質問: A,Bは、xの関数です。
回答: A’sin(x)+B’cos(x)=0 A’cos(x)-B’sin(x)=2sin(x) から,A’,B'を解いて, A'=2sin(x)cos(x) , B'=2sin^2(x)=1-cos 2x 積分して A=sin^2(x)+C_1 , B=x-(sin 2x)/2+C_2 (C_1,C_2は任意定数) こんな感じで如何でしょう。