質問: 高一の数1二次関数です 回答がないため途中式や答えが分かりません。 どなたか途中式も含めて回答してくださいませんか?? (問題) (1)y=2x2+3 (-2≦x≦1) (2)y=-2(x-1)2 (-2≦x≦1) (3)y=2x2+4x+1 (-2≦x≦1) (4)y=-2x2+4x+1 (-2≦x≦3) ( )に示した定義域における最大値と最小値およびそのときのxの値を求めなさい。
回答: (1)y=2x2+3 (-2≦x≦1) 頂点(0,3),下向きに凸型のグラフ。 解き方:この放物線を2≦x≦1の範囲だけ切り取る。 その切り取った部分の最大値と最小値を答えれば良い。 解説:切り取った部分に元の放物線の頂点は含まれるので、もちろん頂点が最小値。x=0のとき最小値3。 切り取った部分の中で、一番最小値から遠い点が最大値。今回の最小値であるx=0から一番遠いのは、x=-2の点なので、x=-2のとき最大値2・2 2+3=8+3=11 --------- (2)y=-2(x-1)2 (-2≦x≦1) 頂点(1、0)、上向きに凸型の放物線。←これをxが-2から1の部分だけ切り取る。この切り取った部分の最大値最小値を求める。 放物線は上向きに凸型なので(-2≦x≦0の範囲内に頂点が含まれるので)頂点が最大値。x=1のとき最大値0。 -2≦x≦1の範囲内で最大値である頂点(x=1)から一番遠い点はx=-2の点である。x=-2のとき、最小値y=-2・(-2-1) 2=-2・(-3) 2=-2・9=-18 --------- (3)y=2x2+4x+1 (-2≦x≦1) =2(x 2+2x)+1 =2{(x+1) 2-1}+1 =2(x+1) 2-2+1 =2(x+1) 2-1 頂点(-1、-1)、下向きに凸型のグラフ。←これを-2≦x≦1で切り取る。 xの範囲内に元の放物線の頂点が含まれるので、もちろん頂点が最小値。x=-1のとき最小値-1。 -2≦x≦1の中で最小値である頂点(x=-1)から一番遠い点が最大値となるのでx=1のとき最大値2+4+1=7 --------- (4)y=-2x2+4x+1 (-2≦x≦3) =-2(x 2-2x)+1 =-2{(x-1) 2-1}+1 =-2(x-1) 2+2+1 =-2(x-1) 2+3 頂点(1、3)、上向きに凸型のグラフ。 -2≦x≦3の範囲内に頂点が含まれるのでもちろん頂点が最大値。x=1のとき最大値3。 -2≦x≦3の範囲内で最小値(x=1)から一番遠い点が最大となる。x=-2のとき最小値-2・(-2-1) 2+3=-2・(-3) 2+3=2・9+3=18+3=21