質問: ベルヌーイの式の静圧について。
回答: その解釈で良いと思います.もともとベルヌーイの定理は運動方程式を積分して得られるものですし.以下では,その逆をやってみます. 質問文の式 「P+ ρV^2/2 = 一定」__(1) で,v^2 は速度ベクトル v! を使うと v^2 = v!・v!. (「・」はベクトルの内積の意) (1)の勾配をとると(ρ 一定に留意) ∇P + ρ∇(v!・v!)/2 = 0. ベクトル公式より ∇(v!・v!)/2 = (v!・∇)v! + v!×(∇×v!). (「×」はベクトルの外積の意) これを使うと上式は ∇P + ρ(v!・∇)v! + ρv!×(∇×v!) = 0.__(2) 第2項は定常流(∂/∂t = 0)におけるラグランジュ微分 d/dt = ∂/∂t + v!・∇ = v!・∇ なので,(2)は ∇P + d(ρv!)/dt + ρv!×(∇×v!) = 0.__(3) v! との内積をとると,第3項は 0 になり v!・{∇P + d(ρv!)/dt} = 0. これは ∇P + d(ρv!)/dt の v! に沿った成分 = 0 を表しています.つまり,各流線に沿って,単位体積当たりの運動量 ρv! の時間的変化の割合は圧力勾配による力 -∇P によってもたらされているということです. (3)で ∇×v! = 0 (渦なし) の場合には ∇P + d(ρv!)/dt = 0 であり,流線の方向によらない関係式が得られます.