質問: 制御工学における不安定零点の定義 皆さんよろしくお願いいたします。 制御工学において、ボードの定理を勉強中です。 ボードの定理の前提となっている最小位相推移系の1つの条件として 不安定零点を持たない系(もう1つは安定極であること)があります。 不安定零点とは何でしょうか? 教科書では、伝達関数 k(s-z1)(s-z2)・・・(s-zm) g(s)=---------- ただし(m≦n) (s-p1)(s-p2)・・・(s-pn) において、不安定零点とはre(zm)<0と定義していますが、なぜでしょう。 不安定という形容詞が付いているくらいなので、その名の 由来及び定義または、それらを掲載しているurlなどをご存知の方、 いらっしゃいましたらご教示いただきたく、お願いいたします。
回答: (「実部が正の零点」なら、re(zm)>0ですね。条件としては、こちら(逆伝達関数が安定)だったような、、。) (手元に関連する部分を記載した教科書が無いため、記憶を手繰りながら書いています。ですので、一部怪しい部分(t->∞で収斂が必要条件だったか、t->-∞で収斂が必要条件だったか、、)があります。) 最小位相推移であることを示す過程で、g(s)の逆(伝達)関数g(s)^(-1)含まれた式が表れているかと思います。 で、この式を操作する際に条件としてg(s)^(-1)の極が安定(実部が負、t->∞でg(s)に対応する時間応答g(t)が収斂する)が必要になる箇所があるかと思います。そのためには、g(s)^(-1)の極の実部が負、したがってg(s)の零点の実部が負、というのが必要と。 (この部分、ちょっと怪しい。t->-∞で収斂、よってg(s)^(-1)の極は実部が正、よってg(s)の零点は実部が正が必要、だったかも、、。) そのあたりから、きているのかと思います。