質問: コロナ感染者数の予測モデルについて 色々事情があり新型コロナの感染者数予測のための数理モデルに関する論文を見ていましたが、誤りかどうかを確かめていただきたいです。 https://doi.org/10.1016/j.idm.2020.07.003 この論文の2ページ目(infectious disease modellingという論文誌の503ページ目)の式なのですが、累積の感染者数を予測する式が y(t)=k/(1+e^{-r(t-t_m)})^(1/a)となっています。(アルファは敢えてaと書かせていただいております) ただしこの論文を読むにあたり、下の方を読んでいくとt_mの定義が1日の感染者数が最大になる時を表しているとのことです。 しかしこのy(t)の定義ではdy/dtが1日あたりの最大の感染者数を表していると思われるので、2回微分のd^2y/dt^2を計算すると、t=t_mでは2回微分の値が0とはなりません。 ※y(t)の式の下の方に1日の最大の感染者数について、t_m=k(1+a)^(-1/a)と書かれておりますが、これもy(t_m)=k(1+a)^(-1/a)だと思います。 そこでy(t)=k/(1+ae^{-r(t-t_m)})^(1/a)と分母を変えてみたところ2回微分が0となる地点がちょうどt=t_mとなります。なので私は y(t)=k/(1+ae^{-r(t-t_m)})^(1/a) だと思ったのですが、これで正しいのでしょうか。 読んでいたのが査読済みの論文だったもので、根本の式が誤っていることがあるのかと思い疑問になったもので、ご質問させていただきます。
回答: コメントありがとうございました。 ロジスティック関数のαは非対称性なんですが、この論文では、観測データを途中で打ち切っていますから、先行論文でデータの一部を取り出し対称と仮定するような条件を設けていたのを、そのまま使っている可能性があります 。