質問: 結局マンデルブロ集合とは何なんですか?
回答: いや?マンデルブロ集合は一つしかないはずです。他のマンデルブロ集合があるならちょっと見せてほしいですね。(画像がマンデルブロ集合です) マンデルブロ集合は複素平面上の模様です。複素数とはi2=-1となるiを使ってa+biで表せられる数のことで、実数が数直線なら複素数は数平面です。存在しないとかよく言われますが、普通に小学生でもイメージできる概念です。 で、複素平面上でどのように模様を描くかという話なのですがここで数列を使うのです。 1,4,9,16,....って言う数が並ぶやつを数列と言います。そのまんまですね。 そんな数列にはとても興味深い性質があったりします。それが収束や発散です。 先程の数列はどんどん大きくなっていきますね。しかし 0, 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999,....という数列って何かに近づいていきそうな感じがしませんか。そうです。1です。この数列は1にどんどん近づきます。この時1に収束する、というのです。 どんどん大きくなっていくような数列や1,-1,1,-1,...というずっと同じことをし続ける数列では近づく数はないので発散すると言います。 ところで数列を作る際って大抵はある特定の操作をするはずです。 例えば 1と1が最初に与えられてる時 1+1=2で 1,1,2って数列ができます。 さらに1+2=3で 1,1,2,3ができます。 更に2+3=5で 1,1,2,3,5ができます。こんなふうに同じ操作を繰り返すことで数列ができるわけです。 他にも 2が与えられたら1足して3かけて 2,9 (9+1)×3=30で 2,9,30,...となるでしょう。 最後です。 マンデルブロ集合とは、複素平面上の各点である操作をしまくってできる数列において、その数列が収束するような時、その点を(どんな値でも)黒、収束しない点を他の色で表してできる図形です。 赤とか青とかは収束の早さで分けています。1,11,21,31,...は+10されるぐらいの早さですが1,10,100,1000,...は×10の早さですよね。この場合×10のが早いです。何色で描かれるかは知りませんが....。 具体的にどんな操作をするかはちょっと長くなるので後で書きます。とりあえず質問があればしてください。