質問: 複素数や極限について 先日、初めて複素数や極限を習いましたが 授業自体が学校の授業ではあったものの少し特殊で 全くついて行けず、板書とプリントをノートに書き写すだけで終わりました。 で、質問は 複素数に出てくるcos, sin, θ 極限に出てくるf(x)に関してです。 極限は一部因数分解の知識を使うところがあったので、そこぐらいは分かった物の それ以外はほぼほぼ分からず 疑問を先生に聞いたところで、説明をされても、その説明さえ理解できないレベルです。 ただ、問題の解説や途中式を見ていて思ったのですが cos,sin,θ,f(x)に意味は無いのでしょうか? こういう書き方をするとニュアンスが違ってしまうと思うのですが その前の三角関数からつまづいており(三角関数→ベクトル→複素数→極限の順で習いました) 三角関数だとcos30°はいくつとか計算しますよね。 cosは底辺/斜辺とか、sinは高さ/斜辺とか。 この意味は複素数に出てくるcosやsinも同じ意味を持っているのでしょうか? 問題の途中式から結果まで数字が1個も出てこないとか普通にあったので 分数になって分子に1が来るとか、2乗だからという意味でcos2θとかなるのは除いて。 最後までずっとcos,sin,θ,iだけで終わったりして 答えも数字では無いので、違和感があり、気になったので質問しました。 後、上記で意味は無いのでしょうか?と書いたのはcos,sin,θよりも ここから書くf(x)について、かなりそう思っているところはあるのですが 問題などにfがあったらこれは関数だという判断だけに使うものであって fにはあまり意味が無いというように見えたのですが 違いますか? 中学の数学ぐらいしか分かりませんが(高校では因数分解・展開の残りの公式とか、√のところをやったぐらいで中退しました) 中学で習った範囲で、これと意味というか、捉え方が一緒というものがあったらそれを例に出していただけると分かりやすくて助かります。 例えばy=xという感じで。 (xは知ってるけど、yが急に登場するようになったら、yってどういうことだか分からないですよね?だから捉え方としてはxと同じだよと言われると、私だったら分かりやすいです)
回答: 複素数と三角関数は使い方によっては関連がありますが、片方がわかれば片方がわかる、と言うものではありません。 複素数は字義通り、二つの要素を持つ数ですので、実数を横軸に、虚数を縦軸にした平面(ガウス平面)にあらわすと理解が容易と言われています。 長さdの線分が原点をに一端を置き原点を中心に回転できるものとします。x軸の正軸からの回転角度をθとすると、x=d*cos(θ), y=d*sin(θ)と表記されますが、それぞれxは実部をy部は虚部をあらわすことができます。即、この複素数は x+iyですので、三角関数と結びつくことのなります。 三角関数は三角関数であって、三角形とは少し縁切りして扱わないとわけがわからなくなりますよ。