質問: 三角形の辺 ac=9,bc=6,ca==5の△abcにおいて、∠aの外角の二等分線と直線bcをcの方向に延長したものとの交点をdとし、∠bの二等分線とadとの交点をf,acとの交点をeとする。 このとき,線分ecとcdの長さ、“ae/fd”の値を求めなさい。 という問題で (i)ab:bc=ae:ec ec=2 (ii)ab:ac=bd:cd 30=4cd cd=15/2 というところまでは解けたのですが、“ae/fd”がどうしても解けません。助けてください!!
回答: ab:bd=2:3、bc:ab=2:3なので、 △abd∽△cbaです。 よって、ad:ca=ad:5=3:2からad=15/2。 af:fd=ab:bd=2:3なので、 fd=(15/2)×(3/5)=9/2 と長さが求めることができます。