質問: l=∫(0→2√2)6t√t^2+1dt ・・・(1) において、 u=t^2+1とおくと、2tdt=du t=0のとき u=1,t=2√2のとき u=9 ゆえに l=∫(1→9)3√udu ・・・➁ tで積分から、uで積分への計算がわかりません。 dt=du/2tを(1)に代入したのでしょうか。 (1)から、➁への計算を教えてください。
回答: l=∫(0→2√2)6t√t^2+1dt ・・・(1) において、 u=t^2+1とおくと、2tdt=du t=0のとき u=1,t=2√2のとき u=9 ゆえに l=∫(1→9)3√udu ・・・➁ tで積分から、uで積分への計算がわかりません。 dt=du/2tを(1)に代入したのでしょうか。 (1)から、➁への計算を教えてください。 >l=∫(0→2√2)6t√(t^2+1)dt ・・・(1) >u=t^2+1とおくと、2tdt=du・・・(3) >t=0のとき u=1,t=2√2のとき u=9・・・(4) であるから(1)を書き換えて I=∫(0→2√2) 3√(t^2+1)・2tdt (3)の式と,(4)の積分範囲より >I=∫(1→9) 3(√u)・du ・・・(2) と出てきますよ!!