質問: 線形代数学の次元と基底について質問です 写真はu1〜3がVの基底であるとき、v1〜3が基底かどうか調べる問題の答えの前半部です
回答: dim(V)=3ということは一次独立で生成系となる元が3個ある。ということです。 v_1,v_2,v_3と3個あり、計算をしてませんが、u_1,u_2,u_3はv_1,v_2,v_3を用いて書けると思うので、生成系とい条件はクリアしているのでしょう。あとは一次独立性で、よって〜という部分だと思われます。