質問: 信頼区間 「目覚ましテレビ」と同じ時間に放送している「good morning」の視聴率は p=0.110 であった。本当に「目覚ましテレビ」を見ている視聴者が多いのであろうか? めざましテレビの95%信頼区間(0.123<p<0.181)と重なっているか確認する。 good morningの視聴率の95%信頼区間は? good morningの視聴率の95%信頼区間と「目覚ましテレビ」の95%信頼区間は? 重なっているか否か good morningの視聴率と「目覚ましテレビ」の視聴率は? 入れ替わる可能性があるかないか? これらを教えていただけないでしょうか?
回答: 十分に大きい数のサンプルで調査したという前提でよいのでしょうか? また、「目覚ましテレビ」の視聴者と「good morning」の視聴者は「同じ母集団である」と考えてよいのでしょうか? そういった様々な「仮定、条件」が必要かと思いますが、それは書かれていませんか? そういう仮定をしてよいなら、既知の >めざましテレビの95%信頼区間(0.123<p<0.181) から、母集団の「ばらつき具合」(分散、標準偏差)を逆算して、それを「「good morning」の視聴率は p=0.110 」に適用すればよいだけです。 正規分布の「95%信頼区間」は -1.96σ ~ 1.96σ ですから 「めざましテレビの95%信頼区間:0.123<p<0.181」 は 0.152 - 0.029 < 0.152 < 0.152 + 0.029 なので 1.96σ = 0.029 → σ ≒ 0.014796 これが「母集団の標準偏差の推定値」ということです。 (1) これを使えば、「good morning」の視聴率の95%信頼区間は 0.110 - 1.96σ < p < 0.110 + 1.96σ なので 0.110 - 0.029 < p < 0.110 + 0.029 → 0.081 < p < 0.139 (2) これから2つの95%信頼区間は 0.123~0.139 の間で重なっている。 (3) 視聴率は入れ替わる可能性がある。 これは別に「95%信頼区間が重なっているから」ということではなく、もし重なっていなくともいえることです。ただし、「重なっていない」場合にはその「入れ替わる確率」が「5%未満」になるということ。 「95%信頼区間が重なっている」ということは、数多くの「視聴率調査」をすれば、そのうち「入れ替わる可能性が 5% 以上はある」ということです。 (ちょっと正確ではありませんが、そんな感じ。可能性はあるけど、その確率は重なり方次第、ということ)