質問: テンソルについて(相対論) 今相対論の勉強しはじめたようなとこなんですがテンソルというのがでてきました(メトリックテンソル)。だけどいまいちピンときません。結局テンソルって何なんですか?何に使うんですか?全然わかってません。誰か教えてください。お願いします。 (ちなみに一般相対論はまだ勉強してません。)
回答: このカテゴリには専門家が何人もおられ、私のようなシロートが発言するのには、やや躊躇があります。ですから、私が実際に仕事で使った経験があるものに限定します。 1)応力テンソル(構造解析などで使用) 2)曲率テンソル(曲面の微分幾何的取り扱いで使用) 3)パラメトリック3次曲面を表現するための行列 がそうです。私の理解に間違いがなければ、 ■テンソルとは、成分がベクトルであるような行列である いうことです。厳密な定義は違うかもしれないです。相対論に出てくるテンソルも「曲率テンソル」ではなかったかな?(自信なし、専門家の方のフォローお願いします!) これでは、なんのことかさっぱり分からんでしょう。 上の中でも一番経験の長い、3)を例にとって説明します。 パラメトリック3次曲面では(0<=t<=1)なるパラメータに対して、曲面の位置ベクトル、接線ベクトル、曲率ベクトル、捩率ベクトルが一意に決るのですが、一番分かり易い「位置ベクトル」の話にしましょう。 パラメータ「t」を任意に与えます。すると、x,y,zを一意に決めるには、ベクトル (t^3、 t^2, t, 1)に対して、ある行列を掛けるのですが、x.y.z成分毎にその行列が異なります。ある一成分、たとえば、x成分だけに着目すれば、行列の成分はスカラーです。より狭く言うと、実数値です。 しかし、x,y,z全部表わすのに、行列を3種類も用意するのは馬鹿げています。そこで行列の成分が、スカラーではなく、各々、x,y,z3成分あると考えると、行列は一つで済みます。 ただ、実際のプログラムでは、上で説明したテンソルの形とはまた違った格納方法になります。これと、先程の「(t^3、 t^2, t, 1)」なるベクトルを掛け合わせて実際の位置を求めています。