質問: 高校数学です。二次方程式 x^2+(p+5)x+3p+10 の二つの解に、それぞれ同じ数を加えたものを解とする二次方程式をつくったところ、 x^2+(p+1)x+2p-20
回答: 解と係数の関係を用います x^2+(p+5)x+3p+1=0の解をm,nとすると m+n=-(p+5) mn=3p+1 m+k, n+kがx^2+(p+1)x+2p-2=0の解なので m+k+n+k=-(p+1) (m+k)(n+k)=2p-2 -(p+5)+2k=-(p+1) k=2 (m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4=2p-2 =3p+1-2(p+5)+4=p-5 p=-3 m+n=-2 mn=-8 x^2+2x-8=0=(x-2)(x+4) x=2,-4