質問: 日常生活における位相幾何学 私は大学時代に位相幾何学のゼミに席をおいていましたが、数学を専攻していない(特に文系の)人に、「位相幾何学って?」ときかれると返答に窮してしまいます。身近な日常生活にたとえて説明したいのですが、思い浮かびません。どなたかいい案ありませんか?よろしくおねがいします。
回答: 私でしたら中学校の幾何から話をつなげます。 図形というのは、点と線の組み合わせで 表現できる。形が同じというのは 線の数と点の数とその位置関係が 同じということ。 2つの図形があって、2つとも 1)形も大きも同じ場合、合同と言う 2)形だけ同じ(大きさが違ってもいい)場合は相似と言う。 (ここまでは中学校の話ですから文系でも 分かるでしょう) 形が違っても、点と線の数が同じなら 2つの図形は同じだとする考えがあって、 これを同相と言う。(ちょっとアバウトですが) この同相かどうかということで図形を 考える数学(幾何学)を位相幾何学 と言う。 同相という考えで物を考えると 本質が分かりやすく場合があり、 その一例が(no.1の方も挙げられて いる)路線図。 路線図は実際の路線と大きさが違う (あたりまえですが、合同じゃないって ことですね。) 路線図は実際の駅間隔も正確に表して いない (路線図上で離れているほうが遠くの駅とは 限らない。これもあたり前ですが相似でも ないという意味です) でも路線図は実際の電車、地下鉄に乗る 際の参考になる。点(駅)の個数とそれらを 結ぶ線(線路)の関係が同じ、つまり同相 だから。 このように同相である事がいろいろな 応用に繋がるので、それを研究している のが位相幾何学という分野。別に路線図 ばかり研究しているわけではないが・・・ といった感じでどうでしょうか?