質問: 最小二乗法。円の方程式x^2+y^2+ax+by+c=0において、最小二乗法でa,b,cを求める式をあらわすとどうなりますか。 円の方程式x^2+y^2+ax+bx+c=0において、最小二乗法でa,b,cを求める式をあらわす場合、どうなりますか。複雑な行列式であらわさないとだめなのですか。y=ax+bの場合の最小二乗法は何とかわかるのですが、未知数がa,b,cの3つになると、わからなくなります。ご指導お願いいたします。
回答: 何を誤差に捉えるかで変わってくるのかもしれませんか、結局、 -(x^2+y^2)=ax+by+c x,yは計測値ですから計算時には定数です。 z=ax+by+c (ただし、z=-x^2-y^2) という重回帰分析をしているのと同じになります。 重回帰分析については最小二乗法の応用・発展のようなものですから 最小二乗法が理解できているなら理解は容易と思います。 (∂s/∂a=0,∂s/∂b=0,∂s/∂c=0の連立方程式を解くというところは全く同じです。) 後、作るのは面倒ですが、行列を作ったほうが処理ははるかに簡単ですよ。 参考url:http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/regression/mreg/mreg1.html,http://fps01.plala.or.jp/~okpl/r11.htm