質問: 地球を脱出させることができるペイロードの質量はどのように求めるのですか?公式等あれば教えてください。
回答: ロケットにはエンジン推力Fと重力mgが作用しており、力の方向を無視して簡単に表すと、運動方程式は次のようになります。 ma=F-mg :ロケットの運動方程式 a=F/m-g :ロケットの加速度 このようにロケット推力による加速度成分は質量に逆比例し、推力と重力の合力が推力の方向(ロケットの向き)によって大きく変化するため、公式で解析的に計算することは困難なので、ロケットが飛行する様をシミュレーションして目標軌道に投入できる最大の質量を求めます。また、目標軌道に到達するまでの経路にはいろいろな制約があり、制約を満足させたうえで打上げ可能な質量を最大化させます。 大雑把に質量の見当をつけるには、エンジン推力による速度増加量で目標軌道に投入可能な質量を見積もります。この式は「ツィオルコフスキーの公式」と呼ばれます。 Δv=u・ln{m0/(m0-m'T)}=u・ln{τ/(τ-T)} :推力による速度増加量 u :燃焼ガス噴射速度 T :燃焼時間 τ=m0/m' :質量枯渇時間 m0 :初期機体全質量 m' :推進薬消費率