質問: 線電荷による電位 単位長さあたりq[c]の無限直線の線電荷から距離aだけ離れた点の電位を求めたいのですが。 電界はe=q/4πε0a[v/m]となったのですが、ここから電位を求めるにはどうすればいいのでしょうか?点電荷だと-∫[∞→r]edrというような感じで求めることができると思いますが、線電荷の場合はどうなのでしょう?
回答: 電界eの計算結果は、私は検算していませんが、 距離の1乗に反比例していますから、ちゃんと線電荷での電界の式になってるようですね。 スカラーポテンシャル(電位)を求めるには、電界を積分すればよいですから、 点電荷の場合と同じく、-∫edr で良いですよ。 ただし、区間を ∞→a にすると破綻するので、 b→a にしておきます。 -∫e dr (r=b→a) = -q/(4πε0)・∫dr/r (r=b→a) = -q/(4πε0)・ln(r) (r=b→a) = -q/(4πε0)・[ln(a)-ln(b)] = -q/(4πε0)・[ln(a/b)] = 電位 つまり、 aのbに対する比で決まるわけです。 言い換えれば、bを基準にしてaにおける電位を表示することになります。 b=1メートル にしてしまえば、最も簡単です。 (a=1メートル のところの電位をゼロと設定したことになります。) 電位 = -q/(4πε0)・[ln(a[メートル])] a=1メートルの場所を0ボルトとする