質問: フーリエ級数展開について xsin(x)のフーリエ級数展開で困っています。 xsin(x)は偶関数なのでコサイン成分だけを考えます。 sin(x)cos(nx)は積和の公式で1/2*(sin(n+1)+sin(n-1))となります。 1/π∫{xsin(n+1)+xsin(n-1)dx}を部分積分を利用して解きます。 ここで、第二項目なのですが、整理すると(-1)^n/(1-n)になるんですよね。 第一項目と合わせると係数は2(-1)^n/(1-n^2)となりました。 ここで、n=1の時分母が0になってしまい、係数が無限になってしまいます。この扱いをどうすればいいか分かりません。 2(-1)^n/(1-n^2)はnが2以上の時として、n=1についてはまた別で計算すればいいんでしょうか? フーリエ級数の問題は大体n=0とn=1以上で場合分けされており、n=0、n=1、n=2以上となっているのは見たことがありません。ですので、心配になったので質問しました。よろしくお願いします。
回答: 場合分けは必要があれば行うもので他の計算での要否は無関係。 もし問題がxsin(3x)のフーリエ級数展開だったらどう場合分けする? xsin(x)ではn=1での場合分けが必要。 結果を見ると合ってるから多分書き間違いだと思うけど 積和の式で符号が違っているよね。