質問: 平面図形 △abcにおいて、∠aおよびその外角の二等分線と直線bcの交点をそれぞれd,eとするとき、 1/bd+1/be=2/bc が成り立つことを証明せよ。 という問題で、解説に(二等分線の性質による、辺の比は既知として)bd=ab/ab+ac×bc,be=ab/ab-ac×bc と書いてあったのですが、全く理解できません、教えてきいただけないでしょうか?
回答: bd:dc=ab:acなのでbd:bc=ab:ab+acとなります。内項の積と外項の積を考えればbd×(ab+ac)=ab×bcになります。これを両辺(ab+ac)で割ります。beについても同様です。質問文では括弧が抜けてますね。実際は bd=ab/(ab+ac)×bc be=ab/(ab-ac)×bc ですよね。 後は、1/bd+1/beにこれらの式を代入して計算すれば2/bcと求まります。