質問: 空圧配管について FA関連で、吸着を行うのにφ6配管を異径継手を用いてφ4に落として配管しようとしています。
回答: >感覚的には異径継手をどこに入れても吸着圧等は変わらないと思うのですが、できるだけ吸着部に近いところまでφ6でいったほうがいいのではという意見も出ました。 →FA関連での吸着とやらがどんな操作か判りませんが、装置に必要な瞬時流量がΦ4配管でまかなえない場合は影響が出る可能性があります。 >径を変えることでの圧力損失はもちろん発生するとして、異径をどこに挟もうが全圧は変わらないというのがそもそも前提の認識なのか、太い径の部分が多いからどうなるなどに触れている記事はありませんでした。 >どこにいれてもやはり変わらないのでしょうか? →おっしゃる通り、異径接手をどこに入れても全圧は変わりません。が、全圧自体が変化します。 >調べると、流速が増すと圧力損失が増えるとありました。 →その通りです。下記式6を参照してください。 >細い部分では断面積が狭くなるが流速が増すことで、太い部分と流量は変わらないものの、流速が増したことで圧力損失は増えているということですかね。 →その通りです。 >圧力損失は長さによって増えるのであれば、細い部分の長さはできるだけ短い方がいいという結論になりますか...? →吸着装置のに必要な瞬時流量によります。 >(損失によって圧が変わるなら最終的に流量にも影響してくる...?) →圧力損失の大きさにより流量は変わります。 >わかりやすく教えてください...! →頑張ります。以下ご参照ください。 まず空気は圧縮性の流体ですが、それを考慮すると話が複雑になるのでここでは無視します。 と言うか、圧縮空気の単なる配管による輸送で圧縮性を考えなければならないような設計はダサいです。どこかで装置の動きが悪くなり、その影響が工場全体に及ぶこともあります。少なくとも化学工学での分野では。 さてベルヌーイの定理より、 u2/2+Z·g+P/ρ=一定 この一定なのが全圧です。 それをふまえΦ6配管の入口からΦ4配管の出口までを考えます。 u12/2+Z1·g+P1/ρ=u22/2+Z2·g+P2/ρ+F・・・式1 ここで、 u:平均流速 [ m/s ] Z:高さ [ m ] g:重量加速度 [ m/s2 ] P:静圧 [ Pa ] ρ:密度 [ kg/m3 ] F:配管の摩擦損失 [ J/kg ] 添え字の1はΦ6配管の入口、2はΦ4配管の出口です。 空気の密度は小さいのでZ1·g=Z2·gとすると式1は、 u12/2+P1/ρ=u22/2+P2/ρ+F・・・2 これを変形すると、 (P1-P2)/ρ=(u22-u12)/2+F・・・3 体積流量V [ m3/s ]は線速と断面積の積より、 V=u1·{(π/4)·0.0062}=u2·{(π/4)·0.0042} ∴u1=(4/9)·u2・・・4 式4を式3に代入すると、 (P1-P2)/ρ=(5/18)·u22+F・・・5 Φ6配管の摩擦損失は無視して、Φ4配管の摩擦損失F [ J/kg ]はファニングの式より、 F=⊿P/ρ=(4f/D)·(u2/2)·L・・・6 ここで、 ⊿P:圧力損失 [ Pa ] f:摩擦係数 [ - ] D:配管内径 [ m ] u:線速 [ m/s ] ρ:密度 [ kg/m3 ] L:配管長 [ m ] 式5を式4に代入すると、 (P1-P2)/ρ=(5/18)·u22+(4f/D)·(u2/2)·L (P1-P2)/ρ={5/8+2·f·(L/D)}·u22・・・7 さて式が出そろいました。 まず式7の左辺について説明します。 Φ6配管の入口圧力P1は変わらないですよね! Φ4配管の出口圧力P2、即ち吸着装置に必要な圧力は変わりまわせんよね! よって左辺の(P1-P2)/ρは異径接手をどこに入れても一定です。 次に式7の右辺について説明します。 摩擦係数f [ - ]は流量によって変化しますが、ここで定数とします。 (L/D)の内径Dは0.004 [ m ]で、Φ4配管の長さが長くなればなるほど{5/8+2·f·(L/D)}が大きくなります。 でも(P1-P2)/ρ={5/8+2·f·(L/D)}·u22=一定なので、{5/8+2·f·(L/D)}が大きくなればu22は小さくなります。 つまりΦ4配管が長くなればなるほどu2が小さくなり、即ち流量が減ります。 さて式2に立ち返りましょう。 u12/2+P1/ρ=u22/2+P2/ρ+Fで全圧は確かに一定です。 しかしながら上記で説明したように配管の摩擦損失F [ J/kg ]が大きくなることで、u1とu2が遅くなり全圧が小さくなります。 と言うことですが、イメージはつかめましたでしょうか? ポイントは、 1. P1とP2が決まっているなら、 2. 式2と式6の連立方程式が成り立つようにu1とu2がバランスする。 と言うことです。