質問: 円の性質 円の問題で困っています。 「半径4センチの円oと円o’が互いの円の中心を通るように重なっている。abとodはそれぞれ円の直径で、bcは円o’の中心を通っている。また、adとbcの交点をeとする。このとき△cdeの面積を求めよ」っていう問題です。 図がないとわかりにくいのですが、 点aは二つの円の交点です。 点aと円oの中心を通る線分と円oの交点を点bになります。 また、円oと円o’を通る線分と円o’との交点が点dになります。 さらに、点bと円o’の中心を通る線分と円o’との交点が点cです。 出題対象者は中学三年生になります。宜しくおねがいします。
回答: △eabと△edcは相似形ですよね。 それで、対応する辺の比をみると 辺ab:辺dc=2:1 になるので、 2つの三角形の面積比は △eab:△edc=4:1 となります。 ここで△abcを考えてみます。 △abcと△eabの面積比は △abc:△eab=3:2 になります。 これらの条件と△abcの面積から答えは出ると思いますよ。 もしかしたらまわりくどい説明をしているかもしれないので、 もっと簡単な方法をご存じの方よろしくお願いします。