質問: 線形代数の問題 1 2 a= 2 ,b= -1 とするとき、r^4において m=v(a, b)の 1 3 -1 2 直交補空間を求めよ。 という問題があるのですが、(a, x)=(b, x)=0になる全体の集合を求めればいいので、連立一次方程式 x+2y+z-w=0, 2x-y+3z+2w=0 を解けばいいのですが、どのように計算すればいいのかわかりません。 ちなみに回答は -7 5 c= 1 , d= 0 になります。 5 -4 0 1 数学が非常に苦手なのでお願いします。
回答: どのように解けばいいか分からないということは、 行列の解き方を知らないということでしょうか?? 行列の解き方もやらないで、直交補空間を求めるのは??と思いますが・・・ 1 2 1 -1 ←(1) 2 -1 3 2 ___________ 1 2 1 -1 ←(2) 0 -5 1 4 ___________ 1 7 0 -5 ←(3) 0 -5 1 4 ___________ (1)の段階では、x+2y+z-w=0, 2x-y+3z+2w=0 の式を 行列に直しました。 (2)では、(1,1)成分を基本とし、2行目-2倍の1行目 をしました。 次に、(3)では、(2,3)成分を基本とし、1行目-2行目 をしました。 で、もう計算できないので、 等式に直します。 x+7y-5w=0 -5y+z+4w=0 で、基本とした成分の文字=(ここでは、xとzです)の形にします。 x=-7y+5w ←(4) z=5y-4w ←(5) yとwは、値が分からないので、 自由定数、y=c、w=dと置きます。 置き換える値は、使っていない文字なら何でも平気です。 で、それを(4)・(5)式に代入し、整理すると、 (-7) ( 5) ( 1) ( 0) x=( 5)c+(-4)d ( 0) ( 1) となるので、c=・・・、d=・・・とおっしゃる答えになります。 xyzwでおくのも悪くは無いですが、(a、x)となっているので、 x1,x2,x3,x4と、置いた方がいいですよ。 それと、これは回答する側でなんですが・・・ 行列があまりにもバラバラで見ずらいので、 見やすく書いた方がいいかと思います。。 参考になれば☆