質問: 調和振動子 d:エイチバー α:√(mω/d) q:αx 1次元調和振動子のn=0の場合の固有関数 φ0(x)=(mω/πd)^1/4×exp(-q^2/2) =(mω/πd)^1/4×exp(-mωx^2/2d) を使って 位置の期待値 <x>=∫x│φ0*│^2 dx 運動量の期待値 <px>=∫φ0*(-idd/dx)φ0 dx 位置の二乗の期待値 <x^2>=∫x^2│φ0│^2 dx 運動量の二乗の期待値 <px^2>=∫φ0*(-idd/dx)^2φ0 dx の4つを計算したいのですが、ややこしくて出来ません。 どなたか、計算してみてください。 因みに、答えは『0、0、d/2mω、mωd/2』になる筈です。
回答: vortexcoreさんのおっしゃるように、1次元調和振動子の問題の解き方は量子力学の教科書・演習書ならまず大抵載っています。ですからそれを見るのが早いです。 exp(-x^2)が入っているのが厄介のタネですよね。この形が出てきたら数学公式集の力を遠慮なく借りるべきです。 なお位置と運動量については既に答えの見当も付いていますし、関数の対称性(積分の中身が奇関数)を使えば実際の積分はしなくても答えは0と求められますよね。 もう一つは演算子を用いる方法です。演算子の考え方は最初はとっつきにくいですが、波動関数φn(x)の直交性をうまく使うことで積分は全く行わず、驚くほど簡単に解を求めることができます。教科書の2ページ分くらいの量ですがここではちょっと書き切れませんのでご自身で教科書・演習書を読んでみて下さい。 私がいま手許で調べたのは 小出昭一郎, 基礎物理学選書5a「量子力学(i)」, 裳華房(1969) です。一次元調和振動子でを求める例題が載っていました(p. 44)。