質問: 位相空間論について 位相空間(X,T)を考える。K⊂Xとする。Kの集積点がすべてKに含まれるときKは閉集合といえるか?
回答: 前の回答の反例について: 点cの開近傍はXのみで、Kと交わっているため、cもKの集積点であり、すべての集積点を含んでいないことになると思います。 問いの回答について: Kの補集合の点xをとると、xはKの集積点ではないため、Kと交わらないようなxの開近傍が存在します。 ゆえに、Kの補集合K'は、 「K'は、K'の任意の点の近傍である」 という性質を満たし、開集合であることが分かります。故に、K自身は閉集合です。