質問: この問題,2つ答えがありませんか? 「∠xoyの2辺ox,oy上に,それぞれoa=5,ob=11となる点a,bをtpり,3点o,a,bを通る円を描く.さらに∠xoyの二等分線と点o,a,bを通る円の交点を点cとすると,oc=10となった.また,点oで直線oy に接し,点cを通る円が,辺oxと交わる点をdとする.」 ※前の問題でad=11ということがわかっている. ・3点o,c,dを通る円の半径 (自分なりの考え) この円の中心をpとする. また,直線opと,円pとの,点oでない交点をqとする.(oqは円pの直径) 問題から,この円は点oで直線oyと接しているので,∠poy=90度 なので最初に書いた円は点oで直線opと接している. なのでobは最初に書いた円の直径である.よって∠oab=90度 またoqは円pの直径なので∠qdo=90度 接弦定理で,∠aob=∠dqo δqdo∽δoab δoabは∠oab=90度の直角三角形,そこで三平方の定理でab=4√6(6は√のなか) do:ab=qo:ob=2po:ob 16:4√6(6は√のなか)=2po:11 176=8√6po po=11/3√6(3分の11ルート6) だと思いました. しかし解答には25/3(3分の25)とありました. どちらも近い数字なのでどちらも正しいのかな?とも思いますが, q1:11/3√6はあっていますか? q2:25/3はあっていますか?また,正しいなら,どうすれば25/3を導けますか?
回答: q1:間違っている。 >なので最初に書いた円は点oで直線opと接している. 直線opと最初に書いた円は接しません。 (確かに設問のように図を描くと接するようにも見えますが。。) なのでそれ以降の解答が誤りなので、poは11/3√6(3分の11ルート6)になりません。 q2:これも間違っている気が。。 私が計算したら50/3になりました。 ヒントとしては、 ・接弦定理より、∠cob=∠oqc ・接弦定理より、∠dob=∠oqd ・odとqcの交点をeとすると、 △eoc∽△eqd∽△oqc をうまく使って、三角形の相似比を出す事でしょうか。 蛇足ですが、質問の内容から質問者の方は中学生だと思いますが、 高校数学の内容(三角比)を使えば簡単に求めることができます。。