質問: 杉浦光夫先生の解析入門Iの最初の実数の公理の中で (R10)1≠0(0以外の元の存在)とありますが、 この命題が欠けると実数の性質を導けなくなる理由が 分かりません。
回答: anb_2017さん ※たぶん, 質問者様と世代が違うので, それを読んだことが無いのでネット検索で確認しました. (R8) ∃1∈R s.t. a1=a (R9) a≠0 ⇒ ∃a^(-1) s.t. aa^(-1)=1 ですね? (R8) ∃1∈R だけでは 1≠0 を定義したことにはなりません. 1=0 の可能性を残しています. (R9) " a≠0 ⇒ ・・・ " という命題の形式ですが, a≠0 は 0 でない a∈R の存在を定義したことにはなりません." 0 でない a∈R が存在したならば ・・・ " という意味です.