質問: 微分方程式 (1)次の微分方程式の一般解と特異解を求めなさい。 y'=y^(2/3) (2)次の微分方程式の一般解を求めなさい。 y'=(x-y)/(x+y) (2)についてなんですが右辺をxで割って同時形にしてすれば求まります。 しかし右辺をy/x^2で割ってもy'=f(y/x)の形になるのですが この方法でも解はもとまるのでしょうか?? ちなみに試したのですが、積分の部分でつまずいてしまいました。 どなたか導き方お願いしますm(__)m
回答: (1)は変数分離そのものですから教科書ですね。 (2)について右辺をy/x^2で割ってもできます。解は求まります。 というのは右辺の分子分母をy^mまたはx^n(あるいは何でも)で割ろうが掛けようが結果は同じです。必要なのはyかxです(ホントはxだけだけど)。 いってみれば計算の道草をしているだけです。