質問: 極値をとる⇒f'(a)=0の逆の確認 高校数学iiからの質問です。 『f(x)がx=aで極値をとる⇒f'(a)=0が成り立ち、その逆は常に成り立つとは限らない』というのは理解できたんですが、例えば『関数f(x)=x~3+ax~2+bx+1は、x=1で極大値9をとる。このとき、定数a、bの値を求めよ』のような問題を実際に解くとき、逆の確認はそれほど大事なことなのでしょうか?確認しないと何か大きな問題が生じる場合もあるのでしょうか? 宜しくお願いします。
回答: 質問者様のおっしゃっている逆が成り立たない例としてはy=abs(x)(abs()は絶対値だと思ってください。)などがあります。つまりある点で連続していない場合などがその例に該当します。 f(x)=x^3+ax^2+bx+1はどう考えても連続でない点が考えられないので特別逆は考えなくても大丈夫でしょう。でもf(x)=x^3+ax^2+b{abs(x)}+1みたいな問題だとちょっと考える必要があると思います。 まぁ高校生レベルでは特別必要じゃないですよ。