質問: 数3の極限について教えてください。 f(x)=[cos x] ([ ]はガウス記号) はx=0で連続か不連続かを調べよ、という問題の回答が分かりません。 回答だと、-2/π≦x≦ 2/π, x=0とすると0≦cos x<1 という説明から始まっているのですが、この-2/π≦x≦ 2/πはどこから出てきたのですか? 0≦x≦2πの範囲で-1≦cos x≦1ではダメなのですか? バカでも理解できるようにわかり易く教えてくださいm(__)m
回答: 連続であることを示す場合には、x=0 の近傍で 考えなくてはならないが、今回のように 不連続を示すには、x>0 だけ扱っても支障無い。 ただし、[cos x]=0 以外になる x が出てくると、 本質的な問題は無いとは言え、話がゴタゴタする。 0<x<π/2 とか、0<x<1 とかの範囲で 扱ってもよいだろう。