質問: 円柱と直線の交点 円柱の表面と直線との交点を求める一般解を調べているのですが、わかりません。 よろしくお願いします。
回答: 前回のアドバイスで、後は機械的に出ると思いますが...。 直線の媒介変数方程式を円柱の方程式に代入します。 (前回は書き落としましたが、λ・μの少なくとも一方はゼロでないことを仮定します。) (λt+x0)^2+(μt+y0)^2=r^2 (λ^2+μ^2)t^2+2(λx0+μy0)t+(x0^2+y0^2-r^2)=0 ここで、d=(λx0+μy0)^2-(λ^2+μ^2)(x0^2+y0^2-r^2)とすると、 d<0の時、解はなし。 d=0の時、t=-(λx0+μy0)/(λ^2+μ^2)より x=-λ(λx0+μy0)/(λ^2+μ^2)+x0 y=-μ(λx0+μy0)/(λ^2+μ^2)+y0 z=-ν(λx0+μy0)/(λ^2+μ^2)+z0 d>0の時、t=(-(λx0+μy0)±√d)/(λ^2+μ^2) x=λ(-(λx0+μy0)±√d)/(λ^2+μ^2)+x0 y=λ(-(λx0+μy0)±√d)/(λ^2+μ^2)+y0 z=λ(-(λx0+μy0)±√d)/(λ^2+μ^2)+z0 不注意な計算ミスが無ければこれで良いはずですが、ご自身で確認してみて下さい。