質問: すみません、息子の算数の宿題が難しくて・・・。下の問題の考え方を教えてください。 下の〈図2〉で、1辺の長さが20cmの正方形があります。 正方形ABCDが、正六角形のまわりを反時計回りに、頂点Aが正六角形の頂点Cに重なるまですべることなく回転します。このとき、頂点Aが動いた線およびもとの正方形ABCDの線分CD、DA を結んでできる線と正六角形の辺との間にできる部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とする。
回答: 正確に書くと下のような図になります 1紫は1辺20cmの正方形 2オレンジは半径20cm、中心角150°の扇形が3個 3黄緑は正方形の半分が2個(つまり正方形) 4青は半径が1辺20cmの正方形の対角線、中心角150°の扇形 1~3は簡単に求まりますね 1=20×20=400cm2 2=20×20×3.14×(150/360)×3 =400×3.14×(450/360) =400×3.14×(5/4) =500×3.14 =1570cm2 3=400cm2 4ですが 正方形の対角線を使った面積の求め方を使います 1辺20cm2の正方形の面積は400cm2です 正方形の対角線を使った面積の求め方は 正方形の面積=対角線×対角線÷2 400=対角線×対角線÷2 対角線×対角線=800 と使います 半径が対角線なので 青の面積=(対角線×対角線)×3.14×(150/360) ・・・・・・・・・↑ここが800になる 青の面積=800×3.14×(5/12) =(1000/3)×3.14 =3140/3cm2 求める面積は 1234の合計になるので 求める面積=400+1570+400+(3140/3) =2370+(3140/3) =(7110+3140)/3 =10250/3 求める面積=10250/3cm2 と求めることができます 確認お願いします