質問: 画像の1番,2番の中学の問題で、解き方がよく分からないので分かる方教えて頂きたいです。 画像見にくくてごめんなさいm(_ _)m
回答: 1. ∠BADを求める問題について ∠BADをX°とすると(以降は角度の単位は省略) ∠BAC=3X また、△ABCは二等辺三角形であるので、 ∠ABC=∠ACB =1/2×(180-3X) =90-(3/2)X ...1 △ACEは直角三角形であるので、 ∠ACE=180-(2X+90) =90-2X ...2 また、∠ACE=∠ACB-13であるから この∠ACBに1の式を代入すると ∠ACE=90-(3/2)X-13 ...3 以上、2=3より 90-2X=90-(3/2)X-13 -X/2=-13 X=26 よって、∠BAC=3X=3×26=78° 2.(1)の問題について 解答の文章をそのまま使います。 △ADC≡△ABEであることを証明せよ。 △ADCと(△ABE)において 仮定より、AD=(AB)...1 AC=(AE)...2 ∠DAC=60°+(∠BAC) ∠BAE=60°+(∠BAC) だから、∠DAC=(∠BAE)...3 1、2、3より、(2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい)から、 △ADC≡(△ABE) 2.(2)の問題について △DBFに着目すると、 ∠DBF=60°+∠ABF ...1 ∠BDF=60°-∠ADF ...2 この1、2において∠ABF=∠ADFであるから 1+2=∠DBF+∠BDF=120° ∠BFD=180-(∠DBF+∠BDF) =180-120 =60 よって ∠DFE=180-∠BFD=180-60=120° ちなみに、∠DFE=∠DBF+∠BDFから120°と求めてもいいです。