質問: 放射性原子核崩壊時間と不確定性原理の関係について 1.「放射性元素の原子核崩壊までの時間については、指数分布に従うという事以外、何も分からない。」という事は、不確定性原理がその必要条件になっていますのでしょうか。 2.また、数学スレの質問番号717238の質問への、回答番号2の回答は、 「放射線により導出された物理乱数の乱数性は、不確定性原理 または/及び コペンハーゲン解釈がその必要条件になっている。」 ということを意味しているのでしょうか。
回答: 「指数分布に従う」ということは、今ある原子の数に比例し、どの原子が崩壊するか、 完全にランダム ということに相当します。 それは、何故かというと、各原子の状態は、崩壊に関して すべて同じ、つまり、 「崩壊してない状態」と「崩壊した状態」の重ね合わせ だからです。 ここで突っ込まれると思いますが、ちょっと置いて、、、 量子力学には、以下の5つの要請(まぁ公理みたいなもの)が、あります。 要請1 純粋状態は、あるヒルベルト空間の規格化された射線で表される。 要請2 可観測量は、ヒルベルト空間上の自己共役演算子によって表される。 要請3 ボルンの確率規則 要請4 ヒルベルト空間内の状態ベクトルの時間発展はシュレーディンガ方程式で記述される (波動関数に対するもの(シュレーディンガ描像)のことではありません) 要請5 射影仮説 上記は、清水明「新版 量子論の基礎」での理論展開の場合で、理論展開が異なれば「要請」は、多少違ってきます。 で、不確定性原理といっても原理では、ありません。 上記の要請と空間の一様性から、xp-px=ih’(正準交換関係)が言え、 それから、不確定性関係が出てきます。 不確定性関係といっても、3つくらい(正準交換関係から 直出てくるもの、小澤の式、 ハンゼンベルグの曖昧な定式化) があります。 話を戻して、 「崩壊してない状態」と「崩壊した状態」の重ね合わせ が「ランダムにどっちかになる」 のは、 要請3 ボルンの確率規則 要請5 射影仮説 に相当すると思いますが、 これらの要請を否定しただけの理論は、当然、量子力学ではなくなるので、 それに代わる何かが、「ランダム性」を保障しないといけません。 (そういう理論もあります) 逆に、「ランダム性を否定する理論」=「隠れたパラメータがあるとする理論」 は、 たいていは、ベルの定理の実験結果により、否定されます。 (否定されないのは、非局所理論) 尚、清水明「新版 量子論の基礎」や「数理科学2009/2」によると、 量子力学は、局所非実在論です。 これ以上は、議論になってしまいますから、ここでは無理なので、 よろしければ、以下にコメント下さい。 http://blogs.yahoo.co.jp/kafukanoochan