質問: 写真の問題がわかりません。 写真の問題がわかりません。 外心、三平方の定理など、いろいろ考えてみましたが、複雑になってしまい、解けませんでした... 数学が苦手なので、出来れば細かく教えていただきたいです。
回答: (1)chの長さ (考え方)点hに関する情報が重要。特にchの長さが何によって決まるのかに注目。点hの位置は点aの位置により決まる。点aの位置はab,ac,adの長さによって一意に決まる。したがって、この3辺の長さによってchの長さも決まる。ab,ac,adの長さを利用できないか考えつつ進める。 ・ahは平面bcdに下ろした垂線 ⇒ahは平面bcdのすべての直線に対して垂直 ⇒ah⊥bh, ah⊥ch, ah⊥dh このこととab=ac=adであることから、 △abh, △ach, △adhについて、 斜辺と他の一辺の長さが等しい直角三角形なので、 △abh≡△ach≡△adh よって、対応する辺の長さは等しいから、 bh=ch=dh これより点hは△bcdの外心だとわかる。 このときchは外心円の半径である。 △bcdの外心円を考える。 円周角に注目すると、∠bcd=90°よりbdは直径である。直径bd=√(62+82)=10より、外心円の半径は5であるから、ch=5 [別に外心の作図(垂直二等分線の交点)から求めてもよい。bc,bdの垂直二等分線の交点が点hとなるからbc,cdの中点をそれぞれm,nとすると、cm=3,cn=4の長方形cnhmができる。対角線の長さch=√(32+42)=5] (2)四面体abcdの体積 錐の体積の公式を用いる。 体積=底面積×高さ/3 底面△bcdの面積=8×6/2=24 高さahは△achに対して三平方の定理を用いて求められる。 ac2=ah2+ch2 ah2=ac2-ch2=64-25=39 ah=√39 よって、 体積v=(24×√39)/3=8√39