質問: 数学i 2次関数 対称移動の問題です。 放物線 y= xの二乗+ ax + b を原点に関して対称移動し、さらにy軸方向に8だけ平行移動すると、放物線 y= -xの二乗 + 7x + 5 が得られるという。定数a,bの値を求めよ。 お願いします。
回答: 最終結果から逆にたどっていくとよさそうな気がします。 y=-x^2 + 7x + 5 をy軸方向に-8平行移動すると、 y=-x^2 + 7x - 3 =-(x^2 - 7x) - 3 =-(x^2 - 7x + 49/4 - 49/4) - 3 -(x - 7/2)^2 + 37/4 頂点の座標(7/2, 37/4) 原点に関して対称移動すると、頂点の座標は(-7/2, -37/4) また、x^2の係数は-1から+1に変わる。 よって、 y = (x + 7/2)^2 - 37/4 = x^2 + 7x + 3 より、a=7, b=3 かな?