質問: 答えがhave lost になるのですが、lostではだめなのですか?
回答: 「今現在」の相手について述べているのですから、現在完了形がふさわしいと言えます。 過去形は今とは直接関係がない過去の出来事を述べる形ですから。 (ただし、lost でダメ、というのは言い過ぎかもしれません)