質問: (a^T)A=0^T (ここでa,0はn次元縦ベクトル、Aはn×n行列、^Tは転置を表す) を満たす線型独立なaがh個取れるとき、 rank(A)=n-h となるのはなぜですか??
回答: 線形写像を知っていれば簡単さ. aはKer(A)の元で, dim(Ker(A))=h. 次元定理より dim(Im(A))=n-dim(Ker(A)), =n-h. dim(Im(A))=rank(A)なので, rank(A)=n-h.