質問: 確率の問題1 お世話になります。 全く解法が思いつかないので、どなたかご教授ください。 問題 天気を晴れ、雨の2通りしかないと考える。a地方ではある日が晴れの時次の日も晴れである確率は3/4である。また、ある日が雨で次の日も雨である確率は1/3である。a地方において今日が晴れだったとき、明日以降の天気について次の問いに答えよ。 (1)n日後に晴れである確率をpnとするとき、pn+1をpnを用いて表せ。 (2)(1)のpnをnの式で表せ。
回答: (1)p[n+1] = (n日後に晴れであって、かつ、その次の日が晴れである確率)+(n日後に晴れでなく、かつ、その次の日が晴れである確率) = (n日後に晴れである確率)×(ある日が晴れのとき次の日も晴れである確率)+(n日後に晴れでない確率)×(ある日が晴れでないとき次の日は雨でない確率) そして、「晴れでない」は「雨である」と同じ、「雨でない」は「晴れである」と同じ、ということを使う。 (2)線形二項間漸化式を解くだけ。