質問: 2次関数y=ax^2-2ax+bの-2≦x≦2の範囲における最大値が5、最小値が-4のとき、定数a、bの値を求めよ。
回答: y=ax^2-2ax+b=a{x^2-2x}+b=a{(x-1)^2-1}+b =a(x-1)^2-a+b (ア)a>0の場合。 最小値は、x=1のときで、その値は、-a+b=-4、b=a-4 最大値は、x=-2のときで、その値は、9a-a+b=5、8a+b=5 8a+(a-4)=9a-4=5、a=1 b=a-4=1-4=-3 (イ)a<0の場合。 最大値は、x=1のときで、その値は、-a+b=5、b=a+5 最小値は、x=-2のときで、その値は、9a-a+b=-4、8a+b=-4 8a+(a+5)=9a+5=-4、a=-1 b=a+5=4 答え:a=1、b=-3及び、a=-1、b=4