質問: 空気抵抗について 空気抵抗について教えて下さい。 高校の物理の教科書に、空気抵抗は速度に比例すると書いてあったのですが、本当でしょうか。音速を超えた場合も当てはまるのでしょうか。係数についても,空気の密度、つまり高度と関係しているのではないでしょうか。 やはり、流体力学を履修してこいと言われるのがオチでしょうか。
回答: ある十分小さな質量を持った質点が空間を速度 v で移動しているとします このときの運動量はmvですよね この質点を静止した壁に当てます 壁に衝突して速度がv'になったとします この質点が壁に与える力の総量(力積)は、mv-mv'=mvです この質点がいくつも壁にぶつかると、ぶつかった数が単位面積に単位時間当たりn個だったら力積は nmv となります 一つの質点にとって壁の抵抗は mv です n個ならnmvです ここで質量は十分小さいので v-v'=2vとでき(衝突係数がほぼ1である)、vとvは比例関係になっていることに注目してください これを空気中を等速運動しているボールにかかる空気抵抗の問題にすりかえてみます ですが、まずさきほどの例と見比べやすくするために ボールを壁とし、ボールは静止しているものとします 質点を空気の粒としてこの粒が速度 v で移動しています この空気の粒は一粒 m の質量を持っています 粒(空気)がボール(壁)に当たりました n個の粒がボールに与える力積は 2nmv=nmv どうですか?わかっていただけたでしょうか これを慣性基準系を静止したボールでなく、動いている空気にすれば 空気が静止してボールが動いていることになります もちろん現象は変わりません すると空気抵抗は面積sをかけた 2nmsv となります この2nmsを比例定数 k にすると kv と、速度に比例した関数がでてきます