質問: xtanxが積分不可能なことを証明 タイトルのまんまです。いっくら考えてもわかりません。しまいには積分できちゃった(間違えてたけど)しだいです。 教科書に書いてあることが、説明がまったくなくて、公式が乱暴に書いてあるだけなんです。 どうかよろしくおねがいします
回答: 参考程度に xtanx が積分不可能なことということですか。 tanx をテーラ展開すれば tanx=x+x^3/3+x^5/5+・・・ だから xtanx=x^2+x^5/3+x^6/5+・・・ これを積分すると、 ∫xtanxdx=x^3/3+x^6/3*6+x^7/5*7+・・・ の形式になりますね。 右辺は無限級数ですが、0≦x<1の条件で収束しそうですね。だから0≦x<1 では積分可能かも。だけども x>1:発散 x<0:不定 になりそうですね。全体としては積分は不可能ということでしょうか。 そんな感じでしょうかね。