質問: 両辺に不定積分を取ることにてです。 f(x)=g(x)⇔∫f(x)dx=∫g(x)dx は成り立ちますか? あと、 定積分 f(x)=g(x)⇔∫[a→b]f(x)dx=∫[a→b]g(x)dx は成り立ちますか? (⇔:同値)
回答: >f(x)=g(x)⇔∫f(x)dx=∫g(x)dx は成り立ちますか? 積分範囲を確認する必要があります。 f(x)=g(x) (1) はその積分範囲全域においてなり立つという意味に取られます。 逆に(1)の成り立つ範囲(a~b)に含まれる2点c,xを考えると a≦x