質問: {x1,x2,...,xn}は正規直交系でxがspan{x1,x2,...,xn}に無いならxは直交する? [q] given a orthonormal set,o:{x1,x2,...,xn},and x is not in spano,show that x is orthonormal to every vector in o. という定理についてです。 仮定は=δij (i,j∈{1,2,...,n}) xがspanoの中に無いというのだからx,x1,x2,...,xnは一次独立ですよね。 一次独立だからといってxがoのどの元とも直交するとは言えませんよね。 背理法で∃i∈{1,2,...,n};≠0だと仮定してみると ∥x∥∥xi∥cos∠(x,xi)≠0と書け、、、 からどうやってxがoのどの元とも直交である事を示せばいいのでしょうか?
回答: [q]で書いてある主張は正しくないです. 反例:n=1, x_1=(1 0)の転置, x=(1 1)の転置.