質問: 陽関数と陰関数の違いについて。 ようかんすう【陽関数】 二つの変数xとyの関係がy=f(x)の形で表される関数。 いんかんすう【陰関数】 二つの変数xとyの関係がf(x,y)=0の形で表され、yの値が直接xの値で示されていない関数。例えばx2+y2-1=0・・(1)やx2+2xy+y2=1・・(2)など。 陰関数と言われている(1)より、y=±√(ーx^2+1)・・(3)となるから、そもそも(3)にて、 かんすう【関数】 二つの変数x、yがあって、xの値が決まると、それに対応してyの値が一つ決まるとき、yはxの関数であるという。記号y=f(x)で表す。 から、(3)は関数ですらないんじゃないんですか? そういうのがあって、陽関数と陰関数の違いが分からないんですが、具体的にどういう違いがあるんですか?高校数学の範囲でお願いします。
回答: 「関数群を」という言い回しが、鍵かもしれませんね。 方程式が定める関数群の中の個々の関数を陰関数と呼ぶのなら、 それはそれで問題無いのだけれど... 方程式が関数を定めるとは限らないことに変わりはないし、 質問文中の定義には、その部分で明らかに誤解がある。 世間で、「陰関数」という言葉は、 a no.5 の意味で使われているのでしょうか? 質問文の誤解を含んだまま使われているのでしょうか?