質問: 数学 x<<1のとき、近似式(1+x)^α≈1+αx が成立することを証明せよ 手も足も出ません。 よろしくお願いします。
回答: テイラー展開しましょう。 (1+x)a=k0+k1x+k2x2+.....とする。 x=0で係数比較するとk0=1 微分して a(1+x)a−1=k1+2k2x+3k3x2+..... x=0でまた係数比較してk1=a 同様にk2=a(a-1)/2 よって(1+x)a=1+ax+(a(a-1)/2)x2+.... x<<1の時、x2≒0なので1+ax