質問: 4次元空間の超平面で、パラメータを消去するには? 4次元のxyzw直交空間を考えます。 直線は、パラメータを用いて、 x=x[0]+a[1]s y=y[0]+b[1]s z=z[0]+c[1]s w=w[0]+d[1]s のように書けて、パラメータを消すと、 (x-x[0])/a[1]=(y-y[0])/b[1]=(z-z[0])/c[1]=(w-w[0])/d[1] のように書けます。 平面(?)は、パラメータを用いて、 x=x[0]+a[1]s+a[2]t y=y[0]+b[1]s+b[2]t z=z[0]+c[1]s+c[2]t w=w[0]+d[1]s+d[2]t のように書けますが、パラメータを消すとどうなるのでしょうか? 超平面は、パラメータを用いて、 x=x[0]+a[1]s+a[2]t+a[3]u y=y[0]+b[1]s+b[2]t+b[3]u z=z[0]+c[1]s+c[2]t+c[3]u w=w[0]+d[1]s+d[2]t+d[3]u のように書けますが、パラメータを消すとどうなるのでしょうか? おそらくax+by+cz+dw+e=0のように書けるとは思いますが、それらの係数は具体的にはどのような形なのでしょうか? 3次元空間の平面の場合には、この最後の問いは、2つの3次元ベクトルの外積で表されると思うので、今回の設定を4次元にしてみました。
回答: #1です。a×b≠0のミスでした(;_;)