質問: 数学の三角比に関する問題です。教えてください! 数学の三角比に関する問題です。教えてください! (1)cosθ+cos^2θ=1のとき、cosθ、sin^2θ+2sin^4θを求めよ。 (2)sinθ+cosθ=1/√5のとき、sinθcosθ、tanθ+1/tanθ、tan^3θ+1/tan^3θの値を求めよ。 この二問です。よろしくお願いします!<(_ _)>
回答: うーん...あまりにも問題丸投げだからヒントを出しても 返答があるかどうか...という感じですがとりあえずヒントをば。 (1)cosθ ...とりあえず2次方程式を解いたらいいんじゃないでしょうか? cosθは-1から1の範囲しか取れないことに注意して下さい。 sin^2θ+2sin^4θ ...cosθを求めてからsinθを求めてまじめに 計算してもいいですがしんどいですので、 sin^2θ=1-cos^2θを作って次数を下げていけば最終的に cosの1次式になるはずです。...多分。 (2)sinθcosθ ...とりあえず2乗したら先が見えると思います。 tanθ+1/tanθ ...通分とか三角比の相互関係とかを使って 如何にsin、cosの式にするかがポイントとなりそうです。 tan^3θ+1/tan^3θ ...tanθ+1/tanθを使って表せばよさそうです。 教科書に載っている言葉でいうなら「対称式」でしょうか。 tanθ×1/tanθ=1であることも利用して下さい。 以上、参考になれば幸いです。