質問: 図形の問題 数学の問題です。今日の数学のテストに出たんですが、全然分りませんでした。 ちなみに入試問題でもなければ携帯から投稿もしていません。 家のpcからです。 では問題です。 図のように、△abcの辺bc上に点dがあり ad=ac、∠cad=2∠badです。 ab=15cm、cd=8cmのとき、 △abdの面積を求めなさい。 という問題です。解けた方いらっしゃったら回答よろしくお願いします。
回答: ad=ac=x、∠bad=αとする。但し、x>0、0<α<π ....(1) △acdに余弦定理を使うと、cd^2=x^2+x^2-2x^2*cos(2α)=(2x^2)*(1-cos2α)=倍角の公式を使うと=4x^2*sin^2α だから、(1)より、cd=8=2x*sinα → x*sinα=4 ....(2) △abdの面積=(1/2)*(15)*(x)*(sinα)=(2)を使うと=30.