質問: 実数a,bを正の定数とする。 実数x、yが、x^2+y^2=1,x≧0,y≧0を満たすとき、 常にax+by≦1となるためにa、bが満たす条件を求めてください。
回答: 実数x,yの条件は、 x=cost,y=sint (0≦t≦π/2) と同じである。 ax+by =acost+bsint の最大値が1以下であればよい acost+bsint =√(a^2+b^2)sin(t+α) tanα=a/b a/b>0より、0<α<π/2 α≦t+α≦π/2 +αなので、この範囲に必ずπ/2が含まれる よって最大値は√(a^2+b^2) つまり求める条件は、a^2+b^2≦1