質問: 次の命題は真ですか ? (逆関数、難問) 「全ての実数 x で連続な関数 y f(x) について、
回答: どちらでも同様なのでα< βとする。 S:={(x,y); α≦x≦β, f(x)≦y≦α} Sのy=xに関して対称な領域をS’とすると 十分小さいu>0に対して(α-u,f(α-u))はS‘に含まれ(∵☆)、 十分大きいv>0に対して(-v,f(-v))はS’に含まれない(∵S’の有界性)から fの連続性により、-v0 なので十分小さいu>0に対して α0 なので十分小さいu>0に対して α-u