質問: ヤコビアンとはなんですか? ヤコビアンとはなんですか? 数学が苦手でなかなか理解できないのでできるだけわかりやすく解説してください。 どうやって出しているのかもできたら教えてください。
回答: 次元が落ちるとは、微分量を掛け合わせたdxdyのときは長さの2乗の次元。 変換後も同じようにしてdrdθにすると長さの次元になってしまうから、dxdy=drdθとはならない。だから、長さの次元を一つ付け足してスケールを補正する必要がある。それをヤコビアンを使って計算するとrになる。座標軸を回転させるだけの簡単な場合はそんなに大げさではないが、任意の座標系に変換する場合に重宝するものだという認識をすればいいと思う。 dx、dy、dr、dθが全て関係するので、ヤコビアンはこれらを全て含んだものになっている(組み合わせ)。3次元を扱う場合も同じで、ヤコビアンは変換前と変換後の変数の偏微分の組み合わせで表される。 (変換前が分子、変換後が分母) 例えば、xをrとθで表そうとした場合、dx=(dx/dr)dr+(dx/dθ)dθとなる。同じように、dy=(dy/dr)dr+(dy/dθ)dθ。 これを行列で表す。詳しくは→http://homepage1.nifty.com/kumabox/jacobi_1.htm