質問: 複素関数の微分について かなり乱暴な質問だと思いますが、回答をよろしくお願いします。 複素関数f(z)がz。において微分可能であることを示すときに 「zがあらゆる方向からz。に近づいてきても ((f(z)-f(z。))/(z-z。)がある値に近づく」 というくだりがよくわかりません。 2変数関数の偏微分みたいに、方向によって値が違っていても いいような気がしますが、複素関数では同じになるのでしょうか? それとも同じになる時に限って微分可能と定義付けるのでしょうか?
回答: >「zがあらゆる方向からz。に近づいてきても >((f(z)-f(z。))/(z-z。)がある値に近づく」 っていうのが「定義」なんだから >それとも同じになる時に限って微分可能と定義付けるのでしょうか? という意味以外にありません. >2変数関数の偏微分みたいに、方向によって値が違っていても >いいような気がしますが だから,そういう場合は「偏微分」です. わざわざ定義しなおす必要はないです. ・実数の微分は「軸一個」の方向 ・偏微分は「それぞれの軸」の方向 ・複素微分は「すべて」の方向 であり,それぞれの隙間はとても大きいのです. #偏微分できる関数と複素微分できる関数の間に #またもうちょっと毛色の違う関数があったりします. そのうち正則関数は極めて特異な性質を持つことを勉強すれば, そういう感覚がわかるでしょう.