質問: 大学数学 全微分 大学数学 全微分です。 f(x,y)の全微分が0となるとき、なぜ、なぜ任意の(x,y)に対してf(x,y)=c(定数)と言えるのですか?
回答: 全微分が0ということは平面上でどの向きに微小変化させても傾きが0ということをいっているからです。 f(x,y) = c というのはx,y平面でどの点でもz = cということです。ちょうど天井があるイメージとでも言えば伝わるでしょうか。 f'(x) = 0 → f(x) = cと同じような感覚です。ただし、全微分は簡単な形では表せないので注意が必要です。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%e5%85%a8%e5%be%ae%e5%88%86 ここをご覧いただければある程度理解できると思います。