質問: 逆三角関数 逆三角関数です。この式を証明する問題です。 模範解答は となっていました。なぜ、-1≦x≦0だと、x=cos aとなるのでしょうか?xの範囲はわかっても、aの範囲がわからないので、x=±cos aとなりそうな気がするんですが...。
回答: こんにちは! 逆三角関数の主値について考えてみましょう。a = sin^(-1)sqrt(1-x^2)となっていますが、sin^(-1) は主値を考えているので、-π/2 <= sin^(-1)sqrt(1-x^2) <= π/2 となります。今の場合 sqrt(1-x^2) > 0 なので 0<= sin^(-1)sqrt(1-x^2) <= π/2 ですね。 したがってπ/2 < π - sin^(-1)sqrt(1-x^2) < πであり、cosa の値は正ではなくなるのです。 不明な点があったら、また質問して下さいね!