質問: 連続関数について y=f(x)なる実数全体で定義された実数値関数を考えます。このとき、 xが有理数の時、f(x)は無理数であり、 xが無理数の時、f(x)は有理数となるような連続関数y=f(x)は存在するのでしょうか。
回答: 存在しません。 そのような f が存在したと仮定すると、f は明らかに定値写像ではないからある x,y (x