質問: チェバの定理の質問です。 三角形ABCの辺BC、CA、AB上にそれぞれ点D、E、Fがあって、AD、BE、CFが1点Pで交わるとき、BD/DC×CE/EA×AF/FB=1であることを、Aを通りBCに平行な直線とBP
回答: △AB'E∽△CBEからAB':BC=AE:CE→AB'=(BC*AE)/CE・・1 △AC'F∽△CBFからAC':BC=AF:BF→AC'=(BC*AF)/BF・・2 △AB'P∽△BDPからAB':BD=AP:DP・・3 △AC'P∽△CDPからAC':CD=AP:DP・・4 34から、AB':BD=AC':CD→AC'/AB'=CD/BD・・5 12から、AC'/AB'=(AF*CE)/(AE*BF)・・6 56から、CD/BD=(AF*CE)/(AE*BF) (AF*CE*BD)/(AE*BF*CD)=1 ∴BD/DC×CE/EA×AF/FB=1