質問: 中3数学 図のように三角形abcにおいて辺ab、acの中点をそれぞれp、qとし辺bcを2:1に分ける点をrとする線分arと線分pq、pcとの交点をそれぞれs、tとする時四角形brtpと四角形cqstの面積比を最も簡単な整数の比で表せ という問題で解き方がわからないので教えてください 答えは5:2です
回答: abとacの中点pqであることから。 線分pq:bc=1:2 線分pqとbcは平行。 br:rc=ps:sq=2:1 2×sq=ps=rc 2×cr=br 線分pqとbcは平行であることから ∠pst=∠crt、∠rct=∠spt 従って、 △tps≡△tcr ということは点tはsrを2分する位置に点tがある。 このことを踏まえて線分pqとbcの距離を2hとして、線分sqを元に面積を求めると、 距離を2hとしたがhで計算しても答えは同じ。 □cqst=△cpq-△tps=3×2h/2-2×h/2=2h □brtp=△pbc-△tcr=6×2h/2-2×h/2=5h 答え □brtp:□cqst=5:2