質問: 【大至急お願いします!】 「正五角形ABCDEがある。5本の対角線の交点をFGHIJとするとき、五角形FGHIJの面積は五角形ABCDEの何倍か求めなさい」 です できれば、本日14時までにお願いしたいです、すみません。
回答: 五角形ABCDEの一辺の長さを1とします。 三角形ABF∽三角形BFJ ですから、JF=xとすると、 1:(1-x)=(1-x):x これから、x^2-3x+1=0 x=(3-√5)/2 を得ます。 したがって求める比は、x^2で、 x^2=3x-1=(7-3√5)/2 となります。この値の近似値は0.145898で全体の14.6%ほどです。