質問: この問題の回答を教えてください。2017年の関西大学の問題です。
回答: Gは重心だから OG↑=(1/3)OA↑+(1/3)OB↑...1 また、Gは直線PQ上になるから、ある定数sを使って OG↑=sOP↑+(1-s)OQ↑ =sxOA↑+(1-s)yOB↑...2 OA↑とOB↑は一次独立なので12で係数比較して 1/3=sx...3 1/3=(1-s)y...4 34からsを消去すれば (1/x)+(1/y)=3...5 が得られるので題意成立です。 (2) (1)で示した5の両辺をxy倍すれば、 x+y=3xy...6 x>0,y>0なのだから相加相乗平均より x+y≧2√(xy)...7 等号成立はx=yのとき。 よって67より、 3xy≧2√(xy) ⇔√(xy)≧2/3 等号成立はx=yのときだから、 x=y=2/3 以上より、 x+yの最小値は4/3でx=y=2/3です。