質問: 線形代数 アフィン空間 大学数学 証明 線形代数の問題です、アフィン空間の証明です 大学の試験の範囲なのですがよくわかりません (できればでいいので解説と使った定義も入れてほしいです。よろしくお願いします)
回答: 横から失礼します. 要するに,線形空間 v 上の話に帰着させればよいのです. 条件(2)より導かれる自明な等式 f(p, v(p, p)) = p を用いれば, p = f(p, v(p, p)) = f(f(p, v(p, p)), v(p, p)) という式が得られますね. この式の右辺は,条件(3)より, f(f(p, v(p, p)), v(p, p)) = f(p, v(p, p) + v(p, p)) と書き直せます. それゆえ p = f(p, v(p, p) + v(p, p)) となるわけですが,ここで f の定義[条件(2)]を思い出しましょう. 写像 f の定義に基づいて上式を f を使わずに表せば, v(p, p) = v(p, p) + v(p, p) となりますね. ここまで来ればもはや単なる線形空間上の話ですから,後はいつも通りに計算するだけです.