質問: 行列 掃き出し法 掃き出し法について質問させて頂きます。 掃き出し法を行う場合に、基本的には行基本変形を行なって、 階段行列ないし単位行列を求めますが、列基本変形を行なっても 同じになるのはなぜでしょうか? また、行基本変形を行って、その後、列基本変形を行うというような 基本変形を行と列でちゃんぽんして計算しても良いのでしょうか? 以上、ご回答よろしくお願い致します。
回答: う~ん。 行列の階数を定義するのに、基本変形を用いた 階段化を経由するテキストは意外に多い。 演習問題との絡みで、具体的な行列の階数を 計算するためには、そのタイプの定義が解りよい っちゃ解りよいのだけれど... 線型写像を表現するものとしての行列の性質を 理解するためには、像空間の次元だとか、 非零小行列式の次数だとかによるほうがスジがよい ように思えてならない。 階段行列を使っても、厳密さに支障は無いけれども。 一次方程式を解く際に、行基本変形だけ使って 完了できることは、ガウスの消去法にも見えるとおり。 列基本変形を併用する上での注意点は、前述の如く、 列変形を行うと、もとの各未知数が行番号に対応 しなくなるから、最後に列変形を逆にたどって 未知数の値を復元しなければならなくなるってこと。 そこを間違えなければ、列変形を使っても構わない。