質問: カントールの対角線論法についておしえてください。 《無限集合にはその大きさの大小があるということ》 というカントールの定理をめぐる次の証明の仕方はマチガイではないでしょうか? なるべく数式を使わずにおしえてくださるとありがたいです。 ▲ (哲学するサラリーマン:平行線が交わる点) ~~~~ http://blogs.dion.ne.jp/le_fou/archives/10216164.html 2.神の証明 (その後半部分) ( a ) 次に、2つめの定理〔*--《無限集合にはその大きさの大小があるということ》--〕を見てみましょう。 ( b ) これもわかりやすい例を挙げて説明します。無理数全部の集合と自然数全部の集合とはどちらが大きいでしょうか。 ( c ) ここに(0と1の間の)すべての無理数がただ1つの列にリストアップされていると仮定します。例えば、 0.17643567...... 0.23482435...... 0.62346286...... ( d ) 次に、この無限列の各行に対応する各々の無理数と、1から始まる自然数とが次のような1対1対応を作ると仮定します。 1⇔0.17643567...... 2⇔0.23482435...... 3⇔0.62346286...... ( e ) ここで自然数1に対応する無理数から小数点以下1番目の位を取ります。次に自然数2に対応する無理数から2番目の位を取ります。これを続けていけば0.133......という無理数が得られます。 ( f ) この無理数の小数点以下の数字を各々勝手に変えます。このような操作によって例えば0.245......という無理数ができます。 ( g ) この数は、自然数1に対応する無理数とは小数以下1番目の位で違い、自然数2に対応する無理数とは2番目の位で違い......となり、自然数と1対1対応させたどの無理数とも異なっていることが明らかです。 ( h ) すなわち、無理数全部の集合は自然数全部の集合よりも濃度において大であることが示される訳です。 ~~~~~~~~ 【q‐1】 ( c )の《(0と1の間の)すべての無理数》というとき そのすべてがリストアップされうるのでしょうか? それは 無限――つまりこの場合 可能無限――であると見てよいか? 【q‐2】 もし前項の無理数の集合が 無限であるならば ( d )の 1,2,3,・・・とやはり対応させられる自然数の数も無限になる。と捉えてよいか? 【q‐3】 もしよければ ( f )に言うあらたに勝手に作った無理数(例えば0.245......)は もともとその無理数の集合の中にふくまれているものではないか? 【q‐4】 言いかえると その無理数((例えば0.245......)も とうぜん自然数の無限の列挙と初めに対応していたはずではないか? なぜ( g )のような結論にみちびかれるのか?
回答: 夜も更けてきたというのに... むっちゃ 冷えんのに... サブ))))))))))))) (⌒0⌒)/~~~ ならば! 温めてあげようってか??? °+.°( ̄ ̄人)°+.° いいね! キック キック キックのオニだー <(t◇t)>うぉぉぉぉぉ!!! http://www.youtube.com/watch?v=jkqamy72gme bgm 「山寺の和尚さん」 http://www.youtube.com/watch?v=hn9jw-ferrs http://j-lyric.net/artist/a00126c/l013280.html 【思考のかかわること全般】 http://www.yamadera.info/jushoku/science/logic.htm どの口が言うねん!!!フェミニストって?ヽ( ̄○)ゞ。o○ファァ~~