質問: 4次元の世界 数学の得意な人なら簡単な問題かも知れません。 4次元の球の表面積はいくらか?という問題について答えを教えてください。 1次元の直線を二次元に均等に広げると円が出来ます。そこで最初の一次元の直線の長さ(1次元)と二次元空間に広がった円の長さ(1次元)を比較するとπだけ伸びています。 次ぎにこの円を三次元方向に均等に広げると球になります。円の面積(2次元)と三次元空間に広がった球の表面積(2次元)を比較すると、何と驚く事に今度はちょうど4倍(整数倍)になってます。 では次ぎに三次元の球を4次元方向に均等に広げた何か(球=キュウの次だから充=ジュウとでも命名しましょうか)と元の球の比較です。元の球の体積(3次元)とそれを4次元方向に均等に広げた充の表体積(3次元)の比率はいくらなのでしょうか?
回答: たとえば円の面積と球の表面積を比べる、それは意味のあることでしょうか? 球の表面積と比べるなら、円の周と比べるべきではないでしょうか? (もちろん次元は違いますが、どちらも周囲ですから) そして4次元の場合、まず表面積とは何なのかを決めなければ 議論はできません。