質問: 高校数学 最大公約数,最小公倍数 問題. 3つの自然数45,63,n の最大公約数が9,最小公倍数が3150であるとき,nを求めよ なんですが,いろいろ素因数分解とかやってみて考えてみたのですが解けません. どなたか,解説してほしいです. よろしくお願いします..
回答: 45 = 3^2・5 63 = 3^2・7 3150 = 2・3^2・5^2・7 最大公約数が 9 = 3^2 ですので、 n は 3^2 を持っていなくてはなりません 最小公倍数が 2・3^2・5^2・7 で、 45、63 は 2、5^2 を持っていないので、 n は 2、5^2 を持っていなくてはなりません 以上を満たす n は 2・3^2・5^2 = 450 です その他、さらに 7 を持っていても大丈夫なので 450 * 7 = 3150 も ok 【答え】 450、3150