質問: 男女を1列に並べる順列 問題:男子4人、女子3人が1列に並ぶとき、、女子が隣り合わないように並ぶ並び方は 何通りあるか。 指針:女子が隣り合わないようにするには、まず、男子4人を並べて、その間または両端に女子 3人を入れる。 回答:女子が隣り合わないようにするには、まず、男子4人を並べて、その間または両端に女子を 3人を入れるとよい。 男子4人の並び方は 4p4通り そのおのおのについて男子4人の両端と間の5か所に女子3人を入れる方法は 5p3通り よって 4p4×5p3=4!×5・4・3=1440通り となっていました。私はこの解き方がどうしても解りません。 私が解くと女子が隣り合わない並び方は (1) 女男女男女男男・・・・4!×3!=24×6通り →2パターン (2) 女男女男男女男・・・・4!×3!=24×6通り →2パターン (3) 女男女男男男女・・・・4!×3!=24×6通り →1パターン (4) 女男男女男女男・・・・4!×3!=24×6通り →2パターン (5) 女男男女男男女・・・・4!×3!=24×6通り →1パターン (6) 女男男男女男女・・・・4!×3!=24×6通り →1パターン (7) 男女男女男女男・・・・4!×3!=24×6通り →1パターン (5)と(7)は左右対称なので、それぞれ1パターン (3)と(6)は互いに左右対称なので、それぞれ1パターン それ以外は左右反対の並び方があるので2パターンづつ ある。 全部で10パターンあるので 24×6×10=1440通り 上記のように答え合わせのような回答しかできません。 問題の指針にある考え方を詳しく解説して戴けないでしょうか。 当方は相当のおじさんなので頭が固くていけません。
回答: 指針を文字通りに従ったら質問者さんみたくなります。指針を唱えた出題者本人はもっと別の観点で解法しているという数学教師特有のコミュニケーション障害です。 解法は女子を間に入れるような手順を踏んでいません。 解法では男子と女子を完全に分けて考えていますよね。女男女などと本当に並べたから大変になったのです。 お悩みの指針は確率の勉強の指針ではなくこの文章問題を解くコツの指針なのです。確率の指針は男女を分けて掛け算すればいいという観点です。教科書がコミュニケーション障害です。 ご指摘の階乗の意味ですね。残りは何通りという。 女子に席をあてがうのです。 aさんbさんcさん。 1席2席3席4席5席。 123 124 125 541 542 543 5×4×3です。 たとえば質問者さんが解いた(1)は、1席2席3席を割り振る場合に3!という計算ですよね。左右対称の方は、3席4席5席の割り振りです。 質問者さんの解き方は人数と席数が等しい場合を網羅しています。 最初から席位置をデジタル化(笑)すれば簡単になります。数字だけで処理できます。 指針通りに男子の間に女子を入れるとすると女子の席位置が5つ設定されます。男子は4つ、女子は5つの席から選びなさい問題です。それがコミュニケーション力のある指針です。 並べるとは何なのかを哲学できますね。