質問: 解き方を教えて下さい。(>_<) 解き方を教えて下さい。(>_<)
回答: 2x2-2xy+y2+x-2y+3 =y2-2(x+1)y+2x2+x+3 =(y-(x+1))2+x2-x+2 =(y-(x+1))2+(x-1/2)2+7/4 より, y-(x+1)=x-1/2=0 のとき最小値をとる。 このとき, x=1/2, y=3/2 で,最小値は 7/4 である。 x2+y2=1 より, x2=1-y2 (-1≦y≦1) よって, x2+3y=1-y2+3y=-(y-3/2)2+13/4 -1≦y≦1 より, y=1 のとき最大値をとる。 このとき, x=0, y=1 で,最大値は 3 である。 2x+y=k とおくと, y=k-2x. 実数 x, y が x2+xy+y2=1 を満たしているから, 実数 x は x2+x(k-2x)+(k-2x)2=1⇔3x2-3kx+k2-1=0 を満たす。 これを x についての 2 次方程式とみて判別式を d とすれば, d≧0. d=(-3k)2-4×3×(k2-1)=-3k2+12=-3(k-2)(k+2) より, -2≦k≦2 すなわち -2≦2x+y≦2. ゆえに,最大値は 2 で最小値は -2 である。