質問: (2x+y) + (2x+y)3/6 となるらしいのですが、これは合っているでしょうか?途中式が省かれているので合っているのか分かりません。理解できる方教えてくださると助かります。
回答: 計算した式は正しいが... o(x4) を積分すると o(x3) になるから、 sin−1 x = x + x3/6 + ... は ... の部分に x3 オーダーの誤差を含む。 このため、 sin−1 (2x+y) = (2x+y) + (2x+y)3/6 + ... は 3次ではなく 2次の近似にしかなっていない。 + (2x+y)3/6 という項は、誤差に呑み込まれるので 書くだけ無駄。 (剰余項は不要)と言われても、答えの直前まで o( ) をつけた式で計算すれば、そのことが判ったはず。