質問: ゼロ乗の考え方について 「1のゼロ乗は1」というのは理屈ぬきになんとなく覚えていました。 しかし、10のゼロ乗、100のゼロ乗、1000のゼロ乗と 無限大に数字が増えてもとにかく「ゼロ乗は1」なのでしょうか。 そしてそれを証明する公式があるのでしょうか。 どなたかご指導いただければ幸甚です。
回答: ええ、「1」です。例外は「ゼロのゼロ乗」だけです。 要するに「ゼロ乗」とは、分母分子が等しい状態なのです。 ですので、10/10でも100/100でも1000/1000でも、100兆/100兆でも、答えは「1」ですよね。 ただ、0/0については「不定」といって答えが一つに定まりません。 なぜ分母分子が同じといえるのかというと、次のように考えてください。まず、 2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=16 2^5=32 ですよね。ここで「2^5」/「2^3」を計算してみましょう。 これは、「32/8」と同じですから、答えは「4」です。「4」ということは「2^2」と同じですよね。 つまり、「2^5」を「2^3」で割るというのは、「2^(5-3)」と同じなわけです。 では、次に「2^5」/「2^5」はどうですか? 分母分子が等しいので、答えは当然「1」ですよね。で、先ほどの例でいくと、「2^(5-5)」ですので、「2^0」ということです。 なので、ゼロ乗とは分母分子が等しい状態、つまり「0^0」(=0/0)でない限り、答えは「1」なのです。