質問: 二次方程式の解の配置について 二次方程式x^2+(a+2)x-a+1=0について (1)解の一つが-2≦x≦0の範囲にあり、他の解がx<-2またはx>0の範囲にあるような定数aの値の範囲を求めよ (2)二つの解のうち少なくとも1つが-2≦x≦0の範囲に在るような定数aのとりうる値の範囲を求めよ という問題の解説お願いします...
回答: こんな簡単な問題をわざわざ難しく解く必要もない。面倒な場合わけも不要で、一挙に解決する。 2の解をα、βとすると、解と係数から α+β=-a-2、αβ=-a+1 よって αβ-(α+β)=3 → (α-1)*(β-1)=4 ....(1) 双曲線:(1)をαβ平面上に図示して、直線:β=-α-a-2を動かす。 >(1)解の一つが-2≦x≦0の範囲にあり、他の解がx<-2またはx>0の範囲にあるような定数aの値の範囲を求めよ -2≦α≦0で β<-2 または β>0の範囲にあるような定数aの値の範囲を求めよるだけ。図から読み取ればよい。 >(2)二つの解のうち少なくとも1つが-2≦x≦0の範囲に在るような定数aのとりうる値の範囲を求めよ これも考え方は同じ。