質問: 初投稿です。 熱力学の問題なのですが、解けなくて先に進めなくなってしまい困っています。解ける方是非よろしくお願いします。 物質aと物質bの薄い板や横に並べ重ね合わせた壁がある。こ
回答: 熱力学というより伝熱学ですね. まず板aの端(板bと接していない方)の温度をTa,板aと板bの接した部分の温度をTab,板bの端の温度をTbとします. ただしTa>Tab>Tbとします. 一般に板など固体物質を通過する熱量はフーリエの法則によって示されます.フーリエの法則は q=-k(dT/dx) ここで,qは熱流束[W/m^2],kが熱伝導率[W/(m・K)]です.熱流束は単位面積当たりの熱量のことです. 2つの平板を通過する熱流束は一定です. q=-λa(Tab-Ta)/ta=λa(Ta-Tab)/ta ・・・1 q=-λb(Tb-Tab)/tb=λb(Tab-Tb)/tb ・・・2 したがって式1,2より qta/λa=Ta-Tab qtb/λb=Tab-Tb →q(ta/λa+tb/λb)=Ta-Tb →q=(Ta-Tb)/(ta/λa+tb/λb) ・・・3 一方で,全体としての熱伝導率をγとすると q=γ(Ta-Tb)/(ta+tb) ・・・4 よって,式3,4から γ=(ta+tb)/(ta/λa+tb/λb) でいいと思います.間違ってたらごめんなさい・・・ 補足として,問題文は熱伝導率を求めよですよね.このような伝熱の問題の場合,一般には熱伝導率ではなく熱通過率Kを用いて考えることが多いです. 熱通過率Kを用いますと q=K(Ta-Tb) 1/K=1/(ta/λa+tb/λb) です.このようにする利点としては,熱伝導だけではなく熱伝達などの現象が生じる場合都合がよくなるからです. これを話すと長くなるのであとはご自分で調べてください.