質問: 物理の質問です。 半径がaの一様な球の、1つの接線のまわりの回転半径はいくらになるか。 わからないので教えてくださいませんか。 よろしくお願いします。
回答: おはようございます。 『慣性モーメント』については大丈夫でしょうか? それさえ知っていればそれほど難しくはありません。 まず、半径 a の一様な球の、『重心を通る軸まわり』の慣性モーメントは (1) ic = (2/5) ma^2 です。m は球の質量です。 しかし、問題では『接線まわりの~』と言われていますね。 ということは、回転軸が重心軸から距離 a だけズレているわけです。 よって、接線まわりの慣性モーメントは (2) i = ic + ma^2 と表せることになります。 (2)式に用いたのは『平行軸の定理』と呼ばれるものです。 これは、重心軸からある距離だけ離れた、 『重心軸に平行な』軸まわりの慣性モーメントを与える定理です。 (1)(2)式より、 (3) i = (2/5) ma^2 + ma^2 = (7/5) ma^2 となります。これが接線まわりの慣性モーメントです。 さて、あとは『回転半径』を求めるだけです。 ここで言う回転半径とは、 (4) i = mr^2 を満たすような r のことです。 すなわち、ある慣性モーメント i を持つ質量 m の物体を 大きさのない質点だと見なしたときの半径というわけです。 というわけで、(4)式に(3)式を代入すれば、 (5) (7/5) ma^2 = mr^2 ⇔ (7/5) a^2 = r^2 ⇔ r = √(7/5) a となって回転半径を求めることが出来ました。 いかがでしょうか? 回転運動についての予備知識があるものとして解説しました。 もし『ここがわからん』というのがあるなら、 指示して頂ければなるべくフォロー致します。