質問: 積分 ∫√(4-x^2)dxについて 不定積分の問題なのですが、 ∫√(4-x^2)dxの答えがどうしても導けません。 助言をお願いします。
回答: ∫√(4-x^2)dx =4∫(cos(t))^2dt←x=2sin(t),|t|≦π/2とおく。 =2∫(1+cos(2t))dt =2t+sin(2t)+c =2 arcsin(x/2)+(x/2)√(4-x^2)+c ここで、 sin(2t)=2sin(t)cos(t)=2 sin(t)√(1-(sin(t))^2)= =x√(1-(x/2)^2)=(x/2)√(4-x^2)