質問: 放物線y=2x^2を平行移動した曲線で、点(2、3)を通り、その頂点が直線y=x+1上にある放物線の 放物線y=2x^2を平行移動した曲線で、点(2、3)を通り、その頂点が直線y=x+1上にある放物線の方程式を求めよ。の解き方が分かりません。解説も入れてくださると助かります。お願いします。
回答: その放物線は、 (1) y=2x^2を平行移動したもので、 (2) 点(2,3)を通り、 (3) 頂点が直線y=x+1上にある。 条件をどの順番で使えば 扱いやすいか?という問題ですね。 y=ax^2の頂点を(p,q)へ平行移動した曲線が y-q=a(x-p)^2であることに目をつけて (3)からp=q+1. (1)から求める放物線はy-(p+1)=2(x-p)^2. ←[*] (2)から3-(p+1)=2(2-p)^2. とやれば、 (2p-3)(p-2)=0よりp=3/2または2と求まります。 pの値を[*]へ入れれば、 y=2x^2-6x+7またはy=2x-8x+11です。 別に、他の順番でも構わないですけど。