質問: 母分散が未知の場合の母平均の検定について 統計学初心者の社会人です。 母分散が未知で小標本の場合の母平均の検定を行うには t分布を活用できる、ということを知りました。 その中で使用する値(検定量?)の導き方として、さまざまな書籍やサイトをあたったところ、 (1)t=(標本平均-母平均)/(標本標準偏差/√標本サイズ) と表記されているものと (2)t=(標本平均-母平均)/(標本標準偏差/√標本サイズ-1) と表記されているものがあります。 いったいどちらが正しいのでしょうか? 或いは、根本的に私の考え方がどこか間違っているのでしょうか? ご教授頂けると幸いです。
回答: 式の中の「標本標準偏差」と描かれている部分をどうするかによって変わります。 データを xi とし、その平均を x_mean とすれば 標本標準偏差を定義どおり、 s = √( σ( xi - x_mean )^2 / n ) ) とした場合は (2) に、 不偏分散を用いて標本標準偏差を s = √( σ( xi - x_mean )^2 / ( n - 1 ) ) とした場合は (1) になります。