質問: ガウスの法則について質問です。 半径aの球場に電荷が密度pで一様に分布している。球の中心oから距離r ガウスの法則について質問です。 半径aの球場に電荷が密度pで一様に分布している。球の中心oから距離rである点pにおける電界を求めよ。という問題でr
回答: 左辺は電荷を包む曲面での積分だけど、 これは任意の曲面で成り立つので ある点での電場を求めるだけなら、計算に都合のよい形を選べば良い。 oを中心とする球面を選べば、面積素ベクトルと電場は常に平行だし、 対称性からeの大きさは一定。積分は eの大きさ×球の面積=e×4πr^2 で簡単に元まる。 左辺の積分はeを水の水流速度ととらえると 曲面の内部から湧き出す単位時間あたりの総水量。 このイメージをまずつかむことが大切です。 右辺は単位時間あたりの総水量が電荷で 決まることを現します。