質問: 逆関数と連続・微分可能性 数学iiiの問題です。 大きく2つに分けた問題をお聞きしたいです。 (1)y=f(x)=2x^2+4x+1 (x≦-1)の逆関数をxの式で表しなさい。 (2)f(x)=xsin1/x (x≠0のとき),f(x)=0 (x=0のとき) g(x)=x^2sin1/x (x≠0のとき),g(x)=0 (x=0のとき) とする。 x=0での連続と微分可能性を考察しなさい。 特に(2)に関して、私は連続と微分可能性を理解できていませんので できるだけわかりやすく回答お願いしたいです。
回答: ホントにかぶせ好きだな~(呆れ顔) >g(x)=(x^2)sin(1/x) (x≠0のとき),g(x)=0 (x=0のとき) >x=0で連続。 >右方微係数や左方微係数が一定の値に収束せず確定にない、つまり存在しないので微分可能でない。 ホント? -h≦hsin(1/h)≦hで挟み撃ちすれば明らか。