質問: 極限の証明 極限の証明です。 sin x/x, cos xが偶関数である事と不等式が-π/2<x<0の時にも成り立つこととはどのような関係性があるのですか?
回答: f(x)が偶関数であるとはf(x)=f(-x)が成り立つことなので、この性質を使っているということになります。 実際に、どのように用いられているかというと -π/2<x<0のとき、0<-x<π/2ですから、解答で示されているように1>sin(-x)/(-x)>cos(-x)・・・★が成り立ちます。しかし、sinx/xとcosxは偶関数ですからsin(-x)/(-x)=sinx/xcos(-x)=cosxが成り立ちます。よって不等式★は1>sinx/x>cosxと書き換えられます。 以上より、-π/2<x<0のときも、1>sinx/x>cosxが成り立つことが示されます。