質問: 物理の基本? 物理の基本? 高校生です。最近、「エネルギー保存」と、「力学的エネルギー保存」は全く別物だということを知りました。前者はエネルギーは必ず何かのエネルギーに変換されて総合的(全宇宙空間的)に見るとその量は不変であるということで、後者は保存力のみが働くときに成り立ち、k.eとp.eの収支が一定に保たれるということですよね。そこで、思ったのですが。 斜面があったとして、その上を質点が下っていく(物体の初速は0)ときを考えます。ただし斜面下向きを正方向とします。さらにこの斜面は最初(a地点とする)から途中(b地点とする)までは外力によって斜面下向きに引かれており、b地点からはその外力を取り除き、代わりに摩擦が働き一番下(c地点とする)で静止するまでその動摩擦力(速度依存性無し)をうけるものとします。 このとき運動方程式を書くと、a~bの間では、右辺=(外力)+(斜面方向重力)ですよね。 さらに、b~cの間では、右辺=(斜面方向重力)-(動摩擦力)となりますよね。 a~bはこれを速度との内積をとって積分してそれを全部左辺に移すと、=一定 という関係式が出てきますよね、そしてb~cも同様にすると=一定という関係式が出てきますよね。(今軌道は直線なので高校の範囲で積分可能なんです。) これが上で書いた「エネルギー保存」だと思うのですが、今この設定では明らかに「力学的エネルギー」の方は保存しませんよね、非保存力があるので。 よって「エネルギー保存」は成り立つのに「力学的エネルギー保存」は成り立たないということになります。 ですが、力学的エネルギー保存の式は成りたたないにしろ、エネルギー保存の式は保存量となって出てきているわけですから、これを使っていろいろと求めたりできるはずですよね、例えば動摩擦係数とか、速度とか(初期条件とかは適宜あるものとしなければなりませんが)。どうなんでしょうか?それとも、保存量だからといって必ずしも使えるわけではないのでしょうか?分かりにくくてスミマセン、簡単に言ってしまえば「エネルギー保存」と「力学的エネルギー保存」の使い方に注意が要るのかどうかということです。 高三でiiicまで終わってます。できるだけわかりやすくしていただけたらうれしいです。 長々とスミマセンでした。
回答: >外力は保存力ではないと考えてしまうのですが・・・。 外力は系の外部から働く力。ご質問の例の場合は質点一つの系ですから、質点に働く力はすべて外力です。 少し話がそれますが、たとえば、二つの電荷を持つ質点(点電荷)があるとその間にクーロン力が働きます。この二つの点電荷を一つの系と考えるとこのクーロン力が内力。それ以外に重力が働いていれば、重力が外力です。 力が保存力であるかどうかはその力の性質の見に依存するので、内力であるか外力であるかには寄りません。上の点電荷の例では内力も外力も保存力です。 内力と外力というのはこのような使い方をするので、この質点にとって重力も摩擦力も外力です。(斜面が滑らかな床の上に置かれた剛体三角柱であるとすると質点と同時に斜面も移動し、質点と斜面を合わせたものを一つの力学系として扱うことはできます。この場合摩擦力は内力になりますが、重力はやっぱり外力です。摩擦力は内力ですが保存力ではなく、重力は外力ですが保存力です。) 話を元に戻しますと、ano.3では話を簡単にするために、 >重力と摩擦力以外の外力は働かない事にします。 という条件を設けました。このためa~bの外力は重力と垂直抗力ですが、垂直抗力は仕事をしない(斜面に垂直方向の運動はない)ので除外し重力のみを考えればよく、重力は保存力なのでa~bの外力は保存力のみとなります。