質問: 1階線形7微分方程式 次の微分方程式を解いてください。 y ́-(2x+1)y=2xe^x 積分因子は e^-(x^2+x)だと思いますが... よろしくお願いします。
回答: 定数変化法で。 z' - (2x+1) z = 0 を解くと、z = a exp(x^2 + x), (a は積分定数). ここで y = a(x) exp(x^2 + x) を元の微分方程式に代入して整理すると、 a(x)' = -2xexp(-x^2), a(x) = -exp(-x^2) + b, (b は積分定数), y = -exp x + b exp(x^2 + x)■