質問: 大学レベルの数学の発展問題(物理)なのですが解き方を教えていただきたいです。
回答: asw********さん 2021/6/20 23:27 文字判読困難...。判読が間違っていたら失礼します 1)x“+(c/m)x ́+(k/m)x=0 x“+2hωx ́+ω2x=0 2)3)判読困難なので適当に微分方程式を解く 式を観察するとxは「微分しても形の変わらない関数」つまり指数関数であることがわかる。x= e^λt と置き、代入 特性方程式 λ2+2hωλ+ω2=0 が得られる λ1,λ2=-hω±ω√(h2-1) 基本解 e^λ1t , e^λ2t 線形微分方程式だから一般解は重ね合わせの原理により、これらの解の一次結合(線形結合) x(t)=C1e^λ1t + C2e^λ2t 3)0<h<1のとき λ1,λ2=-hω±iω√(1-h2) ∴x(t)=[C1cos{ω√(1-h2)t}+C2sin{ω√(1-h2)t}]e^-hωt 合成公式を使うと x(t)= A sin{ω√(1-h2)t + α}e^-hωt 定数係数二階同次線形微分方程式(D<0のとき)