質問: 初等幾何 中学校でなぜ、あんなに難しい初等幾何(ユークリッド幾何学)を勉強するのでしょうか。高校に入ってベクトルを習ったら、幾何の問題も楽に解けるようになりました。その後国立大学の理学部化学科を卒業しました。受験数学は暗記で解けるのですが、初等幾何だけは、本当に頭がよくないと解けません。
回答: 初等幾何は公理に基づいて論理展開するという、初めて出会う数学 的思考法ではないでしょうか。 問題によっては尋常ではないひらめきを要するものもありますが。 デカルトが座標による解析幾何を導入したときは、本質が損なわれる とか、美しくないとか批判があったそうです。 座標計算なんかでガリガリやるととにかくできてしまいますが、 何となく問題の本質的な構造が分からないような気がしますし、 初等幾何の範囲で解決する方が問題の本質的な構造が明らかになる ような気がします。全部が全部初等幾何の範囲でできるわけでは ないですが。受験用の数学なら早くできる方を選択した方が良い のでしょうけど。