質問: n次多項式f(x) f(x^3)の最高次数は3n x^4f(x+1)-15x^5-10x^4+5x^ n次多項式f(x) f(x^3)の最高次数は3n x^4f(x+1)-15x^5-10x^4+5x^3の最高次数はn+4になると解説にあるのですが 最高次数の3n、n+4をどうやって出したのかわかりません 3n、n+4の出し方を教えてください
回答: 最高次数だけを考えるので、低次の項や係数は無視して、 f(x) = x^n とします f(x^3) = (x^3)^n = x^(3n) 最高次数は 3n x^4*f(x+1)-15x^5-10x^4+5x^3 最高次数の候補は (x^4)*f(x) 、x^5 : f(x)とf(x+1)は同じ次数 (x^4)*f(x) = (x^4)*(x^n) = x^(n+4) :次数は n+4 x^5 の次数は 5 よって n >= 1 で、最高次数は n+4