質問: what is the difference between 君の力を試させてもらおう and 君のその力を試させてもらおう ? what is the difference between 君の力を試させてもらおう and 君のその力を試させてもらおう ?
回答: たとえば「君」が色々な力を持っているとします。 見る力、話す力、書く力などです。 「その力を」と言うと、特定の力に限定して言及しているように聞こえます。つまり、たとえば話す力だけを試したい場合に使えます。「その」は英語の the/that に近いと言えそうです。 一方「力を」と言うと詳しいことがわからないので、全部の力を試したいのかもしれませんし、どれか一つ、あるいは二つの力だけを試したいのかもしれません。全部を試した上で、総合的に判断したいという意味かもしれません。