質問: 部分積分の問題 すみません、下の積分の解き方を教えて頂きたいです。 ∫e^(x) cos(x) dx 部分積分で解くんだと思うのですが・・
回答: これは非常に基本的な問題なので、できるようにしておいた方がいいです。要は、部分積分を2回やればokです。 求める不定積分をiと置く。 i=∫e^x cos x dx =e^x cos x - ∫e^x (-sin x)dx =e^x cos x + ∫e^x sin x dx =e^x cos x + ( e^x sin x -∫e^x cos x dx ) =e^x cos x + e^x sin x - i よって、 2i = e^x cos x + e^x sin x となるので、 i=(1/2)e^x ( cos x + sin x)