質問: 3連単は何通り? 競馬で5頭を選んで3連単で買うとしたら何通りあるでしょうか? 公式などありましたら教えてください。
回答: 結論=60通り。 <考え方> 5頭は既に選ばれているものとして。 a,b,c,d,e の5頭。 この5頭から、3頭を選び出す組合せが、5c3=(5・4・3)/(3・2・1) = 10 通り。・・・・(1) 少ないから全部書き出しちゃいますけど、 abc,abd,abe,acd,ace, ade,bcd,bce,bde,cde この10通り。 それぞれの組み合わせに置いて、1着、2着、3着を並べる方法が 3・2・1 = 6通り。 ・・・(2) たとえば、abcの3頭ならば、abc,acb,bac,bca,cab,cba ※3頭の中から1着になる馬を選ぶのが3通りある。残った2頭から2着馬を選ぶのが2通り。残りの1頭は自動的に3着予想となる。 だから、3×2×1 で計算される。 よって、 (1)×(2)= 60 通り。