質問: 算数の問題です。小学校高学年。 わかりません。 時計と角度の問題。
回答: ❖長針は60分(1時間)で360°回転するので→1分間に6°(360÷60)回転します。 ❖短針は60分(1時間)で30°回転するので→1分間に0.5°(30÷60)回転します。 これを基本として考えて行きます。 ↓ なお問題数が多いので(1)と(4)だけ回答します。 <問(1)について> ❖図1-1は1:24のときの長針と短針がつくる小さい方の角度は赤で[?°]と書いている角度になります。 ↓ <長針が1時ちょうどから1時24分まで24分間に動く角度について> ❖図1-2は、長針が1時ちょうどから24分間に動く角度を赤の[?°]で書いています。 ・1分間に6°動くので24分間に動く角度は→6×24=144° ↓ 次に図1-3は、短針が1時ちょうどから24分間に動く角度を赤の[?°]で書いています。 ・1分間に0.5°動くので24分間に動く角度は→0.5×24=12° ↓ ・また、図1-3で1時ちょうどのときの長針と短針が作る角度(黒の矢印を引いている角度)は30°なので、 求める角度は→144°-(30°+12°)=144-42=102 答え:102° <問(4)➀について> ❖図➁-1は9時30分を、図➁-2は9時30分をすぎて長針と短針が重なっている時刻を表しています。 そこで、この時刻を求めるためには、 ➀ 長針と短針がつくっている角度を求める ➁ 次に、その角度が0°になる(つまり長針と短針が重なる)ためにかかる時間を求めることになります。 ↓ ❖➀について(図➁-3) ・青い部分の角度は→90° ・赤い部分の角度は→短針が文字盤9から30分進んだ位置なので →0.5×30=15° ↓ 従って、9時30分のときの長針と短針の角度は→90+15=105° ↓ 次に、長針はこの105°を0°になるまで短針との角度を縮めることになります。 そこで、長針は1分間に6°動き短針は1分間に0.5°動くので、1分間に長針は 短針に5.5°(6°-0.5°)ずつ追いついていくので、105°の差を0°にするためにかかる時間は→105÷5.5=19+1/11 ←9時30分から(19+1/11)動いた所で重なるので、長針と短針が重なる時刻は、 答え:9時(49と1/11)秒 <問(4)➁について> ❖問題は図3-1の状態から3-2の状態になったときの時刻を求める問題です。 考えかたとしては、長針と短針が9時(49と1/11)秒から180°開くまでの時間を求めてもいいのですが、分かりにくいので10時ちょうど(図3-3)の状態から3-2の状態になるまでにかかる時間を求める方が計算もしやすいと思います。 なお、10時ちょうどのときにすでに長針と短針は3-1の状態からすでに60°開いているので、あと120°開けばいいことになります。 ↓ そこで、1分間に長針は短針より5.5°先に進むので120°先に進むためにかかる時間は→120÷5.5=(21+9/11)分 つまり、10時ちょうどから(21+9/11)分あとの時刻なので ↓ 答え:10時(21と9/11)分 もしこれが参考になれば、他の問題にも挑戦されてみてはいかがでしょうか。