質問: ミラー指数:面間隔dを求める式について 隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) となる。 なぜこうなるのか証明せよといわれたのですが どうやってすればよいでしょうか? 2次元で考えると簡単だと聞いたのですが...。
回答: 高校の知識しか使ってないと思いますが、、、基本並進ベクトルや逆格子ベクトルがまずかったですか?ミラー指数の定義を知っていれば当然知っていると思ったのですが。三平方の定理では中学生の知識ですよね。まあ良いです。一般的な証明にはならなくなりますが、平面で三平方の定理のみを使って証明してみます。 平面の場合、(hkl)面は(na/h,0)、(0,na/k)を通る直線に対応すると思います。n=0の場合とn=1の場合の直線間の距離を求めてみます。 n=1の場合の直線(直線1とします)は(a/h,0)と(0,a/k)を通る直線でn=0の場合の直線は原点を通り、直線1と平行な直線になります。2つの直線の距離は原点と直線1との距離で求められます。 平面上に原点o、点a(a/h,0)、点b(0,a/k)の3点を書いてみましょう。原点と直線abとの距離dは原点から直線abに下ろした垂線の足を点hとして、ohで求められます。 三角形oabは直角三角形なので、 oa・ob=ab・oh より、 d=oh=oa・ob/ab=(a/h・a/k)/√((a/h)^2+(a/k)^2)=a/√(h^2+k^2) となります。 これでよいでしょうか? 書いていて気づいたのですが、これが課題やレポートのテーマであった場合、回答するのは規約違反になるんですね。