質問: ベクトルに関する問題です。 下記の2問について解法を教えていただきたいです。 (1) 点(2,-1,6)を通りベクトル(3,1,-1)に垂直な平面と次の方程式で表される直線との交点を求めよ。 x/-1=(y-1)/5=z (2) 次の2直線を含む平面の方程式を求めよ。 (x-1)/3=(y+2)/4=(z+3)/-5,(x+1)/3=y/4=(z-1)/-5 (1)・(2)の問題と共に解法を教えて頂きたいです。 出来るのであれば途中式がどの様になるのかも教えていただけると嬉しいです。 お願いします。
回答: (1) a(2,-1,6) $α$=(3,1,-1)とする。 求める交点をp(x,y,z)とすると $ap$=(( 1 ),( 2 ),( 3 )) である ここで$α$と平面が垂直だから $ap$・$α$=( 4 ) = 0・・・・a が成り立つ また、仮定より x/(-1)=(y-1)/5=z・・・・b ★ひょっとしてx/(-1)ではなくx-1ですか? aとbの連立方程式を解くと x=( 5 ) y=( 6 ) z=( 7 )