質問: √1000/abが自然数になるような1桁... √1000/abが自然数になるような1桁の自然数a,bは何組あるか、 という問題の解き方を教えてください。
回答: こんばんは! 1000 = 2^3 x 5^3 です。したがって、a, b は 2, 5 以外の素因数を持ってはいけません。a, b は1桁の自然数でしたので、この条件から a, b は1, 2, 4, 5, 8のいずれかであるとわかります。(この時点で、5 x 5 = 25 組。) 素因数 5 については問題ないのですが、素因数 2 については、個数が3個を超えないようにします。例えば a=b=8 とすると、残念ながら自然数にはなりません。なぜなら、ab = 64 = 2^6 となり、1000 よりも素因数 2 の個数が多くなってしまうからです。これに注意して、さきの25組から絞っていきましょう!