質問: 整数問題です
回答: >前の方 はぁ? x^2-p^3x+q^3=0 ⇔ (x-a)(x-b)=0 たる自然数a,bが存在することは、 a+b = p^3 ab = q^3 を満たすa,b,p,q の組が存在することと同値。 a,bに共通因数が存在するとすると、 a=km , b=kn q^3 = k^2mn p^3 = k(m+n) よりp,qが互いに素に抵触。 つまりa,bは互いに素。 つまるところ、ab = q^3を満たすため、a,bは共に立方数。 a=x^3 , b=y^3 a+b = p^3 を満たすから x^3 + y^3 = p^3 私はこのような自然数の組がないことの驚くべき証明を思いついたが、それを書くにはここの余白は狭すぎる。 あとはピエールさんに任せます。 >tmre318さん >また1とα,βは互いに素な自然数かつα<βよりα=1,β=q^3 は必ずしも真でないでしょう。 qが素数であることが保証されていれば確かにこの理屈は真ですが、 別にpと互いに素な自然数ってだけで素数って保証はありません。 q=15 なら、α=3^3、β=5^3 としてもαとβは互いに素になりますから反例になりますよ。