質問: x^2+y^2=1のとき、x^2-y^2+2xの最大値と最小値を求めよ。 という問題です。解き方がわ x^2+y^2=1のとき、x^2-y^2+2xの最大値と最小値を求めよ。 という問題です。解き方がわかりません。 答えは x=1,y=0で最大値3、x=-2分の1,y=±2分の√3で最小値-2分の3 となっています。 解説よろしくお願いします。
回答: x2+y2=1 これは、原点中心、半径1の円を表しています。 -1≦x≦1、-1≦y≦1 x2+y2=1 より、y2=1-x2......1 x2-y2+2x=x2-(1-x2)+2x=2x2+2x-1 =2(x2+x)-1 =2(x+1/2)2-3/2 -1≦x≦1より、 最大値 3 x=1のとき。1に代入して、y=0 最小値 -3/2 x=-1/2 のとき。1に代入して、y=±√3/2