質問: 以下の変数分離形微分方程式の問題が分かる人はいますか? 解説と解答をお願いします。分かりませんでした 以下の変数分離形微分方程式の問題が分かる人はいますか? 解説と解答をお願いします。分かりませんでした。 dy/dx=xy+x+y+1
回答: dy/dx=x(y+1)+y+1=(x+1)(y+1)・・・・1 y+1≠0 とすると dy/(y+1)=(x+1)dx log|y+1|=x2+x+c |y+1|=exp(x2+x)exp(c) y+1={±exp(c)}exp(x2+x)・・・・2 y+1=0、つまり、y=-1 も1に入れれば明らか。・・・・3 cは任意定数だから、2の{±exp(c)}は0以外の任意定数となる。 ➂と合わせて、2は{±exp(c)}を任意定数cとおける。 つまり、1の一般解は➂も合わせて y+1=cexp(x2+x) あるいは y=cexp(x2+x) - 1