質問: 数学の問題です。 ab=6,ad=4,bc=8の台形abcd(ad∥bc)がある。 ここにpq∥bcとなるように,2点p,qを辺ab, cd上にとる。 (1)点pが線分abの中点のとき,線分pqの長さを求めなさい。 (2)ap=x,pq=yとするとき,yをxで表しなさい。 (3)線分pqが台形abcdの面積を二等分するとき,線分apの長さを求めなさい。 のうち、(3)がわかりません。解説もお願いします。
回答: (2)ができているということはy=4/6x+4 (0≦x≦6) がでているということだと思います。 台形の面積の求め方は(上底+下底)*高さ÷2なので、上底を4としたとき、下底は4/6x+4ということです。 で、高さについてはわからないので、ここでapのxに適当な変数hをかけたら高さになると仮定します。つまり高さはx*hになります。 で、台形の総面積はxを6と置いて(4+8)*6h/2ででます。 これをとくと総面積は36hになります。 (3)の問題では面積を二等分するxを求めるので、xがある場所に来ると面積が上下で18hずつになるようなxを求めることになります。 半分に区切った時の上側の台形の面積は、上底は4、下底は4/6x+4で、高さはxhで面積を出したら18hになるような方程式です。 この式の両辺のhは消せるので、変数はxだけです。いろいろやると2x^2+24x-108=0になります。 解の公式で-6±3√10 になります。 xは0~6なので、最終的な答えがでます。