質問: tan^-1e^xの導関数(微分) tan^-1e^xの導関数(微分)について以下のように解いて見たんですが... y=tan^-1e^xとおく y'=(tan^-1e^x)' =(e^x)'/(e^x)^2+1 =e^x/e^2x+1 となりました。解答・解説をお願いします。
回答: y=tan^-1(e^x) tan(y)=e^x 両辺をxで微分 y'/{cos(y)}^2=e^x y'=[{cos(y)}^2]*e^x =(e^x)/[1+{tan(y)}^2] =(e^x)/{1+e^(2x)} となりますので微分は合っているようですね。