質問: 絶対値 微分 問題 絶対値 微分 問題 絶対値付きの微分についての質問です。 |sinx|,|cosx|,|logx|の微分って可能でしょうか? グラフを描いてみたのですが、 |sinx|はx=0,π(πの周期)で微分不可能と思いました。 |cosx|はx=π/2の周期で微分不可能と思いました。 で|logx|はx=1で微分不可能と思いました。 例えば、|cosx|はx=0では微分可能ですが、 |sinx|はx=0では微分不可能です。 x=0に関しては、|cosx|は微分できるけど |sinx|は微分できないと思います? |logx|は、x=0関数が定義されない、x=1では 微分できない。 ここで、単純に|cosx|や|sinx|を微分せよ と出題された場合は微分できないと言う回答でokでしょうか? 微分するとは、x=xの微分係数を求める事だと認識 しています。 絶対値が付いている関数の微分の例題と回答があれば教えて下さい。 絶対値が付いた微分の問題に当たった事がないので、気になり 質問させて頂きました。 以上、ご回答よろしくお願い致します。
回答: >ここで、単純に|cosx|や|sinx|を微分せよ >と出題された場合は微分できないと言う回答でokでしょうか? それだけでは不十分だと思います。 ちゃんと場合分けして、答える必要があります。 >絶対値が付いている関数の微分の例題と回答があれば教えて下さい。 y = | log x | ( x > 0 ) とすれば、 x > 1 のとき、dy/dx = 1/x, x = 1 のとき、y は微分可能でない, 0 < x < 1 のとき、dy/dx = -1/x 平凡な例で恐縮ですが。