質問: 置換積分と部分積分の使い分け方を教えて。 高校生なので、それでもわかるように簡単にお願いします。 置換積分と部分積分の使い分け方を教えて。 高校生なので、それでもわかるように簡単にお願いします。
回答: 置換積分と部分積分は、「使い分け」るといったものではありません。 積分は、被積分関数がよく知った関数の組み合わせでできていても、 数式では表示できないようなもののほうが大半なので、 たまたま置換積分が使える例に置換積分を、部分積分が使える例に 部分積分を、拾い上げて使っているだけなのです。 教科書や問題集や入試問題に、結果が簡単な式で表示できる例ばかりが たくさん出てくるので、つい貴方のような勘違いをしがちですけど。 で、原理原則はともかくとして、テストの問題でどちらを使ったらいいんだ? という点に関して言えば、問題演習をたくさんして、出題者がどんな解法を 期待してこの積分を出題したか.が空気読めるようになるしかないでしょう。 数学的に言えば、積分が初等的に表示できること自体が、稀有な幸運 でしかないのですから。