質問: 高校物理「運動の法則と等加速度運動」の問題 高校物理「運動の法則と等加速度運動」の問題につきまして 添付の図の問題です。 図のようになめらかで水平な床の上に質量mの直方体の物体cが置かれている。 cの上には質量maの物体aがあり、aから軽い糸を水平に張って滑車を通し、 その糸の先端に質量mbの物体bを取り付け、鉛直につり下げる。 bの側面はcと接しており、aとc、bとcの間に摩擦力は働かないものとする。 問:cを押す水平方向右向きの力を大きくすると、 a,b,cは同じ加速度で等加速度運動をするようになった。 加速度の大きさをma,mb,gを用いて表せ。 答:aとcの加速度が等しい時、aはcに対して等速度(または速度0で静止)で運動する。 このため、糸で連結されたbの鉛直方向の運動も等速度である。 床から見てaについての運動方程式をたてると、ma・α=t bは鉛直方向に等速度で運動するので鉛直方向の力はつり合う。t=mb・g 2式より、α=(mb/ma)g これがよくわかりません。 bはcに対しても床に対しても等速運動ですよね。 そのbとつながっているaがなぜ床に対して等速運動じゃないのでしょうか。 そもそも、「a,b,cは同じ加速度で等加速度運動」なのに bは等速運動・・?bの加速度はαじゃないのか・・? と、混乱していておかしなことを言ってしまっているとは思いますが、 ご回答宜しくお願い致します。
回答: 力、速度、加速度、変位等力学で出てくる量はベクトルです。つまり大きさと方向を持っています。 言い換えるとこの問題では鉛直方向y、水平方向xの2つの方向に分けて考えなければなりません。 水平方向については右方向、鉛直方向については上向きを正とします。 物体mに働く力をf↑(fx,fy)で表すと a(t,-mag+n) b(l,t-mbg) c(fc-l,-mcg-n+u) nはaがcを押す力、lはbを押す力、fcはcを押す力、uは床からcへの抗力です。 次に運動について、a,b,cについてx方向、y方向について考えます。 この問題のポイントはcに働いた力fcによってcが動き出す加速度と、 bの落下によって発生する張力tによってaに発生する加速度が共にαであるということです。 問題にある >a,b,cは同じ加速度で等加速度運動 というのは水平方向の話です。 a x方向 t=maα y方向 -mag+n=0 b x方向 l=mbα y方向 t-mbg=0 c x方向 fc-l=mcα y方向 -mcg-n+u=0 以上から t=maα=mbg n=mag l=mbα fc=(mb+mc)α u=(ma+mc)g tの式から α=(mb/ma)g