質問: 数2の問題(複素数と方程式の範囲)を教えてください。 数2の問題(複素数と方程式の範囲)を教えてください。 整式h(x)をx+2で割ると余りは2であり、h(x)をx^2-2x+4で割ると余りは4x-2である。h(x)をx^3+8で割ったときの余りを求めよ。 という問題です。 h(x)をx^3+8で割ったときの商をr(x)、余りをax^2+bx+cとおくと h(x)=(x^3+8) =(x+2)(x^2-2x+4)r(x)+ と表せて、h(x)をx+2で割ったときの余りが2であるから、 h(-2)=2⇔ax^2+bx+c=2 というところまではやってみましたが、 ここからどうすればよいかわかりません。 解法と解説をよろしくお願いします。
回答: 答えはいいけど, 途中の 「(ax^2+bx+c)/(x^2-2x+4)=(b+2a)x+(c-4a)=4x-2」 はダメ. もっと気を付けないと. ここは前の分と合わせて h(x) = (x+2)(x^2-2x+4)r(x) + (ax^2+bx+c) =(x^2-2x+4)[(x+2)r(x) + a] + [(b+2a)x+(c-4a)] と書いてやるのがより安全.