質問: △abcにおいて、ab=5, ac=4, cosa=-5/1である。 (1)辺bcの長さを求めよ bc= △abcにおいて、ab=5, ac=4, cosa=-5/1である。 (1)辺bcの長さを求めよ bc=7 (2)△abcの外接円の半径を求めよ
回答: (1) a^2=b^2+c^2−2bc・cosa ← 余弦定理を使ってbcを求める b=ab=5,c=ac=4,cosa=-1/5 とすると bc=aは a^2=25+16-2・5・4(-1/5) =25+16+8=49 a=bc=7 (2) (cosa)^2+(sina)^2=1 ← 三角関数の基本公式を使ってsinaを求める。 (sina)^2=1-(cosa)^2 (sina)^2=1-(-1/5)^2=24/25 sina=√(24/25)=2√6/5 ← sinaが求まった 2r=a/(sina)=7/(2√6/5) ← 正弦定理を使って、外接円の半径を求める r=35/(4√6)=35√6/24