質問: 2点の定点a、bを通る直線のベクトル方程式について質問です。... ■考えている内容や答え 2点の定点a、bを通る直線のベクトル方程式について質問です。 写真の1の式は教科書などに載っているベクトル方程式の表し方なのですが、2や3のような表し方ではダメなのですか?また、1の式と2の式と3の式は全てイコールで結ばれるものなのですか? ■特に不安な点や、確認したいこと 定点a、bは固定されて動かない点で、点pだけが動き回ってるイメージで良いのですか?
回答: まず,些細な計算ミスですが,2はp=(1+t)b-taですね. さて,結論から言うと,ベクトル方程式として123はすべて等価です.tの置き換えが可能というのがポイントです.1において,tは任意の実数を動きます.では,t=1+sとして,1をsの式に書き換えてみます.すると,p=(1+s)b-saとなり,2の式を再現します.またこのとき,t=1+sが任意の実数を動くため,sは任意の実数を動きます.したがって,1と2は変数の置き方が異なるだけの,等価なベクトル方程式と言えます.同様に,1において,t=1-uとして1をuの式に直すと,p=(1-u)b+uaとなり,3の式になります. このように,123は変数の置き方が異なるだけの式ということです.どの置き方をしてもバツにはならないし,その後の答えも変わらないので,どれで考えても構いません.