質問: 熱力学、希薄溶液のエントロピー のべき展開 t(°C)、v(l)の溶質nmol,溶媒m(mol)があるとき、(t,v,n,m)と表す。ε=m/n<<1とするとき、希薄溶液のエントロピーs(t,v,n,m)はその示量性から、示強変数sを用いて、s(t,v,n,m)=ns(t,v,1,ε)(ただし、v=v/n) ここで、画像のようなεについてのべき展開ができると書かれているのですが、∑(t,v,t`,v`)という量が何を表しているのか?(単位、次元は何か?)がよくわかりません。εは無次元量なので、sと同次元になりますが、示強変数同士加え合わせていることになっておかしい気がします。ご意見をお聞かせいただけますでしょうか。
回答: εを微小量として、マクローリン展開すると s(t,v,1,ε)≒s(t,v,1,0)+ε(∂s/∂ε)(t,v,1,0) つまり n[ s(t,v,1,ε)-s(t',v',1,ε) ] ≒n[ s(t,v,1,0)-s(t',v',1,0) ]+nε[ (∂s/∂ε)(t,v,1,0)+(∂s/∂ε)(t',v',1,0) ] つまり、σは ς(t,v;t',v')=(∂s/∂ε)(t,v,1,0)+(∂s/∂ε)(t',v',1,0) という、(t,v;t',v')の関数と言っている・・・・ようです。 ひどいな!?