質問: {a + b√2 | a, b ∈ z} を考える. このとき, z[i] と z[√2] は (環として) 同型でないことを示せ. どなたか途中式を含めて解答してもらえると幸いです。
回答: z[i] には、方程式 x^2+1=0 の解 x = i があるが、 z[√2] には、(a+b√2)^2+1>0 だから x^2+1=0 の解が無い。 同型写像で i が移る先が z[√2] には無いことになる。