質問: 【数学】正弦定理におけるsinについて 正弦定理を証明する際、三角形abcとその外接円を使って証明しますよね? a<90°のとき、円周上に点dをとって円周角の定理より sina=sind=bc/bd=a/2r となるようですが... sinというのは直角三角形における辺の比を表しているものなんですよね? でも三角形はすべて直角三角形とは限りませんし、なぜ直角三角形ではない三角形でsinaと表せるのか疑問に思いました。 sinaと表す時はその角aを持つ三角形が直角三角形であるという前提がなければダメなんじゃないですか? どなたか答えてくださると嬉しいですm(_ _ )m
回答: 正弦定理は、三角形の辺の長さの比と対応する角(その辺の両端に含まれない角)の正弦(←sinのこと)の比が等しいことを示しているだけです。 例えば、sina:sinb:sinc=1:2:3であれば、a:b:c=1:2:3となります。 なので、別にsinは直角三角形の時にしか使えない訳ではありません。 しかし、各辺の長さから分数を使って直接sinの値を求めることは、直角三角形の時にしか出来ません。 三角形が直角三角形でないときは、問題文にsinやcosの値が書いてあります。