質問: (x+1)の10乗を(x-1)の3乗で割った時の余りの求め方を教えてください。力ずくで割り算するのは無しでお願いします。微分も使わないでください。
回答: (x+1)^10 を (x-1)^3 で割った余り y=x-1とおいて (y+2)^10 を y^3 で 割った余り を求めればよいことになる。 y^3で割った余りをR(y)、商をQ(y)とおくと (y+2)^10 = y^3 * Q(y) + R(y) つまり、Q(y)は(y+2)^10をy^3でくくったものなので、 R(y)はくくれなかったものということになる。 言い換えれば R(y)は(y+2)^10の2次以下の項ということだ。 あとは二項定理で・・・はNGかもしれないので、 定数項は 2^10 一次の項の係数は 2^9 * 10 ( 10個あるのは自明でしょ ) 二次の項の係数は 2^8 * 10*9 ( 10個のうちから一つずつ抜いていって、2回かけるから) (詳しくは順列組み合わせを参照だ) これでR(y)が求まった。y=x-1だから代入してやればOK こんな流れでしょう。