質問: (X,||・||)バナッハ空間とする。点列{xn}∈Xの時、ノルムの連続性の証明を教えてください。(xn→xの時、||xn||→||x||)
回答: 任意のε>0に対して自然数Nが存在してN≤nならば||xn-x||<εとなる。 この時三角不等式により| ||xn||-||x|| |≤||xn-x||<εとなるため||xn||→||x||