質問: 線積分、面積分とは何? 現在、大学でベクトル解析を学んでいます。 そこで、線積分や面積分といったものがでてきたのですが、計算方法はわかったのですが、何を求めているのかが 今ひとつ分かりません。 線積分とは、定点から、線分のある点に向かう ベクトルとそのある点における値を掛けたものを線分上の 全ての点において足し合わせたもの、面積分とはある点における面素とその点における法線を掛けたものを面上の全ての点において足し合わせたもの と解釈しているのですが、やはり、どこの値がでてきているのかが今ひとつ分かりません。また、これを求めることによりどんな利点があるのでしょうか?力学や電磁気等を理解するには必須みたいですが・・・。 よろしければ、回答お願いいたします。
回答: ひとつの考え方ですが、 線積分: ある道を歩いていくとき、風に逆らったり、上り下りしながら歩いていく。そのときどきで踏ん張ったり、楽に歩いたりできます。で、歩き終わったときの、疲れ方の程度を求めるものである、と。 面積分: 線積分の応用。ある地域をくまなく踏破したときの疲れ方の程度を考えるということ。