質問: だいたい最大とか聞かれたらこういう求め方をするんですか? ど... ■どこまで理解しているか だいたい ■どこが具体的にわからないか 最大とか聞かれたらこういう求め方をするんですか? どんなときにp(k +1)とpkで比較するんでしょうか
回答: こんにちは!この問題の考え方自体はは至ってシンプル、「仮分数だったら分子のほうが大きいよね」って話です。この考え方を利用して、確率の大小関係に規則性を見つける解き方をしています。 この問題を、まずは「確率の大小」を調べる問題として捉えましょう。今まで「ある数字(式)の大小」を比べようとした場合は、引き算して0より大きいか小さいかで判断していたと思います(不等式の証明とかそうですよね?)。しかし、確率で同じことをやろうとすると、分母が違ったり、そもそも階乗が大きかったりして、計算量がとんでもないことになります。通分や階乗計算が滅茶苦茶大変なんです。 しかし、確率は「必ず0以上の実数」しか出てきませんし、そもそも分数は通分するより「約分する」方が楽なんです。よって、k番目の確率と、k+1番目の確率を分母分子にとって、約分していき、1との大小関係を比べるという方法が最善になります。そして、その理屈は一応小学生でもわかる「仮分数(1より大きい分数)だったら分子のほうが大きいよね」って話だったわけです。 隣同士でしか比べてないけどいいの?と思うかもしれませんが、上の解答を見ればわかる通り、真分数になる条件と仮分数になる条件を示せているので、これでおしまいです。この解説が言いたいことは、「15番目までは、確率がどんどん増えていく(前後で分数を取ると仮分数になる)が、17番目以降は確率がどんどん減っていく(前後で分数をとると真分数になる)。よって、16番目が最大になる」ということです。前後の大小関係に規則性を見つけて最大の数を示しているんですね!