質問: 食塩水 食塩水の問題がわかりません。連立方程式で解きたいです。よろしくお願いします。 x%の食塩水aとy%の食塩水bがあります。a50gとb150gを混ぜると17%の食塩水になり、a600gに食塩72gを加えたものと、b600gに水72gを加えたものは、濃度が等しくなります。x,yの値を求めなさい。
回答: 食塩水の濃度(%)は下記の式で与えられます 含まれる食塩の重さ÷食塩水の重さ×100 =含まれる食塩の重さ÷(含まれる食塩の重さ+水の重さ)×100 ポイントは、食塩の量と、食塩水の重さに着目することです。 (1)ひとつめの式 50gのaに含まれる食塩は50*x/100=0.5x 150gのbに含まれる食塩は150*y/100=1.5y 従って混合後の食塩の量は0.5x+1.5y、食塩水は合計200gになりその濃度が17%なのだから200*17/100=34gの食塩が含まれている。これは0.5x+1.5yに等しい。 (2)二つ目の式 a600gに食塩72gを加えたものと、b600gに水72gを加えたものはいずれも672gになります。濃度が同じなのでこれらに含まれる食塩の量も等しくなります。よって食塩の量に着目すると、 600gのaに含まれる食塩は600*x/100=6x、これに72gを加えた6x+72がa600gに食塩72gを加えたものに含まれる食塩です。同様に600gのbに含まれる食塩は6y、これがb600gに水72gを加えたものに含まれる食塩の量です。これらが等しい訳です。 (3)連立方程式 上記より 0.5x+1.5y=34・・・(a) 6x+72=6y・・・(b) (b)式よりy=x+12 これを(a)に代入して0.5x+1.5x+18=34 2x=16となるのでx=8、y=20