質問: 関数の極限について質問です。解析入門(杉浦)によると関数f:A→Bに対して極限の議論の対象となる点aはAの触点であることが記述されていますが、普通は集積点ではないでしょうか? こ。なぜのような定義にしたのでしょ
回答: Sの集積点 xを含む任意の開近傍が、x以外のSの点を必ず含むような点x Sの触点 xを含む任意の近傍が、Sの点を必ず含むような点x です。 Aが{a}という1点からなる集合だとしたら、点列をa,a,a,a,a,...というものも考えることができ、このときの極限はf(a)でしょうね。 集積点としてしまうと、このような極限が考えられないことになります。