質問: 解析力学の問題です。 ご教授願います。よろしくお願いします。
回答: 1. L = 1/2 m(x'^2+y'^2) - mgy 2. y = - tanθ・x + b ↓ f(x,y) = x sinθ + y cosθ - b cosθ = 0 3. L' = L - λ f(x,y) ↓ ∂L'/∂x' = mx' ∂L'/∂x = - λ sinθ ∂L'/∂y' = my' ∂L'/∂y = - mg - λ cosθ ∂L'/∂λ = f(x,y) = 0 ↓ mx'' = - λ sinθ ...1 my'' = - mg - λ cosθ ...2 x sinθ + y cosθ - b cosθ = 0 ...3 4. 3より y = - tanθ・x + b ↓ y'' = - tanθ・x'' 2に代入 - mx'' tanθ = - mg - λ cosθ 1を代入 λ sin^2θ/cosθ = - mg - λ cosθ ↓ λ = - mg cosθ 負号をのぞけば、束縛力である垂直抗力に相当します。