質問: 粒子に働く力 n個の粒子の位置ベクトルをr{n}とし、粒子iと粒子jの間の距離をr{ij}とする。 粒子間距離がrのときの二体ポテンシャルをφ(r)とするとき、全ポテンシャルエネルギーのv(n)はすべての粒子対について二体ポテンシャルの和で表せる。 (1)粒子iに働く力f{i}をv(n)(r{n})を用いて表せ。 (2)粒子jが粒子iに及ぼす力をf{ij}とするとき、粒子iに働く力f{i}を求めよ。 (3)(r{i}-r{j})・∇{i}r{ij}=r{ij}を導きなさい。 という問題をやっているのですが。 (1)はf{i}=-∇{i}v(n)(r{n}) であるというのはわかったのですが、残りの問題をどのように手をつけてよいかわかりません。(2)でf{ij}とf{i}がどのように結びつくのかを考えてみたのですが、全く結びつきません。(3)では何をしていいのかさえわからないのです。どうしたら解くことができるのでしょうか。
回答: (2) 単に、σ{j≠i}f{ij} じゃないのかなあ。 (3) 定義にしたがって計算すれば、∇{i}r{ij}=(r{i}-r{j})/r{ij} になりますよね。