質問: 解析学の問題です 解析学の問題で困っています 数列{a(n)}の階差数列を{b(n)}とし、lim[n→∞]b(n)=b とすると、 lim[n→∞]a(n)/n=b であることを証明せよ という問題なのですが、a(n)=a(1)+σ[k=0 to n-1]b(k) とした後からどう進めればいいのか分かりません。 分からる方がいたら教えていただきたいです。 よろしくお願いします
回答: (a(n)/n) - b = (a(1)/n) + (σ[k=0 to n-1]b(k))/n - b なんだから, (σ[k=0 to n-1]b(k))/n - b が0に収束することを示せばよい. 書き直せば (b(1)+b(2)+・・・+b(n))/n - b が0に収束すればいい. つまり,「b(n)の平均」が b に収束すればいい. これは有名な基本的な問題で εδの典型的な練習問題なので ご自分でどうぞ. εδを理解できてるかの比較的初歩の試金石です.