質問: フィルタがIIRかFIRかどうかを確認する 私は次の方程式を持っています: $$ H(z)= \ frac {z ^ 3 + 5z ^ 2 + 3z + 1} {10z ^ 3} $$ 私はそのIIRかFIRかどうかを知りたい。これまで私が行った手順は次のとおりです。 $$ H(z)= \ frac {1} {10} \ frac {z ^ 3 + 5z ^ 2 + 3z + 1} {z ^ 3} $$ ノミネーターを分母と分けてリマインダを見つけてくれた(私は間違っていると思う): $$ z ^ 3 + 5z ^ 2 + 3z $$ このステップの後、私は残りの$ 1 $を持っています。私はそれをどうするべきか分かりません。 誰かが正しい手順をステップごとに教えてもらえますか?
回答: 一般的なケースでは、 $$ H(z)= \ frac {P(z)} {Q(z)} $$ $ P(z)$と$ Q(z)$は$ z $の多項式です。あなたの例のように、$ P(z)$はただ一つの項を持っていれば$ H(z)$は間違いなくFIRです$ z $の項の数は$ P(z)$の項の数に等しい。 $ Q(z)$が$ z = 0 $から離れた有限のゼロを持つ多項式ならば、$ H(z)$は一般にIIRである。ただし、$ Q(z)$のすべてのゼロが$ P (z)$。このような場合の1つの例は、再帰的移動平均です($ N $はウィンドウの長さです)。 1 $ z ^ { - 1}} \ tag {1} $$ $ {H} 分母のゼロは分子のゼロの1つによってキャンセルされるので、伝達関数$(1)$は次のように書くことができます。 (1 + z ^ { - 1} + \ ldots + z ^ { - N + 1})\ tag {2} $$ 明らかにFIRである。