質問: 置換積分 置換積分で dt/dx=sinxとかなった時、 dx=dt/sinxと出来るのでしょうか? こういうときはsinx≠0を確認しないと出来ないのでしょうか?
回答: 置換積分で使える関数というのは、「積分範囲の中で」 入力に対して出力が「一方向に」「滑らかに」変化しないと だめなんですよ。質問だと ∫f(t)dt があって t(x) = -cosx という話なんでしょうか? とすると dt(x)/dx = sinx だから、微分の符号が変化しない (0, π)とか(-π, 0) などの範囲で置換積分可能です。 だから、積分範囲を限定しない不定積分だったらこういう置換積分は不可能です。