質問: 数学 数学です。例20が理解できません、教えてください💦!!
回答: 中間値の定理で関数f(x)が閉区間[a,b]で連続、かつf(a)≠f(b)のとき、f(c)=k (kはf(a)とf(b)の間の定数)を満たすcが、aとbの間に少なくとも1つ存在すると言えます。 ここではx=cosx⇔xーcosx=0としてf(x)=xーcosxとします。f(c)=0(☆k=0としてはf(0)とf(π/2)の間の定数になるはず)となるような実数解x=cが(0,π/2)の範囲に存在することを中間値の定理を用いて示します。 関数f(x)が閉区間[0,π/2]で連続、かつf(0)=0ーcos0=ー1<0f(π/2)=π/2ーcos(π/2)=π/2>0f(0)≠f(π/2)かつf(0)=ー1<0<f(π/2)=π/2(☆k=0がf(0)とf(π/2)の間の定数であることが確かめられました。)中間値の定理より区間(0,π/2)においてf(c)=0→cーcos(c)=0すなわちc=cos(c)を満たすようなcがあることが示せます。