質問: 数学の図形の問題です。 数学の図形の問題です。 △abcで3辺bc、ca、ab上にそれぞれ点d、e、fをとり、線分adとefの交点をgとする。 fe∥bc、bd:dc=ce:ea=1:2のとき、四角形bdgfの面積は△ageの面積の何倍か求めよ。 解答を見たのですがよく分かりませんでした。 △adcの面積をsとすると (1)bd:dc=1:2より △abdの面積は (1/2)s (2)fe∥bcでae:ec=2:1だから △ageと四角形dcegの面積比は4:5 △afgと四角形bdgfの面積比は4:5 より△ageの面積は(4/9)s 四角形bdgfの面積は(5/9)×(1/2)s =(5/18)s (5/18)s÷(4/9)s=5/8 倍 解答はこのように書いてありました。 (1)は分かったのですが(2)の面積比が4:5になる理由がよく分かりません。解説を お願いします。
回答: 相似形に於いて、距離比が2:3なので、面積比は4:9です。(超基本です) これは、ageとadcの三角形における話です。 後は引き算すれば4:5はでてきますね?