質問: 中学数学図形の問題です 教えてください 一辺の長さが4√3cmの正四面体oabcがある 線分bcの中点をdとして、この立方体を3点o、a、dを通る平面で切るとき、断面の 面積を求めよ よろしくお願いします
回答: あまり難しく考える必要はありません。 この正四面体の面はすべて1辺の長さが4√3の正三角形です。 下の図の左側の三角形abdは角bdaが直角になるので、三平方の定理から bd^2+ad^2=ab^2 だから (2√3)^2+ad^2=(4√3)^2 12+ad^2=48 ad^2=36 ad=6 また同様にod=6 となるので、面積を求める断面は do=da=6、oa=4√3の2等辺三角形doaです。(下の図右側) 頂点dから底辺oaに垂線の足dhを下ろすと、hはoaの中点になり 直角三角形odhに三平方の定理を適用して、 oh^2+dh^2=od^2 だから、(2√3)^2+dh^2=6^2 12+dh^2=36 dh^2=24 dh=√24=2√6 したがって三角形doaの面積は、4√3×2√6÷2=4√18=4√(3^2・2)=12√2