質問: 偏差平方和の式 初歩的な質問で恐縮です。相関分析の参考書に sx=σ(xi-xbar)^2=σxi^2-(σxi)^2/n とあります。 この式の証明方法を教えていただけないでしょうか? この分野はあまり得意でなく困っております。 言葉を添え丁寧に教えていただくと助かります。 勝手申しますが、よろしくお願いします。
回答: 個人的な書きやすさのため xbarをaverage(x)って書き xiをx(i)と書くことにする。 なお ς(x(i))^2は (x(1) + x(2) + x(3))^2を ς(x(i)^2)は (x(1)^2 + x(2)^2 + x(3)^2)を それぞれ意味するものとする。 平均って,定義から明らかに average(x) = σ(x(i))/n ・・・a だよな。 ς(x(i) - average(x))^2 =(x(1) - average(x))^2 +(x(2) - average(x))^2 +(x(3) - average(x))^2 +... +(x(n) - average(x))^2 =(x(1))^2 - 2 * x(1) * average(x) + (average(x))^2 +(x(2))^2 - 2 * x(2) * average(x) + (average(x))^2 +(x(3))^2 - 2 * x(3) * average(x) + (average(x))^2 +... +(x(n))^2 - 2 * x(n) * average(x) + (average(x))^2 = σ(x(i)^2) - 2 * average(x) * σ(x(i)) + n * (average(x))^2 ここでaをaverage(x)に代入すると ς(x(i)^2) - 2 * average(x) * σ(x(i)) + n * (average(x))^2 = σ(x(i)^2) - 2 * σ(x(i)) / n * σ(x(i)) + n * (σ(x(i)) /n )^2 = σ(x(i)^2) - 2 * σ(x(i)) ^ 2 /n + σ(x(i))^2 / n = σ(x(i)^2) - σ(x(i))^2 / n