質問: 直線のベクトル方程式 青チャート、数学bの228の問題で1時間悩みました。 解法自体は完全に出来るのですが、 1箇所だけ自分がどうして間違っているのかわかりません。 [問題] oa=a,ob=b,|a|=|b|=1,a・b=k(k以外すべてベクトル) の時、線分oaの垂直二等分線の方程式を媒介変数tとa(ベクトル),b(ベクトル),kを用いて表せ。 [質問部分] 点bからoaへの垂線をbhとし、∠aob=θとすると、 oh(ベクトル)=cosθ・a(ベクトル) となるらしいのですが、どうしても 「oh(ベクトル)=cosθ・b(ベクトル)」 と思えてしまいます。 なぜoh(ベクトル)=cosθ・a(ベクトル)なのでしょうか。 式変形を教えて下さい。宜しくお願いいたします。
回答: oh/ob=cosθ⇒oh=cosθ・b(ベクトル) 最初の式のoh、obは線分の長さで ベクトルではない。 |oh|/|ob|=cosθ でこれは正しい。 これからoh,obをベクトルとみなして、 oh(ベクトル)=cosθb(ベクトル) (右辺はベクトルbのスカラーcosθ倍) としたら間違え。 |(ベクトル)oh|/|(ベクトル)ob|=cosθ からは|(ベクトル)ob|=1だから |(ベクトル)oh|=cosθ となって(ベクトル)ohの大きさがわかる (ベクトル)ohの向きは(ベクトル)a方向なので この大きさから (ベクトル)oh=cosθ(ベクトル)a となる。 大きさがベクトルに変わってしまうので間違えるのでしょう あと、スカラーとベクトルの間に・を入れると そのうち前のスカラーがベクトルに変わったり、 内積a・bがスカラーとベクトルの積に変わったりと 勘違いのもとですので、気をつけてください。 (ベクトル)oh・(ベクトル)b は内積で結果はスカラー |oh}・(ベクトル)bはベクトルbの|oh|倍で結果はb方向のベクトル |oh}・(ベクトル)a はベクトルaの|oh|倍で結果はa方向のベクトル |oh|・|ob|はスカラーとスカラーの積で結果はスカラー ですから。