質問: 不定積分は途中経過によって結果が変わりますか? (1)x/(2x+3)^2 (2)(tan x)^3 を積分せよ.という問題で,解答と自分の答えがありません. (1)=x*{-1/2(2x+3)}'より部分積分の方法を用いて -x/{2(2x+3)}+log|2x+3|/4+c と出しました. しかし,問題集の解答(2x+3=tとする方法)には {log|2x+3|+3/(2x+3)}/4+c とありました. (2)=(sin x)^2*{1/2(cos x)^2}'より部分積分を用いて {(tan x)^2}/2+log|cos x|+c と出しました しかし,問題集の解答((sin x)^2=1-(cos x)^2とする方法)には log|cos x|+1/{2(cos x)^2}+cとありました. どちらの問題のどちらの答えも微分すると(1),(2)に戻るのですが,どちらも正解ですか?
回答: 1番は貴方の計算が正しいですね。2番の貴方の運算は2乘と3乘を取り違えていませんか?