質問: 関数の連続性 f(θ)を[0,2π]上の連続関数として、f(0)=f(2π)とします。 fは閉区間で連続なのでその区間で一様連続です。 このときfはr上の周期2πの連続関数になるように拡張できますよね。 つまりfは[θ,θ+2π] (θ∈r)上の連続関数とできます。 このとき fは各[θ,θ+2π] (θ∈r)で連続より、各[θ,θ+2π] (θ∈r)で一様連続。 つまりfはr上一様連続な関数である この見解は合っていますでしょうか? ご指摘等よろしくお願い致します。
回答: ああ、分かりました。 「各[θ,θ+2π] (θ∈r)で一様連続。つまりfはr上一様連続な関数である」 の部分がまずいということですか。確かに 「各[θ,θ+2π] (θ∈r)で一様連続」⇒ 「r上一様連続」 は正しくないですね。 きちんと一様連続の定義に従って証明するか、あるいは、ざくっと「一様連続関数の繰り返しなので」と言ってしまえば問題なかったかも知れません。