質問: 数学の問題で再々度問題を訂正します。 数学の問題です 数学の問題です。 小問が4つありますが、3と4を解答お願い致します。 原点oと2点 a(ー2、4)、b(3、9)があります。 1、三角形oabの面積を求めよ。 答え 15 2、三角形oabの面積を原点oを通る直線で2等分するとき、この直線と辺abとの交点cの座標を求めよ 答え(2分の1、2分の13) 3 直線abとy軸の好転をdとする。 dを通る直線で三角形oabの面積を2等分する時、この直線の式を求めよ。 答えはy=-9x+6 この解答に至るプロセスを教えて下さい。 4、y軸に平行な直線で三角形oabの面積を2等分するとき、その直線と辺ob,辺abとの交点をそれぞれ、p,qとするとき 線分pqの長さを求めよ。 答えはpq=ルート30 この解答に至るプロセスを教えて下さい。 よろしお願い致します。
回答: 3 直線ab:y=((9-4)/(3+2))(x+2)+4 y=x+6 y切片y=6なのでd(0,6) 1、2より△oab=15, △oac=(1/2)△oab=15/2=7.5 △oad=6*2/2=6 △odc=△oac-△oad=7.5-6=1.5 c(1/2,13/2)を通りy軸に平行な直線と直線obとの交点をeとすると 直線ob:y=3xより e(1/2,3/2) △ode=△odc=1.5 なので□oade=△oda+△oed=△oda+△odc=△oac=(1/2)△oab(=15/2) 従って直線deは△oabを2等分している。 直線de:d(0,6)とe(1/2,3/2)を通る直線なので y=6-{(6-(3/2))/(1/2)}x y=6-9x 4. △oabの面積を2等分する2本の直線ocと直線deの交点をgとすると gはoc:y=13x, de:y=6-9xの交点なのでg(3/11,39/11) gは重心なのでgを通る直線は全て△oabの面積を2等分する。 従ってg(3/11,39/11)を通りy軸に平行な直線x=3/11が直線pqになります。 pの座標はab:y=6+xと直線pq:x=3/11の交点であることから p(3/11,69/11) qの座標はob:y=3xと直線pq:x=3/11の交点であることから q(3/11,9/11) 線分pqの長さ=69/11-9/11=60/11