質問: 2次元極座標表示での運動方程式の証明 2次元極座標表示での運動方程式の証明をやってるのですが rベクトルがあって x=rcosθ y=rsinθ というところからスタートしてます つまりrベクトルの先端の成分がx,yから始まっています x=rcosθ y=rsinθ から x''cosθ+y''sinθ=r''-rθ'^2=r''・er y''cosθ-x''sinθ=2r'θ'+rθ''=r''・eθ erはr方向の単位ベクトル eθはそれとは垂直な方向の単位ベクトルです まで行ってつまってしまいました しかし最後は fr=m(r''-rθ'^2) fθ=m(2r'θ'+rθ'') になっています それで答えとしてはあってるみたいですが そうなるとr''-rθ'^2と=2r'θ'+rθ''がaということになります これはどうしてそうなるのでしょうか? 'は微分記号です
回答: 最初に回答したものです。 「なぜか」という質問に対しては、計算するとそうなるから、と言うしかありません。 そうではなくて、直観的に理解したい(数式を使わないで分かるように説明して欲しい)、という希望があるかもしれませんが、残念ながら、それを叶える回答は出てこないのではないでしょうか。1階微分までだったら、図を使って説明できるかもしれませんが、2階微分は難しいと思います。 むしろ、数式で理解した方が早いように思います。 先ほど紹介したpdfファイルにも記述があるように、極座標では運動によって位置が変わるとrの方向が変わるのに、rを座標系の基準としているため、式で表すと複雑になってしまうのです。 (これまでに扱ってきた直交座標は、たまたま移動後でも座標系が変化しないので簡単だったにすぎません)