質問: フーリエ係数の問題を教えて下さい f(x)=π^2ーx^2 ーπ≦x≦π のフーリエ係数を教えて下さい。 計算したのですが、上手くいきません・・・
回答: f(x)は偶関数だから a_0=(1/π)・ 2 ∫ [0,π] (π^2-x^2) dx =(2/π) [xπ^2-(1/3)x^3] [0,π]= (4/3)π^2 a_n=(1/π)・ 2 ∫ [0,π] (π^2-x^2)cos(nx) dx =-(4/n^2)cos(nπ)=((-1)^(n+1))(4/n^2) (n≧1) b_n=0 (n≧1) 以上からf(x)のフーリエ級数展開は以下の通り。 f(x)=(1/2)a_0 +σ[n=1,∞] a_n cos(nx) =(2/3)π^2 -σ[n=1,∞] ((-1)^n)(4/n^2) まては =(2/3)π^2 +4cos(x)-cos(2x)+(4/9)cos(3x)+....