質問: 交流回路、正弦波交流 電源が振幅v0、角周波数ωとします。 このとき、各電圧、電流を図のようにおいて、ベクトル図を書いて、共振現象が起こるかどうか考えているのですが、よくわからなくなりました。 (rlcがすべて直列、並列に並んだ場合は自分でできたのですが) 共振現象は起こるのでしょうか?
回答: 電源電圧を位相の基準とする cl部分のインピーダンスzuはzu=j(ωl-1/ωc) ゆえに回路全体のアドミタンスyは y=1/r+1/zu=(1/r)+j{wc/(1-w2lc)} 電流(回路によっては電圧)が極値を取るときが共振だから i=ye(eは電源電圧) =y・(vo/√2) =(vo/√2)[(1/r)+j{wc/(1-w2lc)}] より|i|はご自分で計算してください(まあ、必ずしも計算する必要はないとは思いますが) このオメガの関数|i|をw(オメガ)で微分して極値を求めてください 極値をとるwが共振角周波数 ただし 馬鹿正直に|i|を行かなくても |i|は|y|に比例なんだから|y|の極値を求めても同じことです (ただし分数関数の微分なんで面倒そう・・・夕食後で鈍った私の頭では計算は遠慮しておきます おそらく学生胃酸であろうあなたなら楽勝でしょ・・・)