質問: nから2nの間に奇素数が全く存在しない区間があるとすると, nから2nの間に奇素数が全く存在しない区間があるとすると, それは,どの様なnになりますか? ただし,nは正の整数です. 無限に近い非常に大きな自然数列の中に,奇素数が全く存在しない膨大な区間があるといわれます.しかも,その区間は,幾らでも大きく取れると聞いたことがあります.そこで,上記の質問がでたわけです. 一応,この質問を命題の形に書いておきます. (1) n を正の整数とする.n=1, 2, 3, ・・・. n∈n(自然数全体の集合) (2) m を正の整数とし,m は n<m<2n を満たすとする. (3) 集合a(n)を以下のように定義する.nを或る値に固定した時, a(n)={ m | m,n∈n, n<m<2n} a(n) の 元 m∈a(n) は,m=n+1,n+2, n+3,・・・ ・・・ 2n-2,2n-1 となる. ●命題:集合a(n)の全ての元 m∈a(n)が奇素数でないような,十分大きな正の整数nが存在する. この命題は,成り立つでしょうか? 成り立たないでしょうか? ご教授下さい.また,単なるご意見でもかまいませんので,お寄せ下さい. (参考):仮に,n=10 とすると,10 と 20 との間には,奇素数 11, 13, 17, 19 が存在します.n=23 とすれば,46 との間には,奇素数 29, 31, 37, 41, 43 が存在します.この様にならない十分大きなnが存在するでしょうか? と言うのが,質問の趣旨です.
回答: #2です。 すいません、ちょっと勘違いをしていました。 「素数の集合の中には任意の長さの等差数列が存在すること」なので、その間に素数がまったくないとはいえませんね・・・ 「素数砂漠」の問題となると、また違いますね。 失礼しました。