質問: 1️⃣ チェバの定理、メネラウスの定理
回答: 点Dは∠BACの二等分線と辺BCとの交点なので、角の二等分線の性質から、 BD:DC=AB:AC=3:2 が成り立ちます。 これにより、BD/DC=3/2とできます。 また、点Eは辺ACの中点なので、CE=EAとなり、ここからCE/EA=1及びEC/CA=1/2が成り立ちます。 △ABCについて、チェバの定理により (AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1 が成り立ちます。 BD/DC=3/2、CE/EA=1を代入すると、 (AF/FB)×(3/2)×1=1 より、 AF/FB=2/3 と求められます。 これは、AF:FB=2:3であることを表しているので、これを用いると、 AF={2/(2+3)}×AB=(2/5)×3=6/5 と求められます。 また、△ABEと線分FCについてメネラウスの定理により、 (AF/FB)×(BP/PE)×(EC/CA)=1 が成り立ちます。 AF/FB=2/3、EC/CA=1/2を代入すると、 (2/3)×(BP/PE)×(1/2)=1 より BP/PE=3 と求められます。 これにより、BP=3PEとできます。