質問: 40 ラグランジュ関数は、 a国:ma0.2 fa0.8+λa[18pm-pmma-fa] b国:ma0.2 fa0.8+λa[40-pmmb-fb] なぜこのようになるのでしょうか? どこからpmがでてきて、何を意味するのでしょうか? なぜb国はa国のように40にpmがつかないのでしょうか? もしもわかる方がいましたら、教えてください。 お願いします!
回答: >a国:pmma + fa = 18 pm pmma + fa はa国のmとfの消費量、18pmはa国の所得 b国:pmmb + fb = 40 pmmb + fbはb国のmとfの消費量、40はb国の所得 ・・この解釈で良いのでしょうか? 消費量???a国のmの消費量はma、fの消費量faです。pmma+faはa国ののmとfへの支出金額です。maとfaに価格pmとpf=1が乗じられているでしょう。ただしここでは、pf=1とfの価格がnormalizeされているので、pmma+faはfで測ったa国民の支出額、右辺の所得18pmもfで測ったa国民の所得を表している。 b国民についての制約も同様。 あなたはミクロ経済学の消費者選択の問題を勉強したとき、2財xとyの消費選択の問題で、効用関数u=u(x,y)を予算制約pxx + pyy= iのもとで最大化するという問題に出会ったでしょう。予算制約の左辺はxとyへの支出額、右辺は所得です。ここでも同じです。ただ、予算制約は両辺をpyで割って、(px/py)x + y = (i/py)としてもよい。あなたの質問の問題でも、これと同じで、y財(質問問題のf財)の価格が1にnormalizeされているので、x財の価格px/py(つまり質問問題のpm)はy財で測った価格(f財で測った価格)となっているし、所得i/py(つまり、18pm)はy財で測った所得(つまり、f財で測った所得)となっている。 >わたしのなかで、生産に特化するということはa国が貿易によってmaの生産に特化するのであればあー!faを生産するのに必要だった労働力を、maに投入することでもっと効率よく生産できると考えました。それでa国の生産力はma=1、fa=2とあったので、3pmma + fa = 18 pmという式かな・・?と考えました。でも、a国はmaを労働力1単位で生産できるので式として3pmma + fa = 18 pmは変ですね・・ mの生産に(完全)特化するとは資源を全部mの生産にしようとすることです。どうして生産のことが消費をあらわす制約式の右辺に出てくるのか?消費(支出面)あらわす予算制約の右辺は生産面でmに特化しようが、fに特化しようが関係ない。fに特化するb国でも予算制約式の右辺はa国のそれとまったく同じではないか!