質問: 積分の答えについて ∫(3x-5)/(x-2)dxの答え方なのですが、3(x-2)+log|x-2|+c c:積分定数とするか3(x-2)を展開して6も積分定数に含め3x+log|x-2|+cとするのかで迷っています。 どちらの答えでもない可能性もありますが... 回答よろしくお願いします。
回答: > ∫(3x-5)/(x-2)dxの答え方なのですが、3(x-2)+log|x-2|+c c:積分定数とするか3(x-2)を展開して6も積分定数に含め3x+log|x-2|+cとするのかで迷っています。 どちらでもいいということは自明といっていいでしょう。 どちらにするかは、xかx-2か、という点でしょうね。xに関する式と見て、単純さを求めるなら、3x+log|x-2|+cでしょう。この後、x>2と2<xに場合分けして対数部分を単純化することも考えられます。 しかし、y=x-2と変数変換することを考える、つまり3(x-2)+log|x-2|+c=3y)+log|y|+cとするほうが都合がよさそうなら、3(x-2)+log|x-2|+cが適します。 等価な式は何を解くかの目的に応じて選べばよいのです。