質問: 1/2mv^2 + mgh を t で微分して、エネルギーが保存することを確認せよ
回答: 鉛直上方をx軸とします。 K=(1/2)mv^2 U=mgx E=K+U とすると dK/dt=d/dt [(1/2)mv^2]=mv dv/dt=mva dU/dt=mg dx/dt=mgv=-mav となります。 したがって、 dE/dt=dK/dt+dU/dt=0 となるので、Eは保存されます。