質問: 高校数学 図形と方程式
回答: 求める点Cは1上の点なので媒介変数tを用いて C(t , 2t2-4t+5)と表される。 またA、Bは定点であり、直線y=3x+2上の点でもあるので 線分ABを三角形ABCの底辺とみなし、y=3x+2と点Cとの距離を高さとみなして考える。 点と直線の距離の公式より |-2t2+7t-3|/√10であるから、三角形ABCの面積が最大になるときはこの式の分子が最大になるときである。 -2t2+7t-3=-2(t-7/4)2+25/8 であるから、分子が最大になるのはt=7/4のとき よって求める点Cの座標は C(7/4 , 33/8)