質問: 線形代数、次の部分空間Wの基底と次元を求めよ。 Wspan{a1[0,4,3],a2[1,-1,-5],a3[3,1,-12],a4[5,8,7]}
回答: 行列 (a1,a2,a3,a4) の列ベクトルの中から、1次独立な最大個数のベクトルの組を選び、残りのベクトルを選んだ組の1次結合で表す、ことを実現します。選んだ組が、列ベクトルの張る部分空間の基底です。 A=(a1,a2,a3,a4)= 0135 4-118 3-5-127 変則的ですがまず(1.2)成分の1の下を0にすることにします 0135 40413 30332 2行ー3行により (2,1) 成分に1を作る 0135 10119 30332 (2,1) 成分の1の下を0にする 0135 10119 000-39 3行を -39 で割る 0135 10119 0001 (3,4) 成分の1の上を0にする 0130 1010 0001 1,2行を入れ替え 1010 0130 0001 これから A の列ベクトル a1,a2,a3,a4 の1次関係が分かります: 主成分の1があるのは 1,2,4列なので、a1, a2, a4 は1次独立 階段行列の3列成分から a3=a1+3a2 従って W の基底として a1, a2, a4 が取れ、dei W = 3