質問: 白玉1個、赤玉2個が入っている袋から玉を1個取り出し、玉の色を調べてからもとに戻す。 この試行を5回 白玉1個、赤玉2個が入っている袋から玉を1個取り出し、玉の色を調べてからもとに戻す。 この試行を5回続けて行うとき、次の確率を求めよ 白玉がちょうど3回出る 解答)白白白赤赤の並べかえ (1/3) 3×(2/3)2×5c2=40/243 なんですけど、この5c2がわかりません 並べかえと言っているからpを使うのでは? あともとに戻すは排反だから足し算では?
回答: 最初から一つずつ解説すると・・・・ 白が3回に赤が2回ということは 白白白赤赤 の確率は(1/3)(1/3)(1/3)(2/3)(2/3)なので、4/243 白白赤白赤 の確率は(1/3)(1/3)(2/3)(1/3)(2/3)なので、4/243 白白赤赤白 の確率は(1/3)(1/3)(2/3)(2/3)(1/3)なので、4/243 白赤白白赤 の確率は(1/3)(2/3)(1/3)(1/3)(2/3)なので、4/243 白赤白赤白 の確率は(1/3)(2/3)(1/3)(2/3)(1/3)なので、4/243 白赤赤白白 の確率は(1/3)(2/3)(2/3)(1/3)(1/3)なので、4/243 赤白白白赤 の確率は(2/3)(1/3)(1/3)(1/3)(2/3)なので、4/243 赤白白赤白 の確率は(2/3)(1/3)(1/3)(2/3)(1/3)なので、4/243 赤白赤白白 の確率は(2/3)(1/3)(2/3)(1/3)(1/3)なので、4/243 赤赤白白白 の確率は(2/3)(2/3)(1/3)(1/3)(1/3)なので、4/243 が全てです。 これらを全部足して、40/243が求める確率です。 当然見ればわかるとおり、それぞれの確率は(1/3)^3・(2/3)^2ですし、 その回数は、5つの中から2つを選ぶ(または3つを選ぶ)ことと同じです。 したがって、求める確率は (1/3)^3・(2/3)^2・5c2 と同じになるということです。