質問: 楕円を円に変換する問題です。 1次変換 a=(1 -α) (β √3・γ) によって楕円3x^2+9y^2=1を原点を中心とする半径1の円になるとき α,β,γを求めよ。ただしα、β、γは正の実数とする。 という問題です。 (x,y)を変換後の座標としますと、x^2+y^2=1・・(1)が成り立ちます。 又、楕円は(1/√3 , 0) (0 , 1/3)を通りますので (x,y)=(1/√3 , 1/√3・β) ・・(2) (x,y)=(α/3 ,√3・γ/3) ・・(3) が成り立ちます。 (2)を(1)に代入しβ=√2を導出することはできたのですが、(3)を(1)に代入したところで詰まってしまいました。 ご回答よろしくお願いします。
回答: (2),(3)から (1/√3)^2+(1/√3・β)^2=1 (α/3)^2+(√3・γ/3)^2=1 の2つの式が得られますが、未知数は3つあるのでもう1つ式が必要です。 3x^2+9y^2=1を満たすもう1つの点(1/√6 , 1/(3√2))から、変換後の(x,y)を求めて、 x^2+y^2=1 に代入すれば、3番目の式が得られます。