質問: 物理化学での問題です。 1.00molの完全気体が10.0dm^3から20.0dm^3に膨張した。外界の温度と圧力はそれぞれ298.15K,1.10×10^5Paである。 (1)ΔU,ΔH q,wは? (2)ΔS(系),ΔS(外界),ΔS(全体)を求めて自発変化か否かを求めよ という問題です。 計算過程と値を教えてほしいです。
回答: (1)w(もらう方向にプラス)は等温等圧膨張だから w=-∫PdV=-PΔV=-1.10x10^5x(20-10)x10^-3=-1100 J...(i) です。マイナスだから外部に仕事をしています。 完全気体は内部エネルギーは温度のみに依存しますから定温なら ΔU=0...(ii) です。 熱力学第一法則によればΔU=q+w=0ですから q=-w=1100 J...(iii) です。プラスだから熱を受け取っております。 H=U+PVですから ΔH=ΔU+Δ(PV)=0+RΔT=0...(iv) です。 (2)Sの変化は同じ始点と終点をつなぐ可逆変化をたどる必要があります。等圧条件の変化を(P, V, T)=(2x10^5, 10x10^-3, 298.15)から(1x10^5, 20x10^-3, 1x10^5)と考え、始点と終点を等温可逆膨張でつなぐと仕事は w=-∫PdV=-RT∫(1/V)dV=-8.314x298.15xln(20/10)=-1718 J...(v) です。ΔU=q+w=0ですから q=1718 J...(vi) です。系は可逆的に温度298.15 Kのもとで(vi)の熱を受け取っているのですから ΔS(系)=1718/298.15=5.76 J/K...(vii) です。これだけのエントロピー増大が起こります。一方、外界は等圧膨張で(iii)の熱を系に与えています。等温が保たれる程度には速やかに熱が移動したわけで外界のエントロピー変化は ΔS(外界)=-1100/298.15=-3.69 J/K...(viii) です。これらより ΔS(全体)=ΔS(系)+ΔS(外界)=2.07 J/K...(ix) となります。エントロピーが増大していますので自発的に起こる変化です。