質問: 解析学の問題がわからないので教えて下さい(>_<) 解析学の問題がわからないので教えて下さい(>_<) a(m,n)= ∫(0~1) x^m(1-x)^n dx (m,nは自然数) とする。 (1)a(m,n)をa(m+1,n-1)であらわせ。 (2)a(m,n)を求めよ。 です。お願いします(>_<)
回答: おやおやですね。迷子さんですか。 a(m+1,n-1) = ∫x^(m+1)*(1-x)^(n-1)*dx 積分範囲は(0~1) (1) ここでは、部分積分の公式を使いましょう。 f(x)=x^(m+1), dg(x)/dx= (1-x)^(n-1) と置くと a(m+1,n-1) = [x^(m+1)*(1-x)^n] - ∫(m+1)x^m*(-1/n)*(1-x)^n*dx = (m+1)/n ∫x^m*(1-x)^n*dx = (m+1)/n *a(m,n) a(m,n) = n/(m+1)*a(m+1,n-1) a(0,0) = 1 (2) は数学板で聞いてください。朝飯時間はここまで。