質問: 数学三角形の角度の問題。 ∠abc=45度 ∠bac=60度 ca=2である三角形abcにおいて、∠cab=ア度である。これを用意ると sin75度=イとわかる。 ア、イにあてはまる数の組を答えよ
回答: ∠cabも∠bacも同じですが、書き間違いですか? もし、∠acbなら、180°-45°-60°=75°。 cからabに垂線chを引けば、△achの辺の比 ac:ac:ch=2:1:√3から、ac=1,ch=√3 このとき、△bchは直角二等辺三角形なので bh=√3 つまり、ab=1+√3です。 △abcで正弦定理から 2/sin45°=(1+√3)/sin75° 2/(1/√2)=(1+√3)/sin75° 2√2=(1+√3)/sin75° sin75°=(1+√3)/(2√2)=(√2+√6)/4 ----補足について---- では、アが75°、イが(√2+√6)/4 です。