質問: 領域について。 (4)は、なぜ、不等式になるのでしょうか?教えていただけると幸いです。
回答: 「記述のしやすさ」、あるいは「論理的飛躍が無いような答案をつくる」ということが背後にあるようです。 図で4が円と上側で接するとき、nが最大となることは直感的に分かります。 n(max)=50+10√2≒64.1 これに近い整数nは(整数nの最大値は64)ということは図を見ながら考えれば、(直感的には)一目瞭然だと思います。 でも、それでは答案としては不十分なのです。 例えば、仮に三平方の定理がまだ見つかっていないとして 直角三角形の底辺と高さが分かっている時、斜辺を求めろと言う問題で 斜辺=√(底辺)2+(高さ)2と言う式をいきなり使っては、飛躍しすぎ(説明不足)で答案としては減点なのです。 (この場合、斜辺=√(底辺)2+(高さ)2が成り立つ理由を示さなければいけません) しかし、実際は三平方の定理なんて言うのは誰でもが知っている定理ですから、 答案には、三平方の定理より、斜辺=√(底辺)2+(高さ)2 と書くだけで正解となるのです。 本問も同じこと、飛躍が無い正確な説明が出来れば あなたの考えている通り 不等式を使わなくても良いです。 言い換えれば、nの範囲を求めずとも良いです。 けれど、(私はまだ、じっくり考えたわけではありませんが)、そのような解法を正確に記述するのは大変かも。 模範解答のようにnの範囲に触れて、説明していく方が(飛躍のない)正確な説明がしやすそうです。