質問: 第一原理の総和と積 Iron ManとTressのミスの前に質問がありました。彼らは複素数の集合$ \ mathbb {C} $から選択することを許され、以下の条件を満たす部分集合を見つけるよう求められた。 * 合計はゼロです。 * 製品は1つです あなたはIron ManとMiss Tressのために2つの適切なソリューションを提供できますか?
回答: **アイアンマン**: > \ {0、\点、n-1 \} $および$ \ zeta = e ^ {i2 \ pi/n} $の$ \ zeta ^ k、k \、$ i ^ 2 = -1 $ $ n $ oddである。これは次のようになります: > > $ \ zeta ^ n = 1 $となるため、$ \ dfrac {\ zeta ^ n-1} \ \は\ limits {k = 0} ^ {n-1} \ zeta ^ k = $ e ^ a \ cdot e ^ b = e ^ {a + b}のプロパティを使用して証明可能な$ \ prod_ \ limits {k = 0} ^ {n-1} \ zeta ^ k = $。 **Miss Tress** の場合: > $(a + ib)(a-ib)= a $であるので$ a ^ 2 + b ^ 2 = 1 $となる$ \ pm a \ pm ib $で与えられる$ \ mathbb {C} (a-ib)= a ^ 2 + b ^ 2 $および$ a、b \ in \ mathbb {R} $ > >