質問: 大学数学、線形代数の問題です。 画像にある問1の(5)の問題 ベクトルa,bに垂直でベクトルcとのなす角が90°より小さい単位ベクトルの求め方を教えてください。 よろしくお願いします
回答: ⃗a=(−2,3,−1), ⃗b=(1,−2,−2), ⃗c=(−1,1,3) (1)内積 ⃗a• ⃗b=−2×1+3×(−2)+(−1)×3=−11 (2)外積 ⃗a✕ ⃗b =(3×(-2)-(-1)×(-2) , (-1)×1-(-2)×(2) , (-2)×(-2)−3×1) =(−10 , −5 , 1) (3)S=|(−10 , −5 , 1)|=((−10)2+(−5)2+12)0·5=√126 (4)V= ⃗a✕ ⃗b・ ⃗c=(−10 , −5 , 1)・(−1,1,3) =(−10)×(−1)+(−5)×1+1×3=8 (5) ⃗a=(−2,3,−1) ⃗b=(1,−2,−2) ⃗a + 2 ⃗b = (0,−1,−5) 2 ⃗a − ⃗b = (−5,8,−0) 法線:(8,5,-1),|(8,5,-1)|=(64+25+1)0·5=√90=3√10 (8,5,−1)・(−1,1,3)=−8+5−3=−6......>90° 法線:(−1/3√10)(8,5,−1) =(−(√10)/30)(8,5,−1)......<90°