質問: 男子6人、女子4人の中から、5人を選ぶとき、女子が少なくとも一人は含まれるように選ぶ選び方(答えは1 男子6人、女子4人の中から、5人を選ぶとき、女子が少なくとも一人は含まれるように選ぶ選び方(答えは10c5−6c5=246通り) この問題で、 女子を一人先に決めて、残りの男女9人の中から4人を選ぶ。このとき、女子の選び方は4通りだから、9c4×4=504通り として間違えたのですが、考え方のどこが間違っているか教えて下さいm(_ _)m
回答: 「女子が少なくとも一人は含まれる」と云う事は、 女子が 一人でも 二人でも 三人でも 四人でも ok と云う事ですね。 これをそれぞれ考えるのでは、めんどくさいので、 「女子が少なくとも一人は含まれる」は、 全体から「女子が 一人も含まれない」を引けば 良い事になります。 あなたの考え方だと、「先に決めた女子」を次に 再び選ぶ可能性がありますね。 先に書いたように 女子1人+男子4人、女子2人+男子3人、・・・と考える必要があると思いますが。