質問: 1 - 1/n であれば単調増加で上に有界となることを示せ。 (3)設問(2)で与えた数列{an}の極限値αを求めよ。このαに対し、n > n のときに|an-α| < 0.001を満たす最小の自然数nを計算せよ。 この問題の解説をどなたかよろしくお願いします。
回答: (1) これが本当に解らないんですか? 問題の仮定から、n>n のとき α≧an>an>α-e ですが、 これを |an-α|m のとき an>am であることと、 任意の n に対して an≦β となる β があること を示せばよいです。β は、具体的にひとつ挙げれば十分です。 β は、上界のひとつであれば、上限でなくて構いません。 (3) 今回は、上限 α を挙げなければならないのですが... 論証の細部は別として、α=1 であることは、普通、判りますよね? ここは、直感で見つけないと。 不等式 |(1-1/n)-1|<0.001 を解くのは、難しくないと思います。