質問: 調和数列の和なんですが。。。。。 σ(k=1からnまで)1/k^2 なんですけど、いろいろな参考書や問題集を見ても載っていません。どのように解けばいいんでしょうか。部分分数分解やかけずり引き算(sn-xsn)などいろいろ試したのですが、無理でした。出すのはむりなんでしょうか?また、 ς(k=1からnまで)1/k についても教えてほしいです。何卒よろしくお願いします。
回答: これは無理です。 一般に自然数のs乗の逆数の和、 ς(k=1,∞)1/(k^s) をゼータ関数といって、ζ(s)と表します。 sが偶数のときは分かっていますが、奇数のときは分かっていません。 1からnまでの和が簡単なnの式で表わされれば、この問題も解決される わけで、世界的なニュースになるでしょう。