質問: 最小二乗法によるtan(y)へのカーブフィットについて tan(y)=(2ax)/(x^2-1)の式に データ配列を最小二乗法によりカーブフィットさせたいのですが、線形代数での解き方をご教授お願いします。
回答: こんにちは、tcmと申します。 ここでは残差平方和を最小にすることで、最適なaを求めることにしましょう。まず、 yi=tan(yi) (1) xi=2xi/(xi^2-1) (2) i=1,・・・n(データ数をn個とする) とおきます。ここで、残差平方和rは、 r=σ(yi-axi)^2 (3) と表すことができます。式(3)をaについて微分すると、 σ(yi-axi)xi=0 (4) となり、これが残差平方和を最小にする方程式です。式(4)より、 a=σyixi/σxi^2 (5) が得られますので、式(5)にデータを代入すれば最適なaが得られます。 間違いがあるかもしれません、その際は平にご容赦を。