質問: 連続関数の拡張 一次元だとやさしすぎますが、 一般のr^dの閉集合f上での連続関数fが与えられたとき それをr^dの連続関数に拡張することはできますか? できるとすればどうすればよいでしょうか。 なお境界点xでfが連続とは 任意のε>0に対してxの近傍b_εが存在して、 y∈b_ε∩f ⇒ |f(x)-f(y)|<ε を満たすこととします。
回答: 拡張とはどういう意味でしょうか? 例えば、r^d上連続関数をgとすると、単に g|f(定義域をfに制限)=fを満たすようなものなら いくらでもつくれます。