質問: 高校力学 定滑車における糸の張力 こちらは高校三年生です。 糸の張力を考察するときに、「糸の質量を無視する」とあると、運動方程式において糸の重力と加速度×質量の部分が無視できるので糸の張力は糸のどこでも一定だとできるという記述を目にしました。 「ma=t-t'-mg」 →「0=t-t'」 ⇔ 「t=t'」 (糸の質量をm、両端に張力t・t'が働いているケース) そこで質問二つ質問があります。 (1)定滑車の場合では糸についての運動方程式はどのような形になるのでしょうか? (ここでは、天井に定滑車をつるして糸をかけています) 定滑車と糸の間には垂直抗力が働き、それらを考慮して運動方程式を立てたのですがこの場合でt=t'(両端での張力が等しい)という結果が出せません... (2)重さの無視できる定滑車に働く合計の張力は2tであるというのも、運動方程式から導き出せないのでしょうか?このときも糸と滑車の接している面全体に働く垂直抗力を考えると、訳が分からなくなってしまいました。 摩擦については無視していますが、ある時にどうなるのかもよかったら教えてください。. その他の条件、糸の伸び縮みなどはどの条件をどのように定めれば良いのか分からないのでもしあったらそれも含めて教えてくださると助かります。 もしも、運動方程式とはまた別のアプローチで「張力はどこでも一定」、「滑車には2tの力が働く」のふたつを証明できるならばそれを教えてくださっても大丈夫です。 冬休みなので先生に会えなくて質問が出来ないので、投稿させていただきました。不足な点がありましたら教えてくださいm(_ _)m
回答: >摩擦力による回転運動への影響はが滑車の両端の張力による滑車の回転軸のまわりのモーメントによって >代表されるという意味だと解釈したのですが大丈夫でしょうか? この文章を読むかぎりはそれでいいと思います。 実際に滑車をまわす力は糸に沿って働く摩擦力なのですが、 問題を解くときはそれは忘れてしまって滑車の両側の張力で考えればいいということです。 >その際に垂直抗力は位置ベクトルと平行なベクトルだからモーメントが0になり回転運動には関与しないということですか? 位置ベクトルを「回転中心と作用点を結ぶベクトル」に書き換えればそのとおりです。 (一般には回転中心が原点にあるとは限らない。) 振り子の運動で糸の張力が振り子運動に寄与しないのと同じです。 >自分は垂直抗力はこの場合では糸が滑車を押しつけている力の事を言っているのですが間違っていますか? これは半分正しいです。 本質には関係ありませんが、垂直抗力は「糸が滑車を押しつけている力」の反作用です。 ただ、本質的には問題がないので力の理解に少し問題があったようですね。 このご質問では糸の張力を考えていますので、糸に沿って働く力を扱う必要がありました。 なので、この場合に糸に垂直に働く垂直抗力は直接は関係がありません。 (動摩擦や静止最大摩擦のように糸に沿った力が垂直抗力に比例する場合には間接的に関係してくる。) なのに垂直抗力が出てくるので、どうも読んでいて違和感がありました。