質問: 分散既知の仮説検定 正規分布n(μ,σ^2)の母分散はすでにわかっていて(σ^2=9) 標本平均x~を用いて仮説 h0,μ=100 h1,μ=110 このような検定を有意水準α=0.05でするとき 第2種の誤りβも0.05未満にしたい 標本数nはどれぐらい必要なのかという問題です あらかじめnとx~がわかれば (x~-μ)/√(σ^2/n)という変換でt検定を行えばよいというのはわかるんですが nを求めるとはどういう手順をふんでいけばいいんでしょうか?
回答: > (x~-μ)/√(σ^2/n)という変換でt検定を行えばよいというのはわかるんですが いえ、分散既知なのでいわゆるz検定を行うことになります。 > h0,μ=100 > h1,μ=110 なので片側検定になります。 棄却限界をuとおくと、帰無仮説が正しいときに (x~-100)/√(σ^2/n) > u となる確率が0.05であり、また、対立仮説が正しいときに (x~-100)/√(σ^2/n) > u となる確率が0.05未満になるようなnを求めればよいのです。 帰無仮説が正しいとき場合、uは(x~-100)/√(σ^2/n) が標準正規分布に従うことから決められますよね? あとは、対立仮説が正しい場合で (x~-100)/√(σ^2/n) > u をうまく変形してnを求めます。