質問: 問題 35x+21y+60z=665 自然数x,y,z の... ■考えている内容や答え 問題 35x+21y+60z=665 自然数x,y,z の組を求めよ 3(7y+10z)=35(19-x) 3と35は互いに素だから x=-3k+19 xは自然数より(0≦k≦6) 7y+10z=35k (kは整数) 7y+10z=1のとき この式を満たす1つの解はy=3 z=-2より 7y+10z=35k の式の1つの解はy=105k z=-70k よって 7(y-105k)=-10(z+70k) と変形できる 7と10は互いに素より y=-10m+105k=5(21k-2m) z=7m-70k =7(m-10k) (mは整数) (0≦k≦6)より k=0のとき -2m, mのいずれかは負となるから不適 k=1のとき 21-2m>0, m-10>0 このようなmは存在しない k=2のとき 42-2m>0, m-20>0 このようなmは存在しない k=3のとき 63-2m>0, m-30>0 m=31このとき x=10 y=5 z=7 k=4のとき 84-2m>0, m-40>0 m=41このとき x=7 y=10 z=7 k=5のとき 105-2m>0, m-50>0 m=51, 52 m=51このとき x=4 y=10 z=7 m=52このとき x=4 y=5 z=14 k=6のとき 126-2m>0, m-60>0 m=61, 62 m=61このとき x=1 y=20 z=7 m=62このとき x=1 y=10 z=14 ■特に不安な点や、確認したいこと 解答は(x,y,z)=(1,10,7), (4,5,7)だったのでどこが間違えているのかわかりませんでした
回答: 3(7y+10z)=35(19-x) ==> 3(7y+20z)=35(19-x) ではないですか。