質問: 相似な三角形の比の関係 唐突ですが、三本の斜めな平行な線分があるとします。長さは左からab=10 ef=6となっています。 aからcを通ってfへ、eからcを通ってbへと直線が引かれています。 これによりcf=6 af=16 となり cdを求めるとすると cf:cd=af:abとなり 6:x=16:10 x=15/4 となりますよね? ここで質問なんですが、相似な三角形の比は全て同じですか? 今日、妹に教えていて、私は無意識のうちに上記の式を思い浮かべていたのですが、 妹は『ab=10でもac=10になるのはどうして?』と聞いてきました。 私は『比だから』といいましたが、よくよく考えるとどうしてだろうと思いました。 もし、このabに単位がついていて10cmとすると、比が10と言うことですよね? でも、妹からすれば、『どれも長さが違うのに比率が同じなのはおかしい』というのです。 でも、そう考えると∠a=30°∠b=60°∠c=90°の直角三角形も、ac=3だとしても比率的には√3なわけで、 全体で見ると1:2:√3となり全ての比が同じではなく、さらに長さもばらばらです。 さっきの問題では長さがばらばらなのに比だけは相似な図形間においては10で統一されています。 すごく馬鹿げた質問だと思いますが、学校では暗記事項のように習ったので詳しい原理が良く分かりません。 分かりにくい説明になってしまいましたが、解説していただけると嬉しいです。 自分でももう何を言ってるのか分からないのですが、自分でもあいまいに感じている疑問なので上手く説明できません。すみません・・・。 どうか、よろしくお願いします。
回答: ab=10、ef=6,ab//efで、afとbeの交点がc, c を通りabに平行な直線とbfの交点をdとするとき、c d の長さを求めよ、という問題ですよね。おそらく。 abの10は長さのことで、ac の10は比を表す数だから 同じ意味ではないということです。ac :cf=10:6 なので、簡単にして ac を5といってもいいし、 たとえばab=10cmなら、afは長さが決まっていない から、ac は5cmでも10cmでも10mでも、ac:cf =5:3にさえなっていれば何でもいいということです。 >そう考えると∠a=30°∠b=60°∠c=90°の直角三角形も、ac=3 >だとしても比率的には√3なわけで、全体で見ると1:2:√3 >となり全ての比が同じではなく、さらに長さもばらばらです。 意味がいまいちわかりませんが・・ 1:2:√3を、√3:2√3:3(=ac)というように 長さ1:2:√3の直角三角形の各辺を√3倍したと いうだけで、比はやはり1:2:√3です。