質問: 0 の一般解の解き方がわからなくて困ってます。一見して完全形になるのかと思ったのですが、d((x+・・・・)=0にはならないので完全形ではなく積分因子を導入しなければならないようなのです。積分因子をうまく求める方法はありますか?高等教育で数3を学んでおらず、微分方程式に関してほとんど独学でやってきてるので、できるだけ詳しく教えて下さい。よろしくお願いします。
回答: 適当に、いろいろ積分因子をためしてみてそのなかで 与式に1/(x^2+y^2)をかけて整理すると (xdx+ydy)/(x^2+y^2)+x^3dx = 0 {(1/2)d(x^2)+(1/2)d(y^2)}/(x^2+y^2)+(1/4) d(x^4) = 0 d(x^2+y^2)/(x^2+y^2)+(1/2)d(x^4) = 0 d(log(x^2 + y^2)+(1/2)x^4)) = 0 となって、うまくいきそうです。