質問: 階比数列?? 数列で、隣接する2項の差をとったらそれが新しく等比数列になる数列は階比数列というのでしょうか?また、あるとすればこのような数列の一般項を導くことは可能でしょうか?
回答: 隣接する2項の差をとっているので階差数列っていうんです。 階差数列が等比数列になっていてももちろん一般項は求まります。 《例題》 数列a(n):2,3,5,9,17,33,・・・ の一般項を求めよ。 《解答》 a(n)の階差数列をb(n)とすると、 b(n);1,2,4,8,16,・・・ となり、 b(n)=2^(n-1) よって、 n>=2のとき a(n)=a(1)+b(1)+b(2)+・・・+b(n-1) =2+(2^(n-1)-1)/(2-1) =2+2^(n-1)-1 =2^(n-1)+1 a(1)=2^0+1=2 となり初項と一致するので、 求める一般項は a(n)=2^(n-1)+1 となる。 階差数列の和を求めることが出来ればもとの数列の一般項を求めることが出来ます。