質問: 高校・大学の物理(力学)教えてください。 ma=mg-bv (a:加速度 b:定数 g:重力加速度 v:速さ m:質量) という運動方程式がかける状態があったとして(つまり、質量mの物体が落下しつつ、速さに比例する抵抗力を受けている場合です)、これをx=f(t)の形に直すにはどうすればよいのでしょうか? 位置xの一回微分と二回微分がでてくる微分方程式は初めてでわかりません。
回答: f"(t)+(b/m)・f'(t)=gを解けばいいのです (f'(t)+(b/m)・f(t))'=gだから f'(t)+(b/m)・f(t)=g・t+c1でありこれより (f(t)・exp(t・b/m))'=(g・t+c1)・exp(t・b/m) でありこの両辺を積分すればよい なおc1は初期条件を与えれば求まります