質問: 幾何学の問題です。 R^2 ⊃ A{(x,y)|y2x+4}、B{(x,y)|y-x+1} とする。 f(x,y)(-2x,y-3) fが全単射であることを証明してください。
回答: (単射性) (x,y), (x',y') ∈ A, f(x,y) = f(x',y') と仮定。 このとき(-2x, y-3) = (-2x', y'-3) より (x,y) = (x',y')を得る。 (全射性) 任意に(a,b) ∈ B をとる。 このとき b = -a+1 (x,y) := (-a/2, b+3) とおく。 するとy = b+3 = -a+4 = 2x+4より(x,y)∈Aであり、 f(x,y) = (a,b)