質問: x,、yの対称式と最大・最小 実数x,yがx^2+xy+y^2=27を満たすとき、x+y+xyの最大値・最小値を求めるという問題で、 x+y=u xy=v とおいてu^2-v=27...(1)とu+v=k...(2)とおいてkの最大値・最小値を求めるという問題におきかえて最小値は(2)が(1)に接するときであるところまではいいのですが、最大値は(2)がx,yの実数条件u^2-4v≧0の=0のときの放物線に接するときではないのですか? 答えは15となっていたので、何か考え方が違うのでしょうか? どなたか正しい解法と、それを発想するコツやポイントのようなものを教えてください。
回答: u^2-4v≧0とu^2-v=27を図示してください v=u^2/4 と v=u^2-27の交点は(±6,9) となります で、どの時kが最大値を取るかというのは図を描けばわかるはずで計算すれば15となります