質問: 振り子の慣性モーメントの求め方 鉄の棒の先に立方体の重りを付けた、振り子の慣性モーメントを求めたいのですが、振り子全体の慣性モーメントの求め方と、鉄の棒と重りのそれぞれの慣性モーメントの求め方を教えてください。よろしくお願いします。 鉄の棒(長さl=275mm、質量m1=42.2g)と立方体(一辺の長さa=30mm、質量m2=226.2g)は以上のようになっています。 できれば詳しく教えていただけたら幸いです。よろしくお願いします。
回答: 慣性モーメントは、 回転中心をどこに取るかによって異なります。 定義は http://ja.wikipedia.org/wiki/%e6%85%a3%e6%80%a7%e3%83%a2%e3%83%bc%e3%83%a1%e3%83%b3%e3%83%88 を見てください。 おそらくは重心周りの慣性モーメントだと思うので、 鉄の棒では密度を線密度に置き換えて積分してください。 鉄の棒 i=∫[-l/2→l/2] m1/l * r^2 dr 立方体 i=∫∫∫[x:-a/2→a/2 y:-a/2→a/2 z:-a/2→a/2] m2/a^3*√(x^2+y^2+z^2) dxdydz を計算します。 振り子全体の慣性モーメントは、回転中心からの慣性モーメントだと思うので、積分によって求めた、鉄の棒と立方体の重心周りの慣性モーメントを用いて、運動エネルギーを出します。 平面上の振り子運動だと思うので、 角度をθ、重心までの距離をr1,r2などと置いて、それぞれの重心のx座標、y座標をr、θで表します。 速度v1,v2を微分によって求めます。 ここで、運動エネルギーは、並進の運動エネルギーと回転の運動エネルギーの和なので、 e = 1/2 mv^2 + 1/2 iω^2 (*) の形であらわされます。 これを用いて、振り子の運動エネルギーを出して、この運動エネルギーを e=1/2 iω^2の回転のみのエネルギーとした時の、iにあたる量が振り子の慣性モーメントです。 (振り子の回転中心は動かないので上記の形にかけます) (鉄の棒と立方体は重心中心の慣性モーメントなので、重心が動くので(*)の形でかけます)