質問: 数学確率の問題
回答: P(A) = Aが成り立つ確率 P(B) = Bが成り立つ確率 P(A∩B) = AとBがともに成り立つ確率 P(A∪B) = AとBの少なくとも一方が成り立つ確率 とすると P(A∩B) = P(A) + P(B) - P(A∪B) が成り立ちます。 (A,Bがどんな事象でも成り立つ公式です) 今回の問題では P(A) = n個のサイコロを振って、少なくとも1個1の目が出る確率 余事象で考えると、 P(A) = 1 - n個のサイコロを振ってすべて1以外の目がでる確率 = 1 - (5/6)^n P(B) = n個のサイコロを振って、少なくとも1個偶数の目が出る確率 余事象で考えると、 P(B) = 1 - n個のサイコロを振ってすべて奇数の目がでる確率 = 1 - (3/6)^n P(A∪B) = n個のサイコロを振って、少なくとも1個(1か偶数)の目が出る確率 余事象で考えると、 P(A∪B) = 1 - n個のサイコロを振ってすべて(3か5)の目が出る確率 = 1 - (2/6)^n となるので、答えの確率は P(A∩B) = P(A) + P(B) - P(A∪B) = (1 - (5/6)^n) + (1 - (3/6)^n) - (1 - (2/6)^n) = 1-(5/6)^n-(3/6)^n+(2/6)^n = 1-(5^n+3^n-2^n)/6^n となります。