質問: この2変数関数の極限の問題の解き方を教えてください。
回答: MMMMMMさん 2021/9/28 11:38 (x,y)≠(0,0) において, 極座標で表す. x=r*cosθ, y=r*sinθ, r=√(x^2+y^2) として (x^2 y^2) / (x^2+y^2) = r^2 cos^2(θ) sin^2(θ) cos^2(θ) sin^2(θ) は有界であり, さらに (x,y)→(0,0) ⇔ r→0 だから r^2 cos^2(θ) sin^2(θ) → 0 すなわち, (x,y)→(0,0) のとき (x^2 y^2) / (x^2+y^2) → 0 となる. 極限は 0 です.