質問: ∫1/{(sinx+cosx)√(sinxcosx)}dx 不定積分 教えてください 大学数学
回答: (√tanx)'=1/(2√(tanx)cos^2x) =1/(2|cosx|√(sinxcosx)) 1/(sinx+cosx)√(sinxcosx) =2(√tanx)'|cosx|/(sinx+cosx) =2(√tanx)' cosx/(|cosx|(tanx+1)) =2(cosx/|cosx|) (√tanx)'/((√tanx)^2+1) ∫1/{(sinx+cosx)√(sinxcosx)}dx =2(cosx/|cosx|)Arctan(√tanx)+C_n (nπ