質問: 論理的帰結の定理 γ, a ⊨ b ⇔ γ ⊨ a → bの証明 γ , a ⊨ b → γ ⊨ a → b は解りました。 逆の γ , a ⊨ b ← γ ⊨ a → bの証明に頭が混乱しています。 頭が混乱しているのは γ を全て1とした時a→bを同時に0とする様な真理値割り当てが存在しないことですがa,bを同時に0にした時a→bは1になりますが、この時γ, aが同時に1にはならないのではないか?ということです。 →の矢印方向の証明はできますが、←の方向の証明ができないのではないかという事です。 ご教授よろしくお願いします。
回答: γ , a ⊨ b γが充足可能であるとして、γ , aが矛盾である場合と充足可能である場合とに分けて考えると良いでしょ。