質問: 至急です!!コインつけます!
回答: (1) 24x2-54y2+14x+141y-90 =24x2+14x-3(18y2-47y+30) =24x2+14x-3(2x-3)(9x-10) ={4x-3(2y-3)}{6x+(9y-10)} =(4x-6y+9)(6x+9y-10)・・・こたえ 問題5 (1) (a+b)(b+c)(c+a)+abc cについて整理すると、 (a+b)(bc+ab+c2+ac)+abc =(a+b)bc+ab(a+b)+(a+b)c2+a(a+b)c+abc =(a+b)bc+a(a+b)c+abc =(a+b)c2+{(a+b)b+a(a+b)}c+ab(a+b) ここで、 t=a+bとおくと、 =tc2+(tb+at)c+abt =tc2+(a+b)tc+abt =tc2+t2c+ab =t(c2+tc+ab) tを元に戻すと、 =(a+b){c2+(a+b)c+ab} =(a+b)(b+c)(c+a)・・・こたえ (2) a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2+8abc bについて整理すると、 =a(b2-2cb+c2)+(c-a)2b+c(a2-2ab+b2)+8acb =(a+c)b2+{-2ac+(c-a)2-2ac+8ac)b+ac2+a2c =(a+c)b2+{(c-a)2+4ac}b+ac(a+c) =(a+c)b2+(c2+2ac+a2)b+ac(a+c) =(a+c)b2+(a+c)2b+ac(a+c) すべての項に(a+c)があるので、それでくくると、 =(a+c){b2+(a+c)b+ac} =(a+b)(b+c)(c+a)・・・こたえ 問題6 (3) x4-4x3-x2+4x =x(x3-4x2-x+4) 因数定理より、x=1のとき、与式=0となるから、 (x-1)で因数分解(実際は割り算・・・)すると、 =x(x-1)(x2-3x-4) =x(x-1)(x+1)(x-4)・・・こたえ 問題7 (1) (x+1)(x+2)(x-2)(x-4)+2x2 ={(x+1)(x-4)}{(x+2)(x-2)}+2x2 =(x2-3x-4)(x2-4)+2x2 t=x2-4とおくと、 =(t-3x)t+2x2 =t2-3xt+2x2 =(t-2x)(t-x) tを元に戻すと、 =(x2-2x-3)(x2-x-4) =(x-3)(x+1)(x2-x-4)・・・こたえ (2) (xy-4)(x-2)(y+2)-4xy =(xy-4)(xy+2x-2y-4)-4xy t=xyとおくと、 =(t-4)(t+2x-2y-4)-4t =t2+2(x-y)t-4tー4t-8(x-y)+16ー4t =t2+{2(x-y)-12)}t-8(x-y)+16 =t2+(2x-2y-12)t-8(x-y-2) =(tー4){t+2(x-y-2)} tを元に戻すと、 =(xy-4)(xy+2x-2y-4)・・・こたえ 問題8 (4) a4+4a3 =a3(a+4)・・・こたえ (5) 9x5-19x4y2+25x3y4 =x3(9x2-19xy2+25y4) ・・・良く見えないのもあり、分かりません><!!!。 問題9 (1) 8a4+15a2-2 =(8a2-1)(a2+2)・・・こたえ (2) a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b) cについて整理すると、 =a2b-a2c+b2c-ab2+ac2-bc2 =(a-b)c2ー(a2-b2)c+a2b-ab2 =(a-b)c2-(a-b)(a+b)c+ab(a-b) すべての項に(a-b)があるので、 =(a-b){c2-(a+b)c+ab)} =(a-b)(c-a)(c-b) =-(a-b)(b-c)(c-a)・・・こたえ