質問: p402のコラム「同様に確からしいとは(その2)」について、... ■どこまで理解しているか p402のコラム「同様に確からしいとは(その2)」について、何を全事象と見るかによって簡単になることは理解しています。 ■どこが具体的にわからないか 右ページ解答3で分母が10×9となっていますが、これは9×7ではないのでしょうか? 解答3では2番目の人の引けるくじが10通りあることからこの分母になったと思うのですが、2番目の人は1番目の人が引いていない9通りではないかと思ってしまいます。 正直なところ、全てのくじを区別する場合との考え方の違いを理解できていません。 解答1、解答3の違いも踏まえてご説明いただけると嬉しいです。
回答: こんにちは!focusgoldのコラムですよね!? 結構興味をそそる面白いこととか、大事な精神まで書いてあってつい見入ってしまいます笑。 解法1と解法3は似たようなことを言っているように見えますが、実はまったく考えていることが違います。おそらく解法3のほうの意味を取り違えている可能性があります。 解法1は、くじ引きをすべて区別したうえで、「1番から10番まで並んでいる人の隣に、くじ引きを10枚並べる」という方法で確率計算をしています。この10枚のくじの並び替えはすべて区別しているので、10!通りありますね? この10!通りのうち、2番目の人の隣に当たり3枚のうち1枚がくればいいので、まず最初に隣に来る1枚を選んで3c1、そのあと残りの9枚を並び替えるので9!という方法で計算しています。 この解法の最大の特徴は、「1番から10番まで並んでいる人全員の当たりはずれを検討できている」ことにあります。要は、1番さんとか5番さんとかの引くくじのことも一応わかってしまうんですね!(10枚並び替えてるんだからそりゃそうなんですが...) 解法3は解法1に比べると「調べたい2番以外のことは完全に無視している」という点でこの解法1と異なります。くじを区別しているという点はほぼ同じなのですが、「この区別しているくじ引き10枚のうち、どれを2番さんがひくのか?」だけに注目をしています。1番がくじを引くことなんて「全く考えてません」。10枚のうちのどれかが2番さんのもとにやってくるとしか考えていないんです。「同様に確からしい」というのは「どの10枚も2番さんのもとに来る可能性があるよ」って言っていると考えても大丈夫です。 よって、解法3の説明は「どの10枚も2番さんは引く可能性があって、そのうち3枚は当たりだから、確率は3/10」と言っているのです。 そして、最後の2番さんと4番さんがあたりを引く確率。ここまでくると何となくわかると思いますが、「2番と4番以外の人がおみくじを引く」ことなんて全く考えていません。この場合、おみくじにa~jまで名前を付けてあげたとき、2番がaを引いて、4番がbを引く場合と、2番がbを引いて、4番がaを引く場合は区別をしています。当然ですが、2番と4番が同時にaを引くことはありません。 よって、分母は10p2=10×9となります。 あとは当たりくじ3枚のうち2枚とって並び替えるのと同じなので、分子は3p2=3×2となるわけですね。 これができるのは、考えたいそれ以外の人の行動が、2番と4番の人に全く影響を与えない場合です。 1番の人がaを引いたら、2番はaを引けませんが、1番がbを引いていれば、2番はaを引く可能性が残っています。結局のところ、1番が何を引いたかは知らなくても、a~jまでのくじはすべて2番が取りうるので成立するわけですね! 今回は「同様に確からしい」の話でしたね!「同様に確からしい」っていうのは「どの確率も、おなじ程度発生しうる」ということがポイントです。