質問: 二等分線であることの証明 △abcの辺bc上の点pについて、bp:pc=ab:acが成り立つならばapは∠aの二等分線である。・・・(*) 四角形abcdの2つの内角∠a、∠cの二等分線の交点が、対角線bd上にあるならば、2つの内角∠b、∠dの二等分線の交点も、対角線ac上にあることを、(*)を使って証明せよ。 (解答) ∠a、∠cの二等分線の交点をe、∠bの二等分線とacの交点をfとする。ae、ceはそれぞれ∠a、∠cの二等分線であるから、△abdにおいて be:ed=ab:ad △bcdにおいてbe:ed=bc:cd よってab:ad=bc:cdから ab・cd=ad・bc これから 【ab:bc=ad:cd】・・・(1) bfは∠bの二等分線であるから、△abcにおいて af:cf=ab:bc・・・(2) (1)、(2)から af:cf=ad:cd したがって、(*)からfdは∠dの二等分線である。ゆえに、題意は示された。 質問は、【 】でくくった部分です。 なぜ、そのような式ができたのか理由を教えてください。 よろしくお願いします。
回答: ab:bc=ad:cdとab/bc=ad/cdとは全く同じ意味です。 一行前にあるab・cd=ad・bcの両辺をbc・cdで割れば出てきますね。