質問: ベクトルについて 三角形oabの辺abを3:4に内分する点をcとし、 辺oaを2:1に内分する点をm、辺obの中点をnとし、 直線mnと直線ocの交点をpとする。 op→をoa→,ob→を用いて表せ。 という問題なのですが、 oc→=(4ob→+3ob→)/7 であることまでは求まったのですが、そこから詰まっています。 直線のベクトル方程式を使ってみたのですが、t,sを実数として mとnを通る直線上にpがあるので op→=(1-t)(2/3)oa→+t(1/2)ob→ oとcを通る直線上にpがあるので op→=s(4oa→+3ob→)/7 と連立方程式を立ててみましたが、どこか間違っていて答えにたどり着けません。 正答は、op→=4oa→+3ob→/12 です。 よろしくお願いします。
回答: その連立方程式を解けば正答が出てきますが。 計算まちがいじゃないですか? 一応やり方を書いておくと、 op→を表す2つの表現の右辺同士が等しいと置いて、 (....)oa→+(....)ob→=0 の形に整理します。 oa→、ob→は一次独立なので、この式が成り立つには oa→、ob→の係数がどちらも0でなければなりません。 ここからs,tに関する2本の方程式が得られるので、 それを解けばs,tが求まり、それをoa→、ob→を用いた op→の表現のどちらか(どちらでもいい)に代入すれば 正答が得られます。