質問: pq' - l で定義します このようにハミルトニアンを定義した場合、ポテンシャル中を運動する粒子や電磁波、その他オーソドックスな系(電磁場中の荷電粒子等々)の場合にはハミルトニアンを系のエネルギーと等しいものに取ることができますが、それが偶然なのか、それとも必然なのか、それ以外の一般の場合についてもやはりハミルトニアンをエネルギーと等しいものに取ることができるのかについて教えてください
回答: ゴールドスタインの"古典力学" (初版) vii-3節"保存法則とハミルトニアンの物理的意味" には以下の説明がありました。私には理解不能ですが、原文を読まれてはどうでしょうか。 -- p.259 -- lagrangianが時間を陽に含まなければ(その場合にはhamiltonianも時間も陽に含まない訳だが), hが運動の定数になる。 また、lの一般化座標が時間を含んでおらず、またポテンシャルvが速度を含んでいなければ、hamiltronianは全エネルギーt+vに等しい。 しかしながら、hが運動の定数であることと, hが全エネルギーに等しいということは別の事柄である。 たとえば、lの一般化座標が時間を陽に含んでいるけれども, hが時間を陽に含んでないような場合が起こりうる。このときにはhは運動の定数ではあるが全エネルギーには等しくはない。