質問: ヘッシアンが0になった場合 ヘッシアンが0になった場合。 ヘッシアンが0になった場合について質問します。 この場合具体的にどうすればいいんでしょうか。 いろいろ調べましたが 3次近似をするとか、候補の点の近くを適当に動いてみて考えるとか もっと高次の場合を考えるとか。 いろいろな回答が出てきましたが、 コレッ ていう考え方がわかりません。 ただ自分の知識不足なんですがね。 例題を載せますので、よろしければ詳しく教えて下さい。 f(x,y)=x^4+y^4-2x^2+4xy-2y^2の極値を求めよ fx=0 かつ fy=0 より 極値をとる点の候補を得る。(√2,-√2),(-√2,√2),(0,0) ここでヘッシアンを用いる h(x,y)=fxx*fyy-(fxy)^2 点(0,0)について h(0,0)=0 ここからどうすればいいでしょうか。 あとの2点は計算した所極値をもちました。 よろしくお願いします
回答: f(x,y)=x^4+y^4-2x^2+4xy-2y^2 ∀ε>0に対して x=min(ε,1)/2 とすると 0<|(x,0)|=|x|<ε f(x,0)=x^4-2x^2=x^2(x^2-2)<0=f(0,0) 0<|(x,x)|=|x√2|<ε f(x,x)=2x^4>0=f(0,0) f(x,0)