質問: e^xの置換積分 √e^x+1=t とおくと、e^x+1=t^2であるから。 e^x=t^2-1, e^xdx=2tdt 上記の計算がわかりません。 左辺がxなら、dx/dt=2tとなることは、わかりますが、 dxの前にe^xがついているのはなぜでしょうか? 両辺の自然対数をとって、x=log(t^2-1)としてもわかりません。 ご指導お願いします。
回答: y=e^x=t^2-1であれば dy/dx=e^xだからdy=e^x dx またdy/dt=2tだからdy=2tdt dy=e^x dx=2tdtになっているよね。