質問: 数学の問題で 数学の問題で 連立不等式 x^2-x-2<0・・・(1)(x-k+1)^2+k<0・・・(2) の解が存在するような実数kの値の範囲を求めよ。 という問題なのですが まず(1)より(x-2)(x+1)<0よって-1<x<2・・・(3) f(x)=(x-k+1)^2+k・・・(4) とおく (3)の範囲で放物線(4)の少なくとも最小値が負であればよいから i (4)の軸 k-1<-1つまりk<0のとき x=0で最小値をとるから f(0)=k^2+k k(k+1)<0 つまり -1<k<0(k<0をみたす) ii -1≦k-1<2つまり0≦k<3のとき x=k-1で最小値をとるから f(k-1)=k<0 これは0≦k<3をみたさないので不適 iii 2≦k-1つまり3≦kのとき x=2で最小値をとるから f(2)=k^2-5k+9<0 このとき実数解をもたないから不適 i~iiiより -1<k<0 と解いたのですが、これで適切でしょうか・・・・? もし間違っていたり、もっと他の解き方があったりしましたら指摘お願いします><
回答: こんばんわ。 >と解いたのですが、これで適切でしょうか・・・・? きちんと書けていると思います。 iiiのところは、 f(2)= (k- 5/2)^2+ 9/4> 0より f(2)< 0を満たす kは存在しない。 と書いた方が、条件がはっきりしているのでいいかと思います。 自信もってくださいね。^^