質問: 球 表面積 体積 関係 こんにちは。 現在、iaiibの範囲を復習していて気がついたことがあります。 球の体積v=4/3πr^3 球の表面積s=4πr^2 ですが、これは球の体積を微分したら球の表面積になりますよね。 数学に苦手意識をもっており、今もあまり好きな教科ではないのですが、相互関係などを理解していけば好きになっていけるかなと考えています。 物理も微分積分を使用したら楽しいなどとも聞きますので。 この球の体積と表面積の関係を式と理屈を合わせて教えていただけると幸いです。 よろしくお願いします。
回答: no.1 補足です。 球の場合、球というのは、実は微細な錐体の集合と見なせるというのがこの場合の鍵になります。 ・中心を通り直線で半分に切る。 ・さらに中心を通り直線で半分に切る ・さらに...... と続けると、小さな錐体の合計になります。 (これは、円の面積を、小さな扇形の合計、さらには、三角形の合計の極限として考えられるのと同じです) そこで、一般的な話としては、体積を微分したら表面積になるのではなくて、体積を高さ方向で微分したら「底面積」になるということになります。 これを立方体展開すると、なので、「体積を高さ方向に微分すると、底面積になる」という表現になります。 なので、no.1の > 体積を(適切な何か)で微分すると表面積になり、表面積を(適切な何か)で積分すると体積になります。 は適切ではないです。(体積を高さ方向に微分すると底面積になる)ということですね。