質問: 混合気体の燃焼に付いて 混合気体の燃焼について 次の問題で自分の解き方でどこが違っているのか分からない点があるので御指摘下さい。 問題 「一酸化炭素、水素、および窒素からなる混合気体25.0mlがある。これに15.0mlの酸素を添加し、完全燃焼させたのちに気体の全体積を測定したら20.5mlであった。次にこの気体を水酸化ナトリウム水溶液に通したところ、気体の体積は14.5mlとなった。ただし燃焼によって生じた水蒸気は完全に液化するものとし、その蒸気圧は無視する。また全ての気体は水に溶けないものとする。 このとき、もとの混合気体中25.0ml中の一酸化炭素と水素の体積をそれぞれxml、ymlとして表わすと、この混合気体中の燃焼による気体の全体積の減少量cmlは、ax+bx=cの形に表わすことができる。この係数a、b,および定数cの値を求めよ」 という問題です。 私はまず反応式を書き、そこでの変化量を表にしました。 ※表に関しては、反応物の真下にそれぞれの体積を書いているのですが、パソコンで書くと文字間が詰められてしまうので、それぞれ()でくくってあります。 ↓で言うならば、coの始めの体積は(x)と書いて、xmlというように書きました。 一酸化炭素の燃焼について 2co + o2 → 2co2 はじめ (x) (15)( 0) 変化量 (-x) (-1/2x)( x) あと(0) (15-1/2x)( x) 水素の燃焼について 2h2 + o2 → 2h2o はじめ (y)( 15-1/2x)( 0) 変化量 (ーy)( -1/2y)( y) あと( 0)( 15-1/2x-1/2y)( y) ここで反応で生じた水蒸気はすべて液化することに注意して、 燃焼反応で減少した体積に関して式を立てると 20.5mlは反応しなかった窒素、反応で余った酸素、反応で生じた二酸化炭素の体積の総和なので {25-(x+y)}+{15-1/2x+15-1/2x-1/2y}+x=20.5 となり、整理すると x+3/2 y=34.5となるので、a=1、b=3/2 c=34.5 となります。 でも、答えはaとbはあっているのですが、cが19.5になるんですよ・・・。 果たしてどこが間違っているのでしょうか・・・。 cの答えの差が15なので、もしかしたら、水素の燃焼反応のところで用いる酸素の量が異なるのかなとも思うのですが、でも一酸化炭素と水素の燃焼反応を同じ条件、つまり酸素は始めに15mlあって、そこで一酸化炭素の燃焼でx/2ml消費される、そして残った15-1/2xmlの酸素が水素と反応したと考えなければいけないと思うので、このように解いたのですが・・・。
回答: >{25-(x+y)}+{15-1/2x+15-1/2x-1/2y}+x=20.5 酸素の15が2回入ってきています。 酸素は全体で15mlあったのです。その中の(1/2)xと(1/2)yが使われたのです。 25-(x+y)+15-1/2x-1/2y+x=20.5 (1/2)x+(3/2)y=19.5