質問: あなたはどのようにして純粋な第五をシンノートコンマのほんの一部で平坦化しますか? ウィキペディアによると、1/4コンマで完璧な5番目のサイズは、「ピタゴラスのチューニングで使用されたイントネーション(周波数比3:2)に関してシンタックスコンマの4分の1で平坦化されています。これは数学的にどのように正確に行われますか? ピタゴリアン5は3/2の比率です。 1/4コンマの5分の1は5 ^ 1/4(1.495)です。 シントンカンマは81/80です。 5番目のサイズを計算しようとすると、予想される1.495ではなく、1.246875で終わります。ここに私がそこに行く方法があります:純粋な五分の一(3/2)から(81/80 * 1/4)(シンノンカンマの四分の一)を引いてください。私は間違って何をしていますか?
回答: 周波数比率の面では、「平坦化」は少なくとも数学的な減算ではなく「減算」ではありません。あなたがそれを表現しているように、第5の音は(3/2)/((81/80)**(1/4)] = 1.495 ...となるでしょう。 多くの場合、セントにして考える:対数尺度。これらの関数を使って乗算と除算を行うと(上の式の除算のように)、加算と減算になります。 (**(1/4)のように)上に乗ると、乗算に変わります。同調された半音は100セントです。 2番目は200です。マイナー3分の300など、オクターブは1200までです。数学的に、特定の比率のセントの値は `cents = 1200 * log2(ratio)`です。 セントについて言えば、五分の一は702セントです。 sytonicカンマは21セントです。 5番目のことは `702-(1/4)* 21 = 697` になります。セントを使うと、お互いの間隔を引くという考えが理にかなっています(ha!)。