質問: 電気回路の問題 コンデンサc_1、スイッチ、コンデンサc_2、コイルlが直列につながれた回路があります。 また、初期状態でコンデンサc_1には電圧eが充電されています。 t=0でスイッチを閉じて以降のc_2の端子電圧を求めよという問題です。 回路に流れる電流をiとして回路方程式を1/c_1∫idt+e=1/c_2∫idt+l(di/dt)のように立ててみました。 しかし解こうとしても計算途中で行き詰まり、うまく解けません。 この立式で正しいでしょうか? 間違っているようでしたら、解法も示していただけますと幸いです。 宜しくお願い致します。 ちなみに微分方程式の解法は学びましたが、ラプラス変換は未履修です。
回答: c1の放電によって,c2の電圧が増加しますから, e - 1/c1 ∫idt = 1/c2 ∫idt + l di/dt 両辺をtで微分すると, -i/c1 = i/c2 + ld^2i/dt^2 すなわち, ld^2i/dt^2 = -(1/c1+1/c2)i つまり,c1,c2の直列合成容量とlによる振動回路になると思います。 これを,t=0で i=0,e = l(di/dt)[t=0]の初期条件のもとに解くことになるのではないでしょうか?