質問: x2-2x+20を、普通の解の公式を使って解くと、 √ の中が虚数解になるのですが、2分の1する方の解の公式を使うと、なぜか2± √ 2になるのですが、何故ですか?
回答: 2次方程式を2通りの方法で解いたとき、別々の解が出てくることはあり得ません。どちらかが間違っているか両方とも間違っているかのいずれかです。 それぞれの計算を書いてくだされば、どこが間違っているかひと目で指摘できます。 何故ですかと尋ねるだけでは、正しい計算を示すことはできても、間違いの原因についてアドバイスすることができません。残念ながら。 x2ー2x+2=0 解の公式を使って解くなら x=[ー(ー2)±√{(ー2)2ー4•1•2}]/(2•1) ={2±√(ー4)}/2 =(2±√4 i)/2 =(2±2 i)/2 ={2(1± i)}/2 =1± i。 xの係数が偶数のときに使える解の公式を利用して解くなら x=[ー(ー1)±√{(ー1)2ー1•2}]/1 =1±√(ー1) =1± i。 平方完成を使って解くなら x2ー2x+2=0 x2ー2x+1+1=0 (xー1)2+1=0 (xー1)2=ー1 xー1=±√(ー1) xー1=±i x=1± i。 i は虚数単位です。