質問: 的中率の確かさについて質問です。 確率・統計に詳しい方よろしくお願いします。 (当方、全くのド素人です。) 実はある競馬ソフトの的中率を検証したいと思っています。 販売会社はギャンブルではなく純粋な投資ソフトだとうたっています。 何をもって的中とするかですが、このソフトの場合1会場あたり(例えば中山競馬場など・・)12レースをすべて勝つまで馬券を買い続けます。1回でも勝てば目標金額に達するように設計されていますので1会場12レースあたり1回勝てば的中という考え方になります。 確かにここ2週間実際のレースで、4開催、12会場を検証したところ12会場すべて的中しているので的中率が高そうだという感触だけはあります。 ところが不的中だった場合は利益予定額の約10倍ほどの損失が出ます。 つまり10回的中その後1回不的中でほぼプラスマイナスゼロという感じです。 どの程度の利益が上がるのか、あるいは利益はでないのか? ・得られた利益の約1割は損失する。 ・得られた利益の約3割は損失する。 ・得られた利益の約7割は損失する。 ・得られた利益と損失はトントンである。 ・得られた利益より損失の方が5割大きい。 など感触を掴みたいのです。 つまり的中率というよりは不的中率を検証したいと思っています。 この投資ソフトは過去のレースデータでの検証ができるようになっています。 検証可能な過去の会場数は321会場です。 この全会場を検証した場合、的中率(不的中率)の確かさはプラスマイナス何%程度になるでしょうか? 200会場のみ検証した場合 100会場のみ検証した場合 40会場のみ検証した場合 の確かさはプラスマイナス何%と言えるでしょうか?
回答: クジには「宝くじ」型と「貧乏くじ」型があります(もちろん、その中間型もあります)。 前者は、参加者100万人が1円ずつ取られ、当たった1人が100万円もらいます。後者は、参加者100万人が1円ずつもらい、当たった1人が100万円取られます。 どちらも、期待値(無限回試行時の損益の平均)は同じです。あなたは、どちらに参加したいですか。これは「数学」ではなくて「計量心理学」の領域です。 あなたの問題は「貧乏くじ」型です。「勝ち/負け」の回数比率を取れば、あきらかにプラスでしょう。「勝ちの日が負けの日より多い」ことがあなたの最終目標なのであれば、この目標は叶えられるでしょう。 ただし、お金をもうけることが目標なのであれば、特にあなたが馬の調子を見抜く能力が他人より優れているのでない限り、数学的期待値は、ふつうの買い方の場合と同じです。 参照:サンクトペテルブルグのパラドックス