質問: (σ(xi-x)yi)/sxx x : xの平均 y : yの平均 最後の式変形でなぜyが消えたのでしょうか、どうしても理解できません。 すみませんが、宜しくお願い致します。
回答: [1] σが、たとえばi=1〜nについての総和のことだとしましょう。すると、 x = (σxi)/n です。 [2] さて、ご質問の式の分子sxyの中の(yi-y)を展開してみましょう。 σ((xi-x)(yi-y)) = σ((xi-x)yi-(xi-x)y) = σ((xi-x)yi)-σ((xi-x)y) = σ((xi-x)yi)-yς(xi-x) [3] ここで、 σ(xi-x) = (σxi)-(σx) であり、σx ってのは「xをn回たす」ってことですから、 σx = nx である。さらに、[1]の式から nx = σxi が得られますから、 σ(xi-x) = (σxi)-nx = 0 である。 [4] なので結局、 σ((xi-x)(yi-y)) = σ((xi-x)yi) というわけで、ご質問の式の右辺の分子が得られます。