質問: シュヴァルツシルト時空での時間の固有時(一般相対論) 教えてください。 シュヴァルツシルト時空での、ある固定された位置rでの時間の経過 の式は、よく知られたように(dτ)^2=(1-2gm/rc^2 )(dt)^2 です。 これはシュヴァルツシルト計量のg(0,0)成分から素直に 分かる式ですが、これを重力場と局所慣性系との計量不変の式から 導く方法が理解できずにいます。 まず下の画像を御覧いただければと思います。 http://fairylandeureka.hp.infoseek.co.jp/s.jpg (web上では見にくいと思いますので、誠にお手数ですが いったんダウンロードして開いて見ていただけると幸いです) あるテキストでは画像のような説明がされてあるのですが、 まず、ここで書かれている左辺の局所慣性系とは 『重力場で自由に落下している座標系』という理解で正しい でしょうか。 そうすると、局所慣性系の観測者にとって重力場で固定された 位置rの点はどんどん離れていくはずですが、なぜ dr*=0 なの でしょうか? また、左辺のdt*は局所慣性系の観測者が測る時間であるはずなのに、 なぜこれを重力場の位置rに固定されたの物体の固有時と考える事が できるのでしょうか?(dt*とdτは別であるように思うのです・・) なにか根本的に捉え違えているようでしたら、その点も重ねて 御教授くださればと思います。どうぞよろしくお願いいたします。
回答: 原点?