質問: 積分の問題が分かりません。 1/{x^2*√(x^2-1)}を積分する問題で、 t=x+√(x^2-1)とすると、 x=(t^2+1)/2t、 √(x^2-1)=(t^2-1)/2t、 dx=2(t^2+1)/4t^2となり、 ∫{2t/(t^2+1)}^2*2t/(t^2-1)*2(t^2+1)/4t^2dt= ∫4t/{(t^2+1)(t^2-1)}dt= ∫-2t/(t^2+1)+1/(t+1)+1/(t-1)dt= -log|t^2+1|+log|t+1|+log|t-1|= log|(t^2-1)/(t^2+1)|= log|2{x^2+x√(x^2-1)-1}/2x{x+x√(x^2-1)}|= log|x/√(x^2-1)| となったのですが、回答では√(x^2-1)/xとなるそうです。 何処が間違えているのかどなたかお教え下さい。
回答: >-1/x^2+x√(x^2-1)となるのではないでしょうか? そうなります。 -1/{x^2+x√(x^2-1)} =-1/[x{x+√(x^2-1)}] (有理化して) =-{x-√(x^2-1)}/x =-1+{√(x^2-1)/x} 不定積分なので-1を定数cに含めれば√(x^2-1)}/x+c ということじゃあないのでしょうか?