質問: 正規分布の4乗和 独立な正規分布の2乗和の分布はカイ2乗分布で有名ですが、 4乗和の分布が知りたいです。 (1)カイ2乗分布のように定式化されたものがあるのか? (2)定式化されたものがなければ、カイ2乗分布の誘導過程からの類推で導きたい。カイ2乗分布の誘導過程を教えて欲しい(自由度2以上)。 なお、指数分布の和がガンマ分布になる誘導過程もよくわかっていません。(2)の場合は、その部分も教えて下さい。
回答: (2)ですけど、前、紹介したページに自由度1だけじゃなくて、自由度nのカイ2乗分布がガンマ分布になるという導出が載っていますが。 とりあえず、もし4乗和をきれいに定式化できる可能性があるとするならば、あのページのように、自由度1の場合について母関数を求めて、それの再帰性を証明する、って流れになると思われますので、それを試してみてください。