質問: 数a 平面図形の三角形の問題です。 どうしてもわかりません(^▽^;) 三角形abcの内部の点pを通り、辺bcに平行な直線がab、acと交わる点をそれぞれd、eとする。 点pが三角形abcの重心で、ad=4のとき、線分dbの長さを求めよ。 という問題です。 解答ではdeとbcが平行でap:pfが2:1だからdb=2 と出していますが、 自分はメネラウスの定理を使って解きました。 まず、apを延長した線とbcとの交点をfとし、 bpを延長した線とacとの交点をgとする。 bd/da・af/fp・pg/gb =bd/4・3/1・1/3 =bd/4=1 bd=4 と解きましたが、答え違いますよね汗 どこが間違っているのか教えて下さい!!
回答: メネラウスの定理を三角形abcに適用したと理解してよいのでしょうか? なんだか色々間違っています。 af/fpのように、点a、fの間の点pを無視して、辺をとるようなことはしません。 定理そのものが間違っていますね。 ap/fpとしなければなりません。 この場合は da fb ap ---- * ---- * ---- = 1 bd cf fp と使用します。もちろん答えはbd=2です また#1さんがおっしゃっているように 平面図形に平行線がでてきたばあい、多くの場合は相似形が見つかります。 相似形がみつかるということは、各辺の比、相似比が使用できます。 定理、公式を使う前に、まずこれをチェックする事が大事でしょう。