質問: 実ユークリッド空間R^d或いは複素ユークリッド空間C^dの部分集合である単位球面上にそれぞれの点が属する、収束する点列を考えたとき、その収束先も単位球面に属すので、
回答: 球面そのものを扱うよりも、近傍空間(地図)と、それらの全体(地図帳)として、多様体を扱う方が、一般性があり、応用がききます。