質問: 重ねの定理の証明 図でe1とe2を印加した時r1に流れる電流を重ねの定理を使ってi=3(100-r3)/100(3r+100)のようになることを証明せよという問題が分かりません。 どなたか教えてください。
回答: 以下で、r1//r2はr1とr2の並列接続をしめす。つまり、その抵抗値は r1//r2=r1r2/(r1+r2) 1. e2=0として、r1の電流i1を求める。このとき、e2の内部抵抗は0だから、b-c間はショートとなる。 するとe1はr1//r2+r3//r4に印加されるからe1の電流j1は j1=e1/{r1r2/(r1+r2)+r3r4/(r3+r4)}=e1(r1+r2)(r3+r4)/{r1r2(r3+r4)+r3r4(r1+r2)} となる。すると r1i1=r2(j1-i1) → i1=r2j1/(r1+r2)=e1r2(r3+r4)/{r1r2(r3+r4)+r3r4(r1+r2)}・・・・1 i1の方向はa → bである。 2. つぎに、e1=0として、r1の電流i1' を求める。このとき、e1の内部抵抗は0だから、a-d間はショー トとなる。するとe2はr1//r3+r2//r4に印加されるからe2の電流j2は上と同様に計算できるが、上 の結果1との対称性から、e1 → e2、抵抗をr2 → r3、r3 → r2と変更すればよい。すると、r1に 流れる電流i1'は i1'=e2r3(r2+r4)/{r1r3(r2+r4)+r2r4(r1+r3)} i1'の方向はb → aである。 3. したがって、1と2の分母は等しく {r1r2(r3+r4)+r3r4(r1+r2)}={r1r3(r2+r4)+r2r4(r1+r3)} だから i=i1-i2={e1r2(r3+r4)-e2r3(r2+r4)}/{r1r2(r3+r4)+r3r4(r1+r2)} =3{100(r3+100)-r3・200}/{1002(r3+100)+r3・100・200} =3{r3+100-2r3}/{100(r3+100)+200r3} =3(100-r3)/{100(3r3+100)}