質問: 電気回路の問題 10ωの抵抗と100mhのコイルからなる直列回路と、5ωの抵抗と50pfのコンデンサーからなる直列回路を並列に接続した回路があり、周波数が600hzの時に合成インピーダンスの絶対値と偏角を求める問題を解いているのですが、解答が『絶対値376,7、偏角88,5°』であるのに対し、自分の回答は『絶対値172,7、偏角88,48(偏角は恐らく誤差)』となってしまいます。 何度も最初から繰り返し考え直しているのですが、どうしてもこの回答になってしまいます。 回答法など分かる方は教えてほしいです。
回答: >コンデンサーと抵抗の合成インピーダンスが5-j5.31*10^6=7.29*10^6∠-90° まずはここで間違えていますね。 5-j5.31*10^6はほとんど-j5.31*10^6としてよいでしょう。 何せ5と5.31*10^6では6桁も違いますので5なんてほとんど誤差の範囲です。 実際に計算しても有効数字を5桁とっても差はありません。 多分10^6を計算に入れるのを忘れたのでしょう。 抵抗とインダクタの合成インピーダンスが10+j376.99 抵抗とキャパシタの合成インピーダンスが約-j5.31*10^6 ですが、これも両者を比較すると4桁も違います。 抵抗を並列につないだときのことを考えてください。 1ωの抵抗と10kωの抵抗を並列につないだときの合成抵抗はいくらでしょうか。 これはほとんど1ωといってもよい。厳密には違うがその差は誤差の範囲に過ぎない。 実際、電流はほとんど1ωの抵抗に流れているのだから。 上の例と同じで、今回の場合、二つの回路のインピーダンスの絶対値が4桁も違うため、電流はインピーダンスの小さい抵抗とインダクタをつないだ側にほとんど流れてしまいます。 そのため、抵抗とキャパシタをつないだ側はほとんど無視してもかまわないでしょう。 もちろん、厳密に計算することは大事なのですが、答えを概算すること、そしてその概算がどれだけの精度で正しいのかを評価できるようになることもそれと同様に大事なのです。