質問: 確率の問題 nを2以上の整数とする。一つのサイコロをn回続けて投げ同じ目が初めて二回連続で出るまで投げた回数をxとする。n回までに同じ目が続けてでなければx=n+1。xの期待値を求めよ。 この問題の解き方を教えていただきたいです。
回答: 企業で統計を推進する立場の者です。 直感ですが、 これって幾何分布の問題で、n回で生起するなら期待値はe(x)=1/p。 すなわち、x回目で「初めて同じ目が並ぶ」ときxの期待値は、問題文どおりそれに1投目を足して「7」になるはずなんですが、#1さんの回答を計算するとそうなるのかあ。 あと、感覚的には、もっと早く並ぶと感じるのですが、その場合は中央値を使います。問題は期待値を求めよ、ですから感覚とはズレます。 期待値の導出が必要なら書きますが、ネットでも溢れています。 高校英語の教科書に出ていた「タコのパウル君」は中央値でやっていたので、質問された際、しばらく悩みました。