質問: 1辺の長さが僅か2mの100次元正方体において、中心から角までの距離が10mというように長くなる、の 2次元において、1辺の長さが2mの正方形の、、√2mです。 3次元において、1辺の長さが2mの正方形(正立方体)では、中心から角までの距離は、√3mになります 4次元の正立方体では、距離は2mですね。 10次元では、3m強ですね。 100次元では、10mになりますね。 質問は、1辺の長さが僅か2mの100次元正立方体において、中心から角までの距離は10mというように長くなる、の意味を教えて下さい。
回答: > 長くなる、の意味を教えて 「長くなると感じられるような、物の見方をしている」という意味。 頂点aと中心とを通る直線lは対角線の一つ。その上にある別の頂点bを考える。aからbへ、辺に沿ってジグザグと行く最短経路の道のりの長さは200m。一方、aからbへ対角線lに沿って行く経路の長さは20mであり、とても「短くなる」。 「長くなる」という感想を持つか、「短くなる」という感想を持つか、それは物の見方によるってことです。で、自分の勝手な見方を「主観」と呼び、主観で見て感想を言ったのを「主観的意見」と呼ぶ。 数学を論じる際には、主観は関係ないどころか、はっきり邪魔である。丁寧に覆い隠さねばならない。人に見せるもんじゃないという点で猥褻物と同じであり、だから、公の場で開陳すれば当然ヘンタイ扱いされる。 一方、新しい概念や命題を見つけようとしている状態、すなわち数学未満の妄想を膨らませている段階では、主観は想像力の足掛かりであり、大いに活躍する、という点も猥褻物と似ている。ただし、一つの見方だけに拘泥したのでは、大抵どうにもならない。