質問: 規則性があるのでしょうか?? 円状(右回り)に数字を1から順に並べます。そして1から順に1つ飛ばしで数字を消していきます。つまり1の次に3が消え、その次に5が消え・・・。というわけです。最後に残る数字は何か?と言う問題です。下図は1から8までの場合です。 1 8 2 7 3 6 4 5 この場合、まず1が消え次に3が消え、5が消え7が消え2が消え6が消え4が消え最後に8が残るわけです。 ここからが質問です。この方法で数を1から10000まで並べました。そして順にさっきの方法で数を消していったところ、最後に2003が残った。どこからはじめればよいか? (1から始めるという条件は無効です) うーん規則性でもあるのでしょうか?まったく分かりません。どうか分かる方おしえてください。
回答: *****質問:規則性があるのでしょうか?? ************************************************* 円状(右回り)に数字を1から順に並べます。そして1から順に1つ飛ばしで数字を消していきます。 つまり1の次に3が消え、その次に5が消え・・・。というわけです。最後に残る数字は何か?と言う 問題です。下図は1から8までの場合です。 1 8 2 7 3 6 4 5 この場合、まず1が消え次に3が消え、5が消え7が消え2が消え6が消え4が消え最後に8が残るわけです。 ここからが質問です。この方法で数を1から10000まで並べました。そして順にさっきの方法で数を消 していったところ、最後に2003が残った。どこからはじめればよいか? (1から始めるという条件は無効です) うーん規則性でもあるのでしょうか?まったく分かりません。どうか分かる方おしえてください。 ******************************************************************************************* ■規則性はあります。■ 数を2進数であらわすと、1から10000までの数では、10000が残る。つまり2の累乗個あるとき 最後の物が残ります。 2)10000 2)5000・・・0 2)2500・・・0 2)1250・・・0 2)625・・・0 2)312・・・1 2)156・・・0 2)78・・・0 2)39・・・0 2)19・・・1 2)9・・・1 2)4・・・1 2)2・・・0 1・・・0 (10000=8192+1024+512+256+16) だから、10000(10)=10011100010000(2)である。 11100010000(2)個取り除いたあとは2の累乗個残る。 この次に除く数の1個前が最後に残る。 仮に1から取り除くと、 11100010000(2)番目に取り除くのは、11100010000(2)番目の奇数 11100010000(2)×10(2)-1(2) である。最後に残るのは 11100010000(2)×10(2)=111000100000(2)=2048+1024+512+32=3616 である。はじめの数環境で、2003から3616逆戻りさせた数は 12003-3616=8387 よって、8387 からはじめるとよい。