質問: 微分方程式 微分方程式の一般解を求める問題なのですが、解き方がさっぱりおもいつきません・・・ dy/dt+(t/1+t^2)y=1-(t^3/1+t^4)y という問題なのですが、答えが y(t)=c+∫(1+t^2)^1/2 (1+t^4)^1/4 dt / (1+t^2)1/2 (1+t^4)1/4 なのですが・・・皆目検討もつかない状況でございます。 ぜひ皆さんのお力をお貸しいただきたいと思います。 よろしくお願いします。
回答: 一般に線形微分方程式 dy/dt+p(t)y=q(t) の一般解は y=exp(-∫pdt)(∫exp(∫pdt)qdt+c) で与えられます. dy/dt+((t/1+t^2)+(t^3/1+t^4))y=1 と変形して, p=(t/1+t^2)+(t^3/1+t^4) q=1 とすればよいのではないでしょうか。