質問: 線形代数 線形代数学を履修している大学生ですが この線形代数の問題の(2)の解き方と解答を教えて下さい
回答: v_1=[1;0;1]∈r^3 v_2=[0;1;1]∈r^3 wはv_1,v_2で生成されるr^3の部分空間で x∈w→g(x)=f(x)=(x,v_1)v_1+(x,v_2)v_2 だから x∈w とすると x=x_1(v_1)+x_2(v_2) となるx_1,x_2がある x =x_1(v_1)+x_2(v_2) =x_1[1;0;1]+x_2[0;1;1] =[x_1;0;x_1]+[0;x_2;x_2] =[x_1;x_2;x_1+x_2] だから (x,v_1)=[x_1,x_2,x_1+x_2][1;0;1]=2x_1+x_2 (x,v_2)=[x_1,x_2,x_1+x_2][0;1;1]=x_1+2x_2 だから g(x) =f(x) =(x,v_1)v_1+(x,v_2)v_2 =(2x_1+x_2)v_1+(x_1+2x_2)v_2 =[2x_1+x_2,x_1+2x_2][v_1;v_2] = (([2,1][x_1]),[v_1]) (([1,2][x_2]),[v_2]) ∴gの表現行列は a= [2,1] [1,2]