質問: 図のような2つの三角形状の下側を 力Fで上向きに押したとき 上側は右方向へどれぐらいの力で押されるかが知りたいです 三角形同士の摩擦係数はμとして 斜線部との摩擦係数は無視します
回答: Fの力の分解から考えると難しくなると思います。大局的に各面に 働く力を、斜面の抗力をN1、天井の抗力をN2として、Fとの力の つり合いを考えます。そして、斜面の摩擦をμN1、上の3角の角度 をθとする。 ここで、問題点は、一般に、釣合の状態が生まれないことです。 そこで仮につり合いが成立したと仮定して議論します。 1. 下の3角形の垂直力のつり合いは F=N1sinθ+μN1cosθ=(sinθ+μcosθ)N1 ・・・➀ 水平方向の合力S1は S1=N1cosθ-μN1sinθ=(cosθ-μsinθ)N1・・・・・2 S1>0 ならば、上の3角形から離れるので、抗力N1は発生しない。 したがって、N2も発生しない。その条件は➁から tanθ<1/μ・・・・・3 となるが、一般に μ≦1であり、θ≧45 ゚なので、今回は3は 満たされない。 このとき、実際として上の3角形に加わる力がどうなるかは、下 の3角形に加える力をもっと明確にしないと決められない。 例えば、下の3角形が真っすぐ上に移動させたとすると、F以外に 水平に(-S1)の力を加える必要がある(摩擦の無い壁を設定したり) ことになる。 このときは、上の三角形を停止させる力は無いので、斜面は滑り、 μは動摩擦係数として、➀➁から S1=(cosθ-μsinθ)N1={(cosθ-μsinθ)/(sinθ+μcosθ)}F・・・4 の水平力が上の3角形に加わる。 2. もし、θが30 ゚でなく、 tanθ≧1/μ・・・・・5 を満たすと、S1≦0となり水平力は斜面の摩擦と釣り合って、下の 3角形は停止して抗力が発生する。このとき、μは静止摩擦係数。 このときは、4の水平力S1がお互いの3角形から反対方向に発生 して、斜面で釣り合っている。