質問: 運動のプログラムをおしえてください。 直線で坂を書き、まっすぐにボールを転がし、 その坂を上りそして、下るという、プログラムを教えて欲しいです。 お願いします。
回答: 平地を転がるときは明白だから問題は坂を上下する場合だね 滑らないでころがるとし 重力加速度をgとし 球の半径をrとし 球の質量をmとし 球の中心軸の周りの回転能率をiとし 坂面と水平面とのなす角をαとし 坂に斜面方向下向きに押される力をfとし 坂を上がるときに進む距離をxとすると (x,fは斜面上方を正とする) 「球の中心の方程式」の「坂の方向」成分: m・x”=-m・g・sin(α)-f 球の中心をとおり水平方向の軸の周りのモーメントの方程式: i・x”/r=r・f 従って (m+i/r^2)x”=-m・g・sin(α) ところでiを計算してみよう i= ∫(0<s<r)ds・4・π・s・√(r^2-x^2)・s^2・m/(4・π・r^3/3)= -∫(0<θ<π/2)・dθ・cos^3(θ)・sin^2(θ)・m・r^2・3=2・m・r^2/5 従って方程式は (7/5)・x”=-g・sin(α) 平面を平行に進むときには等速度運動でいいでしょう