質問: ある区間での関数の連続性を示すためには? 閉区間[0,1]上で定義された実数値関数fは、次の二つを満たす (1)任意の実数a,b、ただし0≦a≦b≦1に対し、集合{f(y)|a≦y≦b}は、区間{f(a),f(b)}または{f(b),f(a)}を含む。 (2)任意の実数cに対し、区間[0,1]に含まれるf(x)=cとなるような実数x全体の集合は閉集合(空集合もありうる)となる このとき、fが区間[0,1]で連続であることを示したいのですが まず、連続性を証明する方法をよく知りません。 ε-δ論法が連続性を示す方法の一つだということを聞きましたが、大学一回生のときの授業で習っていないのであまりよくわかっていません。これは、ε-δ論法を使って証明するのでしょうか? 他には、教科書を見直したところ、中間値の定理の逆(当然成り立ちませんが)に似ているので、そのあたりを使うのかとも思ったのですが。。。 ヒントになりそうなホームページや、アドバイスを頂けたら幸いです
回答: 下記などが、参考になりますでしょうか。 http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/multimedia/calcmulti/node11.html