質問: σn、σn^2、σn^3の求め方をご存知の方いらっしゃいませんか。 σn、σn^2、σn^3の求め方をご存知の方いらっしゃいませんか。 たしか、掛け算を分解するような方法を、中学校で習った思い出があるのですが、思い出せません。 参考urlだけでも結構ですので、お願いします。 あと、こういう計算をなんと呼べばいいのでしょうか。名前が分からなかったので、グーグルで調べることもできませんでした。
回答: この話かな? f(x:n) = (x+0)(x+1)(x+2)...(x+n-1) のように、記号 f を定義すると、 公式 f(k:m+1) - f(k-1:m+1) = (m+1) f(k:m) が成り立つ。 この公式は、両辺の f を定義式で置き換えて、 左辺の共通因数を括り出せば、示せる。 公式の両辺を k = 1...n の範囲で σ すれば、 f(n:m+1) - f(0:m+1) = (m+1) σ[k=1...n] f(k:m). 定義より f(0:何でも) = 0 であることに注意して、 ς[k=1...n] f(k:m) = f(n:m+1) / (m+1). f(x:n) が x の n 次多項式であることを利用すれば、 多項式の σ を求めるのに使える。 例えば、x~3 = f(x:3) - 3 f(x:2) + f(x:1) より、 ς[k=1...n] k~3 = (1/4) f(n:4) - f(n:3) + (1/2) f(n:2). もっと高次でも、使える。