質問: 三重積分 (x^2+y^2+z^2)dxdydz 範囲はこれで与えられています。x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2<=1 x=a*r*sinθcosλ y=b*r*sinθsinλ z=c*r*cosθ とおきました。rは0から1まで、θは0からpiまで、λは0から2piまでだと思います。ヤコビアンはabcr^2sinθになります。それを普通に積分していたのですが、答えが合わなかったのです。私のやり方が正しいかどうかだけを教えてほしいです。 よろしくおねがいします
回答: a>0,b>0,c>0として ∫∫∫{x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2<=1}(x^2+y^2+z^2)dxdydz =∫∫∫{0≦r≦1,0≦θ≦π,0≦λ≦2π} (r^2)abc(r^2)sinθdrdθdλ =abc∫{0≦λ≦2π}dλ*∫{0≦θ≦π}sinθdθ *∫{0≦r≦1}r^4 dr >私のやり方が正しいかどうかだけを教えてほしいです。 上のような積分になれば合っています。 >答えが合わなかった。 答えまでの計算が書いてないので、答えまでの途中計算はチェックできません。 正しく計算すれば =(4/5)πabc となります。