質問: 回答を見てもよく分かりません。なぜ10が何回と書いてあるのに5の倍数がでてくるんですか? 回答を見てもよく分かりません。なぜ10が何回と書いてあるのに5の倍数がでてくるんですか?
回答: 10 = 2 × 5 なので、10 が何個あるかを数えるためには 「1から40までの数をすべて素因数分解をしたときに、(2 × 5)のペアが何個作れるか」 を数えるというのが基本的な考え方はです。 しかし、因数「2」の数は因数「5」の数よりも圧倒的に多いのが明らかなので、実際にはそこに含まれる「5」だけを数えれば良いということです。 ここで1つ注意しなくてはならないことがあります。 1 から 40 までに含まれる 5 の倍数は 40 ÷ 5 = 8 より、8 個です。 しかし、5 の2乗(=25) の倍数には 5 が2つ含まれるので、25の倍数の数を足さなくてはなりません。 40 ÷ 25 = 1 あまり15 より、 25の倍数は 1 個。 したがって 因数「5」は 8+1 = 9 (個) 含まれるので 0 は 9 個並ぶ ということになります。