質問: 高校の数学の問題について質問です。 直線y=3x+1とπ/4の角をなし、原点を通る直線の方程式を求め 高校の数学の問題について質問です。 直線y=3x+1とπ/4の角をなし、原点を通る直線の方程式を求めよ。 という問題ですが、私の解き方として 求める直線の方程式をy=mxと置き、 ( i )求める直線がy=3xを反時計回りにπ/4動かした場合 tana=3 tanb=m b-a=π/4 ゆえにtan(b-a)=1 tan(b-a)=tanb-tana/1+tanbtana=m-3/1+3m=1 つまり3m^2+5m-2=0 (m+2)(3m-1)=0 よってm=-2,1/3 m<0よりm=-2...1 ( ii )求める直線がy=3xを時計回りにπ/4動かした場合 tan a=m tan b=3 b-a=π/4 ゆえにtan(b-a)=1 tan(b-a)=tanb-tana/1+tanbtana=3-m/1+3m=1 つまり6m^2-5m+1=0 解の公式よりm=1/2,1/3...2 ここでの疑問点なんですが、答えがm=-2, m=1/2よりy=-2x, x=1/2xとなっていました。なぜ( ii )の2の1/3が切れるのですか?根拠がわからないので教えてください。 またこの解き方が合っていない場合はご指摘お願いします。
回答: >tan(b-a)=tanb-tana/1+tanbtana=3-m/1+3m=1 加法定理を確認しましたが tan(b-a)=(tanb-tana)/(1+tanbtana)=(3-m)/(1+3m)=1 ということですよね? ここから、「つまり6m^2-5m+1=0 」への変形が意味不明です。 (i)についても同様のことがいえます。 素直に(m≠-1/3の時) 3-m=1+3m でよいのでは?