質問: 仕事はなぜスカラー? 物理における仕事はスカラーですよね。仕事の定義は力×変位なのでベクトル×ベクトルとなり、そんなものはおかしいから内積として処理しているのかなとか考えていますが、よくわかりません。力積がベクトルなのはよくわかるんですけど・・・。回答よろしくお願いします。
回答: こんにちは。 高校物理で習う典型的なパターンの一つを挙げます。 真っ平らな板があるとして、重力は板に対して垂直であるとします。 その板の上に直方体の物体を乗せます。 物体と板との間には、一定の動摩擦力が働くとします。 そして、物体に糸をつけて、引きずるとします。 ただし、糸は板の面に平行ではなく、多少上に傾いているとします。 糸の傾きをθと置きます。 ただし、物体が板から浮かない程度に引くこととします。 (動摩擦力は糸の傾きに依存しますが、本題ではないので、考えなくてよいです。) このような状況のとき、物体に対して行う仕事は、 仕事 = 動摩擦力 × 変位 = (力 × cosθ) × 変位 = 力 × 変位 × cosθ です。 ベクトルで考えれば、 仕事 = |力→| × |変位→| × cosθ です。 これは、動摩擦力→ と 変位→ との内積の定義にほかなりません。 仕事 = 力→ ・ 変位→ つまり、仕事は、力→ と 変位→ との内積なので、スカラーです。 以上、ご参考になりましたら。