質問: 数i 図形の計量 こんにちは。 たびたび質問させてもらってます。 今回は数iの図形の範囲を質問させていただきます。 q ab=ac=1、∠a=36°の二等辺三角形がある。 そこで、cos72°の値を求めよ。 それで、とりあえず∠aから垂線を引いて(bcと交わる点をhとして)、△abhを作りました。 bcを求めると2分の√5-1だったので、bhはそれに×2をして、4分の√5-1 △abhは直角三角形なので、bh^2+ha^2=ab^2 これでah^2=8分の5+√5(二乗を解くとごちゃごちゃになるので) それで、cos72°を出すために 8分の5+√5=1+8分の3-√5-2×4分の√5-1×1×cos72° 8分の5+√5-8-3+√5=2分の-√5+1cos72° -√5+1分の-3+√5=cos72° 分母の√を消すために分母分子両方に、(1+√5)をかける で、答えが2分の√5-1になってしまうんです((+_+)) 答えは4分の√5-1です。 ちなみに、答えの解説には、違う解き方が書いていてわからないんです。 もうずっとこの考え方でいってるのですっきりしなくて・・! この式はどこが間違っているんでしょうか?教えてください!
回答: >8分の5+√5-8-3+√5=2分の-√5+1cos72° >-√5+1分の-3+√5=cos72° 上の1行目から2行目に行くところにミスがあります。 なぜ、余弦定理など使用して、cos72°を求めたのでしょうか? 直角三角形abhで、cos72°=bh/ab=(√5-1)/4 と求まるのに?