質問: 2次形式(線形代数) 2x^2+y^2+2z^2-2zxを標準形にする過程で、固有方程式を解き(固有値λ=1,3)λ=1のとき||x1||=1・・・(*)として解きますよね? (今、2次形式の係数行列の対角化行列を求めているところです。) x1=(a b c)=(a b a)となります。ここで、(*)より2a^2+b^2=1まではわかるんですが、その先がわかりません。1/2(1 √2 1)と1/2(1 -√2 1)となるみたいなんですけど、そうなる計算過程?がわかりません。どなたか教えてください。
回答: こういう問題の答えは、 規格化されていて、 2a^2+b^2=1 などの条件さえ満たしていれば、 あとはどんな形でもいいはずです。(一意的でない) そこでここでは見た目に一番単純な a=1/2 の場合を選んだのでしょう。 x1=1/2(√3/√2,1,√3/√2)でも、 x1=(i,√3,i)でも、(成分が複素数でよければ...) 正解のはずですが、やはり模範解答の方がすっきりしてます。