質問: 整数全体のなす環 z において, 6z は z の素イデアルでないことを示せ. どなたか詳しく途中式 整数全体のなす環 z において, 6z は z の素イデアルでないことを示せ. どなたか詳しく途中式を含めて解答していただけると幸いです。
回答: 環 a のイデアル i が素イデアルであるとは、 x, y ∈ a, xy ∈ i のとき、x ∈ i または y ∈ i が成り立つこと。 a = z, i = 6z の場合、例えば x = 2, y = 3 があって 2, 3 ∈ z, 2・3 = 6 ∈ 6z だが、2 ∈ 6z も 3 ∈ 6z も成り立たない。