質問: 単位法線ベクトルの求め方 曲面z=x^2+y^2の点(1,0,1)における単位法線ベクトルを求めよ という問題で、答えが分からず困っています。 1. φ=x^2+y^2-z=0 gradφ=(2x,2y,-1) (1,0,1)での勾配は、(1,0,1)を代入してgradφ=(2,0,-1) この単位ベクトルを求めて、(2,0,-1)*5^(-1/2) 2. 求める値は {(∂φ/∂x)×(∂φ/∂y)}/{l(∂φ/∂x)×(∂φ/∂y)l}に(1,0,1)を代入すればよいので (-2x,-2y,1)/(4x^2+4y^2+1)^(-1/2)に(1,0,1)を代入すればよい よって、(-2,0,1)*5^(-1/2) どちらの答えがあっているのでしょうか? 出てきた値の符号が違うので........
回答: ある曲面の単位法線ベクトルがuだとすると、-uもまた単位法線ベクトルになります。 両方とも単位法線ベクトルです。