質問: 無理式の極限を求めるとき、有理化を先にするか分母分子を最高次の項で割るかの使い分けなのですが下の画像 無理式の極限を求めるとき、有理化を先にするか分母分子を最高次の項で割るかの使い分けなのですが下の画像のような問題では最高次の項で割ると分母が0になってしまうから有理化をする。 補足画像の(1)のような問題では最高次で割っても分母が0にならないから割る、というような分け方で合っていますか?
回答: だめです。 (1/n2)/{1√(1+1/n2) - 1} において 1√(1+1/n2) → 1 ですから、分母は0のままです。 方針は √(n2+9) - n の項を0にしないようにすることです。