質問: 運動方程式 こんにちは。高校物理の運動方程式に関する質問です。 問題集の問題ですが、 問題: 質量1.2kgの物体aと、質量2.8kgの物体bが、下の図のように、摩擦のない水平な床の上に静止している。aを水平方向右向きに8.0nの力で押した時の、aがbを押している力を求めよ。 解答: aがbを押す力をfとし、aとbについて、運動方程式を立てる a;1.2a=8.0-f b;2.8a=f この連立方程式を解いてf=5.6[n] b ・・・・・・・ a ・ ・ ・・・・・ ・ ・ ・ ・ f→・ -f←・→f ・ ・ ・ ・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 質問: fは8.0[n]で押したのに、fは5.6[n]に減っています。摩擦力が働かないので他に水平方向の力はないはずですが、どうして減るのでしょうか? aとbとが一体であればfという力は(物理1では)出てこないと思いますが、どうなっているのでしょうか。 素朴な質問です。お願いします。
回答: aを8.0nの力で押します。この力はaに加えられていますが力の働きとしてはa、b合わせたものにかかっています。その結果a、b合わせたものが一体となって運動するのです。全体の運動を見ている時は全体に働いている力だけしか出てきません。 この問題のようにaとbがつながったものとしている場合はaに働いてaの運動の原因となっている正味の力とbに働いているbの運動の原因といる力とに分けて考えることが出来ます。それが2つの運動方程式です。 8.0nが5.6nに減ったと不思議に思っておられます。 8.0nの力は1.2+2.8=4.0kgの物体を動かすのに使われたのです。そのうちの1.2/4.0がaに使われています。2.8/4.0はbを動かすのに使われています。 8.0×(1.2/4.0)=2.4 8.0×(2.8/4.0)=5.6 です。 aとbの間を紐でつなぎ、bに紐をつけて8.0nで引く場合でも同じになります。aとbの間の紐がなければ8.0n全てがbにかかります。 >aとbとが一体であればfという力は(物理1では)出てこないと思いますが、どうなっているのでしょうか。 aとbが一体であると考える場合、aとbの間に働く力は出てきません。内力といいます。どういう部分に分けて考えるかは任意なのです。でもそういうわけ方に結果は依存しない形になっているはずです。 4.0kgの物体に8.0nの力が働いたと考えてもa、b2つに分けて2つの式を立てて解いても同じ加速度が出てきます。そうでないとおかしいのです。これは物理的要請です。これが成り立つことを保障しているのが作用・反作用の法則です。 内力は重心の運動を変化させることが出来ません。各部分の相対的な運動を変えることは可能です。重心の運動を変化させるためには外力が必要です。 a、b2つの物体が衝突する場合でも同じことが言えます。aとbを合わせたものを全体として考えると衝突のときに働く力は内力です。aとbを合わせたものの重心の運動を変えることは出来ません。運動量保存の法則の式を見てもらうと分かりますが重心速度が一定という表現になっています。 物体はたいていパーツから出来ています。キャップをはめたボールベンを投げたときキャップは別に考える必要はありませんね。ボールペンの一部として一体として考えていいはずです。 自動車の運動を考えるときは運転手も自動車の一部として考えていきます。 もしこういう考え方がダメなのであれば全ての物体を原子や分子、イオンにまでばらして考えないといけないという事になってしまいます。