質問: 力学の問題です。導出過程を教えてください。正解は写真の1番です。よろしくお願いします。
回答: (ア) 棒の下端から高さzの断面より上の質量は ρS(L-z)なので、この部分の重力はρSg(L-z) よって、応力はこれを断面積Sで割って求まる。 ただし、圧縮応力を負で定義すると σ=-ρSg(L-z)/s =-ρg(L-z) (イ) ひずみ:(ΔL/L)=σ/E 変位はこのひずみを積分することで得られる。 ΔL=∫[0→z] {-ρg(L-z)/E} dz =-ρg/E (LZ-Z^2/2) =-ρgz/(2E)(2L-Z) (ウ) 変位の式においてZ=Lとすると、 ΔL =-ρgL/(2E)(2L-L) =-ρgL^2/(2E)