質問: 二階微分方程式の問題 y"+4y=2xsin2x 解:asin2x+bcos2x-1/4x^2cos2x+1/8xsin2x の問題なのですが、 補助方程式y"+4y=0の一般解は特性方程式から、 asin2x+bcos2xとわかるのですが。 特殊解の-1/4x^2cos2x+1/8xsin2x の求め方がわかりません。 どなたか教えてください。
回答: 勘定まちがいがありました。下記に訂正。 (2) y"+y=x*exp(ix) となるように{a,b}を算定。 a=-i/2 b=-a/i=1/2 特解は、y=(-i/2)*x^2*exp(ix)+(1/2)*x*exp(ix)特解 y=(-i/2)*x^2*exp(ix)+(1/2)*x*exp(ix) の虚部 -(1/2)*x~2*cos(x)+(1/2)*x*sin(x) が例題の右辺 x*exp(ix) の虚部 x*sin(x) に対応する特解です。