質問: 物理の問題です。 図は紙面内での運動モデルを表しており、質量が無視できる長さlの剛体棒の先に、質量mの玉が取り付けられ、振り子を構成している。振り子の角度θの初期値をθ0、初期角速度を0、玉と台車の初期速度を0とし、この運動モデルでは摩擦が作用せず、重力加速度はgとする。また、図中の速度vb、vmはそれぞれ図中のxz座標系から見た速度とする。 与えられた 記号を用いて以下の問いに答えよ。 (1)台車が地面に固定されているとして、エネルギー保存則を表す式と、角速度ωを表す式を示せ。 (2)台車が地面に固定されていないとして、 1、エネルギー保存則をしめせ。 2、玉の速度vbのx方向成分vbx、z方向成分vbzを表す式を示せ。ただしvbは使用しないこと。 3、x方向に関する運動量保存則を表す式を示せ。 4、角速度ωを表す式をしめせ。 この問題の解き方を教えてください。よろしくお願いします。
回答: (1)台車は無視。 θ。の時の力学的エネルギー=θのときの力学的エネルギー mgh 位置エネルギーの基準を決める。 棒のてっぺんを基準にすると θ傾いてる時の玉の位置(h)は -l cosθ 最下点を基準にすれば (l-lcosθ) 1/2 mv^2 θのとき速さvb θ。のとき速さ0 単振り子で周期t=2π√(l/g) ω=2π/t (2) 1 (1)の右辺に 台車の運動エネルギー足すだけ 2 (2)-1をvb=の形にする そして vbを分解して vbx=vb cosθ vbz=vb sinθ なのでこれに代入 3 玉の運動量 θ。のときm×0 θのときm vbx 台車 θ。でm ×0 θで m vm θ。=θで保存してください 4 台車に乗って考えると(1)と同じ。 台車からおりて考えるので 台車の動きを考慮してみてください