質問: 定理の証明 三角形abcの角aの二等分線と辺bcとの交点pは辺bcをab:acに内分する という定理がありますが、 これを三角形の面積の公式を利用して証明する方法を教えてください。
回答: >三角形abcの角aの二等分線と辺bcとの交点pは辺bcをab:acに内分する >という定理がありますが、 >これを三角形の面積の公式を利用して証明する方法 頂点をaと見ると、高さが同じだから、面積比は底辺の比になるから、 △abp:△acp=bp:pc ......(1) ∠bap=∠cap=∠a/2とおくと、面積の公式より、 △abp=(1/2)・ab・ap・sin(∠a/2) △acp=(1/2)・ac・ap・sin(∠a/2)だから、 △abp:△acp=ab:ac ......(2) よって、(1)(2)より、 ab:ac=bp:pc でどうでしょうか?