質問: kを正の実数とし、log[2]x=log[4](2x+3)+k..1 を考える。 これは、x>0のと kを正の実数とし、log[2]x=log[4](2x+3)+k..1 を考える。 これは、x>0のとき、 x2=『ア』^k(2x+3)と変形できるから、kが全ての実数をとって変化する時、1の解の取り得る値の範囲は x>『イ』である。 また、1の解が6となるようなkの値はlog[4]『ウエ/オ』である。 これの解説と解答を教えてください!
回答: 以下でよいと思うのだが・・・。 log4=log2/log2]4=log[2/2=(1/2)・log2 だから、1の式は log2]x=(1/2)・log[2+k となる。 両辺に2をかけて 2log2]x=log[2+2k となる。 左辺は 2log2]x=log[2]x^2 である。右辺は log[2+2k=log2+2k・log2]2=log[2+log2]2^2k=log[2] {(2x+3)×2^2k}である。 だから、最終的に log[2]x^2=log[2] {(2x+3)×2^2k}から、x^2=(2x+3)×2^2k=4^k・(2x+3) x^2=4^k・(2x+3) ⇒ 4^k=x^2/(2x+3)>0 ⇒x>0と最初に断っているので、2x+3>0も成立する。 だから、xの取りうる範囲はx>0 1の解が6 ⇒ 6^2=4^k・(2×6+3) ⇒ 36=4^k・15 ⇒ 4^k=36/15=12/5 ⇒ k=log[4 ア:4 イ:0 ウ:1 エ:2 オ:5