質問: 三角比から角度を求める方法 高校数学で、三角比から角度を求める方法を教えてください。 例えば、 cos(シータ)-1/2のときシータを求めよ、 ただし 0<シータ<180 とする。 ^こ
回答: 15°の整数倍は加法定理と30°,45°,60°のsin,cosの値が分かれば出ます。 又36°72°等もやはり2,3倍角を駆使すれば出ます。 だからあなたは ±1,±1/2,±√2/2,±√3/2を必ず覚えて下さい。例えばsin30°=1/2です。 稀には (√6±√2)/4 (√2±√6)/4があります。 sin75°,cos105°とかあります。 だから sinθ=12/13は手計算では普通は出ません。sin20°,40°,50°もそうです。 出ません。 sinθ=1 cosθ=0とかは 加法定理より sin(45°+45°)=1 cos0=cos(θ-θ)=cosθcosθ+sinθsinθ=cos2θ+sin2θ=1です。 まず30°,45°,60°のsin,cosの値が分かれば主要角は出ます。 そこから始めましょう。これを覚えてないと多分三角は無理でしょう。 回答者は皆覚えてますよ。 一応出し方書いておきます。 45°といえば直角二等辺三角形です。 斜辺と他の辺は √2:1:1なので斜辺√2aとすると他の辺はa,aです。 cos45°=a/√2a=√2/2となります。同じ様にsin45°=√2/2 cos45°=sin45°=√2/2が分かります。 あとは大事なのは 30°,60°です。 これは正三角形より出ます。一辺aとします。 それはAからBCに垂線を下しその足をHとする。 容易に △ABH≡△AHCはわかります。 三平方の定理より AB2=BH2+AH2 a2=(a/2)2+AH2 AH=(√3/2)a sin,cosの定義より sin∠ABC=AH/AB=(√3/2a)/a=√3/2 sin60°=√3/2 同じくcos∠ABC=BH/AH=(a/2)/a=1/2 cos60°=1/2 cos∠BAH=AH/AB=√3/(2a)/a=√3/2 cos30°=√3/2 sin∠BAH=BH/AB=(a/2)/a=1/2 sin30°=1/2 以上です。頑張って下さい。