質問: 実数係数であるxのn次多項式の集合Vが線型空間にならない理由を教えてください。あと、実数係数であるxのn次以下の多項式の集合Vが線型空間になる理由も教えていただきたいです。
回答: 後半は通常の和とスカラー倍で線形空間の公理を満たすことを示せばよいです。 前半は問題設定が十分ではないです。おそらく後半の線形空間の部分空間にならないという話だと思いますので、それで話を進めると、0を含んでいないから、もしくは和で閉じていないからです。