質問: 至急!期待値の問題について解法を教えて下さい 「点pは数直線上を原点oを出発点として、確率がそれぞれ1/2で正の向きに1進み、または負の向きに1進むとする。 n回移動したときのpの座標をx(n)で表す。 |x(7)|の期待値を求めよ。」 出来るだけ詳しく解き方を教えていただきたいです。 よろしくお願いします。
回答: エクセルでパターンを出していくと、こんな感じになった。 e(|x(1)|)=2/2 e(|x(2)|)=4/4 e(|x(3)|)=12/8 e(|x(4)|)=24/16 e(|x(5)|)=60/32 e(|x(6)|)=120/64 e(|x(7)|)=280/128 e(|x(8)|)=560/256 ・・・・・・ あっているかどうか良くわかんないけど、 値を小数点で出すとどうやら、nが偶数のときはn-1と同じ値になるみたいなんだよね。 あと分母を素因数分解すると、nが奇数のときはe(|x(n-2)|)n/4になっているみたいだよ。 ちょっと考えてみたけど、 e(|x(n)|)=σ[k:0~n]2(c(n,k)(x-n))/2^x (全部のパターンを足してみる計算)か e(|x(n)|) =(e|(x(n-1)+1)|+e|x(n-1)-1)|)/2 (n-1のパターンに1か-1を足した計算)によって求められるのかもしれないけど 算数嫌いのおじさんにはこの先どうするのかは皆目検討もつかない。