質問: 【ベクトル】 苦手なベクトル問題です(><) ベクトルの記号を→で示しています。 例)abベクトル...ab→ 座標平面上の原点をoとし、a(1/3、0) b(0、2/3)とする。 負でない実数s、tは、s+2t=3を満たしながら動くものとする。 このとき、座標平面上の点pをop→=soa→+tob→により定める。 (1)点pの存在範囲の図示 (2)内積ap→・ap→の最小値 ガイドが少し載っていたのですが、 希望があれば追記しますm(__)m 解法つきでお願いしたいです(/_;)
回答: s=3-2tなのでこれを op=soa+tob に代入して op=(3-2t)oa+tob 各ベクトルの成分は oa=(1/3、0) ob=(0,2/3) なので、点pの座標は ((3-2t)/3、2t/3)=(1-2t/3、2t/3) したがって点pはxy平面上の直線x+y=1 上にあることが判ります。・・・(1) ここで、s>=0でないといけないので 3-2t>=0 t<=3/2 よって0<=t<=3/2 したがって点pの存在範囲は上記(1)の0<=x<=1の範囲となります。 ap同士の内積ということはapの絶対値の二乗、つまりap間の距離の二乗ということです。問(1)より、点pの座標はtを用いて表すことができるので、apの距離の二乗を計算(多分tの二次式)し、最小値を元得れば宜しいかと。