質問: 数学の問題を教えてください! 私は中3の受験生です。 数学の入試の過去問題を解いているのですが、わからない問題があって困っています。 わかりやすく解説していただけるととってもありがたいです。 よろしくお願いします。 問題 図のように、ad=3cm、bc=2√2cm、cd=√2cm、角bcd=90°の四角形abcdがあり、角bac=角bdcである。 線分acと線分bdの交点をeとする。 このとき、次の問いに答えよ。 1.線分bdの長さを求めよ 2.三角形eabと三角形edcの面積の比を最も簡単な整数の比で表せ。 また、三角形ebcと三角形eadの面積の比を最も簡単な整数の比で表せ。 3.三角形eabの面積を求めよ
回答: 1.線分bdの長さを求めよ >bd=√(bc^2+cd^2)=√(8+2)=√10(cm)・・・答 2.三角形eabと三角形edcの面積の比を最も簡単な整数の比で表せ。 >∠bac=∠bdcから、4点abcdは同一円周上にあり、∠bcd=90° からbdはこの円の直径と分かる。よって∠bad=90° ab=√(bd^2-ad^2)=√(10-9)=1。 △eab∽△edcでab/cd=1/√2(相似比)だから、面積比は1/2・・・答 また、三角形ebcと三角形eadの面積の比を最も簡単な整数の比で表せ。 >∠ebc=∠ead(円周角)から△ebc∽△eadでbc/ad=2√2/3(相似比) だから、面積比は8/9・・・答 3.三角形eabの面積を求めよ >△eabの面積をsとすると、△ecdの面積は2s。 △eadの面積=△abdの面積-△abeの面積=(1/2)*3*1-s=3/2-s △ebcの面積=△eadの面積×(8/9)=(8/9)*(3/2-s) △ecdの面積+△ebcの面積=△bcdの面積=(1/2)*(2√2)*(√2)=2だから 2s+(8/9)*(3/2-s)=2、これを解いて0.6(cm^2)・・・答