質問: 関数f(x)が区間iで連続であることと、一様連続であること、なにがどう 関数f(x)が区間iで連続であることと、一様連続であること、なにがどう違うのでしょうか・・・? そもそも一様連続ってなんなんでしょうか?
回答: 言葉の通り、連続の度合いが「一様」かどうかの違いです。 おおざっぱな説明をすると、 f(x)が連続であると言うことは、xの値を近づければ、関数の値がいくらでも近くなるということ。 例えば関数の値の差を0.001まで近づけたいときに、xの値をどれだけ近づければよいか、ということが、xの場所によらずに一定の値で指示できるときは一様連続。 どれだけxの値を近づければよいか、が場所によっては一定の値で指示できないときが「一様でない」単なる連続です。 具体的には、y=1/xを区間(0,1)で考えてみて下さい。一様連続ではありません。 連続ではありますが、関数の値の差を0.001まで近づけたいときに、どれだけxを近づけないといけないかは、xが0に近づくと、どんどん狭まります。どこでも「これだけxの値を近づけておけばok」という上限を設定できないのです。 こんな感じで如何ですか?