質問: 線形代数 数学の問題で証明問題なので答えがなくて困ってます。 (1)行列aのk乗=0、行列a≠0ならば、aは対角化可能でないことを示せ。 (2)aを対称行列とし、a≠0とする。任意の正整数kに対し行列aのk乗≠0であることを示せ。 解答解説お願いします。
回答: 方針だけ。 後は自分で考えてください。 (1)行列aが正則行列でないことを導く。行列式の値を調べる。 (2)行列aが(実)対称行列ならば,適当な直交行列pで対角化できるから,対角化した行列のk乗を作ってみる。