質問: 標準偏差の成り立ち 標準偏差の意味について、質問致します。 (質問を簡潔にするため、母集団を分析の対象とします) 標準偏差を求める場合、偏差の2乗和をデータ数で割り、 その値の平方根を計算しますよね。 なぜ、偏差2乗和の平方根で求めた数値を、 データ数で割るという方法ではないのでしょうか?? (偏差2乗和)^0.5÷データ数 の方がイメージがつかみやすい気がします... 分散は、対象データとは次元(単位?)が違うので、 感覚的に分かり易いように、標準偏差が使用されると 理解しています。 単位を揃えることが目的ならば、データ数で割るという 行為はルートの外に出すべきなのではと考えてしまいます。 私は、どこで訳がわからなくなっているのでしょうか。。。 アドバイス頂ければ幸いです。
回答: 1/nとσが平方根の外と内に分かれるのはまずいからだと思います。 例えばテストの成績が6人のうち3人が79点、3人が81点だったとします。6人とも平均と1点ずつ違いますから、偏差の平方和は6で、n=6で割れば分散は1、平方根を取って標準偏差は1です。 平方和が6になったのは、6人分を合算したからです。 6で割る前に先に平方根を取って(1/6)*√6としてしまったら、かえってイメージし難くないですか?