数学証明の自動形式化は数学論文の内容検証やシステムの安全性保証のために有用な技術である。しかし、現在主流である大規模言語モデル(LLM)を用いた手法の精度は高校・学部レベルの数学を内容とする形式化のベンチマークに対しても50%程度に留まっている。本研究では証明の議論構造の解析を中心とした、自動形式化を実現するための新たなプロセスを示し、各段階の実現のための提案を行う。また、大学初年級レベルの解析学の教科書に掲載されている証明の形式化を行い、矛盾の導出に関わる表現など、自動形式化における課題を分析する。

一方、大規模言語モデル(LLM)の発展により、定理証明の自動形式化(Autoformalization)の研究が活発化している[2,4,5,7]。自動形式化とは、自然言語で書かれた数学証明を形式言語による証明に自動翻訳することであり、定理証明の自動検証や複雑なソフトウェアの安全性検証等で有用な技術である。現在は、自然言語による定理証明をLLMで証明支援系の文法に従って形式化し、証明の細部を自動演繹によって埋める、という手法が主に試みられている。しかし、数学オリンピックや高校・学部レベルの数学に基づく形式化のベンチマークであるMiniF2F[9]におけるその正答率は50%程度に留まっている[6,8]。本研究は、自動形式化を実現するための手法として、自然言語証明の議論構造の解析を経由してLeanの形式証明に変換するという方法を提案する。また、その第一ステップである証明の議論構造の解析における課題点を、日本語で書かれた大学初年級レベルの定理証明をLeanで形式化した結果の分析に基づき考察する。さらに、その課題の一つである変数スコープの解決アルゴリズムを提案する。本論文の以下の構成は次の通り。2節では関連研究を紹介する。3節では本研究で使用した証明支援系Leanの説明を行う。4節では本研究で提案する自動形式化の実現手法と議論構造の表現及び変数スコープ解決アルゴリズムの紹介を行う。5節では定理証明の形式化結果の分析及び考察について述べる。6節では残る課題について議論する。