質問: 高校 数学b 隣接3項間漸化式 線形重畳の原理を使った解き方の問題 例題2 a1=1、a2=5、an 高校 数学b 隣接3項間漸化式 線形重畳の原理を使った解き方の問題 例題2 a1=1、a2=5、an+2=4an+1-4an 一般項an を求めよ。 [解]固有方程式は:t^2-4t+4=0であるから, (t-2)^2=0 t=2(重解) よって,線形重畳の原理から求める一般項は au=a•2^n-1+bn•2^n-1 とおける。 初期条件より a1=a+b=1 a2=2a+4=5 これを解いてa=-1/2 b=3/2 ∴an=-1/2•2^n-1+3/2n•2^n-1 =-2^n-2+3n•2^n-2 =2^n-2(3n-1) この問題のn=2の式(a2)の式でなぜbが 消えているのかわかりません。 よろしくお願いします。
回答: 誤植です。 a1=a+b=1 a2=2a+4b=5 でa=-1/2,b=3/2です。