質問: 場合分けはできたのですが答えがわかりません。おしえてください... 場合分けはできたのですが答えがわかりません。おしえてください。
回答: a^2 - 4 a + 4 = ( a - 2 ) ^2 です。 1 < a < 2 より a - 2 < 0 つまり マイナス です。 √ の 中身は マイナスになりませんので、 a^2 - 4 a + 4 = ( 2 - a ) ^2 だったのです。 これなら ルート が 外れても、 √ ( 2 - a ) ^2 = 2 - a で、 中身がマイナスになりません。 同様に 1 6 a^2 - 2 4 a + 9 = ( 4 a - 3 ) ^2 です。 1 < a < 2 より 4 a - 3 > 0 ですので、 (実際に a = 1 , a = 2 いずれを代入しても 4 a - 3 > 0 です) 1 6 a^2 - 2 4 a + 9 = ( 4 a - 3 ) ^2 であり、 ( 3 - 4 a ) ^2 では ありません。 つまり √ ( 1 6 a^2 - 2 4 a + 9 ) = √ ( 4 a - 3 ) ^2 = 4 a - 3 です。 よって 求める式の 答えは 2 - a + 4 a - 3 = 3 a - 1 です。