質問: fftの周波数分解能を上げる話 通常dft(discrete fourier transform)の周波数分解能(δf)を小さくするには分析対象データの時間長を延ばさなくてはなりません。これは分析対象データの時間長で1波長、2波長、3波長、・・・が入るデータの組み合わせに分解するのだから当然と言えば当然です。これを分析対象データの時間長を延ばさずにδfを小さくするようなdftの方法ってありますか? 例えばδfを1/16にしたければ、初めから分析対象データの時間長で1/16波長、2/16波長、3/16波長、・・・が入るデータの組み合わせに分解すれば済むことだと思いますが、そういう事って数学的に可能ですか? (つまりそれらがfftのように直交性や重複演算の排除を利用して上手に計算量を減らすことができますか、という質問です)
回答: 質問の趣旨をわかってないのかも知れませんが、周波数分解能がナイキスト周波数の事だとすれば、時系列の幅が長かろうが短かろうが、周波数分解能はサンプリング周波数で決まると思います。 #1さんの仰るように、分解能を上げたければ同一時系列幅のサンプリング点数を増やす(サンプリング周波数を上げる)しかない気がします。だってサンプリング点数以上の情報は、元データから採取しない訳ですから。