質問: 偏微分の問題です。 解き方は媒介変数かなと思ってやってみたのですが、単純すぎて少し違和感があります。 偏微分の問題です。 解き方は媒介変数かなと思ってやってみたのですが、単純すぎて少し違和感があります。この解き方で問題ないでしょうか?違っていたら切り込み方を教えていただけると幸いです。
回答: t=se^2xは分かりますが、∂f/∂t=s2e^2x∂f/∂xが不明。 大体、連鎖律から ∂f/∂t=(∂f/∂x)(∂x/∂t)+(∂f/∂y)(∂y/∂t) x=(1/2)log(t/s) , y=√(ts) だから ∂x/∂t={(1/2)/(t/s)}(1/s)=1/(2t)=1/(2ye^x) ∂y/∂t=s/{2√(ts)}=s/(2y)=1/(2e^x) したがって ∂f/∂t={1/(2e^x)}{(∂f/∂x)/y+(∂f/∂y)} 同様に ∂x/∂s={(1/2)/(t/s)}(-t/s2)=-1/(2s)=-e^x/(2y) ∂y/∂s=t/{2√(ts)}=t/(2y)=e^x/2 したがって ∂f/∂s={(e^x)/2}{-(∂f/∂x)/y+(∂f/∂y)}