質問: 数学の面積を求める問題です。 図で、三角形abcの辺bcを直径とする半円oと辺ab、辺acとの交点をそれぞれd、eとする。 頂点bと点e、頂点cと点dをそれぞれ結び、線分beと線分cdとの交点をfとする。 ∠abc=60°、∠acb=75°、bc=4cmのとき、線分adと線分aeと弧deで囲まれる図形の面積は何cm2か。ただし、円周率はπ(パイ)とする。 (解説も宜しくお願いします。)
回答: △bcdは30°、60°の直角三角形であるから bd=bc/2=2 cm、cd=√3bd=2√3 cm △adcは45°、45°の直角三角形であるから ad=cd=2√3 cm、ac=cd√2=2√6 cm ab=bd+ad=2+2√3 cm △abeは45°、45°の直角三角形であるから ae=be=ab/√2=(1+√3)√2 cm △bdoはob=od=bd=2 cmの正三角形であるから △bdo=(1/2)*2*2*√3/2=√3 cm2 △ceo=(1/2)△bce =(1/2)*(1/2)be*ce=(1/4)ae*(ac-ae)=(1/4)*((1+√3)√2)*(2√6-((1+√3)√2)) =(1/2)(1+√3)*(2√3-(1+√3)) =(1/2)(3-1)=1 cm2 扇形odeの中心角は90°(1/4円)であるから 扇形ode=(1/4)π*2^2=π cm2 求める面積=△abc-△bdo-△ceo-扇形ode =(1/2)ab*cd-√3-1-π =(1/2)(2+2√3)*2√3-√3-1-π =2√3+6-√3-1-π =(5-π+√3) cm2 ...(答)