質問: n*σ(a(i))^2 となり、a(i)が残ってしまいます。 この計算は合っているのでしょうか? アドバイスお願いします。
回答: 計算はあってると思います。 で、a(i)が正規分布に従うんで、n個の正規分布に従う確率変数の2乗和、がどんな分布に従うかが必要になります。 で、まさに、そういう分布を、「自由度nのt分布」って呼んでます。教科書に必ずのってるはず。 あと、まあ、この問題であれば、標本平均の分散 v(x') = e((x'-μ)^2) を考えるのでいいとは思いますが、 t分布を使う場合、普通は、「標本平均の分散」ではなくて、 (不偏)標本分散 1/(n-1) σ (a(i) - x')^2 を考えることが多いです。