質問: 0 が解けません。 高校1年生の問題なのですが、解ける方はいらっしゃいますでしょうか?
回答: いわゆる相反方程式(逆数方程式)です.(次数の順に整理したとき係数が左右対称) x=±1(±定数項の約数/最高次の係数の約数)が解でないので,有理数の解はもたないので,相反方程式の定石どおりに解きます. x=0とおくと1=0で矛盾するので,x≠0である. するとx^2(≠0)で両辺を割って, x^4 + 2x^3 - x^2 + 2x + 1 = 0 ⇔ x^2 + 2x - 1 + 2/x + 1/x^2 = 0 ⇔ (x^2 + 1/x^2) + 2(x+1/x) -1= 0 ・・・(1) ここでt=x+1/x とおくと t^2=x^2+2+1/x^2 より (1)⇔(t^2-2)+2t-1=0 ⇔t^2+2t-3=0 ⇔(t+3)(t-1)=0 ⇔t=-3,1 すると t=x+1/x=-3のとき x^2+3x+1=0 ⇔ x=(-3±√5)/2 また t=x+1/x=1のとき ⇔ x^2-x+1=0 ⇔ x={1±(√3)i}/2 以上より x=(-3±√5)/2, {1±(√3)i}/2 ・・・(答)