質問: (1)、(3)は理解してます。(2)を、-1≦sinx≦1,... ■どこまで理解しているか (1)、(3)は理解してます。 ■どこが具体的にわからないか (2)を、-1≦sinx≦1,-1≦cosx≦1より-2≦sinx+cosx≦2と考えて解いてしまったのですが、なぜダメなんでしょうか。
回答: たしかに - 1 ≦ cos x ≦ 1 , - 1 ≦ sin x ≦ 1 ですが cos x = 1 のとき、 sin x = 0 であり 、 sin x = 1 のとき cos x = 0 なので、 sin x = 1 と cos x = 1 になる タイミング が 違うのです。 ゆえに - 2 ≦ sin x + cos x ≦ 2 には なりません。 sin x = 1 と cos x = 1 が 同時に 同じ x のときに sin x = 1 , cos x = 1 になれば -2 以上 2 いかに なります。