質問: 因数分解が全くわかりません 僕は今 中1で、塾の問題を解いているんですが、因数分解でわからなくなってしまいました。 解くときにはどういうふうに考えて解けばよいか教えてください。 問題のプリントには、 次の式を因数分解しなさい。 例:4a(x+y)+2b(x+y)=2(x+y)(2a+b) と、例だけ書いてあって、下に似たような問題が続いています。 例を見てどうやって解くのか色々と考えていたのですが何がなんだかさっぱりで......。 そもそも因数分解ってなんですか?ネットで調べてもよくわかりませんでした。 それと、数字が色々あってどれがどれに対応しているのかわからなくなっています。 文章がまとまっていなくて申し訳ありませんが、教えてもらいたいのは問題の考え方と解き方です。
回答: >そもそも因数分解ってなんですか? 因数分解とは、数式を「幾つかの数式の積」に変形する事を言います。 例えば、 ax+x⇒x(a+1) 「x」と「a+1」の積になった ax+bx⇒x(a+b) 「x」と「a+b」の積になった 4ax+2bx⇒2x(2a+b) 「2」と「x」と「2a+b」の積になった など。 言い方を変えれば「展開の逆」です。 >教えてもらいたいのは問題の考え方と解き方です。 「共通の項目」を1つにまとめてしまうのが早いでしょう。 例えば、 4a(x+y)+2b(x+y) の場合「4a(x+y)」にも「2b(x+y)」にも「(x+y)」があります。 なので「(x+y)」を1つにまとめます。「(x+y)」を仮に「z」に置き換えると 4az+2bz で、「4」は「2×2」ですから 2×2az+2bz になり、加算の両辺に「2z」が居るので、これをまとめます。すると 2z(2a+b) になります。 「z」は「(x+y)」だったので、元に戻します。 2(x+y)(2a+b) これで、この式は、「2」と「x+y」と「2a+b」の積になったので「因数分解した」と言う事になります。 実際の数値で考えると、慣れると思います。例えば 10+35 を因数分解すると 2×5+7×5 なので「2×5」と「7×5」で共通の「5」を1つにまとめ 5(2+7) にします。これで「5」と「2+7」の積になり、因数分解できました。