質問: φ(y)の両辺をyで積分したとしても、 なぜいきなりθ(x)が出てきたのか分かりません。 ちなみに本の模範解答のφ_1(y)って、 φ(y)をyで掛けようが割ろうがyの任意の関数であることには変わりはないので、 もしかして私が出した答えのy・φ(y)と同じ意味でしょうか? いろいろ質問してすみません。どうか教えて下さい。お願いします。
回答: >「∂u/∂y = φ(y) (φ(y)はyの任意の関数)である。」 >u = ∫φ(y)dy + θ(x) >←これに至るまでの過程が分かりません 過程などありません。 yについての不定積分だから 原始関数:∫φ(y)dy に積分定数を加えただけです。yについての不定積分なので xについての任意関数θ(x)が積分定数となります。 ただそれだけのことです。 > = φ_1(y) + θ(x) (θ(x), φ_1(y)はそれぞれxおよびyの任意の関数)> 上述の原始関数:∫φ(y)dyは積分形なので改めて 原始関数φ_1(y)で置き換えただけです。 >次に > (∂/∂y){y・φ(y)} = φ(y) >となることを活かして とはなりません。 (∂/∂y){y・φ(y)} = φ(y)+yφ'(y) ですよ。 なので、あなたの折角の苦労も無駄でしたね。