質問: マックスウェル方程式の問題について 授業でマクスウェル方程式の問題がでました。その問題は、 「マックスウェル方程式から、誘電率、透磁率、導電率それぞれの勾配がゼロ(∇ε=0、∇μ=0、∇κ=0)の一様な媒質中を伝搬する磁界h(ベクトル)の波動方程式を導出しなさい。」という問題ですが、まず磁界に関する波動方程式は、∇^h-μ(εd^2h/dt^2+κdh/dt)=0、であっていますか?あと解き方がまったく分からないので、ヒントなどもらえるとうれしいです。よろしくお願いします。
回答: 波動方程式は、∇^2h-μ(ε∂^2h/∂t^2+κ∂h/∂t)=0、であっています。 一般に、スカラー関数fに対し、∇f=0ならf=const.はほぼ自明。 rot h=ε∂e/∂t+κe の両辺にrotをとり、等式 rotrot=grad div-∇^2, divh=0を使う。