質問: cos2x
回答: まず 2y" - 3y' + 4y = 0 の一般解を考えます。 特性方程式 2t2-3t+4=0 の解が t=3/4 ± i(√23)/4 であるため y = 2e^(3x/4)(A cos((√23)x/4)+B sin((√23)x/4))・・・1 が一般解です。 次に、元の微分方程式の特殊解を求めます。 y=Pcos(2x)+Qsin(2x) と置くと、 y'=-2Psin(2x)+2Qcos(2x) y''=-4Pcos(2x)-4Qsin(2x) より、 2y" - 3y' + 4y = (2・(-4P)-3・2Q+4P)cos(2x)+(2・(-4Q)-3・(-2P)+4Q)sin(2x) = (-4P-6Q)cos(2x)+(-4Q+6P)sin(2x) これがcos(2x)になればいいので -4P-6Q=1 -4Q+6P=0 より P=-1/13 Q=-3/26 よって、 y=-(1/13)cos(2x)-(3/26)sin(2x)・・・2 を特殊解に持ちます。 後は、1と2を足せば元の微分方程式の一般解になります。 y = 2e^(3x/4)(A cos((√23)x/4)+B sin((√23)x/4))-(1/13)cos(2x)-(3/26)sin(2x) が答えです。