質問: 2次関数 解答がなく困ってます。どなたか添削お願いしますm(_ _)m aを0でない定数とする2つの方程式 ax^2-4x+a=0,x^2-ax+a^2-3a=0 について、次の条件を満たすaの値の範囲をそれぞれ求めなさい。 1.2つの方程式がともに実数の解をもつ。 2.どちらかの一方の方程式だけが実数の解をもつ。 *自己解答* 【2次方程式 ax^2+bx+c=0において、判別式d=b^2-4ac】【ax^2-4x+a=0を(1)】【x^2-ax+a^2-3a=0 を(2)】とする。 1.(1)(2)共に実数解なので、判別式も共にd≧0となる。 (1)の判別式16-4a^2≧0→(a-2)(a+2)≦0→-2≦a≦2 (2)の判別式a^2-4a^3+12a^2≧0→解き方が分からず a^2(4a-13)≦0 としてしまいました。→0≦a≦13/4 よってa≠0より 0<a≦2 2.(1)のみが実数解をもつ時 (1)の判別式d≧0→-2≦a≦2 (2)の判別式d<0→a<0または13/4<a よって -2≦a<0 (2)のみが実数解をもつ時 (1)の判別式d<0→a<-2または2<a (2)の判別式d≧0→0≦a≦13/4 よって2<a≦13/4 となったのですが、(2)の判別式が曖昧です。 社会人になってからの勉強ですので相当ブランクがあります。解説と併せてよろしくお願いします。
回答: 判別式の公式にあるaという文字が、数式の中にもあるので、それがごちゃまぜになっちゃてるだけです。 判別式は ○x^2+△x+□=0において、判別式d=△^2-4○□という意味ですから、 (2)の判別式a^2-4a^3+12a^2というのは、a^2-4(a^2-3a)とするべきだった、というだけのことです、。