質問: 行列と群 今下記の問題の証明を試みています。 「s3∋σに対して3次正方行列aσ=(aij)をaij=δiσ(j) (i=1,2,3、j=1,2,3)とおくことによって定める。ただし、δklはクロネッカー記号。 今6個の3次正方行列aσは行列の積で群を作ることを示せ。」 それで、今群である条件のひとつの結合法則を示そうとしているのですが、 「s3は3次対称群で、σは結合法則が成立するので、σに依存しているaσに対しても結合法則は成立」 という1行だけで証明したことになりますか。 他の方法で解かなければならないでしょうか? よろしくお願いします。
回答: >「s3は3次対称群で、σは結合法則が成立するので、σに依存しているaσに対しても結合法則は成立」 という1行だけで証明したことになりますか。 結合法則を証明する理由の、「σは結合法則が成立するので」、というのがだめです。 結合法則とは (aσ aσ')aσ" = aσ (aσ' aσ") でした。 しかし、aσはそもそも行列ですよね。 一般に3×3行列a、b、cに対して、結合法則 (ab)c = a(bc) は成り立つんですよね。 だったら、・・・・・。