質問: 高校数学です。 x=1−√2/1+√2,y=1+√2/1−√2のときx2乗−xy+y2乗はいくらか 高校数学です。 x=1−√2/1+√2,y=1+√2/1−√2のときx2乗−xy+y2乗はいくらか の問題で x=1−√2/1+√2=(1−√2)2乗/1−2=−3+2√2 y=1+√2/1−√2=(1+√2)2乗/1−2=−3−2√2 x2乗−xy+y2乗=(x−y)2乗+xy=(4√2)2乗+{(−3)2乗−(2√2)2乗}=33 が答えなのですが 何度やってもこの答えになりません>< まずx=1−√2/1+√2=1+√2/1+√2で有理化?と思ったのですが答えが合わずよくわかりません>< 答えの部分、端折られている計算など わかる方教えてください。
回答: x, y を有理化すると「x=1−√2/1+√2=1+√2/1+√2」にはなりません。 x=(1-√2)/(1+√2)=(1-√2)2/(1+√2)(1-√2)=(1-2√2+2)/(1-2) =(3-2√2)/(-1)=2√2-3 。 同じ様に y=(1+√2)/(1-√2)=(1+√2)2/(1-2)=-3-2√2=-(2√2+3) 。 x2-xy+y2=(x-y)2+xy=(2√2-3+3+2√2)2-(2√2-3)(2√2+3) =(4√2)2-{(2√2)2-32}=32-(8-9)=32+1=33 。 端折られている計算などは 殆どありませんね。