質問: 楕円についてなのですが・・・ 前に楕円の幾何学的性質として 「楕円上にある2点から接線を引いた場合、その接線の交点と、接点を直線で結びその結んだ直線の中点の2点を直線で結んだ時、楕円の中心点をその直線は通る。」 とある論文にあったのですが、どうも納得がいきません。この法則はどんな接点に対しても成り立つのでしょうか? どうか教えてください。お願いします。
回答: これはどんな楕円でも成り立ちます。 「2つの接点の中点と楕円の中心点を通る直線、2つの接線、の3直線が、ただ1つの点で交わる」と同値ではないでしょうか? 計算の1例を述べておきます。 楕円を(x/a)^2+(y/b)^2=1 2接点をp(a*cosθ,b*sinθ),q(a*cosφ,b*sinφ) とおいて、 pqの中点をrとします。 orを通る式と、pでの接線との交点の座標を求めます。 qでの接線との交点も計算してみてもよいですが、 この座標がθとφで対称なのでqの接線も通ることがわかります。 ぜひ自分で計算してみてください。