質問: 物理の問題です。 下記の物理の問題をどのように解いたらよいのか分かりません。 速度vでx軸上を運動する質量mの質点が、抵抗力-mkvを受けているものとする。(kは正の定数) t=0での質点の速度及び位置がv=vo、x=xoで与えられるとき、時刻tにおける質点の速度と位置を求めよ。 またt→∞で静止する位置を求めよ。 教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。
回答: 運動方程式(微分方程式)を立てて、解きましょう。 加速度 a=dv/dt ですから、運動方程式は、初速度の方向を正として m・dv/dt=-mkv dv/dt=-kv 変数分離できますから dv/v=-k・dt ∴ log|v|=-kt+c' c'は積分定数です。 |v|=c・e^(-kt) e^(c')=cとしました。 t=0で v=v0(v0>0) でしたから、c=v0 さらに、 v0・e^(-kt)>=0 ですから |v|=v ∴ v=... 確かに、t→∞ では、v→0 となり、静止するようです。 ところで、 v=dx/dt ですから dx/dt=v0・e^(-kt) dx=v0・e^(-kt)・dt ∴ x=-(v0/k)・e^(-kt)+c t=0でx=x0でしたから x0=-(v0/k)+c ∴ c=... ∴ x=x0+(v0/k)・(1-e^(-kt)) t→∞ の極限では x→x0+...