質問: 電磁気学の問題です 同心球コンデンサがあり、その内半径a[m]、外半径b[m]であるとき、球の中心を通る平面で2等分し、その半径にεの誘電体を満たすと全体の静電容量はいくらになるか という問題なのですがわかりません!教えて下さい! ちなみに答えはc=2π(ε0+ε)/(1/a-1/b) となっています
回答: コンデンサーの真空の側をa、誘電体のある側をbとします。a、bに蓄えられている電荷をqa、qbとします。内球、外球ともそれぞれ全体が等電位で、aの部分の電位差とbの部分の電位差は等しくvとおけます。電場もa側とb側で同じです。oを中心に半径rの球上の電場をe(r)とおいて、a側、b側の半径rの半球の閉曲面にガウスの法則を適用して qa/ε0=e(r)・4πr^2/2 qb/ε=e(r)・4πr^2/2 よって qb=ε/ε0・qa e(r)=qa/2πε0r2 電位と電場の関係よりv=∫e(r)dr(積分範囲はaからb) ∴v=qa/2πε0・(1/a-1/b) これらをqa+qb=cvに代入して qa+ε/ε0・qa=c{qa/2πε0・(1/a-1/b)} ∴c=2π(ε0+ε)/(1/a-1/b) 参照 http://wp.me/p8axer-dh