質問: 変数aとbは相関あり、bとcも相関あり...のときにaとcに相関がないというのはどう解釈すれば良いでしょうか。 3つの変数があり、変数aと変数bの間には有意な正の相関がありました(p<0.01)。bとcの間にも同様に正の相関がありました(p<0.05)。 しかし変数aとcの間で回帰分析をすると、有意な相関は認められませんでした(p=0.23)。 この様な結果になることは理論上あるのでしょうか。また、理論上あり得るとしても、結果の解釈が難しくて困っています。aは、cと相関のあるbと相関がある以上、aとcの間は全く無関係と言い切れるのでしょうか。 ご回答・アドバイスをお待ちしております。
回答: 私は、実験計画法の分野が専門ですので、参考になるかどうか分かりませんが、おっしゃる内容の現象は、珍しいことではありません。 実験で、aとcを要因として振り、直交実験をやりました。という場面を想定します。 例えば、溶接電流aと溶接時間cを4水準×4水準の総当りで実験します。 そして、溶接強度bを測定します。 このとき、a→b,c→bで、強い因果関係(相関)が見られますが、aとcは理論的には直交していて無相関です。 このように、因果関係の中に、時間的先行性があると、ご指摘のケースが生じます。観測データの場合でも次のようなケースは、a,cは無相関です。 a;コンビニの間口の広さ c;近隣の他のコンビニからの距離 b;コンビニの売り上げ 理論上、時間的に先行するa,cには因果関係は存在しません。まったく無相関です。そして、時間的に下流である売り上げには、両者とも強い因果関係を持っています。