質問: 【大学入試】物理学の問題です【過去問】 大学の入学試験の過去問です。 解き方が分からず困っております。 読める画質のものをDropboxにアップしました。
回答: (a) とりあえず基準を円盤の中心の高さにしたポテンシャルをU(θ)とすると、 U(0)=mgR(cosα+cosα)=2mgRcosα U(θ)=mgR[cos(α+θ)+cos(αーθ)] =2mgR cosα cosθ 求めるポテンシャルV は、θ=0 の位置を基準としているので、 V(θ)=U(θ)ーU(0) =2mgR cosα cosθー2mgR cosα =ー2mgRcosα (1ーcosθ) (b) 2つのおもりの重力のモーメントの和をもとめればいいので、 求めるモーメントN は、 N(θ)=mgRsin(α+θ)ーmgRsin(αーθ) =2mgR cosα sinθ (c) 0≦α≦π/2 のとき 重心が円盤の中心より上にあるので、少しでも角速度ωを与えると、 円盤は回転を始め、1回転してもとの位置に戻るが、 そこでも角速度ωが残るので、いつまでも回転を続ける。 よって、ω>0 であればよい。 π/2<α≦π のとき 重心が円盤の中心より下にあるので、おもりに初速voを与えて、 θ=π で半回転したときの速さが正であればよい。 力学的エネルギー保存則より、 (1/2)(2m)vo^2+V(0) > 0+V(π) mvo^2+0 > ー4mgRcosα (cosα<0) vo^2 >ー4gRcosα Vo > 2√(ーgRcosα) (d) (b)のモーメントとばねの力によるモーメントの和が負であればよいので、 M(θ)ーkxrcosθ<0 ただし、ばねの伸びx は、x=rsinθ 2mgRcosα sinθ < kr^2 sinθ cosθ 2mgRcosα sinθ < kr^2 sin(2θ)/2 ここで、θは微小なので、 sinθ=θ、sin(2θ)=2θ とすると、 2mgRθ cosα < kθr^2 2mgRcosα < kr^2 k > 2mgRcosα/r^2 となります。