質問: 微分方程式の一般解について 次の二式の微分方程式があります。 y''''+2y''=0 y''''+y'''+y''=0 上の方の特性方程式の根はλ=0(二重根)、λ=±√2i で答えが、 c1+c2x+c3cos√2x+c4sin√2x に対して 下の方の特性方程式の根はλ=0(二重根)、λ=-1/2±(√3/2)i で答えが、 c1+c2+c3*e^(-1/2)cos(√3/2)x+c4*e^(-1/2)sin(√3/2)x ですが、 何故上の方がc2にxがかかっていて下にかかっていないのですか? どなたか導出過程を教えてください。
回答: 下の方の式のc2にもxを掛けておかないと間違いになります。 単なる誤植(うっかり落してしまった)に過ぎない。 >λ=0(二重根) のときは c1 と c2x が解(の一部)になることはどの教科書や参考書でも載っていることです。 もしλ=0(三重根) のときは c1 と c2x とc3x^2 が解(の一部)になります。 教科書や参考書で復習し覚えておいてください。