質問: 数学i 展開の過程 ※a^2はaの2乗ということです。 (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) が (a^3+b^3+c^3-3abc) となることを証明したいのですが、 地道に分配法則で解く以外の方法はないでしょうか? 地道に分配法則で解く、というのは (a×a^2)+(a×b^2)+(a×c^2)+{a×(-ab)}+{a×(-bc)}+{a×(-ca)}...ということです。 どなたでも構いませんのでお答えいただければありがたいです。 どうかよろしくお願いします。
回答: とりあえず、以下のように紙に書いてみます。 a(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+b(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+c(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) これで、消える項を順に消していけば、いいのじゃないでしょうか? 地道に展開したのとほとんど同じですが、計算ミスは減るかもね。