質問: 確率統計における確率分布の定理について 検定を行うときの確率分布のあてはめで、 データをk個の事象に分けて統計量x^2を求め、それが自由度k-r-1のカイ2乗分布に従う、 rは期待値を求める際に母数で推定したももの個数で、標本平均と標本分散を使用したとすればr=2、 という定理を使うと思うのですが、 例えばデータを身長として検定を行う場合はそれを標準化して、 期待値の算出にサンプルの平均、標準偏差を使うのでr=2で自由度はk-3になりますよね? ここで上の定理が正しいことを確かめるためにデータを1,000個ほどの標準正規乱数として、x^2を複数回求め、 その分布が実際にカイ2乗分布に従うかどうかを調べるときは自由度はどうなるのでしょうか? 1,000個の標準正規乱数が実際に標準正規分布に従うとして平均=0、分散=1として行う場合はr=0、 また標準正規分布に従うかではなく1,000個のサンプルから新たに平均、標準偏差を求めてx^2を求める場合はr=2となると考えたのですが、これは正しいのでしょうか? わかりにくい文ですみません。 よろしくお願いします。
回答: 観測された頻度分布が理論分布と同じかどうか。いわゆる分布の適合度検定の話ですね。 >1,000個の標準正規乱数が実際に標準正規分布に従うとして平均=0、分散=1として行う場合はr=0、 >また標準正規分布に従うかではなく1,000個のサンプルから新たに平均、標準偏差を求めてx^2を求める場合は>r=2となると考えたのですが、これは正しいのでしょうか? その理解で正しいです。以下の表現の方が良いでしょう。 母集団の平均・標準偏差を未知とし、標本からの推定値で代用する場合はr=2となる。