質問: 確率の問題 またまた質問があるので誰かお願いします。 「問題文」 n枚の硬貨を同時に投げて表の出たものを取り去り、1回後に、もしも硬貨が残っていれば残った硬貨をもう一度同時に投げて表の出たものを取り去ることにする。このとき全部なくなる確率を求めよ。 「模範解答」 n枚のコインを1、2、3~~~nというように区別をつけ1枚のコインを続けて2回投げることを1、2、3~~~~nの順に行う、と考える。 1枚のコインを2回投げたとき、そのコインがなくならない確率は1/2×1/2=1/4 。 よって1枚のコインを2回投げたとき、そのコインがなくなる確率は1-1/4=3/4 ゆえに1、2、3~~~nを同じことを続けると(3/4)^n となる。 となっています。なおn乗には 「^n」 の記号を使ってます。 質問したいことは題意を「n枚のコインを1、2、3~~~nというように区別をつけ1枚のコインを続けて2回投げることを1、2、3~~~~nの順に行う」という試行に読み替えることがどうして可能なのかということです。 同時になげる場合 「表(または裏)の枚数」しか問われない(??)のに対して言い換えた試行は「区別をつけているぶん区別のついた各コインのせいで場合の数も増えると思うのですが。
回答: 「n枚のコインを1、2、3~~~nというように区別をつけ」というところに引っかかっているようですね。 それでは、区別を付けずに、考えてみましょう。 (1) 1枚のコインで、無くなる確率は3/4 (2) n枚のコインで、すべてなくなる確率は(3/4)^n というように考えることができますよね。 その模範解答で「区別をつけ」という部分は要りませんね。