質問: 数学a確率です。 袋の中に1から7までの数字が1つずつ書いてある7個の球がある。この袋から1個の球を 数学a確率です。 袋の中に1から7までの数字が1つずつ書いてある7個の球がある。この袋から1個の球を無作為に取り出し、その数を記録してもとの袋に戻す。 これをn回繰り返したとき、記録した数の和が偶数である確率をpn,記録したnこの数の積が3の倍数である確率をqnとする。ただしn=1のとき、p1,q1は取り出した1個の球に書かれてある数が、それぞれ偶数である確率、3の倍数である確率とみなす。 問、pn,qnを求めよ。 方針が立ちません、おしえてください。
回答: すいません。 no.3の訂正です。 (1)aが奇数回出る場合が消えないといけないので二項定理の所から後を訂正します。 (a+b)^n=σ(k=0~n)nck・a^(n-k)・b^k (a-b)^n=σ(k=0~n)nck・a^(n-k)・(-b)^k 今回の場合にあてはめて、 (3/7+4/7)^n=σ(k=0~n)nck・(3/7)^(n-k)・(4/7)^k (3/7-4/7)^n=σ(k=0~n)nck・(3/7)^(n-k)・(-4/7)^k これより、 pn=1/2{(3/7+4/7)^n+(3/7-4/7)^n} =1/2{1+(-1/7)^n)}