質問: 円のベクトル方程式 直線のベクトル方程 平面上に原点oと異なる点aをとり、→(a)=→(oa)とおく。このとき次の各問いに答えよ。 ただし、→(p)は円または直線上の任意の点の位置ベクトルとする。 (1)点aを中心とし、原点oを通る円のベクトル方程式を求めよ。 (2)点aを通り、ベクトル→(a)に垂直な直線のベクトル方程式を求めよ。 いまだに解き方を理解できていません。 お手数おかけしますがご協力をお願いします。
回答: a=→(a) p=→(p) と略記し |a|=(→(a)の長さ) とする (1) 点aを中心とし、原点oを通る 円上の点pと中心点aの距離|p-a|は円の半径 原点oと中心点aの距離|a|も円の半径だから |p-a|=|a| ∴ |{→(p)}-{→(a)}|=|→(a)| (2) 点aを通り,aに垂直な直線上の点pに対して p-aは直線に平行な方向ベクトルだから p-aとaは垂直だから p-aとaの内積を(p-a,a)とすると (p-a,a)=0 ∴ ({→(p)}-{→(a)},→(a))=0