質問: 閉曲線の向きの判定法 閉曲線の向きの判定法 平面上に交差していない1本の閉曲線があります。 この閉曲線上の座標点配列がちょうど1周分与えられている (x0,y0),(x1,y1),(x2,y2), ... (xn,yn) とき、この座標配列の向きが時計回りになっているか 反時計回りになっているかを判定する方法を教えてください。
回答: 点(x0,y0),(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)に対し、 s=σi=0...n-x(i+1)yi) (但し、x(n+1)=x0, y(n+1)=y0) =(x0y1-x1y0)+(x1y2-x2y1)+...+(xny0-x0yn) とするとき、 s>0なら反時計回り、s<0なら時計回りです。 なお、|s/2|はそれらの点でできる多角形の面積を表します。