質問: dy/dx=-x/yの意味が解りません dy/dx=-x/yの微分方程式を解く問題があるのですが どのようにしてとくのか意味が解りません 誰か教えていただけないでしょうか
回答: この微分方程式は、「変数分離型」の微分方程式の典型的な問題の一つです。 微分方程式についての教科書には必ず載っているはずです。書籍を参照もしてみてください。 たとえば、 dy/dx=f(x)/g(y) という微分方程式を g(y)dy = f(x)dx というように変形し、両辺で積分することで微分方程式を得ることができます。 ∫g(y)dy = ∫f(x)dx ↓ g(y) = f(x) + c cは積分定数、g(y)=g'(y), f(x)=f'(x)です。 厳密な理論に基づいて考えると、突っ込みどころ満載なのですが、 ただ解くのが目的であればこれでよいと思います。 質問の場合は、上に於いて g(y) = y f(x) = -x としたときですので、 結局答えは、 (1/2)y^2 = -(1/2)x~2 + c ↓ x^2 + y^2 = c になります。 境界条件が存在する場合は、それを答えの式に代入してcを求めてください。 初期値が与えられていれば、ラプラス変換という手法を用いて解くことも可能です。