質問: 微分方程式が分かりません! 宿題が出て困っています 教えていただけないでしょうか? ・次の微分方程式解け。(特殊解と一般解を求めよ) (1)2y''-6y'-8y=-2cos2x+sin2x (2)4y''-16y'+16y=3x+1 (3)y''-8y'+18y=e^(-4x) ※(1)、(2)、(3)は問題番号です... 一応自分で説いたのですが、あってるか不安なのでお願いします。 途中式も理解したいので書いてくれたらありがたいです。 お手数ですがお願いします。
回答: 「微分方程式を解く」に比べて「ある式が微分方程式を満たすか確認する」はすごく簡単です。 #3さんがおっしゃるように,代入して微分すればしまいです。 「だいたいこんな形かな」とテキトーに未定係数を置いた式を仮定して, 微分方程式を満たすように試行錯誤して解を見つける,なんてやり方も, 数学を使う立場からは意外に実用的ですよ。(数学の正攻法ではありませんが)