質問: ベクトル ベクトルd=(1,1-2), e=(3,-2,1)のつくる平面に平行で、ベクトルf=(2,2,-1)に垂直な単位ベクトルを求めよ。 という問題です。 r=(x,y,z)とおいて、fとの垂直条件f・r=0がひとつと、 d×r=0かつe×r=0で解こうとしたのが、 d×r=0かつe×r=0をみたすものがx=0,y=0,z=0のみとなってしまいました。 そこで、(d×e)・r=0で解こうとしたのですが、当然ながら文字がひとつ消せませんでした。 大きさ1の条件を使うのでしょうか!? 大きさ1の条件を使わないで、x,y,zを算出したいです。 よろしくお願いいたします。
回答: >ベクトルd=(1,1-2), e=(3,-2,1)のつくる平面 これを媒介変数表示で書くと 平面上の直線gの式は g=s(1,1-2)+t(3,-2,1) ...(a) と書けます。 これとベクトルfが直交することから内積をとって f・g=2(s+3t)+2(s-2t)-1(-2s+t)=0 これから t=○s tと解いて(a)に代入すれば g=s(-17,13,-8) と出ますから、絶対値|g|で割れば 求める単位ベクトルになるでしょう。 注意)単位ベクトルといっても、大きさ1で逆方向のものもあるのでお忘れなく。