質問: y‘’+4y‘+3y=e^(2x) どうとければいいですか?
回答: y‘’+4y‘+3y=e^(2x) (1) i)同次微分方程式 y‘’+4y‘+3y=0 の一般解ygを求める。 特性方程式は λ^2+4λ+3=(λ+1)( λ+3)=0 λ=-1,-3 y=ce^(-x)+de^(-3x)=yg (c,dは任意定数) ii)非同次微分方程式(1)の特殊解ysを y=ae^(2x) の形で求める。 y'=2ae^(2x) y''=4ae^(2x) (1)に代入して 4ae^(2x)+4(2ae^(2x))+3(ae^(2x))=e^(2x) 係数比較して 13a=1 a=1/13 y=(1/13)e^(2x)=ys iii)非同次微分方程式(1)の一般解y: y=yg+ys=ce^(-x)+de^(-3x)+(1/13)e^(2x)