質問: 三角形と比 画像でde//bcとするときad:db=ae:ecとなることを次の手順で証明しなさい。 (1)点dを通り辺acに平行な直線をひき辺bcとの交点をfとする。 (2)△ade∽△dbfを証明しad:db=ae:dfを示す。 (3)四角形dfceがどんな四角形であるかを考えdfと長さが等しい線分をみつける。 (4)(2).(3)からad:db=ae:ecを示す。 教えて下さい!!
回答: こんにちは。 手順のヒントがありますから、その順番にやってみます。 △ade∽△dbfを示します。 まず、de//bcより2つの直線が辺abとなす角は一緒なので ∠ade=∠dbc df//acより ∠dae=∠bdf よって3つの角度がそれぞれ等しいことから、 △ade∽△dbf このことから、ad:db=ae:df・・・・・・(1) 次に、四角形dfceについて考えてみます。 仮定より、df//ec また最初の条件よりde//fc なので、2組の平行な直線に囲まれた四角形なので、平行四辺形になり その性質から df=ec・・・・・・(2) (1)、(2)より、ad:db=ae:ec よって題意は証明された。