質問: 高校物理の力学的エネルギーについて質問です。 広い貯水池の水面から5.0mの高さのところへ、水面から 高校物理の力学的エネルギーについて質問です。 広い貯水池の水面から5.0mの高さのところへ、水面からなめらかなパイプを通してポンプで水を汲み上げる。汲み上げる水量は毎分30lである。水1l(=1000cm^3)の質量を1.0kg、重力加速度の大きさを9.8m/s^2として、次の各問いに答えよ。 (1)ポンプを2分間動かした時、重力に逆らってした仕事を求めよ。 このような問題がありました。 (2)以降は、質問の内容上不要だと思ったので省略させて頂きました。m(_ _)m この問題に関して、以下の2つの質問です。 1この問題の解答を見ると、位置エネルギーの増加分が仕事にあたるから〜というように解いています。 ですが、このとき、水の運動エネルギーの増減というのは考慮しないのでしょうか? 仕事というのは運動エネルギーも変化させますよね? なぜ位置エネルギーの変化のみが仕事として扱われているのでしょうか? 問題文に、水の速度が一定であるというような表記は特になされていないような気がするのですが......気にしすぎでしょうか。 2ものすごく屁理屈のような質問なのですが、ポンプを動かしてから2分間たって、止めた瞬間というのは、5.0m未満の高さのパイプに詰まってる水というのがあるわけですよね? そのパイプに詰まった水にした仕事は考えなくていいのでしょうか? すごく基礎的な問題だと思うのですが、考えれば考えるほどよく分からなくなってきたので質問させて頂きました。
回答: no.4補足 >ポンプが水にした仕事というのは、水の位置エネルギーになるのでしょうか? >運動エネルギーになるのでしょうか? 流体の場合、位置エネルギー/運動エネルギー/圧力エネルギーは容易に相互変換するから、この3つを厳密に区別してもあまり意味がないことです。 しいて言うなら、本質問の場合、ポンプの中心は水面と同じ位置にあるから ポンプの仕事は、いったん、運動エネルギーと圧力エネルギーとなり、 パイプの中だから運動エネルギーは変化なし、圧力エネルギーは、水が押し上げられるにつれ位置エネルギーに転換 といったところ。 ただ、問題文は、「重力に逆らってした仕事」という嫌らしい書き方なので運動エネルギーはノーカン扱いしたくなります。 で、当方の基本スタンスは、 https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12272575.html にも書きましたが、 現実は計算結果の6割(つまり誤差4割)であっても、問題に書いてないことは考えなくてよい(実務でなくてテスト問題だから。) となり、運動エネルギーを考えるならパイプの直径(=断面積)が必要。 コレがわからない以上、運動エネルギーを考えることができない、よって運動エネルギーは考慮しない。となります。 では、運動エネルギーを考慮してみようか? 問題文で不明なものは、現実でそれっぽい値を使うとします。 問題文より、毎分30リットルのポンプ。市販品のポンプで該当するのは、工事の排水用ポンプで、吐き出し側のパイプの直径が5センチのもの。 そうすると、流速0.25m/s。 (計算式は省略。) 位置エネルギー/運動エネルギー/圧力エネルギーは容易に相互変換するということから、流体力学では、エネルギーを水深で表すのが一般的なので使わせてもらうけど、流速0.25m/sを水深換算(=0.25*0.25÷2÷9.8)すると、水深3ミリ。高低差は5mなので、それが3ミリ変わってもほとんど関係ありません。したがって、法則のキモだけ抜き出す場合、こういうのは無視します。 次に、「なめらかな管」にイチャモンつけてみます。試験なら、「摩擦を考えなくてよい」の一択ですが、試験じゃないなら、「通常の範囲内で、なめらかな管。塩ビ管/ポリ管/ガラス管など」としても、無茶じゃないよね? 直径5センチ、長さ10m(斜めになっているので、明らかに5mより長い)として、摩擦抵抗の影響は水深換算で2センチくらい。計算式は省略。 つまり、運動エネルギーより摩擦のほうが影響は大きい。 摩擦を無視するなら、運動エネルギーも無視すべき。 質問2。 これは意外と面倒くさい。 直径5センチ、長さ10mのパイプだと、体積20リットル。 最初にパイプが空だとすると、パイプが満水になるまで40秒。この間の平均仕事は、水を重心(=2.5m)まで持ち上げればよいだけだから、残り1分20秒における仕事率の半分でよいことに。 こちらは、パイプが満水から始める(そうなのかどうか書いていないけど。) もしくは 長時間運転のうち2分を切り出す あたりで妥協するしかないです。 おまけ。 no.2 >5m揚水するけど、上に貯まった水の水面は上昇する。 >すると余計に水を上まで上げなきゃならなくなる。 >いやあ。詰めが甘い。 問題文の図は、パイプは峠までで、そこからは標高差1.5mくらいの下り。水は溜まっていないので、2分後(=60リットル)で、水位が1.5m上がるかどうか。上がるようには見えません。だから、その部分の詰めは完璧。代わりに、最初にパイプが空なら、という100倍返し爆弾炸裂、かな?