質問: この4次方程式を解くには? ferrariの解法を使って下の4次方程式を解けという問題なのですが、何度やっても答えを出すことができません。 x^4-5x^3+6x+3=0 これが解を求めたい方程式です。 自分がやってみたことを下に書いてみます。 この方程式には3次の項が含まれているので、まずx=y+5/4として、 3次の項を消去して、平方完成の形に直しました。 (y^2 - 75/8)^2 =-75y^2/8+75^2/64+77y/8-813/256 ここで新しい変数tを導入する。 (y^2-75/8+t)=(-75/8+2t)y^2+77y/8+t^2-75y/4+75^2/64+813/256 ここで、右辺の判別式=0になればよいので、計算すると結局、 8t^3- 375t^2/2+8(75^2/32 -813/256)t-4(75/8)(75^2/64 -813/256)-77^2/64=0 になりました。 このあと、tについての3次方程式を解いてみたのですが(カルダノの解法を使いました)計算が膨大になってしまい解けませんでした。しかも、ここからの解法の流れがわからないので、どうしていいかわかりません。もしわかる方がいらっしゃいましたら教えてください。よろしくお願いします。
回答: もしかしたらですが、これが「問題」なら、問題を間違えているということはありませんか? 解法はわからないのですが、maxima というソフトにかけてみたら、とんでもなく複雑な答えになりました。 何かの解析の結果出てきた式なら、それもありそうな気がしますが、「問題」として作られたものなら、あまりにも複雑な気がします。 単に、maxima が間違えただけという可能性もありますが。