質問: 数学の問題です。(x、yは実数) 再質問になります。 命題「x>0ならば、あるyについてxy>0である」 に関して質問します。 逆 :「あるyについてxy>0ならば、x>0である」 裏 :「x≦0ならば、あるyについてxy≦0である」 対偶:「あるyについてxy≦0ならば、x≦0である」 で正しいでしょうか。 それとも、 逆 :「あるyについてxy>0ならば、x>0である」 裏 :「x≦0ならば、全てのyについてxy≦0である」 対偶:「全てのyについてxy≦0ならば、x≦0である」 が正しいでしょうか。 それとも、それ以外でしょうか。 どうぞよろしくお願い致します。
回答: 命題が真なら、対偶も真ならなければおかしいので、 質問文の2つとも対偶ではないと思います。 x>0ならば、あるyについてxy>0である をいかに直してみました X>0ならば、XY>0であるYが存在する 対偶 XY>0であるYが存在しないのなら、X>0でない あってるかどうかは分かりません。