質問: 三角関数の問題です。 三角関数の問題です。 2次方程式 5x^2-7x+k=0 の2つの解が、sinθ、cosθであるとき、 定数k の値と sin^3θ+cos^3θの値を求めよ。 です。 「sinθ+cosθ=7/5」 「sinθcosθ=k/5」 を使って計算するらしいのですが、 この2つの式はどうやって求めたのでしょうか?
回答: 解と係数の関係を使います。 5x^2-7x+k=0の2つの解がα,βであるとすると、 5x^2-7x+k = 5(x-α)(x-β) = 0 と因数分解出来るはずです。 展開して係数を比べると 5x^2-7x+k = 5x^2-5(α+β)x+5αβ より -7 = -5(α+β) k = 5αβ α+β = 7/5 αβ = k/5 今回は設問で与えられているようにα,βがsinθ,cosθである場合を考えています。 だから sinθ+cosθ = 7/5 sinθcosθ = k/5