質問: 【数学】解答解説お願いいたします。 座標平面上において、原点oからx軸と60度の角度で長さ6の線分を引き、その終点をaとする。いま、原点oから出発し、コインを投げてその表裏に応じてx軸上を正の方向に移動する点dを考える。点dは、コインの表が出たら2、裏が出たら1進むとする、また、コインを投げたとき、表の出る確率はpで、裏の出る確率は1-pであるとする。ただし、0
回答: 設問1 a(x, y)とすると、 x = 6・cos(60°) = 3 y = 6・sin(60°) = 3√3 ∴a(3, 3√3) 設問2 4回目に△oadが正三角形になるということは、 4回目でod = 6になるということである。 これは、4回の試行のうちどこか2回で表が出て、他の2回で裏が出るということである。 よって、求める確率は 4c2・p^2・(1 - p)^2 = 6p^2(1 - 2p + p^2) = 6p^4 - 12p^3 + 6p^2 6p^2(1 - p)^2 のままでもいいかもしれません。 設問3 6回の試行のうち△oadが直角三角形となるケースは2つある。 1)∠oda = 90°になるケース 2)∠oad = 90°になるケース 1)このとき、od = 3であるから、考えられるケースは2つある。 1-1)1~3回目のすべてが裏 1-2)1~2回目の片方が表、もう片方が裏 1-1)確率は3c3・(1 - p)^3 = (1 - p)^3 1-2)確率は2c1・p(1-p) = 2p(1 - p) 2)このとき、od = 12であるから、考えられるケースは 6回すべてが表の場合だけである。 確率は6c6・p^6 = p^6 よって、実験中に△oadが直角三角形となる確率は、 (1 - p)^3 + 2p(1 - p) + p^6 展開した式の方がいいかもしれません。