質問: スカラー場f(x,y,z)=e^xyz - xz^2 と 点P0(0,-1,1)について、 (1)grad f (2)grad f (P0) (3)△f(:=▽・(▽f)=▽^2 f) (4)Δf(P0) の解き方を教えてください
回答: f(x,y,z)=e^xyz - xz^2 P0(0,-1,1) x,t,z方向の単位ベクトルをi,j,kとする。 (1)gradf= i∂f/∂x+ j∂f/∂y+ k∂f/∂z =i(yze^xyz-z^2)+j(xze^xyz)+k(xye^xyz-2xz) (2)grad f (P0)=i(-1-1)+j(0)+k(0)=-2i (3)△f=(yz)^2e^xyz+(xz)^2e^xyz+(xy)^2xze^xyz-2x =[(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2]e^xyz-2x (4)Δf(P0)=1