質問: 2次関数 社会人になってから問題を解いてますが、回答 解説がなく困ってます。 y=x^2+(k-2)x+k^2のグラフを考える。 1.このグラフの頂点が第一象限内にある時のkの範囲を示しなさい。 2.このグラフがx軸およびy=2x-5と接するときのkの値を求めなさい。 3.このグラフが2点a,bでx軸と交わるとき、線分abの長さが2以上になる場合のkの範囲を求めなさい。 *自己回答* y=ax^2+bx+cにおいて d=b^2-4ac とする。 また、頂点は(-b/2a,-b^2-4ac/4a) 1.d<0より-20より k<-2,2/3=2より k<=-4,k>=0 二つを合わせ k<=-4,2/3
回答: 問題の3について、いい加減な回答をしている者がいるので、正解を書いておく。 y=x^2+(k-2)x+k^2とy=0 (x軸)とが異なる2点で交わるから、連立したxの方程式:x^2+(k-2)x+k^2=0が 2つの異なる解 α、β(α>β)を持ち、条件から α-β≧2である。 よって、判別式>0 (実は、これは結果として不要なんだが)、α-β≧2 → (α-β)^2=(α+β)^2-4αβ≧4.....(1) これに、解と係数から α+β=2-k、αβ=k^2 を代入すると (2次不等式くらいは 解けるだろう) -4/3≦k≦0 となる。 判別式=(α+β)^2-4αβ>0は (1)から保証されているから、不要になる。