質問: お相撲さんはどれだけの力で押している? お世話になります。 「問題」 質量120kgの力士aと130kgの力士bが押し相撲をする。力士aは1200n、力士bは1300nで押すことができる。両者の力の釣り合いを考えると、力士aは力士bから何nで押されるか? 「私の考え」 力士bが1300nで力士aを押すためには力士aが1300nで押し返さなければならない。しかし、力士aは1200nでしか押せないので、結局、力士bも1200nの力しか発揮できない。すなわち、力士aは力士bから1200nの力で押される。 「問題集の解答」 力士aは力士bから2500nの力で押される。(作用反作用の法則)。 私の考えはやはりまちがってますかね?誰かご教授ください。お願いします。
回答: oyorikigakuさん、こんにちは。申し訳ありませんが,解答を訂正させて頂きます。正解は1248nだと思います。生理学的には力士aとbは1200nと1300nの力では押せないでしょう。しかし物理の問題としては、その辺は簡単化して常に1200nと1300nが出ていると仮定すると言うことなのでしょう。この問題は頭で考えるより計算した方が正解に到達しやすいと思います。そこでいっそのこと、次のような問題に置き換えてしまいましょう。 「電荷q1,質量m1の粒子と電荷q2,質量m2の粒子が一様な電場eの中に置かれ,両者はバネ定数k、自然長lのバネで結ばれているとする。(電荷q1,電荷q2の間の相互作用はバネのポテンシャルエネルギーに既に繰り込まれているとする)」 q1 q2 ●―∨∨∨∨―● e → お相撲さんの体には弾性があり、押すとへこみにほぼ比例した反発力があります。そこでその反発力はそれぞれ座標をx1、x2とするとバネのポテンシャルエネルギー v(x1,x2) = (k/2)(x2-x1-l)^2 でモデル化できます。全ポテンシャルエネルギーは u(x1,x2)= -q1ex1 + q2ex2 +(k/2)(x2-x1-l)^2 となります。作用反作用の法則とはこの場合、v(x1,x2)が(x2-x1)の関数になるということに他なりません。したがってv(x1,x2)を上の形に書くと作用反作用の法則はすでに考慮したことになるのです。これについてはhttp://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=623590 の私の解答を御覧下さい。さて運動方程式は m1..x1 = -∂u/∂x1 ...(2) m2..x2 = -∂u/∂x2 ...(3) となります。ここで文字の前の..は時間で2回微分することを表わします。 xr = x2 - x1 - l - (q1m2+q2m1)e/k(m1+m2) x = (m1x1+m2x2)/(m1+m2) と相対座標と重心座標を導入するとxは加速度一定の運動をし、xrについては μ..xr = -k xr (μ=m1m2/(m1+m2) ) になり、asinωtのような単振動になります。電荷q2がq1から受ける力とは-∂v/∂x2のことですから -∂v/∂x2 =-k(x2-x2-l) = -kasinωt + (q1m2+q2m1)e/(m1+m2) において時間平均するとaksinωtの項は消え、q1e=1300,q2e=1200,m1=130,m2=120を代入すると求める力は (q1m2+q2m1)e/(m1+m2) = 1248 となります。