質問: 運動量を積分すると運動エネルギーになるのは、なぜですか?
回答: 物体の質量を m,速度を v,微小時間 dt の間の速度の微小変化を dv,その間の加速度を a とすると, m v dv = m v a dt ここで m a は物体に働く力(f)なので = f v dt v dt は変位(dx)なので = f dx. これは物体になされた仕事ですから,その分だけ物体の運動エネルギーは変化します. よって m v dv = f dx を v = vo → v,x = xo → x で積分すると,左辺は運動エネルギー(K)の変化量であり,右辺はその間になされた仕事(W)ということになります. ∫ m v dv = (m/2)(v^2 - vo^2), ∫ f dx = W なので (m/2)(v^2 - vo^2) = W. 運動エネルギーの基準を v = 0 で K = 0 とすると, K = (m/2)v^2 とすることができます.