質問: 自然対数はどこら辺が「自然」なの? 教えてください。 そもそも自然対数という名が与えられた理由は何なのでしょうか? 微分積分を考えていると「自然」にでてくるから? 数学の問題をいろいろと考えているときにさまざまなところに出てきて「自然」だから? それとも私たちの身の回りの「自然界」にこの対数に従うものが多々あるから? どうなのでしょうか? どこかで、「自然界」でよく現れるから自然対数というのだ、という説明を見たような記憶があるのですが、それならば、自然界でよく現れているそのたくさんの実例とは何なのでしょうか? その説明を見たときには確か示されていなかったように思います。 指数関数や2を底とした対数関数などは菌の増殖などかな、とは思いますが、自然対数となると思い浮かびません。 実例があるのならば何なのでしょうか?教えてください。 以上、 自然対数と名付けられた理由 どこが自然なのか 自然界に現れるならどんな実例があるのか などについて、何か知っていましたら回答よろしくお願いします。 加えて、出典や参考文献、参考サイトなどがありましたらぜひ教えていただければと思います。 回答、お待ちしております。
回答: 聞いた話で裏が取れないんですが(もしかすると担がれたのかも)。 ですので、話半分で。eが底の対数が「自然対数」"natural logarithm"であるわけですが、eを見出したのはオイラーとされています。しかしeは、「ネイピア数」"napier's constant"と呼ばれています。 解析学では、もう至る所にeが出てくるわけですが、対数の底は実用的な10から始まったようです。しかし、解析学の都合から言うとeを底にした方がシンプルです。 それで、logという記号はやや底が10に譲り、eを底にすることが自明でないときはlnとはしたものの(前後関係から底がeと分かるときはlog表記も)、どう呼ぶかですね。 自然という名前は、自然数のように最も素朴でシンプルな数に対して遣われます。eを底にする対数は解析学での表記がシンプルになります。しかし、10だって実用的には自然です。ただ、10進数というのは人間の都合でしかなく、それに対してeの方は物理学でも頻出で、特に複素数も使うときは極めて強力です。しかし、換算だけの問題だと言えば、それはそうだと言わざるを得ません。 そこで、napier(ネイピア)がnature(ネイチュア:自然)と音が似ているので、natureの形容詞であるnaturalをeが底の対数の方に使って自然対数(natural logarithm)とし、10が底の方を実用ではいつも使うということで常用対数(common logarithm)にしたそうです。 p.s. 書いていて、「やっぱり、からかわれたのかなあ。からかわれたのでないなら、都市伝説の類かも」と思いつつ。上記の話を聞いたのはずいぶん前のことです。