質問: xの5乗=1 の答えを教えてください! 一つの答えはx=1ということしかわかりません。 どなたが解き方を教えてください!
回答: ------------------------------------------ 解)1の虚5乗根をの1つをωとすると ω、ω^2、ω^3、ω^4、ω^5=1 が答えになる。 [答え]1、ω、ω^2、ω^3、ω^4 ただし、ωは1の虚5乗根の1つたとえば、ω=cos(2π/5)+i sin(2π/5) ------------------------------------------ ------------------------------------------ 別解) x^5=1 x^5-1=0 (x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0 ゆえに、(x-1)=0,or,(x^4+x^3+x^2+x+1)=0 x-1=0のとき、x=1 x^4+x^3+x^2+x+1=0のとき、x^4+x^3+x^2+x+1=0のとき、 両辺をx^2でわると、 x^2+x+1/x+1/x+1/x^2=0、 (x^2)+(1/x^2)+(x)+(1/x)=0、 ここで (x) +(1/x)=tとおくと、 (x^2) + (1/x^2) =(t^2)-2 与式=(t^2)-2+t=0 (t-2)(t+1)=0 t=2、or,t=-1 すなわち、(x) +(1/x)=2、or,-1 つまり、 (x^2)+1=2x、 or,(x^2)+1=-2x となる。 以下、2つの2次方程式はそれぞれ2虚解が出るから全部で、 4虚解が出る。(解の公式で導ける) 以上で、1実数解x=1 と4虚解の合計5つの解がもとまる。