質問: 高1 数学iの展開 高校1年 数学iの展開(a-b+c)(a2+b2+c2+ab+bc-ca)の解き方を教えて下さい。言葉を入れて出来るだけ分かり易くしていただけるとありがたいです。
回答: 因数分解の公式(*): (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) =a^3+b^3+c^3-3abc でbの符号を変えればよいのですが、 素直に全部バラしてしまっても、3×6=18項出てくるだけなので、技巧に走るよりも1項ずつかけてゆくのが私は良いと思います。 逆に、(*)を展開された方から因数分解するときは、 (a+b+c)(a^2+b^2+c^2)を一度展開して、 (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) =a^3+b^3+c^3+(a^2)b+a(b^2)+(b^2)c+b(c^2)+(c^2)a+c(a^2) ここで、abcを3個足して3abcを引きます。 =a^3+b^3+c^3+ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ca(a+b+c)-3abc これで、 ∴ (*) となります。