質問: (2)です。 (1)から、an=n+2と... ■どこまで理解していますか? (2)です。 (1)から、an=n+2と推測できるところまでは理解できました。 また、[1]のn=1で成り立つことも分かります。 ■どこが具体的にわからないですか? [2]で、n=kが成り立つ、すなわちak=k+2まではわかったのですが、n=k+1のとき、何故漸化式が出てくるのかが分かりません。 もちろん、問題文に書いてあることは分かるのですが、何故an=n+2のnにn+1を代入するという方法では間違いなのでしょうか
回答: a[k]=k+2というのは、具体的な1つのkに対して分かっているだけで、それ以外のnに対しては何もわかってない状況です。 例えばk=3としてa[3]=5というのが分かっただけです。そこでa[3]=3+2だからa[4]=4+2だというのは無茶で、きちんと漸化式を使ってa[4]=(a[3]^2-1)/(3+1)=6と求めることになります。 これを一般のkについてやったのが解答になります。