質問: 対称式と交代式ってなんですか?? 先生が対称式と交代式の性質は因数分解や 式の値を求めることに用いると便利と いってたんで知りたくなりました。。 誰か詳しくかつ、わかりやすく教えていただ けませんでしょうか??お願いします。。
回答: 対称式とは、元の式の文字を入れ替えても元の式に戻ってしまうもののことです 例えば、a+bのaとbを入れ替えてもb+a=a+bですから、これは対称式ということになります 対称式には、基本対称式(a+bとab)の多項式で表せる、という性質があります 例えば、a^2+ab+b^2=(a+b)^2-abといった具合です 交代式は、元の式の文字を入れ替えると元の式の正負が逆転したものになるもののことです 例えば、a-bのaとbを入れ替えるとb-a=-(a-b)ですから、これは交代式です 交代式には、対称式と(a-b)との積で表せる、という性質があります 例えば、a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)という具合です これらの性質は、aやbの値にくらべa+b、ab、a-bなどの値の方が簡単である場合の、式の値の計算に有用です 例えばa=1+√2、b=1-√2で、a^3-b^3の値を求める場合、a^3やb^3の計算をしなくとも、 a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-b){(a+b)^2-ab}ですから、a+b=2、ab=-1、a-b=2√2から簡単に求めることが出来ます