質問: 二次関数 (全統マーク模試) a,bを定数とし、xの二次関数 y=-2x^2+ax+bのグラフをg1とする。 g1は点(1,-3)を通る。 (1) b=-a-[ ア ] であり、g1の頂点の座標は ([ イ ]/a,[ ウ ]/a^2 -a-[ エ ]) g1がx軸と異なる2点で交わるようなaの値の範囲は a<[オ ]-[カ ]√[キ ],[オ ]+[カ ]√[キ ]
回答: a(α,0),b(β,0)とおくと、 α,βが二次方程式 -2x^2+ax+b=0 の解であることは分かりますよね? ここで解と係数の関係から α+βとαβの値が求まります。 ab=|α-β|=√{(α-β)^2} =√{(α+β)^2-4αβ} これを計算します。 最後にb=-a-1を使ってaだけの式に直せば答えになります。 その次はm(0,b)、n(0,-b)より mn=2b=-2a-2 これと前問の答えをab:mn=5:4に代入して解くだけです。