質問: 導関数を教えてください 導関数を教えてください x^(5/2)+x^(3/2) x(?)を微分するのが分かりません。 指数を前に出して指数に-1でいいのでしょうか? 答えは (5/2)x^(3/2) + (3/2)x^(1/2) になります 途中式を省略しないで教えてください よろしくお願いします
回答: x^(5/2)+x^(3/2) を y とおいて, y=x^(5/2)+x^(3/2) と書くことにします.この式を微分するには,微分公式: y=x^n と y=u+v を使います.これらを微分すると, y'=n・x^(n-1) および y'=u'+v' となることは,ご存じでしょう.これらを使って, y=x^(5/2)+x^(3/2) を微分すると,5/2 と 3/2 が n に相当し, x^(5/2) と x^(3/2) が,u と v にあたります.したがって, y'=(5/2)・x^[(5/2)-1]+(3/2)・x^[(3/2)-1] となります. これを計算すると,[(5/2)-1]=[(5/2)-(2/2)]=(3/2), [(3/2)-1]=[(3/2)-(2/2)]=(1/2) なので,答えは, y'=(5/2)・x^(3/2) + (3/2)・x^(1/2) です.