質問: なぜ力積を時間に関して積分すると運動エネルギーを求める式が導けるのでしょうか? ちなみに、仕事量と運 なぜ力積を時間に関して積分すると運動エネルギーを求める式が導けるのでしょうか? ちなみに、仕事量と運動エネルギーは同じものですか? また、力積を速度に関して積分すると運動エネルギーの式になるのは偶然ですか? 正直速度に関して積分するイメージがつかないためたまたま運動エネルギーの式になったのかなと思いました。
回答: >なぜ力積を時間に関して積分すると運動エネルギーを求める式が導けるのでしょうか? できません。 次元が違います。誰ですか、そんなウソを吹き込んだのは。 >仕事量と運動エネルギーは同じものですか? この二つは明らかに違うものですが密接な関係があります。 仕事はある物体に対してかかった力を移動距離で積分したものです。仕事を行うには時間が必要で物体に変化が起こります。 運動エネルギーはその物体の質量と速度の2乗の積に比例する量で、そのエネルギーを開放することで他の物体に対して仕事をすることができます。 仕事とはエネルギーを別のエネルギーに変換することを意味します。 >力積を速度に関して積分すると運動エネルギーの式になるのは偶然ですか? ? 数学的な操作でそんな式にはなりそうですが物理的な意味はあるの? 力と速度の内積を時間で積分すると仕事の式になります。物理的に意味はありますし、それを数学的に裏付けることもできる。 仕事はエネルギーの形態を変えることを意味しますので、運動エネルギーの変化として現れることになります。