質問: 正弦波の式を求める問題で・・ 「x=0における振動が、y(t)=asin(2π(t/t))で与えられる波が、速度v[m/s]でx軸に沿って進む時、この正弦波を表す式を、波長λ及び周期tを用いて表せ」 と言う問題なのですが、 確かに、y=asin2πf(t-(x/v))の式を変換していけば、y(t)=asin(2π((t/t)-(x/λ)))の式にたどり着く事はわかるのですが、 この問題の意図がよくわかりません。 波の式の求め方は、こんなやり方で良いのか、とても心配です。 例えば、与えられたx=0の値は何のためだったのかと疑問に思います。 同じように、次の問題 「t=0における波形が、y(x)=asin(2π(x/λ))で与えられる波が速度vでx軸に沿って進む時、この正弦波を表す式を、波長λ及び周期tを用いて表せ」が続くのですが、 それも同じ考えで変換していくと、 asin2π((t/t)-(x/λ))と最初の問題と同じ式になり、 答えの「asin(2π((x/λ)-(t/t)))」とは違うものになってしまいます。 長い質問文ですが、どうかどなたかアドバイスお願いします。
回答: まず、問題の意味についてですが、問題にもいろいろな狙いがあります。昔から『習うより慣れろ』とよく言われていまして、単純な問題を実際に解いて見るほうが10回習うよりも早く習熟出来ることがあります。この問題は、おそらくこのような意図で出されたものです。この問題が何の苦もなく出来てしまうとしたら、あなたにとってはこの問題はやさしすぎたということです。でも、この問題に苦労している生徒もクラスにはいるのではないでしょうか? ただ、あなたが本当に理解しているかどうかにはやや疑念があります。というのは、もし本当にこの式の意味を理解しているとしたら、 >与えられたx=0の値は何のためだったのかと疑問に思います。 という疑問は出てこないはずだからです。 今の場合、波はxの正方向にvの速さで伝播しています。したがって、原点をでた波がxの位置に到達するにはtx=x/vだけかかり、結果、txだけ時間が遅れます。つまり、位置xでは時間txだけ前の【原点の振動】が観察されることになります。つまり、原点の振動がasin(2π(t/t))であるならばxではtxだけ時間軸をずらした振動になりますから、asin(2π([t-tx]/t))=asin[(2π/t)(t-x/v)]となるのです。これが原点(x=0)の振動を考える意味です。 次に、 >答えの「asin(2π((x/λ)-(t/t)))」とは違うものになってしまいます。 ですが、問題で与えられている『x=0における振動が、y(t)=asin(2π(t/t))で与えられる波』と『t=0における波形が、y(x)=asin(2π(x/λ))で与えられる波』が同じ波ではなく、位相がπだけずれています。与えられた波が違うのですから答えが違うのは当たり前ということになります。