質問: 答えは、 (1)y=3/5x+1 (2)4個 (3)1/2 (2)... 答えは、 (1)y=3/5x+1 (2)4個 (3)1/2 (2)(3)がわかりません。 途中式をお願いします。
回答: (2) 言葉にすると難しいですが、辺oaやcbの長さが1なので、x=1,2,3,4を通ってy軸に平行な直線と平行四辺形oabcとの交点を考えたとき、abとocとの距離はどれも1です。と言うことは、ocとの交点が格子点であればabとの交点も格子点です。(oaやcbがこれにあたります)ただ、x=1,2,3,4のときの直線ocのyの値はどれも整数では無いのでabとの交点の間に必ず1つ格子点になる所があります。したがって、n=4※ この話が難しい時は、面倒ですが1つずつ考えると良いと思います。例えば、x=1のときはoc上の点は(1,3/5)、ab上の点は(1,8/5)なので、3/5から8/5までの間の整数は1があるので、ここでの格子点は(1,1)がある。ちなみに、この他は(2,2),(3,2),(4,3)があります。 (3) 共通の底辺がocなので、それぞれの格子点を通り、傾きが3/5の直線と辺bcとの交点p'を考えます。その交点と点cからの長さを△ocp'の底辺と考えると、高さが5なので底辺がもっとも短い時を考えれば良いことになります。p(1,1)のとき、y=(3/5)x+(2/5)なので、x=5のときy=3+(2/5)だから点cからの長さは3+(2/5)-3=2/5p(2,2)のとき、y=(3/5)x+(4/5)なので、x=5のときy=3+(4/5)だから点cからの長さは3+(4/5)-3=4/5p(3,2)のとき、y=(3/5)x+(1/5)なので、x=5のときy=3+(1/5)だから点cからの長さは3+(1/5)-3=1/5p(4,3)のとき、y=(3/5)x+(3/5)なので、x=5のときy=3+(3/5)だから点cからの長さは3+(3/5)-3=3/5したがって、もっとも短いのはp(3,2)のときで底辺の長さは1/5このときの△ocpの面積は(1/5)×5×(1/2)=1/2