質問: Zについての方程式z^3-3z^2+(1+a)z+a=0が純虚数解をもつような実数Aの値を求めよ。
回答: z=bi(bは実数,b≠0)とおいて代入すると b^3i^3-3b^2i^2+(1+a)bi+a=0 -b^3i+3b^2+(b+ab)i+a=0 (a+3b^2)+(-b^3+b+ab)i=0 a+3b^2,-b^3+b+abは実数だから 複素数の相等より a+3b^2=0...1 かつ -b^3+b+ab=0...2 が成り立つ 1よりa=-3b^2...3 2に代入して -b^3+b-3b^3=0 4b^3-b=0 b(4b^2-1)=0 b≠0より 4b^2-1=0 b^2=1/4 3に代入して a=-3/4