質問: 中学理科 抵抗の求め方について 以下の高校入試問題のときかたがよくわからず困っています。 3つの抵抗があり、そのうち2つが並列になっている回路で、電源の電圧は12v、抵抗が1つの部分の電圧が10ω、並列の部分のうちの1つが6ω、全体の抵抗が12ωとなっています。 このとき、並列の抵抗のうち抵抗がわかっていないものの抵抗を求めるという問題です。 自分は、並列になっている部分を1つの抵抗とみて、まず12ω-10ω=2ω で並列の部分の全体の抵抗が2ωと出し、 1/6+1/x=1/2としてこれを解き、3ωとだしました。 (又は、6x/(6+x)=2を解く) しかし解説では、先に12v÷12ωで全体の電流1aとだし、 次に1つの部分の電圧を10ω×1a=10vとだし、 次に12v-10v=2vで並列の部分の電圧をだし、 次に6ωの部分の電流をだし、 そこから抵抗の不明な抵抗の電流をだし、 そこから最終的に不明な抵抗を求めています。 自分のやったやりかたでは間違いでしょうか。 この問題では、答えが出てから並列部分の合成抵抗を求めると 2ωとなっていて自分が12-10で出したものと一致していますが、 たまたま一致しているだけなのかわかりません。 同様の問題がないか色々探してみましたがなかなか見つからずわかりませんでした。 宜しくお願いします。
回答: 質問者殿の方が王道の解答だと思います。 合成抵抗の公式から、(r1=10ω、r2=6ω、r3=?ωとして、合成抵抗は r23の様に表す。) 質問者殿の様に、r=r1+r23 から、r23=1/r2+1/r3 で求めれば簡潔ですね。 合成抵抗の式をより理解する、もしくは検算するのには解説にある様な方法もよいと思います。 たまたまではなく、同じ計算をしています。 i=v/r で電流を求めて、 v=i・r1+i・r23 (即ち v = v1+v23) で分圧された電圧を求め(抵抗の比で分圧される)、 i = v23/r2+v23/r3 でr3に流れる電流を求めて、最終的にr3を算出する。(電流が抵抗の逆費で分流される。) 迂曲な感じもしますが、直列抵抗で分圧される電圧(抵抗の比)と、並列抵抗で分流される電流(抵抗の逆比)の関係がよく分かるのではないかと思います。 より理解を深める上で、解説の方もよく読んで、式に書き表してみるとよいでしょう。 ご参考に。