質問: わからなくて困っています 物理の問題です バネ定数kのバネにつながれた質量mの質点の運動方程式(単振動の方程式)は、 バネの伸びをxとすると m・d^2/dt^2=-kx ・・・(1)で与えられる。 (a)(1)式の解がx(t)=asin(ωt+c)(a,ω,c:定数)で与えられるとし、角振動数ωと振動の周期tを求めよ。 (b)単振動の解の初期条件がx(t)=xo、dx(0)/dt=0の時のa,cを決定せよ。 (c)バネ定数kの2つのバネを直列につないで同様な単振動をさせたと知ると、全体としてのバネ定数はどのようになるか? その場合の角振動数と周期はどうなるか? 僕の答えは (a)ω=√(m/k)、t=2π/ω=2π√(m/k) (b)a=-1/2、c=xo (c)はわかりませんでした これらがあっているか教えてくださいm(__)m 間違ってたらどうやればいいのか教えてくださると嬉しいです。 よろしくお願いします。
回答: (a) m dx^2/dt^2 = -kx x = asin(ωt+c) dx/dt = ωacos(ωt+c) d^2x/dt^2 = -ω^2asin(ωt+c) = -ω^2x 代入比較により,ω=√(k/m),t=2π√(m/k) (b) x(0) = asinc = x0 dx(0)/dt = ωacosc = 0 ∴c=π/2,a=x0 すなわち, x(t) = x0 sin(ωt+π/2) = x0 cosωt (c) 同じ弾性力で2倍伸びていますから,kが1/2になります。 ω→1/√2倍 t→√2倍