質問: 完全弾性衝突について 2次元の弾性衝突において2つの粒子の質量が等しい場合には、衝突後の速度ベクトルはたがいに直行することを示せ。 以下の解答で間違いをご指摘ください。 衝突前の速度ベクトルを v1,v2 衝突後の速度ベクトルをv1' v2'とすると運動量保存則より、 v1+v2=v1'+v2' ・・・(1) 反発係数の関係から v1-v2=-v1'+v2' この2式から v1'=v2 v2'=v1 ・・・※ 力学的エネルギー保存則から v1^2+v2^2=v1'^2+v2'^2 ・・・(2) (1)を2乗して(2)に代入すると v1v2=v1'v2' ※より、cosθ1=cosθ2 よって、sin{(θ1+θ2)/2}sin{(θ1-θ2)/2}=0 まで考えたのですが θ2=π/2 とどうしても出ません。 どこが間違っていますでしょうか?
回答: no1です 2物体のうちどちらか一方が静止している実験室系ですか たしかにその場合衝突後の速度ベクトルの内積は0となりますが、衝突後の一方が静止するので直交とは言いがたい気もします 以下に一応証明してみます v1→=(vx,vy),v2→(0,0)とし、衝突後をv1'→,v2'→とすれば 同質量の物体の完全弾性衝突であるから v1'→=v2→=(0,0) v2'→=v1→=(vx,vy) ∴v1'→・v2'→=(0,0)・(vx,vy)=(0,0) ですがやはりv1'→=0→ですので直交というのは、うーんという感じもします