質問: 三角形ABCにおいて、角Aの二等分線とBCの交点をDとする。角A=60°、AB=x、AC=x+1のとき次の問いを答えてください。ただし、xは正の実数であると言う問題の (1)AB=ADとなるxを求めてくださいと言う問題を解くと、 三角形ABC=三角形ABD+三角形ADCを使って。 ADが角Aの二等分線なので、角BAD=角CAD=30° 三角形の面積は1/2absinθであらわす。 1/2×x(x+1)sin60°=1/2x(二乗)sin30°+1/2x(x+1)sin30° 1/2×x(二乗)+x×√3/2=1/2(二乗)×1/2+1/2(二乗)+x×1/2 √3/4×x(二乗)=x(二乗)/4+1/4x(二乗)+xここまでは何とか解けたのですが、ここからどうやってAB=ADとなるxを求めるのかがわからないので、途中式もふくめて教えてもらえませんか?
回答: 二乗は^2で、かけるは*で書いています。 2番目の式は 1/2*x(x+1)sin60°の部分は、x(x+1)のすべてに 1/2*sin60°がかかるので、1/2*(x^2+x)*√3/2とかっこが 必要です。右の1/2*x(x+1)sin30°も同じです。なので、 1/2*(x^2+x)*√3/2=1/2*x^2*1/2+1/2*(x^2+x)*1/2 となりますね。すると、次は (√3/4)(x^2+x)=(1/4)x^2+(1/4)(x^2+x) となり、ここですべてに4をかければ √3(x^2+x)=x^2+(x^2+x) 展開しながら移項して (√3)x^2+(√3)x-x^2-x^2-x=0 同類項をまとめて (√3-2)x^2+(√3-1)x=0 xでくくって、 x{(√3-2)x+(√3-1)}=0 xは正だから、 (√3-2)x+(√3-1)=0より、 x=-(√3-1)/(√3-2)=(√3-1)/(2-√3) あとは分母を有理化すれば、x=√3+1です。