質問: 量子力学~問題 問. r^2=x^2+ y^2+ z^2と角運動量演算子(l=-ihr*∇)の交換関係を調べなさい。 という問題なのですが方針が分かりません。 ウィキペディアで調べて少し分かった気がするのですが、r^2=x^2+ y^2+ z^2をどこに利用するのかさっぱりです。 アドバイスお願いします http://ja.wikipedia.org/wiki/%e8%bb%8c%e9%81%93%e8%a7%92%e9%81%8b%e5%8b%95%e9%87%8f
回答: こんにちは。 レポートでしょうか? 参考urlに考え方の道筋があります。 手順としては、任意の関数に演算させた形で計算し、後からその関数を外せばよい、ということですね。 ご質問の問題の場合は、x を r^2 に置き換えて、p を 各運動量演算子に置き換えて計算すればいいだけですね。 1次元から3次元になっていますが、x成分だけでも計算すれば後は答えが見えるはずですよ。 参考url:http://www12.plala.or.jp/ksp/quantum/commutation/