質問: ベクトルについて oa=√2、ob=1であるδoabがあり、線分abを3:2に内分する点をcとする。また、ベクトルoa=ベクトルа、ベクトルob=ベクトルbとおく。 (2)oc⊥abのとき、内積ベクトルa・ベクトルbの値を求めよ。 お願いしますm(_ _)m
回答: 点oをxy平面の原点に、点bをx軸上におきます。すると点bの座標は(1,0)となります。また、点aの座標を(x、y)とします。 ベクトルabとベクトルocの内積がゼロということは両者が垂直ということで、このことから△oabの面積sは |ab||oc|/2 で表されます。 |ab|^2=(1-x)^2+y^2 =3-2x |oc|^2=((2x+3)^2+4y^2)/25 =(17+12x)/25 なので、 s^2=(3-2x)(17+12x)/100 ・・・(あ) となります。 また、△oabの面積は、oaとobのなす角をθとして |oa||ob|・sinθ=|oa||ob|・y/√2 =y なので、 s^2=y^2 =2-x^2 ・・・(い) (あ)と(い)を等しいとおくとxの二次方程式ですから、これを解けばxが判ります。xが判ればyもわかるので、aとbの内積も出ますね。 となります。