質問: 共点と共線の関係についてお尋ねします。 解説で点(3,-2)は直線3上にあるから 3a-2b=1 点(a,b)は、直線3x-2y=1上にある。 と書いています。 3a-2b=1・・・(ア) 3x-2y=1・・・(イ) こうして並べると、(イ)にx=a、y=bを代入すれば なるほど、(a,b)は直線3x-2y=1上にあるんだなと 見かけ上わかるのですが、 設問にありますax+by=1・・・3に点(3,-2)を xとyにそれぞれ代入するとたしかに(ア)となりますが、 xとyにそれぞれ代入するなら、 なぜ(イ)にx=3、y=-2を代入しないのだろうと考えてしまいます。 また、グラフの右上がりの直線は3x-2y=1と思うのですが、 左上がりの3の直線がなぜ3x-2y=1と一致するのかわかりません。 わかりやすくご説明いただけないでしょうか。
回答: >また、グラフの右上がりの直線は3x-2y=1と思うのですが、 左上がりの3の直線がなぜ3x-2y=1と一致するのかわかりません。 一致なんてしません。 左上がりの3の直線は12の交点(3,-2)を通っている直線です。 右上がりの直線3x-2y=1はグラフから明らかなように、(3,-2)なんて通りません。 >xとyにそれぞれ代入するなら、 なぜ(イ)にx=3、y=-2を代入しないのだろうと考えてしまいます。 (イ)3x-2y=1の直線は上でも言ったように、(3,-2)なんて通りません。なぜ代入したくなるのかそれがわかりません。その点を通らないのだから、代入しても成り立たない無意味の式が出てくるだけです。