質問: 【赤い部分が二等辺直角三角形になるのはなぜ?】 教員採用試験の問題集にあり、恥ずかしながら自分にはわからなかったので質問です。 正方形の中に、正三角形が図のように内接しているとします。 そのとき、赤い三角形の部分が「二等辺直角三角形になるので」と、問題集の解説には書いてあり、そのまま説明が先に進むのですが、学生から「なぜ二等辺直角三角形になるのか証明してほしい」と言われ、言葉に詰まってしまいました。 「線対称だから」以外の、きっちりとした証明はないでしょうか? よろしくお願いいたします。
回答: 正方形の一辺の長さをx、正三角形の一辺の長さをyとすると、 上側の長さyの斜辺、長さxの一辺からなる直角三角形の残りの辺の長さpは三平方の定理から次式の通り。 !p=¥sqrt{y^2-x^2} 同様に、下側の長さyの斜辺、長さxの一辺からなる直角三角形の残りの辺の長さqは三平方の定理から次式の通り。 !q=¥sqrt{y^2-x^2} ∴p=q 以下(ry ちなみに、これより、三角形の合同条件から上側の直角三角形と下側の直角三角形は合同。(^_^;