質問: 微分方程式の解教えてください ♂️ ♂️
回答: (1) xy'+y=x/(1+x^2)、(両辺に x を乗じて移項) (xy)'=x/(1+x^2) xy={log(1+x^2)+C}/2 y(x)={log(1+x^2)+C}/(2x) (2) (2xーy)*dx+x*(1+xy)*dy=0 y'=(yー2x)/{x*(1+xy)} 1+xy=t ト置くと y=(tー1)/x、y'=(xt'ーt+1)/x^2 xt'ーt+1=(tー2x^2ー1)/t xt'=(t^2ー2x^2ー1)/t 2tt'=2*(t^2ー2x^2ー1)/x、(両辺に 2t/x を乗じた) (t^2)'ー(2/x)*t^2=ー4xー(2/x)、(t^2 の一階線形, 積分因子は 1/x^2) (t^2/x^2)'=ー(4/x)ー(2/x^3) t^2/x^2=Cー4*log(x)+(1/x^2) t^2=(1+xy)^2=Cx^2ー4*x^2*log(x)+1 y(x)={±√{Cx^2ー4*x^2*log(x)+1}ー1}/x