質問: 理想気体の状態方程式を作りたいです。以下の理論式 pv/n=b p/tn=c v/tn=d の三つ、 理想気体の状態方程式を作りたいです。以下の理論式 pv/n=b p/tn=c v/tn=d の三つ、あるいはいずれか二つを使い理想気体の方程式pv/t=nrを作れないでしょうか? 作り方の過程を書いていただけると大変ありがたいです。
回答: 1、 問題の解き方 物質量nは1モルとすると pv=b_1 はボイルの法則です。 v/t=d_2 はシャルルの法則です。この二つからボイル・シャルルの法則 pv/tn=一定値=k_3 を導出できます。しかし、一定値=kをrにして、pv/tn=r_4 とするには アヴォガドロの法則が必要です。 2、アヴォガドロの法則を使う 標準状態の圧力をp0=一気圧= 101.325パスカル_5 標準状態の温度をt0=0°C=273.15ケルビン_6 とする。このとき、 アヴォガドロの法則では、n=1モル_7 の気体の体積は v0=22.4リットル_8 になる。 式3に5678を入れると、kが計算できる。 p0v0/(t0×1)=一定値=k=101.325pa×22.4l/273.15k =8.31j k−1 mol−1=r _9 圧力p0、温度t0は変えないで、物質量をnモルにすると、体積v0はn倍になる。 この体積をv1=nv0_10とする。9の両辺をn倍すると11になる。 p0nv0/t0=nr_11 11に10を入れると12となる。 p0v1/t0=nr_12 3.ボイルの法則を使う 式12の状態から、温度t0と物質量nは変えないで、圧力をp0からpに変えた時、体積vはv0からv2に変わったとする。ここでpは任意の圧力、v2は未知数である。すると、ボイルの法則1により p0v1=b=pv2_13が成立する。未知数v2はこの式から求められるので、もはや既知数である。式12p0v1/t0=nrのp0v1に13を代入すると14となる。 pv2/t0=nr_14 4.シャルルの法則を使う 式14の状態から、圧力pと物質量nは変えないで、温度をt0からtに変えた時、体積はv2からvに変わったとする。ここでtは任意の温度、vは未知数である。 すると、シャルルの法則v/t=d_2により v2/t0=d=v/t_15が成立する。未知数vはこの式から求められるので、もはや既知数である。式14のv2/t0に15を代入すると16となる。 pv/t=nr_16 任意の圧力p、任意の温度tに対して式16が成立する。