質問: 物体の衝突 大学受験問題です。よろしくお願いします。 水平な地面上のp地点から質量mの小物体aを鉛直に打ち上げ、同時にq地点から質量mの小球bを打ち上げる。小球bの打ち上げ角度αとpq間の距離lは変化させることができる。小物体aの打ち上げの初速度の大きさをv、小球bの初速度の大きさをvとする。また、重力加速度の大きさをgとし、空気による抵抗は無視する。 bをaに衝突させるには、角度αをいくらにしなければならないか。sinαを求めよ。 私は、 aのt秒後のx座標=bのt秒後のx aのt秒後のy座標=bのt秒後のy なので、 (x軸方向) l=v(cosα)t cosα=l/vt-----☆ (y軸方向) aについて・・・y=vt-(1/2)gt^2 bについて・・・y'=vsinαt-(1/2)gt^2 a=bより v=vsinα sinα=v/v-----★ ☆と★より、 tanα=tv/l sinα=tv/lcosα、としました。 ですが、解答では、 aとbが衝突する場合、a、bは同じ座標に同じ時刻に到達しなければならない。その場合、鉛直方向について考えれば、同時に投げ出すため、鉛直方向の初速度が同じでなくてはならない。ここで、それぞれの初速度のy成分より、 vsinα=v とあります。 ですが、これだとx軸方向が考慮されていないことになりませんか? 高さは同じでも、x座標が違うかもしれず、それだと衝突しないと思います。 また、答えには、「鉛直方向の初速度が同じでなくてはならない」とありますが、どうしてでしょうか。 以上、よろしくお願い致します。
回答: goodoさん こんばんは。 >>>>>> 衝突するなら、角度はαだが、角度αだからといって必ず衝突するとは限らない、ということですよね? ですが、この問題では衝突させたる条件をきいているのだから、つまり必要十分条件を問うているのではないのですか。 衝突するときは角度αだ、というだけでは、この問題に答えていることにはならないような気がします・・・。 >>>>>> この点はおっしゃる通りです。数学的に考えるならば、必要条件だけではだめで、必要十分な解答をするべきです。しかし、この問題は大学入試問題では割とポピュラーな問題なのですが、設問の流れから出題者の意図は、先ずαの条件、次にlの条件を求めさせて、最終的には必要十分な条件を導くというタイプの問題であろうと推察されます。物理の入試問題では誘導にしたがって、出題者の意図を読み取って解答していくという「読解力」が大切です。 >それから、距離lについての条件ですが、書いて頂いた式の導き方がわかりませんでした。 この質問についてはヒントを書きますと、水平方向に進む時間を求めて、この時間で鉛直に投げ上げた物体がどこの高さにあるかを求め、これが正であるという条件式を作ります。後はこの式から先に求めたsinαの式を使ってαを消去してみてください。