質問: 線形代数の問題です!この問題が解けません!解き方と答えを教えてください!
回答: det(2a+3b+c, b+3c, a-2b+4c) = det(2a, b+3c, a-2b+4c) + det(3b, b+3c, a-2b+4c) + det(c, b+3c, a-2b+4c) ⇒ 行列式の線形性を使い det(a, b, c) の形に近づけます = det(2a, b, a-2b+4c) + det(2a, 3c, a-2b+4c) + det(3b, b, a-2b+4c) + det(3b, 3c, a-2b+4c) + det(c, b, a-2b+4c) + det(c, 3c, a-2b+4c) ⇒ 同じ列(定数倍も同じ)がある行列式の値は0なので3, 6番目は 0 = det(2a, b, a-2b+4c) + det(2a, 3c, a-2b+4c) + det(3b, 3c, a-2b+4c) + det(c, b, a-2b+4c) = det(2a, b, a) + det(2a, b, -2b) + det(2a, b, 4c) + det(2a, 3c, a) + det(2a, 3c, -2b) + det(2a, 3c, 4c) + det(3b, 3c, a) + det(3b, 3c, -2b) + det(3b, 3c, 4c) + det(c, b, a) + det(c, b, -2b) + det(c, b, 4c) ⇒ 同様に 1, 2, 4, 6, 8, 9, 11, 12番目は0 = det(2a, b, 4c) + det(2a, 3c, -2b) + det(3b, 3c, a) + det(c, b, a) = 2・4 det(a, b, c) + 2・3・(-2) det(a, c, ,b) + 3・3 det(b, c, a) + det(c, b, a) = 8 det(a, b, c) - 12 det(a, c, b) + 9 det(b, c, a) + det(c, b, a) ⇒ 列を入れ替えるごとに(-1)を掛けるので = 8 det(a, b, c) - 12・(-1) det(a, b, c) + 9・(-1)2 det(a, b, c) + (-1) det(a, b, c) = 28 det(a, b, c) = 28k 細かい計算は確認してください 取り消し削除防止のため画像保存させていただきます