質問: 「白玉3個、赤玉5個、青玉4個の中から4個の... ■考えている内容や答え 「白玉3個、赤玉5個、青玉4個の中から4個の玉を同時に取り出す時、取り出した玉がどの玉も含む確率を求めよ」という問題です。 私は白、赤、青と選んだあとはどの色でもいいと思ったので、残った9個からランダムに選んで 3c1*5c1*4c1*9/12c4 で求められると思ったのですが、これでは数値がおかしくなってしまいます。 ■特に不安な点や、確認したいこと 「どのように解くか」、よりも「なぜこの解きかたが良くないのか」や「どう解くのが考えやすいか」などが知りたいです。 よろしくお願いします。
回答: こんにちは。書かれている方法でなぜうまくいかないのかと言うと、あなたの計算方法だと重複して数えてしまっているからです。 それぞれの玉に、番号を振るとしましょう。白:123赤:45678青:9101112で、取り出します。 あなたの考え方だと、例えば、149を先に選び、残り9個から2を選ぶ形です。そうすると、取り出した玉は、1249ですよね。 ただ、この考え方だと、249を選び、残り9個から1を選ぶ(取り出した玉は1249)というのは別カウントになってしまいます。だから答えが合いません。 場合分けによって、(1)白2個を選ぶ場合(2)赤2個を選ぶ場合(3)青2個を選ぶ場合の確率をそれぞれ出して足すことによって、重複カウントを避けることができます。