質問: 数学で次の問題がわかりません。 関数f(x)=x^3+ax^2+bx+cが、x=-1のとき極大値3をとり、x=2のとき極小値をとる。 このときのa,b,cと極小値を求めよ。
回答: f(x)=x^3+ax^2+bx+c f'(x)=3x^2+2ax+b=0 ・・・1 の2解が-1,2だから、1は 3(x+1)(x-2)=3x^2-3x-6 と一致する。係数を比較して、 a=-3/2,b=-6 であり、 f(x)=x^3-(3/2)x^2-6x+c f(-1)=-1-3/2+6+c=3 ∴c=-1/2 極小値は、 f(2)=8-6-12-1/2=-21/2 となるので、cが違います。 このあとに面積などの問題が続いていたら大変でした。 計算ミスって怖いですね。