質問: 重ねた物体の運動~考え方~ 問題の考え方が分からないので、教えてください。この文章だけからは正確な情報は読み取れないかもしれませんが、考え方だけなので大体で大丈夫かと思います。すみません。 水平な固定面の上に平板が置いてあり、その上に物体が置いてある。右向きに水平に加速していくと、平板の加速度がaになったとき、物体が開いたの上を滑り始めた。物体と平板の間の静止摩擦係数を求めよ。ただし重力加速度の大きさをgとする。 考え方 物体が滑り始める直前にこの物体は加速度aで運動していると考えられる。このときは最大摩擦力を受けている。物体の質量をm、静止摩擦係数をμとおくと、運動方程式はma=μmg これを変形。 まず、「物体が滑り始める直前にこの物体は加速度aで運動している」と言うのが分かりません。加速度aで運動しているならすでに滑っていますよね。 また、「物体の質量をm、静止摩擦係数をμとおくと、運動方程式はma=μmg 」とありましたが、この式もma=fから、立てたことは分かりますが、よく分かりません。このma=μmgの右辺は最大静止摩擦力ですか? もしそうなら、最大静止摩擦力は静止摩擦力係数と何の関係があるのでしょうか。基本的なことも交えて、分かりやすく、教えていただけるとうれしいです。よろしくお願いします。
回答: 慣性系と、非慣性系の考え方を使います。 平板は加速度aで動いているから、平板の上を座標系に とると、その座標系は非慣性系です。 非慣性系では、その座標系の加速度をaとすると、 -maを慣性力として力に加えれば、普通の運動方程式 が非慣性系でも適用できるようになります。ですから、平板の上 の物体について式を立てると、 f=mx"⇔-ma+f=mx"です。そして、滑るまでは 板に対して静止しているので、x"=0です。 fは最大静止摩擦力で、μmgです。よって μmg=ma このx"は、『平板に対する』加速度ということです。 そして、"滑る"というのは今まで平板に対して静止していたものが、平板に対して動き出すということです。地面に対しては、物体は滑る前から既に加速度を 持って運動しています。その加速度は、板と全く同じです。 非慣性系についてですが、これは板の上を 基準にして考えるということです。固定面は全く考えてはいけません。ただ静止している板の上に 物体があって、慣性力-ma,最大静止摩擦力μmgを受けて静止しているということです。なお、摩擦力は 最大静止摩擦力だけでなく、静止摩擦力も存在します。それは、加えられる力に応じて、全く等しい分だけ逆向きに働いて、物体を静止させようとします。ですから、 平板の加速度がaに達するまでは、平板の加速度をb(t)として物体は慣性力 -mb(t)を受け、また静止摩擦力mb(t)も受けて静止しているのです。そして、慣性力が-maに達すると 静止摩擦力mb(t)は、板の加えうる摩擦力の最大値μmgとちょうど等しくなり さらに加速度が上がると、板の上を物体が滑るということになります。