質問: 電磁気学の電界をベクトル表示で求める問題 図2に示すように、一様な体積電荷密度ρ_0(>0、真電荷)をもつ半径aの球状の分布(中心o)の内部に、半径bの球状の空洞(内部の誘電率をε_0、中心o')がある。空洞内の任意の点pの電界e(ベクトル表示)を求めよ。ここで、点oから点pまでのベクトルr、点o'から点pまでのベクトルをr'とする。 という問題があるのですがまず何をすればいいかすら分かりません。試験が近いので、誰か解き方と答えを教えて下さい。
回答: 発想を変えてみると結構簡単です。 空洞の内部がすべて体積密度ρ_0の真電荷で埋め尽くされているとします。 つまり、半径aの球全体がρ_0で埋め尽くされているとしましょう。 この場合の点pでの電界e_1を求めることは簡単でしょう。(球対称の電荷分布なのでガウスの法則で計算できます) 次に空洞の内部だけρ_0の電荷で埋まり、残りはすべて誘電率ε_0の空間が広がっているとしましょう。この場合の点pでの電界e_2も簡単に得られるでしょう。(点o'を中心とした球対称分布なのでこれもガウスの法則で計算可能) 求める電界eは e=e_1-e_2 となります。(e_1,e_2はともにベクトルです)