質問: 0 という微分方程式が解になる問題あるんですが y を求める際には上記の微分方程式を解くのではなく, y を2次関数と考えて解くとなっています。 いろんな問題を調べても、ありませんでした。 もし、解ける方がいれば解き方あるいはヒントでもいいので教えてください。
回答: 普通に解いたら? y'' + (xy)' = 0 の両辺を x で積分して、 y' + xy = c (c は任意定数)。 両辺に e^(x^2/2) を掛けてから x で積分すれば、 y e^(x^2/2) = c ∫e^(x^2/2)dx + d (d は任意定数)。 よって、 y = c e^(-x^2/2) ∫e^(x^2/2)dx + d e^(-x^2/2)。 ∫e^(x^2/2)dx は初等関数の組み合わせでは表示できない。 http://kenpei-web.hp.infoseek.co.jp/math/func/index.html#erf