質問: √n+2-√n-1/√n+1-√nの極限 √n+2-√n-1/√n+1-√nの極限がわかりません。 上に√n+2+√n-1 をかけるなどはわかるのですが 答えが0になってしまいます 答えは3です
回答: >上に√n+2+√n-1 をかけるなどはわかるのですが 間違いです。 まず分子、分母に(√n+1+√n)をかけます。 p=√n+2-√n-1/√n+1-√n=(√n+2-√n-1)(√n+1+√n)/(√n+1-√n)(√n+1+√n) =(√n+2-√n-1)(√n+1+√n)/1 (分母は1) 次に分子、分母に(√n+2+√n-1)をかけます。 p=(√n+2-√n-1)(√n+2+√n-1)(√n+1+√n)/(√n+2+√n-1) =3(√n+1+√n)/(√n+2+√n-1) 分子、分母を√nで割ります。 p=3(√(1+1/n)+1)/(√(1+2/n)+√(1-1/n)) lim(n→∞)p=3