質問: 大学数学 解析学の質問です。 f : R → R は有界、 A⊂R とする。 M(f, A):=sup{ f(x) | x ∈ A } m(f, A):=inf{ f(x) | x ∈ A } L(f, A):=sup{ |f(x)-f(y)| | x,y ∈ A} とすると、 L(f, A)=M(f, A)-m(f, A) であることを示せ。 L(f, A)≦M(f, A)-m(f, A)は示せたのですがL(f, A)≧M(f, A)-m(f, A)が示せません。L(f, A)
回答: f(x) - f(y)≦|f(x) - f(y)|≦ L より f(x) - f(y)≦ L f(x)≦ L + f(y) = [f(x)の上界] なので M≦ L + f(y) です. (^_^)