質問: 定積分の等式を満たす関数について 等式f(x)=2x^2-x+∫2~0f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ。という問題ですがf(t)とは分かりやすくするためにtとおいているだけでf(x)と考えていいということなのでしょうか?
回答: >f(t)とは分かりやすくするためにtとおいているだけでf(x)と考えていいということなのでしょうか? そうです。f(x)=... の変数xと底積分の中の積分変数tとを区別してf(t)とxをtに置き換えているだけで関数形は同じものです。 なお、この問題では定積分の項は積分すれば単なる定数になりますので ∫[0,2] f(t)dt=k(定数)と仮においてやって f(x)=2x^2-x+k ...(★) として、改めて定積分 ∫[0,2] f(t)dt=∫[0,2] (2t^2-t+k)dt= を計算すれば「kの式」が得られます。 その「kの式」=k (←定積分の値) とおいて仮置きしたkを求めてやることができますね。 求めたkを(★)に代入してやればf(x)が求まります。