質問: 特性方程式 微分方程式で特性方程式を使う問題(y"-y'-y=0)で特性方程式よりλ=±iというのがでてくるのですが、これをオイラーの公式を用いて y=c1cos(x)+c2sin(x)で解が尽くせるとなるのがわかりません。 オイラー公式 e^(ix)=cos(x)+isin(x) e^(-ix)=cos(x)-isin(x)から答えは y=c1{cos(x)+isin(x)}+c2{cos(x)-isin(x)}で尽くせるというのなら納得がいくのですが、どうやって解のようになるのでしょうか?
回答: y=a{cos(x)+isin(x)}+b{cos(x)-isin(x)} (a,bは任意定数) を整理して y=(a+b)cos(x)+(a-b)i*sin(x) a+b,a-bをそれぞれc1,c2で置き換えれば y=c1cos(x)+c2sin(x) (c1,c2は任意定数)