質問: 数学IAの問題の解き方についての質問です。 仲の良い女性5人、男性3人の合わせて8人が旅をしている。夕刻に和風旅館に到着し、女性2人のグループが二つ、男性2人のグループが一つ、男性、女性1人ずつのグループが一つの、合わせて四つのグループに分かれて四つの部屋に入った。なお、この時点では旅館の係員はどの人がどの部屋に入っているかは把握していないものとする。 一息ついた頃、旅館の係員が無作為に一つの部屋を選んでドアをノックしたところ、中から女性の声で「誰かが訪ねてきたようだけど、今手が離せないのであなたが開けてあげて。」と話しているのが聞こえた。このとき、部屋のドアを開けるのが男性である確率 答えは1/5なのですが、この答えに辿り着く考え方を教えていただきたいです。
回答: ノックして女の人の声が聞こえる事象をA ノックしてドアを開けるのが男の人である事象をB とすると求める条件付き確率はPA(B)=P(A∩B)/P(A) P(A)を求める。 女2人の部屋をノックすると絶対に女の人の声が聞こえる。 よってノックした部屋に女2人がいて女の声が返事をする確率は2/4=1/2 男1人女1人の部屋をノックすると、女か男のどちらかが返事をする よってノックした部屋に男1人女1人がいて女が返事をする確率は1/4×1/2=1/8 以上よりP(A)=1/2+1/8=5/8 次にP(A∩B)を求める P(A∩B)とは女の人の声が聞こえてから男の人がドアを開ける確率なので その確率は1/4×1/2=1/8 よって求める条件付き確率はP(A∩B)/P(A)=1/5