質問: 高校数学の勾配に関する問題です 3-17 傾いた平面上で、もっとも急な方向の勾配(傾き)が1/3であるという、今南北方向の勾配を図ったところ 1/5であった、東西方向の勾配はどれだけか 解説は斜面上の1点を原点oとする図のような座標空間を設定し、東西方向の勾配を1/aとおき(a>0) 斜面がa(a,0,0),b(0,5,1)を通るとする すると 斜面の方程式はx/a+y/5-z=0(1) ここで最も急な 方向の勾配が1/3だから、斜面上をoから出発して移動する際、水平方向に3だけ進んだときの鉛直方 向の移動距離の最大値は1である つまり(1)にx=3cosθ,y=3sinθを代入して得られるθ(0<=θ<2π) の関数z=3/a×cosθ+3/5×sinθ=(3/a,3/5)×(cosθ、sinθ)の最大値√{(3/a)^2+(3/5)^2}が1に等しい よって(3/a)^2=1-(3/5)^2=(4/5)^2よって1/a=4/15 よって求める勾配1/aは4/15である とあるのですが、まず、この図の意味が分からないです東西方向の勾配が1/aだったら何でこの図のような位置になるんですか?a,bの座標も何でこんな値になるのか分からないです この図の説明を詳しくお願いします、斜面の方程式も何でこういう風になるのか分からないのでお願いします、移動距離の最大値は1である つまり(1)にx=3cosθ,y=3sinθを代入して得られるθ(0<=θ<2π) の関数z=3/a×cosθ+3/5×sinθ=(3/a,3/5)×(cosθ、sinθ)の最大値√{(3/a)^2+(3/5)^2}が1に等しい ここも何を言っているのかさっぱりなので詳しく宜しくお願いします
回答: >x1・x2 = (x1, y1)・(x2, y2) = x1・x2 + y1・y2 >= √(x1^2, y1^2)√(x2^2, y2^2)cosα (αはベクトル同士がなす角度) >=|x1|・|x2|cosα あれれ間違ってます。すいません。スマホで書いてるので・・・ x1・x2 = (x1, y1)・(x2, y2) = x1・x2 + y1・y2 = √(x1^2 + y1^2)√(x2^2 + y2^2)cosα (αはベクトル同士がなす角度) =|x1|・|x2|cosα この式は私の世代では高1 くらいだったと思います。2次元版は証明が簡単なので いっぺんやってみるべきです。