質問: 物理学 等速円運動の加速度について 物理学・等速円運動の加速度についての質問です。 添付した画像に示した式の一番右の部分の -r(dθ/ft)λ2(cosθ,sinθ) がどこから生じたのか全くわかりません 上記のベクトルvをtで微分すれば rdλ2θ/dtλ2(-sinθ,cos θ)になると思うのですが -r(dθ/ft)λ2(cosθ,sinθ)は 符号がマイナスでベクトル成分のsincosが逆→微分されている? 他のページにベクトルvについての式は見当たりませんし 関数の積の微分だとしても符号がおかしい? 何がなんだかわかりません。
回答: 定理:dx/dt=(dx/dθ)・(dθ/dt)を利用 rの位置ベクトルについて (x,y)=(rcosθ,tsinθ)であるから x=rcosθ dx/dθ=-rsinθ で dx/dt=(dx/dθ)・(dθ/dt) =-rsinθ・(dθ/dt) ←←←vのx成分 dθ/dtをθ'とでもしておけば dx/dt=-rsinθ・θ'・・・1 となりますよね 次に 定理y=fgならばy'=f'g+fg'を利用して 1をもう一度tで微分 (d/dt) (-rsinθ・θ') ={(d/dt)(-rsinθ)}・θ'+[-rsinθ・{(d/dt)θ'}] ←←←fに-rsinθを、gにθ'を当てはめた =-rcosθ・dθ/dt・θ'+[-rsinθ・θ''] =-rcosθ・dθ/dt・dθ/dt+[-rsinθ・θ''] ↑ マーカー部 画像とは式の順番が前後していますがこんな感じです。