質問: 公式で 公式で y=a^a×b^b×c^cのとき △y/y=a×△a/a+b×△b/b+c×△c/c というのがありますが、成り立たないように思います。 足し算ではなく掛け算ではないでしょうか
回答: 成り立たないように思うなら,本当に成り立つのかどうか計算してみればいいのです. y + △y = (a+△a)^a×(b+△b)^b×(c+△c)^c = {a^a+a×△a×a^(a-1)+(△aの二次以上の項)}{b^b+b×△b×b^(b-1)+(△bの二次以上の項)}{c^c+c×△c×c^(c-1)+(△cの二次以上の項)} ≒ a^a×b^b×c^c + a^a×b^b×c×△c×c^(c-1) + a^a×b×△b×b^(b-1)×c^c + a×△a×a^(a-1)×b^b×c^c です.ただし,δa,δb,δcは十分小さいとし,二次以上の微小量((δa)^2とか△a×△bとか)が含まれている項は無視しました. ですから, △y/y = {(y+△y)-y}/y ≒ {(a^a×b^b×c^c + a^a×b^b×c×△c×c^(c-1) + a^a×b×△b×b^(b-1)×c^c + a×△a×a^(a-1)×b^b×c^c)-(a^a×b^b×c^c)}/(a^a×b^b×c^c) = a×△a/a+b×△b/b+c×△c/c となります.