質問: ベクトル こんばんは。 よろしくお願いいたします。 pベクトル=(2,1)のとき、pベクトルと同じ向きの単位ベクトルの成分表示を求めよ。 という問題で |pベクトル|=√(2^2+1^2)=√5 pベクトル/|pベクトル|=(1/√5)pベクトル=(2/√5,1/√5) と教科書に書いてありました。 何度もよんでも意味がわからず、困ってしまいました。。 これの前までは頑張って理解できました。 数学が苦手ですが、頑張りますのでこの問題を教えてください。 よろしくお願いいたします。
回答: 単位ベクトルの意味はわかりますか? 大きさが1のベクトルですね。 次にpベクトルがあったとして、(式では単にpと書きます) そのpベクトルを実数k倍したものを考えます。 kpの大きさを求めると |kp| = |k|*|p| となりますね。 それをふまえてp=(2,1)のときに、kpの大きさを考えましょう。 |kp| = |k|*|p| = |k|*(√(2^2+1^2)) = |k|*√5 右辺をよく見て見るとk=1/√5のとき、kpベクトルの大きさは1になりますよね? つまりk=1/√5のとき、kpベクトルは単位ベクトルになるのです。 さらにk>0のときkpとpは平行(同じ向き)になりますから、問題の答えはpに1/√5を掛けたものであることがわかります。 もっと一般的に、aベクトルに平行な単位ベクトルはa/|a|になります。 試しに大きさを計算してみると |(a/|a|)| = |a|*1/|a| = 1 となり単位ベクトルであることがわかりますね。 この説明でもわからない場合は、もっと具体的にどの部分がわからないのかを書いてみてください。 「同じ向きのベクトル」がわからない?「単位ベクトル」がわからない?「ベクトルの大きさ」がわからない? わからない場所によって解説の仕方が変わるので。