質問: 位相 可算集合 この問題の解答と途中式をおしえてください!! できれば全解をお願いします。 何度してもできません!! aを可算集合とする。このとき、次の条件(1)(2)(3)を満たすaの 部分集合族{a_n|n∈n}(nは自然数とする)が存在することを証 明せよ。 (1)すべてのn∈nについてa_nは可算集合である。 (2)a=∪_n∈n(a_n) (3)n≠n'⇒a_n∩a_n'=φ
回答: >何度してもできません!! こういうときは「何をどうしたか」を 質問に書けばいい. aは可算「無限」だからa=nとしてよい 1と2の倍数からなる集合 3以上で3の倍数である奇数の集合 5以上で5の倍数で,2の倍数でも3の倍数でもない集合 ・・・ てな感じで素数を使って下から構成すればいい. これが条件を満たすのは自明.