質問: 平面上に直線をどの2本も平行でなく、どの3本も1点で交わらないように引 平面上に直線をどの2本も平行でなく、どの3本も1点で交わらないように引いていくとき、交点の個数がn本でnc2個となるのはなぜですか。 解答には2本の直線によって1つの交点が交わるから、と書いてあるんですが、なぜ組合せの式が出てくるのかわかりません。 たとえば2本だと2c2=1個、3本は3c2=3個...となっています。実際に書いてみて、そうなっていました。でもなぜその式で出るのか全く分かりません。 詳しく教えてください。
回答: > 平面上に直線をどの2本も平行でなく、 > どの3本も1点で交わらないように引いていくとき、 とは、つまり n本の線を、3本(以上)は交わらないように引いた時、 というこ事です。 交点とは即ち「2本の交点」です。 平面中の平行でない2直線の交点は1コのみです。 なので 「n本の直線のうち2本だけの交点」が何個生じるかというと、 「n本から2本を選ぶ組合せ」に等しいわけです。 なので nc2」となります。