質問: 電気回路:キルヒホッフの法則の使い方で困っています。 (1) 各抵抗に流れる電流i1,i2,i3の大きさを求めよ。ただし矢印の向きを電流の正の向きとする。ここで、電圧源v=1v、抵抗r=1ωとする。 i1→ ←i2 ―r― ―r― +| | i3 | v r↓ | -| | | ― ― ― ― ここでは閉路にかかる電圧の和について式を考えたのですが、 e-v1-v3=0 e-v1+v2=0 v2+v3=0 しかしこの式だけでは、解を得ることができません。何か見落としているのでしょうか? (2) 各抵抗に流れる電流i1,i2,i3の大きさを求めよ。ただし矢印の向きを電流の正の向きとする。ここで、電流源a=1a、抵抗r=1ωとする。 i1→ ←i2 ―r― ―r― | | i3 | | r↓ a↑ | | | ― ― ― ― ここでは閉路にかかる電流の和について式を考えたのですが、 i2=1 i1+i2=i3 これも何か足りないんですよね(汗) (3) 各抵抗に流れる電流i1,i2,i3の大きさを求めよ。ただし矢印の向きを電流の正の向きとする。ここで、電圧源v=3v、電流源a=2a、抵抗r=1ωとする。 i1→ ←i2 ―r― ―r― +| | i3 | v r↓ a↑ -| | | ― ― ― ― これは(1)と(2)がわかればできるのかもしれませんが、手つかずの状態です。 (4) (3)の回路において、3つの抵抗で消費される電力の合計pを求めよ。また、電圧源と電流源が供給している電力pvとpcはそれぞれいくらか。 たぶん(3)の電圧×電流で求まるような気はしますが、電圧源と電流源が供給している電力が別々になる意味が良く分からないです。 図がややこしくて大変申し訳ありませんが、考え方を教えて頂けると嬉しいです。 よろしくお願いしますm(_ _)m
回答: silfuji さんが自分で計算した結果ですが、その式の3つ目は不要です。そして、もう1つ式が足りません。 i1 → ← i2 + v1 - - v2 + ┌─ r ─┬ ― r ─┐ +| | + i3 | e r v3↓ | -| | - | └───┴────┘ e-v1-v3=0 --- (1) e-v1+v2=0 --- (2) v2+v3=0 --- (3) これはキルヒホッフの第2の法則を当てはめたものですが、式(2)-式(1)を計算すると、式(3)になってしまいます。つまり式(3)は式(1)と(2)から導かれるものなので、電流を求めるための3つめの条件にはならないのです。 3つめの条件は、キルヒホッフの第1の法則から出てきます。参考urlの16ページ(pdfファイル5ページ)の一番上に、第1と第2の法則が出ていますが、第1の法則は 「回路の接続点に流入する電流の和はゼロ」ですから i1 + i2 - i3 = 0 --- (4) です。i1~i3 は抵抗の両端の電圧なので、オームの法則から i1 = v1/r、i2 = v2/r、i3 = v3/r --- (5) となります(図の v1 と i1 のように、電流と電圧の向きを合わせること)。式(5)を式(4)に代入すれば v1/r + v2/r - v3/r = 0 ですが、両辺に r をかければ v1 + v2 - v3 = 0 --- (6) です。これが3つめの条件です。式(1), (2), (6) の3つから、未知数 v1, v2, v3 を求めれば、式(5)を使って i1, i2, i3 を計算できます。他の問題も参考urlを見れば計算できると思います。