質問: 教えてください。 教えてください。 次の数列の階差数列の一般項を求めよ。 ・1 2 5 10 17 26・・・ ・3 4 2 6 -2 14・・・ 明日テストなんですが さっぱりわかりません。 よろしくお願いします。
回答: ・1 2 5 10 17 26・・・ 階差数列 a(n+1)-a(n) は、 1,3,5,7,9・・・ というふうに、傾きが2の一次関数のように増えますね。 ですので、 a(n+1)-a(n) = 2n + 何か となります。 2-1 = 2×1 - 1 5-2 = 2×2 - 1 10-5 = 2×3 - 1 ということは、 何か = -1 なので a(n+1)-a(n) = 2n - 1 ・3 4 2 6 -2 14・・・ 階差数列 a(n+1)-a(n) は、 1、-2,4、-8,16 つまり (-2)^0、(-2)^1、(-2)^2、(-2)^3、(-2)^4、・・・ ということは。 a(n+1)-a(n) = (-2)^n