質問: 2次関数の問題の場合分けで理解できない事があります y=(x-a)^2+2 (0≦x≦2) の最小値を考える問題について 解答では 場合分けが a<0 0≦a<2 2≦a という3つの場合分けがされているのですが この事に関して、この問題を載せている参考書の説明で --------------------------------------------------------------------------- 「(1) a<0のとき最小値 f(0)=a^2+2 (2) 0≦a<2のとき最小値 f(a)=2 (3) 2≦aのとき最小値 f(2)=a^2-4a+6 の場合分けで等号が付いていたり、付かなかったりするのには何か意味があるのか? これははっきりいってどうでいい。 (1)と(2)の境界のa=0のとき、最小値はf(0)といってもf(a)といってもいい。aは0なんだから。 同様に(2)と(3)の境界のa=2のとき、最小値をf(a)といってもf(2)といってもいい。aは2で同じだから。 だから場合分けするためにどちらかに等号はつけないといけないけれど、どちらに付けてもかまわない」 ----------------------------------------------------------------- と書かれているのですが この説明の意味があまり理解することができません。 これは aが0の時 y=(x-0)^2+2 (0≦x≦2) となり、 このとき 最小値のx座標を 0として考えるか、aとして考えるか、どちらでも考えることが出来るので この0もしくはaの時の場合を a<0のとき f(0)=a^2+2 0
回答: 場合わけの時、連続性を持たせた方が良い。だから連続性があれば、イコールをどちらに付けても大丈夫。