質問: 複素関数でexp[iz]がある時。 度々お世話になります。 複素関数を習ったことがないのですが、どうやら試験問題で複素関数を解かなければならないようで、急ピッチで勉強しています >< その際、応用問題の中に、 ∫( )の、( )の中にexp[iz]のある、問題があったのですが...、 このような場合どのような手法を使って解き進めていくべきかお教え下さい。テーラー展開などで展開した式でも使うのでしょうか? それとも、zを三角関数に直して上手く積分可能な式に変形していくのでしょうか? また、似たような問題の詳細な解答例のある資料、本も探しております。少し時間が無くて書店に買いに行ける状態でもないので、インターネットで閲覧できるのが望ましいのですが...。 応用例の詳しい、お薦めの本を知っておりましたら一緒に教えてくださると助かります。 どうか宜しくお願いします。
回答: もう少し複素積分について勉強された方がいいですね。 複素積分は積分経路や積分閉路が指定されて初めて意味を持ちます。 被積分関数だけで質問されても質問自体不完全で回答不能です。 複素積分は以下の定理が複素積分をするための重要な定理ですので、これらのキーワードでネット検索してよく勉強してください。 (1)コーシーの第一積分定理(積分定理) (2)コーシーの第二積分定理(積分公式) (3)留数定理 http://fujimac.t.u-tokyo.ac.jp/fujiwara/mathematics-2/ch5.pdf http://www.f-denshi.com/000tokiwajpn/12cmplx/050cmp.html http://www.cse.ec.kyushu-u.ac.jp/~es308025/complex/printno.4.pdf http://www.ep.sci.hokudai.ac.jp/~pmath1ex/2003/0728/pub/2003-0728.pdf