...(b) あとは、この代入操作を際限なく繰り返していく。 ...というものです。