質問: 二次関数の問題について 写真の問題を自分で解いたのですが 考え方と答えはこれで合っているでしょうか? (1)実数解をもつとき・・・ 異なる二つの実数解は>0 解を一つ持つ=0 実数解をもつ≧0でいいのでしょうか? 回答よろしくお願いします。
回答: 結果的に偶然あってるというように感じます。 (1)左辺をy=と置いて2次関数で考えるのがよいと思います。 y=x^2・・・はx^2の前の係数が正なので下に凸のグラフです。 左辺≦0の解が実数部分であるということは、y≦0を満たす実数xが存在するということなので、 y=x^2・・・のグラフがx軸と接しているか、またはx軸よりも下にもグラフが存在することを言えばよいことになります。 y=x^2・・・のグラフがx軸と接する条件は、判別式d=0 y=x^2・・・のグラフがx軸よりも下にも存在する(すなわちx軸と2点で交わる)条件はd>0 なので、まとめるとd≧0をみたすaの範囲を求めればよいということになります。 (2)不等式の解にx=3が含まれるということは、 y=x^2・・・のグラフにおいて、x=3のときのyの値が必ずゼロまたは負になればy≦0の範囲にx= 3を含むグラフができますから、不等式の解にもx=3が必ず含まれることになります。 ですので、x=3をy=x^2+・・・に入れた値が≦0になっていればよいことになります。 そういうことで質問者さんが書かれた式になります。 以上、考え方を書きました。参考にしてください。 式と答えは合っていると思います。