質問: イジングモデル・分子場近似について
回答: 厳密にはその通りですが、格子点数が十分に多い場合にはそのような境界の効果は無視できます。 例に挙がっている正方格子で考えると、2×2では仰る通りボンドの数をNz/2で近似できませんが、十分大きいnに対してn×nの格子ではNz/2で近似できます。(N=n×n) 実際に計算して厳密なものと比較するとその通りであることが確かめられるでしょう。 こうなる理由は単純です。 n×nの格子のボンド数をNz/2で計算することで「余分に数えてしまうボンド」というのは、正方格子の境界部分ですから、その数は所詮はnのオーダーに過ぎません。 全ボンド数はnの2乗のオーダーなので、n>>1では、Nz/2で計算しちゃって問題ないのです。