質問: 微分方程式 y"(t)-6y'(t)+8y(t)=e^t、y'(0)=1、y(0)=0 右は初期値で 微分方程式 y"(t)-6y'(t)+8y(t)=e^t、y'(0)=1、y(0)=0 右は初期値です。 答えが y=-11/16・e^2t +9/16・e^4t +1/8・e^t y=1/3・e^t -e^2t +2/3e^4t 2パターン出てきました。どちらが合っているか知りたいです。導出過程までおしえていただけたら嬉しいです。
回答: y"(0)-6y'(0)+8y(0)=1からy”(0)=7 y”(0)=7、y'(0)=1、y(0)=0で答えを検証します。 上の答え:y(0)=-11/16 +9/16+1/8=0 下の答え:y(0)=1/3 -1 +2/3=0 上の答え:y'(0)=-11/8 +9/4+1/8=1 下の答え:y'(0)=1/3 -2 +8/3=1 上の答え:y”(0)=-11/4 +9+1/8=(-22+72+1)/8=51/8 下の答え:y”(0)=1/3 -4 +32/3=(1-12+32)/3=21/3=7 下の答えy=1/3・e^t -e^2t +2/3e^4tは3つの初期条件をみたす。 下の答えが正しい。