質問: 非可算無限なグラフ 単に興味本位からの疑問なのですが・・・ グラフgは、頂点集合vと辺集合eを用いて、定義するのが普通ですよね。(もちろん、定義の仕方は色々ありますが) このとき、頂点集合vと辺集合eは、無限にする場合でも、暗黙のうちに可算集合と考えるのが普通ですよね。そうしないと、i,jのような添え字を用いた操作ができませんから。 このv,eを非可算集合、例えば、実数濃度と考えた場合のグラフの理論は、研究されているのでしょうか?そのような理論の、応用はあるのでしょうか?
回答: 辺は v×v の要素ですから,vの要素を i,j とすれば で辺を表せます。 添え字と考えなくいもよいし,添え字にしても自然数に限る必然性はありません。