質問: 10以上には10が含まれますが10以外には10は含まれません。何故なのでしょうか?
回答: 主語をくわえて考えるとわかりやすいかもしれません。 主語をxとします。 「10以上」は「10≦x」と書きます。 (※) ですからxは10を含みます。 どうしても10を含ませたくない場合は「10より大」と表現して 「10<x」と書きます。 「10以外」は「x=10の否定」です。 「x≠10」と書くか「x<10または10<x」と書きます。 ですから「10以外」は10を含みません。 (※) この文章・不等式の解釈は、いろいろ最初は受け入れがたく中学生,高校生でも誤解している人が多いです。{10≦x}は「{x=10}または{10<x}」,言い換えると「’少なくとも’どちらか一方が成り立つ」。ということです。 よくこの知恵袋でも中学生が、0.999999...と9が小数点以下無限に続く数は「「1」ではない!」と言い張る人がいますが、直感的には受け入れがたいことですが、集合論(カントールが発明者)それを順序数(実数など)に拡張してデデキントが明確に証明した(デデキント切断)。 例:離散数,連続数、ヒルベルトの無限ホテルなど この議論に関心があれば 集合とはなにか―はじめて学ぶ人のために (ブルーバックス・竹内 外史 (著)) 零(0)の発見―数学の生い立ち(岩波新書・旧赤版・吉田 洋一(著)) が参考になるかもしれません。最先端のビッグデータの基礎理解には欠かせないと聞きます。 >補足 >以上、以下、以前、以後、以降、以内、これらは全てその前を含むとされてます。ところが以外だけが含まないのです。理系の人間にはこの例外がたまらなく不快なのです。 「以上、以下、以前、以後、以降、以内」のどれも範囲があります。「以外」は「一点」(範囲とは区別した方がいい)のみを除くということではないでしょうか。 >例えば、「想像以上の出来映えだね」って言葉には想像通りは含まないのです。 確かにこの表現には、言葉のユレを感じます。言葉は式と違って感覚に根差した部分があり変遷がありますね。 まー、我々は厳密さを要求するときと日常会話を楽しみコミュニケーションを図るときと使い分け半分妥協していくしかないのではないでしょうか。おおらかに考えてください。言葉は生きものですから... 意外な(以外な)質問で私の範疇以外で以外でした。