質問: 連立方程式の利用~食塩水の濃度~ 勉強をしていて、わからない問題が3つありました(汗) 教えていただけませんか!? 問1 食塩水aを400gと食塩水bを300g混ぜると9%の食塩水になり、食塩水aを300gと食塩水bを400g混ぜると8%の食塩水になるという。 食塩水aと食塩水bの濃度はそれぞれ何%か。 問2 6%の食塩水と12%の食塩水を混ぜて、10%の食塩水を600gつくりたい。 それぞれ何gずつ混ぜればよいか。 問3 4%と7%の食塩水を混ぜ合わせて、6%の食塩水を300gつくりたお。 2種類の食塩水を何gずつ混ぜればよいか。
回答: 問1 aの濃度をa%, bの濃度をb%とする。 400 × a/100 + 300 × b/100 = 700 × 9/100 ...... (1) 300 × a/100 + 400 × b/100 = 700 × 8/100 ...... (2) (1)より、4a + 3b = 63 ...... (3) (2)より、3a + 4b = 56 ...... (4) (3)×4-(4)×3より、7a = 84 a = 12 (3)または(4)に代入して、b = 5 ∴食塩水aは12%, bは5% 問2 6%をaグラム、12%をbグラムとする。 a × 6/100 + b × 12/100 = 600 × 10/100 ...... (1) a + b = 600 ...... (2) (1)より、6a + 12b = 6000 a + 2b = 1000 ...... (3) (3)-(2)より、b = 400 (2)に代入して、a = 200 ∴6%は200グラム、12%は400グラム 問3 4%をaグラム、7%をbグラムとする。 a × 4/100 + b × 7/100 = 300 × 6/100 ...... (1) a + b = 300 ...... (2) (1)より、4a + 7b = 1800 ...... (3) (3)-(2)×4より、3b = 600 b = 200 (2)に代入して、a = 100 ∴4%は100グラム、7%は200グラム 問題文のとおりに式を立てれば、必ず解けます。