質問: 相似や三平方の定理 こんにちは。中3の15歳です。 今、受験のため、相似や三平方の定理を勉強しています。 そこでふと思ったのですが、相似や三平方の定理で、教科書には載ってない定理や公式はどんなものがあるのか気になりました。(相似での相似比の和分の積→線分の長さ、三平方での直角二等辺三角形・90度60度30度の直角三角形の辺の比 等) そこで、知っているものがあったら、是非とも教えていただけないでしょうか。 よろしくおねがいします。
回答: 派生公式ってことですよね? 載ってるか載ってないかはわかりませんが、思いつく限りのものを一応紹介します。 1. ad//bcの台形abcdがあって、 ad=a bc=b で、線分ab上に点eをとって、 ae:eb=m:n とします。 ad、bcに平行な線分efを引きます。 fは線分dc上の点です。 すると、 ef=(na+mb)/(m+n) が成り立ちます。 2. △oabにおいて、 oa:ob=m:n とする。 ∠aobの二等分線と線分abの交点をcとすると、 ac:bc=m:n になります。 3. 一辺の長さがaの正三角形の面積sは、 s=√(3)/4×a^2 4. 上底面の半径がr、下底面の半径がr、高さがhの円錐台の体積vは、 v=π(r^2+rr+r^2)h/3 他にもあると思いますがとりあえず。。。 4とか要らんでしょうね(汗) まずは証明してみてください♪