質問: △EFOと平行四辺形ABCDの面積比を求めてください。 多分△BEF≡OEFだと思うのですがそれについての証明もできればお願いします。
回答: △EFOと平行四辺形ABCDの面積比を求める前に今一度確認! >辺BCを3等分した点のうちBに近いほうの点をE、...... とあるので、△AFD:△BFE=3:1。よって、AF:FE=3:1。 △CDO=△CDA-△AOD。ADの長さを3、高さを3hと仮定すると、△CDOの面積は、3*3h/2-3*(3/2)h/2 = 9h/2-9h/4 = (18h-9h)/4 =9h/4。 △CEOの面積は、2*(3/2)h/2 = 3h/2。 △CDOの面積:△CEOの面積=9/4:3/2 = 9:6 = 3:2。 さて、本題です。 平行四辺形ABCDの面積=3*3h=9h。 問題(1)より、AF:FE=3:1でしたので、△BFEの面積は1*(3h/4)/2=3h/8。 △BOEの面積=1*(3h/2)/2=3h/4。 △EFOの面積は、△BOEの面積(i.e., 3h/4)から△BFEの面積(i.e., 3h/8)を差引けば出るので、3h/4-3h/8 = (6h-3h)/8 = 3h/8。 ∴△EFOの面積:平行四辺形ABCDの面積=3/8:9 = 3:72= 1:24。 >多分△BEF≡OEFだと思うのですがそれについての証明...... 先ほど求めたように、△BFEの面積=3h/8。△EFOの面積=3h/8。 面積は等しいですが、面積が等しいからと言って、△BFE≡△EFOとは必ずしも言えません。3辺がそれぞれ等しいか、2辺とその間の角がそれぞれ等しいか、1辺と両端の角がそれぞれ等しいか、この図からは判断できません。 3*4でも2*6でも1*12でも積は共に12、みたいにネ! 以上