質問: sinθ+cosθ=1/3のとき、次の式の値を求めよ。という問題があります。 (1)sinθcosθ sinθ+cosθ=1/3のとき、次の式の値を求めよ。という問題があります。 (1)sinθcosθ 問題集の途中式が、 (sinθcosθ)^2=1+2sinθcosθだから sinθcosθ=1/2{(1/3)^2-1}=-4/9 となるそうですが (sinθcosθ)^2=1+2sinθcosθの式はわかるのですが、その下段の式 sinθcosθ=1/2{(1/3)^2-1}がどうしてこのように立式できるかわからずにいます。 教えていただけないでしょうか?
回答: sin2θ+cos2θ=1は常に成立つ (sinθ+cosθ)2=sin2θ+cos2θ+2sinθ・cosθ=1+2sinθ・cosθ (1/3)2=1+2sinθ・cosθ ∴sinθ・cosθ=(1/9-1)/2=-4/9