質問: 数学の質問です。 正の偶数を小さいものから順に並べた数列 2.4.6.8.・・・ について考える。 数学の質問です。 正の偶数を小さいものから順に並べた数列 2.4.6.8.・・・ について考える。 連続して並ぶ(2n +1)項のうち、初めの(n+1)項の2乗の和が次のn項の2乗の和に等しいとき、(2n+1)項のうちの中央の項を求めよ。 という問題ですが、連続して並ぶ(2n+1)項のうち--- 以降の内容が全くわかりません。どなたか教えてください。
回答: [1] に σk^2 公式を使うと (4/6)m(m+1)(2m+1) - (4/6)(m-n-1)(m-n)(2m-2n-1) = (4/6)(m+n)(m+n+1)(2m+2n+1) - (4/6)m(m+1)(2m+1) となるから、両辺を 4/6 で割ってから展開整理すると 6m^2 - 12(n^2 + n)m = 0. m について 3次じゃなく 2次の方程式だった。 しかも、非常に簡単に因数分解できる。 (2n+1) 項の添字が全て自然数であるように m - n ≧ 1 が必要だから、 m = 0 は不適で、 答えは m = 2n^2 + 2n.