質問: 滑車に関する運動方程式の問題 質量・摩擦の無視できる定滑車r,sがあって、 定滑車sは天井に固定し、 定滑車sにかけられた糸の一方にはおもりc(質量4m) もう一方には定滑車rをつるす。 定滑車rには一方におもりa(質量m)、 もう一方にはおもりb(質量2m)をつるす。 重力加速度をgとする。 空気抵抗は無視する。 はじめ静止させておいたおもりa,b,cを同時に静かに放すと、 おもりc の地面に対する加速度の大きさはα 定滑車rに対するおもりa,bの加速度の大きさはともにβ となった。 定滑車rとおもりcを結ぶ糸の張力をtとすると、 おもりa、おもりbの運動方程式は、 a:m(β+α)=【 】 b:2m(β-α)=【 】 となる。 空欄を埋めよ。 という問題なのですが、 おもりaは滑車rとおもりbによって引っ張られ、 かつ重力がかかるから、 おもりaにかかる力は t/2 + 2mg - mg となり、 運動方程式は m(β+α)=【t/2 + mg】 と私は導いたのですが、 解答を見ると【t/2 - mg】となっていました。 解説を見る限りでは、 おもりaがおもりbによって引っ張られる力が考慮されていませんでした。 おもりbの運動方程式に関しても、 解答は【2mg - t/2】となっていて、 おもりaに引っ張られる力が考慮されていません。 なぜ考慮されないのでしょうか? それとも解答が間違っているのでしょうか?
回答: このような問題の場合、bがaを引っ張る、と考えてはいけません。 aとbは直接接触して力を及ぼしているわけではないのでこのような考えをしてはいけないのです。 aに力及ぼしているのは重力とaについた糸の張力だけです。 もちろん、cについている糸の張力がaに直接力を及ぼすこともありえません。 aとbを結んでいる糸の張力をt'として式を導く必要があります。 するとaに加わる力は重力mgと張力t'だけですので m(β+α)=t'-mg (a) となります。bも同様に m(β-α)=2mg-t' (b) となります。 t'の大きさを求めるには滑車rについての運動方程式を立てればよい。 sを経由した糸の張力は上向きにtであり、a,bにつながった糸の張力から受ける力は下向きにt'+t'=2t'です。滑車rの質量は0,加速度は上向きにαですから運動方程式は 0*α=t-2t'→t'=t/2 となります。 これを(a),(b)に代入すればよい。