質問: ベクトルの問題です 2つのベクトル、ベクトルa=(x,2)、ベクトルb=(x-3,x-6)のなす角が鈍角となるような実数xの値の範囲を求めよ。 という問題で、解説を見たのですが、xの範囲が-3
回答: cosθ=a・b/(|a|*|b|)=-1 両辺を2乗して (a・b)^2/(|a|*|b|)^2=1 (a・b)^2=|a|^2*|b|^2 移項して、 (a・b)^2-|a|^2*|b|^2=0 を解けばよいのですが、この式は3次方程式になりますね。 これ以外の方法としてはcosθ=-1のときb=ka(k<0)となりますのでこれを地要したほうが簡単なようです。 それぞれの成分を取り x-3=kx,x-6=2kとして、この連立方程式を解けばよい。これなら2次方程式に収まるはずです。