質問: 電磁場テンソルについて 電磁場テンソルについて 間違えて回答を締め切ってしまったのでまた書きました。 一般相対論を勉強しててわからない問題がでてきたので質問させてもらいました。 今時空は次のようなミンコフスキー計量からあまりずれていない場合を考えています。 g_μν=η_μν+h_μν |h_μν|<<1 この場合、i=1,2,3として f^i_0=e^i eは電磁場テンソルの電場成分 となることを示したいのですが。。。 g_μν=η_μν+h_μνなので、完全に特殊相対論の場合というわけではないので、電磁場テンソルf_μνは特殊相対論の場合の表記 f_μν=4×4行列(対角成分が0で残りがeとbで書かれているやつ) とは異なるということですよね? そう考えると、一般相対論では、電磁場テンソルf_αβはa_αをベクトルポテンシャルとして f_αβ=∂a_β/∂α-∂a_α/∂β で定義されているので、これをg_μν=η_μν+h_μνで添え字を上げて計算すると示すことができるのでしょうか? 完全なるミンコフスキー空間であれば簡単に示すことができるのですが。。。
回答: >電磁場テンソル: f_μν=4×4行列で対角成分が0、(0,ν)成分が(0,-e_x,-e_y,-e_z),(1,ν)成分が(e_x,0,b_z,-b_y),(2,ν)成分が(e_y,-b_z,0,b_x),(3,ν)成分が(e_z,b_y,-b_x,0) これが電磁場テンソルの電場成分(と磁場成分)の定義ですか? それならこれにg^λμをかければf^λ_νが出てくるわけで、f^i_0がどうなるかは計算できるのでは?