質問: 円周率の無理性を証明したいと思っています。 下記の間違えを教えて下さい。 よろしくお願いします。 _ a,bをある正の整数とし
回答: まず((1-(-1)^a)/2-1)((1-(-1)^a)/2-sin(aπ))=0 から両辺に4を掛けると ((-1)^a+2)(2sin(aπ)+(-1)^a-1)=0 になります。計算ミスです。ただ解に影響しないかもしれません。 恐らく明確な間違いは>e^(2iaπ)=e^(2ib)=1 よって (e^(i))^(2b)=1. で、複素数の指数函数ではa^(bc)=(a^b)^cが一般に成り立ちせん。 精査してないですが多分これのせいで証明になっていません。