質問: ベクトル abベクトルをabとします 1) 平面上の△abcにおいてab・bc=bc・ca=ca・ab が成り立つ時△abcは正三角形であることを示せ 上の問題で ab+bc+ca=0(ゼロベクトル) ↑を使うような気がするのですが解法が全く思いつきません 2) 座標平面上の原点をoとし、点a(1/3,0)、点b(0,2/3)とする 負でない実数s,tはs+2t=3を満たしながら動くものとするこのとき 座標平面上の点pを op=soa+tobによりさだめる (1)点pの存在範囲を求めよ (2)内積ap・apの最小値をもとめよ 2)は全くできないです どうか御教授よろしくおねがいします。
回答: 2)の(1)を忘れてました。 まず、s,tの範囲を求めます。0≦s≦3 0≦t≦3/2 op=soa+tob=(3-2t)(1/3,0)+t(0,2/3)=(1-2t/3,2t/3) ここで x=1-2t/3、y=2t/3 とおいて、tを消すと、x=1-y また、yの範囲は、0≦t≦3/2 から出せますね。 したがって、直線上の一部(つまり線分)ということになりそうですね。 op=soa+tob=(3-2t)oa+tob=(1-2t/3)(3)oa+(2t/3)(3/2)ob と変形し、pは、3oaと3ob/2で表せる2点を結ぶ線分上にある、とやってもいいです(変形がちょっと面倒ですが)