質問: 偏微分について 偏微分をこの前習ったのですが、いまいちよく分かりません><どなたか手助けお願いいたします。 位置ベクトルrの独立変数はデカルト座標(x,y,z)で、 δr/δx=lim {r(x+δx,y,z)-r(x,y,z)}/ δx と、これでよいのでしょうか??(極限はδx→0です) またデカルト座標(x,y,z)、極座標(r,θ,φ)について、デカルト座標を極座標の関数とし、または極座標をデカルト座標の関数として偏微分を行うときに、 δx/δθ=rcosθ×cosφ δy/δφ=rsinθ×cosφ δz/δr=cosθ でよいのでしょうか?? あと、これの逆の δr/δy,δθ/δz,δφ/δx のやり方が分かりません。 どなたかよろしくお願いいたします。
回答: 今ひとつ質問の意味が分かりませんが、手続きとしては微分する変数(∂/∂xならx)以外は定数として扱って通常の微分の作業を行えばokです。 最後の部分については r=√(x^2+y^2+z^2) tanθ=√(x^2+y^2)/z tanφ=y/x を微分します ∂r/∂y=(1/2)(x^2+y^2+z^2)^(-1/2) × (2y)=y/√(x^2+y^2+z^2)=y/r ∂(tanθ)/∂z = [d(tanθ)/dθ][∂θ/∂z]=(1/cosθ)^2 × [∂θ/∂z] = √(x^2+y^2) × (-1/z^2) ∂(tanφ)/∂x = [d(tanφ)/dφ][∂φ/∂x] = (1/cosφ)^2 ×[∂φ/∂x] = -y/x^2 cosθ=z/r = z/√(x^2+y^2+z^2) cosφ=x/√(x^2+y^2)