質問: 指数関数へのアプローチ 分布定数回路で、エネルギー消費の項(gv^2)と供給の項(1/2cv^2)がともにv^2に比例しています。この事実から、vの減衰の式が指数関数で表されることがわかるいいます。なぜでしょうか?アプローチがわかりません。教えていただけたらと思います。ちなみに式はv=exp(-g/ct)です。
回答: まず単位を考えて見ましょう。 gv^2 は[w]なので単位時間あたりに消費するエネルギー、 (1/2)cv^2 は[j]なのでそのとき持っているエネルギーの絶対量です。 よってこれらの関係式は、vをtの関数として gv^2=-(d/dt)(1/2)cv^2 ∴dv/dt=-(g/c)v となります。あとはこの微分方程式を解くと指数関数が出てきます。 正しくは v=v0exp(-(g/c)t), v0は定数 ですね。