質問: この図形の問題で、OAが4cmの時、⊿CGEの面積を求めなさい、という問題がありました。
回答: △ABCはAC=BC、∠ACB=90°の直角二等辺三角形です。 したがって∠CAB=∠CBA=45° このことから、 等しい弧に対する円周角は等しい、 平行線における錯角は等しい、 直角二等辺三角形の低角は45°により、 図に印をつけた角は全て45°になります。△EOHについて、 弧EH(短い方)に対する円周角は∠ECH=45° 中心角は円周角の2倍だから、 ∠EOH=45°*2=90° OE=OH=円Oの半径=4cm △EOHは、直角二等辺三角形 したがって、HE=√2OE=4√2 EM=HE/2=2√2△CEMについて、 OC=4 OM=EM=HM=2√2 CM=OC+OM=4+2√2 △CEMは直角三角形だから、三平方の定理より、 CE^2=CM^2+EM^2=(4+2√2)^2+(2√2)^2 ・・・★△CGEは、∠ECG=∠GEC=45°から、直角二等辺三角形です。 GC=GE=(CE/√2) △CGEの面積=GC*GE*1/2=CE^2 したがって、★が△CGEの面積そのものになります。△CGEの面積=CE^2=(16+16√2+8)+8=32+16√2cm2 ・・・答 △CEMの斜辺を求める話が、△CGEの面積を求める話に置き換わりました。 まじめにCEの長さを求めるために、√をつけると、グチャグチャになります。 どうせ後で面積を求めるときに2乗するので、2乗のままにしておいた方がいいです。 以上でどうでしょうか?