質問: チェバのの定理の逆についてです。
回答: 三角形の内心に関する問題です。 ∠Bと∠Cの二等分線の交点をIとする。 IからAB, BC, CAに垂線を引き その交点をそれぞれXc, Xa, Xbとする。 ∠IBXc=∠IBXa、∠IXcB=∠IXaB、IB=IBより △IBXc≡△IBXa 従って、IXc=IXa......1 同様にして、△ICXa≡△ICXb 従って、IXa=IXb......2 12より IXa=IXb=IXc △IXcA、△IXbAについて AI=AI IXc=IXb ∠IXcA=∠IXbA 従って、△IXcA≡△IXbA......3 3より ∠IAXc=∠IAXb 以上より、 3直線AQ,BR,CPは一点で交わる。