質問: 確率の問題です。教えて下さい! 1個のさいころを1回投げて、出た目の数をxとする。座標平面上において、点pは 最初、原点oにあり次の規則に従って点pの位置を定める。 {規則} x=1,2,3のとき移動しない x=4,5のときx軸の正の方向に1だけ移動する。 x=6のときy軸の正の方向に1だけ移動する。 このとき、さいころを3回投げ終わったときの点pの位置について考える。 点aの座標を(2,0)とする。三角形oapが直角三角形になる確率を求めよ。 まったく手が動きません・・・ 詳しく教えて下さい!!
回答: ano.3の補足です.☆の式は組み合わせの式で書くと ☆_{3}c_{k}・_{3-k}c_{l}(1/3)^l(1/6)^k(1/2)^{3-l-k} でこの係数は _{3}c_{k}・_{3-k}c_{l}=(3!/{k!(3-k)!})・(3-k)!/{l!(3-k-l)!}=3!/{k!l!(3-k-l)!} となります(ano.3では分母分子が逆でした.その後の計算は正しく行っています).これは 左辺:3回の移動のうち→の移動がk回,残り3-k回の移動のうち↑の移動がl回(残り3-k-l回は移動しない) 右辺:k個の「↑」,l個の→,(3-k-l)個の「留まる」同じものを含む順列 となっています. ※当然k+l≦3なる0以上の整数(k,l)について☆の和(例えばσ_{k=0}^3σ_{l=0}^{3-k})をとると1になります.