質問: lim(x_n-y_n)0かつlimx_n≠limy_nとなる数列{x_n},{y_n}の組を教えてください。
回答: もし極限 limx_n が存在すると仮定すると a = limx_n とおくと(aは∞でも -∞ でもよい) lim y_n = lim x_n - lim(x_n - y_n) = a - 0 = a となってしまうので、 limx_n ≠ limy_n に矛盾します。 したがって与えられた条件を満たす数列{x_n},{y_n}の組は存在しません。 同様に limy_n が存在すると仮定しても、与えられた条件を満たす数列{x_n},{y_n}の組は存在しません。