質問: $$ x +\frac{1}{x}=t $$として,$$ x^n +\frac{1}{x^n} $$を$ t $と$ n $$ x +\frac{1}{x}=t $$として,$$ x^n +\frac{1}{x^n} $$を$ t $と$ n $だけの式で表す方法を教えてください。
回答: まず一般に $$x^n+y^n=(x+y)^n-nxy(x+y)^{n-2}$$(但し$n\geqq{2}$とする)で表すことができます。 そのため、$y=\dfrac{1}{x}$として考えると、 $$x^n+\dfrac{1}{x^n} =(x+\dfrac{1}{x})^n-nx\dfrac{1}{x}(x+\dfrac{1}{x})^{n-2}$$ つまり $$x^n+\dfrac{1}{x^n}=t^n-nt^{n-2}$$ で表すことができます。 参考になれば幸いです。