質問: 「短期間で」
回答: 一般に使われるのはin a short timeですね。2番目は in a short period (of) time.とofが入るのが普通です。それほどくどい表現とは思いません。in a short amount of time.は文法的には全く正しいのですが、私はこちらの方をくどいと言うか、古いというか、かなり「正式」な表現だと思います。特に時間の量を表すのに amountが使えるかどうかの疑問もチラッと出てきます。