質問: ローレンツ変換について質問です。 λ^μ_νをローレンツ変換を表す4×4定数行列、η_{μν}=diag(-1, 1, 1, 1} (対角行列)とします。このとき η_{μν}λ^μ_ρλ^ν_σ=η_{ρσ} (アインシュタインの規約をとっています。) を示してください。 因みに私の計算では、 η_{μν}(λ^t)^μ_ρλ^ν_σ=η_{ρσ} (λ^tはλの転置行列) となりました。
回答: 転置が出てくるのは https://ja.m.wikipedia.org/wiki/ローレンツ変換 の「一般的ローレンツ変換」にある式が念頭にあるんですかね。 もしも成分表示の式に変形できないという話なら、ただの線型代数の話なので共変・反変の区別はせずに下付き添字のみで全てを表記して考えてみたらわかりやすいのでは。