質問: pならばp、ならばp? 論理学の授業(初学者向け)で課題が出されたので考えていたのですが、直感的には当たり前すぎる命題のため逆に行き詰ってしまいました。多分物凄く簡単だろうとは思うんですが... │-(p→p)→p を証明せよという問題で、"│-"は本当は「t」を左に90度倒したような記号です。また、「p→p」はトートロジーですよね? 対偶をとって考えようとしたんですが、「トートロジーの否定」は「常に偽」でいいのか?と悩んで止まってしまいました。 そもそも"│-"の記号が、どうやら「証明可能である」(「定理である」?)を表すらしいという事は判ったんですが、「証明可能であるという事を証明する」とは結果としてどういう答えになればいいのか、また解答文としてどう記述すればいいのかが判りません。 基本的すぎる質問で恥ずかしいですが、教えていただけたら嬉しいです。
回答: 反例が挙げられたということは、 命題の否定が証明されたということです。 証明可能は、真よりも強い概念です。 証明可能であるためには、少なくとも 真である必要があり、 否定が証明可能な命題は、 証明可能ではありえません。