質問: 数学に関する質問(中学~高校レベル) 2点質問があります。 1.100の1.5乗の解き方について。 母から教えてもらったのですが、 母が出かけていたため、電話越しで教えてもらったので理解し切れていません。 (言葉だけでは理解できませんでした) 100の0.5乗=1/2乗は√100 で、√100×100で、10×100=1000。 で、0.5乗は√をつけると覚えてしまってもいいのかもしれませんが なんで0.5乗はルートがつくのかが分からないのが自分的に嫌です。 母曰く、2乗すると100だから√100だとかかんとか...(すでに理解できていないので、記憶もあやふやになっていますが) なぜ、0.5乗はルートがつくのかを分かりやすく教えていただければと思います(中学レベルもあやふやなので、分かりやすくお願いします) 2.5√√1024という問題があって(最初の5は5乗根です) 素因数分解しても2の10乗、12×18、32の2乗、ぐらいしか分からず 質問をして、ヒントをいただき(ヒントは答えは整数になるから、1から順番に5乗していけば答えが出るというものでした) で、4という答えが導けたのですが この問題ではなくても、 宿題だから、誰かに聞くことが出来ましたが、テストとかで、素因数分解から答えを導き出す時とか(ルート関係の問題とかで) 素因数分解がうまくできなければ答えられませんよね? この問題も最後は整数になるというヒントをいただいたから、1から順番に5乗していって(まあ正確には、6の5乗は1024を超えるの分かっていたし、5の5乗は1の位が5じゃなきゃダメというので、数的にも4だなと思って、4の5乗をしたのですが) 数が大きくなれば大きくなるほど素因数分解が難しいです。 5,6,7とか、それ以上の数で割っていって、途中でダメになってしまうと、すぐ一番簡単な2で割ってしまいます。 通常のルートを最も簡単なルートにするための素因数分解だったらいいのですが ○乗根を求める場合、もっと素因数分解がうまくできないとと思うのですが 頭の中でどういう考えにもっていけたらもっと素因数分解がうまくできるでしょうか?
回答: 5√√1024 に関して、前の質問の流れで感じたのですが、1024の素因数分解を間違っているわけじゃないんですよ。 1024=2^10 で正しいんです。 5√√1024 の意味を取り間違えるだけなんです。 二番目の√はルート2の事で、最初のルート5の内側に更にルート2が入っている感じなのです。 y=√1024 更に 5√y (5乗根)を求めよと言うことなんです。 y=√1024=√(2^10)=2^5です。続けて5√y=5√(2^5)=2 で答えは2なのです。 次のように考えても良いです。 5√√1024の値xはxを5乗したら√1024になる数。だから(xを5乗)したものを更に2乗したら1024になる数の事 (x^5)^2=x^10=1024 つまり10乗したら1024になる数xを求めること。 う~ん。説明がうまくないかな? かえって混乱させたならごめんなさいね。