質問: ケプラーの法則 ケプラーの第一法則を md2r(ベクトル)/dt2=kr(ベクトル)/r3 と保存角運動量を用いて、楕円軌道の式を導出するにはどうしたら良いですか? ベクトル籍、ベクトル三重積を利用するのですが、やり方がよく分からなくて行き詰まってしまいました。 どなたか詳しく教えてくださいm(__)m
回答: 惑星の運動は中心力が働く方向(惑星と太陽を結ぶ 方向)と惑星の速度方向で決まる平面からでること はないので2次元平面内の運動とみなせます。 2次元平面での運動方程式を以下の変換で極座標表示 x=r cosθ, y=r sin θ にして解きます。 その後の式変形については http://www-het.ph.tsukuba.ac.jp/~tanigchi/enn/math.01/doc/math6-1.html などを見られるとよいでしょう。 ごめんなさい。式を書くのが面倒なもので。。。 図書館に行って大学1年生相当のテキストをあされば もっとわかりやすいものがたくさんあるとおもいます。 逆にオイラーの法則よりニュートンの法則を得るなら (歴史的にはこうなのだけれど) http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/non-experts/non-experts.html の中のpdfファイルがとってもおススメなのです。