質問: x^3 + x + 1 とする。 問題1 情報桁を表す多項式が x^2 + x +1 であるとき 符号器が出力する符号多項式はどのようなものか。 問題2 この巡回符号のパリティ検査行列を求めよ。 問題3 この巡回符号の符号語を送信したとき、 受信多項式 y(x) が x^5 + x^4 + x^3 + x^2 +1 であるとする。この受信多項式y(x)の誤りを訂正せよ。
回答: 問題1 >符号長7の二元巡回(7,4) 符号長n=7,情報ビット数m=4,n-m=3 >g(x) = x^3 + x + 1 >x^2 + x +1 =p(x) p(x)x^3=x^6+x^5+x^4=g(x)q(x)+r(x) =(x^3+x+1)(x^3+x^2)+x^2 q(x)=x^3+x^2, r(x)=x^2 巡回符号の符号多項式 f(x)=p(x)x^3+r(x)=x^6+x^5+x^4+x^2 問題2 パリティ検査行列hは3行7列の行列で 全ての列が異なり、列の全ての要素がゼロでないこと。最後の3列は単位行列であること。これらの条件を満たす検査行列hは次の通り。 h= [1 0 1 1 1 0 0] [1 1 0 1 0 1 0] [0 1 1 1 0 0 1] 問題3 >受信多項式 y(x) が x^5 + x^4 + x^3 + x^2 +1 受信データy=[0111101] 誤りベクトル=y・h~=[1 0 0] これがh行列の前から5列目と一致する。 したがって受信データyの前から5ビット目がエラー。 5ビット目を反転させて誤り訂正する。 訂正後のy=[0111001] 正しい受信多項式はx^2の係数を反転させて y(x)=x^5 + x^4 +x^3 + 1 となる。