質問: 三角関数について cosθ=-2+√6/2のときsin^4+3sin^2+1/4を求めよ。 sinα+cosβ=√2,cosαsinβ=-√2のときsin(α+β)とα,βの値を求めよ。 最初の問題は倍角の公式を使えばいいのでしょうか?途中計算から教えていただけると嬉しいです。 2番目の問題は、両辺を二乗して計算したらsin(α+β)=1と求まったのですが、αとβの値がわかりません。解き方のヒントを下さい。お願いします。
回答: 方針は同じとして、 cos^2θ=(5-2√6)/2より、sin^2θ=1-cos^2θ=(2√6-3)/2、 よって、sin^4θ=(33-12√6)/4。 これらを代入です。 cosβ=√2-sinα、sinβ=-√2-cosαをsin(α+β)に代入すれば √2sinα-√2cosα-(sin^2α+cos^2α)=1 √2sinα-√2cosα=2 合成して、2sin(α-π/4)=2→sin(α-π/4)=1、よって・・