質問: 幾何学についての質問です。 「SL3(R) : {A ∈ M3(R) : det A 1} が C∞級多様体であることを示せ。」
回答: 陰関数の定理で特異点がないことをいう 簡単のため SL(2) でかく M=(x y) (z. w) det M=xw-yz=f=1 偏微分をしたつきでかく f_x=w, f_y=z, f_z=y. f_w=x f_x=f_y=f_z=f_w=0 から x=y=z=w=0 が特異点だが SL(2) 上にないので C^∞ 多様体 SL(3) だともっと複雑だが考え方は同じ