質問: 1 のとき最小となるので * から最小値は 2 微分をしてもとめると正しい解答が得られるのですが,間違いの理由を自分なりにまとめられません。どなたか教えていただければありがたいです。 宜しくお願いします。
回答: x+(1/x^2)≥2√(1/x) は 1+(1/1^2)≥2√(1/1) 2+(1/2^2)≥2√(1/2) 3+(1/3^3)≥2√(1/3) ・・・・・・ のように各xについてそのような不等式が成り立つということしか述べていません。 例えばx=5/4としてみるとx+(1/x^2)=189/100<2 となり、最小値が2でないことは明らかです。 相加平均≥相乗平均 が最大、最小問題に使えるのは、いずれかがxに関係ない定数になるときです。