質問: 空間図形における対称性について 空間図形における対称性について おはようございます。 空間図形における対称性について以下の点について確認させてください。 (1)面対称について ある面について対称な位置にある点a、b、c、dと 点e、f、g、h(aとe、bとf、cとg、dとhが対応)があり、 例えば ○2点a、bを結んだ線分も、2点e、fを結んだ線分と面対称 ○2点a、gを結んだ線分も、2点e、cを結んだ線分と面対称 ということ自体をそのまま(証明なしに)言っても良いのでしょうか? 仮に一言付けるとするならば、点a、b、c、dと点e、f、g、hが それぞれ面対称な位置にあるということで済ませてよいのでしょうか? (2)回転対称について 例えば正四面体について、ある面を底面として真上から見て120°回転させると 一致する(つまり3回回転対称と言うのでしょうか?)ということは、そもそも 正四面体の性質のひとつとして既知のこととして済ませてよいのでしょうか。 対称に関しては、どこまでが証明を必要とし、どこまでが不要なのかがいまいちはっきり していないので、こんな質問をして申し訳ございません。 よろしくお願いします。
回答: (1)(2)ともに、説明無しでも特に問題はないと思う。 質問者が大学受験で困っているのか、あるいは大学での課題で困っているのかがはっきりしないので、細かいアドバイスをしにくいのだが・・・。 いずれにせよ、証明はなくてもよいだろう。 (例えば(2)は、大学で3次元空間内での回転を表現する行列を勉強したのなら、きちんと示すこともできるだろうが、面倒だし、詳説を要求されない限りは自明として良いことだと思う。)