質問: 重力加速度の符号 物理初心者です。よろしくお願いします。 重力加速度の符号について質問です。問題は、 高さhのビルの屋上から初速v0で真上に投げ上げる。最高点の高さ(地面からの高さ)h、地面に達するまでの時間tを求めよ。 です。解答は、 最高点ではvy=0だから、-v0^2=2(-g)y ∴h=h+y=h+v0^2/2g これはわかりました。 地面に達するまでの時間tについて 投げ出した点を原点とすると地面はy=-hだから、 -h=v0t-(1/2)gt^2-----※1 これを整理して解の公式よりtについてとくと... とあります。 が、この※1式について質問です。 どうしてこの式では1/2の前がマイナスになっているのでしょうか? 最高点までは確かに投げ上げなので、上方向にy軸をとっているので、-gでいいと思いますが、※1式では、地面に達したときは投げ下ろし?ではないでしょうか。投げ下ろしではないかもしれませんが、下向きに動いているので、重力加速度gはプラスだと思います。それともこのマイナスはgについているのではないのでしょうか? 重力加速度の符号がいまいちよくわかりません。 アドバイスをお願いいたします。
回答: 位置、速度、位置エネルギー、運動エネルギーは、全部 上向きならば上向き(=高さ方向)、 下向きならば下向き(=低さ方向) というふうに、統一して考えなくてはいけません。 ここで注意しなくてはいけないのが、位置エネルギーのgの符号です。 重力加速度は上記の「上向き」で考えれば、 -9.8m/s^2 という負の加速度とします。 しかし、位置エネルギーというのは、「重力に逆らった仕事の結果」ですから、位置エネルギーにおけるgの符号はマイナスではなくプラスでなくてはいけません。 というわけで、「上向き」に統一して考えますと・・・ 投げ上げた瞬間、運動エネルギーはmv0^2/2、位置エネルギーはmgh 最高点では、運動エネルギーはゼロ、位置エネルギーはmgh エネルギー(の和)が保存されるので、 mv0^2/2 + mgh = 0 + mgh よって v0^2 = 2g(h-h) ここまでは、結果的におんなじですか。 しかし、先ほども書いたとおり、ここで言う「g」は重力加速度そのもの大きさや向きを表すのではなく、位置エネルギーの大きさ・向きを表すものですから、プラスの9.8です。 一方、 位置 = v0t - (1/2)gt^2 -----※1 という式は、位置エネルギーの考え方が入った式ではありません。 単に、物体の位置と時刻との関係を記述した式です。 gそのものはプラスの9.8なので、上向き統一で考えれば、マイナスをつけないといけません。 仮にg=-9.8とするとすれば、 -位置 = -v0t + (1/2)gt^2 となりますが、 位置を高さ方向ではなく低さ方向で考えるのは、非常に不自然ですので。