質問: x+y=u,x-y=vと変換して、二重積分∫∫d(x^2-y^2)e^(-x-y)dxdyの値を求め x+y=u,x-y=vと変換して、二重積分∫∫d(x^2-y^2)e^(-x-y)dxdyの値を求めよ。ただし、d={(x,y)|0≦x+y≦1,0≦x-y≦1とする} という問題です。 教えてください!
回答: ヤコビヤンによる変数変換ですね。解き方を教えます。 1被積分関数をu,vを用いて表す。 2積分範囲をu,vを用いて表す。 3x,yをそれぞれuとvを使った式で表し、dxdyをdudvにヤコビヤンを用いて変換。 4重積分を計算する。 以上。