質問: 運動エネルギーについて。 参考書に以下のような記述があったのですが...
回答: 物体系の運動エネルギーは 1重心の運動エネルギー(全体を一体と見たときの運動エネルギー) 2重心に対する相対運動のエネルギー に分離されます。 ご紹介の問題場面のように、運動量保存が成立するときには、重心速度は一定になりますから、おっしゃるとおり1は保存されます。 つまり、系内における非弾性衝突で減少するのは2の方なのです。 質量 M,m の質点の速度 V,v とするとき、 1/2 MV^2 + 1/2 mv^2 = 1/2 (M+m) Vg^2 + 1/2 μVr^2 Vg = (MV+mv)/(M+m):重心速度 Vr = V - v:相対速度 μ = Mm/(M+m):換算質量 右辺第1項が重心の運動エネルギー、第2項が相対運動のエネルギーです。第2項は重心に対する2質点の運動エネルギーの和と等しくなります。 上の関係を証明するのはけっこう大変ですが、右辺から左辺を得るのが簡明でしょう。 衝突後の速度V',v'とすると、反発係数 e により e(V - v) = v' - V' これによってただちに、相対運動のエネルギーが 1/2 μ(V' - v')^2 = 1/2 μe^2(V - v)^2 と e^2倍に減少することがわかります。 後半のご質問はおっしゃるとおりの考え方でよいと思います。ベクトルとして加算することをお忘れなく。