質問: 任意の自然数m,nについてm^2+n^2=p^2+q^2を満たすような 任意の自然数m,nについてm^2+n^2=p^2+q^2を満たすような正の有理数p,qは 以前の質問↓ http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6158436.html の際に、a^2+b^2=c^2≠0を満たす整数a,b,cを用いて p=(am+bn)/c, q=(an-bm)/c と表せることを教えていただきました。 これにより求められたp,qは一般には整数ではないですが m=(ap-bq)/c, n=(bp+aq)/c が成り立ちます。 このことから思ったのですが、x,yが“キリの悪い有理数”のとき a,b,cを上手く選んでやれば p=(ax-by)/c, q=(ax+by)/c により“よりキリの良い有理数”になると思います。 全てのx,yの組み合わせでは不可能かもしれませんが 可能な組み合わせだった場合、x,yが与えられたときに a,bをどのようにして選べば良いのでしょうか? ※ここで“キリの悪い有理数”とは、 有理数を互いに素な整数を用いた分数で表したときに 素因数が分母にたくさん含まれている数を指すこととします。 “よりキリの良い有理数”とは同様に分母に含まれる 素因数の種類が“キリの悪い有理数”より少ないものとします。
回答: 何を仰っているのか意味不明です