質問: 数a平面図形 数a平面図形 【問題】 三角形abcの内接円の半径をr、傍接円の半径をr1、r2、r3とするとき、 1/r=1/r1+1/r2+1/r3が成り立つことを証明せよ 【解答】 三角形abcの3辺の長さをa,b,cとし、直線abと内接円およびj1を中心とする傍接円との接点をs,tとすると、三角形asi∽三角形atj1より、 r/r1=as/at ここで、as=(b+c-a)/2,at=(a+b+c)/2であるから、 ・・・・(つづく) as=(b+c-a)/2はわかるのですが、at=(a+b+c)/2の作り方がわかりません... 図形だし、説明しづらいかもしれませんが、よかったら教えてください お願いします(> <)
回答: ル-リエの定理。書き込みが面倒だから、urlを貼っとく。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%e4%b8%89%e8%a7%92%e5%bd%a2%e3%81%ae%e5%86%85%e6%8e%a5%e5%86%86%e3%81%a8%e5%82%8d%e6%8e%a5%e5%86%86