質問: w1x1 + w2x2を全微分すればよいのでしょうか? よろしくお願いいたします。
回答: 利潤をπと書くと π = py - (w1x1 + w2x2) = px1^1/3・x2^1/3 - w1x1 - w2x2 となるが、πをx1とx2について最大化する。一階の条件は ∂π/∂x1 = ∂π/∂x2 = 0だから 0 = ∂π/∂x1 = p(1/3)x1^(-2/3)・x2^1/3 - w1 0 = ∂π/∂x2 = p (1/3)x1^1/3・x2^(-2/3) - w2 よって (1/3)x1^(-2/3)・x2^1/3 = w1/p (1/3)x1^1/3・x2^(-2/3) = w2/p 2番目の式をx2について解き、それを1番目の式のx2へ代入すると x1 = (1/27)(w1/p)^(-2)・(w2/p)^(-1) を得る(確かめられたい)。同様にして x2 = (1/27)(w2/p)^(-2)・(w1/p)^(-1) となる。これらが、それぞれx1とx2の需要関数だ。 これらが求まったら、これらを 生産関数 y = x1^1/3・x2^1/3 の右辺のx1とx2に代入すれば生産物yの供給関数が得られる。結果は y = (1/9)p^2/(w1w2) となり、これが供給関数だ。 質問があれば、追加コメントをしてください。