質問: 微分方程式 y'+(1/x)y=2x^4(1/y)を解きたい。 この問題の解法を教えてください。 微分方程式 y'+(1/x)y=2x^4(1/y)を解きたい。 この問題の解法を教えてください。
回答: 両辺を x 倍すると xy'+y=2(x^5)/y で、この左辺が (xy)’ だなあ。 右辺を (xy)’ = 2(x^6)/(xy) と見れば、式から y が消える。 xy = z と置いて z’ = 2(x^6)/z は変数分離形だから ∫z dz = 2∫x^6 dx と解ける。 (1/2)z^2 = 2(1/7)x^7 + c {cは定数} より、 y = z/x = ±(1/x)√{ (4/7)x^7 + b } {bは定数}.