質問: 不等式 2次方程式a(x^2)-4x+a+3=0が-1≦x≦3の範囲に、異なる2つの実数解をもつとき、aの値の範囲を求める問題で、aは実数とすると (i)a>0のとき f(x)=a(x^2)-4x+a+3とおくと d/4=4-a(a+3)>0 より (a+4)(a-1)<0 -42/3らしいのですが私が解くと -1<2/a a>-2となってしまいます ●f(-1)=2a+7≧0らしいのですが f(-1)=2a+7>0でもいいのですか?
回答: 2次方程式a(x^2)-4x+a+3=0において、a≠0から、両辺をaで割ると、(x^2)-(4/a)x+(1+3/a)=0となる。 こうしておくとaの正負を考える必要がなくなります。 1/a=kとおくと、f(x)=(x^2)-4kx+(1+3k)=0が-1≦x≦3の範囲に、異なる2つの実数解をもつときのkの値の範囲を求めると良いことになります。 勿論、最後は1/a=kからaの範囲を求めます。 判別式>0、f(3)≧0、f(-1)≧0、-1≦2k≦3から求まります。