質問: 電磁気学で 電解液(水)中の導体は、真空中の絶縁体と似た振る舞いをすると聞いたのですが、どういう点でそういえるのでしょうか? よろしくおねがいします。
回答: 最近登録しました siegmund です. 大分以前の質問ですが,回答を. お尋ねのことは,電解液中に導体がある場合に定常電流を流したときの電流分布と, 真空中に絶縁体を置いたときの電束線の様子とが同じパターンということと思われます. 電流密度j(ベクトル)が従う方程式は div j=-∂ρ/∂t (1) (連続の式,ρは電荷密度でスカラー量) j=σe (2) (オームの法則,σは電気伝導率でスカラー量, eは電場でベクトル量) rot e=0 (3) (電場は渦なし場) です. 一方,静電場の基本法則は div d=ρe (4) (ρe は真電荷) d=εe (5) rot e=0 (6) です. したがって,定常電流((1)の右辺がゼロ)の話と 真電荷がない((4)の右辺がゼロ)ときの誘電体の話は, 微分方程式が同型で j←→d σ←→ε の対応関係があります. あとは,境界条件ですが,電解液←→真空,導体←→誘電体,と対応させれば okです. 例えば,真空中に電極を2個置いたときの電束線分布の様子は, 同じ配置で(!)電解液中に電極を2個置いて定常電流を流すときの電流線の分布の様子と 全く同じです. こういうことから,静電容量c,電気抵抗r,の間に c = ε/σr が成り立つ, などが導かれます. また,発生するジュール熱が最小になるように電流分布が決まることと, 静電エネルギーが最小になるように電束線の分布が決まることが, 対応していることも導けます.