質問: 確率がわかりません。問題↓ 赤球3個, 青球 2個,白球 2個の合計7個の球が入っている袋から, 同 確率がわかりません。問題↓ 赤球3個, 青球 2個,白球 2個の合計7個の球が入っている袋から, 同時に2個の球を取り出す。 このとき, 赤球と青球を1個ずつ取り出す確率は? 確率の全ての場合の数は求められたのですが、「赤球と青球を1個ずつ取り出す」場合の数の求め方がわかりません。答えは3c1・2c1=3・2=6だったのですが、「3/7・2/7」とか「7c2(1/3)・(1/2)」とか「7c3・7c2」とかでは駄目な理由はなんですか?多分式から状況をイメージできないせいだと思うのですが、今まで習った色んなパターンがごっちゃになってどれが正しい求め方かわかりません。
回答: >「赤球と青球を1個ずつ取り出す」場合の数の求め方がわかりません。 「赤」を区別しないなら、「1個の赤」の取り出し方は「3個から1個を取り出す場合の数」ですよね? 同様に、青を区別しないなら、「1個の青」の取り出し方は「2個から1個を取り出す場合の数」。 その「両方の組合せの数」ならそのかけ算。 >「3/7・2/7」 それは「場合の数(何通りあるか)」ではなくて「確率」。 >「7c2(1/3)・(1/2)」 それも、なんか「確率」っぽい。 「全体の数」のうち、「条件に合致するものの数」の割合が「確率」なので、確率を求めるための「場合の数」を数えているときに、「確率」を持ち出すからおかしくなる。 >「7c3・7c2」 「7c3」は「7個から3個を取り出すときの取り出し方」ですね。「3個を取り出す」ことはないでしょう? 「7c2」は「7個から2個を取り出すときの取り出し方」ですから、あなたが最初に書いている「全ての場合の数は求められたのですが」というやつですよね? これは「全体」なので、特定の色の話ではないですよね? >今まで習った色んなパターンがごっちゃになってどれが正しい求め方かわかりません。 頭を整理しましょう。 「確率」を求めるときには、大きく2つの方法があります。 その1:最初から、ひとつひとつの「起こる確率」を求めて、それが同時に起こる確率はかけ算で(and の確率)、どれかが起こる確率ならたし算で(or の確率)求めていく。 あなたが「3/7」とか「2/7」とか書いているのはそれに近い。 その2:ひとつひとつの事象が起こる場合の数や、組合せの数(当然1よりも大きい)を数え上げて、全体の数で割って「確率」を求める方法。 質問の例題では、「取り出し方の数」を数えて確率を求める「その2」の方法です。 つまり、 ・7個から2個を取り出すときの、すべての取り出し方:7c2 = 21 とおり ・「赤」を3個から1個を取り出すときの取り出し方:3c1 = 3 とおり ・「青」を2個から1個を取り出すときの取り出し方:2c1 = 2 とおり よって、赤球と青球を1個ずつ取り出す確率は (3 × 2)/21 = 2/7 これを「その1」の方法でやれば ・1つ目に「赤」を握る確率:3/7 ・2つ目に「青」を握る確率:2/6 ←残りは6個になっているからね あるいは ・1つ目に「青」を握る確率:2/7 ・2つ目に「赤」を握る確率:3/6 ←残りは6個になっているからね のどちらかです。 (問題には「同時に取り出す」と書いてあるけど、取り出す前に「つかむ」にはこの2とおりの場合があるよね) つまり (3/7) × (2/6) + (2/7) × (3/6) = 1/7 + 1/7 = 2/7 当然ながら、結果は同じになります。