質問: この問題の解説をお願いします。 不等式2x^3-3x^2-12x+a+4>0がx>-2の範囲で常に成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。
回答: 計算ミスがあるかもしれません。疑ってかかってください。 与えられた式をf(x)とすると, f(x)=2x^3-3x^2-12x+a+4 xで微分すると, f'(x)=6(x+1)(x-2) 増減表を丁寧に作ると、 x=-1のとき極小値 f(-1)=a+11 x=2のとき極大値 f(2)=a-16 さらに、f(-2)=a であるから、f(2)<f(-2) これらから、x>-2の範囲でf(x)>0となるには f(2)>0 が必十条件、よって ∴a>16 以上