質問: カノニカル集団とミクロカノニカル集団の構造関数 カノニカル集団とミクロカノニカル集団の構造関数が z(β)=∫dzexp(-βe)=∫〔0~∞〕deexp(-βe)ω(e) で関係付けられることを示したいのですが、 1=∫〔0~∞〕deδ(e-h) を何処かで用いて解く、としか分かりません。 誠に恐縮ですが、どなたか御回答を宜しく御願い申し上げます。
回答: twelve12oclockさん、こんにちは。f(l)はz(β)の中で、ω(e)にかかる重み、すなわちエネルギーeの各微視的状態が実現する確率です。等重率の仮定により、系全体(熱浴と、考えている部分を合わせたもの)の各微視的状態は等しい確率になりますが、考えている部分だけを取り出すと、これがあるエネルギーの状態になる確率はエネルギーの関数になります。系全体のエネルギーetが与えられているとし、考えている系がエネルギーel付近の幅δeの中にあるエネルギーを持つ状態になる確率を求めましょう。このとき熱浴がとり得る状態の数はω(et - el)だから、求める確率は ω(et - el)ω(el)δe /ω(et) となります。このω(et - el)/ω(et) がf(l)です。