質問: 大学物理における、力学、電磁気学、熱力学、波動、量子力学で用いられる数学をそれぞれ教えて欲しいです。 大学物理における、力学、電磁気学、熱力学、波動、量子力学で用いられる数学をそれぞれ教えて欲しいです。出来るだけ詳しく教えて頂けると嬉しいです。
回答: 共通で必要なのは「微分、積分」。物理が「何らかの時間変化」を扱うものがほとんどなので。 ただし、どこまで深入りするかによって、「実数関数の微積分」で済むものと、「複素関数の微積分」まで必要になるものがあります。 電磁気では「ベクトル」を扱うので、ベクトルの微積分である「ベクトル解析」が必要です。 熱力学は「微積分」で何とかなると思います。(私は「考え方、概念」について行けないので苦手ですが) 波動は、その深さによって千差万別です。とりあえず高校までの「三角関数」と「微積分」で何とかなる範囲と、ちょっと深入りすると「複素関数」が必須になります。 電磁気のうちの「電磁波」や、光学で扱う「光」、量子力学では「物質」そのものを「波動方程式」で取り扱うので、同じ「波動」といっても「何の波動か」によって必要な数学のレベルは千差万別です。 量子力学は、上のすべてを必要とするといってもよいでしょう。 さらに相対論的な話をするには、「ベクトル」をさらに多次元化したような「テンソル」が必要になります。 大学の物理も数学も、「間口の広さ」と「内容の深さ」によって概念・範囲や呼び名やまちまちなので、「タイトル」だけではなかなか判断できないことが多いです。 「線形代数」とか「解析学」なんていったって、範囲や深さは想像できませんよね? 中には「物理数学」などという大ぐくりの名前のものもあります(中身は「微積分、微分方程式」、「線形代数=行列、テンソル、線形変換」、「ベクトル解析」、「複素関数論」など、物理で必要そうなものをひととおり含みます)。