質問: -1e-06x3+0.0012x2-0.2431x-38.472 という数式になりました. (xの次の数字は次数です) この数式を使いたいのですが, この式の使い方がわかりません. わからない内容としては ・この式を造ったデータのあるxのデータを代入するとyのデータが正確に算出できるのか? ・数式上にある e とは? ・6 と表せばいいところを 06 と示すのには何か意味があるのか? という点です. 正直,このような式を扱うことに慣れてはいません 詳しく教えていただきたいと思っておりますので宜しく御願い致します.
回答: >xに代入した時のyの誤差というのは有効数字に関係してでてくるわけでしょうか? 関係してきますね。 > y = -1e-06x3+0.0012x2-0.2431x-38.472 y=-0.000001*(x^3) +0.0012*(x^2) -0.2431*x -38.472 この式で(x^3)の係数は有効数字が1桁しかありません。 (x^2)の係数は有効数字が2桁しかありません。 (x)の係数は有効数字が4桁です。 定数項は有効数字が5桁です。 x<10だと 各項の大きさが最も有効桁数の少ない項の有効桁数(4桁以下)の精度 x≒10だと有効桁数4桁 x≒100だと有効桁数は2桁の精度 x≒1000だと有効桁数は1桁の精度 といったようにxの値によってyの有効桁数が大きく左右されます。 つまり、yの式の各項の大きさ次第で、一番有効桁数が少ない精度のyの値になります。 従って、xの色々な値に対しては、係数の有効桁数を同じにしておけば、その有効桁数でyが計算できるというわけです。 >また,この近似曲線から得られる式の各係数の有効数字を変更する事は可能でしょうか? > y = -1e-06x3+0.0012x2-0.2431x-38.472 近似曲線の計算の精度がどの位あるかによります。 普通exelでは有効桁数15桁の計算を行っていますが、その結果をどう扱っているかが問題ですね。 例えば x^3の係数が 1e-6なのか 1.00000000000000e-06 なのか 1.48539854325897e-06 の小数以下2桁目を四捨五入しているのか判然としないからです。 (exelは中途半端?なまるめをしていまう可能性があります。) 係数の表示セルで小数点以下の桁数だけしか指定できませんから 一番有効桁数の多い定数項の有効桁数の5桁以上(計算結果で5桁欲しい ですから途中計算では有効桁数6桁で計算)という事から 1e-6 ⇒ 0.000001****** までの精度で小数以下11まで表示させれば、計算精度が確保できます。 セルの数値指定のところの「小数点以下の桁数」を「12」(最高位桁が1の時は1桁分余分にします)に設定して やれば、全ての係数の有効桁数が6桁が保証されます。 yの計算結果は小数以下4桁目を四捨五入してやります。 以上は、xの値を有効桁数5桁で与える場合です。 そうでない場合は、xの有効桁数にあわせて係数の有効桁数を決めて、 excelのセルの数値設定の小数以下の桁数を設定してやります。