質問: たわみ角とたわみ曲線の求め方(不定積分の仕方) たわみ角とたわみ曲線の求め方(不定積分の仕方) 今、大学の授業で「たわみ角とたわみ曲線」を求める問題を解いています。 この問題では(1)と(2)の方法で答えが変わってきてしまいます。 答えを見ると(2)の置換積分で解いた答えが正しいようです。 何故でしょうか? 説明よろしくお願いします。 (1)a=∫(l-x)^2dx =∫(l^2-2lx+x^2)dx a=(l^2)x-lx^2+(x^3)/3+c x=0のとき a=c (2)a=∫(l-x)^2dx u=l-xとする du/dx=-1 dx=-du a=-∫u^2du =-(u^3)/3+c =-{(l-x)^3}/3+c x=0のとき a=-(l^3)/3+c x=0のときのaの値が異なってしまいます。 よろしくお願いします。
回答: >x=0のときのaの値が異なってしまいます。 違います。積分定数cの値が(1)では,c=a(0),(2)では,c=a(0)+(l^3)/3となっているだけです。(2)の方を展開してみれば,lを含む定数のみ(1)と異なることがわかるでしょう。どちらも正しい積分になっています。境界条件によって,(1)(2)で異なる積分定数cが決定されるだけです。