質問: 数学、mod pのk乗 xの2乗≡a(mod pのk乗)が整数解を持てばxの2乗≡a(mod pのk+1乗)も整数解を持つ pは素数、kは0以上の整数、aは整数 この証明についての質問です。 xの2乗≡a(mod pのk乗)の整数解をx1とすると x1の2乗-a=(pのk乗)s sは整数 x2=x1+(pのk乗)tとおくと x2の2乗-a=(x1+(pのk乗)t)の2乗-a =x1の2乗+2(x1)(pのk乗)t+((pのk乗)の2乗)(tの2乗)-a =(x1の2乗-a)+2(x1)(pのk乗)t+((pのk乗)の2乗)(tの2乗) =(pのk乗)s+2(x1)(pのk乗)t+((pのk乗)の2乗)(tの2乗) =(pのk乗)(s+2(x1)t+(pのk乗)(tの2乗)) ここまではいいのですが s+2(x1)t≡0(mod p)となるようにtを選ぶことができるというのがわかりません。 ここを通過すればpのk+1乗を約数にもつことになって証明が終わります。
回答: u=0 なら問題なし. というか, a=0 のときは考えるまでもないよね.