質問: 二次方程式について 二次方程式について x=2-√3i が二次方程式 x~2+px+q=0 の1つの解であるとき 実数p,qの値 という問題で 自分は x-2=-√3i にして両辺平方し、 x~2-4x+7=0 という式を出して係数を比較しました。 この方法では、この先、別の問題を解いていった際に 何か不都合なことがおきてきますか? 模範解答では x=2-√3i を x~2+px+q=0 に代入し、 2p+q+1=0 と p+4=0 の連立方程式から解いています。 こちらの方が良い点はあるのでしょうか?
回答: 現在の高校ではどのように教えているのか分からないので何とも言えませんが、 あなたの方法で特に問題は無いように私は思います。 二次方程式の一方の解が x1 = 2 - √3i なら当然もう一方の解は x2 = 2 + √3i となります。 解の公式 → x = 2 ± √3i (共役複素数) より (x - 2 - √3i)(x - 2 + √3i) = 0 → x^2 - 4x + 7 = 0 または x - 2 = ± √3i → x^2 - 4x + 4 = -3 → x^2 - 4x + 7 = 0 あなたの方法と同じ結果になります。 p , q を求めよという問題なので、そのやり方では時に誤った解が得られる可能性がない限り 正しい答えが得られれば特に問題は無いはずです。 私の感覚では、そこに書かれた模範解答はあまりいい方法だとは思えません。