質問: 位相幾何学に関する質問 位相幾何学に関する質問です。 mを位相空間とします。 uがコンパクトかつ可縮なmの部分集合であるとき、mの可縮な開集合vでu⊂vを満たすものは存在しますか? 直観的には存在しそうな感じがするのですが、証明が思いつきません。 証明方法や参考になる資料があれば教えてください。
回答: 実数全体rから開区間(-2,-1)と(1,2)を除いたものをmとして、rの普通の順序を使ってx⊂mについて∃p∃q(p∈m ∧ q∈m ∧ ∀x(x∈x⇔ p≦x≦q)、およびmと∅を閉集合xとする位相を入れると、u=[-1,1]はコンパクトかつ可縮なm部分集合であり、u自身は開集合じゃないんで、おっしゃるところのvはなさそうな気がしたけど、気のせいかな。