質問: 中学数学の図形相似問題を解説してください。 中学生です。数学の問題が分かりません。 図形の相似問題が分かりません。 教えてください。 問題) 添付ファイルの図で ab//ef//cd,ab=a,cd=b,ef=xであるとき、 1/x=1/a+1/b (分数の表示が出来ませんでしたので / を使いました) であることを示せ。 という問題です。 判りましたら、やさしく教えてください。宜しくお願いします。 図形は添付してみました。
回答: △abeと△decは相似でab:cd=a:bより 高さのbf:dfの長さの比もa:bになります---(1) △abdと△efdも相似なので ab:ff=a:x=bd:fdになります bdの長さを1とすると(1)よりfd=b/(a+b)なので a:x=1:b/(a+b) x=ab/(a+b) 1/x=(a+b)/ab =a/ab+b/ab =1/b+1/a