質問: 画像の一番上の式が、5の式になるまでを過程を見ましたがなんで急に6から7になり5になったのかわからりませんし、なぜ2から急にαm,umが出てきたのかさっぱりわかりません。
回答: とりあえず6式まではわかったということでよいでしょうか。 6式は、N→∞とすることでゼロに収束します。 6式は、そのあとに書いてある通り、||f(x)||2-∑n=0→N2に等しいので、これもN→∞とすることでゼロに収束します。 つまり、||f(x)||2-∑n=0→∞2=0が成立します。 これより、7式||f(x)||2=∑n=0→∞2が導かれます。 最初の方に書いてあるように、α_nというのは α_0=√(2π)a_0/2 α_1=√π・a_1 α_2=√π・b_1 α_3=√π・a_2 α_4=√π・b_2 ... と定義されています。したがって、 (α_0)2=2π・(a_0)2/4=(π/2)(a_0)2 (α_1)2=π・(a_1)2 (α_2)2=π・(b_1)2 (α_3)2=π・(a_2)2 (α_4)2=π・(b_2)2 ... となります。 これを7式に代入すると、 ||f(x)||2 =∑n=0→∞2 =(π/2)(a_0)2+π・(a_1)2+π・(b_1)2+π・(a_2)2+π・(b_2)2+... =(π/2)(a_0)2+π∑[n=1→∞]{(a_n)2+(b_n)2} となります。 これが5式です。