質問: 内接三角形の面積 円に内接している三角形の面積の求め方について教えてほしいです。 円に内接している三角形をabcとおき、円の中心oからbcに垂線をおろし、 その交点をh、距離をt、そして半径をrとする。 このとき、三角形の面積は1/2×2√(r^2-t^2)×(r+t)でいいのでしょうか? (r+t)についてどのような三角形のときにも応用できるかどうかが いまいちよくわからないので教えてほしいです。よろしくお願いします。
回答: そもそも一定ではないのだから公式はないでしょう。 面積を決定するには情報が足りないということです。 では、どのような情報があればよいかという点について、 三角比をすでに習っているのであれば、 正弦定理と三角形の面積公式を用いて考えてはどうでしょうか。 正弦定理によって、任意の三角形の頂点aとその対辺a、外接円の半径rについて a = 2r sin(a) という関係があることが分かります。 また、三角形の面積sは s = ab sin c /2 で求められることが分かっています。 これらの組み合わせによってなんらかの関係式を導くことはできるかもしれません。 三角比を用いずに同じようなことをすることもできますが、あまりエレガントではないでしょう。