質問: 高校数学の問題です。 https://shotosha.com/medical-school/kako/fujita-hu-kako 藤田医科大学医学部_推薦_数学過去問(2016年度)の大問2は解けますか?
回答: 難問ではないですよ。 (1) a={(√(3+√2)-√(3-√2))/√(3-√7)}^2=2 (2) {(√(n+√k)-√(n-√k))/√(n-√(n^2-k))}^2 =(n+√k+n-√k-2√((n+√k)(n-√k)))/(n-√(n^2-k)) =2(n-√(n^2-k))/(n-√(n^2-k)) =2 となり、n,kによらない定数である。 (3) n^2-k=j とおくと、 Σ[k=1→n^2-1] √(n-√(n^2-k)) =Σ[j=1→n^2-1] √(n-√j) =Σ[k=1→n^2-1] √(n-√k) よって、(与式)=1 でnによらない定数になる。 (4) (2)の結果から、 √(n+√k)-√(n-√k)=√2・√(n-√(n^2-k)) ・・・1 1と(3)の結果から、 Σ[k=1→n^2-1] {√(n+√k)-√(n-√k)} =Σ[k=1→n^2-1] √2・√(n-√(n^2-k)) =√2・Σ[k=1→n^2-1] √(n-√k) ・・・2 2から、 Σ[k=1→n^2-1] √(n+√k) =Σ[k=1→n^2-1] {√(n+√k)-√(n-√k)} + Σ[k=1→n^2-1] √(n-√k) =√2・Σ[k=1→n^2-1] √(n-√k) + Σ[k=1→n^2-1] √(n-√k) =(√2+1)Σ[k=1→n^2-1] √(n-√k) よって、(与式)=√2+1 ====== ID非公開さん 2021/4/16 23:31 高校数学の問題です。 藤田医科大学医学部_推薦_数学過去問(2016年度)の大問2は解けますか?