質問: 数学bの等比数列の問題 数学bの等比数列の問題でわからないところがあります 第3項が-8、第6項が64である等比数列の一般項anを求めよ。また、1024は第何項か。 という問題で、一般項は求められて、an=-2×(-2)のn-1乗になったのですが、 1024が何項なのかが全然わかりません。 解答解説には、第10項と書いてありました。 だけど説明が足りなくて、意味がわかりません。 an=-2×(-2)のn-1乗=(-2)のn乗 (-2)のn乗=1024 n=10 と書いてあったのですが、 どういった経過で -2×(-2)のn-1乗=(-2)のn乗になったのか。 そして (-2)のn乗=1024がどういった経過でn=10になったのか。 回答お願いします!
回答: >-2×(-2)のn-1乗=(-2)のn乗になったのか。 中一のときにならいましたよね。 n-1乗とは考えず、 -2×(-2)=(-2)×(-2)=(-2)^2 となりませんでしたか?(^2は2乗という意味です。) それの応用で、 -2×(-2)^(n-1)=(-2)×(-2)^(n-1)=(-2)^n となります。 これを読んでも理解出来ないのであれば、指数について教科書で勉強してください。(指数は数iiにあるのかな。) >(-2)のn乗=1024がどういった経過でn=10になったのか。 これも同様指数のおはなしです。一応解説しますが、理解できなければ、指数について勉強してください。 1024=2^10となります。 しかし、指数が偶数ですので、 1024=(-2)^10 ともいえます。 ということは以下の指数方程式が成立しますね。 (-2)^n=(-2)^10 あとはこれをnについて解くだけです。 しつこいですが、どちらも指数についての内容となりますので、この解説が理解できないのであれば、指数についておそらく数iiだと思いますが、そちらで勉強してください。