質問: 0を代入すると、このガウス面内の総電荷量は正味ゼロとならなければならない、したがって、q2はq1と正負符号逆で絶対値の等しい値、つまり-q1、となる。 この解答方法が引っかかりました。q1を求める前半の解説では、小さな導体球によって、空洞内の電場はゼロではなくなっている、としているのにも関わらず、q2を求める後半の解説では、小さな導体球の影響など触れもせず、「導体内部の電場は0」としてしまっております。なぜ、小さな導体球に影響を受けて、空洞で電場は生じるのに、大きな導体球の内部に電場が生じないのでしょうか。 文章が分かり難いようでしたら、書き直しますゆえ、お知らせ下さい。 どうか宜しくお願い致します。
回答: まず、前提として、導体内の電場は、静的な状態においてはゼロになります。 これは、導体の性質から導かれる、基本的な性質です。 (ただし、導体内に電荷が自由電荷しか存在しえない場合の話であって、導体内の任意の位置に電荷が固定されている場合には、必ずしも正しくありません。以降、そのようなことはないとします) さらに、一般に、「ある領域内に電荷が存在せず、またその全ての境界上で電位が一定ならば、その領域内での電場はゼロである」ことが示せます。 これから、単一の(繋がった)導体で囲まれた空洞内に電荷が存在しないならば、静的な状態においてその空洞内の電場はゼロであることが分かります。 > 小さな導体球によって、空洞内の電場はゼロではなくなっている、としているのにも関わらず、q2を求める後半の解説では、小さな導体球の影響など触れもせず、「導体内部の電場は0」としてしまっております。なぜ、小さな導体球に影響を受けて、空洞で電場は生じるのに、大きな導体球の内部に電場が生じないのでしょうか。 静的な状態では導体内に電場は生じていない、というのは、導体の性質から導かれる事実であり、常に成り立ちます。 一方で、導体に囲まれた空洞内の電場がゼロになるためには、上に述べたような条件が必要になります。 この場合では、空洞の内側の境界と外側の境界とで電位が異なるために、上で述べた「全ての境界上で電位が一定である」という条件を満たしていませんので、空洞内に電場が発生しえます。 逆に言えば、空洞内に電場が発生していることから、二つの導体球の電位が異なると判断できます。