質問: $log_x2(x>1)$ の微分を教えてください! $log_x2(x>1)$ の微分を教えてください!
回答: $$ f(x) = \log_x 2 \quad (x > 1) $$ $x$ が底にあると微分しづらいので、 $f(x) = \dfrac{\log_e 2}{\log_e x} = \dfrac{\log 2}{\log x}$ というように、底を自然対数 $e$ に変換します。 $x > 1$ という条件は $x$ が真数条件を満たし、分母が $\log x > 0$ を満たすということで必要です。 こうすると微分の目通しが良くなります。 実際に、微分すると $$ \begin{aligned} f'(x) &= - \dfrac{\log 2}{(\log x)^2} \cdot (\log x)' \\ &= - \dfrac{\log 2}{x(\log x)^2} \end{aligned} $$ です。