質問: 素数が無限にあることは、どうやって証明できるのでしょうか?
回答: どのような大きな素数が与えられても、それより大きい素数が存在することを証明すればよい。 pをあたえられた素数とすると、p以下のすべての素数の積に1をくわえて q=2*3・・・・・・p+1 とする。 qは素数であるか、合成数かのいずれかである。 qが素数ならば、qはpより大きい素数である。 qが合成数ならば、qはある素数rでわりきれる。しかし、qは2でも3でも・・・・・pでも割り切れないから、rはpより大きな素数である。 したがって、pより大きな素数は必ず存在するので、素数は無限にある。