質問: 図形の証明 「正方形abcdで、線分adに対してaおよびdから正方形内にそれぞれ15°の直線を引き、たがいの交点をpとする。 このとき三角形pbcが正三角形であることを、証明せよ」 という問題が出されました。 三角形apb≡三角形dpc までは分かりましたが、その先にどうやっても進めません。 三角形apcが二等辺三角形ということが分かれば、 三角形pbcが正三角形であることを証明できるんですが...... この方法では解けませんかね?
回答: >三角形apcが二等辺三角形ということが分かれば、 三角形apbの間違いですよね。 三角関数の半角の公式を使ってsin15°使っていいんなら計算でab=bpを証明できますが、図形を使った証明としては、 線分abに対しても同様に、aおよびbから正方形内にそれぞれ15°の直線を引き、たがいの交点をqとする。 そうすると、∠paq=60°で、三角形apqは正三角形 ∠aqb=pqb=150°で、三角形aqb≡三角形pqb なので、ab=pbとなります。