質問: 位数36巡回群の生成元 位数36の巡回群 z/36z={0,1,・・・,35} の生成元となりうる元を列挙せよ。 わかりません。。よろしくお願いします!!
回答: z/36z={0,1,・・・,35} |z/36z|=36=2^2*3^2 z/36zの位数36と互いに素な元および1が生成元となるので 36=2^2*3^2と互いに素な元をリストアップすればよい。 つまり、35とz/36zの元iのうち、共通因数が1となる元を拾い出せばよい。 (i,36)=1(i=0,1,2, ...35)を満たす全てのiを求めればよい。 ∴i=1,5,7,11,13,17,23,5*5=25,29,31,5*7=35 ∴|z/36z|=<1,5,7,11,13,17,23,25,29,31,35> 参考url:http://www.f-denshi.com/000tokiwajpn/01daisu/020gun.html