質問: 回路の対称性の考え方 よろしくお願い致します。高校物理です。今、特に対称性のある回路について勉強していますがわからないことがあります。 問題 抵抗値rの抵抗線を図のように8本つなぎ、起電力vの電池を接続した。 ac間の電流と回路の全抵抗rを求めよ。 回路は下のとおりです。 b / | \ 電池(v)― a - c― e ― 電池(v)にもどる \ | / d わかりにくい図ですが、a, b, c, d, eはすべてつながっています。a, b, e, dを頂点としたひし形で、対角線が入った状態です。そしてその8本のひし形の辺と対角線がすべて抵抗値rの抵抗線でつながれています。 解説では、これをキヒルホッフの法則で解くために、電流を文字でおくのですが、その際に回路の対称性を利用しているらしいのですが、私は、回路の対称性というのが、いまいちよくわかりません。 解説では、回路の対称性より、電池からでるのが、i. a-b間とa-d間をi2 a-c間をi1 c-b間とc-d間をi3 b-e間と、d-e間をi2+i3 c-e間をi1-2i3とおいています。 ここで疑問なのは、回路がどこを軸にして対称と考えるかということです。 普通数学だと、x軸やy軸に関して対称といいますが、このような回路では、どこが軸になるのでしょうか? a-eが軸でしょうか?それとも、b-dが軸? また、私が解説について疑問に思うのはどうして、a-b間とa-d間はi2とおいたのに、a-cだけ違うおき方なのでしょうか?三つともおなじではないのでしょうか?だから、a-b, a-d, a-cともに1/3iとでもおいたらいいと思うのですが・・・a-cを軸とみているからですか? 同様に、b-eとd-eが同じなのに、c-eだけ違うのも疑問です。 実際、これを解くと、i1=i2=v/2r, i3=0となり、 a-b, a-c, a-dは同じになります。同様に、b-e, c-e, d-eも同じになります。 それなら最初から、a-b, a-c, a-dそして、b-e, c-e, d-eも同じ文字でおけばいいと思いますが、それでもよいでしょうか? それともこの問題だけたまたまa-b(a-d)とa-cが等しくなっているのでしょうか? 長くなってしまいましたが、 ○回路の対称性というのが、何を軸にして対称と考えればいいのか、 ○未知の文字を置く際に、どのようにおけばいいのか教えていただけたらと思います。 補足が必要であればさせていただきますので、よろしくお願い致します。
回答: #2さんの補足になります。 電流は、電圧の高い方(a)から低い方(e)に流れます。 図において、aから見たbルートとdルートはその先を見ても全く条件が同じです。これを対象性といっているわけです。 同じ条件だから、同じように電流が流れると言う理屈です。 (a)-(c)は、(a)-(b)、(a)-(d)とは、条件が同じではないので、同じ電流とは言い切れないということです。