質問: 解析学 まったく説き方がわかりません。どなたか、ご教授お願いできないでしょうか。 詳しく解説いただくと幸いです。
回答: (1) (1) y=log√{(x^2+1)/(x-1)} t=(x^2+1)/(x-1) y=log√t=log(t^{1/2}) y'=t^{-1/2}(1/2)t^{-1/2}t'=(1/2)t^{-1}t' t'={2x/(x-1)}-{(x^2+1)/(x-1)^2}=(x^2-2x-1)/(x-1)^2 y'=(1/2){(x-1)/(x^2+1)}[(x^2-2x-1)/(x-1)^2] y'=(x^2-2x-1)/{2(x-1)(x^2+1)} (2) y=√(1+sinx) y'=cosx/{2√(1+sinx)} (3) y=arctan√{(1-x)/(1+x)} (1+x)(tany)^2=(1-x) (tany)^2+2(1+x)(tany)y'/(cosy)^2=-1 (siny)^2+2(1+x)(tany)y'=-(cosy)^2 2(1+x)(tany)y'=-1 2(1+x)[√{(1-x)/(1+x)}]y'=-1 2{√(1-x^2)}y'=-1 y'=-1/{2√(1-x^2)} (2) (1) f(x)=x^4-4x^3+16x f'(x)=4x^3-12x^2+16=4(x-2)^2(x+1) x<-1のときf'(x)<0だからf(x)単調減少 -10だからf(x)単調増加 20だからf(x)単調増加 最小値f(-1)=-11 (2) g(x)=x√(2x-x^2) 0≦x≦2 g'(x)=x(3-2x)/√(2x-x^2) 00だからg(x)単調増加 3/20→∃δ 0<|x-a|<δ →max(|f(x)-α|,|g(x)-α|)<ε →α-ε