質問: 平面図形の問題 模試の過去問なのですが解き方が全く分かりません。 鋭角三角形abcの2辺ab,ac上にad=db,ae=ecを満たすように2点d,eをとる。 また、線分deの中点をm,amとbcの交点をnとする。 このとき、am:mnの値を求めよ。 どこかに平行線を引けばいいのでしょうか?
回答: >鋭角三角形abcの2辺ab,ac上にad=db,ae=ecを満たすように2点d,eをとる。 >また、線分deの中点をm,amとbcの交点をnとする。 >このとき、am:mnの値を求めよ。 >どこかに平行線を引けばいいのでしょうか? 平行線は引かなくていいです。問題文のとおり図を描いて下さい。 △adeと△abcとで、 ∠a共通 ad:ab=ae:ac=1:2より、 2辺の比とその挟む角が等しいから、 △ade相似△abc だから、∠ade=∠abc よって、同位角が等しいから、de//bc ...(*) △abnで、 ad=db,(*)よりdm//bnだから、 中点連結定理(の逆)より、 am=mn よって、am:mn=1:1 図で確認してみて下さい。