質問: 数学塾のプリントなのですが、わからなくて困っております。 範囲としましては数三の微分です。 丁寧な説明をいただけたら幸いです
回答: 1.f(t)=(-sin^2t+3)/(2cost+3) Max. , Min. cost=x とおくと,-1≦x≦1 , f(t)=(x^2+2)/(2x+3)=g(x) とおけて, ※ 元の式で微分は面倒。 g'(x)={2x(2x+3)-2(x^2+2)}/(2x+3)^2=2(x^2+3x-2)/(2x+3)^2 g'(x)=0 とおくと,x=(-3+√17)/2 [∵-1≦x≦1] 増減を考えて,最小値:g{(-3+√17)/2}= お任せ g(-1)=3>g(1)=3/5 から,最大値:g(-1)=3 2. C: y=5cos^2x+5√2 sin x+√2 k (0≦x≦2π) , k>0, Cとx軸が接する。 y'=0を満たすxで,y=0 となる場合である。 y'=-10sinx cosx+5√2 cos x=0 から, (-2sin x+√2)cos x=0 sin x=1/√2 or cos x=0, 0≦x≦2πより,x=π/4,3π/4,π/2,3π/2 のとき,y=0 から, 5/2+5+√2 k=0 , ±5√2+√2 k=0 ( k>0) ∴ k= 5 計算は確かめて下さい。