質問: ミクロ経済・生産関数の問題 ある財の短期の生産関数がz=x^1/4・y^1/2であるとする(xとyは生産要素aとbの投入量)。 生産要素aとbの価格が1と2、固定費用をfとする。 1.この財の費用最小化問題を解き、費用関数を求めよ。 2.限界費用、平均費用、平均可変費用を求めよ。 3.損益分岐点での財の価格pを求めよ。 この解答について 1.限界生産性の比=価格比だからa=b。よって費用関数は3a+f 2.限界費用=3、平均費用=3+f/a、平均可変費用=3 と解答していたのですが、3.の答えが出せない状態です。 1.、2.の解答がおかしいのか、また3.の解答をご教授いただければ幸いです。
回答: 多分、1,2がおかしいのでは? >1.限界生産性の比=価格比だからa=b。よって費用関数は3a+f 費用関数が3a+fということは 固定費に原材料費3aを乗せたものが生産費用になるということですよね? つまり、固定費を忘れれば線形ということです。 ところが 生産関数はどうみたって線形ではありませんから、固定費を考慮しない場合a+bに比例していないのは明らかです。 >2.限界費用=3、平均費用=3+f/a、平均可変費用=3 1が間違っているのですから、2が間違っているのも明らかです。 >1.この財の費用最小化問題を解き、費用関数を求めよ。 普通はzについて微分します。 ですので右辺をxとyとで偏微分します。 そうでなかったら、x,yにa,bを代入して費用関数を求め、最小点を探すのでは?