質問: 難問です(解析学) こんにちは。1/2+(1/2^2)+(1/2^3)+・・・・+(1/2^r)=1-(1/2^r)になる事を証明せよという問題です。これはジオメトリックシリーズの公式っぽいんですが、少し違います。どうやって証明するのかさっぱり分かりません。どなたか出来る方証明してください。宜しくお願いします。
回答: 解析学のことは分からないので的外れかもしれませんが・・・。 数列の問題として考えるのはだめでしょうか・・・? 左辺の 1/2+(1/2^2)+(1/2^3)+・・・・+(1/2^r) は、 初項が 1/2 、公比が 1/2 、項数が r の等比数列になっていると思います。 初項が a 、 公比が r 、項数が n の等比数列の和は、 a(1-r^n)/1-r ですので、 a に 1/2、r に1/2、n に r を代入すると、 1/2{1-(1/2)^r} / 1-(1/2) = 1/2{1-(1/2)^r} / (1/2) = 1-(1/2)^r となり、右辺と等しくなると思います。