質問: 解き方を教えてください 解き方を教えてください
回答: bn+1 - bn = ( 1 / 2 ) - 5 / 2^n → 両辺 σ で 表します。 左辺 = ∑ ( bk+1 - bk ) = ( b2 + b3 + ...+ bn + bn+1 ) - ( b1 + b2 +・・・ + bn ) = bn+1 - b1 右辺=∑ ( 1 / 2 - 5 / 2^k ) = ∑ ( 1 / 2 ) - ∑ 5 ( 1 / 2^k ) 1 ∑ ( 1 / 2 ) = n × ( 1 / 2 ) = n / 2 1 に代入 ∑ 5 ( 1 / 2^k ) = 5 × ( 1 / 2 ) ( 1 - ( 1 / 2 ) ^n ) / ( 1 - 1 / 2 ) = 5 ( 1 - ( 1 / 2 ) ^ n ) 1 に 代入 等比数列の和=初項×(1-公比^項数)/ ( 1 - 公比 ) ですよね。 ゆえに bn+1 - b1 = n / 2 - 5 ( 1 - ( 1 / 2 )^n ) → an / 2^n = bn a1 / 2 = b1 , an+1 / 2^(n+1 ) = bn+1 を使って an を 求められませんかね。