質問: 等比数列の和の公式なんですが... 等比数列の和の公式なんですが... 等比数列の公式の和の証明で、よくみるヤツが1つありますよね。 http://www5a.biglobe.ne.jp/~nozo-mu/touhiwa.html ←コレ この証明も理解しているのですが、僕の中でもう1つ証明があるんです。 この証明でいいのか気になって質問しました。その証明は以下の通りです。 まずはじめに恒等式を用意します。 1-r^n=1-r^n 左辺を因数分解して (1-r)(1+r+r^2+r^3+...+r^(n-2)+r^(n-1))=1-r^n 1≠rのとき両辺を1-rで割って 1+r+r^2+r^3+...+r^(n-2)+r^(n-1)=(1-r^n)/(1-r) ここで両辺にaをかけます。 a+ar+ar^2+ar^3+...+ar^(n-2)+ar^(n-1)=a(1-r^n)/(1-r) ...※ すると左辺は初項a,公比rの第n項までの等比数列の和となります。 よって※の左辺をsnとすると、 sn=a(1-r^n)/(1-r) この証明は間違っているでしょうか。 間違っているのなら、その理由もお願いします。
回答: 正しいです。 >sn=a(1-r^n)/(1-r) の右辺の分子が(1-r)(1+r+r^2+r^3+...+r^(n-2)+r^(n-1)) に因数分解されることが目に見えてくると使いこなせます。