質問: この熱サイクルの問題を教えてください。 この熱サイクルの問題を教えてください。 下の図ように物質量nの理想気体を状態変化させる。状態a→b、c→dは定積変化、状態b→cとd→aは断熱変化である。a、b、c、dにおける気体の絶対温度をそれぞれta、tb、tc、tdとする。また、この気体の定積モル比熱をcvとする。この理想気体が変化するとき、気体の絶対温度と気体の体積vの間にtv^(r-1)=一定の関係が成り立つ。rは気体の比熱比である。 このとき、ta、tb、tc、tdの間に成り立つ関係を求めよ。 回答よろしくお願いします。
回答: a,b,c,dでの体積をそれぞれva,vb,vc,vdとする。 1. bc間 断熱過程 tbvb^(γ-1)=tcvc^(γ-1) 2. da間 断熱過程 tdvd^(γ-1)=tava^(γ-1) 3. ab間 定積過程 体積をv1とすると,va=vb=v1 4. cd間 定積過程 体積をv2とすると,vc=vd=v2 5. 3,4.の関係を1,2に入れると, 5-1. tbv1^(γ-1)=tcv2^(γ-1) で, tb/tc=(v2/v1) ^(γ-1) 5-2. tdv2^(γ-1)=tav1^(γ-1) で, ta/td=(v2/v1) ^(γ-1) 6. 5-1.,5-2から, tb/tc=ta/td または, tatc=tbtd でいいんじゃないか。 cvは関係ないようだが。 ちなみにこれは,オットーサイクルといったかな。 なお,質問文中の, 「この理想気体が変化するとき、気体の絶対温度と気体の体積vの間にtv^(r-1)=一定の関係が成り立つ」 は, 「この理想気体が”断熱”変化するとき、気体の絶対温度と気体の体積vの間にtv^(r-1)=一定の関係が成り立つ」 じゃないと,おかしいんじゃないか。