質問: 相似な三角形の面積比 二つの三角形abcとdefがあり、それらは相似です。 ab:ef、de:bcがわかっているとき、△abc:△defの求め方を 教えて下さい。お願いします。
回答: ab:ef=c:d, bc:de=a:f ab:bc=c:a,de:ef=f:dとおく。 △abc:△defは相似形だから c:a=f:d→af=cd ... (1) bc/ef=(bc/ab)(de/ef)(ab/de)=(a/c)(f/d)(c/f) =(af/(cd))(c/f) ((1)を適用) =c/f ... (2) 面積比は相似比の2乗に比例するから △abc/△def=(bc/ef)^2 ((2)を代入) =(c/f)^2 =c/f