質問: 写像について 写像について (1)(-1,1)を(-∞,∞)に全単射する写像の例を一つ挙げよ。あげた写像が全単射といえる理由も述べよ。 (2)f:r^2→r^2,f(x,y)=(x+y,xy)とするときf(d)を求め図示せよ。 d={(x,y)|x^2+y^2<1,x>0,y≦0} の二問の解答への方向性が見えません。 全射、単射についての定義はわっかていますが・・・。 よろしくお願いいたします。
回答: (1) は例を挙げるだけでよいので、全単射であることを証明しやすいものを考えるだけです。 微分可能性とかまったく不要なので、自由にどうぞ。 (2) はまず xy 平面に d を描いて、その中の点が f でどのように移るのかを色々考えるべきです。 いきなり「基本対称式が云々」とかやっても理解できるはずもありません。