質問: 集合aが集合bに含まれる(部分集合になっている)条件について 集合aの任意の元xが集合bに含まれている場合、a⊆bとなると数学の一般向けの参考書というのか書籍にでています。またwikipediaでも同様と理解できる記述があります。しかし、aの任意の元がbに含まれるということを示すのに、とにかく、xになりうる要素がbに含まれるからa⊆bと結論している場合があるのではないかという疑問があります。たとえば、自然数の集合をbとし、偶数の集合をaとするとき、自然数の集合には偶数が含まれるから、a⊆bとしてよいのか?b={1,2,3,4,5...}とすると、これは確かに偶数を含んではいるが、偶数の集合は含んでいないことにならないかという疑問です。a⊆bとするためには、b={{2,4,6...}1,3,5...}といった形になっている必要があるように思え、これは、{1,2,3,4,5...}と集合としては異なると思えるのですが...。
回答: b = {2,4,6,...,1,3,5,...} とは書きにくいって話? b = {1,2,3,4,5,6,...} でいいんじゃないでしょうか。 いずれにせよ、 {2,4,6,...} ⊆ {1,2,3,4,5,6,...}, {2,4,6,...} ∈ {{2,4,6,...},1,3,5,...} であって {2,4,6,...} ⊆ {{2,4,6,...},1,3,5,...} ではありません。