質問: n if n <= x < n+1 , n∈r』 このとき、fは不連続であることをε-δで示す問題が解けません。 |f(x) - f(y)|は整数値になるので、εを例えば1/2とでもおけば、 どうにか証明できるのかなと思うのですが、 もしxもyも同じ[n,n+1)の間にいれば、|f(x) - f(y)|は0になってしまい、 むしろ連続であることを証明してしまうのではないかと思います。 どうにか不連続であることを証明できますでしょうか? もしくは実は連続なのでしょうか? 舌足らずな文章で申し訳ありませんが、ご教授お願いします。
回答: > もしxもyも同じ[n,n+1)の間にいれば、|f(x) - f(y)|は0になっ > てしまい、むしろ連続であることを証明してしまうのではないか > と思います。 確かに、与えられた関数は、[n,n+1) で連続です。 関数が不連続(というか、「連続でない」)とは、連続でない点がひとつでもあればいえることです。 これは例えば、 x = n になります。 x = n - δ と、y = n + δ で考えれば、x = n で連続でないことが説明できると思います。