質問: 0 で微分可能である。
回答: 絶対値の定義と微分可能の定義を思い出しましょう。 x→+0とx→-0で場合分けすると、f(x)の導関数がx→+0のときは|x|/x=1,x→-0のときは|x|/x=-1となり一致しません。よってlim(x→0)|x|/xは存在しないので、f(x)はx=0で微分不可能です。 g(x)についても同様にx→+0とx→-0で場合分けすると、g(x)の導関数がx→+0のときは|x|sinx/x=sinx→0,x→-0のときは|x|sinx/x=-sinx→0となり一致します。よってlim(x→0)|x|sinx/xが存在するので、g(x)はx=0で微分可能です。 参考: