質問: 図形の問題(中学生レベル) 平行四辺形の点eは辺abの中点、点fは辺bc上の点で、辺efと辺acは平行である。 また、点gは対角線acと線分deとの交点、点hは対角線ac上の点で、辺egとfhは平行である。 このとき、三角形dgcの面積は三角形hfcの面積の何倍か求めよ。 以上の問いの解法を教えてください。
回答: はじめまして、中3男子です。 あってるかはわかりませんが...一応回答させていただきます。 まず、錯覚とか対頂角で△aeg∽△cdg。 それが1:2というのはわかりますね? ここで、辺ab,辺dcと平行な、gを通る補助線を引いてください。 すると、仮に辺adと補助線の接点をx,辺bcとの接点をyとします。 △agxと△cgyが相似です。 先の△aeg∽△cdgが1:2より、 ag:cgが1:2だから、 △agxと△cgyも1:2。 よって、gx:gyも1:2。 1:2だから、全部で3。 つまり、xg:xyが1:3。 したがって、xg:dcも1:3です。 ここで、辺adの長さを(2)とします。 すると、△adgの面積は (2)×1÷2=(1)。 また、△adcは (2)×3÷2=(3)。 △dcg=△adc-△adgだから、 (2)となります。 ここで、△adg∽△cfhを求めてください。 比は、ef//acより、fがbcの中点だから2:1となります。 よって、面積比は4:1です。 つまり、△adgの面積が(1)だから、 それの4分の1で、4分の(1)となります。 これで、比を使ってください。 △cdgと△cfhは(2):4分の(1)です。 両方に4をかけて、(8):(1) 「答え、8倍」 ではないでしょうか? 雑なのでわかりにくかったらすみません。 不明な点がありましたらお礼か何かで申し付けてください。 改めて回答します。