質問: 三角関数の微分(iii) s=π/2sin^{2}x - x + 1/2sin2x (0<x<π/2) sが最大となるtanxの値を求めよ。 ds/dx=cos^{2}x(πtanx-2tan^{2}x) としてtanxの増減表を書いてtanx=π/2と出ています。 これはtanxが0<tanx<1の範囲だから、xが増加するに従ってtanxも増加するのでtanxの増減表を書いてもいいと考えて良いのでしょうか? 「0<x<πで常にpsinx≦1/(1-cosx)を満たすpの最大値を求めよ。」 で定数分離をした後、微分して、(2cosx+1)(-cosx+1) となりこれをcosxでの増減表を書いたら全く増減が反対になります。 (なぜかはわかりますが) 上のtanの考え方はあっていますでしょうか?
回答: >> これはtanxが0<tanx<1の範囲だから、 0 < x < π / 2 なので、tanx の範囲は、0 < tax ではないでしょうか。 >> tanxの増減表を書いてもいい というのは、 tan x , ds / dx , s の増減表のことでしょうか。 ds / dx は, s を x で微分した値なので、上記の増減表を作っても意味がありません。 正確には、x , ds / dx , s の増減表を作って、最大の s を求めます。