質問: 正規母集団でないときの標本平均と標本分散の独立性 こんにちは。 正規母集団であるとき、標本平均と標本分散の分布が独立であることは、直交変換によって証明することができますが、 非正規母集団であるときは、標本平均と標本分散の独立性は必ずしも成り立たないということでよろしいでしょうか。 また、正規分布以外の分布で、標本平均と標本分散が独立であるような母集団分布をご存知であれば教えて頂きたいのですが。 よろしくお願い致します。
回答: 標本平均と標本分散の独立性は正規分布からではなくて、iid (独立に同一の分布に従う) から導出するのではなかったでしょうか。つまり、分布はなんでも良くて、データを同一の分布から独立に取ってきたのであればいいのではないかと思います。