質問: 座標計算の公式 土地家屋調査士の勉強してます。 座標計算で、1秒でも早く解きたいのですが、 a(a,b)、b(c,d)の2点から、ある一定の距離にある点、つまりaから距離e、bから距離fの関係にある点を求める公式みたいのはありますでしょうか。 関数電卓の持ち込みが可能です。
回答: どの程度お詳しい方かちょっと分かりませんので、 基礎的な所から順を追って解いてみますね。 求める点を点c=(x,y)としましょう。 aとcの間の距離がeという関係は式にするとこうなります。 (x-a)^2+(y-b)^2=e^2...(1) bとcの距離がfという関係はこうです。 (x-c)^2+(y-d)^2=f^2...(2) 要は(1)、(2)の両方を満たす(x,y)の組を求めれば良い訳です。 (ちなみにsiegさんのコメントは、この2式が半径e,fの円を表していて、解が2円の交点の座標になるという事です) さて解いてみましょう。 まず両方の式を展開してから(2)から(1)を引くと、 x(2c-2a)+y(2d-2b)=(e^2-f^2)-(a^2-c^2)-(b^2-d^2) 移項させると y=x{(a-c)/(d-b)}+(e^2-f^2-a^2+c^2-b^2+d^2)/(2d-2b)...(3) ですね。 面倒なのでここではg=(a-c)/(d-b)、h=(e^2-f^2-a^2+c^2-b^2+d^2)/(2d-2b)と置き換えちゃいましょう。y=gx+hです。 これを(1)に代入すると、 (x-a)^2+(gx+h-b)^2=e^2 つまり、 (1+g^2)x^2+{-2a+2g(h-b)}x+{a^2+(h-b)^2-e^2}=0...(4) となります。 (4)はxの2次方程式なので公式に入れれば解けるはずです(解がある場合は)。 求めたxを(3)に代入すればyも出ます。 公式と言えるかどうか分かりませんが、おそらくこれが一番ラクな求解法でしょうし、プログラム関数電卓なら一発で答えが出るようにもできると思います。 あ、ただしご自分で式の確認はお願いしますね。数式が合ってるかどうかは保証外ですのであしからず(笑)。 さらに念のために付け加えると、 x^2は計算機の世界でxの二乗を表す書き方です。 なお2次方程式の解の公式は中学2年か3年、 2点間の距離を求める式(または円の公式)は確か高校1,2年の参考書に載っていたと思いますので参考にして下さい(たぶん、です。昔のことなので...)。 では、ご健闘をお祈りします。