質問: 下の図において、点Oは△ABCの外接円の中心である。BO=4、∠BAO=20度、∠OBC=40度のとき、次のものを求めて下さい。 (1)線 分OCの長さ (2)∠AOCの大きさ (3)∠ACBの大きさ お願いしますm(._.)
回答: 図は手元にありますか。 AO,BOはひけていますね? では,OCもひいて下さい。 半径なので,AO=BO=COです。 これで,3つの二等辺三角形ができました。 二等辺三角形の底角が等しいことを使います。 (1) 半径ですから,OC=4....(答) (2) △ABOが二等辺三角形だから,∠ABO=20゚ よって,∠ABC=60゚.......これは弧ACに対する円周角 求める∠AOCは弧ACに対する中心角だから,円周角の2倍。 60×2=120゚......(答) (3) △ABOで,∠AOB=180-20-20=140゚.....弧ABに対する中心角 ∠ACBは弧ABに対する円周角だから,中心角の半分。 140÷2=70゚......(答) 三角形の内角の和が180゚であることを使って,地道に計算していっても求められます。 その場合,円周角の定理を使わなくてもすみます。