質問: 数学の面積の問題 数学の面積の問題です。解説もよろしくお願いします。 下の図で、三角形abcの3つの頂点a、b、cは円周上にあり、ab>ac、∠abcは90°以上の角である。 頂点aを含まない弧bc上に2点d、eをb、d、e、cの順に並ぶようにとる。4点b、d、e、cは互いに一致しない。 頂点aと点d、頂点aと点e、点dと点eをそれぞれ結び、辺bcと線分adの交点を点f、辺bcと線分aeの交点をgとする。 点fが線分adの中点、点gが線分aeの中点で、辺bcが円の直径、bc=4cm、三角形abcの面積と三角形adeの面積の比が2:3のとき、三角形afgの面積は何cm2か。
回答: ano.2の補足です。 三角形adeと三角形afgが相似であれば、相似比にかかわらず対応する角の大きさが等しくなるので ∠ade=∠afg ∠adeと∠afgは辺deと辺fgの同位角になるので、辺deと辺fg(bc)は平行 特に問題の場合には、点fが線分(辺)adの中点、点gが線分(辺)aeの中点であることから辺deと辺fgの比も2:1 以上は、中点連結定理を証明したことになる 既に触れたように、三角形adeと三角形afgで底辺を辺deと辺fgとしたときの高さの比も2:1 また、ohは結果として辺deの垂直二等分線となることが分かる これは、一般的に二等辺三角形の頂点から底辺に下した垂線が、底辺の垂直二等分線になるということである