質問: 仮説検定 仮説検定がよくわからないので、用語の説明をしていただけませんでしょうか。 1.仮説h0を帰無仮説ということがあるのは何でですか。 2.仮説h1は対立仮説ということがあるのは何でですか。 3.棄却域とはどんな領域なのか。 4.有意水準とはどんな水準なのか。 5.仮設h0が棄却されるのはどんなときなのか。また、h0を棄却する論拠は何なのか。
回答: 「帰無仮説と対立仮説を立てる」ということ自体が仮説検定の考え方だから、ということでしょう。例えば、「男性と女性の身長の平均値に差はあるのかなぁ」と考えたとき、帰無仮説として「男性と女性の身長の平均値に差はない」、対立仮説として「男性と女性の身長の平均値にさはある」とするわけです。 まぁ、たしかに"帰無"というのも意味が分からない用語ではあるような気がしますが。。。 棄却域というのは、言葉で説明しようとすると色々な説明の仕方ができるのですが、辞書的な感じでいうと「棄却域はp値が有意水準α以下となる領域のこと」といえます。つまり、(正規分布やt分布において)両側検定で有意水準をα=0.05とするならば、分布の両端の面積(=確率)がそれぞれ0.025となる域のことです(http://homepage2.nifty.com/nandemoarchive/toukei_hosoku/ryougawa_katagawa.htm)。 有意水準とは、通常αで表されます。最も典型的なのはα=0.05ですが、要するにこれは「100回検定を繰り返したら、そのうち5回は誤った結果が得られてしまう」という確率を表しています。α=0.01なら「100回のうち1回は間違える」ということです。そういう意味で危険率と呼ばれたりもします。 > 仮設h0が棄却されるのはどんなときなのか。また、h0を棄却する論拠は何なのか。 仮説h_0(すなわち帰無仮説)が棄却されるのは、p値が有意水準αより小さいときです。 先ほどもいったように、有意水準とは「100回中、何回ミスをする可能性があるか」ということを考えているわけで、仮に新薬の(恐るべき)副作用が100回(100人)投与して1回(1人)に副作用が現われる程度なら、問題ないだろうとします。これはつまりα = 1 / 100 = 0.01という有意水準を設定したということです。 それで、実際にデータをとってp値を計算した結果、p=0.0012などという値が得られたとしたら、この値は10000回(人)に12回(人)しか副作用が起こらないということを意味しています(逆にいえば、10000人に12人は副作用が生じる危険があるということ)。 有意水準を"失敗"の許容度だと考えるならば、その許容度を下回る値(つまり有意水準よりも失敗が起こりにくい確率)であれば、帰無仮説を棄却しようとするのが論拠です。 以下のような書籍を参考に勉強すると良いかもしれません。 鎌谷「実感と納得の統計学」羊土社 p117-122 野間口・菊池(訳)「統計学:rを用いた入門書」共立出版 p1-16 野間口・野間口(訳)「一般線形モデルによる生物科学のための現代統計学」共立出版 p303-326