質問: ばねと二つの質点の問題 ばねと二つの質点の問題 課題でまったくわからない問題があったので、もしわかる方がいらっしゃいましたら教えて下さい。お願いします。 問題文 自然長l、ばね定数kのばねの両端に質量mの質点1と質量mの質点2が結ばれ、滑らかで水平な台の上にある。質点の運動方向をx軸にとり、質点1と質点2の位置をx1とx2とする。 (a)質点1と質点2の運動方程式を書け。 (b)質量中心の運動方程式を(a)より導き、その一般解を求めよ。 (c)質点2の質点1に対する相対運動の方程式を(a)より導き、その一般解を求めよ。 (d)相対運動の単振動の周期は、m→∞、m=2m、m=m/2、m→0のとき、それぞれt0=2π√m/kの何倍となるか。
回答: うろ覚え知識なので、参考までに。 m,mの位置関係は次のようにとる。 -)m---m(+ x1=x,x2=y、とする。 (a) aはmの加速度。 bはmの加速度。 ma=k[l-(x-y)] mb=-k[l-(x-y)] (b) z=(my+mx)(m+m). z"=(my"+mx")/(m+m)=(mb+ma)/(m+m)=0. z=at+b. (c) w=y-x. w"=y"-x"=b-a=-kl+w/mm. u=w+l. d^2=k(m+m)/mm. u"+d^2u=0. u=acos(d)+bsin(d) (d) 周期の比ををtとすると t=(2π/d)/(2πroot{m/k})=root{m/(m+m)}. (1)m=2mのとき、t=root{3/2}. (2)m=m/2のとき、t=root{1/3}. (3)m→∞のとき、t=root{m/(m+m)}→1. (4)m→0のとき、t=root{m/(m+m)}→0.