質問: 変数uの2次関数v=f(u)についてuv座標平面においてv=f(u)のグラフとu軸との共有点は(-5/2,0)と(-1,0)との2つであり、 v=f(u)のグラフとv軸との共有点は(0,-5)であるとします。f(u)値を表すuの式を求めなさい(降べきの順に整理しなさい)。
回答: 【放物線のグラフ】 1 一般形:y=ax2+bx+c 2 標準形: y=a(x-m)2+n .....軸の方程式:x=m .....頂点の座標:(m,n) 3 点 (α,0),(β,0)を通る放物線の式:y=a(x-α)(x-β) **************************************** u軸との共有点が(-5/2,0)と(-1,0)との2つある 放物線の式は .....v=f(u)=a(u+5/2)(u+1) ・・・・・・・● で表せます。(ただし、aは0でない定数) つぎに、 v=f(u)のグラフとv軸との共有点は(0,-5)で あることから、●は、u=0,v=-5 を満足するので代入します。 .....-5=a(0+5/2)(0+1) .....-5=(5/2)a ∴ a=-2 よって、f(u)=-2*(u+5/2)(u+1) ............=-(2u+5)(u+1) ............=-2u2-7u-5 ・・・・・答え