質問: どのようにバニラオプションでバリアオプションをヘッジするのですか? 私は、ストライキKとバリアBとのノックアウトコールのように、バリアオプションをヘッジしたいと考えています。私の考えは、このオプションのペイオフ・ダイアグラムから始めて、バニラ・オプションを使ってデジタル・コールを(近似して)複製するなど、バニラ・オプションでそれを調整しようとしていました。しかし、この場合、この方法は単純に失敗しているようです。そのようなオプションは、ペイオフ・ダイアグラムが単純にバニラ・コールと同じだからです。
回答: これを行うにはいくつかの方法があります。しかし、いくつかのモデリングの前提を作る必要があります。例えば連続性、BSモデル保有率、または株価処理のプロセスはレベルに依存しない。 The most common way is to take the pay-off and geometrically reflect in the barrier. (i.e. pass to log coordinates and reflect). i.e. write the function as $f(x)$ where $x= \log S_t,$ now find a function $g$ such that $$ g(x) = f(x) $$ for $x>\log B$ and $$ g(x) = -f(2B-X) $$ for $x < \log B.$ その後、満期時に$ g $をバリアの背後に静的に複製します。 (put-callの対称性を調べる) 結果として得られる契約は、障壁ではゼロに近い値になります。バリアの成熟度を変えてバリアの背後にあるすべての契約を取り、例えば$ B $で打ち込み、バリアの値を反復的に最後から0に戻します。これはモデルに大きく依存しており、連続性が必要です、 しかしながら。 私の本「数学金融の概念と実践」には、これらの話題に関する広範な議論があります。