質問: 対称点 三角形abc内に1点pがあり、pの辺bc、ca、abに関する対称点をそれぞれa1、b1、c1とするという問題がありました。 対称点の定義を教えて下さい
回答: 「対称点」とは「対称変換によって移る点」という意味です。 対称変換とは簡単に言うと、図形(点の集合)をその形を変えずに (つまり合同なまま)移動させることです。 一口に対称変換といってもいろいろありますが、平面上においては 「点○に関して対称」と言われたら180度回転移動、 「直線○○に関して対称」と言われたら鏡映移動(単に対称移動とも言う) のことです。一応、これらは中学で「図形の移動」として習います。 ご質問のケースでは辺に関してと言っているので鏡映移動です。 「点pを直線abに関して鏡映移動した点p'」は 「直線abが線分pp'の垂直二等分線となるような点p'(点pが直線ab上の点ならばp'=p)」 として一意に定義されます。これは具体例ではありません。 他にもベクトルと行列を使っても等価な定義ができます。 ちなみに蛇足ですが、ある対称変換を施す前後で見た目が変わらない 図形のことを、対称な図形と言います。例えば、ある直線に関して鏡映 移動しても変わらないものは線対称であると言います。