質問: 正則行列,零因子,べき零行列の判定
回答: 直観主義論理じゃあるまいし、 対偶を証明に使っても文句は言われないでしょう。 ただし、「対偶をとると」などと断った方がよいでしょうね。 一見して対偶をとったことが分かりにくい場合がありますから。 正則であれば、零因子にもべき零にもなりませんので、 Cに関しては正則性が分かった時点で他を排除できます。 一方、正則でない行列は必ず零因子になります。 AとBの行列式 ad - bc を計算すると、どちらも0となって 正則でないことが分かるので、零因子になります。 最後に、n次行列がべき零かどうかを判定するときは、 n乗までを考えれば十分です。 この問題では、A^2 = O かどうかを判定するだけです。