質問: 水に物を浮かべた時の計算方法について 湖に筏を浮かべてそれに乗ろうと計画中なのですが、 例えば2m×2mの筏に60kgの人間が何人乗れるか? 又は何kgまで沈まないか? (筏の材料にもよると思いますが...) など計算できるのでしょうか? 計算できるとしたら力学になるのでしょうか? よろしくお願いします。
回答: 計算は、浮力の計算になります。 浮力の大きさは、押しのけた水の量(重さ)によって決まります。 1lの水を押しのければ、1kg の浮力を得られます。 (水は1l 1kgです。というか水の 1l を 1kg としているのですが・・・σ(^_^;) ) 例えば、空の 1lのペットボトルの重さを仮に0とします。 立てた状態で、水の中に沈めます。 どんどん、水からの反発力が強くなるのが分かると思いますがこれが浮力です。 ペットボトルが、500ml分沈めば0.5kgの浮力が得られ、1l分沈めれば1kg分の浮力が得られます。 この問題で必要な浮力は、いかだと人間を合わせた重量以上の浮力です。 いかだの体積=押しのけた水の量=浮力 > いかだの重量+人間の重量 となります。 仮に、計算をしてみます。60kgの人間が8人乗るとします。(480kg) いかだの用いる木材の比重を0.5(つまり、水の半分の重さ)とします。 そうすると上の式で計算される いかだの体積 > いかだの重量+人間の重量 は l > 0.5l+480kg 0.5l > 480kg l > 480/0.5 = 960l つまり、960l以上のおおきさの木材を用意すればいいということになります。 因みに、1l = 10cm×10cm×10cm = 1000cm^3 の大きさです。 木材の比重 http://www.haburikobo.com/knowledge/k0035.htm 提示されている問題を具体的に考えてみます。 木材の直径を30cmとします。 (断面方向のいかだの長さは、2mですが、30cm × 7 = 210cm となるので、2.1mとします。) 木材の断面積は、πr^2 なので、 3.141592 × 15 × 15 = 706.8582 cm^2 木材の長さが 2m = 200cm なので、その体積は 200cm × 706.8582cm^2 = 141371.64cm^3 ここで、1l は、1000cm^3なので、lに換算すると 141371.64cm^3 / 1000cm^3 = 141.371l 木材が7本なので、 141.471l × 7 = 990.297l = 990.297kg分の浮力があります。 この浮力が、木材の重量と人間の重量より大きければいいわけです。 木材の重量は、比重が0.5より、990.297× 0.5 = 495.149kg 先に、木材の浮力から木材の重量を引きます。 990.297kg - 495.149kg = 495.148 kg 計算結果の495.148kgが、人間を浮かせる浮力となります。 人間を浮かせる浮力 > 人間の重量 の関係より、人間一人の体重を60kgとすると 495.148 > 60 × n 495.148/66 = 8.302 > n つまり 8人が乗れるのですが、安全を見て6人ぐらいに抑えるのが良いと思います。