質問: 至急!! 高校数学についての問題を教えてください! 写真の問題が分かりません。 答えがないのですが、どなたか教えてください!
回答: (1) △abpに余弦定理を用いて、 bp2=ab2+ap2-2ab・ap・cos60° =4+(2-t)2-2・2・(2-t)・(1/2) よって、bp=√(t2-2t+4) 同様に、△apq、△abqに余弦定理を用いることによって、 pq=√(3t2-6t+4)、qb=√(t2-2t+4) (2) △bpqの3辺の長さは、√(3t2-6t+4)+2√(t2-2t+4)であり、これをf(t)とおくと、 f'(t)=3(t-1)/√(3t2-6t+4) + 2(t-1)/√(t2-2t+4)となるから、f'(t)=0の解はt=1 であり、t=1の前後でf'(t)の符号はマイナスからプラスに変わるから、t=1のときに f(t)は最小になり、最小値は、f(1)=1+2√3 (3) 点bを頂点とする2つの三角錐b-apqとb-acdを考える。 点bを共通の頂点とし、それぞれの底面を△apq、△acdとすると、その2つの三角錐の 高さは共通であるから、それぞれの体積の比は、底面の△apq、△acdの面積の比になる。 三角錐b-acdの体積は(2/3)√2 △apq=(1/2)ap・aq・sina=(√3/4)t(2-t) △acd=(1/2)ac・ad・sina=√3 なので、三角錐b-apqの体積は、(2/3)√2 × (√3/4)t(2-t)/√3 =(√2/6)t(2-t) (4) t(2-t)=-t2+2t=-(t-1)2+1なので、t=1のときに最大値1をとるから、求める最大値は√2/6(t=1のとき)