質問: 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (1) ともに式をf(x)とおいて、 f(-2)<0 、 f(-1)>0 、 f(0)<0 、 f(1)<0 、 f(2)>0 より 解は-2と-1、-1と0、1と2の間にあることはわかるんですが、 f(x) のxに代入する整数を一体どうやって決めるのでしょうか? 例えば、答えは「10000と10001の間」かもしれないじゃないですか。 適当に当てはめていたら答えを出すのに何時間かかるかワカラナイじゃないですか。 (2)の場合も同様です。ちなみに解答は -2と-1、0と1、1の2 の間です。
回答: この問題をやるからには、微分を知っていて、グラフくらいはかけるはずです。(微分を知らない、グラフをかけない人にこの問題を出すのは酷じゃないかなぁ。) グラフをかけるのなら、ある程度のめぼしを「感覚的には」つかめるはずで、 「10000と10001の間にあるかも?」という疑問は出ないはずです。 また微分すれば、x>(1+√7)/3=1.1...では単調増加なんだから、f((1+√7)/3)(極小点)がどれくらいの値になるのか計算したり(少なくとも正負くらいは)するはずなので、そのあたりから、だいぶん限定されてくるのではないでしょうか? もっとも、1と2の間なのか、2と3の間なのか・・・は試行錯誤の世界ですが、いずれにせよ「何時間も」かかる類ではないはずです。 あっ、もちろんですが、x>(1+√7)/3では単調増加という情報を(微分の結果)わかっているからこそ、f(2)>0を確認した時点で、f(x)>0 for all x>2が言える、すなわち2より大きいxに対する関数値を確認する必要がないことが言えるわけで、微分を知らなければ、そこは確証は得られませんね。