質問: 関数f(x)は閉区間i=[0,1]で連続で、0≦f(x)≦1 (x∈i 関数f(x)は閉区間i=[0,1]で連続で、0≦f(x)≦1 (x∈i)を満たしているとする。この時、方程式f(x)=xはiで解を持つことを示してください。 よろしくお願いします。
回答: f(x) - x = 0 が区間 [0, 1]で成り立てばよいことになる。 as x = 0 f(0) - 0 >= 0 as x = 1 f(1) - 1 ≦ 0 f(x) , x が連続なので f(x) - x は区間[0, 1]内で必ず0となる。