質問: 1 と
回答: (3) ですが、p は奇数ですか?素数となってませんか? 取り敢えず (1) を。 合同式を使ってみます。 3^{n+1} + 4^{2n-1} = 3^{n-1}×3^2 + 4^{2n-2}×4 = 9×3^{n-1} + 4×16^{n-1} ここで、13 を法として、 3 ≡ 16 ですから、 3^{n-1} ≡ 16^{n-1} また、 9 ≡ -4 ですから、辺々掛けて、 9×3^{n-1} ≡ -4×16^{n-1} よって、 9×3^{n-1} + 4×16^{n-1} ≡ 0 つまりこれは 13 で割り切れるということです。