質問: 極限値 こんにちは。今、極限値の勉強をしているのですが、いくつか不明な点があるので質問させて下さい。 まず、lim tan^-1*x/x の解き方の仮定を教えてください。 x→0 次に、x→+0はプラスがつく事により、問題の解き方の仮定でただの0とどう変わるんでしょうか。 最後に不定形の極限値はロピタルの定理を用いると簡単に解けますが、ただの極限値か、不定形の極限値だと簡単に見分ける方法はないでしょうか。 ご回答お願いします。
回答: y=tan^-1(x)とおくと, x=tan y x→0の時 y→0 なので 与式=lim[y→0] y/tan(y)=lim[y→0] {y/sin(y)}*cos(y)=1*cos(0)=1 > 次に、x→+0はプラスがつく事により、問題の解き方の仮定でただの0とどう変わるんでしょうか。 {y/tan(y)}は偶関数なのでy→±0とする必要はないですね。 単にy→0とするだけでいいですね。