質問: 特性インピーダンスの測り方 agilentのインピーダンス測定ハンドブック http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/5950-3000ja.pdf の95ページによれば、 特性インピーダンス|z| 、θは、 終端開放にして線路を覗くインピーダンス |zop|、θopと、 終端短絡にして線路を覗くインピーダンス |zst|、θstを用いて、 |z|=√|zop||zst| θ=(θop + θst)/2 で求めることができるそうですが、何故でしょうか?
回答: 線路の測定端 v1. i1、終端 v2. i2 の関係は、 v1 = cosh(γ l) v2 + z sinh(γ l) i2 i1 = 1/z sinh(γ l) v2 + cosh(γ l) i2 線路を覗くインピーダンスは、v1 / i1 開放終端においては、i2 = 0 が条件となり、 zop = z cosh(γ l) / sinh(γ l) 短絡終端においては、v2 = 0 が条件となり、 zst = z sinh(γ l) / cosh(γ l) したがって、 zst zop = z^2 極座標表示で、ご提示の式となります。 別の導出をやってみましょう。 線路の特性インピーダンスz (任意複素数)を 反射係数 γ の規格化インピーダンスにとったならば、線路を覗く γop と γst は、γ= 0 + j0 を中心として、点対称関係になりそうですから、 条件 γop + γst = 0 を出発点としてみます。 γop + γst = (zop - z)/(zop + z) + (zst - z)/(zst + z) = 0 つまり、(zop - z)(zst + z) + (zst - z)(zop + z) = 0 つまり、zst zop - z^2 = 0 という事で、同じ結果になります。