質問: ボリンジャーバンドの標準偏差の計算方法。 ボリンジャーバンドの計算方法で良くわからない所があるので教えて頂きたいと思います。計算方法はn日移動平均線を基準とする場合、まずn日の標準偏差を求めます。n日の標準偏差は、n日間の個々の終値からn日移動平均値を引き、それぞれを2乗し、「その数値n日分を合計したものでnを割り」さらに平方根したものがn日標準偏差になります。これにより求められたσ(標準偏差)を、当日移動平均値から加減したものが±1標準偏差です。±2標準偏差を求める場合はσを2倍したものを加減します。という事なのですが「その数値n日分を合計したものでnを割り」という所は、その数値n日分を合計したもの「を」で割るではないのでしょうか?20日目の標準偏差値を求めるため具体的に数字を当てはめてみたいと思います。nは20日、20日目の終値は21,090、移動平均値は19,378、とします。よって21,090-19,378=1713x1713=2,932,656となります。この値のn日分の合計を24,909,236とすると、テキストによる計算では20÷24,909,236=0.000000802915 となり、これを平方根した0.00089606が20日標準偏差となると思います。しかしこれでは値が小さすぎて明らかに間違いだと思います。逆に24,909,236÷20=1,245,462、これを平方根で返してやると1,116となり+2標準偏差は21,610になると思います。でもこの値でも正解と微妙に違うんです。標準偏差の正しい計算方法と、今回示した例の+2標準偏差の値を教えて下さい。宜しくお願い致します。
回答: 証券関係の話でしょうか。ボリンジャーバンドが何なのかは存じませんが、データx[i] (i=1,2,....,n)の平均値mは m=(σx[i])/n です。ここにσx[i]とは i=1,2,...,nに関するx[i]の総和、すなわちx[1]+x[2]+...+x[n]です。 そして、データx[i] (i=1,2,....,n)の標準偏差σは σ=√((σ((x[i]-m)^2))/n) つまり、個々のデータから平均値を引き、それぞれを2乗し、その数値n日分を合計したもの「を」n「で」割り、さらに平方根を取ったものです。 ということは、重要な箇所に誤植が残っているテキストなんですから、正解あるいは出題にも誤植がないとは限りませんね。あんまり気にしなくて良いのでは? しかし、「サンプル値を使って、母集団の平均値と標準偏差を推定する」ための計算法は少し違います。 これは、n個のデータは母集団という巨大なデータ群のうちの僅かなサンプルに過ぎないという場合に、では母集団全体についての平均値と標準偏差を、n個のサンプルから推定しようという問題です。 このとき、母集団の平均値の推定値mはmと同じです。しかし、標準偏差の推定値は √((σ((x[i]-m)^2))/(n-1)) となります。 ただ、終値のデータを集めたという場合には、母集団に該当するデータの集合、というのはちょっと思いつかないんで、これを適用するのは妥当ではないように思われます。 ついでに、「移動平均」という言葉は、たとえばn=20なら、1日目から20日目までの平均値、2日目から21日目までの平均値、という風に、1日ずらしで次々と平均値を計算する、という操作を表しているに過ぎず、個々に計算されるのは単なる平均値です。だったら「移動標準偏差」という言葉があっても良さそうなものですが、聞いたことないなあ。