質問: 漸化式からの数列{a(n)} 漸化式a(1)=0,a(n+1)=2a(n)+1 (n=1,2,3........)によって数列{a(n)}を定めるときa(4)を求めよ。 この問題の解き方がいまだに理解できません。 ご協力よろしくお願いします。
回答: #1です。 >a(n+1)+1=2(a(n)+1) (*1) b(n)=a(n)+1とおくと(*1)は b(n+1)=2b(n) という等比数列になっていることは解りますか。 b(n)=2b(n-1) b(n-1)=2b(n-2) .... を次々代入していくと b(n+1)=2b(n)=2^2b(n-1)=2^3b(n-2)=.....=2^nb(1) となります。 a(n)にもどすと(*1)より a(n+1)+1=2[a(n)+1] =2^2[a(n-1)+1]=2^3[a(n-2)+1]=.....=2^n[a(1)+1] となります。