質問: 数列 漸化式 こんばんは、 数列の漸化式、特性方程式について質問します。 an+1=pan+q(n=1,2,3、、)p,qは定数はα=pα+qを満たすαを用いて、an+1-α=p(an-α)と変形出来ますよね。 そこで質問なのですが、an+1=pan +qはan+1とanが連続しているからαと置いて、変形できるんですよね? ある問題を解いていて、a2n+1=1/2a2n-1 +1/2(n=1,2,3、、)という式も、 特性方程式を用いて、a2n+1-1=1/2(a2n-1-1)と変形していました。こちらの式は、a2n+1とa2n-1は連続していませんよね? 私の、特性方程式の使い方間違っているんでしょうか? よくわからないので、教えていただきたいです。お願いします!
回答: >a2n+1とa2n-1は連続していませんよね? してるんですよ. これは a1 a3 a5 ・・・・ という系列を表しています. したがって,a2,a4などといった偶数部分の情報がないだけです. 分かりにくかったら,bn=a2n+1とおいてください. そうすれば bn=(1/2) bn-1 + (1/2) (n=1,2,3,...) となります. 他にも,in+2とinのように「一個とび」の漸化式とかもあります. 添え字の番号にごまかされないのが大事で 順番に生成していくことができれば, その順番で連続していると考えるのです.