質問: 漸化式と極限(はさみうち) lim(n→∞)(3-an)=0のとき、 lim(n→∞)an=3は、 数列の極限値の性質のどれから、成り立つのでしょうか、 教えてください。お願いします。
回答: 極限は線形性があります。つまり極限が存在する限りは lim(n→∞)(bn-an)=lim(n→∞)(bn)-lim(n→∞)(an) です。この場合には lim(n→∞)(3-an)=lim(n→∞)(3)-lim(n→∞)(an) であって,左辺も右辺第1項も存在するので,右辺第2項も存在し=3と計算できます。