質問: 制御系のラプラス逆変換についての問題です。 F(s)=s+a/(s+b)(s+c) のラプラス逆変換を求めよ。 以上の問題の解答を教えていただきたいです。
回答: F(s)=(s+a)/(s+b)(s+c)=p/(s+b)+q/(s+c) と置いて部分分数分解すると (s+a)/(s+b)(s+c)=p/(s+b)+q/(s+c)=[(p+q)s+cp+bq]/(s+b)(s+c) p+q=1 cp+bq=a p,qについて解くと p=(a-b)/(c-b), q=(c-a)/(c-b) F(s)=[1/(c-b)][(a-b)/(s+b)+(c-a)/(s+c)] f(t)=[1/(c-b)][(a-b)e^(-bt)+(c-a)e^(-ct)]