質問: 【高校】2次関数を求める問題 「直線 y=2x-1 に x=1 で接し、点(-1.2)を通る二次関数を求めよ」という問題なんですが、自分では見当がつきませんでした。答えを導き出すためのヒントで構いませんので教えていただきたいです。よろしくお願いします
回答: なかなか苦労していますね。 判別式は2次方程式からしか出せませんので、以下の式に対して考えます。 ax^2+(b-2)x+c+1=0 d=(b-2)^2-4a(c+1)=0・・・・・(1) さらに、以下は自分で求めていますね。 (-1.2)より 2=a-b+c・・・・・(2) (1.1)より 1=a+b+c・・・・・(3) この2式から b=-1/2 も求めていますね。 これを(2)式に代入してみましょう。 2=a+1/2+c c=-a+3/2 したがって、b=-1/2、c=-a-3/2を(1)式に代入してみましょう。 (b-1)^2-4a(c+1)=0・・・・・(1) (-1/2-1)^2-4a(-a+3/2)=0 さあ、後は、整理してaを解くだけです。 ※複数の文字と複数の式があったとき、2つの文字の関係式(この例では、c=-1-3/2)を作ったら、他の式に代入して、文字の数を減らしていくのが基本です。 最初は、全ての式を変形して試してみましょう。試していくうちに、全てに代入しなくていいんだ、ってことがわかってくると思います。