質問: (dy/dx) ,(y^2)= yの2乗, c=任意定数 ,e=自然対数,a=定数)
回答: (2) このサイトではよく見かける、指数方程式の問題。 ランベルトのw関数を使えば、陽に表示できる。 z = w e^w で定まる関数 w = w(z) を、w関数と呼ぶ。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%e3%83%a9%e3%83%b3%e3%83%99%e3%83%ab%e3%83%88%e3%81%aew%e9%96%a2%e6%95%b0 与式を変形して -(2x+y) e^-(2x+y) = -c e^{ (4x+y) - (2x+y) } より、 y = -2x - w( -c e^2x ) となる。 w関数を、初等関数の組み合わせで表示することは できない。 (3) これは、中学範囲では? x^2 + y^2 = (c x^2 - y)^2 = (c^2)x^4 - 2c(x^2)y + y^2 2c(x^2) y = (c^2)x^4 - x^2 y = (1/2){ c x^2 - (1/c) } ただし c ≠ 0 のとき。 c = 0 であれば、x = 0 かつ y < 0 が解となる。