質問: aとbの2チ-ムが野球の試合をして、先に4勝した方が優勝とする。aがbに勝つ確率が3分の1である時、 aとbの2チ-ムが野球の試合をして、先に4勝した方が優勝とする。aがbに勝つ確率が3分の1である時、aが優勝する確率を求めて下さい。ただし、引き分けはないものとする。
回答: 1aが4勝0敗のとき、(1/3)4=1/81 2aが4勝1敗のとき、全部で5試合行われるが、最後の1試合はaが勝つ。とすると、最初の4試合でaが3勝1敗になるから、4c3(1/3)3(2/3)1×(1/3)=8/243 3aが4勝2敗のとき、全部で6試合行われるが、最後の1試合はaが勝つ。とすると、最初の5試合でaが3勝2敗になるから、5c3(1/3)3(2/3)2×(1/3)=40/729 4aが4勝3敗のとき、全部で7試合行われるが、最後の1試合はaが勝つ。とすると、最初の6試合でaが3勝3敗になるから、6c3(1/3)3(2/3)3×(1/3)=160/2187 1〜4を足して、379/2187