質問: 断熱変化における絶対仕事の導出 式1 pv∧γ=p1v1∧γ 式2 w12=∫1→2pdv 式3 w12=p1v1/(γー1)*(1ー(v1/v2)∧γー1) 式4 式3=p1v1/(γー1)*(1ー(p2/p1)∧(γー1)/γ) 上記式2に式1変形を代入し積分すると式3になります 式3を変形すると式4になります 質問1 式3を導出する過程がわかりません...簡単な積分についてはある程度は出来ますが、指数の扱いが苦手でわかりません 質問2 式3→式4の変形過程がわかりません 質問3 ついでに質問ですが...教本によると絶対仕事をw12、工業仕事をwtと表記しています。wの右側に12、tと記載していますがそれぞれに意味はあるのでしょうか?単なる区別だけでしょうか? 蛇足ですが、最近になり高校数学及び熱力学を勉強していますので、出来るだけ解りやすく説明頂ければ幸です
回答: #1です。 ∫dv/vと∫dv/v^(1-γ)は同じものではありません。 γ は比熱比と呼ばれている量です。 γ=cp/cv>1です。 cp=(q/△t)p cv=(q/△t)v q=△u+p△v ですから体積膨張に必要な分だけ余分の熱量が必要です。 1molの理想気体の場合には cp=cv+rになります。 元々の式1を第一法則の式と理想気体の状態方程式から導くときにはlnvが出てきます。 それと混同しているのではありませんか。