質問: 0 と参考書に書いてあったのですが、理由は書いてありませんでした。なぜこういえるのでしょうか? よろしくお願いします。
回答: 不定形の極限値を求める方法に、ロピタルの定理(参考url)を使う方法が あります。(大学受験では使えない可能性があります。) 質問の問題は∞/∞型の不定形の極限値を求める問題ですから pが正整数の場合 ロピタルの定理をp回使うと 分子は定数p!になり、分母はe^xのままですから、 定数/∞型となってゼロに収束します。 ロピタルの定理が使えないなら e^xのマクローリン展開 e^x=1+x+x^2/2!+・・・+x^p/p!+x^(p+1)/(p+1)!+・・・ をx>0のもと、過少評価して e^x>x^(p+1)/(p+1)!>0 逆数をとって 1/e^x<x^(-p-1) x^pをかけて極限をとると 0<x^p/e^x=1/x→0 (x→∞) (挟み撃ち法) (証明終わり) 参考url:http://doraneco.com/physics/lecture/math/lhospital.html