質問: 三角形で、各辺の条件があれば角の条件も決まる? はじめまして。 三角形abcにおいて、bc,ca,abをそれぞれa,b,cとしたときに、 a+b=3c/2 などという条件があるとします。 その際に角の大きさも等式に直せたりするのでしょうか? 例)a+b=3c/2だと∠a+∠b=3∠c/2になる、など・・・ 正弦定理や余弦定理で出せるのでしょうか? よろしくお願いします。
回答: こんばんわ。 結論からすると、できないと思います。 挙げられている例:a+b= 3c/2であれば、正弦定理を用いることで 2r* sin(a)+ 2r* sin(b)= 3/2* 2r* sin(c) ∴sin(a)+ sin(b)= 3/2* sin(c) ここまではいいのですが、 ここから三角関数が入らない角度のみの式を作ることはできません。 ※左辺は和積公式で変形できたとしても、右辺の 3/2はどうにもできない。 三角関数に「線形性」があれば、単純な関係にできるのでしょうが、 線形ではないのでこのような結論になるのだと思います。