質問: 正八角形のベクトル 点oを中心とする円に内接する正八角系abcdefghにおいて ベクトルocをベクトルoaとベクトルobを使ってあらわせ。 という問題がありました。 解説では、 「図のように二等辺三角形を利用して考えるとわかりやすい」という解説があり、 ao、bhの交点をmとすると ベクトルoc=√2ベクトルmb =√2(ベクトルob-1/√2ベクトルoa) =-oa+√2ベクトルob・・・・答え という流れだったのですが、そもそも、図添図のような二等辺三角形が作られる のかがわかりません。 三角形bmoが二等辺三角系とわかるのは、 (ao、bhの交点をmとすると) 角ombが90度で、角mobが360÷8=45度で 残りの角mboも45度だからですか? また、辺beとc、dから降ろした垂線とでつくる三角形が(それぞれの交点を i、jとします) 二等辺三角形なのはなぜでしょう? 例えば三角形bicに注目するとすると、角bicは90度っていうのはわかります。 もしかして、角icdが90度で、8角系の角度は135度なので、 角bci=135-90=45度。残りの角cbいも45度ってことでしょうか? ベクトルoc=√2ベクトルmb =√2(ベクトルob-1/√2ベクトルoa) =-oa+√2ベクトルob までの解答の流れなんですが。。。。 ベクトルoc=√2ベクトルmb への変形がイマイチわからないのですが、もしかして 辺bmと辺coは平行で、 辺oc=obなので、 ベクトルoc:ベクトルmb=辺ob:辺mb=√2:1 よって、ベクトルoc=√2ベクトルmbってことですか? また、ベクトルoc=√2ベクトルmb =√2(ベクトルob-1/√2ベクトルoa)の過程なのですが、 ベクトルmb=ベクトルob-ベクトルom まではわかるのですが、そこからなぜベクトルob-1/√2ベクトルoa になるのかがわかりません。 ベクトルomが1/√2ベクトルoaに変形したと思うのですが、 辺oa=辺obなので ベクトルom:ベクトルoa=辺om:辺oa=1:√2 よてベクトルom=1/√2ベクトルoa よってベクトルmb=ベクトルob-ベクトルom=ベクトルob-1/√2ベクトルoaということでしょうか?
回答: ざっと流し読みした感じではすべてその通り. でも, ちょっと考えれば oa+oc=√2ob が簡単に出そうな気がする....