質問: ベルヌーイの定理について 生理学の本には、血流をベルヌーイの定理で説明しているところがあり、流体力学を習ったことのない私にはイマイチわかりません。(循環系で立位における心臓の位置と、足部における静脈血の右心房への還流にベルヌーイらしき定理で説明する生理学の箇所があるのですが、) もし、血液が定常流で摩擦などのエネルギーの損失がない場合に、血管が細いところで、流速が早くなり、圧は低下する。一定の血液が流れているから、連続の式(質量の保存の法則)で、流速が早くなるのは理解できるが、圧の変化がわからない。 はじめに位置エネルギーは無視できる条件で以下のことが分らない。 1)流体では、全圧は静圧と動圧があるらしい。動圧は血管壁に加わらないので、血圧に影響は与えないと、理解していいのでしょうか? 2)動圧は血液の流速を変化させる要因なのでしょうか? 3)閉鎖系で流速の断面積が減少することは、全圧は変化しないが、 全圧の中で動圧の比率を高めて、狭い断面積で同じ流量だけが流れるように、液体に勢いをつけているのでしょうか。 4)全圧の中で動圧と静圧の変換が起こるとは、水分子の運動性に方向性が発生することでしょうか?流速方向の水分子の運動と、それに垂直方向の運動との比率が断面積によって変わるのですか? 5)ベルヌーイの定理を、単なるオームの法則といって説明する人がいましたが、それでいいのですか? 6)よくベルヌーイの定理を示す式で、運動エネルギーと同列に圧力だけのpが示されています。昔習ったpv=nrtの記憶から、ベルヌーイの式の中で、エネルギーがpだけ、に大変違和感を感じます。そこはpvでないとまずいのではないでしょうか? さらに位置エネルギーが加わる場合、人が立位の場合に、静脈血が右心房に戻るときに生理の本では、申し訳程度にベルヌーイの定理を多用しています。例えば、足の血液が右心房に戻るときに120cmのρghが加算されるとは、一体何を意味するのでしょうか(足から右心房まで120cmであることはあたりまえですが、、)? もう少し右心房に接近して、距離が40cmになったときに、圧エネルギーと運動エネルギーが増加する可能性をベルヌーイの定理から示唆したいのでしょうか? そのことで血液はより早く、あるいは高い血圧で右心房に戻るということが考えられるのでしょうか? 閉鎖系の血流で血圧の高いとところから血圧の低いところへ血液が移動するのは、当然と同意しますが、血圧が高い所の血流が早いのか、血圧の低いところの血流が早いのか、どちらでしょうか?やはりベルヌーイの定理から血圧の低いところでの速度は速いのでしょうか? 流体に詳しい方のお助けを。
回答: 分かる範囲で書いてみます。 1)私は血圧の定義が曖昧なのですが、動圧が高いというのはエネルギーが大きいわけですから、圧迫した血管を押す力も大きくなると思います。 2)no.1さんのおっしゃる通り、エネルギーという観点からすると、(動圧)=(速度)ですね。 3)全圧は変わりません。ベルヌーイの定理は、同一流線上で成り立つエネルギー保存を示したものです。系が閉じていても開いていても関係ないと思います。 4)分子レベルを考えたことがありませんでした。でも、質問者さんの理解でいいと思います。 5)違います。 6)数式の面白いのは、何に注目するかで表現方法を変えることが出来る点です。ベルヌーイの定理もいろいろな表現方法がると思いますが、質問者さんが見られている式が、たまたま圧力という次元で表現したものであり、「p」だけで問題ありません。 意味を少し考えると、「v」が出てこないということは、式は「v」があまり重要でないということを示唆してますね。(議論する対象が異なるってことです) 「さらに・・・」の部分は、質問がちょっと分かりませんでしたので、想像して答えますね。 血液の高さが上がれば(位置エネルギー大)、流速は下がります(速度エネルギー小)。つまり、全圧(≒動圧)が下がります。 「40cm」の部分は質問が分かりませんでした。 「閉鎖系の・・・」についてですが、注射器みたいなので考えるとどうでしょう。出口をおさえてピストンを押すと圧力(血圧)が上がりますが、出口がないから速度(血流)はゼロですよね。「血圧が高い」=「血流が早い」、「血圧の低い」=「血流が早い」というのは、ベルヌーイに関する限り無意味です。 なぜなら、上記の通りこの定理は、同一流線上でしか議論してないからです。 長文乱文スミマセン。 ご理解の助けになれば幸いです。