質問: 方程式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組を全て求めよ。 答えは(x、y)=(15、1)、(1 方程式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組を全て求めよ。 答えは(x、y)=(15、1)、(12、3)、(9、5)、(6、7)、(3、9) なのですが、画像のような解き方は間違いでしょうか?答えが全く合わないので、なぜ間違いなのか教えてください。
回答: ー) ________________________ 2(x-15)+3(y-1)=0 2(x+15)=-3(y-1) ⇐ この式がまちがい ~~~~ ⇑ 『 + 』ではなく『 - 』で、 2(x-15)=-3(y-1) ・・・・・・1 なのでは? これから、2、-3は互いに素だから x-15=-3k ・・・・・・2 (kは整数)とおける x=-3k+15 ・・・・・・2’ 2を1に代入して 2・(-3k)=-3(y-1) 2k=y-1 y=2k+1 ・・・・・・3 x、yは自然数だから -3k+15≧1 かつ 2k+1≧1 -3k≧-14 かつ 2k≧0 k≦14/3 かつ k≧0 0≦k≦14/3<5 k=0,1,2,3,4 それぞれ2’、3に代入して (x,y)=(15,1)、(12,3)、(9,5)、(6,7)、(3,9)