質問: 反射的、対称的、推移的!?? 数学の問題なのですが、教科書を読んでみてもいまいち理解できません・・・ 問題は6問あるのですが、やはりぴんときません・・・ 自然数、整数、実数全体の集合を、それぞれn,z,rとするとき、次の関係sについて反射的か、対称的か、推移的か、そのいずれでもないかを述べよ 1 x,y∈r, xsy:x≦y 2 x,y∈n, xsy:x+yは偶数である 3 a,b∈n, asb:ab>5 4 a,b∈n, asb:aはbの約数である 5 a,b∈n, asb:a
回答: 反射的、対称的、推移的の定義は正しく理解できていますか? 定義が満たされるかどうかをチェックすればよいです.(満たされているならその証明,そうでないなら判例を挙げればok) 1番はjuniorjuniorさんの解答であっています. では、試しに2番をやってみましょう. ∀x,y,z∈nに対し, xsxは成立.(x+x=2z:偶数) 「xsy,ysz⇒xsz」は成立.(x+z=(x+y)+(y+z)-2y:偶数) 「xsy⇒ysx」は成立.(y+x=x+y:偶数) よって,二項関係sは反射的,推移的,対照的である. 他の問題も同様に出来ると思います.