質問: 指数関数の積分について e^x^2 を不定積分した場合の解を教えて下さい。 e^x は微分すると不変で e^x 、 e^ax は微分すると a*e^ax になるんですよね。 参考書を見ると、e^x^2 を微分すると 2x * e^x^2 になっているようです。 すると、e^x^2 を不定積分したら 1/2x * e^x^2 になるのでしょうか? ただ、1/2x * e^x^2 を微分しても e^x^2 にはならず、(-1/x^2 + 1)e^x^2 になるように思います。 ご回答お願い致します。
回答: e^(x^2)の原始関数を初等関数で表すことは出来ません。 積分範囲を[0,∞]とすれば定積分は計算でき ∫[0,∞]{exp(x^2)}dx = (√π)/2 となります。