質問: 改めて。螺旋の式の導出お願いします。。。 対数螺旋に関して以前質問した者ですが、前回あまりにも、漠然とした質問であったので以下のように質問内容を変更致します。 極座標上に点a,bを取る。 点aは、 r=s, θ=0 (但し、s>0) 点bは、 r=m, θ=n (但し、m>s, n>0) さらに、点cをとる。(△aobと△b0cが相似になるようにする。) さらに、点dをとる。(△bocと△codが相似になるようにする。) このように相似の三角形を次々に重ねていくとする。(m>sであるので三角形は次第に大きくなっていく) 以上の条件で、∠aobを0に近づけていった時、点a,b,c,d...が螺旋を描くと思います。 原点から螺旋の弧までの距離をrとした場合、rをf(θ)で表すとどのような式になるのでしょうか?
回答: #1の補足です. r=ao・e^(aθ)・・・(*) で止めましたが, r=e^(aθ) の形に合わせたければ以下のように可能です(角の原点の取り方[定義]だけの問題). 前の係数aoは吸収できて (*)=r=e^{a(θ-θ')} ただし θ'は ao=e^(-aθ') を満たす定数 となりますので, φ=θ-θ' という新しい角の変数を用いると(角の変数の原点を取り直すことに相当) r=e^(aφ) という,最初にお書きになった式に相当する式が得られます. (この式でも極座標の絶対値rと偏角φになっています)