質問: 数学?の確率の問題 数学?の確率の問題 1個のさいころを3回投げるとき、 何回目かに回の番号と同じ目が出る確率を求めよ。 という問題で、 多分意味は1回目には1、2回目は2、3回目は3が出る確率を求めればいいと思います。 1×1×1 1 ______=_____ 6×6×6 216 だと思って解答をみたのですが、 解答は 何回目かに回の番号と同じ目が出るという事象は どの回にもその番号と同じ番号が出ない事象の余事象だから 5×5×5 91 1-______=___ 6×6×6 216 でした。 なぜその解答になるか分かりません(^▽^;) 26日がテストなので できればすぐに知りたいです<(_ _)>
回答: こんにちは 1/6*1/6*1/6 では、1回目にaが、2回目にbが、3回目にcが出る確率を求め事となります。つまり、1回目に1が、2回目に2が、3回目に3が出る確率を求めていることとなります。 「出る」という観点からのアプローチなら、組み合わせで考えて見ましょう。 3回のうち、少なくとも1回、その試行回数と同じ目が出ればいいわけですから、その組み合わせは 1)同じ目が一回の場合 1*5*5 + 5*1*5 + 5*5*1 = 75(通り) 2)同じ目が2回の場合 1*1*5 + 1*5*1 + 5*1*1 = 15 3)すべて同じ目の場合 1*1*1 = 1 合計91通りです。 すべての組み合わせは、6*6*6の216通りですから、答えのようになります。 ただ、この解答ですとスマートでないので、 1回目が1でない確率5/6、2回目が2でない確率5/6、3回目が3ではない確率5/6を掛け合わせることのよって、3回とも試行回数と同じ目が出ない確率を求め、すべての事象(216/216)から、求めるものとは違う結果の事象の確率を引いたものが、求める答る、としたのだと思います。