質問: 30人のクラスで算数と国語の試験をしたら算数80点以上が22人、国語80点以上が25人でした。 算数、国語がどちらも80点以上の人は何人以上何人以下ですか。 答え 17人以上22人以下 算数と国語がどちらも80点未満だった人は何人以上何人以下ですか。 答え 0人以上5人以下 どなたか解説できる方はいらっしゃいますでしょうか?
回答: こういう問題では線分図を書くのがいちばん楽です。 まず、適当な長さの線分図を書いて「30人」と書き込みましょう。そして、その線分図を左から三分の二くらいのところで区切り、左に「算数80点以上 22人」右に「算数80点以下 8人」と書き込みましょう。 この図を2つ書いて下さい。 次に、国語が80点以上だった25人を書き込みます。 まずひとつめの図には、「国語80点以上」と「算数80点以上」の重なりがなるべく短くなるように書き込みましょう。どうすればいいかわかりますか。 右端から書けばいいのです。 右端から目分量で25人くらいのところで区切り、「国語80点以上 25人」と書き込みましょう。残りの部分(左端ですね)には「国語80点以下 5人」と書き込みましょう。 一方、下の図には、重なりがなるべく長くなるように書き込みます。どうすればいいかわかりますか。 そうです、左端から書けばいいのです。左端から適当な長さのところで区切り、「国語80点以上 25人」と書き込みましょう。ここで大切なのは「算数80点以上 22人」より長くなるように書くことです。22人より25人の方が人数が多いのですから当然ですね。 残りの部分には「国語80点以下 5人」と書き込みます。 あとは計算して空いている部分に数字を書き込めばいいのです。 「算数80点以上」と「国語80点以上」の重なった部分の数がひとつめの問題の答えです。上の図では22から5を引いた17人が重なりになりますし、下の図では22人は全部25人の中に含まれてしまっているので、重なりは22人になりますね。 また、「算数80点以下」と「国語80点以下」の重なった部分の数がふたつめの問題の答えです。 わかりにくいところがあったら補足をつけて下さい。