質問: 円周率について教えてください。 私は41歳、学生時代は理系でしたが特に数学が得意だったわけではありません。 現在娘に算数を教えるようになって疑問を感じたのでお願いします。 「直径×円周率=円周」ということは、円周率とはその名前の通り円における直径と円周の比率だと思います。これが円周率の定義だと理解しています。 また「半径×半径×円周率=円の面積」ということは、円周率は円に内接する直角二等辺三角形の面積と円の面積の比率だということを意味していると思います。(半径×半径がどのような面積を示しているのか考えてたどり着きました。) なぜ「直径と円周の比率」が「円に内接する直角二等辺三角形の面積と円の面積の比率」が同じになるのでしょうか。 微積分などで証明できるのかもしれませんが、算数レベルで(という言葉があるのか分かりませんが)直感的に分かる説明は可能でしょうか。 たまたま同じ数字になっているとは思えなくて疑問を感じました。 よろしくお願いいたしますm(_ _)m
回答: 円に内接する直角三角形の面積は一定ではなく様々に考えられますので、そのアプローチは難しいですね 扇形の面積から考えればスッキリするのではないでしょうか 扇形の面積=「1/2」×「孤の長さ」×「半径」は中学でよく使う公式ですが小学校の中心角を使う計算からでも求められます 円の面積=「1/2」×「円周」×「半径」と考えられますから 円の面積=「1/2」×「直径×円周率」×「半径」 円の面積=「1/2×直径」×「円周率」×「半径」 円の面積=「半径」×「円周率」×「半径」 円の面積=「半径」×「半径」×「円周率」 で直感的に分かります もう少し直感を大切にするなら芯のないトイレットペーパーを使うと分かりやすいです トイレットペーパーを円柱と考えて底面を見せながら、カッターで中心部まで切り込みを入れます そうやって開くと円周を底辺とし、半径を高さとする三角形が出来ます