質問: e^(2x)*sinx *は積 のテーラー展開は? こんにちは。 f(x)=e^(2x)・sinx をテーラー展開して一般項を考えることをしています。 微分していきます。 f'(x)=2e^(2x)・sinx+e^(2x)cosx f^(2)=4e^(2x)・sinx+2e^(2x)・cosx+2e^(2x)・cosx-e^(2x)・sinx となると思います。 さて、そもそもテーラー展開とはなんぞや?ということもありますが、この先どのように解を導けばいいのか、方法だけでも、あるいは 一般項だけでも教えてください。 よろしくお願いします。
回答: sinx={e^(ix)-e^(-ix)}/2i をつかって書き換えるとできますよ。 e^(2x)sinx={e^(2x+ix)-e^(2x-ix)}/2i e^a=σ{a^n/n!} (for n=0,1,2,,,∞) が任意の複素数aに対して成り立つので、まぁ、あとはできますよね。 複素数を使わないと簡単にかけませんけど、 一般項がすぐに決まると思います。 no.1さんの展開を検算につかったので、たぶんあってますよ。