質問: 確率分布(幾何分布)について 今、確率変数x,yをx~y~ge(1/80):geは幾何分布を示す。 の時に、min(x,y)~ge(1-(79/80)^2) とmin(x,y)を幾何分布とみなせる理由がよくわかりません。抽象的な質問なんですが、ご指導お願いします。
回答: 計算するだけなら x~y~ge(1/80) だから x=kである確率は (1/80)(1-1/80)^(k-1) x>kである確率は (1-1/80)^k yも同じ このときmin(x,y)=kとなる確率は (x=k,y>kとなる確率)+(x>k,y=kとなる確率) +(x=y=kとなる確率) =2(1/80)(1-1/80)^(k-1)(1-1/80)^k +((1/80)(1-1/80)^(k-1))^2 =(2(1/80)(79/80)+(1/80)^2)(79/80)^2 =(1-(79/80)^2)(79/80)^2)^(k-1) つまり min(x,y)~ge(1-(79/80)^2) イメージとしては表が出る確率1/80のコインを二枚繰り返し投げて k回目に初めて、少なくとも一枚が表になる確率を考えることになり 少なくとも一枚が表になる確率は(1-(79/80)^2)だから ge(1-(79/80)^2)に従うことになります