質問: 数学ia 平面図形 正四面体abcdの外接球について 外接球の中心をo、aから底面bcdに下ろした垂線の足をhとしたとき、 ab=ac=ad ob=oc=od であることから対称性より a、o、hは同一直線上にある。 また 対称性を考えれば内接球の中心と外接球の中心は一致する 「対称性より同一直線上」 「対称性を考えれば一致する」 の箇所が分かる方はこの一言で十分なのでしょうが、自分にはすこし飛んでしまっているように感じられます。 もう少しかみ砕いて説明頂けないでしょうか? よろしくお願いいたします。
回答: 対称性が言えるのは、与えられた空間図形が正四面体ゆえです。正四面体ならば各面は正三角形。平面をイメージすれば、三角形abcかacdかadbとそれらの外接円について、外心だけでなく、重心や垂心も利用できます。 という感じではないかなぁと