質問: 高1数学 (サインなどの図形編) 進研模試の過去問です。1問でもいいのでわかる方は解説願います。 q1 ab=2、ac=1、角a=120の△abcがある。辺ab上にcd=√3となるような点dを取り、 点dの直線bcに関する対称点をeとするとき、cos角abeの値はいくらか? q2 ab=7、bc=5、ca=4の△abcがあり、辺ab上に角acd=90度となるような点dがある。 (1) adの長さはいくらか? (2) △bcdの外接円の半径はいくらか? (3) (2)で、円の中心をoとするとき、四角形obdcの面積はいくらか? ちなみに、q1の答えは11/14 q2(1)が28/5 (2)が7/2 (3)が33√6/10 でした。 この答えの導き方をお願いします。
回答: >この答えの導き方をお願いします。 q1. 余弦定理を△abcに適用 bc^2=2^2+1^2-2*2*1*cos120° → bc=√7 cosb=(2^2+7-1^2)/(2*2√7)=(5√7)/14 ∠abe=2∠bより cos∠abe=cos(2b)=2cos^2(b)-1=11/14 q2. (1) 余弦定理を△abcに適用 cosa=(7^2+4^2-5^2)/(2*7*4)=5/7 ad=ac/cosa=4/cosa=28/5 (2) sina=√(1-(cosa)^2)=(2√6)/7,tana=sina/cosa=(2√6)/5 △abcに余弦定理を適用 cosb=(7^2+5^2-4^2)/(2*7*5)=29/35 sinb=√(1-(cosb)^2)=8√6/35 △bcdに正弦定理適用 2r=cd/sinb=ac*tana/sinb=4tana/sinb r=2((2√6)/5)/(8√6/35)=7/2 (3) 図を描いて下さい。 余弦定理を△abcに適用 cosc=(4^2+5^2-7^2)/(2*4*5)=-1/5, sinc=√(1-(cosc)^2)=(2√6)/5 円周角と中心角の関係を使うと s=(r^2)sinbcosb+(r^2)sin(c-90°)cos(c-90°) =((7/2)^2)(sinbcosb-coscsinc)=(33√6)/10 [ポイント]写すだけでは意味がありません。 三角関数の基本式、正弦定理、余弦定理、円周角の性質を使えば出来る問題です。教科書、参考書を復習して使いこなせるようにしておいて下さい。