質問: 三平方の定理で立体内にできる多角形の問題教えてください! 次の図は正四面体で辺上の点はその辺の中点で 三平方の定理で立体内にできる多角形の問題教えてください! 次の図は正四面体で辺上の点はその辺の中点である影の部分の面積を求めよ。答えは4√11cm2です 解き方を詳しく教えてください!
回答: 中点と斜め前の頂点の距離を3平方の定理で求める。 正四面体の面は正三角形であるので、中点は1辺の長さの1/2で、 中点と頂点を結ぶとその角は底辺と直角に交わるので 8^2-4^2=48 → √48=4√3 これが中点と底辺の距離になり、求める2等辺三角形の2等辺の1辺の長さになる。 さらにこれから影部分の2等辺三角形の高さを求める。 底辺は正三角形の中点を2分している事から長さが4cmだと判るので、 影部分の2等辺三角形の中点は両角から2cmの距離にある。 これから3平方の定理を使って、影部分の2等辺三角形の高さを求める。 (4√3)^2-2^2=√44 → 2√11 三角形の面積=底辺×高さ/2 なので、 答え、4×(2√11)/2=4√11。