質問: 高校2年、数Bです。 全く分からないので、途中式も含めて教えて下さいませ。
回答: まず、前提条件として知っておくことがあります。 図1のように、△ABCの∠Aのに二等分線が引かれた場合、AB=c, AC=bのとき、∠Aの二等分線とBCの交点をDとすると、 BD:DC = c:bである。(要するに、屋根の比が底辺の比になる。) それを使うと、Iは△ABCの内心より、ADは∠Aの二等分線より、 BD:DC = n:m ここで、↑ADを↑ABと↑ACで表現するために、Dより、ABに平行な線と、ACに平行な直線を引いてみる。すると、図3より、 ↑AD = m/(m+n) ↑AB + n/(m+n) ↑AC・・・1 ここで、BD:DC = n:mより、BD = nl/(m+n)となる。 すると、図4より、BIは∠Bの二等分線より、同様に、 AI:ID = n:nl/(m+n) = m+n : l ゆえに、↑AI = (m+n)/(l+m+n) ↑AD 1より、↑AI = m/(l+m+n) ↑AB + n/(l+m+n) ↑AC さらに、↑AI = ↑i ー ↑a、↑AB = ↑b ー ↑a、↑AC = ↑c ー ↑aより、 ↑i ー ↑a = m/(l+m+n) (↑b ー ↑a) + n/(l+m+n) (↑c ー ↑a) ∴↑i = l/(l+m+n) ↑a + m/(l+m+n) ↑b + n/(l+m+n) ↑c