質問: 数aなんですが・・・ 「δpqrの辺qr,rp,pqの中点をそれぞれa、b,cとしδabcにおいて各頂点から、その向かい合う辺に下ろした3本の垂線は、δpqrの外心で交わることを証明する」問題なのですが、答えを見て中点連結定理を使う事は分かりました。あとの説明がょくわからないので、この場合の証明の仕方を教えてください。 ょろしくお願いします。
回答: 外心の定義は理解できていますか? 三角形の各辺の垂直二等分線の交点ですね。 「δpqrの辺qr,rp,pqの中点をそれぞれa,b,cとし」ですから、点a,b,cからの垂線の交点が外心になりますね? ここまではokですか? 点aから辺bcにおろした垂線がbcと交わる点をdとします。 このとき、ad⊥bc ...(1)ですね。 bcは辺rp,pqの中点を結んだ線ですから、中点連結定理より qr//bc ...(2)です。 (1)(2)から、ad⊥qr つまり、adはqrの垂直二等分線になることが分かります。 他の2辺も同様ということで、証明できます。