質問: 一般の結合法則について 代数系の公理とその補則?として2項演算をn項演算に拡張するため まず 3項演算への拡張は公理で謳い a1a2a3=(a1a2)a3=a1(a2a3) n項演算への拡張として新たに a1a2a3...an=(a1a2....an-1)an : (1) と定義したうえで (1)=(a1a2......ak-1)(ak....an) (任意のkに対して):(2) とやっていますよね(大概の入門書では) でも(2)は実用の結合法則と異なっていますよね? 少なくとも私はn項の式があったらどれかの2つから始めてnを減らしていきます:(3)。 最初に(2)(大きく2つに分けて)で計算することはないです。 で,お願いです「(2)⇔(3)」を証明していただくか 証明が記された本をご教示ください。
回答: (3) でいわれている「どれかの2つから始めてnを減らしていきます」とはどういうことでしょうか? それは (1) に対して「3項演算への拡張」を繰り返し適用すれば得られませんか?