質問: △oabに対し、opベクトル=soaベクトル+tobベクトル とする。実数s,t が次の条件を △oabに対し、opベクトル=soaベクトル+tobベクトル とする。実数s,t が次の条件を満たしながら動くとき、点pの存在範囲を求めよ。 s+2t≦2 s≧0, t≧0 この問を、s+2t=kとおいて解くとどうなりますか?
回答: s+2t≦2 , s≧0 , t≧0 s+2t=k とおくと、k≦2 (→op)=s(→oa)+t(→ob)=s(→oa)+2t{(1/2)(→ob)} obの中点を点cとすると、 (→oc)=(1/2)(→ob) よって、 (→op)=s(→oa)+2t(→oc) s+2t=k より、s/k+2t/k=1 (→op)=(s/k){k(→oa)}+(2t/k){k(→oc)}......1 (→oa ́)=k(→oa) (→oc ́)=k(→oc) とおくと、 (→op)=(s/k)(→oa ́)+(2t/k)(→oc ́) k≦2 より、k=2 として、 oaの延長上に、od=2oaとなる点dをとる。 また、 ob=2oc 1より、 (→op)=(s/2){2(→oa)}+(2t/2){2(→oc)} =(s/2)(→od)+(2t/2)(→ob) s/2+2t/2=1 , s/2≧0 , 2t/2≧0 より、 点pは、線分db上の点である。 k≦2 より、 点pは、△odb内(線上も含む)にある。