質問: 重積分の変数変換がわかりません 今、重積分の勉強をしていて ∫∫(x+y)^4dxdy d:{(x,y)|x^2+2xy+2y^2≦1} の問題で行き詰まりました。 適当な変数変換をして積分する問題なんですが、 どんな数で変数変換すればいいかわかりません。 わかる方、教えてください!
回答: 「u=x+y,v=y」の置換後、d→e:{(u,v)|u^2+v^2≦1},dxdy=dudv 更に「u=r cosθ,y=r sinθ」の置換後 e→f:{(r,t)|0≦r≦1,-π≦θ≦π},dudv=rdrdθ となり 積分は ∫∫_f (r^5)(cosθ)^4 drdt ={∫[r:0,1] (r^5)dr}*{2∫[t:0,π] (cosθ)^4 dθ} と書き換えることができます。