質問: ボールに収縮力がはたらいたとき 水平面上を半径aのボールが転がっていてある地点で急に半径bになったとき(b
回答: aのx乗をa^xと表現して説明します このボールが中がつまった球か、中が空の球殻かで答えは変わってくるのですが いちおう中がつまった球として考えてみましょう フィギュアスケーターが体を回転するときには角運動量保存に従っています 手を縮めると回転が速くなり、広げると遅くなりますね 角運動量保存則を使うと縮まる前の角速度をwとすると ボールが縮まった後の角速度w'が(a^5/b^5)wと求まります これより並進速度v=rw[rは半径]は(a^4/b^4)倍になります ここで並進速度をrwとしましたが、これは球形の物体が転がるときの回転速度は並進速度と同値であることによるものです だってxだけ回転すると、接地している点はxだけ進むんですから(こんな説明でわかりますかね) 運動エネルギーの変化はきれいな数字が出ないので聞いてもしょうがないと思います どうしても知りたかったら運動エネルギー=並進運動エネルギー + 回転運動エネルギーで求めてください ただし、ここでの計算で慣性モーメントを使って計算することを忘れないように 力学の本でも見ながらがんばってください ちなみにボールが球殻だった場合 角速度が(a^4/b^4) 回転速度が(a^3/b^3)となります 計算間違いがあるかもしれないので、自分でも計算してみてください