質問: 振り子の等時性について 振り子の等時性についての質問です。 振り子の振幅が小さいときに、単振動近似で振り子の長さによらず振り子の周期が一定だということまではわかるのですが、振幅が大きくて単振動近似が使えないときに、振り子の周期と振り子の長さの関係はどうなるのでしょう。 一応運動方程式をたてて計算してみたのですが、途中でどうしても積分が解けなくなってしまって......。 振り子の等時性は、単振動近似が使えないような振幅が大きい時でも、成り立つのですか?
回答: 完全楕円積分という特殊関数になりますので、初等関数で表すことはできません。しかし、級数展開して項別積分すれば、おおよその雰囲気は掴めるでしょう。ともかく、振幅が大きくなると、振り子の等時性は成り立ちません。下記サイトを参考にして下さい。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%e6%8c%af%e5%8b%95%e9%81%8b%e5%8b%95 参考url:http://ja.wikipedia.org/wiki/%e6%8c%af%e5%8b%95%e9%81%8b%e5%8b%95