質問: 2通りの素因数分解 素因数分解は一意に決まると学びましたが、大学時代にある数は2通りの素因数分解が出来ると聞いたような気がします。 私の記憶違いなのでしょうか?そんな数はあるのでしょうか?
回答: 2次体の整数の場合は2通りの素因数分解になりますが、p次の整数の場合には何通りもありそうです。一般的に代数的整数は一意分解整域ではありません。イデアル概念の必要性がこういうところにも出てくるんではないかと思います。有理整数のように一意分解整域は整数論全体の立場から眺めれば、特殊なものだという位置づけができるんではないかと思います。