質問: 線形代数 部分空間の基底を求める 写真の3番の(ii)が分かりません。 w1とw2の基底から行列を作り、係数行列に行基本変形を行ったところ、ランクは1となりました。 w1に属するベクトルの1次結合= w2に属するベクトルの1次結合、となるようにするとw1∧w2の基底として、(1,i,-1,-i)tが得られました。 w1+w2の基底は、上記の係数行列はw1とw2の基底から成ることより、一次独立なベクトルの数あると思うのですが、そのランクは1のため1つとなってしまい答えと合いません...。 w1∧w2の基底を求める方法も含めて教えて頂けないでしょうか。 ∧は積集合、tは転置のことです。
回答: そこに k 上のベクトル空間v と書かれていますが k=c=(複素数体) と k=r=(実数体) の どちらなのでしょうか? k=c=(複素数体) であれば ランクは1となり -i(1;i;-1;-i)=(-i;1;i;-1) -(1;i;-1;-i)=(-1;-i;1;i) i(1;i;-1;-i)=(i;-1;-i;1) 1次独立なベクトルの数は1となります 答えと合わないという事は k=r=(実数体) かもしれません そうでなければその本の答えが間違っています