質問: 角速度ベクトルωは、cにdθ/dtを掛けたもの ? 半径rの円に沿ってvの速度で等速回転しているとき、速度の大きさは v=r*(dθ/dt)......図7参照 速度ベクトルvは、位置ベクトルrの方向変化の割合を示すものであるが、これを示すものとして、 回転運動面に垂直な方向を指す単位ベクトルcを導入する。 角速度ベクトルωは、cにdθ/dtを掛けたもので、 ω=(dθ/dt)*c......図8参照 とする。 という解説がありました。 ここで質問です。 1.ω=(dθ/dt)*cとなるのが分かりません。 分かりやすい説明をお願いします。 2.図7と、図8でrが出てきますが、同じものなのですか。 図7と、図8では、rの大きさが違うように思えるのですが。 以上、宜しくお願いいたします。
回答: 1.角速度ベクトルωは,ある軸の周りの回転を表すベクトルで,向きは回転軸,その大きさが回転軸に垂直な半径aの円をとったとき,円上の点の速度がa|ω|になるように定義されます.これをベクトルの外積で図8のように v=ω×r と書くことができます. 大きさ |v|=|ω||r|sinφ(a=|r|sinφ) 向き 回転軸と動径rに垂直 θは図8の円上の回転角であり,|ω|=dθ/dtとなります.これに回転軸の向きをつけると ω=(dθ/dt)*c となります. 2.図7のrに相当するのが図8のrsinφです. 図7は平面上で原点を円の中心にとり,図8では空間内で原点を回転軸上の任意の点にとっているのです.図8で円の中心に原点をとれば図7のようになりますが,空間的にはそうでない場合もあるでしょう.