質問: ベクトル △oabを辺の長さがそれぞれoa=4 ob=3 ab=2である 三角形とする。oa=a ob=bとおくとき、次の問いに答えよ。 (1)内積a・bの値を求めよ。 (2)△oabの重心をgとするとき、ogをaとbを用いて表せ。 (3)角∠aobの二等分線と辺abとの交点をcとするとき、ocをaとbを用いて表せ。 (4)角∠aobの二等分線と角∠oabの二等分線の交点をiとするとき、oiをaとbを用いて表せ。 問題数多いですが、よろしくお願いします。
回答: (1) ∠aobの余弦がわかれば内積が計算できます。 3辺の長さがわかっているので、余弦定理を使えばcos∠aobがわかります。 (2) 重心が持っている性質(重心は中線を2 : 1に内分する)を使えば できると思います。 (3)角の二等分線と辺の長さとの関係、今で言うと oa : ob = 4 : 3よりac : bc = 4 : 3 が使えるはずです。 (4) iは△oabの内心です。aiのi方向への延長がobと交わる点をjとすると、 ab : ao = 1 : 2よりbj : oj = 1 : 2 あたりが使えるはずです。