質問: 変量xの平均をxとする。2つの変量x, yの3組のデータ(x1, y1), (x2, y2),(x3,y3)があり, xバー=1, yバー=2, x^2バー=3 y^2バー= 10, (xy)バー=4である。このとき,以下の
回答: xのバー=mx=Σx/3=1⇒Σx=3×mx=3×1=3 yのバーmy=Σy/3=2⇒Σy=2×my=2×3=6 xyのバー=Σxy/3=4 x2のバー=Σx2/3=3 y2のバー=Σy2/3=10 σx2=Σ(x-mx)2/3=1/3Σ(x2-2mxΣx+3mx2) =1/3[Σx2-Σx]=Σx2/3-Σx/3=3-Σx/3=3-1=2 σx=√2 σy2=Σ(y-my)2/ny=1/3Σ(y2-2myΣy+3my2) =1/3[Σy2-Σy]=Σy2/3-Σy/3=10-Σy/3=10-2=8 σy=√8 σxy=1/nΣ(x-mx)(y-my)=1/3[Σxy-Σymx-Σxmy+3mxmy] =Σxy/3-mxΣy-myΣx+3mxmy=4+[-1×6-2×3+3×1×2]/3 =4+(-6)/3=4-2=2 このとき,以下の問いに答えよ。ただし,相関係数については, √3=1.73とし,小数第2位を四捨五入せよ。 (1) xとyの共分散Sxy=σxy=2, 相関係数rxy=σxy/(σxσy)=2/(√2√8)=2/4=0.5 (2) 変量 をz=-2x +1とするとき, yとzの共分散Syz,相関係数ryzを求めよ。 z=-2x+1 y=ax+bの場合 a=σxy/σx2=2/2=1 y=x z=2x+1=2y+1 Δz=∂z/∂yΔy=2Δy σz2=2σy2=2(8)=16 σyz=1/nΣ(y-my)(z-mz) zの観測値がないのでmz(zの平均値)が求められないし、σyz(共分散) が求まらないので、相関係数も求まらない。