質問: 11分の7x分の1+y分の1+z分の1 のx,y,zの求め方を教えてください。 x.y.zは正の整数です。
回答: 設問 1/x+1/y+1/z=7/11...1 x,y,zを x≧y≧z≧1...2 とする 2から 1/x≦1/y≦1/z...3 となる ➀と2から 7/11=1/x+1/y+1/z≦3/z...4 となるから z≦33/7=3+5/7...5 zは整数であるから、z=1,2,3となる (1)z=1の時 1/x+1/y+1=7/11⇒1/x+1/y=-4/11 となり、x,yの正である条件に不適合なので、解なし (2)z=2の時 1/x+1/y+1/2=7/11...6 式を整理して xy-(22/3)x-(22/3)y=0 (x-22/3)(y-22/3)=(22/3)2...6′ 6'*32 (3x-22)(3y-22)=222...6'' z=2だから、2から、3y-22≧-16だから、6''になりうる組合せは (3x-22,3y-22)=(-11,-11),(484,1),(242,2),(121,4),(44,11),(22,22)...7 7から (x,y)=(11/3,11/3),(506/3,23/3),(88,8),(143/3,26/3),(22,11),(44/3,44/3)...7' となるので、整数の組合せから(z=2も加えて) (x,y,z)=(88,8,2),(22,11,2) (3)z=3の時 1/x+1/y+1/3=7/11...8 式を整理して xy-(33/10)x-(33/10)y=0 (x-33/10)(y-33/10)=(33/10)2...8′ 8'*102 (10x-33)(10y-33)=332...9'' z=3だから、2から、10y-33≧-3だから、9''になりうる組合せは (10x-33,10y-33)=(1089,1),(363,3),(121,9),(99,11),(33,33)...10 10から (x,y)=(561/5,17/5),(198/5,18/5),(77/5,21/5),(66/5,22/5)(33/5,33/5)...10' となるので、整数の組合せはない 以上(1)(2)(3)から(勝手に2と設定したから) x,y,zの3数は、(2,8,88),(2,11,22)の組合せ...答