質問: 微分の公式の導き方 [f(x)^n]’=n[f(x)]^(n-1)*f’(x) f(x)のn乗の微分=nかけるf(x)のn-1乗かけるf(x)の微分 (わかりにくくてすみません) の証明方法を教えていただけないでしょうか? よろしくお願いします。
回答: f(x)>0の場合、対数での微分はどうでしょうか? y=f(x)^nから、 ln(y)=ln(f(x)^n)=n*ln(f(x))---(1) 式(1)の両辺をxで微分すると、 y'/y=n*f'(x)/f(x) ∴y'=n*(f'(x)/f(x))*y=n*f'(x)*f(x)^(n-1).