質問: ブーストって何? ブースト=ローレンツ変換って習ってんですがあってますか? 今読んでる教科書に「本義ローレンツ変換にはブースト(s’がx軸方向に移動する場合)と座標系の回転がある。」ってあってなんかごちゃごちゃしてきました。誰か細かく教えてもらえませんか?
回答: 要点のみを書きます。詳しいことは是をを参考にしてテキストを熟読してください(汗;)。 ○ローレンツ変換:4次元座標系において、空間の距離(※)を不変に保つ変換(いわゆる3次元空間での等長変換に相当する)であるといえますね。 (※)x1^2+x2^2+x3^2-(ct)^2 そのような変換としては(1)座標系の平行移動、(2)座標系の回転、(3)座標系の空間反転、(4)時間反転があるわけですが、この内、(1)、(2)の平行移動と回転変換を本義ローレンツ変換と呼んでいます。 ○ローレンツブースト:勝手な方向へ速度v(v1,v2,v3)で走る慣性系へのローレンツ変換をv方向へのローレンツブーストと言っています。普通テキストにはx-方向に走る慣性系へのローレンツ変換が載っていますが、これはx-方向へのローレンツブーストということになりますね。 >本義ローレンツ変換にはブースト(s’がx軸方向に移動する場合)と座標系の回転がある。」ってあってなんかごちゃごちゃしてきました。 ○4次元空間での座標回転:先程、本義ローレンツ変換には平行移動と座標回転があると書きましたが、これはそのことをいっていると思います。ところでx-ブーストを具体的に書くと ct'=ct/√(1-β^2)-(xv/c)/√(1-β^2) (1) x'=x/√(1-β)^2-vt/√(1-β^2) (2) y'=y,z'=z, ただしβ=(v/c) となります。今、x0=ct、x1=x、x2=y、x3=z、x4=ix0と書くと、(1)、(2)はそれぞれ次のように書けます。 x1'=x1cosθ+x4sinθ (3) x4'=x4cosθ-x1sinθ (4) ただし cosθ=1/√{(1-(v/c)^2}、 sinθ=iv/c/√{(1-(v/c)^2} (3)(4)は時間軸とx軸を角度θだけ”回転”させる変換ですね(←ご自分で確認してください)。つまり、ローレンツブーストも回転と見なせる訳です。このことからローレンツ変換とは4次元空間(虚数座標を導入した)の座標回転であるといえることになります。