質問: ||x|| が任意のx ∈v3 に対して成立するものとすれば、任意のx,y∈v3 に対して<ψ(x+y),ψ(x+y)>= (注 < , > は内積を表す記号) であることから、<ψ(x),ψ(y)>= でなければならないことが容易にわかる。したがって、とくに<ψ(ai),ψ(aj)>= (1<= i,j <=3)でなければならない。 ところが、ψ(a1)=(1,0,0), ψ(a2)=(0,1,0), ψ(a3)=(0,0,1) であるから、結局=0(i≠j), =1(i=j) したがってψがベクトルの長さを保つためには(a1,a2,a3)が正規直交底であることが必要十分条件なのである。 ------------------------------------- で、質問なのですが、上記要約文の下から3行目、 >>ところが、ψ(a1)=(1,0,0), ψ(a2)=(0,1,0), ψ(a3)=(0,0,1) であるから、 ... の箇所なのですが、a1~a3 は初めに、単位ベクトルと仮定せず、直交するとも仮定していないのに、なぜ、いきなり、ψ(a1)=(1,0,0), ψ(a2)=(0,1,0), ψ(a3)=(0,0,1) とおけるのですか?
回答: ψ(x): x = ξ1a1+ξ2a2+ξ3a3 → (ξ1,ξ2,ξ3) で x=a1 ならどう変換される?