質問: 純粋戦略ナッシュ均衡について d e f a(4,4) (0、0) (7,0) b(0,0) (1,1) (0,0) c(0,7) (0,0) (6,6) (プレイヤー1の利得、プレイヤー2の利得) a,b,cはプレイヤー1の選択、 d,e,fはプレイヤー2の選択であり、 プレイヤー1と2が同時に独立に選択する場合の、純粋戦略ナッシュ均衡はどうなるのでしょうか? 何冊かテキストのゲーム理論の部分を読んでみましたが、いまいち純粋戦略ナッシュ均衡とはなんなのか理解できないので、どなたか教えていただけると助かります。 問題には、純粋戦略ナッシュ均衡を全て挙げよと書いてあるのですが、ナッシュ均衡は、相手の選択を所与のものとした場合に、他の選択肢を選んでも、利得が増えることのない選択のことですよね? 一つのゲームにいくつもあるものなのでしょうか? 素人な質問ですみませんが、よろしくおねがいいたします。
回答: ナッシュ均衡というのは、「他のプレイヤーの戦略を所与として互いに最適反応をとっている状態」です。 最適反応というのは、「他のプレイヤーの戦略を所与として自己の利得を最大にする戦略をとること」を言います。 たとえば、プレイヤー2が戦略dをとるとすると、プレイヤー1の最適反応は戦略aです。 ナッシュ均衡では互いに利得を最大化していますので、他の戦略に変更する誘因がありません。 さて、ナッシュ均衡は存在する場合と存在しない場合があります。 その上で、ナッシュ均衡は存在したとしても、一般的に1つとは限りません。つまり、複数存在する場合があります。 問題の戦略型ゲームでは純粋戦略の範囲で2つ存在しますね。 1つは戦略の組(a,d)です。もう一つは質問者さんで考えてみてください。 佐々木宏夫著「入門ゲーム理論-戦略的思考の科学」が初学者にはわかりやすいと思いますので、参考にしてみて下さい。