質問: -1/{2(1-d/2)}=-(1+d/2)/2となることは理解できるのですが、 1/(d^2+1)をどのように扱ってよいのかわかりません。 教科書の解説をみるに、ないものとして(つまり1として)計算してやればいいような感じを受けるのですが、その理由がわかりません。 m=1でない時の計算もわからないので、その時のやり方も僕が想像つくような説明をしていただけると大変うれしいです。 どなたかご教授お願いいたします。
回答: k > m とすると d^k x^m = 0 です. でもって 1/(1-α) = σα^k であることを使うと [1/(1-d)]x^m = (σ d^k) x^m ですが, 右辺の和において k > m のところは d^k x^m = 0 となるので k は 0 から m まで考えれば十分です. 1/(d^2+1) も同じように考えると [1/(1+d^2)] x = (σ (-d^2)^k) x なんですが, k ≧ 1 では d^(2k) x = 0 となってしまうので結果的に 1 と同じことになります.