質問: 力学(遠心力がきちんと理解できない・・・) 問題で、滑らかな局面とそれに続く半径rの半円筒面がある。高さh(>r)の位置で質量mの小球pを放す。pが点a(半円筒の最下点)で円筒面に入った直後受ける垂直抗力をna、点b(半円筒の中心を通る地面と水平な面・・・えんの半径rの高さ)で受ける垂直抗力nbを求めよ (図)→曲線の斜面にボールを置いて_⊃←円筒に入る。 こういう問題です。 naっていうのは曲面から円筒に入る瞬間で、 まず力学的e保存則よりmgh=1/2 mv で速さは√2ghと出ました。 あとは、円筒だから垂直抗力は重力と遠心力に等しいということでna=mg+m×v^2/r となってnaが求まります 機械的に円筒だから遠心力が発生して・・・って立式ましたけど、円筒に入って間もないのに遠心力はなぜ働いてるのですか? だって斜面を下ってる玉の力を考えるときは、mgcosθと、斜面の垂直抗力としては重力の影響しかありませんよね? ってことは、曲面を下り降りて、円筒に入っていくボールは遠心力なんて受けてないんじゃないですか? 円筒を回っているのではなくこれから入るのですから。 でも、この問題は斜面は直線じゃなくて曲面なんですよね。 曲面=遠心力が働く ってことですか? でも、曲面っていうあいまいな表現だから緩やかな曲面も直線に近いのもありってことですよね? っていうことは力学的e保存則の観点からみると、摩擦とか無い限り斜面の形っていうのは影響はないから速度は一定ですよね?斜面がどんな形であろうが。 ていうことは最下点に達したときの速度は一定。 速度が一定なんだから遠心力の大きさも変わったら変ですよね?まぁ、鉛直成分だから水平成分の速さには影響は無いと思いますが・・・。 ということは直線に近い曲線とでも、急カーブの曲線でも遠心力は同じということですか? でもカーブがきつい方が、遠心力が強い気がします(感覚的に)
回答: 図がわからないので一部想像で書きますが、問題が「円筒面に入った直後」となっていますから、円筒に入っていると考えて解かせるのが題意だと思われます。 たとえ入って間もなくても、そこは平面ではなくて曲面(円筒面)ですから、円の中心方向に向けて作用する力が、その小球pに働いているはずです。