質問: ふと思ったのですが昔、数学の授業で直線は点の集まりであると習いましたが、点に幅(厚み?)って無いですよね? 幅の無いもの並べても線のような幅のあるものには、ならなくないですか? ちなみにこのカテゴリはなんですか? 国語、数学、哲学あたりで迷ったんですが・・・
回答: 哲学の話にすると、全てが曖昧になってしまいます。 数学は、数学として語るのがよいと思います。 直線が「点を並べたもの」であることは良いとして、 その中で「点を」の部分にだけ注目したのでは、 直線が直線であることの性質は見えてこない。 「を並べた」の部分、並べかたが大切なのだ ...という話をカントールあたりが始めて、 それが位相論の萌芽になった訳です。 長さも、点ではなく、直線の性質のひとつ。 点を「どう並べたから直線になったのか」 という構造から、長さは発生します。 単なる点の集合は、長さを持ちません。 長さに限らず、測度は空間の性質であって、 その空間に属する個々の点の性質ではない。