質問: 二次関数の利用の質問です。 (5)と(6)が全然分からないので教えて下さい。 画像の向きがおかしいですが、気にしないでください。
回答: (1)~(4)を解いている時点で、 0≦x≦4のとき、y=x2 4≦x≦8のとき、y=4x となることが分かっていると思います。 点Aを出発してから32/3秒後に、点PとQは出会って停止します。 グラフはイなので、(8,32),(32/3,0)を通る直線の式を求めて、 8≦x≦32/3のとき、y=-12x+128 となることも分かります。 ここまでが(5)、(6)を解く前提です。 (5) (i) 0≦x≦4のとき y=x2に、y=12を代入すると、12=x2 よって、x=±2√3 0≦x≦4より、x=2√3は問題に適しています。 (ii) 4≦x≦8のとき y=4xに、y=12を代入すると、12=4x よって、x=3 4≦x≦8より、これは不適です。 (iii) 8≦x≦32/3のとき y=-12x+128に、y=12を代入すると、12=-12x+128 よって、12x=116 x=29/3 8≦x≦32/3より、x=29/3は問題に適しています。 (i)~(iii)より、x=2√3、29/3......(答) (6) 「t秒後と2t秒後の△APQの面積が等しくなる」というのは、「イのグラフにおいて、x=tのときとx=2tのときのyの値が同じになる」という意味です。 仮に0≦t≦4(出発してから4秒後までの間に「t秒後」がある)として考えてみます。この各辺を2倍すると0≦2t≦8(出発してから8秒後までの間に「2t秒後」がある)となります。 0≦x≦8の範囲の中に、yの値が同じになる2つの瞬間が存在することになりますが、実際にイのグラフを見るとそんなことはあり得ないと分かります。 よって、0≦t≦4は不適なので、4≦t≦8だと分かります。 4≦t≦8の各辺を2倍すると、8≦2t≦16(出発して8秒後から16秒後までの間に「2t秒後」がある)となります。 実際には32/3秒後に点P、Qが停止するので、2tのほうは8≦2t≦32/3という条件下にあります。これならイのグラフとも矛盾しません。 よって、tのほうは4≦x≦8のときの式を使い、2tのほうは8≦t≦32/3のときの式を使えばいいです。 x=tを、y=4xに代入すると、y=4t......1 x=2tを、y=-12x+128に代入すると、y=-24t+128......2 1と2が等しくなる瞬間について求めたいので、4t=-24t+128 よって、28t=128 t=32/7 これを1に代入すると、y=4×(32/7)=128/7 (答) t=32/7、面積128/7cm2