質問: 分子衝突 参考書の解説一部抜粋 質量mの分子aが質量mの分子bに衝突する場合、衝突の相対運動の運動エネルギーは、rに沿う動径方向の運動とそれに直交する角度方向の運動とに分けることができる。 t=(1/2)μ(dr/dt)^2=(1/2)μ{(dr/dt)^2+(r^2)(dφ/dt)^2} μ:換算質量 μ=mm/(m+m) φ:ベクトルrの空間軸に対する角度 質問 なぜ、t=(1/2)μ{(dr/dt)^2+(r^2)(dφ/dt)^2}となるのですか? 詳しい解説お願いします。
回答: >なぜ、de~_r/dt = dφ/dt e~_φとなるのですか? e~_r は単位ベクトルで向きだけが変化します。するとその変化分 de~_r は、e~_φの方向を向きます。また、その大きさは 1×dφ になります。図を描いて考えてみてください。 >(dr~/dt)^2 = (dr/dt e~_r + r dφ/dt e~_φ)^2 = (dr/dt)^2 + r^2 (dφ/dt)^2 とありますが、 (dr~/dt)^2 = (dr/dt)^2 (e~_r)^2+ r^2 (dφ/dt)^2 (e~_φ)^2 とならないのはなぜですか? ^2はもちろんベクトルの内積(スカラー積)を表していますから、 (e~_r)^2 = (e~_φ)^2 = 1 e~_r・e~_φ = 0 です。