質問: 微分方程式を解く問題が分かりません。 微分方程式を解く問題が分かりません。 次の微分方程式が解けません。 {(d^2)x}/{d(t^2)}+2ε(dx/dt)+(ω^2)x=0 ただしε<ωとする。また初期条件をt=0でx=0、dx/dtでv0とする。 が解けません。x=e^(αt)とおいて解いていくようなのですが・・・。 よろしくお願いします。
回答: >x=e^(αt)とおいて解いていく {(d^2)x}/{d(t^2)}+2ε(dx/dt)+(ω^2)x=0 に代入すると α^2+2εα+ω^2=0 判別式 d/4=ε^2-ω^2<0 よって p=(ω^2-ε^2)^0.5 とおくと 解は x=ae^(-εt)sin(pt)+be^(-εt)cos(pt) であらわされる。 t=0でx=0よりb=0 x=ae^(-εt)sin(pt) を微分して dx/dt=a(-ε)e^(-εt)sin(pt)+ae^(-εt)pcos(pt) t=0でdx/dt=v0 これよりap=v0 答え x=v0e^(-εt)sin(pt)/p