質問: a・n で、(nは単位法線ベクトル)。 写真の問題はatは簡単にできたが、anはどうしてもできないんです。なぜかというと、tをさらに微分するのは無理だと思います。 今まで、何かぼくの考えが間違ったか、教えてください。anについて、ほかの簡単に計算できる方法はありませんか?教えてください~
回答: t は、t = v/|v| によって、各成分が t の関数として書けますから、 更に t で微分することは可能です。 無理なのと、計算するのが面倒臭いのとは、全く違うことです。 an が求められなかったのは、t が微分できなかったからではなく、 n が分からなかったからではないでしょうか? 三次元曲線の「法線ベクトル」と言っても、接線に垂直な方向は 二次元あり、どの方向が法線方向だかわかりません。 実は、a = (at) t + (an) n を満たす単位ベクトル n を 曲線 r の「主法線ベクトル」と言い、むしろこの式によって n を定義するのです。ですから、an を求める式は、 an = | a - (at) t | になります。この式に、dt/dt は出てきません。 主法線方向だけが法線方向ではない ことには、注意が必要です。