質問: オペアンプの非反転増幅回路 opアンプの非反転増幅回路について。 電圧増幅率がav=20[db]である非反転増幅回路を設計したい。 ただし、オペアンプは理想的ではなく、その電圧増幅率が有限の値である。 この場合、非反転増幅回路の電圧増幅率avの誤差を0.1以下とするためのオペアンプの電圧増幅率aの下限を求めなさい。なお、抵抗値は誤差なく設定できるものとする。 至急、お願いします。
回答: 途中まで計算します。 オペアンプを使った非反転増幅回路は以下のようなものです。 │\ vin ───┤+ \ | >─┬─ vout v1→┌┤- / │ ││/ │ ├── r2 ─┘ r1 gnd ─┴─────── gnd 理想でないオペアンプの出力電圧は、非反転入力(+)と反転入力(-)の電圧差を ao倍(aoは有限)したものになります。 つまり、非反転入力端子の電圧を vin、反転入力端子の電圧を v1、出力電圧を vout としたとき vout = ao*( vin - v1 ) --- (1) で表わされます。ao はオペアンプのオープンループ利得(理想オペアンプでは無限大)です。v1 の電圧は、出力電圧 vout を抵抗 r1 と r2 で分圧したものなので v1 = r1/( r1 + r2 )*vout --- (2) になります。式(2)を式(1)に代入して整理すると vout/vin = ( 1 + r2/r1 )/{ 1+ ( 1 + r2/r1 )/ao } --- (3) となります。これが理想でないオペアンプの電圧利得です。 理想オペアンプの電圧利得av は、式(3)のaoを無限大にしたものですから av = 1 + r2/r1 --- (4) です。 av = 10 (20db) にするには r2/r1 = 9 とすればいいことになります。 実際には ao は無限大ではないので、式(3)で r2/r1 = 9 としても、vout/vin は10未満です。理想利得 av と実際の利得 vout/vin の相対誤差は 相対誤差 = ( vout/vin - av )/av --- (5) ですから、式(3), (4)を式(5)に代入すれば 相対誤差 = [ ( 1 + r2/r1 )/{ 1+ ( 1 + r2/r1 )/ao } - 1 - r2/r1 ]/( 1 + r2/r1 ) --- (6) となります。ご質問の答えは、式(6)で r2/r1 = 9 としたときに、相対誤差が -0.1より大きくなる(ゼロのほうに近くなる)ような ao の範囲を計算するということです。aoが有限だと相対誤差は必ず負の値になるので、質問文にある「電圧増幅率avの誤差を0.1以下とする」の意味は、相対誤差の大きさを0.1未満にするということだと思います。