質問: 縦横高さの長さの和が一定な直方体の中で立方体が最も体積が大きいことの証明
回答: 合っています。 但し、「定数l=a+b+cとし、」は不要です。この後にlが全く出てきませんので。 あと、a>0であることと、0≦α0なので、VMはbの単調増加関数です。 l/30なので、VMはbの単調減少関数です。 つまり、VMはb=l/3のとき最大値をとります。 (1)より、このときa=l/3で、VMの最大値は(l/3)^3です。 従って、 a=b=c=l/3のとき、つまり立方体になるとき 体積は最大値(l/3)^3をとります。