質問: 中3 図形 ab=acの二等辺三角形abcとその3つの頂点を通るoがある。点cを通り、abに平行な直線と円oとの交点をd,acとbdの交点をe,∠cad=45°とする。∠cbe=45°、∠acb=75、ab=2√3cm、ae=2cmのとき、□abcdの面積は何cm2? よろしくお願いします。 △abeの面積が2√3×1×1/2=√3cm2だとは分かったのですが、続きがわかりません。
回答: ∠cbe=45°ゆえ∠abe=30° ∠bac=30°ゆえ∠acdも30° abの中央からeまでの長さは3平方の定理から1となる. ceの長さは2√3ー2 cdの中央からeまでの長さは3平方の定理からceの長さの 1/2だから√3ー1、cd間の1/2はやはり3平方の定理から √3(√3ー1)=3-√3となる。 ∠bad=75°だから□abcdは左右対称の台形。その面積は ((ab(2√3)+cd(6ー2√3))/2)x台形の高さ(1+(√3ー1) =√3)=3√3。