質問: 今後の大学生活をどうすれば良いか悩んでいます
回答: 必修科目を落としたら即留年となるかどうかは、大学・学部の規則に依りますので何とも言えませんが、メールで遅れてでも提出して良いかを担当教員に聴くのは全く問題ないので、一度メールで尋ねてみることをお勧めします。