質問: 数学の問題です。 カテゴリ(中学受験)に投稿してしまいましたので、再投稿です。 申し訳ありません。 ab=6,ad=4,bc=8の台形abcd(ad∥bc)がある。 ここにpq∥bcとなるように,2点p,qを辺ab, cd上にとる。 (1)点pが線分abの中点のとき,線分pqの長さを求めなさい。 (2)ap=x,pq=yとするとき,yをxで表しなさい。 (3)線分pqが台形abcdの面積を二等分するとき,線分apの長さを求めなさい。 のうち、(3)がわかりません。解説もお願いします。
回答: (2) y=(2/3)x+4 ですか? (3) aから辺bcに垂線ahを引き、pqとの交点をiとすると、 △api ∽ △abh だから、 ai:ah=ap:ab=x:6 線分pqが台形abcdの面積を二等分するとき、 台形apqd:台形abcd=1:2 (1/2)×(ad+pq)×ai:(1/2)×(ad+bc)×ah=1:2 (4+y)×x:(4+8)×6=1:2 2x(4+y)=72 x{4+(2/3)x+4}=36 (2/3)x^2+8x-36=0 x^2+12x-54=0 x=[-12±√{(12^2-4・1・(-54)}]/(2・1) =(-12±√360)/2 =(-12±6√10)/2 =-6±3√10 x>0 より x=(3√10)-6 したがって ap=(3√10)-6