質問: 内心の性質について 内心の性質についてです。 △abcの内心をiとします。△bicの外接円と、直線aiのiでない交点をdとしたとき、線分idは常に外接円の直径になるといえますか? もしいえるなら、簡単な証明を教えてください!
回答: >△abcの内心をi、△bicの外接円と直線aiのiでない交点をdとしたとき、>線分idは△bic外接円の直径になるといえますか?●言えます。 証明の一例概略です【図を参照してください】 △abcの内心をi、△bicの外接円と直線aiのiでない交点をdとしさらに、△abcの外接円とaiのaでない交点をpとします仮定を利用し、∠iab=∠iab=a、∠iba=∠ibc=b として △pbiについて ∠pbi=∠pbc+∠cbi弧pcの円周角で∠pbc=∠pac=a、∠cbi=b より∠pbc=a+b ・・・ 1 △abiの外角なので∠pib=∠iab+∠iba=a+b ・・・ 212から、∠pbi=∠pibを底角とする二等辺三角形でpi=pb 同様にして、pi=pc となり、pは△bicの外心よって、ipdは直径 となります