質問: 三角形の角の二等分線は対辺を他の辺の比に内分することとチェバの定理を用いて三角形の角の二等分線が一点で交わることを証明せよ
回答: BC=a,CA=b,AB=c ∠A,B,Cの二等分線と 辺BC,CA,ABの交点を、それぞれ P,Q,R とすると、 BP:PC=c:b CQ:QA=a:c AR:RB=b:a ∴ (BP/PC)x(CQ/QA)x(AR/RB) =(c.b)x(a/c)x(b/a)=1 よって、三角形の角の二等分線は、 一点で交わる。 チェバの逆は証明済みでしょうか?