質問: 画像は内田伏一著の集合と位相からです。まずこのωがどこから来てるのかわかりません。aλは何かの部分集 画像は内田伏一著の集合と位相からです。まずこのωがどこから来てるのかわかりません。aλは何かの部分集合というわけではないのでωは未定義なはずなのですが。次にここで定義された位相において、aλは有限集合{ω}の補集合だから開集合となる一方で、{ω}自身が開集合であるためaλは閉集合ともなります。このときaλは開かつ閉集合となるのですが、この推論はあってますか?閉かつ開集合を取り扱ったことがないため不安になりました
回答: > まずこのωがどこから来てるのかわかりません。 いや、写真の文章に「∪aλに属さないひとつの元 ω を選び」 って書いてあるじゃないですか。そこから来ています。 > aλは何かの部分集合というわけではないのでωは未定義なはずなのですが。 写真では見切れていますが、前の方で aλ を定義したときに 全ての aλ を含む何らかの集合は仮定されているはずです。 > aλは有限集合{ω}の補集合だから開集合となる一方で、 > {ω}自身が開集合であるためaλは閉集合ともなります。 > このときaλは開かつ閉集合となるのですが、この推論はあってますか? あっています。 開かつ閉集合は、珍しいものではありませんよ。 任意の位相空間で、空集合と全空間は開かつ閉です。