質問: ベクトルでもこの証明をやったのですが・・・ 点(x1,y1)と直線ax+by+c=0との距離dは、 次の式で与えられることを証明せよ。 |ax1+by1+c| d=──────────── √(a^2+b^2) ベクトルの範囲での証明でもあった気がするのですが・・・。
回答: 計算してみました。平行移動して、原点o(0,0)と直線x:ax+by+c=0との 距離を求める(c=ax1+by1+c)。 xに垂直で原点(0,0)を通る直線をy、xとyの交点をbする。 bは(xに垂直な)y上の点なので=(at,bt)と書ける。 bはx上の点でもあるので、a(at)+b(bt)+c=0 これを解いて、t=-c/(a^2+b^2) だから、d=|-c/(a^2+b^2)|√(a^2+b^2)。