質問: dx 、とできるのでしょうか? dy/dx は、分数じゃなくて記号だと習ったのに、あたかも普通の数字や文字であるかのように計算(約分)できるのはどうしてですか?形式的にしか理解していないのでその計算の意味を教えてください。 よろしくお願いします。
回答: ∫(dy/dx)dx = ∫dy は、(右辺→左辺と見れば)置換積分の公式そのものです。 >あたかも普通の数字や文字であるかのように計算(約分)できるのはどうしてですか? ライプニッツという頭のいい人が、微分・積分の上手い表記法を編み出したからです。習ったとおり、「dy/dx は、分数じゃなくてあくまで記号」です。 とは言ったものの、実際、見かけ上、分数みたいに計算してたいていうまく行きます。高校段階ではなんとなくうまく行くとしか説明しようがありません。大学に行けばdy/dxではなくて、dx、dyといった単体の記号の意味をもう少し深く勉強することになります。