質問: f(x)について恒等式 f(x^2)=x^3f(x+1)−2x^4+2x^2 が成り立つ時、 f(x)の最高次数をn(≧3)とすると、 左辺の最高次数が2n
回答: f(x)の最高次数をnとする。 この時、左辺=f(x^2)は、(2n)次、 右辺において、x^3 f(x+1)は、(n+3)次。 従って、両辺の次数を比較すると、2つの場合が考えられる。 1 2n=3+n の時、 n=3 2 2n=4 の時、 n=2となる。 しかし、この時、右辺は4次で、左辺=x^3 f(x+1)は5次になるから不適。 よって、f(x)の次数は3次。 質問者:volleyballlovevolleyballさん。2017/2/1321:39:30