質問: ロピタルの定理の問題です。なぜ、最後の式変形が必要なのですか?また、なぜ最後の形になったら=0としていいんですか?0/0の不定形としてロピタルの定理を使わないといけないと思ってしまいます。
回答: x→0のとき、sinx/x=1 という有名な結果を使っています。 tanx・sinx/x は0・1の形になるので、=0になります。 ロピタルの定理を使ってもいいような状況であればlim[x→0] sinx/x=1くらいは使っても問題ないと思います。 どうしても気になるなら、 lim[x→0] sinx/x にロピタルの定理を適用して = lim[x→0] cosx/1 = 1 とすればいいです。