質問: 絶対値を含む不等式 数学i |2x−1|+|3x+2|≦3x+7の解き方が分かりません。
回答: どんくさいですが、絶対値の中身が正か負かで場合分けして絶対値を外す、というのが「基本」です。 この場合には (1) 2x - 1 ≧ 0 か 2x - 1 < 0 か つまり x<1/2 か 1/2≦x か (2) 3x+2≧ 0 か 3x+2 < 0 か つまり x<-2/3 か -2/3≦x か の場合分けが必要ということです。 (1)(2) を合わせて x<-2/3 か -2/3≦x<1/2 か 1/2≦x か の3つの場合分けですね。 (a) x<-2/3 のとき |2x−1| = -(2x−1) |3x+2| = -(3x+2) ですから、絶対値を外せば -(2x−1) - (3x+2) ≦ 3x + 7 → -8 ≦ 8x → -1 ≦ x 場合分けの条件「x<-2/3 」と同時に成立するのは -1 ≦ x < -2/3 1 (b) -2/3≦x<1/2 のとき |2x−1| = -(2x−1) |3x+2| = 3x+2 ですから、絶対値を外せば -(2x−1) + (3x+2) ≦ 3x + 7 → -4 ≦ 2x → -2 ≦ x 場合分けの条件「-2/3≦x<1/2 」と同時に成立するのは -2/3≦x<1/2 2 (c) 1/2≦x のとき |2x−1| = 2x−1 |3x+2| = 3x+2 ですから、絶対値を外せば (2x−1) + (3x+2) ≦ 3x + 7 → 2x ≦ 6 → x ≦ 3 場合分けの条件「1/2≦x 」と同時に成立するのは 1/2≦x≦ 3 3 上記の123の範囲を合成すれば -1 ≦ x ≦ 3 これが求める答です。 面倒だけど「場合分け」をきちんとやらないといけません。回り道でも、それが「定石」です。