質問: よろしくお願いします。 ・地上75mの位置から小球を自由落下させ、同時のその真下の地面から他の小球を初速度25m/sで前に投げたところ、両球は空中で衝突した。衝突した位置は地上何mのところか。ただし、重力加速度は9.8m/s2で、空気抵抗はないものとする。 ・高さ20mの所から石を自由落下させた。重力加速度を10m/s2とし、空気抵抗はないものとしたとき、地上に着く直前の速度はいくらか。 ・120g重のおもりをつり下げると30mm伸びるばねがある。いま、ある金属をこのばねにつるして水につけると36mm伸びた。金属の比重を2.5とすると金属の重さはいくらか。 ・地上10mの高さから質量0.1kgの物体を鉛直上向きに20m/sの速さで投げ上げた。1秒後物体のもつ運動エネルギーと位置エネルギーの値はいくらか。ただし、地面を位置エネルギーの基準面とし、重力加速度は9.8m/s2、しかも空気抵抗はないものとする。 ・水平に飛行して物体xが瞬時にa、bの2つに分裂し、aは分裂前のxの進行方向と30°、bは60°の角をなす方向に飛散した。分裂が水平面内で生じ、aとbの比重比が2:1の場合、分裂直後のaの速度はbの何倍か。 詳しい説明よろしくお願いします。
回答: (1) y=75-gt^2/2(上から) y=25t-gt^2/2(下から) 連立してt=5のときにぶつかる。 そのときの高さはy=-47.5[m]である。(ちょっと自信なし) (下から)のは約t=2.5で最高点にあがる。高さは約31[m]。 (上から)のはt=2.5のとき約44[m]のところにある。 だから(下から)のが下降してる途中にぶつかる。(はず) (2)エネルギー保存0+mgh=0+mv^2/2から v=√2gh=20[m/s] (3)これはわからない・・・。 (4)上向きを正として 1秒後の水平成分の速度は20[m/s]、鉛直成分の速度は -gt=-g[m/s] 合成してv^2=(-g)^2+20^2 よって運動エネルギーはu=0.1×{(-g)^2+20^2}/2[j] 1秒後の高さは20-gt^2=20-g[m] よって位置エネルギーはk=0.1×g×(20-g)[j] (5)運動量はベクトルです。 最初の(10)の運動量をmv、aの運動量をmu、bの運動量をm ́v、とすると(m ́=m/2) mv=mu+m ́v(ベクトルの式です) 図を描くと1:2:√3の直角三角形ができるから mu:m ́v=√3:1 ∴u/v=(√3)/2