質問: x/(x^4 +1)の積分 自分の回答では置換積分法を使う事で log|x^8 +1| /2 と出たのですが、回答には arctanx^2/2 と記されていました。 頭の悪い私には「なんで急にarctanが出てて来たの!?」という感じで非常に混乱しています。 誰か教えて頂けませんでしょうか?
回答: x^2=tとおくと 2xdx=dt ∫xdx/(x^4+1)dx =(1/2)∫du/(u^2+1) (公式使用) =(1/2)tan^-1(u)+c =(1/2)tan^-1(x^2) +c