質問: 物体が図の軌道を放物運動する場合、 (1)飛行時間を比較せよ (2)初速度の鉛直方向成分を比較せよ (3)初速度の水平方向成分を比較せよ (4)初速度の大きさを比較せよ 最高点が同じ場合、
回答: 斜方投投射 鉛直方向と水平方向へ その速度を分解すると 鉛直方向の成分は 投射角度がAはθ1,Bはθ2として それぞれの初速度をV1,V2 とすると鉛直方向はそれぞれVh1,Vh2とすれば Vh1=V1sinθ1, Vh2=V2sinθ2・・・1 一般式 鉛直方向への投げあげでは 鉛直方向への初速度V0,到達高さH、かかった時間tとして H=V0t-gt^2/2 t時間後の速度は V=V0-gt と言うのを習ったと思います。 この時最高点での速度は0になるので V=V0-gt=0 gt=V0 より 最高点までにかかる時間tは t=V0/g・・・2 これを1に代入すると H=V0t-g(V0/g)^2/2 =V0(V0/g)-V0^2/2g =V0^2/g-V0^2/2g =(g/2)V0^2・・・3 これをA,Bに当てはめるとそれぞれの鉛直方向への初速度は鉛直方向へ分解した速度になるので1での投げあげとなる。 それぞれの鉛直方向への初速度は Vh1=V1sinθ1, Vh2=V2sinθ2 到達高さは Hで同じ。 ゆえに一般式の3に各初速度を入れると Aの場合 H=(g/2)(V1sinθ1)^2・・・4 Bの場合 H=(g/2)(V2sinθ2)^2・・・5 となる。 Hが同じなので4=5 (g/2)(V1sinθ1)^2=(g/2)(V2sinθ2)^2 (V1sinθ1)^2=(V2sinθ2)^2 V1sinθ1=V2sinθ2 Vh1=Vh2 と鉛直方向への速度成分は等しい。・・・6 到達時間は それぞれ3に代入して Aはt1=Vh1/g Bはt2=Vh2/g 6の結果から Vh1=Vh2となっているので t1=t2 と同じ結果がでる。 この様に一般式3から 同じ高さに投げあげるには 鉛直方向への速度が同じで有るという事になる。2から到達時間も同じになる。 H=k(V0)^2 「k=g/2 と言う定数」 Hを同じにするには V0^2が等しくないといけない。(鉛直方向への速度成分は等しくないといけない) t=nV0 「n=1/gと言い定数」なので 速度が等しければ時間も同じになる。