質問: 電磁気の問題です 電荷の運動についての問題なのですが、解き方がわかりません。 赤文字は自分で解いたのですが、正誤は不明です。 赤文字の正誤及び、vmin、図1-3の考え方、回答を教えて頂けますと幸いです。 何卒よろしくお願いします。 画像がぼやけていましたら、以下のリンク先でも同じ画像がご確認頂けます https://imgur.com/a/bhunbgo
回答: 電界をx,yの成分に分けろときは、cos , sin を取る必要がある。 ex=(q/4πε){x/(x2+d2)3/2-2x/(x2+d2)3/2} =(q/4πε)(-x)/(x2+d2)3/2 ey=(q/4πε){-d/(x2+d2)3/2-2d/(x2+d2)3/2} =(q/4πε)(-3d)/(x2+d2)3/2 vとv=0の曲線は合っている(ただし、x=0の上の座標は 3d)。・・・1 v(0y)=(q/4πε){1/|y-d|-2/|y+d|} y=±dで±∞(複号同順)となる。y → ±∞でv → -0 1からvがv=0となる座標は y=d/3, 3d の2つ。 y>d で v=(q/4πε){1/(y-d)-2/(y+d)} となるので、x=(3+2√2)d>5d で最低。 以上のことを考えて、v(0,y)の図を書くと添付のようになる。 電界をeとすると運動方程式は mv'=qe、vをかけてまとめると (mv2/2)'=qev 積分すると、v=-∫e・dr から mv2/2-mv02/2=q∫e・vdt=q∫e・dr=-q(v-v0) つまり、y=5d(v(0,5d)=v0)でv0で打ち出した qは、y=2d(v=v(0,2d)) で v=0となる v0 を求めればよい。すなわち v0=√{(2q/m)(v-v0)}・・・・・2 v0=v(0,5d)=(q/4πε){1/(5d-d)-2/(5d+d)} =(q/4πε){1/4d-2/6d}=(q/4πε)(-1/12d) v=v(0,2d)=(q/4πε){1/(2d-d)-2/(2d+d)}=(q/4πε)/3d 2から vmin=v0=√[(2q/m)(q/4πε){1/3d-(-1/12d)}] =√[(2q/m)(q/4πε) 5/(12d) ]=q√{ (5/24π)/εmd }