質問: $ \ {0,1 \} $ 。これがどちらの場合にも当てはまるかはわかりません。 $ \ cos(\ pi / 8)$ と $ \ cos(\ pi / 8)/\ sqrt {2} + \ sin(\ pi / 8)\ sqrt {2} $ $ | \ langle \ tilde {0} | \ psi_ {k}\ rangle | $ および $ | \ langle \ tilde {1} | \ psi_ {k} \ rangle | $ の場合、 $-\ sin(\ pi / 8)$ および $-\ sin(\ pi / 8)/ \ sqrt {2} + \ cos(\ pi / 8)/ \ sqrt {2} $ 。 内積は、これらを $ | \ psi_ {0} \ rangle $ に対してのみ生成します。これはタイプミスですか?彼らが言う意味は、内積 $ | \ langle \ tilde {0} | \ psi_ {k} \ rangle | $ は $ | \ langle \ tilde {1} | \ psi_ {k} \ rangle | $ よりもはるかに大きい。ただし、この場合でも、 $ | \ langle \ tilde {1} | \ psi_ {k} \ rangle |の場合はそれよりも大きいため、完全に真実ではありません。$ コンテキストについては、 $ | \ tilde {0} \ rangle $ および $ | \ tilde {1} \ rangle$ は、 $ | \ psi_ {0} \ rangle $ と $ | \ psi_ {1} \ rangle $ 。それぞれの確率は半分です。 ここで何が欠けていますか?シンプルなインナー製品を使用する必要があるようですが、結果が得られません。
回答: You're missing a bit of algebraic trickery. Remember that $\frac{1}{\sqrt{2}}=\sin(\pi/4)=\cos(\pi/4)$. Thus, $$ \cos(\pi/8)/\sqrt{2}+\sin(\pi/8)/\sqrt{2}=\cos(\pi/8)\cos(\pi/4)+\sin(\pi/8)\sin(\pi/4)=\cos(\pi/4-\pi/8)=\cos(\pi/8) $$ by the double angle formula. Also, be careful of signs. It might be an amplitude is $\pm\sin(\pi/8)$, but when you take the modulus, that becomes $\sin(\pi/8)$.