質問: 回帰曲線の有意差の検定 統計学に関してはあまり知識が無いのですがよろしくお願いいたします。 ある事象のデータをある条件により4つに分け、回帰曲線を引かせました。その4つの回帰曲線(データの塊)が、それぞれ有意差を持つものか、検定したいのですが、どのようにしたら良いのでしょうか。 市販の統計解析ソフトがあるので、ある程度の解析はできると思うのですが、どういう解析をすればこの有意差を検定できるのかが分かりません。 ご存知の方、お教えいただけませんでしょうか。 よろしくお願いいたします。
回答: 回帰「曲線」同士の有意差検定ですよね? ご質問を拝見してから、ちょっと考えてみたんですが、 結論から言って、出来ません。 有意差検定というのは、ある危険率をあらかじめ定め、 ・二者の分布が重なってしまう確率<危険率 ・二者の分布が重ならない確率>100%-危険率 であれば「有意差がある」と判定するものです。 例えば、一方の曲線が二次関数、他方の曲線が三次関数であれば、必ず、グラフのどこか(延長線も含む)に交点が出来てしまいます。 一次関数であれば、やろうと思えば、出来なくも無いです。 例えば、原点を通る一次関数に回帰した結果、2つの直線がそれぞれ y=ax y=bx という回帰直線になったとすれば、 データ(x、y)に対して、y/xを「1個のデータ」としてみれば、そのデータの平均と標準偏差とを求めれば、傾きの有意差の検定が出来ます。 (ただ、傾きの検定に関しては、xとyの比を取っているので、本来は、その対数、つまりlog(y/x)を1個1個のデータとして、標準偏差を求めるのがよいのかも) また、傾きをあらかじめ与えて、平行な直線として回帰をしたとき y=ax+b y=ax+c の有意差は、 (x、y)と定数aによって計算された「y-ax」を1個のデータとして扱えば、普通の有意差検定と同じになります。 さらに、 一次関数の一般形 y=ax+b y=cx+d の有意差検定をするとなると、 傾きと切片の両方の検定を行なうことになってしまいますが、 まずは、両者を平行移動させて y=ax y=cx として、まず、傾きの検定(上記と同様)をするんでしょうかね。 それで有意差がなければ、両者の傾きは √(ac) という等しい傾きとして、あとは、切片の検定ですか。 これは上記の y=ax+b y=ax+c のときと同じことになりますね。 以上のことは、私がさっき考えて勝手に作った検定方法ですが、少なくとも、無茶苦茶な方法ではないとは思ってます・・・ (実は私自身も、二次関数データ同士、三次関数データ同士の有意差みたいなのを、仕事の必要上、無理矢理解析したことはあります。)