質問: 微分方程式 (4x^2)y"+(4x^2)y'+(2x-3)y=0 この微分方程式が解けません 出来るだけ丁寧に解説していただけるとありがたいですσ(^_^;)
回答: 与式: (4x^2)y''+(4x^2)y'+(2x-3)y=0 まず, a と n を定数とし,y=ax^n とおく.y=ax^n を微分して与式: (4x^2)y''+(4x^2)y'+(2x-3)y=0 に代入し,a と n を求める. 求めた特殊解 y1 は y1=1/√x となる. 次に,もう1つの特殊解 y2 を求める.z を x の関数として, y2=z*y1 =z/√x とおく.y2=z/√x を微分して与式に代入すると, (z''/z')=-(2(y1)'/y1)-1 が得られるので,この式から,z を求めれば, y2 = z/√x が得られる.そして,一般解は, y = m*y1+n*y2 (m,n は積分定数) で表される.(完)