質問: 不偏分散の分布は? 不偏分散の分布について混乱していますので、ご助言頂けましたら幸甚です。 例えば母集団の分布を正規分布n(μ,σ^2)とした際、 標本平均x(=1/nσxi)を区間推定する場合、正規分布の再帰性より、標本平均の分布はn(μ,(σ/√n)^2)となることから、μの区間推定が可能と理解しています。 また、若干やり様は異なりますが、標本分散s^2=1/nς(x-xi)^2に対し、ns^2/σ^2がχ2分布に従うことから、σの導出が可能と理解しています。 ここで、上記と同様に、不偏分散(=1/n-1σ(x-xi)^2)についての分布とは、どのような分布になるのでしょうか? おそらくχ2分布になると推察しますが、証明できてません。 また、不偏分散の導出方法は、 e[s^2]、即ちs^2の平均と理解していますが、 s^2を確率変数とした際の分布がχ2分布なのであれば、 このχ2分布の平均が、不偏分散になってもよさそうですが、 χ2分布の平均=n ですので、不偏分散とは不一致です。 上記のとおり、整理がついておりませんので、教えて頂けましたら助かります。 特に上記のとおり混乱しておりますので、現在はむしろ、「不偏分散については、点推定でのみ用いるのか?」と考えております。
回答: 不偏分散は簿分散の推定値ですから、自由度が一つ下がりますよ。ですから割る数はn-1になります。