質問: FIRフィルターの歴史 実数値の対称係数FIRフィルタが周波数領域で線形位相を示すことを発見した最初のDSP(サンプリングデータ)医師の名前は誰でも知っていますか?
回答: 私は、この質問は名前と日付の点で答えがないと信じています。なぜならここで*発見*について話しているわけではないからです。フーリエ級数の理論から、実数値の周期関数のフーリエ係数がエルミート対称性を示すことはよく知られている事実である。同様に、純粋に想像上の周期関数は、対称フーリエ係数を有する。 トランスバーサルフィルタのフィルタ係数は本質的に対応するスペクトルのフーリエ級数係数(これも発見する必要はない)であるので、(共役)対称フィルタ係数は実数値スペクトルに対応するゼロ位相スペクトル)。線形位相はもちろん、フィルタが因果的になるように係数をシフトすることによって得られる。一般化線形位相フィルタに対応する非対称係数についても同様のことが当てはまります。 要するに、発見する必要があるものは何もなく、その結果、この事実を「発見」することに関連する単一の研究者はいません。 **編集:** リチャード・ライオンズのコメントに対する答えでは、「対称フィルタ係数が実数スペクトルに対応していることは明らかです」と書かれた意味を説明します。 「対称フィルタ係数」とは、 $$ h [n] = h ^ * [ - n] \ tag {1} $$ (即ち、エルミートの対称性)であり、実数値の係数については単純な対称性を意味する。長さ$ 2N + 1 $の対称FIRフィルタの周波数応答は $$ H(e ^ {j \ omega})= \ sum_ {n = -N} ^ {N} h [n] e ^ { - jn \ omega} \ tag {2} $$ $(1)$で、これは次のように書き換えることができます。 h [0] + \ sum_ {n = 1} ^ {N} \ left(h [n] e ^ { - jn \ omega} + h ^ * [n右辺)=右辺{0} +2 {左辺} {右辺} {右辺} {右辺} } \ tag {3} $$ 最後の等式から、$ H(e ^ {j \ omega})$は実数であることが分かります。 $(1)$を満たすためには、$ h [0] $は実数である必要があることに注意してください。対称中心を$ n = 0 $から離してシフトすると、ゼロ位相の代わりに線形位相が得られます。