質問: 質量mの質点がy4x/3+4a上を速さvで等速直線運動しているときの原点の周りの角運動量の大きさと向きを求める方法を教えてください!
回答: 速度vの(x,y)成分をVx,Vyとすると、 Vx= dx/dt Vy=dy/dt=dy/dx dx/dt = 4/3 dx/dt =4/3 Vx v2=Vx2+Vy2 =Vx2+ 16/9 Vx2 =25/9 Vx2 ∴ Vx =± 3/5 v , Vy =± 4/5 v 角運動量ベクトルをL、位置ベクトルをrとすると、定義より、 L(ベクトル)= r (ベクトル)× mv (ベクトル) r (ベクトル)とmv(ベクトル)をそれぞれ(x,y)成分表示すると、 r=(x , 4x/3+4a) mv=(± 3/5 mv , ± 4/5 mv) よって、L(ベクトル)のz成分は、 Lz=± 4/5 mvx -{± 3/5mv ×(4x/3+4a )} =∓12/5 mva ∴ 大きさ:12/5 mva, 向き:z軸方向 (ただし、Vx>0のときはz軸の負の方向、Vx<0のときはz軸の正の方向)