質問: lim(n→∞)(1+1/n)^n =e.....1 から lim(n→∞)(1-1/n)^n =1 lim(n→∞)(1+1/n)^n =e.....1 から lim(n→∞)(1-1/n)^n =1/eを導くことは出来るのでしょうか?
回答: (1-1/n)^n ={(1+(-1/n)}^n =[ {(1+(-1/n)}^(-n) ]^(-1) →e^(-1)=1/e (n→∞) (注:[]内はeに収束する) e^xのテーラー展開は、例えば、e^(ix)=cos(x)+i sin(x) (注:iは虚数単位)の証明に使える。 最後の行は意味不明だが、e=2.718281828...だから、e^x=(2.718281828...)^xになる。