質問: 4ケタの暗証番号 何通り? 0~9の数字からなる4ケタの暗証番号ありますよね? よく携帯とかでみられる・・・ もしどの数字を押したかが分かるとしたら何通りのパターンがあるんですか? 1・2・3・4を使っているとしたならば、全部違う数字という制約がつくので24通りですよね? 他にも1・2・3だけ使っているとしたらどれかが重複しているという事になります これだとまた何通りかは変わってくるはず。 他にもいろいろなパターンがあるはずです 全部のパターン教えてください 例えば暗証番号を押させて、そのボタンについている指紋をとってどの数字を使っているのか 調査するというやり方をしたら 何通りのパターンがあるのですか?
回答: 【1】 使われている数字が1種類の場合 並べ方は1つしかありません。それが0~9まであるので、10通り。 0000,1111,2222,~ 9999 【2】 使われている数字が2種類の場合 その2つの数字をa,b としてみると、並べ方は、 (aが3つ、bが1つのとき) aaab,aaba,abaa,baaa (aが2つ、bが2つのとき) aabb,abab,abba,bbaa,baba,baab (aが1つ、bが3つのとき) abbb,babb,bbab,bbba の14通り。 0~9のうち2つを取り出す組み合わせは、10c2=45 よって、14×45=630通り。 【3】 使われている数字が3種類の場合 その3つの数字をa,b,c としてみると、いずれかひとつが重複していることになります。 重複しているのが a だとすれば、その置き方は、 aa-- a-a- a--a -aa- -a-a --aa の6パターンあり、-の部分にb,c が入りますから、それぞれ2種類のため、計12パターンです。 そして、重複しているのがb の場合、c の場合、とありますから、結局、12×3=36パターンあります。 0~9のうち、3つを取り出す組み合わせは、10c3=120 よって、36×120=4,320通り。 【4】使われている数字が4種類の場合 あなたもおっしゃるとおり、24通りです。 0~9のうち、4つを取り出す組み合わせは、10c4=210通り。 よって、24×210=5,040通り。 【1】~【4】 を全部足せば、 10 + 630 + 4,320 +5,040 =10,000 となります。 0000~9999 までの10,000通りです。