質問: 一次関数の動点問題 数学の得意な方。大至急考え方を教えて下さい。宜しくお願いします。 縦長の長方形abcd(左上から反時計回りにabcd)が有ります。abの長さは6cm、bcの長さは3cmです。いま長さ3cmの線分efが辺adのにぴったり重なっています。(eはaに、fはdと重なっています) このefがabの延長線上を右に毎秒2cmで5秒間動きます。このとき長方形abcdと線分efと辺bcを結んで出来る平行四辺形ebcfとが重なる部分の図形の面積について次の問に答えなさいという問題です。 線分efが動き始めてからx秒後の面積をy平方センチメートルとするときyをxの式で表せ。です。 0秒から2分の3秒後に点eが点cのところに重なると△ebc(=△dbc)の面積をがy=ー6x+18(0≦x<2分の3)となることは分かるのですが、その先の2分の3秒後≦x≦5秒までの重なる部分が小さくなっていく時の面積の式の出し方がよく分かりません。この面積の出し方を大至急教えて下さい。
回答: あちこちさらに訂正したので、書き直しました: (1) 0 ≦ x < 3/2 の場合 台形 bcde が重なっている部となり、その面積 s は 台形の上の辺の長さ 3 - 2x cm、下の辺の長さ 3cm、 高さ 6cm を代入し s = 1/2 × ((3 - 2x) + 3)× 6 = 6 (3 - x)cm^2 (2) x ≧ 3/2 の場合 直線 be と cd の交点を g とすると、 三角形 gbc が重なっている部となる 三角形 gbc と 三角形 deg は相似であり、 de = (2x - 3)cm、bc = 3cm なので cg: dg = de : bc =( 2x - 3):3 cd の長さは 6cm なので cg の長さは 6 × {3 /( (2x - 3) + 3) } = 9 / x cm したがって、三角形の面積 s は s = 1/2 × 3 ×(9 /x )= 27/(2 x) cm^2 【答え】 (1) 0 ≦ x < 3/2 の場合 6 (3 - x)cm^2 (2) x ≧ 3/2 の場合 27/(2 x) cm^2