質問: 分散と標準偏差について 不偏分散をvとした場合、標準偏差sはルートvで出てきますが、分散が1以上の場合は標準偏差は分散より小さい値になり、分散が1未満の場合は標準偏差の方が大きい値になります。この場合(分散が1未満)の標準偏差値は正しいのでしょうか?分散より標準偏差の方が小さくなるという概念があるので、理解しがたいのです。どのたか判り易く説明した頂けませんでしょうか?
回答: こんにちは。 no.2の方が示されている正方形の例は、好例だと思います。 メートルと平方メートルでは、単位の次元が違います。 もっと良い考え方があります。 0.50、0.51、0.52、0.53、0.54 といったデータがあるとします。単位はメートルとします。 すると、数字としては、標準偏差は分散より大きくなります。 しかし、メートルをセンチメートルに変換したらどうなるでしょうか。 50、51、52、53、54 となりますよね? すると、数字としては、質問者様のご期待通り、標準偏差は分散より小さくなります。 使用する単位には恣意性があります。 ですから、標準偏差と分散との大小関係というものは、あまり意味がないことなのです。 なお、サイコロや玉やくじを使った事象などでは、標準偏差や分散では単位は付きませんが、 ‘1キロ回’や‘1ミリ個’という単位を導入すれば、結局同じ考え方になるのです。 ご参考になりましたら幸いです。