質問: 面積分の問題です。 放物面s:z=x^2+y^2、(x^2+y^2<=4)について、 (1)この曲面の表面積 (2)この曲面上でのφ=zの面積分 (3)この曲面上でのベクトル場a=yi-xj+z^2kの面積分 の求め方を教えてください。
回答: 雑談: 同じように「面積分」と呼んでしまうが、 スカラーを積分するときは、ds がスカラー |d(x,y)|、 ベクトルを積分するときは、ds がベクトル d(x,y) で、 積 a ds が内積なんだよねえ。 やや用語が混乱ぎみではあるのだけれど、 物理でよく使うものに簡潔な名前を与えた結果、 こうなってしまっている。しかたがないやね。 そこの定義を確認して、頭を整理しとけば、 積分計算自体は、粛々と処理するだけ。