質問: 微分の極限値(注:初心者) 高校数学の本で微分の極限値の説明で、 lim(x→1) x^2 - 1/x-1=(x+1)(x-1)/x-1=lim(x→1) x+1=2 という式が書いてるのですが、これは結局 f(x)=x+1 という1次関数のlim(x→1)の場合のf(x)の極限値の事ですが、なぜ最初わざわざ分数で表して約分でx+1に変形してからxに1を代入するような説明なんでしょうか?最初の分数の状態でxに1を代入すれば分母も分子も0になり、そこで式が終わってしまうという事が言いたいだけなんでしょうか?なぜこういう説明があるのかが理解できません。微分係数のf'(x)=f(x+h)-f(x)/h の式でhにいきなり0を代入したらそこで式が終わってしまうという事を説明するためなのでしょうか?この文の必要性がいまいち分かりません。わかりにくい質問かもしれませんが引っかかるので、質問の真意がわかる人お願いします。ようするに、なぜ最初 x^2 - 1/x-1=(x+1)(x-1)/x-1 という分数で表してその後約分で x+1 の形に持ってくるような書き方なのかが知りたいんです。
回答: なんか勘違いてませんか。 そもそもの問題が x^2 - 1/x-1 という関数のxを1に近付けるとどうなるかを考えてみましょうということでしょ。 つまり、分数で表した関数の極限を考える時は、結局、約分した形の関数の極限を考えれば良いという事を説明をしているわけです。 x+1の極限を考えるだけなら、わざわざ分数の形で表す必要ないですから。