質問: 数学 確率の問題 別解を考えたのですが、見てください。 この問題の(4)ですが、 数字の選び方を 7c3 通り 仮にその数字を(123)とし この組み合わせを 3!通り 1、1、2、2、3 1、1に対するスペード、ハート、ダイヤの選び方 3p2 2、2の選び方 3p2 3の選び方 3p1 よって7c3・3!・3p2・3p2・3 としたのですが、たぶんいろいろと違うと思います。 もっと無難なやり方であろう方法は解答例にあったので知ってます。 ただ、 数字の選び方を7c3でやる方法でといてみたいです。 このやり方で解ける人が居ましたら協力してください。
回答: おはようございます。 ひとまず、(4)についてとのことですのでそこだけ。 別解のはじめの方で、少し間違いがあります。 >仮にその数字を(123)とし >この組み合わせを >3!通り >1、1、2、2、3 では、(213)すなわち「2、2、1、1、3」のときとの区別はどうしますか? この方法だと重複が生じてしまいます。 ですので、数字を選ぶところは ・ペアになる数字 2種 ・上以外の数字で 1枚だけになる数字 1種 をそれぞれ選び出すことを考えるのが正しいと思います。 あと、ここまでの計算は「7種から 3種を選ぶ順列」と同じことです。 式でいえば、7c3×3!= 7p3ということです。 7c3を用いたいということであれば、 1) まず、3種数字を選びます(7c3とおり) 2) その 3種からペアになる数字 2種を選びます(3c2とおり) 3) 2)で余った数字が 1枚だけになる数字になります。 4) 2)の数字 2種についてマーク(トランプではスートと呼びますが)の選び方が、それぞれ 3c2とおり 5) 3)で選ばれた数字のマークの選び方は 3c1とおり よって、 7c3× 3c2× 3c2× 3c2× 3c1とおり ということになります。