質問: 二次方程式 二つの二次方程式、x^2ー(a-2)x-9=0とx^2-x-3a=0がともに 実数解を持つようなaの値の範囲を求めよ。 またこれらの二次方程式が共通の実数解を持つようなaの値をすべて求めよ。 上記の問題の解き方が、まったくわかりません、解き方を教えてください。
回答: x^2ー(a-2)x-9=0 の判別式は (a-2)^2+36であり、これは常に正です。 よってこの二次方程式は常に実数解を持ちます。 x^2-x-3a=0 の判別式は 1+12aであり、これをゼロ以上とすると 1+12a>=0 a>=-1/12 以上よりa>=-1/12 x^2ー(a-2)x-9=x^2-x-3a とおくと 3a-9=(a-3)x x=3 これをx^2ー(a-2)x-9 に代入して式の値がゼロに なればいいので、 (a-2)*3=0 a=2 また、二つの二次方程式が全く同じであれば両者は共通の 実数解をもつので、両者の係数を比較して a-2=1 3a=9 より a=3 以上よりa=2または3のとき両者は共通の実数解を持つ。