質問: 今年の一橋大学の整数問題の第一問について 1000以下の素数は250個以下であることを示しなさい 僕 今年の一橋大学の整数問題の第一問について 1000以下の素数は250個以下であることを示しなさい 僕はいま中学1年生なのですがこれを見た時解けそうな気がしました。高校の数学とか全くわからないのですがこれは解けそうな気がします。直感的にいけるんじゃないかと思ったので頑張ってみました↓。 僕の回答を時間がある方は見ていただけると嬉しいです。 回答 1000以下の数で2の倍数は500個あります。 これより500-1=499個は素数でないことが確定します。 (2は2の倍数ですが最小の素数だから1引きました) 次に1000以下の数で3の倍数かつ2の倍数でない個数を考えたいと思います。 (重複を防ぐために) これは3の倍数の個数-6の倍数の個数で求めることができると考えられます。 上記の値は333-166=167 これより167-1=166個は素数でないことが確定しました。 (3は3の倍数かつ2の倍数ではありませんが素数ですので) 現時点で499+166=665個、素数でない数があるということが判明しました。 次に1000以下の数で5の倍数かつ3の倍数でないかつ2の倍数でない数を考えたいと思います。 これは5の倍数の個数-(5の倍数かつ3の倍数の個数)-(5の倍数かつ2の倍数の個数)+(5の倍数かつ3の倍数かつ2の倍数)で求めることができると思います。 上記の値は200-66-100+33=67となります。 よって67-1=66個は素数でないことが確定しました。 (5は素数ですのでのぞきました) 現時点で665+67=732個は素数でないことが確定しました。 あと18個素数でない数を言えば示せたことになります。 7,11,13,17,19,23は素数です。 7*7,7*11,7*13,7*17,7*19,7*23(6個) 11*11,11*13,11*17,11*19,11*23(5個) 13*13,13*17,13*19,13*23(4個) 17*17,17*19,17*23(3個) 上記6+5+4+3=18個は素数ではなくかつ1000以下そして少し上で求めた732個にも含まれていません。 これより18+732=750個は素数でないことが示せたと思われます。よって問題が示たことになると思います。 僕の回答はどこか間違っていますか? 一橋大学は入学試験がすごく難しいと聞いたことがあります。やっぱりこんな簡単にとけるのはどこか間違っているからでしょうか。 今日も学校があるので学校から帰ってきたらまた回答が来ているか見ます。よろしくお願いします。
回答: 考え方は、あってると思います。 普通の受験生は「素数を250個数えよう」として 失敗・挫折または、挑まずに諦めるんだと思います。 試験本番でその力が出せるといいですね。 ちなみに、「1000以下で5の倍数であって、 2の倍数でも3の倍数でもない整数の個数」とか いろいろ数えてたと思いますが、 この辺の話は高校では「集合」という分野で勉強します。