質問: 自然数の数列を次のように順に1個、3個、5個、・・・の奇数個ずつの群に分けて順に第1群、第2群、第3群、・・・とする。 1|2 3 4|5 6 7 8 9 |10 ・・・
回答: 群数列の解き方には大抵パターンがあります。 (1) N項目の数を求める。 今回は、自然数の数列なので、N項目の数はNです。 (2) Cnが何項目かを求める。(nは自然数) Cnの1項前までにある項数は、1群から(n-1)群までの項数を足したものです。 よって、 (i) n≧2のとき Σ[k=1→n-1]2k-1 = (n-1)^2 (ii) n=1のとき 0項 よって、(i)(ii)より、Cnの1項前までにある項数は、(n-1)^2 項 以上より、 Cn は (n-1)^2 + 1項目なので、 Cn = (n-1)^2 +1 (nは自然数) (補足) (n-1)^2 項目は,(n-1)群の最後の数(つまり、図でいう Cn -1)です。 よって,「(n-1)群の最後の数はなんですか?」と聞かれたら,(n-1)^2でいいのですが, 今回聞かれているのは,「n群の最初の数」なので、1を足して,(n-1)^2 +1です! なぜ、1を足すかというと,今回の数列は公差1の自然数の数列(1,2,3,・・・)なので, 1つ前の数が(n-1)^2なら,次の数は1を足して (n-1)^2 +1です!