質問: 2x^0.4*y^0.6をxとyで偏微分すると、x/y=2y/3xとなる理由を教えていただけませんか 偏微分含め算数できずに困っています。 よろしければ、2x^0.4*y^0.6の式をxとyで偏微分した時の解を教えていただけないでしょうか。 自分で計算した限り x=0.8(y/x)^0.6、y=1.2(x/y)^0.4 と出たのですが、これをx/yとするとき、答えが2y/3xとなるようなのです。ちょっとわからず、解に至る式の過程を含めて教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いしますm(_ _)m
回答: x=、y=はx’、y'の事? 計算は合ってる。 偏微分は微分する変数以外は定数として処理。 f'x=0.8x−0‧6 y0‧6 f'y=2x0‧4 ・0.6y−0‧4=1.2x0‧4 y−0‧4 x’/y'だから0.8x−0‧6 y0‧6/1.2x0‧4 y−0‧4 係数は0.8/1.2=2/3 xの項はx−0‧6/x0‧4=1/x0‧6+0‧4=1/x yの項はy0‧6/y−0‧4=y0‧6+0‧4=y ∴x’/y'=(2/3)・(1/x)・(y)=2y/3x