質問: 集合と位相 (問)fを集合xから位相空間(y,u)への全射とするとき、つぎを証明せよ。 ※uは位相 (1)t={f^(-1)(v)|v∈u}のときtはx上の位相である (2)tはfを(x、t)から(y,u)への連続写像とするx上の最小の位相である。 (1)の答案 yの任意の部分集合bに対して、全射より f^(-1)(i(b))⊂i(f^(-1)(b)) になるので、fは連続写像である(手持ちのテキストにより)。よって題意がなりたつ。 (2)はまったくてがつけられません。 どなたか詳しい方教えてください。
回答: (1)は完全な間違えです. 位相の定義にしたがってきちんと tが位相の条件を満たしていることを示しましょう. (2)「最小の位相」という言葉の意味を確認して 「連続となる任意の位相」とtの関係を示しましょう.