本稿では，meaning-frequencylawとして知られる単語頻度と語義数に関する法則を従来とは全く異なるアプローチで検証し，従来より多様な種類の単語について同法則が成り立つことを示す．また，その過程で，同法則を通じて，言語モデル（具体的にはBERT）の能力差を計測できることを示す．

本稿では，Zipfのmeaning-frequencylaw[1]として知られる単語の語義数と頻度に関する法則を，辞書を用いずに，単語ベクトルを通じて検証する方法を提案する．従来は，検証において単語集合に制限を要したが，提案するアプローチをとることで，制限を緩和し，同法則がより多様な種類の単語に対して成り立つことを示す．meaning-frequencylawとは，頻度が高い単語ほど，語義数が多くなるという経験則である．より形式的には，単語の頻度を𝑓，語義数を𝑚としたとき，log(𝑚)=𝛿log(𝑓)+𝑐(1)という冪乗則が成り立つというものである（ただし，𝛿と𝑐は定数である）．詳細は2節で述べるが，従来研究では，基本的には，辞書から語義数𝑚を得て検証を行うものであった．しかしながら，辞書に基づいた検証には様々な制限がある．そもそも，ある単語の語義数を決定すること自体が難しいタスクである．例えば，takeという単語の語義数は，ジーニアス英和辞典（第5版）では32，プログレッシブ英和辞典（第5版）では6と大きな差がある[2]（同書には，辞書により語義数が大きく異なる語が多数紹介されている）．語義数が異なれば結果も異なる可能性がある．また，辞書に掲載された語義が全てコーパスに出現するわけではないという問題もある（同様に，逆のケースも生じる）．実際，従来研究では，この問題に対処するために高頻度語や機能語を除外し，単語の原型を対象として検証を行ってきた．したがって，機能語，高頻度語，活用形を含めた場合にmeaning-frequencylawが成り立つかどうかは明らかではない．そこで，本稿では，辞書を利用せずに，言語モデル（本稿では，BERT）から得られる単語ベクトルを通じてmeaning-frequencylawを検証する．具体的には，単語ベクトルの散らばり度合いに基づいて語義の豊富さを定量化する．結論を先に述べると，図1のように，頻度と語義の豊富さの関係は式(1)に概ね従うことがわかる．本研究の貢献は次の3点に要約される：（1）辞書を利用せずにmeaning-frequencylawを検証する手法を提案する，（2）提案手法を様々なコーパスに適用して，同法則が従来示されているより多様な種類の単語について成り立つことを示す，（3）更に，その過程で，同法則を通じてBERTの能力差を計測できることを示す．