質問: 1/cosyと、cosが出てくるのでしょうか?
回答: x=sin(y) ...(※1) ⇔ y=sin^-1(x) ...(※2) 逆関数が存在するためのx,yの定義域は -1≦x≦1, -π/2≦y≦π/2 ...(※3) (※1)の両辺をxで微分すると 左辺はxをxで微分するから dx/dx=1 であり, 右辺はsin(y)をxで微分するから、先ずsin(y)をyで微分後,yをxで微分して dsin(y)/dx=dsin(y)/dy・dy/dx=cos(y)・dy/dx となります。 >どうして急に、1/ (dx/dy) = 1/cosyと、cosが出てくるのでしょうか? この疑問は sin(y)をyで微分するのであるから cos(y)が出てくるのです。 したがって、左辺の微分=右辺の微分 であるから 1=cos(y)・dy/dx dy/dx=1/cos(y) (ただし cos(y)≠0, -π/20 dy/dxをxの関数で表すには cos(y)=√{1-(sin(y))^2}=√(1-x^2) であるから、(※4)のdy/dxは dy/dx=1/√(1-x^2) (ただし -1