質問: -∞,(3)右極限:x→+0のとき,1/x→∞,∴e^(1/x)→∞.左極限:x→-0のとき,1/x→-∞,∴e^(1/x)→0.よって(3)の式は存在しない. (4)はx→-∞のとき,1/x→0. ∴e^(1/x)→e^0=1. という答えが書いてありました。 ですが、何故∞が出てくるのかが分からず(全てにおいてです)、(4)では-∞を代入して求めていいのかも分かりません。∞/∞の形がよく解っていないので、教えていただけると有難いです。
回答: (1),(2)はグラフが描ければわかりやすいのですが、 x→1±0の極限がわかりにくければ、x-1 =aすなわち x=a+1とおきます。 すると、x/(x-1) =(a+1)/a =1+1/aと変形できます。 y=1/aのグラフを考えると、x→0の左極限は-∞、右極限は+∞となります。 (3),(4)は、まず 1/xの極限値を考えるところからスタートしているのはわかると思います。 (3)は「x→0」と左極限・右極限の指定がないので、それぞれでの値が同じになるかを検証しています。 (4)は、回答のとおり 1/x→0となるので、e^(1/x)→1となります。 x→∞や x→-∞の極限を扱う場合には、 左極限か右極限「しか」ないので左右での値が同じといった検証は不要になります。