質問: 不分岐な素イデアルの上にある素イデアルの分解群の元で、剰余体のGalois群のFrobenius自己同型に写るものが、ただ1つ存在する。
回答: 文字通り、、、 Rを代数体の整数環、Kをその商体(したがって代数体)、 L/Kを体の有限次ガロア拡大、ガロア群G, SをRのLにおけるintegral closureとする. Rの極大イデアルmがL/Kで不分岐とする. つまり、mS=p_1...p_rと相異なる素イデアルの積に分解する. Dをp_1の分解群とする. p_1の剰余体をk_1, mの剰余体をkとすると、 DからG'=Gal(k_1/k)への自然な全射が存在する. k_1/kは有限体のガロア拡大なので、G'はFrobenius 自己同型Fで生成される巡回群である. 全射性から、Fの逆像の元gがD内に存在する. 一般には単射でないので、そのkernel (inertia群)の分だけgの取り方には不定性があるが、 inertiaが={1}なら、DはG'に同型なので、Fの持ち上げgは一意的に存在する。