質問: {(x, y)| -1≦x≦0,-2x≦y≦1-x}∪{(x,y)l 0≦x≦1/2,x≦y≦1-x} となるんですが、どっから-1≦x≦0、-2x≦y≦1-x、0≦x≦1/2、x≦y≦1-xなどの値がでてきたのかもよくわかりませんし、領域同士の和集合になってるのがよく理由がわかりませんでした。 http://webmath.ecip.osakac.ac.jp/webmathematica/mandailab/mandai/2dintegral.jsp でも調べてるうちに見つけたこのサイトに領域をうちこんだ結果できる図形(三角形)の内部、つまりy-x≧0,2x+y≧0,x+y≦1を満たす領域が積分領域だということなんだなと思い、この図形を見ればいいんだなと思いました。 そしたらxについての範囲、-1≦x≦0と0≦x≦1/2については理解できたとおもうんですが、yについての範囲がわかりません。 0≦y≦2、0≦y≦1となるんじゃないのか?と思いましたが実際は、-2x≦y≦1とx≦y≦1-xみたいですし・・・。 どうしてyはこんな領域になるんでしょうか?
回答: うまくリンク貼れてないみたいですよ。 あとなぜ0≦y≦2、0≦y≦1にならないか、ですが、 実際はこの範囲になるのですが、yはxによって変化します。 そしてこの後重積分するにはこの要素は不可欠です。そのためにyをxで対応させて表記します。 そのときに図で考えると、領域dは三角形ですが、 x軸に対して、半分で分けて考えます。 このとき左側は-1≦x≦0なわけですが、yについて考えるとy=-2xより上でy=1+xより下なので、これを式で表すと、-2x≦y≦1+xとなるわけです。同様に右側も考えられます。 図を用いて説明しないとわかりにくいかも知れません。すいません。