質問: 三角関数 abcと長方形pqrcを考える。ただし、点aは辺pq上(頂点を除く)にあり、点bは辺qr上(頂点を除く)にあるものとし、∠baq=θ(0<θ<π/3)とする。 aq=cosθ ap=√3sinθ cp=√3cosθ 長方形の面積をsとすると。 s=3/2sin2θ+√(3)/2cos2θ+√(3)/2 さらに三角関数の合成を行うと s=√3sin(2θ+π/6)+√(3)/2と変形できる。 0<θ<π/3のとき π/6<2θ+π/6<5π/6だから 2θ+π/6=π/2=θ=π/6 のとき最大値 s=√3・sinπ/2+√3/2 =√3+√3/2 =(3√3)/2 なぜ 2θ+π/6=π/2=θ=π/6 のとき最大値と分かるのでしょうか。
回答: 関数 y=sin x のグラフを頭に思い描け.