質問: 【代数学】可換群の証明 【問題】 gを群とする。任意の、x,y属する(記号の入力がわかりません)gに対して(xy)^2=x^2y^2が成り立つならば、gは可換群であることを示せ。ただし、群の公理のみを使って示すこと。 【解答】 群の公理は、以下の1から4である。 1その演算に関して集合は閉じていること。 2結合法則 3単位元の存在 4逆元の存在 1は条件より満たされている。 2は、(xy)^2=x(yy)x=x)y^2)x=x^2y^2となり、満たされる。 3は、単位元1があるため、満たされる。 4は、逆元0があるため、満たされる。 以上から、gは可換群ということができる。 【質問】 以上のようにして問題を解きました。 したところ、×でした。 どなたか、正答をお教えください。
回答: 実際のところ証明そのものは何も難しくないんだけど, 重要なのは あなたが問題の文章について全く理解できていない ことじゃないかね. 「可換群」の定義は書けるかな?