質問: 円に外接する多角形の周は、どうして円周より大きいのでしょうか。 円周と面積を関係づけた(同じ比例定数πがあらわれることを示した)アルキメデスの「円の計測」を読んでいて、円に外接する多角形の周は円周より大きいことが当然のこととして使わていることが理解できませんでした。 円に内接する多角形の周は円周より小さいのは明らかとして、外接多角形の周が円周より大きいことは自明なのでしょうか。 おわかりの方教えてください。
回答: >st-1701さん 自明ではありません。例に挙げられている三角形ですが、底辺は2辺の和より短いことは明らかですが,円周(の一部)は底辺より長いことは判りますが、2辺の和との大小は不明です。 昔、解析概論(一松信)で同様な議論を読みました。詳細は忘れましたが、結構長い証明だったと思います。 ご存知の方フォローお待ちします。