質問: 直線上に単位長さ辺りq(c/m)の正電荷が一様に分布している この直線からr(m)離れた点での電場の 直線上に単位長さ辺りq(c/m)の正電荷が一様に分布している この直線からr(m)離れた点での電場の強さをもとめよ この問題についてqから出ている電気力線の総本数を面積で割ればいいというのは理解できますが、 電気力線の総本数の考え方がよく分かりません 点電荷からでる電気力線の総本数はわかるのですが、この問題のように「直線上に」「複数の電荷が一様に」ある空間の電気力線の総本数はどのように考えを組み立てればいいのでしょうか
回答: 正電荷は、無限に長い直線上に分布しているのですよね? ということで、この直線方向には電場は一様です。 なので、直線を中心とする厚さ l (m) の「円筒」を考えると、電気力線はこの円筒の「側面」のみを通り、底面を通過するものはありません。 長さ l (m) の正電荷の量は ql (c) ですから、円筒の「側面」の表面積は 2パイr*l ですから、そこを通る電束密度を d とすれば、ガウスの定理を使って 2パイr*l*d = ql となります。つまり d = q/(2パイr) 従って、d=ε0*e の関係から e = q / (2パイε0*r) k=1/(4パイε0) を使えば e = 2kq/r 質問者さんは、下記のマルチ間違いをしています。 (1)円筒の「側面」の表面積は「パイ r2 * l」ではなく「2パイ r * l」です。体積を求めているわけではないですよね? (2)「q の作る e は kq/r2 」は点電荷の話ですよね? ここでは無限直線状の電荷。しかも、ここの q は「電荷 (c)」ではなく、直線上の「電荷密度 (c/m)」です。 (3)「電場」の話をしているかと思ったら、突然「電気力線の総本数」が出てくる。逆に「電場」は「単位面積当たりの電気力線の数(=電束密度/ε0)」ですから、「総本数」を求めるのではなく、「総本数を面積で割る」ことをしないといけません。