質問: 数学の問題がわかりません ax^2-x+1=0 (aは実数)が実数解をもつときひとつの実数解が2よりも大きくない正の解となることを証明せよ。 という問題がわかりません。だれか解ける方いますか?
回答: a=0なら、x=1 a≠0なら、x=(1±√(1-4a))/(2a) 実数解をもつには、a≦1/4 0<a≦1/4なら、 (1-√(1-4a))/(2a)>0 (1-√(1-4a))/(2a)=1/(2a)-√(1-4a)/(2a)≦1/(2a)≦2 a<0なら、a=-bとおくと、b>0なので、 (1-√(1-4a))/(2a)=(√(1+4b)-1)/(2b)>0 (1-√(1-4a))/(2a)=(√(1+4b)-1)/(2b)=(√(1+4b)-1)(√(1+4b)+1)/(2b(√(1+4b)+1))=2/(√(1+4b)+1)≦1