質問: 円順列 男子4人と女子3人がいる、 (1)女子どうしが隣り合わないような並び方は? (2)すべての男子と女子が隣り合う並び方は? という問題で、わかるんですけど(多分)、絶対的な自信がありません、絶対間違えないような考え方を教えてください。よろしくお願いします。(どうとっつくか)
回答: 円順列の問題の解き方は、 (1)他と区別できるどこか一点(一人)を固定して、円順列の問題を直線状の順列の問題に置き換えることを考えます。 (2)円順列に与えられた制約を、直線状の順列における制約に置き換えます。 (3)普通の順列の問題として解きます。 1の問題ではまず、女子が隣り合わないとなっているので、女子abc,男子defgとしたときに、女子aを先頭に固定します。 円順列における「女子同士が隣り合わない」という制約は、aを先頭にした順列においては、「aと二人目の女子の間、二人目と三人目の間、三人目の後ろに少なくとも一人男子がいる」に置き換えられます。 女子の並び方は2!通り、男子の並び方は4!通り、男子と女子の並びの組み合わせ方を制約を満たすように考えると3通りとなるので、 答えは2!×4!×3=144通りになるかと思います。