質問: 同次形の微分方程式ついて(その2)(「解析学序説(上)」 ) no.1967222(2006年2月15日)で同次形の微分方程式ついて質問させていただきたものです。その節はたいへんありがとうございました。 その時、いろんな参考書を調べていてふっと思ったのですが、x.yに関して同次形の微分方程式についてはy=xuと置けという指示があるのですが、なぜそれでいいのかということについての理論的背景をすこしでも書いている本はほとんどありませんでした。(10冊以上の参考書を見てみましたが2冊だけでした。) これは不思議な気がしました。単にy=xuと置けば解けるというだけでは学習者に欲求不満が残るのではないでしょうか。それとも単に計算テクニックとしてそのように覚えればよいというほどの分野に過ぎないということなのかなとも思いますが。 この辺の事情について教えてくださるとありがたいです。 なお、念のために同次形の微分方程式について私が以前に出した質問を下に引用しようとしたのですが、質問が800字を超えてしまいますので、省略させていただき、no.1967222(2006年2月15日)同次形の微分方程式ついて(「解析学序説(上)」 ) http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1967222 を参照ください。 よろしくお願いいたします。
回答: 微分方程式の解法についてはもともと発見的要素が強く、理論的背景はあっても後付けのものと思います。 だから、そうすればうまくいくから、以上の説明は難しい部分が多いと思います。