質問: 連立微分方程式に関して 連立微分方程式は以下の二つです。 y"+z"+y-az'=0 ・・・1 y"-2z'+y+2az=0 ・・・2 境界条件は以下になります。 y'(0)=1 z'(0)=a y(0)=0 z(0)=1 aは実定数になります。 自分なりに解いたんですが、ものすごく答えがいやな感じになったので 正しいのか分からないのですが、ご教授いただけないでしょうか? 因みに、自分が考えた多分合ってないであろう回答は以下になります。 2'+2*1より、 y"'+2y"+2y'+2y=0 解いて y=c1*cosx+c2*sinx+c3*e^(-2x)・・3 y'=-c1*sinx+c2*cosx-2*c3*e^(-2x) y"=-c1*cosx-c2*sinx+4*c3*e^(-2x)・・4 3,4を2に代入して、 z'-az=5/2*c3*e(-2x) これを解くと、 y=e^(ax) - 5/2*1/(2+a)*c3*e^(-2x) 境界条件より、 x=sinx y=1 になりました。
回答: やる気はなかったのですが少し暇だったのでやってみました。 #2のようにやると綺麗にすぐにできました。 答えだけ書くと y=sin(x) z=e^(ax) です。 a=0のときだけあなたの式と同じです。