質問: 命題「a+bは無理数である」は「aは無理数である」または「abは無理数である」ための十分条件であるが必要条件でない理由を教えてください。
回答: 命題「a+bは無理数である」は「aは無理数である」または「bは無理数である」ための十分条件であるが必要条件でない理由を教えてください。 の間違いですかね? 「a+bは無理数」ならば「aは無理数 または bは無理数」が真なら、十分条件と言えます。 対偶を取ると「aは有理数 かつ bは有理数」ならば「a+bは有理数」であり、これは真なので、十分条件です。 「aは無理数 または bは無理数」ならば「a+bは無理数」が真なら、必要条件と言えます。 しかしこれは偽です。(反例:a=-√2, b=√2) そのため、必要条件ではありません。