質問: 因数分解の対称式について チャート式の例題ですが、 a(b+c)ii+b(c+a)ii+c(a+b)ii-4abc 2乗はローマ数字にしてます。 この式を因数分解せよ、とのことですが解答を見ても意味不明で隣のページの対称式とは?というのをみても全然わかりません。 どなたかわかりやすく説明してください。お願いします。
回答: 1項目を展開しないやり方で、丁寧にやってみました。 a(b + c)^2 + b(c + a)^2 + c(a + b)^2 - 4abc ここで、最後の-4abcを-2abc-2abc2つに分けて並べ替えます。 = a(b + c)^2 + {b(c + a)^2 - 2abc} + {c(a + b)^2 - 2abc} ここで、2項目はb を括りだし、3項目はcを括り出します。 = a(b + c)^2 + b{(c + a)^2 - 2ac} + c{(a + b)^2 - 2ab} 2項目と3項目の( )^2 を展開すると-2ac、-2abの項が消えます。 = a(b + c)^2 + b(c^2 + a^2) + c(a^2 + b^2) ここで、2項目と3項目を展開して並べ替えます。 = a(b + c)^2 + bc^2 + cb^2 + ba^2 + ca^2 2~3項目はbcを、4~5項目はa^2を括り出します。 = a(b + c)^2 + bc(c + b) + (b + c)a^2 3項全てから(b+c)を括り出します。 = (b + c){ a(b + c) + bc + a^2} 右側の大括弧の中の項の順番を整えます。 = (b + c)^2{ a^2 + a(b + c) + bc} 右側の大括弧の中を因数分解します。 = (b + c) (a + b) (a + c) 完了です。