質問: 二次方程式 (1)二次方程式x2-6x+2k+1=0が実数解をもつような定数kの値の範囲を求めよ。 (2)二次方程式x2-6(k+2)x+(k+1)2=0が重解をもつときkの値を求めよ。 解法が分からないです。回答、よろしくお願いします。
回答: (1)x^2-6x+2k+1=0 実数解を持つ条件は判別式d≧0 d=(-6)^2-4*1*(2k+1)≧0 k≦4・・・答え (2)x^2-6(k+2)x+(k+1)^2=0 重解を持つ条件は判別式d=0 d={-6(k+2)}^2-4*1*(k+1)^2=0 8k^2+34k+35=0 (2k+5)(4k+7)=0 k=-5/2,-7/4・・・答え 補足:2次方程式の判別式 ax^2+bx+c=0の一般解は解の公式よりx={(-b)±√(b^2-4ac)}/2a √の中が0より大きいと実数解を2個持つ。 √の中が0のとき重解となり、実数解1個。 √の中が負のとき、実数解なし。 ということで解の公式のルートの中がどういう風になっているかで解の個数が決まります。 √の中のb^2-4acを判別式といって、解の個数を調べるのに使います。 判別式はdという文字を使ってd=b^2-4acで表します。 判別式というのは解の公式のルートの中のことを言っているにすぎません。 (1)の実数解を持つということは実数解が2個の場合と重解(実数解が1個の場合)ということなので、 d≧0となる条件を調べればよいということです。 ご参考までに。