質問: 微分の微分 微分の微分は、 d^2y/dx^2=(dy'/dt)/(dx'/dt)=y''/x' と習ったのですが、 どうして y'' を x'で割らなければいけないのですか? y''を求めるのだから、y'をもう一度微分すればいいのに、 と思うのですが。。。 例えば、x= sin t y=t^2+7t+3 があります。 dy/dx(←実はこれもなん式なのかよく分かっていませんが、、、)は、 y'/x'= (2t+7)/cos t ですよね。 それで、さらに、それを微分したいのですが、 その時に、私は {(2t+7)'*cost-(2t+7)*(cost)'}/(cost)^2 だけで良いと思うのに、本当はそれを x'で割るのですよね。 それで、答えは {2cost+(2t+7)(sint)}/(cost)^3 としなければいけないのが 不思議でたまりません。 解説を宜しくお願いします。
回答: >高校生ではないです。 つい、"家て教"の悪い癖です。(^^;a 失礼しました。m(__)m 本当は先生方がすでに回答済みで、私のような学部生のでしゃばる幕はないのですが、お詫びをかねたつもりです。具体例は回答なさられているので、一般例を・・・・ yをy(t)と、そしてxをx(t)と、それぞれtについての関数だと思ってください。y'(t)=dy/dt;x'(t)=dx/dt。これはすでに前の先生方が述べているので、そちらをご参照ください。ここからです。 y(t)'' =d^2{y(t)}/d{x(t)}^2 =d{y'(t)}/dx(t) =d{y'(t)}/dt÷dx(t)/dt ←先ほどの式を代入 =y''/x' 以上 敬具