質問: 高校の卒論のテーマを探しています 現在高校2年生です。私の高校では今年の10月までにテーマを決めて、一年かけて(提出は2011年1月)卒業論文を書くことになっていて現在テーマ探しに苦戦しています。 私は数学が好きで数学と生活(実社会の出来事を数学的に分析または解決する...みたいな感じ)についての論文を書きたいと思っているのですが、どうも論文を書けそうな題材が見つかりません。 なにかよい題材はないでしょうか? また参考になる文献等ありましたら教えていただけると助かります。 もちろん高校生なので専門的な知識がなく困難なのは十分承知です。
回答: 解析学の初歩を読んでいく・理解していくのは面白いことです。高校まで実数はイメージ的にしか扱いませんが、実数の満たす基本的性質等(ex. 実数の連続性、アルキメデス性)を具体的に触れていくこと(証明は有理数までを仮定してもなかなか難しいので紹介にとどめるとして)をやって、数列や関数の連続性、連続関数の性質(定義をして、それに基づき証明する)などに触れてみるといいのではないでしょうか。こういうことをやるのは大学における数学の雰囲気を感じるいい機会となります。余力があれば1変数の微分法まで高校の教科書等で現れる公式等+αを証明していくところまでやったら楽しいかもしれません。このテーマは根気があればできるでしょう。参考文献としては、(1)解析入門,田島一郎著,岩波,(2)解析入門i,杉浦光夫著,東京大学出版会,の二つがオススメかなと思います。 これではあまり実生活が見えないというなら、微分方程式とその解法、そして活用という形で物理学と関連付け、コンデンサーの電流の時間変化や運動方程式を解いて単振動の式の導出など例を挙げればいいのではないでしょうか。このテーマが私が提示する案で一番易しいでしょう。 また、線型代数の固有値・固有ベクトル等の理解があるならば、googleのpagerank(検索して表示されるページの順位の決め方)についてどういう原理なのかを論じてみるのもいいかもしれません。こちらは実生活でも身近でしょう。こちらの文献はgoogleの論文やその解説サイトがネット上にあったと思うので、検索すれば何か出てくるでしょう。このテーマは、私が提示する案では線型代数の学習からを仮定すると最も困難でしょう。