質問: 変数分離形について 時刻t=0において、x=0の位置にいてv0=4m/sの速さでx軸方向に運動している、3·dv/dt=-6(√v)3 という方程式を、変数分離を使って v(t)= にしたいのですが、できません。途中式を教えていただけますでしょうか。 宜しくお願い致します。 初期条件は2行目からの文です。
回答: 3·dv/dt=-6(√v)3 dv/dt=-2v^(3/2) 変数分離して v^(-3/2)dv=dt 積分して -2v^(-1/2)=t+c v^(-1/2)=-(t+c)/2 v=4/(t+c)^2 (1) 初期条件t=0 : v=4を(1)に代入 4=4/c^2:c=1 v=4/(t+1)^2