質問: 四角形対角線交差角度 四角形abcdの対辺長さ(ab,cd)とその対角線長さ(ad,bc) がわかっているときその対角線の交差する角度を計算する方法を教えてください。
回答: no.1です。 ano.1の補足の訂正をした場合 辺ab,cd,対角線ac,bdが指定された四角形abcdについて 条件を満たす四角形abcdを作図して添付します。 abを基準に、半径は対角線ac,対角線bdの円弧1、円弧2を描くと、c,dはそれぞれの円弧上に存在します。dを円弧2上に1つ定めて、半径が対角線cdに等しい円弧3を描き、円弧1との交点をcとします。 dは円弧2上に存在するので先のdとは異なる位置のd'に取れます。このd’から前と同様にして円弧1との交点c'を作図できます。それぞれの対角線の交点をp,p'とします。 すなわち、四角形abcdと四角形abc'd'は共に条件を満たす四角形ですが 対角線のなす角は常に∠apb=∠ap'bとはなりません。 つまり、四角形abcdの形状は一意に確定しません(異なる形状の四角形abcdが何通りも作図できます。) 条件を満たす四角形abcdの対角線の交点をpに対して、∠apb≠一定です。 つまり、条件を満たす異なる四角形abcdについて対角線の交点pは、同じ円弧上にない(円周角∠apbが同じではない)ので、∠apbは一定ではない。つまり∠apbは辺ab,bc,対角線ac,bdだけでは求まらないということです。