質問: 高校数学です。どなたか教えて下さい!! 三角形の内接円に関する問題です。 △abcでab=4 bc=6 ac=5 △abcに内接する円の半径は√7/2 ※各々の角度は省かせて頂きます。 内接円の中心をiとする。直線ciと辺abの交点をp 直線biと辺acの交点をq この時にできる△apqの面積は△abcの面積の何倍になるんでしょうか。 いまいち答えがはっきりしなくて悩んでます。 内接円との接線であれば、答えが出るんですが、これはよくわかりません。
回答: 2/11倍 三角形の内接円の中心は内角の二等分線の交点である。 したがってap:pb=5:6 cq:qa=3:2 (三角形の内角の二等分線は対辺を角を挟む二辺の比に内分する。 したがって△apc=5/11△abc △apq=2/5△apc=2/5*5/11△abc=2/11△abc