質問: 星までの距離の計測 比較的近い星までの距離は三角測量法で計測出来るということはよく理解できますが、実際にどのようにして計るのか少し疑問です。三角形の底辺の距離は地球の公転直径になりますが、この底辺と対象の星の仰角をどのように計るのでしょうか。星を観察しても底辺軸がどの方向なのかが分からなければ仰角が定まらないはずです。昼間なら太陽の中心方向になると思いますが、星の観察が出来ません。星が観察出来る状態で計測可能な角度で最も簡単なものは、地球の中心方向すなわち重錘との角度です。この値と計測点の経度、緯度、標高と計測日時、時間から計算で仰角を求めるのでしょうか。出来そうな気はしますが、具体的な計算方法が分かりません。
回答: no.5です。少し補足します。 恒星までの距離の測定法というと、天文学の概説書にはこれまでの回答に引用されているサイトのような概念図が出ています。原理の説明としてはその通りですが、実際の測定はもっと複雑です。 下の図の左側で、測定の対象星の年周視差は、その対象星から地球の公転軌道の半長径を見込む角のπです。これは直接測定できませんので、見かけ上対象星の近くにあり、対象星よりずっと暗くて実際は対象星より遠くにあると推定される比較星との角距離を精密に測定します。(図の2α,2βにあたる角)これを地球の公転軌道上で、軌道の長半径分離れた位置にあたるe1,e2について考えると、比較星の年周視差をγとすれば、対象星の年周視差πは次の式で求められます。 (ベッセルはγを感知できないほど小さいと仮定して計算) π=(α-β)+γ ただし現実の測定は、もちろんこの下の図のように簡単ではありません。年周視差を測定できる比較的近距離にある恒星は、天球上では円や楕円を描いているのではなく、多くの場合は年周視差より固有運動の方がはるかに大きいので、下の右側の図の赤い線のように、うねうねと波打つように固有運動の方向に進んでいるように動きます。(マウスでフリーハンドで描いたのでおおよその概念図です)世界で初めて年周視差の測定に成功した白鳥座61番星は光度5等級の目立たない星ですが、固有運動が年に5秒以上もあります。ベッセルがこの星を選んだのは、当時固有運動が知られている星のうちで固有運動が最大であったため、きっと近距離にあるだろうという理由からでした。 結果としてはその通り(約11光年)でしたが、固有運動の方が年周視差よりはるかに大きい(10倍以上)ため、下の図のような動きになります。 さらに「光行差」という地球の運動によって恒星の光の来る方向が本来の方向よりわずかにずれて見える現象や、大気によって星の光が浮き上がって見える「大気差」という現象も考慮しなければなりません。どちらも年周視差より大きな値です。またこのほかにも1秒以下の微小な角度の測定に影響を与える可能性がある要素があります。 このような要素をすべて考慮したうえで、コンピューターも電動計算機(電子計算機ではありません)もない時代に、長期間(ベッセルは4年間観測した)にわたる膨大な観測データから、年周視差の分だけを抜き出して計算した結果、この星の年周視差が約0.314秒だと発表したのです。最新の観測結果が0.286秒(理科年表)くらいですから、世界初の観測結果としては極めて優秀な値だと思います。 なおベッセルが使用した「ヘリオメーター」という天体望遠鏡は、その名前の通り本来は太陽の視直径を厳密に測定するために作られたもので、屈折望遠鏡の対物レンズを直径で2分割し、片方のレンズに微動装置を付けてわずかに動かせるようにしたものです。微動装置をどれだけ動かしたら二つの対物レンズによる像がどれだけの角度ずれるかが精密に測定できるようになっています。 この望遠鏡で対物レンズをずらした状態で対象星aと比較星bの2星を見ると、(a,b)(a',b')という2組の星像が見えます。ここで最初のずらさない状態(aとa'、bとb'が一致した状態)から、a'とbが一致した状態、またはaとb’を一致した状態になるまでに微動装置をどれだけ動かしたかで、aとbの角度が精密にわかります。(本来は太陽の光球の像が外接した状態と一致した状態の間の角度=太陽の視直径を図るものです) ヘリオメーターを使用しなければ、ストルーフェのように同一視野の中のa星とb星の角距離を糸線測微尺(マイクロメーター)で測らなければなりませんが、望遠鏡でのぞく星像は大気の乱れもあって揺らいでいるため測定の誤差が大きくなります。ヘリオメーターは2つの星像を一致させて測定するので、大気が揺らいでいても正確に測れます。これは大きな利点でした。 なお年周視差の検出に相次いで成功した3人のうち、ヘンダーソンだけはこの比較星を使う方法ではなく、子午環という星の南中だけを専門に観測する特別な望遠鏡を使って、南中時刻と高度から対象星(ケンタウルス座α星)の天球上の位置(赤経・赤緯)を直接測定する方法を採用しています。この恒星が地球に最も近い恒星系の主星だったことも幸いして(最も近いのはこの星の暗い伴星ですが)、年周視差として約1秒という値を得ました。(最新の測定値は約0.755秒)