質問: 微分方程式と確率微分方程式の違いを教えてください 微分方程式と確率微分方程式の違いを教えてください。後者は、社会のあらゆるデータ解析や、予測にとり、必要なものと聞いていますが、違いがよく分かりません。 微分:曲線の接線の傾きを求めることにより、極大値(経済学でいう限界効用などを示す) y=x^2をxで微分する→dy/dx (あまりδとdの違いも分かってませんが)→2x x^2の傾きは2xである。 積分:物理のv-xグラフなどの加速度が一定でないものの距離を面積として割り出すこと 積分は微分の逆である。 位置 x=v0t+1/2at^2 v0t+1/2at^2 微分する→速さ v dx/dt=v0+at v0+at 更に積分する ↑∫v0dt+atdt 更に微分する→加速度 dv/dt=a ↑積分する ∫adt 定積分・不定積分はまだ理解しておりません。本格的に微積を勉強したわけではないので、知識としてはこの程度ですが、よろしくお願いします。
回答: 微分、積分はテキストなりでしっかり勉強していただくとして、 「確率微分方程式」とは、単純に「一つ以上の項が確率過程である微分方程式」ということです。つまり「確率変数を扱った微分方程式」。 「列車」の中に、「人を運ぶ列車」と「荷物を運ぶ列車」があって、「荷物を運ぶ列車」を「貨物列車」と呼ぶのと同じことです。 従って、「数学」用語ではなく、物理や経済学などの、確率を取り扱う「応用分野」の呼び方だと思います。 高校で「微分方程式」そのものを習うのかどうか定かではありませんが、ことさら「確率」として微分を習うことはないと思います。もっと「一般的な形」として習います。