質問: 円順列 こんばんは 下記の円順列の問題がわかりません(涙 男子4人、女子3人が次のように並ぶとき並び方は何通りあるか。 (1)男子が2人ずつ隣り合い、かつ、男子が3人以上は続かないように7人が輪になって並ぶ。 そして解答はこれです。 男子4人から2人ずつの組をつくって並ぶ並び方は4p2通り。2人を一まとめにして一人とみなし、5人が輪になって並ぶとき、条件に合うように並ぶにはp,qの間に女子を1人入れる。pを固定すると、qの位置は前ページの図のように2通りある。それぞれに対して 3人の女子の並び方は3!通りずつある。したがって5人が輪をつくって並ぶ並び方は、2x3!通り よって求める並び方は 4p2 x 2 x 3!=12x2x6=144通り 下記 (前ページの図)p,hは男子二人組み。 p / \ 女 女 \ / 女 ー q p / \ 女 女 \ / q ー 女 これなんですがあんまりよくわかりません。 とくに(男子4人から2人ずつの組をつくって並ぶ並び方は4p2通り) とういうのはなぜでしょうか。男子4人の順列ならば組になっても4p4では?
回答: こんばんは。 最後の部分だけお答えすると、4p4だとそのあと男子2人ずつの2組をひとまとめとして考えて女子を混ぜて並べる時に重複の結果が出てしまいます(円順列なので)。 別の視点から説明すると、円順列は重複が出ないように1人固定しますよね? だから男子を1人固定して他の3人を並べて3p3でも同じことです。 4p2も3p3も計算すると12です。