質問: ダイヤモンドの構造因子 ダイヤモンドの構造因子を求めると f{1+exp(-πi(h+k))+exp(-πi(k+l))+exp(-πi(l+h))+exp((-πi/2)(h+k+l))+exp((-πi/2)(3h+3k+l))+exp((-πi/2)(3h+k+3l))+exp((-πi/2)(h+3k+3l))} となったのですが、この構造因子が0になる指数がうまく求められません。どのように考えればよいでしょうか。
回答: 面心立方の原子位置は (0,0,0) (1/2,1/2,0) (1/2,0,1/2) (0, 1/2, 1/2) これをベクトルでri (i=1-4)と書くことにします. ダイアモンド格子はこの座標に(1/4,1/4,1/4)を加えた位置に同種原子を置くことで構成されます.そこで(1/4,1/4,1/4)をベクトルdと書くことにすると,追加した原子の位置ベクトルはd+ri (i=1-4).したがって,逆格子ベクトルをgとして構造因子は s = f σ[i=1-4] { e^{-2πi g・ri} + e^{-2πi g・(d+ri)} = f (1 + e^{-2πi g・d} ) (σ[i=1-4] e^{-2πi g・ri}) = (1 + e^{-2πi・(h+k+l)/4}) s(fcc) 従って消滅則はfccの消滅則に加えて前の()が0になる条件として 2π(h+k+l)/4 = (2n+1)π 従って h+k+l = 4n+2 が追加になります.