質問: 積分 == ∫dx/(sinx+cosx) この問題なんですが tan(x/2)=tとおいて cosx=(1-t^2)/(1+t^2) sinx=2t/(1+t^2) dx=2dt/(1+t^2) ・・・・ とやるそうなんですが、cosxとsinxはどうやって あんな形にするんでしょうか?
回答: 以下のようにすれば変形できます。 sin(x)=2sin(x/2)cos(x/2) =2sin(x/2)/cos(x/2)*cos^2(x/2) 公式1+tan^2(A)=1/cos^2(A)を使って =2tan(x/2)/{1+tan^2(x/2)} =2t/(1+t^2) cos(x)=cos(x/2)cos(x/2)-sin(x/2)sin(x/2) =cos^2(x/2)-sin^2(x/2) ={1-sin^2(x/2)/cos^2(x/2)}*cos^2(x/2) 公式1+tan^2(A)=1/cos^2(A)を使って ={1-tan^2(x/2)}/{1+tan^2(x/2)} =(1-t^2)/(1+t^2)