質問: 写像について 問題 写像f:a→aとする。写像fが単射ならば全射、また全射ならば単射である事を示せ。 <自解> 写像fが単射ならば a_1,a_2∈a、f(a_1)=f(a_2)⇒a_1=a_2(単射の命題の対偶) 写像fはaからaへの写像より ∀y∈a、∃a∈a、st y=f(a)∈a 故に、写像fが単射ならば全射。 また、 写像fが全射ならば ∀y∈a、∃a∈a、st y=f(a)∈a ... ここから単射をどう示したらいいのかわからなくなりました。 単射から全射の証明も、不十分な気がします。 どう示すべきか教えて頂きたいです。よろしくお願いします。
回答: aが有限次元のベクトル空間か何かで、fには線形変換とかの条件は付いてませんか?