質問: ベクトルの問題... ベクトルの問題... oa=ob=oc=2 ∠boc=90°の四面体oabcがある。 △abcの重心をg 線分ogを3:2に内分する点をd 線分adと平面obcとの交点をeとする。→oa=→a →ob=→b →oc=→cとする (1)→odを→a →b →cを用いて表せ (2)ad:deを求めよ とあり (1)は1/5(→a+→b+→c) 理解できます しかし(2)が理解できません。 解答↓ →ad=→oe-→oa =-4/5→a+1/5→b+1/5→c →oe=→oa+t→adとすると →oe=(1-4/5t)→a+1/5t→b+1/5t→c 4点oabcは同じ平面上になく 点eは平面obc上にあるから 1-4/5t=0 ゆえにt=5/4 よってad:de=4:1 とあるのですが...... 『4点oabcは同じ平面上になく 点eは平面obc上にあるから 1-4/5t=0』 の所が分かりません。 解説よろしくお願いします。
回答: 図は書いてみましたか。 点aは平面obc上にないのだから、 (1)→oeは→aを含まない (2)→oeは→bと→cだけで表される の2つがいえる、ということ。 →oe=(1-4/5t)→a+1/5t→b+1/5t→c 故に上式の→aの係数は0。だから 1-4/5t=0 が成り立つ。