質問: 集合と位相 (問)fを集合xから位相空間(y,u)への全射とするとき、つぎを証明せよ。 ※uは位相 (1)t={f^(-1)(v)|v∈u}のときtはx上の位相である (2)tはfを(x、t)から(y,u)への連続写像とするx上の最小の位相である。 (1)の答案 (o1)uは位相なので、y、φ∈uである。fは全射なのでx、φ∈tである。 (o2)uは位相なので任意のvの和集合はuの元である。fは全射なので、tの任意の元sの和集合はtの元である。 (o3)uは位相なので有限個の任意のvの共通集合はuの元である。fは全射なので、tの有限個の任意の元sはtの元である。 (2)はまったくてがつけられません。 どなたか詳しい方教えてください。
回答: > そもそも d は何処からきたのですか? 距離化定理からかなぁ...