質問: 引張圧縮についてアドバイスください。 問題:引張荷重p=60.0kgf、断面積a=1.20cm^2とし、最大応力がσ=147mpaとなるときの棒の長さlと伸びλを求めたい。(棒材料の比重量γ=7.80kgf/cm^2 、縦弾性係数e=206gpa とする) まず、σ=p/a+γl ...(1)と ε=σ/e ...(2)(フックの法則) が成り立つ。 (1)よりl=(σ-p/a)/γ つぎに (2)に(1)を代入すると ε=dλ/dx=(p/a+γl)/e よってdλ={(p/a+γl)/e}dx 積分するとλ=p/ae[x]+γ/2e[x^2] (x:0~l) =l/ae(p+aγl/2) ここまでは出来たのですが実際に数値を代入すると、式が違うのか、数値代入の際の桁あわせが違うのか、どうしても答えが違ってしまいます。 ちなみに答えは l=1859m λ=68.6cm となっています。 どなたか間違いの指摘、アドバイスよろしくお願いします。
回答: あ,それはダメですよぅ. l=(σ-p/a)/γ ={147×10^6-60.0/(1.20×10^-4)}/7.80×10^-3×10^-6 のところですが, σのところに147×10^6の値を入れたということは,paで計算している,ってことですよね?それなのに,そのあとのp/aのところでは,60(kgf)/1.20×10^-4(m2)・・・つまり,kgf/m2で計算しています. 換算について確認しますが, 1kgf=9.8n・・・これは定義ですからいいですよね. 1pa=1n/m2・・・これも定義です.1平方メートル当たりの力(ニュートン)をパスカルと定義しますね. 1kgf/cm2=9.8n/cm2=9.8×10^4(n/m2)=98kpa=0.098mpa あ,これ,no1の回答は間違ってました(大汗). で,どう計算すればいいか,ですが,あまりオススメでないけど,kgfとcmに統一しちゃいましょう. p=60(kgf) a=120(cm2) σ=147mpa=147/0.098(kgf/cm2) γ=7.80(kgf/cm2) e=206gpa=206000mpa=206000/0.098(kgf/cm2) これらの値を計算して,直接式に代入してやれば,換算する必要はなくなります.単位が統一されていますからね.答えはkgfとcmを使った単位系で出てきますね. 単位の換算はしっかりマスターしておかないと,大変なことになりますよ.