質問: 2変数の最大最小の問題が解けません...誰かお願いします。 今、高校3年の受験生です。今解いてるこの問題が(↓)解けません。どうかよろしくお願いします。ちなみに文系なのでiaiibの範囲での回答お願いします。。。 (1)変数x,yについて、f=x2+6y2-4xy-3yの最小値を求めよ。 (x2はxの二乗、y2はyの二乗ってことでよろしくお願いします) (2)0≦x≦10,0≦y≦10でx,yが整数とき(1)のfの最小値を求めよ。
回答: 別に2変数の問題と意識しなくても良い。。。。笑 xの2次方程式と見ると、x^2-4xy+6y^2-3y-f=0である。 xが実数から判別式≧0.つまり、2y^2-3y-f≦0. yも実数から判別式≧0. 従って、f≧-9/8. この時、(x、y)=(3/2、3/4)。 (2)0≦x≦10,0≦y≦10でx,yが整数とき(1)のfの最小値を求めよ。 (1)でxとyが0≦x≦10,0≦y≦10でx,yが整数であるものが存在すればよい。 先ず、3/4=0.75からy=1であり、その時xも条件を満たす整数値であれば良い。(3/2=1.5からx=1 か 2のどちらかだろうが) y=1の時、f=x^2-4x+3=(x-2)^2-1であるから、x=2で最小。 以上から、(x、y)=(2、1)の時、f≧-1。