質問: 円と円の関係 1つの半径rの円(以下大きな円)があるとし、それに対して半径rの円(以下小さな円)を当てようとしています。 ただし、小さな円の当て方は、y軸に対して平行な当て方をしようとするとします。 大きな円の中心からx1だけ離れた場所に当てようとした時、小さな円の中心位置の座標を求めたいと考えています。 これだけであれば、x=x1 、 y=√((r+r)^2-x1^2) だけで終わりなのですが、 何かのミスで、当てる方向がy軸と平行な方向から30°ずれて当たってしまっている場合、 小さな円の中心がどのように変化するかを求めたいのですが、 どのようにして求めるべきか見当がつきません。 どなたか分かれば教えてください。
回答: 添付図をつけます。各点に図のように記号を割り振ると 求めるのは円dの中心点d(x3,y3)である。 点dの座標(x3,y3)は 大円o(半径r)と直線x=x1の交点b(x1,y2)を通り傾き角-60°の直線ef y=-(√3)(x-x1)+y2 (但しx1^2+y2^2=r^2) ...(☆) と 原点oを中心とする半径r+rの円d x^2+y^2=(r+r)^2 ...(◆) との交点として求めることができる。 即ち (☆)と(◆)の連立方程式の解の内、y3>0の解として得られる。 x3,x3の式は綺麗な式にはなりませんが、求めてみると x3=(3x1+√3y2-√(3r^2+8rr-2x1^2+4r^2-2√3x1y2))/4 y3=(√3x1+y2+√3√(8rr+4r^2-2√3x1y2+3r^2-2x1^2))/4 ここで,y2=√(r^2-x1^2) ただし、題意より 0