質問: 流体に関する質問です。 とあるところに2.0MPaで20m3/hにて流体と吐出できるポンプがあります。 これでガソリンをタンクへと移送させてたいのですが、配管径が途中で縮小しております。
回答: >「100A&50Aの繋ぎ目以降(50A配管内)は圧力が下がり、流速が上がる」 →圧力は静圧のことですね。それなら正しいです。 ベルヌーイの法則によります。 >「また100A配管内は流速が下がり、2.0MPa以上圧力が上昇してしまう。」 →ポンプの吐出口が100Aより小さく100Aに拡がり、管が拡がる前のポンプ吐出圧力が2.0MPaなら正しいです。 ベルヌーイの法則によります。 >「ただし、流量はどの場所においても20m3/hは維持されている」 →ポンプ吐出が20m3/hなら正しいです。質量保温の法則より明らかです。入口が20m3/hなら出口も20m3/hで、途中で消えたり増えたりすることはありません。 なおポンプは多段式の渦巻ポンプだと思いますが2.0MPaで20m3/hは公称能力とではないでしょうか?実際の吐出量が20m3/hならポンプ吐出圧力は2.0MPaよりも大きいはずです。性能曲線をご確認ください。 >また差圧を大雑把に計算したところ3kpa程度しか上昇しないとなりました。 >感覚的におかしいことは分かっていますが、どのような計算をすればよいのか悩んでおります。 →差圧とは摩擦損失のことですか?それなら配管の長さによりますが。。。 例えば100Aの配管が50mで50Aの配管が0.5mくらいなら、配管による摩擦損失は3 kPaくらいです。 ファニングの式(配管の摩擦による圧力損失を求める式) ⊿P=(4f/D)・(u2・ρ/2)・L 鋼管の摩擦係数を求める式(by Drew) f=0.00307+0.1886Re^(-0.38)(Re:2,300~2,000,000) レイノルズ数 Re=D・u・ρ/μ ここで、 ⊿P:圧力損失  Pa ] f:摩擦係数 [ - ] D:配管内径 [ m ] u:線速 [ m/s ] ρ:密度 [ kg/m3 ] L:配管長 [ m ] Re:レイノルズ数 [ - ] μ:粘度 [ Pa・s ] 100Aから50Aの縮小による圧力損失は、配管全体の圧力損失が数 kPaオーダーでレジューサなどで絞るならは無視できると思います。 仮に急激に絞った時の圧力損失は0.09 kPaですので。 >どなたか{50A内の圧力 100A内の圧力 最終的な流量}を求める具体的な式ご教授願います。 →ベルヌーイの式 外部からの熱、仕事の出入りが無い系であり、また配管の摩擦による圧力損失の影響が無視できるくらい小さいとすると、 Z1g+u12/2+P1ν1=Z2g+u22/2+P2ν2 Z:配管の高さ [ m ] P:静圧 [ Pa ] ν:比容積 [ m3/kg  添え字の1は入口、2は出口です。 ガソリンは非圧縮性の流体なので、 ν1=ν2=ν=1/ρ (P1-P2)=(Z2-Z1)ρg+(u22-u12)ρ/2 仮に配管高さが同じとすると、 (P1-P2)=(u22-u12)ρ/2 ポンプ吐出が50Aで、そこから100Aに膨らませると、 (P1-P2)=(0.72-2.82)・900/2 ≒-3,000 Pa→-0.000 003 MPa P2=2.000 003≒2.0 MPa 同じように計算すれば100Aから50Aに絞った時の圧力(静圧)は2.0 MPaになります。 よって100A~50A配管の拡大縮小では、入口圧力が2.0MPaなら静圧はほぼどこでも変わらないとみなせます。 よって動圧項を無視すると、 (P1-P2)=(Z2-Z1)ρg 結局、圧力(静圧)は配管の高さのみで計算できますね。 例えばZ1=0 m、Z2=50 mなら、 P2=P1-(50-0)・900・9.8 =2,000,000-441,000=1,559,000 Pa→1.56 MPa 高さが50mの場合、タンクの内圧が1.56 MPaでないと圧力バランスが取れませんね。 タンク内の圧力を大気圧として逆算すれば; 100Aの配管なら摩擦損失を考慮すると、約225 mの高さまでガソリンを汲み上げることができます。 50Aの配管なら約200mです。 すごいポンプですね。