質問: 定積分 ∫1→2^2dx この問題なんですが、置換積分を用いて t=πxとおいて dx=dt/π tの範囲は[π→2π] ∴∫π→2π(sint)^2dt =(1/π)∫π→2π^2dt =(1/π)[(1/3cost)(sint)^3][π→2π] =0 ってなったんですが答えは1/2でした。 どうすればいいでしょうか?
回答: (sint)^2の積分は(1/3cost)(sint)^3ではないです。 ためしに微分してみてください。 何かと何かがごっちゃになってしまっているのかも。 (sint)^2=(1-cos2t)/2と次数下げしてから積分します。