質問: 至急! 画像の問題の成り立つ証明がよくわかりません。 詳しく解説してもらえると助かります。 どなたかよろしくお願いします。
回答: Σの右辺にcos(N+1)θを加えて、ΣのNがN+1の時のような式に 変形できればいい。 Σの右辺にcos(N+1)θを加えて通分すれば、分子は 1-cosθ+cosNθーcos(N+1)θ+2(1-cosθ)cos(N+1)θ =1-cosθ+cosNθーcos(N+1)θ+2cos(N+1)θ-2cosθcos(N+1)θ =1-cosθ+cosNθ+cos(N+1)θ-2cos(N+1)θcosθ 和積公式より 2cos(N+1)θcosθ=cos(N+2)θ+cosNθ だから 与式=1-cosθ+cosNθ+cos(N+1)θーcos(N+2)θーcosNθ =1-cosθ+cos(N+1)θーcos(N+2)θ これはΣのNがN+1に変わった時の式と同じ sinも同様に解ける