質問: 三角関数の最大・最小の問題がわかりません 0≦θ<2πのとき、y=sin2θ+√2sinθ+√2cosθ-2とする。 x=sinθ+cosθとおくと、2sinθcosθ=x^2-1であるから y=x^2+√2 x-3である。 ここで、x=√2 sin(θ+π/4)であるから、xのとりうる値の範囲は-√2≦x≦√2である。 ここまではわかりました、何か間違っていたら教えてください。ここからがわかりません。 したがって、yはθ=π/ア のとき、最大値イをとり、 θ=ウπ、エπのとき最小値オをとる。 解法お願いします。
回答: > y=x^2+√2 x-3 (-√2≦x≦√2) ={x-(√2)/2}^2-(7/2) 対称軸x=(√2)/2, 頂点のy座標=-(7/2)の下に凸の放物線なので x=-√2で最大値y=(9/2)-(7/2)=1 このときsin(θ+π/4)=-1 0≦θ<2πなので θ+π/4=(3/2)π ここからθが出てきます。 x=(√2)/2で最小値y=-7/2 このときsin(θ+π/4)=1/2 0≦θ<2πなので θ+π/4=(5/6)π,2π+(π/6) ここからθが出てきます。