質問: 結局、混乱しました。 中学校の幾何の先生に聞くことにしていますが、皆さんの意見も聞こうと思います。ご回答お願いします。
回答: 球面は曲率が正で、平面は曲率が0です。 従って球面と平面(及びこれから構成される多面体)は相性が悪いのでしょう。例えば多角形は切ったり伸ばしたりせずに円に変形させることができます。しかし多面体を切ったり伸ばしたりせずに球面に変形することはできないのです。 また、単純に、占める空間の方向(次元)が一つ増えることにより、正多面体というのは正多角形に比べて自由度が大きく減るからとも言えます。正多角形は1つの辺が両隣の2つの辺とそれぞれ1点を共有しているのに対し、正多面体は1つの面が3つ以上の面とそれぞれ辺を共有しています。共有する相手の数、および共有部分が点か辺か、というあたりで制限が強くなってしまうのでしょう。