質問: 2次不等式について質問です。 次の問題でなぜD<0になるのか分かりません。説明よろしくお願いします。一応解説も載せておきます。 [問題] 2次不等式 y=x^2−(m−1)x+3>0 の解がすべての
回答: 「2次不等式 y=x^2−(m−1)x+3>0 の解がすべての実数となるとき、」というのは、xがどのような実数の値をとっても、y=x^2−(m−1)x+3が0より大きい値になるということです。 xy平面のグラフで表すと、x^2の係数は正なので、y=x^2−(m−1)x+3はU字型の下に凸の放物線になります。 この放物線がx軸(y=0)と交点をもったり接したりしてしまうと、その範囲(2つの交点の間や接点)のxの値ではy=x^2−(m−1)x+3は0以下の値をとるので、0より大きいという条件に反してしまいます。 なので、不等式の解がすべての実数となるためには、放物線がx軸と交点をもったり接したりしないこと、つまり、判別式Dが0より小さいことが条件になります。 判別式というのは解の公式のルートの中身のことで、ルートの中身Dが0より小さい負の値になると、それは実数でなくなる(虚数になる)ので、x^2−(m−1)x+3=0の方程式の実数解は存在しない、つまりy=0(x軸)とy=x^2−(m−1)x+3は共有点をもたないので、D<0が条件となります。