質問: ランダウリフシッツ理論物理学、力学 ランダウの力学(p6)を読んでいるものです。しばらく自分で考えたのですが、わからないので、質問させてください。 画像に関して、自由に運動してる質点に関して、ラグランジアンから空間と時間の一様性を用いて慣性の法則を導くところです。 オレンジ下線部分v=const(これは速度が一定、定ベクトルという意味)が1lはv^2(速さの2乗)の関数で、2∂l/∂v=const(lをvx、vy、vzでそれぞれ微分した成分からなるベクトル)、3∂l/∂vが速度だけの関数という情報から導かれるのがピンときません。何をやっているのでしょうか?
回答: <・>をベクトルとする。 ∂l/∂= → <∂l/∂vx, ∂l/∂vx, ∂l/∂vx>= すると l=l(v2), v=√(vx2+vy2+vz2) なので、 ∂(v2)/∂vx=2v(vx/v)=2vx となるから、 ∂l(v2)/∂vx=(dl(v2)/d(v2)){∂(v2)/∂vx}=2(dl(v2)/d(v2))(vx) となる。vy,vzについても同様で (∂l/∂)=2(dl(v2)/d(v2))= をえる。 lはtを含まないから、上式をtで微分すると (d/dt)(∂l/∂)=2(dl(v2)/d(v2)) (d/dt)=0 したがって、dl(v2)/d(v2)≠0 とすると d/dt=0 → =