質問: ある正規母集団N(μ, σ^2)から9個の標本を無作為抽出したところ、
回答: 10、12、13、14、15、15、15、16、16 の標本平均と、不偏分散を計算すると以下の通り 標本平均=14 不偏分散=4 (1) 平均に関する検定は、母分散が未知の場合、t検定で行う 検定統計量to=(標本平均-母平均)/√(標本普遍分散/標本数) このtoより外側の確率が、確率αよりも大きいかどうかで判断する。 このtoが、外側確率5%の時が、信頼区間の範囲。 自由度=9-1=8、α=0.05の時のt値=2.306 よって、信頼区間は 14.0±2.306√(4/9)=14.0±1.54。→13.46~15.54 (2) 分散の検定は、χ2検定で行う。その逆を行えばよい。 χo2=平方和/母分散=(標本数-1)*不偏分散/母分散 母分散=(標本数-1)*不偏分散/χ2値 自由度=標本数-1 母分散信頼区間下限=(標本数-1)*不偏分散/上外側2.5%χ2値 =(9-1)*4/17.53=1.83 母分散信頼区間上限=(標本数-1)*不偏分散/下外側2.5%χ2値 =(9-1)*4/2.18=14.68