質問: 円の面積 中学1年の娘の数学の問題です。 「同じ点oを中心とする、半径3cmと半径5cmの2つの円があります。この2つの円の間にある部分の面積を、πを使って表しなさい」(2つの円の間というのはドーナツ状になっています) 普通の解答の出し方として、単純に半径5cmの円の面積と3cmの円の面積の差を求めればいいんですが、偶然に下記のような考え方での解答の出し方でも一致しているようです。 半径3cmと半径5cmの間には、2cmの差があります。その場合、(5+3)×2×πにすると16πで答えが等しくなります。他にも半径4cnと半径7cmの円の間には3cmの差がありますが、(4+7)×3×πで33πと答えが等しくなります。 これでは、円周を求めていることになるかと思うのですが。。。 どなたか、わかりやすい解説願います。
回答: 別に円周を求めてる訳ではありません。直感的ではありませんが式の変形で説明可能です。 円1の半径をr1, 円2の半径をr2として考えます。 このとき、通常の回答では r1^2 x π - r2^2 x π となりますが、この式をπでくくって (r1^2 - r2^2) x π とすると、括弧内が因数分解により (r1 + r2)(r1 - r2) x π となる訳です。 まぁ中1だと因数分解はまだやってないはずですし、問題の意図的にもアウトではありましょう。