質問: 三角形の合同条件と、相似条件の関係 三角形の合同条件は、相似条件から導かれると思います。 ご指摘いただくと有難いです。 (1)2つの三角形の3つの辺がそれぞれ等しいとき、 3つの辺の比が1:1であるので、相似条件より、 2つの三角形は相似になります。 よって、対応する3つの角が等しくなり、 2つの三角形は合同となります。 (2)2つの三角形の2つの辺がそれぞれ等しく、間の角が等しいとき、 2つの辺の比が1:1かつ、間の角が等しいので、 2つの三角形は相似になります。 よって、対応する3つの角は等しくなり、 対応する3つの辺の長さの比も等しくなります。 対応する2つの辺の比が1:1であったので、 対応する残りの辺も等しくなります。 よって、2つの三角形は合同となります。 (3)2つの三角形の対応する1つの辺と、両端の角がそれぞれ等しいとき、 2組の角が等しいので2つの三角形は相似となり、 対応する3つの角、対応する3つの辺の長さも、前と同様にして等しくなり、 2つの三角形は合同となります。 以上です。
回答: ano.5ano.6です。補足について 難しく考えすぎているような気がします。 合同条件(3つのうちのいずれかが成り立てば)→合同 相似条件(3つのうちのいずれかが成り立てば)→相似 を示せばいいだけです。 相似であることを示すために合同条件を使うのは間違いです。 「合同である」を「相似である(相似比1:1)」とみなして、 相似条件を使って証明することはできます。 その場合も、たとえ同じ図形でも、相似条件を使えば、相似であることを、 合同条件を使えば、合同であることを証明したことになります。