質問: 数i 二次関数 放物線y=3x^2+2ax+8を、x軸方向に1、y軸方向に-2だけ平行移動すると放物線y=3x^2+2(a-3)x-1となるように定数aの値を定めよ。 という問題です。 y=3x^2+2ax+8 =3(x+1/3a)^2-1/3a^2+8 となり、 この式をx軸方向に1、y軸方向に-2だけ平行移動すると、 y=3(x+1/3a+1)^2-1/3a^2+6 となりました。 そして放物線y=3x^2+2(a-3)x-1を 上の式と同様にしようと思ったんですが、 完全平方にするところでつまづいてしまいました。 どなたか回答お願いします。
回答: 平行移動した点を(p,q)とすると、(p,q)はy=3x^2+2(a-3)x-1を満たし、平行移動する前の点(p-1,q+2)はy=3x^2+2ax+8を満たします。代入して係数を比べればaが求まるはずです。 一般にy=f(x)をx軸方向にt、y軸方向にu移動すると、y-u=f(x-t)になります(移動する前の点がy=f(x)を満たすから)。