質問: 事前確率という概念とその周辺のことが良く分かりません。 事後確率は条件付確率のことだというのはなんとなくわかるのですが、事後確率P(A|B)に対して事前確率P(A)なのであれば事前確率というのは周辺確率に対応する概念なのでしょうか?Wikipediaを見ると「事前確率に尤度関数の出力値を掛けると事後確率が得られる」とありますが、こちらのページには尤度は確率とあります。P(A, B)
回答: まず、尤度は確率ではありません。 確率(もしくは密度)関数 P(A|B)とは、「パラメータBが与えられたときの変数Aの関数」ですが、尤度関数はこれを「パラメータAが与えられたときの変数Bの関数」と解釈し直したものです。 次に本題の「事前確率」P(A)についてですが、これは「データが得られる前に解析者が想定するパラメータAの分布」です。例えば、パラメータAの値は不明でもA>0ということだけは分かっていたとします。このようなときはP(A)として正の値のみをとる確率分布を「設定」します。(解析者が主導的に定めるのがポイントです。) ベイズ統計学は、「データ」と「事前情報」を複合的に捉えて「新しい情報」を得る手法です。これに対し、データからパラメータの値を評価するのが「尤度」であり、事前情報を表現するのが「事前確率」、そして新しい情報が「事後確率」です。