質問: 定積分 ∫-1→1)dx を e^(2x)+1=t とおいて計算するとどうなりますか?過程を教えてください。
回答: ∫[-1, 1] e^x/(e^x + e^(-x)) dx =∫[-1, 1] e^2x/(e^2x + 1) dx t=e^2x + 1とすると、積分範囲はx:-1~1からt:e^(-2) + 1~e^2 + 1 dt/dx=2e^2x =∫[e^(-2) + 1, e^2 + 1] 1/(2t) dt =(1/2)log|t| [e^(-2) + 1, e^2 + 1] =(1/2)log((e^2 + 1)/(e^(-2) + 1)) =(1/2)log((e^2)(e^2 + 1)/(e^2 + 1)) =(1/2)log(e^2) =log{(e^2)^(1/2)} =loge =1