質問: ベクトル空間とアフィン空間について ベクトル空間は自然にアフィン空間であるという点なのですが、 ベクトル空間の対象は線形(原点を通る)だと思います。一次関数は線形ではありませんよね。 ここで、ベクトル空間の対象外である一次関数はアフィン空間の対象であるのになぜベクトル空間は自然にアフィン空間なのでしょうか? アフィン空間はベクトル空間を一般化という事は、アフィン空間はベクトル空間の上位集合?という感じでしょうか・・・ 今まで、いろいろ質問させていただき、回答をノートに纏めていたのですが、この点がどうも引っかかってしまって・・・ Wikipediaによると、 「一つのベクトル空間の張り合わせによってできる幾何学的な対象の一つにアフィン空間がある。」 とあるのですが・・・
回答: 間違ってるかもしれないけれど...、アフィン空間っていうのは、直感的には、点にベクトルを足すと、点からそのベクトルの向きと距離だけ移動した位置の点になる空間だったような...。点を大文字:A,B,...で、ベクトルを小文字:p,q,...で書きます。点+ベクトル=点:A+p=B。移項して、ベクトル=点-点:p=B-Aって具合。実はAやBもベクトルでした(位置ベクトル?)というのが、「ベクトル空間は自然にアフィン空間」ということではないでしょうか?