質問: 標準偏差について ある業種の大手4社の過去5期分の決算内容について、4社合計の平均営業利益率の標準偏差を算出したいのです。これを算出するには、(1)各社の5期分の各営業利益率の標準偏差の平均、(2)各社の各期の営業利益率5期分の標準偏差、(3)各社の5期分の平均営業利益率の標準偏差 以上のどれが正しいでしょうか? 営業利益率は、営業利益÷売上高です。
回答: 質問者さんの出したいもの、即ち"4社合計の平均営業利益率"の意味がよく分かりません。 a社からd社まであったとして、各年の売上をai,bi,...、営業利益をai,bi,...とします。営業利益率は各年でai/ai, bj/bjなどの数値となります。 (3)は(1/5)(a1/a1+...+a5/a5)=α、(1/5)(b1/b1+...+b5/b5)=βなどの数字をとり、これの平均と標準偏差をとるのですね。この標準偏差は各社の利益率の5年平均をとって、その数字のバラツキの程度に対応します。会社によってどの程度の利益率にバラツキがあるかの目安になります。 (2)は(1/4)(ai/ai+bi/bi+ci/ci+di/di)を各年iでとって、それの平均と標準偏差ですね。これですとその業界の各年度での平均利益率について、それが年によりどの程度ばらつくかを示します。しかしこの方法は売上の大きな会社も小さな会社も平等にカウントされます。業界全体の利益率の年度によるバラツキならば(ai+bi+ci+di)/(ai+bi+ci+di)を各年についてとり、これの平均と標準偏差をとるやり方も考えられます。 (1)は、a1/a1,a2/a2,a3/a3,a4/a4,a5/a5の平均値μ'と標準偏差σ'などをとり、(1/4)(σ'+σ''+σ'''+σ'''')を出すようなことを考えていますが、これは意味がないと思います。