質問: △ABCの辺BC,CA,ABの中点をそれぞれA1,B1,C1とし、平面上の任意の点Oに対し、線分OA,OB,OCの中点をそれぞれA2,B2,C2とする。線分A1A2,B1B2,C1C2の中点は一致することを証明せよ。 <私の解答> →は省略します。 OA=a OB=b OC=cとおく。 A1A2=OA2-OA1=(a-b-c)/2 A1A2の中点は(a-b-c)/4 ・・・となって、B1B2,C1C2の中点も同じように表すと、一致しませんよね? どうすればいいでしょうか?
回答: ベクトルの置き方に注意しないといけません。 平面上の点は、2つの1次独立なベクトルを用いて表すことができます。 解答のはじめで、3つのベクトルを置いているところから混乱が生じます。 たとえば、位置ベクトルの原点を点Aとして AB→= b→, AC→= c→とおけば、この平面上の点は b→, c→を用いて表すことができます。 点Oについても「平面上の任意の点」であることから、b→, c→を用いて表現することができます。