質問: 行列式について |ab| |cd|(行列式) があって小行列aが正則、小行列bが0、小行列cが0 そして小行列dは単位行列とすると |ab| |cd| この行列式は0でないのはなぜでしょうか? *行列式の縦棒がわかりにくいですがつながってると思ってください |ab| |cd| =|a|x|d|=|a|となり aが正則だから0でないらしいですが |ab| |cd| =|a|x|d|となることがわかりません わかる人いたらどうかお願いします。
回答: #2です。dがm次の単位行列とします。 ano.2の回答で第(n+1)列で余因子展開し、これを続けるのと殆ど同じですが、 次のように元の行列式の一番右はしの列でまず展開し、 また右端の列で展開して行くことを繰り返すとした方が分かり易かったですね。 まず元の行列式を最右列で余因子展開すると 1×(-1)^{(m+n)+(m+n)}=(-1)^{2(m+n)}=1なので(なぜなら2(m+n)は偶数だから) |ao| |od'| の形になり d'は(m-1)次の単位行列 ,(bの零行列は列数が1減り、cの零行列は」行数が1減るが) これを繰り返せば、 |ao| |0 1| となる。ここに右上のoの零行列は (0.0.・・・・,0)を転置した行列です。 最後に最右列の第(n+1)列で展開して 1×(-1)^{(n+1)+(n+1)}=(-1)^{2(n+1)}=1 (なぜなら2(n+1)は偶数だから)となるので、 結局元の「質問者の行列式」は 1×(-1)^2(n+1)×|a|=|a|となります。 補足に書いてたのを早くみればよかったのですが、 少し分かりにくいやりかたでしたね。申し訳なかったです。