質問: オベリスク体積算定式の導出法 オベリスクの体積は v=h/6×(a・b+a・b+2a・b+2a・b)です。 h:オベリスクの高さ a,b:上面の短辺長および長辺長 a,b:底面の短辺長および長辺長 どうして、このような式になるのか、順を追ってご説明をお願いします。 よろしくお願いします。
回答: >底面からの高さhの断面の短辺長および長辺長は それぞれa-(a-a)h/h、b-(b-b)h/hであり、 そのを面積s(h)とすると、 s(h)={a-(a-a)h/h}*{b-(b-b)h/h} =(1/h^2){(a-a)(b-b)h^2-(2ab-ab-ab)hh+abh^2} v=∫(h=0→h)s(h)dh=(1/h^2){(a-a)(b-b)∫(h=0→h)h^2dh -(2ab-ab-ab)h∫(h=0→h)hdh+abh^2∫(h=0→h)dh} =(1/h^2){(a-a)(b-b)(h^3/3)-(2ab-ab-ab)h(h^2/2)+abh^2(h)} =(h/6){2(a-a)(b-b)-3(2ab-ab-ab)+6ab} =(h/6)(2ab-2ab-2ab+2ab-6ab+3ab+3ab+6ab) =(h/6)(2ab+ab+ab+2ab)=(h/6)(ab+ab+2ab+2ab)