質問: 数3の極限問題について教えてください 解き方、答えまで教えていただけると光栄です!お願いします( ́>ω<`)
回答: l=lim(x→1)[(x^n-x^(-n)]/[x-x^(-1)] ロピタルの定理(url参照) lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x) を使うと簡単 l=lim(x→1)[(x^n-x^(-n)]/[x-x^(-1)] =lim(x→1)[nx^(n-1)+nx^(-n-1)]/[1+x^(-2)]=(n+n)/(1+1)=n ロピタルの定理は使わないというのであれば 見通しをよくするために l=lim(x→1)[(x^n-x^(-n)]/[x-x^(-1)] =lim(x→1)(x^2n-1)/(x^2-1) =lim(x→1)x^(1-n)[(x^2n-1)/(x^2-1)] 分子のうち x^2n-1=(x^n-1)(x^n+1)=(x-1)x^(n-1)+x^(n-2)+....+x+1 分母≒(x-1)(x+1) (x-1)が共通にあるのでこれを消しあって l=lim(x→1)x^(1-n)x^(n-1)+x^(n-2)+....+x+1/(x+1)=1×n×2/2=n 参考url:http://ja.wikipedia.org/wiki/%e3%83%ad%e3%83%94%e3%82%bf%e3%83%ab%e3%81%ae%e5%ae%9a%e7%90%86