質問: x^5+y^5 x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2*y^2*(x+y) になるのはなぜですか? 理屈を詳しく教えて下さい。よろしくお願いいたします。
回答: こんにちは。 x^3 = a x^2 = a y^3 = b y^2 = b と置くと、 (x^2 + y^2)(x^3 + y^3) = (a + b)(a + b) = aa + bb + ab + ba = x^5 + y^5 + x^2y^3 + x^3y^2 = x^5 + y^5 + x^2y^2(x + y) 頭とお尻だけ書くと、 (x^2 + y^2)(x^3 + y^3) = x^5 + y^5 + x^2y^2(x + y) なので、 (x^2 + y^2)(x^3 + y^3) - x^2y^2(x + y) = x^5 + y^5