質問: この問題を詳しく解説して欲しいです。
回答: x^2+ax+b=0 → x=(-a±√(a^2-4b))/2 xが無理数のとき a^2ー4b>0 かつ √(a^2-4b)は無理数 1/(α+c)=pα+q → 1=pα^2+(cp+q)α+cq → 1=p(-aαーb)+(cp+q)α+cq → 1=((-a+c)p+q)α-pb+cq よって (-a+c)p+q=0、-pb+cq=1 b≠0より(b=0のとき √(a^2-4b)は有理数となる。) p=(cq-1)/b (-a+c)(cq-1)/b+q=0 → ((-a+c)c+b)q=-a+c -ac+c^2+b=0とすると、b=ac-c^2 a^2ー4b=a^2-4ac+4c^2=(aー2c)^2 となり、√(a^2ー4b)は有理数となる。 よって、-ac+c^2+b≠0 よって q=(ーa+c)/(-ac+c^2+b) よって、αが無理数のとき 1/(α+c)=pα+qを満たすp、qは1組存在