質問: 三角形の比について質問です お世話になってます 三角形の比についてです △abcの3辺bc、ca、ab上にそれぞれ点d、e、fをとり 線分adとefの交点をgとする fe//bc、bd:dc=ce:ea=1:2の時、 ce:ea=1:2から fg=2/3bd、ge=2/3dc よってfg:ge=bd:dc とあるのですが 自分なりに調べてみてもなぜ下三行がそうなるのかがわかりません... なぜ「ce:ea=1:2」から 「fg=2/3bd、ge=2/3dc」が求められ、 「fg:ge=bd:dc」となるのでしょうか? 回答よろしくお願いしますm(__)m
回答: 三角形の相似の問題です。 相似の定義をwikipediaなどで調べると 2角が等しい三角形は相似となります。 △abcと△afeについて ∠cab=∠eaf と ∠afe=∠abc(こっちはfeとbcが平行線より成立します。) これで相似が成り立ち2つの三角形の相似比率はae:ac=2:3となります。 ここで△afgと△abd も△ageと△adcの同じ相似比率なのは分かりますね。 したがってfg=2/3bd、ge=2/3dcが成り立ちます。