質問: 数iii 極限 不定形 数iii 極限 不定形です。 写真の(2)についてです。解説の、「x=log(1+t)であるから」のあとの部分が不定形になっている気がするのですが、なぜこれでよいのですか? 極限をもとめるのが本当ににがてなので、不定形などの概念についてこの問題の解説にくわえて、詳しく教えてください。よろしくお願いいたします。
回答: 基本事項 lim ( 1 + t )^(1/t) = e log (a) a = 1 ( (a ) は底 ) log x の底は e , log a^b = b log a t = 1 / (1/t ) t/( log (1 + t )) = 1/ ( log (1 + t ) × (1/t )) = 1/ ( log (1 + t )^(1/t )) ここで基本事項より、極限をとると、 lim (1 + t )^(1/t ) = e より lim log (1 + t )^(1/t ) = 1 ゆえに lim (t/ (log (1 + t )^(1/t ))) = 1