質問: if `a=[{:( 0,-x),(x,0):}].b=[{:(0,1),(1,0):}]` and `x^(2)=-1` , then show that `(a+b)^(2)=a^(2)+b^(2)`. if `a=[{:( 0,-x),(x,0):}].b=[{:(0,1),(1,0):}]` and `x^(2)=-1` , then show that `(a+b)^(2)=a^(2)+b^(2)`.
回答: solution: we have `a=[{:(0,-x),(x,0):}] b=[{:(0,1),(1,0):}]` and `x^(2)=-1` `therefore (a+b)=[{:(0,-2+1),( x+1,0):}]` and `(a+b)^(2)[{:(0,-x+1),(x+1,0):}][{:(0,-x+1),(x+ 1,0):}]` `=[{:(1-x^(2),0),( 0,1-x^(2)):}] ` also, `a^(2)=a.a=[ {:(0,-x),(x,0):}][{:(0,-x),(x,0):}]=[{:(-x^(2),0),(0,-x^(2)):}]` and `b^(2)=b.b=[{:( 0,1) ,(1,0):}][{:(0,1),(1,0):}]=[{:(1,0),(0,1):}]` now, `a^(2)+b^(2)=[{:(-x^(2)+1,0),(0,-x^(2)+1):}]=[{:(1-x^(2),0),(0,1-x^(2)):}]` `=(a+b)^(2)`