質問: 固有値、固有ベクトルの求め方赤線から青線への式変形が理解でき... ■どこまで理解しているか 固有値、固有ベクトルの求め方 ■どこが具体的にわからないか 第一行について余因子展開していることはわかるのですが、 赤線から青線への式変形が理解できません。 詳しい計算過程を教えていただけますでしょうか? また、その後の緑線への式変形も理解できておりません。 重ねてお願いできればと考えております。
回答: お答えします。 3次の行列式であればサラスの方法でいいですが、n次の行列式を実際に計算するのは色々とメンドウです。が、実際の問題はほとんどの成分が0で扱いやすいものとなっています。 赤→青 説明➀「一列目で余因子展開する」を続けていくと、かどっこは列番号行番号が等しく和は偶数で、マイナスはつかない。青線の通りになる。(パズルのようにうまく考えて計算できなくもないけど、字面では説明しずらいので割愛。)説明2下三角行列と上三角行列(正方行列を正方形に見立てて対角線の上か下が全て0の行列)の行列式は行列の対角成分をかけたものである、と覚えて適用する。(証明は説明1) 緑1列目での余因子展開。 しかしそのあと、および緑の前部分は1行目が全部0なのだから1行目の余因子展開すると0だからその解答は間違っています。