質問: 確率統計を解いてください。お願いします。
回答: 1 B(300,1/6)であるから、 m=300*(1/6)=50 σ=√{(300*(1/6)*(5/6)} =(5√15)/3 近似的にN(50,{(5√15)/3}^2)とみて、標準化する。 Z=(X-50)/{(5√15)/3} =√15(X-50)/15 X=45からX=57だから、 Z=√15(45-50)/15 =-√15/3 ≒-1.29から、 Z=√15(57-50)/15 =7√15/15 ≒1.81 したがって、求める確率は、 P(45≦X≦57) =P(-1.29≦Z≦1.81) =P(-1.29≦Z≦0)+P(0≦Z≦1.81) =P(0≦Z≦1.29)+P((0≦Z≦1.81) =0.4015+0.4649 (N(1,0)の正規分布表より) =0.8664 2 B(300,1/3)であるから、 m=300*(1/3)=100 σ=√{300*(1/3)*(2/3)} =(10√6)/3 近似的にN(100,{(10√6)/3}^2)とみて、標準化する。 Z=(X-100)/{(10√6)/3} ={√6(X-100)}/20 X=90からX=115だから、 Z={√6(90-100)}/20 =-√6/2 ≒-1.22から Z={√6(115-100)}/20 =(3√6)/4 ≒1.84 したがって、求める確率は、 P(90≦X≦115) =P(-1.22≦Z≦1.84) =P(0≦Z≦1.22)+P(0≦Z≦1.84) =0.3888+0.4671 (N(1,0)の正規分布表より) =0.8559 3 正規分布N(1.2(,0.3)^2)に従うので、標準化すると、 Z=(X-0.3)/0.3 =(10X-12)/3 4個の平均の値1.5は、 (10*1.5-12)/3=1になる。 したがって、求める確率は、 P(E(X)≧1.5) =P(E(Z)≧1) =1-P(0≦E(Z)≦1) =1-0.3413 (N(1,0)の正規分布表より) =0.6587