質問: 解き方を教えて 2桁の正の整数nと、その整数の十の位と一の位を入れかえた2桁の整数との和が、ある自然数の2乗になる。このようなnのうちで最も小さい数は?
回答: n=10x+yとした場合(0<x<10,0<y<10) nとその十の位と一の位を入れ替えた整数は x+10y よって両整数の和は (10x+y)+(x+10y)=11(x+y) 11は自然数なので、11(x+y)がある自然数の二乗で最小のものであるためにはx+y=11 最小の数あるので、x=2,y=9(n=29) ではないのでしょうか。