質問: 不定積分 ∫cos^2x/(1+sinx) dx という問題があるのですが模範解答は分子を1-sin^2と変形して 約分をし簡単な形に持っていく形式を取っています。私もこれは理解できます。 答え、x+cosx+c 私は違うやり方でやってみたのですが答えが合わずしかも納得がいかないという 悪循環になってしまいました。 下に私のやった方法を書くので間違いを指摘していただければと思います。 ∫cos^2x/(1+sinx) dx sinx=tとおくと cosxdx=dtだから与式は ∫cosx/(1+sinx) dt =∫t'/(1+t) dt =∫(t+1)'/(1+t) dt =log|t+1|+c =log(sin+1)+c お願いいたします
回答: 僕もうまく回答はできませんが、あなたはdx/dtを1/cosxとやっていますが、 これが違うのだと思います。教科書などで調べてみると分かると思います。 もしdx/dtをだしたいのであれば、x=sin^(-1)tと逆関数にしてから微分しなくては いけなかったとおもうのですが・・・ 説明が下手ですいません。