質問: How do you find #int(x-1) / ( 2x^2 - 3x -3) dx# using partial fractions? ========================================================================
回答: #int (x-1)/(2x^2-3x-3) d x=1/4 l n|2x^2-3x-3|-1/4 1/sqrt33 l n|(4x-3-sqrt33)/(4x-3+sqrt 33)|+C# #### Explanation: #int (x-1)/(2x^2-3x-3) d x=?# #2x^2-3x-3=u" ; "d u=(4x-3)*d x # #=1/4int (4(x-1))/(2x^2-3x-3) d x # #=1/4[ int (4x-3)/(2x^2-3x-3) d x-1/(2x^2-3x-3) d x]# #=1/4[int (d u)/u-(d x)/(2x^2-3x-3)]# #Delta=sqrt(b^2-4*a*c)# #Delta=sqrt((-3)^2+4*2*3)=sqrt(33)# #=1/4 l n|u|-1/4int (d x)/(2x^2-3x-3)# #=1/4 l n| 2x^2-3x-3|-1/4int (d x)/(2x^2-3x-3)# #=1/4 l n|2x^2-3x-3|-1/4 1/Delta l n|(2ax+b-Delta)/(2ax+b+Delta)|+C# #2ax=2*2*x=4x" ;"b=-3" ; "Delta =sqrt33# #=1/4 l n|2x^2-3x-3|-1/4 1/sqrt33 l n|(4x-3-sqrt33)/(4x-3+sqrt 33)|+C# #int (x-1)/(2x^2-3x-3) d x=1/4 l n|2x^2-3x-3|-1/4 1/sqrt33 l n|(4x-3-sqrt33)/(4x-3+sqrt 33)|+C#