質問: 重力場とクーロン場が保存力場であることの証明について 重力場やクーロン場が保存力場になるということは一般的には知られていますが、それを証明してみようとおもったのですが、どのように証明できるのかということがわかりません。 一般的にどのようにすればこれを証明することができるでしょうか? 回答お待ちしています。よろしくお願いします。
回答: ええと、それらが距離の2乗に反比例する中心に向かう力の場f=-kr^(-2)(の重ね合わせ)の形であることを認めれば証明できます。no、1のとおりです。保存力場であることをいくつか言い換えます。 保存力場である =スカラーポテンシャルfを持つ(前者のスカラーポテンシャルは通常の高さに酔うる位置エネルギー、後者のスカラーポテンシャルは電位です。) =rot演算を行うと0になる。参考;rot(grad)fは任意のスカラー場fに対してゼロだからです。fをスカラーポテンシャルとしてみましょう。 結論 その証明は、 第1の方法 それらの場はスカラーポテンシャルを持つ。実際、位置エネルギーや電位が確かにそれらのスカラーポテンシャルとなっている。 第2の方法 rotを計算すると0になる。ゆえに保存力場である。