質問: 最大最小問題、高校数学 http://kubojie.net/pdf/titech2003b-1ans.pdf リンク先の問題(東工大2003後期1番)の(2)に関して、 s1^2+s2^2+s3^2=s^2かつs1,s2,s3≧0の時、s1+s2+s3の最大値および最小値は、 最大値はコーシーシュワルツの不等式、最小値は線形計画法(座標空間上でs1+s2+s3=kとおいて球面の第1象限と交点を持つようにkを動かす)で求めましたが、 その際s1、s2、s3に対応した点p,qがきちんと存在することは明らかなのでしょうか? 最小値の場合はxy平面上に三角形opqがある場合が簡単にあげられますが、最大値の場合は難しいです。 ご教授いただければ幸いです。
回答: (1)の解答例の中に、s1 = s|a|, s2 = s|b|, s3 = s|c| であることが示されている。 よって、コーシー・シュワルツの等号成立条件 s1 = s2 = s3 が成り立つのは |a| = |b| = |c| のときだと判る。 →n = (a,b,c) より、それは |a| = |b| = |c| = 1/√3 のときなのだが、そのような △opq が存在することは、自明だと思う。 それとも、具体的な p,q の例示が必要なの?