質問: 20 よって出力波の見かけ上の周波数は20hz 別のやり方として、y=sin xを30周期分紙に書くなり印刷するなりして,横軸を40等分して各点の y=sin x のところに黒丸を打って その40個の黒丸がsin x の30周期の間に何周期あるようにみえるか数える→実際にためすと10hz という2つのやり方を考えたのですが、どちらも正しい気がしてならないです。
回答: 「 (ナイキスト周波数) = (サンプリング周波数)/2 = 20 よりも入力周波数が大きいので、出力波は見かけ上、入力波より低い周波数になる。 サンプリング間隔δt= (サンプリング周期) = 1/20」 までは ok ですが、ここから先が間違っています。 「出力波の最大周波数は 1/δt = 20 よって出力波の見かけ上の周波数は20hz」 というのが正しいとすると、20hz より高い周波数の正弦波をサンプリングすると皆20hzとなってしまいます。 実は、実験された通り(素晴しいです!)、10hz が正しいのです。 すこし奇妙に思えるかも知れませんが、ナイキスト周波数を超えると、そこで折り返しが起き、例えば、25hzを40hzでサンプリングすると 5hzが、35hzをサンプリングすると15hzが、さらに55hzだともう一回折り返しが起きて、15hz が観測されます。 横軸を周波数とするスペクトルを横長の図に書いたとすると、ナイキスト周波数でを超えた分は左に、周波数ゼロを右に、と繰り返し折り畳むようなイメージです。 詳しくは wikipedia(参照 url)をご覧ください。