質問: 角運動量の問題について 現在、大学1年で基礎力学を履修しているものです。よろしくお願いします。 問題は、「質量mの質点が速度vで位置rを通過するとき、ある点(位置rとする)のまわちの角運動量lは{l=m(r-r)×v}である。したがって位置rが時刻tの関数として与えられるとき、角運動量は、{l=m(r-r)×v}の式を使って計算することができる。質量mの質点が図のような運動をしているとき、指定された点のまわりの角運動量を求めよ。((a),(b)の各場合において、ベクトルの外積を計算することによって角運動量を(lx、ly,lz)の形で成分表示せよ。そのあと角運動量の大きさと向きを答えよ。ただし図において奥から手前の向きを+zの向きとする)」 (a)xy平面で原点を中心とする円運動{r=(acosωt,asinωt,0)}をしている質点において、原点のまわりの角運動量(m、a、ω、tのうち必要な文字を使ってあらわせ)ただしa、ωはともに正の定数。 (b) (a)と同じ運動をしている質点について、点a(-a,0,0)のまわりの角運動量(m、a、ω、tのうち必要な文字を使ってあらわせ) という問題です。(a)の外積は{r=(acosωt,asinωt,0)}を微分して、vを求めればわかるんですが、残りの角運動量の大きさと向きというのがわかりません
回答: 外積を計算して角運動量ベクトルを得れば、それが求めるものではありませんか? 角運動量の大きさはそのベクトルの大きさですし、向きはベクトルの向きです。 この問題の場合、角運動量ベクトルはz軸に平行になりますから、向きはz成分の符号を見ればわかりますし、大きさは単純にz成分の絶対値で与えられます。