質問: 【材料力学】不静定問題 次の問題の解き方を教えてください 【問題】断面形状が円形で、左断面積がa1、右断面積がa2、断面積が軸方向に直線的に変化する棒に一軸外力pを加えたときの全伸びλを求めよ。ただし縦弾性係数をeとする。 (左端を原点にとった位置xにおける断面積はa(x)=a1+{(a1-a2)/l}xと表される。)
回答: まず、これは片持ち梁と考えられますから、静定構造です。不静定の意味をわかってますか?。 次に断面積は、a(x)=a1+{(a1-a2)/l}x ではなく、a(x)=a1-{(a1-a2)/l}x だと思えます(a2<a1)だから。これは書き間違えと判断しました。 最後に軸方向バネ定数kと縦弾性係数eとの関係は、梁断面が一様な場合、k=ea/lになります。梁断面が一様な場合の全体の伸びαは、α=p/k=p/(ea)・lです。これらはokですか?。 で今は、aが場所ごとに違うa(x)なので、場所xに微小長さdxを考えると、そこでのバネ定数は、 k(x)=ea(x)/dx (1) で、そこでの微小伸びは、 p/k(x)=p/(ea(x))・dx (2) になります。全体の伸びは(2)を集計して、 ∫p/(ea(x))・dx (3) です。ただし(3)の積分区間は0~l。実際の計算は自分でやって下さい。