質問: 万有引力が中心力であることを示せ 原点oに固定されている質量mの質点から、距離rに位置している質量mの質点が受ける万有引力の位置エネルギーが u=-gmm/r で与えられるとき、質点の受ける力fベクトルを fベクトル=-grad u を計算して力が距離だけの関数でしかも方向が原点を向く中心力であることを示せ。 ただしr二乗=x二乗+y二乗+z二乗 である。 自分でも考えてみたんですがよくわかりません。 どうやって中心力だと示せばいいんでしょうか・・・ どなたか教えてください。お願いします
回答: ∂/∂x(1/r) = d/dr(1/r)・∂r/∂x = d/dr(1/r)・∂/∂x{√(x^2+y^2+z^2)} と計算すればいいのではないでしょうか? >f=(gmm/x^2,gmm/y^2,gmm/z^2) =gmm/r^2 うーん!? ^^; 微分の結果はそうならないし,(1/x^2,1/y^2,1/z^2)=1/r^2 というのもベクトルがスカラーに化けるという,奇妙な計算になっています。まずは,rによる微分とxによる偏微分をしっかりやってください。