質問: 物理のトルクや回転運動エネルギーの問題を教えて下さい。
回答: SO4-96 さん 設問がありませんが、 多分、棒が水平になった瞬間の重心の速さ、棒の先端の速さ、 あるいは、棒の角速度を求めるのでしょう。 M=1 [kg] L=0.5 [m] g=9.8 [m/s2] ❶「水平になった瞬間」の重力によるトルクを「重力×長さ/2」と表し、 「重力×長さ/2」と表し、重力によるトルク=慣性モーメント×角加速度 という式や、... 運動方程式を立てることは、大切なことですが、 最後の「棒が水平になった瞬間」にしか成立しない式を立てても仕方ありません。立てるなら、最初から最後まで通用する式にすべきです。 しかし、この問題では、棒が鉛直から水平に変化する間、 トルクも変化するので、ややこしそうです。 I・d2θ/dt2 =Mg(L/2)sinθ 別の方法を模索します。 ❷「図の物体の慣性モーメントがmr2/3である事、...」 いずれにしても慣性モーメントI は使いそうですね。 質量M、長さL の一様な棒の中心軸のまわりの慣性モーメントIo は、 Io=(1/12)ML2 であり、中心軸に平行で端点を通る軸のまわりの慣性モーメントI は、 平行軸の定理より、 I =Io +M(L/2)2 =(1/12 +1/4)ML2 =(1/3)ML2 ...2 ❸「位置エネルギーが回転運動エネルギーに変換された...」 これですね。力学的エネルギー保存の法則が使えそうです。 鉛直に立っていたときの力学的エネルギーE1 は、 E1 =0 +MgL/2 水平になったときの力学的エネルギーE2 は、 E2 =(1/2)Iω2 +0 E1=E2 より、 MgL/2 =(1/2)Iω2 ω2 =MgL/I 2を代入して、 ω2 =MgL/[(1/3)ML2] =3g/L ∴ ω=√(3g/L) =√(3×9.8/0.5) =7.668... → 7.67 [rad/s] 水平になったときの、重心と先端の速さVg, Vp は、 Vg=(L/2)ω =√(3gL) /2 =√(3×9.8×0.5) /2 =1.917... → 1.92 [m/s] Vp=Lω =√(3gL) =√(3×9.8×0.5) =3.834... → 3.83 [m/s] となります。