質問: 数学bの問題 数列に関する問題 下記の問題の解答と解説もお願いします 1.次の等比数列の一般項 (1) 第2項が12, 第5項が-96 2.次の数列の和をσを用いて表したもの (1) 2+6+10+・・・+(4n-2) 3. 次の和を表したもの (1) {25} σ [ k=1 ] (5k+3) (2) {n} σ [ k=1 ] (4k-6) (3) {7} σ [ k=1 ] (3k^2+2k) (4) {20} σ [ k=1 ] k(k-5)
回答: 1. 等比数列の一般項はar^nの形をしています。 第2項が12だからa*r^2=12 第5項が-96だからa*r^5=-96 辺辺わってr^3=-8になり,r=-2 a*r^2=12に代入するとa*4=12になってa=3 つまり一般項は3*(-2)^nです。 2. 見ただけでσ(4k-2)ですよね。ただしkは1からnまでです。 3. 何を答えればいいのでしょう? (1) 8+13+18+23+28+33+38+43+48+53+58+63+68+73+78+83+88+93+98+103+108+113+118+123+128 =1700 =5*25*26/2+3*25 (2) -2+2+6+...+(4n-6)=4*n(n+1)/2-6n=2n(n-2) (3) 5+16+33+56+85+120+161=476=3*7*8*15/6+2*7*8/2 (4) -4-6-6-4+0+6+14+24+36+50+66+84+104+126+150+176+204+234+266+300 =1820 =20*21*41/6-5*20*21/2