質問: 数i図形の問題です。解説お願いします。 「半径1の円に内接する正十二角形の面積を求めよ。」 という問題で、正十二角形を12個の二等辺三角形でわける方法で解いてみたのですが、答えにたどり着けません。 以下私の解答です。 ------------- 円に内接する正十二角形のそれぞれの頂点と円の中心を結ぶと、2辺が1の二等辺三角形が12個できる。 1つの二等辺三角形をab=ac=1の△abcとすると、∠bac=12/360 ゚=30 ゚ 余弦定理から bc^2=1^2+1^2-2*1*1*cos∠bac =1+1-2*√3/2 =2-√3 ------------- となり、bc^2=2-√3が解けないので、答えまで行き着きません。 やり方が違うのでしょうか。 答えは3です。 解説お願いします。
回答: >1つの二等辺三角形をab=ac=1の△abcとすると、∠bac=12/360 ゚=30 ゚ までわかっているなら, △abc=1/2 * 1*1*sin30°=1/4 △abcと合同な三角形が12個あるから,求める内接正一二角形の面積は, 1/4 *12=3