質問: ∫0→2π (1-cos2x)/2 dx=1/2(x-1/2(sin2x))0→2 π=π この式変 ∫0→2π (1-cos2x)/2 dx=1/2(x-1/2(sin2x))0→2 π=π この式変形がよく分かりません。誰か教えてください
回答: ∫0→2π (1-cos2x)/2 dx=(1/2)*∫0→2π (1-cos2x) dx = (1/2)*{∫0→2π dx - ∫0→2π cos2x dx} = (1/2)* {x | 0→2π - ∫0→2π cos2x dx } = (1/2)* {2π - 0 - ∫0→2π cos2x dx } = (1/2)* {2π - ∫0→2π cos2x dx } {}内の第二項に着目して計算すると、u = 2xとすれば、du = 2 dx、つまりdx = du/2なので、 ∫ cos(u) dx = ∫ cos(u) du/2 = (1/2) * ∫ cos(u) du = (1/2) * sin(u) uを2xに戻して (1/2)* {2π - (1/2) * sin2x|0→2π} = (1/2)* {2π - (1/2)[0 - 0]} = (1/2) * {2π} = π