質問: ピタゴラス音階について教えてください。 音階の成り立ちを調べていたのですが、 ドラミファソラシドを最初に作ったのはピタゴラスさんらしく、 https://ja.wikipedia.org/wiki/ピタゴラス音律 ↑上のページによると、「音階の全ての音と音程を周波数比3:2の純正な完全五度の連続から導出する音律である」と書いてあるので、 https://tomari.org/main/java/oto.html←このページを元に、27.500(ラ) から、実際に1.5倍をしたのですが、出た答えは41.25で、ミの周波数である41.203から少しずれてしまいました。 もう一度、私が出した答えの41.25から1.5倍をしたら61.875になり、またずれて、 何回計算しても、私の答えと実際の周波数がずれてしまいます。 ピタゴラス音階は単純な計算ではダメなのでしょうか?
回答: とりあえず、小方厚「音律と音階の科学」 がわかりやすいかな。 ピタゴラス音階のまんまではどうしても辻褄が合わなくなるんで、半端(no.2でご紹介の「ピタゴラスのコンマ」)をどう分散させて調整するかについて、いろんな調律法が工夫された。しかしどの調律法でも、ある音程の和音(2音から成る和音、つまり音程)は濁りがないのに、別の和音は酷く濁る。どれが濁るかは調律法によって違うわけです。そこで、調律法を選んで作曲し、濁りの少ない和音だけを使って作曲する必要がある。不自由である上に、そういう楽曲を移調すると、大抵ひどい濁りが生じて、元の曲とは全然違う響きになってしまうし、別の調律法に基づいて作られた曲は、調律し直さないとまともに演奏できない。 一方、今のピアノは12平均律(12音平均律)で調律されている。(いや実は微妙に違うのだが、ま、それはさておき。)平均律だとあらゆる和音がソコソコ濁っている。濁らない和音はない代わりに、主要な和音(2つの構成音の周波数の比が、小さい整数同士の比にごく近い音程)のうち耐え難いほど酷い濁りになるものはない。濁ってて何がいけないのさ、という発想の転換をしたんです。この12平均律をj.s.バッハは「インベンション(発明)」と呼んだ。平均律だと、移調したとき、どの和音についてもその濁りの程度は変化がなく、だから曲の響きは変わらない。なので、移調が自由にできる。ということは、さらに、曲の途中でどんな調にでも転調できるってことでもあります。 12平均律が普及するより前に作曲された(特定の調律法に従った)楽曲を平均律で演奏すると、当然、本来の音色とは違う印象になる。なので平均律なんか使わないぞというマニアックな演奏家もいますけれど、いや、フツーの人がボケっと聞いている分にはまず気がつかない。12平均律の和音の濁りに慣れちゃってるからかもしれません。 さて、平均律にも色々ある。例えば19平均律は1オクターブを均等に19音に分ける。これだと主要な和音の濁りをかなり少なくできるんですが、ま、めったに使われない。というのも第一に、オクターブに12個しかキーがない楽器の調律には使えない。いわゆるウチコミになら使えます(実際、19平均律の機能を持つ作譜ソフトを使ってます)が、しかし19平均律に固有の和音体系を勉強しないと使いこなせない。 ところで、楽器の種類によっては、単音ごとの調律なんかできない構造で、しかも平均律とはちょっとずれた音階しか出せないものがある、ってか、民族楽器は大抵そうです。他の楽器との合奏では気合いと技術で微調整するにしても、ソロ演奏だとその楽器固有の自然な音階を使う。 j.g.albrechtsbergerの concerto for jew' harpは典型でしょう。(なお、最初の1分ほどのintroは、関係ないんで無視してくだされ。)