質問: 二次関数について a,bは実数の定数とし、2時間数 y=x^2+(a-1)x+b のグラフをgとする。gは点(-1,4)を通るものとする。このとき、b=a+2であり、放物線gの頂点の座標をaのみで表すと、 (-a+1/2,-a^2+6a+7/4)となる。 (1)放物線gがx軸の正の部分と負の部分で交わるようなaの範囲は ★a<-2 である。 (2)放物線gがx軸の正の部分と異なる2点で交わるようなaの範囲は ★-2<a<-1 である。 と問題があるのですが、★の部分がわからないのです。 y(k)とdと軸について調べても上記の範囲になりませんでした。 どのようにして解けばいいのですか?
回答: 問題文はコピーがちょっとまずいですね。頂点の座標は {-(a-1)/2,-(a^2-6a-7)/4} とするべきです。 1. 交点のx座標は (a-1)/2±sq{(a+1)(a-7)}/2 となります。 与えられた条件を満足するには a>1 のときは (a-1)^2>(a+1)(a-7) これは成立しません。 a<1 のときは (a-1)^2<(a+1)(a-7) これから a<-2 が出て来ます。 2.正の部分で交わるためには上記からまず 1>a>-2 が出て来ます。 それから (a+1)(a-7)>0 から a<-1 が出て来ます。