質問: 図のような、滑らかな水平面上に置かれた質量mのおもりにばね定数kのばねを取り付け ばねのもう一方を壁 図のような、滑らかな水平面上に置かれた質量mのおもりにばね定数kのばねを取り付け ばねのもう一方を壁に固定した。 おもりを少し水平に動かして放したところ、物体は振動した。 このときの振動を何と呼ぶのでしょうか? また、質量を1/2mにし、同じばねを直列につないで振動させた場合、振動数は何倍になるのでしょうか?
回答: 微積分のできる方のようなので ・ばねの復元力:f = -kx ・質量 m の物体の運動方程式:f = ma = m*d2x/dt2 より m*d2x/dt2 = -kx → d2x/dt2 = -(k/m)x 1 の微分方程式を解いてください。 ばねを直列に接続すると、ばね定数は 2k になるので (2m)*d2x/dt2 = -(2k)x → d2x/dt2 = -(k/m)x 2 結局12は同じですね。