質問: 物理学についての問題です。
回答: (1)ばねにたくわえられていた弾性力による位置エネルギーを求めよ。 U=(1/2)kx^2 :弾性力による位置エネルギー(弾性エネルギー) (2)小球がばねから離れた瞬間の速さを求めよ。 この系は重力と弾性力のみの作用なので、力学的エネルギー保存則が成立します。小球がバネから離れるまでに上記(1)項の弾性エネルギーが全て運動エネルギーに転換されるから、 (1/2)mv^2=(1/2)kx^2 :力学的エネルギー保存則 v=x√(k/m) :小球の速さ (3)小球が達した最高点の高さを求めよ。 小球は台を上るにつれて、力学的エネルギー保存則に従って運動エネルギーが重力による位置エネルギーに転換されていき、最終的には全ての運動エネルギーが位置エネルギーに転換されて速度がゼロになります。その点が最高点です。 mgh=(1/2)mv^2 :力学的エネルギー保存則 h=(1/2)v^2/g=(1/2)x^2(k/m)/g =(1/2)kx^2/(mg) :最高点の高さ (4)次に質量Mの台を床に固定せず、同様にばねを押し縮めて小球から力を取り除いたところ、小球は滑り台と接触したまま運動した。 小球がもっとも高い点に達したときの台の速さを求めよ。 この系は力学的エネルギー保存則の他に、水平方向には外力が作用していないから水平方向に運動量保存則が成立します。 小球は台に接触する直前には上記(2)項の速さを持っており、台を上り始めると台は小球に押されて小球と同じ方向に動きます。小球が最高点に達すると台と小球は一体で同じ速さで運動します。 MV0+mv0=MV+mv :運動量保存則 V0=0 :台の初期の速さ v0=x√(k/m) :小球の初期の速さ(上記(2)項の速さ) V=v :小球が最高点に達したときの台の速さ v=V :小球の最高点での速さ mx√(k/m)=MV+mv=(M+m)V V=x√(km)/(M+m) :小球が最高点に達したときの台の速さ (参考) (1/2)mv0^2=(1/2)MV^2+(1/2)mv^2+mgh :力学的エネルギー保存則 (1/2)mv0^2=(1/2)(M+m)V^2+mgh (1/2)m{x√(k/m)}^2=(1/2)(M+m){x√(km)/(M+m)}^2+mgh kx^2=kx^2m/(M+m)+2mgh h=kx^2{1-m/(M+m)}/(2mg) =(1/2)kx^2/{(m/M)(M+m)g} :台が動くときの小球の最高点の高さ