質問: 力学の問題で困っています。 以下の問題の解答で理解できないところがあり、困っています。どなたか教えてくださいませんか。 問題文は以下の通りです。 図1に書かれているポテンシャルエネルギーu(x)の下での質量mの質点の1次元(x軸方向)の運動について考える。ここで、u(x)や、そのxによる1階導関数u'(x)や2階導関数u''(x)は、xの連続関数であるとする。図1のように、u(x)は、x〈aおよびb〈xにおいて単調減少、a
回答: こんばんは。 ano.1です。 補足に対する回答です。 ここでのテーラー展開はx=aのまわりの展開、つまり(x-a)^n の形に展開しているわけですが、これの1階微分で定数になるのは1次の項だけなんです。 2次以上の項は全て、微分しても(x-a)を含みますから、自動的にx=aにてゼロになってしまうんです。 逆に言うと、「”極値である”ということが示すのは、”1次の項の係数がゼロである”ということだけである」 なんです。 ゆえ、3次以上の高次の項についても、実は”無視してよい”という保証はどこにもなくて、暗黙のうちに”微小項”として扱っているだけなんですね。