質問: 掃き出し法 逆行列 掃き出し法について質問させて頂きます。 連立1次方程式を解く場合に、掃き出し法を用います。 ax=bとすると、aを係数行列、[a|b]を拡大係数行列。 上に従って連立1次方程式から拡大係数行列を作ります。 拡大係数行列について、行(列)基本変形を行い[a|b]における aを階段行列にします。 ここで、質問なのですがaを階段行列にした際に、 aが単位行列となる場合は必ず自明解を持つと 言う認識で良いでしょうか? また、aの階段行列より導かれる階数をrankaとすると ranka=rank[a|b]の場合は連立一次方程式に解 が存在します。 この時、aが単位行列でない場合は一般解(特殊解)が 存在すると言う認識ですが正しいでしょうか? 掃き出し法は計算にコツが入りそうだったので、 逆行列を求める場合は、余因子行列を用いて求めていました。 しかし、知人から掃き出し法で求める方が効率が良いと助言を 頂いたので勉強し直している次第です。 以上、ご回答よろしくお願い致します。
回答: >ここで、質問なのですがaを階段行列にした際に、 >aが単位行列となる場合は必ず自明解を持つと >言う認識で良いでしょうか? ??? 自明解って 右辺bが零ベクトルのとき、x=零ベクトルが 「自明」の解だと思いますが、bは零ベクトルなんですか? >ranka=rank[a|b]の場合は連立一次方程式に解 >が存在します。 >この時、aが単位行列でない場合は一般解(特殊解)が >存在すると言う認識ですが正しいでしょうか? 線形代数で一般解って何でしょう? 解空間の次数が 1以上 という意味で言っているなら、aが単位行列なら一般解はありません。