質問: 全射の総数 |x|=4、|y|=3であるとき、写像f:x→yで全射になる写像の総数はいくらか この回答は36なのですが、考え方が良くわかりません、誰か教えてください、お願いします
回答: |x|はxの要素数という意味でしょうか? ここではそうだと解釈します。 x={a,b,c,d},y={x,y,z}とします。 fは全射ですからf(x)=yとなります。 つまり、f(a),f(b),f(c),f(d)のいずれかはxでいずれかはyでいずれかはzとなります。 これは、f(a),f(b),f(c),f(d)のいずれか2つは同じ値になることをあらわします。 その同じ値となるxの元の組み合わせは(4*3)/(2*1)=6通りとなります。 つぎに、同じ値となるxの元、それ以外の値となるxの元(アルファベット順で若い方)、それ以外の値となるxの元(アルファベット順で後の方)がそれぞれfによってyのどの値に移されるかを考えると、これは順列となるので、可能性としては3*2*1=6通りとなります。 以上の可能性を掛け合わせると、写像f:x→yで全射になる写像の総数が出てきます。