質問: 平面の方程式 3つの点、s(1)(3)(1)、t(1)(2)(1)、u(2)(-1)(1)を通る平面の方程式を求めよ。 という問題なのですが、下の解答で合っているでしょうか? どこか間違えていたりしていたら、教えて頂きたいのですが...。 解)求める平面の方程式をax+by+cz+d=0とおく。...(1) (a≠0またはb≠0またはc≠0とする。) 点sを通るから、a+3b+c+d=0...(2) 点tを通るから、a+2b+c+d=0...(3) 点uを通るから、2a-b+c+d=0...(4) (2),(3),(4)の連立方程式を解く。 同次ゆえ、係数行列に行の基本変形をしても、解の集合は変わらない。 (1 3 1 1)(1 2 1 1)(2 -1 1 1) →(0 1 0 0)(1 2 1 1)(1 -3 0 0) →(0 1 0 0)(0 5 1 1)(1 -3 0 0) →(0 1 0 0)(0 0 1 1)(1 0 0 0) 方程式に直すと b=0,c+d=0,a=0 よって b=0,c=-d,a=0 ここで、d=k(k:自由定数)とおくと c=-k k=0とすると、a=0かつb=0かつc=0となり、不適当。 よって、k≠0である。 (1)に代入して -kz+k=0 両辺をkで割って -z+1=0 z=1 これが求める平面の方程式である。
回答: あっていると思います。 ベクトル→st、→suが平行ではありませんから、3点s,t,uで平面は一意に決まります。ここで、3点のz座標がすべて1より、求める平面がz=1であることは自明です。