質問: 緊急:1/(2+sinx) の積分 ∫1/(2+sinx) dx です。 いくら考えてもわかりません。 どなたかお教え願えると幸いです。
回答: ←a no.1 補足: 使えますよ。 u^2 + 4iu - 1 = 0 を解公式で解いて iu = 2±√3。 2/(u^2 + 4iu - 1) = (-1/√3)/(iu-2-√3) + (1/√3)/(iu-2+√3) と部分分数分解して、積分すれば、 与式 = (i/√3) log( (iu-2-√3)/(iu-2+√3) ) + (積分定数)。 ここへ u = (cos x) + i(sin x) を代入すれば終わり。 ほらね?