質問: 不定積分 次の不定積分の計算ができません。 ∫e^2x/((e^x)+3)^2 dx の計算ができません。 とりあえず、置換積分すると2回置換しなければなりません。しかも解答と合わない。 解答はlog(e^x +3)+3/e^x +3 +c となっています。
回答: こんばんわ。 >とりあえず、置換積分すると2回置換しなければなりません。 これで計算できると思いますよ。^^ 1) まずは、e^x= uと置いて置換 2) 置換した後の被積分関数の形を見ると、(1次式)÷(2次式)の形になっているので、 ∫ f '(x)/f(x) dx= log|f(x)|+ c の式が使える形に変形します。 3) 2)の変形をしたときに「お釣り」になる部分があるので、それについて置換をおこないます。 置換っていうほどの変形でもないのですが。 いろいろと式をこねくり回してみてください。