質問: 因数分解 因数分解です。 具体的な解き方を教えて欲しいです!
回答: こんばんは。もっとも典型的な解き方は、 「ひとつの文字に注目して降べきの順に整理する」、 になるかと思います。 この問題の場合ですと、 まずaに注目して(bでもcでもいいです) ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc =ba2+b2a+bc(b+c)+c2a+ca2+3bca =(b+c)a2+(b2+3bc+c2)a+bc(b+c) という感じです。 (b+c)(b+c)=b2+2bc+c2、 1×bc=bc ですから、 たすきがけを使って、 (b+c)a2+(b2+3bc+c2)a+bc(b+c) ={(b+c)a+bc}{a+(b+c)} =(ba+ca+bc)(a+b+c) にたどり着きます。 よって、 ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc =(ba+ca+bc)(a+b+c) (=(a+b+c)(ab+bc+ca)) となります。