質問: 数学には限界があるのか? 例えば1個のケーキを3人で分ける為に、計算機で計算しても、割り切れません。 数学には限界があるのか? 例えば1個のケーキを3人で分ける為に、計算機で計算しても、割り切れません。 でも、ナイフで、何となく3等分にはできます。 このように、数学上では絶対に割り切れない場合があっても、現実は上手く行ってます。 数学的に考えると永遠に終わらない結果を見て限界を感じました。 数学の発明は、人類を飛躍的に進化させましたが、そもそも数学自体が完璧な理論ではないのでしょうか?
回答: 私は数学者ではないので、詳しく判らないのですが、数学で誤解されて受け取られている定理で、『ゲーデルの不完全性定理』というものがあります。 数学基礎論というある一分野で、数学の公理や論理に不完全な部分があるという定理です。 ご質問は、哲学者が数学に対して感じている事柄と多く重なっている部分があるように感じました。 ↓のリンクは、wikipediaの『ゲーデルの不完全性定理』です。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%e3%82%b2%e3%83%bc%e3%83%87%e3%83%ab%e3%81%ae%e4%b8%8d%e5%ae%8c%e5%85%a8%e6%80%a7%e5%ae%9a%e7%90%86 このページの『誤解(哲学等による誤解・誤用)』のところに、ご質問と似たような事柄で、 『人間の心は計算機(コンピュータ)ができないこともできる』 とあります。 これが 不完全性定理 の誤用されている例となっていますが、本当に誤用なのかどうかは、数学者でもなく哲学者でもない私には判断できません。 非常に高度な質問をされているので、明らかな回答はでないと考えます。 素人目に見て、数学全体を眺めても、未解決な難問がいくつも存在しておりご質問で指摘しているように、数学はまだ完全なものではないという考えには賛同します。