質問: 線形代数の質問です。 この2問がわかりません、お願いします。
回答: 延髄さん (1) ベクトル空間である. この集合を V とする. (i) 空でないこと A0=0 だから, 0∈V であり, V は空ではない. (ii) 加法で閉じていること x,y∈V であるとき Ax=0, Ay=0 ⇒ A(x+y)=0 したがって, x+y∈V である. (iii) スカラー倍で閉じていること x∈V であるとき, 任意の c∈R にたいして Ax=0 ⇒ c(Ax)=0 ⇒ A(cx)=0 ⇒ cx∈V 以上の (i), (ii), (iii) から, V は R^n の部分空間 (線形部分空間, ベクトル部分空間) である. 部分空間はベクトル空間である. (2) ベクトル空間ではない. この集合を A とする. (1,0,0)∈Aであるが, これを 2 倍した (2,0,0)∉A だから, ベクトル空間であるための条件を満たさない.