質問: mならば、写像aが全単射であることとaが正則であることが必要十分であることを示せ。
回答: 男性が m 人 女性が n 人 の合コンを考える (1) 女性が好みの男性を一人決めて、女性同士の好みがかぶることがなければ 男性の数は女性の数より多いことを示せ。 (2) 男性の数が女性の数より多くても、女性の好みがかぶる例をあげよ (3) 「女性が好みの男性を一人だけ指定して好みがかぶらない」ことが、「女性と男性のカップルはn組み作られる(ただし、男性に拒否権はない)」の必要十分であることを示せ (4) 女性が好みの男性を一人決めた時に、あぶれる男性がいない時、女性の数が男性の数より多いことを示せ (5) 女性の数のほうが多くても、あぶれる男性がいる例を示せ(モテモテの男性がいるということ) (6) 女性好みの男性を一人決めた時に、あぶれる男性がいない時、出来上がるカップル数は m組みであることを示せ ただし 女女男 という カップルもokである。 (7) もし男女の数が同数ならば、 あ)女性が好みの男性をかぶることなく指定し(単射)、あぶれる男性がいない(全射) ということと い)どの男性かがわかると、カップルになっている女性が誰かがわかる(正則) あ)とい)は同じ事を行っていることを示せ というようの考えるとわかりやすくなる? かえって わかりづらいか?