質問: 半径5cmの円Oがあり、それが内接円になるような直角三角形ABCで、斜辺ABの長さが30cmとなるものを考える。AB<BCとするとき、ACとBCの長さを求めよ。 この問題教えてください
回答: a2+b2=302..(1) 面積は 1/2・各辺の長さの合計・内接円の半径ともかけるから 1/2ab=1/2・5・(a+b+30) ⇒ab=5a+5b+150..(2) (1)より (a+b)2-2ab=900 (2)を代入し、a+b=Xとすると X^2ー10X-300=900 (x-40)(x+30)=0 題意よりX=a+b=40 (2)より ab=5X+150=350 よって、a,bは P2-40P+350=0の根となる。 P=20±√50=20±5√2