質問: -4.0°Cの氷20gを、60°Cで80gのお湯の中に入れたとき、水温は何°Cになるか。ただし、水野比熱を4.2J/g・k、氷の比熱を2.1J/g.K、水の融解熱は330J/gとする。
回答: ●考え方 求める温度をt°Cとします。 ・氷が溶けてt°Cまで上がるのに必要な熱量 ・水温がt°Cまで下がるときに放出する熱量 これが等しくなるように式を立て、tを求めればよいのです。 ●-4.0°C・20gの氷が溶けてt°Cまで上がるのに必要な熱量 Q (1) -4.0°Cの氷が0°Cの氷になるのに必要な熱量 Q1 氷の比熱は2.1J/g・K、氷は20g、温度上昇は4.0Kですから、 Q1 = 20g × 4.0K × 2.1J/g・K = 168J (2) 0°Cの氷が0°Cの水になるのに必要な熱量 Q2 氷は20g、水の融解熱は330J/gですから、 Q2 = 20g × 330J/g = 6600J (3) 0°Cの水がt°Cの水になるのに必要な熱量 Q3 水の比熱は4.2J/g・K、水は20g、温度上昇はtKですから、 Q3 = 20g × t × 4.2J/g = 84t J (4) 合計 Q = 168 + 6600 + 84t = 84t + 6768 J ●60°Cの水80gがt°Cまで下がるときに放出する熱量 Q' 水の比熱は4.2J/g・K、水は80g、温度低下は(60-t)Kですから、 Q' = 80g × (60-t) × 4.2J/g = 336(60-t) = 20160 - 336t J ●式を解く この二つが等しいので、 84t + 6768 = 20160 - 336t (84+336)t = 20160 - 6768 420t = 13392 t = 31.885 ≒ 32°C