質問: 高校理科(物理)の問題について 入試期間に伴う休暇の理科(物理理論)の予習宿題で、以下の問題を出題されました。 しかし、教科書に載ってないことなので分かりません。ネットで調べればできると先生は言っていたのですが、検索ワードがおかしいのか、しっくりくるものが出てきません。 ですので、どなたか教えてくれるととても助かります。 「問題ː周期が1秒になる単振り子について、 1)腕の長さはいくらにする必要があるか。 2)周期を1日で1秒以下の誤差にするには、腕に対する制度はどれだけにする必要があるか(ただし、x<<1とするとき、(1+x)a≃1+axとなる近似式を使って計算しても良い)。 以上の2問に答えなさい。 なお、計算には何を使っても良い。」 提出は、今度の火曜日です。 途中の計算過程も書いてくれれば有難いです。よろしくお願いします。
回答: この現象は「単振り子」で検索すればいろいろ出て来ると思います。 たとえば、高校生向きには ↓ https://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/tann/tannhuriko.html 大学生向きには ↓ (近似解) http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/physics/category/mechanics/masspoint_mechanics/simple_pendulum/henkan-tex.cgi?target=/math/physics/category/mechanics/masspoint_mechanics/simple_pendulum/sp_approximate_solution.html (厳密解) http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/physics/category/mechanics/masspoint_mechanics/simple_pendulum/henkan-tex.cgi?target=/math/physics/category/mechanics/masspoint_mechanics/simple_pendulum/sp_exact_period.html 周期は、近似解から t = 2パイ√(l/g) 従って、周期が1秒なら t = 2パイ√(l/g) = 1 [s] より l = [1/(2パイ)]^2 *g ≒ [1/(2 * 3.14)]^2 * 9.8 ≒ 0.25 [m] 2) 1日に1秒以内の誤差とは 1/(24h * 60m * 60s) = 1/86400 以下ですから、有効数字6桁まで必要ですね。 のためには「厳密解」が必要です。