質問: bmi(体型を示す指標)はなぜ身長の2乗で割る? 先月、職場の健康診断があり、その結果票を昨日もらいました。 その紙に身長、体重などの欄に「bmi」というのが書いてあります。 bmiが体型を表す指標だというのは知っていて、その計算方法もたぶん聞いたことはあったんですが、その診断票に書いてあったので改めて認識しました。 それで同僚と話題になったんです。 bmi=体重kg÷(身長mの2乗)ですけど、これっておかしくないですか? 人間は、脂肪率とか筋肉量とか骨密度とかの差を除けば、だいたい「体積≒体重」だと思うんです。 で、体積はご存じのとおり、長さを3乗します。 人間も、上下(身長)、前後(厚み)、左右(幅)の三次元体で、体型が同じだった場合、体積は身長の3乗に比例すると思うんです。 だから、身長に対する体重の大小を比べるなら、3乗しないと正確な比較はできないんじゃないかと、同僚と話題になりました。 その同僚、身長139cmしかない、日本人の成人女性としてもかなり小柄です。 で、同僚の担当する顧客の関係者で、2mを超える外国人がいます。 同じに考えていいのかな、という疑問でした。 どうしてbmiは身長の3乗ではなく2乗で割るんでしょうか? それで出る誤差は無視していい程度なんでしょうか? 専門家等で、その計算法の根拠などをご存じでしたら教えてください。
回答: bmiはまあ、平均身長あたりのただの目安ですからね。 身長が少ない人は、どうしても多めに出ちゃいますよね。 でも、三乗にすればよいのかというと、そうではないんですよね。 子供のうちは、ローレル指数ってのがあって、 https://ja.wikipedia.org/wiki/%e3%83%ad%e3%83%bc%e3%83%ac%e3%83%ab%e6%8c%87%e6%95%b0 標準体重(kg) = 身長(m)3 × 13 でこれは三乗でよいようなんですが、ある程度以上大きくなると ずれてくるらしいです。 統計上、人間の体の成長は線上(一次関数)ではないらしいです。 三乗と二乗とどちらが近かったのかはよく知りませんが、 まあ、二乗が選ばれたってことは、二乗のほうが計算も簡単ですし、 たいして差がなかったんでしょうね。 2.5乗くらいでもいいんじゃないのって言ってる人もいるみたいですが、 まあ、ぱっとは計算できないんでスタンダードにはならないでしょうね。 https://people.maths.ox.ac.uk/trefethen/bmi.html 結局のところ、健康の観点からは体脂肪率のほうが注目すべき値ですし、 それとて、コレステロール値を一定範囲にするための目安のためです。 ぱっと計算できる、簡単な目安というレベルで考えておけばよのでは ないでしょうか?