質問: クラスター分析の切断面 初歩的な質問ですみません。 1.クラスター分析の切断面は結合距離の1箇所で切らないといけないのでしょうか? ある人の文献では、1箇所の結合距離で切ってクラスター群を分けたり、 またある人は2箇所で切ってクラスター群を分けていました。 2.切断する場所はその人の主観で決めているのでしょうか? 3.同一の調査を行なった、2つの樹状図の切断面は同じ距離で切らないといけないのでしょうか? なにぶん素人なので分かりやすくお願いします。
回答: 質問の中に意味がいまいちわからないものもあるので,こちらの勝手な推測を交えつつ回答を試みます.当方の勘違いや疑問点があれば御指摘下さい. ※以下の樹形図は,等幅フォントで綺麗に表示するようにしていますので, できれば,樹形図をコピー&ペーストをして,等幅フォント(msゴシックなど) にして表示をして下さい. ―――――――――― クラスター分析の樹形図表 ――――――――― 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 └――┴――┴――┴――┴――┴――┴――┴――┴――┴ 【a市】──────────────────────────┐ 【b市】──┐ │ ├─────┐ │ 【c市】──┘ ├──────┐ │ 【e市】────────┘ ├──────────┘ 【d市】───────────────┘ ――――――――――――――――――――――――――――――――― ↑ ↑ 甲 乙 例えばある問題に対してクラスター分析(正確には階層的クラスター分析)を行うと,上記のような樹形図が描かれるのは御存知の通り.さて,クラスター分析では,グルーピングの過程が描かれていますので,そのどこでグルーピングかをするかは【基本的に】自由です. その場合のグルーピングの判断基準(これが質問者の「切断面」に該当でしょうか?)によって...... ・「甲」の基準で選ぶとすれば,(a)(b,c,e)(d)の三群 ・「乙」の基準で選ぶとすれば,(a)(b,c,e,d)の二群 となります.一般的には判断基準は一つだけ(少なくとも一般的には)です(正直「二カ所」という意味が分かりません.もしよろしければ,上記例題などを補足説明をお願いします).[1の回答] 基本的なクラスター分析の使い方は,このような群分けなのですが,クラスター分析はその計算オプションによって描かれる樹形図が大きく異なる場合があります. 仮に異なる計算オプションによる樹形図を見比べて,群分けの種類を検討して,最適な群分けは何かを考えるとしましょう. とはいえ,クラスター分析による群わけは比較的自由に行えますので,それぞれの樹形図で「この辺がいいかな?」と思ったところを選んでもらって構わないのです.よって,同じ距離で切らないといけないということはありません. というよりはあまり意味がありません.そもそも異なる樹形図では,その距離の計算方法が異なっていますので,樹形図1と樹形図2の距離はもはや同等ではありません.すでに樹形図ことに距離の意味が異なりますので,例えば同じ距離=10であっても,図1と図2とでは別物なのです.[3の回答] さて,最後に判断基準「切断面」についてです.基本的には主観で結構です. そもそもクラスター分析というのは,重回帰分析や因子分析など他の多変量解析とはことなり,「明確な結果を出さない(出せない)」という特徴のデータ解析法です. こうかいてしまうと,随分胡散臭いものだと思われるでしょうが,そもそろデータに対する視点が異なると,その解釈や結果が異なるのは当たり前なのです.その意味ではクラスター分析は当然のデータ解析法なのです.他の多変量解析は,色々な視点の中で【強引に,ある特定の視点だけ】の結果や解釈を提供しているに過ぎません.一見,明確な答がでるように思えますが,視点を強引に固定しているわけですから極絞られた明瞭な結果がでるのはあたりまえ......というより簡潔な結果が出るように視点を絞っているにすぎません. そのため「そんな視点(モデル)を固定しては駄目ではないか?」という批判がデータ解析法に対して浴びせられ,もう少しモデルを緩やかにして,その代わり明瞭な結果を一つだけ提供するのではなく,「このようなモデルが考えられる」と複数の結果を提示するようなデータ解析法<データマイニング>が登場してきています.クラスター分析とは,そのようなデータマイニングの一つです. 故に,どのような切断基準を採択するのかは主観で構いません.というよりはその基準による群分け,その群分けを使うと,自分の仮説が上手く説明できるかが問題なのです.自分の仮説に合う群分けを選んで下さい. ......と,ここで説明を終えることができるのですが,そうは言っても何らかの客観的な判断基準が欲しい,という意見もあります.データマイニングの考え方としては不適だと思われますが,そのような意見に対応すべき一応,客観的な判断基準,というものはあります. 「ウォード法」を使い,「疑似f値」「疑似t値」そして「セミパーシャルrの二乗値」という数値がお使いの統計ソフトで出力されていれば,それらの数値を使うことである程度参考とすることができます.とはいえ,これらの数値はあくまでも参考数値であり,決定的に決まるものでもありませんが...... 更には,とにかくコンピュータに自動的に群分けをしてもらう,ということもできます.この場合コンピュータに「何個の群に分けるか」を予め設定させることで,統計的に有効な群分けをしてくれます.一般に「非階層的クラスター分析」と呼ばれる手法で,とにかくコンピュータで分けさせたい,というのであればこの方法を使うのも一つの手でしょう.ただし,この方法では樹形図を使っているわけではないので,樹形図は(私の知る限り)表示されません.[2の回答] 2.切断する場所はその人の主観で決めているのでしょうか?