質問: 次の問題の解法を教えてください。 nを自然数とする。1個のさいころを続けて2回投げ、1回目に出た目の数をx,2回目に出た目の数をyとする。|x-n|+|y-n|≦nとなる確率をPnで表すとき、次の問に答えよ。
回答: (1) |x-1| + |y-1| ≦ 1 となるのは、 (x,y) = (0,1) , (1,0) , (1,1) , (1,2) , (2,1) の5通り。 全組み合わせは、6*6 = 36 通り。 だから、P1 = 5/36 (2) |x-n| + |y-n| ≦ n の範囲を(x,y)平面上に図示する。 A(0,n),B(n,0),C(2n,n),D(n,2n)を頂点に持つ四角形ABCDの内側が範囲となる。 (わかりますか?汗) そして、0≦x≦6 , 0≦y≦6 の範囲で上の図の面積が最も大きくなるものを考えると、 n = 4 のとき最大となる。 (3) 0≦x≦6 , 0≦y≦6 の格子点の中で(6,6)のみを含む(Pn=1/36となる)のは、n=12のときのみ。