質問: ジュリアの対称性は$ z ^ 2 + c $ ジュリアセットには、翻訳、回転、スケーリングにほぼ対応する対称性があるようです。 次の画像 * 左端と右端の極値を固定したままにしておき、左右の平行移動を見ることができます。 * 「whorls」のいずれかの21倍の回転対称性も見える - (数字21はジュニアブロバルブの分母に相当すると思うが、ジュリアセットの由来は分かっているが、これを計算する)。 * センター(およびそれに類似する他の部分)についても2重の回転があります。 * 尺度は説明するのがより難しく、私はそれらをすべて見つけたとは思わないので、 !An example of a julia set これらはいくつかの適切に理解された意味でジュリア集合の自己同型写像のような数学的解釈を持っていますか?あるいは、これらの種類の対称性を数学的に表現する他の方法がありますか? ありがとうございました。
回答: はい、説明はありますが、すべての場合にそうではありません。 多項式のジュリア集合の回転対称性は論文に説明されている MR0951972。有理関数の場合は、MR1092156も参照してください。 また、翻訳対称性についてのMR1625697もあります。 ビアードンのいくつかの論文は、「対称のジュリア」と題されています。