質問: 複素積分について 孤立特異点が閉曲線cの内部にある場合、外部にある場合は コーシーの積分定理などでわかるのですが c上にある場合はどうなるのでしょうか?
回答: 複素に限らず実の積分でも同じことですが, 普通は ∫[c] f(z) dz を考えるためには f が c 上で定義されていないといけません. なので,特異点がある場合には積分不能です. それでも何らかの値を導きたい場合は,例えば (1) 適当に値を埋めて積分する. (2) 特異点を抜いた領域で広義積分する. などの方法が,ケースバイケースで行われます. (1), (2) の計算では関数の性質が良い場合は コーシーの積分定理などの複素積分の手法が使えますが, 最悪の場合は曲線を実数でパラメトライズして線積分する, という「定義通りの積分」を行うことになります.