質問: 媒介変数表示 媒介変数表示tで表された曲線x=3(t+1/t)+1 y=t-1/tは双曲線である。 1この双曲線の中心の座標、頂点の座標、及び漸近線の方程式を求めよ。 2この曲線の概形をかけ。 できるだけ分かりやすい説明をしていただけたら幸いです。
回答: x=3(t+1/t)+1から(x-1)/3=t+1/tとなって(x-1)^2/9=t^2+2+1/t^2 y=t-1/tからy^2=t^2-2+1/t^2 したがって(x-1)^2/9-y^2=4つまり(x-1)^2/36-y^2/4=1 これと双曲線の標準形x^2/a^2-y^2/b^2=1を比べれば,以下が分かる。 (1) 中心の座標(1,0) 頂点の座標(-5,0),(7,0) 漸近線の方程式(x-1)/6+y/2=1および(x-1)/6-y/2=1つまりy=-x/3+4/3およびy=x/3-7/3 だが,図からわかるように,このうちy=x/3-7/3の方だけが真の漸近線となる。 (2) 図のとおり