質問: 1個の細菌が10分後に2個・1個・0個になる確率が それぞれ1/2,1/3,1/6です この細菌1個について次に確率を求めよ 1、20分後に0個になっている確率
回答: 1) 10分後に2個になった場合[1/2] 20分後に2個ともが0個になる必要がある[(1/6)^2] よってこのケースで20分後に0個になる確率は 1/2×(1/6)^2 = 1/72 10分後に1個になった場合[1/3] 20分後にこの1個が0個になる[1/6] よってこのケースで20分後に0個になる確率は 1/3×1/6 = 1/18 10分後に0個になった場合[1/6] 20分後には確実に0個になっている[1] よってこのケースで20分後に0個になる確率は 1/6×1 = 1/6 したがって20分後に0個になる確率は 1/72 +1/18 +1/6 =1/72 +4/72 +12/72 =17/72 2) 10分後に2個になった場合[1/2] 各々をA,Bとする 20分後に2個になるのは Aが2個Bが0個になった場合[1/2×1/6] Aが1個Bが1個になった場合[1/3×1/3] Aが0個Bが2個になった場合[1/6×1/2] よってこのケースで20分後に2個になる確率は 1/2×(1/2×1/6 +1/3×1/3 +1/6×1/2) =1/2×(1/12+1/9+1/12) =1/2×(3/36+4/36+3/36) =1/2×10/36 = 5/36 10分後に1個になった場合[1/3] 20分後にこの1個が2個になる[1/2] よってこのケースで20分後に2個になる確率は 1/3×1/2 = 1/6 10分後に0個になった場合[1/6] 20分後には絶対に2個にならない[0] よってこのケースで20分後に2個になる確率は 0 したがって20分後に2個になる確率は 5/36 +1/6 +0 = 5/36 +6/36 = 11/36