質問: 毎度毎度失礼します。この問題を解いてくれると嬉しいです。解き方もよろしくお願いします。
回答: (1) ax+2y=3......1 x+4y=3......2 x:y=1:2より、y=2x......3 2に3を代入すると、x+4×2x=3 よって、9x=3 x=1/3 これを3に代入すると、y=2×(1/3) よって、y=2/3 x=1/3、y=2/3を、1に代入すると、(1/3)a+2×2/3=3 両辺に3をかけると、a+4=9 よって、a=5......(答) (2) ax+3y=9......1 4x+by=19......2 1、2に、x=-3/2、y=5をそれぞれ代入すると、 (-3/2)a+3×5=9......3 4×(-3/2)+5b=19......4 3、4より、a=4、b=5 aは間違いでbは合っているので、b=5 1、2に、x=5、y=-1/3をそれぞれ代入すると、 5a+3×(-1/3)=9......5 4×5+(-1/3)b=19......6 5、6より、a=2、b=-3 aは合っていてbは間違いなので、a=2 1、2に、a=2、b=5を代入すると、正しい問題は、 2x+3y=9......1’ 4x+5y=19......2’ 1’×2-2より、y=-1 これを1’に代入して、2x-3=9 よって、2x=12 x=6 (答) x=6、y=-1 (3) x/a-y/b=-2......1 2x/a+3y/b=1......2 1、2に、x=-3、y=2をそれぞれ代入すると、 -3/a-2/b=-2......1’ -6/a+6/b=1......2’ 1’の両辺にabをかけると、-3b-2a=-2ab......1’’ 2’の両辺にabをかけると、-6b+6a=ab この両辺に-2をかけると、12b-12a=-2ab......2’’ 1’’、2’’より、-3b-2a=12b-12a 10a=15b a=(3/2)b......3 これを1’’に代入すると、-3b-2×(3/2)b=-2×(3/2)b×b よって、-3b-3b=-3b2 -6b=-3b2 3b2-6b=0 3b(b-2)=0 b=0、2 1、2より、b=0は問題に適していないので、b=2 これを3に代入すると、a=(3/2)×2 よって、a=3 (答) a=3、b=2 5. 合金Aをag、合金Bをbg混ぜるつもりだったとすると、 (agの35%)+(bgの60%)=((a+b)gの45%)だから、 0.35a+0.60b=0.45(a+b)......1 実際に混ぜた合金Bは(b-5)gだったので、 (agの35%)+((b-5)gの60%)=((a+b-5)gの40%) 0.35a+0.60(b-5)=0.40(a+b-5)......2 1×100より、35a+60b=45a+45b よって、-10a=-15b a=(3/2)b......1’ 2×100より、35a+60b-300=40a+40b-200 よって、-5a+20b=100 両辺を-5で割ると、a-4b=-20......2’ 2’に1’を代入すると、(3/2)b-4b=-20 両辺に2をかけると、3b-8b=-40 -5b=-40 b=8 これを1’に代入すると、a=(3/2)×8 a=12 (答) 合金Aを12g、合金Bを8g