質問: 至急!陰関数問題を教えて下さい(ᄋωᄋ;) 大学数学 微分 積分 陰関数 分野で分からない問題があります。 特異点と正則点は出せたのですが、 その後のf(x,y)=0とfx(x,y)=0の連立方程式が出来ませんでした。 お願いします(>人<;)
回答: knt********さん 2021/9/21 18:32 特異点と正則点は出せた f(x,y)=fx(x,y)=0 の連立方程式が出来ない f(x,y)=x4-2xy-2x2+y2=0 ...1 fx=4x3-2y-4x=0 ...2 fy=-2x+2y=0 ⇒ y=x y=x を2に代入 4x3-6x=0 ∴x=y=0,±√6/2 特異点候補は (0,0),(±√6/2,±√6/2)(複号同順) この3点のうち曲線1上にあるのは(0,0)のみ ➀の最低次の項を0と置くと -2xy-2x2+y2=0 ⇔ y=(1±√3)x この2直線が原点における接線 よって(0,0)は二重点 さて y ́=-fx/fy=-(4x3-2y-4x)/(-2x+2y)=0 より 4x3-2y-4x=0 ...3 連立方程式➀3を解いて5点出てくる。 このうち特異点の(0,0)を除外すればいい