質問: 確率統計で、正規分布についての問題です。 確率変数xが正規分布n(3,2^2)に従うとき、次の式を満たすλの値を求めよ。 p(|x-3|≧λ)=0.05 よろしくお願いします!絶対値がよくわかんなくて;;
回答: 確率に0.05とありますからこれは xがn(m,σ^2)に従うとき p(m-σ≦x≦m+σ)=0.68 p(m-2σ≦x≦m+2σ)=0.95・・・・・(*) p(m-3σ≦x≦m+3σ)=0.99 を使えばいいのです。教科書にあるはずです まず、困っている絶対値ですがこれは定義通りはずしてやればいいです。 絶対値に困る事はありません。いつもきちんとはずしてから考えます。こんがらがる記号ですね。 |x-3|≧λ ですからx≧3のときx-3≧λつまりx≧3+λ x≦3のとき-(x-3)≧λつまり3-λ≧x よってx≦3-λまたはx≦3+λです. これの余事象は3-λ≦x≦3+λ ここで(*)に注目すると 1-p(|x-3|≧λ)=p(3-λ≦x≦3+λ)=0.95 よってλ=2σです ゆえに、λ=4となります