質問: 逆像の問題 関数f(x)=1/x^2 を考える。(xは実数で0ではない) e=【1,2】の原像f(e)を求めよ e=【1,4】の逆像f^-1(h)を求めよ という二つの問題の解答と、答えの導か方について教えてください。
回答: 答え導き方といっても,1個1個の元について確かめるしかないような気がします. f: r - {0} → r, x ↦ 1/x^2. e = {1, 2} に対して, f(e) = {f(x) ∈ r | x ∈ e} = {1, 1/4}. ただ,このf(e)は「eの原像」とはよばず, 「写像fによるeの像」ってよぶんじゃないかと思います. 「h = {1, 4} に対して f^(-1) (h) を求めよ」ってことですよね. 1/x^2 = 1 となる実数は x = ±1, 1/x^2 = 4 となる実数は x = ±1/2 なので, f^(-1) (h) = {x ∈ r - {0} | f(x) ∈ h} = {-1, -1/2, 1/2, 1}. この「f^(-1) (h)」を「写像fに対する h の逆像」とか「写像fに対する h の原像」とかよぶんだと記憶してます. 要するに,原像と逆像は同じ意味だったはず.