質問: 無限等比級数 1+(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)+・・・・・ という計算は、公式で「1/(1-(1/2))=2」となりますが、なぜ正の数を無限に足していくのに答えは無限にならないんですか?
回答: ヘラクレス(だったと思います)は亀に勝てない!! 「先を歩いて行く(1mでも何メートルでも良い)亀をマラソンが得意のヘラクレスという人が走って追いかけても亀を追い抜けない。」という命題があり、相当の間この命題が間違いだと言う事を数学的に証明できないと言うことがありました。 つまり、「ヘラクレスが先を行く亀の位置まで行った時には亀はその位置より少し先に行っており、ヘラクレスがその少し先の亀の位置まで行った時は亀は更にその先に行っている。この繰り返しでヘラクレスはいつまでたっても亀を追い越すことができない。」という命題です。 でも、hiro98さんは(たぶんほとんどの人間は)たやすく亀を追い越すことができますよね。 また、想像でも簡単に亀を追い越すことができますよね。 hiro98さんが亀を追い越すことができたならばご質問の答えが見出せる事でしょう。 前置きはこれくらいにして、celenaさんが良い例をあげて説明されておられる様に、ある条件のもとでは無限に足し算をくり返してもある値を超えられません。 足す値が毎回少なくなっている事に注意しましょう。 同じ数字を何度も足すと合計はどんどん大きくなりますが、足す値がどんどん少なくなればある値(極限値)に収束します。