質問: こちらの問題を教えてください。
回答: (1) P点から辺EFに下した垂線の足をHとすると、PH=4/√2 DH2=EH2+DE2=(4/√2)2+42=24 DP2=DH2+PH2=24+8=32 DP=4√2 △PEDで ∠PED=90° 正弦定理より DP/(sin90°)=PE/(sin∠EDP) →(4√2)/1=4/(sin∠EDP) →sin∠EDP=1/√2 よって、∠EDP=45° (2)Pから辺BCに下した垂線の足をHとする。 BH=6×(3/8)=9/4 CH=6×(5/8)=15/4 Hから辺ACに下した垂線の足をIとする。 △CHIと△CABで ∠CIH=∠CBA=90° ∠HCI=∠ACB(共通) よって、2つの角が等しいので△CHI∽△CAB よって、CH:HI=CA:AB→15/4:HI=√(62+42):4 よって、HI=15/√52、これは四面体(三角錐)PCDFの底面を△ADFとした時の高さになる。 △ADFの面積=AD×CA×1/2=3√52 よって、四面体PCDFの体積=3√52×(15/√52)×(1/3)=15 よって、15cm3 (計算間違っていたらごめんなさい)