質問: ベクトル △oabにおいてoa=3,ob=2とし,辺abの中点をm,角aobの二等分線と辺abの交点をdとする.また,直線odに点aから下ろした垂線の足をeとし,直線omと直線aeの交点をfとする.また,oaベクトル=a’,obベクトル=b’とする.(’マークをベクトル扱いにしてます) 問:of'(ofベクトル)とdf'(dfベクトル)を求めよ of’=kom',of'=oa'+tae'の二通りで表してa',b'係数を解くのかと考えましたが,垂直条件を上手に使えませんでした. どなたか,教えていただけませんでしょうか? お願いします.
回答: obの延長とaeの延長との交点をgとすると、∠aoe=∠goeで agとoeは垂直 なので、△oagは二等辺三角形です。 bgの長さは1なので、og' =(3/2)b' になります。 af:fg=m:(1-m)とすると、of' =(1-m)a' +m(3/2)b'・・・(1) また、of' =kom' =(k/2)a' +(k/2)b' ・・・(2) (1)と(2)の係数を解けば・・・ df' は of' -od' ですが、直線odが∠aobの二等分線なのでad:db=3:2と なることを利用すれば、od' =(2/5)a' +(3/5)b' となります。