質問: (1)は正解していました (2)がわかりません。(2)は慣性... ■どこまで理解しているか (1)は正解していました (2)がわかりません。 ■どこが具体的にわからないか (2)は慣性力を使うと思ってエレベーター内に人がいるので下向きにmaの力がかかってると予想して運動方程式を立てたのですがうまく行きませんでした 答え (1)l-(l+mg/k) (2)周期 2π√m/k 振幅 ma/k
回答: おもりの変位を、ばねの自然長の位置を原点にとり、鉛直下向きを正にとり、エレベーターの中の人から見たおもりの加速度をαとします。下向きに慣性力maが働くので、おもりの運動方程式は mα = mg + ma - kx = -k(x - m(g+a)/k) となります。 したがって α = g + a - kx/m = -k/m(x - m(g+a)/k) より、おもりは x=m(g+a)/k を振動中心とし、角振動数 √k/m の単振動をすることがわかり、(1)のつりあいの位置が振動の上端となるので、振幅はm(g+a)/k - mg/k = ma/k 、周期は2π/ω=2π√m/k となります。