質問: 数学得意な方教えてください。 よろしくお願いします。
回答: ■(1) 10=4+4+k k=2 平方完成すると、 y=x2+2x+2 y=(x+1)2+1 頂点は、(-1,1) ■(2)(i) C1 : y=(x-1)2+2 (または、y=x2-2x+3) ■(2)(ii) C2 : y=-(x+1)2-1 (または、y=-x2-2x-2) ■(2)(iii) C3 : y=-(x-1)2-1 (または、y=-x2+2x-2) ■(3)(i) P(-1,1) Q(1,2) R(-1,-1) S(1,-1) C'の式は、 y=(x+1/2)2+m y=x2+x+m+1/4 PRの式はx=-1なので、これをC'の式に代入すると、 1-1+m+1/4=m+1/4 -1≦m+1/4≦1 -5/4≦m≦3/4 QSの式はx=1なので、これをC'の式に代入すると、 1+1+m+1/4=m+9/4 -1≦m+9/4≦2 -13/4≦m≦-1/4 よって、mの範囲は、 -5/4≦m≦-1/4 ■(3)(ii) x=-1,1を代入すると、 A(-1 , m+1/4) B(1 , m+9/4) 四角形PRSQ、四角形ARSBはともに台形なので、 四角形PRSQの面積は、 (2+3)×2÷2=5 四角形ARSBの面積は、 { m+1/4-(-1) + m+9/4-(-1) }×2÷2 =m+5/4+m+13/4 =2m+9/2 四角形ARSBの面積が四角形PRSQの面積の半分になるので、 2m+9/2 = 5/2 2m = -4/2 m=-1 よって、C'の式は、 y=x2+x+m+1/4 y=x2+x-1+1/4 y=x2+x-3/4