質問: 電流と磁場の問題 図7.11のような断面をもつ長い真直な同軸ケーブルがある。2つの導体に 同じ大きさで逆向きの電流i,-iが一様に流れている。中心からの距離rとともに磁場bはどのように変わるか 解答にはi(r)を求めてから、アンペールの法則からb(r)を求めていました。i(r)の求め方がわかりません。ちなみにi(r)は r≦cのときir^2/c^2 c≦r≦bのときi b≦r≦aのときi(a^2-r^2)/(a^2-b^2) a≦rのとき0 です。どのように求めたのでしょうか?
回答: 磁場が半径rのみの関数になる場合アンペールの法則は h=i/2πrで表されます。 iは半径rの円内の全電流値です。 同軸ケーブルの内側の線内に直流電流iが流れているとすると電流密度i1は均一で i1=i/πc^2 です。同軸ケーブルの外側の線内に直流電流-iが流れていることになり電流密度i2は均一で i2=-i/(πa^2-πb^2)=-i/π(a^2-b^2) したがって r≦cのばあい半径rの園内に流れる電流jは j=πc^2i1=ir^2/c^2 c≦r≦bのばあい半径c~rの部分は空洞なので電流はなく j=i b≦r≦aのばあい半径b~rの部分には k=(πr^2-πb^2)i2=-(r^2-b^2)i/(a^2-b^2) が流れ、内側の線に流れる電流iとkの代数和が有効電流となり j=i+k=i-(r^2-b^2)i/(a^2-b^2)=i(a^2-r^2)/(a^2-b^2) a≦rでは同軸ケーブルの内側の線に流れる電流と外側の線に流れる電流は打ち消しあって j=0