質問: 物理について質問です。 (1)質量500gの粘土でできた球に火薬をしかけ爆発させたところ、2つに割れて飛び散った。片方の破片を調べたら、質量は300g、飛び散る速度は10m/sであった。もう片方の速度を求めよ。ただし、爆発する前の球は静止していたものとする。 300g×10m/s=(500g -300g)×xm/s x=15m/s 質量100gで速さ1.4m/sのビリヤードの球1が、同じ質量の静止している球2に45度の角度で完全弾性衝突した。√2=1.4として以下の問に答えよ。 (1)衝突後の球1と球2の速度がなす角度ゆ求めよ。球1は、衝突面に垂直な運動量成分をすべて球2に与える。その結果、球1は衝突面に水平な方向、球2は垂直な方向に飛ぶ。 答)90度 (2)衝突後の球1と球2の運動エネルギーの和を求めよ。 (3)衝突後の球1と球2の運動量の大きさを求めよ。 こちらの問題について解説お願い致します。
回答: 質量100gで速さ1.4m/sのビリヤードの球1が、同じ質量の静止している球2に45度の角度で完全弾性衝突した。図は衝突の瞬間の、球の配置を示す。点線で示した、球1と球2の接触面が衝突面である。vは衝突前の速度を示す。vの方向と、衝突面の間の角は45°である。球1と球2の中心を結ぶ直線は衝突面に垂直である。問題文は、45°という角度が、どこの角度であるのかを、解りにくいように書いてあると思われる。 衝突前の速度vを、衝突面に平行な成分v1と垂直な成分v2に分解して図に示した。 衝突後には、球1は速度v1で衝突面に水平な方向に進み、球2は速度v2で衝突面に垂直な方向に飛ぶ。vの速さは1.4m/sだから、分解した成分のv1は v1=v×cos45°=v×(1/√2)=1.4m/s×(1/1.4)=1m/s v2も同様に計算して、v2=1m/s となる。 (2)衝突後の球1と球2の運動エネルギーの和を求めよ。 運動エネルギーの和=(100g/2)(1m/s)2+(100g/2)(1m/s)2=100gm2/s2=0.1j これは衝突前の球1と球2の運動エネルギーの和に等しい。(ただし、衝突前の球2の運動エネルギーは0である。) (3)衝突後の球1と球2の運動量の大きさを求めよ。 球1の運動量の大きさ=100g×v1=100g×1m/s=0.1kgm/s 球2の運動量の大きさ=100g×v2=100g×1m/s=0.1kgm/s 二つの運動量を合成すればもとの球1の運動量に等しい。(運動量保存則)