質問: 角運動量演算子 スピン1/2の粒子a,bがある。それぞれのスピン角運動量演算子をs1,s2とする。s1・s2(内積)の固有状態と固有値求めよ。という問題なんですが、s1・s2=(s1x)(s2x)+(s1y)(s2y)+(s1z)(s2z) =1/2((s1+)(s2-)+(s1-)(s2+))+(s1z)(s2z)...(1) ただし、s1,2x,y,zはそれぞれs1,2のx,y,z成分で、s1,2±は昇降角運動量演算子つまり、(s1,2±)=(s1,2x)±i(s1,2y)である。 (1)のように変形して考えるような気がするのですが、ここから先が分かりません。
回答: (n次元ベクトル空間上の)演算子aの固有値・固有状態を求めたい時には、 1.正規直交基底|1>,・・・,|n>を適当に選ぶ. 2.を計算する 3.(i,j)成分がであるような行列の固有値・固有ベクトルを求める というのが基本的な手順です。