質問: 三角関数の問題がまったくわかりません・・・ 三角関数の問題がまったくわかりません・・・ cosθ+sin2θ+cosθ>0を満たすθの範囲を求めよ。ただし、0≦θ<2πとする。 和→積の変形または3倍角の公式で求められるとのことですが・・・ どう解けばいいのでしょうか?解き方だけでも教えていただけるとうれしいです。お願いします。
回答: 2倍角の公式からsin2θ=2sinθcosθですので、式を整理すると2cosθ(1+sinθ)>0になります。 1+sinθは、sinθがとる値が-1~1ですからθ=3π/2のときだけ0になり、あとは必ず0以上になります。また、θ=3π/2のときはcosθも0になります。 従って、2(1+sinθ)は無視できますので、式を満たす領域はcosθ>0の領域、すなわち0≦θ<π/2及び3π/2<θ<2πになります。 ちょっと数学的ではないかもしれませんが、こんな感じでよろしいでしょうか。