質問: 1/3 x^3 -x^2 + x + c と答案に書くのは(厳密に言うと)おかしいのではないのでしょうか? つまり、(x-1)^3 は展開すると -1 という定数項が生じますよね。それをまとめて最終的に c という積分定数でひとまとめにしてしまうと、2番目の式と3番目の式とで、同じcでも値は違う...という事になるような気がしますが、気にしなくていいのですか? 積分定数cの値は自在に変化するものとして無視していいのですか? それとも、例えば3番目の式の積分定数はcからbに変えて、最後に *b,cは積分定数 とでも書いておけばいいのでしょうか? あくまで展開した形で答えを書きたい場合ですが...高校数学レベルの質問としてお答え下さい。お願いします。
回答: 積分定数というのはあくまで任意定数なので、不定積分をただ解いたときならメンドクサイのでcで統一してもかまわないでしょう。よくc’、c''、、とやったりするのはありますが、個人的にはあまり新しい記号を増やしたくないというのもあります。 ただ、微分方程式をとくような問題が元となっている出題で{f(x)=∫f(x)(x-t)dt...でf(x)を解くような種のもの}、積分定数を同じもので書くとまちがえるので、不定積分でも問題の趣旨によってはきちんとある定数として区別したほうがいいと思います。 といっても、高校数学ならそこまで細かい点で減点されることはないでしょうから、模試や学校テストで減点されたのでなければ別に気にしないで、自分のやりやすいほうでいいでしょう。高校レベルでの回答であれば、「あまり細かいことは気にしないで、その分問題を解こう」ですかね。