質問: 円順列の問題がわかりません・・・ 円順列と順列の違いがよくわかりません・・・ ド文系の私にわかりやすく教えていただきたいです。教科書は読んだのですが・・・?ってなってます。 問題は 男4人、女5人が、円形のテーブルに着くとき、次の(1)~(3)の並び方は何通りありますか。 (1)9人が自由に席に着く並び方。 (2)男4人がまとまって(隣り合って)席に着く並び方。 (3)男の両隣りには必ず女が席に着く並び方。 回答よろしくお願いします。
回答: 席が9つあります。 a,b,c,d,e,f,g,h,i としましょう。 1) これは男も女も関係なく9人の並び方ということで、9! たとえば9席に順に人を座らせていくと考えて、 まず、a席に誰かを座らせる。9通り。 次のb席には、残りの8人のうちの誰か。8通り 次のc席には、残りの7人のうちの誰か。7通り とやっていけば、 9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 9! =362,880通り。 (階乗の計算はエクセルでやるなら、=fact(9) と入れれば出ます) ただし、円順列の場合、回転させれば同じ形となりますので、それを除外します。 (これがあなたの言う、「円順列と順列の違い」です) たとえば、4人テーブルの場合、 a d c b b d でも a c でも d b でも c a でも同じです。4通り。 c b a d したがって 4!を4で割った3通りです。 今回の場合9ですから、9!÷9=8!=40,320通り。 2) 男4人をまとめて座らせる座り方。 男4人を一かたまりとして考え、 男グループ、女1、女2、女3、女4 の5人の並べ方として考えると、(1)の考え方で、 5! ÷ 5 =24 通り。 そのあと、男グループ内の4人の並べ方は 4! あるので、 24*4! = 576 通り。