質問: リーマン曲率テンソルの不変量を作る際にR_abcdR^abcd がありますがこの反変型のリーマン曲率テンソルはどのようにして求めることができるのでしょうか
回答: まず反変型の計量テンソルg^ijを得ます これは共変型の計量テンソルg_ijの逆変換として得ます R^xyzw = g^ax g^by g^cz g^dw R_abcd と縮約して添え字を上げるのです にこのような操作の例があります