質問: ボールエンドミルのたわみ量算出に関して 切削加工時のボールエンドミルの先端たわみ量を求めたいのですが、うまく解けません。ご協力をお願いします。 基本的な考え方として、切削加工時の状態を、工具を片持ち梁の先端に集中荷重が掛かっている状態とモデリングして、先端のたわみ量を求めたいと考えています。 工具がフラットエンドミルでしたら、円筒形状ですので、先端でのたわみ量は、 z=(fl^3)/3ei で求める事が出来るのですが、先端が球状のボールエンドミルの場合、途中で断面2次モーメントが変化して(しかも、ルート項がつくので)弾性曲面の式をうまく2回積分できず、解けません。 何か妙案でもございましたら、ご回答をよろしくお願いします。 工具基本情報: l:工具長さ r:ボール半径 e:工具ヤング率 i:断面2次モーメント f:荷重 f ↓ □□□□□□d ← l →
回答: ceのユーザーさんが仰るように、小生もフラットで近似すればよいとは思いますが、ここはあえて貴殿の御要求に沿うように検討してみました。 f ↓ □□□□□□d ← l →| x←|(先端を原点とする) 工具径:d とした場合、断面円の直径をd、断面2次モーメントをiとすれば、 (a)0≦x≦d/2の時、d=2√{x(d-x)} , i=πd^4/64 (b)d/2≦x≦lの時、d=d , i=πd^4/64 また、モーメントm = -fxです。(下に凸を正) ここで、ひずみエネルギーuを計算すると、(a)(b)で積分範囲を分けて、 u=∫{m^2/(2ei)}dx = {2・f^2/(πed)}×{16(l/d)^3 - 1} ・・・(1) ここで、材料力学のカスティリアノの定理より、先端でのたわみδは、 δ=∂u/∂f = {4・f/(πed)}×{16(l/d)^3 - 1} ・・・(2) (2)から求めるたわみが算出でき、更に、円筒断面のたわみよりも小さくなることがわかります。(円筒断面:δ=64・fl^3/(πed^4)) 以上、御参考まで。 確かに、再計算してみたところ、貴殿の通りとなりました。 急いで計算した結果です。お恥ずかしながら。 恐らく、小生のアイデアで検討できると考えますので、是非検証願いたいと思います。