質問: 三角関数の置換積分 以前同じような質問をしましたが、直接的な質問であったため削除されてしまったので、改めて質問します。 次の二つの三角関数の積分をt=tan(x/2)と置換して解く問題です。 (1)∫dx/(1+sinx) (2)∫cosx/(1-cosx) 自分で解いたところ、 (1)-2/(tan(x/2)+1)+c (2)-1/tan(x/2)-x+c という答えになったのですが、合っていますでしょうか?
回答: 合ってると思いますよ。 (1) 2∫dt/(t+1)^2 (2)∫-1 + 1/{1-cos(x)} dx