質問: 単位体積あたり正の電荷が電荷密度 ρ で一様に帯電した球がある。この球の半径を a とし、球の中心からの任意の位置の距離を r とする。球の外側 (r ≥ a) と球の内側(r ≤ a) の任意の位置における電場の強さ E をガ
回答: 電荷qを囲む閉曲面(ガウス面)Sについてガウスの法則は ∮[S]EndS=q/ε0 下図のように半径rの点線の球面をガウス面にとると図の対称性から En=Eであり上式は E・(4πr2)=q/ε0E=q/(4πε0r2)............1 [i] r≧aのときq=ρ・(4/3)πa3だから1より E1=[ρ・(4/3)πa3]/(4πε0r2)=(ρa3)/(3ε0r2).........(答) [ii] 0≦r≦aのときq=ρ・(4/3)πr3だから1より E2=[ρ・(4/3)πr3]/(4πε0r2)=(ρr)/(3ε0).........(答)