質問: 中3数学 濃度の問題です 中3数学 濃度の問題です。 濃度のわからない食塩水aとbがある。 aを150gとbを100g混ぜてそこに水200gいれ、さらに食塩を10g加えたら5%の食塩水になった。 また、aを100gとbを200g混ぜてそこから水を100g蒸発させたら11%の食塩水になった。 a、bそれぞれの濃度を求めましょう。 という、問題なんですが全くわかりません(泣) 自分で何度も解いてみたのですがわかりませんでした。 わかる方、解答をお願いします。
回答: おっと失礼。初めからやり直し。no.1の回答は無視してください。 >濃度のわからない食塩水aとbがある。 と書いてあるので、これらを未知数にする。 食塩水aの濃度をa, bの濃度をbとする。このとき、 >aを150gとbを100g混ぜてそこに水200gいれ、 食塩の量は、 aから150a グラム bから100b グラム 食塩水全体の量は、150 + 100 + 200 = 450グラム >さらに食塩を10g加えたら5%の食塩水になった。 食塩水全体の量は460グラム。濃度が5パーセントであるから、 食塩の量は460 × 5 / 100 = 23グラム よって、 150a + 100b + 10 = 23 150a + 100b = 13 ... (1) >aを100gとbを200g混ぜて 食塩の量は、 aから100a グラム bから200b グラム 食塩水全体の量は、100 + 200 = 300グラム >そこから水を100g蒸発させたら11%の食塩水になった。 食塩水全体の量は、300 - 100 = 200グラム 濃度が11パーセントであるから、食塩の量は200 × 11 / 100 = 22グラム よって、 100a + 200b = 22 ... (2) (1)(2)を連立させる。 150a + 100b = 13 ... (1) 100a + 200b = 22 ... (2) (1)×2より、 300a + 200b = 26 ... (3) (3)-(2)より、 200a = 4, a = 0.02 = 2パーセント a = 0.02を(1)に代入する。 3 + 100b = 13 100b = 10, b = 0.1 = 10パーセント ∴aは2パーセント、bは10パーセント