質問: この偏微分の式の変形が分かりません dp=(1/v)dμ+(s/v)dt 全微分より ∂p/∂μ=1/vとなる。 これより、 (∂^2p/∂μ^2) =∂/∂μ(1/v) =-(1/v^2)(∂v/∂μ) ←(1) =-(1/v^2)(∂v/∂p)(∂p/∂μ) ←(2) と計算できるようなのですが、(1)、(2)への式の変形が分かりません。どうやったら∂/∂μ(1/v)から-(1/v^2)(∂v/∂μ)となるのですか? また(2)式の偏微分(∂v/∂p)(∂p/∂μ)は∂p同士が消えるから元の∂v/∂μと等しいという事だとは思いますが、昔に合成関数の偏微分は普通の微分と違って厳密には消えないと習いました。これはとある物理学の計算なので厳密さは要求していないからという事なんですか? (1)式になる過程だけでもいいのでどなたか教えて下さい
回答: >dp=(1/v)dμ+(s/v)dt 全微分より ∂p/∂μ=1/vとなる。 この場合、偏微分∂*/∂μはtを一定に保ってμのみ変化させるという意味です。vもμのみの関数となるので ∂/∂μ(1/v)=∂(1/v)/∂v=(-1/v^2)(∂v/∂μ) >また(2)式の偏微分(∂v/∂p)(∂p/∂μ)は∂p同士が消えるから元の∂v/∂μと等しいという事だとは思いますが、昔に合成関数の偏微分は普通の微分と違って厳密には消えないと習いました。これはとある物理学の計算なので厳密さは要求していないからという事なんですか? 意味合いが不明ですが、数学的に完全に厳密な議論として成り立っています。2変数μ,tの関数p(μ,t) において,t=一定としているのでpはμのみの関数です。vもp,μ,tの関数ですが同様にμのみの関数です。