質問: QC検定2級の問題で困っています。わかる方教えて頂けませんか?問題の内容としては、確率分布になります。 問題1 製品Qの重量には下限規格があり、SL=100と定められている。現状では、この
回答: この問題を解くには、正規分布表の見方をマスターする必要があります。 問題1 N(103.2<2の2乗>)は、平均が103.2、標準偏差が2であることを意味しています。 SL=100なので、100を下回ると不適合です。 正規分布表を利用するために、z値を計算します。 z=|(確率を求める点の値)-(平均値)|/(標準偏差) =|100-103.2|/2=1.6 正分布表でz=1.6となる確率をみると、0.4452です。 これは、「平均値-1.6×(標準偏差)」から「平均値」までのデータの割合が、全体の0.4452(44.52%)であることを意味しています。 つまり、100~103.2のデータの割合が0.4452(44.52%)ということです。 正規分布は、左右対称の分布をしており、平均以下のデータの割合は全体の0.5なので、100を下回るデータの割合は、 0.5-0.4452=0.0548 になります。 これが、現状での不適合発生確率です。 母分散はそのままにして母平均を変更して、不適合発生の確率を1%にするには、 1 正規分布表で、確率が0.49となるz値(このz値を超える確率が1%に相当)を読み取ります。 z=2.33が0.4901なので、このz値を採用。 2 z=|(確率を求める点の値)-(平均値)|/(標準偏差) という式を変形すると、(確率を求める点の値)<(平均値) の時は、 (平均値)=z×(標準偏差)+(確率を求める点の値) なので、 (平均値)=2.33×2+100=104.66 小数点以下1位までとすると、平均を約104.7にすれば良いことになります。 問題2 小問1 平均54μmに対して、40μm,60μmのz値は、 z=|54-40|/5=2.8 z=|54-60|/5=1.2 正規分布表でz=2.8,z=1.2に相当する確率を見ると、 z=2.8の時 0.4974 z=1.2の時 0.3849 40μm以上60μm以下の確率が、0.4974+0.3849=0.8823 したがって、これから外れる確率は、 1-0.8823=0.1177 現状での不適合率は、小数点以下1位までとすると、11.8%。 平均がねらい値52μmになった場合、 40μm,60μmのz値は、 z=|52-40|/5=2.4 z=|52-60|/5=1.6 正規分布表でz=2.4,z=1.6に相当する確率を見ると、 z=2.4の時 0.4918 z=1.6の時 0.4452 40μm以上60μm以下の確率が、0.4918+0.4452=0.937 したがって、これから外れる確率は、 1-0.937=0.063 6.3%にまで減らすことが可能です。 小問2 不適合率を現状の1/10まで下げた時の不適合率は、 11.8×(1/10)=1.18(%) 50μmは規格「40μm以上60μm以下」の中心なので、不適合は規格を下回るものと規格を上回るものが0.59%ずつ発生することになります。 正規分布表で確率が、0.5-0.0059=0.4941となるz値を見ると、z=2.52 求める標準偏差をσとすると、 σ=|50-40|/z=10/2.52=3.968... 小数点以下1位までとすると、標準偏差を約4.0にすれば良いことになります。