質問: 数学a、整数の性質 次の等式を満たす整数a,bの組をすべて求めよ。 2ab-a-b=1 本日中に、至急お願いします!!
回答: 2ab-a-b=1 2ab=a+b+1 2ab=(a+1)(b+1)-ab 3ab=(a+1)(b+1) a+1 と a は互いに素、b+1 と b は互いに素。 よって、 (1) a+1=3bk , a=(b+1)k (2) b+1=3ak , b=(a+1)k (kは整数)とおける。 (1)より、 (b+1)k+1=3bk bk+k+1=3bk 1=2bk-k k(2b-1)=1 よって、 1 k=1 , 2b-1=1 b=1 (1)に代入して、a=2 2k=-1 , 2b-1=-1 b=0 (1)に代入して、a=-1 (2)も同様にして、 1 a=1 , b=2 2 a=0 , b=-1 以上より、この等式を満たす整数 (a , b) の組は、 (2 , 1) , (-1 , 0) , (1 , 2) , (0 , -1)