質問: 代数的数同士の和差積商も代数的数?
回答: 有理数体上代数的な数s,t, Q: 有理数体 [ Q(s):Q]=m, [ Q(t): Q]=n となる自然数m,nがある [Q(s,t):Q]=<[Q(s):Q][Q(t):Q]=mn なので Q(s,t)は代数拡大 その部分拡大 Q(s+t), Q(st) も代数拡大、s+t,st は代数的数 もっと直感的説明、ただし計算は複雑なものが 高木貞治氏の代数的整数論にある