質問: 等比数列の和の問題の計算の過程で・・ 問題 1*2,3*4,5,6,7*8,・・・ *は仕切りだとおもってください。 位置から順に自然数を並べて上のように 一個、二個、四個、・・・となるように分ける。 ただし第n群が含む数の個数は2^n-1である。 問題がどうこうよりも 最後の計算ができないので、 過程はとばします。 過程は理解したので 下の計算をおしえてもらえれば十分です 1/2^n-1{2・2^n-1+(2^n-1 -1)・1} =2^n-2(3・2^n-1 -1) という計算。2^n-1と2^n-1をかけるとどうなるかすら わかりません。 1/2と2^n-1をかけるとどうなるかもわかりません。 答えも「3」とかでててさっぱりなんです・・・ はじめてこんな計算に出会ったので混乱してます。 詳しいアドバイスを求めてます!!
回答: 求めているのは、第n群に含まれている数の和ですよね。 途中の過程は理解されているということなので、省略して結局、 (1/2)*2^(n-1)*[2*2^(n-1)+{2^(n-1)-1}*1] という式を簡単にしたいということですね。 後ろの括弧の部分は 2*2^(n-1)+2^(n-1)-1 となります。 2*2^(n-1)は2^(n-1)+2^(n-1)という意味なので 2*2^(n-1)+2^(n-1)-1=2^(n-1)+2^(n-1)+2^(n-1)-1 =3*2^(n-1)-1 (都合、2^(n-1)を3個足すことになる) で、(1/2)*2^(n-1)の部分は 2^(n-1)は2を(n-1)個掛けるという意味なので、 これに1/2を掛けると(n-1)個の2のうち1個が約分されて(n-2)個になるので、 (1/2)*2^(n-1)=2^(n-2) となります。で、答のような式が得られます。