質問: 平行四辺形の面積 平行四辺形abcdがある。辺ad、bc上にae:ed=cf:fb=1:3となる点e、fをとる。線分efと対角線bdとの交点をgとする。 平行四辺形abcdの面積は、四角形abgeの面積の何倍ですか? という問題です。 わからなかったので解答を見たら次のように書いてありました。 四角形abge=△abg+△age=1/4(平行四辺形abcd)+1/4×1/4(平行四辺形abcd) =5/16(平行四辺形abcd) となっていました。 四角形abge=△abg+△ageまではわかるのですが、それ以降の式がわかりません。 すいませんが詳しい解説をお願いします。 どうして、1/4(平行四辺形abcd)+1/4×1/4(平行四辺形abcd)の式が出てきたのですか?
回答: △abdは平行四辺形の面積の1/2になります。図を書けばよくわかると思いますが、線分efは対角線ac、bdと同じ1点を通ります。よってagは対角線acの一部分なので△abgは△abdの面積の1/2になります。なので△abgは平行四辺形abcdの1/4になります。 また、△agdに着目すると△ageは△agdの1/4になることが分かります。△agdは平行四辺形abcdの1/4になるので△ageは平行四辺形abcdの面積の1/16になります。四角形abge=△abg+△ageなので 1/4+1/16=5/16となります。 数学は図が結構重要だと思います。フリーハンドでも結構綺麗に書けるようにしとくといいでしょう。