質問: 物理の運動についてです 瞬間の速度は、「時刻tの接線の傾き」ですが、 「瞬間の速さはその瞬間を時間的 物理の運動についてです 瞬間の速度は、「時刻tの接線の傾き」ですが、 「瞬間の速さはその瞬間を時間的中点とする区間の平均の速さに等しい」ともあります。 これは同じ事を言っているのでしょうか、それとも速さと速度で違う事を言っているのでしょうか?
回答: 速度は大きさと向きを持った物理量で、速さは速度の大きさだけを指す(速度から向きを省いた)物理量ですから 両者は向きを考えるか考えないか という大きな差があります 次に向き以外にも次のような違いがあります まずは、両者とも直線上の運動についての話です(あるいは速度のx軸方向成分とか、y軸成分などについての話です) そして、一般的に通用するのは x-tグラフなどで接線の傾きが瞬間の速度を表す ということです 直線上の運動での速度ですので、向きはプラスかマイナスで表すことができます 「瞬間の速さはその瞬間を時間的中点とする区間の平均の速さに等しい...1」は、前者の運動の中でも特に、等速直線運動と等加速度直線運動に限定した場合に成り立つ話で、 例えばx=(1/2)at2 で表されるような運動では ⇔v=dx/dt=at というv-tグラフになり(・・・このとき、加速度=dv/dt=a=一定 →よって等加速度直線運動) t=0とt=t1を端点とした場合 中間点での瞬間の速さは t=(1/2)t1として v=a・(1/2)t1=(1/2)a・t1 平均の速さは、 その瞬間(t1/2)を時間的中点とする区間の平均の速さ=(t=0~t1までのv-tグラフの面積)÷所要時間=(1/2)t1・at1÷t1=(1/2)at1 というように 瞬間の速度と一致しますが 別の例として、x=(1/3)at3 ⇔ v=dx/dt=at2 というような(加速度=dv/dt=2at・・・一定ではない) 加速度が時間がたつにつれて大きくなるような運動など、加速度が変化するものでは1は成り立ちません