質問: ガスタービンについて質問です。 ある本にガスタービンのサイクル図(P-V図)が載っています。 ガスタービンは断熱圧縮→等圧加熱→断熱膨張→等圧放熱のサイクルですが図には、 (V1、P1)→(V2a、P2)の曲線A(「断熱圧縮」)と (V1、P1)→(V2b、P2)の曲線B(「実際」)が書いてあります。ただし、V2a<V2bとなっています。 説明によると 「図でタービンの出力は理想的には1から2aの曲線Aの経路になるが、実際には不加逆損失により、エントロピが増大し1から2bの曲線Bの経路になります。 理想的にはh1-h2aの出力が実際にはh1-h2bしかないことになります。(hはエンタルピ)」 とあります。P-V図上で工業仕事= ∫VdPを考えると曲線のP軸に沿った積分となるので、1から2bの経路のほうが1から2aの経路よりグラフ上では面積が大きくなり(曲線Aより曲線Bの方が外側になっているから)、実際の経路の方が理想的な経路より工業仕事即ちタービン出力が大きいように思えます。 どこがおかしいのでしょうか?
回答: 結論から言うと、符号が逆なんですね。 まず、エンタルピー変化の式 ΔH = Q + ∫VdP の式で断熱圧縮 Q=0 として ΔH = ∫VdP となるので,エンタルピー変化と工業仕事が等価であると考えた、ということで良いですか? 次のステップとして、説明文中で「h1-h2a」または「h1-h2b」となっている点に注目してみてください。 通常変化を表す場合には「変化後-変化前」という差を取りますよね。 この場合であれば「h2a-h1」とか「h2b-h1」となるはずです。 しかし今回の場合、引き算の順序が逆になっていますね。 では、なぜ逆にしているのか。。。 上式 ΔH の意味するものと、タービン出力の関係についてもう一度よく考えてみてください。 上式 ΔH は「タービンのエンタルピー増分」であり「タービン出力」ではありませんよね。 タービン出力はタービンのエンタルピー減少分に相当しますから「-ΔH」となるんです。 # 説明文中のエンタルピー変化の部分も「-(h2a-h1)」等と書いたほうがより # 正しいのですが、これはわかりきったことという前提で「h1-h2a」としている # のでしょう。 結論としては、タービン出力は「-ΔH = -∫VdP」で計算しなければいけないので、絶対値の大きなほうが値としては小さくなる、というわけです。 サイクルの計算では、変化の向きと符号について注意するようにしてください。 こんな感じでいかがでしょうか。