質問: 【中学数学】図形 ★2枚の三角形の紙abcとdefがあり、△abc≡△def、ab=12、bc=18、ac=15である。この2枚を図(添付)のように頂点aと頂点dを重ねると、辺bcと辺de、辺acと辺efがそれぞれ交わった。 また、辺bcと辺deの交点をh、辺bcと辺efの交点をiとする。 ☆b子さんは、bcとdfが平行のとき、線分bhと線分ehの長さの比が求められることに気付いた。線分bhと線分ehの長さの比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。(△abh∽△iehは証明済) a) 4 : 1 わかりやすい解説をお願いしますvv
回答: ★2枚の三角形の紙abcとdefがあり、△abc≡△def、ab=12、bc=18、ac=15である。この2枚を図(添付)のように頂点aと頂点dを重ねると、辺bcと辺de、辺acと辺efがそれぞれ交わった。 また、辺bcと辺deの交点をh、辺bcと辺efの交点をiとする。 ☆b子さんは、bcとdfが平行のとき、線分bhと線分ehの長さの比が求められることに気付いた。 >線分bhと線分ehの長さの比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。(△abh∽△iehは証明済) acとefの交点をgとする。 △agfと△cgiとで、 角afg=角icg(△abc≡△defより)...(1) 角fag=角icg(bc//dfより)...(2) 角afg=角cig(bc//dfより)...(3) (1)(2)より、角afg=角fagより、 △agfは、二等辺三角形 よって、ag=fg ...(4) (1)(3)より、角icg=角cigより、 △cgiは、二等辺三角形 よって、cg=ig ...(5) (4)(5)よりfi=fg+gi=ag+gc=15だから、 ie=fe-fi=18-15=3 (△abc≡△defよりfe=bc=18) △abh∽△iehだから、 bh:eh=ab:ie=12:3=4:1 どうでしょうか?