質問: 数i 連立不等式の整数解の条件 以下の問題の解答例の最後の部分で何故こうなるのか、わからない部分があります。 ↓ 【問題】 連立不等式 3x-7≦5x-3・・(1) 2x-6<3a-x・・(2) の解について、整数がちょうど3個含まれる場合の定数aの範囲を求めよ。 【解答例】 (1)を解くと x≧-2 (2)を解くと x<a+2 (1)、(2)の共通範囲は -2≦x<a+2 これを満たす整数xがちょうど3個あるとき、その値は x=-2、-1、0 であるから、 a+2 が満たす条件は 0<a+2≦1・・・・★ 各辺から2を引いて -2<a≦-1 ★マークの部分、不等号に=が付く位置についてがよくわかりません。 私は、整数解が0を含むので 0≦a+2<1 となるのでは?と考えました。 また、1を含んでしまうと正数解は4個になるのでは?とも思いました。 なぜ、私の考え方が間違いで、正解が解答例のようになるのかご教示ください。
回答: -2≦x<a+2 を満たす整数解が x=-2、-1、0 となるようにしたいのです。ここで、 a+2 = 0 であるとすると、 -2≦x<a+2=0 となって、xの範囲は-2以上で0よりは小さいものになってしまいます。0を含まない範囲なので、x=0 はありえなくなってしまいます。ですから、 a+2 > 0 でないといけないことになります。 逆に、 a+2 = 1 であっても、 -2≦x<a+2=1 となって、x は-2以上であって、1よりは小さくなくてはならないので、x=1を解に含みません。