質問: クーロンの法則(物理)の問題で、解けないものがあったので質問です、、(>_<) 解法を教えてください、、答えも分からないので式と一緒に教えて頂けたら助かります(;_;) 【長さ1.0[m]のヒモの両端に質量6.0[kg]の2つの金属球をつけ、それぞれを電荷qに帯電させた。ヒモの中心で持ち上げたところ、金属球間の距離が60[cm]で静止した。電荷q[μC]を有効数字2桁で求めよ。ただし、重力加速度の大きさをg=9.8[m/s2]、クーロン定数をk=9.0×109[N・m2/C2]とする。】
回答: ID非公開さん L=1.0 [m] m=6.0 [kg] r = 60 [cm] = 0.60 [m] g=9.8 [m/s2] k=9.0×109 [N・m2/C2] 金属球に働いている力は、 重力:mg (鉛直下向き) 静電気力:F=kq2/r2 (水平で、相手の金属球から遠ざかる向き) ヒモの張力:T (ヒモの方向上向き) の3力であり、これらがつり合っています。 ヒモが鉛直線となす角をθ とすると、 つり合いの式は、 水平方向:Tsinθ = F ...1 鉛直方向:Tcosθ = mg ...2 1÷2 より、 tanθ = F/(mg) F = mgtanθ ∴ kq2/r2 = mgtanθ ここで、角θ がつくる直角三角形の辺の比は、 30:40:50 だから、 tanθ = 3/4 よって、 kq2/r2 = (3/4)mg q2 = 3mgr2/(4k) ∴ q = (r/2)√(3mg/k) q = (0.60/2)√[3×6.0×9.8/(9.0×109)] = 0.30√(2×9.8×10−9) = 0.30√(4×49×10−10) = 0.30×2×7.0×10−5 = 4.2×10−5 [C] = 42 [μC] となります。