質問: 複素数の問題について (1)z^5=1を満たす複素数zをすべて求め、複素平面に図示せよ。 (2)上記の解のなかで、複素平面で第一象限にあるものをωとあらわす、ω^4+ω^3+ω^2+ω=1となることを示し、ω+1/ωの値を求めよ。 (3)cos(2π/5)の値を求めよ。 (1)については1、e^(2πi/5)、e^(4πi/5)、e^(6πi/5)、e^(8πi/5)、となるのであろうということまでは本を読んでいてわかったのですが、(2)のω=e^(2πi/5)となるところ以降がわかりません。 どなたかわかるかた、よろしくお願いいたします。
回答: またもや、ミスを発見。。。。笑 >ところが、5θ=2nπより 0≦2nπ<10πであるから、n=0、1、2、3、4。 ↓ ところが、5θ=2nπより 0≦2nπ<10nπであるから、n=0、1、2、3、4。 >又、ω+1/ω=(cosθ+i*sinθ)+(1)/(cosθ-i*sinθ)=(cosθ+i*sinθ)+(cosθ+i*sinθ)=2cosθ=2cos(2π/5)。 ↓ 又、ω+1/ω=(cosθ+i*sinθ)+(1)/(cosθ+i*sinθ)=(cosθ+i*sinθ)+(cosθ-i*sinθ)=2cosθ=2cos(2π/5)。