質問: 確率の問題です。 U(0,6)(一様分布)に従う母集団から、大きさnの標本を抽出し、標本平均をwとする。 そのとき、P(2.7≦w≦3.3)≧0.95となるnの範囲を求めよ。ただし、1.96^2=3.8416である。 この問題で大きさnを代入して計算していきましたが、どうにもうまくいきません。 この方法であっていますか? 違うなら回答と説明をお願いします。
回答: U(0,6)(一様分布)に従う母集団から抽出した標本をXとすると E[X]=(6-0)/2=3 V[X]=(6-0)^2/12=3 大きさnの標本X1,X2,...,Xnを抽出し、標本平均をWとすれば E[W]=E[X]=3 V[W]=V[X]/n=3/n から,nが大きければ中心極限定理から,Wは正規分布N(3,3/n)に従います。 したがって,(W-3)/√(3/n)は正規分布N(0,1)に従います。 このとき P(-0.3≦(W-3)≦0.3)=P(-0.3/√(3/n)≦(W-3)/√(3/n)≦0.3/√(3/n))≧0.95 正規分布表からN(0,1)に対して,P(-1.96≦Z≦1.96)≧0.95から 0.3/√(3/n)≧1.96 0.09/(3/n)≧1.96^2=3.8416 n≧3.8416/0.09*3=128.05333333333333333333333333333 したがって n>128