質問: f(x)=(x^2+1+|6x-8|)/{2(x^2+1)}の極値について x<4/3の時 f'(x)=(3x+1)(x-3))/(x^2+1)^2 x≧4/3の時 f'(x)= -(3x+1)(x-3))/(x^2+1)^2 f'(x)=0になるのはx=-1/3,3で極大ですが 解答で x=3/4のときf'(x)存在しないとなってます。 (極小値は存在) この時f'(x)存在しないというのはどうやって記述すれば よいのでしょうか? どなたかご教授ください。お願いいたします。
回答: 極値点で微分可能である必要は特に無い。 y=|x| で x=0 が極小点なのは解る? なので、x=3/4 のとき f’(x) が存在しないことを わざわざ記述する理由も無い。ほっときゃいいよ。 微分不能な点を含む関数の極値について語るのは なかなか厄介だから、くどくど文章にせずに 増減表で一目瞭然にしてしまえばいい。 その際、x=3/4 での f’(x) の欄はペケでも書いとくかな。