質問: 平面の交線の方程式 2平面の交線の方程式はどうやって求めるのですか? 例で適当に問題を作ってみたんで教えてください x-y+3z-1=0,x+2y-z-3=0 どなたか教えていただけませんか?
回答: #1さんの模範解答が出ていますので,他の方法を挙げてみます. x-y+3z-1=0 x+2y-z-3=0 まず2平面の適当な共有点を探す. z=0とおいてx-y-1=0,x+2y-3=0よりx=5/3,y=2/3 よって共有点の1つa(5/3,2/3,0)が見つかる. [別解その1]同様にして他にあと1点を求めてその2点を通る直線が求める交線になる. [別解その2]2平面の法線ベクトル→a=(1,-1,3),→b=(1,2,-1)の両方に直交するベクトルの1つを外積の利用[→a×→b=(-5,4,3)に平行なもの] or →n=(p,q,r) とおいて内積0で比を決めると,→n=(5,-4,-3)ととれて,これは2平面に平行なので交線の方向ベクトルの1つである. よって,共有点aを通り,→nを方向ベクトルとする直線を求める.