質問: 微分方程式 2x(y-1)dy=(2y^2-4y+2-x^2)dx の一般解を求めるという問題です。 微分方程式 2x(y-1)dy=(2y^2-4y+2-x^2)dx の一般解を求めるという問題です。 (2y^2-4y+2-x^2)dx-2x(y-1)dy=0 1️⃣ p= (2y^2-4y+2-x^2) q= - 2x(y-1) とすると p_y=4y-4 q_x=-2(y-1) p_yとq_xと等しくないので、積分因子を求めると、 (p_y-q_x)/q=(-3)/x λ=exp∫(-3)/x dx=x^(-3) 1️⃣にかけると x^(-3)(2y^2-4y+2-x^2)dx-2x^(-2)(y-1)dy=0 問題は∫[0,x]pdx+∫[0,y]qdy=0 のところで∫[0,y]qdyでx=0を代入すると分母は0になってしまいました。 途中で間違えたかこの解け方はだめか、 教えてください。
回答: (p_y - q_x)/q = (-3)/x で、既に計算ミス。