質問: <問題> 袋の中に白球3個、黒球2個、赤球5個が入っている。ここから4個の球を取り出すとき、白球が 少なくとも2個含まれている確率は? <質問> 「白球3個のとき」と「白球2個のとき」の場合分けをせずに (白球3個から2個を取りだす組み合わせ)×(残りの8個から1個取り出す組み合わせ) としては、なぜ駄目なのかわかりません。教えてください。
回答: 一応,コメントの方にも書かせてもらいましたが >(白球3個から2個を取りだす組み合わせ)×(残りの8個から2個取り出す組み合わせ) の書き間違え? ということで,説明させていただきます. 白球3つを白1,白2,白3,黒か赤の任意のものをA,Bとしたとき >(白球3個から2個を取りだす組み合わせ)×(残りの8個から2個取り出す組み合わせ) の考え方では,白球2つの場合は 白1,白2+A,B 白1,白3+A,B 白2,白3+A,B と重複せずに数えることができます. しかし,白球3個の場合は 白1,白2+白3,A 白1,白3+白2,A 白2,白3+白1,A と,3倍に重複して数えてしまいます. そのため,2倍分の7*2=14個分のずれが生じてしまいます.