質問: 連立三角方程式 角度の範囲を絞るところがわからないので質問します。 問、0°≦x<360°,0°≦y<360°の範囲で次の連立方程式を解け。 sinx+siny=1・・・(1),cosx-cosy=√3・・・(2) (1)からsinx=1-siny・・・(1)' -1≦siny≦1より、1-siny≧0であるからsinx≧0 したがって0°≦x≦180°・・・(3) (2)からcosx=√3+cosy・・・(2)' -1≦cosy≦1より、√3+cosy>0であるからcosx>0 ここがわからないところです。したがって 0°0 より 0°0のとき0°
回答: no.3です。連立方程式を解く過程で不十分な点がありましたので、訂正します。失礼しました。 tan((x-y)/2)=-√3 ...(3) 0°≦x<360°,0°≦y<360°...(4)だから、-180°<((x-y)/2)<180°となり、 この範囲で(3)を満たすのは((x-y)/2)=-60°すなわちx-y=-120°...(5)のみ と書いてしまいましたが、 これは正しくなく、((x-y)/2)=120°すなわちx-y=240°も(3)は満たします。 ただしこれを(1)'に代入するとsin((x+y)/2)=-1 となりますが、0°≦((x+y)/2)<360°の範囲でこれを満たすのは、((x+y)/2)=270°つまりx+y=540°しかなく、x-y=240°と連立させるとx=390°となって0°≦x<360°という指定された解の範囲をはみ出すので、これは不適です。