質問: 空間内の4点O(0,0,0),A(1,0,0),B(1/2,√3/2,0),C(1/2,√3/6,√6/3)は正四面体の頂点とする。 正四面体OABCに外接する球の中心Pの座標を求めよ。
回答: OP=AP=BP=CP →OP^2=AP^2=BP^2=CP^2 P(x,y,z)とすれば x^2+y^2+z^2=(x-1)^2+y^2+z^2=(x-1/2)^2+(y-√(3)/2)^2+z^2=(x-1/2)^2+(y-√(3)/6)^2+(z-√(6)/3)^2 これにより P(1/2, 1/(2√(3)), 1/(2√(6)) を得る。 # y座標は √(6)/3 に同じ 面倒に見えるけど、 x^2+y^2+z^2=(x-1)^2+y^2+z^2 から x=1/2 はすぐに出せるので、 残りのy,zは y^2+z^2+1/4=(y-√(3)/2)^2+z^2=(y-√(3)/6)^2+(z-√(6)/3)^2 を解けば得られる。