質問: φの微分がわかりません ある問題でわからないところがあります。その問題とは 一平面内で r=a(1+b*cosφ) 0<b<1 で与えられる軌道を描く質点に働く中心力はどんな力か。 というもので、この解説が 中心力であるから r^2*dφ/dt=一定=h r方向の運動方程式 m{d^2r/dt^2-r(dφ/dt)^2}=fr で左辺のdφ/dt=h/r^2 とおき d/dt=dφ/dt*d/dφ=h/r^2*d/dφ を用いてfrを求める。 とあるのですが、最後の式の d/dφ がどこからでてきたのかわかりません。 見づらいですがどなたか教えてください。
回答: 最後の式とありますので d/dt=dφ/dt*d/dφ=h/r^2*d/dφ のことと推測しました。これのどこが分からないかがよく分からないのですが、変数変換のようなことを行っています。「/」を単に割り算の記号のように考えれば 1/dt=dφ/dt/dφ=(dφ/dt)/dφ となります。両辺にdをかけると d/dt=(dφ/dt)*(d/dφ) となります。(dφ/dt)が容易に計算出来る場合に限られますが、tよりもφで微分したい時にこういう変換を試みます。