質問: ### 質問1 行列計算というものが3dで使われるシチュエーション、必要性がわからないのですが、ぼんやりとしたイメージでもいいので、簡単に説明できないでしょうか。 godotゲームエンジンですが、こういった3×4の行列のようです matrixの部分です ![イメージ説明](https://teratail-v2.storage.googleapis.com/uploads/contributed_images/4aac53915f603e4deec6b878b9d93103.jpeg) プログラムで表現するとこうなると思います ((x,y,z)(x,y,z)(x,y,z)(x,y,z)) ### 質問2 たとえば均等に拡大使用とおもったら斜めに並んでいる1をすべて2にすることで、均等に拡大出来ます。しかし、他の数字の役割がわかりません。例えば行列[0].yを変更してみるとShearのような変形になります。法則性が見えてきません。 これらを変更することで均等に拡大出来ました。 行列[0].x 行列[1].y 行列[2].z (4つ目の行列はよくわかりませんが、平行移動云々と聞きました) 以前の質問と少し関連していますが使われるシチュエーションがよくわかりません
回答: 1 そういうことを考えなくても変形・座標変換ができるためにあります。 例えば「モデルを拡大する行列」と「モデルを回転する行列」を掛け合わせると「モデルを拡大して回転する行列」になり、 「ローカル座標からワールド座標への変換行列」と「ワールド座標からカメラ座標への変換行列」を掛け合わせると「モデルを拡大して回転してローカル座標からカメラ座標へ変換する行列」ができます。 その出来上がった1つの行列を「モデルの座標の行列」(1行or1列なのでふつうベクトルと呼びますが)に掛けると「画面上の座標の行列」(ベクトル)が得られます。 この間、個々の行列の中の要素を考える必要はなく、行列という1つの変数として扱うことができます。 それを実現するための原理が「行列」および「行列の乗算」です。 2 そういうことを考えなくても変形・座標変換ができるために行列はありますので、ふつう1つ1つの要素の意味を考えるということはしませんが、 「shearのような変形になる」という理解で合っています。 別の言い方をすれば、「変換前のX座標の何%を変換後のY座標に加えるか」といった意味を持ちます。 各軸のshearを適切に組み合わせると回転ができますので、回転として使うことが多いです。 平面座標と2×2回転行列から考えると分かりやすいかと思います。 4つ目は平行移動です。3次元の座標に対して3×3の行列を使うと拡縮回転shearしかできませんので、平行移動のためにもう3自由度が必要です。 別に用意してもよいのですが、1つの行列にまとまっていると何かと便利なので、うまく調整してくっつけて1つの4×4行列にまとめられました。パースペクティブ射影射影変換のときにも役立ちます。 「同次座標」あるいは「斉次座標」と呼びます。