質問: 微分方程式の問題ですが・・ 定数係数微分方程式 y''+ay'+by=0の二つの解u(t),v(t)に対してある定数cが存在してu'v-uv'=ce^-atガ成り立つこと証明せよ。と関数 u(t),v(t)のロンスキアンをw(u,v)とする。r上でw(u,v)≡0を満たす一次独立な関数 u(t),v(t)の例をあげよ。なんですがさっぱり・・・。どなたかお願いします。
回答: 問題を誤解していました. 後半の問題は前半の微分方程式と関係なくて良ければ t>=0 で u=0, v=t^2 t<0 で u=t^2, v=0 という有名な(?)例でいいのでしょうね. これまでの回答のうち, 質問の後半部分に該当する部分はすべてお詫びして撤回させていただきます.お騒がせしました. なお,前半の微分方程式の解でしかもw(u,v)≡0を満たす...となると,わかりません.2回微分まで連続にすると,t^3ぐらいを使えばできるのでしょうか.