質問: Xを濃度が3の集合、YをXの空でない部分集合全体から成る集合とする。ZをYからXへの全射全体から成る集合とするとき、Zの濃度を求める際、YからXへの写像全体が2187個あり、そのうち全射でないものを除けば良いが、Y
回答: 像の2つの元a,bの選び方は 3C2 です. ・写像f:Y→Xで,f(Y)={a,b}となるもの ・写像g:Y→{a,b}で,全射なもの は1対1に対応します. よって全射写像Y→{a,b}の個数を求めればいいです. 全射写像Y→{a,b}は, 写像Y→{a,b}全体から, 像の要素が1つになるもの を除けばいいです. これは 27-2 ですね. 以上により,求めるものは 3C2 * (27-2) です.