質問: 特殊相対性理論とe=mc2の関係について すみません。文系卒のものでアインシュタインの子供用の伝記を読んでおります。特殊相対性理論自体は簡易的に理解した(つもり?)ですが その伝記では特殊相対性理論からe=mc2が導き出されるとあるのです。 これがイマイチよくわかりません。簡単にご説明いただけるとありがたいのですが...
回答: #5です。 >・・・数学や物理教育の充実ぶりというのだけ・・・ 前回はでっかい事を書いちゃいましたね(^^;)。昔と今の詳細なカリキュラム比較なんてやった事もないので、以下は印象になります。 電磁誘導の法則で有名なファラデイ(19世紀)は、正規教育をほとんど受けた事がなく、ほぼ独学の人です。そのためか数学もままならない、観察眼だけは鋭かった無学なアマチュアと思われがちですが、とんでもないです。ファラデイは異常に広くて深い知識を持って理論もマスターしていた、プロフェッショナルな筋金入りの実験屋です。異彩なオタク青年をアインシュタインとすれば、異常な実力を備えた製本屋の書生といったところでしょうか(←怒られそうだ(^^;))。20世紀前半の物理の碩学であったフントなどは、「近代物理においてファラデイほど沢山の重要な発見をしたものはいない」と、その著書でベタ褒めです。彼が1901年の第1回ノーベル賞まで生きていたら、間違いなく受賞したのではないかと思われます。 一方マックスウェルは、絵に描いたような正規教育を受けた早熟の秀才(もしくは天才)でした。マックスウェルはファラデイと出会い、電磁現象に対するその余りにもビビッドな物理モデルに衝撃を受け、電磁場の研究を始めたようです。ファラデイの夢、電磁現象の物理モデルを理論化するために。 ファラデイが数学を出来ない訳がありません。あれだけ沢山の定量的研究を残した人ですから、そのレベルは少なくとも、一般人ものではないはずです。ただマックスウェルが電磁気学のために必要とした数学は、今風に言うとベクトル解析でした。その技術は当時、昨日数学科の研究室から出てきたような最新技術でした。さすがのファラデイも、そこまでは行けなかったと思われます。 アインシュタインにも数学が不得手だったという風評があります。特に一般相対性理論の開発においては、数学の得意な友人グロスマンに手伝ってもらったと。これは本当でしょう。必要な数学は今風に言うとテンソル解析で、これもその当時(1910年頃)は、昨日数学科の研究室から出てきたような技術でした。ただしもともと、スタイリッシュ過ぎる数学は物理的内容を不明確にすると、高度な数学は余り好きではなかったようです。それでもそのテンソル解析の中に、アインシュタイン規約という恐ろしくスタイリッシュな記法を持ち込んで名を残しているので、彼の数学も一般人レベルではありません。 ベクトル解析やテンソル解析が現代風に整備され出したのは1920年代以降の事で、それらをさらに洗練させた微分形式の理論も出てきます。1950年頃、数学者フランダースは工学系向けに微分形式の本を書き、その序文で「10年後には微分形式の理論は、理系のみならず工学系の手足にもなっているだろう」と予想します。フランダースも自分の学生時代と1950年頃の教育環境を比較し、そう言いたくなったのでは?と邪推します(^^;)。日本ではちょうどこの頃、戦後教育が本格スタートし、先の本の翻訳は1959年に出ます。 それから65年ほど経った今、残念ながらフランダースの言うようにはなっていません(やっぱり微分形式は難しい!)。それでもベクトル解析は今や、理工系学生の常識です(今でもそれで悩む学生は百出ですが(^^;))。テンソル解析はそれほど身近ではないですが、理工系なら一回は見るか聞いたかするはずです。 ベクトル解析,テンソル解析,微分形式は、いわゆる(広義の)線形代数に含まれる分野です。線形代数の代表といったら、やっぱり行列です。行列って、高校の時にやった一次変換ですよ。行列で象徴的な人は、ハイゼンベルグだと思います。 ハイゼンベルグはシュレーディンガーと共に、量子力学の基礎方程式を与えた人で、その式は行列力学と呼ばれます(1925年)。ところがハイゼンベルグは、行列を知らなかったんですよね。習った事がなかったので。それで彼は必要な技術を習得するために量子現象を研究しながら、行列を一から手習いしたそうです。 一般相対性理論などは、数学技術と物理的内容を同時に理解して読まないと、黒魔術を読んでるような気分にさせられますから、発表当初(1910年頃)それを理解したのは世界で数人と言われています。今やそれから約1世紀です。ニュートンの時もそうでした。最新の微積分技術を引っ下げ、天上界(惑星運行)も地上界(地上の物体の運動)も一元化するニュートン力学を、発表当初(17世紀)に理解したのはイギリスで数人でした。ヨーロッパ中に普及するには、約1世紀を要しますが、今では少し頑張った高校生なら、ニュートンの運動方程式を微分方程式として解いてしまいます。 100年前(20世紀初頭)や4世紀前(17世紀)と今では、やはり隔世の感はあると思います。我々は、けっこう幸運なのかも知れませんよね?(^^)。