質問: 1回につき1/3で区別のある3箱のどれかにボールを入れる操作を考えます 5回ボールを入れた時、箱の全 1回につき1/3で区別のある3箱のどれかにボールを入れる操作を考えます 5回ボールを入れた時、箱の全てにボールが入る確率はどうなりますか?余事象を使わない解法でよろしくお願いします
回答: > 余事象を使わない解法で こういう、解法に制限をつける質問は嫌いだなあ。何様なのかと。 今回は、余事象を使っても使わなくても計算の手間はだいたい同じくらいだから、 まあ使うなというのなら、それでもいいんだけどさ。気分的にちょっとね。 余事象を使わない解き方では: 3つの箱のボールの個数は 3,1,1個 か 2,2,1個 になるから、 どちらの場合も、ボールの個数の 3つの箱への割り当て方は 3 通りづつ。 3,1,1個 に 5個のボールを割り当てる方法は (5c3)(2c1)(1c1)/2 通り。 2,2,1個 に 5個のボールを割り当てる方法は (5c2)(3c2)(1c1)/2 通り。 どちらの /2 も、ボールの個数が同じ箱を入れ替えることに対応している。 ボールの入れ方の合計は { (5c3)(2c1)(1c1)/2 }・3 + { (5c2)(3c2)(1c1)/2 }・3 = 75 通り。 確率は、 75/3^5 = 25/81.