質問: solve for x:2\tan^{-1}(\cos x)=\tan^{-1}(2\text{cosec} x). solve for x:2\tan^{-1}(\cos x)=\tan^{-1}(2\text{cosec} x).
回答: 2{ \tan }^{ -1 }\left( cosx \right) ={ \tan }^{ -1 }\left( 2cosecx \right) { 2\tan }^{ -1 }x={ \tan }^{ -1 }\dfrac { 2x }{ 1-{ x }^{ 2 } } so, { \tan }^{ -1 }\left( \dfrac { 2cosx }{ 1-{ \cos }^{ 2 }x } \right) ={ \tan }^{ -1 }\left( 2cosecx \right) \dfrac { 2cosx }{ { \sin }^{ 2 }x } =2cosecx 2cosx=2sinxcosx=sinxtanx=1x=\pm \dfrac { \pi }{ 4 }