質問: 「mとnが互いに素でない」は「mとnが1... ■考えている内容や答え 「mとnが互いに素でない」は「mとnが1より大きい公約数をもつ」だと思ったのですが、画像右の灰色網掛部によると素数限定になっています。 これは背理法による命題の否定「aとbが互いに素であって、」部分が影響しているからですか(あたかも灰色網掛情報のみで成立するように書かれているので、なぜ素数なのか理解できませんでしたが、a,bが互いに素である前提であれば理解できたので)? ■特に不安な点や、確認したいこと
回答: たとえば 28 と 32 は 28 = 4 × 7 , 32 = 4 × 8 で 4が共通でかけ算されてます。 4=2×2 で、 素数 2 が公約数になってることでもあります。 つまり質問にあった 『1以上の公約数を持つ』ことは『素数を公約数に持つ』ということでもあるんです。