質問: 子供の頃からの疑問です。 どうして「0」を割ることはできるのに、「0」で割ることはできないのでしょうか。 基本的に「0」は無だから、存在しないもので割ることはできない、という説明をされてきました。 しかしそれだと、存在しないもの“を”割ることもできないと言う理屈になるのではないかと釈然としません。 当方、完全文系頭ですので、証明などによる説明ではなく、小学生の子供でも判りやすい説明をいただければと思います。 (例えば、6÷3を「6つのリンゴがあります。これを3人で同じ数だけ分けると2個ずつになりますね」と具体的に説明する感じ)
回答: 「割り算」と一口に言っても、生活の中で使う場面では「等分除」と「包含除」があります。 http://www.shinko-keirin.co.jp/sansu/WebHelp/html/page/31/31_04.... 等分除は、 「~~個のものを~~人で分けると、一人分は何個かな」 という形式。 包含徐は、 「~~個のものを、一人に~~個ずつ分けると、何人にわけられるかな」 という形式です。 前者、「0人で分ける」だと想像しづらいので、後者の包含徐で考えてみましょう。 まず助走問題から。 問1「6個のりんごを、1人2個づつわけます。何人に分けられるでしょう」 簡単ですね。 式:6÷2 答え:3人 続いて数字を変えて、 問2「6個のりんごを、1人1個づつわけます。何人に分けられるでしょう」 より一層簡単ですね。 式:6÷1 答え:6人 では、 問3「6個のりんごを、1人0個づつわけます。何人に分けられるでしょう」 式:6÷0 答え:.........? 「0個づつ分ける」ということは、つまり分けてないわけで、「何人に分けられるか」という質問は無意味になります。 単に渡したふりだけしてるわけですね。 ある意味では、私もあなたも「りんごを0個」受け取っているわけですから、 「無限大の人数に分けられる」 と答えることもできます。 「答え:∞人」 でしょうか? (数学に詳しい人からは、「無限大は数じゃない」って怒られそうでもありますね) では、上の3つの問題について、検算をしてみましょう。 割り算の検算は、 「割る数×答え+あまり=割られる数」 となるかどうかを確かめれば良いのです。 (今回はあまりはないですが) 問1。 「2×3=6」 合っています。 問2。 「1×6=6」 これも合っています。 問3。 「0×∞=.........?」 検算が不可能になります。 こういった問題には、おそらく高等数学では回答があるのでしょうが、残念ながらこれは小学生には手に余ります。(私の手にも余ります) このため、ゼロ除算はしないことになっているのです。 (実際生活で必要にならない、ということもあります) だから、 「存在しない数で割ることはできない」 ......というのは、間違いではないけれど、はっきり正しくもない気がしますね。 たぶん、「存在しない答えが出てしまうから」という方が正しいんじゃないでしょうか? (「∞は存在する!」とか怒られそうですが) これが、割られる数が0、というのであれば、 「0個のりんごを1人2個ずつ配ると何人に分けられますか」 という問題になります。 式:0÷2=0 要するに、箱を開けてみたら中身は空っぽ、という状況ですから、「誰にも分けられない=0人」ということになります。 検算をすると、 「0×2=0」 ですから、正しい答えだということになります。 いかがでしょうか?