質問: 3^a25/3、5^b175のとき、log3底7とlog15底35の値の出し方を教えてください。
回答: seacret_crushさん 3^a=25/3 より a=log3=log[3]25-log[3]3=2log[3]5-1 なので log[3]5=(a+1)/2 ・・・1 5^b=175 より b=log[5]175=log[5]25+log[5]7=2+log[5]7 なので log[5]7=b-2 ・・・2 このとき log[5]7=log[3]7/log[3]5 ・・・底の変換公式 より 両辺にlog[3]5をかけて log[5]7・log[3]5=log[3]7 これに1、2を代入して log[3]7=(b-2)(a+1)/2 ・・・3 また log[15]35=log[3]35/log[3]15 =(log[3]5+log[3]7)/(log[3]3+log[3]5) これに1、3を代入して ={(a+1)/2+(b-2)(a+1)/2}/{1+(a+1)/2} 分母分子に2をかけて ={(a+1)+(b-2)(a+1)}/{2+(a+1)} =(a+1)(1+b-2)/(a+3) =(a+1)(b-1)/(a+3)