質問: エネルギー積分とは? 運動方程式と速度のスカラー積の不定積分のことですか?数式ではどの部分を指すので エネルギー積分とは? 運動方程式と速度のスカラー積の不定積分のことですか?数式ではどの部分を指すのでしょうか? 「エネルギー積分をする」とはこれを求めることですか?
回答: たとえば質点の運動方程式の両辺に速度ベクトルをスカラー積としてかけて 両辺を時間積分すれば 一方の辺はある時間内の質点の運動エネルギーの変化、他の辺は同じ時間内の力の仕事率の時間積分 つまりは同じ時間内の力のする仕事になります。 このとき力が場所の関数でしかもポテンシャル を持つ場合にはこの積分操作で2つの位置での運動エネルギーの差=同じ2つの位置の間の ポテンシャルの差という重要な式が出てきます。これから力学的エネルギー保存則がでてきます。 この運動エネルギーとポテンシャルの関係式を導くことをエネルギー積分といいます。