質問: 微分方程式2 次の微分方程式の解き方を教えて下さい。 dn=α*n*dx 記号α(アルファー) 初期条件としてはx=0のときn=1である。
回答: dn=α*n*dx (1) 両辺をnで割ると (1/n)dn=αdx (2) ところで d/dx(lnn)=(dlnn/dn)(dn/dx)=(1/n)(dn/dx)ですから(2)は d/dx(lnn)=α (3) これを積分すると lnn=αx+c (4) x=0のときn=1であるから積分定数cは0となりますね。従って n=exp(αx) (5) となります。