質問: 中学数学 平行四辺形の問題です。 中学数学の問題で、答えは分かっていますが、解き方がわからない問題があります。 (1)は解けましたが、(2)(3)がわかりません。 [問題] 図のように、平行四辺形abcdの辺abを4等分する点のうち、aに近い点をe、bに近い点をfとする。辺cd、daの中点をそれぞれg、hとする。またfhとegの交点をiとし、fhの延長線とcdの延長線の交点をjとする。以下の問いにア~オから選んで答えなさい。 (1)ef:gjを最も簡単な比で表しなさい。 ア、2:3 イ、1:2 ウ、3:4 エ、2:5 オ、4:5 [答え] エ→済み (△afhと△djhが同じということでaf=gjと考え答えを導くことが出来ました。) (2)fi:ihを最も簡単な比で表しなさい。 ア、6:5 イ、5:4 ウ、4:3 エ、5:3 オ、3:2 [答え] ウ (3)△efiの面積を15cm^2とするとき、平行四辺形abcdの面積を求めなさい。 ア、200cm^2 イ、210cm^2 ウ、220cm^2 エ、230cm^2 オ、240cm^2 [答え] イ 先に書きましたように(2)と(3)がわかりません。いろんな平行線などを引いてみたりしましたが、わかりませんでした。解き方を教えていただければと思います。 よろしくお願いいたします。
回答: (2) △afh≡△djhであることが理解出来たということは、△efi∽△gjiであることも理解出来て、この相似比は(1)の答えである2:5になる、ここまではよろしいですね。 fi+ih=jh この両辺にihを加えると、 fi+ih+ih=jh+ih fi+2ih=ji=5fi/2(相似比から) これから、3fi/2=2ih→3fi=4ih よって、fi:ih=4:3(ウ) これは、ih=3fi/4として、fi:ih=fi:3fi/4=4:3と考えても同様です。 (3) 平行四辺形abcdの底辺をabとすると、この長さはefの2倍 高さは、△efiの底辺をefとしたときの△efiの高さの(2+5)/2=7/2倍(相似比から) よって、平行四辺形abcdの面積は、15*2*2*7/2=210cm^2(イ)