質問: 線形・非線形って何ですか? 既に同じようなテーマで質問が出ておりますが、 再度お聞きしたく質問します。 ※既に出ている質問 『質問:線形、非線型ってどういう意味ですか?』 http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=285400 結局これを読んでもいまいちピンと来なかった...(--; 1.線形と非線形について教えてください。 2.何の為にそのような考え方(分け方)をするのか教えてください。 勝手なお願いですが、以下の点に留意いただけると大変うれしいです。 何せ数学はそんなに得意ではない人間+歳なので...(~~; ・わかりやすく教えてください。(小学生に説明するつもりぐらいだとありがたいです) ・例をあげてください。(こちらも小学生でもわかるような例をいただけると助かります) ・数式はなるべく少なくしてください。 『そんな条件じゃ説明できないよー』という方もいると思いますが、どうぞよろしくお願いいたしますm(__)m
回答: イメージ的には 線形:まっすぐ、直線、見通しが利く、 つまりx-yのグラフでは直線で表される比例関係、xの増加にともなって一定の割合でyも増加していく 非線形:その他全て、曲がってる、変化が激しい、予測がつかない、 例えば 反比例のグラフ、や二次関数のグラフのようなもの、ぐにゃぐにゃした曲線のグラフ 線形のものは、例えば スーパーで1個100円のチョコを 2つ買えば200円、10個買えば1000円というふうに、日常的に良くある状況で、理解・イメージしやすいし、問題を解くのも簡単です。 非線形の例は、例えば累進課税のシステムで、年収の額によって税率が変わるとか。科学における問題では、曲線がどのように曲がっていくのか分からないので、非常に予想が立ちにくく、問題を解くのが難しくなります。 どうしてこのように2分するかは、多分線形の問題はどんなに複雑でも必ず解ける のに対し、非線形は必ずしも解けないからだと思います。 ちなみにここで言う問題とは実際は、ある条件下で最大や最小を見つける最適化問題や、関数の微分の形で表された方程式である微分方程式などを考えています。 これでどうでしょうか?