質問: 数学 図形についての質問です。 cd、bf:fe の求め方がさっぱり分かりません。 答えはそれぞれ、 数学 図形についての質問です。 cd、bf:fe の求め方がさっぱり分かりません。 答えはそれぞれ、15/2、3:1です。 よろしくお願いします。
回答: 使うのは「角の二等分線の定理」です。 角の二等分線の定理についてはこちらに詳しので、まずはこちらを読んでください。 https://mathwords.net/kakunonitoubunsen では、定理は理解したところで「どこに使えばいいか」ですね。 まず、∠abcはbeによって二等分されています。 baとbcの長さも与えられているので、まずはココから攻めてみましょう。 角の二等分線の定理より、 ba:bc=ae:ce 数値を当てはめて、 9:6=3:ce ceについて解くと ce=2 となります。 ce=2とわかったので、 ac=ae+ec=3+2=5 ですね。 今度は○に対して、角の二等分線(外角バージョン)を使います。 ab:ac=bd:cd bd=bc+cdに注意して数値を当てはめると、 9:5=(6+cd):cd あとはcdについて解けばokですね。一応途中式も書くと 5(6+cd)=9cd 30+5cd=9cd 4cd=30 cd=15/2 となります。 bf:feも角の2等分線(外角バージョン)で行けます。 ab:ae=bf:ef なので、数値を当てはめれた 9:3=bf:ef つまり bf:fe=3:1 となります。 角の2等分線(外角バージョン)は、内角バージョンに比べて「ここで使える!」と見抜けるようになるのにちょっと訓練が必要になりますので、類題でトレーニングしてみてください。