質問: 数学 相関係数について a の散布図について、変量xの値を二倍にしたものをzとすると、z,yの相関係数はかわらないのはなぜですか
回答: 実際に相関係数の式に代入すると変わらないことがわかるよ。 2つの量の変数を(xn、yn)とし、平均をx ́としておけば、 相関係数rの式は、 r={(x1-x ́)(y1-y ́)+(x2-x ́)(y2-y ́)+...(xn-x ́)(yn-y ́)}/ {√(x1-x ́)2+(x2-x ́)+....}{√(y2-y ́)(y2-y ́)......} 変量xを2倍にした時、即ち2xの平均は、 変量xの時の平均をx ́としておけば、2x ́となるから、 これらを相関係数を求める式に代入すると、 {(2x1-2x ́)(y1-y ́)+(2x2-2x ́)(y2-y ́)+...(2xn-2x ́)(yn-y ́)}/ {√(2x1-2x ́)2+(2x2-2x ́)+....√(y2-y ́)(y2-y ́)......} =[2{(x1-x ́)(y1-y ́)+(x2-x ́)(y2-y ́)+...(xn-x ́)(yn-y ́)}]/ {2√(x1-x ́)2+(x2-x ́)+....}{√(y2-y ́)(y2-y ́)......} 分子分母を2で約分すると、元の式と同じになるね。