質問: このページで×のところの、解き方を教えてください。
回答: 1(2) 問題文の条件からは読み取れませんが、 円の半径=7√3/3 は正しいようなので、 BCが直径、∠BAC=90°であるものとします。 △ABCの面積が最大となるのは、点BからACに下ろした垂線が 円の中心Oを通るときで、この垂線とACとの交点をDとします △AOD(または)△CODは、90°,60°,30°の直角三角形だから OD=(半径)/2=7√3/6 BO=(半径)=7√3/3 △ABCの面積最大時の高さ=BD=(7√3/6)+(7√3/3)=(7√3/2) △ABCの最大面積=7*(7√3/2)*(1/2)=49√3/4 ・・・答 2(1) 弧BC:弧CD=2:1で、円周角は弧の長さに比例するので ∠BAC=30° △ABCはAB=ACの二等辺三角形なので、 ∠ABC=∠ACB=(180-30)/2=75° 長さの等しい弧に対する円周は等しいので ∠CBD=15° ∠ABD=∠ABC-∠DBC=75-15=60° ・・・答 (2) 点DからABに下ろした垂線とABとの交点をEとすると、 ∠DAE=45°だから、 △DAEは、90°、45°、45°の直角二等辺三角形 また、∠DBE=60°だから、 △DBEは、90°、60°、30°の直角三角形 AE=x とすると、 EB=x/√3 AE+EB=x+x/√3=AB=2 x=3-√3 △ABD=2*(3-√3)*(1/2)=3-√3 ・・・答 (3) 円Oの半径をrとします △OBCについて、 中心角は円周角の2倍だから∠BOC=60° また、△ABCは二等辺三角形だから、 △OBCは、1辺=r の正三角形 点AからBCに垂線を下ろし、その交点をFとすると、 AFは、円Oの中心を通る AF=r+(√3/2)r=(1+√3/2)r △ABFは直角三角形だから (r/2)^2+((1+√3/2)r)^2=2^2 r^2=8-4√3 円Oの面積=πr^2=(8-4√3)π ・・・答 以上のように考えましたがいかがでしょうか?