質問: 最大値と最小値の求めかた 0≦x≦πにおいて、関数f(x)=sin2x+a(sinx+cosx)の最大値、最小値を求める問題です。 aは正の定数とします。 f'(x)=2cos2x+a(cosx-sinx) =2(cos^2x -sin^2x)+a(cosx-sinx) =2(cos-sinx)(cosx+sinx)+a(cosx-sinx) =(cosx-sinx)(2cosx+2sinx+a) までは分かりました。 sinx+cosx=√2sin(x+45) sinx-cosx=√2sin(x-45) ですが、 ・cosx-sinxはどのように考えればいいのですか? (2cosx+2sinx+a) は(2√2sin(x+1/4π)+a)と表すことはできましたが cosx-sinxがわかりません。 この後どのように考えればいいのでしょうか?
回答: > f'(x)=(cosx-sinx)(2cosx+2sinx+a) > =√2*sin(x+π/4)・( 2√2・sin(x+π/4) + a ) > からf'(0)=0について求めるんですね。 計算ミスでしょうか? -√2*sin(x-π/4)・( 2√2・sin(x+π/4) + a ) です. ただ,定石は no.2 さんのやり方です. no.2 さん > 私の書き込みを良く読んでください。 もっと全体をよく見ると no.1 さんの回答に対して補足するつもりで ミスしただけかもしれませんよ.