質問: 極値 p>0,q>0とする。2つの関数f(x)=x^3-3x+pおよびg(x)=x^3+qx^2-1が等しい極大値をもち、さらに等しい極小値をもつとする。このときのp,qの値と極大値,極小値を求めよ。 極値が等しい場合は、どうすればいいのでしょうか? 微分していろいろ計算してみたのですが、よくわかりません。 途中計算から教えてもらえると嬉しいです。
回答: p>0、q>0なので、g(x)の極値もどちらが極大値でどちらが極小値かは判断できます。 なので特に場合わけは必要なく f(-1)=g(-2q/3) f(1)=g(0) を解けばいいのではないでしょうか?