質問: a[1]=0,a[2]=1 a[n+2]-5a[n+1]+6a[n]=0 で定義される数列{a[n]}の一般項を求めてください。
回答: こんばんは この問題は解き方を覚えてください ちなみにこの問題は三項間漸化式といいます さて解き方ですが... まずx^2-5x+6=0という方程式を作ります これは、漸化式にとても似た感じですね これを解くと、x=-2,-3です a{n+2}-(-2)a{n+1}=(-3)(a{n+1}-(-2)a{n})という形にします...1 なんでって思うかもしれませんが我慢してください 左辺と右辺は同じような形をしていますね a{n+1}-(-2)a{n}=A{n}とします すると A{n+1}=(-3)A{n}と書けます つまりこれは公比が(-3)の等比数列です 初項はA{1}=a{2}-(-2)a{1}なので1-(-2)0=1です なのでA{n}=(-3)^(n-1)です よって a{n+1}-(-2)a{n}=(-3)^(n-1) ...2 つぎに1の(-2)と(-3)と入れ替えてください そしてまた同じように計算すると a{n+1}-(-3)a{n}=(-2)^(n-1)...3 となります 3-2をするとa{n}=(-2)^(n-1)-(-3)^(n-1)となりa{n}が求まります パソコンをうちながら書いたので計算ミスしているかもしれませんが ざっとこんな感じです 有名な問題なので参考書とかには絶対にのっているはです 調べてみてください。