質問: 導関数を定義に従って求める問題 数学の得意な方にとっては基本的な問題なのかもしれませんが、自分で問題を解きながら、以下どのようにしたらよいかわからなくなってしまいました。 問題は -5x^2+4xの導関数を定義に従って求めるというものです。 定義に従って、問題を解いていくと、今までの導関数の問題では分母のhが綺麗に消えて計算が出来たのですが、今回はhが残ってしまいます。 limit[(-5x^2-10xh)/h,h->0] + limit[4x/h,h->0] までは出来ました。ここからやり方がわかりません。 いろいろ教科書や参考書を見てみたのですが、 どうも、自分が悩んでいる部分の箇所が見つからなくて...。 どうか、宜しくお願いいたします。
回答: 導関数の定義は、f(x)をxで微分する場合、 lim [f(x + h) - f(x)] / h h→0 です。 f(x)= -5x^2 + 4x なので、 f(x+h)= -5 (x+h)^2 + 4(x+h) = -5 (x^2 + 2xh + h^2) + 4(x+h) この式からf(x)を引くと、 f(x+h)-f(x) = -5(2xh + h^2) +4h これをhでわると、 [f(x + h) - f(x)] / h = -5(2x + h) + 4 h→0の極限で、 =-5 * 2x +4 =-10x + 4 になります。 (ここまで書いている間に回答が出てしまってますけど、せっかく書いたので・・・)