質問: 集合・場合の数 ニュースタンダード48 1800の正の約数(1を含む)は、全部で(ア)個ある。 また、それらの約数の総和は(イ)である。 解答 (ア)36 (イ)6045 p,q,rを素数とおいて、素因数分解をするときで考えればいいのですか? 途中式を含めて解説をお願いします>
回答: >1800の正の約数(1を含む)は、全部で(ア)個ある。 >また、それらの約数の総和は(イ)である。 >p,q,rを素数とおいて、素因数分解をするときで考えればいいのですか? 1800を素因数分解すると、1800=2^3×3^2×5^2 素因数2については、2^0=1,2,2^2,2^3の4個考えられる。 3については、3^0,3,3^2の3個、 5については、5^0,5,5^2の3個 だから、 約数は、これらを組み合わせて掛けたものだから、 約数の個数は全部で、4×3×3=36個 約数の総和は、 (2^0+2+2^2+2^3)(3^0+3+3^2)(5^0+5+5^2) =15×13×31 =6045 でどうでしょうか?