質問: 三角関数を定義する流儀にArcsinの逆関数としてsinを定義して議論する流儀とべき級数で議論する流儀と微分方程式から導く流儀が存在しますが、なぜそのように流儀が別れているのでしょうか?
回答: 自分が思ったことを書きます。 根拠はないのであまり間に受けないでください... 三角関数だけでなく、数学では色々な分野で定義が違うように感じます。分野事に定義が違うのはその方が証明が楽だからでは?と思いました。 例えば行列式の定義は何か厳ついですが、あの定義だと行列式に関する証明がとても短くなります。直感的な定義である面積体積とかより、証明の短さ優先なのではないでしょうか。Arcsinの逆関数としてsinを定義するのは初めて聞きましたが....冪級数で定義するのは複素関数論、微分方程式からは解析学、みたいな印象です。