質問: 線形代数 直行行列 対称行列 対角化に関しての質問です。
回答: 1. 合ってます. 特に固有値に対する固有空間の次元が1以上なのは 固有値の定義から明らかなので, 対角化可能であるかの判定は, 重複度2以上の固有値のみを考えれば十分です. 2. 直交行列を用いて対角化することが「可能」である というだけで,単に固有ベクトルを並べただけなら 変換行列は直交行列とは限りません. 「例えば」以降の部分については問題によります. 単に「正則行列で対角化せよ」なら 固有ベクトルを並べるだけでOKですが, 「直交行列で対角化せよ」なら 固有ベクトルを正規直交化させなければいけません. 3. 正規直交化すればいいので必ずしも Gram-Schmidtの正規直交化法 を用いる必要はありませんが, 使って変換する方が通常は楽でしょう.