質問: 三角関数 高校生レベルの三角関数の不等式の証明問題だと思うのですが、 以下の問題を解く課程で、疑問点があります。 △abcを考える。 cosa + cosb <= 2sin(c/2) を証明せよ。 という問題です。 ここで、左辺のcosの式を変換したのですが、 その際に、cos{(a-b)/2} という部分が出てくると思うのですが、 cos{(a-b)/2}がとりうる範囲は、 -1 < cos{(a-b)/2} <=1 で正しいでしょうか? 解説には、0 < cos{(a-b)/2} <=1 と書かれているのですが、 間違ってるような気がしてるのです。
回答: >-1 < cos{(a-b)/2} <=1 で正しいでしょうか? 3角形なので、 0°< a,b,c < 180° 0°<= |a-b| < 180° 0°<= |a-b|/2 < 90° cos{(a-b)/2}は-1になりえないですよね