質問: 原始関数の問題の解き方 以下のように解いたのですが、解答に自信がありません。 途中の式など、間違っていればご指摘のほどよろしくお願いします。 次の原始関数を求めよ。 (1) ∫(x+1)^5 dx x+1=tとおく。 (dt/dx)=1より、dx=dt よって、∫(x+1)^5 dx=∫t^5 dt =(1/6)t^6+c =(1/6)(x+1)^6+c (cは積分定数) (2) ∫e^(5x) dx 5x=tとおく (dt/dx)=5より、dx=(dt/5) =∫e^(t)(dt/5)+c =(1/5)e^(5x)+c (cは積分定数) (3) ∫x/(x^2+1)^2 dx =∫{(x+1)-1}/(x^2+1)^2 dx =(1/2)∫{(2x+2)-2}/(x^2+1)^2 dx =(1/2)∫(x^2+1)'/(x^2+1)^2 dx =(1/2)log|(x^2+1)^2|+c (cは積分定数) (4) ∫1/√(23-x^2) dx 公式 ∫1/√(a^2-x^2) dx=sin^(-1) x/√a+c (a>0)より =sin^(-1) x/√23 +c (cは積分定数) ご指導、よろしくお願いします。
回答: (4)はあっています。