質問: 連続関数は関数記号と極限記号を入れ替えられる 連続関数であれば関数記号(fのこと)と極限記号(limのこと)を入れ替えることができる事を 以下のように示したのですがあっていますか。 (証明) 関数f(x)がx=aで連続 ⇔lim[x→a]f(x)=f(a) このときlim[x→a]x=aであるので lim[x→a]f(x)=f(a) ⇔lim[x→a]f(x)=f(lim[x→a]x) よって連続関数であれば関数記号と極限記号を入れ替えること ができる (証了)
回答: 良いのではと思う・・! f(x)がx=aで連続であると仮定されているので・・、 関数f(x)がx→aで連続 ⇔・lim[x→a]f(x)が存在する ・f(a)が存在する ・lim[x→a]f(x) = f(a) ・・・で、f(a)=f(lim[x→a]x)であるのでlim[x→a]f(x) = f(lim[x→a]x) が言える!