質問: 平面図形3-5 平面図形3-5です。 なぜ、2×2と5×5をするのですか?
回答: 相似な図形a、bがあるとき、その1辺の長さをla、lbとします。 相似な図形同士であるため、すべての対応する辺の長さの比は、 la : lb = n : m (n : m は整数) と、選び方によらず不変です。 さて、この時の面積の比、というのは単純にn : mとはなりません。 なぜなら、n : mというのは単位でいうと(長さ):(長さ)であるためです。 面積の比となるためには、(長さ)^2:(長さ)^2となる必要があります。 よって、a、bの面積をsa、sbとすると、面積の比としては sa : sb = n^2 : m^2 となります。 つまり、問題の三角形の面積比が (アの面積):(イの面積)=4:25=2^2:5^2 であるので、長さの比としては (アの長さ):(イの長さ)=2:5 となります。