質問: 確率の問題です。教えてください。 aさんはサイコロを3つ、bさんはサイコロを1つ投げる。aさんが投げ 確率の問題です。教えてください。 aさんはサイコロを3つ、bさんはサイコロを1つ投げる。aさんが投げたサイコロの目の和よりbさんのサイコロの出た目が小さくなる確率を求めよ。
回答: 地道に数え上げるしかなさそうですね。 余事象を扱ったほうが、場合の数が少なくて 数え上げるのが楽そうです。 問題の条件が成り立たないのは、 aさんのサイコロの目の和が bさんのサイコロの目以下になるときです。 そうなるサイコロの目は... bさんのサイコロの目が 1 か 2 の場合、 aさんのサイコロの目の和が bさんのサイコロの目以下になることはありません。 0 通りです。 aさんの和は最小でも 3 ですからね。 bさんのサイコロの目が 3 の場合、 aさんの和が 3 になるサイコロの出かたは (1,1,1) の 1 通です。 bさんのサイコロが 4 の場合、 aさんの和が 3 か 4 になるサイコロの出かたは (1,1,1),(2,1,1),(1,2,1),(1,1,2) の 4 通りです。 bさんのサイコロが 5 の場合、 aさんの和が 3 か 4 か 5 になるサイコロの出かたは (1,1,1),(2,1,1),(1,2,1),(1,1,2), (3,1,1),(1,3,1),(3,1,1),(2,2,1),(2,1,2),(1,2,2) の 10 通りです。 bさんのサイコロが 6 の場合、 aさんの和が 3 か 4 か 5 か 6 になるサイコロの出かたは (1,1,1),(2,1,1),(1,2,1),(1,1,2), (3,1,1),(1,3,1),(3,1,1),(2,2,1),(2,1,2),(1,2,2), (4,1,1),(1,4,1),(1,1,4), (3,2,1),(3,1,2),(2,3,1),(2,1,3),(1,3,2),(1,2,3), の 19 通りです。 aさんbさん合計4個のサイコロの目の出かた 6×6×6×6 通り の中で、問題の条件が成り立たないのが 1+4+10+19 通りだから、 求める確率は 1 - (1+4+10+19)/(6×6×6×6) = 631/648.