質問: 解析力学でのポテンシャルの意味はどういうことでしょうか? 解析力学で、はじめのほうに「ポテンシャル」というのが出てきます。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%e3%83%9d%e3%83%86%e3%83%b3%e3%82%b7%e3%83%a3%e3%83%ab#:~:text=%e3%83%9d%e3%83%86%e3%83%b3%e3%82%b7%e3%83%a3%e3%83%ab%ef%bc%88%e8%8b%b1%3a%20potential%ef%bc%89%e3%81%af,%e3%82%92%e6%84%8f%e5%91%b3%e3%81%99%e3%82%8b%e7%89%a9%e7%90%86%e7%94%a8%e8%aa%9e%e3%80%82 定義はいいのですが、つまるところ何を意味しているのでしょうか?
回答: ある経路に沿って動いた時に、トータルどれだけの仕事をしたか、というのを計算するには、経路上のそれぞれの位置での力を計算して積分することになる。ところが、ポテンシャルが存在する場合には、経路がどうであっても関係なくて、出発点と終点だけ決めれば仕事が決まる。だから計算がめっちゃ簡単になる。また、ポテンシャルを空間微分して符号を変えると、掛かる力が分かる。 例えば、地表付近で「重力加速度gが一定」という近似が成り立つ範囲について考えると、「ポテンシャルを空間微分し」たものが一定だ、ということですから、つまりポテンシャルは高さhの一次式である。そして、仕事は出発点と終点の高低差だけで決まる、ということです。