質問: 円のベクトル方程式 円のベクトル方程式 平面上に辺の長さ1の正三角形abcがある。次の等式を満たす点pはある1つの円周上にある。この円の中心と半径を求めよ。 指針 円ベクトル方程式|@p-@d|=rの形にすることを考える chart ベクトルと軌跡 始点をうまく選び差に分割 点a、b,c、pの位置ベクトルをそれぞれ@a,@b,@c,@pとする。 条件式から|@a-@p+@b-@p+@c-@p|=|@a-@p-2(@b-@p)+(@c-@p)| よって|@a+@b+@c-3@p|=|@a-2@b+@c| ゆえに|@p-@a+@b+@c/3|=1/3|@a-@2b+@c| ・・・・・・ 教えてほしいところ 1なぜ、|@p-@d|=rの形にすることを考えるんですか?? |2@a+@b+@c-3@p|=|@a-2@b+@c| ゆえに|@p-@a+@b+@c/3|=1/3|@a-@2b+@c| ここの部分が謎です。なぜ、こう変形できるんですか?? 3そして、なぜ|@a+@b+@c-3@p|=|@a-2@b+@c|という形のままでは駄目なんですか?? ベクトル方程式の分野が苦手です。 1~3を教えて下さい。
回答: 文字化けの仕方が激しいのとそもそも「次の等式」ってのがどれのことだかわかんないので 答えられるところだけ。 1なぜ、|@p-@d|=rの形にすることを考えるんですか? 「次の等式を満たす点pはある1つの円周上にある」って書いてあるんだからpが円のベクトル方程式を満たす形で表せるはずだよねって話...じゃダメでしょうか?逆に円のベクトル方程式で表せないものを 円上にいるって言われても~という風に私は考えるのですが。 2|@a+@b+@c-3@p|=|@a-2@b+@c| ゆえに|@p-@a+@b+@c/3|=1/3|@a-@2b+@c| ベクトルの長さをk倍してから長さを測るのと、ベクトルの長さを測ってからその値をk倍するのは 一緒になるよね~というイメージでしょうか。 式で書くと|k@a|=k|@a|(kは実数) 後は|ab|=|a||b|も使ってるかな。 これを使って、左辺の絶対値の中身を-3でくくり、(絶対値に入ってる-3なので外に出す時3になる) 両辺3で割れば|@p-@a+@b+@c/3|=1/3|@a-@2b+@c| になります。 3そして、なぜ|@a+@b+@c-3@p|=|@a-2@b+@c|という形のままでは駄目なんですか?? これでは|@p-@d|=rの形になっていないからです。 ところどころ説明をかなり荒くしてますが、参考になれば幸いです。