質問: ベクトルの質問です。
回答: ベクトルの矢印は省略 (1) AZ=(1/3){(1+r)AB+(1+p)AD+(1+q)AE} (2) (AZ)(PQ)=(1/3)(q^2-p^2+q-r) (AZ)(PR)=(1/3)(r^2-p^2+q-p) (3) 垂直条件より q^2-p^2+q-r=0...1 r^2-p^2+q-p=0...2 1よりr=q^2-p^2+qを2に代入して整理して p^4-(2q^2+2q+1)p^2-p+q(q^3+2q^2+q+1)=0 (p-q)(p^3+qp^2-(q+1)^2p-q(q+1)^2-1)=0 ここで p^3+qp^2-(q+1)^2p-q(q+1)^2-1が0にならないことを示す。 p^3+qp^2-(q+1)^2p-q(q+1)^2-1=(p+q)(p^2-(q+1)^2)-1 =(p+q)(p+q+1)(p-q-1)-1<0(理由:0