質問: 3 × 4 行列に対し, 次の一連の操作を行うことを, A を左からかけることとして表せるような正方行列 A を, 基本行列の積の形に表し,
回答: 単位行列の各行ベクトルe_iを思い出せばよいです e_1 = 1 0 0を左から掛けると第1行が得られます e_2 = 0 1 0を左から掛けると第2行が得られます e_3 = 0 0 1を左から掛けると第3行が得られます さらに実数cについて c e_iを左から掛けると第i行のc倍が得られます また行列Mに対して 元の行列の第i行目のa倍と第j行目のb倍の和は a e_i M + b e_j M = (a e_i + b e_j) M したがって 行ベクトルv1, v2, v3を並べた行列を(v1,v2,v3)と書くことにすると (e_1, 2 e_2, e_3)(e_1, -e_3 + e_2, e_3)(e_1, e_2, 3 e_1 + e_3)(e_2, e_1, e_3) = 0,1,0 2,-6,-2 0,3,1 が求める行列です