質問: スカラー場の勾配に回転がない理由と、ベクトルの回転には発散がない理由を教えて下さい。 宜しく御願いし スカラー場の勾配に回転がない理由と、ベクトルの回転には発散がない理由を教えて下さい。 宜しく御願いします。
回答: ベクトル場の回転というのは、直感的には次のものである。 向きがおそろいの2つのベクトルがある。 ひとつは a ひとつは a+δ これらの間に水車を置く。 すると、水車は回転を始める。 aよりa+δの方が速度は速く、その分水車の羽を強く押すからである。 この水車の回転が「rot」である。 そしてrotの結果は、水車の軸方向のベクトルとなって現れる。 たとえば電場に対する磁場である。 後半の質問はパス。 次の本をお勧めする。 講談社ブルーバックスで売っているはず。 ・長沼伸一郎『物理数学の直感的方法』