質問: sが可算である:⇔ 全単射f:n→sが存在する sが可算集合である:⇔ |n|=|s| という理解で sが可算である:⇔ 全単射f:n→sが存在する sが可算集合である:⇔ |n|=|s| という理解で良いですか?
回答: :⇔ という記号が釈然としないけれど、 何と何が同値か?という意味では sが可算である ⇔ sが可算集合である ⇔ 全単射f:n→sが存在する ⇔ |n|=|s| でいいと思います。 「可算である」「可算集合である」の直接的な定義は n との間に全単射が存在することですが、 それが |n|=|s| と同値になるように濃度 | | が定義されています。