質問: 論理学の質問です。
回答: 格 第1格| 第2格| 第3格| 第4格| ...MP| ...PM.| ...MP.|...PM...(大前提) ......SM.........| ......MS.........(小前提) ..................SP........................(結論) 小前提の主語となるS(小概念)と、結論の主語であるS(小前提)は1,2格ではどちらも周延しています。 2格は大前提で結論の述語Pが主語になっています。大前提ではPが周延しているのに、肯定命題の結論の場合では周延しません。不当に(不)周延なのです。(結論から大前提をみて大概念不当周延の誤謬と見るほうが良いかも) 例えば、AAA-2です。 ∀x(Px→Mx),∀y(Sy→My) ⊢ ∀z(Sz→Pz) 背理法で矛盾すると妥当となりますが、これはそうなりません。 前提がすべて真のとき、結論が偽と仮定します。 ∀x(Px→Mx) ∀y(Sy→My) ∃z(Sz∧¬Pz) ∃z(Sz∧¬Pz)であるようなz=sをとります。 ∀x(Px→Mx) ∀y(Sy→My) Ss∧¬Ps このsは前提の任意の x,yにも含まれるパラメータ変項なので、 1. Ps→Ms 2. Ss→Ms 3. Ss 4. ¬Ps 2.と3.からMP(全件肯定式)により、Ms。しかしこれ以上すすみません。大前提が2格でなく1格(AAA-1)ならうまく消えて矛盾を導けます。その1格(AAA-1)の場合 1. Ms→Ps 2. Ss→Ms 3. Ss 4. ¬Ps 2.と3.からMPにより、 5. Ms。 5.と1.からMPにより、 6. Ps 7. ⊥矛盾 (4.6) 背理法により、AAA-1は妥当となります。 AAA-1の例は、有名なのがあります。 すべての人間は死すべきものである。 ソクラテスは人間である。 ゆえにソクラテスは死すべきものである。 これは妥当です。Pの死すべきもののが大前提で不周延、結論で不周延と一致しています。Sのソクラテスは小前提で周延、結論で周延と一致しています。Mの人間は周延と不周延の両方あり不周延ではありません。 (Mの両方とも不周延の場合は、暗黙的にMの存在命題が前提されていると考えます) AAA-2の例は、大前提を換位(主述入れ替え)して、 すべての死すべきものは人間である。 ソクラテスは人間である。 ゆえにソクラテスは死すべきもので となり、妥当ではありません。死すべきもののが大前提で周延、結論で不周延と一致しないからです。 間違えてました。【より広く周延することから起こる虚偽】なんですね。小前提の特称命題から全称命題の結論になると起こる虚偽のようです。 精選版 日本国語大辞典「小概念不当周延虚偽」の解説 しょうがいねんふとうしゅうえん‐の‐きょぎ セウガイネンフタウシウエン..【小概念不当周延虚偽】 〘名〙 (fallacy of illicit minor の訳語) 定言的三段論法で、結論中の小概念が、小前提中のそれより広く周延することから起こる虚偽。たとえば「(大前提)すべての鳥は翼がある。(小前提)ある動物は鳥である。ゆえに、すべての動物は翼がある」では、小前提の小概念は「ある動物」であるのに、結論では「すべての動物」となり、より広く周延するため、虚偽となる。小名辞不当周延の虚偽。