質問: 順列の問題 男子2人と女子4人が1列に並ぶ時、女子が3人以上並ぶような並び方は何通りあるか。 答え 432通り 孫に質問され、うまく解説できません。よろしくご指導をお願いします。
回答: ano.2の訂正です。 ano.2は無視してください。 男女計6人が並ぶ位置を、便宜的に1~6とします。 ・女子が3人並ぶ場合 これらの女子が1~3のとき、残りの女子は5か6の2箇所 4人の女子の並び方は4!=24通り (これによって、必然的に3人並ぶ女子が決まります。) 男子2人の並び方は、2!=2通り よって、この場合には、24*2*2(残りの2箇所)=96通り これらの女子が2~4のとき、残りの女子は6の1箇所 よって、この場合には、24*2=48通り これらの女子が3~5のとき、残りの女子は1の1箇所 よって、この場合にも、24*2=48通り これらの女子が4~6のとき、残りの女子は1か2の2箇所 よって、この場合にも、24*2*2=96通り これらから、女子が3人並ぶ場合は、96+48+96+48=288通り ・女子が4人並ぶ場合 これらの女子が1~4のとき 4人の女子の並び方は4!=24通り 男子2人の並び方は、2!=2通り よって、この場合には、24*2=48通り これらの女子が2~5のとき、3~6のときも同様であるから、 女子が4人(ano.2では3人と誤っていました。)並ぶ場合は、48*3=144通り 以上から、答えは288+144=432通り