質問: 【組み合わせ】 (1)1000から9999までの4ケタの自然数のうち、 1000や1212のようにちょうど2種類の数字から成り立っているものの個数は? (2)n桁の自然数のうち、ちょうど2種類の数字から成り立っているものの個数は? (1)は、2種類の文字に、0を含まないときと0を含む時で 場合分けするようです。 (2)は(1)の考えを一般化するみたいです。 解ける方いらっしゃいましたら、 解説お願いしますm(__)m
回答: (1)1000から9999までの4ケタの自然数のうち、 1000や1212のようにちょうど2種類の数字から成り立っているものの個数は? >1と0で出来る数字の数は1*2^3-1=7個 2~9と0で出来る数もそれぞれ7個あるので、以上63個・・・(ア) 1と2で出来る数字の数は2^4-2=14個 1~9から2数字の選び方は9c2=36 よって1~9の間の2数字で出来る数字の数は14*36=504・・・(イ) 求める数は(ア)+(イ)=63+504=567個・・・答え (2)n桁の自然数のうち、ちょうど2種類の数字から成り立っているものの個数は? >0と1出来るn桁の自然数の数は{2^(n-1)-1}個 2~9と0で出来る数もそれぞれ{2^(n-1)-1}個あるので、 以上9*{2^(n-1)-1}個・・・(ア) 1と2で出来るn桁の自然数の数は{(2^n)-2}個 1~9から2数字の選び方は9c2=36 よって1~9の間の2数字で出来るn桁の自然数の数は 36*{(2^n)-2}個・・・(イ) 求める数は(ア)+(イ)=9*{2^(n-1)-1}+36*{(2^n)-2} =9*2^(n-1)-9+36*2*2^(n-1)-72=81*{2^(n-1)-1}・・・答え