質問: 数iです。 0°≦θ≦180°のとき、次の方程式を解け。 2sin^2θ+cosθ-1=0 【答え】 θ=0°、120° 考えました。 2(1-cos^2θ)+cos-1=0 2-2cos^2θ+cosθ-1=0 cosθ=xとおくと、 2-2x^2+x-1=0 -2x^2+x+1=0 -2x(x-1/2)+1=0 答えがθ=0°、120°てことは、x(cosθ)=1、-1/2ということだと思いました。 -2x(x-1/2)+1=0 から、x(cosθ)=1、-1/2は求められるでしょうか?
回答: こんにちは。 >>> -2x^2+x+1=0 の部分まではよいです。 その後がまずいです。 因数分解でも解けますが、平方完成や解の公式のほうがおすすめ。 両辺を-2で割ると、 x^2 - x/2 - 1/2 = 0 (x^2 - 1/4)^2 - 1/16 - 1/2 = 0 (x^2 - 1/4)^2 = 9/16 (= (3/4)^2 ) x = 1/4 ± 3/4 x = 1/4 + 3/4 または x = 1/4 - 3/4 x = cosθ = 1 または -1/2 cosθ = 1 より、 θ = 0+360n (あ) または cosθ = -1/2 より、 θ = 120+360n (い) または θ = 240+360n (う) 0≦θ≦180 の範囲に入るのは、 (あ)のn=0 (θ=0)と (い)のn=0 (θ=120)だけ。 (う)は、nを何にしてもダメ。