質問: fをとく aの位置がbの位置と重なったらaの速度を符号反対にしてe倍(はねかえり定数)する。 衝突後もさきほどと同様の運動方程式をとく bを基準として考えたので、aの運動方程式をとくだけでaの位置がもとまり、それがそのまま物体間の距離になるとおもったのですが、どうなのでしょうか?
回答: 問題に「相対的に・・・」のような記述がない限り、あまり相対運動に捉われない方が良いと思います。 下向きを正に取ると、まず衝突前のa,bの速度をua,-ub(貴殿が使用されているので、そのまま使用します)とし、衝突後のa,bの速度をva,vb、衝突係数をe(0≦e≦1)とすると、 e=-(va-vb)/(ua-(-ub)) →{1} 衝突後のa,bの運動方程式は、a,bの質量をm1,m2、重力加速度をg、a,bの加速度をaa,abとすると、 a:m1*aa=m1*g b:m2*ab=m2*g →{2} となり、結局aa=g、ab=gです。これより、m1,m2の高さh1[t],h2[t]は、式{2}より、衝突直後の時間をt=0、高さをhoとして、 a:h1[t]=(1/2)g*t^2+va*t+ho b:h2[t]=(1/2)g*t^2+vb*t+ho →{3} 粒子間距離をr[t]とすると、{3}の上式から下式を引いて r[t]=(va-vb)t →{4} となります。式{1}に着目すると(va-vb)の項が含まれていますので、そのまま式{4}に代入すると、粒子間の距離が時間的にどのよう変化していくのかが分かります。すなわち、 r[t]=-e*(ua+ub)*t いかがでしょう?