質問: 数学のド素人な者で恐縮なのですが、昔からどうしてもわからないことがあります。
回答: 掛け算において、1というのは何も変化をしない数だからです。 〜乗というのは、同じ掛け算を〜回繰り返せ、という計算です。 つまり、1の百兆乗というのは、「1を繰り返し百兆回掛け算しろ」ということです。1の掛け算は何度繰り返しても数を増やさないので、結局ずっと1のままなのです。 もし2の百兆乗だったら、2を繰り返し掛け算することになります。2を掛け算すると数字は大きくなるので、繰り返すたびに大きな数になります。 同じような話は〜乗じゃなくて掛け算でも出てきます。 掛け算というのは実は、同じ足し算を〜回繰り返せ、という計算だと言えます。 例えば、 5×3 というのは、「5を3回足し算しろ」という計算と言い換えられます。 5の3乗が「5を3回掛け算しろ」だったのとよく似ていますね。 この場合も、「足し算をしても何も変化をしない数」というのがあります。それが0です。0は何回足し算しても0ですよね。だから、 0×百兆のように「0を百兆回足し算しろ」を計算しても、結局0のままになります。 ややこしいですが、まとめると以下の通りです。 掛け算は、足し算を繰り返し行え、という計算。 〜乗は、掛け算を繰り返し行え、という計算。 0は足し算を行っても変化が起こらない数字。 →0を何回足し算しても0のまま →足し算を繰り返す計算=掛け算をしても0のまま 1は掛け算を行っても変化が起こらない数字。 →1を何回掛け算しても1のまま →掛け算を繰り返す操作=〜乗をしても1のまま というわけです。