質問: 滑車の問題です。 半径aで慣性モーメントiの滑車にヒモを巻いて、両端に質量mの重りをつけたとします( 滑車の問題です。 半径aで慣性モーメントiの滑車にヒモを巻いて、両端に質量mの重りをつけたとします(張力はt)。時刻tで一方に角速度ωを与えた際、止まるまでに物体が登った距離を求めたいです。 おそらくエネルギー保存を使うと思うのですが、うまく立式できませんでした。過程を教えていただけると幸いです。
回答: エネルギー保存を使い計算。 m>mで初期速さをv(mが上向き)として最終的にmが初期の高さよりh高いところで速度が0になる(静止するのではなくそこから逆向きに動き出す)とする。 位置エネルギーの基準点を各おもりについて初期の位置とする。 初期状態の位置エネルギーは0,運動エネルギーの和は(1/2)(m+m)v^2,滑車の回転エネルギーは(1/2)iω^2 速度が0になった時点での運動エネルギーと回転エネルギーはともに0,おもりの位置エネルギーはmのほうがmgh増えmのほうがmgh減る。 (1/2)mv^2+(1/2)iω^2=mgh-mgh となる。 また、滑車と糸が滑らない条件から v=aω これを解けばよい。