質問: x<1の時、e^x <= 1/(1-x) である事を示せ x<1の時、e^x <= 1/(1-x) である事を示せ とりあえず自分で考え解いてみたのですが、これだと、途中でe^xが1/(1-x)を超えてしまう可能性を否定出来ていません。まずそんなことは無いのは分かるのですが、どう証明すればいいのでしょうか? lim[x->1]e^x=e , lim[x->1]1/(1-x)=∞ ∴lim[x->1]の時e<1/(1-x) lim[x->0]e^x=1 , lim[x->0]1/(1-x)=1 ∴lim[x->0]の時e=1/(1-x) lim[x->-∞]e^x=0 , lim[x->1]1/(1-x)=0 ∴lim[x->-∞]の時e=1/(1-x) これらによりe<1/(1-x)である
回答: ano.2ですが書き忘れです。 > (2) f(x) / g(x) ≦ 1を証明する この方法が使えるのはg(x)が常に正の数の時ですね。 g(x)が常に負の数の時の場合は f(x) ≦ g(x) ↓ f(x) / g(x) ≧ 1 というように不等号の向きを反転させる必要があります。 g(x)が正負両方の値を取る時は、場合分けしてあげれば使えます ただそうなると面倒なので、そんな時は(2)の方法をあまり使わないですね。 それから、(2)の方法を使うと、ano.1の方と同じような解答になると思います。