質問: 電気回路の問題です 以下の問題の解き方と回答を教えて下さい。 1(a) 図の回路について、回路方程式をたて、eとiの関係を求めよ。また、その時間的な変化を図に示せ(横軸はtまたはωt)。 1(b) この回路に入る電力の瞬時値pと、1周期にわたる平均電力pを求めよ。 2 正弦波交流電圧e=emsinωtの実効値eeを求めよ。 以上です。 よろしくお願いいたします。
回答: 交流電気回路の基本のキです。 「回路方程式」は分かりますか? そんな難しい言葉を使わなくとも、直流回路でいうところの「オームの法則」です。 直流の「抵抗」に相当する「インピーダンス」をzとして、 e = z * i (a) です。 インピーダンスは、回路を見れば、「j」を複素記号として z = r + 1/jωc = r - j/ωc (b) であることは一目瞭然です。これが分からなかったら交流の基礎から復習を。 「1(a)」では、「2」で与えられる「e = em * sin(ωt)」の式と、上の(a)(b)を使って、電流 i を求めます。 |z|=√[r^2 + (1/ωc)^2] として、 i = (em/|z|)[r/|z| + j(1/ωc*|z|)] * sin(ωt) つまり、最大値:em/|z|、位相角:tan^(-1)(1/ωcr) の正弦波です。 電流は、電圧に対して「位相角」分だけ進みます。「進み」「遅れ」を、ちゃんと図(グラフ)に書けますね? 「1(b)」電力の瞬時値は、p = e * i = z * i^2 で求めます。つまり、 p = (em^2/|z|)[r/|z| + j(1/ωc*|z|)] * sin^2(ωt) 1周期にわたる平均は、「位相」に相当する部分を除いて、 p = (em^2/|z|) * sin^2(ωt) = (em^2/|z|) * [( 1 - cos(2ωt) )/2 ] を1周期分積分して平均電力を求めれば p = (em^2/|z|)/2 になるはずです。 「2」 上のように、「電力」の平均値が「1/2」になっているので、「電圧」も「電流」も平均値では「1/√2」になっているということです。 こんなサイトを見て、自分で計算してみてください。 http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/64/6433jikkouti.html 式の表記ミスがあるかもしれないので、ご自分で手を動かして確認してみてください。