質問: 中3の数学の問題が分かりません 下の写真の図の時、 1)pq、qr、rsをそれぞれaを用いて表せ 2)a=7/11cmの時、対角線の交点をoとし、三角形oqrの面積の台形abcdの面積に対する比の値を求めよ と言う問題です。 どうしてもわからないので、説明付きでご回答よろしくお願いします
回答: 「線分 ps と bc が平行である」という前提がないと求められませんので、その様な前提が問題文中に書かれていると想定します。 あと、台形が左右対称である事は仮定しなくても解けますので、問題文中にも左右対称の前提は指定されていないのではないでしょうか。 (「問題文の設定だけでは左右対称である事を否定できない(p1 無矛盾性)」事と「中3の数学の問題には必ず一意的な答えがあるに違いない(p2 解の存在性・一意性)」という事を使うと「左右対称を仮定しても正しい答えが得られる」という事が演繹できますが、「中3の問題には答えがあるはず(p2)」 という事を問題を解くのに利用するのは反則じゃないですかね。) (1) pq を知りたい→ △abd ∽ △pbq より pq:pb = ad:ab。よって pq = (10/7) a [cm]■。 qr を知るために pr を知りたい→ △abc ∽ △apr より pr:pa = bc:ba。よって pr = (12/7) (7-a) [cm]。 qr = pr - pq = 12 - (22/7) a [cm]■。 rs を知りたい→ △adc ∽ △rsc より rs:ad = cr:ca。 △abc ∽ △apr より ra:ca = pa:ba。 よって rs:ad = cr:ca = bp:ba = a:7、 rs = (10/7) a [cm]■。 (2) a = 7/11 [cm] なので qr = 12-(22/7)(7/11) [cm] = 10 [cm]。 まず △oqrと△obcの関係を知りたい→ △oqr∽△obc より △oqr : △obc = qr^2 : bc^2 = 5^2:6^2。 (a) 次に△obcと△abcの関係を知りたい→ △obc∽△oda より co:ao = cb:ad = 6:5。 よって △obc : △abc = co:ca = co:(co+ao) = 6:11。(b) △abcと□abcdの関係を知りたい→ △abc : □abcd = △abc : (△abc+△acd) = bc:(bc+ad) = 6:11。(c) (a), (b), (c) を繋げると、 △oqr : □abcd = (5^2/6^2)(6/11)(6/11) = 5^2/11^2 = 25:121■。