質問: 教えてください (1)lim[x→1]x^2-ax+b/x^2-3x+2=2のとき、a、bの値を求めよ。 (2)関数f(x)=x^3+ax^2+bxがx=-1で極値5をとるとき、定数a、bの値および極小値を求めよ。 (1)と(2)は関係のない別々の問題です。 すみませんがよろしくお願いします。
回答: (1)limx→1/(x^2-3x+2)=2 x^2-ax+b=(x-1)(x-b)とならなければならない.(x^2-3x+2)=(x-1)(x-2) limx→1/(x^2-3x+2)=limx→1/(x-2)=b-1=2 b=3 x^2-ax+b=(x-1)(x-b)=(x-1)(x-3)=x^2-4x+3 a=-4 (2) f(x)=x^3+ax^2+bx f'(x)=3x^2+2ax+b f'(-1)=3-2a+b=0 (1) f(-1)=-1+a-b=5 (2) (1)、(2)を連立して a=-3 b=-9 f'(x)=3x^2-6x-9=3(x+1)(x-3) f(3)=-27 : 極小値