質問: lim[n→∞]an/bn=a/bの証明法を教えてください。(εーn) 極限の最初の所で行き詰って困っています。 lim[n→∞]an=a,lim[n→∞]bn=bの時 lim[n→∞]an/bn=a/bの証明についてです。 証明 (lim[n→∞]an・bn=abを証明済みという前提で)・・・※ ※より、lim(1/bn)=1/bを証明すれば十分。 |1/bnー1/b|=|bnーb|/(|bn||b|) b≠0だから∃n ́;|bn|≧|b|/2 (n≧n ́)・・・※※ また、∀ε>0,∃n;|bnーb|<ε (n≧n) よって |1/bnー1/b|=|bnーb|/(|bn||b|)<2ε/|b|^2 (n≧max(n,n ́)) 分からないのは※※の部分 |bn|≧|b|/2の式で、この式がどこから出てきたのかが分かりません。 分かる方、よろしくお願いします。
回答: |b_n| ≧ |b| - |b - b_n| から b と b_n はどんどん近づくから、ついには正数 |b|/2 よりも近づくだろうと。