質問: lim[x→-∞]e^(-x)(2x-x^2)の極限の求め方を教えてください。 因みにlim[x→∞ lim[x→-∞]e^(-x)(2x-x^2)の極限の求め方を教えてください。 因みにlim[x→∞]x^2e^(-x)=0は用いても良いとのことです
回答: x=-xとすると、x→-∞はx→∞に置き換えられる。 lim[x→-∞]e^(-x)(2x - x^2) =lim[x→∞]e^x (2(-x) - (-x)^2) =lim[x→∞]e^x (-2x - x^2) =lim[x→∞]e^x (-(x+1)^2 + 1) =lim[x→∞]-e^x ((x+1)^2 - 1) =-∞ lim[x→∞]x^2e^(-x)=0は用いても良いとありますが、この問題では使い物にならないですね。