質問: 平行四辺形について 平行四辺形abcdの各辺の中点を図のようにe,f,g,hとし、線分ag,ceと線分bh,dfとの交点をk、m,nとする。このとき、四角形klmnの面積は四角形abcdの面積の何倍か。 面積の図は(頂点は)左上から下、右、に回って a,e,b,f,c,g,d,h 真中の平行四辺形は右から下と言う順でl,m,n,k 全体的にどのように求めるかわからないのですが、 特に、ak=2el、el=ng についてどうして成り立つのかがよくわかりません。
回答: まずは、平行線に関する基本を整理してみましょう。 平行な2直線に交わるような直線を引いたときにできる角の 角度は(鋭角または鈍角同士で比べた場合)同じになる。 というのを使うと、三角形abhと三角形cdfの 3つの内角はそれぞれ等しいことがわかると思います。 (線分bhと線分dfが平行であることも使ってください) よって、三角形abhと三角形cdfは合同です。 これを使えば(もう少し手順が要りますが) 面積については見えてくるはずです。 ついでに、el=ngは三角形が合同であることから わかると思います。 ak=2elについては、三角形をabhとしてではなく、 abkとして考えてください。 すると、中点連結定理が使えますので自明です。