質問: limについて。 例えば、lim(x → 1)(x+3)=4と書きますが、これは、なぜ=かというと、4に限りなく近づいて、 もう4とみなしてもいいくらい大差がないから。ということで、=なのでしょうか?ご教授頂けると幸いです。すみませんが。
回答: 例えば x+3が 4に限りなく近づいて もう4とみなしてもいいくらい大差がない値を x+3=4+s とすると x=1+s となるのだけれども そのsにたいして a=|s|>0 とすると aは0とみなしてもいいくらい大差がない値なのだから多くとも1より小さいから 04に対してδ=a<1 0<|x-1|<δ とすると |x-1|<1 -1-5だから >a^2/|x-1|-5 ここで a^2/|x-1|-5>kとなるようなxの範囲を求めると ↓両辺に5を加えると a^2/|x-1|>k+5 ↓両辺に|x-1|/(k+5)をかけると ∴ a^2/(k+5)>|x-1| だから δ=a^2/(k+5)と予想するδ=a^2/(k+5) 0<|x-1|<δ とすると 0-5だから >a^2/|x-1|-5 ↓a^2/|x-1|>k+5だから >k+5-5 =k >4 だから 全てのk>4に対して δ=a^2/(k+5)とすると 0<|x-1|<δとなるすべてのxに対して |f(x)|>k>4 となるから ∴ lim_{x→1}|f(x)|=∞≠4 となる