質問: 関数従属性、擬推移律・分解律の証明 分解律: x → yz ⇒ x → y ∧ x → z 擬推移律: x → y ∧ wy → z ⇒ xw → z これが成り立つことを証明したいです。 反射律、推移律、増加律の使える場合での証明方法を探しています。 これだけ教科書に載っていないので分からないのです。 合併律は証明ができましたので、合併律も利用できます。 証明の仕方を教えてください。よろしくお願いします。
回答: 定義は飛ばし、公理だけ.... 。 (a1) 反射律(reflexivity law) y⊆xのとき,x→yが成立 (a2) 増加律(augmentation law) x→yのとき,xz→yzが成立 (a3) 推移律(transitivity law) x→yかつy→zのとき,x→zが成立 >分解律: x → yz ⇒ x → y ∧ x → z y⊆yz かつ z⊆yz だから (a1) により yz → y かつ yz → z これと x → yz から (a3) により x → y かつ x → z >擬推移律: x → y ∧ wy → z ⇒ xw → z (a2) により x → y のとき xw→ywが成立。 これと wy → z が成立するから (a3) により xw → z