質問: 角の3等分が作図可能な具体例を挙げよ。作図可能な理由を角の三等分方程式4x^3-3x-a0を用いて説明せよ。ただし定規とコンパスを有限回のみ使用し、定規は目盛を使用しない。
回答: 具体例を1つ挙げればよいなら π/2 がわかりやすいです。 直角を三等分するためには正三角形の内角の π/3 が作れればよいからです。 4x^3-3x-a=0を用いてということなら a=cos3θ として3倍角公式から a=4cos^3 θ-3cosθ 3θ=π/2 のとき a=0 なので、4cos^3 θ-3cosθ=0 と cosθ>0 から cosθ=1/2 となり、1/2 は作図可能。