質問: 統計の問題です。 統計の問題です。 答えがなく困っています。よろしくお願いします。 x1,x2,...,xnが平均μ、分散1の正規分布n(μ,1)をしている母集団からの大きさnの無作為標本であるとする。xバー=σi=1→nと置く。 標準正規分布上側確率0.025の点は1.96であることを用いよ。 1)xバーの標本分布を与えよ。 2)μの95%信頼区間を求めよ。 3)帰無仮説h0:μ=μ0を対立仮説h1:μ≠μ0に対して有意水準0,05で検定するときの棄却域を求めよ。 4)3)の検定問題において、xバーの値を固定した時、棄却されないμ0の値の全体と2)の信頼区間との関係を述べなさい。 一応解いた答えを載せますが、全部自信がないです。 1)f(xバー)=1/√2πexp(-(x-μ)^2/2) 2)p(|(xバー-μ)/1|=0.95 よって、μ-1.96≦xバー≦μ+1.96 3)棄却域rは、r<-1.96,1.96
回答: [ano.2へのお礼について] 2) と 3) は、おおむね合っていますが、若干茶々をいれます。 2) について、右側の「xバー-1.96/√n」は「xバー+1.96/√n」の誤植でしょうね。それを別にしても、信頼区間とは文字通り区間のことですから、μを使わないで「xバー-1.96/√n 以上xバー+1.96/√n 以下の範囲」あるいは「閉区間 [xバー-1.96/√n, xバー+1.96/√n]」と言う方が良いでしょう。 3) については、「、」で区切るのが「かつ」か「又は」か紛らわしいので、はっきりと「xバー<μ-1.96/√n 又は xバー>μ+1.96/√n」という方が良いでしょう。 4) について、「2)の答えと3)で棄却されない値の全体が一致するということでしょうか?」 →そのように想像しました。 しかし、出題文の「xバーの値を固定した時」というのは、奇妙な言い回しですね。せめて「xバーの値が一つ与えられたとき」とかなら分かりますが。