質問: 凝固点降下の冷却曲線において、過冷却の後温度が上昇し、その後直線的に下降しますが、その部分での温度と 凝固点降下の冷却曲線において、過冷却の後温度が上昇し、その後直線的に下降しますが、その部分での温度と時間の関係を次の微分方程式で与えられることを証明したいです。 dt'/dt=a(t'-t)/{(δhn^2)/bk-c} (文字の定義は下記) 1系から外界への熱の移動速度(-dq/dt)は、系と外界との温度差(t'-t)に比例する;比例定数a 2t'の濃度cによる変化(-dt'/dc)は一定値kである。 3濃度cの溶媒のモル数nによる変化(-dc/dn)はbを定数として(b/n^2)で与えられ、ほぼ一定である。 41モルの溶媒が凝固するとき、δhの凝固熱が系内に生ずる。 5凝固点を考えないとき、系の温度を1°C下げるためにはcの熱を外界へ移動しなければならない。cは系の熱容量とする。 6熱の移動に関するバランスが成立する。 1〜6を微分方程式の形で表していくのだと思うのですが、4〜6の表し方がわかりません。 可能であれば表した後に、どのような手順で証明したい微分方程式を導くことができるかも教えていただきたいです。
回答: 細かい所がよく分からない所もあるのですが、 とりあえず、時間dtの間に溶媒のモル数(?)がdnだけ変化した時(最終的な式からすると、dnだけ凝固した時のはず)、 このdtの間に 外界へ移動する熱量はいくらでしょうか 凝固熱はどれだけ発生するでしょうか 溶液が受け取る正味の熱量はいくらでしょうか。 この正味の熱量と溶液の温度変化dt'の関係はどうなりますか