質問: 公務員試験の問題についてです。 「瞬時に点灯する7種類のランプがあり、それぞれ3秒,4秒,5秒,6秒,7秒,8秒,9秒に一回の周期で点灯する。午後6時ちょうどに全部のランプを同時に点灯させた場合、同日の午後11時45分ちょうどに点灯するランプは何種類あるか?」 という問題なのですが、ここで「1分が60秒周期としたら60が割り切れる3.4.5.6秒が正解である」という私の考え方はなぜ間違っているのでしょうか? 本当は、3.4.5.6.9秒の5種類が正解となっています。 さすがに私の考え方だったら暗算でできてしまうので、なんか違うんだろうなあとは思っていました。 私の考えは、例えば3秒に1回点灯するのであれば、午後6時3秒、午後6時6秒......午後6時60秒という間隔で点灯し、60秒ぴったりの時に常に点灯すれば午後11時45分ちょうどにも点灯する、というものです。 問題の答えまでの導き方ではなく、私の考え方を訂正していただきたいです。 かなり見当違いな考え方をしているとは思いますが、教えていただけたらうれしいですm(__)m
回答: 11:45 - 6:00 = 5:45 = 0:345 345分後の状況を聞かれているわけですね。 確かに1分周期で点灯するモノを選べば、それらは確実に答えになります。その考え方は正しいです。しかし、それらは「少なくとも」答えになるということであり、それらで全部ではないのです。 例えばですが、5分ごとに点灯するランプがあったら、これは1分周期ではないけど345分後には点灯しますよね。 これは素因数分解したほうがいいでしょう。 345分 =345×60秒 =3*115*2*2*3*5 =3*23*5*2*2*3*5 =22*32*52*23 この数を割り切ることのできる周期のランプならOKです。32があるから9秒もOKだと分かります。7がダメということも一目瞭然。2がもいっこあれば8もいけますが、ないからダメ。