質問: 偏微分について 偏微分を学習していると(∂^2/∂x∂y)f(x,y)がでてきました。これはxyどちらで先に偏微分をするのでしょうか? また(∂^2/∂x^2+∂^2/∂y^2)f(x,y)は (∂^2/∂x^2)f(x,y)+(∂^2/∂y^2)f(x,y)と同義ですか?
回答: ♯1です (∂^2/∂x∂y)f(x,y)=∂/∂x(∂f/∂y)だから 何度でも言いますがyが先です。『物理のための数学』 でも見て確認してください。演算する文字が早いほど 後に付くのです。演算される文字に近いように書くのです。 fxy=fyxが成り立つかどうか知りたかったなら、その旨 初めから質問に明記してください。fxyとfyxが存在して共に連続ならfxy=fyxです。厳密なことが知りたかったなら、数学カテで質問すべきです。 shwarzの定理 youngの定理とかいうものは、物理で偏微分を勉強する時には顔を出しません。そういう定理が必要な関数を ほとんど扱わないということです。