質問: 確率 こんばんは。 解答を読んでもよく理解できない問題があったので質問させてください。 aとbとcが試合をする。それぞれの勝つ勝率はaが1/2、bが1/3、cが1/6であり、必ず1試合では誰か1人のみ勝者となる。先に3勝した者を優勝とする。 (1)4試合目で優勝者が決定する確率を求めよ。 (2)6試合目でbが優勝する確率を求めよ。 (1)はaが優勝...3c2×(1/2)^2×1/2×1/2=3/16 bが優勝...3c2×(1/3)^2×2/3×1/3=2/27 cが優勝...3c2×(1/6)^2×6/5×6/1=5/432 よって 3/16+2/27+5/432=59/216 (2)は5試合目までa2勝、b2勝、c1勝、またはa1勝、b2勝、c2勝で、6試合目にbが勝てばよいから 5c2×3c2×(1/2)^2×(1/3)^2×1/6×1/3 +5c2×3c2×1/2×(1/3)^2×(1/6)^2×1/3=5/81 となりますよね? 両方とも式の意味が分かりません。 できれば詳しく教えてください(>_<) お願いします!!
回答: > (1)はaが優勝...3c2×(1/2)^2×1/2×1/2=3/16 > bが優勝...3c2×(1/3)^2×2/3×1/3=2/27 > cが優勝...3c2×(1/6)^2×6/5×6/1=5/432 cを解説しましょう。3試合の内2試合勝っていればいいので組合せは3c2。 1試合勝つ確率は1/6、1試合負ける確率は5/6。 2試合勝って1試合負ける確率は1/6×1/6×5/6。 > よって 3/16+2/27+5/432=59/216 aとbとcを加えます。 > (2)は5試合目までa2勝、b2勝、c1勝、またはa1勝、b2勝、c2勝で、6試合目にbが勝てばよいから ここまではいいですよね。 > 5c2×3c2×(1/2)^2×(1/3)^2×1/6×1/3 > +5c2×3c2×1/2×(1/3)^2×(1/6)^2×1/3=5/81 1行目だけ説明します。 5c2は5試合中の2試合をbが勝つ組合せ。 3c2は残りの3試合の内2試合をaが勝つ組合せ。 それに、aの勝つ確率2回とbの勝つ確率2回とcの勝つ確率1回をかけます。 最後に6試合目にbの勝つ確率1/3をかけます。 2行目も同じ考え方です。