質問: 物理の第二宇宙速度の考え方てきな質問 知ってると思いますが第二宇宙速度は地球の引力圏を脱出する最低限の速度です 力学的エネルギー(運動e+万有引力による位置e)が0になればいいのですがどの点で0になればいいんですか?つまりどのたかさで力学的エネルギーが0になればいいのかということです。 たぶん向進力と万有引力が吊り合う高さですよね? でも第一宇宙速度を超えてることより楕円を描くので高さはその二力が吊り合ってもまちまちになりますよね?どこの位置で計算したらいいですか? 自分の感覚的には、おそらく第一宇宙速度を超えてることより楕円を描くのでその一番遠いところでエネルギーが0になればいいんじゃないのかなーと疑問に思ってます。
回答: #1です。 >1/2*mv^2-gmm/r=0 上の式のrはどの高さで入れればいいのか知りたいのです。 この式はエネルギー保存則を表しています。 地球の中心からの距離がrのところを速度vで運動しているとします。 別の位置での距離と速度をr,vとすると mv^2/2-gmm/r=mv^2/2-gmm/r 左辺は任意の場所です。発射速度を求めたいのであればrには地表を表す値を入れます。 右辺には引力圏を脱出することができるという内容の値を入れます。 それは無限の遠方でも「運動エネルギー>0」ということです。 (地表と無限の遠方とをエネルギー保存則でつないでいます。) r→∞ で v^2>0 これで出てきた式が mv^2/2-gmm/r>0 です。これにr=地球の半径ro、g=gm/ro^2を代入すると v^2>2gro 第二宇宙速度というのはこの式で得られる境界値です。 これ以下の速度で打ち出せば(rの値が有限の)ある場所から先には行くことができなくなります。 引力に引き戻されるのです。 いきなり公式として mv^2/2-gmm/r=0 が出てきているので2つの場所についてエネルギー保存の式を立てたということが見えなくなってしまっているのではないでしょうか。 ついでに >たぶん向心力と万有引力が吊り合う高さですよね? 向心力は向心加速度×質量に相当する力です。 運動方程式f=maの右辺に付けた名前です。 円運動であれば必ず中心向きに力が働いていなければいけないということから付けた名前です。 その具体的な力の内容は左辺になります。万有引力というのはその力の一つの例です。おもりに紐を付けて円運動を実現したとすれば紐の張力が向心力になります。 これは釣り合いの式ではありません。 右辺と左辺は同じ向きのベクトルです。