質問: 自分がyoutubeにアップロードしている動画をボタン1つで、Aというサイト(自分が所有しているサイト)にアップロードできるchrome拡張機能を作ることは可能でしょうか?
回答: Youtubeの形式のままでは保存できない(できても再生できない)ので、なんらかのエンコーディングをかける必要があると思います。 出来るか出来ないかで言えばもちろん出来るのでしょうが、簡単に作れる気もしないです。 (リンク埋め込みじゃなくてアップロードですよね?) Chrome拡張でやるよりは、 youtube-dl 等のほうが良いのではないでしょうか。