質問: どうして 分かりながら (x) 分かっていながら (o) お願いします。 どうして 分かりながら (x) 分かっていながら (o) お願いします。
回答: i think "分かりながら" is similar to "i knowing, i liking, i being ....etc" for example, "i was knowing that she is actress but i pretended not to know her."(=私は彼女が女優だと分かりながら、彼女を知らないふりをした。) is unnatural. on the other hand, "i knew that she is actress but i pretended not to know her."(=私は彼女が女優だとわかっていながら、彼女を知らないふりをした)is better.