質問: 三角形はどんな三角形か? △ABCの3つの内角A、B、Cの間に次の関係があるとき、△ABCは どのような三角形か答えなさい。 Sin2A=4CosACosBSinC 解答 Sin2A=4CosACosBSinC 2SinACosA=4CosACosBSinC CosA=0・・・(1) または SinA-2CosBSinC=0・・・(2) (1)のとき A=90°の直角三角形 (2)のとき a/2R =2・(c^2+a^2-b^2/2ca)・c/2R a^2=c^2+a^2-b^2 b=c AC=ABの二等辺三角形 △ABCはA=90°の直角三角形または、AC=ABの二等辺三角形 と書いてありました。 解答の「2SinACosA=4CosACosBSinC」までは理解できたのですが、それ以降が全く理解できません。 なぜ、(1)と(2)が出てくるのですか。 (2)のSinA-2CosBSinC=0はどのような意味ですか?(2)移項の式がよく分かりません。教えてください。
回答: >なぜ、(1)と(2)が出てくるのですか 2SinACosA=4CosACosBSinC 両辺をcosAで割るときcosAが0であってはいけません 式変形で0で割るのはご法度です ゆえに場合分け(1)(2)が生じます >(2)のSinA-2CosBSinC=0はどのような意味ですか? このような問題の場合すべてを辺の長さに直して考えるのが定石です。 高校でいう正弦定理、余弦定理により sinA=a/2R,sinC=c/2R,cosB=c^2+a^2-b^2/2ca が成り立つのでこれからb=cが得られるというわけです。