質問: 解き方を教えてください 解き方を教えてください 直線の方程式をベクトルを利用して求めよ [1]点a(1,2)を通り2点b(1,3)、c(3,7)を通る直線に平行な直線 (2)点a(3、-1)を通りoaに垂直な直線。oは原点。 (3)2点a(1,4)、b(3,0)を直径の両端とする円 [4]中心c(1,1)、半径√2の円に点o(0,0)で接する直線
回答: [1] (x,y)=oa(1,2)+t(oc(3,7)-ob(1,3)) =(1,2)+t(2,4) =(1+2t,2+4t) y=2+4t=2(1+2t)=2x 答え y=2x [2] oaに垂直なベクトルを(a,b)とすると垂直条件より内積=0 (3,-1)・(a,b)=3a-b=0 (ab≠0) b=3a oaに垂直なベクトルは (a,3a)=a(1,3) a=tとして点a(3、-1)を通りoaに垂直な直線は ベクトル表現(x,y)=(3,-1)+t(1,3)=(3+t,-1+3t) より x=3+t y=-1+3t=-1+3(x-3)=3x-10 (答え) y=3x-10 [3] 円の中心c:{oa(1,4)+ob(3,0)}/2=(2,2) 円のベクトル表現 円の半径r:|oa-ob|/2=√(2^2+4^2)/2=√5 円のベクトル表現(x,y)=(2,2)+√5(cos(t),sin(t)) (x-2,y-2)=√5(cos(t),sin(t)) 絶対値をとって √((x-2)^2+(y-2)^2)=√5 二乗して (x-2)^2+(y-2)^2=5 ...(答え) [4] co:(0,0)-(1,1)=(-1,-1) coに垂直なベクトル:t(1,-1) 求める直線のベクトル表現:(x,y)=(0,0)+t(1,-1)=(t,-t) x=t y=-t=-x ∴y=-x ...(答え)