質問: ベクトルの問題です。使われている定義の意味? 三角形oabにおいて、oa=1、ob=4、∠aob=2/3πとし、点oから辺abにおろした垂線の足をh、辺obの中点をm、線分ohと線分amの交点をcとします。 ohベクトルは6/7oaベクトル+1/7obベクトルだとわかりました。 しかし、ocベクトルをoaベクトルとobベクトルを使って表す方法が解説を読んでもわかりません。 模範解答の中では、ocベクトル=kohベクトルとして、obベクトルをomベクトルに直し、 cは直線am上の点だから6/7k+2/7k=1になる。など書いてありますが、よくわかりません。 わかりやすく解説していただけるとうれしいです。 よろしくおねがいします
回答: cが直線am上の点となるとき次の式が成り立ちます。 ocベクトル=a*oaベクトル+b*omベクトル とすると a+b=1 (☆) 今回の場合も上の条件を導けばよいのです。 ocベクトル=k*ohベクトル この式が成り立つことはわかりますよね。cはoh上の線ですのocベクトルとohベクトルは同じ向き、つまりocベクトルはohベクトルの定数倍になります。 これをoaベクトルomベクトルで表します。 ohベクトル=(6/7)oaベクトル+(1/7)obベクトル ですので ocベクトル=k*ohベクトル=(6k/7)oaベクトル + (k/7)obベクトル (1) となります。 この式はoaベクトルは出てきますが、omベクトルは出てきません。 ここでmがの中点であることから omベクトル=(1/2)obベクトル であることがわかります。書き換えると obベクトル=2*omベクトル (2) です。 (2)を(1)に代入すると ocベクトル=(6k/7)oaベクトル + (k/7)*2*omベクトル = (6k/7)oaベクトル + (2k/7)omベクトル (3) となります。 ここで(☆)と(3)を見比べると a=6k/7 b=2k/7 となっていることがわかると思います。 つまり a+b=6k/7+2k/7=1 となるのです。