質問: 相互誘導回路でコイルの向きを表す点について 図が書けるといいのですが...,相互誘導回路で交流電源eがあってlと(l/2とrの直列)が並列に接続されています. そして,コイルの間に相互インダクタンスmの関係があります. 交流電流を複素数表示で書くとeから出た電流i1+i2は lの方i2と(l/2とrの直列)の方i1に分かれます. このとき,コイルに点『・』がどちらのコイルにも電流が出て行く方向に打たれています. このとき,キルヒホッフの電圧則から jω(l/2)i1-jωmi2+ri1=e jωli2-jωmi1=e となりますが, 普通はjωmの前の符号はマイナスでなくプラスであるはずです.しかし,この場合はマイナスになっています. コイルの向きを示す『・』は一体どのように定義されるべきなのでしょうか?? 教科書を見てこの図と方程式を考えてみましたが,教科書には定義が曖昧でしっかりと理解できません. 相互誘導のjωmの前の符号を決めるコイルの『・』について向きをどう判断したらよいのか教えて下さい!
回答: こんにちは。 学校の場合だと、こうした疑問(自分なりに教科書を見たらこうだと思って いたけど、問題集を見たら違うけど判りません)の場合、問題ではなく定義 見たいなものだし、先生は自分で調べてみろは無いんじゃない?って感じが しますね(^^; > 『電流の入出力の方向に対して同じ位置に『・』が付いていれば,相互イン > ダクタンスは+m,逆の位置に『・』が付いていれば,相互インダクタンスは > -mとするように決める.』とは全く逆のことを言っているという事ですよね? この「点」は電流の向きに対して出来る磁力線が加算されるか、相殺されるかを 示すために打たれているのは判りますよね? その場合に、仮に電流の入出力が同じ方向であっても、コイルの巻き方が逆 ならば磁力線の方向は反対になってしまいますよね? 逆に、電流が違う方向からでもコイルの巻く方向によって結果は両方取り得ま すよね? このように、回路を書いた場合にコイルの巻き方まで正確に(大きく見間違い の無いように)書くのは難しいので、この点はあくまで磁力線の向きを表して いるだけです。 ですから、点の位置によって+か-が決まっているのですが、問題の回路に よって・・代表的なところでは、このご質問の回路の問題と、トランス型の 1次2次側の問題では等価回路が違ってきます。 手元の電験の解説書によると、トランス型で一次二次側とも同方向から電流 が流れ込む場合、その電流の向きを正、そして点が電流の入力側にあった場合 v1=jωl1 i1 + jωm i2 v2=jωm i1 + jωl2 i2 として、これを基本式として問題を当てはめて解くのが良いと書いてあります。 通常、このままでは2連立方程式となるので、簡単に解くために等価回路に 変換します。 そうすると、トランス型は -------l1-m--------l2-m--------- | | m | --------------------------------- になります。 この質問の問題の場合、基本式に当てはめると、点が+-を決めた前提と逆なので mは-になり e= jω(l/2)i1-jωmi2+ri1 e= jωli2-jωmi1 となります。 いま、点が共に電流が流入する方向に打たれていたならば e= jω(l/2)i1 + jωmi2+ri1 e= jωli2 + jωmi1 ですし、 lだけの側の点が電流の流入する方向に打たれていたならば e= jω(l/2)i1 + jωmi2+ri1 e= jωli2-jωmi1 基本形の等価回路は -------m-----------l2-m--------- | | | | l1-m r | | --------------------------------- となります。