質問: 【論理学】シェファーの棒について 論理学の書籍(「論理学」・・・野矢茂樹・・・東京大学出版会)に紹介 されていた、"シェファーの棒"と呼ばれる記号の意味が理解できません。 曰く、当該論理記号の表記は"|"の一種類のみで、命題論理を 表現できるらしいのですが、上述の通り、恥ずかしながら記号の意味が わからない状況です。 同書には、丁寧に真理値表も掲載されていたのですが、記号を日本語へ 翻訳できないため、一般的に使われる(?)論理記号である、∧、∨、¬、⊃ への変換ができません。練習問題として掲載はされていましたが、解答を 見ても疑問は解消されておりません。 (参考・・・真理値表) p q p|q 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 稚拙な質問で大変恐縮ですが、お知恵の拝借を賜りたく存じます。 宜しくお願い致します。
回答: #1さんの仰るように、¬(p∧q)の真理値表だと思います。 自分の知っている命題論理は、論理記号として¬と∨のみを使用し、⊃と∧は、以下の関係式の省略記法、 (1)(¬p)∨qを、p ⊃ q と書く. (2)¬((¬p)∨(¬q))を、p∧q と書く. と定義した上で、次の4つのシェマを与えます。 (s-1)(p∨p) ⊃ p (s-2)(p∨q) ⊃ (q∨p) (s-3)p ⊃ (q∨p) (s-4)(p⊃q) ⊃ ((r∨q)⊃(r∨p)) ⊃が(1)より、¬と∨で表されるので、(s-1)~(s-4)の実質は、¬と∨の運用規則(公理)です。じっさい真理表を書いてみると、これらは恒真関係になっています。そして、次のショートカットを認めます(三段論法)。 (c-1)pが真で、p⊃qが真なら、qは真. p⊃qの真理表も、(c-1)と一致するはずです。ただしこの路線には、真理表は出てきません。(s-1)~(s-4)を互いに代入しあって得た関係式に、(c-1)を適用し、¬¬p ⊃ p なんかを導いていきます。真理表を基礎におく方法でも、似たような手順になるのではないのかなぁ~?、と思います。 で、「棒の真理値表」ですが、その表が¬(p∧q)の真理値表に一致し、(2)から∧も、¬と∨で表せる事を考慮すると、自分には(s-1)~(s-4)と同等に見えます。表の1行目がそのまま(s-1)に該当するとかではなく、全体として同等という意味です。このあたり、真理値表の扱いに馴れた方なら、一瞬で計算できそうに思えるのですが、どなたかいらっしゃいませんか?^^。 ¬(p∧q)を(つまり¬と∨を)、シェファーの棒一本で表せるなら、馴れれば確かに便利かも知れませんよね?^^。