質問: 各教科の偏差値と合計の偏差値について 家庭教師をしているのですが、どうしてもわからず、質問させていただくことにしました。 生徒は今度高校受験で、今日、模擬テストの結果が届きました。 しかし、どうしても意味がわからないところがあります。 偏差値というのが、分布によってかなり変わるということはわかっているのですが、実際にどのように考えればよいのかがよくわかりません。 偏差値をそのまま書きます。 国語 38 数学 37 英語 37 社会 35 理科 37 3教科 33 5教科 33 各教科の偏差値と比べて、3教科、5教科の偏差値がこんなに悪いと言うことはあり得るのでしょうか? 私も家庭教師とはいっても、標準偏差の出し方がよくわからず、結果的に偏差値の出し方もわかりません。 あり得るとしたら、どんな分布のときにこうなるのでしょうか? 頼りない家庭教師で申し訳ありません・・・。 どうぞよろしくお願いいたします。
回答: 普通の受験生は、どこかの科目が得意だったり、不得意だったりするので、合計すると平均値に集まってくる。 だが、どんな科目も不得手だとその受験生は平均から離れる。 簡単なためのシミュレーション。 受験生6名で、二科目受験する。 二科目とも以下の各得点数 0点 一名 50点 四名 100点 一名 平均値 50点 標準偏差 = 28.86 σ二乗=((100-50)二乗+(0-50)二乗)/6 二科目合計で 0点 一名 100点 三名 50+50 150点 二名 100+50 平均値100点 標準偏差 = 50 σ二乗=((150-100)二乗×2+(0-100)二乗)/6 個別で 0点の人は 50-10×(50-0)/28.86 = 32.7 合計で 0点の人は 50-10×(100-0)/50 = 30 二科目合計をそれぞれの受験生で二で割るとイメージが分かり易い 一科目 0点 一名 50点 四名 100点 一名 25点刻みで書けば ● □ ●●●● □ ● 二科目 0点 一名 50点 三名 75点 二名 ● □ ●●● ●● つまり同じ0点でも、飛び抜けて成績が悪いと評価されます。 標準偏差の求め方は http://ja.wikipedia.org/wiki/%e5%81%8f%e5%b7%ae%e5%80%a4 ここでみてください。