質問: 空間座標の2点A(-3.2.9),B(6.7.-3)を通る直線に,原点Oから垂線OHを下ろす。線分OHを2:1に内分する点の座標と2:1に外分する点の座標を求めよ。 手も足も出ない状態です...。お願いしますm(*_ _)
回答: ベクトルABは(6-(-3),7-2,-3-9)=(9,5,-12) 直線AB上にHがあるから、Hの座標はtを使って(-3+9t, 2+5t, 9-12t)と表せる この時、t=0で点A、t=1で点Bとする よって、OH=(-3+9t, 2+5t, 9-12t)、AB=(9,5,-12) これの内積が0になればOHはABと垂直となるから 9(-3+9t)+5(2+5t)-12(9-12t)=0 81t-27+25t+10-108+144t=0 250t-125=0 t=1/2 -3+9×1/2=3/2、2+5×1/2=9/2、9-12×1/2=3だからOH=(3/2,9/2,3) 2:1に内分する点をCとすれば、OC=2/3×OHだから C(3/2×2/3, 9/2×2/3, 3×2/3)=(1,3,2) また、2:1に外分する点をDとすれば、OD=2OHだから D(3/2×2, 9/2×2, 3×2)=(3,9,6) 内分点の座標は(1,3,2)、外分点の座標は(3,9,6)