質問: 算数で質問です。立方体の各頂点において、そこに集まる3辺の中点を全て通る平面で立方体を切断していく。その結果できる立体Aについての質問です。 「立方体→立体A」の作成手順を知った上でAを捉えるなら、その体積を求めるのは簡単です。立方体から8つの三角錐を引けばいいだけなので。 ただ、それを知らず、立体AをAのままに直接体積を求めることはできるのでしょうか? もしくは「立方体→立体A」の作成手順を知らずとも、観察によってその手順を見抜くことはできるのでしょうか? もう少し具体的に言うと、いかにも立体Aっぽく見える立体の見取り図があり、その立体が8枚の正三角形と6枚の正方形でできていて、正三角形の面積が2cm2であるという情報だけが与えられています。 正方形の面が地面に接するように置いた時、側面を斜めになった正方形4枚が取り囲んでいて、それが地面に対して垂直であることが言えるなら、なんとか観察により立方体を復元することもできそうな気がするのですが・・・別に垂直とかいう情報もないんですよね。でも、対称性を考えたら垂直でしかあり得ない気もしますが。 たくさんの回答をお待ちしております。
回答: >立体AをAのままに直接体積を求めることはできるのでしょうか? 立体Aを切断してそれぞれの体積を求める、という作業をすれば、可能でしょう。愚直な回答です。 >「立方体→立体A」の作成手順を知らずとも、観察によってその手順を見抜くことはできるのでしょうか? 複雑な図形の体積を求めろ、と言われた場合、「切断する」か「足りない部分に付け足す」以外のアプローチがそもそもあまりありません。 解きなれた人ならば、立体Aの対称性に着目し、「楽に解く方法がきっとあるだろう」と信じ立方体にたどり着くでしょう。 正三角形部分に付け足すのではなく正方形部分に付け足して正八面体を連想する人ももしかしたらいるかもしれません。