質問: 物理数学(常微分方程式) エチルアセテートと水の反応 水を加えて希釈したエチルアセテートの溶液は極僅かな量の酸を加えて熱すると、次の反応式にしたがって分解する。 ch3cooc2h5+h2o -> ch3cooh+c2h5oh この反応は希釈溶液中で生じるから、存在する水の量は非常に多くてエチルアセテートと結合するための極少量の水の損失は、全体の量に影響を及ぼすほどの変化を生じない。したがって、反応物質のうちでエチルアセテートのみがその濃度において測定可能な変化を受ける。ただ一つの物質のみの濃度が変化するこの種の化学反応は、1次反応と呼ばれる。物理数学の法則によれば、一次反応で一つの物質がなくなる、即ち、変質する割合は、その瞬間に存在する物質の量に比例する。エチルアセテートの最初の濃度をcoとして、任意の時刻におけるその瞬間の濃度を表す式を求めよ。 ―――――――――――――――――――――――― こんな問題を課題として出されたんですが、化学に関する知識がまったくと言って良いほどないので、何をすればいいのかサッパリわかりません。どなたか回答例をお願いします。
回答: 問題文から主要な部分を書き出すと、 ・反応速度に関係するのはエチルアセテートのみ(水の量は無視できる) ・反応は一次反応 ・変化の割合はその瞬間に存在する物質の量による = 反応速度はそのときの物質の濃度に依存 ということで、反応式を簡略化し、時間をtとすると a → r1 + r2 t : 0 , t (任意の時刻) a : c0 , ct (時間tでのaの濃度) r1: 0 , x = (c0 - ct) r2: 0 , x = (c0 - ct) ここで、xはaの減少量であり、r1,r2の生成量[mol]とすることが反応式から考えられます。 反応速度式を出すには1個の成分に注目します。(今はa) a成分caの変化の割合は一次反応ということより、 dca/dt = k * ca (k:反応速度定数) で表されます。 よって上のaの変化と時間を範囲として式を変形し、積分すると求める式を得ることができます。 積分前は↓のようになります。あとはこれを解いてください。 ∫[c0-ct] (1/ca) * dca = k * ∫[0-t] dt ([下-上]内は定積分範囲です) kは物質、反応によって異なる値なのでエチルアセテートについて調べてください。 ざっと書きましたが、参考になると幸いです。m(_ _)m