質問: 相対論の速度合成則について 宇宙は膨張しているため遠くの天体ほど速く遠ざかっているそうですが、 そこで相対論の速度合成則で1.5cの速さで遠ざかる天体が後方にcの光を出したときの光の速度を求めてみました。 w+v/(1+wv)=(1.5-1)/1+1.5*(-1))=-1 となり後方にcの速度で光がでてくるということは、 超光速の天体も観測できるということでよろしいのでしょうか?
回答: あ, #1 は設問に沿った回答じゃないです. すみません. 結論からいうと, 「宇宙膨張に乗って速度 1.5c で後退している物体から出た光」を考えるときには速度の合成則を使っちゃダメです. きっちり確実に議論するなら一般相対論を使うべきですが, 簡単な説明なら特殊相対論でも可能. 話を簡単にするため, ハッブルの法則に従った宇宙膨張に乗っていると仮定します. この場合宇宙空間が一様に膨張することによって後退速度が距離に比例することになります. で, 図を描くとわかりやすいんですがこの場合には後退速度が c のところに事象の地平線ができ, それより遠いところの情報は決して伝わりません. どういうことかというと, 後退速度が c のところにある物体から出た光は速度 c でこちらに向かっているんですが, その一方で速度 c で後退しているため 2つの速度が相殺されて全く動けません. 永遠にその場所に留まることになります. そして, それより遠いところから出た光は「速度 c でこちらに向かうが, 後退速度が c より大きい」ため, 時間の経過とともに「より遠くへ」運動します. つまり, 光がこちらに近づくことはないので, そのような物体が出した光は観測できません. もちろん, 後退速度が c より小さいところから出た光は後退速度を差し引いてもまだこちらに近づく速度成分が残るのでいつかは観測できるということになります.