質問: evaluate `lim_(xrarr0)((sqrt(1+3x)-sqrt(1-3x)))/(x).` evaluate `lim_(xrarr0)((sqrt(1+3x)-sqrt(1-3x)))/(x).`
回答: solution: `lim_(xto0)((sqrt(1+3x)-sqrt(1-3x)))/(x)` `=lim_(xto0){((sqrt(1+3x)-sqrt(1-3x)))/(x)xx((sqrt(1+3x)+sqrt(1-3x)))/((sqrt(1+3x)+sqrt(1-3x)))}` `=lim_(xto0)({1+3x)-(1-3x))/(x(sqrt(1+3x)+sqrt1-3x))=lim_(xto0)(6x)/((sqrt(1+3x)+sqrt(1-3x)))` `=lim_(xto0)(6)/((sqrt(1+3x)+sqrt(1-3x)))=(6)/((sqrt2+sqrt1))=6/3=3.`