質問: 質量がともにmの2球A、Bがある。静止しているBに速さV0のAが弾性衝突したところ、衝突後はもとのAの進行方向に対しAは角θ1Bは角θ2の方向に速さV1、V2で進行した。このときθ1+θ2=π/2になることを証明せよ。
回答: 運動量保存則から mV0 = mV1cosθ1 + mV2cosθ2...............1 0 = mV1sinθ1 - mV2sinθ2...........................2 力学的エネルギー保存則から (1/2)mV0^2 = (1/2)mV1^2 + (1/2)mV2^2...3 1を二乗すると、 V0^2 = (V1cosθ1)^2 + (V2cosθ2)^2 + 2V1V2cosθ1cosθ2 V0^2 = V1^2 - (V1sinθ1)^2 + V2^2 - (V2sinθ2)^2 + 2V1V2cosθ1cosθ2 ここで3より、V0^2 = V1^2 + V2^2なので、これを代入すると 0 = - (V1sinθ1)^2 - (V2sinθ2)^2 + 2V1V2cosθ1cosθ2 ここで2を二乗すると、0 = (V1sinθ1)^2 + (V2sinθ2)^2 - 2V1V2sinθ1sinθ2だから、これを代入すると 0 = - 2V1V2sinθ1sinθ2 + 2V1V2cosθ1cosθ2 0 = 2V1V2cos(θ1+θ2) 0 = cos(θ1+θ2) よって、θ1+θ2=π/2 が言えます。