質問: 標本のサンプルサイズ 標本数20、標本分散s^2=10とする。 帰無仮説:s^2=σ^2、有意水準α=5%で検定する。 母分散σ^2=20である場合、帰無仮説が90%の確率で 棄却されるには標本数はいくつ以上にすればよいか? この問題がわからず困っています。資料を探してみたのですが、 正規分布に従う場合の母平均についてのサンプルサイズ決定法しか見つかりませんでした。考え方・計算法程度だけでも構いませんので、どなたか教えてください。
回答: 私はうる覚えですが以下のように理解していました。 間違っていたらごめんなさい。 母集団の確率分布 f(x) (xは確率変数)の形が与えられたとき (たとえばパラメータσを含むなんちゃら分布)、 事象が独立として x1, x2, ..., xn が起きる 確率は f(x1)f(x2)...f(xn) となります。 したがって、サンプルx1, x2, ..., xnの 統計量 g(x1,x2,...,xn) (たとえば平均や分散)を ある値 g0 としたとき、 取りうるすべての組み合わせについて f(x1)f(x2)...f(xn)について和をとれば それがある値g0をとる確率になるのではないでしょうか? つまり、式で表すと 多重積分 f(x1)f(x2)...f(xn)δ(g(x1,x2,...,xn) - g0) dx1 dx2 ... dxn (変数x1, x2, ..., xnの積分です。δ はデルタ関数です。 要は超曲面上で積分するということになると思います。 gが平均のときは平面、分散のときは球面) を計算すれば、その事象が起きる (サンプルの統計量gがある値g0となる) 確率が得られます。 あとは話をひっくり返して、 g0を測定した量として、 確率分布fのパラメータがある値をとらない確率を決めて そのために必要なサンプル数を決めればいいのではないでしょうか? 違うかな?