質問: 人工衛星と楕円軌道の問題について 大学の力学の問題です。 人工衛星が地上hの高さで円軌道をえがいてまわっているとき、ロケットを逆噴射して速度を落とし、地球の反対側に着陸させるには、どれだけの速度に落とせば良いか。 という問題です。図も添付しました。 解答では 地球の半径をr、質量をm、人工衛星の質量をm、求める速度をvoとする。 速度を落としてからは楕円軌道になるがその長軸が2a=h+2rになるようにすればよい。 軌道の公式、 r=l/1+εcos(θ+α)、ただしl=h^2/gm、ε=√1+(2eh^2/g^2mm^2)を用いて a=l/1-ε^2=(h^2/gm)/(-2eh^2/g^2mm)=gmm/-2e ∴ gmm/2a=-e=-(mvo^2/2-gmm/ro) (ro=r+h) ∴ gmm/h+2r=-mvo^2/2+gmm/h+r 以上の式を変形して vo=√2r^3g/(h+r)(h+2r) となっています。 解答ではaが楕円の長軸になるようなeを求めてから、ロケット逆噴射時の力学的エネルギーを利用してvoを求めていることはわかるんですが、 1.速度を落としてから楕円軌道になる理由 2.地球の中心を原点と考えて力学的エネルギー保存則 mvo^2/2-gmm/r+h=0-gmm/r (地球の反対側(x=-r)で着陸することからv=0とした) を使って求めることができない理由 の二つがよくわかりません。 どちらかでもいいので教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。
回答: 着陸した時に0になるのは地面に垂直な成分の速度、あなたが0とおいたのは軌道方向の(接線方向の)速度⇒これは0にならない。地面の摩擦が受け止めるだけで摩擦が無きゃ勢い余って転がってく。