質問: 最大値について 5x^(4/5 ) y^(7/5)の最大値はどうなりますか? 24x+28y-33=0とします
回答: 24x+28y-33=0 だから、 y = (33 - 24x)/28 なので f(x) = 5(x^(4/5)) (((33 - 24x)/28)^(7/5)) の最大値を求むという話。 ここで、a^(m/n)(aが実数でm, nは正の整数)というのは、aが負の時は「定義されない」。言い換えれば、暗黙裡に「x≧0かつy≧0」という制約条件が付いていることになる。なので結局、 33/24 ≧ x ≧ 0 の範囲での最大値を求めている。だから、この範囲でのf(x)の増減を微分を使って調べればいいだけです。 さて、(x^(4/5)) がx=0で0になる単調増加の至る所連続な関数で、(((33 - 24x)/28)^(7/5))が x=33/24で0になる単調減少の至る所連続な関数であることは一目でわかるから、この範囲内に極大が(1つかもっとかは知らないが)あって、そのどれかが最大に違いないとわかりますね。