質問: 0 ((x,y)=(0,0)のとき) をxについて偏微分するとどうなりますか?また、(0,0)での偏微分はどうしたらいいのでしょうか? 宜しくお願いします。
回答: >f(x,y) = xy^2/(x^2+y^2) ((x,y)≠(0,0)のとき) 分母にカッコが付くのでは? そうなら >xについて偏微分するとどうなりますか? yを定数とみなしxについて微分すれば良い。 f(x,y)は原点を含め連続関数なので 積の微分法を使い y≠0の時 fx=∂f/∂x=y^2/(x^2+y^2)-2x^2*y^2/(x^2+y^2)^2=(y^2 -x^2)y^2/(x^2+y^2)^2 lim(y→0) fx=0 y=0の時 f(x,y)=0 fx=0 >(0,0)での偏微分はどうしたらいいのでしょうか? xについての偏微分fx(0,0)なら f(x,y)でy=0としてxについて偏微分すれば良い f(x,0)=0 fx(x,0)=∂f(x,0)/∂x=0 fx(0,0)=0 もし、yについての偏微分fy(0,0)なら f(x,y)でx=0としてyについて偏微分すればよい。 f(0,y)=0 fy(0,y)=∂f(0,y)/∂y=0 fy(0,0)=0