質問: r(x) , t=α,βとして 1/{a(α-β)}{e^(αx)∫e^(-αx)r(x)dx - e^(βx)∫e^(-βx)r(x)dx}なので、α=-2,β=1として代入し、 -1/3{e^(-2x)∫e^(2x)(e^x+x)dx - e^(x)∫e^(-x)(e^x+x)dx} =-1/3[e^(-2x){(1/3)e^(3x)+(1/4)e^(2x)・(2x-1)} - e^(x){x+e^(-x)・(-x-1)}] =-1/3[(1/3)e^x+(1/4)(2x-1) - {xe^x-x-1}] =-1/3[(1/3)e^x+(2x/4)-1/4 - xe^x+x+1] =-1/3[(1/3)e^x+(3x/2)+3/4-xe^x] =-1/36[4e^x+18x+9-12xe^x] ∴c1e^(-2x)+c2e^(x)-1/36[4e^x+18x+9-12xe^x] でいかがでしょうか?
回答: 最初から読んでいくと、まず、特性方程式を解いたところで、 c1 e^(-2x) + c2 e^(x) を「一般解」と呼んでいることが引っ掛かる。 c1 e^(-2x) + c2 e^(x) は、問題の方程式を斉次化した y ́ ́ + y ́ - 2y = 0 の一般解であって、 y ́ ́ + y ́ - 2y = e^x + x 自身にとっては、解でも何でもない。 c1 と c2 に何の説明も付けていないことも、気になる。 一般解と言えば、任意定数が付くのはアタリマエだろ?という態度なのか。 特異解を見つける件に至っては、ただ式がズラズラ書いてあるだけで 何をどう考えて計算したのか書いてないから、読み通すだけでもかなり苦痛だ。 辛抱して読んでみると、どうやら正しく解を得ているような印象だが、 実のところ、本当に解ってやっているのかどうかは判らない。 せめて、何を α, β と置いたのか、 1/{a(α-β)} {e^(αx)∫e^(-αx)r(x)dx - e^(βx)∫e^(-βx)r(x)dx} が何の式なのか、くらいは書こうよ。他人に読ませるつもりならさ。