質問: この問題の解き方教えて下さい 数学のマーク問題です 2次方程式(a-1)x^2‐(2a-1)x+a-2=0...(1)について (1)a=4のとき (1)の解は x=ア/イ,ウ (2)2次方程式(1)の実数解の個数は a<エ/オのときカ個 a=エ/オのときキ個 エ/オ<a<ク,ク<aのときケ個である。 (3)2次方程式(1)の実数解が1個のとき、その解はx=コサである ア/イ= ウ= エ/オ= カ= キ= ク= ケ= コサ= という問題がよくわかりません。 どうか解答お願いします。 途中式もあると嬉しいです。
回答: (a-1)x^2-(2a-1)x+a-2=0・・・(1) 等式(1)は2次方程式であるから a≠1 a=4より (4-1)x^2-(2・4-1)x+4-2=0 整理して 3x^2-7x+2=0 因数分解すると (3x-1)(x-2)=0 よって x=1/3 , 2 「ア/イ=1/3 , ウ=2」 2次方程式(1)の判別式を dとすると d=(2a-1)^2-4(a-1)(a-2) 整理して d=8a-7 [i]実数解が0個 すなわちd<0のとき 8a-7<0 したがってa<7/8 [ii]実数解が1個 すなわちd=0のとき a=7/8 [iii]実数解が2個 すなわちd>0のとき a>7/8 またa≠1であるから 7/8