質問: 数iii 微分の問題 xy=2について、dy/dxをx,yを用いて表せ。という問題なのですが <自分の答え> y≠0のとき、 x=2/y この両辺をxで微分すると 1=(d/dx)(2/y) 1=(dy/dx)(-2/y^2) ∴dy/dx=-(y^2/2) <模範解答> 両辺をxで微分すると y+(dy/dx)x=0 よって、x≠0のとき dy/dx=-(y/x) というように解答が違います。 でもxy=2から、x≠0のときy=2/xであることは明らかですから、 -(y^2/2)=-{y(2/x)/2}=-(y/x) となりますよね? この場合<自分の答え>も正解ですか?
回答: この場合<自分の答え>も正解ですか? >不正解です。 何故なら、問題は「dy/dxをx,yを用いて表せ。」であり、 dy/dx=-(y^2/2)のままでは右辺にxが無いからです。 計算手順は関係なく、 「xy=2から、x≠0のときy=2/xであることは明らかですから、 -(y^2/2)=-{y(2/x)/2}=-(y/x)」 ここまでやれば正解になります。