質問: 2変数関数の2次導関数のことです。 2回連続微分可能で、z=f(x,y),x=x(t),y=y(t)の関係があって、このときのzのtに関する2次導関数を求めるという問題なんですが、1次の導関数は dz/dt=(∂z/∂x)(dx/dt)+(∂z/∂y)(dy/dt) だと思うんですが、2次の場合は d^2z/dt^2=(d/dt)((∂z/∂x)(dx/dt)+(∂z/∂y)(dy/dt)) となって、それぞれの項を積の微分法で解けばいいのでしょうか?できたらその形も教えて下さい。お願いします。
回答: z=f(x,y),x=x(t),y=y(t)の関係 dz/dt=(∂z/∂x)(dx/dt)+(∂z/∂y)(dy/dt) これは○です。 積の微分です。 d^2z/dt^2=(d/dt)((∂z/∂x)(dx/dt)+(∂z/∂y)(dy/dt)) =(∂^2z/∂x^2)(dx/dt)^2+(∂z/∂x)(d^2x/dt^2)+.... というようにしていけばよいでしょう。