質問: 中心角を求める計算方法を教えてください。 弦長lと半径rが与えられた場合、中心角θの求め方を教えてください。 中心角θと半径rが与えられた場合、弦長lは l=2rsin(θ/2) で求められますが、この式を逆算する方法はありますか? よろしくお願いします。
回答: 弧度法で表記した場合は、全円周の円周角=2πとなります。 円周長=2πrなので、弦長lの中心角θ=2πl/(2πr)=l/rとなります。 単位円で考えると、全円周の場合は、l=2π→θ=2π/1=2π→360×2π/2π=360°と変換できます。 したがって、°で表現した場合は、θ=360×l/(2πr)となります。 例:弦長1.57で、半径1の場合の中心角 θ=360×1.57/(2×3.14×1)=360×(1.57/6.28)=360×0.25=90° 検算します。 半径1の円の全円周=2×π=6.28、1.57/6.28=0.25、したがって、1/4円、中心角=360÷4=90° 例:弦長1.57で、半径2の場合の中心角 θ=360×1.57/(2×3.14×2)=360×(1.57/12.56)=360×0.125=45° 検算します。 半径2の円の全円周=2×π×2=12.56、1.57/12.56=0.125、したがって、1/8円、中心角=360÷8=45°