質問: 数学 積分法 数学でわからない問題があります。 cos^3xsinxを積分したいのですが、うまくいきません。 私が考えたのはこういうものです。 sinx=tとおく。cosxdx=dt cos^3xsinx=cos^2xcosxsinx また、cos^2x=1-sin2xより ∮cos^3xsinx dx=∮(1-t^2)t dtとなる。 よって1/2t^2-1/4t^4+cより 1/2sin^2x-1/4sin^4x+c (cは積分定数) こうしたのですが違いました。 cosx=tとすると解答と一致し、 -1/4cos^4x+c となりました。 sinx=tのやり方のどこが間違っているのかわかりません。 教えてください。
回答: >また、cos^2x=1-sin2xより >∮cos^3xsinx dx=∮(1-t^2)t dtとなる。 ここが間違い cos^2x=1-sin2x なので (1-t^2)にはならない