質問: 等加速度運動で速度が∞ 物理学に奮闘中です。またまたお馬鹿な質問ですみません。 等加速度運動をすると加速度で速度がどんどん大きくなります。 1時間とか運動すると超高速になりますし、更にそのまま続ければ光速に近付きます。 理屈上はこうなると思いますが、私自身そんなアホなことはおこらないと思います。 そこで色々と考えた結果、どこかで等速度運動に切り変わるのではとの結論に達しました。 しかし、それが全く自信がないので、ここの皆さんにお聞きしたいと思います。 できればこの辺の変化を式で提示して頂けると有り難い。 あるいは、宇宙空間で物を等加速度運動させると、とんでもない速さになってしまうのでしょか。
回答: >できればこの辺の変化を式で提示して頂けると有り難い。 単に数学的に静止系に対する等加速度運動を考察しても,いずれ光速を超える現実にない運動になってしまい意味がありません。 一方,運動する物体とともに動く座標系で一定の加速度をもつような運動が,静止系においてどのように見えるかという考察には意味があります。この問題は,特殊相対性理論の基本問題になっており,「場の古典論」(ランダウ=リフシッツ理論物理学教程)で練習問題として取り上げられています。結果だけ記します。 物体と同じ速度をもつ各瞬間における慣性系において一定の加速度wをもつ直線運動の静止系から見た速度と座標は, v=wt/√(1+w^2t^2/c^2) x=c^2/w・{√(1+w^2t^2/c^2)-1} となっています。 結果の特徴としてwt→∞で,v→cとなり,またwt<