質問: e≦3 正の実数eを ∫[1→e]1/xdx=1 を満たすものと定義します。このとき e≦3 はどのように示されるでしょうか? 積分や関数の性質を利用してなるべく 簡単に示せるといいのですが...。
回答: 証明 二項定理より, a_n=(1+ 1/n )^ n = ∑k=0~n1/(n^k)  =∑[k=0~n]1/(k!) *1*(1-1/n)*(1-2/n)...(1-(k-1)/n) ≦∑[k=0~n]1/(k!) ≦1+1+1/2+1/22+1/23+... =1+(1/(1-1/2))=3