質問: 解いてください 数iiの三角関数の問題です! 一番わかりやすくて、簡単な方法でお願いしますm(._.)m 途中の式も詳しくお願いします! 0≦x≦π/2のとき、次の関数の最大値と最初値を求めよ。 y=3cos2x+2sinx cosの隣の2は二乗です! お願いしますm(._.)m
回答: y=3cos^2(x)+2sin(x)=3(1-sin^2(x))+2sin(x) =-3sin^2(x)+2sin(x)+3 =-3{sin^2(x)-(2/3)sin(x)}+3 =-3{sin(x)-(1/3)}^2+(10/3) ここで 0≦x≦π/2 なので 0≦sin(x)≦1 したがって、 sin(x)=1/3 (x=arcsin(1/3) [rad]) の時 最大値y=10/3 sin(x)=0の時 y=3, sin(x)=1の時 y=2 なので sin(x)=1 (x=π/2[rad]) の時 最小値 y=2