質問: 偏差値についてです。 偏差値とは、「50を基準として、平均からどれくらいの差があるかを表した数値であ 偏差値についてです。 偏差値とは、「50を基準として、平均からどれくらいの差があるかを表した数値であり、平均点と全く同じ数値の場合、偏差値は50になる」と、調べると出てきます。 しかし、100人が受けたテストで、99人が0点、1人だけが100点をとった場合、0点の人の偏差値は-49、100点を取った人の偏差値は149.5となるらしいです。 この場合平均は1点なので、平均から1点しか差がない0点の人と、平均から99点も差がある100点の人の偏差値50からの偏差値の差がほとんど一緒なんです。 平均からどれくらいの差があるかを表しているなら、100点の人はもっと高いはず、又は0点の人はもっと高いはずだと思ったのですが、どうやらそこらへんが正しく理解出来ていないみたい。 偏差値とはどういう計算なのでしょうか!
回答: 「偏差値」とは「平均値を 50、標準偏差を 10 に規格化した正規分布」における「変数値(この場合には「点数」相当の値)」です。 つまりは、その試験の受験者全体の得点分布の中のどの辺にいるか、さらに平たくいえば「順位」に対応したものものです(「順位」のような「比例関係」ではないので少しややこしいですが)。 なので、実際の素点がどうであろうと、受験者全体の得点分布の中のどこかということには変わりはありません。「分布の形」は常に「正規分布」なのです。 ↓ 「偏差値」の説明はここが分かりやすいかな。 https://tyugaku.net/seiseki/hensati.html https://takun-physics.net/?p=630 つまり、お示しの「100人が受けたテストで、99人が0点、1人だけが100点をとった場合」、平均は「1点」、標準偏差は「約10点」になりますので、99人は偏差値約49、1人だけ偏差値約150になります。偏差値は別に「100点満点」というわけではありませんので、こういった極端な場合には偏差値が100を超えることも起こり得ます。