質問: 真割引とは? 商業高校で実施するビジネス計算1級の内容を勉強しなおしているのですが、「端数期間は真割引とする」の真割引の意味がよくわかりません。計算方法はわかるのですが、真割引とはどういったものなのか。いくつか調べたのですが、計算方法が解説されたものしか見つからなかったのでわかる方いらっしゃいましたらどうぞよろしくお願いします。 ご解説しやすいように問題も載せます。 「真割引が何か」を理解したいので、必要なければ問題には触れなくてもけっこうです。 q.8年6か月後に支払う負債\250,000を年利率5%、1年1期で割り引いて、いま支払うとすればその金額はいくらか。ただし端数機関は真割引による。(計算の最終で\100未満切り上げ) a. 250,000×0.67683936÷(1+0.05×6÷12)=¥165,100 真割引というものが何かを理解できていないので、(1+0.05×6÷12)をなぜ割るのかがわかりません。どうぞよろしくお願いします。
回答: 「真割引」自体は、商取引の用語のようですね。 (引用)************************* デジタル大辞泉の解説 しん‐わりびき【真割引】 手形などを支払期日前に支払うとき、その時から支払期日までの利息の割引をすること。外(そと)割引。 ******************(引用終わり) そして、答の計算式は何の特別なものではありません。単に「利息の割引」を計算しているだけです。(1+0.05×6÷12)は、単なる「6か月分の利息計算」です。 ここで求めたいのは、「8年6か月後に\250,000となる負債の現在価値はいくらか」とうことです。8年6か月後の金額を、現在の時点で決済するときには、この「現在価値」で支払いましょう、という取引の仕方を、上のように「真割引」と呼ぶわけですね。(至極当たり前の考え方ですね) 計算式は、8年6か月のうち、8年分は単純に「年5%の複利」で計算し、6か月分を「年率を月割りした6か月分」として計算しているだけです。 現在価値を a とすると、8年間の複利計算結果 f8 は、 f8 = a × (1.05 ^8 )= a × 1.47745544・・・ つまり a = f8 × 0.676839363・・・ (1) さらにもう6か月たつと、年率5%を1/12にした月割りの利率の6か月分ということで、8年6か月後の元金合計 f8.5 は、 f8.5 = f8 × [ 1 + (0.05/12) × 6 ] つまり f8 = f8.5 ÷ [ 1 + (0.05/12) × 6 ] 上記(1)式に代入して、 a = f8 × 0.676839363 = f8.5 × 0.676839363 ÷ [ 1 + (0.05/12) × 6 ] 8年6か月後の負債額が f8.5 = \250,000 ということですから、答の式になりますよね? 要するに、答の式は \250,000 ÷[ (1.05 ^8 )×(1+(0.05/12)×6)] ということで、 (8年6か月後の元金合計)=(現在価値)× (利率計算) の式を、 (現在価値)=(8年6か月後の元金合計)÷(利率計算) にしているだけのことです。