質問: 3項間漸化式 f(1)=2,f(2)=5 f(k+2)=2f(k+1)-f(k)の3項間漸化式からf(k)の一般項を求めるとき、 t^2=2t-1から、 t=1で重解であるから、 f(k+2)-f(k)=f(k+1)-f(k) となると思うのですが、 これは、初項3で、公差1の等差数列ということなのでしょうか? f(k+1)-f(k)=3・1^n-1=3ですが、ここからどのように考えたらいいでしょうか? よろしくお願いします。
回答: tacosanの言うとおりですね。 k+1とkの差が3で、初項がわかっているのでf(k)=3k-1でしょう。 別に階差数列ととって、たいそうな公式に当てはめなくても、公差3で初項2だから、すぐに一般項は出せると思います。