質問: 「10を3つの自然数の和として表す方法は何通りあるか。」とい... ■どこまで理解しているか 「10を3つの自然数の和として表す方法は何通りあるか。」という問題の解法は分かるのですが、 ■どこが具体的にわからないか 「x+y+z=7を満たす負でない整数解の組(x,y,z)は何個あるか。」という問題との違いがわかりません。上と同じ解き方ではダメな理由を教えてください。m(._.)m
回答: -―――――――――――――――――――――――――――― 110を3つの自然数の和として表す方法は何通りあるか。 ●3つを区別しない。 ●0が入らない ――――――――――――――――――――――――――――― 2x+y+z=7を満たす負でない整数解の組(x,y,z)は何個あるか。 ●3つを区別する ●0が入る ――――――――――――――――――――――――――――― 2つの大きな違いがありますので 同じ解き方ではできません ――――――――――――――――――――――――――――― 【同じ数で「負でない整数解の組」「自然数の和」を併記してみました】 ――――――――――――――――――――――――――――― ★x+y+z=7を満たす負でない整数解の組(x,y,z)は何個あるか。 【(7+2)c2=36通り】 0+0+7、0+7+0、7+0+0 0+1+6、0+6+1、1+0+6、1+6+0、6+0+1、6+1+0 0+2+5、0+5+2、2+0+5、2+5+0、5+0+2、5+2+0 0+3+4、0+4+3、3+0+4、3+4+0、4+0+3、4+3+0 1+1+5、1+5+1、5+1+1 1+2+4、1+4+2、2+1+4、2+4+1、4+1+2、4+2+1 1+3+3、3+1+3、3+3+1 2+2+3、2+3+2、3+2+2 ★7を3つの自然数の和で表す方法は何通りあるか 【4通り】 1+1+5 1+2+4 1+3+3 2+2+3 ―――――――――――――――――――――――――――――― ★x+y+z=10を満たす負でない整数解の組(x,y,z)は何個あるか。 【(10+2)c2=66通り】 0+0+10、0+10+0、10+0+0 0+1+9、0+9+1、1+0+9、1+9+0、9+0+1、9+1+0 0+2+8、0+8+2、2+0+8、2+8+0、8+0+2、8+2+0 0+3+7、0+7+3、3+0+7、3+7+0、7+0+3、7+3+0 0+4+6、0+6+4、4+0+6、4+6+0、6+0+4、6+4+0 0+5+5、5+0+5、5+5+0 1+1+8、1+8+1、8+1+1 1+2+7、1+7+2、2+1+7、2+7+1、7+1+2、7+2+1 1+3+6、1+6+3、3+1+6、3+6+1、6+1+3、6+3+1 1+4+5、1+5+4、4+1+5、4+5+1、5+1+4、5+4+1 2+2+6、2+6+2、6+2+2 2+3+5、2+5+3、3+2+5、3+5+2、5+2+3、5+3+2 2+4+4、4+2+4、4+4+2 3+3+4、3+4+3、4+3+3 ★10を3つの自然数の和で表す方法は何通りあるか 【8通り】 1+1+8 1+2+7 1+3+6 1+4+5 2+2+6 2+3+5 2+4+4 3+3+4 ―――――――――――――――――――――――――――――