質問: 両端固定はりのせん断力と曲げモーメント 図のような固定はりのせん断力、曲げモーメントを求め、たわみ角、たわみ、sfd、bmdを求めたいです。 重ね合わせ法で解こうと思いましたが、荷重がどちらか片方だけ作用している時のせん断力、曲げモーメントをどのように考えるのかわかりません。
回答: c点またはd点の荷重効果を別々に計算して足せば良い、とわかっているなら、次のurlで答えは出ます(^^)。 http://www.geocities.jp/iamvocu/technology/kousiki/kousiki-kouzouhari/kousikikouzouhari-04-01.html 以下は、どうしてもという事であれば、という内容です(^^;)。 構造力学の一般的手順では、最初に全体系の力の釣り合いから反力を求め、後は反力から部材力をたどって行って、sfdやbmdを計算します。しかし両端固定梁の場合、力の釣り合いだけからは反力を全部求めきれない。問題図で水平力が無いのは明らかですが固定端なので、左右でそれぞれモーメント反力と鉛直反力が現れ、全部で4個になる。ところが力の釣り合い方程式は、水平力が片付いているので実質2本しかない。未知数が2個余る。こんな状況だと思います。 余り2個の反力を計算する代表的な方法は、4つあります。 1)曲げを受ける梁の微分方程式 2)カスティアノの定理 3)仮想働の原理 4)たわみ角法 4)は応用性に乏しいので、ここでは省略します。それでまず1)です。 1))曲げを受ける梁の微分方程式 曲げを受ける梁の微分方程式は、 ei・(d^4w/dx^4)=q(x) (1) です。xはたいてい梁の左端を0にしたりします。eはヤング率,iは断面2次モーメントです。q(x)は横方向の分布中間荷重です。ここでは問題図のc点の荷重についてのみ考えます。そうするとac間,cb間には中間荷重がないので(q(x)=0)、(1)からそれぞれ、 w1(x)=a1・x^3+b1・x^2+c1・x+d1 w2(x)=a2・x^3+b2・x^2+c2・x+d2 が得られます。w1はac間の梁の鉛直方向の変位曲線,w2はcb間の変位曲線を表し、a1,b1,c1,d1とa2,b2,c2,d2は、それぞれに対する積分定数で未知です(つまりこれら8個が未知数です)。 たわみ角はdw/dxで、bmdはei・d^2w/dx^2で、sfdは-ei・d^3w/dx^3では求められるので、8個が未知数に対する条件は、 左端固定条件 w1(0)=0 :aで変位0 dw1/dx(0)=0 :aでたわみ角0 c点での接続条件 w1(l/3)=w2(0) :cで変位連続 dw1/dx(l/3)=dw1/dx(0) :cでたわみ角連続 d^2w1/dx(l/3)=d^2w2/dx(0) :cで曲げモーメント連続 -d^3w1/dx(l/3)-w=-d^3w2/dx(0) :cでのせん断力の釣り合い 右端固定条件 w2(2l/3)=0 :bで変位0 dw2/dx(2l/3)=0 :bでたわみ角0 と8個になり、頑張って解けば、a1,b1,c1,d1とa2,b2,c2,d2は全部求まります。求まれば、bmdはei・d^2w/dx^2で,sfdは-ei・d^3w/dx^3で、・・・です(^^;)。 次に2)は後にして3)仮想働の原理ですが、この辺で力突きました。 明日また回答するかも知れませんが、1)~4)のいずれを使おうと、計算は大変です。最初のurlをお奨めします(^^;)。