質問: 身長187cmです。 三角関数の合成についてです。 sinx+cosxはa=1,b=1だから√2でく 身長187cmです。 三角関数の合成についてです。 sinx+cosxはa=1,b=1だから√2でくくりますが、 なぜ√(a^2+b^2)でくくるのかっていうのは理解しておいた方がいいですか? それともやり方を丸暗記すればいいですか?
回答: r=√(a2+b2) とすると asinx+bcosx=r{(a/r)sinx+(b/r)cosx} 1 原点を中心とする単位円上の点(a/r, b/r)と 原点とx軸のなす角度をθとすると 1=r(cosθsinx+sinθcosx)=rsin(x+θ) つまり、xyデカルト座標上で 長さr、端点の片方が原点で x軸に対する角度=x+θである線分の x軸への射影の長さが1 という訳で、sinの角度の和の式から導けるし ちゃんと考えればその幾何学的な意味がわかる。 そこまで理解が進めばそうそう忘れないよ。