質問: 分配法則について。 分配法則について。 -ab+bc=-(a-c)b になる意味があまり理解できません。 a,b,cそれぞれを数字に置き換えて計算すると-(a-c)bになるのが分かるのですが、 (例えばa=2,b=3,c=4と考えて-2×3+3×4=6、-(2-4)×3=6と計算すると答えが一致するので) ab+bc=(a+c)bに対し、aが-aとなると-(a+c)bとなるのでは・・・と思ってしまいます。 分かりにくい説明ですみませんが、()内がa-cとなぜマイナスになるのかが理解しづらいので分かりやすく教えてください。
回答: こんばんは。 >>>ab+bc=(a+c)bに対し、aが-aとなると-(a+c)bとなるのでは・・・と思ってしまいます そこが違いますね。 ab+bc=(a+c)bに対し、aが-aとなると、 (-a)b + bc = ((-a)+c)b つまり -ab + bc = ((-a)+c)×b となります。 ここで、右辺だけ計算を進めると、 右辺 = ((-a)+c)×b = (-a+c)×b となって、ここで、(-1)×(-1)=(+1) を利用すれば、 = (-a+c)×b×(-1)×(-1) となって、掛け算の順番は変えてよいので、 = (-a+c)×(-1)×b×(-1) = {(-a+c)×(-1)} × b×(-1) となって、ここで掛け算を分配すると、 = {(-a)×(-1) + c×(-1))} ×b×(-1) = {(+a)+(-c)} × b×(-1) = {a-c} × b×(-1) となって、(-1)を頭に持ってくると、 = (-1)×{a-c}×b = -(a-c)b ちなみに、「aが-aになると」という考え方だと、あまりうまくいかないことがあるので、 「ab+bc=(a+c)b に対し、a=-a となると」 と考えましょう。 すると、a=-a です。 左辺 = ab+bc = (-a)b+bc = -ab+bc 右辺 = (a+c)b = (-a+c)b = (-1)×(-1)×(-a+c)b = (-1)×{(-1)×(-a+c)}b ここで、{ }の中の(-1)× を分配して、 = (-1)×{(-1)×(-a) + (-1)×c}b = (-1)×{a-c}b = -(a-c)b aがaに変わっただけで、元と同じ形の式になりましたよね? じゃー頑張ってください。