質問: 線形写像tの求め方 大学の線形台数の授業で今、線形写像の範囲を勉強しているのですが、 線形写像tの求め方がわかりません。 問題は「t([1,2])=([3,1,-6])とt([-1,1])=[-3,5,6]より線形写像tを求めよ 」(t:v^2→v^3)というものなのですが、tをどのように求めればよいか分かりません。 高校では2つの式をくっつけて逆行列をかけて...と、 このようにして解いていたのですが、大学ではすべてが2次正方行列ではないので しっかりと大学で教わった解き方で解きたいです。 自分の考えでは、t=[t(1,0),t(0,1)]=[t(e1),t(e2)]にすればよいと思うのですが、 どの様にしてこの形に持っていくのでしょうか? それ以前にこの考え方(方針)は間違っているでしょうか? どうかよろしくお願いいたします。
回答: 頭、カタいな~。 [1,2] - 2[-1,1] = [3,0] = 3[1,0] → [1,0] = 1/3[1,2] - 2/3[-1,1] [1,2] + [-1,1] = [0,3] = 3[0,1] → [0,1] = 1/3[1,2] + 1/3[-1,1] なので、 t([1,0]) = ・・・ t([0,1]) = ・・・ とかやればいいんじゃない。