質問: 微分方程式について質問です。 (1)x't^2x (2)x'4t+x-6/t+x-3 の一般解について (1)xCe^t^3/3 (2)(x-2t)^3(x+2t-4)C になりましたが合ってますか?
回答: F@yyさん 2021/5/14 22:21 (1) x'=t2x x ́/x=t2 log|x|=t3/3+C1 x=Ce^(t3/3) (2) x'=(4t+x-6)/(t+x-3) 2直線 4t+x-6=0,t+x-3=0 の交点は(1,2) t-1=T, x-2=X で変換。dx/dt=dX/dT X ́=(4T+X)/(T+X) 同次形 X/T=u とおく。X ́=u+Tu ́ Tu ́=(4+u)/(1+u)-u 1/(u+2)+3/(u-2)=-4/T log|(u+2)(u-2)3|=-logT4+C1 (Tu+2T)(Tu-2T)3=C (X+2T)(X-2T)3=C (x-2t)3(x+2t-4)=C ということで合っています