質問: 位置ベクトルの問題です!直ぐ知りたいです!!! 六角形の各辺の中点を順にl、m、n、p、q、rとするとき、三角形lnqと三角形mprの重心は一致する事を証明するにはどうすればいいんでしょうか??? かなり悩んでます!!!
回答: 14sosさん、こんにちは。 六角形の頂点を、a,b,c,d,e,fとします。 abの中点をlとし、同様に、 bc,cd,de,ef,faの中点を、それぞれ、m,n,p,q,rとします。 点lの位置ベクトルは、原点をoとすると、 → → → ol=(oa+ob)/2 以下は、ベクトルの矢印を省略します。 点nの位置ベクトルは、 on=(oc+od)/2 点qの位置ベクトルは、 oq=(oe+of)/2 さて、三角形lnqの重心gの位置ベクトルは og=(ol+on+oq)/3ですから og={(oa+ob)/2 +(oc+od)/2 +(oe+of)/2}/3 =(oa+ob+oc+od+oe+of)/6となります。 同じようにして、三角形mprの重心g’の位置ベクトルを求めれば og'=(oa+ob+oc+od+oe+of)/6 となるので、 og=og' となり、二つの三角形の重心は一致することを示します。 点mの位置ベクトルは om=(ob+oc)/2などを使えばできます。 頑張ってくださいね!!