質問: t検定と分散分析 1要因3水準以上の場合,a,b,c群として, aとb,aとc,bとc と 2組ずつ3回t検定をするのではなく, 分散分析をするのはなぜなのですか? t2乗=f で,一見同じことをやっているようにも見えますが, 要因の効果が誤差よりも十分に大きいことを確認してから 多重比較をする必要があるからなのでしょうか? 検定力が変わる,とどこかで聞いた気もするのですが,記憶があやふやで... f(^^; よろしくお願いします.
回答: t検定にしても分散分析にしてもその検定の大前提になっているのは「各水準の母平均は等しい」という帰無仮説ですよね。 t検定はあくまで2つの標本だけの平均の差の検定です。だとすると例に挙げられた場合だとt検定をくりかえすたびに残りの1つの水準はどうなっていますか?その集団の平均は無視されていませんか? 3つの水準各々に対して一つの要因の効果が均一にかかっているのに、常に一つの水準を無視して平均の差を吟味するということは無意味です。 「t検定は検定力が弱い」という言い方もされますが、もとから2つの集団の比較のときにはなんの問題もありません。3つ以上の集団を比べようとするときに上記の理由で「弱く」なるのです。ちなみに有意確率を5%に設定して3水準の比較にt検定を繰り返すときの第1種の過誤を犯す確率(有意差がないのに有意だと判断してしまう確率)は、多重比較を行う場合と比べて14%悪くなります。つまり多重比較に比べておよそ7倍「有意差を出しやすくなる」と言えるかもしれません。 「t値の自乗値はf値に等しい」についてですが、これは比較する標本の数が2の時にだけ成立する等式です。例の場合だと分散分析で得られたf値は3つの標本間の平均を比較した結果ですので、まったく次元が異なります。 上記の等式の意味はt分布とf分布がどういう定義をされているか見比べばすぐ分かります。 もし質問者様が心理統計の講義を受けている学生さんならあらためて講師の先生に質問して、その理由をはっきり正確に理解しておいてください。私の説明や術語用法は、専門家が見ると「0.01%の有意確率でこいつの説明は間違っている」と断言されると思いますので(この表現がすでに間違っていますが)。 でも世の中には、ガシガシ英語論文を書く研究者でも分散分析を使う場面で平気でt検定を使う人がいますので、そういう恥ずかしいことはしたくないものです。 ご参考までに http://www.edupsy.sed.tohoku.ac.jp/cai/excel/oneway.html http://www.ec.kagawa-u.ac.jp/~hori/statedu.html