質問: a駅を発車した電車が2分後2km/分の速さになり、 3分間等速直線運動をした後、減速してa駅出発後9 a駅を発車した電車が2分後2km/分の速さになり、 3分間等速直線運動をした後、減速してa駅出発後9分でb駅に着いた。 a駅とb駅の距離はいくらか という問題について わかる方居れば教えて下さると幸いです...
回答: 等加速度運動(加速、減速のとき)、等速運動の各々に対する 「加速度」「速度(速さ)」「変位(距離)」 の関係をきちんと理解していますか? 等加速度運動は、「自由落下」や「投げ上げ」と同じです。 あとは、どのような単位(km か m か、分か秒か)を使うかをきちんと考えればよいです。 >2分後2km/分の速さになり 等加速度運動をしたとすれば、1 分あたり「1 km/分」の速度増なので、その加速度は 1 (km/分)/分 = 1 km/分^2 です。 従って、静止状態から発車後 t 分の速さ v [km/分] は v(t) = 1 [km/分^2] × t [分] = t [km/分] その間に進んだ距離 x(t) は x(t) = (1/2) × 1 [km/分^2] × (t [分])^2 = (1/2)t^2 [km] です。 従って、t=2 [分] で進んだ距離は x(2) = (1/2) × 2^2 = 2 [km] 1 あるいは「0~2分後」の2分間の平均速さは (2 [km/分] + 0) /2 = 1 [km/分] なので、この平均速さで 2分間進んだ距離は 1 [km/分] × 2 [分] = 2 [km] 1' と求めてもよいです。 >3分間等速直線運動をした 2 km/分の速さで3分間走ったので、その距離は 2 [km/分] × 3 [分] = 6 [km] 2 >減速してa駅出発後9分でb駅に着いた。 4分間、等加速度で 2 [km/分] → 0 [km/分] に減速したとすれば、その加速度は (0 - 2 [km/分])/4[分] = -0.5 [km/分^2] 従って、減速を始めてから 4 分までの t 分後の速さは v(t) = 2 - 0.5t [km/分] その間に進んだ距離は x(t) = 2t - (1/4)t^2 [km] 従って、4分間に進んだ距離は x(4) = 8 - 4 = 4 [km] 3 あるいは、この4分間の平均速さは (2 [km/分] + 0) /2 = 1 [km/分] なので、この平均速さで 4分間進んだ距離は 1 [km/分] × 4 [分] = 4 [km] 3' と求めてもよいです。 以上より、距離の合計は1+2+3で 2 + 6 + 4 = 12 [km]