質問: 奇関数 偶関数 微分可能なf(x)について fが偶関数ならばf’は奇関数である は正しいか?正しければ証明を、成り立たなければ反例をあげよ。 このもんだいを教えてください。
回答: 正しい。 積分の場合( https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12375872.html )とは違って、 微分すると、偶関数→奇関数, 奇関数→偶関数 になる。 f(x) が遇関数( f(-x) = f(x) )ならば、 f’(-x) = lim[h→0] (f(-x+h) - f(-x))/h = lim[h→0] (f(x-h) - f(x))/h ;遇関数 = - lim[h→0] (f(x+(-h)) - f(x))/(-h) = - f’(x) となるから。