質問: 3 \%$と混同されていると仮定してください。 50ステップ後の株価が\ 2500ドルで、\ 3125の障壁に決して触れない場合、$ 1を支払うバイナリオプションの価格を決定する。 ランダムパスアプローチを使用して、パスの数が$ {50 \ choose24} - {50 \ choose28} $である理由を説明してください
回答: 私が上で述べたように、私は変数$ r $が何であるか分かりません。それを無視するか、または質問者がリスクフリー金利を言いたければ、それはパスの数に影響を与えません。 それから、\ $ 1024から\ $ 2500に50ステップ進んだ後に、与えられた$ x = y ^ { - 1} = 1.25 $で4つの上の動きのネットが必要であることは明らかです。したがって、バリア制約なしの**ステップ数は$ \ phantom {a} ^ {50} C_ {23} $です。** **We need to subtract from this the number of paths that cross \$3125 and yet end up on \$2500. For each such path, there is one that passes through \$3125 at the same place but then is reflected across the line \$3125 to end up on \$3906.25. In other words the reflected path has a net 6 up movements. An example of this method is shown below. The numbers used are for a different problem. !A reflected path is shown below although the values are for a different problem. そのようなパスの数は$ \ phantom {a} ^ {50} C_ {28} $です。しかし、これらが障壁を**横切る**際に除外する必要があることを思い出してください。 したがって、\ 3125を越えたことがない$ 2500で終了するパスの数は、 $$ \ {50} C_ {23} - \ファントム{a} ^ {50} C_ { $$ これは、最初の用語の違いのために質問で尋ねられたものと同じではありませんが、それは誤植であると思われます。**