質問: 次の文の意味(真理条件)を集合を用いて表してください。 a. Every boy likes Mary. b. Mary likes every boys. 大学の課題です。よろしくお願いいたします。
回答: (初っ端から余談で恐縮ですが、英語カテゴリーですが、形式意味論でしょうか) aは日本語にすれば 「すべての~は・・・だ」という形式ですよね。 これは集合的には 「~を満たすものの集合は、...だを満たすものの集合の部分集合だ」 を意味します。 よってたとえば {x:x is a boy}⊆{x: x likes Mary} ですね。 ちなみにこれは論理式では ∀x(Boy(x)→Like(x,m))となります。 bはまずは論理式で考えるとわかり易いです。 つまり ∀x(Boy(x)→Like(m,x))「どんな少年も、メアリーは好きだ」 です。 よく見れば分かると思いますが 後件が、先の論理式と若干違っているだけです。 集合ではやはり少年の集合が部分集合になります。 どういう集合の部分集合かと言うと、Like(m,x)からして、 「メアリーが好きなものの集合」です。 よって {x: x is a boy}⊆{x: Mary likes x} です。