質問: 微分方程式 線形 非線形 その2 前回の質問内容で、 y・y’+xy=1 が非線形微分方程式であることは理解できました。 >yy' は、y と y' が 1 次づつの積で { y,y',y'',y''',... } については 2 次、 >xy' は、{ y,y',y'',y''',... } に含まれるのが y だけで 1 次です。 ご回答頂いた内容を整理している際に、疑問に感じた点があったので再度 質問させて頂きます。 y’+xy=1 は線形微分方程式ですが、 y’+(x/y)=1も線形微分方程式でしょうか? (x/y)は、yを1次として考えて線形微分方程式なのでは と考えたのですが、正しいでしょうか? 1/yは非線形になるのでしょうか? 同様に、 1/y’+xy=1は非線形微分方程式となるのでしょうか? 1/y,1/y’が線形なのか非線形になるのかがわかりません。 ご回答よろしくお願い致します。
回答: 1/y’+xy=1は変形するとy'-xyy'=1です。線形にはなりません。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%e7%b7%9a%e5%9e%8b%e5%be%ae%e5%88%86%e6%96%b9%e7%a8%8b%e5%bc%8f