質問: ベクトル関連でいくつかの質問です こんばんは。 ベクトルの成分表示で解せない部分がいくつかあります。一つでも答えていただけると嬉しいです。 ベクトルa=(4,-3) ベクトルb=(2,1) ベクトルc=(-1,2)のとき、ベクトルa+t×ベクトルb(tは実数)について ベクトルa+t×ベクトルbがベクトルcと平行になるようなtの値を求めよ。 と言う問題で、解答が (ベクトルa+t×ベクトルb)//ベクトルcであるからベクトルa+t×ベクトルb=k×ベクトルcとすると とあるのですが何故ベクトルcにkを付けなくてはいけないのでしょうか? 確かに付けなくては正しい答えが出ませんが何故か分かりません。 もう一つ、今度は証明で ベクトルab=k×ベクトルpq(k≠0)が成り立つとき、線分ab、pqについて次の事が言える。 ab//pq とあるのですがabとpqが何故平行であると言えるのかが分かりません。 2つの線分同士が交わっていたりしたら平行ではないのではないのでしょうか? パソコンによる数学記号表示が下手で失礼しました。
回答: ベクトルの主な概念は『向き』と『大きさ』の2つです。 まず、はじめの方ですが、問題は ベクトルa+t×ベクトルbがベクトルcと平行になると いっています。 平行になる→2つの線分が同じ方向を向けばよい。 大きさ(線分の長さは等しいかどうかわからない)のでk倍という意味でkをつけています。 もしkを付けなければ、『大きさ』まで等しいと決め付けた答案になり これは数学的に言いすぎ(問題の保障範囲を逸脱する)になるます。 次の問題についてですが、これも同様に ベクトルab=k×ベクトルpq(k≠0)と表せたら 『大きさ』は等しいかわからないが、=なので『向き』は等しいということになり、ab//pqです。 補足ですがk=1ならば、ベクトルab=ベクトルpqとなり ab//pq かつ ab=pqです。 k=2ならば、ベクトルab=2ベクトルpqとなり ab//pq かつ ab=2pqとなります。 つまりベクトルab=ベクトルpqというのは 『大きさ』と『向き』が等しいということです。 例えば ここから3キロいってから4キロいくと何キロ離れる? 答え、7キロですが ベクトルでは、ここから東に3キロいってから北に4キロいくと何キロはなれる? 答え、5キロ となるます。∵ーを1キロの長さとして ゴール i i i i 始めーーー 三平方の3対4対5より5キロ ベクトルでは、いままでになかった『向き』という概念が加わります 。