質問: (1)までは理解できました解説に「s_(6n)〜s_(6n-... ■どこまで理解しているか (1)までは理解できました ■どこが具体的にわからないか 解説に「s_(6n)〜s_(6n-5)を求め、n→∞ のときこれらがすべて1/14に収束することを導く。」 とありますが 赤線部の極限は0なのに1/14になぜなるのですか? また、緑線部にすべて1/14に収束する とありますが、今回求めているx_nの無限級数にはa_nのような数列が無限に存在するので(1/14)×∞=∞となってしまわないのでしょうか? (今回解説の「検討」に書いてある解き方で教えてください。)
回答: こんばんは! >解説に「s_(6n)〜s_(6n-5)を求め、n→∞ のときこれらがすべて1/14に収束することを導く。」とありますが 赤線部の極限は0なのに1/14になぜなるのですか?とのことですが、むしろ数列 {x_n} の各項は 0 に収束しないと、そこから構成される和も収束しません。数列の各項の収束と和の収束を混同していませんか? また、>緑線部にすべて1/14に収束するとありますが、今回求めているx_nの無限級数にはa_nのような数列が無限に存在するので(1/14)×∞=∞となってしまわないのでしょうか?とのことですが、こちらも混乱があるようです。「{a_n} のような数列が無限に存在する」の意味が不明瞭なのもそうですが、1/14 というのはあくまで和 s_n 等についての話であり、数列の各項のことではありません。 数列の各項とそれらの和。これら二つは別のものであると心得、解説を読み直してみましょう。