質問: (2).(3)は模範解答では、2つの極形式を作り、かけたり 割ったりしているのですが、展開したり、分 (2).(3)は模範解答では、2つの極形式を作り、かけたり 割ったりしているのですが、展開したり、分母を有理化してひとつの式にして解いても問題はないですか? (4)はよく分かりません。教えてください。
回答: (2)(3)は、展開したり分母を有理化してひとつの式にして解いても別に間違いではないが、 手間が増えるし、場合によっては偏角を見つけられないかもしれないから、問題はアリアリ。 豪腕でちゃんと正解に至るなら、途中何をしてもよいのだけれど。 (4)は、三角関数を初めて習ったころを思い出して z = sinα + i cosα = cos(π/2 - α) + i sin(π/2 - α) が導ければ、本質的には終わり。 z の偏角は π/2 - α で構わない... はずなんだが、偏角は 0 以上 2π 未満で表す という奇妙なルールがあるから、それに合わせて場合分けが必要になるだけ。 0 ≦ α < 2π のとき -(3/2)π < π/2 - α ≦ π/2 だから、適当に 2nπ を足して 0 ≦ π/2 - α + 2nπ < 2π にしてやらなければならない。 それが、0 ≦ α ≦ π/2 のとき n = 0、π/2 < α < 2π のとき n = 1 だという話。