質問: 1 inf {a_i}i=1,∞ =0 となるのはわかるのですが、 このとき、定義通りb_iを求めてみると b_1=sup{0.9, 0.1, 0.99, 0.01, 0999, 0.001, ・・・}=1 b_2=sup{0.1, 0.99, 0.01, 0.999, 0.001, 0.9999・・・}=1 b_3=sup{0.99, 0.01, 0.999, 0.001, 0.9999, 0.0001,・・・}=1 結果、b_i ={1,1,1, ・・・}となり減少数列になりませんでした。 質問1 これで合っているのでしょうか?広義の単調増加数列ととることはできる気がしますが単調で減少ではないですよね? 質問2 上極限、下極限の定義を簡単に言うと、あるサイトでは第i項までを取り除いた数列の上限、下限の列の極限である。と書いてありました。 上に書いた【定義】と少し違いますがどっちが正しいのでしょうか?上の【定義】では第i項を初項とする無限数列のsup,infをb_i, c_iとしていて少し違うなと思ったのですが、、 色々調べたところ、 質問3 lim b_i (i→∞)が上極限、lim c_i (i→∞)が下極限ということかなあと思っているのですがこれは合ってますか? ここまで読んでいただきありがとうございました。 質問が多くて大変申し訳ありません。 どなたか教えていただけるとありがたいです。
回答: 「定義」に書いてある sup や inf は, 数列 {a_i} のどの範囲を考えているんだろう.