質問: 二次関数の問題です。分かりません、教えて下さい。 放物線y=2xの二乗-4x+1・・・(1)がある。 放物線(1)をx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した放物線は 頂点のy座標が3で、点(3,5)を通る。 このとき定数p、qの値を求めよ。 解き方が全く分かりません・・・ 詳しい解説をよろしくお願いします。
回答: y = x^2 - 4x + 1を平方完成する。 x^2 - 4x + 1 = (x - 2)^2 - 4 + 1 = (x - 2)^2 - 3 であるから、放物線(1)の頂点は(2, -3)である。 (1)をx方向にp, y方向にq平行移動した放物線は y = (x - 2 - p)^2 - 3 + q と表わせる。この放物線の頂点は(2 + p, -3 + q)である。 頂点のy座標が3であるから、-3 + q = 3より、q = 6 (3, 5)を通るから、 5 = (3 - 2 - p)^2 + 3 (p - 1)^2 = 2 p = 1±√2 ∴(p, q) = (1+√2, 6), (1-√2, 6)