質問: 数学 恒等式 等式の理論 30の(3)解説してください。ちなみに(1)の結果を使うらしいです。お願い 数学 恒等式 等式の理論 30の(3)解説してください。ちなみに(1)の結果を使うらしいです。お願いします
回答: (2)より、(1/(n+1))* (n+1)c(k+1)=nck/(k+1) だから、 ((-1)^k/(k+1))*nck=1/(n+1)*(-1)^k*(n+1)c(k+1) なので、これを使って計算します。 ς_k=0,n^k /(k+1)) * nck =σ_k=0,n)(-1)^k*(n+1)c(k+1) =(1/(n+1))*σ_k=0,n^k*(n+1)c(k+1) =-1/(n+1)*(σ_k=0,n^(k+1)*(n+1)c(k+1)) ((-1)*(-1)=1 を利用してσの中に(-1)を掛け、σの外に(-1)をつけた) =-1/(n+1)*(σ_l=1,n+1^l*(n+1)cl) (k+1 を lと置いた) =-1/(n+1)*((-1)^0*(n+1)c0-(-1)^0*(n+1)c0+σ_l=1,n+1^l*(n+1)cl) (l=0に相当する項をσの中に入れる準備) =-1/(n+1)*(-(-1)^0*(n+1)c0+σ_l=0,n+1^l (n+1)cl) =-1/(n+1)*(-1+0) ((1)より) =1/(n+1)