質問: 生成する開基の証明問題で示す事は? [補題] xを位相空間とせよ。cをxの任意の開集合uで∀x∈uに対し,∃c∈c;x∈c⊂uとなるようなxの開集合の族とする。この時,cはxの開基となる。 [定義] bが{(a,b);a,b∈r,a
回答: (1)と(2)はせっかく補題が与えられているのですから、補題の条件が成り立っていることを確認するだけでいいんです。そのこと自体は簡単に解決しますよね。しかし、その先のことが気がかりになりませんか。たとえば、bの生成する位相と、b_qの生成する位相は同じ位相でしょうか。実際、2つの基は同じ位相を誘導しますが、そのことを考える(証明する)方が面白いですよね。 no1さん、no2さんのアドバイスにもあるように数学は記号の記述よりもその、内容(本質)を理解することが大切ですし、本質を理解することにより数学の学習に、さらに興味を持って臨むことが出来るのではないでしょうか。