質問: 円に内接する二等辺三角形 円に内接する二等辺三角形において、頂点から底辺に垂線を下ろすと、この垂線が円の中心oを通り、また底辺を二等分するのはなぜですか?
回答: 円に内接する二等辺三角形を△abc、ab=acとし、頂点aから底辺bcに下した垂線の足をhとすると、 直角三角形abhと直角三角形achにおいて、 等しい弦に対する円周角の大きさは等しいので、∠abh=∠ach ∠ahb=∠ahc=90°であるから、∠bah=∠cah ahは共通 よって、直角三角形abhと直角三角形achは、2辺とその間の角がそれぞれ等しく(1辺とその両端の角がそれぞれ等しく)合同 対応する辺の長さはそれぞれ等しく、bh=ch(底辺を二等分) 円の中心oから底辺bcに下した垂線の足をh ́とすると、 直角三角形obh ́と直角三角形och ́において、 ob=oc(半径) oh ́は共通 三平方の定理から、 bh ́^2=ob^2-oh ́^2 ch ́^2=oc^2-oh ́^2 これから、bh ́=ch ́ 以上から、hとh ́は一致するので、この垂線は円の中心oを通る