質問: 漸化式と数列 数列a1,a2,......anが a1=2, an+1=3an+8(n=1,2,3,......)を満たしている時 (1) 一般項anをnであらわせ (2) 初項から第n項までの和をsnであらわせです 考え方を教えてください ちなみに答えは an=2/3^n -4 sn=3^n+1 -4n-3です
回答: a(n+1)=3a(n)+8 a(n+1)+4=3(a(n)+4) a(n+1)+4=3^n ×(a(1)+4)=3^n ×6=2・3^(n+1) a(n+1)=2・3^(n+1)-4 a(n)=2・3^n -4 snについては 3^n の1からnのわ をhとすると h=3+3^2+3^3+・・・・・・・3^n 3h= 3^2+3^3+・・・・・・・3^(n+1) 引き算すると -2h=3-3^(n+1) h=(3^(n+1)-3)/2 -4をnかいたすと -4n なので σ(k=1→n)2・3^(k) -4=3^(n+1)-4n-3