質問: cr^2/(ωcr)^2 (2)の問題に関しまして、力率が1とは電流と電圧の位相差が0ということなので、 zinの虚部が0になれば位相差が0になると考え、虚部の ω(l-cr^2/(ωcr)^2)=0 をlについて解き答えを出しました。 (3)はzのr以外の記号を含んでしまい、うまく解くことができませんでした。 (3)に関してわかりましたら、解説いただければと思います。 回答よろしくお願いいたします。
回答: s = jω と略記してみる。 z = sl + {r/(1+scr)} = {sl(1+scr) + r}/(1+scr) ...(#) 分母を実数化して、 = [sl{1-(scr)^2} + r(1-scr)]/{1-(scr)^2} 分母の虚部は sl{1-(scr)^2} - sc(r^2) = s[{l-c(r^2)} - l(scr)^2] ...(*) これを零にできれば、力率 = 1 。 (*) にて s=0 以外の零点では、 {l-c(r^2)} - l(scr)^2 = 0 が成立するなら、 {l-c(r^2)} + l(ωcr)^2 = 0 l{1 + (ωcr)^2} = c(r^2) これを満たす l は、 l = c(r^2)/{1 + (ωcr)^2} ...(**) かな? (**) が成立するとき、r=ωl を満たすとすると、 r = ωl = ωc(r^2)/{1 + (ωcr)^2} だから、(#) に入れれば、 z = jr + {r/(1+scr)} = jr + r - jr = r になるだけ?