質問: 測度論の極限値の問題です。 (1)lim(x→∞)∫_[0,∞)8sin(x/n)/(2+3x^4)dx という問題です。どうひも解いていけばいいかわかりません。 ルベーグの優収束定理を使えばいいのかと思いますが、sinの扱いに困っています。 回答よろしくお願いします。
回答: 8/(3x^4)が可積分な優関数なので優収束定理により積分と極限は交換可能 x≥0とするとx/n→0(n→∞)より sin(x/n)→0(n→∞) 8sin(x/n)/(2+3x^4)→0(n→∞) 従って lim(n→∞) ∫_[0,∞) 8sin(x/n)/(2+3x^4) dx=0