質問: 有限集合からなる位相空間における写像の連続性 ある位相空間xから別の位相空間yへの写像fが連続であるとは、yの任意の開集合oの逆像f^-1(o)が開集合であると定義されていると思いますが、この定義に従うと、有限集合に位相を入れた位相空間xからの別の位相空間yへの写像は、位相空間xの集合が全部開集合となり、必ず連続になるのでしょうか。
回答: そんなことはないですよね? 例えば2点集合 a={1,2}に密着位相をいれたものをx、離散位相をいれたものをyとし、xからyへの写像fを恒等写像とすれば、aの部分集合{1}はyの開集合ではあるけど、xの開集合ではないので、fは連続でないですね。