質問: 等差級数と等比級数の方程式 等差級数の合計や等比級数の合計を計算するための方程式を教えて頂きたいと思います。例えば1の等差級数で1から10までの合計は55になります。もし1から70までの合計を知るためにはどんな方程式が使えるでしょうか? また2の等比級数の合計を計算する方程式があれば、自分から例えばn世代前まで過去に遡ると、自分の誕生に関わってきた祖先の数なども計算出来るだろうと思います。もしnが10とすると10世代前には1992人の男女、全世代では3982人の男女のdnaが自分の身体に流れていることになります。そのような計算を簡単に出来る方程式を知りたく思います。
回答: これネットで探せば無数に出てくると思いますが 等差数列 s = a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + ...... (a + nb) とすると s = (a + nb) + (a + (n-1)b) + ........ a だから 2s = (2a + nb) x (n+1) s = (n+1)a + n(n+1)b/2 a=0, b=1 n=70 とすれば ok。 等比数列 s = a + ab + ab^2 + ........ ab^n bs = ab + ab^2 + ......... ab^(n+1) s-bs = a - ab^(n+1) = a{1-b^(n+1)} s = a{1-b^(n+1)}/(1-b) a=1, b=2, n=10 として s =4093 ですが 3982 ってなんでしょう? 等比数列ではない????