質問: ax+b でフィッティングしたい。最小二乗法で係数a,bを求めるため の式を導きなさい。 という問題で 各データの残差を二乗した和が最小になるときのa,bを求めるのですが 特定点(x0,y0)を通るにはどうすればよいでしょうか? ただ単に、特定点を通らずフィッティングするやりかたはわかるのですが・・・。 よろしくお願いします。
回答: 特定点を通る場合のフィッティングは求めるパラメータが一つなので下記のようにできます。 (xi - xo)・a = yi - yo (i = 1,2,...,n) を最小自乗法の正規方程式の形に変形して σ(xi - xo)^2・a = σ{(xi - xo)・(yi - yo)} これから a = σ{(xi - xo)・(yi - yo)}/σ(xi - xo)^2 この結果から直線の方程式は下記のように求まります。 y - yo = a・(x - xo) ⇔ y = a・x - a・xo + yo ⇔ y = a・x + b ここに b = yo - a・xo