質問: 三平方の定理とsin^2+cos^2=1の違い たとえば次のような問題。 sina=2/3のとき、aのコサインとタンジェントの値は? 授業では、sin^2+cos^2=1に代入し、求めていました。 別解として、斜辺3、高さ2の直角三角形がかけるため、三平方の定理から残りの辺の長さを求めて、コサイン・タンジェントを求めることもできると聞きました。 三平方の定理でも求められるのに、sin^2+cos^2=1を使うのは、何か数学的に深~い意味があるのでしょうか? 回答よろしくお願いいたします。
回答: 三平方の定理はcを斜辺として a^2+b^2=c^2 とかける。これをc^2で割れば (a/c)^2+(b/c)^2=1 a/c=sint b/c=cost と思えば (sint)^2+(cost)^2=1 になる。 同じ式なんだから,結果も同じになるに決まってるよね。