質問: 電気回路 以下の問題の回答において疑問点・確認点があります。 ご教授願います。 問題:20(ω)の抵抗と未知にリアクタンスを直列に接続し、実効値100〔v〕の正弦波交流電圧を印加した。この時、この回路に実効値2〔a〕の進み電流が流れた。リアクタンスの大きさと、リアクタンスの素子は何かを求めよ。 回答:リアクタンスの大きさxはオームの法則から√(20^2+x^2)=100/2=50→x=46.0〔ω〕 また、電流の位相角∠i=-∠zで、進み電流であるので∠z<0となる。すなわちz=r-j x=r+(x/j)〔ω〕でxは容量リアクタンスであるから素子はコンデンサーでなる。 ∴ここで、i,zは複素数表記。 ここで、オームの法則からリアクタンスx≒45.8〔ω〕となり理解はできました。 ただ、位相角の回答説明が解りません。 先ず何故電流の位相角を使用するのですか?題意に「進み電流」と示してあるから?電圧の位相を基準に考えるから? 次に「進み電流であるので∠z<0」とありますが、これだと「∠zは0より小さい」を意味すると思います。「∠z」ではなく「-∠z」ではないのですか?なぜ「進み電流であるので∠z<0」となるのですか? また何故、上記の理由から「z=r-j z」となるのですか? 詳しくご教授願います。 お願いします。
回答: 電流の位相を使う理由 ご質問に書かれているように、電圧を基準(位相0)としているからです。 インピーダンスを極座標表記(絶対値と角度)であらわすと角度は、電圧と電流の位相差に対応します。 ∠zの問題 電流が進み位相なので、∠i>0です。z=v/iより、∠z=-∠iになるので、∠z<0になります。 z=r+jxとする(記号の混乱を避けるために、とりあえずのr,xは小文字で表記しています)と、r=|z|cos(∠z),x=|z|sin(∠z)から、r>0,x<0になります。r,x(の値域)を正とすると、r=r,x=-xとする必要があって、z=r-jxになります。