質問: 締め切っていない質問がいくつもあるのに、また質問することをお許しください。 小泉義之さんという大学の哲学の先生が著書「ドゥルーズの哲学」(講談社現代 新書:今春発売)のなかで次のように書いておられます。 「円周率πは、無限級数の極限値として定義される実数であるから、いくら計算しても πの値は定まらないし、定めることは不可能である。(中略) 確かにπは存在するが、イデア的(理念的)に存在する。(中略) 数直線の表象は現実的なものの想像である。これに対して、微分的なものは理念的で ある。微分的なものは、表象不可能で想像不可能である。(中略) 数直線を想像することは、連続体を思考することではないのである。(中略) 微分的なもののリアリティを、数直線によって保証しようとする因習は、廃止される べきである。」 私は、πの値は「離散的にものを数えるための数字」を使って表現することができない だけであって、確定値が存在しないとは思えないのですが。 実数の連続性を、数直線でイメージするのはダメなのでしょうか。 ちなみに小泉先生は 「0.999・・・=1 こんな等式は絶対に成立しない。9をいくら書いても1には ならないという直感を手放してはならない。」とも書いておられます。これは 「1=0.99999....は本当? 」を 読む限り、先生の誤解だと思うのですが。
回答: Durandalさんに一票 πも0.999・・・=1も桁数が有限の小数で書き表すことが出来ないだけでしょ。 そんなの表記の違いだけじゃん。 たとえば、3.14と書くと円周率の小数点以下第二位までの近似値であり円周率そのものではない。3.141と書いても桁が増えただけでやっぱり円周率じゃない。3.14159265...と書きつづけている場合のみ円周率になる。ただし、書くのをやめた時、円修理との近似値になってしまう。 0.999...も同様に、書きつづけることをやめた時、1ではなくなってしまう。 無限の労力を惜しまなければ、無限に書きつづけられる。 書くことに、書き表すことにどれだけの意味があるの? 数は本来概念であって、書き表されたものは数字でしょ。 表示の仕方なんて、数があって、後から文字が出来て、その文字に収めようとして収まんなくて、なにをごちゃごちゃ言っているの? 小泉センセの頭の中には「数とは、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9を使ってのみ表せるもの」的な考えがあるようにしか思えない。こんなんじゃ、小学生の算数だよ。 πだって数字でしょ。 πを記号だと言うなら、0から9も記号でしょ。 πを整数として表したいのならば、π進数とかで表せば1になるよ。 本題からそれちゃったみたいだけど、 >実数の連続性を、数直線でイメージするのはダメなのでしょうか。 これは、何も問題はありません。数直線上でπを表せる点は唯一点のみ、これは誰が見たって定数以外の何物でもない。ってことでいかが?