質問: 数iii 微分 f(x)=√(x+1)のとき,g(x)=f(f(x))のx=0における微分係数を求めよ 全く分かりません( ́`;) 微分係数だから極限値を使えばいいのでしょうか? 誰か分かる方教えてください(..)m
回答: g(x) = f { f(x) } のとき、合成関数の微分の公式から、g'(x) = f ' { f(x) } * f ' (x) です。 f(x) = √(x+1) = ( x + 1 )^(1/2) ですから f ' (x) = 1/2* ( x + 1 )^(-1/2) = 1/2/√( x +1 ) f ' { f(x) } = 1/2/√{ f(x) +1 } = 1/2/√{ √(x+1) +1 } となります。したがって f ' (0) = 1/2/√( 0 +1 ) = 1/2 f ' { f(0) } = 1/2/√{ √(1) +1 } = 1/( 2*√2) だから g'(0) = f ' { f(0) } * f ' (0) = 1/2/( 2*√2) = 1/(4*√2) = (√2)/8