質問: (t^3+1)dx/dt=3xt^2 の一般解の求め方が分かりません よろしくお願いします (t^3+1)dx/dt=3xt^2 の一般解の求め方が分かりません よろしくお願いします
回答: 変数分離できますよ? ∫(1/x)dx = 3∫[t^2 /(t^3+1)]dt 左辺は(積分定数は省略して) log|x| 右辺は t^3 + 1 = u とおけば du = 3t^2・dt → t^2・dt = (1/3)du なので 3∫[t^2 /(t^3+1)]dt = 3∫(1/u)(1/3)du = ∫(1/u)du = log|u| = log|t^3 + 1| よって log|x| = log|t^3 + 1| + c1 (c1:積分定数) → x = ±e^(log|t^3 + 1| + c1) = ±(t^3 + 1)・e^c1 ここで、あらためて ±e^c1 = c とおけば x = c(t^3 + 1)