質問: ∫dx/√(e^x-1)の計算なのですが、私はこう解きました。 t=√(e^x-1)とおいてdt=1/2tdx で、 ∫dx/√(e^x-1) =∫1/t・2tdt =∫2dt =2t =2√(e^x-1) としたのですが、答えは2tan^-1√(e^x-1)でした。どこが違うのか分かる方お答えお願いします。
回答: dt=1/2tdxじゃないですね。 合成関数の微分で誤ったのだと思います。 t=√(e^x-1)からdt=(1/2)*{1/√(e^x-1)}*e^x*dxで、 e^x=t^2+1なので、dt={(t^2+1)/(2t)}dxとなります。 よって、与式=∫{2/(t^2+1)}dtです。