質問: 4STEPII•Bの導関数の応用の392番の(2)の問題が分かりません。分かる人はどう解けばいいのか教えて下さい。
回答: f(x)=3x^3-k^2x+2 (0≦x≦1) k>0 ・・・1 f’(x)=9x^2-k^2 f’(x)=0となるxの値は 9x^2=k^2 x^2=k^2/9 x=±k/3 1は、x=-k/3のとき、極大値 f(-k/3)=3・(-k/3)^3-k^2・(-k/3)+2=2k^3/9+2 x=k/3のとき、極小値 f(k/3)=3・(k/3)^3-k^2・(k/3)+2=-2k^3/9+2 をとる。 0≦x≦1で、kの値を場合分けして、最大値を求める。 (1)0<k/3<1 のとき 0<k<3のとき、f(0),f(1)のいずれかで 最大値を持つ。 f(0)=2 f(1)=3-k^2+2=5-k^2 f(0)とf(1)の大小を比べると f(1)-f(0) =(5-k^2)-2 =-k^2+3 -k^2+3≧0とすると k^2≦3 k>0より、この範囲では 0<k≦√3のとき、f(1)≧f(0) √3<k<3のとき、f(1)<f(0)となる。 よって 0<k≦√3のとき、最大値f(1)=5-k^2 √3<k<3のとき、最大値f(0)=2 になる。 (2)k/3≧1のとき k≧3のとき (1)より x=0のとき、最大値f(0)=2をとる。 よって、(1)(2)より 0<k≦√3のとき、最大値5-k^2 k>3のとき、最大値2 になります。