質問: 数学、順列の問題について! 問題文と答えだけ分かっているのですが、解き方が分かりません。 写真の並び方、男4人女2人 問1:横並びで写真を撮る時、女2人が中央に並ぶ並び方:48通り 問2:前後2列、3人ずつで写真を撮る時前列に女2人が並ぶ並び方:144通り 何故、48通りと144通りになるのか教えて下さい。お願い致します。
回答: 問1 「女2人が中央に来る並び方」なので 男男女女男男 となるような並びです。 まず、中央の女性二人の並びを無視して、4人の男性の並び方は何通りあるか考えます。 4人の並べ替えは4の階乗通り(4!)ありますので、 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24通り 女性は2人ですから、並べ替えは2通りです。 したがって、「女2人が中央に来る並び方」という条件下での並べ替えは 24通り × 2通り = 48通り となります。 問2 「前後2列、3人ずつで写真を撮る時前列に女2人が並ぶ並び方」は 以下の3通りあります。 パターン1 後列: 男男男 前列: 女女男 パターン2 後列: 男男男 前列: 女男女 パターン3 後列: 男男男 前列: 男女女 パターン1、2、3とも、問1と配置こそ違いますが、男性と女性の数と枠が同じ数です。 男性4人が男性の枠内で並べ替えを行い、女性は女性の枠内で並べ替えを行います。 したがって、パターン1、2、3ともに、それぞれ問1と同じ48通りの組み合わせがあります。 48通りの組み合わせが3パターンありますので 48 × 3 = 144通り となります。