質問: 等号成立について。 相加・相乗平均での不等式に証明で等号成立の仕方がわかりません。教えてください。
回答: 元の式が(a+b)/2>=√abだと仮定して・・・ 両辺2乗して (a^2+2ab+b^2)/4>=ab (a^2-2ab+b^2)/4>=0 (a-b)^2>=0 (a-b)がどんな値であってもその2乗は常に0以上であるから、 (a-b)^2>=0はあらゆるa,bに対して成り立ち、 よって(a+b)/2>=√abもあらゆるa,bに対して成り立つ。 等号成立は(a-b)^2>=0で等号が成立すればいいので、 a=bのとき q.e.d. ・・・じゃなかったでしたっけ?