質問: 濃度5%の食塩水が250g入ったビーカーAと、濃度9%の食塩水が200g入ったビーカーBがある。AからBへ一定量の食塩水を移し、よくかき混ぜた後に、再び同じ重量の食塩水をBからAに戻すとAの濃度は6.6%になった。移した食
回答: ビーカーAの初期値:250g×0.05=12.5g よって、250g中12.5gが食塩 ビーカーBの初期値:200×0.09=18g よって、200g中18gが食塩 Aから5%の食塩水x(g)をBへ移した。 つまり、0.05x(g)の食塩と0.95x(g)の水がBへ移されたことになる。 このとき、ビーカーAの中には 5%の250-x(g)の食塩水が残っている。 内訳は、 食塩が12.5-0.05x(g).....1 水が237.5-0.95x(g)である。 ビーカーBの中には 200+x(g)の食塩水がある。 内訳は、食塩が18+0.05x(g)、水が182+0.95x(g)である。 ビーカーBをよくかき混ぜてから、x(g)の食塩水をビーカーAに戻す。 戻された食塩水x(g)の内訳は、 食塩が、(18+0.05x)・x/(200+x) (g).....2 水が、(182+0.95x)・x/(200+x) (g) である。 ビーカーAの中に残っていた食塩水250-x(g)に、このx(g)の食塩水が混ぜ合わされるので、ビーカーAの中には再び250gの食塩水が入っているが、その中の食塩の重さは1と2の和となるので、 12.5-0.05x+(18+0.05x)x/(200+x) (g)....3 である。 このとき、ビーカーAに入っている250gの食塩水の濃度は6.6%になっているので、この中にある食塩は、 250g×0.066=16.5g .....4 である。 したがって、3=4であるので、 12.5-0.05x+(18+0.05x)x/(200+x)=16.5 (18+0.05x)x=(0.05x+4)(x+200) 0.05x2+18x=0.05x2+14x+800 4x=800 ∴x=200 g 最初にAからBへ移された食塩水は200g