質問: 2平面の交線と原点を含む平面の方程式 2平面の交線と、それを含む平面の方程式について質問です。 よろしくお願いします。
回答: p1,p2の平面の方程式を足し合わせて (√2+2√7)z=10a z=(10a)/(√2+2√7) これをp1の方程式に代入して y=2x+(-4+(10√2)/(√2+2√7))a なので、交線の方程式は2つの方程式で表され y=2x+(-4+(10√2)/(√2+2√7))a z=(10a)/(√2+2√7) となります 求める方程式は原点を通るので、(0,0,0)を代入したときに等号が成り立つ必要があります。よって bx+cy+dz=0 の形になります この方程式のzに上で求めたzの値を代入するとy=2x+(-4+(10√2)/(√2+2√7))aと等しい式になるはずなので、 c=-1 b=2 (10ad)/(√2+2√7)=(-4+(10√2)/(√2+2√7))a が得られます 3つ目の式から 10d=-4(√2+2√7)+10√2 d=(-2(√2+2√7))/5+√2 d=(3√2-4√7)/5 よって求める方程式は 2x-y+((3√2-4√7)/5)z=0 となります