質問: 確率の問題です。 すべての面が同じ確率で出るサイコロを用いる。 このサイコロを1~6の目がすべて出るまで振る。 サイコロを振る回数の期待値を求めよ。 できるだけ丁寧だとありがたいです。 よろしくお願いします。
回答: n種類(0≦n≦5)の目が出た後で、1回振って新たな目が出る事象はすでに出た目が出る事象の余事象ですから、確率は 1-n/6 ですね。 したがってn種類(0≦n≦5)から、n+1種類になるための回数の期待値E(n)は E(n)=1/(1-n/6)=6/(6-n) となります。 従って求めたい期待値は Σ[n=0〜5]E(n) =6/6+6/5+6/4+6/3+6/2+6/1 =882/60 =14.7 となります。