質問: 3辺の長さが既知で垂線の辺分比 3辺の長さがa,b,cの三角形の一頂点から1辺に垂線を書いたとき、その垂線の足はその辺をどういった比で分けますか?
回答: 辺cに垂線をおろすとすると a^2-b^2+c^2:b^2-a^2+c^2(=辺aの側:辺bの側) 他も記号を入れ替えるだけで同様です。 ●計算過程 簡単のため、全部の辺の長さをcで割り 三辺(a/c),(b/c),1の三角形と思う。 a=(a/c),b=(b/c)とおき、 垂線によって分断される底辺の長さを それぞれx、1-xとおく。xがa側、1-xがb側。 垂線の長さをyとおくと、三平方の定理から x^2+y^2=a^2,(1-x)^2+y^2=b^2 この2式からyを消去すれば、x=(a^2-b^2+1)/2 とでる。従って x:1-x=(a^2-b^2+1)/2:(b^2-a^2+1)/2=a^2-b^2+c^2:b^2-a^2+c^2