質問: 幾何の質問です。 点po (xo, yo, zo)を通り、方向ベクトルが u=(u1, v1, w1) 及び v=(u2, v2, w2) (ベクトルuとvは一次独立)である直線のいずれにも垂直な直線の方程式を求めよ。 が分かりません。 よろしくお願いします。
回答: 外積を使うので記号の変更をさせて下さい.つまり u=(u_1,u_2,u_3) v=(v_1,v_2,v_3) とします. uとvは平行でないから,uとvの外積 u×v=(u_2v_3-u_3v_2,u_3v_1-u_1v_3,u_1v_2-u_2v_1) はu,vいずれにも垂直なベクトルです.だから,求める直線上の点をp(x,y,z)とすると,ベクトル方程式で op=op_0+(u×v)t または (x-x_0)/(u_2v_3-u_3v_2)=(y-y_0)/(u_3v_1-u_1v_3)=(z-z_0)/(u_1v_2-u_2v_1) と書きます.分母が0になってもこの比の値を=tとおいて分母を払って考えます.