質問: なぜ正規分布の標準偏差は約68,26と言えるのでしょうか。 なぜ正規分布の標準偏差は約68,26と言えるのでしょうか。 標準正規分布表がそうだから、と言えば終わりですが。 それより根本的な話で。 この値は、どうやって決める事ができたのですか? 観測による当てはめ、なのか、理論的な計算、なのか。。。。 根拠を知りたいです。 文献も教えていただけると助かります。
回答: こんにちは。 >>>観測による当てはめ、なのか、理論的な計算、なのか。。。。 理論的計算です。 そして、それが(たまたま)この世の様々な分布(平均値とばらつき)に当てはめられるということです。 では、簡単な例を挙げましょう。 コイントスをして、表が出たら1点、裏が出たら-1点 そして、それを何回も続けてやったときの合計点を考えます。 1回目終了時 ・1点 確率1/2 ・-1点 確率1/2 2回目終了時 ・2点 確率1/4 ・0点 確率2/4 ・-2点 確率1/4 3回目終了時 ・3点 確率1/8 ・1点 3/8 ・-1点 3/8 ・-3点 確率1/8 4回目終了時 ・4点 確率1/16 ・2点 確率4/16 ・0点 確率6/16 ・-2点 確率4/16 ・-4点 確率1/16 これらの確率は、「二項分布」で表されます。(高校で習います) 実は、これを無限回行ったときの分布が「正規分布」なのです。 当然、正規分布の標準偏差は理論的に計算できます。 そして、 平均値 ± 標準偏差 の範囲に含まれる確率も理論的に計算できて、68%となります。 「理論的」とはいっても手計算は無理なので、コンピュータにやらせます。 その結果の一覧表が正規分布表です。 >>>文献も教えていただけると助かります。 非常に有名なことですので、ネット上にたくさん落ちています。 http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%22%e4%ba%8c%e9%a0%85%e5%88%86%e5%b8%83%22+%22%e6%ad%a3%e8%a6%8f%e5%88%86%e5%b8%83%22&aq=f&aqi=g2&aql=&oq=&gs_rfai= なお、 なぜ自然現象から人間の行動、工業製品に至るまで、様々なことが正規分布にしたがうのはなぜか? たとえば、こういうふうに考えてください。 長さがaの短い棒を継ぎ足して、長い棒を作るとしましょう。 ただし実際には、短い棒には、長さ a+t のものと a-t のものがあるとします。 1本のときは、 ・a+t の確率1/2 ・a-t の確率1/2 2本になると ・2a+2t の確率 1/4 ・2a の確率 2/4 ・2a-2t の確率 1/4 3本になると ・3a+3t の確率 1/8 ・3a+t の確率 3/8 ・3a-t の確率 3/8 ・3a-3t の確率 1/8 ・・・・・ 上のほうで見た、何かとそっくりだと思いませんか?