質問: -k1a+k2b、 db/dt =k1a-k2bまでは式を立てれるのですが、この式を積分した式の導き出し方がわかりません。 具体的には、第93回薬剤師国家試験 問21の問題の解き方がいまいちよく分かりません。 どうか宜しくお願いします。
回答: da/dt=-k1・a+k2・b (1) db/dt=k1・a-k2・b (2) (1)式を t で微分して d^2a/dt^2=-k1・(da/dt)+k2・(db/dt) (2)式を代入して d^2a/dt^2=-k1・(da/dt)+k2・(k1・a-k2・b) (3) (1)式より k2・b=da/dt+k1・a これも(3)式に代入して d^2a/dt^2=-k1・(da/dt)+k2・{k1・a-(da/dt+k1・a)} 整理して d^2a/dt^2+(k1+k2)・(da/dt)=0 (4) da/dt=p とすると dp/dt+(k1+k2)・p=0 dp/p=-(k1+k2)dt ln(p/p0)=-(k1+k2)・t ここで、t=0 における da/dt を p0 とした。 p=p0・e^{-(k1+k2)・t} p を元に戻す。ただし、a、b の初期値を a0、b0 として p0=-k1・a0+k2・b0 と表せるとする。 da/dt=p0・e^{-(k1+k2)・t} ∴ a=∫p0・e^{-(k1+k2)・t}dt ={p0/(k1+k2)}・[1-e^{-(k1+k2)・t}] ={(k2・b0-k1・a0)/(k1+k2)}・[1-e^{-(k1+k2)・t}] 式(1) + 式(2)=d(a+b)/dt=0 より a+b=c(一定)として、これを用いて b=c-{(k2・b0-k1・a0)/(k1+k2)}・[1-e^{-(k1+k2)・t}]