質問: 方程式について。 以下のurlで、kf(x)+(1ーk)g(x)=0が、2交点を通る直線を含まないと書いてあるのに、実際は、 含んでいるのですが。円の方程式として考えてください。 http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=51540
回答: 例を書きます。 中心(0,0)、半径1の円 x2+y2=1 x2+y2-1=0......1 中心(1,1)、半径1の円 (x-1)2+(y-1)2=1 x2+y2-2x-2y+1=0......2 2つの円の交点は、(1,0) , (0,1) [1] 2つの交点を通る円を次のように表す。 (x2+y2-2x-2y+1)+k(x2+y2-1)=0 (1+k)x2+(1+k)y2-2x-2y+1-k=0 k=0 のとき、x2+y2-2x-2y+1=0 となり2の円を表す。 kをどのように定めても、1の円を表すことはない。 k=-1 のとき、-2x-2y+2=0、つまり、x+y-1=0 となり、2つの交点を通る直線を表す。 [2] 2つの交点を通る円を次のように表す。 k(x2+y2-2x-2y+1)+(1-k)(x2+y2-1)=0 x2+y2-2kx-2ky+2k-1=0 k=0 のとき、x2+y2-1=0 となり1の円を表す。 k=1 のとき、x2+y2-2x-2y+1=0 となり2の円を表す。 kをどのように定めても、2つの交点を通る直線を表すことはない。 (x2の項とy2の項が消えることはありません)