質問: ドップラー効果とうなりの問題です。 ドップラー効果とうなりの問題です。 振動数f[hz]の音を出す2つの発音体aおよびbがある。 発音体aと観測者は静止していて両発音体から毎秒n回のうなりが観測者に聞こえたとき、 発音体bは観測者に対して音速の( )[%]の速さで遠ざかるか。音速をv、発音体bの速さをvとして答えよ。 解答としては(v/v)×100=(100n/(f-n))[%]になるようです。 しかし途中過程が分かりません、教えていただきたいです。何卒よろしくお願いいたします。
回答: 観測者は静止していて音源が動く場合には、「離れる」方を正とすれば 1秒間の音速 v + 音源の1秒間の運動距離 v の中に 1秒間の波の数(つまり振動数) の波が存在することになります。 つまり空気の上の波の波長が λ = (v + v)/f 1 ということになります。 波の分布の図を描いてみれば分かりますね。 「音源が音を発してから1秒後に、観測者とどんな距離になっているか」を考え、その距離の中に「振動数」個の波があるということです。 これが「静止した空気」の上に存在する波長ですから、これを聞いた静止した観測者には 「音速が v、波長が λの波」 ですから、振動数が f' = v/λ = [v/(v + v)]f 2 であるように聞こえます。 2つの振動数の差が1秒間のうなりの数ですから、 f - f' = n であり、2を使えば f - [v/(v + v)]f = n → { [(v + v) - v]/(v + v) }f = n → [v/(v + v)]f = n → vf = nv + nv → (f - n)v = nv → v/v = n/(f - n) です。 (パーセントにするための ×100 は分かりにくくするだけなので省略) ドップラー効果は、下記の説明が直感的に分かりやすいと思います。 ↓ https://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/dopp/doppura-.html https://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/dopp/doppura-2.html