質問: ある消費者は鶏肉xgと馬肉ygの消費から、 2^-1.5x^0.5y0.5の効用を得る。 鶏肉は1g ある消費者は鶏肉xgと馬肉ygの消費から、 2^-1.5x^0.5y0.5の効用を得る。 鶏肉は1g当たり20円、馬肉は1g当たり10円として、下の問いに答えよ。 1.この消費者が、最小限の費用で12.5の効用を得られる牛肉と豚肉の消費量の組合せを求めるためのラグランジュ関数を定義せよ。 この場合の解答は l(λ,x,y)=2^-1.5x^0.5y^0.5+λ(12.5-20x-10y) で合っているでしょうか? もし間違っていれば教えてください!
回答: >解答が、1/40になるのですがなにが間違っているのでしょうか? 検算したらあなたのおっしゃるように1/40になりました。どこで計算ミスをしたかもわかりました。2つの形のどちらでも1/40になったでしょう。 要するにラグランジ関数lのx,yについての2次微分 lxx lxy lyx lyy を縁であるlλx、lλy、lλλが囲む形になるが、「と、囲むか、」と、囲むかの違いで行列式の値は同じになる。あるいはx,y,λの順に微分するか、λ,x,yの順に微分して行列(行列式)をつくるかの違いといってもよい。