質問: 全射性をいうとき、終域の元をとって、それに対応する始域の元が存在して、f(x)=yとなることを確かめ 全射性をいうとき、終域の元をとって、それに対応する始域の元が存在して、f(x)=yとなることを確かめますが、そもそも対応する元があれば、f(x)=yとなるのは当たり前なのではないでしょうか? それとも、終域の元に対応しうる始域の候補を定め(必要条件)f(x)=yとなることを確かめている(十分条件)ということですか?
回答: f(x)=y となることを「対応する」と呼んでいるだけです。 これを 「f(x)=y となる x が存在したから、y に対応する x がある」という言い廻しにしてしまうと その『から』の部分は当たり前であり、冗長ですが、 「f(x)=y となる x が存在する」ことを示す部分に意味があったので、 全体としては冗長ではないのです。