質問: 大学受験に必要とされる公式に関して 私は、世間でいえば高校一年の学生です。 上のように申し上げましたのは、 高認(旧大検)を取得し、 現在大学受験にむけて独学しているためです。 ちなみに、僕は難関国公立の文系にすすみたいので、 センターでも、2次試験でも数学を受験しなければなりません。 本題に入ります。 数学では、公式というものが存在し、 また、その公式には、それに至るまでの過程が存在しますよね。 つまり、公式というものは証明ができる。 このところに疑問点が一つあります。 大学受験のための数学の公式を、 証明できるようにしたほうがいいか否か、という点です。 教えてgooでこの質問の内容に類似した質問を見つけては、 回答を見たりしてはいましたが、 「公式の過程を理解する程度でよい。なぜなら、大学受験では公式の証明を問うてるのではなく、その公式をどのように使うかが重要なのである。」 という意見と、 「公式を証明できることは、応用力につながる。だから証明できるようにしたほうがよい。」 という意見がありました。 この二つの相反する意見は、ほんの一例です。 皆さんのご意見、お聞かせください。 現役高校生から専門家の方まで、 「大学受験を突破するために必要か」という条件つきとさせていただきますが、ぜひとも助言をお願いいたします。
回答: 「公式の過程を理解する程度でよい。なぜなら、大学受験では公式の証明を問うてるのではなく、その公式をどのように使うかが重要なのである。」 は入試数学の問題を解く上で最も大切なことだと思います。公式を理解していても公式の使い道や、問題を解く上でどのような局面で公式を利用すれば効率良く解けるかなどを把握する事が重要だと思います。公式の導出方法を覚えていても、実際に問題を解く上で使いこなせないと意味がありません。 例えば、ピタゴラスの定理の証明法を知っていなくても、実際に斜辺の長さを求める公式として覚えているだけで十分という事になります。 「公式を証明できることは、応用力につながる。だから証明できるようにしたほうがよい。」は大学で数学を専攻される方など、数学という学問を理解する上で大切な事だと思います。また、その公式の導出方法を知らなければ、その発展系の公式を導出しなければならない局面で解答する事が困難になってしまいます。 例えば、等比数列の和の公式の導出方法が知らなければ、1r + 2r^2 + .... + nr^n-1など問題の場合、等比数列の公式の導出方法を応用して導出して解く事になりますが、それを知らなければ解く事が困難になってしまいます。しかし、これは前者の意見で「過程を理解する事が大切である」という点にも若干共通する事柄ですね...。 要するに、公式自体を証明することはないかもしれませんが、以上のように公式を単に丸暗記をする事だけは避けたほうかもしれません。しかし、ピタゴラスの定理のように公式の証明方法を全く知らなくても支障がない場合もあります。その辺の区別は、数学の勉強をしていく上で徐々に理解していけると思います。