質問: 2社の株価の予想変化率に関する確率分布は以下の様に与えられています。 A社の予想株化上昇率をXという確率変数で表し、B社についてはYとする。 表:2社の株化の変化率に関する確率分布 | A社の株化上昇率(%) | -10 0 10 ――――|―――――――――――――― B -20| 0.10 0.05 0.10 社 5| 0.10 0.20 0.05 の 30| 0.20 0.15 0.05 上 昇 率 このときに、XとYに関する共分散を求めたいのですが XとYが独立でない時、 Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y) となるのは分かるのですが E(XY)の計算の仕方がわかりません。 ノートには、 E(XY)=E{Y・E(X|Y)} と書いているのですが これってどうやって計算するのですか? 教えてください。お願いします。 できればテストのある月曜までに ご回答よろしくお願いします。。 正確な解答はなくてもE{Y・E(X|Y)}の 計算方法だけでもけっこうです。
回答: > XとYが独立でない時、 > Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y) > となるのは分かる だとすると、E(XY)の意味が問題ですね。質問に掲げられた表の数値がE(XY)そのものです。 さてE{Y・E(X|Y)}の話。逆向きに考えてますよ。この場合 E(X|Y)が必要なら、それを求めるのにE(XY)/E(Y)を使うんです。 Xを[A社上昇率-10%の確率]、Yを[B社上昇率30%の確率]とすれば、 E(XY) = 0.2 =両方同時に起こる確率の意味です。この場合XYはかけ算じゃありません。正確にはP(XアンドY)という確率の期待値E(P(XアンドY))のことです。 E(X) = 0.1+0.1+0.2 = 0.4 E(Y) = 0.2+0.15+0.05 = 0.4 E(X|Y)= (0.2)/0.4 = 0.5 OKですか?いずれもE(P(X)), E(P(Y)), E(P(X|Y))を略記しているんです。従って、E{Y・E(X|Y)}とは E(P(Y)P(X|Y))の意味です。