質問: 0 )とする。その後の運動y(t),v(t)を求めよ y_eはyの右下に小さいeがあるという意味 よろしくお願いします
回答: (1) my'' = -mg - ky (2) -ky_e = mg y_e = -mg/k (3) y_2 = y - y_e y = y_2 + y_e これを、my'' = -mg - kyに代入すると、 m(y_2 + y_e)'' = -mg - k(y_2 + y_e) my_2'' = -ky_2 - (mg + ky_e) my_2''= -ky_2 ← (2)より mg + ky_e = 0 (4) my_2''= -ky_2の解は y_2 = c1・cos(ωt) + c2・sin(ωt) y = y_2 + y_e = c1・cos(ωt) + c2・sin(ωt) + y_e v = y' = -c1・ω・sin(ωt) + c2・ω・cos(ωt) ここで、 ω = √(k/m) (5) y_0 = c1・cos(0) + c2・sin(0) + ye = c1 + y_e → c1 = y_0 - y_e v(0) = -c1・ω・sin(0) + c2・ω・cos(0) = c2・ω = 0 → c2 = 0 よって、 y = (y_0-y_e)cos(ωt) + y_e y_e = -mg/kだから y = (y_0+mg/k)cos(ωt) - mg/k かな。