質問: 高校数学 数学の問題が難しくてわかりません。 aを定数とし、xの2次関数 y=xの2乗‐(2a+4)x+a+1・・・・・(1)のグラフをgとする。 1.グラフgの頂点の座標をaを用いて表すと (a+□、-aの2乗-○a-△)である グラフgの頂点のy座標の値が最大となるのは、a=(ア)分の(イウ) のときであり そのときのグラフの頂点の座標は ((エ)分の(オ)、(カ)分の(キク))である。 2.関数(1)の0≦x≦3における最大値をmとすると a≦(ケ)分の(コサ)のとき m=(シス)a-(セ) a>(ソ)分の(タチ)のとき m=a+(ツ)である。 したがって、m=4となるのは a=(テ) または a=(ト)分の(ナニ) のときである。 □、○、△、(ア)~(ニ)に当てはまる数字を書けというものなんですが教科書をみても分かりません。 分かる方よろしくお願いします。 途中経過も記入していただけると助かります。
回答: 1.(x^2は「xの2乗」を意味します。) y= x^2 - (2a+4)x +a+1 = x^2 - 2(a+2)x +a+1 = {x-(a+2)}^2 - (a+2)^2 +a+1 (平方完成を試みる) = {x-(a+2)}^2 -a^2 - 3a -3 よってこのグラフの頂点は(a+2,-a^2-3a-3)(□○△が埋まる) 頂点のy座標について、 -a^2-3a-3 = -(a+3/2)^2 -3/4 なので、この最大値はa=3/2のときの-3/4である。 そのときの頂点は、(7/2,-3/4) である。(ア~キが埋まる) 2. y= {x-(a+2)}^2 -a^2 - 3a -3 (0≦x≦3) において、最大値は区間の中央のx=3/2が境となるから、 軸 x=a+2 と 3/2 の大小で分類すればよい。 a+2 と 3/2 の大小は、a と -1/2 の大小に等しいので、 a≦-1/2のとき 最大値はx=3でとるので、 m={3-(a+2)}^2 -a^2 - 3a -3 = -5a-2 a>-1/2のとき 最大値はx=0でとるので、 m={0-(a+2)}^2 -a^2 - 3a -3 = a+1 したがって、m=4となるのは a≦-1/2のとき -5a-2=4 を解いて a=-6/5 これは a≦-1/2 を満たす。 a>-1/2のとき a+1=4 を解いて a=3 これは a>-1/2 を満たす。 (これでケ~ニが埋まる。ア~ニには「-」も入るのでしょう) こんな感じでどうでしょうか? 冬休みの宿題ですか?がんばってくださいね。