質問: 電磁気学と力学(とくに流体)の相違点について 電磁気学と力学(流体含む)についてお尋ねします。 両者には原理的な部分で大変類似性があると思います。実際の現場は大変なちがいになると思いますが。原理の方ですが、相違点があるとしたらどのようなところでしょうか。両者に読み替えができるということですが。 電流 ⇔ 流量 電圧 ⇔ 圧力 など。 私のこれまでの経験では、以下のようなことがありますが。 1.電磁気にはベクトルポテンシャルがあるが、流体力学にはあまり出てこない。 2.流体力学の流速は千差万別で、流速がどのように分布するかが大きな興味ですが、電子では流速の空間分布にあまり関心がない。(そんな気がするというぐらいですが) 3.電界・電荷に対応した概念が流体力学にない? このような違いも実は、読み替え(対応物)がある(例えば名称としてはないが)ということになるのではないでしょうか。 電磁流体力学という分野がありますから、相互乗り入れできるという意味で類似と相違があるということなのかなと思います。 突き詰めると、統一理論になるのかもしれませんが、そこまで大げさには考えていませんが。 よろしくお願いします。
回答: #3です。自分は#1さんや#3さんとは違う観点で喋っているので、またまたしゃしゃり出て来ました(^^;)。 >いわゆる連続体仮説に基づいてベクトル解析、テンソル解析を用いてマクスウェルの方程式、ナビェーストークスの方程式、弾性体の方程式といった共通性の多い現象を一括して取り扱おうとするアプローチは1980年譜代ごろには完成し、有限要素法、境界要素法を用いた大規模汎用解析コードも完成しており、何をいまさらという感じです。 まぁ~、その通りなんですけどね。思えば1980年代は、自分の人生の中で一番数値計算に明け暮れていた頃で、有限要素法も境界要素法も差分法も級数解法もやりました。混合型の定式化も知っています。 連続体仮説に基づいてベクトル解析、テンソル解析を用いて・・・まで行かなくても、例えば重み付き残差法を記述スタイルの基本にすれば、有限要素法も境界要素法も差分法も級数解法も、系統的に一元的に語れます。言ってしまえば、みな基本は同じです。 それはとても重要な観点で、ハイブリッド解法などを採用するケースでは、非常に役に立ちます。しかし一方で、各解法の味が、まるでなくなってしまう。 例えば有限要素法はやっぱり、変分原理が素直に成り立つ領域で一番綺麗に機能するし、有限要素法は変分原理の数値的定式化とともに育った手法なのだ、という感触があります。境界要素法は、古典的グリーン関数法の今風アレンジである、といった感触です。 人間は数値解法技術ですら、機械(コンピューター)のようには扱いません。・・・という気がする(^^;)というだけなのですが、そのような数式に対する味や感触、イメージは運用上、とても大切だと思えます(と思うだけですが(^^;))。 今回の電磁気学と流体力学の読み換えの件は、上記よりももっと能動的です。同じ数式に対する物理意味や解釈を、意識的に変換しよう、という話ですから。それは統一計算手法があれば良い、という話ではすみません。 統一計算手法があれば良いという観点からは、ファラデイの電気力線や磁力線に(流線網に)、現代的意味を与えようという問題意識は、決して生まれないからです。 次に来るのは、そんな事やったって価値があるのか?、です。だって、そんな事やったって新しい事は何も導けないんですよ。何の価値があるのか?。 個人的には、「ある」と思います。一つは、今井先生の方向は電磁気学の教育方法として、もしかするととてもわかりやすいものかも知れない(理想的に上手く行けば、相対論的に不変な形式まで行ける)。また個人的事情に限っても、同じ数式に対して、電磁気学と流体力学の二つイメージを持てるのは悪くない。 さっきも言ったように、たとえ統一手法があったところで、各手法に対する豊かな物理的イメージを持ったに、越した事はない。 で、これには先例がある。力学の正準方程式がそうだ(ハミルトニアン)。 ラグラジアン形式からハミルトニアンに移行したところで、そこから新しい結果は何も出てこない。それはゴールドスタインやランダウの教科書に、はっきり書いてある。しかし正準形式の読み換えは、量子力学への移行に当たって、当初は唯一つの決定的一般的方法だった。もちろんそれは、ハミルトンの預かり知らぬ事ではあったが。 だから物理は面白い。そして最後に判断するのは、あなただ。今井先生だって、超量子論は目指していない。どうします?。 そして「電磁気学を考える」は、ふつうに電磁気学を学んでから、読むべき本だと思う・・・が、まぁ~、暇があったら読んでもいい本じゃないかな?、と個人的には思う。こういう考えもあるんだね、と(^^;)