質問: 有名な整数問題だそうです 何卒宜しくお願い致します。 以下 問題
回答: m,nの少なくともひとつはpの倍数であることはすぐにわかりますよね。 かりにnがpの倍数として、n=kp(k≧2)とおくと 1/m=1/p-1/n=1/p-1/kp=1/p*(k-1)/k k-1とkは互いに素なので、k-1≧2であればk-1はpの2以上の約数となりk-1=p、よってn=p(p+1)でm=p+1。 k-1=1であればn=m=2p。 mがpの倍数としても同様で、求めるものは(m,n)=(p+1,p(p+1)),(p(p+1),p),(2p,2p)。