質問: この問題のウが一元集合らしいのですが、何故そのようになるのかわかりません。
回答: ウも0 ですね。集合だから、{0} と表します。 任意の正数ε に対して、0 の近傍では |f(x)-f(0)|=|f(x)-0|<ε だから、 lim[x→0] f(x)=0=f(0) となり、x=0 で連続です。 x0≠0 のときは、x0のどんなに小さな近傍にも |f(x)-f(x0)|<ε とならない x が必ず存在する(x0 が有理数ならばそばの無理数、x0が無理数ならばそばの有理数)ので、x0 で不連続になります。