質問: ニュートンの第二法則 ニュートンの第二法則は md^2r/dt^2=f'(1) であり、 空間に直交座標(x,y,z)をとって、これらの方向に(1)を投影すれば、 md^2x/dt^2=fx,md^2y/dt^2=fy,md^2z/dt^2=fzとなる。 (万有引力の法則はf=gmm/r^2である。) ここで、一方の質量mが非常に大きく、原点oに固定されていると考えてよい場合、質量mの物体に働く万有引力は f'=(fx,fy,fz)={(-gmm/r^2)(x/r),(-gmm/r^2)(y/r),(-gmm/r^2)(z/r)} とありますが、なぜこうなるのですか? (1)マイナスがつく理由 (2)x/r,y/r,z/rはどういう風に考えたらこの値が出てくるのですか? 参考webページでもいいので教えてくれませんか?
回答: (1) qno.4137758 の回答参照のこと (2) ベクトルf とx軸,y軸,z軸の角度をα,β,γとおくと, fx = fr cos α fy = fr cos β fz = fr cos γ となりますね。fr=-gmm/r^2(力の半径方向成分)で,万有引力 の場合接線方向成分はゼロなので, cos α = x/r cos β = y/r cos γ = z/r となることを図を描いて確認しましょう。 ちなみに,この運動方程式はよく m d^2rr/dt^2 = -gmm/r^2・rr/r (rrはベクトルrと見てください) あるいは, m d^2rr/dt^2 = -gmm/r^2・r^ (r^は通常rに屋根マークがついたもので,r方向の単位ベクトル) などと表記されます。