質問: なんで二乗するんですか?そのままできないんですか?辺のながさがわかっているのに2乗は何のあたいなんですか? 直角三角形には、 斜辺の2乗は、直角をはさむ辺を2乗して足したものと等しい
回答: 『斜辺の2乗は、直角をはさむ辺を2乗して足したものと等しい』 三平方の定理を表した定義ではありますが、少し理解しずらい表現ですね。 『斜辺の2乗は、直角をはさむ2つの辺をおのおの2乗した2つの数値の和と等しい』 ならどうですか? 図形的には『辺の2乗』とは『その辺を1辺とする正方形の面積』となりますね。 添付した図で、 斜辺ABを一辺とする正方形の面積は 水色+桃色+灰色 ですね。 直角を挟む2つの辺はBCとCAです。 さて、 △DEF≡△DAG≡△BEH≡△ABC です。 BCを一辺とする正方形の面積は台形BCFEの面積 水色+緑色 と同じです。同様に CAを一辺とする正方形の面積は台形CADFの面積 桃色+赤色 と同じです。 赤色+緑色=灰色 よって 『直角三角形の斜辺を一辺とする正方形の面積は、直角を挟む2つの辺を一辺とする2つの正方形の面積の和に一致する』 ことが判ります。 これを数学的に表現したのが最初の命題ですね。