本研究は、自然言語で書かれた数学的証明における接続表現butの役割を検討する。butは言語学や談話分析では広く研究されてきたが、数学的証明における機能は十分に検討されていない。そこで、数理論理学、集合論、初等代数学の教科書から抽出した261件の証明を対象にアノテーションを行い、but節が証明構造で果たす役割を分析する。特に、butは対比や例外を示すだけでなく、推論の重要な転換点を示し、証明談話の構造化に寄与することを明らかにする。また、証明支援系Leanの形式的証明との比較を通じて、これらの節が具体的な推論ステップとどのように対応しているかを考察する。

数学の教科書や論文における非形式的な証明は、自然言語と数学的記法を組み合わせたハイブリッドな言語で書かれており、分野固有の語彙や統語構造をもつことが知られている[1,2]。文レベルを超えて、数学的推論における文間の関係、すなわち談話関係を捉えることは、議論の構造や定理の正当化を理解する上で不可欠である[3,4,5]。しかし、数学的証明に特有の談話関係は、計算言語学を含む関連分野において十分に研究されてこなかった。数学的談話では、論理結合子(and,or,if)や推論標識(therefore,since,because)に加え、証明全体の構造に寄与する非論理的な接続表現も用いられる。その中でも、接続詞butは証明中に頻出する。こうした逆接・譲歩表現は、理論言語学[6,7]やコーパスに基づく談話分析[8]で広く研究されてきた一方で、数学的談話における非論理的な接続表現の役割をコーパスに基づいて分析した研究は少ない。この点の解明は、言語学的関心にとどまらず、証明の自動形式化(autoformalization)や非形式化(informalization)の研究にとっても重要であろう[9,10,11]。本研究では、非形式的な数学的証明における接続詞butに焦点を当て、数学の教科書に現れる証明を集めたコーパスを構築し、butの機能についてアノテーションと分析を行う。収集した証明の一部には、Leanによる形式的証明を付与する。これにより非論理的な接続表現が数学的推論において果たす談話機能を明らかにし、自然言語で書かれた証明構造の理解と自動形式化に向けた基盤を提供する。