質問: 最小二乗法における誤差の求め方 こんばんは。 皆様よろしくお願いいたします。 あるデータにフィットさせる関数の係数を 最小二乗法を用いて、自分でプログラムを作って 見つけようと考えているのですが、 係数の誤差をどのように求めればいいかが わかりません。方法を探しても、直線の 場合はきれいに連立方程式が解けて、 誤差の伝播から計算するべき式が求まりますが、 一般の曲線の場合は解けないと思います。 gnuplotなどでフィッティングするとerrorが 出てきますが、あれはどのようにして 計算しているのでしょうか。 よろしくお願いいたします。
回答: 「誤差の求め方」ではなく 「誤差をむ含むデータから係数の求め方」ですね。 大昔に、二次関数・三次関数の最小二乗法のプログラムを 作って使ったことがあります。 ↓私が勉強したことと同じことが書かれているサイト https://batapara.com/archives/least-squares-method-2.html/ 理論式が一次関数(直線)の場合 2点の計測値で直線が求まるので、理論上3点以上あれば 誤差を最小にする最小二乗法が使えます。 理論式が二次関数の場合 3点の計測値で直線が求まるので、理論上4点以上あれば 誤差を最小にする最小二乗法が使えます。 理論式が一次関数の場合は、(xi,yi)の n個の組について σxi,σxi^2,σyi,σxiyi と n から連立方程式で求めます。 理論式が二次関数の場合は、(xi,yi)の n個の組について σxi,σxi^2,σxi^3,σxi^4, σyi,σxiyi, xi^2yi, n から連立方程式で求めます。 y= ax^2 + bx + c の理論式では、連立方程式は、 aσxi^4 + bσxi^3 + cσxi^2 = σxi^2yi aσxi^3 + bσxi^2 + cσxi = σxiyi aσxi^2 + bσxi + c n = σyi