質問: 微分方程式について 微分方程式について。 yやdy/dxの形ならば解けるのですが ちょっと変わった形になると解けずに困っております。 回答お願いします。 1 未知関数x(t),y(t)に関する微分方程式 x ́(t)=y(t), y ́(t)=-x(t)を 初期条件x(0)=a, y(0)=bの下で解け。 2 x=x(t)を変数tのc^∞級関数とする。 このとき、 d^2x/dt^2 +(dx/dt)^2 -4=0 を解け。 3 tの関数x(t)が次の微分方程式を満たすとする x ́+x^2+a(t)x+b(t)=0 ただしx ́=dx/dtである。 ・x(t)=u ́(t)/u(t)のとき、関数u(t)の満たす微分方程式を求めよ。 ・微分方程式 x ́=x(1-x)の一般解を求めよ。 長いですが回答お願いします
回答: どこが「変わった形」なんだろう. ひょっとして「独立変数が x じゃなくて t」とか「従属変数が y じゃなくて x」とかのあたりをもって「変わった形」としているんだろうか. どこでどう困っているのかわからんので簡単に: 1. 2階線形 2. d^2x/dt^2 = (d/dt)(dx/dt) 3. 上は計算するだけ. なぜ困るのかさっぱりわからん. 下は「それを使え」ってことなんだろうけどそんなことするまでもなく解けて当然のレベル.