質問: 黄金比に関する質問です。黄金矩形(φ矩形)を作図する方法を教えてください。
回答: 道具としては、直角を出せるもの(等分に印をつけた紐を、棒3本で3:4:5の長さに張る、など)と、あとはコンパスの代用となる紐と棒二本ぐらいがあれば作図できます。 正方形を描く方法、円を描く方法は既知とします。正方形を二つ、日の字の形に並べて描くと、1x2の長方形ができます。 その対角線を引くと、√5の長さを得ます。長方形の角を中心として、半径が対角線の長さに等しい円を描きます。 その円と交わるところまで、長方形の短辺を延長すれば、1+√5の長さを得ます。 この線分と、最初の長方形の長辺でできる長方形は、φ:1の比率になります。 2300年ほど前に書かれたユークリッドの「原論」でも、ほぼ同様の手法が用いられています。 こちらは「正方形を二等分」→「半分にした長方形の対角線の長さを短辺に足す」という手順ですが、行っていることは同じです。 このように、単純な方法で描けるからこそ、よく用いられてきたのだ、という考え方もできますね。 ちなみに、古代の建築や美術に黄金比が多用されてきたという考え方は19世紀後半、アマチュア考古学がブームになった頃の時代によく言われていたことなのですが、後の検証によって測定が不正確だったとか、サンプルや測定ポイントの決め方が1:φの比率が出せるよう偏った設定のものだったとかいう事実が判明して、今では疑問視されているものも少なくありません。