質問: ポインティングベクトルを発生する装置は飛行しますか? リング状の磁性体の一部を切り取り、n極とs極が対向する形状にした電磁石を形成し、設置します。そして、このn極とs極を結ぶ直線に直行する直線上にプラス極とマイナス極の極板を対向させるように配置して、コンデンサーとします。こうして、n極,s極,プラス極,マイナス極の4つで辺を構成した正方形をつくります。この状態で、前記の電磁石とコンデンサに高周波電圧を印可します。そうすると、電磁石の磁極間には高周波の交流磁場が生成され、コンデンサの電極間には高周波の交流電場が生成されます。適切な電子回路を用いることで、この交流磁場と交流電場の位相を完全に一致させることができます。ここで、交流電場と交流磁場の振動面は直行します。これは、電磁石の磁極と、コンデンサの電極の相対位置関係のおかげです。 そうすると、電場と磁場の外積ベクトルの方向に向かうポインティングベクトルは、常に空間内で一定の方向を向きます。そうすると、ポインティングベクトルは運動量ベクトルですので、運動量保存の法則からして、「電磁石+コンデンサ+制御回路+電源」からなる装置は、どこかに飛行していかないでしょうか?
回答: こんばんは、tcmです。なかなかおもしろいご質問ですね。また、ポインティング・ベクトルs=e×hの解釈は、考えている領域の境界面を通して外部へ出て行く電磁エネルギの密度というのが一般的だったと思いますが、まあ細かいことは置いておきましょう。 さて、問題の装置が所期の目的のとおり電磁波を放射できるのかどうかという点が、この問題の核心だと思います。電磁波は放射すると思いますが、おそらく正方形の面に対称に放射してしまうので、どちらにも動かないように思います。マクスウエルの方程式を見ての通り、電界と磁界がお互いを誘起しあうのが電磁波ですので、この場合は所期の目的の電磁波にはなっていないように思うのです。 確かに、電磁石間の磁束密度bとコンデンサ間の変位電流dから一方向に向かうポインティング・ベクトルsを求めることはできるのですが、静電界と静磁界からもポインティング・ベクトルはある値を持つことができます。エネルギの流れなんてないのにですよ。そういう意味でポインティング・ベクトルは不完全な量だと私は考えています。実際、抜山先生はポインティング・ベクトルの不完全さをなんとかしたくて抜山ベクトルなるものを考察したりしています。 ですから、アンテナで電磁波を作って一方向だけに放射する工夫をした方が動力としてはよろしいかと思います。がしかし、arcさんもご考察の通りとても効率が悪そうですね。宇宙の話題として光子帆船ってのがありますが、実際に使うのは大変そうですしねえ。