質問: 二次方程式について 『実数xの関数(x^2-2x+k^2)/(x^2+2x+k^2) (k>1)が2以上の整数値をとらないような定数kの値の範囲を求めよ』 という問題の解説で 『(中略) nを2以上の整数として (x^2-2x+k^2)/(x^2+2x+k^2)=n とおくと、 (n-1)x^2+2(n+1)x+k^2(n-1)=0 n-1≧1だから、二次方程式で、これを満たす整数は存在しない。』 とありますが、どうしてn-1≧1だと、これを満たす整数は存在しない、と言い切れるのでしょうか?
回答: >n-1≧1だから、二次方程式で、これを満たす整数は存在しない 質問者の言うように、整数値が存在すると思うけど。。。。。? どこかで、勘違いしてるかな? 私なら、次のように解く。 題意から(x^2-2x+k^2)/(x^2+2x+k^2)<2であると良い。 分母=(x+1)^1+k^2-1>0より分母を払っても同値。 分母を払って整理すると、x^2+6x+k^2>0 となるが、これが全てのxの実数値に対して成立すると良いから、x^2の係数>0より 判別式<0. k>1より、k>3.