質問: 高校物理について 弦の基本振動とうなりの問題です。 弦の長さを自由に変えられる装置がある。
回答: (1)は、その後の「そして弦の長さが最初より2cm長くなったとき再び毎秒四回のうなりが計測された。」まで読まないと答えられない問題になってますね 弦が長いと低い音、弦が短いと高い音が出ます。 これはギターやピアノなどもそうですし、直感で分かるかと思います。 定規を机の端にはみだすように置いて指ではじいてみても、はみだす長さが短いほど高い音が出ます。 高い音は振動数が多い、低い音は振動数が少ないです。 つまり振動する部分の長さが、長いほど振動数が少なくて、短いほど振動数が多いわけです。 弦の長さを2cm長くしたということは、振動数を減らしたということなので、2cm長くする前の方が振動数が多いです。 それでf+4と、多い方が答えになってます。 波の基本式 v=fλ で言えば、波長λが長いと振動数fは小さくなります。 弦を長くすると波長が長くなるので、その結果として振動数が小さくなるということです。 2cm長くした後の振動数が、元の振動数より低いのでf-4になってます。 f+4とf-4で迷うときは、 弦が短い時→波長が短い→周波数が高い→f+4 弦が長い時→波長が長い→周波数が低い→f-4 で解決します。 単に「毎秒四回のうなりが計測された」だけだったら、f+4でもf-4でも両方正解です。 しかし今回の問題は、その直後に 「弦の長さが最初より2cm長くなったとき再び毎秒四回の唸りが計測された」 とあるので、一方に絞られます。 毎秒四回の唸りを生じるのはf+4とf-4の2パターンありますが、そのうち弦が短い時のほうを選ぶということになってます。 ということで、f+4のみが正解になります (2) 弦が50cmのとき、弦を伝わる波の振動数がf+4。 50cmの中にn個の波があるとしたら、波長は50/n[cm]になります。 このとき、(波の速さ)=(波長)×(振動数)=(50/n)×(f+4) 弦が52cmのとき、弦を伝わる波の振動数がf-4。 52cmの中にn個の波があるとしたら、波長は52/n[cm]になります。 このとき、(波の速さ)=(波長)×(振動数)=(52/n)×(f-4) 弦を伝わる波の速さは、弦を長くしても変わりません。 (v=√(T/ρ)の関係があるので、速さvが変わるのは、弦の密度ρを変えるか、張力Tを変えるときです) よって、vが一定なら、fλも一定です。 (振動数)×(波長)が変わらないので、 (50/n)×(f+4)=(52/n)×(f-4) ちゃかちゃか計算していくと、fが204になるかと思います。