質問: 【高校化学】有効数字の指定が無い問題 【高校化学】有効数字の指定が無い問題 化学の問題などで、答えの有効数字の指定が無い場合がよくあります。 私は小数点以上は上から四桁目を四捨五入、小数点以下は小数以下3桁目を四捨五入で計算しています。 567865465.2255222... →5.68×10^8 21.555555555... → 21.56 1.64233335... → 1.64 しかしこの前、1.111111111...molというのを1.11molとして計算したら問題集の答えと0.001ずれてしまいました。解説では0.111として計算したみたいです。 こういう計算であっているときもあれば、微妙にずれているときも多々あります。 ほんのわずかなズレですが、なんだか気になってしまいます。 さらに計算が続けばもっとズレてしまいそうですし... 特に21.5555...や21.44444など、5や4を四捨五入するのにちょっとためらいます... 私のやりかたはあっているでしょうか? 入試ではさすがにバツになりませんよね? ご回答よろしくお願いします。
回答: 高校の範囲内での測定値の取り扱い(いわゆる有効数字)は,高校化学の教科書の最後の方のページによくまとめて載っています。その程度の内容は良く理解して,計算をしてください。 測定はもともと,器具の最小目盛りの1/10まで読むことになっています。そしてこの測定値のことを有効数字といいます(測定値の桁数といってもいい)。要は,この最小目盛りの1/10に起因する誤差をどのように扱えば,意味のない計算を繰り返さず合理的な計算が出来るかと言うことです。 普通は (1)測定値同士の足し算・引き算は,一番右の桁が最も高い位の測定値に合わせる。 1.25(小数第2位)+1.1(小数第1位)=2.35≒2.4(小数第1位に合わせる) (2)測定値同士のかけ算・割り算は,有効数字の桁数が最も小さいものに合わせる。 3.26(3桁)×1.567(4桁)= 5.10842≒5.11(3桁にあわせる) (3)かけ算,割り算を繰り返すときの途中の計算は有効数字を一桁多くとって計算をする。 (4)測定値でないもの(円周率,√2などの無理数)は一桁多くとって計算する。 でしょうかね。 あと老婆心ながら,有効数字の桁数に関してよく誤解されているので説明します。 例1 0.000023 は有効数字2桁(前に連続する0は桁数に入れない) 例2 23.00000 は有効数字7桁(後ろに連続する0は桁数に入れる) 以上より, 0.00235000 は有効数字6桁となります。こういう0の取り扱いは単位の換算に関する矛盾が起こらないようにするための決まりです(有効数字が実験の精度を表すものですから,単位換算をしただけで“桁数=精度”が変わってはおかしいからです)。有効数字を10の指数を掛けてで表すのはこういう所からも来ています。 問題を解く前に出てくる数値の桁数を見てみてください。だいたい2桁か,多くて3桁です。3桁で出しておけばまずは大丈夫という場合がほとんどでしょうし,ならば途中の計算は4桁で十分でしょう。大学入試では,有効数字の間違いで全部0点と言うことはないと思います。実は高校の有効数字の扱いは結構ファジーな決まりだからです(!)。ただあなたが理系ならば,測定値処理の仕方は多少しっかりとやっておいた方が良いとは思いますね(1年から実験をするから)。 ご参考まで。。(*^_^*)