質問: 高校数学です。わかる方お願いしたいです! infinityの8文字を並べ替えてできる文字列について、 高校数学です。わかる方お願いしたいです! infinityの8文字を並べ替えてできる文字列について、以下の問いに答えよ。 12つのnが隣り合うような文字列は何通りあるか。 23つのiがいずれも互いに隣り合わないような文字列は何通りあるか。
回答: 文字について整理します。 i 3個 n 2個 f 1個 t 1個 y 1個 計8個 1 nが隣り合うということなので、n2つを1セットとして、他の6文字と合わせて、7つを並べる ことを考えます。i が3個あるので、同じものを含む順列を求める公式を利用して、 7!/3!=840 (通り) です。 2 まず、i 以外の5文字を並べます。nが2個あるので、同じものを含む順列の公式を利用して、 5!/2!=60 (通り) この5文字の間4か所と、5文字の両端2か所の計6か所の中から3か所を選び、そこに i を配置します。 このように並べると、3つの i がいずれも隣り合わないような文字列になります。 6か所から3か所を選ぶを場合の数は、6c3=20 (通り) したがって、求める文字列の数は、 60×20=1200 (通り) です。