質問: 確率の問題です。 公正なさいころを n 回投げるとき,6 の目が出る回数が n/6n − √n と n/6 + √n の 間にある確率は,少なくとも 31/36 であることをチェビシェフの不等式を用いて示したいです。 分かる方教えてください。
回答: チェビシェフの不等式は、Xの平均をμ、標準偏差をσ とするとき、任意のε>0 に対して P(|X-μ|<ε)≧1-σ^2/ε^2...1 今、Xは二項分布 B(n,1/6) に従うから、 μ=n/6, σ^2=n×1/6×5/6=5n/36 ε=√n のとき、1に代入して P(|X-n/6|<√n)≧1-(5n/36)/n=31/36 よって、成り立つ。