質問: 問題 10°Cの水が100リットルあります。 これを7°Cの水150リットルにしてください。 使えるものは、氷と15°Cの水です。
回答: かき氷のような細かな氷と2cm角の氷では使用量に違いは出るか? 熱量計算では 質量で計算するので 質量は変わらない が 多分 かき氷の方が 角氷より 氷としての温度が高いと思われるので その差だけ かき氷の方が角氷より多く必要になると思います。 (要は 氷としての温度なので 温度が同じなら 量は同じ) 時間的には かき氷の方が早く解けるので かき氷の方が 短時間で出来る。 10°C 100l の水 100l=100kgとします。 (水は厳密には 1kg=1lとは出来ないが ここでは無視して1l=1kgとする。 氷は密度が小さいので kg=lにはならない 0.92kg=1l と体積が増える) ここでは 基本 質量で計算する。 7°C 150l の水にする 氷と15°C の水を使用。 問題は 氷の温度 氷は必ずしも0°Cではない。-20°Cの氷もある。 これが示されないので 計算できない。 計算を簡単にするとして 0°Cの氷とする 氷 Mi(kg), 水Mw(kg) 1 100lが 150lに増えるので Mi+Mw=150-50=50l=50kg増える とします。 20°Cの氷が0°Cの水になる熱量Q1は Q1=Mi x Ci =335Mi kJ (Ci 氷の融解熱 335 kJ/kgとする) 30°Cの融けた氷が7°Cになる熱Q2は Q2=MixCwx(7-0) =Mix4.2x7=29.4Mi kJ (Cw水の比熱 4.2kJ/kgK) 410°Cのみず100lが7°Cになる熱Q3は Q3=100kgxCwx(10-7)=100x4.2x3=1260kJ 515°C Mw の水が 15°Cから7°Cになるための熱量Q4は Q4=MwxCwx(15-7)=Mwx4.2x8=33.6Mw kJ 水は共に冷やされるので 失う熱=Q2+Q3 氷は加熱されるので 得る熱=Q1+Q2 熱量バランスは Q1+Q2=Q3+Q4 335Mi + 29.4Mi = 1260+33.6Mw Mw=50-Mi 335Mi+29.4Mi=1260+33.6(50-Mi) 364.4Mi=1260+1680 - 33.6Mi 364.4Mi+33.6Mi=2940 398Mi=2940 Mi=2940/398=7.4kg Mw=50-7.4=42.6kg 15°Cのみず 42.6kg=42.6l 0°Cの氷 7.4kg≑7.4/0.92≑8l(氷の 密度 は 0.92kg/lとして) 氷の温度が さらに低ければ 氷が減って水が増える。 氷の比熱 2.1kJ/kgk として 0°Cの氷にするのに必要な熱量は Q5=Mwx2.1x20=42MikJ Q1+Q2+Q5=Q3+Q4なので 364.4Mi+42Mi+33.6Mi=2940 440Wi=2940 Wi=2940/440=6.7kg となり 水43.3kg になる。 0°Cの氷の時 氷 7.4kg≑8l 水 42.6kg≑42.6l -20°Cの氷の時 氷 6.7kg≑7.3l 水 43.3kg≑43.3l ざっと これ位の感じ 厳密解ではないので アバウト として見てください。