質問: 分散の加法性の問題です。 ランダムに4枚の鋼板を合わせて完成になる製品で、完成後の許容差が0.08mmです。 その場合、1枚当たりの公差はいくつになるか?
回答: 基本的な式として、 確率変数 X, Y が互いに独立であるとき 実数 a, b, c を用いると V[aX+bY+c]=a^2 V[X] + b^2 V[Y] が成り立つというものがある。 各鋼板の厚みの分散がそれぞれ独立に σ^2 となるいうことであれば、 これらを4枚重ね合わせたときの分散は 4σ^2 ということになり、標準偏差は 2σ ということになる。 公差は通常であれば標準偏差に比例するので 1枚のときの2倍が許容差に収まればいい。 なので、各鋼板当たりの公差は完成品に許される公差の半分である±0.04mmとなる。