質問: 高校数学の問題です。 abc8, m1/sqrt(1+a)+1/sqrt(1+b)+1/sqrt(1+c), 1
回答: a、b、cが正の整数なら簡単に行く。 対称性から、a≧b≧c≧1 ....1と仮定しても、一般性を失わない。 よつて、c^3≦abc → c^3≦8 → c=1、2. c=1の時、1より、(a、b)=(8、1)、(4、2)。 c=2の時、1より、(a、b)=(4、2)、となって不適。 ・(a、b、c)=(8、1、1)、の時 m=1/√(1+a)+1/√(1+b)+1/√(1+c)=1/3+√2. 従って、1<m<2は自明。 ・(a、b、c)=(4、2、1)、の時 m=1/√(1+a)+1/√(1+b)+1/√(1+c)=(√10+√5+√2)/√10 従って、1<m<2は自明。 以上により、証明された。