質問: 相似でわからないので教えてください 写真のように2辺の長さがそれぞれ5cmと9cmの長方形abcdはある。 辺ab上にbe=3cmとなる点eをとり頂点cがeと重なるように折った時の折れ線をpq、頂点dが移った点をfとする。またefとaqの交点をgとする。 (2)ag:gq:qdの比を求めよ (3)四角形epqgの面積を求めよ (1)の問題はわかったのですが(2)(3)が全く分からないので教えてください
回答: △bep∽△age、bp=4,be=3,ae=2から bp:ae=be:agで、4:2=3:ag→ag=3/2 △ageで三平方の定理から、ge=5/2となり、 fg=ef-ge=5-(5/2)=5/2 △age∽△fgqから ag:fg=ge:gqで、3/2:5/2=5/2:gq →gq=25/6 qd=ad-ag-gq=9-(3/2)ー(25/6)=10/3 ∴ag:gq:qd=3/2:25/6:10/3=9:25:20 四角形c dqpと四角形epqfの面積は等しいから 四角形c dqpの面積を求めると、台形の公式で (1/2)×(10/3+5)×5=125/6 一方、△fgqの面積は、 (1/2)×fg×fq=(1/2)×(5/2)×(10/3)=25/6 よって、 四角形epqg =四角形epqf-△fgq =四角形c dqp-△fgq =125/6ー25/6 =50/3 (平方cm) と、相似や等しい部分をみつけ、順々に線分の長さを出して いけば、すべて解決します。