単語の意味的・統語的関係を表わす単語ベクトルが四項類推課題を解くことはよく知られている．そのベクトル演算は類推関係にある単語ベクトルが平行四辺形をなしていることを示唆している.これに着目して高次元空間にある単語ベクトルの配置を図形の幾何的性質により特徴づけることを試みる．四つの単語からなる単語群の平行四辺形らしさを測定するメトリックとして図形距離を提案し，これを用いて類推関係にある単語群が平行四辺形に近い配置にあることを実証する．図形距離は単語群の関係性を定量的かつ精緻に特徴づける性能を有しており，新たな研究ツールとなるとともに言語構造の解明に幾何的にアプローチすることを可能にする．

1.1単語ベクトルによる四項類推課題単語埋め込み（単語ベクトル）は単語間の意味的・統語的関係を表していることが知られ，四項類推課題はその代表的な現象である．例えば，king:queen::man:womanのような類推関係に対して，それぞれの単語ベクトル間に𝒗𝑘𝑖𝑛𝑔−𝒗𝑞𝑢𝑒𝑒𝑛+𝒗𝑤𝑜𝑚𝑎𝑛≈𝒗𝑚𝑎𝑛という演算が成り立つ．Mikolovetal.[1]等の先行研究では典型的にコサイン類似度により両辺が比較されるが，同時にking:man::queen:womanの語順の平行関係も成り立つことから四項類推関係は平行四辺形の存在を示唆すると考えられる[2,3].1.2平行四辺形は存在するか？単語ベクトルは高次元空間の点であるが，その4点が平行四辺形のような平面図形をなしているとはどの様な状態であろうか．ユークリッド距離やコサイン類似度は2つの単語ベクトル間の関係性を評価するものであるが，3以上の単語間にも関係性や対称性があると考えられる．また構造言語学の立場からは単語の意味関係は絶対的なものではなく差異により特徴づけられるとされる[4]．図形のもつ幾何的性質を用いて高次元空間に住む単語ベクトルの集まりが持つ関係性を特徴づけたいというのが本研究の動機である．1.3単語関係を幾何的に捉える本研究では類推関係にある単語ベクトルが示唆する平行四辺形に着目して，まず高次元ベクトル空間における平行四辺形を数学的に定義する．その上で四つの単語ベクトルが平行四辺形をなす条件を導出して，平行四辺形らしさを表す新しい指標として図形距離を提案する．さらに図形距離を実コーパスから生成された単語ベクトルに適用してその幾何的性質を定量的に評価する．単語ベクトル間の関係を幾何的に捉えることで言語の豊かな対称性を抽出する．