質問: 行列の階数(rank)を求める 実数だとできるんですが文字式の時の良い やり方が分かりません。途中式も教えてください 一問目は4行4列。2問目は3行3列の正方行列です。 (a+2) 1 2 -1 -5 (a-3) -4 1 -1 0 (a-1) 1 3 1 2 (a-2) 1 a bc 1 b ca 1 c ab
回答: 2問目 行列をa,その行列式をdet(a)と書くと、 det(a)=(a-b)(b-c)(c-a) 従って、rank(a)=3のためには、a,b,cが 全て異なる事が必要十分。 次にa,b,cの何れか二つだけが一致する場合、 行列aの1列目と2列目は一次独立だから、このとき rank(a)=2 最後にa,b,cが全て等しい場合、 2列目、3列目は1列目と一次従属だから rank(a)=1 多分、1問目も同じ方針で行けるでしょう。でも、計算量が大きいので辞退します。