質問: 因数分解 この問題の解き方を教えて下さいm(_ _)m
回答: 格好よく因数定理を応用する方法がスマートですがバカみたいに全部展開してから因数分解してもたいした手間ではありません。 ここではそのどちらでもなく3乗の差の因数分解公式を使ってみます。 (b-a)^3-(b-c)^3-(c-a)^3 ={(b-a)-(b-c)}{(b-a)^2+(b-a)(b-c)+(b-c)^2}-(c-a)^3 =(c-a){(b-a)^2+(b-a)(b-c)+(b-c)^2}-(c-a)^3 =(c-a){(b-a)^2+(b-a)(b-c)+(b-c)^2-(c-a)^2} =(c-a){b^2-2ba+a^2+b^2-bc-ab+ac+b^2-2bc+c^2-c^2+2ca-a^2} =(c-a){3b^2-3ab-3bc+3ac} =3(c-a){b^2-ab-bc+ac} =3(c-a){b^2-(a+c)b+ac} =3(c-a)(b-a)(b-c) =-3(a-b)(b-c)(c-a)