質問: 積分定数cのが無い状態で成り立つ等式にてです。 ∫{f(x)g(x)}’dx=f(x)g(x)+c(cはある定数)は成り立ちますが、なんで画像のように積分定数:c無しで ∫{f(x)g(x)}’dx=f(x)g(x) が成り立っているんですか?
回答: 私見ですけど、本来積分で出てくる x は束縛変数なので消えてしまうはず。 なのに生き残っているのは、 一説に 不定積分 ∫f(x)dx は df(x)/dt = f(x) の解集合を表すから、ということらしいです。だから本来 積分定数が付くのが正しい。 ただ定積分を不定積分を使って計算するとき、 f(b)-f(a) で定数部分は消えてしまう運命にあるので、 定数項はわざわざ書かず省略することがあるということのようです。