質問: 三角関数の問題です αを実数とする。0≦θ≦πのとき、関数y=αcosθ-2sin^2θの最大値、最小値をそれぞれm(α)、m(α)とする。 (1)m(α)、m(α)を求めよ。 という問題で、 y=αcosθ-2sin^2θ が y=2(cosθ+α/4)^2-α^2/8-2 (-1≦cosθ≦1) となるとは分かるのですが、このあとの場合分けの仕方が分からないので教えてほしいです!お願いします。
回答: cosθ=xとすると、y=2(x+α/4)^2-α^2/8-2 (|x|≦1)となり、単なる2次関数になる。 従って、軸が -α/4であるから (1)-α/4≧1 (2)0≦-α/4≦1 (3)-1≦-α/4≦0 (4)-α/4≦-1 の4つの場合わけになる。