質問: 数列 数列{ak}の初項から第n項までの和snがsn=3n^2+4n+2(n=1,2,3,...) と表されている。 (1)一般項akを求めよ. (2)数列{(ak)^2}の初項から第n項までの和をnで表せ。 という問題で、 n=1のときa1=s1=9 n≧2のときan=sn-s(n-1)で =(3n^2+4n+2)-{3(n-1)^2+4(n-1)+2} =6n+1 となったんですがn=1を代入したら7になり 成り立たなくなってしまいました、、 どうすればいいんでしょうか? あと(2)もアドバイスくださったらうれしいです。
回答: > n=1のときa1=s1=9 > n≧2のときan=sn-s(n-1)で > =(3n^2+4n+2)-{3(n-1)^2+4(n-1)+2} > =6n+1 > となったんですがn=1を代入したら7になり > 成り立たなくなってしまいました、、 > どうすればいいんでしょうか? an = 9 (n = 1の時) an = 6n + 1 (n ≧ 2の時) この2つを書いて正解です。 式1つでは一般項を表現できないものもあります。 特にn = 1の場合と、n ≧ 2の場合とで場合分けして 一般項を求める問題では、こういったことが起こりえます。 > あと(2)もアドバイスくださったらうれしいです。 k ≧ 2の時、 {ak}^2 = (6k + 1)^2 = (36k^2) + 12k + 1 k = 1の時、 {ak}^2 = 9^2 = 81 故に {ak}^2 = 81 (k = 1) {ak}^2 = (36k^2) + 12k + 1 (k ≧ 2) あとはこの式を使って、σ{ak}^2を求めればいいんです。 σの公式に当てはめながら解いて下さい。