質問: この数学ゲームの必勝法をおしえてください おせわになります 次のような数学パズル・ゲームについて教えてください。 **************************** 碁石が10個あります。 2名のプレイヤーが互いに任意の数だけ碁石を取り除きます。 ただし任意の数は1個から3個の間のみです。0個(パス)は認められません。 最後の1個を”取らされた”方が負けです。逆に言えば、相手の順番になったとき、碁石が残り一個になるようにすれば勝ちになります。 **************************** 1)このゲームの必勝法を教えて下さい。 2)プレイヤーの数が増えたとき、碁石の数が増えたとき、一度に取れる碁石の数が増えたとき、必勝法はどのように変化するでしょうか? 3)またプレイヤー、碁石、一度に取れる碁石の数をそれぞれ未知数で表した場合、いかなる場合でも必勝法を表す一意の方程式などは作れるでしょうか? 4)このゲームはおそらくすでに数学者の間では特定の名称で呼ばれていると思いますが、その名称を教えてください。 よろしくお願いします。
回答: (1)残りの石の数を4m+n(mは0以上の整数、nは0以上3以下の整数)で表わすと、自分が取ったあとにn=1になっていればいいことになります。従って初めに1個取り、あとは相手がp個取ったら(4-p)個とれば先手必勝です。 (2)碁石の初期値が変わる場合、nが0、2、3であれば先手必勝になると思います。取れる数が変わる場合は上記の「4m+n」の4を(取れる最大の数+取れる最小の数)にすればいいのかな? (3)済みません、ちゃんと考えられていません。 (4)ニムのゲームというのが有名だと思いますがルールは違いますね