質問: 相対運動の方程式 m*d2x/dt2-3kxの一般解の求め方を教えてください
回答: m*x''=ー3kx、(m,k>0) 2m*x'x''=ー6kxx'、(2x' を乗じた) m*{(x')^2}'=ー3k*(x^2)' m*(x')^2=aー3k*x^2、(a>0) x'=±√(aー3k*x^2)/√m、(変数分離形) ∫dx/√(aー3k*x^2)=±(1/√m)∫dt 左辺は x=√{a/(3k)}*sin(u) ト置換。 ∫du=±√(3k/m)∫dt u=b±√(3k/m)*t arcsin{√(3k/a)*x}=b±√(3k/m)*t √(3k/a)*x=sin{b±√(3k/m)*t} =sin{±B±√(3k/m)*t}=±sin{√(3k/m)*t+B} x(t)=±√{a/(3k)}*sin{√(3k/m)*t+B}=A*sin{√(3k/m)*t+B} =C1*sin{√(3k/m)*t}+C2*cos{√(3k/m)*t}、(加法定理)