質問: He can improve in a great variety of way upon the manner in which other animals meet their needs.
回答: 「~について、関して」 という意味で使っている。 upon the manner 「やり方」と訳しているが、 直訳すれば 「やり方に関して」で「関して」は 日本語では省略する、省略しても 意味は同じ。 in a great variety of way 「多種多様な方法で」