質問: x^m{ asin(ax+b)+bcos(ax+b) }の形の特殊解があることは理解できました。 もし、特性方程式が3次以上でその解が実数と虚数解の両方を持つ場合には、その特殊解はどのような形になるのでしょうか? 例えば、 y'''-y''+y-1=3sin(2x+1) の場合、その特性方程式は (t-1)(t^2+1)=0 から t= 1,±i となると思います。この場合の特殊解はどのような形になるのでしょうか?アドバイスいただければと思います。宜しくお願い致します。
回答: >その特性方程式は (t-1)(t^2+1)=0 から t= 1,±i となると こうなるなら、微分方程式は間違っていませんか?多分凡ミスと思いますが...。 誤:y'''-y''+y-1=3sin(2x+1) 正:y'''-y''+y'-y=3sin(2x+1) 上のように訂正したとして >この場合の特殊解はどのような形になるのでしょうか? sin(2x+1)=sin(2x)cos(1)+cos(2x)sin(1) であることから、 特殊解の形は次のような式になります。 y=asin(2x)+bcos(2x) 実際に特殊解を求めると y=-(1/10){4sin(1)-2cos(1)}sin(2x)+(1/5){sin(1)+2cos(1)cos(2x)} となります。