質問: 三角関数 (1+cosα+cosβ)cosx-(sinα+sinβ)sinxが (√(1+cosα+cosβ)^2+(sinα+sinβ)^2)sin(x+γ) γ=定角 なる過程がわかりません。 ご教示いただければ有難いです。よろしくお願いします
回答: a=(1+cosα+cosβ), b=-(sinα+sinβ) とすると, (与式)=acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(a/√(a^2+b^2) cosx + b/√(a^2+b^2) sinx) -(1) ここでγを sinγ=a/√(a^2+b^2),cosγ=b/√(a^2+b^2) とすると,γ=atan(a/b) また,(1)式は √(a^2+b^2)(sinγ cosx +cosγ sinx)=√(a^2+b^2)sin(x+γ) =√((1+cosα+cosβ)^2+(sinα+sinβ)^2)sin(x+γ)