質問: 直積と関数について 選択公理の解説などにおいて直積の定義がありますが、 πsλ(λ∈λ)={f|f:λ→∪sλ fλ∈sλ} とするのが多いと思います。(つまりλから∪sλへの関数の内、ある条件を満たすもの全体) しかし、私は関数というのは二項関係などと同じように直積の部分集合として定義されるものと考えていました。(上の例では、fはλ×∪sλの部分集合) そのため、関数と直積をどちらから定義すればよいのか混乱しています。 おそらく、原因は私が、純集合論的な立場から直積、関数も一つの集合として定義しようとしているにもかかわらず、集合の記法を厳密に決めていないため(一階述語論理の言語と=、∈以外のものを勝手に使用している)だと感じるのですが、この理解自体どこかおかしなところがあるでしょうか? また、見通しのよい考え方、捉え方等教えていただければ幸いです。この方面に詳しい方々、時間に余裕があればお答えください、よろしくお願いします。
回答: もう一個訂正: > 集合族 g: λ→ jが与えられた時、πj =... というのは、jの「直積その2」 というのは、正しくは πg =... というのは、gの「直積その2」 です(gが集合族ですし、どう対応付けしているかも考えないといけないので)