質問: 素因数分解 全ての自然数は、素因数分解出来るのでしょうか? また、出来る場合は、それが証明されているのでしょうか?
回答: 素数の定義は、その自然数を割り切れる約数は1とその自然数の二つのみだ、というものである。 もし、素因数分解できない、つまり素数ではない自然数を含んだ形での自然数の積としてしか分解できない自然数があると仮定すれば、(※) その自然数の約数の中に素数ではない自然数があることになり、その自然数が素数でなければ、1とその自然数以外の自然数を約数に持つはずである。 これは、※の仮定に矛盾するから、つまり「素数ではない自然数を含んだ形での自然数の積としてしか分解できない自然数がある」という命題は否定される。 ゆえに、全ての自然数は、素因数分解が可能である(ただし、所要時間が人間の寿命より短く済む保証はない)