質問: 三角関数 関数 y=sinθ+cosθ-2sinθcosθについて (1)t=sinθ+cosθ とするとき、tの値の範囲を求めよ。 (2)sinθcosθを(1)のtを用いて表せ。 (3)関数yの最大値と最小値を求めよ。 テスト範囲なのですが 授業では解説されなかった問題ですので答えが分かりません。 解説をしていただけないでしょうか?
回答: (1) 三角関数の合成の公式を用いて、sinθ+cosθ=(√2)sin(θ+(π/4)) と式変形する。 答 -√2≦t≦√2 (2) t=sinθ+cosθの両辺を2乗して、(sinθ)^2+(cosθ)^2=1を用いる。 答 sinθcosθ=(t^2-1)/2 (3) (1)と(2)より、yはtの二次関数になります。(答は省略します)