質問: 数学の問題の解説をお願いします。 二次関数 f(x)=2x二乗-4ax+a+1 について、次の問に答えよ。ただし、aは定数とする。 (1) 0≦x≦4 におけるf(x)の最小値をmとするとき、mをaを用いて表せ。 (2) 0≦x≦4 において常に f(x)>0 が成り立つように、aの値の範囲を定めよ。 この問題の解説をお願いします。
回答: f(x)=2x^2-4ax+a+1 =2x^2-4ax+2a^2-2a^2+a+1 =2(x-a)^2-2a^2+a+1 軸はx=a (1) a<0のとき、最小値m=f(0)=a+1 a>4のとき、最小値m=f(4)=32-16a+a+1=-15a+33 0≦a≦4のとき、最小値m=f(a)=-2a^2+a+1 (2) a<0のとき、 m=a+1>0 a>-1 -14のとき、 -15a+33>0 a<33/15 aの範囲なし 0≦a≦4のとき、 -2a^2+a+1>0 2a^2-a-1<0 (2a+1)(a-1)<0 -1/2