質問: 正三角形に外接円がある場合、頂点から中心を通ってさらにのばし... ■考えている内容や答え 正三角形に外接円がある場合、頂点から中心を通ってさらにのばして線とぶつかる場合、必ず直角になりえますか? ■特に不安な点や、確認したいこと そこ
回答: 結論から言うと、なります。 汚くて申し訳ないですが、図において、角acb=60から,円周角と中心角の関係より、角aob=120となります。 半径よりoa=obから、角oab=30 となります。半直線oaと辺bcの交点d において、三角形の内角の和は180から、角adb=180-角bao−角abd =180-30-60 =90度となります。 三角形の頂点を変えても成り立つので、半径を伸ばすと辺に必ず垂直になります。