質問: ベクトル!自治医大の問題 ベクトルa→、b→、c→がa→+b→+c→=0→、 a→・b→=b→・c→=c→・a→=-1を満たす。 a→とb→のなす角を求めよ。 解説には「a→+b→+c→=0→から a→・(a→+b→+c→)=0」とあるのですが、この部分の意味がわかりません。 誰か分かりやすく解説してください。お願いします><
回答: ようするにa→とb→の大きさ求めればなす角が求められるから、まず 大きさを求めよう。 a→+b→+c→=0→、a→・b→=c→・a→=-1より、 a→・(ーa→ーc→)=-|a→|^2ーc→・a→=-1 となって|a→|^2=2 したがって|a→|=√2となる。 このようにして同様に行うと|b→|=√2(各自やってください) そして内積の定義を利用すれば、なす角θとして cosθ=-1/2 したがってθ=120度