質問: ベクトルの問題で分らないのがあるので教えてください ※a→は「aベクトル」という意味です。 平行四辺形oabcがあります。oaの中点をd、obを2:1に外分する点をeとします。さらに、点pはop→=soa→+tob→ (s、tは実数)を満たしています。oa→=a→、ob→=b→とおくと、 (1)点pが直線de上にあるとき、sとtの関係式を求めてください。(途中式もお願いします。) (2)2t-s=1を満たすとき、点pの描く直線をlとします。lとdeとの交点をfとするとき、of→をa→とb→を用いて表してください。また、面積比△oab:△ofeを求めてください。 (途中式もお願いします。) ちなみに答えは、 (1)4s+t-2=0 (2)of→=(a→/3)+(2b→/3)、3:2 です。
回答: (1) ・ →od=u(→oa), →oe=v(→oa)+w(→ob) となる実数 u,v,w の値を求める。 ・ そのやり方が解からなければ、教科書へ帰る。 ・ 上記の→od,→oeを使って、線分de上の点を媒介変数表示する。 ・ そのやり方が解からなければ、教科書へ帰る。 ・ 媒介変数表示と s(→oa)+t(→ob) を係数比較して、sとtを媒介変数で表す。 ・ その両式から媒介変数を消去すれば、sとtの関係式が得られる。 (2) ・ (1)の関係式と 2t-s=1 の連立方程式を解けば、→op=→of のときの s,t が求まる。 ・ 面積比は、△oab:△ode と △ode:△ofe をそれぞれ求めて、掛け合わせる。 ・ そのどちらかの面積比が求められなければ、教科書へ帰る。