質問: ベクトルの問題です 67 次の直線の方程式を媒介変数tを用いてあらわせ。 (1)p0(4.3)をとおり、方向べくとる(-1,3) (2)p1(-4,-1) p2(6.4) (3)点(-1,3)を通り、直線y=2x-4に垂直。 ⇔(1)は (x,y)=(4.3)t(-1,3)となりました。 x=x1+tl y=y1+tm の公式よりそのまま書きました。 (2)はp1p2 =t(l.m)と学んだので、 p2-p1をして、t(10.5)より x=-4+10t、y=-1+5tとしました。 しかしこの問題のこたえは x=-4+2t、y=-1+tとなってました。 t(10.5)と求まった時に、5t(2,1)として、2.1だけ抜き出したのでしょうか?またそうしても問題ないのでしょうか??理由はどうしてですか?? (3) 点(-1,3)を通るというので x=-1+。。。 y=3+。。。と式がなるのは解るのですが、どのようにしたらよいのかわかりませんでした。理由は、y=2x-4という形ですのでわかりませんでした。 y=2x-4をどのようにしたら、媒介変数表示に変えられるのでしょうか? 今までは、p1、p2と座標が決められていて、 p2-p1で式が求まって、t(l。m)が求まり この式と、例えば今の問題(3)のー1,3を通る式をつくるとしたら、 x=-1+l y=3+mと成っていたのですが 今回はy=2x-4という式なのでわかりませんでした。 また、垂直というところの意味は多分 y=2x-4をもし変形できたら、 たぶんa・b=0というベクトルの垂直関係を使うと考えましたけど。。アイディアが浮かばず、垂直関係まで持っていく事ができませんでした。 だれか教えてください、宜しくお願いします>_<
回答: 方向ベクトル(l.m)は「直線の傾き」も表しています。 (2)p1(-4,-1) p2(6.4)で直線の傾きは1/2 これは、xが2増え、yが1増えるということで 方向ベクトル(2.1)です。 (3)y=2x-4に垂直な直線の傾きは何でしょうか。 同じように方向ベクトルの成分がわかるはずです。 まちがっていたら、指摘してください。