質問: ベクトルの問題についてです。 xyz平面において、平面の式をx+2y+3z=6としし、点x(1.1.1)が存在し、 平面とx,y,z軸との交点をそれぞれa、b、cとする。 ある点、d(p.q.r)が平面上にある時、 odベクトル=oaベクトル+t1abベクトル+t2acベクトル となる実数t1とt2が存在することを示せ。 一応これが問題なのですが、私にはさっぱりわかりません・・ どなたか回答をお願いします。
回答: 点aの座標はx+2y+3z=6においてy=z=0とおいてx=6であることから(6,0,0)であることが判ります。同様に点bおよびcは(0、3,0)および(0,0、2)です。従って ベクトルod=ベクトルoa+t1ベクトルab+t2ベクトルac を変形すると ベクトルod-ベクトルoa=t1ベクトルab+t2ベクトルac ベクトルad=t1ベクトルab+t2ベクトルac これにベクトルの成分を代入すると (p-6、q、r)=(-6(t1+t2)、3t1、2t2) となるので、点dの座標は (p、q、r)=(6-6(t1+t2)、3t1、2t2) と表わすことが出来ます。これがx+2y+3z=6を満たせば、実数t1およびt2が存在することになります。あとの計算はご自分で。