質問: ベクトルの問題です>_<?? 座標平面上に4点a(1.3)、b(4.1)、c(4.3)d(3,7/3)がある。 (1)dc→=kda→+ldb→となる実数k、lを求めよ。 (2)動点pが、pa→+pb→+pc→の大きさが9であるように動くとき、pはどのような図形を描くか。 誰かこの問題おしえてください! ベクトルの問題で成分のところを参照しながら解きました。 そしたらdc=(1.2/3) da=(-2,2/3) db=(1.-4/3)になって、このまま(1)の題意のとおりに 代入してといたら、(1)の答えはk=-1とl=-1になりました。 ココで質問なのですけど、どうしてベクトルの成分の座標の長さは たとえば、p(p1,p2),q(q1,q2)の時、 pq→=(q1-p1,q2-p2)と教科書に書いてるのですけど。。。。 昔長さを求める時習ったのは l=√(p2-p1)^2+(q2-q1)^2と習ったのですけど、どうして今回は違うのですか?? あと、(2)はよくわかりませんでした>_< ヒントはp(x,y)としたら、 pa→+pb→+pc→=(9-3x、7-3y) と式が作れる、みたいなのですけどどうやったらこの式が出来るのか方法がわかりません>_<?? p(x、y)として、 aは(1.3)bは(4,1)、c(4.3)これらを元にしてどうやったら上の式が作れるのですか?? 誰か教えてください>_<!! よろしくお願いします!!!
回答: (1) うーん、あまり気にするべきところじゃないと思います。 あるベクトル(x→(x_x, x_y))の成分が分かれば、長さは√( ( x_x^2 x_y^2 )/2 )だと自動的に分かります。 だから、いちいち計算しなくても、話すときには、成分を示せばそれで十分だ、ともいえます。 要するに、教科書は手抜きをして、きちんと長さを求めていない、ベクトル示せば長さは自明でしょ、ということじゃないかと思います。 (2) まず、原点をoとおいてみましょうか。 で、 pa→ + pb→ + pb→ = (oa→ - op→) + (ob→ - op→) + (oc→ + op→) = oa→ + ob→ + oc→ - 3 op→ です。 ここに各成分をいれて計算すると出てきます。