質問: 微分方程式 微分方程式は問題を解くやり方が異なると答えも若干ことなるのでしょうか? たとえば x^2*y'+y^2=0・・(1) y'=-y^2/x^2 z=y^2/x^2 ・ ・ としていけば y=cx/(x-c) となりますが (1)から dy/y^2=-dx/x^2 ・ ・ y=cx/(x-c) また(1)から完全微分方程式とみなして x^2y+xy^2=c としてもいいのでしょうか? もうひとつ (x+1)y'=x+2y+3 という問いは y’-2y/(x+1)=(x+3)/(x+1) として一階線形微分方程式のように解くと y=(1/(x+1)^2)(x^4/4+3x^2/2+x+log(x+2)+c) とならないでしょうか?
回答: dx/x^2+dy/y^2=0 が完全微分では 一階線形微分方程式のように はとけないでしょう。