質問: ∫[f(a),f(b)]g(y)dy ∫f(x)g'(x)= f(x)g(x)-∫f'(x)g(x) の成り立つ理由がわかる方がいらっしゃいましたら回答よろしくお願い致しますm(__)m
回答: 不定積分の定義は、微分の逆操作です。 関数 f(x) が関数 f(x) の導関数であるとき、 f(x) は f(x) の原始関数であると言い、 f(x) から f(x) を求めることを「不定積分する」と言う。 原始関数のことを、名詞で「不定積分」と呼ぶのは、 言葉の流用です。 ですから、 不定積分について公式が成立することを示すのに、 式を微分して考えたり、既知の公式の両辺を積分して 証明したりするのは、不定積分の定義に従った方法です。 定積分の定義のほうが、むしろ厄介で、 http://opencourse.doshisha.ac.jp/open/bunka_joho/07179109001/integral1.htm これに素朴に従って何かを証明するのは難しいと思います。 微積分学の基本定理「定積分は不定積分の差である」を使って、 定積分に関する公式は、不定積分の公式に転嫁して証明する のが常道です。