質問: 級数σa_n が絶対収束すれば、・・・ 級数σa_n が絶対収束すれば、級数σ(a_n)^2は収束することを示したいです。(nは1から∞) 対偶を使って証明したらいいのかとも考えましたが、どうもうまくいきません;; どなたか教えてください。
回答: σa_nが収束するのであれば、あるnが存在して、n>nならば|a_n|<1としてよいので、 n>nの時|(a_n)^2|≦|a_n|^2<|a_n| 上の式を使えば、σ(a_n)^2が絶対収束することが示せると思います。