質問: 中3 二次方程式 中3 二次方程式 これの、xの係数-4の...の意味がよく分かりません、 おしえていただきたいです😭
回答: 平方完成をしています。こんな書き方ではわからないと思います。 まずなんでこんなことをするのかという考え方の話ですが、例えば x2=4 という二次方程式の解は±2だというのは、平方根の考え方からすぐにわかると思います。これと同様の発想で(2乗)=●の形を作るといいということなんです。 説明の準備段階として (x+3)2=4 という2次方程式を解くとします。 もちろん、左辺を展開して移項すれば普通の2次方程式となるので、因数分解して解けば答えは出るのですが、これは良く見たら(2乗)=●の形になっています。さっきと同様に、平方根を使って考えてみます。 (x+3)2=4は x+3=±2 となりますね。 +3を移項して x=-1,-5です。 普通に展開したら(x+1)(x+5)=0となるはずです。 以上を使って解きたいのでなんとかして、x2-4x+2=0という式を見て無理矢理2乗を作ります。 とりあえず一旦+2は+●として考えます。 最初のx2-4x+●を見て何か2乗を作れと言われたとします。すなわち (x-□)2=x2-4x+● に入る数字を答えてということです。 きちんと因数分解の単元ができていれば、●に4を入れて(x-2)2が思い浮かぶと思います。 これで無理矢理 (x-2)2=x2-4x+4というのが作れたわけですが、今本当にほしいのはx2-4x+2なのでちょっと調整してやります。 x2-4x+2 =(x2-4x+4)-2 つまり、以上から x2-4x+2=(x-2)2-2 と変形できます。 よって x2-4x+2=0は (x-2)2-2=0 (x-2)2=2とできますね。 あとはさっきと同じ要領です。 x-2=±√2 x=2±√2 ですね。 結局 (x-□)2= x2 -2□ x+□2 =x2 -4 x+● となるので□は4の1/2倍になります。そういうことをこの文では言っているんです。