質問: 以下の状況での高さと長さの求め方を理論を含め解りやすくご教授願います。 直径30cmの丸棒に100ミクロンの紙を巻きます。 この紙を2000m巻いた時の高さは何cmになりますでしょうか? 又、この逆で高さ25cmの時の紙の長さは何mになりますでしょうか?
回答: 「高さ」よりは「厚み」と表現すべきですね。あと『1ミクロン』とは紙一枚の厚さの事でいいですね? ちなみにですが、現在ではミクロンは単位としては廃止されていて、マイクロメートルと呼称します。 で、30cm=300mm。円周は『直径かける円周率』なので、棒自体の円周は約942.5mmです。 1マイクロメートル=0.001mm。で、一周ごとに直径は厚さの2倍で0.002mmずつ増加する事になります。 0.002かける円周率なので、1周ごとに周長は0.00628mm(円周率3.14で計算の場合)増加します。 あとはこれを延々計算すればお望みの結果が出ます。 エクセルでザッと計算してみましたが、紙の厚さが4.214mmで2000mと7cmになりました。 厚さ25cmなら長さは「166898.444898637m」です。ここまで計算をつなげるとエクセルの小数点後が絡んでどこか間違えてそうですが、まあ検算はご自身でどうぞ。 ちなみに一切の隙間なく巻ける前提です。ご参考まで。