質問: 複素数の問題 以下のような問題があります。解答を見ても理解できません。 複素数平面上の点p(z)が等式2|z-(3+3i)|=|z|をみたしながら動く。 ただし、は虚数単位。 (1)zの偏角θの取りうる値の範囲を求めなさい。ただし、0°≦θ<360° この解は与式を極座標表示をして変形し、整理する事で 15°≦θ≦75° と得られます。 (2)実数tが0≦t≦1の範囲を動くとき、w=tzをみたす点q(w)の描く図形の面積を求めなさい。 この問題の解答の冒頭で、 (与式)=|z-4-4i|=2√2より、中心4+4i,半径2√2の円を表す。 という箇所があります。 与式の式変形は何故こうなったのでしょうか。 ずっと考えているのですが、分かりません。 分かる方、お手数をおかけしますが、お教えいただけないでしょうか。
回答: >(与式)=・・・=2√2 というのは変ですね。与式は一定値(2√2)ではありませんから。 2|z-(3+3i)|=|z|からzは、原点と、3+3iからの距離が2:1の点という意味になるので、zの軌跡はアポロニウスの円となります。 原点と、3+3iを2:1に内分する点が2+2i、2:1に外分する点が6+6iなので中心は4+4i、半径は2√2 というのでは回答になっていませんか・・・・