質問: lim[n→∞]∫[0,π/2]{sin^2(nx)}/(1+x)=(1/2)log(π/2 + 1) lim[n→∞]∫[0,π/2]{sin^2(nx)}/(1+x)=(1/2)log(π/2 + 1) ということなのですが、区分求積法を使おうとしたのですが、よくわかりません。 複雑ですが、解けた方は教えていただけないでしょうか。
回答: 質問者は高校生ですか? 区分求積法を使おうとしたあたりからもしかすると...と思ったのですが。 no.2様が回答をされていますが、はさみうちの原理を用いれば一応高校の範囲でも解くことはできます。 no.2様の変形の最後の2項目を置換してから部分積分すればはさみうちで評価することができます。 ちなみに区分求積法は無限級数を計算するときに効果を発揮するのであって、積分計算で級数に戻して...というようなことはあまりしません。