質問: 図形の証明は、日常で役立ちますか? 証明する論理的な解答が、難しいです。 なんで、こんな論理を証明しないといけないのか、よく解りません。
回答: 図形の証明(初等幾何)を学ぶことは論理的な考え方を身につけるのに非常に効果的ですが、それだけでなく日常生活でも役に立つ場合があります。これまでの回答には、こうしたあまり身近な例がないようですので、回答者が高校1年生の数学(数i)の教科書に出ていた問題で、その後実際の生活で役に立てることができた例をひとつ紹介します。 それは「映画のスクリーンを最も大きく見る(見込む角度が大きくなる)にはどこに座ればよいか」という問題です。「できるだけ近くに座ればよい」というのはスクリーンの正面に位置することができて、しかもスクリーンの横方向だけを考えた場合です。 下の図のように、高さhメートルのところにスクリーンの下の端がありスクリーンの縦方向の長さがlメートルの場合、縦方向の見込む角度はpのように近づき過ぎるとかえって小さくなります。 結論を先に言うと、スクリーンからの距離dがd=√(h^2+hl) メートルのとき(縦方向には)最も大きく見えることになります。(qの位置です)これは初等幾何で証明することができます(だから数iの教科書にあったのです)が、見込む角のタンジェントをd,h,lの関数で表しその最大値となるときのdの値を求めることでも示すことができます。 高校を卒業して40年以上経ちました。現代の職場ではオーバーヘッドプロジェクターなどでスクリーンに投影することがありますが、正面に投影機があったり偉い人たちの専用席があったりして正面に着席できず、両サイドの壁際にしか坐れない場合、この問題が役に立っています。(このときは横方向に最も大きく見える位置です) 数学の図形問題に限りませんが、学校で学ぶことが実社会で「役に立つかどうか」(逆に言うと役に立たないことは学ぶ必要がないのではないか?)というのは発想が根本的に違うと感じます。大切なことは自分で「役に立つように使えるかどうか」で、それはその人の能力というよりも「何か役に立てられないか」という好奇心や意欲によるところが大きいと感じています。