質問: 絶対値の二乗の思考過程 |x-y|^2 絶対値を含む式の二乗を”暗記の結果ではなく、理解して導きたい”です。 以下に私の計算過程における思考過程を文章にしてみましたので 間違い、改善点またはおかしな点などありましたら教えてください。 文章を書くのが苦手なので文章に対する突込みでも、ありましたらお願いします。 ◆(|x|+|y|)^2=|x|^2+2|x||y|+|y|^2 1.|x|と|y|はともに正なので二乗しても絶対値の記号は関係ないから二乗するとx^2とy^2となる。 2.2|x||y|は要素が全て正なので結果正となればよいから、2|xy|となる。 3.よって、(|x|+|y|)^2=x^2+2|xy|+y^2 ◆(|x|-|y|)^2=|x|^2-2|x||y|+|y|^2 1.|x|と|y|はともに正なので二乗しても絶対値の記号は関係ないから二乗するとx^2とy^2となる。 2.-2|x||y|はマイナス×プラス×プラスなので結果マイナスにならないといけない。 そして、xとyは正負不明なので-2|x||y|を結果としてマイナスにするためには絶対値を はずしきっちゃうとまずいので、-2|xy|となる。 3.よって、(|x|-|y|)^2=x^2-2|xy|+y^2 ◆|x+y|^2=|(x+y)^2|=|x^2+2xy+y^2| 1.xy≧0のとき、(a+b)^2=(-a-b)^2なので、普通に解いて、x^2+2xy+y^2 2.xy<0のとき、・・・お手上げです。どう進めたら良いのかわかりません。 ◆|x-y|^2=|(x-y)^2|=|x^2-2xy+y^2| 1.・・・お手上げです。どう進めたら良いのかわかりません。 奇妙な質問ですがよろしくお願いします。
回答: 下二つですが、x+y=a,x-y=bなどと考えてみてはいかがでしょう。 そしてa(orb)の正負で絶対値をはずしてみて、その状態でx,yに戻すというのは? ちなみに|(x+y)^2|=(x+y)^2です。