質問: 中3数学(濃度)の問題についての質問です。 中学3年生の数字で、食塩水についての問題がわかりません。 2つのビーカーa,bに濃度10%の食塩水300グラム入っています。 まず、aの食塩水からxグラム除き、その後xグラムの水を加えました。 次にbでは、xグラムの水を加えた後、その食塩水からxグラム除きました。 その結果a,bの濃度の割合が8:9になりました。xを求めてくださいという問題なのですが全然わかりません(泣)水入れても塩の量は変わらないや、取り除いても濃度は変らない等の濃度の最低限の知識だけは理解していますので、導き方、解答を教えていただけると助かります。 よろしかったら回答お願いします(_ _;)
回答: 2つのビーカーa,bに濃度10%の食塩水300グラム入っています。 まず、aの食塩水からxグラム除き、その後xグラムの水を加えました。 次にbでは、xグラムの水を加えた後、その食塩水からxグラム除きました。 >その結果a,bの濃度の割合が8:9になりました。xを求めてください 濃度=食塩/食塩水(食塩+水)で表すとします。10%=10/100 aについて、はじめは 食塩=300×(10/100)=30g 食塩水=300g 食塩水xグラム除きから、(xg中に含まれる食塩も食塩水全体も除かれる) 食塩=30-x×(10/100)=30-(1/10)xg 食塩水=(300-x)g だから、新しい濃度aとすると、 a={30-(1/10)x}/(300-x) その後xグラムの水を加えましたから、(食塩水全体だけ増える) 食塩=(300-x)×a=30-(1/10)xg 食塩水=(300-x)+x=300g aの濃度は {30-(1/10)x}/300 ......(1) bについて、はじめは 食塩=300×(10/100)=30g 食塩水=300g xグラムの水を加えたから、 食塩=30g 食塩水=(300+x)g だから、新しい濃度bとすると、 b=30/(300+x) その食塩水からxグラム除きましたから、 食塩=(300+x)×b-x×b=300×b=9000/(300+x)g 食塩水=(300+x)-x=300g bの濃度は {9000/(300+x)}/300 ......(2) (1)(2)より、 {30-(1/10)x}/300:{9000/(300+x)}/300=8:9 {30-(1/10)x}:{9000/(300+x)}=8:9 8×{9000/(300+x)}=9×{30-(1/10)x} 72000/(300+x)=9(300-x)/10 9(300+x)(300-x)=720000 90000-x^2=80000 x^2=10000 x>0より、x=100 どうでしょうか?、何かあったらお願いします。