質問: リーマン積分 不連続点が高々可算個しかない有界な関数は有界区間[a,b]上でリーマン積分可能ですが、不連続点が連続濃度(ただしもちろんルベーグ測度0)を持つ集合で不連続な場合[a,b]上でリーマン積分不可能な例というのはありますか?もしご存知あればできるだけ簡単な例を知りたいのですが。 それとも零集合上だけで不連続となる有界な[a,b]上の関数はいつでもリーマン積分できるのでしょうか?
回答: >不連続点が高々可算個しかない有界な関数は >有界区間[a,b]上でリーマン積分可能ですが、 反例: [0,1]区間で f(x)=1 (xは有理数) =0 (xは無理数) はリーマン積分不可能です。 >不連続点が連続濃度(ただしもちろんルベーグ測度0)を >持つ集合で不連続な場合[a,b]上でリーマン積分不可能な例 悪魔の階段かな?よく分からんけど。 http://www.shirakami.or.jp/~eichan/java/java99/akuma.html