質問: 線分ABをオイラー線とした三角形はひとつですか?
回答: 三角形は3点で決まります。1点は2つの座標で決まります。 だから三角形は6つの実数で決まります。自由度は6である といいます。ほとんどの直線はy=ax+bとかけます。直線の 自由度は2です。だから1つの直線に対してそれをオイラー線 とする三角形は自由度4程度あります。 わざわざ線分と書いてあるから次のような意味だと解釈してみます。 点Oと点Gが与えられたときOを外心、Gを重心とするような三角形 はひとつですか。(垂心Hを使ってもよい) この条件で三角形を決めようとしたとき、3頂点を6つの実数でおいて 重心がGは2つの方程式になる。外心がOも2つの方程式になる。 未知数6つで方程式4つだから自由度2の解が得られる。すなわち 2つの自由にとれる文字を使って表すことができる。 もちろんひとつではない。