質問: 5n+2n×31が素数となるような自然数nが無数に存在することを証明してください。
回答: 背理法でいけます。 5以上のすべての素数は6で割った時の余りが1または5であることに注意します。 題意を満たす自然数が有限個だと仮定して、その最大値をMとおきます。 n=6Mのときも素数になります。