質問: 質問 大学 物理 円錐の慣性モーメントの求め方 回転軸が、頂点oを通る底面と平行なときの 円錐の慣性モーメントの求め方の解説をお願いします。 ベルを鳴らすときに横に振るときのイメージの。。。 平行軸の定理i=ig+ma^2を使って求めると思うのですが。。。 円錐の切り口の円板の慣性モーメントから求めるやり方?で求めています。 例えば質量m[kg]、半径r[m]、高さh[m]の円錐 重心までの距離は回転軸から(3/4)hの高さは求めました。 円板の慣性モーメント(1/4)ma^2の出し方も少しわからない部分があるので これも教えてもらえたら。
回答: 初めに、円板の慣性モーメントを求める。 次に、円板の慣性モーメントを利用して、円錐の慣性モーメントを求める。 円錐を、底面に平行で、厚さdxの円板群に細分化する。 1つの円板の中心が座標xであるとすると、その円板の、z軸の周りの慣性モーメントは、平行軸の定理を使って di=((1/4)dmr^2)+dmx^2 ここでdmは円板の質量で dm=ρπr^2dx また、円錐の高さをh、底面の半径をrとすると 円板の半径は r=r・(x/h) なので di=dm{r^2/4+x^2} =ρπ(r/h)^2・x^4・{(r/h)^2/4+1}dx i=ρπ(r/h)^2・{(r/h)^2/4+1}∫[0..h]x^4dx m=ρ・πr^2・h/3 より i=(3/20)m・(r^2+4h^2)