質問: 至急、この問題わかる方教えて下さい。お願いします。500コインです。
回答: (1) r=2r'+1 (r'は自然数)と書けるので、 n≧2のとき、二項定理より r^(n-1)=(2r'+1)^(n-1)=2k+1 (kは自然数) と書ける。 n=1のとき、r^(n-1)=1 結局、全てのnに対して、 r^(n-1)=2m+1 (mは0以上の整数)と書ける。 よって、a_n=m+1/2 と書ける。 よって、[a_n]=kより a_n-[a_n]=1/2 また、上の議論から、 [a_n]=a_n+1/2=r^(n-1)/2+1/2 よって、 Σ[k=1〜n] a_k=1/2{1・(r^n-1)/(r-1)+n} ={(rn-1)/(r-1)+n}/2 (2) (1)より、a_n-[a_n]=1/2であり、 24/(n+14)はnについて単調に減少するので、 b_nはnについて単調に減少する。 b_nの極限は1/2より、b_nは常にb_n>0である。 b_n<1とすると、 1/2+24/(n+14)<1 4834 よって、n≧35で[b_n]=0 1≦b_n<2とすると、 1≦1/2+24/(n+14)<2 1/2≦24/(n+14)<3/2 16