質問: 台形の問題がわかりません。教えてください。 数iの範囲のようなのですが、全く解けません。どなたか回答をよろしくお願いします。 台形abcdにおいて辺adと辺bcは平行である。ab=6cm bc=15cm ad=10cmであり、cos∠abc=1/5である。対角線acとbdの交点をeとする。以下の各問に答えなさい。 (1)acの長さはいくつか。 (2)aeの長さはいくつか。 (3)dcの長さはいくつか。 (4)sin∠dacの値はいくらか。 (5)△adeの面積はいくらか。 よろしくお願いします。
回答: >台形abcdにおいて辺adと辺bcは平行である。ab=6cm bc=15cm ad=10cmであり、 >cos∠abc=1/5である。対角線acとbdの交点をeとする。以下の各問に答えなさい。 >(1)acの長さはいくつか。 △abcで、余弦定理より、 ac^2=ab^2+bc^2-2・ab・bc・cos∠abc =6^2+15^2-2・6・15・(1/5) =225 より、ac=15 >(2)aeの長さはいくつか。 △adeと△cbeとで、 ad//bcより、2組の錯角が等しいから、 よって、2つの角が等しいから、 △ade∽△cbe これから、 ae:ce=ad:cb=10:15=2:3より、ae:ac=2:5だから、 ae=(2/5)ac=(2/5)・15=6 >(3)dcの長さはいくつか。 △abcで、余弦定理より、 cos∠acb=(ac^2+bc^2-ab^2)/2・ac・bc =(15^2+15^2-6^2)/2・15・15 =414/2・225 =23/25 ad//bcから、錯角が等しいから、∠dac=∠acbより、 cos∠dac=23/25 ......(*) △acdで、余弦定理より、 dc^2=ad^2+ac^2-2・ad・ac・cos∠dac =10^2+15^2-2・10・15・(23/25) =49 より、dc=7 >(4)sin∠dacの値はいくらか。 (*)より、 sin^2∠dac=1-cos^2∠dac =1-(23/25)^2 =96/25^2より、 よって、sin∠dac=4√6/25 >(5)△adeの面積はいくらか。 面積=(1/2)・ad・ae・sin∠dae(∠dac=∠dae) =(1/2)・10・6・(4√6/25) =24√6/5 図で確認してみてください。