質問: 水中でのチェレンコフ効果のしきいエネルギーについて 水(屈折率1.33)中でのチェレンコフ効果のしきいエネルギーは何kevか。という問題の解き方がわかりません。答えは257kevになります。 詳しい解き方を教えてください。よろしくお願いします!!
回答: チェレンコフ光の放射角は cosθ=1/(nβ),β=c/v で表されます.ここで,nは屈折率,cは光速,vは粒子の速度です. cosθ≦1なので,チェレンコフ光が放射されるのは,速度が 1/nβ≦1 ∴β≧1/n ......(1) を満たすときです. また,エネルギーは特殊相対論で習ったように, e=mγc^2, γ=1/√(1-β^2) ......(2) で表されます.ここで,mは粒子の質量です. (1),(2)より,エネルギーのしきい値 e_threshold は, e=mγc^2 =(mc^2)*(1/√(1-β^2)) ≧(mc^2)*(n/√(n^2-1)) より, e_threshold=(mc^2)*(n/√(n^2-1)) ......(3) と求まります. 準備はこれで終わりです. (3)式を,水中(屈折率 n=1.3334)を粒子が高速で運動する状況に適用してみましょう.粒子として例えば,ミューニュートリノを考えてみます.ミューニュートリノの質量は,170kev以下と制限が付けられています.そこで,粒子の質量として mc^2=170kev を用いてみると,(3)式よりエネルギーのしきい値は e_threshold =(170)*(1.3334/√(1.3334^2-1)) kev =257.0 kev と求まります. 参考: ミューニュートリノの質量について http://ja.wikipedia.org/wiki/%e3%83%8b%e3%83%a5%e3%83%bc%e3%83%88%e3%83%aa%e3%83%8e