質問: 同じ方向の「近くの低い山」が「遠くの高い山」を 遮ってしまうかどうかを計算で求められないでしょうか。 判ることは、両方の山の高さと距離ですが、地球の丸みも 考慮して計算できないでしょうか。
回答: 以下、簡易的な考え方に基づく計算方法を記します。 -------------------- 近くの低い山をAとします。 遠くの高い山をBとします。 観測地をCとします。 Aの標高をAHとします Bの標高をBHとします。 Cの標高をCHとします。 ゆえに、Cの標高に対するAとBの高低差は下記のとおりです。 A:AH-CH B:BH-CH CからAまでの距離をCAとします。 CからBまでの距離をCBとします。 もしも、Cから見たAの高さとBの高さが同一線上にあるのなら、下記の式が成り立ちます。 (AH-CH)/CA = (BH-CH)/CB もしも、CとAを結んだ線よりもBが下にあるなら、下記の式が成り立ちます。 (「近くの低い山」が「遠くの高い山」を遮ってしまうときです。) (AH-CH)/CA > (BH-CH)/CB もしも、CとAを結んだ線よりもBが上にあるなら、下記の式が成り立ちます。 (「近くの低い山」が「遠くの高い山」を遮らないときです。) (AH-CH)/CA < (BH-CH)/CB 地球の曲率を考慮するときは、水平面に対する水平距離に応じた「Aの標高の落ち込み」と「Bの標高の落ち込み」を、それぞれAHとBHから引き算します。 地球の半径を6400kmとします。 例えば、CAに対するAの標高の落ち込み高をDHとすれば、三平方の定理よりDHは下記の式で表されます。 6400^2+CA^2=(6400+DH)^2 DH(km)={√(6400km^2+CAkm^2)}-6400km Aの標高の落ち込みも同様です。 -------------------- 例題 Aの標高を1100mとします Bの標高を2100とします。 Cの標高を100とします。 ゆえに、Cの標高に対するAとBの高低差は下記のとおりです。 A:1100m-100m=1000m B:2100m-100m=2000m CからAまでの距離を50kmとします。 CからBまでの距離を90kmとします。 CAのDHは、0.195km CBのdHは、0.781km ゆえに、Cの標高に対するAとBの、地球の曲率を考慮したAとBの高低差は下記のとおりです。 A:1000m-195m=805m B:2000m-781m=1219m (AH-CH)/CA = (BH-CH)/CBの式に代入すると、 0.805km/50km・・・0.0161 1.219km/1000km・・・0.0121 したがって、 (AH-CH)/CA > (BH-CH)/CB であり、「近くの低い山」が「遠くの高い山」を遮ってしまうことになります。 -------------------- 下図で、 緑線とピンク線は地球半径6400km 青線は山までの水平距離 黄色線はDH