質問: 1から9までの数字を一つ抜いて、あと足す手品のカラクリ ■すごい手品のような話があります。 123456789の数字の中から、 ある一つの数を取り去ります。 たとえば5を抜くとします。 そして、のこった 12346789を、全てを使って、足し算をします。 その際、足し算の仕方はどうでもいいそうです。 すなわち、 1+2+3+・・・と一つずつやっていってもよし。 あるいは、 123+46+789 などとやってもいいのだそうです。 そして、その答えを聞くと、たちどころに、 『抜いた数字は5だろう』と、当てられるのです。 この、すごい手品の仕組みは、いったいなんですか??? どなたか、わかりますか!??? 証明とかまで、わかったら、最高にありがたいのですが・・・。 よろしくお願い致します!!!!
回答: 1~9まで全てを足すと45になります。45の4と5を足すと9になります。1~9までの内、5を抜いて足すと40,40の4と0を足すと4、9から4を引くと、9-4=5で5を抜いたことが分かります。 言い換えると足した答えを9で割ったあまりを9から引くと抜いた数字が分かるのです。 これを踏まえて、では 1234+6789では、1234+6789=8023。8023のそれぞれの数字を足すと13,13を1と3に分けて足すと4。9-4=5で5を抜いたことが分かります。 な~んでか? 1234+6789は 1*1000+2*100+3*10+4 + 6*1000+7*100+8*10+9です。 ところで1000=999+1,100=99+1,10=9+1ですので、 1*(999+1)+2*(99+1)+3*(9+1)+4 + 6(999+1)+7*(99+1)+8(9+1)+9 999,99,9は9で割り切れるので、余りになるのは 1+2+3+4+6+7+8=31、3+1でも31÷9でも良いけど、 (1234+6789)÷9の余りは4になることが分かります。 で、9-4=5で5を抜いたことが分かります。 ですから、足し算の答えの各桁の数字を足して9で割り、余りを9から引くと抜いた数が分かります。