質問: 正の実数a,b,cに対して、不等式1/a+1/b+1/c≧9/(a+b+c)を証明せよ。 また、等号 正の実数a,b,cに対して、不等式1/a+1/b+1/c≧9/(a+b+c)を証明せよ。 また、等号が成り立つための条件を求めよ。と言う問題です 相加平均・相乗平均より a+b+c≧3(3)√(abc) ....1、等号は、a=b=cの時。 ab+bc+ca≧3(3)√(abc)^2 ....2、等号は、ab=bc=ca → a=b=cの時。 (3)は三乗根と言う意味です 従って、等号成立条件が同じだから、掛けても良い。 1×2より、(a+b+c)(ab+bc+ca)≧9abcだから、証明された。 上記のような回答があるのですがなぜ1、2と置けるのですか?
回答: 1、2が相加相乗平均の関係なのだと思います。 (a + b + c)/3 ≧ (abc)^(1/3), 等号成立は a = b = c のとき (ab + bc + ca)/3 ≧ (abbcca)^(1/3), 等号成立は ab = bc = ca → a = b = c のとき