質問: 平面方程式について 直線の方程式は y=ax+bで aは傾き、bはy軸との切片というのはわかるのですが 平面方程式の z=ax+by+c のa,b,cは何を表しているのでしょうか? ご存知の方教えていただけないでしょうか?
回答: こんにちは。 #2様のご回答と一部ダブりますが、 xz平面というのは、方程式で書くと y=0, x=なんでもいい, z=なんでもいい です。 あまりいい図が見つからないのですが、こちらの図を見てください。 http://tez.com/blog/archives/000846/takeshi1.jpg xz平面は、x軸とz軸の両方を内部に含む平面です。 xz平面の上に、z = ax+by+c のグラフを描くと、 y=0 なのですから、 z = ax + c となり、傾きa、z切片c の直線となります。 同様に、yz平面上については、z = by + c となり、 傾きb、z切片c の直線となります。 そして、上記の図において三角形のように見える平面を 方程式 z = ax + by + c の平面だと思ってください。 その平面はxz平面を切断しますが、その切断線の方程式が、z=ax+c です。 同様に、その平面がyz平面を切断する切断線の方程式が、z=by+c です。 z切片c、すなわち、z軸上で2つの直線が交わる場所のz座標が、 両者で一致していることは、図からもわかりますよね? 以上、ご参考になりましたら。