質問: 重力加速度の測定 重力加速度を記録タイマーなど実験室にあるような実験器具を使わずに家で測定しようとしています。 以下の三つの原始的な方法で重力加速度を測定した場合、どの方法が理論的にもっとも正確に重力加速度gを測定することができるのでしょうか? (1)自由落下 部屋の中でh=2m程度の高さから小球を落下させ床に到達する時間tを測り、 g=2h/t^2より求める。 (2)斜面を滑らせる 何か(プラレールのレールや本)で長さdの斜面を作り、滑り終わる時間を計測し、 g=2d/(t^2sinθ)から求める。 (3)単振り子を用いる。 長さlのひもで振り子を作り、周期を測定し(10周期分はかって10で割る)、 t=2π√(g/l) より、gを求める。 いずれの方法でも数回繰り返して平均をとる。 自分的には、振り子が一番正確なのではないかと思います。(2)の場合は摩擦の影響があり、(1)の場合は空気抵抗が入るためだからです。
回答: >(1)において運動の時間が短いと、測定時間の誤差の割合が高くなるのはなぜでしょうか? 手動で測るにせよ,光センサなどを使うにせよ,遅延(反応時間や通信時間など)等にともなう誤差が測定にはつきものです。測定方法によって決まる誤差の範囲があるわけですが,測定時間の長短にかかわらずある程度の絶対誤差が生じます。測定時間が短ければその割合が増し,結果的に誤差が大きくなります。ストップウォッチを押すのに±0.1秒の誤差が生じるとすると,運動時間が1秒なら1割の誤差,運動時間が10秒なら1/100の誤差ですから,断然運動時間そのものが長い方が精度がよくなることになりますね? その点,振り子の周期測定は10回振らした場合10回測定の平均という意味で誤差がしぼられるだけでなく,1回1回の間に「ストップウォッチを押す」といった測定操作がなくなるので,絶対時間の誤差は増えることがなく,その割合が回数とともに小さくなっていくので,どんどん精度を上げることができます。