質問: コンピュータでは数値を扱わなければ答えを得ることができませんが、なぜ、Maximaなどの数値計算ツールは代数計算や微分積分が行えるのですか?
回答: 代数演算や微分積分という視点は本質的でないと思うので一般論としての回答ですが、プログラムが数値を単なる数値としてだけでなく、様々なデータ構造として解釈しているというのが理由です。 例えば`34 76 23 10 0 5` は単なる数列ですが、プログラムによってはこれを文字列や画素、代数式として解釈するかもしれません。データの実体が数値である以上は数値処理だけでデータの処理をすることができ、結果的には文字列処理、画像処理、代数計算などを実現していることになります。