質問: 小学生にわかりやすい解説をお願いします。 2個以上の連続した整数をたすと2009になる組は全部で何組ありますか。 答えは5組となっています。 よろしくお願いします。
回答: 最初の数 m, 最後の数M とすると, (m+(m+1)+...+M)+ (M+(M-1)+...+m)=(M+m)×(M-m+1)になっている =(M+m)×(M+m-(2m-1))です. つまり K=M+m はとおけば, 2009×2=K(K-奇数)となっています. つまり二つの偶奇の異なる積への分解を調べればよいです. 2009の約数 1,7,41,7^2=49,7×41=287, 7^2×41=2009 4018 の約数 1,7,41,49,287,2009 4018,574, 98, 82, 14,2 よって組み合わせは (1,4018), (7,574),(41,98),(49,82),(287,14), (2009,2) それぞれの M と m を計算すると, (m,M)=(2009,0), (284,290), (24, 74), (17, 85), (137,150), (1004,1005) このうち, (2009,0)は(m>Mとなり)不適なので、 5通りです. (組み合わせが 6 通りあって, (1,4018) が不適で 5通りです) 小学生の問題としては、少し意地悪な気もします。 試行錯誤も難しいので。