質問: 位相の問題です。 位相の問題です。 x:位相空間 x^2:積空間 a:x^2の部分空間 a= {(x,x)∈x^2 | x∈x}とxは同相である事を示せ。 写像 f:x→a とするとf:x→(x,x) (x∈x) と置けば明らかに全単射なのですが fもf^-1連続写像である事をどう証明するのかわかりません。 分かる方いましたらよろしくお願いいたします <(_ _)>
回答: >fもf^-1連続写像である事をどう証明するのかわかりません。 ということは,aにどのように位相が入っているのか 分かってないのですね? まずは積位相の定義を理解しましょう. #ちなみに,f^{-1}の連続性は積位相の定義より「自明」だったりする. #fの連続性は,素直に「連続の定義」「積位相の定義」に従えばいい.