質問: ノルムについて。 ユークリッドノルムと最大値ノルム(スープノルム)についてお聞きしたいことがあります。それぞれのノルムはどういったものなのでしょうか?また,2つのノルムの関係は何かあるのでしょうか?
回答: > この2つのノルム(特に最大値ノルム)の何かいい例はあるのでしょうか?? 私が大学に入学した頃,その大学の採点方式が二乗平均方式だと聞いた記憶があります. つまり,各科目の特典を xi (1≦i≦n) とすると,二乗平均得点は √((x1^2 + ... + xn^2) / n). これは一種のユークリッドノルムですね (笑). なぜ単純平均 (1‐ノルム) にしなかったかというと, 「1科目でも高得点があると,単純平均よりも二乗平均の方が高くなる」 からだそうです.つまり一芸に秀でた学生を採ろうという試みです. 仮に5科目の得点がすべて50点だとすると,単純平均も二乗平均も50点ですが, 1科目だけ100点があるとすると,単純平均では60点,二乗平均では63.2点になります. 同様に3乗平均では66.9,4乗平均では70.7で,最大値ノルムでは100点になります. 最大値ノルムだと,一芸「だけ」に秀でた学生でも受かりますね (笑).