質問: 平行四辺形の問題がわかりません 平行四辺形abcdがある。ab=ae=ecとなるような点eをbc上にとる。 aeの中点をfとする。∠bae=40°とする (1)∠aedを求めよ (2)三角形dfeの面積をsとしたとき、平行四辺形abcdをsを使った式で表せ。 ab=aeだから△abeは二等辺三角形 よって∠abe=∠aeb=70 平行四辺形だから∠abe=∠adc=70、∠bad=∠bcd=110 ∠bad=110-40=70 よって四角形aecdは台形になる・・・あれ? ここで詰まってしまいました。 よろしくお願いいたします。
回答: 単位省略。 (1) 仮定より ∠abc = ∠adc また、 ad//bc 錯角等しく ∠ead = ∠aeb = (180 - 40)/2 = 70・・・・式1 ∠eda = ∠ced・・・式2 また、 ab = cd ab = ae = ecより ec = cdでδecdは二等辺三角形だから ∠ced = ∠ edc = ∠ eda・・・式3 式2,式3より ∠adc = ∠eda + ∠ced = 2∠eda ところで、仮定より ab = aeだからδabeは二等辺三角形で ∠abe = ∠aeb・・・式3 式1,式3より ∠abc = ∠abe = 70 平行四辺形なので対角等しく ∠abc = ∠adc = 2∠eda = 70 よって∠eda = 35・・・式4 δadeについて注目すると ∠ead + ∠eda + ∠aed = 180 式1,式4から 70 + 35 + ∠aed = 180 よって ∠aed = 180 - 70 - 35 = 75 (2) 底辺と高さが等しければ三角形の面積等しいから δdfe = δafe = s δδdfe + δafe = 2s は平行四辺形の面積の半分だから 平行四辺形の面積は4s