質問: 数学の問題で、分からない問題がありましたので、質問させて頂きます。 空欄に当てはまる数や言葉を答えよ 数学の問題で、分からない問題がありましたので、質問させて頂きます。 空欄に当てはまる数や言葉を答えよ。 問1、 2次関数y=x2+ax+b (1≦x≦5)はx=2のとき最小となり、最大値は3である。 このとき、 a=〔 1 〕、b=〔 2 〕である。 問2、 長さ10cmの針金を曲げて長方形を作る。長方形の縦をxcmとするとき、 とりうるxの値の範囲は0<x<〔 3 〕である。このときできた長方形の面積をscm2とするとき、sの最大値は〔 4 〕である。 出来れば、途中式や解き方を一緒に教えて頂けると嬉しいです。 ご回答、宜しくお願い致します。
回答: 図を添えましたが、分かりにくいかも。 計算は再確認してください。 不適切な個所は手直しを。 y=x2+ax+b (1≦x≦5) =(x-a/2)2-a2/4+b この関数は下に凸なのでx=2=-a/2 a=-4 x=2 で最小値を得る y=x2-4x+b (1≦x≦5) y(1)=1-4+b=3 b=6...不適 y(5)=25-20+b=3 b=-2 -a2/4+b=-4-2=-6 頂点位置は(2,-6) y=x2-4x-2 となる 面積s=x(10-2x)/2 =x(5-x) =-x2+5x =-(x-5/2)2+25/4 xの範囲は0