質問: 1.64'' と書いてあります。標準正規分布表というものを見ても、まず0.05という数字が見つかりません。どうすれば0.05から1.64にたどり着けるのか教えてください。
回答: 下記の標準正規分布表を見てください。 ↓ https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html 「z0.05」という書き方がよく分かりませんが、「それ以上の zである場合の確率」という意味と思うので、表の中に書かれている数値が「0.05」に一番近いものを探してください。 すると、左の縦の見出し「z」が「1.6」の行の、一番上の横方向の見出し(ここも「z」)で「4」のところが 「0.050503」 その一つ右の一番上の横方向の見出し(ここも「z」)で「5」のところが 「0.049471」 なのが見つかりましたか? 一番上の横方向の見出しは「小数点以下2桁目」を意味しているので、 上の場合には「z=1.64」 下の場合には「z=1.65」 を示します。 この場合には、z=1.64 のときの「0.050503」のほうが「0.05 に近そう」ということで、「z=1.64」を選びます。 やっているのはそういうことです。 z=1.64 とは何かは、上のグラフを見てください。 そのときの「黒い部分の面積」が「0.05」です。 グラフの z=-∞~+∞ での面積が「1」なので、グラフの黒い部分の面積とは 「1.64 ≦ z となる確率」 という意味です。 つまり、「1.64 ≦ z となる確率は 0.05 である」ということを、この表から読み取っているわけです。 今の場合には、「確率」の値から「z の値」を表から探しましたが、逆に「z の値」から「その値以上になる確率」を探すこともできます。 たとえば 「2.0 ≦ z となる確率は 0.02275 である」 ということが読み取れます。 標準正規分布とは「平均が 0、標準偏差が 1」の正規分布ですから、「z の値」とは「標準偏差の何倍か」を示します。 つまり、この表からは「平均から、標準偏差の z 倍以上離れる確率」が求まるわけです。 なお、標準正規分布表には、下記のようなタイプのものもあります。 上の表が「○○ ≦ z」の確率を示しているのに対して、こちらは「0 ≦ z ≦ ○○」の確率を示しています。(上の説明グラフを見れば分かります) いずれも「正規分布は左右対称のグラフ」になるので、0≦z の範囲しか示していません。なので確率の最大値が 0.5 です。 https://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution.htm