質問: わかる方がいましたら教えてください!
回答: (1) 命題1は真。 xについての2次方程式 ax2+bx+c=0 が、実数解をもつのは 判別式D=b2-4ac≧0のとき。 ac<0ならば-4ac>0 そして、b2≧0なので、 b2-4ac>0 よって、ac<0ならば、xについての2次方程式 ax2+bx+c=0は 実数解をもつ。 (2) 逆「ax2+bx+c=0が実数解をもつならば、ac<0」 ...は、偽。 反例:x2+2x+1=0(の解は実数x=-1) (3) 裏「ac≧0ならば、ax2+bx+c=0は実数解をもたない」 ...は、偽。 反例:a=1、c=1、b=2 上記が答え。以下は必要なさそうな説明。 (2) x2+2x+1=0の解は実数x=-1だけど、ac=1×1=1>0 (3) a=1、c=1であっても、x2+2x+1=0の解は実数のx=-1をもつ。