質問: 制動時の減速度又は走行時間の求め方を教えてくださ... 制動時の減速度又は走行時間の求め方を教えてください。 制動時の減速度又は走行時間の求め方を教えてください。 下記の条件です。宜しくお願いします。 落下する物体aをブレーキ装置を作動させて停止させます。 ブレーキ作動(制動開始)から停止するまでの減速度又は 走行時間の求め方を教えてください。 状態:物体aは滑車を介して物体bとロープで繋がれています。 ブレーキ装置は繋がれているロープを直接、挟み込んで制動力を 発生させます。 ブレーキ設置位置は物体a側(滑車の慣性モーメントに影響されない) の場合と物体b側(滑車の慣性モーメントに影響される)の場合の 2通りあるとします。 条件:制動時速度 v=0.5m/s ブレーキ装置の摩擦係数 μ=0.4 ブレーキ装置の押付力 p=2800? 物体a質量 ma=1200? 物体b質量 mb=600? 滑車径 d=0.8m 滑車の慣性モーメント j=2.0?/m^2 以上の条件で減速度又は走行距離を求めることは可能でしょうか? 宜しくお願い致します。
回答: エネルギーの関係で計算すると、比較的簡単に答えが出るようです。 制動期間を考えたとき、次の式のエネルギー保存の関係が成り立ちます。 ek + ep = eb ここで、式の記号が表す意味は、次の通り。 (1)ekは、制動開始直前に系が保持する運動エネルギーを表します。 具体的な数値:ek = 1/2×m×v^2+1/2×i×ω^2 = 226.56 (j) (2)epは、制動期間において物体の落下により位置エネルギーが運動エネル ギーに変換される分であり、落下距離をh(m)とすると、 ep = m×g×h = (1200-600)×9.8×h=5880(n)×h(m) (3)ebは、ブレーキが吸収する機械エネルギーであり、ブレーキ力と落下距 離hで表すことができます。 eb = μ×p×g×h = 0.4×2800×9.8×h =10976(n)×h(m) (1)~(3)の数値を式に代入すると、 226.56(j)+5880(n)×h(m)=10976(n)×h(m) 移項して、hについて整理すると、制動の間に落下する距離h(m)が求まる。 h=222.56(j)÷(10976-5880) (n) = 0.0445 (m) 答えは、もちろん、前の回答者さんと同様です。 上昇方向の運動をしている物体bを、重力加速度より大きな加速度で減速 させようとする場合、ロープにたるみが生じます。 今回の減速度は、重力加速度より小さいので、ロープにたるみが生じること はないと思います。 物理の問題としての答えは、ブレーキは、a側でもb側でも、同等の制動 距離、制動時間であるとしていいと思います。とはいうものの、機械工学 としては、たるみの生じる危険性の大小によって考慮を加える可能性は あるかもしれません。