質問: 倒立振子の運動方程式 図に示した倒立振子の運動方程式を導出の仕方含め教えていただきたいです。 二足歩行するロボットの脚をモデル化したもので、 入力は支点周りのトルクτと、脚を伸縮させる蹴り力fです。 検索して調べると、 トルクτをゼロとして計算を進める形は見つかるのですが、 トルクτを考慮して運動方程式を立てるとするとどうなるのかがわかりません。 お教えいただけると助かります。よろしくお願いします。
回答: えーと、ラグランジアンは v = dr/dt, ω=dθ/dt とすると l = (1/2)mω^2 + (1/2)mr^2ω^2 -mrg cosθ d/dt(∂l/∂v) - ∂l/∂r = m dr^2/dt^2 - mrω^2 + mg cosθ = f d/dt(∂l/∂θ) - ∂l/∂θ = m dθ^2/dt^2 - mgr sinθ = τ となります。で r と θ に対応する外力が、何故 f と τ になるかというあたりは、解析力学の本を読んでみてください。