質問: 塩分濃度に関する問題 重量比20%の塩水10kgが容器いっぱいに入っている。ここに、1秒あたり1kgの真水をそそぐ。塩水と真水は瞬時に混ざり合ったのち、容器に入りきらない分が流れ出すとする。t秒後の容器中の塩分濃度はいくらになるか。 という問題ですが、さっぱり分からないのです。
回答: 容器内と溢れた塩水とでは濃度が異なりますから、 no.2 のようにはなりません。 t 秒後の塩分濃度を x %とすると、 塩分の流出速度について、前述のとおり -(d/dt)(10・x/100) = (x/100)・1 が成り立ちます。 整理して dx/dt = (-1/10)x ですから、 これを解いて x(t) = 20・exp( (-1/10)t ) です。