質問: x^2-xy+2y^2-5x+3=0の整数解を求めよという問題の解き方をおさえたかださい
回答: 既に回答があるけど別解。特殊すぎて汎用性はほぼないけど。 係数を眺めたら(x,y) = (1,1) が解になってることはすぐに分かる。 x = p+1, y = q+1とおいて代入して整理すると p(p-4) = q(p-2q-3) p(p-4) と (p-2q-3) の偶奇が異なることに注意する。 p=0 または 4 のときは、p-2q-3 は奇数で、0にはならないから、q=0 pが0でも4でもない場合は、 必然的に(p-2q-3)は0でない。 q = p(p-4)/(p-2q-3) qは整数なので、右辺の分母分子の偶奇の違いから p-2q-3 = 1, -1 しかありえない。 これより p-2q-3 = 1 なら p = 2q + 4 なので、代入して q = 4q^2 + 8q これの整数解はない。 p-2q-3 = 1 なら p = 2q + 2 なので、代入して q = (2q + 2)(2q - 2) これも整数解はない。 以上より、(p,q) = (0,0), (4,0) すなわち、(x,y) = (1,1), (5,1)