質問: 慣性モーメントについて教えてください!! 慣性モーメントについて教えてください!! 慣性力i1,質量m1の物体に回転軸から距離r1(重心位置)を加速度aで動かしたものと、 慣性力i2,質量m2の物体に回転軸から距離r2(重心位置)を加速度aで動かしたものでどちらが早く1回転するかが求められません。 f=ma,n=ia式から求めれるのでしょうか。 また、回転軸にトルクt1がかかっている場合はどうなるのでしょうか。 分かりにくい質問で申し訳ないですが、宜しくお願いします。
回答: >慣性力i1 >慣性力i2 きっと慣性モーメントと取り違えたのだと思います。 慣性力だと意味が異なりますので、ご注意を。 この慣性モーメントは回転軸を中心にしているのかわかりませんが、 とりあえず、回転軸を基準にしときましょう。 >質量m1の物体に回転軸から距離r1(重心位置)を加速度aで動かしたものと 回転軸からr1の位置に直角にm1×aの力が働いている、として回答せよとの出題意図があるのでしょうか? とりあえず、このように解しましょう。 回転運動における運動方程式を立てると i1×(dω1/dt)=r1×m1×a・・・(1、1) i2×(dω2/dt)=r2×m2×a・・・(1、2) となりますなぁ。 ここでω1、ω2はそれぞれの物体の回転軸を中心とする回転速度です。 >どちらが早く1回転するかが求められません いずれの回転速度ωの値が大きいかが問題となっているようですね。 上記2式をωについて解くとしましょう。 ω1(t)={r1×m1×∫a(t)dt}/i1+ω1(0)・・・(2、1) ω2(t)={r2×m2×∫a(t)dt}/i2+ω2(0)・・・(2、2) 質問から初期条件や加速度aが一定なのかわからないので、 とりあえず、a(t)、ω1(0)、ω2(0)と表記しました。 おそらく、ω1(0)=ω2(0)=0かつa=一定を前提に出題していると思います。 この場合はω1とω2は一定です。 したがって、単純にω1とω2の値を比べればよいことになります。 (2、1)(2,2)式より回転軸からの距離、物体の質量が大きいほど、慣性モーメントが小さいほど回転速度が速くなることがわかります。 >回転軸にトルクt1がかかっている場合はどうなるのでしょうか。 r1×m1×a、r2×m2×aをt1に置き換えて、後は前述通りに計算すれば良いはずです。 不備については、誰かが正してくれると思います。 以上です、参考になれば幸いです^^ 勉強がんばってください。