質問: 平均速度について 「点pが数直線上を動くとき、時刻tにおける点pの座標はtの関数であるから、この関数をx=x(t)で表す。時刻t0から時刻t0+δtまでの間に点pの座標がx0からx0+δxに変わったとき、時間の増分δtに対する座標の増分δxの比δx/δt=x(t0+δt)-x(t0)/δt を時刻t0から時刻t0+δtまでの点pの平均速度という。この平均速度は変数tがt0からt0+δtまで変化するときの関数x(t)の平均変化率に他ならない。この平均変化率のδt→0のときの極限値 v=lim・δx/δt=lim・x(t0+δt)-x(t0)/δt δt→0 δt→0 を時刻t0における点pの速度という。この速度vは関数x(t)のt=t0における微分係数に他ならない。時刻tにおける点pの速度もtの関数であるとみなすことができる。その場合は時刻tにおける点pの速度をv(t)で表す。速度v=v(t)の絶対値|v|=|v(t)|を時刻tにおける速さという。」の「時刻tにおける点pの速度もtの関数であるとみなすことができる。その場合は時刻tにおける点pの速度をv(t)で表す。速度v=v(t)の絶対値|v|=|v(t)|を時刻tにおける速さという」のところの意味がわかりません・・なぜ絶対値をつけているんでしょうか?教えてください!! ながながと書いてしまいました。すみません・・
回答: 点pの速度もtの関数であることは分かりますよね。tの関数だから、v(t)とおきました。 速さというのは大きさしかありません。北に時速5kmであろうと、南に時速5kmであろうと、北東に時速5kmであろうと変わりはありません。 速度というのは向きと大きさがあるベクトルです。北に時速5km、南に時速5km、北東に時速5kmというのは違うものです。 この場合で言えば、点pが正の向きに動くのか、負の向きに動くのかで、速度は違います。向きが違うからです。正の向きに動けば、速度は正に、負の向きに動けば、負になります。 一方、速さの場合は向きは考えないため、値は正にしかなりません。負の値を考えると言うことは向きを考えていることになります。負の向きに進んでいる(速度が負である)場合、-1を掛けなければいけません。速度が正のときと負のときで場合分けをしても良いのですが、面倒なので、絶対値を使ったというわけです。