質問: 運動方程式について χ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄↑ │ m │ ― _____ \ │ / ┴ k\ c / │ \ │ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ \\\\\\ ↑ αsinωt 上記のような物の運動方程式が良く理解出来ません。 固定端からαsinωtの加振、質量mの変位はχ、バネk、とダンパcが付いた物です。 ちなみに、演習で学ぶ機械力学:演習3.1(c)からの抜粋です。 どうか宜しくお願い致します。
回答: no.2のものですが、少し説明が荒っぽかったかなと思い、 もう少し丁寧に説明します。 まず、ニュートンの第二法則より、 f=mx’’ (1) ですね。次に、質量mの物体にかかる力fを考えます。 この力は、ばねからのものとダンパからのものがあります。 ばねによる力は -k・(ばねの長さ) ダンパよる力は -c・(ダンパの長さの時間微分) ですね。で、ばねの長さ、ダンパの長さとも、 (質量mの物体の座標x)-(固定端の座標αsinωt) で表されますから、 f=-k・(ばねの長さ)-c・(ダンパの長さの時間微分) =-k(x-αsinωt)-c(d/dt)(x-αsinωt) =-k(x-αsinωt)-c(x’-αcosωt) (2) (1)に(2)を代入して、 mx’’=-k(x-αsinωt)-c(x’-αcosωt) (3) となります。