質問: 合格の確立389分の1 先日テレビで、出題者は20種類の品物の写真をそれぞれ、中が見えない封筒の中に入れたものを準備する。回答者は、20種類の品物は何があるか解った上でそれぞれの封筒に何の写真が入っているか予知して、それぞれ封筒に名前を書いていく。そのとき中身と一致したのが、5つあれば回答者の勝利となる。テレビでは、その確立が389分の1と言っていました。計算式を教えてください。
回答: >>番組では20枚の封筒すべて違う名前を記入していたと思います。 此れが気になっていました。 此の条件が入ると、次の様になります。 追加条件<すべて違う名前を記入> 全場合の数、20!=2432902008176640000(誤差あり) 完全順列・攪乱順列 http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/probability/changeseating.htm f(1)=0 f(2)=1 f(n+2)=(n+1)[f(n+1)+f(n)] f(16)=7697064251745 f(17)=130850092279664 f(18)=2355301661033950 f(19)=44750731559645100 f(20)=895014631192902000 *エクセルは(有効桁数)が(15桁)のため(誤差)が出ています。 0個が合致する確率 f(20)*c(20、0)/20!=0.3678794411714 1個が合致する確率 f(19)*c(20、1)/20!=0.3678794411714 2個が合致する確率 f(18)*c(20、2)/20!=0.1839397205857 3個が合致する確率 f(17)*c(20、3)/20!=0.0613132401952 4個が合致する確率 f(16)*c(20、4)/20!=0.0153283100488 合計 0.9963401531725 1-0.9963401531725=0.0036598468275 分数にすると、 1/0.0036598468275=273.235478732614 約 1/273 と出ます。 ーーー *超能力者は<みっともないので?><すべて違う名前を記入>。 *番組制作者は<面倒なので><389分の1>と計算している。 >>5つあれば回答者の勝利となる。 *(勝利)するためには、(4種類以下)の名前は書かない。 *<389分の1>の計算には、(4種類以下)の名前を書く場合も含まれており、少なくとも<389分の1>以上の確率と・・・・。 では、(戦略として)何種類の名前を書くのが良いのか? 戦略は、<すべて違う名前を記入>、 その(答*最大値)が 1/273 と思うのですが・・・。 ーーー