質問: 素因数分解 1、 216を出来るだけ小さい自然数でわって、ある整数の2乗になるようにしたい。どんな自然数でわればよいですか? 2、 504に出来るだけ小さい自然数をかけて、ある整数の2乗になるようにしたい。どんな自然数をかければよいですか? この問題を素因数分解を使って解くようなのですが、、、、、 わかる方いましたら教えてください。 よろしくお願いします。
回答: 216,504と来ると、素因数分解は簡単です。一目で4の倍数であり、かつ9の倍数であるということがわかるからです。ということは、36の倍数となり、36=6^2だから、問題にも合致する。 4の倍数ってことは簡単ですね。一の位がが4の倍数なら十の位は偶数、一の位がそれ以外の偶数なら十の位は奇数。 9の倍数の性質は、各位の数字の和が9の倍数ということです。216なら2+1+6=9、504は5+0+4=9。 これで、36の倍数(6の平方数)ということが読み取れます。 後は、それぞれを36で割った答えを見て、それがまだ平方数で割り切れるなら、割っていく。最終的に得られた答えが、平方数にするためには邪魔な数なわけだから、それを取り除く(割る)か、補充する(かける)というわけです。 この問題は、式に書いて素因数分解していくのが本筋だけど、答えは見ただけでわかる、というものです。