質問: 行基本変形でなぜ行を入替てもxyは入替らないのか? 現在、連立一次方程式を求める為の行基本変形を学習しているのですが、疑問があります。 単位行列にするため、よく変形の最後で行の入れ替えをしますが、なぜ行を入れ替えてもx,y は逆転しないのでしょうか? 第1行と第2行をいれかえるのはの行列に「連立一次方程式を行列を使って表した場合のもの」に係数行列の逆行列を両辺に掛けることであり、(画像参照) 結果、x,yの行列はそのままになるということでしょうか?
回答: (0,1)(x) (1,0)(y) の場合は,展開するとx,yが逆転するので (0,1) (1,0) の逆行列を両辺に掛けているという事です。 2x-y=0 x+2y=5 ↓ (2,-1)(x)=(0) (1,2.)(y).(5) としてから (2,-1:0) (1,2.:5) ↓1行目に2行目の1/2を加える (5/2,0:5/2) (1.,2.:5) ↓1行目に2/5をかける (1,0:1) (1,2:5) ↓2行目から1行目を引く (1,0:1) (0,2:4) ↓2行目に1/2をかける (1,0:1) (0,1:2) とすれば, 途中で (0,1) (1,0) という(xy逆転)行列が現れる事はありません