質問: 中学代数問題 子供の宿題で困っています。 縦 a cm、横 b cmの長方形の紙があり、その面積は504平方cmである。a ,bは自然数で a<bとする。この長方形の紙をできるだけ少なく使って、重ならないようにすきまなく同じ方向に 並べて正方形をつくりたい。 a、bの値を求めよ。また、その時の必要枚数は何枚か?
回答: 504=2*2*2*3*3*7 ・・・(1) =a*b です。この紙を縦にx枚、横にy枚並べて正方形になったとすると、その面積はx*y*a*b となるはずで、しかもそれは自然数の二乗にならねばなりません(正方形の面積なので)。 504になるべく小さな数をかけて自然数の二乗にするには、(1)より、2*7=14を かければいいことが判ります。 つまり、縦に7枚、横に2枚並べればいいわけで、その結果できる正方形の面積は 504*14=7056 cm2 であり辺の長さは84cmです。従って縦の長さは12cm、横の長さは42cmということに なります。