質問: 物理の運動量保存則が成り立つ証明についてです。 写真の184番の問題のように、バネの両端に物体をつけ 物理の運動量保存則が成り立つ証明についてです。 写真の184番の問題のように、バネの両端に物体をつけて、運動量保存則が成り立つ理由についてです。 台車aの重さと糸を切った瞬間の速さと台車bから離れた後の速さをそれぞれ、m(a)、v(a1)、v(a2)とします。また、台車bも同じように、m(b)、v(b1)、v(b2)、バネも同じように、m(c)、v(c1)、v(c2)とします。 また、バネがaとbに与える力の平均をfとし、δtの間与えるものとします。 また、bの進む方向を正の向きとします。 バネの左右の両端がふたつの台車に及ぼす力は等しいので、バネが台車aと台車bに及ぼす力積は等しく、 台車aの反応前後で m(a)v(a2)-m(a)v(a1)=-fδt 台車bの反応前後で m(b)v(b2)-m(b)v(b1)=fδt バネの反応前後で m(c)v(c2)-m(c)v(c1)=fδt-fδt=0 この三式を足して、 m(a)v(a1)+m(b)v(b1)+m(c)v(c1)=m(a)v(a2)+m(b)v(b2)+m(c)v(c2) ただし、バネの重さは0とみなしているので、 m(a)v(a1)+m(b)v(b1)=m(a)v(a2)+m(b)v(b2) となり、運動量保存則が成り立つ。 この問題の解答では、「aとbは内力を及ぼしあうだけなので運動量保存則が成り立つ」と書いてあったのですが、厳密に言えば、間にあるバネもこのようにして説明に加えるべきなのではないかと思い、自分なりのここで運動量保存則が成り立つ証明みたいなものを考えてみたのですが、間違っているところを教えて欲しいです。m(_ _)m 長文かつ変な質問ですいません。m(_ _)m
回答: 特に間違ってはいないです。 物体a, b やばねもさらに細かな構成要素からなり、 それらは位置関係を支える束縛力や弾性力を 及ぼしあっているので、何兆個もの式に なりますが、同じ要領で運動量保存則が 成り立つことを示すことが可能です。 任意の2物体間が交換する運動量は、 作用反作用の法則から必ず和が 0 になるからです。