質問: 4次元 私たちの住んでいる世界は3次元ですが、4次元の世界とはどうゆうものなのでしょうか?
回答: 他の方の回答と少しダブりますが、物理学の世界で 4次元といったとき、それは縦、横、高さの3つの方向(3次元) と時間軸方向(1次元)の計4次元のことです。 数学でいった場合、4つ目の次元は別に時間軸と限定して いる分けではありません。 4次元空間全体を可視化するのは難しいですが、 断片的には可視化でき、全体的にどんな形か理解する ことは可能です。 立体図形の断面を見るという作業は、図形の次元を1つ下げて その図形の一部を観察していることになりますね。 例えば、地球儀のような球体(3次元的図形)があり、 その一部をナイフで切り取って、断面を見ると円という 2次元図形になっています。 えーと、地球だと話にくいので、スイカとしましょう。 球体のスイカを包丁で少しづつ切っていくといろいろな 大きさの薄く円いスイカの切れ端が沢山できることになります。 最初は小さく、徐々に大きな円が出てきて、中心を過ぎると またスイカの切れ端は徐々に小さな円になって行きます。 これはスイカという球体の3次元物体を2次元で観測して いることになるのですが、2次元で観測した結果を全部 併せると3次元での球体という情報が得られます。 最初の形を知らなくても、スイカの切れ端の順番が 分かれば球体というもとの形状に復元できます。 (ここで1つ参考情報) 4次元以上の空間や図形を、3次元を超えているという 意味で、超と付け加え呼ぶ傾向が物理、数学の世界であります。 4次元の球体は超球体というわけです。 まとめますと 2次元:円 3次元:球体 4次元:4次元超球体(以下略して超球体といいますね) さて話を4次元に戻すと・・・ 今ここに、超球体の形状を有する、超スイカがあると仮定します。 スイカの4次元空間上の場所に固定されているとします。 このスイカは時間軸上の1時から1時20分の間に突き刺さって いると考えて下さい。私たちには3次元空間の部分しか見えませんが この超スイカが存在する時間軸上を通過したとき、その断面を見る ことが出来ます。 ★球体の断面が円ですから、超球体の断面は球体になります。 スイカが存在する3次元座標上を眺めていると、 1時になり突然、点が現われます。それは良く見ると 小さなスイカで、時間と共にみるみる大きなスイカに なって行きます。 1時10分ころを境に、今度はスイカが小さくなり始め、 1時20分に点になったかと思うと消えてしまいます。 この連続変化のイメージを頭の中でうまく組立てられれば 4次元空間に存在する超球が見えるのです。イメージできなくても、 以上に述べたような図形の断面に関する数学的知識があれば、 「我々は今、超球体である超スイカと遭遇した」と直感することが 出来ます。 4次元空間が見えるようになるには、まだ多くの努力が 必要かもしれません。しかし、4次元といった超空間の 理論の基礎の1つはこの断面観察の考え方です。 長くなりましたがこの辺で・・・