質問: 【ベクトルと内積】 四面体oabcについて、oa=ob=oc=3、ab=bc=ca=√6である。 また、点pは辺abをx:1-xに内分し、点qは辺ocをy:1-yに内分する。(0<) 数学の得意な方、教えてください!
回答: pq=-(1-x)a -xb+yc |pq|^2=(1-x)^2|a|^2+x^2|b|^2+y^2|c|^2+2x(1-x)a・b-2xyb・c-2y(1-x)c・a |a|=|b|=|c|=3 , a・b=b・c=c・a=6 を代入して上式を計算,整理すると 6x^2-6x+9y^2-12y+9 =6(x-1/2)^2+9(y-2/3)^2+7/2 よりx=1/2 , y=2/3のとき最小値√7/2 a, b , c などの上のベクトルの→は略しています。つけたして読んでください。