質問: 体膨張率について質問です。 恥ずかしながら、 線膨張率の3倍という意味は 線で1方向 面で2方向 体で3方向 といった大きさに関わる辺の数だけ膨張する箇所が増えますよ。と捉えても良い
回答: 次のように考えるといいように思います。 大きさ(体積)のあるものは、小さい立方体が並んでいると考えます。 (数学的には、小さい立方体で近似することになります。) ひとつの立方体の1辺の長さをaとします。 線膨張率をε [1/°C]、温度上昇をt[°C]としますと立方体の体積は (a+aεt)^3 です。 この式を2項展開して (a+aεt)^3 =(a^3){(1+εt)^3} =(a^3)(1+3εt+3(εt)^2+(εt)^3) ≒(a^3)(1+3εt) とすれば、立方体の体膨張率は3εであることが分かります。 (εtは1に比べて十分小さいとしています。) 各立方体の体膨張率が3εであれば、それらの集合体も体膨張率が3εになります。