質問: 線形数学です これを対角化せよという問題で 自分が何度計算しても固有値が1,3の二つに なってしまい 線形数学です これを対角化せよという問題で 自分が何度計算しても固有値が1,3の二つに なってしまい対角化できません 答えでは対角化できているのですが お願いします
回答: 固有値は1,3で合ってます。1は重根で、固有ベクトルが満たす 式は 2x + y + z = 0 になりますよね。つまり解は平面で、2個のベクトルの1次結合に なります。この2つのベクトルを適当に決めて2個の固有ベクトルと すればよいのですよ。 固有値3の固有ベクトルと合わせて3個の固有ベクトルがあれば 対角化できますよね。 (2, 1, 1)に垂直な、一次独立なベクトルを2個適当に選べばよいので (1, -1, -1) (1, -2, 0) とか、計算のやりやすそうなものを選んでください。