質問: 5%の食塩水100gが入った容器から、ある量の食塩水を取りだし、同量の水を戻した。さらにその容器から最初にとりだした量の2倍の食塩水をとりだし、これと同量の水を戻した。 その結果、食塩水の濃度は3.6%になった。最初に取り出した食塩水の量は何gか。 この問題の解き方を詳しくおしえてください
回答: 小学生の問題としては無理があると思います。 どうしても、二次方程式に帰着するからです。 天びん算で解いてみますね(^.^) つりあい(力のモーメント)と同じ考え方で、逆比を利用する解法です。 1回目の操作でb%になったとします。 すると、腕はb:(5-b)、重さは0%をxgとすれば、5%は(100-x)です。 逆比を使い、 b×x=(5-b)×(100-x)・・・1 2回目の操作で3.6%になりました。 腕の比は3.6:(b-3.6) 重さは2×xgと(100-2×x)gです。 逆比を使って、 3.6×2×x=(b-3.6)×(100-2×x)・・・2 以下、かけ算の記号を外して書きます。 1より x+20b=100 x=100-20b・・・1’ 2より 50b-180-bx=0・・・2’ 2’に1’を代入して 50b-180-b(100-20b)=0 50b-180-100b+20b^2=0 20b^2-50b-180=0 2b^2-5b-18=0 (b+2)(2b-9)=0 b>0より、 b=9/2=4.5 これを1’に代入して x=100-20b=100-90=10 答え 10g 小学生レベルの問題とするなら、xの値を既値として、2回の操作で何% になるかという形で出題しないと、解けないのでは? 中学生の解き方の基本を書いておきます。 食塩の問題は、文字で考えないと混乱します。 100gの食塩水をa%とし、 1回目の操作でb%になり、 2回目の操作でc%になったとします。 1回目の操作で、食塩水の重さはxg減るので、 食塩の重さは (100-x)×(a/100) になります。 これに水をxg加えても、食塩の重さは変わらず、食塩水が100gに戻ります。 したがって b={(100-x)×(a/100)}÷100×100 b=(100-x)×(a/100)・・・1 (100gで割り、小数の濃度を百分率に変換するため100倍します) bからcへの推移も同じです。xが2xに変わっただけです。 c=(100-2x)×(b/100)・・・2 ここで、a=5,c=3.6を代入すれば、 b=(100-x)×(5/100)・・・1’ 3.6=(100-2x)×(b/100)・・・2’ 1’を2’に代入して 3.6=(100-2x)(100-x)×(5/100)×(1/100) 3.6=(100-2x)(100-x)×(1/20)×(1/100) 7200=(100-2x)(100-x) (100-2x)(100-x)=7200 2(x-50)(x-100)=7200 (x-50)(x-100)=3600 x^2-150x+5000=3600 x^2-150x+1400=0 (x-10)(x-140)=0 ここで 0<x<100より x=10 答え 10g 濃度は式を立てて、最後に代入するというやり方をお薦めします(^.^)