質問: 母平均μの区間推定について 標本平均=Xとして、μの95%信頼区間は X-1.96・σ/√n<μ<X+1.96・σ/√n ですが、この1.96という数値はどこから出てきたのでしょうか? 手元に正規分布表とt分布表がありますが、解りません。どこを見たら良いのでしょうか。 また、母分散が未知の場合は95%信頼区間に2.093が現れます。 それも何故なのか教えていただけると有り難いです。
回答: 95%信頼性区間ということは、全体で95%なので、平均を中心値としたときの半分としては47.5%です。 正規分布表はこの半分でしか表示されていません。 この表の中で、0.475を示している場所を探すと、たてが1.9、横が6の交点にそれがあるはずです。 よって、その値こそが1.96です。 X-1.96・σ/√n<μ<X+1.96・σ/√n の式は、サンプル数nが30より大きい場合、母標準偏差を用いて、母平均の推定値を求めるものですが、 母分散が分からない場合、便宜上標本標準偏差を使います。 その2.093というのは、どの結果出てきたのか不明なので、なんともいえませんが、 標本平均、 標本標準偏差、 1.96 これらの数値の組合せの中で、必ずや出てくるものと思います。 ご確認ください。 <補足に対する回答> 「標準正規分布表」を参照してください。 例えば です。