質問: フーリエ変換で出てきた積分です。 ∮0→∞ exp(i-a)xdxの結果が-1になるのはなぜでしょうか。x=∞のときi側は無限大に発散するのに対して、a側は0に収束するはず、だから0とは言えないのでは?と
回答: a>0 の時、 ∫[0,∞]e^((i-a)x) dx = [(1/(i-a))*e^((i-a)x)]_[0,∞] = (1/(i-a))[e^(-ax)*(cosx + i*sinx)]_[0,∞] =1/(a-i) なので、-1 にはなりませんでした。 上記の [ ] の部分だけなら、 -1 ですが。