質問: 線形代数の問題です。 行列の問題は自分で解けるんですけど、問題のようにfなどの線型写像等が入ってきた時の解法がわからないのですが、どなたか教えていただけますでしょうか?
回答: (1) 基底を、{1, x, x2} とすると f(x) = 1 のとき F(1) = 1 f(x) = x のとき F(x) = 1 + 2x f(x)= x2 のとき F(x2) = (1 + 2x)2 = 1 + 4x + 4x2 となるので基底に関する線形変換 F の表現行列は (F(1), F(x), F(x2)) = (1, 1 + 2x, 1 + 4x + 4x2) = [1.. x .. x2] [1 . 1 . 1] ....................[0 . 2 . 4] ....................[0 . 0 . 4] より線形変換 F の表現行列は A = [1 . 1 . 1] .......[0 . 2 . 4] .......[0 . 0 . 4] となるので 固有多項式は |A - λE| = (λ - 1)(λ - 2)(λ - 4) (2) 固有値は λ = 1, 2, 4 (3) ◆ λ = 1 の固有ベクトル [0 . 1 . 1][x].....[0] [0 . 1 . 4][y] = [0] [0 . 0 . 3][z].....[0] より x = t (tは任意) , y = z = 0 となるので (x, y, z) = (t, 0, 0) = t(1, 0, 0) より (1, 0, 0) ◆ λ = 2 の固有ベクトル [-1 . 1 . 1][x].....[0] [.0 . 0 . 4][y] = [0] [.0 . 0 . 2][z].....[0] z = 0 -x + y + z = 0 より y = x x = t (tは任意) とおくと y = t となるので (x, y, z) = (t, t, 0) = t(1, 1, 0) より (1, 1, 0) ◆ λ = 4 の固有ベクトル [-3 .. 1 .. 1][x].....[0] [.0 . -2 . -4][y] = [0] [.0 .. 0 .. 0][z].....[0] z = t (tは任意) とおくと -2y - 4z = 0 より y = -2t -3x + y + z = 0 より x = -(1/3)t となるので (x, y, z) = (-(1/3)t, -2t, t) = -3t(1, 6, -3) より (1, 6, -3) ★★★お願い★★★ 回答はものすごく手間がかかります 回答者の財産でもあります 回答をもらったとたん取り消し削除したり放置したりしないようお願い致します これは心からのお願いです 証拠隠滅等の目的により取り消し削除してもこちらで質問文と画像をとってありますので万が一そのようなことをされた場合、 同じ形で質問として知恵袋に残しますのでご了承くださいm(__)m 【質問文】 線形代数の問題です。 行列の問題は自分で解けるんですけど、問題のようにfなどの線型写像等が入ってきた時の解法がわからないのですが、どなたか教えていただけますでしょうか? この質問でこういう系の問題は解けるようになりたいです。授業では説明されませんでした。。。