質問: 経済学の勉強で・・・ 経済学の生産者活動におけるところで、「費用が最小となる生産量は生産要素一単位あたりの限界生産力が等しくなる水準で決定され、これを加重限界生産力均等の法則という」という説明があるんです。 しかしこのことが理解できません。等産出曲線の原点に近い点の接線の傾きが費用最小の生産要素の組み合わせであることは理解できましたが、そこから追記で前述のように書いてあって理解ができなくなりました。どなたか教えていただけませんでしょうか
回答: 簡単のため、生産要素が2種類の場合を考えます。それを y1, y2 とすると、生産量 x は y1, y2 の関数で、それを f(y1, y2) とすれば、等産出曲線 f(y1, y2)=const.(=x) の切線の勾配は (-∂f/∂y1)/(∂f/∂y2) で与えられます(法線の方向は(∂f/∂y1, ∂f/∂y2))。 費用を tc とすると、それは tc=q1*y1+q2*y2 (q1, q2 はそれぞれ y1, y2 の価格)であり,直線 tc=const. の切線の勾配は -q1/q2 です(法線の方向は(q1, q2)) から、直線 tc=const.が曲線 f=const. に接するときは -q1/q2=(-∂f/∂y1)/(∂f/∂y2) 、つまり、(∂f/∂y1)/q1=(∂f/∂y2)/q2 となる。これが「加重限界生産力均等の法則」と言われるものではありませんか。 生産要素の数が2より大きい場合もこれを数学的に拡張すればよいだけで、曲面 f(y1,y2,...,yn)=const.(=x) と平面 q1*y1+q2*y2+...+qn*yn=const.(=tc) とのそれぞれの法線方向が一致する条件を記述すれば、それが「加重限界生産力均等の法則」の数学的表現になります。