質問: 数学aの証明問題です。 ab=acである二等辺三角形abcの辺bc上に点p,辺bcの延長上に点qをとると、ap<ab<aqであることを証明せよ。ただし、p,qは三角形の頂点と一致しないものとする。 という問題なのですが、 △abpにおいて 角abp=角cap+角acp 角b=角c よって 角apb>角b ゆえに ab>ap △apqにおいて 角q=角bca-角caq 角b>角q と、ここまで解いてみましたが、少し混乱してます。解き方お願いします。(角の記号の出し方がわからないんで漢字です。)
回答: まず、∠abcの「∠」の出し方は「かく」の変換をすればでてきますよ。 では、本題に入ります。 図がかけませんので、2点p、qの場所ですが、 以下の説明では、 (左から)b、(m)、p、c、qの順に並んでいると思ってください。 mは線分bcの中点です。つまり、pはbよりcに近いということです。 あと、教科書にのっている定理で、今回の証明に必要なものを書きます。 「△defにおいて、∠e<∠f ⇒ df<de」 なお、現在高1用の数学aと仮定して書きます。 なにしろ、高2以上の数学aですと、学校で扱わないためよく内容を知りませんから。 まず、ap<abの証明をします とはいえ、証明の骨格はできているとおもいますので、書き方の問題でしょう。 数学の証明は、数式を使った説明ですので、それを意識してみてください。 では、証明の一例です。 「(△apcの外角の定理より)∠apb=∠acb+∠pac ab=ac より、∠abc=∠acb ・・・・・・(1) よって、∠apb=∠abc+∠pac>∠abc (△abpにおいて、上記定理より)ap<ab」 次に、ab<aqの証明です。 「(△acqの外角の定理より)∠acb=∠caq+∠aqb (1)より、∠abc=∠caq+∠aqb>∠aqb (△abqにおいて、上記定理より)ab<aq」 一応、「」の中を書けば答案になると思います。 ただ、()の中のことを書けばよりよいと思います。 なにしろ、()をなくすと、言葉が何もないから・・・。 なお、()内の「上記定理」は書き直すべきでしょうけど・・・。