質問: 円順列の並び方 ちょっと分からない所があります。 (問) 大人二人と子供4人が円卓を囲む時(円になるとき) (1)大人二人が向いあうような並び方は何通りあるか? で 大人二人を固定して考えると残りの4つの位置に子供4人が並ぶ順列で 4p4=24となっています。 がどうして大人二人の並び方を一つに固定化しているのでしょう? 6つ席があるんだから大人二人が向かい合うケースは3通り。 それぞれにつき二人の中で並び方が2p2あるので 3×2p2=6 でそれぞれに子供が4p4なので6×24=144になるのでは?と 思います。 大人の並び方を何故ひと組で固定していいのか? 数え残しはないのか?不安になります よろしくお願いします
回答: 席の場所を1,2,3,4,5,6 人の名前をa,b,c,d,e,fとします。 abを大人にしましょうか。 たとえばひとつの座り方として, 1=a 2=c 3=d 4=b 5=e 6=f があります。 1と4にa,bが座っているので数える対象の座り方です。 一方1,4を入れ替えた座り方のうちで, 1=b 2=d 3=e 4=a 5=b 6=c という座り方がありますが,これは最初の座り方を3つ回転させたものなので円順列としては同じものになりカウントしません。 つまり1=a,4=bという座り方を考えたときには それを3つ回転させると反対の1=b,4=aという座り方が 必ず対応するために数える必要はありません。 同様に 2=a,5=bという座り方もひとつ回転させればよいので数える必要はありません。 つまり1=a,4=bという場所に大人は固定してしまって, 残りの空いた席の4人の子供の座り方を数えればすべて数えたことになります。 もしこれが大人の座る位置関係が1と4という真正面でなくて 1と3のような関係の場合には1=a,3=bと1=b,3=aは 回転しても一致しないので独立にカウントする必要が出てきます。 真正面ということもひとつのポイントですね。