質問: 中学の数学です △abcにおいて、∠aの二等分線と辺bcとの交点をd、∠aの外角の二等分線と辺bcの延長線との交点をeとする。ab=8cm bc=7cm ca=6cmのとき、deの長さを求めよ。 解説にbe:ce=ab:ac=4:3とあるのですが、その理由がわかりません! わかる方詳しい解説をお願いします。
回答: no.2です。補足です。 >解説にbe:ce=ab:ac=4:3とあるのですが、その理由がわかりません! 点cを通りaeに平行な直線とabとの交点をfとする。 点cを通りadに平行な直線とabの延長との交点をgとする。 aeは角aの外角の二等分線だから、角gae=角cae ae平行fcより、角gae=角afc ad平行gcより、角acf=角cae よって、角afc=角acfだから、△afcは二等辺三角形 よって、af=ac......(1) △abeと△fbcは相似です。 (角b共通、角ae平行fcより、bcf=角bea) よって、対応する辺の比は等しいから(1)より ab:ac=ab:af=be:ec 図を描いて確認してみて下さい。