質問: 『xを正の実数とする。座標平面上の3点A,B,Pをとり、△APBを考える。xの値が変化するとき、角APBの最大値を求めよ。』 という京大の問題で質問です。
回答: 単純に一つ一つの事実を確認すればいいだけ。 線分ABを直径とする円をCとすると Cの中心(0,3/2),半径r=1/2 (0,3/2)とy=xとの距離dは d=(3/2)/√2=3√2/4 d>rより、円Cと直線は共有点をもたないので、 Pは円Cの外部 C上の点をQとすれば ∠AQB>∠APB より、0<∠APB<π/2