質問: 直交表の最大因子数を使うと回帰分析できない 実験計画法を始めたばかりです。直交表l8(水準は2)を使って実施(excelの回帰分析:因子7個を説明変数、新たに目的変数を設定)しました。直交表l8は、因子が最大7個まで可能と記載されているのですが、因子6個までは解析できるのですが、直交表l8での因子最大値7個で解析するとうまくいきません。何がまずいのでしょうか? ご指導よろしくお願いいたします。
回答: 回帰分析はじめ、実験計画法、タグチメソッドのコンサルをしている村島です。直交表のデータを回帰分析するということは、重回帰分析ですね。重回帰分析では、説明変数の数をp、データ数をnとするとき、偏回帰係数を決める(解析可能)な条件は、n-p-1≧0です。これがないと方程式が解けないわけです。p=6なら、nは7個以上ですから、l8ならデータ数が8個ですから、一応解けます。p=7ではデータ数が8個以上ですから、これでも一応は解けます。ここで、p=1の場合を考えてください。p=1すなわち、単回帰です。この場合、nは2個以上です。2個でもいいわけです。方程式が解ける、解けないの立場からは、です。でも、2個のデータがあれば、必ず絶対、直線になります。よって、次に別のデータが出てきたとき、その回帰直線に乗るかどうかは別です。よって、通常は3個以上のデータがないと話になりません。とすると、数学的に方程式が解けるのは、n-p-1≧0であっても、意味のある方程式(回帰分析の観点から)は、n-p-2≧0だということになります。p=1、単回帰なら3個以上のデータです。しかし、明らかにわかるように、3個のデータでよいはずがありません。統計的なばらつきを考慮すれば、通常、最低でも20個以上、と言われています。その根拠はここでは説明しません。この路線から言えば、説明変数すなわち因子数が7個なら、最低でも70個は必要です。 説明変数が6個でうまくいったといっても、先ほどの単回帰と同じように考えれば、全く意味のない解析であるといえます。データ数をもっと増やさないといけません。数学的に解析可能であることと、統計的に十分であることは違います。 6月12日には、この辺のセミナーが予定されています。当サイトのセミナー「製造業に役立つ数理的手法10選」です。申し込んでいただくとよくわかります。