質問: 数学(整数論:相愛数)の質問です。 1〜144の自然数を用意します。 この144個を72個(a.b.c......)と72個(A,B,C......)の二つのグループに分けたいのですが、その条件として、 a+b+c+......=A+B+C+...... と各グループの総和が等しくなることを第一条件として、かつ、 a^2+b^2+c^2+......=A^2+B^2+C^2+...... このように各2乗数の総和も一致することを第二条件とし、かつ、 a^3+b^3+c^3+......=A^3+B^3+C^3+...... 各3乗数の総和も一致することを第三条件とします。 第一から第三を同時に満たすようなグループ分けの方法は複数あると考えられますが、実際に何通りあるか知りたいです。グループ構成を具体的に示していただけるとありがたいです。 また、第一から第三条件に加え、 a^4+b^4+c^4+......=A^4+B^4+C^4+...... 上記のような第四条件、あるいは a^5+b^5+c^5+......=A^5+B^5+C^5+...... 第五条件以上の条件を満たすものが存在しうるかどうかも知りたいです。 どうぞよろしくお願いします。
回答: 1~144の和は10440。 1~144の二乗和は1005720。 1~144の三乗の和は108993600。 1~144の中から72個を選んでその和が5220になる組み合わせは、私の計算が間違っていなければ 2,352,035,145,721,721,981,387,835,431,158,777,564,382 通り。 この中から二乗の和が502,860、三乗の和が54,496,800になる組み合わせを探すことになる。 PCでこの問題を解くには相当工夫が必要と思われます。