質問: 円環状線電荷分布の問題をガウス則を用いて解きたい 次のような円環状線電荷分布のつくる電場を求める問題をガウス則を用いて解こうと思った場合には具体的にどのようにすればよいでしょうか? (問) xy平面上の半径aの円環に線密度λで電荷が一様に分布している場合のz軸上の電場を求めよ この手の対称性の良くないモデルにおいて電場を求めるにはガウス則は適しておらず、クーロン則と重ね合わせの理を用いて解くべきであるというのは承知した上での質問です。 また、この問以外の対称性の良くないモデルにガウス則を適用するための汎用的な手法があればご教示願います。
回答: 無理じゃない。 ガウスの法則を使う場合、面積分もしくは体積分をしなければならないんだから。 しかも、その被積分関数e(ベクトルです)が分からないんだし。 ☆また、この問以外の対称性の良くないモデルにガウス則を適用するための汎用的な手法があればご教示願います。 ◇これにこだわるならば、ラプラス方程式を解くことになるんじゃない。 これも、すこし複雑になると、解析解を求めるのは絶望的になります。 あるいは、 有限要素法や境界要素法などを用いた数値計算。