質問: 三角形ABCにおいてAB=1,BC=2,CA=√3である。正三角形PQRを辺PQ上に点Cが,辺QR上に点Aが,辺RP上に点Bがあるようにつくる。
回答: 角PCB=xとおく。 三角形PBCにおいて正弦定理より、 2/sin(π/3)=PB/sinx よって、 PB=(4/√3)sinx 角度CBA=π/3なので、 角BAR=(2π/3)-x 三角形ABRにおいて正弦定理より、 1/sin(π/3)=BR/sin((2π/3)-x) BR=(2/√3)sin((2π/3)-x) ゆえに、 正三角形の一辺の長さは、 PR=PB+BR =(4/√3)sinx+(2/√3)sin((2π/3)-x) =(5/√3)sinx+cosx となる。 0